Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том III - Фортов В.Е.

Раздел VI. Взаимодействие низкотемпературной плазмы с конденсированным веществом, газом и электромагнитным полем
VI.1. Взаимодействие плазмы с конденсированным веществом
VI.1.4. Свойства границы твердых тел. Контактные явления
VI.1.5. Электронные эмиссии с поверхности твердого тела
VI.1.6. Эмиссии электронов при взаимодействии частиц с поверхностью
VI.1.7. Взаимодействие с поверхностью тепловых атомов и ионов
VI.1.8.Внедрение, отражение и стимулированная десорбция частиц
VI.1.9. Захват газовых ионов и их выделение
VI.1.11.Модификация поверхности твердых тел при ионном и плазменном воздействии
VI.3.2 Роль переноса излучения в формировании и распространении сильных ионизирующих ударных волн
VI.3.3 Плазменная оболочка, возникающая при движении космических аппаратов в атмосфере
VI.3.4 Рекомбинационные процессы на границе раздела плазма - газ
VI.4. Взаимодействие плазмы с электромагнитным излучением
VI.4.2. Взаимодействие электромагнитных волн с ограниченной регулярно неоднородной НТП
Раздел VII. Численное моделирование низкотемпературной плазмы
VII.1. Методы стохастического моделировния
VII.1.3. Метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики в теории неидеальной квантовой плазмы
VII.2. Методы решения кинетического уравнения
VII.2.2. Прямые численные методы решения уравнения Больцмана
VII.2.3. Численно решение уравнения Больцмана и системы балансных уравнений для возбужденных частиц в слабоионизированной молекулярной плазме
VII.3. Модели плазменной турбулентности и численные методы расчета турбулентных течений плазмы
VII.3.2. Методы расчета турбулентных течений плазмы повышенного давления
Раздел VIII. Химия низкотемпературной плазмы
VIII.1.Кинетика и механизмы газофазных химических реакций в плазме
VIII.1.2. Полные плазмохимические модели процессов в неравновесной плазме.
VIII.1.4. Температура тяжелых частиц в плазме электрических разрядов
VIII.1.5. Кинетика колебательно-возбужденных молекул
VIII.1.6. Механизмы возбуждения электронных уровней атомов и молекул
VIII.1.7. Ионизация и ионная конверсия в плазме
VIII.1.8. Типы реакций нейтральных частиц, встречающихся в плазмохимии
VIII.1.9. Химическая активность неравновесной плазмы и подходы к обобщению результатов
VIII.1.10. Примеры применения полной плазмохимической модели для описания экспериментов
VIII.1.11. Химические реакции в неравновесной плазме
VIII.2. Кинетика и механизмы процессов в гетерофазных плазмохимических системах
VIII.2.2. Механизмы плазмохимического травления материалов
VIII.2.3. Кинетика и механизм химического взаимодействия НТП с полимерами
IX.2. Математические модели плазмодинамики средних энергий
IX.3. Квазистационарная динамика электронов и электростатические поля в плазме
IX.6. Квазистационарные течения плазмы в азимутальном магнитном поле
IX.7. Квазистационарный плазменный ускоритель с ионным токопереносом
IX.8. Импульсные электродные ускорители плазмы
IX.9. Динамика плазменных сгустков и потоков в магнитном поле
IX.10. Магнитные стационарные плазменные ловушки
IX.12. К истории развития плазмодинамики среднних энергий
Author: Фортов В.Е.
Tags: физика энциклопедия физика плазмы электромагнитное поле температура плазмодинамика
Year: 2000
Similar
Энциклопедическая серия энциклопедия низкотемпературной плазмы Т.4
Основы физики плазмы (1)
Основы физики плазмы
Основы физики плазмы и управляемого синтеза
Text
                    ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКАЯ СЕРИЯ
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ
ПЛАЗМЫ
Вводный том
III
Под редакцией
академика
В.Е.ФОРТОВА
МОСКВА
«НАУКА»
МАИК «НАУКА / ИНТЕРПЕРИОДИКА»
2000

Книга III
Раздел VI
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ,
ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Раздел VII
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Раздел VIII
ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ
ПЛАЗМЫ
Раздел IX
ПЛАЗМОДИНАМИКА

СОДЕРЖАНИЕ
Раздел VI
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
ВВЕДЕНИЕ
VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
VI. 1.1. Основные понятия и эффекты
взаимодействия плазмы с конденсированным
веществом 7
1. Введение (7). 2. Основные свойства
ТТ и их поверхностей при
взаимодействии с ними НТП (7). 3. Параметры
потоков частиц и излучений, попадающих из
плазмы на поверхность
конденсированного вещества (8). 4. Классификация
эмиссионных явлений на границе
раздела вакуум-ТТ (9). 5. Основные
процессы, определяющие массообмен
плазма-поверхность (10). 6. Процессы,
определяющие энергобаланс
взаимодействующего с плазмой ТТ (11). 7. Эмиссия с
поверхности фотонов (11). 8. Эрозия и
трансформация поверхности в
результате плазменного воздействия (12). 9.
Неустойчивые поверхностно-плазменные
взаимодействия. Влияние магнитного
поля (12).
VI. 1.2. Строение твердых тел 13
1. Межатомные связи (13). 2. Структура
кристаллов (18). 3. Электронное
строение ТТ (21). 4. Колебания в ТТ и
квазичастицы (29). 5. Дефекты
кристаллической структуры. Аморфные тела (36).
VI. 1.3. Свойства твердых тел 42
1. Механические и теплофизические
свойства ТТ (42). 2. Электрические,
магнитные и оптические свойства ТТ (45).
VI. 1.4. Свойства границы твердых тел.
Контактные явления
1. Введение. Понятие поверхности (57).
2. Структура и потенциальный рельеф
границы ТТ (57). 3. Работа выхода и
электронное сродство (61). 4.
Контактные явления. Контактная разность
потенциалов (64). 5. Термодинамика
поверхности (66).
VI. 1.5. Электронные эмиссии с поверхности
твердого тела
1. Классификация видов эмиссии (66).
2. Термоэлектронная эмиссия (67). 3.
Фотоэлектронная эмиссия (71). 4. Полевая
эмиссия электронов (74). 5. Взрывная
эмиссия электронов (78). 6. Эмиссия
"горячих" электронов (78). 7. Экзоэмиссия
(81).
VI. 1.6. Эмиссии электронов при
взаимодействии частиц с поверхностью
1. Вторичная электронная эмиссия (84).
2. Потенциальная ион-электронная
эмиссия (90). 3. Кинетическая
ион-электронная эмиссия (91).
VI. 1.7. Взаимодействие с поверхностью
тепловых атомов и ионов
1. Аккомодация (92). 2. Адсорбция
(феноменология процессов) (93). 3.
Физические явления при адсорбции (модельное
описание) (95). 4. Поверхностная
ионизация. Испарение собственных атомов (98).
VI

VI.1.8. Внедрение, отражение и
стимулированная десорбция частиц 100
1. Введение (100). 2. Потенциалы
парного взаимодействия частиц с атомами
среды (100). 3. Торможение атомных частиц
(101). 4. Пробеги атомных частиц в
веществе (101). 5. Отражение частиц (103).
6. Десорбция под действием различных
компонентов плазмы (108).
VI. 1.9. Захват газовых ионов и их выделение 109
1. Введение (109). 2.
Экспериментальные наблюдения (109). 3. Физические
процессы при ионном внедрении газа
(112). 4. Модели для описания ионного
внедрения газа (114). 5. Численные
программы (116).
VI.1.10. Распыление 117
VI.2.1. Приповерхностная лазерная плазма .... 138
1. Введение (138). 2. Нагрев мишени
лазерным излучением (139). 3.
Образование ПЛП в ДР в парогазовых смесях
(143). 4. Образование плазмы в
гидродинамическом режиме при наличии
эрозионного факела (146). 5. Заключение
(149).
VI.2.2. Фоторезонансная плазма 149
1. Введение (149). 2. Методы получения
и исследования ФРП (150). 3.
Элементарные процессы в фоторезонансной плазме
(152). 4. Кинетика образования и
разрушения фоторезонансной плазмы (155).
Введение 182
VI.3.1. Ионизующие ударные волны 183
1. Возникновение и структура ударных
волн в газах (183). 2. Установление
максвелловского распределения
(184). 3. Возбуждение вращательных
степеней свободы (186). 4. Кинетика
колебательной релаксации (187).
5. Кинетика и механизмы диссоциации
молекул за УВ (188). 6. Механизмы
ионизации газов за ударными волнами
(191).
VI.3.2. Роль переноса излучения в
формировании и распространении сильных
ионизующих ударных волн 194
1. Роль переноса излучения в
формировании сильных ударных волн (194).
2. Распределение параметров в прекур-
сорной зоне сильной ударной волны
(196). 3. Влияние переноса излучения на
1. Введение (117). 2. Основные
зависимости коэффициента распыления (117).
3. Характеристики распыленных частиц
(119). 4. Экспериментальные методы
изучения распыления (120). 5.
Теоретические модели распыления (121). 6.
Нетрадиционные механизмы распыления
(125).
VI. 1.11- Модификация поверхности твердых
тел при ионном и плазменном
воздействии 126
1. Введение (126). 2. Развитие или
сглаживание рельефа поверхности за счет
неоднородности распыления различных
ее участков (126). 3. Развитие рельефа
как следствие радиационно-стимулиро-
ванных процессов в объеме ТТ (129).
5. Применения фоторезонансной плазмы
(157).
VI.2.3. Пылевая плазма 160
1. Введение (160). 2. Образование и
зарядка пылевых частиц в плазме (161).
3. Взаимодействие пылевых частиц с
внешними полями и между собой (164).
4. Неидеальность пылевой плазмы и
фазовые переходы (166). 5. Волны в
пылевой плазме без магнитного поля (169).
6. Диагностика пылевых частиц в
плазме (172). 7. Экспериментальные
исследования сильнонеидеальной пылевой
плазмы и пылевого кристалла (177).
распространение сильных ионизующих
ударных волн в каналах (197).
VI.3.3. Плазменная оболочка, возникающая
при движении космических аппаратов в
атмосфере 199
1. Параметры плазмы в
ударно-нагретом слое вокруг обтекаемого тела (199).
2. Опережающая фотоионизация
воздуха перед фронтом головной УВ (202).
3. Структура струи продуктов сгорания
ЖРД (203). 4. Неравновесная
рекомбинация свободных электронов в
сверхзвуковой струе продуктов сгорания
(204).
VI.3.4. Рекомбинационные процессы на
границе раздела плазма-газ 206
1. Введение (206). 2. Уравнения модели
образования плазменного канала (206).
3. Основные элементарные процессы
(207). 4. Характеристики плазменного
канала (211).
VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА-ГАЗ
VII

VI.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Введение 213
VI.4.1. Взаимодействие электромагнитного
излучения со слоем однородной
изотропной НТП 214
1. Плоские ЭМВ в однородной
проводящей среде с постоянной проводимостью
(214). 2. Взаимодействие ЭМВ с
однородной НТП с учетом соударений
(элементарное приближение) (214). 3.
Проводимость и диэлектрическая
проницаемость однокомпонентной НТП с учетом
соударений (кинетическое
приближение) (215). 4. Проводимость и
диэлектрическая проницаемость
многокомпонентной НТП с учетом закона
зависимости частоты соударении от скорости
электронов (216). 5. Поглощение и
преломление электромагнитного излучения
слоем НТП (218).
VI.4.2. Взаимодействие электромагнитных
волн с ограниченной регулярно
неоднородной НТП 218
1. Определения и допущения (218).
2. Распространение плоских ЭМВ в
плоскослоистой плазме (219). 3.
Геометрическая оптика ЭМВ в
неоднородной плазме (221). 4. Рассеяние и
дифракция при взаимодействии ЭМВ с
ограниченной неоднородной плазмой
(223).
Раздел VII
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ВВЕДЕНИЕ
VII. 1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
VII. 1.1. Метод молекулярной динамики
(ММД) 230
1. Введение (230). 2. Основы ММД (230).
3. Погрешности ММД, достоверность
результатов (231). 4. Результаты (233).
VII. 1.2. Использование метода Монте-Карло
(ММК) для расчета термодинамических
свойств, химического и ионизационного
равновесия 236
1. Введение (236). 2. Метод марковских
цепей (236). 3. Выбор числа частиц
(238). 4. ММК в классической
статистике (238). 5. Химическое и
ионизационное равновесие (240). 6.
Корреляционные функции для модели плазмы (241).
VII. 1.3. Метод Монте-Карло и метод
молекулярной динамики в теории неидеальной
квантовой плазмы 243
1. Введение (243). 2. Групповое свойство
матрицы плотности (243). 3.
Исследования невырожденных квантовых систем
(246). 4. Молекулярная динамика
волновых пакетов (248). 5. Адиабатическая
квантовая молекулярная динамика (249).
6. Квантовая динамика в фазовом
пространстве (250).
VII.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
VII.2.1. Кинетические методы в расчетах
свойств плазмы 252
1. Введение (252). 2. Решение уравнения
Больцмана методом Чепмена-Энскога и
расчет свойств низкотемпературной
плазмы. Уравнения Больцмана для
смеси ионизованных газов. Уравнения маг-
нитогазодинамики (253). 3. Метод
Чепмена-Энскога вычисления векторов
потоков. Приближение нулевого порядка.
Приближение первого порядка (254).
4. Выражения для потоков. Тензор
напряжения. Диффузионные потоки
компонентов. Соотношения
Стефана-Максвелла. Тепловой поток (255). 5.
Коэффициенты переноса в многокомпонентной
плазме (256). 6. Полностью
ионизованный газ. Коэффициент
электропроводности многосортной плазмы.
Коэффициент электронной теплопроводности
(262). 7. Упрощенные формулы.
Формулы Капителли-Девото (263).
VIII

VII.2.2. Прямые численные методы решения
уравнения Больцмана 263
1. Причины неравновесности
электронов и ионов в низкотемпературной
плазме (263). 2. ФР электронов по
энергиям в слабоионизованной плазме
в сильном электрическом поле (264).
3. ФРЭЭ в сильном поле излучения
(266). 4. Деградационный спектр
электронов (266). 5. ФР ионов в сильном
электрическом поле (266).
VII.2.3. Численное решение уравнения
Больцмана и системы балансных уравнений
для возбужденных частиц в
слабоионизованной молекулярной плазме 266
1. Введение (266). 2. Кинетическое
уравнение Больцмана (267). 3. Уравнения
баланса для расчета компонентного
состава плазмы (269).
VII.3. МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПЛАЗМЫ
Введение 272
VII.3.1. Модели плазменной турбулентности в =
электрических разрядах повышенного
давления 272
1. Модели турбулентности первого
порядка (272). 2. Модели турбулентности
второго порядка (274). 3. Модели,
учитывающие взаимодействие джоулева
тепловыделения с газодинамической
турбулентностью (275).
VII.3.2. Методы расчета турбулентных
течении плазмы повышенного
давления 277
1. Введение (277). 2. Математическая
постановка задачи взаимодействия
электрического разряда с
турбулентным потоком (278). 3. Двумерное
течение в цилиндрическом канале (278).
4. Модель турбулентности второго
порядка для разряда в цилиндрическом
канале (280). 5. Методы численного
решения системы уравнений турбулентного
электрического разряда (283).
Раздел VIII
ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ХИМИИ ПЛАЗМЫ
VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
В ПЛАЗМЕ
VIII. 1.1. Общий подход к анализу кинетики и
механизма химических реакций в
плазме 292
VIII. 1.2. Полные плазмохимические
модели процессов в неравновесной
плазме 295
VIII. 1.3. Функция распределения электронов
по энергиям и скорости процессов,
инициированные электронным
ударом 297
VIII. 1.4. Температура тяжелых частиц в
плазме электрических разрядов 304
VIII. 1.5. Кинетика
колебательно-возбужденных молекул 305
VIII. 1.6. Механизмы возбуждения
электронных уровней атомов и молекул 310
VIII. 1.7. Ионизация и ионная конверсия в
плазме 313
VIII. 1.8. Типы реакций нейтральных частиц,
встречающихся в плазмохимии 315
VIII. 1.9. Химическая активность
неравновесной плазмы и подходы к обобщению
результатов 317
VIII. 1.10. Примеры применения полной плаз-
мохимической модели для описания
экспериментов 320
VIII. 1.11. Химические реакции в
неравновесной плазме 323
К

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ
В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
VIII.2.1. Механизмы плазмохимической
полимеризации углеводородов 330
Введение (330). 1. Инициирование
химических превращений в ТР.
Свободные электроны плазмы и внешние
параметры разряда (331). 2. Пути
инициирования диссоциации (333). 3.
Коэффициент скорости диссоциации
молекул УВ в ТР (333). 4. Влияние на ПХП
среднего времени пребывания и
давления газа в разряде (334). 5. Механизмы
инициирования гетерофазных стадий
ПХП (335). 6. Образование
макрочастиц в плазме (335). 7. Количественное
описание превращения легких УВ в ГП
и ПП (335). 8. Результаты
моделирования и развитие модели (337). 9.
Образование макрочастиц в объеме плазмы
УВ (344).
VIII.2.2. Механизмы плазмохимического
травления материалов 345
Введение (345). 1. Адсорбция
галогенов и галогенсодержащих частиц на
поверхности металлов и
полупроводников (347). 2. Реакции атомов и
молекул галогенов с поверхностями
металлов и кремния (351). 3. Реакции
галогенов с материалами,
стимулированные ионной бомбардировкой (362).
IX. 1.1. Предмет обзора 383
1. Лабораторная плазмодинамика (383).
2. Плазмодинамика средних энергий
(384).
IX. 1.2. О многообразии стационарных и им-
IX.2.1. Электромагнитные поля 393
1. Силы, действующие на плазму в
электромагнитных полях (393). 2.
Морфология магнитного поля (395).
IX.2.2. Движение частиц в электромагнитных
полях и бесстолкновительная кинетика ... 398
1. Законы сохранения (398). 2. Движение
частицы в однородных электрическом и
магнитном полях (398). 3. Дрейфовое
приближение (399). 4. Ионно-оптическое
приближение (401). 5. Кинетическое
описание бесстолкновительного потока (401).
4. Плазмохимическое травление
неорганических материалов (366). 5.
Плазмохимическое травление
органических материалов (371). 6. Плазмохи-
мическая полимеризация и ее роль в
плазмохимическом травлении
материалов (372).
VIII.2.3. Кинетика и механизм химического
взаимодействия НТП с полимерами 374
1. Химически активные компоненты
плазмы и типы разряда (374). 2.
Основные химические продукты
взаимодействия НТП с полимерами и
физико-химические методы их анализа (375).
3. Кинетика образования основных
химических продуктов в поверхностных
слоях ПЭ под действием импульсного
разряда (376). 4. Кинетика образования
основных химических продуктов под
действием стационарного ВЧ-разряда
(378). 5. Травление полимеров под
действием НТП (378). 6. Роль электронной
компоненты и УФ-излучения в
образовании продуктов реакции (379).
7. О взаимодействии молекулярных и
атомарных активных частиц НТП с
полимерами (379). 8. Эффекты
"старения" в плазмообработанных полимерах
(382).
пульсных генераторов плазменных
потоков 386
1. Ионные инжекторы (386). 2.
Плазменные ускорители (387).
IX. 1.3. Механизмы ускорения в плазме 390
IX.2.3. Уравнения двухжидкостной
гидродинамики с классическими
переносами 403
1. Уравнение Ландау и схема перехода к
гидродинамике (403). 2. Уравнение
переноса (404). 3. Модель идеальной плазмы
(404). 4. Уравнения Брагинского (405).
IX.2.4. Гибридные модели 407
IX.2.5. Стационарные бездиссипативные
аксиально-симметричные течения в двух-
компонентной гидродинамике 407
1. Вывод уравнений для функций пото-
Раздел IX
ПЛАЗМОДИНАМИКА
IX. 1. ВВЕДЕНИЕ
IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗ МО ДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИИ
Ж

ков (407). 2. Термализованный
потенциал и вмороженность частиц в магнитное
поле (409). 3. Качественный анализ
системы уравнений динамики плазмы (409).
4. Метод плавных течений (411). 5.
Ускорительные и компрессионные течения
под действием собственного магнитного
поля (413).
IX.2.6. Удержание плазмы магнитными
полями (МГД-статика) 414
IX.3. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ
И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
IX.3.1. Общая характеристика динамики IX.3.4. Кинетика электронов в полоидальных
электронной компоненты в объеме полях 425
плазмы 416 1. Бесстолкновительная кинетика (425).
1. Квазиавтономность электронной ком- 2. Пограничные электронные слои в
поненты (416). 2. Параметры подобия плазме (426).
(417). 3. Вмороженность магнитного по- IX.3.5. Дебаевские слои (ДС) на диэлектриче-
ля в электронную компоненту (418). ских поверхностях 427
IX.3.2. Электронные структуры при те -» 0, L Особенности ДС в реальных плазмо-
с _^ ^ 4jg динамических системах (427). 2. Стацио-
1. Эквипотенциализ^ция'магнитных'си-' наРные одномерные ДС (427). 3. Инте-
ловых линий (418). 2. Холловские кон- тральные характеристики стационарных
j. „I ~ ,г дебаевских пограничных слоев на глад-
фигурации (420). 3. Уравнения для тер- кой njIOCKOCT/(428). 4. Динамические
мализованного потенциала (420). д^. (4294)
IX.3.3. Электродинамические процессы при IX.3.6. Пристеночная проводимость (ПП) 431
наличии эффекта Холла ио^- 422 L Общая характеристика ПП (431).
1. Тензорная проводимость (422). 2. Элек- 2. ПП в полубесконечной плазме вблизи
тродинамические процессы при течении микрошероховатой плоскости (432).
несжимаемой плазмы в поперечном маг- IX.3.7. Дрейфовые одноларморовские элек-
нитном поле (422). 3. Пример холловской тронные слои 433
конфигурации с азимутальным магнит- IX.3.8. Зона ионизации при классической про-
ным полем (424). водимости 435
IX.4. ПРИНЦИПЫ ПЛАЗМООПТИКИ
ГХ.4.1. Введение 435 IX.4.4. Влияние электронной температуры на
IX.4.2. Транзитивные и нетранзитивные сие- фокусировку КИП 440
темы 437 IX.4.5. Экспериментальные исследования плаз-
IX.4.3. Элементарная теория осесимметрич- менной линзы 441
ных электромагнитных линз 438 1. Экспериментальная установка (441).
1. Формулы для фокусных расстояний 2. Визуальные наблюдения (441).
(438). 2. Фокусные расстояния тонких з. Измерение фокусных расстояний
одиночных линз (439). 3. О сферической (442).
аберрации линз (440).
IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
IX.5.1. Общая картина процессов в СПД 444
1. Принципиальная схема СПД (444).
2. Особенности физических процессов
в СПД (445). 3. Квазиавтономные
функциональные блоки СПД (446).
4. Магнитные поля в СПД (447). 5.
Общая система уравнений и граничных
условий для описания процессов в СПД
(448).
IX.5.2. Динамика электронов в канале СПД .... 449
1. Функции распределения электронов в
канале СПД (449). 2. Дебаевские слои
(ДС) и пристеночная проводимость (ПП)
в канале СПД (453). 3. СВЧ-колебания в
канале СПД (453). 4. Некоторые выводы
(455).
IX.5.3. Эрозия изоляторов в СПД 455
IX.5.4. Динамика тяжелых частиц в канале
СПД 456
1. Динамика одиночных тяжелых
частиц (456). 2. Кинетическое описание
ионизующихся тяжелых частиц (457).
3. Критерии подобия разрядов в СПД
(457).
IX.5.5. О низкочастотных колебаниях в СПД
(/•«1МГц) 458
1. Экспериментальные данные о НЧ-ко-
лебаниях в канале СПД (458). 2. Линей-
XI

ные колебания в одномерной модели
потока без ионизации (459).
IX.5.6. Одномерные самосогласованные
модели течений плазмы в канале СПД 462
1. Моделирование СПД в одномерном
гидродинамическом приближении (461).
2. Результаты расчетов в
гидродинамической модели (462). 3. Гибридная
модель течения плазмы в СПД (463).
IX.5.7. СПД в реальных условиях 464
1. Влет частиц из ВК в СПД (464).
2. Влияние свойств ВК на
характеристики СПД (464). 3. Предотвращение влета
частиц из ВК (465).
IX.5.8. СПД выходят в космос 465
1. СПД ЭОЛ (465). 2. СПД М-70 и СПД
М-100 (466). 3. СПД АТОН (466).
IX.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ
В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
IX.6.1. Введение 467
IX.6.2. Сильноточный коаксиальный
плазменный ускоритель со сплошными
электродами (КПУ-1) 468
1. Экспериментальная установка и ее
интегральные характеристики (468). 2.
Локальные характеристики (данные по
азоту) (470). 3. Численное
моделирование течений плазмы в коаксиальных
каналах без эффекта Холла (471).
IX.6.3. Прианодное скольжение тока 473
1. Контрольные эксперименты и порог
кризиса тока (473). 2. Линеаризованная
модель течения в КПУ (474). 3.
Численное моделирование двумерных течений
плазмы с учетом эффекта Холла (474).
4. О возможном факторе
появления приэлектродных взрывов (475).
5. Факторы, ведущие к кризису тока
(476).
IX.6.4. Особенности течения плазмы в
каналах с гибридными электродами 477
1. Изомагнитное течение в канале при
подаче вещества через анод (477). 2.
Распределение потенциала в канале с
гибридными электродами (477).
IX.6.5. Квазистационарные области
компрессии 478
1. К теории области компрессии (479).
2. Параметры плазмы в области
компрессии (480). 3. Примеси в МПК. Дивер-
тор (481).
IX.7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫИ ПЛАЗМЕННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ
С ИОННЫМ ТОКОПЕРЕНОСОМ (КСПУ)
IX.7.1. Общая схема КСПУ 482
1. Значение ионного токопереноса (482).
2. Блок-схема КСПУ (482). 3. Принципы
трансформеров КСПУ (483). 4.
Схема расчета магнитных конфигураций
г-трансформеров (484).
IX.7.2. Экспериментальные исследования
процессов в КСПУ 485
1. Модель КСПУ П-50 (485). 2. Входной
ионизационный блок и согласование
двух ступеней КСПУ (486). 3. КСПУ
Х-50: конструкция, характеристики (487).
IX.8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
IX.8.1. Рельсотроны 489
1. Модели ИПУ (489). 2.
Аналитическая магнитоэлектрическая модель
(489).
IX.8.2. Газовые коаксиальные ИПУ 490
1. Конструкции ИПУ с напуском газа и
их оптимизация (491). 2. Оптимизация
геометрии ИПУ (491). 3. Пример
динамики плазмы в ИПУ (491). 4.
Симметризация разряда. Предварительная
ионизация (493).
IX.8.3. Абляционные импульсные
плазменные ускорители 493
1. Устройство и принцип работы
АИПУ (493). 2. Результаты
экспериментальных исследований АИПУ (494).
IX.8.4. Ускорители плазменных
конфигураций 496
1. Эксперименты У. Бостика.
Неравновесные плазменные конфигурации (496).
2. Равновесные конфигурации (496).
IX.8.5. Численное моделирование ИПУ 498
1. Постановка задачи (498). 2. Результаты
расчета (499). 3. Энергетический баланс и
электротехнические параметры
ускорителя (501). 4. Применения ИПУ (502).
XII

IX.9. ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И ПОТОКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
IX.9.1. Введение 503
IX.9.2. Динамика ограниченного плазменного
потока в поперечном магнитном поле .... 503
1. Автополяризация движущегося
потока (503). 2. Растекание плазмы вдоль
магнитного поля (504).
IX.9.3. Деполяризация плазменных сгустков,
движущихся поперек магнитного
поля 504
1. Закорачивание поляризации
твердыми телами (504). 2. Поляризационное
взаимодействие плазменных потоков
(505). 3. Динамика плазмы в магнитные
поля с замкнутыми силовыми линиями
(р„ < 1) (505).
IX.9.4. Взаимодействие плазменных потоков
IX.10.1. Проблема удержания плазмы 512
1. О проблеме УТС (513). 2.
Многообразие стационарных магнитных
ловушек (513).
ГХ.10.2. Открытые ловушки 514
1. Пролетотроны (515). 2. Пробочные
ловушки с редкой плазмой (515).
3. Пробочные ловушки с плотной
плазмой (газодинамические ловушки) (517).
4. Антипробочные ловушки
(остроугольные ловушки, каспы) (519).
5. Диффузионные ловушки (ДЛ) (521).
IX. 10.3. Тороидальные ловушки. Токамаки ... 522
1. Токамаки (522).
IX.10.4. Тороидальные ловушки. Стелларато-
ры 525
1. Стеллараторы в виде «восьмерки»
(525) 2. Стелларатор С (526). 3. Анализ
IX. 11.1. Экспериментальные и теоретические
исследования излучающих плазмодина-
мических разрядов 538
1. О расчетно-теоретических
исследованиях физики светоэрозионных плаз-
модинамических разрядов (539). 2. О
численном моделировании
светоэрозионных ПДР на основе МПК в вакууме
(541). 3. Моделирование
светоэрозионных ПДР в газах (544). 4. О механизмах
и критериях потери устойчивости плаз-
модинамических разрядов с токовой
оболочкой (548).
(сгустков) с ограниченными
магнитными полями 506
1. Численная модель обтекания
магнитного поля плазменным потоком (507).
2. Вход плазмы в поперечное магнитное
поле при наличии поляризации (508).
IX.9.5. Плазмоводы 509
1. Плазмоводы с чисто продольным
полем (509). 2. Плазмоводы с винтовым
полем (509). 3. Мультипольные
плазмоводы (509).
IX.9.6. Инжекция плазмы в тороидальные
магнитные ловушки 510
1. Инжекция поперек поля при р\ =£ 1
(511). 2. Квазикасательная инжекция
через дивертор (511).
структуры магнитных полей (526).
4. Двухзаходные круглые
стеллараторы ФИАН (527). 5. Торсатроны
(527).
IX. 10.5. Галатеи - ловушки с погруженными
в плазму проводниками 527
1. Галатеи как магнитные баллоны
(528). 2. О технических трудностях,
связанных с миксинами (529). 3. Общие
особенности галатеи (529). 4.
Равновесие и устойчивость миксин при р = 0
(530). 5. Магнитные оболочки миксин
(MOM) (531). 6. Статические осесим-
метричные модели галатеи (532). 7. О
некоторых кинетических эффектах в
галатеях (533). 8. Галатеи в
электроразрядном режиме (534). 9.
Электроразрядная модификация галатеи-А (535).
IX. 11.2. Радиационные режимы движения
плазмы 549
1. Интенсивно излучающие ударные
волны (549). 2. Динамический
радиационный коллапс (552). 3. Тепловое
излучение лазерной плазмы (554). 4.
Переизлучение плазмы, нагреваемой
источником теплового излучения сплошного
спектра (557). 5. Дозвуковые
радиационные волны (ДРВ) (560). 6.
Сверхзвуковые радиационные волны (562). 7. О
методе усреднения уравнений переноса
излучения (566).
IX. 10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
IX.11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
XIII

IX. 12. К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
IX.12.1. Предыстория 568
1. Первые шаги (569).
IX. 12.2. Плазменные ускорители и двигатели 570
1. Проблема ЭРД (570). 2. Эволюция
квазистационарных систем с
азимутальным магнитным полем (570).
3. О работах, связанных с СПД (572).
4. Влияние исследований СПД на
другие области ЛПДСЭ (573).
IX. 12.3. z-пинчи и плазменный фокус 573
IX.12.4. Заключение 574

Раздел VI
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 1
VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ 6
VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ 138
VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ 182
VI4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ 213
ВВЕДЕНИЕ
Реально используемая плазма всегда имеет
конечные размеры и ограничена или стенками камеры, или
газовой средой. Вопрос о взаимодействии плазмы с
конденсированным веществом или газовой средой
имеет большое значение. На свойства плазмы
оказывают также влияние существующие вне плазмы
электромагнитные поля, это влияние во многих случаях
аналогично явлениям, возникающим на
поверхности раздела плазма-конденсированное вещество или
плазма-газ. Все явления поэтому целесообразно
исследовать с единой точки зрения.
Для адекватного описания взаимодействия плазмы
с веществом необходимо привлечение таких разделов
физики как физика твердого тела (ТТ), физика
поверхности и эмиссионная электроника.
На первый взгляд, при описании ТТ основное
внимание должно быть уделено металлам как
основным конструкционным материалам разрядных
камер и плазменных реакторов. Однако при
генерации плазмы в разного рода разрядах наряду с
металлическими электродами большое значение
приобрели диэлектрические и полупроводниковые слои
на поверхности электродов, обеспечивающие
намного более высокую эмиссионную способность,
например, оксидные катоды. Скользящий разряд на
поверхности диэлектрика является основой
развития актуального направления в физике и
приложениях НТП для целей экологии и новых
технологий. Последовательное описание полупроводников не
только необходимо для создания полной картины
свойств ТТ, но представляется также чрезвычайно
важным в связи с непрерывным ростом
технологических применений НТП в микро- и наноэлектро-
нике. Достаточно упомянуть, что затраты мирового
сообщества на развитие и совершенствование
плазменных методов для целей компьютерной техники,
новых миниатюрных сенсоров и других средств,
используемых в информационных технологиях,
существенно превышают затраты в области
управляемого термоядерного синтеза и исследований горячей
плазмы.
Граница раздела конденсированной и
газообразной сред (или вакуума) является чрезвычайно
сложным и интересным в физическом отношении
объектом. Именно через эту границу или на этой границе
происходит взаимодействие плазмы с
конденсированным веществом. Следует отметить, что собственно
физика поверхности является новым и бурно
развивающимся направлением современной физики. Ее
развитие определяется не только наличием и
широким использованием специфических эффектов,
возникающих на границах раздела, но и появившимися
в последнее время более мощными компьютерами
(решение сложных квантовомеханических задач
взаимодействия атома со специфической неоднородной
средой, какой является граница поверхности ТТ,
решение задач в системах с пониженной симметрией и
сложными граничными условиями или задач,
решаемых методом молекулярной динамики с
одновременным участием огромного числа частиц) и
техническими средствами для изучения поверхности. В связи
с этим при описании поверхности наряду с
традиционными для эмиссионной электроники свойствами,
такими как работа выхода, электронное сродство,
контактная разность потенциалов, даны
представления о формировании специфических
поверхностных состояний, таких как поверхностные
квазичастицы, уровни Тамма и Шокли.
Итак, поверхность контактирующих с плазмой
стенок, а также электроды плазменной установки или

2 P. VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
прибора будут облучаться ионами, электронами,
нейтральными атомами и молекулами в различных
состояниях возбуждения. Из-за ухода на стенку более
быстрых электронов плазма заряжается положительно
до некоторого потенциала (рьъ, величина которого
зависит от параметров плазмы и коэффициента
вторичной эмиссии электронов (ВЭЭ) из поверхности.
Как правило, ускоряемые этим пристеночным
потенциалом ионы падают на стенку с энергией 3-5 кТе.
Поверхности стенки достигает также та часть
электронов плазмы, энергии которых достаточно для
преодоления этого потенциала (электроны из «хвоста»
максвелловского распределения или надтепловые).
Если электронная температура плазмы достаточно
велика и составляет десятки эВ, то в плазме
образуются многозарядные ионы и приобретаемая ими в
пристеночном падении потенциала энергия
пропорциональна их заряду. Неустойчивые приэлектродные
процессы могут сопровождаться резкими скачками
напряжения с амплитудой, намного превышающей
приложенную к электродам разность потенциалов.
Кроме того, развитие в плазме неустойчивостей,
например, плазменно-пучковых, может сильно исказить
функцию распределения частиц и приводить к
появлению групп как ионов, так и электронов с
повышенными скоростями. Таким образом, в процессах
взаимодействия НТП с поверхностью
конденсированной среды верхний диапазон энергий падающих
частиц нельзя ограничивать значениями, сравнимыми
с ионной или электронной температурой плазмы.
Необходимо также учитывать воздействие падающих
на стенки потоков нейтральных атомов,
характеристики которых определяются совокупностью многих
столкновительных и радиационных процессов. Кроме
того, если в плазме содержатся молекулы, то в
результате их диссоциации на поверхность будут попадать
франк-кондоновские атомы с энергией в несколько
эВ и изотропным угловым распределением.
Спектр электромагнитного излучения плазмы
также достаточно широк: от линейчатого
излучения возбужденных атомов и молекул в видимом, УФ-
и ИК-диапазоне вплоть до мягкого рентгеновского
излучения, причиной генерации которого могут быть
ускорительные механизмы при развитии в плазме
колебаний и неустойчивостей.
При анализе процессов взаимодействия НТП с
поверхностью конденсированной среды необходимо
рассматривать электроны, заряженные, нейтральные
и возбужденные атомы и молекулы, радикалы и
электромагнитное излучение в диапазоне энергий от
тепловых до десятков кэВ. Угол падения
бомбардирующих поверхность частиц, от которого в
значительной степени зависят элементарные процессы
взаимодействия компонент плазмы с ТТ, также может
варьироваться в широких пределах. Важным
обстоятельством является одновременное воздействие
различных компонент плазменного излучения на
поверхность. При анализе некоторых процессов, таких,
например, как отражение или физическое
распыление под действием ионов, воздействием
сопутствующих видов излучения можно пренебречь. В других
случаях, например, при химическом распылении,
необходимо учитывать совокупное действие выходящих
из НТП на поверхность ионов, электронов,
возбужденных и тепловых молекул и атомов.
Итак, эмиссионные явления при взаимодействии
НТП с поверхностью ТТ логично разделить на
явления, которые происходят в вакууме без
специфического плазменного воздействия, и явления, вызванные
бомбардировкой поверхности катода или анода
ионами и электронами плазмы. К первым относятся
нагрев ТТ, воздействие на него полей —
стационарного или импульсного электрического и переменного
поля электромагнитных волн. Поэтому в этом
разделе рассматриваются классические виды эмиссии:
термоэлектронная эмиссия (ТЭЭ), полевая эмиссия
(ПЭ), более известная ранее как автоэлектронная
эмиссия (АЭЭ), и фотоэлектронная эмиссия (ФЭЭ).
Менее традиционный но не менее важны в
современной практике, эмиссия «горячих» электронов (ЭГЭ),
взрывная эмиссия (ВЭ) и экзоэмиссия (ЭЭ). ЭГЭ
возникает из полупроводников в результате «перегрева»
электрическим полем электронов, т. к. их
температура оказывается больше равновесной температуры
в ТТ. Особенности ее очень похожи на ТЭЭ. ВЭ
характерна при сверхсильных электрических полях,
когда за счет импульсного разогрева током полевых
электронов эмитирующие их участки поверхности
ТТ взрываются, и источником электронов становится
уже образовавшаяся плазма. ЭЭ вызывается
релаксацией предварительно возбужденных на поверхности
ТТ состояний или же проходящих на ее поверхности
реакций. Хотя ЭЭ и не дает больших вкладов в
протекающие между электродами токи, тем не менее она
важна при анализе импульсных процессов (послераз-
рядная эмиссия) и весьма перспективна для анализа
происходящих на поверхности электродов явлений.
К эмиссии электронов, которые возникают при
облучении поверхности заряженными или
нейтральными частицами с энергиями, достаточными для
эмиссии электронов с поверхности ТТ, относят
вторичные эмиссии: вторичную электрон-электронную
эмиссию (ВЭЭ), ион-электронные эмиссии —
кинетическую (КИЭЭ) и потенциальную (ПИЭЭ). Первая
эмиссия происходит за счет энергии, передаваемой
электронам ТТ при торможении частиц, и ее выход
прямо пропорционален удельным потерям энергии
частиц в веществе. Вторая — происходит за счет
релаксации у поверхности потенциальной энергии
приближающихся к ней ионов или возбужденных
атомов. Определяющими эмиссиями для стенок плаз-
мофизических установок являются ВЭЭ и при
больших тепловых нагрузках ТЭЭ (коэффициент ФЭЭ
пренебрежимо мал, КИЭЭ становится существенной
для энергий ионов выше 1 кэВ).
Из приведенных выше характеристик падающих
на поверхность ТТ Потоков атомных частиц следует,
что диапазон их энергий чрезвычайно широк. При
этом существенно различаются явления,
происходящие при взаимодействии с поверхностью атомов
и молекул в условиях, близких к условиям
термодинамического равновесия газа и поверхности ТТ,

ВВЕДЕНИЕ
3
и явления, вызванные частицами, энергия которых
сравнима или больше энергии связи атомов в
решетке ТТ. В первом случае наблюдаются процессы
физической и химической адсорбции, аккомодации
потоков частиц, испарение, в том числе в виде
ионов (поверхностная ионизация) как атомов ТТ, так и
взаимодействующего с поверхностью газа. Во втором
случае кинетическая энергия частицы, существенно
превышающая порог энергии, необходимый для
нарушения структуры ТТ, расходуется на многочисленные
процессы упругих и неупругих столкновений с
атомами конденсированной среды.
Это приводит не только к образованию
дефектов, но и к эмиссии атомов ТТ в вакуум, вызывая
распыление ТТ. Кроме того, частицы, глубоко
внедрившиеся в ТТ, меняют его фазовый состав и в
случае газообразующих ионов определяют
газовыделение из обращенных к плазме элементов установок
и электродов и проницаемость газа через стенки. С
понижением энергии падающих частиц
увеличивается сечение упругого рассеяния их на атомах среды,
что приводит к непосредственному кинетическому
отражению частиц.
Таким образом, на границе раздела плазма-ТТ
наряду с падающими на поверхность первичными
потоками частиц образуются вторичные потоки,
покидающие ТТ: распыленные атомы, отраженные
нейтральные ионы и атомы, десорбированные с поверхности
под действием облучения плазмы атомы и молекулы,
а также термодесорбированные частицы. Эти
процессы приводят к изменению компонентного состава
пристеночной плазмы, к образованию плазмы с
конденсированной фазой.
Следующей важной для ограниченной плазмы
проблемой является проблема теплообмена и мас-
сопереноса на границе плазма-ТТ. Ионная
бомбардировка, а также химические процессы
взаимодействия падающих частиц с атомами
конденсированной среды являются причиной эрозии электродов.
Эта эрозия сопровождается не только равномерным
уносом материала за счет распыления, но также и
перестройкой самой поверхности за счет
генерируемых на поверхности дополнительных напряжений и
дефектов. Изменения могут иметь и более сложный
характер. В условиях одновременного наличия полей
напряжений, полей температур и движения на
поверхности возбужденных атомов ТТ может
происходить рост новообразований типа вискеров (или усов),
рост кристаллов, образование конусов и пор.
Таким образом, происходит модификация топографии,
структуры и состава поверхности ТТ. В
зависимости от сорта и энергии падающих на поверхность
частиц, мощности приходящего потока и состава
материала, из-за селективности процессов
распыления происходит не только изменение компонентного
состава поверхности, но также и непрерывная
трансформация ее рельефа. В результате, скорость эрозии
приобретает немонотонную зависимость от дозы
облучения, а любое изменение мощности падающего
потока, приводящее к изменению температуры
электрода, не только влияет на сегрегационные процессы
и процессы трансформации характера топографии
поверхности, но может также вызвать радиационно-
ускоренное испарение материала или одного из его
компонентов, приводящее к катастрофическому
разрушению электрода. С одной стороны, это
существенным образом изменяет все условия
взаимодействия плазмы с поверхностью, а с другой, является
основой направленной ее модификации для придания
нужных физических или технологических свойств
(оптических, эмиссионных, трибологических и др.).
В последнее время в связи с проблемой
обеспечения «живучести» элементов плазменных
установок, на которые приходят мощные плазменные
потоки, все больший интерес вызывает взаимодействие
плазмы с конденсированной средой в жидкой фазе.
Примером может служить проблема токоприемных
элементов в диверторах термоядерных установок с
магнитным удержанием плазмы, где актуален вопрос
о применении жидколитиевых или пористых
мишеней. Специфика взаимодействия НТП с жидкостью
связана как с высоким уровнем выделяемой в ней
мощности, так и с введением в нее больших потоков
газовых ионов. И то и другое может приводить к
явлениям, характерным для кипящих жидкостей, —
образованию пузырей, разбрызгиванию капель и
другим гидродинамическим (и МГД) эффектам.
Внешнее магнитное поле может оказывать
существенное влияние на приэлектродные процессы
при взаимодействии заряженных компонент плазмы
с поверхностью. Это проявляется в изменении
параметров пристеночного слоя и образовании
промежуточного слоя, в котором поток ионов уже отделен от
электронного, поскольку электроны замагничены, а
ионы нет. Траектории падающих частиц
трансформируются с преобладанием наклонных или даже
касательных углов падения. Продольное по отношению
к стенкам магнитное поле заставляет эмитированные
с поверхности вторичные заряженные частицы вновь
попадать на стенку. При этом подавление низкоэнер-
гетичных компонент электронной эмиссии приводит
к росту температуры пристеночной плазмы, что, в
свою очередь, повышает энергию падающих ионов и
увеличивает распыление.
Далее рассматривается НТП, содержащая
различные конденсированные среды. После создания
мощных лазеров началось интенсивное
исследование круга явлений, сопровождающих взаимодействие
излучения этих лазеров с разнообразными твердыми
мишенями. В процессе этих исследований было
обнаружено интересное пороговое явление —
возникновение вблизи поверхности тела (частицы), облучаемой
сфокусированным лазерным лучом, плазмы. Такую
плазму часто называют приповерхностной лазерной
плазмой (ПЛП). Этот термин подчеркивает, что
плазма возникает вблизи поверхности. В
экспериментах, выполненных с импульсными СОг-лазерами
длительностью ок. 1 мкс, было зафиксировано, что у
поверхностей ТТ интенсивность лазерного излучения,
необходимая для образования плазмы, снижается на
2-3 порядка по сравнению с интенсивностью
образования плазмы в газе в отсутствие таковых.
2 Зак 875

4 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Плазма радикально меняет характер
взаимодействия излучения с веществом. С одной стороны, она
сама частично или полностью поглощает лазерное
излучение и тем самым изменяет его долю, попадающую
на поверхность, с другой стороны, плазма начинает
передавать телу энергию и как бы играет роль ее
нелинейного преобразователя. С точки зрения
лазерной технологии образование плазмы у поверхности
обрабатываемого тела может иметь как
положительный, так и отрицательный эффект. Плазма ускоряет
протекание некоторых химических реакций у
поверхности, таких как нитрирование, борирование. В
то же время возникновение плазмы в процессе таких
точных операций, как лазерное сверление, резко
затрудняет их выполнение.
Разновидностью ПЛП является фоторезонансная
плазма (ФРП), образующаяся в результате облучения
атомарного газа или пара резонансным излучением,
частота которого соответствует энергии возбуждения
резонансного уровня атома. В первых
экспериментах с ФРП в качестве источника излучения для ее
получения использовалась газоразрядная лампа с
парами того же элемента, который составляет основу
ФРП; однако более удобным и по существу
универсальным средством получения ФРП являются
жидкостные лазеры на красителях с перестраиваемой
частотой. Использование таких источников
резонансного излучения дает возможность значительно
увеличить пропускаемые через газ потоки
резонансного излучения, а также исследовать процессы,
протекающие при оптическом возбуждении различных
состояний атомов.
Механизм образования и параметры ФРП
определяются элементарными столкновительно-
радиационными процессами, в отличие от лазерной
плазмы, в которой преобразование энергии лазерного
излучения в энергию частиц плазмы происходит в
результате возбуждения коллективных движений в
плазме.
Исследование ФРП служит источником важной
информации о механизмах и характеристиках
процессов, протекающих при участии возбужденных
атомов. Другой причиной, объясняющей интерес к
исследованию ФРП, является возможность
использования механизмов, лежащих в основе создания
ФРП в различных измерительных и
технологических устройствах. Примером такого использования
может служить оптогальванический эффект, который
состоит в изменении проводимости газоразрядного
промежутка в результате его облучения фотонами
резонансной частоты. Большие перспективы имеет
технология лазерного разделения изотопов, основанная
на селективной многоступенчатой ионизации атомов
определенной изотопной модификации с помощью
резонансного лазерного излучения.
В течение последних 10-15 лет бурно развиваются
исследования т.н. пылевой плазмы, представляющей
собой ионизованный газ, содержащий частицы
конденсированного вещества. Хотя такая плазма была
обнаружена еще в 1920-х гг. в лабораторных
условиях Ленгмюром, ее активное исследование началось
лишь в последние десятилетия в связи с целым
рядом приложений, таких как электрофизика и
электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив,
электрофизика рабочего тела магнитогидродинами-
ческих генераторов на твердом топливе, а также
в связи с установлением ее широкой
распространенности и чрезвычайно важной роли в природе,
например в образовании пылегазовых облаков в
атмосфере, частным случаем которых являются бывшие
долгое время загадочным природным феноменом
серебристые облака, планетные кольца, хвосты комет,
межпланетные и межзвездные облака. По
современным представлениям образование звезд и планет из
первичных газово-пылевых туманностей начиналось
именно со стадии пылевой плазмы. Повышенный
интерес к изучению свойств пылевой плазмы связан
также с современными технологиями —
использованием плазменного напыления и травления в
микроэлектронике, при производстве тонких пленок и
наночастиц.
Наличие в НТП макроскопических частиц может
существенно повлиять на ее свойства. Нагретые до
достаточно высокой температуры макрочастицы
эмитируют электроны и, приобретая большой
положительный заряд, могут существенно повысить
концентрацию свободных электронов. Холодные
макрочастицы поглощают из плазмы электроны, приобретая
при этом заряд, величина которого для частицы с
размером ок. 10~4 см составляет обычно 103 — 105
зарядов электрона. Концентрация свободных электронов
в плазме при этом уменьшается. Этот же процесс
ответствен и за приобретение отрицательного
потенциала стенками разрядной камеры и электродами,
что при определенных условиях приводит к эффекту
левитации, на котором основаны методы удержания
пылевой плазмы в специальных ловушках.
Термодинамические свойства пылевой плазмы во
многом определяются значением параметра
неидеальности Г, представляющего собой отношение
потенциальной энергии кулоновского взаимодействия
к кинетической энергии теплового движения.
Несмотря на то, что концентрация макрочастиц обычно
мала по сравнению с концентрациями электронов
и ионов, вследствие большой величины заряда
макрочастиц неидеальность по взаимодействию между
ними может наступить значительно раньше, чем для
электрон-ионной подсистемы. При Г > 1 в системе
появляется ближний порядок, а при Г и 170 одно-
компонентная пылевая плазма кристаллизуется.
Структура плазменного кристалла может быть
различной, причем, вследствие большого значения
постоянной решетки, которая может достигать долей
миллиметра, плазменный кристалл можно наблюдать
практически невооруженным глазом. Обладая целым
радом уникальных свойств, плазменные кристаллы
являются незаменимым инструментом как при
исследовании сильно неидеальной плазмы, так и при
исследовании фундаментальных свойств кристаллов.
Как экспериментальное, так и теоретическое
исследования свойств пылевой плазмы идут широким
фронтом. Подробно изучаются: эмиссионные свой-

ВВЕДЕНИЕ
5
ства макрочастиц, обусловленные тепловым,
световым и полевым воздействиями, а также
бомбардировкой макрочастиц электронами и ионами;
кинетические процессы в пылевой плазме, определяющие ее
зарядовый состав, каталитическое воздействие
пылевых частиц на процессы ионизации и рекомбинации,
образование и рост пылевых частиц, проводимость
плазмы, ионизационное равновесие;
распространение электромагнитных волн и колебаний в пылевой
плазме; неидеальность пылевой плазмы и, в
частности, образование плазменных кристаллов.
Рассмотрены физические явления на границе
раздела плазма-газ. Очевидно, что на этой границе
наиболее важную роль играют процессы рекомбинации
и процессы ионизации и образования НТП под
действием ударной волны (УВ), которая может
образовываться при большой разности давлений внутри
плазмы и окружающем плазму термически
равновесном холодном газе. Здесь кратко сформулированы
основные газодинамические закономерности
образования и распространения УВ. Представлена иерархия
различных типов неравновесных процессов на фронте
УВ, сопровождающих переход от начального
состояния газа к термически равновесной плазме. Детально
описаны особенности изменения функций
распределения молекул. Рассмотрены механизмы химических
превращений в молекулярных газах и взаимное
влияние диссоциации и колебательной релаксации,
увеличивающееся с ростом амплитуды ударной волны.
Дан подробный обзор механизмов ионизационных
процессов, приведены сведения о различных моделях
ионизации за ударной волной, включая различные
типы столкновительных и радиационных процессов.
Описаны механизмы взаимодействия химических и
ионизационных процессов в молекулярных газах.
Дан обзор физических процессов, происходящих
под действием интенсивного излучения,
возникающего при распространении сильной ударной волны.
Описаны особенности распространения наиболее
интенсивных ударных волн, полностью определяемых
процессами лучистого теплообмена. Представлены
механизмы формирования прекурсорных областей
под действием опережающего излучения ударной
волны. Рассмотрено влияние нагревания стенок
канала от фронта сильной ударной волны на
устойчивость фронта волны. В качестве примера
приведены электрофизические параметры плазменной
оболочки, создаваемой термической ионизацией
нагретого газа вокруг космического аппарата. Описана
также структура приземного и высотного факелов
ракетных двигателей и зависимость распределения
неравновесной концентрации свободных электронов
в струе от состава продуктов сгорания и параметров
газа в критическом сечении сопла.
Что касается рекомбинационных процессов на
границе плазма-газ, то, как известно, рекомбинация
заряженных частиц в плазме является следствием
различных элементарных процессов. Роль того или
иного процесса существенно зависит от таких
параметров, как сорт и давление газа, плотностей
разного сорта заряженных частиц, их распределения
и энергии. Поскольку в ограниченном плазменном
образовании характеристики плазмы в приграничной
области обычно сильно отличаются от ее
характеристик в объеме, то это заметно отражается и на
процессе рекомбинации. В приграничной области
или на границе плазма-газ рекомбинация в
зависимости от градиентов температуры и плотности частиц,
включая нейтральные, может осуществляться
совершенно по другим каналам, чем в объеме плазмы.
Это, как правило, приводит к различному ионному
составу в этих областях и существенно различной
проводимости и другим характеристикам. Объектом
исследования рекомбинации на границе плазма-газ
могут быть плазменные каналы, создаваемые в СВЧ-
разрядах или при прохождении мощных пучков
заряженных частиц через нейтральный газ, а также
свободно расширяющаяся плотная плазма.
Из приведенного материала следует, что процессы
рекомбинации плазмы в приграничной области с
нейтральным газом и на границе раздела плазма-газ
могут происходить с другой скоростью и совершенно
по другим каналам, чем в ее объеме. Так как отличие
рекомбинации на границе определяется градиентами
плотности частиц и температуры в этой области, а
сама рекомбинация во многом определяет
характеристики плазмы, то этот процесс является
самосогласованным. Поэтому в приграничной области плазмы
в зависимости от природы нейтрального газа
меняются не только общие характеристики плазмы, но
может наблюдаться и ряд новых явлений, связанных
с появлением новых заряженных частиц, включая
отрицательные и сложные ионы разных знаков
зарядное™. Это, прежде всего, сказывается на процессах
переноса на границе плазмы, а также на
устойчивости плазмы и взаимодействия электромагнитных волн
с ограниченным плазменным образованием. Прогресс
в изучении данного явления связан с развитием
физики элементарных столкновений заряженных частиц
с атомами и молекулами и получением надежной
информации по постоянным скоростей плазмохими-
ческих реакций в широком диапазоне параметров
плазмы и газа.
Следующий не менее важный вопрос,
представляющий интерес для ограниченной
низкотемпературной плазмы, — это ее взаимодействие с внешними
ЭМ-полями. Как известно, свойства плазмы
определяются присутствующими в ней электронами.
Наличие свободных электронов оказывает сильное
воздействие на распространение ЭМ-излучения.
Особенности плазмы проявляются в том, что в отличие от
обычных диэлектриков диэлектрическая
проницаемость плазмы в зависимости от ее концентрации и
частоты электромагнитного поля может принимать
нулевое и отрицательные значения. В области с
нулевой диэлектрической проницаемостью имеет место
явление плазменного резонанса. При этом энергия
ЭМ-поля интенсивно расходуется на ускорение
электронов, а затем переходит в тепловую энергию при
соударениях электронов с тяжелыми частицами.
Рассмотрены законы распространения ЭМ-волн в
НТП, поглощение и преломление ЭМ-волн в НТП
2*

6 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
в зависимости от таких электрофизических
параметров плазмы как концентрация свободных
электронов и эффективные частоты соударений электронов
с нейтральными частицами в элементарном и
кинетическом приближениях. Приведены также важные
для практики сведения о зависимости
проводимости и диэлектрической проницаемости
низкотемпературной многокомпонентной плазмы от различных
электрофизических параметров с учетом зависимости
частоты соударении от скорости электронов.
Рассмотрена также зависимость показателя преломления и
показателя затухания ЭМ-волн от концентрации
свободных электронов и эффективной частоты
соударений электронов с нейтральными частицами.
Рассмотрение проведено как для случая взаимодействия
монохроматических ЭМ-волн с ограниченной
изотропной холодной плазмой, так и для неоднородной
плазмы. Описаны закономерности взаимодействия
электромагнитных волн с различными плазменными
неоднородностями.
И, наконец, несколько слов об удержании и
устойчивости низкотемпературной ограниченной плазмы.
Как известно, в плазменных установках должны быть
выполнены определенные критерии устойчивости
плазмы. Например, простейший критерий 5В > О
означает требование возрастания магнитного поля В
к периферии системы. Такая ситуация способствует
устойчивости плазменного сгустка, т.к. сильное поле
снаружи отталкивает плазму внутрь, в область с
более слабым полем; это явление называется
диамагнетизмом плазмы. Критерий этот выполняется в т.н.
антипробкотронах. В других системах он не
выполняется, но достаточным оказывается более мягкое
условие 5fdl/B < 0, в котором интеграл берется
вдоль силовой линии магнитного поля. Для систем с
незамкнутыми силовыми линиями применяют
критерий Уфф < 0, называемый также условием магнитной
ямы. В нем фигурирует вторая производная объема
V по пронизывающему его сечение продольному
магнитному потоку Ф. Другие критерии имеют более
частное применение.
Наиболее общим МГД-критерием устойчивости
произвольного равновесного сгустка плазмы является
т.н. энергетический принцип устойчивости (ЭПУ),
выражаемый формулой Кы < 0, которая содержит
вторую производную по времени от полной
кинетической энергии плазмы К = (1/2) f pv2dV.
Предполагается, что в начальный момент времени t = О
плазме придается некоторый начальный «толчок»,
и если выполнен критерий Ки < О, то
последующее движение замедляется, что и указывает на
устойчивость.
При рассмотрении движения плазмы методами
неидеальной магнитной гидродинамики необходимо
учитывать степень вмороженности поля,
определяемую магнитным числом Рейнольдса ЛГд = 4nLva/c2,
где электропроводимость а ф оо.
Важным является вопрос и о неустойчивости
ограниченной плазмы. Примером неустойчивости
равновесия может служить т.н. зет-пинч.
©АН. Диденко
VI.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
СОДЕРЖАНИЕ
VI 1 1 Основные понятия и эффекты взаимодействия плазмы с
конденсированным веществом 7
1 Введение (7) 2 Основные свойства ТТ и их поверхностей
при взаимодействии с ними НТП (7) 3 Параметры
потоков частиц и излучении, попадающих из плазмы на
поверхность конденсированного вещества (8) 4 Классификация
эмиссионных явлений на границе раздела вакуум-ТТ (9)
5 Основные процессы, определяющие массообмен плазма-
поверхность (10) 6 Процессы, определяющие энергобаланс
взаимодействующего с плазмой ТТ (И) 7 Эмиссия с
поверхности фотонов (11) 8 Эрозия и трансформация поверхности
в результате плазменного воздействия (12) 9 Неустойчивые
поверхностно-плазменные взаимодействия Влияние магнит
ного поля (12)
VI 1 2 Строение твердых тел 13
1 Межатомные связи (13) 2 Структура кристаллов (18)
3 Электронное строение ТТ (21) 4 Колебания в ТТ и
квазичастицы (29) 5 Дефекты кристаллической структуры
Аморфные тела (36)
VI 1 3 Свойства твердых тел 42
1 Механические и теплофизические свойства ТТ (42)
2 Электрические, магнитные и оптические свойства ТТ (45)
VI 1 4 Свойства границы твердых тел Контактные явления 57
1 Введение Понятие поверхности (57) 2 Структура и
потенциальный рельеф границы ТТ (57) 3 Работа вы
хода и электронное сродство (61) 4 Контактные явления
Контактная разность потенциалов (64) 5 Термодинамика
поверхности (66)
VI 1 5 Электронные эмиссии с поверхности твердого тела 66
1 Классификация видов эмиссии (66) 2 Термоэлектронная
эмиссия (67) 3 Фотоэлектронная эмиссия (71) 4 Полевая
эмиссия электронов (74) 5 Взрывная эмиссия электронов
(78) 6 Эмиссия «горячих» электронов (78) 7 Экзоэмиссия
(81)
VI 1 6 Эмиссии электронов при взаимодействии частиц с поверх
ностью 84
1 Вторичная электронная эмиссия (84) 2 Потенциальная
ион электронная эмиссия (90) 3 Кинетическая ион элект
ронная эмиссия (91)
VI 1 7 Взаимодействие с поверхностью тепловых атомов и ионов 92
1 Аккомодация (92) 2 Адсорбция (феноменология процес
сов) (93) 3 Физические явления при адсорбции (модельное
описание) (95) 4 Поверхностная ионизация Испарение
собственных атомов (98)
VI 1 8 Внедрение, отражение и стимулированная десорбция частиц 100
1 Введение (100) 2 Потенциалы парного взаимодействия
частиц с атомами среды (100) 3 Торможение атомных
частиц (101) 4 Пробеги атомных частиц в веществе (101)
5 Отражение частиц (103) 6 Десорбция под действием раз
личных компонентов плазмы (108)
VI 1 9 Захват газовых ионов и их выделение 109
1 Введение (109) 2 Экспериментальные наблюдения (109)
3 Физические процессы при ионном внедрении газа (112)
4 Модели для описания ионного внедрения газа (114)
5 Численные программы (116)
VI 1 10 Распыление 117
1 Введение (117) 2 Основные зависимости коэффициента
распыления (117) 3 Характеристики распыленных частиц
(119) 4 Экспериментальные методы изучения распыления
(120) 5 Теоретические модели распыления (121) 6 Нетра
диционные механизмы распыления (125)

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
7
VI. 1.11. Модификация поверхности твердых тел при ионном и
плазменном воздействии 126
1. Введение (126). 2. Развитие или сглаживание рельефа
поверхности за счет неоднородности распыления различных ее
участков (126). 3. Развитие рельефа как следствие радиа-
ционно-стимулированных процессов в объеме ТТ. (129).
VI.1.1. Основные понятия и эффекты взаимодействия
плазмы с конденсированным веществом
1. Введение. Многие явления в НТП обусловлены ее
взаимодействием с электродами или стенками приборов и
установок. Все электродные разряды, генерирующие НТП,
зависят от эмиссионных свойств специально используемых
для этого катодов или от вторичных эмиссий, возникающих
из электродов при бомбардировке их частицами или при
облучении их плазмой. Материальные поверхности, между
которыми возникала газоразрядная плазма (катод и анод),
известны очень давно; так, открытие дугового разряда было
сделано Петровым в России в 1802 г., Дэви в Англии в
1808 г. Само понятие четвертого состояния вещества было
введено Круксом лишь в 1879 г., а названо плазмой Ленг-
мюром только в 1928 г., т.е. исследование процессов,
протекающих между электродами и на их границах, началось
еще до исследований собственно самой плазмы. Явления
эти назывались тогда прианодными или прикатодными. К
настоящему времени накоплен огромный материал,
отражающий всю сложность и многообразие эффектов,
происходящих на границе разных состояний вещества (рис. VI. 1.1).
Плазма
Внедрение
°° Диффузия \ о
• • • 4 • • • •
Твердое тело
Рис. VI. 1.1. Схема, условно иллюстрирующая некоторые основные процессы,
происходящие при взаимодействии плазмы с поверхностью ТТ
Фактически, для адекватного описания взаимодействия
плазмы с веществом необходимо привлечение таких
самостоятельных разделов физики, как физика твердого тела,
физика поверхности и эмиссионная электроника. Это и
предопределило объем и структуру данного раздела, в
котором кратко описаны все важные для генерации и условий
существования НТП понятия физики твердого тела, физики
поверхности, эмиссионной электроники, а также
рассмотрены эффекты, возникающие при взаимодействии плазмы
с поверхностью конденсированного вещества.
Наряду с изложением основных представлений о
взаимодействии плазмы и ее компонент с конденсированным
веществом рассмотрим кратко наиболее интересные из
новейших данных, которые не вошли в авторские статьи
данного раздела ЭНТП, а также эффекты взаимодействия НТП
с поверхностью конденсированной среды, для трактовки
которых необходимо использование совокупности
представлений, детально рассмотренных в отдельных статьях.
2. Основные свойства ТТ и их поверхностей при
взаимодействии с ними НТП. При описании свойств
контактирующих с плазмой ТТ необходим определенный
аппарат понятий, базирующийся на основных положениях
физики ТТ. Поэтому статьи VI. 1.2 и VI. 1.3 посвящены
описанию строения и свойств собственно ТТ.
Структуру ТТ формируют межатомные связи: кова-
лентные, ионные, металлические или же более слабые ван-
дер-ваальсовы и водородные. Особенности упорядоченной
структуры кристаллов, наличие в них симметрии и решеток
определяют такие их основные свойства, как механические,
тепловые; свойства, определяющие возбуждение кристаллов
и передачу энергии различным видам колебаний. Последние
удобно рассматривать как своего рода квазичастицы: фо-
ноны, плазмоны, поляроны, экситоны, поляритоны и
другие, без них практически невозможно понять механизмы
релаксации энергии в ТТ при взаимодействии с ней плазмы
и ее отдельных компонент, изменение свойств ТТ при
облучении.
Электронное строение ТТ предопределяет
электрические (электропроводность), диэлектрические, оптические,
термоэлектрические и гальваномагнитные свойства. На
первый взгляд, при описании ТТ основное внимание должно
было быть уделено металлам и диэлектрикам как основным
конструкционным материалам газоразрядных камер и
приборов. Однако при генерации плазмы в разного рода
разрядах наряду с металлическими электродами большое
значение приобрели полупроводниковые слои на поверхности
электродов, обеспечивающие намного более высокую
эмиссионную способность, например, оксидные катоды.
Последовательное описание полупроводников не только
необходимо для создания полной картины свойств ТТ, но
представляется также чрезвычайно важным в связи с непрерывным
ростом технологических применений НТП в микро- и на-
ноэлектронике.
Электронное строение ТТ является основой для
описания не только эмиссионных свойств поверхности, но и тех
явлений в ТТ, которые широко используются в датчиках и
детекторах для диагностики плазмы: эффект Холла, термо-
ЭДС, эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона,
пьезоэлектричество и электрострикция, оптические свойства ТТ.
Особенности явлений в граничащем с плазмой ТТ, как
и многие плазменные технологии, связанные с воздействием
на него плазмы, связаны с теми изменениями, которые
происходят в ТТ под действием корпускулярного излучения
плазмы. Такое воздействие часто сопровождается
генерацией в ТТ различных дефектов: точечных, двумерных и
трехмерных. Дефекты, которые могут существовать в ТТ и
возникать в нем при воздействии НТП, существенно
влияют практически на все свойства ТТ и во многом
определяют особенности модификации поверхности при
плазменном воздействии и газообмене плазма-ТТ.
Граница раздела конденсированной и газообразной
среды (или вакуума) является чрезвычайно сложным и
интересным в физическом отношении объектом; именно через
эту границу или на этой границе происходит
взаимодействие плазмы с конденсированным веществом. Собственно
физика поверхности является новым и динамично
развивающимся направлением современной физики. Ее про-

8 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
гресс определяется не только наличием и широким
использованием специфических эффектов, возникающих на
границах раздела, но и все более возрастающими
компьютерными возможностями, применяемыми для
решения сложных квантовомеханических задач взаимодействия
атома со специфической неоднородной средой, какой
является граница поверхности ТТ, или задач, решаемых
методом молекулярной динамики с одновременным участием
огромного числа частиц, а также новыми техническими
средствами (например, такими, как сканирующие
туннельные и атомно-силовые микроскопы). В принципе,
начинается эпоха атомной инженерии, позволяющей направленно
создавать объекты атомного масштаба. В связи с этим, при
описании поверхности наряду с традиционными для
эмиссионной электроники свойствами, такими как работа
выхода, электронное сродство, контактная разность
потенциалов, важно иметь представления о термодинамике
поверхности, формировании и свойствах специфических
поверхностных состояний, таких как поверхностные
квазичастицы, уровни Тамма и Шокли и др.
3. Параметры потоков частиц и излучений,
попадающих из плазмы на поверхность конденсированного
вещества. Поверхность контактирующих с плазмой стенок, а
также электроды плазменной установки или прибора будут
облучаться ионами, электронами, нейтральными атомами и
молекулами в различных состояниях возбуждения, а также
электромагнитным излучением. Энергия ионов и
электронов, взаимодействующих с поверхностью зависит от
приложенного потенциала и параметров плазмы. Катоды
бомбардируются ионами, ускоренными в прикатодном падении
потенциала, электроны и отрицательные ионы ускоряются
у поверхности анода. Из-за ухода на стенку более быстрых
электронов плазма заряжается положительно до некоторого
потенциала <psh (рис. VI. 1.2). Значение этого потенциала
зависит от параметров плазмы и коэффициента ВЭЭ из
поверхности
ной или электронной температурой НТП, а может достигать
нескольких и даже десятков кэВ.
<£>sh = 0,5-
ln
2тгте[1+Тг/Те]
Mi(l-S)2
(1.1)
где Те, Т, — температуры электронов и ионов
соответственно, те, Mi — массы электрона и ионов, 5 —
коэффициент ВЭЭ. Как правило, ускоряемые этим
пристеночным потенциалом ионы падают на стенку с энергией 3-
5 кТс. Поверхности стенки достигает также та часть
электронов плазмы, энергии которых достаточно для
преодоления этого потенциала (электроны из «хвоста» максвел-
ловского распределения или надтепловые). Если
электронная температура плазмы достаточно велика и составляет
десятки эВ, то в плазме образуются многозарядные ионы,
приобретаемая ими в пристеночном падении потенциала
кинетическая энергия пропорциональна их заряду.
Неустойчивые приэлектродные процессы могут сопровождаться
резкими скачками напряжения с амплитудой, намного
превышающей приложенную к электродам разность потенциалов;
кроме того, развитие в плазме неустойчивостей, например,
плазменно-пучковых, может сильно искажать функцию
распределения частиц и приводить к появлению групп
ускоренных частиц: как ионов, так и электронов. Таким образом,
в процессах взаимодействия с поверхностью
конденсированной среды НТП верхний диапазон энергий падающих
частиц не ограничивается значениями, сравнимыми с ион-
б
п <
е..
15 10
"
-*■
5
п.
V,
-
-■^
/
^-
о
1 е(ф - <р)„
1 п/п.
v/cb
1
0
4 G
, («,csTJ
(x-xw)/rD
Рис. VI. 1.2. Изменение параметров плазмы у границы ТТ: а — изменение
потенциала <psh и относительной (по отношению к звуковой vB) скорости
ионов; толщина слоя примерно равна Юги (гц — радиус Дебая); б —
изменение потенциала ср, концентрации nlyfi относительных значении средней
скорости ионов v, и электронов ve, и потоков тепла Qex, Qix, связанных
с электронами и ионами
Угловое распределение падающих на поверхность ионов
искажается за счет их ускорения в пристеночной разности
потенциалов, и наиболее вероятные значения угла падения
близки к направлению нормали к поверхности.
В последнее время особый интерес вызывает
взаимодействие с поверхностью многоатомных кластерных ионов.
Динамика и физика взаимодействия с поверхностью таких,
генерируемых в ходе плазменных процессов пылевых
кластеров или макромолекул типа фуллеренов, очень интересна
и является предметом интенсивных экспериментальных
исследований (рис. VI. 1.3).
Параметры потоков нейтральных атомов и молекул,
попадающих на стенки, определяются совокупностью многих
столкновительных и радиационных процессов. Так,
энергетическое распределение попадающих в некотором
направлении х нейтралов перезарядки (в единицу телесного угла
П) для изотермической плазмы определяется ионной
температурой, и при Т\ 3> Та, где Та — температура
нейтрального газа, может быть вычислено по формуле
d2N £°~W Г--1ехр(£)ТГ«>ф)Ле.
d£dQ тт(2-кт)1/-
/ Па.Щ (
Т
(1.2)

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
9
Здесь Е — энергия частиц, <тсх(£) — сечение перезарядки,
Пц — концентрация нейтральных атомов, п, —
концентрация ионов, Т1 — ионная температура, г\(х) —
коэффициент, учитывающий ослабление потока нейтралов
перезарядки по пути от места образования до поверхности
стенки. При малом ослаблении наиболее вероятная энергия
нейтралов перезарядки близка к ионной температуре.
Рис. VI. I 3. Моделирование методом молекулярной динамики
взаимодействия кластера Cuqso (с энергией 3 кэВ) с медной мишенью {Averback R.S.,
Ghaly М. II NucI Instr. Meth in Phys. Res. 1994. V.B90. P.191)
Нейтралы перезарядки имеют изотропное
распределение по углам падения. Однако если плазма находится
в продольном по отношению к стенкам магнитном поле,
то на формирование их потока оказывает влияние
отношение ларморовского радиуса ионов к длине свободного
пробега, образовавшегося в процессе перезарядки нейтрала.
При быстром возрастании концентрации нейтральных
атомов у стенки наиболее вероятный угол падения нейтралов
перезарядки на стенку может существенно отличаться от
нормального.
Кроме того, если в плазме содержатся молекулы, то в
результате их диссоциации на поверхность будут попадать
франк-кондоновские атомы с энергией в несколько эВ и
изотропным распределением по углам.
Плотность потока на поверхность ТТ заряженных
частиц зависит от его потенциала относительно плазмы и без
магнитного поля для ионного тока насыщения определяется
формулой Бома
j, « 0, 52env/Te/M1, (1.3а)
для электронов ток насыщения
je и 0, 52env/Te/me, (1.36)
где Mj и пге— массы иона и электрона соответственно. При
практически предельных для НТП концентрации плазмы
п ~ 1021 м~3 и температуре Те ~ 10 эВ это
соответствует плотностям токов ок. 109 А/м2 для электронов и
ок. 2, 5 • 107 А/м2 для протонов. Плотности потоков
нейтральных частиц определяются их скоростью и
концентрацией у поверхности с учетом ослабления за счет конечной
длины свободного пробега соответствующей компоненты
частиц, попадающих на поверхность ТТ.
В зависимости от параметров НТП (например,
тлеющий или же дуговой разряд), плотности потоков
отличаются на многие порядки по величине: от значений
потоков, когда каждая падающая из плазмы частица
взаимодействует с невозмущенной другими частицами поверхностью
ТТ, до плотностей потоков, когда необходимо принимать
во внимание коллективные эффекты. В этом случае
падающая частица оказывается в возбужденной, неравновесной
среде, возникающие при этом эффекты нелинейно зависят
от плотности потока.
Спектр электромагнитного излучения плазмы также
достаточно широк: от линейчатого излучения возбужденных
атомов и молекул в видимом, УФ- и ИК-диапазоне вплоть
до мягкого рентгеновского излучения, причиной генерации
которого могут быть ускорительные механизмы при
развитии в плазме колебаний и неустойчивостей. Интенсивность
падающего на поверхность излучения зависит от скорости
излучательных процессов и длины поглощения в
пристеночной плазме соответствующих волн.
Таким образом, при анализе процессов взаимодействия
НТП с поверхностью конденсированной среды необходимо
рассматривать электроны; заряженные, нейтральные и
возбужденные атомы и молекулы, радикалы и
электромагнитное излучение в диапазоне энергий от тепловых до десятков
кэВ. Угол падения бомбардирующих поверхность частиц,
от которого в значительной степени зависят элементарные
процессы взаимодействия компонент плазмы с ТТ, также
может варьироваться в широких пределах. Существенным
обстоятельством является одновременное воздействие
различных компонент плазменного излучения на поверхность.
При анализе некоторых процессов, таких, например, как
отражение или физическое распыление под действием
ионов воздействием сопутствующих видов излучения можно
пренебречь. В других случаях, например, при химическом
распылении, наряду с температурой ТТ необходимо
учитывать совокупное действие попадающих на поверхность
ионов, электронов, возбужденных и тепловых молекул и
атомов, а также электромагнитного излучения.
4. Классификация эмиссионных явлений на границе
раздела еакуум-ТТ. Эмиссионные явления при
взаимодействии НТП с поверхностью ТТ определяют как
особенности генерации самой плазмы, так и ее параметры. Логично
разделить эмиссионные явления на те, которые происходят
в вакууме без специфического плазменного воздействия, и
на те, причиной которых является бомбардировка
поверхности катода или анода ионами и электронами плазмы. К

10 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
первой категории явлений относятся нагрев ТТ, воздействие
на него полей — стационарного или импульсного
электрического и переменного поля электромагнитных волн.
Соответственно в этом разделе рассматриваются классические
виды эмиссии: термоэлектронная эмиссия (ТЭЭ), полевая
эмиссия (ПЭ), более известная ранее как автоэлектронная
эмиссия (АЭЭ), фотоэлектронная эмиссия (ФЭЭ). Менее
традиционны, но не менее важны в современной практике
эмиссия «горячих» электронов (ЭГЭ), взрывная эмиссия
(ВЭ) и экзоэмиссия (ЭЭ). ЭГЭ возникает из
полупроводников в результате «перегрева» электрическим полем
электронов, т.ч. их температура оказывается больше равновесной
температуры в ТТ. Особенности ее очень похожи на ТЭЭ.
ВЭ характерна при сверхсильных электрических полях,
когда за счет импульсного разогрева током полевых
электронов эмитирующие их участки поверхности ТТ
взрываются, и источником электронов становится уже
образовавшаяся плазма. ЭЭ, которая вызывается релаксацией
предварительно возбужденных на поверхности ТТ состояний или
же проходящих на ее поверхности реакций, хотя и не дает
больших вкладов в протекающие между электродами токи,
тем не менее важна при анализе импульсных процессов {по-
слеразрядная эмиссия) и весьма перспективна для анализа
происходящих на поверхности электродов явлений.
К эмиссии электронов, которые возникают при
облучении поверхности заряженными или нейтральными
частицами с энергиями, достаточными для эмиссии
электронов с поверхности ТТ, относят вторичные эмиссии:
вторичную электрон-электронную эмиссию (ВЭЭ), ион-
электронные эмиссии — кинетическую (КИЭЭ) и
потенциальную (ПИЭЭ). Первая и вторая происходят за счет
энергии, передаваемой электронам ТТ при торможении частиц,
и ее выход прямо пропорционален удельным потерям
энергии частиц в веществе. Вторая — происходит за счет
релаксации у поверхности потенциальной энергии
приближающихся к ней ионов или возбужденных атомов.
Определяющими для стенок плазмофизических
установок эмиссиями являются ВЭЭ, а при больших
тепловых нагрузках — ТЭЭ (коэффициент ФЭЭ пренебрежимо
мал, КИЭЭ становится существенной для энергий ионов
выше 1 кэВ).
При описании различных эмиссий с практической
точки зрения весьма важно привести данные о наиболее
эффективных эмиттерах электронов и ионов. Поэтому
статья о ТЭЭ содержит сведения о термокатодах —
металлических, оксидных, пленочных, основанных на
многослойных металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) и металл-
диэлектрик-металл (МДМ) структурах. Аналогичный
раздел о ФЭЭ содержит данные о наиболее эффективных
фотокатодах, а разделы о ПЭЭ и ВЭЭ — параметры
полевых {автокатодов) и вторичноэмиссионных катодов
соответственно. В статье с описанием поверхностной
ионизации содержатся сведения о пористых эмиттерах,
которые используются в источниках положительных и
отрицательных ионов.
Полые катоды, эмиссионные способности которых в
большей степени определяются особенностями ионизации
не на поверхности ТТ, а в объеме полости, в данном
разделе практически не рассматриваются. Заслуживают
упоминания также не описанные в тематических статьях
эмиттеры на основе сегнетоэлектриков. При предварительной
поляризации сегнетоэлектрика приложение сравнительно
небольшого (порядка сотен вольт) импульсного
напряжения вызывает довольно значительную эмиссию электронов,
которая может составлять до 0,5 А/см2. Малые габариты,
отсутствие накала делают подобные эмиттеры весьма
перспективными для генерации НТП.
5. Основные процессы, определяющие массообмен
плазма-поверхность. Из приведенных выше
характеристик падающих на поверхность ТТ потоков атомных частиц
следует, что диапазон их энергий чрезвычайно широк. При
этом явления, происходящие при взаимодействии с
поверхностью атомов и молекул в условиях, близких к условиям
термодинамического равновесия газа и поверхности ТТ, и
явления, вызванные частицами, энергия которых сравнима
или больше энергии связи атомов в решетке ТТ,
существенно различаются. В первом случае рассматриваются
процессы адсорбции физической и химической,
аккомодации потоков частиц, энергии и импульса
взаимодействующего с поверхностью потоков газа, испарение, в том числе в
виде ионов {поверхностная ионизация) как атомов ТТ, так
и взаимодействующего с поверхностью газа {десорбция). Во
втором случае кинетическая энергия частицы, существенно
превышающая порог энергии, необходимой для нарушения
структуры ТТ, расходуется на процессы упругих и
неупругих столкновений с атомами конденсированной среды. Это
приводит не только к образованию дефектов, но и к
эмиссии атомов ТТ в вакуум, вызывая распыление ТТ. Кроме
того, частицы, глубоко внедрившиеся в ТТ, меняют его
фазовый состав и в случае газообразующих ионов определяют
газовыделение из обращенных к плазме элементов
установок и электродов и проницаемость газа через стенки. С
понижением энергии падающих частиц увеличивается
сечение упругого рассеяния их на атомах среды, что приводит к
непосредственному кинетическому отражению частиц.
Зарядовые фракции отраженных частиц помимо энергии
зависят также от соотношения потенциалов ионизации
падающих атомов и работы выхода поверхности, и лишь в
случае присутствия в системе щелочных элементов заряженные
фракции отраженных частиц могут составлять заметную
величину. Отражение низкоэнергетичных ионов инертных и
большинства активных газов сопровождается практически
полной их нейтрализацией. Падающие на стенки энерге-
тичные частицы и фотоны могут приводить к радиационно-
стимулированной десорбции с поверхности газов и
примесей.
Таким образом, на границе раздела плазма-ТТ наряду с
падающими на поверхность первичными потоками частиц
образуются покидающие ТТ вторичные потоки:
распыленные атомы, отраженные нейтральные ионы и атомы, де-
сорбированные с поверхности под действием облучения
плазмы атомы и молекулы, а также термодесорбирован-
ные частицы. Помимо изменения компонентного состава
пристеночной плазмы, эмитированные поверхностью атомы
и молекулы под действием процессов ионизации и
перезарядки в плазме могут вновь попасть на поверхность
ТТ, приводя к возникновению своеобразного явления реци-
клинга, т.е. газообмена стенки и плазмы.
Коэффициент рециклинга равен отношению
выходящего из стенки потока частиц к падающему. Если на
поверхность электрода (рис. VI. 1.4) падает, например, поток
ионов Г, и поток нейтральных атомов Га, то коэффициент

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
11
рециклинга Ry равен:
Ду = (Го + Га + ГКп)/(Г| + Га), (1.4)
где Го, Fr, и Frd — потоки термического газовыделения,
отражения и стимулированной десорбции. В зависимости
Рис. VI 1.4. Схема рециклинга газа на границе плазма-стенка: Г+ —
падающие ионы, Г° — падающие нейтральные частицы, Га — отраженные
частицы, Го — термодесорбированные частицы, Trd — радиационно-
десорбированные частицы
от параметров плазмы и содержания газа в стенке
коэффициент Ry может быть больше или меньше единицы. Для
плазменной установки в отсутствие дополнительного
напуска газа в объем число частиц, содержащихся в плазме
Л/р и стенках (электродах) камеры JVW, должно быть
постоянным, откуда через коэффициент рециклинга
определяется их баланс:
dNp/dt = -JVP(1 ~ Ry)/rp = -dNw/rw,
где тр и rw — время жизни частиц в плазме и стенке
соответственно.
6. Процессы, определяющие энергобаланс
взаимодействующего с плазмой ТТ. В задачах теплового
баланса помещенного в плазму электрода или зонда
необходимо знать интенсивность потока и энергетические
распределения отраженных частиц, истинно вторичных потоков и
энергию, выделяемую при рекомбинации ионов на
поверхности, а также выделяемую или поглощаемую при
экзотермических или эндотермических реакциях активных
компонент плазмы с атомами поверхности или адсорбированными
частицами. Кроме того, необходимо знать излучательные и
отражательные (поглощательные) свойства поверхности для
электромагнитных волн разного диапазона.
Выделяемая при рекомбинации ионов энергия равна их
энергии ионизации. Энергия, уносимая истинно
вторичными частицами: распыленными атомами или электронами
обычно мала, т.к. наиболее вероятная их энергия не
превышает нескольких эВ и практически не зависит от энергии
падающих частиц. Отражение же частиц сильно зависит
от энергии, и при малых начальных энергиях коэффициент
отражения энергии в зависимости от соотношения масс
падающей частицы и атомов ТТ может достигать значения 0,5
и выше. Коэффициенты отражения как частиц, так и
электромагнитного излучения сильно зависят от микрорельефа
или шероховатости поверхности. Кроме шероховатости,
связанной с видом предварительной обработки
обращенных к плазме элементов установок и приборов, рельеф
поверхности, ее отражательные и излучательные свойства
могут меняться при образовании покрытий или модификации
рельефа непосредственно в плазме. Формируя на
поверхности рельеф с необходимыми параметрами, можно,
например, селективно менять излучательные и отражательные
свойства поверхности по отношению к различным длинам
волн и углам падения излучения.
7. Эмиссия с поверхности фотонов. Несмотря на
большое число перечисленных выше элементарных
явлений, сопровождающих энерго- и массообмен плазмы и
поверхности конденсированной среды, и детально
рассмотренных в тематических статьях раздела, некоторые
явления не нашли там своего отражения. Среди них следует
упомянуть эмиссию электромагнитного излучения с
поверхности ТТ. Если вопрос о генерации тормозного
излучения, которое может возникнуть в металлических
электродах под действием ускоренных (например, при
неустойчивых или автоколебательных процессах в плазме)
электронов, достаточно тривиален, а его мощность W и спектр
могут быть легко рассчитаны (W = 2/(Зс3)е2а2, где
отрицательное ускорение а пропорционально атомному номеру
вещества), то генерация излучения при ионной
бомбардировке поверхности возможна за счет нескольких разных
причин (рис. VI. 1.5).
Рис. VI. 1.5. Источники формирования оптического излучения при
взаимодействии ионов с поверхностью ТТ: 1 — распыленные частицы, 2 —
отраженные частицы, 3 — электронно-дырочные и экситонные возбуждения,
4 — радиационно-десорбированные частицы, 5 — источник, дающий
непрерывное оптическое излучение
Во-первых, при облучении цинкосульфидных
фосфоров (люминофоров) или щелочногалоидных кристаллов
возможна ионолюминесценция. Явление связано с
распадом электронно-дырочных пар или с релаксацией экси-
тонных возбуждений, создаваемых падающими частицами
в ТТ или в адсорбированных на его поверхности
примесях. Выход люминесценции зависит от удельных потерь
энергии различными частицами. Во-вторых, области над
поверхностью ТТ, облучаемой ионами, могут стать
источниками интенсивной генерации фотонов за счет
релаксации возбужденной компоненты распыленных или
отраженных атомов. Квантовый выход этой т.н. ионно-фотонной
эмиссии в зависимости от вида мишени и условий
облучения составляет от долей до единиц процентов по
отношению к числу распыленных атомов; он меньше для
металлов и растет с адсорбцией на поверхности
кислорода. Для некоторых металлов W, Та, V, Мо наряду
с линейчатым излучением отдельных атомов наблюдается
непрерывное излучение в широкой области видимого и
УФ-спектров.
При взаимодействии с поверхностью диэлектриков и
полупроводников образовавшихся в плазме неравновесных

12 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
фрагментов молекул (радикалов) на поверхности ТТ
могут происходить плазмохимические превращения, которые
тоже могут сопровождаться люминесценцией. Хотя выход
квантов люминесценции при рекомбинации, как правило,
не превышает 0,1%, возбуждение поверхности
электромагнитным, например, УФ-излучением в области собственного
поглощения может на несколько порядков увеличить
скорость рекомбинации, доведя ее до генерации фотона в
каждом акте рекомбинации.
8. Эрозия и трансформация поверхности в
результате плазменного воздействия. Ионная бомбардировка,
а также химические процессы взаимодействия падающих
частиц с атомами конденсированной среды являются
причиной эрозии электродов. Эта эрозия сопровождается не
только равномерным уносом материала за счет
распыления; за счет генерируемых на поверхности дополнительных
Рис. VI. 1.6. Образование блистеров на поверхности Мо при облучении
ионами гелия с энергией 50 (а) и 80 (б) кэВ при 1100 °С
Рис. VI. 1.7. Поверхность графита РГТ после бомбардировки в плазме
тлеющего разряда ионами Не+ с примесью кислорода при энергии ионов 800 эВ
и температуре 1300°С с дозой 2 1024м-2; увеличение 2800; видны
включения TiC (а) и формирование дендридных структур на графите РГТ+1% В
при тех же условиях облучения (б)
напряжений и дефектов происходит перестройка самой
поверхности, т.е существенное изменение ее топографии.
Причем такое изменение может быть не только
результатом атомной и макроскопической эрозии, например, за счет
разрушения образовавшихся за счет накопления газа под
поверхностью вздутий (блистеров) (рис. VI. 1.6). В
условиях одновременного наличия полей напряжений, полей
температур и движения на поверхности возбужденных
атомов ТТ может происходить рост новообразований типа вис-
керов (или усов), рост кристаллов, образование конусов и
пор, в результате чего происходит одновременная
модификация топографии, структуры и состава поверхности ТТ
(рис. VI. 1.7). С одной стороны, это существенным образом
изменяет все условия взаимодействия плазмы с
поверхностью, а с другой, является основой направленной ее
модификации для придания нужных физических или
технологических свойств (оптических, эмиссионных, трибологиче-
ских и др.).
В последнее время в связи с проблемой обеспечения
«живучести» элементов плазменных установок, на которые
приходят мощные плазменные потоки, все больший
интерес вызывает взаимодействие плазмы с конденсированной
средой в жидкой фазе. Примером может служить проблема
токоприемных элементов в диверторах термоядерных
установок с магнитным удержанием плазмы, где актуален
вопрос о применении жидколитиевых или пористых,
выделяющих металл, мишеней. Большие возможности возникают
также при применении возобновляемых жидких электродов
в некоторых типах разрядов. При этом специфика
взаимодействия НТП с жидкостью связана как с уровнем
выделяемой в ней мощности, так и с введением в нее больших
потоков газовых ионов. И то и другое может приводить к
явлениям, характерным для кипящих жидкостей, —
образованию пузырей, разбрызгиванию капель (рис. VI. 1.8) и
другим гидродинамическим и МГД-эффектам.
Рис. VI.1.8. Схема эрозии поверхности жидкого металла при взаимодействии
ее с плазмой
9. Неустойчивые поверхностно-плазменные
взаимодействия. Влияние магнитного поля.
Перечисленные многочисленные явления, сопровождающие
взаимодействие плазмы с поверхностью конденсированной среды,
могут происходить одновременно, приводя к
возникновению нелинейных синергетических эффектов, а также к
возникновению обратных связей, определяющих всю
динамику поверхностно-плазменного взаимодействия.
Простейшим примером такой взаимосвязи является
возникновение дуг (в том числе униполярных). Тепловая
контрактация и связанные с ней изменения эмиссионных
параметров поверхности могут приводить к кардинальному
изменению свойств самой плазмы, возникновению
автоколебаний и неустойчивостей. Интересным примером таких
поверхностно-плазменных неустойчивостей является
ситуация в плазменно-пучковой плазме, когда режим разряда
и все параметры плазмы определяются изменяющимися в
процессе работы эмиссионными свойствами коллектора.
В зависимости от напряжения на коллекторе изменяется
энергия бомбардирующих его ионов, спектр попадающих
на коллектор электронов. Например, при малой добавке
кислорода в аргоновую плазму на поверхности коллектора
формируется тонкая оксидная пленка, обладающая
высоким коэффициентом ВЭЭ для надтепловых электронов
разряда. В результате, при определенных отрицательных сме-

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
13
щениях на катоде происходит аномально большое усиление
тока (рис. VI. 1.9), которое при дальнейшем росте
отрицательного потенциала уменьшается и переходит к обычной
и,, В
2,0 iv-" 3,0
Г, МКС
-1000
Поглощение е
0-S1
Коллектор
Металл
коллектора
Диэлектрическая
пленка
Дебаевский слой
Плазма
Рис. VI. 1 9. Процессы неустойчивого поверхностно-плазменного
взаимодействия в установке с плазменно-пучковым разрядом: а — ВАХ для
графитового коллектора и для коллектора из А1, покрытого оксидной пленкой; б —
характер колебаний напряжения в цепи при работе на «отрицательном»
участке ВАХ с коллектором из А1; в — иллюстрация процессов замыкания
токов при контакте плазмы с участками с разной эмиссионной способностью
зависимости тока от напряжения, характерной для токов
ионного насыщения. В результате возникает iV-образная
вольт-амперная характеристика с участком отрицательного
«сопротивления», при пересечении с которым нагрузочной
характеристики внешней цепи генерируются мощные
автоколебания. Амплитуда напряжения при этих колебаниях
может достигать нескольких кВ с фронтами нарастания
длительностью в не. Повышение отрицательного
смещения увеличивает энергию бомбардирующих ионов, которая
распыляет оксидную пленку, коэффициент ВЭЭ убывает,
и разряд переходит в обычный спокойный режим. Таким
образом, режим генератора плазмы и ее параметры
определяются целой совокупностью элементарных процессов
взаимодействия, включая адсорбцию активной примеси,
образование тонкой диэлектрической пленки, усиленную
эмиссию вторичных «горячих» электронов из нее, распыление
пленки ионами плазмы.
Еще одним примером, демонстрирующим сложность
и взаимосвязь элементарных процессов взаимодействия
плазмы с ТТ, является динамика эрозии электродов в
процессе взаимодействия с ней плазмы. В зависимости от
сорта и энергии падающих на поверхность частиц,
мощности приходящего потока и состава материала, из-за
селективности процессов распыления происходит не только
изменение компонентного состава поверхности, но также
и непрерывная трансформация ее рельефа. В результате
скорость эрозии приобретает немонотонную зависимость от
дозы облучения, а любое изменение мощности падающего
потока, приводящее к изменению температуры электрода,
не только влияет на сегрегационные процессы и процессы
трансформации характера топографии поверхности, но
может также вызвать радиационно-ускоренное испарение
материала или одного из его компонентов, приводящее к
катастрофическому разрушению электрода.
Влияние магнитного поля на приэлектродные процессы
взаимодействия заряженных компонент плазмы с
поверхностью проявляется в изменении параметров пристеночного
слоя (рис. VI. 1.10), при этом образуется промежуточный
слой, в котором поток ионов уже отделен от электронного,
электроны еще замагничены, а ионы уже нет. Траектории
падающих частиц трансформируются с преобладанием
наклонных или даже касательных углов падения. Продольное
по отношению к стенкам магнитное поле заставляет
эмитированные с поверхности вторичные заряженные частицы
вновь попадать на стенку. Например, подавление низко-
энергетичной компоненты электронной эмиссии приводит
к росту температуры пристеночной плазмы, что, в свою
очередь, повышает энергию падающих ионов и увеличивает
распыление.
Y////////////////////M™?™'///////////////////,
У////////////////////У//////////////////////7////////////Л
Рис. VI.1.10. Влияние магнитного поля на пристеночный слои плазмы
1. Протасов Ю.С., Чувашев С.Н. Физическая электроника
газоразрядных устройств. Эмиссионная электроника. — М.: Высш. шк., 1992.
2. Physical Processes of the Interaction of Fusion Plasma with Solids / Eds.
W.O.Hofer, J. Roth. — N.Y.: Acad. Press., 1996. 389 p. 3. Войценя B.C.,
Гужова С.К., Титов A.M. Воздействие низкотемпературной плазмы и
электромагнитного излучения на материалы. — М.: Энергоатомиздат, 1991.
4. Плешивцев Н.В., Бажин A.M. Физика воздействия ионных пучков на
материалы. — М.: Вуз. книга, 1998. 5. Диденко А.Н., Лигачев А. Е., КуракинМ.Б.
Воздействие пучков заряженных частиц на поверхность металлов и сплавов.
— М.: Энергоатомиздат, 1987.
€> А.Н. Диденко, В.А. Курнаее
VI.1.2. Строение твердых тел
1. Межатомные связи. Количественная оценка сил
связи приводит к понятию об энергии связи кристалла
Es, под которой понимают приходящуюся на один атом
вещества разность между полной энергией кристалла при
Т = 0 К и энергией составляющих его частиц,
разнесенных на бесконечно далекое расстояние друг от друга.
Энергия Es отрицательна, но в справочной литературе обычно

14 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
©О©
0©©
©0©
Рис. VI. 1.11 Модель ионного
кристалла
Рис. VI.1.12. К объяснению природы
указывают ее абсолютные значения. Связи между
нейтральными атомами в молекулах или твердых телах
являются равнодействующими силами электростатического
притяжения и отталкивания зарядов. По характеру
распределения электронной плотности межатомные связи
разделяют на ковалентные, ионные и металлические
(характерные энергии 1-5 эВ на атом), а также более слабые
связи — ван-дер-ваальсовы (0,2 эВ на атом) и водородные
связи (0,1-0,5 эВ).
В случае ионной связи
атомы одного сорта
(например, щелочного
металла Na) отдают свои
валентные электроны
атомам другого сорта
(например, галогена С1), т.ч.
образуются положительные
отталкивания ионы с прочными
заполненными оболочками. Ионный кристалл состоит из
положительных и отрицательных ионов, расположенных
так, что кулоновское отталкивание одноименно
заряженных ионов оказывается меньше кулоновского
притяжения ионов с противополож- ч1 зв
ным зарядом, т.е. каждый ион i
имеет ближайшее окружение из
ионов противоположного заряда
(рис. VI. 1.11), а ионы того же -i
знака, от которых данный ион
отталкивается, находятся дальше и
оказывают меньшее силовое воз- _з
действие.
На ионы действует соответ- ''10 м
ствующая отталкивающая Сила че- Рис- vl-113-
Энергетическая диаграмма молекулы
рез кулоновские силы притяжения NaC1 7 _ энергия отталки.
К деформированным электронным вания; 2 — полная энергия;
оболочкам (рис. VI. 1.12). Энергия -? — энергия притяжения
отталкивания быстро изменяется с межъядерным
расстоянием, и ее можно представить приближенными
выражениями:
£от = А/гп (6 < п < 12, А = const)
или
£от = В ехр (—r/р) (В = const, p = const),
которые не соответствуют в точности сложному кванто-
вомеханическому процессу, определяющему конфигурацию
распределенного заряда электронов. Устойчивой будет
конфигурация с таким расстоянием г между ионами, при
котором энергия
£ = £„р + £от = -е2/(4тге0г) + В ехр (-г/р) (2.3)
минимальная (рис. VI. 1.13).
Правила образования связи между парой ионов при
учете некоторых дополнительных геометрических
соображений оказываются вполне справедливы и для кристалла.
Ковалентные (гомеополярные) связи образуются за счет
существования между ионами областей повышенной
электронной плотности, т.ч. притяжение ионов к этим
областям отрицательного заряда больше отталкивания от
более далеких положительных зарядов ионов (рис. VI. 1.14).
Условие образования таких областей между атомами —
это обобществление двух электронов парой соседних
ионов. Каждый атом может образовывать ограниченное число
(2.1)
(2.2)
Рис. VI. 1.14. Модель ковалент-
ного кристалла
внешних электронов (отличается от числа, необходимого
для полного заполнения электронной оболочки). Кроме
того, имеются явно выраженные
преимущественные направления
связей. Так, углерод может
образовывать четыре связи по
направлениям вдоль ребер
тетраэдра (под углами 109,5°), и
характерная тетрагональная
структура наблюдается в
кристаллическом алмазе и различных
органических соединениях. Во всех
случаях сближение атомов
ограничивается кулоновским
отталкиванием ядер, а в более тяжелых атомах при этом
добавляется и отталкивание за счет перекрытия заполненных
внутренних электронных оболочек.
К веществам с ковалентной связью относятся: 1)
большинство органических соединений; 2) твердые и
жидкие вещества, у которых связи образуются между парами
атомов галогенов (а также между парами атомов Н, N,
О); 3) простые вещества из элементов IV, V, VI групп
(Si, Ge и др.).
Полностью симметричные ковалентные связи возможны
только в молекулах и кристаллах из атомов одного
элемента; в других случаях электронная плотность более или
менее асимметрична. Для количественной характеристики
промежуточных типов связи применяется понятие ионно-
сти. Для осуществления чисто ионной связи в соединении
необходимо наличие двух компонент: существенно
электроположительной (которая может быть легко ионизована,
чтобы образовать катион) и существенно
электроотрицательной, имеющей, по возможности, большое сродство к
электрону, для образования аниона. (Этим требованиям
удовлетворяют галогениды щелочных металлов.)
Однако в соединениях элементов с не столь явно
выраженными электроположительными и
электроотрицательными свойствами степень перехода заряда от катиона к
аниону значительно меньше 100 %. Например, благородные
металлы имеют большую энергию ионизации, чем
щелочные, и поэтому связь в галогенидах серебра в меньшей
степени относится к ионной, чем в соответствующих
галогенидах щелочных металлов. В действительности, для
соединений элементов, у которых разность электроотрицатель-
ностей убывает, наблюдают непрерывный переход от чисто
ионных связей к чисто ковалентным.
При частичном обобществлении электронов
оптимальную связь рассматривают как комбинацию ионной и ко-
валентной конфигураций зарядов. При этом усредненная
по времени волновая функция электрона, участвующего в
образовании такой связи, записывается в виде
Ф = Фков + АФион(А = const), (2.4)
где ФКов и Фион — нормированные волновые функции для
чисто ковалентной и чисто ионной связей соответственно.
Степень ионности
А2/(1 + А2).
(2.5)
Смешанный характер связи приводит к появлению добавки
к энергии связи £":
А£ = £ав — £к
(2.6)

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
15
здесь £КОв — энергия гипотетической чисто ковалентной
связи, равная среднему арифметическому (или среднему
геометрическому) энергий ковалентных связей £дд и £вв-
Для оценки степени ионности связи имеется несколько
полуэмпирических способов определения
электроотрицательности элементов X — характеристики,
описывающей способность атомов удерживать около себя электрон
(рис. VI. 1.15). При образовании молекул или кристалла
г
о
ю
20
30
40
50
60
70
FrR?AAh
1 2 3 4 X
Рис. VI.1.15. Коэффициенты электроотрицательности по Полингу
из атомов А и В электронное облако смещается в
сторону более электроотрицательного атома, и тем дальше,
чем больше разность Ха — Хв- Электроотрицательность
по Полингу:
1,3(ХА-Хв)2 = А£ (2.7)
(Д£ дано в эВ). В этом случае разность Ха — Хв
численно равна дипольному моменту связи, выраженному в
дебаях (1 Д = 3, 33 • 10"30 Кл • м).
а„%
00
/5
50
25
-
IBr
НВг
К!.*? "V
NaClVCsCl
LiBr./
• /
Lil /
/ *HF
*HC1
LiF
KF
.C
Рис. VM.16. Зависимость степени ионности соединения от разности элек-
троотрицательностей компонент
Ионность связана с электроотрицательностью
(рис. VI. 1.16):
од = 1-ехр[-(ХА-Хв)2/2]. (2.8)
Металлическая связь возникает в кристаллах в
результате электростатического взаимодействия ионов (одно-
двухзарядных) с газом квазисвободных валентных
электронов, которые образуют более или менее пространственно-
равномерную плотность отрицательного заряда.
Металлические структуры имеют довольно редкое
расположение атомов (большие межъядерные расстояния) и
большое число ближайших соседей у каждого атома в
кристаллической решетке (ок. 8-12). Металлическую связь
образуют элементы со слабосвязанными валентными
электронами и большими размерами атомов; степень металлич-
ности растет с номером периода и уменьшается с ростом
номера группы в таблице Менделеева.
Каждый атом участвует в образовании столь большого
числа связей, что все они не могут быть одновременно
локализованы, как в ковалентных кристаллах. Во многих
металлах для образования такой связи достаточно взять по
одному электрону у каждого атома.
Именно это происходит в Li+, у которого на
внешней оболочке (следующей за заполненной i-C-оболочкой)
имеется всего один электрон. Кристалл Li следует
рассматривать как решетку ионов (шаров радиусом 0,68 А),
окруженных электронным газом, плотность которого
составляет один электрон на атом. Каждая отдельная связь
относительно слаба, т.к. межъядерные расстояния в
металлах больше, чем в двухатомных молекулах. Однако полная
энергия связи в металлических кристаллах больше, чем в
отдельных молекулах (хотя каждая из них и становится
слабее), поскольку общее количество связей в кристалле
металла значительно возрастает.
Если решетка имеет структуру алмаза, т.е. соседи
каждого атома находятся в точках вершин тетраэдра, то при
достаточно больших расстояниях между атомами внешние
электроны занимают полностью зону, образованную
расщепленными ^-состояниями (два электрона на атом), и
на треть занимают зону, образованную р-состояниями (два
электрона из шести на атом). Электроны могут переходить
от одного атома к другому и приобретать энергию с
возбуждением в пределах р-зоны, т.е. система представляет собой
металл; связь имеет металлический характер.
Качественный скачок происходит при сближении атомов на такие
расстояния, что s- и р-зоны перекрываются, т.е. энергия
перехода из s- в р-состояние становится нулевой. При этом
орбитали претерпевают изменение: формируются четыре
эквивалентные (гибридизованные) орбитали (рис. VI. 1.17),
отделенные на энергетической диаграмме от оставшихся
двух запрещенной зоной, причем ниже этой зоны
состояния заполнены, а выше — свободны (рис. VI.1.18), т.е.
Рис. VI. 1.17. sp -гибридизация. Одна s- и три р-орбитали образуют четыре
sp -гибридизованные орбитали, которые направлены по четырем тетраэдри-
ческим осям 1-4: а — s- и р-орбитали, б — гибридизованные s-p-орбитали
Рис. VI.1.18. Образование энергетических зон гомеополярного тетраэдриче-
ского кристалла при сближении атомов: I — изолированные атомы, И —
металл, III — ковалентный кристалл; 1 — заполненные (связывающие)
состояния, 2 — запрещенная зона, 3 — незаполненные (антисвязывающие)
состояния
электроны уже не могут передвигаться, приобретая малые
порции энергии, что соответствует полупроводнику или
диэлектрику.

16 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Валентные электроны образуют стационарные области
повышенной плотности заряда между атомами, т.е. связь
приобретает ковалентный характер.
Диаграмма, построенная для кристалла кремния
(рис. VI. 1.18), иллюстрирует структуру и всех других
кристаллов того же типа, составленных из атомов IV группы
(С, Si, Ge, Sn). Наименьшее расстояние между ядрами и
наибольшая ширина запрещенной зоны наблюдаются в
кристалле алмаза. У каждого следующего элемента ряда
расстояние между ядрами увеличивается (что на рис. VI. 1.18
соответствует движению справа налево), и, наконец, для олова
расстояние между ядрами таково, что ширина запрещенной
зоны обращается в нуль.
Равновесные расстояния между атомами увеличиваются
с ростом размеров этих атомов, в среднем растущих с
атомным номером; поэтому тяжелые элементы образуют
кристаллы с металлической связью. Для описания такого
изменения можно определить степень металличности ат,
увеличивающуюся от С к Sn и от периода к периоду
таблицы Менделеева и отражающую уменьшение
отношения энергии расщепления на заполненные и
незаполненные состояния к энергии sp-расщепления. Степень ион-
ности и степень металличности характеризуют
закономерности в изменении свойств ковалентных кристаллов.
Одной из таких закономерностей является уменьшение
угловой упругости при увеличении степени металличности ат
и степени ионности аг для тетраэдрических структур, не
имеющих плотной упаковки. Таким образом, если любая
из этих двух величин будет
слишком большой, то
структура резко изменяется,
становясь плотноупакованной.
Новая система имеет
качественно отличную структуру
энергетических зон и
необходимо использование новых
приближений. Можно
рассматривать это явление в
координатах ат и аг (рис. VI. 1.19).
Если пара образующих
кристалл атомов (например, литий
и фтор) обладает большой
полярностью, то возникает плот-
ноупакованная структура (типа
каменной соли). Когда степень
металличности достаточно
велика, устойчивость
плотноупакованной структуры снова возрастает. В этом случае зонная
структура приближенно напоминает зонную структуру для
газа свободных электронов. При этом электронная
структура определяется структурой кристалла. Если, например,
Sn существует в тетраэдрической модификации, то оно
является ковалентным кристаллом; если же имеет плотно-
упакованную структуру белого олова, то — металлом. Даже
Si и Ge в расплавленном состоянии приобретают плотно-
упакованную структуру и становятся жидкими металлами.
Материалы вблизи линии, разделяющей металлы и
ионные кристаллы на фазовой диаграмме, называются
интерметаллическими соединениями. Они могут лежать на
«металлической» стороне от линии (например Mg2Pb) или на
«ионной» (например CsAu).
1,0
0,5
TIBi
:рь ; /
Sn GaAs.'JnSb \
;Sl aIp cubT\
•
'C II BeO
^-
11
LiF
•
0
Рис.
0,5
1,0
a,
VI.1.19. Фазовая
диаграмма, характеризующая типы
кристаллов: I — металл, плот-
ноупакованная структура,
проводник; II — ковалентный
кристалл, тетраэдрическая
структура, полупроводник; III —
ионный кристалл, плотноупакован-
ная структура, диэлектрик
Резкое различие между ионными и ковалентными
кристаллами подчеркнуто при перестройке Периодической
системы элементов, осуществленной Пантелидесом и Харри-
соном (табл. VI. 1.1). В этой системе щелочные и некоторые
другие металлы перемещены в таблице направо. Кристаллы,
составленные из элементов группы углерода (столбец 4), и
соединения, образованные элементами, лежащими по обе
стороны от столбца 4 (например, GaAs или CdS),
являются ковалентными кристаллами с тетраэдрической
структурой. Соединения, составленные из элементов, лежащих
по обе стороны от группы гелия (группа инертных газов),
например КС1 или СаО, являются ионными кристаллами,
имеющими характерную для ионных кристаллов
симметрию. Лишь несколько ионных и ковалентных соединений
не укладываются в эти рамки (MgO, AgF, AgCl и AgBr)
и являются ионными кристаллами, a MgS и MgSe могут
выступать и как ионные, и как ковалентные кристаллы
(заметим, что Mg помещен и в столбце 2, и в столбце 10).
Степень ковалентности ас пропорциональна энергии связи
для изоэлектронных кристаллов (рис. VI. 1.20).
Рис. VI. 1.20. Зависимость ионной энергии связи в расчете на одну связь
от степени ковалентности для гомеополярных полупроводников и
изоэлектронных с ними соединений
Рис. VI. 1.21. Схема ван-дер-ваальсова взаимодействия' а — два
невзаимодействующих атома; 6 — взаимодействующие атомы
Ван-дер-ваальсово взаимодействие всегда существует
между близко расположенными атомами, но играет
важную роль лишь в отсутствие более сильных механизмов
связи. Это слабое взаимодействие (с характерной энергией
0,2 эВ/атом) между нейтральными атомами и между
молекулами. Природа его также имеет электростатический
характер: хотя постоянный электрический дипольный момент
нейтральных атомов, как и многих молекул, равен нулю,
эти атомы и молекулы притягиваются друг к другу
электрическими силами. В одном из двух соседних атомов
электронная оболочка смещается, например, в сторону второго
атома. (Причину смещения иногда наглядно представляют
как результат удара при тепловом движении; однако, в силу
принципа неопределенности, у каждого нейтрального атома
имеется флуктуирующий дипольный момент с быстро
меняющейся ориентацией и амплитудой). В" поле диполя
происходит поляризация другого атома, причем образовавшийся
второй диполь притягивается к первому (рис. VI. 1.21):
разноименные заряды оказываются ближе друг к другу, чем
одноименные. Индуцируемое диполем поле убывает
пропорционально кубу расстояния. При этом потенциальная
энергия взаимодействия между диполями (приводящего к
притяжению) равна
£i
пр
-А/г6
(2.<П

Таблица VI11
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПАНТЕЛИДЕСУ И ХАРРИСОНУ
D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 ШО
И 04
108
1 17
1 61
090
12 55
0 98
1 21
1 49
0 48
13 94
090
1 22
142
0 84
15 27
0 86
1 24
143
0 80
1654
0 80
1 25
17 77
0 76
124
18 96
071
122
20 14
0 67
1 15
6 92
1 83
Mg
5
12 54
664
И 37
4 90
17 52
8 97
12 01
Si
14
13 55
6 52
14 38
6 36
23 04
11 47
17 10
8 33
17 33
791
29 14
14 13
20 80
10 27
20 32
9 53
35 80
16 99
24 85
1231
23 35
1120
43 20
20 00
28 70
14 50
26 50
13 00
1 13
0 92
0 68
Mg
6 86
2 99
1 37
0 74
0 65
090
0 94
Простые
атомы
Атомный номер
-£,, эВ
-Ер.эВ
кь 10ю м
гс, 10 10 м
кЛ Ю-10 м
Атомный вес
Переходные
металлы
Атомный номер
-Erf, ЭВ
гф Ю-10 м
kd Ю"10 м
г0, 10 |0 м
*,, Ю"10 м
Атомный вес
Металлы
с незаполненной
/ оболочкой
Атомный номер
Z (Валентность)
г0, Ю-10 м
гс, 10 10 м
kj, 10 ш м
Атомный вес
Параметры
Расстояние между ближайшими соседями
Ковалентный кристалл d = d
Ионный кристалл d = i\ + :"
Металл r^*k3V = 9itZ/4
Инертный газ d=l 12с
F8 F9 FIO Fll F12 F13 F14 FI5 F16 F17
т
Ag
8 46
1 41
1 02
10 03
128
104
1156
120
104
13 08
I II
1 03
14 59
105
100
16 16
0 99
0 95
17 66
0 94
0 93
1921
0 89
071
10 12
4 69
12 50
5 94
14 80
7 24
17 11
8 59
19 42
9 97
2180
1140
0 98
1 60
129
(147)
0 83
104
Dy
0 72
0 96
0 70
094
не„
np„
Md
101
Lw
103
8 14
144
1 12
9 57
I 34
! 15
1096
1 27
1 16
12 35
1 20
1 15
13 73
1 13
1 14
15 13
108
1 10
1655
104
107
17 98
1 01
0 98
6 48
2 38
12 07
5 77
14 15
6 97
1621
8 19
18 24
944
20 31
1071
1750 1785 1809 1838 1860 1902 1922 1950
197 0
207 2 209 0 (210) (210) (222)
(223) (226) (227) 232 0
(231)
238 1 (237) (244) (243) (247) (247) (252) (254) (257) (257) (255) (256)
Переходные металлы
Простые металлы
Простые металлы
Металлы с незаполненной оболочкой

18 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Полная энергия (рис. VIЛ .22) равна
£ = -А/г6 + В ехр (~г/р)
£ = 4£[(а/г)12 - (а/г)6] (2.10)
(потенциал Ленарда-Джонса). Постоянные а и е имеют
порядок ок. 0,1 нм и Ю-2 эВ; количественно в точке
равновесия £ rs 0,1 эВ.
Поскольку ограничения на направление связей
отсутствуют, твердые тела, в которых связи обусловлены силами
Ван-дер-Ваальса,
стремятся образовать плотно-
упакованные
кристаллические структуры с
максимально возможным числом
ближайших соседей у
каждого атома. Силами Ван-
дер-Ваальса связаны атомы
кристаллов инертных
газов, а также кристаллы из
молекул с насыщенными
ковалентными связями
(например, кристаллы многих
насыщенных органических
соединений) Связи Ван-
дер-Ваальса между
молекулами разрываются гораздо
легче, чем ковалентные связи (например, энергия возгонки
СЬ составляет 0,2 эВ на молекулу, а энергия
диссоциации — 2,5 эВ на молекулу). Смешанные ковалентные и
ван-дер-ваальсовы связи определяют структуры графита,
в котором атомы С в каждом слое расположены в
вершинах правильных шестиугольников, т.ч. три из четырех
электронов внешней оболочки каждого атома участвуют в
образовании ковалентных связей внутри слоя (4-й электрон
свободен). Расстояние между слоями велико, поскольку
притяжение между ними осуществляется только за счет ван-
дер-ваальсова взаимодействия, и слои могут легко скользить
относительно друг друга.
Рис VI 1 22 Полная
потенциальная энергия взаимодействия Ван дер-
Ваальса (сплошная кривая, полученная
при сложении притяжения (7) и
отталкивания (2))
хг'
обе"'-'-'- Ьв
7" iY
;;-■&*,
Рис VI 1 23 Водородные связи (штриховые линии) в кристалле льда
Водородная связь. Атом водорода, имеющий один
электрон, может образовать ковалентную связь только с одним
атомом, при этом электронная плотность смещается в
сторону этого атома, т.е. протон и электрон образуют диполь.
Положительный заряд диполя может притягиваться ко
второму атому, обладающему сильной
электроотрицательностью (О, F и в меньшей степени N). Эта дипольная связь
называется водородной, ее энергия изменяется в интервале
0,1-0,5 эВ.
Водородные связи существенны при взаимодействии
молекул НгО (рис. VI. 1.23), играют определяющую роль и
полимеризации таких соединений как HF, HCN, NH4F,
ответственные за сегнетоэлектрические свойства твердых
тел, и др.
2. Структура кристаллов. В ТТ каждый ион (ядро)
удерживается силами, являющимися равнодействующими
сил кулоновского притяжения к делокализованным
электронам (представляющим собой «облака»
пространственного заряда) и сил отталкивания от практически точечных
ядер (ионов). Очевидно, что эти силы образуют для данного
иона сложный потенциальный рельеф с определенными
координатами минимумов, соответствующими его устойчивым
положениям. Кулоновское поле изолированного ядра
симметрично; электронные оболочки атома, представляющие
собой стоячие волны в этом поле, также обладают
достаточно высокой симметрией. Поэтому при сближении
атомов наиболее энергетически выгодно образование
правильных кристаллов.
Идеальный монокристалл представляет собой
бесконечное повторение в трехмерном пространстве идентичных
блоков одинаковой ориентации. Каждый блок,
называемый базисом, может представлять собой атом, молекулу
либо группу атомов или молекул. Базис — это количество
вещества, содержащееся в элементарной ячейке.
Перемещая эту ячейку на определенные дискретные расстояния
во всех трех направлениях (операция трансляции), можно
заполнить все пространство. Однако фактическое
определение элементарной ячейки остается до некоторой степени
произвольным. Очевидно, что для этой цели можно было
бы выбрать любой параллелепипед подходящих размеров,
формы и ориентации (рис. VI. 1.24). Если, однако,
некоторая точка структуры есть центр симметрии (следовательно,
Рис VI 1 24 Различные возможности выбора элементарной ячейки
Рис VI 1 25 Ячейка Вигнера-Зейтца для ОЦК решетки
и все эквивалентные точки обладают этим свойством), то ее
удобно выбрать в качестве центра ячейки. При этом ячейка
будет центрально-симметричной Известен прием
построения ячеек Вигнера-Зейтца (рис VI. 1 25)
Каждая ячейка является множеством точек, которые
ближе к данному узлу решетки, чем к какому-либо другому

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
19
Для построения ячейки из выбранного центра нужно
провести отрезки к ближайшим эквивалентным узлам решетки,
затем построить плоскости, перпендикулярные этим
отрезкам и проходящие через их середину. Тогда область,
ограничивающая все плоскости, и будет элементарной ячейкой
Вигнера-Зейтца.
Трансляционная симметрия является наиболее
очевидной для кристаллических ТТ. Согласно требованиям этой
симметрии можно выбрать три вектора трансляции ai, аг,
аз так, чтобы вектор трансляции
Т = mai-I-п2а2 + иза3 (2-11)
(где п\, П2, пз — произвольные целые числа) соединял
два положения в кристалле, имеющие одинаковые атомные
окружения. Векторы трансляции аь аг, аз (основные
векторы) направлены вдоль трех смежных ребер элементарной
ячейки в виде параллелепипеда — наименьшего
многогранника, сохраняющего все свойства кристалла. Однако
трансляционная симметрия означает не только то, что
расположения атомов на противоположных границах элементарной
ячейки должны быть одинаковы, но и то, что локальное
расположение атомов вблизи любой точки (совпадающей
или несовпадающей с положением атома) должно быть тем
же, что и вблизи любого множества точек г, связанных с
г соотношением г = г + Т. Множество операторов
трансляции Т определяет пространственную решетку, или
решетку Браве. Понятие пространственной решетки является
чисто геометрическим. Реальная кристаллическая решетка
получается, когда базисы заполняют все пространство
вокруг каждой геометрической точки решетки Браве. Кроме
трансляционной симметрии, решетка Браве может
характеризоваться симметрией относительно поворота на 27г/2,
27г/3, 2-Л-/4, 27г/6 радиан вокруг оси симметрии
(соответственно 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков); зеркального
отражения относительно плоскости; винтового поворота и др.
В трехмерном пространстве наиболее общим типом
решетки является триклинная решетка, у которой
элементарная ячейка имеет вид параллелепипеда с углами,
отличными от прямых, и векторами трансляции ai, аг, аз
разной длины. При выполнении некоторых специальных
соотношений между сторонами и углами ячейки
получаются 13 «особых типов решеток», т.е. всего существует
14 трехмерных решеток Браве. Эти решетки представлены
либо элементарными ячейками, либо ячейками большего
объема, если последние лучше выявляют свойства
симметрии. Из табл.VI. 1.2 видно, каким образом 14 решеток
по признакам симметрии можно разделить на семь
кристаллических систем — сингоний. Элементарные ячейки
для этих семи систем получаются последовательными
нарушениями кубической симметрии (рис. VI. 1.26).
Необходимо
напомнить, что в
кристаллографии термин
«структура» не эквивалентен
термину «кристалл», а
обозначает совокупности
математических точек,
каждой из которых
поставлена в соответствие
группа атомов с данной
симметрией. Два
кристалла могут иметь одну
и ту же структуру, даже
если базис одного из них
состоит всего из одного
атома, а базис другого
содержит два, три или даже
несколько тысяч атомов.
Характерным
примером ковалентного
кристалла с неодноатомным
базисом является алмаз
(и аналогичные по
строению кристаллы Si, So,
Sn); он имеет гранецентрированную кубическую структуру
с базисом из двух атомов, сдвинутых в направлении
большой диагонали куба на 1/4 ее длины, т.ч. каждый атом
имеет четыре ближайших соседа, расположенных
симметрично — в вершинах правильного тетраэдра (рис. VI. 1.27).
Рис. VI.1.26. Семь трехмерных
кристаллических систем, полученных
последовательными искажениями кубической
симметрии- J — кубическая, 2 —
гексагональная, 3 — тетрагональная, 4 —
тригональная, 5 — ромбическая, 6 —
моноклинная, 7 — триклинная
Рис. VI.1.27. Кристаллическая решетка со структурой алмаза
Рис. VI. 1.28. Гранецентрированная кубическая решетка: а — четыре
взаимопроникающие подрешетки; б — решетка Браве
Наиболее плотно упакованы атомы в гранецентрирован-
ной кубической (рис. VI. 1.28) и (точно с той же
плотностью) гексагональной плотноупакованной (рис. VI. 1.29)
решетках. Последняя имеет простую гексагональную решетку
с базисом из двух атомов (один в точке 000, другой — в
точке 233, 133, 132).
Сингоний и решетки Браве. Семь трехмерных кристаллических и четырнадцать решеток Браве
Таблица VI. 1.2
Сингония
Триклинная
Моноклинная
Ромбическая
Тетрагональная
Кубическая
Тригональная
Гексагональная
Ограничения, накладываемые на размеры и углы в
стандартных элементарных ячейках
ai ф а2 ф а3, а Ф (3 ф -у
ai ф а2 ф а3, а = (3 = 90 Ф у
ai ф а.? Ф аз, а = (3 = у = 90
а! = а2 ф аз, а = (3 = у = 90
ai = а2 = аз, <* = (3 — у = 90
ai = а2 = а3. 120 > а = (3 — у ф 90
а2 = а2 Ф а3, о = (3 = 90, 7 = 120
Решетки Браве
Простая
Простая, базоцентрированная
Простая, базоцентрированная, объемноцентрированная, гранецентрированная
Простая, объемноцентрированная
Простая кубическая, объемноцентрированная, гранецентрированная
Ромбоэдрическая простая
Простая
3. Зак 875

20 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Кроме перечисленных выше, часто встречается также
объемно-центрированная кубическая (ОЦК) решетка
(рис. VI. 1.30). Некоторые вещества могут иметь разный
тип кристаллической структуры. Например, структура
железа изменяется из ОЦК в ГЦК (а — фаза —> 7 фазу)
при температуре 1183 К, переход требует затраты энергии
905 Дж/моль. Обратный переход (7 —> а) происходит при
охлаждении при 1663 К с выделением тепла (692 Дж/моль).
При давлении 15000 МН/м2 структура железа превращается
из ОЦК в гексагональную плотноупакованную (а —+ е).
Такие превращения называются полиморфными
превращениями. Полиморфные превращения происходят также при
ионной бомбардировке.
Л^
ин
Vz&zzz*
п2а2 -^
Рис VI 1 29 Общепринятая элементарная ячейка ГПУ-структуры
Рис VI 1 30 Объемноцентрированная кубическая решетка (я) и ее ячейка
Вигнера-Зеитца (б)
При описании плоскостей, направлений и узлов
решетки за начало координат принимается узел, базис
системы координат (в общем случае неортогональнои)
составляют векторы ai, аг, аз, а за единицы измерения вдоль
соответствующих осей принимаются постоянные решетки oi,
аг, аз, т.е. координаты узлов описываются целыми числами
(их принято записывать в двойных квадратных скобках).
Направление принято обозначать координатами того узла,
радиус-вектор которого параллелен этому направлению;
соответствующие числа записывают в квадратных скобках.
В общем случае
трехмерной решетки, в которой длины
основных векторов трансляции
ai, аг, аз произвольны, углы
между парами этих векторов не
обязательно равны 90°. Часть
решетки, где точки О, А, В
и С представляют собой узлы
решетки (рис. VI. 1.31) и
выбраны таким образом, что
векторы Ш, Ш и Об
совпадают по направлению с
векторами трансляции. Расстояния
О А, ОВ и ОС в целое число
раз щ, П2 и пз превосходят
длины соответствующих
основных векторов.
Для задания плоскости ABC ее удобно обозначать
через (hkl), где h, к, I — набор целых чисел, причем
h:k:l = 1/щ : 1/п2 : 1/п3. (2 12)
Плоскость, которая удовлетворяет отношению (2.12), имеет
индексы Миллера (hkl). Использование индексов Миллера
проще всего продемонстрировать на примере кубической
решетки (рис. VI. 1 32). Таким образом обозначают
плоскости и в структурах с более низкой симметрией. Плоскость
,' А
Рис VI I 31 Плоскость,
проходящая через точки решетки А
В и С, а\, аг, аз —
элементарные векторы, п\, П2, пз —
произвольные числа
(hkO) пересекает ось с (направление ОС) на рис. VI. 1 31
на бесконечно большом расстоянии; очевидно, такая
плоскость параллельна оси с. Аналогично, плоскость,
параллельная осям бис, обозначается (МЮ). В соответствии
с принципом использования наименьшего из подходящих
целых чисел любая плоскость (h00), если о ней нужно
сообщать дополнительную информацию, обозначается (100).
(ПО)
(111)
(112)
/
V^/,'
</<гз\
с
Рис VI 1 32 Наиболее часто встречающиеся плоскости кубической решетки
и индексы Миллера
Рис VI 1 33 Наиболее естественная элементарная ячейка для гексагональ
ных и тригональных кристаллов
В случае, когда рассматриваемая плоскость пересекает
ось oi в области отрицательных значений координат, в
соответствии с терминологией Миллера используют
обозначение (hkl). Плоскости (100) и (100) (рис. VI. 1.32)
связаны друг с другом трансляционной симметрией. Символом
{hkl} обозначаются все плоскости, эквивалентные (hkl)
вследствие симметрии. В гексагональных и тригональных
кристаллах положения кристаллографических плоскостей
также можно задавать тремя индексами Миллера. Однако
для этих кристаллографических классов чаще используют
набор четырех индексов Миллера, представляющих собой
обратные значения координат точек пересечения
плоскости с осями аь а.2, аз и с (рис. VI. 1.33). Соотношения
между компланарными векторами ai, аг, аз накладывают
условие на первые три индекса Миллера: их сумма должна
быть равной нулю.
а б
Рис VI 1 34 Периодическая функция одной (а) и двух (б) переменных
Чтобы определить физическую модель кристаллической
структуры, надо задать значения некоторой функции
пространственных координат f(r) (это может быть локальная
концентрация электронов, электростатический потенциал и
т.д.). Эту функцию надо связать с расположением атомов.
Условие трансляционной симметрии состоит в том, что она
должна быть периодической функцией трех переменных
(рис. VI. 1.34): f(r+T) = f(r). Хорошо известны
периодические функции для одного измерения. Так, для функции,
изображенной на рис. VI. 1.34а, имеем f(x + T) — f(x), где
Т = Т\а (а — период функции, a Ti — целое число).
Координатное описание периодических функций
удобно дополняется разложением в ряд Фурье (в
одномерном случае), так: f(x) = ^2Апехр(2тппх/а), где п —

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
21
целое число, с последующим рассмотрением зависимости
амплитуды Ап от волнового числа к = 2тт/а. Таким
образом, из пространства координат переходим в пространство
волновых векторов (обратное пространство), которое при
описании частиц и квазичастиц ТТ совпадает (с точностью
до множителя К) с пространством импульсов. Как и
функции координатного пространства, функции пространства
импульсов для кристалла обладают периодичностью,
которая для обратного пространства описывается обратной
решеткой.
Радиус-векторы, определяющие узлы обратной
решетки, имеют координаты, совпадающие с символами
Миллера плоскостей, в которых есть узлы прямой решетки
(рис. VI.1.35). Так, верхняя горизонтальная плоскость (001)
в ТТ, в котором они отображаются в виде точек, если
известен импульс этих частиц ftk (напомним, что в этом случае
в обычном пространстве их координаты не определены).
(111)
Рис. VI. 1.35 Гранецентрированная кубическая решетка (а) и ее обратная
решетка (б)
отображается в узел обратной решетки с координатами
(001), а наклонные плоскости, проходящие через узлы в
центрах граней — (111) и (1/2, 1/2, 1/2) — в узел в центре
этого куба (1/2, 1/2, 1/2) соответственно.
Некоторые простейшие геометрические свойства
обратной решетки: 1) каждый вектор обратной решетки
перпендикулярен некоторому множеству плоскостей прямой
решетки; 2) модуль |G| обратно пропорционален расстоянию
между плоскостями решетки, перпендикулярными G.
Обозначения плоскостей решетки с помощью
координат соответствующих им векторов обратной решетки
эквивалентно применению индексов Миллера. Отрезки,
отсекаемые рассматриваемой плоскостью на координатных осях,
измеренные в единицах длин соответствующих базисных
векторов, обратно пропорциональны целым числам п\, пг,
пз- Эти целые числа и представляют индексы Миллера
данной плоскости (рис. VI. 1.35); их записывают в виде (щ,
П2, Пз).
Объем элементарной ячейки решетки обратно
пропорционален объему элементарной ячейки прямой решетки.
Прямая решетка является обратной по отношению к своей
обратной решетке. Например, решетка, обратная гранецен-
трированной кубической, есть объемноцентрированная
кубическая решетка, и наоборот. Элементарная ячейка
обратной решетки не обязательно имеет форму параллелепипеда.
Ячейка Вигнера-Зейтца в обратной решетке называется
зоной Бриллюэна (рис. VI. 1.23). В зоне Бриллюэна
выделяются особые, с позиций симметрии обратной решетки,
точки, их принято обозначать заглавными буквами
греческого алфавита (рис. VI. 1.36).
Обратная решетка и обратное пространство тесно свя-
;аны с пространством волновых векторов к и
пространством импульсов квазичастиц (электронов, фононов и др.)
\
\
А4-
"Д*
Г\
—*
7
--♦
м\
?
1
У
Рис. VI. 1.36. Зона Бриллюэна: а — простои кубической решетки; б — гра-
нецентрированной кубической; в — объемноцентрированной кубической;
г — гексагональной. Показаны наиболее важные точки и линии симметрии
и их обозначение
Это проясняет такие свойства обратной решетки, как
соответствие плоскостей точкам и наоборот: ведь
квазичастица с известным импульсом к, изображаемая точкой в
k-пространстве (и в обратном пространстве), в
координатном пространстве описывается плоской волной.
Существенно, что границы зоны Бриллюэна
соответствуют условиям полного брэгговского отражения
квазичастиц, которое играет большую роль в распространении
волн в ТТ.
3. Электронное строение ТТ. 3.1. Методы onucct-
ния. В ТТ, где соседние ядра находятся на расстояниях
порядка размеров электронных орбиталей в изолированных
атомах, существенную роль играет взаимное влияние
атомов. Ряд особенностей поведения электронов в кристаллах
следует из модели Кронига-Пенни.
Рассматривается волновая
функция электрона в
одномерной периодической
системе прямоугольных
потенциальных ям, причем
энергия £ электрона меньше
высоты потенциального барьера
(рис. VI. 1.37).
Решение в виде волны
Блоха
t
1
II
г
II
, ь
<
1
, с.
II
Рис. VI. 1.37. Потенциал в модели
Кронига-Пенни
Ф = U(x) exp (ikx) (2.13)
(здесь к = р/Н — волновой вектор; U(x) —
периодическая функция координат с периодом, равным постоянной
решетки а = Ъ + с (рис. VI. 1.38)) принимает вид
Psin (k\a) J'(k\a) + cos (kia) = cos (ka), (2.14)
где Р = mabUo/h2 — величина, характеризующая
непрозрачность потенциальных барьеров.
3»

22 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Рис. VI. 1.38. Волна Блоха
2 -
\
\ i А\\ i
...Щ.Ц/.
О nla
2л/а Зтс/а
-- [2тШ/п2]ш
Из (2.14) можно
получить зависимость £ = £{к)
(рис. VI. 1.39). Пределу
полностью свободных
электронов соответствует Р = 0 (т.е.
потенциальные барьеры
отсутствуют, энергетический
спектр не содержит
запрещенных зон), пределу сильно
связанных электронов —
Р —> оо (атомы далеко друг
от друга, и каждый имеет
дискретный спектр энергии),
характерных для по-
Рис. VI. 1.39. К анализу уравнения
(2.14)
В отличие от дискретных спектров,
тенциальных ям конечных размеров, в случае бесконечного
периодического потенциального рельефа (2.14) определяет
непрерывный спектр энергии (рис. VI. 1.40), состоящий из
Рис. VI. 1.40. Зависимость £(к) идя электронов в одномерной периодической
структуре. Штриховая линия — зависимость £(к) для свободного электрона.
При к — hiv/a функция £(к) претерпевает разрыв, что означает наличие
запрещенных зон
разрешенных и запрещенных зон; это соответствует
расщеплению каждого из уровней одиночной потенциальной
ямы на N уровней и стремлению N к бесконечности,
вследствие чего густо расположенные уровни можно считать
континуумом.
Из анализа (2.14) следует также, что кривая £ = £{к)
имеет разрывы при значениях к, кратных ж/а; это
условие соответствует целому числу длин волн де Бройля,
укладывающихся на длине постоянной решетки: пАв/2 = а,
(п = 1,2,3,...), что совпадает с формулой Вульфа-Брэгга,
описывающей брэгговское отражение лучей от плоскостей
кристаллической решетки; такая волна не может
распространяться в кристалле из-за отражения.
С увеличением энергии £ электрона ширина
разрешенных зон увеличивается, а запрещенных уменьшается. Это
соответствует более сильному расщеплению верхних,
наружных состояний электронов.
Рассмотрение двумерного аналога модели Кронига-
Пенни дает «сглаживание» резких «складок» на
поверхностях зависимости £ = £ (к), приведенной к первой зоне
Бриллюэна (рис. VI.1.41), что может приводить, в
частности, к появлению запрещенных зон, как и в одномерной
Рис. VI. 1.41. Параболоид энергии для свободного электрона (£ ~ к ) над
двумерной гексагональной решеткой в к-просгранстве («); параболоид и к-
плоскость разделены на зоны Бриллюэна; приведение параболоида к первой
зоне Бриллюэна (б) и для двумерной гексагональной решетки (в)
модели. Однако возможным становится и такой случай,
когда запрещенная зона для движения в одном направлении не
совпадает с запрещенной зоной для движения в другом
направлении, в результате чего в суммарном энергетическом
спектре запрещенная зона пропадает за счет перекрытия
двух разрешенных зон.
Поскольку энергетические зоны можно представить
как результат уширения уровней при сближении атомов
(рис. VI. 1.42) и имеется соответствие между дискретными
Рис. VI. 1.42. Дискретные уровни изолированного атома и зоны Бриллюэна
в кристалле: а — дисперсионная зависимость в приближении расширенных
зон; б — приведенная в первой зоне; в — энергетический спектр
разрешенных и запрещенных зон; г — уширение уровней при сближении атомов
состояниями изолированного атома и зонами Бриллюэна в
ТТ (рис. VI. 1.43), то считают, что одна зона происходит от
ls-состояний, одна — от 2s-, три — от 2р-, одна — от 3s-,
пять — от 3d- и т.д.
Среди методов определения электронной структуры
наиболее простыми являются методы, основанные на
представлении периодического поля кристалла как малого
возмущения. Если искажение атомных орбиталей при
образовании кристалла не очень велико, то в реальных расчетах
может применяться приближение сильной связи, в котором

VI.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
23
как исходные используются волновые функции
изолированных атомов, а взаимодействие атомов в кристалле
рассматривается как возмущение. В варианте этого приближения
Рис VI.1.43 Иерархия дисперсионных зависимостей: 1 —свободные атомы»
2 — сильная связь, 3 — реальная ситуация, 4 — почти свободные электроны,
5 — свободные электроны
применяются в качестве волновых функций линейные
комбинации атомных s-, р-, d-орбиталей (метод ЛКАО).
Противоположным
предельным приближением,
справедливым при значительном
перекрытии волновых функций,
является метод почти
свободных электронов (ПСЭ), где
предполагается, что
периодический потенциал создает
малое возмущение
соответствующих свободным электронам
волновых функций, а потому
именно они принимаются за
нулевое приближение.
3.2. Движение
электронов в кристаллах. На
основе дисперсионных
зависимостей определяются
характеристики движения электронов в
ТТ: динамические (скорость,
эффективная масса, импульс)
и статистические (изоэнергети-
ческие поверхности, плотность
состояний в пространстве
энергии), определяющие
транспортные свойства ТТ.
В кристаллах на
состояние электрона помимо
внешнего поля существенно влияют
Рис VI 1.44 Зависимости энер-
rm(a),de/dk(6),d2e/dk2(e), взаимодействия с другими ча-
эффективнои массы электронов стицами, поэтому его движение
(г) от волнового числа отличается от движения
свободного электрона. Вектор ускорения при движении в силовом
поле F имеет компоненты:
t2
Тензор
аг = Y^lF3d2£/{dkldk3)/h2
[то,,] = П2/[д2£/дкгдк3}
(2.15)
(2.16)
называют тензором эффективной массы для электрона в
периодическом поле (рис. VI. 1.44). В ТТ с сильной
анизотропией все компоненты этого тензора отличны от нуля.
Так, в Ge и Si зона проводимости (рис. VI. 1.45)
описывается двумя значениями масс mt и т\:
т = %
"'ж ~Г Kv
Это — уравнение эллипсоида вращения с большой
полуосью, расположенной в Ge вдоль направления [111] и в Si
«
=^
0,67
0,3-
^
0,8
/
1
<:
к = 0
t
[111]
[100] [111]
.. . 0,044
[100]
Рис VI.1.45. Зависимость £(к) для трех верхних валентных зон и
нескольких первых зон проводимости Ge (а) и Si (б)
вдоль [100]. Малая полуось эллипсоида располагается в
произвольном направлении в перпендикулярной плоскости,
например [001], [010] в Si и [ПО], [112] в Ge.
В ряде случаев (например, для кристаллов с
кубической симметрией) обосновано приближение изотропного
ТТ, для которого rriij = 0 при г ф j, а диагональные
компоненты тго равны; тогда электрон имеет скалярную
эффективную массу m* = ti2/(д2£/дкгдк3) (т* учитывает
влияние сил взаимодействия электрона с кристаллической
решеткой на характер его движения, но не является мерой
его инерции). Введение понятия эффективной массы — это
прием, который позволяет проводить решение задач о
движении электрона в ТТ с помощью формул для свободного
движения.
В случае действия на электрон внешней ускоряющей
силы при приближении его импульса к границе зоны
Бриллюэна происходит торможение, остановка и
движение в обратном направлении — брэгговское отражение;
это можно описать как движение частицы с отрицательной
массой или с противоположным зарядом — дырки
(квазичастицы с положительным зарядом и массой |те|).
Удобство такого подхода состоит в том, что в области тепловых
скоростей, когда то* = const, дырки движутся аналогично
свободным частицам, что облегчает анализ (см. ниже).
Эффективные массы электронов и дырок в общем
случае не совпадают друг с другом; в реальных кристаллах
возможно наличие ряда зон с экстремумами при близких
энергиях (рис. VI. ] .45), т.е. одновременно могут
существовать «тяжелые» и «легкие» электроны и дырки. Так,
например, валентная зона Ge и Si состоит из трех подзон (с
тремя сортами дырок) (табл. VI. 1.3).

24 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Таблица VI. 1.3
Значения эффективной массы электронов и дырок для различных
полупроводников
Эффективная
масса
т'е/та
m'h/me
InSb
0,012
0,5
InAs
0,025
0,3
InP
0,077
0,2
GaSb
0,017
0,39

Полупроводник
Ge
Si
mj|/me
1,58
0,91
т*±/те
0,08
0,19
m*hl/me
0,33
0,49
GaAs
0,07
0,5
GaP
0,034
0,5
AlSb
0,39
0,4
m'h2/m<.
0,042
0,16
m'h3/me
0,077
0,245
M
(Ж-)-К-^--)-К
Рис. VI. 1.46. Примеры изоэнергетических поверхностей: а — замкнутая,
б — открытая в направлении ку, в — открытая в направлении кх, ку, kz
Значения импульса
(волновых векторов),
соответствующие одному значению энергии,
могут быть найдены по
зависимостям £ = £(к). Так,
для двумерной модели решетки
они определяются проекцией
линии уровня для
поверхности £ = £(кх,ку); эта линия
представляет собой замкнутую
кривую в пространстве
импульсов (кх,ку), имеющую симме-
Рис. VI. 1.47. Поверхность Ферми
трию, соответствующую сим- и гршшщ зоны £риллюэна ^
метрии обратной решетки (т.е. меДи
зоны Бриллюэна). В трехмерном случае состояния с
заданным значением энергии образуют изоэнергетические
поверхности в Л-пространстве (рис. VI. 1.46).
Наибольшую роль играют поверхности с энергией, равной энергии
Ферми £f — поверхности Ферми (рис. VI. 1.47, VI. 1.48)
(электроны с £ к, £F определяют многие
макроскопические свойства кристаллов). Для свободной частицы (£ =
к2 /\/2т) это сферы, к2 = к2 + к2 + к2 = £f /'\/2m =
const. Для частицы в кристаллической решетке эти сферы
искажаются в большей или меньшей степени (рис. VI. 1.47).
Особенно сложный вид имеют изоэнергетические
поверхности, выходящие за пределы первой зоны Бриллюэна,
после их приведения к первой зоне. Например, поверхность
Ферми алюминия в представлении расширенных зон близка
к сферической. Эта поверхность, однако, захватывает
четыре зоны Бриллюэна, и после отображения ее в первую
зону образует составленную из отдельных изолированных
участков многосвязную сложную поверхность.
• 1
• V
•
\Л
xf
Ш
щ
1 * 1
1 • 1
щ
Ш
*
HL
<v/z//\ •
р\
•
Рис. VI. 1.48. Сечение поверхности Ферми
В пространстве импульсов число состояний
определяется волновыми свойствами электрона, приводящими к
конечному размеру электрона в ^-пространстве: число состоя-
Для
ний — это удвоенное число элементарных объемов h3
двумерной системы
2\ J J го Кг. \1
(множитель
= (2/h )dpxdpy = [2/(27г) }dkxdky
2 учитывает два направления спина), и
плотность состояний равномерно распределена по к-
пространству. Для определения распределения частиц по
энергии
dN/d£ = f(£)d(/d£
при известной функции распределения /(£) необходима
плотность распределения не по импульсам, а по энергии
g{£) = d(/d£:
8{£)d£=j£r I ^(VfcfWWf)^, (2.17)
£=const
Vk£{k) — градиент в трехмерном ^-пространстве, F(£) —
площадь изоэнергетической поверхности.
Такое интегрирование проводится для каждой
энергетической полосы; там, где полосы перекрываются (т.е. одной
энергии соответствуют разные значения к), плотности
состояний складываются (рис. VI. 1.49). Для энергий из «за-
Рис. VI.1.49. Зависимость £ (к) для трех верхних валентных зон и
нескольких первых зон проводимости Ge (а) и Si (б)
прещенных зон», которым не соответствует ни одно
разрешенное состояние, плотность состояний обращается в нуль.
В пределах каждой зоны Бриллюэна имеется 2N-co-
стояний (N — число атомов в теле), причем очевидна
нормировка g:
£2
I
gd£ = 2N.

VI 1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
25
Если вблизи границы зоны эффективную массу т*
считать постоянной (функция £ = £{к) близка к параболе), то
плотность состояний такая же, как и у свободных частиц,
но с массой, равной т*:
g = (4тг/Л3)(2т*)3/2£к1/а, (2 18)
где £k — кинетическая энергия, £к = р2/(2т*); для
электронов у дна зоны с эффективной массой т* полная
энергия равна
£ = £i + |pV(2m*)|, (2.19)
для дырок вблизи верха зоны проводимости (с массой то*)
£ = £2- |р2/(2т*)|, (220)
т.е у краев энергетической зоны зависимость g = g{£)
имеет параболический вид (рис. VI. 1.50).
Рис VI I 50 Дисперсионное соотношение для Si (а) и соответствующая ему
зависимость плотности состояний от энергии (б)
Несмотря на сложность дисперсионных зависимостей
£ = £(к) или uj = о->(к) для реальных твердых тел, по ним
можно оценить ряд количественных характеристик.
1) скорость и эффективную массу электрона при
заданном к;
2) плотность состояний;
3) распределение электронов по энергии.
3.3. Электронные свойства ТТ. Как известно,
электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака, и
равновесная функция распределения фермионов по энергии
выражается формулой
fF = 1/{ехр {(£ - £F)/(kBT)} + 1}, (2.21)
где £f — энергия Ферми,
£F = [к2/8т](3п/ж)2/3;
при £<£f
■10 эВ
стремится к
(2 22)
функция }f
единице, т.е.
Рис VI 1 51 Распределение Ферми-
Дирака при Т - О К (штриховая
линия) и при Т > 0 К (сплошная)
практически все состояния
заняты, при £>£р fF
стремится к нулю, т.е.
практически все состояния
свободны, ширина области
изменения /f порядка квТ
(рис. VI. 1.51); в области
£ > £f функция
распределения приближается к
классической.
С точки зрения зонной теории, принципиальное
отличие металлов от неметаллов заключается в наличии у
первых не полностью заполненных зон, т.е. уровень Ферми
находится в пределах разрешенной зоны (рис. VI. 1.52). Среди
металлов по типу заполнения зон выделяют два класса
веществ. В первом из них верхняя занятая электронами зона
заполнена лишь частично (рис. VI. 1.52а).
Типичными представи- кЦт.Ъыт»
телями таких веществ
являются щелочные металлы,
например, в атоме Na —
десять внутренних
электронов образуют замкнутые
Is2-, 2s -, 2р6-оболочки, в
ТТ они соответствуют
узким, целиком заполненным
зонам (пяти зонам Брил-
люэна). Расположенный в
следующей, шестой, зоне
валентный электрон
находится в Зв-состоянии. При
объединении N атомов Na
в кристалл в Зв-зоне
имеется 2N{21 + 1) = 2JV
состояний (1 = 0 —
орбитальное квантовое
число), а находится лишь N
электронов, что и
определяет металлические
свойства натрия.
К другому классу
относят вещества, у которых
верхняя зона,
соответствующая целиком
заполненным оболочкам в атомах, перекрывается со следующей
(свободной в атомах) зоной, образуя единую разрешенную
(рис. VI. 1.53, VI. 1.54).
Диэлектрики и полупроводники характеризуются тем,
что при Т = 0 у них каждая зона либо заполнена (/р = I),
Рис VI 1 52 Плотность состоянии и
распределение электронов
(заштрихованная часть) по энергии а —
металл, 6 — диэлектрик, в —
собственный полупроводник, г — донор-
ныи полупроводник, д —
акцепторный полупроводник, е —
распределение Ферми-Дирака
.
-V^-t ,
/3s
Mg
'""
Зр
&р
Рис VI 1 53 Плотность состоянии у Mg
Рис VI 1 54 Плотность состояний у Ni
либо свободна (/f = 0), т.е. уровень Ферми попадает в
запрещенную зону (рис. VI. 1.526, VI. 1.55). Различие между
диэлектриками и полупроводниками достаточно условно и
не имеет принципиального характера. Полупроводниками
считаются неметаллические ТТ, в которых ширина
запрещенной зоны А£д < (2—2,5) эВ и может быть создана
высокая концентрация локализованных состояний
дефектов структуры в запрещенной зоне возле какого-либо ее

26 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
края. Неметаллы с A£g > 3 ч- 10 эВ и уровнями
дефектов в запрещенной зоне, далекими от ее границы, являются
диэлектриками.
О g
Рис. VI.1.55. Плотность состояний у Si
Рис. VI. 1.56. Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводнике:
а — с одним типом донорной примеси, б — с одним типом акцепторной
примеси для двух различных концентраций; штрихованными линиями
показан ход зависимости уровня Ферми в нелегированном полупроводнике
Концентрация электронов в зоне проводимости металла
(не ~ 1028 м ~3) соизмерима с плотностью
разрешенных квантовых состояний, но все же меньше ее. Значение
/(£) меняется от 1 до 0 на А£ « квТ < £F(kBT <
0,014-0,1 эВ, SF ~ 3 -=- 5 эВ), т.е. при £ < 0, 9 £f
распределение электронов по энергиям соответствует
распределению разрешенных состояний при £ 3> £f (/< 1).
В собственных полупроводниках и диэлектриках при
Т = 0 К полностью заполнена валентная зона и полностью
свободна зона проводимости, что соответствует
расположению энергии Ферми в запрещенной зоне и при Т > 0 К.
При этом у границы запрещенной зоны в зоне
проводимости появляется некоторое количество электронов,
пе = Nc ехр [-(£с - £F)/{kBT)\, (2.23)
где Nc — эффективная плотность состояний в зоне
проводимости:
Nc = 2(2nmlkBT/h2f/2. (2.24)
Для валентной зоны число дырок
пь = Nv exp [-(£f - £*)/(квТ)],
где iVv — эффективная плотность состояний в валентной
зоне:
Nv = 2(2тгть/свТ//г2)3/2. (2.25)
Вследствие квазинейтральности кристалла ие = пь,
откуда с учетом (2.24), (2.25)
£f = {£с + £v)/2 + (3/4)feBTln(mh/m:). (2.26)
При Т = 0 К из (2.26) следует, что уровень Ферми
расположен посередине запрещенной зоны; с ростом температуры
он, как правило, несколько смещается вверх (т.к. обычно
пг^ > иг*). Число электронов в зоне проводимости и
дырок в валентной зоне беспримесного полупроводника или
диэлектрика
ne = nh = (Nc/Nv)1/2 exp [-А£е/(2квТ)]. (2.27)
При наличии в полупроводнике некоторой концентрации
Nd донорной примеси (рис. VI.1.52?) (примеси со
слабосвязанными электронами) в запрещенной зоне на малом
расстоянии A£"d <С A£g от дна зоны проводимости образуется
In л
lnM,
Рис. VI. 1.57. Зависимость
концентрации электронов в
зоне проводимости от 1/Т
для различных концентраций
донорной примеси, JV^i >
Nd2'- I — область
возрастания примесной
электропроводности, II — область
полной ионизации примеси,
III — область собственной
электропроводности
уровень, при Т = 0 К заполненный электронами, а уровень
Ферми расположен посередине между донорным уровнем и
дном зоны проводимости (рис. VI. 1.56а).
С ростом температуры концентрация свободных
электронов растет по закону
пе = {Nd/Nc)1/2 exp[-A£d/(2fcBT)].
При дальнейшем повышении
температуры (до Т=Т\)
происходит полная ионизация донорной
примеси, и пе = Nd (рис. VI. 1.57).
Если концентрация примеси
значительна, а Д£с1 <С A£s, то
процессы возбуждения электронов
валентной зоны сказываются только
при высоких температурах Т >
Т2 > Ти и при 7Л < Т < Т2
число электронов постоянно. При
Т 3> Т2 наличие примеси
сказывается слабо на пе, и пе можно
вычислять по (2.27). £f при
нагреве сначала смещается ко дну
зоны проводимости, а затем
отходит от него, стремясь к положению
£f для собственного полупроводника (2.26) (рис. VI. 1.566).
В полупроводниках с акцепторной примесью
незаполненный уровень находится на малом расстоянии Д£а <С A£s
от верха валентной зоны. Рассмотрение поведения дырок
приводит к аналогичным результатам: концентрация дырок
при невысоких температурах [Т <С А£л/(квТ)]
пь = (Жа/]Ус)1/2ехр[-Д£а/(2ЬТ)],
при более высоких Т меняется в соответствии с
рис. VI. 1.566, а поведение уровня Ферми подобно случаю
с однородной примесью (с точностью до симметричного
отображения относительно середины запрещенной зоны).
Понятие уровня Ферми справедливо для электронного
газа, находящегося в тепловом равновесии с
кристаллической решеткой. Однако энергетический спектр электронов
может быть изменен под действием внешних возбуждающих
факторов (таких, как облучение светом, рентгеновское
излучение, сильное электрическое поле, инжекция носителей
заряда через границу кристалла, бомбардировка
заряженными частицами) — концентрация становится выше
равновесной за счет избыточных носителей заряда,
называемых неравновесными носителями, причем энергия их
может оказаться много больше средней тепловой энергии.
В процессе столкновений с атомами решетки
неравновесные носители заряда за малый промежуток времени
(т ~ 10~10 с) выравнивают свою энергию с энергией
равновесных носителей заряда и подчиняются статистике,
свойственной данному телу. Неравновесными они остаются
лишь с точки зрения избыточной концентрации. Для
нахождения общей концентрации носителей заряда в теле
при наличии нетеплового возбуждения можно пользоваться
формулами (2.23) или (2.24), однако уровень Ферми должен
быть заменен квазиуровнями Ферми, значения которых для
электронов и дырок различны. В случае избыточной
концентрации квазиуровень Ферми для электронов выше
равновесного уровня Ферми, для дырок — ниже (рис. VI. 1.58).
Чем выше концентрация неравновесных носителей заряда,

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
27
тем дальше отстоят квазиуровни от уровня Ферми. Полная
концентрация электронов и дырок п'е и n'h связана с
равновесной концентрацией пе и пь выражениями
п'е = Пе ехр [(£ре ~ £?)/{квТ)],
п'ъ = nh exp [(£F - SFh)/{kBT)],
где £Fe и £Fh — квазиуровни Ферми для электронов и
дырок.
Для неравновесного полупроводника не выполняется
закон действующих масс.
первую зону Бриллюэна (представление приведенных зон),
то получается весьма сложная многосвязная поверхность —
«монстр» (рис. VI. 1.62).
z %*
Fe
. . . ^^
777777777777777777777777777, *ь
их
Рис. VI. 1.58. Квазиуровни Ферми
Рис. VI. 1.59. Дисперсионное соотношение для А1. Штриховыми линиями
показана дисперсионная зависимость для газа свободных электронов
Простые металлы имеют валентные электроны,
относительно слабо связанные с атомами, т.е. для этих
веществ применимо приближение почти свободных
электронов (рис. VI. 1.59). Эффективная масса электронов
практически совпадает с массой свободного электрона.
Поверхность Ферми и другие изоэнергетические
поверхности для них в первом приближении описываются сферой в
fc-пространстве с радиусом fcp, который определяется так,
чтобы все имеющиеся валентные электроны поместились
внутри сферы. Так, если в единице объема имеется N
электронов, то (4/3)7rfcF • 2/(2-7г)3 = N, откуда
fcP = (Зтг2Л01/3. (2.28)
Концентрация электронов определяется концентрацией
атомов (которую можно найти из данных по плотности
кристалла) и числом Z' валентных электронов. Существенно,
что Z' — целое и определено однозначно для каждого
элемента. Скорость электрона vf = hkp/m* (no порядку
величины vf 3> 10~2 с). Кинетическая энергия электронов
на поверхности Ферми Ку = h2kF/{2m*), а средняя
кинетическая энергия электронов (К) = (3/5)К-р.
В представлении повторяющихся зон
изоэнергетические поверхности (в частности, поверхности Ферми) для
простых металлов весьма близки к сферам, отличия от
сферичности возникают лишь вблизи границ зон Бриллюэна.
В зависимости от значения fcF поверхность Ферми
может занимать положение в первой зоне Бриллюэна или в
большей или меньшей степени располагаться в других
зонах. Так, для Си поверхность Ферми целиком находится
в первой зоне Бриллюэна и возмущения сферичности
имеются лишь там, где эта поверхность подходит к границам
зоны: там образуются «перешейки», т.ч. сферы Ферми
соединены (рис. VI. 1.60). Для А1 fcF больше радиальных
размеров первой зоны Бриллюэна, и близкая к
сферической поверхность Ферми располагается во 2-й, 3-й и 4-й
зонах Бриллюэна (рис. VI.1.61). В представлении
повторяющихся зон такие поверхности приближенно
представляли бы собой взаимно пересекшиеся сферы,
получающиеся при увеличении размеров сфер с сохранением
межцентровых расстояний. Если перевести такую поверхность в
Рис. VI. 1.60. Поверхность Ферми для Си а представлении повторяющихся
зон
Рис. VI. 1.61. Сечение поверхности Ферми для А1. Штриховыми линиями
показаны сечения границ зон Бриллюэна; поверхность Ферми близка к
сферической и располагается во 2-й, 3-й и 4-й зонах Бриллюэна
Рис. VI.1.62. Поверхность Ферми («монстр») для А1: границы первой зоны
Бриллюэна (а) и приведение 2-й (б), 3-й (в) и 4-й (г) зон Бриллюэна
Общая отличительная черта переходных металлов —
значительное влияние внутренних d- или /-оболочек на
электронные свойства. В d-переходных металлах
имеются пять узких зон, соответствующих d-состояниям,
которые пересекают зоны почти свободных s-электронов,
d-состояния удобно рассматривать как линии атомных
о(-уровней на фоне сплошного спектра газа свободных
валентных электронов, тем более что волновые функции
d-состояний кристалла оказываются близки к волновым
функциям rf-состояний атомов.
Большое число d-зон приводят к существенному
изменению плотности состояний вблизи £F (рис. VI. 1.63), что
важно для целого ряда физических свойств.
б
Рис. VI.1.63. Плотность состояний переходного металла (а) и модель Фри-
деля (б)
Приближенно плотность состояний переходных
металлов представляют в виде суммы двух вкладов (модель
Фриделя, рис. VI. 1.636. Первый — это плотность
состояний d-типа, расположенная вблизи энергии Sd в
пределах области с шириной W^\ gd(£) = 10/Wd при

28 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
(£d - Wa/2) < £ < (£d + Wd/2) Кроме того,
имеется плотность состояний почти свободных s-электронов
gs{£) = [2/(3ir)](2mlr%/h2)3/2gl/2 Эффективная масса
т* равна т/[1 + 5г^/(-лто)] Плотность состояний на
уровне Ферми немонотонно зависит от числа валентных
электронов (рис VI 1 64)
g(%F) 1023эВ ' см"3
Рис VI 1 64 Плотность состоянии на уровне Ферми По оси абсцисс от
ложено число валентных электронов на атом
При описании строения кова
лентных кристаллов применимо
приближение сильной связи и ме
тод ЛКАО В этом случае
происходит приближение изоэнергети
ческих поверхностей к границам
зон Бриллюэна (см рис VI 1 61 и
VI 1 65) Поверхность Ферми заме
няется участками плоскостей брэг-
говского отражения, в пределе гра
ница свободных и занятых состо
яний совпадает с границами зон
Бриллюэна, т ч при Т = О К одни
зоны целиком заполнены электро
нами, а другие — свободны, т е та
кие кристаллы ведут себя как
диэлектрики или полупроводники
Для ковалентных кристаллов со
структурой алмаза с увеличением
атомного номера растет расстояние между атомами и
увеличивается степень металличности, ширина запрещенной
(220)
Рис VI 1 65 Сечение по
верхности Ферми при уве
личенном псевдопотенциале
(ср рис VI 1 61) граница
занятого электронами объ
ема в к пространстве ча
стично проходит по плоско
стям границ зон Бриллюэна
зоны А£„
уменьшается Зонная структура при этом
качественно не меняется (рис VI 1 66) Кристаллы с
ионной составляющей связи, изоэлектронные с Si, имеют
качественно подобные с ним электронные спектры, которые
регулярным образом меняются при изменении степени ион
ности и степени металличности
Ковалентные связи могут образовывать также плоские
структуры, такие как в графите, где sp2 гибридизированные
орбитали связывают атомы углерода в плоскую решетку с
расстоянием между атомами всего 0,142 нм Четвертые
валентные р-электроны образуют относительно слабые
(расстояние 0,34 нм) связи между плоскостями Это объясняет,
с одной стороны, тугоплавкость графита, а с другой — ма
лую сопротивляемость сдвигу плоскостей Электронные со
стояния, связывающие плоскости между собой, заполнены
только наполовину Поэтому графит имеет проводимость
металлического типа и является полуметаллом Для полу
проводников с малой степенью металличности и ионности
(Si, SiC, BP, GaP и др ) минимум зоны проводимости нахо
дится в одной точке зоны Бриллюэна (точке X), а максимум
валентной зоны — в другой (в точке Г) ( непрямозонные по
лупроводники)
% эВ
10
0
10
20
30
\
^
/
^.
С
2^
\
<.
<
\А
Н
Л
1
/
% эВ
0
-5
-10
-15
-20
\
ч
"V
-J
\
Si
^
\
V
<
<
=i
-е
vN
^
/Я
К
о
-5
-10
-15
-20
7
Ge
>
<
5
-5
-10
-15
Sn
X
<
■с
агд xu.kz г
L Л Г Д XU,KZ Г
Рис VI 1 66 Дисперсионные соотношения С Si Ge Sn
К кристаллам с замкнутыми электронными оболоч
коми относятся, во-первых кристаллы инертных газов и,
во вторых, ионные кристаллы, в которых замкнутые обо
лочки образуются в результате перехода электронов от ка
тионов к анионам Энергетические зоны кристаллов
инертных газов хорошо описываются в терминах приближения
сильной связи, т е они представляют собой несколько уши
ренные атомные уровни, а А£9 близка к энергии ионизации
и пропорциональна а~2 Атомным возбужденным состоя
ниям соответствуют сильно связанные экситонные состо
яния (экситоны Френкеля, подробнее см подп 4 2)
Подобные особенности отличают и другие молекулярные кри
сталлы, связанные силами Ван дер-Ваальса
Замкнутые оболочки «прочные», они препятствуют
сближению ядер и поэтому определяют межъядерные
расстояния в ионных кристаллах в первом приближении как
просто сумму ионных радиусов аниона и катиона В
ионных кристаллах кулоновское взаимодействие много больше
ван дер-ваальсова взаимодействия в молекулярных кристал
лах, и межатомное расстояние в них оказывается несколько
меньше Поэтому возникает заметное перекрытие волновых
функций и уширение атомных уровней с образованием бо
лее широких зон
Величина A£g, определяющая электронную проводи
мость кристалла, может быть определена из приближенной
зависимости
A£g = r]gh2/(ma2),

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
29
где а — расстояние между ионами, щ — полуэмпирический
коэффициент, Tjg = 9,1 для одновалентных соединений
(заряд иона Z = 1), 5,3 для Z' = 2 и 1,6 для Z' = 3. Для
соединений одновалентных и двухвалентных ионов (CaF,
Na, S и т.п.) 7?g = 2, 8. Электроны аниона испытывают
притяжение катиона, поэтому заряд отрицательного иона
уменьшается относительно Z', что называют расплыванием
заряда, или уменьшением жесткости иона. Так, для
одновалентных ионов щелочно-галоидных соединений Z' = 0, 51
(это значение используют для приближенной оценки
электростатического поля и его градиента в кристалле).
Отсутствие трансляционной симметрии изменяет
подходы к описанию электронной структуры аморфных тел.
Рассеяние носителей заряда в непериодическом поле столь
велико, что (квази) импульс к не сохраняется даже
приближенно и потому не имеют смысла дисперсионные
соотношения £ = £ (к), неприменимы также понятия зоны
Бриллюэна и поверхности Ферми (но остаются понятия
плотности состояний d<;/d£ и распределения Ферми для
электронов).
Важную роль играет понятие пространственной
локализации электронных состояний. Для его
количественного определения (в модели Андерсона) рассматривается
трехмерная решетка с правильно расположенными
потенциальными ямами — «атомами», каждый из
которых имеет один (основной) уровень энергии £г (если эти
уровни одинаковы, то получается трехмерный аналог
модели Кронига-Пенни, т.е. энергетические состояния
расщепляются в полосу шириной А£). Чтобы рассмотреть
влияние аморфизации, уровни энергии следует считать
различными, статистически распределенными по диапазону
Д(У (рис. VI. 1.67). Если данное электронное состояние
локализовано, то область движения электрона £ = £(t —> оо)
(рис. VI. 1.68). При наличии примесей с глубокими
уровнями, а также с грубым нарушением структуры (например,
-щгщ
пг
Рис. VI. 1.67. Потенциальный рельеф (а) и плотность состояний (б) в модели
Андерсона; заштрихованы локализованные состояния
ограничена, и при больших временах t —> too имеется
ненулевая вероятность возвращения электрона в потенциальную
яму, в которой он находился в момент t = 0 (это
реализуется при AU/A£ > 5). Если состояние делокализовано, то
эта вероятность стремится к нулю.
Единичные дефекты в правильном кристалле создают
дискретные примесные уровни, и при увеличении их
концентрации расстояния между ними в решетке становятся
достаточно малыми, чтобы происходило их взаимодействие,
приводящее к расщеплению уровней (как у атомов в
молекуле). С дальнейшим ростом концентрации дефектов
вместо уровней образуются полосы. В случае примесей
замещения типа доноров или акцепторов или относительно
небольших искажений структуры кристаллической решетки
первыми локализуются состояния с малой кинетической
энергией — у краев разрешенных зон, и полосы
локализованных состояний простираются в запрещенную зону
s g g
Рис. VI.1.68. Расплывание зон локализованных состоянии
примеси внедрения и оборванные связи вследствие
воздействия потоков частиц высоких энергий) полосы
локализованных состояний образуются с расплыванием
соответствующих дискретных уровней (рис. VI. 1.69).
Плотность состояний д
в пределах области,
соответствовавшей в кристалле
запрещенной зоне, может
обращаться в нуль либо
быть конечной.
Энергетическим спектром с д = О
обладают прозрачные (см.
рис. VI. 1.68)
некристаллические вещества. В случае
Рис. VI. 1.69. Образование полосы
локализованных состояний с ростом
концентрации дефектов
д ф- 0 весь энергетический интервал £v < £ < £с заполнен,
но эта область принципиально отличается от разрешенных
зон. Так, электроны, локализованные здесь на дискретных
уровнях, могут участвовать в переносе заряда только путем
перескоков (см. ниже). При Т —> О К вероятность
последних стремится к нулю, т.ч. их вклад в электропроводность
полностью исчезает, т.е. область £v < £ < £с можно
называть запрещенной зоной. Термины «зона проводимости» и
«валентная зона» также используются в физике
некристаллических веществ. При этом их относят к областям
энергий, занятым нелокализованными состояниями для
электронов и дырок, которые можно считать квазисвободными, как
и в правильных кристаллах.
4. Колебания в ТТ и квазичастицы. Анализ
электронных свойств ТТ естественным образом приводит к понятию
о квазичастицах — квазисвободных электронах и фононах;
ниже такой подход распространяется на ряд других
коллективных взаимодействий при введении ряда квазичастиц
(плазмоны, поляроны, поляритоны, магноны и др.), что
позволяет представить квантовомеханические процессы
передачи различных возбуждений в ТТ в терминах инерциаль-
ного движения и парных или трехчастичных соударений.
4.1. Колебания в твердом теле. Атомы в ТТ
совершают небольшие (порядка 10_2а, а — межатомное
расстояние) тепловые колебания около своего положения
равновесия. Поскольку потенциальная энергия атома в ТТ при
небольших отклонениях от равновесия хорошо
аппроксимируется гармоническим потенциалом (рис. VI. 1.70)
U = Av2/2,
где А — силовая константа, г — смещение атома из
положения равновесия, то колебания также
гармонические. Существуют две основные модели колебания атомов

30 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
кристалла. Модель Эйнштейна описывает колебания
кристалла, состоящего из N атомов, как колебания N
независимых осцилляторов с одинаковой частотой ve (обычно
ь>е ~ Ю13 с-1). Модель Дебая рассматривает кристалл
как непрерывную упругую среду, в которой могут
распространяться волны с любой длиной волны, превышающей
удвоенное межатомное расстояние Л > 2а.
Поскольку число
степеней свободы такого
кристалла 3JV, то возможно 3N
упругих волн, которые
распадаются на три ветви: одна
ветвь — продольные волны
(сжатия-разряжения) и две
ветви — поперечные волны.
Законы дисперсии для
таких акустических волн
линейные: ш = uk, где ш —
циклическая частота
колебаний, и — скорость звука,
к = 2тт/Х — волновой
вектор. Скорости продольных (и;) и поперечных (uti и гця)
волн зависят, вообще говоря, от направления в кристалле.
Частота акустических колебаний, и, следовательно, квант
энергии Пш/(2ж) (ft — постоянная Планка), обращаются в
нуль при к = 0 (Л = сю). Вследствие квантового характера
колебаний в каждом интервале ско содержится конечное
число колебаний, равное
*и = v2^hdu;'
где V — объем тела, с — усредненное значение
скорости звука, определяемое из соотношения: 3/с3 = 1/uf +
Поскольку число нормальных колебаний равно 3N, то
можно определить максимальное значение волнового
вектора кт: kfn/(2ir2) = 3N, а также максимальную частоту
колебаний u;m = c\f&K^N. С максимальной частотой
колебаний связана т.н. характеристическая температура Дебая
в = hujm/(2nk). В табл. VI. 1.4 приведены значения G для
некоторых веществ.
Рис. VI. 1.70. Потенциальная
энергия взаимодействия атомов (сплошная
кривая) и параболическая
аппроксимация (штриховая)
Температура Дебая для некоторых веществ
Таблица VI. 1.4
Вещество
е, к
Аи
180
Ag
220
Си
315
РЬ
88
и
430
Na
150
К
99
W
310
КС1
230
Если решетка состоит из атомов разного вида (тп и М),
то возможны колебания двух видов: акустические
колебания, в которых соседние атомы разных видов колеблются
в одной фазе, и оптические, в которых соседние атомы
разных видов колеблются в противофазе (рис. VI.1.71).
Для оптических колебаний закон дисперсии другой: длине
волны А = оо соответствует ш ф 0.
Для оптических мод с большими длинами волн угловая
частота равна:
wmin = 2СУ(1/т+1/М).
Такие моды соответствуют одновременным колебаниям
атомов с массами m и М в противофазе при неподвижном
центре масс пары атомов.
;*Дч^
При оптических
колебаниях, когда Л минимальна,
а частота ш убывает и
стремится к пределу и; = ш2 =
(2С/т), тяжелые атомы
неподвижны. Групповая
скорость dui/dk также стремится
к нулю, т.е. волны являются
стоячими и испытывают брэг-
говское отражение.
Акустические волны
ответственны за
низкоэнергетические процессы: тепловые
колебания, звуковые волны,
пьезоэлектрические
колебания. Оптические колебания
принимают участие в
поглощении света, колебаниях вектора диэлектрической
поляризации и высокоэнергетичных электромагнитных процессах
Модель Дебая дает следующую величину для
среднеквадратичного смещения {х2'
Рис. VI. 1.71. Смещение атомов
при распространении поперечной
волны вдоль двухатомной
линейной цепочки: а — оптическая мода
колебаний, 6 — акустическая мода
колебаний
/ 2
(х
атома из положения равновесия:
9h2T
2тг2Мквв2'
При температуре плавления Тт((х2)) для большинства ТТ
(х2) находится в пределах {х2} — (0, 2 4- 0, 25)г2, где rs —
средний радиус элементарной ячейки кристалла. Последнее
равенство позволяет приближенно оценить температуру
Дебая в по известной температуре плавления Тт.
4.2. Концепция квазичастиц. Слабовозбужденное
состояние кристалла может быть разложено на элементарные
возбуждения, распространяющиеся вдоль решетки, причем
свойства их подобны свойствам частиц, т.е. им можно
приписать энергию и импульс, а изменение возбужденного
состояния кристалла описывают как результат столкновения
квазичастиц и изменения при этом их параметров
(энергии, импульса, спинового момента). Введение каждой
квазичастицы (табл. VI. 1.5) приводит к исключению из
рассмотрения какого-то механизма коллективного
взаимодействия: так, введение квазисвободных электронов исключает
рассмотрение взаимодействия между электронами и
периодическим потенциалом, введение фононов —
взаимодействие между колебаниями соседних атомов. При этом
характеристики исключенного взаимодействия учитываются
в свойствах квазичастиц (в дисперсионных зависимостях
£=£(Ъ)).
У квазичастиц ТТ импульс может быть определен с
точностью до величины, пропорциональной вектору обратной
решетки, поэтому для описания их поведения пользуются
понятием квазиимпульса.
Фононы. Как указывалось выше, в кристалле возможны
коллективные возбуждения совокупности атомов,
представляющие собой 37V различных нормальных колебаний,
подчиняющихся определенному распределению по частотному
спектру. Колебательные процессы в кристалле
представляют в виде движения фононов, число которых зависит от
частоты колебаний.
Можно показать, что энергия нормального колебания в
кристалле с частотой ш квантована и по аналогии с
энергией линейного гармонического осциллятора в квантовой
механике подчиняется закону £и{пи + l/2)ftu>, где nw =

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
31
Основные квазичастицы твердого тела
Таблица VI.!.5
Квазичастица
Квазисвободный
электрон, дырка
Фонон
Экранированный
квазисвободный электрон
Плазмон
Поляроны
Экситоны
Поляритоны
Магноны
Куперовская пара
Соответствующая
элементарная частица
Электрон
—
Электрон
—
Электрон
—
Фотон
Два электрона
Учитываемое взаимодействие
Кулоновское взаимодействие электрона с ионами решетки
Взаимодействие тепловых колебаний соседних атомов решетки
Кулоновское взаимодействие электрона с электронами
Взаимодействие колебаний электронов твердого тела
Кулоновское притяжение электроном положительных ионов и
отталкивание отрицательных при движении по ионному кристаллу
Кулоновское притяжение электрона и дырки
Силовое взаимодействие переменного электрического поля с
положительными и отрицательными ионами (возбуждение их
колебаний) при движении фотона по ионному кристаллу
Взаимодействие ориентации магнитных моментов соседних
атомов
Притяжение двух электронов за счет обмена виртуальными
фононами
Функция распределения
Ферми-Дирака
Бозе-Эйнштейна
Ферми-Дирака
Бозе-Эйнштейна
Ферми-Дирака
Бозе-Эйнштейна
Бозе-Эйнштейна
Бозе-Эйнштейна
Бозе-Эйнштейна
= 0,1,2,3...; Нш — квант энергии колебаний (фонон).
Таким образом, каждое нормальное колебание содержит пш
фононов с энергией hu>. Величина 1/2 учитывает наличие
т.н. нулевых колебаний решетки, существующих при
температурах вплоть до О К и обычно не учитываемых при
исследовании тепловых свойств кристалла.
Скорость фононов равна скорости распространения
колебания, импульс равен Нк, среднее время жизни порядка
Ю-12 с, распределение по энергиям определяется
статистикой Бозе-Эйнштейна.
Переходя к корпускулярному описанию, получаем п
фоНОНОВ, ДВИЖУЩИХСЯ СО СКОРОСТЬЮ V = U>k = VfcdJ И
имеющих энергию fkv каждый (слагаемым 1/2 часто можно
пренебречь).
При применявшейся выше гармонической
аппроксимации колебания полностью независимы друг от друга — фо-
нонный газ состоит из невзаимодействующих фононов.
Однако если учесть отличие кривой, описывающей потенциал
взаимодействующих атомов, от параболы, особенно
заметное при больших амплитудах колебаний, то получим
взаимодействие двух колебаний: вместо них может возникать
третье, с частотой
и волновым вектором (при условии, что ki + кг не выходит
за границы зоны Бриллюэна)
к3 = ki +k2.
Это в терминах столкновений частиц соответствует
сохранению их суммарной энергии
tujjz = hu>i + Нш2 (2.29)
и квазиимпульса
Йкз = hki + Кк.2.
(2.30)
Термин «квазиимпульс» отражает отличие /ik от импульса:
например, колебания с волновым вектором к описывают
на границе зоны Бриллюэна стоячие волны, когда никакого
импульса не передается.
Процессы переброса Пайерлса. Фонон-фононные
взаимодействия, описываемые формулами (2.29), (2.30),
называются нормальными (iV-процессы), они имеют место всегда,
когда все три вектора ki, кг, кз лежат в пределах зоны
Бриллюэна. Качественное изменение ситуации происходит
в случае, когда к выходит за ее пределы (процессы
переброса, [/-процессы).
Зона Бриллюэна, будучи элементарной ячейкой
обратной решетки, может быть повторена так, что может
покрыть все k-пространство (представление повторяющихся
зон). При [/-процессах вектор кз попадает в точку другой
зоны Бриллюэна, которая имеет полностью эквивалентную
точку кз, и в первой зоне (согласно трансляционной
симметрии обратной решетки) положение этой точки кз отстоит
от кз на вектор трансляции G:
к; = к3 + с
При взаимодействии высокоэнергетичных фононов ki и кг
образуется фонон с квазиимпульсом
к3 = кх + к2 + G,
т.е. квазиимпульс не сохраняется из-за «переброса» фонона
с кз на вектор трансляции G. В результате при
взаимодействии двух фононов, движущихся, например, вправо
образуется третий, направленный влево (рис. VI. 1.72).
Рис. VI.1.72. Процессы переброса при фонон-фононном взаимодействии:
а — в представлении повторяющихся зон, б — после приведения к первой
зоне Бриллюэна
Отсюда следует, что процессы переброса могут иметь
место при многофононных процессах (когда уничтожается
п фононов, а порождается п фононов), а также при всех
других типах многочастичного взаимодействия (электрон-
фононного), когда один фонон при сохранении
квазиимпульса получит значение к, выходящее за пределы первой
зоны Бриллюэна. При [/-процессах избыточный импульс
HG передается кристаллу как целому, закон сохранения

32 Р VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
импульса выполняется. Процессы переброса можно
представить себе как рождение (или уничтожение) фонона с
одновременным брэгговским отражением, при котором
«избыточный» импульс HG передается сразу многим атомам
решетки.
Процессы фонон-фононного взаимодействия связаны
с ангармоничностью колебаний, т.е. с отличиями формы
трехмерной потенциальной ямы для иона от
соответствующей закону Гука (в которой потенциал пропорционален
квадрату смещения). В анизотропном кристалле
параметры фонон-фононного рассеяния носят тензорный характер
и определяются фурье-образом тензора ангармонического
члена в потенциале иона (ангармонический член
характеризует отличие потенциальной ямы от соответствующей
закону Гука и является тензорной величиной, т.к. в разных
направлениях это отличие может быть различным). При
заданных параметрах двух уничтожающихся и одного
рождающегося фононов частота рассеяний пропорциональна
числу фононов, при трех уничтожающихся — квадрату числа
фононов и т.д.
Зависимость £ от к для фононов, подобно
дисперсионной зависимости для электронов в кристаллах, определяет
многие свойства фононов. Как и в случае электронов, она
периодична в k-пространстве, и достаточно ограничиться
первой зоной Бриллюэна, форма которой совпадает с
ячейкой Вигнера-Зейтца в обратном пространстве. Зависимость
£ = £ (к) также неоднозначна, она состоит из ряда ветвей.
Число ветвей равно Зг (г — число атомов в базисе). Каждая
из ветвей задает однозначную функциональную зависимость
ш = ш(к). Поскольку при любом заданном
(квазидискретном) значении к существуют несколько состояний
фононов, соответствующих разным ветвям, они имеют разные
частоты ш и разные константы взаимодействия с другими
колебаниями). Поэтому в зависимости от характеристик
ветви колебания при таких значениях к, когда колебания
чисто продольные или чисто поперечные, различают
продольные (L) и поперечные (Т), а также акустические (А) и
оптические (О) фононы: ТА-, ТО-, LA-, LO-фононы.
Число мод оптических
фононов равно 3(г — 1), оно
может быть весьма большим
в кристаллах с
многоатомным базисом, например,
органических кристаллах (где
имеется много мод внутри-
Рис VI 1 73 Сечение поверхностей молекулярных колебаний). В
постоянной частоты для изотропной изотропной среде групповые
среды (а) и для кристалла (б) скорости (скорости фоно-
нов) не зависят от направления, т.ч. поверхности
равной частоты в k-пространстве имеют сферический вид,
поскольку продольные колебания имеют большую скорость
звука; сферы для продольных фононов при той же энергии
больше, чем для поперечных (рис. VI. 1.73а). В кристалле
упругие свойства обычно оказываются анизотропными, и
потому форма поверхности постоянной частоты может
значительно отличаться от сферической, причем поперечные
фононы с различными поляризациями имеют разные изо-
энергетические поверхности (кроме некоторых
направлений высокой симметрии) (рис. VI. 1.736).
К границам зон Бриллюэна изоэнергетические
поверхности (определенные для каждой ветви колебаний
отдельно) подходят под прямым углом, причем искажение
сфер, соответствующих из-за брэгговского отражения
свободным фононам, происходит аналогично искажению
электронных изоэнергетических поверхностей (рис. VI. 1.74).
cWp/d£ = ;BEdW9(M = g{u)/h/{ex.p[fiu/(kBT)]-l),
(2.31)
где /be — функция распределения Бозе-Эйнштейна,
dS,pb/d{hui) = g(u>) — плотность состояний фононов.
Плотность состояний. В
решетке конечного размера число
различающихся мод колебаний
(число различающихся фононов)
ограничено. Состояния расположены
равномерно по зоне Бриллюэна в
k-пространстве, причем каждому
состоянию соответствует объем
куба с ребром Дк = ir/(Na) =
2-7г/4. Распределение состояний по
модулю волнового вектора на
единицу объема L в интервале d|k|
равно:
Рис VI I 74 Поверхности
постоянной частоты в
двумерной квадратной решетке
в представлении
повторяющихся зон Бриллюэна
(d£/dk)dk = g(k)dk = к2А/(2тг2)
Распределение по частотам
ди)
= gM =
2arcsin2(o;/u>T,
(2.32)
7r2a21;o(l-(u>2/^))i/2-
При ujjijJm < 1 значение g(ui) пропорционально ш2. До сих
пор учитывалась только одна ветвь колебаний, однако даже
в одноатомных кристаллах имеется одна ветвь
продольных и две ветви поперечных колебаний. Соответствующие
разным ветвям плотности состояний, естественно, должны
быть сложены. Такое описание плотности состояния
известно как модель Дебая.
Для малых частот из (2.32) в пренебрежении отличиями
скоростей продольных и поперечных колебаний vi, = г>т =
= vo из модели Дебая следует
д£/дш = g(u>) = 3oj2/(27r2vi). (2.33)
Зависимости g(cu) в реальных кристаллах заметно
отличаются от закона (2.33): они являются суммой вкладов от
целого ряда ветвей колебаний, если достаточно мала
ширина частотного интервала, где ветвь дает вклад в g(w), т.е
колебательная ветвь почти горизонтальна (например, для
оптических ветвей). В этом случае можно пренебречь
разницей в частоте и считать вклад данной полосы <5-функцией
частоты при ш = ше (рис. VI. 1.75). Такое простейшее
со
(Of
,
в
с
-
Рис VI 1 75 Дисперсионное соотношение для оптической ветви колебании
(й), соответствующая плотность состоянии (б) и модель Эйнштейна (в)
приближение называется моделью Эйнштейна. При
частотах, где д£/дш = 0, на функции g = g(u>) имеются
резкие перегибы (особенности Ван-Хова) или, другими
словами, малому интервалу ш соответствуют большие объемы
к-пространства.

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
33
Характерную максимальную энергию фононов Йыо (где
ВД> = i>o(67r2./V)1/3 ) — подгоночный параметр модели Де-
бая — можно выразить через температурные единицы, что
дает т.н. температуру Дебая
в = Пшо/кв, (2.34)
или через эффективный радиус границы зоны Бриллюэна в
обратном пространстве
kn = шп/кв (2.35)
(сфера радиусом кв занимает в к-пространстве тот же
объем, что и зона Бриллюэна). Фононы с волновым
числом к, примерно равным ко, частотой ш к ад,
энергией £ т /ев О находятся вблизи границ зоны Бриллюэна.
Учитывая связь плотности состояний по модели Дебая с
распределением фононов по энергиям и свойства функции
Бозе-Эйнштейна /be, легко сделать вывод, что при Т < в
таких приграничных фононов практически не будет
(высокоэнергетическая часть спектра будет «зарезана»
экспоненциальным фактором в /be); в области fuj < квТ
dN/d£ = dN/d(hcu) = ЗшквТ/(2ж2П2^) (2.36)
спектр имеет максимум при ш и квТ/h, т.е. при росте
температуры спектр сдвигается в высокоэнергетичную область.
При Т > в условие tko <С квТ выполняется почти для
всех фононов, т.е. распределение почти до и> = шш
соответствует (2.36), максимум dN/d£ находится наш = шш,
а форма спектра фононов не зависит от температуры —
при неизменном распределении Nph по энергиям число
фононов увеличивается пропорционально температуре. При
Г > 9 большинство фононов имеют волновые векторы
вблизи границ зоны Бриллюэна к яа ко, а при Г ^С G
таких высокоэнергетичных фононов нет, и волновые векторы
к, ко лежат у середины зоны Бриллюэна.
При Г » в у большей части фононов длина волны
порядка нескольких межатомных расстояний, а при Г «С в
длины волн фононов могут быть гораздо больше и по
порядку величины равны а@/Т.
0
2 3 4 5
со, 10'3 рад/с
10 15 20 25
Г, К
Рис. VI 1.76. Плотность состоянии фононов в меди: сплошная кривая —
эксперимент, штриховая — модель Дебая
Рис. VI.1.77 Зависимость 0(Т) для индия (определена по теплоемкости)
Несмотря на то, что модель Дебая использует довольно
грубое упрощение спектра (рис. VI. 1.76), а 0 является
подгоночным параметром, эта величина часто используется для
характеристики степени заполнения фононами спектра
состояний. Для уточнения иногда полагают в зависящей от
Г (рис. VI. 1.77). Хорошее приближение дает также
сочетание модели Дебая для акустических фононов и модели
Эйнштейна для оптических фононов.
Плазмоны и экранированные электроны. Вследствие ку-
лоновского отталкивания средняя плотность электронного
(2.37)
(2.38)
и
заряда около данного электрона понижена, т.е. вокруг
электрона образуется область распределенного
некомпенсированного положительного заряда. Это приводит к
экранированию дальнодействующей составляющей кулоновского
поля точечного заряда.
В результате коллективно взаимодействующий
электронный газ можно представить как газ слабо
взаимодействующих друг с другом экранированных
зарядов и как газ слабо взаимодействующих друг с
другом плазмонов. Плазмоны являются бозе-частицами.
Энергия гшазмона Тшзр\ определяется плазменной частотой
колебаний
шр\ = y/e2Ne/(me£0),
а импульс р = ftk — волновым вектором к.
Экранированный потенциал имеет вид
Е/жр = е2 ехр (-ксг)/(47ге0е|г
(рис. VI. 1.78). Поэтому
каждый экранированный
электрон «не чувствует» поля
частиц, удаленных более чем
на к~1. Длинноволновые
моды колебаний потенциала
с к < кс относятся к
динамическим колебаниям
электронного газа — плазменным
колебаниям, которым
соответствуют плазмоны.
Значение fcc для вырожденного газа
оценивают как кс = uip\/vf.
Концентрация
квазисвободных электронов
Ne в металлах достигает
1023 см-3, и шР1
согласно (2.37) составляет
10-30 эВ (табл. VI. 1.6).
можны колебания с участием
тронов (так, ддя С, Si, Ge -
0
1
кгг
Рис. VI. 1.78. Кулоновскии
потенциал (/), его длинноволновая (к <
кс) компонента (2) и
экранированный потенциал (3)
В неметаллах также воз-
всех валентных элек-
по четыре на атом).
Таблица VI. 1.6
Элемент
шр1, эВ
Be
19
В
19
С
22
Энергии плазмонов
Si
17
Ge
16
AI
15
Mg
10
Си
20
Ag
23
ZnS
17
MgO
25
Из-за квантованное™ плазмоны не могут возбуждаться при
нагреве (когда характерные порции энергии теплового
возбуждения слишком малы). Возбуждение плазмонов
происходит, например, при движении по кристаллу
высокоэнергетичных (Е ~^> 10 — 20 кэВ) электронов, при этом
последние теряют порции энергии hwp\, 2hwpi и т.п. В
отсутствие таких источников возбуждения плазмоны не
появляются, но их отсутствие проявляется в том, что
вместо квазисвободных электронов с кулоновским
взаимодействием следует рассматривать электроны с экранированным
потенциалом (2.38).
В собственных полупроводниках возможны также
низкочастотные плазменные колебания с /Ve, соответствующей
концентрации электронов проводимости, которая гораздо
меньше атомной. Энергия таких плазмонов порядка 0,01 эВ
(инфракрасный диапазон волн).

34 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Плазменная частота в этом случае определяется с уче
том диэлектрической проницаемости е:
[e2Ne/(m*e0e)]1/2.
При а > 1 формула (2.40) неприменима и
mpoi = то*(1 + а/6),
(2.42)
i-V
(111)
Рис. VI. 1.79. Закон дисперсии плаз-
мона в Si в двух направлениях
Анизотропия решетки сказывается на свойствах плазмонов
(рис. VI. 1.79).
Поляроны. При движении квазисвободного электрона в
ионном кристалле электрон притягивает положительные и
отталкивает отрицательные
ионы, т.е. вместе с ним по
решетке движется область
поляризации (рис. VI. 1.80),
изменяющая динамику
электронов и дырок.
Деформация решетки приводит к
образованию потенциальной
ямы, удерживающей
электрон (дырку) в области
локальной поляризации.
Следовательно, энергия такой системы квантована, а
энергетические уровни находятся в запрещенной зоне ниже
дна зоны проводимости. Движущийся заряд вместе с
перемещающейся областью поляризации представляет собой
квазичастицу — полярон. Особенностью полярона является
большая эффективная масса (в сотни раз большая массы
электрона), и следовательно, малая подвижность.
1 f h + h Поскольку энергия полярона
меньше энергии свободного
электрона в среде, где отсутствует
поляризация, в ряде веществ, например
в окислах переходных металлов и
полупроводниках с узкой зоной
проводимости, электроны проводимости
находятся именно в поляронном
состоянии. Поляроны, созданные
электроном и дыркой, могут объединяться
в систему из двух связанных поляронов — «поляронный»
экситон. Поскольку деформация решетки связана с
движением фононов, считают, что электрон окружен
облаком виртуальных оптических фононов, которые вместе с
электроном образуют квазичастицу — полярон. Эта
квазичастица характеризуется импульсом Кк. Дисперсионное
соотношение для большого полярона (т.е. с размером
поляризованного облака существенно большим, чем порядок
решетки) в приближении непрерывной среды при малых к
имеет вид
(2.40)
(2.69) а радиус гр уменьшается пропорционально 1/а. При
а 3> 1 полярон мал, т.е. гр <С а, и тро\ 3> га*.
Рис VI 1 80 Большой
полярон
£(к) = — aftiOL + h к /(2mpoi)
где o;l — граничная частота продольных оптических
колебаний, тро\ — масса полярона, а постоянная а, равная
удвоенному среднему числу виртуальных фононов,
выражается следующим образом:
а = {e2/{8ire0ehiUL))(2m*LUL/h)1/2(l/e(oo) - 1/е(0)),
где га* — эффективная масса, е(оо) и е(0) —
диэлектрическая проницаемость кристалла при высокочастотном и
низкочастотном пределах (табл. VI. 1.7).
Размер полярона при а < 1
rp = (h/2mpoicoL)1/2
составляет (10-100) а.
Таблица VI. 1 7
Типичные значения константы связи, а также значения е(0) и е(оо)
для разных кристаллов
Кристалл
NaCl
KCl
а, нм
5,63
6,28
е(0)
5,6
4,7
е(оо)
2,2
2,1
Кристалл
CuO
AgCl
а, нм
2,46
5,55
е(0)
10,5
12,3
е(оо)
4,0
4,0
(2.41)
Предельно тяжелым поляроном является неподвижный
локализованный электрон с rripoi —> оо. Электрон в малом
поляроне создает себе в результате поляризации
потенциальную яму глубиной
£ = ah lol/4:.
Экситоны. Под экситоном понимают электрически
нейтральное элементарное возбуждение в кристалле,
обусловленное появлением пары связанных друг с другом
электрона и дырки. Если энергия возбуждения электрона
валентной зоны меньше ширины запрещенной зоны, то он
не может перейти в зону проводимости, однако электрон
способен удалиться от атома, оставаясь связанным
силами притяжения с образовавшейся дыркой. Связанная пара
электрон-дырка может перемещаться вдоль кристалла, но,
будучи электрически нейтральной, не создает тока. В то
же время такая пара, как и любая квазичастица, обладает
энергией и квазиимпульсом. Движение экситонов вызывает
перенос энергии в решетке.
Энергия экситона квантована и характеризуется
набором дискретных квантовых чисел, энергетические уровни
располагаются в запрещенной зоне, причем они не
являются локальными, поскольку экситонное состояние
соответствует возбуждению всего кристалла. Увеличение
энергии экситона сопровождается переходом на более
высокие энергетические уровни, и при достаточной энергии
электронно-дырочная пара разрывается с образованием
свободных электрона в зоне проводимости и дырки в
валентной зоне.
При образовании экситонного состояния существенную
роль играет величина связи между электроном и дыркой.
Выделяют две различные модели, соответствующие
предельным случаям. Экситон характеризуется волновым
вектором к, соответствующим движению экситона как
целого, и расстоянием /3 между электроном и дыркой.
Экситоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, образуя
бозе-конденсат, экситонные молекулы, электрон-дырочные
капли.
Экситон с удаленными друг от друга частицами
Р 2> а — экситон Ваннье — рассматривается как два
заряда, находящихся в среде с диэлектрической
проницаемостью е и взаимодействующих по кулоновскому закону,
т.е. как водородоподобный атом, но с малой массой ядра
(сравнимой с массой электрона) и с уменьшенными в е2
раз силами притяжения. Энергия экситона Ваннье
£ = A£s - ^e7(327r2£oe27iV) + h2k2/{2{m* + mj)];
(2.43)

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
35
здесь первый член — ширина запрещенной зоны, второй —
энергия связи, третий — кинетическая энергия движения
экситона; ц — приведенная масса, /х-1 = l/(m£) + l/(m£);
п = 1,2,3... — квантовое число, характеризующее
энергетический уровень экситона (рис. VI.1.81). Радиус экситона
с квантовым числом п выражается формулой
гп = п £теао/1л,
боровский радиус.
(2.44)
Рис. VI.1.8}.
Энергетические уровни экситона
Другой предельный случай, когда
электрон и дырка движутся в
пределах одной элементарной ячейки
кристалла, соответствует экситону
Френкеля. В этом случае анализ
проводят в терминах возбужденных
состояний отдельных атомов. Важная общая
черта у экситонов Френкеля и Ваннье
заключается в том, что энергия
возбуждения может последовательно
передаваться по решетке, т.е. экситоны
движутся, и их энергия выражается
формулой типа (2.43) (движение состоит
не в перемещении зарядов, а в
перемещении возбуждения вдоль решетки).
В процессе хаотического
перемещения по кристаллу экситон может взаимодействовать с
другими квазичастицами или дефектами структуры. При
этом изменяются его энергия и квазиимпульс. Экситон-
ное состояние при столкновениях может быть разрушено.
В результате либо образуются свободный электрон и дырка,
либо испускается фотон, а избыточная энергия
передается решетке. Среднее время жизни экситона составляет
10~8 — Ю-2 с. Движущийся экситон может также быть
захвачен одним из узлов или дефектов решетки и
локализоваться в их области. Возможно объединение экситонов в
комплексы с образованием экситонных молекул или ионов.
Экситонные уровни заметно влияют на спектр
поглощения, а также на процессы, связанные с переносом энергии
возбуждения в кристалле.
Поляритоны. Электромагнитные колебания (фотоны)
взаимодействуют с тангенциальными волнами
поляризации — тангенциальными (поперечными) оптическими фо-
нонами (при поляризации ионной компоненты) и эксито-
а
к q - к к
б to
к q = k
0),
>.<?-<?
Рис. VI. 1.82. Фонон-поляритон (а) и его распад (б)
Рис. VI 1.83. Дисперсионные кривые для поперечных поляритонов
нами (для электронной компоненты). Такое
взаимодействие заключается во взаимном превращении
фотонов и квантов поляризации (т.е. фононов и экситонов;
рис. VI. 1.82).
Дисперсия квантов поляризации невелика, т.е. их
дисперсионные зависимости вида ш « шо = const (почти
горизонтальные) пересекаются с линейно растущей
зависимостью для фотонов lo = ск (рис. VI. 1.83), причем
пересечение происходит при малых к. В окрестности точки
пересечения взаимодействие между этими квазичастицами столь
велико, что ни одну из них уже нельзя рассматривать как
маловозмущенную, т.е. имеет место единый колебательный
процесс, в котором участвуют и вещество, и
электромагнитное поле и который характеризуется квазичастицами —
поляритонами, являющимися бозонами.
Для экситон-поляритонов в приближении сплошной
среды дисперсионное соотношение разделяется на две
ветви. При больших к ветви соответствуют чисто фотонной
(и) = ск) и чисто экситонной (и) = ujpi). При малых к
первая ветвь стремится к постоянному значению ы = ш\,
а вторая к началу координат, причем угол наклона меньше
скорости света в ^/е(оо) раз. Для фонон-поляритонов
дисперсионное соотношение имеет вид
oj4 - ш2[ш1 + с к2/е(оо)] + c2fc2c4/e(oo) = 0, (2.45)
здесь шь, wt — частоты m
продольных и поперечных
фононов при к = О
(рис. VI. 1.84). Верхняя
ветвь при к, стремящемся к
нулю, стремится к и> = и>ь,
а при fc, стремящемся к
бесконечности,
приближается к линейной
зависимости от к, однако скорость
распространения таких
поляритонов в [е(оо)]1/2 раз
меньше скорости света.
Нижняя ветвь имеет
наклон с/^О)]1'2 и затем стремится к ш = сот-
Магноны. Атомы ТТ могут обладать магнитным
моментом, связанным в основном со спинами (s) электронов,
причем при низких температурах Т в кристаллах эти
магнитные моменты упорядочены. Существует сильное влияние
Т на магнитную структуру ферромагнетиков: с ростом Т
начинает нарушаться
строгая упорядоченность
магнитных моментов.
Слабые нарушения
упорядоченности расположения
спинов, происходящие в
результате возбуждения ТТ,
распространяются в виде т.н.
спиновых волн (рис. VI. 1.85).
Ситуация здесь сходна с тепловыми
колебаниями, когда за счет взаимодействия соседних
элементарных ячеек энергия взаимодействия распространяется
по кристаллу. Спиновые волны также квантуются,
соответствующая квазичастица — магнон; при малых плотностях
магнонов их рассматривают как бозе-частицы с
квазиимпульсом hk. Закон дисперсии для одноатомного
кубического кристалла ферромагнетика имеет вид
£(k) = slv*(l - coska) (2.46)
(I — обменный интеграл, I = квТс, v* — число ближай-
<»/.
0)т
,
/
1 -
/
1
1 ^S*~
I у<
if
/ /
i /
Рис. VIJ.84. Дисперсионные кривые
для продольных поляритонов
Рис. VI. 1.85 Спиновая волна в
одномерной цепочке: а —
пространственное представление, б — вид
сверху
4 Зак 875

36 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
ших соседей). При к <С 1 из (2.46) следует
£(k) = h2k2/2m*,
(2.47)
где
т* = h2/(slv*a2) (2.48)
— эффективная масса магнона, при v* = 6, s = 1/2,
а = 10~8 см, 7П* и 104те/Тс (7с в К). С повышением
температуры количество магнонов возрастает
пропорционально Т3/2, поэтому намагниченность насыщения спадает
(закон трех вторых Блоха):
Ms(T)/Ms(T = 0) = 1 - А(Т/Тс)
3/2
(2.49)
Здесь А — константа, зависящая от типа вещества.
На переориентацию спиновых моментов затрачивается
энергия, следовательно, магноны увеличивают
теплоемкость ферромагнетика. Особенно заметен их вклад при
низких температурах, где фононная теплоемкость,
пропорциональная Т3, быстро убывает.
В кристаллах с многоатомным базисом, кроме
акустической ветви (2.46), имеются еще и оптические ветви.
Куперовские пары. При низких температурах Т < Ts
(Ts — критическая температура порядка 0,1 Э) в
веществах с сильным электрон-фононным взаимодействием акт
рассеяния электрона на неоднородности решетки вызывает
локальное смещение ионов решетки полем электрона и
появление нормального колебания в решетке, т.е. фонона,
который распространяется по кристаллу и может быть
поглощен вторым электроном. Между электронами,
обменивающимися фононами, возникают силы притяжения,
превышающие кулоновские силы отталкивания и приводящие к
объединению электронов в пары (куперовские пары),
причем энергия пары связанных электронов меньше энергии
свободных электронов на величину энергии связи.
Наибольшую вероятность объединения в пары имеют
электроны, импульсы и спины которых равны и антипа-
раллельны, а энергии близки к £?■ Образуются как бы
молекулы из двух электронов, обладающие равными нулю
импульсом и спином, т.е. куперовские пары являются
бозонами и конденсируются в упорядоченный, связанный
коллектив на одном энергетическом уровне, лежащем ниже
уровня Ферми.
Пространственная протяженность волновой функции
одной пары электронов порядка длины когерентности £
(в чистых сверхпроводниках £ порядка 10~6 м, а при
наличии примесей уменьшается пропорционально \Дё (1е —
длина свободного пробега). В то же время среднее
расстояние между парами порядка 10~8 м, т.е. волновые функции
электронов перекрываются, и пары не изолированы друг от
друга, а упорядочены. Силы взаимодействия между
коллективизированными куперовскими парами приводят к
появлению в спектре плотности состояний электронов
энергетической щели шириной 2А (рис. VI. 1.86), причем 2Д гораздо
больше энергии связи одной пары. Поэтому пара
электронов, движущихся в кристалле, не может возбудиться, т.е.
получить энергию от решетки. Иными словами, пары
электронов не рассеиваются решеткой (пока порция энергии не
достигает 2А); их полный импульс не меняется и равен
нулю.
Д(0)
Ts Т
Рис. VI. 1.86. Диаграмма распределения по энергиям плотности состояний
электронов в сверхпроводнике
Рис. VI. 1.87. Зависимость величины энергетической щели Д от
температуры
Наряду со связанными в куперовские пары электронами
в кристалле при 0 < Т < Ts имеется некоторое количество
несвязанных, квазисвободных электронов на уровнях выше
запрещенной зоны — обычных электронов проводимости.
Распределение Ферми записывается для них в виде
f{£) = [ехр (£'/(квТ)) + 1]
где £' = \/£2 + А2, £ — энергия, отсчитываемая от уровня
Ферми. Поскольку А > квТ, величина f(£) мала и,
следовательно, мала концентрация несвязанных электронов.
При Т = 0 ширина энергетической щели 2Д(0) =
3,52 /cbTs. С ростом температуры кристалла
усиливаются колебательные движения атомов, появляются фононы
с энергиями, способными разрушить пары и уменьшить
упорядоченность системы электронов. Одновременно
затрудняется распространение фононов между электронами пары.
Все это приводит к уменьшению ширины щели, и при Т =
Ts величина А(Т) обращается в нуль (рис. VI. 1.87).
Одновременно разрушаются упорядоченные куперовские пары,
и электронный газ переходит в обычное состояние.
5. Дефекты кристаллической структуры.
Аморфные тела. 5.1. Классификация дефектов. Если дефекты
в ТТ рассматривать как n-мерные нарушения в
кристаллической решетке, то они могут быть: 1) точечными (п = 0),
2) линейными (п = 1), 3) плоскими (п = 2) и 4)
объемными (п = 3). Кроме того, различные n-мерные дефекты
при определенных условиях могут взаимодействовать друг
с другом с образованием сложных ассоциированных
дефектов.
К точечным дефектам относят атомы посторонней
примеси, которые могут располагаться как в узлах, так и в
междоузлиях основной решетки (матрицы) кристалла;
вакансии — пустые узлы матрицы; междоузельные атомы самой
матрицы; посторонние атомы, адсорбированные на
поверхности кристалла. Линейные дефекты представляют собой
дисклокации. К плоским дефектам принадлежат границы
зерен кристаллов-двойников, границы самого кристалла и
зоны Гинье-Престона, представляющие особый вид
скоплений примесных атомов в кристалле, но еще
когерентных с самой матрицей, т.е. область предвыделения.
Объемные дефекты, по существу, являются макроскопическими
нарушениями. Это закрытые и открытые поры, трещины,
включения посторонней фазы. Сложные дефекты
наименее изучены. Они могут возникать за счет взаимодействия
атомов или ионов примесей с вакансиями. Поэтому такие
дефекты еще называют ассоциированными.

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
37
Точечные дефекты в виде совокупности атомов в
междоузлиях и вакансий называют дефектами по Френкелю
(рис. VI. 1.88). Парные дефекты Френкеля возникают легче
в кристаллах, содержащих большие межатомные
промежутки, чем в плотноупакованных. Примером кристаллов
первого типа являются кристаллы со структурой алмаза и
каменной соли (рис. VI. 1.89), а кристаллов второго типа —
металлы с плотной упаковкой. Так, например,
маловероятно встретить при обычных условиях междоузельные
атомы в гранецентрированных (ПДК) металлах.
Единственным типом междоузельных атомов здесь являются лишь
малые примесные атомы, такие как атомы В, С, N.
ООО
ООО
ООО
ОО
ОО
ОО
ООО
ООО
ООООО
ООООО
8888
ООООО
ООООО
ООООО
ООООО
"**
j( О г
у^Х
■N^-*""'!
,*
5n^ '
1 \>
vu^
* -1
О-2
Рис. VI.I.88. Дефект по Френкелю
Рис. VI. 1.89. Расположение тетраэдрических междоузлий в структуре алмаза:
/ — междоузлие, 2 — атом
Полупроводники со структурой алмаза, ZnS и близкие к
ним являются относительно рыхлыми. Они содержат
большие межатомные пустоты, в которых могут легко
размещаться междоузельные атомы. Междоузлия в структуре
алмаза имеют тетраэдрическое окружение (рис. VI. 1.89).
По возможности размещения междоузельных атомов
структуры с ионной связью занимают промежуточное
положение между плотноупакованными металлами и
полупроводниками с ковалентной связью.
©О©О0О Кроме парных дефек-
О0О©О© Т0В' П° фРенкелю> в КРИ~
О О О/О О
О О О О О
ООООО
ООООО
Рис. VI. 1 90. Дефект по Шоттки
Рис. VI.1.91. .F-центр окраски i
лочно-галоидном кристалле
©О© е ©О
©©©©©©
©О©©©0
сталлах имеются и
одиночные точечные дефекты —
вакансии, дефекты по
Шоттки. Обычно они
встречаются в кристаллах
с плотной упаковкой
атомов, где образование
междоузельных атомов затруднено и энергетически невыгодно.
Процесс образования дефектов в таком кристалле может
происходить следующим образом. Некоторые атомы из
приповерхностного слоя в результате теплового движения
оказываются в состоянии «частичной» диссоциации, т.е.
выходят из кристалла на поверхность (рис. VI. 1.90).
Образовавшаяся вакансия мигрирует в объем кристалла.
Как и всякие точечные дефекты, вакансии приводят к
нарушениям внутреннего периодического поля в кристалле.
Следовательно, это должно приводить к возникновению
локальных уровней в запрещенной зоне полупроводника. В
германии и кремнии эти уровни носят акцепторный
характер. Действительно, удаление одного из матричных атомов
в таких кристаллах приводит к незавершенности
электронных орбит соседних атомов, т.е. эти атомы способны
воспринимать электроны из валентной зоны. В этом случае
возникновение вакансии эквивалентно образованию четы-
рехзарядного акцептора.
В гетерополярных полупроводниках типа А1
например, акцепторный или донорный характер уровней
вакансии зависит от того, какого из атомов не хватает в
решетке кристалла. Пустые металлоидные узлы, т.е.
вакансии А, являются донорами, а вакансии В — акцепторами.
В щелочно-галоидных кристаллах вакансия аниона (т.е.
«отсутствие отрицательного заряда») действует как
эффективный положительный заряд. Поскольку кристалл в
целом должен оставаться электронейтральным, концентрации
положительных и отрицательных вакансий должны быть
равны. Однако при наличии в кристалле электронов или
дырок, а также при образовании сложных дефектов, такое
равенство не является обязательным.
Электроны принимают участие, например, в
образовании центров окраски в щелочно-галоидных кристаллах и
представляют собой анионную вакансию, которая, имея
эффективный положительный заряд, удерживает при себе
свободный электрон (рис. VI. 1.91) Этот электрон может
появиться в кристалле, например, в результате ионизации
избыточного атома щелочного металла. Такой F-центр
вызывает появление полос поглощения в видимой области
спектра (бесцветный щелочно-галоидный кристалл становится
окрашенным).
Точечные дефекты в ионных кристаллах оказывают
большое влияние на электропроводность.
Электропроводность щелочно-галоидных кристаллов обусловлена
движением заряженных точечных дефектов — вакансий,
междоузельных собственных или примесных ионов (ионная
проводимость).
Очевидно, что равновесная концентрация вакансий
обоих типов зависит от температуры и от энергии
образования вакансии, которую называют энергией дефектообра-
зования. В случае вакансии по Френкелю — это энергия
отрыва атома от равновесного положения, а в случае
вакансии по Шоттки к этой энергии добавляется энергия,
затрачиваемая на перемещение атома к стокам.
Если выдержать кристалл некоторое время при высокой
температуре, образовав таким образом большое количество
вакансий, а затем быстро охладить его (режим закалки),
то повышенное количество вакансий заморозится, т.е. не
успеет исчезнуть. Поэтому количество вакансий в реальном
кристалле помимо температуры и энергии дефектообразо-
вания определяется предыдущей термообработкой.
При нагреве точечные дефекты рождаются на границах
зерен и на поверхности и диффундируют в объем зерна, а
во время быстрого охлаждения (закалки) не успевают выйти
из зерна. В результате этих процессов концентрация
дефектов становится неравновесной, но может быть приближена
к равновесной при отжиге — длительном нагреве с
медленным остыванием.
Примесные атомы могут образовывать с матрицей
основного кристалла либо твердые растворы замещения,
либо твердые растворы внедрения. В первом случае
примесные атомы находятся в узлах кристаллической решетки,
во втором — в междоузлиях (рис. VI. 1.92).
Та или иная ситуация реализуется в зависимости от двух
факторов: геометрического и электрохимического.
Влияние геометрического фактора учитывают, считая,
что растворы замещения образуют лишь те атомы,
радиусы которых отличаются от радиусов матричных
атомов не более, чем на 15%. Чтобы применять это
правило, необходимо определить эффективные атомные
радиусы (см. табл. VI. 1.1).
4'

38 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Для образования растворов замещения необходимо
также, чтобы атомы примеси и матриц были электрохими-
а б чески подобны, т.е.
разность электроотрицательно-
• • •
• о •
• • •
• о •
о
Рис. VI. 1.92. Возможное
расположение примесных атомов в кристалле:
а — раствор замещения, б — раствор
внедрения; / — матричный атом, 2 —
примесный атом
стеи примесного и
матричного атомов должна
быть мала. Твердые
растворы внедрения
подчиняются сравнительно
простому правилу:
отношение радиуса внедряющегося
атома к радиусу атома
матрицы должно быть меньше
0,59 (значение 0,59 соответствует наибольшей сфере,
которая может уместиться в промежутках плотноупакованной
решетки).
Таким образом, если отношение гп/гм (гп — радиус
примесного атома; гм — радиус матричного атома)
заключено в пределах 0 < г„/гм < 0, 59, то примесь образует
раствор внедрения, а если 0, 85 < гп/гм < 1,15 — раствор
замещения. Область 0,59 < гп/гм < 0,85 вообще
неблагоприятна для образования твердых растворов.
Рассмотрим примеси замещения на примере
кристаллов Ge и Si — их решетка состоит из четырех
валентных атомов с ковалентной связью, при которой валентные
б cf-1
-2
-ММ- -ММ- -ММ-
< =з с=а с=а -
-т^=т
г=а с
1 - -I =с£=э|=||- -н =Й= =1 I-
.1 fl^nflfl:
Рис. VI.1.93. Схема, иллюстрирующая образование доноров и акцепторов
в кристалле с примесями: а — ковалентный беспримесный кристалл, б —
образование доноров, в — образование акцепторов; 1 — пятивалентный
атом, 2 — трехвалентный атом
электроны матричных атомов объединяются в электронные
пары (рис. VI. 1.93а).
Если в такой решетке один из узлов заменить
примесным атомом с большей валентностью, например
пятивалентным атомом Sm (рис. VI. 1.936), то четыре валентных
электрона атома Sm будут участвовать в образовании
ковалентной связи так же, как и у обычного матричного (Ge
или Si) атома, и лишний пятый электрон уже не сможет
находиться в валентной зоне кристалла из-за отсутствия
в ней свободных энергетических уровней. Следовательно,
этот электрон будет находиться либо в запрещенной зоне,
либо в зоне проводимости. Чтобы он попал в зону
проводимости, примесный атом необходимо ионизировать, затратив
для этого энергию ионизации £и- Величина £т> отличается
от энергии ионизации £\ свободного атома, т.к. атом
примеси находится в кристалле, т.е. он погружен в среду с
некоторой диэлектрической проницаемостью, что ослабляет
кулоновские силы. При этом примесный атом можно
рассматривать как атом, содержащий только один электрон,
т.е. как водородоподобный атом.
Из-за поляризующего действия всей решетки сила
притяжения электрона к примесному атому будет в е2 раз
меньше, а масса электрона заменяется на эффективную т%,
т.е. в этом случае формально можно уподобить примесный
атом атому водорода, но большего размера геп (в em/ml
раз) и меньшей (в е2т/т*е раз) энергией связи
А-KEosh п . _
1 Z2eim*e 1
(2.50)
2 (4-rreoeh)2 n2'
где п = 2,3,4,... — главное квантовое число состояния.
Для возбужденных состояний водородоподобное
приближение выполняется значительно лучше, чем для основных,
т.к. возбужденные электроны находятся на значительно
большем расстоянии от иона, чем электроны основного
состояния.
Такой электрон слабо связан с ионом внедрения и легко
его покидает, т.е. переходит в зону проводимости. Таким
образом, подобные дефекты создают уровни энергии в
запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости и являются
донорами, т.е. поставляют электроны проводимости.
Другая ситуация возникает при замещении атома Si
трехвалентной примесью: ненасыщенная связь создает
условия для захвата электрона, причем энергия такого
электрона лишь немного выше, чем у валентных электронов в
чистом Si. Уровень образуется у потолка валентной зоны,
а примесь является акцептором, т.е. захватывает электроны
валентной зоны, образуя подвижные дырки.
Атомы других валентностей, как правило, образуют
уровни, лежащие далеко и от дна зоны проводимости, и от
потолка валентной зоны (глубокие уровни) (рис. VI. 1.94).
'A^/Z/M///////////////////////////^
оужЯуЖ Зона проводимости У"'
-Li+ 0,033 р+0,045 As+ 0,049 Sb+ 0,039
V+ 0,22 S+ 0,18
Сг+ 0,5 Mn+ 0,53
Zrr 0,55--Fe- 0,53-Air 0,5
Ni" 0,35 Cir 0,49
Zrr 0,31 I Fe++0,40
Irr 0,16 Au+ 0,35
B- 0,045 Al- 0,057Ga- 0,065 Cu~ 0,24
'//////////////////////A
%ЙВалентная зонай
'////////////////////////Л
Рис. VI. 1.94. Энергетические уровни различных примесей в кремнии
Такие примеси способны в ряде случаев образовывать
не один, а несколько примесных уровней, соответствующих
различным зарядовым состояниям. Например, в германии
атомы меди создают три уровня, соответствующих
присоединению одного, двух или трех электронов.
Электроны примесных атомов уже не участвуют в
образовании валентных химических связей, а принадлежат
только примесному атому, донорный или акцепторный
характер внедренного атома не зависит прямым образом от
их валентности, а определяется значением
электроотрицательности.
Если электроотрицательность ХП примесных атомов
больше, чем атомов основного кристалла Хм, то примесь
проявляет акцепторные свойства. При обратном
соотношении (Хп < Хы) атомы примеси будут донорами.
Появление уровней в запрещенной зоне существенно меняет
многие свойства полупроводников и диэлектриков
(электропроводность, оптические свойства и др.) Примеси влияют

VI.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
39
и на транспортные свойства металлов (они являются
центрами, на которых рассеиваются движущиеся
квазичастицы — электроны, фононы и др.).
© Ю.С. Протасов, СП. Чувашев, В.А. Курнаев
5.2. Дислокации и границы зерен. Краевой
дислокацией называется линия в кристалле, по которой
проходит граница лишней вставленной полуплоскости атомов.
Или если смотреть на другую часть кристалла, то краевая
дислокация — это граница недостающей полуплоскости
атомов (рис. VI.1.95a). Винтовая дислокация — это линия,
по которой проходит граница сдвига кристалла,
параллельного линии дислокации (рис. VI. 1.956). Фактически
кристалл в этом случае состоит из единственной
атомной плоскости изогнутой вокруг линии дислокации. При
каждом обходе вокруг дислокации эта плоскость
поднимается или опускается на шаг винта, равный межатомному
расстоянию. Дислокация может быть незамкнутой, тогда
ее концы выходят на границу кристалла или зерна. Если
дислокация замкнута, то она образует петлю дислокации.
Рис VI. 1.95. Схема идеального кристалла (а), кристалла с краевой
дислокацией (б) и кристалла с винтовой дислокацией (в)
Если из векторов трансляции решетки составить контур,
замкнутый в идеальном кристалле, то этот контур,
построенный вокруг линии дислокации, окажется разомкнутым.
Вектор Ь, который необходимо
провести, чтобы замкнуть концы этого
контура, называется вектором Бюр-
герса (или вектором сдвига).
Вектором Бюргерса определяется
характер и величина дислокации. В
случае краевой дислокации длина
вектора Бюргерса равна
дополнительному межплоскостному расстоянию,
и он направлен перпендикулярно
линии дислокации. В случае винтовой
дислокации длина вектора Бюргерса
равна шагу винта и он направлен
параллельно линии дислокации.
Искажения решетки вокруг
дислокации создают поле напряжений.
Рис. VI. 1.96. Границы
зерен с малым углом раз-
ориентации
Энергия упругого поля единицы длины дислокации равна
£ = К{Ъ2/4ж) Ь(Я/Ус), (2.51)
где гс — радиус ядра дислокации (фактически области
вокруг дислокации, где неприменима теория упругости);
К — р для винтовой дислокации, \х — модуль сдвига; для
краевой дислокации К = р,(1 — v), v — коэффициент
Пуассона, R — радиус кристалла.
Дислокация — дефект, не находящийся в
термодинамическом равновесии с решеткой.
Число дислокаций, пересекающих единичную площадку
в кристалле, называется плотностью дислокаций р [см
В отожженном кристалле плотность
104—106 см ~2, в обычном — р = 108 см
Дислокации уменьшают и коррозионную стойкость
кристаллов, вдоль них облегчена диффузия примесей, т.к. в
ядре дислокации меньше высота потенциальных барьеров
между стационарными состояниями атомов внедрения.
Поверхностными дефектами являются границы
зерен — практически правильных кристаллов с границами,
разделяющими кристаллы с относительной разориентиров-
кой кристаллических осей на углы в от нескольких секунд
до 3 — 5°. Согласно Бюргерсу, малоугловые границы
представляют собой совокупности дислокаций, а угол в связан
с |Ь| и расстоянием D между дислокациями (рис. VI. 1.96)
tg 6» = &/£>.
(2.52)
m^
Рис. VI. 1.97.
Поверхность
раздела частей
двойника гипса
(показана
штриховой линией)
%
дислокации р =
-2
Границы зерен оказывают существенное влияние на многие
свойства кристаллов, в частности на электропроводность,
поглощение ультразвука, оптические
свойства и т.д. Наличие границ приводит к тому,
что в поликристаллах коэффициент
диффузии примесей значительно больше, чем в
монокристаллах.
Плоскими дефектами, помимо
названных уже границ зерен и поверхности,
являются также границы двойниковых
кристаллов — кристаллов, у которых одна часть
совмещается с другой либо поворотом
вокруг оси двойникования, либо отражением,
либо и той и другой операцией вместе
(рис. VI. 1.97).
В принципе, поверхностными дефектами являются и
свободные границы кристаллов, где нарушается
кристаллическая симметрия.
© Ю.В. Мартыненко, В.А. Курнаев
5.3. Аморфные тела. Среди твердых веществ часто
встречаются структуры с таким большим отклонением от
правильной кристаллической структуры, что их уже
нельзя рассматривать как кристаллы с отдельными дефектами
различных типов. Такие тела, называемые аморфными, по
структуре и многим свойствам подобны жидкостям, но
вязкость аморфных твердых тел на 15-16 порядков выше, чем
у капельных жидкостей.
Наиболее характерным для структуры аморфных тел
является наличие ближнего порядка при отсутствии
дальнего, т.е. каждый атом находится почти в том же
окружении, что и в кристалле, но трансляционная симметрия
нарушена.
Примером, иллюстрирующим это свойство, может
служить радиальная функция распределения атомов /г в
аморфном кремнии, сопоставленная на рис. VI. 1.98 с
данными для кристалла Si (здесь /r = 4irrn(r)dr — число
атомов в сферическом слое толщиной dr на расстоянии г
от данного атома, п(г) — средняя по атомам
концентрация ядер на расстоянии г). Функция /г как для
аморфного /га, так и для кристаллического /гс тела имеет пики
на межатомных расстояниях, причем первый пик на /га и
/гс практически одинаков. Вторая координационная сфера
(второй максимум — на двойном межатомном расстоянии)
на /га выражена менее четко, чем на /гс, а третий
координационный максимум отсутствует. Можно считать, что
атомы в аморфном теле располагаются в узлах трехмерной
сетки, сходной с кристаллической решеткой
соответствующего кристалла по структуре элементарных ячеек, но эти

40 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
/
20
15
10
1 2
г/а
Рис. VI 1 98 Кривая
радиального распределения атомов
1 — для аморфного
кремния, 2 — для кристаллического
кремния
ячейки искажены. Искажения, накапливаясь на нескольких
порядках решетки, приводят к нарушению трансляционной
симметрии и дальнего порядка. Кроме близких к
правильным, встречаются также топологически «неправильные»
ячейки, соответствующие разрыву связей или установлению
«лишних» связей в области дефекта кристалла.
Так же как и
кристаллические, аморфные тела
различаются по числу подвижных
носителей заряда на металлы,
полупроводники и диэлектрики.
Отсутствие дальнего порядка,
т.е. аморфное состояние,
характерно для многих сплавов.
Аморфное состояние чистых
металлов (металлическое стекло)
наблюдается, например, при
быстром охлаждении
расплавленного металла. По-видимому,
любой расплав можно привести к
твердому аморфному состоянию.
Предполагается, что в
аморфном металле существует
распределение атомов без каких-либо
разрывов типа границ и
точечных дефектов, характерных для
кристаллов. Предполагается, что
в металлическом стекле
существует хаотическое непрерывное распределение
сферических частиц, характеризующееся плотной упаковкой.
Координационные числа, определенные по площади под
первым пиком функции радиального распределения, в
большинстве случаев оказываются равными 12-ти, как для
правильных плотноупакованных решеток, т.е. они больше, чем
для жидких металлов.
При нагреве в аморфных металлах происходят
структурные изменения. В отличие от обычных стекол
(оксидных), которые при этом размягчаются и переходят в
расплав, а при охлаждении расплава снова образуется стекло,
металлические стекла при повышении температуры
кристаллизуются. Эта особенность обусловлена
металлическим типом связи. Температуры кристаллизации Тк
аморфных металлических сплавов в твердом состоянии
достаточно велики. Например, для сплавов переходных металлов
с металлоидами Тк превышает (0,4-0,6) Тпл-
Особенности атомной структуры металлических стекол,
приводящие к отсутствию в них таких дефектов как
дислокация, границы зерен и т.д., обусловливают высокую
прочность и износостойкость. Так, например, предел прочности
аморфных сплавов на основе железа существенно больше,
чем у наиболее прочных сталей. Высокая устойчивость
металлических стекол к коррозии связана прежде всего с
отсутствием границ зерен, включений и т.п.; примером может
служить нержавеющая сталь.
Аморфные полупроводники и диэлектрики разделяют на
три группы:
1. Аморфные ТТ с тетраэдрическими связями, такие
как кремний, германий, соединения А В . Эти
полупроводники в аморфном состоянии нельзя получить путем
охлаждения расплава. Их получают, обычно в виде тонких
пленок, с помощью различных методов осаждения
(термическое испарение в вакууме, катодное напыление и т.д).
Их свойства в значительной степени подобны свойствам
кристаллических аналогов. Аморфный слой на
поверхности полупроводников образуется также в результате ионной
бомбардировки.
2. Халькогенидные стекла — некристаллические
вещества, содержащие атомы халькогенов (серы, селена,
теллура), получающиеся в результате охлаждения расплава.
Они в основном нечувствительны к примесям, обладают
симметричными вольт-амперными характеристиками,
претерпевают различные структурные изменения.
3. Стекла, основным компонентом которых являются
элементы V группы таблицы Менделеева. По своим
свойствам эта группа аморфных полупроводников занимает
промежуточное положение между халькогенидными стеклами
и аморфными полупроводниками с тетраэдрическими
связями.
Аморфные диэлектрики в виде тонких пленок находят
широкое применение в микроэлектронике. Во многих
таких диэлектриках, так же как и в аморфных
полупроводниках, проводимость (весьма незначительная)
осуществляется путем перескакивания из одного локализованного
состояния в другое. Энергия активации этого процесса
значительно ниже, чем энергия активации примесной
проводимости в кристаллических диэлектриках.
Поскольку аморфные диэлектрики имеют более низкую
плотность, чем соответствующие кристаллы, их
диэлектрическая проницаемость несколько понижена по сравнению
с кристаллическими аналогами.
Жидкие кристаллы — это жидкости, у которых
наблюдается определенный порядок в расположении
молекул, следствием чего является наличие у них ряда
признаков, присущих кристаллическим веществам, в
частности анизотропия механических, электрических, магнитных
и оптических свойств. В этом состоянии, промежуточном
между жидкостью и ТТ, аморфным и кристаллическим
состоянием, находятся некоторые органические вещества в
определенном температурном интервале.
© Ю.С. Протасов, С.Н. Чувашев, В.А. Курнаев
5.4. Радиационные дефекты. Радиационные дефекты
образуются в основном при упругих столкновениях ионов и
смещенных атомов с другими атомами кристалла, в
результате которых неподвижные атомы приобретают энергию
больше некоторой пороговой энергии £а, необходимой для
смещения атома из узла кристаллической решетки.
Энергия Ed называется энергией смещения и обычно составляет
ок. 25 эВ, что в несколько раз больше энергии сублимации,
поскольку при радиационном смещении одного атома
возбуждаются также колебания соседних атомов. Вообще
говоря, £d зависит от направления смещения в кристалле, но
поскольку в большинстве случаев импульсы, передаваемые
атомам кристалла, распределены хаотически, то
используется энергия смещения, усредненная по направлениям. В
результате смещения атома из узла кристаллической
решетки образуется пара Френкеля: вакансия и междоузель-
ный атом.
Если энергия иона больше энергии смещения и ион
достаточно тяжелый, то точечные дефекты образуются в
результате каскада атомных столкновений: ион смещает
первичный атом, который производит следующее
смещение, и т.д. до тех пор, пока энергия движущихся частиц

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
41
не уменьшится до энергии £а (рис. VI. 1.99). Число
точечных дефектов, созданных в каскаде, инициированном
Рис. VI. 1.99. Каскад атомных столкновений в плоской модели ВеО,
вызванный ионами 1+ с энергией 5 кэВ, двойная линия — траектория иона,
сплошные и штриховые линии — траектории смещенных атомов Be и О
соответственно, темные и светлые кружки — конечные положения смещенных
атомов Be и О соответственно, треугольник — места замещения
ионом с энергией £, определяется только энергией,
затраченной при упругих (ядерных) столкновениях £п, и равно
(формула Кинчина-Пиза)
п = к£п/£&, (2.53)
где к и 0,3—0,5 — константа, слабо зависящая от
потенциала взаимодействия атомов. При малых энергиях для
тяжелых ионов £п ~ £, а по мере увеличения энергии и для
более легких ионов отношение £п/£ уменьшается. Для
вычисления £п можно пользоваться аппроксимационной фор-
МУЛ0Й £п = £[1 + ке8(е)]~\ (2.54)
где fee — константа, определяющая электронную тормозную
способность (d£/dx)e = ку/е (формула (2.54) применима,
когда скорости всех атомных частиц каскада меньше
скорости электронов на поверхности Ферми):
C=ft/L =
(е) =е + 0,4е'
ZiZae2
.3/2
3,4е
1/6
Mi+Ma
(2.55)
0,88ав(^Ж + \rZl)'2'3 Ma
е — безразмерная энергия. В случае многоатомных веществ
используются усредненные значения Za и Ма.
Для определения пространственного распределения
дефектов, создаваемых бомбардирующими ионами в каскадах,
используется теория, основанная на решении кинетических
уравнений для функций распределения движущихся ионов
и для движущихся смещенных атомов. Теория линейная,
т.е. учитывает столкновения движущихся частиц только с
неподвижными атомами мишени. Обычно система
кинетических уравнений решается методом моментов. Эта теория
дает пространственное распределение остановившихся
ионов и пространственное распределение энергии,
выделенной при упругих столкновениях, которое отождествляется
с распределением созданных в каскаде дефектов.
Последнее характеризуется значениями средней глубины залегания
дефектов (x)d, а также шириной распределения дефектов
((Дж2)б)1/2((Дж2)о = |(ж2>о-{ж)п|). В настоящее время
имеются также компьютерные программы для расчета
методом Монте-Карло параметров распределения по глубине
внедренных ионов и созданных ими дефектов.
Решение кинетических уравнений и метод Монте-
Карло дают распределение дефектов, усредненное по
многим каскадам. Размеры каждого единичного каскада
меньше, чем размеры распределения усредненного по
многим каскадам. Если обозначить среднеквадратичные
размеры единичного каскада (Ax2)di и (i/2)di, to отношения
5Х = (Ax2}Di/(Ax2}D и ёу
)di/(«/ )d
приблизительно равны между собой и меняются в зависимости от
соотношения масс Mi/Ma от 5Х
i 0, 9 При Mi/Ma = Ю
до 5Х
0, 275 при Mi/Ma = 0,1. Малые
относительные размеры единичных каскадов, создаваемых легкими
ионами, обусловлены тем, что длина пробега смещенных ими
атомов значительно меньше длины пробега ионов, а ионы
сильно рассеиваются и повторяемость каскадов мала.
Наиболее легкие ионы (Н+, Не+) и ионы большой
энергии (> 100 кэВ) создают в основном одиночные дефекты
вдоль своего трека. Быстрые тяжелые ионы инициируют
каскад столкновений лишь в конце пробега.
Электроны с энергией £ > (m/Ma)£d (m — масса
электрона) также создают единичные дефекты в результате
упругих столкновений, когда передается энергия > £d.
Нейтроны с энергией <5n при упругих столкновениях
передают атомам энергию £^/М&, первичный смещенный
нейтроном атом может инициировать каскад.
Смещенные атомы получают в основном импульс,
направленный от центра каскада, поэтому в центральной
области каскада возникает повышенное содержание
вакансий (т.н. обедненная область), а на периферии область с
избытком междоузельных атомов и повышенным давлением.
После стадии динамического каскада происходит
перестройка дефектов: рекомбинация междоузельных атомов и
вакансий, образование комплексов дефектов и дефектов с
примесями. Значительная часть этих процессов происходит
в термическом пике, т.е. в области с повышенной
температурой, которая возникает на месте каскада после остановки
всех движущихся атомов и передачи их энергии тепловым
колебаниям атомов. Температура в термическом пике
оценивается как
Т = 3£„/2кв({Ах2)т)3/2, (2.56)
время существования термического пика т яз (Дж2)п1/4а
(а — коэффициент температуропроводности). Вследствие
высокой температуры в термическом пике, которая для
тяжелых ионов превышает температуру плавления,
значительная доля дефектов успевает рекомбинировать,
несмотря на малое время (т ~ 10~п с) существования
термического пика. Доля выживающих дефектов для легких ионов
больше, чем для тяжелых.
Одновременно с рекомбинацией происходит
образование кластеров из нескольких вакансий или нескольких
междоузельных атомов. Кластеры из 3-х - 4-х
междоузельных атомов могут существовать как мелкие трехмерные
дефекты, но по мере роста такого кластера за счет
присоединения новых междоузельных атомов трехмерный кластер
становится неустойчивым и превращается в
дислокационную петлю междоузельного типа (кусок «лишней»
вставленной атомной плоскости). Вакансионные кластеры
могут превращаться в дислокационные петли вакансионного
типа или оставаться сферическими (а иногда ограненными)
полостями. Такие полости — войды лучше всего изучены
при нейтронном облучении, они являются причиной
распухания (увеличения объема) материала при облучении. Если
в материале растворен какой-нибудь газ, то при его
выделении в полости образуются газовые пузырьки.

42 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Отметим, что радиационные дефекты при ионном
облучении наблюдались на глубинах значительно (на несколько
порядков) больше, чем глубина проникновения ионов. Это
явление получило название эффекта дальнодействия.
Например, облучение металлов ионами с энергией несколько
десятков кэВ, имеющих пробег 10~6 — 1CF5 см, приводит
к образованию дислокаций на глубинах до 100 мкм.
5.5. Диффузия и самодиффузия. Диффузия какого-
нибудь компонента в ТТ, в том числе и дефектов, — это
самопроизвольное выравнивание концентрации. Если
имеется градиент концентрации п некоторого компонента и
сила F, действующая на атомы этой компоненты, то
уравнение, описывающее процесс диффузии, имеет вид
дп/dt = div (D grad n) + pF grad n, (2.57)
где D — коэффициент диффузии, a p = D/квТ —
подвижность.
Самодиффузией называется процесс выравнивания
изотопного состава вещества. Диффузия в ТТ может
осуществляться по одному из следующих механизмов: 1)
движением атомов по междоузлиям, 2) обменом местами с
вакансиями, 3) путем прямого обмена местами двух соседних
атомов, 4) путем одновременного перемещения нескольких
атомов позамкнутому контуру.
При любом механизме диффузии для совершения
элементарного акта перехода частицы в соседнее положение
необходимо преодолеть энергетический барьер £т,
называемый энергией активации миграции или диффузии.
Поэтому, в соответствии с законом Больцмана,
D = D0 exp (-£т/квТ). (2.58)
Предэкспоненциальный множитель обычно имеет порядок
Do и c?v, где а « 3 ■ Ю-8 см — межатомный размер,
101
частота колебаний атомов в решетке.
Атомы легких элементов (Н, Не) диффундируют в
основном по междоузельному механизму. Механизмы 2) -
4) свойственны самодиффузии и диффузии тяжелых
примесей. В ГЦК-металлах преобладает вакансионный механизм
диффузии, в ОЦК-металлах основной механизм —
циклическая перестановка.
При вакансионном механизме диффузии энергия
активации £m содержит энергию £а перехода атома в
находящуюся рядом вакансию и энергию (а также энтропию,
умноженную на температуру в энергетических единицах)
образования вакансий Щ
£m = £a+ £l + SlkBT, (2.59)
поскольку вероятность перехода диффундирующего атома
пропорциональна доли вакантных узлов в решетке.
Если при взаимной диффузии, идущей по механизмам
1) и 2), коэффициенты диффузии Da и Db двух
компонент А и В различны (Da ф Db), to появляется
результирующий поток вещества в направлении диффузии
компонента с большим коэффициентом диффузии. При этом
область, в которую прибывает поток вещества, становится
неустойчивой, и начинается макроскопическое течение
вещества как целого в обратном направлении со скоростью
v = (Da — Db) ■ Эпа/Эх (эффект Киркендала).
Дефекты, примеси и границы зерен существенно влияют
на диффузию. Диффузия вдоль дислокаций и границ зерен
имеет меньшую энергию активации, это особенно
сказывается при невысоких температурах, когда диффузии по
объему зерна практически нет. В то же время дефекты
служат ловушками для некоторых диффундирующих
примесей, что приводит к замедлению диффузии и появлению
зародышей новой фазы. Например, вакансии захватывают
атомы легких газов, диффундирующие по междоузлиям, и
способствуют появлению пузырьков газа.
При облучении ТТ ускоренными ионами в
приповерхностных слоях образуются дефекты, которые в
большинстве случаев ускоряют диффузию. Наиболее понятный
механизм радиационно-ускоренной диффузии — это
образование при облучении вакансий и диффузия но вакансионному
механизму. Хотя возможны и другие механизмы,
ускоряющие диффузию при облучении: выбивание
диффундирующей компоненты из ловушек, создание областей сжатия или
разряжения. При этом на атомы меньших размеров при
наличии градиента давления действуют упругие силы,
выталкивающие их в область повышенного давления, а крупные
атомы выталкиваются в области разрежения. Этот эффект
влияет также на сегрегацию примесей при облучении:
некоторые примеси скапливаются у облучаемой поверхности,
другие примеси диффундируют вглубь и обедняют
поверхность.
Ускоряют диффузию также закалка и пластическая
деформация, т.к. при этих процессах также образуются
вакансии.
© Ю.В. Мартыненко
1. Абрикосов А. Основы теории металлов. — М:. Наука, 1987. 2. Аш-
крофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. T.l, T.2. — М.: Мир, 1979.
3. Зейман Дж. Принципы теории твердого тела / Пер. с англ. — М.: Мир,
1966. 4. Достижения электронной теории металлов / Под ред. П.Цише,
ГЛеймана. Т.1, Т.2. — М.: Мир, 1984. 5. Киттель Ч. Введение в физику
твердого тела / Пер. с англ. — М.: Наука, 1978. 6. Томпсон М. Дефекты и
радиационные повреждения в металлах / Пер. с англ. — М.: Мир, 1971.
VI.1.3. Свойства твердых тел
1. Механические и теплофизические свойства ТТ.
1.1. Механические свойства ТТ. Механические
воздействия на ТТ приводят к деформациям решетки, которые в
большинстве случаев рассматриваются в рамках
непрерывной среды. При не очень больших деформациях справедлив
закон Гука, который устанавливает линейную зависимость
между напряжением и деформацией. При растяжении (или
сжатии) стержня длиной I и сечением S закон Гука
формулируется в форме: Al/l = е = а/Е, где А1 —
абсолютное, а е — относительное удлинение (укорочение) стержня,
а — напряжение, определяемое как растягивающая
(сжимающая) сила, отнесенная к площади сечения стержня S,
Е — модуль упругости. В общем случае величины а и
е — тензоры второго ранга, и для анизотропного тела в
теории упругости справедливо соотношение агк — Сг]е3к-
Коэффициенты Сгк называются упругими постоянными,
причем Сгк = Сы и число независимых коэффициентов
равно 21.
Для элементарного куба (рис. VI. 1.100) из 9 компонент
агк только шесть являются независимыми. Диагональные
компоненты деформации
1г] —
£11
£21
£31
£12
£22
£32
£13
£23
£зз
описывают удлинения или сжатия, остальные
компоненты являются компонентами деформации сдвига. Угол

VI1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
43
сдвига, или полный сдвиг в какой-то плоскости, равен
соответствующему недиагональному компоненту тензора
деформации. Полное число
независимых упругих констант
сокращается в зависимости от
симметрии кристалла. Так, если
кристалл обладает наименьшей
триклиннной симметрией, то
полное число упругих констант
равно 21 (максимальное число
независимых констант), а для
кристаллов кубической
симметрии оно равно 3. Для
изотропного тела матрица жестко-
Рис VI 1 100 Напряжения,
действующие на грани
элементарного куба
сти Ci, имеет всего две
константы, отличные от нуля, и
закон Гука формулируется в виде
cr.fc = Кец5г1 + 2ц(егк - {1/3)5гк£ц), (3.1)
где К — коэффициент сжимаемости {1/К — коэффициент
всестороннего сжатия), /л — модуль сдвига. Причем модуль
упругости Е = 9Кц/(ЗК + /л), а коэффициент Пуассона
v = {3K-2n)/(2(3K + fi)) (3.2)
есть отношение поперечного сжатия к продольному
растяжению, причем v может меняться только в пределах
-1 ^ и < 1/2.
Если для кристалла выполняются следующие условия:
1) все силы взаимодействия между частицами,
составляющими кристалл, центральные (для ковалентных
кристаллов это условие не выполняется); 2) частицы сферически-
симметричны и расположены в центрах симметрии
структуры; 3) в исходном состоянии какие-либо напряжения в
кристалле отсутствуют, то это дает шесть дополнительных
соотношений между коэффициентами упругости
{соотношения Каши):
С*23 = С-44, Сев = С\А, Сд4 = Сгв,
С31 = СьЪ,С\2 = С^,СаЪ = Сзб- (3.3)
В случае кристалла кубической симметрии они сводятся
к равенству С%2 = Саа- В ковалентных кристаллах силы
связи имеют нецентральный характер, и С п. ф Саа- Для
металлов соотношения Коши также не выполняются, т.е.
в металлах силы взаимодействия не обладают сферической
симметрией. Для многих ионных кристаллов, однако,
соотношения Коши выполняются хорошо, причем тем лучше,
чем меньше доля ковалентной или металлической связи.
При больших деформациях,
превышающих предел
упругости, соотношение между
напряжением и деформацией
нелинейное, что является следствием
отклонения от гармонического
характера взаимодействия атомов
при большом отклонении от по-
п ,„,,„,„ ложений равновесия.
Рис VI I 101 Диаграмма зави- г
симости «напряжение-дефор- В реальном кристалле с де-
мация» фектами, если напряжение
превышает некоторый предел, называемый пределом
текучести, то появляется остаточная (пластическая)
деформация, т е. необратимое изменение формы и объема,
остающиеся после снятия напряжения. На типичной кривой
YY
■yv
Рис VI 1 102 Движение краевой
дислокации, расширяющее область сдвига
в кристалле
«напряжение-деформация» (рис. VI.1.101) точка А
соответствует пределу упругости, точка В — пределу
текучести. На участке ВС кривая горизонтальна, что
означает текучесть (деформация возрастает без изменения
напряжения). Начиная с точки С, кривая снова идет
вверх. Если в некоторый момент времени в точке М
снять нагрузку, то кривая разгрузки пойдет по прямой
MP. Вторичная нагрузка —»-
идет также по прямой MP,
т.е. вывод материала в
пластическую область
увеличивает предел упругости.
Это называется
деформационным упрочнением.
Пластическая
деформация связана с движением
дислокаций под действием
напряжений. Дислокации
могут двигаться как вдоль
плоскостей скольжения
(плоскость
перпендикулярная «лишней» атомной
плоскости) ( рис. VI. 1.102),
так и перпендикулярно к
ним. Для последовательного пересоединения связей
атомов достаточно относительно небольших напряжений (в
металлах ок. 10~4д). Поэтому сдвиговая прочность
реальных металлов с дислокациями на несколько порядков ниже
теоретической прочности идеального кристалла (которая
оценивается как 0,1 Е). Иной характер носит
движение дислокации перпендикулярно плоскости скольжения
— переползание (или иначе называемое неконсервативное
движение). Оно связано с удлинением (или укорочением)
«лишних» атомных плоскостей, которое происходит за счет
захвата диффундирующих междоузельных атомов (или
вакансий) на дислокацию или за счет «испарения» точечных
дефектов с дислокаций.
Движению дислокаций мешают также упругие
взаимодействия с другими дислокациями, границами зерен,
примесные атомы, частицы другой фазы. Таким образом,
дислокации делают материал мягче, но если их очень много и
они мешают двигаться друг другу, то кристалл снова
становится твердым (деформационное упрочнение).
Основными
механизмами размножения
дислокаций при
пластической деформации
являются источники Франка-
Рида и двойное
поперечное скольжение.
Источником Франка-Рида
является отрезок дислокации
с закрепленными концами.
Под приложенным
напряжением отрезок
дислокации изгибается до тех
пор, пока не отделится
замкнутая петля дислокации и не восстановится исходный
отрезок дислокации (рис. VI. 1.103). При двойном
поперечном скольжении точками закрепления служат концы
винтовой дислокации, вышедшей в другую плоскость скольжения
Рис VI 1 103. Этапы образования
петли дислокации источником Франка-
Рида

44 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
и повернувшей затем в другую плоскость, параллельную
первичной.
Пределом прочности называют критическое
напряжение сгр, при котором происходит разрыв материала.
Теоретическое значение ар идеального кристалла оценивается
как напряжение, при котором наступает разрыв всех
межатомных связей на поверхности разрыва. Такая оценка дает
значение стр w О, IE (Е — модуль упругости). Обычно
экспериментальный предел прочности на несколько
порядков ниже. Это обусловлено наличием дефектов, создающих
слабые места, и неравномерностью внутренних
напряжений. Если возникла трещина размером L > LKp, то она
будет распространяться до полного разрыва материала,
поскольку на образование трещины площадью L2
затрачивается энергия 2aL2 (а — поверхностная энергия), и при
этом в объеме L3 снижается упругая энергия на величину
L3a2/(2E). Отсюда получается критический размер
трещины LKp ~ аЕ/а2.
Образование критической, зародышевой трещины
происходит за счет флуктуации; при этом в пластических
материалах разрыву предшествует пластическая деформация,
облегчающая образование зародышевой трещины. В
хрупких материалах зародышевая трещина образуется без
предварительной пластической деформации. Обычно возникает
множество зародышевых трещин, которые растут и
сливаются, образуя макроскопический разрыв.
© В.А. Курнаев, Ю.В. Мартыненко,
Ю.С. Протасов, С.Н. Чувашев
1.2. Теплоемкость. Одной из основных теплофизиче-
ских характеристик ТТ является теплоемкость —
отношение количества тепла, сообщенного телу, к
соответствующему приращению температуры.
Обычно различают теплоемкость процесса при
постоянном объеме CV и теплоемкость при постоянном давлении
Ср, но для ТТ Ср - Су < CV = dUv/dT, где Uv — тем-
пературозависящая часть внутренней энергии ТТ. Модель
Дебая и статистика Бозе-Эйнштейна дают для энергии
колебаний решетки выражение
U =
I
to dw
3h
4тг3с3 J exp(hio/(2nkBT)) - 1'
(3.4)
где шт — максимальная частота колебаний. Теплоемкость
получается дифференцированием (3.4) по температуре
CV
9iYfcB
1)7
о
exx4dx
(3.5)
1,2 7-/0
Рис. VI 1 104 Теплоемкость
трехмерного ТТ в дебаевском
приближении
(е*-1)2'
где" введены обозначения
хт = кшт/(2ттквТ) = в/Г,
N — число атомов в
единице объема. Эта функция
(рис.VI.1.104) достаточно
хорошо описывает темпера-
зависимость реше-
теплоемкости. При
С ~ (Т/в)3 (закон
при высоких темпе-
тешгоемкость опре-
положения
турную
точной
Т -+ 0
Дебая),
ратурах
деляется только колебаниями атомов около
равновесия и равна (закон Дюлонга и Пти)
U = 3NkBT, Cv = 3NkB.
Этот результат подтверждается экспериментально. С
понижением температуры Т теплоемкость убывает, при Т —» О
С —► 0. Теплоемкость одного моля вещества при Г —> О
равна С fv 25 Дж/(моль-К).
В металлах при низких температурах (порядка
нескольких градусов Кельвина) существенный вклад в
теплоемкость вносят электроны проводимости. Электронная часть
теплоемкости Се ~ Т:
CVe
-NklT
1
(3.7)
2 - eF'
(ef — энергия Ферми), что отражает тот факт, что только
часть электронов (~ квТ) вблизи поверхности Ферми
участвует в тепловом движении.
1.3. Тепловое расширение, термонапряжение.
При нагревании тела интенсифицируются тепловые
колебания. При этом за счет асимметрии кривой
зависимости потенциальной энергии взаимодействия атомов £ от
межатомного расстояния (см. рис. VI. 1.70)
ангармонические члены потенциала дают вклад в свободную энергию,
у которой при учете ангармонизма смещается минимум от
положения равновесия, свойственного низким
температурам. Это и вызывает тепловое расширение. Относительное
расширение ТТ при температуре Т пропорционально
плотности тепловой энергии е
A V/V = К-уе(Т) = a AT, a = KjCv, (3.8)
где 7 — коэффициент Грюнайзена, характеризующий
энгармонизм, а а — коэффициент теплового расширения.
Среднеквадратичная амплитуда колебаний атома вблизи
положения равновесия при Г > в в модели Дебая
определяется из соотношения (М — масса атома)
<х2>1/2=[т2т/(Мкв&2)}1/2.
Когда (ж2)1/2 достигает значения rj = 0,2—0,25 от
среднего межатомного расстояния г, происходит плавление ТТ,
откуда температура плавления
rj2MkBQ2r2
(3.9)
(формула Линдемана).
Если температура некоторого объема тела отличается
от окружающей температуры на величину AT, то в данном
объеме имеется термонапряжение, равное а = КаАТ.
1.4. Теплопроводность. Распространение тепла в
среде описывается уравнением теплопроводности
pCvdT/dt + divci-Q(x,y,z) = 0, (3.10)
где р — плотность, Cv — теплоемкость среды, Т —
температура, зависящая от времени t и координат (х, у, z),
q = — AgradT — вектор плотности теплового потока,
Q(x,y,z) — функция источника тепла, А — коэффициент
теплопроводности, зависящий, вообще говоря, от
температуры, а в анизотропных кристаллах и от направления. Если
А постоянен, то уравнение (3.10) преобразуется в
v2t-!§ = -§, (з.п)
a at A
где а = (Х/рС) — коэффициент температуропроводности.
Если рассматривать перенос тепла различными
частицами и квазичастицами ТТ, то
(3.6)
А:
52(l/3)Cv,v}l3.
(3.12)

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
45
Здесь сумма берется по сортам частиц, переносящим
энергию, v — скорость, I — средняя длина свободного
пробега частиц.
Теплопроводность диэлектриков, не имеющих
свободных электронов, обусловлена коллективными
колебаниями атомов кристаллической решетки. В квантовой тео-
X рии тепловые колебания
рассматриваются как
совокупность волновых пакетов —
фононов. Тогда в (3.12)
v — скорость
распространения фононов, равная
скорости звука при Т <g 0,
I — длина пробега
фононов. При больших
температурах фононы рассеиваются
друг на друге вследствие
энгармонизма потенциала и
нелинейности колебаний. При
Г > 0 теплоемкость Л ~
1/Г. При Т < 0/20 длина
пробега становится сравнима с размерами кристалла и, так
же как С, А ~ (Т/9)3 (рис. VI. 1.105).
В аморфных веществах I порядка нескольких атомных
размеров и не зависит от температуры при всех Т, поэтому
для них температурная зависимость А(Т) такая же как у
С(Т).
Теплопроводность металлов обусловлена движением и
рассеянием электронов зоны проводимости, которая при
обычных температурах значительно больше, чем
решеточная теплопроводность.
При Г > в основной вклад в теплопроводность
металлов вносят электрон-электронные рассеяния, причем
вследствие вырожденности электронов проводимости в процессе
участвуют только электроны в интервале квТ около уровня
Рис VI 1 105 Характерный вид
зависимости коэффициента
теплопроводности диэлектрика от
температуры Т
К с
Остаточное
сопротивление
Ферми. Отсюда следует
пропорциональность
коэффициента теплопроводности
металлов и электропроводности
а (закон Видемана-Франца)
А:
(тт2/3){кв/е)2аТ,
(3.13)
где кв — постоянная Больц-
мана, е — заряд
электрона. При Т < 0, ко-
Рис VI1 шб Сравнительное по- г«а существенны электрон-
ведение коэффициента электропро- фононные столкновения,
заводное™ а и коэффициента тепло- кон Видемана-Франца нару-
проводности А от температуры Г шается, НО В области
малых температур, когда фононов мало, закон
пропорциональности А ~ стГ снова имеет место (рис. VI.1.106).
Экспериментально же измеренные температурные зависимости
теплопроводности металлов имеют достаточно сложный вид
(рис. VI. 1.107).
Теплопроводность полупроводников при малых
температурах приближается к теплопроводности
диэлектриков. При больших температурах А определяется переносом
энергии электронами или дырками и растет с ростом Т
вследствие увеличения числа носителей заряда (электронов
или дырок).
0 500 1000 1500
Г, К
1000 2000 Т, К
Рис VI 1.107 Температурные зависимости теплопроводности металлов
© Ю.В. Мартыненко, Ю.С. Протасов,
В.А. Курнаев, С.Н. Чувашев
2. Электрические, магнитные и оптические
свойства ТТ. 2.1. Электропроводность. Для металла
электросопротивление складывается из вкладов рассеяния
электронов на дефектах, фононах, электронах, магнонах и др.:
РА + Pph + Ре + рт + ■
(3.14)
(правило Матиссена). В
металлах при высоких
температурах важную роль играет
рассеяние на фононах pPh.
При Г ^ 9 спектр
фононов не меняется, а
энергетический спектр
электронов, переносящих ток (как
и средние сечения электрон-
фононного рассеяния),
практически не зависит от
температуры (энергии £ ~ £р).
Число же рассеивающих
фононов пропорционально Т,
т.е. pph ~ Т. Поэтому
электросопротивление,
обусловленное электрон-фононным взаимодействием, часто
считают пропорциональным Т, однако реальные
зависимости а = а(Т) значительно сложнее (рис. VI. 1.108-
VI. 1.110). При Т<9 расчеты с учетом уменьшения числа
и изменения спектра фононов дают зависимость а ~ Т~5.
Точнее, определяемое электрон-фононными рассеяниями
электросопротивление
в/т
1500 Г, К
Рис VI. 1.108 Температурные
зависимости удельного
электросопротивления Fe- р~ /Эе-рЬ-ЬРе-т.
где Pe-ph — электрон-фононная,
Ре — m — электрон-магнонная
составляющие
const • Т"
I
5/[(е
1)(1
c)]da:, (3.15)
(соотношение Блоха-Грюнайзена; рис. VI. 1.111.)
На р(Т) оказывает влияние температурное расширение
решетки и связанное с ним изменение G. Поэтому при
преобладании электрон-фононного рассеяния при Т > 0 часто
имеется более быстрое, чем линейное, нарастание
электросопротивления.
Рассеяние электронов в магнитных материалах может
быть связано с рассеянием электронов на магнонах, т.е.
с разупорядочением ориентации спинов атомов.
Дополнительный источник беспорядка приводит к значительному
увеличению р. Поскольку при низких температурах имеет
место упорядочение, а при Т ^ Тс (Тс — температура

46 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Кюри) происходит полная хаотизация ориентации спинов,
это сопротивление падает с уменьшением Т при Т < Тс, а
при Т > Тс наступает насыщение (рис. VI.1.108).
р • 10е, Омм
200
р • 108, Омм
1000 2000 3000 4000
г, к
р • 108, Омм
Г, К
500
1000 1500 2000 2500
Г, К
Рис. VI.1.109. Температурные зависимости удельного электросопротивления
металлов
р/р(6)
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
HgKNa
/ ' ' /
' ' Ag
; ' / i
/ ',' ''
/ '/ '/
/ 7 '
/ '//'
II '//'
1/ V/'
Au Cu
'/
/ /
,Cd
•
^ Zn
\Mg
•"/sn
p/p(0)
1,0
1,5
2,0
T/T.
0,1 0,2 0,3
Рис. VI.1.110. Температурные изменения электросопротивления жидких
металлов
Рис. VI. 1.111. Электросопротивление металлов за счет рассеяния на фононах
при малых температурах
В чистых металлах и их сплавах при различных
условиях (Т, р) могут существовать фазы, отличающиеся
строением кристаллической решетки. При переходе из одной
фазы в другую в значениях электропроводности
наблюдаются скачки как в одну, так и в другую сторону. Причина
этому — различное взаимодействие кристаллических
структур с электронным газом, а также переходы типа порядок-
хаос при плавлении металла. При этом с ростом
температуры и степени беспорядка значение р растет. На
значения р влияет также «предыстория» обработки образца
(наклеп, деформация, закалка, намагничивание).
Электропроводность чистых веществ при Т ~ 300 К приведена в
табл. VI. 1.8.
Сверхпроводимость. При низких температурах (Т <
Ts, Ts — температура сверхпроводящего перехода),
некоторые металлы, полупроводники и сплавы скачком теряют
свое электросопротивление. Причина этого, согласно
теории БКШ (Бардина-Купера-Шриффера), состоит в
образовании куперовских пар — пар электронов,
обменивающихся виртуальными фононами. Естественно, для
устойчивости таких пар необходимо сильное электрон-фононное
взаимодействие, т.е. в обычном, несверхпроводящем
состоянии указанные вещества являются достаточно плохими
проводниками (в них эффективно электрон-фононное
рассеяние). Температура Ts зависит от магнитного поля. Это
затрудняет переход в сверхпроводящее состояние. При Г =
= 0 сверхпроводимость существует только при Н < Щ,
при 0 < Т < Ts — при Я < #8(Т). Зависимость Нв(Т)
при этом описывается формулой при Т CTS
#.(Г) = tfo(l - 1,06(Т/Т8)2),
а вблизи T = Ts He(T) = 1,73Я0(1 - Т/Та).
При переходе в сверхпроводящее состояние магнитное
поле вытесняется из сверхпроводника (идеальный диамаг-
нетик, эффект Мейснера). Толщина переходного слоя на
границе Л = Л0[1 - (T/Ts)4]"1/2, где Л0 = 5 ■ Ю-8 м.
Магнитное поле спадает по закону В = Вое~х^х, х —
расстояние от границы.
Электропроводность сплавов металлов. В сплавах
металлов электросопротивление зависит от того, является ли
данный образец твердым раствором (т.е. легирующий
элемент равномерно распределен по объему), или он состоит
из отдельных фаз с разным химическим составом.
Например, отожженная сталь состоит из смеси фаз a-Fe и БезС,
а закаленная — твердый раствор углерода в a-Fe. В
случае смеси фаз электросопротивление обычно близко к р
для наиболее проводящей фазы (для стали a-Fe), хотя при
выпадении плохо проводящей фазы по краям зерен такие
«перегородки» могут существенно увеличить
сопротивление образца.
Твердые растворы с небольшим содержанием примеси
обычно представляют собой поликристаллы с
определенным количеством точечных дефектов, образующих
рассеивающие центры. Электросопротивление при легировании
растет. Это является общим правилом даже в том случае,
когда в металле А с низкой электропроводностью
растворяется металл В с высокой электропроводностью. Повышение
р при образовании твердого раствора (легировании) может
быть весьма значительным. Например, введение 0,2 ат.% As
или Fe в золото приводит к росту р при 0°С в 2 раза.
Электрическое сопротивление слабо
концентрированного твердого раствора р = ро + р', где ро —
сопротивление основного компонента (растворителя); р' —
остаточное сопротивление, равное сАр, где с — атомное
содержание примеси; Ар — добавочное сопротивление на
1 ат.% примеси; второе слагаемое в формуле не зависит от
температуры.
Из закономерностей рассеяния электронов на
ионизованных и нейтральных дефектах следует, что возрастание
сопротивления, вызванное содержанием одного атомного
процента различных металлов (кроме переходных),
растворенных в одном и том же растворителе, зависит от
валентности растворителя и растворенных металлов: чем больше
различие между их валентностями, тем больше добавочное
сопротивление, т.е. Ар = о + b(z — zp)2, где а и Ь —
константы, Z И Zp
валентности легирующего компонента и
металла растворителя (правило Линде).

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
4"/
Взаимодействие плазмы с конденсированным веществом
Таблица VI. li
Н
3.75
0.088
4.48
Li
3.491
0.542
1.65
344
1.07
Na
4.255
1.013
1.13
158
2.11
Be
2.27-
1.82-
3.33-
1440-
3.08.
Mg
3.21
1.74
1.53
400
2.33
, Постоянная решетки а, 10
. Плотность, г/см
- Энергия связи элементов, эВ/атом
- Температура Дебая в, К
- Электропроводность, 10 Ом • см
2.47
5.81
А1
4.05
2.70
3.34
428
3.65
С
3.567
3.516
7.36
2230
Si
5.430
2.33
4.64
645
5.66
1.03
2.86
С1
2.03
К
5.225
0.91
0.941
91
1.39
Са
5.58
1.53
1.825
230
2.78
Sc
3.31
2.99
3.93
360
0.21
Ti
2.95
4.51
4.885
420
0.23
V
3.03
6.09
5.30
380
0.50
Cr
2.88
7.19
4.10
630
0.78
Mn
7.47
2.98
410
0.072
Fe
2.87
7.87
4.29
470
1.02
Co
2.51
8.9
4.387
445
1.72
Ni
3.52
8.91
4.435
450
1.43
Cu
3.61
8.93
3.50
343
5.88
Zn
2.66
7.13
1.35
327
1.69
Ga
5.91
2.78
320
0.67
Ge
5.658
5.32
3.87
374
As
5.77
3.0
282
Se
4.81
2.13
90
Br
4.05
1.22
Rb
5.585
1.629
0.858
56
0.80
Sr
6.08
2.58
147
0.47
3.65
4.48
4.387
280
0.17
Zr
3.23
6.51
6.316
291
0.24
Nb
3.30
8.58
7.47
275
0.69
Mo
3.15
10.22
6.810
450
1.89
Tc
2.74
11.50
0.7
Ru
2.71
12.36
6.615
600
1.35
Rh
3.80
12.42
5.752
480
2.08
Pd
3.89
12.00
3.936
274
0.95
Ag
4.09
10.50
2.96
225
6.21
Cd
2.98
8.65
1.160
209
1.38
In
3.25
7.29
2.6
108
1.14
Sn
6.49
6.76
3.12
200
0.91
Sb
6.69
2.7
211
0.24
Те
6.25
2.0
153
4.95
Cs
6.045
1.997
0.827
38
0.50
Ba
5.02
3.59
1.86
110
0.26
La
3.77
6.17
4.491
142
0.13
Hf
3.19
13.20
6.35
252
0.33
Та
3.30
16.66
8.089
240
0.76
W
3.16
19.25
8.66
400
1.89
Re
2.76
21.03
8.10
430
0.54
Os
2.74
22.58
500
1.10
3.84
22.55
6.93
420
1.96
Pt
3.92
21.47
5.852
240
4.55
Au
4.08
19.28
3.78
165
0.10
Hg
14.26
(0.694)
71.9
0.61
Ti
3.46
11.87
1.87
78.5
0.48
Pb
4.95
11.34
2.04
105
0.086
Bi
9.80
2.15
119
0.22
Po
3.34
9.31
At
Fr
Ra
Ac
5.31
10.07
Ce
5.16
6.77
4.77
0.12
Th
5.08
11.72
5.926
163
0.66
Pr
3.67
6.78
3.9
0.15
Pa
3.92
15.37
5.46
Nd
3.66
7.00
3.35
0.17
U
19.05
5.405
207
0.39
Pm
Np
20.45
4.55
0.085
Sm
7.54
2.11
0.10
Pu
19.81
4.0
0.070
Eu
4.85
5.25
1.80
0.11
Am
3.64
11.87
2.6
Gd
3.63
7.89
4.14
200
0.070
Cm
Tb
3.60
8.27
4.1
0.090
Bk
Dy
3.59
8.53
3.1
210
0.11
Cf
Ho
3.58
8.80
3.0
__
0.13
Es
Er
3.56
9.04
3.3
—
0.12
Fm
Tm
3.54
9.32
2.6
0.16
Md
Yb
5.48
6.97
1 5
120
0.38
No
Lu
3.50
984
(4.4)
210
0.19
Lw

48 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Правая часть диаграммы рис. VI. 1.112 (примеси
непереходных металлов) является наглядным подтверждением
этого правила: через соответствующие точки для р можно
провести параболу.
Левая часть иллюстрирует аномалию при
растворении переходных металлов, связанную с описанными
Др', нОм ■ см/ат.
15
10
IL4 IV/i VIA VIII
IIL4 VA VIM
I-
Ti v
,°-9
' / \ Fe
Ge
Pb
'is „ GnSn°
,' \ /\,Ni ZnT1 <p
- / Cr4 ' 4 Ca^oAs
' Mn^ \PbAg ^ Bi
dMg Ь„о09*
Ш ИШ VB
IIS IVS
выше рассеяниями на маг-
нонах. Максимум
сопротивления в двойных
сплавах, как правило, лежит
при 50 ат. %: 1/ст ~ с
(1 — с), где с — атомная
доля одного из
компонентов (рис. VI. 1.113).
В твердых растворах
ферромагнетиков и сильно
парамагнитных металлов
максимальное
сопротивление может соответствовать
концентрации, отличной от 50 ат. %. Например,
сопротивление растворов благородных металлов и переходных
металлов (при больших концентрациях) аномально высоко
вследствие того, что валентные электроны могут
переходить на лежащие глубже недостроенные d- или /-уровни
переходных металлов, и число электронов, создающих
электрический ток, уменьшается (т.е. проявляется s — d
и s — /-рассеяние электронов).
Рис. VI.1.112. Добавочное
сопротивление на 1 ат. % примеси в Аи
Др', мкОм см
In a
5
0
5
100 °С
//~®~\\
II * ч \\
// / \ \\
II ! -273 °с\ \\
7/ ' х \\
// / \ \\
II ' V V
/ \
/ \
l l 1 l i
0 20 40 60 80 100
Си % (ат.) Аи
\/Т
Рис. VI. 1.113. Зависимость удельного электросопротивления сплавов от
состава
Рис. VI. 1.114. Зависимость от температуры электропроводности аморфного
полупроводника
При стехиометрических соотношениях компонентов,
соответствующих составу интерметаллического
соединения, возможно образование упорядоченной
кристаллической решетки: электрическое поле ионного состава
решетки становится при упорядочении более симметричным,
что уменьшает р (рис. VI. 1.113).
Электропроводность полупроводников в слабых
электрических полях может быть обусловлена движением
электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне;
также возможна проводимость по примесям а':
а = епере + епьдь + ст'; (3.16)
здесь ре = е{те)/т%, ръ = е{тъ)/т^ — подвижности
электронов и дырок.
В случае большой концентрации носителей заряда газ
оказывается вырожденным; при этом подвижность почти не
зависит от температуры.
В более важном случае невырожденного больцманов-
ского распределения носителей заряда зависимость длины
свободного пробега от энергии электрона £ может быть
аппроксимирована в виде:
1 = АТР(£ -£c)q, A = const,
здесь £с — граница зоны (для электронов — зоны
проводимости), а числа р и q зависят от того, на чем (фононах,
дефектах и т.д.) происходит рассеяние. После усреднения
по энергиям можно получить
М:
(3.17)
В частности, для рассеяния на продольных акустических
(LA) фононах при Т > в I ~ Т"1 (числу фононов),
т.е. р = -1, 5 = 0 и соответствующая подвижность
р = ВТ~3/2. При рассеянии на ионизованных дефектах
длина пробега не зависит от температуры и обратно
пропорциональна резерфордовскому сечению, т.е. (£ — £с)2,
q = 2,p = 0 и/л~Т3/2.
Если температура не слишком мала, а концентрация
примеси не очень велика, то р ~ СТ3^2п^х, С = const.
В обратном случае получается иная зависимость вида р »
СТ~1/2п;5/3. Заметим, что подвижность не зависит от
знака заряда примеси. С двумя указанными (обычно
основными) механизмами рассеяния на LA-фононах и
ионизованных дефектах конкурируют еще некоторые другие
механизмы. Так, в ионных кристаллах при высоких
температурах может оказаться основным рассеяние электронов на
ТО-фононах, тогда р ~ ехр (Ни>Е/(квТ)), сое —
характерная частота оптических фононов. Значительно уменьшить
подвижность электрона в полярном кристалле может
образование полярона, который обладает большой эффективной
массой га*.
Рассеяние в полупроводниках может быть обусловлено
не только ионизованной, но и нейтральной примесью.
Сечение рассеяния обратно пропорционально скорости
электрона, т.ч. подвижность оказывается не зависящей от £
и Г и примерно равной р яа e/(20ft.aono), по —
концентрация примесей. Такое рассеяние наиболее эффективно
для быстрых электронов (меньше взаимодействующих с
ионизованными примесями) при низких температурах (когда
мало фононов).
Рассеяние происходит также на дислокациях
(особенно, если они оказываются заряженными), на границах
зерен и др.
Электропроводность аморфных полупроводников. В
аморфном полупроводнике различают три механизма
проводимости.
1. Проводимость, связанная с носителями, которые
возбуждены в нелокализованном состоянии. В этом случае
перенос осуществляется аналогично тому, как это имеет
место в кристаллических полупроводниках. Опыт показывает,
что во многих аморфных полупроводниках ток переносится
дырками. Тогда
a = a0exp[-(£F~£v)/{kBT)], (3.18)
где сто ~ 100 — 500 Ом_1см~1 не зависит от Т; при этом
1пст~Т-1 (рис. VI. 1.114).

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
49
2. Проводимость, связанная с носителями,
возбужденными в локализованные состояния, расположенные в
«хвостах» зон. Если ток переносится также дырками, то
проводимость, осуществляемая в этом случае путем
перескоков, определяется выражением а = cti ехр [— (£f — £в +
А£-1)/(квТ)]. Здесь Ев — энергия края «хвоста» флук-
туационных состояний; Д£i — энергия активации переско-
■g ков (прыжков). Обычно
сто/ел « Ю2 - 104.
3. Прыжковая
проводимость, связанная с
носителями, которые
совершают перескок между
локализованными
состояниями вблизи уровня Ферми
с различными энергиями
(рис. VI. 1.115). Дня прыжка
в более
высокоэнергетическое состояние электрон должен получить энергию А£ от
фонона. при Т = О К прыжковая проводимость равна нулю.
Прыжковая проводимость по локализованным состояниям
вблизи уровня Ферми определяется формулой
ш
5£Г
Z7Z- — C---.
ZAZ
Рис VII 115 О механизмах
прыжковой (перескоковои) проводимости
e2pR2g(£F),
(3.19)
здесь р = иг ехр (— 2aR — А£/(квТ))— вероятность
перескока, R — расстояние, на которое осуществляется
перескок, а — коэффициент, зависящий от степени перекрытия
волновых функций; uv и (1012 — 1013) с~г — множитель,
зависящий or спектра фононов.
В области низких температур электроны с большей
вероятностью перескакивают на более удаленные состояния,
разность энергий между которыми меньше, чем для
ближайших состояний. При этом прыжковая проводимость
определяется законом Momma
-(Го/Т)1/4].
иг ехр[
(3.20)
Параметры ст2 и Го зависят от
g(£v) и радиуса локализации
волновых функций.
Область / на рис. VI. 1.114
(зависимость проводимости в
координатах In сг — Г-1)
соответствует переносу по не-
локализованным состояниям,
область 2 — по состояниям
в «хвостах» зон, области 3 и
3' — по локализованным
состояниям вблизи уровня Ферми.
При этом на участке 3'
выполняется закон Мотта. Если
плотность состояний, связанных с
дефектами, велика, то следует ожидать, что не будет такого
интервала температур, где процесс 2 был бы
доминирующим. В этом случае участок 3 переходит в участок 1.
Электропроводность пористых полупроводников.
У сильно легированных полупроводников (оксидов с
избытком металла) суммарный ток проводимости складывается
из тока, протекающего через объем кристаллов и контакты
между ними; тока, проходящего по поверхности
кристаллов, и, наконец, эмиссионного тока свободных электронов
в порах оксидного слоя (рис. VI. 1.116).
Рис VII 116
ного слоя (70е
кристаллов, 7пов
Структура оксид-
— ток по объему
по поверхно-
Jnop "
- ток свободных
электронов в порах слоя)
При низкой температуре электропроводность
осуществляется в основном за счет переноса электронов по
приповерхностному слою кристаллов, который
представляет собой, по существу, поверхностную зону
вырожденного полупроводника, резко отличающуюся по своим
свойствам от свойств в объеме. В высокотемпературной области
электронный ток идет в основном по объему кристаллов
(включая контакты между ними) и по порам слоя.
Электропроводность пористых слоев окислов
чрезвычайно чувствительна к условиям приготовления образца,
его пористости, плотности проходящего через слой тока,
наличия и состава примесей и поверхностных пленок.
2.2. Термоэлектрические, гальваномагнитные и
термомагнитные явления. Кинетические явления в
кристаллах, обусловленные изменением функции
распределения электронов при одновременном воздействии
нескольких возмущающих факторов — электрического и
магнитного полей и градиента температуры — по типу
действующих сил подразделяют на три основные группы:
термоэлектрические, гальваномагнитные и термомагнитные.
Термоэлектрические явления. Эти явления
объединяют группы физических процессов, обусловленных
взаимными превращениями энергии теплового движения и
энергии электрического тока. К ним относят обычно три
обратимых эффекта — Зеебека, Пельтье и Томсона.
Эффект Зеебека заключается в том, что в
электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных
элементов, изготовленных из различных материалов, возникает
термо-ЭДС. Если соединить два различных металла
(полупроводника) А и В в замкнутую цепь, и поддерживать
контакты 1 и 2 при разных температурах, то в цепи возникает
ЭДС
2
Ч>
= |(<Эа - Qs)dT, (3 21)
где Qa и Qb — т.н. абсолютные термо-ЭДС проводников
АиВ (рис. VI. 1.117).
На количественные характеристики эффекта Зеебека
влияет изменение распределения температуры, сечений
соударений, градиентов температуры и др.
Эффект Пельтье обратен эффекту Зеебека и состоит в
том, что при прохождении тока в цепи с проводниками из
разнородных материалов в местах контактов помимо
выделения джоулева тепла поглощается или выделяется (в
зависимости от направления тока и типа вещества) некоторое
количество тепла Qn = Tilt, где П — коэффициент
Пельтье; / — сила тока; t — время. Если вдоль подобной цепи
поддерживается постоянная температура, grad T = 0, и под
действием внешней ЭДС протекает ток плотностью j, то
удельная мощность тепловыделения пропорциональна j:
W = П/. (3.22)
Коэффициент Пельтье зависит от материала и состояния
(температуры) проводника, т.е. в ветви А течет поток тепла
ПА/, в ветви В — Пв/ ф Пд7. На контактах поток тепла
должен быть непрерывен; следовательно, количество тепла,
равное (Пд — Пв)Д, выделяется в единицу времени на
одном контакте и поглощается на другом. В нагреве одного
контакта и охлаждении другого и состоит эффект Пельтье.
Из (3.21) и (3.22) видно, что между П и Q имеется простое

50 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
соотношение:
П = QT. (3.23)
Эффект Томсона. При наличии в цепи одновременно и
электрического тока, и потока тепла в объеме однородного
проводника на фоне джоулева тепловыделения количество
тепла поглощается при j gradr T < 0, а при j gradr T > 0
выделяется
q = lJr(T)dT, (3.24)
где т = т(Т) — коэффициент Томсона. Он имеет
физический смысл удельной теплоемкости носителей
электрического тока: тепло поглощается, если потоки тепла (из-за
теплопроводности и носителей заряда) направлены в
противоположные стороны, и выделяется, если они сонапра-
влены, т.е. поток носителей заряда как бы сдвигает
тепловое распределение в направлении своего движения.
Q, мкВ/К
20U а
Рис VI. 1.117. Температурная зависимость абсолютной термо-ЭДС
некоторых металлов
Наряду с потоком заряда и электронной термо-ЭДС
может проявляться поток тепла, переносимый «увлеченными»
фононами — решеточная термо-ЭДС. Причина
«увлечения» фононов — передача им импульса при электрон-
фононных рассеяниях преимущественно в направлении
дрейфа носителей заряда, т.к. при нормальных
процессах суммарный импульс сохраняется. Эту картину
существенно нарушают процессы переброса, при которых фо-
ноны испускаются преимущественно в направлении,
противоположном направлению тока носителей заряда.
В невырожденных полупроводниках при Т <С в
возбуждаются акустические фононы также с малыми волновыми
числами, и процессы переброса происходят редко. В
полупроводниках значения термо-ЭДС поэтому значительно
выше, чем в металлах. Знак решеточной термо-ЭДС
совпадает со знаком носителей заряда.
Гальваномагнитные явления. Это совокупность
эффектов, связанных с воздействием магнитного поля на
электрические свойства ТТ.
Проводимость анизотропного кристалла является в
общем случае тензором, и гальваномагнитные явления можно
трактовать как изменение этого тензора под действием
магнитного поля, приводящего к искривлению траекторий
электронов между столкновениями с радиусом кривизны
г. Особенно сильно сказывается влияние магнитного поля
при критических значениях индукции В, при которых
радиус г становится величиной одного порядка с длиной
свободного пробега. В этом случае искажение траектории
настолько велико, что изменяется механизм рассеяния
электронов. Критическая напряженность поля для большинства
веществ очень высока (Якр » 107 —1011 А/м), и в реальных
полях (ЯКр = 10е А/м) искривление траекторий
электронов незначительно. Однако у ряда веществ (например в Bi)
значение Нкр значительно ниже, и магнитное поле резко
изменяет тензор проводимости.
Гальваномагнитные явления подразделяют на
продольные и поперечные в зависимости от того, в каком
направлении они проявляются относительно вектора электрического
поля. К поперечным гальваномагнитным явлениям относят
эффекты Холла и Эттингсгаузена, к продольным —
изменение продольного сопротивления в магнитном поле и эффект
Нернста.
Эффект Холла заключается в возникновении
поперечного электрического поля Е в кристалле, по которому
протекает ток /, при помещении его во внешнее магнитное
поле В, перпендикулярное I. Поле Е перпендикулярно /
и В, а его напряженность определяется силой Лоренца.
Чтобы скомпенсировать вызванное этой силой
отклонение носителей заряда, требуется наложение поперечного
электрического поля
EB = [B,v] = (l/(ne))[BJ], (3.25)
оно появляется в результате появления нескопенсирован-
ных зарядов на поверхности тела. Две указанные
поперечные силы компенсируют друг друга, и носители тока
движутся под действием лишь продольного электрического
поля.
Величина ЭДС Холла обратно пропорциональна
концентрации носителей тока п, поскольку при той же
плотности тока с падением п растет значение средней скорости,
т.е. увеличивается относительное влияние магнитных сил.
Если В _L j, то поперечное поле (поле Холла) Е =
eTjB/(m*a) = RjB, коэффициент Холла в данном
приближении R = ет/(т*а) и 1/(пе), здесь п —
концентрация электронов проводимости. При выходе за рамки
модели свободных электронов появляется зависимость R от
особенностей поверхности Ферми и величины магнитного
поля, наиболее заметная при низких температурах.

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
51
В ферромагнетиках ЭДС Холла определяется как U =
— RoB+Rgl, где До — обычный или нормальный
коэффициент Холла, Rs — аномальный коэффициент Холла, В —
индукция магнитного поля, I — намагниченность образца.
При комнатных температурах в ферромагнетиках Rs
на один-два порядка больше До и существенно зависит от
температуры (часто наблюдается корреляция между
поведением R и квадратом электросопротивления).
У металлов Д порядка 10"10 м3/Кл, эффект Холла у
них проявляется слабо, аномально большие значения
постоянной Холла у металлов V группы (Bi, Sb, As) — до
Ю-6 м3/К, у полупроводников Д достигает 102 м3/Кл.
При рассмотрении эффекта Холла в полупроводниках
следует учитывать зависимость длины пробега I
электронов от энергии (т.к. перенос осуществляется электронами с
широким спектром Е)
Д = ±Л/(еп),
(3.26)
где А — постоянная, учитывающая энергетическую
зависимость /. Для дырок имеют место аналогичные
закономерности, но из-за другого знака заряда (или гщ/) направление
холловской ЭДС противоположно.
Эффект Эттингсгаузена заключается в появлении
поперечного градиента температуры при протекании тока / в
магнитном поле В _L I. Причина этого в том, что на более
быстрые электроны действует большая отклоняющая сила
магнитного поля, и они могут преодолеть силы поперечного
электрического поля Холла. Медленные же электроны не
могут преодолеть силу еЕ и смещаются к противоположной
стенке образца. В результате происходит разделение
электронов в поперечном направлении в зависимости от
значения их скорости, и вследствие обмена энергией электронов
с решеткой (быстрые электроны отдают энергию, а
медленные увеличивают ее за счет решетки) в поперечном
направлении появляется градиент температуры (эффект
Эттингсгаузена) gradT = Д[1, Во], где Р — коэффициент
Эттингсгаузена. Поперечный перепад температур невелик —
обычно он не превышает долей градуса.
Помещение вещества в магнитное поле изменяет
продольную компоненту проводимости. Это явление называют
магнитосопротивлением (магниторезистивным эффектом,
эффектом Гаусса). Магнитное поле вызывает искривление
траекторий электронов проводимости, и если вдоль
искривленной траектории длина свободного пробега останется
прежней, то в направлении электрического поля она
уменьшится, а следовательно, уменьшится и проводимость;
изменение проводимости связано с величиной магнитного поля
и подвижностью носителей заряда соотношением Аа/а =
-С(цпВ0)2. Магнитосопротивление в отличие от эффекта
Холла является четной функцией относительно магнитного
поля — изменение направления вектора В на
противоположное не влияет на Дет. Коэффициент С определяется
механизмом рассеяния носителей заряда и равен (9/16)тг
для ионных кристаллов. Для примесных полупроводников
С = 7г/10 в атомных решетках и С = 0,96 — в ионных.
Измеряя зависимость Д<т от индукции магнитного поля Во,
определяют подвижность носителей заряда.
Значение Аа/а для металлов невелики, однако у Bi это
отношение может достигать 200 %, и по его изменению
измеряют магнитные поля. Для полупроводников отношение
Аа/а изменяется в широких пределах в зависимости от их
типа (от средних значений 10 —10"" до нескольких
единиц). В полях напряженностью выше 106 А/м зависимость
Аа/а от В отклоняется от квадратичной, и Аа/а ~ В™,
где 1 < m < 2.
Распределение электронов по скоростям сказывается на
степени их смещения магнитным полем. Медленные
электроны сильно «закручиваются» и не могут пройти вдоль
всего образца в отличие от более быстрых электронов,
тем самым создается продольный градиент температуры
дТ/дх ~ BqvIx (эффект Нернста).
Термомагнитные явления. К этим явлениям относятся
эффекты, возникающие при воздействии магнитного поля
на вещество, в котором существует градиент температуры.
Здесь также выделяют продольные и поперечные эффекты
(по отношению к направлению градиента температуры).
В кристалле с разными температурами граней
встречные диффузионные потоки носителей заряда отклоняются
магнитным полем в разные стороны, а поскольку они имеют
разные тепловые скорости, появляется поперечный
градиент температуры (эффект Риги-Ледюка). Кроме того, более
быстрые электроны, движущиеся от горячей грани, слабее
отклоняются полем, тогда как движущиеся им навстречу
от холодной грани медленные электроны получают
большее смещение, создавая поперечный градиент
концентрации и поперечное электрическое поле (поперечный
эффект Нернста-Эттингсгаузена). Так как искривление
траекторий в магнитном поле приводит к уменьшению длины
свободного пробега вдоль образца, уменьшается и
продольная составляющая электронной теплопроводности
(эффект Маджи-Риги-Ледюка). Искривление траекторий
сказывается также на средней энергии электронов, в
результате изменяется величина термо-ЭДС (продольный эффект
Нернста-Эттингсгаузена).
2.3. Диэлектрические свойства. Смещение
зарядов, вызывающее поляризацию Р, происходит за
конечное время, т.ч. при повышении частоты
электромагнитного поля состояние среды может не успевать
подстраиваться под поле. Диэлектрическая проницаемость
е связана с теми механизмами поляризации, которые
успевают следить за полем. Для е
наиболее медленных ориента-
ционных процессов
критические частоты поля, при
которых указанные выше механизмы
отключаются, лежат в СВЧ-
диапазоне, для ионной
поляризации в ИК-, а для электронной
в УФ-области частот.
Соответствующие значения
е слабо зависят от частоты и>
излучения между критическими
частотами и почти скачком
снижаются при «выключении»
очередного механизма (рис. VI. 1.118). За счет инерционности
процессов поляризации возникает сдвиг фаз между полем
и вектором поляризации, что сопровождается поглощением
энергии электромагнитного поля. Это описывают,
представляя диэлектрическую проницаемость в виде комплексной
величины е = ei + is2- Процессам в постоянном поле
соответствует действительная часть ei, а диссипативные
процессы и сдвиг фаз отражает мнимая составляющая ге2. Она
Рис. VI. 1.118. Зависимость
действительной (ei) и мнимой
(ег) частей комплексной
диэлектрической проницаемости
от частоты
5. Зак. 875

52 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
равна нулю в низкочастотном пределе и достигает
значительных величин в окрестности «критических» частот
излучения (рис. VI. 1.118).
Уравнения Максвелла имеют решения в виде Е =
Еоехр[г(кг — tut)] с волновым вектором |к| = (ш/с)[е +
гсг/(е0ш)]1/2, где а — проводимость. Комплексный
показатель преломления N = п* + ik* равен
N= [e-Hcr/(£ow)]1/2,
(3.27)
составляющие е:
£i = n*2 + fc*2, £2 = 2n*fc*. (3.28)
Коэффициент поглощения (доля энергии, поглощаемой
в тонком слое прозрачного вещества)
х = Re (jE)/|E|2 = 2п*к*ш/с. (3.29)
Коэффициент отражения (при нормальном падении)
определяется квадратом отношения комплексных амплитуд
отраженной Ei и падающей Е\ волн и равен
R={(l~N)/(l + N)}2
(3.30)
Постоянное поле. Для квазинейтральной непроводящей
среды взаимодействие ее с внешним электростатическим
полем удобнее выражать не через точечные заряды
(которые к тому же связаны), а через пары противоположно
заряженных частиц — диполи. Поле диполя в вакууме Е
(определенное как сумма кулоновских полей, создаваемых
точечными зарядами) имеет вид
Е(г) = (З(рг)г - г2р)/(47ге0г5), (3.31)
где р — дипольный момент.
В реальной среде диполи образуются ионом и
связанным с ним электроном, атомами асимметричной молекулы
и другими квантовомеханическими объектами, в которых
заряды делокализованы по пространству; однако
электрические поля, создаваемые такими системами, близки к полю
(3.31) особенно на значительных расстояниях, что
позволяет также описывать их величиной постоянного диполь-
ного момента р.
Ориентация диполей во внешнем электростатическом
поле создает на границах тела нескомпенсированные
(связанные) заряды, которые и создают в среде поле, частично
компенсирующее внешнее.
Внутри диэлектрика поле, однако, превышает это
ослабленное внешнее поле Е\ < Е: с любым элементом объема
внутри диэлектрика граничат с одной стороны
положительные, с другой — отрицательные заряды диполей, локальное
поле в нем
Ел = (£ + 2)Е/3, (3.32)
которое при £ 3> 1 значительно превышает внешнее поле
Е. В любых атомах (молекулах) в Е-иоле происходит
электронная поляризация. В случае изотропной среды
р = аЕл, (3.33)
где а — поляризуемость атомов (молекул), зависящая от их
волновых функций. В ионных кристаллах под действием
внешнего поля происходит дополнительная к электронной
ионная поляризация — смещение разноименных ионов в
противоположных направлениях; в кубических кристаллах
она также описывается формулой (3.29) с иным
значением а.
Суммарный вектор поляризации в условиях
применимости (3.32) может быть представлен как
Р = F,nJ2Niai/V = [(£ + 2)Е/3] J2 Кгаг/У; (3.34)
г г
откуда получают соотношение Клаузиуса-Мосотти,
связывающее атомную поляризуемость и макроскопическую
диэлектрическую проницаемость:
]Г Ntat/V = 3£0(£ - !)/(£ + 2).
(3.35)
В асимметричных
молекулах, обладающих
поляризацией при
отсутствии внешнего поля
(рис. VI. 1.119), при его
наложении происходит
преимущественная ориентация
диполей по направлению
внешнего поля. Полной
ориентации препятствуют,
во-первых,
кристаллические связи: выбирать
приходится среди дискретного
числа возможных
состояний молекул в кристалле, и
процесс ориентации
представляется совокупностью
скачкообразных
переходов. Во-вторых, темпера-
Рис. VII 119. Полярные молекулы
(цифрами обозначены эффективные
заряды в долях е)
турные флуктуации оказывают хаотизирующее воздействие,
«размазывая» функцию распределения диполей по
дискретным или непрерывным (например, в жидкости или газе)
углам (углам между направлениями диполя и внешнего
поля).
Ориентационная поляризуемость вследствие
ориентации диполей дает вектор поляризации
Р = Np2E/(V3kBT),
(3.36)
при этом диэлектрическая восприимчивость Хог =
= Np/(3eoVkBT). Суммарная диэлектрическая
проницаемость при одновременном проявлении всех механизмов
(электронная, ионная, ориентационная поляризуемость)
записываются в виде
Е=1+Хе + Хг+Хог- (3.37)
Первые три слагаемых (3.37) не зависят от температуры,
а Хог обратно пропорциональна ей; поэтому в телах из
асимметричных молекул, где Хог ф 0, значение £ падает
с ростом температуры.
Граничные частоты. Указанные механизмы
поляризуемости проявляются в определенных частотных
диапазонах: при повышении частоты излучения последовательно
выключаются ориентационная, ионная и электронная
составляющие поляризуемости (см. рис. VI.1.118).
Вероятность перехода молекулы в другую ориентацию
за один цикл тепловых колебаний равна относительной
части молекул, имеющих достаточную для перехода энергию
U. Характерное время перехода г пропорционально
вероятности перехода за один цикл колебаний и обратно
пропорционально частоте колебаний. Так как распределение
молекул по энергиям больцмановское, то в пренебрежении

VI1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
53
изменением плотности состояний при изменении энергии
на величину порядка кв характерная частота
loot = ад ехр (~и/(квТ)). (3.38)
Если U < квТ, частоты переходов looi « шс «
Ю-11 - 1СГ12 с. Однако при U 3> квТ инерционность
ориентационной поляризуемости резко возрастает и
соответствующий предел сдвигается в более длинноволновую
область; поэтому при уменьшении температуры в
низкочастотной диэлектрической проницаемости для ряда веществ
наблюдается резкий спад, соответствующий «выключению»
ориентационного механизма.
Граничная частота для ионной поляризуемости ал —
это собственная частота колебаний атомов в поле
действия возвращающих сил; она соответствует
длинноволновой граничной частоте оптических колебаний. Частота
ше, соответствующая границе электронной поляризуемости,
связана с колебательными движениями валентных
электронов в атомах. Аппроксимируя действующую на
«отклонившийся» на Дж электрон «возвращающую силу» Fe в
виде Fe = — СеАх, получают собственную частоту
колебаний в виде а;ео = Се/гпв (связана со стационарной
поляризуемостью атомов). При lu ~ Шео происходит
значительное изменение высокочастотной электронной
поляризуемости ве, однако критические изменения в диэлектрической
проницаемости, связанной с ае соотношениями Клаузиуса-
Мосотти, происходят при частоте ше, несколько сдвинутой
в длинноволновую область:
ше = (ш20 ~ e2ne/(3me£o))1/2- (3.39)
Значения шео лежат обычно в радиоволновом, ш, — в
ИК-, ше — в УФ-диапазонах спектра.
Пьезоэлектричество и электростржция. В некоторых
молекулах кристаллов, которые можно представить как
несколько расположенных под углом диполей, при сжатии
или растяжении возникает электрическая поляризация, т.е.
возникает электростатическое поле; обратно, при
наложении внешнего электрического поля происходит сжатие
(растяжение) образца. Причина этого пьезоэффекта —
поворот диполей при деформации, в результате чего суммарный
дипольный момент становится не равным нулю, и
поворот диполей в электрическом поле, вызывающий
растяжение молекулы в одном направлении и сжатии — в другом.
Наиболее сильный пьезоэффект наблюдается в сегнетовой
соли (NaKCuH4C>2-4H20), значительно более слабый — в
кварце (SiCh).
Для любого ионного кристалла вне зависимости от того,
является ли он пьезоэлектриком или нет, в электрическом
поле наблюдается намного меньшая по величине
деформация, пропорциональная не первой, как в пьезоэффекте, а
второй степени напряженности электрического поля. Это
явление — электрострищия — связано с нарушением
закона Гука. Если деформация решетки вызвана изменением
температуры, то явление возникновения поляризации
называют пироэлектрическим эффектом.
Сегнетоэлектрики — это пьезоэлектрики, у которых
даже при отсутствии деформации есть ненулевой
дипольный момент, причем упорядоченное расположение диполей
энергетически выгоднее, чем неупорядоченное. При
повышении температуры выше точки Кюри Тс за счет
тепловых колебаний упорядоченное расположение диполей
нарушается и сегнетоэлектрическое состояние разрушается.
Большие значения объемной поляризации имеют такие
кристаллы, как ВаТЮз (0,26 Кл/м2, Гс = 393 К) и KNb03
(0,3 Кл/м2, 7с = 710 К). Кристалл сегнетоэлектрика
не обязательно проявляет макроскопические признаки
объемной поляризации, поскольку он разделен на множество
доменов (областей) с различным направлением
поляризации; толщина переходных слоев — доменных стенок —
составляет одно-два межатомных расстояния. При
наличии внешнего Е-поця домены с направлением
поляризации, близким к направлению Е, растут за счет доменов
с другими направлениями. Сегнетоэлектрики при
температуре выше Тс, когда спонтанная поляризация отсутствует,
обладают очень высокой диэлектрической постоянной (так,
для керамики BaSrTiCb е ~ 6 ■ 103).
Электреты — постоянно поляризованные диэлектрики,
способные длительно сохранять наэлектризованное
состояние и создавать электрическое поле в окружающей среде
(электрические аналоги постоянных магнитов). Электреты
изготовляют из расплавов различных органических и
неорганических диэлектриков путем охлаждения в
сильном электрическом поле. Они могут оставаться
поляризованными длительное время — от нескольких часов до
нескольких лет, однако у некоторых веществ со
временем направление поляризации может измениться на
противоположное.
2.4 Оптические свойства. Взаимодействие излучения
со свободными электронами в металлах. В широком
диапазоне энергии квантов (от длинноволновой до УФ-области
спектра) оптические свойства металлов связаны с наличием
в зоне проводимости большого количества квазисвободных
электронов (как в газовой плазме). Металлы обладают
высокой электропроводностью. Это позволяет пренебречь
величиной е в формуле для комплексного показателя
преломления (3.27), т.ч. вещественная и мнимая части показателя
преломления равны по абсолютной величине:
п* +гк* = (а/2ше0)1/2(1 + г). (3.40)
Наиболее важное следствие, вытекающее отсюда,
состоит в том, что отражательная способность ТТ становится
очень большой. Из формул (3.30), (3.40) следует
Я и 1 - 2(2о>£0/ст)1/2, (3.41)
известное как соотношение Хагена-Рубенса.
Отклонение от идеальной отражательной способности
пропорционально (2о;£о/о')1'2, оно намного меньше единицы даже
в той области, где ш приближается к инфракрасным
частотам. Коэффициент поглощения же почти не зависит от ш
и пропорционален <т.
Высокочастотные излучения. Если электрическое поле
меняется столь быстро, что электроны не успевают
претерпевать соударения, т.е. когда шт > 1 (т — время
свободного пробега свободных электронов), то возникает
частотная зависимость электропроводности. При этом в
некоторых достаточно общих допущениях
£1 = п*2 - А;*2 = 1 - (ujpit-)7(1 + (сит)2), (3.42)
где LOpi = (nee /еяте)1' — плазменная частота, пе —
концентрация квазисвободных электронов. Анализ (3.42),
5*

54 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
(3.43) показывает, что высокочастотная часть спектра
разбивается на две подобласти: область релаксации с ш,
лежащей в пределах 1/т < ш < сор\, и область УФ-прозрачности
сш> шр\. В области релаксации х ~ 1/(ш2а),
й»1- 2/(wpir) S$ 1. (3.44)
ffi CM-i В коротковолновой области
и> > LOpi вещественная часть
становится положительной,
отражательная способность
спадает до нуля, к уменьшается
(рис. VI. 1.120).
Межзонные переходы в
металлах. Внутризонные
переходы (рис. VI. 1.121),
описываемые моделью свободных
электронов, доминируют в
некоторых простых металлах
(рис. VI. 1.122, VI.1.123).
Однако даже для них уже
заметно влияние межзонных
переходов, т.е. переходов с
одной ветви дисперсионной зави-
ю8
10"
104
ш2
ш°
о-2
Л ! 1-
-%L \ г
1*ч \^/|
/"| \ \\ 1
1 * \\|
i x *\'
! п* \ !'\
! \Л \
R,'
-R)
*,к*
10°
10"4
10-
ю-
1/т II ш°' III
In со
Рис. VI. 1.120. Оптические
характеристики металлов: I — область
Хагена-Рубенса, II — область
релаксации, III — область УФ-
прозрачности
симости £ = £(к) на другую: в алюминии (рис. VI. 1.123)
такой переход приводит к снижению отражательной
способности при Ки — 1,4 эВ.
Межзонные переходы в
металлах влияют на
оптические характеристики в
широкой области спектра. С
увеличением энергии квантов
эффективное число электронов,
участвующих в фотопроцессах
(в пересчете на один атом),
сначала постоянно и близко
к числу свободных
электронов (так, для Ag и Си
порядка единицы), а затем, при
превышении порогового
значения для прямого перехода на
другую ветвь зависимости £ = £{к), оно плавно
нарастает: в фотопроцессы включаются другие валентные
электроны (например, для Ag и Си — Зс^-электроны)
Рис. VI 1.121 Внутризонные (/) и
межзонные (2 — запороговые и
3 — припороговые значения
энергии квантов) переходы в металлах
R
0,8
0,6
0,4
0,2
69,4°.
W/I
64,4°
, 59,4°
- 49,4°
Zn
i i
1100 1300 1500 1700
X, 10-'°м
16 % эВ
Рис. VI.1.122. Коэффициент отражения Zn для неполяризованного света при
различных углах падения
Рис. VI.1.123. Коэффициент отражения А1
(рис. VI. 1.124). При малых, допороговых энергиях
квантов преобладают описанные выше внутризонные переходы
(поглощение свободными электронами). Пороговая
энергия hojo отсчитывается на дисперсионной зависимости £ =
= £(к) (рис. VI. 1.121) от самого высокого занятого
электронного состояния (вблизи уровня Ферми) до нижнего
свободного состояния. При запороговых значениях
энергии квантов становятся возможными переходы из состояний
под уровнем Ферми в состояния над ним. Поглощение,
отражение и другие оптические характеристики для металла
при этом определяются как внутризонными, так и
межзонными переходами, т.ч. комплексная диэлектрическая
проницаемость может быть представлена как
£2=4+ 4, (3.45)
с- - J 4- гЬ
£l — £\ + £ъ
./
_/
где е{ и £j определяются из
соотношений для газа
свободных электронов, а е\ и е\
описывают вклад межзонных
переходов (рис. VI. 1.125). В
соответствии с (3.27)-(3.30),
эти переходы вносят вклад не
только в поглощение, но и в
, , Рис. VI.1.124. Эффективное число
изменение коэффициента от- электронов на J*H aT0Mi даюшии
ражения. вклад в оптические свойства, в за-
В переходных металлах висимости от энергии
уровень Ферми пересекает d-состояния, и переходы между
различными полосами включаются уже при малых значе-
10°
10-' z
ю-
Ag
b
4
2
0
-2
-4
-6
-8
10
12
14
-
-
-
_ ь,
А 6
А ь
у \ е,
i ---'
/"У"
/ f
/Е|
Ag
i i
,__^=.
i i
R,%
100
50
10
5
*v
- \. Ni
~: \ Си
* /%
" хб,Г\
Ч
1 1 1 |\| 1 1
4 6
, эВ 0 2 4 6 8 % эВ 0 2 4 6 8 % эВ
Рис. VI.1.125. Коэффициент отражения Ag (а) и разложение ех на вклады
внутризонных (е{) и межзонных (ej) переходов (б)
Рис. VI. 1.126. Коэффициент отражения для d-переходных металлов
ниях энергии квантов (например, для Ni при 1ш> =
0,3 эВ) ийй 0,3^-0,5 (рис.У1.1.126), т.е. в
коротковолновой области переходные металлы плохо отражают
свет.
Межзонные переходы в рентгеновском спектре. При
больших энергиях квантов (fkv « 102 — 104 эВ)
становятся возможными прямые переходы с участием низколе-
жащих зон внутренних электронов, представляющих собой
несколько уширенные атомные уровни. Переходы между
внутренними уровнями и разрешенными зонами (валентной
и зоной проводимости) дают полосы поглощения в
рентгеновском диапазоне, причем разница между металлами и
диэлектриками для этого фотопроцесса несущественна:
большую роль играет внутреннее строение атомов. У легких
элементов с малым числом внутренних электронных орби-
талей наиболее глубокие уровни по энергии соответствуют
области вакуумного УФ- и мягкого рентгеновского
излучения {Тио = 100 -f- 1000 эВ). Тяжелые элементы с
большим зарядом ядра имеют более широкий энергетический

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
55
спектр внутренних уровней, от слабосвязанных внешних до
сильно притягиваемых к ядру внутренних электронов.
Поэтому именно тяжелые элементы непрозрачны в области
жесткого излучения и используются в качестве экранов для
радиационной защиты.
Межзонные переходы в неметаллах. Поглощение,
связанное с межзонными переходами, начинается при энергии
Нш = A£g — hu!pi, — £ех, где A£g — ширина запрещенной
зоны (с учетом непрямых переходов), ftwPh — энергия фо-
нона, который может быть поглощен при переходе, £ех —
энергия связи экситона, который может образоваться в
результате перехода; эти граничные процессы имеют место
при поглощении фотона и фонона с возбуждением
электрона из верхней части валентной зоны на экситонный
уровень. При энергиях fuo = А£ё + fiu>ph — £ех
«включаются» процессы с возбуждением фонона, образуя «пороги»
(рис. VI. 1.127).
При повышении энергии квантов в поглощение
включаются прямые переходы, имеющие значительно большую
249195 77
*. см 1 См 1 мкм
1 м 100 мкм X
104!-
0,62 0,70 0,78
/iv, эВ
Ю-4 Ю-2 10° 102 0 5 10 15
сот к, 10 см
Рис VI. 1 127 Коэффициенты поглощения для Ge в припороговой зоне
Рис. VI. 1.128. Поглощение Друде свободными носителями в Ge
Рис. VI. 1.129. Коэффициент отражения Ge при разных степенях
легирования
вероятность; пороговое значение Аи> равно расстоянию £g
по вертикали (т.е. при постоянном к) между максимумом
валентной зоны и нижней ветвью зоны проводимости, за
вычетом £ех-
Поглощение свободными носителями заряда в
полупроводниках. Для коэффициента поглощения х = ыег/с
(см. (3.43))
х = (1/с)шрХшТ/(шТ + ш ).
(3.46)
При высоких частотах (ш 3> шр\,шт = т 1) имеем
х = (\ I d)u>v\u>T I и> (3.47)
(формула Друде для коэффициента поглощения
электронами проводимости; см. рис. VI.1.128).
Кроме поглощения, взаимодействие длинноволнового
излучения с носителями заряда в полупроводнике
приводит к отражению в соответствии с законом Хагена-Рубенса
(как и в металле), но коэффициент отражения здесь зависит
от степени легирования (рис. VI. 1.129).
Примесное поглощение. Если примесный атом,
создающий уровень в запрещенной зоне, нейтрален, то под
действием кванта излучения электрон из валентной зоны может
быть заброшен на акцепторный уровень, или с донорного
уровня электрон будет заброшен в зону проводимости.
Такие переходы аналогичны фотоионизации в плазме и
сопровождаются поглощением в области частот uj ^ £i/ft,
£i — расстояние от примесного уровня до границы
запрещенной зоны. Спектр такого перехода представляет собой
ступеньку, простирающуюся за пороговое значение Ни = £;
в область больших энергий; как правило, сечение перехода
максимально у порога.
У примесного атома могут быть возбужденные
состояния. Переходы между ними, между основным и
возбужденными состояниями, могут давать вклады в виде линий.
Переходы между указанными уровнями и зонами (валентной,
проводимости) дают вклады в виде ступенек. К указанным
состояниям и переходам нейтрального атома примеси
добавляются спектры ионизованных примесных атомов.
Вклады уровней примеси пропорциональны
заселенности этих уровней; если £t <С £g, то при квТ яз £, и Т > £\
происходит их ионизация, т.е. заселенность резко падает, и
пропадает соответствующий вклад в спектры.
Экситоны также имеют ряд уровней (основное и
возбужденное состояния), расположенных у дна зоны
проводимости, и дают подобные вклады в двух областях спектра —
при hw ^ A£g (образование экситона при
фотовозбуждении электрона валентной зоны) и в далеком ИК-диапазоне
(фотораспад экситона с образованием свободных носителей
заряда). Кроме уровней структурных дефектов, примесных,
экситонных, могут образовываться уровни комплексов —
примесь-экситон и т.п.
Оптические свойства аморфных полупроводников. Для
аморфных веществ коэффициент поглощения заметно
спадает при некоторой пороговой _,
частоте loo, близкой к красной
границе межзонного поглощения света
в кристаллическом материале. При
этом в зависимости от условий
приготовления аморфного
полупроводника наблюдаются два типа
поведения:
а) коэффициент поглощения
резко обрывается вблизи частоты
loo, обращаясь при ш < ujq в нуль
(кривая 2 на рис. VI.1.130).
Такой вид зависимости к(ш)
свидетельствует о существовании в аморфном веществе
достаточно резких краев зон;
б) коэффициент поглощения при ш < соо плавно
уменьшается, оставаясь конечным и в области меньших частот
(кривая ]). Существование такого оптического «хвоста»
связано с оптическими переходами между
локализованными состояниями на краях зон, плотность которых
экспоненциально спадает с энергией.
Взаимодействие излучения с фононами. При
взаимодействии кванта света с кристаллической решеткой возможны
два механизма. В первом, однофононном механизме,
каждый попадающий в кристалл фотон создает один фонон,
причем, поскольку импульс фотона близок к нулю, то
создается фонон тоже с нулевым импульсом, т.е. один из
оптических (поперечный или продольный) фононов
(энергия акустического фонона при к = 0 равна нулю). Во
втором механизме каждый поглощенный фотон может
привести к излучению или поглощению двух, трех или более,
как оптических, так и акустических фононов, сумма
импульсов которых близка к нулю, а сумма энергий равна
энергии фотона.
106
ю4
ю2
? .''" 2
- /
./
/'
кщ
2 3
/гсо, эВ
Рис. VI. 1.130. Край
спектра оптического
поглощения для аморфного (J) и
кристаллического (2) Si

56 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
В области частот, где вносит вклад однофононное
поглощение (однофононный резонанс, полоса остаточных
лучей) — в далекой ИК-области спектра — имеется
связанный с этим процессом пик поглощения, а спектр
отражения имеет отчетливо выраженные особенности, изменяясь
п*2~ к*2, 2п*к*
75
■у/Юг
0,004
-0,002
-0,050
0,75
1,00
1,25
1,50
ю/сог
Рис. VI. 1.131. Диэлектрическая проницаемость (а) и коэффициент
отражения (б) в области полосы остаточных лучей с учетом диссипации энергии
(7-1 — время жизни фононов)
почти от нуля до 100% (рис. VI.1.131). Этот частотный
интервал определяется значениями энергии оптических LO-
(huii) и TO-(fuot) фононов при к « 0.
Многофононное поглощение. При частотах,
соответствующих многофононному поглощению, наблюдаются
аналогичные качественно, но более слабые пики поглощения и
такие же особенности спектра отражения, как при одно-
фононном поглощении. Эти частоты лежат по обе стороны
от шт'. со\ > сот при испускании нескольких фононов;
ш, < ujt, когда при поглощении фотона наряду с
испусканием фононов также поглощается один или несколько
тепловых фононов. Частоты и волновые числа всех частиц,
участвующих в акте взаимодействия, таковы, что
выполняются законы сохранения энергии и квазиимпульса (с учетом
процессов переброса). Вероятность многофононных
процессов растет с увеличением равновесного числа фононов,
т.е. с ростом температуры.
Плазмон-фононный резонанс. В случае, когда
плазменная частота шр\ близка к соь и шт, длинноволновая
(к —> 0) диэлектрическая проницаемость системы фононы-
плазмоны принимает вид
е(ш) = е(оо) + [е(0) — е(оо)]сот/(сот — со + ijco) —
-<^,e(oo)Mw + z/7-)]- (3.48)
Особенности в спектрах возникают при переходе е(со)
через нуль; при 7 = т~1 = 0 при частотных и>+ и со~,
определяемых как
„ С| 2 2 , // 2 . 2ч2 . 2 2-.1/21
ш± = 0, 5[шР1 + ooL ± ((wpi + u>L) - 4topltuT) j
(Phc.VI.1.132,VI.1.133).
При малых концентрациях носителей copi «С шт
высокочастотная ветвь соответствует LO-фонон-поляритонам
(ш+ и соь), а низкочастотная — плазмон-поляритонам,
экранированным низкочастотной диэлектрической
проницаемостью е(0): cj_ = сор1сот/соь = Шр1£(оо)/е(0). При
u;pi S> lot высокочастотная ветвь и+ имеет в основном
X, мкм
Рис. VI.1.132. Частоты ш+ и ы-
Рис. VI. 1.133. Спектр отражения при плазмон-фононном резонансе
плазмон-поляритонный характер, ш+ « иор\, а
низкочастотная соответствует LO-фонон-поляритонам,
экранированным свободными носителями заряда так, что cj_ и lot-
В ветви со = сот атомы и электроны колеблются в фазе, а
в ветви со = ш- — в противофазе.
Реальные спектры отражения и поглощения неметаллов
достаточно сложны (рис. VI. 1.134) и определяются
перечисленными выше процессами. В первом интервале
взаимодействие света с кристаллом обусловлено переходами
электронов из нижних зон в свободные состояния зоны
проводимости (пик / соответствует энергии d-зоны), во втором —
R 103
1,0
101 102
ilia, эВ
Рис. VI.1.134. Схематические спектры отражения (а) и поглощения (б)
чистого (сплошная линия) и сильнолегированного (пунктирная)
полупроводника с долей ионности в связях
со свободными электронами в зонах (подобно металлам). В
третьем интервале основной механизм взаимодействия —
межзонные вертикальные и невертикальные (с участием
фононов) переходы. Кроме того, в спектрах поглощения
достаточно чистого кристалла на границе третьего и
четвертого интервалов (на краю основного поглощения) возможно
возникновение экситонной линии 10 (или водородоподоб-
ной серии линий), линии 11', вызванной оптическим
возбуждением комплексов, а также примесной полосы 12.

VI 1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
S7
Пики 2, 3, 4 соответствуют энергиям прямых
(вертикальных) переходов между экстремальными точками зон.
В четвертом интервале основной вклад дают внутризонные
переходы (сплошной спектр 19, плазменный минимум 5
вблизи плазменного края 6) и фотоионизация примесных
центров (совокупность линий 13). В пятом интервале и
прилежащих к нему областях главный механизм —
взаимодействие с колебаниями решетки кристалла (однофонон-
ный резонанс) — это полоса остаточных лучей 8 с
минимумом 7. Справа и слева от полосы 8 в спектре
поглощения могут возникать более слабые линии, обязанные своим
происхождением испусканию или поглощению нескольких
фононов (колебаний решетки) под действием кванта света.
Пики 14, 15 соответствуют суммарному механизму, когда
под действием фотона испускается несколько фононов, а
пики 16,17 — разностному механизму, когда под действием
кванта света одновременно испускаются и поглощаются два
или более фононов.
Край основного поглощения 18 у образца с большой
концентрацией свободных носителей сдвигается в
коротковолновую сторону, полосы 10, 11, 12 маскируются сильным
поглощением свободными носителями. Полоса остаточных
лучей в спектре отражения образца с большой
концентрацией свободных носителей также маскируется сильным
(как в металлах) отражением и поглощением свободных
носителей. Энергия особенностей 5 и 6 непосредственно
связана с концентрацией и эффективной массой носителей
заряда в кристалле.
© Ю.С. Протасов, С.Н. Чувашев
1 Ашкрофт Н, Мермин Н Физика твердого тела Т 1, Т2 — М
Мир, 1979 2 Ландау Л Д, Лившиц Е М Теория упругости —М Наука,
1987 3 Киттелъ Ч Введение в физику твердого тела / Пер с англ — М
Наука, 1978 4 У ханов Ю И Оптические свойства полупроводников —
М Наука, 1977 5 Фридман Я Б Механические свойства металлов Т 1,
T2 Изд 3-е —М Машиностроение, 1974 6 Шматко О А , Усов Ю В
Электрические и магнитные свойства металлов и сплавов — Киев Наукова
думка, 1987 7 Харрисон У Электронная структура и свойства твердых тел
Физика химической связи Т 1, Т 2 / Пер с англ — М Мир, 1983
VI.1.4. Свойства границы твердых тел. Контактные
явления
1. Введение. Понятие поверхности. Вопрос о том,
что именно считать поверхностью, связан с вопросом о
глубине, на которую проникает ее влияние.
Использование термина «влияние поверхности» связано с аналогией,
которая часто проводится между дефектом вакансионного
типа в кристалле, приводящем, как известно, к
локальным перестройкам атомной и электронной структуры в его
окрестности, и поверхностью, которая трактуется в таком
случае как двумерный дефект, образованный отсутствием
целого слоя атомов. К этому необходимо также добавить,
что глубина влияния поверхности зависит и от того, какое
именно физическое свойство поверхности изучается. Так,
на границе раздела Yt и Ег магнитная поляризация
последнего проникает в первый на расстояние более 100 А, тогда
как атомная структура Yt не испытывает сколько-нибудь
заметных изменений на расстояниях такого масштаба.
Глубина влияния поверхности в задачах по электронной
структуре металлов существенно зависит от положения уровня
Ферми в зоне, и для переходных металлов из середины
ряда может оказаться порядка десяти атомных слоев, что
было показано на примере поверхности (001)
антиферромагнитного металла Сг. В окрестности же фазовых
переходов толщина приповерхностной области может стремиться
к бесконечности. Последнее справедливо, например, в
отношении явления поверхностного плавления, которое для
свинца начинается при температуре, меньшей температуры
объемного плавления, а толщина расплавившегося
поверхностного слоя неограниченно возрастает при подходе со
стороны меньших значений температур к точке объемного
плавления.
При рассмотрении же таких микроскопических
объектов, как кластеры переходных и редкоземельных металлов,
оказывается, что практически каждый атом в них следует
считать поверхностным, т.е. роль поверхности является
определяющей.
Под глубиной влияния чистой поверхности принято
понимать толщину поверхностного слоя, физические
свойства которого заметно отличаются от свойств
внутренних слоев кристалла. В эксперименте определение
глубины влияния поверхности зависит от возможностей
имеющегося оборудования и его оснащенности методами
разделения сигнала на объемный и поверхностный вклады,
в основе которых обычно лежат простые модельные
соображения.
Таким образом, и в теории, и в эксперименте глубина
влияния поверхности заранее неизвестна, она определяется
только в результате решения соответствующей
теоретической задачи или эксперимента. Все это наряду с
существенной зависимостью свойств поверхности от ее чистоты,
степени дефектности, индексов Миллера грани, вышедшей на
поверхность, природы и состояния материала, с которым
она взаимодействует в случае изучения контакта двух сред,
сильно затрудняет разработку универсальных физических
соображений, которые позволили бы объяснять свойства
поверхностей множества материалов с неких единых
позиций. Имея все это в виду, следует признать до сих пор
актуальным известное изречение Вольфганга Паули:
«Поверхность придумал дьявол».
2. Структура и потенциальный рельеф границы ТТ.
Структура поверхностей кристаллов. При образовании
кристалла его свободные поверхности стремятся образовать
определенным образом ориентированные плоскости.
Причина ясна из энергетических соображений: при
образовании поверхности в результате скола кристалла
затрачиваемая энергия пропорциональна числу обрываемых связей, и
наиболее вероятны сколы по плоскостям, соответствующим
минимальному числу этих связей (рис. VI.1.135).
Энергетически невыгодно также образование острых углов: при
постоянном объеме срезание этих углов уменьшает площадь
поверхности.
Поверхность ковалентных кристаллов.
Реконструкция. В ковалентных кристаллах поверхностная
энергия в несколько раз меньше суммарной энергии разрыва
связей за счет реконструкции поверхности, заключающейся
в том, что одна часть оборванных связей насыщается за
счет ухода электронов с другой части связей. Одни из
поверхностных атомов при этом смещаются в глубь тела,
другие — в противоположном направлении; таким образом,
ранее «равноправные» атомы на поверхности становятся
различными, т.е. снижается порядок симметрии агомов на
поверхности (рис. VI. 1.136).

58 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Перед реконструкцией на поверхности имеются гибри-
дизованные состояния оборванных связей с энергией,
лежащей вблизи или в самой запрещенной зоне объемных
состояний. В результате реконструкции эти состояния
расщепляются на заполненные, уходящие в глубь валентной
Рис. VI. 1.135. Наиболее вероятные плоскости скола «кристалла со
структурой алмаза (плоскость чертежа (110))
Рис. VI.1.136. Реконструкция поверхности ковалентного кристалла со
структурой алмаза. Гибридизованные состояния, занятые двумя электронами,
изображены двойными линиями
зоны состояния, и свободные, оказывающиеся в зоне
проводимости.
Поверхность ионных кристаллов. Модель структуры
поверхности ионных кристаллов получается, если
мысленно за некоторой кристаллической плоскостью удалить
все ионы. При анализе возможных поверхностей скола
нужно учитывать наличие зарядов у различных атомов
решетки: при разрезе плоскостью могут образоваться
поверхности, несущие очень большой поверхностный заряд; могут
образовываться и квазинейтральные поверхности с
одинаковым количеством положительных и отрицательных
зарядов (так, для структуры КС1 — поверхность (100)).
Реализуется обычно последняя ориентация. Основной вклад в
поверхностную энергию связан с увеличением
электростатической энергии в расчете на один ион. Так, для
поверхности (100) кристалла со структурой КС1 расчеты дают
поверхностную энергию £s — 0, 0422z2e2/(4-кеоа), здесь
z — полный целочисленный заряд иона.
Поверхность металлов. Силы зеркального
изображения. Реальное распределение заряда в ячейках вблизи
поверхности конечного кристалла отличается от
распределения в глубинных ячейках. Одно только нарушение
трансляционной симметрии в направлении, перпендикулярном к
поверхности, не говоря уже о смещении положений
поверхностных ионов по отношению к их положению в идеальной
решетке Браве, приводит к тому, что ни заряд поверхности
Q, ни ее дипольный момент р не обязаны равняться нулю.
Так, из требования электронейтральности всего кристалла
в целом еще не следует электронейтральность каждой из
его граней, поскольку заряд может перераспределиться
между ними.
Одна из наиболее простых картин, иллюстрирующих
типичное перераспределение заряда вблизи поверхности
металла, получается в модели желе, приемлемой для
описания электронной структуры тех простых металлов, в
которых электроны проводимости слабо рассеиваются на
псевдопотенциале экранированного ионного остова. К таким
металлам относятся, например, Na, К, Rb, Cs. Для
металлов Al, Zn, Mg модель желе дает отрицательное
значение коэффициента поверхностного натяжения и потому
неприменима.
В модели желе положительный заряд ионов п(х)е
считается равномерно распределенным по полупространству.
Потенциал ионной компоненты U(x) определяется из
уравнения Пуассона (п(х) = пх при х < 0, п(х) = 0 при х > 0;
пе = rii, — средняя плотность зарядов в глубине тела), а
распределение электронной плотности пе = пе(х) — из
уравнения Шредингера для электрона на указанном
потенциальном рельефе. Эта модель из всех параметров металла
содержит только электронную плотность пе и не учитывает
других особенностей.
Плотность положительного фонового заряда п часто
выражается через обратный объем сферы (4-7r/3)rJ = 1/п.
Типичные значения rs лежат в пределах от двух до пяти.
Профиль электронной плотности для основного состояния
в полубесконечной модели (рис. VI. 1.137) обладает в
направлении, перпендикулярном поверхности, двумя
существенными особенностями, характерными для всех задач
Рис. VI. 1.137 Профили электронной плотности на поверхности в модели
желе для двух выбранных значений фоновой плотности гь = 2 и 5; х —
расстояние в направлении, перпендикулярном плоскости поверхности, в
единицах фермиевской длины волны
Рис. VI. 1.138. Зависимости плотности электрического заряда р вблизи
поверхности кристалла (без учета возможных смещений ионов вблизи
поверхности) (а) и кристаллического потенциала tp, определяемого плотностью
заряда, изображенной вверху (б), от положений в бесконечном кристалле
по электронной структуре приповерхностной области. Во-
первых, электроны частично «выливаются» в область
вакуума (х > 0) и таким образом создают
электростатический диполь на поверхности, и распределение электронов
не имеет резкого края. Во-вторых, функция п(х)
осциллирует, когда ее значение приближается к асимптотической
величине, точно компенсирующей объемный фоновый
заряд. Длина этих фриделевских осцилляции равна тт/k-F, где
кр — фермиевский квазиимпульс. Эти осцилляции
возникают из-за того, что электроны с волновыми векторами
между нулем и kF пытаются экранировать распределение
положительного фонового заряда, которое содержит
ступеньку при х = 0. Однако полной экранировки не проис-

VI 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
59
ходит по той причине, что фурье-разложение резкой
ступеньки содержит вклады с волновыми векторами
произвольно большой величины.
Формирование поверхностного дипольного слоя
означает, что электростатический потенциал в вакууме в точках,
достаточно удаленных от поверхности, оказывается больше.
В пределах поверхностного слоя возникают довольно
большие электрические поля, на преодоление которых при
перемещении электрона сквозь поверхностный слой
необходимо затратить энергию Ws = J eEdx (рис. VI.1.138).
Величина потенциальной ступеньки WB (5-10 эВ)
зависит от того, как именно отличается распределение заряда
вблизи поверхности от распределения в глубине металла
и, естественно, зависит от характера рассматриваемой
поверхности. Иногда искажение заряда в поверхностных
ячейках описывают посредством постоянной макроскопической
плотности диполей; имея в виду такие модели, о
поверхностном слое часто говорят как о двойном слое.
В следующих приближениях учитывается
неоднородность распределений потенциала (учет влияния структуры
решетки и валентности атомов г).
В металлах электронный газ вырожден, и уровень
Ферми значительно выше «дна» потенциальной ямы,
однако все еще ниже уровня вакуума. Если пренебречь
анизотропией и неоднородностью потенциального рельефа,
считая дно потенциальной ямы гладким, а электроны
металла квазисвободными, то получается модель Зоммер-
фельда (рис. VI. 1.139).
Форма потенциала у границы металла вне условной
геометрической границы электронного газа с хорошей
точностью определяется силами зеркального изображения.
Электрон, покинувший металл, создает вокруг себя
электростатическое поле, возмущенное близким присутствием
металлической поверхности: электрическое поле может быть
только нормально к поверхности. Конфигурация силовых
линий соответствует половине поля диполя (рис. VI. 1.140).
Рис VI 1 139 Модель Зоммерфельда; штриховкой обозначена область
валентной зоны
Рис VI 1 140 К анализу сил зеркального изображения
Между электроном и его «зеркальным изображением»
действует сила кулоновского притяжения, а создаваемый ею
потенциал
U{z) = -е2/(4тге0-Щ.
Электронная зонная структура поверхности. При
образовании поверхности электронная структура той
области кристалла, которая оказалась приповерхностной,
претерпевает существенные изменения. Характер этих
изменений зависит как от индексов Миллера грани кристалла,
вышедшей на поверхность, так и от степени дефектности
поверхности. Влияние как первого, так и второго фактора
явилось предметом пристального внимания теоретиков и
экспериментаторов.
При образовании поверхности объемного кристалла
вероятность нахождения электрона на объемных уровнях
металла в приповерхностной области может измениться
вследствие интерференции падающих на поверхность и
отраженных от нее потоков электронов. Поэтому если для
характеристики электронной структуры всего кристалла в
целом вводят понятие плотности состояний (ПС) р(£) =
^2$(£ — £а), где а — индекс, нумерующий разрешенные
а
уровни энергии £а, то при описании электронной
структуры приповерхностного слоя целесообразно использовать
локальную плотность состояний (ЛПС), определяемую в
точке пространства г с учетом статистического веса каждой
собственной функции системы:
р(г,£) = ^\фа(г)\25(£-£а),
где фа (г) — амплитуда вероятности нахождения электрона,
имеющего координату г, на уровне £а. Расчет и сравнение
друг с другом объемной ПС р{£) и ЛПС р(г, £), в которой
в качестве координаты г фигурирует номер атомного слоя,
Калкстейном и Совеном показали, что в окрестности дна
зоны Wb ЛПС поверхностного атомного слоя (S = 1)
ведет себя как (£ — Wb)3 (рис. VI.1.141), то же справедливо
I \ s~l
S
Рис VI 1 141 Разрешенная по слоям ЛПС для трех верхних поверхностных
плоскостей в модели сильной связи (о) в сравнении с объемной плотностью
состояний (б)
и в отношении второго (S = 2), третьего (S = 3) слоев,
однако с увеличением номера слоя S такое поведение
становится все менее выраженным, и в пределе S —> оо
получается объемная плотность состояний, которая ведет себя в
окрестности дна зоны как (£ — Wh)1^2. Аналогичное
поведение имеет место в окрестности потолка зоны. Закон
трех вторых для поверхностных атомных слоев на краю
зоны металла отражает лишь тот факт, что вероятность
нахождения электрона в приповерхностной области на
уровнях в окрестности дна или потолка зоны меньше, чем для
электрона в объемных слоях металла. Однако спектр
собственных значений, естественно, одинаков для поверхности
и объема, поскольку каждый уровень принадлежит всему
кристаллу в целом.
Таммовские состояния. Роль поверхностного
возмущения может играть, например, отличие одноатомного
уровня атомов поверхностного атомного слоя от
аналогичной величины для объемных атомов, если иметь в виду, что

60 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
кристалл стремится восстановить электронейтральность на
поверхности при расположении уровня Ферми в
окрестности дна или потолка зоны. Если же учесть кулоновское
взаимодействие электронов, находящихся на одном и том
же атоме, которое неизбежно присутствует на d-орбиталях
переходных металлов, то его значение для атомов
поверхности Us, очевидно, должно превышать соответствующее
объемное значение С/ь в силу менее эффективной
экранировки этого взаимодействия электронами проводимости
на поверхности. Таммовские состояния (ТС) разделяют на
собственные и несобственные. Первые относятся к чистым
поверхностям, тогда как вторые возникают только в том
случае, если на поверхности адсорбировались инородные
атомы. Очевидно, в последнем случае поверхностного
возмущения, сформировавшегося в результате релаксации
идеальной и чистой поверхности (собственной релаксации),
недостаточно, и лишь адсорбция частиц доводит его до
значения, необходимого для образования ТС на данной грани.
Часть ЛПС (рис. VI. 1.142), отвечающая ТС, довольно
быстро убывает с номером слоя, однако формально она
присутствует в выражении для ЛПС с произвольно большим
номером атомного слоя. Это показывает, что таммовский
уровень, точно так же, как и любой другой, принадлежит
всему кристаллу, и с увеличением номера слоя очень
быстро (экспоненциально) уменьшается лишь вероятность
нахождения на нем электрона. Поэтому о таммовских уровнях
часто говорят как о чисто поверхностных состояниях.
Рис VI 1 142 Разрешенная по слоям ЛПС для трех слоев в модели
сильной связи с учетом поверхностного возмущения
При рассмотрении цепочки, в которой поверхность
ассоциируется с крайним атомом, решение задачи об
определении спектра электронных уровней энергии при наличии
поверхностного возмущения приводит к тому, что таммов-
ское состояние получается как дискретный уровень,
отщепившийся от объемной зоны металла, что связано с
невозможностью движения электрона вдоль поверхности. При
решении же задачи о полупространственном кристалле с
бесконечной плоской поверхностью, вдоль которой
электрон может двигаться, часть ЛПС, отвечающая таммов-
ским состояниям, обладает конечной шириной и может
частично перекрываться с интервалом объемных состояний
(см. рис. VI. 1.142).
Состояния Шокли. Наличие уровней, вероятность
нахождения на которых экспоненциально спадает при уходе
в глубь металла, возможно показать не только в модели
сильной связи, но и в рамках приближения почти
свободных электронов, в которой в отличие от модели желе
учтено в первом приближении взаимодействие электронов
с дискретными ионами решетки. Обычно такое
приближение применяется для описания сравнительно более дело-
кализованных s(p) электронов, формирующих поэтому
более широкую зону. Поверхностные состояния, найденные
в рамках такого подхода, называют состояниями Шокли.
Аналогично таммовским состояниям для них характерно
экспоненциальное убывание волновой функции при уходе в
глубь кристалла, которая ищется при решении одномерного
уравнения Шредингера с граничным условием на
поверхности, моделируемой потенциальным барьером, отделяющим
дискретные ионы в кристалле от вакуума и выполняющим
роль поверхностного возмущения.
Оба типа поверхностных состояний (Шокли и Тамма)
были обнаружены в экспериментах с поверхностью Си
(111) (рис. VI. 1.143). Однако большинство поверхностных
состояний, наблюдаемых в экспериментах, не удается так
просто классифицировать по схеме Шокли-Тамма.
(»-«f),3B M 6
Рис VI. 1 143. Экспериментально наиденное распределение поверхностных
состояний для Си 011), изображенное вместе с проекцией объемных
энергетических зон (Г, М). а — состояние Шокли вблизи середины запрещенной
зоны, 6 — состояние Тамма у границы запрещенной зоны
Поверхностные фононы. Одной из простейших
моделей поверхностных квазичастиц может служить
одномерная модель поверхностных фононов. В ней
рассматриваются колебания одномерной конечной цепочки с
незакрепленными концами, составленной из атомов,
взаимодействующих по закону Гука. Из модели следует существование
«поверхностной» моды колебаний — частоты, для которой
амплитуды смещений атомов экспоненциально спадают при
удалении от незакрепленных концов, т.е. соответствующие
фононы локализованы на границе тела. Частота колебаний
в этой моде us лежит в запрещенной зоне между полосами
акустических и оптических колебаний; например, при
двухатомном базисе
L0b = [С{т + М)/{тМ)\1/2.
Поверхностные поляритоны и плазмоны.
Поверхностные поляритоны можно описать, рассматривая
распространение электромагнитных волн на границе раздела двух
сред (с диэлектрическими проницаемостями еа{ш) и еь(ш)).
Такие колебания влияют, например, на оптические
свойства в ИК-диапазоне для кристаллов диэлектриков малых
размеров (порошки, тонкие пленки, кристаллиты).
Дисперсионное уравнение поверхностных поляритонов
с к /ш = ea(u)sb(u)/[ea(u) + £Ь(со)]
отличается от такового для однородной среды с2к2/и>2 =
е(и>). При малых к (к > ир/с) поляритон близок к

VI1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
61
фотону, а при больших — к поверхностному плазмону.
В пределе к ~> и>р/с энергия поверхностного плазмона
стремится к huips = huip\/[l + l/e(oo)]1/^2. Для
границы металла и диэлектрика (полупроводника) с
проницаемостью е'(оо) поверхностные плазмоны имеют
энергию fiwps = Ншрт/[1 + 1/г'(со)]1/2, здесь шрт —
плазменная частота для электронов в металле. Для границы с
вакуумом (е'(оо) = 1) энергия поверхностного плазмона
fiwps = ?kjpm/(2)^2. В системе металл-пленка
диэлектрика толщиной L - вакуум-энергия поверхностного
плазмона намного меньше ftuipm (т.е. порядка нескольких эВ).
Поверхностные плазмоны связаны с осцилляциями
плотности заряда вблизи поверхности. Они проявляются,
например, в спектрах отражения полупроводников и металлов,
вызывая особенности при Тио и ftuips-
Поверхностные магноны. В ферромагнетиках при
Т < Тс направления магнитных моментов атомов
упорядочены за счет обменного взаимодействия. При увеличении
температуры среднее значение проекции вектора момента
на выделенную ось уменьшается из-за увеличивающихся
флуктуации ориентации момента около направления
задаваемого выделенной осью — кристаллографической
анизотропией или внешним полем. Переход от рассмотрения
таких флуктуации момента отдельного атома к
рассмотрению коллективного поведения ансамбля моментов всех
частиц приводит к концепции спиновых волн или магнонов,
распространяющихся по кристаллу, — квазичастиц,
обладающих характерным для них спектром энергии. Спектр
поверхностных магнонов может существенно отличаться от
спектра объемных. В частности, уровни поверхностных
магнонов могут отщепиться от зоны объемных магнонов.
Реальные поверхности, адатомы. Как правило,
атомно-чистая поверхность кристалла имеет
многочисленные дефекты типа одноатомных ступеней с уступами,
вакансий на поверхности, атомов на ступени, выходов
дислокаций, а реальные поверхности имеют также адатомы —
адсорбированные чужеродные атомы (на ступени, на уступах)
и образованные ими одноатомные пятна (рис. VI. 1.144).
Рис VI 1 144 Схема реальной поверхности / — адсорбированный атом,
2 — адсорбированный атом на уступе, 3 — атом на конце уступа, 4 — атом
внутри уступа, 5 — атом на ступени, 6 — выход винтовой дислокации, 7 —
пара адсорбированных атомов, 8 — вакансия на уступе, 9 — вакансия на
ступени
Все эти дефекты создают уровни, расположенные в
запрещенной зоне кристалла, как акцепторные, так и донор-
ные; соответствующие им электронные состояния
локализованы не только по энергии, но и в пространстве, — они
сосредоточены лишь на самой поверхности раздела
полупроводника с вакуумом или газом.
Адатомы на поверхности ковалентных кристаллов
через незаполненные орбитали атомов поверхности вступают
с ними в химическую связь, устраняя причину
реконструкции. Так, атом Н на поверхности (111) Si, располагаясь над
поверхностным атомом, отдает свой электрон для
насыщения оборванной связи. При неполном покрытии
поверхности (в = TVa/iVao < 1, где 9 — степень покрытия; Na —
число адатомов на единице поверхности; Nao — их
число при моноатомном покрытии) адатомы стремятся
собираться в пятна с 9 = 1, оставляя часть поверхности атомно
чистой (в = 0), т.е. реконструированной: такое
расположение энергетически выгоднее хаотического.
При адсорбции на металлической поверхности
первоначально узкие энергетические уровни свободного атома в
результате взаимодействия с металлом уширяются, образуя
более или менее широкие полосы. Электроны адатомов
могут туннелировать в металл и обратно, их волновые
функции искажаются (рис. VI.1.145), уширенные уровни дают
Рис VI 1 145 Контуры постоянной электронной плотности для атомов,
адсорбированных на поверхности А1; а — полная плотность, б — разность
полной плотности и суперпозиции плотностей для свободных атомов и
чистой поверхности металла, прямая линия — поверхность желе
Рис VI 1 146 Плотность состоянии электронов у адатома на поверхности А1
вклад в энергетическое распределение плотности
электронных состояний металла. Соответствующие пики в
распределении g = g(£) называются резонансами (рис. VI. 1.146).
В зависимости от положения резонанса относительно £f в
ячейке адатом будет в большей или меньшей степени
ионизован: заполнена будет та часть состояний адатома, которая
лежит ниже уровня Ферми, при этом заряд адатома может
стать положительным или отрицательным. Так, адатом С1
на А1 образует резонанс под уровнем Ферми. Все
соответствующие состояния оказываются занятыми, что
характерно не для атома, а для иона CI ~ с заполненными неоно-
подобными оболочками ls22s22p6 (рис. VI. 1.145).
Противоположна ситуация при адсорбции Li, дающего резонанс
над уровнем Ферми и образующего ион Li+ с гелиоподоб-
ной оболочкой Is2 (рис. VI. 1.145). Для пары Al-Si
ситуация иная: хотя Зв-уровень Si расположен низко, Зр-уровень
находится у Ер, т.е. шесть уровней р-резонанса Зр6
заполнены наполовину: заняты только состояния, образующие
химическую связь. При этом часть заряда локализована
между атомом и металлом (заряд на связи, см. рисунок).
3. Работа выхода и электронное сродство. Работу,
которую необходимо совершить для удаления электрона с
энергией, соответствующей уровню Ферми £f, на такое
расстояние от тела, где можно пренебречь их воздействием,
называют термодинамической работой выхода (РВ) <р. Если
бы не было искажений распределения заряда в
приповерхностных ячейках, минимальная энергия, необходимая для
перемещения электрона из глубины металла в точку
снаружи металла вблизи его поверхности, была бы равна £у,
однако для преодоления поля двойного слоя необходимо

62 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
добавить работу Wso
<р = -£F + Ws0. (4.1)
При T > О К в металле появляются электроны на
уровнях выше &, но и в этом случае ip отсчитывается от £f',
выход электронов с £ < £f нарушает равновесие в
кристалле и вызывает переход более быстрых электронов на
освободившиеся уровни с выделением энергии на нагрев
кристалла. Эмиссия электронов с £ > £р вызывает
переход оставшихся электронов на более высокие уровни с
отбором энергии от решетки и ее охлаждением, т.е. удаление
электрона из тела происходит частично и за счет
внутренней энергии кристаллов. Значения </з зависят от внутренней
структуры тела и от условий на его поверхности.
Если различные грани кристалла неэквивалентны
(например, шероховатость понижает величину РВ), на каждой
грани помимо двойного слоя может появиться и отличный
от нуля макроскопический заряд. Более того, он
обязательно должен возникнуть, поскольку для двух
неэквивалентных граней РВ, вообще говоря, разные. Однако
извлечение электрона из металла через одну грань и
возвращение его обратно в металл через другую должно
соответствовать нулевой работе. Если РВ на этих гранях не равны
друг другу, то это означает, что вне металла должно
существовать электрическое поле, работа против которого при
перемещении от одной грани к другой компенсирует
разницу между соответствующими величинами РВ. Это
означает также, что две грани должны иметь разные
электростатические потенциалы. Двойной слой не может
создавать макроскопические поля вне кристалла, поэтому поля
вне кристалла могут возникнуть благодаря только
перераспределению заряда между разными гранями. Величина
заряда, перераспределенного между гранями, чрезвычайно
мала по сравнению с величиной заряда,
перераспределенного между соседними поверхностными ячейками и
ответственного за создание двойного слоя. Так, плотность
заряда, который следует дополнительно разместить на
проводящей сфере радиусом 1 см, чтобы увеличить ее потенциал
от нуля до 1В, порядка 10~10 электрона на квадратный
ангстрем. Электрическое поле внутри двойного слоя достигает
огромных значений по сравнению с величиной внешнего
электрического поля, создаваемого суммарным
поверхностным зарядом. Вместе с тем разность потенциалов между
гранями сравнима с падением потенциала внутри двойного
слоя. Это объясняется тем, что в первом случае мы имеем
разность потенциала между точками, расположенными на
макроскопических расстояниях (порядка размеров граней
кристалла), а во втором — между точками, находящимися
на микроскопических расстояниях (порядка толщины
двойного слоя, т.е. на длине нескольких постоянных решетки).
Когда поверхности ТТ неэквивалентны, в РВ для
каждой конкретной поверхности принято включать лишь
работу, затрачиваемую на преодоление поля в ее двойном
слое; при этом пренебрегают дополнительной работой,
которую надо затратить на преодоление внешних полей,
возникающих из-за перераспределения поверхностных
зарядов, поскольку она зависит от свойств других
поверхностей металла. Так как подобные внешние поля чрезвычайно
малы по сравнению с полем в двойном слое, РВ для данной
поверхности будет учитывать лишь вклад от полей
двойного слоя. РВ определяется как минимальная работа,
необходимая для того, чтобы удалить электрон из металла
через эту поверхность и поместить в точку, которая
расположена достаточно далеко от поверхности по атомным
масштабам (чтобы электрон прошел весь двойной слой), но
достаточно близко по сравнению с размерами
макроскопических граней кристалла (чтобы поля, существующие вне
кристалла, совершили над электроном лишь пренебрежимо
малую работу). Даже если все грани эквивалентны,
взаимодействие электрона с оставшимися электронами будет
приводить к тому, что на его поверхности будут
индуцироваться макроскопические поверхностные заряды, дающие
то, что в электростатике называют «зарядом изображения».
Согласно приведенному определению, вклад таких зарядов
в РВ также пренебрежимо мал.
Для полупроводников помимо термодинамической
работы выхода различают электронное сродство х (или
внешнюю РВ), равное минимальной энергии, которую
следует сообщить электронам дна зоны проводимости
для их удаления из кристалла (рис. VI. 1.147, см. также
табл. VI. 1.9).
На энергетической диаграмме х — разность энергий,
соответствующих уровням вакуума и дна зоны
проводимости (ок.1 -=- 6 эВ) (рис. VI.1.147). Электронное сродство
Рис. VI. 1.147. Потенциальная диаграмма для поверхности металла (а) и
полупроводника (б)
Рис. VI.1.148. Поверхность полупроводника р-типа с отрицательным
электронным сродством
также зависит от внутренней структуры тела и условий на
его поверхности. На высоту потенциального барьера (х и
р) оказывают существенное влияние плотность и
расположение атомов на гранях, наличие на поверхности адатомов
примесей, которые за счет ионизации или поляризации
полем решетки создают у ее границы двойной слой
электрических зарядов, искажающих форму потенциального барьера.
Таблица VI. 1.9
Ширина запрещенной зоны А£g и сродство к электрону х
Вещество
ВаО
Bi2Te3
GaAs
InSb
InP
CdS
KI
SiC
Lil
Mg3Sb2
Cul
HgSe
Rb
PbS
Se
AgCl
CsAu
Cs2Te
A£g, эВ
3,7
0,1
1,4
0,2
1,3
2,4
6,2
2,2
5,9
0,8
3
0,7
6,1
0,4
2,3
3
2,6
3,3
X. эВ
1,3
5,2
4,1
4,6
4,4
3,8^4,4
1,1
4,8
1,4
3,0
3
4,4
1,2
< 4,2
3,7
3
1,4
< 0,5
Вещество
ВаТЮз
GaSb
Ge
InAs
CdSe
CdTe
Si
SiC
LiF
MgO
Nal
HgTe
Rb2Te
PbTe
AgBr
Те
Csl
A£g, эВ
2,7
0,7
0,7
0,4
3
1,5
1,1
2,9
12
8,7
5,8
0,5
3,3
0,3
2,5
0,3
> 6
X. =>B
2,6
4,1
4,2
4,9
4
4,4
4
4,1
1
1
1,5
4
< 5
4,7
3,5
4,6
< 0,5

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
63
Если покрыть поверхность монослоем
электроположительных атомов, образующих на поверхности слой
положительного заряда, поле которого скомпенсирует поле на
границе, создающее потенциальную ступеньку, то можно
существенно понизить электронное сродство (до значений
порядка 0,5 эВ для GaAs-Cs и GaP-Cs). Достижение такого
состояния, когда эффективное электронное сродство
становится меньше нуля, возможно при наличии вблизи
поверхности изгиба зон, связанного с наличием электрического
заряда на поверхности полупроводника р-типа (рис. VI. 1.148).
Поле положительного поверхностного заряда проникает
в глубь полупроводника на расстояние порядка радиуса Де-
бая (на больших расстояниях поле экранируется
перераспределением зарядов: положительно заряженные дырки
отталкиваются от поверхности, и остается обедненный
дырками слой нескомпенсированного отрицательного заряда
ионов акцепторной примеси, который вместе с
поверхностным зарядом образует дипольный слой). Наличие поля в
полупроводнике вызывает изменение электрического
потенциала в приповерхностной обедненной области, что
эквивалентно изгибу краев зон; эффективное электронное
сродство в объеме равно разности электронного сродства на
поверхности и величины изгиба зон AU:
Если величина AU > \, то Xef < 0, и барьер,
препятствующий выходу электронов из зоны проводимости в
объеме полупроводника в вакуум, отсутствует. Для
поверхности p-GaAs, покрытой Cs, AU « 0, 5 эВ, т.е. Xef ~ 0.
Активирование с образованием на поверхности слоя CsO
еще сильнее снижает х> т.ч. Xef становится
отрицательным. (О в таком случае образует слой отрицательных ионов
под поверхностным слоем ионов Cs+, т.ч. дипольный
момент и его влияние на х увеличиваются.) Свободный выход
возбужденных электронов из зоны проводимости в вакуум
становится энергетически возможным.
Изотермическая и адиабатическая работа выхода.
РВ ip, строго говоря, — это среднее изменение суммарной
энергии тела при электронной эмиссии в пересчете на один
электрон:
tp = -d£Y./dNe (4.2)
(JVe — число электронов в теле). Она равна разности между
химическими потенциалами электрона вне и внутри ТТ.
Для полупроводников £р лежит ниже дна зоны
проводимости, т.е. х < V- Определение р вида (4.2) оказывается
неоднозначным, зависящим от различных возможных
условий выхода электронов из тела; например, в суммарную
энергию £е входит омический нагрев решетки в
результате перетекания поверхностных зарядов, создающих поле
сил зеркального отображения. Если переход происходит
адиабатически (энтропия S = const), то в общем случае
меняется энергия и температура системы; если же
температура Г поддерживается постоянной, как, например, при
термоэмиссии, то dS ф 0. В первом случае работа
выхода р> = ips совпадает (по модулю) с электрохимическим
потенциалом £0 (по определению £о):
So = (d£s/dNe)s,v=const = —<ps
(V — удельный объем). Во втором случае tp = <рТ (ри-
чардсоновская работа выхода) выражается через tps — tpT =
tps — T(d<ps/dT)N,v=conBt', ps и tpT различаются на
величину Т(дрв/дТ), что составляет относительную величину
порядка 10 , но влияние поправок к tp на эмиссионные
характеристики оказывается заметным.
Температурные изменения tpB связаны с зависимостью
£р = £р(Т): во-первых, из-за свойств функции Ферми-
Дирака, во-вторых, т.к. Ne/V уменьшается с ростом Т из-
за температурного расширения, что уменьшает £р и
увеличивает tpB. В противоположную сторону действует на рв
снижение дна потенциальной ямы при разрежении атомных
слоев у поверхности (уменьшение поверхностной
плотности слоя отрицательного заряда). Эффективная
температурная зависимость tp существует и при больших значениях
крутизны плотности состояний dg(£ = £*)/д£ (здесь £ * —
энергия электронов до эмиссии); если, например, при
нагреве электроны заселяют область с повышенной
плотностью состояний, т.е. dg(£)/d£ > 0, что действует как
повышение £f- Для металлов а = dtp/dT и 10~5 В/град, а
для полупроводников — Ю-3 -=-10~4 В/град.
Для разных граней монокристаллов коэффициент а
может отличаться не только по величине, но и по знаку.
Для ферромагнетиков коэффициент а имеет скачок в точке
Кюри. Например, для № Да = (0,99±0,17) • 10~5 В/град.
Положение уровня &ив собственном, и в примесном
полупроводнике в широком диапазоне Т линейно зависит
от температуры, т.е. зависимость <р(Т) для
полупроводников является линейной функцией Т.
В модели желе (для простых металлов) tp зависит от
единственного параметра гв. Примерно одинаковое
значение работы выхода имеют элементы групп:
П-А: Sr-Ba — tp =2,5 эВ; Ш-А: Sc-Y-La-Cd — 3,3 эВ;
I-B: Cu-Ag-Au — 4,4 эВ; IV-B: Si-Ge-C — 4,8 эВ.
Элементы 4-го большого периода: Fe-Co-Ni-Cu — 4,3-
4,4 эВ.
Работа выхода уменьшается в последовательности
положения элементов в периодах:
Ш-В: B-Al-Ga-Yn-Te — 4,5-3,7 эВ;
VI-B: Ge-Sn-Pb-Si — 4,8 -^ 4,0 эВ.
Редкоземельные элементы имеют
Y, Ей, Рг и Sm — tp =2,5 эВ.
Минимальное значение работы
выхода имеет Cs (tp = 1,81 эВ),
максимальное — Pt (tp = 5,32 эВ).
Оксиды щелочных и
щелочноземельных металлов, например, ВаО,
SrO, CaO и др., имеют значение
•р ^ 1,0 эВ; вольфраматы
щелочноземельных металлов типа МезУЮб
¥>
= 3,0-3,3 эВ;
6 г,
Рис. VI. 1.149.
Зависимость работы выхода от rs
((4/3)тгг| Пе = 1)
и вольфраматы
бадан)
(Ш)
I III V VII
I III V VII
Рис. VI.1.150. Работа выхода электрона основных плоскостей
монокристаллов IV, V, VI периодов Периодической системы элементов

64 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
рия имеют значения tp в пределах 1,0-2,0 эВ Т.к. <р
зависит от гь (рис. VI. 1.149), то, очевидно, <р будет
различным для разных плоскостей кристаллической решетки
(рис. VI.1.150), как правило, меньшая плотность упаковки
соответствует меньшему значению ip. Рекомендованные
значения tp для некоторых материалов газоразрядной
техники приведены в табл VI. 1.10.
Таблица VI 1 10
Работа выхода поликристаллических металлов
Элемент
Li
Ru
С
Ag
Al
Sn
Ca
Cs
V
Ce
Fe
W
Cu
Ir
Ge
Hg
Rb
Bi
Zr
Ч>, эВ
2,38
4,6
4,7
4,3
4,25
4,38
2,8
1,81
4,12
2,7
4,31
4,54
4,4
4,7
4,76
4,52
2,16
4,4
3,9
Элемент
Mo
Pd
В
Mg
In
К
Те
Ti
La
Mn
Та
Ni
Os
Ga
Au
Se
Pb
Y
U
ip, эВ
4,3
4,8
4,5
3,64
3,8
2,22
4,73
3,95
3,3
3,83
4,12
4,5
4,7
3,96
4,3
4,72
4
3,3
3,3
Элемент
Be
Rh
Na
С
Si
Sb
Sc
Ba
Cr
Hf
Co
Re
Zn
Pt
As
Tl
Sr
Th
Nb
<p, эВ
3,92
4,75
2,35
4,1
4,8
4,08
3,3
2,49
4,85
3,53
4,41
5,0
4,24
5,32
4,72
3,7
2,35
3,3
3,99
Влияние поверхностных моноатомных пленок на
работу выхода. При адсорбции на поверхности кристалла
слоя атомов с относительно слабо связанными валентными
электронами (Cs, Ba, К, Th и др.) на поверхности
образуется дипольныи слой (рис. VI 1.151), что приводит к
уменьшению 'р, т.е. смещение волновой функции электрона
Рис VI 1 151 Изменение профиля потенциала при адсорбции Cs на
поверхности W
Рис VI 1 152 Зависимость работы выхода системы W-Cs для различных
степеней покрытия
адатома в кристалле уменьшает граничный отрицательный
заряд от электронного облака. Снижение работы выхода
Ар = 4п Npa,
где /V — поверхностная плотность адатомов, ра —
дипольныи момент адатома Значение ра уменьшается с ростом N,
т к уменьшается плечо диполя (каждый адатом
притягивается большим числом отрицательных зарядов), максимум
Np& достигается не при моноатомном покрытии (степень
покрытия в = 1), а при 0 и 0, 7 (рис. VI. 1.152) При в > 2
работа выхода поверхности уже не зависит от б1 и равна
работе выхода материала покрытия. Аналогичные явления
происходят при адсорбции атомов металлов на поверхности
полупроводника.
При покрытиях, превышающих предел насыщения, у
некоторых ковалентных полупроводников поверхностные
состояния системы адсорбат-полупроводник частично
заполнены таким образом, что уровень Ферми на
поверхности расположен в запрещенной зоне примерно на 1/3 ее
ширины от вершины валентной зоны.
Cs-0-активирование более предпочтительно с точки
зрения устойчивости покрытия, чем монослои Cs,
требующие для их существования поддержания контролируемой
среды.
При одновременной или последовательной адсорбции
атомов Cs и О последний внедряется в поверхность
кристаллической решетки под слой Cs, т.ч. создаются диполи
с большим моментом, чем в отсутствие О, вследствие чего
работа выхода в минимуме снижается на большую
величину. Так, <р для грани (211) W достигает минимального
значения 1,1 эВ при одинаковых степенях покрытия
поверхности цезием и кислородом, равных половине
монослоя для каждого. Аналогичные эффекты наблюдаются при
адсорбции Cs и О на некоторых полупроводниках
(например, на грани (100) Si <p снижается с 4,5 до 0,9 эВ).
У других полупроводников (например GaAs)
наименьшие значения ip = 0, 6 — 0, 7 эВ наблюдаются, когда
структура получающихся слоев соответствует оксиду CS2O.
Покрытие поверхности статистически неравномерно, и работа
выхода меняется по поверхности, что проявляется в
описанном ниже эффекте «поля пятен»
4. Контактные явления. Контактная разность
потенциалов. При контакте двух металлов электроны могут
свободно переходить от одного из них к другому, и
после установления равновесия, достигаемого путем перетока
заряда с поверхности одного металла на поверхность
другого, должны будут иметь общий химический потенциал
Поверхностный заряд на каждом металле создает внутри
него дополнительный потенциал, который повышает или
понижает все глубинные уровни вместе с химическим
потенциалом. По этой причине объемные свойства внутри
металла не меняются.
Вследствие передачи заряда между контактирующими
металлами их электростатические потенциалы уже не
будут равны друг другу (рис VI.1.153). Разность потенциалов
eU,
а б
Рис VI 1 153 Потенциальные диаграммы контакта металл-металл до (а)
и после (б) контакта
между поверхностями этих металлов можно выразить через
их РВ. Действительно, если электрон с уровня Ферми из-

VI 1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
65
влечь через грань первого металла (с РВ ipi) и ввести его
через грань второго металла (с РВ ц>ъ) на тот же самый
уровень Ферми, то для сохранения энергии должно
существовать внешнее электрическое поле, совершающее над
электроном работу <р\—<р2- Следовательно, между
поверхностями металлов должна существовать разность
потенциалов
eUK = tpi — ¥?2- (4.3)
Поскольку электроны могут прийти в равновесие лишь при
наличии контакта между двумя металлами, разность
потенциалов называют контактной.
Для возникновения внешней контактной разности
потенциалов (КРП) не обязательно приводить тела в
непосредственный контакт. Достаточно создать условия для
обмена электронами, например, за счет
термоэлектронной эмиссии. В цепи, состоящей из нескольких
последовательно включенных металлических проводников, величина
UK между крайними телами не зависит от работ выхода
промежуточных.
Поле пятен. Поле КРП существует не только между
поверхностями разных тел, но и между частями
поверхности одного и того же тела, обладающими неодинаковыми <р
(например, неполное пятнистое покрытие эмиттера
монослоем, поликристаллические эмиттеры и т.д.).
Области поверхности тела с той или иной РВ называют
пятнами, а всю поверхность — пятнистой. Поле,
обусловленное КРП между пятнами, называют полем пятен.
ВеЛИЧИНЫ (ртт И <fi
max соответствуют р массив-
ных однородных образцов при достаточно больших
размерах пятен I 3> Г « 10 — 20 нм (при I ^ Г
понятие локальной работы выхода уже неприменимо).
Так как £-е совпадают, а значения <ртш и </?тах
различны, то потенциалы поверхностей различаются на UK =
(<Ртт — <Ртэ.х)/е. Уровень вакуума вдали от
поверхности (при х 3> Г) одинаков для пятен с рти1 и <^тах,
т.е. перед поверхностью с (/зт,„ возникает запирающее
поле, а с <ртах —■ тянущее электрическое поле пятен
(рис. VI. 1.154). На больших расстояниях (за пределами
Рис VI 1 154 Поле пятен над поверхностью с неоднородной работой
выхода
действия поля пятен) <р устанавливается на общем среднем
уровне <^эф, равном разности между уровнем вакуума и £f,
причем при отсутствии внешнего поля (Е = 0)
<Рэф = (V17) / Vdo = </?minCTmln/cr + V?maxCTmax/cT,
где <7тш, (Tmax — площади поверхности с локальной
работой ВЫХОДа <^rnax» ^mini СТ = CTmm
с max-
Напряженность поля пятен Ev —+ 0 при I —> Г 3> im>
(lmi ~ a — размер действия поля зеркального изображения
J5mi), т.е. Evk (ip- у°ф)// < ifi/a m Emi.
В состоянии равновесия толщина слоя, в котором не-
скомпенсированная плотность зарядов близка к
максимальной, равна V = (2eo£UK/en)1/2.
Контакт металл-полупроводник (барьер Шоттки).
В реальных контактах на зонную диаграмму (рис. VI.1.155)
оказывают влияние диэлектрический зазор между металлом
(с £пп) и полупроводником (с £fu) и поверхностные
электронные состояния на границе раздела.
Рис VI 1 155 Энергетические диаграммы контакта металла с
полупроводником n-гипа, (fin < срт, обратное (а) и прямое (б) включение внешнего
напряжения
В равновесии £Fn и &т выравниваются благодаря
преимущественному переходу электронов из полупроводника в
металл. Но, в отличие от контакта двух металлов в
полупроводниках и диэлектриках, ширина h переходного слоя,
ектронами, значительно больше (10^10 м
м в полупроводнике и до нескольких
сантиметров в диэлектрике), т.к. необходим переход в
металл электронов из 103 атомных слоев полупроводника
(пеп -С nem). В результате в полупроводнике
появляется приконтактный слой высокого сопротивления с почти
постоянной плотностью положительного заряда —
запирающий слой, называемый барьером Шоттки, на котором
сосредоточено практически все падение приложенного
напряжения.
Если при контакте металла с полупроводником п-типа
выполняется условие ipn > рт, то электроны переходят из
приконтактного слоя металла в полупроводник, создавая в
нем область, обогащенную носителями заряда, — антизапи-
рающий слой. В случае приведения в контакт металла и
дырочного полупроводника запирающий слой образуется при
Рт < <Рп, антизапирающий — при (рт > рп. Контакты
с антизапирающими слоями не обладают выпрямляющими
свойствами.
Электроны, переходящие в металл из полупроводника
n-типа, оставляют в приграничном слое нескомпенсирован-
ный положительный заряд ионизованных доноров и в то же
время увеличивают отрицательный заряд в приконтактном
монослое, т.е. между металлом и полупроводником
возникает КРП: UK = (<рт - <рп)/е.
При контакте разнородных материалов уровни Ферми
выравниваются. Возникающее при этом поле контактной
разности потенциалов значительно меньше полей в
кристалле и не влияет на локальную зонную структуру
(относительное положение зон), но приводит к пространственному
изгибу зон (изменению уровней отсчета).

66 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
5. Термодинамика поверхности. Существуют два
подхода к описанию термодинамики поверхностных фаз —
метод Гиббса и метод поверхностного слоя конечной
толщины. В методе Гиббса не делается никаких
специальных допущений о свойствах граничащих фаз, и он строго
применим к поверхностным фазам с любой кривизной
поверхности. Фундаментальным результатом термодинамики
поверхности является уравнение адсорбции Гиббса:
Ad-y + SadT - VsdP + Nsdp. + A ^(7^ - a,-, )del3
0.
(4.4)
Здесь А — площадь поверхности; 7 — коэффициент
поверхностного натяжения; Ss, Vs, Ns — соответственно
части энтропии, объема и числа частиц, относящихся к
поверхности; Т — температура; Р — давление; р, —
химический потенциал; аг] — тензор поверхностного напряжения,
приложенного к поверхности; ег] — тензор возникающих
при этом деформаций. Это уравнение получено из
выражения для внутренней энергии кристалла с поверхностью
U = TS - PV + pN + ■уА (4.5)
с учетом аддитивности параметров S, N и V,
распределяемых между двумя объемными фазами 1 и 2, и
поверхностной фазой, обозначаемой нижним индексом s. При этом
величины SB, Vs, Ns, относящиеся к поверхности,
определяются как избытки.
Правильная интерпретация уравнения адсорбции
Гиббса требует некоторой осторожности — два уравнения
Гиббса-Дюгема для граничащих друг с другом объемных
фаз 1 и 2, находящихся в равновесии
SimdT - V1(2)dP + N1(2)dp, = 0 (4.6)
понижают число независимых переменных с пяти 7. Р, е.
Р, Т до трех. Например, если выразить dp и dP через dT,
то уравнение адсорбции Гиббса принимает вид
Adj ■
Ss
VsSlP2-s2Pl+Ns
si - s2
pi - Pi
Pi-
г j J CIS % j — U.
pi
dT+
(4.7)
Здесь s, ир, — плотности энтропии и числа частиц в
объемных фазах 1 и 2. Если, следуя Гиббсу, выбрать границу
раздела фаз так, что Vs = 0, Na = 0, то уравнение
адсорбции примет простую форму
(4.8)
Adj + SsdT + A Y^b^o ~ <7r3)d£t3 = 0.
Из этого соотношения следуют два важных физических
результата
= ySt3 +
97
Ss = -A
67
дТ
(4.9)
Первый показывает, что в общем случае
поверхностное натяжение и поверхностное напряжение не идентичны.
Особый случай мы имеем, когда 7 не зависит от малой
деформации. Он реализуется, когда система может
свободно перестраиваться в ответ на возмущение, т.е. в
случае жидкости. В ТТ ненулевые поверхностные напряжения
ослабляются иными путями. Если производная ду/д£
отрицательна, то можно ожидать образования атомных
дислокаций и упругой продольной деформации поверхности.
Если кристалл не раскалывается на части самопроизвольно,
то добавка у А к внутренней энергии U, связанная с
образованием поверхности площади А, должна быть
положительна, поскольку необходимо совершить положительную
работу по разрыву связей между атомами из
разъединяемых частей кристалла. Это позволяет сделать оценку
величины 7 = £b{Zs/Z)Ns, где £ь — объемная энергия
связей, Zs/Z — относительное число связей (на
поверхностный атом), Ns — поверхностная плотность атомов.
Подставляя типичные значения (£ь « 3 эВ, Za/Z яв 0, 25, Ns к
« 1015 атом/см2), получаем 7 « 1200 эрг/см2. Эта оценка
дает правильный порядок величины у. Истинные
значения 7 Для металлов изменяются в довольно широких
пределах — от пятисот до нескольких тысяч эрг/см2.
Поверхностное натяжение 7 > 0 можно
рассматривать как избыток свободной энергии, отнесенной к единице
площади. В 1857 г. Фарадей заметил, что золотая фольга
сжимается, когда ее нагревают до температуры, близкой к
точке плавления. Указанный эффект, известный как
деформация ползучести, обусловлен быстрой диффузией атомов
под действием поверхностных сил. Сопоставляя
деформацию ползучести с известными внешними силами, можно
определить поверхностное натяжение, хотя выполнить эти
эксперименты с достаточной точностью довольно трудно.
Следующим выводом, который обычно делают исходя
из уравнения адсорбции Гиббса, является утверждение о
том, что чистая поверхность термодинамически
нестабильна по отношению к адсорбции, т.к. с ростом
концентрации адсорбированных частиц поверхностное натяжение
в ТТ убывает. Действительно, если давление газа (который
предположительно ведет себя как идеальный) изменяется в
условиях постоянной температуры (dT = 0) и постоянного
поверхностного напряжения (de = 0), то, полагая
дополнительно Vs = 0, из уравнения адсорбции Гиббса можно
получить соотношение
kTNsdP
из которого и делается это утверждение. Однако из него
также следует, что если Ns = 0, то и dy = 0 независимо
от изменения давления dP.
1. Бондаренко Б.В. Эмиссионные явления на поверхности накаленных
катодов. — Долгопрудный: МФТИ, 1977. 2. Гроссе П. Свободные
электроны в твердых телах / Пер. с нем. — М.: Мир, 1982. 3. Лившиц М.,
Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. — М/. Наука,
1971. 4. Маделунг О. Теория твердого тела / Пер. с нем. — М.: Наука,
1980. 5. Маделунг О. Физика твердого тела. Делокализованные
состояния. — М.: Наука, 1985. 6. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого
тела. — М.: Высшая школа, 1985; Изд-во ННГУ, 1993.
© А.П. Попов, Ю.С. Протасов, С.Н. Чувашев
VI.1.5. Электронные эмиссии с поверхности твердого
тела
1. Классификация видов эмиссии. Поверхность
любого ТТ при определенных на него воздействиях может
испускать электроны. Если энергию электрона £,
покоящегося вне ТТ в отсутствие внешних электрических
полей, принять за нуль, то энергия практически всех
электронов, принадлежащих ТТ, при комнатной температуре
будет отрицательна и они не смогут его покинуть. Для
выхода электронов из ТТ их необходимо перевести на
более высокие уровни энергии £ ^ 0, т.е. возбудить, либо

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
«
создать вне ТТ область с отрицательной энергией,
отделенную от него достаточно узким потенциальным барьером,
сквозь который электроны могли бы туннелировать.
Известно несколько видов эмиссии с предварительным
возбуждением электронов, различающихся по природе
источника их возбуждения. В качестве таких источников
используют тепловую энергию ТТ и энергию фотонов,
электронов и ионов, которыми облучают поверхность.
Соответственно различают термоэлектронную эмиссию (ТЭЭ),
фотоэлектронную эмиссию (ФЭЭ), вторичную
электронную эмиссию (ВЭЭ) и кинетическую ионно-электронную
эмиссию (ИЭЭ). В случае полупроводников и
диэлектриков электроны проводимости могут также повышать свою
энергию за счет движения в создаваемом в них
электрическом поле (например, в случае эмиссии горячих
электронов). Эмиссия электронов без предварительного их
возбуждения за счет туннельного эффекта может происходить
при наложении внешнего тянущего электроны
электрического поля у поверхности. Данный вид эмиссии в
настоящее время называют полевой эмиссией электронов (ПЭЭ).
Более старые ее названия — автоэлектронная,
электростатическая и туннельная эмиссия. Возможны также
комбинированные виды эмиссии, когда ТТ подвергают
одновременно двум и более воздействиям, в результате
которых происходят как акты возбуждения электронов, так и
их туннелирование (например, термополевая и
фотополевая эмиссия). Если за время воздействия электрического
поля электроны не успевают передать свою энергию ТТ,
то устанавливается квазиравновесная функция
распределения «горячих» электронов с более высокой температурой,
которая и определяет эмиссионные свойства
полупроводников и тонкопленочных металл-диэлектрических систем в
процессе эмиссии «горячих» электронов (ЭГЭ). У
металлов эмиссия «горячих» электронов отсутствует. При
определенных условиях возможна стационарная
самоподдерживающаяся ЭГЭ. При некоторых внешних воздействиях на
ТТ эмиссия электронов может происходить при участии
возникающих при этом различных возбужденных метаста-
бильных состояний ТТ. Их релаксация, происходящая
после этих воздействий, инерционна и сопровождается
выделением накопленной энергии, которая и поглощается
электронами ТТ и может приводить к их эмиссии, получившей
название экзоэлектронной эмиссии (ЭЭ). Особым видом
эмиссии является и т.н. взрывная эмиссия (ВЭ),
возникающая как следствие электрического взрыва эмиттера при
перегрузке его током полевой эмиссии.
Рассмотрим те виды эмиссии электронов, которые
возникают под действием факторов, связанных с процессами,
происходящими в самом ТТ под действием температуры,
электрического поля — стационарного или переменного
(электромагнитные волны), а также реакций на его
поверхности в отсутствие генерации электронов внешним
корпускулярным воздействием.
2. Термоэлектронная эмиссия. ТЭЭ — это
испускание электронов нагретыми телами при их возбуждении
за счет тепловой энергии решетки. Кингдом и Ленгмюр
в 1923 г. обнаружили, что после воздействия на горячую
вольфрамовую нить парами различных металлов, ток
электронов, испаряемых с этой нити, резко возрастает. В
результате взаимодействия с фононами при Т > 0 часть
валентных электронов переходит на более высокие
энергетические уровни, в том числе на такие, где их энергия £ > О
и с которых они могут выходить в вакуум. При Т ~ 300 К
число таких электронов ничтожно. Однако с повышением
температуры оно возрастает и сопровождается появлением
ТЭЭ. Количественно ТЭЭ оценивают плотностью тока j.
Существующие термодинамические и статистические
выводы для однородного по поверхности эмиттера приводят к
универсальному выражению для j:
j = А0(1 - R)T2 exp [-ip/квТ], (5.1)
где Ао — универсальная термоэлектронная константа,
называемая также постоянной Зоммерфельда и равная
120,4 А-см~2-град~2, ip — работа выхода эмиттера, ай —
средний коэффициент отражения электронов на границе
ТТ, который может быть заменен на средний коэффициент
прозрачности D = 1 — R. Из (5.1) следует, что
основным параметром, определяющим ТЭЭ проводящего ТТ,
является работа выхода. Для металлов значения <р лежат в
диапазоне 2-6 эВ. Поскольку ip меняется с температурой,
соотношение (5.1) не описывает в явном виде
температурную зависимость j(T). Трудности определения <р(Т),
а также коэффициента R привели к тому, что на
практике для характеристики термоэмиссионных свойств ТТ
используют не истинную работу выхода <р, а две другие
близкие к ней величины — работу выхода по полному
току <рПТ и приведенную (или ричардсонову) работу выхода
yjR. Значение фш определяется при данной температуре Т
эмиттера в предположении, что R = 0 (или D = 1). В этом
случае j = AqT2 exp [—ц>т/квТ], и tpm является таким
образом единственным параметром ТТ, характеризующим
его ТЭЭ. Т.к. в реальных условиях D < 1, <рт превышает
истинное значение <р, превосходя его примерно на сотые
доли эВ. При использовании </pr ТЭЭ исследуют в
некотором диапазоне температур около выбранного значения Го,
а функцию <р(Т) аппроксимируют линейной зависимостью:
Ч>{Т) = ч>{Т0)-а{Т-Т0). Тогда j = А{Т2 exp[-ipR/kT],
где А\ = AoD exp [a/fee] — постоянная Ричардсона, а
/тэ, А/см2
Рис. VI.1.156. Температурные зависимости плотности тока термоэлектронов,
вычисленные для разных значений работы выхода по полному току
<Pr = ф(То) — аТо представляет собой
экстраполированное по линейному закону к нулевой температуре
значение работы выхода. Если указанная аппроксимация (р(Т)
справедлива, зависимость lg(j/T2) = /(1040/Г) должна
изображаться прямой линией Ричардсона, что обычно
выполняется на опыте для ограниченных диапазонов Т. При
этом тангенс ее угла наклона к оси абсцисс равен рп,
6 Зак. 875

68 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
а отсечка оси ординат экстраполяцией прямой
Ричардсона равна lg^4i. Т.к. а может быть как положительным,
так и отрицательным, то рк может превышать или быть
меньше истинного значения ip. Поскольку для металлов
\а\ ~ 10~5В/град, эти различия и в данном случае
составляют не более сотых, а иногда десятых эВ; они могут быть
больше для полупроводников. Значения А\ обычно лежат
в диапазоне 30-300 А-см_2град-2 (рис. VI.1.156). ТЭЭ
металлов очень чувствительна к адсорбции чужеродных
атомов и молекул, сильно влияющих на их работу выхода. При
этом электроположительные элементы понижают ее, и это
резко увеличивает ток ТЭЭ, а электроотрицательные,
наоборот, приводят к возрастанию р> и ТЭЭ уменьшается.
Так, при адсорбции атомов щелочных металлов
происходит заметное снижение <р, причем зависимость <£>(©)
имеет минимум (рис. VI.1.157). При увеличении
температуры эмиттера, находящегося в насыщенных парах
щелочного металла, степень покрытия в снижается (за счет
и
а
/< i Дф.
/\ Ч—
Uy,
■
J L £Avt-Cb
Рис. VI. 1.157. Изменение профиля потенциала при адсорбции Cs на
поверхности W (а) и зависимость ц> системы W-Cs для различных степеней
покрытия (б)
десорбции), с учетом немонотонности функции ц> = ц>{&)
и сильной зависимости j от <р получается S-образная
зависимость плотности термоэмиссионного тока jraaj = j(T),
описываемая j-T диаграммой (рис. VI. 1.158).
IgU/e) 2500 2000 1400 1200 1000 800 Г, К
Приведенное основное уравнение ТЭЭ относится к
полному току термоэлектронов, испускаемых ТТ. Но
электроны обладают зарядом и, будучи эмитированы, двигаясь
в пространстве, создают электрическое поле этого
объемного заряда, которое влияет на их движение и при
определенных условиях возвращает часть электронов обратно в
ТТ. Эффект от этого воздействия зависит от
энергетического спектра испускаемых термоэлектронов, который, как
показано на основе термодинамического и статистического
рассмотрения, описывается распределением Максвелла, т.ч.
средняя энергия термоэлектронов в их потоке составляют
2квТ, что соответствует долям эВ. Распространение
такого потока электронов в межэлектродном пространстве
эмиттер-коллектор при приложении между ними
разности потенциалов U для компенсации поля объемного
заряда описывается законом «трех вторых» (j ~ U3^2). При
полной компенсации,
реализующейся при некотором
значении U', термоток достигает
насыщения. Значение U'
увеличивается с ростом тока
насыщения j (рис. VI. 1.159).
Эффект Шоттки.
Влияние внешнего электрического
поля на ТЭЭ обнаруживается
и при более высоких
разностях потенциалов U. При
достижении внешних
электрических полей Е, составляющих примерно 10в В/м, термоток
с увеличением напряженности Е возрастает ~ ехр(£'1'2).
Эту зависимость Шоттки объяснил уменьшением работы
ig;T
Рис. VI.1.159. Вольтамперная
характеристика термоэлектронного
тока j (U) диода (закон «трех
вторых»)
6
|£|ш
Рис. VI.1.160. Эффект Шоттки: 1 — потенциал постоянного внешнего поля
напряженностью Е, 2 — потенциал сил зеркального изображения, 3 —
суммарный потенциал
Рис. VI.1.161. Осцилляция ](Е)
выхода эмиттера, происходящим при наличии у его
поверхности внешнего электрического поля (рис. VI. 1.160).
Снижение потенциального барьера составляет A</>sh =
3, 79 • 10~4£1/2 (Дс^зь — в В, Е — в В/см).
С учетом эффекта Шоттки ток ТЭЭ определяется из
уравнения Ричардсона-Шоттки:
JT3 = AT2exp[-(^- A¥.Sh)/(fcBT)].
(5.2)
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 Ш3/Г
Рис. VI.1.158. S-образная j-T-диаграмма системы W-Cs
При росте Е в зависимости j = j(E) наблюдаются
слабые периодические отклонения (рис. VI. 1.161), с
амплитудой ~ Ю-2 — Ю-1 от монотонной составляющей:
происходит интерференция электронных волн, отраженных от
«горба» потенциала и от поверхности металла, и
коэффициент прозрачности барьера D оказывается немонотонной
функцией его толщины.

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
69
Если поверхность эмиттера неоднородна по работе
выхода, как это, например, имеет место в случае
поликристаллических образцов, на поверхность которых выходят
разные грани (hkl) с разными работами выхода <£кы или
в случае формирования неполного слоя адсорбированных
атомов, на протекающий термоток оказывает также
влияние «поле пятен», возникающее над поверхностью эмиттера
вследствие наличия контактных разностей потенциалов U
между его участками с разными работами выхода. Это поле
пятен ускоряет термоэлектроны над участками, где работа
выхода максимальна (i/)max) и, наоборот, тормозит их, где
она минимальна (<^шш), что приводит к ограничению
термотока, испускаемого областями с i^mm- Внешнее поле
компенсирует это поле пятен и термоток возрастает. В
реальных условиях область значений электрических полей,
где проявляется поле пятен, как правило, является
промежуточной между значениями поля, характерными для
объемного заряда, и эффекта Шоттки. При этом зависимость
](Е) оказывается более сильной, чем в последнем случае.
Схематически вольтампер-
ная характеристика j(U)
диода при U > 0 с
указанием трех характерных
ее областей показана на
рис. VI. 1.162.
Работы выхода для
«пятнистых» эмиттеров,
измеренные с помощью ТЭЭ,
являются их средними
значениями. Однако поскольку
усреднение в этом случае
проводится не по площади
эмиттера, а по
термоэмиссионному току с разных
участков поверхности,
получаемые значения близки к
fig/
/Г
и
II
1/2
ш
{/1/2
й
-1,2 0,
и,в
J, A
in-8
КГ9
ю-10
ю-11
ю-12
i
Рис VI 1 162 Вольтамперная
характеристика термоэлектронного тока
диода с указанием трех разных ее
областей. I — область объемного
заряда, II — область поля пятен, III —
область эффекта Шоттки
Рис. VI 1.163. Вольтамперная
характеристика термоэлектронного тока
з(и) диода в области
задерживающих потенциалов в условиях
пренебрежения полем объемного заряда
термоэлектронов
¥>min- При малых плотностях тока j, когда можно вообще
пренебречь полем объемного заряда, область
задерживающих потенциалов зависимости j(U) определяется
распределением термоэлектронов по энергиям (что позволяет его
исследовать). Именно таким путем было показано, что
Igj ы [J (рис. VI.1.163), и следовательно, это
распределение является максвелловским.
© В.А. Курнаев, М.В. Гомоюнова,
Ю.С. Протасов, С.Н. Чувашев
Термоэмиссия из полупроводников. В собственных
полупроводниках ТЭЭ затруднена, она существенно выше в
полупроводниках с донорной примесью, — снижается
потенциальный барьер, т.к. <?f недалеко от дна зоны
проводимости. Если при этом реализованы условия понижения
электронного сродства х> особенно, в случае
отрицательного х, то токи ТЭЭ могут достигнуть относительно
больших значений уже при сравнительно низких температурах,
и ограничения на значение jT3 уже связаны с омическим
перегревом катода. Эти особенности используются при
создании эффективных термоэмиттеров на основе оксидов
металлов со стехиометрическим избытком атомов металла
(донорные уровни создаются нарушениями стехиометриче-
ского состава, а имеющийся у поверхности избыток ионизо-
илнных атомов металла приводит к образованию тянущего
моля, уменьшающего х)-
6*
Случаю оксидного катода наиболее полно соответствует
схема полупроводника с относительно широкой зоной
запрещенных значений энергии и с донорной примесью (и с
уровнем £(Ь расположенным близко к зоне проводимости;
рис. VI.1.164). Концентрация примеси (Nd) значительно
меньше полного числа состояний (iVc). Ее уровни
расположены таким образом, что A£d = £с — £d ~з> квТ во всем
температурном диапазоне, например, для BaO A£ xj 4 эВ.
Под действием поля адсорбата изменяется
концентрация электронов в приповерхностном слое и происходит
изгиб зон в области, толщина которой равна радиусу
экранирования Дебая гв (рис. VI. 1.165). Для
полупроводников с концентрацией электронов пе = 1014 —1018 см"3
го ~ 0, 01 - 1 мкм (102 - 104 ат. слоев).
На поверхности оксидного слоя образуются локальные
донорные центры, в результате ионизации которых могут
появляться электроны как в зоне проводимости
поверхностного слоя кристалла, так и у его поверхности. При не
очень высоких температурах, когда донорные уровни еще
.
©р
■~"**ч-
SrO ^
1Х<0
'
■I*
е
Ва
Рис. VI.1.164. Потенциальная диаграмма окиси бария с локальными донор-
ными центрами в объеме
Рис VI.1.165. Потенциальная диаграмма при адсорбции Ва на поверхности
SrO
не полностью ионизованы и можно пренебречь
прохождением электронов из валентной зоны в зону проводимости,
выражение для тока ТЭЭ из полупроводника без учета
эффекта Шоттки имеет вид
jrs = A2Nl/2T1/2 exp Hx + A£d/2)/(kBT)}, (5.3)
где Аг = 2e(27rm*)1/4fcB /(<?, h3^2), g, —
статистический вес состояний в этой зоне (у дна зоны проводимости).
С ростом поверхностей концентрации доноров изгиб
зон увеличивается, уровень доноров приближается к зоне
проводимости. Концентрация доноров в поверхностном
слое становится существенно больше объемной. Это
позволяет рассматривать поверхность кристалла как
«квазиизолированную» со своим уровнем Ферми, расстояние
которого от уровня вакуума дает высоту поверхностного
потенциального барьера. В поверхностном слое полупроводника
формируется зона с локальными донорными центрами,
расположенными близко к зоне проводимости, но достаточно
далеко от уровня вакуума {A£d <С х)- В этом случае уже
при относительно невысоких температурах наступает
полная ионизация примеси, и уровень Ферми, отсчитанный от
уровня вакуума, записывается как
£f = Х + квТ\п (Nc/Nd) = у>, Nc= 2(2тттеквТ/к2)3/2.
Концентрация электронов в поверхностной зоне
проводимости равна Ne = Nd. Зависимость тока эмиссии от
температуры
jra = e(kB/(nme))1/2T1/2Nd exp (-x/(fcBT)). (5.4)

70 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Описанные механизмы изменения потенциальной
диаграммы приповерхностной области полупроводниковых
эмиттеров могут приводить к отрицательному х, что резко
увеличивает плотность эмиссионного тока. Так, в Ва-
SrO поверхностные состояния образуют уровень на 0,1 эВ
ниже £р, что приводит к снижению дна валентной зоны
в приповерхностной области примерно на 2,7 эВ, х ~
— 1,5 эВ и работе выхода около 1 эВ (рис. VI. 1.165). С
ростом Т (уменьшением степени покрытия в) <р растет
(рис.УЫЛбб).
На основе ТЭЭ создано много различных эффективных
эмиттеров электронов (рис. VI. 1.167).
Большинство из них являются пленочными катодами и
их термоэмиссионная активность обусловлена адсорбцией
атомов электроположительных элементов.
Оксидные катоды (ОК). Стехиометрические оксиды
щелочно-земельных металлов (рис. VI. 1.168а) по своим
Лэ. А/см2
,п2. Ni-Ba4W~Ba
ЮгУ - />\,LaBfi
Оксидный *' •* п
Th,0
200
1000
1800 Г, °С
600 800 1000 Г, К
Рис. VI.1.166. Температурная зависимость <р для оксидных катодов
Рис VI. 1.167. Характеристики термоэмиссионных катодов
свойствам близки к диэлектрикам и обладают плохими
эмиссионными свойствами. После активирования —
создания избытка атомов металла (рис. VI. 1.1686) — оксиды
становятся полупроводниками n-типа с высокой эмиссионной
способностью. В активированном Ва(0)-катоде в области
низких температур энергия активации проводимости равна
около 0,1 эВ, а в области высоких температур эта энергия
составляет ~ 1 эВ. В полупроводниках с A£g > 1 эВ
основным механизмом термического возбуждения
электронов и дырок является механизм, связанный с
промежуточным переходом на дефекты, в том числе поверхностные
состояния (рис. VI.1.169). В этом случае
низкотемпературная проводимость связана с поверхностными состояниями
О
о
о
о _ о.
•
о
•
•
о
•
• • а
О • О •
• О • О
О • О •
• •§
О • О •
• п • о
о • о •
• •
о • о
• о •
о • о
• •
о • о
• о •
о • D
■f
•S
оЗ
о
и
X
а.
в
Рис. VI.1.168. Состав поверхностного слоя окисла шелочно-земельного
металла: а — стехиометрического состава, б — прокаленного в вакууме:
светлые кружки — кислород, темные — щелочно-земельный металл,
квадратики — вакантные узлы на месте ионов кислорода
Рис. VI.1.169. Потенциальная диаграмма поверхности оксидного катода
(атомы Ва на зернах SrO), а высокотемпературная с
термоэлектронной эмиссией через вакуум пор (ОК может при
Т = 1000 К обеспечить jT3 ~ 25 А/см2).
Для ОК распределение эмитированных электронов по
энергиям не соответствует максвелловскому спектру N(£)
с температурой, равной температуре металлической
подложки катода, — температура электронного газа Те на
несколько сотен градусов превышает температуру подложки.
Характерное для ОК явление искрения обусловлено
перегревом оксидного покрытия джоулевым теплом
отбираемого термотока. Оно приводит к носящему взрывной
характер тепловому пробою покрытия и позволяет достичь
токов насыщения на ВАХ для хорошо активированных ОК.
В режиме коротких (микросекундных) импульсов при
достаточно высоких анодных напряжениях плотности токов,
отбираемых с ОК, достигают 200 А/см2.
Долговечность работы катода в сильной степени
зависит от испаряемости компонентов оксидов, а при больших
плотностях тока — от наличия искрения (микровзрывов
оксидной пленки, связанных с омическим перегревом в
наименее проводящих компонентах покрытия, обычно
прилегающих к металлу и образованных соединениями с
участием примесей).
Чистометаллические термокатоды. Из чистых
металлов в качестве материала для ТЭЭ катодов при работе
при высокой рабочей
температуре в относительно
lg/гэ. А/СМ2
Та
- Hf ,
'Nb
НА IVA VIA VHIg
ША VA VIIA
Рис. VI. 1.170. Плотность тока эмиссии
при 0,9 Т1ш (сплошные линии) и при
2000 К (штриховые линии) для
некоторых металлов
неактивной среде (водород,
азот, инертные газы)
применяются, в основном,
тугоплавкие W, Та, Mo, Re;
несмотря на относительно
большую (р, они
обладают малой испаряемостью
(рис. VI. 1.170), а в
условиях высоких температур
(Г « 3000-4000 К),
процессы термического
испарения часто являются
определяющими в эрозии
катодов. Испарившийся металл,
ионизуясь в прикатодной
зоне (часто до 100 %),
может возвращаться на катод
под действием
электрического поля, поэтому испарившиеся в пятне атомы часто не
распространяются в глубь разряда, а локализуются в
тонком слое вблизи поверхности катода, и износ электрода
непосредственно под пятном дуги может быть очень мал.
Наличие легкокипящих примесей в материале катода
приводит к их испарению в зоне высоких температур и
кипению металла, причем газовая фаза увлекает за собой капли
основного материала, что резко увеличивает эрозию катода.
Ресурс службы металлических катодов при наличии в
среде паров воды определяется не только скоростью
испарения эмитирующего вещества, но и скоростью
протекания т.н. водяного цикла: диссоциация НгО —> 2Н + О,
окисление металла, испарение окисла, конденсация его
на холодных поверхностях, восстановление металла в
водороде.
Гексаборид лантана. В качестве стабильных
источников ТЭЭ, работающих в жестких условиях (сильная ионная
бомбардировка, высокие .Е-поля и т.д.), применяются
катоды из имеющего свойства металла соединения — LaBe

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
71
Таблица VI. 1.11
тт, ю3 к
ткип, ю3 к
Л, Вт/(м-К)
<т~\ 108 Ом-м
<р, эВ
а, 10е 1/К
р, г/см3
Zr
2,07+ 2, 12
3,85 + 3,97
10
40 + 45
3,7 + 4
9,4
6,45
Некоторые свойства
Hf
2,4 + 2,5
5,7
22
32 + 37
3,2 + 3,9
6,8
13,3
ZrN
3,24 + 3,58
_
10
21
3,8 + 5,8
8,6
7,35
электродных материалов ТХК
Материалы
HfN
3,25 + 3,58
—
10
33
3,8 + 5,8
7,4
13,84
Zr20
2,85 + 3,17
4,57 + 5,1
1,93
104
3,8 + 4
20
5,5,6
Hf20
3,08 + 3,3
5,7
1,6
6- 104
3,2 + 3,5
9,4
9,68
ZrC
3,9
—
20,5
63
3,2 + 3,5
7
6,7
HfC
4,16
—
—
109
3,2 + 4
7
12
(Tm = 2473 К). По своим характерным особенностям:
отсутствию процесса активирования, устойчивостью к
ионной бомбардировке и действию химически активных
компонентов остаточных газов и т.д., катоды ЬаВб сходны с
чисто металлическими катодами. С другой стороны, структуру
поверхности кристалла LaBe можно представить себе как
моноатомную пленку лантана на поверхности кристалла.
Энергия связи La на поверхности LaB6 высока (яз 7,1 эВ),
что обеспечивает устойчивость пленки La при высоких
температурах. LaB6 при высоких температурах образует
относительно легкоплавкие эвтектики со многими тугоплавкими
металлами (кроме графита).
Возобновляемые катоды в среде углеродосодержа-
щих газов. В СН4 + СОг, СИЦ + Аг и др. в ряде режимов
наблюдается не уменьшение, а увеличение массы катода: на
поверхности катода образуется слой графита. Для
обеспечения баланса атомов в условиях интенсивного испарения
используют охлаждение. Теоретический ресурс таких
катодов неограничен.
Пленочные катоды. Как отмечалось выше, адсорбция
монослоев щелочных и щелочно-земельных металлов
существенно снижает ip, т.е. на несколько порядков величины
увеличивает jT3. Используются пары W-Cs, W-Ba, W-Th;
покрытие Cs достигается созданием его насыщенных паров
в вакуумном объеме, а Ва и Th — за счет термодиффузии
примеси из объема W на его поверхность.
Термохимические катоды. Для работы в
окислительных и восстановительных средах (воздух, кислород,
углекислый газ, метан, водяной пар и т.д.) используются
катоды на основе металлов Zr, Hf, Nb, Ti, Та, Th,
которые при взаимодействии с плазмообразующими газами
дают плотные пленки соединений (окислы, нитриды,
карбиды), защищающие металл от разрушения, обладающие
высокими эмиссионными свойствами и термической
устойчивостью — термохимические катоды (ТХК); их
свойства приведены в табл. VI. 1.11 (ГКИп — температура
кипения, а — коэффициент линейного расширения).
Однако существенно меньшая теплопроводность циркония и
гафния в сравнении с вольфрамом и ряд других
негативных свойств ограничивают оптимальные токи на уровне
100-300 А.
Полые катоды. Отличительной особенностью их
является форма эмиттера. Эмиссия происходит с внутренней
поверхности полости; одно из преимуществ полых
катодов — уменьшение скорости уноса массы за счет
переконденсации.
© Ю.С.Протасов, С.Н. Чувашев, В.А. Курнаев
3. Фотоэлектронная эмиссия. ФЭЭ — это
испускание электронов ТТ при облучении его поверхности
электромагнитным излучением. ФЭЭ наблюдается при разных
энергиях фотонов, начиная с т.н. красной границы,
соответствующей минимальной для данного ТТ энергии
фотонов hi/о, при которой обнаруживается эмиссия.
Фотоэффект был открыт Г.Герцем в 1887 г. в опытах с
искровым разрядником, когда он установил, что длина
искры увеличивается при попадании на катод света от
другого разрядника. Первые исследования были выполнены
А.Г.Столетовым (1888), Ф.Ленардом и Дж.Дж.Томсоном
(1889). А.Эйнштейну за объяснение ФЭЭ (1905) на
основании квантовой теории была присуждена Нобелевская
премия.
Об истинном пороге ФЭЭ hi/o можно говорить только
при Т = 0. Максимальная энергия £т эмитируемых
электронов £т = hi/ — <р (закон Эйнштейна) для металлов
соответствует фотовозбуждению электронов с уровня Ферми:
hvo = tp (рис. VI. 1.17la). Для полупроводников и
диэлектриков порог ФЭЭ связан с возбуждением электронов
с верха валентной зоны: hu0 = A£s + \, где А£ —
ширина запрещенной зоны, ах — сродство к электрону
(рис. VI. 1.1716). При наличии примесных уровней
(дырочный полупроводник), лежащих в запрещенной зоне,
красная граница снижается: hv0 = A£g — £ + х (рис. VI.1.171e).
Ш
Рис. VI.1.171. Энергетические диаграммы ТТ с указанием красной границы
hvQ фотоэлектронной эмиссии
На нее может оказывать также влияние и ФЭЭ с
поверхностных состояний полупроводника и обусловленный
ими загиб зон вблизи поверхности: hi/o = £ + AU + х
(рт.ЩЛ.Шг).
Фототок 7'фэ ~ /™, где 7 — интенсивность излучения,
п — число квантов, поглощаемых одним электроном; при
малых и умеренных значениях I — п = 1, и указанное
выражение переходит в закон Столетова j§3 ~ /. При
больших интенсивностях излучения наблюдается отклонение от
закона Эйнштейна, связанное с конечной вероятностью
поглощения одним электроном нескольких фотонов, — мно-

72 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
гофотонная (нелинейная) ФЭЭ
(£max)« = nliU! — <р. (5.5)
При нелинейной ФЭЭ не существует строго определенной
красной границы, т.к. при (£max)n ~+ 0 и>оп —> p/nh;
порядок многоквантового фотоэффекта п определяется
выражением
n = Int[l + vV(M], (5-6)
где lnt(x) — целая часть числа х.
ФЭЭ является практически безынерционной, при
низких интенсивностях излучения временной выход j(t)
соответствует временной зависимости светового потока /(£);
при многоквантовой ФЭЭ импульс фототока тф
оказывается короче импульса излучения т' вследствие
нелинейности люкс-амперной характеристики Тф = г'/(п)1' .
Количественно ФЭЭ характеризуют квантовым
выходом У, равным числу испускаемых телом фотоэлектронов,
приходящихся на один падающий на его поверхность
фотон. На практике используют также и другую величину —
спектральную чувствительность 5л, равную току ФЭЭ,
отнесенному к мощности падающего монохроматического
излучения с длиной волны А (А/Вт), а также
интегральной чувствительностью S (А/Вт или А/лм), определяемой
как отношение потока насыщения и интенсивности потока
стандартного источника излучения. Квантовый выход не
меняется при изменении интенсивности излучения /.
Отклонения от пропорциональности Y ~ / могут наблюдаться
лишь при очень высоких значениях / (нелинейная ФЭЭ).
Квантовый выход зависит от энергии фотонов
(спектральная зависимость Y{hv)), от степени поляризации
излучения, ориентации электрического вектора излучения
относительно поверхности (а для монокристаллов и относительно
осей решетки), от природы самого ТТ и состояния его
поверхности.
Наиболее корректная теория ФЭЭ требует привлечения
многоэлектронного приближения. Однако ввиду его
сложности при описании ФЭЭ успешно используют
приближенную трехступенчатую модель фотоэмиссионного процесса,
включающую фотовозбуждение электронов, их движение к
поверхности и выход в вакуум. Анализ каждой стадии
проводят в рамках одноэлектронного приближения зонной
теории ТТ. В зависимости от энергии квантов излучения
фотовозбуждение электронов может происходить либо только из
состояний, определяемых валентными электронами, либо
и с остовных уровней (внутренних электронных оболочек
атомов). При возбуждении валентных электронов
различают объемную и поверхностную ФЭЭ. В первом случае
электроны возбуждают из зонных состояний, и эти
процессы подчиняются оптическим правилам отбора
(сохранение квазиимпульса электрона к в акте возбуждения —
модель прямых переходов) (рис. VI. 1.172а). Существенную
роль могут также играть правила отбора по симметрии.
Возбуждение валентных электронов может происходить и при
непрямых переходах без сохранения к, например, с
участием фононов (рис. VI. 1.1726), но их вероятность
существенно ниже. В случае поверхностной ФЭЭ электроны
возбуждаются из состояний, локализованных вблизи
поверхности, в частности, из поверхностных состояний ТТ.
Объемная ФЭЭ наблюдается как для р-, так и s-поляризованного
излучения, тогда как поверхностная — при р-поляризации
за счет взаимодействия возбуждаемого электрона с
компонентой электрического поля, перпендикулярной
поверхности эмиттера. Вероятность таких возбуждений наибольшая
вблизи их порога.
Вакуум
%
Вакуум \
X
8С-
д\
Ф
\
S
]___
8", у
г=о/
,
/
^
щ
-s;
>
-с
л
>
-s;
-* к -к к
Рис. VI.1.172. Схематическое изображение фотовозбуждения валентных
электронов в рамках одномерной модели- а — прямые переходы, б —
непрямые
Для металлов в области красной границы,
наблюдаемой для щелочных и щелочно-земельных металлов в районе
районе 3 эВ, а для больший- у
ства других металлов в
окрестностях 4-4,5 эВ, квантовый
выход Y и Ю-4 эл./квант и его
малость связана с интенсивным
электрон-электронным
рассеянием возбужденных электронов
при выходе из тела, а также с
большой отражающей
способностью металлов при этих
энергиях фотонов. Непосредственно
14 17 20 23 26
/?v, jB
Рис. VI.1.173. Спектральные за
висимости квантового выхода
Y(hi') для ряда металлов
за красной границей квантовый выход увеличивается
примерно до {hv — hvo)2. Существенное его возрастание
наблюдается в области вакуумного УФ, главным образом в
связи с резким уменьшением отражающей способности
металла, где Y достигает значений 0,1-0,2 эл./квант.
Типичные зависимости Y(hv) для ряда металлов в диапазоне 3-
25 эВ приведены на рис. VI.173.
В припороговой области, согласно теории Фаулера, на
поверхности происходит одноэлектронное поглощение
фотонов (одного или п), в результате электронный газ у
поверхности металла состоит из смеси газов: с нормальным
распределением по энергиям (распределением Ферми) и
возбужденного с распределениями Ферми, сдвинутыми на
Ни; (для однофотонного поглощения п = 1), на 2Нш (для
п = 2), и т.д. (рис. VI. 1.174).
Рис. VI.1.174. Фотоэффект из металлов в модели Зоммерфельда" а — распре
деление по £х невозмущенных фотовозбужденных электронов, б —
потенциальный рельеф у поверхности (штриховая линия — при наличии тянуще] о
электростатического поля Е)

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
73
Рис VI 1.175. Функция Фау-
лера и определение красной
границы ФЭЭ
Выражение для плотности фототока при п = 1 в при-
пороговой области энергии квантов {ш « шо) имеет вид
ji = A0T2aif[h(iu - си0)/квТ] (5.7)
— формула Фаулера. Аналогично записывается выражение
для тока n-фотонной ФЭЭ:
jn = A0T2anf[nh{uj - ш0)/квТ], (5.8)
справедливое в окрестности порога tkv и tp/n. При Т > О
понятие красной границы становится условным, т.к.
возможно фотовозбуждение электронов из
высокоэнергетического хвоста функции распределения, при этом значение
wo определяют по измеренной спектральной зависимости
фототока при Т > 0. Для этого (5.7) записывают в виде
2" - В + Ф[П(ш - ш0)/квТ] = В + Ф(/3), (5.9)
где В = \naiA0, а Ф(/3) =
In /(/3) — функция Фаулера,
одинаковая для всех металлов. Для
нахождения о>о кривую Фаулера
сдвигают по оси абсцисс до
пересечения с осью ординат (метод
изотермических кривых Фаулера)
(рис.У1.1.175).
В отличие от припороговых
частот во внепороговой области
спектральные закономерности
фотоэффекта более сложны и в большей степени отражают
индивидуальные особенности строения кристаллов. Это
обусловлено, во-первых, неупругими взаимодействиями
фотоэлектронов в объеме металла (столкновения с электронами
проводимости) и, во-вторых, коллективными механизмами
фотовозбуждения (возбуждение объемных плазмонов).
Соответственно, если Ни > fto>» = h(ujpi + u>o), то возможен
вклад в фотоэмиссионный ток. Начиная с о;,, в
энергетическом распределении фотоэлектронов появляется
максимум в области низких энергий (за счет
фотоэлектронов, потерявших энергию при возбуждении плазмона).
Парные электрон-электронные взаимодействия приводят к
перераспределению энергии между фотоэлектронами и
электронами, первоначально находившимися ниже по спектру
энергии. При этом потеря энергии составляет всего
несколько эВ. Результирующее распределение
эмитированных электронов в этом случае имеет пологий и широкий
максимум в области низких энергий за счет вклада
рассеянных электронов. В зависимости от fko этот максимум
обусловлен либо только неупруго-рассеянными первичными
электронами, либо также возбужденными в результате
рассеяния вторичными электронами.
Для полупроводников и диэлектриков фотоэмиссионная
работа выхода соответствует границе непрямых переходов
и равна hujo = Д£в + х (см- рис. VI.1.172); о>о и х зависят
не только от объемных свойств кристалла, но и среды, в
которую происходит эмиссия, а также от свойств границы
раздела. Трехчастичные процессы, как правило, имеют
значительно меньшую вероятность, чем парные, а потому в
непрямозонных полупроводниках (Si, Ge и др.) в той
области энергии квантов hu>o < flu> < Hlov, где возможны лишь
непрямые переходы, фототок значительно меньше, чем при
ho > hjj4, где в фотопоглощение включаются прямые
переходы.
В полупроводниках у порога g(£v) обращается в нуль
(рис. VI. 1.176) (в металлах она почти постоянна при
пороговой энергии £р); это вызывает изменение (относительно
металлов) в характере зависимости j§3 от энергетического
расстояния до порога фотоэффекта: при эмиссии в вакуум
вблизи шо (непрямые переходы) j^ ~ (u> — loo)1'5, а вблизи
ujv (прямые переходы) — j§3 ~ (и/ — wv).
Вблизи порога ФЭЭ Y « 1СГ6 — 10~5 эл./квант, а
дальнейший рост Y{hv) в сильной степени зависит от
соотношения A£g/x, определяющего механизм выхода из
эмиттера возбужденных электронов. При х> заметно меньшем
A£g, электроны, двигаясь к поверхности, взаимодействуют
в основном с фононами, теряя в единичных актах сотые
доли эВ, т.ч. их глубины выхода могут достигать 100—
200 А и быть близкими к глубинам проникновения в них
излучения, приводя к достаточно
высоким значениям Y. Когда,
наоборот, сродство х существенно
превышает A£g, электроны,
фотовозбужденные на уровни энергии £ >
0, могут взаимодействовать с
валентными электронами, возбуждая
их в зону проводимости и теряя в
единичных актах рассеяния порции
энергии > A£g, что быстро лишает
их возможности выхода из эмиттера
и, соответственно, приводит к низким Y. Самым
высоким квантовым выходом обладают полупроводниковые
эмиттеры с отрицательным электронным сродством. У них
вследствие сильного электрического поля,
сформированного в приповерхностном слое специальным легированием,
происходит загиб зон вниз и это снижает уровень их
электронного сродства х на поверхности по сравнению с этим
уровнем в объеме. Кроме того, при нанесении на
поверхность атомов электроположительных элементов, например
Cs, происходит дополнительное снижение \ (так, для
фотокатода на основе GaAs вплоть до значений ~ 1,45 эВ), и
уровень сродства в объеме может оказаться выше уровня
вакуума, что позволит выходить из объема эмиттера в вакуум
электронам, термализованным в зоне проводимости (см.
рис. VI. 1.165). В этих условиях глубина их выхода близка
к длине их диффузии, составляющей, например, у кремния
микрометры, что и определяет высокую ФЭЭ эмиттеров
с отрицательным электронным сродством. Такие эмиттеры
созданы на основе соединений AnlBv, их твердых
растворов и кремния. Получаемые для них значения У вблизи
порога ФЭЭ могут составлять около 0,5 (рис. VI. 1.177).
Рис. VI 1.176 Фотоэффект
из полупроводников
Y
10°
ю-'
ю-2
ю-"
1/
,0 1
_, GaAs + Cs
f^^ InAsonP087
_^Г\^ GaAsowsbors
L^^ Na2KSb(Cs)
i^^-~~ In02,Ga075As
i ч
] Ag-O-CS
,4 1,8 2,2 2,6 3,0
/iv, эВ
Y
io-'
io-2
w-3
io-"
10"5
io-'
,r-
'■
ASS
11
4 /
III
hv
Рис. VI.1.177. Спектральные характеристики ряда эмиттеров с
отрицательным электронным сродством
Рис VI 1 178. Обобщенная спектральная характеристика диэлектриков

74 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Такие эмиттеры являются также наиболее
эффективными и в рентгеновской части спектра, где наряду с
валентными электронами возбуждаются и электроны остова.
Подавляющее большинство эмитируемых электронов при
этих hv являются вторичными. Типичные значения Y в
диапазоне hv = 1 — 3 кэВ составляют 50-150 эл./квант.
У диэлектриков собственное поглощение лежит в УФ-
или ВУФ-области спектра (5-12 эВ). В видимой и УФ-
области фототок наблюдается только у кристаллов с
дефектами (F-центры и т.п.). Значения Y в этой части
спектра (область I на рис. VI. 1.178) малы (10~6 — Ю-4). В
области экситонного поглощения (область II) Y достигает
10~4 — 10~3: происходит ионизация F-центров эксито-
нами, движущимися по кристаллу. В области III Y
возрастает до 0,5 за счет возбуждения фотоэлектронов из
валентной зоны в зону проводимости на уровни с £ > х-
Высокие значения У у диэлектриков (рис. VI.1.179) связаны,
10-
1(г:
10"
10"
CsBr
/ ' /
1 ' /
/ ' /
" CsCl
квг !
i I
/
KCl
KF
9 10 hv, эВ
6 7 8 9 lOh, эВ
Рис VI.1.179. Спектральные характеристики квантового выхода
фотоэмиссии щелочно-галоидных соединении
во-первых, с тем, что потери энергии при движении
«горячих» электронов (см. п. 6) из объема к поверхности малы
(из-за большой энергии рождения электрон-дырочной пары
£* ~ 2А£Ш и отсутствия электронов в зоне проводимости
возможны лишь взаимодействия с фононами). Во-вторых,
эти кристаллы, как правило, имеют низкие х (0,1-1эВ). В
области hv = 10 — 20 эВ на кривой Y(hv) имеется ряд
максимумов и минимумов, коррелирующих с ходом
кривой оптического поглощения >с, т.е. ФЭЭ ограничен
процессами фотовозбуждения электронов, а не процессами их
выхода. Потери энергии резко возрастают при энергии
«горячих» электронов квТ > £*, так как в этом случае
фотоэлектроны возбуждают электроны валентной зоны. При
£* < hv < £* + х такое рассеяние уменьшает Y. При
£* + X < hv < £* + 2х один из электронов сможет
покинуть катод, а при hv > £* + 2х в вакуум могут выйти оба
электрона.
Энергетические спектры фотоэлектронов, в
особенности в момент их фотовозбуждения, содержат данные о
начальных и конечных состояниях возбуждаемых электронов.
Т.к. при движении к поверхности возбужденные электроны
претерпевают неупругие рассеяния с потерями энергии,
носителями информации о начальных состояниях являются
только те электроны, которые при выходе из ТТ не
испытали такого рассеяния. Это реализуется для электронов,
выходящих с глубин, не превышающих их средней длины
свободного пробега Л по отношению к неупругому электрон-
электронному рассеянию. Зависимость Л(£) для всех
веществ приближенно изображается универсальной кривой
(рис. VI. 1.180).
Видно, что в области малых £, когда электроны
возбуждаются видимым или ближним УФ-светом, глубины их
выхода без потерь энергии могут составлять сотни А и,
следовательно, соответствовать режиму объемной ФЭЭ.
Фотокатоды (фотоэмиттеры) обычно представляют
собой подложку из металла или диэлектрика, на
которую нанесена фоточувствительная пленка, защищенная
от воздействия среды. Фотоэмиссионные материалы, как
правило, полупроводники, представляют собой
соединения, в состав которых входят щелочные металлы.
Фотоэлектронные материалы подразделяются на следующие
Л, монослои атомов
КГ1
102
10'
10°
\
-
-
••V
•VJV
• •
I 1
т •*
•'г
•
•
• •• ^^
10°
10'
I02
103
% эВ
Рис. VI. 1.180. Зависимость средней длины свободного пробега электрона
по отношению к неупругому электрон-электронному рассеянию от энергии
электрона
группы: 1) антимониды одно- и многощелочные: СвзБЬ,
K3S0, K^CsSb, Na2KSb, Rb2CsSb; 2) висмуто-цезиевые и
висмуто-серебряно-кислородно-цезиевые: Bi-Cs, Bi-Ag-O-
Cs; 3) серебряно-кислородно-цезиевые катоды: Ag-O-Cs;
4) теллуриды: Cs-Te, Rb-Te; 5) галогениды: LiF, KF, RbBr,
CsBr, KCl, CsCl, CsY (см. рис. VI.1.179); 6)
полупроводниковые соединения типа A Bv.
4. Полевая эмиссия электронов. Полевая эмиссия
электронов (ПЭЭ) — испускание электронов при
наличии у поверхности проводящего ТТ электрического
поля высокой напряженности
(Е ~ 107 В/см).
Приложенное внешнее поле, тянущее
электроны, превращает
потенциальный порог, существующий на
границе тела с вакуумом, в
потенциальный барьер, туннелиро-
вание электронов через который
приводит практически к
появлению ПЭЭ, происходящей, таким
образом, без энергетических затрат на их возбуждение.
Туннельный эффект имеет сугубо квантовомеханическую
природу, являясь непосредственным следствием
волновых свойств электрона. Формирование потенциального
барьера сопровождается также некоторым снижением
работы выхода ip тела, определяющим эффект Шоттки
(рис. VI. 1.181). Плотность тока j ПЭЭ определяется
потоком электронов, падающих изнутри тела на барьер, и его
прозрачностью D.
Рис. VI. 1.181. Потенциальная
диаграмма при ПЭЭ из металла
в модели Зоммерфельда

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
75
Наиболее полно ПЭЭ изучена для металлов.
Вероятность туннелирования электрона при этом может быть
весьма малой, однако плотности тока ПЭЭ здесь
обеспечиваются большим числом электронов в
приповерхностном слое. Потенциал у поверхности металла
определяется силами зеркального отображения и тянущим полем
U(x) = -(е2/4ж) - еЕх.
Прозрачность барьера в модели Зоммерфельда:
D(£x) и ехр{Ч87г(2те)1/2/(ЗИ][(^-£*)3/7£]в(0},
(5.10)
©К) — функция Нордгейма (рис. VI. 1.182, табл. VI. 1.12).
Если £ заметно отличается от 0 и от 1, ее считают
близкой к параболе G(£) = 0,955 — 1,03£2. Аргумент £ =
&<ps\i/{Uo — £х) — отношение снижения ip за счет
эффекта Шоттки Atpsb к ip для электрона с данной 6Х-
(.
0
0,1
0,2
в(«)
1,0000
0,9817
0,9370
Функция Нордгейма в(£)
«
0,3
0,4
0,5
©(С)
0,8718
0,7888
0,6900
«
0,6
0,7
0,8
©(О
0,5768
0,4504
0,3117
Таблица VI. 1.12
€
0,9
1
©(«)
0,1613
0
Полученное Фаулером и Нордгеймом для металлов
выражение для j имеет вид
]ш = В0(Е2/<р) exp(-^3/2eOVsh/V)/W£o)),
(5.11)
где Во = e2/{8nh), Е0 = (8тг/3/ге)(2те)1/2, или (при
параболической аппроксимации в = в(£))
М = 4, 39/v?1/2 - 2, 82 • 107 (<р3/2/Е), (5.12)
где р — в эВ, Е — в В/см, jm — в А/см2.
Видно, что зависимость lg(j/-E2) = f(l/E) должна
изображаться прямой линией, наклон которой связан с
работой выхода металла.
В научных исследованиях эмиттеры, как правило,
изготовляют в виде острия с радиусом закругления вершины
порядка сотен и тысяч А, а измеряемыми величинами
являются напряжение U, прикладываемое между эмиттером и
коллектором, равное (ЗЕ, где /? — фактор поля, и ток
I = }S, где S — площадь эмитирующей поверхности.
При этом, поскольку вершина острия представляет
собой, как правило, монокристалл микроскопических
размеров, ограненный разными
гранями (hkl),
определение значений /3 и S
достаточно сложно, и обычно
измеряются просто
зависимости lg(//C/2) = f(l/U).
Учитывая постоянство /3
и S, они также
изображаются прямыми
линиями. По данным наиболее
ния
тщательных измерении эта
прямолинейность сохраняется в пределах 18-19 порядков,
подтверждая достоверность формулы для j(E).
Небольшое отклонение этой зависимости от линейной
в области больших Е (рис. VI. 1.183) объясняется влиянием
объемного заряда эмитированных автоэлектронов: плотный
е
0,8
04
|
0,5
lg/
-3
-7
\ "И
\ ~15
(/, А)
:\
- V
V
iiii%
% 12 3 4 5
107(7, В-'
Рис. VI. 1.182. Функция Нордгейма
Рис VI. 1 183. Ток полевой эмиссии
как функция приложенного напряже-
отрицательный объемный заряд уменьшает _Е-поля у
поверхности эмиттера и, следовательно, обуславливает более
слабую зависимость ПЭЭ от приложенной разности
потенциалов U.
В случае ПЭЭ из металлов не представляет трудностей
получать плотности эмиссии 105 — 108 А/см2, а при
высоких полях Е ~ 108 В/см и работе выхода, равной 4,5 эВ,
они могут достигать значений j « 109 А/см2, превосходя
плотности токов, наблюдаемые для других видов эмиссии
электронов.
Так как прозрачность потенциального барьера быстро
падает с понижением энергии, энергетический спектр
полевых электронов достаточно узкий и соответствует
небольшому диапазону вблизи уровня Ферми. Его полуширина
составляет всего десятые доли эВ.
Если поверхность металла покрыта пленкой адсорбата,
то автоэлектроны туннелируют сквозь слой адатомов,
который представляет собой потенциальную яму с набором
собственных дискретных уровней, что приводит к
появлению в энергетическом спектре ПЭЭ резонансных пиков
(рис. VI. 1.184), соответствующих увеличению вероятности
Металл Адатом
Вакуум
Рис. VI. 1.184. Схематическое изображение энергетического спектра
полевых электронов, эмитируемых металлом, покрытым адсорбированными
частицами
выхода тех электронов металлической подложки, энергии
которых совпадают с энергиями свободных уровней в
атомной потенциальной яме (например, при адсорбции Cs на W
спектр автоэлектронов имеет полуширину 0,05 эВ).
Влияние температуры на ПЭЭ. При Т > 0
происходит «размытие» распределения Ферми, и электроны из
высокоэнергетичного «хвоста» имеют большую вероятность
туннелирования и потому вносят заметный вклад в
эмиссионный ток (термополевая эмиссия). В том случае, если
характерная ширина температурного «расплывания»
распределения электронов Г меньше ширины полосы
спектра, дающей основную часть эмитируемых электронов, т.е
квТ/Г = 2квТ[(2пир)}1/2/(еЕП) < 1, то
Зть = jro(7rfcBT/T)/sin (7rfcBT/T).
При j — 106 А/см2 в случае <р = 4, 5 эВ увеличение jYra
составляет 10% при 661 К. Критерий справедливости
приведенного выражения допускает значения j(T)/j(0) ^ 10.
При квТ/Г > 1 к собственно автоэмиссионному току,
обусловленному туннельным механизмом, добавляется ток
ТЭЭ (рис. VI. 1.185). В пределе квТ/Г >■ 1 имеет место
ТЭЭ с учетом эффекта Шоттки. В общем случае следует
рассматривать все указанные вклады (рис. VI. 1.186).
Для полупроводников наблюдается ряд специфических
особенностей явления ПЭЭ, в значительной мере связанных
с возможностью существования в них внутренних
электрических полей. Эти поля возникают при проникновении

76 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
внешнего электрического поля в приповерхностный слой
полупроводника за счет поверхностных состояний, а также
при протекании через эмиттер тока полевых электронов.
Поле проникает в глубь полупроводника на расстояния,
определяемые радиусом Дебая гв = (££оквТ/(е2пе))1'2,
что приводит к изгибу зон у поверхности (рис. VI. 1.187). В
результате зона проводимости приближается к £f,
заселенность ее растет, и к току ПЭЭ jv из валентной зоны (в
которой электронов много, но велик потенциальный барьер)
добавляется эмиссия из зоны проводимости jc. В дебаев-
ском приповерхностном слое полупроводника образуется
5 6 7
urn, ю-
Рис. VI. 1.185. Термополевой ток: сплошные линий — Т = 0 эВ, штрих-
пунктирные — 0,129, штриховые — 0,215
Рис. VI. 1.186. Потенциальная диаграмма при термо- и полевой эмиссии
электронов из металла
избыточный отрицательный заряд, компенсирующий
внешнее поле. При достаточно большом изгибе зон электронный
газ в зоне проводимости может стать вырожденным, и
закономерности эмиссии станут близкими к таковым для
металлов. Степень вырождения электронного газа вблизи
поверхности характеризуется энергетическим интервалом 0S
между дном зоны проводимости на поверхности и уровнем
Ферми £f (cm. рисунок).
Рис. VI 1 187. Потенциальная диаграмма при ПЭЭ из полупроводников при
отсутствии насыщения
Протекание больших сквозных токов через вершину
острия может приводить к появлению значительного
падения напряжения в этой области острия и сопровождаться
перегревом электронного газа в зоне проводимости. Такой
переход электронного газа в термодинамически
неравновесное состояние может инициировать эффекты сильного
поля. В частности, за счет ударной ионизации горячими
электронами (см. п. 6) может происходить возбуждение
валентных электронов в зону проводимости. Возможна
полевая ионизация электронов с примесных центров. Кроме
того, возникновение значительных перепадов напряжения
на острие должно приводить к перераспределению
приложенного внешнего напряжения между вакуумным
промежутком и острием, а также к нагреву самого острия за счет
выделения джоулева тепла. Наконец, еще одной
специфической особенностью полупроводниковых эмиттеров
является возможность выхода электронов в вакуум не только
из зоны проводимости, но и из валентной зоны, а также
с различных примесных уровней. Все перечисленные
факторы существенно усложняют явление ПЭЭ из
полупроводников, объясняя отсутствие до настоящего времени полной
его теории. Развитые приближения учитывают только часть
его особенностей.
Экспериментальные исследования показали, что
предельная плотность тока j из полупроводников заметно
ниже, чем при эмиссии из металла и
это связано с меньшей концентрацией в
них электронов проводимости. Также
в отличие от металлов, зависимость
Igl/U2 = /(1/(7) для полупроводников
обычно нелинейна и наблюдаемые на ней
прямолинейные участки, как правило, не
превышают двух-трех порядков.
Типичной их особенностью является наличие
областей «насыщения», где ПЭЭ слабо
меняется с ростом поля (рис. VI. 1.188). На участке «плато»
полупроводниковый автокатод может быть хорошо
управляемым источником тока, поскольку ток эмиссии здесь
определяется не сложными поверхностными, а объемными
процессами. При высоких напряжениях U > U*
генерация зарядов интенсифицируется за счет ударной ионизации
12 3 4
104/t/, В-1
Рис. VI 1.188
Характерная ВАХ ПЭЭ
из полупроводника
lg/ (Л А)
lg/ (/, А)
273 К
-8
-9
10
11
-
\ GaAs
*~^\ Т = 300 К
\ \l = o
77 к\ \
"L=0 \ \
ю4д/, в-
io4/t/, в-
1,2 1,6
104Д7, В-
Рис. VI. 1.189. Влияние освещения и температуры на ВАХ
полупроводников (L — интенсивность облучения)
свободными электронами, ускоренными В-полем, и
автоионизацией электронов на донорных уровнях, и происходит

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
77
резкий рост j, предшествующий тепловому разрушению
полупроводника (рис. VI. 1.189).
Существенно больше, чем в случае металлов, и
влияние температуры на интенсивность ПЭЭ из
полупроводников (рис. VI. 1.189а, б), поскольку ее повышение экспо-
Nc, отн. ед. А ненциально увеличивает
концентрацию электронов в зоне
проводимости. Характерной
особенностью ПЭЭ ряда высокоомных
полупроводников, например CdS,
является ее высокая чувствитель-
1 Д^
з ' е, эВ ность к освещению фотонами (фо-
'' н"* тополевая электронная эмиссия)
Рис. vi.1.190. Спектр авто- ( yi.l.l89e). Достаточно слож-
электронов для Si n-типа vr ' ^
ными в случае полупроводников
являются и энергетические спектры полевых электронов
(рис. VI. 1.190).
Изменение температуры эмиттера при ТЭЭ и
ПЭЭ. При высоких jn3 меняется тепловой баланс катода
(эффект Ноттингема). Причина заключается в том, что
электроны, покидающие металл, и электроны,
поступающие из объема, имеют различные средние энергии, (£') и
{£„) соответственно; разница (£') — {£„) передается
кристаллической решетке, т.е. образуются источники и стоки
тепла. Т.к. распределение подвижных электронов
симметрично относительно уровня Ферми, (£п) = —<р, т.е.
мощность потока тепловой энергии, уносимая через единицу
поверхности,
w=(j/e)((£') + <p). (5.13)
При ТЭЭ, когда поверхность покидают самые быстрые
электроны, w < 0, т.е. поверхность охлаждается. При
максвелловском распределении эмитированных электронов
по энергиям средняя энергия электрона (£'} = 2квТ, и
мощность поверхностного охлаждения
w = -{jT,/e)(2kBT + <p) (5.14)
(на охлаждение поверхности накладывается омический
нагрев). При ПЭЭ эмитируются электроны с £ < £f, {£'} =
-i/з - Г, и мощность нагрева поверхности (за счет прихода
более высокоэнергетичных
электронов из объема металла)
составляет
■ш = 7пэГ/е. (5.15)
В случае ТПЭЭ при квТ/Г < 1
энергетический спектр
покидающих поверхность электронов
симметричен относительно уровня
Ферми (рис. VI. 1.191), £f = —f
при Г = 2квТ, т.е. при
температуре Т = Т* = ehE/[kB(2rrvfi)1/2]
(температуре инверсии) тепловой
эффект эмиссии равен нулю.
Интерполяционная формула, учитывающая поток энергии при
ТПЭЭ, имеет вид
w = ~{JTm/e)TzkBTctg [тгТ/(2Т*)]. (5.16)
Эффективные автоэлектронные эмиттеры.
Автоэлектронные (полевые) катоды изготавливаются в виде
поверхностей с большой кривизной — в виде игл (острий),
лезвий, выступов. Для острийного катода в диоде с
плоским анодом Е слабо зависит от расстояния анод-катод и
Рис. VI.1.191.
Энергетическое распределение
эмитированных электронов при
АЭЭ и ТАЭЭ
в очень большой степени от радиуса кривизны г острия
(рис. VI. 1.192). Так, при г « 10~6 м значение Е,
требующееся для ПЭЭ, соответствует U ~ 104 В.
Долговечность автокатода определяется распылением и
окислением при высокой температуре. Пленочный катод
обеспечивает более стабильный ток ПЭЭ: у острийного
катода увеличение радиуса г2 > г\ (рис. VI. 1.193) приводит к
снижению напряженности поля и, следовательно, к
снижению автоэлектронного тока. Ресурс можно обеспечить
снижением давления остаточных газов (что снижает скорость
распыления) и уменьшением анодного напряжения.
108А
9кВ
7кВ
5кВ
ЗкВ
lgj О, А/см2)
Рис. VI. 1.192. Номограмма тока ПЭЭ и анодного напряжения
автоэмиссионного одноострийного катода с радиусом закругления острия га и плотностью
тока автоэмиссии j
Преимуществами
металлических автокатодов
являются: 1) безынерцион-
ность; 2) высокие
плотности тока (в импульсе до
107 - 109 А/см2); 3)
малые размеры катода; 4)
низкий разброс автоэлектронов
по энергиям; 5) высокая
крутизна ВАХ. Основной
недостаток — нестабильность
,/пэ, обусловленная
адсорбцией остаточных газов и
распылением. Достижимое максимальное значение
плотности тока
jm = тгегпе^/h . (5-17)
На практике величина jm зависит от длительности
отбора эмиссионного тока (длительности импульса анодного
напряжения) и лежит в пределах 107 —109 А/см2. Основной
причиной, ограничивающей jm, является тепловое
разрушение эмиттера собственным током.
Рис. VI.1.193. Схема разрушения
автокатодов ионами остаточных газов:
а — острийный катод, б —
пленочный катод

78 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Наиболее распространенным металлом для острийных
катодов является W (как наиболее тугоплавкий).
Применяется также Re, имеющий меньшую сорбционную
активность, что увеличивает стабильность ПЭЭ, и Та,
обладающий пластичностью и термопрочностью (рис. VI. 1.194).
Основные особенности ПЭЭ полупроводников
перечислены выше: 1) jn3 значительно меньше, чем при эмиссии
из металлов; 2) ВАХ нелинейны, с областью насыщения;
3) в области насыщения имеется термо- и
фоточувствительность (см. рис. VI.1.189). В стационарном режиме
после создания атомно-чистой поверхности при
давлении остаточных газов Ю-7 Па получены плотности тока
(1 — 10) • Ю-5 А/см2. Практическое значение
полупроводниковых автокатодов состоит в том, что в режиме
насыщения ПЭЭ они не требуют хороших вакуумных условий
j, А/см2
10''
|£|, В/см
\Е\, В/см
/, А
Рис. VI.1.194. Зависимость jn3 от Е для некоторых металлов (а) и
эмиттеров с различной работой выхода (б)
(р < 10~4 Па) и работают стабильно в течение больших
интервалов времени (до сотен часов).
5. Взрывная эмиссия электронов. Если анодное
напряжение неограниченно возрастает, то ПЭЭ всегда
переходит во взрывную эмиссию. Разрушение автоэлектронного
острийного эмиттера
собственным автоэмиссионным током
сопровождается резким (на 2-
3 порядка) возрастанием тока.
Интервал времени задержки t3
между подачей импульса
напряжения и взрывом острия
зависит от j и £ (рис. VI. 1.195) и
определяется временем нагрева
острия под действием
омического нагрева и эффекта
Ноттингема: U и 55pCp/(j2p*),
где р — плотность, Ср —
теплоемкость металла, р* — коэффициент температурной
зависимости электросопротивления, (электропроводность
а = 1/(р*Т), для W, например, j2U = 4, 5 • 109 А2с/см4).
Электровзрыв происходит при локальной пробивной
напряженности поля Ео = f3U/d, превышающей критическую
Е*, здесь /3 и 30-^300 — коэффициент усиления
электрического поля за счет микронеровностей эмиттера
(например, для плоских алюминиевых электродов /3 = 80 -f- 170),
d — расстояние между катодом и анодом. Значение Е*
не зависит от геометрии разрядного промежутка и слабо
зависит от материала катода; для W, например, Е* =
(6, 5 ± 1) • 107 В/см; для других материалов Е* находится
в диапазоне (5 — 11) • 107 В/см.
Рис. VI.1.195 Вольтамперная
характеристика ПЭЭ с одиночных
острии в импульсном режиме
Механизм взрывной эмиссии состоит в следующем:
взрыв острийного эмиттера (или микровыступов на
плоском катоде вакуумного промежутка) сопровождается
возникновением у поверхности катода плотного плазменного
сгустка, который вследствие быстрого разделения в нем
зарядов создает у поверхности катода большой
положительный объемный заряд, являющийся в свою очередь
источником дополнительного поля. Таким образом,
возрастание тока (рис. VI. 1.195) при t ^ £з связано с ПЭЭ в
поле объемного заряда. Предельная длительность импульса
тока взрывной эмиссии г определяется скоростью разлета
плазмы г>пл и межэлектродным расстоянием d: т « d/vm
(при г>пл и (2 — 3) • 10 м/с и d порядка миллиметров,
величина т соответствует десятым долям мкс). Источником
взрывной эмиссии могут быть не только металлические,
но и полупроводниковые острия (Ge, Si и др.), а также
жидко-металлические катоды. Взрывные катоды обычно
конструктивно не отличаются от автоэмиссионных, они ра-
104 - 10'
-,9
Вит
.2
10"
10 с, обес-
ботают при U
печивая 7 « 107 - 10а А/см1" и ток (с одного острия)
порядка 103 А, причем выход атомов всего ок. Ю-8 кг/Кл,
что соответствует 100 электронам на атом. Микроострия
образуются вновь после электровзрыва на соседних
участках поверхности, и после первых нескольких импульсов
тока эмиссионные характеристики взрывного катода
стабилизируются.
6. Эмиссия «горячих» электронов. ЭГЭ
однородных полупроводников. Для увеличения эмиссионного тока
можно повысить Те в ТТ и без нагрева кристаллической
решетки: достаточно с помощью Е-поля нужным образом
изменить функцию распределения электронов по энергиям
/(£) в полупроводнике. Для этого создается сильное Е-
поле, воздействующее на каждый электрон в течение
такого интервала времени, за которой не успевает
установиться термодинамическое равновесие между перегретым
электронным газом и решеткой. «Горячие» электроны
покидают полупроводник за время, не превышающее времени
их термализации (Ю-12 — 10"14 с), а между включениями
поля решетка во избежание перегрева должна отдавать
рассеянную в ней мощность окружающей среде.
Нагрев электронного газа в Е-поле происходит с
ускорением электрона на длине свободного пробега I до энергии
еЕ1 2> квТ, где Т — температура решетки. Если рассеяние
электронов происходит в основном квазиупруго (на фоно-
нах, примесях, дефектах и т.д.), то меняется направление
движения при сохранении £, поэтому функция
распределения /(к) близка к изотропной, но средняя энергия
электронов £ ;» (3/2)квТ. Так как равновесия нет и /(к) не
максвелловская, то понятие температуры электронного газа
Те при этом не является строгим. В каждом конкретном
случае /(к) находятся из решения кинетического
уравнения Больцмана с учетом свойств вещества в виде закона
дисперсии £ = £(к) и механизмов рассеяния. Плотность
тока
оо ос Р2
Jre = en f dpy f dpz f fo(p)(px/ml)dpx,
— oo —oo pi
где x соответствует направлению нормали к поверхности
и не зависит от направления поля по отношению к
поверхности эмиттера (если имеется ускоряющая компонента
Ех > 0), р\ — составляющие импульса электрона.

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
79
Нижний предел интегрирования pi = (2mlx)l^2< так
как выйти в вакуум могут лишь электроны с £ > х-
Верхний предел интегрирования рг = (2m*£i)1^2 (£; — энергия
ионизации), т.к. при £ > £; процесс ударной ионизации
электронов в валентной зоне резко обрезает «хвост» в }{£).
При этом часть энергии передается дырке из-за конечной
величины тЦт^- Поэтому £\ = A£g/(1—т%/т^) > Д£8.
Таким образом, ЭГЭ возможна, если
£i > Х- (5.18)
Например, для чистой поверхности Si х = 3, 2 эВ, £\ =
= 1,65 эВ, т.е. ЭГЭ нет. После обработки парами Cs x —
= 1,6 эВ ЭГЭ становится возможной. Для CdS x/& ~ О, 5;
SiC — 0,9; ВаО, активированной Ва, — 0,12; в последнем
случае при Е = (6 — 8) ■ 107 В/м jra достигает 3-4 А/см2.
Оценку энергии «горячих» электронов (квТе) можно
получить из баланса мощностей джоулева нагрева и
мощности Wi, отдаваемой электронами кристаллической
решетке:
Wi = Kne5isekB(Te - Т), (5.19)
(где к и 1, i/e — частота столкновений, 5 — доля энергии,
передаваемой при одном столкновении).
В металлах из-за высоких пе невозможно нагреть
электронный газ до необходимой для ЭГЭ температуры Те, не
расплавив решетку. Т.к. Wi пропорциональна ие, то ЭГЭ
легче получить в полупроводнике с высокой подвижностью
электронов, например в GaAs (рис. VI. 1.196).
1
Вакуум
Рис. VI. 1.196. Экспериментальные зависимости дрейфовых скоростей
носителей заряда от напряженности внешнего поля для некоторых
полупроводников
Рис. VI.1.197. Потенциальная диаграмма ЭГЭ из р-п-перехода
Для атомного полупроводника при сильном электрон-
электронном взаимодействии и учете рассеяния
электронов на акустических фононах / близка к максвелловской и
описывается формулой Ричардсона-Дешмана для ТЭЭ при
замене на Ге температуры решетки. Перегрев электронного
газа до Тс ~ 1 — 3 эВ характерен для ПЭЭ из
полупроводников, а также ТЭЭ из оксидных и некоторых других
термокатодов.
В р-п-переходах можно создать сильное «греющее»
поле. Напряжение U подается на p-n-переход в
запирающем направлении (рис. VI. 1.197). Типичная зависимость
эмиссионного тока от напряжения для p-n-перехода на Si
приведена на рис. VI.1.198; jra w 1 — 100 А/см2 (ток
проводимости j на 3-4 порядка выше).
Спектр эмитированных «горячих» электронов близок к
максвелловскому с Те w (1 - 7) • 103 К. Насыщение Te(U)
(рис. VI. 1.199) связано, вероятно, с дополнительным
процессом рассеяния энергии «горячими» электронами,
например с ударной ионизацией.
0 8 16 U, В 4 8 12 16 U, В
Рис. VI.1.198. Вольт-амперная характеристика ЭГЭ для кремния
Рис. VI. 1.199. Зависимость электронной температуры Те от напряжения для
р-тг-перехода
При использовании вместо p-n-перехода структуры п —
р — п появляется возможность управления эмиссионным
током путем регулируемой напряжением Uo инжекции
электронов из эмиттерной области полупроводника n-типа в
Полупро- р~п- Полупро- р~п-
Полупроводник пере- водник пере- водник Вакуум
л-типа ход р-типа ход л-типа
Рис. VI. 1.200. Потенциальная диаграмма ЭГЭ из р-п-р-перехода
полупроводник р-типа (рис. VI. 1.200). Во втором р-п-пе-
реходе электроны становятся «горячими» и через тонкую
n-область выходят в вакуум.
Инжекционный катод с х < 0 состоит из р-го-перехода
с тонкой р-областью, поверхность которой имеет
отрицательное х (рис. VI. 1.201), в эмиссии могут участвовать не
только «горячие», но и тер-
мализованные электроны.
Регулируя напряжение
смещения на р-п-переходе,
поданное в прямом
направлении, можно
управлять эмиссионным током,
jn> ~ 1 А/СМ2.
Вместо инжекции
электронов из p-n-перехода для
создания электронов в р-
области можно
использовать источник излучения.
е ,.Xef<0


проводник
л-типа
Вакуум
Рис. VI. 1.201. Потенциальная
диаграмма ЭГЭ из n-p-перехода с
отрицательным электронным сродством
Эмиттер такого типа называют оптоэлектронным катодом.
Малогабаритным излучателем могут служить светодиоды.
Диспергированная металлическая пленка (ДМП).
ДМП с «островковой» структурой размером ок. 10 нм на
л
3
2
1
0
отн. ед.
-
'
5
Упр
и
/ Угэ
10
в
Рис. VI. 1.202. ЭГЭ электронов из диспергированных металлических пленок

80 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛ1.М
диэлектрике в Е-поле также является эмиттером «горячих»
электронов (рис. VI. 1.202а). Перенос зарядов в ДМП от
островка к островку осуществляется за счет туннелирова-
ния электронов в Е-поле сквозь барьер металл-вакуум-
металл.
Ток эмиссии ji3 создается при Е > 5 ■ 105 В/м,
когда ток проводимости j с увеличением Е растет
быстрее, чем по закону Ома (рис. VI. 1.2026). Наиболее
вероятной причиной появления jra является разогрев
электронного газа в островке при протекании через пленку
электрического тока. Электроны, туннелировавшие из
одного островка в другой, оказываются более
«горячими», чем электроны данного островка, так как высота
барьера снижается от островка к островку на разность
потенциалов в Е-поле (рис. VI. 1.203). Избыточная
энергия электронов
перерасту
2
' d
0л„
М5
2х„
£ = 0
2
ах0
2
Рис. VI. 1.203. Диаграмма
потенциальной энергии электрона в
металлической диспергированной пленке: / —
в отсутствие поля, 2 — под действием
пределяется между
электронами данного островка,
а также между островками.
Это вызывает рост Те в
пленке и обеспечивает
необходимый для
установления стационарного
состояния отвод мощности.
Плотность тока эмиссии
«горячих» электронов
Jra ~ ехр(-¥>/(А:вГ)) ~ exp (-^/(aijnpU)1/2). (5.20)
Здесь qi — постоянная, характеризующая эффективность
разогрева, jnp — поверхностная плотность тока
проводимости.
Преимуществами катодов из ДМП по сравнению с
термокатодами являются их практическая безынерционность
и отсутствие паразитных газоотделений. Плотность тока
эмиссии достигает 1-10 А/см2. К недостаткам катодов
относится широкий спектр эмитируемых электронов (порядка
квТс).
Эмиссия электронов из тонких диэлектрических
слоев в сильном электрическом поле. Молтеровская
эмиссия. Еще одним способом создания сильного Е-поля
является использование тонких диэлектрических слоев,
нанесенных на металлическую подложку. При потенциале ок.
102 — 103 В можно при малой толщине слоя (L ^ 1 мкм)
получить у поверхности металлической подложки
р
чь
у//
&w9yg
5<>о{хх$
y9S&&S6£
Щх)
X
Металл Диэлектрик Вакуум Металл Диэлектрик Вакуум
Рис. VI. 1.204. Потенциальная энергия в системе металл-диэлектрик
Рис. VI. 1.205. Потенциальная диаграмма ЭГЭ из системы
металл-диэлектрик-вакуум
Е = 108 — 109 В/м. Положительный заряд на свободную
поверхность диэлектрика может быть нанесен, например,
за счет вторичной электронной эмиссии при
коэффициенте а > 1 с помощью ионного пучка либо за счет
фотоэлектронной эмиссии. Положительный поверхностный
заряд вместе со своим электрическим изображением в
металлической подложке создает в слое диэлектрика
электрическое поле, среднее значение которого (Е) = (U/L) и
« 107 - 108 В/м (кривая 1 на рис. VI. 1.204), что
достаточно для электростатической ионизации донорных
примесей (стрелка 1 на рис. VI. 1.205), приводящей со временем
к появлению положительного объемного заряда. Последнее
дает перераспределение поля в слое диэлектрика (кривая 2
на рис. VI. 1.204). При этом в приконтактной области (слой
толщиной Lo « 0, 1 мкм) Е = 5 • 109 В/м, т.е. возникают
условия туннелирования электронов из металла в
диэлектрик (стрелка 2 на рис. VI. 1.205).
Возникновение тока сквозь диэлектрик приводит к
ускорению электронов в слое, т.е. к появлению электронов
с энергией, достаточной для ударной ионизации валентной
зоны. Это также вызывает увеличение объемного заряда.
Дополнительный рост j'ra связан с концентрацией Е на ми-
кронеоднородностях рельефа.
Спектр электронов содержит электроны, ускоренные
полной разностью потенциалов U в слое диэлектрика, и
медленные электроны, которые возникают за счет
рассеяния быстрых электронов в объеме слоя, а также истинно
вторичные электроны. Если наступает равновесие между
числом медленных электронов, захватываемых
поверхностным положительным зарядом, и числом истинно вторичных
электронов, покидающих поверхность, то поверхностный
заряд автоматически поддерживается проходящим
эмиссионным током (молтеровская эмиссия). В этих случаях
молтеровская эмиссия длительно существует даже после
выключения источника зарядки пленки. При повышении
температуры возможна ТЭЭ эмиссия из металла в диэлектрик
(стрелка 3 на рис. VI. 1.205), а в достаточно сильных полях
также туннельные переходы из валентной зоны диэлектрика
в зону проводимости (стрелка 4 на рис. VI. 1.205).
Реальные диэлектрические слои могут иметь пористую
структуру, где возможен процесс лавинообразного
нарастания тока за счет вторично-эмиссионного размножения
электронов в порах. Двигаясь в порах, электрон может
быть ускорен полем, существующим в пленке, до энергии,
достаточной для выбивания в среднем более одного
вторичного электрона (<т > 1). Эти электроны, в свою
очередь, ускоряются полем и создают новые вторичные
электроны и т.д. Возникающий на стенках положительный
заряд нейтрализуется уходом дырок через толщу диэлектрика
к подложке.
Рекомбинация дырок и электронов вызывает свечение,
сопровождающее электростатическую эмиссию электронов
из пористых диэлектриков. Фотоны рекомбинационного
излучения, попадая на подложку, могут вызывать
фотоэффект, т.е. создавать «зародышевые» электроны,
необходимые для развития новых лавин в слое. При условии
YWP{8) = 1 может наступить режим стационарной
самоподдерживающейся эмиссии (Y — квантовый выход
фотоэффекта, Wp — вероятность рекомбинационного излучения
фотона, (<5) — среднее число электронно-дырочных пар,
создаваемых в слое одним зародышевым электроном).
Изменяя Е в слое, регулируют энергию, приобретаемую
электронами при их движении в порах, а следовательно, вели-

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
81
чину {5). Достигается стабильная эмиссия с j ~ 5 мА/см2
в течение порядка 103 часов.
Эмиссия электронов из структуры
металл-диэлектрик-металл (МДМ). Тонкий слой диэлектрика (5-
20 нм), нанесенный на массивный металлический
электрод Mi и покрытый тонкой пленкой металла М2 (LM «
10 — 20 нм), представляет собой структуру, которая может
эмитировать электроны при подаче AU и 5 — 20 В между
Mi и Мг.
Сквозной ток j через МДМ-структуру при малых Т
возникает за счет туннельного прохождения электронов из
металла в зону проводимости диэлектрика (рис. VI. 1.206).
Если на Мг подан положительный потенциал, то из МДМ-
структуры может наблюдаться эмиссия электронов в
вакуум. У поверхности подложки Е достигает 109 В/м, что
обеспечивает ПЭЭ. С ростом Т, кроме чисто туннельной
инжекции электронов в зону проводимости диэлектрика,
могут происходить термополевые переходы и переходы над
потенциальным барьером.
В ЭГЭ участвуют только электроны, прошедшие Мг
без столкновений. Плотность туннельного (сквозного) тока
может достигать 10 А/см2, причем зависимости сквозного
тока от обратного напряжения имеют вид кривых Фаулера-
Нордгейма, что подтверждает автоэмиссионный характер
этого тока; распределение электронов по энергиям имеет
максимум при энергии 0,5-0,8 эВ и полуширину 1-1,5 эВ.
В качестве эмиссионных МДМ-структур используются
такие как AI-AI2O3-AI, Al-Al203-Au, Al-Al203-Pt, Au-
BN-Au, Cr-Si02-Al, Be-BeO-Au и др.
M] Диэлектрик М2
Рис. VI. 1.206. Потенциальная диаграмма ЭГЭ из структуры металл-
диэлектрик-металл
Рис. VI. 1.207. Потенциальная диаграмма при эмиссии из структуры металл-
полупроводник-металл
Эмиссия электронов из структуры полупроводник-
металл. Диод Шоттки обеспечивает ЭГЭ при смещении
как в прямом, так и в обратном направлении. В первом
случае условием ЭГЭ является tpw < Aip (A<p — высота
контактного барьера, рис. VI. 1.207). Разогрев электронов
происходит на контактном барьере, эмиссионный ток
Зтъ = jnp exp(-Lu/lM), (5-21)
где jnp — сквозной ток из полупроводника в металл; LM —
толщина металлической пленки, 1М — длина свободного
пробега электронов в металле.
Сквозной ток определяется не только надбарьерным,
шоттковским током, но и туннелированием электронов
сквозь барьер. Т.к. электроны, туннелировавшие в металл,
не обладают энергией, достаточной для выхода в вакуум, то
туннельный ток лишь снижает эффективность
рассматриваемого катода. Плотность тока ЭГЭ jre ~ Ю-2 — Ю-3 А/см2.
Эмиссия «горячих» электронов из диода Шоттки с
электронным полупроводником наблюдается также при
обратном смещении. В этом случае «горячие» электроны
движутся от металла в полупроводник. Часть электронов,
движущихся вблизи открытой поверхности, рассеиваясь на фо-
нонах, т.е. изменяя направление своего импульса, может
выйти в вакуум. Очевидно, их энергия должна быть больше
X полупроводника. Эмитирующим является и контакт
металла с широкозонным полупроводником р-типа. ЭГЭ из
полупроводника через металл в вакуум получается при
включении его в обратном направлении и создании
достаточной пе в полупроводнике (например, с помощью
близлежащего p-n-перехода, за счет фотовозбуждения или
лавинного пробоя диода Шоттки). Широкозонный
полупроводник необходим, чтобы в области изгиба зон у контакта
полупроводника с металлом возникло сильное Е-поле. С
другой стороны, нужно, чтобы «горячие» электроны не могли
участвовать в ударной ионизации атомов полупроводника.
© Ю.С. Протасов, С.Н. Чувашев
7. Экзоэмиссия. Основные черты ЭЭ. Возбуждение
эмиссии может осуществляться радиационными,
механическими воздействиями или при протекании физико-
химических процессов на поверхности: адсорбции,
окисления, коррозии, гетерогенно-каталитических реакций,
фазовых и др. превращений. После прекращения воздействий
эмиссия затухает во времени (послеэмиссия (ПЭ)). Время
спада эмиссионного тока может составлять от мкс до
нескольких суток. При последующей фото- или
термостимуляции происходит фотостимулированная (ФСЭ) или термо-
стимулированная (ТСЭ) эмиссия. ФСЭ наблюдается при
освещении в области длин волн, превышающих границу
фотоэффекта, и обусловлена присутствием на
поверхности дефектов физической или химической природы. ТСЭ
происходит в доричардсоновской области температур и
обнаруживает всплески эмиссионного тока, характеризующие
энергию активации выхода зарядов с эмиссионных центров
или температуру фазовых (структурных, релаксационных)
переходов на поверхности и в объеме ТТ. ЭЭ происходит
с поверхности ТТ различной природы: металлов,
полупроводников и диэлектриков. Атомно-чистые поверхности
металлов и полупроводников не проявляют ни ПЭ, ни ТСЭ.
Впервые ЭЭ после действия «катодных лучей» на
щелочные галогениды наблюдали в 1896 г. Элстер и Гайтель.
Систематическое изучение началось с работ И. Крамера в
1950-х гг. Термин «экзоэлектронная эмиссия» предложен
Крамером, считавшим, что энергия для выхода электронов
с зачищенной поверхности металла поставляется за счет
экзотермических процессов рекристаллизации аморфизи-
рованного «слоя Бельби». Гипотеза Крамера не
подтвердилась, однако термин сохранился. Последующие
исследования ЭЭ, возникающей с поверхности материалов
неорганической и органической природы в результате различных
воздействий, показали, что одновременно с медленными
электронами происходит эмиссия положительных,
отрицательных ионов, которая во многих случаях сопровождается
эмиссией нейтральных частиц и фотонов. Ввиду этого ныне
принят термин «экзоэмиссия».
Несмотря на наличие общих основных закономерностей
ЭЭ с ТТ различной природы при разных способах
возбуждения единая физическая картина явления отсутствует. Во
многих случаях происходит т.н. «спонтанная» ПЭ и ТСЭ,

82 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
обусловленная десорбцией в виде ионов и электронов из
поверхностных адсорбционных соединений. Это могут быть
ионы О^, О-, ОН , СО2 и более сложные фрагменты
органических загрязнений. Энергия экзоэлектронов не
превышает несколько эВ, составляет, как правило, доли эВ и
поставляется за счет экзотермических процессов
релаксации возбужденной поверхности, включающих
рекомбинацию ионов и радикалов в нарушенном адсорбционном слое
или электронно-дырочную оже-рекомбинацию в дефектных
ионных кристаллах.
Послеразрядная экзоэмиссия. ПРЭЭ возникает после
прохождения импульса тока газового разряда и в литературе
иногда упоминается как эффект Паетова. Эта эмиссия
возбуждается коротковолновым излучением газового разряда
как с катода, так и анода вследствие появления заряда в
поверхностной пленке окисла. Поток положительных
ионов на катод уменьшает поверхностный заряд, тем самым
уменьшая ток с катода по сравнению с током с анода.
ПРЭЭ сильно зависит от состояния поверхности электрода
(рис. VI. 1.208). Измерение токов электронов проводится
методом импульсного пробоя газа в той же среде, в
которой возбуждается эмиссия. Измеряется среднее
статистическое запаздывание зажигания разряда tc, которое связано
j, А/см:
d, отн. ед.
Рис. VI. 1.208. Временные зависимости ПРЭЭ с молибденовых
электродов после длительного пребывания в атмосфере (7), прогрева в вакууме
10~6 - 10~7 ммрт.ст. до 450°С (2), 1400°С (3) и обработки тлеющим
разрядом (4)
Рис. VI. 1.209. ПРЭЭ не чисто металлической поверхности Mo (7); при
изменении толщины: окисной пленки (2), вакуумного масла ПФМС-2 (3),
пленки продуктов испарения оксидного термокатода (4). Измерения
проводились через 20 с после возбуждения эмиссии
с током электронов / с катода соотношением / = e/tc.
Зависимость тока ПРЭЭ от толщины неметаллических пленок
или включений имеет максимум (рис. VI. 1.209).
Наибольшие значения токов ПРЭЭ регистрируются для пористых
поверхностей. Так, для оксидного термокатода при
комнатной температуре заметный ток ПРЭЭ наблюдается
через неделю после окончания возбуждения (рис. VI. 1.210).
Величина тока еще более увеличивается при возбуждении
газовым разрядом в порах поверхности электродов в
условиях высокого вакуума (рис. VI.1.211). Возбуждение ПРЭЭ
влияет на параметры газоразрядных и вакуумных приборов.
Она уменьшает запаздывание зажигания газового разряда в
приборах с холодным катодом — газоразрядных панелей,
разрядников, тиратронов с холодным катодом и т.д. Как
нежелательное явление эта эмиссия создает в вакуумных и
газоразрядных приборах повышенный фон. Как индикатор
состояния поверхности ПРЭЭ используется при очистке
металлических электродов путем нагрева в высоком вакууме
или обработкой тлеющим разрядом в инертном газе. При
контролируемой с помощью ПРЭЭ очистке
высоковольтных электродов была значительно увеличена электрическая
прочность вакуума.
), А/см2 у, 1(Г8А
10 h
10"
10-
о
12
18 ;, час
Рис. VI.1.210. ПРЭЭ с оксидного термокатода (7) и молибденового катода,
активированного барием (2), при комнатной температуре
Рис. VI.1.211. ПРЭЭ при возбуждении газовым разрядом в порах катода в
вакууме. Кривые 7, 2, 3 соответствуют току возбуждающего разряда 10~4,
2 • Ю-5, Ю-5 А
ЭЭ, сопровождающая фазовые переходы. Фазовые
переходы I и II рода в объеме или на поверхности
оксидированных металлов, полупроводников и диэлектриков
являются одним из способов «возбуждения» ЭЭ, которая
при этом проявляется как «спонтанная» ЭЭ, не требующая
предварительного воздействия на образец. Интенсивная
ТСЭ происходит при разложении объемных
кристаллогидратов (CaS04-5H20), гидроксидов металлов или
поверхностных гидратных соединений. Зарегистрированы
всплески эмиссионного тока при температурах затвердевания
металлов и сплавов, кристаллизации металлических стекол
и др. аморфных веществ, при полиморфных превращениях
многих ТТ, включая Сг, Та, пирит и др., при
магнитных и сегнетоэлектрических переходах, переходах типа
порядок-беспорядок в металлических сплавах, а также в
фуллеритах. Обнаружены пики ТСЭ при структурных
переходах в высокотемпературных сверхпроводниках типа
Y-Ba-Cu-O, во многих металлах и сплавах. Всплески
эмиссионного тока
обнаружены при температурах
фазовых переходов типа
металл-полупроводник в
пленках двуокиси ванадия
на сапфире, в пленках
магнитов с гигантским
магнитным сопротивлением.
ЭЭ после действия
ионизирующих излучений
(рентгеновское, а-, /3-, j-
излучение, потоки
электронов, УФ- и лазерное
излучение.) Независимо от рода
мишени пики ТСЭ после
радиационных воздействий
находятся в одних и тех же
температурных интервалах
(рис. VI. 1.212, VI.1.213).
Энергия для выхода зарядов
поставляется за счет
экзотермических процессов рекомбинации активных частиц
в нарушенном слое поверхностного оксида по реакции
О + 0~ —> Ог + е и др. Для широкозонных кристаллов
Q-AI2O3, BeO, CaSO,*, LiF и др. прямая связь между
интенсивностью ТСЭ и ФСЭ и дозой радиации позволяет
использовать ЭЭ для измерения ионизирующих излучений
в широких интервалах.
200 Т, °С
Рис. VI. 1.212. ТСЭ с поверхности
алюминия (а) и меди (б) в условиях
сверхвысокого вакуума, зачищенных
и выдержанных в течение 2-х часов
на воздухе, после возбуждения
потоком электронов, скорость нагрева
0,1 град/с, Е = 750 эВ

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
83
К явлениям ЭЭ следует отнести и лазерно-
индуцированную эмиссию электронов, ионов, нейтральных
/ имп/с атомов и фотонов с
широкозонных кристаллов (MgO, NaNOs,
СаСОз, СаНР04-2Н20).
Эмиссия электронов, которая
наблюдается после окончания
лазерного воздействия, по форме
кинетической кривой подобна
ионной компоненте (кривые / и
2, рис. VI. 1.214). (Энергии
эмитированных электронов меньше
1 эВ, тогда как максимальные
энергии положительных ионов
лежат в интервале 8-15 эВ.)
/, отн. ед. б
300
200
100
/'
ft
1
1
1 \\
1 1
500
700
Т, К
Рис. VI 1 213 ТСЭ с
монокристалла Si (111) после действия
потока электронов Е = 1 кэВ:
п-типа (/) и р-типа (2)
Рис. VI.1.214 Совпадение временных зависимостей ПЭ положительных
и отрицательных зарядов над поверхностью МоО (а) и NaN03 (б): 1 —
положительные ионы, 2 — отрицательные заряды. Возбуждение импульсом
зксимерного лазера 2,5 Дж/см2 и 210 мДж/см соответственно и энергией
фотонов меньше ширины запрещенной зоны
ЭЭ после механических воздействий возникает при
нарушении адгезионных контактов, сжатии, растяжении или
изгибе стекла, графитов, кристаллов оксидов-диэлектриков,
кварца, полимеров и композитов. Начальные стадии
разрушения сопровождаются локальным выделением тепла,
образованием дефектов и возбужденных состояний, оборванных
связей и захваченных электронов. В результате
происходит эмиссия электронов, ионов и нейтральных образований
(рис. VI. 1.215).
Эмиссия с композиционных материалов существенно
отличается от эмиссии с исходных волокон, в первую
очередь, значительно большим временем затухания. Сильное
положительное заряжение развивающихся трещин
приводит к флуктуациям электронного тока с графита. Кинетика
затухания и время спада эмиссии электронов и
положительных ионов совпадают (рис. VI.1.216). Механизм эмиссии
включает разрыв химических связей с последующей
рекомбинацией образующихся радикалов и зарядов.
При износе в ходе сухого трения ряда металлов,
полупроводников происходит т.н. трибоэмиссия. После снятия
нагрузки эмиссия электронов затухает во времени,
эмиссия положительных ионов тотчас прекращается. В
атмосфере азота эмиссия не происходит, но активируется
при впуске кислорода. Интенсивность эмиссии возрастает
в ряду металл-полупроводник-изолятор и связана с
заряжением поверхности. Существует корреляция между
изменениями поверхностного потенциала, вызванного
заряжением и интенсивностью трибоэмиссии. Установлена прямая
связь между интенсивностью эмиссии с металлов и
теплотой образования оксидов или нитридов. Результаты
трактуются с позиции газоразрядной модели трибоплазмы.
Контактная зона износа находится в состоянии трибоплазмы.
Электроны, ионы и фотоны генерируются разрядом в
сильном электрическом поле, возникающем при разделении
зарядов на поверхности.
/, отн. ед.
Рис. VI. 1.215. Временная зависимость послеэмиссии электронов, вызванной
разрушением при растяжении волокон диаметром 30 мкм* графитовых (7),
стеклянных типа Е (2), типа Т (3) и эпоксидной смолы (4)
Рис. VI. 1.216. Временная зависимость послеэмиссии, вызванной
разрушением армированных эпоксидной смолой пучков стеклянных (я) и
графитовых (б) волокон: / — электроны, 2 — положительные ионы
ЭЭ, сопровождающая хемосорбцию и начальные стадии
окисления, происходит при хемосорбции
электроотрицательных молекул (кислорода, галогенов) на щелочных,
щелочно-земельных металлах и металлах IY группы с
невысокой работой выхода. ЭЭ представляет
неадиабатический канал релаксации, допускающий превращение
энтальпии реакции в электронное возбуждение.
Механизм основан на процессах оже-девозбуждения при
переходе электронов металла на глубоко лежащие
дырочные состояния адсорбата — уровни сродства (£д)
адсорбирующейся молекулы. При этом должно
выполняться соотношение £д > 2уэ. Эмиссия электронов и
отрицательных ионов происходит при выдержке
щелочных металлов (Cs, Na, Li) в кислороде (рис. VI. 1.217).
/, ю1 имп/с
15
10
5
1 /
-* /
1 ~Т
i
2 У-
*
1
ф, эВ /, 101 имп/с
- 3
L[02_
Рис. VI.1.217. ЭЭ в ходе окисления монослоя Cs на Ru при 220 К в
зависимости от выдержки в кислороде при давлении 1, 3 ■ 10^4 Па: / — ток
экзоэлектронов, 2 — изменение работы выхода (а) и ТСЭ при последующем
нагревании (б)
На ранних стадиях хемосорбции образуются пероксидные
частицы Oj^c, небольшая часть которых (10 ) распада-
7 Зак 875

84 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
ется с образованием ионов О" и их последующей эмиссией
в вакуум.
Интенсивная ПЭ и ТСЭ электронов и ионов
происходит с металлов (AI, Си и др., сплавов, включая
нержавеющие стали), подвергнутых электрохимической коррозии в
агрессивных средах — кислотах, растворах солей. Форма
кинетических кривых ПЭ и ТСЭ позволяет определить вид
и глубину коррозионных повреждений. При питтинговой
коррозии кинетические кривые имеют выраженный флук-
туационныи характер, обусловленный явлениями
микропробоев в образующихся порах (питтингах). Гетерогенно-
каталитические реакции, протекающие на металлах,
оксидах, монокристаллах щелочных галогенидов, также
сопровождаются эмиссией электронов и ионов.
ПРЭЭ используется для совершенствования технологии
изготовления вакуумных и газоразрядных приборов.
Регистрируя ЭЭ, можно прогнозировать вид разрушения
материалов до начала его проявления. ЭЭ позволяет исследовать
электронные и ионные явления, сопровождающие физико-
химические процессы на поверхности катализаторов и
адсорбентов- адсорбцию, окисление, коррозию, гетерогенно-
каталитические реакции, определять начальные стадии и
прогнозировать вид коррозионных разрушений материалов
© М.В. Гомоюнова, И.В. Крылова,
Н В. Татаринова, В.А. Курнаее
1 Добрецов ЛН Гомоюнова MB — Эмиссионная электроника —
М Наука, 1966 2 Гомоюнова М В Электронная спектроскопия
поверхности твердого тела // УФН 1982 Т 136 N1 С 105-148 3 Херринг К
Николъс М Термоэлектронная эмиссия — М ИЛ, 1950 4 Фоменко В С
Эмиссионные свойства материалов Изд 4-е — Киев Наукова думка 1981
5 Белл РЛ Эмиттеры с отрицательным электронным сродством / Пер
с англ — М Мир 1978 6 Федосеенко СИ Фотоэлектронная
эмиссия твердых тел и межфазовых границ // В сб Проблемы физической
электроники —Л 1989 С 138-149 7 Елинсон М И, Васильев Г Ф
Автоэлектронная эмиссия — М Наука, 1958 8 Фишер Р, Ноиман X
Автоэлектронная эмиссия полупроводников / Пер с нем — М Мир 1971
9 Ненакапливаемые катоды / Под ред М И Елинсона — М Сов радио
1974 10 Крамер И II В сб Экзоэлектронная эмиссия / Пер
Крыловой И В — М ИЛ, 1962 11 Крылова И В II Химическая электроника —
М Изд-во МГУ, 1993 12 Кортов ВС, Слесарев АН, Рогов ВВП
Экзоэмиссионный контроль поверхности деталей после обработки — Киев
Наукова думка, 1986 13 Татаринова Н В, Чистяков П Н //Ж техн физ
1966 Т36 С 392 14 Крылова И В //Усп химии 1976 Т 55 N112
С 2138
VI.1.6. Эмиссии электронов при взаимодействии
частиц с поверхностью
1. Вторичная электронная эмиссия. При
воздействии электронного пучка на ТТ небольшая часть
первичных электронов и некоторые из образовавшихся в
результате неупругих соударении вторичных электронов в ходе
своего случайного блуждания по объему выходит из него.
ВЭЭ представляет собой суперпозицию упругого и
неупругого отражения первичных электронов и испускания
истинно вторичных электронов. Эти процессы
характеризуются коэффициентами упругого отражения R = Ne/Np,
неупругого отражения г/ = Nu/Np, вторичной эмиссии в
5 = Ns/Np, где Ne, Nu, N3, Np — потоки упруго и
неупруго отраженных первичных электронов, вышедших за
границу тела истинно вторичных и первичных электронов
пучка соответственно. Очевидно, что R + ц < 1, но
возможно S > 1, т.к. электрон с £ 2> <р может породить
целый каскад соударений с образованием внутри среды до
102 -103 вторичных электронов Суммарный коэффициент
вторичной эмиссии
a={Ne + Nu + Ns)/Np = R + ri + S. (61)
Энергетический спектр ВЭЭ содержит, упруго рассеян
ные первичные электроны с £ и £р, неупруго рассеянные
с £ ^ £р, и истинно вторичные, т е. выбитые из тела,
электроны с £ » 0 — 50 эВ; граница между неупруго рассеян
ными и истинно вторичными электронами носит условный
характер.
Энергетический спектр эмитируемых электронов
достаточно сложен (рис. VI. 1 218): при £р > 102 - 103 эВ
большинство составляют истинно вторичные электроны
(область I). Упруго отраженные электроны создают
максимум при £ « £р (область III); R обычно составляет « 10%
Спектр содержит группы максимумов — пиков, связанных
с резонансными потерями энергии первичными и вторич
ными электронами, а также с возбуждаемыми электронами
Рис VI 1 218 Энергетический спектр вторичных электронов I — медлен
ные истинно вторичные электроны, II и III — неупруго и упрут отраженные
первичные электроны, а — пики, обусловленные резонансным рассеянием
медленных электронов у порогов неупругих каналов, б — оже-пики ч —
ионизационные пики, г — пики характеристических потерь энергии
Упругое и неупругое отражение электронов. Упру
гое отражение электронов обусловлено дифракцией
падающих на поверхность электронных волн на периодических
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
iA
1
\
_\',
ВаО
—-Y20,
Слюда
NaCl
MgO
i1"
16 32
8 16 32
£„,эВ
Рис VI 1 219 Коэффициенты вторичной электронной эмиссии и отра
жения для некоторых диэлектриков в области малых энергии

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
85
изменениях потенциала решетки. Если £р соответствует
запрещенной зоне, проникновение электронов в ТТ
запрещается, и падающие электроны полностью отражаются. Это
обычно происходит только при низких Ер, т.к. вероятность
появления запрещенных зон с ростом £р уменьшается; R
имеет поэтому наиболее высокие значения при малых £р.
Для диэлектриков с малым значением энергии сродства
X (MgO, ВаО и др.; рис. VI.1.219) R достигает 0,5-0,8.
При снижении х R резко возрастает. У чистых
металлических поверхностей и элементарных полупроводников
(Ge, Si и др.) максимальные значения R = 0,1 — 0, 35
в области энергий £р = 3 — 20 эВ (рис. VI. 1.220). При
Рис. VI. 1 220. Коэффициенты вторичной электронной эмиссии для
металлов в области малых энергий
£р = 0,1 — 10 кэВ наблюдается практически монотонное
уменьшение R по закону R{£p) = с£рт, где сит —
постоянные, характерные для данного материала (с я 5 - 8,
т = 1,1 — 0,72). Монотонный спад R с повышением
£р связан как с возрастанием роли неупрутого рассеяния
при одновременном уменьшении полного сечения
упругого рассеяния, так и с ростом дифференциального сечения
упругого рассеяния в прямом направлении и уменьшением
обратного рассеяния.
У металлов и элементарных полупроводников на R =
= R(£p) имеется широкий максимум при £р ка Z2/8 кэВ,
Z — атомный номер элемента, что связано с особенностями
квантовомеханического рассеяния электронных волн на
отдельных атомах (аналогичный максимум в сечении упругого
рассеяния наблюдается и в парах металлов).
Имеется много общего между упругим и неупругим
рассеянием электрона на отдельных атомах и в твердотельной
(или жидкой) среде. Специфика ТТ проявляется в более
высокой плотности вещества р, а также в том, что для ТТ
характерны коллективные эффекты, в частности,
возбуждение поверхностных fkops и объемных hwp\ плазмонов. При
этом в области малых углов рассеяния в преобладает
плазменный характер потерь, а при больших углах в возрастает
сечение рассеяния за счет одночастичных возбуждений.
0 20 40 60 80 Z 1 5 10 50 100 *р, кэВ
Рис. VI. 1.221. Зависимость коэффициента неупругого отражения rj от
атомного номера для различных энергий первичных электронов
Рис. VI. 1.222. Зависимость коэффициента неупругого отражения от энергии
первичных электронов для различных значений заряда ядра атомов мишени
Величина rj определяется £р и Z (рис. VI. 1.221,
VI. 1.222), а для соединений — эффективным атомным
номером:
^эф =^П1ДЯ!/]Гп!А,
г г
где А; и Z, — соответственно атомные веса и порядковые
номера г-х атомов в соединении, содержащем пг атомов
данного сорта. При нормальном падении электронов на
поверхность любого вещества значение г) при любой энергии
электронов не превышает 0,5.
Коэффициент г) возрастает с увеличением угла падения
#о, причем, чем меньше Z, тем эта зависимость сильнее;
это связано с тем, что для легких элементов вследствие
неизотропного (вытянутого в направлении первичного пучка)
распределения неупруго рассеянных электронов по углам в
(«малоугловое» рассеяние) поворот первичного пучка
относительно нормали к поверхности на угол в приводит к росту
77 не только за счет уменьшения глубины выхода неупруго
рассеянных электронов, но и за счет изменения
направления их движения. В веществах с большим Z более
вероятно многократное, почти диффузное рассеяние первичных
электронов. Это обусловливает более слабую зависимость
г/ = г)(в0), т.к. в данном случае играет роль лишь
уменьшение глубины выхода электронов. Применима
аппроксимация
In т? = In В -/3 cosm 0o, (6.2)
где В — постоянная для конкретного вещества; т при
£р > 0, 3 кэВ для легких элементов и элементов со
средними значениями Z (Be, Al, Ti, Ni, Ag) близка к единице,
а для тяжелых элементов (Ва, РЬ) она равна 0,6-0,8 в
зависимости от £р. Однако при £р < 0,3 кэВ зависимость
г) = г/(до) для тяжелых элементов сильнее, чем для легких.
Величина г) не зависит от Т и изменения агрегатного
состояния, т.к. неупругое рассеяние происходит на
отдельных атомах решетки.
Коэффициент т? можно приближенно представить в
виде
V = 771+7700, (6.3)
где771 ^ Z(l — \n2)/(lQln2£p/£i) соответствует
однократному рассеянию первичного электрона на атоме, а 7700 =
const х Z1'3£p — многократному. В области средних
энергий вклад в ?7 дает в основном 7700, а в области
высоких энергий т?1.

86 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Рис VI 1.223
электрона
Испускание оже-
Истинно вторичная эмиссия. Истинно вторичные
электроны — это электроны, которые до эмиссии
принадлежали ТТ: относительно медленные (£ « 1 — 50 эВ)
электроны, возбужденные за счет рассеяния первичного пучка,
и оже-электроны, испускаемые
при рекомбинации дырок на
внутренних оболочках атомов
мишени и имеющие энергию,
равную разности
соответствующих значений энергии
внутренних электронных
состояний (рис. VI. 1.223).
Оже-электроны дают
отдельные пики,
характеризующие электронное строение
данных атомов, т.е. спектры
каждого элемента индивидуальны
(рис. VI. 1.224), что используется при диагностике
элементного состава; эти спектры в значительной мере лежат в
области неупруго рассеянных электронов £ > 50 эВ (см.
рис. VI. 1.218). Количественный вклад оже-электронов в
значение S, однако, невелик.
Th
Pb
Au
w
Gd
Xe
Ag
Mo
Кг
Ge
Fe
- Ar
Al
О
В
н
z
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
10
5
п
• • ••
Ш
• ••••
i
•м*
-«.
А~
••
•* £
:
:
:
•
••
-/
•
1
-
О^ О^ ^
•о X* о"
MNN ^**о\о-
S» V
с».*
&
•
LMM ^SJ^ *
^
^
.*"
1 1 1 1 1
200
600
1000
1400
1800
,эВ
Рис VI 1 224 Переходы KLL, LMM, MNN на плоскости Z - £,, где
£s — энергия вторичных электронов Положение оже-пиков для каждого
элемента указано точками Крупными точками отмечены самые
интенсивные пики
Никзоэнергетичные истинно вторичные электроны
эмитируются в результате трехэтапного процесса: возбуждение
первичными электронами электрон-дырочных пар,
диффузия возбужденных электронов к поверхности и выход их за
пределы тела. Глубина выхода электронов из металлов
невелика (рис. VI. 1.225), т.е. 8 определяется свойствами узкого
приповерхностного слоя.
10 20
50 100 200 300 500 1000 1500
«е,эВ
Рис VI 1 225 Зависимость глубины выхода электронов от их энергии
Энергетические и пространственные
распределения. Если энергия вторичных электронов £s достаточно
высока, чтобы можно было не учитывать деталей зонной
структуры и считать эти электроны подчиняющимися
законам движения свободных электронов, и если £р также
достаточно велика (£р > 102 — 10 эВ), чтобы большая часть
вторичных медленных электронов внутри тела рождалась за
счет ионизационных каскадов, а эффекты, связанные с
анизотропией кристалла, несущественны, то энергетическое и
угловое распределение выходящих из тела истинно
вторичных электронов можно определить с помощью
транспортной теории. В теории рассматривается образование
вторичных электронов в полубесконечной среде, облучаемой
потоком с энергией £р в направлении е, их движение к
границе тела и прохождение поверхностного потенциального
барьера Uo = £f + <р для металлов и Uo = х Для
неметаллов. Если электрон-электронное сечение соударения аее и
тормозную способность iVSee представить в виде
daee/dA£ = const • Е m A£~
NSee = N ■ Const • £ l~2m / (\ - m)
(6 4)
(£ — энергия электрона, А£ — передача энергии при
соударении), то число электронов, эмитируемых с поверхно
сти металла в единицу телесного угла dfii под углом в\ к
нормали (в направлении ei) с энергией £\, равно
J(£i,ei,£p,e)d£idQi =
_ Г D(£P,e)£id£1\cos91\ JO
-lm(£1+U0rNSee(£i + Uo)d U (Ь5)
здесь Гт — некоторая функция от m, выражающаяся через
производные гамма-функции (табл. VI. 1.13); D(£p,e) —
плотность энерговыделения в приповерхностном слое
Значения функции Г(т)
Таблица VI1 13
т
-3,0
-2,8
-2,6
-2,4
-2,2
-2,0
-1,8
-1,6
Гт
1,6364
1,5775
1,5179
1,4574
1,3959
1,3333
1,2696
1,2046
т
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
Гт
1,1381
1,0700
1,000
0,9279
0,8532
0,7755
0,6940
0,6979
m
0,2
0,4
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Г™
0,5157
0,4152
0,3024
0,2393
0,1698
0,0914
0,000

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
87
при торможении данного потока электронов с энергией ср
в направлении е; D = /3NSee(£p), /3 « 1/cos во; во —
угол падения первичных частиц. Зависимость от во
объясняется увеличением длины треков на единицу
поверхности при наклонном падении пучка, т.е. число каскадов
ионизации и плотность рождения вторичных электронов в
этом случае возрастают в приграничной области, откуда
эти электроны могут выходить за границу, не теряя по
пути энергию, необходимую для преодоления
потенциального барьера на границе. С большими rj значение /3 может
увеличиваться за счет возбуждения вторичных электронов
отраженными электронами, особенно заметно это увеличе-
энергия отра-
(Д?)1/2, ед. U0
Зг
ние при 5ее(^р) < See(£v), £ < £Р, £v
женных электронов.
Полное энергетические распределение вторичных
электронов получается интегрированием (6.5) по углам:
tip р \rip - г D(£P,e)£1d£1
J[ 1,ei' p' > ' ~ m(£i + U0yNSee(£i + U0) ■
(6.6)
Максимум в (6.6) достигается при £\ = Uo/(2—
- 2m); ширина энергетического распределения быстро
растет с уменьшением m (рис. VI. 1.226);
максимальное значение J соответствует
максимальной тормозной способности.
Например, для ВЭЭ из Си (т = —1,8,
£f = 7 эВ, ip = 4,65 эВ) по (6.6)
полуширина A£i/2 и 5, 7 эВ, а максимум
достигается на 2,3 эВ. Приведенные соотноше-
vr i ?2Л ш ния неплохо описывают форму спектра
рина энергетичес- ВЭЭ (рис. VI. 1.227). Свойства падающих
кого спектра вю- частиц влияют лишь на функции плотно-
ричньн электронов сти энерговыделения D, эмиссия зависит
лишь от значения D на поверхности, поскольку из
объема выход электронов затруднен (они в большинстве уже
затормозятся до энергий, меньших Uo).
Для диэлектриков формулы (6.5), (6.6) приобретают
вид:
J(£i,ei,£p,e)d£i(ffii =
D (£p ,e)£i d£\ | cos в\ \
= Г„
(£i + U0)NSee(£1 + U0){£i + U0 + (2- m)A£&)
(6.7)
J(£i,ei,£p, e)d£i =
= Г„
D(£p,e)£id£i
■ {£i + Uo)NSee(£i + Uo){£i + U0 + (2 - m)A£g)'
(6.8)
Формулы (6.5)-(6.8) описывают и истинно вторичную
эмиссию с обратной стороны мишени при облучении «на
прострел», только D в этом случае относится к
плотности рождения вторичных электронов у задней поверхности.
При известном значении D характеристики первичных
частиц никак не влияют на результат, и можно не уточнять
их природу (это могут быть электроны, ионы, гамма-кванты
и др.). При малых £р значение <5 падает, поскольку
уменьшается число возбуждаемых у поверхности электронов с
£ > Uq. При £р < Uo для металлов и £р < Uo + A£s
для диэлектриков истинно вторичная эмиссия
прекращается, выход электронов определяется упругим и неупругим
рассеянием.
1 кэВ
Из (6.6), (6.8) следует, что зависимость J = J(Uo)
относительно слабая, степенная, т.е. если эмиттер покрыть
тонким (меньше глубины выхода) слоем, изменяющим Uo
(но не до Uo < 0), 8 изме- dSfdfg отн ед
нится несущественно.
Полные коэффициенты
вторичной эмиссии можно
получить из (6.6)
интегрированием по энергиям
вышедших электронов. Чаще
используют более
простые соотношения теории
Штернгласса:
S « (l/2)NSee{£v)LDKs/£i,
1 Рис. VI. 1 227. Энергетические спек-
ЗДеСЬ сг энергия, треоу- трЫ вторичных электронов из А1:
емая ДЛЯ образования ВТО- штриховая линия — расчет по фор-
ричного электрона, Ld — мУле <6-б>
характеристическая длина диффузии, имеющая порядок
длины пробега для неупругих соударений вторичных
электронов; Ks — константа, отражающая вероятность
прохождения через поверхностный потенциальный барьер с
учетом распределения электронов по энергиям. Для металлов
£1 яз 25 эВ, Ka ss 0, 5, a Ld определяются геометрическим
сечением внешних, полностью заполненных оболочек
атомов металла. Максимум <5 достигается при значениях £р,
соответствующих максимуму See(£P)-
ВЭЭ с поверхностей с х < 0. Основной причиной
ограничения ВЭЭ является потенциальный барьер Uo:
вторичные электроны, не имеющие достаточной скорости в
направлении нормали, отражаются обратно. В момент
«рождения» обычно £ > Uo, однако в неупругих рассеяниях по
пути к поверхности большинство электронов тормозится;
эмитируются электроны, возбужденные непосредственно в
приграничной зоне.
Указанное ограничение снимается в системах с х < 0:
даже пришедший с очень малой энергией на границу
электрон здесь ускоряется тянущим полем и приобретает
достаточную для выхода скорость, поэтому ВЭЭ многократно
усиливается, глубина выхода существенно больше, а
процесс этот управляется не релаксацией энергии
вторичных электронов, а квазистационарной диффузией тепловых
электронов (возможно в электрическом поле) с учетом их
рекомбинации. ВЭЭ из полупроводника толщиной d при
длине пробега первичных электронов г
6 = [£р(1 -R- ri)l£,}F{d/L, r/L); (6.10)
здесь £г — средние энергозатраты на образование одной
электрон-дырочной пары, их приближенно можно
определить через ширину запрещенной зоны A£g:
6 «2,8Д£8 + 0,75эВ;
L = (Dt)1/2 — диффузионная длина; D = 12/3tq —
коэффициент диффузии электронов; I — длина
свободного пробега электронов относительно рассеяния; то, т —
время между двумя рассеяниями и время жизни электрона
до поглощения соответственно; фактор (1 — R — rf)
учитывает упругое и неупругое отражения первичных электронов;
F — эффективность собирания (рис. VI. 1.228). При г <С L
F —> 1, т.е. из тела выходят практически все вторичные
электроны. Учитывая, что £р 2> &, из (6.10) следует, что

88 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
S 3> 1 (до 102 — 103), т.е. поверхности с х < 0 являются
высокоэффективными эмиттерами (рис. VI. 1.229).
F
1 0
0,9
08
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
f
S = 0
V S = ~
?\ На отражение
ЖdlL='
- -v^V-,
'-< / ^
-1 /
На простре
d/L = 2
•^,d/L = 4
j^-Z"^"*"
-[/^SdlL = 4
о
1 2 3 4 5 r/L
'„, кэВ
Рис. VI. 1.228. Расчетная эффективность собирания вторичных электронов
на поверхности в режиме на отражение и на прострел в зависимости от
глубины проникновения первичных электронов г (от их энергии) при
различных значениях толщины вторичного эмиттера d и диффузионной длины
L. S — скорость рекомбинации на тыльной поверхности
Рис. VI. 1.229. Зависимость коэффициента истинно вторичной эмиссии на
отражение 5(£Р) и на прострел Д(£р)
При малых энергиях £р ^ £р (£р « A£g — порог
собственной ВЭЭ эмиссии диэлектриков) в диэлектриках и
полупроводниках глубина проникновения первичных
электронов оказывается того же порядка, что и область
поверхностного изгиба зон. Поэтому продвижение внутренних
вторичных электронов в этой области не описывается (6.10).
В этой области при ускорении в Е-поле электроны
становятся «горячими», что увеличивает как L, так и вероятность
выхода электронов в вакуум.
Временное запаздывание вторичной эмиссии. При
С/о > 0 запаздывание ВЭЭ относительно первичного пучка
определяется временем термализации вторичных
электронов и составляет ок. 10~12 с, однако максимум :/вэ(£)
достигается раньше, при t и 10~14 с от момента возбуждения —
порядка времени установления квазиравновесной функции
распределения «горячих» электронов по энергии и порядка
времени пролета вторичных электронов с характерной
скоростью vx = (2£вт/те)1,/2 на характерные расстояния до
поверхности (£sm — средняя энергия «горячих» вторичных
электронов).
Для веществ с х < 0 время затухания ВЭЭ т'
определяется диффузией тепловых электронов, т' « A2/D,
здесь Л и г/3 — диффузионная длина, равная глубине,
на которой происходит рождение вторичных электронов;
D = [геквТ/е — коэффициент диффузии; для Si с де =
= 103 см2/(В-с) при Т = 300 К и Л = 5 мкм —
т' « Ю-8 с).
Суммарные коэффициенты вторичной эмиссии.
Эффективные эмиттеры. При £р « 1 эВ, «5 = 0 большая
часть электронов — упруго отраженные; выход
электронов с £ < £р (неупруго отраженных и истинно вторичных;
здесь их невозможно отличить) быстро нарастает с
увеличением £р и уже при £ ^ 10 эВ превалирует, т.ч. в
большинстве случаев значение и тенденции изменения а отражают
соответствующие закономерности истинно вторичной
эмиссии, а максимум на распределении вторичных электронов
достигается при £s = £sm «2-5 эВ (рис. VI. 1.230).
Для большинства веществ максимальные значения
о"тах>1 (они достигаются при £р=£Рт). Значения £р,
при которых сг=1,
называют соответственно первой и
второй критическими
энергиями £Р1 и £Р2 (рис. VI. 1.231,
VI. 1.232). Кривые а = а(£р)
и 5 = 5(£р) имеют
подобную форму для всех веществ
(это следует из (6.6), (6.8),
Phc.VI.1.233).
Из (6.5)-(6.10) следует
зависимость 5 и а от
сечения соударений для
относительно медленных (£«10 эВ)
электронов (ему
пропорционально See
(6.5И6.8)).
£.
5
4
3
m, эВ 20 40 Ч
oV * Pt \.
дУ Pt
- to |
\ W
-1 \ Be
"^ i ill
,эВ
0
400
800 8„,эВ
знаменателях
В металлах
Рис VI. 1.230.
Энергетический спектр вторичных электронов
в координатах £sm — £р
Рис. VI. 1.231. Характерные
значения полного
коэффициента ВЭЭ
кэВ
эти сечения велики из-за
беспорогового возбуждения электронов с
£^£р. В связи с этим для
металлов характерны малые глубины
выхода истинно вторичных
электронов (~10 А, см. рис. VI. 1.225),
<тт=0,5-1,8, £pm=0,2-0,9 кэВ.
Значение ат немонотонно
изменяется с Z (рис. VI. 1.234).
<Vom
1,0
0,8 К ""V..
0,6
0,4-
0,2
к Ni
л МО
. Ge
о MgO
012345678 £./£.„
Суммарные коэффициенты ВЭЭ ст(£р) для некоторые \и
Рис. VI. 1.232.
таллов
Рис. VI. 1.233. Коэффициент ВЭЭ для некоторых веществ i
координатах
о-т
2,0
относительных
1,6
1,2
0,8
0,4
'
Os
Re/S
Та/УМо
" Н№ /
La//Zr /
Ba/fY /
-CsA/c--o'
Z?/ScTl
0^Ca
К
i i i
Ir
Pt
Урс1д|С
• RhA
/Re
Fe
i
Ni
Au
g\Vg
СгГ\тс
-°--9
Cu >
i
Zn
\
V
V
o-
Gd
i
Sn
-*Pb
Л Bi
Sb*T'Se
o'
Ge
i
IA
IIIA VA VIIA VIIIA IB IIIB VB
Рис. VI.1.234. Максимальный коэффициент ВЭЭ элементов 4-го, 5-го и
6-го периодов Периодической системы элементов

VI.]. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
89
По значению £р± металлы (применяемые как
конструкционные в катодных узлах) располагаются в следующей
последовательности (£Р1 выражено в эВ):
Pd
100
Pt
130
Nb
150
Ag
150
Au
160
Zr
175
Cu
200
№
200
Mo
220
W
230
Та
230
Hf
275
В металлических сплавах, представляющих собой
твердые растворы, ат изменяется с составом линейно
между значениями, соответствующими ат компонентов
(рис. VI. 1.235). Химические соединения (в т.ч.
металлические) имеют свои индивидуальные значения ат, которые
могут, в частности, значительно превышать ат компонент.
Так, для CssSb ат = 2,85; £рт = 750 эВ; тогда как для
Cs <jm=0,72, £pm=400 эВ; для Sb crm=l,19, £pm=600 эВ
(£pm — значение £p, при котором а = ат). Многофазные
сплавы имеют участки поверхности с различными
значениями ат, £ш, характеризующими каждую фазу.
Для собственных
полупроводников при A£g < х все
способные к эмиссии
внутренние вторичные электроны
могут взаимодействовать с
электронами валентной зоны.
Поэтому сечения взаимодействия
вторичных электронов и
скорости потери энергии также
велики и здесь характерны
малые значения глубин
выхода истинно-вторичных
медленных электронов, 6 и а: 1 SC
80100
Nb
Рис. VI. 1 235. Диаграмма состав -
максимальное значение
суммарного коэффициента вторичной
электронной эмиссии
монокристалла сплава молибден-ниобии
1 О, Ог>
0,3
полупроводников с A£g
Cm ^ 1,
0,8 кэВ. Для широкозонных
> х (например,
активированных окислов щелочно-земельных металлов) скорости
потери энергии значительно меньше, они определяются уже
не возбуждением электронов, а рассеянием на дефектах и
(или) фононах. В преобладание последнего механизма
проявляется температурная зависимость 8 и а: с охлаждением
поверхности jB3 растет. Поскольку вероятность электрон-
фононного рассеяния при £е « 1 —10 эВ примерно
пропорциональна 2пш(Т) + 1, где пш(Т) = 1/(ехр (Тш)Е/квТ) + 1),
эта зависимость с учетом диффузионного характера
движения электронов имеет вид
S(Tx)/5(T2) = {[2n„(T2) + l]/[2n„(Ti) + 1]}1/2, (6.11)
ше — средняя частота колебаний атомов в решетке в
модели Эйнштейна. У диэлектриков с большим содержанием
примесных и дефектных центров, обладающих высокими
значениями \ (слюда, стекло, кварц, фторопласт,
полиэтилен и др.), коэффициент <тт низок (1 < сгт < 3), а значе-
(2)
ние £р порядка нескольких кэВ. Для пленок и
монокристаллов щелочногалоидных солей (NaCl, RbCl, Csl, CsBr и
др.), а также окислов щелочно-земельных металлов (MgO,
CaO, SrO, ВаО), <тт = 10 - 30 при 0, 6 < £ри1 < 2, 5 кэВ,
при этом энергия £рт ~ 10 эВ, а £рш > 10 кэВ.
Так как <гт определяется тонкими слоями, ВЭЭ
свойства реальных металлических поверхностей зависят от
наличия на них окисных пленок; как правило они
существенно увеличивают а:
Для монокристаллов полярные диаграммы углового
распределения электронов обладают заметной тонкой
структурой, максимумы которой соответствуют
кристаллографическим направлениям с плотной упаковкой (рис. VI. 1.236),
что связано с дифракцией первичных электронов на
атомах различных плоскостей монокристалла: потоки упруго
отраженных электронов, движущиеся вдоль атомных рядов
с плотной упаковкой, создают на своем пути к
поверхности вторичные электроны, выходящие в вакуум
преимущественно в тех же направлениях, что и первичные упруго и
<014><013>
, , , <012>
Ш / <023> 0,8
/<оп>0,6
0,4
0,2
-40 0 40
90, град
Рис VI. 1.236. Угловые зависимости истинно вторичной эмиссии: угловые
распределения по углам вылета для поликристалла Ni (а) и монокристалла
Си (б) и зависимость 5 от угла падения пучка на грань (111) монокристалла
Si при £р — 2 кэВ (в)
неупруго рассеянные электроны. Та же причина
обусловливает появление наиболее заметной тонкой структуры,
интенсивность которой зависит от Т, и на других основных
характеристиках ВЭЭ из монокристаллов: R = R(£p,6q),
■ц = т](£Р)во), о = а(£р,во) (рис.VI. 1.237). Функция
Поликристалл
Материал
и при £р = 2 кэВ
Be
0,19
ВеО
1,57
Mg
0,47
MgO
6,5
Al
0,49
А1203
2,0
ПО)
0,5 1,0 1,5 2,0 &,, кэВ 0 0,5 1,0 1,5 2,0 £,, кэВ
Рис. VIJ.237. Коэффициенты суммарной ВЭЭ (а) и неупругого
отражения (б) как функции энергии первичных электронов для поликристалла и
различных граней монокристалла W
5 = 5(£р) (так же как и а = &(£р)) не является плавной, на
ее восходящем участке, особенно для диэлектриков, можно
наблюдать тонкую структуру, связанную с пороговыми
явлениями, т.е. с изменением наклона S = 5(£р) вблизи порогов
возбуждения различных одночастичных каналов и каналов
плазменных колебаний (рис. VI. 1.238).
У диэлектриков с низкими значениями \ и большими
A£g (NaCl, KC1, MgO и др.) на S может влиять
электрическое поле Е: как отмечалось выше, если поверхность
тонкой диэлектрической мишени заряжена положительно
по отношению к металлической подложке, то сильное поле
способствует увеличению S за счет того, что на
диффузионное движение электронов накладывается их дрейф к
поверхности. Однако увеличение 5 вследствие этого эффекта
в сплошном слое диэлектрика не может быть большим
(Аё/5 ^ 4 при напряженностях полей Е = 106 — 107 В/м)

90 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
из-за рассеяния «горячих» электронов на фононах.
Усиление полем особенно заметно в пористых
диэлектрических слоях с низкой первой критической энергией £рх
(£Pi =$ 10—15 эВ). В таких мишенях поле способствует
генерации из пор дополнительного количества медленных
электронов. Кроме того, возможно и размножение
вторичных электронов в порах, если их энергия, приобретенная в
поле при движении между стенками пор, окажется больше
£Р1. В сильно пористых положительно заряженных
средах из NaCl, KC1, MgO и др. коэффициент 8
увеличивается до 50-100 эВ, а энергия £тлх сдвигается к
значениям, равным нескольким кэВ. Такой вид практически
безынерционной эмиссии получил название ВЭЭ, усиленной
полем. При 5 ^ 102 за счет обратной (оптической) связи
Таблица VI. 1 14
Эффективные вторичные эмиттеры на основе сплавов Me-RmOn
Состав
Pd-Li20-BaO
Ni-Li20-BaO
Ni-BaO-BeO
W-BaO-BeO
Соотношение
оксидов
1:1
1:1
2:3
2:3
^так
ОСНОВЫ
1,75
1,34
1,35
1,40
сплава
4,5-4,7
2,8-3,1
3,3-3,5
1,9-2,1
£pi
основы
100
200
200
230
эВ
сплава
20-25
45-50
55-60
65
Применяются также сплавы на основе № с
химическими соединениями, содержащие Ва (Ni-АЦВа, <ттах =
4,2), соединения на основе благородных металлов с La,
Th, Ва (табл. VI. 1.15).
2 7iC0pS + 7jG)p|
5йюр1+ 7№>ps
dbld
отн. ед
Таблица VI. 1.15
Вторичные эмиттеры из соединений на основе благородных металлов
80 gp> эВ
Рис. VI.1.238. Энергетический спектр ВЭЭ из NaCl (100)
на фотонах рекомбинационного УФ-излучения ВЭЭ может
происходить в режиме самоподдержания, когда
заряженная пористая диэлектрическая мишень начинает испускать
электроны без внешней бомбардировки.
Выбор типа твердотельного эмиттера для получения
высоких коэффициентов ВЭЭ проводится по аналогии с
выбором фотокатодов. Отличия от ФЭЭ связаны с тем, что
электроны обычно имеют значительно более высокую
энергию, чем фотоны видимого или ИК-диапазона, и A£g у
вторичного эмиттера не так существенна, как в случае
фотоэмиттера. Это позволяет изготовлять эмиттеры вторичных
электронов из диэлектриков (галогениды щелочных
металлов, MgO, BeO).
Наиболее эффективными вторичными эмиттерами
являются полупроводники с х < 0: а и 8 до 102 — 103, и
разброс эмитируемых электронов по энергиям всего ОД эВ; их
недостатки — необходимость контроля за средой и
значительное время запаздывания. Применяются также сплавы
Ag-Mg, Al-Mg, Cu-Be, Ni-Be с образованием на
поверхности оксидов MgO или ВеО. Сплавы типа Me-RmOn
(Me = W, Mo, Та, Nb, Re, Cr, Cu, Ni, Pd; RmOn =BaO,
MgO, BeO, Li20, А12Оз, SrO, Yb203, Se203; табл. VI. 1.14).
Состав сплава
Pt + Ва
Pd + Ва
Ir + La
Ir + Th
Os + La
^max
основной фазы
тугоплавкого металла
1,80
1,70
1,80
1,80
1,80
двойного
сплава
3,00
2,60
2,47
2,00
2,20
2. Потенциальная ион-электронная эмиссия. При
взаимодействии потока медленных ионов (или
возбужденных атомов) с поверхностью ТТ возможна эмиссия
электронов за счет потенциальной энергии иона. Коэффициент
потенциальной ион-электронной эмиссии (ПИЭЭ)
7п = Пе/п, = je/jip
(6.12)
для однозарядных ионов; для г-зарядных ионов jn =
^(je/jip).
Механизм этой эмиссии связан с оже-нейтрализа-
цией — рекомбинацией первичного иона (или девозбужде-
нием атома) с туннелирующим через барьер на поверхности
электроном кристалла с одновременным возбуждением
второго электрона до энергии, достаточной для его выхода из
кристалла (рис. VI. 1.239).
0
к
\
F 2^Й
ш
—»-
ЧА|
/,
'
Рис. VI.1.239. Потенциальная диаграмма при потенциальной ион-
электронной эмиссии: вследствие нейтрализации иона (а) и дезактивации
возбужденного атома (б)
Эта эмиссия возможна лишь при выполнении
определенных энергетических условий. В случае
положительного иона может произойти процесс его оже-нейтрализации
(рис. VI. 1.239а), при котором электрон 1 (начальная
энергия £i) нейтрализует ион, а выделяющаяся при этом
энергия /i — £i передается электрону 2. Кинетическая энергия

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
91
электрона в вакууме mev2/2 = 1\ — £1 — £2 ^ 0. Если
температура близка к нулю, то £i и £2 ^ —<р, отсюда условие
ПИЭЭ:
h - 2ip ^ 0. (6.13)
Наибольшее значение энергии электрона при ПИЭЭ в
случае оже-нейтрализации ионов (mev2/2)mayi = 1\ — 2tp.
В случае оже-дезактивации возбужденного атома с
энергией возбуждения Wj(mev2/2)max = W3 — <р
(рис. VI. 1.2396), а условие эмиссии W3 — ip > 0. При
ПИЭЭ эмитируются электроны со сплошным спектром в
интервале
0 ^ (mevl/2) < (metie/2)max.
Значения 7п составляют 10"3 - КГ1 и не
превышают 0,3; они примерно пропорциональны (/; — 2(р)2
(рис. VI. 1.240). 7п выше при больших значениях
плотности состояний ,?(<£>)• При значительном увеличении /,
(например, при переходе к многозарядным ионам) скорость
роста 7п замедляется. Молекулярные ионы дают меньший
коэффициент 7п по сравнению с атомными при близких
значениях h. Зависимость 7п = 7n(£ip) (£ip —
энергия падающего иона) вызвана смещением энергетических
уровней иона (или атома) при изменении расстояния х от
атомной частицы до поверхности в момент нейтрализации.
Очевидно, что скорость изменения х зависит от £iP.
а Температурная зависи-
1", , мость 7п связана с «расплы-
ванием» /(£) и значительна
при |/i — 2<р| « квТ,
когда дополнительное
термическое возбуждение заметно
повышает вероятность
эмиссии; при этом ПИЭЭ
возможна и при 1{ — 2<р < 0.
ПИЭЭ из
полупроводников (Si, Ge, Ga, As)
аналогична ПИЭЭ из металлов
(при замене <р на работу
выхода электрона из
валентной зоны). В диэлектриках
трудно отделить
потенциальное вырывание от
кинетического, что связано с сильной
зависимостью 7п от энергии
первичных ионов.
Распределение по
энергиям электронов,
возбуждаемых ионами при ПИЭЭ,
содержит информацию о
плотности состояний в
заполненной части зоны
проводимости металла или в валентной
зоне полупроводника.
3. Кинетическая ион-электронная эмиссия.
Быстрые ионы возбуждают электронную подсистему ТТ, что
может приводить к эмиссии электронов.
Количественная характеристика — коэффициент кинетической ион-
электронной эмиссии (КИЭЭ) 7к: 7к = Ne/Np (Ne —
число эмитированных электронов, Np — число первичных
ионов).
0,28
0,20
0,12
0,04
)<^~~J> Ne+
_/ \. -г "■"
' Не+
[ Аг+
•'"'
- W
- Мо
_
Кг+ Хе*
i i i i
200 400 600
б
, эВ
Рис. VI. 1.240. Зависимость 7и от
энергии падающих ионов для чистых
Мо и W (а) и для ионов Аг+,
бомбардирующих Pt: чистую (кривая 1)
и покрытую слоями Н2 (2), N2 (3) и
02 (4) (б)
Припороговая область энергий. Для каждой пары
ион-мишень существует пороговое значение £* такое, что
при £р < £р кинетическая эмиссия отсутствует;
значения £* одинаковы для атомов и ионов одного элемента.
В припороговой области энергий 7к нарастает по закону
7к = const(£p - £*) (рис. VI. 1.241, VI. 1.242); для чистых
металлов const ^ 0,210~2 эВ-1. Значения константы
для ионов больше, чем для атомов этого же элемента, за
счет высвобождающейся энергии ионизации. В
припороговой области энергий, когда А£ недостаточна для ионизации
ни одной из внутренних оболочек атомов, механизм
эмиссии следующий.
Рис. VI.1.241. Энергетические зависимости 7к; я — для случая облучения
поверхности Мо ионами инертных газов, б — при облучении щелочными
ионами мишеней из Мо
При столкновении быстрого иона и атома
вещества происходит их сближение с образованием двух-
центровых квазимолекулярных состояний с
интенсивным обменом электронами, туннелирующими через узкий
барьер. При ы <С ve =
(21* /те)1'2
взаимодействие происходит упруго,
но при Vi ^ ve при тунне-
лировании от атома (иона)
1 к атому (иону) 2 электрон
приносит средний импульс,
отличающийся от
соответствующего импульса
электронов 2 на величину v\me;
это приводит к появлению
дополнительных,
неупругих сил отталкивания,
работа против которых
«нагревает» электронный газ,
т.е. соответствует
возбуждению электрона
внутренней оболочки. Порция
А£ кинетической энергии
иона, которая может пойти
Рис. VI. 1.242. Энергетические
зависимости значений полного
коэффициента вторичной электронной эмиссии
7п + 7к для облучения ионами Аг и
атомами Аг чистой
поликристаллической поверхности Мо
на возбуждение электрона за один акт, зависит от ?;,,
Z\ + Z2 и расстояния До их наибольшего сближения.
В результате возбуждения происходит межзонный
переход, причем возбужденный электрон имеет недостаточную
для КИЭЭ энергию. Эмиссия происходит за счет оже-
процесса, т.е. межзонного перехода электрона на дырку
во внутренней оболочке с передачей второму электрону
энергии рекомбинации, уже достаточной для КИЭЭ. Таким
образом, вторые этапы актов припороговой КИЭЭ и ПИЭЭ
близки по природе. Порог КИЭЭ связан с тем, что для
прямого межзонного перехода в зону проводимости выше
£f в любом веществе существует пороговая энергия.

92 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
При высоких и,, обеспечивающих значения А£,
достаточные для ионизации внутренних оболочек атомов,
механизм КИЭЭ имеет много общего с механизмом ВЭЭ.
Область высоких энергий. Теория Штернгласса.
Эта теория дает количественное описание КИЭЭ. Процесс
эмиссии в ней рассматривается как последовательность
независимых стадий: рождение вторичных электронов,
миграция к поверхности и выход.
При описании первой стадии предполагается, что
энергия, теряемая быстрой частицей на взаимодействие с
электронами тела (ионизация, возбуждение), в итоге идет на
образование относительно медленных вторичных
электронов. Энергия £о этих электронов, дающих основной вклад
в эмиссию, слабо меняется от элемента к элементу,
составляя для большинства веществ £о ~ 25 эВ. Считается, что
плотность энергии, идущая на рождение вторичных
электронов, постоянна по Ls (Ls — глубина выхода вторичных
электронов). Учитываются как возбуждение плазмонов (при
этом рождаются относительно медленные электроны), так и
столкновения с образованием быстрых <5-электронов,
которые порождают каскады столкновений и также производят
медленные электроны; хотя число 5-электронов и мало, но
вследствие закона равнораспределения на близкие
столкновения тратится столько же энергии, сколько и на далекие.
Т.к. 5-электроны в основном движутся в направлении пучка
частиц, плотность рождения медленных электронов на
поверхности меньше, чем в объеме. В результате отнесенное
к числу падающих частиц и единице объема количество
вторичных электронов, рождающихся на глубине х,
пе = (l/£o)(-0£i/da;)(l + /(up,x))/ cos в0, (6.14)
где д£\/дх — скорость торможения первичного иона за
счет столкновений с электронами и возбуждения
плазмонов, во — угол между направлением пучка и
нормалью к поверхности, f(vi,x) учитывает вклад каскадных
процессов.
Для легких элементов (Z2 ^ 30) / = 1 —
ехр[— (x/Ls)], а для тяжелых (Z2 > 30) / = 1 — [I +
(L's/Ls)}^1 exp(—(x/Ls)), где Lg — эффективный пробег
5-электронов: Ls и Ls£eq/100 (здесь £eq — 4meVp —
максимальная энергия, передаваемая <5-электрону при
столкновении с ионом), a L's/Lg = Krj/(1 — Кг/), где К —
отношение средней энергии обратно рассеянных
электронов к энергии первичных; для энергии электронов, равной
0,2-32 кэВ, К = 0, 45 - 2 ■ КГ3. Значения г] в интервале
Z2 = 13-79 меняются от 0,14 (А1) до 0,39 (Аи).
При описании второй стадии — движения вторичных
электронов и их выхода — вероятность эмиссии электрона,
возбужденного на глубине х, определяется из
соотношения W(x) = DA exp (—x/Ls), где А « 0,6 для
симметричного распределения начальных направлений
вторичных электронов относительно плоскости, параллельной
поверхности при среднем числе столкновений по пути « 2—5.
Фактор D « 0,8 — 0,9 выражает вероятность выхода в
вакуум через барьер. Параметр Ls определяется длинами
свободного пробега по отношению к рассеянию и к
поглощению; для металлов Ls = 1/(а'пад), где а' = 0,23; п —
концентрация атомов, ад — геометрическое сечение
внешней заполненной оболочки атомов решетки, определяемое
ковалентным радиусом гс: сгд = -кг2с. При повышении
Т значение Ls уменьшается за счет электрон-фононного
рассеяния, что особенно заметно у широкозонных
диэлектриков.
Коэффициент КИЭЭ определяется интегрированием
по х:
7к = / ne(x)W(x)dx,
(6.15)
Ar+^Cu(100)
<111>
что приводит к расчетной формуле
7к = {l/2)(l/£0)(d£1/dx)DALs{l + F), (6.16)
где F учитывает интегральный вклад каскадов, при Z2 < 30
F = 1/(1 + Ls/Ls), а при Z2 > 30 F = (1/(1 + Ls/L3) +
L's/Ls)/(l + Ls/Ls).
Энергетические спектры КИЭЭ близки к спектрам ВЭЭ
независимо от значений во, £р, Z2 и вида падающих частиц.
При повышении температуры 7к по (6.16) уменьшается
за счет уменьшения Ls: 7(1000 К)/7(300 К) и 0,5.
Так как D w 1,
состояние самой
поверхности слабо влияет на 7к:
эмиссия определяется
составом приповерхностного
слоя толщиной Ls.
Значение длины La у
широкозонных
диэлектриков на порядки величин
выше, чем у металлов, а
следовательно, и 7к У
диэлектриков значительно
больше.
При облучении
монокристаллов проявляются
отклонения зависимости
(6.16) от угла падения
Ф,град
Рис. VI.1.243. Зависимость
коэффициента КИЭЭ от угла падения ионов
аргона с энергией 20-30 кэВ на грань
(100) меди
(рис. VI. 1.243), связанные с каналированием и
соответствующим уменьшением д£/дх в приповерхностной области.
1 Бондаренко Б.В. Эмиссионные явления на поверхности накаленных
катодов. — Долгопрудный: МФТИ, 1977. 2. Бродский A.M., Гуревич Ю А
Теория электронной эмиссии из металлов. — М.: Наука, 1973. 3. Добре-
цов Л.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. — М.: Наука, 1966.
4. Ковалев В.П. Вторичные электроны. — М.: Энергоатомиздат, 1987
5. Ковальский Г.А. Эмиссионная электроника. — М.: МИРЭА, 1980 6
Оцуки Е-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. — М.
Мир, 1985. 7. Петров B.C., Шмыков А.А. Материалы электронных
эмиттеров — М.: МИЭМ, 1986.
© Ю.С. Протасов, С.Н. Чувашев
VI.1.7. Взаимодействие с поверхностью тепловых
атомов и ионов
1. Аккомодация. При малых (тепловых) энергиях
первичных атомов (ионов) с энергиями £р, меньшими энергии
связи £s атомов в ТТ (£р <С £в). происходит коллективное
взаимодействие падающего атома с решеткой. Возможны
упругое и неупругое рассеяния (с обменом импульсом и
энергией с фононами), физическая адсорбция с малыми £s,
образование прочной хемосорбционной связи и др.
Проникновение атомов в глубь решетки обусловлено лишь
диффузионными процессами.
Для ряда задач, связанных с теплообменом или течением
газа (плазмы) около твердых поверхностей, достаточно
описание взаимодействия на уровне коэффициента
аккомодации а, который количественно отражает следующие мо-

VI. I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
93
м,
Р,п
Рис
яние
t-Г^Ч
VI 1 244
М2
Лепестковое
>_-►
Рп
рассе
Рис VI.) 245. Вероятность
адсорбции при разных а
дельные представления. Некоторая доля а падающих
атомов приходит в тепловое равновесие с поверхностью и
покидает ее с диффузной, косинусоидальной диаграммой
направленности, в то время как остальные (1 — а) отражаются
упруго. Реальная диаграмма
направленности имеет вид
лепестка (рис. VI. 1.244);
значение а указывает на
эффективную ширину «лепестка».
Между а и вероятностью
адсорбции (3 атома газа на
поверхности при данных Т и
fad (£ad — энергия адсорб-
ции) имеется однозначная зависимость (рис. VI. 1.245).
Кроме а, применяется коэффициент аккомодации
энергии »£=(£, - £,)/{£ — £s) (здесь £и £Т — энергии
падающих и уходящих атомов, £s — энергия
уходящих атомов при тепловом равновесии газа со стенкой) и
коэффициент аккомодации
тангенциального импульса аТ — (р,т —
Ptr)/piT (здесь р1Т, р1Т —
средние импульсы падающих и
отраженных атомов). В случае
многократного рассеяния на
шероховатой поверхности эффективные
значения коэффициента аккомодации
Q£ = 1 — (1 — as)n, здесь п —
среднее число рассеяний для
одного атома.
Оценки as в рамках модели
невзаимодействующих плотноупако-
ванных твердых сфер (при произвольных направлениях
падения атомов (ионов)) дают as = 2р/(1 + р)2, где
II ~ Mi/M2. Для учета влияния на диаграмму рассеяния
неупругих процессов (рождения фононов) применяются
модели, учитывающие тепловое движение.
Более подробная решеточная модель рассматривает
возмущение при падении атома на трехмерную
полубесконечную упругую решетку. Взаимодействия атомов тела между
собой и с падающим ионом описываются парными
потенциалами (для ионных и металлических кристаллов) или
более сложными псевдопотенциалами (для ковалентных и
молекулярных кристаллов), которые подбираются в
соответствии с дисперсионной зависимостью для фононов данной
решетки.
Следующий уровень сложности описания — квантово-
механические теории, учитывающие такие эффекты, как
влияние дифракции волновых функций (например, при
взаимодействии атомов с чистыми плоскими поверхностями
ионных кристаллов, служащих как бы дифракционными
решетками), наличие дискретных уровней энергии атомов,
адсорбция на поверхности и др.
Так как падающие атомы взаимодействуют
непосредственно лишь с внешним рядом атомов мишени, то as
чувствительна к чистоте поверхности (рис. VI. 1.246-VI. 1.248).
При рассеянии обмен энергией с фононным газом
может приводить как к уменьшению, так и к увеличению
£ь и соответствующему повороту вектора импульса как
на меньший, так и на больший угол (относительно угла
зеркального отражения). Процессы эти более вероятны
при высоких Т, они приводят к расплыванию диаграммы
направленности рассеянных частиц (рис. VI. 1.249).
аЕ ;
0,65 г
1,0
0,5
О
л е-
i Г^
П
«
-<1
. 2
д 3
А 4
о 5
. 6
400
800 Г, с Не Ne Ar
Кг
ХеМ
Рис. VI. 1.246. Зависимость а,£ системы Ne-Ta (1) и Kr-W (2) от времени,
прошедшего после очистки поверхности (Т сз 300 К)
Рис. VI. 1.247. Коэффициент аккомодации энергии атомов инертных газов:
/ — W, 2 — Та, 3 — Pt, 4 — Ni (без термической очистки), 5 — W, 6 —
Та (с отжигом в водороде)
40 60
0, град
10 30 50 70
6, град
Рис. VI. 1.248. Влияние очистки поверхности на перенос тангенциального
импульса в системе He-Au (III): a — коэффициент аккомодации
тангенциального импульса, б — эпюры рассеяния; / — после электролитической
полировки, 2 — один очистительный цикл, 3 — два очистительных цикла;
/о — интенсивность первичного пучка, / — интенсивность рассеянного
пучка, в — угол, отсчитываемый от нормали к поверхности
Э//Э6, Ю-2
36
30
24
18
12
6
-
"
He/Ag(lll)
Y 296 К
Г373
11 573
6 \
заде, ю-3
14
12
10
8
6
4
2
0
i i i i
Xe/Ag(Ill)
583 К
ф/ 373
ЯгЖ/296
i 1 iti i 1 iVi
0 10 30 50
6, град
-30 -10 10 30 50 6,град
Рис. VI.1.249. Угловое распределение рассеянных атомов He/Ag (111) и
Xe/Ag (111) при разных Т
2. Адсорбция (феноменология процессов). На
поверхности TT могут адсорбироваться чужеродные атомы (ад-
атомы). По характеру электронного распределения
различают следующие виды адсорбции.
Физическая адсорбция. Ван-дер-ваальсово
взаимодействие (например, адсорбция инертных газов на металлах,
Ог и N2, на активированном угле и др.) связано с
поляризацией адатомов, электроны которых остаются у «своих» ядер
в поле зеркального изображения, при этом «центр тяжести»
электронной оболочки смещается относительно ядра к
поверхности и энергия (теплота) адсорбции £аа определяется

94 P. VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
разностью потенциалов припорогового поля на расстоянии
этого смещения; значения £ad невелики из-за малой длины
образующегося диполя.
Химическая адсорбция происходит с существенной
перестройкой волновых функций адатомов или
адсорбированных молекул (подробнее см. ниже). Выделяют гомополяр-
ную (ковалентную) связь, когда адатом остается
квазинейтральным (например, Н на Ni), и гетерополярную (ионную)
с ионизацией адатома. В первом случае £ad соизмерима с
ее значением при физической адсорбции. Во втором случае
возможно образование связи акцепторной (плотность
электронного газа увеличивается у адатома, т.е. он заряжается
отрицательно) или донорной (электрон уходит в кристалл,
и адатомы превращаются в положительные ионы). В обоих
случаях адатомы удерживаются силами зеркального
отображения положительного или отрицательного иона, £аа
значительно выше, чем при гомополярной связи. Акцепторами
служат электроотрицательные атомы с большим сродством
к электрону S, а донорами — атомы с малой энергией
ионизации /, -С tp.
При адсорбции молекул может происходить их
квазидиссоциация с «высвобождением» части связей, что в ряде
случаев облегчает протекание химических реакций (это
объясняет каталитическую активность поверхностей ТТ).
Квазидиссоциация требует затрат энергии, поэтому энергия
хемосорбции молекул может быть в ряде случаев невелика
(порядка энергии физической адсорбции) при значительной
энергии связи частиц с поверхностью.
Значения £ad различны над узлами и междоузлиями
кристалла, на вогнутой и выпуклой поверхности
микрорельефа, у выхода дефектов структуры и др. Характерное
время т нахождения адатома во «впадине» поверхностного
энергетического рельефа определяется временем тепловых
колебаний то ~ к/(квТ) и потенциальным барьером U
(энергией миграции):
r = roexp[[//(fcBT)] (7.1)
(формула Френкеля). Если квТ сравнимо с U, то адатомы
мигрируют по поверхности, рассеиваясь на неоднородно-
стях; если квТ ^ U, то скорость этого движения
соответствует тепловой скорости атомов. При малой степени
покрытия 9 < 1 адатомы ведут себя как двумерный
идеальный газ; если 0 ^ 1, то скопления адатомов образуют
области с моноатомным покрытием, и имеются более
разреженные области с в < 1, происходит «конденсация»
(что приводит к появлению «поля пятен»). Глубина
поверхностных потенциальных ям значительно увеличивается
у микронеоднородностей поверхности с размерами порядка
межатомного расстояния а (микровпадин, микровыступов,
ступенек и др.); они в первую очередь заполняются адато-
мами, которые оказываются относительно менее
подвижными. Поэтому по мере заполнения таких мест с ростом в
средние значения £ad и U уменьшаются.
Кроме движения по поверхности, возможно
проникновение адатомов в глубь тела по границам зерен, трещинам,
дислокациям, и по междоузлиям; вероятность этого
диффузионного процесса резко увеличивается с ростом Т.
Происходит уход атомов с поверхности в вакуум или
газ: при тепловых колебаниях они получают импульсы от
глубинных атомов, и передаваемая при этом энергия
может оказаться достаточной для преодоления атомом
потенциальной ступеньки высотой £ad. Время жизни адатома
(собственного атома поверхности) определяется формулой,
аналогичной (7.1):
r = roexp[£ad/(fcBT)]. (72)
Так как £ad > U, то десорбция происходит гораздо
реже, чем переход адатома на соседнюю впадину
потенциального барьера. Степень покрытия G определяется
уравнением вида
дв/dt = -в/т + (l/No)[f avnf(v)dv + q], (7 3)
где а = a(v) — коэффициент аккомодации падающих
частиц (учитывающий отражение), v — скорость падающих
частиц, vn — нормальная компонента. Первый член
описывает поток испаряющихся атомов, второй — поток
адсорбирующихся атомов из среды, контактирующей с
поверхностью, q — дополнительные потоки адатомов (в
частности, диффундирующих из глубины металла), JVo —
поверхностная концентрация атомов монослоя. В случае
dQ/dt = 0 при q = 0 и максвелловской f(v) из (7.3)
следует в/т = (1/4)(а)по«:г/Л?о, где (а) — средний
коэффициент аккомодации, по — концентрация частиц у стенки,
тпо — их масса, г>т = л/8ЛвТ'г/(7гМа), Ма — масса
атомов, Тт — температура газа у стенки. Значение (а) при
Tr ^ 103 К слабо зависит от температуры, но зависит от
в в основном из-за снижения £ad при увеличении G, т.к
поверхность, занятая монослоем покрытия, как правило,
пассивируется (не захватывает падающие атомы), и с
ростом 0 уменьшается активная поверхность. При малых
0: (а) = (ао)(1 — 0), где (ао) — средний коэффициент
аккомодации при 0 —> 0.
Если степень ионизации адсорбата z < 0,1 — 0,9, то
0/т = Qz/ъ + 0(1 — -г)/та, где т,, Та — времена
нахождения на поверхности ионов и атомов; т, ф та из-за различия
fad для ионов и атомов.
Характерные значения £ad и U представлены в
табл.У1.1.16и VI. 1.17.
Таблица VI1 М
Параметры адсорбции на вольфраме
Адсорбат
Аг
Хе
Кг
£аЛ, ЭВ
0,08
0,35-0,4
0,2
и,эВ
0,02-0,5
0,1
0,05
Адсорбат
Cs
о2
N2
fad,ЭВ
2,8
8,5
3,7
U, эВ
0,6
1,3
1,5
Таблица VI 1 Г
Энергия адсорбции для поликристаллических адсорбентов, эВ
Be-Cs+
C-Cs
Ti-H
V-H
V-Cs
Cr-H

Нержавеющая
сталь-
-Cs+
Co-H
Co-O
Co-Cs
Ni-H
N1-C2H2
N1-O2
Ni-O
Ni-Cs
3,06
2,65
3,460
2,980
2,23
1,95
3,15-2,2
1,2
4,33
2,26
1,13-1,39
2,61
1,21
4,64
2,92
Сг-Ог
Cr-O
Mn-O
Mn-Cs
Fe-H
Fe-02
Cu-H
Cu-Cs+
Zr-Cs
Nb-Cs
Mo-H
Mo-Cs
Mo-Hg
Ta-H
Na-C2H2
W-H
Ni-Cs+
Mo-Xe
2,38
7,55
6,5
1,71
1,48
1,08
1,211±0,173
2,21
3,22
1,30
1,74
1,46
1,82±0,15
1,7
46,00
2,00
2,26
0,35
Fe-O
aFe-Na
Fe-Na
aFe-K
Fe-C2H2
Fe-Cs
W-C2H2
W-Cs
W-Cs +
W-Ba
W-BaO
W-La
W-Hg
Re-Cs
Re-Cs+
Re-Ba+
Pt-Cs+
Ta-Xe
5,9
2,8
2,38-3,01
2,6
3,05
2,26
4,4
2,83
2,86
3,78
5,08-5,15
6,3
1,92±0,18
3,04
2,01 ±0,04
4,71 ±0,21
3,61-2,13
0,2

VI 1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
95
3. Физические явления при адсорбции (модельное
описание). В настоящее время наука об адсорбции быстро
развивается как в плане разработки новых подходов к
проблеме, так и за счет расширения круга рассматриваемых
адсорбционных систем. На простейших модельных
гамильтонианах дадим представление о происходящих при
адсорбции физических явлениях, при этом адатом будем
трактовать как «примесь», находящуюся на поверхности
бесконечного ТТ Для сравнения с результатами экспериментов
существуют также разнообразные численные методики:
метод функционала плотности, расчеты для больших
кластеров с учетом электронных корреляций, метод
«погруженного атома» и всевозможные их комбинации.
Гамильтониан Ньюнса-Андерсона. При приближении
атома к поверхности ТТ его уровни из-за взаимодействия
с подложкой сдвигаются и уширяются. Уширение уровней
Д£, превращающихся при этом в квазиуровни, возникает
вследствие конечности времени жизни электронов т, т.к.
теперь электроны могут туннелировать в подложку
(электроны из подложки, в свою очередь, могут перескочить на
незанятые уровни адатома). Задача теории — вычислить
наведенные подложкой сдвиги и уширения уровней адатома,
т е. его плотность состояний (ПС), которая определяет все
макроскопические характеристики: дипольный момент
адатома, энергию адсорбции, энергию активации
поверхностной диффузии и т.д.
При рассмотрении адсорбции одиночного атома на
поверхности ТТ взаимодействию состояния атомной орбитали
\а) и |/г)-функции Блоха отвечает матричный элемент Vak.
Гамильтониан такой системы, в котором для простоты
положено Уак яз V = const, может быть представлен в виде
Н = ]Г £fc |fc) {k\ + £а \а) (о| + V J2 (1*> И + И <*|),
к к
(7 4)
где £к — энергия |fc)-состояния электрона в подложке,
£а — энергия электрона, находящегося на атомной
орбитали \а). Для определения электронной структуры
необходимо найти функцию Грина адатома Ga, отвечающую
гамильтониану (7.4); ее полюсы определяют положение
уровней адсорбционной системы и их ширину (квазилокальных,
т.е. уширенных, £а и локальных ал):
ш-£&- ЛИ = 0, (7.5)
где Л(ш) — функция сдвига, а мнимая часть определяет
соответствующую плотность состояний на адатоме рц(ш):
1 rv \
ра(ш) = ImGa = --, -z. . , ,,9 , „9, N- (7.6)
тг (со - £& - Л(ш))2 + Г2(ш)
При низких температурах (квТ <С £f, где £f —
энергия Ферми металлического субстрата) число заполнения
орбитали адатома па, т.е. количество электронов на его
уровне, есть
£F
па = 2 / рЛ(ш)аш, (7.7)
— оо
где множитель 2 появляется из-за учета спина. Если атом в
изолированном состоянии имел один электрон, заряд
адатома Z будет равен (1 — па).
Энергия адсорбции £аа, т.е. энергия взаимодействия
адатома с подложкой, может быть представлена в виде
суммы металлической и специфической для адсорбции
ионной составляющих. Металлическая составляющая
вычисляется по общим квантовомеханическим правилам как
разность энергий в конечном и начальном состояниях
£F
£m = 2 I {ш- £F)Apdio, (7 8)
— оо
где Ар = р — ро. Физический смысл металлической
составляющей энергии адсорбции заключается в следующем. При
контакте атома с поверхностью ТТ его электрон может
перейти в зону проводимости субстрата, т.е. делокализоваться.
Как следует из соотношения Гейзенберга Ах ■ Ар ~ ft,
увеличение неопределенности координаты электрона Ах
приводит к уменьшению неопределенности импульса Ар, т.е.
к сужению уровней и понижению кинетической энергии
электронного газа. Ионная составляющая энергии
адсорбции является специфической характеристикой
адсорбционной системы. Для переходных металлов простейшая форма
плотности состояний была предложена Фриделем:
а(ш\-[ N/W> И < W/2, . .
р°{ш> - \ О, М > W/2, (7'9)
где W — ширина d-зоны, N = 10 — максимальное число
состояний d-зоны, за нуль энергии принят центр зоны.
Таким образом, уширение уровня адатома имеет место, лишь
когда он перекрывается с зоной проводимости.
Рис VI 1 250 Графическое решение уравнения (7 5), позволяющее
определить уровни адсорбционной системы ш^ — локальные и £л — уширенные,
а — простая модель, б — более реалистичная модель
Из решения уравнения (7.5) (рис. VI. 1.250а) следует,
что в случае дА/ди>\ш-^о < 1 в зависимости от
положения атомного уровня £а относительно центра зоны внутри
нее возникает один или три (при смещении £& вправо по
оси энергий) квазиуровня, а также два локальных уровня
u>i,2, отщепленных от дна и потолка зоны проводимости
субстрата. В случае dh/dw\u-*o > 1 имеется лишь одно
квазилокализованное состояние. Таким образом, плотность
локальных состояний есть pi(o>) = {пх/2)5{ш — ш,). В
рамках более реалистичной модели (рис. VI. 1.2506, штрих-
пунктирная кривая) может создаться ситуация, когда
возникает лишь один локальный уровень.
Заполнение лежащего близко к нижнему краю зоны
локального состояния w\ очень мало и слабо влияет на
суммарный заряд адатома. При этом, если квазиуровень лежит
далеко от краев зоны, т.е. |£а| <С W/2, то функцией сдвига
Л можно пренебречь, тогда
па = (2/тг) arcctg [(£a - £F)/T].

96 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Адсорбция на поверхности полупроводника.
Простейшая модель плотности состояний собственного
полупроводника
Pso, И > Д/2,
о, м < д/2,
где Д — ширина запрещенной зоны (щели), центр которой
принят за начало отсчета энергии. Функции уширения Г(ц>)
и сдвига А(ш) принимают вид
Рз{ш) =
I»
7rV2pso = |Г, |w| > Д/2,
О, \ш\ < Д/2,
А/2-ш
А(и) = V psoln
Д/2 + о>
Из графического решения уравнения (7.5)
(рис. VI. 1.250) следует, что в адсорбционной системе
возникает один локальный уровень, лежащий в запрещенной
зоне, и, возможно, один
или два квазилокальных,
перекрывающихся с
валентной зоной или
зоной проводимости. Если
уровень £а перекрывается
с валентной или
проводящей зонами, но находится
вблизи их границ,
квазилокальных уровней может
и не существовать. В
более реалистичной модели
возможно существование только одного квазилокального
уровня (штрихпунктирная кривая на рис. VI. 1.251).
Заполнение локальных и квазилокальных уровней определяется
так же, как и в случае адсорбции на металлах.
Заполненными являются только состояния, расположенные ниже
уровня Ферми, совпадающего в собственном
полупроводнике с серединой запрещенной зоны. При постоянной
плотности состояний внутри квазищели, равной £, а в
зонах, равной ps,
ps + (A/2W = pso.
Т.к. Д <С W и С < Pso,
ТО ps ~ Pso- Тогда
Рис. VI. 1.251. Модель собственного
полупроводника (I — валентная зона,
II — заполненная)
гм
/ ttV2Ps =
\ itV2(~'
AH = V2(ps-C)b
^Д/2,
<Д/2,
Д/2-ш
Д/2 + ш
Качественно решения для аморфного полупроводника
такие же, но локализованные состояния в аморфном
полупроводнике отсутствуют, т.к. отсутствует щель в спектре
разрешенных состояний. Количественное различие возникает
из-за уменьшения величины функции сдвига Л для
аморфного полупроводника в (1 — C,/ps) раза по сравнению с
собственным полупроводником. Это обстоятельство приводит
к сдвигу квазилокализованных состояний по направлению
к границам псевдощели. В более реалистичной модели, где
логарифмические расхождения отсутствуют, аморфизация
может приводить к исчезновению квазилокализованных
состояний вблизи границ зон. При этом исчезает и квазилока-
лизованное состояние в псевдощели. Отметим, что модель
аморфного полупроводника при ps = £ переходит в
приближение широкой зоны для адсорбции на металлах.
В простейшей модели примесного или дефектного
полупроводника (рис. VI. 1.252), г-зона может возникнуть
?л
Рис. VI. 1.252. Модель примесного полупроводника (I — валентная зона,
II — заполненная)
вследствие введения посторонних атомов в
полупроводниковую матрицу, из-за наличия собственных дефектов, а
также за счет поверхностных состояний. Для такой модели
Г irV2pso = Г, И > Д/2,
I» = { nVH = 7, М ^ 5/2,
I о, а/2<мд/2,
Л(ш) = -In
7Г
Д/2-
7
In
5/2
А/2 + ш тг"* 5/2 + и
где 5 — ширина г'-зоны, V\ — матричный элемент
взаимодействия с примесным или дефектным атомом. В случае,
если г-зона относится к зоне поверхностных состояний или
собственных дефектов, V = V\. Если рассматривается
примесный проводник, то ^7 = N, где N — число
электронов, которое может вместить внешняя оболочка
примесного атома.
Для локальных уровней ш*, лежащих ниже фермиев-
ского, заполнение рассчитывается по формуле
1 + ±
ГД
+
7<5
(Д/2)2 - {ш*У {ш*У-{5/2У
Отметим, что при <5 = Д модель примесного
полупроводника переходит в модель аморфного.
Энергия адсорбции. Металлическая составляющая
энергии адсорбции £т определяется выражением (7.7), в
котором изменение плотности состояний системы Др
может быть представлено в виде суммы изменения
плотности состояний адатома Дра и изменения плотности
состояний субстрата Aps. Для качественных оценок
энергии адсорбции величину Др5 можно принять равной нулю,
Дра = ра — р°. где ра определяется выражением (7.6), а
pi = 6(Ш - ЕЛ).
В случае модели адсорбции на металлах, описываемой
приближением бесконечно широкой зоны,
£т — (£-а
OY)n& Н In
7Г
-£р)2+Г2
(W/2)2
(£Л-£р)в(£р-£Л), (7.10)

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
97
где в(х) = 1 при х > О, Q(x) = 0 при х < О, а число
заполнения па определяется выражением (7.7). В случае
прямоугольной зоны вместо (7.10) имеем
£F
£m-u>mi+ I pa.^)(w-£v)dLo — (£a. — £-F)Q{SF — £a),
-W/2
где п\ дается формулой (7.12). Первое слагаемое в правой
части (7.12) определяет вклад локального (отщепленного от
зоны) уровня. Второе слагаемое соответствует вкладу ква-
зилокализованных состояний (зонный вклад). Аналогичным
образом может быть рассчитана и энергия адсорбции на
полупроводниках.
Величина энергии адсорбции в значительной степени
определяется параметром Г = ■kV2 ps. Таким образом,
чем выше плотность состояний подложки ps в области
расположения квазиуровня адатома и чем больше матричный
элемент взаимодействия V волновых функций адатома и
субстрата, тем сильнее адсорбционная связь. В
переходных металлах высокая плотность состояний соответствует
(i-зоне, в полупроводниках — зоне примесных или
дефектных состояний, которая может располагаться как в щели
спектра, так и перекрываться с валентной зоной или зоной
проводимости. Величина V тем выше, чем больше
перекрытие волновой функции адатома \а) и субстрата |s), т.е.
(a\s), такое перекрытие максимально для функций типа d,
р, sp3 , т.е. для функций, локализованных в пространстве.
Таким образом, матричный элемент V во многом
определяется геометрией адсорбционной связи.
Взаимодействие адатомов, адсорбированных на
поверхности металлов и полупроводников, друг с другом
происходит по различным каналам. Если между
адсорбированным атомом и металлом происходит переход электронов,
т.е. адатомы несут электрический заряд, то между ними
действует диполь-дипольное отталкивание. За счет обмена
электронами между адатомом и подложкой осуществляется
косвенный обмен между адатомами. При больших
концентрациях адатомов, или больших покрытиях, орбитали
соседних адатомов начинают перекрываться. В этом случае
говорят о прямом обмене. Существуют также и другие
каналы (обмен через фононы, магноны и т.д). Если адатом
передает свои электроны подложке, то он заряжается
положительно. Так, например, заряд адатома Z = 1 — па
положителен в случае адсорбции щелочных, щелочноземельных
и благородных металлов на поверхности переходных
металлов и отрицателен при адсорбции на этих поверхностях
атомарного водорода. При этом на поверхности возникает
двойной электрический слой, образованный решеткой
диполей с величиной дипольного момента р = 2е(жо + \)Z.
Эти диполи образованы заряженным адатомом и его
изображением в подложке. Диполи создают электрическое поле с
потенциальной энергией
Ф = е{х0 + X)N3/2Ap,
где N — концентрация адатомов, А и 9 —
коэффициент, аналогичный постоянной Маделунга для плоской
решетки, слабо зависящий от ее структуры, и уровень
адатома сдвигается: £а = £а + Ф. При адсорбции на
металлах положительных диполей происходит сдвиг
квазиуровня вниз (рис. VI.1.253<z), по направлению к уровню
Ферми. Это приводит к уменьшению заряда адатома, т.е. к
Изолированный
адатом
Рис. VI. 1.253. Энергетические
диаграммы при адсорбции на поверхности
адатомов
его деполяризации. Справедливо, естественно, и обратное:
поле выделенного диполя деполяризует соседние адатомы
(рис. VI. 1.2536).
С ростом концентрации адатомов N величина сдвига Ф
растет вначале как N3^2, а потом замедляется вследствие
уменьшения дипольного
момента р. Это
проявляется в поведении работы
выхода ip = ipo + 2irNp
(ipo — работа выхода
субстрата) покрытых
щелочными и
щелочноземельными металлами
тугоплавких подложек: сначала
работа выхода спадает
линейно, потом спад
замедляется и даже начинается
рост (р при приближении
концентрации адатомов к
монослойной.
Под косвенным взаимодействием адатомов понимают
взаимодействие, осуществляемое через электронный газ
подложки. Электрон, находящийся на адатоме, может тун-
нелировать в подложку (в зону проводимости металла
или полупроводника ), пройти по подложке и «вскочить»
на свободную орбиталь другого адатома, а потом
проделать обратный путь к «своему» адатому. Косвенный
обмен между адатомами имеет ту же природу, что и
хорошо известное из теории ТТ осцилляционное
взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуи-Иосиды,
асимптотическая форма которого в электронном газе имеет вид
cos(2fcpr + ip-p)/r3, где г — расстояние, кр — волновой
вектор Ферми, ipF — константа.
Когда адатомы образуют когерентную решетку,
плотность состояний атома, адсорбированного на металле,
превращается из квазилоренцевой, определяемой формулой
(7.5), в двугорбую кривую — зону состояний слоя адатомов.
Такое преобразование плотности состояний есть аналог
образования связывающих и антисвязывающих состояний
при объединении атомов в молекулу. При этом как центр
тяжести атомных уровней, так и центр тяжести
квазиуровней не смещается (рис. VI. 1.253). При диполь-дипольном
взаимодействии, наоборот, происходит сдвиг квазиуровня
адатома как целого. Косвенный обмен также приводит к
деполяризации адатомов, в результате чего ионная
составляющая энергии адсорбции убывает с ростом покрытия.
Величина металлической составляющей растет, т.к.
электрон данного адатома может переходить теперь не только в
подложку, но и на другой адатом, что увеличивает
неопределенность его координаты.
Прямой обмен, возникающий при покрытиях, когда ква-
зиорбитали соседних адатомов начинают заметно
перекрываться, приводит к тем же результатам, что и косвенный
обмен: образованию двугорбой зоны, деполяризации
адатомов и т.п.
Адсорбция на поверхности поликристаллических
полупроводников описывается точно так же, как и на
поверхности монокристалла. При выходе на поверхность
кристаллитов с различной структурой и работой выхода (т.е.
различных кристаллических граней) адсорбционная пленка
будет иметь доменную структуру. Домены будут различаться

98 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
как структурными, так и энергетическими
характеристиками. Особую область представляют границы зерен: здесь
может реализовываться как аморфная структура
адсорбционного слоя, так и структура типа доменной стенки.
Могут также возникать двумерные дислокации несоответствия.
Нужно, однако, отметить, что площадь поверхности
подложки, приходящаяся на границы зерен, исчезающе мала
по сравнению с площадью зерен, и интегральная
адсорбционная характеристика поверхности определяется
усреднением по адсорбционным характеристикам отдельных
кристаллитов.
Корреляция электронов и поверхностные
сверхрешетки адатомов. При приближении атома к
поверхности вследствие взаимодействия его электрона с электронами
подложки, последний заполненный атомный уровень
сдвигается вверх на величину Vlm = е2/4(жо + А) и принимает
значение £а = — I + Vjm, где / — потенциал ионизации.
С другой стороны, уровень сродства (т.е. ближайший
незаполненный уровень), наоборот, сдвигается вниз на величину
Vlm. Таким образом, кулоновское отталкивание электронов
на адатоме U уменьшается: U = Uo — 2Vlm. Величина U
составляет, как правило, несколько эВ.
Кулоновское отталкивание электронов приводит к
подавлению электронных переходов между адатомом и
подложкой, понижая тем самым вероятность флуктуации
заряда адатома. Это же взаимодействие играет важную роль
в формировании сверхрешеток в адсорбированном слое, в
реконструкции (перестройки симметрии) поверхности
металлов и полупроводников.
Процесс образования сверхрешетки определяется
переносом заряда, он выгоден с точки зрения диполь-дипольного
взаимодействия в адсорбированном слое. С точки зрения
ионной составляющей энергии системы процесс
неоднородного зарядового упорядочения после переноса части заряда
AZ энергия связи £а = — (Z2 + AZ2)e /d имеет выигрыш.
С точки зрения кулоновского отталкивания электронов на
адатоме этот процесс невыгоден. Действительно, если,
например, имелась антиферромагнитная решетка адатомов, на
каждом из которых находилось по одному электрону, то для
того, чтобы снять один электрон с адатома и пересадить его
на соседний, нужно затратить энергию U.
Невыгодно зарядовое упорядочение и с точки зрения
металлической энергии системы, т.к. кинетическая
энергия электронного газа минимальна при равномерном его
распределении по объему. Соотношение всех
вышеперечисленных факторов и определяет возможность
перераспределения заряда в решетке. Если таковая имеет место, то
постоянная решетки становится равной 2<зд, т.е. возникает
сверхрешетка.
4. Поверхностная ионизация. Испарение
собственных атомов. Явление испускания ионов нагретыми ТТ
называют термоионной эмиссией. Этот вид эмиссии
наблюдается за счет поверхностной ионизации атомов и молекул.
Образование положительных ионов связывают с
положительной поверхностной ионизацией, а отрицательных — с
отрицательной.
Для количественной характеристики поверхностной
ионизации используют либо степень поверхностной
ионизации а' = 71,/па, либо коэффициент поверхностной
ионизации
/3' = п1/(п& + п1)=а'/(1 + а'), (7 11)
О ^ а' ^ со, 0 ^ /9' ^ 1. Плотность ионного тока при по
верхностной ионизации jn ос ещ = еп/3'. Если п = conbt
то jn ос /3'.
При нахождении адатома на поверхности электроны
ТТ и валентный электрон адатома образуют единую
систему с непрерывным спектром g = g{£), занятым
электронами в соответствии с распределением Ферми-Дирака
/f(£). При удалении адатома с поверхности его валентный
электрон находится в состоянии «коллективизации» вплоть
до критического расстояния перезарядки хкр = W/vx
(рис. VI. 1.254) (W — вероятность туннелирования в
единицу времени, vx — нормальная к поверхности
составляющая скорости адатома). При расстоянии от
поверхности х > жКр имеется валентный уровень адатома £а
(рис. VI. 1.254»); если он занят электроном, то испаряется
нейтральный атом, а если свободен, то частица удаляется в
виде иона. В первом случае для удаления необходима
работа испарения атома И4, во втором — иона W^
Рис VI 1 254 Потенциальные диаграммы при эмиссии медленных атомных
частиц с поверхности
Для х = Хщ> число атомов па(жКр) пропорционально
произведению /(£а) на статистический вес уровня ga;
число ионов п,(жКр), аналогично, пропорционально g,[l -
Жа)], Т.Ч.
n,(a;Kp)/na(a;Kp) = (gjgj ехр[(£а(а:кр) -£Р(хкр))/(квТ)]
(7 12)
Для удаления на бесконечность испаряющийся атом
(ион) должен иметь кинетическую энергию движения в
направлении нормали £х > Wa (или Wi). Возможны два
варианта: а) практически
все атомы и ионы имеют
при х = хкр энергию
значительно больше, чем W&
и Wu тогда ионизационный
состав вдали от хкр(х —^
со) определяется
формулой (7.12), б) частицы
эмитируются с тепловыми
энергиями, и уходит лишь
небольшая их часть,
причем за счет разницы
значений We, и Wi
меняется ионизационный
состав Вероятность того, что
£х > Wa. равна ехр [—Wa./(kBT]\, те. па(ж —
—> со) = Па(жкр) ехр [— W&/(kBT)\. Аналогично вычис
ляется п^х —> со).
Рис VI 1 255 Круговой процесс для
определения ионизационного потенци
ала атома

VI1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
99
Энергия адатома £а.{хкр) определяется из
воображаемого кругового процесса (рис. VI. 1.255) и равна tp — 7, +
£f - Wa. + W,. Тогда описываемый уравнением Саха-
Ленгмюра термодинамически равновесный ионизационный
состав у поверхности тела:
n./na = (gjgj exp [(ц> - /,)/(teT)]. (7.13)
Для эмиссии надтепловых частиц из (7.13) степень
ионизации
n./n. = (gjgj exp [(у - 7, - W& + W,)/(fcBT)]. (7.14)
Кроме основного состояния, у атома и иона имеются
возбужденные состояния, заселение которых подчиняется
аналогичным закономерностям: при не очень больших Т
главную роль для многих элементов играет основное
состояние: для него £j = 0. При малых квТ и Л < <р из (7.13)
следует п, >> па, а при /, > (р — rii << па. Таким образом,
в первом случае (например, пара W-Cs) поверхность
покидают ионы, а во втором (соответствующем большинству
пар кристаллов и адатомов) — атомы. При повышении Т
значения п, и па становятся одного порядка.
Влияние тянущего иона Е-аоля на поверхностную
ионизацию сводится к эффекту Шоттки, снижающему Ж,
причем п,/па увеличивается в ехр[е\/еЕ/(квТ)} раз (см.
рис.У1.1.254г).
Внешнее электрическое поле смещает температурные
пороги поверхностной ионизации Т* в сторону меньших
температур. При (ср — /,) 3> квТ температура Т* линейно
зависит от Е1!2 в интервале изменения напряженностей
поля 3 • 106 < Е < 1 • 108 В/м. Например, при
поверхностной ионизации Cs на W наблюдается смещение
температурного порога от Т* = 800 -=- 1000 К (при Е га 0) до
Т* = 350 ~ 400 К (при Е = 7 • 108 В/м).
При Е > Е* = 1010 В/м поверхностная ионизация
может наблюдаться даже при (7, — <р) 3> &вТ из-за
повышения энергетического уровня £а электрона в атомном
остове на А£л(х) = £а(ж) — £а(хо) « еЕх', где х' —
расстояние атома от поверхности (см. рис. VI.1.254a). Если
при х ^ хкр для Е = Е" уровень £а поднимается до £f,
то п,/па резко возрастает (десорбция полем или
автоионизация). В сильном -Е-поле при 7, ;§> ip на поверхностную
ионизацию большое влияние оказывает геометрический
рельеф поверхности (концентрация поля на микронеоднород-
ностях)
Отрицательная поверхностная ионизация. У ряда
атомов и молекул устойчиво состояние с «лишним»
электроном — отрицательный ион; энергия его разрушения —
сродство к электрону Sa = — £а — характеризует
соответствующий энергетический уровень. Отличие от случая
положительной поверхностной ионизации заключается в
том, что эмиссия ионов происходит при заполнении этого
уровня электроном ТТ. Степень равновесной
отрицательной поверхностной ионизации описывается уравнением,
аналогичным (7.14):
п; /п* = {g; /gJexp{(Sa- <р)/(квТ)},
(7.15)
здесь g~ — статистический вес отрицательного иона.
Следует отметить, что степень ионизации соответствует
значениям (7.14) или (7.15) только вблизи поверхности;
столкновения частиц в объеме приводят к иному
распределению по степеням ионизации, т.к. в объеме отсутствует
обмен с источником электронов с отрицательными
энергиями £ < £р.
Пористые эмиттеры ионов. Среди эффективных
источников ионов выделяются пористые эмиттеры, в которых
через поры в металле
подаются пары щелочного
металла (например, W+Cs),
которые за счет
поверхностной ионизации
покидают эмиттер уже в виде
ионов. Эмиссионные
характеристики таких
источников ионов нелинейны.
Из формулы (7.13) следует,
что при ip > I, значение а
максимально при малых Т.
Из (7.2) следует, что поток
частиц с поверхности
быстро падает при
уменьшении Т (за счет роста вре-
njn„ %
100
Г>Г„,
Рис VI 1 256 Зависимость па/п, от
температуры пористого ионизатора.
7 — плотность паров Cs соответствует
ТСа = 360, 2 — 340, 3 — 320 ° С
Рис VI 1 257 Потоки ионов и атомов
Cs с поверхности W при разных
температурах в зависимости от степени
покрытия
мени т нахождения адатома на поверхности). Кроме того,
при малых Т увеличивается в, что приводит к
уменьшению ip и следовательно а' (рис. VI. 1.256). При Т < Ткр
зависимость суммарного потока 1\ +
Га от G немонотонна (рис. VI. 1.257).
Например, для W+Cs Ткр = 2100 К,
при Т = ТКр точка перегиба
соответствует в = Эн = 0,1. Для
источников ионов на основе описы-
Рис VI 1 258
Зависимость j, от Т для
пористого ионизатора при
различных значениях Сь
/ — 360, 2 — 340, 3 —
320° С, 4 — сплошной
ионизатор
ваемых систем представляет интерес
именно докритическая температура
(т.к. иначе мала степень ионизации).
Провал в кривой Г = Г(О)
связан с тем, что при росте 0
(снижении <р, т.е. увеличении W,)
быстро уменьшается поток ионов,
когда поток атомов еще не успел
нарасти (Wa. еще достаточно велика). В
области первого подъема этой
кривой (при малых в) десорбция
происходит в основном в виде ионов, а при
больших в — в виде нейтральных
атомов. Условие оптимальности (т.е. связь Т и 0,
обеспечивающая при заданной высокой степени ионизации паров
п^/пц ^$> 1 максимальный поток частиц Г) имеет вид
квТ0ПГ = 0опт<9ИУ<5>0 - волг Wi[l/(¥> - /,)]<%> - IJ/Ж
(Например, для W+Cs Топт ~ 25 0Огп.) Характеристики
некоторых реальных режимов эмиттеров приведены на
рис. VI 1.258.
Испарение собственных атомов. Испарение
происходит по тем же механизмам и подчиняется тем же
закономерностям, что и десорбция адатомов (рис. VI.1.259). Согласно
уравнению Клаузиуса-Клапейрона, число атомов,
испаряющихся с поверхности в единицу времени,
па = ЬТ1/2 exp[-Wa/(kBT)],
где Ъ = const. Распределение испаренных частиц по
скоростям близко к максвелловскому, а ионизационный состав
соответствует соотношению Саха-Ленгмюра (7.13).
8 Зак 875

100 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
400 600 800 1000 1500 2000
Рис VI. 1.259. Зависимость скорости испарения различных материалов от Т
3000 4000
Г, К
1. Борисов С.Ф., Балахонов И.Ф., Губанов В.А. Взаимодействие газов с
поверхностью твердых тел. — М.: Наука, 1988. 2. Фоменко B.C., Подчерня-
ева ИЛ. Эмиссионные и адсорбционные свойства веществ и материалов. —
М.: Атомиздат, 1975. 3. Фридрихов С.А., Мовнин СМ. Физические основы
электронной техники. — М.: Высшая школа, 1982. 4. Каррисон У.
Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи. Т. 1,
Т.2. — М.: Мир, 1983. 5. Татт Е. II Ъ%. Physik. 1932. V.76. Р.849; Phys
Z. Sowjet. 1932, V.l. P.733. 6. Kalkstein D., Soven P. II Surf. Sci. 1971.
V.26. P.85. 7 Heiman P., Hermanson I., Miosga H., Naddermeyer H. II Phys.
Rev. 1979. B20, P.3059; Kevan S.D. II Phys. Rev. Lett. 1983. V.50. P.526.
© А.П. Попов, Ю.С. Протасов, С.Н. Чувашев
VI.1.8. Внедрение, отражение и стимулированная
десорбция частиц
1. Введение. Основными процессами, определяющими
внедрение и отражение атомных частиц от поверхности
обращенных к плазме элементов являются рассеяние
частиц на атомах мишени и торможение их при движении в
ее глубине. При взаимодействии НТП с поверхностью
диапазон энергий падающих частиц простирается от тепловых
до энергий порядка нескольких кэВ. Рассматриваются
процессы взаимодействия с поверхностью конденсированной
среды ионов и атомов с энергией, превышающей тепловую
энергию атомов среды. К отраженным частицам
относятся те из них,
которые после взаимодействия с
мишенью сохраняют часть
своей первоначальной
кинетической энергии £q. Для
падающих частиц с
энергией, существенно
превышающей энергию связи
атомов в мишени,
рассеяние хорошо описывается в
приближении парных
последовательных соударений
с атомами. Есть
экспериментальные доказательства
того, что для легких ионов
(водород, гелий) такое пред-
Траектория
налетающей
частицы
M„Z„%,
Исходное
положение
атома мишени
Рис. VI. 1.260. Траектории
налетающей частицы и атома отдачи при
парном соударении в лабораторной
системе координат
ставление справедливо вплоть до энергий в несколько эВ.
Для тяжелых ионов низких энергий некоторые
наблюдаемые параметры отражения невозможно объяснить без
привлечения представлений о многочастичном характере
соударений падающих частиц с веществом.
Кинематика в классическом представлении парного
соударения падающих атомных частиц, характеризуемых
атомным номером Z\ и массой Mi, с атомами вещества
(Z2, М2) (рис. VI. 1.260) дает следующие значения энергии
£ 1 рассеянной на угол д\ частицы:
£х = £:0[M1/(M1+M2)]2{cos в1±[(М2/М1)2-
-sin2 0i - (1 + M2/M1)(M2/M1)Q/£0}1/2}2, (8.1)
где Q — неупругая потеря энергии в единичном акте
соударения. Энергия атома отдачи
£2 = £о{М1М2)/{М1 + M2f х
x{cos 6>2 ± [cos2 92 - (Mj +M2)2Q/(M2£0)]1/2}2. (8.2)
Как правило, неупругие потери энергии малы по сравнению
с начальной энергией частицы Q/£o <С 1, откуда
максимально возможная потеря энергии налетающей частицы в
парном соударении составляет
£2 = £0 ■ 4(MiM2)/(Mi + M2f = 7i£o- (8.3)
Выражения (8.1), (8.2) определяют максимальную энергию
частиц, отраженных от поверхности ТТ или выбитых из
него в результате однократного соударения с атомом среды,
находящимся на ее поверхности (и поэтому часто
используются при анализе атомного состава поверхности методами
ионного рассеяния).
Для вычисления Q при рассеянии на малые углы и при
разнице атомных номеров взаимодействующих частиц не
более чем в 4 раза используют полученную в приближении
Томаса-Ферми формулу Фирсова:
Q = 4,3.iO-8(Z1 + Z2)5/W[l+3,bl07(Zi + Z2)1/3Eof,
(8.4)
где г>о — скорость налетающей частицы (в см/с), Q
выражено в эВ, До — расстояние наибольшего
сближения (в см).
2. Потенциалы парного взаимодействия частиц с
атомами среды. К потенциалам, хорошо описывающим
парные соударения ионов с атомами вещества в
интересующем нас диапазоне энергий, относятся различные
экранированные потенциалы, среди которых наиболее адекватно
соответствуют экспериментальным данным следующие
потенциалы:
КгС потенциал:
V{r) = (ZiZ2e2/^(r/a), (8.5)
ф(г/а) = Ее ехр (-^г/а), а = 0, 8853aB(Zf + Z$)v-
длина экранирования, ав — радиус Бора. По Фирсову (of)
х = 1/2, у = 2, по Линдхарду (аь) ж = 2/3, у — 3/2.
Параметры с и d в этой формуле принимают значения:
ci = 0,190945, с2 = 0, 473674, с3 = 0, 335381,
di = 0,278544, d2 = 0,637174, d3 = 1,919249.
ZBL потенциал (потенциал Циглера, Бирзака, Литтмарка)
выражается той же формулой (8.5), но имеет другую длину
экранирования а-и
значения параметров cud:
а = 0,028171, с2 = 0,28022, с3 = 0, 50986, с4 = 0,18175,
di = 0, 20126, d2 = 0, 40290, d3 = 0, 94229, d4 = 3,1998.
Он близок к КгС потенциалу и для расчета большого
числа парных межатомных соударений оказался наилучшим
средним экранированным потенциалом.
0, 8853oB(Z°'23 + Z°'2ZyL и другие

V1.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
101
0,80320
= 1,50790
2,97600
Рис VI 1.261 Потенциал Морзе для
взаимодействия Мо-Мо
Потенциал Борна-Майера:
V(r) = Авм ехр(-г/аВм), (8.6)
где Авм и авм табулированы для разных комбинаций
падающий ион-твердое тело.
При самых низких энергиях во взаимодействии
сталкивающихся частиц может преобладать не отталкивание, а
притяжение. Наиболее часто для описания такого
взаимодействия используют потенциал Морзе:
V(r) = Z)exp[-2a*(r — го)] — 2£>ехр {—а* (г — го)},
(8.7)
где D — величина потенциальной ямы, а го —
расстояние между ядрами, на котором потенциал достигает
минимума, а* — параметр, определяющий производные по г,
а также расстояние, на
котором потенциал обращается
в нуль (рис. VI.1.261).
Значения D, го и а*
табулированы для разных веществ.
Несмотря на огромное
множество предложенных
потенциалов межатомного
взаимодействия все они
достаточно хорошо описывают
эксперименты лишь в
ограниченной области параметров рассеяния (прицельных
параметров, атомных масс сталкивающихся частиц). Поэтому,
например, при описании процессов взаимодействия в
области низких энергий, когда расстояния наибольшего
сближения частиц могут оказаться сравнимы с межатомными
расстояниями или больше среднего межатомного
расстояния в среде ((жг + х\) на рис. VI.1.260, больше п_1/3,
где п — концентрация атомов среды) для учета специфики
взаимодействия столь медленных частиц с веществом
разрабатываются многочастичные потенциалы либо применяется
т.н. модель погруженного атома, в которой электронная
плотность в окрестности атома в ТТ определяется элек-
ipoHHoti плотностью самого атома и фоном электронной
плотности от других атомов. Такая модель позволяет лучше
описать эксперимент, чем это можно сделать с помощью
двухчастичных потенциалов типа (8.7).
3. Торможение атомных частиц. Потенциалы
парного взаимодействия позволяют рассчитать траекторию
тормозящейся внутри вещества частицы в последовательности
парных соударений и потери энергии в результате таких
соударений (упругие или ядерные потери энергии). Кроме
упругих потерь энергии, частица также возбуждает
электронные системы атомов мишени, теряя энергию на
неупругое торможение. Среди множества каналов таких потерь
анергии (поляризационные потери, возбуждение плазмонов,
рождение электронно-дырочных пар) в интересующем нас
диапазоне энергий преобладают потери, связанные с
передачей энергии свободным и связанным электронам мишени.
Сечение неупругого торможения в области низких
скоростей частиц, как правило, определяется известной
формулой Лшдхарда-Шарфа:
^/2 In й\
Se = KS1
1/2
где К = 8itV2aBhZ71/eZ2/[Z21/3 + Z22/3]3'2m{'
Потери можно также определить, исходя из
представления о локальных неупругих потерях, наиболее
употребимым выражением для которых, часто используемых в
компьютерных программах наряду с (8.4), является формула
Оена-Робинзона:
Q = [й1/(2тта2)\К£1/2 exp[-d1R0(p,£)/o
(8.9)
где diRiO, 3 — параметр
потенциала взаимодействия
(см. (8.5)), К — параметр
электронного торможения
из формулы (8.8), р —
прицельный параметр
соударения, Ro(p,£) —
расстояние наибольшего
сближения. Выражение (8.9)
нормируют обычно таким
образом, чтобы при интегриро-
dtldp
0,5
0,3
0,1
е1
Г
/^^
е"
Ъ^^
1
/S,
-~~—ii_
■ i
о
1
Рис VI. 1.262. Зависимость упругих
(Sn) и неупругих (Se) потерь
энергии в модели Линдхарда-Шарфа-
вании по всем прицельным шиотта, Se = KS1'2, при к =
параметрам получить (8.8). 0,15
Линдхардом, Шиоттом и Шарфом был предложен
универсальный подход, позволяющий описать упругое и
неупругое торможение частиц в универсальных безразмерных
единицах энергии е и пробега р (рис. VI. 1.262):
£ = 32,5£0M2/[Z1Z2 {Z\/2 + Z21/2)2/3 (M1+M2)
р = 4nRaln0MiM2/(Mi + М2)2,
.10)
(8.11)
энер-
где R — пробег, no — плотность атомов среды, £0
гия в кэВ.
Вообще говоря, в зависимости от конкретной
электронной конфигурации пары сталкивающихся атомов
потери энергии должны
иметь осциллирующий
характер, соответствующий
Периодической системе
элементов и размерам
электронных оболочек атомов,
что и наблюдается на
практике (рис. VI. 1.263). Срав-
значении тормозной
способности с расчетами по
Рис. VI. 1.263 Зависимость от
атомного номера падающей частицы се-
нение экспериментальных чения неупругого торможения в
углеродной мишени при скорости частиц
v = 0,91 vb (а) и v — 0,41 vb
(б); vb = 2,2-10 см/с — боровская
(о.4) И (8.8) (СМ. рисунок) скорость; сплошная линия — расчет
показывает, ЧТО ОТКЛОНе- по (8.4); штриховая линия — по (8.8)
ния в зависимости от
скорости частиц могут превышать 50 %. В компьютерные
программы, с помощью которых можно моделировать
взаимодействие атомных частиц с веществом, как правило,
все эти т.н. «оболочечные» эффекты включены. Данные
о тормозной способности веществ для различных ионов
также можно найти в литературе. Однако следует иметь
в виду, что для низких энергий, характерных для случая
взаимодействия ионов и атомов НТП с электродами или
стенками прибора, существующую базу данных следует
признать далекой от завершенности и точности.
4. Пробеги атомных частиц в веществе. Известно
много методов, позволяющих определить распределение по
глубине внедренных частиц. Наиболее универсальным с
точки зрения возможных комбинаций ион-мишень является
послойное стравливание (распыление) вещества с
последующим анализом его состава по глубине. Разрешающая
способность методов профилирования по глубине зависит от

102 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
чувствительности метода и толщины слоя, формирующем
полезный сигнал, шероховатости поверхности и для
разных методов, таких как анализ оже-электронов, вторично-
ионная масс-спектрометрия (ВИМС), спектрометрия
рассеянных ионов и атомов отдачи и др., составляет десятки
нанометров. Для анализа распределения по глубине
внедренных в вещество ионов можно использовать резерфор-
довское обратное рассеяние (POP) и спектроскопию атомов
отдачи, выбитых частицами с энергиями порядка МэВ. При
этом анализ оказывается неразрушающим. Однако для
частиц, внедренных из НТП, глубина проникновения может
оказаться весьма мала для надежных количественных
измерений.
м,, z,, s?„ . i /
xj Продольный n
проецированный
пробег Др
Глубина
проникновения
Поперечный
проецированный
пробег Кр
Рис VI. 1 264 Схематическое представление основных параметров,
характеризующих пробеги частиц в веществе
Расчетное определение проникновения частиц в
вещество, исходя из законов их торможения и рассеяния,
позволяет с неплохой точностью определить параметры
распределения их по глубине. Если известно сечение торможения
частиц в веществе как
функция их энергии S(£),
которая, в свою
очередь, определяет
удельные потери энергии d£/dx
(S(£) = l/N(-d£/dx),
N — концентрация атомов
вещества), то полный
пробег вдоль траектории
движения частицы находится
интегрированием
о^_
0 10А Л =
Рис VI 1 265 Результаты компьютер- /Q .. ~s
ного расчета траектории внутри мо- V°-lz/
либденовой мишени ионов аргона, па- Однако ДЛЯ частиц НИЗ-
дающих на нее с энергией 500 эВ КИХ энергий И особенно
с помощью программы парных соуда дая депшх тнт рассеяние
рении SCATTER, аналогичной коду г
trim (проекция на плоскость) игРает существенную роль,
что приводит к
значительному искривлению траекторий и, соответственно, к
большому отличию полного пробега вдоль траектории от
глубины проникновения частиц в вещество или же т.н.
проецированного Rp пробега (рис. VI. 1.264, рис. VI. 1.265).
Например, для ионов водорода с энергией 1 кэВ наиболее
вероятный проецированный пробег меньше полного примерно в
10 раз. Из-за статистического характера торможения и
рассеяния частиц в веществе полный и проецированный
пробеги имеют распределения, форма которых зависит как от
( d£[NS{£)}~1.
массы и энергии падающей частицы (а также угла их
падения на мишень), так и от вещества мишени (рис. VI. 1.266)
Приближенно в случае, когда потери энергии в каждом
акте соударения (см. (8.3)) малы по сравнению с энергией
частицы, величину среднего проецированного пробега для
различных сочетаний масс падающей частицы и атома
мишени можно определить по формулам
2/3
Rp = ciM2
2/3
£o(Zf + Z,
72/Зч
Z\Zi
72/3
Rp = с2М2£0
[{z{ia + z?*)\
2/3-111/2
0,002 <е<0,1,
(8.13)
0, 5 < е < 10
Z\Z2
Здесь значения Rp выражены в мкг/см2, £о в кэВ
и С2 зависят от отношения Мг/Mi (рис. VI. 1.267).
N, 101 с" 10"
а а
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Г
\3
2
Х-1
1
1-И
2-Не
5-N
4-Аг
~ i i
о
100
200
300
х,к 0,1
Рис VI 1 266 Распределение по глубине Ni-мишени различных ионов с
начальной энергией 1 кэВ (компьютерное моделирование с помощью
программы TRIM)
Рис VI 1 267 Зависимость коэффициентов с\ и с^ от отношения массы
атомов мишени к массе падающих ионов для определения среднего
проекционного пробега ионов в веществах с помощью формул (8 13)
В случае аморфных или близких к ним по структуре
мишеней при малых дозах облучения определить
параметры распределения по глубине внедренных частиц
сравнительно просто с помощью многочисленных компьютерных
программ, моделирующих взаимодействие частиц со средой
как с конденсированным газом. В табл. VI. 1.18 в качестве
примера приведены параметры распределения внедренных
в железо различных ионов, падающих с энергией 1 кэВ по
нормали к поверхности мишени.
Таблица VI 1 18
Параметры распределений по глубине железа различных ионов,
внедренных с энергией 1 кэВ по нормали к поверхности мишени
Средний проецированный пробег (Лр), нм
Дисперсия пробегов (£>р), нм
Дисперсия поперечного
распределения (D±), нм
Н Не С О
6,92 4,04 2,16 1,90
9,3 4,9 2,1 1,7
9,2 4,8 2,0 1,6
Однако в случае поликристаллических мишеней, а тем
более структурированных или монокристаллических
мишеней проявляется эффект шкалирования. При этом за счет
попеременного упругого отражения от цепочек атомов,
составляющих плотноупакованное кристаллографическое
направление, частицы движутся вдоль оси канала с меньшей
электронной плотностью и, соответственно, теряя меньше

VI1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
103
энергии на возбуждение электронов, проникают на
существенно большую глубину нежели частицы, встречающие на
своем пути хаотично расположенные атомы мишени. Таким
образом, для каналированных частиц и средний
проецированный и полный пробеги существенно возрастают
В результате распределение частиц, внедренных в
поликристаллические или структурированные мишени, носит
двухпиковый характер (рис. VI. 1.268).
N А В С
Максимальный
пробег
Рис VI I 268 Характер распределения по глубине концентрации
внедренных ионов N при бомбардировке вдоль кристаллографического направления
кристаллической мишени А — пик от аморфно-внедренных частиц, С —
пик концентрации частиц, внедренных вдоль канала
Следует иметь в виду, что приведенные выше данные
справедливы лишь для малых доз облучения при условиях,
когда влиянием других частиц, создаваемых ими в ТТ
дефектов, и диффузией внедренных атомов можно
пренебречь
Влияние флюенса начинает сказываться при
достижении концентрацией внедренных частиц заметной доли
от концентрации атомов мишени, что определяется как
свойствами самой мишени, так и профилем
распределения имплантантов. Например, по профилям пробегов
(рис VI1 266) легко определить значения концентрации
внедренных атомов в максимуме их распределения как
долю от концентрации атомов мишени.
Влияние плотности падающего потока Jo на
изменение картины внедрения проявляется, если среднее
расстояние между одновременно падающими на мишень частицами
(г будет меньше зоны распространения теплового потока'
1Т < 2Дт, где Дт = Rst + (атэф)1/2 — радиус
распространения теплового потока с учетом времени релаксации
тепловых колебаний атомной решетки, тэф — время
торможения частицы в веществе, а — коэффициент
температуропроводности, отсюда имеем
Jo > (4/^ТэфГ1 (8.14)
Критическая плотность тока для ионов Аг+,
бомбардирующих алюминий, составляет 107А/м2 при энергии 10 эВ и
106А/м2 при энергии 1 кэВ.
При превышении критических значении флюенса
происходит трансформация распределения внедренных частиц-
часть из них диффундирует к поверхности мишени, а
другая часть начинает диффундировать в глубь мишени, при
этом глубина проникновения для больших флюенсов может
на порядки величины превышать первоначальную глубину
внедрения, причем «расплывание» первоначального
распределения вглубь в значительной степени зависит от
интенсивности ионного облучения, т.е определяется
нестационарными эффектами радиационно-стимулированной
диффузии.
Под действием наносекундных сильноточных (40-
200 А/см2) ионных пучков (СИП) на процесс внедрения
частиц существенное влияние оказывает
термодиффузионный поток, возникающий из-за огромных градиентов
температуры (~ 107 К/см).
5. Отражение частиц. Отражение частиц от
поверхности конденсированного вещества характеризуют
интегральными и дифференциальными коэффициентами
отражения. К интегральным относятся коэффициенты отраже-
N N0
ния частиц Rn = N/Nq и энергии Re = 53^/S^o, где
о о
N и No — общее число отраженных и упавших на
поверхность частиц соответственно, а £, и £о — энергии
отраженных и упавших частиц. В случае моноэнергетического
TV
пучка Rs = Y^£i/Nq£q. Дважды дифференциальный коэф-
о
фициент отражения представляет собой относительное (к
падающему) число частиц, рассеянных в заданном
направлении в пределах единичного телесного угла в единичном
интервале энергий d2N/d£dQ. Определение этого
коэффициента во всем полупространстве характеризует
пространственное и энергетическое распределения отраженных
частиц. Путем интегрирования дважды дифференциального
коэффициента по какому-либо параметру можно получить
угловое распределение рассеянных частиц безотносительно
энергии:
£о
Jn = f{d2N/d£dQ)d£
(8.15)
или интегральное по углам энергетическое распределение:
-1
dN/d£ = / {d2N/d£dQ)dn.
16)
Отраженные частицы могут находиться в различных
состояниях возбуждения и ионизации. Зарядовая фракция
определяется отношением дважды дифференциального
коэффициента отражения частиц в том или ином зарядовом
состоянии г или состоянии возбуждения электронной системы v
отлетающей частицы к интегральному по всем зарядовым
состояниям значению этого же коэффициента rf'1''. Кроме
того, зарядовой фракцией иногда считают отношение
интегрального по энергиям числа частиц, рассеянных в заданном
направлении в данном зарядовом состоянии, к суммарному
по зарядам числу частиц, рассеянных в этом же
направлении: Tjh = N'/Ns.
5.1. Интегральные коэффициенты отражения. Для
легких ионов (изотопы водорода и гелия) интегральные
коэффициенты отражения Rn и Re для самых
разнообразных комбинаций ион-мишень могут быть в первом

104 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
приближении определены из универсальной зависимости
(рис. VI.1.269) от безразмерной энергии е Линдхарда (8.10).
10
ю-
10
к»
г1
1
)
у-3
1
Н-нерж.
сталь
• H-Fe
тН-Nb
aH-Cu
♦ H-Al
♦ Н-Мо
*H-Ag
» Н-Та
♦ H-Au
+ H-Zr
x H-Tl
1
~"—*-^l л
0 О 1л£*
A H-C*°^
v D-Tl *
° H-W
о D-W
> He-Tl
* He-Mo
° He-W
» D-C
« He-Cu
* He-Fe
9n-0°
• D-нерж. сталь
,е0 = 8о°^
(^» к
i*£\ ч
! ь \ i
\ •
2 \
г*»Ф»
v*.*
Д
■•■
л
Д*
1
D-St
D-Fe
D-Cu
D-Mo
H-Ni
i
10"
io-
10°
10'
H-Fe
10
10°
10
Ш0, кэВ
Рис. VI. 1 269. «Универсальная» зависимость коэффициентов отражения от
безразмерной энергии е для падения легких ионов по нормали на мишени
из разных материалов
Одними из самых простых аппроксимаций,
учитывающих также зависимость коэффициентов отражения легких
ионов от угла падения частиц на мишень во, являются
следующие:
Rn
q(-2,5e1/2 cos в0)
(-2,3е1/2 cos в0)
(8.17а)
(8.176)
< 1,0 с
R£ и 0, 66е
которые справедливы в интервале 0,01 < е
точностью ок. 30%. Для более тяжелых налетающих
частиц таких простых аппроксимаций нет и значения этих
величин удобнее всего получить из результатов
компьютерного моделирования с помощью хорошо
апробированных программ, таких как, например, TRIM. Из
результатов подобных вычислений (рис. VI. 1.270), находя зна-
R
lflP
КГ1
ю-2
ю-3
10~4
10"
= 0°
10°
ю-'
ю-2
ю-3
ю-4
10-
10"
10'
102
Af2/M,
ю-
ю-
10°
ю1
ю2
м,/м,
Рис VI. 1.270 Зависимость коэффициента отражения частиц Rn и энергии
Re для разных комбинации ион-мишень от безразмерной энергии
Линдхарда (8 10)
чение безразмерной энергии е, можно определить
значения Rn и Re практически для любых комбинаций ион-
мишень для случая падения налетающих частиц по
нормали к поверхности. Величину коэффициента отражения
энергии Re можно также грубо оценить по известному
значению Rn(Re ~ R%)-
Аналитические подходы к решению задачи об
отражении частиц от поверхности границы раздела двух сред
связаны с решением кинетического уравнения Больцмана В
случае, когда процесс формирования отраженного потока
частиц носит характер многократных соударений, в каждом
из которых частица отклоняется на небольшой угол и
теряет лишь малую долю своей энергии, возможны точные
решения, позволяющие определить как зависимость
коэффициентов отражения от параметров задачи, так и
предсказать угловые и
энергетические распределения
отраженных частиц. Как показал
анализ, основным
параметром, определяющим
характеристики отражения при
данном подходе, является
функция отношения
среднего угла отклонения частиц
к характерному углу
скольжения при падении пучка на
поверхность ТТ:
92s) До/4 sin2 a.
(8.18)
Здесь {O'i) — средний
квадрат рассеяния на единицу
длины пути, Ro —
полный пробег частиц, а —
угол скольжения при
падении частиц на поверхность
(рис. VI.1.271). При отражении легких ионов от тяжелых
мишеней (Mi <С M2) о- выражается через безразмерную
энергию Линдхарда е (8.10):
Рис VI 1 271 Характерные
геометрические параметры, используемые
при описании отражения ионов от
поверхности ТТ Показаны харак
терные углы, используемые при
описании параметров отражения в —
угол рассеяния в плоскости падения,
0О __ угол падения, а — угол
скольжения, ф —- полный угол рассеяния,
<р — азимутальный угол вылета
3,15Mi/2 In (1 + e)/(cIea2Z2/3e3/2),
(8.19)
71/6
где £е ~ Z1
В транспортном приближении основным параметром
задачи становится параметр <т* = Ro/kr 2> 1, где ltI —
транспортная длина, которая характеризует степень
релаксации импульса частицы в среде (а* и <rsin2 а). В этом
приближении хорошо решается задача обратного рассеяния
медленных ионов, когда частицы вылетают из мишени, не
успев значительно потерять свою скорость. Аналитический
подход к задачам рассеяния позволяет, в принципе,
определить, какие в зависимости от безразмерной энергии е и
угла падения частиц на мишень процессы дают свой вклад
в отражение.
В области энергий ниже 100 эВ экспериментальных
данных весьма мало. Компьютерное моделирование с
учетом дополнительной поверхностной энергии связи £s для
ионов, имеющих химическое сродство с атомами мишени,
предсказывает уменьшение коэффициентов отражения при
энергии падающих частиц, меньшей 2>£s. Поэтому наличие
на поверхности химически активных к падающим ионам
компонентов может чрезвычайно сильно повлиять на
значения Rn и Re, которые в интервале нескольких эВ могут
изменяться в зависимости от состояния поверхности на
порядок по величине (рис. VI. 1.272).

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
105
Для случая, когда масса налетающей частицы сравнима
или больше массы атома мишени М\/М2 > 1,
коэффициенты отражения даже в отсутствие химического сродства
(£„ = 0) при малых энергиях (е < 10~3 для М1/М2 ^ 1)
уменьшаются. В области низких скоростей
сталкивающихся частиц существуют естественные ограничения на
применение модели последовательных парных соударений
Я«, Ю-
ttte^^.
Рис. VI. 1.272. Зависимость коэффициента отражения частиц от начальной
энергии дейтронов при облучении по нормали к поверхности Nb-мишени,
обезгаженной прогревом, при разных условиях эксперимента: серия / —
облучение ионами Dg , серия 2 — облучение ионами ArD+, серия 3 —
облучение ионами ArD+ (мишень длительно выдерживалась при Т = 1400 °С).
Сплошные кривые — расчеты по модели бинарных соударений (программа
аналогична TRIM) отражения от NbO, штриховые — то же для чистого
Nb. При расчетах использованы различные значения поверхностной
энергии связи £s
при описании процессов отражения, связанные с тем, что
характерные элементы траекторий частиц сравниваются по
значению с межатомным расстоянием в решетке. В этом
случае для расчета параметров отражения оправданным
становится применение методов молекулярной динамики.
5.2. Дифференциальные параметры отражения.
Угловые распределения отраженных частиц меняются от
косинусоидального при облучении мишени по нормали
к поверхности до близкого к зеркальному (рис. VI. 1.273).
dN/dE
dN/dE
dN/dE
Рис VI I 273. Угловое распределение отраженных части» при скользящем
падении на мишень и энергетические распределения частиц, отраженных на
разные углы
Аналитические теории, эксперимент и компьютерное
моделирование показывают, что при М1/М2 <S 1 закон
отражения для достаточно быстрых частиц является
универсальным со значением наиболее вероятного угла рассеяния
е?м, меньшим угла зеркального отражения вм « 1, 75а. При
малых энергиях и больших значениях Mi/Мг база
экспериментальных данных чрезвычайно ограничена, и основные
сведения о характере угловых распределений можно
получить компьютерным моделированием (например с помощью
упомянутой выше программы TRIM или методами
молекулярной динамики).
Энергетические распределения отраженных частиц
определяются соотношением рассеивательной и тормозной
способности вещества к падающим частицам. Увеличение
атомных номеров атомов мишени и налетающей частицы,
уменьшение ее начальной энергии, увеличение угла падения
и уменьшение угла рассеяния приводят к тому, что частицы
Аг+-Мо
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
1
i
/
'VI
I Ar+-Ni j" -
; e0 = 7o\j J !
г: rJ .
1
-i
i.
f p "j
r--1 75°r i
«-ft. i _Г :
-%.. ;,.,S / i
-J^r^-.;^"--"-.-,:---"-..-" X-:-'-... 60° !
^T^n^^b-i^"""^--.., 45°
~ьч1п 30° -"4, :
;
"-■•- '-, i Ц
0
0,2
0,4
0,6
0,i
1,0
©У&0
Рис. VI. 1.274. Спектры отраженных от различных мишеней частиц при
бомбардировке их по нормали ионами Аг+ с энергией 1 кэВ, полученные с
помощью программы TRIM: a — различные мишени (падение по нормали).
б — Ni-мишень (различные углы падения во)

106 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
лучше отражаются и, соответственно, меньше теряют
энергии в веществе мишени. И, наоборот, по мере увеличения
угла рассеяния, уменьшения атомного номера мишени, а
также по мере увеличения начальной энергии максимум в
энергетических спектрах смещается в область малых
энергий. Максимальная энергия отраженных частиц
определяется кинематикой парного соударения атомов (8.1).
6
60 % эВ
60 % эВ
Рис. VI.1.275 Энергетические спектры ионов К , рассеянных от Ti-
мишени при разных начальных энергиях £о падающих частиц и угла
падения в0 = 40° (а) и 60° (б)- 1 - Со = 60, 2 — 80, 3 — 100, 4 — 150,
5 — 200, б — 300, 7 — 400 эВ
Так как неупругие потери энергии в парном
соударении малы по сравнению с энергией иона и даже при
лобовом соударении не
dNIdtdQ.
ю-7
ю-;
ю-'
10'
10'
D+
U,l
TL D*
превышают 1-2 %,
уменьшаясь с ростом
прицельного параметра
соударения, то на практике
максимальная энергия
рассеянных на большие углы
ионов соответствует
однократному упругому
рассеянию иона свободным
атомом ТТ. Именно это
обстоятельство, а также
высокая степень
ионизации таких частиц
послужили развитию методов
анализа поверхности ТТ
с помощью
спектроскопии рассеяния ионов
низких и средних энергий.
В спектрах отраженных
частиц (рис. VI. 1.274) по
мере уменьшения
отношения масс М\/Mi формируется высокоэнергетический пик
частиц с энергией, близкой к энергии, определяемой
формулой (8.1), т.н. пик однократного рассеяния. В
зависимости от угла рассеяния и энергии частиц этот пик
присутствует или даже доминирует при рассеянии практически
10-
0 20
40 60 80 100
Номер канала
0 1
£,кэВ
Рис VI 1 276. Энергетический спектр
после рассеяния ионов Dg с £о —
4, 92 кэВ на Аи и продуктов его
диссоциации (а = 5°, в = 10°)
всех ионов за исключением водорода, для которого такой
пик наблюдается только при рассеянии от монокристаллов.
Таким образом, отраженный поток частиц формируется как
из ионов и атомов, отраженных от самого поверхностного
слоя, так и из частиц, испытавших несколько или много
соударений в мишени. При отражении тяжелых ионов низкой
энергии энергетический спектр частиц (рис. VI. 1.275)
приобретает более сложную структуру за счет того, что кроме
однократного соударения с атомом мишени, при котором
энергия отраженных частиц определяется (8.1), возможна
передача энергии сразу двум и более атомам мишени.
При бомбардировке поверхности молекулярными
ионами с энергией, превышающей энергию диссоциации
молекулы, последняя, как правило, распадается на фрагменты
с энергией, пропорциональной их массе. Однако возможны
случаи (скользящее падение, высокий атомный номер
мишени), когда после отражения малая доля молекул не
диссоциирует или диссоциирует частично (рис. VI. 1.276).
Зарядовые фракции в отраженных потоках частиц
экспериментально изучались в основном для водорода и гелия
при сравнительно высоких
энергиях, характерных для
термоядерных приложений, а
также для легкоионизуемых
атомов щелочных элементов.
Процессы электронного
обмена зависят от еще
большего набора параметров, чем
в случае рассеяния или
торможения, поэтому база
данных для них далека от
завершения. В отличие от
кинетических параметров
отражения, для определения
которых разработаны
достаточно эффективные
компьютерные программы,
законченной модели формирования
зарядовых фракций,
позволяющей рассчитать долю
различных ионов в
отраженном потоке, пока не
существует, и для каждой
комбинации частица-мишень
требуются сложные квантовомеха-
нические расчеты. В пределе
низких скоростей, много меньших характерных скоростей
атомных электронов, процессы электронного обмена
определяются соотношением электронных уровней
рассеивающейся частицы и плотностью электронных состояний на
поверхности мишени. Для водорода и атомов благородных
газов основной уровень электрона лежит ниже заполненной
зоны металлических мишеней, поэтому в этом случае
подавляющую часть отраженного потока составляют
нейтральные атомы и лишь малая доля их отражается в виде ионов
(рис. VI. 1.277). Причем если ион имеет конечное значение
энергии сродства к электрону (Н, О, С и др.), то при
отражении возможно образование отрицательно заряженных
ионов (рис. 1.VI.2776).
Для ионов щелочных и щелочно-земельных элементов с
малым потенциалом ионизации положительно заряженные
Рис VI 1 277. Положительные (а)
и отрицательные (б) зарядовые
фракции как функция энергии при
отражении водорода от различных
материалов (а = 5°, S = 20°)

VI. 1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
'т
ионы могут составлять значительную долю отраженного
потока либо отражаться лишь в виде ионов (табл. VI. 1.19)
Таблица VI.1.19
Зарядовая фракция отраженных от W-мишени при энергии 560 эВ
различных щелочных ионов 'q^ и коэффициент поверхностной
ионизации г/ J, рассчитанный по формуле Саха-Ленгмюра
nt
4
Cs +
100
100
Rb+
69
92
К+
64
74
Na+
57
0,5
С другой стороны, если работа выхода поверхности
мала или специально понижена за счет покрытия атомами с
низким потенциалом ионизации, то
при отражении атомов, имеющих
сродство к электрону (Н, О, С и
др.), значительно возрастает доля
отрицательных ионов. Эта доля
зависит от скорости отлетающей
частицы, угла вылета и работы
выхода поверхности и в некоторых
случаях может превышать несколько
десятков процентов (рис. VI.1.278).
Зарядовые состояния в пике
однократного рассеяния определяются в
основном электронными переходами
в системе квазимолекулы -
рассеивающаяся частица - атом мишени,
энергетические распределения
зарядовых фракций при энергиях,
соответствующих однократному
рассеянию, имеют ярко выраженную
особенность. Так, при рассеянии
инертных газов частицы,
испытавшие однократное рассеяние, имеют
существенно большее значение положительно
заряженных фракций, нежели частицы, отраженные от более
глубоких слоев мишени (рис. VI. 1.279). Таким образом,
He+-Ni
Рис VI.1 278.
Изменение значения выхода
ионов Н~ (в процентах к
падающему пучку), а также
работы выхода
поверхности W-мишени при
нанесении на нее атомов Cs.
Начальная энергия ионов
400 эВ, угол скольжения
Рис VI 1.279. Энергетическая зависимость положительной зарядовой
фракции ионов Не+, отраженных от Ni-мишени при разных начальных энергиях
падающих частиц
Рис VI 1.280. Высокоэнергетическая часть спектра суммарного по зарядам
потока отраженных частиц при облучении ионами гелия разной
начальной энергии Nj-мишени. Сравнение эксперимента с расчетом (штриховая).
Условия эксперимента те же, что и на рис. VI. 1.279
именно «поверхностный» пик в зарядовой фракции, а не
кинематически формируемый пик суммарного по зарядам
потока отраженных частиц (рис. VI. 1.280) ответствен за
высокую чувствительность и разрешающую способность при
анализе поверхности ТТ по ионному рассеянию.
При анализе потоков отраженных частиц необходимо
принимать во внимание присутствие в них быстрых
первично выбитых атомов отдачи. Их энергия определяется
выражением (8.2). В случае бомбардировки тяжелыми
ионами и особенно при углах, когда в силу кинематики
соударения однократное рассеяние более тяжелых ионов от
легких атомов мишени запрещено условием
<
arcsin(M2/Mi),
поток покидающих ТТ энергетичных частиц может
содержать значительное число атомов отдачи (рис. VI. 1.281)
(наряду с частицами, рассеянными в результате кратных и
многократных соударений). Разрешение в положении пиков в
спектрах ионов отдачи зависит от крутизны наклона
зависимости их относительной энергии от массы атомов мишени
(рис. VI. 1.282). Энергетические спектры ионов рассеяния и
отдачи весьма информативны при анализе самого
поверхностного слоя вещества.
Рис. VI. 1.281. Энергетические спектры ионов отдачи при облучении
кремниевой мишени ионами Аг+ с энергией 7,8 кэВ; ос — 40°, 02 = 45°
Рис. VI. 1.282. Относительная энергия атомов отдачи в зависимости от их
массы для лучков ионов Не, Ne и Хе при угле регистрации &2 ~ 5°
5.3. Влияние параметров мишени на отражение.
Наиболее важным параметром, влияющим на кинетические
характеристики отражения, является топография
поверхности: ее микроструктура и рельеф (шероховатость). Как
показали эксперименты и компьютерное моделирование с
разными моделями шероховатости, последняя мало влияет
на параметры отражения при падении частиц по нормали к
мишени. Измеренные и рассчитанные коэффициенты
отражения отличаются незначительно за исключением случаев,
когда рельеф поверхности сильно развит (как, например,
на некоторых материалах, производимых путем вакуумного
осаждения или специально подвергнутых обработке с
целью создания глубоко развитого рельефа). Следует
отметить, что для сильно развитого рельефа при падении пучка
по нормали коэффициенты отражения могут даже
возрастать по сравнению с гладкой поверхностью. В общем же
случае наличие шероховатости приводит к более слабой
зависимости Rn и Re от утла падения частиц (рис. VI. 1.283).
При наклонном падении частиц наиболее сильно
трансформируются угловые распределения отраженных частиц

108 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
(рис. VI. 1.284), в то время как форма энергетических
спектров меняется незначительно. Следует отметить, что
различным типам рельефа соответствует свой закон
отражения (зависимость наиболее вероятного угла отражения от
RN, 10
0 45 50 55 60 в.
\_,-- у «о , ж-^-~
Рис VI 1 283
Влияние шероховатости на коэффициент отражения ча-
2 — компьютерное
стиц при разных углах падения первичного пучка 1
моделирование Н—50 эВ —> Си, гладкая мишень (7), мишень в виде
треугольного рельефа, высота гребней 100 нм (2), 3 — расчет по (8 17а), 4 —
эксперимент для ионов Dc£ = 400 эВ, отраженных от W; 5 — расчет по
фрактальной модели шероховатости (Н+100 эВ—> Ni)
Рис VI 1 284 Отражение ионов дейтерия от механически шлифованной W-
мишени при разных углах падения вдоль (•) и поперек (+) направления
обработки
угла падения), поэтому предсказать заранее влияние того
или иного типа рельефа на параметры отражения весьма
затруднительно.
Вторым по важности фактором является изменение
состава поверхности за счет адсорбции атомов и молекул из
газовой фазы за счет имплантации бомбардирующих
поверхность частиц, а также в результате обогащения
поверхности при прогреве содержащимися в объеме
материала примесями. Для учета этого фактора, который может
сильно изменить все параметры отражения (и особенно
зарядовые фракции), необходим контроль массового состава
поверхности.
6. Десорбция под действием различных
компонентов плазмы. Помимо прямого отражения частиц и
выбивания атомов поверхности под действием падающих
частиц происходит также радиационно-стимулированная
десорбция газов и примесей, адсорбированных на
поверхности Средние значения коэффициентов радиационно-
стимулированной десорбции j, определяемые как
число десорбированных молекул на падающую частицу или
квант (для различных компонентов излучения водородной
плазмы, попадающих на стенки из нержавеющей стали),
представлены в табл. VI. 1.20.
Таблица VI 1 20
Значения коэффициентов радиационно-стимулированной десорбции под
действием различных компонентов облучения из плазмы
Вид излучения
Ионы водорода,
быстрые нейтральные атомы
Электроны
Электромагнитное излучение
Значение 7
для молекул
водорода
1
5 Ю-3 - Ю-4
5 10^4 - 10~8
для примесей
(N2,02, H20, СОидр)
2
5 Ю-3
4 КГ4
Приведенные значения коэффициентов 7 хотя и
получены для конкретной плазменной установки и могут
изменяться в широких пределах не только в зависимости от
энергии частиц и угла падения на поверхность, но также
и от ее состояния и степени покрытия адсорбированными
слоями, тем не менее по порядку величины отражают
значения коэффициентов радиационно-стимулированной
десорбции для различных видов облучения. Приведенные
различия для них понятны из общих физических представлений о
процессе десорбции как процессе, при котором
адсорбированному атому или молекуле передается энергия, большая
энергии ее связи на поверхности.
Вероятность десорбции под действием ионов, как видно
из таблицы, существенно превышает десорбцию под
действием электронов и фотонов.
Десорбируемый поток формируется из частиц, выбитых
непосредственным ударом налетающей частицы (1),
отраженными от более глубоких слоев атомами (2) и
распыленными атомами ТТ, движущимися из его глубины в вакуум
(3). Сечение десорбции равно сумме сечений всех
перечисленных выше процессов соответственно: ad = егг + ог + о'з
и определяется их зависимостью от массы и энергии
налетающей частицы (рис. VI. 1.285). Так, для
доминирующей ионно-стимулированной десорбции о\ и о"2 с ростом
начальной энергии уменьшаются, в то время как сечение
о"з, определяемое закономерностями распыления, имеет вид
кривой с максимумом, который с ростом массы
налетающей частицы растет по абсолютной величине и смещается
в область все более высоких энергий. В итоге, зависимость
ffd от энергии будет отличаться для падающих частиц
разной массы. При энергиях падающих частиц, характерных
для низкотемпературной плазмы, сечение десорбции
увеличивается как с ростом массы частицы, так и с ростом массы
атомов адсорбата и подложки (рис. VI. 1.286)
10"
ю-
ю-
0,5
1,0
1,5
~€0, кэВ
Рис VI 1 285 Зависимость от энергии налетающих протонов сечении
различных составляющих десорбции дейтерия с поверхности Ni-мишени сгд —
выбивание прямым ударом, сг2 — выбивание отраженным потоком частиц,
as — выбивание распыленными атомами, а^ — суммарное сечение
десорбции
Рис VI 1 286 Зависимость от энергии коэффициента
ионно-стимулированной десорбции различных молекул с поверхности нержавеющей стали
под действием ионов аргона
Аналитически а\ выражается следующим образом:
71 £
а\ =
COS в
J da(£,£'),
где £ — пороговая энергия десорбции атома Мз, 71
определяется значением максимальной передачи энергии (8.3)
от падающей к адсорбированной частице.

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
109
Вклад в сечение десорбции от отраженных частиц
(J2 = (лДлг[4 - 4 In ж/(3(ж1/3 - 1))] cos 6»о,
где х = 71^0/^3 — отношение максимальной энергии,
переданной частицей адатому, к его энергии связи с
подложкой; стз прямо пропорциональна отношению энергии
сублимации атомов подложки U2 к энергии связи с ней адатома
и коэффициенту распыления S (см. VI. 1.10):
(73 ОС (U2/U3)S.
Энергия связи адсорбата на поверхности подложки (Уз
сильно влияет на сечение десорбции ad ос U^1. Так,
для слабосвязанных слоев (например, конденсированных на
криопанелях) 7i может достигать значений 102 для
конденсированных Ar, N2, СО и 104 для конденсированного при
температуре жидкого гелия водорода. Как и при
распылении, увеличение угла падения частиц приводит к
возрастанию сечения десорбции с максимумом при 60—70°, в
несколько раз превышающем по своему значению сечение
десорбции при падении частиц по нормали к поверхности.
Энергетические распределения десорбированных
частиц, обладая максимальной интенсивностью при энергиях
в единицы эВ, имеют быстро спадающий «хвост»,
который тянется вплоть до энергии £2, определяемой
кинематикой парных соударений (первично выбитые атомы):
£2 = £о ■ 4М1М2{М1 + М2)~2 cos2 в2.
Угловые распределения десорбированных частиц
практически не изучены, хотя известно, что при электронно-
стимулированной десорбции атомы отлетают в основном
вдоль направления их связи с атомами подложки. На
поверхностях с неметаллическими типами связи между
атомами (ван-дер-ваальсовыми, ковалентными, ионными)
может происходить десорбция, стимулированная электронным
возбуждением (ДСЭВ), ее общие закономерности сводятся
к следующему: сечения ДСЭВ нейтральных атомов
находятся в пределах aes « Ю-16 см2^10~22 см2, выход ионов
не превышает одного процента от выхода нейтралей, а
выход возбужденных нейтралей в 102 —103 раз меньше выхода
нейтральных атомов в основном состоянии.
ДСЭВ имеет порог при энергиях электронов в
интервале от 5 до 32 эВ, для поверхностей с ковалентным типом
связи пороги обычно соответствуют энергиям
возбуждения валентных электронов, на энергетических
зависимостях выхода частиц при ионной связи атомов на
поверхности наблюдаются особенности, соответствующие ионизации
остовов.
Сечения десорбции нейтральных атомов не зависят от
концентрации адсорбированных частиц. Энергии
десорбированных нейтралей не превышают одного эВ (ионы
и возбужденные нейтрали имеют спектр до нескольких
эВ). Угловое распределение десорбированных атомов
значительно уже, чем в случае тепловой десорбции (для ионной
и возбужденной компонент десорбции наблюдаются
особенности, проявляющиеся в анизотропии угловых
распределений, резкой зависимости от температуры и др.)
1. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц
с поверхностью твердого тела. — М.: Мир, 1995. 321 с. 2. Готт Ю.В.
Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях. — М.:
Атомиздат, 1978. 271 с. 3. Handbook of Range Distributions for Energetic
Ions in All Elements. / Eds. Lutmark U., Ziegler J.F. V.6. — N.Y.: Pergam.
Press, 1980. 4. Пространственные распределения энергии выделенных в
каскаде атомных столкновений в твердых телах. I А.Ф.Буренков, Ф.Ф.Комаров,
М.М.Темкин — М.: Энергоатомиздат, 1985. 248 с. 5. Плешивцев Н.В., Ба-
жин А.И. Физика воздействия ионных пучков на материалы. — М.: Вуз.
книга, 1998. 392 с. 6. Диденко А.Н., Лигачев А.Е., Куракин И.Б.
Воздействие пучков заряженных частиц на поверхность металлов и сплавов. —
М.: Энергоатомиздат, 1987. 184 с. 7. Курнаев В.А., Машкова Е.С.,
Молчанов В.А. Отражение легких ионов от поверхности твердого тела. — М.:
Энергоатомиздат, 1985. 192 с. 8. Аброян И.А., Андронов А.Н., Титов А.И.
Физические основы электронной и ионной технологий. — М.: Высш. шк.,
1984. 320 с. 9. Арифов У.А. Взаимодействие атомных частиц с
поверхностью твердого тела. — М : Наука, 1968 370 с. 10. Машкова Е.С., Молчанов
В.А. Рассеяние ионов средних энергий поверхностями твердых тел. — М.:
Атомиздат, 1980. 255с. 11. Wilson К.L. Hydrogen and Helium Trapping. Nucl.
Fusion. Special Issue. Data Compendium for Plasma-Surface Interactions, 1984.
P.28-42.
© B.A. Курнаев
VI.1.9. Захват газовых ионов и их выделение
/. Введение. Взаимодействие газоразрядной плазмы с
материалами приводит к поглощению в них рабочего газа.
Этот процесс отличается от процесса взаимодействия
молекулярного теплового газа с ТТ в силу того, что энергия
частиц, поступающих из плазмы, существенно превышает
тепловую энергию, и поэтому для их проникновения в ТТ не
требуется термической активации. Дополнительным
фактором является способность энергетичных частиц,
поступающих из плазмы, производить радиационные дефекты.
Впервые на эффект внедрения и захвата ионов обратили
внимание около ста лет назад. При анализе работы
рентгеновских трубок были обнаружены особенности, которые
объяснялись тем, что ионы остаточного газа ускорялись к
катоду и захватывались там. Позже внедрение ионов стало
предметом озабоченности при вакуумных измерениях:
непрерывная ионизация и внедрение газа в стенки и
электроды небольшого по объему вакуумного манометра или
масс-спектрометра приводило к «откачке» частиц из
манометра и кажущемуся улучшению вакуума в самой вакуумной
системе. Изменение режима работы масс-спектрометров
или сильное изменение состава газа в вакуумном объеме
приводило к неадекватному изменению измеряемых
парциальных давлений за счет эффектов замещения одних газов
другими при ионном внедрении в материалы конструкции
ионизационной камеры и ускорительной системы.
Можно привести много примеров негативного влияния
захвата ионов. Однако это явление используется и во благо.
Один из примеров — создание средств вакуумной откачки,
основанных на ионизации газа, ускорении ионов и их
захоронении в стенках или электродах вакуумного насоса.
Захват ионов из газоразрядной плазмы используется также
для создания в ТТ высокой концентрации примесных
атомов, которые существенно изменяют многие свойства
материала. Этот технологический прием активно используется,
например, для азотирования металлов.
2. Экспериментальные наблюдения. 2.1. Техника
экспериментального наблюдения. Одним из наиболее
старых методов исследования захвата ионов является
метод термодесорбции: после внедрения ионов образец
нагревается, и захваченные в него частицы выходят в вакуум,
приводя к повышению давления газа в вакуумной системе.
При быстром нагреве (т.н. тепловая вспышка) возникает
скачок давления, по которому определяют количество де-
сорбировавшегося газа. При медленном нагреве оказалось,

110 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
что кривая зависимости скорости термодесорбции от
времени или температуры прогрева, которую часто называют
спектром термодесорбции (ТДС), состоит из нескольких
пиков, которые соответствуют различным механизмам
газовыделения внедренных ионов. Этот метод дает информацию
как о количестве захваченных частиц, так и о механизмах
взаимодействия захваченного газа с ТТ. Форма пика
зависит от конкретного механизма газовыделения и имеет
специфические особенности, по которым можно определить,
какой механизм является доминирующим. Положение пика
на температурной шкале определяется энергией активации
соответствующего процесса. Чем выше энергия активации,
тем больше температура максимума пика.
Вторым, широко используемым методом изучения
ионного внедрения, является метод реэмиссии или
обратного газовыделения. Если после включения ионного пучка
давление вокруг мишени возрастает, то это может быть
связано с выходом внедряемых частиц в вакуум. Эффект
газовыделения из мишени может наложиться на эффект
отражения бомбардирующих ионов от поверхности образца.
Для регистрации парциального давления исследуемого газа
используют различные масс-спектрометры, которые
калибруют для количественного определения потоков
реэмиссии. С этой целью можно использовать стандартные для
вакуумных измерений приемы. Часто, однако, в
экспериментах по ионному внедрению применяется т.н. метод
внутренней калибровки, для которого используется реперный
образец с гарантированно
высоким (100%) обратным
газовыделением (например,
молибден, нагретый до
температуры порядка 500 °С).
При внедрении ионов
часто комбинируют методы
реэмиссии и
термодесорбции (рис. VI. 1.287).
Для измерения профиля
концентрации внедренных
атомов используют
ионное травление с
динамическими оже-анализом и
вторичной ионной масс-
спектрометрией (ВИМС).
Для атомов газа иногда
регистрируется также
парциальное давление
исследуемого газа в вакуумной
камере вокруг образца во
время травления.
Существенным недостатком этих
возможность ионно-стимулированного
Рис. VI. 1.287. Временная
зависимость скорости газовыделения в
эксперименте по реэмиссии и
термодесорбции: to — калибровка
сигнала газовыделения известным
пучком при 100 %-ном обратном
газовыделении, t\ — включение пучка и
измерение реэмиссии, t? —
выключение пучка и измерение газовыделения
после окончания облучения, г-з —
начало нагрева мишени и измерение
термодесорбционного спектра, t& —
выключение нагрева; площади 2 и 3
равны в сумме площади 4\ сумма
площадей 1 а 4 равна дозе облучения;
р — парциальное давление
исследуемого газа в откачиваемом объеме
вокруг мишени
методов является
перераспределения частиц по глубине в процессе анализа.
Методы ядерных реакций и атомов отдачи лишены
этого недостатка. Эти методы часто используются для
измерения количества частиц, захваченных в ТТ.
Образец облучают высокоэнергетичными ионами,
которые вступают в реакцию с внедренными атомами, а
продукты реакции регистрируются после вылета из мишени.
Например, дейтерий измеряют, регистрируя протоны и
ионы 4Не во время облучения образца ионами 3Не; при
этом сигнал протонов пропорционален общему количеству
внедренного дейтерия, если пробег регистрирующих ионов
достаточно велик. Для калибровки используют реперные
образцы, например из кремния, который, как считается,
захватывает 100% ионов из плазмы при низких дозах
облучения.
Для измерения профиля внедренных частиц
регистрируют энергетический спектр ионов отдачи или продуктов
реакции, вышедших из образца. Чем больше глубина, на
которой образовался ион, тем больше энергии он теряет
при выходе из образца. Поэтому энергия, регистрируемая
в спектре продуктов реакции, соответствует глубине
залегания атомов под поверхностью (рис. VI. 1.288).
Различные методы измерения часто дают различные результаты
Ф, 1016 см-
/
/
/
/ /
" ! л
'/
if /
п -"Г
2
s°- 1
зГ
i
2 -
0 8 16
Ф0, 1016см~2
Рис. VI. 1.288. Схема, иллюстрирующая способ измерения профиля
концентрации ионно-внедренного газа U(x) по энергетическому спектру Y(£)
продуктов реакции, образующихся при облучении мишени с захваченным
газом быстрыми анализирующими ионами
Рис. VI 1.289. Количество дейтерия, захваченного в Мо при облучении
ионами дейтерия с энергией 8±1 кэВ при 300 К в функции дозы облучения,
измеренное различными способами: / — по термодесорбционным спектрам,
2 — по ядерным реакциям с ионами 3Не, 3 — по газовыделению во время
травления после облучения; штрихпунктирная линия — для случая захвата
ионов с т] — 1
(рис. VI. 1.289), что необходимо учитывать при анализе
экспериментальных данных.
Для количественной характеристики захвата и
газовыделения используются несколько параметров: коэффициент
обратного газовыделения, или реэмиссии, /3 = Jo/Io,
коэффициент внедрения ионов г) = 1 — /3 и коэффициент
захвата ионов т/ = Ф/Фо- Здесь Jo — поток частиц, де-
сорбирующихся из мишени в вакуум во время облучения,
/о — поток частиц, бомбардирующих мишень, Ф — число
частиц, оставшихся в образце после окончания облучения,
Фо — общее число ионов, ударившихся о поверхность за
все время облучения. Заметим, что r\ > rid- Коэффициент
захвата — это интегральная характеристика захвата за все
время облучения. Коэффициент внедрения — это
дифференциальная характеристика, относящаяся к какому-либо
конкретному моменту времени.
В экспериментах по отжигу образцов, содержащих
внедренный газ, используется также т.н. коэффициент
удержания, равный отношению количества частиц, оставшихся
в мишени на данной стадии отжига, к количеству
частиц, содержащихся в мишени после окончания облучения
R = Ф(г)/Ф(£ = 0).

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
111
2.2. Общие экспериментальные закономерности.
Резмиссия и захват частиц во время внедрения. Захват и
газовыделение при ионном внедрении зависят от типа
бомбардирующих ионов, материала образца и условий
облучения, например, энергии и плотности тока ионов,
температуры и предыстории материала. Качественные зависимости
накопления и газовыделения от условий внедрения
одинаковы, но количественно они могут сильно отличаться.
При «низких» дозах и «низких» температурах все
внедряемые ионы захватываются в ТТ, что характеризуется
значениями параметров /3 = 0 и i) = 1. На рис.VI. 1.290
370 К
1015 1016 ,017
Доза, см~2
4 8 16
Доза, 10'6 см-2
Рис. VI. 1 290. Зависимость коэффициента реэмиссии молекул Z>2 (а) и HD
{б) из W от дозы облучения ионами D+ с энергией 8 кэВ при
различных температурах (сплошная линия — образец отожжен перед внедрением
ионов, штриховая — образец не прогрет перед облучением)
приведены примеры кривых реэмиссии во время облучения.
По мере облучения и накопления газа в ТТ, внедренные
частицы постепенно выходят обратно в вакуум (рисунок а).
Возможно образование гетерогенных молекул при ионном
внедрении, например С^Н,,, HD (рисунок б). Возрастание
газовыделения характеризуется увеличением коэффициента
реэмиссии и уменьшением коэффициентов внедрения и
захвата. При высоких дозах и/или температурах образец
полностью насыщается внедренным газом. Коэффициент
реэмиссии становится близким к единице, а коэффициент
внедрения близким к нулю. При этом концентрация в зоне
торможения ионов достигает 40-60 ат. % при низких Т.
Что такое низкая доза и низкая температура
существенно зависит от конкретных условий взаимодействия.
При этом ионы инертных и молекулярных газов ведут себя
по-разному.
Все благородные газы при ионном внедрении ведут себя
приблизительно одинаково, и особенности их захвата в
различных материалах также приблизительно одинаковы.
Увеличение температуры приводит к ускорению их реэмиссии
и уменьшению коэффициента захвата. Время задержки
начала газовыделения и максимальное количество
захваченных атомов приблизительно линейно возрастают с энергией
ионов. Дефекты решетки, создаваемые при облучении и
деформировании образца, увеличивают коэффициент захвата
и способствуют захвату и удержанию ионов.
Молекулярные газы при ионном внедрении по-разному
ведут себя в материалах с положительной и отрицательной
теплотой растворения (рис. VI.1.291). Если теплота
растворения газа в металле положительна (например водород в
Mo, Ni, W), то качественно эмпирические закономерности
захвата этих газов в материале аналогичны захвату
инертных газов. Принципиальное отличие лишь в том, что для
газовыделения инертных газов необходимы гораздо более
высокие температуры. Захват в материалы с
отрицательной теплотой растворения (например водород в Nb, V, Ti,
Zr) характеризуется тем, что максимально возможное
количество захваченного водорода существенно больше, чем
в случае металлов с положительной теплотой растворения.
Захват ионов
принципиально отличается от
поглощения из газа. В первую
очередь это относится к
концентрации захваченных
частиц и ее
температурной зависимости.
Максимальная концентрация при
ионном внедрении
существенно больше, чем при
растворении из газа (за
исключением случаев, когда
при растворении из газа
возможно образование
новых соединений, например
гидридов). В случае
ионного внедрения захват ио-
Рис. VI. 1.291. Температурные
зависимости коэффициента внедрения в
металлы с положительной (Al, Ni, Mo)
и отрицательной (V, Nb) теплотами
растворения; энергия ионов дейтерия
7 кэВ и доза 101 ион/см2
нов обычно уменьшается с температурой. При растворении
молекулярных газов в металлах с положительной
теплотой растворения количество поглощенного газа возрастает
с температурой, а инертные газы вообще практически не
растворяются в металлах.
Температурные зависимости коэффициентов
реэмиссии и захвата ионов молекулярных газов оказываются
немонотонными. Например, при внедрении водорода в
металлы с положительной теплотой растворения
коэффициент реэмиссии возрастает с температурой в области низких
доз; при высоких же дозах коэффициент реэмиссии
сначала растет с температурой, а затем (приблизительно 700 К
для никеля) начинает уменьшаться. В случае ионного
внедрения в металлы с отрицательной теплотой растворения
температурная зависимость коэффициента захвата также
существенно зависит от дозы облучения: при низких дозах
коэффициент захвата всегда уменьшается с температурой,
а при высоких имеет максимум в районе комнатной Т.
Термодесорбция и удержание после внедрения. Разные
газы по-разному удерживаются в разных материалах после
внедрения. Так, например, инертные газы при комнатной
температуре не выходят из металлов, а количество
удерживаемых молекулярных газов уменьшается со временем.
Процесс газовыделения ускоряется с увеличением Т.
Механизмы газовыделения могут быть различными. В
простейшем случае, когда существует лишь один механизм
газовыделения или если есть какая-либо одна самая
медленная стадия, лимитирующая выход газа из ТТ, то в ТДС
наблюдается единственный пик газовыделения. Это,
например, типично при предельно низких дозах облучения
или при захвате молекулярных газов в металлы с
отрицательной теплотой растворения. В случае, если существует
несколько механизмов выхода внедренного газа, то каждый
механизм даст свой пик (рис. VI. 1.292). Это наблюдается,
например, при внедрении инертных газов и при внедрении
ионов молекулярных газов в материалы с положительной
теплотой растворения.
Количество частиц, удерживаемых при прогреве,
уменьшается со временем и температурой (рис. VI. 1.293).

112 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
1500 Г, К
Г, К
Рис VIЛ 292 Термодесорбционные спектры при прогреве TiC после
облучения ионами дейтерия с энергией 10 кэВ дозой 1,5 10 ион/см (возле
кривых указаны температуры во время внедрения)
Рис VI 1 293 Содержание дейтерия в Pd при прогреве после ионного
внедрения при низкой температуре Кривые получены при различных условиях
облучения Видны две стадии отжига (точки — эксперимент, линии —
расчет)
Проницаемость через твердотельную перегородку.
Внедряемые ионы могут перемещаться в ТТ на большие
расстояния за счет диффузии и проникать таким образом
через перегородки, разделяющие либо две вакуумные
камеры, либо вакуумную камеру и атмосферу.
Проникновение газа из плазмы при ионном внедрении и при
облучении надтепловыми атомами отличается от проникновения
из газа. Основная причина заключается в том, что вход
быстрых частиц в ТТ происходит легко и не зависит от
температуры. Этим обусловлена высокая проницаемость при
ионном внедрении.
Экспериментальных данных по проницаемости при
ионном внедрении немного. Исследования выполнены
только для водорода и только для металлов. Поток частиц
с обратной стороны перегородки появляется только через
некоторое время (так называемое время задержки) после
начала ионного внедрения. Время задержки уменьшается
с увеличением температуры и уменьшением толщины
перегородки, но слабо зависит от энергии ионов. Величина
проникающего потока зависит от состояния входной и
выходной поверхностей, но степень этой зависимости
отличается у различных металлов. Иногда она может быть мала,
а иногда очень существенна. Величина проникающего
потока, как правило, возрастает с температурой, однако в
некоторых режимах эта зависимость оказывается чрезвычайно
слабой.
В начальной стадии облучения или при резком
изменении состояния поверхностей часто наблюдается т.н. пик
проницаемости (рис. VI.1.294).
В некоторых условиях проникающий поток при ионном
внедрении может оказаться сопоставимым с падающим
потоком ионов, т.е. твердотельная металлическая мембрана
начинает пропускать через себя водород с такой высокой
эффективностью, что может сложиться впечатление, что
мембрана содержит множество отверстий, через которые
ионы просто пролетают, не задерживаясь. Этот эффект
был назван сверхпроницаемостью. Прошедшие через
мембрану атомы, как оказывается, уже не в состоянии
вернуться обратно. Поэтому их давление за мембраной может
оказаться весьма большим. Эффект сверхпроницаемости
используется для создания специальных средств откачки.
Этот эффект наблюдался на металлах с отрицательной
теплотой растворения водорода и усиливался при
специальной обработке поверхностей.
Проникающий поток, отн ед
0,8'
N, 1017част./см2
10 Доза,
Рис VI 1 294 Проницаемость дейтерия через ниобии во время ионного вне
дрения показаны моменты включения пучка дейтерия, а также моменты
включения и выключения пучка аргона на обратной стороне мембраны
Рис VI 1 295 Накопление и замещение изотопов водорода в графите при по
следовательном облучении ионами дейтерия и протия с энергией 5 кэВ при
300 К
Замещение и изотопное смешивание. Если материал с
внедренным в него газом облучать какими-либо другими
ионами, то это может приводить к выходу первоначально
захваченных частиц и захвату новых (рис. VI. 1.295). При
этом вторичные частицы замещают первоначально внедрен
ные частицы в зоне торможения. Этот эффект отличается
от ионно-стимулированной десорбции с поверхности. Осо
бенности и скорости протекания процесса замещения зави
сят от дозы внедренных частиц, типа и энергий первичных
и вторичных ионов, температуры. Если концентрация
первичных частиц в зоне торможения вторичных невелика, то
замещение начинается только после того, как суммарная
концентрация первичных и вторичных атомов достигав!
некоторого предельного значения. В случае
сосуществования двух изотопов одного элемента наблюдается изотопное
смешивание, которое приводит к десорбции смешанных ге
терогенных молекул, например молекул HD (рис. VI. 1.296
VI. 1.297). Динамика газовыделения гетерогенных молекул
отличается от динамики газовыделения гомогенных
молекул. В частности, кривые реэмиссии и ТДС молекул HD и
D2 при внедрении ионов дейтерия различны.
N, 1017 част./см2
" .-HD + D2
" »-HD /
" «-D2 /
( ь^-*\ i i
/•
i
р, ю-'
0
8
6
4
2
. 8
V °
о
- о -HD
_ о -D2
О
•
* к
•Ч г-)
°А$
1
Доза,
2
1017
см
500
1000
1500
Г, К
Рис VI 1.296 Количество дейтерия, выделяющегося из Nb, в составе
молекул D2 и HD в термодесорбционном спектре при различных дозах
облучения ниобия ионами дейтерия
Рис VI 1 297 Зависимость коэффициента реэмиссии молекул D2 и HD из
графитовой мишени, облучаемой ионами дейтерия, от температуры в
условиях насыщения графита дейтерием после длительного внедрения
3. Физические процессы при ионном внедрении газа.
Торможение ионов и производство дефектов. Профиль
торможения ионов в первом приближении хорошо
описывается функцией Гаусса. Глубина максимума распределения
(средний проективный пробег) и его ширина (разброс
пробегов) зависят от энергии ионов и материала; при высокой

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
113
энергии ионов профиль торможения целиком находится в
глубине материала, при уменьшении энергии пробег
уменьшается, и гауссова функция оказывается «обрезанной» на
границе. При еще меньших энергиях профиль торможения
трансформируется в спадающую функцию без максимума,
которую также можно описать спадающей ветвью гауссовой
функции.
По мере торможения ионы производят радиационные
дефекты. Первичными дефектами являются редкие пары
«вакансия-междоузельный атом». Большинство дефектов
аннигилируют мгновенно, выживает лишь небольшая часть
точечных дефектов (несколько процентов). Первичные
дефекты также имеют распределение по глубине, близкое
к гауссовскому, которое смещено к поверхности
относительно профиля торможения. Первичные дефекты
достаточно быстро начинают образовывать вторичные дефекты:
дислокации, межузельные и вакансионные
дислокационные петли, скопления межузельных вакансий,
вакансионные поры, газовые пузыри, блистеры, новые
кристаллические фазовые образования.
При высокой концентрации внедренных атомов, в том
числе при внедрении надтепловых атомов газа с низкой
кинетической энергией, возможны также спонтанные
превращения в объеме и на поверхности, которые стремятся
уменьшить энергию ТТ, возросшую при внедрении в него
большого количества посторонних частиц.
Радиационное повреждение и пересыщение ТТ газом
может приводить также к макроскопическим изменениям в
объеме и на поверхности ТТ: аморфизации и
кристаллизации, изменению кристаллической структуры и текстуры
материалов, образованию новых фаз в объеме и на
поверхности, растрескиванию зерен и границ между ними,
сглаживанию, полировке или развитию шероховатости поверхности,
формированию трехмерных новообразований на ней
(конусов, нитей, вздутий, кратеров, желобков), образованию
губчатой структуры приповерхностного слоя и пр. Структура
ТТ может изменяться неузнаваемо и непредсказуемо.
Диффузия и массоперенос. Благодаря диффузии,
внедренные атомы появляются на входной и обратной
поверхностях, что приводит к возникновению потоков реэмиссии
и проницаемости. Газовыделение после окончания
облучения также может быть связано с диффузионным выходом
частиц из объема ТТ (рис. VI. 1.298). При высоких
температурах ионного внедрения иногда может наблюдаться
не уменьшение, а увеличение коэффициента захвата ионов
молекулярных газов при высоких дозах, что объясняется
ускорением диффузии внедряемых частиц от поверхности
в объем металла.
Диффузия внедренных атомов газа может происходить
не только за счет термической активации, но также и за
счет энергии тормозящихся ионов, которая выделяется в
объеме ТТ. Это, в частности, объясняет почему после
прекращения облучения скорость газовыделения обычно
быстро спадает.
Помимо радиационно-стимулированной диффузии
(РСД) необходимо иметь в виду и другие факторы. В
частности, известно, что перенос газа возможен в результате
напряжений в решетке. При ионном внедрении возникает
высокая концентрация газа и дефектов, что приводит к
появлению механических напряжений. Известен также
эффект переноса газа, захваченного дислокациями, при их
перемещении в металле. При высоких потоках и высоких
дозах облучения на некоторых материалах наблюдается
формирование губчатой структуры и глубоких каналов,
способствующих выходу газа с большой глубины.
0,8
0,6
0,4
0,6
0,4
0,2
0,3
0,2
D
Поры и п У
пузыри □ Я
- а
'■ Вакансии
А
*1
; Междоузельные
- атомы 0 .
* • 8
1 1 1 1
t,, мин
0
Си Ni Pb Fe
Рис. VIЛ .298. Коэффициент удержания ионно-внедренного дейтерия,
остающегося в Мо при 280 К, от времени после окончания облучения; точки —
эксперимент, линии — расчет при различных коэффициентах диффузии
Рис. VIЛ .299. Энергии связи дейтерия с дефектами в различных металлах,
полученные в экспериментах по измерению количества ионно-внедренного
дейтерия при прогреве после ионного внедрения
Взаимодействие с дефектами. Атомы газа,
диффундирующие по междоузлиям, взаимодействуют с дефектами,
которые являются ловушками для них. Разница
потенциальных энергий атома в междоузлиях и дефекте называется
энергией связи атома с дефектами (рис. VI. 1.299).
Захваченные атомы могут выходить из дефектов в результате
тепловых колебаний или иных факторов, приводящих к
повышению энергии захваченного атома, например,
энергии, передаваемой ему тормозящимися ионами.
Равновесная концентрация частиц, захваченных в дефекты, зависит
от скорости притока частиц к дефектам и скорости
выхода из них. Первая величина определяется в основном
концентрацией дефектов, концентрацией атомов в
междоузлиях и коэффициентами термической диффузии и РСД.
Вторая — эффективностью освобождения из дефектов. При
термическом освобождении N OTH ед
основной параметр —
энергия активации выхода из
дефекта. При радиационном
воздействии — это может
быть или сечение
взаимодействия налетающих ионов
с захваченными атомами,
или какой-то иной
параметр, характеризующий
передачу энергии
захваченным атомам.
Влияние дефектов при
ионном внедрении
проявляется в задержке реэмиссии,
увеличении количества
захваченного газа, появлении большого количества пиков в
ТДС, накоплении частиц на больших глубинах в зоне,
содержащей дефекты (рис. VI. 1.300).
Все инертные газы при ионном внедрении
захватываются дефектами решетки. Даже если скорость
генерации радиационных дефектов мала, тяжелые инертные газы
способны заместить атом металла в узле кристаллической
структуры, в результате чего атом металла перемещается в
-0,5 0
1,5 d, мкм
Рис. VIЛ.300. Профили
концентрации дейтерия в железе после
ионного внедрения: первый пик —
дейтерий, захваченный в радиационные
дефекты в зоне внедрения, второй
пик — дейтерий, захваченный за
пределами зоны внедрения в дефекты,
созданные ионами гелия; две кривые
получены при различных дозах ионов
гелия

114 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
междоузлие, а вакансия занимается атомом инертного газа.
Гелий не так агрессивен, как более тяжелые аргон и
криптон, но и он находится, главным образом, в связанном
с дефектами состоянии. Однако он обладает чрезвычайно
высоким коэффициентом диффузии по междоузлиям,
поэтому он способен перемещаться на большие расстояния
и либо десорбируется в вакуум, либо захватывается
радиационными дефектами, либо уходит на стоки, например,
границы зерен, фаз и пр.
Инертные газы чрезвычайно сильно связаны с
дефектами решетки. Например, эффективное значение энергий
активации выхода инертных газов из дефектов в металлах
сопоставимо с энергией активации самодиффузии. Выход
атома инертного газа из дефекта в междоузлие качественно
похож на растворение из газа, которое, как известно,
происходит очень плохо.
Атомы молекулярных газов гораздо легче выходят из
дефектов и перерастворяются в решетке.
Наиболее сильно газ в металлах связан с вакансионными
порами. При этом гелий легко переходит в объем поры
из междоузлий, но с большим трудом выходит обратно и
только при очень высоких температурах, сопоставимых с
температурой плавления. Атомы молекулярных газов
связаны в порах гораздо слабее. Они могут находиться там в
двух состояниях: в виде молекулярного газа в объеме поры
и в виде атомов, хемосорбированных на внутренней
поверхности пор. Молекулярные газы, по сравнению с инертными
газами, гораздо легче растворяются из поры в объем ТТ, и
это приводит к тому, что трехмерные дефекты,
содержащие молекулярные газы, — это обычно газовые пузыри, а
не вакансионные поры, как в случае с инертными газами.
Внедренный водород сильно связывается также в вакан-
сионных комплексах и одиночных вакансиях. В одиночных
вакансиях атом водорода находится не в геометрическом
центре вакансии, а ближе к одной из плоскостей,
образованных ближайшими атомами, и как бы хемосорбирован на
ней. Поэтому энергия связи с вакансией близка к теплоте
хемосорбции на свободной поверхности. Из
геометрических соображений следует, что одна вакансия способна
захватить несколько атомов водорода. Атомы внедренных
инертных газов также сильно связаны с вакансиями и
вакансионными комплексами. Расчеты показывают, что чем
больше число вакансий и чем меньше число атомов газа в
комплексе, тем энергия связи атома с комплексом больше.
Наиболее слабо водород и гелий связаны с
дислокациями и междоузельными атомами.
Таким образом, дефекты играют существенную роль в
транспорте водорода. Причем, это влияние может быть
диаметрально противоположным: дефекты могут как
замедлять, так и ускорять перенос захваченного газа.
Имеются экспериментальные наблюдения и обратного
эффекта' захваченный газ влияет на подвижность дефектов
и на развитие дефектной структуры. Инертные газы
подавляют подвижность точечных дефектов и их комплексов.
Что же касается водорода, то одни экспериментальные
наблюдения могут быть интерпретированы в предположении,
что захваченный водород ускоряет миграцию дефектов, а
другие — наоборот, что захваченный водород замедляет
миграцию дефектов.
Велика и многообразна роль газа в развитии структуры
дефектов. Ярким примером является отличие структуры
дефектов при внедрении ионов гелия и водорода. Например,
при невысоких дозах при внедрении ионов гелия в металлы
наблюдаются небольшие газовые пузыри, распределенные
равномерно с высокой плотностью по всему объему
кристаллических зерен. При внедрении же ионов водорода
наблюдаются ограненные вакансионные поры больших
размеров. Это объясняется тем, что гелий стабилизирует
вакансионные комплексы, которые являются зародышами больших
пор. В результате, центров зарождения пор оказывается
много. В случае же внедрения водорода, вакансии и
мелкие вакансионные комплексы подвижны и могут сливаться,
что и приводит к уменьшению количества центров
зарождения пор и, соответственно, к увеличению их размеров
Внедренный водород, однако, может быть причиной
развития другого сильного явления: пористости на границах
зерен при низкой температуре.
Десорбция с поверхности является финальной стадией
газовыделения. В случае молекулярных газов,
предполагается, что тепловая десорбция происходит в результате
рекомбинации двух хемосорбированных атомов. Не
исключено, однако, что образование молекулы может
происходить и в результате рекомбинации хемосорбирован-
ного атома и атома, находящегося в первом слое под
поверхностью.
Десорбция атомов в обычных условиях возможна только
при высоких температурах из-за высокой потенциальной
энергии атома в вакууме. В случае же ионного внедрения
водорода значительная часть внедренных частиц может
покидать металл именно в виде атомов.
Кроме термической десорбции внедренных частиц,
возможна десорбция, стимулированная излучением плазмы.
Газовыделение может происходить также и по иным
причинам. Например, в процессе разрушения блистеров
большое количество внедренного газа неожиданно
выбрасывается в вакуум. В хрупких материалах, таких как
графит, возможно растрескивание материала и его аморфиза-
ция, которые сопровождаются выбросом газа.
4. Модели для описания ионного внедрения газа.
Феноменологические модели накопления. Самая простая
модель была предложена для описания накопления ионов
при низких температурах. Предполагалось, что диффузия
незначительна, и концен- , ,_|7 ,
Ф, 10" см-2
трация частиц растет, пока
не достигнет некоторого
предельного значения,
после чего частицы,
которые тормозятся в
месте, где концентрация
предельна, десорбируются в
вакуум без перезахвата в
соседних областях.
Модель была названа
моделью локального
насыщения. Она прекрасно
описала большое количество
экспериментов в условиях
низкой подвижности
внедренных частиц, например,
водорода в графитах, нитридах, карбидах (рис. VI.1.301).
Эта модель была расширена на случай последовательного
внедрения двух газов. Если суммарная концентрация раз-
-
с
d
$
t
*
1
Л
/
/о-9 BN
i
_-*--»
УСЕ
о
10 Ф0, 10,7см 2
Рис VI 1 301 Зависимость количества
дейтерия, накопленного в углеситалле
и нитриде бора, точки — -эксперимент,
линии — расчет по модели локального
насыщения, £, = 7 кэВ, Т = 280 К

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
115
личных частиц достигает предельного значения, то атомы
как бы смешиваются в зоне торможения и
пропорционально своей концентрации на данной глубине выходят в
вакуум. Эта модель была названа моделью локального
смешивания.
Модификация этой модели за счет введения
температурной зависимости максимально допустимой концентрации,
термодесорбции с поверхности, захвата атомов в ловушки с
различными энергиями связи, ионно-стимулированного
перераспределения водорода между центрами захвата и др.
получила название расширенной модели локального
смешивания.
Простые аналитические модели. С физической
точки зрения более разумными выглядят не
феноменологические модели, а модели, основанные на реальных
физических процессах, которые протекают при ионном
внедрении: диффузии, взаимодействии с дефектами и десорбции.
Простая модель описания реэмиссии при ионном
внедрении, имеющая аналитическое решение, основывалась на
предположении, что источник частиц, поступающих в ТТ,
находится на границе, а не в объеме ТТ. В этом случае
уравнение диффузии записывается в простейшем виде, а
источник частиц вводится в граничное условие:
ди/dt = Dd2u/dx |о<ж<оо, h = Ku2 - Ddu/dx\x=o.
Можно ожидать, что такой подход оправдан в случае,
когда характерная диффузионная длина много больше пробега
ионов. В модели учтены условия десорбции с поверхности:
предполагается, что скорость десорбции пропорциональна
концентрации на поверхности, дефектами пренебрегалось.
Приближенное решение для безразмерного потока
реэмиссии jo = Jo/Io и безразмерного количества
захваченных ионов ip = 4Ф/7ГЙ, где R = D/K, в зависимости от
безразмерной дозы облучения v = 4Ф0/7гД имеет вид
jo = т + 87Г"2]-1, <р = £ + (1 - 8тг^1)1п(1 + £тг2/8),
где£ = -1+(1+16^7г_2)1/'2, D — коэффициент диффузии
газа, К — коэффициент рекомбинации атомов в молекулу
Ф, 1016см":
р, ю-1
30 Ф0, 10" см-
Рис. VI. 1.302. Дозовая зависимость количества дейтерия, накапливаемого в
стали при внедрении ионов; точки — эксперимент при 280 К и энергии
ионов 7 кэВ, линии — расчет по модели, учитывающей диффузию внедряемого
дейтерия в глубь материала и квадратичную рекомбинационную десорбцию
с поверхности, у кривых указан обобщенный параметр модели R = D/К,
где D — коэффициент диффузии, К — коэффициент рекомбинации; при
высоких дозах источник считается расположенным на границе
Рис. VI. 1.303. Коэффициент реэмиссии дейтерия из пирографита; точки —
эксперимент при 7 кэВ и 280 К, линии — расчет по диффузионной
модели с источником на границе, штриховая линия — без учета дефектов,
сплошная — с учетом влияния дефектов
на поверхности при десорбции молекулярных газов. Эта
модель прекрасно описала накопление водорода в графите
9 Зак Ь75
и стали при внедрении атомов и ионов при высоких дозах
облучения (рис. VI. 1.302).
Модификация модели путем учета пробега ионов
(источник вводился в уравнение диффузии) и захвата
диффундирующих частиц в дефекты (предполагалось,
что все они возникали сразу после начала облучения
и их концентрация Фа
оставалась постоянной, кроме того,
задавался удобный для
решения закон их заполнения)
позволила получить хорошее
согласие с большим количеством
экспериментов (рис. VI. 1.303).
Сравнением с
экспериментом можно получить значения
обобщенных параметров,
характеризующих внедрение
ионов (рис. VI. 1.304).
Описание термодесорб-
ционных спектров.
Аналитическое описание ТДС
(рис. VI. 1.305) обычно
основывается на одном из трех
предположений. В первой модели
предполагается, что скорость
десорбции частиц
пропорциональна их количеству в ТТ.
Этот подход — абсолютный
аналог модели десорбции
первого порядка. Вторая модель
основывается на том, что
скорость десорбции пропорциональна квадрату числа частиц
в ТТ. Это аналог модели десорбции второго порядка. В
третьей модели предполагается, что содержание частиц в
материале определяется диффузией на полубесконечной
прямой с известным начальным распределением частиц и
нулевым граничным условием. Положение и форма
расчетного пика термодесорбции зависят от принятой модели.
1,4 Ш3/Г,К-'
Рис. VI. 1.304. Аррениусовские
зависимости подгоночных значений
параметров R — D/K и Фа
(максимальное количество
дейтерия в дефектах при данной
температуре), полученные подгонкой
расчетов по диффузионной
модели с источником на границе и
захватом в дефекты под
эксперимент по ионному внедрению в
нитрид бора (D+ 7 кэВ)
250
300
350
300
350
300
350 Г, К
Рис. VI.1.305. Термодесорбция дейтерия из никеля при прогреве после
облучения (единственный пик термодесорбции); точки — эксперимент, линии —
расчет, нормированный на максимум кривой; а — уравнение десорбции
первого порядка, б — уравнение десорбции второго порядка, в — диффузионная
модель
Каждый из описанных подходов имеет свое
обоснование. Считается, что модель десорбции первого порядка
применима в случае, когда атомы сильно связаны с дефектами.
Тогда освобождение из дефектов будет определять
газовыделение в целом, т.к. после выхода из дефектов атомы
быстро диффундируют к поверхности и легко десорбируются
с нее в вакуум. Модель пригодна, например, для
описания десорбции гелия из металлов при низких дозах облу-

116 Р VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Рис VI 1 306 Зависимость параметра
Тс = аЯр/(6Г>о) (а — скорость
нагрева, Rv — пробег ионов, Do —
предэкспонента в коэффициенте диф
фузии) от температуры максимума
пика термодесорбции, точки —
эксперимент для никеля при низкой дозе
облучения и различных а и Rp,
пинии — расчет по диффузионной
модели для различных энергий
активации для диффузии
чения. Энергия активации газовыделения в этой модели
характеризует энергию связи с дефектами. Модель
десорбции второго порядка неплохо описывает эксперименты, в
которых лимитирующей стадией является десорбция
молекул с поверхности, например, ионно-внедренного
водорода из металлов с отрицательной теплотой растворения.
В этом случае к моменту начала газовыделения внедренные
атомы оказываются равномерно распределенными по
толщине образца. Простая диффузионная модель может
оказаться полезной, если глубина залегания внедренных ионов
велика. В этом случае
атомы, освобождающиеся
из дефектов, могут по мере
диффузии к поверхности за-
хватиться в другие дефекты.
Таким образом,
перемещение атомов газа
происходит в результате случайного
блуждания в поле дефектов
и может быть формально
описано уравнением
диффузии. Эффективной энергией
активации для диффузии в
этом случае является
энергия активации выхода из
дефекта (энергия связи плюс
энергия активации
диффузии по междоузлиям), а
эффективная длина скачка —
это среднее расстояние между дефектами. Диффузионная
модель неплохо описала эксперименты по десорбции
ионов с энергиями в десятки кэВ (рис. VI. 1.306).
Описание проницаемости. Аналитическое решение
для проникновения через мембрану при внедрении ионов и
атомов возможно лишь в
стационарном случае. Было
найдено приближенное
универсальное решение для
безразмерного
проникающего потока jp = Jp/Io
(рис. VI. 1 307), в функции
трех обобщенных
параметров а, /3, j:
jp = a + b~(ab + b2/A),
а= (а + /?)(1+/9/2),
6 = /?V4l + /3/2)-2
Для случая постоянной по
глубине температуры и
небольшого пробега ионов
(RP <C L) параметры а, (3,
7 записываются в виде
a = Rp/L, f3 = DL-\hK0y1/2, 1 = KL/K0.
Здесь Rp — пробег ионов, L — толщина перегородки,
D — коэффициент диффузии, /о — поток ионов, Ко и
Kl — коэффициенты рекомбинации на входной и
выходной сторонах перегородки. В предельных случаях малых
и больших значений параметра /3 справедливы следующие
простые решения:
]v(fi) -+ а при (3 -* 0,зРЦЗ) -> 7/(1 + 7) при /3 ->■ со.
Рис. VI 1 307 Доля проникающего
потока Зр в зависимости от
параметра P=DL-1(I0KQ)-XI'Z для двух
значении a=Rp/L и ^=Кь/Ка
В зависимости от параметров взаимодействия ионов с
ТТ проникновение газа происходит в одном из
характерных режимов, т.н. RR-, RD-, DD-, 1)Д-режимах. Буквы
R (Recombination) и D (Diffusion) указывают на процесс,
лимитирующий газовыделение с поверхности (первая буква
в комбинации — для входной поверхности, а вторая — для
выходной). То есть Д£)-режим, например, соответствует
случаю, когда газовыделение с входной стороны
лимитировано рекомбинацией атомов в молекулу на поверхности,
а газовыделение с выходной стороны — диффузией к ней из
зоны внедрения ионов. Проникающий поток Jp по-разному
зависит от падающего потока /о в различных режимах. В
RR- и DD-режимах Jp пропорционален /о, в Д-О-режиме
эта зависимость становится корневой, а в .ОД-режиме она
оказывается квадратичной. В RR- и 1)£)-режимах
проникающий поток не зависит от Т, а в RD- и £>Д-режимах
проницаемость может как возрастать, так и убывать при
увеличении Т в зависимости от соотношения энергии
активации диффузии и рекомбинации. В ДД- и Д1)-режимах
проникающий поток не зависит также от пробега ионов,
а в DR- и RR- от толщины перегородки. Неоднозначна
также роль поверхности: в ДД-режиме важным фактором
является состояние входной поверхности, а состояние
выходной поверхности не играет никакой роли, тогда как в
£>Д-режиме — наоборот.
Расчеты проницаемости при внедрении быстрых частиц
(ионов и атомов) подтвердили возможность
сверхпроницаемости водорода, которая, как и ожидалось, возможна в ДД-
режиме, когда коэффициент диффузии в материале высок,
а коэффициент рекомбинации на его поверхности мал. В
этом случае внедренный водород почти равномерно
распределен по всей толщине образца и десорбируется в вакуум
равновероятно с входной и выходной стороны, если
условия на них одинаковы.
В случае проникновения через многослойные
структуры, например, состоящие из окисленного металла,
нанесенного на теплопроводящую подложку, стационарный
режим проникновения также описывается достаточно просто
Для сшивки решений в отдельных слоях предполагается,
что концентрации по разные стороны от границы раздела
соседних слоев относятся как равновесные растворимости
в контакте с газом.
5. Численные программы. В настоящее время
разработано несколько численных программ для описания
внедрения, газовыделения, проницаемости ионов. Наиболее
употребляемыми являются коды ТМАР4 и DIFFUSE. В этих
программах учитывается диффузия внедренных частиц, их
взаимодействие с дефектами и десорбция с поверхности.
Особенности ионного внедрения учитываются при
описании: функции источника в уравнении диффузии,
производства дефектов ионным пучком, ускоренной диффузии
в зоне торможения ионов, ионно-стимулированной
десорбции и распыления облучаемой поверхности. В уравнении
диффузии учитывается возможная зависимость
коэффициента диффузии от глубины, миграция в поле температуры,
внешний источник поступающих частиц и внутренний сток
в насыщаемые дефекты-ловушки различного типа. В
простейшем варианте задача записывается следующим образом:
ди/dt = d(Ddu/dx)/dx + I0tp{x,t) - S\
0<т<оо i
Ku = Ddu/dx\x=o, Ku — —Ddu/dx\x=L,

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
117
S = 4nrD[u(w -у)- N£y exp (-Еъ/кТ)}.
Здесь и — концентрация диффундирующего газа, у —
концентрация в дефектах, w — концентрация самих дефектов,
ip — профиль торможения ионов, S — сток в дефекты, г —
эффективный радиус дефекта, N — атомная плотность ТТ,
£ — число возможных мест в междоузлиях вокруг дефекта.
В случае диффузии в многослойной структуре
рассматривается диффузия в каждом слое, а концентрации на
границах раздела связываются через растворимости. Внешний
источник обычно берется из независимых расчетов.
Внутренний сток в дефекты состоит из двух членов:
диффузионного притока в дефекты и термически или радиаци-
онно активируемого выхода из них. Этот же член в
уравнении диффузии описывает и скорость накопления частиц
в дефектах-ловушках. Обычно рассматривается несколько
типов дефектов с различными энергиями связи и
концентрациями, но выше сток записан для одного типа дефектов.
В граничных условиях записывается баланс потока
диффузии и потока десорбции. Предполагается, что между
концентрациями на поверхности ТТ и под ней быстро
устанавливается локальное равновесие, т.ч. при правильном
выборе коэффициента пропорциональности между этими
концентрациями скорость десорбции пропорциональна
квадрату объемной концентрации вблизи поверхности.
Коэффициент пропорциональности, называемый эффективным
коэффициентом рекомбинации, либо вычисляется
аналитически, либо измеряется экспериментально. Кроме
десорбции второго порядка, в граничные условия может
вводиться тепловая и радиационно-стимулированная
десорбции, а также десорбция первого порядка.
Компьютерные программы позволили описать большое
количество разнообразных экспериментов по ионному
внедрению газа (рис. VI. 1.308, VI.1.309). Неизбежная
проблема — большое количество параметров, которые часто
7,10псм~2 с"1
•>1
14
7
0
-
^
/
/
i i i
400
600 Г, К
0
12 г, 102 с
Рис. VI. 1 308. Термодесорбционныи спектр D, внедренного при ионной
бомбардировке в W при 473 К; точки — эксперимент; линии — расчет при
различных скоростях производства дефектов во время ионного внедрения
Рис VI. 1 309. Реэмиссия дейтерия во время ионного облучения; точки —
эксперимент, линии — расчет при различных значениях максимальной
концентрации дефектов, производимых при облучении
неизвестны до опыта и выступают в качестве
подгоночных. Поэтому для более-менее надежного выбора
параметров проводится одновременно описание нескольких
экспериментов. В этом случае произвол в выборе параметров
сильно ограничен. Эти параметры, определенные из
эксперимента, можно затем использовать для предсказания
поведения ионно-внедренного газа в других условиях.
В заключение отметим, что к настоящему времени
накоплено большое количество эмпирической информации о
ипедрении ионов в ТТ. В простейших модельных
ситуациях экспериментальные закономерности весьма понятны
и их часто удается хорошо описать математически.
Однако физическая картина явления часто оказывается
существенно сложнее, чем те представления, которые
имеются в настоящее время. Имеется много фактов, которые
не находят объяснения, и много факторов, которые трудно
предвидеть. Поэтому практические предсказания
поведения ионно-внедренного газа для конкретных технических
применений требуют осторожности.
1. McCracken G.M. The Behaviour of Surfaces under Ion Bombardment.
Reports on Progress in Physics. 1975. V.38. P.241-327. 2. Ozawa K.,
Fukushima K., Ebisawa K. Data Compilation for Radiation Effects on Hydrogen
Recycle in Fusion Reactor Materials. Preprint JAER1-M 84-089, 138 p. 3. Ya-
maguchi S., Ozawa K., Nakai Y., Sugizah Y. Data on Trapping and Reemission
of Energetic Hydrogen Isotopes and Helium in Materials. Preprint JAERI-M
84-093, 59 p. 4. Радиационная стойкость материалов. Проблемы гелия и
водорода в реакторных материалах. Реферат, сб. / Под ред. А.В.Шальнова
и Б.А.Калина. — М.: МЦНТИ, 1986. 114 с. 5. Писарев А.А., Черников
В.Н. Взаимодействие водорода с радиационными дефектами в металлах / В
кн. Взаимодействие водорода с метап.пачш — М : Наука, 1987. С.233-264.
6 Wilson K.L.. Hydrogen and Helium Trapping. Nuclear Fusion, 1984. Special
Issue, p.28^12
© A.A. Писарев
VI.1.10. Распыление
/. Введение. Катодное распыление, сейчас чаще
называемое просто распылением, — это разрушение
материалов ускоренными ионами или атомами, которое происходит
в виде атомов или реже атомных кластеров или молекул.
Основной характеристикой распыления является
коэффициент распыления У, определяемый как отношение числа
распыленных атомов мишени к числу бомбардирующих
ионов (атомов). Коэффициент распыления зависит от вида
ионов (его атомного номера Z^ и массы М,), энергии £ и
угла падения в ионов, а также от материала и температуры
мишени.
Угловое распределение Y(9,<p) и энергетическое
распределение распыленных атомов являются также важными
характеристиками распыления.
2. Основные зависимости коэффициента
распыления. Для нормально падающих ионов (в = 0) общий
характер зависимости коэффициента распыления У от энергии
ионов £, атомных номеров Zx, Z^ и масс М,, Ма ионов и
атомов мишени, а также от энергии связи U поверхностных
атомов хорошо передается простой эмпирической
формулой (рис. VI. 1.310):
r = gzra^,,..f,,„,, (юл)
U [ *M&(£ + 50ZiZ&)2'
где £ и U выражены в эВ, а У — в ат./ион. Максимальных
значений коэффициент распыления достигает при энергиях
£ — £т = 50ZiZa эВ. Для легких ионов (Н, D, Не) £т
составляет 0,5-10 кэВ, а У(£гг
Ю~Л - 10"^ ат./ион. Для
тяжелых ионов максимум £т сдвинут в сторону больших
энергий, a Y(£m) достигает значений > 10 ат./ион. При
больших энергиях (£ 3> §QZ\Z& эВ) формула дает
зависимость Y ~ 1/£, однако экспериментальные зависимости
Y{£) лучше согласуются с более точной теорией, по
которой У ~ In{£)/£. При малых энергиях £ < b0Z\Z& эВ
У, согласно (10.1), линейно растет с ростом энергии £.
Это подтверждается экспериментально для тяжелых ионов
при энергиях 100 эВ ^ £ ^ 500 эВ, а для легких ионов в
9*

118 Р VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
меньшем интервале энергий. При меньших энергиях
зависимость Y(£) нелинейная и может быть аппроксимирована
другой эмпирической формулой:
V4 / с \ 7/2
У=
11,3-10"
МаА5/з
~£
,А=
4М,Ма
(М. + Ма)2"
(10.2)
Энергия £tr называется пороговой энергией распыления.
Переход от зависимости, описываемой формулой (10.2), к
зависимости (10.1) происходит при £ « 20£tr. Иногда
считают, что абсолютного порога распыления нет, тем не менее
£tr имеет смысл как параметр, входящий в формулу (10.2),
Y, ат /ион
©о, эВ
Рис VI 1.310 Зависимость коэффициента распыления нержавеющей стали
от энергии ионов для разных ионов, кривые — расчет по формуле (10 1),
точки — эксперимент
которая хорошо аппроксимирует экспериментальные
данные вплоть до значений У яа 10~5 ат./ион. Поскольку
таким малым распылением можно пренебречь, то
практически можно пользоваться понятием порога распыления £tr.
Порог распыления зависит от энергии распыления и от
соотношения масс Mi/Ma,. Эмпирическое соотношение
' U приМ^О.ЗМа,
А(1-А)
817 (М,/Ма)2'5
при М, > 0, ЗМа
(10.3)
удовлетворительно передает зависимости £tr(U) и
£tr(-Mi/Ma) и позволяет оценить значение порога
распыления с точностью до фактора 2.
Зависимость коэффициента распыления от материала
мишени проявляется, во-первых, в зависимости от массы и
атомного номера атомов мишени, а во-вторых, в
зависимости о г энергии связи U, которая обычно полагается
равной энергии сублимации, отнесенной к одному атому.
Поскольку энергия сублимации имеет периодический
характер зависимости от Za, то зависимость Y(Z3.) также имеет
периодический характер. Причем минимуму U{Za)
соответствует максимум Y(Z&) (рис. VI. 1.311). Минимальные
значения коэффициента распыления имеют мишени из
атомов с незаполненными электронными оболочками: С, Ti, V,
потом Zr, Mo и Nb, затем Та и W. Максимальные
коэффициенты распыления у благородных металлов Си, Ag и Аи.
Y, 1Сг2 ат /ион
Be
• Си
.С Ti
Не+
Ir Th
*-Ш
10
20
30 40
50
60
70
80
соединении, со-
первом прибли-
{Z&) и (Ма) в
А(111)
Рис. VI 1 311. Зависимость коэффициента распыления от атомного номера
распыляемого элемента при облучении ионами гелия с энергией 400 эВ
При больших дозах облучения наблюдается также
периодическая зависимость У от Д. Максимальное
распыление вызывают ионы благородных газов. Периодическая
зависимость Y от Z, объясняется изменением химического
состава поверхностного слоя мишени при внедрении
бомбардирующих ионов и уменьшением энергии связи
поверхностных атомов.
В случае распыления сплавов или
стоящих из разных атомов, можно в
жении использовать средние
формулах для У, а
энергию связи полагать равной
энергии атомизации. Но,
вообще говоря, значения U
могут быть разными для разных
компонент сложных
соединений. Кроме того, сложные
мишени, как например стали,
могут состоять из разных
фаз. Экспериментально
обнаруживается
преимущественное распыление ле1ких
компонент. Обеднение
приповерхностного слоя одной из
компонент приводит к
диффузии этой компоненты из
глубины мишени.
Рис VI 1 312 Угловое
распределение в плоскости (110) атомов Sb
и атомов In, распыленных с грани
(111) монокристалла InSb
в угловом распределении
Для кристаллических
мишеней физика гораздо
богаче. При распылении
соединений А3В5 (например, InSb,
GaAs) обнаружено различие
распыленных компонент А и В (рис. VI. 1.312). Кроме
того, в процессе распыления происходит перестройка
(реконструкция) поверхности, которая опять же различна для
граней компонент А и В. Относительные коэффициенты
распыления компонент А и В для разных граней
монокристалла (например, InSb) и для поликристалла различны.

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
119
Коэффициент распыления У при 0 < в ^ 70° растет с
ростом в приблизительно как
У ~ ссхГ" в,
где v меняется в зависимости от энергии и вида иона в
интервале 1 < v < 2 (рис. VI. 1.313). При в и 70 - 80°
У(в) достигает максимума и затем убывает с увеличением
в, что обусловлено отражением ионов от поверхности при
скользящем падении на нее. Отношение Утах/У(0) тем
больше, чем больше энергия иона и меньше его масса.
ВД/ПО)
Y, ат./ион
25
20
15
10
5
-
-
v$ /
1 1
Д8
Го\
1
60 9,град 0
20 40
0, град
Рис. VI. 1 313. Приведенный коэффициент распыления никеля как
функция угла падения ионов Н+, D+ и Не+ с энергиями 1, 4 и 8 кэВ
Рис VI 1.314. Зависимость коэффициента распыления монокристалла Си,
грань (100), от угла падения ионов Аг+ с энергией 27 кэВ; точки —
эксперимент, кривая — расчет по теории прозрачности
В случае монокристалла зависимость Y{0) не монотонная:
на кривой Y{6) наблюдаются минимумы, когда пучок
ионов ориентирован вдоль плотноупакованных направлений
(рис. VI. 1.314). Тогда ионы, попавшие в кристалл между
атомными рядами, движутся, не испытывая сильных
столкновений с атомами мишени и не вызывая распыления.
При температуре меньше у ат./ион
Т\ коэффициент У
практически не зависит от
температуры, а при Т и Ti
начинает быстро расти с ростом
температуры (рис. VI. 1.315).
Температура Т\ иногда
определяется эмпирическим
соотношением 2~i = 0,7
Тш, где Гт — температура
плавления, хотя в
некоторых случаях, например для
олова, Тг > Гт.
Другое эмпирическое
соотношение Ti = U/Ш (к —
постоянная Больцмана).
Температура Т\ слабо зависит от
вида, энергии и плотности
тока ионов.
Изменение температуры мишени может приводить к
изменению ее фазового состава, что в свою очередь
влияет на распыление. Так, например, ионное облучение
полупроводников при температуре ниже некоторой
критической Га (зависящей от вида иона) приводит к амортизации
Рис. VI.1.315. Зависимость
коэффициента распыления меди,
бомбардируемой ионами Аг+ с энергией
400 эВ, от температуры: 1 —
электролитическая медь, 2 —
катаная медь, 3 — монокристалл меди,
грань (101)
поверхности полупроводника
наблюдается зависимость
У от угла падения ионов,
характерная для
монокристалла, а при Т < Та эта
зависимость имеет
монотонный характер, как для
бесструктурной мишени
(рис. VI. 1.316). Этот
переход осуществляется в
довольно узкой области
температур.
У ферромагнетиков
вблизи точки Кюри
наблюдается пикообразный
скачок коэффициента
распыления на кривой
температурной зависимости
коэффициента распыления
(рис. VI. 1.317), что
объясняется влиянием спин-
зависяших поправок к
взаимодействию атомов,
которые изменяют энергию
сублимации и потенциал
взаимодействия атомов.
При температуре выше Та
У, ат./ион г г 52]
7
5 -
- [111]
1
1 1
[021] Д/
[l74v/
[132] \Ц
1 1 1 1 1
-10 0 10 20 30 40 9,град
Рис. VI.1.316. Зависимость
коэффициента распыления кремния от угла
падения ионов Аг+ (30 кэВ) на грань
(111); вращение вокруг оси [112];
темные кружки — кристаллическая
поверхность (Т7—600 °С), светлые —
аморфная поверхность (Т ~ 200 °С)
10 3 отн.ед
200 300 400 Г, °С
0 20 40 60 80 100 ?,эВ
от
Рис. VI.1.317. Зависимость коэффициента распыления грани (001) Ni
температуры при бомбардировке ионами Аг+ (20 кэВ)
Рис. VI. 1.318. Энергетический спектр распыленных атомов. Танталовая
мишень распыляется ионами цезия с энергией 1200 (кривая /) и 2150 эВ
(кривая 2)
3. Характеристики распыленных частиц.
Энергетический спектр распыленных атомов dY/d£ (рис. VI. 1.318)
имеет максимум при £ ~ U. При энергиях £ > UdY/d£ ~
£~v, где v rj 2. Высокоэнергетичный хвост спектра, а
также средняя энергия {£} распыленных атомов растет при
увеличении энергии ионов £. Средняя энергия {£}
возрастает также при увеличении угла падения ионов в и угла
вылета распыленных атомов v (в и v отсчитываются от
нормали к поверхности). В низкоэнергетической части спектра
(£ < U) при хорошем разрешении обнаруживаются атомы с
максвелловским распределением и температурой 0,1-1 эВ,
но общий вклад таких частиц в распыление составляет ок.
10%, за исключением тяжелых ионов с энергией порядка
1 кэВ и высоких температур мишени.
В масс-спектрах распыленных частиц наблюдаются
кластеры из двух и более (вплоть до 10) атомов. Однако
относительное число атомов, распыляемых кластерами,
невелико ($J 1 %) и быстро убывает с ростом числа атомов

120 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
в кластере. Число атомов, распыляемых кластерами,
растет с ростом массы иона. При распылении легкими
ионами (Н, D, Не) распыление кластерами практически
отсутствует. Число распыленных кластеров убывает с ростом
энергии кластера тем быстрее, чем больше атомов в
кластере (рис. VI. 1.319).
,эВ
Рис. VI.1.319. Энергетический спектр распыленных атомов и заряженных
кластеров
Большая часть распыляемых атомов нейтральна, доля
частиц, распыляемых в виде ионов, обычно менее 1 %.
Исключение составляют щелочные металлы, которые
распыляются в виде положительных ионов.
Рис. VI. 1.321. Пятна Венера,
полученные при распылении монокристалла
меди (грань (001)), ионами Аг+,
падающими под углом падения 30° с
энергиями: 180 эВ (а), 1 кэВ (б), 10 кэВ
(в), 40 кэВ (г) и ионами Н+ с
энергией 10 кэВ (д)
Рис. VI. 1.320. Угловое распределение распыленных атомов вольфрама,
бомбардируемого ионами Кг+ (10 кэВ), падающими на поверхность под углом
в = 60°; сплошная кривая — эксперимент, гистограммы — компьютерный
расчет
Угловое распределение распыленных атомов при
нормальном падении ионов на поликристалл симметрично
относительно нормали, причем для больших энергий £ >
1 кэВ, d2Yjdv2 ~ cos v, в то время как при £ < 1 кэВ
преобладают атомы, распыляемые ближе к поверхности
(при больших v). При наклонном падении ионов (в =/= 0)
на распределение,
симметричное относительно
нормали, накладывается пик
в направлении, в
котором смещаются
первичные смещенные атомы
мишени (рис. VI. 1.320).
При больших углах
падения этот пик становится
преобладающим. Однако
при очень больших
энергиях угловое
распределение распыляемых атомов
остается симметричным
относительно нормали и при
наклонном падении
ионов. В случае
монокристалла угловое
распределение распыленных
частиц сильно анизотропно:
распыленные атомы
вылетают, в основном, в
направлениях плотноупакован-
ных атомных рядов
кристалла (рис. VI. 1.321), образуя на картине осадка
распыленного вещества характерные пятна (пятна Венера).
4. Экспериментальные методы изучения
распыления. Изучение распыления производится различными
способами: во-первых, по самой мишени, которая исследуется
до и после распыления, во-вторых, по осадку
распыленных атомов на каком-либо экране и, в-третьих, с помощью
непосредственной регистрации самих распыляемых частиц.
Исследование мишени осуществляется следующими
методами:
1) методом взвешивания; это абсолютный и наиболее
распространенный метод;
2) методом измерения электросопротивления пленок и
проволочек, которые утоньшаются в процессе распыления;
3) с помощью профилометра, который измеряет высоту
ступеньки между распыленной и нераспыленной
(прикрытой) частью поверхности;
4) методом репера из тяжелых ионов, которые
внедряются на достаточную глубину; с помощью обратного
рассеяния быстрых ионов {£ > 1 МэВ) можно измерять глубину
репера; при распылении эта глубина уменьшается.
Исследование количества осадка распыленного
вещества требует калибровки, поскольку оно зависит от прили-
паемости распыленного вещества, геометрии и других
условий эксперимента. Осадок распыленного вещества
исследуется следующими методами:
1) фотометрически, по оптической плотности;
2) методом радиоактивных изотопов;
3) методом измерения резонансной частоты кварцевого
кристалла, на который осаждается распыленное вещество;

VI 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
121
4) методом измерения толщины пленки с помощью
обратного рассеяния быстрых ионов;
5) с помощью испарения осадка и исследования
испаренных атомов спектроскопическими методами;
6) методом интерференции на пленке.
Исследование распыляемых частиц осуществляется
спектроскопическими методами и с помощью масс-
спектрометра. В первом случае регистрируются
возбужденные атомы, во втором — распыленные в виде ионов. Для
регистрации нейтральных невозбужденных атомов их
возбуждают или ионизуют электронным пучком или лазером. Все
методы исследования непосредственно распыляемых частиц
требуют калибровки.
Распределение осадка распыленного вещества дает
информацию об угловом распределении распыляемых
частиц. Импульсная бомбардировка в сочетании со
стробоскопическими устройствами позволяет с помощью осадка
распыленного вещества измерять энергетические спектры
по пролетному времени. Энергетические спектры можно
измерять электромагнитными методами по отклонению
заряженных частиц, а также спектроскопическими методами
по доплеровскому смещению.
5. Теоретические модели распыления. Принято
считать, что распыление ТТ ионами происходит вследствие
трех основных механизмов: 1) линейных каскадов атомных
столкновений, 2) прямого выбивания атомов мишени
ионами и 3) нелинейных каскадов или термических пиков.
5.1. Каскадная модель распыления. Каскад атомных
столкновений — это последовательность столкновений
движущихся атомов, в которой создаются смещенные атомы
следующих поколений и т.д. до тех пор, пока энергия
движущихся частиц не уменьшится до энергии £&,
необходимой для смещения атома из его равновесного положения в
решетке. Для большинства ионов средних энергий и масс
каскадный механизм является основным.
Каскадная теория распыления основана на
кинетических уравнениях для функций распределения движущихся
ионов и для движущихся смещенных атомов. Все
столкновения ионов с атомами кристалла и смещенных атомов с
другими атомами рассматриваются как парные и
рассчитываются по законам классической механики при
потенциале взаимодействия, подобранном соответствующим
образом. Теория линейная, т.е. учитывает столкновения
движущихся частиц только с неподвижными атомами мишени.
Обычно система кинетических уравнений решается
методом моментов. Эта теория дает следующее выражение для
коэффициента распыления:
^FD(0,£,9)
4тг2 NCoU ' [ '
Fo(0,£,9) — плотность энергии, выделенной при упругих
столкновениях вблизи поверхности (при z = 0) в каскаде,
инициированном ионом, падающим на поверхность с
энергией £ и углом падения в (функция Fd(0, £,в) находится
из решения кинетического уравнения); jV — число атомов
в единице объема мишени, которая предполагается
аморфной; Со — константа в дифференциальном сечении
передачи энергии Т, которое для модели атомов — твердых
сфер, наиболее адекватной при энергиях сталкивающихся
атомов меньше 100 эВ, имеет вид
da/dT = Со/Т. (10.5)
Константа Со обычно принимается равной ЗА . Формула
(10.4) имеет простой физический смысл. (NCo)~1 — это
длина свободного пробега атомов каскада и, следовательно,
глубина слоя, из которого может быть передана энергия
распыляемым атомам на поверхность. Энергия,
вкладываемая в процесс распыления при каскадном механизме,
равна (NCq)^1 Fy>(0,£,9), а число атомов, которые в
каскаде приобретают энергию большую, чем U, согласно
формуле Кинчина-Пиза, равно xFd(0,£,9)/(NCo)U.
Учитывая лишь те атомы, которые имеют энергию £ > U и
импульсы, направленные в верхнюю полусферу, при
соответствующем выборе константы х, получим формулу (10.4)
для числа распыленных атомов.
Энергетический спектр распыленных атомов в
каскадной теории можно получить, если в (10.4) положить U = £
и продифференцировать по £. Тогда
dY/d£ ~ £~2,
что близко к действительности при £ > U. Максимум на
кривой dY/d£ от £ получается, если предположить, что
потенциальный поверхностный барьер не плоский, а имеет
некоторую кривизну.
Каскадная теория предсказывает изотропное угловое
распределение распыленных атомов при всех углах
падения ионов на мишень. Анизотропия появляется при учете
механизма прямого выбивания атомов мишени ионами.
Зависимость коэффициента распыления от угла падения
ионов в каскадной теории имеет вид
Y ~ cos~" в,
причем v = 5/3 для Ма/М, ^ 1 и v та 1 при Ма/М, и 1.
В современной трактовке кинетические уравнения
каскадной теории решаются для безграничной среды и такой
подход не позволяет учесть отражения ионов от поверхности
и, следовательно, описать зависимость Y(9) при больших
в. Максимум на кривой Y(9) и убывание Y с ростом в при
больших 9 дает формула
Y =
3 Fu{0,£,9)
(1 - Re (в)),
(10.6)
4тг2 NCoU
где Re{9) — коэффициент отражения энергии от
поверхности.
Каскадная теория позволяет рассматривать также
распыление многоатомных веществ. В этом случае вместо
одной функции распределения Fo(z,£,9) вводятся
функции рапределения F^k(z,£,9) энергии, выделенной при
упругих столкновениях каждой k-й компонентой.
Решается система (к + 1) кинетических уравнений: к
уравнений для каждой компоненты и одно для налетающего иона.
Коэффициент распыления каждой компоненты
пропорционален функции i*bk(O,£,0), представляющей плотность
энергии в данной компоненте. Основной результат такого
подхода — это преимущественное распыление более легкой
компоненты. В большинстве случаев этот вывод
подтверждается экспериментально. Для селективного распыления
важна также энергия связи, которая может быть различна
для разных атомов многоатомных веществ. В результате
преимущественного распыления может происходить
обеднение поверхности одной или несколькими компонентами
в процессе распыления. При повышенной температуре
мишени и в результате радиационно-ускоренной диффузии

122 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
возможна диффузия компонент вещества к поверхности
или от поверхности.
Линейная каскадная теория удовлетворительно
объясняет большую часть функциональных зависимостей
коэффициента распыления, но численные значения У теория
позволяет рассчитать лишь с точностью до фактора 2-3
даже в тех случаях, когда теория применима. Это
объясняется тем, что линейная каскадная теория не учитывает
такие важные факторы как:
1) роль кристаллической структуры большинства
твердых тел;
2) сложности элементарных процессов, таких как
смещение из узла кристаллической решетки и отрыв атомов от
поверхности, которые в теории описываются упрощенно;
3) взаимосвязь распыления и изменения химического
и фазового состава и структуры поверхности в процессе
распыления;
4) нелинейные и коллективные процессы (образование
волн, распыление кластеров и т.п.).
5.2. Коррелированные последовательности
столкновений (фокусоны и краудионы). Передача энергии
при столкновении смещенных атомов возможна не только
[001]
Рис. VI. 1 322. Схема
распространения фокусона в направлении [101]
гранецентрированного кристалла
в каскаде, в котором
столкновения не коррелированны.
В кристаллах возможны
случаи, когда один из
смещенных атомов получает
импульс в направлении плотно-
упакованного атомного ряда
и испытывает почти лобовое
столкновение со следующим
атомом этого ряда. Для
атомов равной массы
происходит почти полная передача
энергии следующему атому.
При малых энергиях, когда
сечения сталкивающихся атомов велики, угол в„ между
импульсом атома и направлением атомного ряда уменьшается
от столкновения к столкновению (рис. VI. 1.322). Такие
последовательности столкновений называются фокусонами.
Если угол вп растет от столкновения к столкновению, то
последовательность столкновений называется краудионом,
от английского слова crowd — толпа. Важную роль играют
также столкновения, в которых угол 9п сначала растет с
ростом п и при этом уменьшается энергия в
последовательности столкновений до такого значения, при котором
начинает выполняться условие фокусировки, и в дальнейшем
9п убывает с ростом п. Поэтому нет смысла четко
разграничивать фокусоны и краудионы. Выходя на поверхность,
такие последовательности столкновений вызывают
распыление атомов в направлениях плотноупакованных атомных
рядов, которые для монокристаллов дают на картине
осажденного распыленного вещества характерные пятна —
пятна Венера (см. рис. VI.1.321). Для поликристаллов с
хаотически ориентированными кристаллическими зернами
этих пятен на осадке нет, но коррелированные
последовательности столкновений дают свой вклад в распыление.
Число таких последовательностей столкновений сравнимо
с числом смещенных атомов в каскаде лишь для металлов
с гцк-решеткой таких, как Си, Ag, Аи. Для этих металлов
вклад коррелированных последовательностей столкновений
в распыление составляет 30-50%. В практически
наиболее важных металлах с оцк-решеткой (Ti, Fe, Mo, Nb, Та,
W), сплавах и соединениях, а также в графитовых и других
материалах с гексагональной решеткой вклад в распыление
коррелированных последовательностей столкновений мал.
Это наряду с различием энергии связи U объясняет
большие значения коэффициентов распыления для благородных
металлов Си, Ag, Аи и малые — для таких металлов как
Ti, Fe, Mo, Nb, Та, W.
5.3. Модель прямого выбивания атомов мишени
ионами. Одно из предположений, ограничивающих
применимость каскадной теории, это требование, чтобы
энергия, вложенная в распыление, была много больше энергии
смещения из атома узла кристаллической решетки £а, т.е.
чтобы У > 1. Для легких ионов всегда, а для тяжелых
ионов при малых энергиях это условие не выполняется. В
этих случаях атомы мишени получают энергию, сравнимую
с энергией Ed, необходимой для смещения из узла
кристаллической решетки.
^Ь
II
"*~*1*чх^'
■±*
%
I
4
За
в/Г^
Рис. VI. 1.323. Механизмы распыления легкими ионами и ионами малых
энергий: I — входящим ионом, II — выходящим ионом; А — первичным
смещенным атомом, В — вторичным смещенным атомом, С — вылетает
поверхностный атом, D — вылетает атом из объема. На схемах ломаная
линия — траектория иона, светлый кружок — вакансия, темный кружок —
смещенный атом
Для легких ионов и малых энергий определяющим
является механизм прямого выбивания атомов (рис. VI. 1.323).
Анализ траекторий ионов и смещенных атомов показал, что
для легких ионов с энергиями 0,1-10 кэВ основной вклад
вносят процессы распыления — Уц, производимые
отраженными ионами, и в особенности процессы 1 и 2,
которые приводят к распылению первичных смещенных атомов.
Наиболее строго и полно распыление в режиме прямого
выбивания было рассчитано на основе метода интегральных
каскадных уравнений.
5.4. Режим нелинейных каскадов. Режим нелинейных
каскадов или термических пиков осуществляется при
большой плотности выделенной энергии, когда большую роль
играют столкновения движущихся атомов друг с другом.
Это возможно при бомбардировке тяжелыми (Z, > 30) или
молекулярными ионами с энергиями 1-10 кэВ. Критерием
такого режима является У > 10. Решение нелинейных
кинетических уравнений представляет большую сложность и
пока нет заметного прогресса на этом пути.
Развитие теории для режима нелинейных каскадов идет
по пути макроскопического описания области нелинейного

VI.I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
123
каскада. Вводится температура термического пика,
определяемая кТ = (3/2)(£), где {£) — энергия, выделившаяся
при упругих столкновениях в области каскада, деленная на
объем каскада. Основными моделями являются: модель
термического испарения, применимая, когда температура пика
достаточна для испарения, но меньше энергии сублимации;
модель гидродинамического истечения вещества из области
пика (когда температура пика больше энергии сублимации)
и модель упругих или ударных волн.
В модели термического испарения распыление
рассматривается как испарение. Используя такой подход, при
достаточно грубых предположениях о применимости
уравнения теплопроводности с постоянным коэффициентом
температуропроводности к, можно получить выражение для
коэффициента термического распыления Ут, которое
объясняет ряд экспериментальных данных:
зависимость Y(d£/dx
lynp
Ут = const
: exp
U
sJT0 + AT
= Ff_(T0 + AT
к
U
To + ATrr
2
(10.7)
где To — средняя температура мишени, ATm —
максимальный прирост температуры в центре термического пика;
R — начальный размер термического пика; г —
характерное время существования термического пика, определяемое
теплопроводностью; к — коэффициент
температуропроводности. Из формулы (10.7) видно, что У растет с ростом
температуры мишени То, причем зависимость У (То) носит
экспоненциальный характер, что объясняет температурную
зависимость коэффициента распыления (см. рис. VI.1.315).
Спектр энергий распыленных атомов при высоких
температурах распыления обогащается низкоэнергетичными
«тепловыми» атомами (рис. VI. 1.324). Более тяжелые ионы
образуют термический пик с более высокой температурой
и, как видно из рис. VI.1.325, спектры энергий атомов,
распыляемых тяжелыми ионами, имеют больше низкоэнер-
гетичных атомов.
tf-YKcrigdQ), эВ
10f
10"
• стер
ш-
10-
10-
10"
ю-7
ю-2
d2YI(d% dQ), эВ~
• стер
20кэВ
Аг+-
поликристаллический Аи
- 900 °С
- 700
- 550
-■ 30
ю-
«,эВ
102 % эВ
Рис. VI. 1.324. Энергетические спектры атомов золота, распыленных при
разных температурах
Рис VI.1.325. Энергетические спектры атомов золота, распыленных
различными ионами
Если температура термического пика больше энергии
сублимации, то возможен гидродинамический вылет
вещества из разогретой области. Такая модель дает нелинейную
У
(d£/dx)ynp, a > 1. (10.8)
Быстрый локальный нагрев вещества создает импульс
термического напряжения, который уходит из области пика
в виде расходящейся волны, оставляя нагретую область
с практически нулевым давлением (пониженной
плотностью), которая затем релаксирует за счет
теплопроводности. Доля энергии, уносимая волной, растет с ростом
начального давления ро сначала как ро/В (В — модуль
сжатия), а при ро/В ^ 1 выходит на насыщение, составляя ок.
50%. Выходя на поверхность, волна может вызвать отрыв
поверхностных атомов. Модель упругих волн также дает
для Y зависимость типа (10.8). Нелинейный характер
зависимости Y(Fo(0, £,в)) в области Y > 10 действительно
наблюдается экспериментально (рис. VI. 1.326).
Y, ат./ион
25
20
15
10
5
Хе+ -> Си
.о^
10-
10°
10'
ю2
, кэВ
Рис. VI. 1.326 Зависимость коэффициента распыления меди ионами Хе+
от энергии иона, кривая — расчет по каскадной теории (формула (10.4)),
экспериментальные точки (данные разных авторов) хорошо совпадают с
теорией при Y < 10 и лежат выше теоретической кривой при Y > 10
5.5. Компьютерные программы для описания
распыления. Использование компьютеров для изучения
взаимодействия быстрых ионов с ТТ было начато в 60-е
годы и сегодня является широко распространенным
методом изучения распыления, отражения ионов от
поверхности и проникновения ионов в материалы. Эти процессы в
большинстве случаев описываются одними и теми же
компьютерными программами. Сейчас наибольшее
распространение получили программы, использующие метод Монте-
Карло, который описывает процессы, инициированные в
мишени каждым ионом с заданными координатами входа в
мишень, направлением движения и энергией. Усредняя по
многим ионам со случайными координатами входа иона в
мишень, получают характеристики распыленных атомов и
отраженных ионов, а также распределение остановившихся
ионов внутри мишени. Альтернативный подход —
численное решение интегральных уравнений переноса требует
больше машинного времени и введения различных
аппроксимаций, которые позволяют получать хорошие оценки, но
не во всех случаях дают правильные количественные
результаты.
В расчетах методом Монте-Карло взаимодействия иона
с атомами мишени и атомов мишени друг с другом
рассматриваются в рамках классической механики, а силы,
действующие между частицами, определяются потенциалами,
независящими от кинетической энергии
взаимодействующих частиц. Классический подход справедлив, когда длина

124 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
волны движущейся частицы меньше прицельного
параметра, что выполняется при энергиях частиц больше 1 эВ,
причем для тяжелых ионов и атомов этот предел меньше.
Верхний предел применимости классического подхода
связан с преимущественным рассеянием на малые углы при
энергиях больше нескольких МэВ. Учитываются также
неупругие потери энергии движущихся частиц.
Методы расчета можно разделить по степени
подробности описания взаимодействия частиц на метод
молекулярной динамики (ММД) и метод парных столкновений
(МПС) Программы, основанные на ММД (иногда
используется другое название — метод классической динамики).
решают численно уравнения движения Ньютона для
каждого атома мишени в выбранном блоке атомов и для иона.
В МПС полагается, что сталкивающиеся частицы
взаимодействуют парно в течение некоторого короткого времени
столкновения, а между столкновениями движутся, не
испытывая упругих взаимодействий.
МПС позволяет изучать процессы, которые находятся
за пределами ММД даже для самых мощных компьютеров,
такие как распыление и отражение при малых
коэффициентах распыления и отражения соответственно, где нужна
большая статистика, имплантация при высоких энергиях,
когда нужно проследить длинную траекторию иона. В то
же время, упрощение, вносимое МПС, вносит ошибки в
описание каскада столкновений, наиболее существенные
при малых энергиях движущихся частиц, когда пробеги
частиц между столкновениями сравнимы с расстоянием между
атомами и надо учитывать взаимодействие сразу с
несколькими атомами. Однако возможно расхождение между ММД
и МПС, связанное с алгоритмом расчета
последовательности движения атомов в МПС (рис. VI. 1.327) Этот
недостаток устраняется, если в МПС учитываются одновременные
столкновения (например, программа MARLOWE).
ММД
МПС
Рис VI 1 327 Диафамма, иллюстрирующая различие результатов расчета
ММД и МПС Цифрами показана последовательность расчета движения
атомов (вначале прослеживается движение более быстрого из двух
сталкивающихся атомов) Видно, что в конце показанного процесса при разных
методах расчета наиболее сильно отличаются импульсы иона и атома 2, а
также координаты атома 2
Программы, основанные на МПС, используют
различные описания структуры мишени. Наиболее простой
подход — это приближение неупорядоченной мишени:
положение рассеивающего центра для каждого
следующего столкновения определяется случайным числом, при
этом фиксируется плотность вещества. Это наиболее
распространенные программы, наиболее известные из них
TRIM (для персонального компьютера), TRIM.SP, TRIDYN,
CASCADE.
В более сложных программах алгоритм поиска
следующего партнера столкновения учитывает кристаллическую
структуру мишени, задавая координаты атомов,
соответствующие равновесным положениям в кристалле или со
статистическим разбросом положений атомов около
положений равновесия, обусловленным смещениями атомов при
тепловых колебаниях. Наиболее известная программа
такого типа — MARLOWE.
Движение иона и смещенных атомов мишени
прослеживается до тех пор, пока их энергия не уменьшится до
некоторой энергии обрезания £с, которая выбирается с
учетом особенностей исследуемого вопроса. При
исследовании распыления £с должна быть такова, чтобы
максимальная переданная энергия была больше энергии связи
поверхностного атома U, а при изучении образования
дефектов необходимо, чтобы максимальная переданная
энергия была больше энергии смещения атома из узла решетки
c?d- На поверхности вводится потенциальный барьер,
равный обычно энергии сублимации U, который необходимо
преодолеть поверхностному атому, после чего он
считается распыленным. Конечная энергия, с которой вылетает
распыленный атом, равна
£ = £' -U,
где £' — энергия вылетающего атома после последнего
столкновения. Поверхностный потенциальный барьер
может быть принят изотропным или плоским. Для
многокомпонентных мишеней используют интерполяционные
формулы для зависимости энергии связи от состава мишени
или полагают энергию связи одинаковой для всех атомов
мишени и равной энергии атомизации.
Существуют разные способы учета упругого рассеяния
и электронных потерь энергии в кодах с МПС. Программа
MARLOWE, например, определяет угол рассеяния путем
численного расчета интеграла рассеяния или с помощью
предварительно рассчитанных и табулированных значений
этого интеграла. Программа TRIM воспроизводит
интеграл рассеяния с помощью аппроксимационной формулы
Другие программы основаны на аппроксимации
поперечного сечения или на аналитических приближениях
потенциала взаимодействия, таких как V ~ г_п, которые
позволяют выразить интеграл рассеяния в простых
аналитических функциях. В программах с МПС обычно
используются те или иные потенциалы отталкивания,
полученные из теории строения атома. Потенциалы притяжения в
МПС учитываются реже. Причем потенциалы притяжения
как правило эмпирические и содержат подгоночные
параметры, подбираемые так, чтобы расстояния между атомами
в решетке и силовые константы наилучшим образом
соответствовали реальной мишени.
Существуют два способа учета электронных потерь
энергии: 1) непрерывные потери энергии на пути
свободного пробега между столкновениями, не зависящие от
расстояния до атома, и 2) передача энергии электронным
системам сталкивающихся частиц во время столкновения. В
последнем случае потери энергии зависят от прицельного
параметра столкновения. Часто используют обе модели
электронных потерь энергии, имея в виду, что первая
модель соответствует торможению иона (или атома) при
взаимодействии с электронами проводимости, а вторая модель
описывает возбуждение электронов при атомных
столкновениях.
Отметим, что пренебрежение неупругими потерями
энергии приводит в расчетах к завышению коэффициентов
распыления.

VI1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
125
Имеются также программы с МПС (например, TRIDYN,
MARLOWE), которые учитывают изменения,
происходящие в мишени при облучении: имплантация
бомбардирующих ионов, каскадное перемешивание, а иногда и диффузия
во время облучения. Для моделирования этих процессов
каждой бомбардирующей частице приписывается
определенная доза облучения, после расчета движения иона вводится
соответствующее количество имплантированных ионов с
рассчитанным распределением по глубине, с поверхности
удаляется слой, распыленный при данной дозе с
рассчитанным коэффициентом распыления, а также производятся
изменения, соответствующие каскадному перемешиванию (а
в некоторых программах и диффузии).
Программы, основанные на ММД, используют
потенциал, имеющий как «отталкивательный» член на малых
расстояниях между атомами, так и притяжение на больших
расстояниях между атомами. Это необходимо для
устойчивости кристалла. Кроме того, для устойчивости кубического
кристалла по отношению к сдвигу модули упругости
первого порядка должны быть положительны. Обычно область
действия потенциалов ограничивают таким образом, чтобы
они убывали до нуля в пределах радиуса второй
координационной сферы.
Для ковалентных кристаллов нужно использовать
потенциал взаимодействия атомов, зависящий от направления.
В этом случае потенциальная энергия некоторой
конфигурации из N атомов имеет вид
V=\ £(ЫГЦ) + Вг,УА(Гг,)), (Ю.9)
где Уд(гу) — отталкивательный член, Ул{гг]) — член
притяжения, Вг] — член, описывающий ковалентные связи и
зависящий от положения атомов г и j и от соседей атома г.
Для того чтобы модельный кристалл сохранял свою
стабильность помимо потенциальных сил, нужно приложить
специальные силы к атомам, расположенным на границе
кристалла. Используют три типа сил: постоянного
давления, Гука и вязкие силы. В программах со стабильным
кристаллом процесс прослеживается до тех пор, пока все
атомы не достигнут положения равновесия. В ММД
возможны также метастабильные и динамические модели, в
которых не делается никаких предположений относительно
сил связи в объеме и на поверхности. Иногда расчеты
делят на «статические» и «динамические». В «статических»
расчетах после перемещения атома из положения
равновесия кристалл перестраивается, приспосабливаясь к такому
возмущению. При «динамических» расчетах
прослеживается движение иона и атомов кристалла, но достижения
равновесия не требуется. При расчетах часто используется
периодическое граничное условие, имитирующее
бесконечный кристалл. Если атом покидает модельный кристалл,
то он должен в него снова войти с противоположной
стороны. В «квазистабильной» модели «генерируются» только
те части кристалла, которые расположены вдоль
траекторий движущихся частиц. В этом случае кристалл
бесконечный и граничные условия не нужны. Наиболее известные
программы, основанные на ММД, — это BURST, QDYN,
RAPIDK, SPUT.
6. Нетрадиционные механизмы распыления. Помимо
распыления, обусловленного выбиванием атомов
ускоренными ионами в результате упругих столкновений,
существуют другие процессы, приводящие к эрозии материалов
при воздействии на них заряженных частиц.
К нетрадиционным механизмам распыления следует
отнести т.н. химическое распыление, наиболее изученное при
облучении графита ионами изотопов водорода. В этом
случае в мишени образуются летучие углеводороды, которые,
покидая мишень, уносят атомы углерода. Характерной
особенностью химического распыления графита является
зависимость этого процесса от температуры. В области
температур 300-600 °С кривая Y(T) проходит через максимум
(рис. VI. 1.328). Максимальный коэффициент химического
Y, ат./ион
Рис. VI. 1.328. Температурная зависимость коэффициента эрозии графита
ионами Н+ и D+ с энергией 1 кэВ и ионами Не+ с энергией 3 кэВ. При
температуре ~ 900 К наблюдается максимум химического распыления
ионами Н+, D+ и максимум выхода метана СЩ (штриховая кривая), такого
максимума эрозии нет при распылении ионами гелия При температуре
Т ^ 1300 К для всех ионов наблюдается рост коэффициента эрозии с
ростом температуры — радиационно-ускоренная сублимация
распыления достигает значений 0,08 ат./ион, что на
порядок превышает коэффициент физического распыления.
Коэффициент химического распыления имеет максимум при
энергии ионов водорода 300 эВ, что соответствует
максимуму энергии, выделенной при упругих столкновениях.
Для химического распыления не наблюдается порога. Даже
при энергии ионов D+ 10 эВ и комнатной температуре
Y « 5 • 10_3 ат./ион, в то время как теоретический порог
физического распыления графита ионами дейтерия равен
24,3 эВ.
В области температур выше 1000 °С при
распылении графита любыми ионами наблюдается сильный
рост коэффициента распыления с ростом
температуры (рис. VI. 1.328). Это явление получило
название радиационно-ускоренной сублимации. При
температуре 2000 К величина коэффициента эрозии в 20-40
раз превышает его значение при комнатной температуре.
Радиационно-ускоренная сублимация не связана с
химическими процессами. Имеет место эмиссия почти
исключительно атомов углерода, доля молекулярных ионов С 2 и Сз
на порядок меньше, чем при высокотемпературной
сублимации графита. Следовательно, неприменима модель
теплового пика, к тому же это явление наблюдается и при
облучении ионами водорода, для которых температура
термического пика пренебрежимо мала. Механизм радиационно-
ускоренной сублимации — это сублимация слабо связанных
с поверхностью междоузельных атомов углерода, которые

126 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
образуются в процессе ионной бомбардировки и
диффундируют к поверхности.
Распыление таких нетрадиционных материалов, как
лед и конденсированные газы, отличается, во-первых,
необычно большими коэффициентами распыления, которые
достигают значений У ~ 103 ат./ион, а во-вторых,
нелинейной зависимостью Y(d£/dx)n
Y ~(d£/dx)Z, a> 1.
Объяснение этим закономерностям ищется в рамках тех
же моделей, которые используются для описания
распыления в режимах нелинейных каскадов. Кроме того,
привлекаются представления о десорбции, т.е. о разрыве
межмолекулярных связей без разрушения молекулы.
При традиционном распылении полагается, что
возбуждение электронной подсистемы не играет роли в
распылении. Однако существуют процессы, в которых возбуждение
именно электронов определяет эрозию материала. Так, при
облучении ионами с энергией > 1 МэВ/нуклон
возбуждается электронная подсистема (d£/dx)e ~ 102 — 104 эВ/А,
а упругие потери энергии малы. В последнем случае
создается область (поперечный размер ок. 1 нм) с исключительно
большой плотностью энергии до 100 эВ/ат., но
заключенной в электронной подсистеме. Аналогичная ситуация
возникает при подлете к поверхности медленного
многозарядного иона с зарядом q ~ 20. Отметим, что в плазме с
электронной температурой несколько сотен эВ
равновесный заряд иона железа q и 20. Потенциальная энергия
такого иона, равная сумме потенциалов ионизации
отсутствующих электронов, составляет 20-30 кэВ.
При подлете к поверхности ион нейтрализуется в
основном за счет оже-процессов. Примерно половина
энергии оже-электронов выделяется у поверхности в
полусферической области с размером примерно равным пробегу
оже-электронов, остальная энергия уносится электронной
эмиссией и излучением. Эрозия, вызванная таким
возбуждением электронной подсистемы, называется неупругим
распылением.
В кристаллических металлах, у которых электронная
теплопроводность велика, это возбуждение релаксирует
раньше, чем электроны успевают передать энергию атомам,
и неупругое распыление не наблюдается. Из
мелкокристаллических металлов с размером зерна ок. 10 нм при
неупругом распылении возможен вылет отдельных зерен, что
объясняется более быстрой передачей энергии от
электронов атомам на дефектах и, в частности, на границах зерен.
В диэлектриках релаксация возбуждения более медленная
и наблюдается неупругое распыление, причем возможны
Y ~ 102 —103 ат./ион. Зависимость Y(d£/dx)e имеет вид
Y ~ (d£/dx)°, а « 2 - 3.
Следует отметить, что возможно также электронное и
фотонное распыление при облучении электронами и
жесткими фотонами, когда плотность выделенной энергии
невелика, а возбуждение носит единичный характер. Такому
распылению подвержены в наибольшей степени щелочно-
галоидные соединения. Максимум электронного
распыления наблюдается при энергии электронов 300 эВ, что
соответствует максимуму сечения ионизации, а порог равен
ширине запрещенной зоны. Механизм электронного и
фотонного распыления содержит следующие этапы: 1)
образование экситона, 2) диффузия экситона, 3) распад экситона с
передачей энергии чаще всего атому галогена. Атомы
галогенов распыляются в основном в направлениях плотноупа-
кованных кристаллографических рядов, а атомы щелочных
металлов изотропно.
Возможен также и синергетический эффект:
одновременное облучение графита ионами и электронами
увеличивает распыление ионами, тогда как чисто электронного
распыления (при энергии электронов £ < (m/Ma)£d) у
графита нет.
1. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой / Под ред Р Бе-
риша. — М.: Мир, вып. 1, 1984, вып. 2, 1986, вып. 3, 1998. 2. Мар-
тыненко Ю.В. Распыление и изменение свойств поверхности под действием
ионной бомбардировки. // Изв. РАН: Сер. физ. 1996. N7. С.20-43. 3.
Плетнев В.В. II ФТТ. 1978. Т.20. С.3379. 4. Экштайн В. Компьютерное
моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела. — М
Мир, 1995. 5. Ziegler J.F., Biersack J.P. The Stopping and Range of Ions in
Solids. — N.Y.: Perg. Press. 1985. 6. Langley R.A. et al. Data Compendium
for Plasma-Surface Interaction. Nuclear Fusion. Special Issue, 1984. 7
Баранов И.А., Мартыненко Ю.В., Цепелевич CO., Явлинский Ю.Н.11 УФН 1988
Т. 156, вып.З. C.5U.
© Ю.В. Мартыненко
VI.1.11. Модификация поверхности твердых тел при
ионном и плазменном воздействии
1. Введение. Облучение поверхности ТТ ионными и
плазменными потоками вызывает те или иные
изменения рельефа. В зависимости от параметров облучающего
потока и условий на поверхности эти изменения
проявляются как в развитии, так и в сглаживании рельефа.
Модификация поверхности может быть непосредственным
результатом ионного или плазменного воздействия,
например, результатом неоднородного травления
поликристаллической металлической поверхности. В других
случаях изменения рельефа оказываются следствием явлений,
инициированных в приповерхностных слоях ионным или
плазменным воздействием. К таким явлениям относятся
ионно-индуцированные напряжения, дислокационная
подвижность, рекристаллизация, изменение состава
приповерхностных слоев.
Здесь описываются условия и закономерности развития
наиболее значительных изменений рельефа при ионном и
плазменном облучении. Приводятся модели явлений.
Вместе с тем, не рассматриваются случаи, когда при
облучении поверхности мощными потоками ионов или плазмы,
стационарными или импульсными, модификация
поверхности происходит как последовательность процессов
оплавления и затвердевания поверхностного слоя
макроскопической толщины. При таких воздействиях принципиальным
обстоятельством для трансформации поверхности является
не участие в поверхностных процессах атомных частиц, а
воздействие на поверхность интенсивных потоков энергии.
2. Развитие или сглаживание рельефа
поверхности за счет неоднородности распыления различных ее
участков. 2.1. Развитие рельефа. Развитие рельефа за
счет разных скоростей эрозии соседних участков
поверхности (рельеф травления) реализуется на поверхностях самых
различных типов. В случае плазменного облучения,
создание рельефа травления на поверхностях металлов и сплавов
определяется ионной компонентой. При облучении плазмой
неметаллов и неметаллических соединений (диэлектриков
и полупроводников) электроны плазмы могут существенно

VI. 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
12 /
ускорить эрозию поверхности, а в некоторых условиях даже
играть основную роль в эрозионном процессе.
Механизмы эрозии оказываются различными в
зависимости от природы ТТ и условий облучения. В случае
облучения металлов и сплавов ионами и плазмой инертных газов
при температурах выше температуры отжига элементарных
дефектов, созданных облучением, формирование рельефа
происходит, в основном, благодаря распылению
поверхности за счет кинетической энергии ионов по каскадному
механизму. Для большинства металлов Г « 100 °С.
При облучении металлов с низким содержанием
структурных дефектов (плотность дислокаций 10е — 107 см-3)
распыление остается основным рельефообразующим
механизмом вплоть до температур Т и 0,7Тт, где Тт —
температура плавления металла. При высокой
концентрации структурных дефектов (плотность дислокаций 1010 —
1011 см~3) верхняя температурная граница опускается до
Т = (0,3 — 0,4)Тщ- Эти же температуры оказываются
предельными при облучении поверхности металла в
присутствии на ней атомов более тугоплавкого металла, а также
при облучении сплавов.
В рассматриваемом температурном диапазоне на
однофазных поликристаллических поверхностях наиболее
крупномасштабные элементы рельефа образуются благодаря
тому, что различным образом ориентированные
поверхностные кристаллиты, примыкающие к их границам
области, участки, содержащие структурные дефекты, и т.п.
характеризуются различными коэффициентами распыления.
Образующийся рельеф состоит из хаотически
расположенных выступов и впадин различных форм. В некоторых
случаях их формы могут согласовываться с
кристаллографической ориентацией кристаллитов (рис.VI. 1.329). Глубина
Ргк VI. 1.329. Рельеф поверхности, полученный в результате
облучения сплава ЭП-125 ионами дейтерия с энергией 3 кэВ; доза облучения
W20 см"2
рельефа не превосходит средние размеры поверхностных
кристаллитов. Время его развития соответствует времени
удаления с поверхности слоя в несколько раз большей
глубины.
Причиной появления рельефа травления на
многофазных сплавах, кроме рассмотренных выше, могут быть также
и различия в значениях коэффициентов распыления фаз.
В некоторых условиях на облучаемой поверхности
образуется рельеф, элементы которого имеют правильные
геометрические формы. Чаще всего это конические
выступы или пирамиды, ямки и углубления правильной
геометрической формы, периодические и квазипериодические
структуры, состоящие из канавок и гребней. Причины их
появлений самые различные и в ряде случаев выяснены
недостаточно.
Конусы и пирамиды появляются на поверхностях в
широком диапазоне режимов облучения. Их наблюдали в
случаях, когда имеющиеся на поверхности микроскопические
частички препятствуют распылению находящихся под ними
участков поверхности. Такими частичками могли быть
инородные включения или слабо распыляемые преципитаты
новых фаз, сформировавшихся в процессе ионной
бомбардировки. Конические образования развивались в силу
неоднородного распыления участков поверхности с различной
плотностью дислокаций или различно ориентированных
зерен кристаллической поверхности. Конические фигуры
появлялись также в результате растравливания выступающих
участков на облучаемой поверхности, сформированных в
результате предварительной ее обработки или при
предшествующем ионном воздействии, например, вследствие
образования и разрушения блистеров. Чаще всего такие конусы
имели высоту, не превышающую несколько мкм. При
определенных условиях облучения склоны конусов,
развивавшихся по указанным выше причинам на
монокристаллических поверхностях, приобретали кристаллическую огранку,
и конусы развивались дальше в виде пирамид.
Причиной формирования конусов из поверхностных
выступов являлась зависимость коэффициента распыления
от угла падения. В результате различных скоростей
распыления участков выступов, неодинаково ориентированных
относительно направления бомбардировки, выступы
любой формы постепенно трансформировались в конусы или
пирамиды с вершиной, направленной навстречу ионному
пучку с углом при вершине f?max = 180° — 2tpmax, где
Vmax — угол, соответствующий максимальному значению
коэффициента распыления Sma,* = S{(p max.). Такой угол
при вершине вырабатывался у всех выступов и пирамид,
образовавшихся в перечисленных случаях, в том числе и у
тех, которые образовались в тени труднораспыляемых
частиц микроскопических размеров. В последнем случае
элементы рельефа с углом при вершине f9max появлялись
после распыления затеняющих частиц. Скорость распыления
конусов с углом в — #тах больше скорости распыления
плоской поверхности, поэтому такие конусы оказываются
неустойчивыми и со временем распыляются.
Формирование рельефа на поверхности сплавов при
этих температурах сопровождается изменением
концентрации поверхностных слоев за счет селективного
распыления компонент. При облучении ионами низких и
средних энергий эти изменения распространяются на глубину
от нескольких атомных слоев до глубины внедрения ионов.
Для двухкомпонентного сплава с объемной концентрацией
компонент Civ и Сгк примерные значения поверхностных
концентраций компонент в режиме стационарного
распыления соответственно Cis и C2S могут быть найдены из
соотношений:
где Si и S2 — коэффициенты распыления компонент.

128 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Выше температуры Т « О, 7ТШ активизирующаяся
поверхностная диффузия и радиационно-ускоренная
сублимация предотвращают появление рельефа распыления на
чистых металлах. В этих условиях радиационно-ускоренная
сублимация становится причиной появления на
поверхности рельефа, состоящего из углублений в виде
опрокинутых конусов и пирамид, канавок с клинообразным
поперечным сечением. Углубления появляются на местах
выхода дислокаций, по границам кристаллических зерен и т.п.
Их глубина на поверхности меди, облучаемой ионами Hg+
(£ = 50 эВ, j = 3 мА-см~2) при температуре Т = 820 °С
достигает 5-^7 мкм (рис.VI. 1.330).
Рис. VI. 1.330. Рельеф «испарения». Медь, Hg+, 50 эВ. Г = 820 °С.
Увеличение— 1500
Переход к формированию рельефа преимущественно за
счет радиационно-ускоренной сублимации на поверхности
металлических образцов с высокой концентрацией
структурных дефектов или содержащих на поверхности атомов
более тугоплавких металлов, а также на поверхностях
металлических сплавов смещается в область более высоких
температур вплоть до Г и 0,9Тт. Формирование рельефа
в диапазоне температур (0,3 4- 0,4)Tm < Г < 0, 9Tm
определяется активизацией ионно-стимулированных
транспортных и рекристаллизационных процессов как на облучаемой
поверхности, так и, главным образом, в приповерхностном
слое. Формы рельефа, образующегося в этом диапазоне
температур, описаны в п. 3.
В образовании рельефа травления на поверхности
неметаллических веществ и соединений, кроме механизмов
каскадного распыления, могут принимать участие и
другие механизмы эрозии, в частности, механизм ионности-
мулированной десорбции (ИСД), активно проявляющийся
на диэлектриках с ионной и ковалентной типами связи
(SiC>2, BN, T1O2), графитах. В случае облучения
соединений, имеющих в своем составе атомы газов (гидриды,
нитриды, оксиды), происходит, как правило,
преимущественное удаление именно таких атомов с поверхности. Поэтому
формирование рельефа травления сопряжено с изменением
стехиометрического состава и, возможно, химическими и
структурными изменениями.
При облучении твердых тел ионами или плазмой
активных газов упомянутые выше механизмы формирования
рельефа могут протекать одновременно с образованием
химических соединений с участием бомбардирующих атомов.
Образующиеся соединения могут формировать
поверхностные слои. В этом случае развитие рельефа, например за
счет каскадного распыления, затормаживается.
Если в процессе облучения образуются газообразные
соединения бомбардирующих частиц с атомами мишени, то
их удаление с поверхности ускоряет ее эрозию. За счет
неравномерности эрозии различных участков размеры
элементов рельефа могут достигать десятков мкм. Такая
картина наблюдается при облучении ионами водорода,
кислорода или плазмой соответствующего состава поверхности
графита, углеграфитовых композитов, а также поверхности
соединений на основе углерода.
Как правило, при облучении химически активными
ионами или плазмой даже при энергиях бомбардирующих
частиц, не превышающих нескольких эВ, приповерхностный
слой модифицируется на значительную глубину. Поэтому
формирование рельефа травления бывает сопряжено с
изменениями топографии поверхности, вызванными ионно-
стимулированными структурными и химическими
превращениями в приповерхностных слоях.
2.2. Сглаживание рельефа. Сглаживание рельефа или
предотвращение его развития в процессе ионного или
плазменного облучения (ионная полировка) наблюдается в тех
условиях, когда ускоренное распыление выступающих
элементов рельефа и замедление распыления (залечивание)
поверхностных впадин не сопровождается неравномерной
эрозией участков поверхности с различной структурой,
составом, разной кристаллической ориентацией. Кроме того,
необходимо, чтобы в приповерхностных слоях не
происходило развития тех ионно-стимулированных явлений,
которые способны вызвать, в конечном итоге, рост
поверхностного рельефа.
Ускоренное растравливание поверхностных выступов
реализуется несколькими известными механизмами эрозии.
В рамках каскадного механизма распыления при
нормальном облучении однородной по составу и структуре
поверхности устойчивой формой рельефа является ровная
поверхность. Выступы и впадины нивелируются в процессе
распыления. Ускоренное распыление поверхностных
выступов реализуется также в режимах «химического»
распыления ионами низких энергий (£ ^ 100 эВ) и ионно-
стимулированной десорбции.
Приведенные выше условия соблюдались при
нормальном облучении поверхности аморфных ТТ ионами
инертных газов. Так, полировка поверхности плавленного кварца
(аморфная структура) наблюдалась при его распылении
ионами Аг+ (£ = 7 — 10 кэВ, j ^ 1,5 мА-см~2).
Сглаживание поверхностного рельефа
поликристаллических металлических поверхностей обеспечивается при
бомбардировке ионами с энергиями, меньшими порога

VI.I ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
129
распыления. Эффект полировки отмечался, в частности,
при бомбардировке поверхности меди по нормали ионами
Аг+ (£ = 10 эВ, j и 0,1 мА-см-2). Эффект
достигался за счет того, что при столь низких энергиях ионов
преимущественно распылялись имеющие меньшие энергии
связи с поверхностью атомы с выступов, а возмущающее
воздействие ионов на приповерхностный слой
отсутствовало. В области надпороговых энергий полировка
поверхности металлов реализовывалась в случае наклонного
облучения и при температурах ниже температур перестройки
и отжига дислокационной структуры и рекристаллизации
(Г < (0,3 -г 0,4)Тт). Угол падения ионов выбирали
таким, чтобы коэффициент распыления плоских участков
был как можно более низким и меньшим, чем при
нормальном падении (S(tp) < 5(0)). В этом случае
поверхностные выступы, облучаемые под углами, близкими к
нормальным, эффективно распылялись, а углубления
сглаживались за счет поверхностной диффузии. При этом глубина
внедрения ионов и плотность энергии, передаваемой ими
поверхности, уменьшается, и процессы в
приповерхностном слое, способные вызвать рост рельефа, все еще
остаются «замороженными». Например, для ионной
«полировки» медных и никелевых сплавов использовались ионы Не+
{£ = 10 -г 20 кэВ, ц> = 75 -5- 88°). Плотность тока ионов
в поперечном сечении пучка составляла j и 1 мА-см~2.
Эффект полировки возрастал при увеличении угла падения
до 88° и уменьшении температуры поверхности до 300 К
и ниже.
3. Развитие рельефа как следствие радиационно-
стимуяированных процессов в объеме ТТ. Ионные и
плазменные потоки способны инициировать ряд процессов
в приповерхностных слоях ТТ: появление поверхностных
напряжений, активизация диффузии, развитие и (или)
отжиг дислокационной структуры, изменение структуры,
фазового и компонентного состава. Развитие этих
процессов само по себе приводит, как правило, к
модификациям рельефа. В ряде случаев рельеф формируется как
результат взаимодействия перечисленных выше процессов в
приповерхностных слоях с процессами, инициированными
ионной бомбардировкой непосредственно на поверхности:
распылением, ионно-стимулированной десорбцией и т.п.
Рассмотрим случаи наиболее значительных модификаций
рельефа под действием ионно-стимулированных процессов
в приповерхностных слоях ТТ.
3.1. Развитие кристаллических новообразований.
Рост кристаллов при ионной бомбардировке наблюдался на
поверхности массивных металлических, диэлектрических
и полупроводниковых образцов, а также на напыленных
металлических пленках. Кристаллы росли в тех случаях,
когда распыление поверхности бомбардирующими ионами
было незначительным в виду их низкой энергии или слабой
интенсивности ионного потока. На поверхности
появлялись кристаллы в виде многогранников различных
конфигураций, не имеющих сильно выраженных неоднородностей
развития граней, а также в форме вискеров —
монокристаллов с резко неоднородным развитием граней,
развивающихся как цилиндры, пластины, параллелепипеды и т.п.
На металлах кристаллы росли при температурах Т ^
(0,3^-0, 4)Тт. Необходимым условием их появления была
высокая дефектность кристаллической структуры
поверхности. Они, например, росли с высокой плотностью на
поверхности неотожженной проволоки, полученной
методом волочения, на поверхностях, подвергавшихся наклепу,
и т.п. (рис.УГ 1.331). Образование кристаллов
стимулировалось присутствием на облучаемой поверхности примеси
Рис. VI. 1.331. Панорама покрытой вискерами поверхности медного образца
после облучения в течение 1,5 ч ионами Hg+ с энергией 50 эВ;
увеличение — 1500
более тугоплавкого металла, способствующей генерации и
поддержанию в процессе облучения высокой концентрации
структурных дефектов в приповерхностном слое.
Присутствие атомов тугоплавких металлов способствовало также
появлению вискеров на диэлектриках (рис. VI. 1.332).
Рис. VI. 1.332. Рост вискеров на поверхности плавленного кварца в
присутствии на поверхности атомов тантала; ионы Не+, 1000 эВ; увеличение —
1000
Наблюдения за развитием кристаллов на поверхности
меди с высоким уровнем структурных дефектов, но в
отсутствие тугоплавкой примеси, показали, что вискеры и
пологие выступы, развивающиеся впоследствии в
многогранники, появлялись при бомбардировке ионами ртути уже
при энергиях, составляющих примерно 10 эВ. В диапазоне

130 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
40460 эВ (400 4500° С) наблюдалась наиболее полная
картина вискерообразования. После первых 15 мин облучения
ионами Hg+ (£ = 50 эВ, j — 7 мАсм~2) на поверхности
появлялись редкие цилиндрические вискеры до 648 мкм
'ис. VI. 1.333. Вискеры правильных геометрических форм (призмы,
платины); медь, ионы Hg+, 50 эВ; увеличение — 3000
Рис. VI.1.334. Вискеры сложных форм; медь, ионы Hg , 50 эВ;
увеличение — 4000
в длину и диаметром до 0,5 мкм, а также
многочисленные выступы. Во второй период (примерно 0,5 т 1 ч)
вискеры увеличивались до 20 4 30 мкм и 1 -г 1.5 мкм
в диаметре, их плотность достигала 5 ■ 105 см-2,
средняя за период скорость роста в осевом направлении
составляла 0,01 мкм/с. Выступы превращались в
многогранники, число которых доходило до 107 см-2. Их формы
и ориентации были самыми разнообразными и не зависели
от ориентации поверхностных кристаллов. В третий
период (1, 54 3 ч) вискеры достигали максимальных размеров
30 4- 40 мкм и превращались в четырех- и шестигранные
призмы и прямоугольные пластины (рис.VI. 1.333).
Появлялись кристаллы, состоящие из нескольких перечисленных
выше фигур (pnc.VI.l .334). Зарождение новых вискеров на
поверхности постепенно прекращалось, но увеличивалось
число «вторичных» вискеров, развивающихся на
элементах рельефа, возникших уже в процессе ионной
бомбардировки (рис.VI. 1.335). Размеры выросших многогранников
зачастую достигали 1 мкм. Выступы и немногочисленные
вискеры появлялись также на участках поверхности,
примыкающих к облучаемой области, но непосредственно не
подвергающихся облучению.
Рис. VI.1.335. Сросшиеся вискеры; медь, ионы Hg , 50 эВ; увеличение
6000
В процессе ионного облучения кристаллы
предотвращали распыление расположенных под ними участков
поверхности и к окончанию периода оказывались
расположенными на вершинах небольших конусов. В
последующем поверхностную картину, в основном, составляли
композиции из конусов и кристаллов самых различных форм и
сочетаний. Поверхностная диффузия и перенапыление
препятствовали их быстрому распылению. В результате через
47 ч непрерывного облучения (доза 7 • 1021 ион-см-2)
средние размеры и плотность характерных элементов рельефа
уменьшались не более чем на порядок величины относи-
тельно максимальных значений.
Если во время ионной бомбардировки на поверхносп
меди направлялись атомы более тугоплавкого металла (Fe
Ni, Mo, W и т.п.), появление новых вискеров не
прекращалось даже через несколько часов облучения. Плотноси
вискеров на поверхности и их максимальная высота были i
1,5 4-2 раза выше, чем без дополнительного потока атомм
Fe, Ni и т.д.
При увеличении энергии бомбардирующих ионов выше,
примерно, 100 эВ плотность и размеры кристаллических
образований уменьшались, ускорялось и видоизменялось ик
развитие. Уже в случае ионов с энергией 300 эВ
интенсивный рост вискеров продолжался не более 242,5 мин, и они
дорастали по высоте лишь до 34-5 мкм. Многогранники за
это же время не достигали размеров более 0,340,4 мкм,
Вискеры сложных форм практически не появлялись, и уже
через 5 мин облучения на поверхности видны были только
конусы, образовавшиеся в тени вискеров (рис.VI. 1.336).

'1.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
131
1ри энергии выше 500-^600 эВ распыление становилось
юдавляющим, и монокристаллы и конусы вообще не обра-
овывались.
рис VI 1.336. Формирование конусов в «тени» вискеров и выступов; медь,
Hg+, 200 эВ; увеличение — 6000
Рис. VI.1.337. Конусы, наплывающие на кристаллы; медь, Hg , 50 эВ; уве-
шчение — 1500
Повышение температуры облучения вплоть до 700 °С
зазнообразило и ускоряло развитие поверхностной
картины. Вискеры достигали больших размеров (до
Ш-т-60 мкм), возрастали поперечные размеры многогран-
1иков, больше становилось вискеров сложных форм и со-
шенений монокристаллов. Вместе с тем, при температурах
|ыше 500 °С формирующиеся под вискерами конусы
разражались и наплывали на кристаллы, частично поглощая их
рис.VI. 1.337). Начиная с 800 °С, действие сил поверхност-
юго натяжения и активизирующееся испарение приводило
к уменьшению средних размеров элементов рельефа до 6-
8 мкм. Наконец, выше 900 °С формирование кристаллов
прекращалось.
В развитии вискеров на вольфраме, наблюдавшихся при
облучении поверхности ионами Ar+ (<fj = 500 ~- 2000 эВ,
Т я 1000° С), также можно было выделить периоды
интенсивного роста в длину, трансформации формы и
затем превращение в конусы (pncVI. 1.338, VI. 1.339). За
период роста (15^30 мин) вискеры зачастую достигали
150-^200 мкм в высоту и 10^-20 мкм в диаметре.
Появлялись вискеры, не имеющие определенных геометрических
форм (рис.VI. 1.339). Вокруг наиболее крупных из них
заметны были кольцевые углубления, сформировавшиеся в
процессе роста в результате диффузионного оттока
материала от окружающих участков к основанию растущего
вискера (рис.VI. 1.340).
Основные закономерности появления и развития
кристаллов к настоящему времени выявлены и объяснены.
Показано, что появление кристаллических
новообразований в процессе ионной бомбардировки происходит в
период отжига поверхности с высоким содержанием
структурных дефектов и является одним из элементов процесса
отжига приповерхностных слоев. Принятый механизм
роста кристаллов базируется на том, что, как было доказано
теоретически и экспериментально, при высокой
концентрации структурных дефектов ионно-стимулированные
напряжения в приповерхностных слоях достигают величин,
превышающих предел текучести.
При бомбардировке поверхности ионами средних и
больших масс (Ar+, Kr+, Hg+) с энергиями в диапазоне
от нескольких десятков до нескольких тысяч эВ причиной
возникновения напряжений можно считать междоузельные
атомы. Они появляются в приповерхностных слоях ТТ по
механизму замещающих столкновений в результате
взаимодействия налетающих ионов с атомами поверхности. Сток
таких атомов на структурные дефекты и генерация
новых способствует росту и поддержанию высокого уровня
напряжений в процессе ионной бомбардировки.
Напряжения вызывают интенсивные транспортные и рекристалли-
зационные процессы, обеспечивающие потоки материала к
центрам зарождения и затем рост кристаллов. Рост
вискеров объясняется массопереносом через поверхность за
счет скольжения в поле напряжений дислокационных
петель, формирующихся приповерхностным дислокационным
источником.
Существующие представления позволяют объяснить
основные закономерности развития кристаллов. В
частности, качественно объяснены наблюдающиеся скорости
роста выступов и вискеров. Выяснено, что причиной
образования кольцевых углублений вокруг вискеров является
выходящий на поверхность интенсивный поток вакансий,
генерируемых дислокационным источником. Показано, что
прекращение зарождения новых вискеров и выступов через
некоторое время после начала облучения связано с отжигом
поверхности и соответствующим уменьшением уровня
приповерхностных напряжений. Причиной прекращения
линейного роста до завершения отжига оказывается
распыление мишени на глубину дислокационного источника или
развитие на эту же глубину кольцевых углублений. В обоих
случаях в районе дислокационного источника уменьшаются
напряжения, необходимые для его работы.
О Зак. 875

132 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Рис. VI. 1.338. Динамика развития вискеров на поверхности вольфрама; ионы
Аг+, 1000 эВ; увеличение — 270; доза облучения: а - 3,4 • 10 ; 6 -
1.2 ■ 1020; «-5,1 • 1020;г-6 • 1020 см"2
Присутствие атомов более тугоплавкого металла
затрудняет отжиг дислокаций. Концентрация дислокаций в
приповерхностных слоях и, как следствие, уровень ионно-
стимулированных напряжений остается достаточно
высоким в течение всего периода облучения независимо от
характера предварительной обработки. В результате,
постоянно поддерживаются условия для образования и роста
вискеров. Трансформация формы и размеров вискеров после
Рис. VI. 1.339. Трансформация «бесформенного» вискера; вольфрам, Аг+,
1000 эВ; увеличение — 500; доза облучения: и -2,5- 102"; б - 3, 4 ■ 1020;
в _ 4 ■ 1020; г - 4, 5 • 1020 см"2
прекращения их роста в высоту, в частности, развитие
вискеров правильных геометрических форм, сращивание
вискеров объясняется осаждением на вискер атомов,
распыленных с окружающих участков поверхности и вторичной
кристаллизацией с участием сил поверхностного натяжения.

VI I ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
133
Появление вискеров и монокристаллов на поверхностях,
примыкающих к облучаемым участкам, рассматривается
как следствие распространения ионно-индуцированных
напряжений за пределы зоны облучения.
VI 1340. Кольцевое углубление вокруг вискера; вольфрам, Аг+,
)() jH. увеличение — 1000
3.2. Рост конических структур. Конические струк-
эы являются формой развития рельефа в тех условиях,
да такое развитие происходит в результате совместного
йствия распыления и ионно-индуцированных процес-
в в приповерхностных слоях ТТ. Конусы появлялись
поверхности металлов и полупроводников в диапазоне
ергии ионов от нескольких сотен эВ до десятков кэВ.
они образовывались в температурном диапазоне (0,3 -г
0,4)Тт ^ Т ^ (0, 7 -5- 0, 8)Тт. Их высота над
облучаемой поверхностью достигала десятков микрометров, но они
всегда оставались ниже уровня первоначальной
поверхности (рис/VI. 1.341).
На поверхностях чистых металлов конусы росли на
участках с высоким уровнем структурных дефектов. Рост
конусов стимулировался, и они появлялись также и на
участках с совершенной структурой, если на поверхность в
процессе облучения направлялся поток атомов более
тугоплавких металлов. Поток атомов примеси, стимулирующий
появление конусов, мог быть весьма мал — всего 0,2 %
от потока распыления (в случае осаждения атомов
молибдена на поверхность меди, бомбардируемую ионами ртути
с £ = 500 эВ, j = 1 мА-см-2).
Рост конусов начинался с образования цилиндрических
выступов, диаметр которых иногда не превышал 0,01 мкм, а
высота — 0,1-^1,0 мкм. Они не превышали толщину
распыленного слоя и всегда были направлены навстречу
облучающему пучку. Этим они отличались от вискеров, однако,
так же как и вискеры, являлись продуктом
кристаллического роста, обеспеченного поверхностной диффузией. Под
действием сил поверхностного натяжения выступы со
временем превращались в фигуры, напоминающие гриб или
шарик на ножке (рис.VI. 1.342). Отмечались выступы,
имеющие несколько шариков. В процессе длительного
облучения ножки приобретали конические формы, и по мере
распыления шарика в вершинах завершалось
формирование конуса. Причиной этого была совокупность нескольких
явлений, среди которых: уменьшение со временем по мере
распыления шарика в вершине выступа области
экранировки; понижение в процессе распыления уровня исходной
поверхности; накопление диффундирующего и
перенапыленного вещества на боковых сторонах выступов.
Рис. VI.1.342. Шарик на ножке; медь, Аг+, 600 эВ; увеличение — 6000
Угол при вершине 0t независимо от первоначальной
формы «экранирующего» элемента стремится к
значению flmax = 7г — 2у>тах. Если, благодаря наличию

134 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
атомов тугоплавкой примеси, средний уровень
напряжений на облучаемой поверхности поддерживался
постоянным, формы конусов и скорости их роста
оставались стабильными в течение длительного времени.
При облучении меди потоками атомов вольфрама
(затравка) и ионов аргона (jw = 1,5 х 1014 атсм_2-с-1;
JAr = 3 • 1016 ион-см_2-с-1, £ = 600 эВ) период
стабилизации продолжался 2-2,5 ч. За это время с
поверхности было распылено 80-90 мкм, а средняя высота
конусов увеличивалась с 17
до 40 мкм, т.е.
составляющий конусы материал
сменился несколько раз.
Скорость роста конусов над
распыляемой поверхностью
варьировалась в пределах
(25 ± 5) • 10~8 см-с"1
(рис. VI. 1.343).
Модель, объясняющая
существование периода
стабильной формы и
других закономерностей
развития конусов, основывается
на представлении о том,
что ионная бомбардировка
не только создает,
благодаря распылению,
конические формы, но и
способствует развитию на их
поверхностях при
определенных углах наклона (f?s)
склонов конусов сжимающих
напряжений. Вершина конуса
размером R » L, где L —
глубина напряженной
приповерхностной зоны,
остается свободной от
напряжений. Поэтому по склонам
конуса в вершину
устанавливается диффузионный поток,
компенсирующий ее
распыление. Таким образом,
развитие конуса есть результат
того, что, благодаря ионно-
стимулированным
процессам на поверхности и в
приповерхностных слоях, его распыление происходит
медленнее, чем распыление окружающей плоской поверхности. В
результате, высота конуса увеличивается в процессе
развития, хотя его вершина всегда ниже уровня первоначальной
поверхности.
Напряжения по склонам конусов возникают при
выполнении условия в3 > -л- — 2</?кр. За величину <ркр
принимается угол падения ионов, при котором атомы
поверхности склона при столкновении с налетающим ионом получат
энергию £м, достаточную для образования междоузельного
атома в глубине мишени по механизму замещающих
столкновений:
4Ml М2 2
" ¥>кр,
Рис. VI. 1.343. Развитие конуса в
период стабилизации; медь, Аг+,
600 эВ; увеличение — 1000; время
облучения: а - 90; б - 110; в - 130;
г - 150; д - 170; е - 200; ж - 230; з
- 250 мин
ветственно. В большинстве случаев вместо £ы можно
использовать энергию смещения £d. Оценка представляется
оправданной для ионов средних и тяжелых масс с
энергиями £d ^ 1 кэВ, когда можно пренебречь их внедрением в
поверхность при наклонном падении.
Если ¥?Кр < ^тах, то диффузионный поток заостряет
вершину, но не приводит к изменению угла между
склонами и скорости распыления конуса в целом. Если же
¥?кр > ушах, то в этом случае диффузионный поток в
вершину в совокупности с распылением приводит к
установлению такого угла 6S между склонами, что скорости
разрушения склонов и вершины сравниваются (hs = ht). В
предположении конической формы вершины конуса
условием равновесия будет
Dsa cos (ft
■■ji[S{et)-S(0B)].
(11.2)
квТ L sin tpB
Эта конфигурация оказывается относительно
стабильной. При увеличении по какой-либо причине скорости
разрушения вершины (увеличение коэффициента распыления,
уменьшение диффузионного потока), уменьшается наклон
склонов конуса в верхней его части, и, в результате,
усиливается диффузионный поток в вершину. Процесс
развивается до тех пор, пока скорость разрушения склонов и
вершины вновь не сравниваются уже при несколько большем
значении угла 6>s. При замедлении разрушения вершины
картина будет обратной. Если условие (11.2) выполняется
при углах tpB > <^max, таких, что S(ip) < 5(0), то высота
конуса будет увеличиваться со скоростью:
h = j,a3 [5(0) - S(ipB)] . (11.3)
Подобным же образом напряжения на облучаемых
склонах влияют на развитие кольцевой канавки конического
сечения вокруг конуса. Под их влиянием формируется поток
вакансий в область дна углубления, где уровень
напряжений оказывается повышенным. В результате
предотвращается образование плоского дна, стабилизируется его форма
и скорость роста глубины. Часть материала из углубления
благодаря диффузии поступает на склоны конуса.
Материал поступает на склоны конуса также благодаря
перенапылению со склонов канавки и с окружающих его участков
плоской поверхности.
Используя формулу (11.3) и зависимость 5(у), можно
оценить возможность роста конусов при данных энергии
и типе ионов, виде мишени. При £ ^ 1 кэВ величина
[5(0) - 5(</>Кр)] > 0 для пар Ne+ -» Си, Аг+ -* Си, Аг+ -*
Аи, Hg+ —> Та. Это условие не выполняется, т.е. конусы
не будут расти в случае Ne —» Mo, Ar4
Та, Аг+
£м — £\'
cos
(11.1)
(Mi + М2)2
где М\ и Мг — массы иона и атома поверхности соот-
W. Конусы могут образовываться в тени затеняющего
элемента, например вискера (см. рис.VI. 1.339), но не будут
расти после его распыления.
Последовательный учет роли напряжений и
формируемых ими диффузионных потоков по склонам конусов
позволяет объяснить не только причины роста конусов, но и
специфические особенности конусообразования,
отмечаемые в различных экспериментальных условиях.
Изменение формы вершины конусов — округление,
заострение, образование наплывов, иногда напоминавших
своеобразные покрытия, образование шариков, смещение
вершины, появление нескольких микровершин —
определялось колебаниями скорости распыления, величины диф-

1.1. ВJAUMUUCHL. I ЫУШ ПЛАЗМЫ L ШНДСМЬИШИДНПММ
тузионного потока по склонам или нарушением его сим-
ютрии. В результате действия механизма стабилизации эти
вменения формы вершины не оказывали влияния на рост
i форму конусов в целом.
Если в результате флуктуации перечисленных выше па-
>аметров или, благодаря внешнему воздействию, вершина
ватуплялась» таким образом, что ее диаметр существенно
февышал толщину напряженного слоя, то диффузионный
юток по склонам уже не мог восстанавливать вершину. В
кзультате формировался своеобразный кольцевой гребень
ю периферии вершинной области или вырастала новая
Берлина вдоль одного из склонов, если ионная бомбардировка
1роисходила не по нормали к плоской поверхности.
Появление изогнутых конусов объясняется тем, что
три развитии конусов у поверхностных ступенек, на краю
образцов или при близком расположении конусов потоки
леренапылягощихся атомов и отраженных ионов на
стороны конусов оказывались несимметричными. Это
вызывало асимметрию напряжений и диффузии на сторонах
конусов и их изгиб. Возрастающая плотность ионного
облучения изогнутой части конуса интенсифицировала диффузи-
Hiiwe потоки, и, в результате, она удлинялась и утончалась.
При отсутствии тугоплавкой примеси из-за идущего
од облучением отжига материала, уровень напряжений на
ионах и, соответственно, диффузионный поток в вершину
о временем уменьшались. При этом равновесный угол ва
увеличивался, начиная с вершинной области, и постепенно
испространялся на весь конус. Рост конуса замедлялся, а
затем после достижения условия S(<fis) > 5(0) начиналось
его распыление. Глубина окружающего конус углубления
акже переставала увеличиваться, у него появлялось и
рост плоское дно между отступающими во время распыления
клопами (рис.VI. 1.344).
'|/с VI I 344. Конус на стадии разрушения; медь, Аг , 600 эВ;
увеличение- 1500
При тесном расположении конусов их развитие
определяется некоторыми дополнительными аспектами. В
частности, значительная часть атомов, распыленных со склонов,
осаждается на соседние конусы, способствуя замедлению
распыления всей структуры. Кроме того, при
интенсивном перенапылении увеличиваются напряжения на склонах
выдссюим иэ
конусов и, соответственно, интенсифицируются процессы
роста. В результате, при тесном расположении
равновесный угол при вершине оказывается меньшим, чем у
одиночных конусов. Следует также отметить, что бомбардировка
распыленными со склонов атомами соседних участков
поверхности способствует росту напряжений и появлению там
новых конусов. Это, предположительно, является одной из
причин самовосстановления структуры тесно
расположенных конусов.
На определенных кристаллических гранях и при не
слишком высоких температурах и потоках облучения
конусы приобретали пирамидальную огранку. Условия такого
развития выявлены недостаточно.
Процессы, связанные с ионно-стимулированными
напряжениями, и перенапыление играли основную роль в
образовании конусов и пирамид на выступах и гребнях или
в углублениях, ямках травления и т.п. В первом случае
выпуклая форма рельефа способствоватга формированию
диффузионных потоков в их вершины, во втором —
бомбардировка дна углублений атомными частицами, рассеянными и
распыленными с их склонов, инициировала рост
напряжений и формирование первоначальных выступов.
3.3. Формирование конических структур на
сплавах и соединениях. Рассмотренные выше механизмы
приводили к развитию рельефа, состоящего из
конических выступов, при облучении сплавов и соединений. При
определенных концентрациях более тугоплавкая из
компонент играла роль затравки, стимулирующей появление в
приповерхностных слоях под действием облучения
сжимающих напряжений, достаточно больших для
стимуляции процессов роста на облучаемой поверхности
(например, на поверхности однофазных сплавов Cu-Ni и
двухфазных Cu-Fe конический рельеф интенсивно развивался
в диапазоне концентраций тугоплавких компонент от 5
до 50 %). Так же как на моноэлементной
поверхности, конусы росли в области температур (0, 3-^-0, 4)Тт <
< Т < (0,7 -г 0,8)Тт. На поверхности сплава Cu-Ni
20 ат.%, облучаемой ионами аргона {£ = 600 эВ) при дозе
облучения 1020 ион-см^2, образовывалась структура из
конусов, собранных в отдельные группы. Размеры конусов
составляли 1-3 мкм (рис.VI. 1.345а). Рельеф
стабилизировался при увеличении дозы облучения до 6 • 1020 ионсм~2.
Конусы, тесно расположенные на поверхности, достигали
10-20 мкм (рис.VI. 1.3455). Конусы, их скопления, гребни
имели сглаженные вершины и очень малые углы наклона
склонов, что является результатом интенсивного
перенапыления с соседних конусов. В дальнейшем рельеф не менялся
при практически десятикратном увеличении дозы
облучения, несмотря на то, что за это время из-за распыления
неоднократно менялся материал, составляющий элементы
рельефа.
Аналогия с процессами роста на моноэлементной
металлической поверхности прослеживалась и при облучении
потоками ионов Аг+ низкой интенсивности (£ = 600 эВ,
j = 0, 08 мА). Распыляющее воздействие ионов было
теперь незначительным и на поверхности росли кристаллы.
Поверхностные выступы состояли из большого числа по-
разному ориентированных микрокристаллов с
характерными размерами, не превышающими 1-2 мкм.
В процессе развития конического рельефа менялось
распределение компонент в приповерхностном слое. Сти-

136 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
мулированные ионной бомбардировкой диффузионные
потоки по склонам «выносят» в вершины конусов более
легко диффундирующую легкоплавкую компоненту.
Поэтому ею обогащаются вершинные области, дающие
наибольший вклад в распыление, и вместе с тем, в
углубленных участках, распыление которых затруднено,
повышается концентрация второй, более тугоплавкой компоненты.
В результате, в распыленном потоке повышается
концентрация легкоплавкой компоненты, а поверхность в целом
обогащается тугоплавкой компонентой. Это, в свою
очередь, стимулирует диффузию к поверхности легкоплавкой
составляющей и обеднение ею приповерхностного слоя.
Рис VI I 345. Рельеф на поверхности сплава Cu-Nu 20 ат.% после
облучения ионами Аг+ с энергией 600 эВ; увеличение — 7000; доза облучения:
а- 1 ■ 1020; б-
: энергией 600 эВ; увеличение -
102К см"2
При распылении ионами Аг+ сплава Cu-Ni52 ат.% при
температуре 300 °С концентрация меди в потоке
распыления достигала 64 %, в то время как на распыляемой
поверхности упала до 25 %. Обедненный медью
приповерхностный слой составлял несколько сот А при 200° С, тысячи
А при 300 °С и возрастал до нескольких мкм при 400 °С.
При облучении в этом же температурном интервале
двухфазных сплавов Cu-Fe картина оказывалась более сложной.
При концентрации Fe, равной 20 ат.%, конусы росли на
поверхности меди, и в этом случае перенапыляемые на ее
поверхность атомы Fe играли роль тугоплавкой затравки.
При 5 ат.% Fe происходила интенсивная диффузия меди на
поверхность зерен железа. Теперь уже конусы, состоящие
также из меди, появлялись на поверхности зерен железа.
Закономерности, проявляющиеся при облучении
двухфазных металлических сплавов, были во многом
характерны для графитов, модифицированных карбидами.
При облучении рекристаллизованного графита РГТ (С +
+ 3 Ч- 4 ат.% TiC) ионами Не+ (£ = 800 эВ, j » 1ч-
4-2 мА-см~2) при температуре Г = 500 °С на
облучаемой поверхности появлялась структура тесно
расположенных конусов (рис.VI. 1.346). Атомы титана, распыленные с
поверхности преципитатов карбида титана, имеющих
средние размеры 1 мкм, попадали на поверхность графитовой
матрицы. Там они образовывали молекулы TiC,
выполняющие роль тугоплавкой затравки, стимулирующей рост
конусов. При повышении температуры до 1300 °С рост
конусов уже не наблюдался, поскольку при таких температурах
атомы титана, достигшие поверхности графита, испарялись
и связи Ti-C не образовывались.
Рис. V1.1.346. Конусы на поверхности графита РГТ; Не^
личение — 1000
800 эВ; уве-
3.4. Образование поверхностных пор. Рассмотрим
условия появления и закономерности развития открытых
поверхностных пор (углублений), которые образуются на
облучаемой поверхности ТТ как специфические,
самостоятельные формирования. Такие поры появлялись на
поверхности ТТ при их бомбардировке ионами легких газов
в условиях высоких тем- Средний диаметр пор, мкм
ператур. Отмечалось,
что поры уже в первый
момент их регистрации
после начала облучения
имели значительные
размеры (рис. VI. 1.347).
На поверхности
плотного мелкозернистого
графита МПГ-8 при
облучении ионами гелия Не+ (£=
0 12 3 4 5 6
Доза облучения, 1020 с\г2
Рис. VI. 1.347. Зависимость
поперечного размера пор на поверхности
сплава Cu-Ni 50 ат.% от дозы
облучения ионами Не+ с энергией 600 эВ
800 эВ, ,7=1,2 мА-см"2)
поверхностные поры наблюдались в диапазоне температур
500-1300°С. Они появлялись при дозах примерно 0,4х
х1020 ион/см2. Средние размеры пор составляли около
5 мкм и были сравнимы с толщиной распыленного слоя.
В диапазоне доз (0,4-2,2)-1020 ион/см концентрация пор
увеличивалась в 5-7 раз и достигала величины 3 • 106 см
(рис.VI. 1.348). Количество пор росло экспоненциально с
дозой облучения (рис.VI. 1.349).

/i.i. н^Аимидьистьиь плазмы и к.имдьнии^инАнным вьщвниим
I (V
При облучении медно-никелевого сплава Cu-Ni 50 ат.%
юнами гелия Не+ (£ = 600 эВ, j = 1 мА-см ) при
■емпературе 550 °С появление пор было зарегистрировано
три дозах облучения (5-10)-1019 ион/см2 (рис.VI. 1.347).
процессы, определяющие их развитие, во многом схожи с
процессами, ответственными за рост конических выступов
на облучаемой ионами поверхности. На этом основании в
качестве основной причины развития пор, так же как и
Рис VI 1348. Поры на поверхности графита МПГ-'
ние — 1000
Не+, 800 эВ;увеличе
Количество пор, 105
25
Поры имели примерно одинаковые размеры и
концентрацию как в облучаемой зоне, так и на прилегающих необлу-
ченных участках поверхности (piic.VI.1.350)1.
Предполагается, что газ,
внедряемый в ТТ, заполняет
микроскопические полости, имеющиеся или
формирующиеся в процессе ионно-
стимулированных диффузионных и
рекомбинационных процессов в
приповерхностных слоях.
Диффузионная трансформация таких
газонаполненных полостей и их
выход на поверхность в поле ионно-
индуцированных напряжений
приводит к появлению открытых пор2.
В первый период после
появления поры имели форму, близкую к цилиндрической, и были
окружены кольцевым выступом, значительно выступавшим
над поверхностью. В дальнейшем их размеры
увеличивались и достигали 7-8 мкм (см. рис.VI. 1.347). При этом
их форма почти не менялась (рис.У1.1.351), однако
постепенно увеличивался наклон боковых стенок. На
определенном этапе развития на дне пор начинали расти конические
выступы. По-видимому, в это же время прекращался рост
общих размеров пор, разрушался окружающий их выступ
и, в целом, происходило их разрушение.
Закономерности изменений размеров и форм пор,
появление кольцевого выступа вокруг них показывают, что
Рис. VI. 1.350. Поры на поверхности сплава Cu-Ni 50 ат.'
увеличение — 1000
Не+, 600 эВ;
О 1 2
Доза облучения, 1030см~2
Рис VI 1349. Зависимость
концентрации пор на
поверхности графита МПГ-8
от дозы облучения ионами
Не+ с энергией 800 эВ
Рис. VI.].351. Развитие поры на поверхности сплава Cu-Ni 50 ат.%; Не+,
600 эВ; увеличение — 4000
конусов, рассматриваются процессы, порожденные ионно-
индуцированными напряжениями и связанные с
перемещением материапа в поверхностном слое. Такими процессами
могут быть ионно-ускоренная диффузия, перемещение
дислокаций, рекристаллизация.
'Пояатение газовых полостей и затем развитие поверхностных пор следует отличать от образования блистеров, которые появлялись
непосредственно в зоне внедрения ионов или на ее внутренней границе при более низких дозах и практически не видоизменялись вплоть
до своего разрушения.
2Следует отметить, что по схожим причинам открытая пористость может появиться на поверхности металла при его отжиге и
без ионной бомбардировки. Предпосылками их появления является определенная дефектность структуры и присутствие в металле после
технологической обработки значительных количеств растворенных газов. Поры в этих случаях появляются, как правило, на границах
зерен и дефектах структуры. Их размеры и количество существенно меньше, чем в случае ионной бомбардировки, и они не развиваются
после своего появления.

138 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Развитие образовавшейся поры представляется
следующим образом. Увеличение наклона боковых стенок поры
и приобретение ею формы усеченного конуса (пирамиды)
определяется распылением Этому же способствует
осаждение на боковых стенках части материала, распыленного со
дна конуса. Внедренные ионы гелия и вбиваемые ими в
материал поверхностные атомы создают напряжения как на
дне, так и на склонах пор. Поскольку в районе дна
формируется область с концентрацией напряжения, создаются
условия для диффузии материала со дна поры по ее
склонам к основанию. Кольцевая область у основания поры
является областью пониженных напряжений, поэтому в эту
область устремляется диффузионный поток как по склонам
пор, так и по плоской поверхности. Эти потоки
формируют кольцевой выступ и обеспечивают его стабильность,
компенсируя распыление. В то же время отток материала
из глубины поры способствует ее углублению и сохранению
ее формы.
СОДЕРЖАНИЕ
VI 2 1 Приповерхностная лазерная плазма 138
1 Введение (138) 2 Нагрев мишени лазерным излучением
(139) 3 Образование ПЛП в ДР в парогазовых смесях (143)
4 Образование плазмы в гидродинамическом режиме при
наличии эрозионного факела (146) 5 Заключение (149)
VI 2 2 Фоторезонансная плазма 149
1 Введение (149) 2 Методы получения и исследования ФРП
(150) 3 Элементарные процессы в фоторезонансной плазме
(152) 4 Кинетика образования и разрушения
фоторезонансной плазмы (155) 5 Применения фоторезонансной плазмы
(157)
VI 2 3 Пылевая плазма 160
1 Введение (160) 2 Образование и зарядка пылевых частиц
в плазме (161) 3 Взаимодействие пылевых частиц с
внешними полями и между собой (164) 4 Неидеальность
пылевой плазмы и фазовые переходы (166) 5 Волны в пылевой
плазме без магнитного поля (169) 6 Диагностика пылевых
частиц в плазме (172) 7 Экспериментальные исследования
сильнонеидеальнои пылевой плазмы и пылевого кристалла
(177)
VI.2.1. Приповерхностная лазерная плазма
1. Введение. В VI.2 1 речь идет преимущественно о
взаимодействии лазерного излучения с твердыми мишенями
с образованием НТП. При этом интенсивность
лазерного излучения лежит в диапазоне 105 —1010 Вт/см2 Этот
диапазон характерен для различных режимов
технологической обработки материалов непрерывными, импульсными
и импульсно-периодическими лазерами. Длительности
импульсов при этом составляют от единиц не до десятков мс,
размеры пятен фокусировки — от долей мм до
нескольких см. Типичные параметры плазмы: электронная
плотность 1015 —1021 см-3, температура 0,3-10 эВ.
Рассматривается преимущественно воздействие ССЬ- или Nd-лазеров
на различные металлы или диэлектрики находящихся в
атмосфере тех или иных газов.
С первых экспериментов, зафиксировавших
приповерхностную лазерную плазму (ПЛП), стало ясно, что причина
существенного снижения необходимой для ее образования
интенсивности — появление паров материала мишени в
зоне воздействия. Во-первых, пары могут обладать более
низким, чем окружающий газ потенциалом ионизации, во-
вторых, при их достаточной плотности они сами начинают
интенсивно поглощать лазерное излучение, приводя к соб-
В процессе ионной бомбардировки перенапыление
материала со склонов поры на ее дно и другие
случайные причины способствуют появлению неоднородностей
рельефа на дне поры и, соответственно, появлению
локальных участков с пониженным уровнем напряжении. Это
приводит к появлению в области дна поры локальных
диффузионных стоков и, таким образом, к развитию конусов.
После появления в поре конусов уровень напряжений на
дне в целом понижается и, соответственно, поток
материала из поры на поверхность замедляется. Пора начинает
уменьшаться и постепенно распыляется.
1 Wehner G К Cone Firmation as a Result ot Whisker Growth on Ion
Bombarded Metal Surface//J Vac Sci Technol 1985 A3(4) P 1821-1835
2 Распыление твердых тел ионной бомбардировкой / Под ред Бериша Р
Вып 2 — М Мир, 1986 3 Беграмбеков Л Б Эрозия и трансформация
поверхности при ионной бомбардировке // Итоги науки и техники Пучки
заряженных частиц ВИНИТИ 1993 Т 7 С 4-57
© Л.Б. Беграмбеков
ственному разогреву и разогреву окружения. Эти факторы
способствуют развитию ионизации у поверхности
облучаемого тела. Для появления пара в достаточном
количестве необходимо либо поверхность тела, либо отдельные
его микронеровности, либо просто твердые частицы
аэрозоля нагреть лазерным излучением до достаточно высокой
температуры Т. Важно отметить, что скорость испарения
ТТ экспоненциально зависит от отношения Л/Т, где Л —
удельная (на единицу массы) теплота испарения вещества
мишени. Это отношение, как правило, велико Поэтому
на первом этапе нагрева энергия лазерного излучения,
поглощаемая телом, отводится за счет теплопроводности или
других процессов теплоотдачи. Потери энергии на
испарение несущественны. Так происходит, пока температура не
достигнет некоторого значения Т*, после чего ситуация в
корне меняется. Практически вся энергия лазерного
излучения начинает тратиться на испарение, а потери на
теплопроводность становятся несущественными. Температуру
Т* называют температурой развитого испарения, а
соответствующий режим — режимом развитого испарения (РРИ).
Второй характерной температурой может служить
температура кипения или сублимации материала мишени при
заданном давлении окружающего газа Ть- Эта
температура разделяет режимы истечения паров. При Т < Ть
давление паров меньше внешнего давления. Испаряющиеся
пары диффундируют в окружающий газ, образуя
парогазовую смесь (ПГС). Такой режим испарения называют
диффузионным (ДР). При Т > Ть давление паров превышает
внешнее давление, испаряющиеся пары оттесняют
окружающий мишень газ. В случае плоской мишени образуется
эрозионный факел (ЭФ). Такой режим истечения называют
гидродинамическим (ГР).
Заранее температура, до которой нужно нагреть
мишень, неизвестна. Она, как мы увидим ниже, может быть
как меньше, так и больше Т* (правда, незначительно). Это
в равной степени относится и к соотношению между Т* и
Ть- Важно отметить, что для нагрева мишени до Т < Т*
требуются определенные значения поверхностной
плотности энергии лазерного излучения. Е — для
теплоизолированных частиц или Е/\fi для поверхности, где t — время
VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ

VI 2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
139
воздействия. Назовем это условие тепловым (ТУ). ТУ
является первым необходимым требованием для образования
ПЛП Однако только этого недостаточно. Нужно
выполнить второе не менее важное условие, из которого
собственно и находится необходимое значение температуры.
Речь идет о возможности развития ионизации в облаке
образовавшихся во время воздействия паров или их смеси с
окружающим газом (последнее зависит от условий
воздействия) — ионизационном условии (ИУ). Скорость
ионизации пропорциональна плотности паров и, что особенно
существенно, экспоненциально зависит от температуры. Если
пар равновесен, то это температура тяжелых частиц; в
неравновесном случае — температура электронов. Важно то,
что температура зависит от поглощенной лазерной энергии
и является функцией интенсивности лазерного излучения q.
При определенном значении последней скорость ионизации
начинает превосходить скорость потерь электронов.
Процесс носит пороговый характер, поскольку скорость
ионизации — экспоненциальная функция температуры
(интенсивности). Итак, при известном q из ИУ находим
температуру поверхности и, следовательно, из ТУ значение Е или
E/\/t. Получаем связь между пробойными значениями q и
В-линию пробоя А, которая на плоскости Eq определяет
область пробоя (рис. VI.2.1). Примечательно, что в этих
же координатах можно построить лазерный импульс E(t),
используя соотношение
/
Е= q(t)dt.
(1.1)
По известной зависимости q(t) с помощью (1.1) легко
построить q(E). На рис. VI.2.1 схематично построен импульс
/, который пересекает линию пробоя А. Точка
пересечения (на рисунке она отмечена *) лазерного импульса линии
пробоя определяет пробой-
//
плп
ные значения Е, q. На этом
же рисунке изображен
другой импульс 2, который
касается области пробоя.
Точка касания определяет
пороговые значения Е, q,
при которых впервые
возникает ПЛП.
Проблема состоит в
отыскании пороговых
значений Е, q, зависящих от
конкретного вида ТУ и ИУ.
Вид ТУ зависит в основном
от состояния поверхности,
формы и длительности
лазерного импульса.
Поверхность тела, как правило, не
является идеально гладкой,
а содержит различные
микронеровности, инородные
включения и т.д. Нагрев поверхности лазерным
излучением происходит неоднородно и существенно зависит от
длительности и интенсивности воздействия. Для лазерных
импульсов с длительностью г > 10~4 сие интенсивностью
(1-10) МВт/см2 температура поверхности в процессе
нагрева как правило успевает выравниться и можно говорить
Е, E/t'12
Рис VI 2 I Зависимость пробойного
значения q от поверхностной
плотности энергии лазерного излучения
Е — для теплоизолированных
мишеней, ЕI\ft — для поверхностей,
А — линия пробоя, ПЛП — область
существования плазмы, 1,2 —
лазерные импульсы, звездочкой отмечены
моменты возникновения плазмы
о нагреве поверхности в целом. По мере укручения
переднего фронта лазерного импульса, сокращения его
длительности и некоторого увеличения интенсивности все большее
значение для образования плазмы приобретают различного
рода микронеровности и дефекты, всегда имеющиеся на
поверхности. Так, для лазерных импульсов с т < 1CF5 с и
с интенсивностями (10-500) МВт/см2 образование плазмы
целиком связывается нагревом и испарением таких
микродефектов поверхности. В первую очередь нагреваются
теплоизолированные микродефекты. ИУ в значительной
мере зависит от режима истечения пара. В диффузионном
режиме в ПГС ионизация развивается в смеси паров и
окружающего газа. Как правило, лазерное излучение нагревает
электронную компоненту этой смеси. Электроны передают
энергию тяжелой компоненте. Если последняя представляет
атомный газ, передача энергии затруднена и возможен
отрыв температуры электронов от температуры тяжелых
частиц. Когда же тяжелая компонента представляет
молекулярный газ, обмен энергией происходит быстро и смесь
нагревается при единой температуре. Электроны
рождаются за счет ионизации атомов пара электронным ударом
и гибнут в результате их диффузии в холодные области.
В эрозионном факеле в ГР развитие ионизации
происходит в чистых парах материала мишени. Здесь основным
видом потерь электронов может стать их конвективный
снос, обусловленный направленным движением струи пара.
2. Нагрев мишени лазерным излучением. 2.1.
Особенности нагрева поверхности. Возможность
поглощения лазерного излучения существенно зависит от состояния
облучаемой поверхности — степени ее загрязнения
посторонними примесями, наличия окисной пленки,
микронеровностей, присутствия физически или химически
адсорбированных веществ. В отличие от параметров излучения
и свойств окружающего мишень газа, состояние
поверхности в полной мере описать чрезвычайно сложно. Не менее
сложно контролировать состояние поверхности в течение
опыта. Тем не менее в последнее время изучен ряд
факторов, характеризующих поверхностное состояние, и сильно
влияющих на поглощение лазерного излучения.
Остановимся вкратце на них. Первый связан с неоднородностью
самого материала поверхности, наличию на ней различных
химических соединений, обладающих отличающимися
коэффициентами поглощения.
Наряду с такими инородными, отличающимися по
химическому составу от основного материала мишени
включениями, существуют микронеоднородности из
собственного материала. Сюда относят «чешуйки»,
шероховатости, острия, микротрещины. Благодаря частичной или
полной теплоизоляции от материала основной
поверхности микронеровности этого типа могут нагреваться быстрее
основной поверхности. Это особенно относится к
«чешуйкам», тепловой контакт которых с поверхностью
незначителен. Их толщины d составляют доли мкм,
концентрации — (103 —104) см~2. Значительно чаще на поверхности
расположены шероховатости, дефекты, имеющие тепловой
контакт с подложкой. Их размер и форма зависят от
способа обработки поверхности.
В полном объеме задача о нагреве поверхности,
содержащей различного рода микронеровности и дефекты,
лазерным лучом является чрезвычайно сложной, да и
практически нереализуемой из-за отсутствия полной информации

140 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
о состоянии поверхности. Обычно ее разбивают на ряд
более простых задач, представляющих различные предельные
случаи.
2.2. Идеально гладкая поверхность. Доля
интенсивности лазерного излучения, поглощаемая идеально
гладкой поверхностью, не содержащей инородных включений
и примесей, может быть записана в виде (,q(t), где С, —
безразмерный коэффициент поглощения, вообще говоря,
зависящий от температуры поверхности. Усредненные по
температурному интервалу от комнатной до температуры
кипения, значения С, для некоторых материалов приведены
в табл.У1.2.1.
Таблица VI 2 1
Мишень
с, %
Zn
9
Усредненные коэффициенты поглощения
РЬ
10
In
11
Латунь
10
Ti
11
Ni
5
Al
5
Си
< 5
Nb
8
Та
8
W
< 8
С
40
А12Оз
90
Si02
80
Как видно, для металлов значения £ невелики, в то
время как для таких сильно поглощающих материалов как
С, АЬОз они значительно выше.
Пусть на плоскую поверхность мишени падает
нормально лазерный луч с интенсивностью q(t), поверхностной
плотностью энергии E(t) и с размером пятна фокусировки
R. В одномерной постановке задачи из решения
уравнения теплопроводности в полупространстве при
энерговыделении на границе в отсутствие испарения температура в
центре пятна фокусировки при условии, что Axt/R2 <C 1,
определяется выражением
T(t) =
С
г
I
q{u)du
\/t — и
(1.2)
где ХРС — к — коэффициент теплопроводности
материала мишени, х — коэффициент температуропроводности,
р и с — плотность и теплоемкость мишени соответственно.
Формула (1.2) справедлива до момента, пока не начнется
интенсивное испарение материала мишени. Скорость
испарения может быть записана в виде
v ■■
vo exp
АА\
' RTJ
(1.3)
где vo — величина, имеющая порядок скорости звука в
холодном металле, А — атомная масса материала мишени,
R — универсальная газовая постоянная; v чрезвычайно
резко зависит от температуры, поэтому, начиная с
некоторого момента рост температуры согласно (1.2) прекратится
и начнет реализоваться режим развитого испарения, когда
энергия лазерного луча пойдет в основном на испарение
частиц из конденсированной фазы и частично на сообщение
им кинетической энергии. В этом случае
Cq = pv[A + (bRT/A)]. (1.4)
В (1.4) Ъ — численный коэффициент, зависящий от режима
истечения паров. Для истечения идеального газа паров в газ
с противодавлением b = 5/2. В силу резкой
зависимости v от Т переход от (1.2) к (1.4) произойдет в узком
диапазоне изменения Е и q, т.ч. можно говорить о такой
температуре развитого испарения Т*, при которой
одновременно выполняются условия (1.2) и (1.4). Удобно
соотношения (1.2), (1.4) записать в безразмерных единицах.
Введем Е' = E/Ev, q = q/qv, T' = R/AA, t' = tv$/(9xn),
где
Ev=9PXA/((v20). (15)
Для Си, например, при £ = 0,05 Е = 4,8 Дж/см2, а
q = 4, 8 1011 Вт/см2. В безразмерных единицах
соотношение (1.2) примет вид (ниже штрихи будут опущены)
Т ■■
г
I
q(u)du
\Jt — и
(1.6)
а (1.4) —
д = (1 + ЬТ)ехр(-1/Т). (17)
Формулы (1.6), (1.7) дают параметрическую связь (параметр
Т) между q и величиной
/
q(u)du
\/t — и
(11
Важно отметить, что как q, так и L зависят только от
формы лазерного импульса Для импульсов, меняющихся по
степенному закону q ~ ta, величина L легко вычисляется
из формулы
L = у/ШДП<*),
где л
/(«)
(Q + 1)
f uadu
J s/T^u
— численный множитель, зависящий от показателя а.
табл. VI.2.2 приводятся значения /(а) для разных а.
Таблица VI2 2
Значения численного множителя
а
f
-0,9
1,91
-2/3
1,41
-1/2
V^V2
0
2
1
8/3
2
16/5
3
128/35
4
256/63
В частности, для импульса постоянной интенсивности
а = 0 и Е = qt из (1.7), (1.8) легко находим момент
времени, соответствующий началу РРИ
t = T2exp(2/T)/(l + bT)2.
Величина L вычисляется также для очень короткого
интенсивного импульса, включаемого в момент времени t,
который можно аппроксимировать <5-образной зависимостью
q(t) = E8(t - ti). В этом случае L = E(t - ti)1/2.
Видим, что для широкого класса функциональных
зависимостей q(t) величина L ~ Е/\Д. Для импульсов заданной
формы, не укладывающихся в эти зависимости, следуют
вычисления по (1.8).
2.3. Теплоизолированные дефекты. Концепция
пробоя, основанная на нагреве поверхности до температуры
развитого испарения и последующем развитии ионизации в
образовавшихся парах, оказалась несостоятельной при
воздействии на мишени повышенной лучевой прочности
импульсов мкс-диапазона. Так, при исследовании пробоя
воздуха у металлических зеркал под действием неодимового
лазера с длительностью импульса 0,4 мкс,
сфокусированного в пятно диаметром 0,5 см, для А1 расчеты дают
возрастание температуры поверхности всего на 20-200 °С.
Регистрируемая же яркостная температура существенно выше
Для всех исследованных зеркал характерна неоднородная

VI.2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
141
«точечная» структура свечения. Плотность таких точек
сильно колеблется для различных материалов. Так, для
алюминиевого зеркала она составляет 5 • 104 см~2, а для
стального и медного — более чем на два порядка ниже.
Структура свечения определяется наличием микродефектов.
Сходная картина наблюдалась во многих
экспериментах. Так, под действием импульса С02-лазера с
длительностью 1,5 мкс и пичком 0,2 мкс на мишень из
алюминия еще до пробоя воздуха на поверхности мишени
начинали светиться точки; из этих горячих точек
развивались микрофакелы, сливающиеся в один плазменный
факел. Плотность горячих точек составляла 2 • 105 см-2.
Пороговая плотность энергии пробоя в этих экспериментах
ок. 1,7 Дж/см2 и не зависит от длительности импульса в
диапазоне 1СГ7 — 1СГ8 с.
Наиболее быстро нагревающимися и легко
испаряющимися дефектами поверхности являются
теплоизолированные от подложки тонкие слои металла — чешуйки.
Толщина таких дефектов d составляет доли мкм, а линейный
размер \fS (S — площадь) может достигать десятков мкм.
Концентрация п чешуек зависит от способа обработки
поверхности и колеблется от 103 до 104 см~2.
При поглощении электромагнитной волны
микродефектом важны следующие характерные размеры: Л = 2жс/ш —
длина волны падающего излучения частоты ш во внешней
среде, S = \/ \f\e\ — длина волны электромагнитного поля
в веществе дефекта, е — диэлектрическая проницаемость
и размеры самого дефекта. В случае vS ^ Л
дифракционными эффектами можно пренебречь и приближенно
описывать поглощение чешуйкой как тонкой пленкой
толщиной d, отделенной от матрицы диэлектрической подложкой
толщиной h ~ d. Для d ^ 5 важны интерференционные
эффекты и необходимо решать задачу о падении плоской
монохроматической волны на такую систему. Расчеты
показали, что, начиная с толщин d > 0, 08 мкм, £ для чешуйки
слабо зависит от d и примерно соответствует поглощению
сплошного материала.
При нагреве чешуйки от комнатных температур до
температур порядка температуры развитого испарения Г* не
будем описывать процесс плавления, поскольку Лт -С Л
(Лт — соответственно удельная энергия плавления) и
процесс является второстепенным. Будем полагать, что
выполняется неравенство d2 /х~Э> t (t — время нагрева чешуйки
до температуры порядка Г). В этом случае чешуйка
нагревается как целое. Простейшее уравнение для изменения ее
температуры до начала развитого испарения имеет вид
dcpdT/dt = (q{t). (1.9)
Интегрируя (1.9) по Т от 0 до Т, получим
Е = cpTd/C- (1.10)
Если времена нагрева таковы, что чешуйка не успевает
нагреться целиком, а прогревается лишь ее слой толщиной
порядка yfxt <C d, то вместо (1.9), (1.10) получим
Т = CE/y/tfcp « С?л/х*/«-
Эта формула с точностью до С, совпадает с формулой (1.2)
для нагрева идеально гладкой поверхности. В этом случае
нагрев теплоизолированной чешуйки и поверхности
происходят практически одинаково и специфическая роль
микродефекта в образовании плазмы исчезает.
Для чешуйки как для гладкой поверхности можно
ввести такую температуру Т"\ что при Т ^ Т* вся лазерная
энергия идет в основном на испарение. При Т = Т* наряду
с (1.10) должно выполняться и (1.4). Вводя безразмерные
переменные для q и Т, такие же, как и в случае
поверхности, а для Е в соответствии с уравнением (1.10), где
Е' = E/Ev, Ev = cpAAd/£R, получим условие развитого
испарения для чешуйки:
Е*=Т*, q* = (1 + ЬТ*)ехр(-1/Т*). (1.11)
Отличие (1.11) от (1.7), (1.8) связано с иным уравнением
нагрева для чешуйки. Запишем простейшее уравнение для
динамики испарения чешуйки в области РРИ:
Apd(d)/dt = ('q(t), (1.12)
где С — средний коэффициент поглощения лазерного
излучения в интервале температур Т > Т*. Согласно
многочисленным экспериментальным данным после начала
интенсивного испарения материала происходит заметное
увеличение его поглощательной способности. Интегрируя (1.12)
от t до момента полного испарения чешуйки, найдем
изменение во времени толщины чешуйки
d(i) = d-(c7M)[s(t)-s*]- (i.i3)
Отсюда плотность энергии, необходимая для полного
испарения дефекта,
Et = E* + dpA/C = E*[1 + (ЛС'/сТ*С)]- (1-14)
При Т > Т* > Ть пары оттесняют окружающий газ.
Представляет интерес оценить размер облака паров.
Подробный гидродинамический расчет разлета пара с
меняющимися условиями на границе возможен лишь численными
методами. Однако для нас не все детали течения
равнозначны. Важно правильно описать область, где
сосредоточена основная масса пара. Для этого обратимся к хорошо
изученной качественной картине полусферического
разлета пара. Вблизи поверхности тела расположена граница
кнудсеновского слоя, на которой скорость
гидродинамического течения равна местной скорости звука. Затем следует
область сверхзвукового течения, отделенная от
последующей области дозвукового течения стационарной ударной
волной «висячим скачком». Для сферических частиц
радиусом г размер области сверхзвукового течения
определяется из выражения Rs = 0,59г(ро/роо) , где ро —
давление на теле, роо — давление окружающего газа. Для
интенсивности лазерного излучения q ~ (1 — 60) МВт/см2
имеем Дь ~ (1 — 3)г. Для частиц несферической формы
определение размера области сверхзвукового течения
гораздо сложнее, чем для сферической. Однако важно
заметить, что основная масса пара сосредоточена в области
звукового течения — между стационарной ударной волной и
контактной границей пар-окружающий газ. При этом для
сферически-симметричного случая расстояние до
контактной границы й » й, Именно это расстояние определяет
мгновенный размер облака пара. Скорость движения
контактной границы мала по сравнению со звуковой,
температура пара вблизи контактной границы близка к температуре
кипения. Плотность пара в дозвуковой области мало
меняется и равна
Ps = mPoo/(0,67fcTb7), (1.15)
где тп — масса атома пара, j — показатель адиабаты.
Пренебрегая отличием плотности пара в малой области
сверхзвукового течения от (1.15), из закона сохранения массы

142 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
пара для чешуйки находим закон изменения размера облака
пара в процессе испарения микродефекта:
R(t) = [(3p/27rPu)(d - d(t))]1/3. (1.16)
При полном испарении чешуйки радиус облака пара
достигнет предельного значения
Rm = (3pdS/2Trpv)1/3. (1.17)
2.4. Развитие ионизации. Как уже отмечалось,
образование ПЛП — пороговый эффект, связанный с
нарастанием ионизации в узком диапазоне условий воздействия.
Для его описания необходимо рассмотреть кинетику
ионизации, учитывая ее специфические особенности в задачах
подобного рода — близость поверхности, наличие
высокочастотного поля лазерного излучения.
Рассмотрим элемент объема, находящийся на
расстоянии порядка радиуса пятна фокусировки от поверхности. В
зависимости от условий воздействия это могут быть пары
материала мишени или смесь паров с окружающим газом.
Электроны в этом объеме нагреваются высокочастотным
полем лазерного излучения. В подавляющем большинстве
случаев поглощение лазерного излучения осуществляется за
счет обратного тормозного эффекта на нейтральных
частицах. Число электронов в единице объема за счет этого
процесса с энергиями от £ до £ + d£ в классическом пределе
определяется выражением
Q( = d£
8тге2д
d(n(£)/VE)
Зтс
(1/2, + U')V£3
д£
(1.18)
где п(£) — функция распределения электронов по
энергиям, такая что
/
n(£)d£ = пе
(1.19)
пе — концентрация электронов, ит — частота упругих
столкновений электронов с нейтральными частицами, ш —
частота лазера. Электроны, черпая энергию от лазерного
поля, теряют ее в упругих столкновениях.
Соответствующий член в уравнении для п(£) имеет вид
д
Qe\ = -^{2mvm£n/M),
где М, п — масса и концентрация тяжелых частиц.
Далее в кинетическое уравнение, определяющее
энергетический баланс электронов (см. ниже), следует ввести член
Q,n(£), связанный с неупругими потерями электронов на
возбуждение и ионизацию. И, наконец, в задачах
лазерного пробоя существенными оказываются потери
электронов, вызванные пространственной неоднородностью задачи.
В общем виде учет неоднородных членов в кинетическом
уравнении сопряжен со значительными трудностями.
Однако если плотность электронов мало меняется на длине
их свободного пробега или размеры области, в которой
действует поле, гораздо больше, чем пробег электрона, можно
воспользоваться приближенным способом учета
пространственной неоднородности. Так, если существенна
электронная диффузия, в кинетическое уравнение следует добавить
член
Qd = -n{£)vd{£), (1.20)
где vA = т'1 = Ре/Л2, De = v2/3vm = 2£/{3mu{£)) —
частота диффузии, обратная диффузионному времени ухода
электрона за пределы объема с характерным размером Л.
О других случаях учета пространственного переноса речь
пойдет ниже. Кинетическое уравнение для функции п(£Л)
имеет вид
дп/dt = Qt + Qei + Q.„ + Qd-
(121)
При его решении в настоящее время используется в
основном два подхода. В случае воздействия лазерных импульсов
мс-диапазона или более длинных, с характерным временем
нарастания переднего фронта ок. 0,1 мс высокочастотное
лазерное поле нарастает относительно медленно. Средние
энергии электронов £ < Л, I, где А, I — соответственно
потенциал возбуждения, ионизация атома. При этом
возбуждение (ионизация) осуществляется малым числом
электронов, находящихся в «хвосте» квазистационарной функции
распределения. Справедливо неравенство ъ <с Т{, где п —
время установления стационарной функции распределения,
ъ — характерное время ионизации. Последнее означает,
что на временах т, концентрация электронов практически
не меняется. Стационарное решение уравнения (1.21) для
ядра функции распределения без учета членов Qm и Qa
имеет вид
п(£) = Сехр
бпгс
"8тге2Мд
J ^
d£
+ и2
(1.22)
где постоянная С определяется из условия нормировки.
В случае иш ~ v ~ %/£ из (1.22) следуют хорошо
известные распределения Маргенау (ш / 0) и Дрюйвестейна
(ш = 0). Обратим внимание, что в широком диапазоне
условий лазерное поле можно рассматривать как
высокочастотное ш ;§> vm. Тогда из (1.22) немедленно получаем для
любой зависимости п(£) максвелловское распределение с
эффективной температурой
Те = 4тге2Мд/(Зти;2
(1.23)
Например, для СОг-лазера ш = 2тгс/А = 1,78 ■ 10 с-1,
а частота упругих столкновений электронов с аргоном
Vm = 5, 3 • 1012р (атм) с-1; так что неравенство ш > vm
хорошо выполняется. Для рубинового и неодимового
лазеров оно только усиливается. С ростом степени ионизации
в кинетическое уравнение следует включить член,
связанный с электрон-электронными столкновениями, который, в
свою очередь, способствует максвеллизации функции
распределения. Таким образом, стационарное решение
кинетического уравнения в высокочастотном лазерном поле
при наличии упругих потерь как с тяжелыми, так и с
легкими частицами имеет максвелловский вид с эффективной
температурой (1.23). Отступления от максвелловского
распределения могут быть связаны с неупругими процессами
и с диффузией. Методы расчета функции распределения
в случае максвелловского ядра и немаксвелловского
«хвоста» достаточно подробно разработаны и описаны. Ниже
мы воспользуемся некоторыми из них.
При воздействии на мишень лазерных импульсов мкс-
диапазона с передним фронтом ~ (50-200) не
используется другой подход к решению кинетического
уравнения. Стационарное решение в этом случае приводит
к очень высоким значениям средней энергии электронов
(£ ~Э> Д, /), при которой ионизация осуществляется
мгновенно. В действительности, ионизация осуществляется на

VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
143
нестационарной стадии, когда электрон наберет в
высокочастотном поле энергию, достаточную для ионизации атома.
Сама скорость ионизации определяется временем
нарастания энергии электрона до некоторой определенной
величины (обычно эта величина порядка Д). Уравнение для
средней энергии электрона получается из (1.21)
умножением на £ и интегрированием по спектру
dS/dt = £шит — 8ит£ — £vd. (1-24)
В (1.24) £ш = 4-!Te2q(t)/(mc2Lo2) — средняя энергия,
приобретаемая электроном от высокочастотного лазерного
поля при одном столкновении с атомом за счет обратного
тормозного эффекта, S = 2т/М — коэффициент
упругих потерь. Время ионизации определяется из условия
£(tt) = А. Будем полагать, что на временах tt
характеристики лазерного излучения меняются мало. Тогда решение
(1.24) имеет вид
£{t) = £„vm[l - exp {-t(iyd + 5vm))]/(vd + 5ит). (1.25)
Из (1.25) находим
U, =t1~1 = К + 5ь\п)/Ь[1-Д(1/а+(5г/т)/£^т]. (1-26)
Из (1.26) следует, что развитие ионизации возможно лишь
при условии
A(ud + &vm)/(£„vm) < 1. (1-27)
Формулу (1.27) можно переписать в виде
ОД[(12/А2) + С. (1-28)
где £^ = £u/q, I — длина свободного пробега электрона.
Для С02-лазера £'Ш = 2 ■ 10~4 эВ/(МВт/см2). Подставляя
это значение в (1.28), находим
д[МВт/см2] > 103Д[эВЩг2/Л2) + 5]. (1.29)
При воздействии на гладкую поверхность длина диффузии
Л ~ R (радиуса пятна фокусировки на микронеровность),
т.е. Л порядка размера облака пара испаряющейся
микронеровности. Если он достигает предельного значения (1.12),
то (1.29) будет иметь вид
qm = *2Al2/(3£'uI&). (1.30)
Выше диффузия полагалась электронной. Это справедливо
на начальных этапах развития ионизации, когда дебаевский
радиус Ru 2> Л. При Rr> <С Л диффузия становится амби-
полярной и ее роль существенно снижается.
3. Образование ПЛП в ДР в парогазовых смесях.
3.1. Нагрев и испарение поверхности. При
воздействии на поверхность лазерных импульсов с длительностью
т > Ю-4 с с характерным временем нарастания переднего
фронта 0,1 мс, микродефекты на поверхности успевают
нагреться и испариться при относительно низких значениях
интенсивности лазерного излучения (q < 1 МВт/см2).
Температура электронов Те недостаточна, чтобы осуществить
ионизацию паров, образующихся за счет испарения
микродефектов. ПЛП не возникает до тех пор, пока не начнется
испарение основной массы материала мишени. При этом в
парогазовых смесях температура поверхности Tw не
достигает температуры кипения материала мишени Тъ-
В атмосфере инертных газов у поверхности металла
образуются атомарные парогазовые смеси. В них Те
заметно превосходит температуру газа Tg. В атмосфере
молекулярных газов N2, СН4, воздуха Те и Tg, т.е. имеет
место молекулярная парогазовая смесь. Пробой паров и
окружающего газа в некоторых случаях наблюдают при
различных значениях интенсивности лазерного излучения, а в
некоторых — при одном и том же значении. Имеют
место гистерезисные эффекты: интенсивности лазерного
излучения, необходимые для поддержания плазменного
состояния могут быть ниже значений, необходимых для его
возникновения.
Прежде всего рассмотрим атомарные ПГС, в которых
допустим отрыв температуры электронов Те от Tg
температуры газа. Сформировались две концепции к образованию
ПЛП в атомарных парогазовых смесях. Первая основана на
предположении, что характерное время изменения
температуры поверхности в процессе ее нагрева лазерным
излучением rm' = (d\nnm/dT)dT/dt велико по сравнению с
характерным временем диффузии паров rd ~ R2 /Dm или
их ионизации т, ~ (пт(3) . Здесь nm — концентрация
паров, Т — их температура, (3 — коэффициент ионизации.
Рассмотрим ее несколько подробнее.
3.2. Квазистационарная модель с ограниченным
размером облака пара. В этом случае для каждого значения
температуры поверхности можно говорить о
квазистационарном распределении паров в пространстве. ПЛП
образуется в первую очередь за счет развития ионизации в парах,
а затем уже при несколько большей интенсивности разряд
переходит в окружающий газ. Для определения момента
начала развития бурной ионизации необходимо записать
уравнения баланса заряженных частиц, их энергии,
энергии тяжелых частиц. Однако сам момент пробоя может
быть определен на основе простых критериев, о которых
шла речь во введении.
Прежде всего запишем стационарное ИУ для ПГС в
атомарном газе. Следуя критерию Ю.П.Райзера, имеем
пт(3 = vd. (1.31)
Учитывая малую плотность паров, плотность газа можно
находить из условия постоянства давления р. Плотность
пара металла спадает от поверхности мишени и
описывается уравнением диффузии. Для нагреваемого лазером шара
Пш слабо падает с увеличением расстояния от поверхности
и вблизи поверхности температура пара Т « Tw (Tw
находится из (1.3)). Концентрацию пара металла в области
фокуса будем считать постоянной и определим ее из
выражения
Пт = ЛТьехр(-Л/Т). (1.32)
В (1.32) Т выражено в эВ. А и 6 — постоянные,
приведенные для различных металлов в табл. VI.2.3. Коэффициент
ионизации (3 в случае невысоких электронных температур
Те, когда «узкое место» лежит в области возбужденных
состояний, определяется выражением
Ц = (2rA1E1/3^g1)(Ry/Te)3 exp (-I/T), (1.33)
где Е, — статистическая сумма иона металла, gt —
статистический вес основного состояния атома металла, Г =
1,73 • 10~7 см3/с, Лх = 0,2, Ry = 13,6 эВ. В формуле
(1.31) vd = De.fR 2, где Т>а — коэффициент амбиполяр-
ной диффузии.
Запишем теперь ТУ, которое сводится к
необходимости обеспечить такие значения Т и Те, чтобы выполнялось
условие (1.31). Определим Т из (1.3). Это означает, что
пробой происходит до начала РРИ. В пользу такого
предположения говорит отсутствие каких-либо следов разрушения
мишени после лазерного воздействия. Для определения Те
воспользуемся моделью с ограниченным размером облака
пара. В этой модели существенную роль играют потери,

144 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Теплофизические характеристики металлов и пороги образования ПЛП
Таблица VI.2 3
Материал
Ni
Al
Си
Nb
Та
W
А,
1024 см"1
4,1
0,14
3,85
6,07
16,4
51
Ь
-2
-2
-1,2
-0,3
-1
-0,5
Л,
эВ
4,5
3,3
3,5
7,5
8,1
8,7
I,
эВ
7,6
6
7,7
6,9
7,9
8
Ть,
103 К
3,2
2,8
2,8
5,1
5,6
5,7
С
0,04
0,04
0,04
0,06
0,07
0,06
X.
см2/с
0,4
0,5
0,4
0,2
0,2
0,2
Интенсивность
кипения до, МВт/см2
Расчет
5,5
4.9
6.5
5,8
4,4
5.9
Эксперимент
> 4
4
> 4
—
3,6
> 4
Пороговая
интенсивность qth, МВт/см2
Расчет
3,7
3,8
4
3,1
2,4
3,2
Эксперимент
>4
3,8
> 4
—
3
>4
связанные с электронной теплопроводностью. Роль
последней сводится к выравниванию электронной температуры по
некоторой области размером R', где R' = аД, R — радиус
пятна фокусировки. Благодаря электронной
теплопроводности действительный размер области с горячими
электронами несколько больше R и приближенно а = (3, 5 — 4).
Внутри области размером R баланс энергии электронов
определяется их нагревом в поле лазерного излучения и
упругими потерями. Это приводит к следующему
выражению для электронной температуры:
Te = T + £iq/6. (1.34)
Здесь Si = [8тге2(2 - C)/3mau2]{R/R')2.
Соотношения (1.3), (1.32), (1.34) являются
необходимыми и достаточными условиями пробоя. Из них
находится интенсивность, при которой образуется плазма паров
материала мишени.
В табл. VI.2.3 приведено сравнение расчетных и
экспериментальных значений пороговых интенсивностей. Там же
приведены необходимые теплофизические характеристики
рассматриваемых материалов. Как видно, расчет
согласуется с экспериментом.
Наряду с определением пороговых значений
исследовалось собственно состояние плазмы, образующейся в
результате лазерного воздействия. Как стало ясным, она является
своеобразной и интересной разновидностью
низкотемпературной, нестационарной, неравновесной, пространственно-
неоднородной плазмы. Своеобразие диктуется нагревом
высокочастотным лазерным полем, наличием
поставляющей пары поверхности, кратковременностью воздействия,
локализацией источника энерговыделения в области
фокуса и т.д.
Адекватное описание экспериментальных данных
получается при рассмотрении неравновесной ионизации.
Причиной нарушения ионизационного равновесия могут быть
диффузионные потери. При их наличии и одновременно
с процессами ионизации и рекомбинации, связанными с
электронным ударом, уравнение для концентрации
электронов на оси луча имеет вид
Tie = Tim [1 + Пе/Кт + 1/(пе/3
+ n[l+ne/K + l/(nepTdF)\'1. (1.35)
Первое слагаемое в (1.35) соответствует стационарной
неравновесной концентрации ионов паров; относящиеся к
парам величины снабжены индексом т; второе — ионам газа
(без индекса), п — концентрация атомов газа. При
выводе (1.35) предполагалось, что ионизация и рекомбинация
вызваны столкновениями с электронами, т.ч. а = (3/К
(а — коэффициент ионизации, К — константа
ионизационного равновесия). Функция F учитывает возможное
Ге,эВ
Рис. V1.2.2. Зависимость пе(Те),
рассчитанная по уравнению (2.35)
для смеси аргон - пары тантала
отступление от максвелловского распределения электронов
в области больших энергий в кинетике ионизации
основного газа. На рис. VI.2.2 представлена зависимость пе(Те),
рассчитанная по
уравнению (1.35) для смеси
аргон - пары титана
применительно к
экспериментальным условиям, в которых
р = 1 атм, Т=0,25 эВ.
Кривая 1 соответствует
ионизационному равновесию;
кривая 2 — тЛ=0,4 с (Л=2 см)
и кривая 3 — Td=0,4-10 с
(Д=0,02 см). Видно, что
неравновесная зависимость
пе(Т) имеет качественно
иной вид нежели
равновесная. Последняя зависимость
монотонная, и на ней не
видно участков резкого
роста, которые можно интерпретировать как пробой. На
неравновесной зависимости можно выделить несколько
состояний ПЛП. При низких Те объемная ионизация
малоэффективна и не может компенсировать диффузионных
потерь. Уровень концентрации электронов будет
определяться диффузией в зону нагрева электронов, рождающихся
за счет термической ионизации паров при температуре
поверхности. По порядку величины в этом диффузионном
режиме пе ~ \/птКт. Эта величина отмечена на рис. VI.2.2
штриховой линией. С ростом Те эффективность
ионизации увеличивается чрезвычайно быстро и при достижении
некоторого порогового значения Та происходит
практически скачкообразный переход от диффузионного режима к
режиму с объемной ионизацией паров металла (ветвь АВ).
Пороговое значение Та определяется из условия
nm/3mTmd ^ 1. (1.36)
При дальнейшем увеличении Т0 (ветвь ВС) пе плавно
нарастает за счет увеличения степени ионизации паров. В точке
С начинается ионизация основного газа. При этом
n/3TdF ^ 1. (1.37)
Величина F <С 1, т.к. она определяется относительно
низким значением пе в точке С. В дальнейшем при
увеличении пе за счет ионизации основного газа критерий (1.37)
выполняется при меньших значениях Те. Рост п0
сопровождается падением Те (ветвь CD). В точке D величина
F = 1 и поэтому ne ~ \?nmKm. И далее пе изменяется по
равновесной зависимости (ветвь DF). Нетрудно показать,
что падающий участок DC неустойчив. Поэтому реально,

VI 2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
145
достигнув точки С, плазма скачком перейдет в состояние
F с существенной ионизацией основного газа. Этот
переход отмечен на рис. VI.2.2 стрелкой. Однако если теперь,
находясь в состоянии F, уменьшать Те, пе будет изменяться
по устойчивой ветви FD. В точке D плазма скачком
переходит в состояние с гораздо более низкими значениями пе.
Причем если для кривой 2 это переход в состояние с
ионизованными парами, то для кривой 3 — к диффузионному
состоянию. Видно, что в последнем случае Гд < Та < Тс-
Температура погасания разряда в основном газе может быть
ниже температуры зажигания разряда в парах Та и
температуры зажигания разряда в основном газе Тс-
3.3. Нестационарная модель. В этой модели время тт
считается малым по сравнению со временем диффузии или
ионизации. Это означает, что пары, покидающие
поверхность площадью 7гЛ2, не успевают существенно проникнуть
в окружающий газ. В уравнениях для пе и Те становятся
несущественными члены, описывающие пространственный
перенос. Рассмотрим танталовую мишень в аргоне при
р = 1 атм и R = 0, 2 мм. Результаты расчета приведены на
pHC.VI.2.3. Заметим, что рисунок а соответствует
ситуации до пробоя, в то время как рисунок б — пробою в конце
Tt, эВ г- п, см~'
Рис VI 2 3 Зависимости от времени параметров ПЛП для танталовой
мишени в Аг при q — 2 (а) и 2,6 МВт/см2 (б)
лазерного импульса. Обсудим временную зависимость
главных характеристик ПЛП. Как видно из рис.У1.2.3,
температура поверхности медленно возрастает в обоих случаях.
Концентрация паров nm (здесь и ниже концентрация
тяжелых частиц металла) изменяется на много порядков. К
концу импульса в случае а мы имеем nm ~ 1011 см-3. В
случае б получаем пш ~ 1014 см~3. Интересна
временная зависимость Те. За очень короткое время Те достигает
квазистационарного значения, которое на начальном этапе,
пока мало паров и нет потерь на ионизацию, определяется
нагревом лазерным излучением и упругими потерями.
Когда q = 2 МВт/см2, такая ситуация сохраняется до конца
импульса игее < пт. Только в самом конце импульса
наблюдается некоторое возрастание пе. В случае б пт ~ п+
с самого начала процесса, хотя потенциал ионизации
тантала заметно меньше потенциала аргона, концентрация
паров тантала достаточно мала, чтобы обеспечить это
равенство. Видно, что njJi и пе возрастают быстрее чем пт и в
некоторый момент сравниваются с пт. В этот момент
ионизационные потери становятся важными в балансе энергии
электронного газа, Те заметно падает, концентрации п^ и
п+ резко возрастают — происходит пробой. После пробоя
потери на ионизацию компенсируются встречным
процессом и Те снова возрастает. Пробой газа и паров происходит
практически одновременно. Это подтверждается
экспериментальными данными, выполненными при близких
значениях параметров. Рассмотренные квазистационарная и
нестационарная модели в некотором смысле являются
альтернативными. Первая справедлива при условиях, когда время
диффузии много меньше времени изменения плотности
паров металла, вторая — в противоположном случае. В
реальных условиях могут реализоваться обе из этих
ситуаций. Так, при R = 0, 25 мм пробой паров и окружающего
газа может происходить при q = 3 МВт/см2, что
согласуется с выводами нестационарной модели. Когда радиус
фокального пятна уменьшается до 0,1 мм, время диффузии
становится существенно меньше, поскольку та ~ R /D,
отношение характерных времен сдвигается в пользу
квазистационарной модели. В некоторых экспериментах
появляется различие в пробойной интенсивности для Та и Аг,
типичное для квазистационарной модели.
Рассмотрим теперь особенности образования ПЛП в
молекулярных ПГС. В них, помимо отмеченного выше малого
отрыва Те от Т, более сложный состав и соответственно
более сложная кинетика ионизации. Как и в случае атомных
газов пробой инициируется развитием ионизации в парах
металла, являющихся примесью в молекулярном газе.
В молекулярной ПГС величина Те и Т. Для этого
необходимо, чтобы за время тт энергия лазерного
излучения должна успеть перейти в поступательную энергию
молекулярного газа, что возможно, если времена передачи
энергии электронного газа к молекулярному т(е — т) и
колебательно-поступательного обмена т(т — т) малы по
сравнению с тт и rd. Для молекулярного азота в условиях
эксперимента при р = 1 атм, R = 0, 2 мм и D ~ 10 см2/с
характерные времена т задачи таковы: тш ~ 5 ■ 10~4 с,
Td ~ 4 • 10"5 с, т(е - т) ~ (10~9 - Ю-10) с, г(т - т) ~
Ю-5 с. Так что условие для существования единой
температуры смеси выполняется. ИУ имеет вид та = R^/Da, где
Rd — характерный радиус диффузии, зависящий от
профиля температуры. Для получения ТУ необходимо
рассмотреть уравнение баланса температуры газа. При сделанных
допущениях вся энергия лазерного излучения идет на нагрев
газа. Потери связаны с его теплопроводностью, поэтому
V(kVT) = £^gune, (1.38)
где к — коэффициент теплопроводности молекулярного
пара. Решение (1.38) нужно найти при условии (1.31),
когда убыль электронов за счет диффузии сравнивается с их
прибылью за счет объемной ионизации. Благодаря
чрезвычайно резкой зависимости скорости ионизации от
температуры небольшое превышение интенсивности над
значением, определяемым из (1.31), приводит к доминированию
процессов ионизации и рекомбинации над диффузией.
Концентрация электронов в этом случае определяется из
уравнения По = \/Пт13/а (а — коэффициент рекомбинации).
Если кинетика ионизации рекомбинации определяется
столкновениями с электронами, то последнее соотношение
приводит к формуле Саха. Действительно, в этом случае
Р/а = К'1 (К = /i3£aexp(-7/T)/(27rmT)3/2 ■ 2D, —
константа ионизационного равновесия; Еа, Si —
статистические суммы атома и иона паров металла). Результаты
решения уравнения (1.38) с источником тепла,
экспоненциально зависящим от температуры, совместно с уравнением
для баланса электронов, в котором учитывались процессы
ионизации — рекомбинации и амбиполярная диффузия
в цилиндрической геометрии для смеси паров тантала и

146 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
молекулярного азота при давлении в 1 атм, на которую
воздействовал луч СО-лазера, представлены на рис. VI.2.4,
VI.2.5. На первом из них приведена зависимость
температуры от мощности лазера для различных размеров пятна
Г, эВ W, кВт
U'J t . i i i I , i j
W, 15 30 3 4 5
W, кВт Tm 103 К
Рис. VI.2.4 Зависимость температуры на оси лазерного луча у
поверхности тантала в молекулярном азоте от мощности
Рис. VI.2.5, Зависимость мощности пробоя паров в азоте от температуры
поверхности, точки — экспериментальные данные для Та, сплошные линии —
расчет для р — 1 атм, R = 1, 5 ■ 10~2 см; кривые 1 — Nb, Mo; 2 — Та,
3 — W
фокусировки R = 0,015 мм (кривая 1); 0,03 (2); 0,3 (3);
30 (5) и больше. Видно, что эти й'-образные зависимости
заключены между двумя линиями. Первая их них (I)
соответствует По = nw (nw — равновесная концентрация
электронов при Т = Tw, Tw — температура окружающей
среды); вторая (II) — пе = nm (nm — концентрация паров
металла). Увеличение радиуса луча эквивалентно
уменьшению роли амбиполярной диффузии в неравновесной
ионизации. Оно приводит к уменьшению лазерной мощности,
при которой система может существовать в двух
однородных состояниях. Ионизация паров металла становится
равновесной при R ^г 3 см.
Сравнение рассчитанной мощности пробоя W с
экспериментальными данными представлено на рис. VI.2.5. Как
видно, имеет место согласие данных. Соответствующей
эксперименту является также зависимость W от сорта
металла. Эта корреляция определяется величиной AT + I/T,
что подтверждает предложенную концепцию пробоя для
молекулярных газов.
4. Образование плазмы в гидродинамическом
режиме при наличии эрозионного факела. Исторически
сложилось так, что первоначально пробой вблизи
поверхности облучаемых материалов начали исследовать в
условиях, когда реализовывался РРИ, при котором
температура поверхности выше температуры кипения материала,
при этом образуется струя паров, давление в которой выше
давления окружающего газа Возникновение ИЛИ
объяснялось в рамках т.н. испарительной или тепловой модели.
Согласно последней пробой происходит вследствие развития
электронной лавины в струе плотных паров. Для этого
фактически необходимо выполнить ИУ, рассмотренное выше.
Как ясно из вышеизложенного, его нужно дополнить ТУ,
адекватным рассматриваемому режиму истечения паров.
4.1. Нагрев и испарение поверхности. Исследование
воздействия лазерных импульсов мс-длительности на
поверхности различных материалов, наряду с диффузионными
режимами, позволило обнаружить, что во многих случаях
реализуются гидродинамические режимы. Характерные
состояния плазмы представлены на рис. VI.2.6, где
изображены регистрировавшиеся осциллограммы интенсивностей
0,4 0,8 г, мс 0,4 0,8 г,мс
Рис. VI.2.6. Схематическое изображение состояний ПЛП вблизи
поверхности Ti: а — эрозионный факел в воздухе (W — 2 кВт); б — оптический
разряд в парах в воздухе (W = 6 кВт); в — оптический разряд в Аг; г —
зависимость мощности лазера от времени, д, ж — осциллограммы сигналов
с приемников интенсивностей излучения; / — интегральное свечение, 2 —
линия Ti 115129 см-1, 3 — линия Аг 114619 см-1; д, е — для а-в
характеристических линий излучения плазмы,
иллюстрирующие динамику ее спектрального состава. Для большого
количества материалов до оптического пробоя возникает
эрозионный факел продуктов разрушения мишени,
ориентированный нормально к ее поверхности независимо от
направления падающего излучения (а). Спектр его излучения
состоит из чувствительных линий атомов и полос молекул
материала мишени и соединений с окружающим газом. При
некотором повышении интенсивности происходит
оптический пробой паров мишени, сопровождающийся
формированием другого состояния ПЛП — оптического разряда в
этих парах. Для него характерно появление
асимметричного «отростка» плазмы по направлению падающего
лазерного луча (б). Спектр излучения плазмы оптического
разряда в парах состоит из линий атомов и ионов
материала мишени (б), причем область светимости линий
ионов сосредоточена в перетяжке лазерного пучка.
Дальнейшее повышение мощности излучения сопровождается
переходом плазмы в новое состояние — плазму оптического
разряда газа. Оптический разряд в газе вытягивается вдоль
направления лазерного луча (в), значительно удаляясь от
поверхности мишени. Плазма при этом существует и в
отраженном от поверхности мишени луче, но интенсивность
ее свечения слабее. Наиболее интенсивными линиями в
спектре излучения такой плазмы становятся линии ионов
газа (в).

VI.2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
147
Необходимо отметить, что описанная выше
последовательность смены различных состояний (эрозионный
факел — оптический разряд в парах — оптический разряд в
газе) с ростом мощности излучения может нарушаться при
воздействии на материалы с высокой отражательной
способностью и теплопроводностью (Си, А1) или на
тугоплавкие металлы (W, Та и др.), т.е. когда нагрев облучаемой
поверхности затруднен. В этом случае плазма оптического
разряда может возникнуть до появления эрозионного
факела в диффузионном режиме.
Параметры ПЛП в различных состояниях существенно
различны. Исследования спектральных характеристик
эрозионного факела позволили установить, что он является
струей паров материала мишени с температурой, близкой
к температуре кипения ее материала. Эрозионный факел
является прозрачной для излучения СО-лазера струей паров
материала мишени, не влияющей на эффективность
воздействия излучения на вещество. Параметры ПЛП зависят от
материала мишени и газа и сравнительно мало меняются
с ростом мощности лазера в пределах одного состояния.
Температура плазмы разряда в парах составляла в условиях
эксперимента Т ~ (8—12) • 103 К на оси разряда вблизи
мишени и быстро падала по мере удаления от нее.
Максимальная температура плазмы разряда в газе Т ~ (20 —24)-103 К.
Концентрации электронов в разряде в парах металлов и в
газе лежали в пределах пе ~ (1 — 5) ■ 1017 см-3.
Вблизи поверхности легкоплавких металлов, имеющих
относительно низкие температуры кипения Pb, Zn, In,
пробой эрозионного факела металлических атомных паров
происходит при небольшом превышении интенсивности
лазерного излучения над значением, необходимым для
образования факела. Пробойные интенсивности в этом случае
лежат в пределах (0,5-3) МВт/см2. В отличие от
рассмотренных нами металлов с относительно высокими Тъ, когда
термическая ионизация у поверхности обеспечивает
достаточно высокие значения начальной концентрации
электронов, для рассматриваемой группы легкоплавких металлов
значения Гь малы и соответствующая концентрация
электронов очень низка. При этом га > R, поэтому на
первом этапе нагрева диффузия чисто электронная. При
давлении окружающего газа порядка 1 атм, R ~ Ю-2 см,
та ~ 10 с. Для развития лавины необходимо, чтобы
IA ^ tJ"1, где гл — частота ионизации. Здесь необходимо
обратить внимание на специфический механизм ионизации
в рассматриваемых условиях. Потери энергии электронов,
нагреваемых полем лазера, обусловлены упругими
столкновениями. Так что при q = (0, 5 — 3) МВт/см2 оценка
Те дает значения Те ~ (1,5 — 2) эВ, что намного
превышает Tw. Из-за высоких значений Т и большой плотности
газа п ~ 1018 — 1019 см-3 каждый электрон, достигший
энергии £ ~ I, мгновенно ионизует атом. Частота
ионизации определяется числом электронов, поступающих за
счет диффузии по энергетической оси в область £ ~ /.
Причем диффузия в данном случае осуществляется за счет
столкновений электронов с атомами. Для расчета
скорости ионизации применимо приближение «бесконечного
стока»
гл = М7)/3/2ехр(-7/Т;)Т3/2, (1.39)
где и(1) — частота упругих столкновений электронов с
атомами при энергии электронов £ ~ /. Согласно (1.39)
значение г/, ~ 10б с^1 < v<i, т.ч. пока Т < Тъ,
ионизации не происходит. Как только Т > Тъ, происходит
переход в режим струйного испарения. С повышением
Т давление и плотность пара в струе быстро нарастают.
Также возрастает и частота упругих соударений
электронов, определяемая уже столкновениями с атомами пара,
и скорость ионизации vx. Частота диффузионных потерь
~ l/nm падает. При давлении порядка нескольких
атмосфер п ~ г/а ~ Юб с-1. Скорость струи в газе
становится близкой к скорости струи в вакууме. Происходит
смена вида потерь — на первый план выступает
конвективный снос электронов в струе с характерным временем
~ R/v « Ю-7 с (v — скорость струи, равная по порядку
скорости звука v). Таким образом, для пробоя необходимо,
чтобы за время пролета паром характерного расстояния R
плотность электронов успевала бы нарасти от начальных
низких значений щ (порядка 1 см~3, что может
определяться фоновой радиоактивностью) до достаточно высоких
значений пе. В качестве пе можно выбрать концентрацию
электронов, при которой частота обмена энергией в
результате упругих столкновений с атомами пара сравнивается
с частотой электрон-ионных соударений. При достижении
ne ~ щ дальнейшее развитие ионизации происходит очень
быстро и пар мгновенно оказывается в высокоионизован-
ном состоянии. Нестационарное ИУ имеет вид
In^f/n,)^-1 = R/v. (1.40)
Для выполнения критерия (1.40) необходимы определенные
значения концентрации паров nm и скорости разлета v,
которые в свою очередь зависят от температуры поверхности
Tw (ТУ). Допустим, что к моменту перехода к струйному
испарению выполняется РРИ, т.е. Т* > Тъ- Тогда для
испарения слоя поверхности толщиной d можно использовать
(1.13). Деля (1.13) на t — t* и используя закон сохранения
массы pv = pvvv, получим
nvvvA = C(E-E*)/(t-t*). (1.41)
Величина vv m (1 — p)^/Tv/2%M, где ip —
коэффициент отражения частицы от поверхности, близка к скорости
разлета паров в вакуум. Температура в струе пара Tv из-за
наличия кнудсеновского слоя связана с температурой
поверхности Tw соотношением Tv = 0,67TW. Давление в
струе выражается через давление насыщенного пара
аналогично (1.42). В результате из (1.40) и (1.41) можно найти
граничную интенсивность, при которой происходит пробой
в струе паров. Рассчитанные значения q вместе с исходными
данными и экспериментальными результатами приведены в
табл. VI.2.4.
В отличие от легкоплавких металлов воздействие
лазерного излучения на неметаллические вещества с большим
коэффициентом поглощения и малой теплопроводностью
(С, АЬОз, SiC>2, пластмассы и др.) интенсивности
пробоя факела значительно превышают интенсивности,
необходимые для его образования. Так, для графита при
атмосферном давлении образование струи паров происходит
при g > 0, 5 МВт/см2, Т„ = Тъ = 4100 К. Пробой
паров же наблюдается при q = 17 МВт/см2, Tw = 5000 К,
R = 0,1 мм. Эрозионный факел состоит в этом случае из
плотного молекулярного пара. Развитие ионизации в нем
затруднено. Как показывают оценки, поглощение лазерного
излучения, связанное с обратным тормозным эффектом на
11 Зак 875

148 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Расчетные и экспериментальные значения q
Таблица VI 2 4

Металлы
Zn
Pb
In
Параметры
Ть
0,102
0,175
0,202
/
9,4
7,4
5,8
Л
1,2
2,0
2,5
R — 0, 1 мм
90
2,2
0,7
1,9
<?экс
3,4
1,3
2,6
^расчет
3,3
1,2
2,9
Tw
0,13
0,2
0,27
п„
9,9
3,9
4,5
R = 0,25 мм
> до
0,7
0,3
0,8
Зэке
1,0
0,7
1,2
^расчет
1,0
0,7
1,3
т„
0,13
0,2
0,26
пи
9,0
3,4
2,3
атомах и ионах не может обеспечить интенсивности
пробоя, наблюдаемой в эксперименте. В плотном
молекулярном паре спектр поглощения состоит из множества сильно
уширенных перекрывающихся колебательно-вращательных
линий, образующих квазиконтинуум. При этом весьма
вероятно прямое поглощение лазерного излучения молекулами
пара. Коэффициент поглощения может быть представлен
как С = apv (о — некоторая постоянная), сечение
поглощения при этом оказывается порядка а ~ 10~19 см2.
Вследствие этого происходит разогрев пара и его ионизация. При
достаточной степени ионизации включаются и другие
механизмы поглощения лазерного излучения (например, тот же
обратный тормозной эффект). Возникает сильная
зависимость поглощения от степени ионизации. В такой
ситуации при дальнейшем разогреве возможен ионизационно-
тепловой взрыв, ассоциируемый с пробоем. Найдем
условия, при которых разогрев молекулярного пара за счет
поглощения излучения станет существенным. Запишем в
одномерном приближении закон сохранения энергии для
единицы массы пара, движущегося со скоростью и вдоль оси х,
перпендикулярной поверхности тела pud(h + и2/2)/dx =
anvqR. Здесь h = 7/(7 — 1) ' kT/Nm — удельная
энтальпия пара, п — число атомов в молекуле. Движение струи
можно считать одномерным на расстоянии порядка R.
Очевидно, если на расстоянии порядка R от поверхности
изменение потока энтальпии станет порядка самого потока, то
произойдет существенный разогрев струи, поэтому
u{h + и2/2) « anvqR. (1.42)
Поскольку давление паров вблизи поверхности
существенно превосходит давление окружающего газа, то
скорость и близка к местной скорости звука и =
(-укТ/Nm)1/2. Для температуры пара можно
воспользоваться Tv = 0, 67TW — условием прохождения потока
через кнудсеновский слой. Для углерода и СОг-лазера,
полагая Tw = 0,43 эВ, R = 0,1 мм, из (1.42) получаем
q = 14 МВт/см2. В эксперименте в аналогичных условиях
пробой наступал при q = 17 МВт/см2. Согласно (1.42) q
падает с ростом R, что также согласуется с
экспериментальными данными.
4.2. Нагрев и испарение микродефектов.
Образование ГОШ связывается с этим механизмом обычно при
длительности лазерных импульсов, составляющих несколько
мкс, с характерным временем нарастания импульсов —
10-100 не. Первичный очаг плазмы возникает в
результате ионизации металлического пара, образовавшегося при
испарении того или иного микродефекта. При этом
пробой чистого металлического пара осуществляется легче,
чем пробой смеси с молекулярным газом. Поэтому пары
должны оттеснить окружающий молекулярный газ, т.е. для
дефекта должен реализоваться РРИ в гидродинамическом
режиме. Для этого необходимо, чтобы Т* ^ 7\>.
Толщина дефектов типа чешуек определяется (1.13), а раз-
Рис VI 2 7 Границы области 3tu
чении Е — q, в которой происхо
дит образование плазмы на микро
дефектах (7) импульсы 1-3 при
Е — const, 4 — при q — const
5, 6 — пороговые ситуации
мер парового облака — (1.16). Возможность развития ла
вины в паровом облаке находится из неравенства q J^ qm
На рис. VI.2.7 в
координатах Е — q построена область,
где выполняются неравенства
Е ^ Еъ и q > <jm —
область пробоя. В этих же
координатах построены
лазерные импульсы,
характерные для ТЕА-лазеров. В
зависимости от их положения
относительно области пробоя
возможны три режима плаз-
мообразования (см. рисунок).
1. Е = const.
Лазерный импульс пересекает
вертикальную ветвь границы
области пробоя, образование
плазмы происходит при
достижении определенного
значения Е. Этот режим
возможен как на растущем (переднем), так и на падающем участ
ках импульса (кривые /, 2).
2. q — const. Лазерный импульс пересекает гори
зонтальную ветвь границы области пробоя. Этот режим
возможен только на растущем участке импульса (кривая 4)
3. Пороговый режим. Лазерный импульс касается
границы области пробоя. При уменьшении энергии импульса
плазма не возникает. Для рассматриваемой формы
импульса пороговый режим возможен либо на падающем
участке (5), либо если вершина импульса касается границы
области пробоя (5).
При исследованиях порогов образования ПЛП при
воздействии импульсного СОг -лазера на поверхности
различных металлов (параметры импульса приведены выше) были
измерены зависимости времени плазмообразования id (тн
времени задержки) от полной энергии лазерного импульса
на единицу площади Ет для различных металлов и
площадей пятна фокусировки лазерного луча. По этим
экспериментальным данным оказалось возможным пересчитать
значения E(t) и q(t) в момент пробоя. Результаты такого
пересчета приведены на рис. VI.2.8. Кривые проведены
по экспериментальным данным. Как видно из рисунка,
для Bi, A1 и полированной меди (кривые 1-3) образование
плазмы происходит при q = const, за исключением
сравнительно узкой области малых энергий Ет. Неполированная
медь (кривые 4) соответствует образованию плазмы при
Е = const. При расчете толщины дефектов для Bi, A1 и
полированной меди были выбраны равными ОД мкм, а для
неполированной меди — 0,4 мкм. Площади дефектов
менялись от 7 ■ 10~7 до 4 ■ Ю-6 см2. На рисунке для каждого
металла заштрихован коридор между расчетными
значениями Еъ и Et. Видно, что для Bi, A1 и полированной

VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
149
меди основная масса экспериментальных точек
соответствует Е > Ей т.е. пробой происходит после испарения
дефекта. Расчетные значения q (они показаны на рисунке
£, Дж/см2
Рис VI.2.8. Зависимость удельной поверхностной энергии лазерного
импульса Е (а) и интенсивности q (б) в момент образования плазмы от полной
поверхностной энергии Вт в эксперименте: 1 — Bi; 2 — А1, 3 —
полированная медь; 4 — неполированная медь; заштрихованы области между
расчетными значениями Еъ и Et; стрелками отмечены на оси абсцисс
пороговые значения Ет> на оси ординат — расчетные значения qm для
соответствующих металлов
стрелками) согласуются с экспериментальными значениями
интенсивности пробоя. Для неполированной меди
пробойные значения Е близки к Еъ, a qm < q.
S, Заключение. Проведенный выше анализ условий
возникновения ГШП, основанный на записи ТУ и ИУ, во
многих случаях позволил правильно определить пороговые
характеристики лазерного импульса, приводящего к пробою.
Рассмотрены различные материалы в атмосфере атомных
и молекулярных газов. Плазма инициировалась нагревом и
испарением поверхности в целом и ее теплоизолированных
микронеровностей.
Охвачен диапазон интенсивностей от 105 до
1010 Вт/см2, длительностей лазерных импульсов от мс
до нескольких не. Основное внимание было уделено
первичным причинам образования плазмы.
Отметим, что ПЛП, инициируемая нагревом и
испарением поверхностей в отсутствие их развитого испарения,
является в некотором смысле наиболее простым случаем
оптического разряда у поверхности. Кинетика пробоя в
парогазовых смесях, особенно в атомных, достаточно
подробно исследована. Несколько хуже дело обстоит с
таковой в молекулярных смесях.
В гидродинамических режимах при наличии
эрозионного факела, когда ПЛП образуется за счет нагрева и
испарения поверхности под воздействием относительно
длинных лазерных импульсов, в основных чертах выяснен
механизм разряда в парах. Не существует общепринятого
механизма перехода от разряда в парах к разряду в
окружающем газе.
При воздействии мке- и более коротких лазерных
импульсов на мишени основное внимание уделялось
теплоизолированным микродефектам. Существуют и другие
предположения относительно первичных микроочагов
инициирования плазмы
1. Реди Д. Действие мощного лазерного излучения. — М.: Мир, 1974.
2. Анисимов СИ., Имас Я.И., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие
излучения большой мощности на металлы. — М.: Наука, 1970. 3. Агеев В.П.,
Бурдин С.Г., Гончаров И.Н. и др. Взаимодействие мощного
импульсного лазерного излучения с твердыми телами в газах. — М.: ВИНИТИ,
1973. Т.31. С.З. 4. Weyl CM. Laser-Induced Plasmas and Applications / Ed.
L.J.Radziemski. Marcel Dekker, 1989. 5. Данилычев В.А., Зворыкин В.Д. II
Труды ФИАН. 1983. Т.142. С.117. 6. Бункин Ф.В., Трибельский А.И. II
УФН. 1980, Т.130. С.193. 7. Арутюнян Р.В., Баранов В.Ю., Большое Л.А.
и др. Воздействие лазерного излучения на материалы. — М.: Наука, 1989.
8. Веденов А.А., Гладуш Г.Г. Физические процессы при лазерной обработке
материалов. — М.: Энергоатомиздат, 1985. 9. Воробьев B.C. II УФН. 1993.
Т. 163. C.5J. 10. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение
разрядов. — М.: Наука, 1974. П. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т.
Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. — М.: Наука, 1982.
12. Смшплз К.Дж. Металлы. Спр. — М.. Металлургия, 1980. 13. Таблицы
физических величин. Спр. / Под ред. Кикоина И.К. — М.: Атомиздат,
1976.
©В.С.Воробьев
VI.2.2. Фоторезонансная плазма
1. Введение. Термином «Фоторезонансная плазма»
(ФРП) называют плазму, которая образуется в результате
облучения атомного газа или пара резонансным излучением
с частотой, соответствующей энергии возбуждения
резонансного уровня атома. Впервые ФРП была получена Мол-
лером и Бокнером, которые наблюдали образование ионов
при облучении паров цезия резонансным излучением. На
начальной стадии изучения ФРП наиболее естественным
источником резонансного излучения, используемого для
получения ФРП, была газоразрядная лампа, заполненная
парами того же элемента, что и основа ФРП. Однако в
дальнейшем, т.к. интенсивность резонансного излучения таких
ламп относительно невелика, более удобным и по существу
универсальным средством получения ФРП стали
жидкостные лазеры на красителях с перестраиваемой частотой.
В результате разработки высокоэффективных лазеров
на красителях с перестраиваемой частотой стало
возможным детальное изучение свойств ФРП, а также применение
такого способа получения ионизованного газа в различных
областях науки и технологии. Использование таких
источников резонансного излучения позволило, с одной стороны,
значительно увеличить пропускаемые через газ потоки
резонансного излучения, а с другой стороны — исследовать
процессы, протекающие при оптическом возбуждении
различных состояний атомов.
11*

150 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Интерес к ФРП обусловлен двумя главными
обстоятельствами. Во-первых, образование ФРП является результатом
протекания большого числа элементарных процессов
различной природы, характеристики которых определяют
параметры и свойства ФРП. Поэтому исследование ФРП
служит источником важной информации о механизмах и
характеристиках процессов, протекающих при участии
возбужденных атомов. Вторая причина, объясняющая интерес к
исследованию ФРП, связана с возможностью использования
механизмов, лежащих в основе создания ФРП, в различных
измерительных и технологических устройствах. Примером
такого использования может служить оптогальванический
эффект, который состоит в изменении проводимости
газоразрядного промежутка в результате его облучения
фотонами резонансной частоты. Указанный эффект широко
используется для регистрации малых примесей в веществе,
а также для точной настройки частоты лазерного излучения
на определенный переход в атоме или молекуле. Большие
перспективы имеет технология лазерного разделения
изотопов, основанная на селективной многоступенчатой
ионизации атомов определенной изотопной модификации с
помощью резонансного лазерного излучения.
Свойства и специфика ФРП определяются
протекающими в ней процессами. Тем самым ФРП, механизм
образования и параметры которой определяются
элементарными столкновительно-радиационными процессами,
естественным образом отделяется от лазерной плазмы, в
которой преобразование энергии лазерного излучения в энергию
частиц плазмы происходит в результате возбуждения
коллективных движений в плазме.
2. Методы получения и исследования ФРП. 2.1.
Фоторезонансная нелазерная плазма. При получении ФРП
с помощью газоразрядной лампы параметры плазмы
определяются интенсивностью испускаемого лампой
резонансного излучения. Так, в пионерской работе А.Н.Ключарева
и Н.Н.Безуглова квазистационарная плазма с
концентрацией электронов JVe ~ 1012 см-3 н Ге ~ 103 К
образовывалась при облучении паров Cs, находящихся при
давлении Ю-2 — Ю-1 Тор, газоразрядной цезиевой лампой.
Излучение лампы соответствует спектральному диапазону
Л > 600 нм. Значительная часть энергии излучения лампы
сосредоточена в линиях с Л = 894,3 и 852,1 нм,
соответствующих резонансным переходам 62Р —► б2S. Как
следует из результатов масс-спектрометрического анализа,
основным ионом в такой плазме является ион Cs+.
Образование заряженных частиц в ФРП цезия,
возбуждаемой цезиевой лампой резонансного излучения,
происходит в результате совместного протекания большого
числа процессов с участием резонансно-возбужденных
атомов. Важное место среди процессов такого рода занимает
процесс столкновения двух резонансно-возбужденных
атомов:
2Cs(6 2Р) -» Cs(6 2S) + Cs(8 2Р),
в результате которого образуются высоковозбужденные
атомы цезия, легко ионизующиеся при последующих
столкновениях с резонансно- возбужденными атомами. Процессы
столкновительной ионизации при участии резонансно-
возбужденных атомов протекают на фоне большого числа
других столкновительных процессов, из которых в первую
очередь следует упомянуть процессы тушения резонансно-
возбужденных и высоковозбужденных атомов цезия
электронным ударом, процессы ионизации возбужденных
атомов при столкновениях с быстрыми электронами,
образующимися в результате тушения, процессы ассоциативной
ионизации и др.
В качестве источника оптического излучения при
создании цезиевой ФРП успешно использовалась не только
цезиевая, но также и гелиевая газоразрядная лампа.
Такая возможность возникает благодаря совпадению длины
волны одной из интенсивных линий спектра излучения
гелиевой лампы (388,8 нм) с длиной волны резонансного
перехода 6 S
~Р атома цезия. На основе такой
схемы была получена ФРП цезия с концентрацией
атомов Cs 82Р порядка 107 см~3, ЛГе « 108 - 109 см-3,
Те и 0,03 эВ. При этом давление цезия варьировалось
в диапазоне 10~3 — Ю-2 Тор. В плазме
рассматриваемого типа существенную роль играют процессы
ступенчатого возбуждения и ионизации высоковозбужденных атомов
Cs 82P электронным ударом. На рис.\Т.2.9 представлены
зависимости параметров такой плазмы от концентрации
паров Cs при фиксированном значении интенсивности
резонансного излучения.
В качестве источника резонансного излучения,
применяемого для создания ФРП в парах ртути,
использовались также газоразрядные лампы на парах ртути.
Тс, эВ; л„, 10" см~3
101
10° -
2,5 5,0
п„ 1013 см-3
10-
10 20
Рис. VI.2.9. Зависимость параметров цезиевой ФРП от концентрации
паров Cs при фиксированной интенсивности резонансного облучения: п* —
плотность высоковозбужденных атомов Cs 8 2Р; пе — концентрация
электронов; Те — температура электронов
Рис. VI.2.10. Зависимости концентрации и температуры электронов в ФРП
ртути от разрядного тока в источнике возбуждения
Работы в этом направлении стимулировались
практически важными задачами оптического обогащения изотопов
ртути. При облучении газоразрядной ртутной лампы
резонансной линией, соответствующей переходу Hg (63P° -*
6 1So) с А = 253, 7 нм, наблюдается повышение
концентрации и снижение температуры электронов, что
указывает на появление дополнительного источника ионизации,
связанного с образованием возбужденных атомов под
действием резонансного излучения. При давлении паров ртути
в трубке 0,05 Тор концентрация атомов Hg(63Po) достигала
значения 1011 см-3. Зависимость параметров ФРП ртути
от разрядного тока в лампе, используемой для возбуждения,
представлены на рис. VI.2.10.
Интересный способ создания ФРП основан на
использовании смеси двух паров различного сорта. Резонансно-
возбужденные атомы одного типа образуются в результате

VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
151
поглощения внешнего облучения. Передача этого
возбуждения паров атомам другого типа, имеющим более низкий
потенциал ионизации, вызывает их ионизацию. Примером
такой системы может служить смесь Hg и Cs, облучаемая
резонансным излучением ртутной лампы (А = 253, 7 нм).
Это приводит к образованию резонансно-возбужденных
атомов Hg(63Po). Ионы образуются в результате
последующего протекания пеннинговского процесса:
Нё(63Р02) + Cs — Hg + Cs+ + е.
Как следует из результатов измерений, выполненных с
использованием зондовой и СВЧ-диагностики, при
концентрациях Cs и Hg, равных 3 • 1015 см"3 и 3 • 1013 см~~3
соответственно и давлении буферного газа (Аг) 100 Тор,
образуется ФРП с параметрами Ne ~ 1012 см-3, Те « 200 К.
Роль буферного газа состоит в снижении уровня
диффузионных потерь заряженных частиц и, следовательно, в
поддержании плотности электронов ФРП на достаточно
высоком уровне. Аналогичные результаты достигаются при
облучении смеси Cd и Cs резонансным излучением кадмиевой
лампы.
Обычно используемая в качестве источника
резонансного излучения резонансная лампа имеет вид рубашки,
расположенной коаксиально вокруг облучаемой
цилиндрической трубки. Этим достигается высокая степень
пространственной однородности параметров ФРП.
2.2. Фоторезонансная лазерная плазма. Создание
и широкое распространение перестраиваемых по частоте
узкополосных лазеров на красителях в значительной
степени стимулировало исследования свойств и возможных
приложений ФРП. Заметно расширился круг изучаемых
объектов, охвативший все щелочные металлы, а также
ряд металлов второй и третьей групп таблицы
Менделеева. На рис. VI.2.11 представлена одна из типичных схем
эксперимента по созданию и исследованию лазерной ФРП.
Излучение импульсного лазера на красителе, накачиваемого
Рис VI2 П Типичная схема эксперимента по созданию и исследованию
лазерной ФРП с высокой степенью ионизации: 1 - источник излучения со
сплошным спектром; 2 — анод; 3 — тороидальное зеркало; 4 —
капиллярные кольца; 5 — откачка; б — печь; 7 — трехметровый отражательный
спектрограф; 8 — дифракционная решетка; 9 — фотопластинка; 10 —
цилиндрическая линза; 11 — перестраиваемый по частоте жидкостный лазер
на красителе, 12 — генератор задержки; 13 — генератор импульсного
напряжения
лампой-вспышкой, настраивается на линию резонансного
перехода Na З3^^ — 33i-i/2 с А = 589,6 нм и
пропускается через 10 см-столб паров Na с добавлением Не при
полном давлении около 1 Тор. Импульсы лазерного
излучения длительностью 500 не имеют энергию 300 мДж, что
соответствует импульсной мощности 0,6 МВт.
Степень ионизации ФРП определяется с помощью
ВУФ-спектрометра, позволяющего измерять коэффициент
поглощения в области А = 15 — 42 нм, величина которого
пропорциональна концентрации ионов Na+. Другой
способ определения степени ионизации ФРП основан на
измерении электропроводности облучаемого объема. С этой
целью на электроды разрядной трубки подается
напряжение, меньшее напряжения зажигания разряда, и
регистрируется ток, возникающий в электрической цепи под
действием лазерной подсветки.
Для создания ФРП может использоваться не только од-
нофотонное, но также и двухфотонное поглощение
лазерного излучения резонансным переходом. Так, интенсивная
ионизация газа наблюдалась при облучении паров Na в
атмосфере Ne импульсами лазерного излучения с А = 589 нм,
соответствующей двухфотонному поглощению с переходом
Na 33S'i/2— 4p2D5/2- При этом, как следует из результатов
измерений, на начальной стадии импульса основной
механизм образования заряженных частиц связан с процессом
трехфотонной ионизации атомов Na, в то время как
дальнейшая ионизация является результатом протекания столк-
новительных процессов с участием оптически
возбужденных атомов Na 4p2D6/2-
Как следует из результатов измерений, степень
ионизации плазмы к моменту окончания лазерного импульса
достигает 100 %. Столь высокая скорость преобразования
энергии резонансно-возбужденных атомов в энергию
практически полностью ионизованной плазмы является одной
из основных особенностей лазерной ФРП. Указанная
особенность определяется сложным механизмом протекающих
в плазме процессов. При этом ФРП достаточно высокой
плотности образуется при использовании относительно
маломощного источника лазерного излучения. Такая
особенность связана с высокой поглощающей способностью газов
по отношению к резонансному излучению. Еще одна
характерная особенность ФРП, создаваемой с помощью
резонансного лазерного излучения, связана с чрезвычайно
низким значением температуры электронов, при котором имеет
место высокая скорость ионизации атомов.
Интенсивная ионизация паров под действием
резонансного лазерного излучения наблюдалась в экспериментах,
выполненных различными авторами с парами Li, Na, К, Cs,
Са, Sr, Ba, Mg и др. При этом в результате детальных
экспериментальных исследований оказалось, что, независимо
от сорта используемого металла, ФРП присущи
отмеченные выше особенности, которые тем самым имеют общий
характер.
2.3. Квазирезонансная лазерная плазма. Как
установлено в ряде экспериментов последнего времени, для
образования ФРП необязательно использовать излучение,
частота которого соответствует переходу между основным
и возбужденным состояниями атома. Эффективная
ионизация атомов металлического пара наблюдается также
при использовании излучения, соответствующего переходу
между двумя возбужденными состояниями атома.
Образующаяся при этом плазма носит название «квазирезонансная
плазма».
Как установлено в результате детальных
экспериментальных исследований, для образования квазирезонансной
плазмы может быть использовано излучение на одной из

152 P. VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
многих частот, соответствующих переходам между
возбужденными состояниями атома. Так, квазирезонансная
плазма эффективно образуется при облучении паров Cs
лазерным излучением с Л = 583, 9; 601, 0; 603, 5 и 621,3 нм,
что соответствует переходам Cs 2Р\/2 —► 6p2Si/2 10s;
2Р1/26р -► 2D3/28d; 2Р3/26р -> 2S1/210s; 2Р3/26р -►
-* 2D3/28d. При этом образование ФРП носит
пороговый характер — существенная ионизация газа наблюдается
только при превышении определенных значений давления
пара и интенсивности лазерного облучения.
Интересная особенность квазирезонансной лазерной
плазмы связана с относительно низким уровнем
интенсивности лазерного облучения, используемого для ее
поддержания. Так, для создания плазменного шнура диаметром
порядка 1 мм и протяженностью в несколько мм
достаточно использования лазера непрерывного действия
мощностью на уровне нескольких мВт.
Механизм образования квазирезонансной лазерной
плазмы основан на том, что при температуре в несколько
сот градусов Цельсия, достаточной для образования
металлического пара, в газе имеется некоторое количество
возбужденных атомов металла, способных резонансным
образом поглощать лазерное излучение. Это приводит к
образованию высоковозбужденных атомов, которые испытывают
ионизацию в результате последующих столкновений с
атомами и электронами.
3. Элементарные процессы в фоторезонансной
плазме. ФРП образуется в результате последовательности
элементарных процессов, характеристики которых
определяют параметры плазмы. Первый из этих процессов —
поглощение резонансного излучения атомами, приводящее
к образованию резонансно-возбужденных атомов.
Столкновения возбужденных атомов друг с другом, а также с
невозбужденными атомами и электронами приводит к
образованию высоковозбужденных атомов, а также заряженных
частиц — ионов и электронов. В результате последующих
соударений образовавшихся электронов с возбужденными
и невозбужденными атомами устанавливается равновесие
между возбужденными состояниями атомов и состоянием
непрерывного спектра. Потери энергии ФРП связаны
главным образом с ее излучением на резонансных линиях.
3.1. Фотопроцессы. Особенность формирования ФРП
состоит в том, что длина пробега резонансных фотонов,
как правило, много меньше размеров облучаемой области,
т.ч. большую роль в кинетике играют процессы
переизлучения резонансных фотонов. При этом основной
механизм уширения резонансного перехода связан с диполь-
дипольным взаимодействием атомов, причем существенный
вклад в сечение этого процесса вносит процесс передачи
возбуждения от возбужденного атома к невозбужденному. В
табл. VI.2.5 представлены параметры уширения
спектральной линии для переходов S — Р, вычисленные с учетом
указанного механизма уширения. Ширина линии дается в
единицах irNg2h, где N — концентрация атомов в
основном состоянии, а величина g2 дается соотношением:
2j + l
Y, \bom0\D\jm)\2, (2.1)
mi ,m.2
параметры для возбужденного состояния атома, D —
оператор дипольного момента атома.
Таблица VI2с
Ширина резонансной линии (в ед
Основное состояние
Возбужденное состояние
Ширина спектральной линии
'So
'Pi
2,41
■Sl/2
2р
1,20
.nNg2h
Sl/2
Рз/2
1,86
3Si
3Pi
1,4
3Sl
3P2
1.8
В табл. VI.2.6 приводятся значения параметра g для
переходов из основного в резонансно-возбужденное
состояние ряда атомов. Приведены также значения длин волн
переходов и времен жизни рассматриваемых резонансно-
возбужденных состояний.
Таблица VI2 6
Параметры резонансных переходов некоторых атомов
Атом
Н
Не
и
Na
Na
Mg
К
к
Са
Zn
Rb
Rb
Sr
Cd
Cs
Cs
Ba
Hg
Возбужденное
состояние
22P
2'P
22P
32Pi/2
32P3/2
3'Pi
42Pi/2
4P3/2
4xPi
4'Pi
52Pi/2
52Рз/2
22Pi/2
22Pi/2
62Pl/2
62Pl/2
6XPl
6'Pl
А, нм
121,6
58,43
670,8
589,6
589,0
285,2
769,9
766,5
422,7
213,9
794,8
780,0
460,7
228,8
894,4
852,1
553,6
185,0
Время жизни
т, не
1,60
0,56
27,3
16,4
16,3
2,1
27
27
4,6
1,4
28,5
26,5
6,2
1,7
31
31
8,5
1,3
S2."
0,555
0,177
3,65
6,28
6,28
3,76
8,80
8,63
6,91
2,82
9,48
9,32
7,79
3,01
11,6
11,6
8,5
2,41
ко, см '
13
18
3,6
1,2
1,5
5,3
0,86
1,1
2,9
6,0
0,81
1,1
2,3
5,3
0,77
0,90
2,2
5,6
Представленные параметры позволяют определить
сечение поглощения и излучения фотона, а также коэффициент
поглощения. Сечение поглощения на частоте ш, близкой к
резонансной, выражается соотношением
А2
8ъ
At
(2 2)
где А — длина волны излучения, т — вероятность
спонтанного излучения для рассматриваемого перехода; аш —
форма линии поглощения; g0, gb — статистические веса
уровней, участвующих в переходе.
В случае, когда уширение линии перехода обусловлено
столкновениями с отдельными атомами, форма линии
поглощения имеет вид
Аш
~2^
(ш — шо) +
(%9!
(2 3)
где jo. тпо — момент и проекция момента на выделенное
направление для основного состояния атома; j, m — те же
где шо — частота, соответствующая центру линии
перехода, Аш — ширина линии. Для ФРП с реальными
параметрами перенос излучения определяется именно этим
механизмом. Например, в случае паров Na при температуре
1000 К значения ширины линии для резонансного перехода
3S—3P, обусловленной столкновительным и доплеровским
механизмами уширения, сравниваются при плотности
атомов в паре яз 5 • 1016 см-3. Однако поскольку основной

VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
153
вклад в перенос резонансного излучения в оптически
плотном паре вносится далекими крыльями линий, доплеров-
ское уширение не вносит вклада в механизм переноса уже
при существенно меньших плотностях атомов. В силу этого
обстоятельства выражение для коэффициента поглощения
резонансного излучения в центре линии перехода имеет вид
fco = No{lo = шо) = gb. (2.4)
Указанное выражение справедливо в случае, когда
концентрация резонансно-возбужденных атомов пренебрежимо
мала, что имеет место на начальной стадии образования
ФРП. Как видно, при механизме уширения,
обусловленном столкновениями между возбужденным и
невозбужденным атомами одинакового сорта, коэффициент поглощения
в центре линии не зависит от плотности поглощающих
атомов (см. табл. VI.2.6).
Приведенные данные позволяют определить мощность,
теряемую ФРП на излучение. Вероятность того, что
резонансный фотон пройдет расстояние d, не испытав
поглощения, пропорциональна (/cod)"1 (fco — коэффициент
поглощения в центре линии перехода). Поток резонансных
фотонов, испускаемых ФРП, выражается соотношением
3 = аМ^1/2/(тк10/2), (2.5)
где а — численный коэффициент, зависящий от геометрии
системы, iVi — плотность резонансно-возбужденных
атомов. В случае, если плазма находится между бесконечными
параллельными пластинами, разделенными расстоянием d,
то коэффициент а = 0, 376; если она ограничена
поверхностью цилиндра диаметром d, то а = 0,274, а если она
находится внутри шара диаметром d, то а = 0, 226.
Важным параметром ФРП является параметр
насыщены резонансного перехода Js. Этот параметр
характеризует значение интенсивности резонансного излучения, при
которой частота стимулированного излучения резонансно-
возбужденных атомов равна частоте спонтанного
излучения. При использовании для получения и поддержания
ФРП лазерного излучения с интенсивностью больше или
порядка параметра насыщения заметная часть (близко к
половине) атомов находится в резонансно-возбужденном
состоянии. Значение данного параметра определяется
соотношением
Js = 4&Д^/А2, (2.6)
где <5е — энергия резонансного перехода, Аш — его
ширина, А — длина волны. Как видно, значение параметра Js
зависит от механизма уширения линии резонансного
перехода. Так, в случае доплеровского уширения Aw = 2w(v)/X
((v) — средняя тепловая скорость атомов), и выражение
(2.6) принимает вид
Js = 8n5£(v)/X3. (2.7)
Для типичных значений 5£ rj 2 эВ, А « 0,5 мкм, {v) «
3 • 104 см/с, характеризующих ФРП на парах щелочных
металлов, значение параметра насыщения оказывается
порядка 3 Вт/см2. Указанное значение легко достигается при
использовании лазеров умеренной мощности.
В случае, если уширение линии резонансного перехода
обусловлено соударениями резонансно-возбужденных и
невозбужденных атомов, выражение для ширины линии имеет
вид:
Aw = /VA3/(i2t),
откуда следует выражение для параметра насыщения
резонансного перехода:
Js = <5£ЛГА/(Зт). (2.8)
Как следует из этого выражения, характерное значение
параметра насыщения для ФРП щелочного металла с
плотностью 3 • 1016 см""3 составляет несколько Вт/см2, что легко
достигается при использовании перестраиваемых лазеров
относительно небольшой мощности.
3.2. Столкновения электронов с возбужденными
атомами. Указанный процесс играет важную роль при
формировании параметров ФРП. Центральное место
среди процессов этого типа занимает тушение резонансно-
возбужденных атомов электронным ударом:
А* + е-+А + е + А£. (2.9)
Этот процесс, приводящий к нагреву электронов,
определяет основной механизм преобразования энергии
резонансного излучения в энергию ионизованного газа.
Существенной особенностью данного процесса является обратно
пропорциональная зависимость сечения тушения от
скорости налетающего электрона. Строго говоря, указанная
закономерность выполняется для энергий электрона £, много
меньших энергии возбуждения А£, однако в
действительности она выполняется и при £ ~ А£. Как следует из
указанной выше закономерности, константа скорости
процесса тушения резонансно-возбужденных атомов
электронным ударом не зависит ни от функции распределения
электронов по энергиям, ни от средней энергии (температуры)
электронов, а определяется только параметрами атома и
перехода.
Общее выражение для константы данного процесса kq
имеет следующий вид:
kq = СХ7/2/т, (2.10)
где А — длина волны резонансного перехода, т —
характеризующее его радиационное время жизни, С —
коэффициент, не зависящий от сорта атома и типа перехода.
Если время жизни резонансного уровня измерять в
секундах, а А — в см, то коэффициент С яз (1,1 ± 0,1) см-1^2.
Согласно выражению (2.10), характерное значение
параметра kq для резонансно-возбужденных атомов щелочных
металлов составляет(3 — 5) • 10~7 см3/с. Константа
скорости обратного процесса — возбуждения резонансно-
возбужденных состояний атомов электронным ударом —
может быть определена на основании принципа детального
равновесия.
Поскольку ФРП характеризуется весьма высокими
значениями степени ионизации при относительно низких
значениях Те, существенную роль в такой плазме играет
процесс тройной рекомбинации:
А+ + 2е-+А + е (2.11)
и детально противоположный процесс ступенчатой
ионизации:
А + е -»■ А+ + 2е. (2.12)
Процессы указанного типа протекают в результате
многократных соударений медленных электронов с
возбужденными атомами, т.ч. при каждом таком соударении
изменение энергии слабосвязанного электрона много меньше
потенциала ионизации атома. В таких условиях влияние
выхода излучения на распределение атомов по возбужденным

154 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕ1<
состояниям несущественно, и данное распределение близко
к больцмановскому. При этом константа скорости тройной
рекомбинации (2.11) дается выражением
где Ne, Te — плотность и температура электронов
соответственно, а слабо зависящий от конкретного атома
численный коэффициент А = (1, 0 ± 0,3)10~26 см6-эВ9/2/с.
В соответствии с принципом детального равновесия,
константа скорости ступенчатой ионизации (2.12) имеет вид
Кст = ^^е-'/т*. (2.14)
Здесь ge, gr ga — статистические веса электрона, иона и
атома соответственно, а не зависящий от сорта атома
численный коэффициент В = (3,1±0, 9) • 10~5 см3. Следует
отметить, что приведенное выражение для Кст может
относиться также и к ступенчатой ионизации возбужденного
атома.
3.3. Процессы ионизации с участием возбужденных
атомов. ФРП, поддерживаемая с помощью резонансного
излучения, является сильно неравновесной системой.
Плотность возбужденных атомов в ней на много порядков
превышает свое равновесное значение, определяемое Те. В
такой ситуации важную роль в кинетике образования
заряженных частиц играют процессы ионизации,
происходящие при участии возбужденных атомов. К процессам такого
типа относятся процесс Пеннинга:
А*+А*^А++А + е (2.15)
и процесс ассоциативной ионизации:
А* + А* -* А+ + е. (2.16)
Дня протекания процесса (2.16) требуется меньше
внутренней энергии, чем для протекания (2.15), поэтому
процесс ассоциативной ионизации проявляется в более
широкой области изменения параметров ФРП, нежели процесс
Пеннинга. Эффективность протекания процесса
ассоциативной ионизации (2.16) определяется знаком и значением
дефекта энергии этого процесса
S£ = IA-D(At)-2A£, (2.17)
где /А — потенциал ионизации атома, D(A%) —
энергия связи молекулярного иона, А£ — энергия
резонансного уровня атома. Для эффективного протекания
процесса (2.16) величина 5£ должна быть отрицательной. В
табл.У1.2.7 представлены значения этого параметра для
атомов щелочных металлов.
Таблица VI 2 7
Значения параметра д£ = /(А) — D(Aj) — 2Д£ для атомов
щелочных металлов
Возбужденный
атом
6Е, эВ
Li
(22Р)
0,39
Na
(32Р)
-0,002
К
(42Pi/2)
0,32
Rb
(52Pl/2)
0,36
Cs
(62Pl/2)
0,48
Как видно из представленных данных, для всех атомов,
за исключением Na, энергии возбуждения двух атомов
недостаточно для ионизации. Однако и в случае Na для
протекания процесса необходимо преодоление потенциального
барьера высотой порядка 0,1 эВ. Этим объясняется резка
температурная зависимость константы скорости процесс
2Na (Зр) —+ N&2 + е, а также высокая чувствительное!
этого параметра к виду функции распределения атомов го
скоростям.
Из сказанного следует, что для образования ФРП ще
лочного металла необходимо наличие высоковозбужденны:
атомов (А**) с энергией возбуждения, заметно превышаю
щей энергию резонансного перехода. Эффективное обра
зование этих атомов может происходить, в частности, npi
парных соударениях резонансно-возбужденных атомов:
А* + А* — А** + А. (2.18;
Константа скорости этого процесса при температуре 700-
1000 К, характерной для ФРП, по порядку величины со
впадает с константой скорости захвата при столкновении
возбужденных атомов, т.е. находится в пределах Ю-10 -
Ю-8* смз/с
Последующие соударения высоковозбужденных атомов
А** с резонансно-возбужденными атомами А* приводят к
ионизации по механизму (2.15) или (2.16). При этом
значение константы скорости пеннинговской ионизации (2 15)
при столкновении возбужденного (А*) и
высоковозбужденного (А**) атомов дается соотношением
kp=bjEjif2/5' (2i9)
где не зависящий от сорта атома и перехода численный
параметр 6=1, 6-10-6 см3эВ/с, /** — потенциал ионизации
высоковозбужденного атома А**, / — сила осциллятора
для резонансного перехода. Как видно, характерное
значение константы скорости пеннинговской ионизации по
рядка 10~6 см3/с, что существенно превышает константу
скорости газокинетических соударений, а также константу
скорости образования высоковозбужденных атомов (2.18)
Поэтому образование высоковобужденного атома, энергии
которого достаточно для протекания процесса
пеннинговской ионизации (2.15), обычно сопровождается быстрой,
практически мгновенной ионизацией.
В случае, если атом А** находится в ридберговском
состоянии, для которого главное кантовое число п > 1,
значение fcp близко к значению константы скорости
тушения резонансно-возбужденного атома электронным ударом
kq, определяемому соотношением (2.10). Константа этого
процесса также достаточно велика (порядка 10~7 см3/с),
поэтому можно считать, что все процессы, приводящие к
образованию высоковозбужденных атомов, приводят к их
быстрой ионизации и способствуют тем самым
формированию ФРП.
Еще более эффективный механизм образования
заряженных частиц на начальной стадии формирования ФРП
связан с процессом ассоциативной ионизации при участии
высоковозбужденных атомов:
А** + А -> At + е. (2 20)
Это определяется тем обстоятельством, что данный процесс
может происходить при столкновении
высоковозбужденных атомов с невозбужденными, которые характеризуются
высокой концентрацией. Указанный процесс протекает с
весьма высокой интенсивностью в случае, если энергия
связи электрона в высоковозбужденном атоме меньше или
порядка энергии диссоциации молекулярного иона D{k\)

VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
155
При этом ионизация происходит при сближении ядер на
расстояние, много меньшее размера высоковозбужденного
атома, но много большее размера невозбужденного атома.
Типичные зависимости константы скорости
процесса ассоциативной ионизации (2.20) от
эффективного главного квантового числа п*, измеренные для
Li (Г=100 К) и Na (T=1000 К), представлены на
рис. VI.2.12. Аналогичные зависимости наблюдаются также
в случаях атомов Rb, Ba,
К, cmVc
10"
ю-1
♦*ч
%
-Li
-Na
н
Cs и др. Эти зависимости
характеризуются
максимумом в области п* и 10,
где К принимает значение
10"
-10 см /с, и убыва-
t.
10
15
гг
нием по закону кж « n*
в области п* > 15.
При этом, поскольку
радиационное время жизни
высоковозбужденного
атома характеризуется зависи-
3
мостью г ~ п , отноше-
Рис VI.2.12. Константа скорости
процесса ассоциативной ионизации (2.20)
атомов Li (T = 100 К) и Na (T =
1000 К) в зависимости от
эффективного главного квантового числа п*
ние числа атомов,
претерпевших ассоциативную
ионизацию, к числу атомов (в
данном
высоковозбужденном состоянии),
распадающихся в результате спонтанного излучения,
пропорционально произведению кяст и оказывается не зависящим от
п*. Указанное отношение возрастает с ростом давления
пара. При достаточно больших давлениях (обычно это
соответствует концентрации пара N ^ 1014 см-3) спонтанное
излучение становится несущественным, так что все атомы,
возбужденные в состояние с данным значением
эффективного главного квантового числа п* > 15, претерпевают
ассоциативную ионизацию.
Еще один эффективный механизм столкновительной
ионизации возбужденных атомов реализуется в случае
столкновения высоковозбужденного атома с
электроотрицательным атомом или молекулой. При этом возможна
ионизация с образованием положительного и отрицательного
ионов. В случае щелочных металлов, атомы которых
обладают сродством к электрону, указанный механизма может
реализоваться в однокомпонентном газе:
А** + А -» А+ + А-
(2.21)
Константа скорости К этого процесса характеризуется
немонотонной зависимостью от энергии связи электрона в
высоковозбужденном атоме и в оптимальных условиях
достигает значений Ю-12 — Ю-11 см3/с.
Значительно эффективнее протекает процесс
ионизации с образованием положительного и отрицательного иона
в случае столкновения высоковозбужденного атома с
электроотрицательной молекулой. Так, измеренное значение К
процесса
А" + SF6 -> А+ + SPe" (2.22)
монотонно возрастает по мере уменьшения энергии связи
£ъ электрона в высоковозбужденном атоме А**,
достигая при с?ь ~ 0,03 эВ своего насыщенного значения
5 ■ Ю-7 см3/с. Такое поведение присуще всем
высоковозбужденным атомам, независимо от их сорта.
4. Кинетика образования и разрушения
фоторезонансной плазмы. 4.1. Формирование фоторезонансной
плазмы. На начальном этапе формирования ФРП
происходит рост заселенности резонансно-возбужденных атомов
в результате поглощения лазерного излучения. Поскольку в
условиях, характерных для ФРП, параметр насыщения
резонансного перехода относительно невелик (1-10 Вт/см2),
то практически во всех экспериментах по получению и
исследованию ФРП уровень интенсивности лазерного
излучения существенно превосходит указанное значение. При
этом время, в течение которого достигается насыщение
резонансного перехода, во столько раз меньше характерного
времени спонтанного излучения резонансно-возбужденного
уровня т, во сколько раз интенсивность лазерного
излучения превышает параметр насыщения. Обычно лазерное
излучение фокусируется на область, где образуется ФРП, т.ч.
его интенсивность находится в пределах 106 — 108 Вт/см2.
При таких условиях насыщение резонансного перехода
достигается практически мгновенно. При этом заселенности
основного iVo и резонансно-возбужденного N\ состояний
атомов связаны соотношением
Ni = Nogl/g0. (2.23)
Состояние газа, в котором выполняется соотношение
(2.23), является сильно неравновесным, поскольку в этом
состоянии концентрация резонансно-возбужденных атомов
существенно превышает свое равновесное значение,
определяемое формулой Больцмана
Ni = {Nogl/g0) exp (-AS/T). (2.24)
В процессе формирования ФРП преобразование
энергии резонансно-возбужденных атомов в энергию
свободных электронов происходит в результате столкновитель-
ных процессов при участии возбужденных атомов. Если
при этом продолжается облучение рассматриваемой
области резонансным лазерным излучением, то в процессе
указанного преобразования продолжает выполняться
соотношение (2.23).
На начальной стадии формирования ФРП основным
источником образования заряженных частиц служат
соударения между резонансно-возбужденными атомами, либо
непосредственно приводящие к образованию электронов и
ионов (ассоциативная ионизация (2.16)), либо приводящие
к образованию высоковозбужденных атомов (2.18) с
последующей практически мгновенной ассоциативной (2.20)
или пеннинговской (2.15) ионизацией. В условиях
насыщения резонансного перехода протекание процессов (2.16)-
(2.20) приводит к быстрому нарастанию плотности
электронов в ФРП. При этом скорость образования
заряженных частиц определяется концентрацией резонансно-
возбужденных атомов и константами скоростей
соответствующих процессов ионизации и практически не зависит
от интенсивности лазерного излучения. Так, в случае ФРП
Na константа скорости процесса (2.16) при температуре
600-800 К, соответствующей давлению насыщенного пара
0,1-10 Тор, составляет 3 • Ю-11 см3/с. Это обеспечивает
интенсивность ионизации на уровне 1021 см~3/с.
4.2. Квазистационарные параметры ФРП. Итак,
уже в первые десятки не существования ФРП концентрация
электронов достигает достаточно высоких значений 1013
см"3. Далее возникает более эффективный механизм
образования заряженных частиц, связанный с процессом ступен-

156 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
чатой ионизации атомов электронным ударом (2.14).
Поскольку интенсивность ионизации, обусловленной
столкновениями с участием резонансно-возбужденных атомов, не
зависит от концентрации электронов Ne, а интенсивность
ступенчатой ионизации пропорциональна значению этого
параметра, относительный вклад указанного механизма
возрастает с ростом Ne. Тем самым при превышении
определенного значения Ne » 1013 — 10 см~3 механизм
образования заряженных частиц, связанный с процессом
ступенчатой ионизации атомов (2.14), становится
превалирующим. При этом энергия, теряемая электронами на
ионизацию, компенсируется нагревом электронов в результате
процесса тушения резонансно-возбужденных атомов
электронным ударом (2.9). Таким образом, ступенчатая
ионизация атомов протекает при постоянном значении Те, которое
определяется на основании квазастационарного уравнения
баланса энергии:
kqA£ = (h + ЗТе/2)АГ^(Те). (2.25)
Здесь учтено, что энергия, теряемая в среднем на один акт
ступенчатой ионизации, складывается из потенциала
ионизации резонансно-возбужденного атома h и средней
энергии электронов ЗТе/2. Константа скорости ступенчатой
ионизации резонансно-возбужденных атомов klT(Te)
определяется выражением (2.14), где в качестве потенциала
ионизации / используется параметр 1\. Квазистационарные
значения Те в ФРП щелочных металлов, вычисленные на
основании уравнения (2.25), представлены в табл. VI.2.8.
Приведенные в таблице квазистационарные значения Те
находятся в хорошем соответствии с результатами измерений
этого параметра.
Таблица VI 2.8
Квазистационарные значения температуры электронов Те в ФРП
щелочных металлов, вычисленные на основании уравнения (2.25)
Пар
Те,эВ
Li
0,45
Na
0,37
К
0,34
Rb
0,32
Cs
0,30
Приведенным в табл.У1.2.8 квазистационарным
значениям Те соответствует степень ионизации плазмы на уровне
50-80%. При таких параметрах плазмы оказывается
оправданным подход к анализу ее свойств, основанный на
предположении о максвелловском распределении электронов по
энергиям, а также на пренебрежении ролью радиационных
процессов в кинетике образования и нейтрализации
заряженных частиц. В частности, в рамках данного подхода
справедливы выражения (2.13), (2.14) для констант
скоростей указанных процессов.
В условиях, когда определяющий механизм
образования заряженных частиц связан со ступенчатой ионизацией
атомов электронным ударом, дальнейшее нарастание
плотности электронов со временем происходит по
экспоненциальному закону:
^ = ^оехр7ГТз7уГ'< (2-26)
где 7 = fcq-^.?i/(£i + 82)' N — полная концентрация
атомов пара. Постоянная времени -у"1, характеризующая
эту зависимость, обратно пропорциональна концентрации
пара и не зависит ни от N, ни от Те. Для типичных
условий эксперимента по получению и исследованию ФРП
(N ~ 1016 —1017 см~3) характерное значение этого
параметра не превышает несколько не. Именно за это время
происходит эффективное преобразование энергии
резонансного излучения в энергию ионизованного газа. Тем самым
находит свое объяснение одна из главных отличительных
особенностей ФРП, в соответствии с которой в условиях
насыщения резонансного перехода образование ФРП
происходит практически мгновенно.
Экспоненциальное нарастание плотности электронов
(2.26) при постоянной Те продолжается до тех пор, пока
не окажется существенным механизм тройной
рекомбинации (2.11), ограничивающий дальнейшее увеличение Ne. В
результате включения этого процесса, которое происходит
за время, в несколько раз превышающее значение
параметра 7-1> в ФРП устанавливается квазиравновесное
состояние, которое описывается соотношением Саха,
связывающим между собой значения концентрации электронов и
резонансно-возбужденных атомов:
*<'>-*¥(^Г->(-ё)- м
Потенциал ионизации резонансно-возбужденного атома 1%
значительно меньше соответствующего значения / для
атома в основном состоянии. Поэтому в ФРП при
заданном значении Те достигаются существенно более высокие
квазистационарные значения Ne, чем в равновесной плазме.
Указанное свойство является одной из главных
отличительных особенностей ФРП, привлекающей к ней интерес
исследователей.
Квазиравновесное состояние ФРП, описываемое
выражением (2.27), испытывает эволюцию со временем,
поскольку Ne уже не остается постоянной, а возрастает со
временем, поскольку в баланс энергии электронов
включается дополнительный (рекомбинационный) механизм
нагрева электронов, эффективность которого
пропорциональна квадрату их концентрации. В таком режиме плазма
быстро переходит в полностью ионизованное состояние. В
таком состоянии нейтральные атомы практически
отсутствуют, т.ч. основным механизмом поглощения
резонансного излучения оказывается коллективное взаимодействие
этого излучения с электронами плазмы. Тем самым ФРП
приобретает черты лазерной плазмы.
4.3. Релаксация ФРП. После прекращения действия
резонансного излучения на пар или газ ФРП распадается
На начальной стадии распада происходит релаксация ФРП
к равновесному состоянию. Характерное время
установления равновесия между резонансным и основным состоянием
атома в такой системе составляет примерно (iVefcq)-1, что
при типичных значениях параметров ФРП составляет
порядка нескольких не. Такого же порядка и время
установления ионизационного равновесия. Указанное время на 2-
3 порядка меньше характерного времени энергии из объема
плазмы, которое определяется временем выхода
резонансного излучения с учетом сильного пленения. В случае,
когда воздействие резонансного излучения на газ или пар
прекращается после насыщения резонансного перехода, но до
того, как образуется сколько-нибудь значительное
количество свободных электронов, основная часть энергии плазмы
содержится в резонансно-возбужденных атомах. Поэтому
параметры равновесной плазмы, образующейся в результате

VI 2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
157 •
релаксации ФРП, однозначно определяются величиной
давления пара. Указанная связь устанавливается уравнениями
JV-
51
N =
,+
h+8o
2
-AS = Ne
/+|т.
Si
I + ЗГе/2
AS
(2.28)
(2.29)
отражающими закон сохранения энергии и соотношение
Саха для равновесной плазмы. При этом учитывается,
что доля энергии, содержащейся в возбужденных атомах,
для равновесной идеальной плазмы пренебрежимо мала по
сравнению с энергией свободных электронов. Вычисленные
Таблица VI.2 9
Параметры равновесной плазмы щелочных металлов, образующейся в
результате релаксации слабоионизованной ФРП с насыщенным
резонансным переходом
Металл
Li
Na
Rb
Cs
Параметр
Тс, эВ
Ne/N
Г
7е,эВ
Ne/N
г
Ге.эВ
Ne/N
Г
Те,эВ
NJN
Г
JV, см-3
1015
0,34
0,24
0,021
0,33
0,28
0,024
0,27
0,26
0,031
0,25
0,25
0,035
1016
0,39
0,23
0,054
0,38
0,28
0,063
0,31
0,25
0,080
0,29
0,25
0,088
1017
0,46
0,23
0,13
0,45
0,27
0,15
0,37
0,25
0,20
0,35
0,24
0,21
1018
0,55
0,22
0,32
0,54
0,26
0,35
0,45
0,24
0,45
0,42
0,24
0,49
на основании уравнений (2.28), (2.29) параметры
равновесной плазмы щелочных металлов, образующейся в
результате релаксации слабоионизованной ФРП с насыщенным
резонансным переходом, приведены в табл. VI.2.9. В
качестве резонансного уровня рассматривалось состояние 2Р\/2-
Там же приведены значения параметра неидеальности
равновесной плазмы Г=е2/(г0Те) (rD = (Te/(87riVee2))1/2 —
радиус Дебая), характеризующего отношение
потенциальной энергии взаимодействия заряженных частиц к
кинетической энергии их теплового движения.
В случае, если к моменту прекращения действия
резонансного излучения на газ или пар в плазме уже успело
образоваться некоторое количество свободных электронов,
то степень ионизации равновесной плазмы, образующейся
в результате релаксации ФРП, будет превышать
приведенные в табл.VI 2.10 значения. Параметр этот может быть
определен на основе соотношения
NiAS + Nei{I + 3Tei/2) = Ne(I + ЗГе/2), (2.30)
в котором начальные значения Nei и Tei определяются
моментом прекращения действия источника резонансного
излучения. Таким образом, возникает возможность
создания рановесной низкотемпературной плазмы с
произвольным значением Ne. Это достигается в результате
релаксации ФРП, в которой варьируемыми параметрами служат
плотность атомов и начальная концентрация электронов,
значение которой в свою очередь определяется моментом
отключения источника резонансного излучения.
Таблицами 10
Сравнение параметров ФРП и равновесной плазмы, при которых
значение параметра неидеальности Г максимально. Верхняя цифра в
каждой клетке соответствует ФРП, нижняя — равновесной плазме
JV, см~3
10"
1015
ю16
ю17
ю18
Li
Г
0,0165
0,011
0,041
0,027
0,096
0,066
0,22
0,155
0,46
0,35
Те, ЭВ
0,27
0,37
0,31
0,42
0,37
0,49
0,44
0,57
0,52
0,68
Ne, см"3
7,4 • 1013
7,7 1013
6,9 10"
7,4 10"
6,3 1015
6,9 1015
5,4- 1016
6,2 1016
4,3 1017
5,3 1017
Cs
Г
0,027
0,017
0,066
0,042
0,16
0,10
0,35
0,24
0,73
0,52
Те, эВ
0,19
0,27
0,22
0,31
0,26
0,36
0,31
0,43
0,38
0,51
Ne, CM 3
7,3 1013
7,7 1013
6,8 10"
7,3 10"
6, 1 1015
6,8 1015
5,2 1016
6,1 1016
4,0 1017
5,1 1017
5. Применения фоторезонансной плазмы. 5.1.
Неидеальная ФРП. ФРП отличается от других
разновидностей неравновесной плазмы тем, что в ней значение степени
ионизации превышает равновесное значение,
соответствующее значению Ге. Таким образом, в ФРП относительно
высокая степень ионизации газа достигается при весьма
низком значении Те. Отсюда следует, что в ФРП
значительно легче достигается состояние неидеальной плазмы,
характеризуемое введенным выше параметром
неидеальности Г = е2/{гиТе) ^ 1. Поэтому ФРП рассматривается как
эффективное средство исследования термодинамических и
кинетических характеристик слабо неидеальной плазмы.
Параметр Г при фиксированном значении
концентрации атомов Ne монотонно зависит от Ге и при
некотором значении Те имеет максимум. В табл. VI.2.10 указанное
максимальное значение параметра Г для ФРП в парах Li и
Cs сравнивается с максимальным значением Г для
равновесной плазмы, параметры которой связаны между собой
соотношением Саха. Данные для других щелочных
металлов находятся в интервале между соответствующими
значениями для Li и Cs. Как видно, максимальное значение
параметра Г, которое может быть достигнуто в ФРП,
превышает соответствующее значение для равновесной
термической плазмы. Это обусловлено более низким значением
Те в ФРП при том же значением Ne, что и в равновесной
плазме.
Воздействие резонансного насыщающего излучения на
газ в ФРП можно трактовать как снижение потенциала
ионизации атомов / на величину А£. Это в свою очередь
сдвигает равновесное состояние ФРП в направлении
снижения величины Те (при заданном значении Ne) или в
направлении увеличения Ne (при заданном значении Ге) по
сравнению с соответствующими параметрами равновесной
плазмы. В результате достижимое отклонение состояния
ФРП от идеальности выше, чем это возможно в случае
равновесной плазмы.
Экспериментально переохлажденная плотная ФРП с
параметром неидеальности Г ~ 1 создавалась при облучении
паров Na при плотности (4 — 8) • 1016 см лазером на
красителе с А = 589, 0 или 589,6 нм. Длительность
импульса лазерного излучения составляла 25 не, пиковая
мощность — 2 МВт. Как следует из результатов измерений,
параметры образующейся при этом ФРП имели значения

158 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
JVe ~ (0, 5 - 2) ■ 1016 см-3, Те - 0,2 - 0, 3 эВ. Это
соответствует значениям параметра Г ~ 1. Отсюда следует,
что облучение газа резонансным излучением является
эффективным средством создания и исследования слабонеиде-
альной плазмы, свойства которой в настоящее время пока
недостаточно изучены.
5.2. Оптогальваническая спектроскопия. Одно из
важнейших направлений использования явления
образования заряженных частиц при облучении газа
резонансным излучением связано с развитием оптогальванической
спектроскопии. Это направление современной
спектроскопии основано на регистрации факта поглощения
резонансного излучения по изменению электрических
характеристик разрядного промежутка, подвергаемого облучению.
Такое изменение носит название «оптогальванический
эффект» (ОЭ). Физические механизмы, вызывающие ОЭ,
включают в себя последовательности элементарных
процессов, протекающих в результате образования резонансно-
возбужденных атомов и приводящих к изменению скорости
образования заряженных частиц.
ОЭ представляет интерес в двух аспектах. Во-первых,
он может использоваться для регистрации оптического
излучения определенной частоты. Достоинства такого
способа регистрации связаны с простотой регистрирующей
аппаратуры, а также с резкой резонансной частотной
зависимостью сигнала, позволяющей осуществлять абсолютную
калибровку частоты. Другое направление
оптогальванической спектроскопии связано с анализом химического и
изотопного состава вещества. Настраивая частоту лазерного
излучения на переход определенного атома или изотопа и
регистрируя изменение электропроводности плазмы,
вызванное поглощением этого излучения, устанавливают
количество атомов данного сорта или данной изотопной
модификации в газе.
Типичная схема оптогальванического эксперимента
представлена на рис. VI.2.13. Непрерывное излучение
перестраиваемого по частоте лазера 1 через модулятор 2
направляется в газоразрядную трубку 3. С балластного
сопротивления 5 через конденсатор 6 снимается ВЧ-составляющая
напряжения на электродах
трубки, появление
которой обусловлено
воздействием на плазму
резонансного оптического
излучения. Это и есть
оптогальванический сигнал, который
усиливается в усилителе 7
и далее регистрируется с
помощью соответствующей
аппаратуры. При
использовании импульсного ла-
32
С
Т
_т
\
Рис. VI.2.13. Типичная схема
оптогальванического эксперимента: 1 —
перестраиваемый лазер; 2 —
модулятор; 3 — газоразрядная трубка; 4 —
источник питания; 5 — балластное
сопротивление; 6 — конденсатор; 7 —
усилитель
зера модулятор обычно не применяется, поскольку при этом
оптогальванический сигнал синхронизован с импульсом
лазерного излучения.
Как величина, так и знак оптогальванического сигнала
определяются конкретным характером кинетики процессов,
протекающих в результате фотопоглощения. Наиболее
общий механизм реализуется в условиях, когда основной
канал образования заряженных частиц в плазме связан со
ступенчатой ионизацией атомов электронным ударом. В этом
случае образование возбужденных атомов в результате
поглощения резонансного излучения вызывает
дополнительную ионизацию, т.ч. имеет место прямой ОЭ.
Обратный ОЭ может наблюдаться, в частности, при
условиях возрастающей зависимости сечения упругого
рассеяния электрона на атомах. В этом случае возбужденные
атомы, образующиеся в результате поглощения
резонансного излучения, разрушаются в процессе тушения
электронным ударом, что приводит к повышению средней энергии
электронов. Это, в свою очередь, сопровождается
снижением дрейфовой скорости электронов в газе, которая, как
известно, обратно пропорциональна сечению упругого
рассеяния электронов на атоме. Указанный эффект
регистрируется как уменьшение тока в разрядном промежутке под
действием резонансного облучения.
В реальных условиях обычно имеет место конкуренция
нескольких различных механизмов проявления ОЭ, т.ч.
величина и знак ОЭ зависит от типа атома, параметров
разрядного промежутка и балластного сопротивления.
5.3. Лазерный изотопный анализ. Одно из
важнейших направлений использования оптогальванической
спектроскопии связано с изотопным анализом элементов. Такой
способ изотопного анализа неизмеримо проще
традиционно используемого масс-спектрометрического метода, он
не требует дорогостоящего и материалоемкого вакуумного
и высоковольтного оборудования и позволяет существенно
сократить время измерения. Еще одно важное
достоинство данного метода изотопного анализа связано с высокой
чувствительностью оптогальванической спектроскопии, для
реализации которой достаточно того небольшого
количества атомов исследуемого элемента, которые поступают в
объем газоразрядной плазмы из полого катода в результате
ионной бомбардировки.
Для использования лазерного изотопного анализа на
основе оптогальванической спектроскопии необходимо
иметь перестраиваемые по частоте жидкостные лазеры на
красителях с шириной линии генерации, меньшей
изотопического сдвига элемента. Хотя эта задача еще далека от
своего полного решения, уже сейчас оптогальваническая
спектроскопия успешно используется для изотопного
анализа элементов.
Характерный пример использования
оптогальванической спектроскопии для анализа изотопного состава атома
урана показан на рис. VI.2.14, где спектр
оптогальванического сигнала представлен в виде зависимости изменения
напряжения на балластном у мВ
сопротивлении от частоты
лазерного излучения. В
качестве источника
излучения использовался одно-
модовый перестраиваемый
по частоте лазер на
красителе (родамин 6G)
мощностью до 100 мВт и с
активной стабилизацией
частоты. Излучение
лазера модулировалось с по
20
10
0
-
J
л U
\ х250
и
V
N Л
чД
235tj
/yv^x^
10
v, ГГц
Рис. VI.2.14. Спектр
оптогальванического сигнала, наблюдавшийся при
облучении паров U естественного
изотопного состава лучом
перестраиваемого лазера (Л ж 591, 54 нм) в
области перехода 5Le —* 7Мт
мощью электрооптического модулятора на частоте 30 кГц.
Измерения проводились в разряде с полым катодом, в
качестве которого использовались трубки, изготовленные либо
из металлического урана естественного изотопного состава,
либо из урана, обогащенного по изотопу 235U. Балласт-

VI 2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
159
ное сопротивление в цепи питания составляло 2 кОм,
давление буферного газа (Хе) — 0,3 Тор, разрядный ток
мог изменяться в диапазоне от 12 до 40 мА. Частота
лазерного излучения перестраивалась в области
поглощения для изотопов 235U и 238и на переходе 5Lq —* 7Mr
(А = 591,54 нм) с разрешением сверхтонкой структуры
указанного перехода. Погрешность определения изотопного
состава урана рассматриваемым методом не превышает
нескольких процентов, что соответствует погрешности масс-
спектрометрических измерений.
5.4. Лазерное разделение изотопов. Одно из наиболее
интересных направлений технологического использования
ФРП связано с развитием технологии лазерного разделения
изотопов (ЛРИ). В основе данной технологии, которая
активно обсуждается в литературе и разрабатывается в
лабораториях многих стран, лежат процессы селективной
фотоионизации атомов определенной изотопной модификации.
Это достигается в результате протекания
последовательности процессов, первым из которых является процесс
селективного перевода атомов определенной изотопной
модификации в резонансно-возбужденное состояние в результате
поглощения лазерного излучения.
На последующих стадиях резонансно-возбужденные
атомы испытывают ионизацию. Это достигается либо в
результате последовательных актов фотовозбуждения
(фотоионизации) резонансно-возбужденных атомов под
действием излучения того же самого или другого лазера,
либо в результате столкновительных процессов,
приводящих к ионизации, либо в результате действия
электрического поля. Указанные факторы, вызывающие
ионизацию резонансно-возбужденных атомов, могут действовать
совместно. Например, резонансно-возбужденные атомы в
результате резонансного поглощения одного или
нескольких лазерных квантов переводятся в высоковозбужденное
(ридберговское) состояние, которое испытывает ионизацию
под действием электрического поля. Полученные таким
образом ионы определенной изотопной модификации
отделяются от исходной смеси с помощью внешнего
электрического поля. Обычно объектом разделения служит
металлический пар. заполняющий рабочую камеру.
В качестве источников лазерного излучения
используются жидкостные лазеры на красителях, обычно
накачиваемые лазером на парах меди, и (на заключительной
стадии фотоионизации резонансно-возбужденных атомов) УФ-
лазер. Высокие требования, накладываемые на значения
интенсивности, стабильности частоты и ширины линии
лазерного излучения, делают задачу создания лазерного
источника технически весьма трудной.
Максимально достижимые характеристики технологии
ЛРИ определяются параметрами протекающих при этом
элементарных процессов. Интенсивность лазерного
излучения W, используемого для селективного образования
резонансно-возбужденных атомов, ограничена в связи с
уширением линии резонансного перехода в результате
динамического штарк-эффекта. В соответствии с этим
требованием, которое формулируется в виде
W « 4Д£t(Alo)2/X2 (2.31)
(Д£ — энергия резонансного уровня, т — его
радиационное время жизни), уширение должно быть много меньше
изотопического расщепления Аш, ибо в противном
случае снижается изотопическая селективность резонансного
возбуждения атомов. Для типичных значений параметров
А£ = 2 эВ, т = 10~7 с, Аи = 109 с-1 указанное
ограничение сводится к требованию W <С 100 Вт/см2. Таким
образом, интенсивность резонансного лазерного излучения
лишь немного может превышать насыщенное значение.
Концентрация металлического пара Nv также
ограничена условиями, определяющими максимальную
селективность процесса. Селективность снижается в результате
процесса резонансной перезарядки иона целевого изотопа на
атоме побочного изотопа. Поэтому время экстракции те
иона из объема, заполненного парами металла исходного
изотопного состава, должно быть меньше времени
резонансной перезарядки. Указанное требование сводится к
условию
Nv < TeVCTpn (2.32)
(v — тепловая скорость ионов, <7рп — сечение
резонансной перезарядки). При типичных значениях те = Ю-4 с,
v = 104 см/с, Срп = Ю-15 см2 это условие дает Nv <C
1015 см-3.
Наиболее распространенным методом ионизации
резонансно-возбужденных атомов в технологии ЛРИ
является фотоионизация, которая осуществляется либо в одну,
либо в несколько стадий путем последовательного перевода
атома в состояния более высокого возбуждения. При этом
узким местом является процесс непосредственной
фотоионизации возбужденного атома, сечение которого составляет
величину 10"19 — 10"18 см2, что много меньше сечения
резонансного фотовозбуждения атома. Поэтому данный метод
ионизации характеризуется весьма низким коэффициентом
использования фотоионизирующего лазерного излучения.
В качестве альтернативных методов ионизации
резонансно-возбужденных атомов в технологии ЛРИ
рассматриваются столкновительные методы, в основе которых
лежат процессы ионизации при столкновениях с участием
резонансно-возбужденных атомов. К процессам такого рода
относятся процессы пеннинговской и ассоциативной
ионизации, а также процесс ступенчатой ионизации атомов
электронным ударом в плазме. На практике выбор способа
ионизации резонансно-возбужденных атомов определяется
не только экономическими, но также и технологическими
аргументами и может зависеть от сорта атомов,
подлежащих разделению, глубины разделения и масштаба
разделительной установки.
Главное преимущество технологии ЛРИ по сравнению
с традиционно используемыми термодиффузионным и
центробежным методами состоит в чрезвычайно высоком
коэффициенте обогащения, значение которого может
значительно превышать единицу. Кроме того, при
использовании технологии ЛРИ используется металлический пар, т.ч.
отпадает необходимость в осуществлении дорогостоящих
процедур окисления и восстановления металла с целью
получения летучего соединения. Трудности, стоящие на пути
практического осуществления технологии ЛРИ, связаны с
необходимостью разработки мощных перестраиваемых по
частоте жидкостных лазеров с большим сроком службы, а
также с решением проблемы эффективной экстракции
ионов из облучаемого объема.
1 Ключарев А.Н., Безуглов Н.Н. Процессы возбуждения и ионизации
атомов при поглощении света. — Л.: Наука, 1983. 2. Бетеров ИМ.,
Елецкий А В, Смирнов Б М. Плазма резонансного излучения (фоторезонансная

160 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
плазма)//УФН. 1988. Т. 155. С. 265. 3. Елецкий А.В., Зайцев Ю.Н., Фоми-
чев СВ. Кинетика формирования и параметры фоторезонансной плазмы //
ЖЭТФ. 1988, Т. 94. С. 98.
© А.В. Елецкий
VI.2.3. Пылевая плазма
/. Введение. Пылевая плазма представляет собой
ионизованный газ, содержащий частицы конденсированного
вещества, которые либо самопроизвольно образуются в
плазме в результате различных процессов (см. п. 2), либо
вводятся в плазму извне. Иногда эту плазму называют
коллоидной или плазмой с конденсированной дисперсной
фазой (КДФ). Наличие макроскопических частиц может
существенно влиять на свойства НТП. Нагретые до достаточно
высокой температуры частицы, эмитируя электроны и
заряжаясь положительно, могут значительно повысить
концентрацию электронов в плазме. Аналогичный эффект
может иметь место в условиях, где доминирующим процессом
является фотоэмиссия или вторичная электронная эмиссия.
Холодные частицы, наоборот, поглощают электроны из
плазмы, заряжаются отрицательно и уменьшают
концентрацию свободных электронов. Заряд пылевых частиц может
быть также инициирован радиоактивностью материала
частиц, или внешним источником радиации. Заряженные
частицы взаимодействуют с электрическим и магнитным
полями, а кулоновское взаимодействие между частицами
может приводить к сильной неидеальности плазмы. В
лабораторных условиях пылевая плазма была впервые обнаружена
Лэнгмюром еще в 1920-х гг. Однако ее активное
исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым
рядом приложений, таких как электрофизика и
электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив,
электрофизика рабочего тела магнитогидродинамических генераторов
на твердом топливе, физика пылегазовых облаков в
атмосфере. Пыль и пылевая плазма широко распространены в
космосе. Они обнаружены в планетных кольцах, хвостах
комет, в межпланетных и межзвездных облаках. Пылевая
плазма обнаружена также вблизи искусственных спутников
Земли и в пристеночной области термоядерных установок
с магнитным удержанием.
В последнее время повышенный интерес к изучению
свойств пылевой плазмы связан с широким использованием
технологий плазменного напыления и травления в
микроэлектронике, а также при производстве тонких пленок и
наночастиц. Наличие частиц в плазме не только приводит
к загрязнению поверхности полупроводникового элемента
и тем самым к увеличению выхода дефектных элементов,
но и возмущает плазму, зачастую непредсказуемым
образом. Уменьшение или предотвращение этих негативных
эффектов невозможно без понимания процессов образования
и роста конденсированных частиц в газоразрядной плазме,
механизма их переноса и влияния на свойства разряда.
Наличие пыли существенным образом сказывается на
коллективных процессах в плазме. За счет большой
величины заряда и массы пылевых частиц, а также
непостоянства их заряда, наличие пылевой компоненты
может не только модифицировать, но зачастую и определять
спектр плазменных колебаний, влиять на эффекты
затухания и приводить к неустойчивости. Наличие пыли
изменяет характерные пространственные и временные
масштабы в плазме. При определенных условиях (см. п. 4) де-
баевский радиус для пылевых частиц Два входит в
определение длины экранирования плазмы. Пылевая
плазменная частота о>ра за счет большой массы пылевых частиц
оказывается, как правило, на несколько порядков меньше
ионной плазменной частоты шрь что приводит к
возникновению новой ветви колебаний — пылевого звука (см. п. 5),
в которой пыль выступает как инерционная компонента.
Термодинамические свойства пылевой плазмы во
многом определяются параметром неидеальности Г, равным
отношению потенциальной энергии кулоновского
взаимодействия к кинетической энергии теплового движения,
характеризуемой температурой частиц Та: Г = Z^e2N^' /Та,
AT—1/3
где ivd характеризует среднее расстояние между
частицами. Заряд пылевых частиц Z& в плазме различной
природы может быть очень большим. Например, в
газоразрядной плазме низкого давления заряд можно оценить как (см.
п. 2) Zd ~ —ДТе/е2, что для R ~ 1 мкм, Те ~ 1 эВ дает
Z<i ~ —103 элементарных зарядов. Потенциальная энергия
кулоновского взаимодействия пропорциональна
произведению зарядов взаимодействующих частиц. Поэтому
неидеальности подсистемы пылевых частиц достичь значительно
легче, чем неидеальности электрон-ионной подсистемы,
несмотря на то, что концентрация частиц намного ниже
концентраций электронов и ионов.
Из простейшей и наиболее изученной модели одноком-
понентной плазмы известно, что при Г ^ 1 в системе
появляется ближний порядок, а при Г к 106 (см. п. 4) одно-
компонентная плазма кристаллизуется. Модель однокомпо-
нентной плазмы не может претендовать на адекватное
описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за
пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее в ряде
работ на основе качественных результатов модели однокомпо-
нентной плазмы было высказано предположение о
возможности появления ближнего порядка в термически
равновесной пылевой плазме. Аналогичные рассуждения привели
Икези к выводу о возможности кристаллизации пылевой
подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме. Спустя
несколько лет после опубликования этой работы пылевой
кристалл удалось наблюдать экспериментально сначала в
плазме ВЧ-разряда вблизи границы прикатодной области, а
затем и в положительном столбе тлеющего разряда
постоянного тока. Недавно, упорядоченные структуры пылевых
частиц были обнаружены также и в термической плазме
при атмосферном давлении и температуре около 1700 К.
Плазменные кристаллы обладают целым рядом уникальных
свойств, делающих их незаменимым инструментом как при
исследовании свойств сильно неидеальной плазмы, так и
при исследовании фундаментальных свойств кристаллов. К
ним следует отнести простоту получения, наблюдения и
контроля за параметрами, а также малые времена
релаксации к равновесию и отклика на внешние возмущения.
Кроме того, пылевые частицы обычно могут наблюдаться
невооруженным глазом или с помощью простейшей
оптической техники. Это позволяет проводить измерения на
кинетическом уровне (в частности, возможно прямое
определение функции распределения пылевых частиц по
координатам и импульсам), детально исследовать процессы фазовых
переходов (см. п. 4), низкочастотные колебания в пылевой
плазме (см. п. 5 и 6), а также делает возможным
реализацию принципиально новых методов диагностики
параметров пылевых частиц и окружающей плазмы (см. п. 6).

(1. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
2. Образование и зарядка пылевых частиц в плазме.
. Образование и рост пылевых частиц. В
лабораторных условиях пылевые частицы могут вводиться в плазму
преднамеренно, но они могут образовываться в ней и
самопроизвольно. Имеется несколько возможных источников
зарождения пылевых частиц. Один из них — это
конденсация, приводящая к появлению твердых частиц или капель.
В химически реагирующих смесях пылевые частицы могут
зарождаться в результате химических реакций. Наконец,
Рис VI 2 15 Фотография пылевой частицы (полученная с помощью
сканирующей электронной микрофотографии), образовавшейся в гелиевой ВЧ-
графитовыми электродами при давлении 1 Top (A. Garscadden,
S.N.Ganguly P.O. Haaland, J. Williams II Plasma Sources Sci. Technol. 1994.
V i I' 239). Диаметр частицы равен 650 нм
эрозия электродов и стенок разрядных камер также
приводит к инжекции макрочастиц в плазму. В настоящее время
можно считать установленным, что большинство
плазменных разрядов низкого давления содержит сравнительно
хорошо удерживаемую разрядом пылевую компоненту.
Удержание происходит из-за появления у поглощающих
плазменные электроны и ионы частиц отрицательного заряда
и наличия по той же причине отрицательного потенциала
у стенок разрядного промежутка. Удерживаясь в разряде
частицы могут расти. Один из возможных механизмов
такого роста это — рекомбинация электронов и ионов,
приводящая к постоянной депозиции материала на
поверхности пылевой частицы. Возможно также, что происходит
агломерация (слипание) пылевых частиц. Агломерация
одноименно заряженных частиц может быть объяснена либо
наличием механизмов притяжения, дополнительных к куло-
новскому расталкиванию, либо малостью заряда частиц, т.ч.
флуктуации их заряда позволяют частицам иметь как малые
отрицательные, так и малые положительные заряды.
Частицы, имеющие противоположные по знаку заряды, будут
при этом притягиваться и могут агломерировать. Указанием
на агломерацию частиц является то, что, обладая сначала
сферической формой, в процессе роста пылевые частицы
161
принимают вид сложной фрактальной структуры,
напоминающей внешне кочан цветной капусты (рис. VI.2.15). В
целом механизмы образования и роста пылевых частиц в
плазме до конца не поняты и нуждаются в дальнейшем
изучении. Актуальность этого вопроса во многом связана с тем,
что наличие пылевых частиц приводит к загрязнению
обрабатываемых поверхностей при плазменной обработке
материалов (например, при производстве компьютерных
микросхем) и является источником значительных финансовых
потерь.
2.2. Электронный и ионный потоки. Зарядка
уединенной частицы в приближении ограниченного
орбитального движения. Пылевая частица, помещенная в
плазму (или самопроизвольно образовавшаяся в ней),
приобретает электрический заряд. Зарядка происходит
благодаря поглощению электронов и ионов плазмы, а также,
иногда, процессам электронной эмиссии, среди которых
следует отметить термо-, фото-, и вторичную электронную
эмиссии. В отсутствие эмиссионных процессов заряд
пылевой частицы оказывается отрицательным. Это связано с
тем, что на нейтральную неэмитирующую пылевую частицу
направлены потоки плазменных электронов и ионов.
Принято считать, что попавшие на поверхность частицы
электроны поглощаются, а подлетевшие к поверхности ионы
вырывают электроны и рекомбинируют. Вследствие более
высокой подвижности электронов, их поток значительно
превышает поток ионов и частица начинает заряжаться
отрицательно. Появляющийся у частицы отрицательный заряд
приводит к отталкиванию электронов и притяжению ионов.
Заряд частицы меняется до тех пор, пока не сравняются
потоки электронов и ионов на ее поверхность.
Большинство теоретических моделей зарядки
пылевой частицы основаны на теории электрических зондов в
плазме. При выполнении условия
-R<AD«Zi(e), (3.1)
где Ad обозначает длину экранирования (соответствующий
радиус Дебая), только из законов сохранения энергии и
момента импульса можно определить сечения поглощения
электронов и ионов пылевой частицей. В предположении,
что электроны и ионы поглощаются в том случае, если их
траектории пересекают или касаются поверхности пылевой
частицы, эти сечения имеют вид
Г ^(г + Зи*), 2£^>_i,
<Те = < \ ШеУ ) ™eV (3.2)
v тегг
„ = *# (l-2Sr*V (з.з)
где потенциал поверхности пылевой частицы относительно
невозмущенной плазмы tpB принят отрицательным. Данная
модель называется приближением ограниченного
орбитального движения. Поток электронов и ионов записывается
как
h(i) = / vve(i)(v)fe{i){v)d3v, (3.4)
где fe(i)(v) обозначает функцию распределения электронов
(ионов) по скоростям. Для максвелловских распределений

162 P. VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
плазменных частиц по скоростям
3/2
/е(.) (V) = Ne(l)
\2тгТв(1
■e(i)
(О
ехр -
e(,)V
2Те
e(i)
интегрирование (3.4) совместно с (3.2) и (3.3) дает
1е = VSnR2NevTt, ехр (eips/Te),
(3.5)
(3 6)
7, = y/8^R2N1vTl(l - e^s/T,). (3.7)
При наличии направленного движения ионов со скоростью
значительно превышающей их тепловую скорость, что
характерно, например, для пристеночных областей
газоразрядной плазмы, вместо выражения (3.7) следует
использовать
7, = nR2N,vs 1
2ey?s
(3.8)
где vs 3> VTt есть направленная скорость ионов. Для
сферической частицы, при условии R -С Ао, связь заряда с
потенциалом дается выражением Z&e = Rtps- Данное
соотношение следует из решения линеаризованной задачи о
распределении потенциала в окрестности сферической
макрочастицы в больцмановской плазме (см. п. 3). Удобно
ввести параметры, определяющие безразмерный заряд
пылевой частицы и отношение температур и масс электронов
и ионов в плазме
r= \Zd\e2 т=П
Г, :
ц='^-. (3.9)
RTe ±\ ■ т,
Стационарный потенциал поверхности пылевой частицы
(плавающий потенциал), а также ее заряд, определяется
равенством токов электронов и ионов, поглощаемых
частицей. Для однозарядных ионов это условие имеет вид
1е = Л. (3.10)
Используя уравнения (3.6), (3.7), обозначения (3.9) и
условие квазинейтральности, которое для уединенной частицы
имеет вид TV, = NB, находим из (3.10) уравнение,
определяющее безразмерный заряд пылевой частицы
ехр(-г) = ^(1 + гг)= (^У/2(1 + гт). (3.11)
г>То V. т/
Значения z для различных значений параметров ц и г
приведены в табл. VI.2.11. Отметим, что стационарный по-
Таблица VI 2 11
Безразмерные заряд z, время зарядки £сь и амплитуда случайных
флуктуации заряда пылевых частиц а при различных параметрах
плазмы цнг
м
5,5 Ю-4
5,5 10~4
1,4 10~5
1,4 10~5
г
20
1
20
1
z
1,7
2,5
3,0
4,0
*ch
2,3
4,6
6,2
12,4
а
0,61
0,56
0,50
0,46
тенциал поверхности пылевой частицы определяется как
<£>, ~ —Те/е с точностью до множителя порядка единицы.
Физически, это объясняется тем, что большая часть
электронов не должна иметь энергию, достаточную для
преодоления потенциального барьера между плазмой и
поверхностью частицы, чтобы выполнялось условие (3.10).
ехр (—z)
■(1 + zt)(1 + zP),
(3.13)
(3.14)
2.3. Уменьшение заряда при больших
концентрациях пылевых частиц. Выше был рассмотрен случай
уединенной частицы в плазме. В действительности, однако,
часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда
концентрация пылевых частиц велика. При этом повышение
концентрации частиц ведет к уменьшению их заряда по
абсолютной величине. Чтобы показать это, можно, считая
условие (3.1) выполненным, использовать выражения для
потоков (3.6) и (3.7), учитывая в них вклад пылевой компоненты
в зарядовый состав плазмы. Учет пылевой компоненты
сводится к условию квазинейтральности
Ne = N1 + ZdNd. (3.12)
При этом, вместо (3.11), для определения равновесного
заряда получается уравнение
VT,
vTb
где параметр
= ДТе Nd
е2 Ne
примерно равен отношению плотности заряда пылевой ком
поненты к плотности заряда
электронной компоненты. На рис. VI.2.16
приведена зависимость безразмерного
заряда z от параметра Р для
равновесной (т = 1) водородной (/л = 5,5 х
х10~4) плазмы. В случае Р < 1
заряд соответствует случаю
уединенной частицы (см. табл. VI.2.11),
тогда как при Р > 1 он может
существенно уменьшаться по
абсолютной величине. В практически удобных
единицах параметр Р можно записать
в виде Р = 695 TRNd/Ne (Т в эВ, R в мкм).
2.4. Другие механизмы зарядки. Поглощение
электронов и ионов плазмы не является единственным
механизмом зарядки пылевой частицы в плазме. В частности,
электроны могут эмитироваться с поверхности пылевой частицы
благодаря процессам термоэлектронной, фотоэлектронной
и вторичной электронной эмиссиям. Эмиссия электронов
увеличивает заряд частицы, и, при определенных условиях
он может оказаться положительным, в отличие от
ситуации, рассмотренной выше. Более того, благодаря
эмиссионным процессам оказывается принципиально возможным
существование двухкомпонентной системы пылевых частиц
и эмитированных ими электронов. В данном случае,
равновесный потенциал (заряд) пылевой частицы определяется
балансом между поглощением электронов на ее
поверхности и термоэмиссионным током с поверхности частицы, а
условие квазинейтральности имеет вид
ZdNd = Ne. (3.15)
Такая система служит простейшей моделью для
исследования различных процессов, связанных с эмиссионной
зарядкой пылевых частиц. Рассмотрим кратко каждый из
перечисленных эмиссионных процессов.
Термоэлектронная эмиссия. Ток термоэлектронной
эмиссии растет с увеличением температуры поверхности
пылевой частицы и зависит от знака заряда частицы,
поскольку при положительном заряде часть эмитированных
электронов не может преодолеть потенциальный барьер
Рис VI2 16 Зависи
мость безразмерного
заряда пылевых частиц
от параметра плотности
пылевых частиц Р

VI2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
163
между частицей и невозмущенной плазмой. Для
равновесной плазмы, характеризуемой температурой Т, принято
использовать следующие выражения для потока
термоэлектронов'
(4тгДГ)2 / Wte\
he = ^3"^me еХР ( Т~) Х
( 1, ¥>s < О,
х\(1+?Ьр(-Т)' ^>0- (3'16)
Значения работы выхода термоэлектронов Wte для
различных материалов обычно лежат в пределах от 2 до
5 эВ. В случае частиц с отрицательным зарядом,
электрическое поле направлено так, что оно ускоряет
электроны от поверхности пылевой частицы. В этом случае
следует ожидать некоторого увеличения эмиссионного тока за
счет снижения работы выхода под действием поля (эффект
Шоттки).
Фотоэлектронная эмиссия. Пылевые частицы могут
приобретать положительный заряд за счет эффекта
фотоэмиссии при облучении частиц потоком фотонов
достаточной энергии. Величина потока эмитированных электронов
зависит от свойств источника излучения, материала частиц,
а также знака их заряда следующим образом:
„ Г 1, <р,<0,
7- = 47ГЙУ^ехр(^), ^>0, (ЗЛ7)
где J — плотность потока фотонов, Y — квантовый выход
материала пылевых частиц. Предполагается также, что
излучение изотропно, эффективность поглощения излучения
близка к единице (это имеет место, если размер частицы
превышает длину волны излучения), а также, что
распределение фотоэлектронов по скоростям — максвелловское с
температурой Ts (которая в большинстве случаев находится
в диапазоне от 1 до 2 эВ). Следует отметить, что величина
квантового выхода сильно зависит как от материала частиц,
так и от направления падающего излучения. При
облучении металлов излучением с А ~ 100 — 200 нм квантовый
выход фотоэлектронов близок к единице.
Вторичная электронная эмиссия. Поток вторичных
(эмитированных) электронов /se связан с потоком
первичных h посредством коэффициента вторичной электронной
эмиссии 8: Ise = 81е, который определяет число выбитых
электронов на один падающий. Коэффициент 5 зависит как
от энергии первичных электронов, так и от материала
пылевой частицы. В случае моноэнергетичного пучка
электронов коэффициент 5 принято представлять в виде
6(£) = 7А5т(£/£т)ехр{-2(£/£т)1/2}, (3.18)
тч 8(8) достигает максимума при £ = £т, величина
которого равна <5т. Величины параметров 5т и £т являются
постоянными для данного материала пылевых частиц.
Отметим также, что энергия столкновения £ связана с
энергией электронов пучка £о соотношением £ = £o + etp3. Для
максвелловского распределения электронов по скоростям с
температурой Те используют следующие выражения:
|з^таф[-е¥,в(т.-1-re-1)]F (||, g) , ^>о,
(3.19)
12 Зак 875
где F(x, у) = х2 J t5 exp[— (xt2 + t)]dt. Температура эми-
у
тированных электронов Ts лежит, как правило, в пределах
от 1 до 5 эВ. Вторичная эмиссия из пылевых частиц может
увеличиваться с уменьшением их размера. Это обусловлено
тем, что эмитированным электронам легче покинуть малую
частицу, чем слой вещества. В заключение отметим, что
одним из самых высоких коэффициентов вторичной
электронной эмиссии обладает окись магния MgO, для которой
<5т = 6, 5 при £т = 2 кэВ. Для стекол (обычного, кварца)
Sm = 2 - 3 при £т = 300 - 400 эВ.
2.5. Кинетика зарядки пылевых частиц. Кинетика
зарядки пылевых частиц в плазме определяется уравнением
где суммирование производится по всем потокам
заряженных частиц /,, поглощаемых либо эмитируемых пылевой
частицей (с соответствующим знаком). В стационарном
состоянии dZd/dt = 0, чем и определяется стационарный
заряд пылевых частиц. В качестве примера рассмотрим
зарядку пылевой частицы в отсутствие эмиссионных
процессов. Воспользуемся стандартными уравнениями для
потоков электронов и ионов на поверхность отрицательно
заряженной уединенной сферической частицы в
приближении ограниченного орбитального движения (уравнения
(3.6) и (3.7)). Определяя безразмерное время заменой
t —> (шре/\Z2k)(R/\z>e)t, уравнение (3.20) приводится к
виду
^=ехр(-г)-(^)1/2(1 + тг). (3.21)
Совместно с начальным условием z(t = 0) = 0 это
уравнение позволяет определить как стационарный заряд
z = z(t, /г) при t —> со, так и время зарядки tch = *сь(т, /л),
которое можно ввести, например, как время, необходимое
для достижения значения (1 — е-1) от стационарного
заряда. Из уравнения (3.21) нетрудно видеть, что условие
стационарности заряда dZd/dt — 0 совпадает с условием
(3.11). Характерные величины стационарного заряда z и
безразмерного времени зарядки tch для различных
значений ц и т представлены в табл. VI.2.11. Отметим, что
зарядка пылевых частиц является как правило достаточно
быстрым процессом, с характерным временным масштабом
t~^ ~ шРе(Д/Аве). Поэтому реальное время
достижения зарядом стационарного значения может определяться
другими процессами, происходящими в системе, например,
временем установления стационарных распределений
концентраций электронов и ионов в окрестности пылевой
частицы. Другим примером может служить инжекция частиц
в область горячей плазмы, где значительную роль играет
термоэмиссионный механизм зарядки. Здесь время зарядки
может определяться временем разогрева поверхности
частицы до температуры окружающей плазмы.
2.6. Зарядовый состав пылевой плазмы. Появление
пылевых частиц в плазме зачастую приводит к
значительному изменению ее зарядового состава. Дело в том, что
пылевые частицы являются центрами ионизации либо
рекомбинации для электронов и ионов и приобретают
электрический заряд. Так, частицы, эмитируя электроны и заря-

164 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
жаясь положительно, могут повысить концентрацию
электронов в плазме. Наоборот, если пылевые частицы
поглощают электроны из плазмы, они заряжаются отрицательно
и уменьшают число свободных электронов. Условие
квазинейтральности для пылевой плазмы выражается уравнением
(3.12). Оно позволяет сформулировать условие, при
котором наличие пылевой компоненты значительно влияет на
зарядовый состав плазмы. Таким условием является
неравенство ZdNd/Ne = zP ^ 1. В отсутствие эмиссионных
процессов, электроны и ионы рекомбинируют (гибнут) на
частицах. При этом частота гибели определяется
выражением
VLe(i) = Ie(,)Nd/Ne(l), (3.22)
где .Гф) — поток поглощаемых поверхностью пылевой
частицы электронов (ионов). При значительных
концентрациях пылевых частиц, частота гибели электронов и ионов
на последних может оказаться больше частоты
рекомбинации в отсутствие пылевых частиц (объемной рекомбинации
либо гибели на стенках разрядной камеры). Тем самым,
изменятся условия существования плазмы, поскольку
рекомбинация на частицах должна будет компенсироваться
ионизацией (например, электрическим полем разряда). При
наличии эмиссии электронов с поверхности частиц,
последние являются центрами ионизации. Вклад частиц в
ионизацию будет характеризоваться частотой fie(,), равной потоку
эмитированных электронов (ионов). В предельном случае
эмитирующие частицы, появляясь в неионизованном газе,
целиком определяют зарядовый состав системы, являясь
как «источником», так и «стоком» электронов. Двухком-
понентная система пылевых частиц и эмитированных ими
электронов характеризуется при этом условием
квазинейтральности (3.15).
2.7. Флуктуации заряда пылевых частиц. Уравнения
для потоков электронов и ионов (3.6)-(3.8), (3.16), (3.17),
а также уравнение динамики зарядки (3.20), предполагают
использование непрерывной модели зарядки,
игнорирующей дискретность зарядов электронов и ионов. Заряд
пылевой частицы представляется переменной, меняющейся
непрерывно, а не дискретными значениями. В
действительности, электроны и ионы поглощаются поверхностью пылевой
частицы в случайные моменты времени и случайными
сериями. Как следствие, заряд частицы может флуктуировать
случайным образом около своего равновесного значения.
Важной характеристикой флуктуации является временная
автокорреляционная функция флуктуации заряда. Вне
зависимости от конкретного механизма зарядки она имеет
вид
{5Zd(t)6ZA{t')) = (6Zl) exp (-0|t -t'\), (3.23)
где (SZ2)1^2 — амплитуда флуктуации заряда, /3 —
характерная частота корреляции флуктуации. Как и для многих
случайных процессов амплитуда флуктуации заряда связана
с его средней величиной соотношением (5Zd) = a\Zd\- В
отсутствие эмиссионных процессов, амплитуда и
характерная частота флуктуации заряда уединенной частицы могут
быть представлены в виде
Р-
е 1 + т + zt
!Д7; 1 + zt '
1 + zt
-,1/2
2(1 + Т + ZT)
(3.24)
где 1е определяется выражением (3.6). Значения а для
различных параметров плазмы представлены в табл. VI.2.11.
3. Взаимодействие пылевых частиц с внешними
полями и между собой. 3.1. Силы, действующие на
уединенную частицу в плазме. Основные силы, действующие
на частицу, делятся на силы, не связанные с наличием
у нее электрического заряда (гравитационная сила, сила
торможения нейтральной компонентой, термофоретическая
сила), и на силы, связанные с наличием у частицы
электрического заряда (электрическая сила и сила увлечения
ионами). Далее приведены выражения для основных сил,
действующих на сферическую частицу радиуса R и заряда Za.
Гравитационная сила. Величина гравитационной силы
(силы тяжести) определяется выражением
Fg = mag, (3.25)
где g — ускорение свободного падения. Гравитационная
сила пропорциональна объему частицы, Fg ~ R?.
Сила торможения нейтральной компонентой. На
движущуюся частицу действует сила сопротивления со
стороны окружающей среды. В случае слабоионизованной
плазмы основной вклад в силу сопротивления дает
нейтральная компонента. Поскольку скорость пылевых частиц,
как правило, значительно меньше тепловой скорости
нейтральных атомов или молекул, сила сопротивления
оказывается пропорциональной скорости частиц. При этом
следует различать два режима, определяемых числом Кнудсена
(Kn = ln/R — отношение длины свободного пробега
атомов или молекул нейтрального газа к характерному размеру
частиц). Режим с Кп -С 1 принято называть
гидродинамическим. В этом пределе сила сопротивления выражается
формулой Стокса, которая для сферической частицы
радиуса R имеет вид
Fn = -6nrjRud, (3.26)
где 77 — вязкость нейтрального газа, u<j — скорость
движения частицы относительно газа. Знак минус означает,
что сила действует в направлении, обратном направлению
относительной скорости. В обратном предельном случае,
Кп з> 1, который часто называют свободномолекулярным
режимом, сила сопротивления может быть записана в виде
wd
——-fR NnTn
3 vt
(3.27)
где 7 — коэффициент порядка единицы, определяемый
особенностями взаимодействия нейтральной компоненты с
поверхностью частицы. Так, например, 7 = 1 Для случая
зеркального отражения нейтральных частиц от
поверхности частицы при столкновении и j = 1 + 7г/8 для случая
полной аккомодации.
Термофоретическая сила. Если в нейтральном газе
имеется градиент температуры, то на пылевую частицу будет
действовать сила, направленная в обратном градиенту
направлении (т.е. в сторону меньших температур). В случае
полной аккомодации выражение для силы имеет вид
"-/27г R2
Fth = --
-fcnVTn,
(3.28)
15 «тп
где кп — теплопроводность газа. Выражение (3.28)
получено для случая неограниченной системы. В случае, когда
пылевая частица находится вблизи электрода (либо стенки
разрядной камеры), приходится учитывать поправки,
связанные с аккомодацией нейтральных атомов или молекул
при столкновениях со стенкой.

VI2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
165
Электрическая сила. При наличии в плазме
электрического поля напряженности Е на заряженную проводящую
частицу действует сила
(Д/Ас)2
Fe = ZdeE
1 +
3(1 + Д/А0)_
Можно ввести эффективную величину поля
(Д/Ad)2
(3.29)
= Е
1 +
Fe = ZdeE,
эф-
Еэф =
Большое
3(1 + Д/А0)
значение Еэф по сравнению с Е связано с поляризацией
плазмы в окрестности пылевой частицы, индуцированной
внешним электрическим полем. Поляризация плазмы
приводит также к появлению у пылевой частицы дипольного
момента р = В.3Еэф, направленного по направлению поля.
Если внешнее поле неоднородно, то на такой диполь будет
действовать сила
Fdp = (pV)E. (3.30)
Для пылевой плазмы характерны условия, при которых
Я < Ad, т.ч. электрическая сила дается выражением
Fe = ZdeE, а дипольный момент р = R3E, т.е. тот же
результат, что и для проводящей сферы в вакууме.
Отметим также, что в силу малости дипольного момента, силой
(3 30) практически всегда можно пренебречь, по сравнению
с (3.29).
Сила ионного увлечения. При наличии направленного
движения электронов или ионов со скоростью vB
относительно пылевой частицы, возникает сила, действующая в
направлении движения плазменных частиц. Она
обусловлена передачей импульса от плазменных частиц пылевой.
В силу большей массы ионов, эффект, связанный с ними,
как правило преобладает. Данная сила (ионного увлечения)
может быть представлена в виде суммы двух слагаемых,
первое из которых определяется передачей импульса при
неупругих столкновениях (поглощении) ионов с частицей,
а второе — передачей импульса в упругих столкновениях
(кулоновском рассеянии ионов на частице):
F,
г. / v/^v)^
col , si j3
-f (jl\vd v,
(3.31)
-.col
где а"' — сечение поглощения ионов частицей (дается
формулой (3.3)), of — сечение рассеяния при кулоновском
взаимодействии между ионом и частицей:
Ар
bdb „ 2,
■ 4тт
It
*>со1
„2 // 2 ,
(ь/Ч2
27г601пЛ,
(3.32)
ад
где bo = Zde2/(myR), Л = (X2D + b20)/(b2ol
В формуле (3.32) нижний предел интегрирования bcoi =
= Д[1 - 2Zde2/(m^v2R)]1'2 выбирается, исходя из того,
что ионы с меньшим прицельным параметром поглощаются
частицей. Наличие верхнего предела интегрирования
связано с расходимостью интеграла на бесконечности и
соответствует обрезанию кулоновского потенциала
взаимодействия на длине экранирования Ad- В случае bcoj ^ Ad
передача импульса обусловлена исключительно поглощением
ионов, т ч. erf = 0.
Представляют интерес два предельных случая. Так,
вблизи отрицательного электрода либо стенок разрядной
камеры, согласно правилу Бома, скорость ионов должна
превышать ионно-звуковую скорость vs > \jTe/m1 3> vt, ■
Последнее неравенство позволяет использовать модель
холодных ионов при вычислении силы, действующей на
пылевую частицу. Интегрирование (3.31) дает при этом
F1 = irRim1N1vl\xi+X2],
(3.33)
где
XI = 1
2Zde2
т^Д'
Х2 = 2(
Zde2
2 (Ар/Д)2 + [Zde2/(miv2R)\2
*mlV2RJ [l-Zde2/(miv2R)]2 ' K '
Причем, под дебаевским радиусом следует понимать
электронный дебаевский радиус, поскольку холодные ионы не
участвуют в экранировке. При vB —> оо либо Zd —> 0
выражение (3.33) дает F, и TrR2m1N1v2, т.е. сила ионного
увлечения пропорциональна квадрату скорости ионов.
С другой стороны, в объеме квазинейтральной плазмы
часто реализуется ситуация, когда vs <C «т, (в частности,
этот предельный случай позволяет определить силу
сопротивления плазмы при движении самой пылевой частицы).
Функцию распределения ионов по скоростям можно
представить в этом случае в виде
/.(t») = /1o(w)[l+v.v/4], (3.35)
где /jo(v) — максвелловская функция (см. (3.5)).
Интегрирование (3.31) дает в данном случае
F, = {8/3)V2^R2NiT!(vs/vtJ[xi + Хг],
(3.36)
где
XI = 1 + zt/2,
(3.37)
Х2
ОС
, [(W^AVTT
Хе Ш 1 + zt/(2x*) dX'
1]}
i-2
1/2
Здесь дебаевский радиус
De + Ар2. Заметим, что в частном
а ж» = {гт/[(Ао/Д)2
определяется как А^2 = А
случае z = 0 формула (3.36) переходит в формулу (3.27),
дающую линейную зависимость силы ионного увлечения от
скорости ионов. Отметим также, что хг = 0 в формулах
(3.34) и (3.37), если bco\ > Ad- Самосогласованное
решение задачи о силе увлечения потоком ионов в общем
случае требует расчета потенциала, создаваемого частицей
в потоке ионов.
3.2. Взаимодействие между пылевыми частицами.
Взаимодействие между заряженными частицами,
находящимися в плазме, значительно отличается от кулоновского
взаимодействия между частицами в вакууме. Если известно
распределение электростатического потенциала ip(r)
вокруг пробной частицы, находящейся в плазме, то
абсолютную величину силы, действующей на некоторую частицу
заряда Zd, находящуюся в точке г, можно представить в виде
Fie = —dUe/dr, где Ue = Zdetp(r). Таким образом,
основным вопросом является распределение потенциала ip(r) в
плазме. Для уединенной сферической частицы заряда Zd
потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона
Д^ = 4тге[ЛГе(г) - TV,(г)] (3.38)
с граничными условиями ip(oo) = 0 и (p(r) = (ps. Здесь
-^e(i)(r) — распределения концентраций электронов и
ионов, a ips — потенциал поверхности частицы. Связь
между потенциалом и зарядом частицы дается условием
12*

166 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
(dip/dr)\r=R = — {Zde/R2). В плазме с больцмановским
распределением электронов и ионов, а также при условии
|е^/Гв(1)|<1 (3.39)
правую часть (3.38) можно линеаризовать, получив при
этом <p(r) = (ps(R/r)exp[—(r — К)/\т>], причем,
поверхностный потенциал связан с зарядом выражением ip„ —
Zde/R(l + Д/Ad). В случае R -С Ad (в рассматриваемом
случае А^2 = А^2 + А^2) для потенциала можно
использовать выражение
<р{г) = (Zde/r) exp (-r/AD). (3.40)
Потенциал (3.40) представляет собой так называемый
заэкранированный кулоновский потенциал (или потенциал
типа Юкавы), часто используемый для описания
взаимодействия между пылевыми частицами в плазме. Если
условие (3.39) не выполнено, то на достаточном расстоянии
от частицы все равно можно пользоваться выражением
типа (3.40), где, однако, поверхностный потенциал ipB
следует заменить на некоторый эффективный потенциал <рэф
(меньший поверхностного по абсолютной величине),
который можно определить численно при известных параметрах
плазмы.
Равновесный случай, рассмотренный выше, достаточно
редок для пылевой плазмы. Как правило, частица,
помещенная в плазму, приобретает электрический заряд,
поглощая электроны и ионы из плазмы (в отсутствие
эмиссионных процессов), которые рекомбинируют на ее
поверхности. Поглощение происходит непрерывно, и для
существования плазмы при наличии пыли необходимы
постоянные источники ионизации, т.е. система является открытой.
Равновесный заряд при этом определяется равенством
потоков электронов и ионов на поверхность макрочастицы
и оказывается отрицательным в силу большей
подвижности электронов, чем ионов. Благодаря открытости системы
распределения электронов и ионов в окрестности частицы
оказываются отличными от больцмановских, поскольку
отсутствуют электронные и ионные потоки, направленные от
поверхности пылевой частицы обратно в плазму. Как
следствие, на расстояниях, значительно превышающих дебаев-
ский радиус, потенциал макрочастицы не экранируется
экспоненциально в соответствии с (3.40), а имеет степенную
асимптотику
ip{r) = ZdeR/2r2. (3.41)
Неэкранированный потенциал (3.41) представляет собой
дополнительное дальнодействующее отталкивание пылевых
частиц в плазме. Отметим, что формулы (3.40) и (3.41)
описывают распределение потенциала в окрестности
уединенной частицы. Вопрос о взаимодействии между частицами
в случае больших концентраций пыли требует дальнейшего
исследования.
Следствием открытости плазменно-пылевых систем
является существование различных механизмов притяжения
и отталкивания между пылевыми частицами. Так, при
наличии двух достаточно близко расположенных частиц,
каждая из них подвергается воздействию потоков электронов
и ионов, направленных на другую частицу. Увлечение
пылевых частиц этими потоками создает дополнительную силу
притяжения между ними, причем величина этой силы
определяется в основном ионной компонентой. Как и в случае
силы ионного увлечения, рассмотренной выше,
притяжение возникает как за счет непосредственно поглощения
ионов, так и при упругих кулоновских столкновениях ионов
с пылевыми частицами. Дополнительная сила притяжения
обратно пропорциональна квадрату расстояния между
частицами Fdl ос г~2. Она имеет ту же физическую природу,
что и дальнодействующее отталкивание, связанное с
потоком плазмы на поверхность частицы и являющееся
следствием открытости системы.
Дополнительное притяжение либо отталкивание может
быть обусловлено не только ионами, но и нейтральными
компонентами в том случае, если попадая на поверхность
частицы, они покидают ее с тепловым распределением,
не совпадающим с температурой нейтральной компоненты.
Это может иметь место, если температура поверхности
частицы Ts отлична от температуры нейтральных частиц Тп,
и имеет место полная либо частичная аккомодация.
Зависимость данной силы от расстояния Fdn ос г-2, причем
при Ts < Тп имеет место притяжение, а при Та > Тп —
отталкивание. Отличие температуры поверхности частиц от
температуры нейтральной компоненты может быть вызвано,
например, излучением с поверхности, свободно
покидающим систему, либо выделением энергии при рекомбинации
электронов и ионов плазмы на поверхности частицы.
Наличие короткодействующего кулоновского
отталкивания и дальнодействующих механизмов притяжения (если
они превалируют над дополнительным дальнодействующим
отталкиванием) делает принципиально возможным
существование т.н. пылевых молекул.
В заключение отметим, что в настоящее время
исследуются и другие механизмы взаимодействия между пылевыми
частицами. Например, в анизотропной плазме с
направленным потоком ионов определенную роль может играть
фокусировка ионов в пространстве между частицами. Кроме
того, если характерный масштаб времен релаксации заряда
за счет поверхностной проводимости превышает
характерное время зарядки пылевой частицы, последняя может
приобретать значительный дипольный момент благодаря
анизотропности поглощения электронов и ионов плазмы ее
поверхностью. Роль дипольного взаимодействия между
пылевыми частицами, возникающего благодаря данному
эффекту, также обсуждается.
4. Неидеальность пылевой плазмы и фазовые
переходы. 4.1. Неидеальность пылевой плазмы. Условия,
которые могут реализовываться в пылевой плазме, весьма
разнообразны в зависимости от соотношений между
характерными параметрами плазмы. Одним из основных
параметров, характеризующих систему многих
взаимодействующих частиц, является параметр неидеальности Г,
определяемый как отношение потенциальной энергии
взаимодействия между соседними частицами к их средней
кинетической энергии. Для пылевых частиц
Га = Z2de2N^/3/Td. (3.42)
Аналогично вводится параметр неидеальности для
электронов и ионов плазмы
Ге(1)=е2<^/Те(1). (3.43)
При условии Г > 1 систему взаимодействующих
частиц принято называть неидеальной. Помимо средних
межчастичных расстояний, другими характерными
пространственными масштабами, характеризующими пылевую

V1.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
167
плазму, являются дебаевские радиусы каждой из
подсистем, а также размер пылевых частиц. В условиях,
характерных для пылевой плазмы, число электронов
(ионов) в дебаевской сфере для электронов (ионов) велико
^e(i)^De(i) ^ 1- Тем самым, электронная и
JVe«
ионная подсистемы оказываются идеальными, поскольку
ге(.) ~ {^ф)У2/3 < 1- При приближении JV^;) к
единице взаимодействие между электронами (ионами)
становится существенным, а соответствующая система —
неидеальной.
Качественно отличается от этой ситуация с
подсистемой пылевых частиц. По-прежнему, при N^ 3> 1 пылевая
подсистема идеальна. При этом пыль выступает как
дополнительная плазменная компонента, привносящая новые
характерные пространственные и временные масштабы в
систему. В частности, оказывается возможным появление
новых низкочастотных коллективных мод, характеризуемых
плазменно-пылевой частотой uipd (см. п. 5). Пылевые
частицы участвуют в экранировке, давая вклад в выражение
для эффективного дебаевского радиуса AD
An; + A-f+
+ ADd (в предположении фиксированных зарядов пылевых
частиц). В противоположном случае N® <С 1, подсистема
пылевых частиц не всегда неидеальна. Дело в том, что в
этом случае пылевые частицы не выступают в роли
дополнительной плазменной компоненты, и дебаевский радиус
определяется только электронами и ионами. При этом
расстояние между пылевыми частицами может быть больше
радиуса Дебая для пылевой компоненты, но они не
обязательно взаимодействуют сильно. При рассмотрении ку-
лоновского экранированного взаимодействия между
пылевыми частицами принято учитывать экранировку в
определении параметра неидеальности в виде
Tds = (Z2de2Nld/3/Td) ехрИЛ^АоГ1], (3.44)
где Ац2 = Ар2 + Apf. Таким образом, для ответа на вопрос
о степени неидеальности пылевой подсистемы, вообще
говоря, необходимо знание величин двух безразмерных
параметров: параметра неидеальности Га (3.42) и параметра
K = (/Vd1/3AD)-\ (3.45)
представляющего собой отношение среднего расстояния
между пылевыми частицами к длине экранирования.
Отметим, что с формальной точки зрения условием
неидеальности согласно (3.44) является К ~ (Л^)-1'3 < 1, т.е.
достаточно большое число частиц в дебаевской сфере.
Однако, как отмечалось выше, следует не только различать
состояния с большими и малыми числами пылевых частиц
в дебаевской сфере, но и учитывать, что само определение
дебаевского радиуса зависит от того, участвуют ли пылевые
частицы в экранировке или нет.
4.2. Фазовые переходы в пылевой плазме.
Основываясь на качественных результатах модели однокомпонентной
плазмы (ОКП) было высказано предположение о
возможности появления ближнего порядка в термически равновесной
плазме с конденсированной дисперсной фазой.
Аналогичные рассуждения привели Икези к выводу о возможности
кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной
газоразрядной плазме. Взяв за основу критерий
кристаллизации однокомпонентной плазмы Г ~ 106 и учитывая
экранировку пылевых частиц, он предположил, что условием
кристаллизации пылевой компоненты является
rds > 106. (3.46)
Позднее, условия кристаллизации пылевой компоненты
были определены более точно с помощью численного
моделирования. Как правило, в этих расчетах используется
потенциал взаимодействия между пылевыми частицами (3.40).
Для моделирования пространственно-неограниченной
квазинейтральной плазмы
накладываются
периодические граничные условия.
Фазовый переход пылевой
компоненты из
жидкостного в кристаллическое
состояние описывается в
терминах двух безразмерных
параметров Га (см. (3.42))
и К (см. (3.45)). Отметим,
что предельными случаями
вышеизложенной модели
является модель ОКП (при
К —> 0) и модель твердых
сфер (при К —» оо и учете
конечного размера частиц
в (3.40)). На рис.У1.2.17
приведены данные по
расчету кривой кристаллиза-
Рис.
ции
ная
VI.2.17. Кривая кристаллиза-
з модели Юкавы, рассчитан-
данным: 1 — EJ.Meijer,
по
D.Frenkel II J. Chem.Phys. 1991.
V.94. Р.2269; 2 — М J. Stevens,
M.O.Robbins //J. Chem. Phys. 1993.
V.98, P.2319; 3 — S.Hamaguchi,
R.T. Farouki, D.H.E. Dubin II Phys. Rev.
E. 1997. V.56, P.4671
ции в модели Юкавы в координатах {К, rdB) разных
авторов. Видно, что критерий (3.46) не выполняется. В то же
время удается ввести эмпирическое условие
кристаллизации
Tds(l + К + К'/2) > 106,
(3-47)
совпадающее в пределах ошибки счета с результатами
численного моделирования, по крайней мере, вплоть до К<6.
Равенству в выражении (3.47) соответствует кривая,
показанная на рис. VI.2.17. Отметим, что часто при
определении Га и К используется другая нормировка, а именно,
вместо характерного расстояния между пылевыми части-
т/3
цами Nd выбирается радиус Вигнера-Зейтца, равный
(47riVa/3)"1,/3. Определенные таким образом параметры
rd и К' связаны с параметрами, введенными формулами
(3.42) и (3.45) простыми соотношениями К' яз К/1,612 и
Га » 1,612Га. Например, условием кристаллизации ОКП
в новых обозначениях будет Г' > 172. Отметим также,
что при проведении численных расчетов применительно к
конкретным экспериментам требуется как анализ влияния
других механизмов взаимодействия между пылевыми
частицами (см. п. 3), так и формулирование соответствующих
граничных условий, отражающих специфику эксперимента.
Существуют различные феноменологические критерии
кристаллизации системы взаимодействующих частиц,
нашедшие свое применение и в физике пылевой плазмы.
Наиболее известен критерий Линдемана, согласно которому
твердая фаза плавится, если отношение
среднеквадратичного смещения частицы к среднему межчастичному
расстоянию достигает ОД (это число может варьироваться от
0,05 до 0,2 для различных физических систем). Другим
критерием является постоянство величины первого максимума
жидкостного структурного фактора, который на линии
кристаллизации достигает значения 3,0 (это число также
варьируется от 2,85 до 3,2 в различных расчетах). В каче-

168 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
стве простого критерия кристаллизации в терминах
бинарной корреляционной функции рассматривается отношение
ее минимального и максимального значений.
Кристаллизация происходит при значении этого отношения, равном 0,2.
Существует также простой динамический критерий
плавления, близкий по духу критерию Линдемана. Он гласит, что
кристаллизация происходит, когда отношение
коэффициентов самодиффузии пылевой частицы Dl/Dq
уменьшается до значения 0,1, где Dl = lim {r(t) — r(0))2/(6t)
t—*oo
есть коэффициет диффузии в сильновзаимодействующей
системе пылевых частиц, Do = Т/(6тгг]К) — обычный
коэффициент диффузии броуновской частицы в отсутствие
взаимодействия, a r(t) — зависящая от времени траектория
пылевой частицы.
Экспериментально кристаллизацию пылевой плазмы
удалось сначала наблюдать в плазме ВЧ-разряда
практически одновременно в нескольких лабораториях. Такие
структуры получили название кулоновского или
плазменного кристалла. ВЧ-разряд формировался, как правило,
в аргоне между двумя плоскими, горизонтально
расположенными электродами, к которым прикладывалось
напряжение частотой около 14 МГц, при давлении в
несколько мбар. Вследствие более высокой подвижности
и температуры электронов по сравнению с ионами,
макрочастицы приобретали в плазме большой отрицательный
заряд. Облако частиц удерживалось в слое объемного заряда
вблизи нижнего электрода, где устанавливалось равновесие
между гравитационными и электростатическими силами и
имело характерную форму диска диаметром в несколько
см. На рис. VI.2.18 приведено типичное видеоизображение
горизонтального сечения упорядоченной структуры частиц,
Рис. VI.2.18. Типичное видеоизображение горизонтального сечения
упорядоченной структуры частиц, полученной в приэлектроднои области ВЧ-разряда
(G.E.Morfill, H.Thomas, J. Vac II Sa. Technol A. 1996. V. 14. P. 490).
Показана область 6, 1 X 4, 2 мм2, содержащая 392 частицы диаметром 6,9 мкм.
Представленная структура имеет гексагональную решетку
полученной в приэлектроднои области ВЧ-разряда.
Представленная структура соответствует двумерному пылевому
кристаллу с гексагональной решеткой. В вертикальном
направлении число слоев частиц, параллельных электроду,
оказывалось ограниченным (в связи с ограниченностью
области, где возможен баланс между электростатической
силой и силой тяжести) и составляло несколько десятков
при среднем межчастичном расстоянии в несколько сотен
мкм (при этом, как правило, частицы располагались
практически точно друг под другом, образуя цепочки). В
результате, кулоновский кристалл имел существенно
двумерный характер (в этом смысле в литературе его иногда
называют 2--мерным) и формировался в электростатической
ловушке при выстраивании на определенных расстояниях
нескольких тысяч частиц. Поведение пылевых частиц в
таких условиях часто можно наблюдать невооруженным
глазом либо фиксировать с помощью простейшей
видеотехники. Это позволяет детально исследовать процессы
фазовых переходов в пылевой плазме экспериментально.
Как правило, экспериментально изучаются фазовые
переходы из кристаллического в жидкостное и газообразное
состояния. Плавление кристаллической решетки пылевых
частиц можно инициировать либо уменьшением давления
нейтрального газа, либо увеличением подаваемой в разряд
мощности. Это объясняется тем, что параметры плазмы
изменяются при этом таким образом, что параметр
неидеальности уменьшается. Кроме того, измерения распределения
пылевых частиц по скоростям (см. п. 6) свидетельствую!
о значительном росте их средней кинетической энергии
(вплоть до нескольких или даже нескольких десятков эВ)
при плавлении. Это приводит к еще большему
уменьшению параметра неидеальности. Хорошо исследован
процесс плавления плазменно-пылевого кристалла при
уменьшении давления. Его можно условно разделить на четыре
этапа. Первый этап характеризуется сохранением
кристаллической решетки в горизонтальной плоскости и
расположением пылевых частиц строго друг под другом в
вертикальном направлении при медленном уменьшении давления
от начального. Второй этап характеризуется появлением
сосуществующих областей с упорядоченной кристаллической
структурой и областей, в которых пылевые частицы
совершают систематическое направленное движение. На этом
этапе существенно уменьшается трансляционная и ориента-
ционная упорядоченность, а также становятся возможными
миграции отдельных пылевых частиц в вертикальном
направлении между слоями. Третий этап характеризуется
увеличением ориентационного порядка и уменьшением
областей систематического направленного движения пылевых
частиц. Однако появляются изотропные колебания
пылевых частиц, амплитуда которых растет. Кинетическая
энергия и вертикальные миграции частиц растут, а
трансляционный порядок продолжает уменьшаться. Наконец, на
четвертом этапе пропадает какой-либо трансляционный или
ориентационный порядок, наблюдается свободное
случайное движение пылевых частиц как в вертикальной, так и в
горизонтальной плоскости с кинетической энергией в сотни
раз превышающей температуру нейтрального газа.
Величина параметра неидеальности при этом становится меньше
единицы.
В последнее время, наряду с изучением свойств
плазменного кристалла и фазовых переходов в условиях ВЧ-
разряда, были также предприняты попытки получения и
исследования упорядоченных структур в других условиях. В
частности, упорядоченные структуры пылевых частиц были
обнаружены в термической плазме при атмосферном
давлении и температуре около 1700 К (см. п. 7). Существенно

VI 2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
169
трехмерные квазикристаллические структуры были
получены в положительном столбе тлеющего разряда
постоянного тока. Анализ видеоизображений структур обнаружил,
что частицы образуют квазикристаллическую структуру в
горизонтальной плоскости, в то же время выстраиваясь в
цепочки в вертикальной плоскости. Варьированием
параметров плазмы можно было изменить форму облака частиц в
вертикальной плоскости от эллиптической до
цилиндрической, с характерными размерами структур в вертикальном
направлении вплоть до нескольких см (см. п. 7).
В ряде работ показано, что макрочастицы могут
приобретать положительный заряд и образовывать
кристаллические структуры при их облучении интенсивным УФ-
излучением, что может иметь важное значение для
моделирования пространственного упорядочивания частиц в
космической плазме.
5. Волны в пылевой плазме без магнитного поля.
5.1. Основные уравнения. Сформулируем систему
уравнений для описания продольных колебаний однородной
идеальной плазмы в отсутствие внешних сил, действующих
на пылевые частицы. В гидродинамическом приближении
уравнения для пылевой компоненты имеют вид
записывается как
dNd д ,
dvd dvd
dt дх
dt
eZd dtp
md dx
dpa
rndNd dx
(3.48)
^2 Vd3(vd-v3),
(3.49)
где (3.48) — уравнение непрерывности, а (3.49) —
уравнение сохранения импульса. В правой части уравнения (3.49)
учтена электрическая сила в поле волны, давление
пылевой компоненты, а также столкновения пылевых частиц с
электронами, ионами и нейтральными частицами,
характеризующиеся эффективными частотами i/de, vd, и vdn
соответственно. Следует иметь в виду, что в отличие от Vdn,
частоты ь^е и Vdi характеризуют как непосредственные
столкновения (поглощение) электронов и ионов с пылевой
частицей, так и процессы упругого (кулоновского) рассеяния на
последней. Гидродинамические уравнения для электронов и
ионов имеют вид
dvg
dt
-W + te{NaVa)
8Vg _ __Za_ дф
дх та
1 дра
(3.50)
дх
"ос п
maNa дх
У^ Va,(va - V3) - i>ad(va - Vd)- (3.51)
J^a(j=e,i,n)
В уравнении (3.50) Qja и Qba описывают ионизацию и
потери электронов и ионов. Последние могут складываться
из объемной рекомбинации, гибели плазменных частиц на
стенках разрядной камеры, поглощения пылевыми
частицами. В невозмущенном состоянии Qiao = Ql<x0- Третий
член в правой части (3.51) описывает потерю импульса при
гибели электронов и ионов в предположении, что частицы,
возникшие из-за ионизации, первоначально покоятся.
Эффективная частота vad характеризует лишь упругие
процессы взаимодействия электронов и ионов с пылевыми
частицами, т.к. неупругие взаимодействия (поглощение) уже
учтены членом — vaQLa/Na- Заряд электрона ее = —е,
а иона е, = -1-е. Уравнения (3.48)—(3.51) следует
дополнить уравнением состояния, которое в простейшем случае
р3 — const • N^J.
(3.52)
Показатель степени 7j = 1 соответствует изотермическим
колебаниям j-й компоненты, у3 = 5/3 — адиабатическим.
В общем случае уравнение (3.52) можно рассматривать как
некоторое уравнение состояния типа политропы.
Характерной особенностью колебаний в пылевой
плазме является то, что, вообще говоря, заряд пылевых
частиц нельзя считать фиксированным. Дело в том, что
заряд пылевых частиц определяется локальными
параметрами окружающей плазмы (концентрациями электронов и
ионов, потенциалом плазмы) и при распространении
колебаний отслеживает изменение последних. Тем самым,
система (3.48)-(3.52) должна быть дополнена уравнением,
описывающим изменение заряда пылевых частиц при
распространении колебаний, которое имеет вид
dZd+y dZd
dt дх
1,-1,
Уравнение Пуассона
дх2
= -4тге[М - Ne + ZdNd]
(3.53)
(3.54)
замыкает систему. Система уравнений (3.48)-(3.54) может
быть использована для исследования как линейных, так и
нелинейных колебаний в идеальной пылевой плазме в
рамках гидродинамического подхода. Последовательный вывод
кинетических уравнений для пылевой плазмы сопряжен с
целым рядом трудностей, включая появление
дополнительной степени свободы (заряда) для пылевой компоненты и
определение интегралов столкновений. В настоящее время
ее нельзя считать окончательно решенной. Далее, на основе
анализа системы (3.48)-(3.54) мы рассмотрим некоторые
частные случаи линейных колебаний в пылевой плазме.
5.2. Ионно-звуковые и пылезвуковые колебания.
Наличие пылевой компоненты не только изменяет зарядовый
состав плазмы, но и приводит к появлению новых
временных и пространственных масштабов в системе. Тем
самым, следует ожидать не только видоизменения
существующих ветвей колебаний, но и появление новых.
Рассмотрим модификацию дисперсионного соотношения ионно-
звуковых колебаний, а также появление новой ветви
низкочастотных колебаний — пылевого звука. Линеаризуем
систему (3.48)-(3.54) в предположении малости возмущений.
Для этого представим N3 = Nj0 + N3i, v3 = v3o + v3i
(j = e, i, d), if = ip\ и предположим, что возмущения
имеют вид плоской волны ехр (—iuit + ikx).
Пренебрежем также всеми столкновениями, что возможно для не
слишком больших длин волн, когда характерные длины
свободного пробега больше характерного масштаба задачи
(длины волны). При этом мы должны считать и заряд
частиц постоянным, т.к. его изменение связано с неупругими
столкновениями с электронами и ионами плазмы.
Условие квазинейтральности невозмущенного состояния имеет
вид TVeo = -Wio + ZdNdo- Тем самым, уравнение Пуассона
(3.54) сводится к следующему:
-fcV = -47ге[ЛГ,1 - Ne0 + ZdNdi]. (3.55)
Выражая с помощью (3.48)-(3.52) возмущения
концентраций компонент через потенциал волны <рь получим диспер-

170 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
сионное соотношение в виде
2
/[{u-kvj0) -ък v2T}\ =0. (3 56)
В отсутствие направленного движения компонент у3о = 0
и для высоких частот со 3> kvre 3> kvTi 3> kvrd закон
дисперсии имеет вид
1- Е <4/ш2=° (3 57)
J=e,i,d
Благодаря большой массе пылевых частиц в пылевой
плазме выполнены неравенства
Шре » Wpl » Wpd- (3 58)
Тем самым, наличие пыли слабо влияет на спектр
высокочастотных ленгмюровских волн со
При более
низких частотах kvre ^> со >• kvr, S> kvrd дисперсионное
соотношение имеет вид (7е = 1)
co2^u;lk2X2De/(l + k2Xle), (3 59)
что дает при fcAoe 3> 1: со ~ сор1. В обратном предельном
случае к\ое "С 1 имеют место ионно-звуковые колебания
со « fcCai, скорость звука которых определяется
выражением
1/2
См = —
г1^
= Vt,t'(1 + zP)
1/2
(3.60)
Ге П10
km. ПеО,
Таким образом, влияние заряженных пылевых частиц на
спектр ионно-звуковых волн сводится к появлению
зависимости скорости его распространения от концентрации
и заряда пылевых частиц через параметр zP (см.
обозначения (3.9)). Поскольку 1 + zP > 1, то условие
существования ионно-звуковых колебаний в пылевой плазме
т1^2(1 + zP)1^2 ;» 1 оказывается более мягким, чем в
плазме без пыли (т1/2 ^> 1). В области еще более
низких частот kvre 3> kvr, 3> со 3> fcwxd закон дисперсии
имеет вид (7е = 1, j, = 1)
o;2«o;2dfc2A2D/(l + fc2A2D), (3 61)
где введено обозначение А^2 = А^2 + Ад2. В пределе
fcAd ^> 1 уравнение (3.61) дает со и copd. В обратном
предельном случае со и fcCad- Эта ветвь, не существующая в
отсутствие пылевых частиц, носит название пылевого звука.
Скорость пылевого звука определяется выражением
Cad=VTd(|Zd|T1/Td)1/2
rzP
1 + t{1 + zP)
Условие существования пылевого звука
1/2
|Zd|
т,
1/2
rzP
1/2
>1
(3.62)
(3 63)
'TdJ \1 + t(1 + zP),
легко выполняется даже при Td > TY за счет большой
величины заряда Zd (при не слишком малых Р). Это
существенно отличает пылевой звук от ионного звука в
обычной электрон-ионной плазме, который может существовать,
лишь когда температура легкой электронной компоненты
существенно превышает температуру тяжелой компоненты,
Те ~3> Тг. Напомним, что при получении дисперсионных
соотношений столкновениями пренебрегалось. В этом
смысле пылевой звук (3.61) иногда называют коротковолновым.
5.3. Затухание и неустойчивость колебаний в
пылевой плазме. Рассмотрим кратко механизмы затухания и
неустойчивостей электростатических колебаний в плазме,
связанные с наличием пылевой компоненты. Начнем с
низкочастотной ветви колебаний — пылевого звука,
отсутствующей в плазме без пыли. Одним из процессов, приводящих
к диссипации энергии колебаний, являются столкновения
В слабоионизованной плазме доминируют столкновения с
нейтральными частицами. Учет столкновений с последними
модифицирует дисперсионное соотношение (3.61)
следующим образом:
со(со + ivdn) « topdk AD/(1 + fc2AD),
(3 64)
где характерная частота столкновений vdn определяется
выражениями (3.26) или (3.27) в зависимости от давления
нейтрального газа и размера пылевых частиц. Декремент
затухания при со 3> fdn определяется как 7 = —fdn/2.
Другим диссипативным процессом, как и в обычной
электрон-ионной плазме, является механизм затухания
Ландау, который можно получить только с использованием
кинетического описания. Использование простейшего
подхода, состоящего в решении уравнений Власова для
электронов, ионов и пылевых частиц с фиксированным зарядом,
позволяет получить дисперсионное соотношение в виде
1+ ^Hfc2AD,
j— e,i,d ^J
l + F
V2k
vTj
= 0,
(3 65)
где F(x) — т.н. дисперсионная функция плазмы, имеющая
асимптотики:
р{ , Г-1-1/(2ж2)-3/(4х4)+г0?г:ехр(-ж2), х > 1
v W - |_2ж2 + J^Fa,) x < 1
(3.66)
Так, для пылезвуковых колебаний (kvrd <C со <§; fcur, <
<С kvrB) дисперсионное соотношение принимает вид
1 -4- 1 + /^^Hi ( Ш
РА2, У 2 со2 \kvTl
^Pd
" ,.,2
kvj
еХР --012..2 =°.
ZiKi V/tij
(3.67)
где электронным вкладом в затухание пренебрегается.
Декремент затухания на пылевых частицах равен
7
7Г / Ш
8 \kvTd
ехр
ZifZ ^Т'А
(3(
Условие малости затухания сводится к требованию
большой величины показателя экспоненты {со2 /2k2v^d) > 1,
которое практически совпадает с условием (3.63) и, тем
самым, определяет пределы применимости
гидродинамического описания пылезвуковых колебаний. Декремент
затухания Ландау на ионах
— _ /iL (Шр1 \ ( ш N
V 8 \cOpd) \kvT,,
мал при выполнении условия
(3.69)
ж \Zd\ml 1 + zP
rzP
3/2
«1,
md zP \l + t(1 + zP)/
которое, как правило, выполнено в силу |Zd|mi/rad <C 1

VI2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
171
В качестве примера неустойчивости колебаний
рассмотрим токовую неустойчивость пылевого звука. Предполо
жим, что имеется направленное движение ионов со
скоростью uo относительно неподвижных электронной и
пылевой компонент (электроны также могут обладать
направленной скоростью, однако их движением, как правило
можно пренебречь). Для низких частот kvra *С ш <C kvre
|w-fcuo| 'ZL kvr, дисперсионное соотношение (3.65) с
учетом замены ш-tw- кио для ионов принимает вид
1 шра _ ^ firuo — ш/к
к2\Ъ ш2
1 +
= 0.
(3.70)
2 vr.k'Xl,
В случае ад > ш/к колебания оказываются неустойчивыми.
Инкремент неустойчивости
7:
7г AD «о — ш/к
8A2Dl
VT,
Отметим, что условие tio > ш/к легко выполнимо,
поскольку Lo/(kvT,) w Cad/Vr, ~ (|Zd|m1/md)1/2 -С 1.
Тем самым, токовая неустойчивость пылевого звука
сравнительно просто реализуется в условиях эксперимента.
В заключение рассмотрим еще один специфичный для
пылевой плазмы механизм затухания колебаний. Выше
отмечалось, что заряд пылевых частиц выступает как
дополнительная степень свободы пылевой компоненты и его
возмущения следует учитывать при описании колебаний в
системе. Полагая N.i,\ = N,
е(.)
Ve(i)0
+ N,
e(i)l>
Zd = Zdo + Zdi
и ud0 = 0, из уравнения (3.53) с учетом выражений для
электронного и ионного потоков (уравнения (3.6) и (3.7))
получим следующее уравнение для возмущений заряда
пылевых частиц:
^r+ezdl-iM^—-—eo^
Здесь /ео — поток электронов на поверхность пылевой
частицы в невозмущенном состоянии, а
(3.71)
е* 1 + г + тг
)~RTe 1 + zt
Можно показать, что
шр1 R 1 + т + zt
R 1 + t + tz
(3.72)
ехр (—z)
•Д Ad. г ^/2 ADe 1+tz
и характеризует частоту зарядки пылевых частиц.
Покажем к чему может приводить непостоянство заряда
пылевых частиц на примере высокочастотных ленгмюровских
колебаний ш S> kvre ~S> kvn 3> kvrd- В силу
условия (3.58) можно в первом приближении считать ионы и
пылевые частицы неподвижным фоном. Поскольку также
ш > в ~ up,R/\di линеаризованное уравнение для
возмущений заряда имеет вид
„ ho Nel
All — -г———■
Ш NeO
В уравнениях для электронной компоненты (3.50)-
(3.52) можно пренебречь всеми упругими столкновениями,
считая их характерные частоты меньше частоты
рассматриваемых колебаний, и электронным давлением. Однако
членами, в которые входит Qbe, пренебрегать нельзя, т.к.
они описывают и гибель электронов на пылевых частицах.
Последний механизм является источником возмущения
заряда пылевых частиц и, следовательно, его вклад
необходимо учесть в уравнениях для электронной компоненты.
Если считать, что электроны гибнут, поглощаясь
частицами, то Qbe можно представить в виде Qbe = VheNe, где
иье дается формулой (3.22). Считая, что ионизация
происходит за счет внешнего источника Qi = Qjo = const и
i/Leo = IeoNao/Neo < ш, получаем
.т k2Ne0e
Подставив полученные выражения для Nei и Zdi в
уравнение Пуассона, которое в рассматриваемом случае имеет
вид —k2(pi = — Ane(Zd\Ndo — Ne\), приходим к
дисперсионному соотношению вида
1 - {ш2ре/ш2){1 - гг/Leo/w) = 0. (3.73)
Таким образом, вариации заряда пылевых частиц
приводят к затуханию ВЧ-колебаний. Декремент затухания 7 ~
—1^ъео/2 <С ш мал, однако для длинных волн данный
механизм может быть доминирующим, по сравнению с
затуханием Ландау Заметим, что решение бесстолкновительных
уравнений для электронов с учетом вариаций зарядов
пылевых частиц в формуле (3.71) дает неустойчивость
ленгмюровских волн с инкрементом неустойчивости 7 = ^Leo/2.
Это служит демонстрацией того факта, что корректный
учет возмущений заряда частиц при распространении
колебаний требует учета неупругих столкновений электронов
и ионов с пылевыми частицами, приводящих к диссипации
энергии волны. Кроме того, упругие (кулоновские)
столкновения электронов и ионов с частицами, которые в ряде
случаев могут играть доминирующую роль, еще более
усиливают диссипацию.
5.4. Колебания в сильнонеидеальной пылевой
плазме. Система (3.48)-(3.54) позволяет описать колебания в
идеальной пылевой плазме, поскольку в уравнениях (3.48)
и (3.49) не учтены столкновения и корреляции пылевых
частиц. Для описания колебаний в неидеальной пылевой
плазме используют либо подходы, разработанные ранее для
неидеальной электрон-ионной плазмы, либо численное
моделирование. Существует, однако, простая модель,
позволяющая качественно понять особенности распространения
колебаний в сильнонеидеальной пылевой плазме, когда
частицы образуют кристаллическую структуру. Эта модель
основана на подходе, широко применяющемся в физике
ТТ для описания колебаний кристаллической решетки.
Рассмотрим цепочку макрочастиц в одном измерении,
взаимодействующих посредством заэкранированного потенциала.
Цепочка эквидистантных частиц (расстояние между
которыми Д), в данном случае, моделирует плазменно-пылевой
кристалл. Уравнение для малых смещений пробной
частицы относительно положения равновесия имеет вид
d2i3/{dt2) = -Zde/(md)x
х J2 signtO - 3) A + & - £,']д<р/д*
= G-j')A+«j-«y
(3.74)
Подстановка в качестве потенциала взаимодействия
выражения (3.40) и разложение правой части (3.74) по малым
смещениям, представляемым в форме £, = £оехр(гАуД —
гшЬ), дает в результате дисперсионное соотношение
2 ,~1
ш = 4w,
pd
£
ехр {—Кп)
(l+Kn+K2n2/2) sm2(nkA/2),
(3.75)

172 Р VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
где К = Д/Ad и o)pd = 2Z\e2ДтпаД3). В пределе
больших значений К (Д 3> Ad) суммирование можно
ограничить первыми членами. При этом
/, г^ К ,i/2 jftf . &Д ,_ _..
ш zz 2ivpd(l + К + —) ' exp-ysin—. (3.76)
Этот закон дисперсии в пылевой плазме принято называть
волнами решетки. Соотношение (3.75) играет важную роль
в физике пылевой плазмы, поскольку колебания
одномерной цепочки сильновзаимодействующих пылевых частиц
могут быть относительно легко реализованы
экспериментально В этом случае (3.75) применяется для определения
длины экранирования и заряда пылевых частиц (см. п. 6).
В эксперименте часто приходится учитывать диссипацию,
связанную с торможением пылевых частиц нейтральным
газом в слабоионизованной плазме. Учет последнего эффекта
сводится к замене в левой части (3.75) со2 на lo(uj + iv<in)-
6. Диагностика пылевых частиц в плазме. При
изучении пылевой плазмы, кроме диагностики газовой фазы,
необходимо также определять основные параметры
пылевых частиц, которые наряду с параметрами плазмы
(концентрация и температура электронов, ионов и нейтральных
частиц) определяют ее основные свойства
(электрофизические, оптические, термодинамические). Если параметры
газовой фазы могут быть определены методами, ранее уже
успешно использованными при изучении газовой плазмы
(при этом следует учесть возможное возмущающее влияние
макрочастиц на результаты измерений), то диагностика
пылевых частиц требует разработки и применения своих,
специфичных методов. Рассмотрим методы диагностики таких
параметров как размеры, концентрация, показатель
преломления, заряд, температура поверхности и кинетическая
энергия пылевых частиц, а также метод диагностики
пространственных структур пылевых частиц. Основное
внимание уделено оптическим методам диагностики, т.к. они
обладают рядом преимуществ. Это — высокая точность,
отсутствие воздействия на измеряемый объект,
быстродействие, возможность применения автоматической обработки
данных и получения данных в реальном времени. Также
показано, как учитывать влияние частиц при измерениях
параметров газа такими традиционными методами как
обобщенный метод обращения и метод полного поглощения.
6.1. Оптические методы диагностики. Основной
характеристикой, определяющей выбор метода диагностики
частиц, является параметр дифракции, т.е. соотношение
между размером частиц R и длиной волны А
зондирующего излучения. Так, для определения размеров и
комплексного показателя преломления т частиц, размеры
которых малы по сравнению с длиной волны зондирующего
излучения (R\m — 1] <С А), применяется комбинация
методов динамического и статического рассеяний. Успешное
решение обратных задач в данном (рэлеевском)
приближении во многом обусловлено простыми аналитическими
связями между параметрами частиц и регистрируемыми
оптическими характеристиками. Методы, основанные на
измерениях малоуглового рассеяния, позволяют
восстановить средний диаметр, концентрацию и функцию
распределения частиц по размерам F(R). Данные методы
ограничены областью применимости дифракции Фраунгофера
(R\m — 1| 3> А) и не позволяют определять показатель
преломления частиц. Среди методов, применяемых для
восстановления среднего диаметра, показателя преломления и
концентрации частиц, размеры которых сравнимы с длиной
волны (R\m — 1| ~ А), относительно просты измерения
ослабления излучения. Применение методов, основанных
на измерениях индикатрисы рассеяния, является
технически трудоемкой задачей и усложняет процедуру измерений
На измерениях экстинкции (ослабления) светового
излучения на нескольких длинах волн и данных о
показателе преломления частиц основывается метод
спектральной прозрачности. Ослабление светового луча,
проходящего через скопление хаотично расположенных частиц
различных размеров, обусловлено поглощением и рассеянием
излучения частицами. В предположении, что многократным
рассеянием можно пренебречь, оптическая прозрачность S
(ослабление излучения) на некоторой длине волны А,
находится из соотношения интенсивностей падающего /о и
прошедшего I излучения:
S = I/Io = expt-rCA,)] = exp[-iVdd-ext(A1)Z], (3 77)
где I — длина оптического пути, т(А,) — оптическая гшот-
оо
ность и aext(^i) = J crextf{R)dR — среднее сечение экс-
о
тинкции на длине волны А,.
Восстановление параметров частиц по спектральным
зависимостям регистрируемых характеристик чаще всего
предполагает, что известна дисперсия комплексного
показателя преломления т(А), или же ею можно пренебречь
(т(А) = const). Последнее предположение является
верным для многих слабопоглощающих диэлектриков в
видимом и ближнем ИК-диапазоне спектра, например, оксидов
алюминия и кремния, а также для некоторых типов золы
и угля.
При определении параметров частиц, кроме модели,
учитывающей дисперсию показателя преломления, также
необходимо модельное представление о распределении
частиц по размерам. Для проведения расчетов в большинстве
случаев используют экспоненциально-степенные функции и
распределения Гаусса, при этом для полидисперсных
частиц зависимость спектральной прозрачности S от
размеров частиц определяется их средним заутеровским диаме-
оо оо
тром D32 = 2j R3f{R)dR/ J R2f(R)dR.
о о
Заутеровский диаметр также используется для
определения массовой и объемной концентрации С^ —
_ _ оо
2rD32'S'/(3Za,ext), где S = п J R2f(R)dR — средняя пло-
о
щадь сечения для полидисперсных частиц. Для
больших частиц, средний параметр дифракции которых р =
7г£>з2/А з> 1, объемная концентрация при известной
оптической ПЛОТНОСТИ Т ЗаВИСИТ ТОЛЬКО ОТ Z?32, Т.К. (Text/5 ~ 2
Для частиц с р = 5 — 40 величина aext/S определяется
заутеровским диаметром и комплексным показателем
преломления частиц m = п — гк.
Определить средние размеры и концентрацию
макрочастиц, а также одновременно восстановить реальную часть
п комплексного показателя преломления
слабопоглощающих (к ^ 0, 01) частиц можно методом апертурной
прозрачности, который основан на измерениях зависимости
ослабления от угловой апертуры фотоприемника. Так как
в данном методе измеряется ослабление и рассеяние
монохроматического излучения, то можно найти и дисперсию

VI.2. ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
173
показателя преломления п(А). Принципиальная схема
измерений представлена на рис. VI.2.19. При восстановлении
параметров частиц используется то обстоятельство, что в
измерениях экстинкции при больших значениях параметра
дифракции, вследствие конечности апертурного угла (9d
фотоприемника и сильной вытянутости индикатрисы
рассеяния, часть излучения, рассеянного частицами, попадает на
фотоприемник, в результате чего измеряемое сечение
экстинкции <Text(#d) оказывается меньше реального <7ext:
<Ct(#d) = (Text-Дет =
oo #d
= Affext - (l/2)asca Гp(0) sin e<W]f(R)dR, (3.78)
о о
при этом относительная величина экстинкции
q(6d,f(R),m) = <T*xt(#d)/cext будет определяться только
о—§^ЙН=)
Рис VI 2 19. Схема измерении ослабления излучения: 1 — источник
излучения, 2 — частицы, 3 — апертурная диафрагма, 4 — линза, 5 —
фотоприемник
распределением частиц по размерам f(R) и показателем
преломления т.
Среди оптических методов выделяются методы,
основанные на принципе рассеяния или ослабления света
отдельными частицами, движущимися через измерительный
объем, и регистрации интенсивности рассеянного света
или его ослабления фотоприемником, преобразующим
импульсы света в импульсы напряжения. Для правильного
определения размера или концентрации частиц в
измерительном объеме должно находиться не более одной
частицы, в противном случае возникает ошибка, т.к. две и
более частицы, находящиеся в этом объеме, будут
зарегистрированы как одна, что ведет к занижению числа
частиц и кажущемуся увеличению их размера. Устройства,
реализующие данные методы, получили название
оптических счетчиков. Размер частицы определяется по амплитуде
вызванного ею импульсного сигнала на выходе
фотоприемника. К преимуществам оптических счетчиков относятся:
высокое пространственное разрешение, возможность
анализа параметров частиц в реальном времени, возможность
определения функции распределения частиц по размерам
и др. Наиболее важные среди требований к оптическим
счетчикам для диагностики частиц в высокотемпературных
потоках — это минимальная чувствительность к
комплексному показателю преломления вещества частицы, к форме
и температуре частиц.
Типичная схема оптического счетчика с
регистрацией частиц по рассеянию схематически показана на
рис. VI.2.20. Источником излучения является, как правило,
лазер. Пучок его излучения фокусируется линзой Л\ для
получения перетяжки определенного диаметра И/n.
Излучение, рассеянное частицами, собирается линзой Л2 под
углом в к оптической оси и направляется на входную щель
фотодетектора. Измерительный объем формируется
пересечением фокальной области лазерного пучка и изображения
щели. Сигналы с фотодетектора анализируются для
получения информации о распределении частиц по размерам.
Зависимость амплитуды сигнала рассеяния от диаметра
частицы определяется путем теоретических расчетов по
теории Ми и калибровочными измерениями на частицах
известного размера (как правило на частицах латекса).
Максимально допустимая концентрация частиц в потоке при
определении их размеров оптическим счетчиком составляет
10* - 105 см"3.
Оптические методы могут быть использованы не только
для анализа рассеивающих и поглощающих характеристик
Рис. VI.2.20. Типичная схема оптического счетчика
частиц. Так, коэффициент диффузии макрочастиц
определяется методом корреляционной спектроскопии. Метод
основан на анализе автокорреляционной функции
интенсивности излучения, рассеянного изучаемой системой:
G(2>(k,r) = (/(k,0)/(k,r)>, (3.79)
где к - волновой вектор рассеянного излучения, т — время
задержки, /(к, т) — интенсивность рассеянного света. Если
в рассеивающем объеме находится достаточно большое
число частиц, т.ч. флуктуации этого числа не играют
существенной роли, а поведение самих рассеивателей
удовлетворяет уравнению диффузии, то нормированная
автокорреляционная функция интенсивности рассеянного излучения
будет иметь вид
g(2) (г) = 1 + exp (~2k2DdT). (3.80)
Аппроксимируя зависимость ln[g^2\r) — 1] прямой, можно
по ее наклону непосредственно определить Dd (при
известной величине волнового вектора k = |k|). Отметим,
что, пользуясь известными выражениями для
коэффициента диффузии частиц, можно определять размер частиц,
при известной температуре среды, либо температуру среды
(частиц), при известном размере последних.
6.2. Спектроскопия пылевой плазмы.
Большинство оптических методов определения температуры
светящихся плазменных сред основано на измерениях
интенсивности собственного излучения плазмы и ослабления света
от внешнего источника. В общем случае для определения
температуры газа или частиц необходим корректный
расчет переноса излучения в исследуемой плазменной среде и
надежные предварительные данные об излучательной
способности В-слоя макрочастиц. Излучательная способность
частиц в плазме определяется ее геометрией и оптическими

174 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
характеристиками отдельных частиц. При известных
размерах, показателе преломления и концентрации частиц из-
лучательную способность можно рассчитать по формулам
теории рассеяния. Однако на практике оптические
характеристики частиц неизвестны и сами являются объектом
изучения. Так как макрочастицы сильно подвержены
влиянию внешних условий, то получить предварительные
сведения об их оптических характеристиках возможно далеко не
всегда. Поэтому для достоверного измерения температуры
двухфазных плазменных сред необходимо, чтобы все
параметры, входящие в уравнения переноса излучения,
определялись в ходе экспериментальных измерений при одних и
тех же внешних условиях.
Одним из способов определения температуры частиц
является регистрация собственного излучения макрочастиц
среды под разными углами или при разных оптических
плотностях, но для таких измерений необходима
априорная информация либо о вероятности выживания кванта ш,
либо об индикатрисе рассеяния частиц р.
При использовании закона Кирхгофа определение
температуры частиц сводится к измерению интенсивности
излучения и излучательной способности слоя частиц (метод
яркостной пирометрии). Недостатком данного метода
является малая точность измерений, т.к. в общем случае для
получения выражения для излучательной способности
следует решать уравнение переноса излучения. При таком
подходе необходимы сведения о геометрических размерах
исследуемого объекта, индикатрисе рассеяния, вероятности
выживания кванта, функции распределения частиц по
размерам, комплексном показателе преломления материала
частиц. Кроме того, результаты решения уравнения переноса,
полученные для бесконечно протяженных сред, не всегда
могут быть использованы для реальных объектов. Большая
неопределенность в величине излучательной способности
возникает из-за неточного знания комплексного показателя
преломления материала частиц, в особенности его мнимой
части (показателя поглощения). Показатель поглощения
зависит не только от длины волны, но и от температуры.
Повысить точность измерений температуры позволяет
метод цветовой пирометрии. Так, в методе двухцветовой
пирометрии температура поверхности частицы Td
находится из выражения:
-1
Td
+
А1А2
In
E{M,Td)
(3.81)
C2(Aa-Ai) E(X2,Td)_
где E(X, Та) — излучательная способность частиц, сг —
постоянная в уравнении Планка, Тс — цветовая
температура частиц
Тс =
сг(А2 - Ai)
А1А2
г, ^2,1 ^d(A2,Td)
Ai id(Ai,Td)_
(3.82)
где /d(A,Td) — интенсивность излучения частиц.
Преимущество цветового метода заключается в том, что отношение
излучательных способностей E(\i,Td)/E(\2,Td),
используемое в методе, слабо зависит от температуры и
геометрических размеров объекта. При относительных
измерениях снижается влияние погрешности измерения
оптической плотности, размеров частиц и других параметров.
Измерение истинных значений температуры частиц
может быть осуществлено лишь в том случае, если известна
зависимость Е = Е(\,Т). Одна из возможностей состоит
в использовании приближения серого тела. В этом случае
предполагается, что Е не зависит от А. Слой частиц
излучает как серое тело при выполнении условия kp ^ 1. В
видимой области спектра для металлических частиц, у
которых к ^ 1, это условие выполняется для частиц с
радиусами, большими 0,5 мкм. Для окислов металлов (к ^ 10" )
это условие менее благоприятно, т.к. требуются очень
большие частицы. Относительная ошибка измерений,
обусловленная «несеростью» излучения, будет иметь вид
ДТ
Тс
АгАгТа . E[\i,Td)
c2(A2-Ai) £(A2,Td)'
(3.83)
Реальные дисперсные среды характеризуются
зависимостью поверхностной температуры от радиуса частиц Td =
Ti(-R). В этом случае измеряется усредненное по размерам
частиц значение истинной температуры. Точное решение
может быть получено только в условиях однократного
рассеяния при известной функции распределения частиц по
размерам и известной функциональной зависимости Та(Л).
Другой подход основан на определении температуры
отдельных частиц.
В методе излучения-поглощения используется
уравнение переноса, которое для плоскопараллельного слоя
излучающей, поглощающей и рассеивающей среды
(высокотемпературный газ при температуре Tg, содержащий частицы
при температуре Та) в предположении локального термо-
модинамического равновесия может быть записано в виде
д1\(х,и) , . т , .
р. -д = -{as + ad + aA)I\(x,fj,) +
+ ag/B(Tg) + ad/B(Tg)+jt), (3.84)
где 1Х(х,р) — интенсивность излучения в точке,
определяемой координатой х и углом £(cos£ = р), ag —
коэффициент поглощения газа, ay — коэффициент поглощения
слоя частиц, ста — коэффициент рассеяния слоя частиц,
/В(Т) — функция Планка. Член j^' определяет вклад
многократного рассеяния и может быть представлен в виде
А =
1
~ I p{p,p')I\(x,p')dp,
(3.85)
где р(р, р!) — вероятность рассеяния в направлении ц'
излучения, распространяющегося в направлении р.
Для определения температуры «несерых» частиц
может быть использован спектрометрический метод,
который не требует априорной информации об оптических
свойствах частиц. Метод основан на спектральных
измерениях собственного излучения и оптической плотности слоя
частиц и использовании техники эмпирической инверсии
(процедуру минимизации среднеквадратичного отклонения
между экспериментальными и расчетными данными). Для
плазмы с макрочастицами, оптические свойства которых
на некоторой длине волны А характеризуются
вероятностью выживания кванта (альбедо однократного рассеяния)
Ql — CTsca(A)/(7ext(A), оптической плотностью t(\),
индикатрисой рассеяния р(\) и температурой Та,
оптические характеристики макрочастиц определяются из
измерений трех сигналов: Sr> (сигнал излучения макрочастиц),
Sl (сигнал излучения эталонной лампы с температурой Tl)

VI 2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
175
и Sdl (сигнал излучения лампы, прошедшего через плазму)
на длине волны:
Sp(A) _ £(A)JB(Td,A)
Si, (A) /B(TL)A) '
T(A) = -ln[(SDL-Sd)/SL],
со
Е(А) = [1-й(А)]$>(А)Л«(т>Р),
(3.86)
(3.87)
(3.88)
где Лд (г,р) — некоторые инварианты, значение
которых зависит от геометрии среды и направления
регистрируемого излучения. Таким образом, излучательная
способность Е(Х) является функцией двух неизвестных
величин — ш и р, которые определяются размерами и
показателем преломления частиц. Если процессами многократного
рассеяния можно пренебречь (г = 0), то излучательную
способность дисперсной среды можно записать как
Я(А) = [1-й(А)][1-<яф(-г(А))] =
= W(A)(l-exp(—г(А))). (3.89)
Ошибка определения -Е(А) за счет неучтенного
многократного рассеяния для частиц с параметром дифракции
р = 1 - 20 и ш(Х) = 0,6 составляет величину е < 2 % для
ограниченного измерительного объема при т(А) ^ 1. В
этом случае задача об определении температуры сводится
к выбору адекватной аппроксимации для спектральной
зависимости вероятности выживания кванта а>(А) (или
функции W(\) = 1 — <Х>(А)). Для спектральной аппроксимации
функции W(X) можно использовать кривые вида:
W(\) = c/(\aTb).
(3.90)
Здесь параметры а, Ь, с не зависят от длины волны.
Относительные измерения исключают из рассмотрения параметр с.
Значение параметра а будет являться вторым неизвестным
параметром (Га, а) в системе уравнений (3.86)-(3.88).
Такая задача может быть решена методами регрессионного
анализа путем наилучшего согласования между
измеренными и расчетными данными.
Концентрация атомов щелочных металлов, наряду с
температурой газа и частиц определяет
электрофизические свойства пылевой плазмы и может оказывать
существенное влияние на протекание различных физико-
химических процессов. Присутствие макрочастиц в
плазменных средах изменяет их оптические и
радиационные характеристики. Поэтому измерение
концентрации атомов и температуры газа традиционными
методами оптической диагностики нуждается в учете
влияния частиц на процессы радиационного переноса.
Традиционными методами определения концентрации и
температуры атомов в чистом газе являются метод
полного поглощения и метод обращения спектральных
линий.
Метод полного поглощения. Измерение температуры
газа и концентрации атомов полагает наличие эталонного
источника излучения, прокалиброванного по температуре
абсолютно черного тела TL, оптический луч которого 7(A)
должен быть сфокусирован таким образом, чтобы
рассеянное излучение не достигало фотоприемника. Спектральное
распределение интенсивности излучения эталонного
источника (лампы), проходящего через двухфазную среду и
достигающего фотоприемника, без учета многократного
рассеяния можно представить в виде
/(А) = 7B(TL,A)exp(-r) + [ag(A)/B(Tg,A)+
+ ad7B(Td, A)][l - ехр (~т)]/т, (3.91)
где т — оптическая плотность двухфазной плазменной
среды. Учитывая, что оптические характеристики частиц
(ttd,Td) в пределах узкого спектрального интервала линии
излучения практически не зависят от длины волны А, для
интегрального коэффициента полного поглощения на
спектральной линии атомов газа можно записать
Л(А) = [Sl ехр (-тр) + SD - SDh]AX/[Sh ехр (-г)],
(3.92)
где Sdl — сигнал излучения от лампы, прошедший
через плазму, Sd — сигнал собственного излучения плазмы
и Sl — сигнал излучения лампы, измеряемые для
полного спектрального интервала поглощения прибором,
имеющим прямоугольную аппаратную функцию со
спектральной шириной ДА. Нетрудно заметить, что единственное
отличие от случая «чистого» газа состоит в сомножителе
ехр (—Td) для сигнала излучения от эталонной лампы,
который и определяет дополнительное ослабление частицами
дисперсной фазы. Таким образом, измерение
коэффициента А(Х) (эквивалентной ширины линии поглощения) не
представляет особых сложностей, и для расчета
концентрации атомов в двухфазной среде можно применять
традиционные вычислительные алгоритмы, разработанные для
«чистого газа».
Традиционный метод обращения. В том случае, если в
пределах рабочего участка спектральной линии излучения
ДА, выделяемой фотоприемником, оптическая плотность
частиц rd много меньше коэффициента поглощения атомов
газа ag(A)(ag(A) <C rd), температуру газа можно найти из
формулы:
IB(TS, А) = 1В(ТЪ, X)Svl/{Sl + Sd- Sdl}. (3.93)
Так, если в центре спектральной линии излучения
выполняется условие:
то можно пренебречь влиянием частиц и определять
температуру газа по формуле (3.93). При этом, погрешность
определения температуры Tg за счет влияния частиц на
результаты измерений не будет превышать 0,5 %.
Обобщенный метод обращения. Одним из наиболее
оптимальных методов, позволяющих исключить влияние
частиц на измерения температуры газа, является регистрация
трех сигналов (Sl, Sd, Sdl) на двух длинах волн Аг, А.,:
7B(A,Tg)//B(A,TL)
= [sD(A.)
'(А,)
Л,
5D(A,)
т(Х3)
^{ИАО-тЧА,)]^}"1,
(3.95)
гдеЛг = 1—ехр{—т(Аг)} = (Sl—Sdl+Sd)/Sl. Основное
преимущество применения соотношения (3.95) заключается
в том, что такие измерения не требуют информации об
оптических характеристиках дисперсной фазы, и, поэтому,
не вносят дополнительных ошибок в измерение
температуры газа. Кроме того, описанный алгоритм позволяет
частично компенсировать влияние многократного рассеяния

176 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
на результаты измерений и его можно применять для
определения температуры газа в двухфазных средах с
оптической плотностью дисперсного слоя та < 2.
Следует отметить, что определение искомых величин
(Tg,Og(A)) из измерений спектральной интенсивности
линий излучения атомов газа требует приемного устройства с
высокой разрешающей способностью и значительных
усилий по компенсации погрешностей измерений. Регистрация
распределения интенсивности по контуру спектральных
линий в быстро изменяющихся условиях реальных потоков
требуют одновременных спектральных измерений на
нескольких длинах волн, с привлечением соответствующего
числа приемников. Таким образом, компенсация
флуктуации оптических характеристик двухфазных сред приводит к
громоздким конструкциям оптических приборов. В
настоящее время для одновременных спектральных измерений
широко применяются матричные фотоприемники. Однако
спектральное разрешение таких приборов не всегда
позволяет получать надежные измерения температуры газа
обобщенными методами обращения. Если выделяемый
приемником участок линии излучения ДА недостаточно узкий и
излучательная способность среды заметно меняется в его
пределах, то такие измерения приведут к искажению
определяемой температуры и оптических характеристик.
6.3. Методы, основанные на непосредственном
наблюдении пылевых частиц. Движение пылевых частиц в
плазме может быть зафиксировано с помощью простейшей
видеотехники. Последующий анализ позволяет определять
одну из важнейших характеристик пылевой компоненты —
функцию распределения по скоростям. Одним из условий
корректного определения распределения пылевых частиц
по скоростям является высокое временное и
пространственное разрешение при регистрации частиц. Например,
необходимо, чтобы время, разделяющее последовательно
анализируемые положения пылевых частиц, было меньше
характерного времени торможения нейтральной компонен-
- , -1 a 8V2lR2NnTn
той (т = р = ■ в свободномолекулярном
3 TTldVTn
режиме, согласно формуле (3.27)). В противном случае,
смещение пылевых частиц будет определяться
диффузионным механизмом, что приведет к занижению определяемых
скоростей по сравнению с действительными. В
эксперименте функция распределения пылевых частиц по
скоростям определялась, например, при исследовании
плавления плазменно-пылевого кристалла, в ВЧ-разряде.
Плавление инициировалось уменьшением давления нейтрального
газа от 0,42 до 0,22 мбар. Функция распределения
пылевых частиц по скоростям в горизонтальной плоскости
измерялась при различных давлениях. Эксперимент
показал, что распределение частиц по скоростям описывается
с хорошей точностью максвелловской функцией с
некоторой эффективной температурой Та. Последняя близка
к температуре нейтральной компоненты (0,03 эВ) при не
слишком низких давлениях (вплоть до 0,35 мбар) и
достигает почти 5 эВ при наименьшем давлении. В
аналогичных экспериментах температура пылевых частиц,
характеризующая их хаотическое движение, достигала нескольких
десятков эВ при наименьшем давлении. Механизмы,
приводящие к «разогреву» системы пылевых частиц (несмотря
на эффективную диссипацию энергии посредством трения
о нейтральную компоненту), в настоящее время до конца
не поняты. Указанная неравновесность в значительной
степени определяет условия, при которых происходит
плавление плазменно-пылевого кристалла, поскольку приводит к
сильному уменьшению параметра неидеальности (см. п. 4)
Важнейшие для пылевой плазмы параметры — заряд
пылевой частицы и длина экранирования — могут быть, в
принципе, определены из анализа динамического отклика
пылевых частиц на различные внешние периодические
возмущения. На этом основан ряд принципиально новых,
специфичных для пылевой плазмы методов диагностики. Все
они были предложены для диагностики пылевой плазмы
ВЧ-разряда, хотя некоторые могут быть использованы и
в других типах плазмы. Одна из идей измерения заряда
пылевой частицы в радиочастотной плазме состоит в
регистрации вертикальных низкочастотных колебаний
пылевых частиц, находящихся в области положительного
объемного заряда вблизи нижнего электрода. Равновесное
положение хо отрицательно заряженной пылевой частицы
определяется равенством силы тяжести и электростатической
силы в электрическом поле, направленном к электроду
mag + ZaeE(xo) = 0. Представляется разумным считать,
что в некоторой окрестности хо электрическое поле
является линейной функцией координаты. В этом приближении
пылевая частица находится в параболическом потенциале
V(x) = таш1{х - ж0)2/2, где
/ Zde дЕ \ . ч
Уравнение для малых смещений пылевой частицы из
положения равновесия под действием внешнего периодического
возмущения имеет вид
х + (Зх + шо х = Fext (tot). (3.97)
Источником периодического возмущения может служить
либо НЧ-модуляция напряжения на нижнем электроде (в
этом случае колебания совершают все частицы,
образующие слой), либо лазерное излучение, сфокусированное на
выделенной частице. В первом случае возмущающее
воздействие имеет синусоидальную форму Fext(ut) = F0 sin(wt)
При лазерном воздействии на частицы, луч лазера
(например, Аг-ионного лазера мощностью в несколько Вт)
модулируется механическим прерывателем частотой 0,5-10 Гц,
т.ч. Fext(^) = F0 при 0 < t < 2па/ш, и Fext(uit) = О
в противном случае (коэффициент а определяет долю
периода, когда лазер воздействует на частицу). Амплитуда
колебаний частиц согласно (3.97) может быть представлена
в виде RSm(co) = Fo[(u>q — ш2) + /32о;2]-1'2 для
синусоидальной модуляции напряжения на электроде, и в виде
фурье-разложения R(u>) = J2 \ sin(air)/kTr\Raln(ku)) для
к
лазерного воздействия. В эксперименте, измеряя
зависимость амплитуды колебаний от частоты, находят
собственную частоту шо. Отсюда, используя (3.96) и различные
модельные представления для оценки величины dE/dx\XQ,
можно определить заряд пылевых частиц. Описанный
метод обладает не слишком высокой точностью, однако дает
возможность относительно простого экспериментального
определения характерной величины заряда пылевых частиц
в плазме ВЧ-разряда. Основная погрешность метода
обусловлена выбором величины дЕ/дх\Х0.

VI2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
177
Для определения заряда пылевых частиц и длины
экранирования плазмы достаточно широко используется метод,
основанный на возбуждении и последующем анализе
колебаний пылевой компоненты в горизонтальной плоскости.
Так, в одной из работ колебания возбуждались с помощью
подачи на вольфрамовую проволоку диаметром 0,25 мм,
расположенную горизонтально на высоте 3-5 мм над
нижним электродом (вблизи положения равновесия пылевых
частиц), синусоидального напряжения с амплитудой около
30 В и частотой, лежащей в диапазоне 1-10 Гц. Движение
пылевых частиц в горизонтальной плоскости записывалось
на видеомагнитофон. Анализ видеозаписи позволяет
определить амплитуду и фазу колебаний как функцию
расстояния от источника возбуждения, а, следовательно, реальную
и мнимую части волнового числа к = кг + гкг. Полученная
таким образом зависимость волнового числа от частоты
вынужденных колебаний ш может быть проанализирована на
основе закона дисперсии пылезвуковых колебаний с учетом
столкновительной диссипации (3.64), что позволяет
одновременно определить заряд, длину экранирования и
характерную частоту столкновений пылевых частиц с атомами
или молекулами нейтральной компоненты. Ограничением
данного метода является условие не слишком сильной
неидеальности системы пылевых частиц, поскольку при
выводе выражения (3.64) эффектами неидеальности пренебре-
галось
Другой, похожий по сути метод основан на возбуждении
колебаний в линейной цепочке, состоящей из нескольких
пылевых частиц. Горизонтально расположенная цепочка
формируется с помощью создания на нижнем электроде
потенциальной ловушки (например, с помощью
специального прямоугольного барьера, устанавливаемого на нижнем
электроде). Удержание в вертикальном направлении
осуществляется совместным действием электростатической силы
и силы тяжести. Возбуждение низкочастотных колебаний
осуществляется либо подачей синусоидального напряжения
на проволоку, расположенную вблизи одного из концов
цепочки, либо с помощью лазерного воздействия на одну
из крайних частиц (рис. VI.2.21). Анализ, проведенный на
основе формулы (3.75), позволяет определить заряд частиц
Силовой электрод
Рис VI2 21 Принципиальная схема эксперимента по возбуждению
колебании цепочки пылевых частиц
Za и параметр К = Д/Ad- Обобщением данного метода
является возбуждение колебаний в горизонтальном слое
пылевых частиц, формирующих кристаллическую структуру.
Для определения потенциала взаимодействия между
пылевыми частицами был предложен метод, основанный на
организации упругих столкновений двух заряженных
частиц. Для организации столкновений вначале
осуществляется зависание двух пылевых частиц в приэлектродном слое
нижнего электрода вблизи оси экспериментальной камеры.
Управление частицами и организация упругих
столкновений между ними производится с помощью введенного в
камеру горизонтально установленного электрического зонда.
Предполагается, что две пылевые частицы, введенные
в ВЧ-разряд, зависают над нижним электродом благодаря
балансу электростатической силы и силы тяжести, и
удерживаются в горизонтальной плоскости параболическим
потенциалом Фе(ж) = Ъ{х — жо)2. Во время столкновения
траектории частиц в большей мере определяются потенциалом
взаимодействия Ф,, который является функцией расстояния
между ними хг = Х2 — х\. Уравнение движения пылевых
частиц имеет вид
rridjXj +mdj/3ij + 2b(xj — x0) = (—iyd&z/dx\Xr,j = 1,2.
(3.98)
Вычитая второе уравнение из первого и интегрируя
полученное уравнение, имеем для частиц одинаковой массы
л U и v л mdxr(tk)2 bxr(tk)2 md/3 f. 2
to
(3.99)
С другой стороны, уравнение движения центра масс хс =
= Х2 + xi имеет вид
хс + /Зхс + 2Ь(хс - x0)/md = 0. (3.100)
Поскольку анализ видеозаписи столкновительных
траекторий пылевых частиц позволяет определить координаты и
скорости обеих частиц как функцию времени, не
представляет труда определить постоянные /3 и Ъ с помощью
уравнения (3.100). Затем, с помощью (3.99) можно
получить потенциал взаимодействия между пылевыми
частицами как функцию расстояния между ними. Применение
данного метода показало, что при определенных условиях
потенциал взаимодействия между пылевыми частицами, по
крайней мере в горизонтальной плоскости, совпадает в
пределах экспериментальной ошибки с заэкранированным ку-
лоновским потенциалом (3.40). Тем самым, роль других
механизмов взаимодействия (см. п. 3) оказывается в данных
условиях несущественной, хотя это и не отрицает
принципиальной возможности их существования. Кроме того,
данный метод позволяет определить заряд пылевых частиц Z<±
и длину экранирования плазмы Ad, поскольку именно эти
два параметра определяют форму заэкранированного куло-
новского потенциала. Отметим, что его реализация требует
высокого временного и пространственного разрешения при
регистрации столкновительных траекторий частиц.
7. Экспериментальные исследования силънонеиде-
алъной пылевой плазмы и пылевого кристалла. 7.1.
Термическая плазма. Термическая плазма представляет
собой НТП, характеризующуюся равенством температур
электронной, ионной и нейтральной компонент. Присутствие
в такой плазме жидких или твердых частиц малого
размера может значительно изменять ее электрофизические
свойства. Эффекты, связанные с присутствием частиц,
наблюдались еще в ранних экспериментах при исследовании

178 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
плазмы углеводородного пламени. Условия существования
плазмы с пылевыми частицами могут значительно
варьироваться. Благодаря большим макроскопическим зарядам,
которые могут приобретать частицы (порядка 102 —104
элементарных зарядов), в термической плазме при типичных
условиях (Tg = 1700 - 3000 К, пе = 109 - 1012 см"3)
реализуется весь диапазон состояний плазмы, от дебаевской
плазмы, где пыль выступает в качестве дополнительной
плазменной компоненты, до сильнонеидеальной системы
заряженных пылевых частиц. Тип реализуемого
состояния во многом определяется параметром неидеальности Га,
который, в свою очередь, зависит от концентрации и
размеров пылевых частиц, работы выхода электронов с их
поверхности, а также концентраций присутствующих в плазме
электронов и ионов.
Экспериментальное изучение формирования
упорядоченных структур пылевых частиц в термической плазме
проводилось в практически ламинарном слабоионизован-
ном потоке при температуре 1700-2200 К и атмосферном
давлении. Источник плазмы формировал достаточно
протяженный и однородный объем (около 30 см+3)
квазинейтральной термической плазмы, в который вводились
частицы СеОг. Основными компонентами плазмы наряду с
частицами также были электроны и однократно
заряженные ионы Na+. Концентрация электронов лежала в
диапазоне 109 — 1012 см"3. Пылевые частицы заряжались
потоками электронов и ионов, а также путем термоэлектронной
эмиссии (см. п. 2). Благодаря последнему механизму
заряд пылевых частиц мог быть положительным и составлять
величину 102 — 103 элементарных зарядов.
Сравнительно большие размеры объема плазмы и его
однородность позволили провести измерения газа и частиц
различными методами, как зондовыми, так и оптическими
(рис. VI.2.22), и тем самым получить данные о параметрах
Рис. VI.2.22. Источник термической плазмы и средства зондовой
диагностики
плазмы, характеризующих ее состояние. Концентрация
TV, положительных ионов щелочных металлов измерялась
методом электрического зонда. Для определения
локальной концентрации электронов Ne использовался метод,
основанный на измерении тока / и продольной
напряженности электрического поля Е в плазме. Температура газа и
концентрация атомов щелочных металлов измерялись
традиционными методами: обобщенным методом обращения
и методом полного поглощения. Для определения среднего
(заутеровского) диаметра -D32 и концентрации макрочастиц
Nd в струе плазмы применялся метод апертурной
прозрачности. Пространственные структуры макрочастиц
анализировались с помощью измерений бинарной корреляционной
функции g(r), определяемой с использованием лазерного
время-пролетного счетчика. Измерительный объем
счетчика формировался путем фокусировки пучка аргонового
лазера (А = 0,488 мкм) в заданной области плазменной
струи (рис. VI.2.23). Импульсы рассеяния от отдельных
частиц преобразовывались фотоприемником (ФП) в
электрические сигналы. Полученные сигналы обрабатывались
ФЭУ
Монохроматор
Аг+-лазер
Фокусирующая Собирающий
линза объектив .
Световая ловушка
ФЭУ
Вращающийся диск
Рис. VI.2.23. Схема оптических измерений размеров, концентрации и
пространственных структур макрочастиц в термической плазме
специальным образом для расчета бинарной
корреляционной функции g(r).
Измерения пространственных структур макрочастиц
сравнивались с результатами, полученными для
аэрозольной струи при комнатной температуре. В этом случае во
внутренний факел горелки
подавался только воздух
с частицами СеОг.
Такая система моделирует
плазму с случайным
(хаотическим)
пространственным расположением
макрочастиц («газообразная»
плазма).
На рис. VI.2.24
показаны типичные бинарные
корреляционные функции
g(r) для частиц СеСЬ в
аэрозольной струе при Tg «
300 К и в плазме при Tg =
= 2170 К и 1700 К.
Хорошо видно, что
корреляционные функции g(r) для
плазмы при температуре
Tg = 2170 К и
концентрации частиц 7Vd = 2, Ох
хЮ6 см"3 (рис. VI.2.246)
и для аэрозольной струи (рис. VI.2.24e) практически не
отличаются. Следовательно, частицы в плазме являются
8
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
_i
80
160 240 г, мкм
0
Рис. VI.2.24. Бинарная
корреляционная функция g(r) для частиц СеОэ
в воздушной струе при Tz яз 300 К
(а), и в плазме (Za ~ 10 ) при
Tg = 2170 К (б) и Tg = 1700 К («)

VI2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
179
слабо взаимодействующими и образование упорядоченных
структур оказывается невозможным. Это также
подтверждается оценками, проведенными с использованием
независимых диагностических (зондовых и оптических) измерений в
плазме. При более низкой температуре плазмы Tg = 1700 К
и концентрации частиц JVd = 5, 0 • 107 см"3 бинарная
корреляционная функция g(r), как видно из рис. VI.2.24s,
обнаруживает ближний порядок, характерный для жидкости.
В этих условиях, как показали диагностические измерения,
концентрация ионов (iVj ~ 109 см-3) примерно на
порядок ниже концентрации электронов (Ne ~ 5 • 1010 см~3).
Заряд частиц, полученный из условия квазинейтральности
в виде ZdNa = Ne, был положительным и составлял
величину около 103 элементарных зарядов с точностью до
коэффициента два. Тем самым, отношение среднего
расстояния между частицами к электронному радиусу Дебая
составляет К ~ 2, а параметр неидеальности с учетом
экранировки лежит в пределах Fds ~ 10 — 40. Эти
значения близки к условиям кристаллизации, полученным в
рамках численного моделирования систем, взаимодействующих
посредством кулоновского заэкранированного потенциала
(см рис VI.2 17). Относительно слабая упорядоченность
структуры, диагностируемой в эксперименте (рис. VI.2.24»),
может быть объяснена существенной нестационарностью
системы, т.ч. за промежуток времени от ввода пылевых
частиц в плазму до момента измерения парной
корреляционной функции процесс формирования не успевает
полностью завершиться.
7,2. Плазменный кристалл в радиочастотном
разряде. Плазменно-пылевой кулоновский кристалл (или
плазменный кристалл) был обнаружен впервые в ВЧ-емкостном
разряде низкого давления в инертном газе почти
одновременно несколькими научными группами. Обычно
экспериментальная установка включает нижний силовой электрод
диаметром в несколько см и верхний заземленный
электрод (рис. VI.2.25). Электроды размещаются в вакуумной
Окно
ПЗС-камера
Лазерный нож
Частицы
Заземленный
электрод
Радиочастотный
электрод
Кольцо
Рис VI2 25 Принципиальная схема эксперимента по изучению
формирования упорядоченных структур в радиочастотном разряде
камере. Радиочастотный генератор (/ = 13, 56 МГц)
подсоединяется к нижнему электроду через блок связи и
соединительную емкость. Пылевые частицы диаметром в
несколько мкм размещаются в контейнере и вводятся в плазму
через металлическую сетку. Расстояние между
электродами составляет несколько сантиметров. Визуализация
пылевых частиц осуществляется с помощью подсветки в
горизонтальной или вертикальной плоскостях зондирующим
лазерным лучом, который с помощью линзы формируется
в плоский лазерный «нож» с толщиной перетяжки около
100 мкм. Частицы, вводимые в плазму и приобретающие
в ней большой отрицательный заряд, зависают в области
слоя пространственного заряда у нижнего электрода,
который вследствие асимметрии электродов и эффекта
самосмещения действует в среднем за период приложенного
радиочастотного напряжения как катод. Для формирования
удерживающей облако пылевых частиц электростатической
ловушки на нижнем электроде иногда устанавливается
металлическое кольцо диаметром в несколько см и высотой
в несколько мм. Рассеянный частицами свет наблюдается с
помощью ПЗС-камеры и записывается на магнитофон.
Частицы левитируют в приэлектродном слое вследствие
равновесия между основными, действующими на них силами, к
которым относятся сила электростатического поля, сила
тяжести и сила увлечения направленным потоком ионов (см.
п. 3). Пылевые частицы выстраиваются при определенных
условиях в хорошо упорядоченную структуру, состоящую
из нескольких сравнительно протяженных горизонтальных
слоев, число которых в
вертикальном
направлении достигает 10-20. На
рис. VI.2.26 в качестве
примера приведено
видеоизображение
горизонтального сечения
структуры частиц,
представлявших собой
монодисперсные сферы из полимера
(р = 1,5 г/см3)
диаметром 9,4 мкм. Как
правило, анализ полученных
видеоизображений
структур проводится с помощью
парной корреляционной
функции g(r),
определяющей вероятность
нахождения двух частиц на
расстоянии г друг от друга.
На рис. VI.2.27 представлена функция g(r) для структуры,
показанной на рис. VI.2.26. Функция обнаруживает
наличие дальнего порядка, по крайней мере, для пяти соседних
координационных сфер.
Анализ показывает, что в
горизонтальном слое
частицы обычно
располагаются гексагонально. При
этом, как правило,
пылевые частицы
располагаются по слоям строго друг
за другом, образуя
кубическую решетку между
плоскостями.
Размеры используемых
в экспериментах частиц
обычно лежат в диапазоне от 1 до 30 мкм диаметром.
Параметры плазмы при давлениях инертного газа в диапазоне
от 0,1 до 2 Тор определяются из зондовых измерений иди
оцениваются. Кристаллизация пылевой плазмы в
радиочастотном разряде наблюдается при концентрациях электро-
Рис VI 2 26 Видеоизображение
структуры плазменного кристалла,
полученной в радиочастотном разряде в Аг
при давлении 75 Па и
вкладываемой в разряд мощности 30 Вт В
показанной на фотографии области
] 4,3x10,7 мм содержится 1650
пылевых частиц (Т Trottenberg, A Melzer,
A Piel II Plasma Sources Sci Technol
1995 V 4, P 450)
<?
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
-
" ,
■
rmax = 315 MKM
Лл
yi/Vx—-w
, lj ','!,''J'■■",■,
0
400 800 1200 г, мкм
Рис VI 2 27 Парная корреляционная
функция g(r) для структуры,
изображенной на рис VI 2 26
13 Зак 875

180 P. VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
нов Ne и ионов ЛГ,, лежащих в диапазоне 10 — 109 см ,
и электронной температуре Те в несколько эВ. Отметим,
что концентрация ионов N, в области слоя
пространственного заряда, где формируется плазменный кристалл,
намного превышает концентрацию Ne.
При анализе структур весьма важно знать заряд частицы
Zd и длину экранирования Ad, экспериментальное
определение которых является достаточно сложной задачей (см.
п. 6). Заряд изолированной частицы в такой плазме
определяется по порядку величины как Zd ~ — RTe/e2, что
дает порядка 103 элементарных зарядов для частицы
радиусом R ~ 1 мкм и температуре электронов Те ~ 1 эВ.
Длина экранирования Ad в приэлектродном слое близка к
радиусу Дебая для электронов Аое- Это связано с тем, что
в этой области ионы движутся со сверхзвуковой скоростью
по направлению к электроду и не могут принимать участия
в экранировке.
Значения межчастичных расстояний, наблюдаемых в
экспериментах с упорядоченными структурами в
радиочастотной плазме, лежат в диапазоне от 90 мкм для
углеродных частиц диаметром 1,3 мкм до 900 мкм для частиц
из ТЮг диаметром 30 мкм. При этом среднее расстояние
между пылевыми частицами близко к Апе или несколько
превышает его.
В экспериментах с радиочастотной плазмой
обнаружено, что изменение параметров разряда (давления
нейтрального газа, вводимой в разряд мощности) ведет к
переходу пылевого облака из квазикристаллического
состояния в жидкостное, а затем в газообразное (см. п. 4). При
анализе динамики плавления помимо парной
корреляционной функции g(r) используется ориентационная
корреляционная функция g6(r) и статический структурный фактор
S(k), определяемые из экспериментально наблюдаемых
положений пылевых частиц. Одной из особенностей
плазменного кристалла является то, что оценки параметра
неидеальности Fds, требующегося для кристаллизации, дают
значения, намного превышающие полученные при численном
моделировании. Одно из объяснений этого факта состоит
в том, что в такого рода оценках кинетическую
температуру пылевых частиц полагают равной температуре
нейтрального газа. Тем самым, не учитывается надежно
установленный экспериментально эффект аномального разогрева
пылевых частиц (см. п. 6), ведущий к существенному
уменьшению параметра неидеальности. Другой причиной
расхождения может быть отличие истинного потенциала
взаимодействия между пылевыми частицами от
заэкранированного кулоновского потенциала в условиях эксперимента,
либо неучет в численных расчетах реальной геометрии
эксперимента.
7.3. Плазменно-пылевой кристалл в разряде
постоянного тока. Упорядоченные структуры из сильно
заряженных пылевых частиц мкм-размера (плазменно-пылевые
кристаллы и жидкости) наблюдаются и в плазме газового
разряда постоянного тока при давлении газа от долей Тор
до нескольких Тор, и в разрядных токах от долей мА до
нескольких мА. Структуры могут существовать в стоячих
стратах положительного столба тлеющего разряда; в
двойном электрическом слое, формируемом в сужении при
переходе от узкой катодной части положительного столба к
широкой части анодного столба; в специально
организованной многоэлектродной системе, имеющей три и более
электрода с различными потенциалами; в прианодном двойном
слое в Q-машине.
Достаточно подробно исследованы структуры,
формирующиеся в стоячих стратах тлеющего разряда. В
положительном столбе разряда низкого давления потеря энергии
электронов в упругих столкновениях мала, и функция
распределения электронов формируется под действием
электрического поля и неупругих столкновений, что может
приводить к появлению страт-пространственной
периодичности параметров плазмы с характерным масштабом порядка
нескольких см. Концентрация электронов, их
распределение по энергиям, а также электрическое поле сильно
неоднородны по длине страты. Электрическое поле
относительно велико в голове страты (в максимуме около 10-
15 В/см) — области, занимающей 25-30 % длины страты,
и мало (ок. 1 В/см) вне этой области. Максимальное
значение концентрации электронов сдвинуто относительно
максимальной напряженности поля в сторону анода.
Распределение электронов по энергиям имеет существенно
бимодальный характер, причем в голове страты преобладает
второй максимум, центр которого лежит вблизи
потенциала возбуждения атомов буферного газа. За счет высокого
плавающего потенциала стенок разрядной трубки страты
имеют существенно двумерный характер' разность
потенциалов центр — стенка в голове страты достигает 20-30 В.
Таким образом, в голове каждой страты имеется
электростатическая ловушка, которая в случае вертикальной
ориентации способна удержать частицы, имеющие достаточно
большой заряд и небольшую массу, от падения на
расположенный внизу катод, а сильное радиальное поле
препятствует их выпадению на стенки разрядной трубки.
Процесс формирования
структуры выглядит
следующим образом: после ин-
жекции частиц мкм-размера
в плазму положительного
столба разряда в вертикально
расположенной стеклянной
трубке частицы,
заряжающиеся в плазме,
проскакивают положение равновесия,
а затем в течение
нескольких секунд «всплывают» и
выстраиваются в структуру,
сохраняющуюся сколь угодно
долго при неизменных
параметрах разряда. Наблюдается
одновременное
существование упорядоченных
структур в нескольких соседних
стратах. На рис. VI.2.28a
приведено видеоизображение
структур, состоящих из
заряженных тонкостенных
полых микросфер из бороси-
ликатного стекла диаметром
50-63 мкм (масса частиц от
2-10~8 до 10~т г), в двух соседних стратах. На рис. VI.2.286
показано слияние структур заряженных частиц в одно,
достаточно протяженное образование при изменении
параметров разряда.
Рис VI2 28 Видеоизображение
структур, образуемых заряженными
микросферами из боросиликатного
стекла а — в двух соседних
стратах (давление около 0,5 Тор,
разрядный ток 0,5 мА), б — после их
слияния (давление 0,4 Тор,
разрядный ток 0,4 мА)

VI2 ПЛАЗМА С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
181
На pHC.VI.2.29 приведен фрагмент (8,8 х 9,6 мм2)
горизонтального сечения плазменно-пылевого кристалла
из монодисперсных частиц
меламинформальдегида (р —
= 1,5 г/см3) диаметром
1,87 мкм в стоячей страте
разряда в стеклянной
цилиндрической трубке диаметром
3 см в смеси неона с
водородом (смесь 50: 50 %) при
давлении 0,8 Тор и токе
7=1,1 мА. На pHC.VL2.30
представлена функция п(г),
представляющая собой
концентрацию частиц на рас-
частицы, соответствующая
структуре рис. VI.2 29 и подтверждающая наличие
дальнего порядка. Минимальное расстояние в структуре
составляет 650 мкм. Так же как и в плазменно-
пылевых кристаллах радиочастотного разряда,
наблюдается переход из квазикристаллического состояния в
Например, для структуры частиц
3-5 мкм
Рис VI2 29 Оцифрованное
изображение горизонтального сечения
упорядоченной пылевой структуры
в страте положительного столба
тлеющего разряда
СТОЯНИИ
от некоторой
жидкость и газ
AhOj диаметром
1000 2000
Рис VI 2 30 Функция распределения
для пылевой структуры, показанной на
рис VI 2 29
при давлении 0,3 Тор
и токе 0,4 мА (по оценкам,
концентрация электронов
iVe=108 см~3, электронная
температура Ге=4-104 К)
функция распределения
обнаруживает дальний
порядок с четырьмя хорошо
выраженными
максимумами. При увеличении тока
почти на порядок до 3,9 мА
(iVe=8 ■ 10® см"3) проис-
. \^./г>-.
ходит «плавление»
плазменного кристалла и обнаруживается лишь ближний
порядок. Следует заметить, что при этом фазовом
переходе межчастичное расстояние, равное 250 мкм, остается
практически неизменным. Как и для плазменных
кристаллов в радиочастотной плазме, в разряде постоянного
тока, наблюдался эффект аномального разогрева пылевых
частиц (см. п, 6). При
определенных условиях
энергия пылевых частиц
достигала очень большой
величины (порядка 50 эВ).
Такой рост энергии может
обьяснить «плавление»
пылевых кристаллов,
наблюдаемое при изменении
параметров плазмы.
С уменьшением
диаметра пылевых частиц сила
тяжести падает
пропорционально объему частиц и
на первый план выходит
сила увлечения потоком
ионов, пропорциональная
поперечному сечению
частицы. В отличие от силы тяжести, направленной строго
по оси разряда, сила ионного увлечения имеет и радиаль-
Рис VI 2 31 Оцифрованное
изображение вертикального сечения пылевой
структуры с конвективным движением
(размер кадра 2,7x3,5 мм2)
ную составляющую, связанную с потоком ионов на стенки
разрядной трубки. Это может приводить к возникновению
конвективных течений ансамбля пылевых частиц. Пример
такого течения дан на рис. VI.2.31, где стрелками указано
усредненное по времени направленное движение частиц в
эллипсоидальном облаке.
В случае малых частиц увеличение их числа при
определенных параметрах разряда приводит к формированию
структур, где сосуществуют области сильного
упорядочения (плазменные кристаллы) и области с конвективным
и колебательным движениями частиц (плазменно-пылевая
жидкость) (рис. VI.2.32). При этом, как правило, в
нижней части структуры наблюдаются колебательные движения
частиц в вертикальном направлении (волны плотности
частиц) с частотой 25-30 Гц и длиной волны около 1000 мкм
при среднем расстоянии между частицами 200 мкм.
Самовозбуждаемые колебания такого рода могут соответствовать
неустойчивости пылезвуковых колебаний той или иной
природы. Практически во всей центральной части
существует плазменный кристалл с четким цепочечным
упорядочением. На периферии верхней части структуры имеются
Рис VI 2 32 Сложная структура пылевых частиц в разряде постоянного
тока, в нижней части фотографии видны колебательные движения частиц
в вертикальном направлении, в средней — проявляется достаточно сильная
упорядоченность, на периферии верхней части структуры имеются области
с конвективным движением частиц
области с конвективным движением частиц, которое
ослабевает к центру структуры. Такая сложная картина
вероятно связана со своеобразным распределением сил,
действующих на пылевые частицы, и распределением параметров
по страте.
7.4. Пылевая плазма, индуцированная УФ-излу-
чением. Плазма с положительно заряженными частицами
может также образовываться за счет эффекта фотоэмиссии
при облучении частиц в буферном газе потоком фотонов
с энергией, превосходящей работу выхода фотоэлектрона с
их поверхности. При определенных условиях (размерах и
концентрации частиц, длине волны и интенсивности УФ-
излучения, работе выхода фотоэлектрона) в такой системе
могут возникать кристаллические структуры. Характерное
13*

182 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
значение работы выхода фотоэлектрона для большинства
веществ не превышает 6 эВ, поэтому фотоны с энергией
^ 12 эВ могут зарядить частицы, не ионизуя при этом
буферный газ, такой как Не или Аг.
Экспериментальные исследования поведения ансамбля
макрочастиц, заряд которых индуцировался солнечным
излучением, были проведены в условиях микрогравитации на
орбитальном комплексе «Мир». Изучение процессов
формирования упорядоченных структур заряженных
макрочастиц в плазме в таких условиях позволяет получить новые
данные, которые невозможно получить в лабораторных
условиях на Земле. Эксперимент проводился на установке
(рис. VI.2.33), состоящей из следующих основных частей:
стеклянные ампулы, содержащие частицы бронзы с
монослоем цезия, радиусом 25-50 мкм; источник излучения —
полупроводниковый лазер (рабочая длина волны 0,67 мкм,
мощность 30 мВт); система регистрации — ПЗС-камера
с объективом и магнитофонный модуль. В начальном
состоянии частицы находились на стенках ампулы, поэтому
I I I Лазер
Излучение Солнца
Рис. VI.2.33. Экспериментальная установка для изучения поведения
заряженных УФ-излучением пылевых частиц в условиях микрогравитации
эксперимент проводился по следующей схеме:
динамическое воздействие (толчок) на систему и релаксация к
исходному состоянию — уход на стенки. На рис. VI.2.34
приведен пример последовательных состояний системы
частиц в ампуле с давлением буферного газа 40 Тор.
Заряд частиц определялся сопоставлением
экспериментальной зависимости концентрации пыли в колбе от времени
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 182
VI.3.1. Ионизующие ударные волны 183
1. Возникновение и структура ударных волн в газах
(183). 2. Установление максвелловского распределения
(184). 3. Возбуждение вращательных степеней свободы (186).
4. Кинетика колебательной релаксации (187). 5. Кинетика и
механизмы диссоциации молекул за УВ (188). 6. Механизмы
ионизации газов за ударными волнами (191).
VI.3.2. Роль переноса излучения в формировании и
распространении сильных ионизующих ударных волн 194
1.Роль переноса излучения в формировании сильных
ударных волн (194). 2. Распределение параметров в прекурсор-
ной зоне сильной ударной волны (196). 3. Влияние переноса
излучения на распространение сильных ионизующих ударных
волн в каналах (197).
с модельными численными расчетами, либо из анализа
траекторий движения частиц. Определенные таким
образом заряды лежали в диапазоне (5—10) ■ 104
элементарных зарядов. Сильную корреляцию межчастичных рас
стояний экспериментально наблюдать не удалось. Пол)
ченные бинарные корреляционные функции позволяю i
сделать вывод о формировании в данных
экспериментальных условиях слабо коррелированных жидкостных
структур.
Рис. VI.2.34. Последовательные состояния системы частиц после
динамического воздействия через 2 с (а), 20 с (б), 50 с (в), 110 с (г)
1. Sodha M.S., Guha S. II Adv. Plasma Phys. 1971. V.4 P. 219. 2. Жу-
ковицкий ДМ., Храпак А.Г., Якубов И.Т. II В сб. Химия плазмы / Под ред
Б.М.Смирнова. 1984. Т.П. С. 130. 3. Coertz С.К. II Rev. Geophys. 1989.
V. 27. P. 271. 4. Фортов В.Е., Якубов И.Т. Неидеальная плазма. — М.:
Энергоатомиздат, 1994. 5. Ikezi Н. II Phys. Fluids. 1986. V.29. P. 1764.
6. Chu J.H. and I.E. II Phys. Rev. Lett. 1994. V.72. P. 4009. I.Thomas
H., Morfill G.E., Demmel V. et al. II Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. P.652.
8. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Петров О.Ф. и др. II Письма в ЖЭТФ. 1996.
Том 63. С. 176. 9. Липаев A.M., Молотков В.И., Нефедов А.П. и др. II
ЖЭТФ. 1997. Т. 112. С. 2030. 10. Allen J. //Phys. Scr. 1992. V.45. P. 497
11. Goree J. II Plasma Sources Sci. Technol. 1994. V. 3. P. 400. 12. Цытович
B.H. II Усп. физ. наук. 1997. Т. 167 С. 57. 13. Morfill G.E., Thomas H.M.,
Konopka U., Zuzic M. II Phys. Plasmas. 1999. V. 6. P. 1769. 14. Pieper J.B.,
Goree J. II Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. P. 3137. 15. Hamaguchi S., Farouh
R.T., DubinD.H.E. //Phys. Rev. E. 1997. V.56. P.4671.
© В.И. Молотков, А. П. Нефедов, О.Ф. Петров,
А. Г. Храпак, С.А. Храпак
VI.3.3. Плазменная оболочка, возникающая при движении
космических аппаратов в атмосфере 199
1. Параметры плазмы в ударно-нагретом слое вокруг
обтекаемого тела (199). 2. Опережающая фотоионизация воздуха
перед фронтом головной УВ (202). 3. Структура струи
продуктов сгорания ЖРД (203). 4. Неравновесная
рекомбинация свободных электронов в сверхзвуковой струе продуктов
сгорания (204).
VI.3.4. Рекомбинационные процессы на границе раздела плазма — газ 206
1. Введение (206). 2. Уравнения модели образования
плазменного канала (206). 3. Основные элементарные процессы
(207). 4. Характеристики плазменного канала (211).
Введение. Одним из специфических видов границы,
разделяющей плазменную среду и холодный, равновесный
газ, является сильная ударная волна (УВ). Основная
специфика такого вида ограниченной плазмы заключается в том,
VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ

VI3 ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
183
что термически равновесная плазменная среда за фронтом
УВ возникает за счет кинетической энергии газа,
движущегося со сверхзвуковой скоростью. Другим важнейшим
свойством такой мгновенно возникающей быстро
движущейся границы является сложный комплекс неравновесных
процессов, сопровождающих переход от невозмущенного
газа к равновесному потоку высокоэнтальпийной плазмы.
В этот комплекс входит как широкий спектр молекулярно-
кинетических процессов — от перестройки максвеллов-
ского распределения молекул по скоростям и релаксации
вращательной и колебательной энергий молекул до
установления равновесия по химическому и ионному составу
плазмы, так и тесно связанные с ними различные типы
радиационных процессов. При этом важно иметь в виду, что
все эти явления не только воздействуют друг на друга, но и
существенно влияют на характер распространения УВ и на
распределение параметров в равновесной зоне за фронтом.
В статье приведено последовательное описание всего
комплекса физико-химических, радиационных и
газодинамических процессов, характеризующих ионизующие
ударные волны.
Кратко сформулированы газодинамические
закономерности образования и распространения УВ. Представлена
иерархия различных типов неравновесных процессов на
фронте УВ, сопровождающих переход от начального
состояния газа к термически равновесной плазме. Детально
описаны особенности трансформации распределения молекул
по скоростям, кинетика вращательной и колебательной
релаксации во фронте волны. Рассмотрены механизмы
химических превращений в молекулярных газах, отражено
взаимное влияние диссоциации и колебательной релаксации,
увеличивающееся с ростом амплитуды ударной волны. Дан
подробный обзор механизмов ионизационных процессов,
представлены различные модели ионизации за УВ, включая
различные типы столкновительных и радиационных
процессов Описаны механизмы взаимодействия химических и
ионизационных процессов в УВ в молекулярных газах.
Представлен обзор механизмов воздействия
интенсивного излучения, вызываемого сильной УВ, на процессы ее
распространения в газе, а также на формирование и
структуру прекурсорной области и прогревной зоны впереди УВ.
Описаны особенности распространения наиболее сильных
УВ, где существенны процессы лучистого теплообмена.
Рассмотрена детальная структура прекурсорных
областей в атомных и молекулярных газах. Выделены
особенности механизмов воздействия опережающего излучения на
газовую среду в дальней и ближней прекурсорных областях.
Описана роль фотоионизационных процессов и переноса
резонансного излучения. Рассмотрен эффект нагревания
стенок канала опережающим излучением от фронта
сильной УВ Впереди фронта УВ вблизи стенок образуется
тепловой слой. Распространение УВ по
стратифицированной среде при некоторых режимах становится
нестационарным, происходит расщепление (бифуркация) УВ вблизи
стенки. Расчет границ устойчивости по критерию Гесса с
учетом релаксационных процессов и эффектов
неидеальности плазмы удовлетворительно описывает имеющиеся
экспериментальные данные о возникновении некоторых видов
неустойчивости сильных УВ в аргоне и ксеноне.
Ионизующие УВ образуются при гиперзвуковом
обтекании тел потоком газа. При движении космических
аппаратов вокруг них возникает плазменная оболочка, вызванная
термической ионизацией нагретого газа. Степень
ионизации этой плазмы мала и не превышает 10~6, но при общем
числе частиц порядка 1015 — 1022 см~3 концентрация
свободных электронов может составить 109 —1016 см~3. Такие
концентрации оказывают существенное влияние на
распространение электромагнитных волн в широком диапазоне
частот и создают помехи космической радиосвязи, наведению
ракет, стыковке и ориентации космических аппаратов в
автоматическом режиме. Для определения радиофизических
параметров плазмы (поглощения и отражения радиоволн)
необходимо знать распределение таких электрофизических
параметров, как концентрация свободных электронов и
эффективная частота соударений электронов с нейтральными
компонентами. Источниками свободных электронов в
плазменной оболочке являются слой ударно-нагретого воздуха
вокруг движущегося тела и струя продуктов сгорания.
Температура воздуха за УВ достаточно высока, чтобы
обеспечить равновесную степень ионизации. В струе продуктов
сгорания падение температуры происходит настолько
быстро, что степень ионизации примесей щелочного металла
остается замороженной и сохраняются заметные
концентрации свободных электронов.
Описана методика определения электрофизических
параметров плазменной оболочки, создаваемой термической
ионизацией нагретого газа вокруг космического аппарата.
Приведены значения равновесной концентрации
свободных электронов и эффективных частот соударений
электронов с нейтральными компонентами в передней
критической точке и боковой части затупленного тела в
зависимости от высоты и скорости полета (аппроксимацион-
ные формулы). Определены условия достижения
равновесной концентрации электронов в пределах расстояния от
фронта ионизующей УВ до границы ТТ в зависимости от
высоты и скорости полета (номограммы). Приведены
значения концентрации электронов, возникающих перед
движущимся в атмосфере телом вследствие поглощения
опережающего фотоионизующего излучения от ударно-сжатого
слоя. Описана структура приземного и высотного факелов
ракетных двигателей и зависимость распределения
неравновесной концентрации свободных электронов в струе от
состава продуктов сгорания и параметров газа в
критическом сечении сопла.
Рассмотрены рекомбинационные процессы на границе
плазма-газ. Анализируются основные элементарные
процессы, приводящие к гибели заряженных частиц в
зависимости от характеристик плазмы и газа. Обсуждаются
причины отличия рекомбинации плазмы в объеме и на
границе с нейтральным газом. На примере плазмы,
создаваемой мощным электронным пучком в воздухе, сравниваются
характеристики плазмы в объеме и на границе плазма-газ.
VI.3.1. Ионизующие ударные волны
1. Возникновение и структура ударных волн в
газах. Распространение малых возмущений в газовой среде
происходит со скоростью звука а, определяемой средней
скоростью теплового движения молекул. Конечные
возмущения, распространяющиеся со скоростями V > а,
приводят к образованию УВ, при этом отношение V/a = М
(М — число Маха), является основным параметром,
характеризующим УВ. С точки зрения идеального газа фронт
УВ является геометрической поверхностью, разделяющей

184 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
два термодинамически равновесных состояния среды.
Соотношения между параметрами газа перед фронтом и за
ним определяются законами сохранения массы, импульса и
энергии, которые в одномерной постановке имеют вид
PlUl = p2U2, Pi + piu\ = р2 + Р2«2,
it/2 + hx =м|/2 + /г2.
(1.1)
Здесь индексы 1 и 2 соответствуют начальному и
конечному состоянию среды. Условия (1.1) приводят к
следующему соотношению между термодинамическими
параметрами среды по обе стороны разрыва:
hi — /12
Рис. VI.3.1. Р, V-диаграмма
(НН — адиабата Гюгонио, РР —
адиабат а Пуассона. К К —
касательная к обеим адиабатам в точке
начального состояния A(Vq, Pq))
1/2(Р2-Р1)(рГ1 + Р2"1) (1.2)
(ударная адиабата, или адиабата Гюгонио (рис. VI.3.1)).
Важнейшее свойство такого разрыва есть скачкообразное
возрастание энтропии во фронте УВ. Таким образом,
принципиальное отличие адиабаты Гюгонио от адиабаты
Пуассона состоит в том,
что она связывает
состояния с различными
значениями энтропии, т.е.
представляет собой двухпараметри-
ческое семейство кривых,
зависящих от начальных
значений Pi и pi.
Такое упрощенное
представление УВ и связанных
с ней диссипативных
процессов является следствием
приближений, лежащих в
основе уравнений Эйлера
для идеального газа (1.1).
С молекулярно-кине-
тической точки зрения дис-
сипативные процессы во
фронте УВ являются сложным комплексом переходных
процессов, включающих установление равновесного
распределения энергии по всем степеням свободы молекул,
атомов, ионов и электронов, а также установление
химического и ионизационного равновесия в среде, включая
воздействие неравновесных радиационных процессов. Время,
необходимое для завершения всего комплекса этих
процессов, и определяет реальную ширину переходного
неравновесного слоя, разделяющего два термодинамически
равновесных состояния среды. При этом эффективные
сечения различных типов элементарных процессов, как
правило, сильно различаются между собой. Поэтому обычно
наблюдается определенная иерархия времен отдельных
релаксационных процессов, происходящих во фронте УВ:
тт < tr < ту «С тсь < -л, (1.3)
где тт — время установления максвелловского
распределения, тд и ту — времена вращательной и
колебательной релаксации молекул, тсь ит, — характерные времена
химических превращений и установления ионизационного
равновесия. Ниже каждый из этих элементарных процессов
рассмотрен в отдельности.
2. Установление максвелловского распределения.
2.1. Время поступательной релаксации. Процесс
установления равновесия по поступательным степеням
является наиболее быстрым процессом в УВ. Поскольку
перестройка максвелловского распределения молекул по
скоростям происходит в результате обмена импульсом и
кинетической энергией, то времена релаксации для частиц
близкой массы имеют порядок времени между
газокинетическими соударениями
тт~Тст = (п<т(у))-\ (1.4)
где Тст — время между соударениями, п — концентрация
частиц, о — эффективное сечение газокинетических
соударений, {v) — средняя скорость частиц. В том случае,
если УВ распространяется по газовой смеси из молекул с
сильно различающимися массами (например, та 2> ть),
то обмен энергией между молекулами затруднен и полное
время поступательной релаксации имеет вид
тт ~ (т0/ть)тст. (1.5)
Однако даже в этом случае равновесное распределение
по скоростям устанавливается за времена, соизмеримые с
временами свободного пробега молекул. Применительно к
сильным УВ это означает, что ширина зоны поступательной
релаксации составляет несколько длин свободного пробега.
2.2. Уравнение Болъцмана. Для описания процессов
на таких малых толщинах пользоваться континуальными
газодинамическими уравнениями, строго говоря, нельзя и
нужно решать кинетическое уравнение Больцмана. В
простейшем случае одномерного движения однокомпонентного
газа оно имеет вид
к+ск
dt дх
f = /(с,о, Л = f(ci,t), Г = f(c',t), Л = Ж,0 -
функции распределения молекул по скоростям; с, ci, с',
c'i — скорости частиц до и после столкновения; <р —
азимутальный угол; Ъ — прицельный параметр.
Среди методов решения уравнения Больцмана получили
развитие как регулярные методы, использующие
классические квадратурные подходы, так и статистические методы,
в которых процедура Монте-Карло применяется
непосредственно для моделирования течений без обращения к
решению самого кинетического уравнения.
Наиболее известным регулярным методом решения
уравнения Больцмана для фронта УВ является метод
F
0,5
0,4
У//""
ffi)\c-d\bdbdipdd, (1.6)
0,3
0,2
0,1
f-
Ar M = 5
-
-
^' i--~i I \S^~"\
ill
'11
* /i
i Л
1 f\
2\
//л\
и
/ Х ft
У 4 Л
г \ л
1 1 I-1"
о
,/а.
Рис. VI.3.2. Распределение молекулярных скоростей однокомпонентного
газа в разных точках фронта УВ в системе координат, связанной с
фронтом. Расчет по модели Мотт-Смита; кривые 7 и 5 — равновесные
распределения до и после УВ, кривые 2, 3, 4 соответствуют координатам
x/li — —3, —1,5, 0 (1\ — длина свободного пробега, а\ — скорость
звука в холодном газе)

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
185
Мотт-Смита, в котором функция распределения (ФР)
молекул по скоростям задается в виде суперпозиции
начального и конечного распределений с переменными по
координате весовыми множителями (рис. VI.3.2). Качественно
такой подход довольно наглядно отражает трансформацию
ФР и получаемые распределения хорошо согласуются с
расчетами по методу Монте-Карло и экспериментальными
измерениями.
2.3. Особенности трансформации распределения
молекул по скоростям. Результаты всех рассмотрений
указывают на один весьма интересный и до конца не
исследованный эффект, возникающий в зоне поступательной
неравновесности УВ. По существу, во фронте УВ
взаимодействуют две группы молекул, движущиеся друг
относительно друга со скоростями, близкими к скорости УВ,
которая может значительно превышать средние тепловые
скорости молекул по обе стороны фронта. В этих
условиях резко возрастает число высокоэнергетичных
соударений частиц, имеющих большие относительные скорости. С
практической точки зрения наличие таких
высокоэнергетических соударений представляет интерес постольку,
поскольку эта энергия может проявиться в неупругих
процессах, а именно в возбуждении внутренних степеней свободы
молекул. В этом плане наиболее существенную роль играет
инициирование процессов, имеющих энергию активации £,
значительно превышающую равновесные значения кТг за
фронтом УВ. В частности, такими процессами с
энергиями 1-10 эВ могут явиться возбуждение высоколежащих
колебательных и электронных уровней, диссоциация и
ионизация.
Среди различных типов практически интересных
эффектов, которые могут быть вызваны неравновесными
соударениями во фронте УВ, можно выделить следующие.
Импульсные эффекты первой стадии:
А + А(М)^ А*+А(М), (1.7)
кратковременно заселяющие высоковозбужденные
состояния А* исходных молекул А, что может приводить к
возникновению пиков интенсивного излучения в видимой и
УФ-областях спектра. Примером такого эффекта является
резкий пик излучения во фронте УВ в аргоне (рис. VI.3.3).
Рис. VI.3 3. Пик неравновесного излучения аргона во фронте ударной волны.
(М = 8,3, Pi =5 Тор, А = 451, 07 нм, ДА = 3, 3 нм)
Микроскопические эффекты второй стадии:
А*->В + С, (1.8)
проявляющиеся в появлении малых концентраций
продуктов распада и/или ионизации исходных молекул, рекомби-
нирующих в течение достаточно долгого времени. В
частности, известны измерения электропроводности за УВ,
существенно превышающие расчетные значения (рис. VI.3.4).
Макроскопические эффекты а
третьей стадии:
B + A-^D*, C + A^E + Q,
D*+A^B + Qh т.д.,
(1.9)
отражающие возможное
инициирование возникшими во фронте
активными частицами
лавинообразных цепных реакций в
экзотермических системах,
таких как воспламенение,
детонация, электрический разряд. Здесь
в качестве примера приведем
данные о сокращении задержек воспламенения смесей
Н2/О2 по мере увеличения скорости УВ при неизменных
Т и Р, что достигалось изменением молекулярного веса
газа-разбавителя (рис. VI.3.5).
Рис. VI.3.4.
Экспериментальные значения (точки)
электропроводности за фронтом УВ в
криптоне в сравнении с
расчетами (кривая) по уравнению
Саха
At, 103 мкс
Р = 1 атм
) + 02(5 %) + Аг
Н2(10%) + О2(5%) + Не
Г, 102 К
Рис. VI.3.5. Сокращение задержек воспламенения кислородо-водородных
смесей за слабыми ударными волнами при замене газа-разбавителя аргона
на гелии
2.4. Неравновесные процессы в зоне
поступательной релаксации УВ. Вклад неравновесных соударений в
неупругие процессы в зоне поступательной релаксации УВ
может быт оценен при рассмотрении наиболее общего
выражения для эффективной константы скорости такого
процесса:
к
:эф
//■
^ (min)
эф^упр
Ч^/ЮДч?) dbidv-j
(1.10)
где сгупр — сечение упругого столкновения, Рэф —
эффективная вероятность перехода с передачей энергии
Е, vl3 — относительная скорость сталкивающихся
частиц, !),,(min) = \j2E~fjl (/л — приведенная масса) и
f(vi)f(v3) — ФР частиц. В равновесной зоне за УВ
выражение (1.10) приобретает классический аррениусовский
вид
*эф = Рэфо-ynpiv) exp (-S /кТ2). (1-11)

186 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
При этом достаточно очевидно, что вероятность перехода
Рэф, вообще говоря, должна являться функцией не только
скорости соударения, но и конкретного механизма
передачи энергии. В частности, в зоне за фронтом УВ, где
характерное время неупругого процесса много больше
времени между упругими соударениями:
аф = Е р(Д£)>
(1.12)
в то время как для однократных высокоэнергетичных
соударений во фронте Рэф = Р{£).
Согласно современным представлениям основным
механизмом активации высокопороговых процессов является
механизм «слабых» соударений, при котором энергия
передается во внутренние степени свободы малыми
порциями А£ <С £, как правило, не превышающими энергию
колебательного кванта. Очевидно, что такой ступенчатый
механизм, требующий большого количества возбуждающих
столкновений, в условиях данной задачи неосуществим и
реальная вероятность процесса определяется парциальной
вероятностью передачи аномально большой порции
энергии при единичном соударении. В адиабатическом
приближении, где вероятность перехода экспоненциально убывает
с ростом параметра Месси £ = £b/hv (b — прицельный
параметр), вклад таких процессов оказывается
пренебрежимо мал даже при £ = 3 эВ и v = 3000 м/с (рис. VI.3.6),
поэтому эффективное
сечение неупругого
соударения с передачей
нескольких электронвольт
полностью определяется
вероятностью «сильного»
неадиабатического перехода.
В последние годы
дискуссия о роли «сильных»
соударений развернулась с
новой силой в связи с
открытием
«суперстолкновений», играющих, несмотря
на малые вероятности
переходов, существенную роль в кинетике релаксации
многоатомных молекул. Однако механизм таких
«суперстолкновений» изучен еще довольно слабо как в связи с
трудностями анализа маловероятных процессов в траекторных
расчетах, на которых основаны все теоретические
рассмотрения, так и в связи с чрезвычайной ограниченностью
имеющегося экспериментального материала.
3. Возбуждение вращательных степеней свободы.
Малая величина вращательного кванта (вращательная
постоянная В, или характеристическая вращательная
температура, имеет порядок нескольких градусов) определяет
высокую эффективность обмена энергией между
поступательными и вращательными степенями свободы молекул и,
соответственно, достаточно малые времена установления
вращательного равновесия, обычно не превышающие
нескольких времен поступательной релаксации (1.4). Процесс
вращательной релаксации однокомпонентного газа может быть
приближенно описан простейшим релаксационным
уравнением:
d£(t)/dt=(£{t)-£0)/rBp, (1.13)
v, км/с
Рис VI 3 6 Вероятности
адиабатических переходов с передачей различной
энергии £ во внутренние степени
свободы при высокоэнергетичных
соударениях во фронте в зависимости от
скорости УВ
где £(t) и £о — текущее и равновесное значения
вращательной энергии, твр — время вращательной
релаксации, определяющее экспоненциальное приближение
вращательной энергии к равновесию (при t = твр £(t) =
= (1 — е_1)£о ~ 0,63£о). При не очень низких
температурах £о = пкТ2 и уравнение (1.13) определяет время
вращательной релаксации в виде
с
Твр = d£(tJ0)/df (1 M)
При этом величина d£ (t = 0) /dt, соответствующая
скорости приращения вращательной энергии первоначально
невозбужденных молекул-ротаторов с концентрацией пВр при
столкновениях с молекулами одноатомного газа,
определяется как
d£ (t)/dt = ПвР / Д£(г>) dZ{v) dt,
(115)
0-
-<D
где dZ(v) — число столкновений в единицу времени
невозбужденного ротатора с молекулами одноатомного газа с
относительной скоростью в интервале абсолютных
значений v, v + dv, каждое из которых сопровождается
приращением вращательной энергии A£(v) В обычных
условиях время соударения, т.е. время, в течение которого
взаимодействуют сталкивающиеся молекулы (определяемое как
d/ < v >, где d=(dBC+da)/2 —
эффективный диаметр
сталкивающихся частиц, рис. VI.3.7),
сравнимо с периодом вращательного
движения £вр = 2тг/а! (где
и> — круговая частота
вращений, определяемая в
квазиклассическом приближении из кТ ~
mu>2d2). Поэтому столкновение
атома с двухатомной молекулой
может быть хорошо
смоделировано столкновением частицы А с медленно
поворачивающейся «гантелью» ВС, при котором даже малая
асимметрия ведет к передаче заметного вращательного момента
Таким образом, передача вращательного возбуждения
хорошо описывается т.н. моделью упругих шероховатых
сфер, частота соударений которых dZ(v) при максвеллов-
ском распределении скоростей имеет вид
*6
Рис VI3 7 Столкновение
атома А с ротатором ВС
dZ(v) = пас
f2nkT\1/2/ma\2
\кт)
\ ma J
ехр
2кТ
(1.16)
Приведенное упрощенное, классическое рассмотрение
вращательной релаксации позволяет тем не менее получить
довольно правильные значения твр, хорошо согласующиеся
с экспериментальными данными (табл.У1.3.1).
Времена вращательной релаксации молекул
Таблица VI3 1
Молекула
н2
D2
N2
о2
NH3
СО2
Температура, К
300
288
300
314
293
305
Время релаксации, с
(Р = 1 атм)
2,1 10~8
1,5 10^8
1,2 10~9
2,2 Ю-9
8,1 10'10
2,3 10~9
Число
столкновении
300
160
12
20
10
16

VI3 ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
187
4. Кинетика колебательной релаксации. 4.1. Модель
гармонического осциллятора. Формула Ландау — Тел-
лера. Обмен поступательной и колебательной энергией
является гораздо более медленным процессом, чем
установление вращательного равновесия. Сравнительно большая
частота колебательного движения (характеристическая
колебательная температура в = 2nhu)/k имеет порядок
нескольких тысяч градусов) приводит к тому, что в
обычных условиях время столкновения молекул оказывается
существенно больше периода колебаний. Такие
столкновения имеют адиабатический характер и порция энергии,
передаваемая колебаниям при одном соударении,
оказывается мала по сравнению с поступательной энергией
молекул Другой особенностью колебательных степеней свободы
является их большая энергоемкость. Число колебательных
степеней свободы многоатомной молекулы равно SN — 6
(JV — число атомов в молекуле), т.е. даже для
трехатомных молекул колебательная энергия при высоких
температурах больше суммы поступательной и вращательной
энергий Поэтому процесс колебательной релаксации за
фронтом УВ в молекулярных газах приводит к принципиальному
изменению термодинамических параметров потока.
Характерное время колебательной релаксации можно
оценить на простейшем примере двухатомных молекул,
составляющих малую примесь в одноатомном газе. Полагая,
как и ранее, что процесс релаксации описывается
релаксационным уравнением (1.13), а энергия колебаний,
описываемых моделью гармонического осциллятора, равна
Sv = Ш(ехр (-в/Т) - 1Г1, (1 17)
следуя (1 14), (1 15), для времени релаксации rv можно
получить
г"1 = T^PoiU - ехр(-е/Г)), (1.18)
где Poi — вероятность перехода с первого колебательного
уровня на основной при одном столкновении.
г, к
ртут,атм с 8000 2000 1000 500 300
1 1 1 1 1—
J L
О 0,05 0,10 Г"1/3, К"1/3
Рис VI 3 8 Температурная зависимость времен колебательной релаксации
доя различных пар сталкивающихся частиц (точки — эксперимент,
прямые — расчет по формулам (1 18), (1 19))
Наиболее известное выражение для Роь полученное
Ландау и Теллером в квазиклассическом приближении,
имеет вид
Ял = exp {-27%4d2/juj2/2kT)1/3. (1 19)
Времена колебательной релаксации, измеренные для
большого количества молекулярных газов, достаточно
хорошо согласуются с зависимостями, рассчитанными по
формуле Ландау-Теллера (рис. VI.3.8).
4.2. Распределение колебательной энергии.
Приведенные зависимости хорошо выполняются при
температурах Т < в, когда poi <С 1 и столкновения носят
адиабатический характер, однако при более высоких
температурах, когда времена колебательной релаксации резко
сокращаются и условия адиабатичности столкновений начинают
нарушаться, наблюдаются серьезные отклонения от теории
Ландау-Теллера. Кроме того, при температурах Т ^ G
становится существенным заселение высоколежащих
колебательных состояний, поэтому процесс колебательной
релаксации уже недостаточно описывать простейшим
релаксационным уравнением (1.13), а важно рассматривать
трансформацию всей ФР заселенностей колебательно-возбужденных
состояний.
Еще одним важнейшим отличием колебательной
релаксации за сильными, ионизующими УВ, является тесная
взаимосвязь процессов колебательного энергообмена с
химическими и ионизационными процессами, играющими
определяющую роль в формировании равновесных
распределений при температурах Т ^ 5000 — 10000 К. Ниже
будет приведен обзор некоторых наиболее важных
особенностей трансформации колебательных ФР при
одновременном воздействии химических и ионизационных процессов.
Здесь же рассмотрим вкратце особенности поведения
колебательных ФР при релаксации системы гармонических и
ангармонических осцилляторов.
В общем случае для описания трасформации ФР в ходе
релаксационных процессов лежит система
газокинетических уравнений балансного типа. При микроскопическом
подходе эта система, описывающая изменение числа частиц
на п-м колебательном уровне, имеет вид
~^r = ^ (J2PmnNm - !>2pnmNn) +
\ П m /
+ f ( X) QtnNsNm - J2 QnmNnNi J ,
\ 171,8,1 m,S,l J
m, n, s, I — 0,1, 2,. ; m ф n, s ф I
(1.20)
Здесь первое слагаемое описывает VT-переходы,
характеризующие обмен энергией между колебательными и
поступательными степенями свободы, а второе — VK-переходы,
отражающие перераспределение колебательной энергии.
Соответственно imn, ^пт И CJmn, (q;nm ВерОЯТНОСТИ
данных VT- и W-переходов, Z — частота
газокинетических соударений, N = ^2Nt. Наиболее характерная
ситуация заключается в том, что времена формирования
колебательных распределений tvv оказываются существенно
меньше времен VT-релаксации тут, поэтому в
релаксационной зоне за фронтом УВ, как правило, имеется
определенная стадия, соответствующая временам tvv < t < tvt,

188 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
в течение которой существуют квазистационарные
колебательные распределения, определяемые из уравнения (1.20)
при пренебрежении первым слагаемым и приравнивании
нулю второго. В этом случае уравнение (1.20) для системы
гармонических осцилляторов, ограниченное рассмотрением
одноквантовых переходов, приобретает простой вид
Q3n^nNsNn+1 = Q'n^+iNnNa+1,
(1.21)
где вероятности переходов в соответствии с принципом
детального равновесия связаны соотношением
QS.S + 1 /
п+1,пехР(-
кТ
<2n,n+lexP(-
£п + £s+i
кТ '
(1.22)
Таким образом, из соотношений (1.21), (1.22)
следует, что квазистационарное колебательное распределение
молекул, представляемых гармоническими осцилляторами,
имеет вид больцмановского распределения:
N = No exp (-Ъ/kTv), (1.23)
где колебательная температура Ту определяется
существующим в данным момент времени запасом колебательной
энергии. По мере приближения к равновесию
распределение (1.23) релаксирует с характерным временем тут к
равновесному больцмановскому распределению с Ту = Тец.
4.3. Релаксация ангармонических осцилляторов.
Распределение Тринора. Особенностью колебательной
релаксации за сильными, ионизующими УВ, является высокий
уровень колебательного возбуждения, когда средняя
колебательная энергия молекул превышает энергию одного
колебательного кванта. В этом случае приближение
гармонического осциллятора, хорошо описывающее поведение
лишь нижних колебательных уровней, уже не позволяет
описать трансформацию ФР высоковозбужденных уровней
в процессе релаксации и
необходимо учитывать
ангармоничность
молекулярных колебаний.
Спецификой проявления
энгармонизма является его
существенное влияние на
скорости Т^К-процессов при
пренебрежимо малом
влиянии на ^Т-обмен. Таким
образом, стационарные ФР
в той области, где
преобладает VT-обмеи, будут
по-прежнему описываться
больцмановскими
распределениями с колебательной
температурой, равной поступательной. В то же время,
стационарное распределение в системе ангармонических
молекул, формирующееся под действием преобладающего од-
ноквантового У^-обмена, принципиально отличается от
больцмановского и имеет вид распределения Тринора:
0
Рис. VI.3.9. Относительные
заселенности колебательных уровней азота за
УВ с числом М = 8,0 U и 4 —
равновесные распределения перед и за
фронтом УВ, 2 и 3 — текущие
распределения в релаксационной зоне;
пунктир — приближение гармонического
осциллятора)
Nt = N0 exp Нтгр - (£г/кТу)},
(1.24)
где ТгР
запасом
(Si/kTi) — (£\/кТ) определяется полным
квантов в
данный момент времени, Т\ =
£i[kln(No/Ni)]~1 — «температура» первого
колебательного уровня, а £г = г[£\ — А£(г — 1)] (А£ — постоянная
ангармоничности). В релаксационной зоне за фронтом УВ
Т\ < Т и, соответственно, 7тр > 0, а заселенности высоко-
лежащих колебательных состояний оказываются обеднены
по сравнению с больцмановским распределением при
температуре Т\, т.е. наблюдается уменьшение «температуры»
Тг с ростом номера уровня (рис. VI.3.9). При А£ = 0, т.е.
для гармонического осциллятора, распределение Тринора
переходит в распределение Больцмана с Ту =Т\.
5. Кинетика и механизмы диссоциации молекул за
УВ. 5.1. Обобщенная формула Аррениуса. Вслед за
возбуждением внутренних степеней свободы за фронтом УВ
начинается термический распад молекул. Обычно молекулы
диссоциируют в том случае, когда их внутренняя энергия
превышает энергию диссоциации D. Поэтому в принципе
возможны три различные пути распада молекул — как
предел вращательного возбуждения в результате действия
центробежных сил, разрыв связей в результате предельного
колебательного возбуждения и переход в возбужденное от-
талкивательное электронное состояние. На практике
распад, как правило, бывает обусловлен сочетанием двух или
всех трех типов возбуждения внутренней энергии, среди
которых наиболее важную роль играют молекулярные
колебания. При не слишком высоких температурах порядка
Т ^ D/(10k), когда выполняется условие (1.3), т.е
когда характерные времена диссоциации оказываются
существенно большими времен установления равновесия по
внутренним степеням свободы, приближенно можно полагать,
что распад молекул происходит при равновесном (макс-
велловском) распределении по скоростям, больцмановском
распределении вращательной энергии и квазиравновесном
(квазистационарном) распределении колебательной
энергии молекул. В этом случае доля соударений, в которых
суммарная энергия сталкивающихся частиц с учетом
энергии внутренних степеней свободы превышает энергию
диссоциации D, равна
где s — количество степеней свободы, участвующих в
диссоциации, и константа скорости диссоциации может быть
выражена в виде
fcd = P(v)aF = P(v}a —
кТ
exp
D_
кТ
(1.2
102
10'
10°
кг1
co2-co.
o2-o2
0
20
40
60
100
(DlkTf1
Рис VI.3 10 Значение предэкспоненциального множителя Р в выражении
константы скорости диссоциации к^ = PZ exp (~D/kT) в зависимости
от (D/kT)3/2

VI 3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
189
Здесь а — сечение упругого столкновения, Р —
вероятность неупругого перехода или т.н. стерический фактор
реакции. Формула (1.26), часто записываемая в виде
fcd = A
кт) ехр
D_
кТ
(1.27)
носит название обобщенного закона Аррениуса. В том
случае, когда вклад внутренних степеней свободы в
преодоление барьера реакции пренебрежимо мал (s = 0),
соотношение (1.26) приобретает вид упрощенной формулы
Аррениуса:
fcd = Aexp(-D/kT). (1.28)
На рис. VI.3.10 приведены экспериментальные значения
стерических факторов (в приближении s = 0) для ряда
реакций диссоциации.
Приведенные соотношения справедливы лишь до тех
пор, пока процесс диссоциации не вносит существенных
искажений в распределение энергии во внутренних
степенях свободы распадающихся молекул. С увеличением
амплитуды УВ все более нарушается справедливость такого
Мм1 моль-1 с-' предположения.
Действительно, по мере роста
температуры резко растет
число распадающихся
молекул и, следовательно,
энергозатраты на диссоциацию.
Более того, аррениусов-
ские зависимости (1.27),
(1.28), определяющие
характерные времена
диссоциации, являются гораздо
более крутыми
функциями температуры, чем
зависимости Ландау-Теллера
(1.18), (1.19) для
времен колебательной
релаксации, поэтому при
высоких температурах
неравенство (1.3) не выполняется и
характерные времена
диссоциации становятся
соизмеримыми с временами
колебательной релаксации ту < тсь (см. рис. VI.3.11).
В этих условиях наблюдаются существенные
отклонения от классической аррениусовской кинетики и
приходится рассматривать детальный механизм диссоциации,
учитывающий неравновесное распределение энергии на
колебательных степенях свободы.
5.2. Статистическая теория РРКМ. Существует
целый ряд различных теорий, описывающих
микроскопические механизмы диссоциации. Большинство из них
опирается на предположение, что распад колебательно-
невозбужденных молекул весьма маловероятен и
основной вклад в поток диссоциирующих частиц вносят
молекулы, находящиеся в высоковозбужденных
колебательных состояниях. Иными словами, детальный механизм
распада включает постепенное, «лестничное»
возбуждение химически-активных состояний. Очевидно, что любое
такое рассмотрение требует анализа поведения
колебательных ФР, формирующихся с учетом одновременного
Рис VI 3 11 Сравнение
температурных зависимостей констант
скоростей колебательной релаксации и
термической диссоциации для
углекислого газа (foo — константа
скорости ^Т-релаксации деформационной
моды, /с23 — константа скорости VV-
обмена деформационных и
антисимметричных копебаний)
воздействия VT-, VV- и EV- процессов и распада
высоковозбужденных молекул.
Наибольшее распространение для описания процессов
диссоциации, происходящих при не слишком больших
отклонениях ФР от равновесных, получили методы
статистической теории Райса-Рамспергера-Касселя-Маркуса
(РРКМ), позволяющие рассчитывать как константу
скорости мономолекулярной реакции, так и квазистационарную
ФР энергии по различным степеням свободы, которая
получается в результате реакции.
Основным предположением теории РРКМ является то,
что энергия, полученная молекулой в результате
соударения, практически мгновенно перераспределяется между
всеми изоэнергетическими квантовыми состояниями. Это
позволяет характеризовать скорость распада молекулы из
данного состояния лишь его энергией. Однако не вся
энергия молекулы может быть свободно перераспределена
между всеми степенями свободы и не все степени свободы
равноправно участвуют в процессе распада. В теории
вводится понятие активных и неактивных степеней свободы.
К неактивным степеням свободы относятся те степени
свободы, квантовые состояния которых не изменяются в
процессе реакции. Такие степени свободы называются
адиабатическими, к ним обычно относятся вращательные
степени свободы. Неадиабатические колебательные степени
свободы предполагаются активными, и между ними и
неактивными степенями свободы не происходит полного
статистического обмена энергией.
5.3. Основное микрокинетическое уравнение.
Функция распределения активных молекул в общем случае
находится из решения основного микрокинетического урав-.
нения (ОМКУ):
^^ = М f z{£') Р(£, £') А(£') d£' -
1 J -[г(£)М+ 53 fc,(£)] A(£). (L29)
Здесь А(£) и А(£') — заселенности молекул А на уровнях
энергии £ и £' соответственно, М — полная
концентрация частиц, z(£) и z(£') — частоты бинарных соударений
при энергиях £ и £'; Р(£,£') — вероятность перехода
молекулы с уровня £ на уровень £'; кг(£) — константы
скоростей химических превращений молекул с энергией £.
Вероятности переходов Р(£,£') являются ядром
интегрального уравнения (1.29) и вид его решения во многом
определяется энергетической зависимостью Р(£,£'). В
теории РРКМ вероятности перехода задаются в наиболее
простом, больцмановском виде, соответствующем
восстановлению равновесной ФР при каждом столкновении активных
молекул с частицами термостата (модель сильных
столкновений):
Р{£,£') = p(£)Q-1exp(-£/Wn), (1.30)
где р{£) — плотность состояний, обычно задаваемая в
форме Виттена-Рабиновича.
Используемая в теории РРКМ схема реакций имеет вид
А%. +М^А*'(£,+ЛЕ) + М, (1.31)
А*' -^ А* -» продукты, (1.32)
где А*, А* — активные молекулы, имеющие энергию £*
и £*' = £ * + А£ соответственно, А* — активированный
комплекс, свободная энергия которого равна £# = £*' — D;
М — молекула термостата.

190 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
В рамках таких представлений константа скорости
мономолекулярного распада при высоких давлениях может
быть представлена в виде:
К-1 Цг-l Ц;2
kd~ h Q, Q2 6XP V кТ
S0
(1.33)
где Qi, Q2, Q*, Q* — статистические суммы
адиабатических (1) и неадиабатических (2) степеней свободы
исходной молекулы и активированного комплекса (#).
5.4. Двухтемпературные модели диссоциации. С
увеличением интенсивности УВ все чаще встречаются
ситуации, когда уровень возбуждения колебательных степеней
свободы диссоциирующих молекул оказывается заметно
ниже равновесного. В этих условиях даже при
макроскопическом описании процесса распада становится
невозможным представлять константу скорости диссоциации kd в
виде функции одной поступательной температуры. В
настоящее время разработан целый ряд достаточно простых
для практического использования т.н. двухтемпературных
моделей, в которых зависимость kd от уровня
колебательного возбуждения задается путем введения фактора
неравновесности:
Z(T,Tv) = kd(T,Tv)/kd(T),
(1.34)
где fed(T) — значение константы скорости диссоциации
в состоянии термического равновесия (т.е. при Ту = Т).
Приведем здесь для примера два наиболее известных и
широко используемых выражения для Z(T,Tv). Так,
для оценочных расчетов скорости диссоциации в любых
колебательно-неравновесных системах обычно
используется модель Парка:
Z(T,TV) = (Т*-1^")*1 expl-EiT-'TfT1 -Т'^/к],
(1.35)
где показатель п тот же, что и в формуле Аррениуса (1.27),
as — эмпирический параметр модели, обычно лежащий в
диапазоне s = 0, 9 - 0, 3 Tv/T.
Несколько более физически обоснованной является
модель Кузнецова для диссоциации ангармонического
осциллятора:
Z(T,TV)
i-exP(-e/rv;
1-ехр(-в/Т)
exp
£1
" к
I
Ту
(1.36)
где в — характеристическая колебательная температура,
£* — граничная величина колебательной энергии, ниже
которой колебательная ФР характеризуется колебательной
температурой Tv, а выше которой — поступательной
температурой Т. Обычно £* составляет 50-80% от энергии
диссоциации. Наиболее слабым местом всех
двухтемпературных моделей является необходимость привлечения
дополнительной информации о реальном уровне
возбуждения колебаний, характеризуемым колебательной
температурой Ту.
5.5. Лестничные модели активации многоатомных
молекул. В наиболее сильных УВ колебательная ФР
формируется практически одновременно с процессом
диссоциации. В этой ситуации предположения теории РРКМ о
квазистационарном распределении заселенностей оказываются
неприемлемыми и необходимо внимательно анализировать
поведение ФР во всем энергетическом диапазоне. Конечно,
наиболее точное описание системы может быть проведено
на основе численного решения системы ОМКУ для всех
молекулярных состояний со всеми возможными переходами.
Однако такой подход практически осуществим только для
крайне ограниченного числа простейших двухатомных
молекул. Во всех остальных случаях вид решения
определяется теми или иными моделями, определяющими систем)
состояний 8, £' и вероятности энергообмена между ними
Р(£,€').
Среди таких моделей получила распространение т.н.
лестничная модель, позволяющая описывать сложные
молекулярные системы при произвольных отклонениях от
равновесия. Существо этого подхода заключается в
представлении энергетического спектра в виде набора дискретных
энергетических уровней, имеющих соответствующий
статистический вес и отстоящих друг от друга на величину,
равную средней порции энергии, передаваемой в
столкновениях. При таком подходе система дифференциальных
ОМКУ, определяющих заселенности энергетических
уровней в любой момент времени, приобретает вид
dAt/dt = W+ + W-+ Wf(i) + Wbm(i) + WEv{i) + Wr(»),
(1.37)
где Аг — заселенность г-го энергетического уровня, W+
и W- — операторы скорости столкновительного
возбуждения и дезактивации г-го уровня (КТ-релаксация),
Wf(i) — скорость спонтанного распада данного уровня,
Wbm{i) — скорость бимолекулярных реакций с
участием г-го уровня, Wsv{i) — скорость перехода в
другие электронно-возбужденные состояния (У£-процессы),
Wr(i) — скорость рекомбинационного заселения г-го
уровня. При этом макроскопическая константа скорости
диссоциации рассчитывается как
kd=A-1Y,Wf(i), , (1-38)
где А = ^2Аг — полная концентрация диссоциирующих
молекул.
Ключевым моментом лестничных моделей является
определение средней порции энергии А£, передаваемой в
столкновениях. Этот ^, смз. моль-,. с-.
основной параметр модели
определяется либо путем
тестирования модельных
расчетов на
экспериментальных данных, либо при
сравнении с детальными
поуровневыми расчетами
для простейших
молекулярных систем. В
большинстве случаев величина
А£ не превышает энергии
колебательного кванта, что
соответствует
приближению слабых столкновений,
хотя в последние годы
появились данные о том, что
с ростом температуры
значительно растет вклад
соударений, в которых
передается существенно
большая энергия. Такие столкновения, при которых во
внутренние степени свободы передается энергия А£ ^ 5{Д£)
Рис. VI.3.12. Константа скорости
диссоциации углекислого газа при
высоких температурах: / — расчет по
равновесной модели РРКМ; 2 — расчет
по модели слабых соударений; 3 —
расчет по лестничной модели с учетом
вклада суперстолкновений; + —
экспериментальные данные

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
191
Рис. VI 3 13. Структура зоны
ионизационной релаксации интенсивной
УВ в арюне Ф — положение
вязкого скачка уплотнения; I — пре-
курсорная зона; II — зона лавинной
ионизации, III — зона равновесных
параметров за УВ; пе —
концентрация электронов, Те и Та —
температуры электронов и атомов
((Д£) — средняя порция энергии, передаваемая в
столкновениях), получили название суперстолкновений.
Механизмы передачи больших порций энергии в
суперстолкновениях еще до конца не исследованы, но уже сейчас
учет вклада таких процессов позволяет более правильно
описывать экспериментальные данные о скоростях распада
многоатомных молекул за сильными УВ (рис. VI.3.12).
6. Механизмы ионизации газов за ударными
волнами. 6.1. Две стадии ионизации во фронте УВ.
Наиболее длительным релаксационным процессом за фронтом
УВ является процесс установления равновесной ионизации.
Основная причина больших времен ионизации заключается
в значительных затратах энергии на отрыв электронов, но,
кроме того, вероятности
ионизации при соударениях
тяжелых частиц крайне низки
в силу адиабатичности
соударений (параметр Месси
£ = £гЪ/ки > 1 даже для
небольших потенциалов
ионизации / ~ 10 эВ и
достаточно интенсивных УВ,
нагревающих газ до температур
(2-3) • 104 К). Гораздо более
эффективно протекает
процесс ионизации при
столкновениях тяжелых частиц
со свободными электронами.
Поэтому обычно рассматриваются две стадии ионизации —
начальная, связанная с образованием первичных
«затравочных» электронов, и основная, происходящая главным
образом в результате ионизации электронным ударом. При
этом первичный процесс ионизации при распространении
сильной УВ начинается впереди газодинамического скачка
уплотнения и заканчивается уже за фронтом УВ в момент
начала лавинной ионизации (рис. VI.3.13).
6.2. Механизмы появления первичных электронов.
Существует целый ряд механизмов образования первичных
электронов. Конечно, в любом случае одним из каналов
начальной ионизации являются высокоэнергетичные
соударения нейтральных атомов и молекул. Однако заметный
вклад такие процессы могут дать лишь при достаточно
высокой эффективности неадиабатических столкновений,
идущих по механизму Ландау-Зинера:
А + В-^ АВ* -> АВ# -> А++В + е, (1.39)
в котором неадиабатический переход в квазимолекуле АВ
происходит в точке пересечения термов АВ* и АВ*,
соответствующей расстоянию наименьшего сближения г*
атомов А и В. При этом максимальное сечение и константа
скорости ионизации могут быть оценены как
a(£)^nr*(l-i/£), (1.40)
ЦТ) ^ пг'^кТ/тг^)1'2 exp (-£*/kT), (1.41)
где ц = тпАТПв/imA + тпв), £ — энергия
столкновения (£ ^ I). Реальные значения &(£) и к(Т) могут быть
существенно ниже оценок (1.40), (1.41), поэтому процесс
(1.39) может давать заметный вклад в образование
первичных электронов в случае присутствия легко ионизуемых
примесей, имеющих низкий потенциал ионизации £г, либо
при неравновесно высоких энергиях соударений £,
реализующихся в зоне поступательной релаксации УВ (см. п. 2.3).
Другим механизмом появления первичных электронов
является ионизация газа опережающими электронами
большой энергии. Этот эффект обусловлен относительно
большими длинами свободного пробега свободных электронов,
в результате чего они могут проникать из областей с
большой степенью ионизации за фронтом УВ в зону, где
ионизация мала и даже в газ перед фронтом. Такие опережающие
электроны при столкновении с невозбужденными атомами
или молекулами могут либо непосредственно ионизовать
их, либо образовать возбужденные состояния, которые
ионизуются при последующих соударениях.
Еще одним механизмом образования первичных
электронов является выход излучения из равновесной области
через фронт УВ. В этом случае также наблюдаются как
непосредственно эффекты фотоионизации холодных частиц
перед фронтом, так и поглощение в резонансных линиях
с последующей ионизацией электронно-возбужденных
частиц. Наиболее сильно этот эффект проявляется при
распространении УВ в атомарных газах, где велики
коэффициенты поглощения в линиях и относительно малы
вероятности столкновительной ионизации при ударах тяжелых
частиц. В этом случае зона предионизации впереди фронта
может быть условно разделена на ближнюю прекурсорную
зону шириной 1о, где основную роль играет
фотоионизация атомов с основного уровня, и дальнюю
прекурсорную зону шириной До, где преобладают процессы
диффузии резонансного излучения в линиях и фотоионизация
возбужденных атомов. Соотношение характерных размеров
обеих областей определяется соотношением сечений
резонансного поглощения а* и фотоионизации сто и
процессами уширения линий поглощения в холодном газе. При
лоренцевой форме линии в холодном газе имеет место
соотношение
Jo_
До
О"0
1 +
■ Шо
Аш/2
(1.42)
Например, в Аг сечение поглощения в центре резонансной
линии Л = 1048 А
примерно в 106 больше
сечения ионизации, поэтому
фотоионизация с основного
уровня существенна только
в областях,
соответствующих далеким крыльям
резонансных линий ш — и>о ^
103Дал
На рис. VI.3.14
приведены примеры
распределения концентрации
электронов в прекурсорной зоне
УВ в воздухе. Более
подробно структура
прекурсорной области и роль
радиационных процессов в
формировании релаксаци-
60 х, см
Рис. VI.3.14. Распределение
концентрации электронов в прекурсорной
зоне УВ в воздухе (Рх = 0, 5 Тор:
/ — Vs =6,0 км/с; 2 — 7,5; 3 —
9,5; Pi =0,2 Тор: 4 — V, =
11,3 км/с; 5 — 14,0; штриховые
кривые — результаты расчетов)
онной зоны и распространении сильных УВ описана ниже.
6.3. Механизмы ионизации электронным ударом.
Переходя к обсуждению основных механизмов ионизации
за фронтом ударной волны, следует указать, что
определяющую роль в большинстве ситуаций имеет ионизация
электронным ударом. Действительно, поскольку эффективность

192 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЬМ
передачи энергии связанному электрону от атомов и
молекул примерно в 103 раз меньше эффективности
соударений с электронами, уже при степени ионизации а ~ 103
основную роль приобретает ионизация электронным
ударом. В настоящее время разработаны квантовомеханиче-
ские и классические модели ионизации атомов, молекул и
ионов.
Для приближенных оценок сечения ионизации ап(£)
атомов и молекул получила распространение классическая
модель Томпсона, рассматривающая простейший механизм
ионизации при отрыве электрона из внешней оболочки
частицы, когда ему передается энергия £, превышающая
энергию ионизации 1п из состояния п:
х(£)
Г 0 при £ < 1п,
\ 47ra^n(Ry2/£)№T1-£~1) при
(1.43)
Здесь 1п = /о — £„ , где /о — энергия ионизации из
основного состояния, £„ — энергия электронного
состояния п; £п — число эквивалентных электронов во внешней
оболочке частицы в состоянии п; ао = 0, 5292 ■ 10~~ см —
боровский радиус; постоянная Ридберга Ry = 2.1799 х
10~и эрг.
Нетрудно видеть, что сечение ионизации, определенное
по модели Томпсона, имеет максимум при £тах = 2/п и
далее убывает по мере
роста энергии налетающего
электрона (рис. VI. 3.15).
Применение модели
Томпсона ограничено
описанием процессов в
неплотной плазме, когда
пе ^ (3/4тг)(А:Ге/е2)3, где
пе — концентрация
электронов, е — заряд
электрона.
Для более аккуратных
вычислений сечения ионизации атомов и атомарных
ионов в основном электронном состоянии можно
использовать квантовомеханическую модель Лотца, описывающую
процесс ионизации в кулон-борновском приближении:
Рис. VI.3.15. Качественная
зависимость эффективного сечения
ионизации электронным ударом от энергии
электрона
а(£)
О при £ < /о,
2,787rag6(Ry2/<^o)ln(£7/o) при £ ^ 10.
(1.44)
Основным недостатком этой модели является
невозможность рассмотрения ионизации из возбужденных состояний
и учета процессов ступенчатой ионизации. Для анализа
таких процессов, играющих определяющую роль в кинетике
ионизации атомарного газа за фронтом УВ, чаще всего
используется диффузионное приближение, рассматривающее
ступенчатую ионизацию атома как диффузию электрона в
дискретном пространстве энергии. Это приближение
позволяет вычислять константу скорости ступенчатой ионизации
с помощью решения уравнения Фоккера-Планка.
Ионизация из основного состояния при этом не рассматривается.
Выражение для константы скорости ионизации в диапазоне
температур электронов 103К ^ Те ^ 0,2/o/fc в
диффузионном приближении имеет вид
где
/3 = bA0Ry3/2(fcTe)-1/2£:r1exp(-Bi/fcTe) (1.46)
— скорость возбуждения из основного состояния атома;
/3*(2bAm/^)(QJgo)(Ry/kTe)3exp(-IQ/kTe) (1.47)
— скорость ионизации из возбужденных состояний;
Qi = ^2 9ni exP (-£т/кТе) (1.48)
— статистическая сумма по состояниям иона; до —
статистический вес основного состояния атома, дп{ —
статистический вес возбужденных состояний иона; £\ — энергия
возбуждения первого резонансного уровня, £П1 — энергия
возбуждения п-го состояния иона;
Ao=0,25(fcTe/£:i)5/6 (1.49)
— кулоновский логарифм для основного состояния, Am —
средний кулоновский логарифм для возбужденных
состояний, равный 0,2 для всех возбужденных состояний любых
атомов.
_h_
-^з/^-ЬГе/з^при-^»!,
Х(?) =
4(
кТе
8 , h
15 *- кТе'
6/2
'тг при ~ < 1,
кГе
(1.50)
(1.51)
(1.52)
Ь = 4e4Ry~3/V27r/me.
Здесь h = /о — £ 1 — энергия ионизации из первого
возбужденного состояния.
Статистическая сумма иона зависит от температуры
Эта зависимость слабая для ионов щелочных металлов и
гелия, но достаточно заметная для других инертных газов
при Те < 10000 К. Примеры значений отношения Qi/gu
приведены в табл. VI.3.2.
Таблица VI i 2
Примеры отношения статистической суммы иона к статистическому вес}
основного состояния нейтрального атома
Атом
<Э./зо
Н, Li, Na, К. Cs
0,5
Не
2
Аг, Кг, Хе при Ге > 10000 К
6
6.4. Ионизация при столкновениях с
возбужденными частицами. Наряду с ионизацией электронным
ударом необходимо учитывать ионизацию при столкновениях
с возбужденными частицами. При атом-атомных
столкновениях типа:
А*+В^А + В++е (1.53)
различают столкновения с резонансно-возбужденными
атомами (модель диполь-дипольного взаимодействия) и с ме-
тастабильными атомами (процесс Пеннинга). В обоих
случаях имеется в виду, что энергия возбуждения £ атома А
превышает энергию ионизации 1в атома В.
Сечение ионизации в модели диполь-дипольного
взаимодействия {U ~ г~3) рассчитывается в приближении
Бете-Борна, в предположении водородоподобной
структуры атома В: г 2 гггл 2/5
а(£) = 9
/lnft V2£
П\1ъ
(1.54)
к(Т-1) = [р-1+Р*~1х(х)Г\
(1.45)
где fin — сила осциллятора радиационного перехода
А —> А*, /л = тАтв/(тА + тв) — приведенная масса
атомов А и В, щ = \/Щ/1в — эффективное главное
квантовое число основного состояния атома В.

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
193
При ионизации по Пеннингу рассматривается
классическая модель захвата при ван-дер-ваальсовом
взаимодействии частиц (U ~ г~6) на расстояниях, значительно
превышающих размеры сталкивающихся атомов. Сечение
процесса имеет довольно большую величину (~ 10—ЮОА ) и
слабо зависит от энергии столкновения:
а(£) = (Зтг/2)(2С*в/£ )1/3- С1-55)
На рис. VI.3.16 приведен пример сечения процесса Пен-
нинга для столкновений гелия с аргоном.
Наконец, еще одним важнейшим классом
ионизационных процессов за фронтом ударной волны является
широкий класс плазмо-хи-
мических реакций, среди
которых в первую очередь
необходимо выделить процессы
ассоциативной ионизации:
кг1
кг1
He(23S) + Аг
104
1<Г
ю6
V, см/с
АВ+ + е,
Рис VI 3.16. Зависимость сечения
процесса Пеннинга Не (23S) + Аг
от скорости соударения частиц
(линия — расчет, точки —
эксперимент)
А + В-
А* +В
А* + В* -► АВ+
Эффективность
ассоциативной
АВ++е, (1.56)
- е.
процесса
ионизации
определяется снижением
порога ионизации за счет энергии химической связи,
образующейся в молекулярном ионе. Для оценки сечения
ассоциативной ионизации при эндотермических процессах
используется классическая модель отталкивания частиц,
согласно которой ет(£) определяется расстоянием
наибольшего сближения частиц:
а{£)-} -г? при
7ГГС
0 при
£>W,
£ < W,
(1.57)
(1.58)
где W — пороговая энергия процесса:
W = mm[Wi = Ia- D{AB+ -> А+ + В)
W2 = Ib- D(AB+ -^ A + B+)\.
Наиболее ярким примером проявления подобного
механизма является ассоциативная ионизация окиси азота,
являющаяся определяющим процессом ионизации за сильными
УВ в воздухе. Константа скорости ассоциативной
ионизации, определяемая в общем виде формулой:
к{Т) = жг2с(8кТ/ттц)1/2
имеет для этого
табл. VI.3.3.
exp(-W/kT) (1.59)
процесса значения, представленные в
Таблица VI.3.3
Константа скорости ассоциативной ионизации NO
т,к
к, см3/с
2000
4,5- 10~17
5000
1,1 • Ю-12
8000
1,5 • Ю-11
Существенно более сложно протекает процесс
ассоциативной ионизации за УВ в молекулярных газах. В этом
случае ионизационные процессы оказываются тесно
связанными с процессами колебательной релаксации и
диссоциации. Качественно это явление может быть представлено
следующим образом. При нагревании молекулярного газа
за УВ начинается его колебательное возбуждение,
приводящее к диссоциации на атомы в основных электронных
состояниях. Далее эти атомы в результате
неадиабатических переходов с отталкивательных термов на связанные
могут, с некоторой вероятностью, образовать молекулу в
более высоком возбужденном электронном состоянии. Этот
терм также может диссоциировать, но уже с образованием
атомов в возбужденных состояниях. В свою очередь,
взаимодействуя с атомами в основном состоянии, они
образуют связанные молекулярные термы с большей энергией.
Таким образом, возбуждение, следуя по отталкивательным
и связанным термам, проходит от границы диссоциации до
электронного состояния молекулярного иона. Это означает,
что при ионизации молекулярного газа необходимо
рассматривать эволюцию единой системы молекулы-атомы-ионы,
для описания которой нужно использовать ОМКУ в виде,
подобном (1.37) с добавлением соответствующих
ионизационных членов.
6.5. Баланс энергии электронов. Поскольку каждый
акт ионизации приводит к существенной потере
кинетической энергии, процесс ионизации неизбежно сказывается на
распределении газодинамических параметров за УВ. Выше
уже отмечалось, что основным механизмом ионизации
является ионизация при электронном ударе, поэтому наиболее
важно учитывать баланс энергии электронов в процессе
ионизации. В силу большой разницы в массах электронной и
молекулярной компонент, обмен энергией электронов при
столкновениях друг с другом происходит намного
эффективнее энергообмена с тяжелыми частицами. Так,
например, в аргоне электрону требуется порядка 10Б
соударений с атомами и всего несколько столкновений с другими
электронами, чтобы установилось максвелловское
распределение. С учетом разницы эффективных сечений для этих
столкновений можно утверждать, что при степенях
ионизации больше 10~8 в зоне ионизационной релаксации за
УВ существует электронная температура Те, отличная от
температуры тяжелых частиц (Те < Т). Это сказывается
на скорости ионизации электронным ударом, которая
существенно зависит от Те. В общем случае уравнение баланса
энергии электронов We = (3/2)kTe имеет вид
7le(dWe/dt) = Qei - (Jo + We)dne/dt, (1.60)
где Qei — приток упругой энергии электронов в результате
электрон-ионных соударений,
drie/dt = П1Пе/3 — пеа (1-61)
— уравнение кинетики ионизации (/3 и а — коэффициенты
ионизации и рекомбинации).
В предельном случае локального ионизационного
равновесия ne(i)
тс, т, 104 к
7[Те(£)] скорость ионизационной ре-
4
3
2
1
Те
Т
1
/^
-ч, frZZ-
^^*~~7// "^v^
X
3
1
1
2
3
2
/
i
0,4
0,2
0
0,2
0,4
0,6
р, t, отн. ед.
Рис. VI.3.17. Зона ионизационной релаксации за сильной УВ в воздухе при
различных давлениях. /
рость УВ — 14 км/с; х -
Pi = 10"
s(t)/ne
атм; 2 ■
10"
10"

194 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
лаксации за УВ вообще определяется не коэффициентом
ионизации /3, а скоростью нагрева электронов, которая
приближенно может быть определена из обычного
релаксационного уравнения:
dTe/dt={T-Te)/Tei, (1.62)
где те, — характерное время обмена энергией между
ионами и электронами. Электронный газ в этих условиях
нагревается медленно, т.к. одновременно энергия
затрачивается и на ионизацию. На рис. VI.3.17 приведен пример
зоны ионизационной релаксации за УВ в воздухе.
Расщепление кривых в зависимости от давления связано с
влиянием столкновительной рекомбинации, являющейся трех-
частичным процессом.
1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и
высокотемпературных гидродинамических явлений. — М : Науха, 1966. 688 с.
2. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов A.M. Релаксационные процессы в
ударных волнах. — М.'. Наука, 1965. 484 с. 3. Гордиец Е.Ф., Осипов AM.,
Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. —
М.: Наука, 1980. 512 с. 4. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. — М.:
Мир, 1981. 319 с. 5. Осипов A.M., Уваров А.В. Кинетические и
газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике // УФН. 1992.
Т. 162 (11), с. 1. 6. Физико-химические процессы в газовой динамике.
Справочник под ред. Черного Г.Г. и Лосева С.А. — М.: Изд-во МГУ, 1995. Т. 1
349 с. 7. Никитин Е.Е. Теория элементарных атомно-молекулярных
процессов в газах. — М.: Химия, 1970. 456 с. 8. Биберман Л.М., Воробьев B.C.,
Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. — М.:
Наука, 1982. 9. Великович А.Л., Либерман М.А. Физика ударных волн в
газах и плазме. — М.: Наука, 1987. 295 с.
© А.В. Еремин
VI.3.2. Роль переноса излучения в формировании и
распространении сильных ионизующих ударных волн
1. Роль переноса излучения в формировании
сильных ударных волн. 1.1. Плотность энергии и давление
излучения. Распространение сильной УВ сопровождается
целым рядом неравновесных столкновительных и
радиационных процессов, образующих сложные пространственные
структуры по обе стороны от скачка уплотнения. В УВ не
слишком большой интенсивности поток лучистой энергии
практически не влияет на параметры в равновесной зоне за
фронтом, а распределение параметров в неравновесной зоне
полностью определяется кинетикой столкновительных
процессов. С повышением
температуры и уменьшением
плотности газовой среды
энергетическое воздействие
потока излучения начинает
все более сказываться на
распределении параметров
в релаксационной зоне УВ.
Обычно это воздействие
становится заметным при
температурах в несколько
десятков тысяч градусов. В
воздухе нормальной
плотности поток энергии
излучения сравнивается с
потоком энергии вещества при температурах порядка 3 ■ 105 К.
Однако плотность энергии и давление излучения становятся
сравнимыми с плотностью энергии и давлением вещества
р2 = 7р.
Рис. VI.3.18. Профили температуры и
плотности газа в очень сильной УВ с
учетом энергии и давления излучения
и при отсутствии скачка
мальной плотности эта температура порядка 2, 7-Ю5 К. При
таких параметрах газодинамический разрыв исчезает и газ
в УВ переходит из начального состояния в конечное
непрерывным образом только за счет лучистой
теплопроводности. На рис.У1.3.18 схематически изображены профили
температуры и плотности газа с учетом энергии и давления
излучения при температурах выше 3 ■ 106 К.
Интегральный лучистый поток, выходящий с поверхности фронта УВ,
определяется законом Стефана-Больцмана:
оТ2,
(2.1)
где Тг — равновесная температура за фронтом, а
27^7(15/^
5, 67-10 эрг/(с-см -К ) — постоянная
Стефана-Больцмана. Однако эта энергия не уходит на
бесконечность, а поглощается в узком слое впереди фронта.
Дело в том, что большинство газов прозрачны лишь для
квантов малой энергии, которые составляют очень
небольшую часть планковского спектра при столь высоких
температурах. Атомы и молекулы активно поглощают кванты,
величина которых превышает энергию электронного
возбуждения, диссоциации или ионизации. Так, для холодного
воздуха порог пропускания Л > 1860 А (что соответствует
ок. 6 эВ) определяется полосами Шумана-Рунге
молекулярного кислорода. При температуре за фронтом 5 • 10 К в
области прозрачности планковского спектра меньше 6 эВ
находится менее 5 % энергии. Итак, тепловое излучение
мало сказывается на общем балансе энергии при
распространении УВ, однако может принципиально влиять на
распределение параметров внутри релаксационной зоны. Из
сказанного выше ясно, что энергия, высвечиваемая из слоев
газа, испытавших ударное сжатие, перекачивается в слои
газа перед разрывом. Таким образом, описываемый
эффект сводится главным образом к лучистому теплообмену
на фронте УВ. Расстояния, на которых развиваются
процессы лучистого теплообмена, определяются длиной
пробега поглощаемых квантов, которая обычно на несколько
порядков больше газокинетической длины свободного
пробега и даже превышает длину релаксационного слоя,
определяемую наиболее длительными столкновительными
процессами. Итак, можно считать, что полная ширина
релаксационной зоны интенсивных УВ, для которых существен
лучистый теплообмен, определяется длиной пробега
излучения. Так, в воздухе нормальной плотности при
температурах за фронтом порядка 104 —105 К длина пробега
квантов с энергиями 10-100 эВ, соответствующими максимуму
распределения Планка, составляет 10_ —10~2 см.
1.2. Опережающее излучение и температура
прогревания. Структура фронта принципиально меняется с
изменением амплитуды УВ. При наиболее слабых волнах
вклад излучения
незначителен и структура фронта
полностью определяется
кинетикой
столкновительных процессов. При
увеличении числа Маха
возникает ситуация, когда
горячая плазма за фронтом
граничит с холодным
нейтральным газом. Несмотря
на то, что энергетический поток этого излучения еще не-
Рис. VI.3.19. Профиль температуры i
УВ «критической» амплитуды
при гораздо более высоких температурах. Для воздуха нор- достаточен для заметного нагрева газа, впереди фронта воз-

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
195
никает область с неравновесной плотностью электронно-
возбужденных, диссоциированных и ионизованных атомов
и молекул, поддерживаемой излучением из-за фронта —
т.н. предвестник или прекурсор. При дальнейшем
возрастании числа Маха поток излучения с поверхности фронта
растет пропорционально аТ4 и прекурсорная область
превращается в прогревную зону, где основным процессом
переноса является электронная теплопроводность.
Излучение поглощается перед разрывом на расстояниях порядка
длины пробега квантов, причем прогрев газа спадает по
мере удаления от фронта вследствие поглощения потока
излучения. При этом скачок уплотнения
распространяется по нагретому газу, в результате чего температура за
фронтом оказывается выше, чем в конечном,
равновесном состоянии. Профили температуры и плотности в УВ с
учетом влияния излучения изображены на рис. VI.3.19.
Температура прогревания газа перед фронтом Т/
пропорциональна интегральному потоку излучения,
выходящего с поверхности фронта (2.1), и быстро увеличивается с
ростом амплитуды УВ.
_ Так, в воздухе нормаль-
- ной плотности при Г2 =
Р2
Рис VI.3.20 Профили температуры и
плотности в УВ с учетом лучистого
теплообмена; штриховые линии — те же
параметры без учета лучистого потока
5 ■ 10 К температура
прогревания составляет
Т[ « 4 • 103 К, а при
Т2 = 1,5 • 105 К —
Т{ и 6 • 104 К. При
некоторой амплитуде УВ
температура прогревания
достигает Т[ = Т2 и профиль
температуры приобретает
вид, представленный на
рис. VI.3.20. Такую
амплитуду УВ, соответствующую
для воздуха Ткр = Т2 w 3 • 105 К, называют
критической, т.к. она разделяет два существенно различных случая
структуры фронта УВ.
Действительно, при Т2 > Гкр амплитуда УВ столь
велика, что потока лучистой энергии, выходящей с
поверхности фронта, хватило бы на то, чтобы прогреть слой
порядка длины пробега
перед фронтом до
температур выше Т2. Однако
поскольку такая ситуация
противоречит второму
началу термодинамики,
энергия, отбираемая
излучением от газа, нагретого в
скачке уплотнения, просто
затрачивается на
прогревание более толстых (чем
одна длина пробега
квантов) слоев перед фронтом.
Качественно процесс
развивается следующим образом:
как только слой порядка
длины пробега перед фрон-
7", = Г,
fv
1
0
(pi
Pi
i
X
Р2
о
Рис VI3 21 Профили температуры
и плотности во фронте УВ очень
большой амплитуды при учете
лучистого теплообмена; штриховая
линия соответствует приближению
лучистой теплопроводности
(изотермическому скачку)
том нагревается до температуры Т2, он сам начинает
излучать, нагревая последующий слой и т.д. Профили
температуры и плотности в УВ сверхкритической амплитуды
представлены на рис. VI.3.21. За скачком уплотнения по-
14 Зак. 875
/, МКС
Рис. VI.3.22. Пик неравновесного
излучения полосы N0(7) в0 фронте УВ
в воздухе; точки — эксперимент,
кривая — расчет (и = 8 км/с, Pi —
О, 1 Тор, А = 235 ± 7 им)
прежнему имеется пик температуры, появляющийся в
результате ударного сжатия, однако, в отличие от докритиче-
ского случая толщина пика теперь меньше длины пробега
излучения и уменьшается с возрастанием амплитуды волны.
1.3. Влияние опережающего излучения на
релаксационные процессы. Следующий важнейший эффект,
вызываемый переносом излучения, — это взаимное влияние
радиационных и столкновительных процессов в релакса-
ционной зоне УВ. Пра- л Вт/(сМз ■ ст • мкм)
вильный учет этих
процессов в ряде случаев может
вносить существенные
поправки как в реальную
интенсивность излучения,
выходящего с фронта
сильной УВ, так и в
структуру прекурсора и
неравновесной зоны за
фронтом. В частности, в
экспериментах было давно
замечено, что времена
установления равновесных
параметров за фронтом
сильных УВ оказывается
существенно короче значений,
получаемых из кинетических расчетов, не
учитывающих роль радиационных процессов. Наиболее сильно это
различие проявляется в
длине зоны ионизационной
релаксации. Так, например,
в аргоне зона
ионизационной релаксации может
сокращаться примерно в 10
раз главным образом
вследствие резонансного
возбуждения нейтральных атомов
излучением, выходящим из
равновесной зоны. С другой
стороны, поскольку
температура газа в
релаксационной зоне выше, чем в
равновесии, существенную роль в
сокращении ее длины может играть радиационное
охлаждение. Степень влияния этих процессов на релаксирующий
газ сильно зависит от при- . „ ,, , ,
r J, Вт/(см ст • мкм)
роды излучателей и их
концентрации и должна
рассчитываться в каждом
конкретном случае как для
непрерывного, так и для
линейчатого спектра.
Наиболее сложным образом
проявляется взаимосвязь
радиационных и
столкновительных процессов в
релаксационных зонах сильных УВ,
распространяющихся в
молекулярных газах. Так,
например, из экспериментов
хорошо известно появление пиков неравновесного
излучения в полосах NO (pHC.VI.3.22) и в первой отрицатель-
0,3 х, см
Рис. VI.3.23. Распределение
температур в релаксационной зоне за
фронтом УВ в воздухе (и = 9 км/с, Рг —
О, 04 Тор)
ю2
101
10°
О
/о»
'оо
1 1 1 1
5 6 7 «, км/с
Рис. VI.3.24 Рост интенсивности
пика излучения полосы N0(7) с
увеличением скорости УВ: точки —
эксперимент, кривая — расчет; Pi ~
0,1 Тор, Л = 235 ± 7 нм

196 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
ной полосе иона N^ за фронтом УВ в воздухе,
которые объясняются появлением сверхравновесных заселен-
ностей соответствующих электронно-возбужденных
молекул и молекулярных ионов в зоне ионизационной
релаксации. Количественное описание этих эффектов требует
внимательного рассмотрения кинетики всего комплекса
неравновесных процессов в релаксационной зоне УВ,
характеризующейся чрезвычайно резкими изменениями
концентраций всех нейтральных и ионизованных компонент
и соответствующих
температур (рис. VI.3.23).
Интенсивность этих пиков
J, Вт/(см3 • ст ■ мкм)
10"
10(
10 и, км/с
излучения увеличивается
с ростом скорости УВ
(рис.У1.3.24, VI.3.25) и
при определенных
условиях должна быть учтена
как в общем балансе
энергии выходящего излучения,
так и в резонансных про-
Рис. VI 3.25. Рост интенсивности пика
излучения полосы N^" (1 ~~) с
увеличением скорости УВ: точки —
эксперимент, кривая — расчет; Р\ —
0,1 Тор, А = 391, 4 ± 0, 2 нм
цессах переноса возбуждения, влияющих в свою очередь
на длину релаксационной зоны и распределение
параметров в ней.
2. Распределение параметров в прекурсорной зоне
сильной ударной волны. 2.1, Структура прекурсорной
области. Выше уже отмечалось, что характерной
особенностью сильных УВ является наличие зоны
предварительного разогрева, возбуждения и ионизации газа впереди
газодинамического скачка уплотнения. Ниже будут описаны
особенности структуры прекурсорной области в
зависимости от амплитуды УВ и состава исходного газа.
При не слишком высоких интенсивностях УВ, когда
поток излучения, выходящего с фронта, недостаточен для
заметного прогрева газа перед скачком, структура
прекурсорной области определяется структурой релаксационной
зоны за фронтом, которая, в свою очередь, зависит от
уровней возбуждения, диссоциации и ионизации, созданных
перед скачком. Решение такой самосогласованной задачи
без учета лучистой и электронной теплопроводности
может быть проведено в рамках обычных газодинамических
соотношений Ренкина-Гюгонио и системы
соответствующих релаксационных уравнений.
С возрастанием числа Маха прекурсорная область
превращается в прогревную зону, где основными процессами
переноса являются электронная и лучистая
теплопроводность и газодинамическая УВ трансформируется в УВ,
распространяющуюся по ион-атомной плазме. В пределе очень
сильных УВ газодинамический разрыв исчезает и поэтому
разделение прекурсорной и релаксационной зоны теряет
смысл (см. рис.УТ.3.18).
Возвращаясь к рассмотрению особенностей структуры
прекурсорной зоны в не слишком сильных УВ в атомарных
газах, можно выделить два различных характерных
масштаба длины, отражающих разные механизмы
возбуждения и ионизации газа перед скачком. Меньший масштаб
длины, образующий ближнюю прекурсорную зону,
определяется длиной /о пробега квантов, ионизующих атомы
в основном состоянии. Дальняя прекурсорная зона
образуется процессами переноса излучения в резонансных линиях
и фотоионизации возбужденных атомов, ее характерный
размер определяется длиной 1вт6 диффузии резонансного
излучения. Конечно, сечение поглощения <7В03б в центрах
резонансных линий очень велико и излучение в этих
участках спектра «заперто», однако в далеких крыльях линий
{ш — ujq ^ 103Да>) пробеги резонансного излучения велики
по сравнению с 1о. При лоренцевой форме линии
поглощения в холодном газе с шириной До;, обусловленной
столкновениями, соотношение между характерными размерами
дальней и ближней прекурсорных областей имеет вид
^возбЛо ~ {1 + [2(w - шо)/Аш]2}о-0/авог6, (2.2)
где сто — сечение фотоионизации с основного уровня.
2.2. Ближняя прекурсорная зона в атомарных
газах. Распределение концентрации электронов в ближнее
прекурсорной области в предположении равновесной,
оптически плотной плазмы в области частот и> > 2wl/h зг
фронтом УВ и известном сечении ионизации может был
достаточно просто вычислено путем решения уравнения пе
реноса излучения. Приближенное решение этого уравненш
для степени ионизации а(х) впереди плоской УВ имеет вщ
а(х) ~ {h/x) ехр (-х/10), (2.3)
где х — расстояние перед фронтом УВ.
В аргоне при числе Маха УВ М = 23 и Pi = 1 Тор
такая закономерность сохраняется до х яз 4 см, на
больших расстояниях степень ионизации, измеренная в
экспериментах, спадает заметно медленнее, что свидетельствует
о переходе к дальней прекурсорной зоне.
2.3. Диффузия резонансного излучения в дальней
прекурсорной области. Описание процессов в дальней
прекурсорной зоне должно включать, помимо уравнения
переноса резонансного излучения, как кинетику
фотовозбуждения холодных атомов, так и последующую кинетику
фотоионизации предварительно возбужденных атомов.
Стационарное уравнение кинетики возбуждения г-го
электронного уровня за плоской УВ, движущейся со скоростью
и, для безразмерной заселенности возбужденных атомов
/Зг = n* /N имеет вид
d/3t/dx = j(x) + D((3i, x) - 0гиЪ- (2.4)
Здесь первый член описывает фотовозбуждение излучением
из-за фронта, второй — диффундирующим резонансным
ие, п*, сиг1
1013
101
101
10й
\
\ч
ч "s
ч -~
-
1
^"е
*^. "" - - .
"" - —
1
~-"ь=~»».
----
1*7~~
"is2
—-~..^~~
"3S,
1 1
--
" —
1
1и*
1
_._
- -.
1
12
| X |, СМ
Рис. VI.3.26. Структура дальней прекурсорной области сильной УВ в
аргоне; штриховые линии — расчетные значения заселенностеи различных
возбужденных состояний атомов аргона (Pi — 0, 1 Тор, М = 23), штрих-
пунктирные — концентрации электронов, сплошная линия —эксперимент

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
197
излучением, а третий — высвечивание возбуждения с
характерной частотой 7- Кинетика последующей фотоионизации
возбужденных атомов в дальней прекурсорной области
описывается уравнением:
da
dx
оо
2nJw
h
a*(uj)dco,
(2.5)
10»
где J^ — интенсивность излучения газа, нагретого УВ, на
частоте ш; ш* — пороговая частота фотоионизации
возбужденного уровня г; а*{ш) — эффективное сечение
фотоионизации.
Результаты решения системы уравнений (2.4), (2.5)
совместно с уравнениями переноса излучения для структуры
дальней прекурсорной области впереди ионизующей УВ в
аргоне представлены на рис. VI.3.26. Сравнение с
экспериментом, приведенное на рисунке, указывает на существенно
большие концентрации электронов и меньшие
заселенности электронно-возбужденных состояний, чем
предсказывают расчеты, проведенные без учета столкновительных
процессов. Поэтому можно предположить, что
существенную роль в ионизации возбужденных атомов в дальней
прекурсорной зоне играют столкновения.
2.4. Особенности прекурсорной области в
молекулярных газах. Структура прекурсорной области УВ,
п CM-i распространяющейся в
молекулярном газе, чрезвычайно
усложнена процессами
неравновесного возбуждения
внутренних степеней свободы
молекул и их диссоциацией,
проходящей наряду с
электронным возбуждением, и
ионизацией под действием излучения
из-за фронта.
Так, для расчета
распределения параметров в
прекурсорной области впереди
сильной УВ в воздухе,
помимо прямой
фотоионизации молекул кислорода ВУФ-
радиацией в области 85 <
А < 105 нм, необходимо
учитывать столкновительные про- Т 10з к
цессы диссоциативной
рекомбинации и прилипания
электронов. Пример результатов
подобных расчетов для
распределений концентраций
электронов в дальней
прекурсорной области УВ в воздухе в
сравнении с
экспериментальными измерениями приведен
на рис.У1.3.27.
При вычислении
температуры электронов помимо
процессов ионизации и
рекомбинации, а также упругих
соударений важно учитывать
электронно-колебательный
энергообмен в столкновениях электронов с молекулами
о
20 40 60 х,см
Рис. VI.3.27. Распределение
концентрации электронов в дальней
прекурсорной области УВ в
воздухе; сплошные линии —
эксперимент, штриховые — расчет; Pi =
О, 5 Тор 1 — и = 6, 0 км/с; 2 —
7,5; 3 — 9,5, Рг = 0, 2 Тор: 4 —
и= 11,3 км/с; 5— 14,0
-40
-20
0
X, СМ
Рис. VI.3.28. Экспериментальные
измерения температуры
электронов в дальней прекурсорной
области УВ в воздухе; Pi = 0, 2 Тор,
и = 11,0 км/с
Ог и N2. На рис. VI.3.28 и VI.3.29 представлены
результаты экспериментальных измерений и численных расчетов
Те в дальней и ближней прекурсорных областях УВ в
воздухе. Хорошо видно принципиальное различие в
поведении Те в различных областях, отражающее различные
механизмы фотоионизации и энергообмена электронов,
аналогично тому, как это происходит в УВ в атомарных
газах, описанных выше.
те, ю4 к
о
-1
о
1
Рис. VI.3.29. Распределение температуры электронов в прекурсорных
областях и фронте УВ в воздухе: / — эксперимент, 2 — расчет; Pi =0,1 Тор,
и — 10, 0 км/с
3. Влияние переноса излучения на распространение
сильных ионизующих ударных волн в каналах. 3.1.
Распространение ударной волны по неоднородному слою
газа, возникающему вблизи стенок канала под
воздействием излучения от фронта ударной волны. При
распространении сильной УВ по каналу опережающее
излучение от фронта УВ нагревает стенки канала, хорошо
поглощающие излучение. Прилегающие к стенке слои газа
перед УВ также прогреваются путем теплопроводности.
Таким образом, впереди фронта УВ образуется
тепловой слой, среда становится поперечно стратифицированной
(рис. VT.3.30).
Распространение УВ по
стратифицированной среде при
некоторых режимах становится
нестационарным. Скорость
звука в тепловом слое ац
становится выше
скорости звука в
невозмущенной среде а\. Часть
ударного фронта
распространяется по нагретому слою 4
с меньшим числом Маха,
чем в центральной области
канала, давление за
пристенной частью УВ
становится меньше, чем в
центральной области и газ не
может проникнуть в эту
область. Газ из области 2
затекает В область 3, где неравновесной зоны за фронтом УВ
давление меньше. В результате этого на стенке
образуется косой скачок, пересечение которого с фронтом УВ
в центральной области создает трехударную конфигурацию
(«ламбда-конфигурация»).
Расщепление фронта УВ в стратифицированной среде
с образованием ламбда-конфигурации называют также би-
Рис. VI.3,30. Схема взаимодействия
ударной волны с тепловым слоем;
фронт волны распространяется слева
направо: / — невозмущенный газ в
ядре потока; 2 — газ, сжатый
прямой ударной волной в ядре потока;
3 — газ, сжатый косым скачком
уплотнения, возникающим при
взаимодействии прямой ударной волны с
поперечно стратифицированной средой;
4 — тепловой слой, вызванный
нагревом стенок канала и прилегающего
слоя газа опережающим излучением из
14*

198 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
фуркацией УВ. Аналогичное явление наблюдается при
распространении воздушной УВ ядерного взрыва по тепловому
слою, создаваемому вблизи поверхности земли
опережающим излучением продуктов взрыва.
Другим случаем возникновения ламбда-конфигурации
является распространение УВ, отраженной от торца
закрытого канала. В этом случае стратификация среды перед
фронтом отраженной волны возникает вследствие
образования пограничного слоя на стенках канала в потоке за
падающей УВ. В этом случае газ вблизи стенки более
холодный, чем в ядре потока, скорость звука в нем меньше,
но скорость потока относительно отраженной волны также
меньше. При некоторых условиях давление торможения
за пристеночной частью отраженной волны может быть
меньше, чем за центральной частью и газ из пограничного
слоя не может попасть за
фронт отраженной волны,
образуя на стенке новый
косой скачок, движущийся
впереди фронта в
центральной части. В точке
пересечения косого скачка с
основным участком УВ
образуется трехударная
конфигурация. Тройная точка
движется по фронту
отраженной волны к центру канала,
достигая некоторого
стационарного положения, которое
зависит от ширины канала.
Условия устойчивого
режима распространения
отраженной УВ сформулированы
Г.Марком (1957).
Определены границы
устойчивого распространения
отраженной УВ в канале в
зависимости от числа Маха падающей волны (рис. VI.3.31).
3.2. Критерий образования Х-конфигурации на
фронте УВ при ее распространении в
стратифицированной среде. Условия устойчивости распространения
УВ по тепловому слою перед фронтом волны
сформулированы Г. Майрлсом (1967). На основе критерия Гесса
получено аналитическое выражение, связывающее
скорости звука в нагретом слое и в ядре потока. Нагрев
стенок канала перед сильной УВ определяется
интенсивностью излучения, исходящего от зоны горячего газа за
фронтом волны. Расчет пространственного и спектрального
распределения интенсивности излучения за сильными УВ
сделан М.Б.Железняком и др. (1991) с учетом
релаксационных процессов и эффектов неидеальности плазмы. На
основе рассчитанного распределения интенсивности в
неравновесной зоне определен нагрев стенок канала и
прилегающего газа опережающим излучением. К полученной
структуре стратифицированной среды применен критерий
Гесса и определены границы устойчивости
распространения в канале сильных УВ в аргоне и ксеноне в
плоскости М, Pi (рис. VI.3.32). Результаты расчета
находятся в удовлетворительном согласии с имеющимися
экспериментальными данными по неустойчивости сильных УВ
в каналах.
Рис VI 3 31 Границы устойчивого
распространения отраженной
ударной волны в канале в зависимости
от числа Маха падающей волны и
отношения давления за отраженной
волной в ядре потока Ps к
давлению за отраженной волной в
пограничном слое Pi Бифуркация
возникает при Рб >_ Ра (расчет для
газа с 7 — 1,4) М* и М —
нижняя и верхняя границы устойчивости,
Рг — давление за падающей волной
3.3. Экспериментальные наблюдения деформации
фронта УВ при распространении сильных ионизующих
ударных волн в каналах. Экспериментально наблюдались
неустойчивые режимы распространения сильных УВ в
аргоне. Исследовалось распространение УВ в ударной трубе
прямоугольного сечения со стальными хромированными
стенками в диапазоне чисел Маха от 10 до 20 при
начальном давлении от 1,33 до 13,3 кПа. Получены мгновенные
интерферограммы УВ с помощью интерферометра Маха-
Цендера с рубиновым лазером в качестве источника света
Г
\
\
| 2 б
\ ПО#««ППм* • •
\ Оч^ • • ••••
1 1
М20 10
20
МЗО
Рис VI 3 32 Границы устойчивого распространения в канале сильных
ударных волн с учетом поглощения излучения в релаксационном слое 1 —
расчет без учета поглощения излучения в релаксационном слое, 2 —
расчет с учетом поглощения Штриховая кривая — экспериментальная гра
ница устойчивости Ниже расчетной кривой — устойчивый режим, выше —
неустойчивый режим Светлые точки соответствуют устойчивому режиму,
темные — неустойчивому
Одновременно получались две интерферограммы на
длинах волн 347 и 694 нм. Обработка интерферограмм дала
возможность получить значения концентрации свободных
электронов и плотности газа за фронтом УВ.
Интерферограммы показали, что на некотором расстоянии от фронта
при определенных режимах наблюдаются возмущения
интерференционных полос. В чистом аргоне с уровнем
примесей меньше 0,1 % переход от устойчивого к
неустойчивому режиму происходит между М = 13, Pi = 0,666 кПа и
М = 14, 7, Pi = 0, 543 кПа. Неустойчивый режим
наблюдался также при М = 17, Pi = 0, 38 кПа.
При более высоком уровне примесей неустойчивости
не возникают. На интерферограммах видно, что
увеличение концентрации примесей укорачивает и сводит к нулю
зону неравновесного состояния, излучение от которой
обеспечивает нагрев стенок канала. Экспериментально
наблюдавшиеся режимы неустойчивости отмечены точками на
рис.У1.3.32а.
В ксеноне неустойчивость сильных УВ наблюдалась в
ударных трубах круглого сечения диаметром 4 и 10 см
при еще больших числах М УВ и при высоких давлениях
(М = 10 — 30, Pi = 0, 5 — 1,6 кПа). Интерферограммы
процесса регистрировались высокоскоростной камерой ЖФР.
Кроме того, измерялась временная зависимость
интенсивности излучения в двух направлениях: вдоль и поперек оси
ударной трубы. Таким образом, получено распределение
плотности газа и интенсивности излучения. Обнаружены
режимы, при которых одновременно возникают
возмущения на фронте УВ и осцилляции излучения.
Экспериментальная граница устойчивости в плоскости PiM показана
на рис.У1.3.32б.
Сравнение экспериментов и расчетов показывает, что
воздействие излучения от фронта УВ на стенки канала
может являться одной из причин наблюдавшейся
неустойчивости сильных УВ.

200 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Число частиц в 1 см3 при температуре Г и давлении р
равно п = 2, 7 • 1019 р (293/Т), где р в атм. Тогда формула
для вычисления числа свободных электронов пе = пхе в
1 см3 воздуха имеет вид
пе = 0, 8 • 1022(xno^o+p)1/2/T. (3.1)
С учетом термодинамики воздуха проведены
численные расчеты параметров потока воздуха за прямым скачком
уплотнения при температурах 200-6000 К и начальных
давлениях от 1 до Ю-5 атм. Таблицы составлены для трех
значений начальной температуры. 200, 300, 400 К, т.к.
температура атмосферы Земли меняется с высотой.
Термодинамические параметры воздуха приведены в таблицах для
температур за скачком, меняющимся через каждые 100 К.
Для каждого значения температуры вычислены скорость
УВ, за которой создается такая температура при данном
начальном давлении, а также термодинамические
параметры (давление, энтальпия, энтропия, скорость звука и
эффективный показатель адиабаты). Во второй части таблиц
термодинамических функций приведены удельные
концентрации продуктов диссоциации воздуха хг-
Пользуясь таблицами, можно по заданным значениям
начального давления и скорости УВ определить параметры
воздуха за прямым скачком уплотнения.
В частности, концентрация свободных электронов за
прямой УВ вычисляется по формуле (3.1) для значений
температуры и давления, определенных по заданным значениям
высоты Я и скорости ударной волны vo- Результаты
расчетов аппроксимируются формулами:
0 < Я < 30 км, 2 < г>0 < 7 км/с,
пе = 25,2 • 1012 ехр (-0,125) exp(0,142vo - 2,84wq +
+ 1977^-38,33)+ 30%,
20 < Я < 80 км, 5 < vo < 9 км/с,
lg ne = 15,46 - 0,06 (Я - 20) + 0,463 (v0 - 5) + 30 %.
При спуске по баллистической траектории с изменением
Я от 80 до 15 км скорость медленно уменьшается от 6,7
до 6,1 км/с. Температура за скачком растет с увеличением
давления от 5400 до 8000 К, пе — от 1013 до 1016 см-3.
Параметры воздуха за отошедшей УВ рассчитаны
численными методами. Расстояние отхода ударной волны 5
от передней критической точки тела с радиусом
кривизны г0 может быть аппроксимировано формулой 6/го =
0, 78po/pi, где /эо и pi — плотности воздуха до скачка и
после скачка. С помощью таблиц величину po/pi можно
выразить через высоту Я и скорость полета тела зд. Эта
связь аппроксимируется следующими выражениями:
при 20 ^ Я ^ 80 км, 5 ^ vo < 9 км/с
5/г0 = 0, 08 ехр (-0,083 (ад - 3) - 3 • 104(Я - 22, 2);
при 0 < Я < 30 км, 2 < vo < 7 км/с
8/го = (Я + l)/v0 ехр (1,14 • 104зд + В(Н));
R(m=l 1>48 ■ 10~2fl"2 - 0,412Я+5,37, 0^Я^15км,
{ ,_1 3,97 • 10~4Я2 - 0,78Я+3,6, 15«£Я^30км.
Сжатый и нагретый УВ воздух вытекает из области
вблизи передней точки тела в боковую область. При этом
поток расширяется и охлаждается. УВ ослабляется
волнами разрежения и превращается в косой скачок
уплотнения, который поворачивает набегающий поток параллельно
образующей конуса. Повышение температуры и давления за
косым скачком незначительно, но скорость потока
относительно тела за косым скачком в отличие от прямого скачка
становится соизмеримой со скоростью набегающего потока.
Распределение температуры по нормали к оси конуса
неоднородно, т.к. вблизи стенки движется слой изоэнтро-
пически расширяющегося нагретого газа из области за
прямым скачком, а на некотором расстоянии от стенки он
сливается с потоком, прошедшим через косую УВ.
Численный расчет обтекания затупленных конусов
реальным воздухом выполнен методом характеристик.
Результаты расчета приведены в таблицах (см. литературу) в
безразмерной форме, позволяющей переходить к нужным
значениям скорости и высоты полета. Для перехода к
размерным значениям нужно вычислить переходные
коэффициенты, зависящие от параметров невозмущенной атмосферы
на данной высоте (ро,Ро) и скорости полета vo-
Распределение безразмерного давления р = рДиоро) и
безразмерной энтальпии h = h/vo дано в таблицах как
функция безразмерного расстояния от тела по нормали к
оси х: у = (у — ут)/{ув — ут)- Здесь ут — расстояние
образующей конуса от оси в данной точке х; ув —
расстояние косой УВ от оси в этой же точке. Значения ув
приведены в таблицах. Расстояние выражено в радиусах
затупления конуса г о- Пользуясь таблицами, находят
распределение энтальпии и давления. По заданным значениям
давления и энтальпии с помощью таблиц термодинамики
воздуха находят значение температуры и состава воздуха (в
том числе концентрацию свободных электронов) в каждой
точке по нормали к телу у боковой поверхности конуса.
На рис.У1.3.33 для 3
примера приведены
линии равной концентрации
электронов для конуса с
углом затупления 10°,
соответствующие Я=60 км,
vo=7,5 км/с.
Концентрация электронов в
конической части тела быстро
уменьшается в
направлении от тела к фронту УВ
(рис. VI.3.34).
Концентрация электронов вблизи тела
при движении вдоль его
образующей от критиче-
2з
ю1
ю10
=-^
Г"-*.
Л
\2
-
.
.L,
\ ,N^
р, 10 1 атм
0,8
0,4
0 0,4 0,8 у
Рис. VI.3.34. Распределение
параметров воздуха в боковой части
затупленного конуса по нормали к оси
симметрии для Н — 60 км, ^о = 7,5 км/с
Расстояния даны в единицах,
приведенных к радиусу затупления го: 1 —
концентрация электронов, 2 —
температура, 3 — давление
ской точки быстро спадает в сферической части тела, а в
конической части меняется медленно. Уменьшение
концентрации электронов вблизи тела от критической точки до
области, отстоящей от нее на ~10 го, составляет примерно
два порядка.
1.2. Частота упругих соударений электронов с
нейтральными частицами в воздухе за УВ. Электрон,
движущийся под воздействием электромагнитного поля в
газе, теряет энергию в результате столкновений с
частицами газа. Эффективная частота столкновений
электронов с частицами зависит от силового поля частиц,
приводящего к рассеянию электронов. Для конкретного
описания этих полей частиц вводится величина <2эф,
которая называется эффективным сечением соударений или
поперечником столкновений электронов с частицами газа.

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
201
Ряс. VI.3.35. Значения
эффективных сечений соударении электронов
с нейтральными частицами в
различных газах как функция температуры
Эта величина связана с частотой соударений
соотношением: v — г)^пгдг, где v — средняя тепловая
скорость электронов, пг [см-3] qt [см2] — концентрация
частиц и сечение столкновений для г-й компоненты
газовой смеси соответственно. При классическом
рассмотрении предполагается, что сечение является постоянной
величиной, т.е. не зависит от скорости частиц и от рода газа.
В этом случае q = ncio,
где оо — радиус частицы,
рассматриваемой как
твердый шарик. Величина
классического сечения принята
равной 4,4 • 10"16 см2.
При более точном
рассмотрении учитывается
зависимость сечений соударений
от скорости электронов и
от рода частиц.
Экспериментальные значения
эффективных сечений дэф
соударений электронов с
нейтральными частицами в
различных газах в зависимости
от температуры приведены
на рис. VI.3.35. Если
сечения соударений не зависят
от скорости электронов, то г/Эф = (S/imikY^q^p/T1/2.
Необходимые значения эффективных сечений соударений
в газе сложного состава могут быть вычислены с помощью
данных для компонент, приведенных на рисунке.
Зависимость v^(T,p) в воздухе с точностью до 30%
может быть аппроксимирована формулой: !/эф = 4,17 х
1012р/Г1/2. В диапазоне 1000 < Т < 6000 зависимость
1«,ф(Т) является слабой, т.к. имеет место компенсация
числа частиц в единице объема с ростом температуры и
ростом суммарного сечения соударений q(T), поэтому для
оценок можно принять гл,ф = 10 1р.
Для определения зависимости ьц, за отошедшей УВ от
высоты Н и скорости ударной волны используются
значения Г и р за ударной волной при заданных начальном
давлении ро и скорости vo, взятые из таблиц. Результаты
расчетов аппроксимируются формулами:
при 0 < Я < 30 км, 2 < «о < 7 км/с
1/эф = 6, 36 ■ 1010 (3,36 vl + 25, 2 vo - 9, 47) х
хехр(~0,12#) + 30%,
при 20 < Я < 80 км, 5 < v0 < 9 км/с
lg ^Эф = 11, 75 - 0,0608(Я - 20) + 0,122 (зд, -3) + 30 %.
Расстояние от фронта УВ, на котором достигается
равновесная термическая ионизация. Сравнение
экспериментально измеренного времени установления
равновесного значения концентрации свободных электронов за УВ в
ударной трубе с расчетом позволило сделать вывод о
механизме термической ионизации воздуха. При температуре за
УВ Т = 2000—6000 К время установления максимальной
концентрации электронов, близкой к равновесной, и
значения максимальных концентраций согласуются с расчетом
образования свободных электронов за счет элементарной
реакции:
N + О + М <-► NO+ + е + М
со значением константы рекомбинации 2 • 106 см3-с-1,
тогда как расчет по реакции NO + М <-> NO+ + е + М дает
времена достижения равновесной концентрации электронов
на несколько порядков выше экспериментальных значений.
По измеренному
времени установления
равновесной концентрации
электронов за УВ в
ударных трубах (рис.У1.3.36
и VI.3.37) можно оценить
расстояние, на котором
достигается равновесная
термическая ионизация. Это
расстояние U равно
времени ионизации,
умноженному на среднюю скорость
потока в зоне
положительной фазы за ударной
волной. Скорость потока ме-
3000
4000
5000 Ге, К
Рис. VI.3.36. Время релаксации
диссоциации (7) и ионизации (2) компонент
воздуха, приведенное к атмосферному
давлению; точки — эксперимент, Т —
средняя по зоне температура
няется от значения скорости на фронте, вычисленной по
законам сохранения, до нуля, поэтому при оценке
расстояния средняя скорость считалась равной половине значения
скорости потока на фронте
хр0, мкс
102
см рт. ст.
101
10°
КГ'
ю-
10"
УВ. Скорость реакции
ионизации, являющейся
бинарной, обратно
пропорциональна давлению перед
фронтом волны. Это дает
возможность перенести
результаты, полученные при
одном начальном давлении,
на другие давления,
отвечающие различным
высотам, на которых находится
фронт УВ. Результаты
пересчета
экспериментальных данных для различных
скоростей УВ на
различных высотах приведены на
рис. VI.3.38.
Заштрихованная зона указывает размеры
расстояния отхода УВ от
тел с радиусами кривизны
0,5-1 м.
Вдали от критической
точки отличие
концентрации электронов от
равновесной определяется
скоростью рекомбинации. Вдоль нулевой линии тока, идущей
вдоль поверхности тела, спадает температура, а вместе с ней
и равновесная концентрация электронов. Последняя
определяется балансом процессов ионизации и рекомбинации,
имеющим вид
2
12
16
20
м
Рис. VI.3.37. Время достижения
равновесной концентрации электронов за
ударной волной в воздухе,
отнесенное к начальному давлению 1 см
рт.ст., как функция числа Маха
ударной волны: 1 — расчет по реакции
N + О + М ^ NO+ + е + М, 2 —
расчет с учетом всего комплекса
реакций, точки — эксперимент
drie/dt = f(T) — апе
(3.2)
Здесь /(Т) — скорость ионизации, экспоненциально
зависящая от температуры, а — коэффициент
рекомбинации. При медленном изменении f(T) величина пе успевает
подстраиваться под текущее значение /(Т). В этом
случае устанавливается равновесная концентрация электронов.
Если же f(T) убывает быстро, то первый член в правой

202 Р VI ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
части (3.2) становится несущественным. В этом случае
решение имеет вид
Tle(t) = Пе(0)/(1 + QTle(O)t)
Здесь пе(0) — концентрация электронов в критической
точке, t — x'/v — время движения газа от критической
точки к точке, удаленной от нее на расстояние х' вдоль
образующей тела. При достаточно больших х второй член
/„ мм 5, мм
3 4 5 % км/с 4 6 8 10 и0, км/с
Рис VI 3 38 Расстояние llt на котором достигается равновесная
термическая ионизация в передней критической точке затупленного тела а —
3 < v0 < 6 км/с, 1, 2, 3, 4 — Н = 30,40,50,60 км, б —
4 < v0 < 12 км/с, /, 2, 3 — Я = 60, 70, 80 км
в знаменателе является главным, при этом пе(х') = v/ax'.
Очевидным условием отклонения концентрации
электронов от равновесной в области вблизи конической части
тела является превышение величиной пе(х') равновесного
значения пе. Равновесные концентрации пе вблизи тела
и значения скорости потока приведены в таблицах
термодинамических и газодинамических величин. Расчет при
а = 3-10~5/Т [см3/с] показывает, что на высотах 15-50 км
концентрация электронов вблизи поверхности тела близка
к равновесной. Учет неравновесности должен, однако,
приводить к более медленному спаду пе в направлении от
поверхности тела к фронту УВ.
При получении приведенных выше оценок в качестве
среды рассматривается воздух без примесей продуктов
разрушения теплозащитных покрытий. Наличие примесей
может приводить как к увеличению концентрации электронов
вблизи тела из-за присутствия легкоионизирующихся
компонент, так и к уменьшению пе вследствие прилипания к
электроотрицательным компонентам. В пограничном слое
концентрация электронов, создаваемая термической
ионизацией и термоэмиссией с поверхности, не превышает
значений в ударном слое.
2. Опережающая фотоионизация воздуха перед
фронтом головной УВ. В данном пункте приведены
значения концентрации электронов пе, возникающих перед
движущимся в атмосфере телом вследствие поглощения
прекурсорного фотоионизующего излучения от ударно-
сжатого слоя.
Движение тел в атмосфере с гиперзвуковой
скоростью сопровождается, как указывалось выше, образованием
области нагретого газа с достаточно высокой температурой.
Излучение, исходящее из этой области, опережает фронт
УВ и, взаимодействуя с холодным газом, приводит к
появлению перед фронтом возбужденных молекул и атомов,
а также заряженных частиц (электронов и ионов).
Изучению состояния газа перед фронтом сильных УВ в инертных
газах в литературе уделялось большое внимание. По
опережающей фотоионизации в молекулярных газах накоплена
значительная экспериментальная и расчетная информация
Эксперименты по опережающей ионизации в воздухе
проводились с использованием ударных труб. Получены
профили концентраций электронов перед фронтом УВ
в интервале скоростей 4,6-13,2 км/с и давлений 0,2-
0,5 мм рт.ст. Было показано, что причиной появления
электронов перед фронтом УВ является излучение
нагретого газа в вакуумном УФ. При этом на малых высотах
(Н < 40 км) ионизующее излучение определяется областью
равновесного газа, а на больших высотах — зоной
релаксации. Таким образом, имеющаяся теоретическая и
экспериментальная информация позволяет получить достаточно
полную картину распределения концентраций электронов
перед спускаемым аппаратом.
Уравнение, описывающее распределение концентрации
электронов пе перед спускаемым аппаратом, имеет вид
vodne/dz = Kwr(z, у) — W.
Здесь vo — скорость движения аппарата, -шв(г,у) —
поток возникающего излучения, К — коэффициент
поглощения, W — источник потерь электронов, который
определяется прилипанием к молекулам кислорода и
рекомбинацией с ионами.
Определение величины wr(z, у) в общем виде связано с
достаточно трудоемкой вычислительной процедурой. Могут
быть рассмотрены некоторые асимптотические выражения
для wn{z,y), которые применимы для расчета пе в
значительной области перед спускаемым аппаратом. Первое
упрощение связано с заменой объемного излучателя,
каковым является ударно-нагретый слой, плоским излучающим
диском с характерным размером 0,3 го (го — радиус
затупления) Полагается также, что в спектральном интервале
прямой фотоионизации кислорода коэффициент
поглощения не зависит от длины волны излучения, К = <тпо2, где
а = (3 — 4) • 10~18 см~2, п<э2 — концентрация молекул
кислорода. Указанное значение сечения поглощения а
позволяет получить удовлетворительное согласие расчетных и
экспериментальных профилей электронов
С учетом указанных упрощений и на больших
расстояниях г от критической точки (г ^> г0)
wr(z, у) = С(0, Зго/r) cos <p ■ е~ г,
г = [х + у ) , cos ip = z/r, С — const
Отсюда видно, что спад интенсивности ионизующего
излучения, а следовательно и концентрации электронов перед
фронтом, прежде всего зависит от коэффициента
поглощения К или обратной величины — длины пробега фотонов
(1ф = 1/К). Длина пробега фотонов значительно
сокращается с уменьшением высоты. Другим важным параметром,
определяющим концентрацию электронов, является
интенсивность свечения фронта УВ wr(0) в вакуумном УФ На
малых высотах величина wr(0) соответствует излучению
абсолютно черного тела. На больших высотах wr(0)
определяется линейчатым излучением релаксационной зоны.
Решением уравнения распределения концентраций
электронов с подстановкой значения vjr(z, у) является
следующая зависимость ne(z,y):
ne{z,y) = (C/v0){0,3Kro)2E2(kr)/kr,

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
203
Рис VI 3.39 Значения концентрации
электронов ne(z,y), возникающей в
результате фотоионизации
опережающим излучением перед затупленным
телом на различных расстояниях для
Н=52 см, v0=7 км/с, го = Ю см
длина пробега фотонов 1ф
думающей области (0,3 г0).
где Е2(кг) — интегральная экспонента. Расчетные
значения концентрации электронов несколько расходятся с
экспериментальными, поэтому постоянная С находится из
сопоставления с экспериментом. Построенные таким образом
значения ne{z,y) для Н = 52 км, зд = 7 км/с и го = 10 см
приведены на рис. VI.3.39. Как следует из решения, линии
равной концентрации на
больших расстояниях от
критической точки (г ^>
го) представляют собой
сферические поверхности.
Максимальные
концентрации электронов вблизи
фронта УВ пе(0) для
больших высот по
экспериментальным данным для
тела с радиусом
затупления ~ 10 см
представлены на рис. VI.3.40
кривой 1. На малых высотах
много меньше размеров из-
В этом предельном случае
ионизующие фотоны
поглотятся вблизи ударной
волны, а порожденные
ими электроны
практически все войдут в ударно-
нагретый слой.
Соответствующая этому оценка
сверху для пе(0) дает
следующую величину:
пе(0) = wr(0)/vo.
Величина wr(0) равна
интенсивности излучения
абсолютно черного тела в
интервале длин волн Л <
1025 А при температуре,
соответствующей газовой
температуре за фронтом
УВ. Поскольку
температура газа при движении
по траектории меняется, то соответственно изменяется
и Пе(0). Определенные таким образом для типичной
траектории значения пе(0) показаны на рис. VI.3.40 (кривая
2). Сплошной кривой (3) даны рекомендуемые значения
пе(0) вдоль всей траектории.
3. Структура струи продуктов сгорания ЖРД.
Продукты сгорания органических топлив, нагретые в камере
сгорания ЖРД до температуры около 3 • 103 К,
выбрасываются через сверхзвуковое сопло в окружающее
пространство. Температура в критическом сечении сопла, где
скорость потока равна местной скорости звука а, близка к
2 ■ 103 К, температура на выходе из сопла снижается до
103 К. Скорость потока на выходе из сопла составляет
несколько км/с. Числа Маха потока, равные отношению
скорости потока к местной скорости звука, имеют
значения 3-5. Давление газа падает от 60 атм в камере сгорания
до долей атмосферы на срезе сопла. Если форма сопла
рассчитывается таким образом, что давление на срезе сопла
ра равно внешнему давлению рь, то такой режим
называется расчетным. Отношение рь/Ра называется нерасчетно-
h, км
Рис VI.3.40 Максимальные
концентрации электронов вблизи фронта
ударной волны пе(0) в результате
фотоионизации опережающим
излучением1 / — на больших высотах, 2 —
на малых высотах, 3 —
рекомендуемые значения пе(0) вдоль всей
траектории; 1ф — длина пробега фотонов
у=1,2;М =
стью. При ръ/ра > 1 струя является недорасширенной, при
Рь/ра < 1 — перерасширенной. При движении в верхних
слоях атмосферы обычно имеют дело с недорасширенной
струей.
При выходе недорасширенной струи в пространство с
низким давлением (рь/ра > 1) происходит расширение
продуктов сгорания в веере волн разрежения с центром на
кромке сопла. Пересечение волн разрежения на оси
сопровождается формированием структуры, близкой к
сферическому источнику, падение плотности в котором
происходит обратно пропорционально квадрату радиуса. Расчеты
распределения параметров газа в высотной струе
выполнены численно методом характеристик при предположении
о постоянстве показателя адиабаты продуктов сгорания 7-
Линии равных параметров в высотной струе могут быть
представлены как замкнутые кривые (рис. VI.3.41),
значения температуры, давления и плотности на которых
однозначно связаны с числом Маха потока и параметрами
торможения То, ро и ро соотношениями:
Т0/Т=1 + (7-1)М2/2,
Ро/р=[1 + (7-1)М2/2]7/(7'1),
Ро/р=[1 + (7-1)М2/2]1/(7~1).
Расчет параметров потока в волне разрежения
производится путем решения уравнений сохранения энергии,
неразрывности, потенциальности и изэнтропичности течения с
привлечением известной связи энтропии от энтальпии. Для
расчета течения
расширения реального газа
необходимо привлекать
диаграммы зависимости
энтропии от энтальпии,
составленные с учетом
возбуждения внутренних
степеней свободы молекул
и диссоциации. Для
описания изэнтропического
расширения реального
газа вводится
эффективный показатель изэнтропы
7е = (<9 In p/d In p)s =
(dh/d£)s, где значения
энтальпии h и внутренней энергии £ для данной температуры
берутся из таблиц термодинамических свойств реальных
газов. В газе с возбужденными степенями свободы, но с
неизменным составом, величина 7е совпадает с переменным
отношением теплоемкостей 7 = ср/с„. Во многих
случаях течение разрежения возможно описывать с помощью
решения, полученного для идеального газа с показателем
адиабаты, равным отношению теплоемкостей в набегающем
потоке. Для примера на рис. VI.3.41 приведено
распределение плотности в струе с показателем адиабаты на срезе
сопла, равным 1,2. Рисунок демонстрирует резкое
падение плотности в струе, которое сопровождается падением
температуры.
При резком расширении разреженного газа время
релаксации дезактивации внутренних степеней свободы
молекул больше времени пребывания газа в области сильного
изменения температуры. В этом случае процесс
расширения происходит с замороженным значением показателя
адиабаты 7 = 1)4, как в идеальном двухатомном газе. Как
Рис. VI.3.41. Линии равных
параметров в недорасширенной
сверхзвуковой струе при истечении в вакуум;
р/ра = 1, (У), К)"1 (2), 10"2 (3),
Ю-4 (4), штриховая линия — расчет
с замороженным значением показателя
адиабаты 7 = 1,4

204 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
видно на рис. VI.3.41, расчет с замороженным значением
показателя адиабаты у = 1,4 изменяет положение линий
равной плотности на 10%.
При достаточно большом внешнем давлении (малые
высоты) падение давления в волне разрежения при выходе
из сопла должно прекратиться при р = рв. Однако из-за
наличия поперечной компоненты скорости в этой области
газ продолжает по инерции расширяться. Давление в струе
на некотором участке становится меньше внешнего
давления. Выравнивание давления в струе с внешним давлением
происходит в скачке уплотнения в боковой части струи.
Расходящийся пучок волн разрежения при отражении от
границы струи превращается в сходящийся пучок волн
сжатия, которые образуют косую ударную волну, т.н. висячий
скачок уплотнения (рис. VI.3.42). Пересечение косых
ударных волн на оси струи сопровождается образованием
прямого скачка уплотнения — «диска Маха», расположенного
а
-/2 —
а
о\
X >' /
X£._V
7Т л
У\ V
— ч--т""\
Хр ;л><^ *
, '1 т
К
d
d
—*- 2
----
Рис. VI.3.42. Структура недорасширенной сверхзвуковой струи при
истечении в пространство с противодавлением: 1 — висячий скачок, 2 — линии
тока, d-d — диск Маха, d-n — отраженный скачок, адтп — граница струи
перпендикулярно оси струи. Давление перед диском Маха
значительно ниже давления окружающего пространства, а
за диском Маха становится близким к нему. Расстояние хо
от среза сопла до диска Маха зависит от числа Маха на
срезе сопла и нерасчетности и дается формулой:
x0/da = 0,7Ma(-/pa/pB)1/2.
4. Неравновесная рекомбинация свободных
электронов в сверхзвуковой струе продуктов сгорания. При
быстром расширении продуктов сгорания, истекающих через
сопло, может произойти замораживание степени
ионизации на некотором уровне, соответствующем равновесной
степени ионизации в сечении сопла, в котором произошло
замораживание. Сечение замораживания определяется
соотношением между скоростью расширения газа в сопле,
сопровождающегося резким падением температуры и
плотности, и скоростью процесса рекомбинации электронов и
ионов при данной температуре и давлении. Замораживание
рекомбинации происходит при соизмеримых значениях
характерного времени течения газа и времени реакции
рекомбинации в данном сечении.
Рассмотрим течение газа вблизи критического сечения
сопла с радиусом критического сечения г0 и углом
полураствора в. Характерное время течения т = L/vo, где
wo — скорость газа в критическом сечении, L = ro/tgd —
характерная длина.
На сверхзвуковом участке за критическим сечением
сопла параметры потока связаны соотношениями для
адиабатического расширения
п/п0 = (Т/Т0)1/-<-\
Т/То = (2/7-1)(1 + (7-1)/2М2,
где Т — температура, п — число частиц в см3, М —
число Маха потока. Индекс «0» относится к критическому
сечению сопла.
Для определения характерного времени реакции
рекомбинации рассмотрим совокупность процессов, приводящих
к рекомбинации, и выделим из них наиболее быстрые.
Продукты сгорания химического топлива состоят из
следующих элементов:
1) атомы: С, N, О, Н, Na, N, J;
2) молекулы: Н2, 02, N2, NO, СО, С02, ОН, НСО, Н20;
3) электроны и ионы.
Реакции ионизации и рекомбинации происходят в
результате молекулярных столкновений, электронного удара,
ассоциативной ионизации, фотоионизации, прилипания
электронов к электроотрицательным элементам и др. При
температурах (1 — 3) • 103 К, достигаемых в камере
сгорания и сопле, часть этих реакций дает пренебрежимо малый
вклад.
Перечислим реакции молекулярных и атомных
столкновений, ассоциативной ионизации и прилипания, вклад
которых больше 2-3 %:
1. Na + М <-> Na+ + е + М,
2. Na + Н20 «-► NaH20+ + e,
3. NaH20+ + М «-> Na+ + Н20 + М, 11. О + .
9. ОН + е^ОН-,
10. Н20 + е <-» Н2ОЛ
4. К + М <-♦ К+ + е + М,
5. К + Н20 *^ КН20+ + е,
6. КН20+ + М <-► К+ + Н20 + М,
7. NO + М <-» NO+ + е + М,
8. J + е <-» J~,
12. Na + J <-> NaJ,
13. K + J <-> KJ,
И. Н + J <-► HJ,
15. Na + OH <-► NaOH,
16. OH + OH «-» H20 + 02.
Из перечисленных реакций на скорость процесса
рекомбинации электронов и ионов наибольшее влияние
оказывают реакции ионизации щелочного металла (1) и (4), а
также реакции ассоциативной ионизации (2) и (5).
Обозначим эти реакции в общем виде:
1) А + М <-> А+ + е + М (А = Na, К),
2) А + В <-► АВ+ + е (В = Н20), М — частица,
участвующая в тройном соударении, приводящем к
рекомбинации. Общий вид уравнения кинетики, определяющего
изменение во времени степени ионизации же = пе/п, может
быть записан так: dxe/dt = w(t) — a(t)xg. Здесь w —
скорость прямой реакции ионизации, a(t) — скорость
обратной реакции. Эти скорости зависят от времени, т.к. в ходе
течения газа температура и плотность данного объема
меняются со временем.
Зависимость величин ж и а от температуры и плотности
для реакций (1) и (2) различная, а именно:
wi = kiXAnxM, сч = kin хм,

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
205
кх = a(t) exp (-£i/fcT), к[ = T0,
Ш2 = к2ХАХвп, «2 = к2п, к2 = Ь(Т) ехр (—£2//сТ).
Здесь £u6 — энергии ионизации в реакциях (1) и (2),
к[, к'2 — константы скоростей обратных реакций (1) и (2),
/3 — показатель степени, зависящий от рода
сталкивающихся частиц в тройном соударении: /3 = —5/2, если М —
атом;
/3 = -7/2, если М — неполярная молекула;
/3 = -9/2, если М — полярная молекула.
Очевидно, что быстрее всего реакция рекомбинации (1)
идет при столкновении электрона, иона и молекулы воды.
Из теории и эксперимента известен вид константы
скорости рекомбинации иона щелочного металла с электроном
при соударении с молекулой воды: fci' = 6, 3 • 10~12Т~9^2.
Уравнение кинетики ионизации с учетом зависимости
констант реакций от изменяющихся со временем температуры
и плотности в процессе расширения может быть приведено
к виду
где А = 1/(хеоаот), £ = хе/хео, t = t/r, e = кТ/£,
tp = w/wo, ф = а/ао, f — (То/Т) — 1. Исследовано
асимптотическое поведение этого уравнения при t —» со
методом разложения по малому параметру е. Очевидно,
что значение хе при t —> сю является значением
замороженной степени ионизации, которая в безразмерной форме
здесь обозначена через £оо = хеоо/хео.
Асимптотическое решение представлено в виде
зависимости £ = /(A), где А целиком определяется
начальными параметрами задачи. С помощью полученных
асимптотических решений построены графики
зависимости величины j/oo = XeooCtor от комплекса 1/А = хеоаот.
Графики для различных значений показателя адиабаты 7>
показателя степени J3 и параметра е = £/кТ построены на
рис. VI.3.43. Схема расчета замороженной концентрации
1Д 1Д
Рис. VI.3.43. Графики зависимости замороженной степени ионизации у^ —
aorioo 0T равновесной степени ионизации в критическом сечении сопла
1/А = хоаот; рекомбинация в присутствии паров воды
свободных электронов с помощью этих графиков состоит в
следующем.
Пусть заданы параметры потока в критическом
сечении сопла го, в, vo, To, Ро, (жыа)о, (жн2о)о, 7- При
Т ^ 3 ■ 103 К ионизация продуктов сгорания определяется
ионизацией малой примеси Na. При температуре в
критическом сечении Т > 2 ■ 103 К реакция 1) преобладает
над реакцией 2). Тогда £i = 5, 2 эВ (потенциал ионизации
натрия), Р = —9/2 (учитываются наиболее эффективные
соударения с участием молекул воды).
Нужно найти комплекс 1/А = хео<хот и по нужному
графику определить г/х, — ЖеооОДт, откуда получают
значение Хеос- Если эта величина больше, чем равновесная
степень ионизации на срезе сопла, то замораживание
происходит в сопле. Значение концентрации электронов на срезе
сопла определяется по известной плотности на срезе сопла:
Концентрация электронов на
участке струи с плотностью частиц щ, соответственно,
будет: (ne)i = ЖеооГМ.
Для расшифровки параметра 1/А нужно определить
характерное время течения т = L/vo, где L = rn/tg#,
скорость рекомбинации ао = к'10п%хы и равновесную степень
ионизации хео в критическом сечении сопла:
Хе0 = (Кра (T0)xNa/po)1/2,
К^а (Т0) — константа равновесия реакции 1) при
температуре в критическом сечении сопла, ро — давление в
критическом сечении. Параметр е = кТ/£ в диапазоне
температур (1 — 3) • 103 К является малым. По значению е
подбирают нужную кривую на графике с заданными
значениями 7 и /3. Интерполируя (или экстраполируя) в
небольших пределах кривую, получают значение хе0о = Уоо/о-от,
после чего вычисляется значение
(пе)а = ПаЖеоо = 2,7 • 10 • 300 раЖеоо/Та.
После того, как произошло замораживание,
концентрация свободных электронов в расширяющемся потоке падает
пропорционально падению плотности.
Таким образом, для определения поля электронных
концентраций в высотной струе достаточно найти поле
плотностей в пространстве и во времени. На линиях равных
параметров в высотной струе, приведенных на рис. VI.3.41
под номерами 1-4, электронные концентрации равны
соответственно 3 ■ 109, 3 • 108, 3 • 107 и 3 ■ 10е. Поле
эффективных частот соударений рассчитывается по известному
полю температур и давлений с учетом состава продуктов
сгорания. Необходимые значения эффективных сечений
соударений могут быть вычислены с помощью
экспериментально полученных данных для компонент, приведенных на
рис.У1.3.35.
Приведенные выше методы оценки электрофизических
параметров плазменной оболочки, возникающей при
движении космических летательных аппаратов в атмосфере и
при работе двигателей, могут быть использованы при
расчете линий связи с этими аппаратами.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Механика сплошных сред. — М.: Наука,
1986. 736 с. 2. Термодинамические функции индивидуальных веществ//Под
ред. В.М.Глушко. — М: Изд-во АН СССР, 1962. Т.1. 916 с. 3. Предводи-
телев А.С., Ступоченко Е.В., Плешанов А.С. и др. Таблицы
термодинамических функций воздуха (для температур от 200 до 6000 К и давлений от
0,001 до 1000 атмосфер). — М: ВЦ АН СССР, 1962. 268 с. 4. Предво-
дителев А.С, Ступоченко Е.В., Плешанов А.С. и др. Таблицы
термодинамических и газодинамических величин потока воздуха за прямым скачком
уплотнения для скоростей набегающего потока до 4500 м/с. — М.: ВЦ АН
СССР, 1962. 132 с. 5. Лунев В.В., Магомедов К.М., Павлов В.Г.
Гиперзвуковое обтекание притуплённых конусов с учетом равновесных физико-
химических превращений. — М.: ВЦ АН СССР, 1968. 203 с. 6.
Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г., Лобастое Ю.С. и др. Ударные волны в реальных
газах. — М.: Наука, 1968. 168 с. 7. Либерман Л.М., Мнацаканян А.Х.,
Якубов И.Т. Ионизационная релаксация за сильными ударными волнами в
газах //УФН. 1970. Т.102. С.431. 8. Железняк М.Б., Мнацаканян А.X.
Фотоионизация перед фронтом сильных ударных волн в воздухе // ЖТФ. 1977.
Т.47. No. 12. С.2497. 9. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. —
М.: Наука, 1969. 824 с.
© Т. В. Баженова

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
199
1 Велжович А.Л., Либерман М.А. Физика ударных волн в газах и
плазме. — М.: Наука, 1987. 295 с. 2. Печек Г., Байрон С.
Приближение к равновесной ионизации за ударной волной в аргоне // В сб. Ударные
трубы. — М: ИЛ, 1962. С.471. 3. Малкин О.А. Релаксационные процессы
в газе — М.: Атомиздат, 1971. 199 с, 4. Gorelov V.A., Gladyshev M.K.,
Kireev A Yu. et al. Experimental and Numerical Study of Nonequilibnum
Ultraviolet NO and Щ Emission in Shock Layer // J. Thermophys. a. Heat Transfer.
1997. V 12(1). P.l. 5. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные
взаимодействия ударных волн. — М.: Наука, 1976. 274 с. 6. Железняк М.Б.,
Мшцашнян А.Х., Пастернак 8.Е., Филимонова Е.А.. Влияние
опережающего излучения на структуру и ионизацию за ударной волной в инертных
газах//Изв АН СССР: МЖГ. 1991. Т 3. С.124.
© А.В. Еремин, Т.В. Баженова
VI.3.3. Плазменная оболочка, возникающая при
движении космических аппаратов в атмосфере
/. Параметры плазмы в ударно-нагретом слое
вокруг обтекаемого тела. 1.1. Равновесная
концентрация свободных электронов в передней критической
точке и боковой части затупленного тела. При
гиперзвуковом обтекании затупленных конусов перед телом
возникает отошедшая УВ (рис. VI.3.33), параметры которой на
У1'ъ
0 2 4 6 8 х/г0
Рис. V1.3.33. Линии равной равновесной концентрации электронов в
плазменной оболочке вокруг конуса с углом затупления 10°, соответствующие
Н = 60 км, vo = 7, 5 км/с; размеры вдоль оси х и перпендикулярно оси
тела даны в одних и тех же относительных единицах, приведенных к радиусу
затупления го. В местах, обозначенных точками 1-4, пе = 1014, 1012,
10 , Ю10 соответственно
фронте вблизи передней критической точки практически
совпадают с параметрами за прямым скачком уплотнения.
Скорость газа за УВ относительно тела падает от значений,
определяемых по законам сохранения на фронте ударной
волны, до нуля на теле. Параметры газа за прямым
скачком уплотнения определяются законами сохранения массы,
импульса и энергии. Эти законы связывают между собой
параметры газа перед скачком с параметрами газа за скачком
и со скоростью движения УВ.
Для определения температуры газа за УВ, движущейся
с заданной скоростью, нужно использовать зависимость
энтальпии газа от температуры. В идеальном газе
теплоемкость не зависит от температуры. Эта зависимость дается
простым соотношением и система уравнений сохранения
вместе с зависимостью энтальпии от температуры имеет
аналитическое решение, связывающее параметры газа за
скачком и перед скачком.
В газе при высоких температурах зависимость
энтальпии от температуры является сложной, т.к. при увеличении
поступательной температуры часть энергии расходуется на
возбуждение внутренних степеней свободы молекул
(колебания, диссоциация, ионизация). Зависимость энтальпии
газа от температуры вычисляется методами статистической
физики и квантовой механики на основе
экспериментальных данных об оптических константах молекул,
характеризующих собственные частоты колебаний и вращений
молекул. Результаты расчета термодинамических параметров
газов приведены в таблицах термодинамических функций
(см. список литературы). Там же вычислены значения
констант равновесия, необходимые для расчета концентрации
диссоциированных молекул в зависимости от температуры
и давления.
Расчет термодинамических параметров реального газа
при высоких температурах требует численного решения
системы алгебраических уравнений, связывающих состав газа
с температурой и давлением по закону действующих масс
через константу равновесия. Результаты расчета
термодинамических параметров воздуха приведены в таблицах (см.
список литературы). Для расчета равновесной
концентрации свободных электронов по заданным температуре и
давлению также используется закон действующих масс.
Уравнения равновесия для реакций ионизации и
образования отрицательных ионов («прилипание» электронов)
имеют общий вид
(хг+кХе)/хг = (1/р)Кр+1,
ХгХе/Х-к-1+г = (l/p)Kpk~l+l.
Здесь через хг обозначена концентрация ионизующейся
компоненты, индекс к обозначает кратность ионизации,
причем отрицательные значения к соответствуют
количеству электронов, захваченных нейтральной молекулой; Кр
с различными индексами обозначают константы равновесия
соответствующих реакций. Концентрации положительных
и отрицательных ионов равны соответственно
х+ = Y2x*+k, г-02, N2, О, N, NO, х- = ^х-к-1+г-
Концентрация свободных электронов равна разности
iX/g — JL -4- JC—.
Решение приведенной системы уравнений дает
следующее выражение для хе:
xe = [(i/P)j2^K+k (i-pE^r*"1)]172 •
Значения хе для температур выше 4500 К приведены в
таблицах термодинамики.
В области температур от 2000 до 5000 К на степень
ионизации воздуха влияет в основном ионизация окиси
азота, поэтому в данной области температур можно
принять Хг = XNO, Kp+k = Кр°+.
Константа равновесия реакции ионизации К^°
вычисляется по формуле
<°+ = (2nm/h2)3/2k5/2T5/2QNO+Qe/QNOe-£/kT,
(2тгт/к2)3/2к5/2 = 6, 58 • 10~7.
Потенциал ионизации окиси азота £ = 9,5 эВ, QNO+,
<5no, <5e — статистические суммы состояний молекул
NO+, NO и электрона соответственно. Величина Qe = 2,
а отношение QNo+/Qno зависит от структуры молекул
NO+ и NO. В области температур 2000-5000 К и
давлений 1 — 10~3 атм влиянием образования отрицательных
ионов на концентрацию свободных электронов можно
пренебречь. Поэтому при вычислении равновесной
концентрации свободных электронов можно пользоваться формулой
Хе = XNOKp° /р.

206 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
VI.3.4. Рекомбинаиионные процессы на границе
раздела плазма—газ
1. Введение. Рекомбинация или нейтрализация
заряженных частиц в плазме является следствием различных
элементарных процессов. Роль того или иного процесса
существенно зависит от таких параметров, как сорт и
давление газа, от плотностей разного сорта заряженных частиц,
их распределения и энергии. Поскольку в ограниченном
плазменном образовании характеристики плазмы в
приграничной области обычно сильно отличаются от ее
характеристик в объеме, то это заметно отражается и на процессе
рекомбинации. В приграничной области или на границе
плазма-газ рекомбинация в зависимости от градиентов
температуры и плотности частиц, включая нейтральные,
может осуществляться совершенно по другим каналам, чем в
объеме плазмы. Это, как правило, приводит к различному
ионному составу в этих областях и существенно различной
проводимости, и другим характеристикам.
Объектом исследования рекомбинации на границе
плазма-газ могут быть плазменные каналы, создаваемые в
СВЧ-разрядах или при прохождении мощных пучков
заряженных частиц через нейтральный газ, а также свободно
расширяющаяся плотная плазма. В имеющейся литературе
наиболее полно освещены исследования по образованию
плазменного канала электронным пучком. Поэтому ниже,
не нарушая общности представления об этом явлении,
обсуждается характер рекомбинации на границе плазменного
канала, образуемого при прохождении мощного
электронного пучка в газовой среде.
2. Уравнения модели образования плазменного
канала. Существует ряд моделей образования плазменного
канала и транспортировки мощных электронных пучков
в газе, учитывающих пространственные характеристики
плазмы. Так как изменения в рекомбинации определяются
в основном поперечными градиентами и временными
изменениями параметров плазмы, то достаточно провести
анализ наиболее простой модели, учитывающей эти эффекты.
Для этого, используя цилиндрическую систему координат
(г, в, z), рассмотрим инжекцию аксиально-симметричного
электронного пучка с плотностью тока jb (r, t) вдоль оси
цилиндрической камеры дрейфа, заполненной нейтральным
газом.
Параметры плазмы при прохождении электронного
пучка через нейтральный газ определяются
последовательностью элементарных процессов, которые приводят к
рождению или гибели заряженных частиц. Первичная
ионизация газа и образование заряженных частиц происходит
как в результате соударений электронов пучка с атомами и
молекулами газа, так и под действием электрического поля
индуцированного на фронте электронного пучка. Это поле
можно описать с помощью продольной компоненты
векторного потенциала Az, удовлетворяющей нулевым граничным
условиям на стенке трубы дрейфа Az(r = Rc,t) = 0 и в
центре плазменного канала (8Az/dr)r=0 = 0. Уравнение
для Az с учетом плазменного тока jp = jpz имеет вид
1л>ф от с at
электрическое поле Е и магнитное поле В определяются
соответственно из соотношений: Е = —c~1(dA/dt), В =
rot А. Здесь jb(r, t) — плотность тока электронного пучка,
a(r, t) = Nee2/пи>эф — проводимость плазменного канала,
^эф = ]С*ет + ь'еа — эффективная частота соударений
к
электронов плазмы с ионами и нейтральными частицами
газа, JVe — плотность электронов плазмы, е —
элементарный заряд, с — скорость света.
Зависимость частоты электрон-ионных столкновений от
температуры Те и сорта ионов к хорошо описывается
известным соотношением:
^[с-М = 0 44.10'5^1п2'55-10бТе (43)
Частота столкновений с нейтральными частицами имеет
более сложную зависимость от Те и сорта газа. Поэтому
аналитически ve& удается записать только для
определенных газов и ограниченных областей температур, что
приводит к необходимости использования графического и
табличного материала. В частности, для воздуха в области
Те ~ 0,1 — 50 эВ частота vea имеет вид
^еа[с-1] = 0,63 • KT8iVa(Te/0,026)1/2, (4.4)
(к)
где iVj — плотность ионов сорта к, iVa — плотность
нейтральных частиц.
Изменение температуры электронов плазмы можно
определить из известного уравнения моментов. Однако
отсутствие надежных данных о коэффициентах передачи
энергии и других параметрах делает более удобным
использование в простой модели эмпирические зависимости Те от
параметра Ez/Na.. Так, для воздуха температуру в
диапазоне 0, 5 ^ Те ^ 50 эВ можно определить по
приближенной формуле:
Ге[эВ] = 0, 0026[1020(£г/ЛГа)]0'6, (4.5)
где Ez дано в В/см. Следует отметить, что электроны
плазмы в канале могут находиться в сильном
индуцированном электрическом поле электронного пучка и их
распределение по скоростям в общем случае не является максвеллов-
ским. Поэтому ниже температура Те будет сопоставляться
с характеристической энергией электронов плазмы ее.
При распространении электронного пучка в газе в
первую очередь происходит ударная ионизация газа
электронного пучка и ионизация в электрическом поле Ez(r,t),
индуцированном на фронте пучка. Первичная ионизация
приводит к образованию простых ионов — это молекулярные
или атомные ионы в зависимости от природы газовой среды.
Потери простых ионов и плазменных электронов
происходят из-за их взаимной рекомбинации, а также рождения
новых сортов ионов в плазмохимических реакциях с
участием нейтральных частиц. Последующая рекомбинация и
процессы разрушения появляющихся ионов с
дополнительными процессами ионизации делают общую картину
рождения и гибели заряженных частиц весьма сложной. Однако
все это разнообразие процессов рождения и гибели
заряженных частиц можно отразить следующими уравнениями:
-~ = «TiVbBbiVa + |veK.NeJVa + ^KernNeNrn +
m
+ ^KnmNnNm, (4.6)
n,m

VI3 ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
207
dN,
(к)
dt
£ад(*Ч
к,з
1,3
(4.7)
В уравнении (4.6) первые два члена в правой части
отражают процессы первичной ионизации. Здесь о^ — сечение
ионизации нейтральных частиц газа электронами пучка,
связанное с коэффициентом удельной ионизации Si и
давлением газа р соотношением 04 = s,p/iVa; аг = at(E/p) —
первый коэффициент Таунсенда, зависящий от параметра
Е/р, пъ, vb — плотность и средняя скорость электронов
пучка; ve = —jp/eNe = rE/(eNe) — скорость дрейфа
плазменных электронов. Третий и четвертый члены
отражают гибель и рождение электронов соответственно при их
столкновении с частицами сорта Nm (с постоянной
скорости Кет) и при столкновении частиц сорта Nn и Nm
с постоянной Кпт. Уравнение (4.7) показывает, каким
образом распределяются ионы по сортам iVt ' при
сохранении зарядовой нейтрализации плазмы. Здесь первый член
справа определяет рождение простых ионов в результате
первичной ионизации, второй — рекомбинацию,
конверсию и разрушение ионов, а третий — рождение ионов при
взаимодействии двух частиц сорта Ni и N3 с постоянной
СКОРОСТИ Klj.
Обсудим задание начальных условий. Уравнения (4.1)-
(4 7) достаточно адекватно описывают реально
происходящие процессы, лишь начиная с некоторого времени т'п,
ко1да в системе устанавливается зарядовая нейтрализация.
Поэтому, чтобы правильно задать начальные условия,
необходимо отдельно рассматривать ионизацию газа
электронами пучка за время t < т'п. В первые моменты времени,
когда п, < пь7ь~2, пучок расплывается по радиусу и
равномерно заполняет все сечение трубы дрейфа. В этом
случае уравнение, описывающее накопление ионов в объеме за
счет ударной ионизации, имеет вид
ё,Пг
~~dt
CVbiVarib,
где (1
t/c2)
-1/2
7ь. пъ
(4.8)
{2/R2)rjnb(r,)rdr
о
дрейфа плотность
— усредненная по сечению трубы
электронов пучка. Предполагая, что импульс тока пучка
при t < *ф растет во времени по линейному закону
]b(r,t) = еуьПь(г)£/£ф, из уравнения (4.8) получим N =
nb(r,t)t/Tn. Теперь можно определить момент времени
(п), когда Щп) = nb,cp(Ti)7lT2. ™ъ,сР = Я2пь/ть2 и,
начиная с которого электроны пучка удерживаются от
разлета собственным магнитным полем: п = TnR2/rbj2. При
т\ < t ^ т'п накопление ионов происходит лишь в области
О < г < гъ и к моменту времени t = т'п наступает полная
зарядовая нейтрализация в системе
Т_п_
2
1
1+|пГ
Г2 -V4
'ь Тъ
Отметим, что электроны плазмы, появляющиеся в
процессе ударной ионизации во время 0 < Ьт ^ т'п и
покидающие камеру дрейфа под действием сил электростатического
расталкивания, также производят ионизацию газа. Вклад
электронов плазмы в процесс ионизации можно учесть,
увеличивая сечение ионизации сг, на фактор flm Для
рассматриваемой области давлений /, ~ 3.
В результате начальные условия для уравнений (4.1)-
(4.7) записываются в виде
пь(т^) при 0 < г ^ го
2 Я2
МК) = <
7ь4
/
о
пь(г, Tn)rdr при го < г < Rc
Ne(Tn)
'0 при 0 < г ^ го,
2йГЬ
—л—т I »гь(г,т„
7ь Ч
о
Т / пъ(г,
ъ J
о
7ь г4 J
irdr —пь(г, т^) при г0<г^гь,
пъ(г, rn)rdr при гъ < г ^ Rc,
1 д д
г дг дг
г7^Мг,тп)
0 при
где го определяется из условия
Rc
47Г
—Зъ{г,т'п) при
гь < г ^ R,
0 < г ^ гь,
пъ(г0,т'п) =
4 9
ПЬ,1
3. Основные элементарные процессы. Среди всех
элементарных процессов остановимся подробнее на тех из
них, которые могут изменить рекомбинацию заряженных
частиц. Рекомбинация происходит по различным
каналам. Это зависит от природы и давления нейтрального газа,
от сорта образующихся ионов и температуры электронов
плазмы.
Одним из механизмов исчезновения носителей заряда
в результате столкновений является трехчастичная
рекомбинация молекулярных и атомных ионов (Х+). Эта
рекомбинация на границе плазма-газ может происходить по
двум реакциям; когда в столкновениях участвуют свободные
электроны плазмы:
Х+ + е + е^Х + е, (4.9)
и когда в столкновении участвуют свободные электроны и
нейтральные частицы газа
Х++е + А^Х + А. (4.10)
Последняя реакция наиболее существенна на границе
плазма-газ; именно в этой области наиболее низкая
плотность электронов.
При трехчастотной рекомбинации электроны плазмы,
сталкиваясь с другими свободными электронами или
нейтральной частицей в поле положительного иона,
захватываются в высоковозбужденное состояние атома (или
молекулы). Избыток энергии, выделяющийся при образовании
связанного состояния электрона, в этом случае уносится
третьей частицей — электроном или нейтральной частицей.
Все это приводит к образованию атома (молекулы) в
возбужденном состоянии, который в результате последующих
столкновительных и излучательных процессов переходит в
основное состояние.
Постоянная трехчастичной рекомбинации практически
не зависит от сорта иона. При больших плотностях
электронов плазмы и невысоких температурах коэффициент
рекомбинации реакции (4.9) определяется выражением:
Neajp[c
^тр[см7с] = 0, 7 • 10-'bNe/T:^. (4.11)
Здесь и ниже, если не оговорено, температура электронов
берется в эВ.

208 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Реакция (4.10) во многом аналогична реакции (4.9).
Однако из-за различной природы взаимодействий в этих
реакциях зависимость этих процессов от энергии электронов
существенно разная. Если в случае реакции (4.10) считать,
что переходы в основное состояние атома (молекулы)
связаны с упругими соударениями с нейтральными частицами
газа, то постоянную тройной рекомбинации можно записать
так:
-*тр
;см6/с] = 4, 54 ■
(4.12)
где so = тсг = 0, 511 ■ 10е эВ — энергия покоя электрона,
Та — температура газа, д — приведенная масса иона и
нейтральной частицы, сгуПр — сечение упругого
столкновения электрона с нейтральной частицей. В случае, когда
в реакции (4.10) третьим телом является молекула Лг и
стабилизация обусловлена столкновениями с нейтральными
частицами, коэффициент рекомбинации по теории Томсона
равен
атр[см6/с] и 10-2в(Те/0,02бГ5/2.
В табл. VI.3.4 приведены экспериментальные значения
коэффициентов трехчастичной рекомбинации для некоторых
газов.
Таблица VI 3 4
Значения коэффициентов трехчастичной рекомбинации:
ударно-радиационной aTp,i и рекомбинации, стабилизируемой
столкновениями с нейтральными частицами с*тр,2 (здесь нейтральной
частицей является атом Не)
Ион
Не+
Не+
К+
Cs+
атрд, см /с
(3 - 7) Ю-20
(2-4) 10"20
~5 10-2С
~ 10 10~20
С*тр 2, СМ6/С
1 10^26
(0,5-1) Ю-26
—
4 ■ Ю-29
В молекулярных газах наиболее быстрая
нейтрализация молекулярных ионов связана с диссоциативной
рекомбинацией. При сравнительно невысоких давлениях р <
< 100 мм рт. ст. основным сортом ионов в таких газах
являются простые однозарядные молекулярные ионы, а
потери электронов и ионов, обусловленные диссоциативной
рекомбинацией, происходят по схеме
АВ+ + е-+ А + В,
где АВ+ — молекулярный ион; АВ — продукты
диссоциации молекулы АВ. При диссоциативной
рекомбинации избыток энергии переходит в кинетическую энергию
продуктов диссоциации. Усредненные значения
коэффициентов диссоциативной рекомбинации для некоторых
молекулярных ионов, измеренные при комнатной температуре,
приведены в табл. VI.3.5:
Таблица VI3 5
Коэффициент диссоциативной рекомбинации для несложных простых
молекулярных ионов при комнатной температуре (Та = 300 К)
Ион
ао.Ю"7 см3/с
Н+
0,3
oi
2,0
N^
3,3
ci
10*
NO+
3,7
СН+
5*
СО+
6,8
СО+
3,6
СН+
8,7*
* Та = 100 К
Температурная зависимость коэффициента
диссоциативной рекомбинации адр(Те) в достаточно широком
диапазоне приближенно описывается выражением:
адр = ао(0,026/Те)
1/2
(4.13)
Для сравнения на рис. VI.3.44 приведены результаты
измерений и расчетов температурной зависимости адр для
молекулярных ионов N J и О^. Часто представляет интерес
аяр, см3/с
КГ6
10 7
(Хдр, см3/с
ю-1
10"
101
102 103 Те,К 101
102
101 Тс, К
Рис VI 3 44 Зависимость коэффициента диссоциативной рекомбинации
иона NJ" (а) и иона Oj (б) от температуры электронов кривая —
расчетные значения, точки — экспериментальные измерения
Одр в смеси газов. В частности, для воздуха адр для простых
однозарядных ионов Nj имеет вид
аяр[см3/с] = 2 • 10^7(0, 026/Те)0'39. (4.14)
В атомном газе вначале образуются атомные однозарядные
ионы. Однако при давлениях р > 10 мм рт.ст. даже в таких
газах основным сортом ионов оказываются молекулярные
ионы. Они образуются в результате конверсии атомных
ионов в молекулярные, протекающей по схеме:
А+ + А + А -> At + A.
Значение постоянной скорости этого процесса порядка
10~31 см6/с. Зависимость постоянной скорости конверсии
от температуры для большинства газов можно
аппроксимировать как К ~ Та~ ' . Температурная зависимость
постоянной скорости конверсии для гелия ближе всего к
зависимости 1/Та. Для некоторых газов постоянные скорости
конверсии атомных ионов при комнатной температуре Ко
приведены в табл. VI.3.6.
Таблица VI3 6
Константы скорости конверсии для ионов одноатомных газов при
комнатной температуре (Та = 300 К)
Ион
АГ0, 10~31 см6/с
Не+
1,0
Ne+
0,6
Аг+
2,2
Kr+
2,3
Хе+
2,8
Образование в атомном газе молекулярных ионов
существенно увеличивает скорость рекомбинации плазмы.
Особенно это должно быть заметно на границе
плазменного канала с нейтральным газом, где сравнительно низка
плотность электронов, и нейтрализация зарядов
происходит в основном из-за наиболее вероятного парного
взаимодействия диссоциативной рекомбинации. Значения
коэффициентов диссоциативной рекомбинации
молекулярных ионов инертных газов при комнатной температуре
«о и их зависимости от температуры электронов в виде
Одр = а.о(0,026/Те)х приведены в табл. VI.3.7.

VI.3. ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
209
Таблиц VI.3.7
Коэффициенты диссоциативной рекомбинации молекулярных ионов
инертных газов
Ионы
а0, 10~7 см3/с
X
Ne+
1,7 ±0,2
0,43
Аг+
9,1 ± 1,0
0,61
Кг+
16 ±0,2
0,55
Хе+
23 ±0,2
0,60
К, см7с
1(Г2!
1(гзо
о + +
«о
Ю-3'!—
0,02
0,1 0,2 Ж„ эВ . +
На рис. VI.3.45
представлена
экспериментальная зависимость константы
скорости конверсии Не+
от его энергии.
Аналогичный эффект
имеет место и в
молекулярных газах. При
увеличении давления газа
происходит конверсия простых
молекулярных ионов в
сложные с последующей их
рекомбинацией. Конверсия
происходит по следующим
схемам:
А+ + А2 + А2 -► А+ + А2,
Рис VI3 45. Зависимость постоянной
конверсии иона Не+ в молекулярный
Н^" от средней энергии атомного иона
А+ + А2 + А2
Здесь А, А2 —
при комнатной температуре газа
•А+ + А2.
одноимен-
а
ные атомы и молекулы
А+, А2 —
соответствующие им ионы. При наличии газовой смеси подобного типа
реакции могут происходить с участием разноименных
ионов, атомов и молекул. Скорость образования сложных
ионов характеризуется постоянной (коэффициентом
конверсии). Значения постоянных образования
положительных и сложных ионов, усредненных по различным
измерениям для некоторых реакций конверсии, приведены в
табл.У1.3.8.
Таблица VI.3.8
Экспериментальные значения постоянной образования положительных
сложных ионов в молекулярных газах
Процесс
0+ + Н20 + Не -► 0+- Н20 + Не
0| + Н20 + N2 -► Oj • Н20 + N2
0+ + Н20 + 02 -+ 0+- Н20 + 02
О^ + Н20 + Аг -» 0+- Н20 + Аг
0+ + 02 + Н20 -» 0+ + Н20
0+ Н20 + Н20 + 02 -► 0+ (Н20)2 + 02
Процесс
Н+ + 2Н2 -♦ Н+ + Н2
D+ + 2D2 -► D+ + D2,
Н+ + 2Н2 -> Н+ + Н2
D^ + 2D2 -» D^" + D2,
N+ + 2N2 -> N^ + N2
0% + 202 -► О^ + O,
0% +2N2 -> 02N+ + N2
N+ + 2N2 -» N+ + N2
0^ + N2 + He -» 02-N+ + He
К, Ю-29 см6/с
8,7
26,5
21
17
0,15
13
K, 10~30 см6/с
26
30
0,65
0,45
33
2,6
0,8
85
19
Коэффициент конверсии сложных ионов зависит от
энергии иона. На эту зависимость существенное влияние
оказывает механизм конверсии. При конверсии
молекулярных ионов в электрическом поле, что имеет место при
образовании плазменного канала электронным пучком,
коэффициент конверсии зависит от параметра Е/р (или E/Ng).
На рис. VI.3.46 приведены экспериментальные зависимости
коэффициента конверсии от электрического поля для
реакций с молекулами и ионами азота.
При давлениях р ^ 100 мм рт.ст. рассмотренный
механизм может полностью определить нейтрализацию
заряженных частиц в канале, особенно на его границе. Это
связано с тем, что скорость диссоциативной
рекомбинации комплексных ионов на порядок превышает скорость
350 400 500 600 700 800 Гэф(Ы+), К
—i 1 1 1 1 1 1—i—i—
Ь
5
5
4
3
2
1
350 400 400 500 600 Тэф(Щ), К
Д _ N* + 2N, -> N+ + N,
•«•581
■ ■
• - >
О О»
■ В
с* б£* " a g и и °
i i i i i i i
0 123456789 10
£/(Va, 10"16 В • см2
Рис. VI.3.46. Зависимость постоянной образования сложных ионов азота
от напряженности электрического поля
рекомбинации простых молекулярных ионов. В результате
имеем следующую картину: в области высоких давлений
газа происходит эффективное преобразование простых
ионов в сложные, которые затем быстро нейтрализуются из-
за диссоциативной рекомбинации. Значения
коэффициентов диссоциативной рекомбинации комплексных ионов для
различных газов приведены в табл. VI.3.9.
Таблица VI.3.9
Коэффициент диссоциативной рекомбинации электрона и сложных
ионов
Сложный ион
о4+
N4+
NO+- NO
Не+
н?
СО+- СО
н5+
NH+
Na+- 02
Na+- C02
Коэффициент
рекомбинации.
10~8 м3/с
2,0 (200 К)
1,6
1,7
3,4 (80 К)
0,23
1,3
3,6 (205 К)
1,6
5
5
Сложный ион
НзО+
СО+- (СО)2
Н3ОН20
Н30(Н20)2
Н30(Н20)з
Н30(Н20)4
Н30(Н20)5
NH+-NH+
NH+-(NH+)2
NH+-(NH+)3
NH+-(NH+)4
Коэффициент
рекомбинации,
10"6 м3/с
1,2
1,9
2,4
3,4
3,6
6 (205 К)
10 (205 К)
2,8
2,7
3 (200 К)
3 (200 К)

210 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Когда в состав плазмы или приграничного газа
входят электроотрицательные молекулы, заметный вклад в
гибель заряженных частиц может происходить через
процессы образования отрицательных ионов и их
рекомбинацию с положительными ионами. Захват электронов атомом
или молекулой наиболее эффективно осуществляется через
процессы диссоциативного
е + АВ -> А~ + В
и трехчастичного прилипания
е + А + В^А"+В.
(4.15)
(4.16)
В газе высокого давления при низких температурах
основной механизм прилипания связан с реакцией (4.16),
при промежуточных давлениях прилипание может идти
одновременно по каналам (4.15), (4.16). При высоких
значениях E/Na. скорость диссоциативного прилипания
возрастает и оно является доминирующим. В области очень
низких давлений заметный вклад в образование отрицательных
ионов может дать фотоприлипание:
е + А —> А~ +hw.
Скорость прилипания электрона к частице зависит от
температуры газа, энергии электрона, сорта частицы и
степени ее возбуждения. Также, для трехчастичного
прилипания наблюдается нелинейная зависимость от давления газа.
Наиболее простой молекулой с точки зрения
образования отрицательного иона является молекула кислорода Ог.
К ней возможно как диссоциативное, так и трехчастичное
прилипание электронов. В определении постоянных
тройного прилипания электрона к молекулам кислорода
существует определенный разброс. Однако основные
закономерности поведения скорости образования отрицательных
ионов от энергии электронов, давления газа и ряда других
параметров совпадают теоретически и экспериментально.
В табл. VI.3.10 приведены значения постоянной скорости
реакции (4.16) для некоторых газов. Более полные данные
приведены в работах [8, 12, 13].
Таблица VI.3.10
Постоянная скорости трехчастичного прилипания электронов к
молекулам при комнатной температуре
Процесс
е + 202 -> OJ + 02
е + 02 + N2 -» OJ + N2
е + 02 + Н20 -► О^ + Н20
о + 02 + Н2 — OJ + Н2
е + 02 + С02 — О^Г + С02
е + S02 + С02 -► SO" + С02
е + NO + Н20 -> NO- + Н20
Кп, Ю-30 см6/с
2,5
2,1 ±0,2
0,26
14
0,48
3,18
6
6
р, мм рт.ст.
30-600
1-150
10-100
10-760
100-300
10-760
3-160
5-20
С увеличением температуры электронов постоянная
трехчастичного прилипания уменьшается. Соответственно
для реакции с участием двух молекул кислорода Кп имеет
вид
'0,026\ /0,052'
^Г )ехр
Кп[см6/с] = 1,4-10"
(4.17)
Экспериментально измеренная зависимость постоянной
скорости тройного прилипания для этой реакции от
энергии электронов приведена на рис. VI.3.47.
К, КГ30, см6/с
1,0 ге,эВ
Рис. VI.3.47. Зависимость постоянной скорости трехчастичного прилипания
к молекуле с третьей частицей 02 от энергии электронов
При образовании в плазме отрицательных ионов в
нейтрализацию заряженных частиц в объеме на границе
плазменного канала дает вклад и рекомбинация положительного
и отрицательного ионов. При малых плотностях газа этот
процесс происходит в результате парных столкновений:
X"
■Y4
X + Y.
Механизм парной рекомбинации связан с подбарьер-
ным переходом валентного электрона отрицательного иона
в поле положительного иона. Теоретические значения
коэффициента парной рекомбинации для большинства газов
близки к экспериментально измеренным.
Для некоторых положительных и отрицательных ионов
значения постоянной парной рекомбинации при комнатной
температуре приведены в табл. VI.3.11.
Таблица VI.3 11
Коэффициент парной рекомбинации положительного и отрицательного
ионов при тепловой энергии
Пара
Н+-Н"
о+-о~
N+-0"
0+-OJ
N+-0-
NO+-NOJ
о+-мо2-
NO+-N03
0+-0"
Na+-0~
0+-0~
NO+-0"
Константа рекомбинации,
10~7 см3/с
3,9 ±2,1
2,7± 1,3
2, 6 ±0,8
4, 2 ± 1,3
1,6±0,5
5,1 ± 1,5;6 ± 1
4, 1± 1,3
0,34 ± 0, 12
2
2,1 ± 1
1 ±0,4
4,9 ±2
Параметр о в
формуле (4.18)
61
170
150
370
140
400
390
34
140
140
72
350
Температурная зависимость коэффициента
рекомбинации для этого механизма дается выражением
*пр
[см3/с] =0,44- 10"
£0 ТП
1/2
(4.18)

VI3 ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПЛАЗМА — ГАЗ
211
где Т — температура ионов в энергетических единицах,
ц — приведенная масса взаимодействующих ионов, а
параметр а зависит от сорта частиц и для некоторых пар
приведен в табл. VI.3.11.
При увеличении плотности газа рекомбинация
положительного и отрицательного иона совершается при тройных
столкновениях с участием частицы газа
+ Y++A^X + Y + A.
Х~
В настоящее время по экспериментальным
исследованиям тройной рекомбинации при невысоких давлениях газа
информация весьма ограни-
,10 "см7с
50 100 200 300
7\,К
Рис VI 3 48 Зависимость
коэффициента рекомбинации отрицательных и
положительных ионов в кислороде
кривая — расчетные значения, точки
-— экспериментальные измерения
практически важном случае,
чена. Более подробно
исследован кислород.
Измерения для коэффициента
тройной рекомбинации в
кислороде при плотностях
газа iVa ^ 1018 см-3
дают Q?p/iVa л: 1,53х
хЮ-25 см6/с.
Температурная зависимость
коэффициента тройной рекомбинации
в этой области давлений
газа имеет вид
и гр—З/2
атр ^ Ja
(Phc.VI.3.48).
Наиболее полно трехча-
стичная рекомбинация
положительных и
отрицательных ионов рассмотрена в
когда рекомбинация ионов
происходит в собственном газе. При этих условиях
коэффициент тройной рекомбинации определяется соотношением:
3 / \1/2 ; ч 5/2
а^М = 1,7-1СГМ!- £ ir
(4.19)
где Mi — масса иона, ар — сечение резонансной
перезарядки ионов. В предельном случае больших плотностей
газа коэффициент тройной
рекомбинации положительных и
отрицательных ионов определяется в
основном диффузионным потоком
ионов одного сорта на другой и
имеет вид
а
2
0,5
14
тр. 10-
"/
/
5 см3/с
л
\
1 1 1
а^ = 4пе(К+ + К^), (4.20)
где К+, К- — подвижности
положительного и отрицательного
ионов в газе. На рис. VI.3.49
приведены вычисленные и измеренные
значения коэффициента
рекомбинации положительных и
отрицательных ионов в воздухе в
зависимости от давления. Такая зависимость характерна и для
других сортов газа. Максимальное значение рекомбинации
1/2т-3/2
'0 0,2 0,8 3,2
р, атм
Рис VI 3 49 Зависимость
коэффициента рекомбинации
положительных и
отрицательных ионов в воздухе от
давления кривая —
расчетные значения, точки —
экспериментальные измерения
ат.
4 -
е /г
-*тр,тах
достигается при плотностях газа
iVa
2чЗ/2 д-1/2
{П/еУ(3
где /3 — поляризуемость молекул газа. Для воздуха а"р,тах
порядка 2 • 10~6 см3/с и соответствует плотности частиц
газа
ДГа ~ 1020 см"3.
4. Характеристики плазменного канала.
Приведенная система (4.1)-(4.7) с использованием уравнения для
Те позволяет описать образование плазмы и
формирование плазменного канала при распространении
электронного пучка в любой газовой среде, для которой
имеются надежные данные по рассмотренным выше
элементарным процессам. При этом можно проанализировать
рождение и гибель заряженных частиц в зависимости от
их положения по сечению канала и провести
сравнение рекомбинации заряженных частиц плазмы на границе
плазма-газ и в объеме канала в различные моменты
времени. В настоящее время эти процессы изучены
наиболее полно, когда газовая среда —
как с практическими целями этих
задач, так и с возможностью
получения широкой информации об
элементарных процессах. Поэтому
ниже рассмотрим характеристики
плазменного канала, образуемого
при инжекции мощного
электронного пучка в воздух. Эти
характеристики являются результатом
численного исследования, т.к. из-за
сложности приведенных
нелинейных уравнений их решение
осуществляется с помощью численных ме-
воздух.
Jb(rVjb max
Это связано
3 г, см
Рис VI3 50 Радиальный
профиль плотности тока
тодов. Необходимые для решения электронного пучка
уравнений данные о временной и радиальной зависимости
плотности тока пучка
берутся из экспериментов.
В частности, из
экспериментов по транспортировке
пучка от ускорителя
«Тонус» (ток ~ 20 -^ 30 кА,
энергия электронов пучка
~ 1 МэВ) распределение
электронов пучка по его
сечению представлено на
рис. VI.3.50. Это дает воз-
-Е
12
8
4
,102 В/см
==:::::^. /гс = 12см
4,6 V\ 6"\^^
I i\ Ni i
2 4 6 8 г, см
Рис VI 3 51 Характерный радиальный
профиль электрического поля в
плазменном канале при различных
значениях Rc
можность сравнения результатов расчета с
экспериментальными измерениями по зна- Т эВ
чению полного тока 7П =
1ъ + 7Р, где 7ь,р — ток
электронов пучка и плазмы
соответственно
Расчеты, приведенные
для пучков с различной
плотностью тока,
показывают, что при
инжекции мощного электронного
пучка в воздух в диапазоне
давлений (1-760) мм ртст.,
происходит быстрое
образование плазменного канала,
радиальные размеры
которого в зависимости от давления могут превышать размеры
пучка. В области пучка рост плотности плазмы обусло-
'''
^C~J-
10 -
Ч "
ч
ч
ч
- „
Г = 5 НС
- 7\\
4*A-N\
,
33 "-^SsX
1 1 t
о
1
/, см
Рис VI3 52 Радиальные профили
«температуры» электронов плазмы в
канале при /ъ,тах = 23,7 кА,
гь0 — 1 см, Rc == 2 см, 7ь =
2,96 сплошные кривые — р =
20 ммрт ст, штриховые — 10
15 Зак 875

212 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
0,5 мм рт. ст.
/, не
Рис. VI.3.53. Временная зависимость
плотности плазмы на оси системы и
на радиусе 5 см
влен как ударной ионизацией электронами пучка, так и
лавинной, возникающей в индуцированном поле Ez (г, t)
на фронте пучка. Вне пучка образование плазмы с момента
зарядовой нейтрализации пучка связано только с лавинной
ионизацией. В то же время на краю плазменного канала из-
за низкого уровня поля Ez (рис. VI.3.51) и, следовательно,
температуры плазменных электронов (рис. VI.3.52)
значительно увеличивается скорость диссоциативной
рекомбинации, которая является здесь доминирующей. В результате
плотность плазмы на краю плазменного канала достаточно
быстро спадает по радиусу и более резко зависит от
давления газа и радиального распределения электрического
»7^ m inn -з поля Ez(r,t). С увели-
NJr = 0), 1014см J ч ' > J
р = Ю мм рт. ст. чением давления газа и
уменьшением
электрического поля Ег плотность
плазмы на границе
плазменного канала
уменьшается. На рис. VI.3.53
представлены временная и
радиальная зависимости
плотности плазмы в канале.
Расчеты показывают также, что
в широком диапазоне
давлений р профиль
плотности Ne(r) близок к
профилю пучка. Плотность плазмы внутри канала в объеме
пучка сравнительно слабо зависит от давления. Если за
границу плазменного канала принять г = Дк, на
котором Ne ~ Ю-8 см~3, что еще наблюдается
экспериментально по свечению, то зависимость радиуса
плазменного канала от давления газа описывается кривыми на
рис. VI.3.54. Из поведения кривых видно, что с
уменьшением давления и увеличением радиуса трубы дрейфа
поперечное сечение плазменного канала возрастает.
Такая зависимость Дк объясняется перераспределением поля
Ег, которое при увеличении радиуса трубы дрейфа
становится более пологим и Ez увеличивается на краю
пучка. Последнее, в свою
очередь, приводит к понижению
скорости рекомбинации и
росту лавинной ионизации.
Основными ионами в
плазменном канале вплоть до
давлений газа р и 70 — 100
мм рт.ст. являются
молекулярные ионы Nj", некоторый
вклад дают и ионы 0^~. В
этой области давлений
процесс конверсии
молекулярных ионов в сложные мало
заметен из-за мощного
источника наработки простых
молекулярных ионов,
которым является мощный
электронный пучок. Что касается
и О-, то их образование за-
йкЛ-ь
12 см
0,2 0,4
2 4 10
/?, ММ рт. СТ.
Рис. VI.3.54. Зависимость радиуса
плазменного канала от давления
газа
отрицательных ионов О^
труднительно из-за присутствия сильного поля Ez (г, t) и
сравнительно высокой энергии плазменных электронов.
С увеличением давления газа становится заметной
конверсия молекулярных ионов в сложные. В рассматриваемой
области параметров доминирует процесс с образованием
Nj, постоянную скорость которого можно представить в
виде
К [см6 /с] =
5- 10"
при у < 4,
4,6-10~29ехр[-(г/-4)/6] при y>4,
(4.21)
гдегЛВ-см3] = (Ez/Na,)-W16. Прир ^ ЮОммрт. ст.
конверсия настолько эффективна, что может полностью
определять уход электронов и ионов из-за высокой скорости
рекомбинации комплексных ионов. На границе плазменного
канала влияние этого процесса начинает сказываться при
более низких давлениях. В приграничной области
плотность тока пучка и электрическое поле Ez сильно
понижаются, а это влечет уменьшение скорости образования
простых ионов и увеличение скорости конверсии. Для высоких
давлений газа относительный уровень плотностей сложных
и простых ионов при максимуме тока пучка оценивается
приближенным выражением
N
(к)
KNi
n;
(2)
(к)
^др '
r)(jb(»>iM0]1/2
(4.22)
Относительная плотность комплексных ионов растет с;
личением давления
п3/2
Зависимость от тока пучка
более сложная, т.к. величина ]ъ{г) неявно определяет и
зависимость коэффициента рекомбинации сложных ионо«
«др (г) через поле Ez, и температуру электронов плазмы.
а, 102 С/м
4,5
3,0
1,5
"1
11 \
V \
ч ^
1
1
_2
z
200 400 600 р, мм рт. ст. 0 1 2 г, см
Рис. VI.3.55. Зависимость проводимости плазмы в канале от давления при
Лэ,тах = 30 кА: сплошные кривые — а{г = 0), штриховы — с; 1 —
гъ0 = 1 см; 2 — 1,5
Рис. VI.3.56. Характерные профили В$(г) и а(г) в плазменном канале
при /ь.тах = 30 кА; гЬо =1,5 см; Rc = 4 см; t = 33 не: / —
р — 70 ммрт. ст.; 2 — 760; ег(г) при р — 760 мм рт.ст.
Различие процессов нейтрализации заряженных частиц
плазмы в объеме и на границе плазма-газ непосредственно
отражается в зависимости проводимости плазменного
канала по сечению пучка и токовой нейтрализации пучка
(полное магнитное поле Bg(r)). Характерные зависимости
проводимости плазмы и полного магнитного поля
приведены на рис. VI.3.55, VI.3.56. Эти результаты получены с
учетом эффекта расширения плазменного канала,
обусловленного в основном самосогласованной динамикой
электронного пучка. Характерные профили плазмы в канале в
этом случае представлены на рис. VI.3.57.
Из изложенного материала следует, что процессы
рекомбинации плазмы в приграничной области с
нейтральным газом и на границе раздела плазма-газ могут
происходить с другой скоростью и совершенно по другим каналам,
чем в ее объеме. Так как отличие рекомбинации на границе

VIA ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
213
ВД, 10" см"3
I р= Юммрт. ст.
определяется градиентами плотности частиц и температуры
в этой области, а сама рекомбинация во многом определяет
характеристики плазмы, то
этот процесс является
самосогласованным. Поэтому
в приграничной области
плазмы в зависимости от
природы нейтрального газа
меняются не только общие
характеристики плазмы, но
может наблюдаться и ряд новых
явлений, связанных с
появлением новых заряженных
частиц, включая отрицательные
и сложные ионы разных
знаков зарядности. Это, прежде
всего, сказывается на
процессах переноса на границе
плазмы, а также на
устойчивости плазмы и
взаимодействия электромагнитных волн
с ограниченным плазменным
Рис. VI.3.57. Радиальный профиль
ПЛОТНОСТИ ИПаЗМЫ при /ь,тах =
23, 7 кА; гЬо = 1 см; Rc = 2 см;
1ь = 2,96; z = L/2 = 50 см:
штриховые кривые — t = 10 не;
сплошные — t = 33
образованием. Прогресс в изучении данного явления связан,
прежде всего, с развитием физики элементарных
столкновений заряженных частиц с атомами и молекулами и
получением надежной информации по постоянным
скоростям плазмохимических реакций в широком диапазоне
параметров плазмы и газа.
1. Grigoryev V.P., Protasevich E.T., Beysembaev A.G., Potashev A.G. II
Russian J. Engin. Thermophysics. 1992. V. 2. P. 267. 2. Григорьев В.П.,
Корякин A.M., Погпашев AT. II Физика плазмы. 1984. Т. 10. С. 783.
3. Гудзенко Л.И., Яковенко СИ. Плазменные лазеры. — М.: Атомиздат,
1978. 4. Григорьев В.П., Поташев А.Г., Шулаев Н.С. II Физика плазмы.
1979. Т. 5. С. 376. 5. Гинзбург В.Л. Распространение
электромагнитных волн в плазме. — М.: Наука, 1967. 6. Голант В.Е., Жилинский А.П.,
Сахаров И.Е. Основы физики плазмы. — М.: Атомиздат, 1977. 7. Engel-
hart A.G., Phelps A.V.. Risk C.G. II Phys. Rev. A. 1964. V. 135. P. 1566.
8. Смирнов Б.М. Ионы и возбуждаемые атомы в плазме. — М.: Атомиздат,
1974. 9. Бионди М.А. I В кн.: Газовые лазеры; Под ред. Мак-Даниеля и
У.Нигэна. — М.: Мир, 1986. 10. Елецкий А.В., Смирнов Б.М. II УФН. 1982.
Т.136. С.25. 11. Mehr F.T., Biondi М.А. //Phys. Rev. 1969. V. 181. P. 264.
12. Александров Н.Л. II УФН. 1988. Т. 154. С. 177. 13. Илленбергер Е.,
Смирнов Б.М. II УФН. 1988. Т. 168. С. 731. 14. Диденко А.Н.,
Григорьев В.П., Усов Ю.П. Мощные электронные пучки и их применение. — М.:
Атомиздат, 1977.
© В. П. Григорьев
VIA. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 213
VI.4.1. Взаимодействие электромагнитного излучения со слоем
однородной изотропной НТП 214
I.Плоские ЭМВ в однородной проводящей среде с
постоянной проводимостью (214). 2. Взаимодействие ЭМВ
с однородной НТП с учетом соударений (элементарное
приближение) (214). 3. Проводимость и диэлектрическая
проницаемость однокомпонентной НТП с учетом
соударений (кинетическое приближение) (215). 4. Проводимость и
диэлектрическая проницаемость многокомпонентной НТП с
учетом закона зависимости частоты соударений от скорости
электронов (216). 5. Поглощение и преломление
электромагнитного излучения слоем НТП (218).
VI.4.2. Взаимодействие электромагнитных волн с ограниченной
регулярно неоднородной НТП 218
1. Определения и допущения (218). 2. Распространение
плоских ЭМВ в плоскослоистой плазме (219). 3. Геометрическая
оптика ЭМВ в неоднородной плазме (221). 4. Рассеяние и
дифракция при взаимодействии ЭМВ с ограниченной
неоднородной плазмой (223).
Введение. Наличие свободных электронов в НТП
оказывает существенное воздействие на распространение
электромагнитного излучения, т.к. энергия электромагнитного
поля расходуется на ускорение электронов, а затем при
соударениях электронов с тяжелыми частицами
переходит в тепловую энергию. Взаимодействие
электромагнитных волн (ЭМВ) с ограниченной регулярно неоднородной
плазмой - совокупность процессов отражения,
преломления, поглощения, дифракции ЭМВ в плазме, приводящих
к изменению амплитуды, фазы, поляризации и других
характеристик ЭМВ. Плазменные среды, влияющие на
распространение ЭМВ, делятся на четыре группы: 1)
естественная плазма (звезды, ионосферы планет, космическая
плазма, метеорные следы и т.д.), 2) искусственная плазма
в лабораторных установках, 3) искусственные плазменные
образования (ПО), создаваемые технической деятельностью
человека в атмосфере (плазменные струи ракетных
двигателей (РД), плазма, возникающая при гиперзвуковом
движении космических аппаратов (КА) в атмосфере и т.д.),
4) искусственные возмущения естественной плазмы
(возмущения ионосферы при стартах баллистических ракет,
нагрев ионосферы мощным радиоизлучением и т.д.).
В VI.4 рассмотрены законы распространения
электромагнитных волн в НТП, а также поглощение и
преломление ЭМВ в НТП в зависимости от электрофизических
параметров плазмы — концентрации свободных
электронов и эффективной частоты соударений электронов с
нейтральными частицами (элементарное и кинетическое
приближения). Приведены зависимости проводимости и
диэлектрической проницаемости низкотемпературной
многокомпонентной плазмы от электрофизических параметров с
учетом закона зависимости частоты соударений от скорости
электронов, а также зависимость показателя преломления и
показателя затухания ЭМВ от электрофизических
параметров плазмы — концентрации свободных электронов и
эффективной частоты соударений электронов с нейтральными
частицами.
Рассмотрены методы анализа процессов взаимодействия
монохроматических ЭМВ с ограниченной изотропной
регулярно неоднородной холодной плазмой,
электродинамические параметры которой описываются комплексной
диэлектрической проницаемостью; закономерности
взаимодействия ЭМВ с различными видами плазменных неодно-
родностей; методы анализа и физические закономерности
взаимодействия монохроматических ЭМВ с ограниченной
изотропной регулярно неоднородной плазмой в рамках
элементарной модели плазмы как совокупности
невзаимодействующих электронов (т.н. приближение холодной плазмы).
В указанном приближении плазма рассматривается как
диэлектрик, электродинамические параметры которой
описываются комплексной диэлектрической проницаемостью, а
анализ взаимодействия ЭМВ с плазмой проводится в рамках
классической электродинамики сплошных сред. Особенно-
15*

214 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
сти плазмы проявляются в том, что в отличие от
обычных диэлектриков диэлектрическая проницаемость плазмы
может принимать нулевое и отрицательные значения, а в
области с нулевой диэлектрической проницаемостью и при
малых тепловых потерях имеет место явление плазменного
резонанса. Рассмотрены также распространение плоских
волн в плоскослоистой плазме, геометрическая оптика
неоднородной плазмы, дифракционные эффекты при
взаимодействии ЭМВ с ограниченной неоднородной плазмой.
VI.4.1. Взаимодействие электромагнитного излучения
со слоем однородной изотропной НТП
1. Плоские ЭМВ в однородной проводящей среде
с постоянной проводимостью. Возникновение
электромагнитных волн является следствием законов
электродинамики, являющихся обобщением опытных фактов об
источниках вихрей магнитного поля, закона электромагнитной
индукции, закона Кулона и факта отсутствия магнитных
зарядов. Эти законы — уравнения Максвелла — в
дифференциальной форме имеют вид
rotH =
10D
+
4-7Г ,
-J,
rot E = -
divB = 0.
1<9В
"с dt '
с dt с
divD = 4-7гр,
Здесь Е и Н — напряженности электрического и
магнитного полей, D и В — векторы электрической и магнитной
индукции, j — плотность тока, р — плотность
электрического заряда, с — скорость света в вакууме. Величины Е и
Н линейно связаны с D и В, величина j линейно зависит
от электрического поля:
D = еЕ, В = рН, j = сгЕ.
Диэлектрическая проницаемость е, магнитная
проницаемость р и проводимость а являются характеристиками
среды. В однородной и непроводящей среде е = const,
р = const, а = 0, р = 0, и уравнения электромагнитного
поля приобретают вид
rotH =-^, rotE = -^^, divD = 0, divB = 0.
с at с at
Простыми преобразованиями этих уравнений получаются
волновые уравнения для электрического и магнитного
полей со скоростью распространения электромагнитных волн
■ c/iep)1'2:
ер д^Е _ п л „ ер д2Н
dt2
в среде: v
ДЕ-
о, дн
= 0.
cz of- С dt2
Для плоских волн, распространяющихся в направлении
оси z, общее решение волновых уравнений имеет вид
E = g(t-z/v) + f(t + z/v), v = c/(ep),
где g и f — произвольные векторные функции.
В случае монохроматических волн обычно
рассматривают комплексные поля вида
E(r, t) = Е(г)еш\ H(r, t) = Н{г)егш\
где функции Е(г), Н(г) называются комплексными
амплитудами полей. Связь комплексных амплитуд с
вещественными полями дается соотношением E(r, t) —
Ке(Е(г)еш1), H(r,t) = Re (Я(г)еги")-
Волновые уравнения монохроматических полей
принимают вид
ДЕ(г) + /fc2E(r) = 0, ДН(г) + fc2H(r) = 0.
Плоская монохроматическая волна, распространяющаяся в
направлении оси г, имеет следующий вид:
в вещественной форме
Ех = Еох cos (ui(t — z/v)) = Е0х cos (tut — kz),
в комплексной форме
Ex = E0xe y ' = E0xe
В случае произвольного направления распространения
плоская монохроматическая волна представляется в
векторной форме:
zujt — zkr
Е = Еле"
кг = кхх + куу + kzz.
Подстановка этого выражения в волновое уравнение дает
связь между ш и к: ш2 = k2v2. Зависимость ш = ш(к)
называется дисперсионным уравнением. Величина к
характеризует число волн, укладывающихся на длине 2-7Г
(сантиметров), она называется волновым числом. Другой
характеристикой плоских монохроматических волн является
циклическая частота и> = 2ж/Т, где Т — период колебаний.
Отношение скорости света в вакууме к скорости света в
среде п = c/v = (sp)1'2 называется показателем
преломления.
В среде с постоянной проводимостью е = const, p =
const, a = const и первые два уравнения Максвелла имеют
вид:
тт едВ 4тг ^
rotH= - —- н стЕ,
с at с
рШ
' с dt'
В случае монохроматических полей уравнения
Максвелла для проводящей среды принимают вид
TOtE:
rotH=^(e~i — )Е, rotE =
с ш
ги>
рН.
Отличие уравнений для проводящей среды от уравнений
для непроводящего диэлектрика состоит в том, что вместо
диэлектрической постоянной е фигурирует величина
е = г — iAna/uj.
Эта величина называется комплексной диэлектрической
постоянной. Напряженности электрического и магнитного
полей подчиняются тем же волновым уравнениям с
заменой е на е'. Дисперсионное уравнение имеет вид
; 2 / 2 / 2\ I
к = (ш /с )е р.
Волновое число является комплексной величиной с
действительной kr и мнимой кг частями. Тогда поле
записывается в виде:
Е = Ео ехр (— кгг) ехрг(а;£ — кгг).
(1.1)
2. Взаимодействие ЭМВ с однородной НТП с
учетом соударений (элементарное приближение).
Основными электрофизическими параметрами плазмы,
влияющими на распространение радиоволн, являются
диэлектрическая проницаемость е и проводимость <т.
Магнитная проницаемость термодинамически равновесной плазмы
практически равна 1, поэтому в дальнейшем полагаем
р = 1. В НТП проводимость и поглощение
энергии электромагнитного излучения возникают в результате

VI.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
215
соударений свободных электронов с нейтральными
частицами. Частота соударений зависит от плотности
частиц при данной температуре и давлении, средней
тепловой скорости электронов и эффективного сечения
соударений.
При движении электрона в поле электромагнитной
волны соударения приводят к потерям энергии электронов,
т.е. играют роль сил трения. Среднее изменение импульса
в секунду равно тиа§г', где к,ф — эффективное число
соударений в 1 с, г' — упорядоченная скорость,
сообщаемая электрону полем, т — масса электрона. Уравнение
движения электрона в поле электромагнитной волны имеет
вид
II , / 7-1 llAlt
тг + тш/эфг = еЬе
Под воздействием периодического электрического поля
Ee'ut траектория электронов также является
периодической, г = гоЕегшЬ. В этом случае ускорение
электрона равно г" = icor' и уравнение движения приводится
к виду
icomr = еЕ — mvb§r .
Отсюда получается выражение для скорости электрона:
г = —у. тЬ.
т{гсо + 1/Эф)
По определению плотность тока j = —neer'. Подстановка
в это выражение полученного значения скорости
электронов дает связь между плотностью тока и напряженностью
электрического поля в виде
\г
-Е.
т(со2 + гЯф)
Проводимость плазмы а и диэлектрическая
проницаемость £ равны
пее2 v
4imee ч '
1
т(ш2 + ^эф)
Аналогичным образом в диэлектрической
проницаемости и проводимости плазмы учитывается вклад ионной
компоненты плазмы. В изотропной плазме ролью ионов
пренебрегают, поскольку вклад ионов в проницаемость и
проводимость плазмы дает поправку порядка отношения массы
электрона т к массе иона М и пренебрежимо мал при
условиях т/М <С 1, пе и п-у. Зависимость е и а от
частоты со означает частотную дисперсию плазмы.
Проводимость и диэлектрическая постоянная по-разному зависят
от частоты соударений в предельных случаях:
2 „ 2
При со2 > ^э2ф
£=1-
4же пе
тш^
высокочастотный случаи;
- низкочастотный случай.
при ш2 « г/э2ф
1-
47ге пе
Таким образом, в высокочастотном случае проводимость
плазмы с увеличением частоты соударений растет, а в
низкочастотном случае — падает. При со и к,ф проводимость
плазмы принимает максимальное значение.
В высокочастотном случае при распространении
электромагнитного излучения в плазме диэлектрическая
постоянная становится отрицательной при частотах ниже сио =
y4ire2ne/m. Частота соо называется электронной
плазменной частотой, или просто плазменной частотой, она
зависит от концентрации электронов. Концентрация
электронов, при которой плазменная частота соо равна частоте
электромагнитной волны со, называется критической
концентрацией электронов. Связь между критической
концентрацией электронов пе Кр и критической частотой соо дается
соотношением: пеКр = гпсоо/(4.тге2). Характер
распространения волн в плазме без потерь качественно различается на
частотах выше и ниже критической. При со > соо
плоская монохроматическая волна в плазме является бегущей:
поле волны меняется по гармоническому закону, фазовый
фронт волны движется со скоростью v = с/у/ё > с,
перенос энергии волны осуществляется в направлении
движения фазового фронта. При со 3> шо плазма слабо
влияет на распространение волны. При ш < соо плоская
волна в плазме не распространяется, а затухает по закону
exp ( — kiz), fc, = \f^e.
3. Проводимость и диэлектрическая
проницаемость однокомпонентной НТП с учетом соударений
(кинетическое приближение). При кинетическом
рассмотрении получают более точные выражения для иэф при
соударении с молекулами и ионами. Они позволяют учесть
зависимость сечения упругого столкновения электронов с
молекулами от скорости электронов.
Выражения для е и а имеют вид
£ = 1 — 4-7ге
е пе
2»е 8
т 3^2
ОО 2
f u4e-u du
J co2 + v2(u)'
(1.3)
СЮ
/;
"" du
т 3\/2 J ш2 + 1>2(и)
о
v(u),
и = г'^т/2к-вТ,
где кв — постоянная Больцмана. Формулы (1.2),
полученные из классического рассмотрения, совпадают с (1.3)
только в случае, если г'(и) = const. В противном
случае пришлось бы для каждой частоты ш находить свое 1Уэф,
т.е. 1/эф = 1/эф(ш), причем это были бы разные функции
для е и а.
Для однокомпонентной плазмы в частном случае, когда
сечения зависят от скорости как g(r') = ar' , где а —
константа, h — целочисленный показатель от -3 до +3, были
получены аналитические выражения для е и а и построены
соответствующие поправочные кривые. При произвольном
соотношении между частотой излучения и эффективной
частотой соударений проводимость плазмы представляется в
виде
пее2
mv.
эф
^эф
Зо^эф - ihoto
Функции до и h0 приведены на рис. VI.4.1.

216 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рис. VI.4 1 Поправочные функции g0 и ho для вычисления проводимости в
зависимости от отношения частоты излучения ш к частоте соударений 1>эф
в случае, когда сечения зависят от скорости г' как д{г') = аг' (а)
и аг'2 (б) при различных значениях отношения частоты соударений
электрона с молекулами иэф к частоте соударений с ионами ve,: a — 1-6
v-jj/fe, = 0, 0,1; 0,5, 1,0; 5,0; 100; б — 1-10 ^эф/^е, = 0; 0,05, 0,1; 0,2,
4. Проводимость и диэлектрическая
проницаемость многокомпонентной НТП с учетом закона
зависимости частоты соударений от скорости
электронов. В общем случае сечения соударений зависят от
скорости электрона не по степенному, а по более
сложному закону, кроме того, приходится иметь дело с
многокомпонентной плазмой. В этом случае задача решается
численными методами. В результате численных расчетов
г/эф Для воздуха найдена область частот ш, при которых
можно пользоваться формулами классической теории (L.2),
а также необходимые поправки к ним вне этой области.
Плазменная оболочка космических аппаратов,
влияющая на распространение радиоволн, характеризуется
следующими параметрами: температура 2000 < Т < 10000 К,
давление 0,001 < Р < 10 атм; концентрация электронов
(в см~3) 106 ^ ne ^ 1015; Т = Те. Тогда рассматриваемую
плазму можно считать идеальной, холодной, слабоионизо-
ванной, однородной.
Если поле слабое, то можно не учитывать изменения
температуры электронов вследствие нагрева их полем, а
также считать, что в нулевом приближении электроны
распределены по максвелловскому закону.
Так как плазма является слабоионизованной, то
столкновениями электронов с электронами можно пренебречь.
Как видно из (1.3), в случае больших частот величина
1/эф равна
ОО
^эф = (8/Зл/тг) / v(u)i
du =
ОО
= (2/3\^)(тЛТ)5/2 J v(r')r'Aexp{-mr'2/2kT)dr'.
о
(1.4)
Если гл,ф не меняется с изменением частоты, выражения
для s и а удобно записать в виде
£ = г ~ ^( 2 Г 2 чМ^/Чф. Т),
2 ф (15)
т (w +"эф)
Здесь 1/эф определяется из (1.4), а функции КЕ{ш/ифТ)
и Ka(y>Jv^ T) — некоторые поправочные коэффициенты
для формул (1.2):
Ке{ш/^,Т) = —= 1 + —
Г ц4е~" du
J 1 + (^2(г'Жф)(а
)(«7«$,)'
(1.6)
КЛ.Ы,Т) = — 11 + ^
х
эф
/v(r')u e
du
■%№I^)Y (1'7'
0,5; 1,0; 5; 10; 20, 100 Кривые 7 на а и 11 на б — точные значения при
здесь v{r') = v{uy/2kT/m).

VI.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
217
Если плазма состоит из М компонент, то
м
/(г') = nr''^2q:,(r')
3=1
где п — концентрация молекул в плазме, г' — скорость
электронов; q3 (r') — транспортное сечение упругих
столкновений электронов с молекулами j-й компоненты плазмы;
X] — относительная доля молекул j-й компоненты.
Отметим, что х3 = f(T,p), т.е. поправочные коэффициенты в
этом случае будут зависеть также и от давления.
Высокочастотная эффективная частота столкновений
i/эф находится по формуле (1.4) как функции от
температуры и давления, а также функций Ке и Ка- Кроме того,
можно определить область частот, где можно пользоваться
формулами (1.2), т.е. считать, что Ке = 1 и Ка = 1.
Формула (1.4) в более удобной для численных расчетов
форме имеет вид
1^ = 0,395(рЛ/Г)/1, h=J Q(T,p)x exp(
-x)dx,
где р — давление в ммрт. ст.; Т — температура воздуха
и
в эВ; Q{T,p) = Y1 хз(Т,р)Яз{£) — суммарное сечение
3 = 1
упругих столкновений электронов с молекулами воздуха,
Х](Т,р) — концентрация j-й компоненты плазмы при
данных температуре и давлении; q3 — транспортное
сечение упругих столкновений электронов с j-й компонентой
плазмы; £ — энергия электронов в эВ. Из (1.6) следует
Ке(ш/ифТ)
7/2~
оо
/
иуь
K„{u)/v^,T)
l + (9ir/16)(iVw)«Q2(r,p)//2
со
772~
du,
оо
/
Q{T,p)u2e~u
l + (Q7z/16)(^/iv)Q(T,p)/h
■du.
Основными компонентами воздуха, дающими вклад в
Сэф, являются N2, Ог, NO, N, О. Сечения для этих веществ
представлены на рис. VI.4.2.
Рис. VI4 2 Зависимость сечений соударений электронов от энергии с
компонентами диссоциированного воздуха: 1 — N2, 2 — О2, 3 — N0, 4 — N,
5-0
Зависимость коэффициентов КЕ и Ка и частоты гл,ф
от давления слабая, т.к. концентрация компонент медленно
меняется с изменением давления. В связи с этим можно
разбить всю шкалу давлений на участки, считая его
примерно постоянным в пределах одного участка. Поэтому для
каждого участка давлений достаточно построить серию
графиков иЭф(Т,р), КЕ(ш/1Уэф,Т) и K„{lo/v^,T). Значения
1А,ф вычисляются по формуле (1.6). Нужные для расчета
значения х-, (Т, р) можно получить из таблиц газодинамики
и термодинамики, значения q} (£) — из графика рис. VI.4.2.
Зависимость иэф от температуры и давления
определяется не только зависимостью сечений соударений от
температуры, но также изменением состава воздуха за счет
диссоциации молекул N2 и Ог и образования окислов азота.
Вычисленные таким образом значения г^эф более чем в
2 раза отличаются при Г = 5000 К, р = 10_3 атм
от результатов расчета для двухкомпонентного воздуха по
формуле (1.2).
Результаты численных расчетов представлены на
рис. VI.4.3. В связи с тем, что зависимость КЕ и К„ от
температуры слабая, на графиках приведены зависимости К£ и
Ка от 1Уэф/ш для промежуточной температуры Т = 4000 К.
Этими графиками можно пользоваться для определения Ке
и Ка при любой температуре плазмы при 2000<Т<6000 К.
Ошибка в этом случае не превысит 10%.
Из полученных графиков видно, что формулы (1.2)
остаются в силе при ш > 10 г^ф, где ^эф определяется
по (1.6) или по рис. VI.4.3. При ш < 10 гл,ф необходимо
^Эф/р, 109 (р В ММ рт. СТ.) Кг
4
0,1
3000 4000 5000 Т
Ка 2
б
^^~
а
-
~
7
■—Т
i
■-
2
v 1
i
1,0
-1
о
1
Рис. VI.4.3. Эффективная частота соударений в равновесной воздушной
плазме (а) и значения коэффициентов Ка (б) и К£ (в) при 2000 < Т <
6000 К; 10~5 < р < 20 атм, кривые: 1 — Ъ ■ Ю-3 < р < 20 атм,
2 — 5 ■ 10~5 < р < 10~4 атм, 3 — 5 ■ 10~4 < р < 5 ■ 10~3 атм, 4,
7 — расчет для воздуха с постоянным составом, 5 — расчет для реального
воздуха при X = 4000 К, б — К„ и Кс для случая, когда Q не зависит
от скорости электронов
учитывать поправочные коэффициенты, т.к. КЕ, например,
может существенным образом влиять на критическую
частоту сигнала, при которой он отражается от плазмы, а К„
влияет на затухание радиоволн в плазме.
Для того чтобы определить е и а в воздухе за ударной
волной, необходимо знать его температуру Т и давление р.
8 случае, если эти величины известны, следуют таким
образом: для заданного давления строят необходимые графики
^(Т.рД^ш/^.Т)), Ka{w/v^,T).

218 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Зная температуру, по графику находят величину ц,ф/р,
затем, умножив найденную величину на давление плазмы,
определяют требуемую эффективную частоту столкновений
1Уэф\ находят величину и^/ш, гДе ш — циклическая
частота радиосигнала. Если окажется, что иэф/со < 0,05, то
пользуются формулами (1.6), подставив в них найденную
1Л,ф- Если же и^/ш ^ 0,05, то далее находят десятичный
логарифм у = \g(v^/co), зная у по графикам рис. VIA3,
определяют коэффициенты КЕ и К<?, вычисляют £ и а
по формулам (1.5), подставив в них найденные иэф, КЕ и
Ка; пе — концентрация электронов в плазме для данного
давления и температуры, определяется по таблицам
термодинамики. Термодинамические параметры воздуха
(температура, давление и состав) определяются по таблицам
газодинамики и термодинамики в зависимости от начального
давления (или высоты полета тела Н, перед которым
возникает прямой скачок уплотнения (см. VI.3)). Пример расчета
приведен в табл. VI.4.1.
Таблица VI.4.1
Радиофизические параметры воздушной плазмы за прямым скачком
уплотнения для скорости распространения ударной волны 5900 м/с для
различных высот Н
Н, км
р, атм
Т, К
^ф, 109 Гц
40
0,94
6300
64,3
50
0,38
6050
25,13
60
0,1
5700
6,64
70
0,025
5400
1,48
80
0,0035
5000
0,17
ш = 0, 47 ■ 109 (А = 4 м)
18"эфА"
ка
кс
2,13
1,38
2,80
1,72
1,32
2,54
1,13
1,31
2,44
0,49
1,12
1,75
-0,44
0,89
0,994
ш = 8,84 ■ 109 (А = 10 см)
^эф/"
К,г
кс
0,53
1,12
1,6
0,125
0,92
1,2
-0,46
0,93
1,0
-1,4
0,98
1,0
-2,2
0,99
1,0
5. Поглощение и преломление электромагнитного
излучения слоем НТП. При распространении волны в
направлении Z электрическое поле плоской волны согласно
(1.1) имеет вид
Е
E—UKZ/C lLj(t~nz/c)
Величина к характеризует быстроту убывания
амплитуды, величина п (показатель преломления) определяет
фазовую скорость распространения. Связь между волновым
числом к, п, к, £ и а в среде с постоянной проводимостью
дается соотношениями:
I
— iki
h
= — (n — гк) = — we', kr =
с с
1е2 {2тто\2
-l+v
со
-п,
с
/?+
с
т2-
Расстояние d, на котором амплитуда поля убывает в
е раз, называется глубиной проникновения. Эта величина
обратно пропорциональна частоте со и коэффициенту
поглощения к(со). Коэффициенты преломления п и
поглощения к при учете соударений электронов с нейтральными
частицами имеют различный вид в зависимости от
соотношения между частотой соударений гл,ф и частотой
электромагнитного излучения со. В высокочастотном случае, когда
со2 3> г/дф и£> А-ка/со при е > 0, коэффициенты
преломления и поглощения имеют вид
Aire ne/(mco )
к и 2тта/(со\/ё) = (1
2сок/с « (1 — п )^эф/(сп) —
Атте пе1У-.
эф
Кф/(2ь
0,106п£
^эф
m<xoz у/1-Атте2пе/(тсо2) (jVl-3,18 • 10Ч/ш!
В случае, когда |е| <С Атта/со,
п « к ~ 2-гга/со = {2-ке пе1/эф/[тсо(со + 1л,ф)]} .
Для металлов |е| <С А-ка/со и глубина проникновения поля
определяется формулой d = с/сок = [с2/(2псоа)]1^2.
Например, при взаимодействии электромагнитного поля со
слоем меди (а = 5 • 1017 с-1), глубина проникновения d
при длине волны Л = 1 см составляет 2,4 • 10~3 мм, при
Л = 100 м d = 2, 4 мм, при Л = 10 км d = 24 мм.
Для расчета взаимодействия ЭМВ с неоднородной
ограниченной плазмой разработаны приближенные методы,
описанные ниже.
1. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. —
М.: Наука, 1968. 396 с. 2. Шкаровский И., Джонстон Т., Бачинский М.
Кинетика частиц плазмы. — М.: Атомиздат, 1969. 360 с. 3, Гуревич А.В.,
Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в
ионосфере. — М.: Наука, 1973. 250 с.
© Т. В. Баженова
VI.4.2. Взаимодействие электромагнитных волн с
ограниченной регулярно неоднородной НТП
1. Определения и допущения. Для описания
взаимодействия ЭМВ с различными видами плазменных
образований (ПО) во многих случаях оправдано
приближение линейной регулярно неоднородной изотропной среды
и элементарной модели плазмы как совокупности
невзаимодействующих электронов. В поле монохроматических
ЭМВ свойства такой среды задаются распределением
комплексной диэлектрической проницаемости (ДП) по объему
плазмы на частоте электромагнитного поля со:
е'(со,г) = 1
со(со- гк,ф(г))
е(со,г) = 1 •
е(со,г) — is" (си,г),
^о2(г)
'(со,

Amoco
ш2 + »2ф(г)'
^эфО) со2 (г)
со-
+ «&«
Здесь со0 = ^3,18- 109пе(г)
менная частота, пе(г)[см~3]
- электронная плаз-
концентрация электронов,
г/эф(г)[с^1] — эффективная частота соударений
электронов с тяжелыми частицами (см. VI.4.1). В этом
приближении анализ взаимодействия ЭМВ с ограниченной
неоднородной плазмой проводят в рамках классической
электродинамики сплошных сред. Особенности плазмы
проявляются в том, что в отличие от обычных диэлектриков ДП
плазмы, во-первых, меняется в пределах —со < е < 1, т.е.

VI.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
219
может принимать нулевое и отрицательные значения, и, во-
вторых, при £ т 0 в отсутствие тепловых потерь (е" = 0)
параллельная направлению Ve компонента электрического
поля вызывает явление плазменного резонанса в
неоднородной плазме.
Ниже рассматриваются монохроматические поля,
характеризуемые комплексными амплитудами (см. VI.4.1).
2. Распространение плоских ЭМВ в плоскослоистой
плазме. 2.1. Постановка задачи. При наклонном падении
плоской произвольно поляризованной ЭМВ из свободного
пространства на плоскослоистое плазменное
полупространство полное поле представляется суперпозицией if-волны
(в других терминах ТЕ, s-поляризованной волны), вектор
электрического поля которой перпендикулярен плоскости
падения (плоскости, проходящей через волновой вектор
падающей волны и нормаль к границе раздела сред), и Е-
волны (ТМ, р-поляризованной волны), вектор
электрического поля которой лежит в плоскости падения.
В случае падения Я-волны (в декартовой системе
координат (x,y,z) Ех, Ну, Hz ф 0, Еу = Ez = Нх = 0)
на среду с проницаемостью s'(z) при z > 0 падающее,
отраженное и прошедшее поля имеют вид
Еха = exp (±ikoay - г/с0(1
■a2)1/2z)
Е,
отр
Rh exp (±ikoay + ifeo(l — a
2ч1/2,
ЕхПр = exp (±ik0ay)V(z),
Hy = (i/k0)dEx/dz, Hz = -(i/k0)dEx/dy,
где fco = ijj/c — волновое число свободного пространства,
q — нормированная постоянная распространения волны
вдоль границы раздела сред (в случае однородной волны
а = sin -д, •§ — угол падения плоской волны), Rh =
-(l-Zh(l-a2)1/2)/(l + Ml-a2)1/2)— коэффициент
отражения Я-волны, Zh(z) = —ikoV(z)/V'(z) —
импеданс неоднородной плазмы в поле Я-волны, функция V(z)
удовлетворяет обыкновенному дифференциальному
уравнению (ОДУ)
d2V/dz2 + kl(e'{z) -a2)V(z) = 0
и условию убывания поля на бесконечности (V(z) —^ 0 при
г -++0О и е"(+оо) > 0).
В случае падения Я-волны (Нх, Еу, Ez ф О, НУ =
Ег = Ех = 0) падающее, отраженное и прошедшее поля
представляются в виде
Нхп = ехр (±гк0ау — гк0(1 — ot2)1/2z),
Ях0Тр = Re exp (±ikoay + ifco(l — a2)1/2z),
НхПр = exp(±ik0ay)U(z),
Еу = -(i/k0e'(z))dHx/dz,
Ez = (i/k0e'(z))dEx/dy,
где Re = ((1 - a2)1'2 - Ze(0))/((1 - a2)1'2 +
Ze(0)) — коэффициент отражения Я-волны, Ze{z) =
iU'(z)/kos'(z)U(z)) — импеданс неоднородной плазмы в
поле Яволны, функция U(z) удовлетворяет ОДУ
d2U/dz2 - {{de/dz)/e']{dU/dz) + kl{e{z) - a2)U = О
и условию убывания поля на бесконечности.
2.2. Методы анализа электромагнитных полей в
плоскослоистой плазме. Аналитическое решение ОДУ
в элементарных или специальных функциях известно для
ограниченного числа законов e(z) в случае Я-волн.
Приведем примеры наиболее часто используемых
аппроксимаций неоднородных слоев, для которых поля Я-волны
выражаются через известные специальные функции. Линейный
слой: e(z) = 1 — az при z Jj 0 — поле выражается через
функции Эйри; параболический слой: е(г) = l+a2(z2 — I2)
при \z\ ^ I — поле выражается через функции Вебера, слой
_ „ , ч _, .. ехртг ,,, ехргаг
Эпштеина: e(z) = 1 - N AM- —
1+expmz (1 +ехртг)2
— поле выражается через гипергеометрические функции.
Для описания полей в более общих случаях применяют:
в слабо неоднородных средах — метод В КБ и метод
эталонных уравнений, в произвольно неоднородных средах —
численные методы. При численном решении ОДУ Е- и
Я-волн используют два основных подхода: 1) замену
неоднородного профиля e'(z) кусочно-постоянной
аппроксимацией и дальнейшее использование известных
методов расчета полей в однородных слоях, 2)
интегрирование ОДУ стандартными численными методами, среди
которых наиболее употребительны методы Рунге-Кутта.
Интегрируют либо непосредственно линейные ОДУ 2-го
порядка для функций V(z) и U(z), либо предварительно
сводят их к нелинейным уравнениям 1-го порядка для им-
педансов или коэффициентов отражения Я- и Я-волн в
произвольном сечении плоскослоистой среды.
Наибольшие трудности вызывает интегрирование ОДУ для Я-волны
в случае перехода e(z) через нулевое значение в
отсутствие потерь на столкновения или при малых потерях,
когда существенно явление плазменного резонанса.
Применение кусочно-постоянной аппроксимации e'(z) в этом
случае приводит к ошибкам; рекомендуется применять в
отсутствие потерь в среде обход особенности уравнения в
точке e'(z) = 0 по комплексной плоскости z, при малых
потерях — методы Рунге-Кутта с автоматическим выбором
шага.
Структура полей Я- и Я-волн в плоскослоистой плазме
без потерь с монотонным законом е(г), убывающим от 1 на
границе до отрицательных значений при z —► +оо, зависит
от скорости убывания е(г). В слабо неоднородной плазме
(|Ve(«)| <S fco) поле Я-волны отражается в окрестности
плоскости z = zt, zt — нуль функции qh(z) — e{z) — a2.
При qh(z) < 0 (z > zt) поле Я-волны монотонно убывает
и в ВКБ-приближении описывается функцией
V(z)^0,5(-qh(z))
-1/4
ехр
2
qh(z)dz)
при qh{z) > 0 (0 < z < zi) поле имеет вид стоячей волны
z
V(z) и (qh(z))1/4 cos (fco J yfq~hjz)dz + тт/4),
в переходной зоне шириной \z — zt\ < (A:o)_2/,3|Ve|_1,/3
структура поля описывается функцией Эйри
V(z) » kl/2{t'{z)r1/2v(t),
где v(t) — функция Эйри в обозначениях В.А.Фока,
аргумент функции Эйри t определен условиями (2/3)t3^2 =
2
fc0 / \JoP- - e{z)dz при z > zt и (2/3){-t)3/2 =
zt

220 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
ка J \/e(z) — a2dz при z < zt. Отражение Н-волны от функции qe(z) = еэф(г) — а
Рис. VI.4.4. Зависимость
компоненты Ex(z) электрического поля
//-волны в неоднородном
плазменном слое с линейным законом е(г).
Сплошная линия — строгое
решение, штриховая линия — ВКБ-
приближение. Вертикальные линии
со стрелкой — области, в которых
ВКБ-приближение пригодно с
погрешностью не хуже 10% и 5%
относительно строгого решения
неоднородного слоя формируется переходной зоной и
скачком производной e(z) на границе раздела сред (если
последний существует). В терминах геометрической оптики
область qh(z) < 0 является областью тени, область qh(z) >
0 — освещенной областью, плоскость z = zt является
каустикой, переходная зона — окрестностью каустики.
На рис.У1.4.4 приведена зависимость компоненты Ex(z)
электрического поля Н-
волны в неоднородном
плазменном слое с линейным
законом ДП е = 1 — az,
выраженная через функцию
Эйри v(t). Видно, что ВКБ-
приближение для
освещенной области графически
совпадает со строгим
решением вплоть до первого
максимума функции Эйри.
Поведение поля Е-
волны в слабо
неоднородной плазме качественно
отличается от поля //-волны
в области плазменного
резонанса (е(г) ~ 0), где
\НХ\ « const, \Ey\ и
const + a2|ln(e(z)[/|Ve|, \EZ\ = \а/е\. При e(z) -> 0
и е" = 0 амплитуда электрического поля Е-волны
неограниченно растет (рис.У1.4.5). Средняя за период плотность
потока энергии Е-волны равна нулю при е < 0 и
отлична от нуля при е > 0 вследствие бесстолкновительных
1£|2|£ =0-£ *оя *0 потерь энергии ЭМВ на
раскачку плазменных
колебаний. Потери равны нулю при
нормальном падении волны,
когда продольная компонента
Ez обращается в нуль, и
стремятся к нулю при скользящих
углах падения волны, когда
поле отражается в
окрестности плоскости zt, где e(zt) «
а2, при этом просочившееся
в область e(z) « 0 поле мало. Максимальные потери
энергии для плазмы с линейным законом е составляют 50 % при
угле падения волны ?? fts arcsm[0, 7|Ve/fco|1,/3].
Амплитуда электрического поля Е-волны ограничена в
области плазменного резонанса при учете потерь на
столкновения в рамках элементарной модели плазмы или
уточнении модели плазменной среды (учет возбуждения
плазменных волн в квазигидродинамическом приближении,
кинетических эффектов, нелинейных явлений). В слабо
неоднородной плоскослоистой плазме с законом е(г), близким к
линейному, аналитическое описание влияния области
плазменного резонанса на поле Е-волны в освещенной области
плазмы (е > а2) найдено в ВКБ-приближении методом
Цваана и дается функцией
U(z) = т/Ф)Р}(г) + ReJI{z)Fl{z),
где Я"(г) = (?е~1/4ехр[(-1)'г-1;/со / ^dz], zn
£ = Sin
е = 0
Рис. VI.4.5. Зависимость
модуля компоненты Ez(z)
электрического поля .Е-волны в
неоднородном плазменном слое
Re
1 + ехр (2гк(
'1
lq~idz)
£эф
Ф0 +
2е
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 8
Рис. VI.4.6. Зависимость
энергетического коэффициента отражения
плоской .Е-волны от угла падения
плоской волны для плазменной среды с
линейным законом е: 1 — метод
степенных рядов, 2 — ВКБ-приближение
(Пермяков В.А., Якушкин И.Г., 1988);
3 — приближение Hirsch P., Shmojs ].,
1965; 4 — приближение Пилия А.Д.,
1966; 5 — приближение Speciale Т.,
Catto P., 1977
нули
В приведенных формулах zi и Z2 — ближайшие к точке
е = 0 нули функции qe{z) на комплексной плоскости г,
выделенные условием Im(zj) > 0, Im(z2) > 0. ВКБ-решение
U(z) определяет структуру магнитного поля Е-волны
в области прозрачности
(qe > 0) и может быть
интерпретировано на языке
модифицированной, по
сравнению с классической,
геометрической оптики
как магнитное поле Е-
волны в среде с
эффективной диэлектрической
проницаемостью еэф.
Величина Re при этом имеет
смысл коэффициента
отражения бегущей волны от
точки поворота z\.
Высокая точность
приведенного выше ВКБ-
решения для Е-волны
иллюстрируется рис. VI.4.6,
на котором приведены зависимости энергетического
коэффициента отражения Дэ = |-Re|2 .Е-волны от плазменной
среды с линейным законом е = 1 — az как функции
параметра 5 = (ко/a) sin$, где ?? — угол падения волны,
рассчитанные численно методом степенных рядов и по
различным приближенным формулам.
В сильно неоднородной плазме с монотонно
убывающим в глубь плазмы законом е компоненты полей Я-
и Е-волн быстро убывают внутрь плазмы (за
исключением малой окрестности нуля е, где электрическое поле
Е-волны растет — этот рост ограничивается потерями в
среде). Структура полей Е- и Я-волн в сильно
неоднородной плазме близка к структуре поля при нормальном
падении волны, что позволяет ввести импедансные
граничные условия на поверхности сильно неоднородной плазмы.
Такие условия найдены для двух предельных случаев:
однородного плазменного полупространства, отделенного от
внешней среды тонким (по сравнению с глубиной
проникновения для однородной среды) переходным слоем
неоднородной плазмы и для сильно неоднородной плазмы с
линейным законом s(z).
Параметры неоднородной плазмы для определенного
угла падения и поляризации монохроматической волны
могут быть подобраны таким образом, чтобы отражение
волны отсутствовало. В импедансной трактовке
коэффициент отражения Н-(Е)-воляы равен нулю, если
выполнены условия ReZh = (cos??)-1, ImZh = 0 для Я-волны,
ReZe = cos?9, ImZe = 0 для Е-волны. Причины
отсутствия отражения могут быть различными:
интерференция поля, отраженного от скачка градиента е на границе
плазмы, и поля, отраженного от каустики (линейный закон

VI4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
221
е, среда с потерями), закачка падающей волны в
плоскослоистый волновод с пониженной относительно
окружающей области плотностью электронов, 100%-ное
поглощение В-волны в области плазменного резонанса в плазме
со специальным профилем е. Практически 100%-ное
поглощение достигается при проникновении волны в плавно
неоднородную докритическую плазму с монотонно
нарастающей в глубь плазмы концентрацией электронов и малыми
потерями.
Прохождение волн через неоднородный слой
конечной толщины рассмотрим на примере симметричного слоя
плазмы без потерь (частного случая слоя Эпштейна). Он
expmz
описывается профилем e(z) = 1 — AM-
(1 + expmz)-'
Ширина слоя характеризуется безразмерным параметром
S = 2ко/т, значение е в минимуме слоя равно 1
,2/п\ /, .2
М,
где М = W(j(0)/a; . Коэффициенты отражения и
прохождения в отсутствие потерь определены формулами
ch2(7rdi)
W
ch(n(di + S))ch(n(di - S))'
di = Q,b\/AS2M -1 при AS2M > 1,
2 ch2(7rri2)
~ COS2(7rd2)ch2(7rS) + Sin2(7rd2)sh2(7rS) '
d2 = 0,5\/l -4S2M при 4S2M < 1,
\Rf, %
100
ITI2 = 1
1Д1-
При
KOH-
1,5 2,0 2,5 U
стремлении к нулю
центрации электронов либо
толщины слоя (S2M—>0)
коэффициент отражения
стремится к нулю, а
коэффициент прохождения — к
единице. В другом
предельном случае, когда S2M —>
оо, коэффициент
отражения стремится к единице,
коэффициент
прохождения — к нулю. Для до-
Рис VI 4 7 Коэффициент
отражения плоской волны от симметричного
слоя Эпштейна как функция
параметра М = ы^(0)/ш2
статочно толстых слоев (S з> 1) коэффициент отражения
практически равен единице, а коэффициент
прохождения — нулю при сверхкритической концентрации
электронов в минимуме слоя (М > 1) (рис. VI.4.7).
2.3. Поверхностные волны над ограниченной
плазмой. Вдоль границы раздела однородной плазмы и
вакуума поверхностная Е-волна распространяется при условии,
что диэлектрическая проницаемость плазмы е < — 1.
Нормированная постоянная распространения поверхностной
£-волны q = у/е/{е + 1). Поверхностные ^/-волны над
однородным полупространством не существуют. Потери
на столкновения в плазме приводят к слабому
затуханию поверхностной Е-волны при условии 1 — е 3> е" и
срыву волны при 1-е яа е". Переходной слой
неоднородной плазмы между вакуумом и однородной средой
(e(z) = 1 — 02 при 0 < z < I, е = 1 — al < — 1 при
z > I) дает бесстолкновительные потери в области
плазменного резонанса, приводящие к затуханию
поверхностной Е-волны. Если толщина переходного слоя I мала по
сравнению с глубиной проникновения поля в однородную
плазму d = с/шк, затухание поверхностной волны
вследствие потерь в области плазменного резонанса невелико, в
другом предельном случае относительно большой толщины
переходного слоя поверхностная волна быстро затухает.
3. Геометрическая оптика ЭМВ в неоднородной
плазме. Скалярная геометрическая оптика (ГО)
монохроматических волн для сред без потерь строится как
приближенное решение уравнения Гельмгольца AU + kon2(r)U —
= 0, п = (е(г))1'2. В неоднородной среде поле
представляется в виде U(r) = А{т) ехр (—гкоф{г)), где А{т) —
амплитуда поля, функция ф (г) называется эйконалом и
определяет фазу поля Ф = коф(г). Амплитуда в
приближении ГО ищется в виде ряда Дебая —
асимптотического ряда по обратным степеням большого параметра ко:
А(г)
5Z /-Т \ ■ Эйконал ф{т) и амплитуды Ат(т)
г=о (iko)T
полагаются независящими от fco.
Подстановка данного представления U(r) в волновое
уравнение приводит к уравнению эйконала (V^>)2 = re2(r)
и уравнениям переноса для амплитуд Am(r). В
большинстве физических приложений достаточно ограничиться
анализом амплитуды нулевого приближения, уравнение
переноса для которой имеет вид
2VV'VA0 + А0Аф = 0:
Необходимые условия применимости ГО вытекают из
требования, чтобы локально (на масштабе порядка длины
волны в среде) среда была близка к однородной, а структура
поля — близка к структуре плоской волны в однородной
среде. Отсюда следуют требования медленности изменения
показателя преломления, амплитуды поля и
пространственных производных эйконала на длине волны в среде.
3.1. Основные понятия ГО. Волновые (фазовые)
фронты определяют как поверхности постоянной фазы
Ф = к0ф = const.
Лучи определяют как
кривые, ортогональные
волновым фронтам (рис. VI.4.8).
Уравнения лучей в гамиль-
тоновой форме имеют вид
dr/dr = p, dp/dr —
0,5Vn2(r). Здесь г —
вектор, задающий
положение точки на траектории
луча, р = Vt/> — импульс,
т — переменная, связанная
с элементом длины луча ds
¥ = Vo
V = Vi
соотношением ds = ndr. Рис- VI 4-8- Волновые фронты и лучи
Полное лучевое поле описывают семейством лучей,
выходящих из поверхности, на которой заданы начальные
значения амплитуды, эйконала волны и импульса р при т = то.
Решение задачи Коши для уравнения лучей определяет
траектории лучей в виде г = R(£,t7,r), р = Р(£, г),т), где £
и г) — переменные, нумерующие лучи. Совокупность
переменных (£, rj, т) называют лучевыми координатами.
Далее находят интегралы уравнений эйконала и
переноса в лучевых координатах
Ф(£,П,т) = ф(£,г),т0) +
Т
r)dr,
А>(£, г,, т) = Ао{£, V, го) [D{r0)/D{r))1'2 ,

222 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
здесь D(t) — якобиан перехода от декартовых координат
ж, у, г к лучевым координатам £, г/, т.
Скалярное приближение ГО учитывает рефракцию
лучей в неоднородной плазме, изменение амплитуды и фазы
лучевых полей вдоль траекторий лучей.
Решение уравнения переноса удовлетворяет закону со-
0. Наглядная
интерпретация закона сохранения
хранения энергии div (р(А0)2л
da(i) П
Рис. VI.4.9. К определению понятия
лучевой трубки; П — вектор Пойн-
тинга, da — сечение лучевой трубки
энергии связана с
понятием лучевой трубки.
Лучевую трубку можно
представить как трубку,
образованную пучком близко
идущих лучей,
охватывающих рассматриваемый луч
(рис. VI.4.9). Изменение
амплитуды нулевого
приближения в лучевой трубке
наглядно представляется в
следующей форме, эквивалентной выше записанному решению
•Ао(£,т?,т) = Ao(£,Ti,To)[n(T0)ds(To)/n(T)ds(T)]1/2, где
п и ds — показатель преломления среды и поперечное
сечение лучевой трубки, соответствующие началу (то) и концу
(т) лучевой трубки. Из приведенных выражений следует,
что лучевая амплитуда может как убывать (если
произведение п(т)е(в(т) растет), так и расти (если n(r)ds(T)
убывает) вдоль траектории луча. Особым является случай,
когда D(t) = 0 (сечение лучевой трубки ds = 0), т.е.
амплитуда неограниченно растет. Условие обращения
якобиана в нуль определяет огибающую семейства лучей, или
каустическую поверхность (каустику). Анализ структуры
каустических поверхностей лучевых полей играет важную
роль в физических исследованиях полей методом ГО по
ряду причин. Во-первых, каустики разделяют области с
качественно различным поведением поля (области света и
тени). Во-вторых, каустики определяют физические
области фокусировки поля: хотя неограниченный рост поля на
каустике в приближении ГО не имеет физического смысла
и означает неприменимость приближения ГО в
окрестности каустики, амплитуда реального поля на каустике
существенно выше, чем вдали от нее. Анализ областей
фокусировки особенно важен при исследовании распространения
Каустика
Каустика
интенсивных
электромагнитных волн в плавно
неоднородной плазме, так как
нелинейные эффекты в
первую очередь должны
возникать в окрестности каустик.
В третьих, структура
каустик подчиняется
определенной классификации, которая
дается теорией
дифференцируемых отображений или
теорией катастроф. Анализ
структуры каустик дает
информацию о структуре
лучей. Простейшие виды кау-
Рис. VI.4.10. Простейшие виды
каустик: а — неособая каустика, б —
каустика с одной точкой возврата
стик: неособая каустика и каустика с одной точкой
заострения, показаны на рис. VI.4.10.
Учет слабого поглощения в ГО проводится в
предположении, что потери в среде не влияют на траектории
лучей. При этом амплитуда поля, найденная для среды без
потерь, умножается на дополнительный множитель,
учитывающий ослабление волны вследствие потерь в среде и
т
равный ехр (—0, 5fco / e"{r)dr).
т0
Векторная ГО монохроматических электромагнитных
полей в изотропных недиссипативных диэлектрических
средах позволяет учесть изменение поляризации
электромагнитного поля в неоднородной среде. Лучевое решение
уравнений Максвелла rot Н = «fcoe(r)E, rot E = — ikopM
для комплексных амплитуд электрического и магнитного
полей ищется в виде разложений Дебая:
Е(г) = Е
т=0
оо
н(г) = £
Em(r)
(ik0)m
Hm(r)
(ik0)m
exp( —гкоф{т)),
exp(-ifco^(r)),
где i/)(r),Em(r), Hm(r) предполагаются независящими от
ко- Подстановкой рядов Дебая в уравнения Максвелла
находят уравнения нулевого приближения для Ео(г), Но(г),
из которых следует уравнение эйконала, совпадающее с
соответствующим уравнением скалярной теории, и условия
(Еор) = (Н0р) = (ЕоНо) = 0, которые означают, что
в нулевом приближении лучевое поле имеет структуру
поперечной электромагнитной волны, распространяющейся в
направлении р = \7ф в локально однородной среде. Из
совпадения уравнений эйконала скалярной и векторной ГО
следует, что все результаты скалярной ГО, относящиеся к
определению лучей, фазы, каустик, переносятся на
векторный случай.
Уравнение переноса для векторных полей обычно
записывают в системе координат естественного трехгранника
(1, v, Ь), где 1 = р/п — единичный вектор, касательный к
лучу, и — вектор главной нормали к лучу, b — вектор
бинормали. В силу поперечности поля векторы Ео(г) и Но (г)
задаются в этой системе координат следующим образом:
Е0 = А„1У + АЬЪ, Но = [рЕ0] = га[1Е0] = n(Avb-Abu).
Система уравнений переноса (УП) для амплитуд
нулевого приближения имеет вид
\(2nVAv + AvVn) + А„п div I + 2njAb = 0,
\(2nVAb + AbVn) + ^tndivl - 2wyAv = 0,
где 7 — кручение луча. Система УП позволяет определить
эволюцию амплитуд Av, Аь электрического поля вдоль
траектории луча, т.е. найти как амплитудные, так и
поляризационные характеристики поля. Из УП следует закон Ры-
това вращения векторов поля относительно естественного
трехгранника, описывающий эволюцию вектора
электрического поля W9 = 7> где угол в определен соотношением
tzO = Ab/A„.
Интегрирование уравнений эйконала и переноса вдоль
траекторий лучей позволяет найти амплитудные, фазовые
и поляризационные характеристики лучевых полей и тем
самым найти структуру электромагнитного поля в
приближении ГО.
Разработаны обобщения метода ГО, охватывающие
более сложные среды (анизотропные, среды с
пространственной дисперсией, нелинейные) и более общие виды
лучей (пространственно-временная геометрическая оптика,

VI.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
223
комплексные лучи, дифракционные лучи в неоднородной
среде). Предложена модификация ГО электромагнитных
молей, учитывающая явление плазменного резонанса в
неоднородной плазме и базирующаяся на приведенном выше
ВКБ-решении для В-волн в плавно неоднородной
плоскослоистой плазме.
4. Рассеяние и дифракция при взаимодействии ЭМВ
с ограниченной неоднородной плазмой. 4.1. Основные
характеристики электромагнитного поля. При
рассеянии ЭМВ ограниченными неоднородными ПО различают
падающее поле (поле, созданное заданными источниками в
отсутствие ПО), полное поле (поле, сформировавшееся в
результате взаимодействия падающего поля с ПО) и
рассеянное поле, равное разности между полным и
падающим полем. Полное или рассеянное поля для плавно
неоднородных плазменных образований, больших по
сравнению с длиной волны размеров, находят в приближении ГО.
Под явлениями дифракции в широком смысле слова
понимают отклонения от законов ГО при распространении
волн. Явления дифракции возникают и при рассеянии волн
плавно неоднородными ПО — в областях каустик и тени,
а в случае соизмеримых и малых по сравнению с длиной
волны ПО рассеянное поле определяется исключительно
процессами дифракции.
Среди разнообразных задач взаимодействия ЭМВ с ПО
выделим две: влияние ПО на излучение источников ЭМВ и
рассеяние плоской ЭМВ на ПО.
Если ПО находится в дальней зоне антенны, когда
расстояние от антенны до ПО R 3> L2/Ао при L > Ао, R 2>
Ао при L ^ Ао, L — линейный размер излучателя, Ао —
длина волны в вакууме, то поле излучения в сферической
системе координат, связанной с антенной, имеет вид
сферической волны Е(Я,■#,</?) = CF(i9,<p)[exp(~ikoR)/R], где
F(#,y>) — нормированная (max|F(i?, (р)\ = 1) векторная
характеристика направленности антенны, имеющая
компоненты Ftf("#, <р) и F^d, <р), С — нормирующий множитель.
Как правило, наибольший интерес представляет изучение
влияния ПО на амплитудную (|F(i?,<p)|) или
энергетическую (F3 = |F(#, р)\2) характеристики направленности
антенны.
В случае падения плоской волны на ПО основной
энергетической характеристикой рассеянного поля,
используемой для описания поля в дальней зоне рассеивателя,
является двухпозиционное сечение рассеяния или эффективная
поверхность рассеяния (ЭПР), определяемая в сферических
координатах, связанных с ПО, как
(7(tf,^) = 47rlim#2(|Eo(tf,</5)|/En|)2 при R -> оо;
здесь R — расстояние от ПО до точки приема, Еп —
вектор комплексной амплитуды электрического поля
падающей плоской волны, Ео(#,¥>) — вектор комплексной
амплитуды рассеянного электрического поля, углы •&, ip от-
считываются от направления на источник плоской волны.
В приближении ГО
<r(i?, <р) = 47г lim R2(dso/ds)2 при R —> оо,
где dso — сечение лучевой трубки падающих лучей, ds —
сечение лучевой трубки рассеянных лучей. В случае одно-
позиционной радиолокации, когда передатчик и приемник
совмещены ($ = ip = 0), говорят о сечении обратного
рассеяния (СОР) ао- ЭПР имеет размерность площади и смысл
площади изотропного рассеивателя, который создает в
заданном направлении такую же плотность потока энергии
отраженной волны, как реальная цель. В двумерной задаче
рассеяния плоской волны неоднородным цилиндрическим
ПО сечение рассеяния, отнесенное к единице длины
цилиндра, определяется как
njj при v ► оо,
здесь г, <р — цилиндрические координаты, а электрическое
поле падающей волны ориентировано параллельно либо
перпендикулярно оси цилиндра.
Величина и ориентация рассеянного поля зависят не
только от характеристик цели, но и от поляризации
падающего поля. Для описания поляризационных связей
падающего и рассеянного полей используют понятие матрицы
рассеяния цели.
4.2. Борновское приближение. В случае плазмы малой
плотности ЭПР ПО, расположенного в однородной среде,
определяется первым (борновским) приближением метода
возмущений и равен
|2
*{#,Ч>)
&о sin2
Ф
16тг2ее
/
Aeexp[-i(k-k')r]dl/
v
и к'
где Де = ее — е, к и к' — волновые векторы
соответственно падающей и отраженной волн, |k| = k = fco-y/el,
Ее — диэлектрическая проницаемость окружающей среды,
ф — угол между направлением рассеяния к' и вектором
электрического поля падающей волны. Приведенное
выражение пригодно как для расчета ЭПР ПО в вакууме (при
ее = 1), так и для расчета рассеяния плоской волны на
слабых возмущениях плотности электронов в
безграничной однородной плазме с проницаемостью ее. Величина
ЭПР существенно зависит от отношения характерного
размера рассеивающей области а к длине волны в среде. При
Ь« 1 (случай больших длин волн) рассеяние носит ди-
польный характер, в другом предельном случае коротких
длин волн (ка S> 1) мощность в основном рассеивается
вперед, в направлении к' = к, а величина ЭПР в
направлении обратного рассеяния оказывается экспоненциально
малой (порядка ехр [— (ка)2]) при плавном (в масштабе длины
волны) изменении диэлектрической проницаемости и ее
производных.
4.3. Резонансные свойства и ЭПР однородных и
регулярно неоднородных ПО произвольных размеров. В
холодной ограниченной плазме малого размера возможно
возбуждение поперечных «электростатических» колебаний
внешним электрическим полем. Для однородного
плазменного шара малого радиуса мультипольные резонансы
номера п определяются условием е(соп) = — 1 — 1/п,п =
1, 2,3 ...., для цилиндра — условием е(шп) — — 1 ( е = —1
является точкой сгущения мультипольных резонансов
цилиндра). При увеличении размеров шара (цилиндра) эти
резонансы непрерывно переходят в резонансы
квазиповерхностных (ползущих) волн шара (цилиндра) большого
радиуса. На основе концепции квазиповерхностных волн,
аналогично работам В.А.Фока по дифракции радиоволн
вдоль земной поверхности, дано единое описание
резонансов плазменного шара с проницаемостью е ^ — 1. Угловая
зависимость амплитуды квазиповерхностной волны над
шаром имеет вид ехр [—iwff\, где $ — угловая координата,

224 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
v = (s\ — iS2)koa, si и S2 — нормированные постоянные
распространения и, соответственно, затухания
квазиповерхностной волны, равные
, _.,/ Н | 1 (\е\ + А2 | 1 N + 1
1 V |е| - 1 16(fc0a)2 \\e\-lj 4fcoa \e\-V
S2 <§С Si.
Условие резонанса однородного шара произвольного
радиуса имеет вид Rev = sikoa = n + 1/2, а СОР в условиях
резонанса определяется величиной его = п(2п + l)2/(fco)
при любых радиусах шара. В области параметров шара
(fcoa)2^3 3> |е| — 1 3> (коа)~2 главный член разложения
постоянной распространения квазиповерхностной волны
по обратным степеням feoa совпадает с постоянной
распространения поверхностной волны над плоской
границей раздела плазма-вакуум, что позволяет трактовать
явление резонанса на языке поверхностных волн. В области
(fcoa)~2 3> |е| — 1 > 0 из выражения для постоянной
распространения квазиповерхностной волны и условия
резонанса Rev = п + 1/2 следует квазистатическое условие
резонанса е = — 1 — 1/п. Учет тепловых потерь или
неоднородности плазмы приводит к подавлению мультипольных
резонансов при коа ^> 1.
4.4. Численные методы решения задач дифракции
ЭМВ на неоднородных ПО. Анализ дифракции ЭМВ
методом собственных функций при произвольных
относительно длины волны размерах ПО удается провести для
однородных ПО простой формы (цилиндр, шар, эллипсоид),
а также при зависимостях ДП от координат, допускающих
разделение переменных в уравнениях Максвелла. Однако и
в этом случае для достаточно точного расчета поля
приходится использовать численные методы. При
произвольной структуре ЭМВ разделение переменных строго
проводится в плоскослоистых, сферически слоистых и
цилиндрически слоистых средах. В случае двумерно- и трехмерно-
неоднородных сред разделение переменных удается
провести только при условии, что уравнения Максвелла, строго
или приближенно, сводятся к скалярному волновому
уравнению AU+koe(r)U — 0. В трехмерном случае разделение
переменных в скалярном волновом уравнении возможно для
11 координатных систем при определенных
функциональных зависимостях е(г) от координат.
Для исследования дифракции волн в двумерно-
неоднородных плазменных струях часто используют
аппроксимацию ПО двумерно-неоднородным цилиндром или
телом вращения с законом e(r, ip) = 1 — f(ip)/r2. При
таком законе е разделение переменных строго проходит в
цилиндрической системе координат (г, ip, z) только в
двумерном случае для электромагнитных волн _Е-типа (с
компонентами Ez, Нг, Не, не зависящими от координаты z).
В более общих случаях для решения задач дифракции
волн на двумерно- и трехмерно-неоднородных ПО
используют разнообразные численные методы (метод
интегральных уравнений, метод конечных элементов, метод прямых,
метод конечных разностей и др.). Все численные методы
основаны на дискретизации исходных дифференциальных
либо интегральных уравнений и сведении задачи
дифракции к решению либо системы линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ), либо системы ОДУ. Большинство
методов приводят к СЛАУ. Для достаточно точного описания
структуры поля в среде масштаб дискретизации должен
составлять не более 0,1-0,2 длины волны в среде. При этом
число неизвестных СЛАУ N и (L/A)m, где L —
максимальный линейный размер ПО, А — длина волны, т = 2
для двумерных задач и т = 3 — для трехмерных задач
дифракции. Стандартные методы решения СЛАУ требуют
объема памяти ЭВМ порядка N2 и времени счета порядка
N3. С помощью специальных приемов удается сократить
время счета до величин порядка N2 — при использовании
итерационных методов решения СЛАУ для разреженных
матриц и до величин порядка N log2 N — при
специальном разбиении объекта на ячейки, позволяющем применить
быстрое преобразование Фурье.
При численном решении задач дифракции ЭМВ на
неоднородных ПО достаточно общего вида, как и в
одномерном случае, возникают трудности расчета поля в
области плазменного резонанса (е « 0) и малых потерях в
среде. Эффективный прием обхода области плазменного
резонанса в комплексном пространстве реализован в
специальном варианте метода конечных элементов.
Для решения задач дифракции на ПО может быть
использован также метод конечных разностей во временной
области, основанный на дискретизации уравнений
Максвелла по пространству и времени. В отличие от упомянутых
выше методов он требует для численного решения памяти
ЭВМ и времени, пропорциональных числу неизвестных N,
однако при его использовании возникает необходимость
дискретизации части свободного пространства,
прилегающего к объекту дифракции, а также введение специальных
поглощающих граничных условий на поверхности,
окружающей объект вместе с частью свободного пространства.
Рассеяние электромагнитных волн плавно
неоднородными ПО, больших по сравнению с длиной волны размеров,
изучается методом ГО совместно с различными
высокочастотными методами, позволяющими учесть явления
дифракции. Среди высокочастотных методов наибольшее развитие
для расчета дифракционных полей в окрестности каустик,
области тени и других областях неприменимости ГО
получили метод параболического уравнения, метод эталонных
функций, метод физической оптики, метод
интерференционного интеграла Орлова, метод канонического оператора
Маслова.
Картина рассеяния ЭМВ на ПО с монотонно растущей
внутрь плазмы плотностью электронов в приближении ГО
Рис. VI4 11 Траектории лучей при излучении источника вблизи двумерно-
неоднородной плазменной струи, находящейся в области z > 0,
штриховыми кривыми показаны линии уровня е = const плазменной
неоднородности

VI4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
225
такова. Лучи, проникающие вглубь ПО, рефрагируют
внутри ПО, формируется освещенная зона, в которой имеет
место интерференция лучей, возникают каустики и зоны
тени. Структура каустик
зависит от вида профиля
е(г) и структуры
падающего поля. При излучении
источников,
расположенных вблизи ПО больших
размеров со
сверхкритическим ядром (е(го) < 0),
угловые размеры зоны тени
велики. Качественная
картина лучей и поля при
излучении элементарного
источника вблизи
неоднородного ПО показана на
рис.У1.4.11, VI.4.12.
В случае падения
плоской волны на
локализованные ПО со
сверхкритическим ядром приближение
ГО пригодно для расчета
рассеянного поля почти всюду, за исключением области
рассеяния вперед, где формируется каустика и зона тени.
При определенных условиях приближение ГО оказывается
непригодным и в окрестности обратного рассеяния.
В приближении ГО известны формулы для СОР ряда
ПО со сверхкритическим ядром. Для сферически слоистой
плазмы
& i j. р ' dR
(JQ = 7Г/1т 1 ■+- Кп
Рис VI4 12 Энергетическая
характеристика излучения источника,
расположенного вблизи
двумерно-неоднородной плазменной струи Штрих-
пунктирная линия — приближение
ГО, сплошная — метод эталонных
функции Вертикальной штриховой
линией показана граница свет — тень
(каустика) при угле наблюдения вт
I
R2n(R)
здесь До — радиус поверхности n(R) = 0, Rm —
радиус поверхности n(R) = 1. Из данной формулы следует,
что СОР плазменной неоднородности меньше, чем СОР
металлического шара радиуса До: Стм = 7г(До)2 вследствие
расходимости лучей в радиально-неоднородной среде. Для
цилиндрически слоистой плазмы при нормальном падении
волны на цилиндр
-1
dr
СТО ^
1+7Y
/
2п(г)
радиусы го и rm определены аналогично случаю
сферической плазменной неоднородности. Для осесимметрич-
ного двумерно-неоднородного ПО с законом e(R, в) =
1 - b2f(9)/R2 (/(0) > 0, /"(0) < 0, \в\ < тг/2) в
случае падения плоской волны со стороны неоднородности
(в = 0), сто = 47r62a/(sh(7r%/a))2, здесь а = 0, 5|/"(0)|.
В приближении ГО СОР такого ПО меньше, чем СОР
идеально проводящего тела вращения, совпадающего с
поверхностью е = 0 ПО, а при а —» оо становится
экспоненциально малым вследствие сильной рефракции
лучей.
Более строгий анализ рассеяния ЭМВ плазменными не-
однородностями показывает, что при обратном рассеянии
уровень рассеянного поля оказывается выше, чем
предсказывается приближением скалярной ГО, что обусловлено
дифракционными эффектами в освещенной области ПО.
При условии Rs > L = (k0)~2/3(de/dR)~1/3, где Rs —
средний радиус кривизны поверхности е = 0, L —
характерный масштаб изменения фазы плоской волны (ширина
каустики в плоском слое с линейным законом е) в
окрестности е = 0, имеет место специфичный дифракционный
эффект (ДЭ), обусловленный влиянием области
плазменного резонанса неоднородной плазмы на рефракцию ЭМВ в
ПО. Этот ДЭ учитывается приближением
модифицированной ГО.
В приближении модифицированной ГО полное лучевое
поле представляется суперпозицией лучевых полей Н- и
.Е-типов. Лучевое поле .ff-типа, удовлетворяющее условию
(EVe) = 0, |Ve| ф 0, описывается стандартной ГО в среде
с проницаемостью е(г), лучевое поле E-Tvma, определяемое
условием (EVe) ф 0, (HVe) = 0, соответствует
распространению волн в среде с эффективной проницаемостью
еэф = е + [Ае/2е — (Ve/e) ]/(fco)2, учитывающей
влияние области плазменного резонанса е « 0. Рефракционная
расходимость лучевых полей -Е-типа в ПО с монотонно
убывающими внутрь плазмы профилями е(г) оказывается
меньше, чем в скалярной ГО, что и приводит к
увеличению ЭПР в направлении обратного рассеяния. Зависимость
СОР плазменного шара с линейным законом е от
производной е, иллюстрирующая явление повышенного рассеяния
ЭМВ в сравнении с приближением скалярной ГО, дана на
рис. VI.4.13. Потери в плазме приводят в приближении ГО
к дополнительному уменьшению ЭПР вследствие затухания
поля вдоль траектории луча. При этом ДЭ, обусловленный
явлением плазменного резонанса, ослабляется потерями в
плазме и становится малым в направлении обратного
рассеяния при условии v к, 0,1ш и более.
Рис VI 4 13 Сечение обратного рассеяния радиально-неоднородного шара
с линейным законом е = a(R — Ro) при Я ^ Яо + 1/а как
функция [Ve| — а, ра — fco.Ro — нормированный радиус отрицательного
ядра, сплошная линия — численное решение (метод собственных
функций), штриховая линия — приближение скалярной ГО, штрихпунктирная
линия — приближение модифицированной ГО
Другой ДЭ в освещенной области неоднородных ПО
возникает в условиях, когда в приближении скалярной ГО
СОР ПО стремится к нулю либо с уменьшением радиуса
отрицательного ядра (Ro —* 0, го —> 0), либо с
увеличением угловой неоднородности ПО, что указывает на
физическую некорректность приближения ГО в данных
случаях. В указанных ситуациях рефракционная расходимость
лучей в области обратного рассеяния растет, что
приводит к значительной поперечной диффузии лучевой
амплитуды отраженного поля. Этот ДЭ становится существен-

226 P. VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ, ГАЗОМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
ным в освещенной области неоднородной плазмы при
выполнении критерия Rs < L = (/со)^2//3(9е/9Д)^1,/3 и
выявляется при сопоставлении численных расчетов СОР
радиально- и двумерно-неоднородной плазмы с
приближением ГО. Аналитические оценки радиально-неоднородных
сферических и цилиндрических ПО с критической (в
центре шара и на оси цилиндра) концентрацией
электронов дают величину СОР порядка (Ао) — для шара,
Ао — для цилиндра. Так, СОР плазменного шара со
степенным законом e(R) = a(koR)m ^ 1 дается
(в скалярном приближении) формулой ао = 2~47г^5 х
х(т + 2)4А§. СОР радиально-неоднородного цилиндра с
аналогичным законом е(г) в случае падения на цилиндр
плоской волны с вектором Е, параллельным оси цилиндра,
равно сто = 2~1-к~3(т + 2)2Ао-
1. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных воли в плазме —
М: Наука, 1968. 396 с. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Электродинамика
сплошных сред. — М.: Наука, 1982, 620 с. 3. Хединг Дж. Введение в ме—
тод фазовых интегралов (метод ВКБ). — М.: Мир, 1965. 238 с. 4.
Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. — М
Наука, 1980. 304 с. 5. Гильденбург В.Б., Жидко Ю.М., Кондратьев ИГ,
Миллер М.А. Некоторые вопросы дифракции электромагнитных волн на
плазменных образованиях // Изв. вузов: Радиофизика. 1967. Т. 10, №9,10
С.1358-1375. 6. Авдеев В.Б., Демин А.В, Кравцов Ю.А. и др. Метод
интерференционных интегралов // Изв. вузов: Радиофизика. 1988. ТЗ!,
№11. С.1297-1294. 7. Krestjanmov S.V., Lebedev A.M., Permjakov V.A,
Jakushkin I.G. Modified Geometrical Optics and Diffraction Effects at the
Electromagnetic Scattering by an Inhomogeneous Plasma // Electromagnetics 1992
V.12. №1. P.93-104.
© B.A. Пермяков

Раздел VII
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 227
VII. 1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 230
VII 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ 252
VII.3.МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПЛАЗМЫ 272
ВВЕДЕНИЕ
Процессы, происходящие в низкотемпературной
плазме, и основанные на них системы отличаются
большой сложностью и характеризуются
значительным числом степеней свободы. Для определения
основных процессов и их оптимизации необходима
достаточно точная диагностика распределений полей
многих параметров. Как правило, это представляет
существенные технические трудности и
экономически нецелесообразно, а во многих случаях и
практически невыполнимо на современном уровне
развития плазменной технологии. Обычно в ряде точек или
сечений измеряются лишь некоторые из
определяющих параметров, так что по одним
экспериментальным результатам трудно сделать заключение о физике
основных процессов. Математическое моделирование
плазменных процессов и систем открывает
дополнительные возможности исследования, т.к. дают
довольно подробные распределения многих параметров
плазмы. Но современные математические модели и
методы их реализации нечасто априорно
обеспечивают надежность результатов. Необходимо постоянно
сверять расчетные данные с экспериментами. Кроме
того, до построения достаточно адекватных моделей,
которые хотя бы в начальной стадии можно было бы
считать свободными от сильных допущений, доходит
далеко не всегда. Часто совместный анализ
относительно неполных экспериментальных данных, с
одной стороны, и результатов расчетов по относительно
неполным моделям, с другой, позволяет ответить на
основные вопросы исследования. Для каждого
случая важно определить необходимый и достаточный
уровень конкретизации математической модели,
соответствующий задаче исследования и набору
доступных экспериментальных данных.
В данном разделе описан ряд основных подходов
к построению математических моделей плазменных
процессов, кратко характеризуются методы
численной реализации этих моделей. Более подробные
сведения общего и справочного характера представлены
в последующих томах Энциклопедии.
В плазме в общем случае присутствуют ансамбли
различных типов частиц, взаимодействующих друг с
другом: подсистемы электронов, положительных и
отрицательных ионов, нейтральных атомов и молекул в
различных квантовомеханических состояниях,
квантов электромагнитного излучения и др. Для
статистического описания каждой из этих подсистем
в принципе нужно вычислять функцию
распределения (ФР) частиц данного типа по
конфигурационному пространству, пространству импульсов и по
времени. Эта ФР определяется кинетическим уравнением
(КУ). Решив систему КУ для всех подсистем плазмы,
можно решить задачу описания плазменной системы
в целом. Следует отметить, что для частиц
различных типов проблемы расчета ФР и методы их
решения принципиально общие. Однако для разных
подсистем и даже применительно к разным плазменным
объектам они могут иметь разные названия и
относиться к различным областям знаний, что связано
как с особенностями различных типов частиц, так и
с устоявшейся традицией. Поэтому нахождение поля
оптического излучения (т.е., фактически,
определение ФР для фотонов) и его взаимодействие с плазмой
(испускание, рассеяние и поглощение фотонов,
радиационный перенос энергии) рассматривается в
данном томе в разделе, посвященном оптическим
свойствам плазмы, а решение задач химической кинетики
плазмы (т.е. нахождение локальной по
конфигурационному пространству ФР частиц по энергетическим
квантовомеханическим свободным и связанным
состояниям) описано в разделе, посвященном плазмо-
химии.
Для нахождения ФР частиц могут, в принципе,
применяться как методы численного решения непо-
16 Зак 875

228
Раздел VII ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
средственно КУ, так и модельные методы, имеющие
достаточно ясные с физической точки зрения
алгоритмы. Среди первых методов можно выделить как
прямые математические методы численного решения
кинетического уравнения, так и методы, основанные
на разложении функции распределения в ряд. Среди
второй группы методов следует упомянуть метод
молекулярной динамики, метод Монте-Карло, метод
частиц в ячейках. Они применимы при моделировании
релаксации термодинамических систем, переходных
процессов, транспорта частиц в средах со
специфическими свойствами, а также в физической и
химической кинетике. В пределе бесконечно малых
шагов дискретизации, бесконечно точных вычислений
и пр. эти две группы методов эквивалентны.
Однако в этих методах используются различные
алгоритмы приближения к этому пределу, каждый из
которых имеет преимущества при определенных
условиях. Общей особенностью многих из
вышеуказанных методов является большой объем и избыточность
получаемой информации (ФР в общем случае
семимерна). Как правило, исследователей интересуют не
сами многомерные ФР, а их интегралы (токи, потоки
энергии, концентрации частиц и др.). Большой объем
обрабатываемой информации является одной из
причин вычислительных трудностей при численной
реализации этих методов. В большинстве практически
важных случаев на современном уровне развития
вычислительной техники и численных методов они
оказываются слишком громоздкими (или даже
практически неосуществимыми), ввиду чего используются
различные упрощения задачи. При прочих равных
условиях применение разумных приближений позволяет
точнее отразить существенные особенности решения,
описываемые оставленными, учитываемыми
процессами, и наоборот, учет несущественных аспектов
может сильно затруднить решение численной задачи.
Если ФР (или ее значительная часть) близка к
изотропной, то ее можно представить в виде разложения
в ряд по полиномам Лежандра, Сонина и др., и
свести задачу к нахождению членов этого ряда. Это
позволяет понизить эффективную размерность задачи и
существенно упростить ее решение.
На основе разложения ФР электронов по
полиномам Сонина в данном разделе описано определение
транспортных свойств плазмы при малом отклонении
от равновесия, когда уже применимо приближение
сплошной среды.
На основе разложения по полиномам
Лежандра рассмотрены ФР при более значительных
отклонениях от равновесия. Приведен краткий
обзор характерных случаев, соответствующих
различным плазменным системам, рассмотрен один из
наиболее практически важных случаев — ФР
электронов в слабоионизованной плазме в
квазистационарном электростатическом поле.
В широком классе плазменных систем нет
необходимости использовать кинетический подход, так как
для частиц при достаточно малых (по сравнению с
характерным размером системы L) длинах
свободного пробега этих частиц I <С L известен вид ФР
по импульсам: они близки к равновесным. Это
позволяет резко снизить размерность искомых
функций и объем обрабатываемой информации.
Интегрированием КУ Больцмана по пространству импульсов
получают уравнения, описывающие плазменную
подсистему или плазму в целом как сплошную среду.
Вместе с уравнениями Максвелла для
электромагнитного поля они образуют систему уравнений
магнитной газодинамики (МГД). Для ее замыкания
необходимы термодинамические и транспортные свойства
плазмы (уравнения состояния, коэффициенты
вязкости, диффузии, электропроводности), их можно
выразить в виде интегралов от функции распределения
и отдельно определить в результате решения
локального кинетического уравнения. Получающаяся
система МГД уравнений значительно легче для
численной реализации, чем кинетический подход, что
позволяет достаточно подробно исследовать многие
особенности решения.
В ряде случаев это относится к одним
частицам (например, к нейтральным атомам и ионам), а
для других подсистем (например, электронной и
фотонной) функция распределения неравновесна.
Тогда применяются комбинированные модели,
содержащие как приближение сплошной среды, так и тот
или иной подход к описанию неравновесной
функции распределения на базе кинетического
уравнения. Во многих случаях система МГД уравнений
оказывается неустойчива относительно различных
типов малых возмущений. Это отражает
фундаментальные свойства плазменной среды. Нарастание
возмущений может приводить к переходу плазмы в
турбулентное состояние: возбуждению колебаний
параметров плазмы и формированию пространственно-
периодических или стохастических структур (вихри,
домены, страты, токовые шнуры и др.) различных
масштабов, в том числе существенно меньших, чем L.
Последнее может сильно затруднять получение
адекватных результатов непосредственно на основе МГД
уравнений (для описания мелкомасштабных структур
нужны слишком мелкие расчетные сетки). Для
описания того, как влияют структуры с размерами порядка
и меньше ячейки сетки на локальные транспортные
свойства плазменной среды, применяются
полуэмпирические подходы, учитывающие свойства
характерных микроструктур (микронеоднородностей,
нелинейных волн, вихрей и пр.). Многочисленные
неустойчивости, присущие низкотемпературной плазме,
нередко приводят к тому, что при стационарных
граничных условиях решение на размерах порядка
характерного размера задачи имеет колебательный,
бифуркационный или более сложный характер.
Поэтому стационарные математические модели могут
давать несуществующее или метастабильное решение,
ввиду чего даже в случаях квазистационарных
процессов предпочтительны нестационарные
математические модели.
Методы численной реализации математических
моделей плазмы в приближениях сплошной среды
можно разделить на эйлеровы (неподвижная
расчетная сетка, уравнения в координатах Эйлера), лагран-

ВВЕДЕНИЕ
229
жевы (сетка связана с элементами массы, уравнения
в координатах Лагранжа) и совместные эйлерово-
лагранжевы (СЭЛ) методы (сетка обычно привязана
к сильным особенностям — подвижным границам,
ударным волнам и др.)- Наиболее часто
применяются эйлеровы методы на фиксированной сетке —
их легче реализовать численно, хотя качество
получающегося решения не всегда удовлетворительно.
Точность можно повысить, сгущая сетку в наиболее
интересных местах и в области больших градиентов
параметров (неравномерные адаптивные сетки). Лагран-
жевы методы имеют относительные преимущества по
точности описания процессов при значительных
движениях среды (поток через расчетную область,
сильное расширение или сжатие и т.п.). Указанные
преимущества связаны с тем, что процессы переноса
через границы ячеек и связанные с этим
погрешности значительно слабее, чем в эйлеровых методах.
Кроме того, лагранжева сетка отслеживает ряд
особенностей решения — она явно выделяет подвижные
границы, сгущается при сжатии плазмы, отслеживает
контактные разрывы между зонами с различным
химическим составом и др. Однако в неодномерном
случае лагранжевы методы сложнее при численной
реализации, в частности потому, что требуется
перестройка подвижной сетки при ее значительном
искажении. Можно еще более повышать точность,
применяя адаптивные сетки, сгущающиеся у других
особенностей. СЭЛ методы еще точнее описывают
особенности решения, в т.ч. газодинамические и МГД
разрывы, но они часто еще более трудоемки, чем
лагранжевы методы. Разностные схемы, получающиеся
после дискретизации дифференциальной модели, могут
определять значения сеточных функций (т.е.
параметры плазмы в узлах или ячейках сетки) в данный
момент времени по сеточным функциям на предыдущем
(явные схемы) или на данном временном шаге
(неявные схемы), применяются также комбинированные
явно-неявные схемы (явные по одним членам
уравнений и неявные по другим). Явные схемы легче при
численной реализации, но имеют достаточно
жесткое ограничение на временной шаг т — условие
Куранта: г < h/(c + v), где h — пространственный шаг
сетки, с — скорость малых возмущений (в плазме с
магнитным полем — скорость быстрой магнитозвуко-
вой волны), v — скорость потока. Особенно сильны
такие ограничения в случае, когда, как это нередко
требуется, надо подробно (т.е. с малым h) описать
процессы в малой зоне с большим значением с. Тут
значительные преимущества дают неявные схемы, для
которых ограничения на шаг существенно мягче.
Однако неявные схемы сложнее в реализации: на
каждом временном шаге необходимо решать большое
количество алгебраических уравнений относительно
сеточных функций.
При моделировании явлений в плазме, при
которых происходит значительное преобразование
энергии из одного вида в другой, важно свойство полной
консервативности. Оно заключается в том, что
балансовые соотношения (интегральные балансы массы,
импульса, полной энергии, энтропии, момента
количества движения и т.п.) выполняются для сеточных
уравнений не приближенно, а точно. Невыполнение
условия полной консервативности при вычислениях
может привести к накоплению ошибок и
значительному нарушению указанных балансов.
При разработке программной организации
вычислений следует учитывать, что в зависимости от
задачи и даже от рассматриваемого режима МГД
модели плазмы могут содержать различное количество
уравнений и различный состав членов каждого
уравнения. Часто комплекс программ, реализующий
расчет системы МГД уравнений, состоит из блоков,
соответствующих этим уравнениям. При переходе к
другой МГД модели в эти блоки приходится вносить
многочисленные изменения. Эффективен операторный
подход, когда и система дифференциальных
уравнений, и разностная схема, и методы реализации, и
блоки программ описаны в терминах инвариантных
дифференциальных операторов (diva, divSR, rota,
grad a, grad а, где a — скаляр, a — вектор, 3? —
тензор). Это позволяет быстро переходить от одной
модели к другой, что особенно актуально при
моделировании плазменных систем, для которых смена режима
часто сопровождается существенным изменением
математической модели (состава и структуры расчетных
уравнений). Часто исследователи выбирают
простейшие в реализации варианты (например, явные
разностные схемы на прямоугольной или
квазипрямоугольной сетке), рассчитанные на решение одного
класса задач. Однако имеются и более сложные, но и
более надежные и универсальные программные
комплексы. Пример реализации операторного подхода
при построении алгоритмов и программ для
решения двумерных нестационарных МГД уравнений на
основе полностью консервативных разностных схем
на адаптивных лагранжевых сетках подробно
описан в обзоре [2]. По таким программам считались
изобарические и гиперзвуковые течения как с
многократно ионизованной излучающей, так и со слабо-
ионизованной сильно неравновесной плазмой.
Численное исследование вышеуказанных
достаточно универсальных и адекватных моделей имеет
характер вычислительного эксперимента. Для
инженерных расчетов и приближенных оценок
применяются также и более простые полуаналитические и
полуэмпирические модели, каждая из которых
описывает только конкретный тип и определенный
диапазон параметров плазменных устройств. Их
рассмотрение приводится в соответствующих тематических
разделах Энциклопедии.
1. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой
динамики. — М.: Наука, 1975, 352 с. 2. Арделян Н.В., Космачевский К.В.,
Козлов Н.П и др. Численное моделирование и теоретические исследования
излучающих плазмодинамических разрядов. // В кн.: Радиационная плаз-
модинамика. / Под ред. Ю.С.Протасова. — М.: Энергоатомиздат, 1991,
С.191-249.
© О.А. Синкевич
16»

230 Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
VII.1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СОДЕРЖАНИЕ
VII. 1.1.Метод молекулярной динамики (ММД) 230
1. Введение (230). 2. Основы ММД (230). 3. Погрешности
ММД, достоверность результатов (231). 4. Результаты (233).
VII. 1.2. Использование метода Монте-Карло (ММК) для расчета
термодинамических свойств, химического и ионизационного
равновесия 236
1. Введение (236). 2. Метод марковских цепей (236).
3. Выбор числа частиц (238). 4. ММК в
классической статистике (238). 5. Химическое и ионизационное
равновесие (240). 6. Корреляционные функции для модели
плазмы (241).
УПЛ.ЗМетод Монте-Карло и метод молекулярной динамики в
теории неидеальной квантовой плазмы 243
1. Введение. (243). 2. Групповое свойство матрицы
плотности (243). 3. Исследования невырожденных квантовых
систем (246). 4. Молекулярная динамика волновых пакетов
(248). 5. Адиабатическая квантовая молекулярная динамика
(249). 6. Квантовая динамика в фазовом пространстве (250).
VILLI. Метод молекулярной динамики (ММД)
/. Введение. В статистической физике сильно
коррелированных систем многих частиц широко применяются
два основных метода численного молекулярного
моделирования (численного эксперимента) — методы молекулярной
динамики (ММД) и Монте-Карло (ММК), а также их
сочетания. Эти методы, в своей основе, исходят из первых
принципов механики и статистической физики.
Область применимости ММД шире, чем ММК. Кроме
одновременных средних (например, термодинамические
величины, пространственные корреляционные функции)
методом МД исследуются временные корреляционные
функции, коэффициенты переноса, релаксационные процессы.
Различаясь техникой расчета и кругом решаемых задач,
ММД и ММК сходны в вопросах построения молекулярной
модели, определения погрешностей, выбора числа
исследуемых частиц и длины расчетной траектории. Эти вопросы
включены в данный раздел. Традиционный метод МД
состоит в численном решении классических уравнений
движения для системы N взаимодействующих частиц. Закон
взаимодействия между частицами считается известным.
Вычислительные возможности компьютеров обеспечивают N
до миллиона. Полученные траектории частиц (зависимость
координат и скоростей от времени) используются для
вычисления средних по времени или ансамблю характеристик
системы. При этом могут применяться самые общие
законы статистической физики. Как правило, ММД
моделирует микроканонический ансамбль, т.е. средняя полная
энергия системы сохраняется вдоль траектории с высокой
точностью. Однако возможны и другие варианты,
например, моделирование канонического ансамбля.
Результаты ММД не только имеют самостоятельную
ценность, но и могут использоваться как входные
параметры для построения аналитических моделей.
Реализация ММД обязательно включает следующие
этапы.
1. Построение молекулярной модели — выбор
ансамбля, геометрии исследуемой системы, граничных
условий, потенциала взаимодействия.
2. Приготовление начальных условий, соответствующих
равновесному или неравновесному макроскопическому
состоянию.
3. Выбор численной схемы интегрирования уравнений
движения, шага интегрирования, полной длины траектории
(или количества начальных конфигураций для
нестационарных процессов) и проведение расчетов траектории.
4. Расчет средних характеристик по найденным
траекториям.
2. Основы ММД. Уравнения движения. Численное
интегрирование. Система уравнений движения N
взаимодействующих частиц имеет вид
mad2rat/dt2 = -Т,3^Фа/з{ггз), (1.1)
где та — масса частицы сорта а, гаг — координата г-ой
частицы сорта а, Фа/з — потенциал взаимодействия частиц
сортов а и /3; г, j = 1, 2,..., N\i ф j.
При моделировании ансамблей с другими интегралами
движения (или их отсутствием) в уравнения (1.1)
включаются дополнительные силы, учитывающие конкретные
механические или стохастические «связи». Так, для
моделирования канонического ансамбля в (1.1) можно включить
ланжевеновские члены — случайную силу с определенной
амплитудой и силу «трения», пропорциональную
скорости. Амплитуда случайной силы связана с коэффициентом
трения согласно флуктуационно-диссипационной теореме
при заданной температуре. Подбирая амплитуду, можно
добиться уровня флуктуации кинетической энергии,
соответствующего флуктуациям в каноническом ансамбле при
данном числе частиц. Применяются ансамбли Нозе, Гувера,
Эрпенбека и др., поддерживающие постоянство давления,
температуры, пространственных градиентов
термодинамических параметров.
Численное решение уравнений (1.1) проводится с
использованием обычных разностных схем для обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Расходимость траекторий. Уравнения движения
молекул с реалистическими потенциалами взаимодействия
экспоненциально неустойчивы. Это значит, что две
траектории, отличающиеся малыми смещениями начальных
условий Ах = (a?i(0) — жг(0)), начинают расходиться по закону
(Ax(t)2) = (Дж(0)2} ехр (Kt), где х — координата
фазового пространства, (...) — усреднение по соответствующему
ансамблю, К — энтропия Крылова-Колмогорова. Система,
обладающая таким свойством, является перемешивающей.
Она обладает всеми необходимыми свойствами для
перехода от детерминированного механического рассмотрения
к статистическому.
Т.о., какова бы ни была точность схемы, погрешности
численного интегрирования приводят к экспоненциальному
(в среднем) уходу ММД траектории от истинной
ньютоновской траектории. Но поскольку полная энергия Е вдоль
траектории сохраняется, то это значит, что фазовая
траектория системы остается вблизи начальной фазовой
гиперповерхности E(r, v) = const. Т.о. фазовая ММД траектория
постепенно переходит с одного участка «истинной»
траектории на другой, возможно, далекий по времени перехода
от выбранных начальных условий.
Критериями выбора численного метода для ММД оста-,
ются:
(1) сохранение полной энергии и
(2) близость ММД траектории к «истинной» на
временах порядка времен корреляции рассматриваемой задачи,
Близость траекторий понимается в смысле (Ar2(t)) <С гс2р,

VII 1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
231
(Av2(t)} «С; Т/т, где v — скорость, гср — среднее
расстояние между частицами, Т — температура.
Критерию (1) отвечает любая схема четного порядка
аппроксимации, в том числе простейшая одноточечная схема
Эйлера с «зашагиванием»
Vk+i =vk + [Fk/m]At, (1.2a)
rk+i =rk+ Vk+iAt, (1-26)
здесь г к, Vk, Fk — координата, скорость и сила для
некоторой частицы на к-ом шаге численного
интегрирования, Л* — шаг численного интегрирования.
Преимуществом простых схем с однократным вычислением силы на
шаге численного интегрирования является скорость
расчета. Точность вычисления траектории на малых временах
обеспечивается выбором At.
Эффективные парные потенциалы и
псевдопотенциалы. В качестве потенциалов взаимодействия
используются эффективные парные потенциалы, точнее
эффективные парные псевдопотенциалы, исключающие
возможность образования связанных состояний.
Псевдопотенциалы, строго говоря, применимы только в статистической
термодинамике. Их распространение на задачи динамики
является приближением, сохраняющим, однако,
термодинамические свойства. В дальнейшем мы вернемся к этому
вопросу.
Граничные условия. Модель системы определяется в
том числе геометрией расчетной области и условиями на
ее границе. Они различны для кластера, бесконечной
однородной системы, систем с градиентами, двухфазных
систем, поверхности и др. Применяются различные
граничные условия, например, жесткие или мягкие стенки, термо-
статирующие стенки.
При моделировании бесконечной однородной системы
конечным числом частиц общепринятыми являются
периодические граничные условия (ПГУ). Все трехмерное
пространство разбивается на равные кубические ячейки с N
частицами в каждой. Одна из ячеек условно считается
основной. Конфигурации частиц и изменения их координат при
движении повторяются во
всех остальных ячейках.
Смещение всей системы
на расстояние длины ребра
L основной ячейки вдоль
этого ребра ничего не
меняет в общей
конфигурации системы. Обычно
говорят о частицах
основной ячейки и их
образах в остальных ячейках
(рис. VII. 1.1).
Таким образом, хотя
речь идет о
неограниченной системе, необходимо
следить за координатами
только N частиц основной
ячейки, поскольку вместе с этими координатами заданы и
координаты частиц системы в целом.
Предполагается, что подсчет энергии взаимодействия
для частиц основной ячейки проводится суммированием
взаимодействий со всеми частицами системы в целом, а
не только частиц основной ячейки между собой. Этим
о
d
0
d
а"
0
L
О О
и
/ °°
о ° С
О О
щ.
> ••
а
б
о о
/ °°
о о с/
О О
- D
о! о с/
d о
. i>
о
о
/
о
о
/
о
о
Рис VII1 1 Периодические
граничные условия Сплошные кружки —
частицы основной ячейки, пунктирный
квадрат — условное положение
основной ячейки относительно частицы а
ослабляются краевые эффекты на границах ячеек. Часто
используется метод ближайшего образа. Для каждой частицы
учитывается взаимодействие лишь с теми ее соседями,
координаты которых по всем трем осям отличаются не более,
чем на L/2.
Начальные условия. Начальные значения координат и
скоростей частиц исследуемой системы как правило не
соответствуют желаемой температуре (средней кинетической
энергии К) при заданной плотности. Поэтому в течение
некоторого времени расчета систему приходится выводить
на равновесие и требуемую температуру. На этой
траектории устанавливаются правильное соотношение между
кинетической и потенциальной энергиями, пространственные
корреляции между частицами, а также максвелловское
распределение по скоростям при заданной температуре. Этот
участок называется участком выхода на равновесие или
начальным. Существует несколько приемов коррекции
скоростей частиц на этом участке, позволяющих вывести систему
на заданное значение кинетической энергии, т.е.
температуры. Самыми распространенными являются
масштабирование скоростей через определенное количество ММД
шагов и применение ланжевеновской динамики.
Выбранные плотность N/L и температура определяют,
какую точку фазовой диаграммы предполагается
исследовать: твердое, жидкое или газообразное состояние. Если
точка оказалась в двухфазной области, то в зависимости от
начальных значений и способа выхода на равновесие можно
получить и метастабильные состояния.
3. Погрешности ММД, достоверность результатов.
Основные источники погрешностей. Как и для
лабораторных экспериментов, ошибки численного эксперимента
делятся на систематические и статистические
(стохастические). К первой группе принято относить погрешности,
обусловленные выбором потенциала взаимодействия,
конечным числом частиц и методом численного
интегрирования. Ко второй — ошибки округления, обрезания
взаимодействия на конечных расстояниях при применении
периодических граничных условий, а также погрешности,
связанные с конечным временем усреднения.
Однако из-за неустойчивости уравнений движения грань
между систематической погрешностью численного
интегрирования и стохастической
погрешностью для ММД весьма условна.
Ошибка интегрирования на одном
шаге ММД вполне
детерминирована и может быть оценена для
любой численной схемы.
Однако накопление погрешности в
процессе расчета быстро
приобретает вполне статистический
характер. Это проиллюстрировано на
рис. VII. 1.2, где приведены средние
квадратичные разности координат
и скоростей для двух траекторий
леннард-джонсовской системы,
рассчитанных с разным шагом
интегрирования. После непродолжительного начального участка
величины (Av2(t)}, (Ar2(t)) начинают расти
экспоненциально, причем показатель экспоненты зависит только
от термодинамических параметров системы и не зависит
от схемы и шага интегрирования. На больших временах
Рис VII 1 2 Накопление
ошибок численного
интегрирования, tm — время
полного забывания
начальных условии

232
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
(Av2(t)) достигает величины квадрата тепловой скорости,
а (Дг (£)} выходит на диффузионный закон ос Dt, где D —
коэффициент диффузии. На этих временах начальные
условия оказываются полностью забытыми.
Выбор числа частиц. Значение N в зависимости от
цели расчетов меняется в современных работах от единиц
до миллионов частиц. При исследовании кластеров интерес
представляют N, начиная с N = 3. Зависимость свойств
кластеров от N оказывается немонотонной. При
моделировании бесконечных систем выбор N зависит от того, какие
корреляции предполагается исследовать. Если, например,
изучается ближний порядок с радиусом корреляции гс
порядка нескольких средних расстояний между частицами в
жидкости, то уже система из нескольких сотен частиц даст
правдоподобные результаты.
Для любых корреляций необходимо (см. рис. VILLI)
гс < L/2. (1.3)
Поскольку в системе может существовать целая иерархия
корреляций и их пространственных масштабов rci < rC2 <
..., то выбор N определяет, какие корреляции будут
смоделированы, а какие — нет. Например, для турбулентности
существует иерархия вихрей, где минимальный
определяется масштабом вязкой диссипации энергии. Возможность
применения ММД к моделированию турбулентности
зависит от того, состоит ли минимальный вихрь из такого
количества частиц, которое уже доступно для расчетов.
При исследовании временных корреляций налагается
дополнительное условие: среднее диффузионное время
выхода частицы из основной ячейки L2 /D должно превышать
время рассматриваемых корреляций тс.
Для систем с выраженным коллективным поведением
(фононы в кристаллах, плазменные волны в неидеальной
плазме и т.д.) число частиц в основной ячейке
определяет ее размер и, следовательно, минимальное доступное
для исследования волновое число соответствующего
волнового процесса.
В любом случае результаты рекомендуется проверить,
проведя расчеты для нескольких значений N при прочих
равных условиях, и убедиться, что результат не меняется
при дальнейшем увеличении N.
Длина траектории. Отсчет времени при усреднении
(см. VII. 1.2) начинается от момента выхода системы на
равновесие. Длительность то = HAt равновесного участка
траектории (Н — полное число шагов интегрирования)
определяет величину 1/М1'2 = (тс/то)1'
относительной статистической погрешности. Здесь тс — характерное
время корреляции, М — число статистически независимых
испытаний. Таким образом, выбор то определяется из
соображений требуемой точности. Так, величину
погрешности A2C(t) какой-либо временной корреляционной
функции C(t) можно оценить по формуле
м
A2C(t) = 1/М J2lc(°)2 ~ C{tf]. (1.4)
г=1
Если микроскопическое выражение для коррелирующих
величин в C{t) не содержит «перекрестных» членов типа
ггг3, где г и j — номера частиц, число независимых
испытаний равно М, умноженному на величину порядка N.
Как и в случае с числом частиц, рекомендуется провести
расчеты для нескольких значений то, чтобы убедиться, что
результат перестает смещаться с дальнейшим ростом то.
Аналогично гс, в системе может существовать несколько
времен корреляции. Например, в плазме, ввиду разницы
масс электронов и ионов, времена электрон-электронных,
электрон-ионных и ион-ионных корреляций сильно
различаются между собой. Поэтому времена то должны быть на
порядки больше, если наряду с электронными исследуются
и ионные корреляции.
Выше говорилось об исследовании равновесных систем.
При численном моделировании релаксационных процессов,
наоборот, только начальный участок траектории
представляет интерес. Основную проблему составляет физически
обоснованный выбор начальных условий, их распределения
и усреднение по этому распределению. Под М в этом
случае понимается число выбранных независимых начальных
условий.
Оценка погрешности. Принято считать, что
систематическая погрешность моделирования термодинамических
свойств бесконечных систем с периодическими
граничными условиями имеет порядок iV~ для систем
нейтральных частиц. Для плазмы эта погрешность убывает
экспоненциально. Однако эти оценки не являются
универсальными для всех свойств. Независимость от Л^ в пределах
статистической погрешности проверяется непосредственными
расчетами для разных N.
Для определения статистической погрешности
целесообразно при усреднении любой величины х находить и
среднее значение х2. Это дает возможность определить
дисперсию распределения Ах. Погрешность усреднения
оценивается как гЬДж/М1' или ±Дж/(МЛГ)1/2.
Непосредственные расчеты показывают, что как сами ММД
результаты, так и их статистическая погрешность не зависят
от точности расчета траектории, т.е. от выбора численной
схемы и шага интегрирования. При этом, конечно,
требуется сохранение полной энергии и удовлетворительная
точность расчета траектории на временах порядка времени
корреляции рассматриваемой величины х, т.е. должно быть
тс < tm (рис. VII. 1.2).
Критерии достоверности. Применяются следующие
меры, позволяющие снизить возможность возникновения
ошибок ММД.
Многие величины могут быть рассчитаны параллельно
разными способами, т.е. проверены на самосогласован'
ность. Результаты должны совпадать в пределах
статистической погрешности.
Например, коэффициент диффузии можно рассчитать
как по формуле Эйнштейна, т.е. вычисляя
среднеквадратичное смещение частиц из начального положения
D = (r2(t))/(6t), (1.5)
так и по формуле Кубо, через интеграл от автокоррелятора
скоростей
оо
D = 1/3 f {v(0)v(t))dt. (1.6)
о
Временную корреляционную функцию K(t) величин
A(r(t),v(t)) и B(r(t),v(t)) можно вычислить
непосредственным усреднением произведения А(т)В(т + t) по
начальным временам т. Можно также использовать теорему

VII. 1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
233
Винера-Хинчина
K{t)= I' 9Ав(и)егш*dw /2тг,
(1.7)
дАв(^>) — взаимная спектральная плотность
{Са(ш)С*в{ш')) = 5(ш - ш)дАВ{ш), (1.8)
Са{ш) — Фурье-преобразование численной
реализации A(t).
Известны строгие тождества, например,
электронейтральность. Соответствующие тесты должны и
выполняться тождественно. А вот соответствие равновесного
распределения по скоростям максвелловскому распределению
должно иметь место в пределах статистической
погрешности и с учетом конечности числа частиц.
Если можно, расчеты следует распространять и на
такие значения параметров, когда возможны сопоставления с
аналитическими результатами. Программу можно также
попытаться применить к модельной задаче, имеющей точное
решение.
Надежность результатов, получаемых ММД, зависит не
только от точности самого метода, но и от того, насколько
исследуемая модель соответствует реальной системе, т.е.
правильно ли описано взаимодействие частиц друг с
другом, как учтены квантовые эффекты и связанные
состояния и т.д. Все эти вопросы лежат вне собственно ММД,
хотя этот метод сильно стимулировал их развитие.
Достоверность модели проверяется сравнением с данными
лабораторных экспериментов.
4. Результаты.
Термодинамика и корреляционные
функции. Результаты,
полученные ММД, совпадают в
пределах погрешности с
данными, рассчитанными ММК
(VII. 1.2), если расчеты
проводятся для одной и той же
модели.
На рис.УПЛ.З
представлены парные
корреляционные фуНКЦИИ gee{r),
дгг(г) и дге(г) для модели
НП с одинаковыми
массами положительно и
отрицательно заряженных
частиц. При этом применялся
эффективный потенциал,
являющийся классическим
пределом псевдопотенциала
Кельбга (см. ниже) и
содержащий слабую
(интегрируемую) расходимость при г = 0 для разноименно заряженных
частиц
r/(ez/kT)
Рис VII. 1.3. ММД расчет парных
функций распределения для
симметричной по массам плазмы с
потенциалом (1.9) при 4-х значениях
Г. Показаны расчеты в гиперцепном
(HNC) приближении и нелинейном
приближении Дебая-Хюккеля
Уег
= -fcBTln jexp (1/Я) [l - Ф{у/ТЩ)\ +
+(2/v^)у/Щ + 4/(3^)(1/Д)3/2+ 8/(15^) (1/Д)} ,
(1.9)
где R = r/{e2/kBT).
При малых значениях Г = е2/(аквТ), а =
(47гга/3)-1/3 рассчитанные ММД корреляционные
функции неплохо соответствуют результатам расчета с
использованием гиперцепного приближения и нелинейного
приближения Дебая-Хюккеля.
Автокорреляционные функции. Автокорреляторы
скоростей электронов и ионов равновесной НП спадают
практически экспоненциально (рис. VII. 1.4). Время релаксации
автокоррелятора электронной ско- к<л/К(0)
рости т оказалось существенно
меньше оценки обратной кулонов-
ской частоты столкновений vez.
Однако оно согласуется с оценкой,
если учитывается рассеяние
электронов в полях плазменных волн.
Vetl = Т'1 = 1Уе1 + £тГ2е, (1-Ю)
здесь £т = (Е2}/(12жпеквТ) =
(0,1 Н- 0,2)73/2 —
равновесный уровень плазменных шумов,
Е — напряженность
электрического поля ленгмюровских волн,
(...) — усреднение по
ансамблю, Пе — электронная плазменная частота.
Значение £т, полученное из результатов расчета,
согласуется с оценкой уровня равновесного возбуждения
плазменных волн. Это является подтверждением того,
Рис. VII. 1.4 ММД расчет
автокорреляционных
функций скорости для
равновесной электрон-ионной
плазмы: электроны (У);
ионы (2), ток (5) при 7 = 1
АЭДЩО)
1,0
Рис. VII. 1.5. ММД расчет
автокорреляционных
функций скорости
электронов неравновесной
электрон-ионной плазмы при
7 = 1
что метод приготовления
начальных условий действительно
приводит к термодинамическому
равновесию, в том числе, и по уровню
возбуждения плазменных волн.
На рис. VII. 1.4 приведен
автокоррелятор ток-ток, причем,
мгновенное значение полного
тока определяется как j(t) =
zeJ2vt(t) - «iZXW. гае ze,
z% — абсолютные величины
зарядов электрона и иона
соответственно.
Методом МД можно получить
и неравновесную по уровню
возбуждения плазменных волн НП. Это иллюстрируется на
рис. VII. 1.5, где автокорреляторы скоростей электронов
спадают немонотонно и могут быть представлены в виде
K(t)/K(0) =exp(-vefft)-tsm(S}et)exp(-ret), (1.11)
где £ — уровень неравновесных плазменных шумов, Ге —
декремент затухания плазменных волн.
Динамический структурный фактор. Важной
характеристикой НП служит динамический структурный фактор
заряд-заряд (ДСФ) Szz(io,k). С помощью ДСФ
исследуются плазменные волны, в принципе может быть получена
информация о диэлектрической функции,
высокочастотной проводимости, различных временных корреляционных
функциях.
Szz(u!,k) = [S„(w,k) + Sse(u>,k) + Sei(uJ,k)]/2, (1.12)
где
Sa/3{ui,k) =2^
Fap(k,t)etutdt,
(1.13)

234
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Faf3(k, t)
-(pa(k,0)p(,(-k,t)).
(1.14)
S(co, к), произв. ед.
5
Рис. VII. 1.6. Динамический
структурный фактор Szz(uj,k) для 7 — 2
1 — кае = 0, 303; 2 — 0,429; 3 —
0,525; 4 — 0,606
Naf)
Величина Fzz вычисляется по правилу (1.12) с заменой S
H&F.
pa(k,t) = V^exp(—ikxj(t)), (1-15)
j
к — волновое число, ш — частота.
Зависимости Fzz(k,t) для 7 = 0,5;1;2и малых
значений кае < 1 (ае = (квТ/4тте2Пе)1/2 — электронный
дебаевский радиус) носят характер затухающих колебаний,
которые дают на кривых Szz(k, ш) по два явно выраженных
максимума (рис. VII. 1.6). Эти максимумы отождествляются
с ионно-звуковой и ленгмю-
ровской частотами. Такое
поведение наблюдается при
к от минимально
допустимого к = 2n/L, L — длина
ребра основной МД ячейки
до к ~ до, до = (б7г2пе)1/3
— дебаевское волновое
число, определяющее границу
существования продольных
коллективных мод в
пространстве волновых чисел.
При к > до максимумов на
Szz(k,w) не наблюдается,
причем, они исчезают,
когда полуширина максимума,
по-видимому, еще далека от
самого значения o;max(fc). Это свидетельствует в пользу
вывода о том, что в НП плазменные волны действительно
занимают весь возможный фазовый объем. В идеальной же
плазме затухание Ландау ограничивает область
существования плазменных волн при к <С go-
Ограниченный объем основной ячейки не позволяет
исследовать диапазон к более подробно из-за дискретности
допустимых значений к.
Плазменные волны. На рис. VII. 1.7 представлены
данные МД расчета по зависимостям шт3х(к) для электронных
волн при разных 7 в
сравнении с дисперсионными
кривыми
ше(к) =
= Пе[1 + (^)(йае)2]1/2
(1.16)
для двух значений d (где
d = (dP/dn)v, показатель
политропы г) = 3, для
идеальной плазмы d = 3/свГ),
а также ММД данными
Хансена и Мак-Дональда.
Результаты Валуева,
Морозова, Нормана отличаются
как от кривой 1, так и от
значений Хансена и Мак-
Дональда. Отличия от
кривой для идеальной плазмы
увеличиваются с ростом 7
со/Ц
Рис. VII.1.7. Дисперсия ленгмюров-
ских волн. Теория: / — (1-16) d —
ЗквТ; 2 — то же с простейшим
учетом неидеальности, 7 = 1; 3 — линия
максимумов Szz(ui, к) для идеальной
плазмы. МД расчет; пустые кружки —
7 — 0,5; заполненные — 7 — 1; с
крестиками — 7 — 2. Хансен, Мак-
Дональд: квадраты — 7 — 0,39;
треугольники — 7 ~ 1,56
идеальность в (1.16) (уменьшение d с ростом 7)
объясняет отход от (1.16) вниз при увеличении к и 7
(кривая 2) лишь качественно. Другое объяснение состоит в
том, что дисперсионная кривая и (к), соответствующая
решению дисперсионного уравнения для диэлектрической
проницаемости е(ш, к) = 0, совпадает со значениями
максимумов Szz(ui,k) лишь при бесконечно малом
затухании. При большом затухании (уходе нуля е или
полюса Im [1/е(ш, к)] от действительной оси) эти
величины не должны совпадать. Это иллюстрируется кривой
3, построенной по максимумам Szz(u>,k) для идеальной
плазмы. Кривая 3 лучше
согласуется с численными данными, чем
дисперсионные кривые 1 и 2.
На рис. VII. 1.8 представлены
МД результаты по декрементам
затухания электронных плазменных
волн, оцененные согласно Валуеву,
Каклюгину и Норману (1998). В
качестве декремента бралось
значение полуширины второго
максимума Szz(u>,k) справа на ПОЛуВЫ- чет: обозначения
соте этого максимума. Видно, что
МД данные неплохо согласуются с
10" кас
Рис. VII. 1.8. Декремент
затухания ленгмюровских
волн. Теория: 1 и 2 —
для 7 ~ 1- МД рас-
- как на
рис. VII. 1.7
оценкой, где учтены
столкновительное затухание (горизонтальные прямые —
оценки кулоновского логарифма по ,а
минимуму и по максимуму) и
затухание Ландау. Отметим, что в
области своего максимума при 7 ~ 1
декремент столкновительного
затухания слабо зависит от 7, а затухание
Ландау в приведенных координатах
вообще от 7 не зависит.
На рис. VII. 1.9 приведены МД
результаты по дисперсии ионного
звука в сравнении с дисперсионной
кривой для низкочастотных волн в
идеальной (неизотермической Те 3>
Tt) плазме
1,2 ко.
VII. 1.9. Диспер-
ионного звука Тео-
— (1.17). МД рас-
— как на
Рис
сия
рия
чет: обозначения
рис. VII. 1.7.
си2(к) = ^2{(fcae)2/[l + {kae)2]}^A + {каеУ. (1.17)
Декремент затухания изотермического ионного звука Г,
определялся как полуширина соответствующего максимума
ДСФ на полувысоте (рис. VII. 1.6). Такая оценка, конечно,
не вполне надежна. Видимо, именно это и объясняет
сильный разброс данных. С увеличением к декремент затухания
увеличивается для всех у, хотя видимая зависимость от 7
отсутствует. При больших кае значения Гг могут достигать
0, 80г, ХОТЯ И ОСТаЮТСЯ Меньше UJtma,x(k).
Электропроводность. Электропроводность НП
определяется интегрированием автокоррелятора токов
47Г
/
0'(0Щ)
О'2 (о)}
dt,
(1.18)
в обоих численных экспериментах. Попытка учесть
негде Q,2 = П2 + Г22. МД результаты в сравнении с
экспериментальными данными и простыми аналитическими
оценками подробно обсуждаются ниже. Важно, что
данные ММД расчета для неравновесной и равновесной НП
ограничивают снизу и сверху область имеющихся
экспериментальных данных. Это заставляет предположить, что в

VII. I. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
235
лабораторных экспериментах НП в той или иной степени
неравновесна относительно уровня возбуждения
плазменных волн.
Энтропия Крылова-Колмогорова. При расчете
^-энтропии неидеальной электрон-ионной плазмы
использовалась МД модель, описанная выше. На рассчитанной
фазовой траектории выбирается порядка 100 статистически
независимых фазовых точек. Координаты электронов в этих
точках меняются случайным образом на малую величину.
Затем рассчитываются новые траектории с использованием
в качестве начальных условий новых координат электронов
и старых остальных фазовых переменных. Средние
квадратичные расхождения скоростей и координат вычисляются
по формулам:
N,1
X^(u,fe(£)-^fc(t))2,
,к
1 ^i
-I V—*, /.N / /.N-,2
(Av2(t)) =
J_
ш
(1.19)
(Ar'(t))
N1
!>;*(*)
i зк
(*)Г
Tntv'jk(t) и Vjk(t), а также r'jk(t) и r}k(t) — скорости и
координаты для новых и старых траекторий соответственно,
j = 1,..., JV, JV = 100 для электронов и ионов, к = 1,...,/.
В качестве координат берутся реальные значения, а не их
образы в основной ячейке. Можно ожидать, что
{Av\t)) = Aexp(Kt), (Ar2(t)) = Bexp(Kt) (1.20)
При ti < t < tm-
Здесь U — некоторое малое время, определяемое временем
«до первого столкновения». Когда
t<tm^ К'1 In ((QkBT/m)/{Av2(0)}) (1.21)
наступает «насыщение»
(Av2(t)) = 2(v2)
(Ar2(t)) = 6D(t
где 3fcsT/m — квадрат тепловой скорости, D —
коэффициент (само)диффузии, a tm соответствует времени полного
забывания системой своих начальных условий.
Расчеты, а также проверка согласия полученных
результатов с (1.20)—(1.22) производились отдельно для
электронов и ионов. Результаты приведены на рис. VII. 1.10-
VII. 1.15 для параметра неидеальности 7 = 1 и разных
отношений масс электронов и ионов М/т.
Дг2,Ду2 ' - Аг2 " '
- 6квТ/т,
tm) + {Ar2(tm)),
(1.22)
О 0,5 1,0 1,5 2,0 t 0 0,4
Рис. VII. 1.10. Av2: 1 — электроны; 3 — ионы; Аг : 2 — электроны;
4 — ионы. На рис. VII. 1.10-VII. 1.15 время измеряется в периодах
электронной плазменной частоты, Av2 в единицах 6квТ/т для электронов и
6квТ/М для ионов, Аг2 — в единицах е2/квТ
ftB.VII.Ul. Аг2: электроны — 1\ ноны: 2 — М/т = 10; 3 — 100;
4_103;5— 104;б— 105. N = 100
Значения К для (Av2(t)) и {Ar2(t)} одинаковы
(рис. VII. 1.10). Они также одинаковы для малых
времен для электронов и ионов, что показано на
рис. VII. 1.10-VII. 1.12. Это можно связать с тем
фактом, что неидеальная плазма — это система, в которой
доля коллективных степе- , 2
ней свободы сравнима с ln-i5r
единицей. К-энтропия на
малых временах не
зависит от начальных смещений
и отношения масс М/т
(рис. VII. 1.11). Зависимость
от числа частиц — слабая
(рис. VII. 1.12), причем
усиливается при числе частиц
порядка 10 и меньше.
При t = tme
значения (Av2(t)) для
электронов выходят на
насыщение, а ионные
траектории продолжают разбегаться (рис. VII. 1.13).
Характер ионного разбегания ясен из рис. VII. 1.14 — это
также экспонента, но К уже зависит от массы ионов
0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. VII. 1.12. / и 3 — электроны и
ионы для N = 10, 2 и 4 — то же для
N = 100, М/т = 100
Av2
10°
ю-1
ю-2
1 г ..•♦
<*"*-
У 4
0 10 20 30 t '" 0 40
Рис. VII.1.13. Электроны — квадратики. Ионы: М/т =
ники, 100 — кружки, 1000 — ромбы
Рис. VII. 1.14. К-энтропия для ионов. / — М/т — 100
104;4 — 105. N = 10
120 160 1
10 — 1реуголь-
2 — 103; 3 —
(табл. VII.1.1). Зависимость эта близка к М
пропорциональна ионной тепловой скорости.
-1/2
т.е. прямо
Таблица VII. 1.1
Зависимость ионной Л"-энтропии от отношения масс электронов и ионов
М/т
К
1
12,2
102
0,74
103
0,155
104
0,060
105
0,028
(1.23)
Результаты на рис. VII. 1.10-VII. 1.14 получены для
псевдопотенциала электрон-ионного взаимодействия:
U(r) = —е2/г при г > о,
U(r) = —е2/а при г < а,
где а = е2 /(еквТ), е = 3 (см. вставку на рис. VII. 1.15).
Чтобы выяснить относительную роль кулоновского
дальнодействия по сравнению с некулоновским коротко-
действием, были проведены расчеты с потенциалом
U(r) - 0,1квТ{е2/еквТг)12
(рис. VII. 1.15).
2 ;
■ в /Г
(1.24)

236
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Рис VII.1.15. Зависимость /("-энтропии от короткодействия. Формула
(1.23): J — электроны, 2 — ионы; формула (1.24): 3 — электроны, 4 —
Потенциалы (1.23) и (1.24) удовлетворяют условиям
термодинамического подобия, так что безразмерные
значения К/(2ж/Пе) зависят только от параметра
неидеальности 7- Результаты приведены в таблице VII. 1.2. Видно, что
короткодействующая часть потенциала влияет на АГ-энтро-
Таблица VII. 1.2
Зависимость /\-энтропии от 7 и формы потенциала
Потенциал
(1.23)
(1.24)
7 = 0,5
15
23
7 = 1,0
12,0
17
пию в соответствии с общими представлениями о коротко-
действии в неидеальной плазме.
1. Hoover W.G. Computational Statistical Mechanics. — Amsterdam:
Elsevier, 1991. 2. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of
Liquids. — Oxford: Clarendon, 1987. 3. Валуев А.А., Норман Г.Э.,
Подлипчук В.Ю. II В сб. Математическое моделирование. / Под ред.
А.А. Самарского, Н.Н. Калиткина. — М.: Наука, 1989. 4. Валуев А.А.,
Морозов И.В., Норман Г.Э. II Доклады РАН. 1998. Т. 362. N6. 5. Valuev A.A.,
Valuev I.A. Contributions to Plasma Physics, 1999, in press.
© А.А. Валуев, Г.Э. Норман
VII.1.2. Использование метода Монте-Карло (ММК)
для расчета термодинамических свойств, химического и
ионизационного равновесия
1. Введение. Задачи статистической термодинамики
классических систем сводятся к вычислению
конфигурационного интеграла [1,2]:
Q(N, V, Т) = JJJ exp (~f3U(q))dq,
(2.1)
/V — число частиц, находящихся в объеме V при
температуре Т, /3 = 1/kT; Un(q) — энергия взаимодействия
частиц; q — их координаты. Вместо вычисления (2.1)
можно находить непосредственно термодинамические
величины как средние по распределению (2.1). Например,
энергия определяется выражением
U = Q-1{N,V,T
fJfuN{q)
exp{-(3UN{q))dNq. (2.2)
Аналогичные выражения можно записать для давления
и других величин. В статистической термодинамике
квантовых систем можно записать формулы, являющиеся
обобщением (2.1) и (2.2). Вычисления по формулам типа (2.1)
и (2.2) в общем случае возможны только численными
методами, поэтому от интегралов следует перейти к
интегральным суммам. Число слагаемых в таких регулярных
интегральных суммах оказывается настолько велико, что
прямые вычисления невыполнимы даже на лучших ЭВМ. В
результате целесообразно использовать ММК.
Эффективность ММК, использующего цепи Маркова,
обусловлена тем, что он позволяет не учитывать всех
слагаемых в интегральной сумме. Выбираются лишь основные,
наиболее типичные слагаемые, определяющие значение
интегральной суммы. Как говорят, проводится существенная
выборка.
За исключением окрестностей критических точек и
некоторых других специальных случаев моделируется
небольшой объем V, содержащий небольшое число частиц
N (N ~ 100—10000). Роль поверхностных эффектов
резко уменьшается при наложении периодических
граничных условий.
Конечность существенной выборки приводит к
появлению статистической погрешности, а рассмотрение
относительно малого числа N дает систематическую погрешность.
Погрешность, обусловленная поверхностными эффектами,
может быть снижена путем расчетов для нескольких
значений N и экстраполяцией N —> оо.
2. Метод марковских цепей. Большинство вариантов
ММК в статистической термодинамике, используемых как
в классической, так и в квантовой физике, построено по
одной и той же формальной схеме. Это связано с тем,
что искомые термодинамические величины (F) могут быть
представлены в одном и том же общем виде
<*■>
= Vf(A,)u,
при этом
щ >
А,
о-Е1
1.
(2.3)
(2.4)
Например, в случае (2.1), (2.2) F — это U, состояние А, —
это определенная конфигурация N частиц в объеме V
(точнее, это определенное распределение N частиц по
элементарным ячейкам Aq, которые появляются при переходе от
интегралов к регулярным суммам);
F(At) = UN(q),
щ =exp(-/3L^(A))/^exp(-/3EMA)).
И в других ансамблях, а также в квантовой статистике
выражения для термодинамических величин сводятся к виду
(2.3), (2.4). Действительно, хотя исходные выражения для
(F) отличаются друг от друга в различных ансамблях, а
также в классической и квантовой статистике, однако все

VII. 1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
237
они включают в себя интегрирование по
конфигурационному пространству и, возможно, по другим переменным
(например, по объему в изотермически-изобарическом
ансамбле), а также суммирования по дискретным
переменным, например по числу частиц в большом каноническом
ансамбле или перестановкам частиц в квантовой
статистике. Заменяя интегралы суммами, можно свести любое
из этих выражений к виду (2.3), где суммирование прово-
штся по всем возможным состояниям Аг.
Под состоянием Аг понимается набор значений
микроскопических (координаты и др.) и макроскопических (V,
N, и др.) переменных, характеризующих систему. В
зависимости от того, каким было исходное выражение, от-
шчаются друг от друга и наборы переменных, входящих в
A,; F(At) — известная функция состояния Аг, вид F(At)
различен для различных термодинамических величин (F).
и, = и(Аг) — множитель, порождаемый гиббсовским
распределением; явный вид иг также известен и является
одинаковым для всех вычисляемых величин (F) для одной и
той же системы. Поскольку выражения (2.3), (2.4)
являются весьма общими, можно развить формальную схему для
вычисления (F), не конкретизируя при этом, что именно
понимается под Аг.
Совокупность всех возможных Аг рассматривается как
набор значений случайной дискретной величины,
распределенной с вероятностью иг- Производя достаточно большое
количество испытаний этой случайной величины, можно
образовать последовательность
Ап,Аг2,...,А1м (2.5)
ивычислить F(Ai), F(A2), ■•-, F(Am)- Из закона больших
чисел получим
м
M-1J2F(Ak) = (F), (2.6)
fc=i
если М велико. Таким образом, алгоритм можно разделить
на две части: моделирующую — генерирующую
последовательность (2.5) и измерительную — вычисляющую средние
(2.6). Получение последовательности (2.5), отвечающей
заданному распределению вероятности иг, достигается с
помощью аппарата цепей Маркова.
Будем считать, что совокупность всех возможных
состояний Аг образует цепь Маркова с постоянными
вероятностями переходов Аг —> А,, равными рг] > 0 и
удовлетворяющими условию нормировки
\_.P'j — 1 Д™ всех *• (2-7)
3
Напомним простейшие сведения из теории однородных
цепей Маркова. Переход из Аг в А3 за п шагов может
быть осуществлен по различным промежуточным
состояниям. Обозначим через рх/ суммарную вероятность
реализации перехода Аг —> А} за п шагов по всевозможным
путям; очевидно, р[3 = рг]. Если все Аг образуют один эр-
годический класс, т.е. из любого Аг достижимо любое Аг
при некотором конечном числе переходов, то существуют
предельные вероятности
V, = Hm p[? (2.8)
для всех г и j, не зависящие от г. Причем ц>г > 0, ^ ip3 = 1
з
(ср. (2.4)), так что ip3 реализует некоторое распределение
вероятностей для А3. Равенства (2.8) выражают переход
системы к стационарному распределению состояний
независимо от выбора начального состояния. В теории цепей
Маркова доказывается, что величины ipj связаны с рч
системой линейных уравнений ip3 = ]P ip%Pi3 для всех j.
г
В нашей задаче, наоборот, распределение ip} является
известным ip., = щ, искомыми же являются вероятности
ргз. Уравнения
и3 = 2. игРг3 для всех j (2-9)
г
и (2.7) можно рассматривать как систему уравнений
относительно неизвестных ргз. В этой системе число
неизвестных превышает число уравнений, поэтому выбрать ргз
можно различными способами. В пространстве состояний
Аг существует большое число марковских цепей,
реализующих искомое распределение иг. Конкретный выбор ргз
производится по соображениям простоты, а также по тому,
какая из реализуемых с их помощью последовательностей
(2.5) позволяет определить (F) при меньшем числе шагов
М, какая последовательность быстрее выходит на
стационарный участок и т.п. Соотношения
игргз = рзгиг для всех i и j, (2-Ю)
выражающие собой принцип микроскопической
обратимости в системе или детальное равновесие, обращают (2.9) с
учетом (2.7) в тождества. Поэтому при практическом
построении марковских цепей можно исходить из системы
уравнений (2.7) и (2.10). Отметим, что как (2.9), так и
(2.10) являются однородными относительно иг. Поэтому
для определения рг] достаточно знать распределение и, с
точностью до постоянного множителя. Явный вид ргз, как
и явный вид величин, входящих в (2.3), естественно,
зависит от того, что понимается под состояниями Аг. Далее
будет рассмотрено нахождение величин р13.
С помощью известных ргз соответствующая
последовательность (2.5) реализуется на ЭВМ следующим образом.
В качестве начального состояния Аа в последовательности
(2.5) выбирается некоторое произвольное состояние Аг;
затем случайным образом выбирается состояние А3 из
состояний, связанных с Аг, вероятностью ргз > 0 и вычисляется
вероятность рг]. Зная значение рг}, можно произвести
испытание, осуществится ли переход Аг —> А3.
Фактически испытание проводится следующим
образом. Датчик случайных чисел выдает случайное число £,
равномерно распределенное на интервале 0 < £ < 1. Если
оказывается, что £ < ргз переход Аг —> А3 считается
осуществившимся, и в качестве Аг2 в (2.5) выбирается А3;
если же оказывается, что £ > ргз, то в качестве Аг2 в (2.5)
выбирается снова Аг. Начиная с выбранного Аг2 вся
процедура повторяется сначала. После проведения большого
числа М таких последовательных испытаний, мы
определяем требующуюся нам последовательность (2.5) и,
выполняя вычисления (2.6) для различных F, находим искомые
термодинамические величины, обычно М = 105 —106.
Построенная таким образом последовательность (2.5)
называется траекторией цепи Маркова.
Начальное состояние Аг\ выбирается в (2.5)
произвольно и может сильно отличаться от состояний Аг, да-

238
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ющих основной вклад в сумму (2.6), поэтому некоторый
начальный участок в (2.5) может оказаться нестационарным
в следующем смысле. Разобьем траекторию цепи Маркова
(2.5) на последовательные относительно короткие участки,
обозначим их длину через ДМ. Для каждого такого участка
можно вычислить частичное среднее значение
1 дм
к=1
На начальных участках траектории цепи Маркова
значения Fam могут систематически увеличиваться или
уменьшаться; назовем всю эту начальную часть траектории
нестационарным участком. При дальнейшей генерации
траектории значения Fam прекращают систематически смещаться
и флуктуируют около одного и того же среднего уровня.
Эту часть траектории назовем стационарным участком.
Вычисление частичных средних иногда называют
методом «контрольной карты». Такой метод позволяет
определить выход траектории цепи Маркова на
стационарный режим. Нестационарный участок следует исключать из
(2.5) при окончательном определении среднего (F).
Отметим, что для различных величин F длина нестационарного
участка может оказаться различной.
Длину ДМ следует выбирать такой, чтобы частичные
средние Fam были статистически независимыми. Тогда по
значениям Fam для стационарного участка можно
определить дисперсию а распределения Fam- Величина а/т~1'2
окажется статистической погрешностью вычисления
величины, где т — число частичных средних,
{F)=m-1J2F&M,
М — тАМ. Чем выше требуемая точность, тем большие
последовательности (2.5) следует генерировать.
3. Выбор числа частиц. Возможности современных
ЭВМ позволяют применить изложенный выше метод
вычисления термодинамических величин лишь к системам,
состоящим из нескольких сотен или тысяч частиц.
Погрешность, вносимая поверхностными эффектами, имеет
порядок ~ N~1//3. Поэтому, получив результаты для
нескольких значений N, можно построить зависимость от N~1'3
и, экстраполируя на N = оо, найти энергию, рассчитанную
на одну частицу, и другие термодинамические величины для
однородных систем.
Погрешность величин, определяемых для однородных
систем, резко уменьшается при наложении на границы
рассматриваемого небольшого объема периодических
граничных условий.
Размер рассматриваемой системы должен превышать
радиус корреляции в реальной системе. В этом случае
основные корреляции и флуктуации в системе учитываются
правильно, и погрешность, связанная с применением
периодических граничных условий, как правило, оказывается
порядка N^1 или даже меньше.
4. ММК в классической статистике. Первый
вариант ММК в статистической физике был разработан
для канонического ансамбля. В настоящее время ММК
рассмотрен и для некоторых других, так называемых
больших ансамблей: для большого канонического и для
изотермически-изобарического. Выяснилось, что расчет
для больших ансамблей в некоторых случаях обладает
преимуществами. Предложен также вариант ММК, в котором
интегрирование проводится в пространстве энергий.
Канонический ансамбль. Рассмотрим систему N частиц,
находящихся в объеме V при температуре Т, т.е.
описывающуюся каноническим (NVT) ансамблем [1]. Определение
различных термодинамических величин такой системы
сводится к вычислению средних значений (F) от известных
функций координат -FW(gi, ...,gjv) = ^Jv(g):
F = Q~\N, V, T) J F(q) exp (-/3UN(q))dNq, (2.11)
v
где Q(N,V,T) — нормирующий множитель
(конфигурационный интеграл):
Q(N, V,T) = Jexp (-0U(q))dNq, (2.12)
v
q = qi,q2, ...,qN — координаты частиц; dNq =
dqi, dqi,.. . ,dqN\ Un{<1) — энергия взаимодействия
частиц между собой. Величина C/jv(g) в ММК является
известной заданной функцией координат.
Зная явный вид Un(q), по общим формулам
термодинамики можно определить и вид функции Fjv(q),
соответствующей любой термодинамической величине. Так,
например, для энергии Fjv(g) = Utf(q), для давления
Fn(q) = ~ 12 rv^'i](r4)' если энергия парно-аддитивна
г<]
Uff(q) = Y2 Фг](гг])\ для определения теплоемкости надо
г<з
вычислить две величины — энергию и ее квадрат F^(q) =
U%(q), а теплоемкость найти по разности (U2) — (U)2 и
т.д.
Для проведения вычислений в выражениях (2.11) и
(2.12) заменим интегралы интегральными суммами, разбив
объем V на большое число s равных между собой
элементарных ячеек. Пусть все s ячеек в каком-либо порядке
занумерованы. Будем говорить, что система находится в
состоянии Аг, если изображающая ее точка находится в г-й
ячейке. В каждом состоянии мы можем приписать системе
определенное численное значение F(At) любой функции
FN(q), взяв значения qi,q2, ■ ■ ■ ,qN, соответствующие,
например, центрам ячеек, тогда вместо (2.11) и (2.12) имеем
(F) = Q'-1(N,V,T)f2F(At)exp(-/3U(Al)), (2.13)
г=1
s
Q'(N,V,T) = ^2exp(-pU{At)). (2.14)
1=1
Выражение для (F) сведено к виду (2.3), причем
ut = Q'(N,V,T)exp(-0U(At)) (2.15)
(справедливость (2.4) очевидна). Уравнения (2.10) сводятся к
pt3 ехр {-ри{Аг)) = рп exp (-/3U(A3)). (2.16)
Рассмотрим некоторые из вероятностей рг},
удовлетворяющих уравнениям (2.7), (2.16). Единичный шаг в цепи
Маркова выбирается обычно в виде изменения координат
только одной частицы. Так, что
Рг, = 0, (2.17)
если конфигурации Аг и А3 различаются положениями двух
или более частиц. Вводится произвольная фиксированная

/II1 МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
239
шина <5, ограничивающая величину изменения координат
истиц за единичный шаг. Пусть q"(i), гае а = 1j2, 3;
'■=1,2,. , N; г = 1,2,. ., s, означает а-ю декартову коор-
щнату r-й частицы в г-м состоянии. Равенство (2.17) также
меет место, если |д™(г) — q"(j)\ > 5. Таким образом,
возможные переходы частицы происходят в пределах куба
э&ьемом (25) . Если \q™(i) — Q?(j)\ < S, то вероятности
рч таких переходов могут быть выбраны в виде
рг] = с, если U(Aj) <и(Аг), (2.18а)
p%] = cgv, если U(A3) > U(At), (2.186)
plJ = exp(-l3(U(AJ)-U(At)), p„ = l-£p„, (2.19)
где с — N~1B~1V(25)~3. Практическое построение
последовательности (2.5) осуществляется следующим
образом. Пусть ii-oe состояние системы фиксировано. Далее
рроизводится выбор четырех независимых случайных
величин С(а = 1,2,3)г; -1 < £а < 1, г = 1,2, ...,N.
Поскольку N -с М — длины последовательности (2.5), то
вместо выбора случайного числа г можно выбирать частицы
последовательно, повторяя один и тот же выбор через
каждые N шагов — так называемый циклический шаг.
Результату этого выбора сопоставляется возможное
изменение координат r-й частицы
g?(*i)^tfO) = ??М+Г* (2-2°)
При выборе г реализуется вероятность Л/-1, при
выборе q?(j) — вероятность B^lV(25)~3. Если U(A3) <
U(At), то г-и частице приписываются новые координаты,
стоящие справа в (2.20), и считается, что система
перешла в новое гг-е состояние Аг\ —> А} = A%i. Если же
V(Aj) > U(А,), то производится розыгрыш последнего
множителя вероятности (2.186). Выбирается значение еще
одной случайной величины £4, изменяющейся в интервале
О < (4 < 1, и результат выбора сравнивается с gtJ. Если
£4 < 9ч• то производится переход системы в новое, г2-е.
состояние по (2.20). Аг\ —» А3 = Аг2. Если же £4 > дг],
то r-я частица остается на своем старом месте, причем
считается, что имел место шаг Агх —> А3 = Аг2, и в
формируемую последовательность (2.5), в отличие от предыдущих
случаев, после Аъ\ записываются опять Аг\, т.е. в (2.5)
оказывается г 2 = %\. После этого вся процедура
повторяется сначала, исходя уже из нового последнего состояния
последовательности (2.5). При достаточной длине
последовательности (2.5) такие операции позволяют реализовать
вероятности (2.18), (2.19), а, следовательно, и искомое
предельное распределение.
Большой канонический ансамбль. Термодинамические
величины однокомпонентной системы в большом
каноническом ансамбле (^VT) имеют вид
оо
(F) = 2'\^ V,T) "£ N0N(N\yW-N x
N=0
X jjjFN(q)exp(-pUN(q))dNq, (2.21)
v
где N0 = У\~3ехр(/3ц); A = (27r/i/3M_1)1/2 ; ц —
химический потенциал; т — масса частиц; Z(n, V, Т) —
нормирующий множитель (большая статистическая сумма):
оо
Z(ti,V,T) = ]Г ^(NiyW^QiN, V,T). (2.22)
N=0
Разбивая объем V, как и в случае iWT-ансамбля,
на большое число В элементарных ячеек (Ад)3 и
заменяя конфигурационные интегралы суммами (dq —> Aq3),
В = V(Aq)3, находим [1]
(F) = Z-1(^V,T)Y^F(Al)NS'(N\y1B-1x
А,
где а+ — вероятность шага с увеличением числа частиц;
В-1 — вероятность поместить новую частицу в данную
ячейку (Aq)3; (Nt + l)~l — вероятность, обусловленная
тем, что все частицы в объеме V пронумерованы в
определенной последовательности: новая частица может быть
поставлена в любое место этой последовательности, т.е.
всего имеется (Nt + 1) возможность (практически удобно
присваивать новой частице последний, (ЛГ, + 1)-й номер);
и3/(иг + и3) — вероятность, обеспечивающая выполнение
уравнений (2.10); иг = Вмиг.
Для рг], где Nt — N3 — 1, имеем
рзг = а-и3/(йг + и3), (2.26)
где а- — вероятность шага с уменьшением числа частиц
(из (2.10) находим а- = а+); N~l — вероятность,
реализующаяся, когда выбирается определенная частица, которая
будет исключена из системы.
В алгоритме шаги с изменением числа частиц
практически представлены следующим образом. Разыгрывается
тип шага. Затем одну из частиц (случайно выбранную)
исключают из системы или, наоборот, в случайно
выбранную точку ячейки помещается новая частица. После этого
xex.p(-/3U(At)), (2.23)
где Аг — состояние системы, в котором она имеет N
частиц, причем эти частицы определенным образом
распределены по элементарным ячейкам. Сумма (2.29) берется по
всем возможным Аг, т.е. по значениям N от 0 до оо, а для
каждого N — по всевозможным распределениям частиц по
элементарным ячейкам. Выражение (2.23) имеет вид (2.3),
причем
иг = Z-1(n,V,T)N<?(N\)-1B-Ne*p(-l3U(Al)) (2.24)
(справедливость (2.4) очевидна). Новое в дУТ-ансамбле по
сравнению с iWT-ансамблем состоит в том, что
рассматривается совокупность состояний Аг, отличающихся друг
от друга не только координатами частиц, но и числом
частиц. Среднее число частиц в объеме (N) (и концентрация
п = (N)/V) будет определяться в расчете усреднением по
последовательности (2.5) наравне с другими
термодинамическими величинами.
Рассмотрим возможный вид вероятностей рг],
удовлетворяющих уравнениям (2.7), (2.10), в которых вероятности
иг заданы выражением (2.24). Можно ввести два
простейших типа единичных шагов Аг —+ А3 : 1) изменение
положения одной случайно выбранной частицы при сохранении
числа частиц в объеме V, 2) изменение числа частиц в
объеме V на одну частицу при фиксированном положении всех
частиц. Реализация шагов первого типа проводится как
в JWT-ансамбле. Рассмотрим реализацию шагов второго
типа. Пусть состояние А3 имеет на одну частицу больше,
чем Аг, т.е. N3 = Nr + 1. Вероятность шага Аг —> А3
берется в виде
Ргз = a+u3/B(Nt + 1)(йг+й3), (2.25)

240
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
разыгрывается вероятность иг/{щ + иг) или вероятность,
аналогичная (2.18).
Из условия нормировки
а0 + а-+а+ = 1, (2.27)
Qo вероятность шага без изменения числа частиц,
оптимальным является ао = а+ = а.- = 1/3.
Выражения (2.11)—(2.27) легко обобщаются на
многокомпонентный случай. Последовательность (2.5) будет
включать шаги с появлением и исчезновением частиц
различных компонент. Возможность исследования
химического равновесия является важным преимуществом /iVT-
ансамбля по сравнению с другими ансамблями.
5. Химическое и ионизационное равновесие.
Химическое равновесие. Ионизационное равновесие является
частным случаем химического равновесия. Известно, что
равновесные концентрации химически реагирующих веществ
определяются условием химического равновесия,
связывающим химические потенциалы реагирующих компонентов. В
идеальных газовых системах химические потенциалы легко
выражаются через концентрации, поэтому условие
химического равновесия непосредственно превращается в
уравнение для концентраций реагирующих компонентов. В
неидеальном случае связь между химическим потенциалом и
концентрацией может быть заранее неизвестна. Поэтому при
исследовании химически реагирующих неидеальных систем
возникает дополнительная задача определения равновесных
концентраций.
При расчетах этим методом задаются независимые
химические потенциалы, а траектория цепи Маркова (2.5)
включает шаги с появлением и исчезновением частиц.
Начальные концентрации в (2.5) задаются произвольно и
могут отличаться от равновесных. После прохождения
последовательностью (2.5) нестационарного участка
концентрации всех компонентов выйдут на стационарный уровень,
около которого и будут флуктуировать. Таким образом,
в результате усреднения по стационарному участку
последовательности (2.5) наряду со всеми термодинамическими
величинами определятся и равновесные концентрации всех
компонентов. Удобен выбор эффективного потенциала
взаимодействия частиц А и В, описывающего взаимодействие
частиц в непрерывном спектре и не приводящего к
образованию связанных состояний АВ. Последние войдут в
расчет как независимые частицы, связанные с А и В условием
химического равновесия. Такой подход был реализован для
расчета ионизационного равновесия в модели неидеальной
плазмы [1J.
Модель эффективных парных потенциалов для
неидеальной невырожденной плазмы. Неидеальной является
плазма, в которой энергия взаимодействия частиц между
собой U сравнима или превышает их кинетическую энергию
К. Можно определить параметр неидеальности 7 = U/K.
Рассмотрим невырожденную, но достаточно сильно
ионизованную плазму, неидеальность которой обусловлена
взаимодействием свободных зарядов между собой и для
которой можно пренебречь взаимодействием атомов с зарядами
и друг с другом. В такой плазме число частиц С, в сфере де-
баевского радиуса связано с 7 соотношением 10 С2 — 7_3-
В случаях, когда 1 > £, нельзя ожидать, что экранировка
зарядов в плазме носит дебаевский характер. Такую плазму
иногда называют также недебаевской.
Для описания электрон-ионного взаимодействия
целесообразно использовать эффективный парный потенциал
(псевдопотенциал), который определяется из квантово-
статистического рассмотрения системы двух частиц,
электрона и иона:
оо
еХр(-/ЗФег(г,/5)) = л2 ]Г |Фа(г)|ехр(-/ЗЕа),
EQl=Eq
(2.28)
где Ае — тепловая дебройлевская длина волны электрона;
Фа — ортонормированные волновые функции электрона
и Еа — соответствующие собственные значения энергии,
суммирование в (2.28) проводится по всем состояниям
дискретного и непрерывного спектра, начиная с основного
состояния. На больших расстояниях псевдопотенциал Ф,,
совпадает с кулоновским, а при г —> 0 имеет конечное
значение.
Однако при применении ММК возникают серьезные
трудности даже в такой области параметров плазмы, где
существенны только парные квантовые эффекты. Эти
трудности обусловлены большой глубиной потенциала (2.28).
приводящей к образованию многочастичных комплексов.
Эти комплексы являются нефизическими, поскольку на
расстояниях порядка их размеров должны проявляться
многочастичные квантовые эффекты, а многочастичные
квантовые эффекты нельзя описывать в рамках парного
приближения (2.28).
Для преодоления данной трудности
псевдопотенциальная модель была модифицирована с помощью разбиения
ехр(-/ЗФег(г,/3)) = 5еьг(г,/3)+ехр(-/ЗФ:г(г,/3)), (2.29)
где модифицированный псевдопотенциал Ф*г описываег
взаимодействие свободных зарядов; S*, определяет
статистическую сумму атома
оо
Za = Ае ехр (-/37) / St(r, /3)4ivrr2dr. (2.30)
о
Величина й1^ выбиралась в виде
о
Sl(r,f3) = \3e Y, \*a(r)\2(exp(-/3Ea)-l + pEa).
(2.31)
так, чтобы для Za имело место известное выражение
Планка.
Зависимости Ф*г(х,/3) для различных температур мало
отличаются друг от друга, х = г/(3е2.
Псевдопотенциалы Фе, (г, /3) для различных химических элементов также
близки друг к другу, поскольку Ф*г(г,/3); определяются в
основном водородоподобными состояниями. В связи с этим
удобно выбрать нулевое приближение Ф®г(х), не
зависящее от температуры и от сорта атома. Если принять также,
что заряды одного знака взаимодействуют друг с другом по
кулоновскому закону
0Ф%{х) = 0Ф°1(х) = 1/х, (2.32)
то для модели Ф°, т.е. использующей Ф°г, Ф®е и Ф°г, можно
установить соотношения подобия: приведенные
термодинамические величины (энергия, давление и т.д.) для
подсистемы свободных зарядов оказываются функциями только

VII.1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
241
(2.33)
одного параметра, в качестве которого можно выбрать
параметр неидеальности 7 = /Зе2п1'3, где п = пг -f ne
суммарная концентрация зарядов.
В качестве нулевого приближения Ф°, предложено [1]
/ЗФ°г(х,(3) = —е, если г < а,
/ЗФ°г(х,(3) = — 1/х, если г > а,
где а = е2р/е; е — численный параметр.
Уравнение состояния и ионизационного равновесия для
модели плазмы. Модель (2.32), (2.33) в силу разбиения
(2.29) описывает только подсистему свободных зарядов.
Атомы считаются идеальным газом, находящимся в
ионизационном равновесии с неидеальной подсистемой свободных
электронов и ионов, т.е.
[*е +р,
:Ма
/,
(2.34)
где де и /i, — химические потенциалы электронов и
ионов; /4 — химический потенциал идеального газа,
определяемый концентрацией атомов; / — потенциал ионизации.
Электрон-ионный эффективный парный потенциал (2.29)
модифицирован на малых расстояниях таким образом, что
он не приводит к образованию атомов.
Зависимость концентрации заряженных частиц пе = пг
от fii+fJ-e может быть вычислена ММК для большого
канонического ансамбля. Электроны и ионы в этом случае
появляются и исчезают вдоль траектории цепи Маркова (2.5)
только попарно, чтобы соблюдалась электронейтральность.
При генерации последовательности (2.5) атомы не
учитываются.
Если получена зависимость пе = пг от цЕ + цг, то
с помощью (2.34) она может быть представлена в виде
зависимости пе от концентрации атомов па, т.е. в виде
уравнения ионизационного равновесия. В модели Ф° это
уравнение может быть представлено в приведенном виде.
Покажем это.
Статистическая сумма Z(fj,, V,T) электрон-ионной
подсистемы в большом каноническом ансамбле записывается в
виде
оо
Z(n,V,T) = J2 nUnSr^UVeO^QW V.T),
JV=0
где n,o = \~3exp(0fxt); ne0 = А~3ехр (Дие); Аг и Ае —
тепловые дебройлевские длины волн иона и электрона.
Таким образом, вместо /хе + дг удобно использовать величину
ПгоПео = п%. Используя (2.34) и учитывая Za и Z, —
статистические суммы атома и иона, окончательно
находим rieo = (2Zi/Za)na\~3 ехр (—/31). В качестве
приведенной безразмерной величины можно использовать пеосг3
или е6/33пео- Таким образом, при фиксированном е
приведенное уравнение ионизационного равновесия имеет вид
универсальной зависимости величины 73 = е6/33(пе + nt)
от 7о = 2ев/33пео- Эта зависимость справедлива для
любого химического элемента.
В [1] представлены расчеты энергии и уравнений
состояния и ионизационного равновесия для г = 2, 3, 4 в
интервале значений 1 > 7 > 0,1(1 > 7)- Использовались
варианты ММК для NVT- и /гУТ-ансамблей.
Из рис. VII. 1.16 следует, что отличие Ue от Ее начинает
заметно проявляться уже при 73 ~ Ю-2.
Ионизационное равновесие для конкретной системы
рассчитывается следующим образом. Задаваясь химическим
элементом и величинами па, Т находим Za, Z%, 73, по
значению 7о из рис. VII. 1.17 определяем 73 для определенного
е, а по 73 вычисляем пе = пг.
-WJN
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
-
:
А /
А/
Сс А
Л^°
о 1 • 5
д 2 А 6
— 3
, -4 ,
1021|-1020
ю20
101'
101'
101:
6000
Ш17 Ш19 1021
ю-:
1СГ1
12 ■ W К
Ш16 Ш18 1020 „а
Рис VII.1.16. Энергия, рассчитанная на одну частицу, как функция 73-
Результаты для ГУе: I — е — 2; 2 — е — 4; 3 — предельный закон Дебая-
Хюккеля; 4 — квазикристаллическая зависимость с постоянной Маделунга.
Результаты для Ее: 5 — е = 2; 6 — е = 4
Рис. VII.3.17. Уравнение ионизационного равновесия (по осям отложены
как приведенные переменные, так и концентрации в цезиевои плазме при
Т = 6000 и 12000 К). Результаты: 1 — е = 2; 2 — е = 4; i —
зависимость, следующая из предельного закона Дебая-Хюккеля; 4 —
уравнение Саха в идеально-газовом приближении; 5 — данные (В.С.Воробьев,
Г.Э.Норман, B.C.Филинов, 1969)
Модель Ф° является универсальной, в силу
соотношений подобия объем требуемых для нее расчетов
оказывается ограниченным. Поэтому для модели Ф° целесообразно
применение ММК. Все разнообразие конкретных
псевдопотенциалов можно охватить затем с помощью
термодинамической теории возмущений.
Возможно также рассмотрение двухкомпонентной
плазмы, состоящей из электронов и Z-кратных ионов.
Известная зависимость Фа и Еа от Z позволяет
непосредственно обобщить выражения (2.29)-(2.31). В формуле
(2.33) теперь под а следует понимать а = Ze2(3/s.
Модель эффективных парных потенциалов полезна
при исследовании термодинамики и других неидеальных
систем.
6. Корреляционные функции для модели плазмы.
В [1] представлены результаты расчетов
корреляционных функций для разноименных д+(х) и одноименных
д-{х) зарядов в рамках той же модели (2.32), (2.33) при
73 = 0, 01; 0,1; 0, 5; 1 и 5. Примеры представлены на
рис.VII. 1.18а, VII.1.19, при х > 1/е в диапазоне 73 =
0,01 - 1.
Найденные корреляционные функции согласуются с
нелинеаризованным дебаевским выражением Тябликова-
Толмачева
(2.35)
д+-(х) = ехр(-|—х ехр(—х/хи)),
2-7Г '7 ; 1/к — дебаевский радиус.
где Жц1 = к/Зе2
В области больших х результаты хорошо согласуются и с
линеаризованным дебаевским выражением
<?-!—(ж) = 1 Н—ж~ ехр (—х/хи). (2.36)
Лишь в случае 73 = 1 в области 1/е < х < 0, 5 можно
отметить некоторую тенденцию повышения д+(х) и
понижения д-(х) по сравнению с (2.35). Из представленных
расчетов следует, что для модели плазмы формулы (2.35) и
(2.36) имеют по 7 большую область применимости, чем для
моделей заряженных шаров и компенсирующего фона.

242
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Рис. VII. 1.18. а — корреляционные функции д+-(х) при 7 = 0,1 и
е — 3. Функция д+-(х) представлена при х > 1 в линейном, а при
х < 1 — в полулогарифмическом масштабе: 1 — (2.36); 2 — (2.35); 3 —
(2.40). Расчет методом Монте-Карло: 4 — д+ (х); 5 — д- (х). б —
функция и{х) при 73 = 0, 1 и е — 3: 1 — (2.37); 2 — (2.38); точки — расчет
методом Монте-Карло
8±
Рис. VII.1.19. Корреляционные функции для разноименно (д+{х) > 1)
и одноименно (д-(х) < 1) заряженных частиц при 73 — 0,01 и е — 3.
Функция д+ (ж) представлена при х > 1 в линейном, а при х < 1 — в
полулогарифмическом масштабе. Результаты расчетов методом Монте-Карло
для модели плазмы: 1 — N — 20 частиц, М = 105 шагов; 2 — N = 40,
М = 5,104; 3 — N = 80, М = 5 • 10 . Для модели заряженных шаров:
4 — N = 40, М = 5 • 104. Аналитические приближения: 5 — (2.36), 6 —
(2.35); 7 — (2.40)
Для определения относительной роли вкладов в энергию
от взаимодействий на различных расстояниях, а также для
анализа асимптотического вида д^ (х) полезна функция
и(х):
оо
0UeN/N = тгп/3 У [Ф°ег(г, (3)д+ (г) + Ф°ее(г, (З)д. (r)]r2dr =
Приближениям (2.35) и (2.36) соответствуют выражения
(х > 1/е)
u{x)—exp(-x/xD), (2.37)
u(x) — xsh[x~ exp (—x/xr,)]. (2.38)
Примеры расчетов и(х) для тех же 7, что и д+-(х)
приводятся на рис. VII. 1.186 и VII. 1.20.
1 2
Рис. VII.1.20. Функция и(х) при 7
что и на рис. VII. 1.19; 5 —(2.37); б — (2.38); 7 —(2.41)
Формула (2.38) хорошо описывает результаты расчетов
во всей области х > 1/е. Для х > 0, 5 при всех
рассмотренных значениях 7 результаты расчетов не
противоречат (2.37), и, таким образом, можно полагать, что формула
(2.36) описывает асимптотическое поведение р+_(ж).
Как видно из рис. VII. 1.186 и VII. 1.20, значения и(х)
совпадают с (2.37) при таких относительно малых
значениях х, когда сами корреляционные функции д+-(х) еще
заметно отличаются от (2.36). Таким образом, при
вычитании д+ (х) — д~ (х) взаимно компенсируются некоторые
отличия д-| (х) от функций (2.36). Чтобы выявить эти
слагаемые в (?-| (х), необходимо исследовать зависимость от
х величины го (ж):
w(x)=x2[g+(x) + g-(x)-2]. (2.39)
При х < 1/е и —73 < 1 функции д+(х) хорошо
описываются формулой
д+(х) = ехр(е- 1,87).
(2.40)
ОО
= -2„7 J „(,)*,.
О
На рис. VII. 1.21 все д+-(х) сведены на один график.
Приводятся также предельные зависимости при 7 = 0.
Представляет интерес сравнение данных результатов
для д-(х) с корреляционными функциями для одноком-
понентной модели зарядов на компенсирующем фоне. В
качестве примеров на рис. VII. 1.21 проведены пунктирные
кривые для 73 = 0, 5 и 5 (соответствующие значениям
параметра Г = /Зе2(47гпг/3)1'3 = 1 и 2.12). Видно, что модель
с компенсирующим фоном не годится для описания
корреляции одноименных зарядов в невырожденной неидеальной
двухкомпонентной плазме.

VII. I. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
243
На рис.VII. 1.22 сведены на один график все функции
и(х), рассчитанные ММК, вместе с предельной
зависимостью для 7 = 0.
и(х) = (е/2)ехр(е)х2, если х < 1/е, /о 41)
и{х) = a;sh(l/x), если х > 1/е. ^ ' '
Рис VII. 1 21. Парные корреляционные функции для модели плазмы при
различных значениях 7 и е — 3; / — f — 0; 2 — 0,01; 3 — 0,1; 4 — 0,5;
5—1,6 — 5. Пунктиром даны функции д_ (х) при 73 = 0, 5 и 5 для
модели с компенсирующим фоном
Рис. VII 1.22. Функции и(х) при различных значениях 73 и е — 3; 1-6 —
то же, что и на рис VII.1.21. Пунктиром даны асимптотические зависимости
Для того чтобы выяснить вопрос о том,
взаимодействия на каких расстояниях являются определяющими
при различных значениях 7> вычислена величина а =
xav 00
/ u(x)dx/ j u(x)dx, где xav = I/7 — среднее рассто-
о о
яние между частицами. Аналогично вычисляется ае —
относительный вклад взаимодействия на расстояниях: 0 <
х < 1/е. Результаты представлены в таблице VII. 1.3.
Таблица VII. 1.3
1
а
ас
0
0
0
0,01
0,30
0,001
0,1
0,66
0,04
0,2
0,91
0,13
1
0,94
0,2
При 7 > 0,1 основной вклад вносят взаимодействия на
расстояниях х < xav, т.е. взаимодействия на больших
расстояниях полностью компенсируют друг друга и
неидеальная плазма оказывается системой с короткодействующим
взаимодействием между частицами, что связано с
уменьшением радиуса корреляции.
1. Замалин В.М, Норман Г.Э., Филинов B.C. Метод Монте-Карло в
статистической термодинамике. — М.: Наука, 1977. 2. Binder К. The
Monte Carlo Method in Condensed Matter Physics. — Berlin: Springer, 1992.
3. Allen MP, Tridesley D.J. Computer Simulation of Liquids. — Oxford.
Clarendon Press. 1987. 4. Ceperley DM. II Rev. Mod. Phys. 1995. V.67,
P. 279. 5. Frenkel D., Smu B. Understanding Molecular Simulation. From
Algorithms to Applications. — Boston: Academic Press, 1996. 6. Monte Carlo
and Molecular Dynamics of Condensed Matter Systems. / Eds. Binder K. and
Ciccotti G — Bologna: Editnce Compositori, 1996. 7. Classical and
Quantum Dynamics of Condensed Phase Simulation. / Eds. B.J.Berne, G.Ciccotti and
D.F.Coker. — Singapore: World Scientific, 1998. 8. Зеленр Б.В., Норман Г.Э.,
ФилиновВ.С Теория возмущении и псевдопотенциал в статистической
термодинамике. — М : Наука, 1981.
© B.C. Филинов, Г.Э. Норман
17. Зак. 875
VII.1.3. Метод Монте-Карло и метод молекулярной
динамики в теории неидеальной квантовой плазмы
1. Введение. В статистической физике классических
систем хорошо известны явные выражения, которые
непосредственно связывают искомые термодинамические
величины с потенциалом межчастичного взаимодействия,
температурой и плотностью (химическим потенциалом или
давлением) системы. Применение метода Монте-Карло к
классическим системам заключается в разработке
соответствующих способов расчета этих выражений.
Иной является ситуация для квантовых систем.
Наиболее употребительные представления для статистической
суммы в квантовой статистике содержат неявные
выражения и не подходят для вычислений методом Монте-Карло.
Поэтому, прежде чем применять метод Монте-Карло в
квантовой статистике, необходимо представить
термодинамические величины для квантовых систем в виде замкнутых
выражений, пригодных для вычислений в рамках метода
Монте-Карло, т.е. в виде сумм и интегралов от явных
функций температуры, плотности и потенциала взаимодействия
частиц друг с другом (какие-либо ограничения на
гамильтониан при этом не должны накладываться).
2. Групповое свойство матрицы плотности.
Мультипликативная модель. Термодинамика квантовомехани-
ческой системы полностью определена, если известна
статистическая сумма
Z = ^exp(-(3En). (3.1)
п
Для того чтобы найти Z, необходимо решить
уравнение Шредингера для системы многих тел и по
полученным собственным значениям вычислить сумму (3.1)
по всем состояниям дискретного и непрерывного спектра.
Формула (3.1) непригодна для расчета методом Монте-
Карло статистической суммы неидеальной системы
многих частиц. Наряду с (3.1) статистическую сумму
можно выразить через матрицу плотности p(q,0;q',/3) =
p(qi,<72,. ..,qN,0;q[,q'2,... ,q'N,/3)
Z = JfJ p(q,q,(3)dNq. (3.2)
v
Для вычисления (3.2) уже можно применить ММК, если
известно аналитическое выражение для р. Такое
выражение можно найти, воспользовавшись групповым свойством
оператора матрицы плотности [1], [2].
р = ехр (-/?#) = (exp (-A/3H))N, (3.3)
где Н — гамильтониан системы; Д/3 = (3/N. В
координатном представлении соотношение (3.3) имеет вид
р(я, Ч, (3) = dq1...dqn~1p(q, 0; q\ n)...p(qn~\ rn_i; q, (3),
v
(3.4)
где тг+1 — тг = А/3. Выражения (3.3) и (3.4) являются
тождествами при любых п, если в левой и правой частях
используются точные выражения. Вместе с тем формула
(3.4) оказывается весьма полезной для приближенных
вычислений. Пусть pt есть высокотемпературное приближение
для p(q,0;q',f3). Подставляя такое же приближение для

244
Раздел VII ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
всех p(qt,Tt;qi+i,Tl+i) в правую часть (3.4), можно
получить для p(q,0;q',(3) лучшее приближение, чем исходное
р. Действительно, пусть р = pt + 6р, тогда
p{q,q',P) « J dql...dqn~lPt{q,0;q\ A/3)... X
V
xptiq*"1 ,Tn-uq', А/3) + Ап = Jn + A, (3.5)
где
J±n
■£/'
.dqn-lpt{q,Q;q\m-
x6pt(q\0;ql+\AP)...pt(Qn
;q',A0).
Если Sp ~ (Д0)а, где a > 1, то Л„ ~ n(A,3)a ~
/3Qn1_a, т.е. Л„ -> 0 при п —> со, и можно выбрать
требуемую кратность п для обеспечения заданной точности
вычислений. Таким образом, используя
высокотемпературное приближение (pt в правой части (3.4)), можно получить
достаточно точное выражение для p(q,0; q',f3), пригодное
при меньших температурах.
Высокотемпературное приближение pt для
ограниченных снизу потенциалов можно выбрать в виде
Р{ч,т\Ч У) = АдЗДГехр(-7г!<2-д'|2/А1-(т'
где А?
■r)U(q)),
(3.6а)
лд = 2пк2(т' — т)/тп; m — масса частицы; U(q) —
потенциальная энергия, входящая в гамильтониан системы.
Если подставить (3.6а) в (3.4) и устремить п —* со (т.е.
А/3 —> 0), то получится фейнмановское выражение для
матрицы плотности в виде континуального интеграла.
Высокотемпературное приближение можно выбрать и в виде,
симметричном относительно q и q'\
p(<l,T\q ,т') =
-3N
\ -3N I | /12 / ч 2
= АД ехр(-тг|д-<2 | /Ад--.
3(r'-r)(t/(g) + t/(g'))).
(3.66)
Следует подчеркнуть, что в (3.4) п > 1 требуется лишь
тогда, когда появляются квантовые эффекты.
Таким образом, кратности при рассмотрении какой-
либо системы в определенных условиях непосредственно
определяются ролью квантовых эффектов в этих условиях.
Для ориентировочных оценок можно воспользоваться
неравенствами [2]
~1/2/Ш7Ф < 1,
A.nJ Jn
^А2У2Ф < 1,
(3.7)
(3.8)
A-n/Jn — Tl
где А2 = 2nh2/3/m.
Для кулоновского потенциала АФ ~ 6(г) Однако для
потенциала отталкивания можно воспользоваться (3.7). Для
потенциала притяжения выбор р в виде (3.6) не является
приемлемым приближением, так как приводит к Jn ~ со.
В этом случае в выражении для U{q)~ парный потенциал
притяжения следует заменить на эффективный парный
потенциал. И опять оказывается справедливой оценка (3.7).
Использование эффективных парных потенциалов
вместо парных в (3.6) в выражении для U(q) целесообразно
и для ограниченных снизу потенциалов, так как это
увеличивает точность аппроксимации и приводит к
уменьшению требуемого значения кратности п. Матрицу плотности
можно представить в виде
p{q,r;q',r') = p0{q, т; q, т') ехр (-(г' - r)U(q,T;q' ,т')),
(3.9)
где ро — матрица плотности для свободных частиц. Здесь
потенциал взаимодействия в (3.6) заменяется на
эффективный потенциал, что позволяет учесть квантовые эффекты
уже в высокотемпературном приближении. Чтобы
подчеркнуть отличие излагаемого подхода от континуальных
интегралов, модели, основанные на групповом тождестве,
назовем мультипликативными.
При рассмотрении квантовых эффектов выше
фактически имелись в виду квантовые эффекты только во
взаимодействии частиц друг с другом, а эффекты обмена не
учитывались. Мультипликативные модели могут быть
развиты и для вырожденных систем. Применяя операцию
симметризации и ограничиваясь для простоты бесспиновыми
частицами, получим
p(q, q',P) = {N\)~l £ (±!ГР /// dqi...dqN X
P V
хр(д,О;д\т1Мгп-1)гп-1;Р«,0), (3.10)
где знак плюс относится к бозе-, а минус — к ферми-
системам; кР — четность перестановки.
Невырожденные системы. Термодинамические
величины выражаются через соответствующие производные от
свободной энергии. Следовательно, если Z приближенно
может быть представлена ЗЛ^п-кратным интегралом от
произведения высокотемпературных матриц плотности, то
расчет термодинамических величин сводится к вычислению
средних (F) от известных функций F, которые можно
найти с помощью правил дифференцирования. Используя
(3.2), (3.4) и (3.6) для произвольной термодинамической
величины, найдем
(F) = Z-1 JJJ dq1...dqNF(N,V,0,q1...qN)f, (3.11)
V
где
F = Ад3" ехр (-7Г J2 \Qk ~ <2fc+1|/Ai - п\<1п " «ЧЛд)х
к = 1
п
xeXp(-[3J2u(qk)/n)
fc=i
Совокупность координат г-й частицы {qi,... qw} можно
интерпретировать как замкнутую траекторию,
характеризующую частицу. Характерный размер такой траектории
порядка тепловой длины волны А. Совокупность
траекторий удобно представить в виде матрицы. Каждый столбец
соответствует траектории частицы: число столбцов равно
числу частиц {qn+1 = 9гх(г = 1,... N)).
ql, ,«Г
1 N
Qn) ) Яп
1 N
9п + 1; )9п+1-
Переходя от многократных интегралов к интегральным
суммам, найдем окончательно
Z«Z = ^u(A),
л,

VII1 МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
245
(F) = Y, F(N, V, 0, АН, (3.12)
П
щ = Z~1u(Al) = Z'1 exp(-7r^|q'fc - qk+i\/>&) X
k=i
n
xexp(-/353[/(gfc)/n),
где F(N,V,/3,A,) = F(N, V,/3, qlt... qN)\ состояние Аг
характеризуется матрицей траекторий; суммы берутся по
всем возможным Аг, т.е. по всем значениям координат.
Формула (3.12) приведена к виду, который может быть
использован для вычислений методом Монте-Карло.
Для реализации цепи Маркова достаточно ввести
простейший тип единичных переходов Аг —> А3 — изменение
значения одной случайно выбранной координаты. В
вероятности одношаговых переходов р%3 входит отношение
Uj/u,, поэтому будем рассматривать лишь его.
Пусть произошло изменение некоторой координаты
где q% есть а-я декартова координата к-й точки на
траектории; а = 1,2,3;£Q — три случайных числа, — 1 < £а < 1.
Тогда
\п{щ/иг) = -7rAi{|gfc_i(i) - qk{j)\2 +
+ kk(j) -qk+i(i)\2 - \qk-i(i) -qk{i)\2-
-\qk(l) - %+1(г)|2} - 0n-\U(qk(J) - U{qk(i))). (3.13)
Бозе-системы. В этом случае надо пользоваться общим
выражением (3.10). Матрица траекторий, характеризующая
состояние цепи Маркова, примет вид
9i\ ,<$
„i > (3-14)
Чп i 7 Чп
РЧп+1) i РЯп+1-
Совокупность событий Аг теперь отличается друг от
друга не только значениями координат, но и
перестановками в последней строке матрицы (3.14), так что суммы
берутся не только по всем значениям координат qk, но и
по всем перестановкам в последней строке матрицы (3.14).
Для реализации цепи Маркова достаточно ввести два
простейших типа единичных переходов Аг —> А3: 1)
изменение значения одной случайно выбранной координаты
в матрице (при этом первая и последняя строчки
считаются как одна строка); 2) перестановка координат в
последней строке матрицы при сохранении неизменными всех
значений координат в остальных строках (обменный шаг).
Доля обменных шагов является произвольным параметром
задачи. Как и раньше, будем обсуждать лишь отношение
Uj/u». Рассмотрим шаг первого типа. Пусть произошло
изменение координаты q\. Все остальные элементы матрицы
(3.14) остаются неизменными. В этом случае In (и,/и»)
имеет вид как в соотношении (3.13). Выражение (3.13) для
1п(и3/иг) является правильным для изменения элементов
из промежуточных строк матрицы (3.14). В случае
изменения элемента из первой строки следует учесть, что тот же
самый элемент находится и в последней строке матрицы,
но, возможно, в другом столбце. Пусть изменится значение
q\, причем q\ — Pq\, тогда «кинетическое» слагаемое в
(3.13) следует переписать в виде
-*&{№) - Pqi(j)\2 + \qn(j) - qi(i)\2 -
-kn(t) " Pqi(i)f - Ыг) ~ <?i Wl2}. (3.15)
Рассмотрим обменный шаг. Пусть произошла
перестановка концов траекторий частиц I и т:
Pq\U) = РчТ{г) = Ут; PqT(j) = Pq\{i) = УС,
тогда
In (щ/иг) = -я\2й{\у1 - qln\2 + \ym - q™\2 -
-\Vm-qn\2-\Vi-qZ\2}. (3.16)
Чтобы увеличить долю принятых обменных шагов, при
обменном шаге частицы / и m разумно выбирать
случайным образом в пределах сферы радиуса \/п. Траектории,
соответствующие матрице (3.14), могут пересекать
периодические границы ячеек. Непосредственное суммирование
вкладов от всех JV! перестановок практически
неосуществимо. Использование же существенной выборки,
реализованной с помощью описанной цепи Маркова, позволяет
ограничиться лишь вкладами наиболее существенных
перестановок.
Ферми-системы. ММК, позволивший рассмотреть
ферми-системы, был разработан для исследования
мультипликативной модели двухкомпонентной плазмы,
состоящей из электронов и протонов (Замалин и др. (1977)). В
данном разделе на примере однокомпонентной системы
частиц (бесспиновых фермионов) кратко рассмотрена
основная идея этого метода.
Формулу (3.10) с учетом (3.6) можно переписать в виде
п-1 N
p(q,q,0) = exp [-/3U(q)} Ц Ц <р), det |^R|, (3-17)
г=1 j = l
n
где q = {q!,...,qN}, u(q) = гГ1 £ U{qk), U{qk) =
fc=i
Y^ Ф(г^) — энергия взаимодействия N частиц в к-х вер-
%<]
шинах траекторий, ^ = АХ3ехр[-тг|^ - q{+1\2/\\],
Фи = АХ3ехр[-7г|д^ - д*|2/Ад], det|yjft| —
определитель матрицы. Подставляя (3.14) в (3.2) и переходя к
интегральным суммам, можно представить Z(N,V,f3) в виде
суммы по состояниям Аг, т.е. в стандартном виде,
рассмотренном ранее. Каждое состояние характеризуется
матрицей траекторий. Антисимметризация учтена определителем
в (3.17). Для NX3/V < 1 вычисление Z можно
провести по состояниям Аг, для которых det \ipu\ > 0 [2],
поэтому с точностью до константы в качестве предельных
вероятностей цепи Маркова иг] можно взять значения
матрицы плотности р(Аг,0), т.е. иг ~ р(Аг,/3). Имея
определение состояний и зная предельные вероятности, можно
в соответствии с формальной схемой найти вероятности
одношаговых переходов цепи Маркова рг]. Вероятности
рг} пропорциональны отношению предельных вероятностей
щ/иг = р{А3,0)/р{Аг,0).
В величины р{Аг,(3) входят определители N-oto
порядка, прямой расчет которых на каждом шаге
траектории цепи Маркова неразумен. Быстрый метод расчета
17*

246
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
щ/и, и непосредственно значений отношений
определителей, без вычисления их значений, использует
экспоненциальное убывание функций (р% и свойства определителей
(Замалин и др. (1977)).
Существенная выборка для бозе- и ферми-статистик.
Сравним изложенные методы расчета. В каждом из них
статистическая сумма заменяется набором слагаемых,
каждое из которых можно характеризовать дискретной
конфигурацией частиц. Применение ММК позволяет
провести существенную выборку в этой сумме и
ограничиться при вычислении термодинамических величин
доступным для электронной вычислительной машины числом
слагаемых.
Было предложено два варианта существенной выборки.
В методе, изложенном выше, для бозе-систем цепь
Маркова осуществляет существенную выборку как по
конфигурациям, так и по перестановкам частиц.
Применение этого метода к ферми-системам, по-видимому,
невозможно. Это связано с тем, что предельные вероятности
такой цепи Маркова не чувствительны к четности
перестановок, т.е. эта цепь Маркова соответствует бозе-статистике.
Поэтому существенная выборка производится в части
конфигурационного пространства, дающей главный вклад в
статистическую сумму системы частиц, подчиняющихся
бозе-статистике.
Для того чтобы обеспечить существенную выборку,
соответствующую ферми-статистике, необходимо, чтобы
предельные вероятности цепи Маркова были чувствительны
к четности перестановок. Такого рода метод
исследования обсуждался ранее для ферми-систем и существенная
выборка конфигураций осуществлялась с помощью метода
Монте-Карло, а существенная выборка перестановок была
осуществлена аналитически. Для этого соответствующие
слагаемые в (3.10) были объединены в определители, а
функции с cpft, входящие в определители, обрезались на
расстоянии Ад.
Альтернативный подход к исследованию ферми-систем
был предложен в работах (Ceperley (1996)). Как
упоминалось выше, точное выражение для средних величин кванто-
вомеханических операторов имеет вид
(О) = ^i =Е(-Х)Р / dqdqL.-dq» X
р nN
х {q\O\qi)p(qi,0;q2,T)...p(qN,(N - l)r;Pq,0) X
х [Е(-1)Р / dqi...dqNp(qi,0;q2,T)...x
р П"
y.p(qN,(N-\)T;Pqu0)\~l.
Здесь Q.N — область интегрирования, сумма берется по
всем перестановкам, а результат формируется как разность
двух больших чисел благодаря взаимному сокращению
положительных вкладов четных перестановок и вкладов
отрицательных слагаемых, соответствующим нечетным
перестановкам. Существенная выборка слагаемых, дающих
главный вклад в это выражение, с помощью ММК
неэффективна и не обеспечивает необходимой точности. Для
преодоления данной трудности Ceperley предложил
использовать приближенное выражение (fixed node approximation),
в котором квантовомеханические средние операторов
представлены в виде
(О) = 5ggi = Е / dqdqi...dqN X
X {q\O\q)p(qi,0;q2,r)...p(qN,(N - l)r;P+q,f3) X
х Е / dqi--dqNp{qi,0;q2,T)...p х
р+п"
x(qN,(N-l)T;P+qi,f3)\ .
В данном выражении частичная сумма берется по четным
перестановкам Р+, для которых (— 1)р = 1, а область
интегрирования fi+ является связной областью, на которой
детерминант типа det|(/?™| положителен. Таким образом,
средние величины операторов представимы теперь в виде
суммы вкладов положительных слагаемых, что резко
увеличивает эффективность расчетов ММК и соответственно
уменьшает статистическую погрешность расчета средних
величин. Дополнительным фактором, увеличивающим
эффективность расчетов, является остроумный метод
построения в пространстве обменных траекторий. В данном методе
промежуточная точка траектории, соответствующая
разбиению интервала г на два интервала т/2, вероятностным
образом вставляется между точками траектории,
отстоящими на «временной интервал» т (bisection method).
Данный алгоритм обеспечивает эффективное построение
обменных траекторий, и, примененный т раз, разбивает
матрицу плотности на 2т «высокотемпературных»
сомножителей.
Интересный и строгий подход к исследованию
вырожденных систем был развит [4] на примере помещенных
в гармоническую ловушку и взаимодействующих по
гармоническому межчастичному потенциалу ферми- или бозе-
частиц. При расчете средних величин интегрирование по
траекториям также выполнялось по связной области типа
П+, граница ЭС1+ которой определялась из условия
совпадения координат одной или нескольких частиц. Тип
статистики частиц определялся выбором граничных
условий. Поглощение траекторий на границе дП+, как можно
строго доказать, соответствует ферми-частицам, а «упругое
отражение» от границы соответствует бозе-статистике
частиц. Погрешность расчета ММК энергии основного
состояния была порядка десятых долей процента. Точное
значение энергии основного состояния для данной модельной
системы было рассчитано аналитически. Обобщение данного
подхода на случай вырожденных систем частиц с
произвольным взаимодействием наталкивается на определенные
трудности и пока не проведено.
3. Исследования невырожденных квантовых систем.
Квантовые эффекты во взаимодействии электронов.
Модель плазмы, рассмотренная в разделе 2.2, получена при
условии справедливости неравенства
£Дг7Ад/47г«га„/Ад, (3.18)
где Д[/ад — разность потенциалов микрополя на длине
Ад, a rav — среднее расстояние между частицами.
Неравенство (3.18) согласуется с оценкой (3.7).
В процессе самого расчета ММК выполнение (3.18)
можно контролировать, анализируя функцию распределе-

VII1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
247
ния вероятностей Pi (г) расстояний г между
промежуточными координатами одного и того же электрона q* и q^+1;
г = \Яз ~ 9j+1| (Замалин и др. (1977)). В случае, когда
возмущающее действие микрополей мало, т.е. справедливо
(3.18), функция А (г) должна иметь вид, совпадающий с
функцией Р\(г) для идеальной плазмы. Отклонение Pi (г)
от Р?{г) говорит о нарушении (3.18). В идеальном
случае плотность вероятности Р\{г) того, что г = \qj — q*+1\
пропорциональна 47гг2 ехр (—27гг2/Ад). От переменной г
удобно перейти к переменной х = ехр (—7гг2/Ад), тогда
нормированная на единицу плотность вероятности имеет
вид
Р?(х) = 4х(1п (1/х)/2тг)1/2.
На рис. VII. 1.23 представлены функции Р?(г),
полученные методом Монте-Карло при п = 2 для двух значений 73-
Функция Pi (г) для 73 =
0,5 довольно точно
аппроксимирует Рр(г). На
оси х вертикальными
черточками отмечены
максимум фуНКЦИИ (Гт =
\-1/2
ехр(-л)
0,5 1,0с,
ехр(-1/2)
Рис VII 1 23 Функции распределения
Pi (г) для 73 = 0,5 О) и 73 = 5
(2) при п ~ 2 Пунктир — функция
Р,(г)
Ад(27г)~1/'3) и величина
гт = Ад, на которой при
расчете Монте-Карло
обрезаются функции (р]2 =
ехр (-тг|д* - qk3+1\2/W).
Заметим, что х = 1
что х = 1 при
г = 0 и х < ехр (—7г) при
г > Ад. Вероятность последнего события, как следует из
вида Pi (г) и Р\{г), пренебрежимо мала.
Влияние сильной неидеальности на функцию
распределения Pi (г) также можно проследить на рис. VII. 1.23.
Функция Pi (г) для 73 — 5 при х < 0,3 резко убывает,
что указывает на преобладание электронов с меньшими х.
Отметим, что это хорошо согласуется с оценкой (3.18).
Таким образом, можно сделать вывод, что неравенство
(3 18) при п = 2 заведомо справедливо при достаточно
высоких температурах, и модель может быть использована
для исследования плазмы в области, ограниченной
неравенством 73 < 1-
Для того чтобы исследовать область 73 > 1, где
функция Pi (r) отличается от аналитической идеальной
функции, необходимо увеличение п до тех пор, пока функция
распределения вероятностей расстояний между
«промежуточными» координатами электронов не примет вид
функции для идеальной системы.
В неидеальной плазме помимо квантовых эффектов во
взаимодействии электронов и протонов необходимо
учитывать и квантовые эффекты во взаимодействии
электронов друг с другом. Учет квантовых поправок в электрон-
электронном взаимодействии эффективно приводит к
притяжению электронов друг к другу, т.е. результирующее
отталкивание меньше кулоновского. Физическая
интерпретация этого явления, по-видимому, связана с
возможностью нахождения электронов в классически запрещенных
областях. Существование эффективного притяжения
следует из вида парного псевдопотенциала. Кривая 2 идет
ниже кулоновской зависимости 1 (рис. VII. 1.24, х = г//3е2,
г — расстояние между электронами). При п = 1
взаимодействие электронов друг с другом рассматривается
3
2
1
[\
■л
' к
1 1
< 1
^_
0,5 1,0 1,5 х
Рис VII 1 24 Кулоновская
зависимость (/) и псевдо
потенциалы (2,3) электрон-
электронного
взаимодействия (X = 10000 К,
х = г/0е2)
представлен линиями 3.
классически. При п > 2 учитывается квантовое
притяжение между электронами. Взаимодействие двух
электронов при п = 2 определяется псевдопотенциалом /?Фее =
1/2Ж1 + 1/2х2, где XI = \ql - q}\/(Зе2, х2 = \q2-qf\/Pe2.
Сравним данный псевдопотенциал рф^
с кулоновским потенциалом. Вид
функции распределения
вероятностей для \q\ ~ ql\ указывает на
то, что для большинства электро-
нов \q\ -qj\ S* Ад^тг)"1/2. Эту
величину примем в качестве
характерного значения \q] — q}\. Те- °
перь оценим характерную верхнюю
и нижнюю границу /ЗФее.
Зафиксируем х\ = х, тогда имеем @Фее =
1/2х + 1/2|х ± (/3Ry)-1/2\. На
рис. VII. 1.24 коридор между
верхней и нижней границами /ЗФ
Оценка нижней и верхней границ (ЗФее несправедлива в
окрестности нуля. Здесь необходим учет квантовых
поправок более высокого порядка. Оценка нижней границы /ЗФее
неплохо совпадает с точным псевдопотенциалом.
Таким образом, увеличение п эффективно приводит к
уменьшению отталкивания электронов по сравнению с
кулоновским взаимодействием.
Применение электрон-протонного псевдопотенциала к
исследованию плазмы наталкивается на значительные
трудности: эффективный потенциал на малых расстояниях
имеет очень узкую и глубокую яму, обусловленную
главным образом вкладом основного состояния. Такое
поведение потенциала приводит к резкому уменьшению
скорости сходимости цепи Маркова. Для улучшения сходимости
можно разделить дискретный спектр на две части и
ввести псевдопотенциал «свободных» электронов и протонов,
который определяется непрерывным спектром и
дискретными уровнями верхней части. При этом вклад дискретных
уровней нижней части учитывается как вклад «атомов»,
находящихся в ионизационном равновесии со «свободными»
зарядами. Сочетание мультипликативного подхода с
условным разделением на подсистемы «атомов» и «свободных»
зарядов позволило преодолеть трудности сходимости цепей
Маркова и существенно повысить эффективность и
скорость расчета ММК.
О фазовом переходе в неидеальной плазме.
Конкуренция кулоновского притяжения и эффективного
квантового отталкивания между свободными зарядами в
неидеальной плазме может в принципе привести к фазовому
переходу первого рода типа пар-жидкость. Расчеты по
методу Монте-Карло (Замалин и др. (1977)) проводились для
мультипликативной модели плазмы для п = 1 и 2. В этой
модели исходная система зарядов условно представлена в
виде подсистемы идеальных атомов с химическим
потенциалом /и° и подсистемы свободных зарядов с химическим
потенциалом де + /лг, причем р.а = fie + цг.
Термодинамические величины равны сумме вкладов атомов и свободных
зарядов. Вместо пе+пг и /ле + Цг используем безразмерные
переменные 73 и 7о-
В области изменения параметра 73 < 1 (7о < 0, 2)
поведение траекторий цепи Маркова практически
нечувствительно к выбору п (1 или 2). Однако дальнейшее
увеличение 73 (7о > 0, 2) приводит к качественному различию в

248
Раздел VII ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
поведении траекторий цепи Маркова при п = 1 и 2. При
п = 2 увеличение неидеальности приводит к потере
стабилизации и сходимости траекторий цепи Маркова, в то
время как при п = 1 такого явления не происходит.
ъ На рис. VII. 1.25 дано поведе-
jqL ; у ние двух траекторий цепи Мар-
/ кова при одной и той же темпе-
/\ ратуре Т и одинаковом 7о- Ли-
1 - ^^ \ 2 нии I и 2 соответствуют разным
i i ill i значениям п. При п = 2 ста-
0 20 40 60 80 я, м-3 билизация не наступала даже че-
Рис VII 1 25 Поведение тра- рез 64 000 шагов (ЛИНИЯ 1), ПО-
екторий в цепи Маркова / — еле чего последняя конфигурация
™ = 2, 2 п = 2 зарядов была взята в качестве
начальной конфигурации двух новых траекторий цепи
Маркова. Для одной траектории п по-прежнему равнялось двум,
и стабилизация не была достигнута за 90 000 шагов, для
другой в равнялось единице, и траектория цепи Маркова
довольно быстро стабилизировалась (линия 2). При п = 1
потери стабилизации вообще не наблюдалось.
Уменьшение глубины псевдопотенциала взаимодействия электронов
и ионов е при п = 2 приводит лишь к смещению границы
потери сходимости (7о = 0,4 вместо 7о = 0,2).
Отметим также, что при 7о = 0,2 и п = 2 за счет
изменения е и подбора начальной конфигурации удалось добиться
стабилизации при 73 = 5. Таким образом, для одних и
тех же значений 7о и температуры получено два
стабильных значения 73 (0,5 и 5). Аналогично удалось получить
два стабильных значения 73 ПРИ п = 2 и 7о = 0,126.
Различие величин 73 в этом случае невелико и составляет
примерно 20%.
Нарушение стабилизации траектории цепи Маркова и
появление двух стабильных плотностей 73 при одних и тех
же исходных данных (7о и Т) интерпретируется при
расчетах ММК как появление фазового перехода в исследуемой
модели. Таким образом, применение ММК позволяет
говорить о существовании фазового перехода в неидеальной
плазме более определенно.
Использование метода Монте-Карло позволило выйти
за границы слабой неидеальности и исследовать
вырождение электронов в неидеальной плазме [2].
4. Молекулярная динамика волновых пакетов.
Метод молекулярной динамики широко используется для
исследования переносных и равновесных свойств
классических жидкостей и сильно взаимодействующих систем
частиц. В рамках определенных аппроксимаций он
используется также для исследования свойств квантовой
неидеальной плазмы. Движение взаимодействующих частиц
моделируется при этом с помощью численного решения
уравнений движения Гамильтона. Искажение результатов расчета
за счет влияния стенок ячейки, содержащей от несколько
десятков до десятков тысяч частиц, практически
устраняется за счет введения периодических граничных условий.
В настоящее время получены обширные результаты для
простейшей однокомпонентной модели плазмы, в которой
одинаковые ионы помещены в равномерный отрицательно
заряженный компенсирующий фон. Данная модель может
описывать свойства ультраштотной, полностью
ионизованной, сильно вырожденной плазмы.
Для исследования низкотемпературной плазмы
необходимо явное рассмотрение по крайней мере двух
сортов плазменных частиц, а именно ионов и электронов.
Это сразу же резко осложняет задачу и делает
невозможным непосредственное применение методов классической
статистической механики из-за кулоновской
расходимости взаимодействия ионов и электронов на малых
расстояниях. В частности, применение метода молекулярной
динамики приводит к так называемой кулоновской катастрофе,
когда отрицательная энергия сильно взаимодействующих
электрон-ионных пар может постоянно и неограниченно
возрастать по модулю, в то время как возникающий при
этом избыток энергии передается свободным, слабо
взаимодействующим электронам и ионам.
Очевидно, что эта расходимость возникает в
результате применения классического подхода к описанию ку-
лоновских систем частиц. В квантовой механике энергия
электрон-ионной пары ограничена энергией основного
состояния атома, следовательно для устранения кулоновской
расходимости необходим учет квантовомеханических
эффектов. Как уже обсуждалось выше, для равновесных
систем это достигается с помощью введения эффективных
пседопотенциалов межчастичных взаимодействий. В
простейших и наиболее удобных парных пседопотенциалах
сохраняется зависимость от температуры, но исчезает
зависимость от плотности. К описанию неравновесной плазмы,
возникающей при смешении плазм с различной
температурой или при торможении ионных пучков, такие
псевдопотенциалы, по-видимому, неприменимы.
Для описания неравновесных явлений необходимо
рассмотрение динамики квантовых частиц, при этом
вместо координат и импульсов могут использоваться
волновые функции. Приближенный подход, позволяющий
сочетать простоту классической динамики и учет квантовых
эффектов, основан на временном вариационном принципе и
разложении волновых функций системы по гауссовым
волновым пакетам. Приближенный гамильтониан,
описывающий систему классических ионов и квантовых электронов,
имеет вид
Я = ЯЮП(Д/, ft) + Не1(хг,рг) + #,оп-е1(Я/, хг), (3.19)
где гамильтониан
*-<*''*> = ЕЙ+£щйл (3-20)
описывает динамику ионов массой М и заряда Z, а
гамильтониан
Йе1(Хг,Рг)=У^+У^ г (3.21)
у '*- j Z-^ 2m *-"\xi-xj\
описывает динамику электронов массы т. Взаимодействие
электронов и ионов описывается выражением
*»-№,,*.) = Е|д^- (3-22)
Таким образом, состояние системы может быть описано
следующим набором:
{Ri(t), Piit), ф(Х1, ...xN;t)} . (3.23)
Уравнения движения получаются из принципа стационар-

VII1 МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
249
ного действия:
R,(t) = дР1(ф\Н\ф),Р, = ~дЯ1(ф\Н\ф),
6$dt{iP\i{d/dt)\i>) = 8$М(ф\Н\ф).
(3.24)
Эти уравнения эквивалентны временному уравнению Шре-
дингера при выполнении определенных требований к
функции ф. Для практического применения этих уравнений
необходима простая аппроксимация функции ф, которую
удобно выбрать в виде гауссовых волновых пакетов:
ф{хи ..xN) и А{П<Мхг;£)},
Ых)
(-
чЗ/4
у2п/3>
ехр[-(— +гр/з)(х-г) - гр(х - г)],
(3.25)
где q = {p/3,/3,p,r} — вариационные параметры, А —
оператор антисимметризации. При практических расчетах
во многих случаях можно ограничиться парными обменами.
После подстановки (3.25) в (3.24) можно получить
уравнения «классической динамики» вида
5>
,<2М = dH/dq„
(3.26)
где оператор N„,, определяется выражением
N„
г{д
qu О qfj.
а функция
Я(Д/
(Н)
о
-20
-40
-60
Р1,Гг,Рг,Рг,Р(з)
выступает в роли классической
функции Гамильтона. Для куло-
новских систем и гауссовых
волновых пакетов все интегралы
берутся в квадратурах, что
существенно ускоряет численные
расчеты. Энергию электронной
подсистемы удобно определить как
Е= (Н - H'on)/N.
Данный метод использовался
для исследования свойств плазмы
в интервале плотностей п =
1024 ... 1029 ш~3 при
температуре 15000 К (Klakow et al.
(1996)). На рис. VII. 1.26
приведено успешное сопоставление
поведения границы непрерывного
спектра и энергии основного состояния в зависимости
от плотности электронов с результатами кинетической
dn/dE, КГ1
24 25 26 \%(п1гп^
Рис VII1 26 Граница
непрерывного спектра (кружочки) и
энергия основного состояния
(треугольники) атома в
зависимости от плотности
электронов Сплошная и
пунктирная линии соответствуют
зависимости, полученной в рамках
кинетической теории
Рис VIJ1 27 Электронная плотность состояний
Рис VII I 28 Степень ионизации плазмы в зависимости от плотности
электронов Кружочки — расчеты в рамках кинетической теории
теории. Расчеты плотности состояний представлены на
рис. VII. 1.27. Плотность состояний имеет два пика,
разделенные минимумом, при характерной энергии в районе
1 эВ. Верхний пик соответствует делокализованным
электронным состояниям, а нижний пик описывает связанные
атомарные и молекулярные состояния. Данные
результаты позволили получить зависимость степени ионизации
от плотности, представленную на рис. VII. 1.28.
Совпадение границы непрерывного спектра с энергией основного
состояния для плотности порядка 1028 т~3 согласуется с
положением минимума на рис. VII. 1.28.
5. Адиабатическая квантовая молекулярная
динамика. В последние годы одной из наиболее популярных
молекулярно-динамических схем, применяемых для
решения многочастичных квантовых задач, является
адиабатическая квантовая молекулярная динамика, развитая в
работах Кар и Паринелло (МКП). МКП состоит в
одновременном расчете динамики валентных электронов и ионов
(ионных остовов), причем ионы рассматриваются в
классическом приближении, а электроны — в квантовомеханиче-
ском. Пусть имеется система из N ионов массы М,
описываемых координатами Rt(t) (г = 1,...,N) и скоростями
R'i(t) и Ne электронов, находящихся в основном
состоянии и характеризуемых набором волновых функций (орби-
талей) ф]{€) (j = 1,. .,Ne). Последние могут быть
разложены по некоторой системе базисных функций хъ ■■■,Xn
i>,(t) = '52ci(t)xk.
Амплитудам С°к и их производным по времени С'3к
приписывается смысл координат и скоростей электронной
подсистемы. Тогда, если известна зависимость потенциальной
энергии Etot системы от Дг и С]к, можно построить
псевдолагранжиан
М
£(c'i)
+ Y^(R\f~Etot(Ci,Rt). (3.27)
Здесь первый член — фиктивная кинетическая энергия
электронов, /л — фиктивная масса электрона, от которой
зависит скорость сходимости вычисляемых результатов.
Дополнительным условием является ортогональность функций
ф3(1)
J2CkCl = 5h. (3.28)
к
Уравнения движения получаются из условия
стационарности действия:
fi ' (3.29)
MR, =
vd
ORt
Последний член в первом уравнении (3.29) — реакция
связи (3.28), \ji — неопределенные множители Лагранжа,
которые находятся одновременно с решением уравнений
(3.29). Энергия Etot системы определяется методом
функционала плотности. В качестве базисной, как правило,
выбирается система плоских волн. Уравнения (3.29)
решаются численно, методами, аналогичными применяемым для
интегрирования классических уравнений молекулярной
динамики. Схема решения, минимизация начальной энергии

250
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
электронов (приведение энергии электронной подсистемы к
поверхности Борна-Оппенгеймера, т.е. к основному
состоянию) при фиксированных положениях ионов, выбор
количества базисных функций и т.д. подробно обсуждаются в
(Remler, Madden (I990)).
Теоретическое обоснование МКП заключается в том,
что решение уравнений (3.29) при выходе траекторий на
равновесие и одновременно в пределе Т —> 0 («отжиг»)
позволяет найти состояние системы электронов и ионов
(волновые функции и координаты), которое дает минимум
функционала плотности. Процедура «отжига» является
важным элементом МКП.
В качестве примера можно упомянуть применение МКП
для расчета структуры (в том числе и электронной) и
свойств таких систем, как жидкий, аморфный и
кристаллический кремний и углерод, жидкие металлы,
кристаллический лед, жидкая вода.
Принципиальным ограничением МКП в его
современном виде является то, что он позволяет отыскать лишь
основное состояние электронов, т.е. описать поверхности
Борна—Оппенгеймера, различные для различных
структур (кристаллической, жидкой, аморфной). Будучи
способным описать каждую из этих структур, МКП в принципе
не предназначен для динамического описания переходов
между ними. Временная динамика электронной подсистемы
является фиктивной и нужна лишь для отыскания
минимума функционала плотности. МКП позволяет рассчитать
средние величины, возможность же правильного описания
флуктуации около положения минимума при отличных от
нуля температурах и правильного расчета соответствующих
физических величин вызывает большие сомнения. В
литературе известны также прямые математические методы
нахождения минимумов функционалов, которые по
эффективности превосходят фиктивную молекулярную динамику,
требующую, как правило, привлечения от нескольких сотен
до нескольких тысяч плоских волн Хк-
Желание ослабить требования к компьютерным
ресурсам и повысить эффективность МКП привело к
появлению его упрощенных вариантов, так называемых методов
сильного связывания (MCC, tight-binding). В наиболее
радикальном варианте в МСС вводятся следующие основные
упрощения по сравнению с МКП:
- отказ от явного расчета электронной динамики;
- выбор в качестве базисных функций лишь
небольшого числа орбиталей валентных электронов на атом для
рассматриваемой пространственной структуры;
- расчет сил, действующих на ионы со стороны
электронов согласно теореме Геллмана-Фейнмана
- Ft = ХХ^ТПГ^1)' где — гамильтониан элек-
7 О til
тронной подсистемы (суммирование ведется по
заполненным электронным уровням);
- вводятся парные межионные потенциалы согласно
Ф2(Д) = Etot{R) - Ebs(R), где Etot — полная
потенциальная энергия системы, определяемая методом
функционала плотности, Ebs — энергия, вычисляемая по
эмпирической схеме сильного связывания. Таким образом,
уравнение движения для ионов имеет вид
мкг = Ft- v^2<s>l}.
3
Решение проводится по следующей схеме: 1)
приведение энергии электронов к поверхности
Борна-Оппенгеймера для начального положения ионов; 2) расчет сил F,;
3) расчет одного шага по времени для ионов; 4) пересчет
волновых функций, возврат к шагу 2.
Разработаны усовершенствования МСС, связанные с
модификацией потенциала Ф2, для учета возможности
пространственной перестройки ионных структур,
соответствующих различным поверхностям Борна-Оппенгеймера.
В настоящее время данный подход используется для
исследования динамических свойств различных сложных и
простых веществ, включая водород. Заметим, что с
помощью МСС были успешно рассчитаны, например, фонон-
ные спектры и тонкие эффекты ангармоничности
различных структур кремния, адсорбция водорода на поверхности
алмаза и др. Исследованы свойства водорода, включая
уравнение состояния, транспортные и электрические свойства,
в широкой области параметров от молекулярного водорода
до плазменного состояния. Использовался МКП (в рамках
аппроксимации локальной плотности) и три модификации
МСС, использующие различные наборы атомных орбиталей
для низких, средних и высоких температур и плотностей,
что позволило добиться хорошего совпадения с
экспериментальными данными.
6. Квантовая динамика в фазовом пространстве.
В плазме и неупорядоченных системах рассеивателей
временные корреляционные функции Cfa = (F(0)A(t)}
являются наиболее интересными и важными величинами,
описывающими поведение квантовых частиц, скорости
химических реакций, коэффициенты переноса, равновесные и
переходные спектроскопические свойства и многие
другие динамические свойства. Для ее строгого решения было
предложено (В.С.Филинов (1995, 1998)) использовать виг-
неровское представление квантовой механики и было
показано, что динамика квантовых частиц в фазовом
пространстве может быть описана на языке траекторий, состоящих
из кусочков классических траекторий, которые в
случайные моменты времени прерываются скачками импульса,
величины которых определяются плотностью вероятностей,
пропорциональной синусному преобразованию Фурье
потенциального поля, в котором происходит движение. При
этом строгие квантовые средние получаются в результате
усреднения по ансамблю таких траекторий символов Вейля
операторов или их комбинаций, динамически зависящих
от координат и импульсов. В классическом пределе вклад в
средние величины квантовых траекторий со скачками мал,
а главный вклад дают траектории без скачков импульса, то
есть обычные классические траектории, при этом символы
Вейля операторов превращаются в обычные классические
функции динамических переменных, а процедура
нахождения временных средних полностью совпадает с
классическим методом молекулярной динамики. Рассмотрим данный
подход более подробно.
Наиболее общее операторное выражение для временной
корреляционной функции в каноническом ансамбле имеет
вид
CFA(t) = Z-'Sp Ьехр (^)iexp(-^)l . (3.30)
Здесь Н — гамильтониан системы, tc = t — ihf3/2, f3 =
1/kT, F n A — квантовые операторы рассматриваемых

VII.1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
251
динамических величин, Z — Sp{exp (—(ЗН)}
статистическая сумма системы. Символы Вейля А(р, q) оператора А
выражаются через матричные элементы {q'\A\q") с
помощью соотношений
А(р,д)
!•
,exp(-.f)(»-fU|, + |
где для матричных элементов (q'\A\q") использованы
следующие обозначения: q' = q —£/2, q" = q + £/2 и и —
размерность пространства. Вигнеровское представление
временной корреляционной функции может быть записано в
виде
CFA{t) = (27Th)2„ // dpidqidp2dq2F(p1,q1)A(p2,q2)x
xW(pi,qi;p2,q2\ih,P), (3.31)
где F(pi, gi) и А(р2, <?г) — символы Вейля, а спектральная
плотность W(pi,qi;p2,q2',t,ih(3) определена выражением:
)х
W(piqi;P2q2;t;i(3h) = Z~l fj d^dfr ехр (-i~
хехр(-г^) (q, + ||ехр(гЯ^)|<г2 - |\ x
x/ga + ^l exp (-*tf*c)|«i-^
Можно доказать, что спектральная плотность
W(pi,qi;p2,q2\t,ih[3) удовлетворяет следующему
интегральному уравнению:
W(piqi;p2q2;t;i(3h) = W(p0qo;Poqo;iPh) +
t
+ dr ldsW(pr - s,qT;pT - Tj;qT;T,t/3h)^(s,qT;iT,qr),
(3.32)
где
7(s,gT;r?;<jT) = l/2{u>(s,qT)6{r)) - 6(s)u)(r);qT)},
au(s,g) определяется выражением
4 Г, ,„, „ . (2sq'\ . „, d8(s)
M:
(2tt/i)
--h Jdq>V(q-q')ssin(^fyF(q)'-
ds
S(s) — дельта-функция, a {qT(T;pi,qi,t),pT(T;pi,q1,t)} и
{Чт(т;р2, <?2, t),pT(r;p2, <?2, t)} — пара классических
динамических р<?-траекторий для «положительного» и
«отрицательного» направления времени и начальных условий при
т = «;
-£ = 2F[<^(T)];*(t;pi,<7i,£) = 91,
^ = ^Pr(r);pt(t;p1,qi,t)=p1,
J; = -2F^r(T)];gt(t;p2,g2,i) = 92,
j; = -7^PT{r);pt(t;p2,q2,t) =p2.
Явный вид начальных условий W(pi,qi;p2,q2',0, ih/3)
для спектральной плотности может быть получен в виде
конечно-разностных аппроксимаций интегралов Винера,
(3.33)
возникающих из операторного тождества ехр (—(ЗН/2) =
[ехр (—(ЗН /2М)]М. Представив уравнение (3.32) в
символической форме Wb = Wo + KlWT, запишем его
решение в виде итерационного ряда Wf = Wq + K^-Wq +
KIKIWq' + .... Здесь Wq как в первом, так и в
последующих членах — квантовая начальная плотность
W(pi, q\;p2, q2\ 0, ih(3), эволюционирующая по законам
обычной классической механики на интервале [0, t] или
[О, —t] и т.д. Заметим, что функция Wq содержит все
степени постоянной Планка, то есть член Wq описывает
классическую динамику начальной квантовой спектральной
плотности. При этом функция Wq сохраняет свое значение
на классических траекториях. Многократные интегралы
типа свертки K^K^Wq, порождаемые уравнением (3.32)
при итерациях, могут быть интерпретированы как вклады
траекторий со скачками импульса в моменты т, х и т.д.
При этом в итерационных членах интегральный оператор
Ку описывает классическую эволюцию частиц между
моментами времени х и у, принадлежащими интервалу [0, t].
В момент скачка значения начальной квантовой
спектральной плотности умножаются на интегральное ядро
уравнения (3.32), после чего полученное значение сохраняется
до следующего скачка импульса. Заметим, что траектории
со скачками позволяют учесть, например, такие квантовые
эффекты, как туннелирование или надбарьерное
рассеяние. Действительно, виртуальная энергия траектории после
скачков может увеличиться или уменьшиться, после чего
кусочек классической траектории может отразиться или
проникнуть за потенциальный барьер, несмотря на то, что
начальная ее энергия и классическая динамика не
позволяют этого сделать. Средняя энергия в зависимости от
времени при этом не меняется. Данное поведение траекторий
в фазовом пространстве находится в соответствии с
принципом неопределенности импульс-координата и энергия-
время, иными словами, квантовая частица не может
эволюционировать по классической траектории — время от
времени происходит скачок импульса. Неравенство Гей-
зенберга для квантовой частицы было проверено прямыми
расчетами. Заметим, что в классическом пределе главный
вклад дает первый член итерационного ряда Wq, динамика
которого полностью описывается классической механикой.
Как показали проведенные исследования некоторых
физических систем, область применимости расчетов,
учитывающих только первый член итерационного ряда, далеко
выходит за границы применимости квазиклассики (учтены все
степени постоянной Планка). Приближение, учитывающее
первый член итерационного ряда, — это приближение
классических траекторий. Тип статистики частиц в данном
подходе строго учитывается через соответствующие свойства
симметрии начальной квантовой спектральной плотности.
Временные корреляционные функции, представляющие
физический интерес, являются линейными функционалами
от спектральной плотности W(pi, q\; рг, <?г; i, ih/3)
CFA(t) = ,2nh\2v // dp1dq1dp2dq2F{piq1)x
xA(p2q2)W(p1q1;P2q2;t;ihf3) = (0|WO*) + (ф\КЖ) +
H'PlKtKWS) + {ф\К\К1К^1) + ..., (3.34)
где скобки ([) обозначают интегрирование функций
<XPi,<?i;P2,<72) = F{pi,q1)A(p2,q2) и W(pi,qi\p2,q2;

252
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
0,ih/3) или K!j....KX!tWo по фазовому пространству
(Pi,<2i;P2,<J2).
Для расчета итерационных рядов типа (3.34) в теории
ММК разработаны вычислительные схемы, позволяющие
вычислять одновременно
R(q, w)IR(q, 0)
10
5
-
-
1
fjf
1
л
1
0
0,5
1,0 1,5
w, ед. пл. част.
Рис. VII. 1.29 Функции потерь,
полученные методом молекулярной
динамики (кружочки), и из правила сумм
для сильно неидеальнои умеренно
вырожденной плазмы (сплошная линия)
все итерационные члены.
Модификация данного
подхода позволила
проводить существенную
выборку членов ряда (3.34)
и провести расчеты кван-
товомеханических средних
и временных
корреляционных функций квантовых
операторов для
электронов в плотных
неупорядоченных системах рас-
сеивателей. Для
невырожденных электронов в
таких системах с
периодическими граничными
условиями полученные временные
зависимости дисперсии импульсов и координат находятся
в качественном согласии с соответствующими
асимптотиками, полученными в рамках одномерной аналитической
модели андерсоновской локализации в квазипериодическом
потенциальном поле, развитой Синаем.
Для конденсированной фазы невырожденного
квантового 4Не проведены расчеты динамического структурного
фактора и спектра флуктуации плотности в рамках
приближения классических траекторий (1-й член итерационного
ряда). Продемонстрировано существенное различие
классического и квантового расчетов. Получено хорошее согласие
результатов квантового расчета с экспериментальными
данными по рассеянию рентгеновских лучей.
Классический ММД в рамках вигнеровской
формулировки квантовой механики использовался в
квазиклассическом приближении для исследования неидеальной плазмы.
Основной чертой данного подхода является введение
эффективного потенциала, зависящего не только от
координат частиц, но и от их импульса. В рамках данного
приближения учитываются квантовые эффекты во взаимодействии
частиц, тип статистики и принцип Гейзенберга. Показано,
что предложенный эффективный потенциал позволяет
рассчитать не только термодинамические и переносные
свойства плазмы, но также описать и коллективные эффекты с
помощью структурного фактора и функции потерь.
Сопоставление рассчитанной функции потерь в зависимости от
плазменной частоты для неидеальной плазмы с
аналогичной величиной, полученной из правила сумм, приведено на
рис. VII. 1.29.
1. Feynmcm R.P., Hibbs A.R. Quantum Mechanics and Path Integrals. —
New York: McGraw-Hill Book Company, 1965. 2. Zamahn VM,
Norman G.E., Fihnov VS.. Monte Carlo Method in Statistical Physics. — M.:
Nauka, 1977. 3. Ceperley DM. Path Integral Monte Carlo Method for Fermi-
ons in Simulation in Condensed Matter and Chemistry. / Ed. K. Binder and
G. Ciccotti. — Bologna: Editrice Compositon, 1996. 4. Luczak F., Brosen F„
Devreese J.T. //Physical Review B. 1998, V57. N2. P.2411. 5. RentierD.K.,
Madden P.A. II Mol. Phys. 1990. V. 70. P. 921. 6. Fihnov V.S., Losovik Yu.,
FihnovA.V., ZacharovI.E., OpannA.M. IIPhysica Scripta. 1998. V.58. N.297,
P. 304.
© B.C. Филинов
VII.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
СОДЕРЖАНИЕ
VII.2.1.Кинетические методы в расчетах свойств плазмы 252
1. Введение (252). 2. Решение уравнения Болыдмана
методом Чепмена-Энскога и расчет свойств
низкотемпературной плазмы. Уравнения Больцмана для смеси
ионизованных газов. Уравнения магнитогазодинамики (253). 3. Метод
Чепмена-Энскога вычисления векторов потоков.
Приближение нулевого порядка. Приближение первого порядка (254).
4. Выражения для потоков. Тензор напряжения.
Диффузионные потоки компонентов. Соотношения Стефана-Максвелла.
Тепловой поток (255). 5. Коэффициенты переноса в
многокомпонентной плазме (256). 6. Полностью
ионизованный газ. Коэффициент электропроводности многосортной
плазмы. Коэффициент электронной теплопроводности (262).
7. Упрощенные формулы. Формулы Капителли-Девото (263).
УП.2.2.Прямые численные методы решения уравнения Больцмана . 263
1. Причины неравновесности электронов и ионов в
низкотемпературной плазме (263). 2. ФР электронов по
энергиям в слабоионизованной плазме в сильном электрическом
поле (264). 3, ФРЭЭ в сильном поле излучения (266).
4. Деградационный спектр электронов (266). 5. ФР ионов в
сильном электрическом поле (266).
VII.2.3.Численное решение уравнения Больцмана и системы
балансных уравнений для возбужденных частиц в
слабоионизованной молекулярной плазме 266
1. Введение (266). 2. Кинетическое уравнение Больцмана
(267). 3. Уравнения баланса для расчета компонентного
состава плазмы (269).
VII.2.1. Кинетические методы в расчетах свойств
плазмы
1. Введение. Область магнитогазодинамики (или
магнитогидродинамики), в которой кинетическая теория
описывает явления переноса, определяется состоянием
газоплазменной среды. Континуальный подход описания плазмы
на основе кинетического уравнения Больцмана (КУБ)
возможен при выполнении условий, характеризующих
состояние не слишком разреженного нейтрального газа, с
одной стороны, и состояние идеальной или слабонеидеаль-
ной плазмы, с другой. В нейтральных газах молекулярно-
кинетический подход применим при r0 « i « i, т.е.
когда число Кнудсена Kn -< 1 (Kn = 1/L; го — радиус
действия молекулярных сил или эффективный диаметр
молекул; L — масштаб изменения макроскопических
характеристик; I — длина свободного пробега, / ~ 1/wj), п —-
числовая плотность). Вместо длины свободного пробега
иногда используется связанное с ней среднее расстояние
между частицами, d ~ 1/п1'3. Если параметры гп/7 или
1/L не являются малыми, в КУ вносятся поправки.
Дополнительные параметры, характеризующие электромагнитные
явления и играющие существенную роль в процессах
переноса в плазме — дебаевский радиус экранирования D =
^/кТ/8тге2пе и циклотронный радиус rc = mec/(eH/c)
(пе — числовая плотность электронов; с — скорость света;
е — заряд электрона; те — масса электрона; к — Б.
постоянная, Н — напряженность магнитного поля).
Определяющими критериями магнитогазодинамиче-
ского описания являются условия: nD3 ;» 1 — т.е. число
частиц в дебаевской сфере достаточно велико; rc > D —
циклотронный радиус значительно больше дебаевского ра-

(12 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
253
iyca; и Ае > D — длина электромагнитной волны больше
.баевского радиуса. Физически эти режимы реализуются
т.н. идеальной или слабонеидеальной плазме, при да-
[ениях примерно порядка атмосферного и температурах
103 - 105 К.
Кинетический подход к описанию явлений переноса в
шазме, использующий формальные выводы из КУБ, сво-
!тся в основном к двум возможностям: кулоновские взаи-
нщействия заряженных частиц либо учитываются в столк-
новительном члене КУБ, либо вводятся силы,
обусловленные электромагнитными полями, появляющимися за счет
движения заряженных частиц. В случае сильно
разреженной плазмы (например, в установках для термоядерного
синтеза) в КУБ ищется оператор, соответствующий
взаимодействиям на расстояниях, меньших дебаевского. В случае,
когда можно полностью пренебречь взаимодействиями на
малых расстояниях, выводы кинетической теории приводят
к бесстолкновительному КУБ или КУ Власова.
Принципиальным отличием ионизованного газа от
смесей нейтральных газов является наличие частиц,
взаимодействие которых обусловлено кулоновскими дальнодействую-
; щими силами. Потенциал дальнодействующих сил, описы-
\ вающий взаимодействие двух изолированных заряженных
; частиц, ~ 1/г, приводит к расходящемуся интегральному
оператору в КУБ. П-интегралы и, соответственно,
интегральные скобки, через которые выражаются все
коэффициенты переноса в теории Чепмена-Энскога (Ч-Э),
расходятся. Однако, если время установления
электронейтральности плазмы (состояние, в котором объемная плотность
заряда стремится к нулю) мало, т = (47гпее2/г?г)~1 <С f
(t* — характерное газодинамическое время), то в этом
состоянии малые отклонения от локальной
электронейтральности порождают весьма интенсивные электрические поля
и быстрый возврат плазмы в состояние
электронейтральности. Каждая частица стремится притянуть к себе некоторый
излишек зарядов противоположного знака. Взаимодействие
частиц экранируется. Характерным пространственным
размером экранирования является дебаевский радиус D.
Взаимодействие частиц на расстояниях, больших
дебаевского радиуса, осуществляется через электрические и
магнитные поля. Рассеяние определяется большим числом
столкновений, приводящих к отклонениям на малые утлы,
в то время как редкие столкновения, приводящие к
отклонениям на большие углы, являются несущественными.
Преобразование столкновительного оператора в КУБ в этом
случае приводит к уравнению Фоккера-Планка (УФ-П) (в
физике плазмы это уравнение называют уравнением
Ландау). Для идеальной плазмы показано, что численное
решение УФ-П и метод Ч-Э с учетом дебаевского
экранированного взаимодействия частиц дают совпадающие результаты.
Т.е. приближенно взаимодействие заряженных частиц
заменяется эффективным потенциалом, учитывающим
коллективные взаимодействия частиц, и рассматривается КУБ для
одночастичных функций распределения со столкновитель-
ным оператором, отвечающим парным столкновениям.
Тагам эффективным потенциалом является потенциал Дебая-
Хнжкеля
V(R) = ±(e,e}/R) ехр(-Я/£>)
(R — расстояние между центрами сталкивающихся частиц
с зарядами ег и е3). В случае термически неравновесной
плазмы (Т, Ф Те) дебаевский радиус
D= V,fcTeri/47rneelee(ntTI + neTe),
где индекс «е» относится к электрону, «г» — к иону.
2. Решение уравнения Больцмана методом
Чепмена-Энскога и расчет свойств
низкотемпературной плазмы. Уравнения Больцмана для смеси
ионизованных газов. Уравнения магнитогазодинамики.
Уравнение Больцмана. КУБ для функции распределения (ФР)
/г = /г (г, сг, t) г-го компонента N компонентной смеси в
фазовом пространстве координат г и скоростей с имеет
вид
о/^е"1 £./(/,/,). (L1)
д/.
D — потоковый оператор: 0/г = ——Ь сг\7Г/г + F,VCl/„
J — оператор столкновений: J(fifj) = fffif'f'i ~
frfj)gbdbdipd3Cj, сг — скорость г-ого компонента, Ь —
прицельный параметр сталкивающихся частиц, g — модуль
относительной скорости сталкивающихся частиц, ур —
азимутальный угол, а — дифференциальное сечение рассеяния
в телесный угол d£l.
В случае движения заряженной частицы в магнитном
поле Н КУБ имеет вид
ад
дг
+ C,Vr/, +
Гг + —
тг
Е+ -Сг X Н
Vc./г
Х>(/.л
(1.2)
Е + -Сг X Н = -С, X Н +
С
-v х Н + Е
с \с
Сг — собственная скорость молекул.
Достаточным основанием применения метода Ч-Э
является близость функции распределения к локально-
равновесной максвелловской, что является оправданным,
когда электрическое поле Е'=ЕН—vxH мало.
с
Уравнения магнитогазодинамики. Из обобщенного
уравнения переноса в кинетической теории следуют
уравнения магнитогазодинамики.
Закон сохранения массы
Idp
pdt
-Vv, p = пт, т ■
■£'
(1.3)
Закон сохранения импульса
. N N
Р-ГТ = Y1 А^г +^2егПг
Е+ -v х Н
+
1
+;:Ее*
n,V8 х Н - VP.
(1.4)
Уравнение сохранения энергии
N
1 / 1 \
-| = -Vq-P: Vv + J2e*n>V* fE+ivxHj +
г=1 ^ '
N
+ 5>,F,V„
1.5)

254
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Р — тензор напряжений, q — вектор теплового потока,
Уг — диффузионные скорости компонентов, Fx —
массовые неэлектрические силы, р — массовая плотность, и —
плотность удельной энергии, v — гидродинамическая
скорость.
Для замыкания системы уравнений сохранения они
дополняются уравнениями Максвелла и выражениями для
потоков: V», Р, q, которые связывают молекулярный
перенос массы, внутренние напряжения, вектор теплового
потока с градиентами макроскопических величин,
плотностью, скоростью, температурой. Если влияние магнитного
поля несущественно, выводы кинетической теории,
развитые для нейтральной смеси газов, остаются справедливыми
и для плазмы. При наличии магнитного поля возникает ряд
дополнительных проблем, которые решаются с помощью
обобщения метода Ч-Э. Далее предполагается, что
внешнее магнитное поле мало.
Выражения для потоков и коэффициентов переноса
многокомпонентной плазмы в кинетической теории
получают, используя метод Ч-Э с разложением поправок к
функциям распределения в ряды по полиномам Сонина.
Известны также другие методы, в частности метод Грэда,
приближение длины свободного пробега и др.
3. Метод Чепмена-Энскога вычисления векторов
потоков. Приближение нулевого порядка. Приближение
первого порядка. Точное решение уравнения КУБ
получено только для случая, когда газ находится в состоянии
теплового равновесия. Если состояние газа слабо
отличается от равновесного, находится приближенное решение.
Отличительной чертой уравнения КУБ является
нелинейность столкновительного члена. Это — основная трудность
в построении методов решения уравнения КУБ.
Для получения уравнений для потоков физических
величин (Vi,P,q) через градиенты макроскопических
параметров при обычных плотностях Энскогом был
предложен метод разложения ФР около локально-равновесного
состояния системы в виде рядов и последовательного
решения систем интегро-дифференциальных уравнений.
Метод Энскога является методом последовательных
приближений. Полученные этим методом уравнения дают явные
выражения для потоков с коэффициентами
пропорциональности в виде интегральных скобок, для вычисления
которых используются методы разложения в ряды по
полиномам Сонина, вариационные методы с пробной
функцией из полиномов Сонина и др. Независимо от
Энскога метод решения уравнения КУБ разработан Чепме-
ном. Этот метод использует предложенный Максвеллом
вид разложения ФР по скоростям, которая записывается
в виде / = /о(1 + Ф), где Ф — малая поправка.
Результаты выводов Энскога и Чепмена близки и в названии
бывают объединены (например, «... полученные методом
Ч-Э»). Метод Ч-Э — это метод последовательных
приближений решения уравнения КУБ, который приводит к
выражениям для потоков через поправки высших
приближений.
Подстановка выражений для потоков — тензора
напряжения, вектора теплового потока и векторов
диффузионных потоков в общие уравнение сохранения дает систему
дифференциальных уравнений в частных производных для
массы, гидродинамической скорости и внутренней энергии,
в которые входят т.н. коэффициенты переноса —
коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии,
термодиффузии, электропроводности.
Приближение нулевого порядка метода Чепмена-
Энскога. В нулевом приближении ФР }t г-го компонента
находится из уравнения
Х>(Л(0)/Г) = °- г=1,...,М. (1.6)
Решением уравнения является функция /г =
пг (тг/2тткТ) ' ехр (-тгСг2/2/сТ). В нулевом прибли-
j-(O)
жении каждая /гч является локальной максвелловскои
функцией, которая соответствует локальным
макроскопическим величинам. Диффузионные потоки и тепловой
поток в нулевом приближении в уравнениях сохранения
отсутствуют, V, = 0, q'0' = 0. Выражение для тензора
напряжения сводится к выражению для давления Р'0^ = р\
(р — гидростатическое давление).
Приближение первого порядка метода Чепмена-
Энскога. ФР f[ в первом приближении метода Ч-Э
является мало отклоняющейся от равновесной /г =
fl (1 + Ф, ), где Ф, — малые поправки. Поправки к
ФР определяются из системы линеаризованных интегро-
дифференциальных уравнений
N
-]ГпггъЛ,(Ф(1)) = (О/г)(0), % = 1,...,N,
3 = 1
^(ф(1)) = 4-//А(0)/л{0)(ф|1)+ф«1)-ф?)+фГ)
TliTlj J J J
gbdbdpd3^, rt " (1.7)
(D/0(o) = d^_ + CiVr/(0) + ^ + ^_E,^ Vci/((o)_
Оператор /г:,(Ф) является линейным оператором
относительно Ф, правая часть интегро-дифференциальных
уравнений зависит от ФР в нулевом приближении /г . Решение
системы интегро-дифференциальных уравнений ищется в
виде
ф'1' = - - Y, DH* - -А* V 1пТ--В,: Vv, (1.8)
з
г = 1,... ,7V.
Коэффициенты D^, А, и Вг функции Ф1-1' находятся из
интегральных уравнений. В частности векторы Df
находятся из систем интегральных уравнений:
£*?'.<*>-^(*.-5)с<-1 «■
з
(1.9)
Векторы Аг находятся из систем интегральных уравнений:
E^MA)-ir (*£-§)*.« = . «.
3 '
(1.10)
Тензор Вг находится из систем интегральных уравнений:
3 ч '
г = 1,... ,N.

VII2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
255
4. Выражения для потоков. Тензор
напряжения. Диффузионные потоки компонентов.
Соотношения Стефана-Максвелла. Тепловой поток. Решения
интегро-дифференциальных уравнений приводят к
выражениям молекулярных потоков, в которых коэффициенты
выражены через интегральные скобки (см. Ферцигер Дж.,
Капер Г, 1976).
Полный тензор напряжения. Полный тензор
напряжения является суммой тензоров в нулевом и первом
приближениях: Р = Р(0) + Р(1) = pi - т, (f = 2fj,S, т — тензор
вязких напряжений).
Без учета процесса термодиффузии
Р(0) =pl, P(1) = -ifcT[B,B]S или
Р(1) =-2/xS, p=±kT[B,B],
(1.12)
ji — коэффициент вязкости, S — тензор скоростей сдвига,
[В, В] — интегральная скобка для смеси, S — (1/3) Vvl —
тензор скоростей деформации.
Диффузионные потоки компонентов. Выражение для
диффузионных скоростей, обобщенное для смесей
ионизованных газов в работах Девото, имеет вид
Vt = y^mjAjdj
Di
пгр
j=i
-V InT, г = 1,... ,ЛГ.
(1.13)
D%] — коэффициенты многокомпонентной диффузии,
D%] ф Dn, Dn — коэффициенты термодиффузии.
Диффузионные скорости в представлении Ферцигера-
Капера отличаются выражениями коэффициентов
диффузии, которые в этом случае являются симметричными
(Щ = Dc]v, Dctl > 0) и согласующимися с принципом
взаимности Онзагера.
V. = -EAc,d, -Щ^1пТ, t=l,...,N,
3 (1-14)
v, = -f;Df;,(dJ + fcr,viiir).
J
Здесь с1г — векторы диффузионных термодинамических
сил:
(£)
dt = V(- + --^ Vlnp-
. п) \ п р
^(F,_yftr3)_^(^_^Ml)E'. (i.i5)
Р =t P Рктг ^ р ' v '
Dij — коэффициент многокомпонентной диффузии D^ =
(l/3n)[DJ,Dj], Dy, — коэффициенты термодиффузии,
Dt, = (1/Зп)[Вг\Аг],г = 1,.. ,7V, ктг — термодиф-
JV N
фузионные отношения, ^D^k^i = £>тг> Х^т» = 0>
3 3
[DJ,D^], [D,, Аг] — интегральные скобки. X^dj =0.
з
Соотношения Стефана-Максвелла. Уравнения
диффузионного переноса масс, разрешенные относительно
векторов термодинамических диффузионных сил с!г через
диффузионные скорости компонентов Vt, носят названия
соотношений Стефана-Максвелла. В первом приближении
соотношения Стефана-Максвелла получены Гиршфельдером.
* = §7Ш^-у'>- (Ы6)
Dt](l) — коэффициенты бинарной диффузии в первом
приближении, с учетом одного члена разложения по
полиномам Сонина (ПС) , хг = Пг/п.
Для ионизованных смесей газов соотношения Стефана-
Максвелла в любом приближении по числу учитываемых
ПС получены Тирским-Колесниковым (1982)
N
dt = ^2 nxlxJAlj(Vj — Vj) — fcr.V In Г или
N
d* = -Д.Л/ + хг^2 A»jJ»' - kTlV In T,
1 + Ф, (L17)
Jt = ргУг, J7 = Зг/тг, Аг — —
N
■ 2_, хз Aij,
3 = 1
hj
4 «D,;(l)'
,JV,
где Лг — диффузионный поток г-oro компонента, хг —
мольная доля г-ого компонента; Аи — коэффициенты,
обратные коэффициентам диффузии с поправками фг] на
высшие приближения по ПС. Коэффициенты фг]
выражаются через интегральные скобки и вычисляются в виде
отношения определителей, выражения для которых см. ниже.
Сумма диффузионных потоков компонентов смеси
равняется нулю, и система уравнений диффузионного переноса
масс является линейно зависимой
]Tdl = o, £лг = о
г-1
Тепловой поток. Выражение для теплового потока для
смесей ионизованных газов, полученное в работах Девото:
к N N i
q = -Л'VT + ~кТ У" га,V, - пкТ V DTtA%
2 ^-r' ^-f n,rn,
г—1 г~1
N N
A' = ifc[A,A], X==y + ^yyE^D^Dr^
(1.18)
1=1 j=i
где Л' — парциальный коэффициент теплопроводности,
который не равен коэффициенту теплопроводности смеси,
Егз — элементы обратной матрицы, элементами
которой являются коэффициенты многокомпонентной
диффузии Dr] и т0, [А, А] — интегральная скобка.
Выражение для теплового потока в виде, разрешенном
относительно векторов термодинамических сил, получено
Тирским-Колесниковым (1982).
N N
Ч=-\УТ+^кТуПгУг+р^2ктгУг, (1.19)
1=1 J=l
А — коэффициент теплопроводности: Л = |fc[a, а],
[а, а] — интегральная скобка из коэффициентов
разложения поправочной функции Ф^1' по ПС. Коэффициент А
перед градиентом температур в выражении теплового потока
является истинным коэффициентом теплопроводности,
который измеряется в экспериментах.

256
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
5. Коэффициенты переноса в
многокомпонентной плазме. Для получения выражений коэффициентов
переноса достаточно вычислить функционалы [DJ,DJ],
[DJ, А], [а, а], [В, В] и выразить их через известные
функции — омега-интегралы, которые являются
функциями температуры. Для вычисления интегральных скобок
используются вариационные методы и методы разложения
в ряды по ПС (или присоединенным полиномам Лежан-
дра), для вычисления интегральных скобок в формализме
Ферцигера-Карера используется вариационный принцип
Ритца и принцип максимума. Пробные функции
разлагаются в ряды по ПС. Максимизация интегральных скобок
означает, что функция распределения по скоростям такова,
что при заданных градиентах концентраций, давлении,
температуры и скорости обусловленное столкновениями
локальное производство энтропии максимально. Этот
принцип максимума обеспечивает построение последовательных
приближений для кинетических коэффициентов
многокомпонентной смеси. В качестве пробных функций берутся
линейные комбинации ПС. При вычислении векторов D^
берется комбинация
dtfc = df(C,)Ct =
- ( т% \
~~ \2кТ)
1/2
«-i
£<p(Os$(wf
)Wt
si%(w*
_(rn1_y/2c
г~\2кт) *"*'
ПС р-ого порядка с индексом 3/2,
'"(*) = Е ?—-1
z—' (п — р!
T{v + n+l)
(n-pl)pW(v+p + l)
(—х)р. Для векторов
Аг в качестве пробных функций берутся комбинации
аг ее аг(Сг)Сг = - (|^)1/2]Гаг,р(0^(И^)W,.
р=0
Для тензора Вг в качестве пробной функции используется
конечная комбинация ПС
Ьг = Ьг(Сг) ( СгСг - -СП ] =
= l>,p(os$(w,2)(w,w, - \w2i)
Вариационный принцип вычисления коэффициентов
переноса использован в монографиях Гиршфельдера и др.
Метод разложения неизвестных функций А(С), В(С),
D3 (С) в бесконечные ряды по ПС предложен Чепменом-
Каулингом и Бернеттом. В отличие от вариационного
принципа здесь в бесконечные ряды разлагаются
непосредственно сами коэффициенты функций возмущения Ф^1'.
Коэффициенты переноса в разложениях по ПС
выражаются через соответствующий коэффициент разложения,
который зависит от числа ПС £, используемых в
разложении. Коэффициенты переноса являются функциями
температуры, состава смеси и вычисляются через приведен-
ные интегралы столкновении Q\' , имеющие размерность
Q
(I,*) _
4(1 + 1)
(я + 1)1(21+ 1-(-1)«)
ОО
х /'exp(-72)7(23+3)Q(0(£)7d7-
Коэффициент вязкости. Приближение по полиномам
Сонина. Коэффициент вязкости в виде отношения
определителей. Сходимость приближений. В f-приближении по
ПС коэффициент вязкости [р]^ определяется
коэффициентом Ь7о(£) разложения тензора Вг по полиномам
1
Mi = nkTYl nAo(£),
(1.20)
3 = 1
bjo(£) являются решениями алгебраической системы
уравнений
N (-1
££ СМ« = 5пг (Ц^)1'2 6т0, (121)
3 = 1 р=0
\ кТ
i = l,...,N, тп = 0,... ,£ - 1,%* = К'у^йГ'
Н™'р являются комбинациями интегральных скобок из ПС
Коэффициент вязкости в виде отношения
определителей матриц
. _ 5 (2тг/сТ)1/2
(122)
ао,о
а1-0
4.rs
а5-1'0
*4rs
Us
LPJ? —
а0,1
Mrs • •
q^1 • ■
q^1'1
0
Mrs —
2
ao,«-i
■ Mrs
ai,e-i
■ 4rs
...q^1
€ip
Qn,i
\Я\
«-1
1/2
0
0
0
nm'p
zrn,p
4n,n
элементов q™f, \q
свернутое обозначение матрицы, составленной из
г™'''> \ч\ — определитель матрицы, составленной
из матрицы числителя путем исключения из нее последнего
столбца и последней строки. Выражения элементов q™'v
через приведенные интегралы Q для расчета вязкости
в приближениях по £ — числу учитываемых ПС получены
Девото. Для расчета вязкости во 2-ом приближении
выражения q^p через приведенные интегралы столкновений
8пг
Im,
Е
71(771
1/2
\т3 ) ^ (тп, + ггц)3/2
10
S(l,l)/
~0\1'1>(5гз ~ S3l)m, + 2m,g|f,2)(*4 + *,j)

VII2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
257
-«"•=: £
2 N
гцт
3/2
mj/ p^ (т* + "г;)5/2
(5tJ -53i)m3 + ( yQJj
35.
(i,i)
14Q^2) I +
+ m,(*4+^)(7QirJ-8Q;r^)
(2,2)
}(2,3h
/ \ 2 JV 1/2
x {(Sl} - 5jz)mj +
i(140m2 + 245m2)Q<(M)
(1,2)
- mf (98QJ,1
+ mi(5tJ +6ji)
64Q™
24qL3,3):
:(154m2 + 147m2)Qj;
=)(2,3)
mf (56Q^ " 40Q1;
(2,4),
«10
Яг,-
Коэффициенты вязкости, рассчитанные во втором
принижении по числу учитываемых полиномов Сонина, в
«шисимости от температуры и давления для ряда
термически равновесных ионизованных газов представлены
на рис. VII.2.1—VII.2.4. В газоплазменных смесях
погрешность коэффициента вязкости в первом приближении
по £ может составлять до 10-15%; второе приближение
ц,Кг5Па с
"\Р=100атм
ю\ Ц, Ю-5 Па ■ с
Р= 100 атм
,CO2 + N2(0,97 + 0,03)
О 10000 20000 30000 Г, К 0
10000 20000 30000 Г, К
Рис VII2 1 Коэффициент вязкости ионизованного аргона в зависимости от
РиТ
Рис VII2 2 Коэффициент вязкости ионизованной смеси углекислого газа и
азота
Ц, 10~5Па с
ц,
35
30
25
20
15
10
5
10"
-
-
ьПа
0 l/>
'0,01 \
1
с
к0
д
Р = 100 атм
\ о2
~~Г— г "■""-— |
О 10000 20000 30000 Г, К 0 10000 20000 30000Г, К
Рис VII2 3 Коэффициент вязкости ионизованного азота в зависимости от
РиГ
КС VII2 4 Коэффициент вязкости ионизованного кислорода в зависимо-
вотРиТ
(при учете двух членов разложения по ПС) обеспечивает
точность вычисления коэффициента взкости порядка 1 %.
Отличие коэффициента вязкости, рассчитанного в
первом приближении, от второго приближения показано на
рис. VII.2.5-VII.2.8.
1,15
М2/М1
1,15-
0 1000020000 Г, К
0 10000 20000 Г, К
Рис VII 2 5. Отклонение коэффициента вязкости ионизованной смеси Аг,
рассчитанного во втором приближении по числу полиномов Сонина от
первого, при Р = 0,01 атм
Рис VII 2 6 Отклонение коэффициента вязкости ионизованной смеси 02,
рассчитанного во втором приближении по числу полиномов Сонина от
первого, при Р = 0,01 атм
1,15
M2/Mi
l,15h
0,95,
0 10000 20000 Г, К
0,95,
0 10000 20000 Г, К
Рис VII 2.7 Отклонение коэффициента вязкости ионизованной смеси N2,
рассчитанного во втором приближении по числу использованных полиномов
Сонина от первого, при Р — 0,01 атм
Рис VII2 8 Отклонение коэффициента вязкости ионизованной смеси
СО2 +N2, рассчитанного во втором приближении по числу использованных
полиномов Сонина от первого, при Р = 0,01 атм
Коэффициент теплопроводности. Выражение для
коэффициента теплопроводности в виде отношения
определителей. Сходимость приближений. Полный коэффициент
теплопроводности. В ^-приближении по ПС коэффициент
[A]<j определяется коэффициентом разложения aij(£)
вектора А по полиномам
3 = 1
(1.23)
Коэффициенты a,i(£) являются решениями
алгебраической системы уравнений
n е-1
15
~%2YlqZ'Pai'P = -Jx^rni, ] = !,-■ ,N;
(1.24)
г=1 р—1
! +
m=l,2,...«-l). q?> = £gpLQ?S,
1=1
+пгп3 [WtS$(W?y,W3Si%(W?)]t,,}.
Выражение для коэффициента теплопроводности в виде
отношения определителей матриц:

258
Раздел VII ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
О хя
а21
Mrs
,л, 75 пк
[Ак = -1ПаТ
о
я12
а22
Mrs
О «&-1'1 ^Г1'2
О
g2,«-l
Mrs
=i«-i,?-i
£<2
(1.25)
41,1 4l,JV
12
*■ £ E
5/2 N
n;m
3/2
63 / 2 62
g(12m2 + 5mf)Q^ - ^ [m< + ^mf )Q^> +
2 , (Sij — 5}i) x
(1.2) .
+ 57mtQlt'3) - 30mfQ[i
+
+ (5г] + 63i)[14m}miQ{tl' - lQm3miQ.
i(2,3)i
21 / m-, \ 12
4n,i 4n,n
qm'p
ной из матрицы числителя путем исключения из нее
первой строки и первого столбца. Элементы q™p отличаются
от элементов q™v множителем. Выражения элементов q/'v
через приведенные интегралы Q' ПС получены Девото.
Для расчета коэффициента в четвертом приближении
дтр =(ЛЬ_\1/2—атР г 7 = 1 N
%1 \2пкт) п2^ ' ,3 '■■•
00
Чгз
N 1/2
^ (mt + m;)1/2 s
п/!!!1у/2(^_ад_%(!^)^(1„5г;)
Km-, J m,
01 о / "1г
q„ = 8n;
3/2 N
Е
пгтп,
3/2
т7/ ^i (тг + rni)3/'-
-{5l3 - S3i) х
fe0-^,1-4
10 т3 oi
/ \ 5/2 ЛГ 5/2
02 с /пгг\ у^ гит/
■mi
|5/2>
fQ.(,M)-yea)+6Q,r
2Lz.\ г,02
3/2 N
9" = 8пг (^г) Е
тт1
1/2
j У ^ {тг + т()5/2
(<J,j -<5j() x
(6т2 + 5m2)Q<,M) - 15m2Q^2) + 12m?Q^2'
+
+ 4(6г:! + 50i)mjmiC
(2,2)1
22
«* U? £
5/2 JV
щт
1/2
г
mj 7 ^ (т, + тщ)9/2
(&г3 ~ Sjl) Х
^(40т* + 168т2т2 + 35mf )Qj/
4ч/5(1.1)
- ^т?(84т2 + 35m?)Q<,1,2) +
О
+ |то2(108т2 + 133m?)Qi,1,3) - 210mfQ<ll4) +
+ 90т? Q<J'5) + 24m2mf<5^3'3) +
+ (5г3 + 53i)\7m]mi(Am2 + 7mf)Q[f'2) -
- ll2mjmfQ[f'3) + 80m,m?Q<2'4)]
В газоплазменных смесях погрешность коэффициента
теплопроводности, рассчитанного во втором (первом
ненулевом) приближении по £, может составлять до 40-65 %,
третье приближение (при учете трех членов разложения
по ПС) при вычислении коэффициента теплопроводности
имеет точность порядка 1 % в большинстве случаев.
Коэффициенты теплопроводности, рассчитанные во
втором, третьем, четвертом приближениях по полиномам
Сонина для некоторых газов, даны на рис. VII.2.9-VII.2 12
Полный коэффициент теплопроводности включает учет
химически равновесных реакций диссоциации и ионизации
Ад и внутреннего возбуждения молекул, атомов, ионов Alnt
Апол = А + Ад + Ajnt-
Коэффициент многокомпонентной диффузии,
^-приближение по полиномам Сонина. Поправочные множители
к диффузионным компонентам в соотношениях Стефана-
Максвелла. В ^-приближении по ПС коэффициенты
многокомпонентной диффузии определяются нулевыми
коэффициентами разложения СЦ(£)
[^=2^(~Г^ <126>
которые являются решениями алгебраической системы
уравнений
JV £-1
Е Е СС* = Зтг1/2(*,* - 6lh)Sm0, (1.27)
J = l Р=0
г = 1,... ,N, m,p = 0,1, ..,(£-!)•

VII.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
259
[X], Вт/м ■ К
6
4
2
О
~а
>
Н2, Р = 1 атм
X (Девото) IX]
My
1 1
/
1
[X.], Вт/м ■ К
„ 5 М,/М4
0,8
0,6
tyni
(Девото)/[Х]4
, Н2, Р = 1 атм
_| I I L
0 10000 20000 Г, К
0 10000 30000 Г, К
Рис VII.2.9 а) Коэффициент транспортной теплопроводности
ионизованного водорода, рассчитанный во втором, третьем и четвертом приближениях
по числу использованных ПС и по упрощенной формуле Девото. Ле —
электронный коэффициент теплопроводности, б) Сходимость приближений
коэффициента транспортной теплопроводности ионизованного водорода по
числу использованных ПС и погрешность формулы Девото
20
15
10
-
~
-
-
о2 /
Р= 100 атм/
У^О^^\0,01
ffl^*^^ Х0,1
*Г | 1 1
о
^полн. ВТ/М • К
20
10000 20000 30000 Г, К
10000 20000 30000 Г, К
Рис. VII.2.13. Полный коэффициент теплопроводности ионизованного
кислорода в химически ионизационном равновесии при разных давлениях
Рис. VII.2.14. Полный коэффициент теплопроводности ионизованного
аргона в химически ионизационном равновесии при разных давлениях
[X], Вт/м • К
3
2
1
0
С
/
Аг, Р = 1 атм г1, /
1Ху у
А(Девото) / у'
-a J/-'"lXh
1 \к< 1 1 1
) 5000 15000 Г, К
[X], Вт/м ■
1,0
0,8
0,f>
(
4
[здя.:
б
i
) 5000
К
Мз/М,
X(ReBOro)/]X]t
4*
^ Аг, Р = 1 атм
l l i
15000 Г, К
Рис VII.2.10. а) Коэффициент транспортной теплопроводности
ионизованного аргона, рассчитанный во втором, третьем и четвертом приближениях
по числу использованных ПС и по упрощенной формуле Девото. Ае —
электронный коэффициент теплопроводности, б) Сходимость приближений
коэффициента транспортной теплопроводности ионизованного аргона по
числу использованных ПС и погрешность формулы Девото
^пшш> Вт/м ■ К
20 г-
Р = 100 атм j
- N2(0,97 + 0,03) у
10000 20000 30000 Г, К
Рис. VIL2.15. Полный коэффициент теплопроводности ионизованного азота
в химически ионизационном равновесии при разных давлениях
Рис. VII.2.16. Полный коэффициент теплопроводности ионизованной смеси
углекислого газа и азота в химически ионизационном равновесии при разных
давлениях
[X], Вт/м ■ К
6
4
2
0
а
Н2, Р = 1 атм /
щ/
frh/lX]2 .
А (Девото) jf ^ ""
~ -^\ ^ 1 1
[X], Вт/м • К
б M,/[XU
^l (Девото)/Щ4
0 10000 20000 Т, К
о
-20
-40 h
-60
\М2/[Ч4
' Н,, Р = 1 атм
010000 20000 Г, К
Рис VII 2.11 а) Коэффициент транспортной теплопроводности
ионизованного азота, рассчитанный во втором, третьем и четвертом приближениях по
числу использованных ПС и по упрощенной формуле Девото. Ае —
электронный коэффициент теплопроводности, б) Сходимость приближений
коэффициента транспортной теплопроводности ионизованного азота по числу
использованных ПС и погрешность формулы Девото
[X], Вт/м ■ К
[X], Вт/м • К
0
-
<
а
02,Р =
1 атм
А (Девото) .
Г"''\
К
1
М
I
1ч,
i
5000 15000 Г, К
0
-20
-40
-60
Мз/М.
\ X (Девото)/М4
\ [Х]г/[Хи
\ О,, Р = 1 атм
0 10000 20000 Г, К
Рис. VII.2 12. а) Коэффициент транспортной теплопроводности
ионизованного кислорода, рассчитанный во втором, третьем и четвертом
приближениях по числу использованных ПС и по упрощенной формуле Девото. Ае —
электронный коэффициент теплопроводности, б) Сходимость приближений
коэффициента транспортной теплопроводности ионизованного кислорода
по числу использованных ПС и погрешность формулы Девото
18. Зак. 875
Коэффициенты многокомпонентной диффузии определены
так, что выполняются соотношения
У"^ {mjmhlDjh}/: - mjmklDjk]^) = 0, (1-28)
h,k = l,
,N
независимых коэффициентов диффузии N/2{N — 1). В
4-ом приближении по ПС (£ = 4)
Ърпг (2тгкТ\
[£>гз 4 =
Inrrij \ тг I
1/2
л00
Чкк
4hk
л20
4hk
4hk
л01
4hk
4hk
4hk
4hk
о
л02
4hk
4hk
л22
4hk
л32
4hk
о
4hk
л13
4hk
л23
4hk
л33
4hk
о
5hj — 5h;,
о
0
0
0
(1.29)
Поправочные множители к диффузионным
коэффициентам в соотношениях Стефана-Максвелла в ^-приближении
по ПС
<ч?к
2Д,(1) п
3 хгх} |q|

260
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
0
q10
Mr г
ч%
а11
=«-1,0
=£-1,1
= 0,€-1
=«-i,e-i
£ < 2, (1.30)
q™ ' q?
обозначения прежние.
Термодиффузионные отношения. Термодиффузионные
отношения [кт%]$ входят в уравнения переноса масс для
отдельных компонентов и в уравнение для полного потока
тепла.
В f-приближении по ПС
г, 1 5 1
£<2.
(1.31)
Обозначения |q| и q™p приведены в разделе
коэффициента теплопроводности.
Термодиффузионные отношения [ктг]% для
нейтральных компонентов ионизованных смесей газов малы.
Термодиффузионные отношения для электрона в смесях
ионизованных газов представлены на рис. VIL2.17-VII.2.20.
0
<il°
q?~X
0
Xs
<£
1
0
a11
Mrs
a€-i,2
Mrs
0
gl,«-l
Mrs
Hrs
0,4
0,3
0,2
0,1
0
7> = 0,0I атм
0.1-/7
11
II
Ш /
кос/
/ Аг
0,6
== 0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 10000 20000 30000 Г, К
10000 20000 30000 Г, К
Рис. VII.2.17 Термодиффузионные отношения для электрона в смеси
химически равновесного ионизованного аргона при разных давлениях
Рис. VII.2.18. Термодиффузионные отношения для электрона в смеси
химически равновесного ионизованного кислорода при разных давлениях
10000 20000 30000 Г, К
10000 20000 30000Г, К
Рис. VII.2.19. Термодиффузионные отношения для электрона в смеси
химически равновесного ионизованного азота при разных давлениях
Рис. VII.2.20. Термодиффузионные отношения для электрона в химически
равновесной смеси ионизованного углекислого газа и азота при разных
давлениях
Уравнение Больцмана для электронной компоненты. В
приближении малости отношения массы электрона к массе
тяжелой частицы, как ~ у/те/т\, поправки к функции
распределения для электронной компоненты находятся из
линеаризованного КУБ, решение которого отделяется от
решения остальных уравнений для поправок к ФР тяжелых
компонентов.
/<
(0)
Cede
\2кТ) °е
CeV In Т :
"//■
frP°ЧФе + Ф' - Фе - Ф)<7еео1Ш3С+
+ JT Цй0)^°\ф'е-Фе)сГе^Па3С, (1.32)
3 = 1
3 Фе
где de — вектор термодинамической диффузионной силы
для электрона
(^)Е.
п J п ' \пкТ)
Решения КУБ для электронной компоненты методом Ч-Э с
использованием разложений в ряды по ПС дает выражения
для потоков с явными выражениями для всех входящих в
них коэффициентов. Но сами коэффициенты имеют
упрощенный вид по сравнению с выражениями, полученными в
строгом подходе.
Диффузионный поток электронов.
V п / п
(1.33)
neVe
-Deede
1
-DTeV 111 T.
(1.34)
Коэффициент многокомпонентной диффузии
электронов во втором приближении по ПС
[£>eeb =
Зрпе (2жкТ\
2пГПе \ те )
1/2
„о.о
/ U,l\9 / 1,1
(1.35)
Коэффициент термодиффузии электронов во втором
приближении по ПС
Pi
15nj (2тгтекТ)
1/2
4 «А1
( U,U 1,1\ / U
(<?е4 Чее )/<2е
(1.36)
Плотность электрического тока. В случае
многокомпонентной многосортной плазмы выражение для плотности
электрического тока и коэффициентов в нем по методу
Ч-Э с любым числом ПС получено Соколовой, Тирским
(1981).
JV
Je = <j(cT)E-r-Qt(cr)Vlnr-fap(f)Vlnp+^7feVlnxfc,
y^efcJfc/mfc,
(1.37)
где er(f) — коэффициент электропроводности, ctt(£) —
термодиффузионный коэффициент, ар(£) — бародиффузи-
онный коэффициент, Е — напряженность внешнего
электрического поля, Jt = PfcVfe — диффузионный поток fc-ro
компонента.
Коэффициент электропроводности. В f-приближении
по ПС коэффициент электропроводности выражается через

VII2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
261
диффузионные коэффициенты Агз, входящие в
соотношения Стефана-Максвелла. Пренебрегая членами порядка
малости ~ у/тПе/тП^
„2
*(0 =
Хе,
Же
к=\,кфе
N
£
к=1,кфе
J2 AekXk J2 хкЯ^кЛ) (^ + [Фек]{)
(1.38)
тпе— масса электрона, т, — масса тяжелой частицы (иона,
атома, молекулы), Qek' — приведенные интегралы
столкновений даны выше, индекс «е» обозначает электрон.
Общее выражение для поправочных коэффициентов фг]
приводится выше. Выражение для электронного коэффициента
\фек]$ упрощается и имеет вид
во втором приближении по ПС
(1.39)
В третьем приближении по ПС
[Фек]з =
1
X
8хеХк 0(]Л)
„0,1/ 1,0 2,2_ „1,2 2,0\ _ 0,2, 1,0 1,2_ „1,1„2,0ч
ЯкеЛЯее Чее Чее Чее 1 Чке У"ее Чее ЧееЧее ) _
а1'1^'2 - (а'2)2
Чее нее \Чее )
5
2
(1.40)
0,1 о
Яке = ~8хеХк
о(1Д)
Чек
зС'2)
0 2
Яке
-8хехк
-Qi
35^(1 ц _ f±Q(l,2)
(1.3)
Я1'е° = 8 ^ Х*Х3
3 = 1
Зфе
5q(i,D
2 ез
3Q^2)
= *Y,
1=1
jjte
|оГ-|оГ+<'3)
geV = 8^е0Й,2) +
+ 8 2_J жеЖ^
3 = 1
fOe^-lSC2^^'3'
8^1
гё
(2,2)
■2<5;
(2,3)
+
+ 8 2J xeXj
J = l
175^(i,i) _ 315^(i,2)
16 ej 8 J
9eY
= 8\/2ж2
+ 57Q^3)-30Q^4)'
^Qee'2)-7Q2'345Qe2e4)'
16
+ 8^X6^;,
+
1225 ==(i,i) 735 =(i,2)
64 VeJ 8 ej
J^e
3
+ -
^•3>-210Q<^+S
0Q^5)
Выражение коэффициента электропроводности через
многокомпонентные коэффициенты диффузии DJt (см.
выше) получено Девото. В пренебрежении членами порядка
малости ~ y/me/m1 формула Девото численно совпадает с
приведенной выше.
Термодиффузионный коэффициент в ^-приближении
по ПС. В пренебрежении членами порядка малости
у/те/т,
«t(0 =
екте
= 0,2929- 107х
Ё AefcZfc
fc = l
кфе
у/Т/10*, Ккте
(1.41)
к = \
к^е
Бародиффузионный коэффициент в ^-приближении
по ПС. В пренебрежении членами порядка малости
у/те/т,,
ар{0 = е-
N
k= l
кфе
у/Т/10*, Ккте
0,2929-10'х
(1.42)
£ Xk(QiY]/А2)(1 + [Фекк)
к= 1
кфе
Коэффициент термодиффузионного отношения
электронов. Во втором приближении по ПС
-.1,0
Гг. 1 5~ 1 Чее
[kTe\2= ^Хе- 1Д-
z Xk qee
Тепловой поток электронов.
-AeVT + -UekTVe + PkTeVe
(1.43)
(1.44)
Коэффициент теплопроводности электронов. В
третьем приближении по ПС
75 2 (2nkT\
Ле 3 = ~^Хек
8 \ me J
1/2
1
(.Qee )2/4e
(1.45)
Выражения матричных коэффициентов q™'p через
приведенные интегралы столкновений приводятся выше.
Сходимость приближений по полиномам Сонина.
Расчеты электронных коэффициентов в смесях
ионизованных газов по упрощенным формулам кинетической
теории, полученным в приближении Ч-Э, показывают, что
для обеспечения точности вычисления не хуже 1 % для
всех электронных коэффициентов, кроме коэффициента
теплопроводности, достаточными являются вторые
приближения. Для коэффициентов теплопроводности при
переносе тепла электронами достаточным является третье
приближение. »>

262
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Все коэффициенты переноса, рассчитанные для
различных частично и полностью ионизованных газов во втором,
третьем и четвертом приближениях по ПС, показывают
быструю сходимость (в отличие от приближения Лоренца в
пределе слабой ионизации).
Отклонение
1,11- а©/а(4)
5 = 2
10
20
Т- 103, К
Рис. VII.2.21. а) Коэффициент электропроводности аргона <т(3),
рассчитанный в третьем приближении по полиномам Сонина при р = 1 атм, в
сравнении с экспериментами Морриса (1970) и Эммонса (1967). б)
Сходимость приближений коэффициента электропроводности в ионизованном
аргоне по числу ПС
160
" 1/Ом ■ см
120-
80-
40-
Отклонение
а©/о(4)
Азот, р = 1 атм
• - Моррис
+ - Шрайбер
х - Херманн
* - Асиновский
0
10
20
J 0,4
10
20
Т- 103,К
Т- 103,К
Рис. VII.2.22. а) Коэффициент электропроводности азота <т(3),
рассчитанный в третьем приближении по полиномам Сонина при р = 1 атм, в
сравнении с экспериментами Морриса и др. (1970), Шрейбера и др. (1972),
Херманна (1979) и Асиновского и др. б) Сходимость приближений
коэффициента электропроводности в ионизованном азоте по числу ПС
Отклонение
Эксперименты:
о - Bouder (Plantikov)
+ - Moms
Водород, р = 1 атм
15 Г- 103, К
1,01
1,00
0,99
0,98
0,97
■ о
_/
©/0(4)
5 = 3
/4 = 2
1 1
11
i i i i i
10 20 30 Г- 103,К
Рис. V1I.2.23. а) Коэффициент электропроводности водорода <т(3),
рассчитанный в третьем приближении по полиномам Сонина при р = 1 атм, в
сравнении с экспериментами Морриса и др. (1970), Плантикова (1972).
б) Сходимость приближений коэффициента электропроводности в
ионизованном водороде по числу ПС
Расчеты и эксперименты. На pHC.VII.2.21-VII.2.23
приведены примеры расчетов коэффициента
электропроводности в сравнении с наиболее известными данными
экспериментов, проводившихся в начале 70-х годов.
Коэффициент электропроводности, рассчитанный в четвертом
приближении по полиномам Сонина, в сравнении с
экспериментальными данными представлен на рисУП.2.21а-
VII.2.23a.
6. Полностью ионизованный газ. Коэффициент
электропроводности многосортной плазмы.
Коэффициент электронной теплопроводности. Формулы для
коэффициентов переноса, полученные в кинетической
теории методом Ч-Э с использованием разложений по ПС,
описывают состояние частично ионизованного и
полностью ионизованного газа и обобщаются на состояние, в
котором плазма выведена из состояния термического
равновесия. Для полностью ионизованного газа результаты
Ч-Э близки к результатам численного решения уравнения
Ф-П. Асимптотическое решение уравнения Ф-П в пределе
малых значений параметра Л = 3D/ro < 1 и
соответствующие формулы электронных коэффициентов переноса
(перенос только электронами) получены Спитцером.
Таблица VII.2.1
Те
St
е
Z = 1
0,5816
0,2252
0,4189
Z = 2
0,6833
0,3563
0,4100
Z = 4
0,7849
0,5133
0,4007
Z = 16
0,9225
0,7907
0,3959
Z = сю
1
1
0,4000
Таблица VII.2.2
Коэффициент электропроводности воздуха при Р = 1 атм
г, к
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
14О00
16000
18000
20000
Расчет по строгим
формулам кин. теор.
0,8466
2,57
7,73
16,7
26,6
37,6
48,1
67,7
82,3
94,6
105,5
Расчет без
учета нейтралов
6,23
9,36
16,0
24,8
32,9
42,2
51,1
69,1
82,7
94,6
105,5
Расчет по формуле
Спитцера
—
—
—
28,9
36,4
44,6
53,7
70,8
83,8
98,0
106,4
Коэффициент
плазмы
электропроводности многосортной
3/2
2теСА
e2Zln(A) '
Коэффициент электронной теплопроводности
2 \3/2 20т2екС5
Ае= —
зтг;
-5т£-
3e4Zln(A)
D — радиус Дебая для многосортной плазмы, го — длина
Ландау, Z — средний заряд плазмы, гае — масса электрона:
кТ e^Z - ^ n,Z2
кТ' ^ пе '
1У
го =
4тгпее2(1 + Z)'
Zi — зарядовое число иона. уе, 8т, е —
коэффициенты, которые зависят от среднего заряда плазмы (см.
табл.УП.2.1).
Для частично ионизованного воздуха сопоставление
расчетов коэффициентов электропроводности с формулой
Спитцера представлено в табл. VII.2.2.

VII.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
263
7. Упрощенные формулы. Формулы Капителли-
Девото. Используя возможность отделения уравнения
переноса электронов от уравнения переноса тяжелыми
частицами, Девото (1966) и Капителли (1972) предложили
упрощенную формулу расчета коэффициента
теплопроводности с разбиением на два слагаемых: Л = Ле + ЛТЯж.ком.,
где Ае — коэффициент теплопроводности за счет переноса
тепла электронами, который вычисляется в третьем
приближении; Атяж.ком. — коэффициент теплопроводности
тяжелых (остальных) компонентов, который вычисляется во
втором приближении (первом ненулевом). В пределе
полностью ионизованной плазмы точность этой формулы имеет
порядок ~ у/те/т\.
Для частично ионизованных смесей газов значение
коэффициента теплопроводности, рассчитанного по формуле
Капителли-Девото, может заметно отличаться от точного(в
смысле строгого формализма кинетической теории).
Отличие зависит от отношения масс компонентов смеси. Для
ряда частично ионизованных газов это отличие
продемонстрировано на рис. VII.2.9-VII.2.12. Для частично
ионизованного водорода отличие достигает 16%, для частично
ионизованного азота — до 8 %.
1. Трубников В.А. Введение в теорию плазмы. — М., 1969. 2. Ферцигер
Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах: Пер.
с англ — М., 1976. 3. Балеску Р. Статистическая механика заряженных
частиц Пер. с англ. — М., 1967. 4. Жданов В.М. Процессы переноса
в ионизованных газах. — М., 1982. 5. Спитцер Л. Физика полностью
ионизованного газа: Пер. с англ. — М., 1957.
© И.А. Соколова
VI1.2.2. Прямые численные методы решения
уравнения Больцмана
1. Причины неравновесности электронов и ионов
в низкотемпературной плазме. Кинетическое описание
частиц в плазме необходимо, если функция
распределения (ФР) свободных частиц по скоростям (или
импульсам) отличается от равновесной — максвелловской.
Основные причины неравновесности по поступательным
степеням свободы частиц в плазме — действие сильных
электрического и магнитного полей (для заряженных частиц),
быстрое изменение во времени или пространстве
параметров плазмы, внешние воздействия в объеме плазмы или на
ее границе.
Кинетическое описание используется при определении
коэффициентов переноса частиц в плазме и констант
скорости упругих и неупругих процессов. Эти характеристики
определяют стационарные условия поддержания плазмы и
ее устойчивость. Скорости столкновительных процессов
важны для описания плазменных устройств.
Кинетическое уравнение (КУ) Больцмана для ФР
частиц по скоростям /(v,r, £), имеющее смысл уравнения
баланса числа частиц в точке фазового пространства,
записывается в виде
Ml + vV(n/) + ^{E+ i[v x H]Jv„(n/) = S(nf),
(2.1)
где е — абсолютная величина заряда электрона, Z и т —
кратность заряда и масса рассматриваемых частиц, п —
плотность этих частиц, Е и Н — напряженности
электрического и магнитного полей, Vv — оператор градиента в
пространстве скоростей, S — интеграл столкновений,
описывающий изменение числа частиц в данной точке фазового
пространства в результате парных столкновений с
частицами другого сорта. ФР нормирована условием
J /(v,r,t)dv = l. (2.1a)
— оо
Уравнение (2.1) применимо, если потенциальная энергия
взаимодействия между частицами много меньше их
кинетической энергии (условие идеальности плазмы) и если
плазма невырождена.
В условиях, когда отклонение ФР от равновесной мало,
решение уравнения (2.1) может быть найдено методом
последовательных приближений. Здесь ФР представляют в
виде ряда по степеням параметров, определяющих ее
отклонение от равновесия (сил, действующих на частицы,
градиентов плотности, температуры и других
характеристик). Первый член такого ряда есть равновесная ФР,
второй член пропорционален линейной комбинации
параметров, третий — квадратичной комбинации и т.д.
Подстановка этого разложения в уравнение (2.1) и
использование теории возмущений позволяет определить ФР в
разных порядках теории возмущения. На этом основан метод
Чепмена-Энскога.
Если отклонение ФР от равновесной велико, то
описанный выше метод неприменим, и необходимо решать
уравнение (2.1). При рассмотрении конкретных газов
решение уравнения (2.1), как правило, осуществляется
численными методами. Сильно неравновесные ФР для заряженных
частиц в низкотемпературной плазме реализуются, в
частности, при выполнении следующих условий. Плазма
находится в достаточно сильном электрическом поле,
способном нагреть заряженные частицы
\z\eEXu > Tks, (2.2)
где Au — длина релаксации энергии заряженных частиц,
Т — газовая температура, /сб — постоянная Больцмана.
Степень ионизации плазмы невелика, и кулоновские
столкновения, приводящие к максвеллизации ФР, не важны
vu > vc, (2.3)
где ии и vc — частота релаксации энергии заряженных
частиц при столкновении с нейтральными и частота куло-
новских столкновений соответственно. Далее рассмотрен в
основном этот случай.
Значение Хи для электронов в слабоионизованной
плазме существенно больше, чем для ионов, поскольку
электронам труднее передать свою энергию в
столкновениях с тяжелыми частицами. Поэтому неравновесность ФР
для электронов появляется в существенно меньших
электрических полях, чем для ионов. Параметр,
определяющий среднюю энергию заряженных частиц в электрическом
поле, — так называемое приведенное электрическое поле
E/N, где N — плотность нейтральных частиц.
Условие (2.2) справедливо при E/N > 1(П20 - Ю-19 В-см2
для электронов и при E/N > 10~16 — Ю-15 В-см2 для
ионов. Условие (2.3) имеет место, если степень
ионизации плазмы a <С Ю-4 — 10_3 для молекулярных газов
иа< 10_6 — Ю-5 для атомарных.

264
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
2. ФР электронов по энергиям в слабоионизованной
плазме в сильном электрическом поле. Двучленное
приближение. Моменты от ФРЭЭ. Даже в однородном
стационарном случае КУ является интегро-дифференциальным
уравнением для функции от трех переменных. Для
электронов в слабоионизованной плазме кинетическое
описание допускает существенное упрощение при учете
следующих физических факторов. При каждом столкновении
электрона с тяжелой частицей (атом, молекула, ион) его
энергия и модуль скорости меняются незначительно из-за
существенной разности в массах частиц, а направление
вектора скорости меняется сильно. Вследствие этого ФР
электронов в пространстве скоростей близка к сферически-
симметричной, то есть слабо зависит от направления
скорости. Это позволяет искать решение КУ в виде разложения
по полиномам Лежандра
/(v, г, t) = 53 /*(«. r. t)Pk(cos0),
(2.4)
где в — угол между векторами v и Е. Обычно
ограничиваются двучленным приближением
f(v,r,t) = f0(v,r,t) +fi(v,r,t) cos в =
= fo(v,r,t) + fi(v,T,t)v/v. (2.5)
Остальные члены в большинстве практически интересных
случаев малы и к тому же благодаря ортогональности
полиномов Лежандра они не входят в окончательные выражения
для интегральных характеристик электронов. Первый член
в (2.5), называемый сферически-симметричной частью ФР,
определяет среднюю энергию электронов и скорости
электронных процессов. Второй член — ассиметричная часть
ФР — определяет перенос электронов, вызванный
электрическим полем и градиентами параметров плазмы.
Условие справедливости этого приближения состоит в том, что
частота релаксации энергии электронов должна быть
значительно меньше частоты релаксации их импульса. Это
должно выполняться для всего интервала энергии
электронов, который представляет интерес в конкретной задаче.
Если есть только упругие столкновения, то это условие
сводится к малости отношения масс электрона и тяжелой
частицы по сравнению с единицей.
Уравнения для /о и fi, получающиеся при
интегрировании уравнения (2.1) по угловым переменным, имеют
вид [1]
d(nfo) . v ,. , „ ч еп д
т
a(nfi)
+ -div(nfi)
3mv2 dv
(i/Efi) = So, (2.6)
я, +«V(n/0) - — E^ - — [H x fi] = Si, (2.7)
at m ov mc
где So и Si — усредненный по углам (с весовыми
функциями, равными 1 и cos в) интеграл столкновений. При этом
Si = —nvmi\, где vm = Nvom — транспортная частота
столкновений электронов с другими частицами, а вид So
зависит от процессов, определяющих вид ФРЭЭ.
Расчеты для конкретных газов в однородном
стационарном электрическом поле. При численном решении КУ
обычно переходят от ФР электронов по скоростям к ФР
электронов по энергиям е = ту2 /2, нормированной
условием
/
f(e)y/ede ■■
(2.8)
В однородном стационарном электрическом поле система
(2.6)-(2.7) сводится к обыкновенному линейному
дифференциальному уравнению второго порядка относительно /о:
Ie + Iv + I«
0.
(2.9)
Члены, описывающие в уравнении (2.9) нагрев электронов в
поле и передачу их энергии нейтральным частицам в
упругих столкновениях, имеют вид
/в
е2Е2 д ( е dfp
3N2 де \ ат де
Т 2пг д 2 2mkBT д
Iv-Wd-e{Eamfo) + ^rfc
dfo
' де
где М — масса нейтральной частицы. Если неупругие
процессы включают только процессы возбуждения (удары
первого рода), то член, описывающий неупругие процессы,
сводится к
/ну = ^3((е + £г)/о(е + £г)ог(е + ег) - е/о(е)сгг(е)],
где аг и ег — сечение и энергия г-го неупругого процесса.
В данном случае ФРЭЭ определяется для конкретного газа
или газовой смеси приведенным электрическим полем E/N
и (если средняя энергия электронов не сильно превышает
среднюю энергию нейтральных частиц) температурой Г.
Для определения ФРЭЭ в общем случае необходимо
численно решать уравнение (2.9) с условием нормировки
(2.8). Был предложен ряд эффективных методов решения
этой задачи [2-4]. Один из основных методов — метод
интерполяции — используется для решения уравнения,
которое получается из (2.9) при однократном интегрировании.
При этом уравнение в конечных разностях сводится к виду
/(£*) = F(/(efc+i), f(ek+2), /(efc+3)...)-
(2.10)
В этом методе при интегрировании уравнения при
больших энергиях полагают ФРЭЭ максвелловской и движутся
от больших к к меньшим, используя соотношение (2.10).
После определения ФРЭЭ ее нормируют условием (2.8).
Метод справедлив при рассмотрении достаточно большого
интервала энергий.
При описании плазмы, содержащей возбужденные
частицы, в уравнении (2.9) необходимо учитывать члены,
описывающие неупругие электронные столкновения второго
рода. Эти члены имеют вид
7ну = Ю(£ ~ е»)/оО - £г)<тг(е - ег) - е/о(е)оч(е)],
г
и соотношение (2.10) уже не имеет места, либо его можно
получить только после обращения достаточно большой
матрицы. Поэтому учет столкновений второго рода
существенно усложняет методы численного решения КУ [2-4].
Вместо дополнительного обращения матрицы иногда
используются итерационные методы.
При достаточно высокой степени ионизации плазмы,
когда неравенство (2.3) перестает выполняться, в КУ
необходимо учитывать электрон-электронные столкновения.
При этом КУ становится нелинейным, что также усложняет
его численное решение [4]. Один из возможных путей —
использование итерационных методов.

VII 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
265
Другим усложнением расчета ФРЭЭ являются процессы
рождения и гибели электронов, которые необходимо
учитывать в КУ, если их частота не мала по сравнению с
частотой других электронных неупругих процессов. При этом
меняется структура столкновительного интеграла в КУ.
Например, в случае ионизации электронным ударом
необходимо учитывать не только потерю энергии электрона,
производящего ионизацию, но и появление нового электрона.
Строгое описание этого эффекта должно основываться на
дифференциальном (по энергии появляющегося электрона)
сечении. Другой трудностью задачи здесь является
неоднородность и/или нестационарность задачи, связанная с
изменением в пространстве или во времени плотности
электронов. При этом в КУ должны учитываться члены,
содержащие временные или пространственные производные
плотности электронов. КУ становится незамкнутым, и для
замыкания задачи необходимо совместно решать и
нестационарное (или неоднородное) уравнение баланса
плотности электронов, куда входят коэффициенты, зависящие от
ФРЭЭ.
Следующим усложнением численного решения КУ для
электронов является решение задачи для сверхсильных
электрических полей (E/N > 3 • Ю-15 Всм2). При этом
может стать неприменимым двучленное приближение (2.5),
и ФР электронов становится функцией не только от
энергии (модуля скорости) электронов, но и от направления
скорости. Это связано, во-первых, с тем, что частота
релаксации энергии электронов уже не мала по сравнению с
частотой релаксации их импульса. Во-вторых, при больших
значениях E/N и больших энергиях электронов
рассеяние электронов на нейтральных частицах становится
существенно анизотропным, то есть приближение слабой
анизотропии может стать неприменимым. Здесь необходимо
учитывать много членов в разложении (2.4), используя
дифференциальные (по углам рассеяния) сечения рассеяния
электронов на атомах и молекулах. При высоких E/N также
надо в КУ учитывать члены, описывающие появление
новых электронов в процессах ударной ионизации при
столкновении электронов с атомами и молекулами.
Многочленное разложение. Учет многих членов в
разложении (2.4) приводит к тому, что вместо двух уравнений в
системе (2.6)-(2.7) необходимо учитывать много уравнений.
Их число равно числу членов в (2.4). Это приближение
существенно более сложное и используется редко. Чаще всего
применяют трехчленное приближение, когда хотят понять
ошибку, вносимую двучленным приближением. Такая
постановка имеет смысл, когда частота релаксации энергии
электронов не слишком мала по сравнению с частотой
релаксации импульса. Например, в молекулярных газах из-за
резонансных эффектов частота колебательного
возбуждения молекул электронным ударом резко возрастает и может
стать сравнимой с транспортной частотой. Другим
примером являются газы, для которых в транспортных сечениях
электронного рассеяния при определенных энергиях
имеется существенный провал (эффект Рамзауэра). Это
приводит к существенному замедлению релаксации электронного
импульса, и ее время может стать сравнимым с временем
релаксации энергии электронов.
Там, где существенны многие члены в разложении (2.4),
встает вопрос о количестве членов, которые необходимо
учитывать в этом разложении. Ответить на него можно с
помощью сравнения результатов расчета с другими,
например, с расчетами по методу Монте-Карло.
ФРЭЭ в нестационарном электрическом поле. При
изменении электрического поля во времени
нестационарной становится и ФР электронов. Она теперь определяется
(в рамках двучленного приближения) уравнениями (2.6) и
(2.7), в которых учтены члены, содержащие временные
производные от ФР. Задача существенно упрощается, если
характерная частота изменения поля, определяемая как
ш ~ (l/E)(dE/dt), существенно отличается от частоты
релаксации энергии электронов: ш <С vu или w ~^> vu. В
первом случае ФР успевает изменяться вместе с полем и в
любой момент соответствует стационарной ФР с текущим
значением Е. Во втором случае ФР, наоборот, не
успевает следовать за изменением поля, оставаясь постоянной
во времени (и слабо промодулированной с частотой, равной
удвоенной частоте поля). Если поле меняется по
гармоническому закону Е — Ео cos (cut), то ФР в конкретной сла-
боионизованной плазме определяется двумя параметрами:
E0/N и uj/N. (Если vu < ш < vmi то ФР определяется
только параметром Eo/N; если ит «С ш, то единственным
параметром становится отношение Ео/ш.) В
рассмотренных случаях задача о нахождении ФР в нестационарном
электрическом поле сводится к задаче о ФР в стационарном
поле. Этого не происходит при ш ~ vu, когда необходимо
решать нестационарное уравнение (2.6) совместно с
уравнением (2.7), в котором можно в рамках двучленного
приближения пренебречь членом с временной производной. Таким
образом, здесь задача сводится к численному решению
уравнения в частных производных второго порядка (одномерное
уравнение теплопроводности) [4].
Задача о численном определении ФР электронов в
нестационарном электрическом поле существенно
упрощается, если использовать теорию возмущений в случае,
когда параметр ии/ш мал, но им пренебречь нельзя. Здесь
для получения ответа в первом порядке теории
возмущений необходимо численно решать систему двух
обыкновенных дифференциальных уравнений, одно из которых —
стационарное однородное уравнение (2.9) (уравнение
нулевого порядка малости), а второе — неоднородное уравнение
(уравнение первого порядка малости) [5,6].
ФРЭЭ в неоднородном электрическом поле. В
неоднородном электрическом поле ФР электронов дополнительно
зависит от положения рассматриваемой точки в
пространстве. Для ее вычисления в рамках двучленного
приближения необходимо численно решать уравнения (2.6) и (2.7)
с учетом членов, описывающих неоднородность среды. В
практически интересном случае она сводится к
уравнению в частных производных второго порядка. Это
уравнение обычно решается с учетом каких-либо упрощающих
предположений. Например, его можно решить по теории
возмущений в предположении о том, что А„ <С L, где
L ~ ((1/Е) (дЕ/дх))~ — характерная длина
неоднородности поля. Тогда, как и в случае слабо изменяющегося во
времени поля, задача сводится к системе двух
обыкновенных уравнений, одно из которых — однородное уравнение
(2.9), дающее ФР в нулевом порядке, а второе —
неоднородное уравнение, описывающее поправки к ФР в первом
порядке по теории возмущений [5,6].
Аналогичным образом можно рассмотреть влияние
неоднородности других параметров среды на ФР электро-

266
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
нов. Например, этот подход используется для определения
ФР при наличии пространственной неоднородности
плотности электронов и объяснения явления сильной
анизотропии диффузии электронов в условиях, когда анизотропия
ФР электронов мала (двучленное приближение) [2].
3. ФРЭЭ в сильном поле излучения. ФРЭЭ в слабо-
ионизованной плазме в сильном поле излучения
описывается квантовым КУ, которое по своей структуре отличается
от рассмотренного выше классического КУ. Здесь энергия
электрона в поле излучения меняется в результате
поглощения или вынужденного испускания фотона конечной
энергии hw. Поэтому полевой член 1е в уравнении (2.9)
заменяется на FN{a{e)fo{e)-b{e + fno)f0(e+'fuJj) + b{e)fo{e)-
а{е — fkjj)fo(e — Ни))], где F — плотность потока фотонов,
о(е) и Ь(е) — коэффициенты поглощения и вынужденного
испускания квантов при столкновениях электронов с
атомами, рассчитанные на один электрон и один атом. Эти
коэффициенты зависят от ш. При hto —> 0 квантовое КУ
переходит в классическое КУ.
Квантовое КУ, в отличие от классического интегро-
дифференциального КУ, является уравнением в конечных
разностях. Поэтому прямой перенос численных методов
решения классического КУ на случай квантового КУ
неправомочен. Однако при рассмотрении классического КУ с
учетом неупругих процессов второго рода интеграл
столкновений имеет подобный вид. Поэтому методы численного
определения ФРЭЭ в классическом случае с учетом ударов
второго рода могут быть применены для решения квантового
КУ. Характерной особенностью ФРЭЭ в поле лазерного
излучения является возможность появления немонотонной
зависимости в виде характерных осцилляции, что
сказывается на усредненных электронных характеристиках [7].
4. Деградационный спектр электронов.
Неравновесная ФРЭЭ образуется при действии на газ или слабоионизо-
ванную плазму источника ионизации в виде рентгеновского
излучения, продуктов ядерных реакций, пучков
нейтральных или заряженных частиц. В первичных актах ионизации
образуются высокоэнергичные электроны, которые в
дальнейших столкновениях теряют свою энергию, т.е. действие
любого ионизатора можно рассматривать как воздействие
пучка высокоэнергичных электронов, который может быть
как моноэнергичным, так и нет.
Для нахождения ФРЭЭ в этом случае численно
решается (2.1), в котором имеется в правой части член,
описывающий появление первичных электронов [8,9]. Кроме того,
ионизационный член в интеграле столкновений
записывается через двойное дифференциальное сечение ионизации
с учетом энергии, приобретаемой вторичным электроном.
При численном определении ФРЭЭ обычно выделяют
три области энергии электронов. Первая область
простирается от начальной энергии первичных электронов до
энергий порядка потенциала ионизации. Вторая область
ограничена сверху потенциалом ионизации, а снизу —
минимальной энергией возбуждения колебательных (молекулярный
газ) или электронных (атомарный газ) состояний
нейтральных частиц. В третьей — низкоэнергичной — области
сосредоточена основная часть свободных электронов, и
эффективно идут процессы их гибели в процессах
рекомбинации с положительными ионами и прилипания к
молекулам. Расчет ФРЭЭ в первой области можно существенно
упростить, используя малость порога неупругих процессов
по сравнению с текущей энергией. Часто здесь используют
аналитические подходы [9], поскольку спектр электронов
в других областях слабо зависит от вида ФРЭЭ в
высокоэнергичной области. Расчет во второй области существенно
упрощается из-за отсутствия процессов ионизации, а в
третьей можно приближенно учитывать потерю энергии
электронов в упругих столкновениях и при возбуждении
вращательных состояний молекул, поскольку доля теряемой
энергии в таких столкновениях мала.
5. ФР ионов в сильном электрическом поле. ФР
ионов по энергиям в слабоионизованной плазме под
действием сильного электрического поля, как и в случае
электронов, становится неравновесной. Однако для этого нужны
более сильные приведенные поля E/N, так как
релаксация энергии ионов происходит за одно столкновение с
нейтральной частицей (при близких массах), что увеличивает
Аи и затрудняет выполнение условия (2.2).
ФР ионов по энергиям в сильном поле заметно
отличается от ФРЭЭ [10]. Во-первых, масса иона не мала по
сравнению с массой нейтральных частиц, и нельзя
пользоваться двучленным приближением (2.5). То есть ФР ионов
существенно анизотропна, а значит даже в однородном
стационарном случае зависит от нескольких аргументов (в
пространстве скоростей). Это существенно усложняет расчет,
заставляя использовать многочленное разложение, момент-
ные методы или ММК (наиболее часто). Во-вторых, число
процессов, формирующих ФР ионов, меньше, чем в случае
ФРЭЭ. Это прежде всего упругое рассеяние, перезарядка
иона на нейтральной частице (особенно — резонансная
перезарядка) и — в меньшей степени — процессы конверсии,
возбуждения внутренних степеней свободы, диссоциации
(для молекулярных ионов) и отрыва внешнего электрона
(для отрицательных ионов).
1. Голант В.Е., Жилинский А.П.,Сахаров И.Е. Основы физики
плазмы. — М.: Атомиздат, 1977, 384 с. 2. Хаксли Л., Промптом Р.
Диффузия и дрейф электронов в газах. — М.: Мир, 1977, 672 с. 3.
Александров Н.Л. Энергетическое распределение и кинетические коэффициенты
электронов в газах в электрическом поле. // Химия плазмы. Вып.7. / Под
ред. Б.М.Смирнова. — М.: Атомиздат, 1980, с 35 4 Смит К., Том-
сон Р. Численное моделирование газовых лазеров. — М.: Мир, 1981, 515 с.
5. Александров Н.Л., Кончаков A.M., Иапартович А.П., Старостин А.Н
Явления переноса заряженных частиц в слабоионизованном газе. // Химия
плазмы. Вып.11. / Под ред. Б.М.Смирнова. — М.: Энергоатомиздат, 1984,
с.З. 6. Aleksandrov N.L. A Hydrodynamic Description of Electrons m a Space-
Time Varying Electric Field. Electron Kinetics and Applications of Glow
Discharges. / Ed. U. Kortshagen and L.D.Tsendin. — N.Y.i Plenum Press 1998,
NATO ASI Series, Series B: Physics, vol.367, p.179. 7. Райзер ЮЛ. Лазерная
искра и распространение разрядов. — М.: Наука, 1974, 308 с. 8. Нике-
ров В.А., Шолин Г.В. Кинетика деградационных процессов. — М.:
Энергоатомиздат, 1985, 137с. 9. Коновалов В.П., СонЭ.Е. Деградационные спектры
электронов в газах. // Химия плазмы. Вып. 14. / Под ред. Б.М.Смирнова. —
М.: Энергоатомиздат, 1987. 10. Мак-Даниэль И., Мэзон Э. Подвижность и
диффузия ионов в газах. — М.: Мир, 1976.
© Н.Л. Александров
VII.2.3. Численное решение уравнения Больцмана и
системы балансных уравнений для возбужденных частиц
в слабоионизованной молекулярной плазме.
1. Введение. Свойства низкотемпературной плазмы, в
том числе плазмы разрядов в газах повышенного давления
(0,01 < р < 10 атм) при небольших значениях степени
ионизации (аг < Ю-5) во многом определяются столк-

VII2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
267
новениями электронов с молекулами газа. Частоты
упругих и неупругих столкновений при этом как правило
превышают обратные времена других процессов, и,
соответственно, именно столкновения определяют вид функции
распределения электронов (ФРЭ) по скоростям. В свою
очередь, вид ФРЭ определяет скорости процессов
ионизации, диссоциации, образования отрицательных ионов, и,
соответственно, компонентный состав плазмы и
концентрации возбужденных во вращательные, колебательные и
электронные состояния молекул, а также возбужденных атомов
и ионов.
Наиболее последовательный подход при решении
указанной проблемы в условиях, когда можно пренебречь
газодинамическими эффектами, а электрическое поле считать
однородным, состоит в совместном решении кинетического
уравнения (КУ) Больцмана для ФРЭ и уравнений баланса
для концентраций нейтральных, заряженных и электронно-
и колебательно-возбужденных частиц. Совместное
решение этих уравнений позволяет определить наиболее
важные характеристики плазмы, такие, как энерговклад в нее,
транспортные коэффициенты (электронная и ионная
проводимость, теплопроводность, обусловленная различными
механизмами), а также дрейфовую скорость, среднюю и
характеристическую энергии электронов, доли энергии,
идущие в различные степени свободы. Для определения ФРЭ и
указанных констант скоростей элементарных процессов
необходим набор данных об энергетической зависимости их
сечении. Кроме того, для решения ряда задач также важен
набор значений констант скоростей химических,
энергообменных и ионно-молекулярных реакций.
2. Кинетическое уравнение Больцмана. КУ
Больцмана для ФРЭ по скоростям в низкотемпературной плазме,
состоящей из тяжелых частиц к сортов, имеет вид
F 0/(v)
Э/(у) , v3/(v)
+
St,
(3.1)
dt dr me <9v
где /(v) — ФРЭ по скоростям, t — время, г — радиус-
вектор электрона, F — внешняя сила, действующая на
электрон, те — масса электрона, St — интеграл
столкновений электронов с частицами, входящими в состав плазмы,
в том числе и с другими электронами. Интеграл
столкновений в виде Больцмана:
St
= [f{v')-fk(v'k)-f(-v)-fk(-vk)}-\v-vk\dall}d3vk
(3.2)
определяет изменение скорости (импульса) электрона при
столкновении с тяжелой частицей сорта к. Здесь fk(v)k —
ФР частиц сорта к по скоростям; dakl] —
дифференциальное сечение рассеяния электронов на частицах сорта к, при
котором частица сорта к переходит из состояния г в
состояние j. Верхний индекс г относится к типу
столкновения, так как между электроном и тяжелой частицей может
происходить несколько типов реакций. Поэтому интеграл
столкновений часто удобно представить в виде суммы
интегралов:
где 5ет — интеграл упругих столкновений электронов с
атомами (молекулами) газа; 5^у, 5щ — интегралы
неупругих столкновений 1-го и П-го рода электронов с
тяжелыми частицами (столкновения второго рода часто
называют сверхупругими столкновениями); See и Sei —
интегралы электрон-электронных и электрон-ионных
столкновений соответственно.
Внешняя сила, действующая на электрон в
низкотемпературной плазме, за исключением некоторых редко
встречающихся случаев, определяется собственными и внешними
электрическим и магнитным полями, и ее можно записать
в виде обобщенной силы Лоренца:
еЕ+ -v х Н,
с
(3.4)
где е — заряд электрона, с — скорость света, Е и Н —
напряженности электрического и магнитного полей
соответственно. Надо отметить, что за исключением случаев,
когда плазма специально помещена в сильное магнитное
поле или по ней протекают значительной величины токи,
влиянием магнитного поля на вид ФРЭ можно пренебречь.
Ввиду сложности КУ Больцмана имеющиеся
аналитические решения получены при весьма жестких, зачастую
недостаточно обоснованных предположениях, что не
умаляет их значения для проведения оценок или выявления
тенденций зависимости функции распределения электронов
от скорости или в изотропном случае от энергии.
Тривиальным решением КУ Больцмана,
соответствующим случаю плазмы, находящейся в состоянии полного
термодинамического равновесия, является максвелловская ФР:
/ \ 3/2
/м
exp(-mev /квТе),
(3 5)
\2тгквТе
где кв — постоянная Больцмана, Ге — температура
электронов, равная в этом частном случае температуре тяжелых
частиц (газа) Т. Обычно в низкотемпературной слабоиони-
зованной плазме Те ^> Т.
К наиболее распространенным аналитическим методам
решения КУ Больцмана относится метод Чепмена-Энскога,
в котором в качестве нулевого приближения используется
максвелловская ФР, а малая поправка к ней,
характеризующая отклонение от равновесия, ищется в виде
разложения по полиномам Сонина. Этот метод позволяет
получить замкнутые выражения для констант скоростей
элементарных процессов и кинетических коэффициентов газов и
плазмы. Другим методом является метод Грэда, в
котором кинетические коэффициенты и макроскопические
параметры плазмы выражаются через моменты функции
распределения. Однако оба эти метода пригодны только в
случае малого отклонения состояния плазмы от
термодинамического равновесия. В связи с возросшим
применением сильно неравновесной плазмы в лазерной технике и
плазмохимической технологии, а также благодаря развитию
ЭВМ, разработаны методы численного решения КУ
Больцмана, позволяющие находить вид ФРЭ по скоростям (в
изотропном случае по энергиям) в низкотемпературной плазме,
не находящейся в состоянии полного термодинамического
равновесия.
В указанном выше диапазоне значений давления газа,
и при невысоких значениях Т, при которых еще
отсутствует заметная термическая ионизация, частота упругих
столкновений электронов с тяжелыми частицами весьма
велика, поэтому электрон быстро забывает о первоначальном
направлении своего импульса. Единственным выделенным
направлением является направление вектора
напряженности электрического поля. Тогда ФРЭ по скоростям можно

268
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
разложить в ряд по сферическим гармоникам (полиномам
Лежандра):
fH = Y,h(v,t)vkPk(cose),
(3.6)
где в — угол между направлением электрического поля и
вектором скорости электрона v. Подставив разложение
(3.6) в КУ (1), умножив его на Ps(cos в) и
проинтегрировав по углам, можно получить цепочку зацепляющихся
уравнений:
Э/о , еЕ д
dt 3mev2 Ov
(v3f0
So',
+
<9(vfi) , eE
dt
d(v2f2)
eE
dfo
_l. 2 д < *t\
Si;
, (3-7)
dt
+
2 cm
3V<9v
+
з а
7v* dv
(v7f3)
S2;
где
sk = ^^Jpk(cose) [slm+s^+s^l+sBe+sei] de.
(3.8)
Первое уравнение из цепочки определяет изменение
энергии электронов, поэтому See не дает вклада в So; Slm, Sei
дают вклады, пропорциональные ду = 2те/Мк — доле
передаваемой электроном тяжелой частице с массой Мк
энергии при упругом столкновении. Величины 5"m, Sem
описывают потерю и приобретение энергии электронами
в неупругих столкновениях 1-го и П-го рода с тяжелыми
частицами. Их вклады во второе уравнение,
описывающее быстрое по сравнению с изменением энергии
изменение импульса электрона, малы по сравнению с вкладами
остальных трех слагаемых, так как сечения упругого
рассеяния обычно превышают сечения неупругих процессов. Для
упругих процессов с точностью до те/Мк можно записать:
Skfk~Slmfk = -vkh, (3.9)
7Г
■/
vk = 2kNv / [1 - Pfc(cos x)Mv, x) sin Xdx, (3.10)
где <j(v,x) — дифференциальное сечение упругого
рассеяния, N — концентрация молекул (атомов) газа.
Параметром, по которому производится разложение функции
распределения в ряд по полиномам Лежандра, является
отношение энергии, набираемой электроном в электрическом
поле на длине свободного пробега Л, к энергии электрона
е = mev2 /2:
£ = еЕ\/2е. (3.11)
Условие применимости двучленного разложения для
произвольной энергии электронов имеет вид
2Е2
=•1/2
de
,3/2 #
de
«/о-
(3.12)
Частота упругих столкновений электронов с тяжелыми
частицами в плотных газах (диапазон рассматриваемых
значений давления газа указан выше) весьма велика:
Vem = JJ^fc (vcrmk}
10s - 101
(3.13)
где Nk — концентрация частиц сорта к, атк —
транспортное (диффузионное) сечение рассеяния электрона на
частице сорта к. Поэтому распределение электронов по
скоростям не зависит от направления вектора скорости
электронов и можно ввести ФРЭ по энергиям (ФРЭЭ):
/(v)4tto dv = f(e)p{e)de,
(3.14)
где р(е) = е1'2 — плотность состояний электронов по
энергетической оси (коэффициент пропорциональности
истинной плотности состояния включен в определение /(e)).
Здесь и далее индекс 0, означающий, что рассматривается
только решение первого уравнения цепочки (3.7),
отброшен. Тогда первое уравнение цепочки (3.7),
определяющее энергетический спектр (ФРЭЭ), можно преобразовать
к виду
df(e)
Е
к
,к(е) dt
Е2те ,Т 2 , \
-j^j-Nke атк(е) х
df(e)
■№ + ¥■*&]+
+ J2 NkBkearot,k{£) ■ [/(e) +
к
к г] Е
+5>£ /
kBT df(e)i
e de J
(e')e'f(e')de'+
<We>7(e')<fe'- (3-15)
Здесь Bk — вращательная постоянная молекул, aTOt,k —
сечения возбуждения вращательных уровней молекул, акг] —
сечения возбуждения колебательных уровней молекул и
электронных уровней атомов и молекул электронным
ударом, екгз — порог соответствующей реакции
возбуждения. Первое слагаемое в левой части уравнения (3.15)
описывает увеличение энергии электронов в
электрическом поле напряженностью Е. Второе описывает
потери энергии при упругих столкновениях, третье —
потери на возбуждение вращательных уровней молекул.
Интегралы столкновений, соответствующих второму и
третьему слагаемым, имеют вид Фоккера-Планка, т.е. при
этих типах столкновений происходит диффузия
электронов по энергетической оси. Первый член в правой
части описывает неупругие столкновения электронов, при
которых происходит изменение их энергии на
величину ektJ в результате возбуждения частицы —
партнера по столкновению — из состояния г в
состояние j. Второй член в правой части описывает
столкновения второго рода, в которых электрон
приобретает энергию, переводя частицу — партнера по
столкновению — из возбужденного состояния в состояние с
меньшей энергией возбуждения или в невозбужденное
состояние.
Запись уравнения (3.15) предполагает, что
столкновения электрон-электрон и электрон-ион не
учитываются. Кроме того, предполагается, что рассматривается
пространственно-однородный случай ФРЭЭ.
Константа скорости взаимодействия электрон-тяжелая
частица получается интегрированием произведения сечения

VII 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
269
соответствующей реакции с порогом ег на скорость
относительного движения сталкивающихся частиц по ФРЭЭ:
Кг
l(e)f(e)ede.
(3.16)
Для нахождения квазистационарного решения
уравнение (3.15) преобразуется к виду
in № =
EJVfcE Jk'\zf(z)at:I(z)dz)/(s'f(e'))
1 + ^ Ч '
е
'Y,Nk[(2me/Mk)cmk(e') + Bk<Trot k(e')]
Е?
-de
е ^T.Nk<rmk(E') e'T.Nk{(1m./Mk)e'amk + Bkarottk(e')\
k k
(3.17)
и численно решается методом простых итераций.
Использование в качестве нулевого приближения максвелловской
ФРЭЭ не является оптимальным с точки зрения сходимости
итераций, в связи с чем разработаны эффективные методы
построения нулевого приближения для ФРЭЭ. Нормировка
ФРЭЭ выполняется по соотношению
/
/(e) Vide
(3.18)
Далее с полученной в результате решения уравнения
(3 15) ФРЭЭ рассчитываются константы скоростей реакций
электрон-тяжелая частица и усредненные характеристики:
— дрейфовая скорость электронов:
оо
1 Г^ъ Г
3 V те J
о
к
dm
dt
средняя температура электронов:
2
Те =
/
О
e3/2f(e)de,
de, (3.19)
(3.20)
их характеристическая температура:
Teh —
f(e/(UNk/N)amk(e)))f(e)de
_0 к
J{e/(E(Nk/N)amk(e))) (df(e)/de) de
0 к
(3.21)
Достоверность принятых сечений является условием
адекватности результатов расчетов как для ФРЭЭ, так и для
констант скоростей процессов. Одним из вариантов оценки
надежности расчета ФРЭЭ является сопоставление
дрейфовой скорости, средней и характеристической энергии
электронов с экспериментальными данными.
На рис. VII.2.24 приведены ФРЭЭ, полученные в
результате численного решения КУ Больцмана в виде (3.15)
для молекулярного азота, при котором в интеграле Sem
учитывался только первый колебательный уровень. Макс-
велловские функции распределения в этих же
координатах представляют собой пучок выходящих из точки f(e =
0) = 1 прямых, наклон которых определяется
значениями Те при соответствующих значениях E/N.
Существенное влияние на вид ФРЭЭ оказывает наличие
колебательно- и электронно-возбужденных молекул.
Приближенно учесть их в интеграле столкновений можно, если
задать их распределение,
например, формулой
Больцмана или (только для
колебательных уровней)
формулой Тринора (они будут
приведены ниже). Однако
последовательный их учет
в интеграле столкновений
S"m возможен только при
численном решении
уравнений баланса для
определения их концентраций,
причем константы
скоростей возбуждения и девоз-
буждения их электронным
ударом необходимо
рассчитывать по соотношению
(3.16).
3. Уравнения баланса
е, эВ
Рис. VII 2 24 Зависимость ФРЭЭ в
азоте от энергии электронов и
параметра E/N без учета неравновесного
колебательного возбуждения
для расчета компонентного состава плазмы. В плазме
газового разряда в зависимости от сорта и давления газа
и параметров разряда возможно существование большого
числа нейтральных, заряженных и возбужденных частиц.
Между ними эффективно происходят различные плазмо-
химические реакции, такие, как ионизация, рекомбинация,
образование и разрушение отрицательных ионов, ионно-
атомный обмен, химические реакции. Согласно
классификации Хастеда существует порядка двухсот элементарных
процессов.
Константы скоростей процессов между тяжелыми
частицами удобно представлять в обобщенном аррениусов-
ском виде:
кг]{Т) = АТп ехр(-егз/Т). (3.22)
Уравнения баланса для концентраций заряженных и
возбужденных частиц представляют собой систему жестких
обыкновенных дифференциальных уравнений вида
d-f = ЕЕад - ЕЕад+ЕЕад*-
г 3 г ) г }
f 3 г J l
-ЕЕЕ'ад**- (з.2з)
Г J I
Первые два члена описывают одночастичные процессы,
увеличивающие и уменьшающие концентрацию частиц сорта г,
в результате к-рых либо образуется, либо исчезает частица
сорта j. Так описываются, например, радиационные
переходы. Третий и четвертый члены описывают
соответствующие двухчастичные процессы, пятый и шестой — трехча-
стичные. Суммирование по индексам j и I идет по сортам
взаимодействующих частиц. Надо отметить, что в плазмо-
химической кинетике сортом частицы является атом, ион
или молекула соответствующего газа в определенном
электронном состоянии, как правило, с конкретным значением
колебательного и вращательного квантовых чисел. Индекс
г относится к типу реакции, протекающей между
указанными компонентами, поскольку для одной и той же пары
частиц возможны несколько видов реакций.

270
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Система уравнений дополняется уравнением для сред-
Eg/NCg, где
ней энергии газа ед или его температуры Т ■
N — суммарная концентрация частиц, Сд —
газа:
теплоемкость
deg
dt
= £д*
dNl3
' dt
Аг} — доля дефекта энергии реакции, идущая в тепло.
Константы скоростей процессов с участием
электронов вычисляются по соотношению (3.16). Возможно также
приближенное их вычисление как функции температуры
электронов Те. Однако надо отметить, что для
неравновесной плазмы Те не является такой универсальной
характеристикой, какой является температура для равновесного
газа, а представляет собой только момент ФРЭЭ. Поэтому
протекание столкновительных реакций с участием
электронов следует определять их эффективной температурой
T3$(E/N), где Е — напряженность внешнего
электрического поля (возможно и Е = 0):
Тэф = Те ехр (-т?/Те) + ц ехр {-Те/ц), (3.25)
где Те = Te(E/N) — температура электронов,
определяемая наличием внешнего поля по результатам решения
уравнения Больцмана соотношением (3.20). г\ — величина
энерговклада в газ, определяемая наличием частиц с
возбужденными внутренними степенями свободы:
„ = £■
vdr(E/7V)
(3.26)
Суммирование ведется по всем учитываемым возбужденным
состояниям атома, молекулы или иона, причем г\г есть доля
энергии, вкладываемой в г-е возбужденное состояние.
Зависимость напряженности электрического поля Е от
концентрации электронов Ne описывается либо уравнением
вида
J(t = Q)NeE - const (3.27)
при моделировании продольных относительно вектора Е
плазменных неоднородностей, либо JVe и Е предполагаются
некоррелированными — для поперечных неоднородностей.
Хотя заселенности возбужденных состояний атомов и
молекул в низкотемпературной плазме не описываются
распределением Больцмана, тем не менее концентрации
возбужденных частиц с низким значением энергии
возбуждения как правило превышают значения концентраций
высоковозбужденных частиц. Концентрации молекул,
возбужденных во вращательные состояния, вследствие малой
энергии возбуждения (Aerot порядка нескольких тысячных
долей эВ за исключением молекул водорода и дейтерия)
и большой скорости вращательно-поступательной
релаксации можно рассчитывать по распределению Больцмана с
температурой, равной температуре молекул газа. (Это не
относится к случаю специального селективного
возбуждения). Поэтому интеграл столкновений в уравнении (3.15)
для них записан в виде Фоккера-Планка, как и для упругих
столкновений.
В связи со сказанным наибольший вклад в интеграл
столкновений второго рода S'em в плазме молекулярных
газов вносят колебательно-возбужденные молекулы,
значения относительных концентраций которых Xv = Nv/N
могут достигать процентов или даже более. Запись
системы уравнений баланса для заселенностей колебательно-
возбужденных молекул хотя и следует из уравнений вида
(3.23), имеет некоторые особенности. Уравнения для
заселенностей колебательно-возбужденных молекул
записываются в следующем виде:
г=1 п, j = l п; (3.24) дХ^
dt
— iVe / у [ksvXs kvsXv\ — kjjNeXv -+-
+N\Kv+itVXv+i — Kv-iiVXv+Kv_i<vXv-i — Kv-itVXv\
+Na\Kv+i vXv+i —Kv—ivXvJrKv_ivXv~i —KV—\VXV\
+nY, [K+l%xv+lxs^ - ksv::i\xvxs] +
s=l
s'-l
+n J2 [K+_\%xv-,xa+1 - ksv%z\xvxs+1] +
+ vv + ^vaxv.
(3.28)
Поскольку VT-релаксация колебательно-возбужденных
молекул на атомах в ряде случаев значительно эффективнее
релаксации на молекулах, зачастую необходимо учитывать
диссоциацию. Уравнения для относительной концентрации
атомов имеют вид
1 дХа - кЪМе - K%N2a + KY.T..+1NXa.+
2 dt
+N^K^l\+1XsXs.-Va
(3.29)
Ks+\,s
(3.31)
Чпегь KVT KVT К3'1-3
ОДССЬ n„4.l]t, ri.Wj„_l, Jbv-\-liV, lyv,v-l' lyv,v-l<
K^+i"v, fcf„, keD и kaR обозначают константы скоростей
следующих процессов:
— одноквантовая FT-релаксация молекул на
молекулах и атомах:
М2(А) + М2{у + 1) -> М2(А) + M2(v),
(3.30)
М2(А) + M2(v) <-> М2(А) + M2(v - 1);
— одноквантовый Т/К-обмен между молекулами:
M2{v +1) + M2(s - 1) <-* M2(v) + M2(s),
Mi{s) + M2(v) <-> M2(v - 1) + M2(s + 1);
— возбуждение и девозбуждение колебательных
уровней основного состояния молекул электронным ударом:
M2(s) + е <-»■ M2(v) + e; (3.32)
— диссоциация молекул с колебательного уровня v
основного состояния электронным ударом:
M2{v) + e-> A* + А + е; (3.33)
— рекомбинация атомов:
А + А + М2 -► М2 + А(2*}, (3.34)
где А2 — электронный терм образованной в результате
реакции рекомбинации атомов (3.34) молекулы, которая
может быть в возбужденном состоянии. Константы
скоростей реакций (3.30)—(3.31) известны для нескольких
нижних колебательных чисел v, s (для разных газов эти числа
могут различаться.

VII.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
271
Константы скоростей прямых и обратных реакций с
участием только тяжелых частиц при условии максвеллов-
ского распределения их по скоростям связаны между собой
соотношениями детального равновесия:
Kvs ехр [-Ev/kBT] = Ksv exp [-Ея/квТ], (3.35)
KZ1 exp[-(Em+£„)/fcBT] = Kl£ exv[-(Ea+Ei)/kBT\.
(3.36)
Поскольку функция распределения электронов по
энергиям не является максвелловской, принцип детального
равновесия (принцип Ле-Шателье) справедлив только для
сечений прямых и обратных реакций. Конкретная
величина констант скоростей рассчитывается по соотношению
(3.16).
В уравнениях (3.28) и (3.29) колебательный уровень
s* + 1 предполагается уровнем диссоциации молекул
через колебательное возбуждение. Члены Vv и Va выражают
диффузионный уход из рассматриваемого объема плазмы
колебательно-возбужденных молекул и атомов. Возможна,
например, последующая гетерогенная релаксация молекул
и рекомбинация атомов на стенке разрядной трубки или
камеры. Явный вид этих членов определяется из уравнений
диффузии колебательно-возбужденных молекул и атомов с
учетом геометрических характеристик камеры или трубки
экспериментальной установки.
Типичный пример временной
эволюции функции распределения
молекул по колебательным
уровням (ФРК) на оси положительного
столба тлеющего разряда в азоте
на стадии формирования при
следующих параметрах разряда: Т =
600 К, р = 9,5 Тор, полученный
в результате совместного решения
уравнения (3.15) и системы
уравнений (3.28)-(3.29), приведен на
плазмы тлеющего разряда рис.УП.2.25. Кривые приведены в
порядке возрастания времени,
прошедшего с момента включения
разряда: 0, 5, 20, 35 и 40 мс
соответственно. Следует отметить, что
в низкотемпературной плазме
газового разряда за счет значительной роли
столкновений первого и второго рода электронов с колебательно-
возбужденными молекулами ФРК отличается как от
распределения Больцмана:
Ns = No exp [-Ev/kBTv], (3.37)
так и от распределения Тринора:
vEi vE\ — Ev
О 10 20 30 40
Рис. VII.2.25. Временная
эволюция ФРК молекул
азота в приосевой зоне
на стадии формирования
при Т = 600 К, р =
9,5 Тор. Кривые
расположены в порядке
возрастания времени, t — 0, 5, 20,
35 и 40 мс
Nt = No exp
: No exp
kBTt
kBT
Ъ\
Ег
(v-1)
AE
kBT
(3.38)
_fcBTi
(см. рис. VII.2.26). Здесь Ev — энергия уровня с
колебательным квантовым числом v, E\ — энергия уровня с
v = 1. Колебательная температура Ту определяется
соотношением:
frbj
ln[Nv/N0]
0
-1
-2
-3
-4
-Ч
К • ;
N. 2
л, з
Vv ... 4
\><-
\ V*"-^.
1 ) 1 1 1 1 \ 1
где Н — постоянная Планка, со = (Ev — Ev-\)/h —
частота перехода. Если закон распределения Nv не больцма-
новский, для каждой пары уровней Tv может иметь свое
значение, поэтому часто под величиной Tv подразумевают
колебательную температуру, определяемую соотношением
(3.39) для пары уровней г> = 0 и г> = 1, в этом случае ее
обозначают Ti. Для гармонических осцилляторов АЕ = О
и распределение (3.38) сводится к (3.37) с Tv = Ti.
На рис. VII.2.26 приведена ФРК, измеренная в
газовом разряде методом когерентного антистоксова рассеяния
света (КАРС). Там же
сплошной линией приведена больцма-
новская ФРК, и штриховой —
триноровская ФРК (обе при том
же значении колебательной
температуры, которое следует из
измеренных значений заселенностей
Nv). Видно, что наилучшее
согласие с экспериментом
обеспечивается ФРК, численно рассчитанной
по изложенной модели (штрих-
пунктирная кривая).
Поскольку время установления
квазистационарной ФРЭЭ много
меньше указанных времен
эволюции ФРК, каждому ее этапу сленное решение
соответствует свой вид ФРЭЭ. Влияние на ФРЭЭ
наличия колебательно-возбужденных молекул,
концентрации которых охарактеризованы значением Tv, показано
на рис. VII.2.27. Вид ФРЭЭ получен из совместного
решения уравнения (3.15) и системы уравнений (3.28)-
(3.29). На рис. VII.2.28 приведено сравнение рассчитанных
ФРЭЭ с измеренными зондовым методом. Следует
отметить, что благодаря столкновениям второго рода
электронов с колебательно-возбужденными молекулами, а также
учету уменьшения заселенности в нижнем колебательном
log/(e)
0
012345671;
Рис. VII.2.26. Заселенности
нижних колебательных
уровней в тлеющем разряде в
азоте: / — измерения
методом КАРС-спектроскопии,
2 — расчет по формуле
Больцмана, 3 — Тринора, 4 — чи-
е, эВ
/
Г„ =
ln(N0/Nv)'
(3.39)
е, эВ
Рис. VII.2.27. Зависимость ФРЭЭ от колебательной температуры.
Г„ = 293 К, 2 — Г„ = 2000 К, 3 — Т„ = 5000 К; Т = 530 К
Рис. VII.2.28. Сравнение рассчитанных ФРЭЭ с зондовыми измерениями.
1 — Tv = 3000 К, 2 — T„ = 4000 К; E/N = 70 Тд
состоянии v = 0, хорошее согласие с результатами
измерений ФРЭЭ получается при значении колебательной
температуры Tv = 3000 -=- 4000 К. Пренебрежение этими
факторами дает примерно вдвое завышенные значения Tv.
1. Лозанский Э.Д., Фарсов О.Б. Теория искры. — М.: Атомиздат,
1975. 2. Словецкий Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной
плазме. — М.: Наука. 1980. 3. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. —
М.: Наука. 1987. 4. Митчнер В., Кругер Ч. Частично ионизованные газы. —
М.: Мир. 1976. 5. Кондратьев В.Н. Константы скорости газофазных
реакций. — М.: Наука, 1970. 6. Физико-химические процессы в газовой
динамике. Справочник. Т.1. / Под ред. Г.Г.Черного и С.А.Лосева. — М.:
МГУ. 1995. 7. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические

272
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
процессы в газах и молекулярные лазеры. — М.: Наука. 1980. 8. Радциг
А.А., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекулярной физике. — М.:
Атомиздат. 1980. 9. Иванов Ю.А., Полак Л.С. II В кн. Химия плазмы. /
Под ред. Б.М.Смирнова, вып.2. — М.: Атомиздат, 1975. 10. Голубев B.C.,
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 272
VII.3.1. Модели плазменной турбулентности в электрических
разрядах повышенного давления 272
1. Модели турбулентности первого порядка (272). 2. Модели
турбулентности второго порядка (274). 3. Модели,
учитывающие взаимодействие джоулева тепловыделения с
газодинамической турбулентностью (275).
VII.3.2. Методы расчета турбулентных течений плазмы
повышенного давления 277
1. Введение (277). 2. Математическая постановка задачи
взаимодействия электрического разряда с турбулентным
потоком (278). 3. Двумерное течение в цилиндрическом
канале (278). 4. Модель турбулентности второго порядка для
разряда в цилиндрическом канале (280). 5. Методы
численного решения системы уравнений турбулентного
электрического разряда (283).
Введение. Разработка моделей турбулентности для
расчета турбулентных течений плазмы требует: учета
сложных, часто немонотонных зависимостей тепло- и
электрофизических свойств плазмы от параметров состояния;
корректности задания краевых условий на ограничивающих
область течения стенках и электродах; учета
специфических свойств плазмы как многокомпонентной среды, в
которой имеется большое количество источников, способных
привести к возникновению турбулентности.
В наиболее распространенной электроразрядной плазме
наличие джоулева тепловыделения, процессов ионизации-
рекомбинации, а также газодинамической турбулентности
порождает следующие особенности:
— малые газодинамические флуктуации вызывают
значительные флуктуации параметров плазмы (например,
электропроводности), вследствие сильной зависимости
последних от температуры и давления;
— флуктуации джоулева тепловыделения приводят к
флуктуациям температуры электронов и тяжелых частиц
и, соответственно, к флуктуациям электрических
параметров плазмы (напряженности электрического поля,
плотности тока и др.);
— флуктуации параметров плазмы, возникающие
вследствие газодинамических флуктуации, являются в общем
случае «динамически активными примесями», влияющими
на газодинамическую турбулентность.
Наличие собственного или внешнего магнитного поля
также вносит существенную специфику в модели
турбулентных течений плазмы. Магнитное поле порождает
объемную амперову силу, влияющую на уровень турбулентных
пульсаций, на их спектр, а также усиливает анизотропию
турбулентности.
Течения плазмы в каналах и струях характеризуются
чрезвычайно сильным изменением параметров. Поэтому
необходимо разграничивать зоны течения с
принципиально отличающимися характеристиками:
электропроводящее плазменное ядро, неэлектропроводящая пристеночная
зона и разделяющая их переходная область, часто являюща-
Пашкин СВ. Тлеющий разряд повышенного давления. — М.: Наука. 1990.
11. Демидов В.И., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Зондовые методы
исследования низкотемпературной плазмы. — М.: Энергоатомиздат. 1996.
© О.А. Гордеев
яся основным генератором турбулентности из-за наличия в
ней максимальных градиентов параметров плазмы.
VII.3.1. Модели плазменной турбулентности в
электрических разрядах повышенного давления
1. Модели турбулентности первого порядка.
Модели турбулентности, в которых турбулентное напряжение
трения тгк = —р(и'ги'}) и турбулентный тепловой поток
qj — р(и'гН') (Н — энтальпия) выражаются согласно
гипотезе Буссинеска, называются моделями первого порядка
или моделями градиентного типа. Указанные
турбулентные компоненты имеют следующий вид [10]:
т п 2 т /хт д(Н)
Тгк = МтА* - -^ркдгк; q; = -^T~t-£> О-1)
где Dtk = д{иг)/дхк + д(ик)/дхг — тензор скоростей
деформации, к = (1/2){и'ки'к), р,Т — турбулентная вязкость.
Турбулентное число Прандтля Ргт = Срр,т/\т обычно
полагается постоянной величиной; скобки () означают
осреднение параметра по Рейнолъдсу, т.е. по времени, большему
времени его флуктуации; ' — пульсационное значение
параметра.
Для расчета коэффициента турбулентной вязкости /лт
используют два подхода. Первый основан на модели пути
смешения Прандтля, согласно которой
где х — координата в направлении основного течения, у —
координата поперек направления течения. Такая модель
наиболее успешно применяется для одномерных сдвиговых
течений (пограничный слой на пластине, развитое
течение в трубе). Длина пути смешения I считается известной
функцией координат и параметров потока. Для течения в
трубе наиболее широко используется формула Прандтля-
Никурадзе с поправкой Ван-Дрийста, учитывающей более
быстрое затухание пульсаций вблизи стенки [И]
I = R [0,14 - 0,08 (1 - у/R)2 - 0,06 (1 - y/R)4} x
x[l-exp(-7j/A+)]. (1.3)
Здесь R — радиус канала; у — расстояние, отсчитываемое
от стенки; ту — безразмерное расстояние, определяемое как
г] = ри,у/ц, где
frw\1/2 fd{ux)\
Величина и* называется динамической скоростью и
по порядку величины совпадает с характерными
значениями пульсаций скорости. Безразмерная постоянная А+ в
(1.3) характеризует безразмерную толщину вязкого подслоя
вблизи стенки.
VII.3. МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПЛАЗМЫ

VII.3 МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
273
Второй подход основан на эмпирических соотношениях
^посредственно для турбулентной вязкости. Для течения в
ipy6e часто используется формула Рейхардта
0,41 [г/- llth(7?/ll)], г} < 50
(1.4)
0,13377
+ 0,5 (^ + 1) , г? > 50.
В случае течения с переменными свойствами модели
первого порядка отличаются друг от друга различными спо-
,)бами вычисления безразмерной координаты г).
Встречаются три типичных подхода: в первом (р) и {ц)
вычисляются по локальной температуре потока; во втором — свой-
тва берутся по температуре стенки; в третьем —
используйся комбинированная переменная (переменная Голдмана)
у
^ (р(у)) .
Г) =
I
Ш) (р(у))
dy.
Как показали экспериментальные исследования,
проведенные для начального термического участка трубы, в которой
находилась среда с сильно переменными свойствами,
наиболее приемлемое совпадение с экспериментом дает модель
Рейхардта (1.4), в которой г\ вычисляется по локальным
значениям (о) и (/и).
В первых работах по моделированию турбулентности
в каналах с электрическим разрядом расчет характеристик
потока проводился по струйной модели, которая основана
на аналогии между развитием дугового разряда,
стабилизированного потоком газа, и распространением сильно
подогретой неизотермической турбулентной струи в спутном
потоке. Согласно этой модели, профили избыточных
скоростей и и энтальпии Я подобны и аппроксимируются
законом «трех вторых» [7, 12]
чт2
ад
Я-Я0
(D
3/2
(1.5)
Ит — UQ Нт — Но
где Ь — координата границы дуги; г — текущий радиус;
индексы «0» и «т» относятся к параметрам, соответственно,
на входе в канал и на оси дуги.
Для определения границы зоны разряда в данной модели
используется общий закон расширения зоны смешения двух
произвольных потоков с характерными скоростями ит и ад
на основании теории Прандтля [15]
аЪ
dx
ит — мо
и
(1.6)
где х — координата вдоль оси разряда; и —
характерная скорость потока в зоне смешения, определяемая
осреднением с сохранением расхода или количества движения;
с = 0,1. С учетом этих предположений производился
расчет установившегося одномерного турбулентного течения
газа в цилиндрическом канале, на оси которого развивается
электрический разряд. Удовлетворительное согласие
расчета с экспериментально измеренными характеристиками
разряда в аргоне и воздухе наблюдается в следующем
диапазоне параметров: р = (0,05—0,2) МПа; G = (1—5) г/с;
/= (100-300) A; d = (0,15-0,6) см; L = 0,2 м.
Струйная модель используется главным образом для
расчета свободно горящих дуг или начального участка дуги.
Необходимость учета наличия в реальном турбулентном
течении с электрическим разрядом приосевой
электропроводящей и пристенной холодной неэлектропроводящей зон
привело к созданию двухслойных моделей турбулентности,
одной из которых является модель Рейхардта (соотношение
(1.4)). Несмотря на различия в соотношениях,
используемых для аппроксимации турбулентных характеристик
(например, турбулентной вязкости рТ или теплопроводности
Ат) для каждой зоны течения, в двухслойных моделях
предполагается, что поток плазмы в канале представляет собой
ламинарное токопроводящее ядро и турбулентную
буферную зону, отделяющую горячее ядро от стенки.
В рамках градиентных моделей турбулентности
предпринимались попытки учета специфических плазменных
эффектов [6]:
- появление электрических флуктуации, порождаемых
пульсационными газодинамическими полями;
- развитие плазменных неустойчивостей, связанных с
появлением пульсационных электромагнитных сил;
- влияние электромагнитных полей на структуру и
уровень турбулентности;
- влияние турбулентности на термическое и
ионизационное равновесие.
Для учета пульсаций электропроводности и
напряженности электрического поля постулируется прямая
пропорциональность этих пульсаций пульсациям скорости с
введением дополнительной константы. После этого в рамках
градиентной гидродинамической модели турбулентности
вводятся поправочные коэффициенты для джоулева нагрева и
плотности тока, учитывающие пульсации
электропроводности или напряженности электрического поля.
Известна также модель, в которой, напротив, не
учитываются пульсации электрических параметров, однако
рассмотрен вклад в турбулентный перенос импульса и энергии
электродуговой плазмы трех процессов: газодинамической
неустойчивости, собственно магнитогазодинамической
неустойчивости вследствие наличия собственного магнитного
поля тока дуги и МГД-неустойчивости, связанной с
внешним магнитным полем. При этом для течения в
цилиндрическом канале с электрической дугой турбулентные
составляющие трения и теплового потока записывались следующим
образом:
d(u)
dr
rT
qT
<P)12
-(P)l2
d{u)
dr
d(u)
+ {p)lraa.J
(1.7)
dr
d(H)
dr
<P>7max£'
d(H)
dr
(1.8)
Здесь 7max — максимальный инкремент нарастания какой-
либо МГД-неустойчивости.
Первые слагаемые в правой части формул (1.7) и (1.8)
обозначают вклад чисто гидродинамической
турбулентности, а вторые — МГД-турбулентности. В случае развития
винтовой неустойчивости для 7тах предложена
аппроксимация с учетом наличия в общем случае помимо
собственного магнитного поля дуги Bv еще и, например,
продольного поля Вх [3]
2 .^{iA^LM (19)
7тах~ 2п{р){Н) dr \+CBv), U '
где &h = d\n(a)/d\n(H); с = 3 ~- 4 — постоянная
величина. Во всех этих формулах длина пути смешения
принимается функцией только радиуса канала.
Применение данной модели к расчету параметров дуги
в турбулентном потоке корректно только для ядра потока,

274
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
так как в непосредственной близости от стенки течение
ламинарное и неэлектропроводное. Из формул (1.7)—(1.9)
следует, что турбулентные составляющие трения и
теплового потока и в ядре течения будут очень малы, поскольку
данная модель является фактически градиентной, несмотря
на включение в нее дополнительных МГД-эффектов.
Однако эта модель допускает в перспективе конкретизацию
величины 7тах, определяемой типом неустойчивости и не
зависящей от градиентов осредненных параметров.
Экспериментальные исследования ламинарных
стабилизированных дуг показало наличие по сечению канала зон,
в которых зафиксировано отклонение от ЛТР. При
возникновении турбулентности характер отклонения от ЛТР
может существенно измениться, что скажется в конечном
итоге и на турбулентном переносе. Такой эффект был
проанализирован в рамках градиентной модели
турбулентности, в которой турбулентная вязкость определялась либо по
формуле Прандтля (1.2), либо по соотношениям Рейхардта
или Рейхардта-Дайсслера для двухслойной модели. При
этом турбулентное число Прандтля при расчете
принималось равным 1. Свойства среды рассчитывались по
локальным параметрам плазмы. Для расчета характеристик
турбулентности использовалось приближение двухжидкостной
модели со следующими допущениями: течение
стационарное и осесимметричное; плазма квазинейтральна и состоит
из атомов, ионов и электронов; имеет место однократная
ударная ионизация и трехчастичная рекомбинация; учет
излучения производился в приближении оптически тонкого
слоя; термодиффузионные эффекты не учитывались.
Проверка предложенной модели для малых расходов газа,
соответствующих ламинарному режиму течения, показала
удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных
интегральных характеристик. Были получены следующие
результаты:
1) турбулентность делает столб дуги при больших
расходах G и малых токах I полностью термически и иониза-
ционно неравновесным;
2) увеличение уровня отрыва температуры электронов
от температуры тяжелых частиц происходит за счет
снижения температуры тяжелых частиц, что особенно
проявляется при малых токах и больших расходах газа. Такое
уменьшение связано с интенсивным перемешиванием
потока, повышением теплопередачи в стенку и возрастанием
конвективного переноса. При этом температура электронов
также падает, но в меньшей степени, из-за повышения
напряженности электрического поля;
3) джоулево тепловыделение в потоке делает течение
сильно неизотермическим и оказывает ламинаризирующее
воздействие. Ламинаризация связана с возрастанием
вязкости и снижением плотности потока.
В моделях первого порядка некоторые специфические
плазменные эффекты учитывались в виде поправок к длине
пути смешения Прандтля, например для расчета
характеристик дуги в турбулентном потоке в продольном однородном
магнитном поле, когда векторы индукции магнитного поля
осредненной скорости и тока коллинеарны (влияние поля
учитывалось в виде [3])
lM = l(l-0,22SL)l/2,SL = ■ NAfw, , ч, (1-Ю)
{P)(d(u)/ldr)
где Sl — локальный параметр МГД-взаимодействия.
Наличие внешнего магнитного поля приводит к
уменьшению масштаба турбулентности в центральной части
канала, где велика средняя электропроводность плазмы, и,
соответственно, к снижению теплопередачи в стенку и
возникновению режима с узкой токопроводящей приосевой
областью. Модель (1.10) учитывает только эффект
подавления турбулентных пульсаций в продольном магнитном
поле. Как показывают экспериментальные данные, этот
эффект проявляется лишь до определенных значений
индукции магнитного поля, после чего развивается
гидромагнитная неустойчивость, приводящая к крупномасштабным
колебаниям дугового столба и, соответственно, к возрастанию
теплопередачи в стенку.
2. Модели турбулентности второго порядка.
Наибольшее распространение в настоящее время получили
модели второго порядка, в которых для замыкания
осредненных уравнений движения и энергии используются
уравнения баланса для моментов второго порядка. Если
классифицировать модели такого типа по числу используемых
переменных, то можно выделить одно-, двух- и
многопараметрические модели. При этом одно- и двухпараметриче-
ские модели используют гипотезу Буссинеска о
турбулентной вязкости, а многопараметрические базируются
непосредственно на уравнениях баланса для турбулентных
компонент напряжения трения и теплового потока, получаемых
стандартным образом из исходных осредненных по Рей-
нольдсу уравнений движения и энергии.
В основе однопараметрических моделей лежит
уравнение баланса турбулентной энергии, дополненное
следующими замыкающими соотношениями [6]:
1
-(Р'и'г) ~ -piu'tUm.u'm) =
дк
(1.11)
турбулентной кинетической энергии; е = у-у ( —— —г-
Р'т
Рг^ дх
£ = Cek3/2/lv- рТ = C^pVklv. )
Здесь к = (1/2){и'кик) — величина, пропорциональная
(м) / ди[ ди'г
(р) \ дхк дхк
— скорость диссипации энергии турбулентности; lv —
масштаб турбулентности, характеризующий размер энергосо-
держащих вихрей; См, С£, Ртк — универсальные
постоянные модели (что, строго говоря, справедливо при больших
турбулентных числах Рейнольдса ReT = pkl^2lv//i).
Уравнение для турбулентной энергии несжимаемой
жидкости представляется в следующем виде:
д
дх.
р(иг)к - I р +
д{иг)
р.
= Рп
+
дк_
Ртк J дхг
д(ик
д(иг)
а
к3/2
(1.12)
дхк дтг J дхк
Система уравнений для осредненных величин с
уравнениями (1.11) и (1.12) образует замкнутую систему при
условии определения постоянных См, СЕ, Ргк и,
главное, — масштаба турбулентности lv. Чаще всего
используют масштаб Прандтля (для трубы — соотношение (1.3)).
В целом, выбор зависимости для lv определяется типом
течения, и в этом состоит одна из главных сложностей
применения данной модели. Для течения типа
пограничного слоя при использовании для lv зависимости, прямо
пропорциональной расстоянию от стенки у, и ряда
модельных соображений, уравнение для турбулентной энергии

VII 3 МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
275
сводится непосредственно к уравнению для турбулентной
вязкости /м-
При расчете течений высокотемпературного газа, а тем
более плазмы, возникает проблема применимости любых
полуэмпирических моделей турбулентности (не только од-
нопараметрических), связанная с уменьшением
турбулентного числа Рейнольдса ReT за счет сильного возрастания
вязкости (р). Попытка обойти эти трудности неизбежно
приводит к увеличению числа констант, подлежащих
определению из эксперимента.
С целью получения более объективных данных для 1и
были предложены двухпараметрические модели
турбулентности, в которых для 1„ используется свое
дифференциальное уравнение. Совокупность уравнений для турбулентной
энергии (1.12) и соотношения (1.1) и уравнения для j'
образуют замкнутую модель турбулентности — так называемую
«к - I модель», которая при одном и том же наборе
постоянных (определяемых из различных предельных случаев)
позволяет рассчитывать различные классы течений.
Наиболее широкое распространение в настоящее время
получила двухпараметрическая модель Лаундера-Джонса, в
которой в качестве второй (после fc) переменной
используется не масштаб I, а диссипация е. Такая «fc — e
модель» применяется для различных классов двухмерных и
трехмерных течений, для которых «fc — I модель» вообще
не применялась. Уравнение для диссипации е может быть
получено из уравнения Навье-Стокса с использованием
соотношений, аналогичных (1.11). В итоге, «к — е модель»
сводится к следующим двум уравнениям [11]:
д и \/ м\ д (i \ , Мт \ дк т д(иг) . ,
(1.13)
J-{{p){um)£) = & ({1Л) + Нр\ Jt- +
3xm дхт \ Рг£/ дХт.
+ £к(тГк^ёСе1~Се2{р)£)] (1Л4)
Ит = Сц(р)к2/е, 1
ReT = (р)к2/({ц)е) J •
Следует заметить, что «fc — e модель» (1.13), (1.14),
справедливая при больших турбулентных числах Рейнольдса
ReT, содержит набор пяти «универсальных» постоянных
С*». СЕ1, С£2, Prj;,Pre. Рекомендуемые значения этих
констант содержатся в таблице VII.3.1. При расчетах обычно
Таблица VII 3 1
Рекомендуемые значения постоянных к — с модели
см
CW„(ReT)
(С> = 0,08)
сг1
1,44
С,2
2(1 - 0,3exp(-Re^))
СеО
0,4
Рг*
1,0
Ргт
0,87
полагается Рг^ = Рг£. При применении «fc — e модели»
к расчету течений с твердыми границами вновь возникают
трудности с заданием граничных условий. В первую
очередь это связано с тем, что вблизи стенки ReT —► 0, и в
этой области модельные соотношения (1.13) и (1.14)
становятся несправедливы, так как е ф 0.
19 Зак 875
Для преодоления этих трудностей были разработаны
модификации «fc — e модели», направленные на расширение
диапазона ее применимости как по числу ReT, так и по
диссипации е. При этом некоторые «константы» модели
(в частности Ch и Се2) выражаются в виде функции от
ReT. Вид этих функций получается на основе обработки
опытных данных.
Другой подход к модификации модели связан с
использованием дополнительной эмпирической информации о
течении вблизи стенки. Так, граничные условия задаются при
этом не на самой стенке, а на линии, лежащей в
области развитого турбулентного течения, где существует
«логарифмический закон стенки». Касательное напряжение на
стенке тш либо определяют из решения нелинейного
уравнения, представляющего собой универсальный
логарифмический профиль скорости, либо аппроксимируют на основе
анализа одномерного течения Куэтта вблизи стенки.
Следующим шагом в численном исследовании
турбулентности электроразрядной плазмы являются
многопараметрические модели турбулентности, также основанные
на замыкании уравнений баланса для т\к qj, но без
применения гипотезы Буссинеска. Такие модели в настоящее
время разрабатываются в связи с необходимостью
корректного учета турбулентной диффузии и конвекции в
электроразрядной плазме со сложной геометрией течения и
специальными условиями на границах (например, при наличии
вдува газа сквозь стенки канала), а также для учета
эффектов перемежаемости и вихреобразования, характерных для
переходных областей, отделяющих токопроводящее ядро от
«холодной» пристеночной зоны.
В силу того что осредненные по времени, большему
характерного времени пульсаций параметров (осреднение
Рейнольдса), уравнения движения и энергии являются
принципиально незамкнутыми и образуют так называемую
бесконечную цепочку уравнений Келлера-Фридмана, число
модельных приближений может неограниченно
увеличиваться. Соответственно возрастает и число
«универсальных» констант, задание которых требует все большей
эмпирической информации.
3. Модели, учитывающие взаимодействие джоу-
лева тепловыделения с газодинамической
турбулентностью. Электрические флуктуации в электроразрядной
плазме. Появление электрических флуктуации (потенциала
Lp', напряженности электрического поля Е', плотности тока
j', джоулева тепловыделения q'v и др.) вследствие
газодинамических флуктуации (скорости и', температуры Т' и
давления р') является важной особенностью
турбулентности в электроразрядных устройствах. При сильной
зависимости электропроводности плазмы от параметров
состояния и, в первую очередь, от температуры, уровень
электрических флуктуации может заметно превосходить уровень
газодинамических. Особенностью электрических
флуктуации является также и их анизотропный характер даже при
наличии порождающих их изотропных газодинамических
флуктуации.
Непосредственное вычисление констант, входящих в
осреднение по Рейнольдсу уравнения движения и энергии, а
также связи электрических и газодинамических флуктуации
и вторых моментов, содержащих эти флуктуации, возможно
в приближении однородного распределения осредненных
параметров и изотропии газодинамических пульсаций.

276
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
В частном, но имеющем большое практическое
значение случае развитого турбулентного течения в
цилиндрическом канале с электрической дугой постоянного тока,
горящей вдоль оси канала, осредненные и пульсацион-
ные величины имеют следующие компоненты вдоль осей
(х,г, <р):
(Е) = ((Ех),0,0У, <u} = «u},0,0);
В = (О.О.ДД Е' = (Ex,E'r,E'v); и' = (u',v',w').
(1.16)
Осредненные уравнения Навье-Стокса и энергии в
пренебрежении нагревом вследствие вязкой диссипации и
работой сил давления имеют вид
1 d
Р* +
1А
г dr
г dr
r(w^-(MV))
+ (/«)= 0, (1.17)
(А)
d{T)
dr
{(pcPv)'T')
(qv) - (U) = 0,
(1.18)
где (U) — удельные потери энергии излучением в
приближении оптически тонкого слоя; Р* = —d(p)/dx —
постоянный градиент давления вдоль канала (Р* > 0); (fx) —
осредненная электромагнитная сила.
Формулы для (fx) и (qv)
(и'Г)
</*> = -(!
Ы = (l "
(7т
Ы(т)
(а) (и) В,
1-2 (Г2)
зат (т)2
){«)(ЕХ)7
(1.19)
(1.20)
Здесь егт = dln(cr)/dln(T).
Появление электрических флуктуации приводит к
дополнительному нагреву при условии (I) = const и
вызывает вследствие снижения электропроводности
возрастание напряженности электрического поля в [1 —
(1/3)# <Т">/<7У
раз. При использовании средних по
сечению значении типичных параметров плазмы аргона и
гелия атмосферного давления получено, что, во-первых,
при уровне газодинамических флуктуации 1-10 %
электрические флуктуации оказывают заметное влияние лишь
на турбулентный теплоперенос, а, во-вторых, указанное
влияние будет существенным для легких слабоизлучаю-
щих газов (гелий, водород). Как показали эксперименты,
уровень температурных флуктуации в легких газах
существенно выше по сравнению с тяжелыми сильно
излучающими газами из-за демпфирующего влияния излучения,
подавляющего эти флуктуации при исследуемых параметрах
плазмы.
Учет флуктуации электрических параметров
необходим при использовании любой модели турбулентности,
особенно при анализе турбулентного теплопереноса.
Перегревная турбулентность. В плазменных системах
возможно развитие различных видов неустойчивостей даже
при отсутствии пространственных градиентов ее
параметров. Каждая из таких неустойчивостей может быть
источником турбулентности, специфичной именно для данного
вида неустойчивости [1,5]. Наличие в плазме подвижных
электронов и значительно менее подвижных тяжелых
частиц — атомов и ионов привносит дополнительные
особенности в развитие пульсационных режимов. Так, в
некоторых ситуациях возможно возникновение пульсации
параметров только электронной компоненты на фоне тяжелых
частиц.
В системах с нелинейным объемным тепловыделением
при определенных условиях может развиваться перегревная
неустойчивость, механизм которой к настоящему времени
хорошо изучен для источников различной природы.
Появление такой «перегревной турбулентности» наиболее
характерно для покоящейся среды или на фоне ее
ламинарного движения. Как показывает эксперимент, в
ламинарном потоке наблюдаются температурные флуктуации при
отсутствии флуктуации скорости ((Т" )У^2/(Т) = 3%.
При переходе к турбулентности температурные
флуктуации достигают в среднем 6 %. При совместном развитии
гидродинамической (из-за неоднородности поля скорости)
и перегревной (из-за наличия нелинейного тепловыделения)
неустойчивостей проявление перегревной турбулентности
может быть замаскировано, хотя она и влияет на границы
гидродинамической устойчивости. Поэтому свойства
перегревной турбулентности изучаются в первую очередь в
покоящейся среде.
Уравнение энергии для покоящейся электропроводящей
среды с током имеет вид
<*>%■=£-k(xZ)+a{T)E2-u{T)- (L21)
В предположении однородного распределения осред-
ненных параметров течения уравнение для меры
локальной температурной неоднородности (Т' ) для
произвольной точки области выглядит следующим образом:
(Рср)
д(Г2) п д (d(T)d(\)
at
дхк V дхк dT V ')
d(\) д(Т) д(Т'2)
дхк дхк
dT
2ет + 2
+
охк V ахк
d(U)>
+ 2ет + 2
dT
d(<r)
dT
(Ек)(Ек)-^-)(Т'2) +
(Ек)(Ек
dT
+ 4(а)(Ек)(Е'кТ'). (1.22)
Здесьет = (А)( — —
дТ' дТ'
дхк дхк
скорость диссипации (Т' ).
Для замыкания (1.22) необходимо выразить ет и
моменты, содержащие Е', через (Т' ). Для определения ет
используют аналогию с гидродинамической
турбулентностью, согласно которой скорость диссипации кинетической
энергии турбулентности е равна
к . „ ,к
_ I ди[ du'j
\дхк дхк
c\V— + сг^Иет
fc ОХк I I2
кинематическая вязкость; Rev
(1.23)
I
2 и
\fkl/v — ло-
- масштаб ги-
C2 да 2 -
где v
кальное турбулентное число Рейнольдса;
дродинамической турбулентности; ci
константы.
Первое слагаемое в правой части (1.23) зависит от
вязкости, и его необходимо учитывать при малых R.e^.
Для развитой турбулентности Raj: » 1, и е определяется
вторым слагаемым, которое характеризует скорость
передачи энергии по «энергетическому каскаду» иерархии
вихрей.

VII.3 МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
277
Для перегревной турбулентности, аналогично
гидродинамической турбулентности, также имеется большой набор
структур с масштабами от характерного размера системы
до масштабов, на которых сказывается влияние
теплопроводности, и по аналогии с (1.23) предполагается
IT'2) IT'2)
ет = с1т(\)^-¥^+С2тАг(Х}^-^. (1.24)
Здесь: /т — масштаб температурной турбулентности; Ат =
g*i?i'((А) у/'(Т'2)) — локальный турбулентный параметр
тепловьщеления; сп и 1 и сгт ~ 1 — константы. Величина
q*, характеризующая интенсивность пульсаций
тепловьщеления, представляется в виде
9* = Ы(Т)) - qv(T)\ = И<Т»<Е'2) + 2(а'Е')(Е)|.
(1.25)
Уравнение, описывающее стационарный режим
перегревной температурной турбулентности, в данных
предположениях имеет вид, пригодный для качественного анализа
предельных случаев
9 ((\)д{Т'2)) | 2 д (d{T)d{\) ,2Л _
дхк V ' дхк ) дхк\ дхк dT У ')
_ d(\) д{т) д{т'2)
dT дхк дхк
+ [^«Т»<Е>2 - 2ml/«T» - 2с1т^] (Т'2) -
- |с2т<72<т«Г))<Е}2«Г'2))3/2 = 0. (1.26)
Если диффузия (Т' } мала, а параметр Ат ^> 1, то из (1.26),
в предположении (А) = const, получаем
((г,2))1/2 3mU((T)) 1
°= (Т> -(C2^j ^-5а((Т»(Е)^' (L27)
Здесь: g = dlna({T))/dT; m = d\aU{{T))/dT.
Поведение в по сечению канала, как следует из (1.27),
качественно соответствует экспериментальным данным. На
периферии разряда, где излучение мало в = (с2т5т)-1, что
соответствует максимальной величине в. По мере
приближения к оси канала излучение растет и в —> 1. При
этом существенную роль начинает играть диффузия (Т' ).
В пристеночной зоне, где а « 0, в —> 0. Таким
образом, распределение относительной интенсивности
температурных пульсаций в будет иметь характерный М-образный
профиль по сечению канала, качественно соответствующий
эксперименту.
Более детальный анализ развития перегревной
турбулентности, проведенный на основе численного решения
системы уравнений для (Т) и (Т' ) [2], показал, что
влияние перегревной турбулентности на характеристики
электроразрядной плазмы особенно заметно для слабоизлучаю-
щих газов (гелий) и в меньшей степени проявляется для
сильно излучающих газов (аргон) при атмосферном
давлении. Для плазмы, излучающей в диапазоне оптической
прозрачности, развитие перегревной турбулентности
приводит к увеличению диаметра токопроводящего канала, что
способствует повышению устойчивости разряда по
отношению к гидромагнитным возмущениям его столба,
которые могут привести к развитию, например, винтовой
неустойчивости. Однако, в отличие от неустойчивостей
гидромагнитного типа, перегревная неустойчивость может
развиваться и при отсутствии пространственных
градиентов параметров плазмы, ее инкремент для плазмы с джо-
улевым тепловыделением равен 7п — &tJ2 /{рсрсгТ) и,
при прочих равных условиях, имеет наибольшее
значение именно для легких слабо излучающих газов, так как
7п ~р-1.
Для численного исследования турбулентности в
электроразрядной плазме с учетом перегревного механизма
возбуждения пульсаций необходимо привлечение уже
многопараметрических моделей турбулентности.
VII.3.2. Методы расчета турбулентных течений
плазмы повышенного давления
1. Введение. Газоразрядная плазма как объект
исследования, в силу своих нелинейных свойств, значительно
сужает возможности известных методов диагностики, хорошо
зарекомендовавших себя при исследовании турбулентности
в случае отсутствия джоулева тепловьщеления. В этой связи
практическая необходимость в прогнозировании
характеристик различных устройств с газоразрядной плазмой
выдвигает на первый план задачи расчетно-теоретического
исследования физических процессов в них. Численные методы
позволяют на основе полуэмпирических моделей
турбулентности различной сложности за разумное время получать
достоверную информацию о процессах в том или ином
плазменном устройстве.
В первом приближении, несмотря на сильное влияние
электрической дуги на структуру турбулентности, при
построении модели явления имеет смысл воспользоваться
методами, развитыми при исследовании обычной
гидродинамической турбулентности. Здесь дана общая
математическая постановка проблемы, затем она детализирована для
двумерных задач и рассмотрены некоторые
полуэмпирические модели турбулентности.
При численном моделировании турбулентной
электроразрядной плазмы наряду с трудностями создания
адекватной модели турбулентности возникают и чисто
вычислительные трудности, связанные со сложностью и сильной
нелинейностью системы уравнений Навье-Стокса и
Максвелла и приводящие к неустойчивости обычных
алгоритмов для несжимаемой жидкости. В настоящее время
разработаны и широко применяются (в основном для расчета
разрядов в ламинарных потоках) численные алгоритмы,
основанные на параболическом приближении уравнений
Навье-Стокса — приближении пограничного слоя.
Однако это приближение не годится для анализа ряда
важных эффектов, проявляющихся при значительных
газодинамических воздействиях на поток, например, при сильном
вдуве, резком изменении сечения канала, течении вблизи
электрода и др.
В общем случае необходимо решать полную систему
уравнений Навье-Стокса и Максвелла, которая в
простейшем двухмерном стационарном случае сводится к системе
нелинейных уравнений второго порядка. Математическая
постановка задачи в этом случае значительно усложняется,
как из-за задания граничных условий, особенно на выходе
из канала, так и из-за трудностей интегрирования
эллиптических уравнений вязкого теплопроводного газа с
интенсивными источниками теплоты при больших числах Рей-
нольдса. Численные алгоритмы для таких задач, а также
19*

278
Раздел VII ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
трудности при их практической реализации, рассмотрены в
пункте 5.
2. Математическая постановка задачи
взаимодействия электрического разряда с турбулентным
потоком. В настоящее время не существует какой-либо
строгой теории, позволяющей построить модели
турбулентности для расчета реальных течений. Все используемые
модели носят полуэмпирический характер, поскольку
получающиеся при усреднении исходных уравнений одноточечные
корреляционные моменты выражаются с помощью
приближенных эмпирических соотношений. Основным критерием
упрощения является достоверность учета переменной
плотности, объемного тепловыделения и пульсаций
электрического поля.
Система уравнений и ее упрощение. Для описания
течения равновесной газоразрядной плазмы используется
система уравнений Навье-Стокса и Максвелла, полученная с
учетом следующих предположений: работа сил давления и
вязкий нагрев малы по сравнению с интенсивностью
объемного тепловыделения qv; эффектом Холла и
индуцированным электрическим полем можно пренебречь; внешнее
магнитное поле отсутствует; магнитное число Рейнольдса
мало: Re™. <С 1. Все эти предположения хорошо
выполняются для низкотемпературной газоразрядной плазмы при
малых числах Маха М <^_ 1. Используя осреднение
Рейнольдса, в результате получают две системы уравнений. Для
средних значений параметров плазменного потока система
имеет вид [3]
д((й)Ы)
dxk
■■0;
(2.1)
дхк
({р)(ик){иг) - 8гкр)
дхк
(<т,*)+П*)+ </.); (2.2)
д
дхк
{р)(ик)(^(Н) + -р{р'Н^
д ПХ)д{Н)
дхк \СР дхк
т
Qk
) + Ы - (U)> (2-3)
^ (р'(Н) + (р)Я') + JL(p'(Uk)(H) + (р)(ик)Н' +
(ри'кН'))
Ш)+<•-"'■ <">
(2.8)
+ (Р)и'к{Н) + (р)и'кН' - {р)(ик)(Н) - {ик)(РН') -
_д_ /р0 9Я'4
дхк \ Сн
q'v=Jk(Ek) + (jk}Ek+jkEk;
Уг = {сг)Е: + а'{Ег)+а'Е'г,
f!=et}k(b,)B'k+3',(Bk)+j'3B'k.
Уравнения Максвелла в силу их линейности имеют один
и тот же вид как для средних, так и для пульсационных
составляющих.
Система уравнений для средних значений и их
пульсационных составляющих незамкнута, поскольку число
неизвестных больше числа уравнений, что является общим
следствием использования осредненных уравнений.
В уравнениях для пульсационных составляющих
возникают величины rjk и qj^, которые представляют собой
дополнительные турбулентные составляющие тензора
напряжения и плотности теплового потока
Тгк = ~(puWk);ik = {ри'кН'). (2.9)
Ключевым моментом для решения системы уравнений для
пульсационных составляющих является определение
уравнений, которым удовлетворяют величины тгк и gjf.
3. Двумерное течение в цилиндрическом канале.
Вычислительная мощность современных компьютеров не
позволяет решать представляющие интерес задачи тепло-
и массообмена плазменных потоков в трехмерной
постановке, поэтому численный эксперимент вынужденно
ограничен двумерными задачами.
Система уравнений применительно к указанному
частному случаю — стационарному двумерному течению в
цилиндрической системе координат, имеет три составляющие:
динамическую, электродинамическую и турбулентную.
В динамическую составляющую входят уравнение
неразрывности и уравнения движения в проекции на оси
гиг.
^«Р>Ы) + ~(г<р)Ы) = 0; (2.10)
{qv) = (jk){Ek) + {j'kE'k);
{h) = (a)(El) + (a'E[);
(h)=el3k{j'jB'k).
(2.4)
Здесь скобки {) означают осреднение параметра по Рей-
нольдсу, ' — пульсационное значение параметра.
Для пульсационных составляющих потока имеем другую
систему уравнений:
д д
(р) + ~faT(P(u>°) + (P)u'k) = 0.
dt
(2.5)
— (p'{uk) + (p)uk) + -^-(р'(ик)(иг) + (p)u'k(u%) +
+ (p)(uk)u[ + {p)u'hu[ + 5г]р' - 7-,'j - (ри'к){иг) -
- (Uk){pu[) - {ри'ки'г) - {Р){ик){иг)) = /г! (2.6)
д_
dz
(p)(Uz) - (р)
d(uz)
dz
+
+ ^(ф>ЫЫ-<м>^
"^? + 1Лт{т1) + Yz{TL) + М{В^ + 5*
(2.11)
dz
(p)(uz){ur) - {(J.)
д(иг)
dz
+
, * д
r or
{p){ur){Ur) - {(J.)
d(ur
dr
w + LVv-Vy
dr r dr dz
Г
■2(p)^r(+(3z)(Bv) + Sr; (2.12)

VII.3 МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
279
к(иыи-|>1 +
1 д
г or
(р){иг){Н)
(А) д{Н)
Ср дг
= +Ьг)(Ег) + (jz)(Ez) + М(Ег) +
+ (j'r}(E'r) + {j'z}{E'z}-(U). (2.13)
Давление (Р) связано с термодинамическим давлением (р)
соотношением
Здесь (Ет) = 1/2(ри'ки'к) — турбулентная энергия
единицы объема, {Ев = 1/2(рН' ) — интенсивность
пульсаций энтальпии; (аг) = (ит)д{иг)/дхт — ускорение
среднего потока.
Вид уравнений для rjk и qj определяется используемой
моделью турбулентности. Конкретный вид этих
зависимостей для «fc — e моделей» в двумерном случае приведен
далее.
Введение функции электрического тока (ф)
(Р) = (Р)~^)
dz
((««»■
1д_
г дг
(г(мг))
0«>
1д_
г дг
(W); Or)
1д_
г dz
(W)
Результаты расчетов показывают, что члены Sz, Sr и
добавка к давлению пренебрежимо малы для течений с
большими числами Рейнольдса (фактически при Re 3> 5), и
ими можно пренебречь.
В электродинамическую составляющую входят
уравнения Максвелла и закон Ома:
позволяет точно удовлетворить уравнению неразрывности
для среднего тока (2.14) и получить уравнение для
функции тока:
|(0.»+i|(rOr»=0;
!«^»-!(<Я,» = 0;
{]z) = (a}(Ez) + (a'Ez);
(Jr) = (a)(Er) + {a'E'r).
д
д
dz \ (ar) dz
(W)
{*'Ю
(2.14)
(2.15)
(2.16)
д
1
д
+
дг \ (аг) дг
(М) -
(а'Е'г)
0. (2.19)
Уравнение Максвелла для ротора магнитного поля
дает связь между тангенциальной составляющей магнитного
поля (Вф) и (ф), которая, учитывая ограниченность {Bv)
при г —> 0 и условие (ф) = 0 при г = 0, имеет вид
В турбулентную часть входят уравнения для
турбулентной энергии к = 1/2(и'ки'к), для интенсивности
пульсаций энтальпии кэ = 1/2{Н' ) и уравнения баланса для
т т
(Bv) = до
W
(2.20)
|(м«.>*-<^1 +
td{k)\
(до — магнитная проницаемость вакуума).
Силовые члены в уравнениях движения (2.11), (2.12)
выражаются через (ф):
1д_
г дг
(р)к(иг) - (ц)
дк
дг
{jr){Bv) = -^^-z^)2,(jz)(Bv)
ро д
г2 дг
((Ф)2
(2.21)
дг
dz
д
(uz) + ^-(Иг> +Tzz — {uz) +Trr-—(ur) +
dz
дг
1 д
+ flqz (az)+pqi (ar) - (ре) - --^(r((urEe) + (u'rP')))
- ±L{(u'tEe) + {u'zp')); (2.17)
д ( . . (\}dke\
+
\d_
r dr
i \i i \ (Л) dke
-П|(Я)
■£(£<н)) +
+ 2/Зкв(ан)
1 д
(А) /V 9
Ср \\ дхг.
Н'
(«Ее))
r~ (r ((u'rEe))) + 2{JzE'zH') + 2{JrE'TH') +
+ ((Ez)2 + (Ег)2)(а'Н') - (£/'#'). (2.18)
Динамическая часть системы (2.10)—(2.12) записана
через «естественные» переменные — скорости (uz), (ur) и
давление (р). Такая система называется U—_Р-системой.
Наряду с U—Р-системой при численном
моделировании часто используется другой подход — П-Ф-система
(система уравнений завихренность-функция тока). Чтобы
перейти к данной системе, вводится функция тока Ф,
обращающая уравнение неразрывности (2.10) в тождество:
(р)Ы = ^W;WW = -\^)- V22)
Аналогично вводится завихренность, которая
представляет tp-ю компоненту ротора скорости
<«> = £Ы-|>2). (2.23)
Уравнение для функции тока

280
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Уравнение для завихренности
dz \
дг J дг \
д
+
д(Р) д
дг dz
д_
dz
(uz)2 + {ur)2
г -к~р
dz г
щ
dz )
д
д
дг г I
+
гй dz
; + дг
_а<р)_а_ ({uz)2 + (ur)2
dz дг\ 2
d^i \'zz) I о о V' ' zr)
zor or г or
д2
dzrdr(rTrr)+ dz2Tzr
д ( rjy
dz \ г
(2.25)
Система уравнений, как в форме U-P, так и fi-Ф,
является незамкнутой, поскольку число неизвестных моментов
больше числа уравнений, что связано с потерей
информации при осреднении. Дополнительная информация
может быть получена либо из экспериментальных данных по
структуре турбулентного течения, либо из приближенных
решений уравнений для мгновенных составляющих
величин.
Для замыкания моментов используются модели
турбулентности электрической дуги, чаще всего одно- и двухпа-
раметрические модели (в первую очередь «к — е модель»),
которые описаны ранее.
4. Модель турбулентности второго порядка для
разряда в цилиндрическом канале. В практических
расчетах успешно используются модели турбулентности
электрической дуги, основанные на замыкании моментов второго
порядка. Этот класс моделей позволяет корректно
исследовать структуру турбулентности и учесть в первом
приближении особенности турбулентности, вызванные наличием
электрической дуги.
Модель к — е. В данной модели используется гипотеза
«вихревой вязкости» Буссинеска. Кроме того, пренебрега-
ется пульсациями плотности, проводимости и
напряженности электрического поля. Единственное отличие от
несжимаемой жидкости — переменность средних свойств,
которая учитывается через использование локальных значений
этих переменных. В цилиндрической системе координат
система осредненных уравнений имеет вид [3]
^((р>Ы) + ;|:('-<р)Ы) = 0;
(2.26)
dz
+
(P)(uz)2-((p) + pT)
д(иг)
dz
+
1д_
г dr
(p)(uz)(ur) - ((р) + рт
dr
д(Р)
dz
Po_d__
r2 dz
(W2) + SiT); (2.27)
q~z ( <P)Mk
1 d
r dr
Sk~e(p),
(2 29)
d_
dz
(p)(uz)e-~ Ш +
рт \ de
Prfc I dz
+
1 d ,
+ -•5- \r
r or
<р>ы*-(м + ^)|
dz
(р)Ы(н)
:{CelSk~Ce2e{p)), (2.30)
(A) pT \ d \
c; + p^)dz{H)) +
1 d ,
+ -ТГ I Г
r dr
(p){ur)(H)
(А) pT \ d{H}'
Cv + PrT ) dr
= Sh-{U); (2.31)
д
dz \ (ar) dz
1 9//1ХЛ д
(W) + б-
1 д
dr \ {err) dr
(W)
Pt = Сц{р)к /e.
Источниковые члены имеют вид
0; (2.32)
(2.33)
5
(Т)
д{ъ
ijf
(Т)
d
dz [»T' dz
ртд-^
dz \ dr
■2(мт + (м))^;
1 d
г dr
+ - —
г дг
('
('
д(иг)
ЦТ „
dz
d(ur)
"Т dr
Sk = 2рт
d{uz
+
d(ur
+
(ur)
+
,'d{uz) d(ur)
+ pT I —^ r
dr
dz
SH
(cr)r2
!HVJ>)42
(2.34)
Приведенное давление (Р) близко к (р)
(p) = <p)-^)
£(^»+^к»
+ ^{Р)к
(2.35)
dz
{p)(uz){ur) - ({(J,) + рт)
д(иг
~dt
, 1 д
+ -^- I r
r dr
(p){Ur)(ur) - {(p)+pT)
+
d{ur)
dr
.m-^W» + Sri (2.28)
dr гг dr
Два последних члена в уравнении (2.35) пренебрежимо
малы по сравнению с (р).
В fi-Ф-системе вместо уравнений (2.26)-(2.28)
используются уравнения для функции тока
д
dz \r{p) dz
1 д ,^Л д
<Ф> +
1 д
дг \г{р) dr
(Ф) = -(П> (2.36)

VII.3 МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
281
и завихренности
д_
dz
д_
дг
(»)Э(ф)\
г дг I
•<»>э(Ф)\
9г V ?" dz J
1
д_
dz
г3^((м>+Мт
9
г^«М>+Ы
(П>
(U2)2 + Ы'
9г
где, соответственно,
Si
+
д(Р) д (Ы2+<±
дг dz
+ sK-
Mo
д_
dz
dz
W\ (2.37)
(2.38)
Система (2.26)-(2.34) содержит шесть постоянных
модели: См, Сех, Се2, Рг^, Ргг, Ргт- Значения этих
постоянных определяются из имеющегося экспериментального
материала.
Получены следующие соотношения: См = 0,08; Cei =
1,44; Се2 = 1,95 при больших Re-r и 1,77 при малых;
Рг* = Рг£ = 1.
Вопрос о значении турбулентного числа Прандтля Ргт
до сих пор остается открытым, несмотря на
многочисленные эксперименты. В первом приближении можно считать
Ргт = 0,87.
При расчете течения высокотемпературного газа из-за
больших значений средней вязкости и малых значений
средней плотности среды всегда существуют области, где
Rer « 1 и менее. В этом случае «универсальные»
константы являются уже функциями Нет. Наиболее
чувствительными к малым турбулентным числам Рейнольдса
оказываются величины Сц и Се2, для которых используются
аппроксимации Лаундера и Джонса [8]
Сц = CMo/M(ReT); /M(Rer) = exp
2,5
1 + 0,02 ReT
Cei = 2[l-0,3exp(-ReT)],
где Cm0 = 0,08 — значение См при Rer 3> 1.
При использовании «k—e модели» в области с твердыми
границами возникает проблема удовлетворения граничным
условиям для диссипации на стенке. Вблизи стенки
уравнение для диссипации (2.30) перестает быть справедливым.
Необходимую для уравнения (2.29) диссипацию в этой
области вычисляют из соотношения [6]
(р)
СЕо
+ рт
где С£о — новая, седьмая постоянная. Для /лт:
ЦТ
+ ^/M(Rer)ReTL-
4Се20 ' С£0
(2.39)
(2.40)
Турбулентное число Рейнольдса Кет связано с Кеть
соотношением ReyL = Rer Cj0 . Такой подход позволяет
использовать на стенке (у = 0) для к однородное условие
к = 0, а для диссипации задавать граничные условия при
у = у,, сшивая решение уравнения (2.31) со значением
диссипации, определенным из (2.39). При этом расстояние
от стенки у, выбирается из условия (рт/{р})(у*) > 2 -г- 3.
Как показывают расчеты течений на
стабилизированном участке круглой трубы и на начальном термическом
участке круглого канала, величина у» является достаточно
консервативной; ее изменение в два раза слабо сказывается
на полученном решении.
Постоянную Сео оценивают из затухания турбулентной
энергии в вязком подслое вблизи твердой поверхности.
Согласно экспериментальным данным С£о = 0,9 -f 0,3.
Оптимальным для стабилизированного участка круглой трубы
является значение Сео = 0,4.
В таблице VII.3.1 приведен набор постоянных «к—е
модели», которые рекомендуется использовать для
моделирования взаимодействия электрической дуги с турбулентным
потоком газа.
Модели к — el, к — е2. Для учета пульсаций
плотности, электродинамических характеристик и объемного
тепловыделения необходимо отказаться от гипотезы
вихревой вязкости Буссинеска и использовать уравнения баланса
тензора турбулентных напряжений. При этом необходимо
исходить из того, что в предельном случае несжимаемой
неэлектропроводящей среды модели к — el, к — е2 должны
переходить в модель к — е.
Приведенные ниже выражения получены в случае, когда
для осредненных скоростей справедливы следующие
соотношения:
(ur) < (uz); -Q^({ur))
J:««r» « !:««*»;
д_
dz
divu -
(Ы)*з;««г»< |^(Ы);
д ,i ,, Id,, ..
<
к'
Для оценки характерной частоты турбулентных пульсаций
принято е/к ~ d{uz)/dr.
В уравнениях баланса для т[к полагается
выполненным приближение локального равновесия для турбулентной
энергии, пренебрегается ускорением потока в радиальном
направлении и ускорением пондермоторной силы по
сравнению с аксиальным ускорением, диффузионной и
конвективной составляющими тгк также обычно пренебрегают, в
результате чего сводят уравнение к алгебраическому.
Уравнения баланса тгк т.о. записываются в виде,
соответствующем модели Буссинеска:
т
Trz = РТ
тгг = 2цт
tJz = 2\хт
/г = 1 +
d . д , .
-(М + ^Ы
0к£
due
<«*>;
— (ur) J - Cf,Ciu{p)k;
^-Ы) -C^Clu{p)kfT
(2.41)
ClvCMe
ЦТ
+
-0{az) {<£-<£
к
д_
dr
д
+
С\ие дг
ы
Здесь /3 = —(1/р)(д{р)/{Н))р — коэффициент
термического расширения среды; при Смо = 0,8 постоянная
Сш = 7,2.

282
Раздел VII ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Модель (2.41) согласуется с экспериментальными
данными и учитывает два новых явления, отсутствующих в
модели вихревой вязкости: анизотропию нормальных
напряжений, связанную с ускорением осредненного течения (az)
и пульсациями плотности, и дополнительные касательные
напряжения, также связанные с пульсациями плотности.
Поскольку система (2.41) является обобщением модели
Буссинеска, система осредненных динамических уравнений
(2.30), (2.36), (2.37) «модели к — е» остается справедливой,
меняются только составляющие источниковых членов,
которые имеют вид
1 д ( рк т Л д
-Яг (az)
?(Т)
sm =
am _
г dr
д_
'dz
Ciue
Рк
Сгие
qr (az)
(СгиСМ/г);
(СшСМк);
2д_ (d^dpr\ +д_1^ (rJk_r,az)
dr \ дг dz J дг г дг \ Cius
(СшС„(р)к)+
dz2
Рк
qr (az)
drdz
'd(uz)
дг
Cwe
dz
ld_
r dr
d2
l
r drdz
?(i) _
?(2)
Рт
Рк
Ciu£
PqJ(az).
qj(az)
+ 2pT
d(uz)
d{uz)
dz
dr
- CwC„k(p)fT
d(uz
Источниковый член в уравнении для диссипации (2.30)
также изменяется. (e/k)(CeiSk + CS3Sk — CS2(p)k).
Такое введение порождения турбулентной энергии за счет
еЗ
пульсационной плотности Sk со своей константой С,
связано с разными физическими механизмами порождения
Sk и Sk . Из экспериментальных данных по
естественной конвекции СЕз ~ 1, 95.
Используя обозначения
„ _ 9(a)
" d{H)'
от — (о)
аи
d{U).
д(Н)'
+
Pv
Ргтя = Ргто
1
V)
Ргто
аи
РгТг = Ргто
, kf,
Р(ан) +
/П1 +
V))2k°
-\аЖ
6 от
1 Рг +
Rer
кр
Рг
С*2Н \
С\н )
д
+
С\н£ " " dz
1 РГ+1С*2Н
(Н)
С\н£
Rer
(pv-p{aH))
Pr Cm
к
и
Cih£ Ргтя
+
(РгТЯ + 1-С1я)^Ы +
к/3 i \ д /m
Ciu£ dr
уравнения баланса ql теплоты приводятся к стандартному
виду
рт
Ргтя dr
9 (H);q?
рт
Ргтг д.
d(H) + qI.
(2.42)
Для одномерного сдвигового слоя при больших Rer
величина Ргтя = 0,87, откуда следует, что С\н = 6,2.
В случае малых Кет постоянная Cih является
функцией турбулентного числа Рейнольдса. Существующие
данные об указанной зависимости весьма противоречивы, чаще
1 Рг+1 С2н\
Rt Pr Сш>
Окончательно, выражения для чисел Прандтля:
всего предполагается, что
/м(
1 +
1.
Ргтя = Ргто
1 +
M^(pv-P{aH})} ;РгТг=^
Cih£ J jy,
(2.43)
По сравнению с моделью Буссинеска, в (2.42) учтены
анизотропия турбулентного переноса теплоты, связанной с
пульсациями плотности, и подавление или генерация
переноса за счет пульсаций объемного тепловыделения,
излучения и электродинамических переменных.
Модель к — el. В этой модели не учитываются
пульсации проводимости электродинамических параметров,
изменяется только источниковый член в уравнении для
средней энтальпии (2.31), и появляется анизотропия переноса
теплоты за счет турбулентной теплопроводности.
Источниковый член имеет вид
SH
{о)г
(W)
+
(W)
d
йМ
Турбулентное число Прандтля учитывает в этой модели
только подавление турбулентного переноса за счет
пульсаций излучения:
kU
Ргтя = Ргто
1 +
Сгне
(аи - Р(ан))
Модель к — el по сравнению с к — е моделью содержит
еще три постоянные — Cui, Chi, С€з, для которых
рекомендуются следующие значения: Cui = 7, 2, Cm = 6,2,
Се3 = 1,95.
Модель к — е2. В этой модели учитываются также
пульсации проводимости и электродинамических величин, что
приводит к необходимости решать уравнение для
интенсивности пульсаций энтальпии ко (2.18), записанное в виде
-q-z ( (p)(uz)ke
W рт \ дкв\
Ср Pre У dz J +
ld_
г dr
рт
Ргтя \д:
d
(р)ке{иг)
2
(А) рт \ дк&
Ср Рге) дг
(Н)\ +
рт
д_
Ргтя V^r
2кв(р) (С4н|
■f Pv - Р(ан))
dz
(2.44)

VII 3 МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
283
В модели к — е2 появляются две дополнительные
постоянные: Сцн, Pre- Надежных данных, определяющих их
экспериментально, на настоящий момент нет.
Рекомендуемые значения постоянных: Сан = 1, Рте = 1.
5. Методы численного решения системы
уравнений турбулентного электрического разряда. Для
практического решения полученных систем
дифференциальных уравнений их необходимо дополнить граничными
условиями и соотношениями для расчета коэффициентов
переноса.
Для часто встречающейся в моделировании
плазмотронов, плазмохимических реакторов и высоковольтных
выключателей задачи о развитии электрического разряда,
горящего на начальном гидродинамическом участке круглого
цилиндрического канала, данные условия принимают
следующий вид.
Граничные условия. Расчетная область представляет
собой цилиндрический канал с гладкими стенками радиуса
rw и длиной L. На входе в канал расположен
цилиндрический катод радиуса г к, анод — вне расчетной области.
Плазмообразующий газ с массовым расходом G поступает
в канал через кольцевую область на входе. Горение разряда
поддерживается с помощью источника тока, позволяющего
фиксировать полный ток через разряд /.
Стенка канала. Для компонент скорости на стенке
используется условие вязкого прилипания (uz) = (ur) = 0.
Граничное условие для энтальпии зависит от режима
съема теплоты со стенки. При интенсивном теплосъеме
(например, при использовании водоохлаждаемых каналов)
температура стенки меняется слабо, и можно использовать
граничное условие первого рода (Н) = Hw, где Hw —
энтальпия на стенке. В противном случае используется
граничное условие второго рода, при котором на стенке
задается тепловой поток qu
V С*„ дг J,
Граничное условие для функции электрического тока
(ф) зависит от электрических свойств стенки. Для
непроводящей стенки, на которой нормальная компонента
плотности тока равна нулю, (ф) = const = (ф,и) = 7/27Г
(значение потенциала на оси симметрии фо = 0).
Для турбулентных характеристик используются условия
к = 0; к& = 0; е = 0, а диссипация е и коэффициент
турбулентной вязкости вблизи стенки рассчитываются по
(2.39), (2.40).
При использовании системы уравнений П-Ф
необходимо задавать граничные условия для функции тока (Ф)
и завихренности (Q). Граничные условия для (Ф)
определяются из условия непротекания сквозь стенку (иг) = 0:
(ф) = Фш = G/2tt.
Наибольшую сложность представляет задание
граничного условия для завихренности, поскольку для нее вообще
не существует строгого граничного условия. В большинстве
работ вместо последнего используется разностное
граничное условие, связывающее значение П на стенке с его
значением в точке вблизи поверхности. Одна из разновидностей
такого условия — соотношения Вудса. Пусть точка W
лежит на стенке, а точка Р — вблизи поверхности, в таком
случае [13]
щ
W
3((Фи/)-(Фр»
Tw(pw) {rw -rP)
(2.45)
Ось симметрии канала. На оси
условия цилиндрической симметрии
д{Н) _ дк_ _ Эе _ дкв
дг дг дг
дг
дг
-(uz) = 0; (иг)
задаются очевидные
0; (Ф) = 0; (ф) = 0;
0.
Завихренность на оси канала равна нулю, однако
отношение Q/r, которое входит в уравнение для завихренности
как зависимая переменная, может быть отличным от нуля.
Граничное условие в этом случае может быть определено
из следующего соотношения: (О.)/г « а + br, а Ь = const,
справедливого вблизи оси.
Область входа в канал. Если на вход поступает
равномерный поток газа с расходом G, то граничные условия
имеют вид
Ы = 2n(pw)(rw-rlY {U
0;
(Я) = Hw; k = 0; е = 0; fee = 0; (fi) = 0.
Граничное условие для функции тока (Ф):
(Ф) =
G
Л
2nrw-ri>
т.е., считая, что (Ф) при г = гк равняется нулю. Условие
для функции электрического тока (ф) получается из
равенства нулю {jz} на входе и условия непрерывности (ф) при
переходе к стенке канала (ф) = фт = 1/2п.
Область катода. Граничные условия на катоде за
исключением ф и (Н) аналогичны условиям на твердой
стенке канала. Проблемы возникают при задании тепловых
и электродинамических граничных условий, которые
существенно зависят от физических процессов, протекающих в
приэлектродном слое.
В первом приближении можно полагать, что
процессами, происходящими в слое (в частности, его термическим
и электрическим сопротивлениями), можно пренебречь, а
сами граничные условия задать на внешней границе слоя.
Граничное условие для функции электрического тока
определяется из условия отсутствия электрического поля вдоль
катода (проводимость катода бесконечна) д(ф)/дг = 0, а
для энтальпии — из решения одномерной системы
уравнений покоящейся плазмы
1 д Г(\)д{н)\
г дг \ Ср дг J
{Е) = —т^
+ (a)(E)2-(U) = 0;
(2.46)
27Г / {a)rdr
со следующими граничными условиями:
r = 0,d{H)/dr = 0;r = rk,{H) =Hw.
Выход из канала. Формулировка граничных условий
на выходной поверхности, где поток покидает расчетную
область, представляет серьезную трудность при работе с
эллиптическими уравнениями гидродинамики. Основная
проблема заключается в том, что никаких физически
обоснованных граничных условий для выходной границы не
существует. Более того, чаще всего распределение параметров
на этой границе и есть основная цель численного решения.
Существуют как минимум два обходных пути.

284
Раздел VII. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
т, ю3 к
и„ км/с
1,2
0,8
0,4
^^\
^^ \
^Х^\
^^^^
0,5
фп
Рис. VII.3.1. Профили температуры и продольной составляющей скорости в
канале
Иг/ё
80
40
4V
1**-
з/\
/Л
/ 1 \
/>' 2 \
/ * /л
S Т-<&
<кЫШ)
0,15
0,10
0,05
0
0,5
r/rw 0
Рис. VH.3.2. Профили безразмерной турбулентной вязкости и безразмерной
энергии турбулентности (сплошные кривые — модель к — el, штриховые —
к- е2)
Первый — использование специальных математических
(имеющих ограниченный физический смысл) граничных
условий, основное свойство которых заключается в том,
чтобы свести к минимуму влияние выходной границы на
распределение параметров внутри расчетной области. Это
так называемые «мягкие» граничные условия [16].
Применительно к данной задаче эти условия сводятся к
соотношению типа dF/dz = 0, где F — любая зависимая
переменная. Как показывает практический опыт, влияние
большинства таких условий на процессы внутри расчетной
области (распространение информации «против потока»
[9]) оказывается достаточно заметным и длину расчетной
области по оси z приходится почти удваивать.
Второй путь — граничные условия на выходе вообще
не задаются, а используются модификации самих
уравнений вблизи выходной границы. Эта модификация обычно
сводится к смене типа уравнений на параболический,
при котором информация «против потока» не
распространяется.
Расчет теплофизических и электрофизических свойств
среды. Для проведения расчетов необходимо иметь
данные по теплофизическим и электрофизическим свойствам
среды: Г, ((г), (Х)/Ср, р, a, U в виде функции давления
и энтальпии (Н). Кроме того, при использовании
моделей k — el и к — е2 для турбулентности необходимо знать
J2/3k/uz(0)
Рис. VII.3.3. Изотермы, линии электрического тока, изолинии безразмерной
турбулентной вязкости и интенсивности пульсаций скорости в канале
Т, 103К
¥
М-г/Ц
Е, 102В/м
q, 106 Вт/м2
80
40
<7/г
^— I
1
4 Л/
ill i
^ / // /
ч/У /
УУ'\ /
/2
i
1
/ 1w
1
- 2
0
10
20 Z/(2rw)
0
Рис. VII.3.4. Распределение теплового потока qw, потерь за счет излучения
дя и электрического поля (1 — (Ez(0)), модель к — el; 2 — {Ez(0)),
модель к — е2; 3 — (Ez(rw)). модель к — el; 4 — (Е), модель к -~ еХ)
дифференциальные характеристики
_ да _ 8U
а°~ дн;аи~ дн
дт
Ее.
дН
1
Р \—у р
При численном моделировании эти свойства можно
задавать различными способами, используя как обобщенное
уравнение состояния, так и задание в виде таблиц, с
различного вида интерполяцией данных по ближайшим
имеющимся точкам.
Пример получаемых результатов моделирования. Как
характерный пример результатов численного
моделирования часто встречающейся задачи о развитии электрического
разряда в цилиндрическом канале на рисунках VII.3.1-
VII.3.4 представлены результаты расчета параметров
турбулентного вихревого течения плазмы воздуха (Р0 = 9,8 ■
104 Па) в цилиндрическом канале плазмотрона при токе
/ = 200 А и расходе плазмообразующего газа G = 1,5 •

VII.3 МОДЕЛИ ПЛАЗМЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
285
10~4 кг/с: радиус канала плазмотрона rw = 10~2 м, радиус
катода гк = 5 • 10~3 м, длина канала I = 50 rw. Течение
на входе принималось ламинарным, в результате расчетов
были найдены распределения по каналу функции
электрического тока, потенциала и завихренности потока,
функции тока, энтальпии, энергии турбулентности и скорости ее
диссипации для трех моделей турбулентности: 1) к — е
модель без учета пульсаций плотности и электропроводности
плазмы, 2) та же модель, но с учетом пульсаций плотности
fc-el, 3) модель, учитывающая пульсации плотности и
проводимости к - е2. На рис. VII.3.1—VII.3.4 сплошными
линиями представлены результаты расчета для модели к — el,
штриховые — к — е2. На рисунках VII.3.1, VII.3.2
представлены распределения по радиусу канала средней
температуры, продольной скорости, безразмерной турбулентной
вязкости и безразмерной энергии турбулентности для
различных расстояний l/rw от входа в канал: 1 — 0,5; 2 — 6;
3 — 8,7; 4— 11; 5 — 20.
В дальнейшем развитии существующих численных
методов моделирования турбулентных плазменных потоков в
устройствах различной конфигурации можно выделить два
подхода:
— совершенствование полуэмпирических моделей
турбулентности, учитывающих пульсации как непосредственно
гидродинамических параметров, так и
электродинамических характеристик плазменного потока (наиболее
эффективно работающие полуэмпирические модели описаны в
данном разделе);
— переход к прямому моделированию турбулентности.
В первом подходе используются все более сложные
модели, основанные на замыкании третьих и более высоких
моментов, на многомасштабности турбулентного переноса
и т.д., что, фактически, сводится к добавлению в
уравнения Навье-Стокса дополнительной системы сильно
нелинейных дифференциальных уравнений типа уравнений
переноса (число уравнений может достигать десяти и более).
Данная система содержит большой набор эмпирических
постоянных, имеющих весьма ограниченный физический
смысл.
Второй подход — прямое численное моделирование
турбулентности — идейно крайне прост, однако на пути
его развития существуют по крайней мере две трудности:
— широкий спектр пространственного масштаба
турбулентности, что требует для корректного
пространственного разрешения маленьких вихрей, на которых и
происходит диссипация турбулентности, использования нереально
большого числа узлов расчетной сетки;
— сложность задания граничных условий на открытых
границах (вход и выход канала).
Первая из указанных проблем наиболее сложна для
решения. Весьма плодотворным направлением ее
преодоления является комбинация полуэмпирического подхода и
прямого моделирования — т.н. метод подсеточного
моделирования. В указанном методе прямое численное
моделирование используется для расчета крупных энергосодер-
жащих вихрей, причем расчеты проводятся на достаточно
грубых сетках, а вихри с масштабами меньше шага сетки
моделируются с помощью замыкающих соотношений,
аналогичных соотношениям полуэмпирических моделей.
1. Артемов В.И., Левитан Ю.С, Синкевич О.А. Неустойчивости и
турбулентность в низкотемпературной плазме. — М.: МЭИ, 1994. 2. Рутке-
вич ИМ, Синкевич О.А. Волны и неустойчивости в низкотемпературной
плазме. // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Т. 14. —
М.. ВИНИТИ, 1981. 3. Тайсин Д.А., Кухтецкий СВ., Лебедев А.Д., Ле-
левкин В.М., Семенов В.Ф.,Синкевич О.А., Слобаданюк B.C., Урюков Б.А.,
Энгелыит B.C. Сильноточный дуговой разряд в магнитном поле. //
Низкотемпературная плазма. Т. 7. / Под ред. М.Ф. Жукова и Б.А. Урюкова. —
Новосибирск.: Наука, 1992. 4. Веденов А.А. Физика плазмы. — М.: Инст.
научн. информ. АН СССР, 1965. 5. Вопросы теории плазмы. Т. 3. / Под
ред. М.А. Леонтовича. — М.: Госатомиздат, 1964. 6. Иевлев В.М.
Турбулентные движения высокотемпературных сплошных сред. — М.: Наука,
1975. 7. Компанией В.З., Овсянников А.А., Полак Л.С. Химические реакции
в турбулентных потоках газа и плазмы. — М.: Наука, 1965. 8.
Численные методы исследования течении вязкой жидкости. / Под ред. Д.А. Годмен,
В.Н. Пан и др. — М.: Мир, 1972. 9. Патанкар С. Численные методы
решения задач теплообмена и динамики жидкости.— М.: Энергоатомиздат,
1984. 10. Турбулентность. / Под ред. П. Бредшоу и др. — М.:
Машиностроение, 1980. 11. Турбулентность. Принципы и применение. / Под ред.
У. Фроста, Т. Моулдена и др. — М.: Мир, 1980. 12. Либби Ф., Вильяме Ф.
Турбулентные течения реагирующих газов. — М.: Мир, 1983. 13. Роуч П.
Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980. 14. Электродуговые
генераторы с межэлектродными вставками. / Под ред. М.Ф. Жукова, А.С. Ан-
шакова, И.М. Засыпкина и др. — Новосибирск: Наука, 1981. 15. Шуман У.,
Грютцбах Г., Кляйзер Л. Прямые методы численного моделирования
турбулентных течений. // Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. /
Под ред. В. Кольмана. — М.: Мир. 1984. С. 103-226. 16. Самарский А.А.,
Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978.
17. Математическое моделирование электрической дуги. / Под ред. B.C. Эн-
гельшта. — Фрунзе: «Илим», 1983.
© О.А. Синкевич, В.В. Глазков, Ю.С.Левитан

Раздел VIII
ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ХИМИИ ПЛАЗМЫ 286
VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ .... 292
VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ 330
ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ХИМИИ ПЛАЗМЫ
Объектом изучения химии плазмы как научной
дисциплины является исследование протекания
химических реакций в плазме, взаимосвязи физических
и химических явлений, а также возможности
использования плазмы для решения различных задач
прикладной химии. Часто при описании
соответствующих явлений используется и эквивалентный термин
«плазмохимия». Как следствие, появилось условное
разделение на теоретическую и прикладную плазмо-
химию.
Специфические особенности плазмохимических
реакций обусловлены тем, что в отличие от
традиционных химических процессов они проводятся в
системах, открытых в термодинамическом смысле:
для получения плазмы необходимы внешние
источники энергии и часть ее расходуется на
осуществление (инициирование) химических процессов. Это же
объясняет и существенную неравновесность,
наблюдаемую и используемую во многих плазмохимических
процессах. Наиболее часто применяется
газоразрядная плазма, и для ее создания необходимо
присутствие внешнего источника электрической энергии.
Можно выделить три основных этапа в
инициировании и проведении плазмохимических реакций.
Во-первых, энергия от внешнего источника
передается электронной компоненте плазмы. Во-вторых,
электронный газ передает полученную энергию
тяжелым частицам в процессах нагрева, возбуждения
внутренних степеней свободы атомов и молекул,
ионизации, диссоциации. Таким образом
происходит перераспределение энергии внешнего источника
между тяжелыми частицами и создаются химически
активные частицы. Обычно доля, идущая на нагрев
газа (особенно в неравновесных условиях), мала, и
в основном энергия электронов расходуется на
возбуждение внутренних степеней свободы атомов и
молекул. В-третьих, происходят химические
превращения в полученной химически активной среде.
Следовательно, процессы в химически активной
плазме связаны с присутствием трех групп частиц:
заряженных, возбужденных и нейтральных
невозбужденных (исходные вещества, атомы, радикалы,
продукты промежуточных реакций), и роль
электронной компоненты плазмы в инициировании реакций
является определяющей. В ряде случаев химические
реакции могут инициироваться излучением плазмы
(преимущественно УФ- и ВУФ-области спектра).
Плазмохимические системы характеризуются
большой плотностью энергии, а присутствие
большого числа реакционно-способных частиц ведет к
многоканалъности плазмохимических процессов. Это
означает, что один и тот же суммарный процесс в
зависимости от параметров плазмы (давление,
степень ионизации, удельный энерговклад и т.д.) может
происходить принципиально различными путями,
поэтому необходим поиск механизмов, идущих с
большей эффективностью, а также условий (тип разряда,
давление, энерговклад), в которых эти механизмы
реализуются.
Классическая (равновесная) химическая кинетика
оперирует понятием константы скорости
химической реакции, определяемой уравнением Аррениуса:
k = A(T)exp(-£a/kT), (1)
где £а — характерная величина энергетического
барьера реакции (энергия активации), Т — температура
системы. Это выражение справедливо для
термодинамически равновесных условий (сохранение
равновесных условий при протекании химической реакции),
для адиабатических (медленных) столкновений и
возможности рассмотрения соударений молекул в
модели твердых шаров. Невыполнение хотя бы одного
из этих условий ведет к невозможности
использования этого выражения для описания химических
реакций в плазме.
В плазме характерные времена различных
физических и химических процессов сближаются, и
поэтому их нельзя рассматривать независимо, как это
делается в классической химической кинетике. Так,
химическая активность плазмы во многом определя-

ВВЕДЕНИЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ХИМИИ ПЛАЗМЫ
287
ется процессом передачи энергии от внешнего
источника на внутренние степени свободы тяжелых
частиц, который зависит от характеристик электронной
компоненты плазмы, а именно функции
распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) и их
концентрации Эти характеристики определяют, например,
скорость образования атомов и радикалов и,
соответственно, скорость образования продуктов С
другой стороны, ФРЭЭ зависит от напряженности
электрического поля в плазме и каналов потерь энергии
электронами в столкновениях с тяжелыми частицами,
которые зависят от состава плазмы Напряженность
электрического поля в плазме самостоятельных
разрядов определяется уравнением баланса заряженных
частиц, т е химическим составом газовой среды,
через механизм ионизации и ионный состав плазмы Из
этою видно, что физические и химические явления
самосогласованы, т е изменение любого из
параметров плазмы (в число которых включены и
химические характеристики) ведет к изменению остальных
Роль возбужденных частиц в протекании физико-
химических процессов в плазме может быть
продемонстрирована на примере процессов,
стимулированных колебательным возбуждением В неравновесной
плазме ряда молекулярных газов (N2, CO, CO2 и др )
до 95% энерговклада в плазму может быть
сосредоточено в колебательных степенях свободы молекул
в основном электронном состоянии С учетом
колебательного возбуждения и соответствующей
колебательной энергии £v константа скорости реакции с
участием колебательно возбужденных молекул может
быть представлена в виде
k(TgSv) = k0expCakT \ (2)
где ко — предэкспоненциальный множитель кон
станты скорости, а — коэффициент использования
колебательной энергии Для эндотермических
реакций а = 0,9—1, для экзотермических а = 0,1—0,3,
для термонейтральных а = 0,3—0,5 (для реакций с
образованием промежуточного комплекса) и порядка
0,01 для реакций без образования комплекса Видно,
что для колебательно возбужденных молекул с
энергией £v активационный барьер как бы снижается
на величину a£v Колебательно-поступательная
неравновесность приводит к усилению звуковых волн
в плазме Неравновесная химическая реакция мо
жет оказывать стабилизирующее действие на развитие
ионизационно-перегревнои неустойчивости, что
связано с тем, что колебательная энергия молекул может
расходоваться в химических реакциях и лишь в
незначительной степени переходить в нагрев газа
Механизм ионизации в самостоятельных элек
трических разрядах и напряженность электрического
поля в плазме зависят от присутствия газовых добавок
и их химической природы Добавки, оказывающие
влияние на механизм ионизации, могут появиться в
плазме в результате химических превращений исход
ных реагентов В случае прямой ионизации появление
легкоионизуемой добавки ведет к уменьшению напря
женности электрического поля, тогда как в случае
ступенчатой ионизации возможно как увеличение, так
и уменьшение напряженности электрического поля
Если возможен процесс пеннинговской ионизации
молекул добавки возбужденными частицами,
участвующими в ионизации, то напряженность поля умень
шается Если же молекулы добавки участвуют в про
цессе тушения возбужденных частиц без ионизации,
напряженность поля увеличивается Эти процессы
демонстрируются в смесях инертных газов с
различными добавками, и эффект зависит как от инертного
газа, так и от добавки Эти явления используются,
например, в аналитической химии, и применение гелия
в качестве основного газа позволяет ионизовать
любую примесь (первый потенциал возбуждения Не
превышает потенциалы ионизации практически всех
молекул) Влияние на напряженность поля может
оказать и изменение ионного состава плазмы Например,
введение углеводородов в водородную плазму приво
дит к замене основного иона с Н^~ на тяжелые
углеводородные ионы, что ведет к уменьшению скорости
диффузионной гибели заряженных частиц
Степень влияния химических процессов на те или
иные характеристики плазмы зависит от механизмов
плазмохимических процессов Плазмохимия,
возникшая на стыке физики плазмы и химии, должна
пользоваться собственным подходом к анализу физико-
химических процессов Такой подход дает
неравновесная химическая кинетика
Так как элементарным актом плазмохимическои
реакции является процесс, происходящий с данной
молекулой в данном энергетическом состоянии, то
его характеристикой является уровневый
коэффициент скорости элементарной реакции кг
оо
К = J <7x(S)V£f(£)dE, (3)
£пор
где аг(£) — сечение реакции с молекулой в г м
энергетическом состоянии, /(£) — функция
распределения частиц по энергиям, £ — энергия частицы,
£пор — пороговая энергия процесса Суммарный
коэффициент скорости химической реакции к%
кц = ^2агкг, (4)
г
где аг — относительные заселенности
соответствующих квантовых уровней Видно, что для анализа
плазмохимических реакций необходимо знать
заселенности частиц по внутренним степеням свободы,
сечения процессов и функции распределения частиц
Константа скорости традиционной химической
кинетики лишь в частных случаях может совпадать с fcs
Для экспериментального изучения
плазмохимических систем необходимо применять значительно
более широкий набор методик, чем обычно
используемый в физике плазмы Это такие методы
исследования газовой фазы, как оптическая
спектроскопия, лазерные методы, зондовые методы, масс-
спектрометрия, хроматография, а также методы
исследования дисперсной фазы и характеристик
поверхности (электронная спектроскопия для химиче-

288
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ского анализа (ЭСХА), оже- и раман-спектроскопия
и др.)- Экспериментальные методы исследования
химически активной плазмы, часто физические по сути,
должны быть модифицированы с учетом химических
реакций, а многие и разработаны специально для
целей плазмохимии. Одним из наиболее показательных
примеров является модификация метода
электрических зондов, который оказался мощным средством
изучения процесса взаимодействия химически
активной плазмы с поверхностью и, в частности, плазмо-
химической полимеризации и травления.
Изучение плазмохимических процессов связано с
нахождением:
1) характеристик элементарных актов (вероятностей,
сечений, коэффициентов скорости),
2) термодинамических функций, равновесного
состава системы,
3) газодинамики течений,
4) электродинамики газоразрядных систем,
5) кинетики физико-химических превращений.
При этом может решаться прямая или обратная
кинетические задачи.
Прямая кинетическая задача связана с
нахождением изменений концентраций компонент системы во
времени при заданном механизме процесса,
коэффициентах скорости и начальных условиях. При
моделировании совместно решаются уравнения
физической и химической кинетики, уравнения
газодинамики и электродинамики, уравнения состояния. В
случае двухфазных систем используются еще
уравнения для скоростей и температур твердых частиц.
Поскольку коэффициенты скоростей известны с
точностью до порядка величины, полученные значения
концентраций находятся в некотором коридоре значений
на плоскости координат «концентрация — время».
Теоретическая плазмохимия связана, как правило,
с решением обратной кинетической задачи, которая
заключается либо в нахождении коэффициентов
скорости некоторых стадий известного механизма, либо,
что встречается значительно чаще, в нахождении
механизма химического процесса на основе
сравнения результатов расчетов и экспериментов. Этот этап
является неизбежным и при решении задач
прикладной плазмохимии, поскольку оптимизация
плазмохимических процессов невозможна без знания их
механизмов. Таким образом, деление на теоретическую и
прикладную плазмохимию часто является условным.
Анализ механизмов процессов в квазиравновесных
плазмохимических системах базируется на
термодинамическом подходе, а также уравнениях
химической кинетики, законах сохранения импульса,
энергии, уравнениях состояния. Особый интерес в
плазмохимии имеют неравновесные системы, в которых,
с одной стороны, возможно получение
сверхравновесных концентраций активных частиц, а с другой,
низкая поступательная температура газа обеспечивает
малую скорость обратных реакций.
Описание механизмов процессов в
неравновесных плазмохимических системах и является
содержанием настоящего раздела. В общей постановке
задача о механизме плазмохимических процессов не
может быть решена. Могут быть даны лишь
общие подходы к решению задачи. Конкретный же
механизм зависит от состава смеси, свойств плаз-
мообразующего газа (потенциала ионизации,
структуры термов, сродства к электрону, химической
активности) и параметров плазмы и должен
анализироваться в каждом случае. Система уравнений,
описывающих физико-химические процессы в
молекулярной плазме, в принципе не отличается от
используемой в плазме атомарных газов, если под реагентом
понимать атом в определенном электронном
состоянии. Так, в плазме химически активными
оказываются атомы инертных газов, особенно в
возбужденных состояниях. Они принимают активное участие
как в инициировании химических реакций, так и в
создании ионной компоненты плазмы (энергия
возбуждения атомов передается молекулам, вызывая их
возбуждение, диссоциацию и ионизацию; в смеси Аг с
СЩ основным ионом является ион АгН+). В
настоящее время накоплен огромный материал по физико-
химическим процессам в плазме, позволяющий
описать механизмы ионизации, диссоциации,
возбуждения в плазме, зависимость этих процессов от плаз-
мообразующего газа, а также процессы, связанные с
взаимодействием плазмы с поверхностью:
полимеризацию, травление, модификацию, изменение
объемных свойств материалов.
Сначала рассмотрен общий подход к решению
проблемы, базирующийся на моделировании и
экспериментальном изучении процессов (VIII. 1.1).
Раздельно ни теоретические подходы, ни
экспериментальные исследования не могут дать ответа на вопрос
о механизме плазмохимических процессов. С одной
стороны, далеко не все параметры химически
активной плазмы доступны измерению, а с другой, расчеты
базируются на некоторых модельных представлениях
о плазме и разряде, и это требует проверки их
соответствия экспериментальным условиям. Кроме того,
для расчетов необходимо знание коэффициентов
скоростей процессов, которые определяются в
экспериментах. В общей постановке рассмотрены уравнения,
активные частицы и их роль в химическом поведении
системы.
В VIII. 1.2 содержится описание
самосогласованной системы уравнений, используемой для
моделирования плазмохимических систем. В VIII. 1.3—VIII. 1.8
собран и обобщен обширный теоретический и
экспериментальный материал, полученный в процессе
изучения влияния параметров плазмы на кинетику
и механизмы плазмохимических реакций. Цель этих
разделов — описать основные физико-химические
процессы в плазме разных разрядов
(формирование функции распределения электронов по энергиям,
распределений тяжелых частиц по колебательным и
электронным состояниям, нагрев газа и т.д.), которые
определяют образование активных частиц в плазме.
Это дает возможность предсказывать химическое
поведение плазмы и особенности протекания
химических реакций в том или ином разряде. Эти проблемы
связаны с химической активностью плазмы и с
возможностью обобщения теоретических и эксперимен-

ВВЕДЕНИЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ХИМИИ ПЛАЗМЫ
289
тальных результатов (VIII. 1.9), что является одной
из важнейших проблем теоретической плазмохимии.
Это и поиск общих черт и особенностей в
химическом поведении плазмы различных разрядов, и
возможность использования данных, полученных в
одних разрядах, для анализа процессов в других, и
обоснование использования теоретических результатов в
экспериментальной работе и результатов
экспериментов в моделировании.
В VIII. 1.10 и VIII. 1.11 содержатся
многочисленные примеры, иллюстрирующие возможности
использования результатов, полученных в предыдущих
разделах, для анализа газофазных химических процессов
в разных системах. В этих разделах рассматриваются
не только газовые системы, используемые в химии,
но и такие, например, как лазерные смеси.
В VIII.2 плазмохимическая система усложняется,
и проводится рассмотрение процессов, происходящих
в гетерофазных системах, таких, как осаждение
пленок и травление, а также механизмов влияния плазмы
на объемные свойства полимеров. Нужно отметить,
что разделение на газофазные и гетерофазные
системы является условным, поскольку газоразрядная
система всегда гетерогенна из-за присутствия стенок
разрядной камеры, и процессы аккомодации
энергии плазменных частиц, рекомбинацию и химические
процессы на стенках всегда необходимо учитывать.
Примером является плазма пониженного давления,
когда характерные времена объемной гибели частиц
существенно больше времени диффузионной гибели
и стеночные процессы определяют концентрацию
заряженных частиц, радикалов и вторичных продуктов
в объеме и их пространственные распределения.
Подразделы различаются лишь тем, на каких процессах
акцентируется внимание, и, соответственно, уровнем
описания стеночных процессов: так, например, если
в VIII. 1 все эти процессы задаются
феноменологическими коэффициентами, то в VIII.2 уже
рассмотрены механизм формирования химической
активности стенки и процессы на ее поверхности. Под
стенкой здесь понимается поверхность любых тел,
контактирующих с плазмой (в частности, и специально
помещенных в нее для воздействия).
Плазмохимическая полимеризация является
специфическим процессом синтеза полимерных
продуктов из мономеров, протекающим только в условиях
плазмы. Традиционная полимеризация протекает
путем последовательного присоединения молекул
мономера к растущему полимеру по цепному механизму
и образования новой макромолекулы, состоящей из
большого числа одинаковых звеньев. В отличие от
этого, плазмохимическая полимеризация заключается
в сложной совокупности процессов в газовой фазе
(возбуждение, диссоциация, ионизация мономера и
продуктов), транспорте частиц к поверхности,
активации ее и растущего полимера, адсорбции
молекул и радикалов на поверхности растущего полимера.
Все это приводит к тому, что свойства этого нового
материала существенно отличаются от свойств
традиционных полимеров. В настоящее время в
качестве мономеров используется широкий набор
сложных органических и элементоорганических
соединений. Главный вопрос — вопрос о механизме
полимеризации, и, естественно, гетерофазные стадии
представляют наибольший интерес. Эта проблема
детально рассмотрена в VIII.2.1 на примере плазмо-
химической полимеризации углеводородов (фторуг-
леродная плазма рассмотрена в VIII.2.2), где
представлена активационно-рекомбинационная модель. Для
инициирования процесса необходимы потоки
заряженных частиц на поверхность, и необходимые для
роста пленок свободные связи (центры роста)
образуются на поверхности растущей пленки, в основном,
в процессе электрон-ионной рекомбинации или
ионной бомбардировки. К этим связям и присоединяются
радикалы и молекулы, поступающие из плазмы.
Возможно встраивание ионов в пленку. Связи могут
взаимно рекомбинировать, гибнуть при присоединении
атомов водорода. Все это ведет к получению
специфической структуры образованного в плазме
полимера. Механизм роста пленок изменяется при
изменении внешних параметров разряда, поскольку
изменяются основные частицы, за счет которых
увеличивается масса полимерного материала. В плазме
возможно также образование макрочастиц, и
механизм их роста схож с механизмом роста полимерной
пленки.
Другим специфическим примером гетерофазной
плазмохимии является плазмохимическое травление
(удаление материала) (см. VIII.2.2). Этот процесс
состоит из адсорбции нейтральных частиц на
поверхности, реакции адсорбированных частиц с атомами
и молекулами твердого тела, десорбции летучих
продуктов, накопления нелетучих продуктов и их
удаления. Все эти стадии могут ускоряться в
результате воздействия заряженных частиц. В качестве
плазмообразующих газов используются галогены, га-
логенсодержащие газы, их смеси, смеси с
кислородом. При разложении в плазме образуются атомы и
радикалы, которые и осуществляют травление.
Воздействию плазмы подвергаются металлы,
полупроводники, диэлектрики. Очевидно, что механизм
травления зависит от материала, плазмообразующего газа и
параметров плазмы. Достаточно сказать, что,
изменяя эти характеристики, можно менять направление
и скорость гетерогенных процессов и переходить от
травления к осаждению пленок. Процессы
образования газофазных продуктов подробно рассмотрены в
VIII. 1. В VIII.2.2 обобщен огромный материал по
гетерогенным стадиям механизма травления
различных материалов. Плазмохимическое травление
является одним из основных процессов технологии
производства микро- и наноэлектроники.
До сих пор рассматривались гетерогенные
процессы, связанные с осаждением пленок или с
удалением поверхностных слоев. Возможно
взаимодействие плазмы с помещенными в нее поверхностями,
приводящее к реакциям в поверхностном слое и
изменению его свойств (модификация). Механизмы
реакций, инициированных плазмой в полимерах,
проанализированы в VIII.2.3. При этом изменениям
подвержены тонкие приповерхностные слои, в то время

290
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
как основной объем полимера остается неизменным.
Важно отметить, что в этом случае ко всем
существенным факторам воздействия плазмы на полимер
добавляется УФ излучение плазмы, и роль
последнего оказывается значительной. Продуктами
воздействия электронов и УФ излучения на полимеры
являются свободные радикалы, ненасыщенные
соединения, межмолекулярные сшивки, газообразные
продукты (в основном Нг). Изменяя плазмообразующий
газ, можно инициировать химические реакции в
поверхностных слоях полимера на толщинах порядка
нескольких монослоев. Воздействие
кислородсодержащей плазмы ведет к образованию полярных групп
и увеличению поверхностной энергии полимера,
взаимодействие с азотсодержащей плазмой ведет к
появлению азотсодержащих групп, фторирование ведет
к уменьшению поверхностной энергии полимеров.
Эти процессы используются на практике для
модификации поверхностей полимерных материалов.
Химия электрических разрядов насчитывает более
чем 200-летнюю историю, и ее развитие неразрывно
связано с развитием работ по физике газовых
разрядов. Первыми из разрядов, в которых были замечены
химические превращения, были искровые разряды в
воздухе, в которых были получены бурые пары —
окислы азота (Кавендиш, 1775 г.). Позже в
искровом разряде наблюдали разложение и синтез NH3, в
тихом разряде — получение озона, а затем активных
водорода и азота в конденсаторном разряде (разряд
конденсатора через газовый промежуток). Интерес к
активным газам (молекулярные газы, прошедшие
через разряд и проявляющие повышенную химическую
активность, которая связана с появлением атомов и
возбужденных частиц) возрос в начале этого столетия,
а получение озона уже в конце прошлого века
перешло от лабораторного к промышленному масштабу.
Тем не менее исследования в области химии плазмы
были отрывочными и представляли собой
формирование феноменологической картины воздействия
разрядов на газовую среду, в которой могут происходить
химические реакции. Изучалась диссоциация СОг,
разложение и синтез окислов азота, образование
гидразина, получение ацетилена из метана, разложение
и конденсация углеводородов в разряде и др.
Перспективность работ в области применения
электрических разрядов связывалась с возрастанием роли
электрической энергии в энергетическом балансе стран,
которая и должна в будущем стать основой новых
технологий.
К середине тридцатых годов сформировались
основные представления о газовых разрядах как о
специфической среде по сравнению с реализуемой в
традиционной химии. Указанием на отличия служил
часто наблюдаемый аномальный состав продуктов
реакций. Специфичность ее связывалась с присутствием
в разряде больших концентраций активных частиц —
заряженных и возбужденных атомов и молекул,
атомов и радикалов, причем особенно подчеркивалась
роль электронного удара в их образовании. Тогда же
была отмечена большая роль стенок, особенно в
разрядах пониженного давления, в протекании
химических реакций. Отмечалась также дополнительная
возможность (по сравнению с имеющимися в
традиционной химии) воздействия на ход процесса изменением
электрических параметров разряда.
К уже перечисленным ранее тихому и
конденсаторному разряду со временем добавились тлеющий
и дуговые разряды. По мере появления новых
типов разрядов, таких, например, как
высокочастотный (ВЧ) и сверхвысокочастотный (СВЧ), они
немедленно включались в арсенал средств,
применяемых в химии плазмы. В настоящее время в плазмо-
химии в той или иной степени используются все
способы получения плазмы. Появилась новая проблема:
в чем специфические свойства плазмы того или иного
разряда применительно к плазмохимии? Она прямо
связана с возможностью обобщения результатов
исследований. Возникла и проблема выбора генератора
плазмы для конкретного применения. Эти проблемы
оказались особенно актуальными для неравновесных
разрядов, к которым относятся разряды пониженного
давления.
Интерес к химии газовых разрядов вновь возрос в
конце шестидесятых годов, и тогда же в
отечественную научную литературу вошел широко
используемый сейчас термин «плазмохимия». Развитию
теоретических и прикладных исследований в области
плазмохимии способствовала деятельность Л.С.Полака,
М.Ф.Жукова, В.Д.Русанова, М.Булоса (M.Boulos),
Е.Пфендера (E.Pfender), Х.К.Ясуды (H.K.Yasuda) и
многих других ученых. Проф. Л.С.Полак является
основателем отечественной научной школы
плазмохимии, бессменным руководителем всех симпозиумов
и школ по плазмохимии в СССР и России.
Начиная с 1972 г. проводится международный
симпозиум по плазмохимии, с 1981 г. издается
журнал Plasma Chemistry and Plasma Processing.
Проводятся специализированные (например, по
термическим процессам) и региональные симпозиумы и
конференции по плазмохимии. Так, в СССР Всесоюзные
симпозиумы по плазмохимии проводились с 1971 г.,
а с 1991 г. — Международный симпозиум по
теоретической и прикладной плазмохимии. Неразрывность
связи физических и химических явлений в плазме
проявилась в том, что большинство конференций,
связанных с физикой плазмы и газовых разрядов, в
прошлом чисто физических, включили в программу
своей работы и плазмохимическую тематику.
Основной тематикой теоретических исследований
стало изучение механизмов плазмохимических
процессов. Уникальные возможности
низкотемпературной плазмы как среды для протекания химических
реакций проявились в разнообразных областях ее
применения, и она явилась основой новых
перспективных технологий (в качестве примера достаточно
отметить, например, различные плазменные
технологии микроэлектроники, применение плазмы в
энергетике).
Объектом химии плазмы обычно является
газоразрядная низкотемпературная плазма в молекулярных
газах. Энергии частиц в такой плазме меньше первого
порога ионизации атомов и молекул, и именно это

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ХИМИИ ПЛАЗМЫ
291
позволяет плазменным частицам эффективно
инициировать химические превращения. При
исследовании плазмы, образованной электронными пучками,
в плазмохимии также играют роль
низкоэнергетические электроны (по сравнению с энергией
электронов пучка), образованные либо в процессе релаксации
энергии электронов пучка, либо в результате
вторичных процессов. Плазма может быть неравновесной и
квазиравновесной, и, соответственно, плазмохимиче-
ские процессы являются неравновесными или
квазиравновесными.
Диапазон экспериментально получаемых
параметров плазмы в плазмохимических устройствах
велик: степень ионизации изменяется от Ю-8 до
величин порядка единицы, средние энергии лежат в
пределах от 0,01 до 10 эВ. Абсолютные
значения концентрации заряженных частиц изменяются от
108 до 1018 см~3, причем диапазон 108-1013 см~3
обычно соответствует плазме пониженного давления
(10~5—100 Тор), а большие концентрации, как
правило, достигаются в плазме при атмосферном
давлении. Различие средних энергий тяжелых частиц
и электронов достигает порядков величины при
пониженных давлениях и уменьшается или
практически отсутствует при атмосферном давлении. При
пониженном давлении обычно функция
распределения электронов по энергиям не является максвеллов-
ской, различия особенно велики в
высокоэнергетической области и могут достигать нескольких
порядков величины. Во всех представляющих интерес
случаях плазма является частично ионизованной,
идеальной, невырожденной и подчиняется статистике
Максвелла — Больцмана.
При решении ряда теоретических и прикладных
задач имеет значение изотропность или
анизотропность плазмы, т.е. отсутствие или наличие
выделенных направлений в плазме. Анизотропия появляется
при введении или возникновении пучков заряженных
частиц в плазме. Анизотропия, например,
наблюдается в приэлектродных областях разрядов
постоянного тока, низкочастотных и ВЧ разрядов, в
присутствии сильных электрических полей, в магнитных
полях и т.д.
Для описания плазмохимических процессов
используется ряд характеристик.
Удельный энерговклад (£уд) — одна из важнейших
характеристик, однозначно определяющих
внутренние параметры плазмы и энергетику плазмохимиче-
ского процесса. Для квазиоднородной плазмы этот
параметр может находиться по полному энерговкладу
в плазму и ее объему, он определяет усредненные
по объему физико-химические свойства плазмы и
является параметром сравнения разрядов.
Результативность использования £уд значительно уменьшается
в случае сильно неоднородной плазмы: для ее
определения необходимо знать пространственные
распределения параметров плазмы, а усредненное по объему
значение £уд не упрощает, а усложняет сравнение
разрядов, поскольку £уд не позволяет однозначно связать
внутренние и внешние параметры плазмы, а ставит в
20 Зак 875
соответствие неоднородной плазме однородную с тем
же значением £уд. В этом случае £уд может
использоваться только для макроскопического описания
химической активности разрядов.
Энергетическая эффективность (г/) определяет
долю удельной поглощенной плазмой энергии,
идущую на получение целевого продукта:
г, = ХДН/£УД, (5)
где х — степень конверсии, ДН — энтальпия
образования молекулы целевого продукта.
Химическая активность плазмы — способность
плазмы производить целенаправленные химические
изменения в исходной газовой среде или в
образцах, помещенных в плазму. Такое воздействие
обусловлено присутствием в плазме активных частиц —
атомов, радикалов, возбужденных атомов и молекул и
заряженных частиц (ионов, электронов). Таким
образом, химическая активность плазмы определяется ее
внутренними параметрами. При известной цели
воздействия можно ввести количественную меру
химической активности: в случае разложения такой мерой
является степень разложения; в случае синтеза —
степень конверсии исходного вещества в определенный
продукт; в случаях травления и осаждения пленок —
скорости травления и осаждения и.т.д.
Внешние и внутренние параметры плазмы
характеризуют макроскопическое и микроскопическое
состояние. Если для решения технологических задач
достаточно знания зависимостей химических свойств
плазмы от ее внешних параметров (давления,
энерговклада, тока, геометрии, температуры баллона и
др.), то теоретическая плазмохимия, как правило,
оперирует внутренними параметрами плазмы
(концентрацией частиц, распределением частиц по
внутренним состояниям, по энергиям поля в плазме и
др.). Только они позволяют изучать механизмы
плазмохимических реакций, и для их изучения
необходимы специальные экспериментальные методы и
теоретические подходы (см. раздел VII). Нахождение
связей внутренних и внешних параметров плазмы
является одной из важнейших задач химии плазмы.
© ЮЛ. Лебедев
1. Шехтер А Б. Химические реакции в электрическом разряде. —
ЛМ.- ОНТИ: Гл. ред. общетехн. лит., 1935 2. Кинетика и
термодинамика химических реакций в низкотемпературной плазме. /
Под ред. Л.С. Полака. — М.: Наука, 1965. 3. Полак Л.С.,
Овсянников А.А., Словецкий Д.И., Вурзель Ф.Б. Теоретическая и
прикладная плазмохимия. — М.: Наука, 1975. 4 Химия плазмы. / Под ред.
Б.М. Смирнова. Вып. 1, 1975; Вып. 17, 1993. — М.: Энергоатомиз-
дат. 5. Компанией В.3., Овсянников А.А., Левицкий А.А., Полак Л.С.
Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы — М.:
Наука, 1978. 6. Полак Л.С. Неравновесная химическая кинетика
и ее применение. — М.: Наука, 1979. 7. Словецкий Д.И.
Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. — М : Наука,
1980. 8. Иванов Ю.А., Лебедев Ю.А., Полак Л.С. Методы
контактной диагностики в неравновесной плазмохимии. — М.: Наука,
1981 9. Русанов В.Д., Фридман А.А. Физика химически активной
плазмы. — М.: Наука, 1984. 10. Животов В.К, Русанов В.Д.,
Фридман А.А. Диагностика неравновесной химически активной
плазмы. — М.: Энергоатомиздат, 1985, 216 с. П. Химия плазмы. /

292
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Под ред. Л.С. Полака и Ю.А. Лебедева. — Новосибирск: Наука,
1991. 12. Technique and Applications of Plasma Chemistry. / Eds.
J.R. Hollahan and A.T. Bell. — N.Y.: Willey, 1974. 13. Plasma
Chemistry. / Eds. L.S. Polak, Yu.A. Lebedev. — London: Cambridge
Interscience Publ., 1998.
VIII.l. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ В ПЛАЗМЕ
содержание степень отклонения от равновесия, поэтому термодинами-
VIII. 1.1. Общий подход к анализу кинетики и механизма химиче- ческое описание ее состояния и параметров некорректно
ских реакции в плазме 292 и необходимо рассматривать ее как статистическую си-
Vlu.1.2. Полные плазмохимические модели процессов в неравно- -
весной плазме 295 стему — ансамбль частиц в поле внешних сил в рамках
VIII. 1.3. Функция распределения электронов по энергиям и скоро- кинетической теории.
сти процессов, инициированные электронным ударом .... 297 Поступательные степени свободы различных частиц
VIII.1.4. Температура тяжелых частиц в плазме электрических раз- (электронов, aTOMOB, радикалов, молекул, ИОНОв), а также
уииГТинетика колебательно-возбужденных молекул '.'.'.'. .' .' 305 отдельные внутренние степени свободы (вращательного, ко-
VIII. 1.6. Механизмы возбуждения электронных уровней атомов и лебательного и электронного возбуждения) тяжелых частиц
молекул 310 можно рассматривать как отдельные подсистемы общей
vill.l.7. Ионизация и ионная конверсия в плазме 313 термодинамической и статистической системы — плазмы,
VIII. 1.8. Типы реакций нейтральных частиц, встречающихся в ме которыми происходит непрерывный обмен энергией
плазмохимии 315
VIII. 1.9. Химическая активность неравновесной плазмы и подходы вследствие столкновении Частиц.
к обобщению результатов 317 Параметры плазмы в целом и отдельных подсистем
VIII.1.10. Примеры применения полной плазмохимической модели можно характеризовать функциями распределения (ФР) по
для описания экспериментов 320 скоростям (энергиям) поступательного движения и по уров-
VIII 1.11. Химические реакции в неравновесной плазме 323 ням BHyTpefffler0 возбуждения (ФРУ), которые находятся
VIH.1.1. Общий подход к анализу кинетики и меха- т решения кинеТических уравнений, являющихся баланс-
низма химических реакций в плазме. Плазма представляет ными уравнениями
собой частично или полностью ионизованный газ, состоя- с целью согласованного нахождения ФР по скоростям
щий из электронов, положительно и отрицательно заряжен- и фру необходимо решать кинетические уравнения Больц-
ных ионов, атомов, радикалов, молекул, в котором плотно- мана дая нах0Ждения обобщенных ФР частиц определен-
сти отрицательно и положительно заряженных частиц прак- ного сорта А в квантовом состоянии г, имеющих заданную
тически одинаковы, что обеспечивает квазинейтральность. скорость движенИя VA{0 - [А(г)]/А(г) (г-А , r, t) (квадрат-
Ввиду очевидной неравновесной гибели заряженных ча- ные скобки 03начают концентрацию частиц, fA[l) - функ-
стиц (рекомбинации отрицательных и положительных за- цию распреДеления частиц сорта Аг по скоростям v):
рядов) сколь-нибудь длительное существование плазмы как
изолированной системы невозможно и требует введения в d[A(i)]fA^ Fa 9{A(i)]fA^ 9[А(г)]/А(г)
нее извне энергии, обеспечивающей ионизацию частиц и qI *" у[А ду ^ А ^ =
поддерживающей ее стационарное состояние. Это может ^-^
быть тепловая энергия (термическая плазма), энергия элек- — / ,-ЦА,г|д,п), (1.1)
трического и электромагнитного поля (электроразрядная s-n
плазма), космических лучей — потоков высокоэнергети- где S — частицы всех компонент плазмы, Fa — внеш-
ческих корпускулярных пучков (космическая плазма), ла- ние силы, МА — масса частиц А. Правая часть уравнения
зерного излучения (лазерная плазма) и т.п. представляет собой сумму интегралов столкновений I, ха-
Поступающая извне энергия передается, как правило, растеризующих изменение числа частиц сорта А на кванто-
какой-либо одной компоненте — электронам (газоразряд- вом уровне г, имеющих скорость VA вблизи заданной точки
ная плазма), на возбуждение внутренних уровней молекул пространства г:
одного сорта — колебательных, электронных,
вращательных — (лазерная или фотоионизационная плазма), селек- y^l(A,i\S, n) =
тивно нагревая газ или увеличивая внутреннюю энергию. В s,n
столкновениях с другими частицами эта энергия расходу-
ется на нагрев остальных частиц, их возбуждение, иониза- = у-[А(г)][6»] / VA S(A, S, г, п\А, S, i, n)VA s Пх
цию, диссоциацию и химические реакции, а также рассе- 4-*1 J
ивается на стенках, частично возвращаясь в окружающую ' ( /
среду. х {fA(z){vA)fs(n)(vs) - fA(z)(vA)fn(vs)} dvsd£l+
Если воздействие внешней среды изменяется во времени .„ Г
или прекращается (например, изменение или выключение + 2^, / •/a,so'(A, Ь; 1,т\А, Ь; п; uA,si2)x
внешнего электрического поля), то плазма становится не- n,i,m,s
стационарной или релаксирующей. Неодинаковое воздей- x[A(l)][S{m)] {fA(i)(v'A)fs(m)(v's) ~
ствие внешней среды или внешних полей на различные ,
участки плазмы приводит к неоднородности плазмы. В — [A4[b\n)\jAl{vA)js(n){'vs)\avsaii+
любом случае плазма является системой, открытой в тер- ^-^ Г ._ , .
модинамическом смысле вследствие непрерывного обмена 2-^, J VA>B<J\ > > >ml > >lirii!,A,B, )
энергией с окружающей средой и, следовательно, нерав- "' 'т
новесной в принципе. Для разных систем различна только х {[C(Z)][D(m)]/C(()(^c)/D(m)(t>D) —

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
293
- [A(i)]lB(n)]fA(t)(vA)fB(n)(vB)}dvBdn, (1.2)
где <т — сечение столкновений, г>дв — относительная
скорость частиц, штрихами обозначены ФР по скоростям
после соответствующих столкновений, П, dfi — угол и
элемент телесного угла рассеяния частиц при столкновениях.
Первый член в правой части (1.2) описывает упругие
столкновения, второй — неупругие без изменения сортов
сталкивающихся частиц, а третий — с изменением сортов частиц,
то есть приводящие к химическим реакциям:
A(i) + B(n)<^C(0 + D(m). (1.3)
Члены, стоящие в левой части уравнения (1.1),
отражают нестационарность плазмы, действие внешних сил и
градиенты параметров соответственно.
Решение системы интегродифференциальных
зацепляющихся кинетических уравнений (1.1), (1.2) позволяет в
принципе найти самосогласованные функции
распределения частиц по скоростям и уровням внутреннего
возбуждения.
Однако для реальных неравновесных систем решение
сопряжено с большими трудностями как очевидного
математического — большое число уравнений и компонент, так
и физико-химического характера: необходимостью задания
априори механизмов процессов (набора элементарных
стадий столкновений частиц) и сечений для этих стадий.
Существует единственное точное аналитическое
решение системы уравнений (1.1), (1.2) в случае стационарной,
однородной плазмы в отсутствие внешних сил. Таким
решением являются равновесные распределения Максвелла для
ФР по скоростям и Больцмана по уровням внутреннего
возбуждения (с единым параметром для всех ее подсистем и
компонент — температурой равновесной плазмы).
Учет любого из реально действующих факторов —
нестационарности, неоднородности плазмы и действия
внешних сил — приводит к неравновесности ФР. Степень
отклонений от равновесия зависит от соотношения величин
членов в левой и правой частях (1.1). Важной
особенностью столкновений частиц является то, что они по-разному
влияют на степень неравновесности системы. Например,
упругие столкновения частиц приводят к максвелловской
ФР по скоростям, тогда как неупругие — к увеличению
отклонений от равновесных ФР (см. VIII. 1.3). Быстрый обмен
энергией внутреннего возбуждения (например,
колебательного) при неупругих столкновениях возбужденных молекул
также может увеличить степень отклонения ФР по уровням
от равновесного больцмановского.
Скорость обмена энергией между подсистемами частиц
меняется в широких пределах в зависимости от
макроскопических параметров плазмы (давления, состава, уровня
удельного энерговклада и т.д.) и различается на порядки
величины для разных подсистем. Проблема детально изучена
в случае нестационарной релаксирующей плазмы ударных
волн. Нагрев газа ударной волной осуществляется за счет
резкого торможения высокоскоростного газового потока,
при этом система близка к изоляции от окружающей среды.
Обмен энергией между поступательными и внутренними
степенями свободы осуществляется в неупругих
столкновениях, вероятность которых на порядки величины меньше
упругих. Наблюдается следующая последовательность
характерных значений времени релаксации (тг):
ТпоСТ Ъ: 7вр ^ Ткол Ъ: Те Ъ: 7"эл < ТдИС — "^ИОН, (^'4)
20*
где Гпост, е — время релаксации ФР тяжелых частиц и
электронов по скоростям; твр, кол, эл — по уровням
внутреннего возбуждения (вращательным, колебательным и
электронным), Тдис — характерное время диссоциации молекул,
Пгон — характерное время ионизации.
Характерные времена химических реакций могут
меняться в широких пределах в зависимости от механизма.
Так, при реакциях ударного типа (рикошет, срыв, обмен
атомами и т.п.) они могут быть близки к характерному
времени поступательной релаксации при малых энергиях
активации (£а) и значительно превышать его при больших
значениях £а- Для реакций с участием возбужденных или
заряженных частиц оно может достигать характерных
времен релаксации соответствующих подсистем.
Трудности, возникающие при решении
самосогласованной задачи по (1.1), (1.2), столь велики, что до настоящего
времени имеются решения лишь простейших модельных
задач, например, при учете только одной бинарной
химической реакции (1.3) при условии малости отклонений от
равновесных ФР частиц по скоростям в однородном газе
при отсутствии внешних сил, или для системы частиц, не
имеющих внутренних степеней свободы. Поэтому вводится
ряд упрощений. В частности, учитывая быструю «максвел-
лизацию» тяжелых частиц, в том числе и возбужденных, за
счет обменных процессов, можно приближенно положить
[А(г)]/А(,)(«А) ~ /а(«а)ха(1)[А], (1.5)
где хА(г) = [А]/[/Ц, А = Х^И»] Тогда после суммирова-
г
ния (1.1), (1.2) по всем квантовым уровням частиц получаем
О/а , FA <9/а . dfA \^s^i/\ -ic ^ n^
S г,п
упрощенную систему уравнений Больцмана для ФР частиц
по скоростям.
С другой стороны, интегрированием (1.1), (1.2) по
скоростям частицы А получаем балансные кинетические
уравнения для нахождения ФР по квантовым уровням
внутренних степеней свободы (ФРУ) в отсутствие внешних сил:
= X J2 ik(A> S' *'TOIA> S' *' n)[A(i)][5(n)]-
S,n l,m
- k(A, S; i, n\A, S, I, m)[A(l)][S(m)]} +
+ X) ]ХМА'В^га1С'ВЛшМСЩЕ>(т)]-
n,l,m C,D
-k(C, D; I, m\A, B, i, п)[А(г)][В(п)]} . (1.7)
В последнем уравнении введены уровневые
коэффициенты скорости возбуждения и дезактивации частиц
(первый и второй члены в правой части) и химических реакций
образования и гибели частиц типа А (третий и четвертый
члены в правой части):
А;(А, В; г, n|C, D, 1,т) = / а(А, В; г, та|С, D; I, то) х
х г>Ав/А(г>А)/в(г>в)о^Ас£ив. (1.8)
Балансные кинетические уравнения (1.6) и (1.7) в
настоящее время положены в основу неравновесной химической

294
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
кинетики. В частности, система уравнений (1.7) называется
в литературе системой уравнений Паули. Их использование
вместо обобщенных уравнений (1.1), (1.2) означает
разбиение задачи нахождения ФР по скоростям и уровням
внутреннего возбуждения на две отдельные: 1. Нахождение
ФР различных частиц по скоростям при известном
распределении частиц по уровням внутреннего возбуждения (1.6).
2. Нахождение ФР частиц по уровням при известных ФР
частиц по скоростям (1.7). Границы применимости такого
приближения не удается определить теоретически, но они
могут быть проанализированы путем решения модельных
задач или экспериментально. Таким образом, химические
реакции в неравновесной плазме можно описать только в
рамках неравновесной химической кинетики. Основным ее
объектом являются частицы сорта А в определенном
квантовом состоянии. Учитываются реальная квантовая
структура уровней внутреннего возбуждения, конкуренция
процессов образования и гибели частиц в результате
физических процессов возбуждения — девозбуждения и в
химических реакциях, протекание реакций по большому
числу параллельных каналов. Классическая химическая или
феноменологическая (аррениусова) кинетика имеет дело с
суммарными концентрациями частиц данного сорта.
Соответствующие ей уравнения можно получить путем
суммирования (1.7) по уровням внутреннего возбуждения.
Например, для скорости реакции образования продукта С(7) по
реакции (1.3) имеем
d[C(l,m\t,n)]/dt =
= fc(C,D;i,m|A,B,z,n)[A(i)][B(n)]. (1.9)
Полная скорость образования частиц С получается
усреднением по всем состояниям внутреннего возбуждения
реагентов и суммированием по всем состояниям продуктов
реакции:
d[G]/dt = fc(C,D)|A,B)[A][B]. (1.10)
Здесь
fc(C,D)|A,D) =
= "^2 xA(l)xB(n)k(C,D,l,m)\A,B,i,n), (1.11)
где [А] = ЕЛА(г)]; [В] = £п[В(п)]; хА(0 = [А(г)]/[А],
хщп) = [В(п)]/[В].
Коэффициент к(С, D| А, В) не зависит явно от
концентраций и называется полным коэффициентом (константой)
скорости реакции. Он зависит неявно от ФР частиц по
скоростям и по уровням внутреннего возбуждения.
Аналогичные соотношения справедливы и для трехчастичных
столкновений и мономолекулярных процессов.
Для нахождения коэффициентов скоростей обратных
реакций используются соотношения детального баланса.
Нахождение полных коэффициентов скорости обратных
реакций по коэффициентам скорости прямых и
константам равновесия возможно только при наличии равновесия
ФР частиц по скоростям и уровням внутреннего
возбуждения, то есть только при наличии локального
термодинамического равновесия, и неприменимо в неравновесной
плазме. Для детального баланса между уровневыми
коэффициентами прямых и обратных реакций необходимо и
достаточно равновесных (максвелловских) распределений частиц
по скоростям с единой температурой. При отклонении ФР
по скоростям хотя бы для одного сорта частиц,
участвующих в реакциях, от равновесной с единой температурой
необходимо пользоваться соотношениями микроскопического
детального баланса для сечений процессов.
Из приведенных выше соотношений следует, что
аррениусова (классическая) кинетика справедлива в случае,
когда химические процессы медленны настолько, что в любой
момент времени успевает установиться равновесие по
внутренним степеням свободы и скоростям, а внешние поля и
градиенты параметров не нарушают равновесия в системе.
По мере увеличения отклонений от равновесных ФР
отличия коэффициентов скоростей от равновесных значении
могут достигать многих порядков величины, поэтому
прямой перенос равновесных значений коэффициентов
скоростей на неравновесные системы невозможен. Для этого
необходимо пользоваться величинами, не зависящими от
ФР. Такими инвариантами в неравновесной плазме
являются уровневые сечения столкновении и вероятности
внутримолекулярных переходов. Для нахождения уровневых
коэффициентов скорости нужны ФР частиц по скоростям,
а для полных — и ФРУ по внутренним степеням свободы
Очевидно, что полные коэффициенты скорости не могут
служить инвариантами в неравновесной плазме, тогда как
уровневые могут, если ФР тяжелых частиц по скоростям
равновесны (максвелловские распределения с единой
температурой). Такая ситуация может реализоваться в
некоторых случаях в неравновесной плазме.
Для записи кинетических уравнений необходимо
сделать предположения о механизмах процессов,
протекающих в плазме. Теоретическое решение этой задачи в
настоящее время не представляется возможным. Необходимо
экспериментальное исследование механизмов процессов,
базирующееся на детальной диагностике параметров
неравновесной плазмы и общей методике поиска наиболее
вероятных механизмов химических реакций в рамках
неравновесной кинетики с использованием всего богатого
арсенала применяемых методов, включая измерение
кинетических кривых расходования реагентов, накопления и гибели
промежуточных активных частиц (атомов, радикалов,
возбужденных частиц), образования продуктов, а также
математическое моделирование кинетики и механизмов
реакций.
Механизмом образования и гибели частиц заданного
сорта А на квантовом уровне г называется набор
элементарных стадий — элементарных актов столкновений или
внутримолекулярных переходов, определяющих концентрацию
А(г) в рассматриваемой системе с некоторой наперед
заданной точностью. Механизм физико-химических процессов в
системе складывается из механизмов образования и гибели
всех частиц, концентрации которых существенно влияют
на ФР частиц по скоростям и уровням внутреннего
возбуждения, на состав и макроскопические параметры плазмы.
Полная детализация механизмов, когда каждый
вращательный уровень каждого электронно-колебательного
состояния каждой частицы учитывается отдельно, должна
приводить к такому количеству уравнений (1.6), (1.7), что
трудности ее решения становятся непреодолимыми,
поэтому при рассмотрении реальных плазмохимических
систем необходимо определение степени детализации
механизмов. В случае максвелловского распределения
частиц по скоростям и больцмановского распределения по

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
295
вращательным уровням можно просуммировать балансные
уравнения по вращательным уровням и проинтегрировать
по скоростям тяжелых частиц. Это сокращает на
несколько порядков количество уравнений и упрощает их
решение. Такая операция может быть проделана для
широкого круга неравновесных систем. Перенос результатов
исследования сечений и скоростей процессов в
модельных системах (скрещенные пучки, дрейфовые трубки, масс-
спектрометры, ударные волны и др.) на реальные плазмо-
химические системы должен осуществляться корректным
образом.
Как правило, измеряются полные коэффициенты
скорости реакций и процессов при ФР, характерных для
модельных систем. Поэтому вначале следует определить из
них уровневые коэффициенты скорости, сечения или
вероятности мономолекулярных процессов. Эти сечения и
вероятности могут быть использованы для расчета сечений и
коэффициентов скоростей в реальных плазмохимических
системах. Но даже корректный перенос результатов с
модельных систем на реальные не решает вопроса о
механизмах процессов. Вследствие более высоких концентраций
возбужденных и заряженных частиц, а также радикалов, в
неравновесной плазме возможно появление новых каналов
и новых процессов образования и гибели частиц. Это
приводит к необходимости экспериментального исследования
механизмов физико-химических процессов и химических
реакций в плазме с определением уровневых
коэффициентов скоростей их элементарных стадий.
© Д.И. Словецкий
VIII.1.2. Полные плазмохимические модели
процессов в неравновесной плазме. Для моделирования
физических и химических явлений, происходящих в газовых
лазерах, плазмохимических реакторах, при электрическом
или оптическом пробое газовой среды и во многих
других случаях, необходимо находить функцию распределения
электронов по энергии (ФРЭЭ) с учетом состава газовой
смеси, степени ионизации, возбуждения по колебательным
и электронным уровням. На ФРЭЭ могут оказать влияние
электрон-ионные столкновения, быстрые процессы
рождения или гибели электронов. Уравнения, описывающие
поведение концентраций различных частиц, плотностей насе-
ленностей различных колебательных и электронных
уровней, концентрацию электронов и ионов, содержат
константы, вычисленные путем усреднения сечений этих
процессов с ФРЭЭ, полученной из решения уравнения Больц-
мана. Таким образом, возникает необходимость
совместного решения уравнений для населенностей различных
возбужденных и заряженных частиц с уравнением Больцмана
для ФРЭЭ (см. VIII. 1.1). В общем случае такой подход
требует численных методов решения с использованием по-
уровневой кинетики для возбужденных частиц. Пример
кинетической схемы такой модели приведен на рис. VIII. 1.1.
Уравнения колебательной кинетики имеют вид
dNv _ fdN%
dt ~~ \ dt
dNv
dt
+
dNv
dt
+
+
dNv
dt
+
Sp
+
dNv
dt
dNv
dt
+
VT
+ ..
(2.1)
где члены в правой части описывают изменение
плотностей населенностей колебательных уровней за счет
столкновения молекул в различных колебательных состояниях с
электронами плазмы (возбуждение и девозбуждение); с
другими молекулами в различных колебательных состояниях
(V — V обмен); потери колебательных квантов в
столкновениях с атомами и молекулами (V — Т релаксация); обмен
энергией между колебательными и электронными
состояниями (V — Е процессы); спонтанное и вынужденное (в
случае моделирования лазеров) излучение; изменения за счет
химических реакций. Если имеется несколько сортов
молекул и/или у молекул есть несколько колебательных мод, то
необходимы аналогичные уравнения для разных сортов
молекул и/или колебательных мод. В эти уравнения должны
быть добавлены члены, описывающие обмен колебательной
энергией между различными молекулами и/или между
различными колебательными модами.
ИК
флуоресценция
Ди=1
Ди = 2
V-V-заселение
высоких
колебательных уровней
ZX
Увеличение
температуры V-Г-релакса-
ции, Д/ = 280 К
Резонансное возбуждение
ИК-лазером
1 NO\x2Tll'2R(l25)\
т:
= 0
Рис. VIII. 1.1. Ангармоническая VV-накачка молекул NO излучением ИК-
лазера, схематическое представление кинетических процессов,
использованных при описании экспериментальных данных
Расчетная модель однородной среды представляет
собой в общем случае систему уравнений, описывающую
процессы молекулярной, ионной, электронной и излучательной
кинетики, а также внешнюю разрядную цепь. Для данного
круга реакций с участием веществ Ai,...,An любую
реакцию можно записать в виде
п п.
]г цгАг w£ J2у*А< + А£> (2-2)
г=1 г=1
где К+ и К~ — соответственно константы прямой и
обратной реакции; цг и иг — стехиометрические
коэффициенты, принимающие целые неотрицательные значения.
Закон сохранения энергии для такой реакции описывается
выражением
ГС П
^2 Цг£г = Y^ V^ + Д£> (2-3)
г=1 г=1
где £г — энергия разрушения г-го вещества на нейтральные
атомы; А£ — дефект энергии реакции, необходимый для
расчета скоростей обратных процессов.

296
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Суммарная скорость R протекания реакции (2.2) дается
выражением
R = R+-R-, (2.4)
где Я"*
Пи*
К+\ R'
\[[АгГ
К'
рости прямой и обратной реакций, [Аг] — концентрация
вещества г-го сорта. Соответственно, вклад реакции (2.2) в
изменение концентрации г-й компоненты равен
d
dt
[Аг] = (l/t -IM)R.
(2-5)
Таким образом, для произвольного набора реакций (индекс
к) полная система уравнений, описывающая эволюцию во
времени концентрации частиц, имеет вид
dt
[Аг] = ~Y2 Wik - Цгк] Rk, I = 1, .
(2.6)
Пример внешней электрической цепи, подключенной к
разрядному промежутку, приведен на рис. VIII. 1.2. В этом
случае для заряда на емкости q и тока в цепи г имеем
di
i-i——
dt
dq/dt — i,
~^-(r + Rd(t))i,
(2.7)
(2.8)
где L
индуктивность контура; С — зарядная емкость;
г — внешнее сопротивление; Ra = -; т~\ гт — со-
Ane{t)eiXe{t)
противление разрядного промежутка, которое определяется
межэлектродным расстоянием d, площадью электродов А,
концентрацией электронов ne{t) и их подвижностью /je(t).
В зависимости от сложности электрической цепи число
уравнений для ее описания меняется.
Уравнения (2.1)-(2.2) совместно с уравнениями для
внешней цепи (например, (2.7)-(2.8)) образуют нелинейную
жесткую систему
обыкновенных
дифференциальных уравнений. Для
решения такой системы
уравнений необходимо
использовать неявные
методы. Кроме того,
желание получить
детальную временную картину
при минимальных
затратах диктует
необходимость применения неяв-
Рис. VIII. 1.2. Схема внешней
электрической цепи
ных схем высокого порядка аппроксимации по времени и с
переменным шагом. При использовании таких методов для
заданной системы реакций необходимо написание
подпрограммы вычисления правых частей уравнений и якобиана.
Подпрограммы синтезируются в соответствии с
исследуемой кинетической моделью. Исследуемая схема реакций
вводится с файла, где она записана в символьном виде.
Синтезирующая программа следит за тем, чтобы в
исходных реакциях (2.2) соблюдался закон сохранения заряда,
реакции не повторялись и не были одновременно записаны
прямые и обратные стадии.
Якобиан Jtj системы уравнений (2.6), необходимый в
неявных методах, легко вычислить:
_ d(d[At]/dt)
13 ~ д[А,] ~
= "52{ък - fj.tk)(R£njk - R~v]k)/[A3\. (2.9)
к
Умножив уравнение (2.6) на энергию г-й компоненты и
просуммировав по г, получим уравнение сохранения энергии в
этой системе (баланс мощностей)
d
-j-J2£'^ = -12RkA£k
dt
(2.10)
где А£к = yj [Mifc — Vik) £% дефект энергии к-й реакции.
г
По вкладам отдельных процессов в энергетический баланс
можно судить о роли тех или иных процессов в
конкретных условиях. Отметим, что в (2.10) суммирование идет по
тем реакциям, в которых не участвуют электроны плазмы.
Вклад последних процессов в энергетический баланс
определяется ФРЭЭ и также учитывается в балансе мощности.
Отдельные компоненты в правой и левой частях
реакции (2.2) могут быть записаны в произвольном порядке.
Реакции (2.2) могут содержать также процессы спонтанного
и вынужденного излучения, поглощения излучения
различными компонентами плазмы, например, фоторазрушение
отрицательных ионов, фотодиссоциация и т.д. В этом
случае в качестве Кт задаются сечения вынужденного
излучения, сечения поглощения и коэффициенты
спонтанного излучения. В таких программах предусмотрено также
включение внешней цепи либо заданием величин
соответствующих емкостей, индуктивностей и сопротивлений,
либо заданием формы приложенного тока или напряжения
(в виде таблицы или функции).
Константы ионно-молекулярной и излучательной
кинетики вводятся одновременно с вводом реакций, в то
время как константы кинетики электронов плазмы
определяются самосогласованно путем решения уравнения Больц-
мана. Сечения, необходимые для решения уравнения Больц-
мана, хранятся в банке данных в виде массивов как
функции энергии электрона.
Для нахождения констант электронной кинетики и
подвижности электронов /1е в определенные моменты времени
интервала интегрирования численно решается уравнение
Больцмана для сферически-симметричной части функции
распределения электронов по энергии
1/2
/о (и
dn,
d
du
du \
du
neJ
' 2-к 2
dfo(u)
2eu2^NQm(u)[Mu) +
NQm(u) du
kTdfo(u)
du
Р{и)Щ^ + Я{и)Ми)
du
Stf0(u), (2.

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
297
где
Р{и) = 2 f f0(x)xi/2dx + 2u3/2 f f0{x)dx,
О и
и
Q{u) = 3 / х1'2fo(x)dx;
го '
Id =
кТе
47rnee2'
го =
Ж.
ЗкТе
д = ЗООе = 4,8 • 10'10 СГСЭ;
е = 1,602 ■ Ю-12 эрг/эВ (1,602 • 1(Г19 Дж/эВ).
Первый член уравнения описывает влияние изменения во
времени концентрации электронов, второй — набор
энергии в электрическом поле, третий — упругие потери,
четвертый — электрон-электронные соударения, Stfo(u) —
интеграл неупругих столкновений. В случае возбуждения
колебательных и электронных уровней
Stfo(u) = Пе
X ^2 l(u + Ua)f0(u + Ua)NaQa(u + Ma) —
a
- uf0{u)NaQa{v)+
+ (u - Ua)fo(u — Ua)NaQ~a{u - Ua) —
-uf0(u)N*Q-a(u)\, (2.12)
где Q-a(u) = u+u"-Qa(u + ua) — сечение обратного
процесса; Na, iV* — число частиц в основном и возбужденном
состояниях, соответственно.
В случае ионизации и процессов, связанных с
рождением медленных вторичных электронов,
StfQ{u) = ГЦ J— \ &(и) J2 N, [
duufo(u)Qt(u) +
+ ^2 [(М + Ы»)/о(ы + Ыг)Лгг<5г(ы + Ы») -
-м/о(м)ягдг(м)]
(2.13)
(5-функция учитывает рождение вторичных электронов.
Для процессов рекомбинации и прилипания
Stfo(u)=uf0(u)NaQa(u). (2.14)
В качестве условия нормировки для /о (и) используется
/
fo(u)u tfu = 1.
(2.15)
Заметим, что интеграл по энергии уравнения (2.11) в
пределах от 0 до ос дает уравнение для эволюции числа
электронов
dlle/dt = Пе{уг — Ua) — 0Пе + VdUn,
(2-16)
где иг, иа, Vd — частоты ионизации, прилипания и
отлипания; пп — концентрация отрицательных ионов, /3 —
коэффициент рекомбинации. Уравнение (2.11) решается
численно.
Константы процессов с участием электронов плазмы
находятся путем усреднения соответствующих сечений Q2 (и)
по ФРЭЭ, определяемой из уравнения Больцмана:
К,
. ОО
= J— I Q:,(u)ufo(u)du. (2.17)
V ?ti J
Процессы с участием электронов также записаны в
условной форме. Специальная подпрограмма по реакции
находит соответствующее сечение в банке данных.
Программы такого класса позволяют самосогласованно
решать уравнения для населенности возбужденных
состояний атомов и молекул, концентрации электронов и
различных сортов ионов; уравнение Больцмана для сферически-
симметричной части функции распределения электронов по
энергии и уравнения для внешней цепи. Для этого
достаточно задать исходные реакции в символьном виде. Выбор
сечений взаимодействия электрона с тяжелыми частицами
производится программой из специально сформированного
банка данных.
В ряде задач важным является нагрев газовой среды,
поэтому наряду с перечисленными выше уравнениями
необходимо решать уравнение для поступательной температуры
газа Т:
dT_
dt
+
dT\
"' /упр+вр
dt
+
dT_
dt
+
fdT
\ dt
+
dT_
dt
dT
dt
VB \dt)E V^/хим
Здесь первый член описывает нагрев за счет упругих
потерь при столкновении электронов с тяжелыми частицами
и возбуждения вращательных уровней, энергия которых
быстро релаксирует в тепло. Доля мощности разряда,
идущая на упругие потери и возбуждение вращательных
уровней, определяется из решения уравнения Больцмана для
ФРЭЭ. Второй член описывает нагрев за счет выделения
тепла при колебательно-колебательном обмене. Отметим, что
знак этого члена при определенных условиях (начальном
распределении молекул по колебательным уровням) может
быть отрицательным. Третий член описывает нагрев за счет
колебательно-поступательной релаксации. Четвертый
описывает нагрев из-за дефекта энергии при обмене между
электронными и колебательными уровнями, пятый — при
обмене между электронными уровнями, шестой — в
результате химических реакций.
Оставаясь в рамках однородной модели, для решения
уравнения для температуры газа необходимо знание его
теплоемкости. При малых временах, когда газ не успевает
разлететься, это теплоемкость при постоянном объеме rv, при
больших временах — ср. В промежуточной области времен
пользуются интерполяцией с = cve~i/V + ср(1 — et/V), где
г = 1/узв', I — характерный размер зоны разряда, v3t> —
скорость звука.
© И. В. Кочетов
VIII.1.3. Функция распределения электронов по
энергиям (ФРЭЭ) и скорости процессов, инициированные
электронным ударом. ФРЭЭ определяется уравнениями
(1.1), (1.6), (2.11). Необходимые при расчете полные
наборы сечений упругих и неупругих столкновений электронов
с частицами в настоящее время измерены методами физики

298
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
столкновений для ограниченного набора газов: водорода,
азота, окиси и двуокиси углерода, кислорода, инертных
газов, а также простых многоатомных газов СЕЦ, CF4,
S1H4, NH3, SF6 и др. Но и для этих газов с
достоверностью определены не все сечения, поэтому в большинстве
lg/f>(/e(0),3B-M)
ofc
Рис VIII1 3 Функции
распределения электронов по энергиям в азотной
плазме при различных значениях
приведенного электрического поля E/N
(Ю-20 В м2) 1-1, 2-4, 3-8,
4—10, 5 — 14, степени ионизации
менее Ю- и температурах
колебательного возбуждения молекул Ткол =
300 К (сплошные линии) и 8000 К
(штриховые)
случаев в процессе
расчета ФРЭЭ проводится
подбор некоторых
неизвестных сечений.
Критерием подбора является
совпадение расчетных
моментов ФРЭЭ —
скорости дрейфа, коэффициента
диффузии электронов,
коэффициентов ионизации и
других процессов — с
имеющимися
экспериментальными данными. Такой
метод подбора сечений
является практически
единственным для нахождения
сечений вращательного и
колебательного
возбуждения, особенно для
многоатомных молекул.
Расчеты ФРЭЭ и ее
моментов выполнены для
стационарной однородной плазмы
всех указанных выше
газов и некоторых их
смесей (рис. VIII.1.3-VIII.1.10),
как правило, при малых степенях ионизации и
возбуждения, когда частоты е — е столкновений и столкновений
lg*, (*„ м3 с ')
EIN, 10~20 В
6 E/N, Ю-20 В м2
Рис VIII. 1 4 Коэффициенты скорости возбуждения колебательных
уровней основного состояния (1), электронных уровней А3£+ (2), B3ng (3),
W3A (4), a'llg (5), В'3£- (6), С3Пи (7), a'^Ej (8), Е3£+ (9), сумма
Ь1П11 и синглетных уровней с Д£ > 12,1 эВ (10), и ионизации (11),
рассчитанные по ФРЭЭ Точки 12 — эксперимент, коэффициент ионизации
при Ткол = Тг = 300 К и хе < 10~5
Рис VIII 1 5. Коэффициенты скорости возбуждения электронным ударом
колебательных (1), электронных (диссоциации на нейтральные
невозбужденные фрагменты) (2), диссоциации с образованием молекул СО(а3П) (3),
ионизации (4) и диссоциативного прилипания (5) электронов к молекулам
С02. Ткол = 300 К, хе < 10~5
второго рода — электронов с возбужденными частицами
(М*), сопровождающихся передачей энергии возбуждения
электронам, много меньше частот е — М столкновений:
где <5эф, 5дф — средняя доля энергии, передаваемая в
соответствующих столкновениях. В простейшем случае плазмы
однокомпонентного газа при малых степенях ионизации,
разложения и возбуждения критерием подобия ФРЭЭ
является широко используемый на практике критерий
приведенного электрического поля E/N.
\gk, (к„ м3
-13h
-14
-15
-16
-17
г
1
- /
с-')
;
2
3
i i
0 20 40 60 80 100
E/N,\0-20B м2
-18
0 10
Рис VIII 1 6 Коэффициенты скорости возбуждения колебательных (1),
электронных уровней (оптически разрешенные переходы с последующей
диссоциацией) (2) и ионизации (3) молекул моносилана электронным ударом
Рис VIII 1 7 Коэффициенты скорости возбуждения колебательных
уровней (1), диссоциации через возбуждение электронно-колебательных
уровней (2), ионизации (3) и диссоциативного прилипания (4), диссоциации с
образованием радикалов CF2 (5) при столкновениях электронов с
молекулами тетрафторметана (линия — расчет, точки — эксперимент для CF2)
g*,
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
(к„ м3
5г
_ s
i
Э 10
С"')
20 E/N,
10"
/
— 2
--3
4
20 В г.
"еМ < ^еМ<5еф> ^еМ*<5ем* ^ ^еМ^еМ,
(3.1)
-19
Рис VIII 1 8 Коэффициенты скорости возбуждения колебательных
уровней (1), диссоциации через возбуждение электронно-колебательных
уровней (2), ионизации (3) и диссоциативного прилипания (4) при столкновениях
электронов с молекулами гексафторида серы
Рис VIII 1 9 Коэффициенты скорости процессов, инициируемых
электронным ударом в смесях аргона с углеводородами при хе < Ю-6, содержание
углеводородов < 1% 1 — возбуждение метастабильных уровней атома
аргона, 2 — ионизация циклогексана, 3 — диссоциация циклогексана через
возбуждение оптически разрешенных переходов, 4, 5 — диссоциация
бутана через возбуждение оптически разрешенных и запрещенных переходов,
соответственно
Для механизмов химических реакций и физико-
химических процессов существенное значение имеет не
сама по себе ФРЭЭ, а ее моменты — скорости дрейфа
электронов в поле, коэффициенты скорости неупругих
процессов и доли энергии, расходуемые на возбуждение различных
внутренних степеней свободы. Все эти величины
определяются в процессе расчетов ФРЭЭ (рис. VIII. 1.4-VIII. 1.10).
Однако перенос этих результатов на реальные системы
требует анализа предположений, сделанных при расчете
ФРЭЭ, и их адекватности экспериментальным условиям, а
также знания параметров плазмы — концентрации тяжелых
частиц N, напряженности электрического поля Е, степени
ионизации а = ne/N и степени возбуждения жг.При этом

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
299
необходимо принять во внимание, что расчеты
выполняются, как правило, для однородной плазмы. Влиянием
неоднородности можно пренебречь, если характерная длина
релаксации ФРЭЭ много меньше размера неоднородности.
Это условие не выполняется при малых давлениях газа,
когда длина пробега электронов и тем более длина релаксации
их энергии становится сравнимой с характерным размером
реактора. В таком случае необходимо решать задачу
расчета ФРЭЭ с учетом градиентных членов в кинетическом
уравнении, а сама ФРЭЭ оказывается нелокальной, то есть
не соответствует ФРЭЭ при локальных значениях E/N для
однородной плазмы. Диффузия быстрых электронов может
привести к обеднению ФРЭЭ горячими электронами.
E/N, 10
Рис VIII.1.10. Доли энергии электронов, передаваемые в столкновениях
молекулам азота (а) и гексафторида серы (б) вследствие различных процессов:
вращательного возбуждения (1), колебательного (2), электронного (3),
ионизации (4), упругого рассеяния (5) и диссоциативного прилипания (6)
В тех редких случаях, когда в дополнение к расчетным
имеются измеренные ФРЭЭ, они удовлетворительно
согласуются друг с другом. Однако погрешности измерений, как
правило, резко возрастают в области энергий электронов,
соответствующих порогам диссоциации и ионизации,
наиболее важных для изучения механизмов процессов, поэтому
используются расчетные ФРЭЭ. ФРЭЭ близка к максвел-
ловской ФРЭЭ с температурой Те = Тг только в очень
слабых электрических полях (E/N) <С 10~19 Всм2. В плазме
электрических разрядов поля, как правило, выше, и средняя
энергия электронов существенно превышает среднюю
энергию молекул, а ФРЭЭ сильно отличается от максвелловской
(рис. VIII. J .3), которая в использованных на рисунке
координатах представляется прямой линией с углом наклона,
пропорциональным средней энергии электронов.
Немонотонность ФРЭЭ обусловлена немонотонностью
зависимости сечений процессов от энергии электронов, в случае
неупругих процессов имеющей пороговый характер.
Немонотонность сглаживается по мере увеличения приведенного
поля.
К имеющимся попыткам разработать аналитические
методы расчета ФРЭЭ надо подходить с большой
осторожностью, особенно в молекулярных газах, поскольку ФРЭЭ
формируется большим числом процессов. Такие подходы
могут использоваться только для выяснения общих
закономерностей влияния различных параметров на ФРЭЭ.
Достаточная для решения плазмохимических задач точность
ФРЭЭ может быть получена только путем численных
расчетов. Они выполнены для стационарной однородной плазмы
многих газов: инертные газы, азот, водород, кислород,
углекислый газ, окись углерода, воздух, аммиак, моносилан
(SifU), тетрафторметан, гексафторид серы, метан и
другие углеводороды, а также некоторые смеси перечисленных
газов.
Эти данные могут быть использованы при исследовании
механизмов химических реакций в неравновесной плазме,
но условия (3.1) могут не выполняться в реальных системах.
Так, например, в аргоне электрон-электронные
столкновения начинают влиять на вид ФРЭЭ уже при степенях
ионизации а = 1СР7 —10_6, в азоте — при а = 1СР5 —10~4.
Влияние начинается при меньших степенях ионизации при
малых значениях приведенного поля. При больших
значениях (E/N > 10_ В • м2) это влияние меньше.
Вопрос о влиянии электрон-электронных (е — е)
соударений на ФРЭЭ достаточно полно исследован. Как
известно, е — е соударения ведут к максвеллизации функции
распределения. Частота е — е процессов иее и £~3^2, т.е.
максимальна при малых энергиях. Различие форм ФРЭЭ
в постоянном и высокочастотном полях приводит к
различному влиянию е — е соударений в том и другом случае.
Например, в плазме Аг в постоянном поле е — е соударения
ведут к увеличению числа низкоэнергетических электронов,
обеднению средней части ФРЭЭ и обогащению ее
высокоэнергетической части. Средняя энергия электронов при
этом уменьшается. Влияние е — е соударений
увеличивается при уменьшении E/N, и при малых E/N, когда
большая часть вкладываемой мощности идет на упругие потери,
изменения ФРЭЭ существенны при а = ne/N > 10_6. В
плазме СВЧ-разряда е — е процессы уменьшают долю
низкоэнергетических электронов. Средняя энергия электронов
при этом возрастает. Высокоэнергетическая часть функции
распределения изменяется значительно слабее, чем в
случае постоянного поля. В молекулярных газах при средней
энергии электронов около 1 эВ требуется более высокая
ю-17
ю-18
ю-19
ю-20
nJN:
0
10-
Г \ ч
\ \ \
_ \ \ \
'. \ \ \ --
.;w\\:-
\" s — v
1 ^"^ 1
ю-'
ю-6

lorn-4
w-1
1 i
0,01 0,1
1
10 %, эВ
Рис. VIII.1.11. Влияние степени
ионизации на суммарное транспортное
сечение рассеяния электронов на атомах
и ионах аргона
степень ионизации а =
ne/N > 10"4 - 1(Г3, что
объясняется
низкопороговым возбуждением
колебательных уровней. Влияние
электрон-ионных
столкновений может оказаться
существенным в случае
плазмы тяжелых инертных
газов, обладающих
минимумом Рамзауэра. Упругое
рассеяние на ионах
становится более важным, чем
на нейтральных атомах при
невысоких энергиях налетающего электрона и высоких
степенях ионизации (рис. VIII. 1.11).
Электрон-электронные и электрон-ионные
столкновения приводят к максвеллизации ФРЭЭ. Переход от
неравновесной ФРЭЭ к равновесной максвелловской происходит
в довольно широком диапазоне изменения степени
ионизации а. Его можно характеризовать параметром
а = г^ее/^эф^ем- (3.2)
В инертных газах ФРЭЭ можно считать максвелловской
лишь при а > 50. Особенно сильно растянута область
перехода для быстрых электронов, £ 2> £Ср (£ср — средняя
энергия электронов). Максвелловское распределение
устанавливается для них при
а > (£сР/кБТе)2.
(3.3)

300
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Оценки показывают, например, что в плазме в
электрических дугах при атмосферном давлении в аргоне и при
наличии малых добавок молекулярных газов, для быстрых
электронов, возбуждающих атомы (£ > 11,5 эВ), ФРЭЭ можно
считать максвелловской при а > 10_а, то есть во всей
зоне токопроводящего канала. Однако температура
электронов в электрическом поле всегда превышает
температуру тяжелых частиц. Разность температур можно оценить
из соотношения
AT = Те - Тг = 2Е2 ■ е2 х
х К„(ш/кэф)/ЗКаепе(Те) Кф(Те,Тг) + ш2)} , (3.4)
где К„ — кинетический коэффициент, зависящий от
формы сечения столкновений электрон — атом.
Существенное влияние на форму ФРЭЭ
оказывают столкновения электронов с возбужденными
частицами в инертных газах с метастабильными электронно-
возбужденными атомами, а в молекулярных газах — в
первую очередь с колебательно-возбужденными
молекулами. В результате дезактивации возбужденных частиц
электроны получают дополнительную энергию, что
приводит к обогащению ФРЭЭ высокоэнергичными электронами.
Так, в азоте влияние ударов второго рода с колебательно-
возбужденными молекулами на ФРЭЭ начинает
существенно сказываться уже при степенях ионизации менее
1СР7. Влияние столкновений с возбужденными частицами
на вид ФРЭЭ особенно сильно проявляется в
послесвечении разрядов, где наблюдаются даже вторичные максимумы
ФРЭЭ, соответствующие порогам возбуждения частиц. Это
явление послужило развитию целого направления
исследований сечений столкновений по виду ФРЭЭ. В
молекулярных газах удары второго рода с возбужденными частицами
также существенно замедляют релаксацию ФРЭЭ в
послесвечении разрядов. Столкновения с возбужденными
частицами увеличивают отклонения ФРЭЭ от равновесной.
Влияние степени колебательного возбуждения на
электронные коэффициенты неоднократно исследовалось на
основе численного решения уравнения Больцмана. Такие
расчеты проведены для N2, СО, Ог, СОг и некоторых
других газов, а также для газовых смесей, используемых
в активных средах СО2- и СО-лазеров. Наиболее
чувствительны к присутствию колебательно-возбужденных молекул
скорости электронных процессов с порогом, значительно
превышающим среднюю энергию электронов (ионизация,
возбуждение электронных уровней молекул). Для описания
этого эффекта используется приближенная формула.
\g[k(z)/k(0)]=Cz/(E/N)2, (3.5)
где к — константа скорости соответствующего процесса;
Е — напряженность электрического поля; N — плотность
нейтральных частиц; z = exp(~hu)/Tv); ?uj —
колебательный квант молекул; Tv — колебательная температура.
Константа С, полученная из обработки результатов
расчетов, оказывается одинаковой для всех электронных
процессов с высоким порогом. Влияние колебательного
возбуждения молекул на энергетическое распределение
электронов в слабоионизованной плазме связывается со
следующими эффектами: появлением каскадного возбуждения с
колебательно-возбужденных молекул; появлением
столкновений второго рода, в результате которых электроны
приобретают энергию; изменением транспортного сечения
рассеяния электронов на молекулах. Пусть С\, Сг, Сз, С —
константы формулы (3.5), получаемые из расчетов, в
которых колебательное возбуждение учтено соответственно
четырьмя различными способами: появлением каскадного
колебательного возбуждения с колебательно-возбужденных
молекул, введением столкновений второго рода,
изменением транспортного сечения рассеяния и включением всех
этих эффектов одновременно. Из обработки с помощью
(3.5) результатов численных расчетов получены значения
С для чистых газов N2 и СО, которые с погрешностью, не
превышающей 30%, описывают поведение констант в
области параметров 2-10"16 В-см2 < E/N < 2-КГ15 В-см2 и
Tv < 6000 К. Значения величин С\, С*2) Сз* С приведены
в табл. VIII. 1.1.
Таблица VIII 1 1
Газ
N2
СО
Сг
4
-1
С2
41
34
Сз
0,2
1
С
45
34
С — в 10_32В2 см4
Согласно теории возмущений по малому параметру
возбуждения должно выполняться соотношение С = С1+С2 +
Сз, что подтверждается результатами расчета. Как следует
из табл. VIII. 1.1, для N2 и СО влияние колебательного
возбуждения на скорости электронных процессов
определяется главным образом ударами второго рода, а остальными
эффектами можно пренебречь. Этот вывод позволяет
существенно упростить расчет С. Действительно, для
вычисления Сг необходимо знать сечения ударов второго рода,
которые с помощью принципа детального равновесия легко
выражаются через экспериментально наблюдаемые сечения
возбуждения. Для определения С\ и Сз требуются сечения
рассеяния электронов на возбужденных молекулах, по
которым практически нет экспериментальных данных. Эти
сечения необходимо восстанавливать на основе
теоретических подходов.
На скорость процессов под действием электронного
удара в смеси двух молекулярных газов может влиять
колебательное возбуждение как одной молекулы, так и другой.
Здесь формула (3.5) уже несправедлива. Ее обобщение для
такой смеси и разных типов электрических полей имеет
вид
lg[fc(*i,32)/&(0,0)] = (С*'г1+С"г2)/72, (3.6)
где z\ = exp( — ftwi/Tvl); г2 = ехр { — fuj^/T^); Тши
ftu)2 — колебательные кванты соответствующих молекул;
Tvi, TV2 — их колебательные температуры; 7 — E/N в
случае постоянного поля и 7 = Eo/V2to в случае СВЧ-поля
(случай ш 2> Vm, I'm — эффективная частота релаксации
импульса), Ео — амплитуда электрического поля.
Величины С" и С" для смеси CO:N2 (постоянное поле) и
воздуха (СВЧ-поле) приведены в табл. VIII. 1.2 и табл. VIII. 1.3
соответственно.
Таким образом, удары второго рода колебательно-
возбужденных молекул приводят к обогащению
высокоэнергетической части функции распределения электронов
по энергиям и, тем самым, к увеличению скоростей
процессов с высокими порогами (ионизации, диссоциации,
электронного возбуждения).

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
301
Таблица VIII. 1.2
Смесь
СО : N2 = 1 : 3
СО : N2 = 1 : 9
С'(СО)
12
3
C"(N2)
45
52
С —в 10~32В2 см4.
Тс
Смесь
N2 : Ог = 4 : 1 (воздух)
C"(N2)
18,8
6л и
С"(02)
0,53
С — в 1СГ18 В2 -см~2 с~2.
Вероятность возбуждения электронного терма из
заданного колебательного состояния нижнего терма
электронным ударом, вычисляемая через множители Франка - Кон-
дона, зависит от взаимного расположения термов. Если
положения равновесия или частоты колебаний для
рассматриваемых термов сильно различаются, эффективный
порог возбуждения может заметно измениться (как правило,
уменьшиться) с ростом номера колебательного уровня. При
условии достаточного заселения высоких колебательных
уровней снижение порога приведет к существенному
росту полной скорости возбуждения верхнего терма. На
возможность таких процессов указывает подавление видимого
излучения в разряде с развитием генерации ИК-излучения
в СО-лазере, когда при возникновении лазерной
генерации обедняются высоколежащие колебательные уровни. На
ФРЭЭ большое влияние оказывают молекулы на нижних
колебательных уровнях, концентрация которых не
меняется при развитии генерации. Существенно изменяется
заселенность уровней с номером v > 10—15. Возбуждение
с этих уровней электронным ударом в излучающие термы
существенно — этим и объясняется наблюдаемый эффект.
Для сечения перехода с колебательного уровня v
основного состояния молекулы на уровень электронного терма v'
при столкновении молекулы с электроном обычно
используется следующие приближение:
&vv'(£) = qvv><P(£/Jvv') :
(3.7)
где £ — энергия электрона; qvvi — фактор Франка -
Кондона для соответствующего перехода; Jvv> — разность
энергий между верхним и нижним уровнями; <р(х) —
универсальная функция. Полное сечение возбуждения, с
учетом функции распределения по колебательным уровням
нижнего электронного терма, имеет вид
w(£) = ^2<7w>{£)fv,
(3.8)
где /„ — доля молекул на v-м колебательном уровне.
Основной вклад в полное сечение возбуждения J^ avv> с
v'
колебательного уровня v основного состояния дает
переход с максимальной величиной qvvi данного v. Считая
его главным, рассмотрим, как меняется порог этого
перехода J*. На рис. VIII. 1.12 показана зависимость J* от v
для ряда электронных переходов молекул N2, Ог и СО с
использованием результатов численных расчетов
коэффициентов Франка - Кондона. Видно, что рассматриваемый
эффект пренебрежимо мал для перехода Ог(Х3Е^ —a1Ag).
Отношение колебательных квантов для возбужденного
и основного термов этого перехода х — 0,96, а
разность равновесных расстояний ДД = 0,0009 нм. Для
перехода N2(XXE+- А3Е+), у которого х = 0,62 и
AR = 0,0189 нм, наблюдается наиболее сильное
уменьшение величины JI с ростом v. Результаты расчета константы
скорости возбуждения
состояния N2(A3E+) в
зависимости от
приведенной напряженности
электрического поля E/N
для различных
значений Tv представлены на
рис. VIII. 1.13.
Распределение молекул N2 по
колебательным уровням
задавалось аналитически.
На нижних колебательных
уровнях распределение
триноровское (см. (5.5)),
а на высоких — харак-
Рис. VIII. 1.12. Зависимость J* от
номера колебательного уровня
основного электронного состояния: 1 —
02(a1Ag), 2 — N2(A3£+), 3 —
СО(а'3£+), 4 — СО(а3П), 5 —
N2(B3ITg), б —COCA1 П)
терное плато. Учет изменения величины стЕ с ростом Т„
приводит к существенному увеличению константы
скорости рассматриваемого процесса при малых E/N. Так, при
E/N = 3 • Ю-16 В • см2 эта константа увеличивается в
три раза при Tv = 3000 К и в семь раз при Tv = 5000 К.
При уменьшении E/N этот рост достигает нескольких
порядков.
Так как соударения электронов с
колебательно-возбужденными молекулами приводит к увеличению доли
высокоэнергетичных электронов, это должно приводить
к перераспределению баланса энергии электронов между
процессами, сечения которых максимальны при разных
к, см3/с
значениях энергии
налетающего электрона.
Проиллюстрируем это на примере
баланса мощности накачки
в смеси СО : N2 = 1 :
9, используемой в качестве
активной среды СО-лазера.
Максимум сечения
колебательного возбуждения азота
соответствует энергии
электронов 2,3 эВ, а молекулы
окиси углерода — 1,9 эВ.
При малых значениях
параметра E/N, характерных
для несамостоятельного
разряда, основная часть
энергии переходит в
колебания СО даже при
сравнительно малой
концентрации этих молекул в смесях
с азотом. Увеличение
степени колебательного
возбуждения СО вследствие
столкновений электронов с колебательно-возбужденными
молекулами сопровождается ростом числа электронов,
способных эффективно возбуждать колебания молекул азота.
Численные расчеты показывают, что колебательное
возбуждение молекул практически не влияет на полную
мощность возбуждения колебательных степеней свободы моне-
10 '5
E/N, В см2
Рис. VIII.1.13. Константа
возбуждения электронного уровня А £^~
молекулы N2 без учета возбуждения
с колебательных уровней основного
состояния (сплошные кривые) и с
учетом (штриховые). Цифрами
указана колебательная температура
нижних уровней

302
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
кул, скорость дрейфа электронов слабо зависит от
колебательной температуры СО и азота, но при высокой
степени их колебательного возбуждения происходит
перераспределение мощности накачки между этими молекулами.
На рис. VIII. 1.14 показан баланс энергии электронов для
смеси CO:N2 = 1:9, Т = 100 К для различных
колебательных температур нижних уровней молекулы СО.
Предполагалось, что колебательные температуры Т^2
уровней этих молекул связаны формулой
N2
1,
E/N._
Рис. VIII. 1.14. Баланс энергии
электронов в зависимости от E/N при
различных колебательных температурах нижних
уровней молекул СО. Сплошные
кривые — доля мощности, идущая на
возбуждение колебаний СО, штриховые —
N2. CO:N2 = 1:9, Т = 100 К.
Цифрами указана колебательная температура
нижних уровней молекулы СО
£со/Т^° = (£n2 - £co)/T, (3.9)
энергии первых колебательных уровней;
Т — температура газа.
При сравнительно
низких значениях E/N
увеличение Т^° приводит,
например, к быстрому
уменьшению мощности
накачки колебательных
уровней молекул СО и
соответствующему
увеличению мощности
накачки азота. Учет
перераспределения
мощности накачки между
молекулами СО и азота
в течение импульса
накачки необходим для
расчета энергетических
и временных
характеристик генерации.
Аналогичное перераспределение вкладываемой мощности
возникает между колебательными и электронными уровнями.
Влияние электронно-возбужденных молекул и атомов
на ФРЭЭ изучено сравнительно слабо. Как и в случае
колебательного возбуждения, удары второго рода ведут к
увеличению высокоэнергетичной части ФРЭЭ. Это увеличение
тем больше, чем меньше значение E/N и чем больше
степень заселения возбужденных состояний. Соответственно
возрастают константы скорости возбуждения электронных
уровней и ионизации. На рис. VIII. 1.15
продемонстрировано влияние концентрации метастабильных состояний
СО(а3П) на ФРЭЭ при различных значениях
приведенного электрического поля E/N. Сравнительные расчеты,
проведенные для Аг, показали, что в случае ВЧ-поля
влияние соударений второго рода с электронно-возбужденными
атомами на ФРЭЭ значительно слабее, чем в случае
постоянного поля. Удары второго рода могут сильно повлиять на
характеристики распадающейся плазмы, если населенность
возбужденных состояний значительна.
В разрядах переменного тока возникает проблема
нестационарности плазмы. Проанализируем различия в ФРЭЭ
в плазме разных разрядов. Поскольку чаще всего
используются разряды, полученные в переменных электрических
полях, то прежде всего представляет интерес зависимость
ФРЭЭ от частоты поля ш и изменение ее во времени.
Анализ уравнения Больцмана показывает, что при отсутствии
электрон-электронных столкновений и ударов второго рода
ФРЭЭ зависит от двух параметров: E/N и u>/N.
Влияние си на ФРЭЭ зависит от соотношения и> и
характерных частот, таких, как частота передачи энергии
U£ = (2m/M)vei + T,va (vei — частота упругих
столкновений электронов с тяжелыми частицами, va — частота
а-го неупругого процесса, считается, что электрон теряет в
столкновении энергию, равную порогу процесса) и частота
передачи импульса
(транспортная частота) vm
электронами при столкновении
с тяжелыми частицами.
При ш < i>£ ФРЭЭ
в каждый момент
времени находится в
равновесии с полем и
определяется мгновенным
значением напряженности
электрического поля (ФРЭЭ
изменяется во времени как
единое целое). Она
претерпевает значительные
изменения в течение периода
поля, и величина
временной составляющей Фурье-
разложения ФРЭЭ порядка
ее постоянной части. Для
нахождения ФРЭЭ,
усредненной по периоду поля,
необходимо знать
мгновенные значения ФРЭЭ.
Рассчитанная таким
образом средняя ФРЭЭ может
значительно отличаться от
полученной при условии
Еэф = 0,707-Ео в
приближении постоянного поля, и
различие может достигать
порядков величины.
Различия велики в области
энергий, где растет vg, и
уменьшаются при
увеличении со и Е/ро. При со >
vs временная составляю-
ФРЭЭ, эВ
5 10
ФРЭЭ, эВ~3/2
15
20 25
«,эВ
E/N = 6
В • см"2
Рис. VIII.1.15. ФРЭЭ при различных
концентрациях (ст) метастабильного
состояния СО(а3П) в чистом СО
1 — ст = 0; 2 — 1,5 • 10~5,
3 — 1,5 • Ю-4; 4 — 1,5 ■ 1СГ3,
5 — 1,5 • 10~2; Tv = 2000 К.
a —E/N = 2 ■ 10"16 В • см2; б —
6 10~16Всм2
щая фурье-разложения ФРЭЭ уменьшается и ФРЭЭ
изменяется во времени не как единое целое — разные ее участки
испытывают осцилляции со своей амплитудой. Это связано
с тем, что us и vm зависят от энергии электронов £ и
соотношение co/v тоже является функцией £. Примеры
зависимостей ve и vm от £ для некоторых газов показаны на
рис. VIII. 1.16. При ve <§C со <C vm изотропная часть ФРЭЭ
стационарна.
Во всех рассмотренных случаях анизотропная часть
ФРЭЭ нестационарна, т.к. частота ее релаксации —
порядка Vm- При со 3> vm вся ФРЭЭ, включая и ее
анизотропную часть, не изменяется во времени. Однако
уравнение Больцмана сводится к уравнению для постоянного
тока только в том случае, если можно ввести Еэф,
единое для всего ансамбля электронов. Во всех остальных
случаях необходимо решать уравнение Больцмана для быстро-
переменных полей. При достаточно больших ш ФРЭЭ
перестает зависеть от N и определяется параметром Е/со.
Для ряда газов (Аг, Ог, N2, СОг) это выполняется при
co/N > Ю"8 см3/с.
При анализе процессов в плазме ФРЭЭ имеет вспомо-

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
303
гательное значение. Обычно нужны ее моменты, такие, как
vjp„, vjp„, с Тор
10"
и 2 I 'I \4
-" '!
1 '
i i i
3
iz-v-------1-
^,---
-j
i i
о
10
,эВ
Рис. VIII 1.16. Зависимость частоты
передачи энергии vs/po (штриховая
линия) и транспортной частоты v^/po
(сплошная) от энергии электрона в
Ne(l), H2(2), CO(3), SF6(4),Po-
приведенное давление
средняя энергия
электронов и коэффициенты
скоростей (частоты) разных
процессов под действием
электронного удара.
Анализ показывает, что для
процессов под действием
электронов низких
энергий можно вместо
усредненных во времени
величин использовать данные,
полученные в
приближении эффективного поля
(Еэф = 0,707Е0). При
увеличении £ ошибка
такой замены растет и
может достигать порядков
величины. Это
соответствует случаю и> <С vs.
При V£ < Ш < Vm
ошибка уменьшается для всего диапазона энергий
электронов, а при и> 3> vm вновь растет, поскольку уравнение
Больцмана не сводится к уравнению для постоянного поля.
Эффективные частоты релаксации импульса и энергии
электронов могут быть оценены из соотношений vm =
eE/mVz и vu = eVeE/u соответственно, где Ve и й,
рассчитанные при численном решении уравнения
Больцмана, — скорость дрейфа и средняя энергия электронов.
Частоты релаксации vm и vs для различных газов
приведены в таблицах VIII. 1.4-VIII. 1.7.
Данными из таблиц следует пользоваться для оценки
нестационарности рассматриваемой задачи. При t > 1/vs
ФРЭЭ становится квазистационарной, т.е. быстро релак-
сирует к квазистационарному виду, определяемому
медленно меняющимися параметрами: электрическим полем,
концентрацией электронов, функцией распределения
молекул по колебательным уровням, заселенностями
электронных состояний и т.д. В каждый момент времени
решается стационарное уравнение Больцмана, в которое
входят скорости рождения и гибели электронов, определяемые
теми или иными элементарными процессами, и суммарная
скорость изменения концентрации электронов. Отметим,
что величина п„ характеризует скорость релаксации ядра
ФРЭЭ, релаксация высокоэнергетичных электронов
происходит медленнее. Для оценки частоты установления
процессов с высоким порогом можно пользоваться оценкой
vi ~ {Тс/1) ve, где Те — температура электронов, I —
порог процесса.
В настоящее время установлены общие
закономерности, описывающие различные параметры электронной
компоненты неравновесной плазмы самостоятельных
стационарных электрических разрядов пониженного давления.
Самосогласованное моделирование, численное и
аналитическое решение уравнения Больцмана для электронов, а
также результаты зондовых измерений позволили сделать
вывод о том, что они определяются, во-первых, формой
сечения рассеяния электронов на тяжелых частицах с
передачей импульса CTtr(e) и, во-вторых, тем, какие параметры
поддерживаются одинаковыми.
Например, высокоэнергетическая часть стационарной
ФРЭЭ может быть представлена в следующем виде:
при и;2 > vm
При U! = 0
ехр
I
( Зтш2 1 от,
\. еЕ2 £atr(£)
1/2
d£
ехр
У
\-ррГ°ъ(Лг{£)
1/2
d£
(3.10)
(3.11)
где сте — полное сечение неупругих процессов.
Если пренебречь зависимостью <7£ от £, отношение
ФРЭЭ при ш ^3> vm к ФРЭЭ при uj = 0 может быть
записано в виде
Г*"т(£)/Г=0(£) = ехр [± const -e/U], (3.12)
где знак плюс относится к atr{£) = const, а знак минус —
к сг(£) = const -£~l. Соответственно различаются и
коэффициенты скоростей и частоты высокопороговых
процессов при электронном ударе.
Не
Таблица VIII. 1.4
Аг
Таблица VIII. 1.5
E/N, 10~16 В см2
0,3
1
3
10
um/N, см3 • с 1
3,6- 10"8
8,0- 10"8
7,5 • 10"8
8,0 10"8
v£/N, см3 • с 1
1,4 • Ю-11
3,4- Ю-11
2,5 • 10"10
1,7- 10"9
Хе
Таблица VIII. 1.6
E/N, 10"1Ь В -см2
0,02
0,04
0,1
0,3
vm/N, см3 • с 1
3,5 • 10"8
5,8- 10"8
1,3- 10"7
1,4- 10"7
ve/N, см3 • с 1
9,5 • 10"14
1,4- 10"13
2,4- 10~12
5,7- 10"12
E/N, 10"16 В -см2
0,02
0,1
0,2
0,3
Vm /N, CM3 • С 1
1,7- 10"8
5,8- 10"8
1,0- 10"7
1,3- 10"7
ve/N, см3 • с х
1,3- 10~13
5,0- 10"13
8,0 ■ 10"13
1,1 • 10"12
Таблица VIII. 1.7
E/N,
10"16 В см2
2
4
10
20
vm/N, см3 -с 1
1,2 • 10~7
1,4- 10~7
1,8- 10"7
1,8- 10~7
ve/N, см3 • с 1
3,3 ■ 10~10
9,8- 10~10
3,3- 10"9
7,6- 10~9

304
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Схематически различия стационарных частей ФРЭЭ,
зависимость ее от частоты внешнего электрического поля
и ее связь с atr(£) ~ £~™ могут быть представлены в
следующем виде (рис. VIII.1.17):
а) при одинаковых ФРЭЭ в области низких энергий
электронов (выполняется при равенстве средних
энергий электронов в плазме инертных газов и при равенстве
удельных энерговкладов в плазме молекулярных газов) в
зависимости от соотношения частоты внешнего
электрического поля ш и частоты столкновений электронов с
тяжелыми частицами с передачей импульса ит и от формы
atr{£) изменяются коэффициенты
скоростей высокопороговых
процессов при электронном ударе. Так,
они оказываются большими (ФРЭЭ
обогащена быстрыми электронами)
при ш > Vm и п < 1/2, а также при
ш = 0ип> 1/2 (кривая 1). При
ш < Vm и п > 1/2, а также при
ш = 0 и Ж 1/2 ФРЭЭ обеднена
быстрыми электронами (кривая 2),
и коэффициенты скоростей
высокопороговых процессов меньше.
б) при одинаковых ФРЭЭ в
области высоких энергий
(выполняется в плазме атомарных газов
при одинаковом удельном
энерговкладе и при одинаковых
скоростях высокопороговых
процессов в плазме молекулярных
газов) в зависимости от
соотношения частоты внешнего
электромагнитного поля и частоты
столкновений электронов с тяжелыми
частицами с передачей импульса vtr и
от формы otr(£) изменяется
низкоэнергетическая часть ФРЭЭ и,
соответственно, транспортные
свойства электронного газа (средняя
энергия, коэффициент диффузии,
подвижность). Так, при ш > щг и п < 1/2, а также при
ш = 0 и п > 1/2 средняя энергия электронов оказывается
меньше, чем при ш < vm и п > 1/2, а также при ш = 0и
п < 1/2 (кривые 3 и 4 соответственно).
ФРЭЭ совпадают только в случае <Ttr(£) « а£~
(постоянно-токовая аналогия).
Из этого следует ряд выводов. Обогащение или
обеднение ФРЭЭ электронами определенных энергий в одном
разряде по сравнению с другим при прочих равных условиях
зависит от плазмообразующего газа и способа сравнения.
Все параметры плазмы самостоятельных разрядов
самосогласованы. Поэтому изменение одного из них ведет к
изменению других. Различия ФРЭЭ в разрядах, связанные
с <7tr(£), ведут к различиям в концентрациях электронов
и возбужденных частиц. Важным фактором, влияющим на
соотношение параметров сравниваемых разрядов, является
выбор характеристик, поддерживаемых одинаковыми при
сравнении.
Возвращаясь к результатам расчетов ФРЭЭ, отметим,
что основная доля энергии передается от электронов при
столкновениях на возбуждение колебательных уровней,
ге,эВ
Рис VIII 1 17
Схематическое изображение
функции распределения
электронов по энергиям при
одинаковых низкоэнергетических
(кривые 1, 2) и
высокоэнергетических (кривые 3,
4) частях, различных
соотношениях частоты
электромагнитного поля ш и
частоты столкновений
электронов с тяжелыми
частицами с передачей импульса
vm и различных формах
сечения таких столкновении
<7tr(£) ~ £~п Кривые 1,
3 соответствуют ш > игп и
п < 1/2, а также ш — 0 и
п > 1/2, кривые 2, 4 —
и> > Vm и п < 1/2, а
также uj = 0 и п > 1/2
-1/2
электронных уровней и ионизацию при значениях
приведенных полей, характерных для самостоятельных
неравновесных разрядов (E/N = 10~18 —10~20 В • м2)
(рис. VIII. 1.10). Доля энергии, расходуемая
непосредственно на нагрев газа (упругие потери), мала.
Вращательное возбуждение более существенно для нагрева газа, если
учесть, что вследствие быстрой вращательной релаксации
эта степень свободы, как правило, термализуется с
установлением температуры Твр = Тг. Поэтому дальнейшая
релаксация колебательной энергии и энергии электронного
возбуждения частиц оказывает существенное влияние как
на нагрев газа, так и на другие физико-химические
процессы в плазме. Нагрев газа, в свою очередь, определяет
скорости реакций, происходящих при столкновениях
тяжелых частиц — продуктов первичных столкновении
электронов с молекулами.
© И.В. Кочетов, Ю.А. Лебедев, Д.И. Словецкий
VIII.1.4. Температура тяжелых частиц в плазме
электрических разрядов. Температура нейтральных частиц
плазмы в электрических разрядах может быть рассчитана с
помощью уравнений теплопроводности, если известно
распределение источников тепловыделения по объему.
Наиболее просто получить оценку предельной температуры
нагрева в предположении,
что вся мощность,
поступающая от электрического
поля, расходуется на
нагрев газа (рис. VIII. 1.18).
Задача оказывается
сравнительно мало
чувствительной к распределению
источников тепла по
радиусу цилиндрического
реактора при заданной
удельной мощности разряда или
по высоте зазора для
реактора в виде плоских
параллельных электродов.
Однако, как следует
из результатов расчета
баланса энергии при
столкновениях с молекулами, а
также сравнения
результатов расчетов с
экспериментальными данными,
такое предположение
выполняется далеко не во всех
случаях. Так, например, в азоте доля тепла.
102К
-
-
А
с6н6
с«н,
2,С7Н
,
AZ
^^С4Н
СН4, Ne
Не
1 Н>
1,0 1,5
W, 102 Вт/м
Рис VIII 1 18 Зависимость от
удельной мощности разряда температуры
газа на оси цилиндрической разрядной
трубки (а) и на средней линии между
параллельными плоскими электродами
(L — 1,6 10~2 м)(б) для разных плаз-
мообразующих газов
расходуемая
на нагрев газа (rj), составляет от 0,5 до 0,7 в зависимости
от диапазона параметров плазмы. Остальная часть
расходуется путем дезактивации колебательно-возбужденных
молекул и рекомбинации атомов азота на стенках реактора. В
окиси углерода — г/ = 0,4—1, в СОг — около 0,9, в смеси
азота с водородом г/ = 0,8, в чистом водороде г/ = 0,9—1, в
галогенсодержащих газах от 0,9 для CCU, до 0,5 и менее в
СТ4 и F2, 0,7—8 в SFe. Причины столь сильного различия
доли мощности, расходуемой на нагрев газа в различных
случаях, связаны с потерями на гетерогенные процессы
дезактивации и рекомбинации частиц, а в некоторых случаях
и на излучение. При больших скоростях протока газа часть
мощности может выноситься с его потоком, что также при-

VIII 1 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
305
водит к охлаждению и широко используется для создания
быстропроточных лазеров.
Отклонения ФР нейтральных частиц по скоростям от
равновесной максвелловской могут возникать только в
случае быстрых химических реакции (вероятность которых
близка к единице), имеющих большие энергии активации.
Анализ показывает, что в условиях неравновесных
электрических разрядов эти отклонения, как правило,
невелики Более существенный эффект проявляется в различии
температур разных частиц, участвующих в быстрых
реакциях, — если частицы определенного сорта гибнут в
пороговом процессе, то их температура оказывается ниже, а
если рождаются, то выше температуры частиц, не
участвующих в реакции Особый случай представляют быстрые
частицы — атомы и радикалы, образующиеся при
диссоциации молекул из электронно-возбужденных состояний. В
ходе распада они могут получить значительную долю
энергии, равную разности энергии возбуждения распадающегося
состояния и энергии связи. Их температура может достигать
нескольких электронвольт, а затем релаксировать в
столкновениях. Такие быстрые, или «горячие», частицы могут
вступать в реакции с молекулами газа и должны
учитываться при анализе механизмов реакций. Температура
ионов также может превышать температуру газа за счет
нагрева в электрическом поле. Ее можно оценить с помощью
простого соотношения:
ГИ=ГГ+(МВ v2a(A+))/ЗкБ, (4 1)
где Мъ — масса частицы газа, с которой сталкивается ион
сорта А+, 1)д(А+) — его скорость дрейфа. Это значение
температуры ионов может быть использовано для
приближенного расчета скоростей пороговых реакции при
столкновении ионов А+ с молекулами В.
© Д.И. Словецкий
VIII.1.5. Кинетика колебательно-возбужденных
молекул. Влияние неравновесного возбуждения вращательных
уровней на кинетику низкотемпературной плазмы -
экзотическая ситуация. Можно отметить влияние
неравновесного вращательного возбуждения молекул Нг на скорость
диссоциативного прилипания.
В отличие от вращательной, колебательная
неравновесность легко реализуется в тлеющем разряде высокого
давления При невысоких степенях возбуждения (или, что то же
самое, невысоких колебательных температурах) для
описания колебательной кинетики используется метод
колебательных температур, который может быть оправдан только
в приближении гармонического осциллятора. В этом случае
распределение по колебательным уровням считается больц-
мановским Релаксация происходит таким образом, что вид
распределения сохраняется, а меняется запасенная в
колебательных уровнях молекул энергия. Время релаксации
колебательной энергии в поступательную велико по
сравнению со временем установления колебательной функции
распределения Среднюю энергию удобно выражать
через п — число квантов, приходящихся на одну молекулу.
Между п и Tv существует простое соотношение
где hiiv — энергия колебательного кванта
Если молекула многоатомная или имеется смесь
двухатомных молекул, то в определенных условиях можно вве-
ехр
- 1
(5.1)
сти несколько колебательных температур. В случае
существования двух колебательных температур между ними
выполняется соотношение Тринора (3.9).
При высоких уровнях возбуждения существенно
сказывается ангармонизм молекул, функция распределения по
колебательным уровням (ФРКУ) становится небольцма-
новской и требуется ее подробное описание. Она
формируется за счет возбуждения и девозбуждения
колебательных уровней электронным ударом (e-V процессы),
обмена колебательными квантами (V—V процессы),
потери квантов в результате перехода колебательной
энергии в тепло (V—Т процессы), гетерогенной
дезактивации колебательно-возбужденных молекул на стенках
разрядной трубки (V—W), диссоциации с верхних
колебательных уровней, расположенных вблизи порога
диссоциации (V—D процессы), спонтанного излучения (если у
частиц есть дипольный момент), обмена колебательной
энергией с другими степенями свободы (например, обмен
энергией между электронными и колебательными уровнями —
£—V-обмен) и т.д. Уравнения поуровневой кинетики
описывают баланс колебательно-возбужденных частиц в
результате всех этих процессов.
В процессе релаксации происходит увеличение
поступательной температуры газа. К ее изменению приводит
V—T релаксация, обмен энергией между различными
степенями свободы частиц, выделение (или поглощение)
ангармонического дефекта энергии при V—V обмене,
выделение (или поглощение) дефекта энергии при обмене
энергией между молекулами, обладающими различными
колебательными квантами. К нагреву газа приводят упругие
потери энергии электронов и возбуждение вращательных
уровней, которые за газокинетические времена релакси-
руют в тепло. При больших значениях E/N (или E/uj),
когда существенная доля энергии идет на возбуждение
электронных уровней, заметный вклад в нагрев вносит
релаксация электронных уровней. Решение задачи поуровневой
кинетики требует знания кинетических констант
перечисленных выше процессов, зависящих от сорта частиц,
номера колебательного уровня (г>) и температуры газа (Т).
Для определенности приведем наиболее простую
аппроксимацию для констант V—V обмена:
Ql'+tv1 = <М« + !)("' + 1) «Ф Н- К - v\) , (5.2)
где 5VV — обратный радиус V—V обмена; Svv « Т~° ъ.
Для скоростей V—Т релаксации
Pv,v+i = Pio(v + 1) exp (5Vtv) (5 3)
Для спонтанного излучения
Av+i,v = (v + l)Ai0. (5 4)
Имеются эффективные численные методы для решения
поуровневой кинетики, позволяющие за малые времена
порядка нескольких минут решать около 102 балансных
уравнений на требуемом временном интервале.
Прогресс в изучении колебательной кинетики в сильно
неравновесных условиях связан в основном с введением
понятий потока населенностей и потока квантов в
пространстве колебательных чисел. Представление потока
населенностей в дифференциальной форме позволило
аналитически описать стационарные и нестационарные
колебательные распределения молекул СО, N2, проследить пути
преобразования энергии колебаний этих молекул в пределе,

306
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
когда энергия энгармонизма колебаний много меньше
температуры газа, а квадрат модуля матричного элемента
перехода линейно растет с номером колебательного уровня.
В стационарном случае функция распределения
двухатомных молекул по колебательным уровням получена во
многих работах. При достаточно сильной накачке функция
распределения имеет следующие характерные особенности.
При v < v* = 75дТ ifr + \ она близка к триноровской:
f(v) = /оехр
v£\
A£v(v + 1)
(5.5)
где £i — энергия первого колебательного уровня, А£ —
энергия энгармонизма. Если энергия «-го колебательного
уровня определяется как
£v =£o[v- 6v{v - 1)], (5.6)
где 8 — энгармонизм молекулы (как правило, 5 и 0,01),
то £\ = £о — 25£о, А£ = £о5 (в обычных принятых
спектроскопических обозначениях £о = и>е, А£ = шехе)-
При v* < v < v** имеется участок плавного уменьшения
f(v) — плато:
/н =
(5.7)
v + 1
Колебательное число v** определяется из условия, что
скорость V—Т релаксации, пренебрежимо малая в районе
плэто, срэвнивается со скоростью V—V обмена и
существенно изменяет функцию распределения. Для констант,
аппроксимированных формулами (5.2), (5.3), оно равно
v** = 5у\, \n{2c5VTv/Pw), (5.8)
где v = 4A£S~uQw/T. Константу с, задающую уровень
плато, можно связать со скоростью возбуждения колебаний
(накачки):
с = (Wt?„/£i«)0,s , (5.9)
где W — мощность накачки в расчете на одну молекулу,
г/у — доля мощности, идущая на возбуждение колебаний.
Сшивание решения (5.5)
и (5.6) в точке v* дает
трансцендентное
уравнение для определения
колебательной температуры
нижних уровней по
заданной мощности накачки.
Основное
предположение аналитической
теории, дающей решение
(5.7), — малость
изменения f(v) при |Ди| <
Avq = 1/8VV. Avq —pa-
Рис VIII.1.19. Функция распределения диус у— V обмена, харак-
молекул по колебательным уровням: й уменьшение
1 — сильное возбуждение; 2 — гра- r J t.
ница режимов сильного и промежуточ- вероятности ООмена С уве-
ного возбуждения; з — промежуточное личением дефекта энер-
возбуждение; 4 — распределение Три- гии> т е 1^ _ v'\ g ЭТОМ
иора случае V'—V обмен носит
резонансный характер, интенсивно между собой
обмениваются соседние колебательные уровни, создается
направленный на верхние колебательные уровни поток энергии. В та-
кой ситуэции изменение населенностей верхних уровней не
скэзывается на нижележэщих. Если радиус V—V обмена
увеличивается, и уменьшается мощность накачки в районе
v*, может оказэться важным нерезонансный обмен между
нижними колебательными уровнями v < v* и уровнями
v > v*. Типичный вид функции распределения молекул по
колебательным уровням приведен на рис. VIII. 1.19.
По мере увеличения номера колебательного кванта
происходит его мельчание. Так, для молекулы N2 величина
колебательного кванта для v = 40 в два раза меньше, чем для
v = 1. Теоретически исследовалось влияние размена двух
высоколежащих квантов на один низколежащий (V—2V
обмен). В результате V—2V обмена возникает второе
«плато» в функции распределения молекул по колебательным
уровням в районе v = 40. В пренебрежении V—T
релаксации в результате V—2V обмена происходит рост величины
с в л/2 рэз. Такие циклы nV—mV обмена могут также
возникнуть как между различными модами многоатомных
молекул, так и между молекулами, колебательные кванты
которых сильно различаются.
Получены аналитические решения для эволюции
функции распределения двухатомных молекул по колебательным
уровням в различных условиях. Эти решения описывают
эволюцию функции распределения в области v* < v < v**
при постоянной темперэтуре газа. Наиболее простой вид
эти аналитические решения имеют в двух наиболее важных
случаях: включение постоянной нэкачки и импульсное
возбуждение, когда импульс накачки значительно меньше
характерного времени V—V обмена. В первом случае
решение имеет вид
/(«,*)
1
v + 1 2v(t-t0)'
В случае импульсного возбуждения
[3/4-(п0-пост)]1/4 1
2vt'
/(«,*) =
(5.10)
(5.11)
(v+l)V2(^)3/4
где по — число квантов на одну молекулу, вложенных во
время накачки, пОСт — остаточный запас квантов,
определенный ниже. Динамика поведения функций
распределения молекул по колебательным уровням приведена на
рис. VIII. 1.20 и VIII. 1.21. Сама функция распределения
и следующие из ее вида параметрические зависимости
хорошо согласуются с результатами численных расчетов
/(0)
(u+D/(u)
0,10
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
Z. |Д
- lA^
- l\\
■~ |ЮК
= aaMv^
--/Tv^
3
. 2
yci
o^\
^5C\
Г^Лг5*!*^
Рис. VIII.1.20. Зависимость функции (v + 1)/(г>) от и в различные
моменты времени для случая включения источника возбуждения Сплошные
линии — численный расчет с помощью поуровневой кинетики,
штриховые — расчет по формуле (5.10). Смесь СО —Не, Nqo = Ю16см~3,
7VHe = 1018см~3, Т = 175 К, W = 0,13 Вт/см3. Для кривых 1-5
соответственно t — 2,3,4,5,6мс
Рис. VIII.1.21. Зависимость функции f{v)y/v -f- l//(0) от y/v + 1 для
случая импульсного возбуждения. Сплошные линии — численный расчет с
помощью поуровневой кинетики, штриховые — расчет по формуле (5.11)
Смесь СО-Аг = 1:10, Р = 100 Тор, Т - 83 К. Для кривых 1-3 и
1'—3' по равно соответственно 4,9 и 2,45. Для кривых 1, 1', 2, 2', 3, 3'
соответственно t — 10, 20, 30 мс

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ 307
поуровневой кинетики. Аналитическая теория не позволяет
установить границы своей применимости. Границы
применимости аналитической теории были определены путем
сопоставления с результатами вычислений с помощью
поуровневой кинетики. В случае включения постоянной
накачки решение (5.10) начинает работать с момента времени
to = Пост/W, где Пост — так называемый остаточный
(пороговый) запас квантов, определяемый из соотношения
Пост = ехр | 4,6 \
вого V—V обмена. Для одноквантовых процессов
,i/+i
1
(5.12)
Понятие «остаточный запас квантов» имеет простой
физический смысл. В начале происходит накопление
колебательной энергии на нижних уровнях. После того, как
колебательная температура нижних уровней превысит
величину, определяемую соотношением £i/Tv = 4,6уД£/Т,
формируется поток колебательно-возбужденных молекул
на верхние уровни, т.е. идет процесс образования плато
в функции распределения молекул по колебательным
уровням. В случае импульсного возбуждения в первый момент
времени колебательная температура нижних уровней
определяется энерговкладом по. Далее она начинает спадать
до величины Т„ = £i/4,6^/A£/T, разность числа квантов
по -Пост идет на верхние уровни. Как показали специально
выполненные численные расчеты, остаточный запас
квантов определяется величиной ангармонизма А£ и
поступательной температурой газа, от величины констант V—V
обмена и накачки он зависит слабо. С уменьшением Т падает
Пост, и это одна из основных причин того, что СО-лазер
обладает наибольшим КПД при криогенных температурах.
Развитые аналитические теории успешно используются при
моделировании электроразрядных и газодинамических СО-
лазеров.
Как уже отмечалось ранее, для численных или
аналитических вычислений функции распределения по
колебательным уровням необходима информация по константам
возбуждения электронным ударом, V—V обмену, V—T
релаксации и т.п. Для численных моделей необходимо
детальное знание всего набора Qvv,'v~i{T), Для аналитических
v//v ю-2см3/с моделей — некоторая интегральная
характеристика — частота V—V
обмена v(T). Детальные
измерения имеются для констант V—V
обмена в СО. Определены
температурные зависимости Q°'*+1 для
100 < Т < 300 К.
Для'практических расчетов можно
рекомендовать частоту V—V обмена v(T) =
5,2 • 1011РСО/Т1 6, где Рс0 в
атмосферах, Т в К. В общем случае
частота V—V обмена v(T) определяется величинами кон-
стант Q"v±j ~l (Г). На рис. VIII. 1.22 показана зависимость
приведенной частоты V—V обмена (v/Nco, где Nco —
концентрация молекул СО) для молекул СО от
поступательной температуры газа. В настоящее время вопрос об
измерении констант V—V обмена в СО для нижних
уровней можно считать решенным. Остается не совсем ясным
вопрос об экстраполяции этих измерений в область
больших v. Обычно учитываются лишь процессы однокванто-
100 200 300
Г, К
Рис. VIII. 1.22. Зависимость
приведенной частоты V — V
обмена для молекул СО
от поступательной
температуры газа
СО(и)-г-СО(«')
СО(«-1) + СО(г/ + 1) (5.13)
расчет констант скорости обычно производят, используя
хорошо известные выражения, получаемые в первом
порядке теории возмущений. Параметры этих выражений
затем подбирают такими, чтобы расчет давал константы
скорости и их зависимости от колебательных квантовых чисел,
полученные из измерений
для нижних уровней. При
экстраполяции констант
скорости на процессы с
участием сильно
возбужденных молекул, в случае
квазирезонансного V—V
обмена уже для сравнительно
небольших квантовых
чисел v ~ 7 константы
скорости превышают
газокинетические (кривая 1 на
рис. VIII. 1.23). Строго
говоря, это свидетельствует
о непригодности
выражений теории возмущений для
расчета констант скорости
V—V обмена между
молекулами СО даже на
сравнительно низких уровнях и
ставит вопрос об адекват-
Рис. VIII 1.23. Зависимость скорости
квазирезонансного V — V обмена в
СО от колебательных квантовых
чисел. 1, 2 — ] = 1; 3, 4, 5 — j =
2,3,4. 1 — общепринятые
константы; 2, 3,4,5 — константы с
учетом многокват ового обмена. Т —
100 К
ности моделирования колебательной кинетики подобным
образом. Однако данная модель обеспечивает согласие с
экспериментами по измерению функции распределения
молекул СО по колебательным уровням, чем и объясняется
ее широкое использование.
Существуют теоретические работы, в которых
проведены расчеты констант скорости V—V обмена в СО,
исходящие из более реалистических представлений.
Полученные константы скорости квазирезонансного V—V обмена
при Т = 100 К (представленные на рис. VIII. 1.23 кривой
2) не превышают газокинетической константы скорости.
Их использование в модели колебательной кинетики СО
плохо согласуется с результатами измерений. Однако если
учесть многоквантовый V—V обмен:
CO(v-j) + CO(v'+j), (5.14)
CO(v) + CO(t/)—^
квазирезонансные константы которого для j = 2,3, 4
приведены на рис. VIII. 1.23, согласие для стационарной
функции распределения молекул СО по колебательным уровням
с экспериментально измеренной получается весьма
хорошим (рис. VIII. 1.24). Хорошо согласующиеся между собой
результаты по динамике установления и релаксации
получаются при использовании двух наборов констант. Первый
набор — общепринятый, учитывающий только однокванто-
вый V—V обмен, второй — учитывающий одно- и много-
квантовый V—V обмен, но с меньшими константами
квазирезонансного одноквантового V—V обмена. Различия в
динамике поведения функции распределения молекул СО
по колебательным уровням возникает только при
возмущении двух высоколежащих колебательных уровней. Это
говорит о том, что суммарная частота V—V обмена (включая
21 Зак. 875

308
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Nv,v-j, см
10
10
10
16'
15
14
П
1?
А
-
3
i
- .
/
2
*^2
,
^Ч
i \
W
V*
10
10" -
о
10
20
30
v
многоквантовый обмен) для этих двух наборов примерно
одинакова и первый набор может быть использован для
моделирования колебательной кинетики во многих ситуациях
(как некоторый набор «эффективных» констант), так как
в первом случае балансные уравнения содержат меньшее
число членов и требуется знание меньшего числа констант.
Для молекул, у которых отсутствует дипольный
момент, ввиду сложности наблюдения за эволюцией населен-
ностей колебательных уровней, экспериментальной
информации по определению констант V—V обмена значительно
меньше. Есть работы
по определению
констант V—V обмена
в N2. Используются
данные о
колебательных спектрах
спонтанного комбинационного
рассеяния света (КР)
и когерентного
антистоксового рассеяния
света (КАРС).
Эволюция функции
распределения в области
средних и малых и, а тем
более ее стационарные
характеристики,
определяются в условиях
сильной
неравновесности не отдельными
параметрами Qio и Svv, a
частотой V—V обмена,
являющейся их комбинацией, v = 4A£Qw6~v /Т.
Возникает вопрос: какой будет эволюция
колебательной функции распределения, если в сильно неравновесном
газе скачком увеличится его температура? Если источник
возбуждения на нижние уровни отключен, то необходимое
для соблюдения условия Tv ~ у/Т повышение температуры
должно происходить за счет перекачки колебательного
возбуждения с более высоких уровней. V—V обмен в этом
направлении
сопровождается «укрупнением» кванта
и, следовательно, должен
приводить к охлаждению
газа. Кроме того, при этом
будут обеспечены условия
для установления на
части функции
распределения триноровского закона,
т.е. возникает
распределение с абсолютной
инверсией, соответствующее
нулевому потоку
колебательных квантов. Второй из
указанных эффектов
отмечался при
моделировании прохождения
ударной волны через колебательно возбужденный газ.
Рис. VIII. 1.24. Функция распределения
молекул СО по колебательным уровням:
1 — учтены только одноквантовые
константы V— V обмена из набора констант,
учитывающих многоквантовый обмен; 2 —
общепринятые константы; 3 — учтены
одно-, двух-, трех- и четырехквантовые
константы
Рис. VIII. 1.25. Эволюция функции
распределения молекул СО по
колебательным уровням после
прохождения ударной волны: М = 3,5. 1 —
t = 0,01; 2 — 0,63; 3 — 1,8; 4 —
17 мкс
На
рис. VIII. 1.25 показана эволюция функции распределения
молекул СО по колебательным уровням после
прохождения ударной волны. Эффект кинетического охлаждения за
счет V—V обмена невелик, и величина его чувствительна
Рис. VIII. 1.26. Функция
распределения молекул азота через
0,5 мкс после возбуждения
электронным ударом (о —
экспериментальные данные, сплошная
линия — результаты расчета).
Расстояние между электродами 1 см,
давление 30 кПа, удельный
энерговклад 15 Дж/см ■ МПа, дли-
к соотношению V—V и V—Т процессов, а также к
конкуренции вкладов от верхних и нижних уровней. Эффект
образования абсолютной инверсии более устойчив, легко
наблюдается, особенно велик при смешении возбужденного
и невозбужденного газов.
В литературе имеются данные по экспериментальному
измерению функции распределения молекул по
колебательным уровням в такие моменты времени, когда основной
процесс, определяющий ее вид в N2, — каскадное
возбуждение колебаний электронным ударом, 3.V—V обмен еще
сказывается слабо. Вместе с
тем, имеются
экспериментальные данные о сечениях
возбуждения колебательных
уровней лишь из основного
состояния, а сечения ступенчатых
переходов вычисляются
теоретически. Поэтому для
проверки корректности сечений
каскадного возбуждения было
выполнено сопоставление
расчета с результатами
экспериментальной работы. Из
рис. VIII. 1.26 видно, что
расчетная функция распределения
молекул N2 хорошо
согласуется с экспериментально
измеренной. Обычно при оценке
населенностей колебательных тельность импульса тока ю-' с
уровней молекул азота при временах, меньших характерных
времен V—V обмена, используют больцмановское
распределение с колебательной температурой, определяемой из
энергии, израсходованной на возбуждение колебаний. Как
видно из рис. VIII. 1.26, такой способ определения
населенностей дает завышенные значения для верхних и
заниженные — для нижних уровней. Излом функции распределения
по колебательным уровням при v = 1 объясняется
сечениями ступенчатых переходов, а его численное значение
определяется энерговкладом, приходящимся на молекулу азота.
В рамках приближения заданной поступательной
температуры газа вопрос точности аналитических решений для
случаев быстрого включения и импульсной накачки
исследован в литературе. Такой подход был обобщен (без
специального обоснования) на расчеты по одномерной модели
разряда с переменной температурой газа. Для численного
моделирования прорастания шнура при разряде в азоте
использована, также без обоснований, квазистационарная
модель. Поскольку переход к упрощенным моделям
колебательной кинетики дает существенное сокращение
расчетного времени с одновременным уменьшением объема
необходимой машинной памяти, актуальность построения
таких моделей с выяснением границ применимости
сохраняется. Как пример, укажем на создание такой модели
колебательной кинетики в смеси газов СО—N2,
описывающей включение накачки с самосогласованным изменением
поступательной температуры. Для описания процесса
установления функции распределения молекул СО и N2 по
колебательным уровням с учетом нагрева газа необходимо
численно решать уравнения для запаса колебательных
квантов в N2 и СО, поступательной температуры газа с
аналитически заданными правыми частями. На рис. VIII. 1.27

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
309
дг, к
приведена зависимость температуры газа и интенсивности
генерации от времени, полученные по полной
кинетической модели (сплошные кривые) и по упрощенным
уравнениям (пунктир). С помощью предложенной модели удается
описать эволюцию температуры и генерации с ошибкой
менее 10%.
Как уже обсуждалось ранее, влияние колебательного
возбуждения молекул на характеристики тлеющего разряда
может происходить по двум каналам: первый — вследствие
ударов второго рода электроны получают энергию от
колебательно возбужденных молекул, увеличивается доля вы-
сокоэнергетичных электронов и, следовательно, скорости
процессов с высоким
порогом, второй — открываются
новые каналы рождения или
гибели частиц. Например,
сечение диссоциативного
прилипания к колебательно
возбужденным молекулам Нг и
НС1 возрастает с номером
колебательного уровня v как
10". Наличие колебательно
возбужденных молекул может
приводить также к
разрушению отрицательных ионов. На
рис. VIII. 1.28 приведена
зависимость тока
несамостоятельного разряда в смеси Нг—Аг,
сплошная линия — эксперимент, кривая 1 — в расчете
учтено только прилипание к колебательно возбужденным
молекулам Нг, кривая 2 — учтено только отлипание при
столкновении ионов Н~ с колебательно возбужденными
Рис. VIII. 1.27 Мощность
излучения и разность температур газа i
областях без излучения и с
излучением- сплошная кривая — поуров-
невая модель, штриховая —
упрощенная модель
/d, А/см2
1,2
0,8
0,4
-|i^r=--^^ i
'- \ 1
i
о
100 L МКС
молекулами, 3 — учтены оба
процесса. Учет этих двух
процессов позволяет объяснить
немонотонный рост тока
разряда во времени.
Значительная доля
энергии электронов, получаемая
ими от электрического поля,
затрачивается в
самостоятельных разрядах на
возбуждение колебательных
уровней молекул (рис. VIII. 1.10).
Возбуждаются
преимущественно нижние
колебательные уровни, однако
вследствие малой вероятности
колебательно-поступательной
релаксации по сравнению с
вероятностью обмена
колебательными квантами и
специфики обмена,
сопровождающегося каждый раз
заселением более
высоковозбужденных уровней (это связано с
ангармоничностью
колебательных уровней), происходит сильное перезаселение верхних
колебательных уровней по сравнению с равновесным
распределением с ТКОл = Тт. Для двухатомных газов резуль-
тты расчетов приведены на рис. VIII. 1.29.
Рис. VIII. 1.28.
Зависимость тока несамостоятельного
разряда в смеси Н2 —Аг.
Сплошная линия — эксперимент,
кривая 1 — в расчете учтено только
прилипание к колебательно
возбужденным молекулам Нг,
кривая 2 — учтено только
отлипание при столкновении ионов Н— с
колебательно возбужденными
молекулами, 3 — учтены оба
процесса. Давление 1 атм., Н2:Аг =
10:90, расстояние между
электродами 1 см, напряжение на
разрядном промежутке 1,7 кВ,
плотность тока пучка быстрых
электронов 170 fj,AlcM2
Перезаселение верхних колебательных уровней
молекул достигает многих десятков порядков величины и
растет монотонно по мере увеличения степени ионизации
плазмы и снижения температуры газа. Последнее
обстоятельство связано с уменьшением вероятности V—Т
процессов по мере снижения температуры газа. При высоких
степенях ионизации (а = Ю-4 — 1СГ3) ФРКУ
приближается к больцмановской с Ткол = Те. Давление газа влияет
на ее вид только в случаях существенного вклада
гетерогенной релаксации и излучения с колебательных уровней (для
дипольных молекул), относительная роль которых
уменьшается по мере роста давления. ФРКУ оказывается мало
чувствительной к распределению источников
колебательных квантов по нижним уровням, что связано с большой
вероятностью V—V обмена. Тем не менее, образование
колебательно-возбужденных молекул (КВМ) в результате
химических реакций или физических процессов тушения
электронных уровней приводит к увеличению запаса
колебательных квантов и заселенностей уровней, а их гибель в
результате столкновений с молекулами, приводящая к
возбуждению электронных состояний, пеннинговским
процессам ионизации и химическим реакциям, уменьшает запас
колебательных квантов и заселенности возбужденных
уровней. Релаксация ФРКУ происходит через
последовательность небольцмановских ФР.
1,0
EJD
0,5
1,0
EJD
0,5
1,0
EJD
0,5
Рис. VIII. 1.29. Распределение по колебательным уровням основного
электронного состояния молекул азота, водорода и кислорода (а) при N =
1022м~3, Ге = 1 эВ, R = 1,5 ■ 10"2 м, Тг = 750 К и разных степенях
ионизации: Ю-6 (1), 10~5 (2), 10~4 (3), 10~3 (4), Ю-1 (5); а также при
а = 10~6 и разных температурах газа (б): 300 К (1), 500 К (2), 1500 К (3),
3000 К (4), 5000 К (5). Ev — энергия уровня, D — энергия диссоциации
21*

310
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Таблица VIII 1 i
Молекула
N2
СО
н2
о2
F2
С02
N20
CF4
CF3CI
SF6
ССЦ
/;ymln, см *
2360
2168
4401
1580
892
673
589
434
356
344
218
pV-T
3,5 Ю-11
2,2 Ю-10
2,0- 10~1г
1,1 10~8
1,0 10~6
1,9 Ю-5
1,4- 10~4
5,0 10~4
2,3 10~3
1,0 10~3
1,2 10~2
7
2 10~3
2 Ю-2
1 10~3
—
—
0,45
3 10"2
—
—
—
—
а) Результаты оценки по формулам (5 15)—(5 16)
б) Результаты точных расчетов по (2 1)
BTev 10"15 М3С_1
5-7
5-7
2-3
0,1-0,2
2-4
5-7
5-7
5-7
5-7
5-7
5-7
Ti,
а = Ю-7
—
—
—
—
—
850
500
350
300
300
300
К(а)
ае = 10~6
—
—
—
—
—
2100
1200
640
340
320
300
Тг,
а = 10~7
2500
2000
—
400
300
800
—
—
—
—
_
К(б)
а = 10~6
3500
3000
1000
600
350
2000
—
—
—
—
Как правило, вероятность V—Т дезактивации
увеличивается с увеличением числа атомов в молекуле и
уменьшением величины колебательного кванта (таблица VIII. 1.8).
Данные в таблице получены при р = 133 Па, Тг = 300 К,
-*ср
2—3 эВ и степени ионизации а = 10
-10"
Здесь 7 — вероятность гетерогенной релаксации, К?
коэффициент скорости колебательного возбуждения
электронами, hi/u
минимальный колебательный квант,
Р* 1 — вероятность дезактивации первого
колебательного уровня при столкновениях с молекулами.
Обмен колебательными квантами между различными
колебательными модами в многоатомных молекулах, как
правило, происходит быстрее, чем дезактивация V—T. В
этих условиях лимитирующей стадией становится
дезактивация моды с минимальным колебательным квантом.
Гетерогенная дезактивация КВМ для многоатомных молекул
также происходит с большей вероятностью, чем для
двухатомных, поэтому для многоатомных молекул температуру
заселения нижнего колебательного уровня можно оценить
с помощью простого соотношения:
T1=hv/kEln(No/Ni),
(No/Nt) = fcevne/ (N0(av)P[v-T) +fcv-w
-T)
(5.15)
J. Здесь
коэффициент скорости столкновений молекул,
где
{av} ,
Р{ х' — вероятность V—T релаксации, fcv-w —
коэффициент скорости гетерогенной релаксации. Результаты
оценки Ti для ряда многоатомных молекул также
приведены в таблице VIII. 1.8 в 6 и 7 столбцах. Они
удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов (столбцы
8 и 9 для С02).
В последнее время развита приближенная
аналитическая теория, описывающая ФРКУ в приближении Фоккера-
Планка. Полученные результаты согласуются качественно с
результатами численных расчетов по уравнениям (1.7), но
позволяют более детально проанализировать условия
оптимального возбуждения молекул, а также учесть взаимное
влияние ФРКУ и химических реакций. В частности,
обнаружен пороговый характер заселения по удельной
мощности, вкладываемой в колебательное возбуждение: Ti должна
превышать некоторое пороговое значение Тцсрит , которое
получается при выполнении условия
fcevne/(fcVTNo + fcWV) » 1. (5 16)
При этом практически весь поток колебательного
возбуждения идет на заселение верхних колебательных уровней
и расходуется, в основном, на колебательную релаксацию
верхних колебательных уровней и диссоциацию молекул
Для двухатомных молекул, не имеющих дипольного
момента (не излучающих), половина энергии при этом
расходуется на релаксацию, а половина — на диссоциацию. В
случае многоатомных молекул, имеющих порог
диссоциации ниже предела диссоциации из основного электронного
состояния (например СОг), практически вся энергия
возбуждения может быть израсходована на диссоциацию
несмотря на излучение.
Наличие высоких концентраций КВМ в плазме
приводит к их существенному влиянию на механизмы
химических реакций и физико-химических процессов: баланс
тепла, возбуждение электронных уровней, ионизацию,
формирование ФРЭЭ, а следовательно, на процессы,
инициируемые электронным ударом, на ионную конверсию, а
также изменение во времени всех параметров релаксиру-
ющей плазмы в послесвечении разрядов.
© И. В. Кочетов, Д. И. Словецкий
VIII.1.6. Механизмы возбуждения электронных
уровней атомов и молекул. В неравновесной плазме
электрических разрядов в инициировании возбуждения
электронных уровней атомов и молекул определяющую роль играют
столкновения молекул и атомов с электронами.
Электроны — единственные частицы, имеющие достаточную
для этого энергию (£Ср = 2 — 10 эВ). Исключительно
прямым электронным ударом заселяются метастабильные
уровни, как правило, имеющие наименьшую энергию
возбуждения, наибольшие сечения и большие времена
радиационного девозбуждения. Концентрации метастабильных
частиц значительно превышают концентрации других
возбужденных частиц, с которых возможны радиационные
переходы, разрешенные правилами отбора (вероятности
которых велики). Наличие больших концентраций
метастабильных частиц с высокими энергиями возбуждения приводит
к появлению многочисленных вторичных процессов, также
дающих вклад в заселение более высоковозбужденных со-

VIII 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
311
стояний (уровней). К таким процессам относится
ступенчатое возбуждение уровней электронным ударом, то есть
возбуждение в результате повторных столкновений электронов
с электронно-возбужденными метастабильными частицами
Ам:
AM+e^A(i)+e. (6.1)
В случае плазмы инертных газов возбуждение
электронных уровней целиком определяется суммой прямого и
ступенчатого (6.1) возбуждений электронным ударом, а
дезактивация обусловлена радиационными переходами и
тушением в результате столкновений с невозбужденными
атомами. Оба эти канала значительно менее эффективны для
дезактивации метастабильных уровней (сечения
дезактивации на 6-7 порядков величины меньше, чем для более
высоковозбужденных атомов), поэтому в дезактивации
метастабильных уровней существенную роль играют процессы
ступенчатого возбуждения (6.1) и ионизации атомов
электронным ударом:
Ам + е -> А+ + 2е, (6.2)
а также ассоциативная и пеннинговская ионизации при
столкновении двух метастабильных атомов:
Ам + Ам -► Aj + 2e, (6.3)
Ам + Ам ~> А+ + А + е. (6.4)
Кроме того, заметный вклад в их дезактивацию может
давать и возбуждение близко расположенных излучающих
(как правило, резонансных) уровней атомов в результате
столкновений с невозбужденными атомами, так
называемый процесс перемешивания уровней, и диффузия с
дезактивацией на стенках. Отношение скоростей прямого и
ступенчатого возбуждения электронных уровней электронным
ударом зависит от отношения концентраций
невозбужденных и метастабильных атомов и коэффициентов скоростей
возбуждения (к6 г и &!,), соответственно:
*2=1 = ^. (6.5)
JcTyn Кб iJVm
Вклад ступенчатых процессов увеличивается по мере
снижения средней энергии электронов, что характерно,
например, для дуговых разрядов, имеющих высокую степень
ионизации а = 10_3. В этом случае в плазме инертных
газов преобладают ступенчатые переходы между
возбужденными уровнями под действием электронного удара.
Существенный вклад в заселение возбужденных состояний дают
процессы диссоциативной рекомбинации молекулярных
ионов с электронами:
At + е -> А, + А, (6 6)
приводящие к селективному возбуждению метастабильных
атомов и более высоко расположенных уровней атомов.
Частично они уравновешиваются ассоциативной ионизацией:
А, + А — At + e, (6.7)
если энергия возбужденного уровня превышает энергию
ионизации. Наличие процессов (6.6) и (6.7), коэффициенты
скорости которых определяются температурой тяжелых
частиц, является одной из причин нарушения
термодинамически равновесного заселения уровней атомов в
квазиравновесной плазме электрических дуг, поскольку температура
газа в разрядах всегда принципиально ниже температуры
электронов.
Добавки молекулярных газов в плазму инертного газа
приводят к резкому уменьшению концентраций
метастабильных атомов и вклада ступенчатых процессов
возбуждения вследствие больших вероятностей тушения
метастабильных атомов молекулами, имеющими более низкие
потенциалы возбуждения и ионизации. Добавка в плазму
тлеющего разряда в аргоне более 1020 м-3 молекул
тяжелых углеводородов или других органических соединений
приводит к тому, что тушение метастабильных уровней
молекулами становится основным каналом дезактивации.
В плазме молекулярных газов ситуация существенно
меняется из-за влияния КВМ. Колебательное
возбуждение непосредственно влияет на коэффициенты
скорости возбуждения отдельных электронно-колебательных
уровней электронным ударом, уменьшая пороги
возбуждения и изменяя их величины, пропорциональные
факторам Франка — Кондона. Появляются новые процессы
возбуждения при столкновениях с участием КВМ, в
которых энергия на электронную степень свободы
переходит с колебательной степени свободы. Вероятность
адиабатических колебательно-электронных и электронно-
поступательных переходов мала, но наличие
неадиабатических переходов с образованием промежуточных
нестабильных комплексов (столкновительных и более долго-
живущих резонансных) приводит к существенному
увеличению коэффициентов скоростей передачи
возбуждения. Наиболее детально вклад таких вторичных
процессов возбуждения и дезактивации экспериментально
исследован в неравновесной плазме азота и монооксида
углерода. В тлеющем разряде (а = Ю-8 —Ю-5, £Ср = 2—3 эВ,
Тт < 700 К, E/N = (2-10) • 10"20 В • м2, £кол =
0,05—1,2 эВ/молекулу) на фоне возбуждения электронных
уровней однократными столкновениями электронов с
молекулами в основном электронном состоянии,
коэффициенты скорости которого зависят от энергии колебательного
возбуждения и резко падают при уменьшении
приведенного электрического поля (рис. VIII. 1.4), появляются и
вторичные процессы с участием метастабильных электронно-
и колебательно-возбужденных молекул. Нижние
электронные состояния А3Е^, ВзП8, a1ng, W3A являются
метастабильными. Вероятности их тушения при столкновениях
с молекулами азота сильно различаются. Наименее
эффективно тушатся молекулы А3Е+, поэтому их
дезактивация происходит на стенках и при столкновениях с
атомарным азотом. При этом энергия возбуждения почти целиком
остается на колебательных уровнях возбуждения молекул и
электронного возбуждения атома азота:
N2(A3£+, v = 0,1) + N(4S) —
-> N2(X1E+, v = 8) + N(2P) + 0,11 эВ. (6.8)
Высокая концентрация метастабильных электронно-
возбужденных молекул N2(A3E^) и КВМ в основном
электронном состоянии приводит к появлению новых каналов
возбуждения молекул:
N2(A3E+,« = 0,1) + N2(XxEj, t>") -»
— N2(B3ng, v'y) + N2(X1-E+, v" - Av), (6.9)

312
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
2N2(A3E+,u = 0,l)
N2(B3ng,v') + N2(X1E+,7
(6.10)
2N2(A3E+,i;) + M^
^>N2(C3nu,t;') + M + N2(X1E+,u"). (6.11)
Уровневые коэффициенты скорости процессов (6.9) и
(6.10) и тушения B3ng молекулами X, v(Kt) приведены
в табл. VIII. 1.9.
Распределения заселенностей отдельных
колебательных уровней электронно-возбужденных состояний
кардинально отличаются от ФРКУ основного состояния
молекулы азота, что связано с неравновесным характером
процессов заселения и дезактивации электронным ударом,
быстрыми неадиабатическими процессами колебательной
релаксации и тушения вследствие квазипересечения термов
различных электронных состояний A Ej, B3ng, W3AU
и В' Eu, 5S^, а также быстрых процессов предиссоци-
ации — Гпд(С3Пц,г; > 4) > 1012с-1; Гщ^П.-у >
6) ~ 105с_1; в случае B3ilg > 12 вероятность предис-
социации зависит еще и от номера вращательного уровня
ГПд(В3П,« > 12) = M„j(.j + 1). После усреднения по
вращательной температуре ТВр вероятности приведены в
последнем столбце таблицы VIII. 1.9. Процессы предис-
социации молекул включаются на уровнях, расположенных
выше первого, второго и более высоких пределов
диссоциации, — на нормальные и возбужденные атомы N(4S),
N(2D,2P). В случае состояния С3Пи при любых условиях
наблюдается обрыв колебательной структуры на уровнях
v > 4, а в состояниях В3Пв и а*П — резкое ослабление
интенсивности полос v > 12 и v > 6 соответственно,
зависящее от условий экспериментов: давления, температуры
газа. Это связано с конкуренцией процессов предиссоциа-
ции и тушения электронно-колебательных уровней.
При малых добавках кислорода (менее 0,2%) в плазму
наблюдается резкое уменьшение концентрации метаста-
бильных молекул N2(A3E^), связанное с тушением этого
состояния молекулами и атомами кислорода, а также
атомами азота, концентрация которых возрастает. Это
вызывает уменьшение концентраций всех возбужденных уровней
за счет уменьшения вклада вторичных процессов
возбуждения (6.9Н6.П).
КВМ участвуют и в возбуждении иона азота:
iv+
N2h(X'Egr,w)+N2(X1E:
Nj(X2Ej,i)) +e -> Nj(B2E+,i
Av)
+ e.
(6.12)
(6 13)
При добавке кислорода интенсивность первой
отрицательной системы излучения азота, испускаемой с уровня В2Е„
молекулярного иона, также резко уменьшается. Но это
связано не с дезактивацией колебательного возбуждения
молекул азота кислородом (оценки показывают, что этот
процесс при малых добавках неэффективен), а с быстрыми
процессами перезарядки ионов азота на молекулах
кислорода.
Сильное влияние на концентрации возбужденных
молекул оказывает и добавка водорода в азот. Причиной этого
является не тушение метастабильных частиц атомами и
молекулами водорода (оно малоэффективно), а столкновения
с продуктами химических реакций — радикалами NHX и
молекулами гидразина и аммиака. Они полностью
подавляют вторичные процессы при концентрациях в несколько
процентов. Аналогичная картина наблюдалась и в плазме
смесей азота с аммиаком. В плазме чистого аммиака также
наблюдаются в спектре полосы излучения молекулярного
азота — продукта распада исходных молекул. Возбуждение
их связано с однократными столкновениями
невозбужденных молекул азота с электронами. Вторичных процессов
возбуждения не наблюдается.
Таблица VIII 1 9
В, v'
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
«6 9 — «-6 9
X, v"
4
5
6
7
8
8
9
10
11
11
12
13
14
14
15
15
16
17
Погрешность,%
exp(-Be9/fcBTr) (1(Г
n6 9
1,4
2,2
2,9
2,9
4,2
5,3
7,0
11
12
11
18
24
30
38
46
55
70
80
40-60
10см3 с"1)
Е6 э, эВ
0,13
0,15
0,17
0,17
0,19
0,29
0,22
0,24
0,25
0,25
0,28
0,31
0,31
0,37
0,34
0,34
0,39
0,35
12-15
^6 10
10-10см3 с"1
0,38
0,34
0,26
0,22
0,17
0,13
0,12
0,09
0,08
0,06
0,05
0,03
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,01
20-60
К6 9
10-10см3 с-1
0,13
0,12
0,30
0,31
0,39
0,31
0,57
0,63
0,64
0,62
0,60
0,67
—
—
—
—
—
0,50
20
Гпд(В,,/)х
300/Твр,107с"1
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
8,1
2.7
3,0
1,7
0,24
-

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
313
В неравновесной плазме разрядов в окиси
углерода, спектры и электронное состояние которой по
структуре аналогичны молекулярному азоту, и в
смесях с инертным газом (гелием) возбуждение состояний
СО(а',П,В1Е и А1]!) происходит в результате
однократных столкновений молекул СО(Х1Е^) с электронами.
Вторичные процессы возбуждения не наблюдались вследствие
сильного тушения метастабильных молекул СО(а3П) и
СО(Х1Е+,г> > 25) невозбужденными молекулами. Кроме
того, интенсивные процессы возбуждения электронным
ударом не позволяли заметить малый вклад вторичных
процессов.
В лазерной плазме смесей СО с аргоном и гелием,
получаемой при накачке энергии излучением мощного СО-
лазера на нижние колебательные уровни, заселялись с за-
v = 10 на 2 ■ 10'
v = 17 на
метнои задержкой
5 ■ 1СГ5 с, v = 37 на 1,5 ■ Ю-4 с, что отражает динамику
заселения за счет V—V—T обмена. После достижения
максимума заселенности уровней v > 17 (около 3,5 • Ю-4 с)
наблюдался спад, наиболее ярко выраженный для v = 37.
Добавление гелия в смесь СО:Аг приводило к резкому
снижению заселенностей уровней v > 25. Для всех смесей
наблюдался резкий спад заселенностей уровней v > 30—37,
соответствующий температуре газа Г = 700—800 К.
По мере заселения верхних колебательных
уровней наблюдалось возбуждение электронных состояний
СО(А1П,Ь3Е+), а затем появление излучения атомарного
и молекулярного углерода, ионов и электронов.
Анализ этих данных позволяет сделать ряд выводов о
механизмах заселения электронно-колебательных уровней,
диссоциации и ионизации молекул. Возбуждение
электронных уровней обусловлено столкновениями двух КВМ.
Процесс не является резонансным процессом передачи энергии
с колебательной на электронную степень свободы.
Наиболее вероятно, что он происходит в результате
столкновений двух молекул на разных уровнях v = 8—12 и и > 33
основного состояния. Этот новый, ранее не известный тип
вторичных процессов, приводит не только к возбуждению
электронно-колебательных уровней, но и к диссоциации и
ионизации молекул СО.
В неравновесной плазме разрядов в многоатомных
газах СОг, CF4, CCU возбуждение атомов инертных газов,
добавлявшихся в качестве малой спектроскопической
добавки для диагностики плазмы, а также продуктов распада
исходных молекул — F, О, С1, радикалов CF, CF2, CC1,
ССЬ, СОз, молекул СЬ, F2, происходит, в основном,
в результате однократных столкновений соответствующих
невозбужденных частиц с электронами. Исключение
составляет возбуждение низколежащих метастабильных
состояний атома кислорода в результате диссоциативного
возбуждения молекул Ог, ССЬ и СО электронами, а также
возбуждение молекул CO(B1S^") в разряде в СОг и в смеси
кислорода с CF4 за счет передачи возбуждения — в первом
случае от атомов кислорода 0(3р5Р) (наблюдался и
обратный процесс возбуждения 0(3р5Р), от возбужденных
молекул окиси углерода, так как процесс является
резонансным), а во втором случае — за счет передачи возбуждения
от метастабильных атомов фтора.
Таким образом, в плазме молекулярных газов
колебательное возбуждение молекул в основном
электронном состоянии характеризуется неравновесными ФРКУ,
влияющими на неравновесную ФРЭЭ и коэффициенты
скорости возбуждения электронно-колебательных уровней
электронным ударом, а также коэффициенты скорости
возбуждения в результате вторичных процессов с
участием КВМ. Каждый колебательный уровень каждого
электронно-возбужденного состояния необходимо
рассматривать как отдельный сорт частиц. Это связано с
существенным различием механизмов заселения отдельных
колебательных уровней данного возбужденного состояния,
зависимостью вероятностей колебательной релаксации, пре-
диссоциации и потоков за счет вторичных процессов
возбуждения от номера колебательного уровня. Результатом
является неравновесность и даже немонотонность
распределений молекул по колебательным уровням ряда
возбужденных электронных состояний. Заметную роль в
формировании ФРЭКУ могут играть и химические реакции.
© Д. И. Словецкий
VIII.1.7. Ионизация и ионная конверсия в плазме.
Как и в возбуждении молекул, в ионизации в
неравновесной плазме существенную роль играют столкновения
электронов с молекулами и атомами, при этом коэффициенты
скорости прямой ионизации существенным образом
зависят от величины приведенного поля (рис. VIII. 1.4—VIII. 1.9),
а также от концентраций электронов и метастабильных
электронно- и колебательно-возбужденных частиц — через
их влияние на ФРЭЭ и непосредственно на коэффициенты
скорости диссоциативной ионизации. Однако метастабиль-
ные частицы участвуют и во вторичных процессах
ионизации.
В плазме инертных газов ионизация происходит в
результате вторичных процессов при столкновении
электронов с метастабильными электронно-возбужденными
атомами, а также в результате ассоциативной пеннинговской
ионизации при
столкновении двух
метастабильных атомов. В смесях
инертных газов с
молекулярными
существенную роль играют пен-
нинговские процессы
ионизации при
столкновении метастабильных
атомов с молекулами,
имеющими более низкие
потенциалы ионизации,
чем потенциал
возбуждения метастабильного
атома. Это проявляется в
снижении величины
приведенного поля при
добавке в разряд в аргоне,
например, молекул
углеводородов при
концентрациях, начиная с сотых
долей процента.
В газоразрядной
плазме большинства
молекулярных газов, для
которых характерны низкие концентрации электронно-
возбужденных метастабильных частиц (хм < 10~6 —10~7),
наблюдается прямая ионизация при столкновениях молекул
10 15
£/N(0), КГ20 В ■
Рис. VIII. 1.30. Зависимость от
величины приведенного поля
коэффициентов ионизации окиси углерода при р =
20-400 Па, R = 0,7-2 • 10~2 м и
разных плотностях тока в тлеющем
разряде в потоке окиси углерода. Линии —
расчет при ТКОл = 300 К (1), ТКОл =
2000 К (2), и эксперимент в
электронных роях (3), точки — эксперимент: j =
3,3 А/м2 (4), 84 (5), 120 (6), 170 (7),
300 (8), 600 (9)

314
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
с электронами, что подтверждается сравнением
измеренных и рассчитанных коэффициентов скорости в широком
диапазоне плотностей токов разряда (рис. VIII. 1.30).
Зависимость измеренных коэффициентов ионизации от
плотности тока при одинаковых величинах параметра E/N
означает смену механизма ионизации — вклад вторичных
процессов.
Так, в азотной плазме прямая ионизация преобладает
только при малых плотностях тока и E/N > 7-Ю-20 Вм2
(рис. VIII. 1.31). При больших плотностях тока
основной вклад в ионизацию дают вторичные процессы
ассоциативной ионизации при столкновении колебательно- и
электронно-возбужденных молекул или двух КВМ:
N2(X1E+,v) + N2(a"1E+,t;')
N+ + e,
К7 1 = 3,9 • КГ18 ехр (-640/Тг) м3с"
(7.1)
2N2(XXE^
N4+
е,
Кт2 = 1,9-1(Г21ехр(-11бО/Гг) m3c_1.
(7.2)
Смена механизма ионизации сопровождается и сменой
основных ионов — с N^ при прямой ионизации на Nj.
К„, м3 ■ с-1
k„V
3 5 7 9 U
E/N(Q), 10~20Вм2
4 8 12
E/N(0), 10"20 В ■ м2
Рис. VIII. 1.31. Зависимость от приведенного электрического поля
эффективных коэффициентов ионизации азота в тлеющем разряде при R = 1,6 см
при разных плотностях тока: 1 — 950 А/м ; 2 — 39; 3 — 13; 4 — 2,5;
5 — 0,5 — 1; 6 — эксперимент в электронных роях: j —> 0; 7, 8 — расчет
прямой ионизации электронами при Ткол = 5000 и 300 К соответственно
Рис. VIII 1 32. Зависимость коэффициентов скорости ионизации молекул от
приведенного электрического поля в тлеющем разряде в смеси СО:N2 —
1:1 при R = Ю-2 м, р = 70 — 530 Па и разных плотностях тока.
Линии — расчет прямой ионизации электронами в окиси углерода при
Ткол = 300 К (1), в азоте Ткол = 300 К (2) и Ткол = 9000 К (3).
Точки — эксперимент: 4 — 64 А/м2; 5 — 120; 6 — 190; 7 — 260; 8 —
290
Вторичная ионизация наблюдается в смеси азота с окисью
углерода (рис. VIII. 1.32). Она может быть объяснена не
только процессами (7.1), (7.2), но и новым каналом:
К7 4,7 5 = (8 ± 5) • 10"21 м3с-1 при Гг =* 700-800 К.
В условиях неравновесной плазмы, особенно в
молекулярных газах, появляются новые каналы ионной конверсии,
а также резко увеличиваются скорости процессов
разрушения комплексных ионов за счет столкновений с
возбужденными частицами КВМ и ЭВМ, а также с продуктами
химических реакций. Например, в азотной плазме:
N+(X2E+,u)+N2(X1E+,?;')^
->N+ + N + N2(X1Z+,v-Av) (£кол > 2,73 эВ), (7.6)
N2(X1Z+,v) + N2(X1'E+,v') — Nj +N(4S)
(£-Кол > 6,11 эВ), (7.7)
N++N^N+ + 2N2,
N+ + N-^N+ + N2,
(7.8)
(7.9)
tf(X
2(A3
Щ,у
(£-кол
££,«)
- Av) + N(4S)
> 6,11 эВ),
-»N+ + N,
(7.10)
(7.П)
N+ + N2(X2S+,?;)
N+ +N -> N2(X1E+,w') + NzCX^+.i;). (7.12)
Коэффициенты скорости реакции диссоциации
комплексных ионов АВ+ = N^~ увеличиваются до трех
порядков величины за счет колебательного возбуждения, а
скорость диссоциации иона Nj (7.6) возрастает еще больше,
поскольку в отсутствие колебательного возбуждения эта
реакция в условиях низкой кинетической энергии ионов
(£и < 0,1 эВ) вообще не идет. Включение этих реакций
в механизм ионной конверсии позволило описать все
данные по концентрациям ионов разного сорта в
стационарном тлеющем разряде в азоте и его послесвечении. Без
реакций (7.6)-(7.12) отличие расчетных концентраций от
экспериментально измеренных в разных работах достигало
двух-трех порядков величины и монотонно увеличивалось
по мере увеличения плотности тока разряда.
Ионный состав плазмы отличается от ионного состава
в условиях масс-спектрометров и дрейфовых трубок при
одном и том же составе газа, при одинаковых давлениях
и температуре меньшим содержанием комплексных ионов
и появлением новых типов ионов, что связано с
протеканием в газоразрядной плазме вторичных процессов и
химических реакций. Так, в плазме водорода отсутствует ион
Н^~, меньше концентрация комплексных ионов ОН+. В
тлеющем разряде в углекислом газе при давлениях свыше
ГТ)/'Х1Е+ ■) 4- N (Х1У+ ') СГ)1\Г+ 4- (7 3) ^ ^а основным ионом является ион кислорода OJ, что
^ &'/ V, £ ' / *. \ / ^папаил г> тчягт-глгмясчляе^лл тяг-v глпигм^гх r-аоо тл n fxi.ii'TriLiiiii гк>_
В плазме чистого СО ассоциативная ионизация с
участием КВМ (аналогичная (7.1)-(7.2)), также наблюдалась
при лазерном инициировании, когда концентрации КВМ
были значительно выше, чем в газоразрядной плазме, а
коэффициенты скорости на порядок больше значений K~i 1,
К7.2:
2СО(Х1Е+,и >32) -»
-> СО+(Х2Е, v') + COCX^J, v - Av), (7.4)
2CO(X1E+,w >32) -► (CO)J+e,
(7.5)
связано с диссоциацией исходного газа и с быстрыми
реакциями перезарядки ионов СО^ на молекулах кислорода.
Процессы конверсии при тройных столкновениях
продуктов с ионами, образующимися непосредственно в процессах
ионизации, приводят к большому разнообразию
комплексных ионов, особенно в области криогенных температур.
Так, в разряде в окиси углерода с криогенным охлаждением
наблюдалось образование ионов CkOj (k = 2—10), что
можно объяснить только стеночными реакциями. Прямое
доказательство деструкции адсорбированных на
поверхности стенок молекул с образованием соответствующих ионов
было получено в полимеризующейся плазме и особенно при

VIII 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
315
зажигании разряда в инертных газах в реакторе, на стенках
которого перед этим образовался полимер, или при
помещении на стенку полимерных образцов. При зажигании
разряда в аргоне с образцами тетрафторэтилена в разряде были
зарегистрированы ионы CF+, CFj и CFj.
Основными ионами в тлеющем разряде в смесях азота
с водородом и аммиаке являлись NH^, N2H+, в
углеводородах (метан, этан, пропан, этилен, ацетилен) наблюдалось
большое количество различных ионов, продуктов синтеза
и осколочных: Н+, Н+, СН+, СН+, СН+, СН+, С2Н+,
С2Н+, С2Н+, С3Н+, С3Н+, С3Н+ и др. Концентрации
их зависят от рода рабочего газа, давления и мощности
разряда.
Наряду с положительными ионами в неравновесной
плазме электроотрицательных газов (содержащих кислород,
галогены и др.) наблюдается образование отрицательных
ионов вследствие процессов диссоциативного прилипания
электронов:
АВ + е<ФА" + В, (7.13)
или трехтельной конверсии:
АВ + М + е <£> АВ" + М, (7.14)
вклад которой существенно зависит от давления. В
стационарной плазме СО и С02 концентрации отрицательных
ионов не превышают концентраций электронов, несмотря на
большие коэффициенты скорости прилипания. Это связано
с быстрыми процессами ассоциативного отлипания
(обратный процесс (7.13) с участием СО). В кислороде ситуация
существенно меняется и наблюдается область параметров
разрядов, в которой концентрации отрицательных ионов не
только сравниваются, но и превышают концентрации
электронов. На скорость обратных процессов отлипания
оказывают заметное влияние столкновения с возбужденными
частицами КВМ и ЭВМ, как и в конверсии
положительных ионов.
Еще более высокие концентрации отрицательных ионов
наблюдаются в галогенсодержащих газах, поскольку атомы
галогенов и галогенсодержащие радикалы имеют высокие
потенциалы сродства к электронам (2,5—3,8 эВ).
Процессы ассоциативного отлипания электронов в этом случае
оказываются неэффективными, и основным каналом гибели
отрицательных ионов, не уходящих на стенку ввиду ее
отрицательного заряда, является парная рекомбинация с
положительными ионами:
А'+В+^А + В*. (7.15)
Процессы диссоциативного прилипания электронов
приводят к высоким напряженностям приведенного
электрического поля в разрядах в электроотрицательных газах, при
которых Ки > КдП. Ионно-молекулярные реакции,
изменяющие ионной состав плазмы, вместе с тем приводят и к
изменению химического состава нейтральной компоненты
плазмы, что необходимо учитывать при анализе
механизмов химических превращений. Кроме того, ионная
конверсия с образованием более сложных ионов вследствие
быстрых процессов диссоциативной рекомбинации с
электронами может существенно повлиять не только на
макроскопические и микроскопические параметры разряда, но
и на кинетику заселения возбужденных уровней атомов и
молекул.
© Д. И. Словецкий
VIII.1.8. Типы реакций нейтральных частиц,
встречающихся в плазмохимии. В плазмохимических
процессах участвуют все виды частиц, присутствующих в плазме:
электроны, ионы, нейтральные частицы в основном и
возбужденных состояниях. Ниже перечислены типы основных
реакций нейтральных частиц, которые описываются
применительно к конкретным процессам.
а) Мономолекулярные реакции.
1. Спонтанная диссоциация
АВ-+А + В, (8.1)
где А и В — атомы, радикалы, молекулы. Реакция
описывается кинетическим уравнением первого порядка
d[AB]/dt = -fc[AB]. (8.2)
Для того чтобы происходил мономолекулярный распад,
молекула должна обладать запасом энергии, который
может появиться в результате активирующих и
дезактивирующих столкновений между молекулами (теория Линде-
мана — Хиншелвуда):
М + М —> М* + М (активация, константа скорости fca),
М* + М —> М + М (дезактивация, константа /сд),
М* —> продукты (распад, константа fcp).
Метод стационарных концентраций дает для [М*]:
[M*] = fca[M]2/(MM]+fcp),
и уравнение (8.2) имеет вид
d[M]/dt = -fcp[M*] = fcpfea[M]2/(^[M] + fcp). (8.3)
В пределе высоких давлений (&д[М] 3> fcp) уравнение
(8.3) соответствует реакции первого порядка, а при низких
давлениях — второго.
2. Спонтанная изомеризация
АВ* -> ВА. (8.4)
б) Бимолекулярные и тримолекулярные реакции
3. Обмен энергией возбуждения
А*+В-^А + В*. (8.5)
4. Тушение возбуждения без реакции
А* + В -► А + В. (8.6)
5. Тушение возбуждения молекулой с диссоциацией
последней
А* + ВС^А + В + С. (8.7)
6. Тушение возбуждения с диссоциацией и образованием
новой молекулы из фрагментов
А* + ВС -> АВ + С. (8.8)
7. Тушение с диссоциацией возбужденной молекулы
АВ*+С-+А + В + С. (8.9)
8. Тушение с изомеризацией возбужденной молекулы
АВ*+С^ВА + С. (8.10)
9. Ассоциация возбужденной и невозбужденной молекулы
в присутствии или отсутствие третьего тела
А*+В + (+М) -> АВ + (М). (8.11)
10. Обменные реакции с участием атомов и многоатомных
групп
А + ВС^АВ*+С. (8.12)

316
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
11. Ступенчатая диссоциация через возбуждение
колебательных уровней основного электронного состояния.
Процесс инициируется электронным ударом при
возбуждении колебательных уровней и далее, в результате
цепочки реакций колебательного обмена энергией между
тяжелыми частицами, происходит заселение колебательных
уровней основного электронного состояния вблизи порога
диссоциации с последующей диссоциацией:
А2+е-^ A2(v) + e, (8.13)
A2(v) + A2(v)-> A + A + A2(v). (8.14)
12. Диссоциация через электронно-возбужденные
состояния при соударениях тяжелых частиц:
Процесс идет при участии колебательно- или
электронно-возбужденных частиц.
АВ*+CD-^ A + B + CD. (8.15)
13. Реакции диспропорционирования
АВ* +АВ* -► А + АВ2. (8.16)
Процесс идет при участии колебательно- или
электронно-возбужденных частиц.
14. Рекомбинация тяжелых частиц в молекулу в газовой
фазе
А + В + М-* АВ + М, (8.17)
А + А + М^А2 + М. (8.18)
При рекомбинации двух частиц возникает молекула,
обладающая избыточной энергией (возбужденная
молекула), равной энергии связи. За время одного колебания
образовавшаяся молекула может диссоциировать (обратный
процесс), пока энергия сосредоточена на этой связи.
Стабилизация молекулы (удаление избытка энергии) в принципе
возможна двумя путями: излучением и тушением тяжелыми
частицами. Характерное время колебаний около Ю-1 с, и
за это время должна произойти дезактивация. Излучение
является маловероятным процессом, поскольку даже из-
лучательный переход из электронно-колебательного
возбужденного состояния происходит за времена ~ 10_8^10~9с.
Поэтому для простых молекул наиболее вероятным
процессом является тушение тяжелыми частицами (третьим
телом), которое должно эффективно поглощать
колебательную энергию. Вероятность этого процесса растет для более
сложных молекул, имеющих большее число колебательных
степеней свободы и меньший дефект при обмене энергией.
Как следует из (8.17), (8.18), эти реакции — реакции
третьего кинетического порядка, и это всегда соответствует
рекомбинации атомов.
Если образовавшаяся молекула обладает многими
колебательными степенями свободы, то избыточная энергия
может перераспределиться по другим степеням свободы за
время одного колебания. Это ведет к увеличению
характерного времени жизни по отношению к диссоциации,
необходимость в третьем теле отпадает, и процесс имеет второй
кинетический порядок.
15. Ударно-радиационная рекомбинация.
Одной из особенностей протекания процессов
гомогенной рекомбинации является образование электронно-
возбужденных молекул, процесс рекомбинации связан с
неадиабатическими (быстрыми) переходами между
электронными состояниями молекул, приводящими к радиационной
рекомбинации. Такая схема описывается в рамках ударно-
радиационной рекомбинации:
A + B^AB(i), (8J9)
AB(i) <-► AB(k), (8.20)
AB(i) + M <-> AB(k) + M, (8.21)
AB(k) -> AB(p), (8.22)
AB(k) + M^ AB(m). (8.23)
Здесь А и В — рекомбинирующие частицы, AB(i) —
нестабильное электронное состояние молекулы, АВ(к) —
стабильное состояние молекулы (возможна предиссоциация
состояния АВ(к) при переходе в AB(i) — обратная реакция
(8.19)), АВ(р) — электронное состояние, образовавшееся в
результате излучения кванта, АВ(т) — электронное
состояние, образовавшееся при тушении молекул АВ(к) третьим
телом. Таким образом, процесс происходит так:
образованное при рекомбинации нестабильное электронное
состояние AB(i) переходит в стабильное электронное состояние в
результате реакции, обратной предиссоциации (8.20), или
при столкновениях с третьими частицами. Далее возможен
радиационный переход в состояние АВ(р) или в АВ(ш) при
тушении третьим телом. Реальный ход процесса зависит от
системы термов молекулы и условий рекомбинации.
в) Рекомбинация тяжелых частиц в молекулу на
поверхности твердых тел (гетерогенная рекомбинация).
Рассмотренные выше реакции рекомбинации
происходят в газовой фазе и являются примерами гомогенной
рекомбинации. Гетерогенная рекомбинация оказывается
существенной в плазме при пониженных давлениях, когда
длина свободного пробега частиц относительно
рекомбинации порядка размеров реактора, и в плазме, содержащей
дисперсную фазу. Реакции гетерогенной рекомбинации
могут идти как по первому, так и по второму
кинетическому порядку относительно концентрации рекомбинирую-
щих частиц. Возможны и промежуточные варианты.
Коэффициенты поверхностной рекомбинации в плазме могут
значительно отличаться от измеренных в других условиях и
могут также изменяться в процессе воздействия плазмы на
поверхность. Необходимой стадией гетерогенной
рекомбинации является адсорбция хотя бы одного из рекомбиниру-
ющих фрагментов на поверхностных центрах (образование
Аад). В дальнейшем процесс определяется либо
взаимодействием налетающего фрагмента с адсорбированным
(механизм Или — Ридела), либо взаимодействием двух
адсорбированных частиц (механизм Ленгмюра — Хиншелвуда)
При рекомбинации образуются адсорбированные молекулы
или летучие продукты, поступающие в газовую фазу.
Гетерогенная гибель частиц может лимитироваться как
скоростью процессов поверхностной рекомбинации
(кинетическая область), так и транспортом (диффузией) частиц
к поверхности (диффузионная область). Их соотношение
зависит от свойств поверхности и плазмы. В общем случае
эффективный коэффициент скорости гетерогенной гибели
частиц определяется соотношением
1/Хф =l/fcfl4 + l/fcreT, (8.24)
где /сдиф = D/A2 — характерное время диффузионного
переноса, fcreT — характерное время гибели частиц на стенке.
© ЮЛ. Лебедев

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ В ПЛАЗМЕ
317
VIII.1.9. Химическая активность неравновесной
плазмы и подходы к обобщению результатов. Одной из
важных проблем плазмохимии, возникающих при
изучении, анализе и обобщении имеющихся экспериментальных
и расчетных данных, является исследование зависимости
химической активности плазмы от способа ее получения.
Аналогичная проблема возникает и при разработке плазмо-
химических процессов. В задачах прикладной плазмохимии
надо знать, какой из разрядов может быть наиболее
эффективно использован для решения практических задач. Здесь
рассматривается решение этой сложной задачи для
квазиоднородной неравновесной низкотемпературной плазмы
самостоятельных электрических разрядов с химическими
реакциями. Неоднородность плазмы может являться
источником дополнительной неравновесности, и в случае сильно
неоднородной плазмы задача еще ждет своего решения. Во
всех случаях роль плазмы заключается в создании активных
частиц — атомов, радикалов, заряженных частиц,
возбужденных атомов и молекул, которые принимают
непосредственное участие в химических превращениях или
инициируют их. Поскольку концентрации активных частиц
определяют химическую активность плазмы, т.е. способность
плазмы осуществлять те или иные химические
превращения в исходной системе, то целесообразно рассмотреть
зависимость концентрации частиц и их генерации от способа
получения плазмы. В этом рассматриваемая проблема
пересекается с общей проблемой подобия разрядов.
О теории подобия разрядов. Подобными называются
разряды, поддерживаемые в сосудах геометрически
подобной формы, изготовленных из одинаковых материалов, с
одинаковым плазмообразующим газом и имеющих
одинаковые вольтамперные характеристики, одинаковые
потенциалы соответственных точек и полный ток разрядов.
Функции распределения по скоростям в соответственных
точках разрядов одинаковы для каждой из частиц плазмы (это
означает одинаковые структуры разрядов). Для
нейтральной компоненты плазмы из этого следует необходимость
подобия распределений газовых температур Тг в разрядах
и их равенства в соответственных точках. Сюда же
следует добавить и необходимое равенство температур стенок
разрядной камеры Гст (краевые условия задачи). Влияние
Тст проявляется не только в изменении Тг и связанных с
ней величин, но и в изменении физико-химических
характеристик внутренней поверхности камеры (коэффициенты
аккомодации, рекомбинации, прилипания и т.п.).
Последнее может вызвать изменение химического состава плазмы,
а также всех ее характеристик. Подобие разрядов ведет к
равенству их химических активностей.
В настоящее время имеется обширная литература,
посвященная подобию разрядов. Основные соотношения
теории подобия и границы ее применимости получены из
условия пропорционального изменения всех членов уравнения
Больцмана и уравнений электродинамики при подобном
изменении линейных размеров разрядного сосуда. Если ввести
коэффициент подобного преобразования к так, что
координаты соответственных точек в двух разрядах связаны
соотношением гг = kri, то для обеспечения подобия разрядов
необходимо, чтобы соблюдались следующие равенства:
V,2 El B-2 LU2 V2 Nt2 ft2
[ne1(5f/St)t}1 ^^ Пе1 = Pi =ji = k2
[n71{Sf/5t)l]2 ' ne2 p2 n
где ш — круговая частота электромагнитного поля, Nt,
пе — концентрации тяжелых частиц г-го сорта и
электронов, р — плотность объемного заряда, £ — поверхностная
плотность зарядов, j — плотность тока, Л — длина
свободного пробега, р — давление, At — временные
интервалы, i/j — частоты столкновений электронов с тяжелыми
частицами, (<5//8t)l — интегралы столкновений в
уравнении Больцмана, / — функция распределения электронов
по энергиям. Из условий (9.1) следует, что при подобном
преобразовании размеров все члены уравнения Больцмана
должны изменяться как к~3.
Факторы, ограничивающие область применимости
теории подобия. Область применимости теории подобия
имеет естественные ограничения. Основным из них в
разрядах одного типа является присутствие «запрещенных»
процессов в плазме, нарушающих подобное
преобразование интегралов столкновений в уравнении Больцмана для
электронов и балансных уравнений для концентраций
компонент плазмы (реакции в плазме). Анализ, выполненный
для взаимодействий электронов с тяжелыми частицами,
может быть распространен на общий случай плазмы с
химическими реакциями, результирующий перечень
«запрещенных» и «разрешенных» процессов показан в табл. VIII. 1.10.
К «запрещенным» процессам относятся
взаимодействия, которые всегда присутствуют в реальной плазме. Это
удары второго рода, электрон-электронные столкновения,
реакции частиц, образованных в плазме, между собой
(реакции возбужденных атомов и молекул, радикалов, ионов,
ион-радикалов, образование комплексных ионов и др.). Это
означает, что в каждом конкретном случае должна
рассматриваться схема процессов в плазме и анализироваться
возможность применения теории подобия. В общем случае
применимость теории подобия сталкивается с рядом
трудностей даже для разрядов одного типа.
Другие ограничивающие факторы появляются при
сравнении разрядов разных типов. Первый из них — известные
различия в пространственной структуре разрядов. В РПТ
радиальные распределения интенсивности излучения имеет
максимум на оси, в то время как в ВЧ-разряде оно более
плоское или с провалом в осевой области. В последнем
случае распределение зависит от давления, частоты
электрического поля и радиуса разрядной трубки. Пространственные
распределения параметров СВЧР зависят, кроме того, и от
электродинамических характеристик использованного
разрядного устройства. Характерная же черта подобных
разрядов — одинаковые распределения по скоростям частиц в
подобных точках разрядов.
Следующая причина ограничения возможностей
использования теории подобия для разных разрядов
проявляется в особенностях протекания физических процессов в
разных разрядах и в соответствующих различиях в
уравнениях, описывающих плазму (напр., уравнение Больцмана
для постоянного и СВЧ-полей).
О принципах сравнения разрядов. Любые
характеристики плазмы могут использоваться в качестве инвариан-

318
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
тов. концентрации электронов и возбужденных частиц,
интенсивности излучения линий и полос, средние энергии
электронов, энергии, поглощенные единицей объема или в
расчете на один электрон/тяжелую частицу, скорости
травления, полимеризации и др. Соотношения между
свойствами плазмы разных разрядов зависят от выбранных
инвариантов.
Теория подобия разрядов могла бы рассматриваться как
основа для выбора инвариантов при сравнении химической
активности разных разрядов, если бы не серьезные
ограничения ее применения (см. выше). Предпочтительным при
сравнении разрядов был бы известный набор параметров
теории подобия: pd, E/N, Е/ро, ш/N, j/p2, пе/р2, cod
и др., которые позволяют обобщить и упростить
описание разрядов. Приведенное электрическое поле E/N
широко используется для параметризации разрядов
постоянного тока как в расчетах, так и в экспериментах.
Ограничения, рассмотренные ранее, делают затруднительным
использование теории подобия применительно к проблемам
сравнительного исследования химической активности
различных разрядов. Параметры подобия этой теории — pd,
E/N, Е/ро, ш/N, j/p2, пе/р2, cod и др. — не обладают
преимуществами перед любыми другими.
Тем не менее, по аналогии с разрядом постоянного тока,
приведенное электрическое поле часто используется для
параметризации ВЧ- и СВЧ-плазмы При этом величина Е
заменяется на известный параметр «эффективное
электрическое поле» -Еэф. Термин «эффективное поле» не
определен однозначно (см далее). Отметим также, что Еэф не
может быть измерено непосредственно, в отличие от слу-
«Разрешенные» процессы
Прямые процессы при взаимодействии электронов с исходными
атомами/молекулами в основном состоянии (ионизация, возбуждение,
диссоциация)
Прилипание электронов (радиационный захват, диссоциативное
прилипание)
Отлипание электрона при столкновении отрицательного иона с
нейтральной частицей
Ион-ионная рекомбинация при больших давлениях
Дрейф и диффузия электронов и заряженных частиц, образованных в
прямых процессах
Ступенчатые процессы при столкновениях электронов с частицами,
возбуждаемыми и тушашимися электронами
Перезарядка однородных частиц типа быстрый ион — медленный нейтрал
Перезарядка разнородных частиц при потенциале ионизации нейтрала,
меньшем энергии, высвобождающейся при перезарядке
Пеннинговские процессы
Реакции первичных ионов, радикалов, атомов с молекулами исходных
реагентов и реакции метастабильных частиц, имеющих концентрацию
насыщения, с продуктами первичных реакций
Диффузия продуктов реакции, образованных при электронном ударе и
гибнущих в столкновениях с молекулами или при диффузии
Трехчастичные реакции исходных реагентов, если реакция инициирована
нагревом газа
Вторичная электронная эмиссия под действием электронов,
нерезонансных фотонов, быстрых нейтральных частиц, а также ионов и
метастабильных частиц, являющихся продуктами первичных реакций
Процессы травления, полимеризации, модификации, скорости которых
пропорциональны потокам продуктов первичных реакции
Химические реакции, инициируемые нерезонансными фотонами
чая постоянного поля. Несмотря на это, в ряде случаев
использование формализма приведенного эффективного поля
оказывается полезным для описания свойств плазмы
Параметризация плазмы с помощью «эффективных»
полей, а) Частота столкновений электронов с
тяжелыми частицами не зависит от энергии электронов В
случае лоренцевского газа {щТ{£) = Natr{£)£l/2 =
const, <Ttr(£) ~ £~г'2) эффективное электрическое поле
_Е3ф строго вводится на основе анализа уравнения Больц-
мана так, что стационарная изотропная часть ФРЭЭ в
плазме РПТ равна ФРЭЭ в плазме, полученной в
переменных электрических полях, если Еэф = Еос'-
где Ео — амплитуда переменного электрического поля,
Еос — напряженность постоянного электрического поля
в РПТ, верхний индекс у _Еэф служит для различения Еэф
по методу расчета. Это единственно строгое определение
Еэф, единого для всего ансамбля электронов. Это известный
случай «постоянно-токовой» аналогии, когда все
характеристики плазмы в переменных полях равны полученным в
разряде постоянного тока. Сечения cTtr(£) ~ £-1/2 с
хорошей степенью точности соответствуют гелию и водороду, но
не имеют места для всех остальных плазмообразующих га
зов, ^эф(£) ф const, и поэтому введение Еэф в форме (9 2)
невозможно. Для преодоления этой трудности и
нахождения _Еэф используются различные методы и, в частности,
способы вычисления эффективной частоты столкновений
гл,ф = const.
Таблица VIII1 10
«Запрещенные» процессы
Ступенчатые процессы, за исключением столкновений электронов с воз
бужденными частицами, возбуждаемыми и тушащимися электронами
Прилипание электронов в трехчастичных процессах
Отлипание электронов при столкновении отрицательного иона с
электроном
Фотоотрыв
Ион-ионная рекомбинация, кроме рекомбинации при больших давлениях
Дрейф и диффузия электронов и заряженных частиц, образованных при
ионной конверсии
Межэлектронные столкновения, удары второго рода, электрон-ионная
рекомбинация
Перезарядка однородных частиц типа медленный ион — быстрый нейтрал
Перезарядка разнородных частиц, если потенциал ионизации нейтрала
больше энергии, высвобождающейся при перезарядке
Фотопроцессы
Двухчастичные реакции, если оба реагента — продукты реакции, за
исключением взаимодействия метастабильных частиц, имеющих
концентрацию насыщения, с продуктами первичных реакций
Трехчастичные реакции с участием продуктов превращений исходных
реагентов
Эмиссия электронов при воздействии быстрых ионов, образованных в ре
зультате перезарядки, а также фотонов с самопоглощением
Химические процессы, зависящие от потоков продуктов вторичных реак
ций в плазме (комплексные ионы, макрочастицы и т д )
Химические реакции, инициируемые излучением с самопоглощением
а)Газофазные процессы
б) Процессы на поверхности

VIII 1 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ В ПЛАЗМЕ
319
б) Частота столкновений электронов с тяжелыми
частицами зависит от энергии электронов
6.1) Рассмотрим подход, обычно используемый для
описания взаимодействия электромагнитных волн с плазмой
(например, для целей диагностики). Он базируется на
формализме проводимости плазмы а и на равенстве простой
лоренцевской формулы для а и выражения для а,
полученного из кинетического рассмотрения:
-J60-
" JVe
4 J
£3/2 df
vtr(S) + juj d£
d£, (9.3)
где j = у/— 1, ujp = е2Пе/ео"т — электронная
плазменная частота. Левая часть уравнения является комплексной
лоренцевской проводимостью, а правая часть получена из
кинетического рассмотрения. Уравнение (9.3) позволяет
определить иЭф, которая может быть прямо использована в
лоренцевской формуле для проводимости и для
определения эффективного электрического поля E^J и
поглощенной плазмой мощности в расчете на один электрон в в
форме
"зф
Е
(2)
эф
0,707£0
(<"2 + "Н,)
1/2 '
е ш.
•2 Е,
,(2)
'эф
где величины шр и иэф определяются
к,ф =ujSi/S2,
lj;2 = uj2ps2ou[(Si/s2)2 + i],
Si = -
vtr(g) df
3J uj2 + vl{£)dE
о
S2 =
-I/
df
u2 + v2r{£)d£
d£,
d£.
(9.4)
(9.5)
(9.6)
(9.7)
(9.8)
(9.9)
Уравнение (9.4) дает Еэф в форме, схожей с
приведенной выше для случая щТ{£) = const.
6.2) Другой подход к вычислению эффективных
величин основан на утверждении, что не зависящая от энергии
электронов иэф должна описывать свойства основной массы
электронов (ядро ФРЭЭ):
(3)
эф
"(f).
(9.10)
где £ — средняя энергия электронов.
В ряде случаев значение энергии в выражении v^ =
^эф(£*) = const определялось произвольным способом.
Так, для N2 использовалось значение Щф/N = 2,4 •
Ю-7 см3/с, для Аг — v^/N = 2,0 ■ Ю-7 см3/с, для
кислорода — v3$/N = 1,3 • 10~7 см3/с, для воздуха —
1/эф/ЛГ = 1,7 ■ 10"7 см3/с.
6 3) Эффективная частота может быть определена
путем усреднения utr(£) по ФРЭЭ:
оо
"# = JvU£)£3/2f{£)d£.
(9.11)
ФРЭЭ обычно является быстро убывающей функцией
энергии и, следовательно, выражение (9.11) дает другое
представление иЭф для ядра ФРЭЭ.
Значения для иэф из выражений (9.10) и (9.11) могут
быть подставлены в (9.2) для расчета Еэф в форме,
соответствующей лоренцевскому газу. Отметим, что это только
кажущееся совпадение, поскольку различия в вычисленных
значениях Щф реально существуют.
6.4) Можно определить Еэф как поле, создающее
плазму с той же, что и в базовой плазме, поглощенной
мощностью в расчете на один электрон в:
Е% = °>707£° [Ме/Д
/л 1/2
/
Ът(£)
0,707£0 х
г-з/2 df
-d£
/ ОО
7:
£3/2
d£
df
P + vl{£)d£
d£
1/2
(9.12)
где ре — подвижность электронов, верхние индексы
отражают принадлежность параметра к сравниваемым плазмам.
Выражение (9.12) дает точное и единственное
определение величины -ЕЭф, создающего плазму с тем же значением
в, что и в базовой плазме при любых vtr{£) (например,
плазме РПТ). Выражение (9.12) приводится к виду (9.2)
для лоренцевского газа.
6.5) Таким же образом, как и выше, Е3ф может быть
определено для случая равенства поглощенных плазмой
мощностей в единице объема. Видно, что Еэф зависит не
только от соотношения подвижностей, но и от
соотношения концентрации электронов:
Е™ = 0,707£о [n'J I
пер
,1/2
(9.13)
Заметим, что зависимость от концентрации электронов
в неявном виде присутствует и в (9.12) из-за влияния
межэлектронных столкновений на ФРЭЭ.
Этот перечень может быть продолжен: _Еэф может быть
определено как поле, которое обеспечивает одинаковые
частоты ионизации, возбуждения или доли энергии,
затрачиваемой на определенный процесс и т.д. Важно то, что
существуют различные определения Еэф, и для одной и той
же плазмы они дают различные значения Еэф, а
соответственно, и параметры плазмы.
Энергетическая параметризация плазмы.
Определенными преимуществами обладает энергетическая
параметризация плазмы с использованием поглощенной мощности в
единице объема РаЪ или поглощенной мощности в расчете
на один электрон 9 = Раь/пе, а именно:
• Раь и 9 имеют однозначную физическую
интерпретацию,
• Раъ и в могут быть измерены или рассчитаны для
любого типа газоразрядной плазмы.
Параметр в = Раь/пе, однако, не всегда позволяет
упростить описание разряда. Действительно, целесообразно
использовать 9 в случае, если представление всех или
некоторых характеристик плазмы в функции этого параметра
позволяет семейство кривых с параметром пе описать
одной зависимостью. По крайней мере для атомарных газов и

320
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
их смесей с малыми добавками молекулярных газов это не
так из-за сильного влияния межэлектронных столкновений
на ФРЭЭ. В этом случае все моменты ФРЭЭ, построенные
в функции в, все равно зависят от пе. Ситуация
облегчается для молекулярных газов, в которых
межэлектронные столкновения оказываются существенными при
степенях ионизации больше 10~3. Набор внешних параметров
разряда является, по-видимому, наиболее удобным для
задач сравнения разных типов плазмы в плазмохимии:
поглощенная мощность в единице объема (Раь), давление (р) и
начальный состав газовой смеси, температура стенки (Tw),
размеры разрядной камеры (R).
О подобии в химическом поведении плазмы различных
разрядов В имеющейся литературе на основе полученных
экспериментальных результатов вопрос о химической
активности разных разрядов обсуждается интенсивно, однако
однозначного вывода о преимуществах того или иного
разряда сделать не удается. Связано это во многом с тем, что
до настоящего времени нет единообразия в подходе к
сравнению химических свойств плазмы.
Хотя из предыдущего рассмотрения следует, что трудно
ожидать строгого подобия в свойствах плазмы разных
разрядов, существуют параметры, различающиеся
незначительно. Такими величинами являются энергозатраты на
энергоемкие процессы Ра, т.е. процессы, идущие с
высокой долей потребления полной поглощенной мощности при
одинаковых Раь = Т,Ра, давлении, температуре стенки и
радиусе разрядной трубки. В настоящее время этот
результат обоснован данными самосогласованного моделирования
для модельных газов, описывающими как атомарную, так и
молекулярную плазму стационарных электрических
разрядов при со > vtr и ш = 0, а также экспериментами. Если
рассматривать плазму с периодически изменяющимися
параметрами и под энергозатратами понимать усредненные
по периоду величины, то этот вывод распространяется и
на такую плазму. Этот же подход использован в разделе
VIII.2.1.
В пренебрежении ударами второго рода энергозатраты
Ра могут быть записаны в виде
Ра = neNM(aav)ua = neNMkaua =
= nevaua = uaRa, (9.14)
где иа — пороговая энергия а-го неупругого процесса, ()
означает усреднение по ФРЭЭ, Ra — скорость а-го
неупругого процесса, ка — коэффициент скорости этого
процесса, Nm — плотность тяжелых частиц, принимающих
участие в процессе. Все составляющие уравнения (9.14),
кроме иа, зависят от условий в плазме, поэтому
предыдущее утверждение о Ра может быть переформулировано
в виде: скорости энергоемких процессов в плазме разных
разрядов близки при одинаковых Раь, р, R, Tw.
Химическая активность плазмы определяется не
отдельными параметрами плазмы порознь, такими, как ФРЭЭ,
концентрации электронов и т.д. Она зависит не только от
константы скорости процесса, но и от его скорости,
которая связана с парциальным энерговкладом соотношением
(9.14). Это означает, что химическая активность
квазиоднородной плазмы самостоятельных неравновесных
разрядов слабо зависит от типа разряда при одинаковой
поглощенной мощности, давлении и геометрии сосуда, если она
определяется энергоемкими процессами. Это
подтверждается результатами прямых экспериментов с плазмой разряда
постоянного тока и СВЧ-разряда. Очевидно, что это не
относится к скоростям процессов, потребляющих малую долю
поглощенной энергии, и их скорости могут существенно
различаться.
Такое химическое подобие разрядов дает соотношение
между коэффициентами скоростей процессов при
электронном ударе в разных разрядах, т.е. процессов,
определяющих передачу энергии от внешнего источника тяжелой
компоненте плазмы. Эти соотношения для прямых (9.15) и
ступенчатых процессов (9.16), например, при ш > ит(1) и
lo = 0(2), следующие:
К^ ' (прям)
ка (ступ) яа ка2' (ступ)
fc£2' (прям)
(2)
^
,(!)
,(D
N,
(2)
N,
(1)
(9.15)
(9.16)
© ЮЛ. Лебедев
VIII. 1.10. Примеры применения полной плазмохи-
мической модели для описания экспериментов. Учет
различных реакции с
участием возбужденных
частиц позволяет с помощью
описанных выше
уравнений смоделировать
динамику поведения тока и
напряжения на
разрядном промежутке в
квазистационарном
самостоятельном разряде в азоте.
На рис.УШЛ.ЗЗ показано
сравнение расчетного зна-
Е, В/см
800
600
400
200
V,
2\/
i
/
\
\
\
1 1 1
/,А
0,35
0,30
0,25
t, мс
Рис VIII 1 33 Сравнение расчетного
чения напряженности ПОЛЯ значения напряженности поля (2) и
И тока самостоятельного тока самостоятельного разряда (1) в
разряда В N2 (сплошные N2 (сплошные линии) с эксперимен-
ч тально измеренными Штриховая ли-
линии) с экспериментально -
/ г ния — результат моделирования без
измеренными. Штриховая учета процесса (10 1) Давление
ЛИНИЯ — результат модели- 50 Тор, расстояние между электродами
рования без учета процесса 2 см' диаметР анода 35 см
(10.1). Важным для правильного описания динамики
поведения напряженности электрического поля и тока разряда
является учет следующих процессов:
N2 (X, v > 16) + N2 (X, v > 16)
N2(0'^"
+
■N2p0, Ki = 2,5 • 10~15 см3/с, (ЮЛ)
Na^E-) + N2(A3E+) -^ N+ + е,
К2 = 2,5 ■ 10~15 см3/с, (10.2)
N2(a E-) + N2(a E-) -^ N+ + е
К3 = 2- 10~10 см3/с, (10.3)
1^-Н к*
N2(X1J2l,v> 13)+N2(a E+) ^Nj+e,
К4 = 4 ■ 10"12 exp (-640/T) см3/с. (10.4)

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ В ПЛАЗМЕ
321
Высокая степень неравновесности плазмы тлеющего
разряда способствует появлению большого количества
механизмов неустойчивости протекания тока. Во многих
случаях неустойчивости зарождаются вблизи электродов, где
поле сильно неоднородно. Однако, если даже
электрическое поле в разрядной камере достаточно однородно,
остаются объемные механизмы возникновения неустойчивости.
В этом случае они определяют максимальную энергию,
которую можно вложить на однородной стадии горения
разряда. Математическое моделирование дало возможность
подробно проанализировать причины неустойчивости в
несамостоятельном тлеющем разряде в азоте. Учитывались
следующие компоненты газоразрядной плазмы: N2(X1E+,«),
N2(A3E+), N2(B3ng), N2(C3nu), N2(0^5), Na^E"),
N2(0" £+), N, е. В модели учитывалось влияние на ФРЭЭ
и кВ столкновений электронов с
колебательно- и
электронно-возбужденными
молекулами. Баланс молекул на
электронных уровнях
определялся возбуждением их
электронным ударом,
радиационным распадом,
тушением различными
компонентами плазмы и
электронно-колебательным обменом.
Осциллограммы тока,
полученные в экспериментах
с плазмой разряда,
поддерживаемой пучком быстрых
электронов, и расчетах, приведены на рис. VIII. 1.34. На
начальном участке t < 0,5 мс наблюдается резкое
возрастание тока, связанное в основном с разогревом
электронов в результате столкновений второго рода; при
0,5 < t < 2,5 мс
процессы уменьшения
скорости ионизации газа
внешним источником
вследствие нагрева и
разрежения газа примерно
уравновешивают увеличение
тока из-за зависимости
скорости дрейфа
электронов от E/N и
колебательной температуры
газа. Полное
увеличение скорости дрейфа без
учета теплового
механизма составляет 37%.
При t > 2,5 мс скорость
собственной ионизации
оказывается сравнимой со
скоростью образования
электронов от внешнего
источника и становится
важной нелинейная V—V
и V—T релаксации, при-
Рис. VIII. 1.34. Зависимость
экспериментального (1) и расчетного (2)
тока несамостоятельного разряда и
потенциала на зонде (3) от времени
в азоте. Расстояние между
электродами 4 см, давление 310 Тор,
начальное напряжение на разряде 4 кВ
0
10
в
S
1
1
2
3
и
_ii
Z, см
4 5
-
~
"
•* теор. _
•'экс.
"МОП
20
10<
S
о
200
0
Рис. VIII. 1.35. Расчетные электрические
характеристики самостоятельного
разряда и значения экспериментально
измеренной плотности тока через две 2,5-
см катодные секции во влажном
воздухе. Давление 647 Тор, Т = 353 К,
N2:02:H20 = 0,76:0,19:0,05,
расстояние между электродами 0,8 см
водящие к значительному разогреву газа. Для выделения
главных процессов, обуславливающих взрывное нарастание
тока через разрядный промежуток, проводились расчеты,
в которых в уравнении зарядовой кинетики удерживались
только определенные члены. Установлено, что решающее
значение в развитии неустойчивости разряда играет
процесс ассоциативной ионизации при столкновениях молекул
азота в состояниях N2(0' £~) и N2(.A3£u). При этом
ускорение ионизации газа происходит как в результате его
нагрева и, следовательно, увеличения скорости
возбуждения N2(0' £„) из основного состояния, так и вследствие
роста запаса энергии на колебательных уровнях и
передачи ее на электронные. Расчетное значение предельного
энерговклада составило 1,75 кДж/л-атм.
Для моделирования плазмохимических процессов,
происходящих в электрическом разряде в сухом и влажном
воздухе при повышенных давлениях Р ~ 1 атм, приходится
учитывать не менее 40 реакций с участием электронов и 200
реакций с участием тяжелых частиц. Константы
химических реакций и ионно-молекулярных реакций приведены в
справочниках. Для реакций отлипания и рекомбинации
существенную роль играет эффективная температура ионов.
Последнюю, с учетом разогрева ионов электрическим
полем разряда, можно оценить из уравнения Ванье.
На рис. VIII. 1.35 приведены зависимости напряжения
на разрядном промежутке и тока (а также его
электронной и ионной составляющих) от времени пролета порции
газа от входа в разрядный промежуток до выхода из него.
Здесь же приведены значения экспериментально
измеренных токов через две одинаковые секции длинной 2,5 см по
потоку. На рис. VIII. 1.36 приведены расчетные
кинетические кривые для отрицательных и положительных ионов во
влажном воздухе. Соответствующие этим же условиям
кривые для нейтральных частиц приведены на рис. VIII. 1.37.
t, МКС
200
Рис. VIII. 1.36. Кинетические кривые концентраций отрицательных (а) и
положительных (б) частиц во влажном воздухе
Специфической особенностью разряда во влажном воздухе
по сравнению с сухим является смена основных ионов —
как отрицательных: ОН
так и положительных:
вместо О, , О о
в сухом воздухе,
НзО+ вместо Oj. Включение
дополнительного канала потерь за счет диссоциативного
прилипания электронов к молекуле Н20 с образованием иона
Н~ и последующей за этим быстрой конверсии в ион ОН"
частично объясняет увеличение напряжение на разрядном
промежутке в эксперименте при добавлении в поток газа
паров воды.
Полные плазмохимические модели широко
используются для моделирования характеристик эксимерных

322
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
лазеров. Пример схемы кинетической модели эксимер-
ного лазера показан на рис. VIII. 1.38. Кинетическая
модель включает процессы ионизации и возбуждения атомов
инертных газов как электронами пучка, так и
вторичными электронами; ступенчатую, пеннинговскую и
фотоионизацию; передачу заряда; передачу и тушение
возбуждения при столкновениях с атомами и молекулами,
возбуждение колебательных уровней НС1; диссоциативное
прилипание к молекуле НС1 в основном и колебательно-
возбужденном состояниях; спонтанное и вынужденное
излучение с учетом поглощения ионами и возбужденными
N, см'
02(й'Д) 03
о2(ьЧ) юп
JV, см
ю15
N2(A3Z) Ю1'
109
200 t, мкс 0
200 t, мкс
Рис. VIII. 1.37. Кинетические кривые концентрации нейтральных частиц в
разряде во влажном воздухе
частицами. Известно, что ХеСГ образуются
преимущественно в процессах трехтельной ион-ионной
рекомбинации, причем на высоколежащих колебательных
уровнях B2Ei/2 и С2П3/2 электронных состояний эксимера
ХеСГ. Генерация с А = 308 нм возникает на переходе
В2£!/2(г/ = 0) —> Х2Ех/2, поэтому эффективность
лазера зависит от быстроты перемешивания В- и С-состояний
2,эВ 2
16
12
АгХе*
С1
НС1(и)
НС1
у* НС1(и)
Рис. VIII. 1.38. Схема кинетической модели эксимерного лазера
при столкновениях с атомами и электронами, а также
от скорости колебательной V—Т релаксации электрон-
0
Рис. VIII. 1.39. Зависимость от
времени плотности пучка и средней
энергии электронов пучковой плазмы в
смеси Аг:Хе:НС1 = 1500:150:6,
Р — 2,2 атм. (1-4) — средняя
энергия электронов в случае: 1 —
усиление; 2 — генерация; 3 — генерация,
прил. (v — 3) = 0; 4 —
концентрация НС1 — 0; 5 — плотность тока
пучка; 6 — интенсивность генерации
(отн.ед )
ных состояний. Даже в случае мгновенного
перемешивания и быстрой V—T релаксации уменьшается
эффективность генерации лазера из-за относительного увеличения
потерь на тушение ХеСГ, так как оно идет со всех
колебательных уровней В- и С-состояний, а генерация —
только с отдельных уровней. Для иллюстрации влияния
кинетических процессов, в
частности генерации
(излучения) и прилипания на
ФРЭЭ, на рис. VIII. 1.39
приведены временные
зависимости средней
энергии электронов в пучковой
плазме XeCl-лазера.
Наибольшая средняя энергия
наблюдается в режиме
усиления. В случае
возникновения генерации средняя
энергия электронов
уменьшается благодаря
фотоионизации ионов С1~. При
этом образуются в
основном электроны с энергией
ниже средней. Уменьшение
частоты прилипания приводит к увеличению доли
низкоэнергетических электронов, и средняя энергия электронов
несколько уменьшается. Полное исключение процесса
прилипания (НС1 = 0) приводит к еще большему падению
средней энергии электронов.
При моделировании эксимерных лазеров с
импульсным самостоятельным разрядом необходимо решать также
уравнения для внешней электрической цепи. Сложную
электротехническую схему
сводят к упрощенной
эквивалентной цепи. Обычно
это один-два 1/С-контура.
Характерное поведение
разрядного напряжения
и тока показано на
рис. VIII. 1.40а и VIII. 1.406
соответственно. Вначале
напряжение на разрядном
промежутке резко
возрастает, и происходит
пробой, возрастает ток
разряда. После этого
устанавливается
квазистационарная фаза горения разряда.
На этой стадии
напряжение заметно падает и
устанавливается его значение,
соответствующее
равновесию гибели и
образования электронов.
Доминирующим процессом гибели
электронов является
диссоциативное прилипание к
галогенам (CI2, F2) или их
соединениям (НС1, NF3,
-50 0 50 100 150 200 г, не
30
20
10
0
10
- I
W
Щ* '
■Щущё! б
\
i i 1 1 i i
-50 0 50 100 150 200 ?, не
Рис. VIII. 1.40. Расчетные (сплошная
линия) и экспериментально
измеренные (пунктирная) напряжение (а) и ток
самостоятельного разряда (б) в смеси
Аг:Не = 5:95. Давление 5 атм,
расстояние между электродами 1,2 см,
площадь электродов 60 X 0,7 см2
ССЦ и т.д.)- Если используется смесь, состоящая из одних
инертных газов, то основной механизм гибели электро-

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
323
нов — диссоциативная рекомбинация с молекулярными
ионами (Не+, Аг+, Хе+, Кг+, АгХе+ и т.д.), которые
образуются в тройных процессах. Продуктами
диссоциативной рекомбинации молекулярных ионов инертных газов
являются атомы в возбужденных электронных состояниях.
При этом образуются циклы между отдельными группами
электронных уровней и ионизацией. В АгХе-лазере,
излучающем на инфракрасных переходах (5р—6d) уровней Хе,
это приводит к заметному увеличению КПД по сравнению с
простой оценкой, когда считается, что рекомбинирующий
молекулярный ион вносит единичный вклад в
образование верхнего лазерного уровня. Механизм образования
электронов на квазистационарной фазе горения разряда —
ступенчатая ионизация с электронных уровней. Ток
разряда в максимуме определяется зарядным напряжением и
волновым сопротивлением контура р = yJLJC.
Корректное экспериментальное измерение разрядного напряжения
и тока сопряжено с большими техническими сложностями,
т.к. измерения происходят не на самом промежутке, а в
цепях, включающих конструктивные емкости и
индуктивности, поэтому в экспериментальных измерениях точки
пересечения нулей током и напряжением часто не
совпадают.
Экспериментальные и теоретические исследования
показывают, что наилучшие энергетические характеристики
эксимерньи лазеров достигаются при давлении активной
среды в несколько атмосфер. Это связанно с основным
каналом заселения верхнего лазерного уровня в
результате ион-ионной рекомбинации с участием третьего тела.
Одна из основных проблем эксимерных лазеров,
возбуждаемых импульсным самостоятельным разрядом, — его
устойчивость. Для полного описания всех стадий развития
неустойчивости требуются многомерные модели
электрического разряда, учитывающие процессы в приэлектродных
Nc, см"1
1х1017
8xl016
6х1016
4х1016
2х1016
0,25%
• i
5£ = 0,5%: j
0,1%
I
'•: I
! I
i i
i i
8£ = 0,05%
S£ = 0,01%
t, не
Рис VIII. I 41. Динамика поведения концентрации электронов в микродуге
самостоятельного импульсного разряда при начальном возмущении
величины электрического поля. F2:Ar-He = 0,06:5,0-94,84, Р — 5 атм,
£,„ = 860J/i
областях. В рамках однородной модели можно
исследовать линейную стадию различных механизмов объемной
неустойчивости. С этой целью используются так
называемые модели с микродугами. Модель микродуг включает в
себя наряду с решением уравнений кинетики для частиц
плазмы и уравнения Больцмана, определяющие ФРЭЭ в
основном объеме плазмы, решение таких же уравнений в
выделенной области — микродуге. В микродуге задается
возмущение величины электрического поля и/или
начальной концентрации электронов. Считается, что параметры
микродуги не влияют на ток разряда. Физически задание
возмущения поля может соответствовать неоднородностям
поля, обусловленным наличием катодных пятен, а
задание возмущения концентрации электронов соответствует
степени неоднородности начальной предыонизации. На
рис. VIII. 1.41 показано поведение концентрации
электронов в микродуге при различных возмущениях величины
электрического поля, а на рис. VIII. 1.42 — то же самое для
Nc, см'3
8х10161-
5пе = 2,5%
бхЮ1
4x10'
2x10'
5ие = 5%
5пе = 5%, без учета |
е-е столкновений -
и ударов 2-го рода
I
Sn„
Л",
5ле = 2,5%,
в режиме
генерации
• ч
; .- i; i,* ,'5ле = 2,5%, без учета
/ \ l/VJi'/?. ь " е-е столкновений и
ударов 2-го рода
О
50
100
150
Г, НС
Рис. VIII. 1.42. Динамика поведения концентрации электронов в микродуге
самостоятельного импульсного разряда при начальном возмущении
величины начальной концентрации электронов. F2:Ar:He = 0,06:5,0-94,84,
Р = 5 атм, Еш = 860 J/1
возмущения начальной концентрации электронов. Из
графиков видно, что решение, полученное для концентрации
электронов, носит взрывной характер при определенных
значениях возмущения. Сопоставление результатов
численного моделирования с имеющимися экспериментальными
данными показывает их удовлетворительное согласие.
© И. В. Кочетов
VIII.1.11. Химические реакции в неравновесной
плазме. Химические превращения в неравновесной плазме
(кТ <С £Ср > 1 эВ) инициируются электронным ударом.
Диссоциация молекул на нейтральные продукты
электронным ударом протекает, как правило, через промежуточную
стадию — возбуждение электронных уровней с
последующей быстрой диссоциацией (если уровень нестабильный,
тд ~ Ю-13 — 10~14с) или предиссоциацией в результате
взаимодействия стабильных состояний с нестабильными —
в этом случае возбужденная молекула может
существовать достаточно длительное время (тпред = 1СР12 —10~3с).
Полное сечение диссоциации молекул электронным
ударом слагается из большого числа парциальных сечений
диссоциации через возбуждение отдельных электронно-
колебательных уровней, имеющих разные вероятности
возбуждения и распада. Вследствие конкуренции с другими
каналами дезактивации этих уровней (тушением тяжелыми
частицами, радиационными переходами, автоионизацией
и внутренней конверсией и др.) сечения диссоциации
22 Зак 875

324
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Рис. VIII. 1.43. Зависимость от
колебательной температуры полного (1,
6) и уровневых (2-5) коэффициентов
скорости диссоциации молекул азота
электронным ударом при максвеллов-
ской ФРЭЭ с £е = 3 эВ, Тг =
Твр — 300 К и разных давлениях
газа: (1-5) — менее 10 Па, 6 —
более 103 Па. 2 — через a1Hg, v > 6;
BJng, v > 12; 4
cdnu
зависят от макроскопических параметров плазмы:
давления газа, температуры заселения вращательных
уровней и ФРКУ молекул. Например, в случае
диссоциации молекул азота при неизменной ФРЭЭ (максвеллов-
ская функция с Те = 1 эВ) увеличение колебательной
температуры приводит к увеличению скорости
диссоциации электронным ударом в несколько раз (рис. VIII. 1.43),
уменьшается доля атомов,
образующихся в
возбужденном состоянии iV(2D) за
счет увеличения предиссо-
циации из состояний А, В,
С. Увеличение давления по
той же причине снижает
коэффициент диссоциации, а
доля возбужденных атомов
в продуктах возрастает.
Вторичные процессы
заселения предиссоциирую-
щих уровней также
приводят к диссоциации молекул.
В плазме азота в
диссоциацию дают вклад в несколько
десятков процентов
вторичные процессы возбуждения
(6.9)-(6.11). Электронно-
возбужденные частицы, образующиеся в результате
диссоциации или непосредственного возбуждения частиц
электронным ударом, могут существенно увеличивать скорости
последующих химических реакций за счет энергии
возбуждения и иной конфигурации электронов в оболочке.
Поэтому их вклад в химические реакции необходимо
учитывать отдельно, как частиц независимого химического
сорта (см. VIII. 1.1). Это относится, в первую очередь, к ме-
тастабильным частицам, концентрации которых в плазме
значительно превышают концентрации частиц, имеющих
малые времена жизни вследствие радиационных переходов.
Существенный вклад в химические превращения
может внести процесс диссоциации молекул путем
ступенчатого возбуждения колебательных уровней основного
электронного состояния, инициируемый возбуждением нижних
колебательных уровней при столкновении с электронами
и протекающий путем быстрого обмена колебательными
квантами при последующих столкновениях возбужденных
и невозбужденных молекул (см. VIII. 1.6). Поскольку при
этом преобладают одноквантовые процессы возбуждения, а
диссоциация происходит с верхних колебательных уровней
v*, энергия которых отличается от энергии диссоциации
на величину порядка кТг, то можно оценить максимальную
скорость диссоциации вследствие такого процесса:
v > 4 и 5 — ЬгПи и другие уровни
с Д£в > 12,1 эВ
Qflmax = У^ N ■ Пе ■ fce
v/0* - V) ^
= N ■ nekevv/v*,
(11.1)
&Дтах = (Эдтах/ЛГ = akev • v/v*, (11.2)
где а = ne/N — степень ионизации плазмы. Эта оценка,
естественно, справедлива только при выполнении условия
(5.16).
Результаты оценки коэффициента скорости
диссоциации азота по соотношению (11.1) при низких газовых
температурах, Т < 1000 К, где условие (5.16) хорошо
выполняется, удовлетворительно согласуются с результатами
численного расчета (рис. VIII. 1.44). При температурах газа
выше 1000 К наблюдается резкий спад коэффициента
скорости диссоциации, обусловленный V—Т релаксацией,
поскольку вероятность ее сильно зависит от температуры газа.
В области минимума
кривой вклад электронного
удара в формирование
ФРКУ становится
пренебрежимо малым, а при
дальнейшем повышении
температуры имеет
место термическая
диссоциация молекул азота,
вероятность которой
экспоненциально растет с
температурой. Коэффициент
скорости неравновесной
диссоциации при
небольшой степени ионизации
а = 10~6
соответствует термической
диссоциации азота при Тг =
6000 К.
В плазме возможно
увеличение скоростей хи-
2 10Утг,К~
Рис. VIII. 1.44. Зависимость от величины
обратной температуры газа
коэффициентов скорости диссоциации молекул
азота (1), водорода (2) и кислорода (3)
путем ступенчатого возбуждения
колебательных уровней основного
электронного состояния, инициированного
электронным ударом (1-5), и в отсутствие
электронов (6-8). Штрих-пунктир —
расчеты по приближенному
соотношению (11.2) для N2 (4), Н2 (5)
мических реакций вследствие преодоления барьера
реакции за счет использования энергии колебательного
возбуждения. Экспериментальные данные, полученные при
исследовании реакций ионной конверсии в азотной плазме
(VIII. 1.7), подтвердили это правило — колебательная
энергия оказалась эффективна в диссоциации комплексных
ионов, но неэффективна в ионной конверсии с образованием
комплексных ионов.
Азотная плазма. Диссоциация молекул азота
электронным ударом преобладает только при достаточно больших
значениях напряженности электрического поля E/N >
10~19 В • м2 (рис. VIII. 1.45). При уменьшении значений
E/N основным процессом становится ступенчатая
диссоциация путем возбуждения колебательных уровней
основного электронного состояния (рис. VIII. 1.46). В азоте
особой чистоты наблюдаемая скорость диссоциации меньше,
чем в азоте с добавкой 0,2% кислорода при тех же
параметрах разряда и значительно меньше скорости ступенчатой
диссоциации. В случае азота с добавкой менее 0,2%
кислорода наблюдаемая скорость диссоциации в пределах
погрешности совпадает с рассчитанной по механизму
ступенчатого возбуждения колебательных уровней (рис. VIII. 1.46).
Причиной снижения скорости диссоциации в азоте особой
чистоты является потеря колебательной энергии при
столкновениях КВМ азота £Кол > 1,5 эВ с метастабильными
молекулами N2(A3E+). В результате она расходуется на
электронное возбуждение (6.9) и в последующем либо
высвечивается в виде излучения первой положительной
системы (интенсивность за счет этого процесса становится на
порядок величины выше, чем при возбуждении
электронным ударом), либо расходуется на нагрев газа в результате
тушения молекул N2(B3ng). Сумма скоростей
возбуждения (6.9) и диссоциации в обоих случаях (в чистом азоте и с
добавкой 0,2% кислорода) одинакова и совпадает с резуль-

VIII1 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ В ПЛАЗМЕ
325
татами расчета скорости диссоциации через колебательные
уровни основного состояния.
Минимальные энергозатраты на диссоциацию при
таком процессе, как следует из теоретического анализа и
экспериментальных данных, в расчете на одну молекулу равны
удвоенной энергии диссоциации.
«Гэф.М3 С-
1023
102
13 5 7
£/W(0), 10-20В м2
102
' V^zt
t>^
X
X
X
X
уо-U
X
o-l
х-2
,
500 1000 Р, Па
Рис VIII 1 45 Зависимость от величины приведенного поля эффективных
коэффициентов диссоциации молекул азота к * — Qjx/n& B тлеющем
разряде Точки — эксперимент, линия — расчет прямой диссоциации
электронным ударом при Ткол = 6000 К
Рис VIII 1 46 Зависимость от давления газа скорости диссоциации молекул
азота в тлеющем разряде в азоте с примесью кислорода 0,2% — 1 и в чистом
азоте — 2 Линии — расчет ступенчатой диссоциации через возбуждение
колебательных уровней основного состояния, инициированное электронным
ударом (3), и суммы скорости диссоциации и скорости возбуждения В Пи
в чистом азоте (4)
Ионно-молекулярные процессы также
сопровождаются в некоторых случаях диссоциацией молекул азота
(см. VIII. 1.7). Однако детальный анализ показал, что вклад
ионно-молекулярных реакций в азоте мал, поскольку в
каждом таком акте гибнет молекулярный ион Nj, а
коэффициент скорости его образования при всех значениях E/N
меньше коэффициентов скоростей диссоциации и
колебательного возбуждения. Цепные процессы, которые могли
бы приводить к регенерации этих ионов за счет энергии
внутреннего возбуждения партнеров по соударениям,
неэффективны. В смесях азота с инертными газами ситуация
может измениться, и ионно-молекулярные реакции могут
стать основными. Так, например, происходит в плазме
электрических дуг при атмосферном давлении, где основным
каналом диссоциации азота является перезарядка
A^ + Na^E^v) -> Ar + Nj(X2E+,v + l) (11.3)
с последующей диссоциативной рекомбинацией
NJ(XJeJ,v)+e->N + N*.
(11.4)
В неравновесной плазме при пониженных давлениях
основным процессом гибели атомов является их
гетерогенная рекомбинация на стенках, идущая по второму
кинетическому порядку относительно концентрации атомов в
объеме. Коэффициент скорости рекомбинации в разряде
Kf = 3,75- 10~18(133/р)(Т,„/300) м4с-1 на порядок
величины больше, чем в послесвечении на поверхности стекла,
и уменьшается обратно пропорционально давлению. Это
связано с образованием поверхностных активных центров
за счет ионной бомбардировки и конкуренцией адсорбции
на них атомов и колебательно-возбужденных молекул азота.
Вклад объемной трехчастичной рекомбинации атомов азота
увеличивается с ростом давления и начинает проявляться
при давлениях выше 600 Па при радиусе разрядной трубки
порядка 0,01 м.
Водород. Основным процессом диссоциации является
прямая диссоциация электронным ударом через
нестабильные и предиссоциирующие состояния. Эффективность
процесса ступенчатого возбуждения колебательных уровней
основного электронного состояния мала (рис. VIII. 1.44).
Рекомбинация происходит в объеме (трехтельная
рекомбинация) и на поверхности стенок реактора. В зависимости
от материала стенок и температуры и конкуренцией
адсорбции на них атомов и колебательно-возбужденных молекул
азота гетерогенная рекомбинация может иметь первый и
второй кинетический порядок по концентрации атомов и
существенно зависит от материала поверхности.
Смеси водорода с инертными газами. В смесях с
инертными газами существенный вклад кроме диссоциации
однократными столкновениями с электронами дают вторичные
процессы передачи возбуждения при столкновениях с ме-
тастабильными и резонансными атомами инертного газа и
водорода
Ам + Н2 ^Н + Н + А, (11.5)
а также перезарядка
АН+
А+ + Н2
+ Н.
(11.6)
Кислород. Диссоциация происходит, в основном, в
результате однократного электронного удара — через
возбуждение электронных нестабильных и предиссоциирующих
состояний. При столкновениях с электронами молекул
кислорода происходит также диссоциативное прилипание с
образованием атомарного отрицательного иона. Однако
гибель отрицательных ионов происходит, в основном, в
результате быстрой обратной реакции ассоциативного
отщепления электрона. Схема этих процессов может быть
представлена в виде
02(Х3£~ ,у) + е»0" (2Р) + 0(3Р)
(11.7)
Поэтому указанные реакции не дают, как правило,
существенного вклада в диссоциацию. Химические
превращения в кислородной плазме более разнообразны, чем в
водороде, в связи с образованием молекул озона в результате
объемной рекомбинации с участием трех частиц:
О + 02 + М О 03
М.
(11.
Образовавшийся озон разлагается при столкновениях
с электронно-возбужденными атомами и электронно- и
колебательно-возбужденными молекулами кислорода.
Гибель озона, как показали детальные исследования,
значительно ускоряется за счет колебательного возбуждения
молекул озона, а атомы кислорода гибнут в результате
взаимной рекомбинации как в объеме, так и на поверхности
реактора. Реакция гетерогенной гибели имеет, как правило,
первый кинетический порядок по концентрации атомов в
объеме.
Окись углерода. Основными стабильными продуктами
разложения окиси углерода в неравновесной плазме
тлеющего разряда в чистом СО и в смесях с инертными
газами (гелием и ксеноном) являются двуокись углерода и
твердое вещество на стенках и электродах. Концентрации
других углеродсодержащих соединений в газовой фазе (С2,
С20, Сз02) не превышают во всех исследованных случаях
1017 —1018 м-3. Молекулярного и атомарного кислорода
И*

326
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
практически не наблюдается. Степень конверсии в
углекислый газ при малых временах пребывания газа в разряде
увеличивается линейно со временем, выходя на
стационарное значение при больших временах (1 — 10 с),
достигающее не более 10—20%. На каждую молекулу СОг в
газовой фазе расходуется две молекулы окиси углерода,
следовательно, баланс по углероду в газовой фазе нарушается
за счет образования твердых продуктов. Состав твердого
продукта меняется в зависимости от параметров плазмы и
состава газа от чистого углерода до С3О2. Состав
стабильных продуктов разложения окиси углерода свидетельствует
о протекании в этом случае более сложных реакций, чем
в случаях гомоядерных молекул. Основной реакцией,
приводящей к образованию углекислого газа, как показал
детальный анализ возможных процессов, является вторичная
реакция диспропорционирования с участием возбужденных
метастабильных молекул (11.9), конкурирующая с их
тушением (11.10):
CO(a3n,v) + CO(X1E+,v') -^С02+С(3Р), (11.9)
CO(a3n,v) + CO(X1S+,v') -►
^CO(X1E+,v'2/) + CO(X1E+,v"). (11.10)
Выход СОг пропорционален отношению скоростей
реакции (11.9) и тушения (11.10) и составляет (1 — 1,4)-Ю-2,
что дает Кц 8 = (1,4 ± 0,2) ■ 10~18 м3 • c_i.
Коэффициент скорости реакции диспропорционирования с участием
только КВМ окиси углерода не превышает 3-10~22 м3 -с-1.
Диссоциация образовавшихся молекул СОг происходит в
результате однократных столкновений с электронами.
В результате прямой диссоциации молекул окиси
углерода электронным ударом образуются в равных
количествах атомы кислорода и углерода. Однако скорость
диссоциации при (E/N) < 1,2 • Ю-19 В • м2 меньше
скорости реакции (11.9). Следовательно, скорость образования
атомов углерода превышает скорость образования атомов
кислорода. Гибель атомов происходит на стенках
разрядной трубки. Адсорбция атомов углерода приводит к
образованию полимера Сп (каждый атом углерода имеет
четыре свободных связи, поэтому не происходит
образования молекул 0*2, десорбируемых в газовую фазу). Атомы
кислорода встраиваются в полимер, в результате чего
состав полимера может меняться в зависимости от условий
от С:0 = 10:1 при E/N = (6-7) • 10~20 В • м2 до 1:1 при
E/N = 2 ■ Ю-19 В • м2. При E/N = 1,1 ■ Ю-19 В • м2
скорости диссоциации СО и образования СОг примерно
одинаковы, следовательно, атомов углерода образуется в два
раза больше, чем атомов кислорода. Анализ элементного
состава пленки при этом дает С:0 = 2 ± 0,5.
При добавке кислорода в рабочий газ ситуация заметно
меняется. При больших добавках уменьшается
образование пленки на стенках и увеличивается скорость
конверсии в СОг. Скорость убыли окиси углерода при отсутствии
твердого продукта становится равной скорости конверсии в
СОг. Это объясняется быстрой реакцией окисления
образующихся при диспропорционировании атомов углерода:
С(3Р) + Ог(Х3Е", v) -+ СО(Х3Е+, v') + 0(3Р)
(Кип =3-10-17м3-<Г1). (П.П)
В результате этой реакции атомы углерода не попадают на
стенки и твердого продукта не образуется. Атомы
кислорода, образующиеся в реакции (11.11), а также при
диссоциации молекул кислорода электронным ударом, гибнут
в результате быстрых гетерогенных и объемных реакций
рекомбинации. Отрицательные ионы кислорода гибнут в
реакциях с СО:
О" +CO(X1E+,v) -+C02+e
(Кц 12 =5- 10~16 м3 -с-1), (11.12)
приводя к дополнительному образованию СОг- К тому же
может приводить и реакция молекулярного кислорода с ме-
тастабильными молекулами СО:
02 + СО(а3П) -> СОг + 0(3Р)
№пз<2-Г17м3-сч). (11.13)
Протекание этих реакций объясняет наблюдаемое
увеличение степени конверсии в углекислый газ, образование
атомов кислорода в газовой фазе и отсутствие твердого
продукта. Наличие избыточного кислорода в газовой фазе
приводит, при взаимодействии с твердым продуктом,
образованным ранее, к травлению последнего с выходом в газовую
фазу в виде молекул СО и СОг. Этот пример
демонстрирует сильную взаимосвязь объемных и гетерогенных
процессов в механизмах химических превращений в
неравновесной плазме.
Углекислый газ (двуокись углерода). Диссоциация
углекислого газа происходит в результате однократных
столкновений молекул с электронами при а < 10~6 и E/N =
(3—9) • 10~20 В ■ м2 с образованием атомов кислорода и
молекул окиси углерода. Вклад диссоциативного
прилипания мал и дополнительно компенсируется обратным
процессом отлипания при столкновениях с молекулами СО
(11.12), так что его можно практически не учитывать при
E/N > 3 • Ю-16 В • см2. Единственной вторичной
реакцией, способной конкурировать с диссоциацией
электронным ударом в разложении молекул СОг, может быть
С02 + СО(а3П, v) -► 2СО + О
(К11Ы <3,4-10"17 м3-с). (11.14)
Молекулы окиси углерода должны возбуждаться
электронным ударом или образоваться в результате диссоциации
СОг непосредственно. В последнем случае реакция (11.14)
может полностью скомпенсировать этот канал диссоциации
СОг, который не является основным (рис. VIII. 1.5).
Восстановление СОг атомарным кислородом до СО
неэффективно, даже если предположить, что колебательное
возбуждение целиком расходуется на преодоление энергии
активации. Эффективность колебательной энергии для этого
термонейтрального процесса невелика.
Несмотря на то, что первичный распад молекул СОг
дает атомарный кислород, молекулярный кислород в плазме
преобладает. Это связано с быстрыми реакциями
рекомбинации атомов кислорода как в объеме (трехтельная
рекомбинация — Км = 5,6 ■ 10~44 м6 • с~х при М = СОг), так
и на стенках. В разряде в СОг эта гетерогенная реакция
происходит по первому кинетическому порядку с
коэффициентом
Кр = (1,2 ■ 1022/[СО]) ■ ехр (-4250/Д • Тст) м2 • с-1.
(11.15)
Это означает, что реакция протекает на тех же
поверхностных центрах, на которых адсорбируется и окись
углерода.

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ В ПЛАЗМЕ
327
Диссоциация молекул кислорода происходит в
результате столкновений с электронами через возбуждение
электронных предиссоциирующих и нестабильных состояний.
Степень диссоциации молекул 02 составляет около десяти
процентов.
Рекомбинация продуктов распада в С02 происходит
в основном гетерогенно — на стенках разрядной трубки
ввиду крайней неэффективности объемной рекомбинации:
СО(Х1Е+) + 0(3Р)-^С02
(Кщв = (3,7 ±1)- Ю-23 м4^"1). (11.16)
Гетерогенная реакция имеет второй кинетический
порядок, то есть ее скорость пропорциональна концентрациям
обеих компонент в газовой фазе. Объемная реакция дис-
пропорционирования
CO(X1S+,v) + 02(X3^,v')^
->C02(X1E+,v") + 0(3p) (11Л7)
имеет высокий барьер (150 кДж/моль), а колебательная
энергия неэффективна в его преодолении ввиду
термонейтральности этой реакции, поэтому вклад реакции (11.17)
пренебрежимо мал.
Заметное влияние на механизм реакций могло бы
оказывать образование атомарного углерода. Однако распад
ОСЬ до углерода практически не происходит, а
диссоциация окиси углерода под действием электронного удара
также происходит с малыми скоростями ввиду малости
коэффициентов скорости (рис. VIII. 1.5) и стационарных
концентраций СО. Кроме того, атомы углерода при
наличии молекул кислорода гибнут в результате быстрой
реакции (11.11), практически компенсируя распад СО, и
[С] < 1018 м~3. Из анализа экспериментальных данных
следует также, что атомы углерода быстро реагируют с
С02'
C02(X1E+,v) + C(3P) ^2CO
(Kins ^З-НГ^м3-^1), (11.18)
что обусловлено наличием горячих атомов С,
образующихся в результате сильно экзотермической реакции (11.9).
Таким образом, при малых давлениях, Р < 103 Па,
разложение молекул двуокиси углерода, моноокиси и
кислорода происходит в результате столкновений с электронами
через возбуждение нестабильных электронных состояний и
столкновений с метастабильными ЭВМ. Вклад
колебательного возбуждения при этом оказался мал вследствие
малости колебательных температур, Ткол < 2000 К, что вызвано
быстрой колебательной релаксацией СО 2. При
повышении давления и степени ионизации плазмы и уменьшении
приведенного поля E/N < 3 ■ Ю-20 В • м2 основным
каналом диссоциации С02 становится, как показано и
подтверждено экспериментально высокой энергетической
эффективностью диссоциации, ступенчатое возбуждение
колебательных уровней основного электронного состояния
молекулы С02, инициированное электронным ударом.
Рекомбинация продуктов диссоциации с
образованием исходных молекул происходит в основном
гетерогенно — на стенках реакторов. И в этом случае
реакции диссоциации-рекомбинации не только не являются
детально обратными, но и разделены пространственно. То же
самое имеет место и в ВЧ- и СВЧ-плазме.
Гексафторид серы. Разложение гексафторида серы
происходит до радикалов SF5 и атомов F в результате
диссоциации однократными соударениями с электронами
через возбуждение электронных нестабильных состояний.
Вклад диссоциативного прилипания мал, так как в каждом
акте гибнет электрон, а скорость ионизации существенно
меньше скорости диссоциации и лимитирует скорость
процесса (рис. VIII. 1.9). Отщепления электронов от F~ и SF~
не происходит вследствие больших энергий связи.
Радикалы SF5 и атомарный фтор рекомбинируют на стенках и
электродах с образованием SFe. Коэффициент скорости
рекомбинации зависит от материала стенок и электродов,
но не меняется при изменении давления газа и мощности
разряда в широких пределах. Других продуктов распада
гексафторида не наблюдается. Этот механизм реакций
подтверждается также составом продуктов при добавках
кислорода в SF6. При малых добавках основной продукт SOF4
образуется в реакции
SF5 + 0(3P) -+SOF4 + F
(King = (2 ±0,5)-Ю-17 м3-с-х). (11.19)
В стабильных продуктах обнаружены молекулы S02F2,
получающиеся в результате вторичного акта окисления
SOF4 + O^S02F2-f-F2(2F). (11.20)
В продуктах образуется молекулярный фтор, которого без
добавки кислорода не наблюдается.
Диссоциация молекул гексафторида электронным
ударом не приводит к образованию других радикалов (SF3,
SF2 и молекул SF4), т.к. в продуктах окисления,
находящихся в плазме, не наблюдаются молекулы SOF2 и окислы
серы SO и S02.
Коэффициент скорости гетерогенной рекомбинации
атомов фтора с серосодержащими радикалами монотонно
падает при добавке кислорода примерно в 3 раза (при
хо2 = 60% с 280 с-1 до 88 с"1). Максимум концентрации
свободного фтора наблюдается при 30% добавке. При этом
концентрация быстрых электронов, способных обеспечить
диссоциацию молекул, уменьшается примерно в 1,5 раза.
В то же время концентрация свободного фтора (атомов и
молекул) увеличивается более чем в 5 раз. Следовательно,
окисление радикалов атомарным кислородом не способно
объяснить наблюдаемого изменения состава плазмы.
Концентрация атомарного кислорода в плазме при этом также
существенно превышает рассчитанную в предположении,
что образуются они в результате диссоциации молекул
кислорода электронным ударом, а гибнут в реакциях с
радикалами (11.19), (11.20). Следовательно, образование атомов
кислорода происходит вследствие химических реакций.
Такими реакциями могли бы быть реакции окисления
радикалов молекулярным кислородом
SFif + 02(Х3Е~) -+ SOF4 + F + 0(3Р), (11.21)
SFf + 02(X3E~)-+SOF4 + OF. (11.22)
Коэффициент скорости этих реакций мал в
квазиравновесных условиях (5 • 10~22 м3 • с1). Ускорение реакции
(11.21) в плазме можно объяснить тем, что радикалы SFif
образуются с избыточным запасом поступательной энергии,
так как порог диссоциации SF6 электронным ударом
превышает 7,8 эВ, а энергия диссоциации составляет менее
4,0 эВ. Для объяснения увеличения содержания свободного

328
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
фтора при добавке кислорода необходимо предположить
также существование реакции окисления молекул
атомарным кислородом:
SF6+0(3P) -^SOF4 + F2(2F). (11.23)
Реакции (11.21) и (11.23) являются сильно
экзотермическими.
Метан. В плазме метана или в его смесях с
инертными газами основными стабильными продуктами
разложения являются этилен, этан, ацетилен и водород в
газовой фазе и твердый полимерный продукт, отлагающийся
на стенках реактора и подложках, помещаемых в плазму.
Состав продукта соответствует сильно сшитому
полиэтилену — С:Н, изменяется от 1:1 до 1:1,5. Синтез газофазных
продуктов происходит в результате рекомбинации
радикалов, образующихся при первичных актах распада в
результате однократных столкновений с электронами и с мета-
стабильными атомами инертных газов. Образование этана
и этилена может происходить при рекомбинации радикалов
СНз и СН2 в объеме (тройная рекомбинация) и на
поверхности стенок. Экспериментально показано, что в плазме и
в послесвечении ВЧ-разряда гибель радикалов СН2
происходит по реакциям первого кинетического порядка по
концентрации. Такой реакцией является внедрение этого
карбена в молекулу метана по СН-связи с последующим
распадом образовавшейся возбужденной молекулы по
разным каналам:
СН2 + СЩ -> (С2Н6)* -*■ С2Н6, (11.24)
->• С2Н4 + Н2, (11.25)
-► С2Н2+2Н2. (11.26)
Однако характер зависимости выхода этилена,
ацетилена и этана от параметров плазмы — мощности, давления
газа — позволяет сделать вывод, что традиционные пути
образования этих продуктов путем рекомбинации
радикалов СНХ, в том числе и на стенках, покрытых растущей
полимерной пленкой, играют заметную роль в полной
картине превращений.
Математическое моделирование химических реакций в
плазме смесей метана с инертными газами позволило
сделать вывод о том, что в результате первичного распада
образуются, в основном, метиленовые радикалы СН2, метиль-
ные СНз в меньшем количестве, а также радикалы СН.
Водород Н2 может быть как продуктом прямого распада,
так и вторичных реакций рекомбинации атомов в объеме
и на стенках, а также продуктом деструкции полимерной
пленки. Вторичные реакции рекомбинации и внедрения
дают широкий набор стабильных продуктов и радикалов
CnHm (n — 2—5 и более).
Тетрафторметан. Как и в случае метана, гексафто-
рида серы и других многоатомных молекул, диссоциация
происходит через возбуждение нестабильных электронных
состояний. Вклад диссоциативного прилипания мал, так
как он лимитируется скоростью ионизации. В плазме те-
трафторметана были обнаружены спектроскопическим
путем все возможные радикалы: CF2, CF3, CF и атомы
фтора. Основными являются радикалы CF2, а
концентрации CF по крайней мере на порядок величины меньше,
так же как и радикалов CF3. Причиной этого могут быть
не только разные скорости распада, но и разные скорости
гибели радикалов. Молекулы фтора в результате актов
первичного распада не образуются. Релаксационные измерения
показали, что и в этом случае атомы фтора гибнут
преимущественно на стенках в обратных реакциях первого
кинетического порядка с образованием CF4. Гибель радикалов
CF2 происходит также по первому порядку с близкой
скоростью. В то же время радикалы CF3 гибнут значительно
быстрее.
Тетрахлорметан. При исследовании разложения тетра-
хлорметана также были обнаружены в спектрах
излучения полосы излучения всех возможных радикалов,
образующихся в первичном распаде: СС1з, СС12 и СС1, как и атомы
и молекулы хлора. Основной канал распада под действием
однократных столкновений с электронами — образование
преимущественно радикалов СС12, равных количеств
атомов и молекул хлора. Радикалы СС1 образуются главным
образом во вторичных реакциях парной рекомбинации
ионов CClJ и СР. Релаксационные измерения кинетики
накопления радикалов, атомов и молекул хлора показали,
что происходит быстрая гибель радикалов СС1 в реакциях
с другими радикалами (СС1з) и молекулами хлора.
Радикалы СС12 живут значительно дольше и гибнут в результате
объемной рекомбинации с атомарным хлором. Стабильные
продукты содержат по два атома углерода и образуются,
вероятнее всего, в результате рекомбинации одноуглеродных
радикалов друг с другом.
Циклогексан и другие углеводороды. Диссоциация
молекул циклогексана (ЦГ) в плазме смесей с аргоном
происходит в результате однократных столкновений с электронами,
а при малых содержаниях ЦГ (менее 0,1%) — при
соударениях с метастабильными атомами аргона. Направление
распада определялось путем использования меченых
изотопов. Использовались смеси с аргоном протонированного
и дейтерированного ЦГ в разных соотношениях. При всех
исследованных концентрациях ЦГ пути распада одинаковы.
Концентрации первичных продуктов распада при разных
механизмах несколько различаются, т.к. при возбуждении и
электронами, и метастабильными атомами вначале
образуются высоковозбужденные состояния молекул ЦГ, которые
распадаются с образованием первичных продуктов: этилена,
ацетилена, метиленциклопентана (ц—СбН8 = СН2), ци-
клогексена (ц—СвНю), аллена (СзН4) и циклогексадиенов
(ц-СвН8).
При этом наряду со стабильными продуктами
образуются различные радикалы без разрыва кольца — это ци-
клогексильный (ц—СбНц, который является основным
радикалом, зарегистрированным в плазме), атомарный
водород, и с разрывом кольца: С2Н5, С3Н7, С2Нз, CVHg.
Непосредственно в результате первичного распада образуется
и бензол СбНб. Показано, что в первичном акте
возможны разрывы кольца по типам С2:С2:С2 (образование
С2Н4, С2Н2), С4:С2 (образование С4Н6) и С3:С3 (С3Н4),
а также разрывы одной или нескольких водородных
связей без разрыва кольца (образование ц—СбНю, ц-СбЩ,
СбНб, радикалов ц—СбНц).
В результате вторичных реакций образуются все
насыщенные углеводороды: этан, пропан, бутан. Они —
результат рекомбинации радикалов на стенках и в объеме плазмы
и имеют в составе равномерно протонированные и дейте-
рированные соединения. В результате рекомбинации
образуется и ряд ненасыщенных и циклических углеводородов

VIII. 1. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ГАЗОФАЗНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ПЛАЗМЕ
329
метилциклогексан, пропилен, бутены. Например, метилци-
клогексан имел полностью протонированное кольцо с
равномерно дейтерированными метальными группами.
Следовательно, он образуется в рекомбинации циклогексильных
радикалов (продуктов первичного распада) с радикалами
СНз, изотопный состав которых полностью перемешан в
результате вторичных реакций. В других продуктах этой
группы — бутенах и пропилене — наблюдалось
неравномерное распределение изотопов водорода. Следовательно,
они образуются в результате рекомбинации довольно
тяжелых радикалов с легкими, имеющими перемешанный
изотопный состав.
Суммарный выход газообразных стабильных продуктов
разрыва кольца составляет менее 7,7%, а С—Н связей —
2,5% от разложившихся молекул циклогексана. Основная
часть разложившихся молекул уходит на образование
твердого продукта — полимера, осаждающегося на стенках
реактора (электроды были удалены из зоны реакции).
Скорость образования пленки увеличивается линейно с
увеличением концентрации углеводорода в смеси при
постоянстве всех параметров плазмы, включая поток ионов на
поверхность. Следовательно, она растет не за счет
встраивания ионов. Не участвует в строительстве пленки и основной
ненасыщенный продукт — этилен: при добавке протониро-
ванного этилена в дейтерированный циклогексан в смеси
с аргоном в пленке не было обнаружено водорода.
Наиболее вероятно, что рост пленки обусловлен встраиванием на
активные центры циклогексильных радикалов, так как
других стабильных продуктов в газовой фазе, образующихся из
этих основных радикалов, очень мало.
Другие исследованные углеводороды (Сб, Се) также
диссоциируют, в основном, по тому же механизму, а именно
в результате электронного удара и столкновений с метаста-
бильными атомами. Состав продуктов при этом не
исследовался.
Кремнийсодержащие газы. Плазма кремнийсодержа-
щих газов (моносилана и его смесей с инертными газами,
азотом, аммиаком, кислородом, закисью азота), а также
различных кремнийорганических соединений используется для
получения тонких пленок аморфного гидрогенизированного
кремния, нитрида и оксида кремния для различных
применений. Наиболее изучена плазма моносилана. При
разложении моносилана наблюдаются кремнийводородные
радикалы SiH2, S1H3, SiH и водород в виде атомов и молекул.
Масс-спектрометрически обнаружен синтез ди- и трисила-
нов. Проводились исследования с помощью дейтерирован-
ных и протонированных соединений, показавшие, что в
разряде происходит весьма интенсивный обмен атомами между
газовой и твердой фазой.
Существуют попытки связать скорости образования и
состав пленок с реакциями в газовой фазе. Как и в случае
органических молекул, основной проблемой является
определение путей распада под действием электронного удара,
а также зависящих от этого вторичных реакций
образующихся радикалов между собой и с исходными молекулами.
Образование пленок происходит с участием радикалов,
содержащих кремний и водород (вероятнее всего, ЭШг), но
существенную роль в скорости осаждения и составе играет
бомбардировка поверхности растущей пленки ионами, а
гакже температура поверхности.
Все сказанное относилось к плазме разрядов при
сравнительно низких удельных энерговкладах, < 1 Вт/см3. При
увеличении удельной мощности существенно увеличивается
температура газа в плазме. Это может привести к
появлению цепных процессов с участием радикалов, характерных
для термического разложения углеводородов.
При низких температурах, Тг < 500 К, цепные
процессы не развиваются вследствие больших энергий
активации радикальных реакций с исходными молекулами. При
увеличении мощности возможно также увеличение
скорости разложения за счет ступенчатых процессов, таких как
ступенчатое возбуждение колебательных уровней,
инициированное электронным ударом, и других термических
реакций.
Итак, в плазме многоатомных молекул диссоциация
обусловлена, по-видимому, в основном однократными
столкновениями с электронами и протекает главным
образом через возбуждение нестабильных электронных
состояний. Роль метастабильных частиц существенно меньше
вследствие их быстрого тушения молекулами и
оказывается заметной только в смесях с инертными газами при
достаточно малой концентрации молекулярного газа.
Состав продуктов существенно зависит от путей первичного
распада и определяется реакциями рекомбинации в объеме
и на стенках реакторов. Поэтому основное внимание при
исследовании механизмов химических реакций должно
уделяться составу первичных продуктов распада, определение
которого представляет собой трудную, во многих случаях
нерешенную проблему.
Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в
последующих томах данной энциклопедии.
© Д.И. Словецкий
1. Моделирование и методы расчета физико-химических
процессов в низкотемпературной плазме. — М.. Наука, 1973, 272 с;
2. Возбужденные частицы в химической кинетике. / Под ред. Бэм-
форд К., Типпер К Пер. с английского. — М.: Мир, 1973, 320 с;
3. Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме. — М.:
Наука, 1974, 456 с; 4. Робинсон П., Холбрук К. Мономолекулярные
реакции. Пер. с английского. — М.: Мир, 1975, 380 с; 5. Га-
лицкий В.М., Никитин Е.Е., Смирнов Б.М. Теория столкновений
атомных частиц. — М.: Наука, 1981, 254 с; 6. Смирнов Б.М.
Комплексные ионы. — М.: Наука, 1983, 150 с; 7. Высокочастотный
разряд в волновых полях. / Под ред. Литвака А.Г. — Горький: ИПФ
АН СССР, 1988; 8. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А.
Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. — М.. Наука,
1980; 9 Неравновесная колебательная кинетика / Под ред.
Капители М — М.. Мир, 1989; 10. Биберман Л.М., Воробьев B.C.,
Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. —
М ; Наука, 1982; 11. Кондратьев В.Н. Кинетика химических
газовых реакций. — М.: Изд-во АН СССР, 1958; 12. Вирин Л.И.,
Джагацпанян Р.В., Карачевцев Г.В. и др. Ионно-молекулярные
реакции в газах. —М.: Наука, 1979; 13. Баранов В.Ю.,
Борисов В.М., Степанов Ю.Ю Электроразрядные эксимерные лазеры
на галогенидах инертных газов. — М.: Энергоатомиздат, 1988;
14. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. — М-Л.: ГИТТЛ,
1952, 430 с; 15. Francis G. The glow discharge at low pressure.
Handbuch der Physik, 1956, V 22. P. 53-208; 16. Lebedev Yu.A. II
J. Phys. IV, 1998, V. 8. P. 369-380.

330
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
СОДЕРЖАНИЕ
VIII.2.1. Механизмы плазмохимической полимеризации
углеводородов 330
Введение (330). 1. Инициирование химических
превращений в ТР. Свободные электроны плазмы и внешние
параметры разряда (331). 2. Пути инициирования диссоциации
(333). 3. Коэффициент скорости диссоциации молекул УВ в
ТР (333) 4. Влияние на ПХП среднего времени пребывания и
давления газа в разряде (334). 5. Механизмы инициирования
гетерофазных стадий ПХП (335). 6. Образование
макрочастиц в плазме (335). 7. Количественное описание
превращения легких УВ в ГП и ПП (335). 8 Результаты
моделирования и развитие модели (337). 9. Образование макрочастиц в
объеме плазмы УВ (344).
VIII.2.2. Механизмы гглазмохимического травления материалов . . 345
Введение (345). 1. Адсорбция галогенов и галогенсодержа-
щих частиц на поверхности металлов и полупроводников
(347). 2. Реакции атомов и молекул галогенов с
поверхностями металлов и кремния (351). 3. Реакции галогенов
с материалами, стимулированные ионной бомбардировкой
(362). 4. Плазмохимическое травление неорганических
материалов (366). 5. Плазмохимическое травление
органических материалов (371). 6. Плазмохимическая полимеризация
и ее роль в плазмохимическом травлении материалов (372).
VIII.2 3. Кинетика и механизм химического взаимодействия НТП
с полимерами 374
1. Химически активные компоненты плазмы и типы разряда
(374). 2. Основные химические продукты взаимодействия
НТП с полимерами и физико-химические методы их анализа
(375) 3 Кинетика образования основных химических
продуктов в поверхностных слоях ПЭ под действием
импульсного разряда (376). 4. Кинетика образования основных
химических продуктов под действием стационарного ВЧ-
разряда (378). 5. Травление полимеров под действием НТП
(378). 6. Роль электронной компоненты и УФ-излучения
в образовании продуктов реакции (379). 7.0
взаимодействии молекулярных и атомарных активных частиц НТП с
полимерами (379). 8. Эффекты «старения» в плазмообрабо-
танных полимерах (382).
VIII.2.1. Механизмы плазмохимической
полимеризации углеводородов.
Введение. Плазмохимической (плазменной,
газоразрядной) полимеризацией (ПХП) называют процесс
образования высокомолекулярных продуктов (ВМП) в
электрических разрядах в газах. Низкомолекулярное органическое
вещество, введенное в разряд, превращается в ВМП в виде
полимерных пленок (ПП) на поверхности твердых тел,
контактирующих с плазмой или ее послесвечением, и
полимерного порошка или макрочастиц (МЧ) в объеме реактора.
Обычно ПХП проводят в разрядах при пониженном
давлении Р = 1 -f- 103 Па. Их часто называют тлеющими
разрядами (ТР) независимо от частоты возбуждающего плазму
поля.
В традиционной химии синтез полимера происходит в
условиях, близких к термодинамически равновесным,
путем последовательного присоединения молекул исходного
низкомолекулярного вещества или мономера (М) к
активному центру растущей макромолекулы (ММ) по цепному
механизму. Поэтому ММ состоит из большого числа
повторяющихся звеньев.
В ТР условия в газовой фазе и на поверхности (Пв)
стенок далеки от термодинамически равновесных. ПХП
представляет собой совокупность одновременно протекающих
неравновесных и равновесных физико-химических
процессов в газовой фазе (плазме) и на Пв стенок реактора.
Наиболее существенны возбуждение, ионизация и диссоциация
молекул исходного вещества и газофазных продуктов (ГП)
превращения в плазме, рекомбинация радикалов и рост все
более крупных молекул ГП и ПП, амбиполярная диффузия
заряженных частиц к стенкам и активация ими Пв
растущей ПП, адсорбция на Пв и десорбция с Пв молекул и
радикалов.
Наиболее глубоко исследованы вероятные механизмы
ПХП легких Ci-Сг углеводородов (УВ) в ТР постоянного
тока (РПТ) и высокой частоты (ВЧР). Ниже они
рассматриваются вначале на качественном, затем на количественном
уровнях. Основные черты механизмов сохраняются и при
переходе к другим стационарным разрядам пониженного
давления: разрядам промышленной 50 Гц частоты, звуковой и
ультразвуковой частот, сверхвысокочастотным (СВЧР)
разрядам. Нестационарные импульсные разряды мало изучены.
Степень достоверности при исследовании механизмов
ПХП определяется соблюдением следующих условий:
сочетанием экспериментальных и расчетно-теоретических
методов исследования; детальной диагностикой стабильных и
нестабильных частиц плазмы и ПП, математическим
моделированием их кинетики; количественным описанием
взаимосвязи физических и химических процессов в плазме и на
Пв стенок реактора; выявлением зависимости их кинетики
и механизмов от внешних параметров разряда и внутренних
параметров плазмы; сопоставлением результатов
моделирования и экспериментов по возможно более широкому
набору величин (стабильные ГП, концентрация электронов и
ионный состав в плазме, состав радикалов, скорость роста и
элементный состав ПП и т.д.), применением приемов
самосогласованного математического моделирования кинетики
ПХП.
Внешние параметры разряда: давление р или исходная
суммарная концентрация N = М + А молекул М УВ и
атомов газа-разбавителя А, исходная степень разбавления
УВ инертным газом М/(М + А), среднее время
пребывания газа в объеме реактора tv, характерный диффузионный
размер реактора Л, удельная электрическая мощность
разряда Pv в расчете на единицу объема плазмы (удельный
энерговклад), разность потенциалов подложки, на которой
растет исследуемая ПП, и плазмы Сщгл Должны задаваться
в широких пределах, чтобы обеспечить существенное
изменение условий образования ГП и ПП.
Так, соотношение конверсии в ГП — 7га и в ПП —
7пп должно изменяться в пределах от 7гп/7пп <С 1 до
7гп/7пп ^ 1. соотношение плотностей потоков
положительных ионов Wj и электронов We на поверхность
растущей ПП — от Wj/We <?C 1 до Wj/We 2> 1, разбавле-
ние УВ инертным газом А — от М/(М + А) <С 0,1 до
М/(М + А) = 1 по объему. Последнее условие
обеспечивает, в частности, качественное изменение состава
ионного потока на поверхность растущей ПП: в первом
случае это преимущественно ионы инертного газа, во
втором — углеводородные ионы. При малом энерговкладе
Pv <S 0,1 Вт • см-3, что характерно для разрядов в сильно
разбавленных «бедных» смесях М/(М + А) < 0,1, газовая
температура плазмы (температура поступательного
движения тяжелых частиц плазмы) невелика Тр < 450 К. При
этом начальная стадия ПХП — диссоциация молекул ис-

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
331
ходного УВ — происходит в неравновесных процессах при
столкновении с электронами и с метастабильными
возбужденными атомами инертного газа-разбавителя. С
увеличением энерговклада до уровня Pv « 0,1 Вт • см~3, что часто
реализуется в ТР в неразбавленных УВ, газовая
температура на оси разряда может превысить 500 К. При этом
становится существенной диссоциация молекул УВ в
равновесных реакциях с атомами водорода, увеличивается
скорость образования тяжелых ГП и ПП. С повышением
давления в разряде падает скорость диффузии радикалов к
стенкам реактора и возрастает роль газофазных реакций
рекомбинации радикалов по отношению к рекомбинации
на Пв стенок.
Существенной составной частью исследования
механизмов ПХП является определение количественной
зависимости внутренних параметров плазмы от внешних параметров
разряда. Это относится прежде всего к характеристикам
свободных электронов плазмы: концентрации пе, средней
энергии £, функции распределения электронов по энергиям
(ФРЭЭ) и к коэффициентам скорости реакций под
электронным ударом кем- Именно через посредство
свободных электронов энергия от внешнего источника
постоянного тока, высокой или сверхвысокой частоты поступает в
плазму. Электроны инициируют возбуждение и ионизацию
тяжелых частиц плазмы и тем самым вызывают появление
других нестабильных активных частиц: ионов М+ и А+,
возбужденных молекул М* и атомов А*, радикалов R и
ион-радикалов R+. Под нестабильными понимаются те
частицы плазмы, которые гибнут после выключения разряда.
Исследованию ПХП посвящены более тысячи
публикаций в научных журналах и несколько монографий.
Б.В Ткачук и В.М.Колотыркин сопоставили результаты
различных методов осаждения тонких полимерных
пленок из газовой фазы, в том числе ПХП в ТР. В работах
Х.Ясуды, А.Р.Вествуда, М.Шена и А.Т.Белла на основании
качественного анализа экспериментальных данных отмечен
нецепной характер механизма ПХП в ТР с многократным
«пошаговым» инициированием многостадийного процесса.
Похожие выводы сделаны Д.К.Лемом с соавторами при
регрессивном анализе опытных данных. Важную роль
положительных ионов в инициировании гетерофазных стадий
ПХП выявил в своих экспериментах А.Р.Вествуд. Богатый
экспериментальный материал о газовых продуктах
превращения УВ в ТР получен Е.Н.Ереминым и Г.Смолински.
Пути инициирования электронным ударом диссоциации
молекул неорганических и органических соединений в ТР
экспериментально и теоретически исследовались в
работах Л.С.Полака, Д.И.Словецкого (см. VIII. 1), П.Капезуто,
А.Т.Белла, Г.Турбана. А.Н.Пономарев с сотрудниками (см.
VIII.2.3) изучал влияние оптического излучения и потоков
заряженных частиц плазмы ТР на процессы внутри объема
ПП. Новая методика электростатического зонда для
исследования роли заряженных частиц в инициировании
гетерофазных стадий ПХП на поверхности растущей ПП
развита в работах С.Клагге, Ю.А.Иванова и Г.К.Виноградова.
Математическое моделирование кинетики ПХП началось
в работах Р.Енсена, А.Т.Белла и Д.Сунга, а
самосогласованное моделирование — в работах Ю.А.Иванова,
И.В.Солдатовой и И.Л.Эпштейн. Ю.А.Иванов получил
количественную связь кинетики диссоциации и ионизации с
внешними параметрами ТР различной частоты в условиях
ПХП. Ю.А.Лебедев (см. VIII. 1.3, VIII. 1.9) провел детальное
математическое моделирование влияния частоты
возбуждающего плазму поля на ФРЭЭ и ее моменты.
1. Инициирование химических превращений в ТР.
Свободные электроны плазмы и внешние параметры
разряда. В ТР газовая температура плазмы обычно
невелика, Тг < 500 К, поэтому инициирование
химических превращений в ТР производят свободные электроны
плазмы. Превращения начинаются с разложения молекул
М исходного УВ. Возможно несколько путей
инициирования разложения М с участием электронов: возбуждение
электронным ударом в нестабильные предиссоциирующие
и отталкивательные электронно-возбужденные состояния:
е+М —> М* + е с последующим мономолекулярным
распадом М* —> R1+R2 (e—D процесс); возбуждение на нижние
колебательные уровни основного электронного состояния
молекул: е + М —+ М* + е (е—V процесс) с последующим
распадом в результате обмена колебательным возбуждением
сталкивающихся молекул: М* + М* —> R1+R2 + M {V—V
обмен); возбуждение атомов инертного газа-разбавителя в
метастабильные состояния: А + е—>А*+ес
последующим тушением их молекулами УВ, приводящим к
диссоциации: А* + М —> Ri + R2 + А (процесс Пеннинга).
Возможна также диссоциация в реакциях молекул исходного
УВ с радикалами R и атомами водорода Н, образованными
в предыдущих актах диссоциации, а также с ионами.
Количественное соотношение перечисленных процессов зависит
от параметров ТР.
Диссоциативное прилипание электронов к молекулам
не свойственно углеводородам. Диссоциативная ионизация
и фотодиссоциация в ТР пониженного давления
несущественны.
В эксперименте гораздо проще измерить внешние
параметры разряда: р,М/(М + А), ток разряда Ip,Pv и
tv, чем внутренние параметры плазмы: приведенное поле
E/N (Е — напряженность электрического поля в плазме,
N = М+А), Тг, пе, ФРЭЭ, keN и А*. В плазме ТР
первичными инициаторами служат свободные электроны плазмы,
поэтому для анализа путей диссоциации в конкретных
условиях необходимо сначала рассмотреть количественную
зависимость концентрации пе электронов плазмы и
коэффициентов (констант) скорости реакций под электронным
ударом keN от внешних параметров ТР.
Значения кеы определяются эффективными
сечениями соответствующих реакций и ФРЭЭ. Для примера на
рис. VIII.2.1 и VIII.2.2 приведена зависимость fcejv от E/N
и содержания метана в смеси с аргоном с СН4/(СН4+Аг) в
плазме РПТ. ФРЭЭ и ее моменты (keN, дрейфовая скорость
vap,£, и др.) получены численным решением на ЭВМ
кинетического уравнения Больцмана для электронов плазмы
с учетом упругих, неупругих, межэлектронных и второго
рода е + А* —> е + А столкновений с частицами плазмы.
Необходимые для расчета значения E/N,ne и А*
(концентрация атомов аргона в метастабильных и резонансных
возбужденных состояниях) получены экспериментально. В
отличие от коэффициентов (констант) скоростей
высокопороговых реакций (ионизация, электронное возбуждение),
коэффициенты скорости низкопороговых реакций
колебательного возбуждения молекул слабо зависят от параметров
плазмы (химического состава плазмы и параметра E/N).

332
Выражение для удельной мощности в РПТ имеет вид
Ру = jE = enevapE, (2.1)
где j — плотность тока разряда, е — заряд электрона, или
с использованием E/N:
Pv = enevapN(E/N). (2.1a)
Предполагается, что плазма однородна по объему реактора.
E/N, Ю-'6, В ■ см2
Рис. VIII.2.1. Зависимость от параметра E/N коэффициентов скорости
реакций под электронным ударом fceJ в РПТ в СЩ. Расчет. 1 — возбуждение
нижнего колебательного уровня молекулы СЩ (kev), 2 — возбуждение
нижнего колебательного уровня молекулы Щ, 3 — диссоциация молекулы
СЩ (&ед), 4 — диссоциация молекулы Н2, 5 — возбуждение атома Н в
состояния H(2S, IP) (кен), 6 — возбуждение атома Аг в состояния Ar(4s),
7 — ионизация молекулы СН4 (fce7), 8 — ионизация атома Н, 9 —
ионизация атома Аг. Размерность kei — см3- с-1. Аргон в виде малой добавки
служит для спектрально-оптической диагностики плазмы. Атомарный и
молекулярный водород являются продуктами разложения СЩ. Предполагается
малая степень разложения
Рис. VIII.2.2. Зависимость от мольного содержания СЩ коэффициентов
скорости реакций под электронным ударом fceJ в РПТ в смесях СЩ +Аг при
E/N = 4 • 10~16 В- см2. Расчет. Обозначения те же, что на рис. VIII.2 1.
Атомарный и молекулярный водород являются продуктами разложения СЩ.
Предполагается малая степень разложения
Выражение (2.1) остается справедливым при переходе
от РПТ к разрядам с частотой возбуждающего плазму поля
со <С veN, где veN — частота столкновений электронов с
частицами плазмы, при замене Е на действующее
значение Ет/21/2, где Ет, — амплитуда электрического поля.
ФРЭЭ и ее моменты при со <С veN следуют за изменением
амплитуды поля Ет. При этом выражения (2.1) и (2.1а)
имеют смысл средних за период поля.
Пределы возможного изменения параметра E/N в
стационарных РПТ и ВЧР не зависят от частоты при со <С veN ■
8 УВ без разбавления (М = N) при Л « 1 и Pv <
1СГ1 Вт • см-3 гибель заряженных частиц происходит в
результате амбиполярной диффузии к стенкам реактора и
электродам, а ионизация — при однократном электронном
ударе. Л — диффузионная длина, значение которой зависит
от формы и размеров реактора. В лабораторных
экспериментах типичные значения поперечника реактора РПТ или
расстояние между плоскими электродами ВЧР около 5 см.
При этом величина Л и 1. Условие равенства скоростей
рождения и гибели электронов в ТР (соотношение Шоттки)
в неразбавленных УВ имеет вид
kelne -M = пе • £>о/Л2, (2.2)
или
kel=Da/M-A2, (2.3)
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
где fcei — коэффициент (константа) скорости ионизации
молекул УВ электронным ударом, Da — коэффициент
амбиполярной диффузии, концентрация тяжелых частиц
N = М. В плазме метана ке1 изменяется более чем на два
порядка величины в области E/N = (3 -=- 5) • 1СР16 В- см2
(рис.\Т11.2.1). При разбавлении УВ аргоном, неоном или
гелием, т.е. инертным газом со значительно более высоким
потенциалом ионизации, выражения (2.2) и (2.3) остаются
справедливыми для М/(М + А) > 0,01—0,05 по объему.
Для типичных условий ТР в (С1-С2) УВ степень
конверсии исходного УВ в газофазные продукты 7ГП > Ю-2,
а степень ионизации ne/N rj 10~e —10~4. Потенциалы
ионизации (ПИ) частиц плазмы ТР в (Ci-C2) УВ + Аг равны
в единицах эВ: Аг — 15,8, Н2 — 15,4, Н — 13,6, СН4 —
12,7, С2Н6 — 11,5, С2Н2 — 11,4, С3Н8 — 11,2, н-С4Ню -
10,6, С2Н4 — 10,5, СНз — 9,8, С2Н3 — 9,4, С2Н5 — 8,4,
СзН7 — 8,1. В быстрых реакциях ионной конверсии
исходные ионы передают заряд частицам с наименьшими ПИ.
В ТР в (Ci-C2) УВ среди ионов преобладают ионы и ион-
радикалы (С2-Сз) УВ с близкими массами и
коэффициентами амбиполярной диффузии Da- Вследствие этого
«эффективный», усредненный по химическому составу молекул
УВ в плазме коэффициент ионизации ке1 слабо зависит от
исходного УВ. Но вычисленные по ФРЭЭ и сечениям
ионизации индивидуальные коэффициенты скорости ионизации
молекул могут различаться весьма существенно, поскольку
скорость спада ФРЭЭ в области энергий 10-12 эВ
составляет 3-10 раз на 1 эВ.
Стационарные самостоятельные РПТ и ВЧР в
неразбавленных УВ существуют в узком диапазоне E/N = (3 -г
10) ■ 10~16 В- см2. При прочих равных условиях
разбавление УВ инертным газом приводит к снижению параметров
E/N и Ру, поскольку снижаются потери энергии
электронов в неупругих столкновениях с молекулами. Дрейфовая
скорость г>др в типичном для ТР диапазоне параметра E/N
во многих молекулярных газах, в УВ и смесях УВ с
инертными газами лежит в пределах v№ = (3—5)106 см-с-1. С
учетом этого для E/N яа 4 • Ю-16 В- см2 из (2.1а) следует
пе « а ■ Pv/N,
а = (evjxpiE/N))-1 и 2 • 1027 Вт-1 • см"3. (2.4)
Значение коэффициента а
вычислено по усредненным
данным рис. VIII.2.3.
Соотношение (2.4) позволяет
определить пе по
измеренным Pv и N с точностью
до множителя 0,4 -ь 2,5 во
многих УВ и их смесях с
инертными газами. При
относительных оценках в РПТ
можно принять пе ~ 1Р для
р = const.
В плазме ВЧР и СВЧР
при ш > VeN параметр
E/N не является
определяющим для ФРЭЭ. В
работах Ю.А.Лебедева показано,
что произведение £8veN,
где 5 — средняя доля потерь
Рис. VIII.2.3. Удельный энерговклад
Pv (1—5) и дрейфовая скорость
г>др (6—9) в плазме РПТ в смесях
СЩ+Ar. Расчет. Мольное
содержание СЩ: 100 (1 и б), 50 (2 и 7),
10 (4 и 8), 1% (5 и 9); 3 — средний
удельный энерговклад Pv

VIII2 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
333
энергии электроном на одно столкновение, слабо
изменяется при переходе от ш <С ueN к со 3> u^n при неизменных
Pv и химическом составе плазмы. Поскольку vsn ~ iV и
Pv = пе ■ £ ■ 5 ■ veN, (2.5)
для СВЧР формула (2.4) применима с такой же
погрешностью, что и для РПТ. Формула (2.3) справедлива при
любой частоте со при указанных условиях. В
вышеприведенных соотношениях предполагается, что скорость
гибели заряженных частиц Wej в объеме плазмы меньше,
чем в результате амбиполярной диффузии Wd к стенкам
Wej/Wd = (l3nl)/{neDa/A.2) < 1, где /3 — коэффициент
электрон-ионной рекомбинации в объеме плазмы. Для УВ
и их смесей с инертными газами /3 < 10~7 см3-с-1, и при
Л2 яз 1 это условие выполняется, если Ру < 0,1 Вт ■ см-3.
2. Пути инициирования диссоциации. Вклад в
диссоциацию процесса е—V колебательного возбуждения
молекул оценивается из сопоставления скорости возбуждения
молекул электронным ударом на нижний колебательный
уровень Wev со скоростью его дезактивации в процессе
колебательно-поступательной релаксации Wvt-
Wev/WvT = (keV/kVT)(ne/N), (2.6)
где /cvt — константа скорости релаксации нижнего уровня
молекул УВ в столкновениях с молекулами и атомами.
Учтено, что УВ может быть разбавлен инертным газом
N = M + A.
Для смесей метана с аргоном (рис. VIII.2.2) кеу =
(1-ь2) 1СГ8 см3-с-1, константа скорости релаксации
нижнего уровня молекул СН4 в столкновениях с атомами Аг
равна кут = 2 Ю-15 см3- с-1, в столкновениях с
молекулами СН4 она выше: кут = 7 • Ю-15 см3- с-1. При
р = 130 Па и Pv ~ 0,1 Вт ■ см"3 WeV/WVT < 1.
Следовательно, колебательная температура Ту ~ 7г, а вклад в
диссоциацию процесса е— V невелик. Для других УВ V—Т
релаксация более быстрая, чем для метана. Колебательная
дезактивация УВ на стенках реактора (электродах)
диаметром несколько сантиметров существенна при давлениях
р < 130 Па.
Комбинация выражений (2.4) и (2.6) с учетом, что
зависимость fcov от параметров разряда и от конкретного УВ
слаба, дает
Wev/Wvr = Ю~2А ■ Pv/p2- (2.7)
Для СН4 коэффициент А = 106. По-видимому, он
уменьшается с ростом массы молекулы УВ. Условие
Wev/WvT » 1 с учетом (2.7) позволяет оценить
уровень энерговклада Pv, выше которого должна возникать
колебательная неравновесность (Ту 3> Тг), и
диссоциация может происходить через колебательное возбуждение:
Pv > 10~4р2, где р — давление в реакторе, Па; Ру,
Вт • см~3. При давлении р = 103 Па этот уровень
составляет Ру ~ 500 Вт-см-3, что пока не достигнуто в
экспериментах. При р < 130 Па он тоже выше типичного для
ПХП энерговклада Pv > 1 -f-10 Вт • см-3, к тому же здесь
возможна колебательная дезактивация на стенках.
Следовательно, в условиях ПХП не наблюдается диссоциации УВ
через колебательное возбуждение.
При начальном содержании УВ в смеси с инертным
газом более 10-20% по объему преобладает инициирование
диссоциации посредством возбуждения молекул
электронным ударом в нестабильные отталкивательные и предиссо-
циирующие электронные состояния с последующим
мономолекулярным распадом. При начальном содержании УВ
менее нескольких объемных % добавляется еще
диссоциация через эти состояния при «тушении» возбужденных
атомов инертного газа и атомов водорода (пеннинговская
диссоциация) в столкновениях с молекулами УВ. При
начальном содержании УВ менее 0,1 объемных % основными в
диссоциации могут стать ион-молекулярные реакции с
участием ионов инертного газа. При Тр > 500 К диссоциация
молекул УВ может происходить в реакциях с атомарным
водородом. Реакции с атомарным водородом могут
увеличить скорость диссоциации до 2 раз.
3. Коэффициент скорости диссоциации молекул УВ
в ТР. На рис. VIII.2.4 приведены значения коэффициента
скорости диссоциации
&Дис. Они вычислены по
экспериментальным
данным о характерном
времени £Дис разложения УВ
в ТР в предположении,
что скорость разложения
УВ описывается
соотношением
-dM/dt = Ww
-
9
10
11
£~1 i
/бГо! 1
ryiLJ
- LJ
$_Ц 4
5ГЗ
kU
(2.8)
-2
-1
0
1 УёРи
(Ацис)
клис Пе
Рис VIII 2 4 Коэффициенты скорости
диссоциации УВ в ТР эффективный
&дис (эксперимент) и парциальный в
Величина кДИс МОжеТ реакции под электронным ударом ked
иметь СМЫСЛ эффектив- (расчет) Давление р = 13 (V),
ного коэффициента ско- 29 (п>- 59 <♦>• 133 «»)• 26е> (°>>
т* 400 (X), 530 (С), 660 (+), 2660 (Д) Па
рости разложения по не- ^ ,а _^ ^„^ (ц.с^о и
СКОЛЬКИМ каналам ОДНОвре- С6 Н6 — ниже данных для ц-С6 Н г 2 на
менно. Использованы ре- зоч-40%, ц-с6НцСН3 hh-c6Hi4—
зультаты измерений в про- ииже в 2 Раза)- рпт в Аг + 1%
УВ, з
С2Н6, ВЧР в С2Н6
точных РПТ, ВЧР и СВЧР сщ вчр Б сщ 5 _ сщ (СгН4
В С1-С7 линейных и ЦИ- и с2Н6 — выше данных для СН4 на
клических УВ и их сме- 10%, h-c5Hi2 ниже на ю — 100%),
сей с аргоном и во- вчр в УВ, б - С6не, СВЧР в с6н6
,п . „ + Н2, feed 16 — u-C6Hi2, РПТ
дородом: Ю.А.Иванова и . ' Л? „ „ ,
^ " в Аг + 1% u-C6Hi2 (расчет с уче-
ДР-> Д.И. СловецКОГО И др., ТОм оптически разрешенных перехо-
Р. Енсена и др., П. Капез- дов), 2 —_СН4, рпт в Аг + 1% СН4
зуто и др., Р. Авни и др., fe-см с • Pv Вт см
К. Тачибана и др., а также в РПТ в замкнутом реакторе
X. Дроста и др. Величина ктс от давления не зависит,
растет до нескольких раз ктс при Ру > 1 — 10 Вт • см~3.
Сильнее действует разбавление УВ инертным газом и
водородом. В ТР постоянного тока, ВЧ и СВЧ в С1-С7 УВ при
Ру < 0,1 Вт ■ см-3 и р = 10 - 103 Па средние по объему
плазмы в реакторе значения ктс ~ 10"11 см3-с-1. При
повышении энерговклада до Ру > 1 — 10 Вт • см-3
эффективный коэффициент скорости /Сдис может увеличиться в
несколько раз, что связано с ростом Трис появлением
реакций диссоциации УВ с участием атомов Н. Скорости
реакции
к
сн4 + н
10_
13см-3
-> СНз + Нг,
■ с-1 при Тр =
500 К
(2.9)
и разложения метана под электронным ударом
сравниваются, если концентрация атомарного водорода Н > 102пе,
что возможно при степени разложения а > 1%.

334
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Отчасти увеличение кдис при большом энерговкладе
может быть связано с погрешностью вычисления
концентрации электронов по соотношению (2.4), поскольку оно
получено при полуэмпирической обработке экспериментальных
и расчетных данных для Ру < 0,1 Вт • см~3.
В «бедных» смесях УВ с Аг М/(М + N) и Ю-2 по
объему наблюдается резкое возрастание коэффициента
скорости до &дис ~ Ю~9 см3-с~ , что обусловлено
увеличением fced (под электронным ударом — рис. VIII.2.2) и
добавлением процесса пеннинговской диссоциации. Вклад ион-
молекулярных реакций в диссоциацию ограничен сверху
скоростью ионизации. Он может быть существенным лишь
в смесях с инертными газами при содержании УВ не более
1% по объему.
Рост коэффициента (константы) скорости диссоциации
fced под электронным ударом при разбавлении УВ инертным
газом с более высоким потенциалом ионизации ПИ
обусловлен тем, что по сравнению со средней энергией электронов
£ = 2 — 3 эВ энергетический порог реакции диссоциации
через электронно-возбужденные состояния высок (для
метана около 10 эВ) и близок к ПИ. Отношение ке&/ке1,
где fce, — коэффициент скорости ионизации УВ под
электронным ударом, сохраняется практически неизменным в
области возможных значений параметра E/N (рис. VIII.2.1
и VIII.2.2):
/Ced/fce,=C, C>5-102 (2.10)
Из (2.3) и (2.10) получаем для диффузионных ТР любой
частоты
ked ^ Скт <* CDa/(MA2), С » 1. (2.11)
Это означает, что при N = М + А = const
коэффициенты скорости ионизации и диссоциации обратно
пропорциональны содержанию УВ в смеси с инертным газом
с более высоким ПИ. Полученные соотношения позволяют
проследить тенденции изменения £дис при изменении
внешних параметров ТР любой частоты: Pv,p и разбавления
УВ инертным газом с более высоким потенциалом
ионизации в условиях, когда ионизация происходит в результате
однократных столкновений электронов с молекулами УВ,
диссоциация — аналогичным путем, а гибель заряженных
частиц — в результате амбиполярной диффузии. Из (2.3),
(2.4) и (2.11) следует
Сдис = ("'ed^ej ~
= (aCPvDa/NMA2)-1 ~ N2M/PV. (2.12)
Здесь учтено, что для смесей с M/N > 0,1 формула
(2.4) имеет вид ne = aPv/N и Da ~ 1/N. Из (2.12)
следует, что при разбавлении tmc ~ M/N при заданных
Pv и р, т.е. скорость диссоциации dM/dt не зависит от
степени разбавления УВ инертным газом с более высоким
потенциалом ионизации, поскольку падение начального
содержания УВ в смеси компенсируется увеличением
коэффициента скорости диссоциации. Индивидуальность УВ
отражается в значениях коэффициентов С и Da. Отметим,
что формулы (2.11) и (2.12) справедливы при выполнении
соотношений (2.3) и (2.4).
Итак, в условиях ПХП в ТР диссоциация легких
УВ происходит под электронным ударом из электронно-
возбужденных состояний молекул. В «бедных» смесях с
инертными газами в диссоциации участвуют также пеннин-
говские процессы и ион-молекулярные реакции. Это
неравновесные реакции, обусловленные тем, что средняя энергия
свободных электронов плазмы соответствует температуре
(2 — 3) 104 К при газовой температуре плазмы Гр < Ю3 К.
При больших Ру, когда Тр > 500 К, в диссоциации
участвуют также равновесные термические реакции
молекул УВ с атомарным водородом, рожденным в
неравновесных реакциях. При этом скорость диссоциации может
возрасти до 2 раз, существенно увеличиваются скорость роста
ПП, концентрация молекулярного водорода и тяжелых ГП
4. Влияние на ПХП среднего времени пребывания
и давления газа в разряде. Соотношение скоростей
образования ГП — Wrn и ПП — Wxm на стенках реактора
(электродах) зависит от параметров разряда. При tv < Ю с
в ТР в насыщенных легких УВ предшественниками ГП (в
том числе ненасыщенных) и ПП являются свободные
радикалы, которые образуются в процессах диссоциации и
гибнут в актах рекомбинации в объеме плазмы и на Пв стенок.
На каждый акт образования ГП или увеличения массы ПП
требуется один радикал исходного УВ. Уравнение баланса
числа радикалов имеет вид
-dM/dt = Wmc = И-гп + (S/V)Wnn. (2.13)
Размерный множитель S/V ~ 1 см"1, равный
отношению площади Пв стенок S реактора к его объему V, далее
опущен. Образование ГП происходит в реакциях типа
СНз + СНз + М -> С2Н6 + М,
fci4 = 2- 10_11cm3 -с-1, (2.14)
СНз + Н + М -► СН4 + М,
fcis = 2 10~12см3 -с-1. (2.15)
Коэффициенты скорости реакций (2.14) и (2.15)
записаны для рекомбинации по второму кинетическому порядку
при Тр = 300 К и р = 130 Па с участием третьей
частицы М. В условиях, когда диссоциация легких С1-С2
УВ происходит под электронным ударом, справедлива
формула (2.12). Соотношение fced 3> fcei типично для многих
органических молекул в условиях ТР, потому что ФРЭЭ
быстро убывает в области энергий электронов вблизи ПИ.
В проточном реакторе объемом в несколько литров время
ty « 1 с для р = 130 Па и изменяется обратно
пропорционально давлению, при этом tmc и 1 с (Pv ~ 0,1 Вт-см~3).
Для р > 130 Па степень разложения УВ мала, поскольку
£дис > tv■
ПП растет на Пв стенок и электродов реактора из
радикалов и молекул ненасыщенных ГП, например, ацетилена
С2Н2, с активацией гетерофазных стадий заряженными
частицами, преимущественно положительными ионами. Ионы
УВ могут присоединяться к ПП в актах активации. При
этом скорость роста пленки И^гщ ограничена сверху
наименьшей из скоростей: диссоциации УВ Wmc, ионизации
Wei (она равна скорости амбиполярной диффузии) или
диффузионной доставки к стенкам радикалов и молекул
ненасыщенных УВ. ПХП не является цепным процессом, на
каждый акт присоединения этих частиц к растущей ПП
требуется акт активации ее Пв, который заключается в
образовании свободной связи у макромолекулы при отрыве атома
водорода за счет энергии ион-электронной рекомбинации.
С учетом (2.10) и (2.11) «узким местом» процесса роста ПП
можно считать ионизацию Wrm ~ Wel ~ aPyDa/p2A2 ~
(Pv/p2), конверсия в ПП 7пп ~ {Pv/p2)tv- Для ГП:

VIII.2 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
335
Wm ~ Wed ~ CWei ~ aCPvDa/p2A2 ~ C(Pv/p2)
и 7гп ~ C(Pv/p2)tv, преобладает конверсия в ГП. С
повышением энерговклада до Ру ^> 0,1 Вт ■ см~3, когда
Ту > 500 К, увеличивается скорость образования тяжелых
ГП, скорость роста ПП и конверсия в ПП. При tmc > tv
свойства ПП могут зависеть от исходного УВ, поперечная
сшивка макромолекул ПП менее выражена, чем в случае
низких давлений в реакторе.
Условие Сдис < ty в проточном ТР выполняется для
Pv = Ю-1 Вт • см ~3 при р < 10 -е-100 Па. Степень а
разложения УВ может быть большой. В этой области давлений
относительно велико характерное время газофазных
реакций рекомбинации радикалов г.дн > Ю-2 с и малы времена
амбиполярной диффузии заряженных частиц rad и
диффузии радикалов £диф к стенкам реактора £аа < £диф < 10~ с,
поэтому конверсия в ПП велика (может достигать 90% и
более), а в ГП — мала: 7пп/7гп > 1- На свойствах ПП
отражается глубокая деструкция УВ и ГП, в частности, они
слабо зависят от исходного УВ, сильно выражена
пространственная сшивка макромолекул. Характеристики процесса
превращения и свойства плазмы вдоль газового потока не
постоянны. Приведенные соотношения могут быть полезны
для оценок тенденции изменения характеристик процесса
ПХП при изменении внешних параметров ТР.
5. Механизмы инициирования гетерофазных
стадий ПХП. Наиболее подробно изученная модель механизма
ПХП легких Ci-Сг УВ включает следующие типы
гетерофазных физико-химических процессов. В поверхностном
слое толщиной в несколько монослоев растущей ПП
возникают свободные связи или «центры роста» (ЦР), главным
образом, в процессе рекомбинации ионов (углеводородных
М+ или атомов инертного газа-разбавителя А+) с
электронами. Свободная связь возникает при разрыве С-Н
связей в макромолекулах, разрыв простых С-С или кратных
С=С связей происходит на порядок реже. К ЦР в
поверхностном слое присоединяются радикалы R^ (содержащие х
атомов С) и молекулы ненасыщенных соединений,
поступающие из плазмы. Возможно присоединение к
макромолекулам ПП углеводородных ионов М+ и ион-радикалов
RJ из плазмы в акте рекомбинации. ЦР гибнут в
процессах присоединения к ним Rx, атомов водорода Н,
взаимной рекомбинации (с образованием характерных для ПП
поперечных сшивок), а также вовлечения, «зарастания» в
объем ПП. Наличие последнего процесса подтверждается
тем, что свежие ПП содержат высокую концентрацию
свободных радикалов. Эксперименты показали, что основной
процесс с участием УВ ионов — «активация» Пв, создание
ЦР. Электроны из плазмы рекомбинируют с ионами внутри
ПП глубже поверхностного слоя или в подложке (Пдл) при
юлщине пленки dnn < Ю нм, когда работает механизм
гуннелирования электронов под потенциальным барьером
диэлектрической ПП, поэтому они примерно на 2 порядка
величины менее эффективны, чем ионы в «активации», в
создании ЦР.
Ультрафиолетовое излучение (УФ) плазмы также
вызывает разрыв связей в макромолекулах. Оно поглощается
не в том поверхностном слое толщиной в несколько
монослоев, в котором происходят процессы увеличения массы
и толщины ПП, а в объеме ПП на глубине до нескольких
мкм. Возникающие при этом свободные связи не оказывают
существенного влияния на скорость роста ПП. Они
вызывают увеличение пространственной поперечной сшивки и
деструкции макромолекул и тем самым изменение физико-
механических свойств ПП. УФ излучение плазмы ТР
порождается, в основном, излучательной дезактивацией
возбужденных атомов, и характерно для плазмы при сильном
разбавлении УВ инертными газами.
ЦР представляют собой свободные связи у
макромолекул, а также у адсорбированных на Пв растущей ПП
радикалов. Таким образом, реакции присоединения радикалов
к ЦР в поверхностном слое растущей ПП могут включать в
качестве предварительной стадии адсорбцию на Пв ПП
радикалов или их предшественников — молекул ГП. Такие
молекулы должны содержать количество атомов С выше
8-10.
Согласно этой модели скорость роста Wnn должна
ограничиваться сверху скоростью диссоциации Wmc
(исходный УВ — насыщенный), а снизу — скоростью
рождения УВ ионов, помноженной на вероятность -yj
«встраивания» иона в ПП или создания ЦР при электрон-ионной
рекомбинации на Пв ПП. При ty > 10 с существенный
вклад в W\ix\ дают до порядка величины более тяжелые, чем
исходный Ci-Сг УВ, молекулы ненасыщенных ГП. Время
пребывания их в адсорбированном состоянии достаточно
велико, чтобы они могли диссоциировать при электрон-
ионной рекомбинации на Пв ПП с присоединением
возникших радикалов к ЦР.
6. Образование макрочастиц в плазме. Иногда в
структуре ПП обнаруживаются плотные сферические
образования — полимерные макрочастицы размером от
~ 0,1 мкм и более. МЧ образуются в плазме,
адсорбируются на Пв ПП и «врастают» в ее объем. Механизмы
роста МЧ и ПП аналогичны. Рекомбинация радикалов в
плазме и на стенках ведет к образованию все более
тяжелых ГП и олигомеров. Затем в объеме плазмы
происходит «активация» этих тяжелых продуктов с образованием
ЦР при электронном ударе или — при диаметре МЧ
более ~ 10 нм — при ион-электронной рекомбинации на
МЧ. Рост МЧ является следствием присоединения легких
радикалов и молекул ненасыщенных соединений к ЦР и
коагуляции МЧ.
Уход МЧ из плазмы происходит одновременно
несколькими путями. МЧ диаметром более 5 ~ 10 нм оседают на
дно реактора под действием силы тяжести. В проточных
реакторах все МЧ увлекаются конвективным переносом из
реактора, поэтому наличие гидродинамических застойных
зон может увеличить время пребывания МЧ в зоне разряда
и тем самым их концентрацию и максимальный размер.
Нередко МЧ заряжаются положительно или отрицательно
и дрейфуют под действием электрического поля.
Подавлению процесса образования полимерных МЧ способствует
ряд условий: достаточно быстрый проток газа через
реактор и отсутствие в нем застойных зон, не слишком высокая
скорость роста ПП по сравнению со скоростью конверсии
вГП.
7. Количественное описание превращения легких
УВ в ГП и ПП. Самосогласованное моделирование. Плаз-
мохимическая полимеризация является составной частью
превращения исходного УВ в ГП и ПП.
Количественное описание ПХП базируется на математическом
моделировании превращения с учетом основных газофазных и
гетерофазных процессов. Самосогласованное моделирова-

336
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ние (СС-моделирование) позволяет использовать широкий
объем экспериментальных данных о кинетике превращения
исходного УВ в ГП и ПП и о кинетике внутренних
параметров плазмы (концентрации электронов и ионов,
возбужденных атомов, величины параметра E/N).
За основу СС-моделирования берется разряд
постоянного тока РПТ в проточном трубчатом реакторе диаметром
drp = 2Дтр и 5 см и длиной L и 25 см. При такой длине
положительного столба вклад приэлектродных областей в
измеряемую степень разложения УВ не превосходит 10%.
В эксперименте желательно вынести электроды в боковые
патрубки реактора с тем, чтобы облегчить спектрально-
оптическую диагностику концентрации возбужденных
атомов инертного газа-разбавителя и атомов водорода.
Решается система кинетических уравнений вида
dnt/dt = Qt + 4/djpQis, nt\t=o = Пго, (2.16)
где пг — концентрации г-той нейтральной компоненты,
электронов, ионов и радикалов на оси разряда, Q%, Qls —
скорости реакций в объеме и на стенке реактора
соответственно. В реактор вводится легкий Ci-Сг УВ или его
смесь с аргоном.
Учет радиальной диффузии в гетерогенных процессах
на стенке проводится по формуле «сложения
сопротивлений»: in = tK + *дИф, где in, tK и tm$ = djP/24D —
характерные времена процесса, собственно реакции на Пв
и диффузии соответственно, D — коэффициент
диффузии. Продольная диффузия не учитывается. Такая модель
соответствует непроточному реактору. Для проточного
реактора она справедлива в случае больших давлений, р >
100 Па. Продольная диффузия не успевает сгладить
профили концентрации частиц, и химический состав плазмы
вдоль реактора соответствует времени протекания процесса
ПХП, равному времени конвективного переноса потока газа
от входа в реактор до заданной продольной координаты х:
t = (tv/L)x, где L — длина реактора. При малом
давлении, р « 10 Па, характерное время продольной диффузии
в реакторе длиной L « 25 см £диф ~ 1 с < ty ~ 10 с.
В диапазоне давлений р = 10 ~ 600 Па в типичном
диапазоне тока разряда /р = 5 н- 100 мА и удельного
энерговклада Pv = Ю-3 -f- 10-1 Вт • см-3 характерное время
разложения (диссоциации) tmc = Ю-3 -f- 10-1 с (УВ+Аг)
и twc = Ю-1 -f- 10 с (неразбавленный УВ), а
характерное время конверсии в ПП inn = Ю~2 -т- Ю-1 с (УВ+Аг)
и inn — 1 -i- Ю с (неразбавленный УВ). В смеси и при
малых давлениях продольная диффузия сказывается только
на распределении концентрации водорода вдоль реактора.
В неразбавленных УВ при р < 10 -г- 30 Па ее нужно
учитывать при интерпретации результатов моделирования
кинетики всех продуктов. Концентрация ЦР на Пв ПП
вычисляется в предположении стационарного роста ПП из условия
равенства скоростей рождения и гибели ЦР.
В СС-модели учитываются процессы рождения и
гибели заряженных частиц. В систему уравнений введено
уравнение Кирхгофа для цепи питания РПТ. Оно связывает
параметры внешней цепи разряда: напряжение источника
питания [/о, ток разряда /р, балластное сопротивление Лб
(включено последовательно с разрядом) и некоторые
внутренние параметры плазмы: концентрацию пе и дрейфовую
скорость 1>Др электронов, параметр E/N (при заданных р,
исходном химическом составе и iy).
ELnc + IPRB = U0-U3,
/р = (7гЯТР/2)е ■ пе0 ■ идро, (2.17)
где пео, «дро — значения на оси разряда концентрации
и дрейфовой скорости электронов, Lnc ~ L — длина
положительного столба разряда. Сумма приэлектродных
падений напряжения U3 считается неизменной, не
зависящей от параметров разряда. Считается, что пе(г) и
Пео cos [(тт/2)г/Щ и среднее по радиусу положитетьного
столба значение концентрации электронов равно 1/2пео>
что г>др, подвижность электронов де и Е постоянны по
сечению положительного столба и идр = Ере. Отсюда
N (Lnc + Re ■ (я- • ЩР/2)е • пе0 • ре) N
ФРЭЭ и ее моменты (р,е, fcejv, г>др, £) получаются в
результате численного решения уравнения Больцмана с
учетом межэлектронных, упругих, неупругих и второго рода
столкновений электронов с тяжелыми частицами.
При расчете ФРЭЭ для заданного режима разряда: р,
М/(М + А) и 7р, необходимо задать параметр E/N,
химический состав плазмы, который определяет значения
сечений столкновений aeN электронов с тяжелыми частицами,
и концентрации пе и А*. Учет столкновений второго рода
электронов с метастабильными атомами А* важен, потому
что благодаря им ФРЭЭ вблизи ПИ возрастает на 1-3
порядка величины. При t = 0 значение E/N задается равным
измеренному, химический состав равен М(М+А),
концентрация тяжелых частиц определяется по измеренным р, Тг,
значения пе и А* принимаются равными
экспериментальным значениям. Начальную концентрацию пе можно также
получить из соотношения (2.4). Химический состав для
t — tv находится экспериментально методом газовой
хроматографии. Для промежуточных значений 0 < i < iy
состав определяется из предварительных расчетов кинетики
ГП. Сечения aeN известны лишь для некоторых легких УВ,
поэтому приходится прибегать к аналогиям, что вызывает
некоторую погрешность в расчете ФРЭЭ. Таким образом, в
заданном режиме разряда каждому текущему значению
параметра E/N ставится в соответствие ФРЭЭ и ее моменты,
которые предварительно рассчитаны с использованием
измеренных значений пе и А*. Расчеты ФРЭЭ проводятся
для t = 0, t = tv к для нескольких промежуточных
значений. Значения моментов ФРЭЭ для любого i определяются
методом интерполяции.
Для проверки устойчивости решения системы
кинетических уравнений (2.16) начальные данные,
использованные при расчете ФРЭЭ, варьируются в широких
пределах. Решение перестает зависеть от начальных данных при
i *^С tjinQ.
При введении уравнения внешней цепи разряда (2.18)
параметр E/N изменяется таким образом, чтобы
сохранялся баланс скоростей рождения и гибели носителей тока
разряда. Метод моделирования становится
самосогласованным. В явном виде учитывается взаимовлияние
физической кинетики (ионизация и возбуждение тяжелых частиц,
формирование ФРЭЭ, доли потерь энергии электронов на
столкновения различного типа и т.п.) и химической
кинетики. В конечном итоге по заданным внешним параметрам
РПТ (р и химический состав газа (ХСГ), Ру, tv, харак-

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
337
терный диффузионный размер Л реактора) получаются
кинетические кривые для концентраций нейтральных Сг(€)
и заряженных ne(t), n3(t) частиц, ФРЭЭ и ее моментов
fc.w(t), %)(£), параметра E/N(t), конверсии УВ в ГО и
в ПП, элементного состава ПП (соотношение содержания
в ПП атомов С и Н). Использование СС-моделирования
существенно расширяет набор величин, по которым
сопоставляются результаты экспериментов и моделирования, и
тем самым повышает надежность определения вероятных
механизмов ПХП.
При сопоставлении результатов СС-моделирования и
систематических экспериментальных данных о газовой
температуре плазмы появляется возможность исследовать
механизмы нагрева плазмы в условиях ПХП.
Эта модель хорошо описывает кинетику превращения
легких УВ в проточном и непроточном (tv —* оо) РПТ
и проточном ВЧР. В последнем случае формально также
моделируется проточный РПТ. Концентрация электронов,
найденная по измеренному в ВЧР энерговкладу Pv с
использованием выражения (2.4), задается как начальное
значение. Концентрация А* и Ту принимаются такими же, как
в РПТ при заданных р, Pv, M/(M + A), A, tv- Учет
реакции внешней цепи разряда на кинетику происходящих
в плазме процессов в ТР постоянного тока, ВЧР и СВЧР
имеет одну и ту же основу: сохранение баланса
скоростей рождения и гибели заряженных частиц
(соотношение Шоттки). В модели используются соотношения (2.3),
(2.4) и (2.10), условия возникновения колебательной
неравновесности, положение о распаде молекул из электронно-
возбужденных отталкивательных или предиссоциирующих
состояний, которые не зависят от частоты возбуждающего
плазму поля. От нее не зависят константы скоростей
рекомбинации радикалов и других равновесных химических
реакций в объеме плазмы и на стенках. Предполагается,
что газофазные реакции происходят в области
квазиоднородной плазмы, а не в приэлектродных слоях, и поэтому
такой подход оказывается корректным.
Схема реакций приведена в табл. VIII.2.1a, б. В ней
использованы следующие обозначения: СН| и CHJ.— ме-
тиленовый радикал в основном и возбужденном синглет-
ном состояниях, соответственно, (Нддс) —
адсорбированные атомы Н, (Nx)s — макромолекула ПП, содержащая х
атомов С, (Rx)s, (Rx)s — моно- и бирадикалы в
поверхностном слое ПП, представляющие собой ЦР, (Rx-H)s —
концевая или боковая С-Н связь, (R^-R^ — концевая или
боковая С-С связь, (Ra:=R)s — двойная связь в
макромолекуле ПП. Формулой (J+ + e)s обозначен процесс
рекомбинации на Пв ПП иона (молекулярного или атомарного) с
электроном. При большом разбавлении СЩ возбужденные
радикалы СНг тушатся атомами газа-разбавителя.
Предполагается, что к начальному моменту времени
(= 0 стенки уже покрыты предельно тонким слоем пленки,
на поверхности которой протекают гетерогенные
(поверхностные) реакции. Механизмы образования первых
монослоев пленки не рассматриваются, поскольку
экспериментальные данные по этому вопросу крайне скудны.
8. Результаты моделирования и развитие модели.
Типы реакций. Поиск вероятных механизмов ПХП
опирается на сочетание математического моделирования
кинетики основных стадий превращения исходного УВ и
разностороннего экспериментального исследования. В схему
реакций включены следующие процессы (номера реакций в
табл. VIII.2.1 приводятся с добавлением буквы «т», номера
формул и реакций в тексте не имеют этого добавления):
1. Диссоциация при возбуждении молекул электронным
ударом в метастабильные предиссоциирующие и отталкива-
тельные электронные состояния (1 т- 12-т) с последующим
мономолекулярным распадом.
2. Возбуждение электронным ударом атомов Аг и Н в
нижние метастабильные и близко к ним расположенные
излучающие состояния, «перемешанные» в процессах
столкновения с тяжелыми частицами (13 -f- 14-т).
3. Ионизация прямая при однократном электронном
ударе (15-т- 27-т) и ступенчатая через метастабильные
состояния (28 -г- 29-т).
4. Пеннинговская диссоциация и ионизация при
тушении метастабильных состояний Ar(4s) и Н(25, 2Р) (30 -=-
44-т).
5. Передача возбуждения при тушении Ar(4s) атомами
Н с возбуждением их в состояния H(2S, 2Р) (45-т).
6. Тушение состояний H(2S, 2Р) и Ar(4s) атомами Аг
с переходом в основное состояние (46-т) и излучательный
переход в основное состояние (47-т).
7. Ион-молекулярные реакции (48 ~ 66-т).
8. Гибель ионов на стенках за счет амбиполярной
диффузии (67 ~ 85-т).
9. Реакции нейтральных частиц в газовой фазе.
а) Присоединение атома Н к радикалам и
ненасыщенным УВ (86 ~ 96-т). Скорости реакций Н с насыщенными
УВ с диссоциацией в «бедных смесях» малы, поскольку
Тг < 500 К и энергии активации £а = 5 -=- 10 ккал/моль.
В неразбавленных УВ при Ту > 500 К их необходимо
учитывать.
б) Взаимодействие радикалов (рекомбинация, диспро-
порционирование) и реакции с сохранением свободной
валентности (97 -г- 107-т).
в) Для реакций радикалов СНз, С2Н5 и т.п. с
молекулами УВ (108 ч- 118-т) £а ~ 10 ккал/моль, поэтому их
следует учитывать в ТР в неразбавленных УВ при Ту > 500 К.
10. Рекомбинация радикалов и атомов Н на стенках
(119 -г- 121-т).
11. Гетерогенные стадии ПХП.
а) Образование ЦР-радикалов в поверхностном слое
ПП за счет энергии ион-электронной рекомбинации (122-т,
123-т, 137-т). Углеводородные ионы могут с некоторой
вероятностью встраиваться в ПП (138-т).
б) Рост ПП за счет присоединения радикалов из плазмы
к ЦР (124 -г- 131-т).
в) Рост ПП за счет присоединения ненасыщенных УВ
(132 -г- 134-т).
г) Гибель ЦР за счет взаимной рекомбинации и
присоединения атомов Н (135 -г- 136-т).
д) Некоторые дополнительные реакции, которые
введены в схему после длительного предварительного
моделирования. Они обсуждаются ниже.
Возбужденные атомы. В экспериментах часто
используются смеси УВ с аргоном, реже с другими инертными
газами. Эти газы химически инертны, но при
столкновении возбужденных атомов с молекулами УВ может
происходить ионизация и диссоциация молекул. В результате
появляются радикалы, которые затем принимают участие

338
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Таблица VIII 2 1а
Механизм превращения углеводородов в плазме тлеющих разрядов
№
1
2*
3
4*
5*
6*
7*
8*
9*
10*
11*
12
Реакция
СН4 + е -> СНз + Н + е
-► СН2 + Н2 + е
С2Н4 +е -► С2Н3 + Н + е
-» С2Н2 +Н2 +е
С2Н6 + е ~* С2Н5 + Н + е
-> С2Н2 + Н2 + е
С2Н2 + е -> С2Н + Н + е
-► 2СН + е
С3Н8 + е -► С3Н7 + Н + е
— С2Н5 + СНз + е
С4Ню + е -> С3Н7 + СНз + е
-» 2С2Н5 + е
СНз + е ->• СН2 + Н + е
СН2 + е-^СН + Н + е
С4Н2 + е -» 2С2Н + е
С3Н6 + е — С2Н3 + СНз + е
С3Н3 + е -+ С2Н + СН2 + е
Н2 + е^Н + Н + е
СМ
3,8 ■ 10~16
—
6,5 • Ю-16
—
—
—
—
—
—
—
—
8,7-Ю"17
£тах,
эВ
100
—
80
—
—
—
—
—
—
—
—
16
£пор*
эВ
10
—
100
—
—
—
—
—
—
—
—
9
№
13
14
15
16
17
18*
19*
20
21
22
23*
24*
25*
26*
27*
28
Реакция
Аг + е —► Ar* + e
Н + е -> Н* + е
Аг + е —» Аг+ + 2е
Н + е -> Н+ + 2е
Н2 + е -> Н+ + 2е
СН3 + е -> СН+ + 2е
СН2 + е -> СН J + 2e
СН4 + е -и- СН+ + 2е
С2Н4 + е -> С2Н+ + 2е
С2Н6 + е -► С2Н+ + Н2 + 2е
-► С2Н+ + 2е
С2Н2 + е -> С2Н+ + 2е
СН + е — СН+ + 2е
С4Н2 + е -> C4Hj + 2e
С3Нз + е — С3Н+ + 2е
С2Н5 + е -> С2Н+ + 2е
Аг* + е —► Аг+ + 2е
Я"тах.
см
4,8- Ю-17
1,9 ■ Ю-17
2,6- Ю-16
7,5 • Ю-17
9,7- Ю-17
—
—
3,6-10"16
6,0- Ю-16
3,0-10_1в
8,0-КГ17
~
—
—
—
—
8,0-10_1е
£,„ах,
эВ
25
11,4
30
55
80
—
—
70
100
100
100
—
—
—
—
—
10
£пор,
эВ
11,6
10,3
15,7
13,6
15,4
10
10,4
13
10,5
12,1
11,5
10,4
10,2
10,2
8,3
8,4
3,93
Таблица VIII 2 16
№
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37*
38*
39
40
41*
42*
43
44
Реакция
Аг* + е —» Аг+ + 2е
Н* + е -» Н+ + 2е
Аг* + СН4 -> Аг + СНз + Н
-+ Аг + СН1(3> + Н2
Аг* + С2Н4 -+ Аг + С2Н2 + Н2
Аг* + Н2 -> Аг + Н + Н
Аг* + С2Н2 -» Аг + С2Н + Н
Аг* + С2Н6 -> Аг + С2Н5 + Н
-► Аг + С2Н4 + Н2
Аг* + С3Н8 — Аг + С2Н5 + СНз
Аг* + С4Ню -+ Аг + 2С2Н5
-► Аг + СНз + С3Н7
Аг* + СНз — Аг + СН2 + Н
Аг* + СН2 -> Аг + СН + Н
Аг* + С2Н2 -> Аг + С2Н+ + е
Аг* + С2Н4 -► Аг + С2Н+ + е
Аг* + СНз -> Аг + СН+ + е
Аг* + СН2 -► Аг + CHj + e
Аг* + Аг* —> Аг + Ar+ + e
Н*+Н2^Н + Н+Н
К, сма
р = 100 Па
3-Ю-8
7-Ю-8
з-ю-10
з-ю-10
6-ю-11
5-Ю"10
7-Ю-10
7-Ю-10
8-Ю-10
ю-10
ю-10
5-Ю"11
5-10-11
5-Ю"11
5-Ю-11
10"8
ю-9
■с"1
р = 500 Па
з-ю-8
7-Ю"8
з-ю-10
з-ю-10
з-ю-11
5-Ю"10
7-Ю"10
7-Ю-10
8-Ю"10
ю-10
ю-10
5-Ю-11
5-Ю-11
5-Ю-11
5-Ю'11
ю-9
Ю"9
№
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
Реакция
Аг* + Н -► Аг + Н*
Н* (или Аг*) + Аг —» Н (или Аг)+ Аг
Н* -* Н + hi/
Аг+ + Н2 -» АгН+ + Н
Аг+ + Н2 -♦ Аг + Н J
Аг+ + СН4 -* Аг + СН J + Н
-» Аг + CHJ + Н2
Аг+ + С2Н4 -♦ Аг + С2Н^ + Н
-► Аг + С2Н+ + Н2
Аг+ + С2Н6 -> Аг + С2Н+ + Н2 + Н
— Аг + С2Н+ + 2Н2
Н+ + Аг -» АгН+ + Н
СН+ + СН4 -► СН+ + СНз
СН+ + СН4 -> С2Н+ + Н2
-> С2Н+ + Н
-► СН+ + СНз
— С2Н+ + 2Н2
-► С2Н+ + Н2 + Н
СН+ + СН4 — C2Hjf + Н2
— СН+ + СНз
К, см
р = 100 Па
4-Ю-11
2-Ю"11
Ю20/Н
7,4-Ю-10
з-ю-10
4-Ю-9
з-ю-9
10"9
10"9
ю-9
ю-9
1,5-Ю-9
8,4-10~10
3,6-10_ 10
1,4-10-10
4-Ю-10
2,3-Ю-10
1,2-10-9
1,4-10-10
'■с"1
р = 500 Па
4-Ю-11
2-10-11
1020/Н
7,4-Ю-10
З-Ю"10
4-Ю-9
з ю-9
ю-9
ю-9
ю~9
ю-9
1,5-Ю-9
8,4-Ю-10
3,6-КГ10
1,4-Ю-10
4-Ю-10
2,3-Ю"10
1,2-10-"
1,4-Ю-10

VIII.2.
КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
339
Продолжение таблицы VIII.2.16
№
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73*
74
75*
76*
77*
78*
79*
80*
81*
82*
83*
84*
85*
86
87
88
89
90
91
92
91
94
95
°еакция
:2Н+ + СН4 -> С2Н+ + СНз
-> С3Н+ + Н
с2н+ + сн4 — с3н+ + н2
СН+ + С2Н4 — С2Н+ + СН4
СН+ + С2Н2 -► С2Н+ + СН4
С2Н+ +С2Н2 -> С4Н+
с2н+ + с2н4 -» с3н+ + сн4
СН+ + Н2 — СН+ + Н
с2н+ + с2н4 -. с2н+ + с2н2
С2Н+ + С2Н2 -» С4Н+
С2Н+ + С2Н4 -» С3Н+ + СНз
Аг+ -> (Da) -* Аг
ArH+ -► (Da) -> Ar + Н
Н+ -+ (Da) -> Н2
Н+ — (Da) -► Н
СН+ -» (Da) — СН4
СН+ — (£>в) — СНз
СН+ -> (Da) -> СН2
С2Н+ -» (D„) -♦ С2Н2
С2Н+ -> (Da) -> С2Н4
С2Н+ -> (Da) — С2Н3
С3Н+ - (Da) -► С3Н3
С2Н+ - (Da) — С2Н6
С4Н+ — (Г>а) -> С4Н2
СН+ -► (Da) -» СН
СН+ -» (£>„) -» СН4 + Н
С2Н+ -> (Da) — С2Н5
С3Н+ -» (£>„) — С2Н3 + СН2
С4Н+ -> (Da) — С2Н2 + С2Н3
С4Н+ ->(Da) -*С2Н2 +С2Н5
Н + СНз -> (Аг) -> СН4
Н + С2Н5 — С2Н6
-» СНз + СНз
-* С2Н4 + Н2
Н + С2Н3 -» С2Н2
Н + С3Н7 — С3Н8
-. СНз + С2Н5
Н + СН^ -» СН + Н2
Н + С2Н -» (Аг) -> С2Н2
Н + С2Н4 -► (Аг) -> С2Н5
Н + С2Н2 -» (Аг) -► С2Н3
Н + С2Н6 -» (Аг) -* С2Н7
Н + СН2 -> СН + Н2
К, см3
р = 100 Па
4,1-10-9
1,4-Ю"9
1,7-Ю"10
1,4-Ю"9
1,4-Ю"9
6,7-Ю"10
6-Ю"10
1,6-Ю"9
2,3-Ю"10
1,5-Ю"9
3,9-Ю"10
8 ■ 103
8 • 103
2 ■ 104
5- 104
1,6-Ю4
1,6-Ю4
1,6-Ю4
Ю4
104
ю4
6-Ю3
ю4
6-Ю3
1,6-Ю4
1,6-Ю4
ю4
6-Ю3
6-Ю3
6-Ю3
2-Ю"12
2-Ю"12
5,5-Ю"11
3-Ю-12
1,6-Ю-10
2-Ю"12
5,5-Ю"11
2,7-Ю-10
2-Ю"11
ю-13
з-ю-15
ю-12
5-10-11
-с"1
р = 500 Па
4,1-Ю"9
1,4-Ю-9
1,7-10-10
1,4-Ю-9
1,4-Ю"9
6,7-Ю-10
6-ю-10
1,6-Ю-9
2,3-Ю-10
1,510~9
3,9-Ю-10
2 • 103
2- Ю3
5 • Ю3
1,2-Ю4
4-Ю3
4-Ю3
4-Ю3
2,5-Ю3
2,5-Ю3
2,5-Ю3
1,5-Ю3
2,5-Ю3
1,5-Ю3
4-Ю3
4-Ю3
2,5-Ю3
1,5-Ю3
1,5-Ю3
1,5-Ю3
4-Ю"12
6-ю-12
5,1-Ю"11
з ю-12
1,6-Ю-10
6-ю-12
5,1-Ю"11
2,7-Ю-10
4-Ю"11
з-ю-13
5-Ю-15
ю-12
5 Ю-11
№
96*
97
98
99
100
101
102*
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119*
120*
121*
122
123
124
125
126
127
128
129*
130*
131*
Реакция
Н + С3Н3 — С2Н2 + СН2
СНз + СН2 -> С2Н4 + Н
СНз + СН2 -> С2Н4 + Н
СН2 + СН2 — С2Н2 + Н2
СНз + СНз -► (Аг) — С2Н6
С2Н5 +С2Н5 -» С4Ню
С2Н5 + СНз — С4Н8
С3Н7 + СНз — С4Н10
С2Н + СНз -» С3Н3 + Н
С2Н + С2Н5 -> СзН3 + СНз
С2Н5 + СН1 -» С3Н6 + Н
— СНз + С2Н4
С2Н5 + СН3 -► СНз + С2Н4
СН2 + С2Н3 -> С2Н2 + СНз
С2Н + СН1 -> С2Н2 + СН
С2Н + СН3 -> С2Н2 + СН
СН2 + СН4 -» 2СН3
СН1 + С2Н6 -► СН3 + С2Н5
СН1 + Н2 -► СНз + Н
СН4 + СН -► С2Н4 + Н
С2Н6 + СН — С3Н6 + Н
— С2Н4 + СНз
— С2Н5 + СН2
С2Н4 + СН -♦ С2Н3 + СН2
С2Н2 + СН -> СзН3
С2Н2 + С2Н -» С4Н2 + Н
Н2 + С2Н -> С2Н2 + Н
с2нв + с2н — с2н2 + с2н5
СН2 + Аг -> СН3, + Аг
СН1 + СН4 -> СН3 + СН4
СН2 + (СН2)АДС — С2Н4
СН + (СН)ддС — С2Н2
н + (Н)адс - н2
(J+ +e) + (Rx-R)s-*(Ri)s +CH3+M(A)
(J+ + е) + (Rx-H)s — (R1 )s + Н + М(А)
СНз + (Rx)s — (Nx + i)s
СН3(1) + (Rl)s - (Rl + Os
СН + (Rl)s - (R2+1)s
C2H5 + (Rl)s -► (Nx+2)s
C2H3 + (Rx)s — (Nx+2)s
C2H + (R^s — (Nx+2)s
C3H7 + (Rx)s -> (Nx+3)s
C3H3 + (Rx)s — (Nx+3)s
К, смэ
p = 100 Па
10"12
7-10"11
з-ю-11
5-Ю"11
2-10-11
2-10"11
2-10-11
2-10"11
4-10-11
з-ю-11
1,5-Ю"11
1,5-Ю"11
З-Ю"11
З-Ю-11
ью-11
З-Ю-11
4-Ю"11
1,9-Ю"10
1,2-Ю-10
1 Ю-10
ыо-10
1-ю-10
1-Ю"10
I-10"10
1-Ю"10
410-10
6,5-10"13
6-Ю"12
4-Ю"11
З-Ю"11
1-Ю"11
1-Ю"11
1-Ю"14
ью-17
1-Ю"16
1 Ю-12
1-10"12
1-Ю-12
5-Ю"12
5-Ю-12
5-Ю"12
5-Ю-12
5 Ю-12
•с"1
р = 500 Па
ю-12
7-Ю"11
З-Ю-11
5-Ю"11
2 Ю"11
2-10"11
2-10"11
2-Ю"11
4 10-11
з-ю-11
1,5-Ю-11
1,5-Ю-11
З-Ю-11
З-Ю-11
МО"11
З-Ю"11
4-Ю"11
1,910"10
1,2-Ю"10
1 Ю-10
1-ю-10
1-Ю"10
1-Ю"10
1-Ю"10
1-Ю"10
4-Ю-10
6,5-Ю"13
6-ю-12
4-Ю"11
З-Ю"11
1-Ю"11
1-Ю"11
1-Ю"14
1-Ю"17
1-Ю"16
1 Ю"12
1-Ю"12
1-Ю-12
5-Ю"12
5-Ю"12
510-12
5-Ю-12
5-Ю-12
23 Зак. 875

340
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Продолжение таблицы VIII.2 16
№
132*
133*
134*
135
Реакция
С2Н4+ (Rl)s ^ (Ri+2)s
С2Н2+ (Ri)s - (Ri+2)s
С4Н2 + (R*)s — (Ri+4)s
Н + (Ri)s - (Nx)s
К, см3
р = 100 Па
1 10"14
1-Hr14
1-ю-14
110~15
с-1
р = 500 Па
ью-14
МО"14
1-ю-14
110"15
№
136
137*
138*
Реакция
(r£) + (r£)s ^(N2a;)s
(J+ +e)s +(Rx=R)s^(Ri)s + (R1)s
(M+ + e)s + (N,)S — (Nx+i)s
+ M(A)
К, см
p = 100 Па
1-10-16
1-10""16
MO"16
3 c-1
p = 500 Па
1-10-15
1-10-16
1 10 16
в образовании ГП и ПП. УВ ионы также являются
материалом, из которого образуется ПП. Таким образом, роль
возбужденных атомов в сложном процессе ПХП весьма
существенна. На рис. VIII.2.5 приведены расчетные и
экспериментальные зависимости концентрации атомов Аг в
метастабильном 4s 3Рг -состоянии от давления в РПТ в
Аг+2%СЩ и в Аг+90%СН4. В первом случае расчетные
данные в 2 -=- 3 раза ниже экспериментальных, что вполне
удовлетворительно для такой сложной схемы реакций.
Экспериментальные зависимости в обеих смесях имеют
сходный характер, но концентрации в «богатой» смеси на
порядок ниже. Расчетные концентрации в «богатой» смеси
Ar* ~ 106 см-3, что ниже измеренных на 3 порядка
величины. В расчете предполагалось, что при тушении Ar(4s)
молекулами СН4 (реакция 30-т) вероятность диссоциации
[Аг(4Л>2)],1010см-3 Равна ! и атом
переходит в основное
невозбужденное состояние. По-
видимому, наиболее
вероятным исходом этой
реакции является
«перемешивание», переход в
ближайшее 4в-состояние атома
Аг* без диссоциации УВ.
Это подтверждается
следующими
экспериментальными данными.
Интенсивности ряда линий атома
Аг, соответствующие
переходам 4р —> 4s, в
«богатой» смеси ниже всего в 100
раз, а не на 4 -f- 5 порядков
величины, как это следует
из расчета при
первоначальном предположении о
механизме тушения с
диссоциацией. Возбуждение 4р-
состояний происходит при
электронном ударе ступенчатым путем через 4в-состояния
в обеих смесях при измеренных концентрациях Ar(4s)
« 109 -=- 1010 см~3. Если бы 4р-состояния гибли только за
счет излучения, тогда бы интенсивности в «богатой» смеси
были в 10 раз ниже, чем в «бедной». В предположении,
что константы скорости тушения 4р-состояний молекулами
СН4 такие же, как и состояний 4s, (вероятно, и более
высокие), расчет показывает, что в «богатой» смеси
интенсивности должны снизиться в 50 -^ 100 раз по сравнению
с «бедной». Это и наблюдается в эксперименте.
Ионы. Если в плазме чистого Аг преобладающим путем
ионизации является ступенчатая через 4я-состояния (ассо-
/>,Тор
Рис. VIII.2 5. Зависимость от
давления концентрации метастабильных
возбужденных атомов Аг(3Р2) в РПТ
в смесях Аг + 1% об. СН4 (1, 2) и Аг
+ 90% об. СН4 (3) при 1Р = 50 мА.
1, 3 — эксперимент, 2 — расчет
циативная существенна при р < 40 Па и 1р < 30 мА),
а основной ион — Аг+, то при добавлении УВ каналы
ионизации меняются. В процессе гибели заряженных
частиц появляется разветвленная сеть реакций ионной
конверсии (ион-молекулярных), хотя в конечном итоге гибель
электронов и ионов происходит, как и в чистом Аг, в
результате амбиполярной диффузии к стенкам реактора. В
плазме РПТ в Аг + 2 об.% СН4 при р — 130 Па основной
является ионизация молекул СН4 и его нестабильных
(радикалы) и стабильных ГП однократным электронным ударом.
При iy > 1 с существенна пеннинговская ионизация при
тушении Ar(4s) молекулами ГП. В области р « 10 Па
преобладает прямая ионизация Аг электронным ударом,
существенны также ассоциативная и ступенчатая ионизация Аг
и пеннинговская — ГП. Практически при всех давлениях
ионный состав определяется реакциями ионной конверсии.
Основными с увеличением времени становятся все более
тяжелые УВ ионы (рис. VIII.2.6 и VIII.2.7).
[Nj], Ш'см-1 E/N, 10,6В см2 [N,], 10 ю см"1 E/N, 1016 В см2
Igf С. с)
Рис. VIII.2.6. Концентрации заряженных частиц ЛЛ, и величина E/N в РПТ
в смеси Аг + 2% об. СН4 при р — 13 Па, lv = 50 мА. Расчет: 1 —
пе, 2 — E/N, 3 — Аг+, 4 — CHJ, 5 — С2Н+, 6 — С2Н^, 7 — АгН+.
Эксперимент: 8 — пе, см-1 , ° — E/N. В см
Рис. VIII.2.7. Концентрации заряженных час шц Nj и величина E/N в РПТ
в смеси Аг + 2% об. СН4 при р — 130 Па, 1Р = 50 мА. Расчет: 1 — пе,
2 — С2Н+ 3 — СН+ 4 — С3Н+ 5 — С4Н+ 6 — АгН+, 7 — С2Н+ 8 -
E/N. Эксперимент: пе
при tv — 3 с
■2,3 101и cm~j, E/N = 1,2 • 10"
В РПТ в неразбавленном СН4 уже при малой степени
разложения а ~ 10% преобладает прямая ионизация
электронным ударом ГП, в том числе радикалов с наименьшими
ПИ. В плазме неразбавленных УВ ФРЭЭ быстро убывает в
области энергий вблизи ПИ, поскольку отсутствуют
столкновения второго рода электронов с метастабильными
возбужденными атомами газа-разбавителя, в результате
которых появляется много быстрых электронов. Поэтому
коэффициенты скорости ионизации под электронным ударом
сильно зависят от ПИ. Ион-молекулярные реакции (их
характерное время в ТР Ю-4 —Ю-8 с) и здесь определяют
ионный состав плазмы, основными являются ионы с наи-

V1II.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
341
меньшими ПИ. Экспериментальные данные, приведенные
в табл. VIII.2.2, подтверждают это.
Таблица VIII.2.2
Молекулярный, радикальный и ионный состав плазмы РПТ и ВЧР.
Эксперимент
Исходный УВ,
тип разряда
СН4, ВЧР
(G Smolmsky,
MJ.Vasile, 1975)
Ne+l%o6CH4, РПТ
Аг+2%обСН4, РПТ
(А М.Пржонскии,
Н.Г.Немцова, 1983)
С2Н6, ВЧР
(G.Smohnbky,
MJ.Vasile, 1976)
Стабильные
ГП
н2, с2н6,
С2Н2, C2H4,
С3Н4, СзНв
н2, с2н6,
С2Н2,С2Н4,
СзНв, СзНб
н2, с2н4,
С2Н2, СН4
Радикалы
СН2, СНз,
Н, С2Нз,
С2Нб, С3Н3
Ионы
СН+, СН+,
СН+, С3Н+,
С2Н+, СзН+
NeH+, Ne+, Н+,
ArH+, Ar+, H+,
CHg , C2H2 )
СгНд , С2Н4 ,
СгН6 , С2Н5
СН+, С2Н+,
С2Н3 , С2Н4 ,
С2)Ч5 , СгНд
Диссоциация. В модели учтены следующие каналы
диссоциации: возбуждение молекул электронным ударом
в нестабильные предиссоциирующие и отталкивательные
электронно-возбужденные состояния с последующим
мономолекулярным распадом; возбуждение электронным ударом
атомов инертного газа и атомов водорода в метастабильные
состояния с последующим тушением этих состояний
молекулами УВ, приводящим к диссоциации (пеннинговская
диссоциация); диссоциация УВ в реакциях с радикалами
и атомами водорода, образованными в предыдущих актах
диссоциации; диссоциация в ион-молекулярных реакциях.
[C„HJ/Z[C„HJ, %
rc„H„]/i:[c„Hj, %
- \I
*'4 /• ч\
8
6
3
5
4
_.x
-■A
111
50
0
50
/n, mA
0
130
260
390 P, Па
Рис. V1II.2.8. Зависимость от тока относительных концентраций ГП в РПТ
в Аг + 2% об. СН4. — расчет при tv — 5 с, эксперимент. 1, 2, 4 —
С2Н6, 3, 5, 6 — С2Н2, 7, 8 — С2Н4, 1, 3, 4, 6, 7, 8 — р = 130 Па, 2, 5 —
р = 260 Па
Рис VIII.2 9 Зависимость от давления относительных концентраций ГП в
РПТ в смеси Аг + 2% об. СН4. Обозначения, как на рис. VIII.2.8
В РПТ в Аг + 2%об.СН4 (рис. VIII.2.8 и VIII.2.9)
результаты расчета и эксперимента по составу ГП и их
зависимости от параметров разряда удовлетворительно согласуются.
То же относится к ВЧР в этане и РПТ в неразбавленном
метане.
В РПТ в Аг + 2%об.СН4 (рис.УШ.2.10) вначале
диссоциация метана проходит с характерным временем talK ~
Ю-1 с. Однако из-за обратной реакции Н + СНз + Аг —>
СН4 + Аг процесс разложения до 50 -=- 90% затягивается
до t = 3 -г 10 с. Сечения диссоциации под электронным
ударом измерены для метана и этана, для многих УВ частиц
в модели они не известны. Диссоциация метана может идти
с отрывом одного или двух атомов Н с образованием ме-
тильного СНз и метиленового СН2 радикалов. Расчетные и
экспериментальные данные по конверсии в ГП и ПП лучше
согласуются, если принять, что преобладает отрыв одного
атома Н. По этой же причине следует пренебречь
диссоциацией ацетилена с образованием радикала С2Н. В этом
случае должен был бы наблюдаться значительный выход
диацетилена С4Н2, в то время как в опытах обнаружены
только следовые количества последнего.
w,/wz
0,с
0,6
0,4
0,2
/
о
Рис. VIII.2.10. Зависимость от времени степени разложения СН4 в РПТ в
Аг + 2% об. СН4 при 1Р = 50 мА. Расчет. 1 — р = 170 Па, 2 —
р = 325 Па, 3 — р = 510 Па
Рис VIII.2.11. Вклад различных каналов в суммарную скорость диссоциации
СН4 в РПТ в Аг + 2% об. СН4 при 1Р = 50 мА. Расчет. — р = 130 Па,
— — ■ — р = 13 Па, 1,2 — электронный удар, 3, 4 — при тушении Ar(4s),
5 — ион-молекулярные реакции, 6, 7 — реакция 111-т (табл. VIII.2.1)
Основной вклад в диссоциацию вносит электронный
удар, а на заключительных стадиях разложения (и при
низком давлении, р и 10 Па) — тушение метастабиль-
ных атомов Аг*, когда их концентрация достигает Аг* ~
1011 см-3. Возможно, роль пеннинговской диссоциации в
модели преувеличена (см. выше «Возбужденные атомы»).
Вклады в диссоциацию ион-молекулярных реакций и
реакций с радикалами существенны при малом давлении,
р< 10 Па(рис.УШ.2.11).
Реакции УВ с атомами водорода. В разряде в
неразбавленном УВ, где Тр > 500 К, при а > 1% (концентрация
[Н] > 1014 см-3) существенна диссоциация УВ в участием
термализованных (с кинетической энергией,
соответствующей Тг ) атомов Н:
Н + СН4^СНз+Н2,
к = 3,7 • 10"20 • Т3 exp (-4406/T), (2.19)
Н + С2Нб^С2Н5 + Н2,
к = 9,2 • Ю-22 • Т3'5 exp (-2600/T), (2.20)
Н + СзЩ —> С3Н7 + Н2,
к= 1,7- 10~пехр(-3100/Т). (2.21)
По мере увеличения разложения а растет
концентрация Н и растет вклад этих реакций. В каждом акте
взаимодействия атом Н гибнет, поэтому суммарная скорость
разложения может возрасти только в 2 раза. Но степень
разложения УВ зависит также от скоростей обратных
реакций типа Н + СНз + Аг —► СН4 + Аг. Гибель атомов Н с
рождением молекул Н2 замедляет их. При этом ускоряются
реакции радикалов между собой (типа СНз + СНз + М —>
С2Нб + М), приводя к образованию все более тяжелых УВ.
»•

342
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Адсорбционный механизм роста ПП. Равновесные
термические реакции УВ с атомами Н приводят к сдвигу
скоростей группы реакций в пользу образования тяжелых УВ,
в том числе высокомолекулярного продукта — ПП на Пв
стенок реактора. В модели (табл. VIII.2.3) рассматривается
кинетика ГП с числом атомов С, пс < 4.
Характерное время реакций диссоциации с атомарным водородом
£дис < 1 с, а реакции рекомбинации радикалов в газовой
фазе £rr < 10~2 с, и за время t « 10 с рождаются УВ
с пс > 10. Для УВ энергия адсорбции на Пв полимеров
достигает £а > 18-4-20 ккал/моль при пс > 8, что
соответствует временам десорбции 1 ~ 10 с. В этих условиях
проявляется «адсорбционный» механизм гетерофазных
стадий ПХП: присоединение к ПП продуктов деструкции ад-
молекул тяжелых УВ. Деструкция адмолекул (например,
отрыв атома Н) инициируется выделением энергии при
актах ион-электронной рекомбинации на Пв ПП. Реакции
(2.19)—(2.21) влияют не только на скорости газофазных
реакций, но и на соотношение между скоростями образования
ГП и ПП. Увеличение скорости образования ПП приводит
к ускорению разложения исходного УВ (рис. VIII.2.12).
у. % ; [C„hj/[Ch4]0
io-:
10"
lgf (г, с)
Рис. VIU.2.12. Конверсия СН4 в ГП и ПП в РПТ в СН4 при р = 130 Па.
Расчет. Конверсия: 1, 2, 6 — суммарная, 3, 4, 7 — в ГП, 5, 8, 9 — в ПП.
6 ч- 8 без учета и 1 -г- 5, 9 с учетом реакций (19 -4- 21) в предположении: 2,
4, 5 — Тг = (500 + 15 ■ t) К при t < 10 с и Тг = 650 К при t > 10 с;
1, 3, 9 — Тг = 800 К и температура стенок Гст = 400 К
Рис. VIII.2.13. Кинетика ГП в непроточном РПТ в СН4 при р = 130 Па,
1Р = 75 мА. (1, 2, .) — СН4, (3, о) — С2Н6, (4, Д) — С2Н2, (5, Э) —
С2Н4. Линии — расчет, значки — эксперимент 1 — расчет концентрации
СН4 без учета реакций (19 -f- 21), 2 -г 5 — с учетом реакций (19 -т- 21)
В итоге время полного разложения уменьшается не в
2 раза, а на порядок величины. Расчет с учетом
реакций (2.19)—(2.21) в предположении, что возникшие ГП с
пс = 4 мгновенно конвертируются в ГП с пс > 8,
адсорбируются на Пв растущей ПП, подвергаются
деструкции и присоединяются к ПП (без рассмотрения
«элементарных стадий»), позволяет получить удовлетворительное
согласие с экспериментальными данными по основным ГП
и молекулярному водороду в РПТ без протока в
неразбавленном СН4 (рис. VIII.2.13) и в проточном ВЧР в СгШ
(табл. VIII.2.3). Без учета реакций (2.19)—(2.21) расчетная
концентрация водорода в ВЧР становится ниже
экспериментальной на порядок величины (табл. VIII.2.3), а
расчетная концентрация СН4 в РПТ без протока (рис. VIII.2.13)
падает с характерным временем в 100 раз медленнее, чем
измеренная. Таким образом, равновесные реакции могут
оказывать сильное влияние на сложный процесс
превращения УВ в неравновесных условиях плазмы ТР.
Предположение, что образование молекул с пс > 8 из
молекул с пс = 3-^4 происходит мгновенно, означает, что
на это затрачивается много меньше времени, чем на
образование молекул с пс = 3 -т- 4 из исходного УВ (метан, этан).
Скорость роста по «адсорбционному» механизму считается
пропорциональной концентрации молекул пропана и
бутана, коэффициент пропорциональности (брутто-константа
скорости) выбирается таким, чтобы расчетная скорость
роста ПП при t = 3-ь5 с была близка к измеренной, учет этого
механизма не снижал бы расчетных концентраций Сз -т- С4
ГП более чем на 20-^30%, а измеренные и расчетные
значения этих концентраций различались бы не более, чем в 2 Н-
3 раза, как и для Ci-Сг УВ. Еще одно условие: значения
брутто-констант не должны превосходить физически
возможных значений, которые определяются наименьшей из
скоростей: адсорбции тяжелых УВ или создания ЦР. Вклад
тяжелых УВ в рост ПП учитывается реакциями:
(C4H10)s + (J+ + e)s ~*
-+ (Nn+4)s + H + М(или А), (2.22)
(C3H8)s + (J++e)s->
-^(Afn+3)s + H + M(raH A). (2.23)
Коэффициенты скорости реакций, найденные с
соблюдением перечисленных условий, таковы: к22 > 5 • 10~15 •
W(J) см3, к23 > 2-10~16-W(J) см3. Размерность
коэффициентов скорости соответствует предположению, что
скорости реакций пропорциональны плотности потока ионов
на Пв и концентрациям пропана и бутана в объеме плазмы.
Таким образом, скорость роста ПП за счет
«адсорбционного» механизма пропорциональна скорости образования
тяжелых УВ с пс > 8, которая, в свою очередь,
пропорциональна концентрациям ГП С3-С4.
Таблица VIII 2.3
Экспериментальный (RJJensen, A.T.Bell, D.S.Soong) и расчетный
составы ГП плазмы ВЧР в этане
ГП,
об.%
С2Н6
н2
с2н2
С3Н8
сн4
130 Па
эксперим.
30 ±5
40 ±5
8 ±0,5
3±0,5
8 ±0,5
расчет
26
40
■6
4,7
10,3
520 Па
эксперим.
60 ±5
20 ±5
3±0,5
3 ±0,5
1 ±0,5
расчет
61
19
0,04
5,3
0,14
Примечание к табл. VIII.2.3. Погрешность, указанная для
экспериментальных данных, обусловлена погрешностью расшифровки графических
материалов. Расчет проведен для РПТ при 1р = 75 мА, эксперимент
проведен в ВЧР при мощности разряда 100 Вт.
Присоединению радикалов или молекул ненасыщенных
УВ с пс < 8 к свободным связям на Пв ПП также может
предшествовать стадия адсорбции. В пользу этого
положения говорит наличие на измеренных в РПТ в
разбавленном метане зависимостях скорости роста ПП от
температуры Тгщл характерных участков с £а = 2 -т- 3 ккал/моль
(Тщщ < 450 К) и Во. = 5 -f- 15 ккал/моль (ТПдл > 450 К),
которые можно связать с десорбцией легких и более
тяжелых частиц, участвующих в гетерогенных стадиях ПХП.
Присоединение к ПП УВ ионов и молекул ненасыщенных
УВ. Гетерофазные стадии ПХП в модели включают
следующие процессы. За счет рекомбинации положительных
ионов и электронов на Пв ПП образуются свободные связи
(ЦР), к которым могут присоединяться радикалы и
молекулы ненасыщенных УВ. Перед актом присоединения они

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
343
могут достаточно долго быть в адсорбированном состоянии.
«Адсорбционный» механизм характерен для частиц,
содержащих не менее 8 -г- 10 атомов углерода. Углеводородные
ионы могут встраиваться в ПП в актах рекомбинации на ее
Пв. Лучшее согласие расчета и эксперимента по скорости
роста ПП и ее зависимости от температуры подложки
получается при вероятности встраивания УВ ионов 7 J = 0,1
на одно столкновение с Пв ПП. Для встраивания молекул
ненасыщенных УВ (ацетилен, этилен) можно принять
вероятность 7us = 1СГ3 на одно столкновение молекулы с
ЦР на Пв при введении в модель ПХП реакции вовлечения
ЦР в объем ПП (см. ниже). Это значение вероятности
соответствует значениям коэффициентов скорости для
присоединения ненасыщенных УВ, приведенных в табл. VIII.2.1
(реакции 132-134-т).
В рассматриваемых условиях конверсия 7гп(*)
исходного УВ в ПП с течением времени проходит через
максимум, а в ПП 7пп(*) — монотонно растет (рис. VIII.2.12).
Разложившийся метан расходуется сначала на
образование ГП, а затем, через посредство радикалов, ионов и
ненасыщенных УВ — на ПП. Основные ГП, которые
образуются быстрее других, — водород, этан и этилен.
Образование этана идет, в основном, при рекомбинации радикалов
СНз в объеме плазмы. В диапазоне давлений 10 ~ 1000 Па
радикалы гибнут преимущественно в процессах
образования ГП. Они также диссоциируют, в то время как
деструкция ПП идет, в основном, за счет отрыва от макромолекул
атомов Н, т.е. без потери массы ПП, поэтому с течением
процесса превращения исходный УВ все в большей степени
конвертируется в ПП в расчете на число атомов С.
Расчетная скорость гпп роста ПП в РПТ в СЩ и вклады
в нее различных составляющих изменяются в течение
процесса (рис. VIII.2.14). При малых временах (t < 1 с) ПП
растет за счет радикалов и ионов, причем величина гпп
близка к измеренной в «бедных» смесях. Измеренные
скорости роста ПП в легких УВ различаются не сильно и мало
зависят от степени разбавления инертным газом. Модель
ПХП связывает это с тем, что на скорости ионизации и
диссоциации (при заданных р и Л) эти параметры мало
влияют. Предполагается, что ПИ газа-разбавителя выше,
чемУВ.
При больших временах основным становится рост ПП
при встраивании тяжелых УВ. Расчетная гпп на
порядок величины больше, чем при малых временах, и по
порядку величины близка к измеренной в неразбавленном
СЩ. Аналогичные результаты получены при
моделировании процесса превращения УВ в ВЧР в этане. При этом
расчетные гпп ниже экспериментальных в несколько раз, но
расчетные и экспериментальные времена достижения
максимума гпп совпадают. Расхождение с экспериментом по
величине гпп обусловлены тем, что в модели недостаточно
подробно рассмотрены реакции с участием более тяжелых,
чем Сз, молекул и радикалов. Расхождение между
расчетными и экспериментальными концентрациями ГП Ci -=- С4
не превосходит нескольких раз, за некоторыми
исключениями при большом давлении, что вполне удовлетворительно
для такой сложной модели. В РПТ в смеси Аг = 2% 06.С2Н2
аценилен не диссоциирует в разряде с отрывом атома Н при
электронном ударе. В противном случае среди основных ГП
в разрядах в смесях Аг с насыщенными УВ (метан и этан)
должен быть диацетилен, но в экспериментах он
обнаружен в следовых количествах. Рассчитанные в таком
предположении величины гпп и ее составляющих приведены на
рис.УШ.2.15.
г„п,1015см-2.с-' гпл,Ю|4см-2.-'
0 lg/
Рис. VIII.2.14. Кинетика скорости роста ПП в непроточном РПТ в СН4 при
р — 130 Па, 1Р = 75 мА. Расчет: 1 — суммарная скорость, 2 — вклад
«адсорбционного» механизма, 3. 4 — радикальная и ионная составляющие.
Скорость (см-2- с-1) выражена в количестве атомов С, присоединяющихся
к ПП на площади 1 см2 в единицу времени
Рис. VIII.2.35. Кинетика скорости роста ПП в РПТ в смеси Аг + 2%
06.С2Н2 при р = 130 Па, 1Р — 50 мА. Расчет: 3 — суммарная
скорость, 2, 3 — радикальная и ионная составляющие, 4 — вклад
присоединения молекул тяжелых ненасыщенных УВ с числом атомов углерода более
8-10. Скорость выражена в количестве атомов С, присоединяющихся к ПП
на 1 см в секунду
Вклад встраивания самого ацетилена сравним с ионной
составляющей, и эти каналы преобладают при t < 1 с. При
временах, сравнимых с tv ~ 1с, основным становится
вклад радикальной составляющей. Радикалы СНз и С2Н5 и
атомы Н первоначально образуются за счет деструкции ПП,
причем вероятность отрыва Н на порядок величины больше,
чем УВ радикалов. В модели предельно тонкий слой ПП на
Пв существует до момента начала процесса превращения.
Атомы Н в плазме реагируют с С2Н2 с образованием
радикала С2Н3, который встраивается в ПП. При (у и 1 с
молекулы С2Н2 реагируют также с радикалами СН с
образованием молекул СзНз, которые также могут встраиваться
в ПП. Радикалы СН образуются в реакциях с участием
электронов и атомов Н (табл. VIII.2.1). Таким образом, в
разряде в ацетилене атомарный водород существенно
влияет на кинетику ПХП. Скорость роста ПП при временах,
сравнимых с ty, близка по величине к гпп в других Ст. -j-
С2 УВ.
Согласно модели присоединение молекул
ненасыщенных ЦР происходит без гибели ЦР. В результате расчетная
скорость роста ПП может быть нереально высокой. В то же
время в экспериментах скорость роста примерно одинакова
в ТР в насыщенных и ненасыщенных легких УВ, поэтому
в модель необходимо ввести процесс захвата, «зарастания»
ЦР в объем растущей ПП. Моделирование разряда в
ацетилене и этилене позволяет оценить коэффициент скорости
процесса захвата ПП:
d[u?]/dt = к ■ гпп • [ПР],
к = а- 1015см2, а^1. (2.24)
Введение этой реакции в модель табл. VIII.2.1 устраняет
в расчете нереально высокое значение и резкую
зависимость гпп от времени в ТР в ацетилене, что противоречило
бы экспериментальным данным, а также объясняет
наблюдение высоких концентраций свободных радикалов в
свежеприготовленных ПП, в особенности выращенных в
разряде в ацетилене. В соотношении (2.24) и в табл. VIII.2.1
скорость роста ПП имеет размерность см-2- с~х и
измеряется количеством атомов углерода, присоединяющихся к
в единицу времени.

344
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Итак, модель ПХП удовлетворительно описывает
экспериментальные данные по скоростям роста ПП в разряде
в неразбавленных Ci-Сг УВ и их смесях с аргоном без
привлечения физически неприемлемых значений констант
скорости «элементарных» стадий.
Механизм гетерогенных (и газофазных) стадий
меняется в зависимости от внешних параметров разряда. При
малых временах, t < 1 с, ПП растет в основном за счет
присоединения радикалов к свободным связям в
поверхностном слое ПП и за счет прямого встраивания УВ ионов.
С увеличением времени до значений, при которых
успевают образовываться в значительном количестве ГП с
числом атомов С более 8 -^ 10, существенным становится
рост по «адсорбционному» механизму. Последнему
способствует повышение газовой температуры плазмы.
9. Образование макрочастиц в объеме плазмы УВ. В
ряде случаев, при низком давлении и малой скорости
протока газа, наряду с образованием ПП на стенках реактора
и электродах наблюдается возникновение полимерного
порошка или макрочастиц (МЧ) в объеме плазмы, в виде
пылевого осадка на стенках и микроскопических сферических
включений в ПП. В обсуждаемой модели ПХП считается,
что МЧ растут всегда, когда растет ПП. Механизмы роста
ПП и МЧ сходны между собой и состоят из трех стадий:
а) в объеме плазмы рождаются активные частицы —
электроны, ионы, радикалы, возбужденные частицы, б) на Пв
растущей ПП или МЧ при рекомбинации ионов с
электронами (и при электронном ударе) создаются радикалы
со свободными связями (ЦР), в) ПП и МЧ растут за счет
присоединения к ЦР радикалов и молекул ненасыщенных
соединений, УВ ионы могут встраиваться в актах создания
ЦР.
Различие механизмов роста ПП и МЧ проявляется в
следующем. ПП растет на Пв подложки (Пдл), стенок
реактора и электродов. МЧ сама служит микроскопической
Пдл. Размер drnrn подложки оказывает влияние на
характер движения частиц из плазмы на ее Пв. При большом
^пдл 3> А, где А — средняя длина свободного пробега
частиц плазмы, плотность потока частиц на Пв определяется
диффузией И^диф ~ ND/йщщ, где N — концентрация
нейтральных частиц в плазме, D — коэффициент диффузии.
Если Пдл расположена на стенке цилиндрического
реактора И^диф ~ ND/R, где R — его радиус. Плотность
потока частиц на МЧ малого размера, djyjq «С А, определяется
хаотическим тепловым движением частиц: Wx ~ пг>т/4,
где vt — средняя тепловая скорость, п — концентрация
частиц. Коэффициент диффузии равен D ~ «тА/3,
следовательно, Wx/Wm(p ~ с?пдл/А. Если диаметр Пдл
(реактора) йпдл ~ 2Д » 1 см и давление р яз 130 Па, то
A « 10~2 см и Wx/Wm$ « 102. С учетом того, что
концентрации активных частиц вблизи стенок много меньше,
чем в объеме плазмы, Wx/Wm§ > 102. Следовательно,
плотности хаотических потоков радикалов и заряженных
частиц на Пв МЧ много выше, чем диффузионных потоков
на Пв больших Пдл и стенок реактора.
Предшественниками МЧ являются тяжелые ГП,
механизм образования которых рассмотрен ранее.
Минимальный размер макромолекулы, которую можно считать МЧ,
определяется ее способностью нести отрицательный заряд
и составляет, по оценке, (с?мч)мин _ 5 нм. МЧ растут за
счет присоединения радикалов и молекул ненасыщенных
УВ, образующихся из молекул исходного УВ и основных
ГП, а также в реакциях объединения (коагуляции) двух
МЧ. Коэффициенты (константы) скорости этих реакций
имеют газокинетическую величину. При этом скорость
роста ограничена не концентрацией ЦР на Пв, а плотностью
потока радикалов (молекул ненасыщенных УВ), поскольку
МЧ обычно обнаруживаются при низком давлении и
малой скорости протока, когда скорость ионизации велика,
а скорость диссоциации ограничена скоростью протока. В
этих предположениях скорость роста МЧ за счет только
радикалов равна
drrin/dt = 4nr2miWxn2/3,
dr„/dt = ArmWx/p, dn/dt = Ап2/3, (2.25)
где dmn/dt, drn/dt и dn/dt — скорости роста МЧ по
массе, радиусу и числу встраиваемых звеньев-радикалов,
пи и ri — средняя масса и радиус звеньев, п — их
число в МЧ, р « 1 г- см~3 — плотность полимера МЧ,
А = ko\R,koi = 4irr2VT — газокинетическая константа
скорости присоединения звена-радикала (их концентрация
в плазме равна R) к радикалу. МЧ считаются
сферическими, и константа скорости растет с их размером как
kn = fcoin2' 3/4. Учитывается, что тепловая скорость
легкого радикала в п1'2 больше, чем МЧ из п звеньев. Обычно
в эксперименте скорость роста ПП находится в пределах
ггш = Ю~9 -т-10-6 см- с- . Это средняя величина за время
пребывания газа в разряде. Моделирование показывает, что
мгновенные значения ггщ могут существенно превышать
средние. Для МЧ скорость роста может быть, по оценке,
еще выше гущ = 10 -f-10-4 см- с-1 из-за больших
плотностей потоков частиц на ее Пв.
Время роста МЧ до размера п за счет присоединения п
легких радикалов
tn ~ n/(dn/dt) = Л~ V/3. (2.26)
Оценка по этой формуле дает tn ~ 1 с для МЧ размером
d = 1 мкм в благоприятных условиях роста.
Соотношение скоростей роста МЧ за счет
последовательного присоединения легких частиц и за счет коагуляции
зависит от размера МЧ в предположении, что константы
скоростей реакций обоих типов газокинетические, может
быть получено следующим образом. Время роста МЧ по
первому пути от размера п до 2п (по числу элементарных
звеньев) равно сумме по J:
tl-^(kn+JR) - — —. (2.27)
Время роста МЧ от п до 2п за счет процесса Мп + М„ -»
Min равно
t2 = п1/2/4котпп2/3. (2.28)
Здесь учтено, что тепловая скорость МЧ из п звеньев в
п1/2 раз меньше, чем легкого радикала, а газокинетическое
сечение реакции в 4 раза больше, чем реакции Ri + М„ -»
М„+ь п„ — концентрация МЧ из п звеньев. Для
проточного реактора в стационарном режиме пп < [Мо]/п, где
Мо — концентрация исходного УВ, и ti/tr > Rn1^2/Mo.
При стационарной концентрации радикалов R > 10~2 -М0
для МЧ с п > 105 (гмч > Ю нм) соотношение времен
tz/t\ > 1 и коагуляцией можно пренебречь. Это означает,

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
345
что скорость появления МЧ с гмч > Ю нм (п > 105)
определяется процессом роста за счет последовательного
присоединения элементарных звеньев. Коагуляция вносит вклад в
формирование распределения МЧ по форме. Наблюдаются
МЧ не только сферической формы, но и удлиненные.
Итак, МЧ растут всегда, когда растет ПП.
Максимальный размер МЧ определяется, во-первых, наименьшим из
двух характерных времен: временем падения МЧ на дно
реактора под действием силы тяжести (если МЧ не заряжена)
и временем конвективного переноса с потоком газа через
реактор (1-10 с). Для образования МЧ размером не
менее 1 мкм необходимо, чтобы минимальное из времен было
> 1 с. Электростатические силы могут замедлить или
ускорить уход МЧ. Наличие застойных гидродинамических зон
может увеличить пребывание МЧ в реакторе. Во-вторых,
максимальный размер МЧ определяется концентрациями
заряженных частиц, радикалов и ненасыщенных ГП и,
следовательно, химическим составом плазмы. В эксперименте
МЧ обычно появляются при малых давлениях и скоростях
протока в разрядах в неразбавленных УВ.
© ЮЛ. Иванов
1. Иванов ЮЛ. II Химия высоких энергий, 1989. Т.23. N.1.
С.81; 2. Иванов ЮЛ., Рытова Н.М., Солдатова И.В. и др. //
Плазмохимия - 90. — М.: ИНХС АН СССР, 1990. С.81. 3. Ya-
sudaH.K. Plasma Polymerization. —Acad. Press., Orlando, 1985. 4.
Иванов Ю.А., Рытова Н.М., Тимакин В.Н., Эпштейн И.Л. II Химия
высоких энергий, 1990. Т.24. N.5. С.460, там же 1990. Т.24. N.6.
С.541. 5. Иванов Ю.А., Эпштейн И.Л. II Химия высоких энергий,
1984. Т.18. N.5. С.461. 6. Yemen R.J., Bell A.T., Soong D.S. II
Plasma Chemistry and Plasma Processing, 1983. V.3. N.2. P.139,
P. 163. 7. Plasma Polymerization and Plasma Interactions with
Polymers // Yasuda H.K. Ed. — Applied Polimer Symposium, N.46, N.Y.:
Willey, 1990; 8. Biederman H., Osada Y. II Plasma Polymerization
Process. — Amsterdam: Elsevier, 1992.
VIH.2.2. Механизмы плазмохимического травления
материалов.
Введение. Интерес к плазмохимическому, или сухому,
травлению материалов в значительной степени
стимулируется потребностями развития методов формирования на
поверхности и в объеме материалов структур микронного,
субмикронного и наномикронного размеров, в первую
очередь для микроэлектроники, с целью создания больших и
сверхбольших интегральных схем (БИС, СБИС) — основу
современной вычислительной техники, информационных
технологий, технологий связи, приборов СВЧ, рентгенэлек-
тронной оптики, различных датчиков, сенсоров и т. д.
Технология создания интегральных схем (ИС) состоит
в последовательном нанесении на поверхность
легированных полупроводников тонких слоев различных материалов:
диэлектриков для создания изоляции в микроэлементах и
между ними (диодов, триодов, конденсаторов и т.д.),
защитных диэлектрических покрытий, металлов для создания
соединений между элементами. На каждый такой слой
наносится маска из резистов: фото-, электронного или
рентгеновского. С помощью соответствующей литографии с
последующим вытравливанием экспонированного слоя
(положительные резисты) или неэкспонированного слоя
(отрицательные резисты) изготавливается маска, через которую
с помощью плазмохимического (сухого) травления
проводится вытравливание лежащего под ней функционального
слоя. Используются варианты нанесения функциональных
слоев непосредственно на поверхность полупроводников
через окна в маске.
В качестве полупроводников в основном используют
легированные монокристаллические кремний, германий, ар-
сенид галлия и ряд других соединений III — V групп
периодической системы элементов (InP, Gain, AsP, GaAlAs
и т.д.). В качестве диэлектриков используют Si02,
фоторезисты (ФР), окислы металлов (АЬОз, СгОг и др.).
Металлические слои формируют из Al, Cu, Ti, W, TiW.
Использование тугоплавких металлов необходимо для
создания мощных микросхем во избежание плавления
соединений. Используют также силициды тугоплавких металлов,
имеющих низкое электрическое сопротивление. В качестве
защитных слоев и масок применяют также слои нитридов
кремния, германия и других металлов, обладающие высокой
резистивностью к воздействию атмосферы и другим
агрессивным средам, к радиационному поражению и др.
Для сухого травления этой широкой гаммы
материалов используется неравновесная плазма различных
электрических разрядов — тлеющих, ВЧ, СВЧ, реже —
постоянного тока, как правило, при пониженных давлениях
(0,01-103 Па). В качестве рабочих газов для травления
полупроводников, неорганических диэлектриков и металлов
используют галогены или галогенсодержащие газы или их
смеси, в том числе с кислородом, которые разлагаются в
плазме, генерируя высокоактивные частицы — атомы и
молекулы галогенов (фтор, хлор, бром), галогенсодержащие
радикалы (например, CF, CF2, CF3; СС1, ССЬ, СС13, SF5).
Для травления органических полимерных пленок
(фото-, электронные и рентгеновские резисты, защитные
слои, маски) используют кислородную плазму или плазму
смесей кислорода с галогенсодержащими газами. В этом
случае активными в травлении материалов являются атомы
кислорода и галогенов. Реакции, происходящие при
разложении этих газов и их смесей в плазме, описаны в разделе
VIII. 1 данной энциклопедии.
Взаимодействие активных частиц с материалами
приводит к образованию галогенидов, окислов и оксигалогенидов
элементов, из которых состоит материал. Ряд этих
соединений, обладающих высокой летучестью, десорбируется с
поверхности обрабатываемых материалов, что
сопровождается уносом материала или травлением. Образующиеся в
результате взаимодействия нелетучие соединения формируют
диэлектрические пленки или слои, которые могут быть
использованы в качестве функциональных слоев в ИС, либо
пассивируют поверхность, затрудняя доступ активных
частиц, снижая этим скорость травления.
Основными характеристиками процессов
плазмохимического (сухого) травления материалов являются:
- скорость травления материала (VTp в нм/с, ат/см2с).
- селективность травления полупроводника или
функционального слоя относительно материала маски или
защитного слоя (Sij) — отношение скоростей травления этих
материалов;
- анизотропия травления или его направленность,
определяющая способность формирования структур с резкими
границами элементов;
- дефектность материалов после травления, включая
нарушение состава слоя, структуры материалов, качество
поверхности — изменения текстуры (гладкая, шероховатая),
наличие встроенного заряда и т.д.

346
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Решающую роль в развитии сухих методов травления,
в том числе и плазмохимического, сыграла именно
возможность высокоанизотропного травления материалов. На
рис.УШ.2.16 приведены примеры различного характера
травления материалов через защитные маски:
- изотропного (рис. VIIL2.16«), для которого характерно
отсутствие зависимости скорости травления от ориентации
структуры относительно направления падающего пучка
активных частиц, в результате чего величина подтрава под
маску равна глубине вытравленного материала;
- анизотропного (рис. \Ш.2Л6б,в,г,д) с образованием
канавок или элементов различной формы. Оно характеризуется
точным воспроизведением размеров и границ получаемых
структурных элементов, а также возможностью
варьирования объемной формы вытравленных областей за счет
оптимизации процессов и широко используется в
микроэлектронике.
Использовавшиеся в начале развития
полупроводниковой и микроэлектронной техники мокрые процессы
травления с помощью кислот и других активных веществ были за
редким исключением изотропны, что не позволяло достичь
высокого уровня интеграции и быстродействия схем,
увеличивающихся при уменьшении размеров элементов. Такой
же характер носит травление нейтральными активными
частицами — атомами, молекулами и радикалами.
Анизотропия травления в сухих методах достигается за
счет формирования направленных потоков заряженных
частиц — ионов и электронов. Для этого используется
присущий плазме эффект отрицательного заряда поверхности
образцов и стенок реакторов за счет ухода из плазмы
быстрых заряженных частиц — электронов. Образующаяся
разность потенциалов — потенциал самосмещения —
ускоряет положительные ионы. Широко применяется подача
дополнительного потенциала смещения на поверхность
травимых образцов от независимого источника, а также
создание направленных ионных потоков за счет магнитного
поля.
Анизотропия травления материалов с участием ионов
растет по мере увеличения энергии ионов,
бомбардирующих поверхность, и отношения их потока к потоку
нейтральных активных частиц. Варьирование этих
параметров в широких пределах легко достигается путем
изменения типа электрического разряда или источника ионов,
состава ионов и плазмообразующего газа. Одновременно с
увеличением селективности травления при этом
происходит снижение качества экспонируемой поверхности за счет
генерирования дефектов, нарушенных слоев и встроенных
зарядов.
Для решения различных задач используется широкий
набор методов сухого травления:
- распыление материалов путем их бомбардировки
ускоренными ионами инертных газов — физическое распыление —
с использованием ионных источников (ИТ);
- реактивно-ионное травление (РИТ) с использованием
либо ионных источников, генерирующих ионы,
химически взаимодействующие с материалами газов, как правило,
галогенов и галогенсодержащих радикалов, либо плазмы
низкого давления (10~2-30 Па). В последнем случае ионы
ускоряются до высоких энергий за счет потенциалов
смещения (до 100-1000 В), формируются большие потоки
ионов, превышающие потоки нейтральных частиц. Такое
травление сопровождается заметным физическим
распылением с присущими ему недостатками;
- плазмохи.мическое травление (ПТ) в плазме разрядов
более высокого давления, как правило 10-300 Па, а в
отдельных случаях — 104 Па и выше (высокое давление).
В этом случае потенциал
смещения составляет менее
100 В, а потоки заряженных
частиц значительно меньше
потоков активных
незаряженных частиц. ПТ
характеризуется преобладанием
химических реакций с
участием нейтральных частиц
с термодесорбцией летучих
продуктов.
ПТ обладает более
высокой скоростью
травления, большей
селективностью, пониженным вредным
воздействием ионов на
качество структур после
травления. Анизотропия
травления в случае ПТ
обеспечивается, как правило,
за счет пассивации
поверхности вследствие
образования нелетучих
соединений (оксидов, рядов гало-
генидов металлов),
осаждения органических и
неорганических полимерных
пленок из плазмы. Эти
процессы изотропны, и
образование слоев на
поверхности, затрудняя доступ
активных частиц к атомам
материала, уменьшает скорость
травления вплоть до полной
остановки. Бомбардировка
этих слоев направленными
потоками ионов
обеспечивает частичное или
полное удаление
пассивирующих слоев со дна структуры
(канавки, ямки), не
затрагивая боковых стенок, где
травление полностью или
частично блокируется.
Направленным подбором
условий: типа разряда,
параметров и состава плазмы —
удается достичь
приемлемой скорости травления,
селективности, анизотропии и качества поверхности
материалов. Изотропное ПТ также используется в ряде случаев дти
удаления резистов, защитных слоев, очистки поверхности
материалов перед последующими операциями.
Направление и скорости гетерогенных химических
реакций в плазме весьма сильно зависят от параметров
разрядов. Достаточно в ряде случаев небольшого изменения мощ-
Рис. VIH.2.16. Вид канавок, вытра
вленных через маску при
изотропном (а) и неизотропном плазмохими-
ческом травлении (б, в, г, д). Мини
мальный размер 0,6 мкм

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
347
ности разряда или состава газа, чтобы вместо травления
материала происходило осаждение полимерных пленок. Эта
зависимость приводит к необходимости исследования
механизмов происходящих процессов, без чего невозможно
предсказание химического действия разрядов и
оптимизация плазмохимического травления материалов.
Существенными стадиями гетерогенных процессов
(травления, осаждения пленок) являются: 1) адсорбция
бомбардирующих нейтральных частиц на поверхности; 2) реакции
адсорбированных частиц с атомами и молекулами твердого
тела с образованием продуктов; 3) десорбция летучих
продуктов; 4) накопление нелетучих продуктов; 5) десорбция
нелетучих продуктов. Бомбардировка ионами и
электронами, возбужденными частицами и квантами может
приводить к ускорению практически любой из перечисленных
стадий, протекающих с участием нейтральных частиц.
Отдельные стадии сложных механизмов ПТ материалов
изучены в модельных системах. Ниже приведены
современные данные, полученные в различных модельных системах:
об адсорбции галогенов и галогенуглеродов на
поверхности кремния и металлов, механизмах взаимодействия
атомов и молекул галогенов с кремнием и металлами, составе,
энергетическом распределении продуктов травления и
механизме реакций при одновременной бомбардировке тел
потоками заряженных и нейтральных частиц. Эти данные
сопоставляются с результатами исследования кинетики
реакций травления кремния и металлов в электрических
разрядах и детальной диагностики плазмы с целью
определения наиболее вероятных механизмов реакций, определения
активных частиц и факторов, влияющих на гетерогенные
процессы в плазме галогенсодержащих газов при
травлении неорганических и органических материалов и влияния
на травление процессов полимеризации.
В условиях электрических разрядов поверхность
твердых тел (стенок камер, электродов, вносимых образцов)
бомбардируется потоками разнообразных частиц: атомами
и молекулами галогенов, галогенсодержащими радикалами
и ионами, возбужденными частицами, электронами,
квантами излучения разряда. Все эти частицы имеют различные
энергии, достаточные для разрыва химических связей,
изменения характера адсорбции частиц на поверхности,
скоростей химических реакций. Это приводит к трудности
интерпретации результатов исследования механизмов
сложных химических реакций в объеме разрядов и
гетерогенных процессов на поверхности и в объеме тел, поэтому
задача разбивается на две части. Первая — изучение
химических реакций разложения газов и образования
продуктов в плазме, включая активные частицы — атомы и
радикалы, образования и гибели заряженных частиц с тем,
чтобы определить потоки и энергии всех частиц,
бомбардирующих поверхность материалов. Механизмы этих реакций
и процессов описаны в разделе VIII. 1 данной
энциклопедии. Вторая часть — изучение механизмов взаимодействия
частиц, бомбардирующих поверхность, с материалами
гетерогенных реакций и процессов.
Попытки непосредственного использования
результатов, полученных в модельных системах, для объяснения
механизмов реакций в условиях плазмы носят лишь
качественный характер, поскольку установлено, что энергия
ионов в плазме, как правило, ниже, чем в модельных
системах, а потоки нейтральных частиц значительно больше
по величине и существенно различаются по составу.
Принципиально важным является наличие в плазме больших
потоков радикалов разного состава. Вместе с тем в
последние годы разработаны эффективные методы диагностики
параметров плазмы различного состава, в частности гало-
генсодержащей, позволяющие применить количественные
методы исследования кинетики и механизмов газофазных и
гетерофазных химических реакций в плазме электрических
разрядов.
1. Адсорбция галогенов и галогенсодержащих
частиц на поверхности металлов и полупроводников.
Молекулы галогенов (F2, СЬ, Вг2, Ь) адсорбируются на
атомно чистых поверхностях металлов (Ag, Au, Pt, Cu, Ni,
W, Fe, Ti, Mo, Та, Al, Nb), полупроводников (Si, Ge) и
окислов (ZnO, AI2O3, ТЮ2, NiO) диссоциативно. В результате
образуются прочные ковалентные связи (табл. VIII.2.4).
Таблица VIII 2 4
Десорбируемые частицы (ДЧ) после адсорбции молекулярных галогенов, энергии десорбции (£дес, эВ) на поверхности металлов и полупроводников
(энергии связи частиц с поверхностью) и предэкспоненциальные факторы скорости десорбции «70(с-1)
Поверхность
Nb*
Nb(100)
Nb(100)
Nb(llO)
Nb(lll)
Та*
Mo*
Mo(100)
Адсорбируемые молекулы
Cl2
ДЧ
CI
CI
CI
CI
CI
CI
ТаСЦ
TaCls
CI
CI
£дес, эВ
4,4
4,0-4,5
4,0 ±0,2
J0 = 2 1012
4,1
4,1
4,2-4,85
3,8-4,1
4,6 ±0,1
Jo = 3 • 1013
Br2
ДЧ
Br
Br
—
Br
£дес, эВ
4,0
3,6 ±0,1
Jo = 2 1012
—
3,65 ±0,1
Jo = Ю13
12
ДЧ
I
—
—
£дес, эВ
3,15
—
—
F2
ДЧ
F
F
F
—
F.TaF,
TaF3,
TaF5
F
F
£дес, эВ
4,7-5,1
4,75
4,75 ±0,2
Jo = 3 1012
—
5,0
4,5
4,6 ± 0,05
Jo = 1,6 1013

348
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Продолжение таблицы VIII 2 4
Поверхность
Мо(111)
W*
W*
W(H1)
W(110)
Ni*
AI*
Cu(lll)
Ag(lll)
Si(lll)
Si(lll)
Ge(lll)
Pt(100)
Pt(lll)
Адсорбируемые молекулы
С12
дч
С1
о о о о
NiCl,
NiCl2
AICI3
С1
С1
С1
SiCl2
GeCl2
—
£дес, эВ
4,15 ±0,1
Jo = 3 1013
3,7^1,3
4,2
4,0
1,4
2,4
Jo = 1013
2,1, 2,4
4,6 ±0,5
1,7
0,98
—
Вг2
ДЧ
Br
—
—
—
—
—
—
—
GeBr2
—
£дес, эВ
3,65 ±0,1
Jo = 1,3 1013
—
—
—
—
—
—
—
1,4
—
I2
ДЧ
—
—
—
—
—
—
—
Gel4
—
£дес, эВ
—
—
—
—
—
—
2,4
—
F2
ДЧ
F
F
—
-
~~
—
—
—
—
F
PtF2
PtF4
F
£дес, эВ
4,75 ±0,2
Jo = 2,5 1013
4,5
-
_
-
-
-
-
2 31
Jo = 1012 - 10"
2,0
1,74
2,26
Jo = 1013
* Здесь и дальше звездочкой отмечена поликристаллическая модификация В случае монокристаллов указана ориентация поверхности (i,j,k)
Можно ожидать, что диссоциативный характер будет
носить адсорбция молекул и на других поверхностях, но
имеются исключения. Примером недиссоциативной
адсорбции является адсорбция Вгг на графите и, вероятно,
подвижные предсостояния, наблюдавшиеся при адсорбции
С12, Вгг и Ь на железе и С12 на серебре и платине.
При малых степенях заполнения (9 < 0,3, где в = 5/So,
S — число заполненных поверхностных центров, So —
полное число поверхностных центров) адсорбированные атомы
(адатомы) галогенов располагаются над поверхностью
твердого тела на расстоянии длин связей (например, длина связи
I с поверхностями Ag и Си составляет 0,225 и 0,268 нм
соответственно), что несколько меньше равновесных
расстояний в молекулах Agl и Cul (0,27) и в решетке Agl и Cul
кристаллов (0,2803 и 0,2616 нм). Длина связи CuCl при
адсорбции — 0,237 нм. При этом взаимодействие между
адсорбированными частицами мало, и каждый адатом
связан преимущественно с одним поверхностным атомом
решетки. Реализуются конфигурация (1 х 1) без
реконструкции поверхности, когда адсорбированный слой повторяет
параметр решетки. При дальнейшем увеличении
заполнения начинается взаимодействие между атомами, что
приводит к перестройке структуры поверхностных слоев. При
монослойном покрытии поверхностная плотность адатомов
зависит от размеров решетки тела и не зависит от сорта
адатомов (табл. VIII.2.5). Наименьшее расстояние между
различными адатомами изменяется в небольших пределах:
I-I — 0,42-0,44 нм; Вг-Вг — 0,416-0,434 нм; С1-С1 -
0,412 нм.
Поскольку для большинства материалов межатомные
расстояния в решетке (табл. VIII.2.6) меньше
минимальных расстояний между адатомами в монослоях, то при поч-
ном заполнении монослоя степень заполнения может быть
меньше 1 ((?Монослоя ~ 0,5—0,8). Эти минимальные
расстояния значительно превышают расстояния между атомами в
молекулах галогенов (табл. VIII.2.7).
При увеличении степени заполнения поверхности ад-
атомы начинают занимать и менее выгодные с
энергетической точки зрения центры с меньшей энергией связи
Например, у кремния такими являются положения, в
которых адсорбированный атом связан с тремя окружающими
атомами кремния. Взаимодействие между атомами и
заполнение разных центров приводят к уменьшению энергии
связи с увеличением степени заполнения поверхности
На поверхности некоторых металлов при увеличении
времени экспозиции наблюдается образование
многослойных адсорбированных покрытий. Так, при экспозиции в
потоке СЬ на А1 вырастает только адсорбированный слой
толщиной 1,0 нм, а на Си его толщина растет линейно со
временем. Толстый слой фторида наблюдался при
бомбардировке поверхности Nb молекулами ХеБг. Можно ожидать,
что в последующих слоях, адсорбированных на монослой,
энергия связи уменьшается. Одновременно с этим
наблюдается диффузия частиц, адсорбированных поверх монослоя и

VIII 2 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
349
менее связанных с решеткой, чем в монослое, вглубь
материала решетки Вероятность адсорбции молекул галогенов
Таблица VIII 2 5
Плотность адатомов (ат/см2) в монослое на поверхности различных
материалов при Т = 300 К
Поверхность
Ti*
Та*
Та(ПО)
Мо(ПО)
W*
W(100)
W(lll)
Cu(l00)
Cu(lll)
Al*
Si(lll)
Si(100)
Pt(100)
** Это низк
травлением п
Хлор
4 1014
—
1015
1,2 1015
—
<5 1014-1015,
8,8 1014,
8 1014
9 1014
7,65 1014
8,0 1014
1,3 1015,
4,9 1014
7,8 1014
6,78 1014
-
oe значение может
оверхности поликри
Бром
4 1014
7 1014
1015
1,2 1015
—
—
—
—
—
7,65 1014
8,0 1014
1 3 1015
4 9 1014
—
6,78 1014
—
эыть связано
сталлическог
Йод
4 1014
7 1014
1015
1,2 1015
—
—
—
—
—
7,65 1014
8,0 1014
1,3 1015
4,9 1014
7,8 1014
6,78 1014
—
с более эф
о вольфрама
Фтор
—
7 1014
—
—
1013„
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
1,3 1015
фективным
фтором
Таблица VIII 2 6
Минимальное расстояние между атомами в решетке (dmin) и параметры
решетки (an, им) ряда металлов
Материал
Si
Ge
W
Mo
Ti
Cu
Zr
dmln, HM
0,2352
0,2450
0,2741
0,2725
0 2896
0,2556
0 3179
QO HM
—
—
—
—
—
0,1608
—
Материал
Au
Ag
№
Pt
Та
Al
Fe
[Jmln, HM
—
0,288
—
0,2775
0,286
0,2863
0,2482
ao, hm
0,4070
0,4078
0,3517
—
—
0,20
—
Таблица VIII 2 7
Атомные (Ял, нм) и ван-дер-ваальсовы (Л0, нм) радиусы галогенов и
кислорода, межатомные расстояния (Re, нм) и энергии диссоциации
(Sd, эВ) молекул галогенов и кислорода
Атом
F
С1
Вг
1
О
Ra, нм
0,058
0 099
0,114
0 133
0,132
Яо, нм
0,135
0,181
0,195
0,215
0,140
Молекула
F2
СЬ
ВГ2
h
о2
Re, HM
0,142
0,199
0,229
0,2677
0,12
£р, эВ
1,438
2,480
2,01
1,58
5,115
на поверхность металлов может меняться в широких
пределах В начальной стадии, при малых степенях заполнения,
она составляет 0,1-1 для всех молекул, но уменьшается по
мере заполнения. Для СЬ на А1 она составила 3 10~э,
3 1(Г2; СЬ на In — 0,08, а на InCl — 1,5 10~3; С12 на
РЬ — 0,04 В то же время на Си она близка к единице
даже при больших заполнениях. Еще более высока
вероятность адсорбции атомов галогенов на всех атомно чистых
поверхностях, достигая величины 0,3-1.
Коэффициент скорости десорбции частиц с
поверхности определяется в основном энергией связи
#дес = Jo exp (-£CB/RT), (2.29)
где Jo — предэкспоненциальный фактор, меняющийся в
довольно узких пределах (2 1012—5 1013 с-1), £св —
энергия связи (табл. VIII.2.4). Приведенные значения
энергии связи получены при малых степенях заполнения. По
мере увеличения степени заполнения (в) они уменьшаются.
Ввиду больших энергий связи атомов галогенов с
большинством материалов при комнатной температуре образуются
стабильные хемосорбированные слои. По мере увеличения
температуры скорость десорбции монотонно и резко
увеличивается. Это увеличение используется для приготовления
атомно чистых поверхностей материалов Например, время
жизни атомов фтора на поверхности платины при
комнатной температуре составляет 1026 —1027 с. При повышении
температуры до 925—950 К оно уменьшается до 0,1-1 с, и
адсорбированный фтор десорбируется с поверхности, что
дает атомарный пик термодесорбции. При монослойном
покрытии других пиков десорбции не наблюдается. При
больших концентрациях адсорбированных частиц
наблюдается десорбция молекул P1F4 и PtF2, слабее связанных
с поверхностью. Соответствующие пики наблюдаются при
более низких температурах поверхности (750 К, время
десорбции 0,1-1 с). Однако энергия активации десорбции
молекул PtF4, определенная по экспериментальным
данным, изменяется в пределах 30-130 ккал/моль, что
свидетельствует о сложной картине десорбции, не описываемой
простой моделью десорбции по первому кинетическому
порядку. Высокая вероятность адсорбции молекул галогенов
на поверхности материалов является следствием того, что
процесс протекает диссоциативно, а энергия связи атомов
с поверхностью заметно превышает энергии связи в
молекулах. Это, по-видимому, имеет место и для ряда гало-
генсодержащих молекул. Например, на поверхности
алюминия и железа ССЦ и СВгд диссоциативно
адсорбируются даже при низких температурах, Т = 73 — 573 К,
с образобанием А1С1 с вероятностью 0,3-0,5. При
повышенных температурах при длительной выдержке
алюминия в парах ССЦ наблюдается образование пассивирующей
пленки карбида алюминия. Адсорбция с сильной связью
(£св = 4,55 эВ) адсорбированных частиц с поверхностью
наблюдается также в случае бомбардировки вольфрама
молекулами C2F2CI2, C2H2F2, C2F6 (£дис = 0, 8 эВ) В
случае адсорбции C2F2CI2 адсорбированные частицы содержат
атомы F и О. Для галогенсодержащих молекул, в
которых энергии связи атомов галогенов существенно больше
(равны или даже превышают энергии связи с
поверхностью), диссоциативной адсорбции не должно наблюдаться.
Действительно, экспериментально было показано, что
молекулы CF4, CF3H, CF3CI, CF2CI2 и ССЦ не хемосорбиру-
ются на поверхности кремния и кремнийсодержащих
материалов (S1O2, S13N4). Однако и в этом случае затруднения
снимаются, если в разряде происходит диссоциация
молекул с образованием радикалов. Так, например, диссоциация
электронным пучком молекул N2, CH4, СгНб, CF4, CF3H,
C2F6, C3F8, не адсорбировавшихся на поверхности
вакуумной камеры, приводит к появлению адсорбции газов на
поверхности, регистрируемой по падению давления газа. В

350
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
результате диссоциации в объеме газа в этих случаях
возможно образование атомов N и радикалов СНг, СНз, CF2,
СБз, C2F5, C2H5 и т.д. Это дает возможность
предположить, что все радикалы хемосорбируются на поверхности
различных материалов. Вероятность их адсорбции велика,
но не равна единице. В электрических разрядах
происходит объемная диссоциация галогенсодержащих молекул,
что должно способствовать увеличению адсорбции
радикалов на поверхности различных материалов. В частности,
наблюдаемые первые кинетические порядки гибели атомов
фтора, фторуглеродных радикалов на поверхности
различных материалов, в том числе и с образованием исходных
молекул CF4, ССЦ, свидетельствуют о полном покрытии
стенок галогенсодержащими радикалами.
В условиях электрических разрядов на поверхности
материалов могут адсорбироваться и другие газы, либо
присутствующие в остаточных газах, либо — в результате
экспозиции материалов на атмосфере (табл. VIII.2.8) после
Таблица VIII 2 8
Классификация металлов и полуметаллов по их адсорбционным
свойствам: + — адсорбируется, - — нет
Металлы
Са, Si, Ва, Ti, Zr,
Hf, V, Nb, Та,
Cr, Mo, W,
Fe (Re)
N1 (CO)
Rh, Pd, Pt(Ir)
Al, Mn, Cu,
Au
К
Mg, Ag, Zn, Cd,
In, Si, Ge, Sn,
Pb, As, Sb, Bi
Se, Te
02
+
+
+
+
+
+
-
C2H2
+
+
+
+
+
+
-
-
C2H4
+
+
+
+
+
-
-
-
CO
+
+
+
+
+
-
-
-
H2
+
+
+
-
-
-
-
C02
+
+
-
-
-
-
-
N2
+
-
-
-
-
-
-
обработки в разряде. Наличие естественного окисла или
других адсорбированных частиц на поверхности
материалов может существенно изменить адсорбционные свойства
поверхности по отношению к галогенам и галогенсодер-
жащим частицам. Так, например, на чистой поверхности
кремния Si (ПО) идет диссоциативная адсорбция
кислорода с вероятностью 6 • 10~3 и на Si (111) — 3 • Ю-2 с
образованием монослоя SiO. Однако в условиях разрядов
поверхность твердых тел бомбардируется потоками
заряженных частиц, возбужденных частиц и квантов света,
имеющих энергии, достаточные для отрыва адсорбированных
частиц, то есть увеличения скорости десорбции, что может
приводить к сдвигу адсорбционно-десорбционного
равновесия. В первую очередь, это относится к ионной
бомбардировке. Вероятность распыления материала мишени ионами
с £п < 1 кэВ можно описать выражением в расчете на один
ион:
w „ 3 4Mi • М2 £„
(2.30)
4тг2 (Mi + М2)2 <7о
где М\ — масса иона, Мг — масса распыляемых частиц,
Uo — энергия связи выбиваемой частицы с поверхности,
а — безразмерная функция масс частиц, увеличивающаяся
от 0,2 при M2/Mi = 0,1 до 0,25 при M2/Mi = 1 и 1,5
при Мг/Mi = 10. Порог процесса составляет 10-30 эВ,
в зависимости от мишени и массы иона. Вследствие
преимущественного распыления легких атомов с поверхности
металлов в первую очередь десорбируются кислород и
галогены (фтор, хлор), что приводит к восстановлению их до
металлов. Аналогичный эффект — восстановление
кремния — наблюдается и при бомбардировке диоксида
кремния ионами.
Десорбция адсорбированных частиц происходит и при
бомбардировке электронами. Порог этого процесса для
фтора на вольфраме составляет 16,4 эВ и имеет ряд ре-
зонансов, связанных с переходами на внутренних
оболочках атомов (£е = 25 — 50 эВ). Десорбция,
стимулированная электронной бомбардировкой, используется для
изучения адсорбции частиц на поверхности материалов,
однако, как правило, при больших энергиях электронов
(~ 1 кэВ). Бомбардировка поверхности возбужденными
частицами, по-видимому, менее существенна, так как они
эффективно дезактивируются до того, как произойдет
десорбция, а фотонами — ввиду малости сечений
фотодесорбции'(о- = 10~18-10~22 см2).
Следует подчеркнуть, что адсорбция частиц на
поверхности вплоть до образования адсорбированных монослоев
приводит к насыщению свободных поверхностных связей
атомов материала. Образование связей с адатомами в
случае галогенов и кислорода сопровождается оттягиванием
заряда от атомов поверхности к адатомам ввиду их
высокой электроотрицательности. Это приводит к некоторому
ослаблению связей поверхностных атомов с
нижерасположенными атомами решетки, однако они остаются еще
достаточно крепкими, поэтому воздействие десорбирующих
факторов — нагревания, ионной и электронной
бомбардировки — приводит к разрыву вновь образовавшейся связи
адатом — поверхностный атом и десорбции атомов
галогенов. Большая энергия связи адатомов при заполнениях
вплоть до монослоя ограничивает подвижность и
препятствует диффузии галогенов вглубь твердого тела.
Дальнейшая бомбардировка поверхности после заполнения
монослоя приводит к диффузии адсорбированных частиц вглубь
решетки, разрыву ослабленных связей поверхностных
атомов с нижележащими и образованию галогенсодержащих
молекул, слабее связанных с твердым телом. Десорбция
таких молекул — продуктов происходит при более низких
температурах или более интенсивно при бомбардировке
заряженными частицами. Так, например, при адсорбции
атомов фтора на платине при малых экспозициях термоде-
сорбируются только атомы фтора вплоть до монослойного
покрытия (экспозиция ~ 5 • 10 ат/см2) при начальной
вероятности захвата 0,3 и плотности заполнения в монослое
1,3-1015 см2 (табл. VIII.2.5, VIII.2.6). Этому моменту
соответствует насыщение величины работы выхода Ф = 0,5 эВ.
И только начиная с экспозиции 7,5 • 1015 ат/см2 начинают
термосорбироваться молекулы PtF4, а затем и PtF2.
Аналогичные данные получены и при травлении
других материалов. Травление начинается только при
экспозициях поверхности активными частицами, превышающих
необходимые для образования монослоев адсорбированных
частиц. Например, при помещении А1 в поток СЬ вначале
наблюдается увеличение массы образца за счет адсорбции

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
351
(рис. VIII.2.17) и только после образования монослоя
начинается спонтанное травление с уменьшением веса образца.
Увеличение веса образца кремния наблюдалось при подаче
молекул СЬ при наличии непрерывной бомбардировки
поверхности ионами Аг+. При потоке СЬ = 7 • 1015 мол/с
этот период составлял несколько десятков секунд.
Аналогичное увеличение веса наблюдалось и после подачи F2
на поверхность кремния. После завершения этого
начального периода адсорбции наблюдалось травление кремния.
При первоначальной подаче потока адсорбируемых
молекул XeF2 с последующим включением ионного пучка Аг+
травление начиналось мгновенно.
Адсорбция радикалов на поверхности твердого тела
играет определяющую роль в процессах полимеризации, то
есть осаждения на ней пленок другого химического состава,
как показано на примере углеводородов и фторуглеродов
в электрических разрядах. Это приводит к прекращению
процесса травления. Если в результате адсорбции частиц и
последующих химических реакций образуются молекулы,
слабо связанные с поверхностью и обладающие большой
летучестью (низкими температурами плавления и кипения)
(табл. VIII.2.9), то происходит их быстрая десорбция и в
результате — травление материала. Образование более слабо
связанных с поверхностью продуктов приводит к
увеличению скорости их десорбции, стимулированной ионной и
электронной бомбардировкой поверхности. Если летучесть
продуктов мала (высокая температура плавления и
кипения, большие энергии связи), то идет накопление продуктов
(табл. VIII.2.9). Такая ситуация приводит к пассивации
поверхности, затрудняющей травление материалов, или даже
к образованию новых слоев. Примерами могут служить
полимеризация фторуглеродов и углеводородов, образование
нелетучих оксидов, нитридов, фторидов различных
материалов.
В реальных системах скорость адсорбции частиц
зависит от наличия других компонентов. Например, адсорбция
кислорода на поверхности кремния существенно
ускоряется при наличии в системе окиси углерода. Это
необходимо иметь в виду в условиях электрических разрядов,
когда в результате диссоциации и последующих химических
реакций образуются разнообразные молекулы и радикалы,
которые могут оказывать взаимное влияние на скорость
адсорбции их поверхностями твердых тел.
2. Реакции атомов и молекул галогенов с
поверхностями металлов и кремния. Изучение взаимодействия
атомов и молекул галогенов с поверхностями металлов
является необходимым этапом изучения реакций и
процессов, протекающих в плазме и осложненных
бомбардировкой поверхности другими активными частицами — ионами,
электронами, возбужденными частицами и оптическим
излучением. Оно позволяет выявить те стадии или их
совокупность, на которые могут воздействовать активные частицы,
вызывая их ускорение или замедление, приводя тем самым
к изменению суммарных скоростей процессов.
В результате бомбардировки поверхности металлов
атомами и молекулами галогенов основными газообразными
продуктами являются, как правило, насыщенные галоге-
ниды (табл. VIII.2.10). Очевидно, такие соединения могут
образоваться только в ходе многостадийных химических
реакций атомов галогенов с атомами решетки. Поэтому
полная схема процесса должна содержать следующие стадии:
1. Адсорбция активных частиц на поверхности
материала. Всякая адсорбция сопровождается процессом
десорбции частиц. При взаимодействии атомов и молекул
галогенов с металлами галогены термодесорбируются только в
виде атомов. Следовательно, адсорбция молекул является
диссоциативной и необратимой при низких Т.
Таблица VIII.2.9
Точки плавления, кипения и сублимации фторидов, хлоридов,
оксифторидов и оксихлоридов некоторых металлов и кремния

Соединение
SiF4
TiF4
T1F3
TiF2
NbF3
TaF5
TaF4
TaF3
M0F6
M0F5
M0F4
M0F3
M0O2F2
MoOF4
WF6
WF5
WF4
WOF4
CrF3
CrF2
ReF7
ReF6
ReF4
ReOF4
Re02F2
PtF4
PtF3
PtF2
PtF
AIF3
A12F6
Тгоъ
К
182,8
673
1473
(1547)
345
370
(1750)
(1510)
290,5
340
(830)
нелетуч
371
275,5
(380)
(800)
383
1273
1373
321
291,8
397,5
302,7
429
—
1313
Ткип,
К
187
1673
(2425)
509
502,5
(2347)
(2250)
308
486,6
(890)
453
290,5
(520)
(895)
460,5
(1700)
1573
347
320,6
335,7
—
субл'
К
—
575
—
270
—
1373-
-1473
—
720
830
—

Соединение
SiCl4
TiCl4
талз
TiCh
NbCl5
NbOCI3
ТаС15
ТаС14
ТаС13
ТаС12
МоС16
МоС15
МоСЦ
МоС13
МоС12
МоОС14
МоОС13
МоОС12
WC16
WC15
WCU
WC12
WOCl4
WO2CI2
СгСЦ
CrCl3
CrCl2
Сг02С12
CuCl
PtCl4
PtCl3
PtCl2
PtCl
AICI3
A1C1
A12C16
Тпл,
К
203
258
(1200)
(1030)
477,7
489
(297)
(1027)
(937)
(580)
467
700
548
521
487
539
1423
1097
176,5
643
854
473
Ткип,
К
330,6
409,4
(1600)
(1600)
527
515
(777)
(1347)
(1377)
(630)
541
620
549
500
(435)
1575
390
—
—
субл'
К
-
—
608
—
да
373
да
—
—
423Си3С13
850 CuCl
—
296

352
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Таблица V11I 2 10
Продукты и лимитирующие стадии взаимодействия галогенов с поверхностями твердых тел
Материал

поверхности
А1(100)
Си(ЮО)
Cu(lll)
Cu(lll)
Pt(100)
Pt(100)
In
Pb
Та
Та
W(lll)
Nb(lll)
W
Mo
Mo

Бомбардирующие
частицы
сь
Cl2
сь
Br2
F2
F
F
Cl2
Cl2
F
Cl2
XeF2
XeF2
F
F2
F, F2
F
F2
F,F2
CI

Температура
поверхности
306
483
< 423
423-473
473-843
< 923
300
210
300
623
300
850-
-1000
500-800
700-900
850-1000
670
700
300-400
430-650
300-700
690-970
970-2200
2940
"
300
300
670-1980
1000-
1980
1980-
2500
670-2000
900-
-2000
2090
400-1000
Продукты

Газообразные
А12С16
А1С13
Cu3Cl3
CU3CI3
CuCl
—
Cu3Br3
CuBr
F
PtF4
PtF2
F
PtF4
InCl2
InCl
PbCl2
TaF5
TaF„
(n < 5)
TaF
TaCl5
WF6
NbFB
WFX
(x < 5)
Fx(ai <
5)
MoFx
{x = 5)
-MoF2)
MoF
(2000)
MoF
MoF, F
MoClx
MoCl,
MoCl2
(1100)
В твердой
фазе
A1C1X
(1 нм)
A1C1X
CuCl
CuCl
CuCl
CuCl
CuCl
CuCl + Cl2
CuBr
CuBr
PtF
PtF
PtF
PtFx
PtFx
InClx
PbClx
TaFx
TaFx
TaClx
NbFx
—
Лимитирующие стадии
Адсорбция
Реакции в теле Десорбции нет
Десорбция (испарение СизОз)
Реакция, лимитируемая адсорбцией
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
влияющая на десорбцию
Диффузия О в кристалл
Адсорбция
Десорбция
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
влияющая на десорбцию
Термодесорбция при экспозиции
> 1016 ат/см2 при Т = 300 К
Термодесорбция после экспозиции
> 1016 ат/см2 при Т = 300 К
Десорбция
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
влияющая на десорбцию
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
диффузией
-"-
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
ускоряющая десорбцию
Десорбция фтора
Реакция, лимитируемая адсорбцией
и ускоряющая десорбцию хлора с
продуктами
Реакция
Десорбция продуктов
Реакция, лимитируемая адсорбцией
и ускоряющая десорбцию фтора с
продуктами
Десорбция атомов фтора
Реакция, лимитируемая адсорбцией
и ускоряющая десорбцию фтора с
продуктами
Десорбция атомов фтора
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
ускоряющая десорбцию фтора с
продуктами MeFx
Примечание
Толщина слоя хлорида
пропорциональна времени при Т = const
Монослоиная адсорбция
Многослойная адсорбция С12
(конденсация)
Десорбция при Т — 300 К
отсутствует Термодесорбция при
повышении температуры
Резкое ускорение реакции при
плавлении
Толстый слой

VI1I.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
353
Продолжение таблицы VIII.2.10
Материал

поверхности
Мо
Ti
Si
Si
Si

Бомбардирующие
частицы
ci2
С1
С12
F
F2
F, F2
XeF2
XeF2

Температура
поверхности
645-
-1300
1100
1300
1000-
1850
1850
223-573
673-1073
250-573
673-973
Продукты

Газообразные
С1
MoCl,
МоСЬ
С1
TiF
TiF
SiF4,
Si2F6,
Si3F8
SiF2,
S1F4
SiF4,
Si2F6,
Si3F8,
XeF2,
XeF
SiF2,
S1F4,
XeF
В твердой
фазе
—
—
—
SiF3:SiF2:
SiF = 5:3:3
SiFx
(x < 3)
SiFx
(x = 1-3)
Лимитирующие стадии
Десорбция атомов хлора
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
ускоряющая десорбцию фтора с
продуктами
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
ускоряющая десорбцию
Физическая адсорбция-десорбция
Реакция, лимитируемая адсорбцией и
ускоряющая десорбцию
Примечание
Физическая адсорбция XeF2
2. Диффузия адсорбированных атомов вглубь твердого
тела.
3. Химическое взаимодействие атомов галогенов с
атомами материала с образованием галогенидов.
4. Диффузия продуктов взаимодействия к
поверхности — границе раздела тело — газ.
5. Десорбция летучих продуктов в газовую фазу.
Анализ результатов исследования взаимодействия
атомов и молекул галогенов с различными материалами
позволяет определить значение этих стадий для суммарного
процесса — травления материалов или образования нелетучих
продуктов.
Бомбардировка поверхности галогенами (Г) приводит
прежде всего к насыщению ими свободных связей
поверхностного слоя атомов решетки вплоть до
предельных покрытий, соответствующих образованию монослоя
(табл. VIII.2.5). При этом образуются сильные химические
связи Ме-Г (табл. VIII.2.4), по одной или две на каждый
поверхностный атом, в зависимости от ориентации
поверхности кристалла относительно кристаллографических осей.
Атомы галогена располагаются либо над поверхностью
материала (первым слоем атомов), либо частично заходят в
промежутки между поверхностными атомами, образуя связи
с несколькими (от 3 до 4) поверхностными атомами
решетки.
Другие глубинные связи этих поверхностных атомов
металла (Me) с атомами решетки за счет перераспределения
электронной плотности ослабляются, но этого может еще
оказаться недостаточно для отрыва атома металла от
поверхности твердого тела, в особенности, если этот атом
обладает высокой валентностью. За счет сильных связей
атомы галогена не могут десорбироваться с поверхности
при низких температурах, и десорбция наблюдается лишь
при высоких температурах, в соответствии с энергией связи
(табл. VIII.2.4). Такая ситуация типична практически для
всех исследованных тугоплавких металлов (табл. VIII.2.4),
платины, меди.
Жестко связанные с атомами решетки атомы
галогена не могут диффундировать ни вдоль поверхности, ни
внутрь материала, вследствие чего разрыв оставшихся
связей Ме-Ме оказывается невозможным. Для протекания
реакций, приводящих к разрыву глубинных связей,
необходимо дополнительное количество адсорбированных
атомов галогена, которые не были бы так жестко связаны
с поверхностными атомами, а могли диффундировать к
глубинным связям' Ме-Ме. Продолжение бомбардировки
поверхности атомами или молекулами галогенов должно
приводить к увеличению концентрации адсорбированных
частиц, в том числе и менее связанных с решеткой, а затем
и к образованию продуктов, содержащих несколько атомов
галогена. В действительности такая картина наблюдалась
практически во всех исследованных случаях, независимо от
летучести продуктов. Например, в случае бомбардировки
поверхности платины атомами фтора при экспозициях
меньше 5 • 1016 ат/см2 в
продуктах термодесорбции
наблюдались только атомы
фтора. При увеличении
экспозиции свыше 5 • 1015 ат/см2
в продуктах термодесорбции
появились более летучие
молекулы PtF4, а при более
высоких температурах и менее
летучие PtF2. Величина пика
десорбции F при этом не
изменилась, что свидетель-
Пуск С12 3,2 1015
х ат. Cl/см^
t
u-
-20
600 t, с
Рис. VIII.2.17. Изменение массы
образца алюминия в потоке
молекул хлора со временем,
пропорциональное изменению частоты пьезо-
кристалла (А/)
ствует о неизменности количества адсорбированного фтора
на поверхности. При бомбардировке поверхности
алюминия молекулярным хлором вначале наблюдается увеличение
массы, обусловленное адсорбцией хлора. Только после за-

354
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
вершения образования монослойного покрытия начинается
реакция, результатом которой является унос материала в
газовую фазу в виде молекул АЬСЬз (табл. VIII.2.10),
сопровождающаяся уменьшением веса образца (рис. VIII.2.17)
даже при комнатной температуре.
Интересен с точки зрения влияния адсорбции и
диффузии и случай взаимодействия молекул галогенов (СЬ, Вг2)
с монокристаллической медью при разной ориентации
кристаллов. При комнатной температуре травления
поверхности Си(ЮО) не происходит, несмотря на наблюдающуюся
адсорбцию галогенов, поскольку продукты не обладают
достаточной летучестью. В случае бомбардировки
молекулами СЬ поверхности Си (111) концентрация
адсорбированных частиц вначале линейно растет с экспозицией до
2 ■ 1015 мол/см2, при экспозиции 1016 мол/см2 выходит
на насыщение и остается без изменения до экспозиции
2 ■ 1019 мол/см2. При последующем нагревании
поверхности до 700 К десорбируется в основном атомарный хлор
(выход хлорида меди — CuCl — менее 0,1%), реакции нет.
При понижении температуры поверхности до 210 К
адсорбция на Си(111) становится многослойной, но она носит
недиссоциативный характер. При последующем нагреве до
300 К адсорбированный слой слетает с поверхности в виде
молекул СЬ- Реакции по-прежнему не происходит.
IgY
0г
-1
-2
-3
-4
<\
0,5 1,0 1,5 103/Г,К-
1,0 1,4
103/Г, К"1
Рис. VIII.2.18. Зависимость вероятности реакции атомов (1) и молекул хлора
(2) с поверхностью молибдена от температуры
Рис. VIII.2.19. Зависимость вероятности реакции атомов (1) и молекул
фтора (2) с поверхностью молибдена от температуры при pf = 2,5 Па,
PF2 =1,3 Па. Линия 3 — начало сублимации атомов молибдена
1,0 1,4 " 0,6 1,0 ioVt.k-
ю'/г, к-'
Рис. VIII.2 20. Зависимость вероятности реакции атомов (1) и молекул
фтора (2) с поверхностью вольфрама от температуры при pf = 2,1 Па,
рр2 = 4 Па. Линия 3 — граница начала сублимации вольфрама
Рис. VIII 2.21. Зависимость от температуры вероятности травления атомами
фтора металлов: Ti, Mo, Та, W, Ir, Pt при pf — 2,2 Па
При тех же условиях (Т = 300 К) поток СЬ,
направленный на другую грань кристалла Си(ЮО), приводит к
линейному росту слоя хлорида меди (CuCl) вплоть до
толщин в 200 нм за счет постоянной во времени адсорбции
хлора, диффузии и реакции с атомами меди. Травления
при этом по-прежнему не наблюдается, несмотря на то,
что хлорирование ослабляет связи атомов меди с
кристаллом. Однако летучесть продуктов при этой температуре
недостаточна. Нагревание экспонированной поверхности до
температур выше 423 К приводит к десорбции тримера
C113CI3 и травлению материала. Как видно из этих
данных, отличие в ориентации кристалла катастрофическим
образом влияет на процесс. Возможны два варианта
влияния ориентации: уменьшение адсорбции галогена и
диффузия адсорбированных атомов вглубь материала, что
приводит к уменьшению скорости химической реакции атомов
галогена с атомами решетки. Оба объяснения вполне
вероятны, поскольку структура поверхности влияет на
процесс адсорбции, а анизотропия кристалла должна влиять и
на диффузию компонентов. С другой стороны, если атом
хлора продиффундировал вглубь решетки, то он должен
реагировать с атомами решетки, независимо от ориентации
поверхности кристалла.
На определяющую роль адсорбции частиц указывает и
различие в вероятностях реакции при бомбардировке
атомами и молекулами галогенов (F, C1) поверхности ряда
металлов: Mo, W, Ti, Та, Pt (рис. VIII.2.18-22), а также Ni,
А1 и Si. При одинаковых температурах поверхности
вероятности реакций с атомами, как правило, выше, чем с
молекулами. Однако в случае Ni с О эти вероятности
одинаковы, а для А1 с С1 — наоборот: вероятность для атомов
меньше, чем для молекул.
Ввиду диссоциативного характера адсорбции молекул
все стадии процесса в случае бомбардировки атомами и
молекулами должны быть идентичны, если вероятности
адсорбции одинаковы. Эта си- j y
туация имеет место при
взаимодействии О с Ni. Если
вероятность адсорбции атомов выше,
чем молекул (это, по-видимому,
наиболее типичная ситуация), то
концентрация галогена на
поверхности и поток его вглубь
материала выше. Суммарная
скорость реакции при этом
увеличивается. Однако возможны и
обратные случаи, когда
вероятность адсорбции атомов меньше,
0,6 0,8 1,0 103/Г, К-'
Рис. VIII.2 22. Зависимость
вероятности реакции атомов
фтора с платиной от
температуры при различных давлениях
фтора: 7,4 Па (1), 2,2 Па (2),
0,65 Па (3)
чем молекул (например, хлора на алюминии). В результате
суммарная скорость реакции для атомов меньше, чем для
молекул.
Необходимость третьей стадии — химических реакций,
приводящих к образованию летучих галогенидов, — в
травлении не вызывает сомнений. Эти реакции необходимы
для разрыва внутренних связей поверхностных атомов с
атомами решетки. Следует подчеркнуть, что эти реакции
протекают уже внутри твердого тела, по крайней мере, под
первым слоем поверхностных атомов.
Термодинамические расчеты показывают, что при
низких, в частности, комнатных температурах, наиболее
устойчивыми и летучими являются именно насыщенные
фториды металлов, которые должны преобладать в
продуктах адсорбции при низких температурах. При
повышении температуры валентность металлов в молекулярных
соединениях — продуктах десорбции — может уменьшаться
(рис. VIII.2.23), что в целом соответствует и уменьшению
летучести соединений (табл. VIII.2.9), и экспериментально
определенным продуктам травления (табл. VIII.2.10).
Не вызывает также сомнения важность последней —
пятой стадии процесса травления — десорбции
продуктов. В случае, если продукты травления — насыщенные

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
355
0,6 0,8 1,0 103/Г, К-'
Рис VIH.2 23. Зависимость от
темпера1уры скорости
равновесной десорбции фторидов
тантала с поверхности,
бомбардируемой атомами и
молекулами фтора (расчет): 1—TaF5;
2 — TaF4;3 — TaF3
галогениды — являются нелетучими при данной
температуре поверхности, то травления не происходит несмотря
на протекание трех первых стадий — адсорбции и
диффузии атомов, химической реакции. Наглядным примером в
этом случае служит взаимодействие хлора с Си(ЮО). При
низких температурах, Т < 423 К, когда летучесть
хлоридов, включая и тример СизОз, мала, травления не
происходит несмотря на линейный во времени рост толщины
слоя хлорида меди на
поверхности кристалла. Если после
экспозиции при этих
температурах образец нагреть до
более высоких температур, Т >
423 К, то вначале в газовой
фазе появляется тример C113CI3,
летучесть которого над
поверхностью CuCl наибольшая.
Выход его продолжается
практически до полного удаления слоя
хлорида. Десорбция имеет
нулевой кинетический порядок по
концентрации частиц в
адсорбированном слое, а энергия активации этого процесса близка
к энергии активации сублимации C113CI3 с поверхности
CuCl. При дальнейшем повышении температуры, Т >
923 К, основным десорбируемым продуктом становится
CuCl, либо вследствие диссоциации тримера, либо
вследствие истощения слоя CuCl и повышения летучести
молекул мономера.
В случае фторирования платины (F/Pt) продукты
нелетучи вплоть до температур Т > 500 К и травления не
происходит несмотря на то, что насыщенный фторид P1F4
образуется при больших экспозициях даже при комнатной
температуре. Нагрев поверхности до Т > 670 К приводит
к заметному травлению (рис. VIII.2.22) с выходом P1F4 в
газовую фазу.
При бомбардировке А1 молекулярным фтором при
комнатной температуре хлориды алюминия даже в виде А1С1з
нелетучи (Тпл = 473 К), однако травление происходит
вследствие десорбции димера АЬСЬз, имеющего низкую
температуру сублимации Гдес = 293 К. При повышении
температуры выше 483 К основным десорбируемым
продуктом сгановится А1С13.
Толщина слоя хлорида на поверхности при этой
температуре составляет около 1 нм, но травление продолжается.
Смена продуктов травления Си и А1, по-видимому, связана
не только с истощением пленки, но и с возможной
диссоциацией димеров и тримеров на поверхности при повышении
ее температуры.
Стадия диффузии продуктов с границы раздела
кристалл — галогенированный слой к поерхности раздела
слой — газ не является обязательной, так как весь
галогенированный слой скорее всего является источником
более насыщенных галогенидов, которые и десорбируются
в первую очередь. Поскольку диффузия атомов галогена
идет от поверхности твердого тела вглубь галогенирован-
ной пленки к поверхности чистого материала, то
наибольшая концентрация более насыщенных галогенидов должна
наблюдаться как раз вблизи поверхности раздела пленка —
газ и падать по направлению вглубь пленки. Градиент
концентрации должен исключать диффузию молекул
продуктов от границы раздела галогенированный слой —
кристалл к поверхности материала. Прямым доказательством
этого является десорбция димеров и тримеров с
поверхности пленки, содержащей моногалогениды CuCl, AICI3.
Толщина слоя галогенида определяется, по-видимому,
соотношением скоростей галогенирования на границе раздела
с металлом, диффузии атомов к этой границе через
галогенированный слой и скорости уноса галогенида десорбцией.
Если скорость десорбции меньше скорости диффузии и
реакции, то толщина слоя нарастает во времени (Cu(100)/Cl2;
Си(111)/Вг2; Nb/XeF2), а десорбция продолжается после
прекращения экспозиции галогеном вплоть до истощения
этого слоя (в случае Nb — до нескольких сотен секунд). В
пределе при отсутствии десорбции рост толщины слоя
линейный (медь — хлор), а десорбция происходит лишь после
нагрева. При травлении металлов и кремния, имеющих
высокую летучесть продуктов, толщина слоя минимальна и
составляет не более нескольких нанометров. Следовательно,
стадия 4, скорее всего, несущественна.
Последняя стадия — десорбция атомов галогенов.
Поскольку они связаны с поверхностями ковалентными
связями, их термодесорбция наблюдается лишь при весьма
высоких температурах. Тем не менее, именно эта
стадия обуславливает резкий спад вероятности травления
фтором после абсолютного максимума, наблюдаемого
практически для всех тугоплавких металлов (рис. VIII.2.19-
VIII.2.21). Расчеты показывают, что в этой области
температур (Т > 2000 К) при используемых потоках
галогенов толщина адсорбированного слоя приближается к
толщине монослоя и адсорбция может быть даже не сплошной
(в < 1). Травление в этом случае прекращается. Следует
отметить, что в случае травления молибдена хлором резкий
спад вероятности после максимума наблюдается при
значительно более низких температурах (Т > 1000 — 1200 К)
(рис. VIII.2.18). Поскольку потоки хлора примерно такие
же, как и фтора, вероятность реакции в максимуме
приближается к единице, а энергия связи составляет 4,15 эВ
(табл. VIII.2.4), спад в этом случае можно объяснить
десорбцией монохлорида или дихлорида молибдена.
Температуры в 1000-1200 К недостаточно^при этих условиях для
десорбции хлора. Следовательно, можно сделать более
общий вывод: резкий спад вероятности травления при
повышении температуры объясняется достижением такой
ситуации, когда слой галогенида приближается к монослою.
Величина такой температуры определяется конкуренцией
процессов адсорбции галогена и десорбции продуктов,
которыми могут быть атомы галогена или любые галогениды.
Это подтверждается непосредственно зависимостью
температуры начала спада от величины потока галогена на
поверхность (давления) (рис. Vin.2.22). Все сложные
зависимости кинетики, скоростей « вероятностей травления от
температуры, концентрации компонентов в газовой фазе
и на поверхности, наблюдавшиеся экспериментально при
бомбардировке атомами и молекулами галогенов
поверхности металлов и кремния, можно объяснить в рамках
механизма, состоящего из стадий 1-3 и 5. При этом
необходимо учитывать возможные зависимости вероятностей и
скоростей отдельных стадий от состояния и ориентации
поверхности. Такой анализ позволяет сделать количественные
оценки скоростей тех или иных стадий, которые
оказываются лимитирующими для каждой конкретной системы.
24 Зак. 875

356
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Теоретический расчет в случае реакций на поверхностях в
настоящее время не дает практической пользы.
Прежде, чем приступить к анализу конкретных систем,
необходимо сделать несколько замечаний о взаимосвязи
отдельных стадий механизма травления (1-3, 5), их
взаимном влиянии. Если не учитывать этого обстоятельства, то
можно прийти к неверным выводам. Как было показано
выше, различие в вероятностях реакций атомов и молекул
галогенов при одной и той же температуре с
поверхностями различных материалов объясняется различием
вероятностей адсорбции. С увеличением температуры
поверхности вероятности реакций увеличиваются. Однако из этого
не следует, что обязательно увеличиваются и вероятности
адсорбции атомов и молекул, а адсорбция является
лимитирующей стадией. В этом случае лимитирующей стадией
может являться стадия химических реакций на поверхности
и в объеме твердого тела, скорость которых должна
увеличиваться с температурой и концентрацией атомов
галогенов внутри решетки. Увеличение вероятности адсорбции
увеличивает эту концентрацию, что и приводит к
ускорению реакций галогенирования в решетке. С увеличением
температуры константы скорости реакций также
увеличиваются, ускоряется диффузия атомов (она может и не быть
лимитирующей стадией, но тоже может увеличивать
концентрацию атомов в решетке), что приводит к увеличению
суммарной скорости реакций, несмотря на то, что
коэффициенты адсорбции на поверхности могут и уменьшаться с
увеличением температуры. Наблюдаемая экспериментально
энергия активации реакции может являться при этом
разностью энергий активации реакций и адсорбции. Часто
исследователи не учитывают этого обстоятельства и, опираясь на
факт квазистационарности процесса, полагают вероятность
прилипания равной вероятности реакции, измеряемой
экспериментально. Можно было бы полагать, что это оценка
сверху для вероятности адсорбции. Но оба этих
предположения могут оказаться неверными, так же как и вывод
об увеличении вероятности адсорбции с температурой из
данных рис. VIII.2.18-VIII.2.20.
Истинные вероятности адсорбции могут быть
значительно больше и иметь другую зависимость от температуры,
а стационарность может достигаться за счет процесса
десорбции адсорбированных галогенов, не вступивших в
реакцию. На самом деле эти атомы, чтобы обладать
достаточной подвижностью, должны быть слабо связанными до
того, как они вступят в химическую реакцию с
образованием галогенида. А следовательно, они могут легко десор-
бироваться с поверхности галогенида. Кинетическую
ситуацию здесь можно описать просто: несмотря на то, что
лимитирующей стадией являются именно реакции в твердом
теле, адсорбция приводит к увеличению скорости за счет
повышения концентраций реагентов и тоже влияет на
суммарную скорость процесса. Увеличение скоростей реакций
в твердом теле может стимулировать ускорение диффузии
как разностного процесса между истинной адсорбцией и
десорбцией частиц. Десорбция продукта с поверхности слоя
галогенида также может привести к ускорению адсорбции
галогенидов и снижению скорости диффузии вглубь
кристалла и происходящих там реакций галогенирования.
Взаимодействие алюминия с хлором и бромом.
Травлению поверхности алюминия молекулярным хлором при
комнатной температуре поверхности предшествует стадия
диссоциативной адсорбции (рис. VIII.2.17). Только
после завершения заполнения, по крайней мере,
мономолекулярного слоя вследствие диффузии хлора в
приповерхностные слои, глубина которых составляет ~ 1 нм, с
образованием там хлорида алюминия, начинается
травление — унос массы образца. При такой низкой
температуре А1С1з, который согласно априорным предположениям
должен был быть основным продуктом, не должен десор-
бироваться с поверхности (температура начала десорбции
составляет 473 К). Положение спасает десорбция димера
А1гС1б, который имеет более низкую температуру
испарения. По данным рис. VIII.2.17, вероятность адсорбции
молекул хлора на чистой поверхности алюминия при
комнатной температуре составляет около 0,1%. В то же время
вероятность реакции хлора с алюминием А1(100) и
поликристаллическими пленками составляет несколько процентов.
Поскольку процесс травления стационарен, это различие
может быть объяснено либо увеличением скорости
адсорбции хлора на поверхности хлорида по сравнению с
поверхностью чистого металла (рис. VIII.2.17), либо
систематическими погрешностями измерений. Более высокое
значение вероятности реакций при бомбардировке молекулами
хлора, 7(СЬ) ~ 0,01, подтвердили более поздние
измерения, в которых была измерена энергия активации травления
алюминия молекулярным (£а{С\2) = 0,02—0,04 эВ) и
атомарным хлором (£а{С1) = 0,13 эВ; j(Cl) ~ 0,007).
Различие в скоростях травления молекулами и атомами хлора
объясняется различием в вероятностях адсорбции. В этом
случае атомы хлора адсорбируются с меньшей
вероятностью, чем молекулы, что и приводит к снижению скорости
травления. Полученные из этих данных вероятности
прилипания атомов и молекул хлора нельзя принять даже в
качестве оценки в соответствии с изложенными выше доводами.
Прямым экспериментальным подтверждением этих выводов
является наблюдаемый дробный кинетический порядок
реакции по концентрации молекул хлора в газовой фазе
(потоку молекул на поверхность) VTp ~ [СЬ]™ ~ 0ci2)"> гДе
п < 0,58.
Адсорбция молекул либо не является лимитирующей
стадией, либо скорость адсорбции зависит от потока
частиц, т.е. вероятность адсорбции не постоянна. Десорбция
продукта, по-видимому, не лимитирует процесс даже при
комнатной температуре, поскольку толщина
хлорированного слоя мала (~ 1 нм). При бомбардировке
поверхности А1 молекулами Вгг также наблюдается спонтанное
травление, скорость которого пропорциональна концентрации
молекул в газовой фазе.
Взаимодействие меди с хлором и бромом. Результаты
бомбардировки поверхности кристаллической меди зависят
от ее ориентации. На поверхности Cu(lll) при комнатной
температуре наблюдается только хемосорбция с
образованием покрытия толщиной 0,5 монослоя, что соответствует
1015 ат/см2 и согласуется с предельными монослойными
покрытиями меди атомами хлора (табл. VIII.2.5). Емкость
слоя растет линейно с увеличением экспозиции вплоть до
2 • 101Б мол/см2. Следовательно, вероятность прилипания
молекул хлора составляет ~ 0,25. Дальнейшее
увеличение экспозиции до 2 ■ 1019 мол/см2 не дает ни увеличения
адсорбции, ни реакции. Термодесорбция с поверхности,
экспонированной при комнатной температуре, дает только
атомы хлора (при Т = 600 — 750 К). Выход хлорида при

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
357
Т = 380 К составляет менее 0,1%. Реакция образования
хлорида практически не идет.
На чистой поверхности Си(ЮО) при комнатной
температуре вначале наблюдается быстрая адсорбция. После
насыщения монослоя вероятность адсорбции падает, но не
до нуля. При этом наблюдается линейный во времени рост
толщины слоя хлорида меди вплоть до 200 нм. Вероятность
реакции составляет несколько процентов и постоянна во
времени. Хлориды меди при этих температурах нелетучи,
и газообразных продуктов не наблюдается, так что реакция
является единственной причиной нарушения
адсорбционного равновесия. Линейность роста толщины во времени
означает, что диффузия не лимитирует скорость реакции,
которая протекает на поверхности раздела CuCl — Си.
Наблюдавшееся экспериментально отсутствие
свободного хлора в продуктах термодесорбции может объясняться
лишь двумя способами: 1) свободный хлор при повышении
температуры в ходе десорбции начинает быстрее вступать в
реакцию; 2) свободной диффузии хлора в решетке твердого
тела не происходит, а перенос его с поверхности связан с
переходом от одной молекулы хлорида меди, с которой
второй атом хлора связан слабой связью, к другой молекуле до
тех пор, пока он не встретится со свободным атомом меди
на поверхности раздела CuCl — Си и не образует здесь
новую молекулу CuCl. Второе объяснение более вероятно.
Реакция в этой области температур также достаточно
медленная, а скорость ее, по крайней мере частично,
лимитируется адсорбцией молекул хлора на поверхности хлорида
меди. В пользу этого вывода говорят два
экспериментальных факта: скорость реакции зависит от давления хлора
(потока) и падает с увеличением температуры до 423 К.
Это означает, что степень покрытия хлорида меди
адсорбированными атомами хлора не равна 1, так как при в = 1
скорость реакции в твердом теле не должна вообще
зависеть от потока молекул на поверхность, а при в <С 1 эта
зависимость должна быть линейной. Значит, в установлении
стационарной степени покрытия существенную роль играет
десорбция слабо связанного с поверхностью хлора.
Энергия активации десорбции, оцененная из зависимости
скорости реакции от температуры, составляет 5,2 ккал/моль,
что значительно меньше энергии связи CuCl. Возможно,
это физическая адсорбция или конденсация СЬ- С ростом
температуры поверхности и коэффициент диффузии хлора
через пленку к границе раздела CuCl — Си и
коэффициент скорости реакции должны увеличиваться. Спад
скорости — это следствие только ускорения десорбции хлора,
что проявляется в уменьшении эффективного
коэффициента прилипания молекул.
Нагревание образца, хлорированного при низких
температурах, Т < 423 К, выше этой температуры приводит
к появлению газообразного продукта Си3С1з. Нулевой
кинетический порядок десорбции этого продукта с энергией
активации (£а = 33 ккал/моль), близкой к энергии
сублимации (37 ккал/моль), позволяет сделать вывод о том, что
десорбция — это испарение тримера хлорида меди с
вероятностью, близкой к единице, и оно продолжается вплоть
до полного удаления полученного ранее слоя хлорида.
Травление поверхности Си(ЮО) при стационарном по-
юке хлора начинается при температуре начала испарения
СизС13 (423 К), и скорость его равна скорости
испарения вплоть до Т = 473 К. Следовательно, в этой
области температур лимитирующей стадией травления также
является стадия десорбции продуктов. При дальнейшем
увеличении температуры скорость испарения резко
увеличивается и начинает превосходить скорость реакции
(рис. VIII.2.24) (£а
12 ккал/моль согласно оценке
из зависимости скорости
реакции от температуры при
в = 1, Т > 500 К,
рис. VIII.2.25).
Происходит смена лимитирующей
стадии — ею становится
стадия реакции в
твердом теле, которая при
низких температурах сама
лимитируется адсорбционно-
десорбционным равновесием,
как это было показано выше.
И при высоких
температурах стадия адсорбции
остается лимитирующей, как
следует из зависимости
скорости реакции от потока хлора,
имеющей вид изотермы Ленг-
мюра — линейный рост, сме-
1,81(г7г,к-
Рис VIII 2 24 Зависимость
скорости испарения CU3CI3 от
температуры поверхности Си(ЮО) при
стационарном травлении в
постоянном потоке CI2 в течение
экспозиции при каждой температуре (1) и
при нагреве до температуры X без
потока хлора к поверхности,
предварительно хлорированной при
постоянной экспозиции и комнатной
температуре (2)
няющийся насыщением (рис. VIII.2.25). Однако наличие
потока хлора внутрь образца и протекание реакции
хлорирования сдвигает адсорбционное равновесие в сторону
уменьшения влияния десорбции. Об этом свидетельствует
увеличение стационарной
скорости травления с температурой
при одинаковых потоках хлора
на поверхность и, в частности,
обеспечивающих ее насыщение
(рис. VIII.2.25).
С началом испарения СизСЦ
рост толщины хлорида на
поверхности должен вначале
замедлиться, при равенстве
скоростей хлорирования и
испарения он прекращается, а затем
с увеличением скорости
испарения, когда лимитирующей
стадией всего процесса травления
становится реакция
хлорирования, его толщина должна
уменьшиться до минимального
значения, обеспечивающего отвод всех
продуктов реакции испарением
Cu3Cl3 (Т > 473 К). Несмотря
на уменьшение скорости испарения более чем на 3 порядка
величины (кривые 1 и 2, рис. VIII.2.24) и соответствующее
уменьшение толщины хлорида на поверхности при
стационарном травлении и в этой области температур тример
хлорида меди (СизОз) остается основным продуктом. Это
продолжается вплоть до Т = 863 К, начиная с которой
происходит резкая смена основного продукта. Им
становится монохлорид меди CuCl. Интерпретируется это как
следствие уменьшения толщины хлорида на поверхности
или появления особого слоя хлорида. Однако толщина
становится малой задолго до этой температуры. Более разум-
10 20 30
Jcu, отн ед.
Рис VIII.2 25. Стационарная
скорость десорбции СизОз в
зависимости от величины
потока молекул CI2 на
поверхность Си(ЮО) при разных
температурах. 833 К (1), 658 К
(2), 566 К (3)
24*

358
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ным объяснением этого эффекта представляется
диссоциация тримера на поверхности нагретого образца, которая
должна происходить в узкой температурной области, или
начало сублимации монохлорида (табл. VIII.2.9). Тем
более, что суммарная скорость реакции травления и в этой
области температур продолжает монотонно увеличиваться,
несмотря на смену продукта. С повышением температуры
реакция хлорирования в твердом теле и последующая
десорбция продуктов все более смещают адсорбционное
равновесие.
В случае бомбардировки молекулами хлора
поверхности Cu(lll) в том же интервале параметров наблюдается
только адсорбция с заполнением поверхностных связей. Ни
реакции хлорирования, ни газофазных продуктов не
наблюдалось, что можно объяснить лишь прекращением
диффузии вглубь кристалла за счет анизотропии кристалла или
отсутствия адсорбции хлора на поверхности хлорида меди.
Этот вывод подтверждается особенностями кинетики
адсорбции хлора на грани Cu(lll), на основании которых
был сделан вывод о наличии предадсорбционного
состояния. Это состояние можно трактовать как адсорбцию
с расположением атомов хлора на сравнительно больших
расстояниях от поверхности. Этот слой адсорбированных
и сильно связанных с атомами меди атомов хлора может
препятствовать дальнейшей адсорбции хлора с меньшими
энергиями связи, необходимой для диффузии вглубь и
протекания реакции. В случае Си(ЮО) адсорбция на чистой
поверхности происходит в четырехцентровое положение — с
расположением атома хлора между четырьмя атомами меди
непосредственно в решетке, что не препятствует
дальнейшей адсорбции и диффузии галогена внутрь. Тогда реакция
происходит. В связи с этим вызывает удивление тот факт,
что бомбардировка поверхности Си(111) молекулами брома
приводит к насыщению поверхностного слоя при
экспозиции 2,5 ■ 1015 молекул/см2 (образуется монослой с
вероятностью адсорбции 0,2), а затем наблюдается линейный рост
толщины слоя бромида меди (до 30 нм и более), как в
случае бомбардировки хлором поверхности Си (100). Видимо,
объяснение кроется в различных деталях адсорбции брома
и хлора на поверхности Cu(lll).
Итак, на рассмотренном примере — травлении меди
молекулами хлора — четко прослеживается взаимное
влияние и взаимосвязь всех стадий: адсорбции и десорбции
галогена (стадия 1), реакции хлорирования в твердом теле
(стадия 3), которой предшествует диффузия (стадия 2) и
стадия десорбции продуктов (5). Все эти стадии в
разных температурных интервалах и при разных ориентациях
поверхности кристалла могут ограничивать (лимитировать)
суммарную скорость процесса. Реакции и десорбция
продукта сдвигают адсорбционное равновесие.
Взаимодействие платины с атомами фтора.
Бомбардировка поверхности платины Pt(100) атомами фтора при
Т = 300 К вначале приводит к линейному росту адсорбции
вплоть до заполнения монослоя. Вероятность адсорбции
составляет на чистой поверхности металла ~ 0,3.
Дальнейшая экспозиция приводит к образованию продуктов
фторирования PtF4 и PtF2. При малых экспозициях в продуктах
термодесорбции наблюдается только атомарный фтор (пик
950 К), а при увеличении экспозиции уносятся также P1F4
(пики 740 К, 620 К, 580 К) и PtF2. При этом
суммарное количество атомов фтора в продуктах термодесорбции
прямо пропорционально экспозиции поверхности в
атомарном фторе (рис. VIII.2.26). Данные этого рисунка
получены из экспериментальных масс-спектров
термодесорбции в предположении, что сечение ионизации фторидов
платины пропорционально количеству атомов в молекуле.
/F, 1016 ат/см2
1,0
0,5
0
1 2 3
JF, 1016 ат/(см:
с)
Рис. VIII.2.26. Зависимость
количества атомов фтора, удаляемых
в ходе последующей
термодесорбции с поверхности Pt(100) от
потока атомарного фтора при
предварительной экспозиции при Т =
300 К в составе фторидов (1) и в
виде атомов (2)
Из этих данных следует, что
вероятность адсорбции атомов
фтора на поверхности платины
в пределах погрешностей не
зависит от степени ее
фторирования (рис. VIII.2.26), а
десорбцией атомов фтора при
Т < 900 К можно пренебречь.
Спектры термодесорбции и
полученные из них
результаты позволяют четко
интерпретировать суммарную
зависимость скорости травления
платины атомами фтора от
температуры и потоков частиц
(рис. VIII.2.21). При низких
температурах, Т < 500 К,
фториды платины нелетучи и
травления не происходит, хотя фторирование происходит
с достаточной скоростью (рис. VIII.2.26). При повышении
температуры, Т > 500 К, начинается испарение фторида
PtF4 и реакция должна иметь нулевой порядок по
концентрации продуктов до тех пор, пока скорость испарения
меньше скорости фторирования. Действительно,
наблюдается нулевой порядок реакции по концентрации фторидов
при 600 К < Г < 650 К. При дальнейшем
повышении температуры скорость испарения становится больше
скорости фторирования, которая становится
лимитирующей стадией, и в области 650 К < Т < 900 К
наблюдается переход к первому порядку реакции по
концентрации атомов фтора. Зависимости вероятности реакции от
давления (потока атомов фтора) в этой области
температур не должно быть вследствие постоянства коэффициента
прилипания атомов фтора, что и подтверждается
экспериментально. При Т > 900 К начинается десорбция
атомарного фтора, вследствие чего толщина фторированного
слоя и степень покрытия монотонно уменьшаются с ростом
температуры. По оценкам, исходя из скорости десорбции
продуктов (табл. VIII.2.4) и потоков атомарного фтора при
Pf = 0,65 Па, концентрация фтора на поверхности
становится меньше монослоя при Т = 1000—1100 К, что
сопровождается резким уменьшением вероятности травления
(рис. VIII.2.22). Увеличение давления и потока атомарного
фтора более чем на порядок (Pf = 7,4 Па) увеличивает
температуру, при которой достигается монослой, до 1200-
1280 К в точном соответствии с экспериментальными
данными. Этим и объясняются зависимости вероятности
травления платины от температуры и давления в области
высоких температур.
Оценки и экспериментальные данные по
термодесорбции свидетельствуют, что во всем исследованном
диапазоне температур основными продуктами травления
являются фториды PtF4 и PtF2- Десорбция PtF2 может
давать вклад, начиная с Т = 850 — 900 К, и объясняется
это, по-видимому, диссоциацией насыщенного фторида на
поверхности, как, например, для тантала (рис. VIII.2.23).

VIII 2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
359
Поэтому наблюдаемое увеличение вероятности травления с
температурой вплоть до максимума объясняется
увеличением скорости реакций фторирования, которые являются
лимитирующей стадией в области Т > 650 К. Что
касается стадии адсорбции атомов фтора, то коэффициент
прилипания, судя по данным рис. VIII.2.21, при высоких
температурах даже несколько уменьшается, составляя 0,1-
0,2 при Т = 800 - 1000 К. При Т < 650 лимитирует
травление стадия десорбции продуктов — испарение
фторида. Стадия десорбции становится вновь лимитирующей
при Т > 900 К, за счет десорбции атомов фтора.
Наблюдавшиеся и интерпретировавшиеся ранее
высокие, п = 2—4, кинетические порядки реакции по
концентрации адсорбированного фтора не имеют физического
смысла, а объясняются исключительно кинетикой
адсорбции и десорбции. Суммарный кинетический порядок
реакции фторирования равен единице в области 650 К < Т <
900 К, где реакция является лимитирующей стадией,
несмотря на то, что продукты десорбции содержат от 2 до 4
атомов фтора.
Следует обратить внимание на сильное снижение
скорости травления платины атомарным фтором при добавке
в объем 35% кислорода. Действие кислорода можно
объяснить адсорбцией кислорода на поверхности, блокирующей
поступление атомов фтора.
Взаимодействие тугоплавких металлов (W, Мо, Та, Ti)
с атомарным и молекулярным фтором. Во всей
исследованной области температур (Г > 700 К) (рис. VIII.2.18—
VIII.2.21) насыщенные фториды всех этих металлов
являются летучими (табл. VIII.2.9), поэтому во всех этих случаях
десорбция продуктов не лимитирует скорости травления,
исключая область высоких температур, Т > 2000 К, где
высокие скорости десорбции атомов фтора приводят к
уменьшению степени покрытия до величин, меньших монослоя,
и резкому спаду вероятности травления (аналогично спаду
при Т > 1100 К в случае травления платины). При
низких температурах основными газообразными продуктами
должны являться насыщенные фториды, что и наблюдается
экспериментально (табл. VIII.2.10). При высоких
температурах возможна десорбция менее насыщенных фторидов,
что, в частности, следует из больших величин
вероятности реакций (табл. VIII.2.11). 7=1 означает, что на один
падающий атом фтора из металла удаляется один атом
металла, поэтому основным продуктом травления титана при
высоких температурах может быть только TiF, а
молибдена — M0F2. Очевидно, что смена продуктов десорбции
должна происходить и для других тугоплавких металлов.
Сравнение вероятностей реакций металлов с атомами и
молекулами (рис. VIII.2.19,VIII.2.20) показывает, что
лимитирующими стадиями этих реакций должны являться стадии
адсорбции атомов и молекул на поверхности, вероятности
которых различаются при низких температурах более, чем
на порядок величины. При высоких температурах в
случае взаимодействия фтора с молибденом и вольфрамом они
почти одинаковы.
В случае бомбардировки поверхности молибдена и
вольфрама атомами фтора (рис. VIII.2.19,VIII.2.20) поток
десорбции фтора с продуктами приблизительно равен
потоку атомов на поверхность начиная с Т = 1000 К.
Результатом этого является слабое изменение степени
покрытия поверхности галогеном, что приводит к независимости
и даже увеличению вероятности реакции с давлением. То
же самое наблюдается в случае травления тантала атомами
фтора. При снижении температуры вероятность травления
молекулами фтора резко падает, поток десорбции
уменьшается, что приводит к увеличению степени покрытия
несмотря на более низкие значения коэффициентов прилипания,
чем для атомов. Увеличение степени покрытия приводит к
насыщению зависимости скорости реакции от потока
молекул галогенов на поверхность, что проявляется в снижении
вероятности реакций с молекулами. Подобных
зависимостей от давления следует ожидать и для атомарных
галогенов при снижении температуры, Т < 1000 К.
Экспериментально в случае травления тантала атомами фтора при
690 К < Т < 930 К наблюдалось уменьшение
вероятности с увеличением давления (дробный порядок реакции по
потоку атомов п = 0,84).
Таблица VIII 2 11
Максимальные значения вероятности травления тугоплавких металлов
атомами и молекулами фтора при высоких температурах
и соответствующие им продукты десорбции
Металл
Ti
Мо
Мо
W
Та
Галоген
F
F2
F
F2
CI
Cl2
F
F2
F
7max
1,0
1,5
0,4
0,4
0,5-0,6
0,01
0,2
0,1
0,17
T"max, К
1850
1850
2090
2090
1100
1300
1980
1980
2240
Возможные
газообразные продукты
TiF
TiF
MoF2, MoF
MoF„ (n < 5)
MoCl, MoCl2
MoCln (n < 6)
WF„ (n < 5)
WF„ (n < 6)
TaF„ (n < 5)
Увеличение с ростом температуры вероятностей
реакций тугоплавких металлов с атомами и молекулами фтора
(рис. VIII.2.18-VIII.2.21) можно объяснить ростом
коэффициентов скоростей реакций фторирования, завершающихся
образованием летучих фторидов. Десорбция, лимитируемая
реакциями, уменьшает степень покрытия поверхности
атомами фтора, чем стимулирует увеличение адсорбции даже
при постоянстве коэффициентов прилипания. В случае
атомов вряд ли можно ожидать существенного увеличения
этих коэффициентов с температурой, поскольку и при
комнатной температуре они достаточно велики. В случае
молекул фтора вероятности адсорбции (прилипания) весьма
низки при комнатной температуре и могут заметно
увеличиваться с ростом температуры, чем и объясняется более
резкий рост вероятности травления с температурой для
молекул (рис. VIII.2.18-VIII.2.20), чем для атомов.
Вследствие более высоких скоростей десорбции
фторидов тугоплавких металлов по сравнению со скоростями
фторирования в твердой фазе толщины фторированных
слоев на поверхности должны быть достаточно малы, чтобы
не затруднять реакцию за счет диффузии. Это отмечалось
и в экспериментальных работах.
Взаимодействие молибдена с хлором. Сказанное выше
о травлении тугоплавких металлов фтором справедливо и
для травления молибдена атомарным и молекулярным
хлором (рис. VIII.2.18) в области температур выше 540 К, тем-

360
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
пературы кипения M0CI5 (табл. VIII.2.9). Единственной
особенностью в этой области является то, что
высокотемпературный максимум, сменяющийся резким спадом
вероятности травления, лежит при меньших температурах, чем
в случае травления фтором (рис. VIII.2.19). Энергия связи
МоС1 меньше, чем MoF на 10-20% (табл. VIII.2.4), поэтому
такой сдвиг максимума можно объяснить десорбцией
атомов хлора. Кроме того, спад после максимума может
объясняться и десорбцией молекул МоС1 или МоС12, которые
являются единственными возможными продуктами в этой
области температур (табл. VIII.2.11). Сдвиг максимума для
С12 объясняется разными потоками адсорбции частиц на
поверхности и десорбции с продуктами. Удаление хлора с
продуктами и десорбцией обеспечивает малую степень
покрытия поверхности и, как следствие, независимость
вероятности травления от концентрации атомов хлора в газовой
фазе. При бомбардировке молекулами скорость удаления
хлора с продуктами ниже, но меньше и вероятность
прилипания (адсорбции), что также должно приводить к
слабой зависимости вероятности реакции от потока частиц.
Различие вероятностей травления атомами и молекулами
объясняется разными вероятностями прилипания
(адсорбции) атомов и молекул. Увеличение вероятности реакции
с температурой обусловлено ростом коэффициентов
скорости реакции в твердом теле или на поверхности.
Другой особенностью травления молибдена атомами
хлора является высокая вероятность реакции при
достаточно низких температурах, Т < 541 К. Это позволяет
сделать вывод, что и при столь низких температурах, по
крайней мере вплоть до 400 К, десорбции продуктов еще не
лимитирует скорости реакции. Это может быть в двух
случаях: температура сублимации MoCls существенно ниже
температуры плавления и кипения 467 К, или оценки
температур плавления и кипения MoCle (табл. VIII.2.9) сильно
завышены.
Взаимодействие индия и свинца с молекулярным
хлором. Особенностью этих случаев является переход
через точку плавления металлов в исследованном диапазоне
температур. Основными продуктами являются
насыщенные хлориды (табл. VIII.2.10), при повышении
температуры переходящие в монохлориды. На твердой
поверхности предложенная модель реакции содержит стадии
адсорбции хлора, реакции на поверхности и десорбцию продуктов.
При переходе через точку плавления металла (429 К для In
и 600 К для РЬ) наблюдается резкое увеличение
вероятности реакции, а степень покрытия ее хлором при этом
уменьшается от в = 1 (твердая поверхность) до в = 0,5—0,1 для
жидкости.
Экспериментальные данные удалось описать в
предположении постоянства коэффициентов прилипания молекул
хлора на чистых металлах (0,08 для In и 0,04 для РЬ) и
на хлорированных поверхностях (1,5 • Ю-3 для In).
Увеличение вероятности реакции с температурой объясняется
ускорением реакций хлорирования на поверхности с
образованием десорбируемых продуктов. Десорбция продуктов
уменьшает степень покрытия поверхности хлором,
стимулируя увеличение адсорбции. Таким образом, в основных
чертах повторяются те же закономерности, что и на
рассмотренных выше металлах. Рассмотрение в модели
ограничивается чисто поверхностными реакциями (механизмы
Или—Ридила или Хиншельвуда), хотя в случае
расплавленных образцов пришлось вводить растворимость и диффузию
хлора в жидкости.
Реакции вольфрама и ниобия с XeF2.
Экспериментально показано, что дифторид ксенона адсорбируется
диссоциативно на поверхности металла с выделением атомов
ксенона. На поверхности W при комнатной температуре
коэффициент адсорбции мал и сопровождается медленной
реакцией с выделением WF6 (табл. VIII.2.10). На
поверхности Nb коэффициент адсорбции XeF2 больше (достигает
нескольких десятков процентов), идет травление с
выделением NbFe (основной продукт) (табл. VIII.2.10), а
после прерывания пучка дифторида с поверхности
продолжает выделяться продукт травления в течение длительного
времени (несколько сотен секунд). Это свидетельствует об
образовании в результате адсорбции толстых слоев
фторида, десорбция которого лимитирует скорость
травления. Данные по температуре сублимации NbFs отсутствуют
(табл. VIII.2.9), но она, по-видимому, близка к комнатной.
Ситуация здесь аналогична ситуации при хлорировании Си
в области температур 423-473 К, когда скорость реакции
больше скорости десорбции продукта и лимитирующей
стадией является десорбция.
Взаимодействие кремния с атомами и молекулами
фтора. Основной газообразный продукт взаимодействия
кремния с атомами, молекулами фтора и других фторсо-
держащих соединений при комнатной температуре SiF4
имеет низкую температуру кипения (табл. VIII.2.9), так что
десорбция не является лимитирующей стадией травления.
В продуктах наблюдается небольшое количество Si2F6 и
S13F8, которые, по-видимому, также обладают достаточной
летучестью, хотя данных для них не имеется. Вероятности
реакции Si(100) с атомами и молекулами фтора
описываются выражениями (число атомов Si, удаленных с
поверхности на 1 атом F)
7(Si/F) =
= (2,9 ± 0,2) • 10~2 ехр (-(2490 ± 0,12)/ДТ), (2.31)
7(Si/F2) = 1,35 • Ю-2 ехр -(9153/ДГ), (2.32)
и не зависят от концентрации в объеме (потоков на
поверхность) атомов и молекул, а также температур в пределах
nF = 1,6 • 1015-7,5 • 1015см~3; Т = 223-403 К;
пр2 = 3,5 • 1016-1,8 • 1019см~3; Т = 337-473 К.
Кроме того, стационарные скорости реакций не зависят от
времени. Следовательно, продукты не ингибируют реакции.
При повышении температуры поверхности выше 573 К
выходы SiF4, Si2F6, SisF6 монотонно уменьшаются, а
SIF2 — увеличиваются, так что при Т = 1073 К SiF2
становится основным продуктом, a SiF4 — малой примесью.
Обе реакции сопровождаются люминесценцией, связанной
с образованием в газовой фазе молекул SiF2 при низких
температурах, что происходит за счет диссоциации Si„Fm
(табл. VIII.2.10). На поверхности кремния при
бомбардировке фтором наблюдается образование слоя
ненасыщенных фторидов (табл. VIII.2.10). Несмотря на это
вероятности травления атомами и молекулами при Г = const не
зависят от потоков частиц, изменяющихся в очень широких
пределах. Это означает, что вероятность адсорбции частиц
на поверхности кремния не зависит от степени
фторирования, как это отмечалось ранее для бомбардировки платины

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
361
атомами фтора (рис. VIII.2.26). Десорбция продуктов
является быстрым процессом и не лимитирует скорости реакций
даже при комнатной температуре. Слой фторида должен
быть тонким, он не ингибирует реакцию за счет
затруднения диффузии, как это отмечалось и в случае металлов.
Различие вероятностей реакции для атомов и молекул фтора,
как и в случае металлов (рис. VIII.2.18—VIIL2.20), означает,
что адсорбция является одной из лимитирующих стадий
реакции травления. Поскольку десорбция фтора
происходит вследствие испарения фторидов кремния, то второй
лимитирующей стадией может оказаться стадия
образования фторидов в поверхностном слое (в твердом теле), как
и в случае металлов. Механизм реакции состоит в
последовательном присоединении атомов фтора вплоть до
образования насыщенных молекул SiF4. С увеличением
температуры поверхности увеличивается скорость реакции
образования фторидов, что приводит к ускорению десорбции
фтора с продуктами, в том числе в виде SiF2. Поскольку
коэффициенты скорости реакций в случае бомбардировки
атомами и молекулами должны увеличиваться одинаково,
различие скоростей обусловлено различием в
коэффициентах адсорбции атомов и молекул и их температурных
зависимостях. Разность энергий активации травления
молекулами и атомами отражает разность энергий активации
адсорбции атомов и молекул. Если предположить, что
коэффициент прилипания атомов не меняется с температурой
(как в случае с платиной), то энергия активации травления
атомами фтора отражает температурную зависимость
суммарной скорости фторирования кремния в поверхностном
слое твердого тела. При контроле состава поверхностных
слоев после травления без выноса образцов на атмосферу
было показано, что при давлениях выше 1,3 Па поверхность
кремния, бомбардируемая потоком атомов фтора,
полученных в СВЧ-разряде в молекулярном фторе, окисляется, по-
видимому, за счет примесей кислорода в газе. При этом
меняется и вероятность реакции. При более низких
давлениях, когда скорость окисления мала, вероятность реакции
атомов фтора с кремнием при Т = 300 К достигает 7 — 0,1.
Это значение превышает полученное при Р = 53 Па
более, чем на три порядка величины. Если действительно
окисление поверхности столь существенно может менять
скорость реакции, то приведенные выше данные
необходимо отнести к травлению поверхности кремния фтором с
одновременным неконтролируемым окислением. Если
принять значение 7(Si/F, T = 300 К) = 0,1, то энергия
активации травления кремния атомами фтора не превышает
1,4 ккал/моль.
Аналогичные большие разбросы в результатах разных
авторов (до 1-2 порядков) наблюдались и при травлении
молекулярным фтором. Причиной также могло служить
неконтролируемое влияние примесей и возникновение
индукционного периода реакции различной длительности в
зависимости от условий экспериментов.
Взаимодействие кремния с дифторидом ксенона. При
бомбардировке поверхности кремния молекулами дифто-
рида ксенона вероятность реакции с образованием тех же
продуктов (табл. VIII.2.10) не зависит от потока молекул в
широком диапазоне изменения давления, Ю-2—70 Па, и
Т = 300 К ([XeF2] = 3,5 • 1012 - 1,7 • 1016 см"3). При
повышении давления выше 70 Па вероятность реакции
уменьшается. Температурная зависимость при Р < 70 Па
немонотонна: спад с ростом температуры от 250 до 410 К,
минимум — при 417 К и затем увеличение вероятности реакции
с увеличением температуры. Во всех случаях на
поверхности кремния обнаруживается слой ненасыщенных фторидов
кремния, а при Т<417К — и адсорбированных
молекул XeF2. Независимость скорости реакции от потоков
молекул и в этом случае означает независимость скорости
адсорбции от степени покрытия фтором или молекулами
XeF2. Эта зависимость начинает проявляться только при
больших давлениях, Р > 70 Па. Связано это, по-видимому,
с тем, что толщина фторированного слоя в этом случае
больше, чем при травлении атомами и молекулами фтора.
Немонотонная зависимость вероятности травления от
температуры была объяснена физической адсорбцией XeF2
на поверхности кремния при Т < 410 К. В
подтверждение этого объяснения на поверхности кремния после
бомбардировки потоком XeF2 наблюдались два пика в
электронных спектрах, соответствующих сильно связанному и
слабо связанному атомам F с разницей энергии связи около
2,3 эВ. Однако специальное исследование методом оже-
спектроскопии не обнаружило на поверхности кремния
атомов ксенона. При малых экспозициях наблюдается
диссоциативная адсорбция XeF2 с образованием прочной связи
F-Si и выходом в газовую фазу молекул XeF. Десорбция
частиц начинается в этом случае лишь при нагреве до 573 К,
когда термодесорбируются фториды кремния. Этому
состоянию соответствует пик F с большей энергией связи в рент-
генэлектронных спектрах. Окончание этого периода —
завершение образования монослоя. Травления поверхности
при комнатной температуре в этом случае не происходит.
Травление начинается лишь при дальнейшей экспозиции
в XeF2, во время которой в спектрах появляется второй
пик, соответствующий слабо связанному фтору.
Интенсивность пика слабо связанного фтора возрастает с
уменьшением температуры.
Независимо от природы этого слабо связанного фтора
(XeF2 или F) травление наблюдается лишь при его
наличии на поверхности. Изменение температуры приводит
к десорбции слабо связанного фтора и соответствующему
снижению скорости реакции (£а = —3,2 ккал/моль; Т <
340 К). Если это просто слабосвязанные атомы в решетке,
то снижение скорости означает, что скорость реакции в
слое в этой области температур меньше скорости
десорбции, и лимитирующей является стадия десорбции. С
повышением температуры скорость реакции оказывается выше
скорости десорбции, и начинается рост вероятности
реакции с температурой. Наблюдается довольно близкая
аналогия с реакцией хлорирования меди Си(ЮО). Поскольку
при бомбардировке кремния другими частицами (F, F2)
таких слабосвязанных состояний не наблюдается, то
приходится отдать предпочтение физической адсорбции XeF2 и
его реакции с фторированным слоем кремния.
При высоких температурах, Т > 417 К, возможна
также прямая реакция молекул XeF2 из газовой фазы с
фторидами кремния, образовавшимися на поверхности.
Расстояние между атомами фтора в молекуле XeF2 (0,4 нм)
значительно больше периода решетки (0,2 нм), поэтому
передача двух атомов F одновременно одному атому Si решетки
маловероятна. Поскольку испарение продуктов с
поверхности кремния происходит в виде S1F4 и SiF2, то стадия
реакции в слое фторида, то есть в поверхностном слое,

362
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
остается существенной. Поскольку она не лимитирует
скорости реакции травления, ее скорость должна быть больше
суммарной скорости процесса травления. По мере
увеличения температуры основным продуктом становится SiF2
(табл.УШ.2.10).
Взаимодействие кремния с хлором. При комнатной
температуре молекулы хлора диссоциативно адсорбируются на
поверхности кремния, однако травления не происходит,
несмотря на низкие температуры плавления и кипения SiCLt
(табл. VIII.2.9). Образуется лишь монослой хлоридов
кремния. Это объясняется большой величиной барьера для
проникновения хлора в решетку кремния. Этот случай близок
к случаю взаимодействия хлора с Cu(lll), где диффузии
хлора внутрь кристалла также не происходит. Травление
начинается при повышении температуры, и его скорость
монотонно увеличивается с температурой. В остальном
реакции кремния с хлором подобны реакциям с фтором. В
хлорированном слое образуются хлориды SiCl^ (х < 3).
Основным продуктом травления кремния атомами хлора
является SiCb с небольшими количествами SiCU и Si2Cl6.
Однако при высокой температуре (800 К) основным
продуктом травления кремния молекулами СЬ является SiCU.
Таким образом, в этом случае зависимость состава
продуктов от температуры прямо противоположна той, что имеет
место в случае травления фтором.
Заключение. Взаимодействие галогенов с
поверхностями металлов и кремния, отличаясь большим
разнообразием в зависимостях от параметров (потоков частиц,
температур и т.д.), объясняется исходя из ряда
последовательных стадий, каждая из которых может быть
лимитирующей в суммарной скорости травления или галогенирования
материала. Реакции, как правило, имеют первый
кинетический порядок по концентрации галогенов в объеме и на
поверхности, несмотря на то, что основными продуктами
являются насыщенные галогениды (табл. VIII.2.10), что
свидетельствует о быстрых стадиях последовательного
присоединения галогена к кремнию или металлу. Бомбардировка
другими активными частицами плазмы может, в принципе,
повлиять на любую из стадий. Рассмотрим роль их на
примере ионной бомбардировки — ионно-стимулированного
травления материалов галогенами и галогенсодержащими
частицами.
3. Реакции галогенов с материалами,
стимулированные ионной бомбардировкой. Бомбардировка
поверхности материалов ионами инертных газов вызывает
физическое распыление, вероятность которого описывается
выражением, закономерности которого достаточно хорошо
изучены [см. формулу (2.30)]. Пороги процессов составляют
несколько десятков электронвольт, но эффективность при
таких энергиях весьма невелика (0,05-0,1). Она
увеличивается по мере увеличения энергии ионов (рис. VIII.2.27,
кривая 1) до нескольких сотен электронвольт, а затем
выходит на пологий максимум при энергиях выше 10 кэВ.
Замена ионов инертных газов на фторсодержащие ионы
(РИТ) приводит к увеличению эффективности удаления
материала при больших энергиях, Е > 1 кэВ, а при малых
энергиях эффективность снижается по сравнению с
эффективностью инертных ионов (рис. VIII.2.27, кривые 1,2).
Оба эффекта связаны с протеканием химических реакций
фторирования на поверхности материала, которое вызывает
увеличение вероятности травления, и образованием
нелетучих фторуглеродных пленок или карбидов, которые
пассивируют поверхность (рис. VIII.2.28). Если поверхность
материала содержит атомы кислорода, то образуются летучие
у„ (атом/ион)
1,5
кэВ
10 20 30 40 50
OCF,+, 1015 ион/см2
Рис. VIII.2.27. Вероятность травления кремния ионами CFg (1) и Аг+ (2) в
зависимости от их энергии
Рис. VIII.2.28. Изменение состава поверхности кремния при бомбардировке
ионами CFg в зависимости от дозы при энергии 500 эВ (пунктирные линии)
и 3 кэВ (сплошные): концентрации углерода (1,2), кремния (3,4)
продукты, например, молекулы СО, и степень карбидиза-
ции резко снижается. Атомы углерода распыляются при
больших энергиях ионов эффективнее других частиц, так
как имеют меньшую массу, и их влияние несколько
уменьшается при увеличении энергии ионов (рис. VIII.2.27), что
приводит к повышению
вероятности реакции по сравнению с ионами
Аг+. При некоторых условиях
наблюдается даже немонотонное
изменение эффективности различных
фторуглеродных ионов при
увеличении их энергии (рис. VIII.2.29).
Скорость реакции при постоянной
энергии инертных ионов
пропорциональна их дозе, так как
эффективность постоянна. В то же время в
случае фторуглеродных ионов она
при малой дозе максимальна, а с
увеличением времени экспозиции и
у„ (атом/ион)
0,6-
Рис. VIII.2.29.
Зависимости вероятности травления
кремния ионами F+ (1),
CF+ (2), CF+ (3) и CF+
(4) от их энергии
дозы уменьшается, выходя на насыщение при дозах более
1016 ионов/см2.
Значительное влияние на эффективность удаления
материалов ионами оказывает одновременная бомбардировка
поверхности ионами и нейтральными атомами и
молекулами галогенов, так называемое ионно-стимулированное
травление. При этом для одних материалов наблюдается
значительное увеличение выхода, например, до 25 атомов Si
на один ион (ионы Аг+ + ХеБг) и соответствующее
увеличение скорости травления молекулами ХеБг по сравнению
с травлением без ионной бомбардировки (рис. VIII.2.30a),
для других — скорость реакции при бомбардировке ионами
уменьшается, как, например, для системы Си(100)/СЬ,
Al(100)/F2 (рис. VIII.2.30e), а для некоторых систем
влияние бомбардировки никак не сказывается на скорости
реакций галогенов и галогенсодержащих молекул с
материалами (например А1/Аг+, СЬ) (табл. VIII.2.12). В некоторых
случаях, когда реакция без ионной бомбардировки вообще
не идет, например, Si/СЬ, Cu(lll)/Cl2, а при комнатной
температуре при бомбардировке ионами аргона — идет с
малой скоростью, при одновременной бомбардировке
молекулами и ионами она ускоряется (рис. VIII.2.306).
Распыление некоторых материалов ионами увеличивается при
одновременной подаче на поверхность галогенсодержащих
молекул, например Si/Ar++XeF2; Si/Ar++Ch; Si/Ar++F2

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
363
ф, 10м ат/(см2 • с)
XeF, Ar+ + XeF, Ar+
0
0,5
0
-0,5
0
200 400 600
10мат/(см2-с)
(, с
Аг+ Аг+ + С12
»*•
б
200 * 400
с)
(рис. VIII.2.30aA VIII.2.31), а в других случаях
эффективность ионов уменьшается (Al/Ar++F2; Al/Ar+ + CCU;
СВг4) (рис. VIII.2.30«, VIII.2.326) или остается неизменной
(А1/Аг+ + С12; Вг2) (рис. VIII.2.32a).
Очевидно, что результат воздействия ионов на
поверхность, бомбардируемую галогенсодержащими молекулами,
зависит от механизма
взаимодействия и лимитирующих
стадий суммарного процесса.
Прежде всего обращают
на себя внимание случаи,
когда реакции без ионной
бомбардировки не идут вообще.
В случае бомбардировки
поверхности кремния
молекулами CF4 реакция не идет, так
как отсутствует адсорбция
молекул и галогена на
поверхности нет. Одновременная
с CF4 ионная бомбардировка
приводит только к
физическому распылению. В
случае взаимодействия
молекулярного фтора и XeF2 с Si на
его поверхности имеет место
диссоциативная адсорбция с
образованием фторидов.
Ионная бомбардировка
увеличивает скорость реакции.
Имеется диссоциативно
адсорбированный монослой хлора и
на поверхности Cu(lll), но
реакция не идет из-за
затруднения диффузии внутрь
решетки. Ионная
бомбардировка облегчает диффузию и
вызывает в этом случае
травление поверхности.
Аналогичный случай —
взаимодействие кремния с хлором,
в ходе которого затруднение
реакции обусловлено
ограниченной диффузией хлора (табл. VIII.2.12). Следовательно,
ионная бомбардировка устраняет, в первую очередь,
диффузионные затруднения, обеспечивая за счет кинетической
энергии ионов ускорение проникновения адсорбированных
атомов галогенов внутрь твердого тела. В тех случаях,
когда скорость травления ограничена реакцией на
поверхности раздела металл — галогенид металла,
бомбардировка поверхности ионами либо не влияет на ход реакций
Си(111)/Аг+ + Вгг, А1/Аг+ + С12, Вг2, либо вызывает даже
уменьшение скорости реакций Cu(100)/Ar+ + С12. Связано
это с распылением поверхностного слоя галогенида, в
первую очередь хлора как более легкого элемента. Распыление
брома менее существенно из-за его большой массы, и
поэтому уменьшения скорости его взаимодействия с медью
не происходит. При больших потоках хлора на
поверхность алюминия распыление хлора ионами аргона с
поверхности не уменьшает, по-видимому, степени заполнения
ее хлором и эффекта ионной бомбардировки нет. В то же
время при малых потоках хлора заполнение поверхности,
г Аг+
••.ч,ч.—
е
i
Аг+
1
+ F2
i
200 400 600 f,c
Рис. VIII.2.30. Влияние ионной
бомбардировки и совместной
бомбардировки ионами аргона и
молекулами на скорость травления
различных металлов, а)
кремний, молекулы XeF2 — 6,7
1015 мол/см2 с, б) кремний,
молекулы СЬ — 3 • 1015 мол/см2-с, в)
алюминий, молекулы F2 — 6,7 •
1015 мол/см2 -с. Энергия ионов
450 эВ, поток 1,6 ■ 10 ион/см2-с
по-видимому, неполное, и распыление хлора с
поверхности вызывает дальнейшее его снижение, что приводит к
уменьшению скорости реакции. При изменении
соотношения ионного потока к молекулярному от бесконечности
(отсутствие молекул) до единицы при одновременной
бомбардировке поверхности алюминия либо хлором, либо бромом
и ионами аргона наблюдается вклад каждой из реакций,
зависящий от соотношения потоков нейтральных частиц и
ионов (рис. VIII.2.32a).
с)
VTp, ат/(см2
5 ■ 10'-
VTp, 10" ат/(см2 • с)
5 10п
5 ■ 101
1014 10й
Л-и, мол/(см2 ■ с)
, 1015 мол/с
V
* тр
2
1
10м атДсм2
6 ^
■с)
/
_2
3
"~7
0 10 20 30
/XeF2> Ю15 МОЛ/С
1014 1015 10"
,/ccl4, мол/(см2 с)
Рис. VIII.2.31. Зависимость скорости травления поверхности кремния при
ионной бомбардировке ионами Аг+ (1), Ne+ (2), Не"*" (3) при энергии
1 кэВ и потоке 3,4 ■ 1013 ионов/см2-с в потоке молекул хлора (а) и XeF2
(б). Кривая 4 — травление в потоке молекул без ионов
Рис. VIII.2.32. Зависимость скорости травления алюминия от потока
молекул хлора (а) и ССЦ (б) при одновременной бомбардировке поверхности
ионами аргона с энергией 2 кэВ (1) и без ионов (2)
Таким образом, из приведенных данных можно
сделать вывод, что десорбция продуктов ионной
бомбардировкой, как правило, несущественна для ускорения
реакции, а может приводить и к ее замедлению. При наличии
толстых слоев галогенидов на поверхности за счет
бомбардировки молекулами бомбардировка ионами не может
ускорить реакций галогенирования, которые протекают на
границе раздела металл — галогенид, как, например, в
случае Nb/Ar+ + XeF2. Исключением из этого правила
являются случаи, когда реакция травления лимитируется
скоростью десорбции продуктов, в частности, если они
вообще нелетучи. Тогда распыление ионами нелетучих
продуктов с поверхности приводит к травлению материала.
Однако образование нелетучих галогенидов металлов или
других нелетучих соединений за счет пассивации
поверхности может уменьшать скорости распыления и в таких
случаях: Al/Ar++ F2 (рис. VIII.2.30<?), А1/Аг+ + ССЦ, Аг+
+ СВг4 (табл.УШ.2.12) (рис. VIII.2.326). Детали
механизмов четко видны из данных рис. VIII.2.30«. Под действием
бомбардировки ионами аргона идет распыление алюминия.
При напуске фтора в систему при непрерывной ионной
бомбардировке вначале наблюдается адсорбция фтора на
поверхности (увеличение массы), а затем, после
установления стационарного адсорбированного слоя, распыление

364
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
продолжается, но с меньшей эффективностью, несмотря
на образование фторидов алюминия. Возможно, что
защитное действие фторида алюминия обусловлено большей
массой по сравнению с алюминием, или энергия связи этих
молекул с поверхностью больше, чем у чистых атомов
алюминия.
Взаимное влияние адсорбции и ускорения реакции
четко прослеживается при травлении поверхности кремния
в различных газах с одновременной бомбардировкой
различными ионами (рис. VIII.30a,6,VIII 2.33-VIII.2.35). При
подаче хлора на чистую поверхность, бомбардируемую
ионами (t = 200 с), вначале происходит образование
адсорбированного слоя — масса образца увеличивается. Только
после установления стационарного адсорбированного слоя
наблюдается ускоренное травление кремния (рис. VIII.2.306)
Если до начала ионной бомбардировки на поверхности
Таблица Will 2 \2
Влияние бомбардировки поверхности ионами инертных газов на скорость взаимодействия галогенсодержащих газов с различными материалами *
Материал
поверхности
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Cu(100)
Cu(lll)
Cu(lll)
Al(lOO)
Al
W(lll)
Nb поликри-
сталли-
ческии
Mo
Ti
S13N4
S1O2
SiC
* 0 — влияние
Галоген-
содержашии
газ
F2
CF4
Cl2
Cl2
CI2
XeF2
XeF2
Cl2
Cl2
Br2
Cl2
Cl2
Br2
F2
ССЦ,
CBr4
XeF2
XeF2
Cl2
Cl2
Cl2
XeF2
XeF2
XeF2
отсутствует, + —
Сорт и
энергия ионов,
эВ
Аг+, 500
Аг+, 500
Аг+, Ne+,
Не+, 1000
Аг+,
600-900
Аг+,
250-5000
Ar+, Ne+,
Не+,1000
Аг+, 1000
Аг+, 2000
Аг+, 2000
Аг+, 900
Аг+,2000
Аг+, 1000
_ " _
Аг+, 2000
Аг+
Аг+,
500-1000
СС1+, 400-
1000
Ar+, CC1+,
500-1000
Аг+, 2000
_ " _
■"■
реакция ускоряс

Температура
поверхности, К
300
300
300
300
300-625
300
300
423
300
300
300
300
_ " -
300
300
300
300
300
300
- " -
■"■
тся, реакци.
Результат

бомбардировки
+
0
+
+
+
+
+
-
+
0
0
+
0
+
+
+
0
+
0
+
+
+
+
г замедляется
Лимитирующая стадия реакции
без бомбардировки
Адсорбция, лимитирующая
реакцию, которая ускоряет
десорбцию
Реакция не идет, нет адсорбции
Адсорбция и затрудненная
диффузия в кристалл
Адсорбция и затрудненная
диффузия в кристалл
Адсорбция и затрудненная
диффузия в кристалл Без ионной
бомбардировки реакция не идет
Физическая адсорбция XeF2
Физическая адсорбция XeF2
Реакция на границе металл —
хлорид
Адсорбция и затрудненная
диффузия хлора в кристалл
Реакция на границе слоя
Реакция на границе металл —
хлорид
Реакция не идет без ионной
бомбардировки
Адсорбция и диффузия хлора
Адсорбция и диффузия фтора
Десорбция продуктов
Десорбция продуктов
Десорбция продуктов
Десорбция продуктов
Реакция в твердом теле и на по
верхности, диффузия
■"■
Примечание
Реакция не идет в обоих случаях
В отсутствие ионов реакция не
идет
JAr+/Jci2 = 0,4-0,004
JAr+ = 5 1014 см"2 с-1,
Jcl2=1015-1016 см~2 с"3
Продукты Si, SiCl, S1CI2 с энер
гиями от термических до 5 эВ
JAr+ = 3,3 1013 ион/см2 с
JxeF2 = 0-6 1016 МОЛ/CM2 С
Реакция не идет без ионной
бомбардировки
При больших потоках хлора
При малых потоках хлора
Увеличение скорости
Фтор уменьшает скорость
Ионы распыляют
пассивирующие углеродсодержащие слои
Вероятность реакции
увеличивается до 1
Толстый слои фторида
Ионы пассивируют поверхность
Основной продукт S1F4 — малые
количества SiF^ (х < 2), N2
-" -, о2
Углеродсодержащих продуктов в
газовой фазе не обнаружено

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
365
адсорбирован галогенсодержащий газ и идет нестимулиро-
ванная реакция травления, то после включения ионного
пучка (£ = 200 с, рис. VIII.2.30а) наблюдается
мгновенное максимальное увеличение скорости травления. Затем
она медленно спадает до стационарного значения, что
объясняется уменьшением концентрации галогена в
адсорбированном слое (в данном случае существенна физическая
адсорбция XeF2, которая влияет на скорость реакции).
в, отн. ед.
0, отн. ед.
l,0h
0,5
njtfP&SS 0,5
S
\
Jr
30 60
10'5мол/(см2с)
0,2 0,4
0,6 0,8
Рис. VIII.2.33. Зависимость степени покрытия поверхности кремния
атомами хлора от потока молекул при одновременной бомбардировке ионами
аргона с энергиями 400 эВ (1), 500 (2), 850 (3), 900 (4). Поток ионов
Ю^см-^с-1
Рис. VIII.2.34. Зависимость степени покрытия поверхности кремния
атомами хлора от отношения потоков ионов аргона и молекул хлора при
.2 „
1010 ион/см^
Еи = 600 эВ и потоках ионов от 3,1 • 10 до 1,25 ■
Непосредственное измерение степени заполнения
поверхности кремния атомами хлора при одновременной
бомбардировке молекулами хлора и ионами показало, что при
постоянных энергии и
потоке ионов она
монотонно увеличивается с
увеличением потока хлора,
выходя на насыщение
(рис.УШ.2.33). По форме
эта кривая подобна
идеальной изотерме адсорбции
(изотерма Ленгмюра).
Увеличение энергии ионов при
неизменных прочих
условиях немного уменьшает
степень покрытия, что
естественно связать с
увеличением скорости распыления
материала (рис. VIII.2.27)
и/или увеличением
диффузии хлора внутрь материала.
Увеличение ионного потока
также приводит к
уменьшению степени заполнения,
которая является в общем
случае однозначной функ-
0 20 40
/АЛ 10м ион/(см2 ■ с)
V,„, отн. ед.
б /
l.0L v' '
О
I
2 £"„, кэВ
Рис. VIII.2.35. Изменение скорости
фавления кремния в зависимости от
потока ионов аргона (а) при потоках
молекул хлора 0,6—1,2 ■ 101т (I) и
г),4 ■ 1012 (2) и от энергии ионов (б)
ри потоке хлора 5-10 мол/см -си
,...„.. 1 г. inlJ ..„,,/„..2 „ /1ч ,, 1 1 .
ионов 1,5 ■ 10 ° ион/см
Ш14 мол/см2 -с, 3,7-10
(2)
■с(1)и 1,1-
ион/см
цнеи отношения потоков ионов и молекул при постоянных
температуре поверхности и энергии ионов (рис. VIII.2.34).
Скорость травления при увеличении потока молекул следит
и изменением степени покрытия (рис. VIII.2.31e,VIII.2.34),
увеличивается пропорционально ионному потоку при всех
степенях заполнения (рис. VIII.2.35а), а также
увеличивается при увеличении энергии ионов, несмотря на
уменьшение степени заполнения поверхности хлором в последних
двух случаях (рис. VIII.2.33,VIII.2.34).
При импульсной подаче ионного пучка (ти =12 мс) при
комнатной температуре наблюдается задержка сигнала
травления (пик SiFjj~ в масс-спектре) длительностью до 0,4 мс
относительно начала бомбардировки, которая превышает
время пролета частиц от поверхности до детектора. Это
означает, что десорбция продуктов начинается не сразу под
ионным пучком (как при обычном физическом
распылении), а с некоторой задержкой, необходимой для
предварительной активации поверхности. Такой активацией
является разрыв связей Si-Si под действием ионной
бомбардировки, диффузия хлора с поверхности внутрь и
насыщение разорванных связей с образованием хлоридов кремния.
Основными продуктами десорбции являются атомы
кремния и низшие хлориды SiCl, SiCh, имеющие энергии от
тепловых до 5 эВ. Форма импульса появления продуктов
одинакова для всех продуктов и свидетельствует о
нетепловых энергиях вылетающих частиц. В масс-спектрах
обнаружены все продукты SiCU (x < 4), но выходы их не
одинаковы. Выходы SiCle и SiCU, так же как и Si2Ci6,
малы.
Высокие кинетические энергии продуктов и их состав
позволяют сделать однозначный вывод о том, что
удаление материала обусловлено ионной бомбардировкой.
Высокий выход — от 3,5 до 20 атомов кремния на ион Аг+ —
объясняется тем, что каждый ион разрывает сотни связей
Si-Si. Часть этих связей насыщается хлором, который
проникает вглубь кристалла с поверхности, а образовавшиеся
хлориды и аморфизированные атомы кремния распыляются
ионами при дальнейшей бомбардировке. С этим связана
задержка сигнала травления относительно момента начала
ионной бомбардировки, поэтому скорость реакции, с
одной стороны, следит за концентрацией хлора на
поверхности при неизменных энергии и потоке ионов, а с другой —
не следит за степенью покрытия при увеличении энергии
и интенсивности ионного пучка (рис. VII.2.31a,VIII.2.33-
VIII.2.35). Аналогичное увеличение скорости реакции при
резком уменьшении степени покрытия поверхности
хлором наблюдалось при переходе через точку плавления
индия и свинца и без ионной бомбардировки. Оно
объяснялось ускорением диффузионного переноса хлора в
жидкости по сравнению с переносом в твердом теле. Энергии
связи хлоридов кремния SiCl, SiCb с поверхностью
составляют 0,2-0,3 эВ. Это и приводит к тому, что один
ион может вызвать унос с поверхности с этими продуктами
большого количества атомов кремния. Подтверждает такую
точку зрения и зарегистрированная зависимость
эффективности ионов от их массы (рис. VI1I.2.31). Состав и энергии
вылетающих частиц, в том числе тот факт, что SiCU не
является основным продуктом несмотря на его наибольшую
летучесть (табл. VIII.2.9), свидетельствуют, что система
находится при ионной бомбардировке далеко от
термодинамического равновесия и отклонение растет с увеличением
температуры поверхности.
При ионно-стимулированном травлении кремния фтор-
содержащими газами состав газофазных продуктов также
изменяется: выход SiF4 уменьшается, а выход SiF2
увеличивается, хотя насыщенный фторид остается основным
продуктом (свыше 64%). Состав продуктов не зависит
от источника атомов фтора, что согласуется с
описанным выше для системы Si/СЬ + Аг+ механизмом ионно-
стимулированного травления, исходя из которого следует

366
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
ожидать, что ионная бомбардировка должна приводить к
травлению всех кремнийсодержащих молекул молекулами
ХеБг, включая и такие, которые без ионной бомбардировки
не травятся, например, SiaN4, SiCh и SiC (табл. VIII.2.12).
Ускорение диффузии галогенов внутрь материала под
действием ионной бомбардировки — настолько
существенный эффект, что травление при ионном
стимулировании продолжается и в тех случаях, когда степень
покрытия поверхности галогеном становится менее монослоя
(pHC.VIII.2.31,VIII.2.33-VIII.2.35). Это отмечалось также
и в других системах: Al/Cb + Аг+; А1/Вгг + Аг+ (в ~
0,1 монослоя). В случае нестимулированного травления
металлов галогенсодержащими газами бывает, что даже
многослойного покрытия недостаточно для начала травления
(рис. VIII.2.17), а уменьшение степени покрытия менее
монослоя прекращает травление даже при высоких
температурах (рис. VIII.2.18—VIII.2.20). Травление при покрытии,
меньшем монослоя, наблюдается в этом случае только при
наличии механизмов быстрого переноса галогена в твердое
тело вследствие плавления материала или ионной
бомбардировки.
Как следует из приведенного выше анализа, влияние
ионной бомбардировки различно для разных систем, и это
объясняется различием в механизмах и лимитирующих
стадиях травления материалов. Неучет этого обстоятельства
привел к появлению довольно категорических выводов на
основании изучения отдельных конкретных систем,
которые не имеют, однако, общего значения, а зачастую и
просто неверны. Дискуссия о причинах ионного
стимулирования реакций по существу исчерпана с появлением
описанных выше экспериментальных данных, полученных
путем модуляции потоков различных частиц с помощью масс-
спектроскопии и анализаторов энергии частиц,
вылетающих под разными углами к поверхности.
Адекватных математических моделей ионно-
стимулированных процессов до настоящего времени не
построено. Так, модель «горячего пятна» предсказывает
пропорциональность скорости травления потоку молекул
и независимость от ионного потока при малых степенях
покрытия, что противоречит экспериментальным данным
для систем Si/Ar+ + СЬ (рис. VIII.2.35). Наиболее
перспективным следует признать численное моделирование
процессов совместной бомбардировки молекулами и
ионами с применением метода Монте-Карло. Этот метод
уже нашел широкое применение и оказался
результативным для анализа и расчета взаимодействия энергичных
ионов с поверхностями твердых тел и процессов
осаждения различных покрытий, стимулированных ионной
бомбардировкой.
Бомбардировка высокоэнергетическими электронами
(1 кэВ) также, аналогично ионам, стимулирует увеличение
скоростей реакций в ряде систем.
Полученные данные важны для понимания механизмов
гетерогенных реакций и в галогенсодержащей плазме.
Однако их явно недостаточно. Это связано с рядом факторов:
снижением в плазме энергий ионов (0-300 эВ) и
электронов (Ее < 10 — 20 эВ), зачастую ниже порогов
распыления материалов, изменением химического состава,
наличием бомбардировки поверхности другими частицами —
радикалами различного сорта, электронами, квантами
излучения плазмы. Не ясна роль излучения плазмы в
инициировании реакции, хотя известно, что оно может увеличивать
десорбцию частиц с поверхности.
4. Плазмохимическое травление неорганических
материалов. Механизмы плазмохимического травления
материалов интересовали многих ученых и технологов, но
до недавнего времени исследование механизмов состояло в
изучении зависимостей скоростей травления материалов от
состава и внешних параметров плазмы. Развитие методов
диагностики параметров
плазмы (зонды,
спектроскопия, в том числе и
лазерная), а также
применение современных
методов анализа
поверхности — рентгенэлектронной
спектроскопии,
электронной микроскопии,
спектроскопии вторичных
ионов — позволило подойти
как к исследованию
механизмов химических
реакций в плазме галогенсодер-
жащих газов (см. раздел
VIII. 1 данной
энциклопедии) с целью определения
потоков нейтральных
частиц на поверхность
травимого материала, так и
к разработке
количественных методов исследования
механизмов травления
материалов. По существу
появилась возможность
количественной
характеристики состава и энергий
частиц плазмы,
бомбардирующих поверхность
материалов, скоростей
химических реакций
травления и состава продуктов
в газовой фазе и твердом
теле. Существенную
помощь оказали и описанные
выше результаты
исследования химических реакций
VTp, 1016 ат/(
6
5
4
3
2
1
0
1
см2 ■ с)
V
о-1
v .-2
S л-5
+ А-4
°-5
• -6
«_7
« -9
* „
с
■
• }"
1 >
/■в
' □
№>
»«*>*
О13 1014 10й 1016
[F], см"1
Рис. VIII.2.36. Зависимость
скорости травления кремния в ВЧ
емкостном разряде между параллельными
электродами от концентрации атомов
фтора в разных газах на разных
электродах и при разных частотах: 1,2 —
100 кГц; CF4 + 02(Ю%); 3,4 —
100 кГц; F2; 5,6 — 100 кГц, NF3,
7 — 13,56 МГц; CF4; 8 — O.lVrp,
13,56 МГц; SF6; 9 — 40 МГц; CF4,
объемный разряд в кварцевой трубке,
верхнее значение — начальная
скорость, нижнее — установившаяся
после пассивации поверхности образца,
10 — 0,05Vrp, 27 МГц, SF6,
объемный реактор из алунда. Светлые точки
относятся к алюминиевым электродам,
темные — к электродам, покрытым
кремнием. Пунктирная кривая —
расчет по формуле (2) для травления
атомами фтора в послесвечении СВЧ-
разряда в молекулярном фторе
в модельных системах при взаимодействии нейтральных
атомов и молекул с поверхностью материалов, при ионном
травлении (ИТ), при ионно-стимулированном травлении
материалов галогенами (ИТ, РИТ). Эти исследования
выявили основные стадии процессов: образование активных
частиц, в первую очередь атомов галогенов, кислорода
и галогенсодержащих радикалов в плазме, адсорбцию их
на поверхности материала, диффузию вглубь материала
под поверхностный слой атомов, химические реакции в
твердом теле с образованием летучих галогенидов, окси-
галогенидов материалов и окислов (в случае травления
полимеров), десорбцию летучих продуктов с поверхности
материала и распыления нелетучих продуктов. Так,
количественные данные по концентрациям атомарного фтора
в плазме различных разрядов позволили установить факты
как значительного увеличения скорости травления кремния

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
367
и металлов, так и заметного снижения по сравнению со
скоростями травления в послесвечении разрядов, то есть
в отсутствие бомбардировки заряженными частицами, при
одинаковых потоках атомов фтора на поверхность.
Например, для кремния (рис. VIII.2.36) увеличение достигает
свыше двух порядков величин (рис. VIII.2.36, точки 1-3, 8-
10), а снижение наблюдается при больших концентрациях
атомов фтора и больших потоках и энергиях заряженных
частиц (точки 4-6) и достигает от нескольких десятков
процентов до нескольких раз.
Рис. VIII.2.37. Зависимость скорости травления кремния (1,2) и плотности
тока на образец (3.4) от потенциала поверхности относительно заземленного
электрода в ВЧ емкостном разряде между параллельными алюминиевыми
электродами в SF6 при р = 27 Па; W = 1 Вт/см2; / = 13,56 МГц
с масками из алюминия (1, 3) и S1O2 (2,4) при постоянной концентрации
атомов фтора Ур = 10%
AN,,, 1018 ат/см2
Рис. VIII.2.38. Изменения с удельной мощностью разряда в смеси CF4:C3Fs
= 1:1 скорости травления кремния (1,3) и концентрации атомов фтора (2)
при р ~ 50 Па; / = 13,56 МГц и температуре электродов и образца 375 К
(1) и 310 К (3). Отрицательная скорость травления означает отложение
полимерной пленки
Рис. VIII.2.39. Зависимость от времени количества атомов кремния,
удаленных с поверхности образца, помещенного в обьемный ВЧ-разряд емкостного
типа, горящий в кварцевой трубке d = 60 мм в CF4 при / — 40,68 МГц,
р — 20 Па, W — 0,01 — 0,05 Вт/см3 и потоках атомов фтора на
поверхность 8,3 • 1018 ат/см2-с (1); 5,7 ■ 1018 (2) и 4 • 1018 (3). Диаметр образца
3 мм, температура 300 К, потенциал относительно плазмы 0 -. 100 В
Увеличение скорости травления в плазме естественно
связать с влиянием потока заряженных частиц на
поверхность, как это наблюдается при ионно-стимулированном
травлении, когда поверхность бомбардируется
одновременно ионами и нейтральными атомами и молекулами
фтора, а также возможным вкладом насыщенных радикалов
в травление. Детальные исследования в плазме подтвердили
эти выводы. Более того, наблюдалось еще
дополнительное влияние величины электрического потенциала
поверхности относительно плазмы (рис. VIII.2.37). Увеличение
ионного потока за счет наложения на поверхность
кремния масок из Si02 и алюминия не влияет на скорость
травления при прочих равных условиях. Вместе с тем, рост
величины отрицательного потенциала поверхности
относительно потенциала плазмы приводит к увеличению
скорости травления даже при сравнительно высоких давлениях
газа — 20-80 Па. При уменьшении давления эффект
становится более ярко выраженным и увеличивается также за
счет увеличения энергии падающих ионов вследствие
ускорения их в приповерхностном слое плазмы. Эффект поля
объясняется его непосредственным влиянием на адсорбцию
нейтральных частиц поверхностью. Аналогичные эффекты
поля наблюдаются, например, при гетерогенном катализе
химических реакций.
Кроме того, влияние на увеличение скорости
травления кремния во фторсодержащей плазме может оказывать
очистка его поверхности за счет ионного распыления
поверхностного слоя нелетучих продуктов, образующихся,
например, при окислении поверхности кислородом,
добавляемым в рабочий газ для улучшения некоторых
характеристик процесса или являющимся малой примесью основного
плазмообразующего газа.
Уменьшение скорости травления в плазме по сравнению
со скоростью травления в послесвечении (при
бомбардировке одними атомами фтора) связано с различными
факторами, приводящими к пассивации поверхности или за счет
бомбардировки травимой поверхности ненасыщенными
радикалами, приводящими к осаждению полимерного слоя,
препятствующего травлению (рис. VIII.2.38), или за счет
переосаждения нелетучих продуктов, распыляемых
вследствие ионной бомбардировки поверхности стенок
реакторов и электродов, что приводит даже к зависимости
скорости травления от времени (рис. VIH.2.39). Детальные
исследования состава поверхности образцов после травления
обнаружили в этом случае нелетучие продукты распыления
материалов стенок реактора — фториды щелочных
металлов.
Наглядное подтверждение сильного влияния материала
поверхности на скорости и вероятности травления
материалов в плазме получено при изменении материалов
электродов, на которых располагаются, как правило,
обрабатываемые образцы (табл. VIII.2.13). Как следует из этой
таблицы, вероятность травления кремния в послесвечении
разряда составляет 5 • Ю-4, а в плазме разряда с
электродами, покрытыми кремнием, достигает 0,27 и уменьшается
при покрытии электродов алюминием, оксидом алюминия и
тефлоном. В плазме разряда вероятность травления
увеличивается в 140-540 раз. На алюминиевых электродах
вероятность хотя и увеличивается за счет одновременной
бомбардировки поверхности образца атомами фтора и ионами,
но остается минимальной. При покрытии из оксида
железа наблюдается монотонный спад вероятности травления
со временем экспозиции. В обоих случаях на
поверхности образцов после травления обнаружены атомы материала
покрытия электродов — алюминия и железа. Поверхность
образцов оказалась абсолютно чистой после травления в
плазме с электродами, покрытыми кремнием и
вольфрамом. Их фториды летучи и не переосаждаются на
образцах. Более того, поверхность электродов является в этом

368
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
случае гетером, абсорбирующим все примеси, способные
пассивировать поверхность травимых материалов, сводя к
минимуму их влияние. Вероятность травления в этих
случаях максимальна и превышает даже максимальное
значение (7 ~ 0,1), полученное в послесвечении СВЧ-разряда
при минимальном давлении < 10 Па, при котором
окисление образцов кислородом практически не
зарегистрировано. Эти результаты подтверждают роль окисления в
пассивации поверхности травимых материалов. Увеличение
вероятности травления в 10 раз наблюдалось и для сплава
WTi (5:1) при покрытии алюминиевых электродов
вольфрамом.
Таблица VIII.2.13
Влияние материала покрытия электродов высокочастотного емкостного
разряда (ВЧЕР) в CF6 на вероятность травления (7тр) образцов кремния
и металлов при давлении 31 Па, удельной мощности W — 0,55 Вт/см2
(частота поля 13,56), зазоре 1,2 см, ТЭл = 300 К
Материал
образца
Кремнии
Кремнии
(в
послесвечении)
Тантал
Вольфрам
Молибден
Сплав
вольфрам-
титан
Материал поверхности электродов
А1
2 10~2
1,4 1Q"4
8,6-10-4
2,2-10~3
1,4-10"3
7-10~3
А12Оз
3-10~5
—
—
—
—
Fe203
9,310~2-
-0,6-10~5
—
—
—
—
—
Тефлон
2-10~5
—
—
—
—
Si
>0.27
5-Ю-4
—
—
—
—
W
0,25
—
—
—
—
7-1СГ2
Более сложное влияние, различное для разных
материалов, оказывает одновременная бомбардировка
поверхности заряженными и различными нейтральными частицами.
Например, одновременная бомбардировка атомами фтора
и кислорода поверхности кремния и тантала приводит к
снижению вероятности травления (рис. VIII.2.40) за счет
окисления поверхности, регистрируемого после экспозиции
образцов в плазме. В то же время в случае вольфрама
вероятность травления при малых отношениях потоков атомов
кислорода и фтора также снижается, но при увеличении
этого отношения вновь увеличивается. Это объясняется
тем, что образующиеся оксифториды вольфрама являются
летучими, так же как и фториды, и не пассивируют
поверхность, а, десорбируясь, ускоряют травление.
Результаты исследования механизмов травления ряда
основных неорганических материалов, используемых в
микроэлектронике, включая определение типов частиц,
активных в травлении и пассивации поверхности, состава
продуктов реакций в газовой фазе и твердом теле, влияния
бомбардировки заряженными частицами и наличия
анизотропии плазмохимического травления этих неорганических
материалов, обобщены в табл. VIII.2.14.
Кремний. Основные частицы, активные в травлении
кремния, — атомы фтора и радикалы SF5 (вклад
последних в скорость травления составляет около 30%). Скорость
травления при всех условиях и составах плазмы прямо
пропорциональна концентрациям атомов фтора при прочих
равных условиях и увеличивается с ростом потока ионов
и разности потенциалов поверхности и плазмы при
одинаковых концентрациях атомов. При низких давлениях и
частоте поля, когда потенциал смещения образца
относительно плазмы велик и велики энергии ионов (~ 100 эВ),
скорость травления пропорциональна потоку ионов, как
это отмечалось и при ионно-стимулированном травлении.
Однако в плазме этот
эффект вуалируется
другими — переосаждением
распыляемых ионами
материалов электродов и стенок
на поверхность образцов,
пассивирующих ее и
снижающих скорость травления.
Такое же влияние
оказывает окисление
поверхности кремния атомами,
образующимися за счет
диссоциации молекул кислорода
(из-за малой
неконтролируемой примеси в плазмо-
образующем газе, натекания
атмосферы или
контролируемых добавок). Основной
продукт травления в газовой
фазе — SiF4 (насыщенный
фторид), испаряющийся с
поверхности, и S1F2,
имеющий повышенные энергии и
1,0 [0]/[F]
Рис. VIII.2.40. Зависимость
вероятности травления кремния (1^),
вольфрама (5) и тантала (6) от
отношения концентрации атомов кислорода
и фтора в ВЧ емкостном разряде
между параллельными алюминиевыми
электродами в смесях CF4 и SF6 с
кислородом при разных параметрах
1 — SF6 + 02; V = 40 Па; W =
0,8 Вт/см2; 2 — CF4 + 02; 20 Па;
0,8 Вт/см2; 3 — CF4 + O2; 40 Па,
0.8 Вт/см2; 4-6 — SFe + 02, 27 Па,
0,7 Вт/см2
десорбирующийся вследствие ионной бомбардировки.
Пассивация поверхности за счет перечисленных выше частиц,
а также атомов хлора в хлорсодержащей плазме,
обеспечивает анизотропию травления вследствие ионной
бомбардировки, увеличивающуюся по мере увеличения энергии
ионов (низкое давление, низкая частота поля, наложение
дополнительного потенциала от независимого источника
или самосмещение). Однако по мере увеличения
анизотропии увеличивается и опасность ухудшения качества
поверхности после травления — нарушенная структура,
состав, встроенный поверхностный заряд и др. Вследствие
высокой летучести SiF4 (см. табл. VIII.2.9) толщина
фторированного слоя на поверхности травления мала (~ 1 нм)
и состоит из ненасыщенных фторидов SiF^ (x = 1-3),
что свидетельствует о последовательном протекании
реакций фторирования за счет присоединения атомов фтора.
Скорости травления увеличиваются по мере увеличения
давления газа и мощности разряда. При больших площадях
поверхности экспонируемых образцов наблюдается
изменение состава плазмы за счет больших потоков продуктов,
а также обеднения плазмы активными частицами. Это
приводит к так называемому эффекту большой загрузки —
снижению скорости травления с увеличением площади
образцов. В хлорсодержащей плазме, как и при ионно-
стимулированном травлении, травление происходит только •
за счет ионной бомбардировки, и наблюдается высокая
анизотропия при низких скоростях травления. При
использовании фтор-хлорсодержащей плазмы анизотропия за
счет пассивации хлором сохраняется, а скорость травления
увеличивается за счет бомбардировки атомарным фтором.
Скорость травления легированного кремния зависит также
от степени и типа его легирования.

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
369
Таблица VIII.2.14
Активные (А) и пассивирующие (ПАС) частицы в реакциях травления материалов (М) в плазме различных газов, продукты травления, обнаруженные
в газовой фазе и твердом теле, а также влияние бомбардировки заряженными частицами на скорость и на анизотропию травления
м
Si
W
Ti
WTi
(5:1)
Та
Mo
Al
+ -у
Плазма
SF6
SF6 + 02
CF4
CF4 + 02
C2F3CI3
SOCh
SF6
SF6 + 02
SF6
CF4 + 02
CF2CI2
SF6
SFe + O2
CF4 + 02
CF2C]2
SF6
CF4 + O2
SF6
CF4 + O2
Cl2
CCI4
BCI3
Cl2 + ССЦ
Cl2 + BCI3
величение скоро
Активные частицы
травление
F, SFs
F, SFs
F
F
F
ионы
F, SF5
F, SF5
ионы
ионы
CI, Cb
F, SF5
F, SF5, 0
F, 0
f, a, a2
F, SF5
F
F, SF5
F
CI, Cb
- " _
-"-
сти и анизотр
пассивация
(О)
(О)
CFX (х = 1-3)
(О), С
О
С1, СС1Х,(0)
С1
(О)
О, S
F, (О), SF5
F, (О)
F, CFX
F, (О)
О, F, SOx
F, CFX, О
F, CFX,CC1X
SF5
О
(О)
О, CFX
(О)
CCU (х < 3)
В, ВС1Х (х < 2)
(О), СС1Х (х < 3)
(О), ВС1Х (х < 2)
)пии, отсутствие
Продукты
в газе
SiF4, SiF2
SiSx F„
SiF4, SiF2
- " "
SiClx (x = 2,4)
WF6
WF6, WOF4, WFX
-
-
TiClxF„
WF6; TiFx
WF6;
WOF4
TiFx
WF6; TiF^d,
TaF5
TaF5
MoF6
MoF6; M0OF4
A12C16
_ " _
A1C16
_ " .
эффекта, О — атомы
в твердом теле
SiF, SiF2
SiF3, (SiO), S
SiO, SiFx
(x = 1-3)
SiFx (x = 1-3)
SiO, SiC, С
SiFx (x — 1-3)
SiO
Si; (0):C1:F:C
SiO, SiClx (x < 3)
WFX
WOx; WSXFH
TiFx;(TiOx)
TiFxOy; (TiOx)
TiClxF„
(TiCOF)x
(TiFxO„); TiC
TiO^,;
TiFx;
MeFxOy
MeOx; MeFx
W:Ti:C:F:Cl (O)
(TaOxF„); TaFx
TaOxF„; TaFx
MoFx; (MoOx)
MoOMFx
A1C1X, AI2O3
[-CHCI-]n; AI(OH)3
_ " _
- " -
сислорода, содержащего
Роль заряженных частиц
ионы
+
эффект
поля
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
ся в рабоче
электроны
-
+
-
+
+
-
-
-
пассивация
(фторирование)
"
+
-
+
-
+
+
+
+
-
-
-
-
-
м газе как примесь

Анизотропия
+
-
+
+
+
-
-
+
+
+
-
+
+
+
-
+
-
+
-
+
+
+
+
Вольфрам. Закономерности травления вольфрама
аналогичны описанным выше для кремния, что обусловлено
высокой летучестью насыщенного фторида (WFe) при
комнатных температурах. Однако влияние окисления
проявляется аналогично только при малых концентрациях
кислорода в плазме (рис. VIII.2.40). При этом возможна и
анизотропия травления, но она выражена слабее. При повышении
же концентрации кислорода вероятность травления
возрастает, что обусловлено летучестью оксифторида вольфрама,
и анизотропия также исчезает.
Молибден. Механизмы травления молибдена также,
в основном, аналогичны механизмам травления кремния.
Различия связаны с более высокой температурой кипения
насыщенного фторида (табл. VIII.2.9), что приводит к более
низким вероятностям при комнатной температуре. С
повышением температуры поверхности образцов вероятность
травления увеличивается и различия уменьшаются.
Тантал. Насыщенный фторид тантала плавится и
кипит при температурах значительно выше комнатной
(табл. VIII.2.9), поэтому вероятности и скорости травления
его во фторсодержащей плазме и при комнатной
температуре значительно ниже, чем кремния. При этом на
поверхности образуется достаточно толстая пленка фторида,
а скорость травления сильно зависит от температуры и
ионного потока (пропорционально последнему, как при ионно-
стимулированных процессах). Атомы кислорода
пассивируют поверхность, однако этот эффект слабее, чем для
кремния (рис. VIII.2.40). Это может быть связано с бо-

370
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
лее высокой летучестью оксифторида тантала, хотя
прямых данных об этом нет (табл. VIII.2.9), или, скорее всего,
это кажущийся эффект, связанный с другим механизмом
десорбции продуктов, — преимущественно ионным
распылением.
Титан. Во фторсодержащей плазме скорость травления
мала вследствие малой летучести продуктов и
ограничивается чисто ионным распылением образующейся пленки
фторидов. Электронная бомбардировка ускоряет
фторирование. Соответственно велика анизотропия травления.
Плазмохимическое травление титана наблюдается в хлор-
содержащей плазме вследствие более высокой летучести
тетрахлорида титана (низкая температура плавления).
Однако в этом случае насыщенного хлорида в газовой фазе
не обнаружено. По-видимому, летучими являются продукты
TiFyCU. На поверхности наблюдаются большие
концентрации фтора, связанные с взаимодействием фторсодержа-
щих радикалов. Активными частицами в травлении
являются не только атомы, но и молекулы хлора и, возможно,
интергалогена FC1. При высоких температурах (> 450 К)
ионная бомбардировка не ускоряет травления, при низких
(Т < 325 К) наблюдается явное стимулирование
травления ионами, а электроны ускоряют рост фторидной пленки.
При высоких температурах это проявляется в повышении
скорости травления.
Сплав WTi (5:1). Механизм травления этого сплава
интересен тем, что одна из его компонент имеет
нелетучие фториды или хлориды при низких температурах. Во
фторсодержащей плазме активными частицами в травлении
являются радикалы SFs и атомы фтора. Вследствие разной
скорости травления фтором компонент сплава на аррениу-
совских зависимостях скорости травления от температуры
наблюдается излом при температурах около 350 К. Эта
температура ниже температуры плавления фторида титана,
но выше соответствующей температуры плавления
фторида вольфрама. Но фторид преобладающей компоненты —
вольфрама — вовлекает в травление и титан, так как выше
этой температуры сплав травится как единый материал, и
обогащения титаном на поверхности после травления не
происходит. В то же время при Т < 350 К на
поверхности наблюдается обогащение титаном и увеличивается
энергия активации и, соответственно, снижается скорость
травления. Во фтор-хлорсодержащей плазме скорость
травления сплава TiW повышается, но остается существенно
ниже по сравнению со скоростью травления титана и сплава
во фторсодержащей плазме, хотя при низких температурах
(< 320 К) они примерно одинаковы.
Алюминий. Алюминий — один из основных металлов,
используемых в металлизации при изготовлении БИС и
СБИС — не имеет летучих галохенидов при комнатной
температуре (табл. VIII.2.9), за исключением димера А12С1б,
температура возгонки которого составляет 297 К, поэтому
травление пленок алюминия осуществляют в плазме хлор-
содержащих газов и их смесей: Cl2, CCU, ВС1з, С12/ССЦ,
CI2/BCI3. Активными частицами, взаимодействующими с
чистой поверхностью алюминия, являются атомы и
молекулы хлора. Вероятности их реакций при комнатной
температуре одинаковы, и ионная бомбардировка их не
ускоряет. Скорость травления не зависит от разности
потенциалов между плазмой и поверхностью, мощности разряда.
Основной продукт — АЬОб. Травление изотропно.
Однако поверхность пленок алюминия легко окисляется
атмосферным воздухом, поэтому в технологии, как правило,
травятся окисленные пленки, преимущественно атомами
хлора. Анизотропия травления достигается за счет
добавок газов (ССЦ, ВС1з), генерирующих в плазме хлоругле-
родные и бор-хлорные радикалы (ССЦ, х = 1—3; ВСЦ,
х = 1—2). Они осаждаются на поверхности, пассивируя ее,
и удаляются так же, как и окисленные слои, за счет
ионной бомбардировки. Продукты травления переосаждаются
на поверхности стенок реактора и частично на
поверхности травимых образцов. Пары воды, которые вследствие
гигроскопичности хлоридов алюминия адсорбируются,
вступают с ними в реакцию с образованием гидроксида
алюминия. Это приводит к невоспроизводимости результатов и
изменению свойств изделий вплоть до полного
стравливания оставшихся участков пленки в БИС и СБИС во время
хранения в воздушной среде даже под защитным
покрытием. Поэтому необходим строгий контроль за примесью
паров воды, а также меры по очистке и пассивированию
поверхности после травления и защите изделий, чтобы
исключить последующий контакт алюминиевых слоев с
воздушной средой.
Медь. Медные пленки травятся в хлорсодержащей
плазме, поскольку хлориды более летучи, чем фториды.
Частицами, активно взаимодействующими с поверхностью
Си(ЮО), являются атомы и молекулы хлора, причем
вероятность взаимодействия обеих частиц практически одинакова
даже при комнатных температурах. Ионная бомбардировка
не влияет на скорость процесса.
В результате взаимодействия на поверхности образуется
слой хлорида меди CuCl, толщина которого при комнатной
температуре пропорциональна времени экспозиции.
Единственным летучим продуктом является тример C113CI3,
температура сублимации которого составляет 423°С. Поэтому
возможны два варианта организации процесса:
- экспозиция поверхности при комнатной температуре с
последующим нагреванием до температуры выше начала
сублимации тримера до полного удаления хлорированного
слоя;
- экспозиция поверхности при температуре, превышающей
температуру сублимации. В этом случае скорость травления
может изменяться в широких пределах за счет вариации
температуры. В обоих вариантах травление изотропно.
Индий, галлий. Другие металлы III группы
периодической системы — индий, галлий — и их соединения с
элементами V группы — фосфором, мышьяком также травят
в хлорсодержащей плазме. Набор плазмообразующих
газов в этом случае существенно больше: СЦ, ССЦ, BClj,
CI2/BCI3, Вг2, СОС12, CC12F2, PCI3, НС1, CCl2F2/02/Ar,
ССЦ/02. Анизотропия травления достигается за счет
использования фтора и кислорода, поскольку фториды и
окислы этих элементов нелетучи и удаляются ионным
распылением.
Хром. Плазмохимическое травление пленок хрома
осуществляется в плазме смесей хлорсодержащих [азов
с кислородом. Поскольку галогениды хрома нелетучи,
единственным возможным продуктом травления в
газовой фазе является летучий оксихлорид хрома СгОгСЦ
(табл. VIII.2.9). Оксид хрома травится в хлорсодержащей
плазме С12 + Аг, ССЦ + Аг со значительно большей
скоростью, чем хром за счет содержащегося в пленке кислорода,

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
371
связанного с хромом. Это приводит к высокой
селективности травления оксида относительно хрома.
Оксиды металлов. Плазмохимическое травление
оксидов металлов осуществляется только в тех случаях,
когда образуются летучие оксифториды или оксихлориды
(M0OF4, MoOCl* (ж = 3-4), Мо02С12, WOF4, WOCl4,
Re02F2, ReOF4). При плазмохимическом травлении за
счет взаимодействия с нейтральными частицами
травление изотропно, но могут достигаться высокие
селективности по отношению к металлам: например, S(Ti02/Ti) = 5;
S(V205/V) = 8; S(Cr02/Cr) > 20. Травление остальных
окислов в плазме происходит за счет ионного
распыления (ИТ или РИТ), поэтому осуществляется при низких
давлениях (р < 10 Па) и больших потенциалах
поверхности относительно плазмы (низкая частота
электромагнитного поля / < 100 кГц, автоматическое смещение или
подача электрического потенциала от дополнительного
источника). Этим возможно достижение анизотропии травления,
но селективность снижается вследствие слабой зависимости
вероятности травления ионами от массы.
Оксиды кремния. Травление двуокиси кремния (Si02)
осуществляется во фторсодержащей плазме атомами фтора
и фторсодержащими радикалами (CF^, SF5 и др.). При
этом продуктами в газовой фазе являются SiF4 и молекулы
СО, SO, образующиеся путем окисления С¥х и SFs
радикалов кислородом, содержащимся в материале, поэтому
адсорбции радикалов и пассивирования поверхности не
происходит.
Скорость травления Si02 во фторсодержащей плазме
меньше скорости травления непассивированного кремния,
поэтому, как правило, наблюдается высокая селективность
травления кремния по отношению к Si02. В случае
пассивации поверхности кремния за счет осаждения
полимерной пленки (например, в плазме C2F4, СзР4, n-C4Fs, C3F8,
см. выше) возможна полная остановка травления кремния
(рис. VIII.2.38). Тогда возможно достижение абсолютной
обратной селективности — травления Si02 к Si, так как
пленка на поверхности диоксида не образуется.
Повышение селективности травления диоксида к кремнию
возможно и при пассивации кислородом, поскольку в этом
случае атомарный кислород окисляет поверхность кремния
до SiO, скорость травления которого меньше, чем Si02, и
S(Si02/Si) = 20—30. При высокой селективности
травления диоксида оно становится и анизотропным, так как
ионная бомбардировка ускоряет его травление. Монооксид
кремния и кристаллический кварц можно травить, в
основном, путем преимущественно ионной бомбардировки при
больших потоках и энергиях падающих ионов в режиме
РИТ.
Нитрид кремния. Пленки нитрида кремния
используются при изготовлении БИС и СБИС в качестве защитных
слоев, в том числе и от радиационных повреждений. Они
так же, как и диоксид кремния, травятся во
фторсодержащей плазме атомами, фторсодержащими радикалами с
выделением SiF4 и N2 в газовую фазу. Скорость травления,
как правило, меньше, чем кремния, и S(Si/Si3N4) ~ 8—10.
Положительное влияние на скорость травления нитрида
оказывают добавки в плазмообразующий газ (CF4, C2F6,
C3F8) водорода и углеводородов (СН4, С2Н2, С2Н4),
приводящие к ускоренному образованию легколетучего
продукта NH3. При этом скорость травления нитрида резко
увеличивается, а кремния уменьшается за счет образования
полимерных пленок. В результате наблюдается обратная
селективность: S(Si3N4/Si) = 35-100.
5. Плазмохимическое травление органических
материалов. Полимерные пленки широко используются в
производстве изделий в микроэлектронике в качестве
фоторезистов и резистивных слоев для электронной и
рентгеновской литографии, для защитных покрытий готовых
микросхем, а также в качестве вспомогательных слоев для пла-
наризации рельефной поверхности перед нанесением
металлических слоев и др. Поэтому сухое, или
плазмохимическое, травление полимерных пленок является весьма
важным элементом технологии.
Как правило, органические материалы травятся в
кислородсодержащей плазме. Основными активными
частицами являются атомы кислорода, а десорбируемыми
продуктами деструкции — оксиды углерода СО, СО2, Н2 и
радикалы ОН (при комнатной температуре), которые,
взаимодействуя с водородом в объеме плазмы или вблизи
поверхности, превращаются в пары воды. Для широкого круга
полимерных фоторезистов скорость травления в
кислородной плазме при одинаковых условиях меняется в небольших
пределах — несколько десятков процентов. Энергия
активации травления в большинстве случаев варьируется от 4
до 15 ккал/моль и зависит от параметров плазмы, а также
от состава и структуры полимера.
Скорость травления, мкм/мин
Скорость травления, мкм/мин
0,9 г
0 20 40 60
% CF4 в смеси CF4 + 02
40 60 80 100
CF4 в смеси CF4 + 02
Рис. VIII.2.41. Зависимость скорости травления ряда полимеров от
величины добавки CF4 в О2 в послесвечении плазмы СВЧ-разряда в CF4 + O2'
1 — полиимид, 2 — полистирол, 3 — полибутадиен, 4 — полиэтилен, 5 —
поливинилацетат
Рис. VIII.2.42. Зависимость скорости травления полиимида на заземленном
электроде в разряде вОг + CF4 от величины добавки CF4 при мощности
~ 100 Вт и разных давлениях: х — 266 Па, ■ — 160 Па, о — 106 Па,
Д — 66,5 Па; О — 40 Па, Н 26,6 Па; D — 13,3 Па
Фторсодержащие и полностью фторированные
полимеры травятся со скоростями на порядок меньшими, чем
углеводородные, и используются для повышения
стойкости масок. Предварительная термообработка или ионная
бомбардировка полимерных резистов может приводить к
сшивкам полимерных цепей, что увеличивает стойкость
полимеров в кислородсодержащей плазме. Этот эффект
используется для создания негативных фоторезистов. В
некоторых случаях предварительное облучение полимеров
может приводить к структурным изменениям (обрывам
цепей, боковых групп, сшивок и т.п.), увеличивающим
скорость травления, и используется для создания позитивных
резистов.
25 Зак. 875

372
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Скорости травления почти всех исследованных
полимеров увеличиваются при добавках в кислородсодержащую
плазму фторуглеродных газов (рис. VIII.2.41, VIII.2.42) в
первую очередь за счет повышения скорости генерации
атомов кислорода. С другой стороны, генерация атомарного
фтора и фторирование углеродных атомов, в особенности
боковых групп, приводят к дополнительному их отрыву.
Остающиеся свободные связи на поверхности быстрее
взаимодействуют с атомарным кислородом.
6. Плазмохимическая полимеризация и ее роль в
плазмохимическом травлении материалов. Как было
показано в предыдущем разделе, плазмохимическая
полимеризация на поверхности экспонируемых образцов играет
важную роль в создании высокоселективных и
высокоанизотропных процессов травления. Для оптимизации этих
процессов необходимо знать механизмы плазмохимической
полимеризации и согласовать ее роль с ролью активных
частиц в травлении материалов. Механизмы полимеризации
в углеводородной плазме описаны в разделе VIII.2.1
данной энциклопедии. Для процессов травления важны
механизмы полимеризации в галогенсодержащей и, в частности,
во фторсодержащей плазме.
Значительный прогресс в изучении механизмов
полимеризации во фторуглеродной плазме достигнут в
результате разработки методов контроля потоков и энергий
частиц, падающих на поверхность образцов. Для регистрации
потоков заряженных частиц используются различные
варианты зондовых методов: методы тонкого зонда Ленгмюра,
не возмущающего плазму, плоского зонда и их комбинации.
Для регистрации нейтральных частиц атомов и радикалов
используются спектроскопические методы, наиболее
разработанные для галогенуглеродной плазмы. Привлекаются
данные о механизмах и скоростях газофазных реакций для
определения потоков различных частиц на поверхности
растущих полимерных пленок, описанные выше (см. раздел
VIII. 1). ,
V 10м
мол/(см2
с)
I мА/см
I/
-
-60__-40
г / 0,3--
Ж0:1-:-
—^0"' 20
3 -0,1-1-
, отн. ед.
и,т,в
Рис VIII.2.43 Зависимость от потенциала поверхности скорости
полимеризации (1J, полной плотности тока на поверхность (2), потока
положительных (3), отрицательных ионов (4) и электронов (5) в ВЧ емкостном
разряде в смеси 85% u-C4Fs + 15% Аг при частоте 40,68 МГц; р = 33 Па,
W = 0,07 Вт/см2 , G = 0,13 нсм3/с
Рис VIII 2 44 Зависимость от времени пребывания перфторэтилена в ВЧ-
разряде суммы пиков ненасыщенных продуктов (C2F2 , Сз^, C3FJ",
C3F+, C4F+, C4F+, C4F+, C5F+, C5F+, C6F+) - £ /+ (1) и скорости
полимеризации (2)
Скорость роста полимерной пленки во всех
исследованных случаях существенно зависит от потока ионов
при неизменных прочих потоках частиц (радикалов, УФ-
квантов, стабильных ненасыщенных соединений).
Встраивание ионов, как правило, не дает значительного вклада в
рост пленки. В случае фторорганических соединений (пер-
фторциклобутана) скорость роста полимера увеличивается
и при увеличении электронной бомбардировки
поверхности (рис. VIII.2.43). Однако для роста полимера
необходима бомбардировка нейтральными частицами, а именно
различными, особенно тяжелыми ненасыщенными
радикалами (рис. VlII.2.44). Наиболее приемлемой для
объяснения полученных данных в углеводородной и
фторуглеродной плазме оказалась активационно-рекомбинационная
модель. Согласно этой модели, ионная бомбардировка
поверхности или ион-электронная рекомбинация на поверхности
приводят к созданию на ней свободных центров роста —
свободных валентностей, к которым присоединяются
радикалы, имеющие от одной до нескольких свободных
валентностей. Гибель свободных центров может происходить в
результате присоединения атомов водорода или галогена, в
частности, фтора, а также вследствие взаимной
рекомбинации центров. Экспериментально показано, что скорость
полимеризации во всех исследованных случаях сильно падает
по мере увеличения температуры поверхности. Объяснение
этого факта в активационно-рекомбинационной модели
вызывает наибольшие затруднения. Привлекаются
соображения о сложной структуре поверхности, в результате чего
с увеличением температуры увеличивается скорость
взаимной рекомбинации свободных центров, а также об
ускорении с ростом температуры десорбции пришедших
радикалов до их полной термализации после присоединения к
центрам роста. Кроме того, эксперименты показали, что
ионная бомбардировка приводит не только к ускорению
роста. В случае галогенуглеродов при больших энергиях
ионов в бедных смесях фторуглеродов с инертными
газами наблюдается травление полимера в результате ионной
бомбардировки, приводящее к прекращению роста и даже
уменьшению массы ранее полученного полимера. Этот
процесс также зависит от температуры поверхности. Скорости
отдельных элементарных актов сложного процесса,
которым является плазмохимическая полимеризация, зависят от
температуры поверхности и ее электрического потенциала.
Релаксационные исследования подтвердили активационную
модель для ряда исследованных углеводородных и галоге-
нуглеродных газов. При этом показано, что время жизни
активных центров на поверхности достигает нескольких
секунд. В первоначальной модели предполагалось, что
образование активных центров является результатом выделения
энергии только при рекомбинации ионов на поверхности.
Однако в дальнейшем было показано, что скорость их
образования в галогенсодержащей плазме зависит и от
кинетической энергии ионов.
Активационно-рекомбинационная модель
полимеризации подтверждена путем математического моделирования
газофазных и гетерофазных реакций в плазме смесей
метана с инертными газами, а также в галогенуглеродной
плазме (C2F4, C3F6, u-C4F8). Использование
результатов экспериментального исследования механизмов
газофазных реакций и закономерностей процесса полимеризации
в плазме высокочастотного емкостного (ВЧЕ) разряда в
ц-СдРв, а также математического моделирования этих
процессов (рис. VIII.2.45) показало, что первичный распад
фторуглеродов происходит в результате однократных
столкновений электронов с молекулами по ряду параллельных
каналов, включающих образование стабильных
ненасыщенных молекул, моно- и бирадикалов и атомарного фтора

VIII.2. КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
373
Атомарный фтор вступает в быстрые реакции диспропор-
ционирования с ненасыщенными фторуглеродами, разлагая
их на более легкие радикалы, что значительно снижает его
концентрацию и гибель свободных центров на поверхности.
Вторичные реакции радикалов (рекомбинации, диспропор-
ционирования с участием бирадикалов) приводят к
образованию более тяжелых ненасыщенных стабильных
продуктов, концентрация которых проходит через максимум
С„ об. % С„ об. %
О 25 50 tP, мс 0 25 50 гр, мс
С„ об. % С„ об. %
I I I L I I 1 L
0 25 50 ?р, мс 0 25 50 tp, мс
R, нм/с
23
2-
Г *'' 25
О 25 50 /р,мс
Рис VIII.2.45. Кинетические кривые распада u-C4Fs и образования
газофазных стабильных продуктов (1-22), зависимости от времени пребывания
газа в разряде (tp), скорости роста полимерной пленки на подложке,
расположенной на заземленном электроде (23-27) ВЧЕ-разряда: 1,4 — 0,5C2F4;
2,5 — 0,Iu-C4F8; 3,6 — C3F6; 7,10 — C2F6; 8,11 — C3F8; 9,12 —
£C6,C7; 13,15 —£C4; 14,16 —C4F8; 17,19 — C5Fi2; 18,20 — "£C5;
21,22 — 2^Ce; 23 — суммарная скорость роста; 24 — вклад радикалов
£С4-С8; 25 — ]ГС4; 26 — Х;с5; 27 — £Ci_3. Точки и сплошные
линии — эксперимент; пунктирные линии — результат математического
моделирования
в зависимости от времени пребывания газа в плазме
вследствие дальнейшей их диссоциации электронным ударом и
диспропорционирования. Вторичные реакции
монорадикалов приводят к образованию насыщенных фторуглеро-
дов, не участвующих в полимеризации, концентрация
которых растет пропорционально времени пребывания частиц
в плазме (tp) (рис. VIII.2.45, кривые 7-12). Вследствие
вторичных реакций с участием радикалов в плазме
синтезируются более тяжелые молекулы и радикалы (CnFm,
v > 5—11), чем исходные молекулы (рис. VIII.2.45,
кривые 18-22). Основной вклад в скорость роста
полимерной пленки при tp > 50 мс на поверхности дает
встраивание нейтральных тяжелых радикалов C4-Cg в активные
поверхностные центры (рис. VIII.2.45, кривые 24-26). Вклад
более легких радикалов увеличивается по мере
уменьшения времени пребывания частиц в плазме (tp < 20 мс)
(рис. VIII.2.45, кривая 27). Активные центры на
поверхности образуются за счет ионной и электронной
бомбардировки поверхности и гибнут при присоединении атомов
фтора и монорадикалов. Процесс полимеризации
продолжается и при прекращении разряда (при импульсной
модуляции тока), что обеспечивается вкладом бирадикалов.
Большой вклад бирадикалов, в первую очередь CF2 и C2F4,
в модулированной плазме приводит к резкому изменению
структуры и состава полимерных пленок, которые
приближаются к составу и структуре тефлона. Этому способствует
и отсутствие ионной бомбардировки поверхности в паузе
тока, тогда как при больших tp, характерных для
стационарной плазмы, используемой в травлении материалов,
полимер является сильно сшитым, а состав соответствует С :
Н = 1 : 1,2 -ь 1 : 1,8.
Описанные в данном разделе закономерности и
механизм полимеризации во фторсодержащей плазме в общих
чертах аналогичны описанным выше для углеводородной
плазмы. Основываясь на аналогиях в поведении
углеводородов и фторуглеродов, можно считать, что они будут
проявляться и в случае хлоруглеродной плазмы.
Во всех случаях травления материалов в плазме фтор-
и хлоруглеродных газов и их смесей с углеводородами
описанные закономерности и механизмы полимеризации
можно использовать для оптимизации процессов травления,
в частности, для достижения анизотропии травления.
Прежде всего, состав плазмы должен выбираться из
тех соображений, чтобы скорости осаждения
полимерных пленок на травимых материалах превышали
скорости их травления в условиях плазмы при отсутствии
ионной бомбардировки, но были меньше скорости ионно-
стимулированного травления осаждаемого полимера. В
этом случае на боковых поверхностях рельефа, не
подверженных ионной бомбардировке, будет осаждаться
полимерная пленка, пассивирующая поверхность и блокирующая
травление материала подложки. На поверхностях,
бомбардируемых ионами (дно рельефа), падающими по линиям
электрического поля перпендикулярно поверхности
образцов, пленка осаждаться не будет, и скорость травления
будет, соответственно, выше. Таким образом, будет
осуществляться направленное травление поверхности в
направлении, перпендикулярном ей, при отсутствии бокового под-
трава материала под маску, т.е. высокоанизотропное
травление.
После достижения требуемой геометрии рельефа в
случаях анизотропного плазмохимического травления в поли-
меризующейся плазме необходимо вводить операцию
изотропного травления полимерной пленки с целью удаления
ее с боковых поверхностей и точного воспроизведения
размеров и поверхностных свойств материалов.
Необходимо отметить, что общей особенностью
протекания процессов травления неорганических соединений
в плазме является образование на поверхности травимых
материалов слоев нелетучих продуктов (пассивация) в
результате взаимодействия с углеродсодержащими
радикалами (полимеризация) и с кислородом, а также в результате
переосаждения на поверхности травимых материалов
продуктов распыления материалов стенок и электродов
ионной бомбардировкой. Эти нелетучие продукты удаляются
25*

374
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
только за счет последующей ионной бомбардировки
пассивированной поверхности, что и составляет основу для
разработки анизотропных (направленных) процессов
травления для создания элементов рельефа с отвесными стенками.
Используется тот факт, что потоки ионов падают на
поверхность по силовым линиям электромагнитных полей и при
бомбардировке удаляют пассивирующие слои с
горизонтальных участков поверхности, оставляя их там, куда
бомбардирующие ионы не попадают. Кроме того, выявлено,
что различные материалы травятся неодинаково разными
частицами, что составляет основу для изменения
селективности травления разных слоев материалов по отношению
друг к другу с целью направленного формирования
необходимых структур на поверхности. Ионная бомбардировка
оказывает воздействие на поверхность, ускоряя диффузию
галогенов и кислорода вглубь материала, разрывая связи
и ускоряя реакции в теле, распыляя нелетучие продукты.
Результат существенно зависит от конкретной системы,
поэтому в большинстве случаев травления неорганических
материалов в плазме, особенно в случаях анизотропного и
селективного травления, требуются дополнительные
операции очистки поверхности, удаления дефектов структуры,
вносимых в материалы в результате бомбардировки
различными частицами плазмы (встроенный заряд,
нарушенные слои, примеси и т.д.). Эти операции осуществляются,
например, нагреванием вплоть до высоких температур (до
1000°С) в вакууме и в атмосферах различных газов.
Итак, плазмохимические методы травления различных
материалов в сочетании со стимулированными плазмой
процессами осаждения различных слоев позволили создать
полностью замкнутые сухие методы создания сложных
изделий микроэлектроники — СБИС и
сверхбыстродействующей схемы. Этот комплекс методов уже используется и
в других областях техники — при создании миниатюрных
сенсоров — чувствительных приборов обнаружения приме-
«ей в газах и других средах, датчиков, микродвигателей,
в электронике, электротехнике, микроинженерии. Области
применения их непрерывно расширяются, и этот процесс в
ближайшее время будет протекать с ускорением.
© Д.И. Словецкий
1. Плазменная технология в производстве СБИС / Под ред.
Айнспрука Н. и Брауна Д.; Пер. с англ. — М.: Мир, 1987;
2. Flamm D.L., Donelly V.M. The Disign of Plasma Etchants //
Plasma Chemistry and Plasma Processing. 1981. V.4. P.317-363;
3. Coburn J.W. Microfabrication // Applied Atomic Collision Physics.
/ Ed. by Sh. Datz. — N.-Y.: Academic Press. 1983; 4. Flamm D.L.,
Donelly V.M. Basic Principles of Plasma Etching // VISI
Electronics. Microstructure Science. — N.-Y.: Academic Press. 1985. V.8.
P.190-251; 5. Могэб Н., Фрейзер Д., Фичтнер У. и др. Технология
СБИС. Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. 453 с; 6. Данилин Б.С.,
Киреев В.Ю. Применение низкотемпературной плазмы для очистки
и травления материалов. — М.: Энергоатомиздат. 1987; 7.
Ивановский Г.Ф., Петров В.И. Ионно-плазменная обработка
материалов. — М.: Радио и связь. 1986; 8. Winters H.F., Coburn J.W.
Surface Science Aspects of Etching Reactions. // Surface Science
Reports. North Holland. 1992. V.14. P.161-269.
VIII.2.3. Кинетика и механизм химического
взаимодействия НТП с полимерами.
1. Химически активные компоненты плазмы и
типы разряда. Активными компонентами НТП,
способными инициировать химические реакции в поверхностных
слоях полимера, являются свободные электроны, свободные
атомы и радикалы (СА и СР), возбужденные частицы, УФ-
излучение (преимущественно ВУФ). Концентрация
заряженных частиц в плазме тлеющего разряда — наиболее
типичной системе НТП — лежит в пределах 108 —1011 см-3.
Разница подвижностей электронов и положительных
ионов приводит к образованию отрицательного потенциала
на изолированной поверхности, контактирующей с
плазмой, по отношению к плазме. Величина потенциала близка
к значению кТе. В результате этого бомбардирующие
поверхность электроны теряют часть своей кинетической
энергии на преодоление тормозящего потенциала, а
положительные ионы увеличивают свою первоначальную
энергию при достижении поверхности. Электроны, которые
бомбардируют поверхность с энергией, превышающей
энергию химических связей, могут инициировать реакции,
аналогичные радиационно-химическим. Особенности реакций
при ударе тяжелых ионов, в отличие от электронного удара,
связаны с возможностью передачи атомам или фрагментам
полимерных молекул заметного импульса и с высокой
плотностью удельных энергетических потерь.
Существенная доля энергии, поглощаемой в плазме,
может превращаться посредством цепочки плазмохимиче-
ских реакции в УФ-излучение. УФ-излучение может
инициировать в твердом теле определенные фотохимические
реакции, специфика которых опреде- w OTH
ляется структурой молекулы, энергией
светового кванта и сечением
поглощения. Интенсивность излучения плазмы
в области наиболее высокоэнергетич-
ного вакуумного ультрафиолета
(диапазон 110—180 нм) может достигать
От плазма
0
100
существенно зависит от мощности и ш
объема плазмы, давления и рода газа,
а также от концентрации примесей в
плазме. Так, например, 3-кратный рост
мощности разряда в кислородной плазме
при определенных условиях вызывает
почти 100-кратный рост
интенсивности характеристического пика
кислорода 130,5 нм (рис. VIII.2.46), а наличие
всего лишь 0,7% НгО в радиочастотном
разряде в смеси Аг/02/Н20 (50/100/1)
приводит к появлению в спектре
излучения линии Н2 на длине волны 121,5 нм, с
интенсивностью более чем в 4 раза
превышающей интенсивность основного аргонового пика (Е.М.
Liston, 1991). СА и СР, генерируемые в НТП, при
бомбардировке поверхности могут вызывать различные реакции в
поверхностном слое, определяемые химической структурой
полимера. Концентрация СА и СР в зоне разряда может
изменяться в пределах от 2 до 80% в зависимости от условий
разряда.
Соотношение химически активных компонент плазмы
существенно зависит от типа используемого разряда.
Одним из наиболее широко применяемых для
модифицирования полимеров разрядов является коронный. Полимерная
пленка при обработке в коронном разряде располагается
на заземленном электроде, вблизи которого в воздухе при
атмосферном давлении на расстоянии 1—3 мм размещается
100 200 300
Мощность
разряда, Вт
Рис. VIII 2.46
Интенсивность
излучения на длине волны
130,5 нм в
зависимости от мощности
радиочастотного
разряда

VIII 2 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
375
высоковольтный электрод под напряжением около 20 кэВ с
частотой 10—20 кГц. В коронном разряде преобладающее
действие оказывает УФ-излучение. Кроме того, с
поверхностью полимера реагируют возбужденные нейтральные
частицы и дрейфующие в поле положительные ионы. В
коронном разряде не выполняется условие
квазинейтральности, и поэтому, формально говоря, к нему не может быть
применен термин «плазма». Плазма, т.е. газовый разряд,
в котором выполняется условие квазинейтральности,
может быть реализована с использованием генераторов
различного типа. Для модифицирования полимеров
применяются разряды разного типа: постоянного тока,
низкочастотный (50-450 кГц), радиочастотный (13,56; 27,12 МГц),
микроволновый (915 МГц; 2,45 ГГц), комбинированный
(13,56 МГц+2,45 ГГц) и лазерно-индуцированный. В
общем случае удельная мощность, давление газа,
конфигурация электродов и частота приложенного поля являются
основными параметрами плазмы. Давление газа обычно
изменяется в пределах от 10 Па до атмосферы, плазма
может быть как электродной, так и безэлектродной, а
частота может варьироваться в пределах от нуля до
оптического диапазона. Наиболее типично использование плазмы
низкого давления, которую зажигают в диапазоне
давлений 10—500 Па при потоках газа 50—1000 см3 /мин при
н.у. Мощность разряда составляет при этом 50—5000 Вт в
зависимости от размеров реактора. Для модифицирования
полимеров наиболее широко используется радиочастотный
разряд, который отличается более высокой стабильностью
по сравнению с низкочастотным, однако в отличие от него
требует использования согласующего устройства для
оптимизации мощности, поглощаемой в плазме. В последние
годы для обработки полимеров все более широко
используется микроволновый разряд. Рядом новых возможностей
обладает так называемая комбинированная плазма, в
которой для поддержания разряда используются одновременно
два генератора: микроволновый и радиочастотный. Энергия
в микроволновом диапазоне используется для эффективной
генерации активных частиц в газовой фазе. Радиочастотное
поле прикладывается к высоковольтному электроду, на
котором расположен полимерный образец для создания
двойного слоя, в котором можно независимо менять энергию
падающих на полимерный образец положительных ионов от
нескольких эВ до нескольких сотен эВ. При
использовании такого разряда потоки положительных ионов на
образец могут достигать величины 1016 ион/см2 -с, что сравнимо
с потоками, реализуемыми только в высоковакуумных
низкоэнергетических ионно-пучковых системах.
2. Основные химические продукты взаимодействия
НТП с полимерами и физико-химические методы их
анализа. Для наиболее простых по химическому строению
полимеров — полиолефинов основными продуктами
взаимодействия электронов и УФ-излучения являются СР,
ненасыщенные соединения, межмолекулярные сшивки,
газообразные продукты — преимущественно Н2.
Соответствующие первичные химические реакции могут быть
представлены следующими уравнениями:
RH -^^ R • +Н (разрыв связи R-H), (2.33)
RH -^U Rj + R2 (2.34)
(разрыв связи С-С, деструкция молекулы),
RH^^R1-CH=CH-R2 (2.35)
(образование двойной связи).
Активные первичные продукты могут вступать во
вторичные реакции:
RH + Н- ->• R • +Н2 (2.36)
(образование газообразного Нг),
R ■ +Н- -> Ri-CH=CH-R2 + H2 (2.37)
(образование двойной связи и Нг),
Н • +Н- -> Н2 (2.38)
(образование газообразного Нг),
R • +R- -н- R-R (2.39)
(образование межмолекулярных сшивок)
При наличии 02 в составе плазмообразующего газа
характерны следующие вторичные реакции с участием
свободных радикалов:
R +02 -> R02- (2.40)
(образование перекисных радикалов),
R02 • +RH -► ROOH + R- (2.41)
(образование гидроперекиси и СР),
ROz • +RH -> ROORj + R2 (2.42)
(образование органических перекисей и СР).
Принимая во внимание сравнительно небольшие
возможные энергии электронов и в особенности ионов в
газоразрядной плазме, а также высокие коэффициенты экс-
тинкции для УФ- и ВУФ- излучения в различных
полимерах, априори можно ожидать, что образование новых
продуктов будет иметь место в сравнительно тонких
поверхностных слоях полимера, контактирующего с НТП.
Образующиеся в поверхностных слоях легко летучие
продукты, например Н2, могут выходить в газовую фазу
(зону разряда), где и возможны их обнаружение и анализ.
Это определяет выбор наиболее эффективных методов
исследования протекающих процессов, механизма и кинетики
образований продуктов, их превращений.
Для исследования и идентификации продуктов,
образующихся в полимерах при действии НТП, широко
применяются различные спектроскопические методы.
Эффективным и широко используемым методом регистрации СР,
содержащих электроны с неспаренными спинами,
является спектроскопия электронного парамагнитного
резонанса (ЭПР). Интенсивность поглощения в спектрах ЭПР
пропорциональна количеству СР в образце. Таким
образом, метод ЭПР позволяет непосредственно определять
количество СР в образце. Чувствительность метода зависит
от структуры СР, определяющей характер спектра
поглощения. В ряде случаев чувствительность метода достигает
10"13 моль. Характер спектра ЭПР часто позволяет делать
достаточно определенные выводы о структуре СР. При
изучении СР, образованных в поверхностных слоях полимера
под действием НТП, обычно используется возможность их
стабилизации и накопления в полимерной матрице при
низких температурах.
Широко применяемым аналитическим методом
определения продуктов является инфракрасная спектроскопия.
Частоты валентных колебаний характеристических групп

376
Раздел VIII ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
образующихся продуктов (например, С=С, С—О—Н, С=0
и др.) лежат в инфракрасной области спектра, и, таким
образом, по характеру спектров можно судить о природе
и содержании тех или иных групп. Метод нарушенного
полного внутреннего отражения, как один из вариантов
ИК-спектроскопии, часто оказывается наиболее
эффективным при исследовании плоских образцов (пластин, пленок),
подвергнутых действию НТП, поскольку продукты реакции
образуются в тонком поверхностном слое толщиной
порядка мкм и долей мкм. Многократное прохождение
зондирующего луча через поверхностный слой образца и
возможность регулирования в определенных пределах глубины
светового зондирования позволяют существенно повысить
чувствительность и в ряде случаев получить данные о
распределении продуктов по толщине поверхностного слоя образца.
Информацию о химическом составе и структуре
поверхностного слоя (толщиной 20—50 А) образца позволяет
получать рентген-электронная спектроскопия (электронная
спектроскопия для химического анализа, РЭС, ЭСХА).
Метод основан на анализе спектра фотоэлектронов,
вылетающих из вещества под действием рентгеновского излучения.
Кинетическая энергия электронов £кш, выбитых
рентгеновским квантом hu из оболочки атома, равна
£юш = hv - £св, (2.43)
где £Св — энергия связи электрона в образце,
определяемая положением электрона в атоме и взаимодействиями
атома с другими атомами. Анализ кинетической энергии
электронов, вылетающих из вещества, позволяет получить
информацию об элементном составе поверхностного слоя,
характере химических связей. Метод достаточно
информативен для установления природы функциональных групп с
включением того или иного атома, поскольку энергии связи
электронов в атоме практически не зависят от типа
соединения, в котором находится эта группа.
Анализ элементного состава поверхностных слоев
образца может проводиться с использованием оже-
спектроскопии. В основе этого метода лежит измерение
энергии и интенсивности оже-электронов, эмиттированных
атомами, которые возбуждаются электронным,
рентгеновским или ионным пучками. Энергия оже-электронов
определяется природой испускающих атомов и взаимодействием
этих атомов с окружающими, которое приводит к
небольшим изменениям энергии эмиттируемых электронов.
Положение пика в энергетическом спектре оже-электронов
содержит информацию о природе атома и его связи с
окружающими частицами. Надо отметить достаточно
редкое применения этого метода для анализа поверхностных
слоев полимеров, подвергнутых действию НТП, вследствие
его сложности. Для исследования состава и структуры
поверхностных слоев полимера и распределения элементов
по глубине может использоваться вторично-ионная масс-
спектрометрия. Основа подхода заключается в снятии
масс-спектров вторичных ионов, эмиттируемых с
поверхности образца при бомбардировке ее ускоренными
первичными ионами, или нейтральными атомами с энергией в
несколько кэВ.
В процессе взаимодействия НТП с полимерами может
изменяться рельеф поверхности образца. Информация об
изменении рельефа в процессе такого взаимодействия
может оказаться полезной для понимания механизма
протекающих процессов. Существенные изменения (порядка мкм
и более) в рельефе поверхности полимера могут успешно
изучаться методом оптической микроскопии. Для
исследования микрорельефа поверхности полимера, подвергнутого
действию НТП, распределения по поверхности отдельных
элементов с успехом используется растровая электронная
микроскопия (РЭМ). Сфокусированный сканирующий
узкий электронный пучок, направленный на исследуемую
поверхность, вызывает при взаимодействии с ней несколько
видов излучений: вторичные и отраженные электроны, оже-
электроны, рентгеновское тормозное излучение и
характеристическое излучение. Любое из излучений может
регистрироваться детекторами, сигнал с которых после
усиления может быть подан на электронно-лучевую трубку (ЭЛТ)
для модуляции ее пучка. Развертка пучка в трубке
осуществляется синхронно с разверткой электронного пучка,
зондирующего поверхность, и на экране ЭЛТ можно
наблюдать увеличенное изображение зондируемой поверхности.
Достоинство РЭМ — высокая информативность,
обусловленная возможностью наблюдать изображение, используя
сигналы разных детекторов.
При исследовании субмикронных особенностей
рельефа поверхности может представлять интерес метод
сканирующей атомно-силовой микроскопии. Принцип метода
основан на сканировании исследуемого участка
поверхности иглой, закрепленной на специальной пружине. При
сканировании цепь обратной связи в приборе
поддерживает постоянной деформацию пружины и, соответственно,
силу взаимодействия острия иглы с поверхностью, т.е.
расстояние от кончика острия до поверхности. Предельная
разрешающая способность метода — порядка межатомных
расстояний. Для анализа стабильных продуктов,
образующихся в поверхностных слоях полимера под действием
НТП, используются различные «стандартные» методы
анализа. Газообразные (легко переходящие в газовую фазу)
продукты могут легко регистрироваться хроматографиче-
скими методами, методами классической аналитической
масс-спектрометрии.
Определение количества зашитого полимера может
проводиться путем растворения незашитой части в
органических растворителях ( например, в горячем бензоле или
толуоле для случая ПЭ) и выделения нерастворимой гель-
фракции, содержащей межмолекулярные сшивки.
Концентрация сшивок в гель-фракции определяется по
равновесному набуханию гель-фракции в растворителе с
использованием уравнения Флори, которое устанавливает связь между
концентрацией сшивок, объемной долей полимера в
набухшем геле и характеристическим параметром для данной
пары «полимер — растворитель».
3. Кинетика образования основных химических
продуктов в поверхностных слоях ПЭ под действием
импульсного разряда. Образование СР в полиэтилене (ПЭ),
ПП и в других полимерах под действием импульсного ВЧ-
разряда (генератор Тесла) впервые исследовалось Бэмфор-
дом. Для ПЭ порошка, обработанного в НТП, наблюдался
ЭПР спектр алкильного радикала, который
трансформировался в спектр перекисного радикала при напуске
кислорода. Исследования образования СР в полимерах под
действием НТП и оценка толщины слоя, в котором они
образуются, проведены также А.И.Михайловым, И.С.Гольновым
и Я.СЛебедевым (1965 г.), Ясудой (H.Yasuda, 1976 г.), а

VIII2 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
377
также рядом других авторов. Накопление СР в ПТФЭ при
облучении ВУФ исследовалось в работах В.А.Вонсяцкого
и Е П Мамуни
Образование транс-виниленовых двойных связей
R] -CH=CH—R2 в поверхностных слоях плазмолизован-
ного ПЭ наблюдалось Хансеном и Шонхордом, Хьюди-
сом с использованием метода НПВО ИК-спектроскопии.
Накопление межмолекулярных сшивок в поверхностных
слоях полимеров при действии НТП изучалось во многих
работах, например, Хьюдисом, Хансеном и Шонхордом.
Основным газообразным продуктом, выделяющимся при
действии НТП на ПЭ, является Нг Газообразные продукты
C2F4, CF4, C2F6, C3F6, C3F8 были идентифицированы при
взаимодействии НТП с ПТФЭ Матиасом и Миллером
Наиболее систематизированные исследования кинетики
и механизма образования продуктов реакции в
поверхностных слоях полимера под действием плазмы газового разряда
в зависимости от параметров и типа разряда выполнены
В Н Васильцом, Л.А Тихомировым, А.Н.Пономаревым на
примере ПЭ, наиболее простого по химической структуре.
Полученные результаты и выводы являются полезными
при анализе других систем. В работах изучалось действие
импульсного ВЧ-разряда (генератор Тесла, амплитуда
напряжения 20—22 кВ, длительность импульса т 5 мкс,
частота в импульсе ~ 500 кГц, частота следования импульсов
50 Гц, средняя удельная мощность в разряде 0,007 Вт/см3)
и стационарного ВЧ разряда (частота 1,2 МГц, амплитуда
напряжения 500—1200 В, удельная мощность в разряде
варьировалась в пределах 0,04 — 0, 35 Вт/см3)
Использовался ПЭ высокой плотности в виде порошка (уд.
поверхность 2 м2/г) или пленки. В качестве плазмообразующего
газа использовались Не, Нг, воздух. Реакционный сосуд
был термостатирован при 77 К
с тем, чтобы иметь
возможность измерять количество
образующихся СР. Одновременное
измерение в каждом образце
всех основных продуктов (СР,
транс-виниленовых двойных
связей, межмолекулярных сшивок
и Нг) позволило
удовлетворительно свести материальный
баланс и сделать достаточно
достоверные выводы о кинетике и
механизме процессов.
На рис. VIII.2.47 приведены
кинетические кривые
накопления СР при воздействии НТП
импульсного разряда в Не на ПЭ
порошок при различных
давлениях газа. Во всех случаях
наблюдался временной рост
концентрации СР с насыщением.
Такой характер зависимости характерен для накопления СР
в замороженных полимерах при действии ионизирующих
излучений Предельные концентрации СР в ПЭ порошке
при давлении Ю-1 —Ю-2 Тор оказались достаточно
близкими соответствующим величинам, характерным для
радиационной обработки Этот факт свидетельствует о
равномерном распределении СР по всему объему частиц ПЭ
порошка Следует отметить весьма существенное снижение
N 10" рад/г
35
10 20 30 40 г, мин
Рис V1U 2 47 Накопление СР
в ПЭ порошке (уд пов
2 м2/г) под действием
импульсного ВЧ-разряда при р —
10 '-Ю-2 (1), 1(2), 5(3),
10(4) 20(5) и 50(6) Тор
наблюдаемой предельной концентрации СР с ростом
давления плазмообразующего газа, что обусловлено
уменьшением толщины поверхностного слоя полимера, где
образуются СР, до величин, меньших характерного радиуса
частиц порошка Этот эффект связывается со снижением
электронной температуры в разряде при уменьшении
параметра Е/р Обнаружено, что природа
плазмообразующего газа не оказывает существенного влияния на величину
предельной концентрации СР и на кинетику их
образования. В экспериментах с ПЭ пленками обнаружено, что
толщина слоя d, в котором образуются СР, весьма
существенно зависит от давления газа (величины Е/р). Так,
при р = 10_1-10"2 Top d ~ 20-30 мкм, а при р > 5 Тор
величина d < 2 мкм Предельные концентрации СР в ПЭ
пленках, подвергнутых действию только УФ-излучения
разряда (А > 160 нм), оказались практически независимыми
ни от давления газа в разряде (р = 1 ~ 20 Тор), ни от
толщины пленки в пределах 2 н- 110 мкм и составляли
(2, 2 ± 0, 5) 1017 г-1, что существенно ниже, чем при
прямом воздействии плазмы при минимальных давлениях Это
позволило заключить, что образование СР в ПЭ под
действием импульсного разряда определяется УФ-излучением
лишь при сравнительно высоких давлениях
плазмообразующего газа, а при низких (Ю-1 —Ю-2 Тор) связано с
действием электронной составляющей разряда.
На рис. VIII.2.48 приведены кинетические кривые
образования Нг, транс-виниленовых связей и СР в ПЭ
порошке при действии импульсного разряда в воздухе при
р = 10~2 Тор и Т = 77 К.
Образование межмолекулярных
сшивок происходило со
скоростью, близкой к скорости
образования двойных связей.
Начальные скорости образования
двойных связей и сшивок в
2, 5—3 раза превышали
начальную скорость накопления СР
Это означает, что
образование этих стабильных продуктов
происходит преимущественно
не через СР Наблюдаемое
соотношение скоростей
образования стабильных продуктов
(Нг/двойные связи/сшивки) в
ПЭ при воздействии НТП
импульсного разряда при р =
10~х —10~2 Тор примерно такое же, как при радиолизе
этого полимера. 1/0,36/0,40 и 1/0,52/0,29,
соответственно. Интересно отметить, что измеренная
характеристическая толщина слоя, в котором образуются стабильные
продукты при р = 10~г —10~2 Тор, составляет 2—4 мкм,
что существенно меньше соответствующей величины для
СР в этих условиях Это объясняется снижением
плотности поглощаемой энергии в полимере с глубиной, что
определяется энергетическим спектром химически
активных компонент плазмы. Поскольку накопление СР
прекращается при сравнительно малых дозах поглощаемой
энергии (~ 200 Мрад), то во всем слое, где поглощенная доза
будет превышать эту величину, устанавливается постоянная
концентрация СР Объемные же концентрации стабильных
продуктов увеличиваются вплоть до существенно больших
V1TI 2 48 Кинетические
кривые образования Нг (1),
межмолекулярных сшивок (2), транс-
виниленовых связей (3) и СР (4)
в ПЭ порошке при действии
импульсного разряда в воздухе при
р = Ю-2 Тор и Т = 77 К

378
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
доз, и поэтому их распределение по глубине следует
распределению поглощенной дозы.
4. Кинетика образования основных химических
продуктов под действием стационарного ВЧ-разряда.
Стационарный ВЧ-разряд в сравнении с импульсным при
равных удельных мощностях и одинаковом давлении плаз-
мообразующего газа характеризуется меньшей
напряженностью поля, большей концентрацией заряженных частиц
в объеме и, соответственно, существенно меньшей долей
высокоэнергетичных электронов. Больший поток
положительных ионов на поверхность полимера, контактирующего
с плазмой, вызывает заметную скорость травления, чего
практически не наблюдается при действии импульсного
разряда в сопоставимых условиях (удельная мощность,
природа и давление газа). Эти факторы проявляются в
кинетических зависимостях образования продуктов и в их
распределении по глубине слоя. Скорость травления полимера
связана, главным образом, с бомбардировкой поверхности
потоком ионов и пропорциональна удельной мощности
разряда.
Общий вид кинетических кривых накопления СР в
ПЭ, подвергнутом действию стационарного разряда,
подобен рассмотренным выше соответствующим зависимостям
для импульсного разряда, однако распределения СР по
глубине слоя существенно различаются. Экспериментально
показано, что при действии на ПЭ-пленки стационарного
ВЧ-разряда в воздухе при р = Ю-2 Тор и удельной
мощности WyA в диапазоне 0,04—0,35 Вт/см3 распределение СР
по толщине слоя существенно отличается от
соответствующего распределения в случае импульсного разряда.
Расчет толщины слоя dcp, в котором образуются СР, проведен
на основе измерений их общего количества в образце ПЭ
пленки с известной величиной поверхности и оценки их
предельной локальной концентрации /Упрлок по ширине
индивидуальной линии в спектре ЭПР:
dcp = iVnp/iVnpjI0K, (2.44)
где iVnp — экспериментально измеренная предельная
концентрация СР в расчете на 1 см2 поверхности образца.
Значения dCp оказались равными 0,27; 0,15; 0,07 мкм для
WyA = 0,35; 0,14 и 0,04 Вт/см3, соответственно.
В случае стационарного разряда в сравнении с
импульсным соответственно, ниже начальные скорости
образования транс-виниленовых связей и меньше
характеристические толщины слоя, в котором они накапливаются. Это
связано с особенностями стационарного разряда: меньшей
долей высокоэнергетичных электронов, меньшей
светоотдачей в области ВУФ и существенно большей скоростью
распыления поверхностного слоя полимера, где образуются
продукты реакции.
5. Травление полимеров под действием НТП.
Обработка полимеров в стационарном НЧ-, ВЧ- или
микроволновом разряде приводит к уменьшению веса и толщины
образца, т.е. сопровождается процессом травления.
Скорость плазмохимического травления зависит как от
химического состава и структуры полимера, так и от условий
плазмохимической обработки. Выделяют два основных
механизма травления: физическое распылетше и химическое
травление. Физическое распыление связано с разрушением
структуры полимера, в основном, под действием
бомбардирующих ионов, которые достаточно эффективно могут
Потери веса, мг/см2
90 Г
передавать импульс атомам или фрагментам молекулы,
выбивая их из молекулярной структуры.
Химическое травление связано с реакциями на
поверхности полимера с участием таких частиц, как атомы О, F,
молекулы ОгОДэ), Оз, метастабильные атомы инертных
газов. Комплекс реакций с участием этих частиц является
очень сложным и не поддается более или менее
определенному кинетическому описанию. Однако установлены
некоторые общие закономерности процессов с участием
отдельных частиц или групп частиц.
Так, при действии кислородсодержащей НТП на
различные полимеры характерно образование в
молекулярной структуре поверхностных слоев кислородсодержащих
групп: ~С=0, -С-О-Н, ~С-0-0-Н, ~С-0-0-С~.
Это может быть связано с реакциями атомов О, молекул
02(XA9), Оз, которые способны реагировать с СР и
ненасыщенными связями в полимерной молекуле. Конечными
продуктами реакций могут быть СОг, НгО, легко
переходящие в газовую фазу.
Типичным примером НТП, используемой для
травления полимеров, является разряд во фторсодержащих газах,
в основном в CF4. Активными частицами, вызывающими
травление полимера, являются
атомы F, радикалы CF3.
Конечными продуктами реакций
являются летучие фторуглероды
(C2F4 и др.). Высокой
эффективностью с точки зрения
скорости травления обладает
также плазма в смеси О2 + CF4,
которая широко используется в
микроэлектронике для очистки
подложек от органических
загрязнений или снятия слоя
полимерного фоторезиста.
Наименьшая скорость
травления при прочих равных
условиях наблюдается для фто-
руглеродных полимеров, таких
как ПТФЭ или ФЭП
(сополимер тетрафторэтилена с гексаф-
торпропиленом).
Углеводородные полимеры характеризуются
большей скоростью травления,
причем стойкость к действию плазмы значительно
снижается при наличии гетероатомов и особенно
кислородсодержащих групп в мономерном звене. На рис. VIII.2.49
показаны зависимости потери веса от времени обработки
различных полимеров в кислородной плазме ВЧ-разряда. Как
правило, разветвление в полимерной цепи приводит к
повышению, а сшивка — к снижению скорости
плазмохимического травления полимеров. Скорость травления несколько
различна для аморфных и кристаллических областей
полимера, что ведет к изменению поверхностной морфологии
полимера при продолжительном травлении. Как правило,
скорость травления в аморфных областях полимера выше,
чем в кристаллических, вследствие чего длительная
обработка приводит к образованию пористой структуры в
поверхностном слое полимера. Увеличение содержания
кристаллической фазы при травлении может приводить к
увеличению прочности композитных полимерных волокон.
Рис V1U 2 49 Потери массы в
зависимости от времени при
воздействии кислородной плазмы на
различные полимеры полисуль-
фон (1), полиоксиметилен (2),
ПП (3), ПЭ низкой
плотности (4), поли(этилен гликоль те-
рафталат) (5), полистирол (6),
ПТФЭ (7), резина на основе
натурального каучука (8)

VIII2 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
379
6. Роль электронной компоненты и УФ-излучения в
образовании продуктов реакции. Вклад УФ-излучения в
образование продуктов реакции можно оценить, используя
разные подходы Один из них заключается в исследовании
кинетики образования продуктов при воздействии на
материал светового излучения плазмы, отфильтрованного через
специальное окно. Окна из таких материалов, как CaF2,
Lib, кварц, обеспечивают пропускание излучения с А > 110
и 160 им. Вклад УФ-излучения можно оценить, измеряя его
интенсивность в широком диапазоне длин волн и используя
известные для отдельных полимеров спектры поглощения,
коэффициенты поглощения в разных областях спектра и
квантовые выходы продуктов.
Установление вклада электронов и УФ-излучения
плазмы в образование продуктов реакции в
поверхностных слоях полимеров проводилось во многих работах. При
облучении ПЭ ВУФ-излучением ВЧ-разряда через окно LiF
исследовалось сшивание этого полимера и было показано,
что это излучение в заметной степени может определять
образование межмолекулярных сшивок. Изучение
накопления СР в ПЭ при облучении его светом ртутной лампы
(А = 253, 7 нм) показало, что эффективность их
образования в этих условиях крайне мала. Детальное изучение
роли УФ-излучения и электронной составляющей в
образовании продуктов реакции в ПЭ под действием плазмы
импульсного и стационарного ВЧ-разрядов проведено в
отмеченных выше работах В.Н.Васильца и др. Авторами
сопоставлены кинетические зависимости образования
стабильных продуктов, наблюдаемые при прямом воздействии
разрядов, с расчетными,
учитывающими действие
только ВУФ. С
использованием актинометриче-
ской ячейки, заполненной
N2 О, измерялись потоки
УФ-излучения на ПЭ
образец в областях 120—140,
140-160 и 160 - 200 нм
для различных режимов и
параметров разряда. При
известных квантовых
выходах соответствующих
продуктов полученные данные
позволили рассчитать
кинетику образования Нг,
транс-виниленовых связей
и межмолекулярных
сшивок Квантовые выходы Ф этих продуктов принимались
равными во всем спектральном диапазоне, соответственно,
0,23; 0,20; 0,03 (Ю И Дорофеев, В.Е.Скурат, 1979).
Прямые 4 и 5 на рис. VIII.2.50 представляют результаты
такого расчета для случая импульсного разряда в воздухе
при р = 10~2 Тор. Можно видеть, что на начальной
стадии (t < 30 мин) скорости образования Нг и транс-
виниленовых двойных связей при прямом воздействии НТП
существенно выше расчетных. Это позволяет сделать
вывод о том, что образование данных продуктов в этот период
обусловлено, главным образом, действием электронной
составляющей, но не УФ-излучения. В дальнейшем, при
временах обработки t > 60 мин, экспериментально
измеренные и расчетные скорости образования этих продуктов
20 40 60 80 100 Г, мин
Рис VIII2 50 Накопление Н2 (1,4),
транс виниленовых двойных связей
(2 5) и СР (3) в ПЭ порошке (уд
нов 2 м2/г) при прямом действии
импульсного ВЧ-разряда в воздухе р —
1СГ2 Тор (1,2,3) и рассчитанное
по измеренным интенсивностям ВУФ-
и лучения (4,5)
становятся практически равными, что свидетельствует о
преимущественной роли УФ-излучения на этой стадии.
Аналогичные результаты получены и при воздействии
стационарного ВЧ-разряда на ПЭ. Показано, что образование
стабильных продуктов на глубинах 1—2 мкм при временах
воздействия t > 60 мин определяется преимущественно
ВУФ-излучением в диапазоне 140—160 нм.
Отсутствие данных по квантовым выходам СР не
позволило провести прямую оценку роли УФ в их
образовании. Известно, что при фотолизе ПЭ светом А = 147 нм
диссоциация молекул идет преимущественно через син-
глетно возбужденное состояние с отрывом Нг, что
приводит к образованию двойных связей и сшивок. В
отличие от УФ-излучения электроны могут иметь большое
сечение возбуждения триплетного состояния, которое
диссоциирует с образованием СР. Анализ этих фактов позволяет
заключить, что образование СР в ПЭ при действии НТП
происходит преимущественно под действием электронной
составляющей.
При воздействии НТП тлеющего разряда, а также ВУФ,
А > 110 нм, на ПТФЭ в поверхностном слое образуются
СР двух типов; срединные —CF2—CF—CF—, возникающие
при отрыве атома F от молекулы полимера, и концевые
—CF2—CF2 — в результате разрыва молекулярной цепи.
Сопоставление кривых накопления СР в пленках ПТФЭ
при прямом действии разряда и зажатых между
пластинками CaF2 (пропускание А > 110 нм) показало, что в
начальный период (t < 10 мин) СР образуются в
заметной мере под действием электронной составляющей, а при
больших временах определяющим является ВУФ в
диапазоне 140—155 нм (тлеющий разряд в воздухе, СОг, N2).
Измерены квантовые выходы ф образования СР: с/>147 нм =
(3 ± 1) • 10~3, <^>шнм = (5 ± 1) 10~3. Толщина слоя
полимера, в котором образуются СР, оценивается в 0,6 мкм.
7. О взаимодействии молекулярных и атомарных
активных частиц НТП с полимерами. Природа
молекулярных и атомарных активных частиц определяется,
прежде всего, составом плазмообразующего газа. Такими
частицами, способными вызывать реакции в поверхностных
слоях полимера, могут быть ионы, СА и СР в основном
и возбужденном состояниях, электронно- и колебательно-
возбужденные молекулы. Эти частицы могут вызывать
химические реакции лишь в весьма тонких слоях
полимера (не более нескольких мономолекулярных слоев),
поэтому для изучения реакций тяжелых частиц
применяется метод рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии
(РФЭС), для которого глубина анализируемого слоя
составляет около 100 А. Исключением, вероятно, может быть
действие озона Оз, который способен диффундировать на
большие глубины. Положительные ионы бомбардируют
поверхность с заметной кинетической энергией,
приобретенной при прохождении электрического поля в
приповерхностном слое. Остальные тяжелые частицы имеют
практически тепловую кинетическую энергию, определяемую
стенками сосуда. Молекулярные и атомарные частицы
ответственны как за деструкцию (травление) поверхностных
слоев полимера, так и за образование новых
функциональных групп в поверхностном слое, которые могут радикально
менять поверхностные характеристики полимера.
Объемные характеристики полимерного образца при этом, как
правило, остаются неизменными.

380
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Плазмохимическое окисление. Взаимодействие с
кислородной или кислородсодержащей плазмой приводит к
образованию полярных групп в поверхностном слое
полимера. Это приводит к росту поверхностной энергии
полимера и, как следствие, к увеличению смачиваемости и
величины адгезии к металлам и органическим веществам.
На рис. VIII.2.51 представлены фотоэлектронные спектры
С (Is) и O(ls) полиэтиленовой пленки, обработанной в
кислородной плазме: мощность разряда 10 Вт, давление
кислорода 50 мТор, напряжение 5 кВ, частота 60 Гц.
Существенно отметить, что перенос образца из плазмохи-
мического реактора в камеру спектрометра осуществляли в
вакууме без промежуточного контакта с воздухом. Анализ
формы С(1в)-спектра указывает на образование трех
различных кислородсодержащих групп: С—О с максимумом
при 286,1 эВ; С=0 с максимумом при 287,5 эВ и О—С=0
с максимумом при 288,9 эВ. Максимальная интенсивность
наблюдается для пика С—О, который отвечает спиртовым,
эфирным, перекисным или эпоксидным группам. Далее по
интенсивности следует пик
С=0, характерный для
альдегидов или кетонов и,
наконец, третий пик О—С=0
указывает на образование
карбоксильных кислотных
групп. Методом
химической дериватизации был
проведен дополнительный
анализ пика С—О и
показано, что основным
продуктом в данном случае
являются эфирные группы.
Анализ 0(1в)-спектра
показывает наличие двух типов
связанного кислорода с
характеристическими
энергиями: 532,2 и 533,2 эВ,
отвечающими С=0 и С—О
группам соответственно,
причем концентрация С—О
п
X
н
о
л
н
о
ё
ё
енс
Ё
S
Cls
Р
с=о с=
*'~ VI
с-с л
/ 1
с-о ' ;
1 *' '
=0/ л
,-к 1 \ \
• ч / \ \
■. 290,5
282,5
С-О,
537,5
529,5
%в, эВ
Рис. VIII.2.51. C(ls) и O(ls)
фотоэлектронные спектры ПЭ после
обработки в кислородной плазме
групп примерно вдвое выше, что согласуется с результатами
анализа спектра C(ls).
При плазмохимическом окислении всегда наблюдается
конкуренция двух процессов: травления с образованием
газообразных продуктов и генерации кислородсодержащих
групп в поверхностном слое полимера. Как результат этого,
степень окисления поверхности полимера существенно
зависит от его химического состава и может варьироваться с
помощью таких параметров процесса, как время обработки
и мощность разряда. В табл. VIII.2.15 показано измеренное
методом фотоэлектронной спектроскопии содержание
кислорода в поверхностном слое ПТФЭ при разных временах
обработки в кислородной плазме. Видно, что на
начальной стадии обработки (0,5 — 1 мин) наблюдается увеличение
содержания кислорода и падение содержания фтора в
поверхностном слое ПТФЭ. Содержание кислорода достигает
максимума при 1 мин обработки, а затем падает
практически до начальной величины, характерной для
необработанного ПТФЭ. Это означает, что процесс образования
кислородсодержащих групп доминирует на начальной стадии
обработки, после чего перекрывается процессом травления,
приводящим преимущественно к образованию
газообразных продуктов. Это же подтверждается при временном
анализе эмиссионных спектров излучения кислородной плазмы
в процессе травления ПТФЭ, который показывает
уменьшение концентрации атомарного кислорода на начальном
участке и преобладание продуктов травления, таких как F2
и СО^ ионов при длительных временах обработки.
Таблица VIII.2.15
Изменение элементного состава поверхностного слоя ПТФЭ,
измеренного методом РФЭС, от времени обработки
Время обработки, мин
0,0
0,5
1,0
2,0
5,0
10,0
15,0
Элементный состав в ат %
С
39,8
44,6
42,7
42,6
40,9
38,3
38,3
F
60,4
48,9
51,1
50,9
57,0
60,5
61,4
0
0,8
6.4
7,1
6.5
2,1
1,2
0,3
QJ i ,
X
н
нЧ
С)
О
X
СП
К
я
(1)
н
X
S
сь с-с/ ^
,
C-N /
C=N / /
---ч /\
1*111
\
1
\
Окисление может происходить также в результате
обработки полимера в плазме инертных газов и последующего
контакта с кислородом воздуха. В этом случае
кислородсодержащие группы являются результатом вторичных
реакций СР, образующихся при действии плазмы, с кислородом
воздуха. Впервые это было показано Герензером, который
зарегистрировал фотоэлектронные спектры ПЭ сразу после
обработки в плазме Аг и N2 без доступа воздуха, а затем
после контакта с атмосферой. Сразу после обработки в
плазме Аг им не было замечено изменения элементного
состава ПЭ. Однако после контакта с атмосферным воздухом
были зарегистрированы
характерные пики
кислородсодержащих групп. Было
также отмечено, что азот,
наблюдаемый в
поверхностном слое ПЭ в виде
иминных групп после
обработки в N2-плазме,
частично замещается на
кислород после контакта с
воздухом.
Плазмохимическое
азотирование.
Взаимодействие с азотной или
азотсодержащей плазмой
приводит к образованию
азотсодержащих групп в
поверхностном слое полимера,
проявляющих, как
правило, основные свойства.
На рис. VIII.2.52
представлены фотоэлектронные
спектры ПЭ, полученные сразу после обработки в плазме
N2 без доступа атмосферного воздуха. Анализ формы
линии спектра C(ls) показывает наличие двух новых пиков,
характеризуемых большей энергией связи: 286,1 эВ (пик,
приписываемый аминной группе С—N) и 287,4 эВ (пик,
приписываемый иминной группе C=N). Фотоэлектронный
спектр N(ls) также проявляет асимметрию, и анализ его
290
NU
N=C
285 «с„,эВ
N-C
"409
%
395
„эВ
Рис. VIII.2.52. C(ls) и N(ls)
фотоэлектронные спектры ПЭ после
обработки в азотной плазме

VIII 2 КИНЕТИКА И МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССОВ В ГЕТЕРОФАЗНЫХ ПЛАЗМОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
381
формы указывает на наличие двух типов азотсодержащих
функциональных групп. Относительное содержание
основных азотсодержащих групп: С—N и C=N — зависит от
типа азотсодержащей плазмы. Так, например, первичные
аминные группы образуются преимущественно при
взаимодействии плазмы NH3 с полистиролом (ПС), тогда как
при воздействии плазмы N2 на ПС при тех же разрядных
условиях образования аминных групп не наблюдается.
Взаимодействие с различными типами плазмы в N2 приводит
к связыванию азота преимущественно в форме иминных
групп. В случае воздействия микроволновой плазмы в N2
общее содержание азотсодержащих групп может
достигать 40 ат.%, тогда как воздействие плазмы в NH3 при
схожих условиях всегда приводит к образованию
меньшей концентрации азотсодержащих групп. Как и в случае
плазмохимического окисления, фторсодержащие полимеры
наиболее трудно подвергаются азотированию при
взаимодействии с азотсодержащей плазмой Общее содержание
азотсодержащих групп после обработки ПТФЭ в плазме
N2 или NH3 обычно не превышает 6 ат.% в слое толщиной
около 10 нм.
Как отмечалось выше, последующее взаимодействие
обработанных в азотсодержащей плазме образцов с
кислородом воздуха приводит к образованию
кислородсодержащих групп. Наибольшая концентрация кислорода в ПЭ —
около 8 ат.% в слое около 10 нм — была обнаружена
после предварительной обработки в плазме N2. При
взаимодействии плазмы NHj с ПЭ и последующем напуске
воздуха выход кислородсодержащих групп не превышает
4-6% Структура и относительное содержание
кислородсодержащих групп, которые образуются после реакции
кислорода воздуха с полимерами, предварительно
обработанными в азотсодержащей плазме, обычно такие же, как и
после прямого воздействия кислородсодержащей плазмы.
Совершенно другой состав кислородсодержащих
продуктов наблюдается при двухступенчатом процессе воздействия
сначала азотсодержащей плазмы, а затем разряда в
кислороде Фоерч с соавторами показали, что обработка ПС в
^-плазме с последующим воздействием коронного разряда
приводит к связыванию кислорода преимущественно с
азотом в форме N02-rpynn.
В последнее время поверхностное модифицирование
полимеров в азотсодержащей плазме широко используется
для повышения их биосовместимости. Впервые Гомботц с
сотр. использовали плазму в N2 и 1ЧНз для генерации
аминных групп и использования их для последующей
иммобилизации гепарина и альбумина на поверхности ряда
полимеров Обнаружено, что введение аминных групп в результате
плазмохимической обработки в плазме NH3 существенно
улучшает сродство клеток к ПС. Модифицирование ПТФЭ
при обработке в плазме NH3 была использована для
химического связывания коллагена.
Плазмохимическое фторирование. Воздействие плазмы
фторсодержащих газов приводит к снижению
поверхностной энергии углеводородных полимеров и приданию им
гидрофобных свойств. На рис. VIII.2.53 представлены
фотоэлектронные C(ls) спектры ПП после обработки в плазме
CF4 и CF3H. Анализ формы линии РФЭС указывает на
образование четырех новых фторсодержащих групп в
результате плазмохимического воздействия: С—F с
максимумом при 289,5 эВ, CF2 с максимумом при 291,6 эВ, CF3
290
285 £CB
Рис VIII 2 53 C(ls)
фотоэлектронные спектры ПП после обработки в
плазме CF4 (а) и CF3H (б)
с максимумом при 293,7 эВ и C-CF с максимумом при
287,1 эВ. Сопоставление относительных концентраций
этих групп показывает, что при воздействии плазмы CF4
на ПП образуются преимущественно CF и CF2 и в меньшем
количестве группы CF3 и н
С—CF, тогда как разряд в
CF3H, наоборот, приводит
в основном к образованию
С—CF- и CF3 -групп и в
меньшем количестве CF- и
CF2-rpynn.
Особенностью
воздействия плазмы
фторсодержащих газов на полимеры
является то, что при этом
одновременно протекают
три процесса:
образование фторсодержащих групп,
травление и плазмохимиче-
ская полимеризация.
Баланс между этими
процессами определяется
видом плазмообразующего
газа, параметрами плазмы
и структурой полимера,
находящегося в контакте с плазмой. Д'Агостино и сотр.
было показано, что тенденция к полимеризации во фтор-
содержащей плазме в основном зависит от соотношения
концентраций, с одной стороны, CF- и СР2-частиц и, с
другой стороны, атомов F в объеме плазмы. Тогда как
частицы CF и CF2 играют роль «строительных блоков»
для полимеризации, атомы F являются основными
активными частицами в процессах травления и образования
фторсодержащих групп. Таким образом, при низких
значениях CF^/F идут преимущественно процессы
фторирования и травления, тогда как при высоких значениях CF^/F
определяющим является процесс полимеризации. Значение
величины CF^/F существенно зависит от природы
плазмообразующего газа (наиболее широко используемые газы:
CF4, C2F4, C3F8, C2F6, CF3CI). В целом тенденция такова,
что при увеличении отношения C/F в плазмообразующем
газе растет концентрация CFX радикалов и уменьшается
концентрация атомарного фтора в объеме плазмы при
сравнимых разрядных условиях.
Плазмохимическое фторирование интерокулярных линз
из ПММА используется для минимизирования их
нежелательного взаимодействия с тканями глаза.
Плазмохимическое осаждение фторсодержащих пленок приводит к
значительному понижению коэффициента трения полимеров и
увеличению их износостойкости.
Синергический эффект при одновременном
воздействии ВУФ-излучения и атомарных частиц.
Взаимодействие НТП с полимерами в общем случае представляет
собой многостадийный и многоканальный процесс и не
является простой совокупностью реакций с участием
отдельных активных частиц. Например, травление карбоцепных
полимеров в кислородной плазме инициируется в
основном атомами кислорода, молекулярным кислородом в
возбужденном состоянии и УФ-излучением. Пономаревым с
соавт. были исследованы отдельно процессы травления
ПЭ(ПВХ), инициированные: кислородом, активированным

382
Раздел VIII. ХИМИЯ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
в тлеющем разряде постоянного тока; ВУФ-излучением ксе-
ноновой лампы (длина волны 147 нм); совместным
действием ВУФ-излучения и кислорода. Установлено, что
скорости травления ПЭ и ПВХ в установившемся режиме при
совместном действии ВУФ-излучения и активированного в
плазме кислорода в 2,5 раза превышают сумму скоростей
травления, ожидаемую в предположении об аддитивности
действия каждого из этих факторов. В этом проявляется
синергический эффект, т.е. неаддитивность действия на
полимер различных активных компонентов НТП.
8. Эффекты «старения» в плазмообработанных
полимерах. Состав и пространственное распределение
продуктов, образующихся на поверхности и в поверхностном
слое полимера при взаимодействии с НТП, могут изменятся
во времени после прекращения процесса. Этот эффект
называется процессом «старения» и зависит от времени
хранения, структуры полимера, состава окружающей образец
среды и температуры. Можно выделить четыре основных
механизма процесса «старения»:(1) переориентация
полярных групп с поверхности вглубь образца вследствие
термодинамической релаксации; (2) диффузия
низкомолекулярных примесей и олигомеров из объема полимера на
поверхность; (3) образование низкомолекулярных продуктов
в поверхностном слое во время плазменной обработки и
последующая их диффузия на поверхность;(4) пост-процессы
с участием свободных радикалов и других активных
частиц, реагирующих как между собой, так и с компонентами
окружающей среды. Обычно эффект «старения» является
результатом одновременного протекания всех
вышеперечисленных процессов.
Эффект «старения» для углеводородных полимеров,
обработанных в кислородной плазме, проявляется в том, что
контактный угол смачивания в НгО, уменьшающийся в
несколько раз сразу после обработки в кислородной плазме,
затем начинает расти и достигает практически исходной
величины через несколько суток хранения в атмосфере
воздуха. Одновременное исследование временных изменений
контактного угла смачивания и химического состава
поверхности ПП, обработанного в плазме 18Ог, методами
вторичной ионной масс-спектрометрии (ВИМС) и РФЭС были
проведены Очиелло с соавт. Методом РФЭС не было
обнаружено существенных изменений в составе поверхностного
слоя ПП. Однако методом ВИМС, который отличается
существенно меньшей глубиной зондирования, сравнимой с
толщиной монослоя, было показано, что содержание
полярных кислородсодержащих групп на поверхности
существенно уменьшается при хранении. На рис. VIII.2.54
показано, что интенсивность пика СН~, отвечающего
углеводородным фрагментам во вторичном масс-спектре по
отношению к пику 180_, отвечающему полярным
кислородсодержащим группам, возрастает с ростом времени хранения
и температуры. Таким образом, за уменьшение
смачиваемости в данном случае отвечает преимущественно
переориентация полярных групп с поверхности вглубь
полимера в монослое вследствие термодинамической
релаксации. При этом конечное состояние поверхности
формируется в результате конкуренции двух противодействующих
процессов. Стремление к минимуму поверхностной энергии
приводит к выходу на поверхность углеводородных групп,
а образование водородных связей между
кислородсодержащими группами препятствует этому.
Существенно другой механизм определяет «старение»
углеводородов, обработанных в азотсодержащей плазме.
Фоерч с соавт. исследовали временные изменения
химического состава поверхностного слоя ПЭ, предварительно
обработанного в плазме N2, методом РФЭС. В течение
первых нескольких дней было обнаружено существенное
уменьшение содержания азота и быстрый рост содержания
кислорода в поверхностном слое полимера. Последующее
хранение на воздухе не приводило к изменению
содержания азота, однако наблюдался медленный рост
концентрации кислорода. Первая стадия процесса «старения»,
очевидно, является следствием гидролиза иминных групп при
взаимодействии с атмосферными парами воды:
R-(C=NH)-R! + Н20 -+
-> R-C(=0)-Ri + NH3. (2.45)
Увеличение концентрации кислорода на второй стадии
объясняется следующей реакцией:
R-CH=N-Ri+H20^
~* R-CH=0 + H2N-Rl (2.46)
Данный случай иллюстрирует роль пост-процессов,
идущих с участием продуктов плазмохимического воздействия
и компонент окружающей среды, в эффекте «старения».
Исследования влияния структуры полимера на
скорость процесса «старения» после обработки в кислородной
плазме показали, что сн718о~
более всего
процессу «старения»
подвержен ПП,
несколько меньшая
скорость «старения»
наблюдается для
обработанных в тех
же условиях поли-
этилентерафталата
и ПС, а наиболее
стойкими к
«старению» являются ПЭ
и полиимид. В
общем случае с
увеличением степени
кристалличности
снижается подвижность
полимерных цепей
и, как следствие,
уменьшается
скорость «старения» по механизму переориентации
полярных групп. Образование межмолекулярных сшивок также
стабилизирует структуру плазмообработанного слоя.
1. Boenig H.V. Fundamentals of Plasma Chemistry and
Technology. — Lancaster, Pensylvania: Technomic Publishing, 1988;
2. Plasma Deposition and Etching of Polymers / Ed. R. d'Agostino. —
Boston: Academic Press, 1990; 3. Liston EM. Adhesion J. II Sci &
Technol, 1993. V.7. P.1091; 4. Polymer Surfaces. From Physics to
Technology. / Eds. Garbassi F., Morra M., Occhiello E. — N. Y.:
Wiley & Sons, 1994; 5. New Methods of Polymer Sythesis // Ed.
Ebdon J.R. — Glasgow: Blackie, 1995, P. 161; 6. RatnerB.
//Biosensors & Bioelectronics, 1995. V.10, P.797; 7. Chan J.K. II Surface
Science Reports, 1996. V.24, N1/2, P.l.
© A.H. Пономарев, В.Н. Василец
16 ч,293 К 175 4,293 К 2 ч , 393 К
148 ч , 293 К 3 ч , 333 К
Рис. VIII.2.54. Влияние эффекта
«старения» на относительную интенсивность пиков
СН~ / 0~ в спектре ПП, полученном
методом вторичной ионной масс-спектрометрии

Раздел IX
ПЛАЗМОДИНАМИКА
СОДЕРЖАНИЕ
IX. 1. ВВЕДЕНИЕ 383
IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ 393
IX.3. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В
ПЛАЗМЕ 416
IX.4. ПРИНЦИПЫ ПЛАЗМООПТИКИ 435
IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД 443
IX.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ ... 467
IX.7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ ПЛАЗМЕННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ С ИОННЫМ ТОКОПЕРЕНОСОМ . . 482
IX.8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ 488
IX.9. ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И ПОТОКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 503
IX.10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ 512
IX. 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА 536
IX.12. К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ 568
IX.1. ВВЕДЕНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
1X1 1. Предмет обзора 383
1 Лабораторная плазмодинамика (383). 2. Плазмодинамика
средних энергий (384)
IX 1 2 О многообразии стационарных и импульсных генераторов
плазменных потоков 386
I. Ионные инжекторы (386). 2. Плазменные ускорители
(387)
IX 1.3. Механизмы ускорения в плазме 390
IX.1.1. Предмет обзора.
1. Лабораторная плазмодинамика. Предметом
плазмодинамики (ПД) являются системы с
движущейся плазмой, точнее, с движущейся ионной
компонентой, так как наличие скорости у электронной
компоненты может не создавать плазмодинамиче-
ской ситуации, как, например, при протекании тока
по неподвижной ионной компоненте. Свойства ПД-
процессов радикально зависят от масштабов системы,
начальных и граничных условий. Поэтому уже давно
в ПД выделились три направления: космическая (куда
входит и ионосферная) плазмодинамика,
плазмодинамика конкретных лабораторных и промышленных
систем и общая плазмодинамика. В связи с огромной
сложностью плазменных систем общая
плазмодинамика сравнительно бедна результатами для анализа
конкретных ситуаций. В IX.2 и IX.3 описан ряд
общих результатов, в остальных же главах будут
разбираться ПД-процессы в конкретных, но достаточно
-г-
-—*-.
-ф
типичных, системах. Этот круг вопросов будем
называть лабораторной плазмодинамикой1, по аналогии с
космической ПД. Очевидно, космическая и
лабораторная ПД являются той питательной средой, которая
обеспечивает развитие общей ПД.
Типичная схема большинства лабораторных ПД-
комплексов изображена на рис. IX. 1.1.
В каждом
конкретном случае эта схема
имеет свои особенности
и может не содержать
тех или иных блоков.
Так, комплекс из
плазмотрона, работающего
в атмосфере и
нагревающего деталь, имеет
только один
транспортный канал
(окружающий воздух) и не
имеет специального формирователя. Другой случай —
комплекс инжекции энергичных нейтральных
атомов в термоядерную ловушку, где Г — мощный
(10 ... 100 МВт) инжектор высокоэнергетичных
ионов водорода с эмиттером электронов, дающий
сильноточный квазинейтральный ионный пучок, который
практически сразу попадает в блок Ф. Последний
тк-1 тк-и
Рис. IX. 1.1. Блок-схема лабораторного
ПД-комплекса Г — генератор
плазменного потока; TK-I — транспортный
канал «первичного» потока; Ф —
формирователь рабочей структуры потока,
TK-II — транспортный канал для
отформованного потока; Р — рабочий
блок; В — канал выброса
отработавшей плазмы
'Вся теория газовых разрядов, за малым исключением, является лабораторной плазмодинамикой. Академик М.А.Леонтович называл
ее физикой плазменных установок, в отличие от фундаментальной физики плазмы.

384
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
содержит три основных устройства: камеру
перезарядки, в которой содержится практически холодный
нейтральный газ, атомы которого передают (за счет
перезарядки) свои электроны быстрым ионам и тем
самым создают поток быстрых нейтральных атомов
с энергией во многие десятки и сотни
килоэлектронвольт, которые затем поступают в канал ТК-П; магнит
на выходе из перезарядочной камеры, отклоняющий
неперезарядившиеся ионы от пучка быстрых
нейтралов; приемник неперезарядившихся ионов. Пройдя
по транспортному каналу ТК-И, пучок быстрых
нейтральных атомов попадает в рабочий блок Р —
ловушку, пронизывает ее внешнее магнитное поле и
входит в находящийся там плазменный объем,
снова ионизуется и захватывается окружающим
магнитным полем. Захваченные частицы живут в ловушке
некоторое время, постоянно диффундируя к так
называемой первой стенке. Приблизившись к ней, они
попадают в специальный магнитный канал В и
выводятся из ловушки.
В целом же множество возможных, существенно
различных схем плазменных блоков необозримо. И
каждый из них весьма сложен, так как простых
плазменных устройств практически не бывает.
Лабораторная плазмодинамика призвана
исследовать процессы в каждом из блоков, изображенных на
рис. IX. 1.1, опираясь на принципы общей плазмоди-
намики. Ниже это будет сделано для ряда конкретных
блоков. Описаны будут только ПД-системы со слабо-
диссипативной и полностью ионизованной (в
основном элементе) плазмой.
Такой выбор тематики плазмодинамического
раздела энциклопедии объясняется двумя основными
соображениями. Во-первых, плазменные системы,
несмотря на все их различия, во многом едины, и
жесткое выделение, в частности, низкотемпературной
плазмы во многих отношениях весьма искусственно.
Поэтому представляется целесообразным описать
типичные объекты пограничных областей, связанных с
плазмой средних энергий (см. ниже). Во-вторых, во
всех лабораторных ПД-системах есть либо во
времени, либо в пространстве зоны с низкотемпературной
(при любом определении этого понятия) плазмой. И
особенно четко это проявляется в ПД-системах
средних энергий.
Плазмодинамические системы, в том числе и со
средней энергией, как правило, не относятся ни к
традиционным системам с низкотемпературной плазмой,
ни к системам с высокотемпературной плазмой,
поэтому необходимо обсудить особенности ПД-систем
разных энергий.
2. Плазмодинамика средних энергий. В настоящее
время широко распространены термины
низкотемпературная плазма и высокотемпературная плазма. Эти
понятия возникли в физике в связи с проблемой
управляемого термоядерного синтеза и разделили
физиков, занимающихся плазмой, на две группы: одни,
как правило, занимаются классическими или
близкими к ним по энергетическому уровню разрядами,
другие — плазменными процессами в «термоядерных»
установках. Однако сплошь и рядом в этих
«термоядерных» установках энергия частиц, особенно на
начальной стадии исследований, измерялась
единицами и десятками электрон-вольт, что было
соизмеримо с энергиями частиц в обычных разрядах. Но
даже сейчас, когда имеются токамаки с
температурой плазмы в центре шнура порядка ЮкэВ, в районе
лимитеров (ограничителей малого диаметра шнура) и
первой стенки температура может быть весьма
низкой. Ситуация с разделением на низкотемпературные
и высокотемпературные плазмы и системы стала еще
больше запутываться с появлением плазменных
ускорителей и магнитоплазменных компрессоров. Куда их
отнести — к физике низкотемпературной или
высокотемпературной плазмы? И такого рода примеры
можно продолжить.
Ситуация не облегчается и после знакомства с
существующими определениями низкотемпературной и
высокотемпературной плазмы. Обычно граница
раздела между ними проводится либо по абсолютному
значению энергий частиц (порядка 10... 100 эВ),
либо по сравнению энергии частиц с потенциалом
ионизации.
Но плазма в одной и той же системе может быть
как слабо, так и сильно ионизованной, поэтому,
анализируя работу реальных устройств, где все
взаимосвязано, приходится обычно рассматривать процесс
как единое целое, не разрывая сколько-нибудь
органично его низко- и высокоэнергетичные зоны или
стадии. В частности, когда строятся численные
модели процессов в системах, целесообразно строить
модель, охватывающую единообразно указанные
зоны и стадии. При этом возможна другая крайность —
оказывается, что все системы «равны». Однако
реально это явно не так. И вот здесь полезно вспомнить
историю развития физики плазмы. В ней четко
выделяются два этапа: до середины 40-х и после начала
50-х годов. Первый этап — это этап физики газового
разряда. Для него было характерно исследование
разрядов — плазменных образований, окруженных либо
твердотельными стенками (разряды в различного рода
трубках), либо плотным газом (искры, дуги и т.п. в
атмосфере).
Использование для удержания плазмы котлов с
энергоотнимающими стенками приводило к тому, что
как электроны, так и ионы плазмы не могли
набрать сколько-нибудь значительной энергии,
поскольку, сталкиваясь с холодными стенками, они ее
отдавали. Правда, уже в середине прошлого века были
открыты катодные и каналовые лучи, которые в
дальнейшем стали основой различного рода ускорителей
заряженных частиц. Такие ускорители представляют
собой системы, в которых частицы отделены от
стенок вакуумным промежутком и находятся под
действием только электрических и магнитных полей. Но
в этих ускорителях была не плазма, а потоки частиц
одного знака.
Перелом в развитии физики плазмы начался в
1940-х годах, когда вышла в свет «Космическая
электродинамика» X. Альфвена. В ней впервые с
широких принципиальных позиций рассматривалось
поведение плазмы в отсутствие энергопоглощающих сте-

IX 1. ВВЕДЕНИЕ
385
нок. В качестве удерживающих плазму факторов у
X. Альфвена выступали магнитное поле и сила
тяжести. Рассматривавшиеся им системы были
грандиозны — солнечные пятна и протуберанцы,
магнитосферы небесных тел и т.д., т.е. космическая плазма.
При всей большой значимости для астрофизики
работа X. Альфвена вряд ли получила бы такой
общефизический резонанс, если бы в связи с идеей
управляемого термоядерного синтеза не была
радикально дополнена проблемой удержания в лабораторных
условиях высокотемпературной плазмы в
электромагнитных ловушках.
В Советском Союзе эта проблема
впервые была сформулирована в конце 40-х годов
О.А.Лаврентьевым, предложившим схемы
электростатических ловушек. Ознакомившись с этими
идеями, А. Д. Сахаров и И. Е. Тамм предложили схемы
удержания плазмы магнитными полями, которые
легли в основу термоядерных исследований.
Вот этот переход от твердотельных (или от плот-
ногазовых) «горшков» с энергопоглощающими
стенками к полевым «горшкам» (электростатическим,
магнитным и их комбинациям), способным не
поглощать энергию частиц плазмы, привел к появлению
высокотемпературной плазмы.
Однако пример как обычных, так и плазменных
ускорителей показывает, что надо иметь в виду не
только температуру (хаотические скорости), но и
направленные скорости плазменных частиц. Поэтому
естественно говорить о низкоэнергетичных
плазменных системах, если плазма удерживается от
растекания твердотельными (плотногазовыми) горшками
(трубами, каналами). Если же плазменное
образование удерживается от растекания полями (в
лабораторных условиях электромагнитными полями), то такие
системы следовало бы называть высокоэнергетичны-
ми (в таких системах плазма должна быть полностью
ионизованной).
Таким образом, имея в виду прежде всего плазмо-
динамические системы, представляется
целесообразным перенести термины «низкоэнергетичные» и «вы-
сокоэнергетичные» от плазмы к системам в целом,
точнее, на граничные условия, формирующие и
предотвращающие плазменные образования от
растекания в пространстве.
Примером высокоэнергетических плазменных
систем в указанном смысле слова служат все ловушки
с магнитным удержанием (токамаки, стеллараторы,
пробочные ловушки и др.). Сюда же следует
отнести плазменные ускорители с замкнутым дрейфом,
плазмооптические системы и др.
Однако существует класс плазменных систем,
который на первый взгляд обречен всегда работать в
низкоэнергетическом режиме. К ним относятся
сильноточные (коаксиальные) импульсные и
квазистационарные плазменные ускорители, а также магнито-
плазменные компрессоры. Это объясняется тем, что
между электродами этих систем должен протекать
электрический ток. Сам факт эмиссии и приема тока
находится в противоречии с самой идеей магнитной
изоляции твердотельных электродов. Однако
оказывается, что процесс переноса тока между
электродами можно совместить с магнитной изоляцией этих
электродов от ускоряемого мощного плазменного
потока. В гл. IX.7 настоящего раздела будут описаны
принципы коаксиальных (квази)стационарных
плазменных ускорителей (КСПУ), работающих как высо-
коэнергетичные плазмодинамические системы.
Сейчас явно видна тенденция перехода от
низкоэнергетичных плазмодинамических систем к высоко-
энергетичным, т.е. к максимальному отрыву
энергичных плазменных потоков от твердотельных стенок.
Это позволяет получить более чистую плазму,
повысить ресурс установок и их удельную мощность. При
этом практически неизбежные в любой плазменной
системе зоны с низкотемпературной, слабо
ионизованной плазмой все дальше оттесняются на
периферию основной рабочей зоны. Большую роль в
указанной эволюции ПД-систем сыграет прогресс
высокотемпературной сверхпроводимости.
Очевидно, что введенные термины —
низкоэнергетические и высокоэнергетические ПД-системы
(ПДС) — характеризуют фактически граничные
условия и обусловлены историей развития предмета.
Возможно, что эти термины не слишком удачны и были
бы более уместны понятия бесконтактные и
контактные ПД-системы1 или что-то в этом роде. Но какие
именно термины приживутся, сказать нельзя — это
непредсказуемо.
Очевидно, что указанная классификация ПДС
слабо характеризует само состояние плазмы. Учитывая
сказанное о недостаточности терминов
«низкотемпературная» и «высокотемпературная» плазма,
приходится сделать вывод, что следовало бы ввести
большее число градаций ее энергетического состояния,
например, двухиндексную (ЕиТе), здесь £, — энергия
ионов, Те — электронная температура.
Безупречно обоснованная классификация
состояний плазмы, если и возможна, требует большого
анализа, поэтому, будем говорить:
плазма низкоэнергетичная, если £, < 10 .. .20эВ,
Те < 5эВ;
плазма средних энергий, если £, < 20.. .ЗОООэВ,
Те ~ ЮОэВ;
плазма высокоэнергетичная, если £, < 1... 40кэВ,
Те — любая;
плазма гиперэнергетическая, если £, > 40кэВ,
Те — любая.
Под плазмодинамикой средних энергией, о
которой говорилось в п. 1, будем понимать раздел плазмо-
динамики, изучающий ПДС с плазмой средних
энергий.
Плазмы с такими энергиями отличаются как
методами генерации, так и областями своих приложений
(электрореактивные двигатели, плазменная
технология поверхностей и др.).
Аналогично терминам бесконтактная и контактная диагностика.

386
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
IX.1.2. О многообразии стационарных и импульсных
генераторов плазменных потоков. В лабораторных (и
производственных) условиях в ПДС всегда имеется
тот или иной источник квазинейтрального
плазменного потока ускоренных ионов. В настоящее время
их многообразие весьма обширно. Если требуются
потоки с энергией порядка 1...10эВ, то они
могут генерироваться, например, плазмотронами.
Однако для многих задач, даже тех, которые связаны с
низкоэнергетичными ПДС, нужны потоки с энергией
Е\ 3> 10 эВ. Их можно получить с помощью
ионных источников, или ионных инжекторов (ИИ), или
же плазменных ускорителей (ПУ). Первые
используются, когда требуются потоки частиц с относительно
небольшой плотностью (обычно j < 1мА/см2), но с
достаточно большой энергией, вторые генерируют
потоки самой различной плотности (в настоящее время
обычно j ~ 10~2 ... 102 А/см2) с энергией частиц от
£~0,1...10кэВ.
Потоки, выходящие из ПУ, квазинейтральны.
Обычно квазинейтральны также потоки, выходящие
из ИИ (при плотностях тока j > 10~4 А/см2).
Принципиальное различие между ИИ и ПУ состоит в том,
что в зоне ускорения ИИ находятся частицы
только одного знака (ионы), тогда как в зоне ускорения
ПУ поток остается квазинейтральным. Объемный
заряд ионов после выхода из ИИ компенсируется
электронами из того или иного источника (специальные
катоды-эмиттеры электронов, ионизация остаточного
газа в камере, вторичная ион-электронная эмиссия со
стенок и т.п.).
В данной главе будут рассмотрены схема ИИ и
ряд схем в чем-то крайних типов ПУ, питаемых
либо стационарно, либо короткими импульсами1. В
последующих главах раздела о физических процессах
в указанных типах ПУ (и в естественно
примыкающих к ним других видах ПУ) будет сказано подробно.
Что же касается ИИ, то в данном разделе
ограничимся лишь приведенным ниже кратким изложением их
принципов, поскольку они, как правило, с одной
стороны, уходят в область высокоэнергетичных
корпускулярных систем, а с другой стороны, они достаточно
освещены в литературе (см., например, [4]).
/. Ионные инжекторы. В ионных инжекторах2
происходит прямое3 ускорение ионов одного знака,
движущихся вдоль электрического поля, созданного
электродами. Предшественниками ионных
источников были газоразрядные трубки с каналовыми лучами
(середина XIX века). Позднее простая трубка
превратилась в сложную систему, на выходе которой
получался поток ионов с нужными характеристиками:
массовым составом, энергией, расходимостью и т.п.
Пучки, генерируемые ИИ, используются для
самых различных целей. В частности, они работают
в ионных микроскопах, технологических установках,
служат для нагрева плазмы и поддержания
непрерывного тока в токамаках. Новое направление —
разработка ИИ в качестве ионных двигателей для
спутников.
До середины 70-х годов ИИ использовались
практически только для ускорения положительных ионов.
Теперь энергично разрабатываются также ИИ для
отрицательных ионов. Однако, учитывая, что источники
положительных ионов по-прежнему наиболее
распространены, будем говорить только о них.
Принципиальная схема ИИ имеет три основных
узла: источник ионов (эмиттер), ионно-оптическая
система (система
электродов, ускоряющих и
фокусирующих
ионный поток) и
источник электронов (катод-
нейтрализатор).
Нейтрализатор и внешний
электрод заземлены,
эмиттер находится под
положительным
потенциалом +U3, а
ускоряющий электрод под
отрицательным потенциа-
ПРВ
КИП
лом —Uy по отношению
Рис. IX. 1.2. Схема ионного
инжектора (ПРВ — подача рабочего вещества,
КИП — компенсированный ионный
пучок): / — ионизатор; 2,3,4 — ионно-
оптическая система (2 — эмиттер, i —
ускоряющий электрод, 4 — внешний
К Земле (рис. IX. 1.2). электР°^ 5 - катод-нейтрализатор
Такое распределение потенциалов препятствует
попаданию электронов из нейтрализатора на эмиттер.
В то же время ускоренные ионы, удаляясь от ИИ,
увлекают за собой электроны из нейтрализатора.
Энергия ионов на выходе ИИ
Si
гиз.
(1.2.1)
а плотность вытягиваемого тока j ограничена
объемным зарядом в ускоряющем промежутке и
подчиняется закону 3/2 Ленгмюра
где в « 1 — геометрический фактор, зависящий
от особенностей ионно-оптической системы (ИОС),
М — масса ионов, d — расстояние между эмиттером
и ускоряющим электродом. Если взять U = 1 кВ и
d = 1мм, в = 1, то по (1.2.2) находим плотность
тока ионов водорода jH+ « 0,17 А/см2, а ионов ксенона
JXe+ « 0,015 A/CM2.
Используя закон 3/2, нетрудно убедиться, что
плотность тяги, которую развивает ионный двигатель,
определяется напряженностью электрического поля в
зазоре:
/s = 0nf-, S = §. (1.2.3)
»7г а
1 Существуют ПУ, к которым энергия подводится либо ВЧ- и СВЧ-волнами, либо лазерным излучением, но их мы рассматривать не
будем, поскольку они используются сравнительно редко.
2Альтернативой является ускорение в «дрейфовом режиме» (см. IX.2.2).
3Во многом, с точки зрения ускорения, эти системы аналогичны электронным пушкам.

IX. I. ВВЕДЕНИЕ
387
Наконец, заметим, что ИОС может содержать не
три (рис. IX. 1.2), а большее число электродов, если
требуется прецизионная фокусировка потока. И
наоборот, в ряде случаев может отсутствовать внешний
электрод, тогда его роль играет корпус ИИ или
стенки вакуумной камеры, в которую он помещен.
Существующие ИИ различаются между собой
способом создания ионов, т.е. ионизационными
камерами. Для современных ИИ представляют интерес два
ионизационных механизма. Первый из них —
ионизация электронным ударом, когда достаточно
энергичный электрон ударяет по атому и выбивает из
него другой электрон. Этот механизм реализуется в
специальных газоразрядных ионизационных камерах
(ГРК). В настоящее время ГРК представляют собой
весьма совершенные плазменно-динамические
системы, а разряды в них могут быть как постоянноточ-
ными, так и ВЧ- и СВЧ-разрядами. Второй механизм
ионизации основан на контакте атомов с твердым
телом. Она имеет место, когда работа выхода
электрона <р (т.е. энергия отрыва электрона от поверхности
эмиттера) больше потенциала (энергии) ионизации /
данного атома. Например, для вольфрама ip = 4,5 эВ,
а для цезия потенциал ионизации / = 3,9 эВ.
Поэтому вольфрам как бы всасывает в себя электрон
атома цезия, превращая его в ион. Образовавшийся ион
остается некоторое время на поверхности вольфрама,
пока дрожащая за счет теплового движения
поверхность не сбросит его. В ИИ с поверхностной
ионизацией эмиттеры часто делают из пористой
вольфрамовой пластинки, через которую продуваются пары
рабочего вещества.
2. Плазменные ускорители. В зоне ускорения ПУ
плазма квазинейтральна, поскольку там находятся
и ионы, и компенсирующие их объемный заряд
электроны. На макроскопическом языке
(подробнее см. IX. 1.3) ускорение плазменного потока
осуществляется за счет градиента полного давления р =
Pi+Pc и/или амперовой силы
-Vp+^(jxH),
(1.2.4)
где j — плотность тока, Н — напряженность
магнитного поля.
Опишем пять типов ПУ, резко отличающихся друг
от друга. Это позволит получить представление о
многообразии ПУ, как в физическом, так и в
конструктивном плане.
Тепловые ПУ. В таких ПУ амперова сила либо
отсутствует вообще, либо ее роль пренебрежимо мала
и основным ускоряющим плазму фактором является
градиент давления Vp = V^ + ре). Эти ПУ
являются аналогами обычных газодинамических сопел, в
которых тепловая энергия переходит в кинетическую.
Скорость истечения из таких ПУ
VM
к{Т\0 + Тео)
м
(1.2.5)
где фактор в ~ 1 зависит от частных особенностей
системы; М — масса ионов; cs — скорость ионного
звука; р — плотность плазмы; нулем отмечены
значения, взятые в области старта потока, где его скорость
Щ < «м-
Принципиальным отличием тепловых ПУ от
газодинамических сопел является наличие в потоке двух
компонент: ионов и электронов, вообще говоря, с
разными температурами Г; и Те. Более того, если
концентрация частиц в плазменном объеме
достаточно мала (< 1015 см-3), то отношение Te/Tj может
достигать сотен и тысяч. Так, в обычной трубке
лампы дневного света температура ионной компоненты
Т, близка к комнатной (~ 300 К « 0,03 эВ), тогда как
Те ~ 2эВ. В результате плазма, в том числе
ионная компонента, в данных условиях будет истекать в
вакуум через малое отверстие (трещину) в трубке со
скоростью vMi « vMa у/Те/Т\ ?s SvMa, где vMa —
скорость истечения атомов. В реальных ситуациях
с такого рода ускорением неизотермической плазмы
приходится сталкиваться, например, при вытекании
плазмы из газоразрядной камеры ИИ в вакуум при
отсутствии напряжения на электродах ИОС, или
через пробки открытой ловушки (см. IX. 10).
На рис. IX. 1.3 изображен неизотермический
ускоритель, течение в котором происходит вдоль
магнитных силовых линии.
Здесь магнитные
поля формируют поток,
удерживающий в
поперечном
направлении электроны, тогда
как ионы
удерживаются объемным
зарядом электронов.
Нагрев электронов
осуществляется путем ин-
жекции
электронного пучка с энергией
£е = ЮкэВ.
Осциллируя между стартовой
12 3
К насосу К насосу
Рис. IX. 1.3. Схема
неизотермического ускорителя с электронной пушкой:
1 — электронная пушка; 2 — соленоид
электронной пушки; J — трубка подачи
газа; 4 — основной соленоид; 5 —
фиксатор потенциала ускорителя; 6 —
соленоид расходящегося поля; 7 —
коллектор; 8 — термозонд; 9 —
плазменный поток
камерой и выходной частью магнитного канала
(сопла), электроны создают продольное электрическое
поле, выдавливающее ионы к срезу. Прямые
измерения показали, что энергии ускоренных ионов и
инжектированных электронов имеют один порядок,
£\М ~ £е0-
(1.2.6)
Неизотермические ускорители, будучи простыми
по идее, реализованы для разных диапазонов энергий,
вплоть до сотен и более килоэлектронвольт. Тяга,
создаваемая термическим ПУ, очевидно, равна
F = eSKWT(peo+pl0). (1.2.7)
площадь критического сечения магнит-
ОДеСЬ Окрит '
ного сопла.
Электромагнитные ПУ. Наиболее
универсальными и, по-видимому, наиболее перспективными,
являются электромагнитные плазменные ускорители, в
которых ускорение плазмы осуществляется под действи-
26. Зак. 875

388
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
ем амперовои силы с плотностью
fH = -(jxH).
(1.2.8)
V,
Полная сила, действующая на плазменный объем
' н
fHdV.
(1.2.9)
(V)
Магнитное поле в ускорителе можно создавать с
помощью внешней магнитной системы, но оно может
быть и собственным, т.е. создаваться токами,
текущими в плазменном объеме между двумя коаксиальными
электродами, т.е. быть собственным. В этом случае
Н = 2J/cr. Подставляя это выражение в (1.2.9),
получаем
F =
J2
1,
или
F = в-
'£'"'*>■
(1.2.10)
(1.2.11)
Здесь Н2/87г = рн — значение магнитного давления
на расстоянии а от оси системы. В случае ПУ с
собственным магнитным полем из формулы (1.2.10)
следует выражение для скорости истечения (т —
массовый расход рабочего вещества):
J2
vn-в—-2. (1.2.12)
mcz
Таким образом, имеются два параметра,
регулирующих скорость истечения в системах с собственным
магнитным полем — J я т. Отметим, что при
разрядном токе ~ 10 кА величина тяги ~ 1 кг и при
расходе rh ~ 0,1 г/с можно получить скорость истечения
до 100 км/с.
Отметим два типа чисто электромагнитных ПУ:
- СПД (стационарные плазменные двигатели с
внешним магнитным полем), подробно описанные в
гл. IX.5 данного раздела;
- КСПУ (коаксиальные (квази)стационарные
сильноточные плазменные ускорители) с
собственным магнитным полем (см. IX.7).
(а) СПД (рис. IX. 1.4)
Это, как правило, осесимметричная система с по-
лоидальным (Hr,Hz) магнитным полем,
пересекающим кольцевой диэлектрический канал.
Принципиально важным требованием является нарастание
напряженности магнитного поля к срезу канала. Такой
градиент магнитного поля обеспечивает подавление
крупномасштабных вращательных неустойчивостей в
канале и возможность создания в нем надтеплового
электростатического поля (8ф 3> кТе/е).
Магнитное поле в канале СПД выбирается таким
образом, чтобы электроны были замагничены, т.е.
электронный ларморовский радиус ре был бы много
меньше длины L и ширины Ъ канала, т.е. ре < L, Ь,
а ионы не замагничены (р, » L)1. Поэтому в
канале ионы двигаются преимущественно под действием
электрического поля: Mdvjdt ~ еЕ, тогда как
электроны дрейфуют по азимуту в скрещенных (Е,Н)-
полях (см. 1.3.8). Замагаиченность электронов при
наличии устойчивой плазменной конфигурации
эффективно подавляет продольный электронный ток в
канале, и поэтому ток между анодом и катодом
переносится преимущественно ионами, как в ионных
источниках (ИИ).
Рабочий процесс в СПД осуществляется
следующим образом. Если накалить катод-компенсатор и
подать в анод рабочее тело, то при появлении
напряжения между анодом и катодом в канале вспыхивает
визуально устойчивый разряд. Нейтральные атомы
или молекулы, выходящие из анода, ионизируются
в облаке вращающихся электронов. Образовавшийся
ион подхватывается электрическим полем, ускоряется
и покидает канал. Средняя энергия ионов,
проходящих через весь канал, должна быть близка к
разности потенциалов Up между электродами, £х
Эксперимент
подтверждает эту особенность
данного ускорителя.
Электрон, возникший
во время ионизации,
возвращается на анод
и, пройдя систему
электропитания, вновь
встречается с ионом на
выходе из
компенсатора (рис. IX. 1.4), после
чего и ион, и
электрон уходят в
бесконечность. Таким
образом, процесс
нейтрализации ускоренного
потока в СПД и ионном
двигателе один и тот
же. Однако, в отличие
от ионных двигателей,
ускорение ионов в СПД
eUp.
Рис. IX. 1.4. Схема стационарного плаз-
менною двшателя (СПД): / — трубка
подачи рабочего вещества; 2 — анод-
газораспределитель, 3 — магнитопро-
вод; 4 — диэлектрический канал; 5 —
катушки магнитного поля; 6 — катод-
нейтрализатор
происходит в облаке электронов, которое
компенсирует объемный заряд ионов, что позволяет снять
ограничения, связанные с объемным зарядом. Тяга,
создаваемая СПД, определяется формулой (1.2.9),
если в нее подставить текущий по азимуту ток.
Как видно, в отличие от ИИ, в СПД роль
электродов ионно-оптической системы играют магнитные
силовые линии с «навитыми» на них электронами,
которые к тому же дрейфуют по азимуту.
Существует много разновидностей ПУ с полои-
дальными полями и азимутальным дрейфом. К ним
относятся ионные магнетроны, ускорители
(двигатели) с анодным слоем (ДАС) самых различных схем и
т.п. Все эти системы, как и СПД, нашли себе
применение в технологии и научных исследованиях.
Ниже всюду буквой р будет обозначаться ларморовский радиус траектории частицы.

IXI ВВЕДЕНИЕ
389
(б)КСПУ(рис.1Х.1.5)
Если СПД можно рассматривать как
плазменный аналог ионного источника, то КСПУ
является магнито-плазменным аналогом газодинамического
сопла, о
неизотермическом варианте
которого мы говорили выше.
Но если в
неизотермическом плазменном
сопле, по сравнению
с классическими
(термохимическими)
соплами, повышение
скорости истечения
достигалось за счет очень
высокой электронной
температуры, то в КСПУ
большие скорости
истечения достигаются за счет перехода от
газокинетического давления pqk = pt +pe к магнитному давлению:
РН = %~. (1-2ЛЗ)
67Г
Точнее, в КСПУ роль ускоряющего плазму
давления играет величина
Р = Рдк+РН, (1.2.14)
причем с явным превалированием магнитного
давления, а определяющая роль принадлежит не обычному,
а быстрому магнитному звуку
Рдк Н
Рис IX 15 Схема коаксиального ква
зистационарного плазменного
ускорителя (КСПУ) I — первая ступень,
ДрК — дрейфовый канал, II — вторая
ступень, Тд — анодный трансформер,
Т^ — катодный трансформер
Сгг -\- С д, w х i j , ^s± — — ,
(1.2.15)
с а называют альфвеновской скоростью.
Конструктивно основу КСПУ образуют два
профилированных электрода, между которыми
протекает достаточно большой ток, создающий
необходимое азимутальное магнитное поле, величина которого
убывает при приближении к срезу канала. Тем самым
возникает перепад магнитного давления вдоль канала,
что и ведет к ускорению плазмы.
Зазор между электродами напоминает профиль
газодинамического сопла, в том числе существует
сечение минимальной площади S*, в котором скорость
потока v, равна местной скорости быстрой магнито-
звуковои волны:
(1.2.16)
г>*
-я-
На выходе (после обесточивания потока) скорость
плазмы
vH
7-1
+ 2с
АО-
(1.2.17)
Здесь нулем отмечены соответствующие значения
величин на старте.
На рис. IX. 1.5 обращают на себя внимание
непривычные названия электродов: анодный трансформер,
катодный трансформер. Это действительно не
простые железки, а весьма сложные системы, которые
обеспечивают перенос тока (j = en(v, — ve)) в
плазменном потоке не электронами, как обычно, а
ионами, и согласуют ионный токоперенос (ИТП) в
канале с электронным токопереносом (ЭТП) во
внешней цепи. Причина появления трансформеров в
КСПУ та же, что и неэквипотенциальных электродов в
МГД-генераторе — наличие эффекта Холла, а точнее,
необходимость согласования электрических полей в
объеме потока с полем на поверхности электродов.
Необходимость в трансформерах возникает тогда,
когда скорость потока v становится больше скорости
звука (подробнее см. гл. IX.6): «# > сто-
Другой особенностью КСПУ является его
двухступенчатая схема. В первой ступени, состоящей из
нескольких (4-8) форинжекторов (входных
ионизационных камер (ВПК)), рабочее вещество ионизуется
и разгоняется до ~ 0,1«н, а во второй ступени
происходит окончательный разгон. Наличие первой
ступени позволяет избежать развития неустойчивостей
зоны ионизации и появления интенсивных токовых
вихрей.
В одном из КСПУ (Харьковский физ.-тех.
институт) при разрядных токах ~ 500 кА и разрядном
напряжении ~ 10 кВ были получены потоки плазмы
с энергией ионов водорода ~ 1 кэВ и эквивалентным
током ~ 3 • 106 А в течение ~ 0,2 мс.
Термомагнитные ускорители. Выше речь шла о
двух крайних типах ПУ. В одном из них было
реализовано ускорение только за счет градиента
давления (Vp), а в другом — за счет амперовой силы
((l/c)(j х Н)). Однако существует целый ряд ПУ, в
которых имеет место смешанное (Vp -t- (l/c)(j x H))
ускорение, по крайней мере, в определенном
диапазоне параметров. Будем называть их термомагнитными
ускорителями. Как правило, это ПУ коаксиального
типа со значительным током и простыми
эквипотенциальными (металлическими) электродами. Верхний
предел достижимых скоростей в таких ПУ
определяется срывом процесса ускорения за счет
возникновения привязок тока на аноде (явление кризиса тока в
результате несогласованности Е-поля на электродах с
Е-полем в канале, возникающим из-за эффекта Холла
(см. гл. IX.6). Для получения больших скоростей
необходим отказ от этих систем и переход на системы
типа СПД или КСПУ. В области сравнительно малых
разрядных токов такого рода ПУ работают как
термические ускорители. Явление кризиса тока нельзя
устранить, если ПУ содержит непроницаемые
эквипотенциальные электроды, но его можно несколько
отодвинуть в область больших разрядных токов (и,
соответственно, скоростей истечения), либо
переходя в импульсный режим (г ~ 1 — Юмкс), либо очень
тщательно подбирая геометрию канала. Рассмотрим
три схемы термоамперовых ПУ.
1. Схема наиболее простого, т.н.
эрозионного абляционного импульсного ПУ приведена на
рис. IX. 1.6. Этот ускоритель работает следующим
образом. Вспомогательная конденсаторная батарея
Сц разряжается на поджиг, в результате чего
происходит эрозия его электродов и слабая затравочная
плазма поступает в промежуток между основными
J6*

390
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
электродами, на которую замкнута основная
конденсаторная батарея Со. Появление вблизи диэлектрика
даже редкой плазмы
инициирует
поверхностный разряд, который
начинает испарять
диэлектрик, а затем
ионизует и нагревает
образующиеся газообразные
продукты его
разложения. Так появляется
возможность
термического ускорения. Если
разрядный ток
достаточно велик, то
взаимодействие разрядного тока с
собственным магнитным
\ZZZZZi
Рис. IX. 1.6. Схема абляционного
импульсного плазменного ускорителя-
/ — электроды поджига (игнитора),
2 — диэлектрик-поставщик плазмы, 3,
4 — основные электроды
полем приводит к появлению существенной амперо-
вой силы и, соответственно, возрастанию скорости
истечения. Подробнее эти ПУ описаны в гл. IX.8.
2. Торцевые плазменные ускорители1 являются
стационарными и существуют в двух физически
различных модификациях.
Первая из них — мощные (> 100 кВт)
сильноточные ускорители с собственным магнитным
полем (ТСУ), схема которых приведена на рис. IX. 1.7.
Другим видом торцевых ускорителей являются
торцевые холловские ускорители (ТХУ), которые
называют также магнитоплазмодинамическими (МПД).
Это ускорители с внешним магнитным полем
(рис. IX. 1.8). Они, в отличие от ТСУ, имеют высокие
характеристики, начиная уже с мощностей порядка
нескольких киловатт. В ТХУ ускоряющая амперова
сила имеет две компоненты:
fz = {l/c){jrBe - jSBr) = flz - f2z. (1.2.18)
Ш^Й
Р. в.
Рис. IX. 1.7. Схема торцевого сильноточного плазменного ускорителя: / —
анод: 2 — многополостнои (стержневой) катод, 3 — диэлектрическая
вставка, 4 — трубка подачи рабочего вещества
Рис. IX. 1.8. Схема холловского торцевого плазменного ускорителя: / —
анод, 2 — многополостнои катод, 3 — диэлектрическая вставка, 4 — трубка
подачи рабочего вещества, 5 — катушка магнитного поля
Как ТСУ, так и ТХУ внешне очень напоминают
плазматроны. Однако, в отличие от последних, они
работают при существенно меньших подачах
рабочего вещества и имеют специальным образом
профилированные электроды.
Тем не менее, в обоих ПУ, если расход вещества
постоянен, а разрядный ток возрастает, в некоторый
момент на аноде появляются опасные привязки,
вызванные уменьшением концентрации плазмы в приа-
нодной зоне. Это явление получило название кризиса
тока. В конце концов эти привязки могут привести
к разрушению анода. Кризис тока является основным
фактором, ограничивающим скорости, достижимые в
торцевых ПУ (см. гл. IX.6).
IX.1.3. Механизмы ускорения в плазме. В
предыдущем пункте были схематически обрисованы
процессы в ПУ на основе элементарных гидродинамических
понятий: давления и амперовой силы. Однако для
понимания многих явлений в ПУ (например,
кризиса тока), а тем более их количественного описания,
этих представлений совершенно недостаточно.
Нужно рассматривать поведение каждой компоненты, как
ионной, так и электронной. Этот круг вопросов
обычно называют анализом механизмов ускорения.
Получение быстрых плазменных потоков
предполагает ускорение тяжелых частиц (ионов и
нейтралов) до больших скоростей. Речь идет именно о
тяжелых частицах по следующей причине. Электроны
уже при комнатной температуре (~ 300 К) имеют
характерную скорость ~ 107 см/с, поэтому получение
электронных потоков со скоростями такого
масштаба не вызывает никаких трудностей. Совсем иначе
обстоит дело с ускорением ионов. Так, уже наиболее
легкие ионы водорода при скорости 100 км/с имеют
кинетическую энергию 50 эВ, что соответствует
эффективной температуре ка 500000 К. Если взять
вместо водорода цезий, то эффективная температура, при
той же скорости истечения, возросла бы более чем в
100 раз. Поэтому, говоря об ускорении плазмы,
фактически говорят об ускорении ионов в присутствии
электронов, компенсирующих их объемный заряд.
Анализ этого вопроса сделаем для полностью
ионизованной плазмы. В основу целесообразно
положить уравнение движения «типичного» иона, то есть
иона, подобного в своем движении основной массе
ионов:
rdV' " ' ^ie+efE+i(vxH)V (1.3.1)
М-
dt
= F„
Здесь F„ и F;e — столкновительные силы,
действующие на рассматриваемый ион со стороны
других ионов и электронов. В рамках двухкомпонентной
модели (см. IX.2.3) имеем
Fa
-Wpjn;
-ej/cr.
(1.3.2)
Отсюда, а также из (1.3.1) видно, что изменение
скорости иона может происходить под действием
четырех сил. Однако сила Лоренца (e/c)(v x H) для
собственно ускорения несущественна, так как она
действует перпендикулярно скорости и не совершает
работу. Таким образом, остаются три существенных
механизма ускорения:
градиент ионного давления Fjj = —Vpi/n,;
трение электронов об ионы Fie = —ej/cr;
электрическое поле F = еЕ.
Первый механизм — газодинамический или
тепловой — может привести к ускорению только за счет
тепловой энергии ионов. Реально он осуществляет
1Вместо ТСУ и ТХУ часто говорят о двигателях: ТСД, ТХД, хотя как двигатели они пока в космосе не работали.

IX 1 ВВЕДЕНИЕ
391
превращение хаотического теплового движения
ионов в направленное движение. В отличие от
обычной газодинамики, где кинетическая энергия на
выходе порядка тепловой энергии частиц на входе, т.е.
Mv2M/2 ~ (5/2)fcTHa4, в плазменных ускорителях,
даже при наличии одной силы Vpb можно получить
скорость истечения, существенно превосходящую
начальную тепловую энергию ионов. Это может быть в
том случае, если существует механизм эффективного
разогрева ионов. Таким механизмом разогрева может
быть джоулев нагрев. Однако джоулево тепло
непосредственно выделяется в электронной компоненте,
и лишь затем сравнительно медленно передается от
электронов к ионам с большим характерным
временем г1е (см. п. IX.2.4). Поэтому для того, чтобы такая
передача была эффективной, необходимо выполнение
равенства
т,е < т0 = L/vM- (1.3.3)
Здесь то — так называемое пролетное время; L —
длина ускорительного канала; vm — скорость
истечения.
Оценки показывают, что такого рода механизм
разгона, который назовем джоулевым, может быть
эффективным лишь при больших плотностях и
сравнительно небольших скоростях истечения плазмы, если,
разумеется, в системе не возникают аномальные
(например, турбулентные) процессы переноса.
Второй механизм, обязанный трению электронов
об ионы, может быть эффективным в том случае,
когда вдоль направления ускорения идет мощный
электронный поток. Этот механизм ускорения назовем
омическим (или механизмом электронного ветра),
поскольку F,e = -ej/cr ~ (m/re)(ve - vj.
Силе Fle можно сопоставить эффективную
напряженность поля ЕЭф = j/cr. Величина ЕЭф бывает
весьма заметной. Например, если j|| = 102А/см2,
Те = 1эВ, то ЕЭф « 10 В/см. Следовательно, при
длине ускоряющего промежутка ~ 10 см в
рассматриваемых условиях иону может быть сообщена энергия
~ ЮОэВ.
Классический механизм омического ускорения
эффективен в плотной плазме, поскольку
постоянная времени выравнивания скоростей между ионами
и электронами составляет здесь также ~ т1е, как и в
случае джоулева разгона, рассмотренного выше.
Однако в данном случае (в отличие от предыдущего)
может быть достаточным условие т,е ~ tq = L/vm-
Действительно, если скорость электронного потока
больше или порядка г>м, выравнивание может
происходить на всей длине ускорителя.
Механизмы омического и джоулева ускорения
интересны тем, что не требуют наличия продольной
разности потенциалов, сравнимой с энергией
ускоренных ионов, поэтому системы с омическим и
джоулевым механизмами ускорения могут быть
низковольтными системами. Примером таких ускорителей
являются торцевые двигатели.
Омический механизм достаточно эффективен
только при условии т1е ~ то. Оно хорошо
выполняется в том случае, когда электронная температура
достаточно мала, так как т,е возрастает обратно
проз/2
порционально Те (см. IX.2.4).
В торцевых и импульсных плазменных
двигателях имеется ряд процессов, таких, как излучение и
теплопроводность, которые поддерживают
электронную температуру на уровне 1-3 эВ, создавая тем
самым предпосылку для эффективной работы
омического механизма ускорения. Однако омический
механизм может оказаться эффективным и в случае бес-
столкновительной плазмы, если направленные
скорости электронов приближаются к их тепловым
скоростям. В этих условиях в канале могут возникать
хаотические мелкомасштабные колебания, которые
приводят к появлению аномального турбулентного
сопротивления. Это сопротивление вызвано
рассеянием электронов на флуктуациях электрического поля
в плазме. Турбулентное ускорение ионов в условиях
аномального сопротивления наблюдается, например,
в холловских торцевых двигателях.
Направленный поток электронов не только
ускоряет ионы, но и приводит к джоулеву нагреву.
Отношение мощности разгона к мощности джоулева
нагрева
envjx/a env соете 1 ш'ете
J2/0" J_L 1 + (weTe)2 £л<ж 1 + (weTe)2 '
(1.3.4)
Здесь jj_ — компонента плотности тока,
перпендикулярная электрическому полю; j = jj_ +j|| —
полная плотность тока; j||/jj_ = и>ете (подробнее
см. п. IX.3.3); £лок = j±/(env) — локальный параметр
обмена (п. IX.3.1). Соотношения (1.3.4) показывают,
что величина G зависит от локального параметра
обмена и параметра Холла. При данном £лок максимум
6 имеет место при юете = 1.
Рассмотренные выше два механизма ускорения
ионов носят столкновительный (или турбулентный)
характер. Перейдем теперь к регулярному бездисси-
пативному ускорению.
Третий механизм ускорения обязан электрической
силе еЕ. Она явно не зависит от плотности, и с ее
помощью можно обеспечить ускорение ионов плазмы
любой плотности.
Основной причиной, препятствующей
существованию электрического поля в плазме, является большая
подвижность электронов. Для того чтобы выяснить,
при каких условиях поле в плазме может
существовать, рассмотрим, по аналогии с (1.3.1), уравнение
движения «типичного» электрона:
di) б
m-^=Fee-Fie-eE--(veXH), (1.3.5)
at с
Fee — столкновительное воздействие со стороны
других электронов; — F,e — столкновительное
воздействие со стороны ионов. Знак минус учитывает в
явной форме то обстоятельство, что действия
электронов на ионы и ионов на электроны различаются
знаком. В рамках двухжидкостной модели (п. IX.2.3)

392
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
МОЖНО ПОЛОЖИТЬ
еп
—F
с ie
(7
(1.3.6)
Прежде всего заметим, что выражение Fie + еЕ и
е(— j/cr + Е) входит в уравнение как для
электронов, так и для ионов. Поэтому естественно уравнение
(1.3.5) переписать в виде
е Е
Vpe mdve
(vexH). (1.3.7)
Отсюда видно, что возможны три способа
поддержания ускоряющей силы е(Е — j/ст).
«Лоренцев» способ ( т—^- —» 0, ре->0). В
этом случае
Е
dt
= — (vexH).
С
(1.3.8)
--(vexH).
Если Н^тг < 1, то Е
|Е|
Следовательно, при сделанных допущениях
электрическое поле может существовать только при
наличии магнитного поля, замагничивающего
электроны, и дрейфа электронов, который может быть как
замкнутым, так и разомкнутым. В случае, когда
справедливо последнее неравенство, поля Е и Н
взаимно перпендикулярны, т.е. магнитная силовая линия 7
является в плазме электрической эквипотенциалью:
ф = ф(у), где 7 — номер или индекс магнитной
силовой линии. Этим номером может быть, например,
координата точки пересечения с некоторой
фиксированной поверхностью (подробнее см. гл. IX.3).
«Векслеровский» способ (Н —► 0,ре -► 0):
Е-±
т dve
е dt
Поддержание электрического поля за счет
инерции электронов в квазинейтральных системах
приводит к малым полям, поэтому обычно оно не
представляет интереса.
«Больцмановское» электрическое (~ Vp^/en)
поле играет вспомогательную роль в очень многих
случаях (см. гл. IX.5). Но это поле можно использовать
и как основной ускоряющий фактор в системах с
горячими электронами (см. рис. IX. 1.3). Итак, наиболее
интересными для ЭРД являются лоренцев и больцма-
новский способы поддержания электрического поля
в плазме.
В заключение остановимся на связи
микроскопической и макроскопической картин ускорения. Если
сложить почленно уравнения (1.3.1) и (1.3.5), то
получим известное уравнение Эйлера (при те —> 0, щ =
пе = п):
dv _
}~dl ~~
■ Мп:
-V(p,+Pe) + -(JxH);
с
v = v,; j = en(v,-ve). (1.3.9)
Отсюда видно, что с гидродинамической точки
зрения ускорение ионов под действием ионного
давления и больцмановского электрического поля,
обязанного градиенту электронного давления,
соответствует тепловому ускорению под действием
суммарного давления. Ускорение под действием лоренце-
ва электрического поля, а также ускорение под
действием электронного ветра описываются амперовой
силой: (l/c)(j х Н).
О многообразии слабодиссипативных ПД-систем.
В основной части данного раздела будут
рассматриваться слабодиссипативные ПД-системы с
относительно малой больцмановской (термической)
составляющей электрического поля. Поэтому в первом
приближении здесь для описания динамики
электронной компоненты можно использовать вырожденный
закон Ома: Е + (l/c)(ve х Н) =0 — и
вытекающее из него фундаментальное уравнение эквипотен-
циализации магнитных силовых линий 7 B плазме:
Ф = ФЬ)-
Несмотря на предельную простоту этого
уравнения его содержание исключительно емко. При
сделанных допущениях в квазинейтральной плазме оно
заменяет уравнение Лапласа (Аф = 0), которое
используется при расчете распределения
электрического потенциала в вакууме. Создав ту или иную
конфигурацию магнитных силовых линий и подав на
каждую из них свой потенциал, можно получить самые
разнообразные, в том числе и весьма экзотичные,
рельефы электрического потенциала.
Фо!
а
ф,1
Х> 1
б
Фо!
г> i
ф,!
ф0>ф
ф0>ф,
Рис IX 1 9 Типы слабодиссипативных систем с незамашиченными ионами
плазменные ускорители (а), рекуператоры (б), фокусирующие устройства
(в), магнитоэлектрические ловушки (г)
На рис. IX. 1.9 изображены предельно упрощенные
схемы (идиограммы) частного класса ПД-систем со
слабо замагниченными ионами (т.е. с ларморовски-
ми радиусами ионов р^ > L, где L — характерный
масштаб системы). На рисунке сплошными
линиями изображены магнитные силовые линии, а
штриховыми — эквипотенциали. Здесь (а) —
плазменные ускорители, примерами которых могут быть
описанные выше СПД; {б) — рекуператоры, способные
тормозить ионную компоненту (т.е. превращать
кинетическую энергию в электрическую) без
нарушения квазинейтральности. Можно сказать, что
рекуператоры с незамагниченными ионами — это
обращенные ускорители типа СПД; (в) — системы,
фокусирующие квазинейтральные ионные потоки (они
получили название плазмооптических систем). Здесь
под фокусировкой понимаются любые
преобразования фазового объема ионов. Принципиальное
отличие плазмооптических систем от их аналогов в
классической (вакуумной) ионной оптике состоит в том,
что здесь можно работать с сильноточными ионными

IX 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИИ
393
пучками, используя не только магнитные, но и
электростатические поля. Плазмооптическими
системами могут быть собирающие и рассеивающие линзы,
энерго-анализаторы, масс-сепараторы и т.п Плазмо-
оптика — очень перспективный, хотя и слабо
разработанный отдел плазмодинамики (см гл. IX 4), (г) —
магнито-электрические ловушки, в которых
электроны удерживаются магнитным полем, а ионы —
объемным зарядом электронов Об этих ловушках будет
сказано в IX 10 5
Этот краткий обзор показывает богатство класса
систем со слабозамагниченными ионами Не менее
богат и класс с сильно замагниченными ионами
Несколько представителей этого класса будут
рассмотрены в главах IX 7, IX 8, IX 10
1 Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реак
ции / Под ред М А Леонтовича ТТ I-IV —М Изд во АН
СССР 1958 2 Физика горячей плазмы и термоядерные реакции
(Избранные доклады иностранных ученых Вторая международная
конференция по мирному использованию атомной энергии) — М
Изд-во Гл управл по использованию атомной энергии при Совми
не СССР 1980 715 с 3 АрцимовичЛА Управляемые термоядер
ные реакции — М Физматгиз 1963 4 Вопросы теории плазмы
/ Под ред МА Леонтовича Вып 1-18 —М Атомиздат 1963—
1990 4 Плазменные ускорители / Под ред Л А Арцимовича —
М Машиностроение 1973 312 с 5 Физика и применение плаз
менных ускорителей / Под ред А И Морозова — Минск Наука
и техника 1974 6 Плазменные ускорители и ионные
инжекторы / Под ред Н П Козлова и А И Морозова — М Наука
1984 272 с 7 Ионные инжекторы и плазменные ускорители /
Под ред А И Морозова и Н Н Семашко — М Энергоатомиздат
1990 257 с 8 Итоги науки и техники Серия «Физика плазмы»
/ Под ред В Д Шафранова ТТ 1-10 — М ВИНИТИ 1978
9 Морозов А И Физические основы космических
электрореактивных двигателей — М Атомиздат 1978 328 с 10 Гри
шин СД Лесков Л В Козлов НП Плазменные ускорители —
М Машиностроение 1983 231 с 11 Радиационная плазмо
динамика / Под ред Ю С Протасова — М Энергоатомиздат
1991 573 с 12 Ватажин А Б Любимов Г А Регирер С А Маг
нитогидродинамические течения в каналах — М Наука, 1970
672 с 13 Альперт Я Л Гуревич А В Питаевскии Л П Искус
ственные спутники в разреженной плазме — М Наука 1964
14 Арцимович Л А , Сагдеев Р 3 Физика плазмы для физиков —
М Наука 1979 430 с 15 Петвиашвили В И, Похотелов О А
Уединенные волны в плазме и атмосфере — М Энергоатомиз
дат 1989 187 с 16 Михайловский А Б Теория плазменных
неустойчивостей 2 е изд — М Атомиздат Т 1 Неустойчивости
однородной плазмы 1975 272 с Т 2 Неустойчивости неод
нородной плазмы 1977 360 с 17 Морозов А И Шубин А П
Плазменные ускорители // Итоги науки и техники Серия
«Физика плазмы» / Под ред В Д Шафранова — М ВИНИТИ
1984 Т 5 С 178 18 Александров А Ф Богданкевич Л С,
Рухадзе А А Основы электродинамики плазмы — М Высшая
школа 1978 407 с 19 Кадомцев Б Б Коллективные явления
в плазме — М Наука 1988 304 с 20 Исследование
плазменных сгустков (Республиканский межведомственный сборник)
/ Под ред КД Синельникова — Киев Изд-во АН УССР 1967
198 с 21 Габович МД, Плешивцев НВ Семешко НН Пучки
ионов и атомов для управляемого термоядерного синтеза и
технологических целей — М Энергоатомиздат 1986 239 с 22
Физика и технология источников ионов / Под ред Я Брауна — М
Мир, 1998 495 с
© А И Морозов
IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИИ
СОДЕРЖАНИЕ
IX 2 1 Электромагнитные поля 393
I Силы действующие на плазму в электромагнитных полях
(393) 2 Морфология магнитного поля (395)
IX 2 2 Движение частиц в электромагнитных полях и бесстолкно
вительная кинетика 398
I Законы сохранения (398) 2 Движение частицы в однород
ных электрическом и магнитном полях (398) 3 Дрейфовое
приближение (399) 4 Ионно оптическое приближение
(401) 5 Кинетическое описание бесстолкновительного
потока (401)
IX 2 3 Уравнения двухжидкостнои гидродинамики с классически
ми переносами 403
1 Уравнение Ландау и схема перехода к гидродинамике (403)
2 Уравнение переноса (404) 3 Модель идеальной плазмы
(404) 4 Уравнения Брагинского (405)
IX 2 4 Гибридные модели 407
IX 2 5 Стационарные бездиссипативные аксиально симметричные
течения в двухкомпонентнои гидродинамике 407
1 Вывод уравнении для функции потоков (407)
2 Термализованныи потенциал и вмороженность частиц в
магнитное поле (409) 3 Качественный анализ системы урав
нении динамики плазмы (409) 4 Метод плавных течении
(411) 5 Ускорительные и компрессионные течения под
действием собственного магнитного поля (413)
IX 2 6 Удержание плазмы магнитными полями (МГД статика) 414
IX.2.1. Электромагнитные поля.
/ Силы, действующие на плазму в
электромагнитных полях. Во всех типах ПДС в зоне ионизации и
ускорения присутствуют и активно работают электромагнитные
поля Электромагнитные поля в данном случае не про
сто некие носители энергии (подобно, например, теплу), а
фактор, определяющий всю динамику потока Наглядным
примером могут служить ионные источники, в которых с
помощью системы электродов осуществляется такая
геометрия эквипотенциален электрического поля в
ускоряющем промежутке, которая обеспечивает ускорение потока и
его фокусировку в узкий пучок, не задевающий электродов
Для плазменных ускорителей важнейшим фактором,
определяющим ускорение и фокусировку потока, является
кроме электрического также магнитное поле Без
преувеличения можно сказать, что в ПДС электромагнитные поля
становятся «конструкционным материалом» В основе
описания процессов в ПДС лежат уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла В гауссовой системе единиц
. „ 4тг 1 <9D
rotH= — j + - —,
с с at
(2 1 la)
(2 1 16)
*ir 1дВ
rotE= — —,
с at
divB = 0, (2 1 1в)
divD = 47rge, (2 1 1г)
D = еЕ, В = рН (2 1 1д)
Здесь Е и Н — соответственно напряженности
электрического и магнитного полей, a D и В — индукции этих
полей, j — объемная плотность тока, qe — объемная
плотность заряда В вакууме диэлектрическая е и магнитная fj,
проницаемости равны единице, и поэтому Е = D, Н = В

394
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Сравнительно часто приходится сталкиваться со
скачкообразным изменением напряженностей Е и Н. Из
уравнений Максвелла следует, что если на границе Г
происходит разрыв величин Е и Н:
Н« = Н<2)
47Г,. Оч
— IX п );
с
Mi Я,
е:
(1)
п
(1)
Mi Н,
Е
(2).
(2).
(2.1.2а)
(2.1.26)
(2.1.2в)
(2.1.2г)
соответственно поверхностные плотности
0 единичный вектор нормали к Г; ин-
е2Е%) = £1Е™ + 477(7
Здесь i и а
тока и заряда; п
деке п характеризует нормальную компоненту поля, at —
тангенциальную.
Потенциалы Е-, Л-полей. В общем случае (Е, Н)-
поля могут быть описаны совокупностью одного
скалярного </>(х,£) и одного векторного А(х,£) потенциалов. Ниже
они потребуются только при рассмотрении стационарных
полей. В этом случае Е-поле описывается двумя
уравнениями Максвелла:
(2.1.3а)
, удовле-
rot E = 0, div E = 4тгде,
которые позволяют ввести скалярный потенциал
творяющий уравнению Пуассона:
Е = -V4>, Аф = -4тг?е. (2.1.36)
В свою очередь, в стационарных условиях магнитное поле
удовлетворяет уравнениям
47Г.
rotH
divH = 0.
(2.1.4а)
Последнему уравнению можно удовлетворить в общем
случае (при j ф 0), полагая
H = rotA. (2.1.46)
Подставляя это выражение в первое уравнение (2.1.4а),
получаем
47Г
Vdiv А - ДА = —j. (2.1.5а)
с
Определение А с помощью формулы (2.1.46)
неоднозначно. К А, ничего не меняя по сути, можно добавить градиент
любой функции /:
А — А + V/.
Этой неоднозначностью можно воспользоваться, например,
для упрощения уравнения (2.1.5а). Полагая div A = 0,
получаем
ДА = -—j. (2.1.56)
с
Но, очевидно, могут быть и другие «калибровки».
Если в рассматриваемом объеме нет токов (магнитное
поле, как часто говорят, «вакуумное»), то
rotH = 0, divH = 0 (2.1.6a)
и можно ввести скалярный потенциал фт для магнитного
поля, который удовлетворяет уравнению Лапласа:
Афт = 0. (2.1.66)
Закон сохранения энергии. При анализе работы ПД-
систем весьма полезны общие представления о динамике
электромагнитных полей, которые можно извлечь из
закона сохранения энергии электромагнитного поля. Если
умножить скалярно уравнения (2.1.1а) и (2.1.16)
соответственно на Е и Н, вычесть из первого второе, то получим
(М = е = 1)
JE+I
ч8тг 8тг
С учетом тождества
a rot b
И
+ —- I = ■f-(ErotH-HrotE). (2.1.7a)
47Г
b rot a = div (b x a)
можно переписать (2.1.7а) в виде
jE + -Ц + wh) = -div P.
(2.1.76)
Здесь wh и we — объемные плотности энергии магнитного
и электрического полей:
wH
El
8тт
WE
8тг'
вектор Умова-Пойнтинга:
Р=-(ЕхН),
(2.1.7в)
(2.1.7г)
который характеризует величину и направление потока
энергии электромагнитного поля.
Заметим, что для практического применения часто
бывает удобной интегральная форма уравнения (2.1.76).
Обозначив через dV элемент объема, получим
III ^*Ш
8тг + 8тг
dV
)PdS.
(2.1.8)
В качестве иллюстрации закона (2.1.8) можно взять
коаксиальный стационарный плазменный ускоритель с
собственным магнитным полем. В этих ускорителях
существуют азимутальное магнитное и радиальное электрическое
поля, которые и обеспечивают в соответствии с (2.1.8)
необходимый подвод энергии к ускоряемой плазме.
Тензор натяжений. Перейдем теперь к закону
сохранения импульса для электромагнитного поля. Рассмотрим
случай плазменных ускорителей, в которых ускорение
происходит под действием амперовой силы:
МП
(j х H)dV.
(2.1.9)
Объемную силу (2.1.9) можно представить как результат
действия поверхностных сил, а именно:
F> = -
н№
dS, i — х,у, z.
(2.1.10)
Здесь знак минус связан с выбором направления
вектора элемента поверхности dS по внешней к объему нормали
и выбором знака Т,. Три вектора Т{"\ Т(УН\ тДн)
образуют тензор натяжений Максвелла. Если в данной точке
выбрать оси декартовых координат таким образом, чтобы
магнитное поле имело только одну компоненту Hz = Н,
то
(2.1.11)
«(H)
Т =
ИА
8тг
0
0
0
я2
8тг"
0
0
0
н2
8тг

IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
395
Отсюда видно, что если нормаль к элементу
поверхности направлена перпендикулярно оси z, то сила направлена
противоположно нормали и равна
dF
Н и*
(2.1.12)
т.е. касательное к границе магнитное поле оказывает
давление на эту границу. Величину рн = H2/8ir называют
магнитным давлением. Если же нормаль к площадке
направлена по оси г, то на нее действует сила натяжения в том
же направлении, равная
Н2
dF ■
8тг
-dS.
(2.1.13)
Можно наглядно представить себе действие максвеллов-
ских натяжений, если отождествить магнитные силовые
линии с растянутыми и одновременно надутыми резиновыми
шнурами. Такие шнуры будут, с одной стороны, стремиться
сократиться (натяжение), а с другой — оттолкнуться друг
от друга (давление).
Если граница пересекает силовые линии под углом, то
действующая на нее сила будет определяться сложением
«сокращательной» и «отталкивающей» способностей поля.
В качестве примера рассмотрим ускорение плазменного
сгустка в коаксиальной импульсной пушке, которое
происходит за счет взаимодействия азимутального магнитного
поля Не с радиальной составляющей плотности тока jr.
Факт ускорения на основе (2.1.12) может быть истолкован
как результат перепада магнитного давления. Для
расчета Fz возьмем тороидальный объем, охватывающий весь
сгусток. От нуля отлична только азимутальная компонента
поля, следовательно,
1-2
1*ы
dS = 2тг
/(*
Hi
rdr
\ гаг
ZJ ~8тГ
(2.1.14)
т.е. сюда входит магнитное давление рм = Н2/(8тг) на
торцы объема. Если весь ток замыкается через плазму, то
при z = zi магнитное поле обращается в нуль, и поэтому
Fz =
' 2
rdr.
(2.1.15)
Сечение zo было выбрано перед сгустком, т.е. там, где
ток течет только по электродам. Тогда в этом сечении
Яе = —, (2.1.16)
сг
где J — полный разрядный ток. Подставляя (2.1.16) в
(2.1.15), получаем (независимо от детальной картины
токов в ускорителе)
Fx
J i Г2
(2.1.17)
с^ п
Изложенные рассуждения справедливы и при
стационарном разряде в коаксиальной системе с
цилиндрическими электродами.
Для ионных двигателей сила, действующая на ионный
поток, будет равна
/
qeEdV.
(2.1.18а)
Здесь qe — объемная плотность заряда, Е —
напряженность поля. Интеграл берется по всему пространству,
занятому пучком. Силу F можно свести к поверхностной:
F,
i(E)
dS,
(2.1.186)
{Е)
причем структура Т; полностью аналогична (2.1.11),
если вместо Н подставить Е.
Электромагнитные силы, приложенные к объему, могут
привести его во вращение. Момент электродинамических
сил относительно оси z
Мг = fffferdv = i [f[r(jzHr-jrHz)dv. (2.1.19a)
Если поле обладает осевой симметрией, то из уравнений
Максвелла следует
с 1 дгНв . с дНе
3z =
4-7Г г дг
Зт
47Г dz
(2.1.196)
Используя эти соотношения и уравнение непрерывности
divH = 0, приведем (2.1.19а) к виду
Мг = j- <JJ)(n°rHrHe + n°rHzHe)dS.
(2.1.19в)
Здесь, как и в (2.1.14), используется внешняя нормаль к
поверхности. Из (2.1.19в) видно, что момент сил возникает
только тогда, когда есть азимутальное и меридиальное (Нг,
Hz) поля одновременно. Простейший случай такого рода
реализуется в торцевом холловском ускорителе.
2. Морфология магнитного поля. Процессы в
плазменных системах с достаточно сильным магнитным полем
существенно зависят от морфологии (геометрии,
структуры) магнитных силовых линий. Физически это связано с
большой подвижностью электронов вдоль силовых линий
и сравнительно малой подвижностью поперек этих линий.
Поэтому расчет морфологии магнитного поля — это
обязательный этап разработки любой плазмодинамической
системы с магнитным полем.
1. Магнитные силовые линии r(s) определяются
условием
dr || Н.
В декартовой системе координат
dx dy dz
Нх
Hv
В цилиндрической системе -
dr _ rdO
Hr He
соответственно
dz
Ж'
(2.1.20а)
(2.1.206)
(2.1.20в)
Общий вид силовых линий существенно зависит от того,
имеет магнитное поле симметрию или не имеет. Возьмем
часто встречающийся случай осесимметричного поля.
Такое поле имеет компоненты, не зависящие от азимута в:
H = (Hr(r,z),He(r,z),Hz(r,z)).
(2.1.21а)
Нетрудно видеть, что такое поле можно представить как
суперпозицию двух независимых полей: «полоидального»
Нпол = (Нг(г, г), 0, Hz(r, z)) и «азимутального» He(r,z),
т.е. в общем случае
Н = НП
- Нд
(2.1.216)

396
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Каждое из этих полей автономно удовлетворяет уравнениям
Максвелла:
rot Нпол
rot Но =
47Г .
с
47Г .
~ jnan',
div Нпол = 0;
div He - 0.
(2.1.22)
1дф.
tlr — Тр,
Г OZ
Нг
(2.1.23)
Здесь jn<xn = (jr{r, z), 0, jz{r, z)). Обращает на себя
внимание «перекрестная» связь (Нпол, Не) <-> (jejncwi).
Учитывая, что полоидальные компоненты поля
удовлетворяют уравнению div НПОл = 0, можно ввести «функцию
потока» ip(r,z), связанную с компонентами поля
соотношениями
1_дф_
г дг
Магнитный поток Ф, проходящий через кольцо, лежащее в
плоскости z и ограниченное радиусами п,гг, связан с ф
соотношением
ф(Г1, г2, z) = 2п(ф(г2, z) - ф(п,г)). (2.1.24)
Связь ф с магнитным потоком указывает, что уравнение
ф(г, z) = const (2.1.25)
описывает силовые линии полоидального поля в плоскости
(г, г). Это утверждение легко подтверждается и
формально, если подставить (2.1.23) в (2.1.20).
Отметим, что из уравнений (2.1.22) и (2.1.23) следует
уравнение для функции магнитного потока:
д2ф
, 3 19^
Д ф = г
or г or
47Г
dz2
-rje-
(2.1.26)
Здесь Д* — модифицированный оператор Лапласа.
2. Наряду с понятием магнитной силовой линии важным
понятием морфологии является понятие магнитной
поверхности. Это поверхности, образованные магнитными
силовыми линиями. И здесь возникают две совершенно
различные ситуации, в зависимости от того, находятся в рабочем
объеме V только «обрезки» силовых линий или в таком
объеме силовые линии находятся «целиком», в простейшем
случае заполняя некий тороидальный объем.
В первом случае отсутствует какой-либо априорный
критерий построения (композиции) магнитных
поверхностей из силовых линий. Они могут быть самыми
произвольными. Совсем иное дело во втором случае, где ставится
естественное условие
однозначности магнитных поверхностей. А
это значит, что если на
изображающей плоскости Р, секущей тор,
выделена замкнутая линия Л, то
проходящие через нее силовые
линии после обхода должны
пересечь изображающую плоскость Р
опять в точках линии Л, хотя,
вообще говоря, не в тех, из которых
они вышли (рис. IX.2.1).
Рис. IX.2.1. Изображающая
плоскость тороидального
магнитного поля
Рис. IX.2.2. Силовые линии
осесимметричного
магнитного поля и система вложенных
магнитных поверхностей
Но оказывается, что такие бесконечно тонкие
поверхности построить, как правило, нельзя и нельзя выделить
систему вложенных друг в друга однозначных (в смысле
изображения на плоскости Р) поверхностей. Однако во многих
случаях реализуемы поля, в которых силовые линии
оказываются локализованными в пределах достаточно тонких
слоев («слегка размытых поверхностей»). Но только
тороидальные поля, состоящие из таких вложенных
поверхностей (или достаточно тонких слоев), могут служить
эффективными «сосудами» (ловушками) для удержания плазмы
(см.1Х.2.6и IX.10.3).
Но есть одно важное исключение — осесимметричные
поля. В этом случае, если кроме
полоидального поля имеется еще
азимутальное поле Нд, уравнения
ф(г,г) = const строго
описывают переходящие сами в себя,
после обхода тора, магнитные
поверхности. Поле Не не
нарушает геометрии магнитных
поверхностей ф = const, но силовые
линии теперь из кривых, лежащих в
плоскостях (г, z) превращаются в
спирали, навивающиеся на
тороидальную поверхность ф(г, z) = const (рис. IX.2.2).
Естественно, предполагается, что определяемая уравнением ф =
const в плоскости (г, z) линия замкнута1.
Следует отметить, что в рассматриваемом случае поло-
идальное поле ф с замкнутыми силовыми линиями
существует только при наличии азимутального тока в объеме
(2.1.22). Именно такая ситуация реализуется в токамаках
(IX.10.3).
3. Винтовые поля. Хотя строго, тороидальные поля с
однозначными, бесконечно тонкими магнитными
поверхностями реализуются только при наличии осевой симметрии,
тем не менее приближенно — с точностью, достаточной
для многих практических задач, — они могут быть
созданы разными способами. Здесь мы представим один важный
класс таких полей, обладающих той замечательной
особенностью, что для создания вложенных магнитных
поверхностей там не требуются азимутальные токи. Поэтому такие
поля могут быть созданы в вакууме.
Перед тем, как переходить к таким тороидальным
полям, рассмотрим сначала так называемые «прямые» поля,
образованные токонесущими спиралями, намотанными на
прямой круглый цилиндр. У всех спиралей предполагается
один и тот же шаг L. Для простоты будем считать, что
они размещены по азимуту на равных расстояниях. Если
поле создается N спиралями с током одного направления,
то говорят о ./V-заходных винтовых полях. Это поле
обладает винтовой симметрией, так как зависит только от двух
координат:
Н = (Hr(r,9-az),He(r,9-
2тг
,Нг(г,9~аг)),
(2.1.27а)
JB связи со сказанным следует отметить широко распространенное «школьное» заблуждение. Считается, что магнитные силовые
линии «либо замкнуты, либо уходят в бесконечность». На рис. IX.2.2 видно, что это не так. Более того, силовые линии, как правило, и
не замкнуты, и не уходят в бесконечность.

IX 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИИ
397
В общем случае оно может быть описано двумя
компонентами вектор-потенциала
А= (Q,Ag(r,e-az),Az(r,6-az)), (2.1.276)
а если в рассматриваемом объеме токи отсутствуют, то
скалярным потенциалом
фт = ф(г,в - az),
который удовлетворяет уравнению Лапласа.
Выразив компоненты магнитного поля через вектор-
потенциал (2.1.276) и подставив их в уравнение силовых
линий, находим первый интеграл
Х(г, в - az) = Az + агАв = const. (2.1.28)
Очевидно, он определяет магнитные поверхности. Вид этих
поверхностей для двух- и
трехзаходных полей
качественно представлен на
рис.1Х.2.3.
Найденные магнитные
поверхности являются
точными, но они относятся к
полю с прямой осью.
Однако достаточно длинный
кусок такого поля можно
свернуть в тор.
Разумеется, такое сворачивание
возмутит структуру поля, но
это возмущение будет тем
меньше, чем больше
радиус тора.
Тороидальные
бестоковые винтовые магнит-
Рис IX 2 3 Сечение магнитных по- ные лежат в ос(ю_
верхностеи x(ri" ~ az) ~ const
плоскостью z = const двухзаходное ве ловушек-стеллараторов
поле (а), трехзаходное поле (б) (см. IX. 10.4).
4. Важной характеристикой тороидальных магнитных
поверхностей является «угол прокручивания», или «угол
вращательного преобразования», который определяется как
предел отношения суммы углов поворотов Авк
изображающей точки в плоскости Р к N — числу обходов тора
в = lim
ЕДА*
к=1
N '
поверхность,
Тороидальная магнитная поверхность, на которой
Й/2-7Г — рациональное число, называется рациональной
магнитной поверхностью, и на ней либо все, либо часть
силовых линий замкнута. Если замкнуты не все линии, а лишь
некоторые из них, то последние служат асимптотами для
незамкнутых линий. Соответственно, поверхность
называется иррациональной, когда 9/2-к иррационально. Если угол
в изменяется при переходе от одной магнитной
поверхности к другой, то говорят, что тороидальное магнитное поле
обладает широм.
5. Еще одним фундаментальным понятием морфологии
магнитных полей является понятие сепаратриссной
поверхности, под которой понимается поверхность, разделяющая
силовые линии, которые нельзя перевести друг в друга без
разрыва
Простейшим примером рассматриваемой ситуации
являются магнитные поверхности, образованные полем
двух прямых параллельных токов одного направления
(рис. 1Х.2.4,а). Силовые линии этого поля разбиваются на
3 группы: (а) — замыкающиеся около левого
проводника, (6) — то же, около правого проводника, (в) —
охватывающие оба проводника. Границей между этими
группами является самопересекающаяся силовая линия в виде
восьмерки (лемниската Бернулли). Эта линия и
называется сепаратриссой. Самопересечение сепаратриссы связано
с тем, что в центре системы обе компоненты поля Нх, Ну
обращаются в нуль и уравнение силовой линии не имеет
однозначного решения, т.к. здесь
dy_
dx
Ну
Рис IX 2 4 Сепаратриссные
поверхности магнитного поля двух прямых
проводников с токами одного
направления силовые линии при Hz = О
(а), силовые линии при Hz ф 0 (б)
Поскольку магнитное поле вне проводников безвихревое,
оно удовлетворяет
уравнению Лапласа, и, разложив
скалярный потенциал Фм
в окрестности х = 0 по
степеням х и у, можно
убедиться, что ветви
сепаратриссы в нуле взаимно
перпендикулярны. Наложим
теперь на поле двух
проводников постоянное
магнитное поле Hz = const,
ориентированное вдоль оси
(это поле является аналогом азимутального поля Не в осе-
симметричной системе). В результате получим гладкие
цилиндрические магнитные поверхности — все, кроме той,
которая образована сепаратриссой (рис. IX.2.4,6). Важно
подчеркнуть, что сепаратриссные поверхности не
обязательно окружают области, содержащие проводники с
током. Примером этого могут служить винтовые поля,
изображенные на рис. IX.2.3.
Сепаратриссы, даже в симметричных полях, могут
иметь самые различные формы. Покажем это на примере
конфигурации магнитных силовых линий системы п
прямых стержней с равными токами /, расположенных на
равных расстояниях друг от друга. Такое поле описывается
комплексным потенциалом
1ю = ф + гфт = =^-Ы(гп-zo). (2.1.29)
Здесь z = х + гу, ф означает z-компоненту вектор-
потенциала Az, фт — скалярный потенциал поля, zok =
«о expi(2ir/n)k — координаты стержней (0 < к < п — 1).
6. Возмущение морфологии поля. Рассмотрим теперь
влияние малых возмущений на морфологию магнитных
силовых линий, на основное регулярное поле.
Здесь возможны две принципиально различные
ситуации:
(а) В рабочем объеме заключены только отрезки
силовых линий. В этом случае, если возмущающее поле h мало
по сравнению с величиной основного поля Но, то
смещение силовой линии будет масштаба
в
5г
J Н0
da
Но
(2.1.30)
и при h/Но —> 0 величина 5г —> 0. Здесь L — длина
силовой линии.

398
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
(б) Ситуация резко меняется, когда рассматриваются
тороидальные поля — это связано с тем, что длины силовых
линий, как правило, бесконечны. В результате
происходит полная перестройка морфологии магнитного поля, что
наглядно видно на изображающей плоскости. Если
амплитуда возмущающего поля мала (точнее, сколь угодно мала),
то перестройка морфологии носит регулярный характер А
именно, имеет место своеобразный резонанс между
гармониками возмущающего поля
Ai = 2_. а»(ri s) cos(n# + i
и силовыми линиями на тороидальных поверхностях,
замыкающимися через п обходов тора. В результате
первоначально бесконечно
тонкая резонансная
поверхность расщепляется, и
на изображающей
плоскости образуется цепочка
«островов» или магнитных
«волокон», если говорить
о трехмерной картине.
По мере роста
амплитуды возмущения ширина
островов растет,
появляются зоны со стохастич-
ным положением
изображающих точек (возникает
динамический хаос).
Реально нелинейную стадию
этой перестройки можно
прорисовать только с по-
Рис IX 2 5 Разрушение магнитных
поверхностей поля стеллараторного типа
при увеличении давления плазмы (3 =
О (а), р = 1,6% (б), /3 = 2,1% («)
мощью численного счета. Пример эволюции картины на
изображающей плоскости при разных амплитудах
возмущения б представлен на рис. IX.2 5.
7. До сих пор, говоря о морфологии магнитных
силовых линий и поверхностей, мы ввели только однуколиче-
ственную характеристику — угол прокручивания в
Однако реально свойства магнитных конфигураций определяет
значительно большее число параметров. Отметим один из
них, часто используемый при рассмотрении и конечных
отрезков, и замкнутых магнитных силовых линий. Это т.н.
«удельный объем магнитной силовой трубки» (иногда
говорят — силовой линии)'
U ■
hm —.
(2.1.31а)
Здесь S — сечение магнитной трубки, V — ее объем, Ф —
магнитный поток внутри трубки. Учитывая, что поток
внутри трубки постоянен и равен Ф = НS, можно написать
ь
fSdl
U = lim
s^o SH
~ J н'
(2.1.316)
где о и Ь — начало и конец трубки. Если же магнитная
силовая линия замкнута, то
U
-/!•
(2.1.31в)
Важную роль величина U, точнее, ее зависимость от
координат, играет в теории конвективных неустойчивостей
плазменных конфигураций. Это связано с тем, что
плазма, как всякий газ, стремится расшириться, но при
высокой проводимости такое расширение должно происходить
без нарушения величины магнитного потока в плазменном
объеме.
IX.2.2. Движение частиц в электромагнитных полях
и бесстолкновительная кинетика. Поскольку во многих
плазмодинамических системах средних энергий частицы
испытывают сравнительно редкие столкновения,
фундаментальное значение для этих систем приобретает теория
движения отдельной частицы во внешних электромагнитных
полях. Это движение описывается уравнением Ньютона-
Лоренца:
mdv
Е+ -(v х Н)
dr
~dl
dt \ с
Ему соответствует функция Лагранжа
mv2
L = — h -vA - е
+ -vA ■
с
(2 2 1а)
(2 2 16)
где А — векторный потенциал магнитного поля, а ф —
скалярный потенциал электрического поля. Не вдаваясь в
подробности, отметим только несколько важных для
дальнейшего фактов.
1. Законы сохранения. Если потенциалы ф и А не
зависят от одной из четырех координат x,y,z,t, то этой
координате соответствует закон сохранения (теорема Нетер)
В частности, если поля обладают азимутальной
симметрией, т.е. не зависят от в, то при движении частицы
сохраняется обобщенный момент количества движения
I e
тг в + - ф = D = const.
(2.2 2)
Здесь г, в и г — полярные координаты частиц; ф = zAg —
функция магнитного потока. Отметим, что сохранение
момента не зависит от переменности полей во времени и от
наличия электрического поля.
Использование закона сохранения (2 2 2) позволяет
свести задачу о движении частицы в пространстве трех
измерений (г, в, z) к задаче о ее движении в двухмерном
пространстве с координатами (r,z). Эти уравнения имеют вид
dU{r,z)_ ._ dU(r, z)
(2 2 За)
dr dz
где U(r, z) — обобщенный потенциал:
u=e*+^(D--A (22зб>
Вторым важным законом сохранения является закон
сохранения энергии Чтобы он выполнялся, требуется только
постоянство полей во времени. Этот закон имеет вид
„2
+ еф = const (2 2 4)
mv
~2
Следует подчеркнуть, что магнитное поле не входит в
выражение закона сохранения энергии.
2. Движение частицы в однородных электрическом
и магнитном полях. Если Е и Н постоянны по величине
и направлению, то уравнение (2.2.1) является линейным
относительно искомой функции v(i). Пусть Н параллельно
оси z, a E лежит в плоскости {у, z). При »Сс(с —
скорость света) движение частицы может быть разложено на
два: параллельное и перпендикулярное магнитному полю
v = V|i+vx. (2 2 5)

IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
399
ZO +Vu0t +
(2.2.6)
О сво-
Аналогично удобно разложить и Е:
Е = Ем -\- Ех.
Вдоль оси z на частицу действует только Ец, и вдоль
этой координаты имеет место равномерно ускоренное
движение:
т ) 2 '
Движение поперек магнитного поля при Ej
дится к вращению по окружности с частотой
luh = еН/(тс) (2.2.7)
и радиусом
рн = уц/шн- (2.2.8)
Это вращение называется ларморовским, или
циклотронным.
Значит, при Ej_ = 0 и Ец ф О движение происходит по
спирали с возрастающим вдоль z шагом.
Если Ех ф 0, а Е ц = 0, то кроме ларморовского
вращения появляется дрейф частиц вдоль оси х, происходящий
со скоростью
с(Е х Н)
UE
Я2
(2.2.9)
Следовательно, можно записать: vj_ = и_в + vi, где vi —
скорость вращения при отсутствии электрического поля.
Обращает на себя внимание тот факт, что скорость
дрейфа не зависит ни от заряда частиц, ни от их массы.
Из выражения (2.2.9) видно, что понятие дрейфа
разумно (т.е. ug < с), если Ех < Н. Практически это
всегда имеет место, если магнитное поле существенно. В
противном случае наличием магнитного поля можно
вообще пренебречь. Очевидно, если Н > Ех (т.е. ue < с),
то в системе отсчета, движущейся со скоростью дрейфа,
остается только вращение по ларморовской окружности. В
этой системе отсчета электрическое поле исчезает.
Данное утверждение носит общий характер и непосредственно
вытекает из формул преобразования Лоренца для
электромагнитного поля. Если Е > Н, то можно перейти к
системе, где исчезает if-поле и движение частицы происходит
только под действием _Б-поля.
В зависимости от соотношения скорости и и скорости
vi (движения по окружности радиусом Rh = v\/ujh)
траектории частиц имеют различный вид:
и - 0, vi ф 0 — окружность;
и <v\ — трахоида;
и = v-j — циклоида;
и > ш — гипоциклоида, похожая на синусоиду.
По циклоиде движется частица, которая в начальный
момент покоилась. Высота циклоиды
, _%± _ 2с2 Ет
шн еН2
(2.2.10)
3. Дрейфовое приближение. Пусть имеется
электромагнитное поле, медленно меняющееся в пространстве и
во времени. Медленность изменения в пространстве
означает, что величинами порядка (рн/L)2 — квадрата
отношения ларморовского радиуса рн к масштабу
неоднородности магнитного поля L (1/L = (1/ |Я"|) |Vi/|) можно
пренебречь. Медленность изменения во времени означает
пренебрежение членами порядка
{lohT)2 ~ *'
где Т — характерное время изменения поля. В первом
приближении движение частиц будет подобно движению в
однородных постоянных полях. Очевидно, в следующем
приближении окажется, что центр ларморовской
окружности как-то переместится, а ларморовский радиус
изменится. Уравнения, описывающие эволюцию параметров
ларморовской окружности, называются дрейфовыми.
Дрейфовые уравнения пишутся для компонент скорости г>ц и v±,
направленных соответственно вдоль и поперек магнитного
поля, а также для радиус-вектора R некоторого
эффективного центра ларморовской окружности. Три уравнения для
этих трех величин можно записать в следующем виде:
,.2
= const = Ji; (2.2.12a)
лл
н
..2 | „,2 •
dm(v\\+vi) dK
- — еЕ *
dt 2 dt '
dR , E x h т тт
— ^„h + c-^+I + II;
H
IHI
(2.2.126)
(2.2.13)
Первое из написанных уравнений означает, что
магнитный поток, проходящий через ларморовскую
окружность, сохраняется, несмотря на то, что ее размеры могут
очень сильно изменяться (действительно, Ф = irRHH =
/ . , \ 2 2
7г ( VJ^H с I Н ~ ^н~)- Нетрудно видеть, что этот закон —
не что иное, как закон сохранения адиабатического
инварианта
pdq. (2.2.14)
— закон сохранения энер-
VH
В заключение следует отметить, что если
электрическую силу заменить какой-либо другой, например силой
тяжести, то движение заряженной частицы будет аналогично
движению под действием электрического поля. В
частности, скорость дрейфа
UF = C^P. (2.2.11)
еН2
Однако теперь направление дрейфа зависит от знака заряда. п
Второе уравнение (2.2.126)
гии.
В третьем уравнении
первые два члена
описывают известное нам
движение вдоль магнитного
поля и электрический дрейф.
Члены I и II связаны
с неоднородностями
магнитного поля. Так, при
движении частицы по ис-
©
6
Рис IX 2 6 Компоненты магнитного
дрейфа- центробежный дрейф (а),
градиентный дрейф (б)
кривленной силовой линии (рис. 1Х.2.6,а) на нее действует
центробежная сила, вызывающая центробежный дрейф, и
член I описывает этот эффект (2.2.11),
.2
I:
F х h
-(п° х h).
(2.2.15а)
еН еН Rk
радиус кривизны магнитной силовой линии,
Здесь Rk
0 вектор нормали к этой линии

400
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Если напряженность магнитного поля переменна в
направлении, перпендикулярном к силовым линиям, то имеет
место градиентный дрейф, описываемый членом II:
„2
11= -7-y(V^H xh). (2.2.156)
Причина градиентного дрейфа состоит в том, что
радиус кривизны ларморовской окружности меньше в
области более сильного поля и больше в области слабого поля
(см. рис. IX.2.6,6). Если магнитное поле безвихревое (т.е.
j = 0), то радиус кривизны Rk магнитной силовой линии
связан с градиентом |Н| = Я соотношением
VH = ^-п°. (2.2.15в)
(2wf + vi) (Н х Vtf).
Ru
Подставляя (2.2.15) в (2.2.13), получаем окончательно
(Ш, Н Е х Н тс ,„ 2 2 -
(2.2.16)
В п. 1 отмечалось, что каждому виду симметрии полей
соответствует свой строгий закон сохранения.
Аналогичными свойствами обладают и дрейфовые уравнения. В полях,
не зависящих от времени, как и в случае точных уравнений,
сохраняется полная энергия частицы £ = тр(t>± +tf\) + еФ.
Если поля к тому же обладают осевой симметрией, то
сохраняется величина
mcw|| (r, z
гАв — ф(г, z) +
eH(r,z)
-гНе (г,
const. (2.2.17)
Здесь 1>ц = ут(£ - еФ) - v\, v\ = v\0H / Н0. Нулем
отмечены значения, взятые в начальной точке. Уравнение
(2.2.17) определяет в плоскости r,z траекторию движения
частицы.
Примеры дрейфовой динамики частиц.
1. Пробочная ловушка Будкера - Поста схематически
может быть представлена как
система двух катушек с токами
одного направления (рис. IX.2.7). В
этой ловушке магнитное поле
минимально в центре (До) и
нарастает в направлении пробок —
областей внутри катушек (Нм). Если в
средней плоскости имеется
частица со скоростью vo, направленной
под углом ао к силовой линии, то она будет двигаться по
направлению к пробке, вращаясь вокруг силовой линии.
При этом в силу сохранения поперечного адиабатического
инварианта J± = v±/H = ^ sin2 а поперечная
компонента скорости будет расти, а продольная — уменьшаться
из-за сохранения энергии (и2, = v\ + vi = const):
Рис IX.2.7. Схема
пробочной ловушки Будкера-Поста
и траектории частиц в ней
Отсюда видно, что если
Vo
Н_
sin ао-
sin ао >
Н0
Нм
(2.2.18)
то частица не выйдет из ловушки, а, отразившись от
пробки, будет колебаться внутри ловушки. Кроме того,
благодаря неоднородности поля частица будет также дрейфовать
вдоль азимута ловушки. Об этом говорит член,
пропорциональный (Н х V-ff) в уравнении (2.2.16). Подробнее
пробочные ловушки рассматриваются в IX. ] 0.2.
2. Пролетные и запертые частицы в токамаке. Только
что было показано, что при выполнении условия (2.2.18)
частица оказывается «запертой» в пробочной ловушке.
Наоборот, если условие (2.2.18) не выполнено, то частица
будет, как говорят, «пролетной». Разбиение частиц в
плазменных системах на пролетные и запертые является весьма
распространенным, поскольку в
плазменных системах магнитные
поля, за очень редкими
исключениями, неоднородны.
Характерным примером могут служить
траектории частиц в осесимметрич-
ных токамаках. Эти траектории
описываются интегралом (2.2.17).
Магнитное поле вдоль силовой
линии возрастает при приближении
от внешней части шнура к
внутренней. Поэтому на внешней
части появляются запертые частицы,
траектории которых резко
отличаются от траектории пролетных
частиц, которые, двигаясь вдоль
силовых линий, обходят тор (рис. IX.2.8).
Рис. IX 2 8 Схемы
траекторий частиц в токамаке / —
магнитные поверхности, 2 —
траектория пролетной
частицы, 3 — траектории запертой
частицы (банан)
А именно, если
пролетные частицы отклоняются от силовой линии на
расстояние
<5пРол ~ —, (2.2.19а)
(2 2.196)
где loh — частота, рассчитанная по полной напряженности
магнитного поля, то запертые частицы описывают
серпообразные траектории, ширина которых
Озап ^ 5
^пол
здесь олюл — ларморовская частота, рассчитанная по поло-
идальному полю, которая в реальных установках почти на
порядок меньше азимутального, а следовательно, и полного
магнитного поля. Поэтому ширина серпа запертой
частицы почти на порядок превосходит отклонение пролетной
частицы от своей магнитной поверхности. Это
обстоятельство существенно увеличивает диффузию из средней части
шнура наружу (см. IX.2.3, IX.10.3).
3. Падение бруска плазмы под действием силы тяжести
в поперечном магнитном поле. К данной ситуации
сводятся задачи устойчивости различных плазменных
конфигураций. Под действием силы тяжести и перпендикулярного к
ней магнитного поля ионы и электроны, в соответствии с
формулой (2.2.11), будут дрейфовать со скоростями
U,:
сМд
U<ex
тд
(2.2.20)
еЯ ' еЯ'
Выходя на торцы бруска, перпендикулярные оси ж, они
непрерывно увеличивают находящиеся на них поверхностные
заряды
сдт
епо{щх — иех)
Я
-(М + т).
В результате в объеме появляется электрическое поле,
также нарастающее во времени:
47г<т _ 4-ксдпо
~ ~~ Ht
Е =
-(М + т).
(2.2.21а)

IX 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
401
Здесь е — диэлектрическая проницаемость плазмы. При
данной ориентации полей и малой частоте процесса
е = 1 + ^-, сА= . Н —■ (2.2.216)
Сд ^/4тг(М + т)п
Появление электрического поля приводит к дрейфу
(2.2.9) с одинаковыми скоростями как ионов, так и
электронов, который идет с ускорением
-9
UE,.
1 + 4-
(2.2.22)
Отсюда видно, что при сА <g с , т.е. в случае плотной
плазмы, падение происходит практически с классическим
ускорением д. Но это падение, как видно из сказанного,
является двухступенчатым процессом и идет через
образование объемного электрического поля.
4. Ионно-оптическое приближение. В дрейфовом
приближении ларморовский радиус много меньше размеров
системы. Это условие, как правило, выполняется для
электронной компоненты. Однако часто ионная компонента
оказывается слабо замагниченной, т.е. ларморовский
радиус ионов больше или порядка размеров системы. Этот
случай будем называть ионно-оптическим. В частности, если
ларморовский радиус рн велик по сравнению с размерами
системы, то в первом приближении действием магнитного
поля на частицы можно вообще пренебречь и вместо (2.2.1)
написать
mdv/dt = eE. (2.2.23а)
Решение этого уравнения, а также полного уравнения
(2.2.1) на небольшом участке можно искать методом
итераций. Суть его сводится к следующему. Пусть го и vo —
начальные координаты и скорость частицы. Запишем
дифференциальное уравнение (2.2.23а) в виде следующего
интегрального уравнения:
r(t) = Го + vo£ +
Z Ъ
Ы«1
E(r(t"))dt". (2.2.236)
о о
Решение этого уравнения есть предел последовательности
функции {гп(£)}, где гп определяется рекуррентным
соотношением:
K+iW}
г г
r0 + v0t+^ fdt' f E(rn(t"))dt".
о о
(2.2.23в)
Если в пределах ускорительного канала Е(г) —
достаточно плавная функция, то уже функции г„(£) с небольшим
номером п дают решение с нужной точностью1.
Разумеется, указанный метод итераций является не
единственным для расчетов ионно-оптического режима. Он
просто удобен и универсален. Подробнее об этом будет
сказано в гл. IX.4.
5. Кинетическое описание бесстолкновительного
потока. Функция распределения. Выше отмечалось, что
длина свободного пробега частиц (особенно ионов) в ПД-
системах может быть соизмерима, а то и больше размеров
канала. В этих условиях гидродинамические модели, в
которых длина свободного пробега считается много меньше
размеров системы, не пригодны для аккуратного описания
потока (хотя они могут быть весьма полезны для оценок!).
Здесь необходимо пользоваться кинетическим
приближением. В его основе лежит понятие функции распределения
/ = /(v,x,t),
которая характеризует плотность частиц в данной точке
фазового пространства, т.е. в шестимерном пространстве
(x,y,z,vx,vy,vz).
Если обозначить через
dT = dxdydzdvxdvydvz = dxdv
элемент фазового объема, то число содержащихся в нем
частиц будет равно
dN = fdV.
(2.2.24)
Плотность частиц в данной точке координатного
пространства получается интегрированием / по скоростям:
п= fdv.
Аналогично плотность потока частиц
nv = / v/dv.
Здесь v — средняя (гидродинамическая) скорость потока.
Кинетическая температура, которая является мерой
хаотической энергии частиц, может быть определена
формулой
(2.2.25а)
(2.2.256)
-пкТ ■■
I
М
v)2 /dv.
(2.2.26)
Подчеркнем, что кинетическую температуру, в отличие от
термодинамической, можно ввести для любой системы,
находящейся сколь угодно далеко от равновесия.
Если совокупность частиц находится в
термодинамическом равновесии, то их функция распределения / является
максвелловской:
m \3/2 Г m(v — v)2
;J exp^ —^
/:
2-nkTj
2kT
(2.2.27)
Здесь v — средняя (направленная) скорость частиц; Т —
их температура.
Уравнение Лиувилля. В общем случае функция
распределения частиц / находится как решение некоего
кинетического уравнения.
Рассмотрение кинетических уравнений начнем с
простейшего из них — уравнения Лиувилля. Вывод этого
уравнения опирается на теорему Лиувилля о сохранении
фазового объема.
Пусть имеется некая, в принципе, бесконечная
совокупность не взаимодействующих между собой одинаковых
частиц, отличающихся друг от друга лишь начальными
условиями. Пусть в фазовом пространстве (x,v) эта
совокупность занимает область объема Г. Тогда теорема Лиувилля
1В дрейфовом режиме, когда роль магнитного поля велика, для аналитического расчета требуется неприемлемо большое число
итераций.

402
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
утверждает, что, если внешние силы, действующие на
частицу, допускают описание с помощью функций Лагранжа,
как бы ни изменилась в процессе движения частиц форма
занятой ими фазовой области, объем Г остается
неизменным, т.е.
dV/dt = 0. (2.2.28)
Выше отмечалось, что движение заряженных частиц в
электрическом и магнитном полях описывается функцией
Лагранжа, поэтому здесь применима теорема Лиувилля.
Теперь можно решить следующую задачу. Зная в
начальный момент t = 0 функцию распределения /(х, v, 0)
не взаимодействующих между собой частиц и внешнее
поле, действующее на частицы, найти функцию
распределения этих частиц /(х, v, t) в любой другой момент времени.
Для нахождения /(х, v,t) заметим, что число частиц
5N в данном элементарном фазовом объеме <5Г
сохраняется. Поэтому полная производная от SN по времени равна
нулю:
|(«Г) = |(/*Г) = 0. (2.2.29а)
Учитывая теорему Лиувилля (2.2.28), получаем
% = % +Ж + Ж=0. (2.2.296)
dt at ax ov
■; dv/dt = a — ускорение
Здесь учтено, что dx/dt =
частицы.
Если в это уравнение вместо ускорения ввести силу,
действующую на частицу:
а = F/m,
то в итоге получим искомое уравнение Лиувилля, иначе —
бесстолкновительное кинетическое уравнение:
%+*°1 + Ш = 0. (2.2.30)
at ox m dv
Общее решение может быть сведено к решению
системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в случае
(2.2.30) эти уравнения характеристик имеют вид
= e(E+^(vxH)
(2.2.31)
Г V
v = d—\ d—
dt dt
т.е. являются уравнениями движения частиц в заданных
полях.
В общем нестационарном случае система (2.2.31)
характеристических уравнений имеет шесть интегралов с
шестью постоянными £к0, которые характеризуют начальное
положение и скорость частицы:
Sfc(6,-■■,&.*) =6и>; к=1,...,6; (2.2.32а)
6,2,3 = X, у, Z- £4,5,6 = VZ,VX,VZ.
Если Fo(£,ko) — значение функции распределения / при
t = 0, то в любой другой момент
№,t) = F0(g($,t)); £ = (6, •■•.&)• (2.2.326)
При рассмотрении стационарных систем параметры
потока не зависят от t. В этом случае в качестве независимой
переменной естественно взять одну из координат, например
Gk(Z1,...,z) = £k0; к,г = 2,...,5, (2.2.32в)
и, следовательно, если при z = 0 функция распределения
есть fo(£ho), то в любом другом сечении
f(t,z) = Fo{G(e,z)). (2.2.32т)
Уравнения Власова. Принципиальное отличие систем
заряженных частиц от систем нейтральных частиц
состоит в том, что заряженные частицы взаимодействуют друг
с другом, находясь на большом расстоянии, т.е. при
отсутствии непосредственного контакта. Можно сказать, что
каждая частица взаимодействует со всей совокупностью
заряженных частиц в целом, т.е. в данном случае преобладает
не парное, а коллективное взаимодействие.
Во многих случаях в редкой плазме можно в первом
приближении вообще пренебречь парными
столкновениями и сохранить только коллективные столкновения в виде
так называемого самосогласованного поля. Классическим
примером задачи на самосогласование поля является вывод
Ленгмюром «закона 3/2». Рассмотрим вкратце этот случай.
Пусть на расстоянии d друг от друга находятся два
электрода: катод и анод. Катод в состоянии обеспечивать
неограниченную эмиссию холодных электронов. Если между
электродами приложена разность потенциалов U, то между
катодом и анодом будет двигаться поток электронов,
создающий объемный заряд, который и ограничивает
величину протекающего тока. Поскольку электроны,
эмитируемые катодом, предполагаются холодными, скорость всех
электронов в каждой точке пространства между анодом и
катодом можно считать одинаковой и определяемой
потенциалом Ф в этой точке:
2еФ
т
(2.2.33а)
Потенциал катода принят равным нулю. В силу сохранения
потока плотность электронов
2_
ev
т
2еЬ
^Ж- (2-2-336)
Подставляя это выражение в уравнение Максвелла
divD = 4-7где, получаем
с?2Ф
dx2
47геп = 4?
т
2еФ'
(2.2.34)
Если на электродах выполняются условия
дФ
*l-=o = 0i Е=-дх
0; *\x=d = U, (2.2.35)
х=0
то, интегрируя уравнение (2.2.34), получаем закон 3/2,
устанавливающий связь между плотностью тока и
разностью потенциалов в диоде:
1 /2е~[/3/2
9-7Г V т d2
(2.2.36)
Как видно из приведенного вывода, в уравнение для
потенциала Ф входит плотность частиц. Это означает, что
мы пренебрегаем дискретной структурой частиц,
образующих объемный заряд, заменяя их совокупность некоторой
сплошной средой. Именно использование представлений о
сплошной среде, создающей поле, составляет суть метода
самосогласованного поля.
Использованная при выводе закона 3/2 идея о движении
отдельной частицы в поле, созданном всеми остальными
частицами, легко может быть обобщена следующим образом.
Пусть имеется совокупность N сортов частиц,
характеризуемых функциями распределения /i,..., /jv. В таком случае

IX.2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
403
плотность электрического заряда, созданная всеми
частицами всех сортов, будет равна [см. (2.2.25)]
^2 еа / /Qdv.
a=l •*
(2.2.37а)
Аналогично плотность электрического тока выражается
формулой
J
5Ze« /v
a=l J
/adv.
(2.2.376)
Подставляя эти выражения в уравнения Максвелла,
получаем уравнения самосогласованного поля:
гт 4тгЛ f*, 1 <ЭЕ
Ос
1ан
rotE=——;
с от
N
div Е = 4тг Y^ / /«dv; div H = 0.
(2.2.38)
Поскольку мы пренебрегаем столкновениями, а
формально самосогласованное поле ничем не отличается от
внешнего поля, уравнение движения каждой частицы
подчиняется уравнению Ньютона-Лоренца:
dv
'dt
e„(E + -(vxH)
И, следовательно, для каждого сорта частиц может быть
написано уравнение Лиувилля:
' Эх
+
е
e« + -(vxh;
dfa
<9v
= 0.
(2.2.39)
Совокупность уравнений (2.2.38) и (2.2.39) быта
предложена А.А.Власовым. Она потребуется в IX.3.
IX.2.3. Уравнения двухжидкостной гидродинамики с
классическими переносами.
1. Уравнение Ландау и схема перехода к
гидродинамике. Выше была выписана система уравнений
А.А.Власова для бесстолкновительной плазмы, но с
учетом самосогласованных полей. Однако во многих случаях
столкновения частиц в объеме плазмы существенны и их
надо учитывать. Эти столкновения могут быть неупругими
и сопровождаться трансформацией частиц. Таковы
процессы ионизации, рекомбинации, возбуждения и т.п. О них
и о форме включения их в уравнения кинетики компонент
говорилось выше в разделах I, II. Однако для упругих
столкновений невозможна формулировка кинетических
уравнений с такой же степенью надежности, как уравнений Больц-
мана для атомов с коротким потенциалом взаимодействия.
Тем не менее, если плазма достаточно спокойна, т.е.
уровень мелкомасштабных флуктуации близок к тепловому, то
с разумной точностью для такой плазмы можно применить
кинетические уравнения Ландау:
dt
+ v
где
9х
Sa = —div,,
?(ls)
dfa
•Ja
(2.3.1)
(2.3.2)
*//3
2тгА
2 2
ecte/3
J] /tfj^-^^dv'; (2.3.3)
A,
fa = fp(x,t,v), Utk
rD£-af3
dvtdvk
In
eaep
td =
4:Tve2ne
(2.3.4)
Величина А называется кулоновским логарифмом, го —
дебаевский радиус, £а/з — характерная относительная
кинетическая энергия частиц а, (3.
К сожалению, эти уравнения сложны для
«повседневных» расчетов. Поэтому очень часто рассматриваются
либо бесстолкновительная кинетика Власова, либо
специальные модели, либо приближение частых столкновений,
которое приводит к уравнениям гидродинамического типа и
в котором фигурируют функции только пространственных
координат и времени na(x,t), va(x,t), Ta(x,i), E(x,t),
H(x,i). Именно последнюю модель рассмотрим здесь
подробно, т.к. во многих ПД-системах длина свободного
пробега частиц Л существенно меньше характерных масштабов
неоднородности потока L. В этих условиях столкновитель-
ный член в кинетическом уравнении становится
преобладающим. Символически это можно записать в виде
1Я = 1Гп3М-
Здесь введено обозначение
&-§£♦<">'♦£'"
(2.3.5а)
(2.3.56)
и явно выделен малый параметр — число Кнудсена Кп = т-
Если Кп стремится к нулю, то при отсутствии
особенностей уравнение (2.3.5) принимает вид
o = s[/(0\/(0)]. (236)
Это уравнение описывает состояние компоненты,
находящейся в термодинамическом равновесии, и решением его
является максвелловская функция
J { ' (2тгТ/т)3/2
В общем случае п, Т, v являются функциями координат
и времени. Ниже, чтобы избежать путаницы, мы всюду
скорость, входящую как аргумент в функцию распределения
/(v'), будем отмечать штрихом.
Если учесть теперь конечность длины свободного
пробега, то решение уравнения (2.3.5) можно искать в виде
^{-^'-^}- ^
?(°)
f = fw + K„fw +
(2.3.8)
Подставляя это разложение в (2.3.5) и учитывая (2.3.6),
получаем систему уравнений последовательных приближений:
S[fw,fw] + S[fw *(»i-Df(0)
S[fw,fw] + S{fw,fw]
(0) f(2),
,/(0)] =
Dt
Dt
St[fw,fm].
(2.3.9)
27 Зак 875

404
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Как видно, на каждой ступени расчета приходится
решать линейные относительно неизвестной функции
уравнения. Техника решения полученных уравнений для
случая больцмановского столкновительного члена была
разработана Энскогом, Чепменом и Каулингом, а для
столкновительного члена Ландау ее развивали С. И. Брагинский,
Л. Спитцер и др. Оказалось, что построение указанных
решений приводит к уравнениям для функций:
n(r,t); T(r,t); v(r,i),
введенным с помощью выражений (2.3.7). Это и есть
уравнения гидродинамического приближения Брагинского.
2. Уравнение переноса. Связь гидродинамических
уравнении с кинетическими наиболее естественно получается,
если рассмотреть уравнения переноса. Для того чтобы их
вывести, запишем в общем виде кинетическое уравнение:
обозначений:
at ox &vk \m
(2.3.10)
Умножим это уравнение последовательно на 1, mv',
m{v')2/2 и проинтегрируем по скоростям. В результате
получим
^ + div(nv) = Г Sdv'; (2.3.11а)
-(тги),) + -— (mn(v}vk))-en ( Е3 + -(v x В3
at axk \ с
I
mvjSdv'; (2.3.116)
д гтп , 2\\ ,. /тп , 2 \\ ^ f «то2 ,
di ("Г <" >) +dlV ("Г <U V>) "enEV = J —SdV ■
(2.3.11b)
Здесь введены обозначения:
v(t,r) = iy"v7(t,r,v')dv' = (v>;
■J(v')2f(t,v,v')dv' = (v2), (2.3.12)
1
n
j и к — координатные индексы (x,y,z), причем если в
одночлене встречаются два одинаковых индекса, то по ним
предполагается суммирование (например, а3Ь0 = ахЬх +
ауЪу + azbz).
Если не учитывать превращение частиц одного сорта в
частицы другого сорта — ионизацию, диссоциацию и т.д.,
то
/
SdV = о.
(2.3.13)
Действительно, выписанный интеграл дает изменение
числа частиц в рассматриваемом объеме за счет
столкновений с другими частицами, но при упругих столкновениях,
очевидно, такого изменения не происходит.
Уравнения (2.3.11) путем введения новых величин и
d_
dt
1
dt
+ (W);
7T,fc
i(w• ) =пкТ;
nm (w}Wk) - -63k (w2);
R
muSdv';
4= / ywV/(t,r,v')(iv' =
/
w Sdv ;
(2.3.14)
приводятся к более прозрачному виду
at
-Vp + Гвяз
+ div(nv) = 0;
mn-T7 = -Vp + Гвяз + en (~E + -(v x H) ) + R;
3 dT
-n— +p div v = — div q + Q + i
(2.3.15)
При написании уравнений (2.3.15) были использованы
следующие обозначения:
д-Kjk i
(Ыз)3
Qb%3
Kjkdvj
(2.3.16)
охк дхк
Система уравнений (2.3.15) записана для одной из
компонент, причем е > 0 соответствует ионам, а е < 0 —
электронам. Из закона сохранения импульса следует, что
R, = —Re-
Уравнения (2.3.15) имеют традиционный
гидродинамический вид и были получены без каких-либо ограничений
на функцию распределения. Однако их универсальность
обесценивается тем, что входящие в них величины ж3к, R,
q, Q не выражаются в общем случае через
гидродинамические параметры п, v, Г, поэтому система уравнении
переноса не является замкнутой.
3. Модель идеальной плазмы. В пределе, когда длина
свободного пробега А —» 0, функция распределения может
считаться максвелловской, и в этом случае все диссипатив-
ные члены тт3к, R, q и Q обращаются в нуль. В результате
получаем уравнения идеальной гидродинамики для каждой
из компонент:
дщ
-7г- + dlV n,V,
at
+ div neve
0;
= 0;
(2.3 17а)
Мп,
mne
(9v,
~dt
<9ve
~dt
+ (v,V)v
= - Vp, + en, E + - (v, x H
+ (veV)ve
= — Vpe + ene I E + -(ve x H
(2.3.176)

IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
405
ds,
+ (v,V)Sl = 0;
dse
~dt
+ (veV)se = 0. (2.3.17b)
dt
Здесь s, и se — энтропии единицы массы соответствующих
компонент.
Система уравнений (2.3.17) справедлива для
достаточно плотной плазмы в области плавных градиентов всех
параметров1. В этих условиях практически всегда плазму
можно считать квазинейтральной (щ « пе = п) и
пренебрегать инерцией электронов (т = 0, v, = v). Если к
тому же наложить условие изоэнтропичности на каждую из
компонент, то система (2.3.17) будет приведена к виду
дп
-Vp+-(j xH)
- divnv = 0;
Мп
ж + <^1 =
пт
Ve
Ур<
еп
const
+ E+-(vexH)
с
п~<
const:
en'
P = Pi +Pe-
(2.3.18a)
(2.3.186)
(2.3.18b)
(2.3.18r)
(2.3.18д)
Систему уравнений (2.3.18) называют обычно двух-
жидкостной магнитогидродинамической моделью
идеальной плазмы, а уравнения (2.3.18в) — обобщенным законом
Ома или законом Ома с учетом эффекта Холла для
идеально проводящей плазмы.
Эффект Холла. Формально эффект Холла есть не что
иное, как явный учет различия ионной (v, = v) и
электронной (ve) скоростей в законе Ома, то есть в уравнении
(2.3.18в). Если вместо ve подставить в (2.3.18в) v — j/(en),
то получим
Vpe
en
Е
xH
—а х н).
епс
(2.3.19а)
Член в правой части (2.3.19а) называют холловским. Если
плотность плазмы п —> со, а плотность электрического
тока остается неизменной, то холловский член неограниченно
убывает.
Удобным интегральным критерием, позволяющим
судить о степени проявления в плазменных ускорителях и
близких системах эффекта Холла, является параметр
обмена, являющийся отношением разрядного тока Id к расходу
то, выраженному в токовых единицах 1т = т(е//х):
Jp
(2.3.196)
Связь £ с эффектом Холла видна из того факта, что
Jp ~ |V, - Ve| , Jm ~ |V,| .
Более подробное рассмотрение этого вопроса будет дано в
следующей главе.
Если £ —> 0, т.е. эффект Холла пренебрежимо мал, и,
кроме того, если величина |Vpe/(en)| мала по сравнению
с |Е|, уравнение (2.3.19а) принимает вид
Е+ -(v х Н)
с
0.
(2.3.20а)
Это стандартное выражение для закона Ома, которое
используется в обычной идеальной магнитной гидродинамике.
Эту модель мы будем называть одножидкостной.
Кроме уравнения (2.3.20а) идеальная одножидкостная
модель содержит еще уравнения Максвелла и четыре
очевидных уравнения:
др _,.
0; pTt
dt
0;
Р
-Vp-
:р(р);
-CixH)
(2.3.206)
здесь р — п(М + т).
4. Уравнения Брагинского. Вернемся снова к общему
случаю [см. (2.3.15), (2.3.16)], когда Л мало, но конечно.
Используя методы, указанные в (2.3.9), можно найти
отклонение функции распределения от максвелловской функции
и явные выражения для диссипативных членов в уравнениях
(2.3.15) и (2.3.16).
Перед тем как их выписывать, введем электронное и
ионное время между столкновениями:
зу7Н(/сГе)3/2 _ 3,5 • 104 Те3/2
Те
Ту
4v/2^rAe4.Z2n1
3v/M(A:T1)3/2 _ 3,0 • 10
Л/10 г2щ'
в / *, \ 1/2 Тз/2
(2.3.21а)
40?Ae4Z2r
Л/10
М
Мр
(2.3.216)
Здесь Мр — масса протона; Z — кратность заряда иона;
Л — кулоновский логарифм, введенный ранее. Для расчета
Л при Те < 50 эВ можно использовать формулу
Л = 23,4 - 1,15 lg п + 3,45 lg %. (2.3.21в)
В «практических» формулах (2.3.21в) температура
выражается в эВ, а все остальные величины — в гауссовой
системе единиц.
Значения диссипативных членов R, q, Q, 7r3fc
существенно зависят от величины магнитного поля, точнее, от
т.н. параметров Холла и),7"„ соете, где ш, = еН/(Мс),
ше = еН/(пгс) — ларморовские частоты.
Приведем выражения для диссипативных членов в
случае, когда параметры Холла ит > 1, a Z = 1.
Начнем с силы трения R, которая входит в (2.3.15).
Передача импульса при столкновениях от ионов к
электронам R, = Ru + Rt складывается из двух частей: силы
трения R„, обусловленной наличием относительной
скорости u = v, — ve = j/(en), и термосилы Rt, возникающей
из-за градиента температуры электронов:
Rzi
сг±
Пт = -0,71nViifcTe
(hxV(/cTe)). (2.3.22a)
2 иеТе
Здесь знаками || и _1_ отмечены составляющие вдоль и
поперек магнитного поля, a h = Н/Н — единичный
вектор, ориентированный вдоль Н; величины <тц и <т±
соответственно равны:
„2пте
<Т±
= ai(kTe
,3/2.
l,96a±(k%
,3/2.
1Строю говоря, для вывода (2.3 17) требуется только одно: функции /, e(v') можно считать максвелловскими.

406
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
0,9 ■ 10iJ /R3/2
ai = -Tjw-с/эВ
(2.3.226)
Поток тепла, переносимого электронами, также может
быть представлен в виде q = q« + q-r, где
qe„ = -0,71пкТеЩ - ^^^(h х и);
2 We Те
q^ = -«jJAVnTe - Ke±kV±Te - l^^{h X VTe).
2 еЯ
Здесь /с — постоянная Больцмана;
3,16 ; к± = 4,66-
(2.3.23а)
(2.3.236)
m m(u>eTe)2
Поток тепла, переносимого ионами при шгтг 3> 1, ра-
q, = -«UVhT, - к'хОТхТ, + £^±(h x ДГ,);
2 еЯ
nfcT,r, , nfcT.-r,
3,9—j—:—; Kj_ = 2-
M
M(wlTl)2
(2.3.24)
Коэффициенты переноса при Я = 0 непосредственно
следуют из написанных формул, так как они совпадают с
коэффициентами переноса вдоль магнитного поля.
Тепло, получаемое ионами при столкновениях с
электронами, равно
Q^Q* = Tf^-T^
(2.3.25)
Тепло, выделяющееся в электронной компоненте
вследствие столкновений с ионами, дается выражением
Qt = —R-u — <Эд —
= i + ii + J_jRT
«Гц а± епе
Зтпе
к(Те-Тх). (2.3.26)
Тензор вязких напряжений при отсутствии магнитного
поля определяется одним коэффициентом щ:
(2.3.27)
где тензор скорости сдвигов
dvj , 9i>fc 2
™,fc
дхк дх
Sjkdivv
(2.3.28)
В сильном магнитном поле (сот 3> 1) компоненты
тензора -Kjk имеют следующий вид в системе координат с осью
г, параллельной магнитному полю:
7Ггг = -VOWzz',
»/ , ч VI , ч
Кхх = -— {Wxx + Wyy) - — (Щ„ - Wyy) - ЩШху,
ЖУУ — ~~Т: \W*x + Wyy) 77 \Wyy ~ Wxx) + V3Wxy,
,"43, ч
Кху = Тух = -TjlWxy + — (Wxx — Wyy),
Kxz = TTzx = —r)2WXz — ViWyz;
Kyz = TTzy = —miVyz + rjAWxz-
(2.3.29)
Выражения (2.3.29) годятся и для ионов, и для
электронов, но для каждого сорта частиц надо подставить свой
тензор Wjk и свои коэффициенты вязкости.
Коэффициенты вязкости для ионов и электронов
соответственно равны (Z = 1):
(2.3.30)
В уравнение энергии (2.3.15) входит член,
учитывающий вклад вязкости.
Пренебрегая величинами порядка (шт)-2, получаем
т)о = 0,96n,feT,1r1;
, 3 n,fcTi
m = ю 4v,;
щ = Vi;
, 1 n,/cT,
V3 = „ ;
2 а>!
Щ = 4%;
т^ = 0,96nefcTerei;
е о TIqK J. qi
Ш ~ 10 а;е2те '
V2 — 4??i;
е 1 ТЬек1е1
713 = 2 се ;
е j e
7?4 = 4г;з. J
Qb
-7T,fc
дхк
3 2
= 3^о
dvx
дх
+
ду
,dvz
dz
(2.3.31)
Приведенные выражения для диссипативных членов
следует подставить в уравнения (2.3.15).
О применении уравнений Брагинского. Как видно,
написанные выражения оказываются достаточно
громоздкими. Если к тому же учесть, что в ПДС предположение об
очень малой длине свободного пробега не всегда
является строгим, а наличие микромасштабных (~ De) и других
турбулентных процессов существенно влияет на
коэффициенты переноса, то становится понятным, почему при
конкретных расчетах (как аналитических, так и численных)
систему уравнений Брагинского обычно сильно огрубляют.
Чаще всего пренебрегают вязкостью компонент плазмы.
Это объясняется прежде всего сложностью описывающих
ее членов, а также тем, что во многих случаях неясно, как
ее корректно учитывать. Действительно, в классической
газодинамике длина свободного пробега частиц считается
малой, и можно поставить на стенках условие прилипания
(vt = 0) или его обобщения. В плазменных системах
средних параметров ситуация несравненно сложнее. Здесь, в
частности, вблизи поверхности возникают бездиссипатив-
ные дебаевские пограничные слои (см. IX.3), которые
зеркально отражают основную часть падающих на стенку
электронов, поэтому роль электронной вязкости должна быть
достаточно малой.
Если же рассматривать ионную компоненту, то
падающие на стенку ионы в большей части гибнут
(нейтрализуются), и в этом случае трудно дать общие рекомендации
для построения безупречной модели. Поэтому вопрос о том,
учитывать или не учитывать вязкость плазмы и в какой
форме учитывать, требует специального анализа в каждом
конкретном случае.
Нечто похожее можно сказать о тепловых потоках и
о членах, описывающих трение ионов об электроны. Из
сказанного не должно, однако, сложиться впечатление, что
гидродинамические уравнения не нужны. На самом деле,
поскольку в их основе лежат законы сохранения массы,
импульса и энергии, то при аккуратном обращении они
могут давать качественно правильную картину даже там, где
длина свободного пробега больше размеров системы В то
же время они несравненно проще кинетических уравнений,
и расчеты обычно можно довести до конца. При анализе

IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
407
конкретных течении не следует включать в рассмотрение
большое число членов. Наоборот, надо на начальной стадии
стремиться взять как можно более простую систему
уравнений. Во многих случаях качественно правильную картину
дает следующая простая модель:
дп
~Ы
j Vpe . _ 1
+ divnv = 0;
+ E+-(ve x H);
a en с
Mn~ = -Vpi + en ( E + -(ve x H)
Pi=Pi(n); Pe=Pe(n).
J
(2.3.32)
Зависимость p(n) выбирается с учетом конкретных
особенностей системы. В частности, в плотной плазме
обычно большую роль играет излучение, которое стабилизирует
электронную температуру.
Система уравнений (2.3.32) должна быть дополнена
уравнениями Максвелла и граничными условиями.
Подробнее вопрос о граничных условиях будет рассматриваться в
следующих главах.
Если необходимо учесть нарушение
квазинейтральности, то вместо системы (2.3.32) следует использовать
систему уравнений
дп" i а- п
+ dlVTleVe = 0,
mnt
Мп,
дп,
~di
dve
dt
~dt
+ div(niVi)
: = -Vpe "
-Vk-
0,
ene
dt
E+-(vexH)
с
E+-(v;
С
xH
+ en-
J
-ещ-,
a
Pi(n),
Pe =pe(n). (2.3.33)
IX.2.4. Гибридные модели. Благодаря различию на
много порядков масс тяжелых частиц (атомов, ионов) и
электронов траектории этих групп частиц в относительно
редкой плазме с достаточно сильным магнитным полем резко
различаются.
Особенно явно это проявляется, если ионный ларморов-
ский радиус
Pi>L,
где L — масштаб неоднородности рассматриваемой зоны
плазменного объема, а электронный ларморовский радиус
ре «£.
Если к тому же пробег атомов до ионизации
Аион < -Ь,
то, как правило, для описания процессов в основном
плазменном объеме эффективным является гибридное
приближение, когда тяжелые компоненты описываются
кинетическими уравнениями, а электронная компонента —
уравнением гидродинамического типа.
Так, если можно рассматривать ионизацию как
одноступенчатый процесс и пренебречь рекомбинацией, то система
уравнений динамики тяжелых частиц будет иметь
следующий вид:
д/а . dfa ,у , Г , ,
-qJ + V-q^T = - (<™>ион /a J /idv>
df ax м
Е + >хН)Ш
+ {°v)uoh /<
•/л
dw. (2.4.1)
Здесь (сг«)ион — коэффициент ионизации, а плотность
электронов пе в силу предположения о
квазинейтральности
пе
I
fidvi
В то же время вне дебаевских слоев динамику
электронов можно описывать уравнением непрерывности и
законом Ома:
^ + divnve = 0, А = ^ + Е + i(ve x п). (2.4.2)
о j a en с
К системе уравнений (2.4.1)-(2.4.2) должны быть
добавлены уравнения Максвелла и граничные условия.
IX.2.5. Стационарные бездиссипативные аксиально-
симметричные течения в двухкомпонентной
гидродинамике.
/. Вывод уравнений для функций потоков.
Простейшей двухкомпонентной моделью плазмы является двухжид-
костная модель (см. (2.3.17)). Отсутствие диссипации и
естественное допущение об аксиальной симметрии
приводят к сохранению целого ряда величин, что позволяет
провести качественное исследование плазменных потоков.
Предположим, что стационарное течение можно
описать следующей системой уравнений:
divneVe = 0; (2.5.1а)
divn;Vi=0; (2.5.16)
M(viV)vi
n,
e ( E+ -(v; x H)
M(veV)ve = -—+e( E+-(ve xH;
ne \ c
Pi = Pi Ob «0;
(viV)si = 0;
Pe = Pe(ne,Se);
(VeV)se = 0;
rotH :
(47Г-)(п;\
С
neve)
(2.5.2)
(2.5.3)
(2.5.4a)
(2.5.46)
(2.5.5a)
(2.5.56)
(2.5.6a)
(2.5.66)
(2.5.7a)
(2.5.76)
divH = 0;
E = -УФ;
divE = 47re(n[ — ne)
Считая, что электромагнитные поля и течение
обладают осевой симметрией, напишем уравнения непрерывности
(2.5.1) и (2.5.66) в явной форме:
д
д_
д
-mvT + Trrnvz = 0;
or oz
_ rHr + -^-rHz = 0.
or oz
(2.5.8)
(2.5.9)
Этим уравнениям можно удовлетворить тождественно, если
ввести три функции потока ф[, фе, грн:
(rmv)i,e
dz
(rnvz)i
dr
(2.5.10a)

408
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
гНг =
дфн
rHz =
дфн
dz dz
Нетрудно видеть, что линии (рис. IX.2.9)
ф^г, z) = const, фе(г,г) = const /
(2.5.106)
Ve 0 I JJ'<
(2.5.10в)
изображают соответственно проекции траекторий ионов и
а б электронов на плоскость
г, z. В этом можно
убедиться, написав уравнение
траектории
dr dz .„ „ „ „ .
* = т. (2-5Л0г)
Рис IX 2 9 Функции потока частиц- и подставив в него зна-
траектории электронной и ионной чеНИЯ компонент скорости
компонент в ПД-системе (а), трубка с> с \t\ \
потока (б) и.Э.Ша.).
Величина ф(г,г) связана с числом частиц N,
проходящих в единицу времени внутри аксиально-симметричной
поверхности ф(г,г) = const (рис. IX.2.9), следующим
соотношением:
N = 2%ф. (2.5.10д)
Аналогичными свойствами, как об этом уже говорилось
в п. IX.2.1, обладает и функция магнитного потока фн-
Учитывая векторное тождество
Vv2
(vV)v = — (v x rotv),
уравнения движения (2.5.2) и (2.5.3) можно записать в виде
и подставляя выражения (2.5.14), (2.5.13) и (2.5.10а) в
азимутальные компоненты уравнений (2.5.11), получаем
законы сохранения моментов:
а1 = а,(ф1); ае = ае(фе).
В свою очередь, из r-компоненты (или г-компоненты)
уравнений (2.5.11а) и (2.5.116) законов сохранения (2.5.13)
следуют уравнения для функций фх и фе:
-и;
г>,ва, 1 / Мс
Нв Н rotev,
гщ \ е
е г
crr, veea'e
--ul
е
'-(Не
Г ГПе. V
U' =
тс
гпе
йф"
-rot^Ve
da
(2.5.15а)
(2.5.156)
(2.5.15b)
Наконец, используя (2.5.106) и уравнения Максвелла (2 5 6)
и (2.5.7), получаем
А*Фн
2-ке(ф1 - фе); 1 =
47ге
сгНв
с
ДФ
VJ/^-Cv.xHT);
с
We = -(ve X Не*).
(2.5.11а)
(2.5.116)
'-г(щугв - nevee);
-4тте(щ — пе);
Д* = г — -— —
dr г dr dz2
(2.5.16а)
(2.5.166)
(2.5.16в)
(2.5 16г)
(2.5.Ив)
Здесь введены обозначения для эффективных магнитных
полей:
» Мс , тс
Н. = rotv,; Не = rotve,
е е
полных энергией частиц:
[/, = Mv2/2 + W, + еФ; Ue = Mv2/2 + We - еФ,
(2.5.11г)
и для функций, пропорциональных энтальпии:
J Щ,е
Точнее, вводя (2.5.12), считаем, что во всем потоке
энтропия единицы массы каждой из компонент одна и та же
(изоэнтропичность течения).
Умножая (2.5.11а) и (2.5.116) скалярно на v, и ve и
учитывая (2.5.10), получаем
Для большей наглядности выпишем все механические
уравнения вместе, исключив при этом из уравнений (2.5.15)
величины rotvle, с помощью (2.5.10а). В результате
получим:
Mv2
-^+^1 + еФ = и,Ш;
Mv?
+ \уе-еФ = ие(фе);
(2.5.12)
М);
Мс
фн Н rvw
е
фн rvee = ае(фе);
е
J__9_J_a^ 1 д 1 дф1
е \ гщ дг гщ дг гщ dz гщ dz
(2.5.17а)
(2.5.176)
(2.5.17в)
(2.5.17г)
Мс
ОД.1М
0;
£>(J7e,^e)
о
D{r,z) "' D(r,z)
(D(f, g)/D(x, у) — якобиан). Отсюда следует, что
(7, = [/,(</>,); Ue = ие(фе). (2.5.13)
Это означает, что энергия электронов и ионов сохраняется
вдоль их траектории движения. Замечая, что
да,е „„ „ да,»
h —а, = -С7, (?/>,)>
то г е
(2.5.17д)
тс fid 1 дфе 191 дфе"
е \ rne dr rne dr rne dz rne dz
Я*1,е
* =
дг
гН?'
. Не vee i
Н 1 ае
те г
= -и^фе) (2.5 17е)
dz '
где
а1 = фн~\ rv,
е
Мс (0 - / тс (е) ,г, « 1/|ч
w- ае = фн гуу, (2.5.14)
В шести уравнениях для шести величин ф„ фе, п„ пе,
Vie, vee содержатся четыре функции: [/,(-!/>,), 11е{фе), а-^ф,),
ае{фе), которые могут задаваться произвольно.

IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
409
2. Термализованный потенциал и вмороженность
частиц в магнитное поле. Из (2.5.176) — закона
сохранения энергии и из (2.5.17г) — закона сохранения момента
количества движения электронной компоненты при т —► 0
следуют два новых закона сохранения вдоль ^электронных
траекторий:
We - еФ = <Уе(т/>е); фн = ае(^е). (2.5.18а)
Исключая отсюда фе, приходим к закону сохранения вдоль
магнитной силовой линии ф = const величины Фт,
которую часто называют термализованным потенциалом:
We Ue
Фт{Фн) = $- — = - — ■ (2.5.186)
Если электронная компонента холодная (т.е. We —+ 0),
то (2.5.186) означает эквипотенциальность магнитных
силовых линий в плазме:
Ф(х) = Фт(ф). (2.5.18в)
Это закон под номером (1.3.8в) уже фигурировал в гл. IX.1.
Подробно общая связь Фт, We и магнитных силовых линий
будет рассмотрена в IX.3.2.
Если 771 —> 0, то уравнение (2.5.17е) также
превращается в закон сохранения:
Не
veeae
'-и1ш-
(2.5.18г)
гпе г е
Полученный закон является обобщением известного из
идеальной магнитной гидродинамики закона сохранения
магнитного потока, пронизывающего жидкий контур.
Последний непосредственно следует из уравнения Максвелла
в интегральной форме:
г
Если контур Г образован из элементов идеально
проводящей среды, то циркуляция § Edl = 0. Отсюда и следует
сохранение магнитного потока. Чтобы указанный закон
сохранения привести к привычной форме уравнения вморо-
женности, предположим для простоты, что магнитное поле
содержит только одну азимутальную компоненту Не- Если
теперь выделить кольцевую трубку с малым сечением S, то
поток, проходящий через нее, равен Ф = H$S, а
содержащаяся в нем масса будет равна m = 2nrSp.
И величина Ф, и величина m в процессе движения
сохраняются, поэтому сохраняется и их отношение:
27гФ Не ,п г ,„ч
= —- = const. (2.5.19)
m rp
Это и есть классическое уравнение вмороженности для
аксиально-симметричного случая.
Уравнение (2.5.186) уточняет известное из
гидродинамики выражение (2.5.19). Во-первых, оно указывает на то,
что магнитное поле вморожено в электронную, а не в
ионную компоненту; во-вторых, оно учитывает влияние полои-
дального поля фн и наличие упорядоченного азимутального
движения электронов; в-третьих, оно дает явное выражение
для постоянной Не/(рг), входящей в (2.5.19). Эта
постоянная оказывается равной с/еиё(фе). Если U'& = const, то
такие течения будем называть изомагнитными.
О вмороженности электронной компоненты в
магнитное поле при то —> 0 говорит и второе выражение (2.5.18а).
3. Качественный анализ системы уравнений
динамики плазмы. Течение холодной плазмы1 (We = W, = 0).
Для проблемы создания ускорителей с большими
скоростями истечения особый интерес представляет
электромагнитное ускорение сравнительно холодной плазмы, поэтому
прежде всего рассмотрим именно этот случай.
Если положить We = W; = 0, то система уравнений
(2.5.17) примет следующий вид:
Mvf
+ еФ = и1Ш;
Ф?
еФ = -ие(ф,
Мс
Н rvie
ai(^i);
фн = ае(фе);
Мс
,d_}_<Hh д 1дфЛ
дг nr dr dz n dz j
-и;
(2.5.20а)
(2.5.206)
(2.5.20в)
(2.5.20г)
но.
т
(2.5.20д)
0:
с гп
veeae
(2.5.20е)
Из уравнений (2.5.206) и (2.5.20г) видно, что магнитные
силовые линии являются эквипотенциалями, а электроны
прикреплены к магнитным силовым линиям.
Следует различать два класса аксиально-симметричных
систем: системы, в которых имеется только азимутальное
магнитное поле Не, и системы, в которых имеются все три
компоненты магнитного поля. Рассмотрим каждый класс в
отдельности.
а) Течение в собственном магнитном поле [фн = 0,
ai,e = 0). Итак, рассмотрим систему, схематически
изображенную на рис. ГХ.2.10,а. Уравнение (2.5.206) утверждает,
а б
1 i Анод
что электроны движутся
по эквипотенциалям. Этот
простой факт приводит к
весьма важному выводу:
в системе со
сплошными проводящими
коаксиальными электродами, при
отсутствии
высокочастотных колебаний или дис-
сипативных процессов, не
^Г77777Т77>
Z Я
Катод
Рис. IX.2.10. Схема коаксиального
плазменного ускорителя с
азимутальным магнитным полем (а) и его эпю-
pa (б)
может существовать регулярное поступление электронов ни
с катода в плазму, ни из плазмы на анод. Самый
радикальный выход из создавшегося положения — это
отказаться от электронов как переносчиков тока и возложить
эту функцию на ионы (ионный токоперенос). Если мы все
же хотим сохранить электронный токоперенос, то должны
будем либо согласиться с наличием диссипативных
процессов в системе (например, в виде сингулярностей
«привязок» тока на электродах типа тех, которые изображены на
рис. IX.2.10,6), либо перейти от стационарных режимов к
импульсным (пулеметным) (см. IX.8), либо, наконец, пойти
1Ь данном пункте будем считать плазму квазинейтральной (п, = пе = га) с т = 0.

410
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
на неэквипотенциальные (например, ^секционированные»)
электроды.
Картина процессов в межэлектродном промежутке
коаксиального ускорителя приобретает большую наглядность,
если воспользоваться эпюрой ускорителя. Для этого
изобразим межэлектродный промежуток в виде
прямоугольника (см. рис. IX.2.10,6), стороны которого
соответствуют входу, выходу и двум электродам, и проведем линии
I = const, ф\ = const, ф& = const. Будем считать, что
процесс стационарный и регулярный и не возникает
никаких трудностей со сшиванием потока с электродами. Это
может быть реализовано при неэквипотенциальных
электродах в режиме электронного токопереноса, а при
эквипотенциальных электродах — в режиме ионного
токопереноса. Рассмотрим каждый из режимов в отдельности.
1. Электронный токоперенос между
неэквипотенциальными электродами (см. рис. IX.2.11). В этом случае токовые
линии / = const
можно представить системой
равноотстоящих
вертикальных линий. Линии
ф\ = const —
горизонтальные прямые, причем
Рис. IX.2.11. Два режима ускорителя с ЛИНИЯМ ф[ = 0, фг = ф[0
электронным токопереносом: гидроди- соответствуют анод И
катод. Разумеется,
предполагается, что ионы не
осаждаются на электродах. При выбранных координатах
траектории электронов (см. (2.5.16,а))
I
фе = Ф\ = const
2-7ге
будут наклонными линиями. Заметим, что в левом нижнем
углу эпюры ф[ = 0, I = 1о, величина
/о
"2тге'
То обстоятельство, что в этой точке эпюры фе ф 0,
объясняется наличием электронного потока в катоде. В правом
нижнем углу эпюры, положив 1\ = 0, получим значение
фо = 0, так как здесь ф\ = 0.
Если пренебречь инерцией электронов, то
электрический потенциал
ф = --аде)
намический режим (а), холловский ре
жим (б)
феО =
и параметр вмороженности
Не
-еФ'Ое
сохраняется вдоль линий фе = const, тогда как U\
сохраняется вдоль линий фу = const. Можно сказать, что ионы
ускоряются за счет того, что перемещаются в область более
низкого потенциала.
Следует различать два типа эпюр, которые можно
называть гидродинамическими и холловскими. Как
нетрудно видеть, в первом случае основная часть электронов,
выходящих из ускорителя, вошла в него вместе с
ионами (рис. IX.2.11,а). Во втором случае электроны, входящие
в ускоритель, высаживаются на анод в начале канала, и
всюду дальше компенсация объемного заряда
осуществляется электронами, выходящими из катода (см. рис. IX.2.11,6).
Поэтому если в первом случае величина параметра
вмороженности не может быть изменена по длине ускорителя, то
во втором ее легко изменить.
Переход от одного режима к другому определяется
величиной (7о — 1{)/{2'кеф10), т.е. параметром обмена
(см. (2.3.19)):
£ =
Jr>
Ve
2пеф J-m
2. Ионный токоперенос между эквипотенциальными
электродами. Эпюра коаксиального ускорителя при ионном
токопереносе изображена на
рис. IX.2.12. В этом случае на
осях откладываются I и фе, тогда
как линии ф\ = const
определяются из уравнения
ф1 = фе + —. (2.5.21а)
Анод
~ - - .. _ \\ie = const
i/7 - - - "■--..
~-'--\с°%?--..
~~~^ ~~~~^
Катод
/
Здесь в левой нижней точке
эпюры целесообразно приписать
величинам следующие значения:
(^i)o = 0; (/)„ = 0; (^е)о
Рис. IX.2.12. Эпюра канала
при ионном токопереносе
2тге'
(2.5.216)
Такой выбор начала отсчета объясняется тем, что ионы,
попав на катод, гибнут (нейтрализуются) и ток замыкается за
счет потока электронов в катоде.
Для нормального функционирования механизма
ионного токопереноса необходимо, чтобы катод поглощал
падающие на него ионы, а анод их эмитировал. Реально это
означает, что либо через анод должно подаваться ионизованное
вещество, либо вещество должно ионизоваться
непосредственно на поверхности анода. Об этом подробно сказано
в главах IX.6 и IX.7.
Очевидно, режим ионного токопереноса может
представлять практический интерес лишь при достаточно малых
параметрах обмена £. В противном случае слишком много
ионов будет гибнуть на катоде.
б) Течение во внешнем магнитном поле (рис. IX.2.13).
Пусть теперь в системе присутствуют все три компоненты
магнитного поля — внешнего и собственного. Благодаря
а 6
I
Рис. IX.2.13. Каналы с различными магнитными полями: азимутальное
магнитное поле (а), трехкомпонентное магнитное поле {б), радиальное
магнитное поле (в)
аксиальной симметрии магнитное поле можно
рассматривать в свете (2.5.18а) как систему магнитных
поверхностей фн = const с привязанными к ним электронами
(фн = ае(фе)). В силу уравнений (2.5.206) и (2.5.20г)
эти поверхности являются эквипотенциальными.
Распределение потенциала между ними определяется либо диссипа-
тивными процессами в объеме, либо той или иной системой
электродов, расположенных на стенках каналов. Поскольку
электроны привязаны к эквипотенциальным поверхностям,
перенос тока при наличии внешнего поля может
осуществляться только ионами. Следует различать два варианта.

IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
411
В первом магнитные поверхности идут параллельно
боковым стенкам ускорительного канала, поэтому стенки могут
быть сделаны металлическими, а распределение
потенциала между магнитными поверхностями будет определяться
его распределением на заднем диэлектрике. Этот вариант
бездиссипативного сильноточного ускорителя практически
очень близок к рассмотренному выше ускорителю с
азимутальным магнитным полем в режиме ионного токопереноса.
Здесь также необходима подача части рабочего вещества
через анод, и электроны движутся, не пересекая
поверхности электродов.
Во втором варианте ускорителей с внешним
магнитным полем все магнитные поверхности пересекают боковые
стенки канала, поэтому они не должны обладать
продольной проводимостью. Этот ускоритель полностью
аналогичен СПД, которому посвящена вся гл. IX.4, поэтому здесь
мы не будем на нем специально останавливаться.
В ускорителях с внешними магнитными полями
существует проблема выхода плазмы из магнитных полей. В
первом варианте ускорителя, в котором замагничены ионы,
для выхода из магнитного поля принципиально
необходима диссипация. Во втором («квазиСПД») варианте ионы
не замагничены и можно обойтись применением
эмиттеров электронов-компенсаторов, «поливающих» выходящий
ионный поток.
Термическое ускорение в «магнитном сопле».
Рассмотрим другой крайний случай, когда разгон происходит
только за счет высокой температуры, или, точнее, энтальпии
компонент плазмы. Если речь идет о получении
сравнительно небольших скоростей истечения, которым
соответствуют энергии частиц (имеются в виду тяжелые частицы)
порядка 1 эВ, то нетрудно нагреть обе компоненты: и
ионы, и электроны. Если же речь идет об энергиях в
десятки, а тем более в сотни и тысячи эВ, то основной интерес
начинают приобретать т.н. неизотермические ускорители, в
которых Ге » Т,. Нагреть же электроны до высоких
температур (>1 кэВ) в настоящее время не представляет особых
трудностей. Это можно сделать как с помощью СВЧ-полей,
так и с помощью энергичных электронных пучков.
Поэтому энтальпию ионов по-прежнему положим
равной нулю и будем считать горячими только электроны.
Пренебрежем также инерцией электронов. В таком случае
получаем систему уравнений:
Мс
е
Mv2
We - еФ = С/еОе);
Мс , , .
фн -I vw = ai(V>i);
е
Фн = ае(фе);
J_j9_J_a^i 1 д 1 дф{
гп дг гп дг rn dz гп дг
(2.5.22а)
(2.5.226)
(2.5.22в)
(2.5.22г)
-и(Ш + ^ + ^а[- (2.5.22Д)
е rn r
Не vee 1
1 ae
гп г
:иёШ-
(2.5.22е)
Видно, что и в этом случае электроны прикреплены
к магнитным поверхностям фн = const. Однако теперь
магнитные поверхности не являются эквипотенциальными
в силу (2.5.226). Делая различные предположения об
условиях на входе в систему, т.е. о функциях Ule, ale, получаем
различные режимы.
Одним из простейших является течение, при котором
ф{ = Фе, т.е. траектории ионов и электронов вдоль
системы совпадают. В этом случае азимутальное поле можно
положить равным нулю (Не = 0). Если теперь допустить,
что ионы стартуют с нулевой азимутальной скоростью, то
из условия ф1 = фе и уравнений (2.5.22в) и (2.5.22г)
следует, что всюду ь[в = 0. В результате систему (2.5.22) можно
записать в виде
Mvf
+ Ше = и{Ш + иеШ;
1 д 1 дф{
гп дг гп дг
+
фн -
1 д
1 дф{
гп дг гп дг
Уев
и:ш
-ае
'-и^Фи
(2.5.23а)
(2.5.236)
(2.5.23b)
(2.5.23г)
divnv, = 0; M(v,V)v,
г е
Нетрудно убедиться, что если положить {/e(V'i) = const,
то получим модель чисто термического ускорения,
описываемого обычными газодинамическими уравнениями:
Уре
п,
и происходящего в «магнитном сопле», заданном полем
фн-
Необходимо отметить, что благодаря высокой
электронной теплопроводности вдоль силовых линий
гидродинамическая модель неизотермического ускорения требует
определенной корректировки. Проблема выхода плазмы из
магнитного поля в неизотермических ускорителях та же, что и
в рассмотренных выше случаях.
4. Метод плавных течений. До сих пор либо
рассматривались сами уравнения, либо проводился их
качественный анализ. Перейдем теперь к методам расчета течений
в целом. Система уравнений (2.5.16) и (2.5.17) обладает
тем замечательным свойством, что она не содержит членов,
линейных относительно д/dz. В уравнения входят либо
члены ~ д2/дг2, либо ~ (д/дг)2. Очевидно, если сечение
потока изменяется достаточно плавно, то роль членов,
содержащих производные по г, должна быть мала. Поэтому
уравнения приближения плавных течений получим сразу,
отбросив члены, содержащие производные по г. В
результате получается система обыкновенных дифференциальных
уравнений, в которую входят только производные по г.
Однако второе измерение не потеряно. Зависимость от
координаты г входит теперь в постоянные интегрирования.
Для того чтобы проиллюстрировать данный метод,
рассмотрим простейший случай течения квазинейтральной
плазмы с т = 0 в собственном азимутальном магнитном
поле (Hr = Hz =0). После отбрасывания вторых
производных по г система (2.5.16), (2.5.17) может быть записана
в следующем виде:
а^> + Wi(n) + еФ = и^ф,)
М
2п2г'
дг
1 д 1
We(n) - еФ = ие{фе)
дф{ е
гп дг гп дг
Мс
-и;
Н
(2.5.24а)
(2.5.246)
(2.5.24в)

412
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
е rn
47re . , , ,
(фi-фe)+Y0.
(2.5.24г)
(2.5.24д)
гН =
Приближение плавно меняющегося канала аналогично, с
формальной точки зрения, приближению пограничного
слоя в теории вязких течений.
В ряде случаев система (2.5.24) имеет один интеграл и
сводится к квадратуре. Чтобы показать это, сложим
попарно первые четыре уравнения (2.5.24):
М /дф{
2n2r2 \ дг
+ W(n) = Ui(ik) + Ue(1b
М д 1 dipi
= и{Ш + иЦА);
пг дг т дг
W = Wi(n) + We(n).
(2.5.25а)
(2.5.256)
(2.5.25в)
Продифференцируем теперь первое уравнение по г, а
второе умножим на дф\/дг, затем вычтем полученные
выражения друг из друга. В результате находим связь:
дф{
дг
(2.5.26)
Это уравнение заменяет второе из уравнений (2.5.256), и
система из (2.5.25а) и (2.5.26) часто бывает более удобной,
поскольку это система уравнений первого порядка.
Однако главное достоинство уравнения (2.5.26) состоит в том,
что оно имеет очень простой физический смысл и в ряде
случаев интегрируется. Остановимся прежде всего на его
физическом смысле. Учитывая (2.5.24г), (2.5.26) и
определение W:
W
-I
dp/n,
получаем из (2.5.26) уравнение радиального равновесия в
медленно изменяющемся потоке:
д_
дг
Р +
8тг
Л1
47ГГ
(2.5.27)
Уравнение (2.5.27) в плоском случае интегрируется:
Я2
Р +
8тг
ф).
(2.5.28)
В аксиально-симметричном случае вместо уравнения
(2.5.27) удобнее писать уравнение (2.5.26), которое
легко интегрируется при одном из двух условий: W = 0;
и^{"фе) = const. Покажем, что в этих случаях задача
полностью сводится к квадратурам.
1. Пусть плазма холодная (W = 0). Тогда из (2.5.26)
вытекает, что
ф\ ~ Фе = Ci(z),
и, следовательно [см. (2.5.24д)],
47ге
(2.5.29)
гН = Y(z); Y
ci(z) + Y0.
(2.5.30)
Комбинируя (2.5.24г), (2.5.29) и (2.5.30), получаем
eY(z)
f) -ZZL
cr2I/e'(^i-Ci(z))'
(2.5.31)
Подставляя (2.5.29) и (2.5.31) в (2.5.25а), находим ис
комую квадратуру:
f ЦЦф{ - ci(z))dipj = е ь -
у/р/МЩШ + иеМ-аМ)}
r0(z)'
(2.5.32)
где го (г) — постоянная интегрирования. В случае
электронного токопереноса под ro(z) можно понимать радиус
центрального электрода. Определяющей чертой течения
холодной плазмы, как показывает уравнение (2.5.30),
является пропорциональность напряженности магнитного поля
г-1 и, как следствие,
особенность при г = 0.
Поэтому рассматриваемый
случай может быть
реализован лишь при условии,
что на оси системы имеет-
■7777777777777
Рис. IX.2.14. Распределение токов в
канале при течении холодной (а) и
нагретой (б) плазмы
ся токопроводящии
стержень (рис. ГХ.2.14,а).
Физически это совершенно понятно, так как наличие
продольной составляющей тока с необходимостью приводит к
радиальной амперовой силе, которая при медленном изменении
параметров течения вдоль оси может быть уравновешена
только газокинетическим давлением. В то же время
радиальная составляющая тока приводит к продольной
амперовой силе, которая идет на преодоление инерции плазмы.
2. Пусть течение изомагнитное. т.е. U't{ipt) = const.
Тогда уравнение (2.5.26) имеет интеграл
W = U^e-ipi) + ci{z). (2.5.33)
Вычитая это выражение из (2.5.25а) и предполагая, что
ие(фе) = ф^Фе),
получаем
М
2п2г2
дфг
дг
Если же подставить разность {ф
и учесть (2.5.24г), найдем
= Ui{il>i) + Ulik-ci(z). (2.5.34)
V>;) из (2.5.33) в (2.5.24д)
е 1
~сЩ
4-7ге (d — W(n))
+ Y0
(2.5.35)
Отсюда видно, что в общем случае изомагнитного течения
п является известной функцией г и c\(z):
п = п(г, г).
Подстановка этого выражения в (2.5.34) дает
йф{ [ AT
/
/
, , ., . rrn(rz)dr. (2.5.36)
у/ЦШ + Щгк-сгМ J УМ
В данном случае напряженность магнитного поля
выражается формулой
Н
(!«)-
rn const,
т.е. поле не имеет особенности при г = 0, если п(г = 0)
конечно. Поэтому рассматриваемый случай может служить
моделью плазменных струй, стекающих с центрального
электрода коаксиальной системы (см. рис. IX.2.14,6).
В заключение отметим, что для плоского течения, когда
существует точный интеграл (2.5.28), задача также сводится
к квадратурам.

IX 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
413
3. Пример. Проиллюстрируем изложенную общую
схему одним конкретным расчетом. Пусть течение изомагнит-
но:
С/е = кфе, (2.5.37а)
и изобернуллиево1:
Ul = Uo- fcVi- (2.5.376)
В таком случае уравнения (2.5.33) и (2.5.34), описывающие
течение, принимают следующий вид:
\¥{п) = к{фе-ф,) + с1{г); (2.5.38а)
М
2п2г2
дг
U0 - а (г)
Mvl(z)
(2.5.386)
Отсюда видно, что скорость ионов при таком течении
оказывается не зависящей от г, поэтому удобнее будет вместо
ci(z) пользоваться vo{z).
Полагая в (2.5.35) Уо = 0, Ug = к, получаем
4те
U0-
Mvl(z)
W(n]
c2k2r2 \ 2
В реальном случае при 7 = 5/3 разрешить это уравнение
относительно п достаточно трудно, поэтому возьмем 7 = 2.
Тогда [см. (2.5.12)]
Здесь рн и пн — некоторые начальные значения давления
и плотности плазмы. При сделанном предположении
_ no(z)
1 + г2/о
(2.5.39а)
где
По
и0
Mv20(z)
2 47ге рн
а = , „ „ о; 6 = 2—2-.
2 J' ~ к2с2
(2.5?39б)
Подставляя (2.5.39а) в (2.5.386), получаем выражение для
функции ионного потока:
Фг =
a2n0(z)v0(z) 1 + г2/а
1п-
(2.5.40)
2 ~"l+r2(z)/a2'
Здесь го (г) — постоянная интегрирования. Чтобы
довести до конца решение этой задачи, нужно задать условия,
с помощью которых можно будет определить две
функции: vo(z) и го (г). В простейшем случае электронного
токопереноса, когда потоком ионов на стенки можно
пренебречь, геометрию обоих электродов — катода r^(z) и
анода г0 (г) — можно задать с помощью условий
ip,(rk(z),z) = 0; ф1(га(г),г) = ф0 = const. (2.5.41)
Очевидно, первое условие удовлетворяется автоматически,
если положить rk(z) = го(г). Однако подстановка второго
условия (2.5.41) в (2.5.40) приводит к решению кубического
уравнения для ад, поскольку no ~ const—Uo- Кубическое
уравнение всегда имеет один вещественный корень,
поэтому рассматриваемая нелинейная краевая задача всегда имеет
решение.
Зная ф, и п, с помощью (2.5.38а) можно найти и
траектории электронов фе.
Замечательной особенностью решения (2.5.40)
является тот факт, что оно описывает течение с укороченным
центральным электродом (см. рис. IX.2.13,6). В этом случае
при z > 0 надо положить го (г) = 0.
5. Ускорительные и компрессионные течения под
действием собственного магнитного поля. Выше
было рассчитано (в приближении плавного течения)
поведение изомагнитного изобернуллиевого потока в собственном
азимутальном магнитном поле. К сожалению, для
получения простои формулы (2.5.40) пришлось положить 7 = 2,
и это несколько затушевало важные особенности
найденного класса течений. Оказывается, существуют две
разновидности течений. Одни из них названы ускорительными, а
другие — компрессионными. В первом случае подводимая
к системе энергия расходуется на ускорение плазмы, а во
втором — на ее сжатие.
Рассмотрим этот вопрос подробнее, используя часто
применяемое в обычной гидродинамике приближение
"узкого потока". Следует отметить, что приближение узкого
потока и приближение плавного потока по сути являются
дополнительными. Действительно, в первом случае
считается, что характеристики потока слабо изменяются в
поперечном направлении, тогда как во втором случае слабо
меняющимся параметром является продольная координата.
Считая течение по-прежнему изобернуллиевым и
изомагнитным2, можем написать два закона сохранения:
_, + г(р) + ^— = С/о = const;
2 47гр
Н
— = k = const.
рг
(2.5.42а)
(2.5.426)
Здесь энтальпия
»(р) = (W,(n) + We(n))/M.
При выводе этих выражений еще не использовалось
допущение об узости потока. Чтобы прийти к модели узкого
потока, надо отбросить уравнение для вихря в (2.5.17г) и
дополнить систему (2.5.42) уравнением сохранения потока
в коаксиальной трубке (рис. IX.2.15):
pvrf = 6ф = const,
(2.5.42в)
1 Иными словами, мы предполагаем, что во всем объеме потока интеграл Бернулли справедлив:
^2 Я2
2 + ~4^~р +
rdp =
J P
const.
2 Если рассматривается одножидкостная модель, т е. течение при параметре обмена £
является изомагнитным и изобернуллиевым.
0, то в узком канале течение автоматически

414
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
где / — ширина канала. Теперь все входящие в (2.5.42)
величины надо рассматривать как функции одной продольной
координаты1, например z.
Три закона сохранения (2.5.42) содержат пять величин:
р, v, /, г, Н, поэтому две из
них могут задаваться произвольно.
Из уравнения Бернулли видно, что
если на входе в систему начальная
скорость и энтальпия малы, то
постоянная Uq определяется началь-
6 ным магнитным полем Нн и плот-
^^^■<<б44^-/ -■ ностью рн- В канале могут быть
^>— -—~ -**' реализованы два крайних режима,
которые схематически можно
изобразить следующим образом:
состояния имеет вид
Я^^'
7^^777;
Рис. IX.2 15. Схемы узких
каналов: ускорительный
режим (й), компрессионный
режим (б)
и =
А-крн
U\
Hi
2 '
(2.5.43)
(2.5.44)
4прн
В первом случае энергия электромагнитного поля
переходит в кинетическую энергию потока. Такой режим
течения будем называть чисто ускорительным. Максимальная
скорость на выходе, достижимая в таком режиме, равна
(при рм —> 0):
Нн
VM
= \/2(
сдо-
(2.5.45)
\jmp~H
В простейшем случае убывание р имеет место при
г = const, и тогда система уравнений (2.5.42) может быть
записана в виде
: COnSt,
— + 1(р) = Uo
К = const,
(2.5.46а)
Я
Р
pvf = yu = const.
Здесь 1{р) = г(р) + к2р/(4-к) — обобщенная энтальпия.
Как видно, система уравнений (2.5.46а) полностью
аналогична системе уравнений обычной газодинамики,
описывающей течение газа в сопле Лаваля. Но теперь роль
критической скорости играет скорость быстрого магнитного
звука:
f§-^
+ cz.
(2.5.466)
Для реализации этого режима необходимо, чтобы в
процессе течения плотность неограниченно убывала.
Во втором случае (2.5.44) электромагнитная энергия
переходит в тепловую энергию плазмы за счет сильного
сжатия. Такой режим течения будем называть
компрессионным, а устройство, в котором оно реализуется, магнитоплаз-
менным компрессором. Нетрудно видеть, что для
реализации чисто компрессионного режима должны выполняться
два условия: v —> 0; г —> 0, т.е. поток должен сходиться к
оси. Найдем выражение для максимальной плотности,
предполагая течение адиабатическим. В этом случае уравнение
i(p) =
7Ро
(7 - 1)Ро
Р = Ро
сто
2
СТ0
:7-
Ро
Подставляя (2.5.47а) в (2.5.44), получаем
/U, 11-2 \ 1/(7-1)
РМ _ ( (7 -
РО
2
ТО /
7-1
(2.5.47а)
(2.5.476)
При весьма скромных параметрах потока на входе эта
формула дает большие значения степени сжатия.
Экспериментальные исследования этих двух режимов
течения будут описаны в главах IX.6 и IX.7.
Вернемся еще раз к системе (2.5.42). Если г = const, то
Н строго ~ р, и поэтому, как видно из уравнения Бернулли,
возрастание скорости должно сопровождаться
уменьшением плотности, уменьшением магнитного поля и
сохранением направления разрядного тока в канале. Если же г —
переменная величина, то разгон плазмы может происходить
и при увеличении плотности, и при увеличении магнитного
поля, т.е. при переворачивании направления разрядного
тока. В последнем случае в канале образуются токовые петли
(см. IX.6 и IX.7).
Заметим, что известные в газодинамике соотношения
Гюгонио, связывающие приращения (точнее,
дифференциалы) разных параметров потока, могут быть написаны для
любых узких потоков, в частности, для уравнений (2.5.42).
В этом случае для изменения скорости можно получить
2,dv
cs) —
2 d(rf) 2 d(r/f)
СТ 7 г СА~
(2.5.48)
rf r/f
Отсюда видно, что тепловое ускорение (~ ст) связано с
изменением сечения канала /г, а электромагнитное (~ с\) —
с изменением отношения //г. Не представляет труда
написать аналогичные уравнения для изменения других
параметров потока.
IX.2.6. Удержание плазмы магнитными полями (МГД-
статика). Во введении (п. IX. 1.3) обосновывалась
целесообразность рассмотрения в разделе «Плазмодинамика»
статических магнитоплазменных конфигураций, или, как
часто говорят, «МГД-статики». Реально речь идет о
системах с безынерционными стационарными потоками ионов и
электронов (щ = пе = п):
divnvi = 0; divnve = 0; (2.6.1)
-Vp- +en(E+-(v, xH)
-Vpe
E+-(vexH)
en — = 0;
a
- en- = 0.
a
(2.6.2)
Складывая уравнения (2.6.2), получаем одножидкостное
уравнение
Vp=i(jxH)
Р, +Ре,
(2.6.3а)
1Система (2.5.42) получается в качестве нулевого приближения, если разложить все величины по степеням удаления от основной
траектории потока, т.е. в полном соответствии с идеологией параксиального приближения.

IX.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
415
к которому для расчета конфигураций надо добавить еще
уравнения Максвелла для магнитного поля
rotH= — j, (2.6.36)
с
divH = 0. (2.6.3b)
Система уравнений (2.6.3) в общем сложна. Однако она
обладает важными особенностями, которые при наличии
симметрии позволяют свести ее к одному скалярному
уравнению. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Система (2.6.3) вместе с уравнениями для Н состоит из
7 уравнений и содержит 7 неизвестных скалярных
функций: Нх, Ну, Hz, jx, jy, jz, p. В этой системе легко
исключить j, и тогда получается система 4 уравнений с 4
неизвестными:
Vp=^(HxrotH) = -vf-+ (H^)H, divH = 0.
4-7Г »7Г 47Г
(2.6.4)
Далее, из уравнения (2.6.3) явно следуют два интеграла:
(HV)p = 0; (jV)p = 0, (2.6.5а)
которые выражают (в статической конфигурации)
постоянство давления как вдоль магнитных силовых линий, так
и вдоль линий электрического тока. Если ввести индексы
магнитных силовых линий (7) и индексы линий
электрического тока (5), то эти дифференциальные равенства можно
записать в интегральной форме:
Р = рЬ), Р = р(5)- (2.6.56)
Следовательно, давление в МГД-статике постоянно на маг-
нитотоковых поверхностях:
p = p{j,6). (2.6.5b)
Учитывая наличие двух интегралов (2.6.5), естественно
ожидать, что система (2.6.3) в общем случае может быть
сведена к двум скалярным уравнениям. И это действительно
удается сделать, но получающаяся система слишком
экзотична, что связано с расщеплением магнитных
поверхностей, о чем говорилось в IX.2.1. Однако ситуация
радикально упрощается, если конфигурация обладает симметрией и
существуют нерасщепляющиеся магнитные поверхности.
Рассмотрим два простых случая: одномерные плоские
конфигурации и осесимметричные конфигурации.
Плоские конфигурации. Пусть давление и поле зависят
только от координаты
" х, причем направление
поля перпендикулярно
х (рис. 1Х.2.16,а). Тогда
(HV)H = 0 и уравнение
(2.6.4) сразу
интегрируется:
н2 „
р -\ = Р = const.
(2.6.6)
Этот интеграл означает, что
в плоской конфигурации
в направлении,
перпендикулярном Н, сохраняется
полное давление, т.е. сумма
газокинетического Р и магнитного рм давлений. В этой
связи отметим весьма универсальный и удобный безразмерный
параметр /3:
Р 87Г£
РМ #2
6 р\
Lrf
/
р
У
-«-
=
Р+Рм
Рм
Рис IX.2.16. Плоская стати
ческая магнито-нлазменная конфигу
рация (а). Соотношение газокинети
ческого Р и магнитного Рм ~ Ц^
давлений (б)
Если речь идет об удержании плазмы магнитным полем в
ловушке, то чем больше /3, тем эффективнее используется
магнитное поле.
Осесимметричные конфигурации (уравнение Трэда -
Шафранова). При наличии осевой симметрии (см. IX.2.1)
магнитное поле расщепляется на две независимые
компоненты: полоидальную (Нг, Нг) и азимутальную (Не).
Там же было показано, что полоидальное поле
описывается функцией магнитного потока ф, которая удовлетворяет
уравнению
» , 4-7Г .
Ф = rje
с
(2.6.8)
Учитывая, что вытекающее из уравнения Максвелла (2.6.3а)
следствие
divj = 0,
можно, по аналогии с магнитным полем, ввести функцию
электрического тока I(r,z), связанную с j соотношениями
■ -_l£^. • _ _1Ё1
г oz г or
Из интеграла (2.6.5а) после подстановки полоидальных
компонент Нпол и ^ол следует
p = p(iP); 1 = 1{ф). (2.6.9)
С помощью уравнений Максвелла получаем величину /:
с
47Г
zHg + Const .
(2.6.10)
Полагая в (2.6.10) постоянную равной нулю, из г-
компоненты уравнения (2.6.3) при учете (2.6.9) получаем
г зв
2 / . 47Г ,
сг р Н 1 I.
с
(2.6.11)
Здесь штрихом отмечены производные по ф.
Подставляя их в (2.6.8), получаем искомое скалярное
уравнение Трэда-Шафранова
А*ф
-47ГГ
?)*"'•
(2.6.12)
/3=^ = ^±,
(2.6.7)
Входящие сюда функции р(ф) и 1(ф) должны априори
задаваться из тех или иных соображений, например, из
условия конвективной устойчивости.
1. Тамм И.Е. Основы теории электричества. — М.: Наука. 1976.
616 с. 2. Морозов А.И., Соловьев Л.С. Геометрия магнитного
поля. // Вопросы теории плазмы. / Под ред. М.А. Леонтовича.
Вып. 2. — М.: Госатомиздат. 1963. С. 3. 3. Боголюбов Н.Н.,
Митропольскш Ю.А. Асимптотические методы в теории
нелинейных колебаний. — М.: Гостехиздат. 1958. 4. Морозов А.И.,
Соловьев Л.С. Движение заряженных частиц в электромагнитных
полях. // Вопросы теории плазмы. / Под ред. М.А. Леонтовича.
Вып. 2. — М.: Госатомиздат. 1963. С. 177. 5. Трубников Б.А.
Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме. //
Вопросы теории плазмы. / Под ред. М.А. Леонтовича. Вып. 1. — М.:
Госатомиздат. 1963. С. 98. 6. Брагинский СИ. Явления переноса
в плазме. // Вопросы теории плазмы. / Под ред. М.А. Леонтовича.
Вып.1. — М.: Госатомиздат. 1963. С. 183. 7. Шафранов В.Д.
Равновесие плазмы в магнитном поле. // Вопросы теории плазмы.
/ Под ред. М.А. Леонтовича. Вып.2. — М.: Госатомиздат. 1963.
с. 92. 8. Кадомцев Б.Б. Гидромагнитные неустойчивости плазмы
// Вопросы теории плазмы. / Под ред. М.А. Леонтовича. Вып.2. —
М.: Госатомиздат. 1963. с. 132.
© А.И. Морозов

416
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
IX.3. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
СОДЕРЖАНИЕ явно выделяется эффект от замены ve на v, = v:
IX.3.1. Общая характеристика динамики электронной компоненты , ^ .
в объеме плазмы 416 1 = ( Е + -(v X Н) ) - 3—- + -^. (3.1.36)
1. Квазиавтономность электронной компоненты (416). а \ С I епс еп
2. Параметры подобия (417). 3. Вмороженность
магнитного поля в электронную компоненту (418). Здесь в правой части второй член называют холловским
IX.3.2. Электронные структуры при те —► 0, сг ~* ею 418 членом.
1.Эквипотенциализация магнитных силовых линии (418). Остановимся на причинах эффективности квазиавто-
2.Холловские конфигурации (420). 3. Уравнения для тер- НОМНОГО рассмотрения получившейся модели, которую ча-
мализованного потенциала (420). г г „ J JJ
1X33. Электродинамические процессы при наличии эффекта Хол- СТО называют электронной магнитогидродинамикой.
ла и о- Ф оо 422 1. Квазиавтономность электронной компоненты.
1. Тензорная проводимость (422). 2. Электродинамические Плазменные образования С ВЫСОКОЙ температурой И не
процессы при течении несжимаемой плазмы в поперечном СЛИШКОМ большой ПЛОТНОСТЬЮ, В частности, такие, которые
магнитном поле (422). 3. Пример холловской конфигурации
v v v ...., * 3V относятся к плазмодинамике средних энергии, радикаль-
с азимутальным магнитным полем (424). " г " г > Г"^-
IX.3.4. Кинетика электронов в полоидальных полях 425 н0 отличаются от конденсированных проводников большой
1.Бесстолкновительная кинетика (425). 2. Пограничные величиной свободного (бесстолкновительного) пробега ча-
электронные слои в плазме (426). стиц. В результате движение частиц определяется здесь
IX.3.5. Дебаевские слои (ДС) на диэлектрических поверхностях . . 427 не СТОЛЬКО столкновениями, которые выравнивают средние
[.Особенности дс в реальных плазмодинамических скорости компонент и формируют их функции распределе-
системах (427) 2. Стационарные одномерные ДС (427). г - т ^
3. Интегральные характеристики стационарных дебаев- ПИЯ, СКОЛЬКО объемными самосогласованными ПОЛЯМИ, мас-
ских пограничных слоев на гладкой плоскости (428). сами частиц и их зарядами. В результате возникает большое
4. Динамические ДС (429). различие траекторий легких электронов и массивных ио-
ix.3 6. Пристеночная проводимость (ПП) 431 нов. Так, при относительно слабом магнитном поле ~ 100 Э
1. Общая характеристика ПП (431). 2. ПП в полубесконечной электроны с энергией ~ 100 эВ имеют ларморовский ради-
плазме вблизи микрошероховатои плоскости (432). 0 ,
.V о -, „ -j. „, ус Ре ~ о мм, тогда как у ионов, например, аргона, р, ~ 1м
IX.3.7. Дрейфовые одноларморовские электронные слои 433 J ' J г г г ri
ix.3.8. зона ионизации при классической проводимости 435 ПРИ тех же энергии и напряженности поля. Естественно,
Выше (IX.1.3) на локальном уровне (в точке) была рас- что не только вид траекторий частиц, но и гидродинамиче-
смотрена роль электрического поля в плазмодинамических ские (усредненные по частицам) скорости потоков ионов и
системах и связь этого поля с динамикой электронной ком- электронов, как правило, сильно отличаются друг от друга.
поненты. Ниже основное внимание уделяется квазистацио- В частности, об этом речь шла в IX.2.5 при рассмотрении
парным электронным мезоструктурам, масштаб которых ls ЭПЮР плазменных ускорителей. Это различие между v, и ve
меньше L - масштаба системы в целом: связано с плотностью тока соотношением
ZS<LE. j = en(v,-ve).
„ . Обычно физики и производственники стараются макси-
Рассматриваются электронные структуры в объеме плаз- малшо интенсифицировать процессы, увеличивая плот-
мы, а также вблизи стенок, объемные - преимущественно ность тока в ЙСТВС; и тем самым усиливают _ при по.
строятся на основе гидродинамических моделей, а присте- стоянной ra0TH0CTI1 ^^ _ проявления эффекта Холла,
ночные - в рамках кинетики. Как и в IX. 1.3 анализ про- т е ичие м и Ve
водится на некотором заданном ионном фоне. Отмеченное различие траекторий нужно учитывать так-
IX.3.1. Общая характеристика динамики электронной же с точки зрения поддержания этих потоков в связи с
компоненты в объеме плазмы. Основным предметом ана- тем> что при высокой проводимости в стационарных осе-
лиза будет уравнение динамики электронов в упрощенной симметричных системах магнитное поле и электрический
форме (z.J.JJj: потенциал (при Те ^С е8ф) вморожены именно в электрон-
^v / 1 \ i НУ° компоненту (см. IX.2.5). Ниже свойствам этих полей в
ТПеП~1Г = ~^Р« — еп I Е Н—(ve х Н) 1 + еп —. плазме будет уделено основное внимание.
,- . .. Но не только особенности траекторий и связь с
полями делают электронную компоненту квазиавтономной в
Учитывая, что в последующем рассматриваются стационар- диапазоне средних и более высоких энергий. В IX.2.3 для
ные или низкочастотные процессы (/ < 1 МГц), в уравне- случая кулоновских столкновений были приведены форму-
нии (3.1.1) можно пренебречь инерциальным членом, и оно лы для времен свободных пробегов частиц и связанных с
переходит в обобщенный закон Ома: ними времен релаксации функций распределений. Там от-
, _ мечено, что столкновения электронов друг с другом проис-
— = Е -|—(ve х Н) Н —. (3.1.2) ходят с характерным временем тее (см. (2.3.31а)). Так, при
ст с еп п ~ 1014см"3, Те ~ 10 эВ величина тее ~ 5 • 10~8с. Та-
Его особенность состоит в том, что в правую часть вхо- ково и характерное время максвеллизации электронов при
дат ve — скорость безмассовой электронной компоненты, этих условиях,
а не v — скорость ионов и, кроме того, в (3.1.2) входит Время между столкновениями тяжелых ионов Аг
термо-ЭДС (~ Ц^)- Подстановкой в (3.1.2) ,
ve = v1-j/en (3.1.3a) ri; ~ J—ree ~ Ю~5с,

IX.3. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
417
при указанных п, Т\ ~ Те. Время выравнивания температур
компонент (Т, и Те) и т,е ~ (М/т)тее оказывается равной
г1е ~ 3 • 10~3 с. Из приведенных оценок видна
энергетическая автономность электронной компоненты при временах
пребывания частиц в системе < 1 мс.
Хотя выбранные значения п, Т„ Те и сорт частиц
достаточно случайны, соответствующие им значения ре, plt тее,
г„, т1е дают общее представление об особенностях
электронной компоненты в плазме.
Заканчивая этот пункт, отметим, что в этой главе, а
также в IX.3.2-IX.3.4 мы практически не будем касаться
тепловых процессов, а сосредоточим свое внимание на
поведении магнитного и электрического полей и в
особенности на образовании специфических структур, которые
будем называть холловскими.
2. Параметры подобия. Выше, при рассмотрении
уравнений электронной динамики, те или иные члены
отбрасывались либо оставлялись на основе интуитивных
соображений. Теперь, перед тем как взяться за углубленный
анализ уравнения (3.1.1), рассмотрим вопрос об
эффективной величине входящих в него членов более строго, на
языке безразмерных параметров.
В уравнение (3.1.1) входит 5 членов, поэтому число
безразмерных параметров, определяемых как отношение двух
членов этого уравнения, будет равно числу сочетаний из
5 по 2, т.е. 10. Однако реально пользуются меньшим
числом параметров. Будем обозначать фигурными скобками
{q} масштаб величины q. Выпишем наиболее интересные
параметры:
Ci
{те dve/dt} _ {v£}
С2 =
{ Vpe/ en} _ {fcTe/e}
Mi
{E}
{5ф}
(3.1.4)
(3.1.5)
Первый из этих параметров — квадрат электронного
числа Маха — связан с инерцией электронов, а второй
будем называть параметром термализации. Величина этого
параметра при отсутствии магнитного поля ~ 1, т.к.
перепад потенциала в плазменном объеме определяется %.
Такого рода плазмодинамические системы будем называть
термическими.
Если же вт <*С 1, то плазмодинамические системы
будем называть надтепловыми, или лоренцевыми. Именно им
будет уделено основное внимание в IX.4-IX.9. Однако
в IX. 10, посвященной магнитному удержанию плазмы, мы
имеем дело с термическими ПД-системами.
Учет инерции электронов важен при
рассмотрении пристеночных слоев дебаевского или электронно-
ларморовского масштабов. Что же касается объемных
процессов, то параметр С\ в ПД-системах средних энергий,
как правило, очень мал.
Действительно, в таких системах гидродинамические
скорости электронов и ионов соизмеримы {v{\ ~ {ve},
хотя и могут в несколько раз различаться. Но уже при
Те ~ 2 эВ величина Сте ~ 108 см/с, и будь у ионов Аг
такая скорость, его кинетическая энергия была бы ~ 400 кэВ.
А это уже за пределами средних энергий.
Следующий безразмерный параметр, особенно удобный
на практике при анализе роли омического сопротивления,
определяется отношением
С3 =
{Е} '
(3.1.6)
Он не имеет определенного названия. Будем называть его
параметром Ома. Если Vpe = 0, Н = 0, то Сз = 1. Однако
в ПД-системах этот параметр может иметь самые различные
значения. Так, например, при j = 10 А/см2, Те = 5эВ (что
соответствует кулоновской проводимости ~ 1014с-1)
имеем Е* = j/a = 0,1 В/см, тогда как для большинства ПД-
систем Е-поля — порядка 100-1000В/см (см.IX.5-IX.8).
И, следовательно, Сз ~ 10~3 —10~4. Это обстоятельство
обосновывает большой интерес к бездиссипативному
закону Ома:
^+E+i(ve xH) = 0. (3.1.7)
еп с
К параметру Ома тесно примыкает магнитное число Рей-
нольдса
С4
{\{v xH)} _ -JivavL
PL,
(3.1.8)
Здесь учтено уравнение Максвелла в форме {rot H} =
{#}/L = 4tt{j}/C.
Для дальнейшего анализа безразмерных параметров
уравнения (3.1.1) учтем (3.1.3):
7Пе'
Vpe
E+-{v,tf}
С
+
XH + je
сп а
(3.1.9)
Отношение холловского члена к омическому члену
{(jxH)/(enc)} _ (aH
Съ
{J/*}
= ШеТе
(3.1.10)
называют параметром Холла шете. Здесь ше —
характерная электронная ларморовская частота, а те — время
свободного пробега электрона, которое входит в формулу для
проводимости а = е2пт/га.
Из уравнения (3.1.9) следует еще один безразмерный
параметр
С6 =
{v„ - Ve} __ {j}
{Vi}
{nv,}
&
(3.1.11)
— локальный параметр обмена.
Параметр £Лок также характеризует эффект Холла, т.е.
различие траекторий ионов и электронов. Если к ПД-
системе подводится рабочее вещество с расходом то и
разрядный электрический ток 1Р, то можно ввести
интегральный параметр подобия (см. (2.3.196)):
~ У'
который обычно называют параметром обмена или
параметром Морозова. Здесь
■ г е •
lm — aT7m>
м
где а — степень ионизации, М — масса иона.
Наглядно смысл £ для случая плазменных ускорителей поясняют
эпюры рис. IX.2.10.

418
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
3. Вмороженность магнитного поля в электронную
компоненту. Вмороженность магнитного поля при а —» оо
в идеальную электронную компоненту для осесимметрич-
ных течений обсуждалась в IX.2.6. Это явление, однако,
с симметрией потока не связано и справедливо для
значительно более широкого класса течений бездиссипатив-
ной электронной компоненты. Учитывая важность
переноса электронами магнитного поля, рассмотрим этот вопрос
подробнее.
Сначала докажем простое утверждение.
Пусть имеются три вектора а(х, t), b(x, t), v(x, i),
связанные соотношением:
(б) Вмороженность магнитного поля в плазму для одно-
жидкостной магнитной гидродинамики. В этом случае
справедлив бездиссипативный закон Ома:
Е+ -(v х Н)
0. (3.1.17а)
Вводя сюда скалярный и векторный потенциалы:
1 ЯА
H = rotA; E = --— -V0, (3.1.176)
получаем
9а , .
— = (v х rot a) + b,
(3.1.12)
дА
dt
(v x rot A) + cV</>.
(3.1.17b)
причем v имеет смысл скорости среды. Тогда циркуляция
вектора по любому жидкому (т.е. деформируемого полем
скоростей v(x,£)) контуру Г не зависит от времени, т.е.
Следовательно, можно записать закон вмороженности в
виде
= Ф adl —
/Ш8 = /
Adl = const.
(3.1.18)
С = <р adl = const,
г
(3.1.13)
если b = Vg, где g = g(x, t) — произвольная функция.
Действительно, используя теорему Стокса
(в) Сохранение циркуляции в двухжидкостных моделях.
По аналогии с приведенными примерами уравнения
динамики компонент можно записать в виде
h=ff
Г (S)
rot a dS,
можем написать:
+ (vxxot(v+^A))-^V0I
f = JJ ^ldS + J (rot a)(v x Д). (3.1.14a)
(S)
Здесь vxdl — локальное приращение площади,
охватываемой контуром Г за счет его деформации. В соответствии
с векторным тождеством
Ai(A2 х Аз) = A3(Ai х А2) = А2(А3 х Ai)
а
dt V ' Mc)
Мп
еА
—
dt V тс
-— + fvxrot (w- — А)) + — V<j>. (3.1.19)
mn V V mc // m
mn v v mc / / m
Отсюда получается сохранение циркуляции обобщенных
импульсов:
е
имеем
dC_
dt
Р, = Mv + -A,
с
Mv - -A,
с
(3.1.20)
// а \ а именно:
I —rota- rot (v x rota) ) dS. (3.1.146) r rr
TT Mc , ,_,
H -\ rot v, oo = const,
e
Наконец, учитывая (3.1.12), получаем
dC_
dt
ff{roth)dS.
(S)
(3.1.15)
Отсюда и следует утверждение, что С = const для любого
контура, если
b = Vg.
Из доказанного утверждения вытекают известные теоремы:
(а) Теорема Кельвина-Гельмгольца о сохранении
циркуляции скорости в идеальной несжимаемой однородной
жидкости
С= / vdl = const, (3.1.16a)
-/'
поскольку уравнение Эйлера можно записать в виде
^ = -v(^ + !)+(vxrotv), ^-166)
адекватном (3.1.12) при b = Vq. Теорема Кельвина-
Гельмгольца справедлива и для сжимаемых баротропных
(Р = р(р)) сред.
Qe = f~Pedl=- [f (н - — rot v,) dS = const,
Г sr
(3.1.21)
но только в том случае, если компоненты баротропны, т.е.
р,=р,(п); ре=Ре(п). (3.1.22)
IX.3.2. Электронные структуры при mt —> 0, а —юо.
1. Эквипотенциализация магнитных силовых
линий. Рассмотрен подробно формально более узкий, но зато
наиболее интересный для многих разделов плазмодинами-
ки случай, когда сопротивлением плазмы в первом
приближении можно пренебречь. При а —* со закон Ома для
стационарных систем принимает вид
V0=^ + -(vexH).
en с
(3.2.1)
Эквипотенциализация магнитных силовых линий. В
общем случае из бездиссипативного закона Ома (3.2.1)
следует фундаментальный факт, т.н. эквипотенциализация в

IX.3. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
419
плазме магнитных силовых линий. Действительно, если ска-
лярно умножить (3.2.1) на Н, то получим
-(HV)pe
п
(HV)<£ = 0.
(3.2.2)
Теперь учтем, что давление р(х) можно представить как
функцию пи): ,
Ре=Ре(п,7). (3.2.3)
Здесь 7 — двухкомпонентный индекс магнитных силовых
линий1. Тогда из (3.2.2) следует
(HV)pe(n,7)
1_<9ре(п,7)
п
дп
(HV)/fe
(HV)n =
= (HV)We(n)7), (3.2.4)
7=const
где
We(n)7)
Ч'
= (n.7)|
n
(3.2.5)
17—const
есть формальный аналог энтальпии на фиксированной
силовой линии.
Подставляя (3.2.4) в (3.2.2), получаем
(HV) ( ^
0=0,
We
е
= <М7)-
(3.2.6)
(3.2.7)
Этот интеграл и выражает факт эквипотенциализации
магнитных силовых линий. Важно подчеркнуть, что
электрические эквипотенциали совпадают с силовыми линиями
только при We = Const.
Как и в IX.2, величину фт{^), зависящую только от
индекса силовой линии, будем называть термализованным
потенциалом.
О зависимости фт(~у). Интеграл (3.2.7) выражает связь
ф и W вдоль силовой линии 7. однако зависимость фт{~у)
остается неопределенной. Реально зависимость фт("/)
определяется либо конечной проводимостью плазменного
объема (см., например, IX.5 об СПД), либо задается
мозаикой электродов-фиксаторов на стенках плазменного
объема (см. IX.4). Следует, однако, иметь в виду, что между
фиксатором и основным плазменным объемом возникает
дебаевский скачок потенциала (см. IX.3.5), поэтому такая
фиксация имеет свои трудности.
Магнитодрейфовые поверхности. Можно получить
уравнение, аналогичное (3.2.2), умножив (3.2.1) на ve:
-(ve,V)p-(ve,V)0 = O.
(3.2.8)
Однако в общем случае его нельзя привести к виду,
подобному (3.2.6), поскольку нет универсального аналога
соотношения (3.2.6).
Будем различать три возможности, связанные с
относительной величиной электронного давления:
(а) электронное давление пренебрежимо мало (ре —+ 0,
холодная плазма);
(б) давление электронов существенно, но баротропно (ре =
Ре(п));
(в) давление существенно и небаротропно (Vpe || Vn).
(а) Случай холодной плазмы. В этом случае
V0 = -(ve хН).
(3.2.9)
Из (3.2.9) сразу следуют два скалярных уравнения:
(HV)0 = O; (veV)0 = O. (3.2.10)
Они означают, что потенциал постоянен не только на
магнитных силовых линиях 7. но и на линиях электрического
дрейфа ё. При известных у и 8 уравнения (3.2.10)
записываются в интегральной форме:
ф = ф(у), ф = ф(6). (3.2.11а)
Очевидно, эти два уравнения можно записать в виде одного:
Ф = ФЬг,я).
(3.2.116)
Ф| = const
Ф2 = const
Рис IX 3 1.
Магнитодрейфовые поверхности (Те —> 0
или ре = Ре(га))
Такую поверхность назовем магнитодрейфовой.
Таким образом, в холодной плазме
эквипотенциальная поверхность является одновременно магнитной
поверхностью и поверхностью дрейфа у
(рис. IX.3.1). Однако эта простая
картина требует ряда уточнений.
Ситуация будет существенно
различной в зависимости от того,
пересекают магнитные силовые
линии стенки плазменного объема
или не пересекают. В последнем
случае силовые линии либо
замыкаются сами на себя, либо
навиваются на замкнутые тороидальные магнитные поверхности.
Если силовые линии пересекают стенки, то имеется
принципиальная возможность задать потенциал каждой силовой
линии с помощью мозаики электродов-фиксаторов.
Такого рода фиксация может быть двух видов: бестоковой и
токовой.
При бестоковой фиксации обмена электронами между
плазмой и электродами в первом приближении не
происходит, в то время как во втором случае имеет место
интенсивный токообмен.
Простейшим примером последнего может служить
плазменный ускоритель с замкнутым дрейфом (СПД). Если
поток ионов идет по всему азимуту однородно, то дрейф
замкнут и линии дрейфа лежат в плоскостях г = const.
Такой поток электронов автономен. Если же инжекция ионов
осуществляется узкой струей, то необходимо иметь
специальные эмиттеры и приемники электронов, которые
обеспечат требуемое движение электронов в объеме ускоряемого
пучка2.
Перейдем теперь к системам с замкнутыми магнитными
силовыми линиями. Такие линии, в силу (3.2.11), являются
1Так, в осесимметричных системах с полоидальными полями -у = (ф, во), где ф — функция магнитного потока, а во — азимут
плоскости, в которой лежит магнитная силовая линия.
2Получающаяся в результате система полностью аналогична коробчатому ускорителю с секционированными, хорошо эмитирующими
электродами.
28 Зак 875

420
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
эквипотенциальными, причем их потенциал равен
потенциалу, который они имели на входе в систему. Точнее, вместо
силовой линии надо говорить о тонкой замкнутой
магнитной трубке и о наполняющих ее электронах. Такая трубка
будет, очевидно, двигаться с дрейфовой скоростью вдоль
эквипотенциали, причем, как отмечалось выше, магнитный
поток будет вморожен в дрейфующие электроны, почему и
имеет смысл говорить о движении магнитной трубки.
Наконец, если магнитные силовые линии образуют замкнутые
тороидальные поверхности, они, очевидно, являются также
дрейфовыми поверхностями, как это и происходит в тока-
маках или стеллараторах.
Подобно тому, как были рассмотрены три типа
магнитных полей, можно ввести три типа дрейфовых
траекторий: разомкнутые, замкнутые и покрывающие
тороидальные поверхности. В итоге получаем следующие
возможности: 1) магнитные силовые линии (МСЛ) и дрейфовые
линии (ДЛ) пересекают стенки: 2) МСЛ пересекают
стенки, а ДЛ замкнуты; 3) МСЛ замкнуты, а ДЛ пересекают
стенки; 4) МСЛ и ДЛ замкнуты; 5) МСЛ и ДЛ образуют
совмещенную тороидальную поверхность.
В настоящее время наибольшее распространение
получили схемы 2, 3 в плазмодинамике и 5 в плазмостатике как
магнитные ловушки.
(б) Давление электронов существенно, но баротропно.
Вся изложенная выше теория сохраняется, если
электронная компонента является изобарической, т.е. ре = ре(п).
Тогда уравнение (3.2.1) можем записать в виде
V0* = -(vexH), (3.2.12)
Отсюда видно, что при
где
-We:
We =
J'
(3.2.13)
Из (3.2.12) следуют два интеграла:
Ф*=Ф*Ь)\ Ф*=Ф*(5е
(3.2.14)
где St — линия потока электронов; 7 — силовые линии
магнитного поля.
(в) Давление небаротропно. В случае, когда плазма не
является баротропной, т.е.
Vp ф Vn,
(3.2.15)
нельзя ввести аналог термализованного потенциала фт, т.е.
нельзя выразить в конечном виде связь ф, j, п. В этом
случае надо в явном виде решать полную систему уравнений,
описывающую процессы в плазме.
2. Холловские конфигурации. Рассмотрим теперь
подробнее сам закон Ома в форме (3.2.9),
напоминающей хорошо известное уравнение для равновесных МГД-
конфигураций (см. IX.2.6):
Vp=-(jxH). (3.2.16)
с
Подставляя в (3.2.9) выражение
Ve =
J
+ V„
получаем
Уф-
■ —(jxH)+-(v,xH).
епс с
(3.2.17)
= п(ф)
(3.2.18)
приходим к закону Ома, формально тождественному
уравнению МГД-статики:
V7V:
;(JxH)
N ■
h
(ф)с1ф
(3.2.19)
Однако уравнение (3.2.19) полнее (3.2.16), поскольку здесь
N может быть как положительной, так и отрицательной
величиной. А это означает, что в отличие от статических
МГД-конфигураций, которые в силу теоремы вириала
должны на бесконечности поддерживаться либо давлением, либо
магнитным полем, электростатические (холловские)
конфигурации могут быть полностью локализованными в
ограниченной части пространства.
Более того, уравнение (3.2.19) получается из (3.2.17)
при двух вышеприведенных дополнительных условиях
(3.2.18). Естественно поэтому, что исходное
уравнение (3.2.17) существенно богаче, чем уравнение МГД-
равновесия.
Любопытным частным случаем (3.2.19) является случай
п = const, что указывает на возможность существования
холловских конфигураций в однородной среде. Пример
такой конфигурации при разных значениях а, в том числе и
при а —> оо, когда справедливо уравнение (3.2.19), будет
рассмотрен в IX.3.3.
Отметим в заключение, что при наличии
симметрии уравнение (3.2.17) вместе с уравнениями Максвелла
rot Н = (47r/c)j, divH = 0 может быть сведено к одному
уравнению типа уравнения Грэда-Шафранова.
3. Уравнения для термализованного потенциала.
Найдем теперь условия автономного поддержания
произвольного заданного распределения ф*("/) для случая, когда
силовые линии магнитного поля пересекают стенки
плазменного объема. Для наглядности будем говорить о
фиксаторах потенциала магнитных силовых линий, хотя реально
их роль могут взять на себя пристеночная проводимость,
столкновения в объеме и колебания.
В основу анализа положим следующую систему
уравнений электронной компоненты:
div nve = 0;
Vp.
en
Cv [n(veV)Te
-^ + -(ve x H) = Уф;
■Te(7a-l)(VeV)n]
(3.2.20a)
(3 2.206)
div (re VTe)
(3.2.20b)
Здесь ve — направленная скорость электронной
компоненты; к — тензор теплопроводности; Cv — теплоемкость,
отнесенная к одному электрону; 7о — показатель адиабаты.
Пренебрегая омическим сопротивлением, можно
считать, что теплопроводность вдоль магнитных силовых
линий сколь угодно велика, тогда как поперек магнитного
поля она пренебрежимо мала, т.е.
кц -» оо, к± -> 0. (3 2 20г)
В системе (3.2.20) заданными являются п и Н, а
искомыми — ф*, Те. Чтобы получить уравнения,
определяющие поведение термализованного потенциала,
предположим, что магнитное поле допускает введение такой
ортогональной системы координат, одна ось которой хз совпадает

IX 3 КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
421
с магнитными силовыми линиями, а две другие
координаты xi и Х2 перпендикулярны жз. Тогда можно написать
инварианты магнитных силовых линий ф* и Те в виде (см.
(3.2.5) и (3.2.7))
Те = Те(ж1,ж2),
(Х!,Х2) =
ф(х1,Х2,Хз)
kTe{xi,x2) д п(х1,х2,хз) (3 2 21)
е по
Используя введенные координаты, можно получить с
помощью (3.2 20а), (3.2.21) выражение для компонент
электронной скорости вдоль магнитного поля:
1 / Р(ш,Ф*) , к Р(А,Ге)
«з
hih,2h3 \D(xi,X2) e D{x\,X2)
Здесь hi, ft.2, hs — параметры Ламе1:
(3.2.22)
nh3dx3
;(х3) = J —
А(ж3)
nLhsdxs
Н
*з(о)
хз (О)
In-
(3.2.23)
noejv '
жз(0) — координата начала силовой линии, причем в силу
автономности м3(жз=0)=0; символом D(f,g)/D(xi,X2)
обозначен якобиан
D{f,9) = да д/3
D(a,j3) dg_ дд_
да 9/3
Поскольку не только в начале, но и в конце магнитной
силовой линии в автономной системе скорость из
обращается в нуль, из (3.2.22) находим первое уравнение,
связывающее ф* и Те:
Р(ф*,\У) | к Д(Ге,А)
D(xi,x2)
13(00)
2 D(x\, Х2
х3(са)
о,
nLdl
/ndl . f nLa
If' Л" У -н
(3.2.24)
(3.2.25)
13 (О) х3(0)
Здесь жз(со) — координата конца магнитной силовой
линии; h3dx3 = dl — элемент длины магнитной силовой
линии. Величину ц будем называть нагруженностью
магнитной силовой линии.
Аналогично, используя уравнение энергии из (3.2.20в),
находим вторую связь ф* и Те:
Р(Ф*,Те) . лЛгг\дф*
D(xi,x2)
дх2 \xi,x3
Q
+
д%
dxi
\,п
Х2,Х3
Ж2,Ж3
дх2
Здесь введено обозначение:
*з(оо)
*з(о)
dx3 D(a, /3)
п D(V,0'
(—)}■
\Xl,X3J)
(3.2.26)
(3.2.27)
Система уравнений (3.2.24) и (3.2.26) решает поставленную
задачу о нахождении связи ф*{~у) и Те(7) с
распределениями Н и п для случая идеальной, локально баротропной
автономной компоненты.
Если мы хотим задать в плазменном объеме
«неестественное» распределение потенциала, т.е. не
подчиняющееся уравнению (3.2.24), то вдоль силовых линий
необходимо инжектировать электронный ток, плотность которого
je = егшз дается формулой (3.2.22). Необходимость такой
инжекции мы уже рассматривали ранее.
В уравнение (3.2.24) входит величина ц, которую мы
назвали нагруженностью магнитной силовой линии. Она
равняется отношению полного числа частиц N, заключенных
в тонкой магнитной трубке, к магнитному потоку,
проходящему внутри этой трубки ф:
N _ JndldS
~ф ~ JHdS
/ndl
М-
(3.2.28)
Очевидно, эта величина сохраняется в магнитной трубке,
если последняя является автономной.
Из полной системы уравнений (3.2.24) и (3.2.26) видно,
что если плазма в объеме имеет пренебрежимо малую
температуру, т.е. Те —> 0, или условия таковы, что ее можно
считать постоянной (Те = const), то потенциал ф*
постоянен на поверхностях постоянной нагруженности, т.е.
Ф*=Ф*(ц), М = А»Ы
(3.2.29)
Формулы (3.2.29) уточняют полученные ранее условия
эквипотенциальное™ магнитных поверхностей как
поверхностей, натянутых на силовые линии и линии дрейфа. В
частности, они показывают, как изменяется распределение
потенциала в СПД при нарушении азимутальной
симметрии, например, при подаче рабочего вещества через одно
или несколько отверстий.
Если система обладает осевой симметрией, то ее
параметры не зависят от координаты х2, а ортогональной
координатой xi, с учетом привязки координатной системы к
магнитному полю, может быть функция магнитного
потока ip.
В заключение отметим, что понятие нагруженности
обобщает две хорошо известные в физике плазмы
величины.
Во-первых, выражение для и можно рассматривать как
обобщение известного из магнитной гидродинамики
условия вмороженности магнитного поля в плазму для плоских
течений в поперечном поле п/Н = const, поскольку при
плоском движении п/Н не зависит от жз, поэтому данную
величину можно вынести из-под знака интеграла (3.2.25).
Во-вторых, понятие нагруженности является
обобщением понятия удельного объема магнитной трубки
V
I
dl/H.
(3.2.30)
Действительно, из уравнения гидродинамического
равновесия
Vp=-(jxH)
Параметры Ламе — коэффициенты в формуле для квадрата дифференциала длины dS2 — h\ dx\ + h\ dx\ + h^ dx\.

422
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
следует постоянство давления вдоль магнитной силовой
линии, поэтому, при условии Те = Те (7), из-под знака
интеграла (3.2.25) для ц можно вывести п = const и получить
выражение для Vp.
IX.3.3. Электродинамические процессы при наличии
эффекта Холла и ет ф оо. Остановимся теперь на
характерных проявлениях эффекта Холла при а ф оо. В этом
случае закон Ома (3.1.2) или (3.1.3) не имеет общих
интегралов, описывающих эквипотенциальность магнитных
силовых линий или эквипотенциальность дрейфовых
траекторий.
Поэтому даже при заданных п(х, £), <т(х, t), v(x,t),
т.е. отвлекаясь от динамики ионной компоненты, в
соответствии с общей установкой этой главы, мы должны
решать систему уравнений, включающих кроме закона Ома
уравнения Максвелла. В общем случае это очень
громоздко, поэтому ограничимся только некоторыми простейшими
случаями, когда можно считать ионный фон однородным
in = const, a = const, v = const), а процесс
стационарным. В пп. 1 и 2 магнитное поле будет предполагаться
постоянным и заданным, а в п.З — определяемым токами,
текущими в плазме.
1. Тензорная проводимость. Закон Ома (3.1.3),
который можно записать в виде
I
а
E'-uiiH), E.
E+^ + i(vxH),
en с
(3.3.1)
содержит j как в левой, так и в правой части. Для
конкретных расчетов надо явно выразить j через Е*. Проще всего
это сделать в координатной форме. Если направить ось z
вдоль магнитного поля, то компоненты уравнения (3.3.1)
будут иметь следующий вид:
1
]х __ j-,*
— 7 Я' ^
Jy*1 i
епс а
К j,H;
епс
= Е*Х.
(3.3.2)
Используя тензор сопротивлений Q:
« 1 / ! « °\ аН
П= - -Шете 1 0 , weTe = , (3.3.3)
° \ 0 0 1/ вПС
систему уравнений (3.3.2) можно записать в форме
E*=Bj. (3.3.4)
Тензор, обратный О, назовем тензором проводимости:
/ 1 -^еТе 0 \
——. rj о;еГе 1 0 . (3.3.5)
1 + Кте)2 I 0 0 1/
«-1 ,->
Зная тензор проводимости, можно вычислить плотность
тока через напряженность электрического поля:
j=SE*.
Рассмотрим два частных случая, предполагая, что
градиентом электронного давления (Vpe) и скоростью плазмы
v можно пренебречь, так что Е* = Е.
1. Пусть электрическое поле Е направлено вдоль
магнитного поля Н. Тогда
E=(0,0,Ez); jz=aEz.
Отсюда видно, что протекание тока вдоль магнитного поля
происходит так же, как и при отсутствии магнитного поля.
2. Пусть теперь электрическое поле направлено
поперек магнитного поля, например, вдоль оси х. Тогда
__ сЕх . _ аи)етеЕх
~ 1 + (а,ете)2 ; Jy
Е = (^,0,0);
1 + 0JeTe
(3.3.6)
Таким образом, наличие электрического поля,
направленного вдоль оси х, порождает электрический ток,
текущий под углом к направлению электрического поля, причем
к.
Эх
Если время между столкновениями электрона с
тяжелыми частицами те неограниченно возрастает (плазма
превращается в идеально проводящую), то, как следует из (3.3.6),
составляющая электрического тока jx стремится к нулю. В
то же время составляющая jy стремится к пределу:
tg6
: 0>еТе.
(3.3.7)
Зу
{епс) — .
(3.3.1
Для вывода этого соотношения надо учесть (3.3.7) и
формулу для проводимости:
е2пте
Физическая интерпретация выражения (3.3.8) очень
проста. При отсутствии столкновений электроны
дрейфуют в скрещенных полях вдоль оси у со скоростью vap =
с(Е х Н)/#2. Но, поскольку мы предполагаем, что
ионы покоятся, этот дрейф электронов и представляет собой
рассматриваемый ток.
2. Электродинамические процессы при течении
несжимаемой плазмы в поперечном магнитном поле. В
большом числе работ, выполненных в связи с
проблемами МГД- расходомеров и МГД-генераторов,
рассматривалась задача об электрических полях и токах, возникающих
в проводящем потоке, движущемся в канале при наличии
внешнего поля. Движение жидкости (или плазмы) при этом
обычно предполагается известным.
Рассмотрим плоские течения несжимаемой плазмы в
канале при условии, что внешнее магнитное поле Но,
перпендикулярное скорости v, однородно и настолько сильно,
что индуцированным магнитным полем можно пренебречь.
Этот случай замечателен тем, что при любой зависимости
скорости от координат v(x,y), удовлетворяющей условию
непрерывности (divv = 0), закон Ома допускает в
стационарном случае сведение к двумерному уравнению Лапласа1.
1Если магнитное поле имеет только одну компоненту Hz, а течение плоское и жидкость несжимаема, то взятием ротора уравнение
закона Ома сводится к линейному уравнению для Hz при любой зависимости Нz и v от х, у, t, как если бы эффекта Холла не было.
Это уравнение имеет вид dHz/dt + (v\/)Hz
так как им служит закон Ома.
,AHZ
2(47гсг). Однако граничное условие для этого уравнения нелинейно,

IX 3. КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
423
Действительно, при сделанных предположениях можно
написать (см. (3.3.5))
]х = их{Е* - ХЕ*У), iv = °х(хЕ: + El), (3.3.9)
где % = иете; ах = <т/(1 + X2) — постоянные величины,
а компоненты эффективного электрического поля равны
(см. (3.3.1) при ре = 0):
E: = Ji + b^ E^~E--cv*Ho- (ЗЗЛ0)
Если течение можно считать несжимаемым и плоским,
то из уравнения непрерывности dvx /дх + dvy /ду = 0
следует возможность введения функции потока жидкости:
vx = дф/ду; vy = дф/дх. (3.3.11)
Отсюда и из (3.3.10) получаем
Е* = -V5, (3.3.12)
где
Б = ф + Н0ф/с.
Подставляя (3.3.12) в (3.3.9), учитывая постоянство х и
<тх, а также непрерывность электрического тока (divj =
0), получаем искомое двумерное уравнение Лапласа для
обобщенного потенциала S:
AS = 0. (3.3.13)
Решив это уравнение при известном ф, легко найдем ф и j.
Очевидно, в том случае, когда скорость жидкости
постоянна (ф = voxy — voyx), уравнение (3.3.13) сводится к
уравнению для электрического потенциала ф:
Аф = 0.
Используя аппарат теории функций комплексного
переменного, можно решать двумерные уравнения Лапласа с
самыми разными граничными условиями.
К сожалению, как правило, получающиеся формулы
весьма громоздки и содержат либо специальные функции,
либо интегралы, не выражающиеся в квадратурах. Поэтому,
чтобы не усложнять изложение, ограничимся
рассмотрением двух простейших идеальных случаев, а затем без вывода
укажем, к чему приводит расчет более реалистичных
вариантов.
Течение между эквипотенциальными электродами.
Пусть имеется плоский канал постоянной ширины h,
находящийся в однородном поперечном магнитном поле.
Стенками канала являются электроды, имеющие постоянные
потенциалы:
ф\у=0 = V; ф\у^н = 0. (3.3.14а)
Иными словами, тангенциальная составляющая
электрического поля на электродах
Et\y=0;v=h = 0. (3.3.146)
Если принять, что скорость потока во всем объеме
постоянна, то потенциал ф удовлетворяет уравнению Аф = 0, и
при этих граничных условиях (3.3.14) мы имеем
однозначное решение:
</> = V(h-y)/4 = E0(h-y), (3.3.15)
которому соответствует однородное электрическое поле,
направленное вдоль оси у. Зная Е, находим с помощью
(3.3.9) токи в канале:
а
Е - vH/c
1 + (^еТе)2
Зх
-UleTeJy.
Отсюда видно, что ток течет под углом
(см. (3.3.7))
Зх_
3v
~ —UJeTt.
(3.3.16)
к оси у, где
(3.3.17)
Наличие двух компонент тока в ускорителе плазмы
приводит к тому, что наряду с ее ускорением под действием
^-компоненты амперовой силы1
Fx = -JyH
наблюдается также прижимание плазмы к катоду из-за
наличия значительной продольной компоненты тока, так как
появляется компонента силы:
Fy ~ cja
Н.
Наличие Fy, очевидно, может существенно ухудшить
характеристики двигателя или МГД-генератора. Более
реалистичной моделью течения плазмы между
эквипотенциальными электродами (по крайней мере с точки зрения
картины распределения токов) является модель, изображенная на
рис. IX.3.2. Здесь по-прежнему длина канала бесконечна,
расстояние между
стенками постоянно,
магнитное поле однородно на
всей протяженности
бесконечного канала.
Однако стенки канала являются
всюду диэлектрическими,
за исключением
сравнительно короткого участка,
где размещены два
идеально проводящих электрода,
между которыми
приложена разность потенциалов.
ЕСЛИ Эффект Холла ОТСут- Рис- 1ХЗ-2- Линии электрического то-
ка в случае эквипотенциальных элек-
ствует, то при постоянной тродов конечной линии Ш£Те = 0 (д)>
скорости потока распреде- ШеТе # О (б)
ление тока симметрично относительно обоих электродов
(см. рис.ГХ.3.2,о) Если же среда обладает явно
выраженным эффектом Холла, то расчет приводит к
несимметричной картине токов (см. рис. IX.3.2,б). Обращает на себя
внимание концентрация тока на входной кромке катода и
на выходной кромке анода (прианодное скольжение тока).
Течение между неэквипотенциальными электродами.
Итак, использование эквипотенциальных электродов в
случае сильного эффекта Холла приводит к появлению
нежелательной продольной составляющей тока. В связи с
указанными трудностями большой интерес представляют
неэквипотенциальные электроды. Например, рассмотренный
только что случай можно сделать идеальным (т.е. jx = 0),
1 На самом деле, при течении несжимаемой жидкости в канале постоянного сечения скорость не возрастает, а действие амперовой
силы вызывает рост гидростатического давления вдоль канала.

424
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
если систему векторов (j,E*) повернуть на угол в. Здесь
Е* = Е + (l/c)(v х Н). В таком случае распределение
потенциала на электродах у = 0 и у = h, очевидно, будет
описываться выражениями
=0 = -Eix + V; ф\ h = -Е1Х,
(3.3.18)
где
V = E2h-
Катод
Ег
Е2 - Hv/c
- tgf? = ШеТе,
Изолятор
ztzzzzzzzz.
Анод
Изолятор
Рис IX 3 3 Линии электрического
тока в канале с секционированными
электродами
изолятора. Потенциалы полос будем считать нарастающими
по линейному закону:
V -
а распределение
потенциала в объеме дается
формулой
ф = -E!X + E2(h~y).
(3.3.19)
Создание плавных
распределений потенциала на
электродах во многих
случаях вызывает серьезные
технические трудности.
Поэтому часто применяют
секционированные
электроды, образованные
системой металлических
полос, разделенных
изолятором (рис. IX.3.3).
Рассмотрим в качестве примера
электроды, образованные
полосами постоянной
ширины I, разделенными
бесконечно тонкими слоями
\y = h
-Егх + 7г(х); ф\
=о
-EiX + V + 1г(х),
(3.3.20)
где 7г(ж) — периодическая пилообразная функция.
Решение уравнения Лапласа с этими граничными
условиями (3.3.20) представляет собой суперпозицию
выражения (2.3.22), которое обозначим через фо, и периодического
по х члена ф:
ф = фо + ф(х,у); ф= (х + 1,у) = ф(х,у). (3.3.21)
Граничными условиями для ф будут, очевидно,
ф(х, 0) = ф(х, h) = тг(а;). (3.3.22)
Учитывая, что ф — периодическая по х функция,
симметричная относительно у = h/2, можно записать решение
уравнения Лапласа для данного случая в виде ряда:
Eil
В-1)""
sin(2W0ch(27m(Vfe/2))
nch.{jmh/l)
(3.3.23)
Зная распределение ф, можно найти картину распределения
токов. Она подобна рис. IX.3.3.
3. Пример холловской конфигурации с
азимутальным магнитным полем. Проведенный в п. 2 анализ
закона Ома при а —* ос, ре —> 0 привел к неожиданному
выводу о существовании холловской конфигурации в
однородной среде. Чтобы лучше осознать этот результат,
рассмотрим подробнее простейший случай холловских
конфигураций, возникающих при протекании тока по
неподвижному осесимметричному проводнику с постоянной
плотностью (d, = 0). В этом случае конфигурация является
обязательно цилиндрической, т.е. все величины (ф, Н) зависят
только от г, a jr = 0. Этот вывод справедлив строго только
при а = со. Поэтому, чтобы проследить эволюцию
распределения тока при изменении <т, рассмотрим закон Ома при
конечной проводимости:
i - 1
а епс '
Считая процесс, вообще говоря, нестационарным,
используя аксиальную симметрию, находим
±UL. , - IEL- т= АпгНв
Z
-CJxH)
> = --
(3.3.24)
(3.3.25)
г дг' с
Взяв ротор от (3.3.24) и тем самым исключив Е и учитывая
(3.3.25), приходим к основному уравнению
электромагнитных процессов при Hr = Hz = 0:
-2 'д21 д 1д1\ 81 1 д12 „,,л
(3.3.26)
с
4.7ГСГ
Если d/dt
вид
1_ д_^д1\ __
dz2 дг г дг 1
dt
dz
0 и а = оо, то уравнение (3.3.26) принимает
I'-
0,
(3 3 27)
что и означает цилиндричность токовых конфигураций
рассматриваемых условиях. Эта цилиндричность
естественна, когда ток течет по цилиндрическому проводнику
Однако ситуация не очевидна, когда речь идет о течении тока ш
гофрированному проводнику. Из уравнения (3.3.26) видно,
что если бы эффект Холла отсутствовал, то распределение
потенциала в стационарном случае подчинялось бы
модифицированному уравнению Лапласа и в соответствии с этим
ток заходил бы в выступы гофра тем сильнее, чем больше;
отношение длины гофра к его высоте.
При наличии эффекта Холла (нелинейного члена в
уравнении (3.3.26) и а —> оо) линии электрического тока*
стремятся принять вид прямых, параллельных оси z Это
означает, что ток при достаточно больших (шт)е перестает
заходить в гофры. Для того чтобы исследовать эволюции)!
картины токовых линий при изменении (шт)е, был
проведен численный расчет уравнения (3.3.26) при различны!
значениях этого параметра, пропорционального I Данное
уравнение численно решалось со следующими граничным»
условиями:
а) на внешнем гофре задавали полный ток,
нарастающий от нуля до некоторого максимального значения го по
закону I(t) = 7о[1 — ехр{£/#}] при значениях на поверх
ности проводника (а>т)е = 10; 50;
б) на оси z = 0 полагали / = 0;
в) значения / на торцах связывались условием
периодичности. Стационарное решение получали методом
установления.
Здесь отчетливо видна тенденция к параллелизации
линий тока при возрастании (и>т)е. В этом случае мы явно
имеем предельный переход к цилиндрической ]
конфигурации, о которой говорилось выше.

IX 3 КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
425
В настоящее время имеются указания, что в г-пинчах и
плазменном фокусе (см. IXЛ 0) действительно наблюдается
тенденция к цилиндрической конфигурации тока.
Нетрудно видеть, что учет эффекта Холла можно
трактовать как появление у электронного потока в аксиально-
симметричном случае своеобразной механической инерции.
Действительно, в простейшем случае а —> оо, п = const
уравнение (3.3.26) принимает вид
91 1 дР .0. (3.3.28)
dt enr2 дг
Уравнение (3.3.28) первого порядка в частных
производных и его общее решение имеет вид
f(r, z + 2/enr ),
(3.3.29)
где / — произвольная функция двух аргументов. Таким
образом, возмущение распространяется в виде бегущей
волны со скоростью и = 21/enr . Этот результат был
подтвержден экспериментально в опытах с полупроводниками.
IX.3.4. Кинетика электронов в полоидальных полях.
1. Бесстолкновительная кинетика. До сих пор
рассматривалась динамика электронов в гидродинамическом
приближении. Однако во многих случаях более адекватной
является бесстолкновительная кинетика, основное
уравнение которой в стационарном случае имеет вид
.<Э/е е (^ , \ ,_ w ил\ а/е
9v
дх
— (E+i(vxH)
m \ с
= 0.
(3.4.1)
Если ограничиться аксиально-симметричными системами,
то характеристики этого уравнения можно описать
следующими четырьмя интегралами:
..2
£
еф; V = raver
-ф;
mv
~Y
Yk(r, z, v) = const, k = 1, 2. (3.4.2)
Первые два интеграла являются локальными в том смысле,
что зависят только от величин фиф, тогда как остальные
два интеграла нелокальны, поскольку определяются
функциональной зависимостью ф и ф от х и v, т.е. от вида
траектории электрона в фазовом пространстве.
Если в системе имеются сильные перемешивающие
факторы, которые заставляют электроны забывать
начальные условия, то функция распределения электронов будет
двухпараметрической, т.е. будет зависеть только от
локальных интегралов:
fe = /*(£,V).
Проинтегрировав fe{£,V) по скоростям, получим
плотность электронов, равную в силу квазинейтральности
плотности ионов п:
пе(ф,ф)
I
fedv
(3.4.3)
Соотношение (3.4.3) может рассматриваться как
кинетическое обобщение понятия термализованного потенциала.
Однако хотелось бы иметь для аналога термализованного
потенциала выражение вида
ф\1) = ф + А{п,1), (3.4.4)
где A(n,~f), в свою очередь, имеет простую структуру и
интерпретацию.
Учитывая сложность общего исследования проблемы,
ограничимся стационарными системами с полоидальными
полями, т.е. с замкнутым дрейфом. Имеющиеся
экспериментальные данные указывают на то, что в стационарных
осесимметричных системах с замкнутым дрейфом
наблюдается четкая тенденция к установлению режимов, в которых
электронное облако вращается как целое (гл.1Х.5). Это
дает основание обратить особое внимание на изодрейфовые
режимы. Если /е = fe(x,v) — функция распределения
электронов, то азимутальный поток
Vg = пив
J
ve/dv
будет глобально изодрейфовым, если
ид = гПо, (3.4.5а)
где По = const во всем плазменном объеме, и локально
изодрейфовым, если
fi = Щф), (3.4.56)
где ф — функция магнитного потока. Локально изодрей-
фовый поток будем называть просто изодрейфовым.
Предполагая функцию распределения электронов /е
двухпараметричной, можно найти ограничения на /е, при
которых имеет место локальная изодрейфовость, и, что для
нас в данный момент более важно, ввести обобщенный тер-
мализованный потенциал для немаксвелловских
распределений.
Действительно, для плотности частиц азимутального
дрейфового потока имеем выражения
п(ф,ф,г)
и(ф,ф,г)
-f-OO ОС
nfdvef
dwfe
mv e
— еф,тувг ф
2 с
(3.4.6а)
-t-oo оо
7Г / Vgdvg ii
dwfe
mv
■ еф,тудг ф
(3.4.66)
Здесь w = v , а условие изодрейфовости имеет вид
и/п = гП(ф). (3.4.7)
Можно показать, что (3.4.6) и (3.4.7) совместимы
только в том случае, если плотность электронов в канале
п = гц{ф-ф*)+п2(ф). (3.4.8)
Здесь
ф*{ф) = -с1
Шф
(3.4.9)
является обобщением термализованного потенциала.
Таким образом, в изодрейфовых бесстолкновительных
системах, вообще говоря, должны существовать две
группы электронов: медленные т(ф — ф*) и быстрые (точнее,
бесконечно быстрые) пг (?/>). В IX.5 будет показано, что
в СПД действительно образуются многогорбые
распределения электронов.
Из (3.4.8) следует выражение для термализованного
потенциала
ф*{ф) = ф + А(п-п2(ф)),
которое полностью согласуется с (3.4.4).
(3.4.10)

426
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
2. Пограничные электронные слои в плазме. До сих
пор говорилось о процессах, происходящих в плазменном
объеме. Теперь рассмотрим, что же происходит в потоке в
непосредственной близости от поверхности, т.е. в пределах
слоев, согласующих параметры на стенке с параметрами в
потоке Отличительной особенностью любых пограничных
слоев, а особенно в плазме, является их принципиально
неравновесный характер. Какой бы потенциал по
отношению к ядру объема ни имел бы рассматриваемый элемент
поверхности, он будет вытягивать либо ионы, либо
электроны, либо и те и другие частицы. Попав на стенку, эти
частицы в основном гибнут и не возвращаются в поток. Роль
этих процессов всегда велика, и они требуют к себе самого
внимательного отношения. Из огромной массы
плазменных пограничных слоев рассмотрим здесь только
электронные пограничные слои в относительно редкой плазме, когда
можно пренебречь столкновениями в слое, и динамику
ионов учтем только в той степени, которая существенна для
понимания электронных слоев.
Электронная компонента при отсутствии столкновений
имеет два внутренних масштаба:
дебаевский радиус
td = Уте/соо (3 4.11а)
и электронный ларморовский радиус
pe=VTe/wHe- (3 4 116)
Кроме этих двух масштабов реально всегда присутствует
третий — масштаб системы, или, точнее, масштаб
неоднородности потока L. Для того чтобы можно было вообще
говорить об электронных пограничных слоях как о
квазиавтономных объектах, необходимо выполнение хотя бы
одного из неравенств:
rD/L<l; pe/-L<l (3 4.12а)
При анализе конкретных ситуаций полезно знать
отношение дебаевского радиуса к ларморовскому Нетрудно
видеть, что
Ре <^0 С%/47Г7ПП
Стоящая справа величина есть отношение электронного
аналога скорости Альфвена к скорости света. Нетрудно
убедиться, что даже при п = 1011 см-3 величина г о < ре, если
Я < 103 Э.
В большинстве ПД-систем можно считать
rD < ре (3 4 12в)
Здесь рассмотрены пограничные слои, обязанные
только этим масштабам. Им посвящены следующие ниже
IX.3 5-IX.3.8.
Дебаевский слой. Под дебаевским слоем обычно
понимают пограничный слой, в пределах которого нарушается
квазинейтральность. Толщина его порядка дебаевского
радиуса (го = VTe/шо). Он возникает из-за разности
скоростей электронов и ионов, движущихся в объеме плазмы
по направлению к стенке. Если стенка диэлектрическая,
то на самой стенке находится столько электронов,
сколько нужно, чтобы выровнить потоки электронов и ионов,
достигающих стенок (рис.1Х.3.4,а).
о б
Рис IX 3 4 Типы электронных пограничных слоев дебаевский слои с на
ружнои квазинейтральностью (а), дрейфовый слои в скрещенных (Е, Н)-
полях на металлической поверхности (б)
Диффузионный электродный слой (слой пристеночной
проводимости). Здесь электрическое поле касательно к
стенке, а магнитное поле в простейшем случае
перпендикулярно к ней (рис IX 3.8). Этот тип электронного слоя
реализуется, например, в канале СПД.
В этом слое электроны свободно двигаются вдоль
магнитных силовых линий, к стенке и от нее, одновременно
дрейфуя в направлении, перпендикулярном Е и Н Если
при столкновении электрон теряет направленную
дрейфовую скорость и восстанавливает ее под действием полей
заново, то после столкновения он смещается в направлении
Е-поля на величину порядка высоты циклоиды. В
результате вблизи стенки, в слое толщиной ~ Де, возникает ток
проводимости, который назван пристеночным током.
Дрейфовый электронный слой. Слои этого типа
имеют толщину порядка электронного ларморовского радиуса
(ре = ^те/шне) и образуются обычно около
эквипотенциальных электродов (рис.1Х.3.4,б).
Отличительной особенностью этого слоя является то,
что здесь происходит дрейф электронов под действием
нормального к поверхности электрического поля и
касательного к ней магнитного поля (рис. IX 3 4,6). Дрейфовый
электронный слой существует во многих системах, в том
числе, в коаксиальных и торцевых ускорителях с собственным
магнитным полем, и играет важнейшую роль в
наблюдаемом там явлении кризиса тока (гл. IX.6).
О расчете структуры дебаевских электронных погра
ничных слоев. Поскольку ниже (кроме IX 3.8)
рассматриваются пограничные слои без столкновений А/5 2> 1, где
А — длина свободного пробега электрона (6 — толщина
слоя), то для описания динамики частиц достаточна система
уравнений Власова (IX.2.2). Однако в ней надо учитывать
возможность нарушения квазинейтральности. Практически
всегда эти слои рассчитываются как одномерные и
стационарные. Однако это далеко не всегда справедливо, когда
речь идет о ПД-системах. И об этом подробнее будет
сказано ниже.
Кроме уравнений динамики надо знать функции
рассеяния Sa/p, которые связывают функцию распределения
падающих на стенку частиц /i+,(v',x, t) с функцией
рассеянных частиц /о (v,x, i):
\Vn\fL~\v,X,t) =
= J dv'Sa/p(v/V,x,t)\v'n\f(+\v',x,t) (34 13)
(v„<0)
Здесь предполагается, что частица /3, упавшая в
точку х поверхности, в тот же момент порождает частицу a
Ниже будет рассматриваться только частный случай, когда
а = /3 = е.

IX.3 КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
427
<7г = Jen exp
IX.3.5. Дебаевские слои (ДС) на диэлектрических
поверхностях.
/. Особенности ДС в реальных плазмодинамиче-
ских системах. Дебаевские слои практически всегда
появляются около твердотельных элементов,
соприкасающихся с плазмой. Однако мы знаем о поведении ДС в
реальных условиях значительно меньше, чем о поведении многих
весьма экзотических образований.
Казалось бы, проблему ДС для диэлектрических
поверхностей исчерпывают оценки условий равенства ионов
и электронов на каждом элементе поверхности с
использованием выражения для энергии, приносимой частицами на
стенку:
Jm=Jerb{l-cr)expi-j^-\, (3.5.1)
х [(1 - а)(2кТе + еХ) - <т{£г, + еХ)} ■ (3.5.2)
Здесь jln и jen — плотности нормальных потоков ионов и
электронов к поверхности перед ДС, Ud — модуль
пристеночного (дебаевского) скачка потенциала, <jr — плотность
потока энергии в стенку, х — работа выхода электрона,
£v — средняя энергия вторичных электронов, покидающих
поверхность, а — интегральный коэффициент вторичной
электронной эмиссии.
Однако во многих плазмодинамических системах, в том
числе в СПД, картина несравненно сложнее. Во-первых,
функция распределения электронов, падающих на
поверхность, может быть существенно не максвелловской. Во-
вторых, электронная компонента в канале СПД содержит
много частиц, для которых а(£) > 1, и здесь формулы
(3.5.1)—(3.5.2) теряют свой смысл. В-третьих,
поверхности изоляторов, как правило, негладкие. Это связано как
с крупнозернистостью материалов изоляторов, так и с их
эрозией под действием энергичных частиц. Эрозия может
приводить к образованию на поверхности структур
миллиметрового масштаба, что на порядок больше толщин ДС,
оцененных по vre и и>о. К этому следует добавить, что
все указанные неровности содержат острые кромки и
выступы, а это может стимулировать перетекание зарядов по
поверхности.
Построение адекватных моделей ДС, учитывающих
указанные особенности, необходимо для определения
масштабов пристеночной проводимости (см. ниже) и тепловых
потоков на стенки. И то, и другое требует знания функций
распределения вторичных электронов.
В случае стационарного (статического) ДС может быть
отброшено действие магнитного поля на электроны,
поскольку дебаевский радиус обычно существенно меньше
электронного ларморовского радиуса. Однако, как будет
показано ниже (п. 4), классический ДС, по-видимому, во
многих случаях исчезает и превращается в сильно
шумящую структуру с толщиной, существенно большей, чем
дебаевский радиус го. Поэтому расчет такого динамического
ДС должен проводиться в области размером много большим
го, с учетом магнитного поля.
В настоящее время отсутствует сколь-нибудь
обстоятельное исследование ДС с учетом указанных
обстоятельств. Поэтому ниже будут учтены как влияния на ДС вы-
сокоэнергетичных электронов, падающих на поверхность,
так и влияние вида функции распределения электронов
(ФРЭ) на дебаевский скачок. Эти расчеты будут выполнены
в одномерной стационарной постановке. В конце этой
главы будут приведены некоторые результаты численных
расчетов уравнений Власова, иллюстрирующие влияние
температуры падающих электронов.
2. Стационарные одномерные ДС. Предполагая
картину стационарной и учитывая все сказанное, можно
записать систему уравнений, описывающих дебаевский
пограничный слой, в следующем виде:
d ф/dx
Ёк
дх
■I
4?ге / (/, - /e)dv;
v
М дх ди
е Оф dft
v— +
<Эх М дх dv.
т^^^ =0.
(3.5.3)
(3.5.4а)
(3.5.46)
Здесь х — координата, отсчитываемая по нормали к
рассматриваемому элементу поверхности. На самой
поверхности х — 0.
В уравнениях (3.5.4) мы пренебрегли действием
магнитного поля на частицы. Решение этих уравнений можно
записать в виде
/, = /,
'| + ё^-
фо);уу,Уг +
+//
/е — /е
(-)
у23 + ^(ф-
М'
s);vy,v2
(3.5.5)
2е.
Фо);уу,у2
+
+ /.
(-)
,?-^
фв),Уу,У7
(3.5.6)
где фо = ф(хо,у,г), a /^°'(vo,a;o) — потенциал и
функции распределения падающих электронов и ионов, взятые
на бесконечности, т.е. за пределами толщины го
пограничного слоя (vxo > 0, \х0\ > rD), а ф8 = 0(0), f^~\v,0) —
потенциал поверхности и функций распределения
вторичных частиц непосредственно на поверхности. В (3.5.5) и
(3.5.6) учтено, что vxs < 0.
Очевидно, аргументы vy, vz входят в функции
распределения как параметры. Функции /,~ (v,0) связаны с
функциями распределения частиц, достигших поверхности
/' (v, 0), оператором рассеяния1 (3.4.10):
1Функция распределения S(v|v') связана с коэффициентом вторичной электронной эмиссии cr(v'), порождаемой частицами,
падающими на поверхность со скоростью v', соотношением
o-(v') = f S(v|v')dv. (3 5.7)

428
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
V*/^ =S{vxfW) = J S(-v\v')\v'x\fW(v')dv'.
И еще одно замечание. Представления (3.5.5)
предполагают, что в пределах ДС отсутствуют потенциальные ямы
для частиц. В принципе, такие ямы могут быть, но при
малых а они, по-видимому, неустойчивы.
Подставляя (3.5.5) и (3.5.6) в (3.5.3), получаем простое
уравнение второго порядка:
d ф/dx
ПФ),
(3.5.8)
которое сводится к квадратурам. Его общее решение
содержит две постоянные — а и Ь, а также потенциал стенки
Фз'-
ф = ф(х,а,Ь,фя).
Две из этих постоянных (а, Ь) определяются из условия,
что при х = хо ф = фо(у,г), Е0(хо) —> 0. Потенциал фе
находится из условий на поверхности. Если поверхность —
диэлектрик, то в каждой точке должно выполняться условие
равенства падающих на поверхность ионных и электронных
потоков:
3.
(0
3
,-(е)
(3.5.9)
• (e)
где fx
J vxfe(v,0)dv.
(vx>0)
В заключение следует отметить, что функции /° и /<?
должны быть либо заданы априори, либо найдены как
решение задачи о динамике частиц во всей рассматриваемой
системе.
3. Интегральные характеристики стационарных
дебаевских пограничных слоев на гладкой плоскости.
Во многих случаях важно знать не детали структуры
дебаевских пограничных слоев, а их интегральные
характеристики: плотность потока частиц по стенку, величину
пристеночного скачка потенциала, поток энергии на стенку.
Приведем расчеты этих величин, предполагая известными
функциями распределения частиц /; и /е перед
пограничным слоем и считая условие (3.5.9) равенства потоков
выполненным.
Будем по-прежнему предполагать поверхность плоской,
область с плазмой пусть находится в области х < 0, а
стенка — при х > 0.
(а). Баланс потоков ионов и электронов на
диэлектрических поверхностях. Для наглядности считаем ток
электронов je положительной величиной. Величину jx считаем
заданной при х = хо, а
„'И
: f(l-*(v))vxf(+\v)dv.
(3.5.10)
Здесь /'+'(v) — ФРЭ непосредственно перед стенкой. В
дальнейшем учтем, что в окрестности £* — первого
порога размножения1 — коэффициент вторичной электронной
эмиссии можно аппроксимировать линейной функцией
а = ао + (1-<т0)4-- (3.5.11)
Поскольку столкновения в ДС считаются редкими, а
условия — стационарными, то
/<+>(v)=FoK +
2е
Ud,v4, v2
(3.5.12)
Здесь Fo(v) — ФРЭ перед ДС, кроме того, считаем, что
потенциал стенки фс = — Ud < 0. Подставляя (3.5.11) и
(3.5.12) в (3.5.10), получаем уравнение баланса потоков:
е(1 - сто) х
/
X / Vx
v!c>0
£*
F0 \vx +
2e
Ud,vv,vz d\.
(3.5.13)
Будем говорить о существовании ДС классического
типа, если уравнение (3.5.13) при заданных ФРЭ Fo(v) и
заданных постоянных jlx, E *, сто имеет решение
Ud = -фс > 0, (3.5.14а)
и при этом
djex
dфs
Очевидно, зависимость
Зех(фс) = е(1 - Сто) X
Ф'е
dUD
>0.
(3.5.146)
/
х / vx
г»х>0
F0 \V:
2е
m
i>s\,vy,vz d\
(3.5.15)
представляет собой вольт-амперную характеристику (ВАХ)
ДС, а условие (3.5.146) говорит о том, что эта
характеристика должна быть растущей. В противном случае ДС будет
грубо неустойчивым.
(б). Соотношения типа Дрювестейна. Если Fo(v)
является функцией только полной энергии электрона £о =
£ — еф, то, зная ВАХ дебаевского слоя, т.е. функцию jex(0),
можно найти Fo(£o) методом, аналогичным методу
двойного дифференцирования Дрювестейна.
Рассмотрим две простые модели.
(1) Пусть Fo зависит только от одной компоненты
скорости v. Тогда
Зех
е(1 — сто
сю
I
d£ 1
£
£
е(1 — сто
F0(£-
1(фс), (3.5.16а)
и путем двукратного дифференцирования получаем
уравнение для Fo:
Foi-ефс) + ^Р0(-ефс) = -±*1Ш. (3.5.166)
Здесь штрих означает производную по полному аргументу
функции.
1Т.е. энергии, при которой а{£*) = 1.

IX 3 КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
429
(2) Пусть F0 по-прежнему зависит от £ — ефс, но
пространство скоростей является трехмерным:
т ( 2 , 2 , 2Ч
2
тогда
с ""I 2 , 2 . 2ч
£ = — \Ух + vy +VZ),
Зех {фс
4пе(1 — сто)
/
£d£(l
е
)F0(£
Аттр
-^(1-а0)¥(фс), (3.5.17а)
а уравнение для F0 имеет вид
У'"(^с)
(3.5.176)
Если £* —> оо, то (3.5.176) сводится к формуле Дрювестей-
на, связывающей ФРЭ с зондовой ВАХ.
(в) Вольт-амперные характеристики ДС при
одномерных ФРЭ. Проиллюстрируем общие соотношения (3.5.15)
на примере одномерных ФРЭ, когда / = Fo{vx).
Рассмотрение ДС при трехмерных ФРЭ проводится аналогично.
При анализе (3.5.16а) целесообразно выделить два случая
F(vx).
— максвелловское распределение с неограниченным
изменением vx\
— обрубленные ФРЭ, отличные от нуля на интервале
О < vx < Vm-
При максвелловском одномерном распределении
/ы = П0(^щ) ехр'
Используя (3.5.16а), находим
Г £-еф\
ПФс)
m
710
2ттк%
1/2
кТе 1
fcTe
£*
ехр
Г ефс \
\kTej
Таким образом, классический ДС может существовать
только при
кТе < £"
Любопытно, что при кТе = £ * электронный поток на
стенку равен нулю, независимо от фс. Если же кТе > £*, то
происходит срыв дебаевского слоя. Заметим, что если бы
было взято 3-мерное максвелловское распределение, то
получилось бы более жесткое условие существования ДС:
кТе < |f.
Иная ситуация в случае обрубленных ФРЭ. Здесь всегда
существует диапазон фс < 0, где I(Ud) > 0, сИ(фс)/с1фс >
О
Действительно, пусть обрубание ФРЭ происходит при
Ем Тогда, если
-ефс <£х =£м -£*, (3.5.18)
то под интегралом (3.5.16а) величина (1 — £/£*) > 0 и,
следовательно, 1{фс) > 0. Очевидно также, что при этих
условиях величина 1(фс) > 0.
Таким образом, при обрубленных ФРЭ Fo всегда есть
предпосылки для образования классических ДС. Но для их
реализации необходимо еще и выполнение условия
_ е(1 — сто)
ы
max/(>с) >JU
(3.5.19)
Это условие выполняется не всегда.
Энергия, передаваемая падающим потоком стенке.
Частица, падая на стенку, приносит на нее свою
кинетическую и потенциальную энергию (энергию адсорбции). В
свою очередь, выбитая, или эмитированная, частица
уносит работу выхода и кинетическую энергию. Общая
схема расчета для разных частиц здесь одинакова, и поэтому
мы ограничимся только энергетическим потоком,
переносимым электронами. Очевидно, можно написать:
<7е
кин . пот кин эм
(3.5.20)
Считая для простоты, что можно ограничиться учетом
энергии, обязанной только упругому отражению, получаем
9е
vxdvx х
Jf dvydvzf(°\V) {^{vl +v2y + v2z) + еф) (3.5.21)
Здесь еф — работа выхода; г — коэффициент упругого
отражения.
В случае максвелловского распределения простые
вычисления дают
qe = (2кП + — \Фс\ + еф) v%
\ т /
(3.5.22а)
v% = (l/4)nove(l - г) ехр {-е \фс\ /(кТе)} . (3 5.226)
Выражение для qe описывает энергию, уносимую
электронами из плазмы. Однако не надо думать, что они же
непосредственно доносят ее до стенки. Действительно,
энергия, передаваемая стенке, будет равна
ql = (1 - г) / vxdvx х
оо
-f-co
// dvydvxfi+)(v) (— (v2x + v2y + v2z) + еф)
(3.5.23)
f(+)
Здесь /е берется перед самой стенкой, тогда как в (3.5.21)
входит f(
(О)
величина перед пограничным слоем.
Используя (3.5.226), нетрудно убедиться, что
дес = ^е(2/сГе+е</>). (3.5.24)
Иными словами, сюда не входят затраты на преодоление
пристеночного скачка. Очевидно, этот недобор энергии
обязан передаче ее ионам, которые ускоряются в дебаев-
ском слое и бомбардируют стенку.
4. Динамические ДС. Если среднее значение (а(£)) >
1, то монотонные статические ДС исчезают и возникают
динамические структуры.
Рассмотрим одну из возможных одномерных
постановок задач об исследовании ДС вблизи
диэлектрической стенки. Это рассмотрение носит локальный характер.
Пусть х — координата поперек слоя (х = — L соответствует
удаленной от стенки точке в плазме, х = 0 — положению

430
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
стенки), v — компонента электронной скорости вдоль х.
Рассматривается кинетическое уравнение для ФРЭ:
+ v
9/е
т dv
0,
dt дх
где Е — электрическое поле, потенциал которого ф(х)
удовлетворяет уравнению Пуассона
— = -4тге(п10 - пе). (3.5.26)
Будем считать, что плотность ионов поперек слоя щ0 =
(3.5.25)
const. Тогда если j1(
Ко
const — ионный ток
на стенку, то можно написать следующее уравнение для
плотности поверхностного заряда стенки р:
dp
~dt
= 3\о ■
оо
fe{t,L,v){l-a{v))dv.
(3.5.27)
Пусть электрическое поле в диэлектрике равно нулю.
Тогда на стенке имеем следующее краевое условие (связь
между Е и р):
Е(0) = -4тгр.
Нормировку потенциала зададим условием
0(-L) = 0.
Чтобы завершить математическую постановку задачи,
нужно задать краевые условия для /е. Пусть при х = — L и
v > 0 электроны максвелловские:
fe(t,0,v)=ne0(7^-) expj-g^j, (3.5.28)
а пео, Гео — плотность и температура падающих
электронов.
Теперь осталось сформулировать условие на /е при х =
0. Чтобы это сделать, будем рассуждать следующим
образом. Считаем, что при столкновении электрона с энергией
£р со стенкой может происходить одно из трех возможных
событий: 1) электрон исчезает; 2) электрон выбивает из
стенки один вторичный электрон с энергией £; 3) электрон
выбивает из стенки два вторичных электрона с энергиями
£\ и £2 соответственно. В последнем случае для
простоты предположим, что энергии вторичных электронов
всегда одинаковы: £i = £2 = £■ Пусть Ро(£Р) — вероятность
первого события, Pi(£,£p) — вероятность второго
события и, наконец, P2(£,£v) — вероятность третьего
события. Введем также следующие величины: Wo(£P) = Ро(£р),
Wi(£p) = J Pi(£,£p)d£ — вероятность рождения одного
вторичного электрона, \¥2{£р) = J P2(£,£p)d£ —
вероятность рождения двух вторичных электронов. Тогда, по
определению, имеем выражение для коэффициента
вторичной электронной эмиссии а, вызванной частицей с
энергией £р:
сг(£р) = W!(£p) + 2W2(£P). (3.5.29a)
Имеем также условие нормировки
W0(£p) + Wi(£P) + W2(£P) = 1. (3.5.296)
Общая картина оказалась следующей. Обнаружены три
различных типа решений, сменяющих друг друга при
повышении температуры. В качестве иллюстрации рассмотрим
результаты трех расчетов.
Возьмем То = 15 и рассмотрим случай невысокой
температуры: (Wo(Te) = 0,8; Wi(Te) = 0,2; W2(%) = 0).
Расчеты показали, что в этом случае решение выходит на
стационарный режим. Приведенные на рис. IX.3.5
графики дают в промежутке (—L,0) распределения плотности
электронов Пе(ж), потенциала ф(х) и функции
распределения электронов /е в разных сечениях (х = —L; 0,5L;
0). Плотность электронов на стенке мала, пе(0) = 0,07,
потенциал и заряд стенки отрицательные, 0(0) = —3,0,
р(0) = —1,9. Таким образом, при низких температурах
получаем классический дебаевский слой, препятствующий
попаданию медленных электронов на стенку. Толщина его
порядка нескольких дебаевских радиусов.
«е
2,0 -
0,8
0,4
0
1,5
1,0 *-
0,5 -
и
0 2 4 6 8 10 12 х
/е
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 2 4 6 8 10 12
*о
0
ф
0
0,2
0,4
2 4 6 8 1012 х
^ч б
" I i i I i i Г
0 2 4 6 8 1012 х
/е
2,0
1,5
1,0
0,5
0
- Ьв
J\
»LL
- i г* i^—i
-2 0
-4-2 0 2
Рис. IX.3.5. Распределение параметров в дебаевском слое при малой
температуре электронов (er(fcTe) < 1): плотность (а), электрический потенциал
(б), функция распределения электронов на разных расстояниях от стенки {в)
Рис. IX.3.6. То же, что на рис.IX.3.5, но при а(кТе) —» 1
Качественно новое поведение основных величин
начинается при больших температурах. На рисЛХ.3.6
представлены результаты расчетов при Wo(Te) = 0,4;
Wi (Te) = 0,4; W2 (Te) =0,2, т.е. при вдвое большей
температуре. Стационарное решение получается и в этом случае
(выход на стационар сопровождается здесь интенсивными
колебаниями), но автономного слоя уже нет. Заряд стенки
положителен (р(0) = 0,14), плотность пе(0) = 2,2 больше,
чем в плазме. Кроме того,
пристеночный слой расширяется, и
возмущение захватывает всю
рассматриваемую область (—L <
х < 0). При этом потенциал
сначала падает, а затем немного
возрастает у стенки.
При еще больших
температурах стационарного режима
получить не удается и
наблюдаются сильные колебания с частотой
порядка нескольких ленгмюров-
ских частот. Рассмотрим случай
Wo(Те) = 0,2; Wi(Te) = 0,6;
W2{Tt) = 0,3. На рис.ГХ.3.7
представлены временные
графики потенциала, плотности элек-
20 40 60 80 I
б
20 40 60 80
Рис. IX.3.7. То же, что на
рис.IX.3.5, но при o(kTz)>l
тронов и заряда на стенке. Подобное поведение проявляют
и другие величины. Средний заряд на стенке р(0) = 0,25,
потенциал 0(0) = 25, плотность пе(0) = 8. Вблизи стенки
начинается накопление медленных электронов, а
электрический потенциал растет начиная с х = —L.

IX 3 КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
431
Из результатов расчетов видно, что при увеличении
средней энергии электронов происходит увеличение
ширины динамического слоя. Это ограничивает возможность
исследования ДС в рамках данной модели. Обнаруженный
рост плотности электронов около стенки также требует
совершенствования рассматриваемой модели и сшивания слоя
со всем дрейфующим по азимуту потоком электронов.
IX.3.6. Пристеночная проводимость (ПП).
1. Общая характеристика ПП. В данном пункте
будет рассмотрен диффузионный пограничный слой,
обязанный своим появлением рассеянию частиц на стенке,
ограничивающей плазменный объем, при условии, что
имеются магнитное поле, пересекающее стенку, и электрическое
поле, параллельное ей (рис. IX.3.8). Если рассматриваемые
частицы замагничены, т.е. их движение в плазменном
объеме дрейфовое, то столкновения их со стенками позволяют
им перемещаться поперек магнитного поля по направлению
Е-поля. Такой перенос, как уже отмечалось, был назван
пристеночной проводимостью (ПП). По своей сути ПП —
эффект классического типа. Это еще одна неоклассическая
проводимость.
В принципе, ПП может быть обязана как ионам, так
и электронам. Однако здесь будет рассмотрена только ПП,
связанная с электронами, имеется в виду СПД (см. IX.5).
Ионы в этом подразделе будут рассматриваться как
однородный фон.
В отсутствие магнитного поля эквивалентная ПП
объемная проводимость равна
е2птэф
(3.6.1)
где тэф = b/vT — характерное время между двумя
столкновениями электрона со стенками, Ь — поперечный размер
плазменного объема, vT — тепловая скорость частицы.
Отсюда следует, что при наличии магнитного поля уравнение
динамики электронов (закон Ома) приводит к
классическому выражению для проводимости поперек магнитного поля:
1
o-_l =
1 +
Г*Ф°НУ
V enc J
ос —. (3.6.2)
В законе Ома надо исключить столкновения с тяжелыми
частицами, а Е* = Е + VPt/en.
Выражение (3.6.2) аналогично классической формуле,
при выводе которой предполагаются столкновения
электронов в объеме с тяжелыми частицами (атомами и ионами).
Здесь же, при ПП, происходят столкновения со
сверхтяжелой частицей — поверхностью изолятора (стенкой), и
выражения для (3.6.1) и (3.6.2) носят усредненный по
плазменному объему характер.
Как классический перенос поперек Д"-поля, так и ПП
обязаны срыву (благодаря столкновениям) дрейфа
электронов в скрещенных (Е, Н)-полях. Однако наряду с общими
чертами между ПП и объемным классическим переносом у
ПП имеется ряд существенных особенностей.
(а) Во-первых, четкая пространственная локализация
мест столкновений. Если в классическом случае места
срыва дрейфа расположены хаотически по всему объему, то в
случае ПП срывы дрейфа происходят либо на самой
поверхности, либо в ее непосредственной близости.
Возникает своеобразная пространственная синхронизация срывов, и
это приводит к образованию пристеночных токовых слоев
толщиною, как правило, порядка электронного ларморов-
ского радиуса
S ос ре
(3.6.3)
Это объясняется тем, что восстановление электрического
дрейфа происходит на длине порядка такого масштаба.
(б) Во-вторых, плотность тока, обязанная пристеночной
проводимости, как правило, немонотонно изменяется при
удалении от поверхности рассеяния. Эта особенность ПП,
которая является
ее диагностическим
признаком, может
быть
проиллюстрирована следующим
образом.
Представим себе канал,
образованный двумя
параллельными
рассеивающими
плоскостями, покрытыми
бесконечно тонкими
дебаевскими
поверхностями. Пусть и ко-
8(z)
S
<
^ЛЛ<УЙЛЛЛЛЛ?
а
<0
>0 g
X
Н <
>-
8(г)
%
\
WW
--
и„<0
t>fc>0
Рис IX 3 8 Модели диффузионных
пограничных слоев для моноэнергетичных электронов
5 — смещение траектории электрона к аноду
за счет столкновения со стенкой Между
стенками электрон совершает целое число лармо-
ровских оборотов суммарный ток к аноду
равен нулю (й) Электрон совершает полуцелое
число оборотов ток к аноду максимален (б)
эффициент вторичной электронной эмиссии а = 1, и
коэффициент аккомодации к = 1. Магнитное поле считаем
однородным и направленным вдоль оси z, электрическое
поле также однородным и направленным вдоль оси х.
Тогда электроны, падая на верхнюю плоскость, преодолевают
дебаевский слой, теряют практически всю энергию и,
отразившись от поверхности, снова пронизывают ДС, затем
с той же энергией идут (со скоростью «ц = ^/2еС/д/т)
к нижней плоскости, одновременно выписывая циклоиду.
На рис. IX.3.8 изображена проекция траектории на
плоскость (х, z). Видно, что промежуток между плоскостями
разбивается на слои с чередующимися направлениями
электронного тока je = — enve. Толщины слоев с током одного
направления равны
Л = vi\
UeH
(3.6.4)
В зависимости от расстояния L между плоскостями, а
также в зависимости от величины Ь/г)ц между
плоскостями может укладываться разное число токовых слоев. Если
укладывается равное число слоев с токами
противоположных направлений, то суммарный ток между слоями будет
равен нулю (рис. 1Х.3.8,а). В общем же случае суммарный
ток может иметь любой знак, но по абсолютной величине
он не превосходит тока одного слоя (рис. IX.3.8,6).
Разумеется, описанная картина идеальна, но она явно
указывает на возможность возникновения осциллирующих по
пространству распределений электронного тока в окрестности
стенок. Эффект поперечного квантования плотности тока
еще ждет своего систематического исследования. Однако
похоже, что в эксперименте (на СПД), хотя и очень
редко, наблюдается оптимальная система слоев, при которой
практически исчезают колебания и резко возрастает к.п.д.
Обычно же прослеживается немонотонная структура jez(r),
которую можно трактовать как наложение распределений
типа изображенного на рис. IX.3.8, но с разными Vj|.

432
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Отметим еще две особенности ПП: влияние геометрии
поверхности и толщины ДС. Будем называть поверхность
микрошероховатой, если толщина ДС
5D » ST,
(3.6.5а)
где дГ — высота неровностей на плоской поверхности.
Если же
3d < <5Г, (3.6.56)
то будем говорить о макронеоднородности.
В первом случае основная масса падающих частиц
отражается благодаря ДС зеркально, а срыв дрейфа происходит
только у тех частиц, которые проникают сквозь этот слой
и рассеиваются диффузно самой поверхностью. Во втором
случае срыв дрейфа может происходить и без проникания
сквозь ДС, т.е. за счет зеркального рассеяния на
элементах поверхности, наклоненных к направлению дрейфа (п ,
u,j) т^ 0. Здесь по — нормаль к элементу поверхности.
В условиях СПД реально работают оба механизма (см.
гл.1Х.5).
Заметим, что явление ПП имеет место и в твердых
телах, где оно получило название статического скин-эффекта.
2. ПП в полубесконечной плазме вблизи
микрошероховатой плоскости. Для расчета пристеночной
проводимости необходимо знать функцию рассеяния
S(vx,Vy,vz;v'x,v'y,vz),
(3.6.6)
которую целесообразно определить таким образом, чтобы
она учитывала влияние прилегающего к стенке дебаевского
слоя.
Зная S(v, v') и функцию распределения падающих
частиц /^+'(v', х, 0, г), можно найти функцию распределения
отраженных частиц /'"' (v, х, 0, z).
Считаем, что магнитное поле однородно и
направлено вдоль оси у, перпендикулярно стенке, а электрическое
поле — параллельно оси х. Будем считать также, что деба-
евский слой много меньше <5 и при расчете его толщиной
можно пренебречь. В таком случае движение как
падающих, так и отраженных частиц является трохоидальным:
х = а-\ cos(oje£ + a); vx = Asin(ujet + а);
We
у = vyt; vy0 = const; и = cE/H;
2 = b + ut -\ sin(we£ + a); vz = и + acos(wei + a).
we
(3.6.7)
При рассмотрении статических задач в (3.6.7) время
следует исключить при помощи уравнения у = vyt.
Если известны значения функции f^ + (v',x,0, z) и
/'"-1 — (v',x,0, z) на поверхности стенки, то, используя
(3.6.7), легко найти значения этих функций при любых у,
подставив вместо v',x,z величины:
Vx COS We -
(vz — и) sin We -
( \ У -У
U + (Vz Ц1 U) COS We (- Vx Sin We —',
x +
vt — u
We
1 / у у
U"i smwe h (vz — u) coscje —
OJe \ Vy Vy
.. У
±
Vy We
1 ( У
\vx cos we h (vz
We V vv
u) smwe-
(3.6.8)
Проиллюстрируем схему расчета на примере, когда
функция распределения падающих частиц /'+' будет макс-
велловской функцией со сдвигом в пространстве скоростей,
равным скорости дрейфа и:
[vl + v2y + (vz - и)2} J . (3.6:
9а)
/(+) = ^ехр<- 2
w+ I 4о
Функцию распределения отраженных частиц возьмем в
виде (неподвижной) максвелловской функции:
-р(-) * / 1 /• 2 . 2 , 2\1 2 kTt
(3.6 96)
Нормировочные коэффициенты равны
2п+ „т 2п-
N+
7Г3/2Г3 '
N-
Т3/2С3 >
(3.6.1
где п+, п- — плотности соответственно падающих и
отраженных от стенки частиц. Если не происходит
исчезновения частиц, то
П СТО = П СТ1-
(3.6.11)
Проведя замену (3.6.8) в (3.6.96), нетрудно убедиться,
что функция (3.6.9а) не изменится, тогда как (3.6.96)
примет вид
/(_) = jpexP\--^- (vl + vl + (v*-y)2 + u2 +
+2u(vz —и) cos we h 2uuxsinuie —
Vy Vy
(3.6.12)
Интересно отметить, что rv~' = $ p'dkv не зависит от у.
Лая ПП представляет интерес х-компонента тока. В
силу четности функции f^+\vx) имеем
Зх = е
///-
/(_)dv.
(3.6.13)
Подставляя сюда выражение (3.6.12) и учитывая (3.6.1
получаем
- + > СТО Е f . уШе с 21 , щ,,,
1= с— / sm ехр \ — а \ da. (3.6.14)
7Г Ст\ Н J CTlOt

IX 3 КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ
433
Отсюда видно, что распределение плотности тока вблизи
стенки определяется функцией
о
У{к)
/sin —ехр{—а } da;
а
СТ1
JL
Re'
(3.6.15)
Можно показать, что
y(fc)|fc^0~fcln|fc|~ у In |у|/Ле.
Это значит, что плотность тока обращается в нуль при
у = 0 и при удалении от стенки нарастает несколько
быстрее, чем по линейному закону.
При к —» оо решение может быть аппроксимировано
функцией.
^з-W273} cos (|fw2/3+ const
Как и следовало ожидать, ток действительно оказывается
сосредоточенным в слое ~ Re. Суммарный ток,
протекающий в слое толщиной 1 см вдоль оси z:
Y(k) ~ fcexp
и
=/
Jxdy.
еп+ сто Е
\рк ше Н
-Ре-
(3.6.16)
При подстановке сюда выражения (3.6.14) интеграл
может быть вычислен точно. В простейшем случае, когда
cti = сто, имеем
еп+ сЕ
LJe tl л/тх Н '
Физический смысл получившегося выражения очевиден.
Это поток, текущий со скоростью дрейфа в слое
толщиной в ларморовский радиус.
Полученная формула является аналогом закона Ома при
условии, что иоеТе —> сю, рассеяние электронов
поверхностью — диффузионное, а векторы Е, Н и нормаль к
поверхности по взаимно перпендикулярны.
IX.3.7. Дрейфовые одноларморовские электронные
слои. В IX.3.4 говорилось, что в целом ряде случаев в
скрещенных (Е, Н)-полях либо сами возникают, либо
специально создаются практически бесстолкновительные слои
толщиной порядка одного электронного ларморовского
радиуса. Их теория может строиться для самых разных
случаев Здесь мы рассмотрим пример расчета такого слоя, в
котором происходит ускорение пронизывающего его
ионного потока.
Равновесная конфигурация слоя описывается системой
уравнений Власова:
1,
dfe
Vx-K-
ох
их а
ах
дЕх
+
m
е
~М
E + -(v xH)
с
е + -(v х н;
с
<9v
= 0;
§Н-
> (3.7.1)
ах =4neJ(f1-fe)dv; E = -V0;
4-7ГР С
rot Н = / v(/, - fe)dv; H = rot A.
НЗ.7.2)
В том случае, когда магнитное поле не имеет продольной
составляющей Нх, система уравнений характеристик
mvx -— = -е ( Е + - (v х Н;
dx V с
Mv,
dv
' dx
е| Е+ -(vxH) ) ;
Н=(0,0,Я), H = HZ
имеет шесть интегралов:
2 . 2 . 2 г, б
vx+vy+vz- 2 —<
m
ЗА-
У.. А
дх ' Лу
СА
vl+vl+v2z+ 2 — ф = Сог;
Vy 4- A — ^vi',
Mc
Vz — C-zej
Vz = Cz%-
(3.7.3a)
(3.7.36)
(3.7.3b)
(3.7.Зг)
(3.7.3д)
(3.7.3e)
Знание полного набора интегралов (3.7.3) позволяет
написать общие выражения для функций распределения:
/е = /е (v2 - 2 — ф,Уу
m
*,«*);
fl = f,(v2 + 2^,vy + ^cA,vz). (3.7.4)
Подставляя (3.7.4) в (3.7.2), получаем
J2
±± = -4тге J (/.(v, А, ф) - /e(v, А, ф)) dv;
d2A Aixe Г
— =--— J vy(fl(v,A^)-fe(v,A^))dv. (3.7.5)
Эта система уравнений имеет интеграл
Нг - Е2
8^
/
vl (М/, + mfe) dv
(3.7.6)
В качестве примера применения уравнений (3.7.5)
рассмотрим следующую задачу (рис. IX.3.9). Будем считать,
что при х —> — сю магнитное поле Н —>
Но, потенциал ф —» фо, тогда как при
х —> сю, соответственно, Н —> Hi, ф —->
фг. Переход между указанными
значениями параметров происходит в пределах
узкого слоя (—d < х < 0) толщиной
порядка электронного ларморовского диаметра.
Электронную компоненту, которая
считается холодной и неподвижной при х > 0,
х < — d, пронизывает поток ионов, при- Рис 1Х39 Схема
,- , ускоряющего слоя
чем в области х < — d считаем скорость
ионов очень малой, так что их импульсом можно
пренебречь. Наоборот, в области х > 0 ионы несут
существенный импульс, определяемый условием (3.7.6):
го. Фо
-d
.. У
0 х
0-
н
Hi
8тг
Mn\vx .
(3.7.7)
Здесь пренебрегли слагаемым Е2, поскольку плазма
предполагается квазинейтральной, а в этом случае величина
Е2 /5Н2 <С 1. Не уменьшая общности, можно принять, что
0(0) = 0; А(0) = 0,
(3.7.8)

434
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
и пренебречь действием магнитного поля на ионы, т.е.
вместо (3.7.3) взять равенство vv = Суг- При сделанных
предположениях функции распределения ионов и электронов
записываются в следующем виде:
/, = N,8 (V + 2-^(ф - ф0)) 5(vy)S(vz); (3.7.9а)
/е = JVe<5 (v2 - 2—ф) 5 (vy - —A) 6(vz). (3.7.96)
\ т J \ тс /
Здесь N\ и Ne — постоянные, имеющие размерность
потока, определяемые из начальных или граничных условий.
Выражение для /;
учитывает старт ионов при
потенциале фо и
отсутствии действия на них
магнитного поля.
Выбор функции
распределения для электронов
определяется специальным до-
.„,,,.„ пущением, что в слое, т.е.
Рис. IX.3.10. Возможные виды траек- ,-
торий электронов в одноларморовских ^ ооласти скачка потен-
слоях циала, все электроны
движутся по циклоидам (рис. 1Х.3.10,а), а при х = 0, где ф = 0
и А = 0, электроны останавливаются. Разумеется, это
один из возможных вариантов движения электронов в слое
(см.рисЛХ.ЗЛОДв).
Подставляя выражения (3.7.9) в (3.7.5), приходим к
следующим уравнениям для электрического и магнитного
потенциалов:
<^ф
dx2
-47ге х
N
Ne
2^/2е(ф0 - ф)/М у'2еф/т - (еА/(тс))<
Ne
d2A _ А-ке еА
dx2 ~ с тс ^/2еф/т - (еА/(тс))2
Вводя новые переменные:
• = S;
-А = а:
47ге 2 АГ _ ,2
-х JVj = £ "
Ne_
(3.7.10а)
(3.7.106)
Если плазма нерелятивистская и достаточно плотная, то ее
можно считать квазинейтральной, т.е. можно приравнять
нулю правую часть (3.7.10а). Отсюда следует
1
Мч~и ~' Av2
После очевидных преобразований находим
' гп „ а2 \ / т 1 ч
— Яг, -I —
т
отучаек*
d\S
d£2
d2a
di2
тс mr
[
J 1
V y/m{S0 - S)/M
av
VS-a2
2v
VS-a2
:(So-S) = 7^(S-a-
S:
MSo+ Av2) \м + Av2
(3.7.11)
Обращает на себя внимание тот факт, что уравнение
(3.7.11) не удовлетворяет условию (3.7.8). Из (3.7.11)
следует, что при а = 0 величина S ~ ф равна не нулю, а
_ т (т 1 N _1
Омин — ТТ*^0 I ~Г7 i Z о
М \М Av2
Очевидно, эта неувязка объясняется тем, что в
непосредственной окрестности х = 0 нарушается
квазинейтральность и существует хотя и малый, но конечный скачок
потенциала. В то же время на левой границе слоя при х = —d
(см. 3.7.10а)
S = So; S = а2, (3.7.12)
выражение (3.7.11) при подстановке (3.7.12) дает
правильное значение нормированного потенциала S = So.
Подставляя (3.7.11) в (3.7.106), получаем уравнение,
определяющее структуру слоя:
d2a
(М/т + Av2)
di2 2 у (So
Отсюда, интегрируя, находим
'da
у/{М/т + Av2)(S0 - а2) + const. (3.7.13)
d заданным,
Учитывая (3.7.12) и считая поле Но при х
определяем постоянную интегрирования:
const = (da/d£)
hi;
h0 = Ho/^/AnmN,.
Интеграл (3.7.13) тождествен (3.7.7). Написав его для точки
х = 0, получаем
{Но - #i2)/2 = 2тгЩх/2еф0М(1 + Av2m/M). (3.7.14)
Из формулы (3.7.9а) следует, что поток ионов оказывается
равным
/
Vxftdv = -N,.
(3.7.15)
Сопоставляя (3.7.14) и (3.7.7), приходим к выводу, что
член
. 2 тп
Avm«1
(3.7.16)
и должен быть отброшен, поскольку должен выполняться
закон сохранения импульса:
(Я02 - Н2)/(8тт) = щМу2\х>0 = (МАу2)^2е0о/М.
Иными словами, величина Av2m/M — порядка тех членов,
которые ответственны за нарушение квазинейтральности и
которыми следует пренебречь.
Учитывая (3.7.16), уравнение (3.7.13) можно записать в
виде
^2 - и2 ^M(S0 - a2)/m.
(da/dty = ho- VM(so ~ a2)/m. (3.7.17)
В общем случае решение этого уравнения выражается
через эллиптические интегралы. Однако в двух предельных
режимах, когда
hi = ^/MSo/m или h20 » y/MSo/ m,
вычисления элементарны. Нетрудно убедиться, что
первый режим соответствует такому слою, который полностью
съедает магнитное поле, т.е. обращает Н\ в нуль, тогда как
второй описывает случай, когда, наоборот, магнитное поле

IX.4. ПРИНЦИПЫ ПЛАЗМООПТИКИ
435
мало возмущается слоем. Тогда а
толщина ускоряющего слоя
fto£ и, следовательно,
d:
тс
е~Н~0
2-фо.
т
(3.7.18)
При выводе (3.7.18) мы учли (3.7.12). Как и следовало
ожидать, для d получили выражение, равное электронному лар-
моровскому радиусу, рассчитанному по скачку потенциала.
IX.3.8. Зона ионизации при классической
проводимости. В ряде случаев существенные черты поведения
электронной компоненты можно выявить, если пренебречь
возмущениями и считать процесс ламинарным. Такого рода
а
—н_Л
^х.
]
р
ts
1
*70,
...
, 74.
1
О
ОО
1
Рис IX.3.11 Схемы ионных магнетронов. Вариант (а): 1 — источник
плазмы; 2 — стенки камеры; 3 — плазменный пучок; 4 — отражатель
{Up = 5кВ, Н = 2кЭ; р = 5-10~5 мм рт.ст.). Вариант (б): / — торцевой
сетчатый катод; 2 — анод; 3 — цилиндрический катод; 4 — торцевой
сплошной катод (Up = 1-10кВ, Н < 1,ЗкЭ, р = (1-100) • 10~5мм рт.ст.)
условие реализуется, например, в ионных магнетронах,
(рис. IX.3.11). В этих системах толщина зоны
ионизации и ускорения составляет несколько электронных лармо-
ровских радиусов. Поэтому достаточно небольшого числа
столкновений, чтобы возникший в слое за счет ионизации
электрон мог попасть на анод. В то же время возникающие
ионы покидают слой без столкновений за счет ускорения
электрическим полем. Динамика нейтральных частиц и
ионов в ионных магнетронах полностью описывается схемой,
рассмотренной выше, тогда как для электронов можно
написать следующую гидродинамическую систему уравнений:
(пеих) = f3nen0; (3.8.1а)
дх
= Vpe
en
+ -(u xH) + E;
д
ти 5
с , ти , 5;т
-V.
Те
(3.8.16)
■Т,). (3.8.1в)
Здесь £ — энергетическая цена иона. Ряд существенных
выводов о системе можно получить с помощью простых
оценок. Будем считать, что приложенная разность
потенциалов достаточно велика и составляет многие сотни вольт.
Как следует из (3.8.1в), электронная температура Те в слое
соизмерима с приложенной разностью потенциалов, т.е. по
крайней мере Те ~ 100 эВ. При таких значениях Ге
коэффициент ионизации /3 = (о-u) практически перестает
зависеть от энергии электронов. Усредняя (3.8.1а) по толщине
слоя 5, получаем число электронов, рождающихся в слое и
попадающих в конечном счете на анод:
(пеих)аиод = (о-г;)ионПеПа<5, (3.8.2)
где па — концентрация атомов. В то же время х-компо-
нента уравнения (3.8.16) имеет вид
jex « <тЕх/(сиете)2, (3.8.3)
если пренебречь градиентом давления и единицей по
сравнению с (шете)2.
Приравнивая (3.8.2) и (3.8.3) и учитывая, что
Е = U/5; а = е2пет/М;
1УИ0Н = Па{о-и) ион; Vo = I/Ye,
получаем выражение для толщины слоя:
(3.8.4)
5 = Re s/vo/Unon,
(3.8.5)
где г^ион — частота ионизационных столкновений; vo —
частота рассеяния электронов. Формула (3.8.5)
показывает, что при классической проводимости толщина
ионизационного слоя порядка электронного ларморовского
радиуса. Впервые этот слой был обнаружен при
исследовании проблемы создания горячей плазмы в пробочной
ловушке по схеме обращенного магнетрона (рис. IX.3.11,a).
Подробные исследования свойств рассматриваемого слоя
были выполнены на приборах типа изображенного на
рис. IX.3.11,6. Они показали разумное соответствие
расчетного значения толщины слоя (3.8.5) с экспериментальным
(А.В.Жаринов).
1. Морозов А.И., Шубин А.П. К теории электромагнитных
процессов при наличии эффекта Холла. // ЖЭТФ. 1964. Т. 46.
С. 710. 2. Кингсеп А.С, Чукбар К.В., Янеков В.В. Электронная
магнитная гидродинамика. // Вопросы теории плазмы. / Под ред.
М.А. Леонтовича. Вып. 16. —М.: Энергоатомиздат. 1987. С. 209.
3. Морозов А.И., Савельев В.В. Основы теории стационарных
плазменных двигателей. // Rev. of Plasma Phys. N.Y.-M.: 2000. V. 21.
P. 203. 4. Юшманов Е.Е. Радиальное распределение потенциала
в цилиндрической магнитной ловушке при магнетронном способе
инжекции ионов. // Физика плазмы и проблемы управляемых
термоядерных реакций. / Под ред. М.А. Леонтовича. — М.: Изд-во
АН СССР, 1958.Т. IV. С. 235.
© А.И. Морозов
IX.4. ПРИНЦИПЫ ПЛАЗМООПТИКИ
СОДЕРЖАНИЕ IX.4.5. Экспериментальные исследования плазменной линзы . . 441
IX.4 1 Введение 435 1. Экспериментальная установка (441). 2. Визуальные
IX.4.2. Транзитивные и нетранзитивные системы 437 наблюдения (441). 3. Измерение фокусных расстояний (442).
IX 4 з. Элементарная теория осесимметричных электромагнитных IX.4.1. Введение. Одним из основных достижений XX
лиш 438 века является разработка корпускулярных систем: корпус -
1. Формулы для фокусных расстояний (438). 2. Фокусные
v у w ^ у v \ J ' кулярнои оптики, ускорителей заряженных частиц и т.п.
расстояния тонких одиночных линз (439). 3.0 сферической J r J r ^ ^
аберрации линз (440). Однако у классической корпускулярной техники есть два
IX 4 4 Влияние электронной температуры на фокусировку кип . 440 принципиальных недостатка. Это прежде всего слаботоч-
29. Зак. 875

436
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
ность таких систем, связанная с использованием частиц
одного знака, и, как следствие, большая роль
объемного заряда. Это обстоятельство резко снижает
производительность многих технологических систем, осложняет
получение потоков частиц с относительно малой энергией
(~ 10-1000 эВ) и т.д.
Но даже слаботочные классически корпускулярные
устройства часто имеют недостатки, связанные с
использованием вакуумных (лапласовых) полей. К ним
относятся, например, принципиально неустранимые
сферические аберрации осесимметричных линз. Поэтому уже давно
предлагалось использовать, например, линзы с объемным
зарядом (Д. Габор).
В этой главе будут рассмотрены принципы плазмоопти-
ки — общего подхода к созданию квазинейтральных ионно-
оптических систем с использованием для фокусировки как
магнитных, так и электрических полей. Тем самым плазмо-
оптические системы могут работать с большими ионными
токами — вплоть до сотен и более ампер в широком
диапазоне энергии. Но этим достоинство данного подхода не
ограничивается. Используемые в плазмооптике
электрические поля подчиняются не уравнению Лапласа, а условию
эквипотенциализации магнитных силовых линий:
фт = Фт(-)). (4.1.1)
Подбирая соответствующие зависимости фт(у), с
помощью внешних электродов можно устранять сферические
аберрации линз.
Основным объектом в плазмооптике является поток не-
замагниченных ионов с малым разбросом скоростей,
объемный заряд которых компенсирован электронами. Такие
потоки называют компенсированными ионными пучками
(КИП).
Слово «незамагниченный» означает, что ионный лармо-
ровский радиус р, больше или порядка характерных
размеров системы
А>Л. (4.1.2)
Предположение о малом разбросе скоростей
эквивалентно утверждению, что в лабораторной системе
координат справедливо неравенство
<М> = - / М /,dv » - I |v - (v)| /,dv. (4.1.3)
n J n J
Здесь /, — функция распределения ионов по скоростям.
Ниже будем считать, что ионы однократно заряжены.
Ту часть раздела физики плазмы, которая изучает
свойства компенсированных ионных пучков, назовем плазмо-
оптикой, если а) столкновениями ионов между собой, а
также с другими частицами в первом приближении можно
пренебречь; б) электронная температура Те много меньше
средней кинетической энергии ионов:
fcTe<M<v2)/2. (4.1.4)
В этой главе рассмотрены только те плазмооптические
системы, в которых в первом приближении можно пренебречь
собственным магнитным полем движущихся частиц — как
ионов, так и электронов. Этим объясняется указанный
выше масштаб ионных токов.
В общем виде под фокусировкой следует понимать
преобразование геометрии фазового объема сгустка при
прохождении оптической системы. В силу теоремы Лиувилля
в консервативной системе фазовый объем сгустка не
изменяется, поэтому сжатие объема по одной координате с
необходимостью будет сопровождаться расширением в
других направлениях.
Так, например, в классических корпускулярных
системах (электронной и ионной), предназначенных для
получения изображения (микроскопы, кинескопы и т.д.),
необходимо, чтобы на экране разброс по геометрическим
параметрам был предельно малым, тогда как разброс по скоростям
здесь несущественней. Наоборот, в энергоанализаторах
требуется большая дисперсия по энергии и по возможности
малая по остальным параметрам.
В плазмооптике также возникают задачи фокусировки
и сепарации ионного потока, но в отличие от
классической оптики при этом не должна нарушаться
квазинейтральность. Это обстоятельство требует существенного
пересмотра классических схем.
Очевидно, что если компенсированный ионный пучок
движется в магнитном поле и электронная температура
очень мала, то с точностью до возможной раскачки
колебаний такой пучок ведет себя так же, как и поток
отдельных ионов. Это со всей убедительностью показано на
электромагнитных разделительных установках изотопов. В
этих установках использовалось только внешнее магнитное
поле.
Значительно сложнее случай, когда компенсированный
ионный пучок надо подвергнуть воздействию внешнего
электрического поля. Электростатические приборы
(линзы, энергоанализаторы и т.п.) вакуумной ионной оптики,
предназначенные для работы с пучками частиц одного
знака, при наличии квазинейтральности вообще действовать
не будут, так как электронная компонента будет
стремиться экранировать электрическое поле в объеме пучка. Здесь
нужны новые подходы, которые и рассматриваются в
настоящей главе.
Плазмооптика представляет интерес с разных точек
зрения. Физически системы плазмооптики привлекательны
своей простотой и доступностью для экспериментального
исследования.
Развитие плазмооптики неизбежно по причине все
более возрастающей потребности в сильноточных ионных
пучках. Такие пучки энергично порождают и впитывают
в себя электроны, компенсируя объемный заряд. Генерация
электронов может осуществляться в результате ионизации
быстрыми ионами и электронами остаточного газа, а
также вследствие выбивания вторичных электронов из стенок
канала, в котором распространяется пучок. Для того чтобы
почувствовать тенденцию пучка к компенсации объемного
заряда, оценим напряженность электрического поля Ео на
поверхности пучка и длину L, на которой
некомпенсированный круглый пучок, в результате саморасталкивания под
действием объемного заряда, удваивает свой радиус.
Напряженность поля на поверхности пучка
2тгД2еп 27
-Ео = = = Ъ-- <415)
R Rv
Нетрудно видеть, что длина L, на которой радиус пучка
удваивается,
L = 2RN « -^—; ц!, = ——. (4.1.6)
ш01 М

IX.4. ПРИНЦИПЫ ПЛАЗМООПТИКИ
437
Здесь N — число диаметров пучка, укладывающихся на
длине L; I — ток ионов в пучке; М — масса иона; v —
скорость; п — плотность ионов.
Пусть энергия ионов равна 1 кэВ, а ток в пучке
равен 1 мА. Тогда радиус пучка удвоится — для водородных
ионов при N « 5, а в случае ионов аргона при N « 12.
При этом на поверхности пучка для водорода Ео «
45 В/см, а для аргона Ео и 290 В/см. Отсюда видно, что
уже при токах порядка 1 мА пучок энергично расширяется
и создает вблизи себя сильное электрическое поле. В то же
время для очень многих задач требуются ионные потоки,
измеряемые единицами, десятками и сотнями ампер.
Такие пучки могут существовать только в компенсированном
состоянии.
Ионные токи порядка единиц и десятков миллиампер
пегко получить с помощью обычных ионных источников.
Однако поскольку в зоне ускорения объемный заряд ионов
не компенсирован электронами, предельная величина
тока с единицы площади эмиттера ограничена законом «трех
вторых» Ленгмюра. Компенсация объемного заряда
ионного пучка, вышедшего из ионного источника, происходит
уже вне источника. В отдельных случаях были созданы
ионные источники с током около 1 А, но это достигалось
использованием высоких ускоряющих напряжений (порядка
нескольких десятков киловольт) и длинных вытягивающих
щелей или большого числа отверстий.
Недостатки ионных источников стимулировали работы
по плазменным ускорителям, в которых ионы
ускоряются без нарушения квазинейтральности. Наиболее близки к
плазмооптическим системам ускорители с замкнутым
дрейфом, описанные в IX.5. В настоящее время такие
ускорители позволяют получать практически неограниченные
токи (сейчас получены токи до 1000 А с энергией от ЮОэВ
и выше). С появлением плазменных ускорителей возникла
проблема управления и преобразования этих больших
потоков. Всем этим и должна заниматься плазмооптика.
В заключение следует подчеркнуть, что сегодня
плазмооптика переживает период своего идеологического
оформления. Сейчас разрабатываются только ее теоретические
основы. Эксперименты, хотя они и подтвердили
фундаментальные принципы, еще не привели — прежде всего из-за
малой интенсивности работ — к созданию плазмооптиче-
ских систем с широкими возможностями. Заполнение этого
пробела — актуальная задача ближайшего будущего.
В этой главе основное внимание обращено на проблему
трансформации уже имеющегося компенсированного
ионного потока — источник КИП считается заданным.
Дадим определения некоторых используемых ниже
терминов.
1. Минимальное по ширине сечение пучка называется
изображением источника. Явление уширения изображения
бесконечно узкого источника — аберрацией.
2. Под квазиодночастичной моделью, или «скелетом»
плазмооптической системы (ПОС), понимается
совокупность полей и траекторий, решающих поставленную задачу
в предположении, что Те = 0.
3. КИП, параметры которого в квазиодночастичном
приближении можно искать в виде разложения по
степеням поперечной координаты, называется параксиальным.
Заметим, что плазменную конфигурацию (т.е. модель КИП,
которая учитывает конечность Те), соответствующую
параксиальному пучку, вообще говоря, нельзя рассчитать
разложением в ряд.
4. Если при описании параксиального пучка можно
ограничиться первыми неисчезающими членами
разложения по поперечным координатам, то такой пучок назовем
узким. В противном случае пучок считается широким.
5. Выделенная по тем или иным признакам траектория
иона в осевых системах (в рамках квазиодночастичной
модели) называется основной. В простейшем случае
аксиальной симметрии такой траекторией является геометрическая
ось системы.
6. Расчет равновесной конфигурации КИП
предполагает не только учет конечности Те в области, занятой
быстрыми ионами, но и решение уравнений плазмодинамики
в промежутке между ядром КИП (под ядром понимается
область, занятая быстрыми частицами) и стенкой канала.
Если в этом промежутке находится плазма, то будем
говорить, что КИП имеет плазменную оболочку.
Плазменная оболочка может возникать по разным
причинам, например, в результате ионизации остаточного газа
и выталкивания образующихся ионов из ядра КИП в
направлении стенок. Другой важный способ создания плазменной
оболочки — использование таких источников ионов, при
которых часть пучка гибнет на стенках канала. Эти режимы
работы ПОС называются «лижущими». Наконец, возможно
построение таких режимов, при которых существованием
ионов между ядром КИП и стенкой можно пренебречь. В
этом случае будем говорить об электронной оболочке КИП,
назовем такие режимы «оторванными».
IX.4.2. Транзитивные и нетранзитивные системы.
Переход от вакуумного режима к плазменному приводит к
существенной перестройке свойств системы. Такие
перестраивающиеся системы называются нетранзитивными. Однако
представляют значительный интерес также оптические
системы, которые при компенсации объемного заряда пучка
ионов в первом приближении не меняют своих оптических
свойств. Такие системы называются транзитивными.
Проанализируем условие транзитивности.
В вакуумном режиме при наличии аксиальной
симметрии электрическое поле описывается потенциалом ф(г,г),
удовлетворяющим укороченному уравнению Лапласа:
1 д
(Рф
,2
А*ф=-^-г^ + ^ =0. (4.2.1)
г or or ozz
В плазменном режиме потенциал ф удовлетворяет
уравнению (4.1.1), которое в аксиально-симметричном случае
можно записать в следующем виде:
Ф = Ф(Ф)- (4.2.2)
Здесь ф — функция магнитного потока1.
После подстановки (4.2.2) в (4.2.1) получим общее
условие транзитивности в виде
дф_
дг
дф_
dz
+ Ф
,2дф_
дг
0.
(4.2.3)
'Напомним: ф = rAg, Hr
-дф/rdz, Hz = дф/гдг.

438
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
В (4.2.3) штрихами обозначены производные по ф.
Выписанная система уравнений (4.2.3) имеет одно
приближенное, но общее решение:
ф = кф, г —> оо;
0.
Ел
2 2 2 <4-2-4)
д2ф/дг2 + д2ф/дг2 -
Оно соответствует плоским полям, т.е. случаю, когда
ширина канала много меньше его расстояния до оси системы.
Точные же решения системы уравнений (4.2.3) ограничены
двумя частными случаями:
Ф = -(Я2г2/2); ф = ~Е0 1п(г/а); (4.2.5а)
ф = -H0za; ф = -E0z, (4.2.56)
где Но, Ео, а — произвольные постоянные.
Геометрия системы, в которой
реализуются поля (4.2.5),
изображена на рис. IX.4.1.
Если характеристики
транзитивных систем не меняются при
переходе от редкого
некомпенсированного ионного пучка к
плотному КИП, то характеристики
нетранзитивных систем
устанавливаются лишь при плотности КИП,
большей некоторой критической
плотности п*. Найдем
выражение для этой плотности. В
нетранзитивном случае потенциал ф(ф)
удовлетворяет уравнению
Пуассона:
(4.2.6)
Н
Н
Е
Рис IX 4 1 Идеально
транзитивные системы
транзитивная система с однородным
магнитным полем (а),
транзитивная система с радиальным
магнитным полем (б)
Аф(ф) = —^ттеи.
Здесь v = п, — пе — плотность
нескомпенсированных частиц.
Очевидно, критическая плотность п* должна по
крайней мере на порядок превосходить величину v. Поэтому
можно написать следующий критерий плазмооптического
режима:
п>п « Юг/. (4.2.7)
Здесь п — плотность ионов в КИП.
Используя уравнения (4.2.1), (4.2.2), (4.2.6), получаем
1 и»
и = -— \ф
В случае, когда
дф
дг
+
(4.2.9)
дфУ +ф>1?± < Л.
dz) г дг ~ 10
(4.2.8)
линейно зависит от ф, величина v равна
-_2^J_ - 2Ег 1
г дг 4тге г 4тте
По порядку величин данное выражение эквивалентно
оценке
vjn и (rD/А)2. (4.2.10)
Здесь го — дебаевский радиус, рассчитанный по скорости
ионов; Л — характерный масштаб системы. Разумеется,
приведенная оценка справедлива лишь при малых Те.
IX.4.3. Элементарная теория осесимметричных
электромагнитных линз.
1. Формулы для фокусных расстояний. Число
магнитных и электрических полей, которые можно испытывать
для создания осевых (рис. 1Х.4.2,а) *
и кольцевых (рис. 1Х.4.2,б) линз, fe
очень велико. Поэтому,
несмотря на наличие эффективных
программ для численных расчетов
динамики частиц в самых
разнообразных Е-, Н-полях,
рассмотрим здесь простую схему расчета
фокусных расстояний линз при
четырех предположениях:
- осевой симметрии;
- отсутствии азимутальной
компоненты Не у магнитного поля;
-малости фокусирующих полей (\Sv/vo < 1|, где Sv —
изменение скорости в линзе) и, соответственно, малой по
сравнению с фокусным расстоянием F толщиной линзы,
- параксиальности траекторий.
Кроме того, предполагается, что система стационарна
(d/dt = 0). Уравнения движения в осесимметричном
поле сводятся к двум уравнениям (2.2.3). Закон сохранения
энергии (2.2.4) запишем в виде
~ (г4 + z2) + U = Е = const. (4.3 1)
Рис IX 4 2 Типы линз
кольцевые линзы (а), осевые
линзы (б)
Поскольку нас интересуют только геометрические
свойства траекторий, в уравнениях движения в качестве
независимой переменной следует взять не время t, а продольную
координату z. Тогда, вводя г' = dr/dz, уравнения
движения можно записать в виде (i = dz/dt):
J_dU_
М dz'
2u 2Д'кин
~M ~ М
Учитывая сделанное ранее предположение о
параксиальности, следует положить D = 0, а ф и ф можно
разложить по степеням г. Для вакуумного случая имеем
. d . dr
dz dz
(1 +r ) +
2
Vq.
(4 3.2a)
(4.3 26)
ф = -Ho(z)
96
H'o'{z) +
ф = ф0(г) - -т-ф'о(г) + .
(4.3.3a)
а для плазменного, предполагая Те = 0, в окрестности оси
будем иметь
ф = ф(ф) = ф'(0)ф + ^Р-ф2 + ■■■ =
Г' ,,,,„s„ , ч\ . Г- I ,„,„,„2/.д Ф'(0) „
= у О'(0)Яо(г)) + -J U"(0)H2o(z, 4
Щ(г)
2 4
= уа2(» +ja4(z) + ... (4.3.36)
Принципиальное отличие выражения для ф(г) в
вакуумном и плазменном режимах состоит в том, что в (4.3.3а)
фигурирует только одна функция фо{г), а в (4.3.36)
зависимость ф(г, z) определяется двумя функциями одного
аргумента Ho(z) и ф(ф). Появляющаяся степень свободы
позволяет создать линзы с новыми свойствами.

IX.4. ПРИНЦИПЫ ПЛАЗМООПТИКИ
439
При сделанных выше предположениях о параксиально-
сти потока частиц и тонкости линзы в линейном
приближении по г можно получить формулы для фокусного
расстояния таких линз, используя (4.3.2) и (4.3.3). Для этого
достаточно в первом приближении рассчитать угол
отклонения частицы, двигавшейся вдоль оси на расстоянии г0 от
нее. Тогда фокусное расстояние F определяется
выражением
1_
F
-r'(z = оо)
го
(4.3.4)
Величина г'(со) получается после интегрирования
уравнений (4.3.5) по z от —оо до +оо:
— оо
Рассмотрим различные варианты линз.
а) Вакуумная магнитная линза. Для расчета в линейном
приближении следует подставить в (4.3.5)
*=ТЯо
U =
Г
2 2 тт2
е z Hq
Z = Vo,
с2 2Мг2 с28М '
Замена г на г0 вносит малую поправку ~ b/F, где 6
толщина линзы.
В результате получаем
го-
г'(+оо)
-го
(Mv0)2 4c2
+оо
/я}
(z)dz
(4.3.6а)
и, следовательно,
FH 4c2(Mv0y
+00
I Ho{z)dz. (4.3.66)
Следует обратить внимание на два обстоятельства. Во-
первых, линза является собирающей, независимо от знака
заряда частицы и направления магнитного поля. Во-вторых,
магнитная линза фокусирует не по массам или энергиям, а
по импульсам Mv. Иными словами, как для электронов,
так и для ионов, например, урана, если частицы имеют
одинаковый импульс, то фокусное расстояние будет одно и
то же.
(б) Вакуумная электростатическая линза. Здесь
ситуация сложнее, поскольку в выражении для ф надо учитывать
два члена:
„2
фыфо{г) - —ф0(г),
2ефо
М
■■vo 1
ефо
Mv2
(4.3.7)
и эффект фокусировки определяется во втором
приближении по ш = ефо/MvQ. Поэтому в (4.3.5) нельзя просто
сделать замену г на г о. Здесь нужно найти г с точностью
до ш = ефо/Mvi. Это выражение легко находится
методом итераций, считая в исходном нулевом приближении
г(0)
r(i):
го. Тогда из (4.3.2) следует первое приближение
r(D
Z
(4.3.8)
Г(1) =7-0(1 +
ефо
2Mv2
Подставляя (4.3.7), (4.3.8) в (4.3.5) и учитывая (4.3.4),
получаем выражение для фокусного расстояния
электростатических одиночных1 линз:
+ оо
Fe
j (Ф'оЮУ'
dz.
(4.3.9)
Эта линза также оказывается собирающей при любых е и
фо, но, в отличие от магнитной линзы, здесь фокусировка
происходит по кинетической энергии частиц, £k = Mvq/z.
(в) Плазменная электростатическая линза. В этом
случае в линейном приближении имеем
г2
ф = — a(z); U — еф; z = vo; r = го, (4.3.10а)
следовательно,
1
Fm
Mv2
+ оо +оо
/ a(z)dz= --— / a{z)dz.
J ^ с-кин J
(4.3.106)
Это выражение радикально отличается от (4.3.9) тем, что
теперь линза может быть как фокусирующей (ео > 0), так
и дефокусирующей (еа < 0). Кроме того, фокусное
расстояние теперь зависит от £КИн линейно, а не квадратично,
как в вакуумном случае (4.3.9). Это обстоятельство
существенно увеличивает оптическую силу линз.
2. Фокусные расстояния тонких одиночных линз.
Чтобы придать полученным формулам большую
наглядность, рассмотрим три линзы, представляющие собой
тонкие кольца (рис. IX.4.3).
(а) Магнитная линза — катушка малого сечения,
радиус Л и ток (число ампер-витков) — J. Ее поля в центре
(Доо) и на оси (Но) соответственно равны:
Н0
2ttJ
~cR'
Ho(z)
2-kJR2
(R2 + z
Подставляя Ho(z) в (4.3.66), получаем
2W2 '
FH = R
Зтг3
(^)V,o)
(4.3.11)
(4.3.12)
Оценки Fh для ионов аргона (Аг+) с энергией ЮкэВ
при радиусе R « 5 см, if оо = 300 Э и Ноо = 3 кЭ дают
величины
Fh(H00 = 300 Э) « 50 м, J# (3000Э) и 0,5 м.
(б) Электростатическая вакуумная кольцевая линза
(рис. 1Х.4.3,б) В этом случае, если кольцо несет заряд Q
в центре кольца и на оси потенциалы будут равны
—, фо(г) = — z = и о— -
R' v ' y/R2 + z2 VR2 + z2
U0
(4.3.13)
1Формальное условие «одиночности»: ф(х.) —> 0 при | х |—» оо.

440
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
из (4.3.9) следует
Те же ионы
с энергией £шн
5 см и Uo =
J
FE = R
r+
128 £.
i
КИН
Зтг (et/0)2
(4.3.14)
s=r
> \
- +
7л
Ar , движущиеся параллельно оси,
= ЮкэВ фокусируются при R =
1 кэВ на расстоянии Fe = 50 м.
(в) Кольцевая линза с
током J и зарядом Q
в вакууме. В этом случае
фокусное расстояние Feh
линзы определяется
формулой
1 _ 1 1
Feh Fe Fh
(4.3.15)
где Fh я Fe —
вычисленные выше величины.
(г) Плазменная
электростатическая
кольцевая линза (рис. 1Х.4.3,в).
В этом случае, учитывая
связь электрического
потенциала ф с магнитным
полем (4.3.10а) и формулу
(4.3.11) для поля кольца с
током, получаем
R2
Рис IX 4 3 Три типа тонких линз
магнитная линза (а),
электростатическая (вакуумная) линза (б),
электростатическая плазменная линза (в)
2 (Д<
R
+г2)3/2 '
„2
-a{z)
г
~2~
(4.3.16)
Здесь
a(z)
R2
2Ua
R
(Д2 + г2)3/2
Ua — эффективный потенциал кольца. Подставляя (4.3.16)
в (4.3.106), находим
с-кин
R-,
(4.3.17)
2eUa
Подставляя сюда £Кин = ЮкэВ, R = 5см, Ua = 1кэВ,
получаем Flm = 25 см (!). Разница между вакуумной и
плазменной электростатическими линзами огромная. Это
объясняется радикальной перестройкой эквипотенциалей при
переходе от одного режима к другому.
3. О сферической аберрации линз. В предыдущих
пунктах были выполнены расчеты фокусных расстояний
одиночных линз в линейном приближении по г и показано
принципиальное различие фокусирующих свойств
вакуумных и плазменных линз. Если рассчитать фокусные
расстояния с учетом членов ~ г3, то окажется, что вакуумные
линзы имеют принципиально неустранимый недостаток —
сферическую аберрацию. Суть ее состоит в том, что
фокусное расстояние
F = F0 - Kro, К > 0,
т.е. F тем меньше, чем дальше от оси движется
падающая на линзу частица. В то же время в плазменных линзах
эта аберрация легко устраняется. Это связано с тем, что
в вакуумном режиме поле в окрестности оси
определяется однозначно — в силу уравнения Лапласа только одной
функцией фо{г) (см. (4.3.3а)). В то же время в
плазменном режиме кроме функции фо(г) есть еще произвольная
функция ф(ф). В обозначениях формулы (4.3.36) здесь есть
две произвольные функции: аг(.г) и ai(z). Это и
позволяет убрать сферическую аберрацию, что и было сделано в
экспериментах, которые будут описаны в IX.4.5.
IX.4.4. Влияние электронной температуры на
фокусировку КИП. Выше рассматривались «скелеты» плазмо-
оптических систем — траектории одиночных ионов в
заданных электрическом и магнитном полях. Однако
реально КИП — сравнительно плотный поток. Это порождает
целый ряд серьезных проблем как с равновесной
конфигурацией КИП, так и с его устойчивостью. Теория
устойчивости КИП совсем не разработана, поэтому здесь ограничимся
только одной элементарной теоретической схемой, которая
позволяет вьиснить влияние конечной электронной
температуры Те на конфигурацию КИП.
Пренебрегая столкновениями, для описания
динамики ионов можно использовать уравнение Власова (2.2 39).
Электрическое поле в этом уравнении определяется тер-
мализованным потенциалом ф*{-у), который можно считать
фиксированным, например, электродами на стенках канала
Предполагая функцию распределения электронов максвел-
ловской, имеем
Е:
-V0 = -v(V(7) +
kTe , п
In —
е по
Jfdv
(4 4.1)
Если эффект термализации пренебрежимо мал, то
электрическое поле можно считать известным, и при
известном магнитном поле решение уравнения Власова сводится
к расчету движения одной частицы в известных полях, что
делалось, в частности, в предыдущей главе.
Сложнее обстоит дело в случае, когда необходимо
учитывать эффект термализации. Подставляя (4.4.1) в (2.2.39),
получаем сложное нелинейное интегро-дифференциапьное
уравнение для /,.
Физически прозрачным методом учета Те является
способ, в котором не ищутся поправки к функции
распределения, а уточняются уравнения характеристик.
Именно, строится последовательность приближений:
/(0),/(1),/(2),- -,
причем для /(„) справедливо уравнение
<vv,/w+£{(-v(*-W + ^hifa*W
+ -(vxH)
с
1 a/w
J dv
0 (4.4 2а)
Решение этого уравнения сводится к расчету движения
в известном поле магнитных сил:
Ьгь = ф (7) Н In —,
е по
(4.4 26)
что можно делать, например, методом слабого поля.
Проиллюстрируем последний метод на простом
примере. Пусть в свободное полупространство z > 0 поступает

IX 4 ПРИНЦИПЫ ПЛАЗМООПТИКИ
441
КИП, ионы которого при z = 0 имеют функцию
распределения
/(o)o|z=0 = n00exp{-y2/b2}5(vz ~v0)6(vy). (4.4.3)
Температуру электронов Те считаем постоянной.
Кинетическое уравнение для ионов в этом случае имеет вид
, кТе 1 / df
(vv) / г— — vn—
= 0, n = /
= / /dv (4.4.4)
Нулевое приближение функции распределения
удовлетворяет уравнению
(vV)/(0) = 0, (4.4.5)
характеристики которого описывают равномерное
прямолинейное движение
vyo = vy; vz0 = vz\ yo = у - (vyz/vz). (4.4.6)
Следовательно, и при любом z
/о = nwexp{-y2/b2} 5(vz - v0)5(vy). (4.4.7)
Отсюда находим распределение плотности пучка в нулевом
приближении:
по = поо ехр {-у2/Ь2} ,
и уравнение первого приближения:
9/(i) 9/(1) кТ, 2У df0 _
0z
%
М Ь2 <9ии
(4.4.8)
(4.4.9)
Его характеристическая система
dz dy
dvv
vz vy (kTe/M) (2y/b2)
имеет решения
' qz
(4.4.10a)
-ч/ QZ
Vzo = vz; vyo — vy ch ( — ) - qy sh I —
yo = ych
qz
%h(^); г=2Ш- (4-4.106)
,^z / Q \Vz J Mb2
Подставляя (4 4.106) в (4.4.3), получаем
,,2
/i= поо ехр
JL)(ych(qz/vz)~^sh(qz/vz)) ^х
х фго - vo)8(vych(qz/vz) - qysh(qz/vz)). (4.4.10в)
Учитывая, что
8(f(a)) = 5(a-a0)/\f'(a0)\, /(од) = 0, (4.4.11)
упростим выражение (4.4.10в):
-(y2/b2)ch2(qz/vz)
fl = no° Щ^Щ х
X 5(vz0 - vo)S (vy - qy th (qz/vz)) . (4.4.12)
Отсюда видно, что под действием сил электронного
давления КИП начинает расширяться.
Плотность пучка, соответствующая первому
приближению (4.4.12), равна
exp{-{y2/b2)ch2(qz/vz)}
»(1) = П00-
(4.4.13)
ch(qz/vz)
Зная П(1), можно найти /(2) и т.д. Как видно из
структуры решения (4.4.12), безразмерным параметром малости
является величина
qz ст z _
vz vz Ь'
2кТ
М '
(4.4.14)
IX.4.5. Экспериментальные исследования плазменной
линзы.
1. Экспериментальная установка. В конце 60-х
годов в Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова
были впервые произведены исследования плазменных линз.
На рис. IX.4.4 схематически показано осевое сечение
плазменной линзы, с помощью которой проведена большая
часть описанных ниже экспериментальных исследований.
На рис. IX.4.5 схематически показаны основные
компоненты экспериментальной установки.
Рис IX 4 4 Экспериментальная плазменная линза Схема линзы 1 —
катушка магнитного поля (средний диаметр 90 мм), 2 — фиксирующие электроды,
3 — стальной магнитопровод, 4 — кварцевые цилиндры, 5 — вложенные
цилиндры из нержавеющей стали, 6,7 — входная и выходная диафрагмы с
отверстиями
Рис 1X4 5 Схема экспериментальной установки с плазменной линзой /,
Г — ионный источник, 2 — плазменная линза, 3 — ионоскоп, 4 — экран,
5 — распределение потенциала по фиксирующим электродам
Перечисленные приборы были размещены внутри
вакуумной камеры, одна из боковых стенок которой была
выполнена из прозрачного оргстекла. Посередине дна камеры
во всю ее длину был расположен монорельс, по
которому можно было плавно перемещать каретку с коллектором.
Каретка имела еще две степени свободы плавного
перемещения в плоскости, перпендикулярной оптической оси
пучка. Потенциалы на кольца подавались от делителя
потенциала с плавной регулировкой.
2. Визуальные наблюдения. Экспериментальные
исследования фокусирующего действия описанной выше
линзы начались с визуальных наблюдений. При
использованных режимах работы ионного источника давление в
вакуумной камере составляло (0,8—3,0) • 10~5 мм. рт. ст.
Поэтому при соответствующем затемнении ионные пучки были
отчетливо видны. Кроме того, для дополнительного
контроля в первых экспериментах на экран ионного
коллектора наносился тонкий слой люминофора. Однако ввиду
относительно быстрого уменьшения яркости свечения
люминофора (из-за ионной бомбардировки) при имевшихся
интенсивностях ионных пучков люминофоры уже не
применяются.
В результате визуальных наблюдений обнаружены
следующие факты, хорошо согласующиеся с рис. IX.4.3.
1. Если в линзе выключены как магнитное поле {Н =
0), так и фокусирующий потенциал (U = 0), то на
выходе линзы виден конический расходящийся
несфокусированный пучок ионов, ограниченный выходной диафрагмой
линзы.
2. Если выключено только магнитное поле (U ф 0)
или только одно электрическое поле (й" ф 0), то на выходе
линзы виден конический расходящийся пучок ионов, не
отличающийся от пучка в первом случае (Н = 0, U = 0). Это
объяснялось слишком малой преломляющей силой
электростатической и магнитной линз.

442
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
3. Если включить оба поля (Н > О, U > 0) в любой
последовательности или сразу оба, то пучок оказывается
сфокусированным.
4. В качественном соответствии с формулой (4.3.17)
изображение удалялось от линзы при увеличении энергии
ионов (W) или уменьшении фокусирующего потенциала
(+U) и наоборот.
5. При уменьшении напряженности магнитного поля,
начиная с некоторой ее величины, фокусировка
разрушалась, а при увеличении в исследованной области ее
значений оставалась неизменной, в соответствии с тем, что
говорилось в IX.4.2.
6. При постоянных значениях энергии ионов £,
фокусирующего потенциала (+U) и магнитного поля (Н)
положение изображения Ъ зависело от расстояния а между
кроссовером пучка в ионом источнике и средней
плоскостью линзы, нормальной к оптической оси.
7. С помощью многоканального ионного источника,
дающего 37 отдельных ионных пучков, можно было убедиться
в том, что на выходе плазменной линзы получается тоже 37
ионных пучков, образующих перевернутое действительное
изображение. В зависимости от величины а изображение
может быть увеличенным (2/ > а > /), равным (а = 2/)
или уменьшенным (о > 2/).
8. Почти во всех случаях вокруг сфокусированного
пучка наблюдался относительно слабо светящийся ореол,
диаметр которого почти на порядок величины превышал
диаметр пучка в фокусе, что было вызвано сферической
аберрацией плазменной линзы и ионизацией остаточного
газа в линзе.
Все перечисленные наблюдения велись в следующих
режимах: энергия ионов 8— ЮкэВ; фокусирующий
потенциал 0,8—1,2 кВ при линейном распределении по электродам
(1 и 2); напряженность магнитного поля 100—200 Э в
центре кольца (1), ток пучка на выходе линзы 0,5—2 мА,
расстояние между источником ионов и линзой 200—300 мм.
В опытах использовались однозарядные ионы аргона и
гелия. Какой-либо разницы в фокусировке
соответствующих пучков не обнаружено.
3. Измерение фокусных расстояний. Измеряя
расстояния, (а) от кроссовера пучка на выходе ионного
источника до средней плоскости линзы и (б) от этой плоскости
до фокуса пучка на выходе линзы, можно по известной из
оптики формуле тонкой линзы 1// = 1/а + 1/6
определить фокусное расстояние плазменной линзы при заданных
условиях эксперимента. Будем называть это значение /и —
измеренным. С другой стороны, по формуле (4.3.17)
можно получить расчетное значение /р фокусного расстояния
линзы при тех же условиях и сравнить его с измеренным.
Проведены многочисленные измерения / при
постоянных расстояниях а, Ь, в частности, а = b = 300 мм.
При этом фиксировалась либо энергия ионов £, а
напряжение +U плавно доводилось до такого значения, при
котором полуширина пучка на экране осциллографа ионоскопа
становилась наименьшей, либо, наоборот, фиксировалось
+U и доводилась £. Результаты этих измерений показали,
что величины отношений измеренного и расчетного
значений фокусных расстояний (/и//р) не выходят за пределы
/и//р = 1 ± 0,1, что указывает на хорошее согласие с
теорией (рис. IX.4.6).
Далее была измерена зависимость величины /и от £ при
/„//р
1,05
1,00
0,95
. Аг
® ®Не
\
'2 4 6 % кэВ
Рис IX 4 6 Зависимость
отношения измеренного фокус
ною расстояния /и к
расчетному /р от энергии ионов
Не+ г
Аг+
U = 0,47 кВ, токе пучков ионов на выходе линзы ~ 1,2 мА
и прочих близких к описанным
выше условиях. Как и следовало
ожидать, в соответствии с
формулой тонкой линзы получалась
линейная зависимость.
Следующая серия измерений
выполнена в целях исследования
зависимости фокусного
расстояния линзы от тока ионного пучка
(■/,) на ее выходе при £ = 9кэВ,
U = 1,16 кВ, Н = 130 Э (в центре
линзы). Показано, что измеренное
значение фокусного расстояния не зависит от тока пучка
во всем интервале его значений. В дальнейшем ток пучка
ионов аргона был увеличен до 15мА при £ = ЮкэВ. Во
всех перечисленных случаях измеренное значение
фокусного расстояния линзы было в хорошем согласии с
вычисленным по формуле (4.3.17). Таким образом, в
исследованной области значений токов пучка (0,1 — 2 мА)
соблюдается предсказанная теорией независимость фокусного
расстояния плазменной линзы от интенсивности фокусируемых
пучков.
Разрушение фокусировки. Разрушение фокусировки при
уменьшении напряженности магнитного поля ниже
некоторого критического значения было исследовано путем
измерения зависимости фокусного
расстояния от напряженности
магнитного поля (рис. IX.4.7) при £ =
8кэВ, U = 1,2кВ, J, = 0,8мА
и прочих близких к ранее
рассмотренным условиям. Оказалось, что
при Н < 120 Э наблюдался рост
фокусного расстояния, тогда как
при увеличении напряженности до
250 Э оно оставалось неизменным. Это говорит о
разрушении потенциального рельефа в линзе при Н < 120 Э
Следует отметить и другой случай разрушения
фокусировки ионных пучков, когда ток ионного пучка J,
был слишком мал — масштаба десятков микроампер или
меньше.
При столь малых ионных токах нарушалось основное
предположение теории о малости дебаевского радиуса по
сравнению с характерной длиной системы — радиусом
магнитного кольца. В самом деле, из выражения для
дебаевского радиуса:
/н.см
20
10
-V
^•9 •• т
_|_
_L_
100 150 250 Я,Э
Рис IX 4 7 Зависимость
измеренного фокусного
расстояния /и от напряженности
магнитного поля
De =
kTe
4тте2п,
J
7гД2ег>,'
следует, что для аргона при Те = 3 • 104 К, R = 4,5 см,
J, ^ 40 • 10"6 А, £ = 4кэВ величина Dt = 2,1см, те
соизмерима с R.
Сферическая аберрация. Из описанных выше
результатов исследований, в частности, наблюдавшейся
растянутости зоны изображения (длины фокуса) до 100—120 мм при
постоянно наблюдавшихся ореолах, можно было
предположить, что причиной этих эффектов является сферическая
аберрация.
Для проверки такого предположения на вход
электронного компенсатора линзы вместо обычной диафрагмы с
отверстием диаметром 40 мм была установлена кольцевая диа-

IX 5 ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
443
1200В
фрагма того же диаметра с шириной щели 2 мм Включение
фокусировки показало, что длина фокуса оказалась
равной 20—30 мм вместо обычных 100—120 мм, а ореол исчез
Положение изображения (величина 6) и прочие параметры
фокусировки были строго зафиксированы Затем вместо
кольцевой диафрагмы диаметром 40 мм на вход
электронного компенсатора была установлена кольцевая диафрагма
диаметром 20 мм с такой же шириной щели Включение
фокусировки в прежнем режиме показало, что длина
фокуса снова оказалась равной 20—30 мм, ореола не было, но
изображение удалилось от линзы на несколько сантиметров
по сравнению с его положением в предыдущем случае
Совокупность перечисленных фактов показала, что
причиной чрезмерной растянутости зоны изображения
является сферическая аберрация
Существенно ослабить сфериче
скую аберрацию удалось путем
соответствующего подбора
распределения потенциала по кольцам
Например, при распределении
потенциала по кольцам, показанном
на рис IX 4 8,6, длина фокуса со
100—120 мм при линейном
распределении (рис IX 4 8,а) снизи
лась до 20—30 мм при прочих рав
ных условиях, и ореол в зоне
изображения отсутствовал Найденное
экспериментальным путем оптимальное распределение
потенциала на электродах хорошо согласуется с расчетом
Колебания в пучке В исследованных режимах при
токах пучка ионов до 15 мА измерялись колебания его тока
на входе и выходе линзы в целях выяснения влияния линзы
на эти колебания
Оказалось, что колебания тока ионного пучка на вхо
де и выходе линзы имели одинаковую частоту и глубину
модуляции Это была главным образом частота 100 Гц с
глубиной модуляции около 4%, соответствующая частоте
пульсаций напряжения выпрямителя, создающего ускоряю
Рис IX 4 8 Распреяе
ление потенциала по фикси
руюшим электродам случаи
сильной сферической абер
рации (а) случаи слабой сфе
рическои аберрации (б)
щую разность потенциалов в ионном источнике В
некоторых режимах работы ионного источника появлялась также
частота 10 кГц с еще меньшей глубиной модуляции,
одинаковой на входе и выходе линзы
Таким образом, в исследованных режимах линза не
вносила каких-либо добавочных возмущений к тем, которые
содержались в самом фокусируемом пучке
Однако, как показали дальнейшие исследования
плазменных линз, при существенно больших ионных токах
(~ 1 А) плазменная фокусировка заметно ухудшается, ко
гда ионный дебаевский радиус, рассчитанный по энергии
ионов пучка -D, = %/£/(Атте2п) становится меньше длины
линзы Это связано, по-видимому, с раскачкой колебаний
с ионно-ленгмюровскими частотами Однако пока исследо
вания природы этих колебаний и методы борьбы с ними
отсутствуют
Разработка методов подавления этих колебаний
является фундаментальной задачей современной плазмооптики
Что же касается линз, у которых А > R, то здесь
достигнуты большие успехи В частности, были получены пучки,
в которых диаметр кроссовера был микронного
масштаба при исходном диаметре порядка миллиметра Особенно
эффективны плазменные линзы при фокусировке ионных
пучков с энергией ~ 1 МэВ
1 Морозов А И Фокусировка холодных квазинейтральных пуч
ков в электромагнитных полях // Докл АН СССР 1965 Т 163
N 6 С 1363 2 Хокс П Каспер Э Основы электронной оптики
Т 1 — М Мир 1993 551с 3 Морозов А И Лебедев С В Плаз
мооптика // Вопросы теории плазмы / Под ред М А Леонтовича
Вып 8 — М Госатомиздат 1978 С 247 4 Robertson S, Collec
tive Focusing of an intense ion beam // Phys Rev Let 1983 V 48
N3 P 149-151 5 GoncharovAA Protzenko L M, Braun IG et al
Some characteristics of moderate energy metal ion beams focusing by
a high current plasma lens //Rev Sci Instrum 1998 V 69 N2
P 1135 6 Bouth R Lefe\re H W Space charge lens for high current
ion beams //Nucl Instr and meth 1978 V 151 P 143
© А И Морозов
IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
СОДЕРЖАНИЕ
IX 5 1 Общая картина процессов в СПД 444
1 Принципиальная схема СПД (444) 2 Особенности физи
ческих процессов в СПД (445) 3 Квазиавтономные функ
циональные блоки СПД (446) 4 Магнитные поля в СПД
(447) 5 Общая система уравнении и граничных условии для
описания процессов в СПД (448)
IX 5 2 Динамика электронов в канале СПД 449
1 Функции распределения электронов в канале СПД (449)
2 Дебаевские слои (ДС) и пристеночная проводимость (ПП)
в канале СПД (453) 3 СВЧ колебания в канале СПД (453)
4 Некоторые выводы (455)
IX 5 3 Эрозия изоляторов в СПД 455
IX 5 4 Динамика тяжелых частиц в канале СПД 456
1 Динамика одиночных тяжелых частиц (456)
2 Кинетическое описание ионизующихся тяжелых частиц
(457) 3 Критерии подобия разрядов в СПД (457)
IX 5 5 О низкочасто! ных колебаниях в СПД (/ < 1 МГц) 458
1 Экспериментальные данные о НЧ колебаниях в канале
СПД (458) 2 Линейные колебания в одномерной модели
потока без ионизации (459)
IX 5 6 Одномерные самосогласованные модели течении плазмы в
канале СПД 461
1 Моделирование СПД в одномерном гидродинамическом
приближении (461) 2 Результаты расчетов в гидродинами
ческой модели (462) 3 Гибридная модель течения плазмы в
СПД (463)
IX 5 7 СПД в реальных условиях вакуумной камеры (ВК) 464
1 Влет частиц из ВК в СПД (464) 2 Влияние свойств ВК на
характеристики СПД (464) 3 Предотвращение влета частиц
из ВК (465)
IX 5 8 СПД выходят в космос 465
1 СПД ЭОЛ (465) 2 СПД М 70 и СПД М 100 (466) 3 СПД
АТОН (466)
В данной главе рассмотрены физические процессы в
СПД1 — плазменных ускорителях с полоидальными (т е
имеющими только г , z-компоненты) Е-, Диполями, со-
1 Первоначально этот класс плазменных ускорителей обозначался аббревиатурой УЗДП (ускоритель с замкнутым дрейфом и протя
женной зоной ускорения) Но теперь его называют СПД — стационарный плазменный двигатель (см историческую справку IX 12)

444
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
ответственно, замкнутым дрейфом и диэлектрическим
рабочим каналом (см. рис. IX. 1.4). В ионных магнетронах
(п. IX.3.8) основной перепад потенциала сосредоточен в
слое толщиной порядка электронного ларморовского
радиуса ре вблизи анода. В СПД же толщина слоя перепада
потенциала L 2> ре- Отметим, что СПД являются
одними из первых стационарных плазмодинамических систем,
в которых (в начале 60-х годов) было создано надтепловое
(8ф ~Э> кТе/е) поле в относительно больших (по сравнению
с ре и дебаевским радиусом го) объемах и где был
радикально преодолен (~ 1000 раз) т.н. предел Бома, т.е. в СПД
была достигнута проводимость плазмы поперек магнитного
поля, близкая к классической.
Выбор СПД в качестве примера для описания
процессов в ускорителях с полоидальным магнитным полем и над-
тепловыми обычными электрическими полями1
объясняется не только богатым семейством их «родственников», но
главным образом тем, что это наиболее изученный класс
плазменных ускорителей с полоидальными полями.
Добавочным аргументом в пользу СПД является их
прикладная ценность. Они решили проблему генерации
потоков тяжелых ионов с плотностью > 0,1 —1 А/см2 и
энергией частиц ~ 50—1000 эВ, которые нужны и для плазменных
технологий, и для электрореактивных космических
двигателей. Ранее, когда использовались ионные источники и
плазмотроны, этот диапазон параметров был практически
недостижим.
IX.5.1. Общая картина процессов в СПД.
1. Принципиальная схема СПД. В современных СПД
магнитная система создает квазирадиальное магнитное
поле, нарастающее к срезу ускорителя (рис. IX.5.1).
Силовые линии поля выпуклы в сторону анода. Величина
этого поля выбирается такой, чтобы электронный ларморов-
ский радиус ре был много меньше L — длины разрядного
промежутка2, а ионный радиус р, был много больше L:
ре <С L <С pj.
(5.1.1)
Реально речь идет о магнитных полях в максимуме
~ 150—300 Э, длина канала ~ 2—Зсм. В случае
нарастающего к срезу магнитного поля плазменная конфигурация
макроустойчива (подробнее см. IX.5.2 и IX.5.6), и поэтому
в канале образуется устойчивое распределение
электрического поля. С хорошей точностью величина Ez —
продольная напряженность электрического поля — в основной
части канала пропорциональна напряженности радиальной
компоненты магнитного поля:
Нг.
(5.1.2)
Благодаря наличию скрещенных Е- и if-полей и замагни-
ченности электронов последние дрейфуют по азимуту,
создавая азимутальный ток. Взаимодействие его с радиальным
магнитным полем создает амперову силу, которая и
ускоряет плазму. На языке двухжидкостной плазмодинамики, как
уже говорилось в IX. 1 и IX.3, механизм ускорения
допускает такую наглядную интерпретацию. Магнитные силовые
линии с навивающимися на них по спиральным
траекториям электронами можно рассматривать как прозрачную
для ионов нитчатую электродную систему, напоминающую
электродную систему ионного источника. Такие нити
являются эквипотенциальными по отношению к термализован-
ному потенциалу фт3. Наличие азимутального дрейфа в
данной модели эквивалентно вращению всей системы
магнитных силовых линий по азимуту.
Нейтральные атомы, вышедшие из газораспределителя,
попадают во вращающееся облако электронов и там
ионизуются недалеко от анода. Поскольку плотность
нейтральных атомов в этой зоне составляет ~ (1—3)-1013см~3, а
ионов — ~ 1012см~3, то столкновениями атомов и
ионов друг с другом можно пренебречь, чего нельзя сказать о
столкновениях их с электронами. Поэтому ион,
родившийся в точке с потенциалом ф*, — если он не сталкивается
со стенками и не ионизуется второй раз — ускоряется под
действием iJ-поля и покидает канал с энергией
£=еф*. (5.1.3а)
Как показывает эксперимент, средняя энергия ионов в
выходящем потоке
{£,) « (2/3-3/4)еГ/р, (5.1.36)
где Up — разность потенциалов между анодом и катодом.
Степень ионизации потока атомов ксенона, который
является сегодня основным рабочим веществом в канале СПД,
очень велика — ~ 95—98%, а эффективная толщина зоны
ионизации ~3—5 мм.
Электроны, образующиеся при ионизации, хотя и
появляются в магнитном поле, должны попасть на анод.
Существует несколько факторов, которые этому способствуют.
Во-первых, ионизация осуществляется в области
сравнительно слабого (по сравнению с if max) поля, поэтому у них
сравнительно большой ларморовский радиус. Во-вторых,
в прианодной области велика плотность нейтрального
газа, а отношение сечения упругого столкновения электрона
с атомом к сечению его ионизации при тех энергиях (£е),
которые имеют место в канале СПД, — порядка 10.
Поэтому упругие столкновения вносят существенный вклад в
сброс лишних электронов на анод. Наконец, существенную
роль в сбросе электронов на анод играет пристеночная
проводимость (см. IX.3.6 и IX.5.2).
Попав на анод, электроны затем проходят внешнюю
цепь и эмитируются из термокатода-компенсатора в
выходящий из канала СПД ионный поток, обеспечивая не только
объемную, но и токовую нейтрализацию ионного потока.
Между эмиттером катода и вышедшей из СПД
струей устанавливается разность потенциалов ~ 10—15 В.
Поскольку к эмиттеру подводится свой газовый поток, между
эмиттером и струей СПД возникает вспомогательный
газовый разряд, который создает плазменный мост для
транспортировки электронов от эмиттера к струе.
В канале СПД можно выделить три области. В
прианодной области ионизация мала, и ток здесь переносится в
основном электронами. В зоне ионизации ток переносится
1Ъ ионных магнетронах эффективная электронная температура кТе ~ бф/е, поскольку падение потенциала 5ф происходит в
масштабе ре. Поэтому эти системы лишь условно можно считать надтепловыми.
2Обычно L/pe составляет ~20-30, (pJL) ~ 100.
3Образно эти нити можно называть «магнитоэлектронными электродами».

IX 5 ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
445
как электронами, идущими на анод, так и ионами,
идущими к срезу СПД. Наконец, между зоной ионизации и
срезом канала, в области ускорения, ток в канале переносится
преимущественно ионами. Справедливо приближенное
равенство (при условии превалирования однократно
ионизованных ионов)
(Je)A « (Л + Л)И « М)У « Jp, (5.1.4)
где Jp — ток разряда во внешней цепи. Из сказанного
следует, что при хорошей организации процесса, т.е. при
практически полной ионизации рабочего вещества и малой
гибели ионов на стенках,
/р«(е/М)т(1 + а2), (5.1.5)
элементарный заряд и масса иона, т
массовый расход
рабочего вещества, а «2 —
доля двукратно
ионизованных ионов. Эта доля в
используемых сейчас СПД,
работающих на ксеноне,
может достигать 10-15%,
и она сравнительно
слабо зависит от
напряжения. Таким образом,
разрядный ток с
хорошей точностью
определяется расходом.
Действительно, приведенные на
рис. 1Х.5.1,в
вольт-амперные характеристики
четко указывают на
насыщение разрядного тока при
данном расходе т. При
этом величина тока
насыщения прямо пропорцио-
Рис IX 5 1 Характеристики СПД
морфология магнитных силовых линии
СПД первого поколения (ЭОЛ-1, М-70,
М-100) (а), морфология магнитных
силовых линий СПД второго
поколения (СПД АТОН) (б), типичный вид
вольт-амперной характеристики СПД
при тз > гп2 > mi (A — рабочая
область) (#), магнитоамперная
характеристика СПД (г) Оптимальное
магнитное поле обеспечивает минимальный
разрядный ток при данных т и Up
нальна т, в полном соответствии с (5.1.5).
Очевидно, изменение расхода пропорционально меняет
тягу и разрядный ток, а изменение разрядного напряжения
также меняет тягу, но за счет увеличения скорости
вылетающих ионов (5.1.3). Вместо (5.1.3) можно написать, что
скорость истечения
VM
g(l + a2)([/p-A).
(5.1.6)
Здесь Д — «трата» напряжения на ионизацию. При Д = 0,
02 = 0 ионы Хе+ имеют vm ~ 20 км/с, если Up и 250 В.
Типичные значения тягового КПД (с участием затрат
на магнитную систему и на катод), рассчитываемые по
формуле
F2
(5.1.7)
2rhxUpJp
порядка 50-60 Го1. В этой формуле учтено, что магнитные
катушки включаются последовательно с разрядом, а катод
работает в авторежиме, т.е. за счет разности потенциалов
(~ 10 В) между катодом и имеющим положительный
потенциал нейтрализуемым плазменным потоком. Величина
mj] — суммарный расход, в анод — тд и в катод — гак-
Обычно гпк ~ 0,1тд. Наконец, Uv — напряжение между
анодом и катодом плюс напряжение на катушках
магнитного ПОЛЯ (f/маг кат < 10 В).
2. Особенности физических процессов в СПД. СПД
представляет совершенно новую газоразрядную систему, не
похожую на все другие, будь то классические или новые
разрядные устройства (токамаки, МГД-генераторы и т.д.).
Не пытаясь здесь дать сколько-нибудь полный обзор
специфики процессов в СПД — об этом подробнее будет
сказано в дальнейшем — остановимся только на двух
принципиальных моментах: на макроустойчивости плазменной
конфигурации и на роли столкновений электронов с
диэлектрическими стенками канала.
а). Об устойчивости разряда в СПД. В 1910-х годах,
по-видимому, впервые Таундсеном была получена формула
для электронной проводимости плазмы поперек магнитного
поля:
а° 1 /с 1 о\
а± = "ГТ7 \2 х ТВ- (5Л-8)
Здесь ше — электронная циклотронная частота, те — время
свободного пролета электронов, сто — проводимость
плазмы в отсутствие магнитного поля.
Из (5.1.8) следует, что проводимость плазмы должна
быстро убывать с ростом магнитного поля.
Однако в течение почти 50 лет эта зависимость а± от Н
не подтверждалась. В начале 40-х годов Д. Бом на основе
ряда экспериментальных данных предложил формулу для
реальной проводимости плазмы поперек магнитного поля:
ав=в^. (5.1.9)
Здесь п — концентрация электронов, в ~ 1/16 —
численный коэффициент. Появление формулы Бома
убедило практически всех специалистов, что обязательно
о~± ~ 1/Н. Но эксперименты, выполненные в ИАЭ им.
И.В.Курчатова в 1963-1964гг., показали, что это не так.
Величина а± оказалась по крайней мере на два-три
порядка меньше, чем дает формула Бома. Через несколько
лет аналогичный результат был получен на токамаках, а до
этого более скромный — на стеллараторах (см. IX. 10).
«Барьер Бома» удалось преодолеть потому, что в
канале СПД была подавлена крупномасштабная азимутальная
несимметричная неустойчивость, т.н. «спица», которая
закорачивала анод с катодом. Позднее оказалось (см. IX.5.5),
что спица исчезает, если магнитное поле нарастает от анода
к срезу, точнее, если
(v„ V)n/H < 0
(5.1.10)
Но именно нарастающее к срезу магнитное поле было
заложено в идею СПД. Это объясняется тем, что уже в
начале 60-х годов была известна эквипотенциализация
магнитных силовых линий, а выбранная геометрия силовых линий
(выпуклых по направлению к аноду) обеспечивала отжатие
электрическим полем ионов от стенок на середину канала и
тем самым способствовала уменьшению эрозии изолятора.
Но такой геометрии силовых линий безвихревого
магнитного поля и соответствует вышеприведенное условие (5.1.10).
1 Последнее значение г\ относится к СПД второго поколения.

446
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
б) О роли столкновений электронов со стенками
канала в СПД. Принципиальными особенностями СПД
являются: большая длина свободного пробега электронов при
магнитных силовых линиях, упирающихся в стенки канала,
а также наличие в объеме продольного электрического поля
и высокая электронная температура (Те > 15 эВ).
Сочетание этих четырех факторов порождает, по крайней мере,
четыре класса специфических явлений.
1. Прежде всего распределение электронов в канале ни
в коем случае не максвелловское. Это связано с тем, что
электроны в канале разбиваются на 3 группы. В первую
входят электроны, которые непосредственно не достигают
стенок1 — за счет более высокого потенциала середины
канала по отношению к его стенкам, а также благодаря деба-
евским слоям. Вторую группу образуют электроны,
достигающие стенок и неупруго рассеивающиеся на них. Наконец,
третья группа — электроны, упруго рассеянные стенкой.
2. Благодаря высокой электронной температуре
пристеночные дебаевские слои из-за роста коэффициента
вторичной электронной эмиссии могут терять устойчивость и
из статических превращаться в динамические структуры,
занимающие существенную часть канала (см. IX.3.5).
3. Рассеивание электронов на стенках приводит
(см. IX.3.6) к появлению добавочного переноса электронов
поперек магнитного поля, названного пристеночной
проводимостью (ПП). Эффективность этого механизма зависит
(на достаточно гладкой стенке) от величины дебаевского
скачка потенциала около стенки2. Чем больше скачок, тем
меньше электронов достигает поверхности диэлектрика и
тем меньше электронный ток (и наоборот). Эта
авторегулировка способствует улучшению характеристик двигателя.
4. Уже в первых экспериментах было обнаружено, что
примыкающие к срезу участки изолятора распыляются за
счет ионной бомбардировки, что ограничивает ресурс
двигателя. Общий характер поверхности, формируемой в
условиях ионной бомбардировки, известен. Такая поверхность
либо остается гладкой, либо на ней образуются
мелкомасштабные выступы, ориентированные преимущественно
поперек падающего ионного потока.
Однако в процессе длительных ресурсных испытаний
(> 1000 час) СПД в ОКБ «Факел» было обнаружено
нечто совсем другое. На изоляторе появилась периодическая
структура, ориентированная не поперек, а вдоль ионного
потока. Шаг периода оказывается порядка длины
электронного ларморовского радиуса или высоты циклоиды в
существующих там полях. Хотя механизм формирования такой
аномальной эрозии до конца не ясен, не вызывает сомнения,
что здесь большую роль играют электроны, удары которых
по изолятору так или иначе способствуют диссоциации и
отрыву отдельных атомов или небольших кластеров
(подробнее см. IX.4.2).
3. Квазиавтономные функциональные блоки СПД.
Картина физических процессов в СПД в целом очень
сложна. Однако рабочую область в этом ускорителе можно
разбить на квазиавтономные блоки, имеющие более простую
схему функционирования. Эти блоки (зоны) для СПД
второго поколения изображены на рис. IX.5.2. Перечислим их
и отметим наиболее характерные для каждого из них
процессы.
В Х1
К-К I
Т
XIII
XII
Рис. IX.5.2. Квазиавтономные функциональные блоки СПД АТОН: Г —
газораспредеяитель, А — анод, В — вакуумная камера, К-К — катод-
компенсатор, 1—IX — квазиавтономные блоки, X — плазменная струя в
вакуумной камере, XI — пограничный плазменный слой на стенках камеры,
XII — распыляемая мишень, XIII — напыления на стенках камеры
I — буферный объем3. Сюда поступает рабочее
вещество из газораспределителя (Г). Плотность Хе здесь
~ 1013 —1014 см-3. В этот объем из канала прорывается
некоторая часть электронов и вызывает слабую ионизацию.
Магнитное поле здесь ~ 10—20 Э. В оптимальном режиме
электрическое поле в буферном объеме фокусирует
образующиеся ионы в ускорительный канал.
II — прианодная зона. Она является естественным
продолжением буферного объема. Здесь степень ионизации
также относительно невелика (~ 10 % от расхода).
Движение электронов поперек магнитного поля происходит
преимущественно за счет столкновений их со стенками
(пристеночная проводимость). Парные столкновения с
тяжелыми частицами дают заметный, хотя и небольшой, вклад
в перенос электронов. А — анод и дебаевский слой (ДС)
около него. Пока нет каких-либо данных о свойствах при-
анодного ДС в рабочих условиях.
III — зона ионизации. В оптимальных режимах это
сравнительно короткая (при работе на Хе) область с
толщиной ~ 3—4 мм, где ионизуется основная часть рабочего
вещества. Здесь, как правило, наиболее высокая
электронная температура ((Те) ~ 15—20 эВ), и на выходе из нее
плотность электронов наибольшая. Во многих случаях в
зоне ионизации образуется заметная (до 20 %) доля
двукратно ионизованных ионов (Хе++). Для этой зоны характерен
высокий уровень СВЧ-шумов.
IV — зона основного ускорения. В этой зоне ионы
набирают основную часть своей конечной энергии. Здесь
важно обеспечить такую конфигурацию электрических эквипо-
тенциалей, чтобы они были выпуклы в сторону анода. В
таком случае ионы будут фокусироваться на середину канала,
что резко уменьшает эрозию изоляторов. В существующих
сейчас СПД ионы полностью не отжимаются от стенок.
1 Здесь мы имеем в виду гладкие стенки, шероховатости которых по высоте существенно меньше электронного ларморовского
радиуса.
2Однако если система имеет достаточно высокие азимутальные осесимметричные выступы, то ПП будет определяться этими
выступами и может слабо зависеть от величины дебаевского скачка потенциала.
3В СПД первого поколения отсутствовал явно выраженный буферный объем.

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
447
Это связано с ионизацией некоторой доли ксенона в зоне
ускорения, а также с необходимостью контакта потока со
стенками для сброса лишних электронов за счет ПП.
Определенная степень контакта плазменного потока со стенкой
нужна и для очистки поверхности изоляторов (стенок
канала) от модифицированных поверхностных слоев,
образующихся как за счет влета загрязняющих частиц из объема
вакуумной камеры, так и в результате реакций между
активными примесями в рабочем веществе (присутствующих
в относительно малых количествах) и компонентами
изоляторов.
V — выходная область. Здесь происходит ряд весьма
сложных процессов, связанных: (1) с входом электронов,
поступающих из катода-компенсатора (КК), в окрестности
которого нет магнитного поля, в магнитное поле канала,
(2) с параллельно происходящей сменой механизма
нейтрализации ионного потока. Если перед этим нейтрализация
осуществлялась преимущественно дрейфующими по
азимуту электронами канала, то за входной зоной эта
нейтрализация осуществляется главным образом электронами из
КК, увлекаемыми ионным потоком, (3) с тем, что
магнитное поле не нарастает вдоль движения ионов, а спадает. Это
стимулирует развитие азимутально-несимметричных
макроколебаний, поскольку нарушается фундаментальный
критерий (5.1.10). Очевидно также, что вход электронов из
зоны КК в магнитное поле является принципиально дисси-
пативным процессом. Поскольку плотность плазмы здесь,
как и во всей системе, мала, роль диссипативного
фактора играют не столкновения частиц, а СВЧ-колебания. Это
подтверждает и эксперимент (п. IX.3.5). Захват электронов
уходящим ионным потоком также является диссипативным
процессом и также сопровождается СВЧ-шумами.
VI — блок нейтрализации, включающий в себя КК,
плазменный мост, соединяющий рабочую полость КК (в
существующих моделях она представляет собой полый катод
с протоком рабочего газа) и плазменный поток. Наличие
плазменного моста необходимо, чтобы исключить влияние
объемного заряда электронов на их транспорт в выходящий
из СПД поток.
Рассмотрим теперь мелкомасштабные функциональные
блоки VII-IX.
VII — поверхностный слой мелкокристаллического
изолятора1. К изолятору кроме естественных требований
механической прочности, термостойкости и высокой
стойкости по отношению к эрозии предъявляется еще условие
зависимости коэффициента вторичной электронной
эмиссии <т(£р) от энергии электронов £р. А именно, величина
£*, при которой а(£*) = 1, должна быть ~2fcTe, так как
в противном случае срывается либо ПП, либо дебаевский
слой (см. блок VIII). Поэтому в СПД обычно
используются изоляторы с большим содержанием бора, у которых
Г~30-40эВ.
VIII — дебаевские (неквазинейтральные) слои вблизи
изоляторов. В плазменных системах с низкой
электронной температурой (например, в тлеющих разрядах), где
кТе <С £*, скачок потенциала на ДС определяется из
условия равенства локальных потоков ионов и электронов на
данный элемент стенки:
= joe(l - <то)ехр
eUd\
Ud>0. (5.1.11)
ле,
14
6
101
-
см3 _
i i
а
i
Однако в СПД величина а находится вблизи единицы
и, особенно при колебаниях, может существенно
превосходить 1. В этих условиях вместо спокойного ДС мы имеем
динамическую структуру, о которой подробнее говорилось
в п. IX.3.5. Наличие такой структуры, подстраивающейся
под параметры ядра потока, является важной особенностью
СПД.
IX — область релаксации
отраженного от стенки
электронного потока. В существенной
степени это есть зона ПП.
Электронный поток, рассеянный либо
дрожащим ДС, либо столкновениями
с поверхностью изолятора, имеет
параметры (в частности, среднюю
скорость дрейфа), отличные от
тех, которые имеют место в ядре
потока. Естественно, что это
приводит к образованию вблизи
стенок сложных структур,
пространственных осцилляции плотности
тока и раскачке СВЧ-колебаний.
Наконец, области X, XI, XII
связаны с собственно камерными
процессами, и мы обсудим их в
п. IX.5.7. Если же СПД работает
в космосе, то процессы вне
двигателя обязаны в основном
взаимодействию плазменного потока
с магнитным полем Земли и
ионосферной плазмой.
Экспериментально снятые распределения
потенциала, эффективной
температуры и плотности плазмы в канале приведены на рис. IX.5.3.
4. Магнитные поля в СПД. Выше отмечалось
основное требование к магнитному полю в канале СПД — его
напряженность должна нарастать к срезу.
Однако в рамках указанного требования выбор
конкретных конфигураций силовых линий весьма широк и в
зависимости от режимов, размеров канала и вакуумных условий
оптимальные магнитные конфигурации могут существенно
отличаться друг от друга. Сейчас такой выбор во многом
реализуется экспериментально, в частности, исходя из
того, что наиболее высокие характеристики получаются на
симметричных (по отношению к срединной поверхности
канала) конфигурациях с явным нулем магнитного поля.
Простейшее аналитическое выражение для скалярного
магнитного потенциала фт{г, z), удовлетворяющего указанным
выше двум условиям, дается формулой (Н = Чфт)
фт = Я0Д(1 + qz/L) ln(r/R).
Надо, однако, подчеркнуть, что реальные оптимальные
поля описываются более сложными выражениями.
Величина напряженности магнитного поля при
выбранной конфигурации характеризуется его максимальным зна-
Рис. IX.5.3. Распределение
концентрации электронов
(а), температуры электронов
(б) и потенциала плазмы (в)
по длине ускорителя при
т=3мг/с, !7р=300В в СПД
АТОН
В настоящее время в СПД ставятся гладкие изоляторы.

448
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
чением, которое обычно достигается на срезе канала и
составляет Нт = 200—300 Э. Выбор величины Нт
производится путем съемки магнитоамперной
характеристики (МАХ), т.е. зависимости разрядного тока от Нт- На
рис.1Х.5.1,г изображена типичная МАХ. Видно, что
сначала, при увеличении Нт, идет крутой спад Jp, затем
наступает насыщение и медленный подъем. В качестве
оптимального значения Нт обычно берется (Нт) опт! при котором
разрядный ток Jp минимален.
И еще одно замечание, связанное с магнитным полем
СПД. Реакцию от импульса, сообщаемого ионному потоку,
воспринимает магнитное поле. В одномерном случае можно
написать
72
Е1
8тг
+ pv
const.
(5.1.12)
Отсюда следует, что максимальная плотность тяги,
создаваемая СПД,
Нт
fn
(pv
8тг
(5.1.13)
Подставляя сюда iJm = 300 Э, получаем /max и 3,6 г/см .
Реально максимальные значения /, которые были
получены на СПД А-4 без перегрузки изоляторов, составляли
величину ~0,4 г/см2. Из формулы для амперовой силы
находим дрейфовый азимутальный ток, который для СПД А-4,
имеющего средний радиус канала До = 2,5 см, в режиме
т = 3 мг/с, Up
Шл
■/
400 В и тяги F = 8 г равен
сЕ ,„ WF
n---dSe
Н
28,5 А. (5.1.14)
2тг До Нс
Этот азимутальный ток почти на порядок превосходит
разрядный ток Jp ~ ЗА. В (5.1.14) интегрирование ведется
по площади So(r,z) — сечению зоны, занятой плазмой.
Величина Не — средняя напряженность магнитного поля,
которую мы приняли равной Не = 200 Э.
Указанный азимутальный ток Jg создает в объеме
канала магнитное поле Hj ~ 15 Э. Это заметная величина,
особенно для целей диагностики. В частности, если на
изолятор надеть катушки, должным образом их соединить и
подключить к осциллографу, то при включении и
выключении разряда (при неизменном питании катушек
намагничивания) на экране осциллографа можно получить
сигналы, пропорциональные величине Jg. Более того, подобным
образом можно оценить и размеры области, занятой этим
током.
5. Общая система уравнений и граничных условий
для описания процессов в СПД. Из краткого описания
процессов в СПД видно, что последовательное
моделирование их совокупности может быть выполнено только в
рамках кинетики атомов, ионов и электронов совместно с
уравнениями Максвелла:
Df0a
= So,
Df,
г/3
Stf
Dfe
Dt
Se;
Dt ""' Dt
M[ExH]=J[/,„ x/e]. (5.1.15)
Здесь последнее равенство символически представляет
систему уравнений Максвелла. Индексы а и /3 указывают
номера возбужденных уровней атомов и ионов. Система
(5.1.15) должна быть дополнена граничными условиями для
функций распределения вида
/<-)(v,P,*) =
= 5Zsfc.tl(v)vi,P)tIP'1)t')/^)(vi,Pi)t'). (5.1.16)
fei
Здесь /£ (v'i,P'i,t') — функция распределения частиц к\
сорта, падающих на поверхность в момент времени t' в
окрестности точки Р', a /fc(v'~',P,£) — функция
распределения вторичных частиц, Sk kt — оператор процесса
А+) , А-)
J кг Jk ■
Граничные условия на Е и Н имеют обычный вид.
Но система (5.1.15) не охватывает всю совокупность
процессов, которую надо учитывать при исследовании и
оптимизации СПД. Эту систему надо дополнить
уравнением переноса излучения атомов в буферной и прианод-
ной зонах. Это связано с тем, что при малых скоростях
нейтральных атомов ((1—3)-104 см/с) и малой плотности
заряженных частиц (~ 1012 см~3) доплеровское и штарков-
ское уширения спектральных линий малы. Поэтому здесь
основную роль начинает играть лоренцево уширение, при
котором длина пробега фотонов определяется сечением
(5.1.17)
где А — длина волны излучения.
Одной из важнейших характеристик СПД является
ресурс, который реально определяется эрозией (изменением
геометрии Г) изоляторов, а также изменением их вторично-
эмиссионных характеристик а. А это порождает
добавочные системы уравнений, которые символически запишем в
виде:
ЭГ
dt
да
dt :
дх .
"Л.1"> Jl> JO Л.)
= 5(/о,/,,/е,х)
= C-(/o,/i./e>X)
(5.1.18а)
(5.1.186)
(5.1.18b)
Здесь х — набор кристаллохимических характеристик
поверхностных слоев.
Как видно, задача полного описания реальных
процессов в СПД исключительно сложна. К этому добавляется и
то, что многие члены, как в операторе §k,ki, так и в
уравнениях (5.1.18), сейчас неизвестны, поскольку процессы на
поверхности при наличии сильной бомбардировки ионами
и электронами не изучены.
В этой ситуации необходимыми условиями
эффективного развития теории СПД являются, с одной стороны,
тесная связь с экспериментом, а с другой — разработка теории
отдельных локальных блоков, описанных выше. При этом
на данном этапе следует стремиться работать с предельно
упрощенными моделями, минимизируя их размерность,
используя там, где это возможно, модели
гидродинамического типа, а также внимательно анализируя квазиавтономные
(несамосогласованные) модели динамики отдельных
компонент, рассматривая остальные как фон, параметры которого
берутся из эксперимента, других теорий или априори.

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
449
IX.5.2. Динамика электронов в канале СПД.
1. Функции распределения электронов в канале
СПД. В подавляющем большинстве разрядов функции
распределения электронов (ФРЭ) формируются
преимущественно за счет объемных процессов: либо классических
(упругие и неупругие столкновения частиц друг с другом и
с фотонами), либо коллективных.
В СПД объемные процессы являются определяющими
с точки зрения формирования ФРЭ в зоне ионизации и
вблизи среза канала. При этом большая роль принадлежит
коллективным СВЧ-колебаниям, которым специально
посвящен п. 3. Сегодня далеко до построения количественной
теории таких колебаний, поэтому ограничимся кратким
обзором экспериментальных данных. В то же время в зоне
ускорения и в прианодной зоне роль колебаний
относительно невелика, и здесь основным фактором, влияющим
на ФРЭ, оказываются классические столкновения со
стенками. Это позволяет построить аналитические модели ФРЭ.
/. Качественная характеристика ФРЭ. Из самых
общих соображений видно, что в тех частях канала СПД,
'/////////////////////////,
У///Ш/Ш/////7/Ш>/
Рис. IX 5.4. Три типа траек
торий: 1 — убегающие; 2 —
запертые; 3 —
промежуточные электроны
где большую роль играют
столкновения со стенками, должны
возникать три группы электронов,
которые будем называть
«запертыми», «убегающими» и
«промежуточными» (рис. IX.5.4).
Появление трех групп объясняется тем,
что центральная часть (ядро)
потока имеет более высокий
потенциал, чем поверхности стенок. Этому
же способствуют и дебаевские слои около стенок.
Группу запертых образуют электроны, удерживаемые от
выхода на стенку радиальным электрическим полем.
Разумеется, это удержание не является абсолютным.
Столкновения электронов друг с другом, с тяжелыми частицами,
а также колебания разных частот, обеспечивают
постоянное обновление этой группы электронов. В группу
убегающих электронов входят те частицы, которые
систематически испытывают упругие столкновения со стенкой.
Очевидно, энергия этих частиц должна нарастать по мере
приближения к аноду: £р и е(ф — 0»), где ф* — потенциал, при
котором происходит рождение. Но по мере приближения к
аноду амплитуда функции распределения этих частиц
должна падать благодаря потерям на стенках за счет неупругих
столкновений. Это подтверждает эксперимент.
Наконец, промежуточную группу образуют электроны,
энергия которых достаточна, чтобы достигнуть стенок, но
столкновения с ними носят неупругий характер.
Соответственно, энергия промежуточных частиц лежит между
максимальной энергией запертых частиц ^я» и минимальной
энергией убегающих электронов £%
cesc .
-'mm*
cmax ^ °int ^ Ot
.esc
'mm-
Максимум функции распределения промежуточных
электронов расположен недалеко от £щШ.
Весьма полезную информацию о поведении электронов
в канале СПД дает численный расчет траекторий этих
частиц в заданных полях. Траектории запертых частиц
очевидны, и поэтому приведем только траектории убегающих
и промежуточных частиц.
(а). Убегающие электроны. Поскольку энергия
электронов этой группы предполагается большой, то при расчете
их траекторий будем пренебрегать термализацией
потенциала и дебаевскими слоями. Ниже будет показано, что вне
зоны ионизации и среза канала связь электрического
потенциала с магнитным потоком (при сделанных ограничениях)
можно представить в виде
ф = кф. (5.2.1)
Функцию магнитного потока будем описывать простейшим
выражением
Но
ф = п[ ffl(zi -Z) +
3zf
Hi , з
(5.2.2)
здесь п — внутренний радиус канала, z = 0 соответствует
положению анода, a z\ — срезу канала. Выбранное
выражение для ф не учитывает несущественное здесь искривление
магнитных силовых линий, но зато учитывает крутое
возрастание напряженности магнитного поля к срезу канала, а
также спад магнитного поля по радиусу, поскольку
1дф п (ТТ , Н0- Hi
г dz
Нг
г
(5.2.3)
Динамика электрона тогда описывается уравнениями (2.2.3)
dU .. dU
£/= -еа
1
(d+4)
-ф (5.2.4)
„ , D + -ф) D = mrve
1тгг V с
с начальными условиями г = го, z = zo, vr — vro,
Vz = Vzo, Ve = Veo-
При расчете траектории в заданных полях электрон
может дойти до стенки канала (г = г\ или г — гг).
Предполагалось, что при столкновении с нею электрон
отражается внутрь без потери энергии, но диффузно, т.е. вектор
скорости отраженного электрона — случайная величина,
равномерно распределенная на полусфере. Основными
безразмерными параметрами являются величины
сЕо тс 1 h Hi
а=~Б ЕГ = о—' 7=1Г- (5.2.5)
H0ri еН0 2 п Но
Здесь h — высота циклоиды в полях Ео = kHori и Щ.
При характерных значениях Но = 100 Э, Ео = 100 В/см
величина а = 0,03. Величина -у = 0,1.
На рис. IX.5.5 дана проекция типичной траектории
на плоскости (г, z) для
а = 0,03. Здесь
жирной точкой отмечено
место старта электрона
(единицей длины служит
радиус внутреннего изолятора,
т.е. ri = 1). С
уменьшением а сложность
траектории резко увеличивается.
Для случая а = 0,03
были изучены некоторые
статистические характеристики большого числа
траекторий частиц, родившихся в зоне
1 < г < г2 = 2, 2,5 < z < z\ = 3.
На рис. IX.5.6 приведены распределения частиц по
времени их жизни, вычисленные по 5000 траекторий.
В качестве единицы времени взято время ларморовского
Z\ Z
Рис. IX.5.5. Проекции траектории
типичного убегающего электрона при
а = 0,03

450
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
оборота to = mc/eHo(r
ное время жизни ттш
(т) « 143(1,7 1(Г7) с.
dNIdx
02
i 10 с). Видно, что минималь-
« 22(2,5-10~8)с, ттах к, 700 с,
Минимальное и среднее времена
жизни для данных а и 7
быстро стабилизируются с
ростом числа
рассчитываемых траекторий, ттах же,
видимо, не ограничена и
при N —> со также
стремится к оо.
Особый интерес
представляет среднее время
жизни. Среднее время жиз-
Рис 1X5 6 Распределение убегающих ни всех электр0Н0В,
электронов по времени жизни в кана- ..
ле, а = 0,03 /- число траекторий образующихся при ИОНИ-
N = 2000, 2 — N = 4000 зации, должно строго
равняться среднему времени жизни образующихся ионов тю.
Считая, что все ионы образуются около анода (zo — длина
канала), имеем
T.O
«о
/
dz
y/C2e/M)(Ua-4>{z))
10"
(5.2.6)
Среднее время жизни убегающих электронов (resc)
должно быть меньше т10, поскольку основная масса электронов,
выходящих на анод, относится к группе промежуточных
электронов.
(б). Промежуточные электроны. Промежуточные
электроны образуются главным образом за счет неупругих
столкновений со стенками канала. Поэтому при
моделировании динамики одиночных частиц необходимо задать де-
баевский скачок, а также функцию г\(Е, £р) распределения
по энергиям вторичных электронов, выбитых электроном с
энергией £р. Для расчетов ДС был взят бесконечно
тонким, величина перепада потенциала определялась
параметром Ud, а функция г\{£, £р) бралась в виде треугольника:
4-5-
2
1- -г
<i, v = o,
> 1.
(5.2.7)
Первые расчеты были выполнены с Е- и Н-полями,
которые описываются выражениями (5.2.1), (5.2.2).
Оказалось, что за счет радиального градиента магнитного поля
траектория, после нескольких столкновений, «прилипает»
(рис.1Х.5.7,а) к наружному изолятору. Чтобы «оторвать»
Рис 1X5 7 Траектория промежуточного электрона (а = 0,03) при
наличии дебаевского слоя [Ud — 0,02) и неупру!ого рассеяния на стенках (а)
То же при наличии радиальной компоненты электрического поля (б)
траектории от стенки, были сделаны два шага. Прежде
всего, была введена случайная изотропизация скоростей
электронов в плазменном объеме. Такая изотропизация
моделировала, с одной стороны, столкновения частиц, а с
другой — рассеяние на СВЧ-колебаниях Е-поля. Однако
классические столкновения слишком редки, чтобы обеспечить
эффективный отрыв траекторий от поверхностей
изоляторов, поэтому следует учитывать коллективные процессы.
Второй механизм весьма естественен и эффективно
сводится к учету термализации потенциала, т.е. к учету
радиального электрического поля, обязанного более высокому
потенциалу ядра потока по отношению к стенкам.
Вместо (5.2.1) выражение для электрического потенциала
имеет следующий вид:
ф = кф(г) + фт(г), фт(г) = фо(1 - i2/a2),
£ = г-г0, го = 0,5(ri +г2), а = 0,5(Г2-п).
(5.2.8)
Расчеты траекторий в таком электрическом поле при Er ~
20 В/см, что близко к реальным условиям, подтвердили
ожидаемый эффект (рис. IX.5.7,6).
2. Экспериментальные данные о ФРЭ в канале СПД
Были проведены детальные исследования ФРЭ в каналах
СПД. Для этой цели использовались направленные ленгмю-
ровские зонды с приемными поверхностями ~ 0,2x0,2мм2,
укрепленными на алундовых трубочках с диаметром ~ 1 мм
Измерения проводились в разных точках канала
(максимальное число точек было равно 20) при разных режимах
и при трех ориентациях приемных поверхностей. Сигналы
фиксировались статическими приборами и усреднялись по
времени. Используя зондовые характеристики
/'
Л,уЛР,Ф)= (vx,y,*MP,v,<l>)dv) Spr, (52.9)
здесь Р — точка, где проводилось измерение, можно было
методом Дрювестейна (см. IX.3.5) восстановить вид
функции распределения электронов /е = /e(v,r). В результате
установлены следующие основные факты:
1) В зоне генерации каналовых электронов (зона
ионизации и зона входа электронов из катода-компенсатора
в канал) существует единая одногорбая ФРЭ. Этот факт
коррелирует с высоким уровнем СВЧ-шумов в этих зонах
(шс.1Х.5.8,а).
Рис IX 5 8 Функции распределения электронов в канале СПД Эволюция
ФРЭ / в канале Заштрихованы области хенерации электронов (зона входа
I) и зона ионизации II (а) Общий вид ФРЭ в пространстве скоростей (б)
0 — функция Максвелла, / — запертые электроны, 2 — промежуточные
3 — убегающие
2) По мере ухода электронов от зон генерации по
направлению к аноду единая ФРЭ начинает расщепляться на

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
451
3 компоненты, соответствующие запертым, убегающим и
промежуточным частицам (рис. IX.5.8,6).
3) Функция распределения запертых частиц хорошо
аппроксимируется линейным сплайном (распределение
Бугровой):
/ioc(v)
N
£, < /i,
£, >0.
(5.2.10)
Здесь £ * = m/2(v'r + (у в — и)2 + vl), и = сЕ/Н = fir,
Q = const. Отсюда видно, что запертые электроны
вращаются как твердое тело (изодрейфовость).
4) Функция распределения убегающих частиц
характеризуется следующими особенностями:
а) с точностью эксперимента /,?sc зависит только от
полной энергии
/r(v,r) = F(£); (5.2.11)
б) максимум этой функции приходится на
£ = е(ф-ф*), (5.2.12)
где ф* — средний потенциал, соответствующий зоне
рождения электронов;
в) амплитуда /е практически экспоненциально убывает
по мере приближения к аноду;
г) энергетическая ширина функции распределения А
практически не зависит от г.
Итак, на основании приведенных экспериментальных
фактов имеем
/r(vir)=exp{:,/A}x
N
£М
0,
А>\е(ф-ф*)\,
А<\е(ф-ф'\.
(5.2.13)
Здесь Л и Д — постоянные. Аппроксимация (5.2.13)
находится в полном соответствии с той качественной
характеристикой, которая была дана выше.
5) Промежуточные электроны, которые в основном
обеспечивают пристеночную проводимость, при зондовой
диагностике идентифицируются труднее всего. Это
объясняется как их относительной немногочисленностью, так и
тем, что их зона локализации тесно прижата к наружному
изолятору, а функция распределения по энергии прижата к
высокоэнергитичной части запертых частиц.
Оценим плотность промежуточных электронов в приа-
нодной зоне СПД Р-70 в стандартном режиме (т = Змг/с,
(7Р = 300 В, Хе), приняв, что в этой зоне весь ток (Jp = 3 А)
переносится промежуточными электронами. Среднюю
скорость этих электронов по направлению к аноду {«ё"') можно
взять равной ~0,1г1те ~ 3-Ю7 см/с1. В результате получаем
Л
eS(vl
о 1П10 -3
3-10 см .
(5.2.14)
В то же время в рассматриваемой зоне полная
плотность электронов, измеренная зондовым методом, ne ~
3-Ю11 см-3, т.е. на порядок больше. Что же касается
зоны ускорения, находящейся между двумя зонами генерации
каналовых электронов, то здесь доля электронного тока Je
по крайней мере на порядок меньше Jp, тогда как оценка
(v™l) остается прежней. Наконец, присутствующие в канале
колебания перемешивают высокоэнергетичную часть
запертых частиц с промежуточными.
Сказанное поясняет меньшую точность и полноту
экспериментальных данных о промежуточной компоненте. Тем
не менее, эксперимент явно указывает, что функция
распределения этих электронов близка к столообразной.
3. Кинетика убегающих электронов. В этом и
следующих пунктах будут даны полуфеноменологические выводы
выражений функций'распределений убегающих и запертых
электронов. Выше была приведена аппроксимация /eSC в
виде квадратичного сплайна (5.2.13). Основные элементы
этой формулы могут быть получены из стационарного
одномерного кинетического уравнения
дГ
dz
е дф дГ
т dz dvz
Г
(5.2.15)
Здесь тс — эффективное время между столкновениями, при
которых амплитуда убывает в е раз. В качестве величины
тс естественно взять
b/v± ~ b/avz
(5.2.16)
Здесь Ь — ширина канала, v± — радиальная составляющая
скорости электрона, которую в силу изотропности
рассеяния на стенках можно считать пропорциональной vz, т.е.
v± ~ vz. В таком случае общее решение (5.2.15) имеет вид
St
А(£
)ехр
{-!}
(5.2.17)
Функция А(£) определяется условиями в зоне генерации
быстрых электронов. Эксперимент указывает, что А(£)
хорошо аппроксимируется квадратичным сплайном (5.2.13).
4. Функция распределения запертых электронов /£*.
Запертая компонента формируется из промежуточной и
убегающей компонент за счет редких столкновений и не
слишком интенсивных шумов, поэтому расчет ее методом
установления вряд ли реален. Однако существует одно
важное обстоятельство, которое позволяет с точностью до вида
функции одного аргумента (который можно взять из
эксперимента) определить /ё°с. Этим ключевым
обстоятельством является уже упоминавшаяся выше изодрейфовость
электронного облака, т.е. вращение его в канале СПД как
твердого тела2 (5.1.2):
ив
с(Ет х Н)
Я2
fir, fi = const.
(5.2.18)
Здесь в соответствии с (5.2.6)
Ет = —V^t :
Е +
VPe
1Такой выбор величины (v'"') соответствует данным численных расчетов динамики промежуточных электронов, которые
показывают, что между столкновениями электроны делают ~ 3 оборотов.
2По-видимому, в широком диапазоне параметров протяженные системы с полоидальными полями являются изодрейфовыми. Факт
изодрейфовости плазменных линз подтвержден экспериментально.
30. Зак. 875

452
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Отсюда следует связь термализованного потенциала фт с
функцией потока
фт = Щф + const). (5.2.19)
Эксперимент явно указывает, что изодрейфовость —
свойство запертой компоненты электронов. Причинами изо-
дрейфовости являются вязкость и раскачка различного рода
колебаний диакотронного типа.
Используем теперь факт изодрейфовости для
определения /е°с. Если столкновения редки, то /£ос в первом
приближении удовлетворяет кинетическому уравнению Лиувилля
f^(E+i(vxH:
or m \ с
dft?
dv
= 0.
(5.2.20)
Это уравнение в осесимметричном случае имеет пять
интегралов:
£ = £k — еф = const, V = mrve ф :
с
const,
Ya(r,z,v) = const, a = 1,2,3, (5.2.21)
так что общее решение (5.2.20) может быть записано в виде
. -. £ос = F(£,V,Y1,Y2,Y3). (5.2.22)
Разумеется, функции ф(г) и ф(г) предполагаются
известными. Интегралы £(r,v) и V(r, v) являются локальными
в том смысле, что зависят только от точки фазового
пространства (г, v). В то же время интегралы Ya определяются
всем видом функций ф(г) и ф(г), т.е. траекторией частицы
в этом пространстве. Отсюда следует, что функция
распределения убегающих и промежуточных электронов, которые
начинают двигаться по новой траектории после каждого
столкновения со стенкой, должны описываться функцией
F, зависящей от всех пяти интегралов (£, V, Ya). Поэтому
в формуле (5.2.17) для /|тс появилась явная зависимость от
г, что эффективно отражают интегралы Ya.
Иное дело запертые электроны. Они живут в одном
месте, в течение большого времени подвергаясь воздействию
хотя и относительно слабых, но перемешивающих
воздействий, которые в конце концов должны приводить к
забыванию начальных параметров траекторий (см. п. IX.3.4). А
это означает, что, спустя некоторое время после
образования данной группы запертых частиц, их функция
распределения будет зависеть только от двух локальных интегралов:
feM = F(£,P). (5.2.23)
Теперь почти очевидно, что требование изодрейфовости
приводит к функции одного аргумента:
/еМ = Пх), х = £-ПР + А, (5.2.24)
А — постоянная, поскольку функции ф(г) и ф(г)
определены с точностью до постоянной.
Аргументу х можно придать и другой вид:
£, (5.2.25а)
х = в-
где
£= —[v* + v2z + (ve-u)2
в = е{ф- -ф) + ^OV + A,
с 2
и = Qr.
Интерпретация величин £, и очевидна.
(5.2.256)
Теперь надо связать проведенный общий анализ с
конкретными условиями в СПД. Как уже отмечалось выше,
изодрейфовый режим реализуется вне зоны ионизации и
вне относительно тонких пристеночных слоев. Чтобы
определить вид функции F(x), можно воспользоваться
приведенными выше экспериментальными данными, которые
указывают, что функция F(x) может быть
аппроксимирована линейным сплайном (5.2.10)
F
Величина
/л = Цо + е
iV
ц — £ £ < ц,
0 £ >0.
-ф) ~ (фо фо]
(5.2.26а)
m 2/ 2
2°(Г
2-1
го)
(5.2.266)
имеет смысл максимальной энергии электронов в точке
канала с данными ф, ф, г. Постоянная /ад определяется
экспериментально и равна максимальной энергии электрона в
опорной точке (фо, фо, го). Плотность запертой
электронной компоненты в канале определяется выражением
/
n= / fMdv =
8тг
15ЛГ \тп
3/2
5/2
(5.2.27)
Учитывая, что N постоянна во всем объеме канала, можно
написать
N ■
8тг
15по
п\3/2
2 \ 5/2
Мо
и, следовательно,
п = п0 —
5/2
(5.2.28)
(5.2.29)
Отсюда следует связь ф, ф и п, аналогичная формуле (5.2.1)
для термализованного потенциала фт'.
mQ2r2 , „ X 2/5
1 1 ,
ф--ф +
2е
Ъ + а
До
о = Ь со-
е
(5.2.30)
Рассмотрим теперь тензор давлений для запертых изодрей-
фовых электронов. Прежде всего видно, что он диагоналей:
Ргк = Р5гк- Нетрудно убедиться, что
Р =
ZN 35 V m
5/2
7/2
т.е.
7/2
(5.2.31а)
(5.2.316)
Ро V А*о,
Сравнивая (5.2.29) и (5.2.31), получаем уравнение
адиабаты
^ =(-)"'■ «,32,
Ро \по/
Отсюда следует, что эффективный показатель адиабаты для
запертых электронов
7е// = 7/5, (5.2.33)

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
453
и, следовательно, эффективное число степеней свободы г,
определяемое формулой
г + 2
7= ——,
г
будет г = 5. Для изотермического случая имеем
соответственно 7 = 1.* = °°. Отметим еще один важный факт,
связанный с формулой (5.2.30). Она показывает, что без
каких-либо особенностей можно полностью отжать
плазму от стенок канала, т.е. при данной ф (силовой линии) и
п —> 0 величина ф не имеет особенностей. В то же время
термализованный потенциал при максвелловском
распределении при п —> 0 имеет логарифмическую особенность.
2. Дебаевские слои (ДС) и пристеночная
проводимость (ПП) в канале СПД. Особенности ДС в канале
СПД. Возникающие в СПД трудности с ДС уже
отмечались в п. IX.3.5. Напомним их.
Во-первых, функция распределения электронов,
падающих на поверхность, существенно не максвелловская. Во-
вторых, электронная компонента в канале СПД содержит
много частиц, для которых а(£) > 1, и здесь формулы
(3.5.1)—(3.5.2) теряют свой смысл. Как показано в п. IX.3.5,
статический ДС вообще исчезает, появляется динамическая
структура, масштаб которой заведомо много больше
дебаевского радиуса го- В-третьих, ограничивающие канал
поверхности изоляторов принципиально негладкие. Это
связано как с крупнозернистостью материалов изоляторов, так и
с их эрозией под действием энергичных частиц, что
приводит к образованию на поверхности структур
миллиметрового масштаба, это на порядок больше толщин ДС, оцененных
ПО Vtc И Шо.
К этому следует добавить, что экспериментальные
исследования ДС в условиях разряда представляют собой
сложную техническую задачу. В результате сегодня
отсутствуют адекватные картины процессов в ДС, как в теории,
так и в эксперименте. О некоторых особенностях
приходится судить по косвенным данным, вытекающим из
исследований ПП- и СВЧ-колебаний. Рассмотрим их подробнее.
Экспериментальные исследования пристеночной
проводимости. Первые аргументы в пользу существования ПП
носили интегральный характер. Вот некоторые из них:
— при введении керамической палочки (державки зонда,
например) вдоль канала со стороны среза существенно
возрастает разрядный ток;
— разрядный ток, тяга и КПД двигателя весьма
чувствительны к материалу изолятора и загрязнению поверхности
(о последнем см. п. IX.5.7);
— если на поверхность изолятора наносить продольные
царапины, то разрядный ток Jp и электронная температура Ге
не будут существенно изменяться, если глубина царапины
/ , 103 А/м2 не станет больше некоторой вели-
I г, чины — порядка дебаевского ра-
2<L ^о-о-ъг. ГЬ диУса' рассчитанного по (£е) и пе.
q Г°'0~сг<г'^ i ^Ч»о" о Систематические эксперимен-
20 24 28 г, 10-
тальные исследования ПП начаты
Рис. ix.5 9. Эксперименте!,- в 1978 г. в МИРЭА. Здесь с по-
ное распределение z-компо- МОЩЬЮ ориентированных ЗОНДОВ
центы электронного тока Je2 начали снимать распределения z-
ио радиусу в канале СПД ' . , .
(т = Змг/с, Хе, U„ = компоненты плотности тока Jz (r).
250 В) И уже первые эксперименты
показали, что эти распределения носят осцилляционный
характер (рис. IX.5.9). После этого был выполнен большой объем
исследований. Распределения jz(r) снимались при
различных разрядных напряжениях и магнитных полях, а также
при различных тормозящих потенциалах на зонде. Были
обнаружены некоторые ожидаемые эффекты — уменьшение
расстояния между осцилляциями при возрастании
магнитного поля, или исчезновение пиков вблизи наружного
изолятора при возрастании тормозящего потенциала на зонде и
др. Но были обнаружены и неожиданные эффекты. К ним
прежде всего относится несимметрия распределения jz(r)
по отношению к внешнему и внутреннему изоляторам и
особенно наличие близко расположенного к внешнему
изолятору острого пика, обязанного слишком малоэнергичным
электронам. О том, что он обязан именно таким
электронам, говорит не только его исчезновение при подаче на зонд
тормозящего потенциала, но и следующая оценка.
Очевидно, максимум плотности тока, созданной группой
электронов с близкими значениями г>ц, будет отстоять от стенки на
расстоянии
Ж (5.2.34)
Зная 6гп
ОГтах ~ м г,
2wHe
■ 2 мм, if и 50 Э, находим
2<5Гтах^#е
7-107см/с.
(5.2.35)
?(пик)
Этой скорости соответствует £ У'™' ~ 1 эВ, что
заведомо меньше величины дебаевского скачка, оцененного по
характерной энергии тех же запертых электронов (£[Р0 ~
15 эВ). Именно это различие между двумя энергиями
привело к гипотезе о срыве ДС, что, с одной стороны,
согласуется с высокой Те и переходом сг(Ер) через 1, а с другой —
нашло экспериментальное подтверждение в динамике СВЧ-
излучения (см. ниже).
Что же касается несимметрии распределения jz{r) по
отношению к поверхностям наружного и внутреннего
изоляторов, то это объяснили расчеты траекторий электронов
(рис. IX.5.5), которые указали на большую роль радиальной
неоднородности магнитного поля и поперечного
адиабатического инварианта.
3. СВЧ-колебания в канале СПД. Выше
рассматривались стационарные характеристики электронной
компоненты. Однако уже исследования поведения ФРЭ в канале
СПД с помощью обычных ленгмюровских зондов,
усредняющих по пространству (<5 < 1мм) и времени (8 < Ю-6 с),
показали (см. п. 2), что в зоне ионизации происходит
перемешивание всех трех компонент ФРЭ, в том числе
идущих от среза (т.е. от катода-компенсатора). Объяснить это
можно, только допустив развитие сильных
высокочастотных (/ > 10е Гц) колебаний. Таким образом, большая
роль высокочастотных процессов, которые
преимущественно связаны с электронами, очевидна, а определение мест
генерации этих колебаний, их частот и амплитуд является
эффективным индикатором процессов в канале двигателя.
Наконец, СВЧ-колебания в плазме могут генерировать
собственное СВЧ-излучение плазменной струи, которое будет
влиять на радиосвязь космического аппарата со станцией
наблюдения. Здесь же внимание будет уделено
исследованиям СВЧ-колебаний с точки зрения диагностики
электронных процессов в канале. Изучались как продольные
СВЧ-колебания в плазменном объеме, так и излучаемые
(поперечные) плазменные волны.
30*

454
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
Рассмотрим только продольные колебания. Для их
исследования использовался двухпроводный зонд,
индуктивно связанный с регистрирующей аппаратурой. Расстояние
между проводниками бралось Al ~ 0,08 мм. Естественно,
что выбор этого расстояния влияет на величину
фиксируемого сигнала, что определяется величиной а = кА1, где
к — волновое число. Проводилась коррекция по а, однако
она были достаточно условной. Поэтому ниже мы обратим
внимание прежде всего на результаты качественного
характера, в которых нельзя сомневаться.
Характерные частоты СВЧ-колебаний. Измерения
охватывают частотный диапазон 0,5 < / < 30 ГГц.
Электронные ларморовские частоты для типичных в каналах
СПД магнитных полей (в интервале 100 < Н < 300 Э)
лежат в пределах 280 < / < 840 МГц. Видно, что
диапазоны полностью не перекрываются, поэтому окончательный
вывод о величине шумов на ларморовских частотах делать
нельзя, но в области перекрытия зонд не ловит
колебания электрон-ларморовских частот. Ленгмюровские
частоты, соответствующие характерному диапазону
концентрации электронов 1011 < пе < 1012см_3, лежат в пределах
2,5 < / < 8 ГГц и хорошо проявляются.
Локализация источников шумов. На рис. ГХ.5.10,а
приведены снятые на модели М-70 типичные распределения
Вт/(м2 МГц) • Ю-6
4,0 ГГц а
1,95 ГГц
40 мм
Рис IX 5 10 Распределение уровня шумов вдоль канала (а), то же — по
радиусу на расстоянии 5 мм от среза канала (б)
уровня шумов вдоль канала при двух частотах: /i = 1,9 ГГц
и /г = 4,0 ГГц. Видно, что амплитуда шумов резко
возрастает в зоне ионизации и вблизи среза канала. На
рис. IX.5.10,6 даны аналогичные распределения по радиусу
амплитуды шумов для частот /i = 1,7 ГГц и /г = 4,5 ГГц.
Последнее распределение снято на расстоянии 5 мм от
среза. Уровень шумов вблизи внутреннего изолятора
существенно больше, чем у наружного. Детали распределения
амплитуды шумов и максимальные значения этих амплитуд
для различных моделей и режимов работы СПД
варьируются, но качественный вид не меняется. На рис. IX.5.11
заштрихованы зоны генерации шумов. Видно, что они
могут быть связаны с местами, где возникают группы
электронов с различными скоростями. Действительно, в зоне
ионизации вновь родившиеся электроны взаимодействуют
с электронами, давно дрейфующими по азимуту.
=П
Вблизи наружного изолятора дрейфующие по азимуту
электроны сталкиваются с I
идущим от стенки затор- I/ I
моженным потоком. Более 1^1
того, как мы видели
выше (см. IX.3.5), раскачка
колебаний на ленгмюров-
ских частотах может
возникать И В ТОМ случае, КО- Рис IX 5 11 Зоны интенсивной генера
гда температура Те падаю- ции шумов
щих на изолятор электронов приближается к первому
порогу размножения £*.
Характерной особенностью радиального распределения
интенсивности шумов (рис. IX.5.10,6) является резкая
асимметрия между окрестностями внутреннего и наружного
изоляторов. Но эта асимметрия прекрасно согласуется как с
особенностями электронных траекторий, так и с
особенностями ПП.
Было изучено влияние напряжения на разряде и
величины расхода на уровень шумов в зоне ионизации. Оказалось,
что интенсивность шумов здесь резко падает, если
уменьшается разрядное напряжение и (или) расход. Эти факты
имеют простое объяснение. Известно, что вольт-амперная
характеристика СПД содержит две ветви: горизонтальную
и вертикальную. Когда говорится о зоне ионизации, то
подразумеваются режимы, расположенные на вертикальной
ветви. Тогда действительно существует достаточно четко
выделенная зона ионизации толщиной ~ 4 мм. Однако если
напряжение падает настолько, что разрядные параметры
оказываются на горизонтальном участке ВАХ, то, как
правило, разряд теряет азимутальную симметрию и образуется
вращающаяся спица, соединяющая анод со срезом. Уровень
шумов при этом резко падает. Теперь ионизация ксенона
идет по всему объему канала в окрестности этой дорожки, а
образующиеся электроны дрейфуют на анод под действием
азимутальной компоненты электрического поля. Нечто
подобное происходит при существенном уменьшении расхода,
а следовательно, и при уменьшении концентрации
электронов в канале. В результате длина свободного пробега атома
до ионизации
Л — Va
(Оион«е)гое
непрерывно возрастает и может охватить весь канал.
Зона выхода из канала. Интерпретация процессов,
происходящих в этой зоне и приводящих к генерации шумов
на выходе из канала, сложнее. Здесь происходят два
совершенно различных процесса. Один — квазиомический
бесстолкновительный захват электронов, идущих от
катода в канал. Другой — захват электронов из того же
источника в уходящую плазменную струю. Первый из них
принципиально связан с электрон-ионным
взаимодействием, и поэтому он должен быть относительно
низкочастотным. Действительно, здесь преобладают шумы с
частотами ~ 0,5—0,8 ГГц. Второй процесс носит явно пучковый
электрон-электронный характер. К сожалению,
имеющиеся экспериментальные данные не позволяют различить эти
две подзоны.
Об интенсивности шумов. Ситуация с интенсивностью
шумов оказывается весьма нетривиальной. Не
останавливаясь подробно на имеющихся оценках мощности колебании
в разных зонах, отметим только, что наиболее шумящей

IX 5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
455
является зона ионизации. Наряду с этим нужно
остановиться на двух важных наблюдениях, касающихся
интенсивности СВЧ-колебаний.
Указание на возможность срыва ДС. Срыв ДС (или
отсутствие срыва) должны существенно влиять на характер
СВЧ-колебаний в канале СПД. Естественно ожидать, что
срыв ДС должен быть так или иначе ограничен во времени.
Однако у нас сейчас
нет никаких теоретиче-
60
50
40
30
20
10
Частота
1,42 ГГц
Частота
2,7 ГГц
У
\>и^
0 7501500 0
г, мкс
7501500
Рис IX 5 12. Примеры реализации
огибающих ВЧ-сигналов на выходе
измерительного приемника при регистрации
электромагнитного излучения
определенной частоты из канала СПД
ских данных об
эволюции ДС в реальных
условиях, в том числе о
времени существования
срыва. Возможно, указанием
на макроповедение
срывов ДС являются
экспериментальные данные о
свойствах СВЧ-излучения,
идущего из канала на
частотах ш ~ coo? и
улавливаемого расположенными
сбоку антеннами.
Показано, что огибающая СВЧ-
излучения имеет хаотически расположенные по времени
выбросы длительностью до ~ 100 мкс, находящиеся друг
от друга на расстояниях ~ 100—500 мкс (рис. IX.5.12).
Интерпретация выбросов огибающей как результат срыва ДС
представляется нам вполне естественной.
Эволюция СВЧ-излучения в процессе ресурсных
испытаний. Была обнаружена очень четкая корреляция между
характером эрозии поверхности изоляторов в процессе
ресурсных испытаний и интенсивности СВЧ-колебаний. Об
этом будет сказано в п. IX.5.3.
4. Некоторые выводы. Описанные выше основные
кинетические эффекты и их математические модели ясно
говорят о сложности той картины, которая имеет место в
СПД. Поэтому естественно, что пока мы не в состоянии
количественно вычислять такие характеристики, как
проводимость, теплопроводность, потери энергии на стенках
и излучение. Тем не менее, постепенно проясняется
качественная картина процессов — обрисуем ее, обратив особое
внимание на проводимость канала.
В канале СПД перенос электронов осуществляется
всеми тремя механизмами: и объемными столкновениями
(классический перенос); и рассеянием на СВЧ-колебаниях
(аномальный перенос); и столкновениями со стенками
(квазиклассическая пристеночная проводимость). При этом в
разных зонах канала может доминировать один из
механизмов. Ниже будут приведены оценки для модели А-4.
(а) Прианодная зона. Здесь велика плотность
нейтральных частиц (no ~ 2-1013 см-3), но мала напряженность
магнитного поля (Н ~ 50 эрг) и концентрация электронов,
ne ~ 10й см"3, электронная температура Те ~ 10эВ. При
таких параметрах должна превалировать ПП, превосходя
объемную проводимость 10 раз.
(б) В зоне ионизации, в той ее части, которая
примыкает к зоне ускорения, можно ожидать аномальной
проводимости, обязанной СВЧ-колебаниям. Это видно не столько
по наличию интенсивных СВЧ-колебаний — у нас нет
надежных данных об их связи их с проводимостью, — сколько
из факта перемешивания трех компонент ФРЭ, которые из
зоны ускорения попадают в зону ионизации и сливаются,
образуя одногорбое распределение. Оценку абсолютной
величины проводимости в этой зоне можно сделать на основе
экспериментальных данных (рис. IX.5.3). Видно, что при
толщине этой зоны (5ИОн ~ 0,4 см перепад потенциала
составляет ~ 90 В. При плотности тока j ~ 0,1 А/см2
измеренная экспериментально проводимость ст"р ~ 109 с. И
тем не менее, это значение близко к рассчитанной
пристеночной проводимости <7х, что лишний раз указывает на
большую роль ПП в зоне ионизации.
(в) В зоне ускорения в нормальных условиях явно
превалирует пристеночная проводимость. Это следует прежде
всего из большой чувствительности разрядных
характеристик СПД к запылению стенок канала в этой зоне.
IX.5.3. Эрозия изоляторов в СПД. В современных СПД
зоны ионизации и ускорения рабочего вещества
конструктивно не разделены, поэтому фокусировка ионного потока
далека от идеала. Вследствие этого часть ускоренных ионов
выпадает на стенки, вызывая их распыление. Кроме того,
вблизи стенок, благодаря наличию скрещенных полей,
течет электронный пристеночный ток и это, как отмечалось
в п. IX.5.1, также ведет к очень специфической форме
эрозии, которая была названа аномальной. Эрозию, вызванную
ионной бомбардировкой, будем называть классической.
Эрозия не просто постепенно стачивает выходные части
изоляторов. Она формирует на их поверхности
макроструктуру, которая влияет на характер ДС и на ПП. При этом
структуры, обязанные классической и аномальной эрозии,
совершенно различны. Ионная бомбардировка в условиях
СПД, как правило, создает структуру типа «щучьего
языка» — ориентированные вдоль азимута, т.е. поперек потока
ионов, заостренные выступы, наклоненные навстречу
падающему потоку. Расстояние между выступами (вдоль z)
порядка 0,1—0,2 мм. Появление указанной структуры создает
видимый муаровый рисунок.
На моделях СПД первого поколения, где велика
расходимость ионного потока, в течение первых ~ 500
часов проявляется только классическая эрозия. При этом
унос вещества составляет ~ 5мкм/час. В течение
указанного времени стачивается ~ 2,5—Змм изолятора и его
профиль (в (г, г)-плоскости) подстраивается под профиль
ионного потока. В результате ионное распыление
существенно ослабляется, и начинает проявляться аномальная
эрозия. Ее первые признаки — появление все
углубляющихся «царапин», ориентированных преимущественно
вдоль канала. Эти «царапины» в СПД М-100
приобретают через ~ 500 часов после появления длину ~ 5 мм,
ширину ~ 1 мм и глубину ~ 1 мм. Боковые
поверхности «царапин» носят рваный характер, а расположены
они на более или менее равных расстояниях друг от
друга (~ 1—2мм). Это расстояние масштаба электронного
ларморовского радиуса. Со временем эта картина
эволюционирует, и за время около 1500 часов принимает свой
окончательный вид (рис. IX.5.13). Теперь скорость
эрозии существенно замедляется и стабилизируется на уровне
~2—Змкм/час. Установившаяся макроструктура имеет ряд
особенностей. Во-первых, видна асимметрия эрозии
внешнего и внутреннего изоляторов. На внешнем изоляторе
структура выявляется резко, а на внутреннем —
эрозионные образования выражены значительно слабее, очертания
их относительно плавные, как бы смазанные. Другой важ-

456
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
ной особенностью является наличие следов эрозии в
затененных от прямого попадания ионов участках изолятора.
Период структуры аномальной эрозии остается все время
одинаковым — масштаба электронного ларморовского
радиуса ре- Удивительно, что и интегральные характеристики
Рис. 1X5.13. Аномальная эрозия изоляторов СПД М-100. Эволюция формы
профилей эрозии в зависимости от времени работы: rj. = 500, Т2 = 1800,
гз = 3100ч (1 — наружная стенка разрядной камеры, II — наружный
полюс) («ОКБ Факел»)
(разрядный ток, тяга, КПД) при постоянном расходе га и
разрядном напряжении Up практически не изменяются в
течение ~ 7000 часов работы несмотря на то, что выходная
часть изолятора полностью стачивается и начинается
стачивание магнитных полюсов. В то же время уровень СВЧ-
шумов имеет совсем иные характеристики: на первой
стадии уровень шумов СВЧ-излучения соизмерим с уровнем
равновесного теплового излучения плазмы с Те ~ 10 эВ.
Затем интенсивность СВЧ-излучения круто нарастает и
превосходит тепловой уровень на 2—4 порядка. Это
имеет место в течение всей стадии развития царапин.
Наконец, через 1000—1500 ч от начала ресурсных испытаний
интенсивность излучения уменьшается на 1—1,5 порядка
и стабилизируется. Эти стадии коррелируют с наличием
установившейся зубчатой структуры.
Аномальная эрозия явно связана с электронной
компонентой, хотя детали отрыва частиц от изолятора не очень
ясны. Кинематика этой эрозии может быть просчитана на
ЭВМ. Но уже и так видно следующее:
а) более сильная эрозия наружного изолятора может
быть связана с «прилипанием» электронных траекторий к
этому изолятору;
б) электронный масштаб периода структуры;
в) характер промоин, которые ориентированы вдоль
потока;
г) поведение СВЧ-колебаний, связанное с перестройкой
поверхностной структуры.
Все это явно говорит об определяющей роли электронов
при этой эрозии. Можно сказать, что трудно придумать
более явный аргумент в пользу большой роли прямых
столкновений электронов со стенками, чем явление аномально!"
эрозии.
IX.5.4. Динамика тяжелых частиц в канале СПД. I
n.IX.5.2 была рассмотрена автономная динамика электро
нов. Теперь остановимся на автономном описании динами
ки тяжелых частиц — атомов и ионов. В отличие от элек
тронной компоненты, свойства которой сравнительно ела
бо зависят от конкретных характеристик потока тяжелы:
частиц, динамика последних связана с электронной компо
нентой более существенно.
1. Динамика одиночных тяжелых частиц, а). Дина
мика одиночных ионов. Для расчета динамики ионов доста
точно задать только распределение электрического потен
циала в канале ф = ф(г,г). Действие магнитного пол!
на ион интересно только для определения величины ази
мутальной компоненты скорости, с которой ион покидас
канал. Эта величина равна
зд|°° = Ш*9' {5АЛ
где ф* — функция потока в месте рождения иона. Знание
ьв]^ важно для учета того вращательного момента,
который уносится струей. Этот момент с обратным знаком
передается космическому аппарату. Расчеты движения hohoi
в поле ф(г, z) представляют интерес в двухмерном случае
в связи с проблемой предотвращения попадания ионов m
стенки канала.
б). Динамика одиночной тяжелой частицы с учетом
ионизации. Здесь требуется задание двух параметров —
электрического поля ф(г, z) и вероятности ионизации w(r, z) =
fie {<Jve)\liOH, которая реально определяется плотностьк
электронов пе = ne(r, z) и коэффициентом ионизации
0{r,z) = (<7Ue)|H0H.
Таким образом, автономный расчет динамики тяжелых
частиц с учетом ионизации требует задания трех функций
ф,пе,(3 во всем объеме канала. Естественно, эти величины
должны браться из эксперимента. Учет ионизации заметно
усложняет задачу, т.к. здесь принципиально требуется
набор статистики, а именно: с самого начала должен браться
не один атом с начальным положением xq и скоростью ад,
а струи из частиц с одинаковыми (xq,vo) и,
следовательно, с общей траекторией до ионизации. Изменение числа
частиц в струе определяется уравнением
dN
^ = -w(t)N. (5.4.2)
После ионизации каждая частица приобретает свою
траекторию. Но если происходит столкновение атома или иона

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
457
со стенкой, то к точке столкновения надо подвести уже не
одну падающую частицу, а струю, поскольку рассеяние
частиц стенкой носит диффузный характер, ионы могут
нейтрализоваться и т.п.
Несмотря на определенную громоздкость такого
рода расчетов и необходимость использования значительного
объема экспериментальных данных они во многих случаях
оправдывают себя, т.к. позволяют глубже проанализировать
процессы, происходящие с тяжелыми частицами.
2. Кинетическое описание ионизующихся тяжелых
частиц. В предыдущем пункте мы видели, что для
расчета динамики одиночного ионизующегося атома надо
задать формально две функции: ф(г) и w(r), а реально три
(щ,ф,(3), т.к. -ш(г) = Пе/3. Однако величину пе(г) можно
рассчитать, если воспользоваться кинетическими
уравнениями, предположив процесс стационарным:
dfo
v-
дг
-/3/оПе,
м
М V dv
/3/оПе,
Пе
-h
dv. (5.4.3)
дг
Здесь /о — функция распределения нейтральных частиц.
В (5.4.3) предполагается для простоты, что имеются только
однократно ионизованные ионы. Расчеты были выполнены
для одномерного случая. В результате были установлены
законы подобия, справедливые для работы СПД на
различных рабочих веществах (см. ниже п. 3).
Расчет динамики тяжелой компоненты еще больше
упрощается, если можно ввести термализованный
потенциал фт{Ф) — Ф — N(n) и при этом считать электронную
компоненту изодрейфовой, a ф(х) — известной функцией
фт = «Ф. В этом случае для определения /0 и /; не хватает
только /3. Однако, учитывая, что
dPe(ne)
N(n) = lJ-
зависимость N(n) известна, можно оценить Те и, тем
самым, р. Так, в случае максвелловского распределения
N(n) = In —,
е по
Тео = const.
В случае адиабаты (Р = Ро (п/по)7)
N = -, 1 ^кТе.
е(7-1)
Таким образом, при сделанных предположениях в (5.4.3)
можно подставить
ф = кф + N
ffidv,
(5.4.4)
а вместо [3(Т) — величину /3 = /3(iVe(7 — l)/jk).
Получаем замкнутую систему уравнений для /о и /; при известном
магнитном поле ф и известной функциональной
зависимости N(n). К сожалению, этот термализованный потенциал
учитывает только запертую компоненту и применим только
в зонах без интенсивной ионизации. Учесть влияние
ионизации можно с помощью обобщенного термализованно-
го потенциала. Однако остается проблема промежуточной
компоненты, поскольку она из-за высокой энергии
электронов может играть существенную роль в ионизации частиц.
Таким образом, квазиавтономное описание тяжелой
компоненты возможно, но требует более глубокого
экспериментального изучения функции распределения электронов
в канале СПД.
В заключение этого пункта остановимся еще на расчете
стационарной кинетики тяжелых частиц с ионизацией. В
качестве ФРЭ была взята максвелловская функция в виде
п — по ехр ■
>.{фт{ф) - ф{г))
кЩф)
У
Функции фт{ф) и Те(ф) выбирались произвольно. Силовые
линии магнитного поля имели выпуклость в сторону анода.
В результате расчетов были получены распределения
электрического потенциала в канале, изменения концентрации
частиц с учетом ионизации, функция распределения ионов,
поле ионных потоков. Рассчитана скорость эрозии
изоляторов (С.А.Якунин).
3. Критерии подобия разрядов в СПД. СПД могут
иметь разные размеры, работать при разных напряжениях
и расходах, а также на разных веществах. Поэтому встает
вопрос о критерии (или критериях), определяющих
сопоставимость рабочих процессов в разных ускорителях.
Полное подобие процессов в двух ускорителях может
быть лишь при совпадении значений достаточно большого
числа безразмерных критериев подобия. В настоящее
время работа по определению полного набора критериев
подобия не проведена. Однако был выявлен один критерий,
от которого существенно зависят характеристики СПД, —
критерий Меликова- Морозова. По сути он представляет
собой отношение масштаба длины свободного пробега до
ионизации Лион к длине рабочей зоны канала L:
Si
{Аион/
L '
(5.4.5)
Здесь фигурные скобки означают масштаб
соответствующей величины.
Величина АИОн определяется характерными значениями
скорости нейтральных частиц va, плотности электронов пе
и коэффициента ионизации (3: Лион = i>a//3ne. Величину
Лион можно связать с масштабом скорости г>Ион, которую
получают образовавшиеся ионы в электрическом поле Е
в пределах зоны ионизации, т.е. на длине ЛИОн : «ион =
(еЕХиоп/М)1^2. Очевидно, средняя скорость потока
ионов, выходящих из зоны ионизации, ~ 0,5г!Ион- Комбинируя
эти формулы, приходим к соотношению
Лион —
eEvi
M/Pn*v*o.
(5.4.6)
Учитывая условие квазинейтральности плазмы щ « пе, а
также имея в виду, что по порядку щутн ~ до, получаем
окончательное выражение для критерия подобия процессов
ионизации:
LJ
eEvi
(5.4.7)
Полученный критерий S\ впервые был выведен при
анализе одномерной системы кинетических уравнений (5.4.3)
при их обезразмеривании. Действительно, вводя в качестве
масштабов длины, плотности, электрического поля,
коэффициента ионизации соответственно длину канала L,
плотность поступающего газа пао и его скорость vao, величину
Ео = U9/L, характерное значение /Зо, систему (5.4.3)
можно записать в виде

458
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
ЁА ±еЁА
дх £ dv
:/3ne/o,
V-тг- = --рпе/о-
(5.4.8)
дх <;
Здесь для безразмерных величин оставляем прежние
обозначения.
Эта система содержит два безразмерных параметра
подобия: аналог числа Фруда
Z
и аналог числа Кнудсена
Я -
eUB
vlo
/3on0L'
теперь нетрудно убедиться, что комбинация
X
eUpvlo
£ MftqlL*
S,-
(5.4.9а)
(5.4.96)
(5.4.10)
Система уравнений (5.4.8) была рассчитана при
постоянных Те = 10 эВ, Е = 15 В/см, L = 4 см, Та = 6000 К для
разных газов. Были определены степени ионизации
выходящего потока при разных плотностях <jo = l/ejm потока
нейтральных атомов на входе. Приведенные величины
мало отличаются от реализуемых в эксперименте (< 2 раз),
и соответствие значений jm, необходимых для достижения
одних и тех же разрядных характеристик, было хорошо
подтверждено экспериментально для многих газов (Хе, Кг,
Ar, Ne, N2, H2).
IX.5.5. О низкочастотных колебаниях в СПД (/ <
1 МГц). Квазиавтономное рассмотрение динамики
электронов и ионов позволяет не только понять большинство
процессов в СПД, но и оценить их количественные
характеристики. Однако существует очень важный круг явлений,
который принципиально требует самосогласованного
рассмотрения динамики всех компонент плазмы: нейтральных
частиц, ионов и электронов. Это колебания в зоне
ионизации, в канале и на выходе СПД с частотами, меньшими
электронной ларморовской.
В п. IX.5.2 были рассмотрены СВЧ-колебания,
лежащие в ленгмюровском диапазоне частот (1 — 10 ГГц),
которые могут быть рассмотрены в рамках одной электронной
компоненты. Однако кроме них, имеются колебания
практически во всем диапазоне — от 1 кГц до сотен МГц.
Конечно, в разных частотных диапазонах они разные, и
различна их роль в рабочем процессе. Среди них большое
значение имеют низкочастотные (НЧ) колебания с
периодом больше или порядка времени пролета ионом канала
ускорителя: то > L/v,m ~ 10_б с, где v,m — скорость
иона на выходе из канала. Ряду важных особенностей НЧ-
колебаний и будет посвящен этот и частично следующий
пункты. Что же касается колебаний, частоты которых
лежат в интервале ~ 1 — 100 МГц, то мы их рассматривать не
будем, как из-за их, по-видимому, малой роли в рабочем
процессе, так и из-за плохой изученности.
1. Экспериментальные данные о НЧ-колебаниях в
канале СПД. Ma. рис. IX.5.14 приведены осциллограммы
разрядного тока и электронного тока на зонд при
типичных рабочих параметрах т = Змг/с, Г/Р = 300 В при
оптимальной электрической цепи и при Н ~ Нот- Видно,
что колебания весьма хаотичны, но четко просматриваются
два характерных интервала частот:
(а) ~20< / < 50 кГц,
(б) ~100 < / < 1000 кГц.
В группе (а) периоды
колебаний существенно
больше пролетного
времени ионов, но
приближаются к пролетному
времени аТОМОВ Та = L/Va ~
Ю-4 с. Здесь va —
тепловая скорость атомов Хе,
которую мы взяли равной
2-10 см/с. Эти
колебания связаны с
ионизацией, поэтому они получили
название ионизационных.
Колебания группы (б)
непосредственно не связаны
с ионизацией, и их
называют пролетными. Наряду
с этими двумя
основными группами колебаний
V 10 мкс
i 1
Рис 1X5 14 Осциллограммы НЧ
колебаний (/ < 1 МГц) в СПД АТОН
Колебания разрядного тока J(t) при
т — 3 мг/с, Up = 300 В и разных ва
риантах магнитной конфигурации в ка
нале (при разных токах в катушках)
Рис соответствует оптимальному
режиму (амплитуда колебаний ~ 5 % от
j(t))
наблюдаются (обычно при неоптимальном выборе
параметров цепи R, L, С) колебания с частотами ~ 5—20 кГц,
которые проявляются в «пении» дросселя. Они получили
название контурных. Однако сейчас не ясно, являются ли
они автономной группой колебаний, либо должны быть
отнесены к ионизационным.
Сегодня нет четкой, экспериментально обоснованной
картины НЧ-колебаний. Это объясняется их хаотическим
(турбулентным) характером, а также сильной зависимостью
от самых разных факторов, в частности от запыления
изоляторов. И тем не менее, у НЧ-колебаний имеются два
фундаментальных свойства: 1) они с большой точностью
азимутально-симметричны и 2) сравнительно слабо влияют
на интегральные характеристики.
(а). Азимутальная симметрия НЧ-колебаний. Контроль
азимутальной симметрии НЧ-колебаний проводился
многократно и всегда с одним и тем же результатом. Это
делалось с помощью двух зондов, разнесенных на 180° по
азимуту. Однако такая симметрия реализуется только при
условии, что (VjV) Н/п > 0, т.е. при нарастающем
магнитном поле и узкой зоне ионизации. Если же это условие
не выполнено, то симметричная плазменная конфигурация
в канале разрушается. Это наглядно показали
эксперименты, которые были выполнены на лабораторной модели
СПД с тремя катушками магнитного поля,
позволяющими в широких пределах варьировать вид распределения
магнитного поля по г и получать как dH/dz > 0, так и
дН/dz < 0 (рис.1Х.5.15,а). Эксперименты проводились на
Аг при т = 1,8мг/с. Перестройка вольт-амперных
характеристик при изменении градиента Hr(z) представлена на
рис. IX.5.15,6. При dH/dz < 0 корреляционные измерения
распределения потенциала во времени и в пространстве
показали (рис. 1Х.5.15,<?), что в узкой по азимуту области,
протянувшейся от среза к катоду, возникает провал экви-
потенциалей (магнитодрейфовых поверхностей), который
как целое вращается в сторону электронного дрейфа со
скоростью порядка 0,1 от скорости дрейфа ие = сЕ/Н
Появление провала эквипотенциалей приводит к появлению

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
459
бегущей по азимуту области интенсивной ионизации — там,
где провал подходит к аноду. В итоге возникает «спица»
Анод
Зтс 5тс Зтс 7я
, мм cPf3
Рис. IX 5 15. Влияние VH на работу СПД: радиальная компонента
магнитного поля на срединной поверхности (а), вольт-амперные
характеристики (б) I — VH > 0, 2 — VH кз 0, 3 — VH < 0; мгновенная картина
эквипотенциален при VH < 0 (в)
из ионного потока, вращающаяся с частотой ~ 25 кГц. В
критерии азимутальной устойчивости входит не только Н,
но и плотность плазмы п. Поэтому если dH/dz > 0, то
плотность плазмы быстро нарастает по длине канала и
плазменная конфигурация неустойчива по отношению к
образованию спицы. Это действительно наблюдается на
горизонтальном участке вольт-амперной характеристики, где
ионизация происходит во всем канале. Сохранение при
колебаниях магнитодрейфовых поверхностей в рабочих режимах
азимутальной симметрии существенно облегчает их анализ.
В этих условиях остаются только мембранные (вдоль оси г)
и продольные (вдоль оси z) колебания, а также колебания
магнитодрейфовых поверхностей.
(б). Мембранные колебания эквипотенциальных
поверхностей. Эквипотенциальные поверхности могут
испытывать осесимметричные мембранные колебания,
сопровождающиеся изменением их кривизны, что приводит к
модуляции расходимости потока (рис. 1Х.5.16,а). Учитывая
выражение для термализованного потенциала, можно
написать
ф(г,г) = фТ(ф) + - [^.
е J n
Отсюда видно, что кривизна эквипотенциалей может
изменяться за счет энтальпии электронной компоненты, т.е. ее
эффективной температуры. В частности, при максвеллов-
ском распределении
ф(г,г) = фт(ф) +
1п^.
по
Наличие таких колебаний четко проявляется в
эксперименте. Их можно обнаружить по колебаниям в противофазе
ионных сигналов на 2 зонда, один из которых
расположен ближе к оси выходящего потока, а другой — к его
периферии (рис.IX.5.16,6). Измеряя к тому же колебания
электронной температуры, можно убедиться и в корреляции
этих колебаний с колебаниями расходимости потока.
(в). Продольные колебания. С этими колебаниями,
практически не зависящими от азимута и слабо зависящими
от радиуса, приходится прежде всего сталкиваться в
эксперименте. Именно они (на зондовых осциллограммах) или
их следствия (на осциллограммах С/р и Jp) были
представлены на рис.ГХ.5.14. К сожалению, их анализ далеко не
завершен.
В заключение отметим, что были сделаны
экспериментальные попытки воздействовать на продольные колебания,
используя обратные связи. Разработка активной системы
управления колебаниями в канале СПД представляется
очень важной и перспективной как в физическом, так и в
прикладном планах.
1 1
10 мкс
А
Г
1
г
А
J
\г
\1
\,
V
\у
V
\
V
V
\1
А
Г\
п
\
Л
м
Л
/1
Рис. IX.5 16. Мембранные колебания эквипотенциален: изменение формы
эквипотенциалей в течение полупериода колебания т/2 (а); положение пар
зондов и осциллограммы ионного тока на них (б)
2. Линейные колебания в одномерной модели
потока без ионизации, а). Исходные уравнения. Сложная
картина колебаний в СПД, обнаруженная в экспериментах и
при численном моделировании (см. п. IX.5.6), заставляет
весьма осторожно относиться к построению простых
линейных моделей колебаний. И тем не менее оказалось, что
такие модели отражают некоторые существенные
особенности возмущений потока.
Ограничимся простейшим случаем одномерного
потока, текущего в поперечном магнитном поле Hz = Но(х)
и продольном электрическом поле Е0(х). Канал считаем
настолько узким, чтобы можно было пренебречь
кривизной магнитных силовых линий и, соответственно,
кривизной эквипотенциалей. Проводимость плазмы считаем
пристеночной.
Исходная система уравнений имеет следующий вид
(u = ve, v = Vi):
дп
~dt
+ div nu = 0, ^ф+ -[и,Н0]
О,
дп
——Ь div nv = 0,
at
.rdv „ ,
М- = ~еУф,
(5.5.1а)
(5.5.16)
(5.5.1в)
i(x,y) = X(x,y)E(x,y).
Здесь i(x, у) — полная величина пристеночного тока
около одного изолятора при заданном z = ±zq. Стационарные

460
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
решения этой системы в соответствии со сделанными
допущениями даются соотношениями
no(x)vo(x) = v — const, — + еф(х) = £ = const,
е 2
u(x) = (0, «о
-с—,0),
■Но
го
\Е0.
(5.5.2а)
Ограничимся только двухмерными линейными
возмущениями, зависящими от ж, у и t. Полагаем
п = по (ж) + п\(х) ехр{р£ + qy};
vx = vo(x) + vix(x) exp{pt + qy};
vy = viy(x) exp{pi + qy}; vz = 0;
ux = ulx(x) exp{pt + qy}; (5.5.26)
uy = uo{x) + uiy(x) ex-p{pt + qy};
uz = zS(x) exp{p£ + qy};
S = Si(x) exp{pt + qy}.
Последнее выражение означает, что допускается
однородный по толщине плазмы сток электронов на стенки (г =
±го). Подставляя (5.5.2а), (5.5.26) в (5.5.1), получаем
систему линейных уравнений с зависящими от х
коэффициентами для возмущений:
с , с дф\
Ulx =
Н0(х)
Яф1, uiy
Но(х) дх
(p + u0(x)q) ni - чФгттТГ = -^i^o,
ох до
Р-
dv0 \ , dvlx
-х- vix + v0——
OX J OX
е дфг
Ш~дх~'
dv0\
pviy + vo
dni
dvi
дх
y_ __
e
P+^ ni+v°-dx- + Vb
dno fdvix
дх \ дх
(5.5.3a)
(5.5.36)
(5.5.3b)
(5.5.3r)
+ qvly) =0.
(5.5.3д)
Эту систему можно в ряде случаев свести к одному
линейному уравнению. Для этого введем вместо х независимую
переменную т с помощью соотношения
dx
dr:
v0(x)
и вместо искомой функции ф\
ной потенциал)
новую функцию
(скоростях) = ехр{— рт} / ф\ exp{pr}dr.
Зная
, легко находим
дв_
дт
+ рв.
Рассматривая (5.5.Зв) и (5.5.3г) как линейные уравнения для
vix и viy, нетрудно выразить их как функции в:
е ( дв „ г ^
vix = ~Т7— ( — + ^1 ехр{-рт}
Mv0 \дт
Шь
С2ехр{-рг}). (5.5.4)
яются значения
0, х = L). Подставляя (5.5.4) в
Ly~~ М
Постоянные С\ и Сг определяются значениями возмуще
ний на границах (х
(5.5.3), получаем
7li = По
М
С3
т
ехр{~- рт} / А*0ехр{рт}dr -f
+ — ехр{— рт} + Ci—jn^q техр(-рт) -
Vq М
в Г d,T
М J vo
Здесь
vi дт2
аСз — постоянная интегрирования. С другой стороны, из
(5.5.36) следует
1 д по
ГЦ
vo дт Но
p + u0q
Приравнивая это выражение и (5.5.5), получаем после
простых преобразований уравнение для в:
2 д_]^д_
дт Vq дт
p+ih]x
ujhL \ дт)
р + u0q
+ Q1(T,p,q,CuC2,C3),
L =
д п0
дх Но
(5.5.6)
Чтобы сделать его пригодным для расчетов, надо выразить
функцию стока Si через параметр А пристеночной
проводимости. Это делается с помощью уравнения
непрерывности
div I
= —enzoSi.
Отсюда следует divAEi = — enozoSi- Здесь принято, что
в невозмущенном состоянии So = О,
Si
enozo
1 д , , 1 д д ,. . д
vo дт vo дт ду ду
Р +
(б). Основные типы возмущений.
1. Статические двухмерные возмущения при А = 0 и
отсутствии возмущений на входе (точнее, при Q\ = 0 в
(5.5.6)). Этот случай представляет интерес, в частности,
в связи с зондовыми измерениями потока. Сам зонд как
физическое тело, а также подаваемый на него потенциал
возмущают поток, и важно знать, каков характер этих
возмущений.
Полагая в (5.5.6) р = 0, Qi = 0, Si = 0, можно
получить следующее уравнение для возмущения потенциала:
ду2
д2 (М Н0
дт2 I е Е0Но(
0.
(5.5.7)
Отсюда видно, что при Н0 > 0 возмущения носят
гиперболический характер, а при Н0 < 0 — эллиптический Это
предсказание было проверено в экспериментах. В
некоторую точку канала вводился зонд, на который подавался тот
или иной потенциал. Характер возмущения потенциала в

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
461
канале контролировался сеткой пристеночных зондов.
Полученные линии 5фг = const имели разный вид при разных
Н'(х) в соответствии с (5.5.7).
2. Пусть теперь Н = const, E = 0, vq = const,
А = const. В этом случае (5.5.6) сводится к простому
уравнению
2
д
д_ д_
dt дх
+
е пр гр дфг
ХМ dt
0.
Это уравнение имеет два решения: одно лапласово — с
произвольной зависимостью от времени: Аф\ = 0, второе
описывает пролетно-диссипативную неустойчивость:
д
Jt+V°Tx) *
Действительно, полагая
при а —> 0 и а —> оо
е2тг0го <
AM dt
• exp{—iojt + гкх}, находим
kvo 1 ± а
1 + г
Ш1
kv0
Ш2
kvo
e2noZo
ХМkv0 '
"°° (5.5.8)
Эту неустойчивость можно сопоставить с пролетными
колебаниями.
Свойства пролетно-диссипативной неустойчивости
качественно не меняются, когда Ео ф 0. Эта неустойчивость
может быть стабилизирована, если стенки камеры покрыть
зондами, соединенными с землей через емкость. В этом
случае функция S, описывающая обмен электронов
между плазмой и стенкой, может быть представлена как сумма
двух членов, один из которых обязан пристеночной
проводимости (Sm), а второй — эмиссии с зондов (Sp):
2С^д^_ (559)
zeno at
Здесь С\ — емкость на 1 см2 стенки. При С\ —> со
происходит стабилизация неустойчивости.
3). Устойчивость потока в СПД по отношению к
азимутально-несимметричным возмущениям. Ранее
неоднократно говорилось, что эти колебания, как хорошо
показывает эксперимент, стабилизируются, если параметр вмо-
роженности к = п/Н убывает к срезу ускорителя. В
реальных условиях такая стабилизация осуществляется при
наличии ионизации, и можно думать, что она способствует
стабилизации, если (v, V) Н/п < 0. Ограничимся
существенно более простым случаем — исследованием
устойчивости одномерного полностью ионизованного потока по
отношению к линейным возмущениям, зависящим от
координаты у. Иными словами, мы остаемся в рамках уравнения
(5.5.6). Однако учитывая, что в это уравнение входят
постоянные интегрирования С'г и Сз, зависящие от граничных
условий и, в частности, от границ зоны ионизации,
рассмотрим устойчивость только мелкомасштабных возмущений.
В этом приближении, полагая к тому же Si —> 0, получаем
линейное уравнение с постоянными коэффициентами для
фу.
д
д
,dt+Uody
ду2
+
дх'
' +
Lloh \dt ax) ду
Здесь неоднородность потока учитывается локально-
постоянной производной от по/Но, входящей в L.
Полагая ф\ ~ ехр{— iiot + Их + imy}, получаем дисперсионное
уравнение
(—ш + u0m)k + (—lo + vol) m = 0,
Lloh
Отсюда находим частоту
1 2
lo = (2mlvo + k Lloh) ±
2т
±
к2 = I2
4т2
(2mlvo + к2Ьи>н)2 — l2Vg — k2UgLiOH
и критерий устойчивости
(2тЬ0 + к2Lloh)2 > 4m2(l2Vo + k2u0LioH)- (5.5.11)
Чтобы это неравенство выполнялось при всех I, m,
достаточно, чтобы оно не имело вещественных корней для
величины s = l/m при равенстве левой и правой частей.
Находим корни si,2 :
si.2 = -2/j, ± VV-(1 + H
\ио vo
v = ~—L, р
Lloh
Lloh '
и, следовательно, критерий устойчивости принимает вид
1/4 + v > р2. Очевидно, критерий может быть выполнен
только в том случае, если
L = -Had_(no_]>0_
L по дх \ Но
(5.5.12)
Следует заметить, что критерий (5.5.12) выполняется в
реальных системах без большого запаса. Так, например,
взяв типичные величины для двигателей на ксеноне: «о =
2-106см/с, L = 2 см, Я = 200 Э, Е = 300 В/см,
получим р ~ 0,5-Ю2, v <~ 4-103. То обстоятельство, что
получившийся запас устойчивости мал и, кроме того, носит
оценочный характер, говорит о том, что вопрос о
критерии устойчивости потока по отношению к азимутально-
несимметричным возмущениям требует дальнейшего
исследования с явным учетом ионизации и конечных размеров
канала, а также нелинейных эффектов. Однако следующий
из критерия вывод о том, что спад Н по направлению к
срезу заведомо приводит к неустойчивости, прекрасно
подтверждается экспериментом.
IX.5.6. Одномерные самосогласованные модели
течений плазмы в канале СПД.
1. Моделирование СПД в одномерном
гидродинамическом приближении. Совершенно ясно, что сколько-
нибудь полная самосогласованная модель процессов в СПД
будет чрезвычайно сложной и громоздкой. Поэтому
представляется разумным построение последовательности
сравнительно простых моделей, описывающих различные
стороны явлений и дающих в совокупности в целом
правильную картину. Построение таких моделей для процессов

462
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
с характерными временами т > то (то — пролетное
время) облегчает отсутствие в работающем СПД азимутально-
несимметричных колебаний. Поэтому следует начать с
одномерной гидродинамической модели динамики
электронов, атомов и ионов. Ионизация всюду будет предполагаться
однократной. Поведение системы уже в этой модели
оказывается весьма сложным и нетривиальным. Пусть х —
координата вдоль длины канала, х = 0 — анод, х = L — срез
канала (катод). Основными величинами в этой модели
являются: п(х, t) — концентрация ионов и электронов (в силу
квазинейтральности), v(x, t) — скорость ионов, па(х, t) —
концентрация нейтральных частиц, J(t) — электрический
ток в системе. Тогда уравнениями модели будут следующие:
уравнение непрерывности для ионов
dnv
■рппа.
дп
дх
Уравнение движения ионов
dnv dnv2
+
;Е + (5nnava.
(5.6.1)
(5.6.2)
dt дх М'
Учитывая одномерность модели и независимость
разрядного тока от х, имеем закон Ома
J — env
Е -
а(х)
Далее уравнение непрерывности для атомов
-(Зппа
дпа дпа
dt + Va дх
и уравнение электрической цепи
L
2 dt
I
+ RJ + Е dx = Uo
(5.6.3)
(5.6.4)
(5.6.5)
Правая часть уравнения (5.6.1) описывает ионизацию
электронным ударом, а /3 — коэффициент скорости ионизации
(будем считать (5 = const). a(x) — проводимость плазмы,
примем, что она зависит только от поперечного магнитного
поля, выступающего как параметр
о~{х) = сто ( тт/ ч ) , (То = const, Но = const.
Н(х)
Но — магнитное поле на срезе канала, Н(х) —
профиль поперечного магнитного поля. В уравнении (5.6.4)
va = const > 0 — скорость атомов. В уравнении (5.6.5)
Lc — индуктивность, R — активное сопротивление, Uo —
э.д.с. цепи. Для системы (5.6.1)—(5.6.5) задаются
произвольные начальные данные и следующие краевые условия (при
х = 0):
n(0,t) = n0, па(0, t) = па0, v(Q,t) = v0>0-
Для дальнейшего рассмотрения удобно перейти к новым
единицам измерения. Пусть L (длина канала) — единица
длины, пао — единица плотности, Ео = Uo/L — единица
электрического поля, ад — единица скорости, to = L/vo —
единица времени, /о = Г/о/Дсь — единица электрического
тока, где Дсь = L/ao — сопротивление канала с сечением
S = 1 см2. В новых единицах краевые условия примут вид
n(0,t) = no, na(0,t) = l, v(0,t) = l. (5.6.6)
Основными безразмерными параметрами будут следующие
величины:
eUo (3naoL ena0voRch
fJ-
Mvf
ад
I
LcVq
LRcb
R
Uo
(5.6.7)
Возьмем для магнитного поля выражение h(x) = ho +
(1 - h0)x2, ho = Я(0)/Я0. Краевая задача для (5.6.1)-
(5.6.6) является нелинейной, содержит нелокальный член и
довольно много параметров. Сколько-нибудь полное
изучение этой задачи невозможно без привлечения современных
методов численного решения уравнений в частных
производных.
2, Результаты расчетов в гидродинамической
модели. Конкретизация параметров модели. Рассмотрим
практически интересный диапазон параметров работы СПД,
когда расход т = 2—4мг/с, разрядное напряжение Uo =
200-400 В, рабочий газ Хе.
Оценим основные безразмерные параметры (5.6.7).
Пусть т = Змг/с. Если площадь сечения канала =
25 см2, то для концентрации атомов на аноде имеем пао =
3-Ю13 см-3 (скорость атомов у анода va = 2-Ю4 см/с).
Скорость ионов у анода возьмем равной ад = 2-105см/с
(энергия иона = ЗэВ). При длине канала L = Зсм
получим to = 15 мкс. Считаем /3 = 5-10~8см3/с. Тогда
получим оценки параметров
а = -Uo, v = 20, va = 0,1.
о
Определенную трудность доставляет оценка величины
сопротивления канала Rch и параметра \:
.Rch
Х = 0,9
и„
[ЛсЬ
Ом-см.
Для оценки величины R^h найдем такое его значение, чтобы
при Up = 300 В стационарная модель (см. ниже) давала бы
полный разрядный ток J = 3 А. Как показали расчеты,
этому требованию удовлетворяет значение Лсь — 8-Ю4 Ом-см2.
Таким образом, находим \ — 7-104/£/р. Для параметров /,
г, ho возьмем значения I = Ю-2, г = 10_3, ho = 0,1.
Стационарная модель. Рассмотрим сначала
стационарные решения уравнений (5.6.1)-(5.6.6), положив в них
d/dt = 0. Получим
dnv
dx
dnv
dx
dnaVa
= 1УППа, ; = —Vnna,
dx
■■ pnh (x)(J — xnv) + vnnava,
1 1
(r + r0)J — X I h2(x)nvdx = l,ro = /
(5.6.8
(5.6.8
h (x) dx.
(5.6.8
Задача (5.6.8) решается на отрезке 0 < х < 1. Имеется
один очевидный интеграл nv+nava = по ад+ад,
позволяющий исключить па. Наличие нелокального члена в (5.6.8в)
придает задаче смысл задачи на собственные значения. Не
останавливаясь на деталях, отметим только, что в
интересующем нас диапазоне параметров решение существует и
оно единственно.

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
463
Расчеты, выполненные в диапазоне 200—400 В, дали
следующие результаты. Наиболее быстрое выгорание
атомов происходит при Uo = 200 В. Скорость ионов на выходе
из канала растет вместе с Uo
и при Uo = 400 В достигает
Юзд (2-Ю6 см/с). На рис.1Х.5.17
показаны в качестве примера
профили п, v и па при Uo = 400 В,
т = 3 мг/с.
Введем КПД г/ системы
следующим образом:
_ (ПУ2)2Х = Ь
2naOVaUo(J)
_ 1 х {nv2}}
2 pVa (J)
Угловые скобки здесь означают
усреднение по времени (для
стационарных режимов оно не нужно).
Если при вычислении г\
использовать вместо Uo напряжение на
канале Up = J E dx, то получатся
несколько большие значения КПД, т.к. Uv < Uo-
В качестве примера приведем простейшие
аналитические решения уравнений (5.6.8). Пусть плазма полностью
ионизована (у = 0) и магнитное поле однородно h(x) = 1.
Тогда имеем nv = 1 и получаем
0,2 0,4 0,6 0,8
Рис IX.5.17.
Гидродинамическая модель. Распределения
плотности и скорости
ионов, плотности нейтральных
атомов, полученные на
основе стационарной модели при
т = Змг/с, С/0 = 400 В
J
1 + Х
1 + г'
Е =
гх
1 + г
v = Jl + 2p-
rx.
1 + r
(5.6.9)
Видно, что существует три возможности: 1) гх < 1 —
скорость монотонно растет, а плотность падает; 2) гх = 1 —
тогда г) = п = 1;3)гх>1 — скорость монотонно падает,
а плотность растет. В точке х* = (1 + г)/2(гх — 1)мг> = 0
получаем п —> оо. Если х* < 1, то решения задачи не
существует. Подобная ситуация имеет место и в общем
случае.
Нестационарные режимы. Рассматривая полученные
стационарные решения как начальные условия для
нестационарной системы уравнений, можно исследовать систему на
устойчивость. Расчеты (в широком диапазоне параметров)
выявили следующее обстоятельство. Если варьировать
параметр х (зафиксировав все остальные), то при достаточно
малых его значениях существует устойчивое
стационарное решение. При увеличении х наступает момент, когда
устойчивое стационарное решение перестает
существовать, появляется периодическое решение (рис.ГХ.5.18,а).
И, наконец, при дальнейшем увеличении х появляются
нестационарные непериодические режимы (рис. IX.5.18,6).
Оказалось, что в указанном выше практически интересном
диапазоне параметров все рассмотренные выше
стационарные решения неустойчивы. При этом вид колебаний резко
изменяется при малой вариации параметров. Но это не
лишает их полностью физического смысла, т.к. в другом
диапазоне параметров они могут быть устойчивы и, кроме
того, расчеты нестационарных решений показали, что ряд
усредненных по времени величин ведет себя качественно
похоже на их поведение в стационарных режимах.
Практически интересным является случай, когда все параметры,
кроме р и х» фиксированы, а р, х — const. Тем самым
мы изучаем, как меняются свойства решений модели при
изменении только разрядного напряжения Uo- Такая серия
расчетов была проведена в диапазоне 200<С/0<600В.
/, А
АААААА/
/,А
зо
20
: ^/\каДа^мч>
Рис. IX.5.18. Гидродинамическая модель. Пример перестройки временного
поведения расчетных осциллограмм разрядного тока, напряжения на канале
и плотности ионов на выходе при изменении параметра х- периодические
колебания (\ = 45) (о), непериодический случай (х = 175) (б)
На рис. IX.5.19 представлены временные графики
(осциллограммы) разрядного тока J(t), напряжения на канале
Up(t) и плотности ионов на выходе (х = 1) для Uo = 400В
(напомним, что единица
времени здесь to = 15мкс).
Расчеты при других значе-
N
0,4
/-г = 41,4 5-г = 41,8
2-г = 41,6 4 -« = 41,9
1234
ниях напряжения
показывают, что основной
(низкочастотный) период
колебаний го растет с
уменьшением Uo: при Uo = 200 В
то = 170 мкс, при Uo =
600 В то = 45 мкс.
Осциллограммы напряжения на
канале показывают также
наличие высокочастотных
колебаний с характерным
периодом тк порядка не-
Рис. IX.5.19. Расчетные
осциллограммы колебаний параметров
скольких микросекунд, т.е. пролетного масштаба. Низкие
частоты, по-видимому, связаны с ионизационными
колебаниями. Модуляция параметров потока достигает при этом
100%. Интересно сравнить КПД с величинами,
полученными в стационарной модели. КПД в нестационарном
режиме меньше, чем в стационарном, хотя и ненамного, но
качественное поведение rj(Uo) не меняется. Эксперимент
подтверждает это.
3. Гибридная модель течения плазмы в СПД. В п. 1
была сформулирована одномерная гидродинамическая
модель динамики ионов и атомов в канале СПД. По ряду
характеристик эта модель дала картину, качественно
близкую к экспериментальной.
Более полным и адекватным условием в СПД является
описание ионов на основе кинетического уравнения:
df df
— + v —
dt dx
М dv
P(T)nna5(v - Va)

464
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
+ оо
п= fdv. (5.6.10)
— оо
Краевые условия: при х = 0 (анод) заданы па = пао,
дТ/дх = 0, / = fo(v) доя v > 0; при х = L (срез канала)
Т = То. В качестве /о(г>) бралась функция
/о(„) = ||„ехр|_![(£) |.
Назовем эту модель гибридной, т.к. электроны по-прежнему
описываются гидродинамически.
Сравнение двух моделей. Нельзя ожидать, что во всех
случаях две разные модели будут давать результаты,
близкие хотя бы качественно. Однако следует ожидать
близости средних значений различных физических
характеристик. Поэтому изложение результатов гибридной модели
начнем со случая, когда обе модели имеют стационарное
устойчивое решение. Будем считать, что /3 = const и
уравнение для Т не нужно. Возьмем р = 10, v ~ 7, х = 15,
v — ао = 0,3, по = 0,02. В этом случае обе модели дают
устойчивое стационарное решение. Разрядные токи в
моделях равны соответственно 8,72 и 8,76. Напряжения на
канале равны Uv = 0,95. Имеется хорошее не только
качественное, но и количественное соответствие результатов
даже в пространственном распределениях основных величин.
Вольт-амперные характеристики (в наших единицах это
зависимость (J) от р) практически совпали. Особенно
близкими оказались напряжения на канале. При уменьшении р
стационарные течения теряют устойчивость и режим
становится периодическим. В гибридной модели это происходит
при меньшем значении р, чем в гидродинамической. При
дальнейшем уменьшении р решение становится
непериодическим, причем этот переход опять раньше происходит
в гидродинамике. Таким образом, гибридная модель
оказывается более устойчивой. Сравнение осциллограмм двух
моделей показывает, что хотя временные спектры двух
моделей различаются, однако имеется хорошее согласие
между ними по основной низкочастотной составляющей и по
полной амплитуде колебаний.
IX.5.7. СПД в реальных условиях вакуумной камеры
(ВК). Выше рассматривались процессы, происходящие
внутри разрядной камеры СПД. Из внешних факторов
учитывались только подача рабочего вещества со стороны анода
и вход в канал со стороны среза небольшой (~ 10 % от
Jp) доли электронов из катода-компенсатора, а также
наличие разности потенциалов, приложенной между анодом
и катодом.
Однако реально присутствует еще и плазменная струя,
выходящая из двигателя. Коротко остановимся на
порождаемых ею эффектах при работе СПД в вакуумной камере
(ВК). Воздействие ВК на СПД связано главным образом с
влетом частиц из ВК в канал СПД. Это атомы остаточного
газа, а также продукты распыления мишени (т.е. пластин,
принимающих на себя поток), стенок камеры и в
особенности осевших на стенки камеры пленок из распыленного
материала мишени.
1. Влет частиц из ВК в СПД. На начальной стадии
исследований СПД считалось, что чем ниже давление в ВК,
тем лучше. Однако это оказалось не так, поскольку при
типичных энергиях ионов (£, ~ 200—300 эВ) каждый из них
выбивает из мишени в среднем ~ 0,2—0,5 частицы.
Таким образом, при высоком вакууме в ВК наблюдается не
один источник частиц, а два: СПД и мишень. Кроме
того, происходит распыление со стенки Тем самым создается
предпосылка для интенсивного потока распыленных частиц
в канал. Действительно, это проявляется в том, что у
тщательно очищенного СПД быстро запыляются (становятся
черными) внутренние околоанодные поверхности, включая
(в случае СПД АТОН) буфер. Чистыми остаются только
выходные участки изоляторов, которые подвергаются
эрозии под действием плазменного потока.
Отрицательные ионы. Хотя запыление внутренних
частей канала представляется совершенно естественным,
ситуация оказывается более сложной. Дело в том, что
выходящая из СПД струя имеет положительный потенциал и
сравнительно высокую электронную температуру.
Учитывая величину сечения ионизации атомов, входящих в состав
мишени (это обычно нержавеющая сталь), нетрудно видеть,
что уже вышедшая из СПД плазменная струя, а также сам
рабочий канал, эффективно ионизуют сравнительно
медленные распыленные атомы и тем самым препятствуют
попаданию большинства металлических ионов в прикатодную
зону и буфер. Таким образом, должен существовать еще
какой-то фактор, который способствует попаданию частиц
внутрь СПД. Многочисленные эксперименты
убедительно показали, что запыление внутренних областей обязано
появлению при распылении наряду с нейтральными
атомами и положительных ионами также отрицательных ионов
Именно эти ионы не выталкиваются, а втягиваются в канал
и запыляют его внутренние части. Отметим здесь один из
наиболее убедительных аргументов в пользу предложенной
концепции. Известно, что элементы второй группы таблицы
Менделеева не образуют стабильных отрицательных ионов,
поэтому естественно было сделать мишень, например, из
цинка. Эксперимент дал следующий результат. Так как
цинк относится к легко распыляемым металлам, то
вскоре (приблизительно через 40 минут работы установки) вся
внутренность камеры покрылась хорошо видимым слоем
распыленного цинка, но внутренность СПД осталась
чистой. Впоследствии поток отрицательных ионов в канал и
буфер был обнаружен прямыми измерениями.
2. Влияние свойств ВК на характеристики СПД.
Поток тяжелых частиц, идущих из ВК в СПД, порождает
целый ряд эффектов, которые сказываются на
эксплуатационных характеристиках1. Эти эффекты можно разбить на
две группы: поверхностные и объемные. Первые связаны с
модификацией рабочих поверхностей (изоляторов, анода),
вторые — с ионизацией влетевших атомов и последующим
их ускорением.
Поверхностные процессы. Если в ВК пучок
попадает на неметаллическую поверхность, например, на
кварцевые стенки, то, влетая в канал, продукты распыления
кварца могут образовывать на аноде непроводящие покрытия,
1 Следует отметить, что в объеме камеры имеются (за счет рассеяния) энергичные нейтральные атомы рабочего вещества, которые
могут попасть в канал без ионизации в струе.

IX.5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СПД
465
которые заметно снижают характеристики. Это связано с
тем, что на аноде появляются микродуги, которые
нарушают симметрию разряда. Попадание распыленных частиц
на поверхность изоляторов может не приводить к завалу
характеристик, если поверхность достаточно интенсивно
очищается ускоренным ионным потоком. Именно такая
ситуация реализовалась в первых моделях СПД. В таком режиме
работают и современные модели М-70 и М-100. Другая
ситуация в случае СПД АТОН, в котором ускоряемый поток
оторван от стенок изолятора. Здесь из-за малого
распыления появляются металлические (или иные) пленки
толщиной в несколько атомных слоев, у которых первый порог
размножения £* существенно выше. В результате
ослабляется ПП, в ускорителе происходит укорочение и смещение
к срезу зоны ускорения. Это приводит к большей
расходимости потока, росту уровня колебаний, существенному
снижению характеристик двигателя. Но не только влет
конденсирующихся частиц модифицирует поверхность канала
и может влиять на работу СПД. Оказывается, небольшая
примесь водорода, попадающего вместе с ксеноном либо
влетающего в канал из ВК, работающей на криогенных
насосах, приводит к эффектам, напоминающим ситуацию
при запылении стенок металлами. По-видимому, при
наличии водорода на стенках происходят плазмохимические
реакции, ведущие к появлению металлических (по
крайней мере, по своим вторично-эмиссионным
характеристикам) пленок из-за разного рода примесей, содержащихся и
в изоляторах, и в поступающем ксеноне.
Объемные процессы. Наряду с поверхностными
процессами влет частиц в канал может порождать и вредные
объемные процессы. Действительно, если по направлению
к входу в канал атом рабочего вещества летит с большой
скоростью, то он может проникнуть в канал и уже там
ионизоваться, затормозиться, затем ускориться и вылететь
из канала. Появление вблизи выхода из канала второй
зоны ионизации приводит к деэквипотенциализации (за счет
VPe) и увеличению угла расходимости потока. Нетрудно
убедиться, что в зависимости от среднего потенциала ф**
второй зоны ионизации по отношению к среднему
потенциалу ф* первой зоны ионизации КПД может возрастать,
если ф**/ф* > 1/4, и уменьшаться, если ф**/ф* < 1/4.
Это обстоятельство связано с тем, что независимо от того,
где произошла ионизация влетевшего атома, он (при
однократной ионизации) отбирает от источника питания
энергию eUp. Эта энергия делится между ионом (£, = еф*)
и электроном (£е = e(Up — ф*)). Учитывая квадратичную
зависимость КПД от F, нетрудно получить приведенную
оценку.
3. Предотвращение влета частиц из ВК. В
настоящее время разработан ряд методик, ослабляющих влет
частиц из ВК в канал. Прежде всего, нужно работать в режиме
газовой мишени, когда подавляющая часть быстрых ионов
тормозится на газовой подушке перед мишенью. При этом
важен выбор материала мишени. Кроме того, для перехвата
отрицательных ионов можно создавать потенциальные
ловушки для ионов. Это можно сделать, если в подходящем
месте плазменной струи зажечь дугу с автономной подачей
вещества, чтобы повысить плотность электронов и их
температуру. Тем самым будет создана зона с относительно
высоким потенциалом, способная захватывать
отрицательные ионы. Эта идея реализована в эксперименте.
Наконец, существенно ослабить потоки распыленных частиц и
рабочего вещества в СПД можно, выбирая
соответствующим образом форму, размеры и материалы для ВК и ставя
экраны.
IX.5.8. СПД выходят в космос. В заключение
коротко остановимся на конструктивных особенностях и
эксплуатационных параметрах СПД именно как двигателей
для космических аппаратов. Речь будет идти о трех
двигателях. Это первый стационарный плазменный двигатель
(СПД ЭОЛ), который был выведен в космос в декабре
1971 г., последняя серийная модель СПД М-100, которая
уже работает на ряде спутников, и, наконец, лабораторная
модель СПД второго поколения — СПД АТОН.
1. СПД ЭОЛ. Лабораторный прототип этого
двигателя и рабочий макет всех систем двигательной установки
(ДУ) были созданы в декабре 1969 г. - мае 1970 г. в ИАЭ
по техническому
заданию, выданному ОКБ
А.Г. Иосифяна (ВНИЭМ)
в конце 1969 г.1. Это ТЗ
предусматривало создание
макета для последующей
доводки ее в ОКБ «Факел»
и установки на спутнике
серии «Метеор». В ТЗ
масса установки
ограничивалась 15 кг, мощность
должна быть на уровне
~ 400 Вт, ресурс > 100
часов, тяга ~ 2 г. За 5
месяцев двигатель и макет ДУ
были созданы, а их
параметры удовлетворяли
требованиям ТЗ. Важным до- D TV . -,, „
Рис. IX.5.20. Электрореактивныи дви-
стижением проведенной в гатель СПд эоЛ: 1 — анодный газо-
ИАЭ работы было создание распределитель, 2 — катушки магнит-
оригинального проточного ного поля (8 ™тук)
катода-компенсатора с полым катодом. Схема
разработанного двигателя показана на рис. IX.5.20. В мае 1970 г.
макет ДУ и вся необходимая информация были переданы в
ОКБ «Факел».
При активном участии сотрудников ИАЭ (официальным
научным руководителем ОКБ был назначен А.И. Морозов),
коллективом ОКБ (во главе с главным конструктором
Р.К. Снарским) к осени 1971г. была создана летная ДУ
ЭОЛ, которая и была передана в ОКБ А.Г. Иосифяна, а
затем и установлена на спутнике «Метеор».
В последних числах декабря этот спутник был выведен
в космос, а в течение января-февраля 1972 г. были
проведены всесторонние испытания ДУ ЭОЛ. Испытания прошли
успешно, их основными результатами были:
(а) демонстрация надежности работы ДУ с СПД и ее
совместимость с аппаратом;
(б) отсутствие существенного влияния плазменной
струи внутри и вне двигателя на связь аппарата с Землей;
Организация этой совместной работы была осуществлена академиками А.П. Александровым и Л.А. Арцимовичем.

466
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
(в) хорошее соответствие тяговых характеристик,
определенных на стенде и по изменениям траектории спутника.
Вместо заявленного ресурса 100 часов ДУ ЭОЛ проработала
~ 150 часов, использовала весь запас ксенона и
обеспечила полезную коррекцию орбиты аппарата, поставив его на
условно-синхронную орбиту.
Значение этого экспериментального полета велико.
Была продемонстрирована эффективность плазменных
двигателей, и было сломлено скептическое отношение
конструкторов ракетных систем к принципиально новой
космической технике.
ОКБ «Факел» наконец получило надежную схему
электрореактивного двигателя, а вместе с ней и заказчиков на
свои изделия. В результате уже более 30 лет ОКБ
производит ДУ с СПД. СПД ЭОЛ имел КПД ~ 35%. Вскоре
после пуска ЭОЛ-1 в ИАЭ было показано, что КПД можно
существенно (до ~ 50%) поднять, если перейти к «тонким»
полосам, т.е. увеличить градиент |Н| вдоль длины камеры.
Это было реализовано в двигателе ЭОЛ-2.
2. СПД М-70 и СПД М-100. Дальнейшая работа шла
по пути конструктивного совершенствования СПД и
коррекции геометрии магнитного поля. Последняя обеспечила
рост стабильности работы СПД на стенде, но не
повысила КПД и не способствовала уменьшению расходимости
потока (аэф ~ ±45°). Одной из основных идей, которой
руководствовались разработчики такой магнитной системы,
было желание предельно сместить зону ускорения к срезу
канала, что и понижало КПД, и увеличивало (в лучшем
случае, не снижало) угол расходимости.
Тем не менее, в конце 1970-х годов в ОКБ «Факел»
Газ при участии МАИ
создается штатный
модуль СПД М-701.
Он был рассчитан на
мощность ~ 1 кВт, тягу ~ 4 г
и КПД ~ 45-50%. СПД
М-70 был установлен
почти на 40 спутниках,
подтвержденный ресурс —
более 8000 часов.
В начале 1990-х
годов была начата
разработка нового
двигателя СПД М-100,
рассчитанного на мощность
~ 1,5—2 кВт. Он близок
по конструкции к М-70,
но у М-100 увеличена
толщина изолятора
вблизи среза. Принципиальная
схема двигателя показана
на рис. IX.5.21, внешний
вид — на рис. IX.5.22. На
фотографии видна эрозия
Газ
Рис. IX.5.21. Принципиальная схема
электрореактивного двигателя на
ксеноне СПД М-100: / — анод; 2 —
катушки намагничивания; 3 —
газоэлектрическая развязка; 4 — магни-
топровод; 5 — электрический кабель;
6 — катод; 7 — магнитные полюсы;
8 — разрядная камера
изоляторов после 5000 часов работы (рис. IX.5.13).
Рабочее напряжение М-100 ~ 250—400 В.
~ 6—Юг, КПД ~ 50%, а расходимость потока оэф ~
±45°. Самым замечательным свойством М-100 является
его ресурс2. Несмотря на то, что ионный поток «съел» за
7000 часов не только изолятор, но и часть полюсов, тяговые
характеристики двигателя остались неизменными.
Рис. IX.5.22. Внешний вид СПД М-100
Сейчас СПД М-100 работает на нескольких спутниках
Успехи СПД стимулировали аналогичные разработки вдру
гих фирмах — в России, США, в ряде стран Западно!
Европы, Японии и Китае.
Заметим, что СПД и близкие системы привлекают во
большее внимание как новые инструменты пучковых тех'
нологий для обработки поверхностей.
3. СПД АТОН. Описанные выше СПД имели
относительно небольшой КПД (< 50%) и большую расходимосп
пучка. Было ясно, что это
связано с
неоптимальными условиями в зоне
ионизации рабочего вещества,
в зоне анода, а также с
неоптимальной
геометрией магнитного поля в
канале. Было также ясно,
что радикально уменьшить
расходимость потока
можно только, поместив зону
ионизации не на срез
канала, а вглубь канала —
в зону, где кривизна
силовых линий наибольшая,
т.е. недалеко от нулевой
точки магнитного поля. В
этом же районе должен
быть и анод. В результате получается схема СПД,
приведенная на рис. IX.5.23.
Лабораторная модель этого двигателя получила
название СПП АТОН. Размеоы устпойства ппимепно такие же.
Рис. IX.5.23. СПД АТОН: / -
ускорительный канал; 2 — анод; 3 —
буферная емкость; 4 — газораспределитель;
5 — магнитные катушки
1 Число 70 — это внутренний диаметр (мм) внешнего изолятора. Можно сказать, что СПД ЭОЛ — это СПД М-60.
23аметим, что ресурсные испытания, длящиеся около года, — весьма дорогое мероприятие и обходятся (в основном, из-за дороге-
визны ксенона) в сумму порядка 0,5—1 млн. долларов США.

IX.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
467
как у М-70. После оптимизации эта модель показала
уникальные характеристики. Ее КПД (с учетом расхода
ксенона в катоде-компенсаторе) приблизился к 65%,
эффективный угол расходимости стал < ±10°. Непосредственные
наблюдения показывают, что в оптимальном режиме поток
внутри канала оторван от стенок, и при этом выходящая
струя имеет цилиндрическую геометрию.
Эта разновидность СПД получила общее название «СПД
второго поколения». Она была создана в МИРЭА
(лаборатория А.И. Бугровой) при участии А.И. Морозова (ИАЭ) и
финансовом обеспечении французской фирмы SEP.
Но пока эти модели не прошли полномасштабных
испытаний, их сдерживает как стоимость таких испытаний,
так и более строгие, чем для традиционных СПД,
требования к вакуумной системе, т.к. здесь резко ослаблена ионная
самоочистка канала.
СОДЕРЖАНИЕ
IX.6.1. Введение 467
IX 6.2. Сильноточный коаксиальный плазменный ускоритель со
сплошными электродами (КПУ-1) 468
1 Экспериментальная установка и ее интегральные
характеристики (468). 2. Локальные характеристики (данные
по азоту) (470). 3 Численное моделирование течений плазмы
в коаксиальных каналах без эффекта Холла (471).
IX.6.3. Прианодное скольжение тока . . . . 473
1. Контрольные эксперименты и порог кризиса тока
(473). 2 Линеаризованная модель течения в КПУ (474).
3. Численное моделирование двумерных течений плазмы с
учетом эффекта Холла (474). 4. О возможном факторе
появления приэлектродных взрывов (475). 5. Факторы, ведущие
к кризису тока (476).
IX 6.4 Особенности течения плазмы в каналах с гибридными
электродами 477
1 Изомагнитное течение в канале при подаче вещества через
анод (477). 2. Распределение потенциала в канале с
гибридными электродами (477).
IX.6.5. Квазистационарные области компрессии 478
I К теории области компрессии (479). 2. Параметры плазмы
в области компрессии (480) 3. Примеси в МПК. Дивертор
(481).
Данная глава посвящена коаксиальным сильноточным
плазменным ускорителям (ПУ) и магнитоплазменным
компрессорам (МПК) с собственным азимутальным магнитным
полем и со сплошными (непрозрачными для частиц) или
гибридными (анод — прозрачен, катод — нет) электродами.
Квазистационарным ПУ с прозрачными анодом и катодом
посвящена следующая глава.
IX.6.1. Введение. В предыдущих двух главах говорилось
о стационарных системах с полоидальными, как
электрическим (Ет, Ez), так и магнитным (Hr, Hz), полями. В
данной главе будут рассмотрены квазистационарные осе-
симметричные системы с полоидальным электрическим, но
с азимутальным (Не, Нт = Hz = 0) магнитным полями.
Общий анализ течений идеальной плазмы в осесимметрич-
ных трехкомпонентных полях был представлен в IX.2.5.
Там же были подробно описаны особенности частного
случая течений идеальной плазмы при наличии одного
азимутального магнитного поля. Здесь в центре внимания будут
неидеальные течения плазмы в коаксиальных сильноточных
системах с собственным магнитным полем. Варианты таких
систем представлены в IX.I. Интерес к системам с
азимутальным магнитным полем носит не только научный
характер. Существует много задач, где требуются ионные потоки,
1. Морозов AM. Влияние конфигурации магнитного поля на режим
работы ускорителя. //ЖТФ. 1972. Т. 42. №3. С. 612. 2. Арци-
мович Л.А., Андронов Н.М., Морозов А.И., Снарский Р.К.,
Щепкин Г.Я. и др. Разработка стационарного плазменного двигателя
(СПД) и его испытание на ИСЗ «Метеор». // Космич. исслед.
1974. Т. 12. Вып.З. С. 451. 3. Кирдяшев К.П., Морозов А.И.
СВЧ-колебания как индикатор процессов в канале
стационарного плазменного двигателя. // Физика плазмы. 1999. Т. 25. №4.
С. 326. 4. Бугрова AM., Масленников Н.А., Морозов А.И. Законы
подобия интегральных характеристик УЗДП. // ЖТФ. 1991. Т.61.
Вып. 6. С. 45. 5. Морозов AM., Бугрова AM., Десяшсков А.В.,
Ермаков Ю.А., Козинцева М.В., Липатов А.С, Пушкин А.А.,
Харчевников В.К., Чурбанов Д.В. Стационарный плазменный
ускоритель — двигатель АТОН. // Физ. пл. 1988. Т.23. №7. С.635.
© А.И. Морозов
измеряемые десятками, сотнями и тысячами кА, причем не
в виде коротких (< 1 мкс) импульсов, а в виде
квазистационарных (~ 0,1 —Юме), а то и просто стационарных
потоков. Примерами практических задач, где это может
потребоваться, являются космические электрореактивные
двигатели, крупномасштабные технологические процессы,
проблема управляемого термоядерного синтеза, моделирование
астрофизических процессов и т.п. Совершенно очевидно,
что столь мощные плазменные потоки будут иметь большие
собственные магнитные поля, и они должны
принципиально учитываться при создании, в частности, ПУ.
Радикальным решением возникающей здесь задачи является переход
к системам с собственным магнитным полем, в простейшем
случае — к коаксиальным системам, в которых обеспечено
протекание по плазме тока преимущественно в радиальном
направлении.
Коаксиальные ПУ с собственным магнитным полем
имеют целый ряд фундаментальных достоинств. Отметим
некоторые из них.
Прежде всего здесь отсутствует видимый верхний
предел по мощности, разумеется, за исключением возможных
тепловых перегрузок. Далее, в этих системах могут
ускоряться как незамагниченные (L < р,), так и замагниченные
ионы (L 3> pi).
Эти ПУ не нуждаются в специальных
катодах-компенсаторах, как плазмооптические системы и, в частности, СПД.
Однако они имеют и определенные недостатки. Один из
них — сравнительно высокие нижние пороги по
разрядному току и мощности (> 100 кВт), а также малые скорости
истечения в окрестности нижнего порога.
В связи с этим надо отметить, что по уже
разработанным схемам могут быть созданы стационарные СПД
мощностью > 100 кВт в модуле. Что же касается
квазистационарных «СПД-подобных» ПУ, то уже были созданы ускорители
мощностью до 5 МВт с рабочим импульсом ~10мс.
Сейчас трудно сказать, где пройдет основной раздел
сфер влияния между ПУ с внешними и ПУ с
собственными полями, хотя заранее очевидно, что эта граница будет
существенно зависеть от характера решаемых задач.
Весьма вероятно, что во многих случаях переход от
стационарных ПУ с полоидальным магнитным полем к ПУ
с азимутальным полем будет осуществляться через систе-
IX.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
31. Зак. 875

468
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
мы с трехкомпонентными полями. Такого рода ускорители
под названием «торцевые холловские двигатели» (ТХД) или
«магнитоплазменные двигатели» (МПД) изучаются с начала
60-х годов во многих странах (см. IX. 1).
В пп.1Х.2.5 и IX.3.3 отмечалось, что для регулярности
течения под действием амперовой силы должно быть
обеспечено электромагнитное согласование плазменного
потока с электродами. А это требует либо использования
неэквипотенциальных электродов, либо перехода на ионный
токоперенос. Попытки создать неэквипотенциальные
электроды для плазменных ускорителей, генерирующих потоки
со скоростями, измеряемыми десятками и сотнями км/с,
встречают очень большие технические трудности и пока
не привели к эффективным решениям, в отличие,
например, от МГД-генераторов. Эти трудности связаны прежде
всего с необходимостью (особенно при дальнейшем
увеличении параметров) магнитной экранировки электродов от
мощных корпускулярных потоков. Второй причиной
трудностей является относительно малая плотность плазменного
потока при больших его скоростях и, как следствие,
большая толщина пристеночных слоев.
В результате сегодня приходится — для получения
стационарных высокоэнергетичных потоков с большими
числами Rm и невысокой электронной температурой —
использовать эквипотенциальные электродной системы, т.е.
отказываться от привычного электронного токопереноса
(ЭТП) и строить ускорители, ориентированные на ионный
токоперенос (ИТП). А это означает отказ от сплошных
металлических электродов, поскольку при сплошном аноде
исключаются как ионный, так и электронный токоперено-
сы. Первый — из-за отсутствия ионов, идущих со стороны
анода, а второй — из-за подавленного дрейфа электронов
в сторону анода. Или, другими словами, из-за
несогласованности электрических полей на электроде и в объеме
плазмы.
Ситуация улучшается при использовании гибридной
электродной системы, когда анод делается хотя и
эквипотенциальным, но эмитирующим ионы, тогда как катод
остается сплошным. Он может служить приемником
ионов, хотя, как будет показано ниже, далеко не идеальным.
Наконец, при эквипотенциальных электродах хорошим
решением является создание для ионов не только анода-
эмиттера, но и адекватного катода-приемника. Эти
электродные устройства были названы трансформерами. Однако
если энергия, набираемая ионами, сравнительно невелика,
используя давление электронной компоненты и конечную
проводимость, можно избежать образования сильных при-
электродных скачков потенциала и кризиса тока.
В данном разделе будут описаны квазистационарные
системы без трансформеров. Системы с трансформерами
будут описаны ниже.
IX.6.2. Сильноточный коаксиальный плазменный
ускоритель со сплошными электродами (КПУ-1).
/. Экспериментальная установка и ее
интегральные характеристики. Как уже отмечалось, в IX.2.5 была
рассмотрена простейшая модель течения плазмы в
поперечном магнитном поле в профилированном канале.
Полученная там формула для скорости истечения vm = \/2сдо
вселила очень большой оптимизм. Возникла необходимость
провести экспериментальную проверку изложенной
теоретической схемы.
Выбор параметров установки. Основную часть работы
было решено выполнить с холодными сплошными
металлическими (как правило, медными) электродами. С помощью
однокомпонентной магнитогазодинамической теории был
выбран такой диапазон токов, при котором противоЭДС
должна быть больше приэлектродных падений. Последние
оценивались по данным для обычных дуговых разрядов,
в которых они составляют величину порядка 20 В. В
качестве рабочего тела был выбран азот, часть
экспериментов велась и на водороде. При начальной плотности азота
~ 101всм~3 разрядные
токи должны были быть
порядка нескольких десятков
килоампер; меньшие
плотности представлялись
нежелательными из-за
возможных эффектов,
связанных с большой
длиной свободного пробега
частиц. Длительность
разрядного импульса была
выбрана порядка
миллисекунды, поскольку это время по
крайней мере на два поряд-
Рис IX 6 1 Схемы экспериментальной
установки КПУ-1 1 — внешний
электрод, 2 — внутренний электрод, 3 —
буферный объем, 4 — пьезодатчики,
5 — форобъем, 6 — отверстия в
диафрагме
ка превосходит время пролета плазмы через канал г =
L/vo ~ 10~5 с, где L — длина системы (~ 100 см), vm —
скорость истечения (предполагалось иметь vm ~ 107 см/с).
Схема установки показана на рис. IX.6.1.
Перед каждым разрядом камеры откачивалась до
давления 10~2 Тор. После этого срабатывал
электродинамический клапан, который выбрасывал в форобъем ~ 200 см3
рабочего тела. Через отверстия в диафрагме газ попадал в
межэлектродный промежуток, где ионизовался и ускорялся.
Мгновенный расход газа (при отсутствии разряда)
контролировался с помощью пьезодатчика в форкамере. Такой
метод измерения расхода является точным лишь при
выполнении следующих условий: а) подача вещества в разряд
устанавливается полностью и б) отсутствует эрозия
электродов и десорбция газа с них. Реально условие б) не
выполняется, поэтому измерения расхода с помощью пьезодатчика
носят оценочный характер. Расход, определенный по
импульсу струи и скорости истечения, оказался для типичных
режимов в 1,5—2 раза выше. Как правило, диапазон
расходов (по пьезодатчику) составлял 2—6 см3/мс, при больших
расходах начинала
уменьшаться скорость
истечения, а при меньших
появлялась сильная эрозия
электродов, которые и
поставляли в разряд
основное количество вещества,
так что свойства
разряда почти переставали
зависеть от показаний
пьезодатчика. Типичный диапа-
Рис 1X6.2 Разряд в КПУ Структура разрядных ТОКОВ был
разряда на азоте / — нейтральный газ, £ г
2 — фронт ионизации, 3 — область 20—50 кА, длительность
плотного плазменного потока импульса — 1,5—2,5 МС,
напряжение на разряде — 150—400 В.
Вид разряда. Вне сопла видна довольно резко
очерченная струя, окруженная ореолом (рис. IX.6.2). Вид разря-

IX.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
469
да зависит от рабочего вещества и полярности электродов.
Внутри сопла разряд, наблюдаемый через продольную щель
в наружных электродах, ограничен фронтом ионизации,
положение которого не связано четко с геометрией системы.
Измерение степени ионизации показало, что при типичных
расходах 2—5 г/с и / > 20 кА плазма после фронта
ионизации практически полностью ионизована, присутствуют
однократные и двукратные ионы азота. При использовании
в качестве рабочего вещества водорода общий вид разряда
не меняется.
Токи выноса. Измерения с помощью магнитных зондов
и поясов Роговского показали наличие токов, выходящих
из ускорителя (токи выноса). Величина этих токов больше
при отрицательной полярности1 (25—30% от разрядного
тока) и меньше при положительной (~ 10 %). Вынесенный
ток стремится замкнуться на внешней поверхности сопла.
Относительная величина токов выноса слабо зависит от
абсолютной величины разрядного тока и расхода. Явление
выноса тока не укладывается в рамки одножидкостной магни-
тогазодинамической теории. Особенно сильный вынос тока
наблюдался при работе на водороде. Так, при
экспериментах в камере длиной 6 м ток шел вплоть до задней стенки,
в то время как при работе на азоте максимальная длина
выноса тока не превышала 90 см.
Эрозия электродов оказалась также сильно зависящей
от полярности. В отличие от обычной дуги, анод
эродировал гораздо сильнее, чем катод. На рис. IX.6.3 показаны
6
Рис. ГХ.6.3. Фотографии эрозии центрального электрода при разных
полярностях: Анод под микроскопом (увеличение ~ 130х). Видны кольцевые
зоны поражения, линия скольжения, четко ограниченные кристаллические
зерна па ранее полированной поверхности (а). Катод под микроскопом
(увеличение 130х): следы катодных дорожек на полированной поверхности
медного катода (0)
следы эрозии центрального электрода в зависимости от
полярности. Видно, что при отрицательной полярности на
электроде появляются следы эрозии в виде изморози,
типичные для дуги на холодном катоде. Совсем другая
картина наблюдается при положительной полярности.
Разрушения электрода имеют троякий характер. Прежде всего,
поверхность электрода испаряется, в результате он
полируется, и под микроскопом становятся хорошо видны
фигуры травления и межкристаллические промежутки. Далее,
как правило, в этих промежутках появляются кратеры
диаметром ~ 0,1 —1мм, некоторые из которых развиваются
в широкие проплавленные борозды. Наконец, на конце
анода при каждом разряде образуется круглое оплавленное
пятно диаметром порядка сантиметра. Наличие травления,
проплавленных борозд и мелких пятен свидетельствует о
существовании вблизи анода мощного, не очень
устойчивого слоя. Наличие пятна на конце анода свидетельствует о
контрагировании разряда в этом месте.
Если анодом является наружный электрод (сопло), то на
его выходной кромке при работе на водороде заметно об-
горание и частичное разрушение, а борозды и пятна
встречаются заметно реже и практически исчезают. По следам
эрозии можно судить о размерах области, занятой
разрядом. Эта область (а следовательно, и положение фронта
ионизации) уходит вглубь ускорителя по мере увеличения
разрядного тока и уменьшения расхода.
Вольт-амперные характеристики
зоне токов 20—50 кА остаются
точности линейными как при
работе на азоте, так и на
водороде (рис. IX.6.4). Напряжение на
разряде возрастает с
уменьшением расхода т и при переходе с
азота на водород. Вольт-амперные
характеристики не согласуются с
первоначальной теорией по двум
пунктам: а) при т = const по
теории (U ~ / )2; б) величины
напряжений на разряде существенно
(в отдельных режимах в
несколько раз) превосходят противоЭДС,
которая по измеренным значениям
В u v (см. далее) составляет не
более 100 В. В основном это связано
с наличием большого прианодного падения.
В экспериментах на водороде при токах, больших, чем
50 кА, вольт-амперная характеристика круто возрастает и
линейная зависимость U(I) нарушается. Поскольку
распределение потенциала в плазме при этих режимах не
снималось, трудно объяснить это явление однозначно. Не
исключено, что при таких больших разрядных токах
происходит как рост противоЭДС, так и дальнейшее
возрастание прианодного скачка потенциала, связанное со все более
сильным отжатием плазмы от анода.
Наблюдения с помощью СФР в режимах развертки и
покадровой съемки показали, что разряд развивается
следующим образом: после вспышки на входе в межэлектродный
промежуток разряд перебрасывается на выход, затем снова
плавно уходит вглубь, причем ток растет.
Для того чтобы найти время установления горения
разряда в режиме установившейся подачи рабочего вещества,
был проведен следующий эксперимент: между
электродами работающей системы разряжался конденсатор,
дававший ток обратной полярности, так что на время ~ 10 мкс
разряд прекращался, а затем снова восстанавливался.
Съемка СФР в режиме развертки показала, что установление
течения происходит за пролетное время.
ки
разряда
В
диапа-
с большой степенью
U, кВ
2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
0
X
/
Л
ад 40 60
Рис. IX.6.4. Волы
/ 2
/, кА
амперные
характеристики разряда в
КПУ-1:
водород
водород
азот; 4 -
5 —
т
/ — rh -
2 — rh -
3 — rh
= 1,5 г/с,
= 4,5 г/с,
= 1 г/с,
— m — 2,5 г/с, азот;
= 5,2 г/с
, азот
1 Полярность определяется по центральному электроду.
■^Действительно, без учета приэлектродных падений U
U ~ 1л/т.
vH. При этом (см. (1.2.12)) v ~ I2/rh,H ~ / и, следовательно,
31*

470
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Колебания разряда. Подробно были исследованы
колебания в разряде. О наличии колебаний говорят данные по
эрозии, СФР, зондовые измерения и т.п. Характер
колебаний зависит от рода рабочего тела и точки наблюдения.
Внутри ускорителя (рабочий газ — азот) можно выделить
два типа колебаний:
1) Регулярные колебания в диапазоне частот 20—50 кГц.
Эти колебания связаны с азимутальной неоднородностью
фронта ионизации и появлением на нем
вращающегося сильноточного выступа, состругивающего поступающий
нейтральный газ. Это явление в чем-то аналогично
детонационному спину, поэтому неустойчивость фронта
ионизации также можно назвать спиновой. Направление
вращения — случайное, но, возникнув, оно сохраняется, частота
вращения весьма стабильная при заданных / и т. В
области малых расходов и больших токов спиновая
неустойчивость исчезает.
2) Колебания света и полей с пролетными частотами
(> 200 кГц). Это — продольные колебания. Причиной
их возникновения является, по-видимому, несогласование
между подтеканием нейтрального газа к фронту ионизации
и уходом плазмы от фронта. Уровень колебаний растет с
уменьшением расхода. Моделью этого явления могут
служить численные расчеты, представленные в п. 3.
На водороде внутри ускорителя спиновые колебания не
наблюдаются, а имеют место только пролетные колебания
с частотой ~ 500 кГц. Вне ускорителя, в области токов
выноса, имеются как низкочастотные, так и
высокочастотные колебания. Высокочастотные колебания очень
нерегулярны. Низкочастотные колебания обусловлены
пространственным перемещением (качанием) токового шнура,
особенно четко они выражены на водороде.
Энергетический баланс. Энергетические измерения
проводились интегрально во времени, т.е. за весь импульс.
Отдельно измерялись потоки энергии на электроды.
Показания проточного калориметра, перекрывающего струю
целиком, увеличивались по мере приближения к срезу сопла;
это указывало на наличие излучения из струи. Прямые
измерения лучистых потоков были осуществлены с помощью
трехслойных болометров. При известной подводимой
энергии и потоках энергии в электроды можно было вычислить
энергию, уносимую струей, и затем сравнить полученное
значение с показаниями калориметра и болометра.
Энергетический баланс сходился с точностью 5—10%, энергия
потока плазмы не превышала 40% от подведенной энергии.
2. Локальные характеристики (данные по азоту).
Для анализа картины ускорения необходимо знать
параметры потока (скорость v, температура Т, поля Е, Н) как
функции координат и времени и разобраться в усредненной
по колебаниям картине разряда. Это не казалось
невозможным, так как осциллограммы таких величин, как магнитное
поле и потенциал ф, допускали разумное усреднение.
Знание локальных значений одних параметров позволяет,
используя уравнения динамики, рассчитать или хотя бы
оценить значения других параметров, не поддающихся прямому
измерению.
Измерение электронной температуры Те проводилось
спектроскопически, по методу относительной
интенсивности двух спектральных линий, в предположении больцма-
новского распределения, которое проверялось по
совпадению температуры, определяемой по разным парам линий.
Выяснилось, что с точностью до 10% электронная
температура всюду постоянна и равна 2—2,5эВ, а ее пульсации,
измеренные для спиновой неустойчивости, оказались очень
малыми. Такая сильная стабилизация может быть объяснена
высокой теплопроводностью и, главное, мощным
излучением. Проведенные по доплеровскому уширению
спектральных линий оценки ионной температуры Т, дали значение
Т, ~ 10 эВ. К сожалению, точность этих измерений
была невелика, поскольку фотографирование спектров
проводилось за разряд в целом, и макроскопические пульсации
плазмы могли играть существенную роль. Тем не менее, эти
оценки дали, по-видимому, правильный порядок величины
Т,.
Распределение магнитного поля снималось с помощью
магнитных зондов и поясов Роговского (за срезом сопла).
Осциллограммы усреднялись по центральной части
периода разряда (0,25то < t < 0,75то), когда фронт ионизации
стоит неподвижно. Усреднялись спиновые и пролетные
колебания. Регулярные составляющие поля Нг и Hz
отсутствовали, поэтому на основе усредненных осциллограмм Не
строились топограммы токов в канале (г Hg = const).
Точность построения составляла ~ 10 % в канале и ухудшалась
за срезом сопла, вслед- г, см
9
5
5
9
i «
-л
+/
5,o'^j?-3,o;-'' g
ствие качания струи
тока сноса. Наиболее резко
картина распределения
токов зависит от
полярности (рис. IX.6.5). Видно,
что линии тока далеки от
радиальных, и
наблюдается сильное скольжение то- г, см
ка вдоль анода. Наличие рис. гх.6.5. Линии тока в кпу (азот,
продольной Составляющей т = Зг/с, 1? = 35 кА): прямая
потока ДОЛЖНО приводить к ляриость (а), обратная полярность (б)
прижатию плазмы к катоду. Действительно,
интерферометрия плазменной струи показала, что плазма прижимается
к катоду ускорителя. Физически перекос линий
электрического тока и прижатие плазмы к катоду вызваны влиянием
эффекта Холла (см. п. IX.6.3).
Распределение электрического потенциала.
Установленная спектроскопическими измерениями малость
электронной температуры (~ 2 эВ) по сравнению с характерной
разностью потенциалов (сотни вольт) позволяет с
хорошей точностью измерить распределение электрического
потенциала с помощью плавающего ленгмюровского зонда.
Усредняя осциллограммы, можно построить среднее
распределение потенциала в ускорителе и в выходной струе
г, см
Рис. IX.6.6. Среднее распределение потенциала в ускорителе и в выходной
струе: прямая (а) и обратная {б) полярности
(рис. IX.6.6). Характерны два обстоятельства: а)
значительное падение потенциала сосредоточено в узком (толщиной
менее 5 мм) слое вблизи анода; б) прикатодное падение не

IX.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
471
выражено сильно и составляет величину порядка 20—ЗОВ.
Таким образом, выяснилась причина резкого различия
разрядного напряжения и лоренцевой противоЭДС, оцененной
по параметрам потока. Наличие прианодного скачка
потенциала не может быть объяснено в рамках однокомпонент-
ной магнитогазодинамической модели плазмы. В области
токов сноса потенциал меняется достаточно равномерно и
на бесконечности приобретает некоторое среднее значение.
Распределение скорости плазмы было снято
спектроскопически по доплеровскому сдвигу спектральных линий.
За срезом сопла, в области токов сноса, скорость заметно
возрастает и достигает на азоте значений ~4-106 см/с. На
водороде скорость на выходе превосходит 107 см/с.
По результатам экспериментов подчеркнем основные
особенности работы КПУ:
1) электронная температура практически постоянна во
всем объеме ускорителя;
2) в системе имеется скольжение тока вдоль анода,
приводящее к продольным токам, выходящим за пределы
канала; картина токов зависит от полярности;
3) распределение потенциала резко неравномерно и
зависит от полярности, вблизи анода сосредоточен большой
прианодный скачок потенциала;
4) плазма по мере ускорения прижимается к катоду
системы;
5) в системе развиваются различного рода колебания,
наиболее существенно они выражены в зоне ионизации, в
прианодной зоне и в области токов выноса.
3. Численное моделирование течений плазмы в
коаксиальных каналах без эффекта Холла. Эксперименты,
описанные в предыдущих пунктах, наглядно показали, что
течения в реальных КПУ во многих отношениях
отличны от того, что дает простая квазиодномерная МГД-модель
(п.ГХ.2.5).
Оказалось, что картина течения и эрозия электродов
сильно зависят от полярности электродов. В то же
время система МГД-уравнений от перемены знака Н на —Н
не изменяется. Далее,
течение в КПУ явно двумерно,
фронт ионизации
неустойчив. Аналитические
методы малоэффективны, когда
речь идет о существенно
двумерных течениях
плазмы с конечной
проводимостью и при наличии
ионизации. Здесь
необходимы численные расчеты.
В качестве первых двух
шагов было решено
построить модели двумерных
течений плазмы без
эффекта Холла и ионизации и
квазиодномерную модель с
ионизацией.
В первом случае рас-
Рис IX 6 7 Численное моделирование
двумерного течения идеальной плазмы
без эффекта Холла расчетная область
и координатные линии (я), линии
тока при плавно изменяющемся профиле
(/? < 1) (б), линии тока при круто
изменяющемся профиле (0 — 0,034) (в)
четная область имела вид, изображенный на рис.ГХ.6.7,а.
Здесь АС — вход в ускорительный канал; BD — выход.
Всюду ниже будем предполагать, что магнитное поле
имеет только азимутальную компоненту. Как известно,
течение в канале переходит из эллиптического (досигнально-
го) в гиперболическое (сверхсигнальное). По этой причине
непосредственный расчет стационарного течения во всем
объеме канала встречает определенные трудности. Их
можно обойти, если вести расчет методом установления. Суть
его состоит в том, что в начальный момент в объеме
канала задается достаточно произвольное/распределение поля
и плазмы. Затем, поддерживая на входе постоянными
подачу рабочего тела (или плотность ро) и разрядный ток,
наблюдают происходящую эволюцию, ожидая, когда
система выйдет на некий установившийся режим. Априори здесь
возможны самые различные случаи; течение может
«взрываться» и вообще никак не устанавливаться, может
выходить на некий пульсирующий режим, но может и
успокаиваться, давая стационарный поток с пренебрежимо малыми
колебаниями.
Расчеты течений в системе, изображенной на
рис. IX.6.7, показали, что все эти априорные возможности
действительно реализуются. Таким образом, метод
установления дает несравнимо больше информации, чем прямой
расчет стационарного течения. По сути, он позволяет не
только получить равновесную конфигурацию потока, если
она существует, но и выяснить ее устойчивость по
отношению к аксиально-симметричным возмущениям.
Рассмотрим течение в канале идеальной однокомпо-
нентной плазмы, описываемой системой уравнений (2.3.20).
Эту систему целесообразно записать в безразмерном
виде, взяв в качестве единиц измерения L — длину
канала; ро, Т0 — плотность и температуру плазмы на входе;
Но — напряженность магнитного поля на входе на
некотором радиусе г о- Из этих величин можно образовать
единицы скорости vo, времени to, давления ро, vo = Н0/\/4тгро~;
to = L/v0; ро = Н2/4ж, /3 = 87ф0/#02.
Безразмерные граничные условия на входе в канал
имеют следующий вид р = 1; Т = 1; Н = го/r. Электроны
предполагаются идеально проводящими и непроницаемыми
для плазмы: Ет = 0; vn = 0, где п° — нормаль, а т —
касательная к поверхности электрода. На выходе граничных
условий не требуется, если плазма идеальна и покидает
канал со сверхсигнальными скоростями.
Основные результаты приведенных расчетов главной
модели сводятся к следующему:
1) Течение устойчиво выходит на стационарный или
близкий к нему квазистационарный режим за пролетное
время to ~ L/vo-
2) Если профиль электродов изменяется достаточно
плавно, то картина течения близка к той, которая следует
из приближения медленно изменяющегося узкого канала1
(рис. iX.6.7,tf).
3) Зависимость магнитного поля от радиуса приводит к
тому, что скорость на выходе из канала зависит от радиуса.
Если /3 = 8ттро/Но >> 1, то течение носит
газодинамический характер и близко к одномерному; в этом случае
зависимость v(r) очень слабая. Уменьшение (3 увеличивает
разброс скоростей на выходе. При достаточно сильных
магнитных полях (/3 < 0,3) качественная картина распределе-
1Если р достаточно мало, то плазму можно считать холодной, и расчет течения в этом приближении сводится к квадратурам (IX.2.5).

472
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
ния скоростей на выходе практически перестает зависеть
от 0. Наконец, при всех значениях /3 зависимость
выходных скоростей от г оказывается слабее, чем г~ .
4) В каналах с достаточно сильной зависимостью
сечения от z и при больших /3 в дозвуковой части
вблизи электродов наблюдаются вихри электрического тока. Их
возникновение связано с преобразованием тепловой
энергии в магнитную и поэтому может наблюдаться лишь при
больших значениях /3.
Учтем теперь конечную проводимость. Переход к
безразмерным величинам приводит к появлению в
уравнениях наряду с параметром (3 еще одного безразмерного
параметра — обезразмеренной магнитной вязкости: ит =
1/Rem = с2 /(4navoL), где Rem — магнитное число Рей-
нольдса.
Конечная проводимость приводит к заметным отличиям
от рассмотренной выше картины течения идеальной плазмы
при vm > 1. При этом исчезают токовые вихри и
распределения скорости и плотности по радиусу становятся более
неоднородными.
Итак, приведенные здесь данные о расчетах без учета
эффекта Холла показывают хорошее соответствие с
простой моделью течения в узком канале (IX.2.5), но они не
объясняют обнаруженные эффекты. О расчетах с учетом
эффекта Холла будет сказано в следующем пункте.
Течение газа, ионизующегося в канале. Выше
предполагалось, что в канал поступает полностью ионизованная
плазма. Однако в реальных условиях на входе в зону
ускорения происходит либо эрозия торцевого изолятора (см. IX.8),
либо ионизация подаваемого нейтрального газа.
Рассмотрим второй случай, ограничившись для простоты
квазиодномерной моделью. Чтобы избежать формальных
осложнений, припишем нейтральному газу малую, но конечную
проводимость1. Это позволит единым образом описать
течение на всем протяжении канала с помощью следующей
системы уравнений:
d-(pvf)
£<"> +
dv д
р +
Ё1
8тг
№
2(7-
dT Э
д
= 0;
= 0;
дН_\2
дх )
(6.2.1а)
(6.2.16)
+ q; (6.2.1b)
л-(Я/) + £(Я«/)
,/
дн\
дх I
(6.2.1г)
(6.2.1д)
д_
дх
V = РрТ/2.
Здесь мы пренебрегли вязкостью и теплопроводностью, а
также эффектом Холла. Как и ранее, / — ширина
рассматриваемого канала. Эту систему уравнений можно получить
из (2.3.15) методом параксиального приближения.
Процесс ионизации в данной модели естественно задать
следующей зависимостью проводимости от температуры:
Re -J-
СТО
CTl + O7.T
з/2 ПРИТ<Т? (6.2.2)
,3/2 при Т > T*, v ;
где сто <С 1. Эта запись означает, что вплоть до Т = Г* газ
остается неионизованным, а затем сразу ионизуется. В
процессе ионизации расходуется тепло, и чтобы отразить это
в расчетах, в правую часть уравнения энергии (6.2.1)
добавлено слагаемое: q = — /орехр {(—а(Т — Т*)2} . Если
показатель а велик, то влияние экспоненты сказывается
только вблизи значения Т = Т*, соответствующего
ионизации. Этими формулами и ограничивается учет ионизации
в данной модели.
Расчеты течения проводили для плоского канала,
сечение которого было задано соотношениями:
. _ /0,3 - 0,8х(1 ~ х) при 0 < х < 1;
^ ~ il,5x - 1,2 при 1 < х < 5.
(6.2.3)
В случае, когда сто = 0,05, а проводимость ионизованного
газа невелика, т.е. коэффициенты а± и стг порядка
единицы, течение устанавливается за время порядка пролетного.
Стационарный режим характеризуется не разрывными, а
достаточно гладкими функциями: Т и v монотонно
возрастают, а р и Н монотонно убывают вдоль канала.
Температура непрерывно переходит через критическое значение
Т* в окрестности
минимального сечения канала.
Наиболее резко
реагирует на процесс
ионизации магнитное поле Н,
которое круто падает
сразу после перехода Т
через Т*, что соответствует
большой ПЛОТНОСТИ ЭЛек- Рис IX 6 8 Распределение параметров
в квазиодномерном потоке при наличии
тричеСКОГОТОКавЭТОММе- ионюации Стационарный режим при
сте. На рис. IX.6.8 показа- р = о,2, а0 = о,05, аг = а2 = 1,
на зависимость р, Т, v и к = 0, Т* = 1,5, / = 0,3
Н от расстояния х вдоль канала в установившемся течении
при значениях параметров: /3 = 0,2; ст\ = стг = 1; к = 0;
Т* = 1,5; 7 = 0,3.
При уменьшении сто (в расчетах от 0,05 до 0,01)
происходит незначительное (до 20-30%) возрастание
температуры Т и скорости v, уменьшение плотности р
(соответствующее возрастанию скорости), а также смещение
положения фронта ионизации (точки, где Т = Т*) вправо (от
х = 0,55 до х = 0,75). Кроме того, режим начинает терять
устойчивость с уменьшением сто: при сто = 0,01
наблюдаются незатухающие колебания температуры (с амплитудой
до 20%) в выходной части канала, т.е. на нисходящей ветви
графика Т(х). Такова картина течения при значениях о\
и Ст2 порядка единицы.
Если же проводимость ионизованного газа достаточно
высока, то течение вообще не устанавливается и носит
квазипериодический пульсирующий характер. В этом случае,
за время порядка пролетного, в канале устанавливается
распределение плотности, близкое к стационарному, и
дальнейшее отклонение от него незначительно. В то же
время наблюдаются резкие колебания температуры.
Положение фронта ионизации колеблется во времени вблизи
минимального сечения сопла {х яа 0,5). Состояние перед
1 Такое допущение вполне согласуется с условиями эксперимента: сильноточный разряд сопровождается мощным ультрафиолетовым
излучением, которое заметно ионизует поступающий газ и, следовательно, сообщает ему конечную проводимость.

IX 6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
473
фронтом близко к стационарному. За фронтом находится
узкая нагретая область с колеблющимся максимумом
температуры. Нагретые проводящие слои плазмы периодически
отделяются от фронта и движутся вправо, остывая и
размываясь по ширине. Напряженность магнитного поля спадает
слева направо практически до нуля, причем почти все
падение Н приходится на пульсирующую прогретую область
за фронтом ионизации. Это соответствует тому, что
электрический ток пробивает канал в нагретом, имеющем
наибольшую проводимость месте. Скорость в канале
монотонно возрастает слева направо, а колебания ее согласованы с
колебаниями температуры. Амплитуда колебаний не
превышает 25-30% среднего значения скорости за фронтом
ионизации.
На рис. IX.6.9 изображены зависимость температуры Т
в точке i = 0,7 и
положения фронта ионизации Жфр в
интервале 16 < t < 19. Оба
рисунка соответствуют
форме канала и тем же
параметрам, что и на рис. IX.6.8,
за исключением
проводимости за фронтом ионизации:
здесь (71 = иг = 100. На
рис. IX.6.9 отчетливо виден
пульсирующий характер
течения с периодом At ~ 0,6.
Амплитуда колебаний
температуры растет при
возрастании <7i и (72, а также
при фиксированных о\ и
(72, если уменьшается
проводимость (7о-
Отсутствие стационарного режима течения при наличии
большого скачка проводимости объясняется теми же
причинами, что и отсутствие сильного разрыва разрежения в
обычной газодинамике. Поэтому стационарной зона
ионизации может быть лишь в том случае, если она размазана
на большую длину канала, в противном случае она не
стационарна. Существует много экспериментальных работ, в
которых наблюдались неустойчивости фронта ионизации.
IX.6.3. Прианодное скольжение тока.
1. Контрольные эксперименты и порог кризиса
тока. Неожиданное обнаружение прианодного скольжения
тока (напомним, что речь идет о первых месяцах 1960 г.!)
на КПУ с холодными медными электродами и в
квазистационарном режиме вызвало подозрение, что указанный
эффект объясняется специфическими особенностями
эксперимента. Однако применение других газов (аргона,
воздуха) в дополнение к испытанным ранее азоту и водороду
качественно ничего не изменили. Были использованы
другие материалы для анода (молибден, вольфрам), и с тем же
результатом. Был даже сделан КПУ с центральным
катодом из торированного вольфрама, который имел
специальный подогрев и обеспечивал термоэмиссионный поток до
/е ~ 1 кА. И опять тот же результат. В последнем случае,
когда напряжение на разряде поднималось выше ~ 15 В,
величина разрядного тока 1Р стабилизировалась, а
напряжение начинало круто расти. Обнаруженный эффект получил
название кризиса тока.
Радикальную модификацию КПУ осуществил А.А. По-
Рис !Х 6 9 Колебания температуры
{х = 0,7) (а) и положения фронта
ионизации (б) в одномерной модели
При (71 = (72 — 100
2 4 /, кА
Рис IX 6 10
Типичная ВАХ
торцевого
сильноточного ПУ (ТСУ)
ротников, предложив торцевой сильноточный двигатель —
ТСД. Его схема имеет вид, приведенный на рис. IX. 1.7. И
здесь та же ситуация: на любой модели
при фиксированном расходе т разрядный
ток /р растет с увеличением напряжения
Up до определенного предела 7р*, а дальше
его величина практически
стабилизируется (рис. IX.6.10), в системе раскачиваются
колебания ионно-звукового типа,
возникают мощные привязки, способные быстро
прожечь анод. Ясно, что здесь действуют
существенные и весьма универсальные
физические факторы. Остановимся на
основных этапах анализа кризиса тока.
Анализ большого числа режимов при различных
массовых расходах т, разрядных токах /*, химическом составе
(атомной массе элементов — М) показал, что критические
токи /* связаны с массовым расходом соотношением
7"*2
— »01(Г,М),
от
где 6>i (Г, М) — фактор, зависящий от Г — конструктивных
особенностей ускорителя и атомной массы. В частности,
в\ для ТСД зависит от отношения диаметра
критического сечения анода da к диаметру катода dy (рис. IX.6.2) и
пропорционален \j\fM.
Учитывая формулу (1.2.12) для скорости истечения им,
можно написать следующее выражение для максимально
достижимой скорости в КПУ: им = #г(Г, М) = 9в\. В
частности, используя в качестве рабочего вещества литий,
имеем в\ = 3-Ю6 А2/г и при da/<4 ~ 2, в ~ 1,5 получаем
vm ~ 5-106 см/с.
Приведенные экспериментальные факты, полученные
на КПУ и ТСД, однозначно указывают на роль эффекта
Холла в кризисе и прианодном скольжении тока.
Поэтому возникает вопрос о возможности интерпретации
обнаруженных эффектов с использованием эпюры ускорителей
идеальной плазмы, рассмотренные в IX.2.5. Для этого надо
оценить роль омического сопротивления, т.е. величину
магнитного числа Рейнольдса ReTO, а также параметры обмена
и относительную величину газокинетического давления /3.
Для оценки возьмем такие параметры КПУ: разрядный
ток Jp ~ 50 кА, средний радиус канала R ~ 5 см,
электронная температура Те ~ 2эВ, расход азота ~5-103 см3/с,
скорость 3-10 см/с, длина канала L = 15 см. В результате
получаем
Re„
A-KovL
А)
1р
15; с;И]
8ттк(Т, + Те)
Я2
Jp
2;
0,2.
Отсюда видно, что в КПУ параметры плазмы таковы,
что она может в первом приближении считаться холодной и
идеально проводящей. И, следовательно, она подпадает под
закономерности (включая эпюры), описанные в п. IX.2.5.
Большая величина интегрального параметра обмена
говорит об определяющей роли эффекта Холла.
Следовательно, описание КПУ, данное в ГХ.6.1, становится физически
некорректным, поскольку Rem > 1, /3 < 1 и { ~ 1. Здесь
нужны не сплошные электроды, а конструкция,
обеспечивающая ионный токоперенос.

474
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
Подробнее это будет рассмотрено в IX.7. А пока
продолжим анализ ПУ с азимутальным магнитным полем и
сплошными электродами.
2. Линеаризованная модель течения в КПУ. После
качественного анализа течения плазмы в канале КПУ
попытаемся построить модель такого течения. Однако в полном
объеме это можно сделать лишь численно. Но желательно
иметь аналитическую модель эффекта нарушения
согласования Е-поля в объеме и на электродах. Сделать это
можно, допустив наличие только слабой (линейной)
несогласованности распределения потенциала в потоке и на
электродах (например, из-за частичного закорачивания секций
или учета их конечной длины). Этот пример не только
позволяет выяснить важный вопрос о распространении малых
возмущений в коаксиальном стационарном ускорителе, но
и указывает, в каких направлениях происходит перестройка
картины течения, когда от неэквипотенциального электрода
мы переходим к эквипотенциальному.
Исходные уравнения. Для простоты ограничимся
случаем, когда ионы холодные, а течение стационарное,
политропическое и плоское. При этих условиях, учитывая, что
1 г. „, VH2
с^ХН1 = -^Г'
воспользуемся системой уравнений (2.3.32). В
приближении узкого канала, т.е. разлагая все величины по параметру
ц, = f/L <С 1, д(-)/дх ~ ц(-); vy ~ рхх и считая, что
магнитное число Рейнольдса для основного невозмущенного
течения велико, т.е. Rem = voL/vml/'р?\ i/m = с2/(4тга),
запишем систему (2.3.32) в следующем виде:
■^Pvf + ~pWf = 0;
дх д£) дх
Р{р) +
8тг
дН
4тг<т/ д£
дх
с ер дх
(6.3.1)
д£
+ -vfH = 0.
В (6.3.1) введены новая переменная £ и функция W:
£ = г///(ж); W = i = Vy/f - fvy/f2. В переменных
(ж,£) канал имеет вид прямоугольника.
В качестве нулевого приближения возьмем
квазиодномерное течение, у которого Wo = 0; дфо/д£ = const;
дНо/д£ = 0. В этом случае остальные параметры
определяются уравнениями:
povofo = q = const;
dv0 , dPo
Povo— h
0;
дфо . 1 , „ n дфо
-кг + -fovQH0 = 0; -^—
c*4 с дх
~ = 0, (6.3.2)
дх dx
M dPo_
epo dx
которые не зависят от Rem.
Наличие тех или иных возмущений, например
неидеальных граничных условий, приводит к появлению малых
добавок к невозмущенному течению (6.3.2). Линеаризуя
систему (6.3.1) по этим добавкам, можно после простых
преобразований свести ее к одному уравнению для
функции
Здесь
дЧ
де
■a{rj)
db
дЪ
дг\'
(6.3.3)
Е±
Н0
1 +
Зтгрос2.
Pi
Рост'
drj =
с2ро
1 +
47Гр0Су )
Hi
a{rj)
4-irfaq
MfvoHocr dvo
dx:
cepoc|.
dx
> 0;
2
CT
1
dp(p).
dp
47Tpo'
причем индексом 0 отмечены невозмущенные величины,
удовлетворяющие уравнениям (6.3.2), а индексом 1 —
возмущенные. Величина Ь имеет сравнительно простой смысл
и связана с параметром вмороженности к = Н/р.
Исследование рассматриваемых приэлектродных слоев
особенно просто в том случае, когда a(rj) = оо = const.
Поскольку уравнение (6.3.3) линейно, то при
постоянном а = ао его решение можно искать в виде гармоник:
Ъ = Bexp(ifc,77 + Ki£), (6.3.4)
где
(«0±
+ ifci.
ао
T"V 4
Если а"о -С 4 |fci|, то эффект Холла (т.е. перенос поля
электронами) выражен слабо и проникновение возмущений в
поток подчиняется диффузионному закону. Если же а2, >
4|fci|, то влияние эффекта Холла существенно. Наконец,
если а2, 3> 4 |fci|, то корни к\ равны («i)- ~ —ao — ifa/ao;
(ki)+ ~ гМ/оо и общее решение уравнения (6.3.3) можно
записать в виде
Ь = f(v) exp(-aoC) + g(r) + £/а0). (6.3.5)
Отсюда видно, что решение складывается из
возмущения всего потока, переносимого по электронным
траекториям фе, и прианодного скачка. При этом толщина прианод-
ного слоя не нарастает по длине канала, она определяется
лишь местными характеристиками плазмы. По порядку
величины толщина скачка равна 5 = f/a(rj). В частности,
при рассмотренном течении / = const и
/ 3V3 (ст\2 L
/* 2 \v ) штш
3. Численное моделирование двумерных течений
плазмы с учетом эффекта Холла. При численном
моделировании, когда был учтен эффект Холла, т.е. вместо
одножидкостной модели была взята двухжидкостная
модель (2.3.32), были обнаружены качественно новые явления.
При приведении к безразмерному виду наряду с /3 и ит
появляется еще один параметр подобия £, пропорциональный
параметру обмена £:
s „ Т \ Л ^
4-7ГПО
.L\/3.
(6.3.6)

IX 6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
475
Здесь М — масса иона, а выражение в квадратных скобках
содержит расстояние между электродами в критическом
сечении 5R и длину канала L. Величину £ будем называть
модифицированным параметром обмена. В соответствии с
экспериментальными данными течение предполагалось
изотермическим, а проводимость постоянной.
Одним из основных результатов численного решения
задачи является то, что расчет течения удается довести до
установления стационарного состояния не при всех
значениях модифицированного параметра обмена £, а лишь
тогда, когда они принадлежат интервалу: £_(/?, ь») < £ <
£+(/3, v), где £- < 0, £+ > 0. Это значит, что при каждой
полярности электродов существует критическое значение
параметра £ (£+ — когда центральный электрод — анод и
£_ — в противоположном случае), зависящее от /3 и v, за
пределами которого течение не устанавливается. В случае,
когда модифицированный параметр обмена заключен в
указанных пределах, течение выходит на стационарный режим,
и в первом приближении его установление происходит за
пролетное время. Общим свойством течений с эффектом
Холла является их явный двумерный характер. Все
величины распределены по радиусу более неравномерно, чем в
аналогичных задачах одножидкостной модели.
Особенно заметно эффект Холла влияет на
распределение магнитного поля по радиусу. При увеличении £ поле
возрастает у анода и падает
вблизи катода. Это происходит в
результате четко проявляющегося
(при больших £) скольжения
тока вдоль анода. Сказанное
иллюстрирует рис. IX.6.11, где
приведены распределения тока в канале
при /3 = 7,54, v = 1 и трех
значениях £: £ = 0 (течение без
эффекта Холла), £ = 1/3
(центральный электрод — анод), £ = —1/3
(центральный электрод — катод).
Наличие прианодного скольжения
тока приводит к отжатию плазмы
от анода, что способствует
усилению роли эффекта Холла
вблизи анода. Более того, при
значениях £ вне интервала
стационарности решения задачи не
существует. Расчет в какой-то момент
времени прекращается из-за
полной потери устойчивости течения.
Начинается неограниченный рост
магнитного поля и плотности тока в окрестности
некоторой точки анода, происходят разлет частиц во все стороны
и падение плотности плазмы. Если £ достаточно велико, а
на электродах поставлено условие г>„ = 0 (см. п. 2), то эти
взрывные явления наблюдаются на аноде всегда,
независимо от геометрии канала, полярности электродов и
значений безразмерных параметров. Анодные взрывы, получен-
Рис IX 6 11 Топограммы
линии тока в канале со
сплошными электродами при
разных значениях
модифицированного параметра обмена £
£=-1/3(а);£= +1/3(6),
ные численно, возможно, имеют связь с наблюдаемыми в
эксперименте привязками тока на аноде.
Критические значения £+ и £_ были получены в
результате расчетов при разных значениях /3 и vm. При v —> 0
величина £+(/3,0) —> 0. Иными словами, рассчитать течение
идеально проводящей плазмы с эффектом Холла нельзя.
Наоборот, возрастание магнитной вязкости v увеличивает
зону допустимых значений £+.
Найденные численные значения £+(/9, v) можно
аппроксимировать следующей формулой1:
£+ и 0,38/3
1/2 1/2
V
(6.3.7)
Отсюда, в частности, следует, что без потери ламинарности
трудно получить большие скорости истечения.
Действительно, скорость истечения vu = Р/т, где Р — импульс,
уносимый потоком за единицу времени, am — расход
рабочего вещества за единицу времени. Очевидно, Р = а/2
[см. (1.2.12)], и поэтому vM = 5£/. Здесь / — ток
разряда; а и Ъ — константы, зависящие от геометрии
системы и вида рабочего тела. Считая течение изотермичным
(Т = const, a = const) и учитывая, что г>2 ~ Н2/р,
получаем
/3~1/г>м; l/v-n
Re„
(6.3.8)
Отсюда приходим к зависимости w* ~ (Г)2/5. Видно, что
предельная скорость, в предположении, что она ограничена
прианодными взрывами, будет медленно расти с
увеличением разрядного тока ~ (7*)0'4.
Выше была приведена эмпирическая формула для
критической скорости (с. 473), в соответствии с которой и„
вообще не зависит от I*. Это расхождение вполне может
быть связано с грубостью рассмотренной численной
модели, не учитывающей деталей пограничных слоев, в том
числе дебаевского слоя.
4. О возможном факторе появления приэлектрод-
ных взрывов. Вскоре после того, как в процессе
численного счета К.В. Брушлинским и А.И. Морозовым были
обнаружены прианодные взрывы, возникло предположение,
что они могут быть связаны с фундаментальной
особенностью двумерных (плоских и осесимметричных) течений
хорошо проводящей (а точнее, идеально проводящей) плазмы
в поперечном магнитном поле. А именно, такие течения не
только неустойчивы, но и неэволюционны, т.е. любое
возмущение сколь угодно малого пространственного
масштаба развивается сколь угодно быстро. Подтвердим
сказанное. Рассмотрим плоские двумерные течения в плоскости
декартовых координат (х,у), считая, что магнитное поле
направлено вдоль оси z. Таким образом, имеем vz = 0;
Нх = Ну = 0; d/dz = 0, а уравнения (2.3.18) при
сделанных предположениях имеют вид
ЕЕ + ^ЕЕ + ®ЕЕ = о-
dt дх ду
du
7~dl
д_
дх
Р +
Я2
1Точность этой аппроксимации невелика. Можно, например, считать £+ ~ \fj3^/v. Однако от этого приводимые ниже выводы не
изменятся.

476
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
dv д ( Н2\
дН дНи dHv H (дрдН дрдН\
dt дх ду р2 \дх ду ду дх )
(6.3.9)
где
u = vx; v = vy\ H = Hz; р = р(р);
£ - Ё. JL EL
dt dt дх ду
Особенностью двумерного течения поперек
магнитного поля является вырожденный характер эффекта Холла: в
написанных уравнениях члены, обязанные эффекту Холла,
содержат лишь первые производные по координатам,
тогда как в общем трехмерном случае они содержат вторые
производные. Заметим также, что холловские члены
всегда нелинейны по первым производным в отличие от всех
остальных слагаемых уравнений (6.3.9). Оба указанных
обстоятельства играют роль в дальнейшем рассуждении:
вырождению обязана простота получения основного результата,
а нелинейность является, по-видимому, причиной неэволю-
ционности уравнений.
Для исследования устойчивости течения линеаризуем
уравнения (6.3.9). Коэффициенты полученной системы
линейных уравнений положим постоянными, поскольку речь
идет о мелкомасштабных возмущениях, которые можно
рассматривать локально, в малой окрестности любой
точки, заморозив в этой точке значения коэффициентов. При
линеаризации нелинейных холловских слагаемых
производные невозмущенного решения играют роль коэффициентов,
и их также следует считать постоянными.
Этот анализ показывает, что достаточным условием не-
эволюционности является условие
gradp jf grad (р + |ч , (6.3.10)
т.е. непараллельность градиентов плотности и полного
(р+Рмаг) давления. Но если течение баротропное (в
частности, изотермическое или адиабатическое) и изомагнитное,
т.е. р = р(р); Н/р = const, то модель течения эволюционна.
Все только что сказанное естественно связать с приа-
нодными взрывами. Но в условие (6.3.10) специфика
именно прианодной зоны никак явно не входит. Здесь требуется
(при малых /3, которые нас в основном и интересуют),
чтобы было grad p $ grad H2. Но такого рода ситуации могут
возникать в любой точке канала. Действительно, расчеты
показывают, что взрывы могут быть не только вблизи
анода, но и около катода, если выполняется условие (6.3.10).
И последние замечания об эволюционности. При
наличии конечной магнитной вязкости vm > 0 уравнения эво-
люционны. Этот результат легко получить с помощью
рассуждений, аналогичных проведенным выше, и его нельзя
считать неожиданным: при vm ф 0 четвертое уравнение
(6.3.9) — второго порядка, и холловские члены играют в
нем второстепенную роль при изучении мелкомасштабных
возмущений.
В заключение еще раз подчеркнем, что эти результаты
обязаны вырожденному характеру эффекта Холла в
уравнениях (6.3.9), описывающих плоские течения поперек
магнитного поля. В общем трехмерном случае уравнения не
удается исследовать методом плоских волн.
5. Факторы, ведущие к кризису тока. Выше
была представлена большая совокупность экспериментальных,
теоретических и численных результатов, касающихся приа-
нодных процессов в КПУ и ведущих к кризису тока. Однако
сегодня нет замкнутой теоретической модели прианодных
процессов в целом, хотя многие фрагменты ясны.
Попробуем на этой основе схематически представить
общую картину, считая разрядный ток непрерывно
возрастающим, а расход рабочего вещества — постоянным.
Когда разрядный ток невелик, магнитное поле мало, и
эффект Холла, характеризуемый в законе Ома членом Ехолл =
— [j x Н]/епс, мал. При этом плотность теплового
(хаотического) потока электронов по направлению к аноду в
рассмотренном выше КПУ существенно больше плотности
разрядного тока
е
Jkhh = -ПУТ > Jp •
Для того чтобы jK„„ на самом аноде сравнялся с jp, околс
анода должен образоваться тормозящий электроны дебаев-
ский скачок потенциала ud ~ —kTe/e.
По мере роста разрядного тока все сильнее проявляется
холл-эффект, приводящий к перекосу линий тока в объеме
канала и отжатию плазмы от анода. Учтем, что в
азимутальном поле Н = Но амперова сила имеет две компоненты:
1Г. тт1 „/Я2\ Я2 о
-[Jxh] = -v(-J-— д
где г° — единичный радиус-вектор. Здесь первая
компонента — обычное магнитное давление, а вторая
обязана стремлению магнитных силовых линий сократить свою
длину. Поэтому перенос токов в осесимметричном
ускорителе приводит по сравнению с плоским случаем к усилению
прижатия плазмы к центральному электроду-аноду и,
наоборот, ослаблению такого прижатия, если анод находится
снаружи.
Значительное уменьшение плотности плазмы около
анода сразу ведет к ряду эффектов. Во-первых,
уменьшается хаотический поток электронов к аноду, поэтому
падает тормозящий потенциал Ud', во-вторых, растет величина
(шете) в окрестности анода, прежде всего из-за уменьшения
п, что подавляет диффузию электронов к аноду и
понижает (по абсолютной величине) Ud- Кроме того, возрастает
угол между Vp и V (р + Н2 /87г), что ведет к появлению
прианодных взрывов, которые вначале носят локальный
характер.
Дальнейшее увеличение разрядного тока /р настолько
отжимает плазму от анода, что скачок потенциала меняет
знак, и теперь он распространяется на расстояние порядка
электронного ларморовского радиуса ре, а может быть, и
больше. В результате вдоль анода, в слое указанного
масштаба, образуется электронный слой дрейфового типа с
энергией частиц 100 эВ. Он достаточно устойчив, но
«споткнувшись» на макронеоднородностях (например, о щель
между кристалликами), он вызывает микровзрыв уже на
самой поверхности анода, который может (но не обязательно)
породить мощную привязку, оставляющую глубокий след на
аноде. Об этом говорилось в п. IX.6.1.
В целом же электронный поток выходит на край анода,
отдавая там принесенные им ток и энергию. Так, если
анодом служит центральный электрод, возникает мощная
эрозия кромок анода — в виде красивого оплавленного пятна.

IX.6 КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
477
IX.6.4. Особенности течения плазмы в каналах с
гибридными электродами. В предыдущих пунктах была
показана необходимость согласования электрического поля в
объеме канала с условиями на электродах. Попытка
работать с относительно большими разрядными токами при
фиксированной подаче рабочего вещества приводит к
кризису тока и появлению на аноде привязок. Эпюры,
приведенные в IX.2.5, подсказывают, что можно пытаться
преодолеть эту трудность, перейдя на гибридные электроды, а
именно: сохранив сплошным катод, сделать анод
прозрачным для поступления в канал ионов из-за анодного
пространства. Опыт показал, что в процессе разряда токи
проникают за анод и ионизуют находящийся там газ.
В результате заанодное пространство становится
эмиттером ионов, и разряд переходит в режим ионного токо-
переноса, по крайней мере в окрестности анода.
Образующиеся в заанодном пространстве электроны высаживаются
на стенки камеры и стержни анода. В результате ситуация
вблизи анода радикально изменяется. Если на сплошном
аноде при разрядных токах Jp ~ 40 кА и тИМп ~ 1—5мс
почти после каждого импульса возникали привязки,
рвущие поверхность анода, то теперь анод выдерживал тысячи
разрядов без серьезных следов эрозии.
Однако в результате перехода к гибридной системе
электродов не все оказалось хорошо. Теперь появился
скачок потенциала около катода. Правда, он не вел к
катастрофическим последствиям, но явно дезорганизовывал
рабочий процесс. Толщина этого прикатодного скачка была
порядка ионного (а не электронного — как ранее на аноде)
радиуса.
В п. 1 будут приведены данные расчета (по схеме,
изложенной в IX.2.5) изомагнитного течения с подачей
рабочего вещества через анод, которые указывают на возрастание
напряженности поля около анода по сравнению с режимом
преимущественной подачи рабочего вещества через торец.
А затем в п. 2 будут описаны экспериментальные данные.
1. Изомагнитное течение в канале при подаче
вещества через анод. В IX.2.5 было показано, что если плазма
идеальная, а течение в азимутальном магнитном поле
изомагнитное, т.е. H/nr = const, то, предполагая сечение
канала медленно изменяющимся, полную систему уравнений
двухжидкостной гидродинамики можно свести к
квадратурам.
Итак, пусть электроды эквипотенциальны, параметр
обмена достаточно большой, так что можно считать, что
вещество в канал поступает через анод1, т.е. интеграл Бер-
нулли U, можно считать постоянным. Отметим одно важное
следствие. Оказывается, что в случае, когда анодом является
наружный электрод, при удалении от анода к катоду
напряженность электрического поля изменяется в канале (при
ц <С (а/го)2) по закону
Ег = ^ЫЬ- 2 2. (6.4.1)
г г(\пЪ/а)2
Отсюда видно, что поле обращается в нуль на аноде и
быстро нарастает по мере приближения к центральному
электроду — катоду. Здесь Up — разрядное напряжение,
а — радиус центрального электрода, о — радиус
наружного электрода, fj, = Wo/cAO, W0 — энтальпия на старте,
сАО — альфвеновская скорость на старте при некотором
фиксированном г = г о.
Расчет для обратной полярности приводит к выражению
Ег
41/р 1п(о/г)
" r (Hb/a)f
(6.4.2)
Нетрудно видеть, что в этом случае распределение Ег
имеет максимум в середине канала. Заметим, что если бы
был изобернуллиев режим, то Er ~ 1/г независимо от
полярности электродов.
Если инжекция ионов осуществляется с катода, то
регулярный бездиссипативный разряд вообще невозможен. Это
подтверждает эксперимент.
2. Распределение потенциала в канале с
гибридными электродами. Выше было отмечено, что переход на
стержневой анод в КПУ привел к исчезновению сильной
эрозии анода. Аналогичное исчезновение эрозии
стержневого анода наблюдается и в магнитоплазменном
компрессоре (МПК), который отличается от КПУ профилем
центрального электрода.
Расчет, результаты
которого приведены в п. 1,
показал, что при подаче
рабочего вещества через анод
напряженность
электрического поля около него
Ег —> 0. Необходима
экспериментальная проверка
этого предсказания
теории. К сожалению,
имеется очень мало
экспериментальных работ, где
приводились прямые измерения распределения электрического
поля в гибридных системах. Поэтому здесь будут
приведены данные, полученные на МПК (рис. IX.6.12),
работающего на остаточном газе в диапазоне давлений 0,25—20 Тор.
Однако еще раз подчеркнем, что найденные здесь
особенности распределения потенциала характерны и для других
коаксиальных сильноточных систем с гибридными
электродами.
Магнитные и электрические поля в объеме МПК
изучались с помощью электрических и магнитных зондов,
которые слабо возмущали поток. Исключение составляет
примерно сантиметровая зона вблизи катода. Помещение в эту
зону зондов вызывало заметную эрозию зондов и электрода.
Измерения с помощью электрических зондов
показали наличие неравномерного распределения напряженности
электрического поля в канале и образование прикатодного
скачка потенциала. На рис. IX.6.13 показано распределение
потенциала в среднем сечении ускорительного канала при
различных давлениях остаточного газа, который был
рабочим веществом МПК.
Видно, что при I <С Лф распределение электрического
поля соответствует изобернуллиеву режиму, при / < /кр —
Рис IX 6 12 Магнитоплазмен-
ный компрессор МПК-2 с гибридными
электродами
1 Расчет нетрудно провести для случая, когда через анод поступает только часть расходуемого вещества. Но это ведет, не меняя сути,
к громоздким формулам.

478
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
режиму анодной подачи, а при I > /кр наблюдается
возникновение аномальных прикатодных скачков. Здесь 7кр —
критический ток, зависящий от условий разряда.
<f/U„ <?/Up
1,01- а I
R, см
Рис IX 6 13 Распределение потенциала в среднем сечении МПК-3 при
различных разрядных токах (напряжениях на батарее) 1 — С/о — 5кВ, 2 —
Uо = 2 кВ
При сплошных анодах, исключающих подтекание
газа в межэлектродный промежуток, на анодах МПК
обнаруживаются следы эрозии, характерные для коаксиальных
ускорителей.
Структура прикатодного слоя. Существование
скачка потенциала в приэлектродной области должно
сопровождаться повышением температуры плазмы и,
следовательно, уменьшением плотности плазмы в этой зоне. И
действительно, интерферометрические измерения показали, что
если непосредственно у поверхности катода (2—5 мм)
существует зона с повышенной в 2—3 раза плотностью
плазмы по сравнению со средней плотностью по сечению, то на
расстоянии от 0,7 до 1,5 см от поверхности катода
наблюдается плавное уменьшение, а затем рост плотности. При
приближении к срезу катода провал плотности исчезает, а
плотность вблизи катода нарастает. О повышении
температуры в слое 0,6—1см говорит появление в нем ионов NIV,
NV, которые отсутствуют в остальной части канала.
Наблюдаемые величины плотности и распределения кратности
ионизации вблизи поверхности катода говорят о том, что в
этой зоне существенно возрастает напряженность
электрического поля. Это подтверждается следующей оценкой.
Записав закон Ома в виде (3.1.3), получаем
Ег
1 дре 1
а г" ~v*
en or с
Н +
Jh_
о-±''
а± =
со
1 + (ШеТе)2 '
(6.4.3)
Вблизи поверхности катода, где ne ~ 2-10 см-3, Те ~
4эВ, Я = 5 103Э, vz ~ 3-Ю6 см/с, имеем Er ~ 200В/см.
В зоне провала плотности, где ne ~ 7-1015, Те ~ 10эВ,
Я = 5 103 Э, vz ~ 3-Ю6 см/с, имеем Er ~ 1200 В/см.
Модель аномального прикатодного скачка. Ионный
токоперенос ведет к увеличению напряженности
электрического поля вблизи катода. Наблюдаемое в экспериментах
при малых ро распределение Ег(г) является еще более
острым. Исходя из идеи о ионном токопереносе,
можно предположить простую модель этого обострения. Для
простоты будем исходить из модели с фронтом ионизации
(рис. IX.6.14). В таком
случае образующиеся ионы под
действием магнитного поля
должны перейти к
циклоидальному (трахоидальному)
дрейфовому движению.
Такого рода движение
возможно лишь у тех ионов,
которые стартовали в
области фронта ионизации,
удаленной от катода на
расстояние, большее, чем высота
Анод
Рис IX 6 14 Схема образования
прикатодного слоя ионно-ларморовского
масштаба
циклоиды. Те же ионы, которые возникли недалеко от
катода, попадут на катод. В результате зона А должна будет
остаться без ионов. Реально этого не будет, но заполнение
области будет сопровождаться образованием мощных
(аномальных) скачков потенциала. Ниже по потоку этот слой
должен диссипировать и ослабляться, хотя бы за счет
ионного токопереноса. По мере приближения к срезу
электрода приэлектродный скачок становится менее резким.
Радикальное упорядочивание как анодных, так и катодных
процессов в коаксиальных сильноточных ускорителях высоких
параметров будет описано в гл. IX.7.
IX.6.5. Квазистационарные области компрессии. В
предыдущих пунктах речь шла о процессах внутри КПУ,
в частности вблизи электродов. Наряду с этим упоминалось
о токах выноса из канала. Их наличие означает, что
интенсивные плазмодинамические процессы продолжаются в
объеме плазмы и после ее выхода из КПУ. Действительно,
на фотографии разряда четко видна около оси протяжения
ярко светящаяся область малого диаметра. Если магнитное
число Рейнольдса достаточно велико, то имеют место, с
точностью до несущественных сейчас оговорок, два закона
сохранения энергии (уравнение Бернулли) и вмороженно-
сти магнитного поля в плазму:
У + г(р) + 4^ = C°nSt'
Я
— = const.
рг
(6.5 1)
На входе в канал основная энергия плазменного объема
сосредоточена в магнитном поле. В канале КПУ
происходит переход
Я^^
4тгр "^ 2 '
т.е. реализуется ускорительный режим по терминологии
п. IX.2.5. Однако такой режим реализуется, если радиус
трубки потока изменяется мало. Если же радиус трубки
потока начинает существенно уменьшаться, будь то в
канале из-за соответствующего профиля электродов или на
выходе из канала, то существенная доля магнитной
энергии или уже набранной кинетической энергии
(и2/2) будет переходить в энтальпию:
Ар)-
(Л1 vl
V4ttp' 2
Если в энтальпию переходит основная часть стартовой

IX.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
479
магнитной энергии потока, то такой режим в п. IX.4.5 был
назван компрессионным.
В реальных условиях КПУ ситуация смешанная.
Прилегающая к катоду зона потока и в канале, и на выходе
находится в режиме, близком к компрессионному, а средняя
и прианодная части потока — к ускорительному режиму.
В этих условиях говорить о течениях в КПУ как об
ускорительных надо с оговоркой, учитывая возможные эффекты
компрессии в окрестности выхода из канала. Аналогично,
говоря о магнитоплазменных компрессорах —
коаксиальных системах, в которых радиус центрального электрода
плавно убывает по направлению к выходу из канала, надо
иметь в виду процессы ускорения. Сегодня нет данных об
оптимальных соотношениях ускорительных и
компрессионных процессов для решения тех или иных конкретных
задач, поэтому ниже будут представлены отдельные
фрагментарные данные о компрессионных эффектах в МПК.
Первый МПК, имеющий сплошные электроды и
работающий на азоте, был создан и испытан в ИАЭ (1967 г.). В
частности, через щель, перпендикулярную потоку, был снят
спектр излучения, на котором было отчетливо видно, что в
центре потока спектр становится сплошным из-за штарков-
ского уширения, что говорит о крутом возрастании
плотности плазмы в области компрессии. Важно также
подчеркнуть, что область компрессии, как правило, макроустойчи-
ва на всех исследованных системах от момента появления
— после включения разряда — до погасания разряда.
Кроме того, имеются высокочастотные колебания (/ ~ 1 МГц),
однако систематических данных здесь нет.
Ниже мы ограничимся рассмотрением только тех
случаев, когда в выходящем потоке заведомо отсутствует
магнитное поле с г- и 2-компонентами. При этом
ограничении все возможные компрессионные течения разбиваются
на два класса:
1) Течения, при которых давление азимутального
магнитного поля достаточно для удержания газокинетического
давления плазмы в зоне компрессии. Этот режим
естественно назвать пинчевым.
2) Течения, при которых давление азимутального
магнитного поля меньше газокинетического давления плазмы.
В этом случае сжатие плазмы объясняется динамическим
напором сходящегося потока. Такое сжатие будем называть
инерционным.
Этот пункт посвящен пинчевым компрессионным
течениям (КТ), которые изучались на квазистационарном маг-
нитоплазменном компрессоре. Отметим, что ближайшими
соседями компрессионных течений являются г-пинчи и
плазменный фокус. Сходство состоит в том, что в
обоих случаях плазма сжимается магнитным полем. Однако
если г-пинчи представляют собой нестационарные течения
плазмы, сопровождающиеся образованием ударных волн, и,
как правило, до стадии схлопывания на оси внутри столба
магнитное поле отсутствует, то в МПК поток имеет
совершенно иное распределение плотности и магнитного поля,
не говоря уже о распределении скоростей, что может
существенно сказаться на устойчивости.
1. К теории области компрессии. В п. IX.2.5 была
получена формула для максимально возможной степени
сжатия:
Ро
(7-1)
САР
г2
2
СДО
4-кро
(6.5.2)
Здесь 7 — эффективный показатель политропы, а нулем
отмечены соответствующие величины на входе в канал,
точнее, после фронта ионизации. В бездиссипативном случае
7 = 7а (показатель адиабаты) и -уа = 5/3 для
одноатомного газа. При выводе формулы (6.5.2) пренебрегалось vo и
го = г(р0).
В реальных условиях величина 7 может быть не равна
показателю адиабаты, поскольку излучение плазмы будет
способствовать уменьшению 7> а джоулев нагрев,
наоборот, — повышению 7- Эти факторы противоположны по
действию, поэтому трудно оценить величину 7. но можно
утверждать, что 7 > 1.
При компрессии происходит не только сжатие плазмы,
но и ее разогрев.
Подставляя формулу
г(р)
к
7
M-f-l
в (6.5.1), получим выражение для максимальной
температуры
-t max —
7'
М 7 -
\М vl
+ Т0. (6.5.3)
7 47гро к j к 2
Здесь к — постоянная Больцмана, & М — масса
иона. В случае полностью однократно ионизованной плазмы
Т = Те+Т,. Для сао = Ю8 см/с и сто = Ю6 см/с величина
-i max ~ О КЭо.
В рамках рассматриваемой модели идеально
проводящей плазмы1 можно найти величину максимальной
напряженности поля в области компрессии. Она оказывается
равной
Нп
Но
Ро
-(7 - 1)
2(т-1)
(6.5.4)
Вообще говоря, в области компрессии поток будет
иметь некую продольную скорость иц, поэтому
максимально достижимая в этих условиях плотность ртах будет
определяться уравнением
^ (Ртах ) —
47Г/30 К ^^' 2
В существующих сейчас МПК поток, прошедший область
компрессии, расходится и, следовательно, тепловая энергия
снова переходит в кинетическую. Таким образом, схема
процесса в реальных МПК выглядит так:
Л1
4ттр
2 2
V ... V
1 Предположение об идеальной проводимости в зоне компрессии достаточно жесткое, поскольку при малом диаметре сжатого
плазменного шнура (~ 1 мм) требуется очень высокая проводимость, чтобы поле не вышло из плазмы. Тем не менее, при температурах,
сравнимых с термоядерными, предположение о а —> оо может оказаться разумным.

480
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Со временем можно ожидать создания более сложных
систем, содержащих, в частности, рекуператоры
кинетической энергии потока, благодаря которым она будет
переходить, например, снова в Н2/А-кр, что представляет
определенный интерес для проблемы управляемого термоядерного
синтеза.
Аналитические модели КТ в приближении узкого и
медленно изменяющегося канала для идеальной плазмы были
рассмотрены выше в IX.2.5. Многие искусственные
ограничения, которые потребовались при аналитическом
расчете, можно снять, используя ЭВМ. При расчетах плазма
Рис. IX.6.15. Численная модель компрессионного течения в канале.
Распределения: плотности (й), температуры (б), тока (в), линии потока (г) (эффект
Холла отсутствует, плазма идеальная, 0 = 0,2)
предполагалась невязкой, имеющей постоянную
проводимость, эффект Холла не учитывался. Была взята геометрия,
изображенная на рис. IX.6.15. Для простоты электроды
аппроксимированы параболами. Граничные условия на входе
(z = 0), выходе (z = 1) и поверхности (г1,гг) электродов
следующие:
Н\._п = Н0-, S-f\z=1
P\z=0 = COnst> " l*=0
0, Et
dz
0.
0,
1Г1,Г2
Начальные условия обеспечивают разгон плазмы вдоль
канала.
Анализ расчетных данных приводит к следующим
выводам:
1) Аксиально-симметричные течения устойчивы и
устанавливаются за время порядка пролетного.
2) Течения сопровождаются сжатием. На рис. 1Х.6.15,а
сплошными линиями изображены линии равной плотности
при 7 = 5/3. Видно, что вблизи конца центрального
электрода образуется область компрессии. Расчет выполнен
подробно для течений с /?о = 0,2. Большие степени сжатия,
получавшиеся в изотермическом режиме при /?о < 0,1,
приводили к переполнению ЭВМ.
3) Омическое сопротивление существенно сказывается
только на распределении токов в системе. Если же
магнитное число Рейнольдса Rem мало, ток быстро покидает
сжимающуюся плазму и в зоне фокуса плазма оказывается
обесточенной.
4) На рис. IX.6.15,г представлено поведение
компоненты скорости vz вдоль координатных линий. Видно, что
вблизи области компрессии, где весьма резко меняются все
параметры, происходит торможение потока.
2. Параметры плазмы в области компрессии.
Плотность плазмы. Распределение плотности водородной
плазмы в области компрес- а
сии МПК исследовалось с
помощью интерферометра
Майкельсона с временным
разрешением ~ 0,5 мкс.
Интерферограммы
регистрировались СФР в
режиме щелевой развертки
для нескольких сечений,
перпендикулярных оси
МПК. Полученное
(усредненное по многим
разрядам) распределение
плотности для ро = 0,25 Тор
и Uo = 5 эВ показано на
рис. IX.6.16.
Максимальное сжатие плазмы в
приведенном режиме
происходит через 35—40 мкс после
начала разряда и
достигает на оси 4-Ю17 см3. При
этом диаметр и длина
области компрессии,
измеренные на уровне половины
максимальной плотности,
Бъ.
--Н
%2Ъ
7£Z?
ч 4
1 • 1016
- ^ ———"
20-^
б
-,пЯ
' 40
в
20^"^
i
с==0!?-
1 Ю16
; ,a..^.^%lQ-
1 • Ш16
^^10
i i i
о
Z, см
Рис. IX.6.16. Мгновенные
распределения плотности плазмы в области
компрессии (МПК-2, водород, ро =
0,25 Top): t = 30 мкс, /р =
205 кА (a), t = 40 мкс, /р =
160 кА (б), t = 60 мкс, /р = 8кА («)
равны, соответственно, 0,5 и
4 см. Параметры потока за выходным сечением
определяются лишь мгновенной величиной разрядного тока,
независимо от Uo и времени, прошедшего от начала разряда. Как
видно, степень сжатия > 100.
Электронная температура. Электронная температура
определялась различными методами: по относительной
интенсивности линии примесей (например, N III), по
относительной интенсивности континуума на разных Л и по
скачку рекомбинационного континуума на границе серии
Бальмера. Максимальная температура реализуется в
области компрессии и достигает значения ~ 10 эВ в момент
времени t = 30 мкс1. Сравнительно небольшая величина
Те объясняется наличием значительного количества
примесей. Надо учесть также, что в формуле (6.5.3) фигурирует
суммарная температура Т = Т, + Те, а в условиях МПК —
Т, > Те.
Концентрация и скорость примесей. Количественная
оценка содержания примесей в виде одно- и двухзарядных
ионов О, N и С проводилась с помощью измерения
абсолютных интенсивностей линий. Эти измерения показали,
что суммарная концентрация перечисленных ионов в
области компрессии (ОК) составляет ~ 1%.
В более форсированных режимах Д.Маршалл получил в ОК температуру ~ 150эВ.

IX.6. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В АЗИМУТАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
481
По доплеровскому сдвигу линий была измерена
скорость ионов примесей различной степени ионизации.
Максимальная скорость получена для ионов N V, время
свечения которых соответствует моменту максимальной
температуры в ОК.
Излучение в области вакуумного ультрафиолета и
мягкого рентгена. Значительная доля излучаемой энергии из
зоны компрессии приходится на вакуумную область
спектра (до 50% от вложенной в разряд энергии). Излучение
в области 150—200 А (окно пропускания Be-, А1-фильтров)
возникает в момент появления особенности на токе разряда
и наблюдается в течение всей остальной части разряда.
Осциллограммы излучения имеют нерегулярную модуляцию,
глубина которой увеличивается с уменьшением р0. В
области ~ 3 А длительность излучения короче (~ 10—20мкс),
а осциллограммы имеют еще более нерегулярный
характер. Интенсивность излучения в обеих указанных областях
зависит от С/о и характеризуется степенной функцией с
показателем ~4.
Нейтронное излучение. При заполнении камеры
дейтерием зона компрессии становится источником нейтронного
излучения. Осциллограммы нейтронного излучения
(временное разрешение ~0,1мкс) имели вид серии пиков
различной амплитуды и длительности. В среднем длительность
серии составляет ~ 5 мкс. Выход нейтронов за импульс
растет с увеличением СЛ> и ро. Однако для каждого С/о
существует оптимальное ро, выше и ниже которого нейтронный
выход падает. Нейтронный выход растет в зависимости от
С/о как степенная функция с показателем ~ 5, если для
каждого С/о выбирается оптимальное ро- Максимальный
наблюденный выход (4-Ю5 нейтронов за импульс) был
получен при ро = 4Тор и С/о = 6эВ.
О пинчевом режиме области компрессии. Как
отмечалось выше, одним из основных вопросов, который
возникает при анализе области компрессии, является вопрос о том,
удерживается ли плазменный шнур в этой зоне магнитным
давлением. Предположим, что в шнуре устанавливается
равновесие между электродинамическими силами,
сжимающими плазму, и газокинетическим давлением плазмы.
Предположим также, что Н и р зависят лишь от координаты
г, а Т = Т, + Те постоянна по сечению шнура. В этом
случае, используя соотношение Беннета I2/2с = NkT,
где N — число частиц на 1 см длины шнура, и данные
магнитных зондов и интерферометрии для С/0 = 5кВ и
ро = 0,25; 2; 5 Тор, получаем Г ~ 50-100 эВ. Это
значение Т скорее превосходит то, которое можно было ожидать
на основе измерения Те. Поэтому заведомо можно
утверждать, что шнур удерживается магнитным полем.
3. Примеси в МПК. Дивертор. Значительный
интерес представляет применение МПК в термоядерных
исследованиях. Однако для этих целей требуется очень чистая
плазма. На первый взгляд может показаться, что проблема
получения чистой плазмы в электродной системе типа МПК
неразрешима. Однако это не так, поскольку все плазменные
ускорители обладают явной тенденцией к сепарации ионов
по М/е. Это подтверждают и теория, и эксперимент.
Длина пробега примесного иона до выравнивания
скорости с основным водородным потоком в МПК во многих
интересных случаях сравнима с поперечными размерами
канала. Поэтому столкновениями в первом приближении
можно пренебречь и ограничиться качественными
соображениями. Прежде всего, если ион образуется вблизи
катода, то он должен быстро на него вернуться, так как для
него |Е| 3> (1/с) |[v,,E]|. Этот эффект выражен тем
сильнее, чем тяжелее атомы материала катода. Однако если ион
образовался вблизи анода, то либо он пронижет весь канал,
либо останется вблизи анода. Чтобы выяснить, какой
случай реализуется в данных условиях, необходимо оценить
отношение высоты циклоиды h в известных Е- и //-полях
к расстоянию между электродами А. Имеем
h
е=д
Мо Д ?
(6.5.5)
Здесь мы использовали следующие соотношения:
Е
2с2ЕМр
h — —
еН2 , -11-^' "'"И
безразмерный фактор, в ~
I2
2/„
1, е
Я=сД'
параметр
обще в
мена.
Выражение (6.5.5) показывает, что взяв © = 1, R/A =
1, мы будем иметь h/A = 1 при Мр/Мо ~ 5 и £ = 0,2.
Практически в режиме ионного токопереноса вблизи анода
Е —> 0, и поэтому величина е может быть <С 1.
Для обеспечения чистоты ядра потока при работе на
водороде (дейтерии, тритии) необходимо брать по
возможности аноды из веществ с малым атомным весом (Li, Be), а
катоды — с большим атомным весом. Не исключена
возможность и обратного подхода, когда
материал анода берется настолько
тяжелым, чтобы при разумных £
. было h/A ^> 1, т.е. примеси с
анода шли прямо на катод.
Таким образом, при достаточно
малом £ мы можем иметь чистое
ядро потока. Иначе обстоит дело
в окрестности конца катода.
Существует единственный способ убрать
грязь, стекающую с катода. Для
ЭТОГО Надо сделать В катоде ОТВер- Рис 1X6.17. Течение плаз-
стие — дивертор и таким образом мы вблизи кон"а кат°Да без
подобрать параметры МПК, чтобы *™eP™P"°™ °™еР<™я <«)
г г г- и с диверторным отверсти-
загрязненный прикатодный слой за ем (б). область, занятая
счет высокого давления в ОК вы- примесями, отмечена
переталкивался В дивертор Так, как ПО- крестной штриховкой
казано на рис. IX.6.17. Здесь 0 — нулевая точка, где
продольная скорость обращается в нуль. Эксперимент
подтвердил резкое уменьшение примесей в ОК при переходе
на катод с отверстием.
Эксперименты при переносе примесей.
Предварительными данными, говорящими об эффективной сепарации
тяжелых примесей, были наблюдения яркого свечения прика-
тодного слоя и характер эрозии катода. В спектре
свечения прикатодного слоя наблюдаются линии ионов N, О, С,
Si, тогда как в межэлектродном зазоре этих ионов не
видно. Эрозия катода также достаточно своеобразна. Наиболее
сильному повреждению подвергаются участки катода,
расположенные между стержнями анода. Это говорит о
бомбардировке катода потоком ионов, поступающих в канал
через анод. Естественно допустить, что эрозия в первую
очередь вызвана тяжелыми ионами.
Введение в промежуток между электродами зондов из
различных материалов позволяет изучать взаимодействие

482
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
этих зондов с плазменным потоком. Обращает на себя
внимание образование под зондом на поверхности катода
яркого свечения. За несколько десятков разрядов в этом
месте образуется глубокая борозда, вытянутая по направлению
движения потока. Это убедительно говорит о мощном
переносе тяжелых ионов поперек канала.
1. Ковров П.Е., Морозов А.И., Токарев Л.Г., Щепкин Г.Я.
Распределение магнитного поля в коаксиальном инжекторе плазмы. //
ДАН СССР. 1967. Т. 172, №6. С. 1305. 2. Морозов А.И.,
Шубин AM. Течения плазмы между электродами, обладающими
слабой продольной проводимостью. // Теплофизика высоких
температур. 1965. Т. 3. №6. с. 827. 3. Брушлинский К.В., Морозов А.И.
Расчет двумерных течений плазмы в каналах. // Вопросы теории
плазмы. / Под ред. М.А.Леонтовича. Вып. 8. — М.: Госатомиздат.
1974. С. 88. 4. Морозов А.И. О стационарных течениях
плазмы, сопровождающихся ее сжатием. // ЖТФ. 1967. Т. 37. №12.
С. 2147. 5. Козлов Н.П., Лесков Л.В., Протасов Ю.С., Хвесюк В.И.
Экспериментальные исследования плазменного фокуса в
ускорителе эрозионной плазмы. // ЖТФ. 1973. Т.43. №4. С.740.
6. Prinn A.E., Ricketts B.W., Tragas N., Newton A.A. Measurements
of temperatures and densities in a continuous flow pinch. // 6th Eu-
rop. Conf. on Contr. Fusion. — Grenoble. 1972. V. 1. P. 54.
7. Виноградова А.К., Виноградов В.П., Морозов А.И. Нейтронное
излучение в магнитоплазменном компрессоре. // ЖТФ. 1974. Т. 44.
№8. С. 1637. 8. Есаулов А.А., Сасоров П.В. Двумерная
динамика горячей замагниченной плазмы в плазменных размыкателях. //
Физ. плазмы. 1997. Т. 23, №7. С. 624. 9. Брушлинский /Св., Рат-
никова Т.А. Численная модель приэлектродной неустойчивости в
каналах плазменных ускорителей. //Физ. плазмы. 1995. Т.21, №9.
С.784. 10. Schoenberg K.F., Gerwin R.A., Moses R.W., Scheuer J.T.,
Wagner H.P. Magnetohydrodynamic flow physics of magnetically noz-
zled plasma accelerators with applications to advanced manufacturing.
//Physics of plasma. 1998. V.5. P. 2090.
© AM. Морозов
IX.7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ ПЛАЗМЕННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ С ИОННЫМ ТОКОПЕРЕНОСОМ
СОДЕРЖАНИЕ
IX.7.1. Общая схема КСПУ 482
1. Значение ионного токопереноса (482) 2. Блок-схема
КСПУ (482) 3. Принципы трансформеров КСПУ (483).
4. Схема расчета магнитных конфигураций z-трансформеров
(484).
IX 7.2. Экспериментальные исследования процессов в КСПУ . . 485
1. Модель КСПУ П-50 (485). 2. Входной ионизационный
блок и согласование двух ступеней КСПУ (486). 3. КСПУ
Х-50. конструкция, характеристики (487).
IX.7.1. Общая схема КСПУ.
/. Значение ионного токопереноса. Анализ процессов
в КПУ и МПК показывает, что в сильноточных
коаксиальных ускорителях с собственным магнитным полем и
со сплошными и гибридными электродами невозможно
получить плазменные потоки с большими надтепловыми
скоростями, прежде всего из-за приэлектродных
процессов. Теория предсказывает, а экспериментальные данные
ей не противоречат, что для достижения поставленной
цели — создания (квази)стационарных мощных ускорителей
с мегаамперными токами ускоренных ионов и энергией £„
измеряемой сотнями и тысячами
эВ — необходимо
последовательно организовать ионный токопере-
нос (ИТП). А именно, чтобы не
только анод эмитировал ионы, но
и чтобы катод их нужным образом
«всасывал». Кроме того, нужно
обеспечить, чтобы плотность тока
эмиссии ионов в канал была
согласована с находящимися там
ионными потоками и магнитными
полями.
Все это говорит о том, что
простые сплошные или
стержневые электроды должны быть
заменены сложными плазмодинамиче-
скими системами. И прежде всего,
эти системы должны решать электротехническую задачу —
сшивать ионный токоперенос внутри канала с
электронным токопереносом во внешней цепи (рис.1Х.7.1).
Такие инверторы носителей тока были названы,
соответственно, анодным трансформером (играющим роль анода) и ка-
Рис IX.7.1.
Электротехническая схема КСПУ: Тд —
анодный трансформер, где
рождаются токонесущие
ионы и электроны, Тк —
катодный трансформер, где ре-
комбинируются токонесущие
ионы и электроны
тодным трансформером. Ниже будут подробно обсуждены
принципиальные схемы трансформеров и их
конструктивное оформление.
Следует подчеркнуть, что ионный токоперенос вообще
характерен для плазмодинамических систем с магнитным
полем. Так, в рассмотренных в IX.5 СПД зона ионизации в
канале является, по сути, анодным трансформером, а зона
нейтрализации — катодным трансформером. Таким
образом, между СПД и КСПУ с точки зрения токопереноса
различия носят конструктивный, а не принципиальный
характер.
Учитывая отмеченную универсальность ионного
токопереноса, представляется важным подробнее рассмотреть
конкретные трансформеры КСПУ. Однако есть ряд
аргументов в пользу исследований КСПУ в целом.
Во-первых, это очень интересная физическая
проблема — создание магнитоплазменного аналога сопла Лаваля,
с заменой газокинетического давления магнитным и,
соответственно, с переходом от скорости звука к быстрому
магнитному звуку как скорости сигнала.
Во-вторых, КСПУ уже сейчас используются для
технологических целей, на основе применения взаимодействия
мощных плазменных потоков с различными средами.
В-третьих, КСПУ может оказаться наиболее простым
и эффективным инжектором для первичного заполнения
энергичной плазмой термоядерных реакторов и т.д.
В этой главе основное внимание будет уделено
нетривиальной проблеме — конструктивной реализации идеальной
схемы плазменного ускорителя с собственным магнитным
полем, описанной в IX.2.5.
2. Блок-схема КСПУ. Выше отмечалось, что зона
ионизации в простых коаксиальных ускорителях оказывается,
как правило, весьма узкой и неустойчивой, что
дезорганизует рабочий процесс в канале и создает большие локальные
нагрузки на электроды. Поэтому КСПУ было решено
делать по двухступенчатой схеме. В таком КСПУ в I ступени
происходит ионизация и предускорение рабочего вещества,
а во II ступени — окончательный разгон. Между этими
ступенями находится дрейфовый канал (ДрК), в котором
плазменный поток, вышедший из I ступени, подстраивается под
условия II ступени (рис. IX.1.5).

IX.7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ ПЛАЗМЕННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ С ИОННЫМ ТОКОПЕРЕНОСОМ
483
В качестве газоразрядных устройств I ступени
естественно использовать относительно небольшие
одноступенчатые коаксиальные ускорители (или МПК) типа
изображенного на рис. IX.6.12. Эти мини-ускорители были
названы входными ионизационными камерами (ВИК).
Первая ступень КСПУ представляет в этом случае систему из
N/з = 3—6 ВИК, симметрично расположенных вокруг
центрального токопровода. Их совокупность образует входной
ионизационный блок (ВИБ). Компоновка I ступени как
набора отдельных ВИК позволяет, с одной стороны,
использовать накопленный ранее опыт, а с другой — избежать
(благодаря скин-эффекту в кожухах) проваливания
магнитного поля основной ступени внутрь ВИК.
Если центральный блок II ступени выполняет функцию
катода, то такую полярность будем называть прямой. В
противном случае — обратной. Выходящие из ВИК
плазменные потоки должны: слиться друг с другом; взаимно
погасить пульсации, обязанные колебаниям в каждом из ВИК;
получить скорости, согласующиеся с геометрией II
ступени и протекающим там разрядным током; правильно
распределиться по радиусу. Относительно последнего
требования напомним, что в изомагнитно-изобернуллиевом
течении плотность плазмы всюду в канале пропорциональна
1/г2 (см. IX.2.5). И если требуется реализовать изобернул-
лиево течение в основном канале, а именно оно наиболее
устойчиво, то необходимо обеспечить указанное
распределение плотности и на входе в этот канал. Эта задача
решается как ориентацией входных ионизационных камер, так и
зажиганием вспомогательного разряда в дрейфовой камере.
3. Принципы трансформеров КСПУ. При ИТП
анодный трансформер должен быть эмиттером ионов, а
катодный — их приемником. Кроме того, в мощных КСПУ при
больших энерговкладах твердотельные элементы
трансформеров должны быть защищены от плазменных потоков.
Особенно важна такая защита для катодного трансформера,
на который при ИТП идет поток ионов мощностью
Ni > -/p£max,
где /р — разрядный ток, £mdx — энергия ионов на выходе
из КСПУ.
Схема основной ступени КСПУ (прямой полярности), в
которой конструктивно реализован ИТП, представлена на
рис.1Х.7.2.
Следует различать два типа катодных трансформеров по
характеру отвода от них обесточенной плазмы. Первый —
Тк с поверхностным отводом плазмы (рис.ГХ.7.3,а). В этом
случае обесточивание ионов происходит на магнитной ио-
ноприемной поверхности, и образующаяся плазма стекает
вдоль этой поверхности. Второй тип — Тк с объемным
отводом обесточенной плазмы (см. рис. IX.7.3,6). Здесь
токонесущие ионы проникают в объем Тк, где и
обесточиваются электронами, вышедшими из СК. В ускорительном
канале возникают 3 подпотока: Пд — анодный подпоток,
образованный ионами, вышедшими из Та, Пк — катодный
подпоток, состоящий из ионов, идущих на катод, Пу —
подпоток ускоряемых ионов, проходящих весь канал.
Очевидно, сумма токов ионов в Пд и Пк в любом
сечении равна разрядному току /, |п +7; |п = 7Р. В то же
время ток ионов в Пу равен 7,|пу = (1/£ — 1) /р, где £ —
параметр обмена.
Рис. IX.7.2. Функциональные схемы II ступени. Анодный трансформер (а):
1 — анодные ионизационные камеры (АИК), 2 — магнитная эмитирующая
поверхность (МЭП), 3 — катушки, магнитная система, 4 — замыкающие
электроды, т.е. приемники электронов, соединенные с внешней
электрической цепью, 5 — кожух Та, находящийся под потенциалом, близким к
потенциалу замыкающих электродов. Катодный трансформер (б): 6 —
магнитная ионоприемная поверхность, сопряженная с магнитной защитой
твердотельных элементов Тк, 7 — катушки магнитной системы, 8 — эмиттеры
электронов (перехватчики токонесущих ионов), 9 — тракт отвода
обесточенной плазмы, 10 — кожух Тк
Рис. IX.7.3. Две схемы сброса обесточенной плазмы с Тк: поверхностный
отвод обесточенной плазмы (а); объемный отвод обесточенной плазмы (б)
Центральный вопрос создания как анодных, так и
катодных трансформеров — выбор их внутренних магнито-
плазменных конфигураций. Конфигурации анодного
трансформера прежде всего должны: обеспечить незатрудненный
подвод токонесущих ионов от АИК к МЭП, отток
электронов к замыкающим электродам и защиту твердотельных
элементорв трансформера от энергетических нагрузок.
Аналогично, магнитоплазменная конфигурация
катодного трансформера вместе с твердотельными элементами
должна обеспечить подвод электронов от эмиттера
(например, СК) к магнитной ионоприемной поверхности,
перехват электронами токопереноса у ионов и сброс
обесточенной плазмы.
Рассмотрим подробнее выбор магнитоплазменной
конфигурации на примере анодного трансформера. Попадание
плазмы из АИК на МЭП и ее растекание по МЭП, а
также свободный сток электронов по замыкающим электродам
могут быть сравнительно просто осуществлены только в том
случае, когда магнитное поле в той области Та, где текут
плазма и электроны, либо вообще отсутствует, либо его
силовые линии совпадают с линиями потока ионов (77 || й,)
и электронов (77 || ve).
Можно сказать, что если в основном объеме
ускорительного канала нужно добиться максимальной
«-компоненты силы взаимодействия протекающего разрядного тока
и азимутального магнитного поля, т.е. практически
радиальной плотности тока (так как fz ~ jzHo), то в трансфор-
мере требуется бессиловая конфигурация, когда с большой
точностью j || Н и / = 0.
В то же время твердотельные элементы трансформеров,
за исключением замыкающих электродов, должны быть
отгорожены от плазменных потоков толстыми магнитными
«шубами» из вложенных магнитных поверхностей. Этому
достаточно противоречивому комплексу требований можно
удовлетворить, если в качестве МЭП взять магнитную се-
паратрисную поверхность того или иного типа. Например,
такую поверхность можно создать системой из 2NC
стержней, ориентированных вдоль центрального электрода (Тк) и
симметрично расположенных на двух окружностях с
радиусами oi и аг (рис. ГХ.7.4,д). Направление токов в стержнях
32. Зак. 875

484
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
внешнего ряда (аг) возьмем совпадающим с направлением
тока в катоде. Тогда можно так подобрать значения силы
тока he и he в стержнях обоих рядов, чтобы ток,
идущий по катоду, был равен взятому с обратным знаком току,
возвращающемуся по стержням:
Nc(he + he) + h;
о,
(7.1.1)
а сепаратриса магнитной конфигурации имела бы вид,
изображенный на рис. IX.7.4,6.
-®-ч
Рис IX 7 4 Схема анодного z-транс-
формера сечение проводников,
формирующих магнитную конфигурацию (а),
вид сепаратрисной поверхности 1 —
катод, 2 — «усы», 3 — МЭП (б),
положения замыкающих электродов (ЗЭ) (<?)
Внутренняя замкнутая
многоугольная
поверхность, охватывающая
катод, может выполнять
роль МЭП, а ее вершины,
где магнитное поле
обращается в нуль, — роль
каналов для
транспортировки плазмы,
инжектируемой из АИК.
Двигаясь в окрестности линии с
\Й\ = О, плазма будет
растекаться по всей
сепаратрисе, заполняя как МЭП,
так и внешние части
сепаратрисы, которые мы
назовем «усами», и
которые целесообразно
пересечь замыкающими
электродами (см. рис. 1Х.7.4,в),
то есть сделать усы токо-
проводами внутри Тд. Из
рис. IX.7.4,6 видно также,
что все стержни одеты в
магнитные шубы, т.е.
защищены от прямого
контакта с плазмой. В
результате потоки частиц и
тепла, идущие на
твердотельные элементы, будут носить диффузионный характер,
и в классическом режиме будут убывать обратно
пропорционально квадрату напряженности магнитного поля 1/Н2.
Единственные твердотельные элементы, которые
составляют исключение, — это замыкающие электроды. Но
удельные (на 1 см2) тепловые потоки на них малы, поскольку
они определяются температурой электронов (~1эВ).
Таким образом, построен пример магнитоплазменной
конфигурации Тд, которая удовлетворяет указанным
основным требованиям. Однако при практической реализации
данной схемы надо учесть спад тока, протекающего вдоль
центрального электрода. Поэтому для того, чтобы в
разных сечениях (г = const) конфигурация сепаратрисы
сохраняла свой вид1, токи по длине стержней должны
убывать так же, как убывают они в центральном электроде.
Это можно сделать, используя вместо одиночных стержней
рамку с перезамыкающими проводниками — галеты.
Следует отметить, что используемая в данном трансформере
магнитная конфигурация напоминает конфигурацию поля
в токамаке с полоидальным дивертором (см. IX. 10). Транс-
формеры, в которых магнитная конфигурация формируется
стержнями (галетами), будем называть z-трансформерами
(Z — Тд; Z — Тк). Описанный в IX.6.4 стержневой анод
логически близок к рассмотренному здесь однорядному z-
трансформеру. Однако однорядная конфигурация
существенно отличается от двухрядной, поскольку при условии
(7.1.1) здесь нельзя создать замкнутой сепаратрисной
поверхности, которая выполняла бы функции МЭП.
Анализируя наши рассуждения, приведшие к
появлению г-конфигурации Тд, нетрудно видеть, что
сформулированным выше требованиям к магнитоплазменным
конфигурациям трансформеров (бессиловой подвод тока к МЭП
и замыкающим электродам
и др., а также
экранировка твердотельных
элементов) можно
удовлетворить, используя в
качестве МЭП практически
любую сепаратрисную
поверхность, охватывающую
ускорительный канал.
Среди них особый интерес
Рис IX 7 5 Магнитная конфигурация
представляют сепаратрисы, сечения кспу с д _ Тд , _ к^ш.
которые Образуются СИСТе- Ки магнитного поля, 2 — АИК, 3 -
МОЙ катушек С чередующи- замыкающие электроды
мися направлениями токов. Если учесть, что идущий внутри
катушек плазменный поток будет скицировать иоле
катушек, то получается осесимметричная конфигурация,
изображенная на рис.1Х.7.5. Ее сепаратрису несколько
утрированно можно представить как цилиндр с надетыми на
него плоскостями. Роль МЭП будет играть цилиндр, а роль
плазмоподводов от АИК и трактов для отвода
электронов — плоскости. Такого рода трансформеры были названы
#-трансформерами.
Выше говорилось о магнитоплазменных
конфигурациях анодных трансформеров. Очевидно, аналогичные схемы
могут быть использованы и для катодных трансформеров.
4. Схема расчета магнитных конфигураций г-
трансформеров. Магнитные конфигурации г-трансформе-
ров в первом приближении можно рассчитывать,
пренебрегая сравнительно слабой зависимостью полей от
координаты г, т.е. рассматривая плоские магнитные поля, зависящие
только от координат хну. Если учесть, что магнитные
поля в Z — Тд в основном создаются токами, текущими по
стержням и центральному электроду, то в первом
приближении поле Z — Тд можно считать безвихревым, т.е. в силу
принципа суперпозиции поле системы из N нитей,
расположенных на окружности с п = а через равные углы 2k/N
и с одинаковыми токами h,
27Г
6»fc = — + во, 0 < k < {N - 1) (7.1.2)
описывается комплексным потенциалом
= —2— > 1п(г — ое к) = — 2—1п(г -а е ° )
(7 13)
1 Рассматривается простейший случаи, когда стержни анода ориентированы строго вдоль оси z.

IX.7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ ПЛАЗМЕННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ С ИОННЫМ ТОКОПЕРЕНОСОМ
485
где а — радиус окружности. Отсюда следует, что функция
потока, являющаяся вещественной частью wn, равна
h
с
Если стержни расположены на нескольких окружностях с
радиусами at и, кроме того, один стержень (катод)
находится в центре этих окружностей, то
VJN —
1 / 2JV . 2JV
In ( г + о
2rNaNcosN(e-e0)^
ф:
-2 шг —
с
та г
■ЕтЧ
2Nk , 2Nh
Г + О
2rN«aN« cosNk(
fc=i
где m — число окружностей, на которых располагаются
стержни.
Особый интерес представляет случай автономной
системы токов, когда
/кат + ^ifciVfc =0.
(7.1.4)
Зная выражение для -ф, можно исследовать морфологию
магнитных силовых линий на плоскости. Качественные
особенности этих линий в существенной степени
определяются сепаратрисами (т.е. самопересекающимися
линиями). Сепаратрисы разбивают плоскость (х, у) на полигоны,
в пределах которых находятся топологически одинаковые
линии. Точки пересечения сепаратрис определяют
очевидными условиями: Нх = 0; Ну = 0. В случае, когда
система стержней состоит из одного центрального и N
стержней, расположенных на одной окружности, то при условии
(7.1.4) существует только одна вырожденная сепаратриса.
Однако уже при m = 2, т.е. при двух концентрических
рядах стержней и при том же условии (7.1.4) возможно 8
топологически разных конфигураций. Если же m = 3, то
картина невероятно усложняется и здесь возможно около
80 разных конфигураций.
IX.7.2. Экспериментальные исследования процессов в
КСПУ.
1. Модель КСПУ П-50. Экспериментальные
исследования проводились на двух типах: КСПУ П-50 и Х-50,
которые различались главным образом анодными трансфор-
мерами. Остальные блоки этих типов были практически
одинаковы. Схема КСПУ П-50 изображена на рис. IX.7.6.
Основной ускорительный канал П-50 образован
цилиндрическим стержневым анодом (48 стержней) диаметром
50 см и профилированным стержневым катодом. Катод
состоял из двух коаксиальных токоподводящих труб,
соединенных 16 профилированными ламелями, образующими
эллипсоид вращения. Максимальный диаметр катода в
критическом сечении — 32 см. На внутренней трубе в
промежутках между ламелями закреплялись острые катоды (то-
коприемные шпильки). В качестве первой ступени в КСПУ
использовались четыре входные ионизационные камеры,
расположенные в катодном фланце симметрично
относительно оси ускорителя. Каждая ВИК представляла собой
модификацию МПК со сплошным цилиндрическим
анодом, профилированным катодом и импульсным напуском
водорода (рис. IX.7.7). Откачка осуществлялась турбомоле-
кулярным ТМН-500 и электродуговым титановым насосами.
32*
R, см о U0 = 4 кВ
130 125115100 75 65 40 кА
Энергопитание всех
элементов ускорителя
(газовых клапанов, разрядов в
ВИКах и основного
разряда) осуществлялось от
емкостных накопителей.
Параметры
конденсаторных батарей следующие:
основного разряда: С =
5600 мкФ, Uс < Ю кВ;
ВИК: С = 11200 мкФ,
Uf < 5кВ. Эксперименты
на П-50 были в основном
посвящены освоению
работы при достаточно
больших разрядных
напряжениях [/р, поскольку все
характеристики потоков
существенно возрастали при
увеличении Up. Созданная
в ХФТИ модель П-50
работала при Up до 7—8кВ.
При этом скорость
потока в регулярном
режиме достигала примерно
4-107 см/с (Е, « 800 эВ).
Общая длительность
разряда ограничивалась
источником электропитания
(емкостные или
индуктивные накопители) и лежала
в пределах 100—ЗООмкс.
Большое внимание было vBhk ~ 310" см/с) (ИФ, Минск)
обращено на исследование распределения линий тока
гНв = I(r, z) = const и электрического потенциала ф
в плазменном объеме. Эти исследования показали, что в
П-50 образуется близкий к расчетному профиль токов
типа изображенного на рис.ГХ.6.7,б. Однако он существует в
течение 40—50мкс и затем сильно деформируется.
Совокупность имеющихся данных позволяет считать, что такая
деформация связана с примитивным характером
используемых трансформеров.
В П-50 ионы, поступающие в канал со стороны
анода, образуются за счет проваливания разряда в заанодное
а пространство и ионизации
Газ I UJl.^lV'TO'ffigWI I находящегося там
остаточного газа. Но он
выжигается, и подача
носителей тока со стороны анода
ослабевает, что
провоцирует в канале скольжение
тока вдоль анода. С другой
стороны, в полости катода
Рис IX.7.7. Входные ионизационные _
камеры с гибридными электродами в процессе разряда обра-
(тринити) (и), модель со сплошными зуется достаточно плотная
электродами (ниц ХФТИ) (б) плазменная конфигурация,
как за счет ионизации остаточного газа, так и за счет
ионов, приходящих на начальной стадии из канала благодаря
тому же ионному токопереносу. Более того, как
показывают эксперименты, в полости катода появляется достаточно
сильное магнитное поле. Появление скольжения тока вдоль
Рис. IX.7.6. КСПУ П-50 (а): 1 —
стержневой анод, 2 — ВИК, 3 —
стержневой катод с иглами на
центральной трубе; распределение тока в
канале П-50 в оптимальном режиме (б)
(£твик = 36г/с, 7™ках и 60 кА,

486
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
анода способствует прижатию плазмы к катоду и
дальнейшему увеличению плотности плазмы в катоде. В результате
захват токонесущих ионов в катод ухудшается.
На рис. IX.7.6 изображен еще один важный элемент —
катодные иглы. Явная магнитная экранировка ламелей
катода указывала на необходимость эффективного
прокалывания этой экранировки в ряде мест. Так родилась идея
катодных игл. Место их постановки, их размеры — все
это требовало специальных исследований. Но на
начальном этапе экспериментов с П-50 и место постановки —
центральная труба, и их размеры были выбраны
фактически случайно, из соображений простоты и эстетики.
Проверка работы катодных элементов показала
следы эрозии. Следы эрозии отдельных элементов
катодного трансформера являются как косвенной характеристикой
распределения разрядного тока по элементам, так и
указателем типа носителей зарядов в разрядном токе. Анализ
следов эрозии проводился после длительного (и 1000
разрядных импульсов) периода работы ускорителя. На
поверхности стержней катода КСПУ П-301 выделяются две
характерные области. Во входной части катода видны
следы катодных пятен, движущихся по спиральным
траекториям к выходу из ускорителя. В области критического
сечения спиралевидные треки обрываются, и на
поверхности стержней в выходной части катода наблюдаются следы
ионного распыления. Данный характер эрозии указывает
на то, что в области критического сечения происходит
переход от электронного токопереноса разрядного тока во
входной зоне ускорительного канала к ионному на выходе
из него.
Использование в полости катода катодных игл-
эмиттеров электронов (КСПУ П-50 и КСПУ Х-50)
способствовало перераспределению токов и носителей зарядов по
поверхностям элементов катодного трансформера. Следы
ионного распыления прослеживаются теперь практически
на всей поверхности катодных стержней (за исключением
входной зоны), но они существенно менее выражены, чем
в случае катода КСПУ П-30. Наиболее отчетливо следы
ионного травления видны на поверхностях катодных
эмиттеров. Это указывает на тот факт, что значительная часть
разрядного тока замыкается через катодные шпильки и
переносится в основном ионами.
Наиболее детальный анализ замыкания токов выполнен
для случая катодного трансформера с иглами на КСПУ
П-50. Измерения с помощью поясов Роговского,
охватывающих острые катоды и внутреннюю токоподводящую
катодную трубу, а также магнитных зондов, размещенных
вблизи ламелей катода, показали, что 80% разрядного тока
замыкается через катодные шпильки и лишь 15—20% от
/р попадает непосредственно на поверхности ламелей.
Данный результат показывает, что при работе катодного
трансформера в самосогласованном режиме наблюдается
существенное магнитное экранирование катодных ламелей, а
простейшие заостренные катоды выступают в роли
эффективных струйных катодов, замыкающих токовые контуры.
2. Входной ионизационный блок и согласование двух
ступеней КСПУ. Большой объем зондовых измерений
распределений линий тока2 и эквипотенциалей, выполненных
при самых различных условиях, показал, что в согласии с
теорией избежать появления в канале токовых вихрей (а
именно они являются в первую очередь индикаторами
нерегулярности процесса) можно, только имея на входе изо-
бернуллиевый изодрейфовый поток. Из последнего условия
следует, что на входе в ускорительный канал должно быть
Я /о 1
—z— ~ —» ~ —о = const,
pi r рГг prz
т.е. плотность должна быстро убывать с увеличением
радиуса р ~ 1/г2. Реализация этого условия3 потребовала
большой работы. Требования к параметрам плазмы,
генерируемой ВИБ, определяются рядом условий, необходимых
для согласованной работы двух ступеней ускорителя. Во-
первых, скорость плазмы не должна превышать величину
местной скорости звука на входе в основной ускорительный
канал. Во-вторых, токи выноса из ВИБ не должны
существенно возмущать магнитную конфигурацию в основном
ускорительном канале. В-третьих, поток плазмы из ВИБ
должен обеспечивать непрерывность процесса ускорения,
поставлять количество носителей заряда, достаточное для
поддержания разряда в ускорительном канале основной
ступени. При этом плотность плазмы на входе в ускорительный
канал должна быть максимально однородной в
азимутальном направлении и спадать по радиусу как 1/г2.
Поскольку ВИБ в реальных экспериментах состоял из
отдельных дискретных источников плазмы — входных
ионизационных камер, прежде всего были изучены
особенности генерации плазмы этими источниками.
Входная ионизационная камера. Вольт-амперные
характеристики (ВАХ) разряда в ВИК подобны ВАХ, о
которых говорилось в п. IX.6.3 для коаксиальных ускорителей
со сплошным анодом. Они имеют четко выраженный
излом, который существенно зависит от массового расхода.
Этот излом разделяет докритический и закритический
режимы работы ВИК. Ему соответствует ток /кр и 95 кА при
массовом расходе водорода т = 13 г/с. Экспериментально
подтверждена была зависимость IKp ~ \/rh. Подтвердилось
также, что скорость генерируемых ВИК потоков плазмы
подчиняется закону (1.2.12) vma,x ~ I$/rh.
Максимальная величина скорости потока плазмы,
генерируемого в докритическом режиме работы ВИК, составила
(3—4)-106 см/с. Максимальная плотность плазмы на выходе
из ВИК достигала (5—8)-1016 см~3 при среднем диаметре
потока 10— 12 см. Средняя электронная температура
плазмы Тд в потоке находилась на уровне 2—ЗэВ.
Управление токами выноса в ВИК. В плазменных
потоках, генерируемых ВИК, во всех режимах его работы
присутствуют значительные по величине токи выноса. В
докритическом режиме работы ВИК основная часть токов
выноса замыкается с его анода на катод, образуя вытянутую
вдоль потока веерообразную плазмодинамическую
конфигурацию. При этом величина токов выноса h составляет
1КСПУ П-30 отличается от П-50 меньшим диаметром анода (30 см) и отсутствием катодных игл.
2Линии тока определяются как линии, на которых постоянны 1^ = 5 Hg r = const.
3Изобернуллиевость реализуется практически автоматически самим фактом использования ВИК.

IX 7. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫИ ПЛАЗМЕННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ С ИОННЫМ ТОКОПЕРЕНОСОМ
487
10-15% от величины разрядного тока /р. При переходе в
закритический режим работы ВИКа в плазменных потоках,
наряду с отмеченной структурой, в дрейфовом канале
формируется токовый вихрь, и возрастает доля токов выноса
по отношению к 7Р, достигая IB/IV « 0,25—0,3.
Для управления величиной и конфигурацией токов
выноса предложен и исследован (в основном в закритическом
режиме работы ВИКа) ряд способов, в том числе:
1) гальваническая развязка анода ВИК от вакуумной
камеры,
2) использование удлинительной насадки (I ~ 130 мм)
на анод ВИК, гальванически с ним связанной, с набором
заостренных шпилек-токоприемников длиной 15 мм,
расположенных по радиусу в выходной части насадки;
3) использование дополнительного внешнего аксиально-
симметричного неоднородного магнитного поля с
напряженностью до 5 кГс, создаваемого контрагирующей
магнитной катушкой, расположенной на расстоянии « 15 см от
ВИК.
В первом случае общая величина токов выноса
уменьшилась примерно на 30%, а ток в вихре составил ~ 6 кА
(при величине тока в вихре и 15 кА в случае анода ВИК,
закороченного на вакуумную камеру). Во втором и третьем
случаях воздействие оказалось более существенным.
Величина токов выноса в приосевой области уменьшилась в три
раза, составила минимальную величину ~0,1/р, и
практически исчезли превалировавшие ранее веерообразные линии
тока. При этом скорость и плотность потоков плазмы
остались неизменными. Лишь при величинах магнитного поля в
контрагирующей катушке > 2 кГс наблюдалось уменьшение
плотности плазмы (в пределах 10-30%) в движущемся
потоке Что же касается динамики плазмы после выхода ее из
ВИБ в дрейфовый канал, то здесь следует отметить два
момента. Во-первых, очень четко проявляется выравнивание
плотности по азимуту не только при работе 4-5 ВИК, но и
в случае заведомо несимметричной работы ВИБ, например,
при работе только трех из четырех ВИК. Во-вторых, было
показано, что нужное распределение плотности (~ V^2)
можно получить в широком диапазоне расходов,
пропуская электрический ток от дополнительного источника
питания между поверхностью дрейфовой камеры и внутренними
электродами ВИК.
3. КСПУ Х-50: конструкция, характеристики.
Общая схема КСПУ Х-50 представлена на рис. IX.7.8.
Двухступенчатый квазистационарный сильноточный
плазменный ускоритель КСПУ Х-50 состоит из трех главных
узлов: активного анодного трансформера (Та), полуактивного
катодного трансформера (Тк), образующих ускорительный
канал основной ступени (вторую ступень) и первой
ступени Первая ступень включает в себя входной
ионизационный блок (ВИБ) и дрейфовый канал. ВИБ состоит из пяти
входных ионизационных камер (ВИК), подобных
описанным выше
ВИК позволяет получать плазменные потоки со
средней скоростью v и (2—6)-10б см/с, плотностью п и
(2-8)-1015 см-3 при длительности разряда « 400 мкс.
Дискретные плазменные потоки, генерируемые ВИК, симме-
тризуются, растекаясь по азимуту в дрейфовом канале, и
поступают во вторую ступень.
Активный анодный трансформер представляет собой
десятисекционную трехрядную систему продольных
стержней, собранных в галеты. Токи,
протекающие по стержням галет,
и разрядный ток, протекающий по
замыкающим электродам и
катодному трансформеру, создают сепа-
ратрисную магнитную
эмитирующую поверхность (МЭП) со
средним диаметром 50 см. МЭП
имеет вытянутые вдоль оси
ускорители линий нулевого магнитного
поля. Вдоль этих линий
распространяется холодная плазма,
поставляющая в ускорительный канал
токонесущие ионы для
поддержания ионного токопереноса.
Заполнение МЭП плазмой
осуществляется десятью маломощными
коаксиальными плазменными
ускорителями — анодными
ионизационными камерами (АИК). В
конструктивном отношении АИК
подобны ВИК, однако имеют
меньшие размеры (диаметр анода АИК
равен 5 см). АИК генерирует
плазменные потоки со скоростью v и
(1—2)-106 см/с и плотностью п <
1015 см-3 в течение 400 мкс.
Катодный трансформер (рис. IX.7.9) состоит из
профилированной и цилиндрической частей. Профилированная
часть Тк собрана из двадцати полых стержней
диаметром 1,2 см. Внутри стержней проложены изолированные
Рис IX 7 8 Общая схема
иолноблочного КСПУ Х-50
с г-трансформерами / —
анодный трансформер, 2 —
токосборник, 3 — галета
магнитной системы
трансформера, 4 — катодный
трансформер, 5 — анодная
ионизационная камера, 6 —
дрейфовый канал, 7 — входная
ионизационная камера, 8 —
иглы-эмиттеры электронов
Рис IX 7 9 Стенд для испытании КСПУ Х-50 и ХФТИ
по всей длине токонесущие проводники. Длина
профилированной части Тк — 62 см, а максимальный диаметр в
критическом сечении (сечение с минимальным расстоянием
между анодом и катодом) — 36 см. На внутренних сторонах
стержней Тк закреплены острые катоды. Цилиндрическая
токоподводящая часть катодного трансформера в
дрейфовой камере помещена в керамический изолятор.
Ускоритель КСПУ Х-50 размещен в вакуумной камере, длина
которой 10 м и диаметр 1,5 м.

Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Энергопитание всех элементов ускорителя
осуществляется от раздельных емкостных накопителей.
Предельные параметры батареи конденсаторов, питающей разряд
в основном ускорительной канале Uc = 25 кВ; С =
7200мкФ, Wc = 2,2МДж. Разрядный ток до 1,2мА,
длительность импульса основного разряда < 350 мкс.
Рабочий газ (водород) подается с помощью
независимых импульсных электродинамических клапанов в каждый
ВИК и АИК. Во время рабочего периода функционирует
более сорока импульсных цепей, из них на разряды
приходятся: 1 — на основной разряд: 5 — на ВИК и 10 —
на АИК. Основная трудность, с которой здесь
приходилось сталкиваться — согласование работы электрических
цепей (включая галеты магнитных полей трансформеров и
клапаны газоразрядных устройств), разрядных устройств и
оптимизация рабочих параметров каждой цепи в системе
Х-50. Но все эти трудности бьии преодолены и получена
(в течение ~ 200 мкс из полных 400 мкс) расчетная
картина течения плазмы и распределения параметров в
канале (рис. IX.6.1,6). Показано, что переход через сигнальную
скорость, каковой здесь является скорость быстрого
магнитного звука сн = -\/ст + Сд, происходит в критическом
сечении.
Интегральные характеристики плазменных потоков,
генерируемых КСПУ Х-50. Поскольку экспериментально
определенные распределения параметров плазменного
потока в канале КСПУ с высокой степенью точности
совпадают с расчетными, то естественно, что то же можно сказать
и об интегральных характеристиках. В квазистационарном
режиме с хорошей точностью
выполняются следующие
зависимости (рис. IX.7.10): для напряжения
на основном разряде
uD = e"
Г
J,
2с4 771770
для скорости истечения
р„, Дж/см2
140 г
120
100
80
60
40
20
П
-\3 1
- /^
ft i г
v КГ6, см/с
-,35
t ' i
*-/-
.у 2 .
rVi*^<
:30
25
20
15
10
5
0
l(*)
2m(t)
9 ~ 1.
V2cA0(t),
Рис. IX.7.10. Интегральные
характеристики КСПУ Х-50
1 — зависимость скорости
истечения от параметров
разряда, 2 — зависимость от
разрядного тока плотности и
энергии pw,
воспринимаемой калориметром (на оси),
при расстоянии 1,5 мот
среза за импульс ~ 250 мкс, 3 —
зависимость pw от
расстояния до оси
Энергетический КПД по
основному каналу т?о приближается к 70%.
При энерговкладе ~ 500 кДж были
получены потоки водорода со
скоростями ~5-107см/с, что
соответствует энергии протона ~ 1 кэВ.
При этом эквивалентный ионный
ток составлял ~3-106 А.
1. Морозов А. И. Принципы коаксиальных (квази)стационарных
плазменных ускорителей (КСПУ). // Физ. плазмы. 1990. Т. 16.
№2. С.i31. 2. Брушлинский К.В., Морозов А.И., Савельев В.В.
и др. Двумерные численные модели плазмы. — М.: ИПМ им
М.В.Келдыша. 1979. С.7. 3. Morozov A.I., Pavlichenko O.S.
Tereshin V.I. et al. QSPA Kh-50 full scale high-power quasistationary
plasma accelerator. // Plasma Devices and Operations. 1992 V 2.
P. 155.
© AM. Морозов
IX.8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
СОДЕРЖАНИЕ — по сорту рабочего вещества, которое образует плаз-
Гх.8.1.Рельсотроны 489 му: водород, дейтерий, азот, плазма материалов изоляторов,
1. Модели ИПУ (489). 2. Аналитическая магнитоэлектриче- металлическая плазма И ТД "
,„ „ ^К^модель '' „т, лпп — по геометрии: рельсовые, коаксиальные.
IX.8.2. Газовые коаксиальные ИПУ 490
1. Конструкции ипу с напуском газа и их оптимизация (491). Работа электродных импульсных плазменных ускорите-
2. Оптимизация геометрии ипу (491). з. Пример динамики лей, называемых также плазменными пушками, основана на
плазмы в ИПУ (491). 4. Симметризация разряда. Предвари- прохождении ТОКа через плазму, которая имеет непосред-
тельная ионизация ( ). ственный контакт с электродами, подключенными к источ-
IX.8.3. Абляционные импульсные плазменные ускорители 493 лг
1. Устройство и принцип работы АИПУ (493). 2 Результаты НИКУ напряжения. Ускорение плазмы происходит за счет
экспериментальных исследований аипу (494). ее газодинамического расширения, а также при взаимодей-
IX.8.4. Ускорители плазменных конфигураций 496 ствии разрядного тока с собственным магнитным полем.
1. Эксперименты У. Бостика. Неравновесные плазменные Генератором является импульсный ИСТОЧНИК ПИТЭНИЯ, как
конфигурации (496). 2. Равновесные конфигурации (496). правило, конденсаторная батарея. Применение имиульс-
ix.8.5 численное моделирование ипу ^ . 498 ного источника питания позволяет получать максимальные
1. Постановка задачи (498). 2. Результаты расчета (499). -i пб а
3. Энергетический баланс и электротехнические параметры разрядные ТОКИ ДО 10 А при МОЩНОСТИ Электрического раз-
ускорителя (501). 4 Применения ИПУ (502). ряда в ускорителе до 10 Вт. Продолжительность электри-
В предыдущих главах рассматривались стационарные и ческого разряда изменяется от нескольких микросекунд до
квазистационарные плазменные ускорители. Однако исто- сотен микросекунд.
рически им предшествовали импульсные плазменные уско- С физической точки зрения ИПУ представляют интерес
рители (ИПУ), которые появились раньше других типов по следующим причинам:
ускорителей и сыграли существенную роль в развитии пред- — в этих системах реализуются мощности электриче-
ставлений об ускорении плазмы. В настоящее время эти ского разряда, не достижимые в стационарных плазменных
приборы находят применение в термоядерных исследова- ускорителях;
ниях как электрореактивные космические двигатели, в мо- — благодаря высокой мощности разряда ИПУ могут
делировании астрофизических объектов, технологии моди- производить процесс приготовления рабочего вещества в
фикации поверхностей и т.д. ИПУ имеют целый ряд разно- процессе разряда;
видностей и различаются: — способность ИПУ генерировать плазменные сгустки
— по подводу энергии: пучковые, индукционные, элек- позволяет создавать саморегулирующиеся плазменные кон-
тродные; фигурации.

IX.8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
489
ИПУ по ряду физических процессов подобны другим
импульсным электроразрядным устройствам: z- и #-пинчам,
импульсным вакуумным замыкателям и т.д.
Исследования физических процессов в ИПУ
обнаружили целый ряд интересных физических процессов, в
частности, оказалось, что проблемы согласования электрических
и магнитных полей в объеме ИПУ и на электродах
являются менее существенными, чем в случае стационарных ПУ.
Разумеется, это справедливо при временах то < lo/v, где
1о — длина ускорительного канала ИПУ, v — характерная
скорость плазмы.
Увеличение длительности разряда до т > т0, т.е.
переход в квазистационарный режим, ухудшает параметры
выходящего потока. Таким образом, то является характерным
временем, разделяющим ИПУ и квазистационарные ПУ.
Впервые устройство для получения плазменных
сгустков, движущихся со скоростями 107 см/с, было
разработано У. Бостиком и получило название пушка Бостика.
Плазма получалась при абляции титана, насыщенного
дейтерием под действием сильных импульсных токов.
Теоретические основы ускорения плазмы магнитным полем
разработаны А.И.Морозовым. В России метод
электродинамического ускорения сгустков плазмы предложен и реализован
Л.А. Арцимовичем и его сотрудниками. Ими была
предложена также модель ускорения плазмы в одномерной
геометрии, названная впоследствии моделью шайбы. Дальнейшее
развитие ИПУ получили в работах Д. Маршалла, которым
сначала был разработан импульсный клапан подачи газа
в ускорительный канал ИПУ, а затем — ИПУ
коаксиальной геометрии с напуском газа. И. Кварцхава исследовал
структуру плазменных сгустков и влияние приэлектродных
процессов на поведение плазмы в ИПУ. В результате
исследований ИПУ, проведенных в 60-80-х годах, была создана
обширная экспериментальная база и аналитические и
численные модели этих приборов. Развивалось их применение
в науке и технике. В настоящее время интерес проявляется
в основном к ИПУ с напуском газа, абляционным ИПУ и
ускорителям плазменных конфигураций.
IX.8.1. Рельсотроны. В первоначальном варианте рель-
сотрона генерация плазменного сгустка происходила при
протекании тока и последующем взрыве тонкой
металлической проволочки. Электрический контур состоял из
конденсаторной батареи емкостью 75 мкФ, заряжаемой до
напряжения 30 кВ и подключенной через шаровой
разрядник к массивным медным электродам (рельсам), которые
помещены в стеклянную цилиндрическую камеру,
находящуюся под вакуумной откачкой. Впоследствии наибольшее
распространение получили рельсовые ИПУ, работающие с
абляцией изолятора.
/. Модели ИПУ. Несмотря на относительную
несложность устройства физические процессы в ИПУ сложны и
разнообразны. Это диссоциация и ионизация рабочего
тела, трехмерная нестационарная, двухжидкостная динамика
плазмы при протекании мощных электрических токов,
контакт плазмы с электродами и т.д. Тем не менее, ИПУ в
самом начале исследований были удачно описаны достаточно
простыми моделями. Для описания работы ИПУ были
предложены:
— аналитическая магнитоэлектрическая модель;
— модель токовой перемычки;
— модель плуга.
В дальнейшем более полное описание эти приборы
получили на основе численных решений уравнений магнитной
гидродинамики (см. IX.8.5).
2. Аналитическая магнитоэлектрическая модель. В
этой модели представление о движении струи плазмы с
током под действием магнитного поля получается при
рассмотрении плазмы как проводника с сопротивлением R и
индуктивностью L. Рассматривается случай, когда прямой
проводник длиной / касается токоподводящих шин
(рельсов) и двигается перпендикулярно однородному магнитному
полю H(t). К шинам приложено напряжение V{t).
Уравнениями этого процесса будут
dv I r rT Id Ы 1. т_ _.„ тг ,„,,,,
m— = -IHt, — = --IHv-IR + V. (8.1.1)
at с с2 at с
Здесь / — сила тока в цепи. Пусть R, L, т, а V
постоянны. При этих условиях и относительно малом
сопротивлении проводника, т.е. при Q = Lu/R 3> 1,
I = losmtot; Io = с V/Llo — cu(m/L) ;
и = cV/Ш; v = и(1 — cosuit);
х = u(t — ю~ sinwt); ш = Hl/(Lm) .
Здесь и — скорость дрейфа. Последняя формула
показывает, что движение проводника можно представить как
дрейф с постоянной скоростью и, на который
накладываются колебания с амплитудой и/и. Наибольшей скорости
(V = 2м) проводник достигнет за время Го = т/о>,
которое часто называется временем разгона. Путь, пройденный
за это время, равен I = иТо. В другом крайнем случае,
когда роль индуктивности мала, скорость асимптотически
стремится к скорости дрейфа. При R = 0 эта система
аналогична уравнениям движения отдельной заряженной
частицы, находящейся во взаимно перпендикулярных
однородных электрическом и магнитном полях. В предыдущих
разделах было показано, что в ряде случаев в
стационарных ускорителях эффект Холла оказывает определяющее
воздействие на характер течения плазмы. Если пренебречь
столкновениями частиц и ограничиться только учетом
электрического взаимодействия между ними, то поведение
плазмы в скрещенных электрических и магнитных полях в
области постоянной концентрации может быть описано
следующими уравнениями:
medve/dt = -е(Ео + Ё) [ve x Я] ,
с
m,dv,/dt = -е(Е0 + Ё) - - [v, x Я]. (8.1.2)
Здесь г>е и v, — скорости упорядоченного движения
электронов и ионов. Эта модель соответствует импульсным ИПУ
с низкой плотностью и большой мощностью
электрического разряда. Решение системы уравнений иллюстрирует
влияние эффекта Холла в ИПУ, когда появляются заметное
продольное электрическое поле и существенные ионные
токи. Появление значительных продольных полей измерено
экспериментально и наблюдалось в мощных газовых ИПУ
(см. ниже) при попытках получения сверхвысоких
скоростей плазмы (~ 108 см/с). Как и в СПУ, этот эффект
приводит к снижению экспериментально получаемых параметров
плазменных потоков (скорость, эффективность
преобразования энергии, процент примесей ) по сравнению с
ожидаемыми.

490
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
Электродинамическая (нуль-мерная) модель газового
ИПУ (модель токовой перемычки) В этой модели
ускорение плазмы, образованной при взрыве проволочки,
описывается системой обыкновенных дифференциальных
уравнений (8.1.3), в которых плазменное облако
рассматривалось как материальная точка с постоянной массой,
равной массе проволочки. Учитывая, что сила F,
действующая на подвижный элемент, определяется выражением
F = du/dx = l/2J2dL/dx, можно записать
md2x _ 1 T2dL
J=-Co
dV_
dt '
dt2
V =
2
d(LJ)
dt '
dx
L = Lo + bx,
(8.1.3)
где m — масса ускоряемой проволочки, J — ток в
контуре, Со — емкость батареи, V — напряжение на
батарее, Lq — начальная индуктивность контура, Ь —
приращение индуктивности контура при перемещении
проволочки на 1 см. Начальные условия соответствуют V = Vob,
х = х1 = J = 0. Решение задачи зависит от
параметра Q = b2Co2Vo2/2mc2Lo. Систему уравнений (8.1.3) не
представляет труда решить численно. Предложенная модель
получила название модели «токовой перемычки».
Как видно из рис. IX.8.1, результаты эксперимента и
расчеты сильно различаются. Прежде всего в модели
предполагается, что масса т, входящая в уравнения, совпадает
с массой испарившейся
г г" 0,02 о,05 0,1 проволочки. В действи-
р тельности, при
электрическом взрыве
проволочки не все вещество
может превратиться в
облако ионизованного газа. С
другой стороны, при
движении плазменного
сгустка происходит его
взаимодействие с
поверхностью рельсов и внутренней
стенкой камеры. Это
взаимодействие может
привести к возрастанию числа
ионизованных частиц, участвующих в процессе ускорения.
Таким образом, истинная масса ускоряемого вещества
может быть и больше, и меньше величины т. Кроме того,
в модели не учитывается изменение формы плазменной
перемычки в процессе ускорения. В целом эта модель
является весьма грубым приближением. Тем не менее, анализ
ИПУ на основе модели токовой перемычки оказался
весьма полезным для оценки эффективности ускорителей и их
интегральных параметров.
Электродинамическая модель ИПУ (модель плуга).
Модель плуга учитывает изменение массы в токовой оболочке
ИПУ и незначительно отличается от предыдущей модели.
Ускорение плазмы и разряд конденсаторной батареи в
модели плуга описываются следующей системой уравнений:
10 12 и мкс
Рис IX 8 1 Расчетные и
экспериментальные (пунктир) кривые зависимости
расстояния, проходимого плазменным
сгустком, от времени Различные
кривые соответствуют пережиганию
медных проволочек различных диаметров
(диаметры указаны в мм)
(L(z) + Lo)
9 +
dL(z)
dz
z + R+R
с
. ,.. dm(z), ..2 1 dL(z), ..2
(8.1.4)
где z
dz 2 dz
координата в направлении движения, q — заряд на
конденсаторной батарее, R — сопротивление подводов и
разрядника, R — сопротивление токовой оболочки и
электродов, L(z) — переменная, составляющая индуктивности
нагрузки (плазма в коаксиале), m(z) — масса плазменной
оболочки. Первое из уравнений (8.1.4) — уравнение
электрической цепи с переменной индуктивностью. Второе —
уравнение движения сгустка с переменной массой.
Система (8.1.4) решается при следующих начальных условиях
q = CoVo, 2 = 0, z = 0, q = 0 при t = 0.
Параметром задачи здесь, как и в модели токовой перемычки,
является Q = £2Co2Vo2/2rrec2Lo. Фактически параметром
задачи является также функция L(z), которая определяет
геометрию канала. На основе модели плуга были
разработаны геометрии ускорительных каналов для получения
максимальных скоростей потоков и эффективности
передачи энергии конденсаторной батареи в энергию плазмы.
Максимальная эффективность передачи энергии
источника питания в энергию плазмы имеет место при Q = 1. В
этом случае время ускорения плазмы находится в пределах
0,252Ъ < г < 0,5Го, где Т0 = 2?rv/IoCo". При Q > 1
плазма ускоряется слишком быстро и значительная часть
запасенной энергии остается в конденсаторной батарее При
Q С 1 ток имеет осциллирующий характер и
эффективность является низкой из-за относительно больших потерь
во внешней цепи.
Дальнейшие реализации идей ускорения плазмы в
рельсовой и коаксиальной геометрии привели к возникновению
еще двух типов ИПУ, которым в настоящее время уделяется
основное внимание:
— ИПУ с напуском газа;
— абляционные ИПУ, называемые также эрозионными
IX.8.2. Газовые коаксиальные ИПУ. При
совершенствовании рассмотренного в предыдущем пункте ИПУ были
созданы ускорители, где подача вещества (газа) в
разрядный промежуток осуществляется с помощью
электромагнитного клапана. Эти приборы получили название ИПУ с
напуском газа и имеют, как правило, коаксиальную
геометрию. Созданы ИПУ в широком диапазоне мощностей
и энергий источника питания, параметров и состава
плазменных потоков. Запасаемая в источниках питания ИПУ
энергия изменяется от десятков джоулей до мегаджоулей
Максимально достижимые
скорости несколько
превышают 108 см/с.
Плотность плазмы достигает
1019 см-3, плотность
потока — 109 Вт/см2.
Схема коаксиального ИПУ с
напуском газа показана на
рис. IX.8.2. При Срабаты- Рис 1Х 8-2 Схема коаксиального ИПУ
с напуском газа 1 — электроды, 2 —
вании импульсного клала- плазменныи сгусток_ 3 _ отверстия m
на рабочий газ через ОТ- напуска газа, 4 — изолятор, 5 — кои-
верстия (3) поступает В за- денсаторная батарея, б — разрядник
зор между электродами и к моменту инициирования
разряда заполняет некоторую область в объеме коаксиала. Далее,
при замыкании разрядника (6) на электроды подается
напряжение от источника питания. Происходит
электрический пробой рабочего газа, развивается разряд между
электродами. Ионизованный и нагретый газ приобретает
проводимость, необходимую для протекания тока. В результате
создаются условия для ускорения плазмы амперовои силой

IX.8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
491
F, и плазма выталкивается из ускорителя в виде
плазменного сгустка:
/•
F = - / jHdv
' 8тг
плотность тока, S — попе-
где Н — магнитное поле, j
речное сечение скин-слоя.
1. Конструкции ИПУ с напуском газа и их
оптимизация. Импульсный клапан. Неотъемлемым устройством
данного типа ИПУ
является импульсный клапан
для напуска газа.
Основной технической
трудностью при создании
газового ИПУ является
выбор и оптимизация
клапана, способного за
минимальное время подать
необходимое количество
газа в ускорительный
канал. Конструкция
клапана Д. Маршалла показана
на рис. IX.8.3. Управление
клапаном осуществлялось
электромагнитным
молотком. При срабатывании
клапана в ускорительный
канал натекает около 1019
частиц газа за время около
100 мкс.
Клапан для напуска
нейтрального газа
высокого давления Г.Н. Аретова
Рис. IX.8.3. Конструкция клапана
Д. Маршалла: / — впуск газа, 2 — на-
текатель, 3 — тефлоновое уплотнение,
4 — пружина, 5 — молоток, 6 —
наковальня
(рис. IX.8.4) имеет в подклапанном объеме 20 см газа при
давлении 100 атм и предназначен для использования в ИПУ,
разрядные токи в которых достигают нескольких
миллионов ампер. Клапан приводится в действие при разряде
конденсатора (V = 3,5 кВ, С = 150 мкФ) на
электромагнитный молоток. Инжекция газа начинается, когда шток
клапана набирает максимальную скорость. В этом состоит
Рис. IX.8.4. Клапан Г.Н. Аретова: / — подача газа, 2 — клапан, 3 —
электромагнит, 4,5 — уплотнения, б — корпус клапана, 7 — ограничитель, 8 —
пружина
Рис. IX.8.5. Поле концентраций в (г, г)-координатах через 256 мкс после
подачи напряжения на клапан, Р — 85 атм
принципиальное отличие данного клапана от клапана
Маршалла. Пример поля концентраций газа (дейтерий),
полученного при срабатывании клапана, показан на рис. IX.8.5.
При срабатывании клапана в ИПУ за 350 мкс из подкла-
панного объема вытекает около 60% газа, что соответствует
среднему расходу около 1026 частиц/с. Как правило,
время открытия электромагнитного клапана составляет
около 100 мкс и значительно превышает характерное время
разряда конденсаторной батареи. Характер режима
работы ускорителя определяется задержкой между включением
клапана и инициированием разряда. Эта задержка
определяет начальное распределение концентрации рабочего
газа в системе. При малой задержке (быстрый режим)
перед инициацией разряда газ занимает лишь часть
ускорительного канала, и последующее развитие разряда является
ускорением плазменного сгустка. Этот режим
соответствует модели шайбы, или токовой перемычки. В медленном
режиме, который реализуется при больших задержках,
перед инициацией разряда газ занимает ускорительный канал
и некоторую область у выхода из ускорителя. Эти условия
ближе к сплошному заполнению объема вакуумной камеры
рабочим газом. Соответственно, в этом случае
формируется токовый слой, движение которого более соответствует
модели снегоочистителя. В основном работы по изучению
ИПУ с напуском газа посвящены быстрому режиму. Это
связано с их применениями, например, в термоядерных
исследованиях, где необходимо иметь частицы с высокими
энергиями,
2. Оптимизация геометрии ИПУ. Анализ системы
(8.1.4) показывает, что эффективность ускорителя
возрастает, если плазменная оболочка движется в зазоре с
увеличением погонной индуктивности. В этом случае энергия,
запасенная в батарее, превращается за время ~ 0,25То в
магнитную энергию, содержащуюся в начальной
индуктивности, и затем переходит в энергию направленного
движения плазмы. Кроме того, необходимо управлять
пространственным распределением плотности газа. Отличительной
особенностью ускорительного канала является резкий рост
погонной индуктивности. При такой форме канала модель
шайбы предсказывает более интенсивное ускорение —
были достигнуты скорости дейтериевой плазмы 1,5-108 см/с.
3. Пример динамики плазмы в ИПУ. Рассмотрим
развитие разряда на примере типичного коаксиального ИПУ с
максимальной энергией около 2 кДж, работающего на
водороде. Наружный электрод имеет внутренний диаметр 10 см
и длину 40 см, внутренний диаметр 3,2 см и длину 56 см.
Отверстия для напуска водорода расположены в 27 см от торца
ускорителя. Импульсный клапан при задержке 50 мкс
вводит в зазор ускорителя около 1,5-1019 атомов водорода. Ток
разряда достигал 114кА, его полупериод равен 3,4 мкс.
Весьма условно разряд в ускорителе можно разделить
на три стадии:
— начальную, охватывающую период прохождения
волны ионизации, формирования токовой оболочки и
генерации форсгустка;
— стадию образования токовой петли около максимума
тока разряда, в которой течение можно считать
квазистационарным;
— заключительную стадию, когда энергия, запасенная
первоначально в источнике питания, перешла в ИПУ.
Начальная стадия. Через 50 мкс после срабатывания
импульсного клапана инициируется разряд. К моменту
ионизации разряда продольный размер газового облака
составляет около 1см у катода и 4—5 см у анода. В зоне
отверстий для напуска газа происходит пробой. По облаку
газа со скоростью 1—2-Ю7 см/с движется волна ионизации.

492
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
После прохождения фронта ионизации по газовому
облаку распределение магнитного поля определяется процессом
скинирования. На начальной стадии, когда скорость
движения плазмы мала, по уравнению диффузии магнитного поля:
(<9Н/<9£ = (с2/4.7гсг)ДН), можно вычислить проводимость
плазмы а. Результаты магнитозондовых измерений в
начале разряда дают возможность определить толщину скин-
слоя, которая для t = 0,3 мкс составляет около 1 см.
Отсюда можно определить проводимость плазмы и электронную
температуру. Проводимость плазмы (водород) составляет
« 1013 —1014 ед. СГСЭ, а электронная температура
примерно 2—4эВ. К концу стадии формирования оболочки ее
продольный размер совпадает с полушириной
первоначального распределения нейтрального газа, а внутри оболочки
появляется продольное электрическое поле Ez. Его
измеренные значения находятся на уровне нескольких сотен
В/см. Основной вклад в это поле вносит холловское
поле Ег = j,Hv/enc, где jr — радиальная плотность тока,
Ни:
магнитное поле тока, е,п — заряд и электронная
концентрация.
Ионы, возникающие в оболочке вследствие
ионизации газа, находятся в ее продольном поле Ez. Двигаясь
к фронту токового слоя, они могут приобрести энергию
е J Ez dz, где Л — ширина токовой оболочки, и покинуть
д
токовый слой. На начальной стадии генерации форсгустка
Ez и 100 В/см. Отсюда следует, что в энергетическом
спектре форсгустка должны наблюдаться частицы с энергиями
200-300 эВ, что соответствует продольной разности
потенциалов на токовой оболочке, если ионы не замагничены.
Импульс форсгустка Р = fFdt, где F = JneEzdV,
т
г — время генерации форсгустка, V — объем токовой
оболочки. Так как Ez = jrHv/enc, то Р не может быть
больше, чем // (jrHp/c)dvdt. Оценки показывают, что пол-
Т V
ное число частиц в форсгустке N = P/Mv (M — масса
протона, v = (2—3) 10 см/с — средняя скорость частиц в
сгустке) не должно превышать 1017. Это значение
достаточно хорошо согласуется с многочисленными оценками,
представленными в литературе.
К моменту окончания генерации форсгустка токовая
оболочка несколько смещается относительно своего
первоначального положения под действием пондеромоторной
силы. Заметная скорость достигается только к моменту
t = Т/4, где Т — период колебаний тока в разрядном
контуре. Число заряженных частиц в слое достигает (70-80)%
от полного числа нейтральных атомов в зазоре и
составляет около 10 частиц. На этом заканчивается начальная
стадия разряда.
Средняя стадия (стадия квазистационарного
распределения). К моменту достижения максимума тока или
несколько позже — в зависимости от размера токовой
оболочки, в ускорительном канале появляются замкнутые
токовые петли. Этот эффект связан с вмороженностью
магнитного поля в электронную компоненту, вследствие чего
поле оказывается не в состоянии следить за изменением
тока в электрическом контуре, так как характерные времена
диффузии поля в плазменный сгусток оказываются
большими, чем время разряда. По этой же причине замкнутые токи
и поле наблюдаются после прекращения разряда
конденсаторной батареи.
Образование замкнутых токов существенно изменяет
вид поля сил, действующих на плазму. Стремление петли с
током к расширению реализуется в доускорении головной
части токовой перемычки, в ее отделении от потока и
формировании плазменного сгустка. Плазма задней границы
токовой перемычки тормозится током петли и формирует
заполненный примесями хвост плазменного потока.
Появление замкнутых токов приводит не только к разделению
токовой перемычки на две части. Изменение плотности
тока изменяет распределение температуры, она
понижается в центре токовой петли. С возникновением замкнутых
Рис. IX.8.6. Линии тока в разряде: t
t — 3,1 мкс (в)
1,6 мкс (a), t
2.8мкс (б),
токов сразу же возрастают потери на электродах и
генерация примесей. На рис. IX.8.6 показано распределение
тока в разряде во время и несколько позже максимума тока.
Естественно ожидать, что магнитное давление,
пропорциональное максимуму разрядного тока, должно изменяться по
закону ~ 1/г2 и токовый фронт у центрального
электрода должен опережать фронт у анода. Однако наблюдается
другая картина ускорения.
Наиболее интенсивное ускорение имеет место в
центре разрядного промежутка. Причиной наблюдаемого
изгиба линий тока являются примеси, увеличивающие
плотность плазмы в приэлектродных зонах. Соответственно,
у электродов уменьшается скорость плазмы. В некоторых
случаях эту стадию развития разряда в импульсном
ускорителе рассматривают как развал плазменного сгустка.
Заключительная стадия разряда. На этой стадии
заканчивается передача энергии из источника питания в разряд и

IX 8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
493
происходит преобразование энергии, запасенной в
магнитном поле, в кинетическую энергию плазмы. В ускорителе
задняя граница токовой петли из зоны отверстий напуска
постепенно движется к срезу электродов. Распределение
токов на торце ускорителя на этой стадии носит
квазистационарный характер, при этом не наблюдается выноса на торец
значительной доли тока. Газодинамические и магнитные
силы в этой области уже не уравновешивают друг друга.
Топография токовых линий и здесь такова (рис. ГХ.8.6,«), что
электродинамические силы, действующие в широком слое
токового распределения, фокусируют значительную часть
потока, текущего в межэлектродном зазоре, на ось системы
перед центральным электродом. Квазистационарный
характер процесса на этой стадии означает, что время изменения
токов и полей внутри системы значительно больше
пролетного времени иона. Это позволяет, интегрируя уравнение
движения вдоль траекторий, найти линии тока ионов.
Фокусировка плазмы на выходе из ускорителя
Плазменный фокус На выходе из ускорительного канала
центральный участок течения фокусируется в зону на оси
потока, причем часть кинетической энергии плазмы переходит
в тепло. Эту зону повышенной плотности и температуры
плазмы в ИПУ с напуском газа, по аналогии с пушкой Мэй-
зера (имеющей постоянное начальное распределение газа),
называют плазменным фокусом. В коаксиальных
стационарных ПУ на оси ускорительного канала за срезом
центрального электрода также существует область
повышенной плотности плазмы, называемая областью компрессии.
Фокусировка потока на оси является общей особенностью
ПУ с коаксиальной геометрией ускорительного канала.
Физические процессы, происходящие в зоне
плазменного фокуса, сложны и разнообразны. Это, в частности,
развитие макро- и микро-неустойчивостей, генерация
ионных и электронных пучков, а также нейтронных потоков и
электромагнитного излучения. Фокус формируется спустя
примерно 0,5—1 мкс после максимума разрядного тока, и
его параметры мало меняются на протяжении 1 — 1,5 мкс,
те. он действительно представляет собой
квазистационарное образование. Пример распределения токов,
концентрации плазмы и траектории движения ионов показан
на рис. IX.8.7. В зоне сжатия плотность плазмы достигает
Рис IX 8 7 Линии тока, линии равных концентраций и линии потока
ионов для зоны на торце импульсного коаксиального ускорителя плазмы
линии тока, — линии равной плотности, траектории ионов
~ 3-1017см~3, температура — и 50—ЮОэВ,
происходит максвеллизация плазмы и выравнивание электронной и
ионной температур. Действительно, исследование
энергетического спектра ионов показывает, что он соответствует
максвелловскому распределению, смещенному на величину
направленной скорости потока (~ 1,5-107 см/с). Магнитное
давление на границе сжатой области значительно меньше
газокинетического, что подтверждает механизм сжатия —
инерционное движение плазменных потоков,
сформированных распределенным магнитным полем в межэлектродном
зазоре.
4. Симметризация разряда. Предварительная
ионизация. Воспроизводимость работы ускорителя в
существенной мере определяется условиями пробоя и дальнейшего
развития разряда в межэлектродном зазоре. Разряд в ИПУ с
напуском газа в целом является аксиально-симметричным.
Однако при старте разряда часто имеет место привязка
разряда к отверстиям для напуска газа. Дальнейшее развитие
этой неоднородности приводит к формированию
неоднородного токового слоя в виде отдельных несимметричных
спиц. В связи с этим попытки стабилизировать работу ИПУ
связаны с воздействием на начальные условия протекания
разряда между электродами.
Симметризация разряда осуществляется помещением
коаксиальной системы в квазипостоянное продольное
магнитное поле, а также вихревым электрическим полем,
создаваемым соленоидом в области отверстий для напуска
газа. При достаточной величине вихревого электрического
поля разряд в ускорителе становится однородным и
симметричным, улучшается воспроизводимость от разряда к
разряду. Симметризация разряда сопровождается увеличением
полной энергии плазменного потока.
IX.8.3. Абляционные импульсные плазменные
ускорители.
1. Устройство и принцип работы АИПУ. Подача
вещества в ИПУ может осуществляться как при
испарении изолятора, разделяющего разрядный промежуток, так
и электродов ускорительного канала. Ускорители,
использующие этот метод подачи рабочего вещества, получили
название абляционных (эрозионных) импульсных
плазменных ускорителей (АИПУ). Импульсное испарение
изолятора под действием потока энергии из разряда является, как
правило, нежелательным эффектом и приводит, например
в мощных z- и q-пинчах, к появлению заметной
концентрации примесей в плазме. Напротив, в АИПУ процесс
абляции изолятора и электродов определяет подачу рабочего
вещества в ускорительный канал и является одним из
самых существенных физических процессов, определяющих
характеристики ускорителя.
Как правило, в электрической цепи АИПУ
отсутствует отдельный разрядник (коммутатор). Вакуумный
промежуток между электродами, разделенный рабочим
изолятором, служит одновременно вакуумным разрядником,
который должен выдерживать напряжение зарядки батареи
конденсаторов. Инициация разряда происходит при
срабатывании устройства поджига, размещаемого внутри
центрального электрода. Для этой цели используются устройства с
поверхностным разрядом, миниатюрные абляционные
пушки, а также игниторы (например, карборунд), которые при
подаче напряжения генерируют плазму в зоне контакта с
металлом. Устройство поджига запитывается от
конденсаторной батареи, величина запасаемой энергии — на уровне
10~3 —10~2 от энергии основной батареи. При
срабатывании устройства поджига генерируется плазма, которая
попадает в межэлектродное пространство и инициирует основ-

494
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
ной разряд. Далее при участии плазмы поджига происходит
пробой по поверхности изолятора, разделяющего
электроды ускорителя. При этом часть потока энергии из
основного разряда попадает на рабочий изолятор. Выделение
энергии из разряда приводит к нагреву, деструкции и
абляции материала изолятора. Далее газовая фаза
диссоциирует, ионизуется и ускоряется в канале ускорителя.
Поступающий из разряда на поверхность изолятора поток
энергии поддерживает его испарение в течение разряда. Таким
образом, испарение изолятора в АИПУ выполняет
функцию быстрого клапана подачи рабочего вещества в
ускорительный канал. Измеренный термозондом поток энергии на
поверхность изолятора практически прекращается к концу
первого полупериода тока разряда. Тем не менее, изолятор
продолжает испаряться. Результаты оптической
интерферометрии приизоляторной зоны и расчеты, проведенные на
основе кинетической модели испарения изолятора,
показывают, что испарение после прекращения действия потока
энергии происходит за счет энергии, содержащейся в скин-
слое в основном в свободных радикалах (для тефлона —
CF2). Масса вещества, испаряющаяся после окончания
ускорения плазмы, по оценкам составляет около 30-40%
от полной, испаряющейся за весь процесс, массы рабочего
вещества. Так как скорость этой доли испарившегося
вещества мала, она занижает среднюю скорость потока плазмы.
Естественно, что этот эффект приводит к ухудшению и
других параметров ускорителя, таких как его эффективность,
использование рабочего вещества.
Ускорители рельсовой и коаксиальной геометрии
работают на фторопласте, оргстекле, полиэтилене и других
диэлектриках. Запасаемая в конденсаторной батарее энергия
меняется от нескольких джоулей до 105 Дж, разрядные
токи достигают 10б А, длительность полупериода разрядного
тока изменяется от нескольких до сотен микросекунд.
Варьируя геометрические параметры АИПУ и
параметры электрической цепи, можно реализовать различные
режимы ускорения плазмы:
— газодинамический;
— электродинамический.
В первом случае энергия, запасенная в источнике
питания, используется в основном на образование плазмы и
поддержание ее при температуре 1-3 эВ. Ускорение
плазмы в канале ускорителя происходит за счет ее
газодинамического расширения. В этом режиме магнитное давление
на плазму меньше газокинетического. Исследования и
разработки АИПУ этого типа связаны с их применениями в
качестве космических электрореактивных двигателей.
В режиме электродинамического ускорения плазмы
магнитное давление превышает газокинетическое, и ускорение
плазмы происходит в основном за счет пондеромоторной
силы, [JH]/c. Получаемые в электродинамических ИПУ
скорости плазмы находятся на уровне 107 см/с.
Увеличивается эффективность преобразования энергии батареи в
энергию направленного движения потока плазмы.
2. Результаты экспериментальных исследований
АИПУ. Электродинамические АИПУ.
Пушка Бостика. В плазменной пушке конструкции
У.Бостика, названной автором источником плазмы
пуговичного типа, разряд развивается в вакууме между титановыми
электродами, в которых адсорбирован гелий. Разряд
инициируется по поверхности керамического диска между
электродами, диаметры которых ~ 1мм и расстояние между
ними ~ 0,2 мм. Количество ускоренных ионов составляет
1015—1018 см~3 при длительностях разряда 0,1-0,5мкс и
максимальном токе от 1000 до 10000 А. Плазма в пушке
Бостика ускоряется до скорости «2-Ю7 см/с.
В дальнейшем были разработаны АИПУ с большим
энергосодержанием в источнике питания и большими
мощностями разряда. Пушка Бостика в настоящее время
используется как устройство для инициации разряда в АИПУ,
в вакуумных разрядниках и других импульсных
сильноточных системах.
Мощный коаксиальный АИПУ. В ИАЭ им. И.В. Курчатова
в середине 60-х годов был разработан импульсный АИПУ
с мощностью разряда на
уровне 109 Вт.
Длительность разряда составляла
около 5 мкс. Емкость
конденсаторной батареи —
90мкФ. Интегральные
параметры: ток разряда,
напряжение на электродах
ускорителя и мощность,
вкладываемая в разряд,
показаны на рис. IX.8.8.
Разряд имеет
квазипериодический характер. До
максимума тока напряже-
Vc,Vd,KB р
10 _
t, МКС
Рис IX.8 8. Интегральные параметры
мощного АИПУ / — ток разряда, Vc,
Vd — напряжения на конденсаторной
батарее и на разряде, Р — мощность,
вкладываемая в разряд
ние на разряде изменяется слабо и составляет около
половины начального напряжения батареи. По этой
причине сдвиг максимумов тока и напряжения незначителен. К
концу первого полупериода разрядного тока в разряд
вкладывается около 80% энергии, первоначально запасенной в
конденсаторах.
Динамика плазмы в АИПУ. Общее представление о
характере разряда обычно получают с помощью скоростных
фотосъемок. При этом необходимо учитывать, что
излучение плазмы часто определяется в основном плотностью
тока. Более точное представление о динамике плазмы в
ускорителе дают результаты интерферометрических и маг-
нитозондовых измерений.
Инициация разряда. При подаче напряжения на
электроды устройства поджига генерируется плазма, которая
далее попадает в зазор между электродами ускорителя и
инициирует разряд основной батареи конденсаторов. Это
приводит к нагреву и последующему испарению материала
изолятора. Испаренное вещество диссоциирует, ионизуется
и ускоряется в канале ускорителя.
Характер развития разряда и формирование потока
плазмы в АИПУ во многом определяется способом его
инициирования. В коаксиальной системе, при
использовании традиционных устройств поджига (пушка Бостика,
вакуумная искра и т.д.), место пробоя определяется
направлением преимущественного распространения плазмы
поджига и часто носит случайный характер. Время, за
которое разряд охватывает все сечение ускорителя, по
порядку величины равно т ~ TxD/2vt, где D — диаметр
наружного электрода, vt — скорость теплового расширения
плазмы. Разряд можно считать аксиально-симметричным,
если длительность разряда заметно превышает т, что при
D = 10 см выполняется для разрядов длительностью
несколько десятков мкс. В разрядах меньшей длительности

IX.8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
495
т0, мг
для симметризации разряда необходимо применять
специальные устройства: многоискровой поджиг, использование
напыления малых количеств металла на изолятор, напуск
небольшого количества газа и т.д. В симметричном разряде
магнитное поле в канале ускорителя имеет только
азимутальную составляющую, и магнитозондовые измерения
значительно укрощаются. По результатам интерферометрии
с помощью процедуры абелизации можно определить
локальные значения электронной концентрации плазмы.
Испарение изолятора. Подача рабочего вещества в
ускоритель. Измерения массы, испаряющейся с рабочего
изолятора за один разряд,
проводились на различных
моделях АИПУ. При этом
варьировались емкость батареи
конденсаторов, энергия, длина
изолятора, индуктивность источника
питания. Из рис. ГХ.8.9,а видно,
что при энергиях, больших
нескольких килоджоулей,
испаряющаяся масса вещества
приблизительно пропорциональна
энергии источника питания. На
рис. IX.8.9,6 показана зависимость
испаряющейся массы от длины
изолятора. Более точный
анализ кривых показывает, что
полная масса испаряющегося
вещества описывается следующим
эмпирическим соотношением: (то =
'С„= 100 мкФ
/,„, = 3,75 см
_1 I I 1_
4 6 W„, кДж
б
900 мкФ, ] ,75 кВ
900 мкФ 1,5 кВ
О 2
т„, мг
1,5
1,0
900 Mrtjld) Ю0мкФ/1_кВ
),5
'485 мкФ, I кВ
О 2 4 6 /,„
см
5—6)^; W0 мкг. Результаты
измерений потока энергии на
изолятор в АИПУ показывают, что:
— доля энергии,
выделяющейся из области разряда на поверх-
Рис IX 8 9 Зависимость
испаряющейся массы от
энергии, запасаемой в источнике
питания (а) Зависимость
испаряющейся массы от длины
изолятора (б) ся из оС1ласти ра
ности изолятора, составляет Ю-2 —10 от энергии,
запасенной первоначально в источнике питания;
— энергия выделяется на поверхности изолятора
практически в течение всего процесса ускорения плазмы. Из
этого следует, что испарение изолятора также должно идти
в течение всего процесса, и это подтверждается интерфе-
ромегрическими измерениями концентрации плазмы у
поверхности изолятора;
— плотность потока энергии на поверхность изолятора
с достаточно хорошей точностью пропорциональна
мгновенной мощности разряда.
В большинстве исследовавшихся АИПУ электрический
пробой вдоль поверхности изолятора, а затем и
электрический разряд в канале ускорителя оказываются азимутально
несимметричными. Если же получен симметричный разряд,
то можно измерить зависимость испаряющейся массы ве-
щеаваот радиуса m(R). Если исключить из рассмотрения
области вблизи электродов ускорителя, то оказывается, что
m ~ 1/Д, т.е. эта зависимость аналогична распределению
плотности тока в канале ускорителя вблизи поверхности
изолятора.
Формирование потока плазмы и его динамика. В
начале процесса ускорения плазмы более интенсивное
ускорение наблюдается у центрального электрода. Во время
нарастания тока наиболее ярко светится область 0—1 см от
изолятора. После выхода потока на срез центрального
электрода на оси ускорителя, аналогично ИПУ с напуском газа,
образуется область интенсивного свечения — плазменный
фокус. В случае симме- а
тризации на выходе из
ускорителя формируется
аксиально-симметричный
поток плазмы, размер
которого приблизительно
равен размеру центрального
электрода. На расстоянии
« 10 см от выхода из
ускорителя происходит
тепловое расширение потока.
Скорость расширения
соответствует температуре
3—4эВ, что согласуется с
результатами
спектроскопических измерений.
Фотография
потока в максимуме
разрядного тока показана на
рис.1Х.8.10,а. При выходе
потока плазмы за срез ускорителя картина распределения
плотности существенно усложняется. У торца центрального
электрода образуется область с трубчатой структурой,
которая хорошо видна на интерферограммах (рис. IX.8.10,6).
щ- Типичные распределения
10
1
Рис. IX.8.10. Фотография потока АИПУ
в максимуме разрядного тока (Т/4 =
3 мкс) (а). Щелевая развертка интерфе-
рограммы за срезом центрального
электрода (0,5 см) Видна область с
трубчатой структурой (б): 1 —
положение центрального электрода
ускорителя, 2 — проекция щели
фоторегистратора, 3 — интерферограмма
120'
/80 4*0
200 (
I
1/140 .
100
с
&
30 /
' 10
^
линии тока, полученные
из магнитозондовых
измерений, показаны на
рис. IX.8.11. В начальных
стадиях разряда отклонения
токов от радиального
направления невелики. Этому
способствует подача массы
на входе в ускоритель, кот-
рая пропорциональна 1/R.
Далее начинает сказываться
зависимость пондеромотор-
ной силы от радиуса, и ток
вместе с плазмой несколько
быстрее выносится у
центрального электрода. При
выходе из ускорителя часть
тока, протекающего за
срезом центрального
электрода, замыкается на его
торец, ток в приосевой зоне,
диаметр которой
несколько больше диаметра
центрального электрода, имеет
в основном аксиальное
направление. В этом месте
ускорителя плазма
ускоряется в радиальном
направлении, происходит сжатие
плазмы на оси. В
середине межэлектродного зазора
линии тока имеют форму
полупетли. Это приводит к уменьшению плотности плазмы
в середине зазора и ее увеличению у электродов.
Рис. IX.8.11. Распределение линий
тока (кА) в АИПУ: a — 1 мкс, б —
2 мкс, в — 3 мкс, г — 4 мкс, д —
5 мкс, е — 6 мкс

496
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
Фокусировка потока в АИПУ. Сразу за срезом
центрального электрода имеет место локальный минимум
электронной концентрации (область с трубчатой структурой).
Далее аксиальная составляющая тока, возникающая у
выхода из ускорителя, фокусирует значительную часть потока
плазмы, выходящего из ускорительного канала на ось
системы. За счет поступления плазмы к центру из объема
ускорителя на оси ускорителя образуется максимум
плотности — плазменный фокус. Учитывая, что скорость
плазмы на выходе большинства электродинамических АИПУ
и (0,5-1) 107см/с, время пролета области фокуса
меньше микросекунды, а характерное время изменения условий
на входе в ускоритель составляет несколько микросекунд,
можно считать, что как на выходе, так и внутри ускорителя
реализуется квазистационарное течение плазмы
Температура в фокусе для АИПУ, где состав плазмы определяется
разделительным изолятором, повышается незначительно, в
то время как при использовании водорода в газовых ИПУ
температура в фокусе повышается до 100 эВ и более.
Радиальные распределения электронной концентрации за
срезом центрального электрода и в фокусе АИПУ показаны на
рис. IX 8.12
Исследования зоны фокуса АИПУ с помощью
интерферометра Фабри-Перо показывают, что спектр свечения
плазмы соответствует материалу изолятора, присутствуют
также линии материала электродов. Оценки температуры
плазмы, выполненные по квадратичному эффекту Штарка,
дают 3—5эВ
«е
8
6
4
2
10 ", см 3
\ Z = Z*+4
|L Z = Z* + 2
IV. Z = Z* +0,5
0 1 R, см *
Рис IX 8 12 Радиальные распределения электронной концентрации за ере
зом центрального электрода Z* — координата торца центрального элек
трода
Рис IX 8 13 Схема электротермического АИПУ 12 — электроды, 3 —
карборунд, 4 — конденсаторная батарея основного разряда, 5 — батарея
инициации разряда, 6 — выключатель, 7 — изолятор
Электротермические АИПУ АИПУ с коаксиальным
изолятором, работающий в режиме электротермического
ускорения, показан на рис IX.8.13. Во внутреннюю
полость цилиндра из диэлектрика (полиэтилен, фторопласт,
сера, алунд и т.д.) с одной стороны вставляется кольцевой
катод и инициирующее устройство Для инициации
используется игнитронный эффект, возникающий при
пропускании тока отдельного вспомогательного конденсатора через
границу карборунда с медью. Ускоритель соединен с
конденсаторной батареей малоиндуктивными подводами
Емкость конденсаторной батареи обычно составляет от 50 до
5000мкФ, рабочее напряжение — от 0,3 до 5кВ.
За время около 1 мке формируется разряд с
сопротивлением около 10~2 Ом. Разряд носит апериодический
характер, и в течение первого полупериода в него передается
около 50% энергии, первоначально запасенной в
конденсаторной батарее Средняя концентрация плазмы
(конденсаторная батарея — 100 мкФ, 1 кВ) составляет около 107 см/с,
при скорости истечения из канала — 7 105 см/с. Средняя
Рис IX 8 14 Механизм образования
плазменного сгустка тороидальной кон
фигурации в пушке Бостика
температура около 3 эВ. Толщина скин-слоя при t = 1 мке
примерно равна диаметру камеры. Газокинетическое
давление более чем на порядок превышает магнитное, и в
разряде реализуется газокинетическое ускорение плазмы при ее
движении в канале.
IX.8.4. Ускорители плазменных конфигураций.
1. Эксперименты У. Бостика. Неравновесные
плазменные конфигурации.
Первые плазменные
конфигурации в
лабораторных условиях были
получены в
экспериментах Бостика на пушке
пуговичного типа. Было
установлено, что в
пушке пуговичной геометрии
(время протекания тока
0,1—0,5 мке) плазменный
сгусток образуется в
виде тороида, как показано
на рис. IX.8.14
Образование тороида происходило
в отсутствие внешних
магнитных полей, и он
достаточно быстро распадался,
расширяясь по большому и малому радиусу.
2. Равновесные конфигурации. В 1958 г X Альфвен
предложил использовать коаксиальный плазменный уско
ритель с внешним магнитным полем в качестве генератора
устойчивого
аксиально-симметричного плазменного
тороида, названного
впоследствии компактным торои-
дом. На рис. IX.8 15 пока
зан возможный метод за
хвата плазмы, вводимой в
магнитное поле Между
цилиндрическими
электродами Л и В приложено
электрическое поле, в
результате чего создается замаг-
ниченное плазменное
кольцо, двигающееся вдоль оси
под действием
электрического и магнитного полей
В области NS между
магнитным полюсом S
(внутренний электрод) и
кольцеобразным полюсом N
(внешний электрод)
образуется радиальное магнитное
поле. Если кольцо плазмы
обладает достаточно
высокой проводимостью и
плотностью, оно может потянуть
как это показано на
^=гДШй
тттт
III"
Рис IX 8 15 Возможный метод
захвата плазмы в магнитное поле
за собой магнитные силовые линии
рис IX 8.15,6. При дальнейшем движении кольца силовые
линии обрываются таким образом, что образуется
конфигурация, показанная на рис. IX.8.15,в Первоначальное поле
между электродами почти восстанавливается, и образуется
намагниченное плазменное кольцо

IX 8 ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
497
Для кольца характерно наличие продольного
магнитного поля, которое окружено проходящими через отверстие
кольца силовыми линиями. Эта структура существенно
отличается от структуры плазменных сгустков Бостика. От-
жатие основной массы плазмы от электродов необходимо
также и для того,
чтобы плазменный ускоритель
давал чистые плазменные
сгустки. Это можно сделать
многими способами с
помощью самых разнообразных
систем. Рассмотрим
условия отжатия ускоряемого
плазменного сгустка от
стенок в импульсных
ускорителях (типа рельсотрона
или коаксиального
ускорителя) с помощью
внешнего магнитного поля с
ненулевыми компонентами
радиального Нг и
аксиального Hz (для коаксиала)
магнитного поля Показано,
что применение в
ускорителе трехкомпонентных
полей позволяет не только
получить плазменные
сгустки, отжатые от стенки, но
и сделать их
конфигурации устойчивыми.
Экспериментальные
подтверждения идеи X Альфвена были
впервые получены на
коаксиальном ИПУ, где
тороидальные плазменные сгустки (компактные тороиды (КТ))
существовали около 100 мкс. Схема установки показана на
рис IX 8 16 Длина ускорительного канала ИПУ составляла
0,8 м, внешний и внутренний электроды были сделаны из
нержавеющей стали и имели диаметры 0,1 и 0,15 м. ИПУ
запитывался от конденсаторной батареи емкостью 68мкФ
с максимальным напряжением 50 кВ. Инжекция водорода
осуществлялась шестью импульсными клапанами.
Соленоиды внешнего поля располагались на электродах. Измерения
машитных полей и скоростная фоторегистрация показали,
что в ускорительном канале за время около 20 мкс
формируется устойчивый КТ, который существует около 100 мкс.
В более широком понимании компактные тороиды —
тороидально сформированная плазма с низким отношением
плотности тепловой энергии к плотности магнитной
энергии, /3 = 2fionkT/H2, ограниченная радиально-коаксиаль-
ными внутренним и наружным проводниками. Они
обладают связанными и замкнутыми внутренними
тороидальными и полоидальными магнитными полями, которые, по
крайней мере частично, поддерживаются внутренними
полоидальными и тороидальными токами. КТ топологически
подобны сферомакам, в которых отсутствует внутренний
проводник. КТ спонтанно релаксируют к конфигурации,
близкой к минимуму свободной энергии магнитного поля.
Так как КТ естественно развиваются в направлении
конфигурации, близкой к минимуму свободной энергии, они
стабильны и устойчивы.
Рис IX 8 16 Схема установки для
получения компактных тороидальных
плазменных сгустков / —
сильноточный подводяшии фидер, 2 —
керамическая трубка, 5 — витки полои-
дального поля, 4 — импульсный
клапан напуска газа, 5 — катушки
азимутального поля, 6 — вакуумная камера,
7 Н — внешний и внутренний
электроды коаксиальной пушки, 9 10 —
окна для диагностики, 11 —
проводящий кожух
Процесс формирования компактного тороида Процесс
формирования КТ на установке для генерации
компактного тороида на основе мощной замагниченной коаксиальной
плазменной пушки, предназначенной для генерации
плазменных конфигураций со связанными тороидальными и
полоидальными полями, проиллюстрирован на рис IX.8.17. В
первой фазе полоидальный поток смещения инжектируется
Рис IX 8 17 Процесс формирования компактного тороида (вертикальная
ось симметрии находится слева) инжекция нейтрального газа (а), пробой
газа (б), перемещение плазмы и увеличение наклона линий поля (в),
пересоединение линий магнитного поля (г)
через коаксиальный вакуумный электродный зазор. Поток
генерируется рядом вложенных соленоидов, запитываемых
от низковольтной конденсаторной батареи Время
нарастания тока батареи выбирается близким к времени
магнитной диффузии через стенки электродов из нержавеющей
стали. Когда радиальная компонента поля почти
достигает максимума, комплект из 60 быстрых соленоидальных
газовых клапанов запускается другим конденсаторным
разрядом Клапаны инжектируют приблизительно 1 мг газа
через электродный зазор за примерно 500мкс (рис. 1Х.8.17,а).
Инжектируемая масса варьируется в результате изменения
давления в объеме клапана и/или задержки поджига
формирующей батареи.
Как только произойдет инжекция соответствующей
массы, напряжение от заряженной конденсаторной батареи
прикладывается к газу через ряд ннзкоиндуктивных газовых
разрядников и сильноточный фидер. Напряжение (обычно
80 кВ) вызывает быстрый пробой и ионизацию газа. Ток
через плазму от формирующей батареи нарастает и
превышает 1 МА за время, равное приблизительно 5 мкс, сила
Лоренца толкает плазму в аксиальном направлении, про-

498
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
тив ограничивающего радиального магнитного поля,
которое вморожено в электроды в течение этих быстро
протекающих событий. Когда давление формирующего
магнитного поля превысит напряженность внешнего поля,
плазма вместе с полоидальным полем, располагающимся
впереди нее, выталкивается в направлении потока в радиапь-
но расширяющуюся секцию, называемую областью захвата
(рис.1Х.8.17,<?).
Обычно в течение 5 мкс после пика тока формирования
расширяющиеся линии полоидального поля спонтанно
пересоединяются, формируя замкнутую конфигурацию с
плазмой и тороидальным потоком внутри (рис. 1Х.8.17,г). Это
пересоединение происходит значительно быстрее, чем
временной масштаб резистивной диффузии. Ансамбль плазма-
поле затем релаксирует в направлении тейлоровского
равновесного состояния с временным масштабом примерно
10 мкс — время, которое считается удобным для
ускорения. Возможные применения КТ многочисленны и
включают гиперскоростные снаряды, генерацию интенсивных
мягких рентгеновских лучей, сильноточную коммутацию и т.д.
IX.8.5. Численное моделирование ИПУ. Выше
рассматривались нуль-мерные модели ИПУ, в которых
плазменные сгустки представлялись в виде материальных точек с
постоянной или переменной массой. Эти модели оказались
весьма полезными для оптимизации интегральных
параметров ИПУ, но не описывали динамику плазменных
образований.
Следующим шагом была одномерная МГД-модель
ускорения плазмы в ИПУ в плоской геометрии, в которой
фигурировали локальные характеристики плазмы, плотность,
скорость, температура, поле и т.д. Одномерная модель
позволила качественно описать динамику плазмы в канале
ускорителя, а также дала правильные оценки интегральных
параметров потока, в частности скорости фронта, средней
скорости плазмы, импульса, эффективности
преобразования энергии из источника питания в кинетическую энергию
потока и т.д.
В действительности, и это показывают эксперименты,
течение плазмы в коаксиальных ускорителях является
существенно двумерным; в канале ускорителя существуют
токовые петли, наблюдается фокусировка потока к оси
ускорителя и т.д. Поэтому для более адекватного описания
формирования потока в рассматриваемых приборах
целесообразно использовать двумерную модель.
Моделирование ИПУ на основе двумерной одножид-
костной МГД-модели позволило описать радиальные
зависимости параметров плазмы в ускорительном канале и
рассмотреть такие процессы, как неоднородное ускорение,
фокусировка, эффект Холла и т.д.
/. Постановка задачи. Постановка задачи для
абляционных и газовых ИПУ аналогична, различия могут иметь
место лишь в начальных и граничных условиях.
Достаточно полная модель течения плазмы в ускорителях должна
учитывать диссоциацию молекул пара и ионизацию
нейтральных частиц. Кроме того, модель должна описывать
динамику молекул, атомов, ионов и электронов. Однако
даже попытки описания только ионизации газа в
классической схеме стационарного течения сталкиваются со
значительными трудностями, так как процесс ионизации газа в
тонком слое является неравновесным и температура ионов
и электронов может существенно различаться. Кроме того,
для АИПУ необходимо учитывать кинетику импульсного
испарения изолятора. В этой ситуации часто оказывается
наиболее целесообразным энергетический подход к
описанию ионизации в плазме, использующий понятие цены
электрона е: е = I + 3/2Те + R, где I — потенциал
ионизации, Те — электронная температура, R — доля энергии
излучения, приходящаяся на один акт ионизации.
Использование е упрощает рассмотрение процесса ионизации газа
в газовых и абляционных ИПУ. С другой стороны, попытки
строгого и последовательного рассмотрения процесса
ионизации зачастую не согласуются с экспериментами, т.к.
развитие ионизации и излучение во многом определяются
примесями в плазме.
Особенностью разрядов в ИПУ является относительно
небольшие изменения температуры плазмы в канале
ускорителя. Этот факт связан с сильным ростом интенсивности
излучения плазмы при увеличении температуры.
Значительные изменения температуры в области фокуса
наблюдаются в мощных газовых ИПУ, работающих на водороде и
дейтерии. Слабые изменения температуры в канале
ускорителя позволяют использовать изотермическую модель
ускорителя. В этом случае динамика плазмы в ИПУ может
быть описана системой уравнений магнитной
гидродинамики (2.3.206), в которой
дН л. ТТЛ с2 лтт М,с [rot Я х Л]
—- = rot\v х Я Н ЛЯ rot- '-,
at 4-7ГСТ 47ге р
р=М^, Т = Т, = Те = const. (8.5.1)
В уравнении движения мы пренебрегли силами вязкости, в
уравнении индукции магнитного поля — градиентом
электронного давления. Последний член в уравнении индукции
учитывает эффект Холла в плазме. Если имеет место
аксиальная симметрия разряда, то для изотермической плазмы
уравнения энергии и электрической цепи можно записать в
виде
-(Ем + Ек)+ J—dV =
ot J a
V
То dl2 d (C0Vg\ 2
= -2J-d7-di{-^-)-Ir°> (8'i2a)
(R2\(2H{RuQ,t)„ , cRi д \
УС~Ы{ЖА ^ ° + ^cbH№'*'f)JX
х^^Я(Л1,0,0-^Я(Л1,0^)гв = 0, (8.5.26)
dVc __ cR1H(Rls0,t)
СоЧГ" 2 • (ШВ)
Здесь Ек — кинетическая энергия плазмы, Ем — маг
нитная энергия, rg,Lo — сопротивление и индуктивность
внешней цепи; Vc — напряжение на конденсаторной
батарее; V"o и Со — начальное напряжение на конденсаторной
батарее и ее емкость. Уравнение (8.5.26) используется для
определения магнитного поля на входе в канал ускорителя,
а (8.5.2в) — для определения напряжения на
конденсаторной батарее. Уравнение (8.5.2а) определяет баланс энергии
в ускорителе.

IX.8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
499
Граничные и начальные условия. На начальной стадии
разряда промежуток между электродами ускорителя
заполняется некоторым количеством плазмы с помощью
инициирующего устройства. Как правило, при различных
способах инициации разряда относительное количество плазмы
поджига составляет не более нескольких процентов от
общей массы плазмы, участвующей в разряде. Поэтому будем
считать, что при t = 0 плазма заполняет в ускорителе
цилиндрический слой 0 < z < I, Ri < г < Ri и
характеризуется следующими параметрами: vz = vo, vr = О, Н = О,
Т = То, р = р*.
На границе металла и плазмы происходят сложные
процессы. Выделение тепла на электродах при омическом
нагреве их поверхностного слоя и поглощении излучения
из разряда, а также вследствие электронной и ионной
теплопроводности плазмы, может приводить к плавлению и
испарению электродов. Тем не менее, в микросекундном
диапазоне длительностей разрядов, даже в мощных
ускорителях, эти явления слабо влияют на параметры
ускорителя. Действительно, в экспериментах было показано, что
потери на электродах не превышают 10-15% в общем
балансе энергии. Толщина пограничного слоя в плазме
должна быть порядка нескольких длин свободного пробега
частиц, и рассмотрение этой области в рамках МГД-модели
не представляется возможным. Поэтому целесообразно так
сформулировать граничные условия задачи, чтобы вообще
исключить рассмотрение пограничного слоя у электродов.
В рамках МГД-модели это можно сделать, положив на
поверхности электродов (при г = Ri, г = Дг)
дг дг дг
и на торце центрального электрода (при z
dvr <9p _ <ЭЯ
dz dz dz
Что касается скорости vz при z = го, г < Ri, т.е. на
срезе катода, то возможны два варианта граничных условий:
vz = 0 — торец катода непроницаем для плазмы и
-^- =0 — торец катода абсолютно проницаем (дивертор).
OZ
На оси ускорителя при г = 0, z > zo граничные условия
вытекают из условия симметрии всех величин:
Vr
0,
-(гН) = 0
zo, г < Ri)
= 0.
Я = 0,
= 0, ^=0, %=0.
or or
В начале канала ускорителя (z = 0) использовались
следующие граничные условия:
= 0, Т = Т0,
Vz = Vo,
Ро,
#(r,0,t) =
H(Ru0,t)
Дг.
Магнитное поле в точке (1, 0) определялось из
уравнения цепи. Если на выходе из канала ускорителя скорость
плазмы превышает скорость магнитного звука См'- См =
*Jc\ + (Н2/ 4ттр), ст — газодинамическая скорость звука,
то уравнения магнитной гидродинамики без учета диссипа-
тивных эффектов (вязкости, теплопроводности, конечной
проводимости) не требуют дополнительных условий на этой
границе ускорителя. Так как в нашем случае проводимость
плазмы конечна, то необходимо сформулировать граничные
33 Зак. 875
условия для магнитного поля. На выходе из канала
ускорителя (z = z*) использовалось условие дН/dz — 0, которое
часто применяется в МГД-расчетах. Оно соответствует
случаю пренебрежения радиальной составляющей плотности
тока на выходе из канала ускорителя.
Граничное условие для плотности плазмы на входе в
канал (z = 0) абляционного ускорителя можно определить
из феноменологической зависимости расхода вещества от
параметров разряда или из модели испарения и ионизации
газа в АИПУ. Для газовых ИПУ на входе в ускоритель
принимается p(r,0,t) = const. Если в качестве единиц
измерения выбрать to = 1 /с \fhoCo — характерное время
внешней электрической цепи ускорителя. До = R\ —
радиус центрального электрода, Vo — начальное напряжение
на батарее конденсаторов (основные единицы), остальные
величины будут измеряться следующим образом: скорость
vo = До До, магнитное поле Но = cVoto/Ro, плотность
ро = Ho/Anvo, энергия Е0 = С V02/2, ток с До Но/2,
сопротивление rgo = 2-uo/c2. Параметрами задачи будут
Ai = L/2Ro — безразмерная индуктивность внешней цепи,
— безразмерная магнитная вязкость,
— безразмерный параметр обмена,
А2
AtraRoVo
сМг
eRoy/Шро
2кТ
M,v2
2. Результаты расчета. Параметры ИПУ,
соответствующие численной модели рассматриваемого ускорителя,
приведены в табл.ГХ.8.1.
Параметры ИПУ
Таблица IX.8.1
Радиус
внутреннего электрода R\
внешнего электрода R.2
Длина
внутреннего электрода zq
внешнего электрода z*
Начальное напряжение на батарее конденсаторов Vo
Емкость конденсаторной батареи Со
Индуктивность цепи Lq
Сопротивление цепи rg
Средняя масса иона М
Температура плазмы Т
Плотность на входе в канал
Скорость на входе в канал
Масса плазмы поджига, % от массы рабочего тела
1 см
5 см
5-10 см
16,6 см
10 кВ
120мкФ
10~8Гн
0
16,6а.е.м.
3-5 эВ
1019см~3
105 см/с
I
Разряд в газовом ИПУ начинается с электрического
пробоя газа и волны ионизации, которая относительно быстро
проходит по газовому облаку. Измерения показывают, что
заметная ионизация возникает за доли микросекунды. Этот
процесс может быть описан отдельно от основной задачи.
Начало разряда в рассматриваемой модели следует
относить к моменту завершения ионизации в объеме газового
облака. Разряд в АИПУ зажигается при поступлении в
канал ускорителя некоторого количества плазмы поджига. С
момента начала протекания тока по этой плазме на
изолятор поступает поток энергии из разряда, и в канал начинает
поступать плазма, образовавшаяся при испарении
диссоциации и последующей ионизации рабочего изолятора.

500
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
Как уже отмечалось, разряд в импульсных ускорителях
принято условно подразделять на следующие стадии:
а) формирование разряда, которое включает в себя
временной интервал с момента инициирования разряда до
выхода плазмы из канала ускорителя;
б) квазистационарное течение, которое охватывает
интервал « 2to. В этой стадии распределение параметров
плазмы в канале ускорителя меняется слабо; в газовых ИПУ
эта часть разряда называется средней, или стадией развала
сгустка;
в) затухание, когда ток и мощность разряда малы по
сравнению с их максимальными величинами.
Различие между газовым ИПУ и АИПУ в расчетах
связывается в основном с условиями на входе в ускоритель.
Задача с постоянной плотностью на входе в ИПУ
представляет собой идеализированный для импульсных
ускорителей случай течения плазмы. Результаты решения задачи
при этих граничных условиях можно отнести ко всем
импульсным ускорителям плазмы. В случае АИПУ плотность
плазмы на входе в канал ускорителя зависит от параметров
разряда. Как уже говорилось, эта зависимость может быть
получена из экспериментально измеренной скорости
подачи вещества в канал ускорителя, которая приблизительно
пропорциональна мощности электрического разряда.
Развитие разряда в канале ускорителя. Ниже приведен
анализ результатов решения задачи в предположении, что
плотность плазмы на входе в ускоритель постоянна
(газовый ИПУ).
В начальной стадии разряда, когда газовое давление
преобладает над магнитным, течение носит
газодинамический характер. Параметры течения, за исключением
магнитного поля, меняются очень слабо при изменении
проводимости плазмы в широком диапазоне значений.
Зависимость всех величин от радиуса незначительна, и течение
оказывается близким к одномерному.
Далее, с нарастанием магнитного поля отчетливо
проявляется двумерный характер течения. Отличие от
газодинамического течения начинает проявляться у центрального
электрода, где ускорение больше, чем в остальной области
ускорителя. Так как в рассматриваемом варианте поток
массы на входе в канал не зависит от радиуса, а магнитное
поле больше у центрального электрода, то вблизи
изолятора это приводит к увеличению плотности плазмы у
внешнего электрода по сравнению с областью у центрального
электрода. На фронте потока, наоборот, плотность плазмы
больше у центрального электрода, что связано с
нестационарным характером ускорения. Если количество
вспомогательной плазмы при t = 0, или ее проводимость, невелики,
то электрическое поле диффундирует в плазму с большой
скоростью и выходит на фронт потока. В этом случае фронт
потока сильно растягивается. Переднюю часть фронта
составляет плазма с низкой плотностью, она быстро
ускоряется и достигает скорости, близкой к дрейфовой. Эта
ситуация оказывается в какой-то мере аналогичной явлению
отрыва форсгустка в ускорителях с напуском газа.
Во время нарастания тока при электродинамическом
ускорении магнитное поле спадает, а плазма ускоряется на
очень малой длине (около 1-2 см).
Образование и эволюция фокуса. Расчет. Когда фронт
потока плазмы достигает конца центрального электрода
ускорителя, в этой области образуется поток с характерной
трубчатой структурой (рис. IX.8.18). Подобная структура
потока существует у конца центрального электрода и далее
во время квазистационарной стадии истечения плазмы,
когда ее параметры меняются слабо. Трубчатое распределение
Рис IX 8 18 Распределение плотности плазмы в ускорителе (^2 = 2,
t — Змкс) в единицах 10 см~3 (д), интерферограмма, полученная для
подобного эксперимента (б)
плотности, полученное при решении задачи, имеет хорошее
количественное соответствие с результатами
интерферометрии. По мере удаления от конца центрального электрода
трубчатая структура в распределении плотности исчезает и
на оси ускорителя образуется область повышенной
плотности — плазменный фокус, или зона компрессии.
При интерферометрических измерениях плотности
выяснилось, что в течение 2-3 мкс (это составляет
приблизительно 30% от полупериода разрядного тока) внутри
ускорителя и в зоне фокуса плотность плазмы изменяется
слабо. Результаты расчетов подтверждают это. Если на входе в
ускоритель зависимость магнитного поля от радиуса
близка к 1/Д, то уже при Z = 3 имеют место отклонения от
этой зависимости. Появляются как положительные, так и
отрицательные г-составляющие тока. В максимуме тока у
внешнего электрода ускорителя образуется токовая петля,
которая затем расширяется и движется к выходу от
ускорителя. Влияние токовой петли на движение потока плазмы
несущественно. Вблизи центрального электрода ускорителя
также имеет место аналогичная картина, но появляется она
несколько позже.
В зоне фокуса в стадии квазистационарного течения
можно выделить две области. У торца центрального
электрода имеет место магнитное удержание плазмы. Вниз по
потоку магнитное поле падает, а плотность плазмы
увеличивается, и фокус существует уже за счет разгона плазмы в
периферийных областях в радиальном направлении.
Затухание разряда. К моменту, когда разрядный ток
становится нулевым, на структуре потока начинает
сказываться влияние токовых петель. Под действием пондеромо-
торных сил, связанных с взаимодействием замкнутых токов,
поток приобретает сложную форму. В ИПУ с напуском газа
эту ситуацию называют развалом сгустка.
Если токовые петли появляются к моменту нуля
разрядного тока, то их влияние на динамику плазмы
незначительно, так как энергия, первоначально запасенная в источнике
питания, перешла в кинетическую энергию плазмы и
излучение, и в начале ускорительного канала реализуется режим
газодинамического расширения.
Особенности разряда в АИПУ. В АИПУ в качестве
граничного условия для плотности плазмы у поверхности
изолятора используется соотношение, основанное на
обнаруженной экспериментально пропорциональности расхода
вещества в ускорителе и мгновенной мощности разряда.
Отличительные особенности результатов расчетов для такого
условия проявляются уже в стадии формирования разряда

IX.8. ИМПУЛЬСНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ПЛАЗМЫ
501
Это связано с тем, что на входе в канал ускорителя
имеет место существенная зависимость плотности плазмы от
радиуса. Расход вещества у центрального электрода
оказывается приблизительно на порядок выше его значения
у внешнего электрода. Подобная картина наблюдается и в
экспериментах. С появлением зависимости плотности на
входе в канал ускорителя от радиуса наблюдается
радиальное расширение плазмы. Однако положительные
радиальные скорости остаются небольшими, и в начальной стадии
разряда, когда происходит в основном газодинамическое
расширение, радиальная зависимость плотности
приблизительно сохраняется.
С увеличением тока и магнитного поля радиальное
распределение плотности в ускорителе становится менее
резким, в канале ускорителя реализуется ситуация, когда
большей величине плотности плазмы соответствует большая
величина пондеромотор-
ной силы. На рис.ГХ.8.19
показано распределение
линий тока во время
квазистационарной стадии
разряда. В объеме
ускорителя не возникает токовых
Рис. IX.8.19. Линии тока в ускорите- петеЛь, что СВЯЗаН0 С OT-
ле в стадии кватистационарного рас- ,- ~
кг носительно слабой зависи-
предепения в относительных единицах
(АИПУ) мостью скорости плазмы
от радиуса и большой величиной средней скорости
плазмы. При этом процессы скинирования,
обусловливающие появление токовых петель, играют меньшую роль. В
остальном расчетная картина распределения тока в АИПУ
подобна ИПУ с напуском газа. За срезом центрального
электрода ускорителя картины распределения плотности
двух рассматриваемых вариантов различаются слабо.
Результаты расчета для ИПУ с постоянной начальной
плотностью газа. Эти расчеты соответствуют так
называемой пушке Мэйзера, коаксиальной плазменной пушке, в
которой отсутствует импульсный клапан и к началу подачи
напряжения на электроды в камере присутствует газ.
Соответственно в расчетах предполагается, что до момента
t = 0 плазма равномерно заполняет весь объем системы,
а ток, протекающий через нее, равен нулю. Основу
расчета составляют уравнения (8.5.1). Размерные параметры
системы, принятые в расчете, приведены в табл. IX.8.2. В
момент времени t = 0 на электроды подается напряжение,
затем очень быстро по газу проходит волна ионизации,
появляется ток, плазма начинает ускоряться. Нарастание тока
Таблица IX.8.2
Параметры модели ускорителя с постоянной начальной плотностью газа
Радиус внутреннего электрода
Радиус внешнего электрода
Лдина внешнего электрода
Внешняя индуктивность
Емкость конденсаторной батареи
Начальное напряжение
Начальная плотность
Газ
2,5 см
5 см
10 см
15нГн
40мкФ
40 кВ
4,5-1016см~3
Дейтерий
в цепи определяется параметрами электрического контура
(L, С, Vo) и динамикой плазмы. На рис. IX.8.20
изображены кривые зависимости разрядного тока от времени,
полученные в результате расчетов и экспериментально. Видно,
что соответствие между ними хорошее. Благодаря
скин-эффекту ток протекает в узком слое. Взаимодействие тока,
текущего в этом слое, с
азимутальным магнитным полем создает
магнитный поршень, который
практически полностью «сгребает»
плазму. Поскольку магнитное поле
перед поршнем, как в вакууме,
пропорционально г-1, давление
этого поля (р = Н2/8/т)
пропорционально г~2. Это приводит к от-
0 0,2 0,4 0,6 г, мкс
/, кА
б
-10 12 л мкс
Рис. IX.8.20. Расчетная
зависимость разрядного тока от
времени (а);
экспериментальные измерения тока в пушке
с параметрами,
приведенными в табл. IX.8.2 (б)
жатию части плазмы к наружному
электроду, что заметно влияет на
КПД ускорения. В момент
времени t = 0,7 мкс токовый слой
выходит на срез пушки. На следующих
стадиях происходит ускорение
части плазмы вперед, тогда как
другая часть ускоряется к оси, образуя
плазменный фокус. По расчетам, в
момент максимального сжатия в фокусе достигаются
параметры Те~1кэВ, 7]~2кэВ, гае~1019 см_3. Эти значения
качественно согласуются с экспериментальными
результатами. В настоящее время плазменный фокус —
термоядерное устройство, дающее рекордные выходы нейтронов.
3. Энергетический баланс и электротехнические
параметры ускорителя. Результаты расчетов
энергобаланса и электротехнических параметров для газового ИПУ
и АИПУ аналогичны.
Приведем параметры для
первого варианта
расчетов (газовый ИПУ). На
рис. IX. 8.21 показаны
интегральные параметры
модели ускорителя. В стадии
формирования на вид
графика тока существенное
влияние оказывает
внешняя индуктивность
электрической цепи Z/o,
которая определяет фронт
нарастания тока и
напряжения на электродах
ускорителя. Напряжение на
электродах и ток сдвинуты
по фазе на доли
микросекунды. Это говорит о том,
что плазма в ускорителе является активной нагрузкой,
а индуктивность разрядного промежутка меньше внешней
индуктивности электрической цепи.
За максимумом тока их величины
сравниваются. Значения
индуктивности Lo и максимальной
индуктивности разрядного промежутка
различаются приблизительно на 30%.
Эффективность ускорителя г\ =
Ек/Ео определяется главным
образом величиной коэффициента А<г.
Зависимость г) = /(-4г) показана на
рис. IX.8.22. Заметим, что в
постановке задачи не учтен ряд каналов
потерь энергии в ускорителе. Эти потери связаны с тепло-
Рис. IX.8.21. Интегральные
характеристики разряда: 1, Va, Vc — ток
разряда, напряжение на разряде и
конденсаторах, Ек — кинетическая энергия
плазмы, Е3 — джоулево
тепловыделение, Ем — магнитная энергия.
Запасаемая в конденсаторах энергия и
начальное напряжение нормированы на
единицу
Рис. IX.8.22. Зависимость
эффективности
ускорителя,^ г; = Ек/Ео от
магнитной вязкости А'?
33*

502
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
вым потоком от плазмы на электроды, омическим нагревом
скин-слоя в электродах, потерями в конденсаторах.
Однако, как правило, в мощных ускорителях их величина не
превышает 10-15%. В целом численная модель ИПУ дает
значения интегральных параметров ускорителя, близкие к
экспериментальным.
Двумерные численные модели дают хорошее совпадение
с экспериментом. Несовпадения начинают появляться при
увеличении мощности электрического разряда в
ускорителе и/или при уменьшении плотности плазмы. При этом
разряд в ИПУ становится неустойчивым, понижается
эффективность преобразования энергии.
4. Применения ИПУ. Спектр применений ИПУ широк,
это техника эксперимента, современная технология,
космонавтика и т.д. ИПУ используются для инжекции плазмы в
термоядерные установки, исследования поведения
материалов при экстремальных нагрузках. Их применения
включают генерацию интенсивных мягких рентгеновских лучей и
сильноточную коммутацию. ИПУ используются в
экспериментальной гиперзвуковой газодинамике и для
моделирования космических явлений. Важной сферой
применения является использование ИПУ в качестве
электрореактивных двигателей мапой тяги и источников плазмы для
космических экспериментов. Большие световые мощности,
регистрируемые в ИПУ, позволяют использовать их в
лазерной технике — для оптической накачки лазеров. В ряде
случаев ИПУ являются эффективными приборами для
модификации поверхностного слоя материалов.
В настоящее время наиболее важной областью
применения ИПУ является их использование в качестве
одного из типов электрореактивных двигателей малой тяги,
называемых импульсными плазменными двигателями (ИПД).
Принципы работы ИПД, как и конструкция ускорительного
канала, во многом аналогичны ИПУ (см. выше). Для
космических приложений рассматриваются и используются, в
основном, абляционные ИПД (АИПД). В качестве
рабочего тела используются чаще всего политетрафторэтилен
(тефлон). Но ИПД могут работать и на других рабочих
веществах (полиэтилен, оргстекло, соли металлов, некоторые
керамики).
В СССР А.М.Андриановым и В.А.Храбровым с
сотрудниками в начале 1960-х годов был разработан
абляционный ИПД, ставший первым электрореактивным
двигателем, испытанным в космосе. В 1964 г. 6 АИПД
продемонстрировали успешную работу на советском
космическом аппарате (КА) «Зонд-2» в качестве
исполнительных органов системы ориентации солнечных
батарей. Параметры ДУ на основе этого АИПД приведены
в табл. IX.8.3. Фотография летного варианта первого
Таблица IX.8.3
Характеристики ДУ на основе шести АИПД («Зонд-2»)
Запасаемая энергия
Частота срабатывания
Единичный импульс тяги
Суммарный импульс тяги
Тяговая эффективность
Запас рабочего тела
Масса ДУ
Ресурс
56 Дж
1 Гц
2-10~3Нс
7,2103 Не
7-8%
3 кг
28,5 кг
5-Ю5 ими
Дальнейшие разработки АИПД сдерживались низкой
тяговой эффективностью этих приборов (около 10%). В
настоящее время, в связи с развитием и многообещающими
перспективами применения малых космических аппаратов,
исследования и разработки ИПД возобновились и
представляются перспективными. Это связано с низким уровнем
бортовой энергетики малых КА, при котором эффективность
плазменных двигателей, работающих в стационарном
режиме, заметно снижается. Напротив, эффективность ИПД не
связана с мощностью бортового источника питания КА.
Единичный импульс, мкНс
аГ
d* КНР
• США
□ Россия
* ИПД «Зонд-2»
А КНР
10'
Щ--
кг
АИПД показана на рис. IX.8.23. До конца 1980-х годов
были реализованы запуски нескольких ИПД в США и КНР.
Энергия батареи. Дж
Рис. IX.8.23. ИПД для КА «Зонд-2»
Рис. IX.8.24 Параметры ИПД, разработанных в России, США и КНР
Максимальный ресурс ИПД составляет в настоящее
время около 107 импульсов и определяется ресурсом
конденсатора. Суммарный импульс достигает 10° Не. Энергия в
разряде ИПД — от единиц джоулей до килоджоулей. Удельный
импульс растет с энергией разряда и достигает 2500 с при
200—300 Дж. На рис. IX.8.24 приведены единичные
импульсы различных моделей АИПД в зависимости от энергии,
запасаемой в конденсаторной батарее. При увеличении
энергии разряда эффективность АИПД растет, и при 100 Дж
составляет примерно 20%, а в диапазоне нескольких
джоулей она не превышает 3—5%. Несмотря на малую
эффективность при низких энергиях АИПД с низкой запасаемой
энергией являются перспективными устройствами для тех
применений, где требуется малая величина единичного
импульса, например, для прецизионного управления
положением элемента протяженной системы в космосе (зеркалом
интерферометра). Геометрические параметры
ускорительного канала, параметры электрической цепи ИПД (емкость
батареи, индуктивность и сопротивление подводов)
определяют характеристики генерируемого потока плазмы и
эффективность ИПД. В случае оптимизированного разряда
при определенном наборе параметров реализуется
максимальная эффективность. Для оптимизации ИПД исполыу-
ются численные модели, аналогичные разработанным для
ИПУ.
Основная масса АИПД сосредоточена в
конденсаторе. Разработанные в настоящее время конденсаторы имеют
удельную энергоемкость около 0,05 Дж/г при
максимальном ресурсе «2107 имп. Для системы управления малых
КА и маневрирования на уровне небольших суммарных
импульсов в США разрабатывается система, состоящая из
нескольких ИПД с энергией около 100 Дж и эффективностью
20%. Разработан, изготовлен и испытан исследовательский
АИПД для космических испытаний на КА ЕО-1 (США).
Максимальная эффективность при запасаемой в
конденсаторе энергии в диапазоне 50-100 Дж — около 20%. Общая
масса двигательной установки, состоящей из 12 АИПД,
системы питания, запаса рабочего вещества (12 кг) составляет

IX 9 ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И ПОТОКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
503
31 кг Планируется также использование микро ИПД с
разрядной энергией около 1 Дж для создания малых единичных
прецизионных импульсов
1 Marshall D Plasmadynamics //Phys Fluids 1960 V3 P 134
2 Кварцхава И Ф Меладзе Р Д Суладзе К В Опыты по электро
динамическому ускорению плазмы // ЖТФ 1960 Т 30 С 209
3 Завода П И Калмыков А А Терешин В И Чеботарев А В Ис
следование работы коаксиального плазменного инжектора с пред
варительнои ионизацией газа //ЖТФ 1972 Т 42 №11 С 2326
4 Морозов А И Равновесные конфигурации равномерно ускоряв
мых аксиально симметричных плазменных сгустков // ЖТФ 1967
Т 37 № 1 С 79 5 Watanabe T et al CT Plasma Collisions and
Compression Proceedings of International Confeience of Plasma
Science Paper L 12 —Moscow 1981 6 Алексеев Ю А Казеев М Н
Численное моделирование двумерных течений плазмы в
импульсных плазменных ускорителях // Физика плазмы 1981 Т 7
Вып 5 С 1084
© МН Казеев
IX.9.
ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И ПОТОКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
СОДЕРЖАНИЕ
IX 9 1 Введение 503
IX 9 2 Динамика ограниченного плазменного потока в поперечном
магнитном поле 503
1 Автополяризация движущегося потока (503) 2 Растекание
плазмы вдоль магнитного поля (504)
IX 9 3 Деполяризация плазменных сгустков движущихся поперек
магнитного поля 504
1 Закорачивание поляризации твердыми телами (504)
2 Поляризационное взаимодействие плазменных потоков
(505) 3 Динамика плазмы в магнитные поля с замкнутыми
силовыми линиями (0V <С l) (505)
IX 9 4 Взаимодействие плазменных потоков (сгустков) с ограни
ченными магнитными полями 506
1 Численная модель обтекания магнитного поля плазменным
потоком (507) 2 Вход плазмы в поперечное магнитное поле
при наличии поляризации (508)
IX 9 5 Плазмоводы 509
1 Плазмоводы с чисто продольным полем (509)
2 Плазмоводы с винтовым полем (509) 3 Мультипольные
плазмоводы (509)
IX 9 6 Инжекция плазмы в тороидальные магнитные ловушки 510
1 Инжекция поперек поля при (3V < 1 (511)
2 Квазикасательная инжекция через дивертор (511)
IX.9.1. Введение. Плазменные струи, выходящие из
(квази)стационарных ускорителей, или сгустки плазмы —
из импульсных пушек в лабораторных условиях
представляют большой практический интерес Можно выделить
следующие группы плазмодинамических процессов
1 Движение ограниченных в поперечном направлении1
струй (сгустков) в поперечных магнитных полях
2 Вход таких же струи (сгустков) в поперечные
магнитные поля
3 Обтекания плазмой ограниченных магнитных полей,
преимущественно в связи с проблемой магнитной защиты
твердотельных элементов от высокоэнергетичных
плазменных потоков, а также при моделировании астрофизических
процессов, например, магнитосфер планет
4 Течения в плазмоводах с продольными и поперечны
ми магнитными полями
5 Ввод плазмы в магнитные ловушки
6 Взаимодействие плазменных потоков с твердыми
(конденсированными) поверхностями
В этом подразделе в той или иной степени будут
затронуты первые пять групп процессов Что же касается послед
ней группы явлений, то она рассмотрена в IX 7 Отметим,
чем эти процессы отличаются от внешне похожих процес
сов в осесимметричных плазмооптических системах (ПОС)
с замкнутым дрейфом
Основное отличие состоит в том, что, входя в
ПОС, компенсированный (квазинейтральный) ионный по
ток (КИП) оставляет свои электроны на приемнике, а объ
емный заряд ионов далее компенсируется собственными
электронами ПОС Когда же ионы покидают ПОС, то на
выходе их объемный заряд компенсируется электронами от
стороннего источника В этой главе рассматриваются также
ситуации, когда поток ионов, проникнув в магнитное поле,
не теряет своих электронов, т е остается в полном смысле
слова плазменным потоком
IX.9.2. Динамика ограниченного плазменного потока
в поперечном магнитном поле.
1. Автополяризация движущегося потока. При
рассмотрении (см IX 3 2) электродинамических процессов,
происходящих при движении проводящей среды в
однородном магнитном поле, предполагалось, что Е* ф 0 Однако
в ряде случаев приходится сталкиваться с такой ситуаци
ей, когда в плазме Е* = 0, а следовательно, равен нулю и
ток (j = 0) Наиболее наглядным примером этой возмож
ности является движение холодного плазменного потока в
однородном магнитном поле, когда возмущением
магнитного поля можно пренебречь На первый взгляд могло бы
показаться, что движение такого потока в магнитном по
ле вообще невозможно Однако это не так Оказывается,
если с помощью плазменного ускорителя, помещенного в
магнитное поле, создать поток, он будет двигаться и после
выхода из ускорителя Это связано с тем, что, попадая в
магнитное поле, движущиеся ионы и электроны
отклоняются в разные стороны и в результате происходит автопо
ляризация потока, т е появление в его объеме однородного
поперечного электрического поля
Под действием магнитного поля и поля поляризации
частицы, находящиеся в плазменном объеме, дрейфуют со
скоростью vE = с[Е х Н]/Н2 При этом V£ может быть
очень близка к vo — скорости выходящего потока Тогда
Е* = Е+ (1/с) [v0 х Н] = 0 Определяемое этим уравнени
ем поле Е* в силу преобразовании Лоренца для компонент
электромагнитного поля (Е, Н) есть обычное электриче
ское поле в системе отсчета, движущейся со скоростью по
тока vo Как видно, оно равно нулю и, следовательно, в
этой системе отсчета та область плазменного потока где
выполняется условие для Е*, ведет себя, как находящаяся
просто в одном магнитном поле
Однако все сводилось бы к простому преобразованию
Лоренца только в том случае, если бы поле Е (а не Е*)
было бы вне потока, но в лабораторной системе отсчета
это не так
1 Имеется в виду направление перпендикулярное Н и v

504
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Поле поляризации создается поверхностными зарядами,
образующимися на боковых поверхностях сгустка за счет
отклонения движущихся частиц магнитным полем. Если
можно считать, что вне сгустка — вакуум, то электрическое
поле удовлетворяет уравнению Лапласа. Если же вне
сгустка существует редкая плазма, то электрическое поле может
оказаться значительно сложнее. Если каким-либо образом
снять поляризацию, то сгусток остановится, точнее,
электроны и ионы (с точностью до обеспечения
квазинейтральности) будут независимо вращаться по своим ларморовским
окружностям. Снятие поляризации будет означать
протекание тока через сгусток во внешнюю цепь.
Взаимодействие протекающего по сгустку тока с магнитным полем
создает амперову силу, тормозящую сгусток. Можно
сказать, что это модель МГД-генератора. Далее, на боковых
сторонах сгустка, там, где расположены поляризационные
заряды, поперечное электрическое поле меньше, чем
внутри сгустка. Поэтому боковые слои сгустка будут двигаться
медленнее, чем его середина. В результате за сгустком будет
тянуться плазменный шлейф, как правило, более размытый
в сторону отклонения ионов. Одновременно с этим будет
происходить, прежде всего под действием V(pi+pe)>
растекание плазменного сгустка вдоль магнитного поля.
Эксперименты хорошо подтверждают приведенные рассуждения.
2. Растекание плазмы вдоль магнитного поля.
Масс-спектрографирование плазменных
многокомпонентных сгустков, создаваемых импульсным электродным
источником с разрядной камерой из оргстекла, показало, что
после прохождения плазма значительно обедняется ионами
водорода и многозарядными (т.е. с малым M/ze) нонами
примесей. Однозарядные тяжелые ионы хорошо
проникают через поле.
На рис. IX.9.1 показаны энергетические спектры
ионов водорода, углерода и алюминия в плазме, создаваемой
источником, и в плазме, прошедшей через поперечные
магнитные поля различной напряженности. Как видно,
dnldw, отн. ед. ,
о i
80oU> .„ a д 2
1500 2000 W, эВ 0
400 W, эВ
Рис. IX.9.1. Влияние растекания плазмы вдоль магнитного поля на масс-
спектры: спектр потока, прошедшего через магнитное поле (а), спектр
компоненты, растекающейся вдоль магнитного поля (б): 1 — Н = 0, 2 —
Я = 25 Э, 3 — Н = 75 Э, 4 — Я = 150 Э, 5 — Я = 300 Э, 6 —
Я = 500 Э
количество ионов водорода, прошедших магнитное поле,
невелико: магнитное поле напряженностью 150 Э
приводит к прекращению прохождения протонов с энергиями,
меньшими 200 эВ. Уменьшение количества ионов
углерода, прошедших через магнитное поле с увеличением его
напряженности, не является таким резким, и еще более
слабая зависимость наблюдается для ионов алюминия.
Спектры ионов плазмы, прошедшей через поле и захваченной
им, являются взаимодополняющими; с увеличением
напряженности магнитного поля спектр протонов, захваченных
полем, сдвигается в сторону меньших энергий, в то время
как спектр протонов, прошедших поперек поля, сдвигается
в сторону больших энергий.
Основными механизмами, осуществляющими захват
плазмы вдоль магнитного поля, являются действие
градиента давления плазмы \7рц и кулоновское расталкивание
поляризационных зарядов. В результате легкие ионы
приобретают большую скорость движения вдоль магнитного
поля, вследствие чего осуществляется экспериментально
наблюдаемая сепарация плазменного потока по массам
ионов; легкие ионы быстро растекаются по силовым линиям
магнитного поля, а тяжелые продолжают движение
поперек магнитного поля без сколько-нибудь заметного захвата.
Этот эффект может найти применение в разработках
сильноточных масс-сепараторов. Отметим, что динамика
плазменных струй изучалась в магнитосфере Земли
(международный эксперимент «Поркупайн»).
IX.9.3. Деполяризация плазменных сгустков,
движущихся поперек магнитного поля. Выше было отмечено,
что снятие поля поляризации приводит к остановка
дрейфового движения плазменного потока поперек магнитного
поля. Рассмотрим различные механизмы снятия
поляризации. При этом (3V <С 1, где (3V = 8npv2/Н2.
1. Закорачивание поляризации твердыми телами.
Закорачивание поляризации проводником. Наиболее
простым способом снятия поляризации является введение в
плазменный поток проводника, через который
закорачиваются поляризационные заряды. Демонстрация
поведения плазменного потока в этом случае была осуществлена
следующим образом. Плазма, генерируемая коаксиальным
плазменным инжектором, распространялась со скоростью
~ 5-106см/с вдоль стеклянной трубы, помещенной в
поперечное магнитное поле напряженностью 5 кЭ. В области
магнитного поля была установлена медная пластина,
прилегающая к стенке вакуумной камеры и непосредственно не
препятствующая движению плазменного" потока.
Фотографии, полученные через ячейку Керра, показывают резкое
торможение плазмы у переднего края проводящей
пластины, которая закорачивает электрическое поле поляризации.
Выше и ниже пластины плазменный поток продолжает
движение поперек магнитного поля.
Остановка плазмы путем снятия поля поляризации
потока используется для формирования коротких плазменных
сгустков, что применяется, например, для очистки сгустков
от примесей тяжелых ионов при инжекции их в
магнитные ловушки. Для этого можно использовать импульсное
поперечное магнитное поле. Так, в одном из
экспериментов магнитное поле включалось в момент времени,
соответствующий такому положению сгустка в системе, когда
чистая головная часть потока уже прошла через затвор.
Поле нарастало до 3 кЭ за 0,15 мкс и сохранялось
постоянным в течение 6 мкс. Снятие поляризации осуществлялось
пластинами из немагнитной стали, толщина которых была
значительно меньше глубины скин-слоя. Напряженность
поля поляризации стала заметно меньшей, чем при
отсутствии металлических пластин, и сформированные
плазменные сгустки плотностью ~4-1013 см~3 имели длину ~5см
при длительности заднего фронта 0,15 мкс.

IX.9. ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И ПОТОКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
505
Следует отметить, что при магнитных полях небольшой
напряженности и малых значениях разности потенциалов
между слоями поляризационного заряда эффект снятия
поляризации может наблюдаться только на достаточно чистых
металлических поверхностях.
Закорачивание поляризации плазмы металлической
пластиной может осуществляться не только при
размещении проводника непосредственно в плазменном потоке, но
и при сдвиге его вдоль магнитных силовых линий; токи
деполяризации протекают при этом к проводнику через
плазму, захваченную поперечным магнитным полем и
растекающуюся вдоль силовых линий поля.
Деполяризация плазмы на диэлектрике. Основной
трудностью при поперечной инжекции быстрых плазменных
потоков в магнитные поля большой напряженности является
возникновение в плазме очень высоких поляризационных
потенциалов. При этом возможно закорачивание
поляризации через объем холодной плазмы, окружающей поток,
и по поверхности плазмовода, который соединяет
инжектор с магнитной ловушкой и в котором может быть
рассеянное магнитное поле большой напряженности. Обычные
диэлектрики в этих условиях не обеспечивают сохранения
поляризации плазмы. Например, в одной из работ быстрая
дейтериевая плазма (скорость движения ~4-Ю7 см/с,
плотность ~ 3-Ю13 см-3), генерируемая коаксиальным
инжектором, направлялась поперек магнитного поля в
пробочную ловушку (см. IX. 10). Плазма двигалась по стеклянному
плазмоводу диаметром 20 см, который соединял инжектор
с вакуумной камерой ловушки и в котором имелось
рассеянное магнитное поле. Измерения с помощью магнитных
зондов показали, что благодаря пристеночной
проводимости стекло не является хорошим изолятором в этих
условиях, и при достаточной напряженности рассеянного
магнитного поля наблюдается протекание по стенкам плазмовода
токов, снимающих поляризацию. В результате в объеме
плазмы протекает ток, взаимодействие которого с
магнитным полем вызывает торможение плазменного потока. Эти
эффекты наблюдаются даже при сравнительно малых
значениях напряженности магнитного поля (порядка нескольких
сотен эрстед) в плазмоводе, а при большой напряженности
магнитного поля эффекты снятия поляризации в
плазмоводе настолько значительны, что инжектируемый поток
практически не проникает в область магнитной ловушки. При
коллимировании сгустка в плазмоводе путем установки
диэлектрических диафрагм токи деполяризации значительно
уменьшились, и плазму удалось ввести поперек магнитных
силовых линий в поле напряженностью ~ 9 кЭ.
2. Поляризационное взаимодействие плазменных
потоков. Эффективным способом торможения и
захвата движущейся плазмы путем ее деполяризации
непосредственно в объеме магнитной ловушки является
поляризационное взаимодействие двух или нескольких струй
(сгустков), движущихся навстречу друг другу поперек магнитного
поля. Поскольку в таких потоках генерируются
противоположные по направлению и равные по величине поля
поляризации, при столкновении сгустков осуществляется
взаимная компенсация объемных поляризационных зарядов. В
объеме плазмы при этом протекают токи, взаимодействие
которых с магнитным полем создает силу, тормозящую
направленное движение струй. При поляризационном
взаимодействии встречных потоков энергия дрейфового движения
частиц трансформируется в тепло. Этот метод
деполяризации плазмы обладает очевидными достоинствами по
сравнению с закорачиванием поля поляризации посредством
проводников.
Заметим, что кулоновское взаимодействие частиц во
встречных потоках не может привести к их эффективной
термализации. Так, при скорости движения водородных
потоков ~ 108 см/с (соответствующая направленная энергия
ионов водорода ~ 5 кэВ) и условии, что процесс должен
осуществляться на длине ~ 100 см, требуемая плотность
частиц во взаимодействующих струях должна быть более
1018см_3. Использование поляризационного
взаимодействия встречных потоков в поперечном магнитном поле
может обеспечить эффективную термализацию плазмы при
умеренных параметрах потоков.
Первые исследования взаимодействия плазменных
сгустков в поперечном магнитном поле выполнены У. Бос-
тиком (см. IX.8). Для примера опишем работу по
исследованию столкновений плазменных сгустков, создаваемых
эрозионными источниками с разрядными камерами из
оргстекла в магнитном поле напряженностью до 5 кЭ.
Сгустки состояли из быстрого (v кз 8-10бсм/с) и медленного
(v « 3-106см/с) компонентов и содержали ионы
продуктов разложения оргстекла: водорода, углерода и кислорода.
Эксперименты проведены при малых плотностях
инжектируемых сгустков (~1012см-3), когда кулоновское
взаимодействие частиц при столкновении потоков незначительно.
Как показало фотографирование интегрального свечения
плазмы, при отсутствии магнитного поля взаимодействие
струй невелико, но усиливается при увеличении
напряженности поперечного магнитного поля. При этом наблюдается
резко выраженная неустойчивость плазмы, проявляющаяся
в возникновении боковых выбросов и завихрений. При
небольшой напряженности магнитного поля и большой
величине плотности поступательной энергии плазмы эти
выбросы достигают стенок вакуумной камеры. При увеличении
напряженности поперечного магнитного поля и
уменьшении напряжения на плазменных инжекторах плазменные
факелы уже не достигают стенок камеры. Причиной
возникновения неустойчивости является увеличение
магнитного поля в области взаимодействия по сравнению с полем вне
плазмы.
3. Динамика плазмы в магнитные поля с
замкнутыми силовыми линиями (/3„ <С 1). Особый вид
деполяризации плазменных потоков наблюдается в системах
с замкнутыми силовыми линиями при инжекции в
плоскости этих линий. Схема деполяризации потоков для
магнитного поля квадрупольной геометрии представлена на
рис. 1Х.9.2,а. Двигаясь поперек поля, поток дважды
пересекает силовую линию. При входе плазмы в магнитное поле в
сгустке возникает поляризация, обеспечивающая его
перемещение в направлении инжекции, и одновременно часть
плазменного потока растекается вдоль силовых линий
магнитного поля. После прохождения плазменной струи через
центр мультипольного устройства плазма вторично
пересекает каждую силовую магнитную линию, но при этом
направление напряженности магнитного поля противоположно
направлению поля на входе потока в систему; возникшая
поляризация плазмы также изменяет знак, обеспечивая
дальнейшее продвижение плазмы. Плазма, растекающаяся
вдоль силовых линий магнитного поля, создает электриче-

506
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
скую связь между противоположно заряженными
поляризационными слоями различных участков сгустка.
Возникающий ток j|j компенсирует разность потенциалов, а в объеме
Рис. IX.9.2. Деполяризация сгустка, движущегося в поле с замкнутыми
силовыми линиями: снятие поляризации в поле квадруполя (а), то же в поле
прямой нити (б)
потока протекает ток jj_. Плазма, остановленная путем ее
деполяризации, растекается вдоль оси мультипольной
системы симметрично в обоих направлениях.
При использовании мультипольных магнитных полей
небольшой напряженности может возникнуть такая
ситуация, что быстрая головная часть плазменного сгустка
пройдет систему насквозь, а захвачена будет только
медленная часть плазменного потока. Этот эффект
нежелателен при инжекции плазмы в мультипольные ловушки, но
может быть использован для очистки от медленных,
частиц потоков, генерируемых импульсными инжекторами.
Смысл явления заключается в том, что электрическая связь
между противоположно поляризованными областями струи
устанавливается только после того, как быстрая головная
область сгустка пройдет мультипольное магнитное поле.
Кроме того, играет роль индуктивность цепи
закорачивания поляризации, и связанная с этим конечность времени
установления тока деполяризации, способного осуществить
торможение плазмы в системе. Весьма любопытны
эксперименты по инжекции плазмы в направлении касательной
к одной из силовых линий магнитного поля тороидальной
конфигурации (рис.1Х.9.2,б). При таком методе инжекции
плазменный поток сначала движется в поперечном
магнитном поле одного направления. Однако, дойдя до силовой
линии, касательной к траектории потока, плазма попадает в
область с противоположным по знаку поперечным
магнитным полем. В результате поле поляризации меняет знак. А
так как вдоль силовых линий плазма быстро растекается, то
происходит самодеполяризация, как при инжекции плазмы
поперек магнитного мультиполя. В результате плазма
останавливается около касательной магнитной силовой линии.
IX.9.4. Взаимодействие плазменных потоков
(сгустков) с ограниченными магнитными полями. Во многих
случаях источник плазмы находится вне магнитного поля
и встают вопросы взаимодействия поля и входящего в него
плазменного потока. В общем случае при взаимодействии
имеет место не только вход плазмы в магнитное поле, но
и его обтекание. Здесь будут отмечены некоторые моменты
этих процессов.
Вопрос обтекания твердых и жидких тел газовыми
потоками является одним из основных разделов классической
газодинамики. Аналогичная ситуация наблюдается и в плаз-
модинамике. Большой интерес представляют задачи
обтекания плазменными потоками как космических объектов
(комет, планет), так и искусственных систем (деталей машин
при плазменной обработке, входных отверстий плазменных
ловушек при инжекции в них плазмы, магнитной защиты
твердотельных элементов и т.д.). Наиболее
специфичными для физики плазмы являются взаимодействия потоков с
ограниченными магнитными полями. Если остаться в
рамках обычной магнитной гидродинамики (МГД), то
возникающие здесь (по сравнению с газодинамикой)
специфические моменты можно свести в три группы.
а) В МГД существуют (в общем случае) не два типа
характеристик (звуковая и энтропийная), а четыре — быстрые
звуковые, медленные звуковые, альфвеновская и
энтропийная. В результате может быть реализовано большое число
различных вариантов обтекания, которые определяются не
только углом между скоростью потока и направлением
магнитного поля, но и величинами типа числа Маха v/Cs, где
Cs — та или иная скорость распространения сигнала.
б) Магнитное поле, в отличие от твердого препятствия,
деформируется под действием набегающего потока.
Поэтому даже в случае, когда магнитное число Рейнольдса
Rm > 1 и между плазмой и полем имеется тонкий
переходной слой, геометрия этого слоя не может быть априори
задана. Она должна определяться в процессе
самосогласованного решения всей системы уравнений, описывающих
динамику плазмы и поля.
в) Плазма может проникать в толщу магнитного поля.
Это происходит как за счет диффузии плазмы в
магнитное поле при снятой поляризации (j-режим), так и
благодаря поляризации ограниченного плазменного потока (Е-
режим).
Исключительная сложность картины, которая здесь
возникает, связана с трехмерностью полей и плазменных
потоков. Классическим примером является магнитосфера
Земли, обдуваемая солнечным ветром — плазменным
потоком (преимущественно Н+) с характерной энергией ионов
~ 1 кэВ и плотностью 10 см~3. Поле Земли без
солнечного ветра было бы полем диполя. На рис. IX.9.3 показано
Направление на Солнце
Рис. IX.9.3. Обтекание солнечным ветром магнитного поля Земли.
Усредненное строение магнитосферы. Потоки внутри и около магнитосферы Земли

IX.9. ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И ПОТОКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
507
строение магнитосферы, какое оно есть в реальных
условиях при наличии ветра. Отметим следующее: во-первых,
вытягивание длинного магнитного «хвоста» за теневой
стороной Земли. Во-вторых, наличие ударной волны перед
магнитосферой. Эта бесстолкновительная ударная волна,
диссипация в которой обязана развитию плазменных тур-
булентностей. В слое между ударной волной и магнитным
полем плазма стекает в приполярные воронки («каспы»).
Заметим, что плазма не проникает поперек магнитного
поля в объем магнитосферы. Это следствие того, что
необходимая для такого движения поляризация снимается
благодаря стеканию зарядов вдоль силовых линий в полярные
области. Так возникает четкая граница магнитного поля.
Спутники и наземные средства наблюдения позволяют
получить подробную информацию о динамике
магнитосферы. Более того, удалось построить адекватную численную
трехмерную модель магнитосферы, а в лаборатории —
смоделировать основные особенности магнитосферы Земли и
планет, используя для этой цели ускоритель, плазменный
поток которого обдувал проволочный диполь.
1. Численная модель обтекания магнитного поля
плазменным потоком. Картина обтекания плазмой
ограниченного магнитного поля существенно проще при
наличии симметрии. Проиллюстрируем это на примере
модели инжекции плазмы из квазистационарного плазменного
ускорителя в магнитные ловушки. Исследовались
двумерные течения сверхзвуковых плазменных потоков в
магнитных полях (создаваемых либо прямолинейными
проводниками, либо кольцами с током), перпендикулярных
однородному сверхзвуковому потоку плазмы, набегающему вдоль
оси х из бесконечности. Численное исследование
проведено в рамках МГД с учетом конечной проводимости.
Магнитное поле и скорости плазмы имеют все три компоненты
при условии сохранения симметрии. Решались уравнения
МГД стандартного вида для плоского двумерного течения
в координатах (х,у) с координатами проводников (хс,ус),
{Хс,-Ус).
Для дальнейшего рассмотрения удобно ввести еще
стороннее магнитное поле В (г), т.е. магнитное поле,
которое создавалось бы токами Jex в отсутствие плазмы. Оно
находится из уравнений Максвелла вместе с
соответствующими граничными условиями. Связь между магнитным
полем Н и токами в плазме J определяется
соотношением rotH = (47r/c)(J + JM), а закон Ома имеет
обычную форму Е = [vxH]. В качестве единиц из-
(7 С
мерения примем характерные значения основных
физических величин, участвующих в постановке задачи. Это
величины ро, То, Lq = yc, Во (значение поля В в точке
х = хс, у = 0), vo = В0/\/4:Ттро, to = Lo/vo.
Основными безразмерными параметрами будут при этом величины
_ 87гс„ (7 - 1)ррГр
В2
отношение газового и магнитного
давлении, v„
АжстЬоУо
нитной диффузии и М
«о
5+
1
Rrr.
коэффициент маг-
число Маха набегающего
потока, где Cq — значение скорости быстрой магнитозву-
ковой волны в ж-направлении.
На рис. ГХ.9.4,а изображено вакуумное поле плоского
диполя В = (Bx,By,Q). На рис.IX.9.4,6 приведена
картина поля в плоскости (х,у), т.е. поле (Нх, Ну) при ft = 0,4;
v — 0,03; М = 2,0. Силовые линии приобрели вид
вытянутых вдоль оси х эллипсов. В область вверх по течению
Рис. IX.9.4. Численная модель магнитного поля плоского диполя: без
плазменного потока (а), при наличии набегающего слева плазменного потока (б)
магнитное поле практически не проникает, т.к. магнитное
число Рейнольдса Rm = 1/v достаточно велико.
Деформация поля свидетельствует о том, что при движении плазмы в
ней индуцируются значительные токи в «-направлении. Эти
токи располагаются как по внешнему обводу области,
занимаемой магнитным полем, так и в узкой вытянутой вдоль
оси х зоне, являющейся как бы следом внешнего тока.
Такая картина характерна и для других рассчитанных
вариантов и напоминает о том, что мы видим у магнитосферы
Земли. При увеличении
Rm или М зона, занимав- з г
мая магнитным полем,
сужается, а при уменьшении
ft, наоборот, расширяется.
Так как поток
плазмы сверхзвуковой, то
появляются ударные волны.
На рис. IX.9.5
представлены линии уровня
плотности р(х,у) при ft = 0,4;
v = 0,04; М = 2,0.
Распределение
температуры плазмы Т{х,у)
имеет аналогичный характер.
Видно, что
невозмущенный поток плазмы отделен
от остальной области
течения узкой зоной, в
которой плотность и
температура резко возрастают.
Эта головная ударная волна
сопровождающий взаимодействие плазменной струи с
магнитным полем. Поток плазмы, пройдя ударную волну, рас-
6
1
>^11^р
<щ^Щ
^По^ыС
1
о
Рис. IX.9.5. Распределение плотности
при обтекании плоского диполя
сверхзвуковым плазменным потоком: 0 =
0,2 (а), /3 = 0,4 (б). В обоих
случаях v = 0,03, 1л = 2,0
— наиболее сильный эффект,

508
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
ширяется, обтекая препятствие, а затем в верхней части
снова сжимается на отраженной от стенки ударной волне.
Рассмотрим теперь случай цилиндрической симметрии,
т.е. динамику плазменного потока в магнитном поле
кольцевого тока. Ось кольца ориентирована вдоль оси z.
Рассматривается течение в цилиндре 0<г<го,0<«<го.
Боковую поверхность цилиндра считаем идеально
проводящей и твердой. Искомыми величинами являются р, £ —
внутренняя энергия, v = (u,v,w), H = (Hz,Hr,Hv).
Уравнения МГД, записанные в цилиндрической системе
координат, содержат функцию Jix = Jex{z,r),
определяющую внешний азимутальный ток J = (0, 0, Je). Эта
функция задает круговой виток тока, т.е. Jex{z,r) ф 0
только внутри круга радиуса rm, центр которого лежит в
точке (zc, rс). Этот круг целиком располагается в
области течения и Jex(z,r) = 1 в его пределах. Постановка
краевых условий практически повторяет случай плоской
симметрии и, в частности, на входе при z = 0 имеем
р = 1, Т = 1, и = MCt, v = w = Hz = Нт = 0,
Hv — Н^о(г). Таким образом, предполагается, что в
набегающем на кольцевой ток сверхзвуковом (М > 1)
потоке есть только азимутальное магнитное поле. Пусть
Hvo(r) = Hvo sin(7rr/ro), Hvq = 0,1. Рассмотрим
результаты только одного расчета, выполненного при
некоторых типичных значениях основных параметров: 0 = 0,1;
v = 0,1; М = 2,0. На рис. IX.9.6 даны линии уровня
плотности. Общая картина течения та же, что и для плоского
Рис. IX 9 6 Распределение плотности при обтекании осесимметричного
кольца с током (J3 = 0,2, v = 0,1; /х = 2,0)
течения. Геометрия ударной волны несколько иная, чем для
плоской симметрии при тех же значениях параметров 0, v,
М. Приосевая часть ударной волны практически плоская, а
внешняя часть, наоборот, наклонена к потоку под меньшим
углом, и интенсивность здесь меньше. Это объясняется
более быстрым убыванием магнитного поля при удалении от
кольца, чем при удалении от системы двух прямолинейных
проводников.
В заключение следует подчеркнуть два момента: во-
первых, структура ударной волны определяется не
вязкостью, а омическим сопротивлением плазмы и, во-вторых,
здесь, как и в случае магнитосферы Земли, нет условий для
сохранения поляризации.
2. Вход плазмы в поперечное магнитное поле при
наличии поляризации. В приведенных примерах
поляризация не могла возникать при входе плазмы в магнитное
поле. Очевидно, чтобы поляризация могла появиться, надо
исключить возможность ее закорачивания.
Обсуждая вход плазмы в магнитное поле, нужно
различать две проблемы. Одна из них — проникновение
первой порции плазмы, когда сгусток подлетает к
области, занятой полем, деформирует его и затем начинает
просачиваться внутрь области, постепенно формируя поле
поляризации. Эта стадия является сейчас наименее
изученной. Вторая проблема — вход новых порций плазмы
в магнитное поле в режиме потока, установившегося в
глубине магнитного поля. Происходящие в этих
условиях процессы подробно изучались для плотной столкно-
вительной плазмы в связи с проблемой МГД-генераторов
и МГД-расходомеров. Рассмотрим качественно
относящиеся к этой проблеме экспериментальные факты. Пусть в
канале прямоугольного
сечения магнитное поле,
А'
Н(х)
Рис IX 9 7. Вихри тока при входе
ограниченного (в перпендикулярном к v и
Н направлениям) плазменного потока в
поперечное магнитное поле
ориентированное
преимущественно вдоль оси z,
нарастает от нуля до
некоторого постоянного
значения Яо,ив этот канал (без
трения о стенки) с
постоянной скоростью ад
входит поток плазмы.
Тогда на входе и выходе из
магнитного поля
возникают токовые вихри, замыкающиеся вне магнитного поля
(рис. IX.9.7). На входе благодаря вихрям происходит
торможение входящего в поле потока, а на выходе — его
ускорение. Величина тока в вихре и его размеры определяются
проводимостью среды и параметром Холла. Если
проводить расчет с учетом эффекта Холла, то даже в
двумерном (х, у) случае решить электродинамическую задачу в
сколько-нибудь обозримых выражениях удается в
предположении, что магнитное поле носит ступенчатый характер
(Н — 0 при х < 0, Н = Но = const при х > 0). В
этом случае при а —* оо джоулевы потери, отнесенные к
1 см длины вдоль оси z, стремятся к конечной величине, не
зависящей от проводимости плазмы а:
Qo
0,4
h2VoHoen
(9.4 1)
Конечность величины Qoo свидетельствует о
неизбежности диссипативных процессов при входе плазмы в
магнитное поле. Обращает на себя внимание также тот факт, что
Q ~ h2, а не ~/г!
В описанной МГД-модели не происходит снятие
поляризации на некотором удалении от перехода (Я = 0) -
(Н = Лтах). Но выделение энергии, величина которой
не зависит от проводимости плазмы а, явно показывает на
необходимость диссипативной стадии как при входе, так
и при выходе из магнитного поля, хотя движение плазмы
вне переходных зон является бездиссипативным, т.е.
дрейфовым.
Аналогичная ситуация наблюдается и при налетании
сгустка бесстолкновительной плазмы на магнитное поле
при отсутствии деполяризационных механизмов. В этом
случае в переходной зоне наблюдается раскачка мощных
колебаний, сопровождающихся СВЧ- и рентгеновским
излучением. Максимум энергии рентгеновских квантов
соответствует энергии налетающих ионов. Именно различные

IX 9 ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И ПОТОКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
509
формы диссипации перестраивают значение параметра
вмороженное™ Н/п (или поперечного адиабатического инва
рианта J± = v\/H для электронов) при входе плазмы в
поле Об изменении Н/п в бесстолкновительном
стационарном потоке и генерации СВЧ волн говорилось в IX 5 3,
когда обсуждался вопрос о входе электронов из катода в
канал СПД
IX.9.5. Плазмоводы. В этом пункте будут
охарактеризованы плазмоводы — магнитные трубы, служащие для
транспортировки плазменных потоков или сгустков При этом
происходит деформация сечения потока и его очистка, т е
изменение его состава Плазмоводы часто используются в
практической работе, однако рассматриваемые как
вспомогательные элементы, они пока не стали объектом фун
даментальных исследований В то же время, связанный с
плазмоводами круг вопросов исключительно широк Даже
если ограничиться стационарными течениями плазмы, то их
характер будет зависеть от магнитной конфигурации плаз
мовода (прямая или кривая ось плазмовода, однородное, го
фрированное или винтовое поле лежит в его основе и т п ),
длины плазмовода определяющей степень расширения по
тока за счет различных форм диффузии, величин «дина-
8irpv2 *
мического бета» I /?ДИн =
Я2
и «статического бета»
/3 = -775- ), досигнальным или сверхсильным (v/cs ;§ 1,
cs — скорость ионного звука, альфвеновская скорость и
т п) видом течения, наконец, условиями на концах
плазмовода и других более частных особенностей Приводимые
ниже данные характеризуют лишь отдельные черты течении
в различных плазмоводах
1. Плазмоводы с чисто продольным полем. Пря
мые плазмоводы (рис IX 9 8) Это наиболее
распространенные системы с однородным полем Течение плазмы в
5
4
—J—1 X
Рис IX 9 8 Прямой плазмовод (2 5) с однородным магнитным полем со
вмещенный с импульсным инжектором (/) и системой отсечки хвостовой
(малоэнергичнои и загрязненной) части плазменного сгустка Отсечка осу
щес1вляется с помощью малоиндуктивного соленоида (3) создающего поле
обратного направления в средней части системы и приводящего к появлению
на ее концах остроугольных ловушек Диафрагмы (4) перехватывают потоки
газа (6) — плазмоскоп (7) — вакуумная камера
этих трубах может быть спокойным с медленным
расширением потока за счет диффузии Однако сама по себе гра
ница раздела плазма-поле имеет малый запас устойчивости,
который обеспечивается конечной величиной ларморовско-
го радиуса ионов Несравненно более мощным
стабилизирующим фактором являются торцевые (конечные) участки
плазмовода, где силовые линии магнитного поля выпуклы
по направлению к оси плазмовода, что способствует
конвективной устойчивости потока (см ниже IX 10 2) Тем
не менее, при неблагоприятных условиях на концах
плазмовода, а также при грубой азимутальной асимметрии
выступы на данных плазмоводах растут, и при этом имеют
тенденцию вращаться в направлении ларморовского
вращения ионов Это хорошо видно с помощью так называемого
плазмоскопа1, дающего изображение сечения потока
Плазмоводы с однородным полем могут работать с
разной степенью вытеснения плазмой магнитного поля (с
разным /3) Если система импульсная, то плазмовод может
быть окружен хорошо проводящим «лайнером» В этом
случае вытесняемое (при больших /3) поле не уходит из
объема лайнера, а возрастает вне потока, что позволяет
создавать более экономные системы питания катушек плаз
мовода (см п IX 10 2)
2. Плазмоводы с винтовым полем Развитие конвек
тивных неустоичивостей, как сверхзвуковых, так и дозвуко
вых плазменных потоков, можно подавить, используя
винтовые магнитные поля, у которых удельный объем
магнитных трубок U = J dl/H убывает при удалении от оси
трубы Эксперименты показывают, что в таком плазмоводе
поперечный размер пучка стабилизируется на некотором
уровне, определяемом начальными возмущениями пучка и
характером магнитного поля
3 Мультипольные плазмоводы. Мультипольные плаз
моводы используются существенно реже, чем плазмоводы
с однородным полем, тем не менее проведенные исследо
вания представляют значительный интерес Изучавшиеся
плазмоводы представляли собой систему двух (квадруполь-
ный плазмовод) или четырех (октупольный плазмовод)
-За 4
1 2
у см
у отн ед
Рис IX 9 9 Октупольный плазмовод Схема установки (а) 1 — плазмен
ныи источник 2 — плазмовод 3 — вакуумная камера 4 — токонесущие
стержни Топография магнитных поверхностей плоского октуполя (б) Ин
тегралы устойчивости (в)
стержней с током одного направления Источником
плазмы служил импульсный плазменный протяженный сгусток
водородной плазмы с параметрами тге ~ 1013 см 3, Те ~
10 эВ, ii ~ 4 106 см/с Общая схема эксперимента предста
влена на рис IX 9 9,а Вид магнитных силовых линий для
1В простейшем случае плазмоскоп состоит из нескольких мелкоячеистых сеток и люминесцентного экрана Подавая на сетки разные
потенциалы можно не пропускать к экрану ионы или электроны или обе компоненты открывая на короткое время проход к экрану
различных частиц Таким образом можно получить на экране изображение распределения перед плазмоскопом

510
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
указанных двух конфигураций дан на рис. IX.9.9,6. Двигаясь
вдоль плазмовода, плазма диффундирует поперек
магнитного поля. Однако характер этой диффузии оказывается
совершенно разным на разных расстояниях от оси
системы. Положение этой границы, как показал эксперимент,
хорошо согласуется с критерием Окавы. Этот критерий
был в свое время теоретически установлен и
экспериментально подтвержден на мультипольных ловушках-галатеях
(см IX. 10.5). Это критерий гласит, что если ионный лар-
моровский радиус р, > L — характерного масштаба
неоднородности магнитного поля, то плазма устойчива по
отношению к конвекции внутри магнитной поверхности с
минимальной длиной силовых линий Л = § dl = min.
Если же рх -С L, то по-прежнему справедлив критерий
Лонгмайера-Розенблюта-Кадомцева о конвективной
устойчивости плазмы внутри магнитной поверхности с
минимальным удельным объемом магнитных силовых трубок
U = § dl/H = min. Зависимости A(ip) и U(ip) от функции
магнитного потока приведены на рис. 1Х.9.9,<?.
Основные экспериментальные данные, полученные при
исследовании плазмоводов, дают сходные картины для
обеих конфигураций, поэтому будем говорить только об
октупольном плазмоводе. Были получены следующие
результаты:
а) В области частот / < 0,5 МГц (характерных для
конвекции), колебания параметров на всей магнитной
силовой линии синхронны.
б) При удалении от источника плазма расплывается в
поперечном направлении.
в) Амплитуда колебаний резко возрастает при переходе
через критическую поверхность Окавы, как это видно на
рис.1Х.9.10.
/
\t
ПИШИ,мни
ПМИПНг,:.:,,
'"ШИШИ.
InulllUlUi.
Рис 1X9 10 Колебания плавающего потенциала внутри октупольного
плазмовода Демонстрация синхронности колебании потенциала на
фиксированной магнитной силовой линии (зонды смещены на 90°) (а) Изменение
уровня колебаний при удалении зонда от оси плазмовода (б) 1 — 46 мм,
2 — 55 мм, 3 — 60 мм, калибровка / — 250 кГц
г) Методом двух зондов были определены
автокорреляционные функции электрического поля и других величин,
т
Re(t) = tirn^ i /' E(t + r)E(t) dr.
д) С помощью автокорреляционного анализа были
установлены пространственный (I) и временной (т) масштабы
колебаний. Они оказались равными I ~ 6 мм; т ~ 1 мкс.
Согласно классической теории диффузии плазмы
коэффициент диффузии частиц поперек магнитного поля
обратно пропорционален квадрату напряженности поля
тс2к(Т, + Те)
D,
е2#27
Вследствие развития конвективной неустойчивости плазмы
в мультипольном магнитном поле генерируются
флуктуирующие электрические поля Ez, и возникает диффузионный
поток плазмы по радиусу. Хотя среднее значение смещения
благодаря дрейфу в скрещенных Ez- и Я-полях равно
нулю, среднее значение квадрата смещения отлично от нуля
и пропорционально времени протекания процесса
Величина коэффициента турбулентной диффузии определяется
выражениями
D± =сл
Я2
■тс при f>rc
где тс — время корреляции. На рис. IX.9.11 показано, как
изменяется (вычисленный
на основе
экспериментальных данных)
коэффициент диффузии D± при
удалении в поперечном
направлении от оси
потока. Видно, что внутри
зоны устойчивости по Ока-
ве этот коэффициент
близок к классическому, а
вне этой зоны
приближается к
феноменологическому коэффициенту
диффузии Д. Бома
D
5
2
104
5
2
103
5
2
102
L, CM2 С '
: D*
-
-
sr»
°/
* Dt
i i i
45
50
55
60 х, мм
Рис IX 9 11 Зависимость
коэффициента поперечной диффузии от радиуса,
отсчитываемого от оси плазмовода
D, ^—-
с кТ
16 еЯ'
IX.9.6. Инжекция плазмы в тороидальные магнитные
ловушки. В 1950-х и особенно в 1960-х годах во многих
лабораториях велись эксперименты по инжекции энергичной
плазмы из импульсных пушек в тороидальные магнитные
ловушки — преимущественно стеллараторы, поля которых
представляют собой систему вложенных магнитных
поверхностей (см. IX.2.1 и подробнее IX. 10.4). Позднее этот метод
инжекции был практически оставлен, так как появились
более адекватные условиям в стеллараторах и токамаках
методы нагрева плазмы инжекция потоков нейтральных частиц
и нагрев электронов или ионов с помощью мощных
потоков электромагнитных высокочастотных волн, резонансно
взаимодействующих с вращающимися в магнитном поле
частицами.
Однако проблема движения плазменных потоков в
магнитных конфигурациях ловушек интересна сама по себе,
кроме того, весьма вероятно возвращение к этому методу
наполнения ловушек в будущем, когда появятся
эффективные системы для удержания плазмы с /3 = 8пр/Н2 ~ 1,
например, галатеи, о которых будет сказано в IX. 10.5.
В настоящем пункте будут коротко описаны два метода
инжекции плазмы в ловушки: (а) инжекция разреженной
плазмы (/3<С1) перпендикулярно статическому магнитному
полю, (б) квазикасательная инжекция плазмы с /3 < 1 в
перестраиваемое магнитное поле в окрестности входного окна
(дивертора). Инжекции плотных (/3>1) плазменных
сгустков, сопровождающейся, вообще говоря, «взломом»
магнитного поля ловушки, здесь касаться не будем.

IX.9. ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И ПОТОКОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
511
1. Инжекция поперек поля при /3„ < 1. Одной из
основных характеристик тороидальных систем является т.н.
«аспектное отношение» а = A/L длины осевой магнитной
силовой линии Л к длине границы плазменного шнура на
полоидальном сечении. В случае, если магнитная ось —
окружность радиуса R, а сечение плазменного шнура
близко к окружности радиуса а, то а = R/a. В современных
стеллараторах1 а > 5.
При поперечной инжекции плазмы в стеллараторное
поле начальная плазма в ловушке должна отсутствовать,
так как иначе через такую плазму (предполагается, что она
имеет достаточно высокую проводимость) будет протекать
ток, закорачивающий поляризационные заряды О'-режим).
Иными словами, должны быть условия для реализации Е-
режима движения плазмы в магнитном поле, т.е.
движение с помощью поля поляризации. Отсутствие начальной
плазмы является достаточным условием, поскольку велико
аспектное отношение, а кроме того, скорость потока vq, с
которой он пересекает малое сечение, существенно
больше тепловой скорости «т, с которой плазма растекается
вдоль силовых линий. В результате в таком .Е-режиме
сгусток может «прострелить» камеру насквозь и погибнуть на
противоположной стенке.
В связи с этим встает вопрос о торможении потока в
районе центра шнура. Это может быть осуществлено
разными способами, но при всех условиях суть состоит в снятии
поляризации. Вот простейшие из этих способов, которые
четко подтверждаются экспериментом:
(а) Компенсация лоренцевой поляризации (обязанной
движению сгустка поперек магнитного поля ловушки Е; ~
(l/c)[vo х Н]) поляризацией за счет тороидального дрейфа
ин ~ — Ы > \-v\] [HxVH] (см. (2.2.17)). Здесь
важно подчеркнуть, что если плотность лоренцевых
поляризационных зарядов не зависит от времени, то плотность
тороидально-дрейфовых зарядов пропорциональна времени.
Эволюция плазменного потока оказывается весьма
сложной. Некоторые результаты были получены в
эксперименте, где плазменные сгустки инжектировались в винтовое
поле тороидальной конфигурации (большой радиус тора —
60 см, радиус вакуумной камеры — 5 см) напряженностью
3 кЭ. Искровые инжекторы размещались в плоскости
тора на одном азимуте (<р = 0). Для внешнего
инжектора направление скорости сгустка параллельно направлению
градиента магнитного поля, для внутреннего — антипарал-
лельно. Плазма, захваченная полем, исследовалась
электрическими зондами на азимутах 45° и 135°. Как показали
измерения на азимуте 45°, при инжекции из внешнего
источника (направление поля входной поляризации плазмы
противоположно полю поляризации, которое
генерируется за счет тороидальное™ магнитного поля) распределение
плазмы вдоль большого радиуса магнитной системы имеет
колоколообразный вид и максимум общего числа частиц
немного смещен в направлении внешней стенки вакуумной
камеры. При инжекции из внутреннего источника
(направления дрейфа захваченной плазмы и тороидального
дрейфа совпадают) наблюдается сильное смещение захваченной
плазмы в направлении большого радиуса системы;
распределение соответствует обычному распределению плазмы в
тороидальном магнитном поле. При дальнейшем движении
потока вдоль криволинейного магнитного поля
наблюдается сильный дрейф в направлении внешней стенки
вакуумной камеры, что подтверждается результатами
экспериментов на азимуте 135°. Однако при этом общее количество
плазмы, прошедшей азимут 135°, значительно больше при
инжекции из внешнего источника, чем при инжекции из
внутреннего источника. Инжекция плазмы в направлении
градиента магнитного поля более предпочтительна, чем
инжекция в противоположном направлении.
(б) Использование поляризационного взаимодействия
встречных плазменных потоков является особенно
благоприятным при заполнении замкнутых магнитных
ловушек. При поляризационном взаимодействии
инжектируемых сгустков осуществляется деполяризация плазмы, и при
хорошей проводимости плазмы вдоль магнитного поля
напряженность поля поляризации, генерируемого в
криволинейных участках ловушки и способного сбросить плазму на
стенку, также не должна быть велика.
Поскольку эффективность поляризационного
взаимодействия резко уменьшается с увеличением
напряженности магнитного поля, при инжекции плазмы в замкнутые
ловушки с сильным полем необходимо применять его
модуляцию: поле на участке ввода плазмы нужно импульсно
(на время инжекции) уменьшить до уровня, при котором
обеспечивается достаточная эффективность взаимодействия
потоков. Это должно приводить как к увеличению
количества захваченной полем плазмы, так и к резкому
уменьшению потерь частиц при заполнении ловушки.
Использование поляризационного взаимодействия инжектируемых
сгустков для заполнения плазмой стелларатора было
осуществлено на установке Л-1 (ФИАН СССР).
2. Квазикасательная инжекция через дивертор. В
п. IX.9.2 было показано, что при инжекции плазмы в
поле прямого тока, если поток лежит в плоскости силовых
линий, происходит захват плазмы на силовую линию,
касающуюся пучка (рис. IX.9.2). Очевидно, такая
самодеполяризация не есть особенность поля именно прямого тока,
а будет иметь место в поле с любыми замкнутыми
силовыми линиями, лежащими в одной плоскости.
Эффективная самодеполяризация плазмы при движении потока
поперек магнитного поля, силовые линии которого замкнуты
в объеме ловушки, может быть использована при
инжекции плазмы в замкнутые магнитные системы, например в
стелларатор.
Поясним суть процесса на упрощенной плоской модели
(рис.ГХ.9.12). Для простоты считаем, что силовые линии
лежат в плоскости {х, у). Особенностью данной схемы
является наличие трубы с квазиоднородным магнитным
полем и наличие двух стержней, ток в которых направлен
в сторону, противоположную току в обмотках, создающих
поле в трубе2. Это позволяет вытащить часть магнитного
потока из трубы и пронизать его плазменными струями,
идущими из инжекторов. В точках а\, аг струи будут
захватываться и растекаться вдоль силовых линий данной
'О стеллараторах см.IX. 10.4.
2Такого рода «вытаскиватель» поля называется дивертором. Подробнее о них см. в IX. 10.3.

512 Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
магнитной поверхности. Если теперь за время обхода трубы
ослабить ток в диверторных стержнях так, чтобы линия с
Рис. IX.9 12. Схема установка для исследования квазикасательной инжек-
ции в стелларатор через дивертор с переменным магнитным полем: 1-3 —
катушки основного магнитного поля, 4 — виток обратного магнитного поля,
5 — вакуумная камера, 6 — коаксиальный инжектор, 7,8 — плазмоскопы,
9—11 — электрические зонды, 12 — СВЧ-рупоры
захваченной плазмой сместилась внутрь трубы на расстоя-
СОДЕРЖАНИЕ
IX. 10.1. Проблема удержания плазмы 512
1.0 проблеме УТС (512). 2. Многообразие стационарных
магнитных ловушек (513).
IX. 10.2. Открытые ловушки 514
1. Пролетотроны (515). 2. Пробочные ловушки с редкой
плазмой (515). 3. Пробочные ловушки с плотной плазмой
(газодинамические ловушки) (517). 4 Антипробочные ловушки
(остроугольные ловушки, каспы) (519). 5. Диффузионные
ловушки (ДЛ) (521).
IX. 10.3. Тороидальные ловушки. Токамаки 522
1. Токамаки (522).
IX. 10.4. Тороидальные ловушки. Стеллараторы 525
1. Стеллараторы в виде «восьмерки» (525). 2. Стелларатор С
(526). 3. Анализ структуры магнитных полей (526).
4. Двухзаходные круглые стеллараторы ФИАН (527).
5. Торсатроны (527).
IX 10.5. Галатеи - ловушки с погруженными в плазму проводниками 527
1,Галатеи как магнитные баллоны (528). 2.0
технических трудностях, связанных с миксинами (529). 3. Общие
особенности галатей (529). 4. Равновесие и устойчивость
миксин при 0 = 0 (530). 5. Магнитные оболочки мик-
син (MOM) (531). 6. Статические осесимметричные
модели галатей (532). 7. О некоторых кинетических эффектах в
галатеях (533). 8. Галатеи в электроразрядном режиме (534).
9. Электроразрядная модификация галатеи-А (535).
IX.10.1. Проблема удержания плазмы. Плазменные
ловушки и физика низкотемпературной плазмы. Проблему
плазменных ловушек традиционно связывают с физикой
горячей (высокотемпературной) плазмы и проблемой
управляемого термоядерного синтеза (УТС). Однако это верно
только частично. Действительно, плазменные ловушки
оказались в центре внимания больших научных коллективов
в связи с проблемой УТС. И именно здесь были
достигнуты наибольшие успехи в их создании и исследовании.
Однако физика плазменных ловушек — это прежде всего
раздел общей физики плазмы, и она не связана
органически с температурой плазмы. Так, в течение ряда
десятилетий исследования ловушек велись с плазмой, имеющей
низкие температуры — порядка 10—100 эВ. В 60-70-х
годах были работы, в которых изучалось удержание
магнитным полем цезиевой плазмы, получаемой с помощью
ние порядка диаметра инжектируемого потока h, то
можно будет заполнить следующий слой, и т.д. Из сказанного
видно, что, начав с сильного магнитного поля диверторных
стержней, когда наружу за пределы трубы выведены приосе-
вые магнитные силовые линии, и закончив нулевым током
в стержнях, можно заполнить плазмой всю трубу.
1. Морозов А.И., Савельев В.В. Численное моделирование
обтекания плазменным потоком дипольных полей. // Физика плазмы.
1997. Т. 29. С. 12-15. 2. Haerendel С, Sagdeev R.Z. Artificial
plasma jet in the ionosphere. // Adv. Space Res. 1981. V. 1. №2.
P.29. 3. Hausler В., Haerendel G., Dokukin V.S., Ruzhin Yu.Ya.
Observation of the Artificially Injected Porcupine Xenon Ion Beam on
the Ionosphere. //lourn. of Geophys. Res. 1986. V.91 NAI, P.287.
4. Oraevsky V.N., Ruzhin Yu.Ya. et al. Complex Plasma injection
Experiments for investigations of plasma-beam interactions. // Adv.
Space Res. 1990. V. 10. №7. P. 29. 5. Гаркуша И.Е., Соляное Д.Г.,
Терещин В.И., Чеботарев В.В. и др. Исследование переходного
слоя, возникающего при взаимодействии мощных потоков плазмы
с графитовыми преградами. // Вопросы атомной науки и
техники. — Харьков: ННЦ ХФТИ. 1997. Вып. 12. С. 165.
© А.И. Морозов
поверхностной ионизации цезия на накаленной
вольфрамовой пластинке. Здесь плазма вообще имела температуру
порядка долей электронвольт. Но не только общие
физические аргументы делают магнитные ловушки интересными
для специалистов по высокотемпературной и
низкотемпературной плазме. Существуют и прикладные задачи, а круг
их неизбежно будет расти, которые оптимально решаются
именно с помощью магнитных ловушек. В IX. 1 уже
упоминались камеры с периферийным магнитным полем для
ионизации рабочих веществ в ионных инжекторах, а также
камеры для перезарядки ионных пучков. Большой интерес
представляет проблема «плазменных ванн» для плазменной
обработки деталей, интенсивные и коротковолновые
источники света (г-пинчи, магнитоприжатые разряды,
компрессионные течения и т.д.).
К этому следует добавить, что в любой термоядерной
системе есть либо фаза во времени, либо область в
пространстве (например, окрестность первой стенки), плазма
в которой является заведомо низкотемпературной. Здесь
мы опишем только принципы удержания плазмы в
наиболее интересных магнитных ловушках, ориентированных на
проблему УТС. Этот выбор определяется двумя основными
обстоятельствами.
Прежде всего тем, что именно проблема УТС
породила большое многообразие ловушек и средств создания в
них плазмы: прямой и индукционный разряды, инжектору
быстрых нейтральных частиц с энергией от десятков кэ!|
до МэВ, методы ВЧ- и СВЧ-нагрева на основе ионного и
электронного циклотронных резонансов и др. Во-вторых
именно в связи с проблемой УТС были развиты теории рав
новесных конфигураций и их устойчивости, теории воли
турбулентности и т.п. Созданы методы диагностики, в ко
торых используются лазеры, пучки частиц, СВЧ-методы.
1. О проблеме УТС. Предполагается, что читатель ори*
ентируется в принципах УТС, поэтому это введение буде
кратким.Основная трудность проблемы УТС связана с пре
одолением кулоновского расталкивания ядер. Простой бом
IX.10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ

IX.10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
513
бардировкой мишени из атомов одной компоненты
ядерного горючего атомами или ионами другой компоненты
добиться положительного энергетического выхода нельзя.
Путь может быть только один — надо создать ловушку, в
которой достаточно долго будут находиться частицы,
имеющие нужную энергию. Все термоядерные реакции
сопровождаются появлением энергичных заряженных частиц
(энергии частиц — продуктов реакции обратно
пропорциональны массам частиц). Если ловушка способна удержать
заряженные продукты реакции в течение того времени, за
которое они передадут первоначально энергию (~
нескольких МэВ) реагирующей плазме, то может идти
самоподдерживающаяся реакция. Это означает, что если в
объем ловушки подавать холодное горючее (например в виде
льдинок DT), то оно будет нагреваться удерживаемыми
ловушкой заряженными продуктами реакции. Это т.н. режим
зажигания. Для DT реактора режим зажигания наступает
при Q > 2. Здесь Q — отношение энергии,
затрачиваемой на создание горячей плазмы, к энергии, выделяющейся
благодаря ядерному синтезу.
Нетрудно вывести критерий, при выполнении
которого реализуется режим с Q = 1, он называется критерием
Лоусона. Надо учесть, что плазма, находящаяся в
ловушке, не только выделяет энергию за счет реакций, но и
теряет ее за счет тормозного излучения, теплопроводности,
ухода частиц из ловушки. Кроме того, выделяющаяся
энергия будет преобразовываться в электрическую с помощью
тепловой (паротурбинной) ступени, КПД которой ~ 0,3.
Учитывая все это в уравнении энергетического баланса,
можно получить следующее условие реализации Q = 1:
пте = Л(Т), здесь п — характерная плотность частиц
в реакторе, те — энергетическое время удержания,
которое обычно всегда меньше тр — жизни частиц в ловушке.
Наименьшая температура (~ 10 кэВ « 108 К) требуется для
реакций DT. При этом A(Tom) « 1014cm_3c, т.е. чтобы
получить Q = 1 при концентрации дейтонов и ядер трития
по = пт = п = 1014 см-3 энергетическое время должно
составлять 1 с.
Однако реактор на DT имеет существенные
недостатки. Прежде всего, каждый акт генерирует нейтрон, что
ведет к сильной активации конструкционных элементов.
Далее, трития в природе реально нет, и его нужно
специально производить. В реакторах на DT для этой
цели предусматривается «бланкет» — достаточно толстый
(~ 90 см) слой, содержащий литий, в котором идет
реакция 6Li + n = 3Т + а + 4,8 МэВ. Эти недостатки смеси
DT стимулируют интерес исследователей к другим видам
горючего. Сейчас много говорят о реакции D3He. В своем
главном канале она не порождает нейтронов, но их
избежать нельзя, так как параллельно идут реакции DD, хотя и
со значительно меньшей (~ 1—5% ) интенсивностью. Но
здесь трудностью являются большие значения постоянной
Лоусона A„IT(D3He) -1015 см~3с и Tom ~ бОкэВ. Более
того, продвижение в область температур существенно выше
ЮкэВ порождает еще одно принципиальное усложнение:
плазменный объем начинает все более интенсивно
генерировать магнитотормозное, или синхротронное излучение.
Поэтому гипертемпературные реакторы должны либо
вообще не иметь магнитного поля в основном плазменном
объеме, либо оно должно быть очень малым (Дюк > 1). В
настоящее время имеется 4 принципиально различных под-
хода к решению проблемы УТС. Это:
1. Стационарные магнитные ловушки, в которых
горячая плазма создается с помощью омического нагрева,
ионных (плазменных) инжекторов или с помощью
циклотронных резонансов под действием ВЧ-волн.
2. Импульсные плазменные системы, как правило,
плазменные столбы, сжатые и нагретые протекающим по ним
сильным током (г-пинчи, плазменный фокус, в будущем,
возможно, квазистационарная область компресии КСПУ-
подобных систем).
3. Инерциальный синтез, в основе которого лежит
быстрое (~ Ю-9 с) схлопывание многослойной мишени с
сердцевиной из замороженных D + Т, под действием
лазерного или рентгеновского излучения.
4. Мюонный катализ. В отличие от предыдущих систем
с высокой температурой плазмы здесь реакция идет при
низких температурах. Это достигается за счет создания
мезоатомов, в которых вокруг ядра вращается не электрон, а
отрицательный ц~-мезон.
В данном разделе будут рассмотрены только
стационарные ловушки.
2. Многообразие стационарных магнитных
ловушек. Основным физическим процессом в этих системах
является движение одной частицы вокруг магнитной
силовой линии. Чтобы частицы не уходили вдоль силовых
линий, естественно вос-
пользоваться
тороидальными магнитными полями.
Однако уже в первых
работах основоположников
магнитного удержания —
А.Д. Сахарова (СССР) и
Л. Спитцера (США)
было показано, что
ситуация сложнее. Это
связано с так называемым
«тороидальным дрейфом»
(см. IX.2.2). Казалось
бы, сделать ловушку очень
просто. Для этого
достаточно взять магнитное
поле прямой нити (или
соответствующую ей
тороидальную катушку),
создать тороидальный
объем, объявить его
ловушкой и наполнить плазмой
(рис.ГХ.10.1,а).
Естественно, что ионы и
электроны будут двигаться вдоль
силовой линии, вращаясь
по ларморовской
окружности. Однако поле нити
неоднородно в
пространстве. Поэтому, как
показывает дрейфовое уравнение
(2.2.16), начнется дрейф со
скоростью ~ (1/е)[Н х
VH], направленный
параллельно нити. При этом
ионы будут дрейфовать вдоль направления тока в нити, а элек-
Рис. IX.10.1. Тороидальный дрейф в
азимутальном магнитном поле:
плазменное кольцо в азимутальном
магнитном поле при t — 0 (а),
магнитные дрейфы, поляризация и
расширение кольца (t > 0) (б), суть систем
снятия поляризации (в)

514
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
троны, имеющие отрицательный заряд — в
противоположном направлении.
В результате на торцах плазменного кольца
образуются поверхностные заряды, в объеме плазмы возникнет Е-
поле, направленное в сторону, противоположную току в
нити (рис. IX. 10.1,6), и появится совместный дрейф
электронов и ионов вдоль радиуса системы. Тем самым
возникает тенденция к неограниченному расширению кольца.
Это расширение носит диамагнитный характер, т.к.
плазма выталкивается в область более слабого магнитного
поля, где удельный объем магнитной трубки больше. Итак,
видно, что описанная простая схема не создает ловушки.
Чтобы получилась ловушка, надо непрерывно снимать
поляризацию, т.е. закоротить между собой верхний и нижний
торцы плазменного кольца (рис. IX. 10.1,в). А это
означает, что надо использовать тороидальные магнитные поля,
образующие систему вложенных тороидальных магнитных
поверхностей.
Эту задачу А.Д. Сахаров и Л. Спитцер решили по-
разному, заложив основы программы токамаков и
программы стеллараторов. Сделано это было почти в одно и то же
время, около 1950 г. Подробнее об этом будет сказано в
IX. 10.3 и IX. 10.4. Но на токамаке и стеллараторе
рождение новых подходов к стационарному удержанию плазмы не
остановилось. Появляются идеи открытых, т.е. не
замкнутых в тор ловушек (см. IX. 10.2). Так были сформулированы
идеи большинства ловушек, развитие и совершенствование
которых продолжается уже почти полвека. Этому и будет
посвящен данный раздел.
Здесь надо сделать одно общее замечание. Априори
стационарные магнитные ловушки могут быть двух типов: в
одном из них плазма и поле пространственно разделены
четкой границей, а в другом плазма и поле всюду перемешаны
друг с другом. Было бы естественным делать ловушки по
схеме первого типа, т.е. в виде баллона той или иной
формы, заполненного плазмой. Такая схема похожа на схему
газоразрядной камеры ионного инжектора. В таком
баллоне стенки должны быть выстланы бесщелевым магнитным
полем, или, в крайнем случае, щели должны быть очень
малы. В магнитных баллонах давление плазмы ро внутри
может быть близко к давлению магнитного поля рн = ——
на стенке баллона, т.е. интегральное отношение давлений
Ро _ 87гр0
рн~ Я2 ~ '
Такие магнитные дьюары и были бы радикальным
решением проблемы удержания плазмы.
К сожалению, этот подход, описанный еще в
середине 50-х годов (Брагинский, Кадомцев, Грэд, Беркович и
др.), после сравнительно короткого периода (в середине 60-
х-начале 70-х годов) активных исследований практически
полностью забрасывается. В основном это было связано с
относительно высокими параметрами (n,, Т,, Те, те),
полученными к концу 60-х годов на токамаках (см. IX.10.3),
хотя здесь плазма перемешана с магнитным полем и
параметр /3 <С 1. Однако к середине 90-х годов стали
ясны огромные масштабы промышленных токамаков. Кроме
того, резко возрос интерес к малонейтронным реакциям,
для которых требуется /Зо ~ 1, что способствовало
возрождению интереса к альтернативным подходам. Учитывая,
/Зо
что данный класс ловушек представляется весьма
перспективным, особенно после появления высокотемпературных
сверхпроводников, общие вопросы этого направления будут
описаны достаточно подробно в IX.10.5, хотя здесь пока и
нет экспериментальных данных, которые были бы столь же
впечатляющи, как те, которые получены на классических
ловушках.
В заключение отметим, что для того чтобы показать
специфику магнитного удержания плазмы и пути его
реализации, описание основных типов ловушек дается ниже в
историческом развитии — от примитивных систем к весьма
совершенным. Представляется, что знакомство с эволюцией
ловушек будет способствовать внедрению идей и
конструктивных решений, найденных на пути овладения
управляемым синтезом, в самые различные области лабораторной
плазмодинамики средних энергий.
IX. 10.2. Открытые ловушки. В этом пункте будут
I
рассмотрены классы
ловушек, общим свойством
которых является наличие
того или иного вида щелей в
магнитной оболочке,
окружающей основной плазменный
объем (ОПО). Будут
рассматриваться ловушки
классического типа, в которых, в
отличие от галатей, магнитная
система содержит только
закрепленные катушки. Здесь
будут рассмотрены 4 класса,
идеограммы которых даны на
рис. IX. 10.2:
(а) пролетотроны (соле-
ноидальные ловушки) с
однородным продольным
магнитным полем;
(б) пробочные
(зеркальные) ловушки, на концах
которых имеется усиленное
магнитное поле — магнитные
пробки (зеркала);
(в) антипробочные ловушки, имеющие как осевые, так
и радиальные щели, но внутри ловушки имеются области,
где Я -► 0;
(г) диффузионные ловушки (в частном случае —
гофрированные ловушки), представляющие собой цепочки стоха-
стизирующих ячеек. Эти ячейки имеют два входа-выхода,
причем частица, вышедшая в ячейку, быстро «забывает»,
откуда она вышла, и с равной вероятностью может
покинуть ее через любой из двух входов-выходов.
Пролетотроны — ловушки с плотной столкновитель-
ной плазмой, тогда как остальные могут быть как с ква-
зибесстолкновительной (A/L ^> 1, А — длина свободного
пробега, L — длина ловушки), так и с плотной плазмой
(X/L <С 1). Соответственно, можно говорить о подклассах
столкновительных и бесстолкновительных ловушек
Интерес к открытым ловушкам вспыхивал несколько раз за
историю термоядерных исследований и был связан либо с
возникающими трудностями на главных направлениях, либо с
появлением идей их радикального улучшения. Кроме
того, в них всегда привлекает относительная конструктивная
-D-D-Q-{H>
Рис 1X10 2 Идеограммы открытых
ловушек традиционных типов про
летотрон (а), пробочные (зеркаль
ные) ловушки (б), антипробочные
ловушки (в), диффузионные
ловушки (г)

IX.10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
515
простота, особенно при взгляде на будущие промышленные
термоядерные реакторы.
1. Пролетотроны. Пролетотроны по своей сути —
плазмоводы с квазиоднородным полем. Эти простейшие по
своей схеме ловушки обладают существенным (на сегодня)
недостатком — они должны быть очень длинными,
чтобы, как реактор, работать в самоподдерживающем режиме.
Возьмем для оценок двусторонний пролетотрон, когда
холодное рабочее вещество подается в центр ловушки,
греется за счет продуктов реакции предшествующих порций
горючего и растекается в обе стороны. Для оценки полу-
длины такого реактора Li/2 можно воспользоваться
критерием Лоусона пт > А, что дает Ьх/2 = v-r > vA/n.
Предполагая, что плазменный поток полностью вытесняет
магнитное поле из своего объема, имеем
Ml
8тг
2nfcT,
Ti = Те.
Окончательно получаем L > 16тткТмА/ Н2. Взяв для
DT-реакции А = 1014см~3с, Т rs ЮкэВ и положив
U|| = 0,5-108см/с1, Я = 150кЭ, получаем L > 1,7км.
Эта оценка дает представление о длине пролетотрона-
реактора для наиболее низкотемпературной реакции.
Кроме размера велика и напряженность магнитного поля,
которой соответствует давление ~ 1000 атм. Но сейчас эта
величина не вызывает особых возражений, поскольку в
конструктивно хорошо проработанных токамаках
магнитное поле на отдельных частях полоидальных катушек
может быть таким же. Но в пролетотроне поле однородно, а
катушки образуют осесимметричный соленоид, что
существенно упрощает задачу.
Если принять эффективный диаметр зоны реакции
плазменного шнура d = Зсм — именно такого масштаба
диаметр при указанном поле и классической диффузии, то
поток останется почти неизмененным на всей длине шнура.
Мощность термоядерных реакций в 1 м длины ~ 20 МВт/м.
Если диаметр первой стенки сделать равным 6 м, то
плотность энергетического потока на нее будет ~ 2МВт/м2.
Эта величина вполне допустима при наличии
эффективного охлаждения снаружи.
Но в то же время при такой мощности и указанной
длине реактора его суммарная тепловая мощность оказывается
большой — ~ 40 ГВт. Эта величина должна быть снижена,
по крайней мере,-в несколько раз до ~ 10 ГВт, чтобы можно
было в обозримом будущем говорить о создании пролетных
реакторов. Однако эта задача небезнадежна, особенно если
учесть конструктивную простоту пролетотрона. Но сейчас
явно актуальны реакторы меньших масштабов. А для этого
нужны те или иные пробки на торцах соленоида.
2. Пробочные ловушки с редкой плазмой. Принципы2.
В этих ловушках при отсутствии столкновений хорошо
удерживаются одиночные частицы. Отражение частицы от
пробок — зоны с усиленным магнитным полем, наглядно
объясняется тем, что ларморовский кружок является дина-
магнетиком и поэтому отражается от более сильного поля.
В реальных пробкотронах ларморовские радиусы
частиц много меньше L — масштабов неоднородности
магнитного поля: р\ <С L, ре <С L. Это обстоятельство
позволяет описать движение частиц в дрейфовом приближении
(IX.2.2). Там отмечалось, что частица отразится от пробки,
если в средней плоскости пробкотрона угол между Н и v
удовлетворяет условию
sin «о >
Если же ао < а*, то частица уйдет из ловушки.
Таким образом, для пробкотрона в пространстве
скоростей при отсутствии столкновений и Д-поля имеется
конус ухода, вне которого частицы хорошо удерживаются в
ловушке3. Однако столкновения резко ухудшают ситуацию.
Среднее время жизни частиц в ловушке определяется
выражением Тлов ~ тц In R. Здесь т\\ — кулоновское время
ион-ионных столкновений, a R = Нм/Но — «пробочное
отношение», т.е. отношение поля в пробках к полю в
средней части ловушки. Учитывая, что даже для реакции DT
кулоновское время ти на порядок меньше лоусоновского
времени ть, добиться нужной величины тЛОв, увеличивая
пробочное отношение, невозможно. Поэтому в реальных
пробкотронах R ~ 2—3.
Но отмеченная трудность в то время (около 1956 г.) не
смущала исследователей, по крайней мере в СССР. То был
период идейного кризиса, вызванного наступившим
пониманием того, что 2-пинчи, с которыми были связаны первые
успехи — получение нейтронов при разряде, не могут стать
термоядерными реакторами из-за неустойчивостей
электродинамического типа (образования перетяжек и изгибаний
(змеек) сильно сжатого шнура). Эти неустойчивости
связаны с протеканием по плазменному шнуру сильных токов, и
тогда казалось, что если бы токов не было, то все было бы
хорошо.
Поэтому не удивительно, что идея стационарной
бестоковой ловушки вызвала подлинный энтузиазм
исследователей. В Институте атомной энергии4 по инициативе
И.В. Курчатова создается огромная по тем временам
пробочная ловушка «Огра» (руководитель работ И.Н. Головин).
Ее вакуумная камера имела длину ~ 14 м, а диаметр ~ 1,4 м.
Магнитное поле в основной части ловушки было до 5 кЭ,
а в пробках — до 8 кЭ. Эксперименты на «Огре» начались
в самом начале 1959 г. С опережением на 2 года в том
же институте, в отделе Л.А. Арцимовича группой ученых,
возглавляемых М.С. Иоффе, были созданы небольшие
пробочные ловушки для изучения физики удержания плазмы.
Это была ловушка ПР-1 (ввод в действие в 1956 г.,
расстояние между пробками 100 см, внутренний диаметр вакуумной
1 Скорость плазмы в центре ловушки равна нулю.
2 Как системы для удержания плазмы, т.е. ионов и электронов, они были предложены в 1954 г. практически одновременно
Г.И. Будкером (СССР) и Р. Постом (США). Первым устройством с пробочным удержанием одних электронов была, по-видимому, «линза
с объемным зарядом» Д. Габора (1936 г.).
3Это было проверено прямыми экспериментами, в которых электроны удерживались ловушками в течение 1010 колебаний между
пробками.
4Теперь — Российский научный центр «Курчатовский институт».
34. Зак. 875

516
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
камеры 46 см, До = 2кЭ, Дм = 1,7 кЭ), на которой
главным образом отрабатывался магнетронный метод создания
плазмы, а затем, в середине 1958 г., начались эксперименты
на ловушке ПР-2 (расстояние между пробками L = 150 см,
диаметр камеры D = 50 см, До = 8кЭ, Дм = 12,5 кЭ).
Эта установка была ориентирована на исследование
предсказанных в 1957 г. (Б.Б.Кадомцев в СССР, И. Розенблют
и Л.Лонгмайер в США) конвективных неустойчивостей.
Исследования этих неустойчивостей и разработка методов
борьбы с ними явились большим шагом вперед как в
понимании плазмодинамических процессов вообще, так и на
пути к УТС.
Конвективные неустойчивости. Качественная модель
этих неустойчивостей сравнительно проста. Траектория
типичного иона в ловушке не сводится к одним
колебаниям между пробками. На них накладывается азимутальный
дрейф вокруг ловушки. Этот магнитный дрейф
описывается уравнением (2.2.16)
иц
dt
2еН3
(v2± + 2v\) [Н х УД], (10.2.1)
откуда следует, что дрейфы электронов и ионов
различаются по направлению и величине.
В результате, если на поверхности плазмы за счет
случайных причин образуется выступ (при /Зс 1
энергетические затраты на это будут минимальны, если магнитное
поле не будет существенно деформировано, т.е. если выступ
протянется вдоль всей силовой линии), то за счет
азимутального магнитного дрейфа электронов ин,е и ионов uh,i
боковые стороны выступа будут заряжаться зарядами
противоположных знаков. Благодаря этому в объеме выступа
появится ориентированное по азимуту электрическое поле
поляризации Е = 4тгае/е±. Здесь <те — плотность
поверхностных зарядов, а е± = 1 + с2 /с\ — перпендикулярная
к Н компонента тензора диэлектрической проницаемости
для медленных процессов (IX.2.2). Под действием поля
поляризации внутри выступа электроны и ионы начнут дрей-
[Е хН]
фовать с одинаковой скоростью не
Д2
в
направлении, перпендикулярном невозмущеннои магнитной
поверхности, или, что практически то же самое,
невозмущенной поверхности плазмы Если иЕ направлено от этой
поверхности, то плазменная конфигурация неустойчива и
выступ будет расти, а если в сторону поверхности, то
конфигурация устойчива, т.к. выступ быстро исчезает в
основном плазменном объеме. Очевидно (а строго — см.
формулу (10.2.1) для произвольного осесимметричного
магнитного поля), что в средней части пролетотрона поле
поляризации выталкивает выступ, тогда как в области пробок,
наоборот, заталкивает его в основной плазменный объем. Эта
двузначность поляризации различных участков магнитной
силовой линии указывает на необходимость учета
перетекания зарядов вдоль силовых линий. В итоге в зависимости
от того, какие участки (срединный или пробочные) внесут
больший вклад, плазменная конфигурация будет
устойчивой или неустойчивой. Однако и без детального анализа
видно, что плазменная конфигурация в простом осесимме-
тричном пробкотроне будет, как правило, неустойчивой,
поскольку основная плазма сосредоточена в центральной
части ловушки, а та часть частиц, которые заходят
далеко в пробки (их называют «плещущимися» ионами) за счет
очень небольших толчков, быстро покидает ловушку.
Рассмотрим теперь плазму в пробкотроне и ее
возмущения на основе идеальной магнитной гидродинамики. В этом
случае давление вдоль силовой линии в состоянии
равновесия будет постоянным (см. IX.2.6). Будем считать, что
ограничение плазменного объема по длине за пробками
осуществляется немагнитными стенками. Тогда критерий
устойчивости такой конфигурации при /3 <С 1 и резкой границе
плазмы
(*i)
dUjrp) _ д
дг0 дг0
l_ f (U
го J H
(*о)
<о,
(10.2.2)
где zo и zi — координаты центров пробок, а г0 —
характерный радиус силовой линии. Это критерий Лонгмайера-
Розенблюта-Кадомцева (принцип «min В»). Его смысл —
уменьшение удельного объема магнитной трубки U(ro)
(см. (2.1.31)) при удалении от оси. Используя
параксиальную осесимметричную модель магнитного поля (4.3.3а),
нетрудно убедиться, что если интеграл в (10.2.2) брать по
участку между пробками1, то он всегда будет нарастать при
удалении от оси. А это и означает, что ограниченная
пробками плазма должна быть конвективно неустойчивой.
Когда это стало ясно, М.С. Иоффе предложил отказаться от
осевой симметрии и с помощью четырех проводников с
чередующимся направлением тока создать в ловушке
кроме обычного пробочного поля еще и квадрупольное поле,
которое практически ортогонально первому. А поскольку
по модулю квадрупольное поле нарастает
пропорционально радиусу г при удалении от оси, то при соответствующих
токах в «палках Иоффе», как они были названы, легко
удовлетворить условию Лонгмайера - Розенблюта - Кадомцева.
Эксперименты блестяще подтвердили эффективность
теоретического критерия.
Так справились в начале 60-х годов с самой опасной —
конвективной — неустойчивостью в пробкотроне. В
дальнейшем были найдены более совершенные конструктивные
методы борьбы с конвекцией (в виде так называемых
«якорей», размещаемых на концах осесимметричной
центральной части), но общая идея осталась: поле
поляризационных зарядов должно либо не образовываться вообще — за
счет нейтрализации этих зарядов друг другом, либо это
поле должно приводить к дрейфу ив, направленному внутрь
плазменного объема.
Подавление ухода плазмы через торцы. После того как
была подавлена конвекция и выяснилось, что диффузия
плазмы поперек магнитного поля близка к классической,
встал вопрос об ослаблении в 10—100 раз ухода частиц
через пробки. Интерес к этой проблеме подогревался еще и
тем, что как расчеты, так и эксперименты с
использованием инжекции нейтральных частиц показали возможность
1Если же учитывать наличие плазмы и за пробками, то надо брать в качестве критерия поведение не удельного объема U = J dl/H.
а нагруженность W = f n dl/H, введенную в IX.3.3. О важности в ряде случаев учета наличия плазмы за пробками будет сказано в
следующих пунктах.

IX.10. МАШИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
517
достижения в пробкотронах величины /Злок ~ 0,5
(эксперименты на ловушке 2Х-ПВ), тогда как в токамаках и стел-
лараторах (по крайней мере, до 90-х годов) теоретический
предел находился на уровне < 5%.
Был высказан ряд идей подавления потерь через
пробки. Они сводились либо к переходу к тороидальным
ловушкам с прямолинейными «пробкотронообразными»
секторами («рейстреки», «драконы»), либо к ловушкам с
вращающейся плазмой, либо к использованию ВЧ-полей.
Однако два последних направления пока не дали
эффективных результатов, и поэтому до середины 70-х годов
ситуация с подавлением ухода частиц через пробки оставалась
мрачной. Однако в середине 70-х годов (ИЯФ,
Новосибирск; Ливерморская лаборатория, США) была
высказана идея «трехпробочных» («тандемных», «амбиполярных»)
ловушек. Идея таких ловушек опирается на два факта: на
убывание кулоновского сечения с энергией (а ~ 1/£2) и
на связь потенциала плазмы с ее плотностью — в случае
Г еФ
максвелловского распределения пе ~ ехр < -—
[ кае
Предложили создать ловушку из трех секций-ловушек
(рис. 1Х.10.3,а). В центральной ловушке больших размеров
находится основной
плазменный объем, в котором
/3 велико и в котором идет
основное выделение
энергии за счет термоядерных
реакций. В случае
работы на DT температура и
плотность в этой секции
составляют
но Т° = Т
соответствен-
(0)
„(0)
,(0)
ЮкэВ, п\и> ~ Ю^см^.
В крайних секциях
параметры другие. Здесь
желательно иметь Те 3>
Те(0), например, - 10Те(0)
и, соответственно, сечение
столкновений на 2
порядка меньше, а время
удержания на полтора
порядка больше, чем в основной
секции. Для того чтобы
удержать частицы в
основной секции, достаточно в
крайних ловушках иметь
плотность п
« > 2п<°>.
Рис. ГХЛО.З. Трехпробочная (амбипо-
лярная) ловушка: схема ловушки (а):
1,2 — соленоид, распределение вдоль
оси ловушки плотности быстрых и
основных (п) ионов (б), распределение
потенциала вдоль оси ловушки (в) в ре3уЛьтате на переходе
крайняя секция - центральная секция возникает перепад
потенциала aip\fl ~ кТс /е > 5кТ} /е, который
достаточен для удержания (отражения) частиц, идущих из пробок
основной секции. Что же касается потерь энергии с
частицами, уходящими из концевых секций, то они сравнительно
малы.
Как видно из сказанного, схема амбиполярной
пробочной ловушки весьма логична. Но здесь есть свои
проблемы. Это прежде всего необходимость создания
термобарьеров между центральной и концевыми секциями,
позволяющих поддерживать большую разность температур
между этими секциями (рис. IX. 10.3,6), необходимость на-
34*
дежного поддержания разности потенциалов между ними
(рис. 1Х.10.3,<?), обеспечение устойчивости всей системы.
Последнее может оказаться весьма непростым делом,
поскольку в такой ловушке функционирует 7 групп частиц.
Было построено около 10 амбиполярных ловушек,
которые подтвердили реальность этой схемы. Однако из-за
финансовых трудностей, связанных с концентрацией усилий
2,48 м 4,76 м 6 м
5 4 , 4,' I 5
&S 2A „'./_ L U 7 0,2e,
о 7 7 7— о .t
III N,
Рис. IX.10.4. Амбиполярная ловушка GAMMA-10: / — область создания
потенциального и термических барьеров, 2 — квадрупольный МГД-якорь,
3 — центральный соленоид, 4 — инжекторы быстрых атомов, 5 — область
локализации электронного циклотронного резонансного нагрева, 6 — то же,
для нагрева ионов, 7 — плазменная пушка
на токамаках, работы с амбиполярными ловушками
были приостановлены, за исключением японской установки
GAMMA-10 (рис. IX. 10.4), созданной в середине 80-х
годов. В этой установке в концевых ловушках с магнитным
полем, содержащим квадрупольную компоненту, с
помощью электронно-циклотронного резонанса создаются
одновременно электрический (амбиполярный) и термический
барьеры.
Эксперименты на GAMMA-10 показали хорошее
продольное удержание частиц (при плотностях плазмы до
1013см_3). Однако оказалось, что поперечный уход
частиц велик по сравнению с тем, что получалось по
классическим расчетам. Возможно, это связано с нарушением
осевой симметрии поля в концевых секциях. Кроме того,
выявились трудности с аномальным охлаждением
электронов в ловушке. Их температура в основной секции
замерзает при Те ~ 100 эВ. Эти обстоятельства наряду с
отмеченными финансовыми ограничениями снизили интерес к
этому направлению.
3. Пробочные ловушки с плотной плазмой
(газодинамические ловушки). Вернемся к пролетотрону.
Естественным способом уменьшить поток плазмы через
открытые концы представляется создание там магнитных пробок,
т.е. осуществить переход от пролетотрона к пробкотрону
с плотной плазмой. В такой ловушке столкновения
становятся достаточно частыми, и эффективность удержания,
основанного на сохранении поперечного адиабатического
инварианта, быстро падает. Тогда единственным
фактором, позволяющим радикально уменьшить уход частиц
через торцы, становится всемерное уменьшение проходного
сечения Si. В результате мы приходим к обычной
газодинамической ситуации — истечению плотного (A<L) газа
в вакуум из баллона объемом V через сечение Si. С точно-

518
Раздел IX. ПЛАЗМОДИИАМИКА
стью до множителя, зависящего от конкретных
особенностей системы, время газодинамического истечения плазмы
Здесь Ст — скорость звука в ловушке. Если ловушка
имеет форму, близкую к цилиндрической, то V = L So, где
L — ее длина, a So — ее сечение в основной части.
Поскольку форма плазменного образования определяется
магнитным полем, то отношение сечений So/Si будет равно,
в силу сохранения магнитного потока, пробочному
отношению So/Si = Нм /Но = R. Поэтому формулу для тна.
можно записать в виде
тна « 0~R. (10.2.3)
Ото
Если эту величину сравнить с временем жизни частицы в
пробкотроне с адиабатическим удержанием, то переход от
адиабатического режима к газодинамическому происходит
при
L>L =СтТп-^в.
Ловушки с L > L* получили название газодинамических
ловушек (ГДЛ). Они были предложены в конце 70-х годов,
и главным моментом была не столько очевидная сама по
себе идея сделать на концах пробки, сколько обоснование
важного свойства плазменной конфигурации в ГДЛ —
конвективной устойчивости при наличии осевой симметрии,
чего нет в простых адиабатических пробкотронах без
различного рода якорей. Это предсказание достаточно
хорошо подтверждается экспериментально. Фактором,
стабилизирующим конфигурацию, является вытекающий из
пробок плазменный поток. Выше отмечалось, что геометрия
магнитного поля вблизи пробок способствует стабилизации
плазменного объема. Выходящему из пробок магнитному
полю также можно придать стабилизирующую геометрию.
Но если в адиабатическом пробкотроне, в
стабилизирующей зоне, практически нет плазмы, то в ГДЛ она имеется1.
Это позволяет обеспечить устойчивость плазменного
объема по отношению к конвекции.
Расходящаяся геометрия магнитных силовых линий за
пробками и связанная с ними расходимость плазменного
потока не только стабилизируют конвективную
неустойчивость в системе, но и в значительной степени подавляют
уход горячих электронов из основного объема ловушки. Это
объясняется тем, что плотность плазменного потока,
выходящего из пробки в «расширители» — так называют эти
секции в открытых ловушках, быстро спадает, что в силу
квазинейтральности приводит к возникновению в их объеме
перепада потенциала, определяемого уравнением Больцма-
на
Г еф - фо \
Здесь нулем отмечены величины, взятые в основном объеме
ГДЛ. В результате из ловушки в расширитель и далее в
приемник уходит столько же электронов, сколько и ионов,
тогда как основная масса электронов не контактирует со
стенкой. Кроме того, двигаясь в тормозящем электрическом
поле, электроны передают основную часть своей энергии
этому полю и приходят на стенки расширителя с малой
энергией. Тем самым резко уменьшается поток вторичных
электронов со стенки, и, более того, перед попаданием в
основной плазменный объем они проходят перепад
потенциала в расширителе и нагреваются до энергии, в несколько
раз большей, чем Те в основном плазменном объеме.
Энергия, отданная электроном электрическому полю в
расширителе, не исчезает, а передается ионам, прошедшим пробку
и разгоняющимся в расширителе. Удержанию в ловушке
не мешают мелкомасштабные колебания, поскольку они
играют роль добавочных столкновений и еще больше
приближают эту ловушку к классу гидродинамических систем.
Изложенная идеология проверялась на ряде
экспериментальных установок. Наиболее полные эксперименты как
по продольному удержанию, так и по МГД-устойчивости
плазмы в газодинамической ловушке были выполнены на
специально созданной установке ГДЛ в Новосибирском
институте ядерной физики им. Г.И. Будкера. Схема установки
Рис. IX. 10.5. Газодинамическая ловушка: 1 — основной плазменный
объем, 2 — пробки, 3 — расширители, 4 — инжекторы атомарных пучков, 5 —
инжекторы плазмы (размеры даны в миллиметрах)
показана на рис. IX. 10.5. Установка имеет следующие
параметры: расстояние от пробки до пробки 7 м, длина каждого
из расширителей 1,8м, магнитное поле в центре ловушки
до 2,2 кГс, магнитное поле в пробках до 160 кГс,
характерный радиус плазмы в минимуме магнитного поля до 15 см.
Существенным элементом установки являются
катушки большого диаметра, охватывающие баки расширителей.
Ток в них можно менять независимо от тока в остальной
магнитной системе, в том числе делать его обратным по
знаку. Манипулируя величиной и знаком тока в этих
катушках, можно существенно менять форму силовых линий
в расширителях — от наиболее благоприятной для
стабилизации (сплошные линии на рис. IX. 10.5) до
дестабилизирующей (пунктир). Эксперимент начинался с того, что
ловушка заполнялась плазмой от пушки через приоткрытую
левую пробку. Регулируя режим работы пушки, можно
было менять плотность плазмы от 1013 до 1014см~3, а
температуру от нескольких до 30 эВ. После заполнения ловушки
левая пробка закрывалась, и изучался распад плазмы.
Процесс распада существенно зависел от конфигурации
магнитного поля в расширителях.
1 Ориентировочным критерием стабилизации является условие Крускала-Обермана /Зп/1п > 0о/1о. Здесь Д, и /Зо — значения /3 в
пробках и в основном объеме, а 1П и /о — масштабы радиусов кривизны.

IX.10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
519
При благоприятной конфигурации активность плазмы
на желобковых модах была незначительной, а время
распада определялось потерями плазмы через пробки. Процесс
распада радикально менялся при переходе формы силовых
линий в расширителе на нейтральную или
неблагоприятную: резко возрастали флуктуации желобкового типа, а
время жизни плазмы уменьшалось примерно в 10 раз. О
том, что колебания действительно были желобковыми,
свидетельствовали как их модовая структура, так и
характерные частоты. Подчеркнем, что для существенного
изменения конфигурации силовых линий в расширителе требуется
изменение величины магнитного поля всего на ±100 Гс. В
Сухумском ФТИ проводились исследования ГДЛ с
параметрами плазмы п = 4-Ю16 —1017см_3 и температурой ионов
Г, ~ 100—350 эВ. На установках LAMEX в университете
Лос-Анджелеса зависимость т « RL/2Ct была проверена
вплоть до R=74.
Однако реакторы с использованием ГДЛ должны иметь
большие размеры. Это связано с тем, что реальные
величины магнитных полей, которые можно использовать в
пробках, ограничены уровнем ~ 300—400 кЭ, т.е. магнитными
давлениями а ~ (4—6)-103 атм. Поэтому сами авторы
оценивают длину ГДЛ-реактора (на DT) масштабами ~ 5 км
при поле в основном объеме ~ 15 кЭ, /3 ~ 0,8 и полной
мощности ядерного энерговыделения ~10—15ГВт.
Если использование ГДЛ в качестве реактора сегодня
представляется проблематичным, то уже сейчас на базе ГДЛ
может быть создан генератор термоядерных нейтронов с
энергией ~ 15МэВ и плотностью потока > 1018м_2с-1.
Такие потоки нужны для исследования поведения
материалов в будущих термоядерных реакторах. Схема ГДЛ-
генератора нейтронов подобна той, которая изображена
на рис. IX.10.5. Ее особенностью является использование
двухкомпонентной плазмы. В одном из рассчитанных
вариантов основу составляет дейтериевая плазма с
параметрами: nD ~ 5-1014см"3, То ~ 1кэВ, Те ~ Г,. Эта
плазма удерживается в ловушке гидродинамически. В
ловушку с такой плазмой, служащей мишенью,
инжектируется тритйевый пучок с энергией частиц Е ~ 240 кэВ и
общей мощностью ~ 20 МВт. Ионы трития
удерживаются пробками адиабатически. Максимальная концентрация
ионов Т+ создается вблизи пробок, для чего их инжекция
осуществляется под углом а к оси системы, близком к
критическому sin a* ~ \/Яо/ЯШах. В результате ионы Т+
приближаются к пробке с малыми продольными
скоростями, создавая тем самым область с относительно большой
плотностью пт* и наиболее интенсивным ходом реакции
D + T^a + n*.
4. Антипробочные ловушки (остроугольные
ловушки, каспы). Принципы и разновидности. Существует класс
плазменных ловушек, альтернативный описанным выше
пробочным ловушкам. Они так часто и называются
антипробочными ловушками. Простейший антипробкотрон
представляет собой систему двух катушек (как и
простейший пробкотрон), но токи в них имеют противоположные
направления (рис. IX. 10.6). Отличительными
особенностями этой системы являются:
(а) Наличие точки или зоны, где магнитное поле строго
обращается в нуль.
(б) Магнитные силовые линии выпуклы в сторону
нулевой зоны, и поэтому удельный объем v = J dl/H убывает
sM)^
^(t
i)\q,
при удалении от этой зоны. Таким образом, автоматически
выполнимо условие конвективной устойчивости.
(в) Ловушка (имеется в виду рис. ГХ.10.6,а) имеет две
осевые щели и одну радиальную щель.
Первые две особенности благоприятствуют удержанию
плазмы, а последняя —
препятствует длительному
удержанию плазмы.
Многообразие ловушек —
будем их называть
остроугольными, которые
обладают указанными
особенностями, очень велико.
На рис. IX. 10.6
изображены их основные
типы. Вариант рис. IX. 10.6,6
называют длинными
антипробочными
ловушками (ДАЛ), а вариант
рис. 1Х.10.6,в — мульти-
польными.
Большая устойчивость
антипробкотрона по
отношению к конвекции
дала возможность применить
его как якорь для
подавления конвективной не-
)^
Рис. IX. 10.6. Разновидности
антипробочных ловушек: простой
антипробкотрон касп (а), длинная антипробочная
ловушка (б), тороидальный мультиполь
(«)
устойчивости в пробкотроне. Полезность каспа в качестве
якоря — сохранение осевой симметрии системы, что
заметно уменьшает потери частиц из ловушки.
Проблема щелей. Главным недостатком остроугольных
ловушек являются большие щели. Многочисленные
эксперименты на самых разных моделях этих ловушек
показывают, что эффективная ширина радиальных (и вообще
протяженных) щелей 5 ~ р,, где р, — ионный ларморов-
ский радиус. А если длина щели равна I, то эффективная
площадь отверстия, через которую могут уходить частицы,
й'эф ~ 1р. Если же рассматриваются антипробкотроны с
осевым отверстием, то его площадь оказывается не —■ 7грр,
как естественно было бы предположить, a S^b} ~ 1р,, где
I — длина радиальной щели, через которую проходят те же
силовые линии, что и в окрестности оси. Подробнее этот
парадокс будет рассмотрен в IX. 10.4.
Следует отметить, что теоретически не исключена
ширина щели ~ ре — электронного ларморовского
радиуса. Это обстоятельство, будь оно реализовано,
радикально повышало бы время жизни плазмы в ловушке и делало
бы пробкотроны наиболее перспективными ловушками для
УТС. Однако убедительно продемонстрировать щели
шириной ~ ре пока не удалось, хотя и был получен ряд
заслуживающих внимания результатов (О.А. Лаврентьев).
Экспериментальное исследование длинной
антипробочной ловушки. Приведем результаты исследования поведения
плазмы в длинной антипробочной ловушке, выполненного
в первой половине 90-х годов (ТРИНИТИ, г. Троицк). Это,
по-видимому, наиболее обстоятельные на сегодняшний день
данные, хотя и они оставляют много вопросов открытыми.
Экспериментальная установка и методы диагностики.
Исследования проводились на экспериментальном
комплексе МК-200 (рис. IX. 10.7), состоящем из
антипробочной ловушки, двух электродинамических ускорителей и

520
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
двух конических плазмоводов для транспортировки
плазменных потоков от ускорителя до ловушки. Длина ловушки
L = 150 см, радиус вакуумной камеры в центральной части
Рис. IX. 10.7. Комплекс МК-200: 1 — ускоритель плазмы (инжектор); 2 —
плазмовод; 3 — магнитные диффузоры для сжатия плазменного потока; 4 —
запирающие витки антипробкотронов; 5 — ловушка; б — расширители
вытекающих из щелей плазменных струй
R\ = 7 см, радиус кольцевой щели каспа Rr = 16 см,
магнитное поле в цилиндрической части ловушки Во, в
кольцевых щелях Вт и осевых пробках Вм могло
устанавливаться вплоть до ЗОкГс. Степень расширения магнитного
потока в расширителе = 20. Форма стенки вакуумной
камеры подобрана таким образом, что образующая поверхности
лайнера (первой стенки) параллельна силовым линиям
магнитного поля. Толщина стенки камеры 0,5 см обеспечивает
сохранение магнитного потока в ней в течение всего
времени жизни плазмы. В момент заполнения ловушки это
приводит к возрастанию удерживающего магнитного поля
между стенкой и плазмой до В\ = (ВоSi — B,Sp)/(Si — Sp)
(Si — площадь поперечного сечения лайнера, Sp —
площадь сечения столба плазмы, В, — поле внутри плазмы).
Величины магнитных полей в кольцевой и осевой
пробке, а также в центральном соленоиде варьируются
независимо, обеспечивая проведение экспериментов при
пробочном отношении ко = Вг/Во от 1 до 3. Все магнитные
поля — квазистационарные, с характерным периодом 2 мс.
Конические плазмоводы имеют длину 70 см, на которой их
радиус уменьшается от 15 до 7 см, а магнитное поле
нарастает до Вм, так что магнитный поток по длине плазмо-
вода сохраняется. В качестве инжекторов использовались
электродинамические ускорители МК-500 (см. IX.8) с
импульсным напуском газа (дейтерия). Начальный вакуум в
системе поддерживался на уровне 5-10~5 Тор.
При исследованиях по инжекции плазмы в ловушку
один из ускорителей отстыковывался, и вдоль оси
системы вводился интегральный калориметр, с помощью
которого измерялось полное энергосодержание потока плазмы
в различных сечениях плазмовода. Интегральные за время
процесса потери энергии поперек магнитного поля
измерялись пристеночными термопарными калориметрами,
установленными заподлицо с внутренней поверхностью
лайнера. Изменение магнитного поля в зазоре между
плазмой и стенкой лайнера при заполнении ловушки плазмой
AB(t) = B\(t) — Во измерялось пристеночными
магнитными зондами. По временному сдвигу сигналов магнитных
зондов, расположенных по длине системы, измерялись
скоростные характеристики плазменных сгустков. По
показаниям магнитных зондов определялось давление плазмы
п{% + Т,) = (Во + AB(t)f /8тг - B12(t)/87r
и погонная тепловая энергия плазменного столба
Wf = 3/2п(Те + T,)SP =
= 3/167r-AB(t) (В + AB{t) + В,(£)) Si.
Магнитное поле внутри плазмы B,(t) измерялось петлевым
магнитным зондом 01 см, который вводился в плазму в
центральном сечении ловушки и мог перемещаться по радиусу
камеры.
Для исследования потерь тепла из ДАЛ применялась
методика томсоновского рассеяния лазерного излучения, при
помощи которой исследовалась динамика электронной
температуры Ts(t) и плотности n(t) в центре ловушки.
Вычисленное из баланса магнитного и
газокинетического давлений значение п(Те + Т,), измеренные плотность и
электронная температура давали возможность определить
ионную температуру Т, в центральном сечении ДАЛ.
Температура ионов оценивалась также по нейтронному
излучению из плазмы, которое регистрировалось сцинтилляцион-
ными детекторами с временным и пространственным
разрешением. Следует отметить хорошее совпадение значений
параметров плазмы, измеренных этими независимыми
способами.
Профиль магнитного поля в потоке плазмы,
вытекающей из кольцевой щели каспа, измерялся набором из семи
миниатюрных магнитных зондов. Из баланса магнитного и
газокинетического давлений вычислялся профиль давления
плазмы поперек кольцевой щели. Интегральные за время
процесса потери энергии в расширитель и их
распределение поперек кольцевой щели измерялись набором из пяти
термопарных калориметров, представлявших собой
тонкостенные металлические стаканчики 08 см и длиной 30 см.
Для оценки распределения потенциала плазмы в
расширителе использовался электрический зонд, измерявший
плавающий потенциал.
Все измерения параметров плазмы за кольцевой щелью
могли проводиться в различных сечениях расширителя, от
области максимального магнитного поля в кольцевой щели
до стенки вакуумной камеры.
Результаты экспериментов. Электродинамические
ускорители работали при разрядных напряжениях ~ 20 кВ
и генерировали в течение 3—5мкс плазменные сгустки с
энергосодержанием ~ 50кДж и со скоростью ионов
водорода ~4-107см/с (энергия ~ 1кэВ). Для согласования
геометрических размеров и увеличения плотности сгустка
между выходом инжектора и ловушкой ставился
конический плазмовод, в котором кроме сжатия происходило
притормаживание потока, и тем самым — его подогрев. В
результате число Маха уменьшалось с 3 до 1.
Войдя в центральную часть ловушки, сгустки
сталкиваются друг с другом и взаимно тормозятся. Это
торможение происходит главным образом за счет
коллективных процессов (развития турбулентностей пучкового типа,
преимущественно на ионно-звуковых колебаниях),
приводящих к образованию ударных волн, бегущих от места
контакта сгустков. Эти ударные волны, выходя на концы ДАЛ,
отсекают поступление в нее холодных плазменных потоков,
тянущихся из инжекторов.
Итак, в результате столкновений сгустков возникает
плазменное образование со следующими параметрами: ne ~
(1,5-2)-1016см_3, Те + Т, ~ 1кэВ, /3 и 1, погонная
плотность N ~ 1018 см-1. Энергия этого образования меньше,
чем полная (кинетическая и тепловая) энергия входящих в
ловушку сгустков. Это объясняется тем, что плазма, обладая
высокой проводимостью и большим давлением, вытесняет
магнитное поле к стенкам камеры (лайнера) и передает по-

IX. 10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
521
лю часть своей энергии. Уход плазмы из ловушки (распад
плазмы) происходит по 6 каналам (щелям). Два из них —
осевые, а остальные — радиальные. При этом каналы 2 и
5 наполняются плазмой из каспов I, III, а каналы 3,4 — из
центральной части ловушки П. Эффективная ширина этих
каналов в предположении, что перенос носит классический
характер, дается формулой
с 1 Л 4/сЛ1/2
5 = - п. I 1 -I 1
1 +
Ле )
(10.2.4)
15
10
Здесь р, — ионный ларморовский радиус, рассчитанный
по полю в щели, / — длина секции ловушки, питающей
данную щель, к — пробочное отношение.
При использовании этой формулы эффективные
площадки осевых каналов следует считать равными площади
сопряженных с ними радиальных каналов, т.е. Si = S2',
S5 = Se-
Расчеты по формуле (10.2.4) дают 52 = <5s ~ 2,6р,;
<53 = 5а ~ р\.
Характерное время жизни
плазмы в ловушке оказывается
~ 20 мкс. На рис. IX. 10.8
изображено поведение
погонной плотности и
температуры компонент по
времени. С помощью
магнитных зондов (по
диамагнитному сигналу) были
измерены распределения
давления по ширине щелей.
На рис. IX.10.8
приведены полученные данные для
кольцевой щели в разные
моменты времени.
Экспериментально
определенная эффективная ширина
щели оказывается <5ЭКсп ~
7/э, вместо
теоретического значения <5ЭКсп ~ 2,6рь
т.е. почти в 3 раза больше.
При этом основной вклад
(~ 6р) в суммарную шири-
10
20
1 Z, СМ
Рис IX 10 8 Поведение во времени
погонной плотности N (й) и плотности
потока через щель (отн ед.) (б)
ну щели вносит канал, связанный с основной ловушкой.
Характерно, что ширина щели слабо зависит от времени.
Трудно однозначно указать причины различия
теоретических и экспериментальных значений ширины каналов
потерь, прежде всего из-за малых размеров ДАЛ и,
соответственно, малого времени удержания. Аномально большие
потери могут быть связаны с перемешиванием плазмы и
поля вблизи границы сгустка при турбулентном
торможении, а возможно, — с неустойчивостями переходного слоя
плазма-поле.
5. Диффузионные ловушки (ДЛ). Принципы ДЛ.
Будем отталкиваться от пролетотрона. Большая длина этой
ловушки определяется тем, что несмотря на столкновения
частиц между собой продольная скорость центра инерции
сталкивающихся частиц сохраняется на всей
протяженности ловушки, т.к. магнитные силовые линии в этой системе
прямолинейны. Гидродинамическим аналогом такой
ситуации является кнудсеновское течение разреженного газа
внутри гипотетической трубы с идеально зеркальными
стенками. Однако реальные стенки твердотельных труб
рассеивают падающие на них атомы (молекулы) диффузно, а не
зеркально, и вместо направленного движения вдоль трубы
частицы начинают блуждать внутри нее. Такой режим
течения и называют кнудсеновским. В результате время
пролета трубы длиною L и диаметром а оказывается равным
не то = L/v», где г>» — характерная скорость частиц, а
существенно больше (L ^> а):
td =9-
L (L
(10.2.5)
Это связано с тем, что движение частиц при кнудсенов-
ском режиме носит в трубе диффузионный характер.
Чтобы реализовать аналогичное движение в магнитной трубе,
следует сделать силовые
линии случайным
образом изогнутыми.
Простейший способ — вставить
внутрь пролетотрона с
однородным полем спираль
с током
противоположного направления такой
величины, чтобы в
окрестности оси системы
продольная компонента маг-
Рис. IX. 10.9 Схема несекционирован-
ной диффузионной ловушки / —
соленоид продольного однородного
магнитного поля, 2 — нерегулярная спираль с
током — стохастизатор магнитной
конфигурации
нитного поля обращалась в нуль (рис. IX.10.9)1. В
результате, взяв L — 1 км, а = 1 м, и* = 108 см/с, получим т ~ 1 с.
При этом плотность плазмы, в силу критерия Лоусона, при
DT-реакции будет п ~ 1014 см~3, а магнитное поле на
границе плазма-поле ~10кЭ.
Таким образом, оценочные параметры диффузионной
ловушки «Гега» совершенно реалистичны (ее мощность
термоядерного энерговыделения ~ 1 ГВт). Спираль будет
со всех сторон окружена плазмой, хотя ее торцы могут
быть закреплены. Такие ловушки с погруженными в плазму
проводниками, как уже отмечалось в IX. 10.1, были названы
галатеями.
Значительный интерес представляют также
диффузионные ловушки из квазиавтономных ячеек, в частности
с классическими, т.е. полностью закрепленными на
«землю» магнитными системами. Общая идея таких
диффузионных ловушек выглядит следующим образом. Пусть имеются
ячейки-ловушки, обладающие двумя свойствами.
(а) Они имеют два отверстия, через которые могут
входить и выходить частицы.
(б) Любая частица, вошедшая в такую ловушку,
запутывается в ней и с равной вероятностью может уйти через
любое отверстие.
Ловушки с такими свойствами назовем стохастизирую-
щими ячейками (С-ячейками). В цепочке из 2JV+1 С-ячеек
частицы, попав в центральную ячейку, будут хаотически
блуждать в течение времени то = t\6N2, в ~ 1. Здесь
т\ — время жизни частицы в одной ячейке. Видно, что
'Реально спираль не должна быть строго симметрична, иначе появится щель ухода в фазовом пространстве. Поэтому она должна
быть нерегулярной. Этот тип ловушки предложен А.И. Морозовым и назван «Гега».

522
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
время жизни частицы в цепочке быстро нарастает с
увеличением числа С-ячеек. Цепочки из С-ячеек будем называть
диффузионными ловушками (ДЛ).
Однако далеко не всякая открытая ловушка является С-
ячейкой. Так, обычный пробкотрон не удовлетворяет
критерию С-ячейки из-за отсутствия стохастизации, а анти-
пробкотроны — из-за наличия кроме осевых отверстий еще
и радиальных щелей.
Примеры многоячеистых ДЛ. С-ячейки можно сделать
как для разреженной, так и для плотной плазмы. В случае
разреженной плазмы, т.е. плазмы с большой длиной
свободного пробега частиц А > L по сравнению с длиной
ячейки L, простой схемой классического типа является
короткий пробкотрон, длина которого — порядка ионного
ларморовского радиуса. В этом случае адиабатический
инвариант не сохраняется, поэтому такой пробкотрон может
быть С-ячейкой. Численные расчеты хорошо
демонстрируют блуждание частиц в ДЛ с такими ячейками. Однако ДЛ с
короткими пробкотронами и разреженной плазмой вряд ли
станет реактором из-за малого (~ р,) поперечного
размера плазменного шнура, но она заведомо может найти себе
иные применения. О других схемах с разреженной плазмой
будет сказано в IX. 10.5.
В конце 60-х годов Г.И. Будкером, В.В. Мирновым и
Д.Д. Рютовым были предложены С-ячейки с плотной
плазмой. Это тоже пробкотроны, но теперь плотность плазмы в
них должна быть~10^-1019 см 3, с тем чтобы свободный
пробег ионов Л при термоядерных температурах был
порядка одного или нескольких метров. Однако при указанных п
и Т давление плазмы будет измеряться десятками тысяч
атмосфер, и потребуются магнитные поля ~ 1 МГс. Это очень
много, и вряд ли удастся создать ловушку, не
разрушающуюся в рабочем цикле. Поэтому авторы предложили держать
плазму в поперечном направлении стенками, а
гофрированное магнитное поле использовать только для уменьшения
теплопередачи и для продольного удержания плазмы в
ловушке. Нагревать плазму в такой ловушке предлагается с
помощью мощного релятивистского электронного пучка.
После моделирования такой ловушки на малой системе
с щелочной плазмой была построена гофрированная
ловушка ГОЛ-1, содержащая 85 ячеек размером L„ = 27 см,
диаметром ~ 10 см. Поля в пробках ~ 23 кЭ, а в
основном объеме ячеек ~ 7,2 кЭ. Плазма, имеющая плотность
п ~ 1013 см-3, Т ~ 100 эВ, создается сильноточным
источником реЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛеКТрОНОВ, ДаЮЩИМ ПуЧОК С /щах >
105 А, энергией электронов ~0,8МэВ, длительностью
импульса т ~ 50 нс, запас энергии в пучке Q ~ 1,6 кДж.
Эксперименты подтверждают основные принципы,
положенные в основу ловушек этого типа.
IX.10.3. Тороидальные ловушки. Токамаки. В
настоящее время изучается ряд типов тороидальных ловушек
(рис. IX.10.10). Некоторые из них пока находятся на
периферии интереса специалистов. Это компактные торы с
азимутальным магнитным полем или без него, далее пинчи
с обращенным полем и «драконы» — длинные равновесные
конфигурации. Главными объектами исследований по
управляемому термоядерному синтезу сегодня (2000 г.) являются
токамаки и стеллараторы. Этим двум типам и будет
посвящен данный пункт. В этих системах имеется сильная
продольная составляющая магнитного поля, а с помощью
поперечной компоненты создается система вложенных
магнитных поверхностей.
Вращение Замкнутые
силовых силовые
линий линии
Рис IX 10 10 Пять основных типов тороидальных систем токамаки (/),
«драконы»-рейстреки с криволинейными элементами (2), пинчи с
обращенным магнитным полем (3), стеллараторы (4), компактные торы (5)
В токамаках поперечная компонента создается
продольным (азимутальным) током, текущим по плазме. В стеллара-
торах магнитные поверхности создаются за счет внешних,
трехмерных магнитных систем, в простейшем случае —
системой винтовых токонесущих проводников. Заметим, что
«дракон» можно рассматривать как стелларатор
специального вида, разрезанный на две половинки, которые
соединены между собой простыми пробочными осесимметричными
ловушками.
/. Токамаки. Схема первых токамаков (1960-1980 гг.)
изображена на рис. IX. 10.11. Их основными
конструктивными элементами являются: вакуумная камера, состоящая
из лайнера круглого сечения и медного кожуха, катушки
продольного магнитного поля, перемагничиваемый
железный сердечник, диафрагмы, ограничивающие малый
диаметр плазменного шнура с целью уменьшения площади
контакта плазмы с первой стенкой (лайнером) и тем самым
снижения уровня загрязненности плазмы. Медный кожух
выполнял две функции: с одной стороны, благодаря своей
толщине и прочности он противодействовал атмосферному
давлению, а с другой (за счет скин-эффекта1 в толще
кожуха), он предотвращал расширение (по большому радиусу
плазменного кольца), тенденцию к которому создает
большая величина магнитного давления на внутренней стороне
кольца.
Плазменный шнур формируется в камере за счет
вихревого электрического поля, возникающего при перемагничи-
вании центрального сердечника. Для того чтобы вихревое
поле проникало внутрь медного кожуха, последний
делается секционированным, снабжается изоляционными
вставками. А для того чтобы избежать связанных с разъемами
азимутальных неоднородностей вихревого поля, в кожух
помещается плохо проводящий тонкостенный лайнер из
нержавеющей стали. Сценарий работы токамака таков: в
1Типичная длительность жизни плазменного шнура в то время г ~ 1 мс.

IX 10 МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
523
лайнер напускается водород (иногда из диагностических
или иных соображений какой-либо другой газ — гелий,
неон), включается продольное (азимутальное) магнитное
поле и перемагничивается сердечник. Вихревое Е-поле
обеспечивает пробой газа, появление в нем тока,
который греет образующуюся плазму и создает необходимое
для ее удержания поперечное полоидальное магнитное
поле. Как видно, схема процесса предельно проста. Однако
потребовалось около 10 лет интенсивной работы
большого коллектива физиков и инженеров, руководимого акад.
Л.А. Арцимовичем и Н.А. Явлинским, прежде чем были
получены параметры плазмы, соизмеримые с теоретическими
предсказаниями.
Рис IX 10 11 Схема первых токамаков (а) 1 —лайнер, 2 — медный кожух,
3 — перемагничиваемыи сердечник с катушками, 4 — катушки продольного
(азимутального) поля, внутренний вид токамака ШЕТ (б)
Отметим основные трудности, которые пришлось
преодолеть в конце 50-х и на протяжении 60-х годов. Прежде
всего потребовалось тщательно отъюстировать продольное
магнитное поле, устранив уход силовых линий из объема
лайнера, и предельно снизить азимутальную модуляцию
поля, обязанную дискретности катушек. Далее надо было
резко уменьшить поступление грязи со стенок лайнера в
плазму в процессе разряда. Это было достигнуто посредством
тщательного обезгаживания лайнера (в частности,
многочасовым прогревом его в высоком вакууме), а также —
постановки диафрагм (лимитеров). И такого рода трудностей
было много, поскольку и физики, и инженеры осваивали
принципиально новую область физических явлений,
которая требовала совершенно новых средств диагностики и
новых инженерных решений.
Но были и принципиальные проблемы. Главная из
них — появление крупномасштабных МГД-неустойчивос-
тей. Сначала теоретически, а затем на модельных
экспериментах был получен т.н. критерий Крускала-Шафранова,
который указал на одну из важных причин
неустойчивости. Этот критерий утверждает, что для устойчивости на
поверхности шнура силовая линия должна замыкаться
сама на себя не ранее, чем после трех проходов по большой
окружности:
2ттаНв
а Нв - ^ q
дя7 = д>3-
(10.3.1)
Здесь а и R — соответственно малый и большой радиусы
шнура, а Нд и Н± — продольная и полоидальная
компоненты поля на поверхности шнура. Физический смысл
этого критерия таков: возмущения развиваются на
тороидальных шнурах прежде всего в окрестности замкнутых
магнитных силовых линий. А то, что окрестность таких
линий топологически неустойчива, мы видели на примере
разрушения вакуумных тороидальных полей (см. IX.2.1).
Обеспечив выполнение критерия
Крускала-Шафранова, отъюстировав Е- и Я-поля внутри лайнера и снизив
существенно уровень примесей, в Институте атомной
энергии им. И.В.Курчатова на токамаках достигли к 1968 г.
уникального для того времени набора параметров:
плотность плазмы nt ~ Пе = 1013см^3, Т{ ~ Те = 400 эВ,
те ~ Юме.
Здесь особенно важны были Те и те- Ничего
близкого к указанным величинам на других установках во
всем мире не было. Поэтому не удивительно, что
доклад Л.А. Арцимовича на конференции МАГАТЭ
(Новосибирск, 1968 г.) вызвал очень сильный резонанс, хотя и
был воспринят с недоверием. Чтобы снять скептицизм,
Л.А. Арцимович предложил группе английских
исследователей, разрабатывавших надежный метод определения
функции распределения электронов методом рассеяния
лазерного луча, провести в ИАЭ измерения такого рода
совместно. Через полгода такие измерения были проведены,
они полностью подтвердили заявленные параметры. В
результате по миру прокатилась мощная волна
переориентации работ по УТС. Почти все другие направления
закрывались, и строились токамаки. Скоро их число перевалило
за сотню, несмотря на то, что Л.А. Арцимович призывал
развивать и другие подходы. Такой эффект был вызван
не только самими по себе большими значениями Те и те.
Эти величины оказались близкими к классическим1, и они
во много раз превосходили бомовский предел2. Не надо
думать, что все наблюдаемое на ранних токамаках было
понятно. Был обнаружен ряд эффектов, которые не
вписывались в естественные модели:
(а) Удалось обеспечить устойчивое удержание плазмы и
при q < 1, а не только при q > 3.
1 Здесь речь идет о неоклассической теории переносов, учитывающей «банановые» траектории запертых частиц (см 1X2 2).
Аналогичный факт был установлен ранее на СПД (IX.5 1), но работы по СПД были засекречены, да и масштабы двигателя и
ловушек были совершенно разные

524
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
(б) В токамаках был очень слабо выражен скин-эффект.
Иными словами, ток, вызываемый вихревым полем, быстро
проникал внутрь шнура, а не концентрировался на
поверхности.
(в) Сравнительно редко, но регулярно во всех
токамаках наблюдались т.н. срывы. Суть этих явлений состояла
в том, что в некие моменты шнур терял устойчивость и
выплескивал свою «внутренность» на стенки.
Но в 60-х и начале 70-х годов на эти трудности
особого внимания не обращали, а старались скорее завести себе
токамак и желательно побольше. Однако
накапливающиеся экспериментальные данные заставили серьезно
заняться анализом «странностей», и в середине 70-х годов было
показано, что они обязаны расщеплению магнитных
поверхностей (или, как чаще говорят, появлению магнитных
островов).
Широкий фронт исследований не только
способствовал пониманию процессов в токамаках, но и показал
существенные недостатки исходных принципов первых токама-
ков. Первый радикальный пересмотр исходной идеологии,
следуя которой ток в шнуре рассматривался и как
формирователь магнитного поля, и как инструмент нагрева,
произошел, когда стало ясно, что омический нагрев практически
не может дать температур > 0,5 кэВ, поскольку с ростом
Те растет проводимость плазмы и уменьшается джоулево
энерговыделение. Стало ясно, что нужны дополнительные
(а по сути — основные) источники нагрева плазмы. В
качестве таких источников стали применять инжекторы
нейтральных атомов и методы СВЧ-нагрева с помощью
электронного циклотронного резонанса, а затем и ионный
циклотронный резонанс. Применение быстрых нейтральных
атомов диктовалось тем, что они должны пересечь толстую
магнитную оболочку (> 0,5 м). Основные элементы
инжектора: ионный инжектор (см. IX. 1), ионный тракт, камера
перезарядки с нейтральным газом, в которой быстрый ион,
пролетая вблизи холодного нейтрального атома, отнимает у
последнего электрон и превращается в быструю
нейтральную частицу, а прежний атом превращается в медленный
ион, уходящий на стенку. После этого поток быстрых
частиц проходит магнитный сепаратор, отклоняющий непе-
резарядившиеся ионы, а поток быстрых нейтралов входит
в ловушку и там ионизуется. Инжекторы нейтральных
частиц стали разрабатываться с середины 70-х годов и скоро
достигли высокого уровня совершенства. Такие инжекторы
стали наиболее распространенным средством нагрева
плазмы, причем их мощность достигла десятков мегаватт.
Наибольший успех в применении электронно-
циклотронного резонанса (ЭЦР) был достигнут в нашей
стране. Эти работы опирались на созданные в Нижнем
Новгороде мощные квазистационарные источники
миллиметровых СВЧ-волн — гиротроны. Впервые сильный
нагрев электронов в токамаке с помощью этих систем был
осуществлен в 1970 г. на токамаке ТМ-3. Гиротрон излучал
волны с А = 4,5 мм и имел мощность ~ 100 кВт. Нагретые
таким образом электроны за счет столкновений передавали
часть своей энергии ионам.
Нагрев плазмы с помощью ЭЦР имеет ряд достоинств.
Во-первых, он технически проще, чем нагрев с помощью
нейтральной инжекции. Во-вторых, он позволяет
прицельно греть нужные области плазменного шнура, используя
неоднородность магнитного поля и острый резонанс между
волной и ларморовским вращением. В результате область
нагрева может иметь размеры ~ 1 см, что особенно важно
при анализе тонкой структуры плазменного шнура и
происходящих в нем колебаний. На установках TFR
(Франция), Т-10 (СССР) в конце 70-х- начале 80-х годов были
получены качественно новые параметры: ne ~ 1014 см-3,
Т ~ 10-15кэВ, Ге ~ 5кэВ, тЕ ~ 0,1с, (3 ~ 3% Эти
две установки имели близкие характеристики: большой
радиус R ~ 1,5 м, малый радиус о ~ 0,35 м, напряженность
магнитного поля на кольцевой оси Но ~ 50 кЭ, ток в
шнуре ~ 8 105 А. Хотя параметры плазмы и были высоки,
однако они недостаточны для выполнения условия Лоусона
ПТЕ > 1014СМ~ЛС, Т, ~Те
ЮкэВ.
Параллельно с разработкой инжекторов прояснился
вопрос об определяющем критерии макроустойчивости
шнура в токамаке. Им оказался все тот же принцип «mm В»,
о котором говорилось ранее (см. с. 516). Для увеличения /3
надо делать токамаки с аспектным отношением a/R < 2, а
сечению шнура придавать вид «дольки мандарина»
В связи с увеличением температур компонент,
плотности плазмы и времени удержания остро встает вопрос
о чистоте плазмы. Становится ясной необходимость
отказа от твердотельных лимитеров и введения магнитного
дивертора — для предотвращения
проникания продуктов распыления первой
ступени в основной плазменный объем
(рис. IX. 10.12). Суть дивертора
заключается в том, что с помощью
вспомогательной катушки между первой стенкой
и внутренним объемом шнура
создается сепаратриса, выходящая за пределы
камеры на диверторные пластины. В
результате ионы продуктов распыления
стенки, а также плазма,
диффундирующая к стенке из шнура, перехватываются
сепаратрисой и стекают на диверторные
пластины, где происходит их
нейтрализация и охлаждение. После этого
газообразные продукты откачиваются
насосом. Все указанные новации были
реализованы в ряде токамаков, из
которых наиболее результативными являются
«Объединенный европейский токамак»
(JET) и японский токамак JT-60.
Характеристики JET таковы: магнитное поле
на оси — до 40 кЭ, ток в шнуре — до 5- 10ь А. На этой
установке была получена величина Q = 0,9, т.е. пт и 0,9 1014
при Т, « Те « ЮкэВ. В 1997 г. была получена
термоядерная мощность ~ 17 МВт, длительность работы — несколько
минут. Следует подчеркнуть, что этот успех явился также
результатом большой работы по борьбе с примесями,
поступающими со стенок. В частности, кроме дивертора для
уменьшения зарядового числа материала первой стенки, она
была сделана из бериллия. Отметим, что на JT-60 было
получено (при пересчете с экспериментальных параметров
работы на DD) значение Q = 1,06.
Эти результаты ожидались давно, и поэтому не раз
разрабатывались проекты демонстрационного токамака-реак-
тора, в котором должно быть все, как на
промышленной установке. Наиболее обстоятельная разработка проекта
токамака-реактора была выполнена по программе ИТЭР,
Рис IX 1012 Маг
нитоплазменная
конфигурация в
токамаках, включающая ди
вертор / —
камера, 2 — пристеночная
холодная плазма, 3 —
сепаратриса, 4 — зо
на горячей плазмы,
5 — приемные
диверторные пластины,
6 — антивиток

IX. !0. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
525
которая финансировалась США, Японией, Европейским
экономическим сообществом и Россией и обошлась (это
только проект!) в 1,5 млрд. долларов США. В этом
проекте учтено все положительное, что достигнуто ранее, в
частности, заложена система непрерывного поддержания тока в
плазменном шнуре за счет инжекции нейтральных частиц и
электронно-циклотронного резонанса. Предполагается, что
данный реактор сможет непрерывно проработать 30 лет.
Если будет принято окончательное решение в
строительстве ИТЭР, то его физический пуск состоится около 2015
года, а стоимость всего комплекса будет около 15 млрд.
долларов США.
Подтверждением только что сказанному служит
появление в последнее время (с 1997 г.) существенно отличной от
традиционных (включая ИТЭР) новой схемы т.н.
«сферических токамаков», на которых был получен /Злок ~ 40%.
Это вызвало новый всплеск энтузиазма, и сейчас в мире
сооружается около 5 таких токамаков. Но выявление их
истинных достоинств и перспективности — дело будущего.
Кроме этого в последнее время достигнут
существенный прогресс (увеличение времени жизни в 2-3 раза и /3
на 30% от имеющегося уровня) за счет создания режимов
с движущейся плазмой. Но и здесь требуются дальнейшие
серьезные исследования.
IX.10.4. Тороидальные ловушки. Стеллараторы.
Вторыми по популярности из тороидальных систем
являются стеллараторы, предложенные в 1951г. Л. Спитцером в
США. В их основе лежат бестоковые магнитные поля,
имеющие вложенные друг в друга тороидальные магнитные
поверхности.
Пррстейшей моделью таких полей является прямое поле
с винтовой симметрией (см. IX.2.1). Однако замыкание
поля в тор нарушает симметрию, вакуумное поле становится
принципиально трехмерным, по мере приближения к
сепаратрисе магнитные поверхности все более расщепляются.
Картина еще более усложняется, когда начинается
рассмотрение динамики частиц, а тем более поведения плазмы
в целом. В результате теория стелларатора становится во
многом компьютерной наукой. И тем не менее, стелларато-
рам сейчас уделяется большое внимание. Это объясняется
двумя основными обстоятельствами:
(а) Исторически сложившимся убеждением (этому
способствовал и пример токамаков) в необходимости иметь
магнитные конфигурации, представляющие собой систему
вложенных поверхностей, работающую при /3 < 1.
(б) Возможностью создания (при использовании
трехмерных полей) системы вложенных тороидальных
поверхностей без применения продольного тока. Последнее
обстоятельство важно по трем причинам: во-первых, исчезает
опасность срывов; во-вторых, не нужна сложная техника
поддержания тока в шнуре; в-третьих, отпадает (см. ниже)
необходимость в конфигурациях с малым аспектным
отношением R/a.
Но за эти достоинства приходится платить не только
большими трудностями в теории, но и усложнением
конструкции установок. Эти недостатки стеллараторов были
добавочным фактором, объясняющим лидирующее
положение токамаков начиная с начала 70-х годов и до настоящего
времени.
Совокупность указанных трудностей и, как следствие,
относительно малое число работающих стеллараторов в
мире1, а также использование в течение очень длительного
времени (более 15 лет) совершенно неадекватного стелла-
раторам омического (индукционного) нагрева, как в тока-
маке, — все это тормозило развитие этого класса ловушек.
Перечислим кратко основные достижения стеллараторного
направления:
1. Рекордные (на 1999 г.) параметры плазмы были
получены на стеллараторе Вандельштейн (W)-VII-A (Гархинг,
Германия): пе ~ 5-1013см~3, Т, ~ ЮкэВ, Те ~ 2кэВ,
те -0,1с, /3~ 1,5%.
2. Наиболее крупным работающим стелларатором
является японская «Большая геликоидальная установка» (LHD).
Ее освоение начато в 1998 г. Параметры: большой радиус
R ~ 3,8 м, радиус а = 65 см, поле на оси Яо < 30 кЭ.
3. Энергетическое время те, как показывает вся
имеющаяся совокупность экспериментальных данных,
полученных на токамаках и стеллараторах, пропорционально
квадрату малого радиуса а плазменного шнура: те = Оа2, здесь
в — сложная функция большого числа аргументов
(напряженности магнитного поля и т.п.). Но если сравнить #т для
токамаков с #s для стеллараторов, то при одинаковых
соответствующих параметрах Os соизмеримо с вт, если стел-
ларатор работает в бестоковом режиме, хотя обычно вт
несколько больше #s-
4. Магнитные конфигурации стеллараторов, идущие от
симметричных прямых винтовых полей, по-видимому,
неоптимальны, по крайней мере для УТС. Поэтому ведутся
интенсивные и успешные поиски магнитных конфигураций,
обладающих двумя очень важными свойствами:
(а) Конфигурация ловушки в целом должна
разбиваться на квазиавтономные ячейки, в каждой из которых токи,
текущие в плазме, замкнуты, т.е. не переходят в соседние
ячейки. Это позволяет создать ловушки типа «дракон», т.е.
системы, содержащие вставки с однородным (прямым)
магнитным полем (рис. IX.10.10,2).
(б) При рассмотрении токамаков отмечалась большая
роль запертых частиц в увеличении теплопроводности и
потерь частиц. Это связано с «банановыми траекториями»
(IX.2.2). Поэтому естественно искать пути минимизации
числа таких частиц. В принципе, таких путей два.
Первый путь — переход на движущуюся вдоль силовых линий
плазму, с тем чтобы уменьшить вероятность отражения
частиц от пробок. Такая идея реализуется, как было
отмечено в IX. 10.3, в некоторых современных токамаках. Другой
путь — предельное уменьшение количества пробок, т.е.
переход на квазисимметричные магнитные конфигурации, в
которых на силовых линиях нет мелких пульсаций |Н|.
Такие поля применительно к условиям тороидальной ловушки
действительно можно построить. Правда, это очень
вычурные системы с пространственной магнитной осью. Но они
реализуемы и уже закладываются в строящийся стелларатор
«В андельштейн- VII-X».
/. Стеллараторы в виде «восьмерки». Идея этих
ловушек была высказана в 1951 г. Л. Спитцером (США) в
связи с необходимостью подавления эффекта тороидального
1В настоящее время в мире систематически работают всего 8 машин в Японии, Германии, России, Испании, США.

526
Раздел IX. ПЛАЗМОДИИАМИКА
дрейфа. Главное в этой ловушке — наличие двух
полуторов, соединенных таким образом, что та сторона одного
полутора, на которой накапливается (благодаря
тороидальному дрейфу) положительный заряд, соединяется со стороной
второго полутора, на которой накапливается
отрицательный заряд. В таком стеллараторе осуществляется
замыкание по силовым линиям зоны накопления положительных
поляризационных зарядов с зоной накопления
отрицательных зарядов. Однако Л. Спитцер не только изобрел способ
снятия поляризационных зарядов, но и показал, что в
такой системе магнитные силовые линии образуют магнитные
поверхности, охватывающие магнитную ось ловушки.
Первая система такого типа была построена под руководством
Л.Спитцера в Принстоне из кварцевых труб с магнитным
полем до 1,5 кГс и получила название «Стелларатор А».
Плазма в нем создавалась с помощью ВЧ-пробоя вдоль
магнитного поля.
Затем там же был построен целый ряд «восьмерок»
(В-1, В-2, В-3, В-64, В-65, «Etude»), которые
характеризовались все возрастающими значениями напряженности
магнитных полей (вплоть до 40кГс). Использовались
различные способы создания и нагрева плазмы: омический,
магнитная накачка, ионный и электронный циклотронные ре-
зонансы, инжекция плазмы из титановых пушек. При этом
явное преимущество отдавалось бестоковым методам
нагрева плазмы.
В результате на последних установках были получены
плазменные образования с пс ~ 1013см~3, Т, ~ Те ~
100 эВ, время удержания плазмы почти в 30 раз больше
бомовского. Тем не менее, эти работы в Принстоне
были закрыты около 1960 г. Основными аргументами были
скромные (по сравнению с предсказаниями теории простых
классических переносов) параметры плазмы.
2. Стелларатор С. Несмотря на закрытие «восьмерок»
работы по стеллараторам в Принстоне были продолжены.
Рис IX 10 13 Схематический разрез стелларатора С 1 — вакуумная
камера, 2, 3 —винтовые обмотки, 4 —керамический участок, 5 — клапан для
напуска рабочего газа, 6 — сердечник трансформатора омического нагрева,
7 — отверстия для откачки дивертора, Л, Е, F, G, Н — диагностические
окна
8 1961 г. там же был введен в действие стелларатор С
(рис. IX.10.13), который аккумулировал в себе как
результаты предыдущих теоретических работ, так и опыт
экспериментов на «восьмерках». В его основу легли
выполненные в середине 50-х годов расчеты структуры магнитных
поверхностей в окрестности оси прямых магнитных полей.
Результатам этих расчетов соответствуют внутренние части
рис. IX.2.3. Возможность создания бестоковых полей с
вложенными магнитными поверхностями позволила отказаться
от пространственной конфигурации «восьмерок» и
перейти к магнитным системам с плоской замкнутой магнитной
осью. Состоялся переход от «восьмерки» к «рейстреку»
(рейстрек — беговая дорожка) с трехзаходным магнитным
полем, которое создавалось системой из 6 проводников с
чередующимся направлением токов. Эти проводники
располагались на полуторах. Кроме спиральных проводников
на всем протяжении стелларатора имелся соленоид,
создающий квазиоднородное продольное поле. В ряде
экспериментов на одном из полуторов размещалась двухзаходная
обмотка.
Второй важной особенностью работ на стеллараторе
С был широкий набор методов создания горячей плазмы:
омический нагрев, ионно-циклотронный нагрев, СВЧ-на-
грев на электронном циклотронном резонансе, а также
возможность инжекции плазмы из пушек и создания в ловушке
термодинамически равновесной (правда, весьма холодной)
плазмы щелочных металлов.
Третьим важным элементом стелларатора С было
наличие успешно опробованного на «восьмерке» дивертора,
который мог заметно снижать уровень примесей в объеме
плазмы. Дивертор был встроен в эту ловушку в 1963 г.
Наконец, особенностью стелларатора С была
конфигурация рейстрека, т.е. наличие прямых участков с
однородным полем. Магнитные поля этих участков сопрягались с
винтовыми полями полуторов с помощью специальных «ци-
линдрителей». Однако результаты, полученные на
стеллараторе С, в целом уступали результатам на «восьмерках».
Поэтому в 1968 г. работы на стеллараторах в Принстоне
были прекращены в связи с успехами на токамаках.
3. Анализ структуры магнитных полей. Причины
неудач работ на стеллараторах Принстона были выяснены
в Советском Союзе, где идея стеллараторов нашла
горячую поддержку со стороны И.В. Курчатова. Он четко
определил направление первоочередных исследований:
теоретический анализ особенностей морфологии тороидальных
полей стеллараторного типа. Для прямых полей с винтовой
симметрией эта работа была выполнена А.И. Морозовым и
Л.С.Соловьевым, которые в 1959г. нашли общий интеграл
уравнений магнитных силовых линий. На этой основе было
введено понятие сепаратрисы магнитного поля.
Следующий шаг состоял в исследовании влияния внешних
несимметричных возмущений на симметричную структуру. При
этом было неожиданно обнаружено резонансное
разрушение рациональных магнитных поверхностей (рис. IX.2.5).
Но в то же время стало ясно, что аналитические методы не
могут в полном объеме прорисовать картину разрушения
поверхностей при достаточно большой амплитуде
возмущающего поля. Поэтому И.В. Курчатов обратился с
просьбой к И.М. Гельфанду помочь разобраться в проблеме. Под
руководством И.М. Гельфанда был организован расчет
поведения магнитных силовых линий и выявлены
закономерности разрушения поверхностей, в частности то, что потом
получило название «динамического хаоса».
Все это сделало очевидным необходимость
диагностики структуры магнитных полей непосредственно на
установках, что и было реализовано с помощью электронных
пучков сначала в «однопроходном варианте» (ИАЭ), а затем
в «многопроходном варианте» (ФИАН). И действительно,
в стеллараторе С магнитные поверхности оказались
разрушенными. Второй причиной неудач на стеллараторе С

IX 10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
527
была малая величина угла вращательного преобразования г,
существенно меньшая, чем на «восьмерках». Наконец,
существенными факторами, как это стало ясно позже, были
деформация магнитных поверхностей и смещение шнура к
стенкам камеры под действием плазмы.
4. Двухзаходные круглые стеллараторы ФИАН.
Первой эффективной попыткой исправить положение
было создание оригинального стеллларатора «Ливень-1» (Л-1)
в ФИАН. Его особенностью было предельное упрощение
магнитной конфигурации:
(а) выбрасывание прямолинейных участков, вместе с
цилиндрителями, и переход к простейшей кольцевой
конфигурации ловушки в целом;
(б) отказ от дивертора как фактора, усложняющего и
возмущающего магнитную конфигурацию;
(в) существенное увеличение угла вращательного
преобразования за счет перехода на двухзаходное магнитное
поле, образованное 4 спиральными проводниками с
чередующимся направлением тока и соленоидом продольного
поля.
В качестве источника горячей плазмы сначала
использовался титановый источник с разрядом вдоль стенки
титановых шайб, насыщенных водородом, затем, как из-за
маломощности этих источников, так и под влиянием токамаков,
плазма создавалась с помощью индукционного
омического нагрева. После изучения ряда модификаций, в 1974 г. в
ФИАН вводится стелларатор «Ливень-2» (Л-2), на котором
проводятся работы и в настоящее время. Его
характерные параметры большой радиус (радиус магнитной оси)
R = 100 см, малый радиус вакуумной камеры ас = 17,5 см,
малый радиус плазменного шнура ао = 11,5 см,
номинальное продольное магнитное поле Во = 17кГс, угол
вращательного преобразования гтах = 0,78-2-л\
Основные исследования на Л-2 до 1985 г.
проводились в омическом режиме. В этих условиях были
получены следующие параметры плазмы: п£ = (1—2)-1013 см~3,
Т, и 100эВ, Те и 500 эВ, тЕ « 1мс, /3 и 0,15%. После
перехода на бестоковый нагрев плазмы с помощью
электронного циклотронного резонанса (ЭЦР) электронная
температура стала выше: Те rs 1,2 кэВ. В этом классе машин такие
параметры близки к рекордным. Исследования,
выполненные в ФИАН, сыграли большую роль в реабилитации стел-
лараторного направления. Кроме того, они способствовали
канонизации на длительное время двухзаходных магнитных
конфигураций и кольцевых вакуумных камер.
5. Торсатроны. Отказ от диверторов в стеллараторах
типа «Ливень» был вынужденным и объяснялся
необходимостью освоить свернутые в тор винтовые поля, но этот
отказ затруднял борьбу с загрязнением плазмы. Радикальные
решения проблемы совмещения диверторов с винтовыми
полями были получены путем перехода к системам,
которые получили название «торсатронов» (установка «Torso»,
Калэм, Англия, 1974 г.). В этих стеллараторах винтовое
поле создавалось только витками с одним направлением
тока и, как правило, с добавочным соленоидом,
позволяющим корректировать продольную компоненту магнитного
поля1. В ряде стеллараторов, как, например, в «Torso» и в
«Урагане-3», соленоид отсутствует, поскольку спиральная
система витков сама создает продольные поля.
Уменьшение в два раза числа спиральных витков, уже не говоря о
возможности отказа от соленоида, существенно упрощает
конструкцию ловушки. И поэтому позднейшие
стеллараторы классического типа строились по схеме торсатрона.
Радикально упростилась и ситуация с диверторами. Как было
показано при рассмотрении токамаков, задачей дивертора
было «вытаскивание» части магнитной поверхности,
ограничивающей плазменный шнур, на стенки камеры или
специальные диверторные пластины — приемники плазмы. В
случае винтового поля сепаратриса с нужными
свойствами (граница шнура с выходом на стенки) присуща самой
природе этого поля и может быть использована в
качестве «винтового дивертора». Самый большой на сегодня
стелларатор LHD, введенный в действие в 1998 г. в
Японии, представляет собой гелиотрон со сверхпроводящими
катушками.
IX.10.5. Галатеи — ловушки с погруженными в плазму
проводниками. Выше, в IX.10.2-IX.10.4, были
рассмотрены пробочные ловушки, токамаки и стеллараторы. В этих
ловушках, как правило, /9 < 1, т.е. плазма находится в
магнитном поле. Можно сказать, что магнитное поле в них
является «средой обитания» частиц плазмы. Однако эта
ситуация является неестественной, поскольку ларморовские
кружки представляют собой элементарные диамагнетики,
а образуемая ими плазма является диамагнитной средой.
Поэтому не удивительно, что плазма стремится покинуть
поле, порождая различного рода конвективные
неустойчивости. Чтобы радикально подавить вредный для удержания
эффект диамагнетизма, надо использовать поля не как
среду обитания плазмы, а как забор, ограждающий область,
где находится плазма. В этом случае диамагнетизм
превращается из противника в помощника. Но магнитное поле
деформируемо, поэтому резкая граница плазма-поле
оказывается устойчивой лишь при условии, что поле возрастает
при удалении от поверхности плазмы: (n°, V)H > 0, здесь
п° — внешняя нормаль к границе плазмы. В
результате связный плазменный объем становится «остроугольным»
Рис IX 10 14 От остроугольных конфигураций к галатеям остроугольные
односвязные (7) и двусвязные (2) конфигурации (а) Общий вид и сечение
ловушки «Дублон» (б) 1 — левитирующие проводники с током, 2 — линия
нулевого магнитного поля, 3 — остроугольный основной плазменный обьем,
4 — «мантия» К определению понятий «галатея» и «миксина» (в) 1 —
«опертая катушка», 2 — «защемленная миксина», 3 — магнитная оболочка
миксины (MOM), 4 — «свободные миксины»
(рис. 1Х.10.14,д). В ранних работах проблема щелей
либо не затрагивалась совсем, либо их ширина оценивалась
Торсатроны с добавочным соленоидом часто называют «гелиотронами».

528
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
слишком оптимистично (<5 ~ ре). Но уже первые
эксперименты на антипробкотронах показали, что реальная
ширина щелей 5 порядка ионного ларморовского радиуса
5 > р,. А это практически лишает такие ловушки
перспективы стать реакторами. Сохраняя устойчивость,
бесщелевой забор можно сделать, только замыкая острые углы друг
на друга, как это показано на примере ловушки «Дублон»
(рис. IX.10.14,6). Но для такого замыкания необходимы
магнитные слои, включающие сепаратрису, с одной стороны
упирающуюся в основной плазменный объем (ОПО), а с
другой — охватывающую проводники с током. В
результате плазма из ОПО растекается вдоль сепаратрисы,
образуя плазменные слои, которые будем называть «мантиями».
Появление мантий автоматически требует отрыва
проводников, создающих магнитную конфигурацию, от опоры и
превращения их в левитирующие элементы, погруженные
в плазму со своей магнитной оболочкой. Будем называть
«галатеями» любые ловушки (рис. IX. 10.14,в), содержащие
проводники с током, погруженные в плазму, а находящиеся
в плазме проводники — «миксинами»1. Магнитные
конфигурации, содержащие зону без магнитного поля,
окруженную магнитным барьером без щелей, будем условно
именовать «галатеями с /Зо = 1»- Но для многих задач интерес
могут представлять и галатеи, где нет нулевого магнитного
поля (/30 ф 1).
Легкость манипулирования магнитными полями галатей
были причиной их популярности уже на заре
формирования идеологии магнитного удержания. Так, в
основополагающей работе А.Д. Сахарова уже была описана галатея.
В 50-х годах был выполнен цикл теоретических работ по
галатеям и предложен ряд схем этих ловушек. В 60-х и
начале 70-х годов интерес к галатеям непрерывно растет.
Основные типы галатей к середине 70-х годов стали
объектом как теоретических, так и экспериментальных
исследований. Это: а) токамакообразные «левитроны» с /Зо < 1;
б) галатеи с охранными проводниками (/Зо = 1); в) мульти-
польные галатеи (/Зо = 1); г) торнадо-галатея с
закрепленной миксиной. В это время создается ряд установок весьма
высокого технического уровня в СССР, Западной Европе и
США. Эти исследования, в частности, показали
возможность классического удержания, правда, в узком диапазоне
параметров.
Однако к середине 70-х годов большинство работ по
галатеям закрывается в связи с успехами на токамаках.
Исследования галатей остаются незавершенными и не
доведенными до логического конца. Поэтому их сегодня трудно
комментировать. В своей массе они остались
сосредоточенными около режимов с очень малым /3. Среди схем галатей
дольше всех предметом исследований были галатеи с /3 и 1.
Так, установки «Торнадо» в Физико-техническом
институте (Санкт-Петербург) работают и сейчас. Однако трудно
усомниться в большом будущем галатей, в частности, в
связи с появлением высокотемпературных сверхпроводников и
решением технологических вопросов создания из них лент
и проводов. Таким образом, технические трудности и
неудобства, порождаемые магнитной подвеской, явно уходят в
прошлое, и в недалеком будущем они просто не будут при-
1Миксина (Myxme glutinosa) — родственница миноги, похожая
в узел
ниматься во внимание. Но тогда на первый план выступают
принципиальные достоинства галатей.
К этому следует добавить, что плазменные ловушки с
/Зо = 1 нужны не только для проблемы УТС, но и для
многих технических задач. Например, «корковые» системы
с периферийным магнитным полем представляют большой
интерес для плазменной технологии как плазменные ванны
для обработки деталей. Создание «миксинообразных» (маг-
нитозащищенных) тел, допускающих погружение в плазму,
со временем получит большое распространение. Это
могут быть автономные магнитозащищенные диагностические
«плазменные наутилусы» — аппараты для больших
плазменных устройств, а может быть, и для зондирования
верхних слоев Солнца.
1. Галатеи как магнитные баллоны. Классические
ловушки обладают фундаментальным недостатком. В них
плазма перемешана с магнитным полем (/3 < 1 и даже
(3 <С 1), тогда как для удержания плазмы достаточно иметь
магнитную корку, находящуюся на периферии
плазменного объема. Эта схема позволяет уменьшить объем, занятый
магнитным полем, в #м = L/5 раз. Здесь L — диаметр
плазменного объема, S — толщина магнитной корки.
Однако корковые ловушки («магнитные баллоны») не
только имеют малый объем, занятый магнитным полем.
Они предельно экономичны в отношении напряженности
этого поля. Об этом наглядно говорят значения Я,
приведенные в табл. IX. 10.1, полученные при /Зо = 1, т.е. при
Таблица IX 10 1
Параметры магнитных баллонов
н,э
10
100
1000
ю4
п, см 3
ю11
ю12
ю13
ю14
Т,эВ
30
300
3 103
3 104
Н2/8-7Г = пкТ. В магнитных баллонах, как сказано выше,
легко подавляется конвекция. Под идеальной ловушкой
будем понимать ловушку (а) коркового типа (магнитный
баллон) без щелей; (б) устойчивую по отношению к
конвекции; (в) обладающую классическим переносом частиц и
энергии.
В обычной газодинамике подавление конвекции
автоматически обеспечивает классический перенос. Однако при
магнитном удержании в плазме текут токи, которые
могут вести к раскачке сравнительно вялых дрейфовых и
кинетических возмущений, приводящих к развитию вихрей,
способных существенно увеличить перенос. Тем не менее,
если подавлена конвекция, то, варьируя градиенты
плазменных профилей, можно добиться классического переноса
Таким образом, не вызывает сомнения практическая
реализуемость идеальных ловушек, и, как видно из сказанного,
это будут галатеи с /Зо = 1.
Вряд ли можно сомневаться, что галатеи сыграют
существенную роль в решении проблемы УТС. Особенно велика
их роль будет при переходе к гипертемпературным
реакторам на D3He, DD и др., поскольку синхротронное
излучение, возникающее при таких температурах, в галатеях с
/Зо = 1 минимально.
на нее Миксины обладают удивительной способностью завязываться

IX. 10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
529
2. О технических трудностях, связанных с микси-
нами. Применительно к проблеме УТС обычно отмечают
три основные трудности на пути создания галатей, точнее,
миксин:
- магнитную подвеску миксины в поле тяжести;
- сброс с миксины энергии, приносимой на нее из
зоны реакции нейтронами, электромагнитным излучением и
теплопроводностью;
- поддержание сверхпроводимости в токонесущей
хорде миксины.
Обсудим каждую из этих трудностей.
Механика миксины. В отсутствие серьезных трудностей,
связанных с подвеской миксины, можно убедиться с
помощью простых оценок. Пусть сверхпроводник, создающий
магнитную защиту, имеет плотность р(г/см3), а плотность
тока в нем j (А/см2). Тогда для поддержания этого
проводника требуется горизонтальная компонента внешнего
магнитного поля (в эрстедах) Hg = 10pg/j, g — ускорение
свободного падения. При р = 10 г/см3, j = 10 А/см2
имеем Н9 к, 10 Э.
Переход к миксинам с нейтронной защитой (см. ниже)
может увеличить поле поддержки максимум в 10-20 раз,
при этом оно останется относительно малым по сравнению
с магнитным полем, нужным для удержания плазмы,
которое, даже при /30 = 1 в термоядерном реакторе, равно 104 Э.
Основной энергосброс. Разработка проектов токамаков-
реакторов на DT показала, что энергетическую
нагрузку на первую стенку целесообразно иметь в интервале
gi ~ 1-2МВт/м2 = 100-200Вт/см2. Этот уровень
мощности соответствует излучению черного тела с
температурой Т\ ~ 2000—2400 К. Следовательно, если на
поверхность миксины идет энергетический поток такого
масштаба, то температура его поверхности не превосходила бы
вполне (например, для вольфрама) приемлемых величин.
Однако реальная ситуация с миксиной еще лучше. Дело в
том, что миксина, как правило, находится на периферии
зоны основного термоядерного энерговыделения.
Благодаря этому в системах с /3 = 1 плотность потока на внешнюю
(еж) сторону миксины может быть снижена в несколько
раз по сравнению с величиной qi. В результате
равновесная температура на этой стороне будет Т^ ~ 1700 К. Из
сказанного видно, что проблема основного энергосброса с
миксины не должна вызывать особых трудностей.
Стационарное поддержание сверхпроводящего
состояния. Стационарное поддержание сверхпроводящего
состояния токонесущей хорды миксины — по-видимому,
наиболее сложная инженерная задача, связанная с миксиной. Это
объясняется тем, что в пределах миксины:
— нужно обеспечить перепад температуры ~ 2000 К;
— снизить на четыре-пять порядков идущий на крио-
зону энергетический поток, обязанный нейтронам, по
сравнению с потоком, поступающим на поверхность миксины;
— создать квазистационарные встроенные криогенера-
торы, работающие между температурой сверхпроводника
Г5С (10 К для холодного (Не) и ~ 100 К для
высокотемпературного) и излучателем с температурой 1700 К.
Впрочем, возможно, что для многих задач, в том числе
и для УТС, достаточно будет циклической работы с
периодическим охлаждением сердцевины миксины внешними
холодильниками.
3. Общие особенности галатей. В предыдущих
пунктах акцент был поставлен на ловушках с /3 = 1 и
термоядерных приложениях галатей. Теперь отметим ряд общих
особенностей множества этих систем.
Полнота множества галатей. Множество
традиционных ловушек {Т} ограничено односвязными (открытыми)
и двусвязными (тороидальными) ловушками. Напротив,
множество галатей {Г} топологически, а тем более
метрически, сегодня не обозримо. Можно сказать, что множество
галатей включает как очень частный случай множество
традиционных ловушек: {Г} Э {Т}. Возможности, которые
открывают галатей, позволяют, в частности, решить
проблему больших /3 не на метрическом, а на топологическом
уровне, и тем самым создать ловушки с /Злак —> со, т.е.
магнитные баллоны. Включение {Г} D {Т} может
показаться слишком смелым, однако это не так. Ряд новых схем
галатей получился из традиционных ловушек. Так, если в
«Астроне» Кристофилоса заменить кольцо из быстрых
частиц (электронов или ионов) на твердый проводник с током
(рис. IX.10.15), то получим галатею «Астрон» или галатею-
А («Гала») — В.Г.Зыков и А.И.Морозов. Ее магнитная
Рис. IX. 10.15. Галатея «Астрон» (галатея~А): 3 ее модификации
Рис. IX.10.16. Поле галатеи-стелларатора и конфигурация плазмы в стелла-
раторе-галатее
конфигурация может быть трех типов. Был также
предложен стелларатор-галатея (рис. IX. 10.16), который
представляет собой просто торсатрон, в котором основные витки
не опираются на подставки, а подвешены магнитным полем
«фиксаторов» (А.И.Морозов, В.Д.Пустовитов). В
результате, растекаясь вдоль сепаратрисы, плазма охватывает
мантией основные проводники. Осуществленная таким образом
«заливка» сепаратрисы плазмой увеличивает устойчивость
плазменной конфигурации и достигнутое значение (3.
Но галатей могут
образовываться и менее тривиальным образом.
Примером может служить галатея
«Пояс» (А.И. Морозов, А.Г. Франк)
(рис. IX. 10.17). Это квадрупольная
ловушка, в которой благодаря
азимутальному току, текущему по плазме,
образуется токовый слой. Полнота
множества галатей открывает перспективы
для разработки общей теории
удержания плазмы, не связанной с условием
заземленное™ всех катушек.
Особенности физики галатей. По своей конструкции
и процессам галатей имеют ряд существенных отличий от
традиционных ловушек. Отметим наиболее важные из них
с точки зрения теории.
(а) Многосвязность плазменных объемов.
(б) Наличие в ловушках не двух блоков (плазмы и поля),
а трех (плазмы, поля, твердотельных миксин со своей
механикой и электродинамикой), которые должны
описываться самосогласованным образом. В частности, в состоянии
Рис. IX.10.17. Схема
галатей «Пояс»: / —
миксины, 2 — перемагничи-
ваемый сердечник

530
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
равновесия должны находиться как плазма, так и миксины
(режим двойного равновесия).
(в) Наличие в галатеях с /Зо = 1 областей без
магнитного поля, которые при строгом подходе должны описываться
кинетическими уравнениями.
(г) Исследование устойчивости тонких (переходного и
мантийного) слоев требует нелинейного анализа в
кинетическом приближении.
(д) Поверхностные слои галатей — магнитных
баллонов с относительно тонкими переходными слоями и
мантиями — во многих случаях можно будет рассматривать
как кирпичные, т.е. состоящие из квазиавтономных блоков.
Это обстоятельство заметно упрощает исследование таких
галатей по сравнению, например, с токамаками или стелла-
раторами, в которых основной плазменный объем пронизан
бесконечными силовыми линиями.
О терминологии. Ниже будем рассматривать только
тороидальные галатей с /Зо = 1, т.е. те, которые имеют
область нулевого магнитного поля. Ориентируясь на них,
введем следующие термины.
1. Барьерное поле Не, определенное следующим
образом. Рассмотрим произвольную кривую Л, соединяющую
точку с нулевым магнитным полем внутри ловушки с
внешним пространством, где модуль |Н| также равен нулю. На
этой кривой существует точка Аа, где |Н| максимально.
Обозначим это значение через Ятах(Л) = |Н(УЦ)|- Тогда
барьерное поле На определим, как минимум, среди всех
значений Дтах(Л) для разных кривых Л:
Нб = ттЯтах(Л).
л
2. Барьерной магнитной поверхностью или просто
барьером будем называть ту магнитную поверхность Фб, на
которой достигается значением Н§. Понятия барьера и
связанных с ним характеристик носят несколько формальный
характер, т.к. не учитывают наличия границы
устойчивости, определяемой, например, критерием Окавы —
условием минимальной длины силовой линии
lok = I dl = min; Ф = const,
ф
или критерием Лонгмайера-Розенблюта-Кадомцева —
условием минимальности удельного объема магнитной
силовой линии U = J dl/H = min.
3. Граница (поверхность) устойчивости — магнитная
поверхность, на которой l0k, или U принимают
минимальные значения.
4. Поле перевала Япер — минимальное значение |Н| на
границе устойчивости.
4. Равновесие и устойчивость миксин при /3 = 0.
Рассмотрим ряд моделей, которые дают представление об
особенностях галатей. Магнитные системы галатей должны
создаваться таким образом, чтобы и в отсутствие плазмы
миксины находились в устойчивом равновесии. Так
возникают простейшие задачи теории галатей — статика миксин,
а затем их устойчивость при /3 = 0.
Статика идеально проводящих миксин. Здесь нужно
решать систему уравнений, включающую уравнение для
безвихревого магнитного поля и условия обращения в нуль сил
и моментов сил, действующих на каждую из N миксин:
Афт = 0,
Мкё + - / [jxH]dv = 0, (10.5.1)
vfc
/ (pfcg+-U xH]j rdv = 0.
vk
Здесь фт — скалярный потенциал магнитного поля, pk —
плотность, Vk — объем fc-той миксины. Условие
равновесия по отношению к вращению выполнено автоматически,
если система обладает осевой симметрией. Однако условие
равновесия центра тяжести миксины требует специального
рассмотрения. Проанализируем эту ситуацию на простом
примере.
Галатея-А. Если ось ловушки расположить
вертикально (рис. IX.10.15), то миксина под действием силы тяжести
сместится на расстояние Q от средней плоскости, не
нарушая симметрии. Это смещение определяется уравнением
Мд = (1/с)27гД^ЯГ(Д,С)- (Ю-5-2)
Здесь НгХ — r-компонента внешнего поля (поля
пробочных катушек), JM — ток в миксине. Если радиус миксины
ii<L — расстояния между пробками, то магнитное поле
в окрестности миксины может быть описано в
параксиальном приближении (IX.4):
фт(г,г) = jH0(z)dz-^H0(z) + ^H0"(z) + ...
(10.5.3)
Здесь Ho(z) — поле на оси системы. Из (10.5.3) следует
Нг = h ... ; Hz = Но —Т-Но + • ■ ■
Для упрощения дальнейших формул, предполагая ( < L,
будем считать, что
Ho(z) = Яоо f1 + ^2 ) '
Подставляя эти выражения в (10.5.2), находим смещение
<~(™Н- (1Мл
Оценим величину £, взяв параметры не слишком далекие
от реакторных:
JM = 5-10eA, #оо = Ю4Э, 61=6м,
М Т
Д = 2м, Mi = —- = 10—.
2-irR M
Величина Mi взята с учетом радиационной защиты (см.
выше). Подставляя эти данные в (10.5.4), получаем £ и 36 см.
Устойчивость миксины в галатее-А. Миксина может
быть неустойчива по отношению к смещению вдоль
радиуса системы, а также к переворачиванию. В связи с этим
есть два основных подхода:
(а) создание активных систем с обратными связями для
подавления неустойчивостей;
(б) создание самостабилизированных систем с
устойчивым положением миксин.
Системы с обратными связями использовались в
галатеях 60-70 годов (сфератор Иошикавы с системой
стабилизации миксины). Однако стабилизация обратными связями
вряд ли оптимальна для систем с /Зо = 1. Это связано

IX 10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
531
прежде всего с сильной перестройкой поля при
заполнении ловушки плазмой, сопровождающейся существенным
изменением сил, действующих на миксины.
В качестве универсального стабилизирующего
элемента можно рассматривать сверхпроводящие экраны простой
формы. При такой
стабилизации имеется универсальный
масштаб для угловой частоты
колебаний миксин, окруженных
экранами, — левитационная частота. Для
иллюстрации рассмотрим
колебание прямого проводника с
погонной массой Mi и постоянным
током J, который находится над иде-
костыо ально скинированной
(сверхпроводящей) плоскостью (рис. IX.10.18). Высота ho, на которой
находится проводник, в равновесии определяется условием
Рис IX 10 18 Нить с током
над сверхпроводящей плос-
Mi g
2Л
Здесь учтено, что магнитное поле не про-
2h0c2'
никает в сверхпроводник, а поле нити над
сверхпроводящей плоскостью можно представить как поле двух
проводников: рассматриваемого и его зеркального изображения.
Если проводник вывести из состояния равновесия, то его
колебания будут описываться уравнением
Л/Г d2h Jl „
Линеаризуя это уравнение, получаем обычное уравнение
для малых колебаний маятника: d2h/dt2 + (g/ho)h =
О, h = ho + h, с угловой частотой левитационных
колебаний, равной
П,
С точностью до множителя ~ 1 эта частота появляется во
всех системах с экранами.
5. Магнитные оболочки миксин (MOM). Под
магнитной оболочкой миксин будем понимать область с полем
и плазмой, которая с одной стороны ограничена твердой
поверхностью миксины, а с другой — сепаратрисой
магнитного поля. Ниже мы ограничимся только
гидродинамическими моделями MOM и учетом простой конвективной
неустойчивости Лонгмайера-Розенблюта-Кадомцева.
Равновесие плазмы в MOM. Принципиальной
особенностью плазменной конфигурации MOM является наличие
перепада температуры между ее внешней границей и
поверхностью миксины. Благодаря термодиффузии в MOM
поддерживается ток, который приводит к падению
давления по направлению к поверхности миксины. Рассмотрим
случай осевой симметрии и полоидального магнитного
поля. Считая плазму квазистатической, имеем два уравнения
движения (см. IX.2.3):
еп
E+-[v,xH]
с
R,
VP 1
■-^ =E+-[vexH] -R,
en с
(10.5.5)
где
R:
,Jjl_ Jj^,
'сгц <t_l'
■0,71nV||fcTe
[H X VfcTe]
2 ujtrt
H
Направив ось x перпендикулярно магнитным поверхностям,
ось у — вдоль направления симметрии (азимута), а ось
z — вдоль Н, получаем у-компоненту второго из уравнений
(10.5.5) в виде
* Зпв^ (Ю.5.6)
а 2 и>еТе ах
Здесь учтено, что dPt/dy = 0, Еу = 0, vex = 0.
Подставляя это выражение в уравнение МГД-равновесия VP =
(l/c)[j х Н], которое следует из системы (10.5.5), получаем
д_
дх
п(т, + те;
3 дТе
2П^х~
Если считать, что Т, = Те
пТ
1/4
■ Т, то
6m = COriSt.
(10.5.7)
(10.5.8)
Принимая, что на внешней поверхности MOM no =
1014 см~3, То = ЮкэВ, при температуре плазмы вблизи
поверхности миксины Т\ = 1 эВ получим плотность плаз-
Однако в общем случае Т, ф Те, и если положить, что
Tt/T, = to = const, то вместо (10.5.8) получим
nT^ir = const. (10.5.9)
Следовательно, в случае холодных электронов {ш = 0)
Р = const. Если же электронная температура возрастает,
то плотность плазмы все слабее зависит от Т и при ш = 2
она становится постоянной. При выводе формул (10.5.8),
(10.5.9) предполагалось, что электроны не пересекают
магнитных поверхностей. Однако в п. 8 будут рассмотрены
ловушки в электроразрядных режимах. В этом случае vex ф 0
и, соответственно, формулы (10.5.6) и (10.5.7)
несправедливы. Только что полученная связь между п и Т в условиях
MOM автоматически обеспечивает устойчивость магнито-
плазменной конфигурации по отношению к
гидродинамической конвекции. Это видно из критерия устойчивости
Лонгмайера-Розенблюта-Кадомцева д/дЯ>(Ри'г) > 0, где
U = J dl/H — удельный объем магнитной силовой
трубки, а Ф отсчитывается от координаты магнитной силовой
трубки на поверхности миксины. Этот вид критерия есть
условие возрастания энтропии единицы массы плазмы при
удалении от миксины.
Взяв для оценки поле прямого проводника, получим
„ „2
U ос
2Jf, 2
и, комбинируя два последних выражения, имеем для 7 =
5/3
9 тпЗ/4 10/3 - п
—Т 'г ' > 0.
or
Это условие заведомо выполняется с большим запасом, т.к.
Т растет с удалением от миксины.
Теплопроводность в MOM. Полная система уравнений
для осесимметричной конфигурации MOM имеет вид
dP(*)
Д*Ф =
<№
Г,=Т,(Ф), Те = Те(Ф),
div(K,_LVT,) = Q„
(10.5.10)
div(reej_VTe) = Qe
U
+ S,
35. Зак 875

532
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
а
3 1
2 еи>ете
X VfcTe
Предполагая, что диссипативные процессы являются
классическими, можно написать:
2nfcT,
Mw?t, '
«еХ
4,66
пкТх
'■к
М\ (fcT,)3/2
Ле
3 /— /i/m
(fcTe
*3/2
Qe
3m nfc
М Те
-g,
(Те-71);
Q = COnSt,
(10.5.11)
Л — кулоновский логарифм, а последний член в Qt
учитывает тормозное излучение. Система (10.5.10)—(10.5.11)
весьма сложна. Но, учитывая оценочный характер данных
расчетов, можно в первом приближении считать магнитное
поле вакуумным, пренебречь омическим нагревом и
переносом тепла электронами, считать равными температуры
электронов и ионов. В результате задача сводится к
решению одного уравнения div(k±VT) = ап2уТ, и, учитывая
(10.5.8), его можно записать в виде
div(K_L VT) =ав2т. (10.5.12)
Ограничимся плоской моделью, когда п и Т
являются функциями декартовой координаты х, а магнитное поле
Н = const. Характерным параметром, определяющим
решения последнего уравнения, является величина А»:
8^Ле2с2
Тогда
а1 =
К,А
За
А1ав2
Н2Т ■
Для деитериевой плазмы A* s=s 5-10 Э-см. Используя этот
параметр, уравнение (10.5.12) в одномерном случае можно
записать в виде
dx2
(ЬТ)
Ml
Al
1_
IT
Откуда следует
T_
x/L
exp
Lx
2Li
Здесь принято, что на границе с плазменным объемом
температура равна То, а на поверхности миксины (х = L)
равна Ti. При произвольных То и Ti найденная зависимость
Т(х) оказывается немонотонной, она имеет минимум при
L L„ , Ti
Xm = In .
2 L To
Нас интересует такой режим, когда поток тепла
направлен только в одну сторону — к миксине. Поэтому
должно выполняться неравенство xm > L. Взяв в качестве
толщины MOM L = Хт, получаем связь L и Ti/To:
ln(To/Ti) = L2/2L2. Найдем с помощью этой формулы
L, полагая Т0 = 104 эВ, Тх = 10 Э, Н = 104 эрг и взяв для
А, приведенное выше выражение. Тогда
21п^ и 190 см.
-#
(_о
Это сравнительно большая величина, но она явно
завышена, т.к. здесь взято минимальное для реактора значение
магнитного поля и не учтена квазицилиндрическая
геометрия поля в окрестности миксины. Кроме того, в реальных
условиях в плазме всегда будет некоторая доля примесей с
Z > 1, например а-частиц, и это существенно уменьшает
А,, а значит, и L. Реалистическая величина L при
указанных условиях ~ 80—90 см. В частности, расчет осесим-
метричной модели для реактора на D3He показал, что при
по = 4-1014 см"3, То = 50кэВ, Н0 = 40 кЭ, Т0/Ъ = Ю4,
Л = 20 и толщине MOM L = 70 см величина теплового
потока обращается в нуль на расстоянии 50 см от поверхности
миксины. Таким образом, в зоне между хт и L возникает
холодная плазма, которая требует иного анализа.
Толщина реальных MOM определяется многими
факторами: теплопроводностью плазмы в MOM, потоками
заряженных частиц продуктов реакции на поверхности
миксины, динамикой примесей, идущих от поверхности
миксины, конструктивными соображениями и т.д. Оценим теперь
толщину MOM, необходимую для защиты от быстрых
заряженных продуктов реакции. Возьмем для примера DT-реак-
цию. Получающиеся в результате а-частицы имеют
энергии ~4МэВ. Учитывая, что их торможение происходит
на электронах и не сопровождается сильным рассеянием, в
качестве естественной толщины защиты MOM можно взять
2 диаметра ларморовского кружка (деформированного из-
за неоднородности магнитного поля). В поле Но = 104Э
ларморовский радиус а-частицы будет равен ра яз 40 см.
В соответствии с тем, что было сказано о толщине
радиационной защиты миксины (b^ ~ 80 см), можно считать,
что вблизи поверхности миксины Н\ ~ 20 кЭ.
Следовательно, и по этому критерию толщина MOM может быть
взята Тмом ~ 1 м. Не исключено, что реальная толщина
MOM окажется на уровне ~0,5м.
6. Статические осесимметричные модели галатей.
Следующим шагом в развитии теории должно быть
построение моделей равновесной плазменной конфигурации в
целом. Есть класс задач, которые допускают сравнительно
простые численные и даже аналитические расчеты. Это
расчеты статических симметричных моделей плазменных
конфигураций, которые подчиняются гидродинамическому
уравнению Грэда-Шафранова (IX.2.6) или его
квазикинетическим вариациям. Рассмотрим простейшие случаи
расчета — осесимметричную галатею-квадруполь, образованную
двумя параллельными кольцами с током одного
направления, и галатею-А в а-режиме (рис. IX.10.15). В этих галате-
ях имеется только полоидальное поле, которое описывается
функцией магнитного потока Ф = Ф(г, z),
удовлетворяющей обобщенному уравнению Грэда-Шафранова,
включающего сторонние токи
A*9 = -4nr2^:-r^'£jkS(r
ЙФ
■rk)5{z ■
Zfc
(fc)
магнитобари-
Здесь Jfc — ток в fc-той миксине, а р(Ф)
ческая характеристика конфигурации.
Задание миксин (Л, гk, Zk) диктуется рассматриваемой
конфигурацией и в этом смысле однозначно, однако выбор
зависимости р(Ф) содержит больше произвола. Реально он

IX. 10. МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
533
определяется местом инжекции плазмы в ловушку и ее
параметрами, характером диффузии и т.п. Проведя расчеты
при разных зависимостях р(Ф), можно получить полезную
информацию о влиянии зависимости р(Ф) на вид
равновесных конфигураций.
На рис. IX. 10.19 приведены распределения магнитного
поля для квадруполя и
галатеи-А в двух
случаях: при отсутствии
плазмы (верхние
рисунки) и при наличии
плазмы (нижние),
сосредоточенной в окрестности
сепаратрисы:
р =
=р0ехр
Г (Ф~Ф*)21
Здесь Фл — магнитный
поток на сепаратрисах.
На этих рисунках видно,
что плазма
действительно сосредотачивается в
области нуля магнитного
О 0,5 1,5 z 0 0,5 1,5 z П°ЛЯ И Прт Э™М Р*"
D „,„,„ D ряет зону слабого поля.
Рис IX. 10 19. Распределение в плоскости JL J
(г, z) вакуумного магнитного поля, маг- иоращает на сеоя вни-
нитного поля и давления плазмы для ква- мание большая величина
друполя (а) и галатеи-А (б) осевой щели в галатее-А.
7. О некоторых кинетических эффектах в гала-
теях. Наличие в галатеях при /Зо = 1 переходных слоев
плазма-поле1, толщина которых может быть соизмерима с
ионным ларморовским радиусом р,, делает во многих
случаях необходимым анализ динамики отдельных частиц.
Возьмем простую модель магнитного барьера в
виде ступеньки, в которой поле при х > 0 направлено вдоль
оси z (рис. IX. 10.20). Пусть на этот
барьер падает в точке А заряженная
частица (например, ион) со скоростью vo =
(vox,v0y). Если Hz > 0, a v0y <
0, то сила Лоренца будет направлена в
область х < 0, и частица, описав дугу,
меньшую, чем полуокружность, выйдет в
точке В из области поля со скоростью
vi = (—vox, vov)- Если теперь в точ-
Рис. 1X10.20. Ко- п у ' у' *
столкновение (/) КУ В направить ту же частицу со ско-
и контра-столкно- рОСТЬЮ Vi» = —Vi, TO ОНЭ ОПИШет СО-
вение (2) частицы всем иную траекторию, пройдя дугу, боль-
с магнитным ба- ШуЮ; чем полуокружность. Это различие
рьером
траектории связано с неинвариантностью
уравнения Ньютона-Лоренца по отношению к изменению
знака времени. Первый вариант столкновений будем
называть ко-столкновениями, а испытывающие их частицы,
в данном контексте, ко-частицами. Столкновение второго
типа назовем контра-столкновением, а такие частицы —
контра-частицами. Наличие двух типов столкновений
может сильно сказываться на удержании частиц в
ловушках. Весьма наглядно это проявляется в открытых осе-
симметричных ловушках с полоидальным магнитным
полем: антипробкотронах и галатеях-А. В указанных
случаях сохраняется обобщенный момент количества движения
MrVe + (е/с)Ф = D = const, и движение по г и г
можно представить как движение в поле сил с эффективным
потенциалом
U
1
2Мг-
(|.-С)'
Ч/>0Г| а
D>0J X_ Ч><0
^
ч
Ч D>0
/01
1/
ч/<о\г ч^о
D>0r £»0
6
D>0
¥>0 у<0
V®k
Nfl^7
^Ъъ/r
О<0
Будем считать, что в центральной части магнитное поле
равно нулю, и можно положить Ф = 0. Рассмотрим теперь
некоторый участок магнитного барьера, где положим для
определенности Ф > 0. Тогда частица, у которой D < 0,
не может проникнуть внутрь барьера, поскольку потенциал
U монотонно нарастает наружу. Однако, если Ф и D
имеют разные знаки, то потенциал имеет провал при Ф = D,
и в этот провал могут захватываться частицы. Рассмотрим
подробнее антипробко-
трон (рис. IX. 10.21). В
этой ловушке в барьере,
окружающем плазму,
направление магнитного
поля изменяется, и
соответственно изменяется знак
Ф. Поэтому
независимо от знака момента D
либо слева, либо спра- Рис ix.10.21. Поведение частиц в ан-
ва ОТ радиальной щели, типробкотроне (а) и в галатее-А (б) в
в потенциальном релье- т —режиме
фе U(r, z, D) образуется канал ухода. Для захвата в
канал частица должна иметь продольную (вдоль граничной
сплошной линии) составляющую скорости, направленную к
осевому выходу из ловушки. По мере уменьшения г высота
■стенок канала растет и частица оказывается захваченной.
Выйдет она через осевую пробку или нет, определяется
пробочным отношением х = Нтвх/Нг, (Ятах —
магнитное поле в пробке, Н, — поле в точке захвата). Таким
образом, имеются два фактора, которые приводят к уходу
частицы из антипробкотрона: (а) наличие канала захвата и
(б) «подходящие» составляющие скорости поперек и вдоль
канала у вошедшей в него частицы. Именно эти факторы
приводят к тому, что эффективные осевые отверстия для
ухода частиц из этой ловушки оказываются неожиданно
большими: Sax ос 2irRpmjn. Здесь R — наибольший
радиус плазменного объема, pmm — ионный ларморовский
радиус в пробке.
Ситуация с галатеей-А сложнее. Здесь граница плазмы
также состоит из двух элементов — поверхности миксины
5Д и общей магнитной поверхности So (рис. IX.10.21,6), на
которых Ф имеет разные знаки. Однако поверхность S^ не
выходит за пределы плазменного объема. Поэтому для тех
частиц, у которых D имеет тот же знак, что и знак Ф на
поверхности миксины, наличие канала захвата на
потенциальном рельефе U не приводит к потере частиц.
Но эти же частицы, сталкиваясь с общим барьером,
оказываются ко-частицами, и для них не существует канала
*Их анализ в одномерном случае может быть выполнен с помощью формализма, использованного при описании одноларморовских
слоев в IX.3.7
35*

534
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
ухода. Поэтому эффективное сечение ухода для этих
частиц Sc° ос ттртт- Иная ситуация у частиц с D < 0. Они
являются ко-частицами для магнитной оболочки миксины и
контра-частицами для общей магнитной оболочки. Поэтому
gCon ^ 2-л-Др,. Из сказанного следует, что, если наполнить
незамагниченной плазмой галатею-А, то в первую очередь
из ловушки должны уйти частицы с £>Ф° > 0 (Ф° —
значение Ф в окрестности оси). После этого в объеме ловушки
останется плазма с частицами, у которых £>Ф° < 0.
Такая плазма вращается, и уход частиц из ловушки
резко ослабевает. Это связано не только с уменьшением
эффективного сечения отверстия ухода в Д/р, раз, но и с от-
жатием частиц от оси за счет вращения. Однако появление
вращения может стимулировать появление полоидального
магнитного поля в объеме плазмы, и произойдет переход
этой ловушки в класс ловушек с азимутальным объемным
током. Что же реализуется на самом деле, остается пока
неясным.
8. Галатеи в электроразрядном режиме. Выше уже
говорилось, что в настоящее время (2000 г.) нет надежных
экспериментальных исследований галатей, полученных на
добротных экспериментальных комплексах. Поэтому здесь
не будет приведен весьма пестрый набор имеющихся
экспериментальных данных, полученных в самых разных
условиях и позволяющих при желании обосновать любую наперед
заданную точку зрения на галатеи. Отметим только, что
прекращение работ в этом направлении было вызвано, как
уже отмечалось, внешними факторами, а начавшееся
сейчас возрождение интереса к ним лишний раз подчеркивает
перспективность этого направления. Не касаясь собственно
экспериментальных данных, полученных при исследовании
удержания плазмы в галатеях, остановимся на уникальных
результатах, полученных при изучении работы квадруполь-
ной галатеи и галатеи-А в электроразрядном режиме.
Квадрупольная ловушка ЭРЛ-М. Ловушка состояла из
двух параллельно расположенных колец (миксин) с
одинаковым направлением токов. Большой диаметр колец —
30 см, малый — 2 см.
Расстояние между
катушками было 10 см. Они
обматывались фольгой,
электрически соединенной со
стенкой вакуумной
камеры. Чтобы
противостоять притяжению миксин
друг к другу, применялись
жесткие распорки.
Эксперименты проводились в
г, см
Рис. IX.10.22 График Hz(r, 0) в
ловушке ЭРЛ-М. Положение катода в
барьерном (К\) и пробочном (К2)
режимах: / — миксина, 2 — сепаратриса.
3 — график поля
основном при двух величинах ампер-витков в миксинах
компоненты поля от радиуса в средней (между катушками)
плоскости представлен на рис. IX. 10.22. Максимальное по
амплитуде значение (Н) за нулем поля есть барьерное поле
Не- Указанным токам в миксинах соответствуют Н§ = 20 Э
и #6 = 160 Э.
Здесь важно обратить внимание на эффект
тороидальное™, приводящей к сдвигу нуля магнитного поля по
радиусу. Максимум поля находится на радиусе Rg « 21 см,
и поле здесь (барьерное поле) достигает величины ~ 20 Э.
Как видно из рисунка, за барьером поле спадает медленно.
Для создания плазмы в этой ловушке использовался
прямой разряд между эмитирующей накаленной вольфрамовой
спиралью и камерой. Для горения разряда достаточно
поддерживать давление в камере ~ Ю-4 Тор. Однако разряд
горит более устойчиво в проточном режиме, когда вблизи
него помещается трубка (диаметр ~ 3 мм), через которую
подается газ, который затем откачивается насосами. При
напряжения < 100 В между накаленным катодом и камерой
вспыхивает разряд голубого цвета независимо от сорта газа.
Первый цикл исследований по ЭРЛ-М был опубликован
в начале 90-х годов. Прежде
всего было обнаружено, что
существуют две формы
разряда (рис. IX. 10.23). В
одной из них, которую будем
называть пробочной,
основное свечение сосредоточено в
пределах плазменного кольца
(плазмиды) с малым
диаметром ~ 2 —2,5 см. При этом
свечение плазмы в окрестно-
® у 9
(а)
окрестности
12
Рис. IX. 10.23. Внешний вид
разрядов в ЭРЛ-М: пробочный режим (с
плазмидой) (а), барьерный режим (с
мантией) (б)
сти сепаратрисы, охватывающей миксины, было весьма
слабым. Эта часть конфигурации была названа мантией.
Пробочный режим наблюдался тогда, когда катод находился от
оси системы на расстоянии « 13,5 см. При JM = 1500 А
магнитное поле ~50 Э, а при JM = 12000 А оно ~400Э.
Если катод двигать по радиусу, то вместе с ним
перемещается и плазмида. Картина разряда существенно
изменяется, когда катод оказывается в непосредственной
17 см) нуля вакуумного магнитного
поля. В этом случае
плазма заполняет ближнюю
окрестность сепаратрисы на всем ее
протяжении. Эта форма
разряда названа барьерной. Вольт-
амперные характеристики
разряда при постоянном
накале катода в обоих
режимах похожи, но при
барьерном разряде напряжение
ниже (рис. IX. 10.22).
Характерные значения разрядного
тока составляют ~ 200-400 мА,
напряжение — ~ 200-400 В.
Наконец, пробочный разряд
является прозрачно-голубым,
тогда как барьерный —
менее прозрачен, а его
свечение голубовато-белесое.
Интересно, что визуально свечение
плазмы при указанных
магнитных полях и напряжениях
было одинаковым для всех
многоэлектронных газов, от Хе до
Не.
Зондовые измерения, как
и следовало ожидать,
показали более высокие параметры
плазмы в пробочном режиме,
поэтому именно этому режиму
было уделено в то время основ-
17 г, см
Рис. IX.10.24. Распределение
параметров (го, Те, ф) по радиусу
(z — 0) в пробочном режиме
при Щ = 140 Э (С/р = 200 В,
т = 2мг/с, /р(Хе) = 300 мА,
/р(Аг) = 270 мА, /P(N2) =
200 мА)
ное внимание. На рис. IX. 10.24 представлены распределе-

IX 10 МАГНИТНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ЛОВУШКИ
535
ния по радиусу (в средней плоскости) электрического
потенциала, плотности и температуры электронов в этом
режиме при токе в миксинах 12000 А
Как видно, на разных газах получаются близкие па
раметры (ne)max ~ 1012 см 3, (Те)тах ~ 50 эВ, глубина
потенциальной ямы фт ss —150B при разрядном
напряжении Up ~ 200 В Эти данные уникальны
Действительно, получить в прямом, слаботочном, стационарном
разряде такую высокую электронную температуру удалось
впервые Высокая электронная температура и объясняет факт
одинакового голубого свечения для разных газов
Поэтому голубые разряды, реализуемые в системах типа ЭРЛ-М,
было предложено называть целестинами Из приведенных
экспериментальных данных можно сделать ряд важных
выводов, прежде всего об ионной компоненте Ионные лар-
моровские радиусы в имеющихся магнитных полях велики
(> 100 см), поэтому ионы в ловушке удерживаются
электростатическим полем (находятся в потенциальной яме) По
профилю этой ямы и распределению плотности электронов
можно оценить среднюю энергию ионов Она составляет
£,&(1 /3)е \фт |, где фт — глубина ямы, что дает £, ~ 50 эВ
Уходу ионов вдоль силовых линий препятствует сближение
эквипотенциалей вблизи миксин, т е образование не
магнитных, а электрических пробок и сохранение
поперечного адиабатического инварианта Jj_, = v± Yh = const Здесь
v± i — компонента скорости иона в направлении,
перпендикулярном эквипотенциалям, a h — расстояние между по
верхностями с одинаковым потенциалом
В силу приведенных соображений рассматриваемая
форма разряда и была названа пробочной Но целестины
замечательны не только своим цветом Удивляет их слаботоч-
ность при большом разрядном напряжении и относительно
больших размерах системы при весьма малых магнитных
полях Если оценить величину классической проводимости
по формуле
2 2 2
е пес
а± ~ БТ>
ооНг
то получим значение, которое разумно согласуется с
оценкой проводимости по разрядным параметрам Jp и Up Эти
же данные позволяют оценить величину /3 в пробочном ре
жиме (по вакуумному полю в районе катода) В результате
имеем /3 ~ 0,1 Оценки энергетических времен в этом
режиме по формуле
ТЕ
3/n(T,+Te)rf3
2 JpC/p
при J^ = 1500 А дают те ~ 10 мкс, при JM = 12000 А
те ~ 70 мкс
Исследование барьерного режима началось только в
последнее время Он назван барьерным потому, что здесь
плазмой заполняется зона нуля магнитного поля и
сепаратрисы, а удерживающим электроны полем является поле,
близкое к барьерному Величина этого поля Н§ ~ 20 Э
при JM = 1500 А и Я6 w 140 Э при JM = 12000 А
Сейчас получены предварительные данные для слабого поля
Ютах ~ 5 1010см-3, (Те)тах ~ 28 эВ, фт и -25 В
Этим значениям соответствует классическая проводимость,
ft ~ 0,1, те ~ 40 мкс
9. Электроразрядная модификация галатеи-А. В
МИРЭА были также поставлены эксперименты с
электроразрядными модификациями галатей А Они получили
название «Гала» Эта система трех катушек позволяет пу
тем изменения величины и направления тока в центральной
миксине Jp, по отношению к току Jpr в пробочных
катушках получать целый ряд магнитных и плазменных
конфигураций Две наиболее интересные конфигурации
изображены на рис IX 10 25,а Как и в случае ЭРЛ-М, здесь
имеется накаленный катод и подача ксенона в его окрестность
Рис IX 10 25 Трехкатушечные электроразрядные ловушки типа галатея А
модель «Гала» и две магнитные конфигурации I и 2 (а) вольт амперные
характеристики для этих конфигурации при Н§ = 150 Э (б) распределение
плотности электронов температуры электронов и электрическою потенци
ала по радиусу при z — 0 для конфигурации 1 (в)
Поле в пробках ~ 100 Э Наблюдаемые в этих системах
разрядный ток и параметры плазмы при близких значениях
разрядного напряжения были близки к тем, которые
наблюдались в ЭРЛ-М в пробочном режиме
1 Коган В И Лисица В С Радиационные процессы в плазме
// Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реак
ций / Под ред М А Леонтовича — М Изд-во АН СССР 1958
Т 4 С 194 2 Недоспасов А В Токарь МЗ Пристеночная
плазма в токамаках // Вопросы теории плазмы / Под ред
М А Леонтовича —М Атомиздат 1990 Вып 18 С 90 3 Пи
стунович В И Проблема пристеночной плазмы в термоядерном
реакторе токамаке //Физика плазмы 1991 Т 117 №5 С 560
Открытые ловушки Пролетотрон (соленоидальная ловушка,
линейный коллайдер)
4 Морозов А И Стационарные плазменные ускорители и пер
спективы их применения в термоядерных исследованиях // Ядер
ный синтез, спец Приложение — Вена МАГАТЭ 1969 Т 2
CN-24/G 1 Р 111 5 Пост Р Открытые ловушки // Физика
плазмы 1997 Т 23 № 10
Адиабатические пробочные ловушки
6 Будкер Г И Термоядерные реакции в системе с магнитны
ми пробками // Физика плазмы и проблемы управляемых тер
моядерных реакции / Под ред М А Леонтовича — М Изд-во
АН СССР 1958 Т 3 С 3 7 Розенблют М Лонгмаиер К
Проблемы устойчивости плазмы // Проблемы современной физи
ки — М Изд во иностр лит 1958 Вып 1 С 99 8
Кадомцев Б Б О гидродинамике плазмы низкого давления // Физика
плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций / Под
ред М А Леонтовича — М Изд-во АН СССР 1958 Т IV С 16
9 Трубников Б А Теория плазмы —М Атомиздат 1997 10 Ди
мое Г И Амбиполярная ловушка экспериментальные результаты,
проблемы, перспективы //Физ плазмы 1997 Т 23 №10 С 883

536
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
Гидродинамические ловушки
11 Мирное В В , Рютов Д Д Гидродинамическая ловушка
//Итоги науки и техники Серия «Физика плазмы» / Под ред В Д Шаф-
ранова — М ВИНИТИ 1988 Т8 С 77 12 Рютов Д Д
Нейтронный генератор на основе ГДЛ // Физика плазмы 1998 Т 28
С 11 12
Антипробочные ловушки
13 Иоффе М С Канаев Б И, Пастухов В П, Питерский В В,
Юшманов Е Е Удержание плазмы в магнитоэлектрической
ловушке // Итоги науки и техники Серия «Физика плазмы» / Под ред
В Д Шафранова — М ВИНИТИ 1989 Т 9 С 5 14 Конкаш
баев И К Скворцов Ю В Улинич Ф Р Длинная антипробочная
ловушка // Итоги науки и техники Серия «Физика плазмы» /
Под ред В Д Шафранова — М ВИНИТИ 1989 Т9 С 55
15 Архипов Н И, Житлухин А М, Сафронов В М, Скворцов Ю В
Инжекция и удержание плотной высокотемпературной плазмы с
/3 = 1 в длинной антипробочной ловушке (ДАЛ) // Физ плазмы
1994 Т 20 №10 С 868
Диффузионные ловушки
16 Морозов А И, Савельев В В О галатеях-ловушках с
погруженными в плазму проводниками //УФН, 1989 Т 168 №11 С 1153
17 Будкер I И и др Газодинамика плотной плазмы в
гофрированном магнитном поле // Собр соч — М Наука 1982 Т 12
С 113 18 Будкер Г И и др Эксперименты по удержанию плазмы
в многопробочной ловушке // Там же С 118
Тороидальные системы
19 Арцимович Л А Замкнутые равновесные конфигурации —М
Наука 1969 С 160 20 Шафранов В Д Тороидальные системы
для управляемого термоядерного синтеза // Итоги науки и
техники Серия «Физика плазмы» / Под ред В Д Шафранова — М
ВИНИТИ 1988 Т 8 С 131
Токамаки
21 Мирное С В Физические процессы в плазме токамаков // М
Энергоатомиздат 1985 22 Кадомцев Б Б Физика токамаков
УФН 1997 Т 162 С 23 23 Пистунович В И, Шаталин Г Е
Термоядерный реактор на основе токамака // Итоги науки и
техники Серия «Физика плазмы» / Под ред В Д Шафранова — М
ВИНИТИ 1981 Т2 С 138 24 Днестровский Ю Н, Костома
ров Д П Математическое моделирование плазмы — М Наука
1993 335 с 25 Technical Basis for the JTER Final Design Report,
Cost Review and Safety Analysis JAEA ITER Final Design Report
1998
IX.11.
Стеллараторы
26 Спитцер Л, мл Исследование на стеллараторе // Физика
горячей плазмы и термоядерные реакции (Избранные доклады ино
странных ученых Вторая международная конференция по мирно
му использованию атомной энергии) — М Изд во Гл управл по
использованию атомной энергии при Совмине СССР 1968 С 505
27 Волков Е Д Супруненко В А , Шишкин А А Стелларатор —
Киев «Наукова Думка» 1983 311с 28 Рабинович М С Экс
периментальные исследования на стеллараторах // Итоги науки и
техники Серия «Физика плазмы» / Под ред В Д Шафранова —
М ВИНИТИ 1981 Т2 СЗ 29 Окамото М Свойства плазмы
в зависимости от магнитной конфигурации LHD // Физ плазмы
1997 Т 23, №7 С 579 30 (а) Наион Л Дж Ф Соображения по
улучшению концепции стелларатора // Физ плазмы 1997 Т 23
№8 С 675 (б) Ряд статей, посвященных новым схемам стелла-
раторов, содержится в журнале «Физ плазмы» 1997 Т 23 №6
С 483-561 31 Pustovitov V D Theoretical principles of the plasma
equilibrium control in stellarators // Rev of Plasma Phys / Ed
В В Kadomtsev and V D Shafranov — N Y M 2000 V 21 P 3
Галатеи
32 Брагинский С И Кадомцев Б Б Стабилизация
плазмы с помощью охраняющих проводников // Физика плазмы
и проблемы управляемых термоядерных реакции / Под ред
М А Леонтовича — М Изд во АН СССР 1958 Т 3 С 300
33 Орлинскии ДВ Плазменные ускорители // Физика
плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций / Под ред
М А Леонтовича — М Изд-во АН СССР 1958 Т4 С 49
34 Беркович Дж, Град X, Рубин X и др Остроконечная
геометрия // Физика горячей плазмы и термоядерные реакции (Избран
ные доклады иностранных ученых Вторая международная конфе
ренция по мирному использованию атомной энергии) — М Изд-
во Гл управл по использованию атомной энерши при Совмине
СССР 1969 С 146 35 PeregoodBP Lehner В Nucl Fusion //
Nucl Instrum Methods 1981 V 180 P 357 36 Yoshikawa S
Experiments on plasma // Nucl Fusion 1973 V 13 P 433
37 Морозов А И, Бугрова А И, Бишаев AM и др Ловушка-
галатея «Октуполь» // Письма в ЖТФ 1999 Т 25 Вып 17
С 57 38 Богданов С Ю, Марков В С Морозов А И Франк А Г
О возможности формирования плазменной конфигурации галатеи
«Пояс», не взаимодействующей с внутренними токонесущими про
водниками — М ФИАН ЛИИС 2000 № 3
© А И Морозов
РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
СОДЕРЖАНИЕ
IX 11 1 Экспериментальные и теоретические исследования излуча
ющих плазмодинамических разрядов 538
1 О расчетно теоретических исследованиях физики светоэро
зионных плазмодинамических разрядов (539) 2 О числен
ном моделировании светоэрозионных ПДР на основе МПК
в вакууме (541) 3 Моделирование светоэрозионных ПДР
в газах (544) 4 О механизмах и критериях потери
устойчивости плазмодинамических разрядов с токовой оболочкой
(548)
IX 11 2 Радиационные режимы движения плазмы 549
1 Интенсивно излучающие ударные волны (549)
2 Динамический радиационный коллапс (552) 3 Тепловое
излучение лазерной плазмы (554) 4 Переизлучение плаз
мы нагреваемой источником теплового излучения сплошного
спектра (557) 5 Дозвуковые радиационные волны (ДРВ)
(560) 6 Сверхзвуковые радиационные волны (562) 7 О
методе усреднения уравнении переноса излучения (566)
Радиационная плазмодинамика — междисциплинарная
физико-техническая область, предметом исследования
которой является весь комплекс многофакторных
радиационных, газодинамических, теплофизических и
электромагнитных процессов и явлений, сопровождающих
взаимодействие мощного электромагнитного (когерентного и
теплового) излучения различного спектрального состава,
сильных ударных волн и плазменных потоков с веществом всех
агрегатных состояний — генерацию сильных ударных волн
в газовых и плазменных средах и интенсивно излучающей
плазмы
Общефизические, фундаментальные аспекты
радиационной плазмодинамики (РПД) связаны с изучением ново
го класса электрических разрядов в вакууме и газах —
радиационно-плазмодинамических излучающих разрядов, с
исследованием нелинейных термодинамических,
оптических и транспортных свойств газовоплазменных
динамических структур в интенсивных световых полях и при вы
сокой плотности энергии
Прикладные аспекты радиационной плазмодинамики
связаны с разработкой физико-технических принципов со-

IX. 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
537
здания и исследованием принципиально новых плазменно-
фотонных энергетических и технологических устройств и
систем высококонцентрированных потоков энергии для
решения актуальных задач квантовой электроники и
фотохимии, высокотемпературной теплофизики, плазменно-
пучковой и лучевой технологии.
Наиболее яркие инструментальные и методические
достижения РПД проявляются при анализе всего комплекса
РПД-явлений динамических и спектрально-энергетических
характеристик плазмодинамических излучающих разрядов
(Ю.С. Протасов с сотр.) как самостоятельного класса
газовых разрядов с несамосогласованным вводом энергии из
накопителя (емкостного, индуктивного) в нелинейную
плазменную нагрузку, описанию которого и посвящена первая
часть раздела.
Существенный вклад в развитие радиационной плазмо-
динамики и ее становление как самостоятельной научной
дисциплины внесли пионерские работы в решении
фундаментальных РПД-проблем, связанных с генерацией
радиационных ударных волн, РПД-явлений, сопровождающих
взаимодействие мощного теплового и когерентного
излучения с веществом и др. (И.В. Немчинов с сотр.). Результаты
их исследований и представлены во второй части раздела.
Эта часть раздела посвящена наиболее интересным
аспектам динамики ударных волн в интенсивных световых полях
и радиационным режимам движения плазмы.
Большое количество новых физических результатов
исследований в данной области общей плазмодинамики и
радиационной газодинамики, полученных в периодической
печати в последнее время, свидетельствует о том, что
фундаментальные и прикладные исследования по большинству
направлений радиационной высокоэнергетичной и низко-
энергетичной плазмодинамики (как и соответствующие
технические разработки) ведутся достаточно активно.
Основные усилия сосредоточены сейчас не только на
практической реализации исследованных схем сильноточных
излучающих плазмодинамических разрядов в вакууме и
газах (кумулятивных, локализованных и др.) и технических
устройств на их основе, плазмодинамических методов
нагрева ускоренных потоков излучающей плазмы, но и на
поиске и изучении новых физических принципов генерации
высокояркостного коротковолнового (УФ-, ВУФ-, МР-)
излучения и развитии нетрадиционных подходов к
проблеме повышения эффективности энергомощностных
характеристик плазменных (широкополосных и когерентных)
излучателей и генераторов сильных ударных волн, РПД-
принципов управления их спектрально-яркостными и
эмиссионными характеристиками, адекватного теоретического
описания всей сложной совокупности радиационно-плазмо-
динамических процессов, в них происходящих.
Особый интерес и многообещающие технические
результаты представляет развитие синергетических
подходов к проблеме многофакторного радиационно-плазмоди-
намического взаимодействия ускоренных плазменных и
низкоэнергетических радиационных потоков с веществом
всех агрегатных структур, генерируемых плазмодинами-
ческими системами в неосвоенном ранее спектрально-
энергетическом и динамическом диапазонах.
Спектр физико-технических достижений,
обеспечивающих развитие как самой радиационной плазмодинамики,
так и научных, смежных направлений (прогресс в которых
связан с внедрением методов радиационной
плазмодинамики), весьма широк; отметим среди последних лишь
некоторые:
— в настоящее время развиты в иерархии
электрических газовых разрядов общефизические представления
о сильноточных излучающих плазмодинамических
разрядах как самостоятельном классе газовых разрядов с
экстремально высокими значениями энергосодержания и
силы квазистационарного тока, определены условия
унификации различных форм плазмодинамических излучающих
разрядов (где определяющее влияние на импеданс ВАХ,
устойчивость и макроструктуру разрядов, нагрев плазмы
в радиационных волнах и т.д. оказывают радиационно-
плазмодинамические процессы) и сформулированы условия
их многопараметрического критериального описания и
сопряжения с традиционными типами и формами газовых
разрядов;
— установлено, что вследствие активных процессов
светоэрозии всех элементов газоразрядного тракта в
плазменных устройствах при увеличении плотности, вводимой
в плазмодинамический разряд с токовой оболочкой
энергии (мощности), и развития широкого спектра неустой-
чивостей, влияющих на макроструктуру, последние
обязательно переходят в режим плазмодинамических
разрядов с квазистационарным плазменным потоком, что
приводит к новым концепциям в теории скейлинга газовых
разрядов и практическому использованию данного
класса разрядов с экстремально высоким энергосодержанием и
технических устройств на их основе (ускорители
макротел рельсотронного типа, магнитоплазменные
компрессоры (МПК), пинчевые генераторы жесткого рентгеновского
и нейтронного излучений, электромагнитные ударные
трубы и др.). Общефизический интерес представляет и
обнаруженный и описанный эффект турбулентной
модификации динамических, термодинамических и оптических
характеристик гиперзвуковых плотных плазменных потоков
(Ю.С.Протасов, С.Н.Чувашев, Т.С.Щепанюк, 1994г.),
заключающийся в резком увеличении оптической плотности
плазменно-газовых граничных областей в видимой и
ближней ультрафиолетовой областях спектра и
одновременном уменьшении коэффициентов поглощения в вакуумно-
ультрафиолетовой области (образование «окон
прозрачности» в ВУФ-области), что значительно облегчает транспорт
вакуумного ультрафиолетового излучения из плазмы в
невозмущенный газ за счет турбулентного переноса массы,
импульса и энергии, приводит к новым техническим
решениям и принципам управления эмиссионным спектром
плазмы (ВУФ-МР)-области спектра и позволяет создавать
коротковолновые плазмодинамические излучатели в
широком диапазоне давлений с тонко регулируемым
эмиссионным спектром (МПК-разряды в газах, кумулятивные
генераторы, фонтанирующие пинчи);
— систематизированы и изучены радиационные
режимы движения плазмы, предлагающие принципиально
новые возможности по управлению эмиссионным спектром,
макроструктурой и эффективностью преобразования
запасенной в накопителе энергии в высокояркостное излучение
широкого диапазона спектра, включая мягкое
рентгеновское; осуществлен и исследован типоряд вакуумных
источников ультрафиолетового и вакуумного
ультрафиолетового излучения гигаваттного уровня импульсной мощности с

5J8
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
перестраиваемым эмиссионным спектром и световым КПД
40-60%, а также плазмодинамические излучатели
лампового типа с наиболее высокими значениями яркостных
температур (> 40 кК) излучения в коротковолновой области
спектра с несамосогласованным вводом энергии в
плазменную среду;
— существенный прогресс достигнут в исследованиях и
разработках компактных излучателей на основе плазмоди-
намических разрядов — в вакууме и газах с магнитокуму-
лятивными источниками энергии;
— созданы высокоэффективные радиационно-плазмо-
динамические вторичные стандарты спектральной яркости
в вакуумном ультрафиолете и эталонные генераторы
сильных ударных волн для газово-плазменных сред различного
химического и ионизационного состава нормального и
высокого давления.
Плодотворно используются РПД-методы в квантовой
электронике при концептуальной разработке и создании
перспективных схем перестраиваемых по спектру газовых
и плазменных лазеров, ультрафиолетового и видимого
диапазона спектра, фотохимических реакторов, систем
медико-биологического назначения (плазменные стерилизаторы
и устройства бактерицидной обработки, плазменные
хирургические комплексы и др.).
Характерной особенностью современного этапа
развития радиационной плазмодинамики является
достаточно быстрое использование результатов фундаментальных и
прикладных исследований в разработках конкретных
технических устройств — машин, приборов, стендов
различного назначения. Как устойчивая тенденция это
подтверждается, например, фундаментальными (прежде всего,
экспериментальными) исследованиями радиационно-плазмоди-
намических процессов, сопровождающих многофакторное
взаимодействие широкополосного теплового излучения и
сильных ударных волн с веществом всех агрегатных
состояний и структур. Так:
— исследования радиационных, электромагнитных и
термомеханических процессов воздействия мощных
потоков теплового излучения и сильных ударных волн на
твердые вещества и транспорта селективных потоков
излучения через оптически прозрачные материалы привели к
новым концепциям построения таких технических устройств,
как плазмодинамические источники излучения
вакуумного ультрафиолетового и мягкого рентгеновского диапазона
спектра (на основе плазмодинамических разрядов с
осевым ограничением гиперзвуковых потоков плотной
плазмы), устройства светоэрозионной обработки материалов и
изделий в вакууме, эффективной коротковолновой
фотолитографии, плазменных модуляторов ВЧ-, СВЧ- диапазонов,
вторичных стандартов яркости в вакуумном ультрафиолете;
— в результате экспериментальных и теоретических
исследований термоакустооптических процессов
взаимодействия мощного широкополосного излучения с жидкостями
с модифицированными в интенсивных световых и
тепловых полях оптическими характеристиками были
разработаны ультрафиолетовые квантовые генераторы на
молекулах сложных органических соединений и сцинтилляторах
с наиболее высокими в настоящее время
генерационными характеристиками в ультрафиолетовой области спектра,
эффективные устройства бактерицидной обработки и
стерилизации жидкостей, спектрально-люминисцентные
конверторы ультрафиолетового диапазона спектра, установки
импульсного фотолиза жидкостей и фотолитические
реакторы;
— прогресс в экспериментальных и теоретических
исследованиях РПД-процессов взаимодействия мощного
широкополосного излучения с газовыми средами различного
химического состава в широком диапазоне давлений и
температур позволил осуществить ряд новых схем
перестраиваемых газовых (эксимерных, фотодиссоционных)
квантовых генераторов, фотохимических реакторов
различного назначения, высокояркостных источников селективного
коротковолнового излучения, включая эксимерные лампы,
РПД-установки медико-биологического назначения,
технологические устройства светоэрозионной и ударно-волновой
и радиационной химической обработки и модификации
поверхности в газовых средах;
— в результате исследования процессов взаимодействия
мощных потоков излучения и сильных ударных волн с
плазменными средами предложен ряд устройств для
генерации протяженных искусственных плазменных
образований, высокоэффективные плазменные конверторы
интенсивных фотонных потоков (термоэмиссионные плазменно-
оптические преобразователи (ТЭПОП)) в электрическую
энергию нового типа, плазменно-оптические
преобразователи, фотоионизационные и фоторекомбинационные
лазеры, высокотехнологичные плазмодинамические генераторы
высокой плотности энергии в экспериментальной технике
и физике (используемые, например, при построении
широкодиапазонных уравнений состояния, изучении
экстремальных состояний вещества и пр.).
Необходимость дальнейшего развития сложных
электрофизических плазмодинамических установок и устройств
(решение проблемы повышения энергетической
эффективности, скейлинга и др.) в свою очередь определяет активное
и опережающее развитие фундаментальных исследований
в этой области физики и техники, продвижение в новый
энергетический и спектральный диапазоны.
Радиационная плазмодинамика как самостоятельное
междисциплинарное научное направление с собственной
долгосрочной программой фундаментальных и
прикладных исследований, как известно, начала формироваться в
середине семидесятых годов в МВТУ им. Н.Э. Баумана,
где по основным разделам радиационной
плазмодинамики и был выполнен ряд пионерских работ,
сформулированы основные концепции РПД, исследований и
разработок (Ю.С. Протасов), здесь активно развиваются основные
концепции практического использования достижений
радиационной плазмодинамики, создается и соответствующая
научная школа; это в значительной степени и отражает
библиография данного раздела энциклопедической серии.
IX.11.1. Экспериментальные и теоретические
исследования излучающих плазмодинамических разрядов.
Плазмодинамические разряды (ПДР) со светоэрозионным
механизмом плазмообразования и преобразованием
электромагнитной энергии в кинетическую энергию
квазистационарного излучающего плазменного потока, по-видимому,
являются наиболее «естественным» типом разрядов с
экстремально высокими энергомощностными
параметрами удельного энерговклада (Р/ятг = 1011 —1012Вт/м2,
В = 1-ЮТл, Р£1/2 = 103-106Дж; Р - мощность, t1/2 —
полупериод разряда, -кг\ — площадь миделя): в разряды

IX 11 РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
539
такого типа переходит, видимо, любой квазистационарный
разряд при неограниченном повышении плотности тока и
наличии путей оттока плазмы из токового контура1, так
что их можно, наряду с тлеющими и дуговыми
разрядами, считать одним из основных типов разрядов
постоянного тока2. Указанные разряды могут осуществляться
при различных условиях (штыревые, плоскопараллельные,
конические электроды, помещенные в вакуум или газ, с
межэлектродным диэлектриком у самой зоны разряда или
а 6
Рис IX 11 1 Схемы плазмодинамических разрядов МПК эрозионного типа
открытый (вакуумный) разряд (а), разряд в газе (б), кумулятивный разряд
в прозрачном канале (в), торможение ударно-волновой структуры в газе на
преграде (г), разряд с газовой защитой оптического материала (д), с
торможением плазменного потока на преграде в вакууме (е), / — плазменный
поток, 2 — ударно-сжатая плазма, 3 — газ-наполнитель, 4 — пары
материала канала или преграды
спрятанным за электрод, и другие); однако наиболее часто
используются коаксиальные и коаксиально-торцевые
конструкции (рис. IX. 11.1), в которых разряды близки к
двумерным (осесимметричным) и отсутствуют краевые
эффекты. В таких разрядах (называемых в этом случае магнито-
плазменными компрессорами) на оси симметрии за срезом
образуется зона сжатия и нагрева потока —
квазистационарный плазменный фокус, объект, удобный для
исследования свойств плазмы в малоизученном состоянии
(многократно ионизованная плазма с высокой концентрацией
электронов пе = 1018—1020 см3). Вышеуказанное
объясняет интерес к светоэрозионным МПК с точки зрения общей
радиационной плазмодинамики, физики газового разряда и
неидеальности плазмы.
С другой стороны, исследования указанных разрядов
стимулируются перспективами их использования в качестве
технологичных мощных источников излучения в
ультрафиолетовом и вакуумном диапазонах спектра (в квантовой
электронике, при моделировании теплофизики
взаимодействия мощных потоков излучения и плазмы с веществом, в
фотолитографии и т.д.), а также генераторов плазменных
потоков и ударных волн (УВ).
Вначале исследование физики светоэрозионных плаз-
модинамических разрядов проводилось в значительной
мере экспериментальными методами (имеющиеся
теоретические модели обсуждаются ниже). Из-за сложности
локальной диагностики плотных гиперзвуковых плазменных
потоков во многих случаях данные о параметрах плазмы носят
интегральный характер, что часто недостаточно для
нахождения наиболее важных причинно-следственных связей,
определяющих основные рабочие процессы, и выявления
эффективных путей оптимизации режимов. Успех в
создании высокоэнергетичных электроразрядных установок на
основе светоэрозионных плазмодинамических разрядов
различного назначения в значительной мере зависит от уровня
теоретических разработок, где эффективным методом
исследования является вычислительный эксперимент.
Теория таких разрядов находится в стадии
разработки; этому посвящена программа исследований,
существенную часть которой составляют рассматриваемые в данной
работе вычислительные эксперименты по моделированию
разрядов в вакууме и газе на основе двумерных
нестационарных уравнении радиационной магнитной
гидродинамики. На рабочие процессы в различных режимах ПДР
оказывает влияние значительное количество эффектов, причем
адекватная универсальная модель представляется
практически почти неосуществимой. Однако применявшиеся
приближенные модели отразили многие основные особенности
разрядов, и полученные результаты послужили ключом к
пониманию важных закономерностей, которые, после
сопоставлений с экспериментами и проведенных дополнительно
аналитических исследований и модельных расчетов, можно
считать надежно установленными с точки зрения физики
мощных разрядов.
1. О расчетно-теоретических исследованиях
физики светоэрозионных плазмодинамических разрядов.
При построении теоретических моделей рассматриваемых
ПДР необходимо прежде всего проанализировать
процессы, которые могут играть заметную роль, и указать
границы применимости различных приближений. Должно
обеспечить разумный компромисс между точностью описания
явлений и сложностью реализации вычислений в каждом
конкретном случае. Ниже приводятся оценки
относительной роли физических эффектов в эрозионной плазме
плазмодинамических разрядов МПК различных типов.
Конструкция, в которой реализуется ПДР МПК,
представляет собой систему разделенных диэлектрической
стенкой коаксиальных профилированных электродов,
соединенных с накопителем энергии. Между электродами
организуется сильноточный (порядка 10б А) разряд; плазмо-
образующим веществом служат продукты эрозии элементов
1 Собственные пондеромоторные силы или большие магнитные давления внутри разрядного контура обычно ускоряют его
плазменный элемент, а при движении плазмы с током электромагнитная энергия преобразуется в кинетическую, т е мощные разряды, как
правило, являются плазмодинамическими. Плазма мощных разрядов обычно интенсивно излучает, и световая эрозия элементов
конструкции (особенно диэлектриков) почти неизбежна Поступление эрозионной плазмы делает неустойчивыми ПДР с ускорением массы
движущейся токовой плазменной оболочкой (магнитоплазмодинамические ускорения макротел, электромагнитные ударные трубки и др.),
которые переходят в режим ускорения квазистационарного потока.
2 О существенном отличии таких разрядов от дуговых свидетельствуют иной (не омический) способ энерговклада, другое
распределение энергии по компонентам (энергия ионов больше энергии электронов), принципиально отличные вольт-амперные характеристики,
рабочие процессы и методы управления ими.

540
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
конструкции ускорителя (диэлектрической втулки,
электродов и др.)- Ионизация паров происходит под действием
мощных радиационных потоков из зоны разряда, после чего
эрозионные массы ускоряются пондеромоторными силами.
При термализации потока эрозионной плазмы в результате
компрессии, приводящей к образованию плазменного
фокуса (рис. IX. 11.1,а — открытый вакуумный МПК-разряд),
столкновения потоков в канале (рис. IX. 11.1,6 —
кумулятивный МПК-разряд) или взаимодействия с
конденсированной (рис. IX. 11.1,в — локализованный МПК-разряд)
или газовой (рис. IX. 11.1 ,г — МПК-разряд) преградой
образуется плотная (п, яз 1017—1020 см3), относительно горячая
50 эВ) плазма многоэлектронных атомов, которая
и испускает упомянутые мощные
радиационные потоки. В
остальных областях течения
концентрация и температура плазмы
обычно значительно ниже (1-3 эВ,
101
-1018см3).
Рис IX 11 2 Область
параметров плазмы в плазмо-
динамических МПК-разрядах
о — плазменный фокус,
+ — несфокусированные
потоки плазмы в открытых
(вакуумных) разрядах, • — зона
кумуляции плазменных
потоков, * — область торможения
Известные характерные
значения параметров плазмы,
соответствующие квазистационарной
стадии вакуумного разряда МПК,
торможению плазменного потока
на твердой преграде и
кумуляции потоков в канале, показаны
на рис. IX.11.2. Состояния
эрозионной плазмы в других плазмо-
динамических МПК-разрядах, по-
видимому, не выходят за рамки
указанных параметров. При таких
потока МПК на преграде
условиях плазма сильно ионизована, средний заряд ионов
z = 1-3.
Оценки показывают, что длины свободного
пробега частиц с энергиями порядка тепловых составляют
10~6—3-10-3 см, что намного меньше характерных
размеров МПК (L0 « 1 —10 см). Непрерывное ускорение
(«убегание») электронов в электрических полях, которое
может приводить к отклонениям от приближения
сплошной среды, может проявляться лишь в разреженных
областях течения с относительно малыми магнитными
полями (га, < 1016см3, В < 0,1 Тл). При Е = 500 В/см,
п, ~ 1016см3, Т ~ 1,5 эВ «убегает» не более 0,1%
электронов. Этот эффект не оказывает заметного воздействия
на параметры плазмы.
Влияние вязкости распространяется на расстояние
порядка нескольких длин пробега, что намного меньше L0.
Диффузия тяжелых частиц за пролетные времена тпр «
1 мкс происходит при характерных параметрах потока Т ~
5 эВ, га, > 1017 см~3 на расстоянии не более 102 см, что
значительно меньше L0.
Обмен энергией между электронами и между ионами
эффективен во всей области параметров плазмы, однако в
ряде случаев возможен заметный разрыв между
электронной и ионной температурами.
Из сказанного следует, что процессы в плазме
рассматриваемых разрядов описываются уравнениями
невязкой двухтемпературной радиационной магнитной
газодинамики:
f+drv(pv)
0;
rfv 1 г. ^-.1
р— = -gradp + -[j x В];
:ff|E+-[vxB]T— ( gradpe - -fv х В'
p——hpdivv = —
dt
en.
■<2л +
+ div Ae grad Te + j grad ( — j + pe div
J_
en.
d(e - £e)
' dt
rot E = -
+ (p-pe)diw = JBe1(T-Te;
1 SB „ 4тг.
-~-zr\ rotB = —j.
с at с
(11.1.1)
Здесь t — время; р — давление; Т — температура;
В — индукция магнитного поля; а — электропроводность;
га — концентрация; А — коэффициент теплопроводности;
d/dt — субстанциональная производная; р — плотность;
v — скорость; е — внутренняя энергия плазмы; с —
скорость света; j — плотность тока; Q„ — излучательный
член; индекс «е» — соответствует электронной
компоненте; Ве1 — коэффициент теплообмена между электронами и
ионами.
Обезразмерим систему (11.1.1), принимая за
основные единицы массу М° = 104 г, время t° — 1 мкс,
температуру Т° = 1 эВ, длину L0 = 1 см. Приведем
единицы измерения физических величин: р° = 107 Па;
v° = 104м/с, р°
10_1кг/м3; В0 = 3,545Тл; Е° =
0,3545кВ/см; f = 28,2кА/см2; а = 0,7958-104 1/(Ом-м):
,о
Ва
ю13
_о
113
1013Вт/(м3эВ); А,
о
Вт/м3; п° = 6,03((Л>)"
8,62-104Вт/(м-эВ); Q°n =
^м"3; е° = 108Дж/кг или
е" = 1,035 (А) эВ/ион ((А) — средняя атомная масса
ионов). В безразмерном виде система (11.1.1) записывается в
виде
др
dt
+ div (pv) =0; р
dv
dt
-gradp + [j x B]:
de ,. j
p— — —pdivv H
dt
-<2л +
+ div Ae grad Te + £(j grad ee + pe
zp
Pjt(e - £0) + (p - pe)divv = Se,(Te - Г);
rot В = j; rot E =
ЭВ
' dt'
j = a|E+[vxB] + ^j (gradpe - [j x B]),
£ = 2,92-10_4(A). (11.1.2)
По оценкам, эффект Холла не проявляется при МПК-
разрядах средней и высокой мощности (Рэл > 1 ГВт): при
га, m 1017см~3, I « 500 кА, Ь° « 1-3 см, Ге и 1-2 эВ,
и>ете — 0,33—0,3 <С 1 (uie — частота циклотронного
вращения, ге — время свободного пробега электрона). Эффект
Холла может проявляться при разрядах малой мощности, а
также в самом начале разряда.
Электронная теплопроводность мала по сравнению с
радиационным теплообменом почти во всех случаях,
кроме разреженных (пе < 1017см~3) и горячих (Те > 20эВ)

IX. 11 РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
541
областей, образующихся, например, в начале
кумулятивного разряда.
Ионизационный состав плазмы может заметно
отклоняться от равновесного, плазма в фокусе неидеальна. Эти
эффекты могут оказывать заметное влияние на локальные
и интегральные характеристики ПДР.
Перенос энергии излучением играет важную роль в
энергобалансе плазмы МПК-разрядов. Расчет
дискретного спектра представляет большие вычислительные
трудности. Однако в эрозионной плазме с оптической
плотностью tv < 1 неплохие результаты дают расчеты с учетом
лишь фотоионизационного и тормозного спектров.
Излучение МПК-разрядов в основном непрерывное, поэтому в
первом приближении вкладом линий можно пренебречь.
В ходе разряда происходит интенсивная эрозия
элементов конструкции, как находящихся в контакте с плазмой,
шк и облучаемых выходящими из нее радиационными по-
юками. Особенности процессов эрозии оказывают
сильное воздействие на параметры разряда. Следует отметить
возможность газодинамической турбулизации при
дополнительном влиянии магнитного поля и излучения, что может
воздействовать на процессы переноса.
Плазма в МПК-разрядах обычно состоит из ряда
областей с различным химическим (элементным) составом
(плазма материалов диэлектрика, электродов, преграды,
газа-наполнителя и т.д.). При заметном различии тепло-
физических и спектральных свойств такая неоднородность
состава может сильно влиять на параметры разрядов. Для
возможности учета этих эффектов в численной модели
желательно использовать лагранжев подход.
Итак, достаточно полные теоретические модели плаз-
модинамических разрядов МПК эрозионного типа должны
рассматривать двумерные МГД-эффекты (включающие
газодинамические и МГД-неустойчивости и турбулентность),
динамику эрозионного плазмообразования, перенос
энергии излучением (в непрерывном спектре), ионизационные
энергозатраты. В ряде случаев представляет интерес учет
неоднородности химического (элементного) состава,
кинетики ионизации и рекомбинации, неидеальности, эффекта
Холла, переноса энергии в дискретном спектре, электрон-
ионного температурного расслоения, электронной
теплопроводности. При этом ионным токопереносом, диффузией
и вязкостью плазмы можно пренебречь.
Следует отметить, что в отличие от МПК
эрозионного типа в МПК с подачей газа за счет большого
удельного энерговклада в плазму и применения плазмообразующих
веществ с относительно малыми энергозатратами на
ионизацию и излучение (водород, гелий) достигаются высокие
температуры (Г ~ 102 —104эВ). Поэтому сечения
взаимодействия частиц в таких системах оказываются на
несколько порядков меньше, чем в плазмодинамических разрядах
МПК эрозионного типа, плазма может не быть столкно-
вительной, возможно проявление ряда коллективных
эффектов, заметную роль могут играть вязкость и диффузия
частиц. Таким образом, подходы к построению численных
моделей газоразрядных и эрозионных МПК заметно
различаются.
К.В.Брушлинским и А.И.Морозовым с применением
смешанных лагранжево-эйлеровых разностных схем
выполнено подробное численное моделирование двумерных
течений плазмы в газоразрядных (водород, дейтерий) МПК.
Постановки этих задач близки к постановке задачи
моделирования вакуумного МПК эрозионного типа, и ряд выводов
из этих расчетов применим к рассматриваемым ПДР.
Однако существуют и значительные различия из-за больших
расхождений в свойствах рабочих тел, механизмах
плазмообразования, в параметрах плазмы и динамике процессов.
Применявшиеся двумерные методики не обеспечивают
полной консервативности (что может приводить к заметным
ошибкам при описании перехода энергии из одного вида в
другой), а также не позволяют учитывать такие
особенности МПК-разрядов, как наличие зон с различным
химическим (элементным) составом плазмы, релей-тейлоровскую
неустойчивость и др.
2. О численном моделировании светоэрозионных
ПДР на основе МПК в вакууме. Опишем модель,
которая численно исследована в наших расчетах. Ее
параметры соответствовали экспериментальным условиям:
диаметры электродов; рабочее тело; энергия накопителя;
начальное напряжение. Плазменный поток считался
оптически прозрачным: Q„ = АкгаввТ^ («i — усредненный по
Планку коэффициент поглощения, ase — постоянная
Стефана-Больцмана); эффектом Холла и
электросопротивлением плазмы пренебрегаем: (£ = 0), (а = 0);
правомерность этих допущений обсуждается ниже. Не
учитывается электронная теплопроводность (Ае = 0), не играющая
роли в зоне разряда МПК эрозионного типа (плотности
плазмы здесь относительно велики, а температуры не
превышают 5-10 эВ). Пренебрегаем также электрон-ионным
температурным расслоением, не существенным в зоне
фокуса (Т, = Те = Т). Таким образом, расчетная система
уравнений имеет вид
др
dt
dv
'dt
Ь div (pv)
-grad p +
= 0;
;[JxB]
(11.1.3)
de
p — = -pdivv
dt
rot В =
- IkktsbT*
47Г .
Передача энергии от накопителя,
разрядный ток и расход
эрозионной массы рассчитывались с
помощью электродинамической
модели, учитывающей процессы
в цепи разряда и
феноменологически описывающей динамику
выхода эрозионной массы с
учетом инерционности эрозионного
плазмообразования. С помощью
полученных данных (рис. IX. 11.3)
находились граничные условия в
межэлектродном зазоре на
поверхности эродирующего диэлектрика.
Скорость вдуваемой эрозионной
плазмы определялась из условия
соответствия расчетной
мощности энерговклада потоку энергии
(магнитной, внутренней и
кинетической), поступающей в разряд
с потоком массы; принималось
U, кВ
/, МКС
Рис IX 11 3. Временные
зависимости напряжения на
накопителе (/), силы тока
(2), электрической мощности
(3) и расхода массы (4)

542
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
dvo/dr = 0. Радиальное распределение плотности
вдуваемой плазмы в соответствии с экспериментами
удовлетворяло формуле д/дг (ро(г)г) = 0. Магнитное поле на
Л
lga, (см2)
1,6
угольников ячеек, в остальные точки расчетной области
проводились интерполяции. Плазменный поток вытеснял из
6 8 10
Т, эВ
Рис IX 11 4 Росселандовы (—) и планковские (— — —) средние
коэффициенты поглощения при различных значениях р (кг/м ) J — р — 10 ,
2 — Ю-1, 3— 10~2, 4 — 10~3, 5— 10~4
Рис IX 11 5 Термодинамические свойства фторуглероднои плазмы при
различных значениях р (кг/м3) / — р — 10°, 2 — 10~2, J — 10~4, линии
р = р/(п,кТ), — — е' = е/(3/2кТ), эффективный показатель
адиабаты
левой границе определялось как В = I/2-лт, где / —
разрядный ток. Граничная температура вдуваемой плазмы
принималась равной 1,5 эВ.
На электродах задавались
условия непротекания, на
оси — условия осевой
симметрии; на правой
границе моделировалось
свободное истечение
плазмы. В начальный
момент времени
рассматриваемая область считалась
заполненной разреженной
плазмой, что моделировало
Рис IX И 6 Схема течения при
открытом (вакуумном) разряде МПК
эрозионного типа 12 — электроды,
3 — плазмообразующии диэлектрик,
4 — зона ускорения, 5 — зона
плазменного потока, 6 — ударная волна,
7 — плазменный фокус, j, - - v
поджиг разряда
Необходимые для вычислений термодинамические
функции р = р{р,Т) и е = е(р,Т), а также усредненные
коэффициенты поглощения ки = »—5= =•=—=*=
Ki (p, T) для фторуглероднои
плазмы рассчитывались (рис. IX. 11.4, *- »- .». ♦
IX. 11.5); при МГД-расчетах
применялась линейная в
логарифмических координатах интерполяция
по таблицам данных. Несмотря на
значительное отклонение течения
от лагранжевого (за расчет
происходит порядка 102 перестроек)
в результате автоматической
модификации сетка является
относительно регулярной. Наиболее
подробно, т.е. с минимальными объемами расчетных ячеек,
описывается наиболее интересная область фокуса. Схема
течения показана на рис IX. 11.6.
Характерные распределения физических параметров
представлены на рис.1Х.11.7-1Х.11.13. При обработке
результатов для функций, заданных в ячейках (р, Н, Т, р),
значения считались известными в центрах тяжести тре-
v, 104 м/с
i i i i
Рис IX 11 7 Распределение
скорости плазмы
Рис IX Н 8 Распределение магнитных полей
Рис IX 11 9 Распределение токов
107Па
0,01
Г,эВ
0,002
1 6,5 0,2 001
0.02
0,05
0Л
107Па
— 0,1
=-_0,2
1 0,5
Рис IX 11 10 Распределение газодинамического давления плазмы
Рис IX 11 11 Распределение температуры плазмы
рассматриваемой области разреженный плазменный фон
за время 3—5мкс; влияние торможения на фоне
распространялось не далее 0,3 см вверх по течению от контактной
границы. На графиках
изображена только
невозмущенная область течения.
Течение состоит из
ряда характерных зон
(рис. IX. 11.6): у
диэлектрика — зона ускорения,
представляющая собой
стоячую магнитогидродинами-
ческую волну разрежения;
зона плазменного потока,
направляемого магнитными
силами к оси симметрии;
быстрая магнитогидродина-
мическая ударная волна в
б„, МВт/см1
10 мкс
-0,02
Рис 1X11 12 Распределение концен
трации ионов и плотности мощности
радиационного охлаждения
форме усеченного конуса, в которой поток
поворачивается параллельно оси симметрии. Параметры этого потока
плазмы (плотность,
давление, температура)
быстро увеличиваются при
приближении к оси
симметрии вплоть до
размеров порядка
минимального радиуса ударной
волны; область
максимальных параметров плазмы,
имеющая форму
вытянутого эллипсоида, и пред-
см
Рис IX 11 13 Радиальное и осевое
распределение давления ( ) и
температуры (- -), t — 3 мкс Верхние кривые
соответствуют расчетам без учета
излучения
ставляет собой зону плазменного фокуса.

IX 11 РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
543
В зоне фокусирующегося потока расчетные
поперечные размеры трубок потока в плоскости (г, z) остаются
постоянными вплоть до ударной волны, что позволяет, для
быстрой оптимизации, сформулировать простую
одномерную стационарную адиабатическую МГД-модель течения в
этой зоне. Ее анализ показывает, что магнитные силы здесь
доускоряют плазму, при этом индукция магнитного поля
падает при приближении к оси, хотя и весьма медленно:
при р <С цо В2 /2 индукция магнитного поля в приосевой
области практически постоянна и равна
V(2B20)/(p0vli^0) + 1
(индексом «О» отмечены начальные параметры плазмы
данной трубки потока). Неудивительно, что при приближении
к оси газодинамическое давление, растущее с уплотнением
и адиабатическим нагревом плазмы быстрее, чем ~ 1/г, в
какой-то момент может превысить убывающее магнитное
давление, и дальнейшее сжатие можно будет
анализировать на основе уравнений газодинамики. Это
подтверждается при непосредственном сравнении полученного в данных
двумерных расчетах газодинамического давления в фокусе
Pf и максимального магнитного давления в фокусе и около
него В^ах/2/зд:
(Bg.ax/2/xo) '
В ударной волне со сжатием плазмы происходит и
локальное увеличение р и В2 /2до, причем влияние
последнего выше на больших расстояниях от оси. Растет там и
температура, и излучательная способность; видимо, поэтому
для фотоснимков плазмофокусных разрядов характерно
наличие конусообразного тела свечения. Поскольку в
приосевой области потока движется плазма, испытавшая
наибольшее адиабатическое сжатие до ударной волны (так как она
сжималась до минимальных значений радиуса), давление ее
существенно (в 100-500 раз) выше, чем у периферийных
областей течения. Плоскопараллельное течение за ударной
волной приводит к «замораживанию» неравномерного
распределения давления, так что фокус имеет довольно четкие
границы (диаметр ~3мм, длина ~2см, рис. IX. 11.13).
На рис. IX. 11.9 представлены распределения разрядных
токов /, вычисленные по данным о магнитных полях с
помощью соотношения B(ta,za) = 1(гл, гл)(27ггл)-1, где
1(га, za) — ток, протекающий через круг z = za, г <га
(это верно для коаксиальных систем с А = (0, Bv, 0)).
Из рис. IX. 11.9 видно, что более половины разрядных
токов протекает в межэлектродном зазоре вблизи
диэлектрика, в область компрессии выносится лишь 10-15% тока.
Плотности тока, однако, максимальны именно в
плазменном фокусе. Другой локальный максимум плотности тока
находится в районе зоны ускорения у центрального
электрода и объясняется осевой симметрией межэлектродного
зазора и относительно небольшой шириной слоя токов Щ.
Вблизи фокуса на общее гладкое распределение
накладывается токовая петля, связанная с повышением В в ударной
волне.
Как известно, при магнитном числе Рейнольдса Rem =
vxLxa(Tx) 2> 1 диффузия магнитного поля невелика и
обосновано приближение вмороженности. В данном
случае vx = 2—5, линейный размер Lx = 1 — 5,
температура Тх = 1,5—5; соответствующие значения Rem =
vxLxa(Tx) 3> 1, т.е. члены, связанные с
электропроводностью, меньше остальных.
Диффузия магнитного поля и омический нагрев в
близких рассматриваемым системах, как известно, приводят к
уменьшению доли токовых выносов и к сокращению
длины зоны ускорения. Поскольку в описываемых расчетах Z*
меньше общих размеров системы, а влияние токовых
выносов на течение относительно невелико, то учет
электросопротивления не должен существенно повлиять на
плотность, давление и другие параметры компрессионного
течения (как и в канале газового МПК). Поэтому указанные
особенности магнитной газодинамики течения должны
проявляться и при учете электросопротивления.
Параметр шгте, определяющий влияние эффекта Холла,
примерно пропорционален ВТ1'5 /р. Расчетные значения
параметров Холла близки по всей расчетной области (за
исключением минимума у самой оси, где В —► 0). Эта
равномерность связана с тем, что значения шете у диэлектрика
задаются постоянными по радиусу, разрежение плазмы в
ходе ускорения сопровождается пропорциональным
падением В, а при торможении плазмы вместе с плотностью
растут и магнитные поля. Итак, значения coert
определяются главным образом соотношением между расходом плазмы
и разрядными токами. В данном случае, в момент времени
t = 3,1 мкс, средние значения параметра Холла
составляют шетс ~ 0,05 < 1 и уменьшаются со временем, т е. учет
эффекта Холла не влияет на течение. Уровень давлений со
временем меняется примерно как мощность энерговкпада в
разряд.
Наибольшая температура в области фокуса
достигается в начале разряда (5—7эВ на третьей микросекунде) и к
моменту достижения максимума тока спадает до 4—4,5эВ.
Это объясняется тем, что при нарастании тока скорости
плазмы (около 45—50 км/с) заметно выше, чем в
максимуме (35—45 км/с) и при спаде тока (примерно 30 км/с), — за
счет инерционности эрозионного плазмообразования, и
энтальпия торможения потока максимальна именно в начале
разряда.
Роль ионизации и излучения изучалась путем анализа
полученных расчетных данных и сопоставления их с
проведенными расчетами без учета этих эффектов.
Излучение снижает на 20—50% температуру и
на 20—50% давление плазмы в зоне компрессии
(рис. IX. 11.13); при прохождении области максимальных
параметров плазма высвечивает 25—35% своей внутренней
энергии. Излучение не влияет на параметры плазмы вне
зоны максимальных давлений и температур; оно также
почти не оказывает воздействия на распределение магнитных
полей, скоростей и др. Характерное время
радиационного охлаждения плазмы в зоне компрессии в течение почти
всего разряда имеет порядок величины пролетного времени;
влияние на излучательную способность снижения
температуры компенсируется повышением коэффициентов
поглощения многокомпонентной плазмы при росте
концентрации частиц.
Расчеты без учета ионизации и излучения дают значения
температур плазмы до 20—70 эВ, т.е. ионизация заметно
снижает температуру. В ударной волне зоны компрессии
температура ограничивается в основном ионизационными
энергозатратами, а излучение снижает ее ниже по
потоку (ионизация определяет соотношение между внутренней

544
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
энергией и температурой плазмы, а излучение — темпы
ухода энергии из нагретой зоны). Рекомбинация в
охлаждающейся плазме за фокусом поддерживает уровень
температур.
Усредненная по Планку оптическая плотность
плазменного фокуса в ходе разряда меняется от т « 0,05 в начале
процесса до т га 1 в области максимума тока, т.е.
параметры лежат у границы области применимости приближения
радиационного охлаждения.
Анализ расчетной системы МГД-уравнений с помощью
методов теории размерности и подобия показывает, что
два квазистационарных режима подобны, если
одинаковы характерные значения критериев Маха Мх, Альфвена
/Зх, эффективного показателя адиабаты jx и
радиационного критерия Qt = qxtx/{PxSx), а также при
геометрическом подобии границ (индексами х отмечены характерные
значения параметров); под подобием здесь понимается
совпадение распределений безразмерных значений функций
(р/рх, e/sx, v/vx и других) в пространстве безразмерных
координат (т.е. отнесенные к характерному размеру Lx).
Результаты расчетов по описанной двумерной модели
показывают, что такое подобие выполняется (с точностью до
10—30%) при значительных вариациях значений Мх (до
двух раз) и /Зх (до четырех раз) (слабая зависимость течения
от этих критериев связана с тем, что для рассматриваемых
разрядов характерные значения Мх и рх, рассчитанные по
зоне ускоренного потока, намного больше единицы).
Значения "/х фторуглеродной плазмы при большом изменении
Рх, Тх меняются в пределах 5—10%, т.е. ^х практически
не нарушает подобия. Это позволило провести скейлинг
разрядов в широком диапазоне изменения мощности
энерговклада Рх и характерных размеров Lx (L = 3—100 см,
Px/Lx = 10е —10 Вт/см2); для этих режимов сохраняются
многие указанные соотношения.
3. Моделирование светоэрозионных ПДР в газах.
Процессы в плазмодинамических разрядах во многом
зависят от того, заполнен ли плотным газом или вакуумирован
объем, куда направляется плазма под действием пондеро-
моторных сил. В этом пункте основное внимание уделено
газонаполненным системам. В ряде таких ПДР,
характеризующихся малыми временами разряда и относительно слабо
излучающей плазмой (например, в установках типа
«плазменный фокус», работающих на водороде, дейтерии,
тритии и т. п.), образуется плазменная токовая оболочка (ТО),
которая под действием пондеромоторных сил разряда
вытесняет газ, оставляя за собой сильно разреженную область
с магнитным полем, по которой токи разряда практически
не текут. В последующей стадии разряда в эту область
поступает эрозионная плазма материала электродов и
диэлектрической межэлектродной шайбы.
В ряде других ПДР-систем эрозионный режим
является основным и начинается непосредственно по окончании
стадии пробоя. При анализе таких систем предполагалось,
что наличие в межэлектродном промежутке высокопрово-
дящей эрозионной плазмы слабо влияет на магнитотоковую
и силовую структуру разряда, т.е. токовая конфигурация
также носит характер оболочки, принимающей при выходе
из межэлектродного промежутка форму «фонтанирующего
пинча», а газ оттесняется давлением магнитного поля
токов выноса. Однако расчеты по численной модели, в
основу которой были положены такие представления о
явлении, привели к заметному расхождению с экспериментом
(Ю.С.Протасов, С.Н.Чувашев].
Была предложена иная интерпретация явления,
основанная на представлениях об оттеснении газа эрозионным
высокоскоростным потоком, т.е. такие разряды относятся
к вышеописанным светоэрозионным плазмодинамическим
разрядам с квазистационарным плазменным потоком (ПДР
с КПП). Расчеты, основанные на таком подходе, дали
описание динамики процессов, позволили определить критерии
подобия и получить зависимости масштабно-динамических
параметров, согласующихся с экспериментами. Но в этом
приближении не учитывались токи выноса, которые
отсутствуют лишь в случае малой электропроводности
эрозионной плазмы. Имеющиеся экспериментальные данные,
однако, свидетельствуют о том, что более обосновано
противоположное предположение — о большой
электропроводности плазмы и вмороженности магнитного поля. Не
учтены также двумерные эффекты, приводящие, в частности, к
образованию зоны компрессии. Таким образом, указанная
упрощенная модель не описывает всех основных сторон
явления.
Ниже представлены результаты численного
моделирования двумерных нестационарных МГД-процессов
взаимодействия с газом излучающей электроэрозионной плазмы.
В рассматриваемом примере геометрия электродов и
эродирующего диэлектрика соответствовала МПК торцевого
типа, разряд в гелии, плазмообразующий диэлектрик МПК —
фторопласт (такие разряды перспективны как мощные
источники вакуумного ультрафиолетового излучения с
энергией квантов до 20 эВ). Моделирование проводилось в
предположении осевой симметрии в двумерной геометрии.
Пренебрегали эффектом Холла, диффузией частиц,
вязкостью и электронной теплопроводностью, которые не играют
роли при значениях параметров плазмы, характерных для
рассматриваемых здесь режимов разрядов. Не учитывалось
электросопротивление плазмы, т.е. рассматривался случай
наибольшего влияния токов выноса на процессы в
разряде. При расчете излучения пренебрегали
перепоглощением. Правомерность двух последних предположений
показана ниже на основе анализа результатов расчетов и
экспериментов. Таким образом, расчетная система уравнений
соответствовала системе (11.1.3).
При МГД-расчетах применялась линейная в
логарифмических координатах интерполяция по таблицам
термодинамических и оптических данных. Передача энергии
от накопителя, разрядный ток и расход эрозионной
массы рассчитывались с помощью электродинамической
модели, отражающей процессы в разрядном контуре с
учетом обратного влияния плазмы МПК и полуэмпирически
описывающей эрозионное плазмообразование; с помощью
полученных данных находились граничные условия в
межэлектродном зазоре на поверхности эродирующего
диэлектрика. Скорость вдуваемой эрозионной плазмы но
определялась из условия соответствия расчетной мощности
энерговклада потоку и энергии (магнитной, внутренней и
кинетической), поступающей в разряд с потоком массы,
принималось (d/dr)vo — 0. Радиальное распределение
плотности ро вдуваемой плазмы в соответствии с экспериментами
удовлетворяло формуле {d/dr)(vopor) = 0. Магнитное
поле на левой границе определялось как Во = I/(2irr), I —
разрядный ток. Граничная температура То вдуваемой плаз-

IX. 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
545
мы принималась равной 1,5 эВ. На электродах задавались
условия прилипания, на оси — условия осевой симметрии.
Радиальные и осевые границы расчетной области
выбирались достаточно далеко, чтобы моделировался
полубесконечный объем газа; на этих границах задавались нулевые
условия по скорости. В начальный момент времени
расчетная область считалась заполненной гелием при нормальной
температуре.
Следует отметить, что с точностью до
полуэмпирических параметров (слабо меняющихся при сильном
изменении режима), граничной температуры То (от которой
слабо зависят результаты) и радиального распределения ро и
г>о модель установки в принятых приближениях замкнута,
т.е. не требует экспериментальных данных о конкретном
режиме.
При решении поставленной задачи, связанной с
многократным сжатием (до 102) и со взаимным проникновением
плазмы и газа, естественно применение лагранжева
подхода. Течение в МПК в то же время характеризуется
значительными искажениями жидких объемов,
проскальзыванием слоев, наличием потока массы через границы, вихре-
образованием и т.д., что приводит к необходимости
сочетания лагранжева подхода с эйлеровым. Энергия
элементарного жидкого объема эрозионной плазмы в ходе процесса
претерпевает многократные трансформации (из магнитной
в кинетическую, далее во внутреннюю энергию и излучение
и т.д.), что делает особенно актуальными требования
правильного описания баланса различных видов энергии (т.е.
полной консервативности). Для решения подобного
класса задач магнитной газодинамики предназначен
применявшийся здесь метод ЛИС, позволяющий сочетать лагранжев
и эйлеров подходы и обеспечивающий полную
консервативность. В данной реализации метода ЛИС, в отличие
от описанного случая моделирования вакуумного МПК-раз-
ряда, использовались такие структурные возможности, как
объединение узлов и добавление новых узлов (т.е. сгущение
и разрежение сетки), выход внутренних узлов на границу,
уход граничных узлов внутрь расчетной области и др.
Рассчитывалось движение плазмы с зонами, заполненными
веществами различного химического состава, имеющими
разные термодинамические и излучательные свойства.
Носителями сорта вещества являлись узлы; вычисление функций
в ячейках производилось путем усреднения сорта вещества
между узлами в вершинах данной ячейки.
На рис. IX. 11.14 приведено сопоставление расчетных и
экспериментальных данных для характерного примера: раз-
v, км/с
г, мкс
Рис. IX. 11.14. Сравнение
расчетных ( ) и
экспериментальных (•) данных по
координате (7), скорости (2)
границы плазма-газ и по
разрядному току (3)
ряд в гелии с плотностью
2-10~2кг/м3, емкость накопителя
750 мкФ, начальное напряжение
5 кВ. Расчетные и
экспериментальные конфигурации
плазменного образования представлены на
рис.1Х.11.15, IX.11.16. На
основании указанных данных можно
сделать вывод о том, что явление
в целом достаточно хорошо
описывается численной моделью. Ряд
замечаний о точности описания
различных его сторон приводится
ниже.
пределения основных параметров — температуры,
давления, тока и скорости, по плоскости для двух характерных
моментов времени. Распределения плотности,
концентрации электронов и других параметров плазмы можно
получить по данным рис. IX. 11.15, IX. 11.16 и свойствам плазмы.
Г, эВ ^.Л т I, Ю5 А
v, см/мкс
Г в
р, 105 Па
Рис. IX. 11.15. Распределение параметров в момент перед выходом плазмы
на ось. Г — граница плазмы с газом
/, 105 А
На рис. IX.11.15 и IX.11.16 приведены расчетные рас-
Рис. IX.11.16. Распределение параметров плазмы в стадии двойной
кумуляции: расчетная граница плазмы с газом; видимая в эксперименте
граница светящейся области; — • — . — линии равной температуры
Анализ результатов численного моделирования
двумерного нестационарного МГД-взаимодействия с холодным
газом излучающей эрозионной плазмы выявил следующие
особенности протекающих при этом процессов. В самом
начале разряда (t < 1 — 2 мкс) эрозионная плазма имеет
недостаточное энергосодержание для того, чтобы заметно
оттеснить газ, и поступающая через границу с
диэлектриком плазма сильно сжимается, образуя слой повышенных
магнитных полей. При разгорании разряда с ростом
энергосодержания эродирующей плазмы газ начинает оттесняться
от диэлектрика с образованием ударной волны. Движение
эрозионной плазмы относительно медленное и практически
одномерное, суммарное давление рт, = р + рм выровнено
в осевом направлении, а магнитное давление рм = В2 /8тт
намного больше газокинетического р. Почти весь ток
разряда течет по поверхности раздела плазма-газ Г, т.е.
образуется плазменная токовая оболочка, толкающая газ, а
разряд в этой стадии относится к ПДР с ТО.
Следует отметить, что в экспериментах в течение
описанной стадии процессов (по крайней мере, значительной
ее части) отсутствует азимутальная симметрия разряда:
образуются отдельные плазменные каналы у поверхности
диэлектрика. Таким образом, время существования ТО в
действительности может быть меньше, чем в двумерных
расчетах. Смена режима, приводящая к качественному
изменению физики разряда, происходит на первой-третьей

546
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
в„/в„
микросекунде. Вначале в ближней к оси области течения
образуется зона высокоскоростного плазменного потока,
характеризующаяся тем,
что кинетическая
энергия элемента массы
превышает магнитную и другие
энергии. Со временем эта
зона распространяется в
радиальном направлении.
Распределение давления,
магнитного поля,
температуры и других параметров
эрозионной плазмы
становится существенно
неоднородным, возникает ряд
зон (зона ускорения,
высокоскоростных плазменных
потоков, ударного
торможения и кумуляции и
другие, см. рис. IX. 11.15-
IX.11.17). Доля разрядных
токов, которые
замыкаются в зоне ускорения у
диэлектрика, растет и вскоре
достигает 50—80%.
Магнитное давление в
плазменном потоке в 3—30 раз
меньше, чем в зоне уско-
05
0,3-
0,1 -
0
1
3
Рис IX 11 17
Экспериментальное подтверждение оптимальности
стадии двойной кумуляции с точки зрения
излучения МПК-разрядов в газах
временной ход интенсивности излучения,
отнесенной к излучению
квазивакуумного разряда (а) суммарный световой
КПД разрядов в газах (б) I — режим с
i= 1,3, 2 — i= 2,5
рения, почти вся магнитная энергия переходит в
кинетическую, происходит фокусировка потока на оси. Таким
образом, разряд переходит в режим, соответствующий ПДР
с КПП.
Проведенный подробный анализ причин и условий
описанной бифуркации магнитотокового распределения и
стимулированные этим анализом дополнительные вычисления
привели к выяснению ряда закономерностей, в частности,
показано, что плазмодинамические разряды с токовой
оболочкой при наличии световой эрозии неустойчивы
относительно перехода в ПДР с квазистационарным плазменным
потоком; получены критерии существования режима ПДР
с токовой оболочкой, связанные с инерционностью
развития неустойчивости. Эти выводы существенны не только
для ПДР с коаксиальными электродами, но и для рельсо-
тронов — ускорителей макротел, электромагнитных
ударных трубок и др. Исследование результатов развития этой
неустойчивости привело к созданию замкнутой
аналитической модели одномерной зоны ускорения — основной зоны
плазмодинамических разрядов с квазистационарным
плазменным потоком.
Торможение радиально-неоднородного потока на
деформируемой газовой преграде носит существенно
двумерный характер' образуется стоячая коническая быстрая маг-
нитогазодинамическая ударная волна, во фронте которой
срабатывается нормальная к границе с газом составляющая
скорости и увеличивается давление (в 3—8 раз),
температура (в 2—4 раза), магнитное поле (в 1,5—3 раза); вокруг этой
зоны образуются токовые петли Пройдя указанную
ударную волну, поток разворачивается параллельно контактной
границе, и происходит его повторное ускорение,
сопровождающееся падением температуры, давления, магнитного
поля Здесь картина напоминает сверхзвуковое течение в
И 10 9
сужающемся канале, причем роль магнитного поля
сводится к дополнительной МГД-фокусировке и увеличению
эффективного показателя адиабаты плазмы за счет магнитного
давления.
Повернутый в ударной волне поток приобретает
радиальную составляющую, в 2—5 раз превышающую
начальную. Это приводит к значительному повышению
эффективности кумуляции на оси по сравнению с вакуумным
МПК: в зоне компрессии срабатывается практически весь
скоростной напор вместо 20—40% в вакуумном разряде,
температура плазмы фокуса повышается в 2—3 раза,
значительно растет излучательная способность В результате
стадия двойной (МГД- и газодинамической) кумуляции
потоков, с возникновением компактного сжатого и
нагретого плазменного образования на оси симметрии, наиболее
эффективна с точки зрения применения светоэрозионных
плазмодинамических
разрядов в газах в качестве
мощных источников
излучения Вычисления и
эксперименты указывают на
то, что в последующие
стадии разряда, когда зоны
газодинамической и МГД-
фокусировки разделяются
(отодвинувшаяся «газовая
преграда» фокусирует
плазму ниже плазменного
фокуса), уровень давлений,
температур и излучательной
способности падает
Отсюда следует принцип
оптимизации рассматриваемых
источников излучения,
заключающийся в совпадении
времени достижения
максимума энерговклада tm с
временем формирования
стадии ДВОЙНОЙ КумулЯЦИИ t2k
Признаком достижения t2k
может служить примерное
равенство осевого размера
плазменного образования
и миделя электродной
системы; используя расчетные
соотношения, отсюда
легко получить связь между
внешними,
проектируемыми параметрами
установки (плотностью газа,
миделем электродов,
характерным временем, мощностью
энерговклада),
обеспечивающую максимальный
световой КПД. Сказанное
подтверждается анализом экс-
V,
2
104 м/с
J, 9
4 s
*i
6,7
"Нм !! б
р / II
71 М 1 1 1
1 \ 1 1 1 h
i
В,Тл 1 1 1 М 5
1
i II
N-0-
-1 м
i 11
i 11
i e
i
i
i
i
i
° 1 IIIMS
р, 105 Па II 1 |_|
10
1
-1
i
^.1
V
i i i
1 Mil
—
О-1 о
Т,эВ || | и *
l-i II i Л
4
2
1
1
1
1
- 1
1
1
[n
i i
i i
i i I
\-
Рис IX 11 18 Характерные зоны при
МПК-разряде в газе 1 — плазмообра
зующий диэлектрик 2 11—электро
ды, 3 — зона ускорения плазмы, 4 —
кинетическая ударная волна 5 — зо
на повторенного ускорения, б — зо
на ударно-сжатого газа, 7 — невоз
мущенныи газ, 9 — зона высокоско
ростного потока, 10 — газовая пробка
периментов. так, В работе У торца центрального электрода
для режимов, соответствующих £2fc < tm, максимум
излучательной способности достигался при I — tjtik-, когда
мощность энерговклада была значительно меньше
максимальной (рис. IX. 11.18); зависимость для светового КПД

IX. 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
547
Ц = r](tm/t2k) для экспериментов имеет максимум при
tm/tzk = 1 (рис. IX. 11.17). Результаты описанной
теоретической оптимизации весьма близки к полученным
независимо экспериментальным оптимизационным соотношениям.
Таким образом, взаимодействие потока с конусообразной
газовой преградой можно рассматривать как
эффективный метод повышения параметров зоны компрессии, что
представляет значительный научный и практический
интерес. Указанный эффект может быть использован при
создании новых мощных источников излучения, решении
задач генерации неидеальной многократно ионизованной
плазмы и т.д. При этом для различных приложений
предпочтительнее может оказаться не газовая, а плазменная,
профилированная твердая преграда или магнитное поле.
МГД-эффекты, связанные со вмороженностью
азимутальных магнитных полей, приводят к образованию вокруг
зоны уплотненной эрозионной плазмы замкнутых токовых
петель и к значительному повышению магнитного давления
рм, что при полном давлении рв = рм + р,
определяемом скоростным напором потока, дает заметное падение
газодинамического давления р, а также уменьшает
плотность, излучательную способность, увеличивает размеры
зоны ударно-сжатой плазмы (по сравнению с чисто
газодинамическим торможением). За границей Г имеем рм = О,
поэтому при непрерывном ps здесь возникает скачок р.
Описанный режим «магнитной подушки» может
реализоваться и в других типах МПК-разрядов, где
происходит торможение электроэрозионных плазменных потоков с
частично вмороженным магнитным полем (кумулятивные,
локализованные и др.). Имеющиеся экспериментальные
данные по магнитотоковой структуре МПК-разрядов в
газах подтверждают наличие обнаруженных токовых петель
в плазменном образовании как в области границы Г, так и
в конической ударной волне; они также говорят о
неплохой обоснованности приближения вмороженного
магнитного поля. Учет электросопротивления в МПК-разрядах,
как известно, приводит к уменьшению доли токовых
выносов и сосредоточению еще большей части токов в зоне
ускорения, а также к уменьшению интенсивности токовых
петель. Отсюда следует, что при режимах с заметным
влиянием электросопротивления влияние магнитной подушки
будет выражено слабее, но в остальном структура разряда
сохранится.
Со стороны эрозионной плазмы на газ действует
суммарное давление рв, равное скоростному напору потока,
т.е. метод, основанный на расчете параметров потока и на
газодинамическом одномерном подходе к описанию
взаимодействия потока с газовой преградой, в основных чертах
правильно отражает динамику вытеснения газа плазменным
поршнем, и полученное согласие расчетных данных с
экспериментами закономерно.
Распределение суммарного давления по поверхности
раздела плазма - газ Г существенно отличается от
распределения в случае «токовой оболочки». Так, в последнем
случае при выходе Г за торец центрального электрода
наблюдается квазиодномерное сжатие газа на оси симметрии;
в наших расчетах движение поверхности Г к оси
происходит неравномерно, быстрее всего туда, где впоследствии
образуется плазменный фокус, и куда направлены
плазменные потоки. Между указанной областью и торцом
центрального электрода Г, почти параллельным потоку, и рт, там в
3—10 раз меньше, чем в случае токовой оболочки.
Кумулятивные явления в газе при схождении ударной волны к
оси, играющие важную роль в термоядерных установках
типа плазменного фокуса, наблюдаются и в нашем случае
(рис. IX.11.15), но степень сжатия газа меньше, чем при
одномерной кумуляции, за счет ускорения газа в осевом
направлении как к электроду, так и от него. В результате
эрозионные потоки соединяются, оставляя у центрального
электрода относительно слабо сжатый объем газа.
Косвенным подтверждением этого служат имеющиеся
экспериментальные данные о характере эрозии центрального
электрода. Так, при вакуумных МПК-разрядах наиболее
интенсивный выход массы происходит в приосевой области торца
электрода, заметные следы эрозии имеются также вблизи
диэлектрика (эти две области соответствуют максимумам
плотности тока в вакуумном ПДР МПК). В газовых
разрядах при общем увеличении выхода металла наблюдается
сильная эрозия и оплавление боковой поверхности
электрода и заметное уменьшение эрозии торца (что согласуется с
изменением распределения тока по электроду из-за наличия
перед торцом газовой пробки, рис. IX.11.15, IX.11.16).
Следует отметить практическую важность проблемы
долговечности электродных узлов рассматриваемых систем,
предназначенных для импульсно-периодических режимов работы.
За счет МГД-эффектов (фокусировки плазменных
потоков, распределения магнитного давления и других) уровень
плотностей, температур, давлений и т.д. в приосевой
области существенно выше, чем на периферии (это
подтверждается данными о распределении концентрации электронов,
полученными с помощью голографической
интерферометрии). Анализ расчетных распределений радиационной
способности плазмы показал, что излучает не ударно-сжатый
газ, а заторможенная электроэрозионная плазма (что
согласуется с данными работы). Средняя оптическая толщина
плазменного образования составляет 0,1—0,5, т.е.
пренебрежение перепоглощением оказалось достаточно хорошо
обоснованным.
Тело свечения, определенное по расчетным
распределениям параметров плазмы (рис. IX. 11.16), расположено на
оси симметрии. Этому, казалось бы, противоречат
результаты скоростной фотосъемки разряда, свидетельствующие
об интенсивном свечении поверхности плазменного
образования (кроме области у среза электродов). Как показал
анализ, причина такого разногласия — обнаруженный
эффект турбулентной модификации параметров
периферийной области разряда: на большей части границы Г (как раз
везде, кроме участка вблизи электродов) существует разрыв
тангенциальных скоростей, т.е. выполняются условия
неустойчивости сдвиговых течений (Кельвина-Гельмгольца)
по отношению к вихреобразованию и турбулентному
перемешиванию плазмы и газа; турбулизация наблюдалась в
экспериментах и ранее, однако она связывалась с
другими неустойчивостями (в частности, с релей-тейлоровской
неустойчивостью, условия развития которой существуют
только в самом начале разряда). Проведенный с учетом
полученных расчетных данных анализ влияния указанной
неустойчивости показал, что за счет существенной
интенсификации процессов переноса массы, импульса и энергии
коэффициенты поглощения периферийных зон разряда
в видимой области спектра увеличиваются (рис. IX. 11.19)
(что и приводило к видимому интенсивному свечению пери-
36. Зак. 875

548
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
ферии разряда), а в вакуумной ультрафиолетовой —
уменьшаются. Последний факт, получивший экспериментальное
подтверждение, важен для
приложений. Следует
отметить, что основным
источником вакуумного
ультрафиолетового излучения, в
котором переносится
большая часть энергии,
служит все же приосевая
зона. Движение газа,
ускоряемого конусообразным
плазменным поршнем, имеет
как осевую, так и
радиальную составляющие, и
толщина уплотненного
газа у оси меньше, чем в
одномерном случае;
течение тут подобно
сверхзвуковому обтеканию тела. На
рис. IX. 11.18 схематически
изображено расположение
характерных зон разряда и
качественно показано
изменение параметров
элемента массы,
проходящего указанные зоны.
Видно, что при этом его
энергия неоднократно
претерпевает почти полное
преобразование из одного
вида в другой, что
подчеркивает значимость
требования полной
консервативности разностных схем.
Рис 1X11 19 Расчетные структуры
МПК-разряда в газе, поле скоростей
(а, б), распределение излучательной
способности плазмы для 1,6—3,08эВ
без учета (а, в) и с учетом (б, г) тур-
булизации 1,2 — электроды МПК,
3 — плазмообразующий диэлектрик
(фторопласт), 4 — плазменный поток,
5 — зона компрессии, 6 —
коническая ударная волна, 7 — зона
ударно-сжатого газа, 8 — контактная
граница; 9 — зона турбулентного
перемешивания, 10 и 11 — излучатель-
пая способность 109 и 10 Вт/м3
Разряд в гелии, р — 2-10~2кг/м3,
/тах = 0,24МА, Т/2 = 28 мкс,
момент времени Т/4
4. О механизмах и критериях потери
устойчивости плазмодинамических разрядов с токовой
оболочкой. В настоящее время для решения ряда задач науки и
техники применяются различные РПД-разряды, в которых
энерговклад в плазму осуществляется как в форме ее
омического нагрева, так и ускорения плазмы пондеромоторны-
ми силами. ПДР реализуются в магнитоплазменном
компрессоре, электромагнитных ударных трубках и
ускорителях макрочастиц, импульсных плазмотронах,
цилиндрических г-пинчах и др. устройствах. Для ПДР характерны
два основных типа режимов. В ПДР с токовой оболочкой
(ТО) разрядный ток протекает по компактному
плазменному слою, который по мере своего продвижения под
действием пондеромоторной силы оставляет за собой
заполненное магнитным полем пространство. В ПДР с
квазистационарным плазменным потоком токовый слой
практически неподвижен, а через него непрерывно протекает масса
газа, ионизуясь, ускоряясь и формируя сверхзвуковой
плазменный поток с частично вмороженным магнитным полем;
импульс пондеромоторной силы при этом преобразуется в
скоростной напор потока. Примечательно, что различные
типы режимов ПДР реализуются в установках, не имеющих
очевидных принципиальных отличий, и поэтому с научной
и практической точек зрения важно выяснить причины и
условия переходов ПДР из одного режима в другой
При ПДР с ТО в пространство (канал) с магнитным
полем может поступать плазма. Если ее давление р
меньше магнитного рм, а электросопротивление выше, чем у
ТО, то, казалось бы, заметного влияния на режим
протекания тока в разрядах быть не должно. Покажем, однако, что
появление плазмы позади ТО приводит к развитию МГД-
неустойчивости, в результате которой ПДР с ТО переходит
в ВД КПП. Опишем параметры плазмы в магнитном поле
за ТО в рамках одномерной магнитогазодинамики, считая
Р < Рм, v = (г., 0, 0), j = (0, j, 0), В = (0, 0, В):
dB_
dt
+ В
др
dt
dv
pTt
de
]~dt
дВ
dv
:0,
dx
В дВ
po dx '
_ dv j2
dx
(11.1.4)
dx
■0,
J
a
d_ ( 1 dB
dx \ацо dx
1 dB
po dx
(обозначения общепринятые). Для линейного анализа
устойчивости системы (11.1.4) решение / = (у, р, В,...)
представим в виде f(x,t) = /о + f,ip(x,t), где /* = const.
В начальный период времени, когда |/*</?//о| <С 1, скорость
изменения / равна
J dt
l d ЛЫ d2 /1 q-x2
.adx)' P
dip d2<p
dx dx2
dip
■a± \/a2 + (3,
где а
Bl
2po<p dx
плюс — при и» В* < 0,
для ПДР граничных условиях ip(x
l_cV
ip dx
(H.l.5)
(знак
Pop-o
> 0). При характерных
0,*)
<p'L = const, 0 < \p'L\ <С L~ (последнее моделирует
токи утечки в каналах за ТО и (или) ускорение
плазмы при разрежении за срезом канала). Анализ и
численное интегрирование (П.1.5) указывают на существование
неустойчивости1 с характерным инкрементом не менее
Jo = \/3/2а\ = Bq. Механизм начальной стадии развития
этого процесса таков: малое локальное возмущение плазмы
вызывает ее разрежение и падение величины В, а появление
градиента магнитного давления еще больше ускоряет
плазму и т.д. (рис. IX. 11.20,а,б). Неустойчивость проявляется в
распространении утечек тока на весь канал с последующим
образованием и развитием токовых слоев, шунтирующих
ТО и располагающихся в местах резкого изменения а и
у начала координат (рис. IX. 11.20,*?). В этих слоях плазма
ускоряется и разрежается, образуя плазменный поток, т.е
проявляются элементы структуры ПДР с КПП. Конечное
состояние плазмы описывается стационарным решением
*Такой подход не противоречит традиционному (<р(х, t) = exp{i(ujt + kx)}) и включает известные устойчивые решения
нитозвуковые волны, но является более общим, нарастание инкремента связано с характером второго граничного условия.

IX 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
549
системы (11.1.4) с приведенными граничными условиями
(рис. 1Х.20,г): установившиеся параметры потока плазмы
В = Во/у^З, v = Bg/(3poPo«o), р = Здо(розд),
единственный в данном случае токовый слой размещается у
начала электродов. Таким образом, результатом развития
шунтирующей неустойчивости является переход ПДР с ТО
в режим ПДР с КПП. Отметим, что результаты расчетов
по существу являются иллюстрацией этого процесса.
В/В0, р/р0 о/а0 dyldx~j
Рис IX 11 20 Динамика шунтирующей неустойчивости ПДР с ТО
нестационарная стадия (а-в) (Во — 3,5 Тл, ро = 0,1кг/м , vo — 0,
сто = 0,8 104Ом/м-1, ip'L = 0,1см"1, числа у кривых — время
от начала процесса, в микросекундах), установившиеся параметры
течения фтор-углеродной (CF2) плазмы (г) (Во — 10,6Тл, То ~ 1,5эВ,
(p0v0) = 0,9 103кг/(м2с), v0 = 4,7км/с)
Из сказанного следует, что режим ПДР с ТО может
существовать либо при отсутствии плазмы в магнитном поле
за ТО, либо вследствие инерционности развития
неустойчивости, т.е.
7 = ljoio = M^<1 (1LL6)
Cl poCl
(ci = 3—10 — нормировочная константа, to —
характерное время разряда). Из анализа численной модели свето-
эрозионного плазмообразования в ПДР следует, что эрозия
отсутствует, если
где S = PwF-u, — плотность потока излучения на
стенки канала площадью Fw\ Pw = r\uJ — мощность
светового потока (в основном вакуумного ультрафиолета); и,
J, г] — напряжение на ТО, сила тока и световой КПД
разряда; pw, cw, A,„, Tw — плотность, удельная
теплоемкость, теплопроводность и температура испарения
(разложения) стенки. При В > 1 в парах стенки
формируется ионизирующая ударная волна, поток массы через
которую равен т = Pwm,/I, (m,, /, — масса иона и
энергозатраты на его образование), а средняя плотность
эрозионной плазмы за ТО ро = Pwm^(IiFavs)~l (Fs и v, —
площадь поперечного сечения и скорость движения ТО).
Анализ радиационного охлаждения на основе соотношения
poe(To)*J¥~s = asBToto показывает, что температура
эрозионной плазмы То = 1эВ, т.е. а = 103 —104 (Ом/м)-1.
Таким образом, границами режимов ПДР с ТО и КПП
являются Е = 1 и 7 — 1- При Е = 1 для стабилизации ПДР
с ТО следует подавлять эрозию, а при 7—1 —
интенсифицировать; в любом случае более устойчивы разряды с
меньшим to-
В электромагнитных ускорителях макротел фактически
было зарегистрировано изменение магнитотоковой
конфигурации, соответствующее процессу развития описываемой
неустойчивости (рис. IX. 11.20), снижение эффективности
ускорения при использовании в конструкции канала
более дугостойкого диэлектрического материала.
Наблюдалось перезамыкание тока у начала канала. Шунтирование
ТО токовым «лидером», опережающим ускоряемое тело,
по-видимому, также является одной из форм ПДР с КПП.
В нецилиндрических г-пинчах и источниках форплаз-
мы для термоядерного синтеза, где электроды
относительно протяжены (0,2—1м), процесс имеет длительность
1—Юмкс; рабочим газом является водород, имеющий
малую излучательную способность, диэлектрик не подвержен
прямому воздействию излучения плазмы (иначе
происходит шунтирование ТО). В результате, как известно, эти
устройства работают в режимах ПДР с ТО, но не далеко от
границы устойчивости ТО (Е < 1).
Таким образом, представления о шунтирующей МГД-
неустойчивости ПДР с ТО и условиях ее развития
удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
IX.11.2. Радиационные режимы движения плазмы.
Интенсивное излучение плазмы, нагретой до высоких
температур, существенным образом изменяет ее динамические
характеристики и энергетический баланс. При различных
способах нагрева плазмы возникают условия, при которых
тепловое излучение доминирует — реализуются
радиационные режимы движения плазмы. Исторически первым был
рассмотрен случай чисто газодинамического способа
нагрева во фронте сильной ударной волны, генерируемой каким-
либо «поршнем» (газодинамическим или плазменным).
1. Интенсивно излучающие ударные волны.
Качественная теория, описывающая квазистационарную
структуру сильных интенсивно излучающих ударных волн (УВ)
с бесконечно большой оптический толщиной за их
фронтами, была разработана Я.Б. Зельдовичем и Ю.П. Райзером
(1966 г.). Влияние излучения на параметры такой
ударной волны характеризуется величиной х = crT^/qh,
где а — постоянная Стефана-Больцмана; Тв —
температура за фронтом, определяемая по адиабате; д/, =
0,5poDUs — плотность гидродинамического потока
энергии через фронт; D — скорость ударной волны; U —
массовая скорость газа за фронтом; ро — плотность газа перед
ним. Волны, для которых параметр \ > I и \ ^> /, были
названы сверхкритическими, в случае х ~ I — волнами
критической амплитуды, при х<^ихС1 — докрити-
ческими.
При оценках плотностей qo потоков излучения,
испускаемых фронтом ударной волны докритической
амплитуды, обычно принимается, что фронт излучает как
абсолютное черное тело при е < е„, где е» — граница
пропускания излучения холодным рабочим газом. В качестве е*
для инертных газов полагают е« = /i, где Д — первый
потенциал ионизации. Однако прямые численные расчеты
радиационно-газодинамической задачи с детальным учетом
реальных оптических свойств газа (В. Д. Немчинов)
показали, что спектр более сложен. В спектре излучения
отсутствуют не только кванты с е > £*, но и вырезана часть
излучения в области г < е*. Это связано с поглощением про-
гревного слоя в ионизованном газе уширенными линиями,
возникающего за счет поглощения излучения, эффективная

550
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
граница пропускания е* для гелия — 21 эВ, а для неона —
20 эВ, в то время как h = 24,6 эВ и 21,6 эВ соответственно.
Если потери энергии на излучение существенны, то помимо
X необходимо ввести еще один параметр хо = qo/qh, где
до — плотность потока излучения, уходящего на большие
расстояния. Соответственно параметр xi = X ~ Хо
характеризует долю излучения, поглощающегося перед фронтом
и образующего так называемый прогревный слой.
Для того чтобы определить параметры и структуру
излучающих ударных волн с заметными потерями энергии,
т.е. таких, которые являются достаточно эффективными
излучателями, была решена радиационно-газодинамическая
задача о распространении ударной волны при различных
скоростях поршня U\ (от 3 до 40 км/с) в ксеноне с
плотностью ро = 1,86-Ю-4 г/см3, или с относительной
плотностью S = ро/рь = 1/30 (здесь рь — нормальная плотность
ксенона). Оказалось, что при скоростях 3—10 км/с значения
qo таковы, что параметр хо = 0,45—0,30, в то время как
при U ~ 5-10 км/с параметр \ = 1—2. Таким образом,
существуют ситуации, когда ударные волны являются
волнами критическими (Ui = 5 км/с) и даже сверхкритическими
(Ui > 10 км/с), но потери энергии с их фронта достаточно
велики. При расчетах использовались подробные таблицы
спектральных коэффициентов поглощения и
термодинамических свойств ксенона. Детально учитывался
спектральный и угловой состав излучения (для ускорения расчетов
применялся метод усреднения уравнений переноса).
На рис. IX. 11.21 приведены распределения
температуры Т и плотности потока излучения q по расстоянию ж,
т эВ отсчитанному от поршня при его
скорости U\ = 10 км/с для
различных моментов времени t. В этом
случае параметр х = 2,2, поэтому
УВ является сверхкритической.
Качественная картина,
полученная в результате расчетов, во
многом совпадает с предсказанной
теорией. Гидродинамический
разрыв распространяется по уже
нагретому излучением газу. Поэтому
непосредственно за фронтом
возникает пик температуры. В более
глубоких слоях газ быстро
остывает и температура выходит на
некоторое постоянное значение 2! (в
данном случае Тх = 2,5 эВ).
Максимальная температура в пике Т+
(в данном случае 5,1 эВ) намного выше, чем температура
по ударной адиабате Ts (3,9 эВ). Температура перед
фронтом Т_ (3,6эВ) уже почти достигла температуры Тя. В
рассматриваемые моменты времени (20—ЗОмкс) величины
Т+, Т_, Т\ уже почти постоянны. Они сильно изменялись
лишь в первые 2—Змкс с начала движения, когда ударно-
сжатый газ был прозрачен. Здесь же за фронтом плазма
является оптически толстой. Вместе с тем имеются
заметные отличия результатов расчетов от теории. Температура
Т\ оказывается намного меньше Ts (2,5 эВ вместо 3,9 эВ),
что связано с большими потерями энергии на
бесконечности. Тем более это происходит и при более низких
скоростях U\. Так, при U\ = 3км/с значение Т_ = 0,1 эВ, в
то время как оценки без учета потерь энергии дают значе-
15
10
5
- ь
к
)
\
2
Ь-
1 1 1
о
1
3 х, см
IX. 11.21. Распределе-
температуры и плот-
энергии из-
Рис
ния
ности потока
лучения в сверхкритическои
ударной волне: 1 — 9-я
микросекунда; 2 — 23-я, 3 —
27-я. Скорость поршня
10 км/с
ние Т_ = 0,8эВ. При Ts = 1,15эВ имеем Тг = 1,0эВ
и Т+ = 1,15 эВ. Значительная часть испущенного
излучения не поглощается перед фронтом и свободно уходит на
большие расстояния от него. Прогревный слой практически
отсутствует.
Для волны критической амплитуды (£Д = 5 км/с) в
расчетах получено Т- = 0,70 эВ, т.е. намного меньше Ts =
1,8 эВ (согласно теории Я.Б. Зельдовича, Ю.П. Райзера, при
X = I должны были бы иметь Т- = Ts). Различие
расчетов с данной теорией наблюдается и при больших
скоростях Ui, в том числе и таких, при которых температура
плазмы высока, а излучение в основном поглощается перед
фронтом.
Причина состоит в том, что, хотя параметры Т+, Т-
почти не меняются со временем,
толщина прогревного слоя быстро
растет — задача в целом
оказывается нестационарной. Энергия
излучения ударно-сжатого слоя
расходуется на продвижение волны
ионизации, на расширение
прогревного слоя. Это видно из
рис. IX. 11.22, где представлены
зависимости от времени t толщины
хт прогревного слоя при
различных скоростях поршня U\. В
качестве границы прогревного слоя
принята точка с температурой 1 эВ
Тг
t, МКС
Рис. IX. 11.22. Толщина
прогревного слоя как функция
времени при различных
скоростях поршня
Таким образом, существует достаточно длительная по
времени стадия, когда пробка ударно-сжатого слоя оптически
толста, параметры плазмы у поршня и вблизи фронта
ударной волны почти постоянны, но размеры прогревного слоя
почти линейно увеличиваются со временем.
Построена приближенная теория такого
радиационного режима распространения УВ. Примем, что температура
за фронтом Т\ соответствует гидродинамическому потоку
энергии дд, т.е. Т\ = Тг, где радиационная температура
Тг = qh, допуская также, что температура перед
фронтом TL = Т\. Таким образом, вся энергия поршня идет
на излучение, а оно, в свою очередь, почти полностью (за
исключением потерь энергии) расходуется на увеличение
размеров прогревного слоя со скоростью От
(относительно фронта). Согласно закону сохранения энергии имеем
qh = <?о + poDTe- + poDei.
(11.2.1)
Здесь е — внутренняя энергия единицы массы.
Используем степенную аппроксимацию уравнения состояния е =
АТар-р. Принимая значение эффективного показателя
адиабаты 7 равным 1,2 и используя типичные для
температур 1—30 эВ значения а = 1,65 и /3 = 0,14, окончательно
получим
0,721/1 х?'41'
DT
i/-, -0,48-.
(1 -Хо -Xi )•
(11.2.2)
На рис. IX.11.23 приведены зависимости величин Гь Т+,
Т_, qo и хт от времени t для варианта, когда скорость
поршня U\ = 40 км/с. Штриховая линия
соответствует линейному нарастанию прогревного слоя со скоростью
Dt, определяемой по соотношению (11.2.2), т.е. Dt =
138 км/с. Значения хт по такой простой модели и
точным расчетам согласуются между собой при всех сильно
сверхкритических волнах, т.е. при х ^ 1-

IX. 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
551
Температура у поршня Т\ достигает значения 8,9 эВ,
<7о, МВт/см2 Т, эВ хт, см
/, мкс
Рис. IX. 11.23. Зависимость
параметров в сверхкрити-
ческои ударной волне от
времени. Скорость поршня
40 км/с
что близко к Ti = 8,8 эВ.
Температура же перед фронтом Т_
оказывается намного выше, чем Тг. Это
противоречит и принятой модели,
и фундаментальному результату,
полученному Я.Б. Зельдовичем -
Ю.П. Райзером, показавших, что в
стационарной УВ всегда
выполняется неравенство Т_ < Т\. Ни
отличие плотностей потоков qo от
нуля, что не учитывалось в работах
[1], ни нестационарность процесса
не объясняют того, что Т_
значительно выше 7\. Причина в другом.
Это чисто спектральный эффект.
Доказательство в теории приведено с использованием
приближения серого газа, где использован тот факт, что
каждая частица газа греется, если падающий поток излучения
больше «планковского» (потока черного тела с
температурой данной точки), и охлаждается в противном случае.
Однако излучение непосредственно перед ударным
фронтом сильно неравновесно. В линиях падающий
спектральный поток больше планковского (так как Т+ значительно
выше Т-, а пик оптически достаточно плотен для линий).
Для остальных квантов спектральный по- Г, эВ
ток (как и полный) меньше в силу того,
что для них пик оптически тонок, а
температура Т\ значительно меньше Т+. В
тонком слое перед фронтом
энерговыделение также определяется только
линиями, так как для других квантов
оптическая толщина мала. За счет этого
образуется узкий слой с температурой Т_,
большей, чем средняя температура прогревно-
го слоя, которая близка к Ti и Тг. Это 40 км/с
хорошо видно из рис. IX. 11.24, где приведены
распределения температуры Т(х) для этого варианта (C/i = 40 км/с).
С увеличением степени сверхкритичности УВ \ =
(Ts/Тг)4 увеличивается различие между температурой в
пике Т+, которая близка к Ts, и температурой вблизи
поршня Ti, которая близка к Тт. Возможна и ситуация,
когда Ti < Т+.
Возникает вопрос о спектре излучения, выходящего с
ударного фронта: какой из температур, Ti или Т+, будет
он соответствовать. Нетрудно показать, что при ^ > 1
примерно половина излучения рождается в
температурном пике, а другая половина — вне его. Таким образом,
поток излучения определяется в основном температурой
Т\, жесткость же излучения частично соответствует
значительно более высокой температуре Т+. Так, в случае
Ui = 40км/с температура у поршня Т\ = 8,9эВ. При
такой температуре почти все испускаемое черным
источником излучение лежит в области е < 80эВ. Расчеты же
показывают, что около 30% излученных квантов приходится
на область е > 80 эВ, т.е. рождено в пике. Спектр
излучения, испущенного температурным пиком, определяется не
только его температурой, но и поведением спектральных
коэффициентов поглощения — большую роль играют
линии. Это видно из рис. IX. 11.25, где приведена зависимость
яркостной температуры Те, соответствующей излучению на
10 х, см
Рис. IX. 11.24.
Распределение
температуры в прогревном
слое. У кривых
указано время в мкс.
Скорость поршня
%эВ
20 Ь
10
4Л^
ударном фронте, от энергии квантов е для варианта расчета
со скоростью поршня U\ = 40 км/с.
Потери энергии до обычно
оцениваются по значениям потока излучения
черного тела с температурой Та, но
обрезанного на границе пропускания е» = ii, где
1\ — первый потенциал ионизации.
Однако, во-первых, температура за фронтом
из-за наличия пика существенно
неравномерна, и спектр отличен от
планковского, а значение Тг за счет потерь ниже
Ts. Кроме того, часто излучение
испускается и прогревным слоем. Во-вторых,
поглощение в прогревном пике приводит
к отклонению е* от Д. 40км/с
Расчеты позволяют определить спектр выходящего
излучения для различных скоростей. На рис. IX. 11.26
приведены зависимости спектральных, яркостных температур ТЕ
0 100 % эВ
Рис. IX. 11.25. Яр-
костная температура
на ударном фронте
как функция
энергии квантов.
Скорость поршня Ui =
Т*,эВ
1
о
Ш.
тгп
*4Т\
от энергии квантов е,
соответствующие излучению, уходящему на
расстояние 100 см от фронта для
Ui =3; 10; 40 км/с в моменты
времени 200; 35; 2 мкс
соответственно, когда пробка ударно-сжатого
газа велика. Легко видеть, что при
низких скоростях U\ =3—10 км/с,
когда Те в среднем постоянна,
возникают значительные провалы за
счет линий поглощения в
прогревном слое. При U\ = 10 км/с
заметны уже завалы в ИК- и УФ-
области при е < 1\. В случае
U\ = 40 км/с экранировка
прогревным слоем излучения,
испущенного фронтом, существенна в очень
0 5 %,эЪ
Рис. IX. 11.26.
Спектральная яркостная температура
на расстоянии 100 см от
ударного фронта. Скорость
поршня: 3 (а); 10 (б); 40 (в)
км/с
значительных областях спектра. С другой стороны,
излучение, уходящее на большие расстояния, в основном само в
значительной степени определяется прогревным слоем.
Рассмотренная промежуточная стадия распространения
УВ, когда вблизи фронта уже достигнуто
квазистационарное состояние, но прогревный слой еще растет, может
иметь иногда более важное практическое значение, чем
квазистационарная. В самом деле, даже при Ui = 10 км/с к
моменту t — 35 мкс размер хт достигает 2 см, стационарное
же значение примерно равно 20 см. Выход на стационарное
значение происходит после того, как УВ проходит 20хт,
т.е. за время 400 мкс — около 4 м. С увеличением
амплитуды волны эти времена и расстояния резко увеличиваются,
поэтому в лабораторных экспериментах стационарная
картина реально не достигается. Вместе с тем именно
промежуточная стадия практически интересна — например, для
изучения воздействия излучения на преграду внутри
самого прогревного слоя. Результаты численного исследования
задачи о распространении излучающих УВ в воздухе
подтвердили справедливость основных представлений теории
и в то же время позволили выделить новые качественные
особенности таких УВ, которые отсутствуют при их
распространении в ксеноне (и других инертных газах) и не
описываются приближенными зависимостями.
Так, для воздуха, являющегося молекулярным газом,
была обнаружена двухобластная структура прогревного слоя.

JJZ,
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Анализ спектров излучения и характера изменения
групповых и интегральных (по спектру) односторонних потоков
излучения показал, что причина возникновения двухобласт-
ной структуры заключается в различии поведения
коэффициентов поглощения в разных участках спектра при
изменении температуры.
Основное препятствие при использовании УВ в
качестве мощных источников излучения — экранировка их
фронта окружающим газом и прогревным слоем. На
большие расстояния от фронта докритических УВ могут уходить
лишь кванты с энергией е, меньшей границы прозрачности
е*, которая несколько ниже первого потенциала ионизации
рабочего газа 7i. Поскольку наибольшие возможные
значения е, достигаются для неона и гелия, то с помощью УВ,
казалось бы, невозможно создать источник, в спектре
которого присутствовали бы жесткие кванты, е > 20—21эВ.
В случае сверхкритических амплитуд (х > 1) прогревный
слой поглощает и значительную часть длинноволнового
излучения с е < £.. Поэтому, увеличивая скорость УВ, не
удается повысить яркостные температуры и потоки
излучения выше определенного предела. Согласно расчетам и
экспериментам эти предельные значения составляют 10—12 эВ
для яркостных температур и 0,2—0,4 ГВт/см2 для
плотности потока излучения. При этом внутри прогревного слоя
и та, и другая величины могут быть сколь угодно велики.
Если ограничить объем газа, по которому
распространяется УВ, то после выхода прогревного слоя на границу
этого объема, например, с вакуумом, потоки излучения резко
возрастают. Для сверхкритических УВ толщина
прогревного слоя может быть велика, и благодаря сильной лучистой
теплопроводности будет осуществляться почти свободный
выход излучения, испущенного фронтом в течение
значительной части того времени, которое необходимо ударной
волне, чтобы пройти весь газовый объем. При этом
жесткость излучения ограничена только возможностями
достижения больших скоростей, а плотность потока излучения
определяется плотностью гидродинамического потока
энергии. И.В.Немчиновым эта идея была проверена путем
численного расчета соответствующих РПД-задач и
подтверждена экспериментально. Явление, во многом аналогичное
описанному выше, возникает при ударе высокоскоростной
струи газа конечной длины о преграду в вакууме взрывного
и магнитоплазменного компрессора.
Ограничение объема рабочего газа, позволяя
значительно ослабить экранировку ударного фронта, тем не менее
не дает возможности достичь в случае сверхкритических
амплитуд плотностей потока излучения порядка aTf, где
Ts — температура, определенная по адиабате Гюгонио. Это
объясняется охлаждением ударно-сжатого газа за счет вы-
света.
Ситуация меняется при использовании сходящихся УВ,
например, сферических. Пусть внутри такой волны
расположена маленькая мишень радиусом го. Тогда большая
часть излучения, испущенного одним участком фронта,
попадет на другие его участки, препятствуя их охлаждению, а
данный участок прогревается излучением, испущенным со
всех остальных («световой котел»). Если радиус фронта R
много больше г о, то температура ударно-сжатого газа будет
близка к Ts так же, как и яркостная температура
излучения, падающего на мишень. Эта задача была исследована
с помощью подробных численных расчетов
применительно к условиям УТС, а также для более низких скоростей
ударной волны, в том числе для случая ее генерации
шаровым слоем ВВ. Отметим также, что эффекты светового
котла проявляются и тогда, когда газ перед фронтом
полупрозрачен или непрозрачен, но лучистая теплопроводность
достаточно сильная.
Кроме того, наличие излучения качественно меняет
картину отражения УВ от преграды. Сначала преграды
достигает прогревный слой, вызывая ее испарение.
Разлетающиеся пары генерируют встречную волну, которая,
сталкиваясь с основной, приводит к увеличению потоков излучения.
Зависимость давления на преграде от времени при этом
существенно отличается от той, которая получалась бы при
отсутствии излучения.
Наличие прогревного слоя перед ударным фронтом
может также существенно повлиять на картину обтекания
тела высокоскоростным газоплазменным потоком, особенно
в тех случаях, когда толщина прогревного слоя
превышает размер обтекаемого тела. При движении тела с очень
большими скоростями картина распределения температур и
потоков будет приближенно соответствовать картине,
возникающей при движении теплового источника мощностью
Qh = \ъг2poD со скоростью D в среде с
неизменяющейся плотностью. Ударно-сжатый слой будет очень тонким,
и его можно считать лежащим непосредственно на
поверхности тела, так как сжатие в сильно высвечивающей волне
велико. Лишь по мере удаления фронта тепловой волны
от тела и уменьшения температуры вновь начинают играть
роль газоплазмодинамические процессы, происходит
образование вторичной УВ, которая взаимодействует с
выходящей из глубины основной УВ, возникшей на самом теле.
Численные расчеты двумерной нестационарной РПД-
задачи с учетом переноса излучения в приближении
лучистой теплопроводности качественно подтвердили такую
картину обтекания в радиационном режиме. Реализоваться
такие режимы могут, например, при вхождении в
атмосферу Земли и других планет крупных метеорных тел с очень
большими скоростями. Использование вместо воздуха
тяжелых инертных газов позволяет наблюдать и исследовать
такие режимы при меньших скоростях и меньших размерах
обтекаемого тела.
Рассмотрим теперь движение тела не в безграничном
газе, а в ограниченной газовой струе. Если характерный
размер прогревной зоны в безграничном пространстве
имеет порядок поперечного размера струи или, тем более,
намного превосходит его, то излучение будет почти свободно
уходить с фронта квазистационарной ударной волны и
поверхности струи. В то же время, при не слишком низкой
плотности газа за фронтом ударной волны оптическая
толщина ударно-сжатого слоя велика, и излучение будет
носить поверхностный характер. На этой основе могут быть
созданы мощные квазистационарные источники излучения.
2. Динамический радиационный коллапс. При
столкновении нескольких движущихся с большой скоростью
потоков плазмы, направленных к одному центру, возникают
плазменные образования, которые могут интенсивно
излучать. Такое излучение приводит к охлаждению плазмы,
снижению давления в ней и образованию более
компактного и более плотного сгустка, чем в отсутствие потерь
энергии. В свою очередь, возрастание плотности плазмы

IX. И РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
553
может усиливать степень черноты плазмы и ее излучение.
Возникает динамический радиационный коллапс.
Известны способы сжатия плазмы давлением
магнитного поля, создаваемого какой-либо внешней
электродинамической системой или возникающего при протекании по
плазме (в геометрии г-пинча) собственного
электрического тока. Сжатие цилиндрического столба интенсивно
излучающей плазмы было рассмотрено во многих работах
(А.Ф. Александров, Ю.С. Протасов, А.А. Рухадзе). В
режимах, рассмотренных в этих работах, сжимающий плазму
ток нагревает ее. Известно, что при сравнительно
длительных импульсах электрического тока, когда осуществляется
квазистационарное сжатие z-пинча, возникает эффект
радиационного коллапса. Однако для «быстрых» систем из-за
эффекта скинирования осуществляется нагрев лишь
внешних слоев плазмы, а остальная часть разгоняется действием
магнитного поршня. При коротких импульсах в стадии
имплозии можно пренебречь действием магнитного поля.
Другим способом сжатия плазмы является абляция ее
внешних слоев за счет поглощения излучения лазера или
пучка быстрых частиц. Сгорая, за счет действия лазера
или пучков быстрых частиц, и разлетаясь наружу, плазма
оказывает поршневое действие, сжимая ядро. Если атомный
номер элементов оболочки низок, например, она состоит из
водорода или полиэтилена, то она излучает слабо. Если же
вещество сжимаемого газа состоит из тяжелых элементов
(свинец, висмут, золото), а температура его достаточно
высока, то оно будет испускать достаточно жесткое излучение,
свободно проходящее через оболочку. Если импульс
излучения лазера, действующего извне на плазму и сжимающего
ее, достаточно короток по сравнению со временем сжатия
и излучения ядра, то его роль сводится лишь к заданию
начальных скоростей. В случае интенсивного излучения ядра
можно ожидать значительного повышения плотности ядра.
Сталкивающиеся сгустки высокоскоростной плазмы
могут быть созданы и в результате разгона плоских,
цилиндрически- или сферически-симметричных волн
лучами лазеров, а также путем разгона плазмы во взрывных или
магнитоплазменных компрессорах. Если сталкивающиеся
сгустки сравнительно холодные, то их нагрев
осуществляется в сильных УВ, возникающих при отражении. Однако
если сжимающаяся плазма уже достаточно сильно нагрета,
то вследствие больших скоростей звука в ней и быстрого
распространения по ней газодинамических возмущений
возможны режимы безударного сжатия. Предварительный
нагрев сжимаемого газа возможен разными способами —
путем воздействия излучением вспомогательных лазеров или
пучков частиц, вспомогательными импульсами тока или
динамическим путем. Говоря о последнем способе, мы
имеем в виду, например, такую ситуацию, когда разреженные
части плазменных сгустков, движущиеся с наибольшими
скоростями, сталкиваются между собой и разогреваются,
а потом как бы дожимаются более плотными сгустками,
движущимися с меньшими скоростями. В стадии разлета
сгустков их плотность постепенно снижается и к
моменту столкновения может быть достаточно низка, так что и
после отражения плазма достаточно прозрачна, реабсорби-
руется лишь часть выходящего излучения, и потери энергии
носят квазиобъемный характер. Сильные потери усиливают
сжатие, возрастает интенсивность лучеиспускания и т.д. —
возникает динамический радиационный коллапс.
Постановка задачи безударного сжатия конечной массы
плазмы давно привлекает внимание исследователей.
Представляет интерес рассмотреть аналогичную задачу для
случая сжатия интенсивно излучающего газа, нагретого до
высоких температур. Не будем конкретизировать способ
предварительного нагрева сжимаемого газа, а также способ
его разгона. Будем считать, что в некоторый момент
времени заданы скорости, направленные к центру.
Примем, что лучеиспускание носит квазиобъемный
характер. В этом случае потери fr энергии единицей
массы газа в единицу времени можно представить в виде
fr = 4кеаТ4, где Т — температура газа, а — постоянная
Стефана -Больцмана, ке — эффективный массовый
коэффициент поглощения с учетом самопоглощения,
соответствующий коэффициенту г\ черноты всего сгустка плазмы
при его данном характерном размере го для данной
температуры Т.
Пусть интенсивность высвета f, зависит от
термодинамических параметров (внутренней энергии е и удельного
объема v) степенным образом, а именно:
где 7 — эффективный показатель адиабаты: е, и v, —
характерные значения е и v. Для алюминия в
диапазоне температур 5—150 эВ •у = 1,2. При этом
можно ввести следующие аппроксимации: £;Эф ~ Т_31?-2^3,
е ~ Г3/2. Поэтому/. = 4КзфаТ4 ~ Tv'2^3 ~ £2/3г-"2/3,
т.е. а = —2/3, /3 = 2/3. Отнеся е к е*, v к г)», р к
р, = £*(y — l)/w«, уравнение энергии можно привести к
безразмерному виду:
дт + Р-кт = -те av 13; т=^ . (11.2.4
at at e*
Здесь т — безразмерный параметр, определяемый как
отношение характерного газодинамического времени £* =
r,/Ut к времени высвета tr = e*/f*; U» — характерная
начальная скорость; г* — характерный начальный радиус.
При малых значениях т движение близко к
адиабатическому, при больших т движение существенно отличается
от такового. Выяснять особенности радиационного режима
будем на примере плоских, цилиндрически- или
сферически-симметричных движений, описываемых автомодельным
решением в разделяющихся переменных. В этом случае
все функции f(t,m) представимы в виде / = f°(t)F(rn).
Здесь m — лагранжева массовая координата. Задача
сводится к решению двух систем обыкновенных
дифференциальных уравнений для определения функций /°, зависящих
от времени, и функций F(m). Пространственные
распределения параметров в плазме полностью аналогичны
таковым для случая задачи разлета нагреваемой плазмы, когда
интенсивность энерговыделения также описывается
уравнением (11.2.3), но знак правой части уравнения (11.2.4)
положителен. Временные зависимости, естественно,
совершенно различны.
На рис. IX. 11.27 для случая цилиндрической симметрии
(у = 2) приведена зависимость внутренней энергии е от
времени t при различных т. При значении т < т„ процесс
сжатия продолжается до некоторого момента времени,
после чего начинается разлет. Потери энергии на излучение
либо уменьшают рост внутренней энергии, либо вообще
происходит охлаждение газа.

554
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
На рис. IX. 11.28 приведена зависимость радиуса г от
е, МДж/г
времени t. Видно, что газ
полностью остывает до
того, как начнется разлет.
Зависимости плотности р
от времени t приведены на
рис. IX. 11.29. Плотность в
момент полного остывания
достигает весьма высоких
значений. Для того чтобы
качественно пояснить при-
РисЛХ.11.27. Зависимость внутренней ч такого поведения ве_
энергии плазменного цилиндра от вре- J
мени личин, рассмотрим случаи
очень больших Т, когда остывание происходит настолько
быстро, что можно считать, что оно происходит при
практически неизменной плотности или при v = vo- В этом
У КЛАЛ i
р, КГ/М
1000
100
10
0
0,5
т = 0;^
0
—^ап5
^0:25-
X
= 0,75у
J
0,5
1
0,25
__(Ц75
\о
0,5
1,0 г, не
0,5
1,0
Рис. IX. 11.28. Зависимость радиуса плазменного цилиндра от времени
Рис. IX.11.29. Зависимость плотности плазменного цилиндра от времени
dv
случае уравнение энергии без учета члена р-хт примет вид
0Ъ
де
Его решение:
1
Q*
г(1-ь
(11.2.5)
(11.2.6)
Таким образом, при L >
-1 время остывания конечно:
(1 + а)
-/з
(11.2.7)
vo
е» ' ' V и*
Увеличение плотности в процессе сжатия или уменьшение
vo увеличивает интенсивность излучения и сокращает
время высвета.
Уменьшение е снижает
рис. IX. 11.30. Это
приводит к тому, что сжатие
происходит безостановочным,
инерционным образом.
Реально, конечно, не может
происходить остывания до
£ = 0 ИЛИ Т = 0, ХОТЯ
бы потому, что
аппроксимация (11.2.3) не
применима при Г < 5эВ. В
области низких температур
интенсивность излучения /5
снижается с уменьшением е более быстро, чем было
принято выше.
Для примера укажем, что при температуре алюминиевой
плазмы Т = 120 эВ, ее плотности р = 3-10-3 г/см3 и
размере плазменной области г* = 0,3мм имеем г) = 2-Ю- ,
поэтому fr = 1,6-109 МВт/г. При е* = ЮМДж/г время
охлаждения /г = 6 нс, а при скорости U, = 140 км/с газоди-
Рис. IX.11.30. Зависимость давления
плазменного цилиндра от времени
намическое время t» = 2 не, т.е. в данном случае значение
параметра т = 0,3, т.е. лежит в диапазоне рассматриваемых
выше вариантов. Таким образом, с помощью эффекта
динамического радиационного коллапса могут быть созданы
мощные источники вакуумного УФ- и даже ультрамягкого
и мягкого рентгеновского излучения.
Заметим, что рассматриваемая автомодельная задача
естественным образом обобщается и на случай, когда на
плазму извне действуют силы магнитного поля или силы,
возникающие за счет абляции внешних слоев плазмы
излучением лазеров или пучков быстрых частиц. При этом
сжимаемая масса может быть многослойной, и если ее
внешние, абляционные слои состоят из легких элементов, то они
не будут излучать, а мощные радиационные потоки
возникнут лишь из внутреннего ядра, состоящего из элементов со
средним или большим атомным номером. Отметим также,
что по мере увеличения сжатия и снижения температуры
плазмы коэффициент черноты может увеличиться
настолько, что предположение о квазиобъемном характере высвета
нарушается, и это необходимо учитывать приближенным
образом, переходя от предположения об объемном
характере потерь к предположению о поверхностном их
характере, как это было сделано в задаче о вынужденном
разлете нагреваемой и излучающей плазмы, либо решать более
сложную радиационно-газодинамическую задачу с
использованием полного уравнения переноса излучения. Выше
мы говорили о действии лазерного излучения как способе
сжатия и предварительного нагрева сжимаемой и
интенсивно излучающей плазмы. Однако режимы сильного высвета
возможны и в стадии разлета лазерной плазмы.
3. Тепловое излучение лазерной плазмы.
Первоначальные оценки процессов, происходящих при воздействии
лазерного излучения на преграду, показали, что роль
теплового излучения в процессе нагрева и разлета плазмы
невелика. Однако эти оценки относились к полностью
ионизованной плазме легких элементов и малым размерам
облучаемой мишени. В случае, когда вещество мишени
состоит из элементов с достаточно большим атомным номером
и имеет такую температуру, что плазма находится в
состоянии однократной и многократной ионизации, в
суммарное излучение вносят существенный вклад рекомбинацион-
ное и линейчатое излучения, а не только тормозное
излучение. Соответствующие оценки показали, что для такой
плазмы переизлучение может играть большую роль.
Последующие детальные расчеты, проведенные для
диапазона 1 МВт/см2-10 ГВт/см2 и для различных длин волн —
от энергии фотонов 1 эВ (излучение неодимового и фото-
диссоционного лазеров) примерно до 100—200 эВ (лазеры
жесткого ультрафиолетового и мягкого рентгеновского
диапазонов), подтвердили это.
Проведенные в последнее время эксперименты
подтвердили реальную возможность достижения коэффициентов
конверсии £ до 12—15% для легких элементов (алюминий,
графит) и 40-60% для тяжелых (свинец, висмут), причем
значения £ близки к расчетным. При этом уменьшение
длины волны от 1,06 до 0,35 мкм привело к уменьшению £ в
1,5 раза, а увеличение диаметра пятна do от 1 до 12—15 мм,
при тех же плотностях потока 1—3 ГВт/см2, привело к
увеличению £ в соответствии с теорией. Дальнейшее
увеличение размера г о и полного потока F ос qor^ должно
привести к еще большим значениям £, близким к единице.

IX. 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
555
Рассмотрим предельный радиационный режим, в
котором подведенный извне поток излучения почти равен
потоку испускаемого излучения. Простая модель этого
режима такова: лазерная плазма для испускаемого излучения
обычно является оптически тонкой, однако степень ее
прозрачности для различных длин волн существенно различна.
В определенных участках спектра плазма может быть
даже непрозрачной. Поскольку распределение температуры
обычно носит характер плато, то для оценок степени
черноты г] плазму можно считать равномерно нагретой. Введем
эффективный средний коэффициент поглощения ке,
дающий точно тот же коэффициент черноты слоя толщиной L,
что и вычисленный путем решения спектрального
уравнения переноса, т.е. с учетом селективности и реабсорбции,
для тех же температур Т и плотностей р слоя.
Использование этой интегральной характеристики, являющейся
точной для равномерно нагретого слоя, в качестве
локального параметра для неравномерно нагретого слоя составляет
сущность приближения квазиобъемного высвета.
При малой (в среднем) оптической толщине, т.е. для
случая KEpL <ёС 1, потеря энергии fr единицей массы
каждой частицы плазмы в единицу времени будет составлять
/г = 4к£сгТ4, (11.2.8)
где а — постоянная Стефана - Больцмана. По форме
выражение (11.2.8) совпадает с аналогичным выражением для
объемного высвета, но ке может весьма сильно отличаться
от планковского среднего кр. Уравнение энергии имеет вид
dt dt
h-fr
(11.2.9)
где fq — мощность энерговыделения от внешнего
источника. Дня случая нагрева монохроматическим излучением
лазера fq = Koq, где ко — коэффициент поглощения
лазерного излучения. В случае очень сильного высвечивания,
вместо (11.2.9) можно использовать соотношение /r = fq.
Это упрощает анализ задачи о движении интенсивно
излучающей плазмы, позволяя установить ее основные
закономерности в предельном случае бесконечно сильных потерь,
когда левая часть уравнения (11.2.9) пренебрежимо мала
по сравнению с каждой из составляющих правой части. В
определенных диапазонах е и р можно использовать
степенную аппроксимацию ко{е, р) и /г(е, р)'-
к0 = Кеа р13, /г
Fe p .
Отсюда следует
Р
-а Ь-/3
Р
Я-
(11.2.10)
(11.2.11)
При постоянном значении эффективного показателя
адиабаты 7 из уравнения (11.2.11) получаем политропический
закон
Ь-(3
Р = Щд)р^, 7г = 1-
(11.2.12)
а — а
Здесь 7г — радиационный показатель политропы, не
совпадающий, вообще говоря, с 7- В случае полностью
ионизованной плазмы, нагреваемой лазером, имеем 7г = 1.
Для области многократной ионизации обычно 7г < 1. Так,
для алюминиевых паров в диапазоне 10—20 эВ при нагреве
достаточно жестким излучением, поглощающимся
благодаря фотоэффекту, когда ко = const, т.е. при а = /3 = 0,
7г = 0,58.
Система уравнений газовой динамики, с
использованием соотношения (11.2.12) вместо уравнения энергии,
обладает характеристиками, аналогичными обычным звуковым,
но радиационная скорость звука сг = \/^гР/р- Она
зависит от потока излучения q в данной точке, как, впрочем,
и все параметры плазмы. Для определения q
необходимо решать уравнения переноса излучения лазера. В случае
оптически тонкой (для падающего излучения) среды задача
упрощается, так как q = <joo, где Qoo — плотность потока
излучения, падающего извне на нагреваемый и излучающий
объем.
Задачи о распространении по равномерно нагретому
слою волны разрежения, о разлете фиксированной
массы газа (плоского слоя, цилиндра, сферы или
эллипсоида) или о самосогласованной волне разрежения и
нагрева при использовании выражения (11.2.12) рассмотрены
И.В Немчиновым с сотр. На первоначальной стадии
воздействия, когда переизлучение еще несущественно, при
достаточно большом размере пятна облучения или коротком
импульсе, когда движение плазмы и ее нагрев
осуществляются в условиях плоской геометрии, температура плазмы
возрастает. Наконец достигаются температуры,
соответствующие условию сильного высвета (11.2.11). Если
размер облучаемого пятна на мишени небольшой, то боковое
растекание струи паров ограничивает рост ее температуры
и возникает квазистационарный режим движения плазмы.
Соответственно, ограниченным оказывается и поток
теплового излучения, испускаемого лазерной плазмой. С
увеличением размера пятна облучения растет длительность
плоской стадии воздействия, а с ней и значение коэффициента
конверсии. Очевидно, что возможен и квазистационарный
режим разлета и нагрева плазмы с сильным высветом, в
пределе — квазистационарный радиационный режим.
Приближение квазиобъемного высвета точно только для
случая равномерно нагретой плазмы. Лазерная плазма,
строго говоря, не является таковой. В частности,
возникают сравнительно холодные слои плазмы, примыкающие
к преграде, за счет теплового излучения, испускаемого
наиболее горячими слоями и направленного к преграде. Такое
излучение вызывает дополнительное увеличение массы
лазерной плазмы из-за испарения преграды тепловым
излучением. Эти слои сами начинают испускать тепловое
излучение. В условиях плоской геометрии практически все
излучение лазера будет преобразовано в энергию теплового
излучения, направленного обратно в вакуум. Для
детального описания спектра такого излучения как в предельной,
так и в промежуточных стадиях с учетом неравномерности
нагрева плазмы необходимо прибегать к прямому решению
соответствующих радиационно-газодинамических задач.
В экспериментах при переходе от длины волны
0,35 мкм (третья гармоника неодимового лазера) к
длине волны 1,06 мкм происходило увеличение коэффициента
конверсии. Представляет интерес проследить, как
изменится его значение при дальнейшем увеличении длины волны, а
именно, при переходе к длине волны СОг-лазера 10,6 мкм.
При увеличении длины волны лазерного излучения и, в
частности, при переходе к С02-лазеру эффективность
нагрева плазмы возрастает, но ее средняя оптическая толщина
для собственного теплового излучения падает. В условиях
оптической прозрачности плазмы, в непрерывном спектре
важную роль в потерях энергии играет перенос излучения

556
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
в линиях. При этом существенна реабсорбция излучения
в центре линий, лишь крылья которых вносят основной
вклад в высвечиваемую в вакуум энергию. Использование
предположения о полной оптической прозрачности во всем
спектре, в том числе вблизи центра линий, и применение
планковского усреднения, в котором как раз и
подчеркивается вклад в объемное высвечивание очень высоких
значений коэффициента поглощения в центрах линий, может
значительно завышать поток испускаемого излучения. Для
расчета параметров лазерной плазмы и потерь ею энергии
необходимо тщательно учитывать селективность излучения.
Рассмотрим результаты численного решения
нестационарной сферически-симметричной радиационно-
газодинамической задачи о действии на алюминиевую
преграду в вакууме излучения СОг-лазера с длиной волны
10,6 мкм. В постановке задачи учитываются:
— распространение тепла вглубь преграды за счет
теплопроводности;
— плавление;
— испарение в рамках представлений о волне
испарения;
— газодинамические процессы в эрозионной плазме;
отрыв температуры электронов и ионов и обмен
энергией между электронной и атомно-ионной подсистемами;
— переменный ионизационный состав и заселенность
уровней электронного возбуждения атомов и ионов в
соответствии с электронной температурой;
— перенос энергии электронной теплопроводностью;
— поглощение направленного по радиусам лазерного
излучения, его отражение от поверхности
конденсированного вещества и от поверхности с критической для
лазерного излучения концентрацией свободных электронов,
испускание и поглощение плазмой собственного теплового
излучения.
В расчетах использовались таблицы спектральных
коэффициентов поглощения алюминиевой плазмы,
составленные с учетом свободно-свободных, связанно-свободных и
связанно-связанных переходов почти для 4600 точек по
энергиям фотонов с неравномерным шагом,
соответствующим характеру изменения коэффициента поглощения, что
дает возможность достаточно точно описать как
спектральные участки непрерывного поглощения, так и контуры
многочисленных спектральных линий в широком диапазоне
плотностей плазмы и ее температуры.
При численном решении применялся
модифицированный метод усреднения уравнений переноса, позволяющий
детально учитывать угловую направленность и сложный
спектральный состав теплового излучения. Результаты для
сферической преграды радиусом го = 1 см, на которую
падает постоянный во времени поток лазерного излучения
Fl0, который при отсутствии поглощения в плазме
соответствовал бы плотности потока лазерной энергии на
поверхности преграды дь0 = 200МВт/см2, показывают, что
инициирование плазмы в результате вспышки поглощения
лазерного излучения (ЛИ) в эрозионных парах
происходит в момент времени t = 0,04 мкс. К моменту времени
t = 0,5 мкс устанавливается самосогласованный режим
разлета и нагрева паров, при котором газодинамические и
радиационные параметры поддерживаются лазерным
излучением на стационарном уровне. На рис. IX. 11.31
приведены стационарные распределения величин по радиусу г при
t = 0,8 мкс. Здесь Те и Та -
температуры; 6 —
относительная плотность (S =
р/рн', р — плотность;
рн = 1,2мг/см3 —
нормальная плотность
алюминия, соответствующая
числу Лошмидта); Fl —
поток лазерного излучения
к преграде; Fr — поток
теплового излучения
плазмы. Видно, что лазерное
излучение поглощается в
электронная и атомно-ионная
Tt, Т„, кК 8
S
Рис. IX. 11.31. Распределение
параметров по радиусу эрозионной плазмы в
стационарном режиме
высокотемпературной области, не достигнув поверхности
с критической концентрацией электронов. У преграды
располагается сравнительно холодная область, образованная за
счет испарения и нагрева паров тепловым излучением
плазмы. Поток Fro высвечиваемой в вакуум энергии в данном
случае составляет 55% от мощности лазера.
На рис. IX. 11.32 для момента времени t = 0,8 мкс
показана зависимость спектрального потока излучения FE
F*, МВт/(ср. эВ) от энергии фотонов е.
Представленный спектр
наглядно
демонстрирует высокую степень
селективности излучения.
Главную роль в нем
играют линии, интенсивность
излучения в которых
на 2—4 порядка
превышает уровень фоторе-
комбинационного
континуума. Относительный
е < 6эВ — 0,8%,
70%, е > 100 эВ —
0 100 200 300 «,эВ
Рис. IX. 11.32. Спектр излучения,
высвечиваемого в вакуум
вклад различных участков спектра;
е < 30 эВ — 3%, 30 < е < 100 эВ -
27%.
На рис. IX. 11.33 приведены зависимости £r = Ftq /Fl0
эффективности переизлучения в вакуум от плотности
потока энергии лазерного излучения дь0 на поверхности
сферической алюминиевой преграды радиусом го = 1 см.
Крестики относятся к плазме, поддерживаемой излучением
СОг-лазера. Для сравнения,
кружками отмечены результаты расчетов
для случая действия излучения Nd-
лазера (длина волны лазерного
излучения 1,06 мкм). В диапазоне
значений дь0 — 50—103 МВт/см2 плазма
СОг-лазера переизлучает эффективнее,
чем плазма Nd-лазера. Максимум
коэффициента конверсии лазерного
излучения в тепловое излучение
плазмы достигается: для СОг-лазера при
0,8
0,6-
0,4
0,2
0
10' 102 101 104
qL , МВт/см2
Рис. 1X11.33.
Коэффициент эффективного
переизлучения в вакуум
как функция плотности
потока энергии излуче-
.. ния лазера
qh0 > 10ГВт/см . Отметим, что
падение коэффициента конверсии в области 700 МВт/см2
связано с отрывом первых трех электронов алюминия при
достигнутых температурах (20 эВ) и большой разницей в
величинах 3-го и 4-го потенциалов ионизации алюминия.
Наличие такого эффекта паузы ионизации явно
свидетельствует о том, что применение степенных аппроксимаций
типа (11.2.10) — (11.2.12) в широком диапазоне температур

IX 11 РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
557
требует осторожности, поскольку может приводить к
значительным количественным ошибкам и даже качественно
неправильным зависимостям параметров плазмы и
величины Fl0, которая при отсутствии поглощения в плазме
соответствовала бы плотности потока лазерной энергии на
поверхности преграды дь0 = 200МВт/см2.
Результаты расчетов говорят о высокой
эффективности лазерно-плазменного источника вакуумно-ультрафиоле-
тового излучения на основе С02-лазеров. Радиационные
режимы возможны и при нагреве плазмы не только
лазерными импульсами, но и пучками быстрых частиц, например,
протонами или излучением сплошного спектра.
4. Переизлучение плазмы, нагреваемой источником
теплового излучения сплошного спектра.
Взаимодействие жесткого теплового излучения (со спектром,
простирающимся в область энергий квантов порядка десятков и
сотен электронвольт) с преградой в настоящее время
экспериментально изучено чрезвычайно слабо. Это
объясняется рядом причин трудностью создания мощных
источников в вакуумно-ультрафиолетовой и мягкой
рентгеновской областях спектра, необходимостью размещения
экспериментальной установки и регистрирующей аппаратуры
в вакуумированном объеме, сложностью
спектроскопических измерений в указанной спектральной области
Теоретические исследования взаимодействия с
преградой излучения позволили получить достаточно подробную
качественную картину протекающих процессов и
определить их количественные характеристики В частности,
рассматривался режим взаимодействия с преградой излучения,
получивший название «волна ионизации». При этом
излучения с энергиями квантов, превосходящими типичный
потенциал ионизации облучаемого вещества, интенсивно
поглощаются в тонких поверхностных слоях вещества,
вызывая его разогрев, ионизацию, разлет и просветление
разлетевшихся паров. Излучение проникает в более глубокие
слои, и процесс повторяется. По веществу
распространяется волна ионизации и просветления. В идеальной схеме
течение газа за волной ионизации оказывается
изотермическим с температурой прозрачности Т», а разогрев до
температуры Т, происходит в узкой зоне Величина Т, ~ I/А,
где А = 3—10 — числовой коэффициент, слабо
(логарифмически) зависящий от термодинамических параметров (в
первую очередь, от плотности плазмы) Такая картина
процесса особенно интересна при нагреве слоя плазмы
постоянной массы, возникающей, например, при воздействии
непрерывного излучения с достаточно жестким спектром на
тонкую металлическую фольгу. Предельная картина
процесса такова: все излучение с энергиями квантов,
меньшими /, будет проходить сквозь плазму в вакуум. Если спектр
источника — планковский с температурой То, то скорость
волны ионизации ти0„, будет приближенно определяться из
соотношения
°° 3
m„,H{T.) = wfB.(T0)de, B£(T) = g ^^ _ г
(11.2.13)
где Ве(Т) — планковская функция; а — постоянная
Стефана - Больцмана, е — энергия квантов; Н — энтальпия
плазмы за волной ионизации; W — геометрический
фактор, характеризующий эволюцию излучения.
Приведенная качественная картина процесса
основана на грубых аппроксимациях оптических и
термодинамических свойств плазмообразующих веществ.
Алюминиевая плазма, например, при температуре Т « 10 эВ
будет находиться в состоянии частично завершенной
ионизации, когда внешние три электрона оторваны, но еще
не начинается сильная ионизация А1 IV с потенциалом
/4 и 120 эВ Перед этим скачком возникает почти
непрерывное поглощение за счет линий и поглощение с
возбужденных состояний. По мере разлета плазмы
линии становятся более тонкими, тормозное поглощение
ослабевает, и плазма просветляется. Спектр излучения,
прошедшего сквозь плазму (и в ней самой), должен
носить сложный характер. Возникновение волны
ионизации под действием импульса теплового излучения
экспериментально показано при исследовании взаимодействия
вакуумно-ультрафиолетового излучения электроразрядного
источника на основе взрывающихся проволочек с тонкой
алюминиевой фольгой (масса то = 0,2мг/см2) в вакууме
Длительность импульса составляла 25 не, максимум спектра
приходился на е й 110 эВ, спектры излучения,
проходящего сквозь образующуюся плазму в вакуум, приведены
на рис. IX. 11.34. Рис. IX. 11.34,а относится к действию
слабого импульса излучения с энергией Е < 1Дж/см2,
рис. IX. 11.34,6 и IX 11.34,в — к импульсам большей
интенсивности Нижняя кривая на всех рисунках — фон,
верхняя кривая на рис IX. 11.34,6 и IX. 11.34,в — спектр
излучения источника. Из сравнения рис. IX. 11.34,а-<? можно
видеть отчетливый сдвиг границы прозрачности плазмы из
70 80 100 120 140 70 80 100 120 140 70 80 100 %, эВ
Рис IX 11 34 Экспериментальные спектры излучения алюминиевой
плазмы в вакуум
области А > 170 А (что соответствует скачку поглощения
Ln — Liu на внутренних электронах холодного алюминия)
в область А > 120 А и А > 110 А, т.е. наблюдается
просветление плазмы с ростом интенсивности облучения, а
следовательно, и с ростом температуры По данным
спектроскопических измерений (рис. IX. 11.34,6) проведена оценка
средних по массе плазмы за время t и 25 не температур
Т rs 12 эВ и концентраций электронов пе « 0,6 1021 см .
Однако можно ожидать, что плазма нагрета неравномерно,
а ее плотность неодинакова по толщине слоя.
Для детального анализа полученных
экспериментальных данных был проведен численный расчет
одномерной плоской нестационарной спектральной радиационно-
газодинамической задачи. Предполагалось, что на фольгу
падает излучение с планковским спектром при
температуре Т = 40 эВ и с максимумом спектра при е ка 110 эВ,
но с плотностью потока qo = 5 ГВт/см2
Соответствующая такой плотности потока эффективная энергетическая
температура Те = (qo/cr)1^ составляет 15 эВ Таким
образом, эволюция излучения в эксперименте оценивалась
фактором W = (Те /Т0 )4 = 0,02. Учитывались эффекты
теплопроводности испарения алюминиевой фольги в началь-

558
Раздел IX. ПЛАЗМОДИИАМИКА
50 г, не
Рис. IX. 11.35.
Максимальные температура
и плотность
алюминиевой плазмы как
функция времени. Расчет
нои стадии воздействия, газодинамические процессы и
перенос излучения источника и собственного теплового
излучения в возникающей эрозионной плазме.
Использовались детальные таблицы термодинамических и оптических
свойств алюминиевой плазмы. Подробно рассматривался
спектральный и угловой состав излучения, расчет
уравнения переноса излучения проводился на 103 спектральных
интервалах.
Приведем некоторые из результатов численного
расчета. На рис. IX. 11.35 демонстрируются
зависимости от времени t
максимальных температур Тт и плотностей рт
в плазме. Точка на кривой Tm(i)
соответствует моменту £« и Знс полного
испарения, или «прогорания» фольги.
Возникающая плазма интенсивно
разогревается, и к 30-й наносекунде
максимальная температура Тт « 16 эВ; с
течением времени рост температуры
замедляется из-за усиливающегося
разлета и потерь энергии излучением в
вакуум — на 100-й наносекунде Тт « 18эВ.
Типичные распределения по массе плазмы т,
температуре Г, плотности р,
плотности потоков излучения
источника q и суммарного
излучения источника и плазмы
Я — Я + Яг приводятся на
рис. IX. 11.36. Моменты
времени t = 30, 50, 100 не
отмечены у соответствующих
кривых. Излучение источника
падает справа налево.
Отметим в первую
очередь существенно
переменный по массе профиль
температуры в момент времени
t = 30 нс, соответствующий
длительности импульса в
экспериментах. В распределении Т(т) отчетливо видны две
области плазмы: горячая (с температурами около 12—16 эВ
и массой, составляющей примерно 25% полной массы
фольги то), возникающая вблизи передней свободной
границы, и холодная (с температурами около 3—6эВ и массой
примерно 60% то), начинающаяся от задней свободной
границы. Плазма в горячей области разлетается
навстречу потоку внешнего излучения, а в холодной области —
по направлению потока со скоростями 10—40 км/с. В
горячей зоне происходит интенсивное поглощение внешнего
излучения (около 60% до) с энергиями квантов,
превышающими текущий потенциал ионизации алюминия, а
также в отдельных мощных линиях. Поглощение в холодной
зоне значительно слабее — около 15% до- Поток
излучения источника, проходящий сквозь плазму в вакуум в
момент t = 30нс, составляет примерно 15% qo. При
увеличении времени, по мере возрастания средней
температуры и падения плотности, плазма медленно просветляется,
энерговыделение становится более равномерным по
массе фольги, а температурный профиль приближается в
последний из представленных моментов времени к линейному
(рис. IX. 11.37), за исключением малых (по массе) окрестно-
Г,эВ
20
10
0
<7~Г
5,0
2,5
3^/
■УуУ
Вт/см2
'Л
р, мг/см3
^5,0
2,5
\ Л
(гА
У- —-J^i
я,
4
1
ГВт/см2
'■£*
о
0,1 0,2 0 т, мг/см2
Рис. IX. 11.36. Распределение
параметров по массе (расчет): / — 30-я
наносекунда; 2 — 50-я; 3 — 100-я
стей передней и задней свободных границ, где сказываются
эффекты газодинамического охлаждения.
Е^, ДжДсм2 • эВ)
0,75
0,50
0,25
0
3
2
-
Г-"-"if]
/ \
1 / 1 ,
11 / 1 '
1 ! Г L'
а
50 1008,эВ
Рис. IX.11.37. Коэффициенты поглощения монохроматического излучения с
различными длинами волн
Рис IX. 11.38. Спектры излучения. Расчет. Время: 30 нс (а); 100 нс (б)
Проинтегрированные по углу спектральные плотности
энергии Ее для излучения, выходящего из плазменного
слоя в вакуум по направлению действия излучения
источника, в моменты t = 30 не и t = 100 не приведены на
рис. IX. 11.38. Здесь же пунктиром показан спектр
излучения источника, т.е. величина Е° = Be(To)Wt.
Сравнивая рис. IX. 11.38 с приведенным на рис. IX. 11.34
экспериментальным спектром, можем убедиться в
удовлетворительном согласии расчета и эксперимента как по координатам
основных скачков и линий, так и по относительному
выходу излучения. Совпадает также ширина окна прозрачности
плазмы А > 120 А (при t = 30 нс). На рассчитанных
спектрах видно небольшое просветление плазмы со временем в
диапазоне 30—100 нс (примерно на АЛ = 10 А) до ПО А
при увеличении температуры и падении плотности.
Обращает на себя внимание наличие в спектрах
интенсивных линий испускания собственного теплового
излучения плазмы в диапазоне 200—500 А, не
исследовавшемся экспериментально. Испускание излучения в линиях
может быть использовано для дополнительной диагностики
плазмы.
Спектр излучения плазмы в момент времени 100 не
близок к распределению, следующему из идеальной
схемы режима волны ионизации: полная прозрачность
плазмы (в континууме) для квантов с энергиями ниже
текущего эффективного потенциала ионизации / (для алюминия
/4 и 120эВ, что соответствует длине волны А и ЮЗА) и
полная непрозрачность для более жестких квантов.
Сравнение экспериментальных спектров излучения для
удельной энергии < 1Дж/см2 (рис.1Х.11.34,а) и
энергии, оцениваемой в расчете значением около 100Дж/см2
(рис. IX. 11.34,6), показывает, что граница прозрачности
сместилась с А « 17 нм (е т 73 эВ) до А = 12—14 нм
(е и 90—100 эВ). Таким образом, концепция волны
ионизации и просветления получила прямое
экспериментальное подтверждение. Оценка температур и электронных
концентраций в плазме по профилю энергии, поглощенной в
линии 2р6—2p5SAl IV (А « 160 А, экспериментальное
разрешение около 0,3 А), показывает, что она
оказывается близкой к расчетной. В эксперименте Т ~ 12 эВ; в
расчете в момент t = 30 нс Тт = 16 эВ (средняя темпе-

IX 11 РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
559
ратура слоя плазмы примерно 9—10 эВ), в эксперименте
пе и 0,6 1021 см-3, а в расчете рт » 4,8-10~3 г/см ,
характерная степень ионизации алюминиевой плазмы при таких
температурах и плотностях примерно равна 3—4, поэтому
пс « (0,3—0,4) 1021 см"3. Из сравнения данных можно
сделать вывод о том, что расчет по крайней мере не
противоречит эксперименту.
Для выяснения возможности использования в данной
задаче более простых многогрупповых методик расчета
переноса излучения со стандартными средними
коэффициентами поглощения был проведен аналогичный расчет с
коэффициентами поглощения, усредненными по Росселанду
в пределах двенадцати групп по энергиям квантов.
Основные газодинамические параметры в многогрупповом
варианте отмечались не более чем на 10—20% от рассчитанных
в спектральном варианте; при этом оказывались близкими
и распределения параметров по массе плазмы. Наименее
удовлетворительно в многогрупповом приближении
описываются эффекты пропускания и излучения плазмы.
Прозрачность плазмы для излучения источника в
многогрупповом варианте увеличивалась к 100-й наносекунде примерно
в 1,5 раза по сравнению со спектральным вариантом —
выход внешнего излучения в вакуум возрастал примерно от 30
до 44% до- Интенсивность излучения плазмы навстречу
потоку внешнего излучения уменьшалась примерно вдвое по
сравнению со спектральным вариантом. Однако
абсолютные значения радиационных потерь невелики.
Аналогичный многогрупповой расчет с планковскими средними
давал различие по радиационным характеристикам в 3—5 раз
по сравнению со спектральным вариантом.
Спектроскопические эксперименты позволяют
определять коэффициенты поглощения плазмы. Однако в силу
существенной неоднородности распределения температуры
и плотности для интерпретации экспериментальных
данных необходимо привлекать теоретические расчеты,
аналогичные описанным выше. Экспериментальная спектральная
диагностика, дополненная численной спектральной
диагностикой, может оказаться весьма эффективным
инструментом для определения коэффициентов поглощения
низкотемпературной плотной плазмы и уточнения расчетных
значении этих коэффициентов в раннее не
исследованной спектральной области, а также для более
тщательного анализа протекающих радиационно-газодинамических
процессов.
Вместе с тем, помимо детальных расчетов
спектральных задач РИД и РГД для оценки характерных параметров
плазмы, нагреваемой излучением, естественно прибегнуть
к простым моделям типа волны ионизации. Приведем
пример использования таких представлений для случая, когда
на преграду действует излучение черного тела с
температурой То- Характерная энергия квантов равна ЗТЬ- Она
совпадает с текущим потенциалом ионизации 1ион ионов
плазмы кратности г, при котором происходит
просветление нагреваемого вещества. Ионизация вещества
происходит при температуре Т, в 5—7 раз более низкой, чем
потенциал ионизации /(г). Следовательно, в качестве
температуры ионизации ТИОц можно принять Тион = |То. Если
считать, что при Т < Тио„ значения коэффициентов
поглощения парами бесконечно велики, а при Т > T„ml
поглощение вообще отсутствует, то приходим к следующей
схеме: волна ионизации представляет собой
гидродинамический скачок, за нею течение является изотермическим,
ибо в процессе разлета газ не может ни охладиться ниже
Г„он, ни нагреться выше этой температуры. Поскольку в
процессе разлета внутренняя энергия газа не изменяется, а
кинетическая увеличивается, то для поддержания такого
течения требуются определенные затраты энергии, которые,
как легко показать, составляют примерно 25% энергии
падающего излучения. За разрывом выполняется условие Жу-
ге, причем в качестве скорости звука необходимо
использовать изотермическую скорость звука. Используя законы
сохранения, условие Жуге, уравнение состояния плазмы,
учитывая поглощение части падающей энергии в
изотермической волне разрежения, легко найти все параметры
плазмы за волной ионизации. Для случая То = 10 эВ,
когда Тио„ = 5эВ, а плотность потока излучения источника
при отсутствии эволюции за счет геометрического
фактора составляет 1 ГВт/см2, получаем значения параметров за
волной ионизации, которые приведены в табл. IX. 11.1 для
случая преграды из углерода, алюминия и висмута. Здесь
Тион — принятая температура ионизации; Н —
эффективная энтальпия сгорания, т„0„ — расход массы через
единицу площади фронта волны ионизации в единицу времени,
Иион — скорость истечения паров; рион — плотность паров;
Ро — давление на преграде.
Использованные в расчетах уравнения состояния
многократно ионизованной плазмы паров рассмотренных веществ
и значения росселандовых средних пробегов излучения Ir
(Г, р) можно использовать и для оценки реальной
прозрачности плазмы за волной ионизации. Можно ввести
величину т„он = Рион^ион, где /„он = Ir(Тион, Рисш)- Величина
£ИОн = тп0к/гпко„ характеризует время, за которое сгорит
Таблица [X 11 1
Оценка параметров плазмы за волной испарения, нагрева и ионизации
паров, распространяющейся при взаимодействии излучения с
планковским спектром при температуре Т0 = 10 эВ с преградами из
различных веществ в вакууме
Параметр
Температура просветления ТцОН, эВ
Эффективная энгальпия сюрания Н,
кДж/г
Расход массы через фронт волны
тион, кг/(см2 с)
Скорость истечения г>ион, км/с
Плотность паров за волной ионизации
рион, мг/см3
Относительная плотность <5ион
Давление на преграде Pq, МПа
Характерная масса тиои, мг/см
Характерное время нагрева до Т —
J- ион ^ t-HOHi MKC
с
5
600
0,65
11
0,75
1,3
1,5
0,01
0,015
А1
5
280
1,4
7,9
1,5
1,2
2,4
0,06
0,05
Bi
5
47
9
3,0
10
1,1
6,3
1,0
0,1
^^-ион = 1 ^дО V ион ион/ / ' '■ион ~ ^Т-ион/ТТ-нон
масса, равная to„oh- Увеличение массы паров до значений,
больших, чем т„0н, приводит к постепенному росту
температуры плазмы до значений более ВЫСОКИХ, Чем J ион, И
к переходу в самосогласованный режим разлета плазмы и
ее нагрева излучением сплошного спектра. Этот режим, во
многом аналогичный режиму для монохроматического
излучения. Тогда, когда максимальная температура плазмы
Тт приблизится к То, станет очень существенным
обратное излучение. В конце концов максимальная
температура станет примерно равной температуре источника То, а

560
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
перенос энергии в плазме будет описываться
приближением лучистой теплопроводности. Таким образом, в данном
случае предельный радиационный режим представляет
собой просто хорошо известную нелинейную тепловую волну,
распространяющуюся вглубь вещества преграды с
максимальной температурой, равной Т0. Значение Тион близко
к Го, тем не менее, поскольку рост температуры в
самосогласованной волне нагрева происходит медленно, а потери
энергии на излучение еще сильнее ограничивают этот рост,
то длительность переходной стадии, когда потери энергии
приближаются к oTq, является весьма значительной. Так,
для алюминия при То = 10 эВ время £д, когда средняя
оптическая толщина tr для 85% всей массы становится
порядка единицы, в 40 раз превосходит время £Ион и
составляет примерно 2мкс. Поскольку режим лучистой
теплопроводности достигается лишь при тц ^> 1, то
установление режима теплопроводности еще более длительное, и все
это время для описания параметров плазмы необходимо
решение радиационно-газодинамической задачи с учетом
неравновесного характера теплового излучения.
На рис. IX. 11.39 представлены результаты расчета
воздействия на алюминиевую преграду планковского
источника излучения с различными температурами Го. Даны
зависимости максимальной температуры Гт, отношения I/E
механического импульса / к подведенной энергии Е, доли
£ потерь энергии за счет собственного излучения и полной
испаренной массы mw от времени t. Значения Го указаны
у соответствующих кривых.
т„
20
in
эВ
а
-,
'
_/
2
3
4
'
НЕ, 10
с/Дж
ти
30
20
10
, мг/см2
- г
У\у
//!■
^<^L
5,0 0
2,5/, мкс
5 10 0 5г, мкс
Рис IX 11 39 Параметры плазмы при действии на алюминиевую преграду
в вакууме излучения планковского источника с различными температурами
Го / — Т0 = 20эВ, 2 — 15эВ, 3 — 10эВ, 4 — 5эВ
Рис IX 11 40 Параметры эрозионной плазмы для различных материалов
преграды Температура источника 10 эВ
На рис. IX. 11.40 даны те же зависимости, но при
фиксированной температуре источника Го = 10 эВ для преград
из углерода, алюминия, висмута. Как видно, время начала
сильного переизлучения является наименьшим для висмута
и уменьшается с ростом Го.
Если спектр излучения существенно отличен от
планковского или поток излучения не соответствует потоку
излучения черного тела при данной температуре, то и
предельный радиационный режим отличается от режима
лучистой теплопроводности, во всяком случае, в поверхностных
слоях с оптической толщиной порядка единицы.
Проведем сопоставление результатов расчета
воздействия на преграду источника излучения с планковским
спектром и монохроматического источника при одной и
той же плотности потока излучения и при значении энергии
£о квантов монохроматического источника, равной
средней энергии квантов теплового излучения: (е) = 2,822Тп.
На рис. IX. 11.41 представлены результаты такого
сопоставления для отношения импульса / к подведенной энергии Е
I/E, 10"5Н с/Дж
Bi
1 10«0,<«>,эВ
Рис IX 1141 Коэффициент преобразования энергии при действии
планковского и монохроматического источников
при Е = 1 кДж/см2. Точки и кружки — воздействие
монохроматического излучения при плотности потока
излучения до = 0,2 и 10ГВт/см2 при длительности импульса 5
и 0,1 мкс соответственно. Крестики — воздействие
излучения высокотемпературного источника с температурой Го и
потоком излучения оТ§. Отметим, что до = 0,2 ГВт/см2
соответствует температуре Го = 6,6 эВ и (е) = 19 эВ,
плотность потока до = 10ГВт/см2 — температуре Го = 118эВ
и (е) = 51 эВ. Как видно, для всех рассмотренных
веществ, а именно углерода, алюминия и висмута,
наблюдается неплохое согласие значений давления в плазме и
на преграде. Близкими оказываются значения температуры
плазмы 1 m
и коэффициент конверсии £. Это открывает
возможности моделировать радиационно-газодинамические
процессы, происходящие при действии лазерного
излучения ВУФ-диапазона, с помощью высокотемпературных
источников теплового излучения.
До сих пор мы рассматривали случай, когда излучение
лазера действовало на преграду в вакууме. В случае,
когда мишень находится в достаточно плотном газе,
пропускающем излучение лазера в холодном состоянии, тепловое
излучение эрозионной плазмы прогревает этот газ,
повышает температуру и степень ионизации в прилегающих слоях
газа, что может привести к началу поглощения лазерного
излучения, ускорению прогрева и возникновению
собственного излучения таких слоев и т.д. От преграды движется
волна поглощения за счет радиационных эффектов —
радиационная волна (РВ).
5. Дозвуковые радиационные волны (ДРВ). В
сверхзвуковых РВ плазма, во всяком случае непосредственно за
фронтом волны, остается практически неподвижной. По
мере снижения плотности потока радиационный механизм
продвижения границы плазмы сменяется на
газодинамический — нагрев во фронте УВ инициирует начало
поглощения лазерного излучения, и зона энерговыделения движется
вместе с фронтом, образуя светодетонационныи комплекс
При еще более низких плотностях потока УВ отрывается
от зоны энерговыделения. Скорость продвижения границы
плазмы определяется в основном процессами расширения
плазмы, как бы выталкивающей холодные и плотные слои
газа, сжатого во фронте УВ. Из-за высокой скорости звука

IX 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
561
в плазме давление оказывается почти выровненным.
Предельная схема для оценок механических параметров
(скорости, давления) такова: пустой и очень горячий объем
плазмы нулевой массы с бесконечной скоростью звука в
нем и бесконечно тонкий, бесконечно сжатый слой газа за
фронтом УВ.
В то же время реальная температура плазмы и ее
реальная масса определяются процессами лучистого переноса.
Вслед за фронтом УВ движется плазменный фронт. Его
перемещение по частицам рабочего газа происходит по
радиационному механизму. Ограничение разлета плазмы
увеличивает ее плотность и оптическую толщину. Это
приводит к снижению энергии лазерного импульса (по
сравнению с воздействием на преграду в вакууме), при которой
радиационные эффекты играют определяющую роль. При
медленном (в газодинамическом масштабе времени)
подводе энергии лазерного излучения и достаточно большом
поперечном размере луча эффекты переноса
собственного теплового излучения плазмы приводят к образованию и
распространению навстречу лазерному лучу плоских
фронтов нагрева и ионизации — дозвуковых РВ, скорости
которых являются дозвуковыми по отношению к газу как перед,
так и за фронтом (аналогично режиму медленного
горения). Давление за фронтом УВ, возникающей в
результате поршневого действия расширяющейся плазмы, в
некоторых случаях оказывается существенно превышающим
атмосферное. В рассматриваемых условиях ударно-сжатый
газ остается прозрачным для лазерного излучения,
доходящего без заметного поглощения до фронта РВ. Анализу
распространения таких дозвуковых радиационных волн под
действием излучения Nd- и СОг -лазеров посвящено
большое число как теоретических, так и экспериментальных
работ. В целом для этих лазеров имеется неплохое
согласие теории и эксперимента, хотя остаются
невыясненными некоторые вопросы о роли турбулентности и причинах
возникновения определенных двумерных структур на
плазменном фронте. В связи с появлением мощных УФ-лазеров
возникает вопрос о возможности осуществления режима
дозвуковых РВ под действием излучения этих лазеров.
Полученные к настоящему времени экспериментальные данные
пока соответствуют весьма коротким временам действия и
малым размерам пятна облучения. В этом случае
возникающая плазма обычно оказывается прозрачной для лазеров
УФ-диапазона, и экранировка ею преграды незначительна.
Вместе с тем представляет интерес теоретически
исследовать эволюцию плазменных образований под действием
лазерных импульсов УФ-диапазона (скажем, с длинами волн
0,5—0,2мкм) при достаточно больших длительностях
импульса и размерах пятна облучения.
На рис. IX. 11.37 приведены зависимости
коэффициентов поглощения ki лазеров с различными длинами волн Л
от температуры Т при давлении Р = 3-106Па. Из
анализа этих зависимостей следует, что характерная для Nd- и
ССЬ-лазеров область резкого возрастания ki,
обуславливающая существование температуры поджига (на введении
понятия температуры поджига основана простая модель
стационарной дозвуковой РВ, позволяющая делать оценки
ее параметров), теряет свой ярко выраженный характер
для коротковолновых лазеров. Так как при этом
нарушаются условия применимости указанной модели, становится
неочевидным вопрос о возможности существования
дозвуковых РВ, имеющих структуру, аналогичную описанной,
под действием излучения этих лазеров. Поэтому задача о
распространении дозвуковой РВ решалась путем численных
расчетов уравнений газовой динамики совместно со
спектральными уравнениями переноса излучения (при
подробном учете его углового распределения). Рассматривалась
эволюция плоских плазменных образований,
первоначально большой оптической толщины, в воздухе с нормальной
плотностью под действием излучения лазеров с длинами
волн А = 0,58; 0,5; 0,45; 0,31; 0,249, 0,229 мкм при
плотности потока излучения q = 5 МВт/см. Оказалось, что
для лазеров с А > 0,249 мкм реализуется структура типа
дозвуковой РВ, когда основная часть лазерного излучения
поглощается в плазменном слое, не доходя до преграды,
а впереди волны поглощения движется прозрачная УВ.
При этом становится менее выраженным или совсем
исчезает (для А = 0,45 и 0,31 мкм) температурный пик за
плазменным фронтом, значительно увеличивается ширина
фронта, нагрев плазмы лазерным излучением приобретает
объемный характер. На рис. IX. 11.42 приведены
распределения по эйлеровой координате х основных параметров
qh qr, МВт/см2 Т, эВ
б
Т, эВ
q,, МВт/см2
5 5,0 - 2
12,5
30 х, см
Рис IX 11 42 Распределения параметров по эйлеровой координате Длина
волны лазерного излучения Л — 1 мкм (а) и 0,31 мкм (б)
в области фронта РВ для лазеров с длинами волн А = 1
(а) и А = 0,31 мкм (б), иллюстрирующие эту тенденцию
(Т — температура, qi — плотность потока лазерного
излучения, qr — плотность потока собственного излучения
плазмы). В табл. IX. 11.2 приведены результаты расчетов
параметров дозвуковых РВ для моментов времени,
соответствующих квазистационарной стадии их распространения.
Здесь А — длина волны лазерного излучения; Тт —
максимальная температура плазмы; Ts — температура за
фронтом ударной волны; /лг, ця — расход массы через фронт
радиационной и ударной волн; Dr, Ds — их эйлеровы
скорости; Р — давление, выровненное по всему
рассматриваемому объему; q^, qt — плотности потоков собственного
излучения плазмы, падающего на преграду и выходящего
навстречу лазерному лучу.
Таблица IX 11.2
Параметры дозвуковых радиационных волн при различных длинах волн
лазерного излучения
А,
мкм
10,6
1,06
0,58
0,5
0,45
0,31
I m> ^S'
эВ
2,5 0,15
2,73 0,13
2,75 0,13
3,17 0,13
2,5 0,13
2,3 0,13
Р-г,
М,,
мг/см2 с
30
10,2
16
12,2
20
22,5
240
220
220
220
185
185
Dr,
D,,
км/с
1,7
1,32
1,38
1,3
1,43
0,9
1,9
1,7
1,7
1,7
1,67
1,67
Р,
105Па
37
30
30
30
29
29
% . 9^,
МВт/см2
0,58 0,26
1,11 0,61
1,23 0,49
1,53 0,47
1,34 0,36
1,1 0,21

562
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Дальнейшее уменьшение длины волны лазерного
излучения (А = 0,249; 0,229 мкм) приводит для
рассматриваемой плотности потока
Т, эВ
10 jc, см
лазерного излучения (до =
5МВт/см2) к
непрозрачности ударно-сжатого слоя и
переходу в режим
световой детонации, когда
зона энерговыделения
движется вместе с фронтом
УВ. На рис. IX. 11.43 при-
Рис. IX. 11.43. Распределение
параметров по эйлеровой координате. Длина
волны лазерного излучения 0,249 мкм
ведены распределения по пространству основных
физических величин для волны поглощения лазерного излучения
с А = 0,249 мкм — светодетонационной волны. Как
следует из анализа приведенных зависимостей, полученная
детонация является нормальной. Определенная ее скорость,
равная 3,2 км/с, совпадает с полученной в расчетах.
Из приведенных результатов следует возможность
существования режима дозвуковых РВ не только для Nd- и
СОг-лазеров, но и для лазеров УФ-диапазона, однако лишь
в определенном диапазоне длин волн А и плотностей до
потока падающего излучения, в котором УВ остается
прозрачной для падающего излучения и не происходит перехода к
детонационному режиму.
Построим аналитическую модель дозвуковых РВ,
поддерживаемых УФ-излучением. Основная особенность таких
волн — то, что длины lo(T, Р) пробега лазерного
излучения оказываются близкими к росселандову среднему
пробегу Ir(T, Р). Для примера укажем, что при А = 0,31 мкм
в диапазоне температур 1 —5эВ для типичного значения
давления в плазме за фронтом ДРВ Р = 3-Ю6 Па значение Zo
остается почти постоянным и равным примерно 10 см. Рос-
селандов же пробег Ir примерно равен 3 см. И тот, и другой
пробеги одинаково зависят от давления: Zo ~ Ir ~ Р~1'7.
Поскольку фронт РВ оказывается оптически толстым для
собственного теплового излучения, то перенос энергии
излучением, по крайней мере в этом диапазоне, носит
характер лучистой теплопроводности. Поэтому плотность qr
потока теплового излучения определяется соотношением
16 з, дТ
(11.2.14)
Для лазерного излучения уравнение переноса, как обычно,
имеет вид
доехр{—т}, т = / kodx'
(11.2.15)
Здесь т — оптическая толщина, отсчитываемая от фронта
УВ, с координатой х„ = Dst; ко — 1/Zo — коэффициент
поглощения лазерного излучения. Переходя от координаты
х к оптической толщине т для лазерного излучения,
уравнение (11.2.14) запишем в виде
Шд(Г. Р) ^дТ
от
(11.2.16)
3 lo(T, P)
Принимая во внимание, что за фронтом ДРВ давление
выровнено (Р + Ро), запишем баланс энергии:
-fj,rh + qr + qi = -^rhoc = q0 + qsr - firhs. (11.2.17)
Здесь h(T, Ро) — энтальпия; Т^ — температура вдали от
фронта дозвуковой РВ, qr —> 0, qi —> 0; Ts — температура
на фронте УВ, a qr — потери энергии через фронт УВ за
счет излучения.
Примем, что hs <C /loo, Qr <C go, для зависимости
энтальпии h(T, Р0), Ir(T, Ро), 1о(Т, Ро) используем
степенные аппроксимации h ~ Тш, Ir ~ Та, lo ~ Т'3. В
приведенном примере а = 0, /3 = 0, аш = 3/2.
Вводим в = Т/Тоо, и из уравнения (11.2.17) при
подстановке в него выражения (11.2.16) находим
А-
1 = <9Ш - А&
16 6Т^1%
3 l^qo ''
Ir = Ir(Too, Po)',
(11.2.18)
С = loiToo, Po), lM- = {-qo)/h0
Здесь температура Т», а с ней значения параметра А,
входящего в выражения (11.2.18), и расход массы /лт через
фронт ДРВ остаются пока неопределенными. Для простоты
и наглядности предположим, что энергия лазерного
излучения равномерно выделяется в пределах т < 1. Решение
(11.2.18) в этой области т имеет вид
Ав° = St,
■/?-
(11.2.19)
При а = (3 = 0иш = 3/2 имеем а = 5/2. Таким образом,
вблизи фронта волны распределение температуры носит
существенно нелинейный характер. Принимая, что 0 = 1 при
т > 1, получаем значение AS, и отсюда находим связь
характерной температуры Too и потока до:
16
<5до^о°
(11.2.20)
Физический смысл оценочной формулы (11.2.20) очевиден:
толщина тепловой волны должна иметь порядок пробега
лазерного излучения. Для 5 = 5/2 и q = 5 МВт/см2
находим Too = 2,9 эВ, что не сильно отличается от результатов
расчетов спектральной РГД-задачи.
РВ для УФ-излучения имеют весьма большую ширину
фронта. Следовательно, велико и время возникновения
таких квазистационарных волн (в данном примере оно
порядка 30—100 мкс). Поэтому при меньших временах
лазерное излучение проникает сквозь возникшую плазму, оно
поглощается в парах и вызывает их испарение и разогрев.
При малом размере пятна существен боковой разлет
паров, реализуются квазивакуумные режимы воздействия, в
которых сопротивление среды разлету увеличивает
плотность паров и ускоряет возникновение момента начала их
сильного переизлучения. Поглощение жесткой части УФ-
излучения в рабочем газе, окружающем мишень, вызывает
ореол ионизации вокруг пятна воздействия. Заметную роль
могут играть процессы турбулентного перемешивания
паров и окружающей атмосферы. Детальное теоретическое
описание этой сложной картины еще предстоит провести.
6. Сверхзвуковые радиационные волны. Особенно
ярко радиационные эффекты проявляются в случае, когда
лазерное излучение достаточно высокой интенсивности
действует на преграду, окруженную газом. Радиационные
эффекты приводят не только к количественному изменению
закономерностей, но и к появлению новых явлений, таких,
как распространение сверхзвуковых радиационных волн
(СРВ) от преграды по газу.

IX. 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
563
При высоких плотностях потока лазерного излучения q
температура Т\ за фронтом светодетонационных волн
имеет значение около 3—10 эВ. Испущенное плазмой
излучение частично поглощается перед фронтом, прогревая
прилежащие к нему холодные слои, они быстрее разогреваются
и начинают поглощать лазерное излучение, еще быстрее
разогреваются и сами испускают излучение, которое
поглощается в следующих слоях, и т.д. Если скорость
распространения границы плазмы гораздо выше, чем скорость звука за
ней, то звуковые возмущения не успевают изменить
плотность газа, и в первом приближении можно считать, что
вещество неподвижно.
Для простой модели СРВ в случае локального
термодинамического равновесия можно записать три уравнения
баланса энергий:
pDei = q - аТ?х\ (11.2.21)
pD{e2 - е.) = <?; (11.2.22)
pDe.=<rT?{l-x)- (11.2.23)
Здесь Т — температура; р — плотность; е — удельная
внутренняя энергия; D — скорость движения СРВ; q —
плотность потока лазерного излучения; а — постоянная
Стефана-Больцмана; х — Д°ля теплового излучения,
уходящего на большие расстояния (потери на излучение).
Значения параметров в точке поджига, отмеченные индексом
«*», оцениваются из условия равенства тепловыделения от
излучения плазмы и лазера. Если ei > е, и х < 1, то,
используя в области многократной ионизации зависимость
£1
3/2
Т[' , из выражений (11.2.21) и (11.2.23) получаем
D .
8/11 -1
ЯР,
Тх
2/11
(11.2.24)
Для ксенона можно воспользоваться следующими
аппроксимациями:
/ = 4<т
-0,04ml,65
(7 - 1) = 0,22(5'
Ir = 1
10~25~1JT, (11.2.25)
где S = р/рь — относительная плотность; рь —
нормальная плотность ксенона. Поскольку ксенон — более
тяжелый газ, чем воздух, то при той же температуре скорость
звука в нем заметно ниже. Поэтому переход к СРВ
происходит при гораздо более низких плотностях потока, чем
в воздухе, что облегчает изучение таких волн. Используя
выражения (11.2.21)—(11.2.23) и (11.2.25), получим
Ti
D.
0,7j-l
q 5 .
(11.2.26)
Температура поджига Т» обычно составляет 1—2 эВ.
С уменьшением плотности газа растет росселандов
средний пробег Ir и начинают нарушаться условия
непрозрачности слоя нагретого газа за фронтом СРВ для
испускаемого им излучения. Полагая для оптически тонкой плазмы
qr ~ аТ?х/1н, используя аппроксимацию (11.2.25) и
соотношения (11.2.21)—(11.2.23), находим
,1,55г0,93 гг, гО,565 ,0,33 т-, с0,93,0,55
* о , i 1 ~ d t , D ~ qb t ' .
(11.2.27)
qe
Таким образом, прозрачные (для собственного теплового
излучения) сверхзвуковые волны нестационарны даже при
постоянной плотности потока падающего излучения лазера
q. Для плотности потока, изменяющейся со временем по
находим
,1 + 2^ г0,93
степенному закону (q ~ q*tn),
D ~ ^"+°.5V93 ~ д1 + ^(Г'ил. (11.2.28)
Кажущаяся зависимость D(q) для фиксированной
длительности импульса в режиме прозрачных СРВ имеет
показатель степени более высокий, чем единица. Роль теплового
излучения ослабевает, если уменьшается радиус
лазерного луча г в, а с ним и характерный размер излучающей
плазмы, и соответствующие ему оптическая толщина и
коэффициент черноты. Для оптически тонкого плазменного
объема qr ~ kirsffT^, где ki — эффективный
коэффициент поглощения. Для прозрачной двумерной СРВ в ксеноне
получаем
\ 0,21
Я \ г-0,37
Тх
гв
D
0,65 г-0,39
q 5 .
(11.2.29)
Таким образом, температура и скорость зависят от
плотности потока примерно так же, как и в выражении
(11.2.26), но нет зависимости от времени, как в
соотношении (11.2.28).
Квазистационарный характер распространения
радиационных волн в данном случае связан с существенным
влиянием двумерности — на фронт волны в основном поступает
излучение лишь с расстояния порядка радиуса луча.
Излучение же более далеких слоев приводит только к быстрому их
охлаждению за счет переизлучения через боковую
поверхность плазмы. Для воздуха в диапазоне 10—30 эВ получаем
D~q2/5r3Jbp1'5, (11.2.30)
что близко к аналогичной зависимости D(q, 5) для
световой детонации D ~ (q/S)1'3. При более низких
температурах (около 3—10эВ), при которых происходит переход
от световой детонации к СРВ, имеем
-0,39
D
0,65 0,35 г-
q Гр' 0
■ в и . (11.2.31)
Эта зависимость резко отличается от светодетонационной.
Таким образом, зависимость D(q, p) для СРВ
существенно зависит от того, каков рабочий газ, и даже от того,
каков реализующийся диапазон температур, и, наконец, от
того, каков характер переноса теплового излучения в
плазме. Эти обстоятельства необходимо учитывать при
сравнении теории с экспериментом.
Первые эксперименты по обнаружению СРВ в воздухе
были проведены с помощью неодимового лазера. Диаметр
луча и длительность были достаточно велики, чтобы
реализовались условия оптически непрозрачной плазмы за
фронтом СРВ. Начиная примерно с q/S = 3000 МВт/см (где
8 — отношение плотно- v кмд,
сти воздуха к нормаль- 140
ной), реализовали
сверхдетонационный режим. На
рис. IX.11.44 представлена
зависимость максимальной
скорости лазерного факела
от параметра q/5.
Прямая 1 на этом рисунке —
скорость световой
детонации, прямая 2 —
результаты расчета СРВ в воздухе. Представляется несомненным,
что увеличение скорости связано с радиационными
эффектами. Внешний вид лазерного факела в режиме световой
детонации, но вблизи порога сверхдетонации, представлен на
10" 10|(>
q/S, Вт/см2
Рис. IX. 11.44. Максимальная скорость
лазерного факела- • — Ра ~ 10° Па;
■ — 5 104 Па
37. Зак. 875

564
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКЛ
рис. IX. 11.45. Хорошо видно, что расширение плазменного
факела носит двумерный характер, но скорость его
передней кромки определяется соотношениями для светодетона-
ционной волны. Таким образом, на границе режима СРВ
температура может с
достаточной степенью
точности оцениваться по
детонационной адиабате, а
потоки излучения близки
к потокам черного тела. В
надпороговой области
зависимость максимальной
скорости В от 9 более
сильная, чем следует из
расчета. Возможная
причина заключается в том,
что в расчетах
предполагается термодинамическое
равновесие в плазме. В
то же время при высоких
плотностях потока, когда
скорость фронта
возрастает, а время прохождения частицы через фронт уменьшается,
уже должны проявляться эффекты неравновесности.
Эксперименты с ксеноном и в качественном, и в количественном
отношении согласуются с расчетом.
На рис. IX. 11.46 представлены зависимости
максимальной скорости движения факела
Vm от максимальной плотности
потока лазерного излучения qm в
ксеноне с плотностью S ~ 0,22
и 0,5. Пунктиром показана
зависимость V(q) для детонационного
режима. При достижении
некоторого порогового значения qm
скорость растет значительно быстрее,
чем в детонационном режиме.
Показатель степени в законе Vm(qm)
примерно равен 0,6—0,7, что близ-
10 мм
Рис IX. 11.45. Форма лазерного факела
20 30 50
МВт/см'
1 мкс
Рис. IX. 11.46. Максимальная
скорость лазерного факела.
Ксенон. А — S = 0,22; • —
5 = 0,5
ко к расчетному для СРВ в ксеноне. Порог возникновения
СРВ снижается с
понижением плотности ксенона,
что также соответствует
изложенным выше
представлениям о СРВ. Ре-
гистрограммы разлета и
теневые фотографии
лазерного факела для
ксенона различной плотности
(6 = 0,05; 0,1 и 0,22) в
режиме СРВ
представлены на рис. IX.11.47.
Плотность потока излучения
лазера составляла около
250 МВт/см2. Структура
I икс СРВ хорошо видна на те-
Рис. IX. 11.47. Лазерный факел в ксено- НеВЫХ СНИМках: впереди
не. Относительная плотность а = 0,05 УВ, распространяющейся
(«); 0,1 ((>); 0,22 (<?) от мишени, имеется зона
нагретого газа, не имеющая резких границ, — зона,
захваченная СРВ. Возможно также распространение СРВ в на-
а
ш
1 МКС
правлении, перпендикулярном направлению
распространения лазерного излучения. На рис. IX. 11.48 представлена
серия теневых фотографий боковой СРВ в ксеноне в
различные моменты времени. Лазерное излучение падает сверх)
вниз, диаметр пучка 8 мм.
Мишень диаметром 3 мм
установлена у левого края
лазерного луча. Видно
распространение СРВ как
навстречу лазерному
лучу, так и перпендикулярно
ему — направо. Слева, на
границе лазерного луча,
уже на втором кадре ВИД- Рис- 1Х'' > 48- Боковая СРВ в ксеноне
на УВ, справа УВ появляется только на третьем - четвертом
кадрах, когда СРВ достигает правой границы лазерного
луча. Последний кадр получен после окончания лазерногс
импульса, нагретый ксенон окружен УВ,
распространяющейся по холодному газу. Скорость боковой СРВ
примерно в 2 раза ниже скорости СРВ, распространяющейся
навстречу лазерному излучению, но существенно
превышает скорость УВ. Зародившись в одном участке лазерногс
луча, СРВ достаточно быстро перекрывает все его сечение.
Это явление может быть использовано в качестве быстрого
затвора для перекрытия лазерного излучения, коммутации
электрических разрядов и тому подобных явлений.
В опытах с СОг-лазером импульс имел сложную
форму: передний пик длительностью около 0,1 мкс и хвост
длительностью около 1—2 мкс, в котором содержалось не
более 10—20% энергии. В газах с пониженной
плотностью (5 ss 1/30) порог перехода от детонационной волны
к сверхзвуковой радиационной близок к теоретическому,
но зависимость скорости D(qm), где qm — максимальная
плотность потока, более сильная, чем по теории
равновесной СРВ. Вероятно, это связано с тем, что происходит
частичное накопление оптической толщины, и для
условий, близких к пороговым, это происходит в самом конце
импульса. В условиях, когда надпороговое состояние
достигается уже в самом начале импульса, зависимость D(qm)
более слабая.
Отметим, что при еще более низких плотностях ксенонг
и аргона (5 = 1/75) экспериментальная зависимость D(q,n
соответствует простой модели прозрачной двумерной СРВ
Вместе с тем, при высоких плотностях (6 = 0,3—1) ско
рости все же более высокие, чем следует из теории рав
новесных СРВ; для объяснения этого факта используютс!
представления о многофотонной ионизации возбужденны)
атомов. Такой механизм представляется маловероятным.
Действительно, чтобы, например, в аргоне при плот
ности атомов 1018 см-3 появились ионы (и электроны) с
концентрацией 1016 см~3 за время лазерного импульса по
рядка 0,1 мкс, даже если предположить, что все атомы на
ходятся в возбужденном состоянии, вероятность многофо
тонной ионизации (одновременного поглощения 40 кванто!
излучения СОг-лазера) должна была бы равняться 105с-1
Для этого потребовалась бы интенсивность лазерного
излучения 100ГВт/см2, тогда как в опытах она не превышал;
1 ГВт/см2. Можно предложить более простое объяснение
Эффекты неравновесности и, прежде всего, отрыва
электронной температуры от ионной приводят к пониженик
необходимых затрат энергии для начала заметной иониза-

IX 11 РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
565
ции, и ясно, что для того, чтобы ионизовать газ и поджечь
разряд, в условиях сильной неравновесности достаточно
выделить в газе на единицу массы энергию порядка еион.
Рассмотрим кинетические процессы в прогревной зоне, в
которой температура электронов Те может сильно отличаться от
температуры атомов Та (и близкой к ней температуры ионов
Гио„). В то же время будем предполагать, что за фронтом
СРВ установилось состояние полного термодинамического
равновесия с температурой Т\. Выравнивание температур
Те и Га происходит при упругих столкновениях электронов
с тяжелыми частицами и наличии существенного
поглощения лазерного излучения — это эквивалентно снижению
эффективной температуры поджига Т, в равновесной
теории СРВ, т.е. скорость плазменного фронта должна быть
более высокой.
Приведем более подробные оценки. При типичных
значениях температур поджига Т» в интервале 1—2эВ,
которым соответствует равновесная степень ионизации
a(Tt, po) и 0,01, основной вклад в величину е« вносит
энергия теплового движения атомов. Например, для неона
при Т, = 1,2 эВ и относительной плотности 5 = 0,1 имеем
а* = 0,03, внутренняя энергия е» = 12 кДж/г, из которой
энергия теплового движения атомов ет = 8,7кДж/г, а
энергия ионизации Shoh — 3,1кДж/г. Между тем ясно, что для
того, чтобы поджечь разряд в условиях сильной
неравновесности, достаточно выделить в газе энергию порядка энергии
ионизации, т.е. значительно меньше е».
Скорость передачи энергии от электронного газа к газу-
тяжелых частиц составляет
,-3 ^JVe(Te - Т.)
1,6-10"
-эВ/(см -с),
(11.2.32)
где v — частота столкновении электрона с атомами и
ионами, с"1; Ne — плотность электронов, см-3; А — масса
атома, ат.ед.; Те и Та выражены в эВ.
В результате тех же столкновений электроны
поглощают энергию лазерного излучения. Коэффициент
поглощения запишем в виде
kL = 0,106
vN*
(11.2.33)
ujl — круговая частота, с- .
Найдем qb из равенства дькь = Qua, заменяя разность
(Те — Та) на максимально возможное в зоне прогрева
значение, равное (Те)»:
qL = 2,5-W'2tUJl^" МВт/cm2. (11.2.34)
При интенсивности лазерного излучения q > qi в зоне
прогрева можно пренебречь упругими потерями энергии
электронов и считать газ тяжелых частиц холодным.
Например, для неона А = 20 при (Те)* = 1эВ для
излучения СОг-лазера (шь — 1,76-Ю14 с"1) получаем qi =
4МВт/см2, для неодимового лазера (шь = 1,76-Ю15 с-1)
qL = 400 МВт/см2.
Основной механизм поглощения излучения
сплошного спектра — фотоионизация атомов в основном
состоянии. Соответствующий коэффициент поглощения кЕ
квантов энергии е выше порога ионизации е > I, выражается
через эффективное сечение cr#(e):
Р(1
к£ =
М
-о-ф(е).
(11.2.35)
Будем считать, что потери на излучение обусловлены
уходом квантов е < I на большие расстояния. Средний
коэффициент поглощения к,, характеризующий размер L зоны
прогрева, L = 1/fc*, равен
к, =
/ fcEBe(Ti)cte
J Be^ds.
(11.2.36)
Сечение фотоионизации максимально у порога. Поэтому из
выражений (11.2.35) и (11.2.36) следует
_1 _ , ^ <Тф(е = 1)р рг}<Тф1
L ~ * ~ М М
аК(е = 1)
2-102<577См-1;
П
СГф1
7,9-10"18 см2.
а Ф1
Для неона г] = 0,7, аргона — г\ = 4; ксенона г/ ■
актов фотоионизации в точке поджига равно
(2ф)
B,(Ti)
de
15а рт]аф
М
-12Тг
ехр
(11.2.37)
= 8. Число
(11.2.38)
В результате неупругих соударений свободных электронов
с атомами устанавливается равновесная степень ионизации
газа, определяемая формулой Саха. Оценим скорость
ионизации электронным ударом ze. Воспользовавшись том-
соновским сечением ионизации атома из основного
состояния, находим
М
NzVtcI ехр
-^=3-1033<
Р
- ехр
(11.2.39)
где следующие размерности: ze — см с ; I, Те — эВ;
£ — число электронов во внешней оболочке. Сравним
скорости ионизации невозмущенных атомов электронным
ударом и квантами:
(Ze)*
10'
.6а*£у/Щ
(11.2.40)
(*ф), " 1Ат1Г, ""'\Ti (те;
При типичных значениях параметров 5 < 10, а» ~ 0,01,
(Те)« ~ 1эВ, Т\ = 10эВ для неона, аргона, ксенона £ = 6,
г] « 1-10, 10 < / < 22эВ, имеем (ге), < (гф),.
Следовательно, в зоне прогрева фотопроцессы преобладают над
электронными, степень ионизации выше равновесной,
соответствующей электронной температуре.
Свободные электроны, появляющиеся в результате
фотоэффекта, могут захватиться ионами. Вблизи точки
поджига главную роль играет рекомбинация при тройных
соударениях с участием электрона в качестве третьей
частицы. Характерное время захвата (тгс)„ = (B(JVe)*)"1 ,
В
где
8,75-10
(К
— коэффициент
-27(Nc),/(Te)9J\
-з
рекомбинации,
а размерность
смл/с, В =
(Те). — эВ;
см
ГА-с =
Определим
L
\7~rc
= 3-10-
5а2
■ км/с.
При скорости волны D >
успевают рекомбинировать.
TV
v(%)V2
свободные электроны не
37*

566
Раздел IX ПЛАЗМОДИИАМИКА
Оценим интенсивность лазерного излучения qrc, при
которой D и Drc- Для этого воспользуемся соотношением
в точке поджига
qkj
.((Те),, а., р) = к* f Bz{Ti)de.
В условиях а» « 0,01 поглощение лазерной энергии
осуществляется в основном при соударениях электронов с
ионами; учтем также, что энергия излучения сплошного спектра
почти вся идет на ионизацию:
{Ne)lG _
(kL), = 5,6-10"
{T.fJ^r
ио
DrC{K),I= J'Be(Tl)<fc:
(kL)*qr
Отсюда
: 0,7-10'
{%)IG ■
(11.2.41)
где [(kL)t] = см"1, [qrc] = МВт/см2, [(Te),] = [J] = эВ,
[ujl\ = с-1. Так, для неона (I = 21,6эВ) при 5=1,
(Те)« = 1эВ, а* ~ 0,01, факторе Гаунта G « 5
получаем Drc ~ 30 км/с для излучения СОг -лазера qrc ~
100 МВт/см2.
Пусть q 3> <?гс- В этом случае можно пренебречь
рекомбинацией. Тогда для зоны прогрева можно записать
следующие балансовые соотношения:
pDa„
М
ОО
1,5(Ге). + I) = J Ве(Тг) de = аТ?(1 - Х);
pDa,
М
ОО
/
В,(П)
de.
Степень ионизации а* и температура (Те), в точке
поджига оцениваются из условия равенства энерговыделения от
лазерного света и излучения плазмы в газе из свободных
электронов:
qkL((Te)*, a,,p)
ОО
ГкМТг)
e-l)de. (11.2.42)
Если £i
пЗ/2
ei > (а.1)/М, х < 1. то D
(а.ГГ3/1У/П.
Отмечая индексом равновесные величины, найдем, во
сколько раз равновесная модель занижает скорость волны:
3/11 / -, ^/гр -, \ 3/11
(11.2.43)
(еР).М
1,5(ТР),
D_ _
Dp \ a*I ) \ ot*I
Например, для неона при (Тр), = 1эВ, а, и 0,01 имеем
D/Dp = 1,7.
С увеличением плотности газа определенное влияние на
скорость СРВ могут оказать эффекты волнового характера,
такие, как интерференция, отражение лазерного излучения.
Эти эффекты проявляют себя в области с концентрацией
электронов, близкой к критической для лазерного
излучения
Если (iVe)* <K Ncr, то, по-видимому, можно считать,
что лазерное излучение полностью поглощается в слоях
перед поверхностью с критической концентрацией
Если (iVe)» > iVcr, то введем в простую модель СРВ
коэффициент отражения потока лазерной энергии кг и q
на (1 — kr)q. Величина кг находится из решения
волнового уравнения и определяется распределением а и Те по
пространству в зоне прогрева.
Приведенные выше оценки показывают, что то, что
скорости СДВ оказываются выше, чем следует из равновесной
теории, может быть объяснено наличием заметной
неравновесности в зоне прогрева перед фронтом СРВ.
7. О методе усреднения уравнений переноса
излучения. Основным инструментом детальных теоретических
исследований радиационных режимов движения плазмы все
больше и больше становится многовариантный численный
расчет (численный эксперимент) Вместе с тем решение
соответствующих РПД-задач представляет большие
сложности, связанные с необходимостью учета сложного
спектрального и углового состава излучения. Нами применялся
метод усреднения уравнений переноса излучения,
оказавшийся достаточно эффективным.
Сущность метода усреднения по спектру состоит в
следующем. Решение спектрального уравнения переноса,
определение истинных спектров и групповых коэффициентов
поглощения (к)д, усредненных по истинному спектру,
проводится лишь в определенные моменты времени —
моменты усреднения (^ ав промежуточные моменты времени
решаются лишь усредненные уравнения переноса (с
использованием средних коэффициентов, определенных в момент
tk).
Часто метод усреднения относят к числу методов с
замороженными коэффициентами. Однако замораживание —
сохранение коэффициентов {к)д или их отношения £9 к
некоторым опорным коэффициента ко(Т, р) — может
приводить к необходимости очень частых усреднений, т.е. к
сильному снижению эффективности метода. Дело в том,
что в РПД-задачах часто возникают узкие зоны резкого
изменения температуры плазмы, а с ней и спектров
излучения — фронты ударных и светодетонационных волн,
фронты тепловых волн, дозвуковых и сверхзвуковых
радиационных волн поглощения излучения лазера и т.д. При
прохождении таких волн через данную точку резко
меняется спектр излучения, а с ним и коэффициенты {к)д и £я.
Следовательно, простое замораживание будет приводить к
существенной ошибке в период прохождения данной точки
фронтом волны, если не повторить усреднение через время,
примерно равное времени продвижения узкой зоны фронта
на свою ширину, т.е. через очень малое время. Поэтому
было предложено выделить комбинации из г, t — «главные»
переменные шд, как-то связанные с движением указанных
фронтов. Вообще говоря, допустимо применение
различных главных переменных для разных групп, что позволяет
выделять фронты, распространяющиеся за счет излучения
различных участков спектра.
Использование такого способа сохранения
коэффициентов в усредненных уравнениях вполне себя оправдало.
Это связано с тем, что в задачах об ударных и
радиационных волнах решение в основном носит характер бегущей
волны. В задачах о воздействии лазерного излучения или
потоков быстрых частиц, а также о нагреве фольги или ежа-

IX. 11. РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОДИНАМИКА
567
тии фиксированной массы газа РПД-процессы в отдельных
стадиях в первом приближении описываются
автомодельными решениями.
В существенно нестационарных стадиях, например, при
переходе от режима, близкого к одной автомодельности,
к режиму с другой, а также в стадиях разгорания фронта
ударной или радиационной волны (переход от оптически
тонких к оптически толстым плазменным слоям) и в ряде
других случаев приходилось проводить усреднение более
часто, но длительность таких переходных стадий обычно
мала по сравнению с полной длительностью
рассматриваемого процесса. Поэтому потребовавшееся число
усреднений было невелико и объем вычислений не был
обременительным. Можно было бы сказать, что для решения были
специально выбраны удачные задачи. Однако проведенный
выше анализ показывает, что именно такие задачи
типичны. Вместе с тем ясно, что в задачах с большим числом
распространяющихся фронтов возмущений разработка
эффективных методов расчета еще впереди. Сейчас основной
объем решаемых РГД-задач постепенно сместился в
сторону двумерных и трехмерных задач. Здесь накапливается
опыт применения различных двумерных и трехмерных
вариантов метода усреднения.
Основной объем численных исследований проведен для
случая, когда плазма находится в состоянии локального
термодинамического равновесия, несмотря на то, что
излучение не находится в равновесии с веществом. Сейчас
наступил новый этап решения РГД-задач с учетом отклонения
состояния вещества от ЛТР. В некоторых случаях это
сделать достаточно просто и было сделано выше, как,
например, в случае, когда при нагреве эрозионной или
воздушной плазмы лазерным излучением достаточно учесть лишь
отрыв электронной температуры от ионной или атомной.
В большинстве же тех случаев, когда действительно
существенно отличие от ЛТР, необходимо правильно определить
неравновесную степень заселенностей электронов по
уровням атомов и ионов, а также степень ионизации и т.д.
Однако, по-видимому, и в этих случаях можно использовать
идеи усреднения.
В самом деле, во многих задачах степень
неравновесности меняется сравнительно медленно (например, вблизи
фронта ударной волны или радиационной волны со
слабо меняющейся во времени амплитудой). В определенных
областях (иногда перемещающихся по пространству)
существует как бы квазистационарное термодинамическое
неравновесное состояние (кстати говоря, тесно связанное с
такой же квазистационарностью неравновесного поля
излучения). Здесь под квазистационарностью понимаем слабую
зависимость от времени при произвольной, в том числе
сильной зависимости от главной переменной ш. В таком
случае будет сравнительно медленно изменяться отношение
истинного (неравновесного) коэффициента поглощения к
вычисленному в предположении ЛТР. Отсюда следует, что
можно попытаться замораживать это отношение (точнее,
зависимость этого отношения от главной переменной).
Вместе с тем простые аналогии с равновесным методом
усреднения могут оказаться недостаточно эффективными.
Требуется искать новые подходы. Продемонстрируем
некоторые из них на простом примере. Система кинетических
уравнений для заселенностей по уровням (индекс п)
электронов иона хг с зарядом (z — 1) обычно записывается в
следующем виде:
dN,
dt
- = nJJ2 N^nmn+
+ Y^Nk 1Kl(z-l,k;z,n) + ^N*+1Kl,(z + l,j;z,n) +
к j
+Ne^N;+lKr{z+\,r,z,n)+^N;+1Kd{z+\,3-z,n)\ +
3 3 J
+ Y, Nzm(A
mix ~T~ -L^mn) \ У ^ Гуу^хЬтп
-KNt Yl 2_.KAz-> n:> z +1? &)+
\тф'гь к
+Ne^2nr{z, n; z - 1, j) + "^T^kv{z, n; z - 1, j) +
3 3
+ ^ Kd{z, П\ Z - 1, j) \ ~ Nn I ]P Anm + Y Rrnn J +
3 / \rn<n
oo
+ 1>Г1 / *Р^
oo
(e)F(e)de-KJa^(e)F(e)de;
F{e)
cU(e)
(11.2.44)
Здесь кт„ — скорость столкновительного перехода с
уровня т на уровень п; k,(z — 1, k; z, n) — скорость ударной
ионизации из состояния к иона г — 1 в состояние п иона z;
кг — скорость трехчастичной рекомбинации из состояния
j иона z + 1 в состояние п иона z; к„ — скорость
фоторекомбинации; Kd — скорость диэлектронной
рекомбинации; Aran — скорость спонтанной рекомбинации с уровня
п на нижележащий уровень т; i?m„, RnTn — скорости
индуцированных переходов; aph — сечение фотоионизации;
[7(e) — плотность энергии излучения; Е^Г , Е^ —
пороговые энергии для фотоионизации с уровня к иона z — 1 и
с уровня п иона z.
Иногда систему (11.2.44) необходимо усложнить,
например, за счет учета оже-эффекта и т.д. Однако не будем
этого делать и остановимся лишь на двух последних
членах (11.2.44), наиболее простых для анализа. Совершенно
очевидно, что их можно записать в виде
^iVrVpftr-1'^-!,* - K{aPhy-nFz,n) (11.2.45)
где
(<3Ph)
Fz
* = ~ / aph1-k(e)F(e)de;
rz-\,k J
oo
<?Ph)z,n = jr-^j aP^{e)F{e)de;
OO OO
fc= f F(e)de; Fz,n = f F{s)de.

568
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
Если вид спектра излучения меняется медленно, то
соответственно медленно изменяются средние сечения
(&ph)z~1'k и (aph)z'n, в то время как значения потоков
фотонов Fz-\tk, способных к фотоионизации данного
иона (z — 1, к), или потоков Fz>n могут меняться быстро
(например, вследствие приближения источника ионизующего
излучения с данным спектром к данной точке). Точно так
же могут быстро меняться значения JV* и N^1, что и
требует расчета по уравнениям (11.2.45). Поэтому значения
{арн) могут сохраняться в течение более длительного
времени, чем характерное время изменения N„.
В промежутках между усреднениями уравнения
переноса излучения можно решать не для интенсивности
излучения Je, а для потоков фотонов FZin или для групповых
потоков Fj = J F(e) de, где границы групп е3 совпадают
£j-i
со всеми учитываемыми порогами EZ}„.
Газодинамическое движение изменяет плотность, а с
ней скорость столкновительных процессов и т.д. В свою
очередь, изменение неравновесного состава газа меняет
соотношение между внутренней энергией и давлением, т.е.
эффективный показатель адиабаты. Для учета этого
взаимодействия также могут быть применены приемы,
позволяющие сделать различными шаги пространственной сетки
СОДЕРЖАНИЕ
IX. 12 1 Предыстория 568
1. Первые шаги (569).
IX.12.2. Плазменные ускорители и двигатели 570
1. Проблема ЭРД (570). 2. Эволюция квазистационарных
систем с азимутальным магнитным полем (570). 3.0 работах,
связанных с СПД (572). 4. Влияние исследований СПД на
другие области ЛПДСЭ (573).
IX.12.3. z-пинчи и плазменный фокус 573
IX. 12.4. Заключение 574
Основы лабораторной плазмодинамики средних
энергий (ЛПДСЭ) формировались в 50-60-х годах в тесной
связи с развитием плазмодинамики в целом. Основными
стимулами к развитию плазмодинамики были проблемы
управляемого термоядерного синтеза (УТС), электрореактивных
двигателей (ЭРД), а также астрофизические задачи.
Отличительными чертами ЛПДСЭ следует считать следующие:
(а) Диапазон энергий ионов (~ 30—3000 эВ) и
практически полная ионизация газа в основном объеме.
(б) Специфические граничные условия для большинства
случаев — отрыв основного плазменного объема (ОПО) от
энергоотнимающих стенок.
(в) Широкий диапазон плотностей (~ 109 —1018 см~3)
и размеров ОПО.
(г) Наличие, как правило, существенного надтеплового
электростатического поля в ОПО и тесно связанного с ним
сильно выраженного эффекта Холла (поэтому сейчас часто
говорят о «холловской плазме» и «холловской плазмодина-
мике»).
(д) Преобладание во многих системах лабораторной
плазмодинамики ионного токопереноса (ИТП) над
электронным токопереносом (ЭТП).
Следует также отметить, что в настоящее время среди
систем ЛПДСЭ преобладают стационарные,
квазистационарные и импульсные системы.
и характерные интервалы времени для газодинамической
системы и системы уравнений кинетики.
Детальная разработка соответствующих численных
методов активно ведется, но еще далека от своего завершения.
Исследование режимов движения плазмы в условиях
доминирующей роли теплового излучения — радиационных
режимов — является по-прежнему перспективным и быстро
развивающимся разделом физической плазмодинамики.
1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн. // УФН.
1957. Т. 63. №3. С. 613-641. 2. Александров А.Ф., Рухадзе А.А.
Физика сильноточных электроразрядных источников света. — М.:
Атомиздат. 1976. 3. Немчинов И.В. Механика сплошной среды и
родственные проблемы анализа. — М.: Наука. 1972. С. 337-362.
4. Немчинов И.В. Современные проблемы механики сплошной
среды. — М: МФТИ. 1985. С. 31-40. 5. Цикулин М.А., Попов Е.Г.
Излучательные свойства ударных волн в газах. — М.: Наука, 1977.
6. Протасов Ю.С. Машины, приборы, стенды. — М.: Внештор-
гиздат. 1990. 1992. Т. 12. Т. 13. 7. Радиационная плазмодинамика.
/ Под ред. Ю.С.Протасова. — М.: Энергоатомиздат. 1991. Т. 1.
8. Протасов Ю.С. Радиационная плазмодинамика. // УФН. 1991.
Т. 165. С. 111. 9. Термодинамические, оптические и транспортные
свойства рабочих веществ плазменных и фотонных энергетических
установок. / Под ред. Ю.С.Протасова. — М.: МГТУ. 1999.
© Ю.С. Протасов, А.И. Немчинов, С.Н. Чувашев
IX.12.1. Предыстория. Среди работ, выполненных в
области физики плазмы до 40-х годов и сыгравших
определенную роль в становлении ЛПДСЭ, следует отметить
вывод (Ч. Таундсенд, около 1910 г.) формулы для
классической проводимости поперек магнитного поля
— а°
а± ~ 1 + (were)2
и создание Ф.М. Пеннингом разрядного устройства с
магнитным полем («ячейка Пеннинга»).
В 40-х годах выполняется ряд работ, которые
можно рассматривать как прообразы будущих исследований по
ЛПДСЭ. Это, прежде всего, разработка и изучение
промышленных систем для электромагнитного разделения изотопов
урана и других элементов. Для этой цели были созданы
сильноточные ионные источники и большие магнитные
сепараторы. Подчеркнем, что ионные потоки в этих
условиях были квазинейтральны. Большие масштабы этих работ
стимулировали и собственно плазменные исследования, в
частности, они привели к «формуле Бома» для
аномального переноса.
Другим очень важным для развития общей
плазмодинамики событием был выход в свет книги X. Альфвена
«Космическая электродинамика». Именно в ней были показаны
эффективность бездиссипативной магнитной
гидродинамики, большая роль вмороженности плазмы в магнитное поле,
впервые описаны «альфвеновские» волны, изложено
дрейфовое приближение для расчета динамики частиц в
неоднородных (Е-, Н-) полях. В этот же период была
также опубликована, но не вызвала большой реакции работа
Д. Габора (1947 г.), содержащая описание предложенной им
IX.12. К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИИ

IX. 12. К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
569
линзы с объемным зарядом1. Развитию этого «габоровско-
го» направления посвящена в данном разделе IX.4 «Плаз-
мооптика».
/. Первые шаги. В самом начале 50-х годов в
лабораториях впервые появляется «горячая» плазма. Это было
связано с проблемой управляемого термоядерного синтеза,
поставленной у нас в стране О.А.Лаврентьевым (1950г.),
затем развитой А.Д.Сахаровым и И.Е.Таммом (1951г.).
Перспектива овладеть неограниченным источником
энергии вдохновила ученых и высокопоставленных
администраторов. Поэтому к данному направлению начали подключать
значительные силы. В результате в 1952 г. на z-пинчах —
импульсных плазмодинамических разрядах в коллективе,
руководимом Л.А. Арцимовичем, впервые в Советском
Союзе были получены нейтроны. Хотя потом выяснилось, что
эти нейтроны не термоядерного, а ускорительного
происхождения, а z-пинчи слишком неустойчивы, чтобы стать
основой термоядерных реакторов, тем не менее, они
сыграли большую роль в развитии ЛПДСЭ и физики
горячей плазмы в целом. Энергичные усилия, прилагаемые к
проблеме УТС, привели к рождению в течение 50-х годов
большинства современных подходов к этой проблеме. В это
время родились схемы токамаков, стеллараторов, открытых
ловушек. О всех этих системах сказано в IX. 10.
В 1958г. И.В.Курчатов делает в английском атомном
центре Харуэлле доклад о советских работах по z-пинчам
и тем самым кладет начало международному научному
сотрудничеству невиданного ранее масштаба. Последующие
исследования по УТС (не считая отходящих в прошлое
z-пинчей и весьма обособленных работ по плазменному
фокусу, см. ниже) сосредотачиваются на стационарных
ловушках (прежде всего пробкотронах, токамаках), и здесь
в центре внимания оказывается МГД-статика: равновесные
конфигурации и их устойчивость. Мир плазменных волн —
самый популярный в конце 50-х-начале 60-х годов объект
исследований теоретиков.
В результате важнейший объект плазмодинамики —
течения плазмы — остается вне интересов2 основной части
научной общественности. И тем не менее в 50-х годах
появляются работы «чисто плазмодинамического
характера», которые в полном смысле слова, вместе с г-пинчами,
можно считать важнейшими составляющими фундамента
ЛПДСЭ. Прежде всего это были эксперименты У. Бостика
(1952-1953 гг.), создавшего первый плазменный
ускоритель — «пуговичный источник» (см. IX.8). Этот ПУ
выстреливал «плазмоны», которые летели со скоростями,
измеряемыми многими десятками км/с.
Вторая группа работ, появившихся в 1957 г. и
получивших развитие в последующие годы, связана с
разработкой основ теории и созданием «рельсотронов» и «пушек»
для генерации быстрых бесструктурных плазменных
сгустков (см. IX.8). Здесь первой была теоретическая работа
А.И.Морозова «Об ускорении плазмы магнитным полем»,
в которой впервые в рамках нуль-мерных моделей
рассматривалась динамика плазменного образования (жесткой
«перемычки») в рельсотроне с внешним магнитным полем
и плазменного кольца в индукционном ускорителе. Но не
менее, если не более важной частью этой работы был дву-
жидкостный анализ (точнее, анализ динамики системы двух
блоков — электронного и ионного) ускорения плазменной
перемычки. При этом четко проявилась определяющая роль
холловского электрического поля в объеме перемычки.
Хотя сам этот факт был давно известен (например, холловское
поле приводит в движение обычный электромотор), тем не
менее большая величина поля в плазме, да еще т.н. «закон
Бома», казалось бы, запрещающий такие поля, — все это
способствовало переходу к новой идеологии, которая
воплощается в двужидкостном описании лабораторных
плазмодинамических систем и в особом внимании к объемным
(надтепловым!) электростатическим полям в плазме.
Затем в ЖЭТФ появляется статья Л.А. Арцимовича,
С.Ю.Лукьянова, И.М. Подгорного и С.А. Чуватина
«Электродинамическое ускорение сгустков плазмы», в которой
описан сильноточный рельсотрон, но уже не с внешним, а
с собственным магнитным полем. При этом авторы также
рассчитали динамику плазменного образования в
приближении жесткой перемычки. Но, кроме того, они создают
экспериментальную установку, в которой плазменные
сгустки разгонялись до скоростей ~ 100 км/с (см. IX.8). Однако
двужидкостный анализ процесса в их статье отсутствует.
Вскоре рельсотроны превращаются в коаксиальные
пушки (СЮ. Лукьянов и И.М. Подгорный, И.Ф. Кварцхава
с сотрудниками, Д. Маршалл), и такие пушки
становятся наиболее популярными плазмодинамическими
системами конца 50-х-начала 60-х годов. О применениях
импульсных пушек сказано в IX.8. Отметим
многочисленные работы ХФТИ указанного периода, в которых
исследовались взаимодействия плазменных сгустков с
магнитными полями разной конфигурации (IX.9). Третьим циклом
работ, сыгравшим принципиально важную роль в
становлении ЛПДСЭ, были работы П.М. Морозова, М.С. Иоффе,
Е.Е. Юшманова, А.В.Жаринова, посвященные так
называемым «ионным магнетронам» (IX.3). Результатами этих
исследований, которые были проанализированы и
реализованы в ряде оригинальных экспериментальных устройств
А.В.Жариновым, были три момента. Во-первых, здесь в
стационарных условиях впервые было осуществлено
ускорение ионной компоненты без нарушения
квазинейтральности. Во-вторых, здесь явно проявился «двужидкостный»
характер ускорительного процесса. Наконец, в-третьих, здесь
была особенно наглядно показана эффективность
замкнутого дрейфа электронов, хотя такой дрейф реализовывался
ранее и в других системах, в частности, в ячейках Пеннин-
га. Однако в ионных магнетронах имело место одно
важное ограничение. А именно, основное падение потенциала
было сосредоточено в слое толщиной порядка одного лар-
моровского радиуса электрона. И это очень ограничивало
представления о возможностях ЛПДСЭ.
Итак, к 1959 г. имелись, с одной стороны, импульсные
ПД-системы средних энергий с объемными
электрическими полями, а с другой — стационарные, но тонкие ПД-
системы, опирающиеся на естественные масштабы плазмы:
дебаевский радиус (ионные источники) и электронный лар-
моровский радиус (ионные магнетроны).
1 Здесь впервые появилась пробочная ловушка, но только для электронов.
2Напомним, что речь идет о лабораторной, а не космической плазмодинамике.

570
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
IX.12.2. Плазменные ускорители и двигатели.
/. Проблема ЭРД. К концу 50-х годов основы ЛПДСЭ
уже были заложены, но для дальнейшего развития не
хватало достаточно мощного стимула. Таким стимулом явился
запуск в СССР 4 октября 1957 г. первого спутника Земли.
Однако, как известно, для совершения того или иного
маневра отношение начальной массы космической системы
Мо к ее конечной массе М экспоненциально зависит от
скорости истечения рабочего вещества W. Но скорости W
химических двигателей ограничены (W < 3—4 км/с). А для
многих задач нужны скорости истечения W ~ 20—50 км/с,
что и вызвало бум по созданию электрореактивных
двигателей (ЭРД). У нас в стране интенсивные работы в этом
направлении начинаются с середины 1959 г. Несколько
раньше — в США. В эту работу включаются ЦАГИ, ИАЭ,
МАИ, ЦНИИМАШ, НИИТП, ЦИАМ, МВТУ и другие
организации как в Москве, так и в других городах страны.
В качестве ЭРД предлагаются самые различные устройства,
однако сравнительно скоро формируются два направления
работ. Одно из них опирается на известные системы (это,
прежде всего, ионные источники, плазмотроны,
импульсные пушки), второе связано с созданием принципиально
новых устройств — ускорителей плазмы. Уже тогда
было очевидно, что имевшиеся старые схемы плохо
вяжутся с большинством актуальных задач космонавтики. Для
них, если говорить о маршевых двигателях и двигателях на
коррекции, требовались надежные стационарные двигатели
со скоростями истечения ~ 15—40 км/с, с высоким КПД
(> 50%), большим ресурсом (~ 1000—10000 часов),
достаточно компактные и т.д. В связи с этим и предлагались
новые схемы. Среди этих новаций выделились две схемы,
которые явились предтечами новых принципиальных
решений проблемы ЭРД и тем самым стимулировали развитие
ЛПДСЭ.
Одной из них (предложенная А.И. Морозовым) была
схема сильноточного (с собственным азимутальным
магнитным полем) стационарного коаксиального
плазменного ускорителя, описанного в IX.6.1 и называвшегося тогда
просто «коаксиалом». Другая схема плазменного
ускорителя, предложенная А.В.Жариновым и названная позднее
ДАС — «двигатель с анодным слоем», представляла собой
развернутый ионный магнетрон, т.е. кольцевой канал с
металлическими стенками, с анодом в глубине и радиальным
магнитным полем. Такая система должна была давать
направленный аксиальный поток ионов. При этом
предполагалось, что указанная геометрическая трансформация не
изменит характера рабочего процесса по сравнению с ионным
магнетроном. Однако все оказалось несравненно сложнее.
Здесь мы не будем подробно излагать развитие ситуации
с ДАС, прежде всего из-за недостатка экспериментальных
данных, а ограничимся только несколькими замечаниями.
Исследованию и оптимизации развернутого магнетрона
было посвящено много усилий. И главной проблемой здесь
неожиданно оказалась сильная неустойчивость потока. В
первую очередь это было связано с тем, что долгое время
пытались работать со строго радиальным Н-полем, по
аналогии с ионным магнетроном, где используется однородное
магнитное поле, строго юстированное параллельно аноду.
Наконец, путем существенного отхода от первоначальной
ион-магнетронной концепции удалось создать
двухступенчатый ускоритель с хорошими характеристиками, но
только при высоком, неприемлемом для большинства
актуальных задач, ускоряющем напряжении Uy > 2кВ (см.Х1.9).
Поскольку в 60-х годах основное внимание исследователи
уделяли борьбе с колебаниями в ДАС, то вклад этих
работ в ЛПДСЭ сравнительно ограничен, поскольку
большинство развивающихся неустойчивостей очень чувствительно
к особенностям систем. Тем не менее плазмодинамические
структуры «квазиодноларморовского» типа, по-видимому,
реализованные в ДАС 60-х годов, представляют большой
интерес, и вызывает сожаление то, что их физические
исследования в стационарных условиях не получили после 60-
х годов должного развития. Известным исключением здесь
является создание в 80-х годах В.А. Обуховым с
сотрудниками эффективного «тормозителя» (рекуператора) ионных
потоков на основе системы с анодным слоем.
Однако разработка в 60-х годах как ЭРД, так и
вообще плазмодинамических систем с полоидальными полями
и замкнутым дрейфом не ограничилась упомянутым
двухступенчатым ДАС. В 1962-1963 гг. А.И.Морозов, вопреки
существующим мнениям (в том числе закону Бома),
выдвигает идею ПУ с замкнутым дрейфом, но с диэлектрическим
каналом и объемным электрическим полем. Сравнительно
быстро по этой схеме удается создать надежный двигатель
и в конце 1970 г. вывести его на орбиту вокруг Земли.
Так произошло рождение СПД (стационарного плазменного
двигателя), о физике которого подробно рассказано в IX.3
и IX.5.
Что же касается создания ЭРД на основе ионных
источников и импульсных ПУ, то, действительно, они первыми
вышли в космос. Однако созданные двигатели
конструктивно существенно отличались от своих прототипов, да и
физические особенности их были заметно
модифицированы. Первыми в 1964 г. в США в условиях
баллистического полета на ракете были испытаны ионные двигатели
(установка Sert-I). В 1970 г. уже на спутнике была
реализована программа Sert-II. Наиболее эффективным
оказался ионный двигатель Г. Кауфмана. Этот двигатель
отличался от традиционных источников того времени двумя
особенностями. Во-первых, он был многоапертурным (т.е. его
ионно-оптическая система содержала не одно, а много
отверстий), а во-вторых, в нем имелась газоразрядная камера,
равномерно подававшая ионы во все отверстия.
В СССР импульсный плазменный двигатель был
выведен в космос в 1964 г. на аппарате «Зонд-2». Он также
весьма существенно отличался от своего прототипа,
которым можно считать пуговичный источник У. Бостика.
Подробнее об этом двигателе, созданном в ИАЭ A.M.
Андриановым с сотрудниками, сказано в IX.8.
2. Эволюция квазистационарных систем с
азимутальным магнитным полем. Принципы коаксиала
(КПУ) были сформулированы в середине 1959 г. на основе
одножидкостной магнитной гидродинамики, симметричной
относительно замены Н на (-Н), т.е. перемены
полярности электродов. Однако уже первые эксперименты на
модели со сплошными электродами, начатые в феврале 1960 г.,
показали, что это не так. Сильно выраженное скольжение
тока вдоль анода, вынос существенной части тока за срез
ускорителя, прижатие плазмы к катоду и катастрофическая
эрозия анода при, казалось бы, не очень напряженных
условиях эксперимента — все это явно говорило о
неадекватности реальным процессам одножидкостной МГД-модели.

IX. 12. К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
5?г
Стала ясной необходимость учета эффекта Холла, т.е.
перехода к двужидкостной модели. Одновременно полученные
данные вызывали серьезные сомнения в том, что простой
коаксиал со сплошными электродами может быть основой
для создания ЭРД с большими скоростями истечения. В
связи с этим около 1962 г. работы с сильноточными
ускорителями с собственным магнитным полем «расщепились»
на два направления. Одно ориентировалось на созданиие
эффективных ЭРД, а другое — на глубокое исследование
физики коаксиалов, т.е. собственно на плазмодинамику
систем этого класса.
Ведущим в первой группе стал А.А. Поротников
(НИИТП — теперь «Научный центр им. М.В.Келдыша»),
который в это время предложил «торцевые сильноточные
двигатели» (ТСД), о которых говорится в IX. 1.2 и IX.6.2. В
своем первоначальном виде ТСД состоял из
многополостного многостержневого катода, через который подавалось
рабочее вещество, и короткого — в виде кольца — анода,
срез которого был близок к срезу катода. Между анодом
и катодом располагался термостойкий изолятор. Но
переход на такую торцевую схему не устранил неприятностей на
аноде, и в процессе оптимизации анод вытянулся.
Теперешний ТСД приобрел тот вид, который схематически
изображен на рис. IX. 1.7. Оптимизация была ориентирована
преимущественно на получение больших скоростей истечения,
которые, как и в коаксиале, ограничивались кризисом тока.
Кроме того, актуальными оставались проблема повышения
КПД и существенное снижение Рм — уровня мощности
ТСД. Приемлемые параметры достигались при работе на
литии при Рм > 100 кВ и составляли г)тах ~ 50 км/с, КПД
г) ~ 50 %. Эти параметры были достигнуты в конце 60-х
годов в ряде научных центров страны (ЦНИИМАШ, МАИ
и др.). В результате этой большой работы, связанной с
решением серьезных технологических проблем (работа
велась преимущественно на литии), был выявлен и надежно
подтвержден критерий появления кризиса тока (IX.6.2):
J2
^->6>(Г,М),
т
где Г — набор геометрических факторов, М — масса
атома рабочего вещества. Системами типа ТСД занимались и
за рубежом и получили аналогичные результаты.
Высокий уровень мощности, необходимый для
получения хороших характеристик ТСД, стимулировал переход к
ТХД — «торцевым холловским двигателям», в которых этот
уровень ниже на порядок и более. В ТХД для увеличения
амперовой силы с помощью катушки создается внешнее
полоидальное магнитное поле (рис. IX. 1.8). В Советском
Союзе этот вариант ЭРД начал исследовать И. Острецов
(НИИТП, около 1964 г.). Потом во многих организациях
занимались такими плазменными ускорителями. В
частности, в МАИ (В.Б. Тихонов), МВТУ (A.M. Дороднов), ХФТИ
(В.Г. Падалка). В последних двух организациях работы
проводились в связи с плазменной технологией. Достаточно
активно ТХД под названием «МПД —
магнитно-плазменный двигатель» исследуют и за рубежом (Германия, США,
Япония).
Второе направление работ, связанное с сильноточными
коаксиальными системами, начавшееся с момента
появления коаксиала и продолжающееся до настоящего времени,
ориентировано на выявление физических закономерностей
протекающих в них процессов. К середине 1962 г.
выяснилась роль эффекта Холла в коаксиале и начала
оформляться теория симметричных течений идеальной двуком-
понентной плазмы (А.И. Морозов, Л.С. Соловьев). Первая
публикация на данную тему называлась «Плоские течения
идеально проводящей сжимаемой жидкости при учете
эффекта Холла» (ЖТФ, 1964. №7, с. 1141-1153). Эта теория
(IX.2.5) продемонстрировала свою высокую эффективность
при создании КСПУ (IX.7).
В это же время А.И. Морозовым и А.П. Шубиным
устанавливается важная аналогия между холловскими
структурами (как в плазме, так и в полупроводниках) и
равновесными плазменными конфигурациями («К теории
электромагнитных процессов при наличии эффекта Холла».
ЖЭТФ, 1964, с. 710). Отметим еще два важных более
поздних результата: (а) введение фундаментального
безразмерного критерия — параметра обмена (А.И. Морозов,
Л.С.Соловьев. ДАН, 1965, т. 164, 4, с. 80-83), о котором
говорится в IX.3; (б) построение аналитических моделей
течений плазмы в каналах при конечной проводимости и
эффекте Холла (А.И. Морозов, А.П. Шубин, см. IX.6.2).
Указанное эффективное развитие теории течений в
каналах было бы невозможно не только без
эксперимента, но и численного моделирования плазменных течений
в коаксиальных системах. Этот цикл работ
проводился в ИПМ им. М.В.Келдыша начиная с 1961г. в группе
К.В. Брушлинского. Следует отметить, что до этих работ
в Советском Союзе была опубликована только одна
статья по численному моделированию динамики плазмы. Это
была работа 1957 года, посвященная одномерной
динамики z-пинча, сделанная СИ. Брагинским. И.П. Гельфандом и
Р.П. Федоренко.
Очень важным результатом численных
исследований 60-х годов было открытие «прианодных взрывов»
(IX.6.2) и затем аналитический вывод (К.В. Брушлинский,
А.И.Морозов, 1968г.) общего критерия их появления.
Оказалось, что в случае плоских или осесимметричных
течений идеальной плазмы с эффектом Холла в поперечном
магнитном поле течение становится неэволюционным (т.е.
имеет место сколь угодно быстрое нарастание возмущений),
если градиент плотности (Vp) не параллелен градиенту
полного давления V (р + Н2 /87г), т.е.
vPttv(P+f).
Появление за счет эффекта Холла скольжения тока вблизи
анода приводит при р < Н2 /&тт к нарушению
параллельности градиентов, а это ведет к «взрывам», зародыши которых
отчетливо видны на микрофотографии (рис. IX.6.3) и явно
проявляются при численных расчетах.
В 1967г. появляется теоретическая статья
А.И.Морозова «О стационарных течениях плазмы,
сопровождающихся ее сжатием» (ЖТФ, 1967, т. 37, с. 2147-2159), в
которой были впервые описаны стационарные
компрессионные течения и получены формулы для предельно
достижимых плотностей и температур. Вскоре теория была
подтверждена прямыми экспериментами (см. IX.6.4). Эта
работа не только объяснила наблюдаемую в
экспериментах зону яркого свечения за срезом центрального
электрода, но и стимулировала создание специализированных маг-
нитоплазменных компрессоров (МПК). Существенно
позже, в середине 70-х годов, компрессионные течения были

572
Раздел IX ПЛАЗМОДИНАМИКА
обнаружены и в США, где они получили название
«стационарно текущие z-пинчи». В конце 60-х-начале 70-
х годов в связи с теоретическими и
экспериментальными исследованиями КПУ и МПК была осознана
невозможность получения стационарных потоков с большими
(> 107 см/с) скоростями, но с относительно небольшой
плотностью (~ 1015 —1017см_3), используя
неэквипотенциальные магнитоэкранированные электроды. Иными
словами, тот метод согласования £-полей в потоке и на
электродах, который применяется в МГД-генераторах и при
использовании которого магнитная экранировка электродов
не требуется, для ПУ высоких параметров не проходит.
Все более явной становилась необходимость перехода на
ионный токоперенос. Поэтому в начале 70-х годов в
лаборатории Морозова-Щепкина начались испытания МПК
с гибридными электродами: стержневым анодом,
позволяющим ионам проникать из заанодного пространства в канал
(ионы вне анода образуются за счет ионизации остаточного
газа в камере), и сплошным катодом (IX.6.3). Уже первые
эксперименты показали полное исчезновение привязок к
аноду. Однако вскоре выяснилось, что появились прикато-
дное скольжение тока и прикатодный скачок потенциала,
и стало окончательно ясно, что нужны более радикальные
решения.
В конце 70-х годов формируется принципиальная
схема КСПУ, в которой фигурировали два «трансформера»:
Та — анодный, из которого в канал поступали ионы, и
Тк — катодный, который перехватывал «токонесущие»
ионы и передавал функцию переноса тока электронам.
Кроме того, для обеспечения устойчивости процесса
было решено делать КСПУ по двухступенчатой схеме. Все
это подробно описано в IX.7, здесь описана только
историческая сторона создания КСПУ.
Концептуальная схема КСПУ была разработана около
1979г. А.И.Морозовым и тогда же доложена им
директору ИАЭ академику А.П. Александрову, который предложил
организовать экспертизу предлагаемого проекта. Отзывы
были положительными. Поэтому была создана кооперация
экспериментальных (ХФТИ, ТРИНИТИ, ЛФТИ, МГТУ,
ИФ АН БССР) и теоретических (ИПМ, МГТУ, ИФ АН
БССР, ИАЭ) групп для реализации этого проекта. Рабочее
руководство кооперацией было поручено А.И. Морозову. В
целом работа кооперации продолжалась около 10 лет. На
упрощенной модели КСПУ П-50 (1989 г.) в ИФ АН БССР
в Минске В.М. Асташинским с сотрудниками были
впервые осуществлены расчетные квазистационарные режимы
(длительность ~ 40 мкс). Несколько позднее расчетные
режимы были реализованы на полноблочной модели КСПУ
Х-50 в лаборатории В.И. Терешина. В целом — от
момента рождения идеи (лето 1959 г.) до получения расчетной
картины течения (1989 г.) прошло около 30 лет.
3. О работах, связанных с СПД. В 1962-1963 гг.
стало окончательно ясно, что мечтам о мощных
(~ 100—1000 кВт) электростанциях в космосе в обозримом
будущем не суждено сбыться. Поэтому актуальными
становятся разработки ЭРД мощностью ~ 100—1000 Вт. В
связи с этим в 1962-1963 гг. начинается разработка СПД,
о чем уже было сказано выше. Рассмотрим теперь этапы
этих разработок с позиций ЛПДСЭ.
К 1964 г. закончился предварительный этап освоения
ускорителя и была создана первая базовая модель Е-1.
Она имела водяное охлаждение и работала при
мощностях ~5кВт, хотя выдерживала и большие нагрузки.
Работы до 1969 г. носили традиционный характер. Снимались
вольт-амперные и тяговые характеристики, энергетический
спектр ускоренных ионов, подбирались диэлектрики для
канала, много внимания — в соответствии с общим
веянием, идущим от УТС, уделялось экспериментальным
исследованиям колебаний в ускорителе и питающей его цепи, в
частности, попыткам подавления их с помощью обратных
связей. Были также проведены успешные для того времени
20-30-часовые ресурсные испытания. Достигнутое
значение тягового КПД превосходило 40%. Эти исследования
выявили, наряду с частными свойствами ускорителя, ряд
принципиально важных особенностей систем этого
класса. Наиболее фундаментальным из них был твердо
установленный экспериментально факт: проводимость канала для
электронной компоненты не имеет ничего общего с
существовавшим в то время мнением, что она должна
определяться формулой Бома. Реально она оказалась минимум на
3 порядка (!) меньше, чем это следует из формулы Бома.
Если бы формула Бома оказалась справедливой, то КПД
СПД определялся бы величинами ~0,1%. Тем самым
была опровергнута абсолютная убежденность специалистов по
газовому разряду в невозможности создания в больших
объемах плазмы надтепловых S-полей.
Большое значение имел теоретически установленный
А.И. Морозовым критерий неустойчивости потока в канале
СПД по отношению к азимутально-несимметричным
возмущениям ((vV)n//f > 0), который потом был
подтвержден экспериментально во многих лабораториях (см. IX.5).
Этот критерий оказался выполненным уже в первой
модели СПД, но фактически случайно. Как отмечалось выше, с
целью устранить ионные потоки на стенки канала
магнитная система создавала магнитные силовые линии, выпуклые
к аноду, а это, в силу уравнений Максвелла, и означает
нарастание поля к срезу. Сравнительно высокая
устойчивость потока в канале естественно обеспечила и
ожидаемые основные характеристики СПД: пропорциональность
разрядного тока Jp расходу т — (Jp ~ (е/М)т) и
зависимость средней энергии ионов £, от разрядного напряжения
(£, > |et/p).
В этот период активно изучалась и эквипотенциали-
зация магнитных силовых линий. Было
экспериментально подтверждено, что постоянство именно термализован-
ного потенциала фт на силовой линии выполняется весьма
точно. Тем самым был наглядно выявлен один из
фундаментальных объектов ЛПДСЭ — эквипотенциальные
магнитные силовые линии, которые можно рассматривать как
своеобразные прозрачные «магнитоэлектронные
электроды», о чем подробно говорилось в IX.3.
Период 1969-1972гг. был связан с созданием летного
образца ЭРД с радиационным охлаждением и
двигательной установки ЭОЛ-1 (см. IX.5.8). Отметим, что в эти
годы в ИАЭ был создан полый проточный катод, который
с небольшими доводками в ОКБ «Факел» (Б.А. Архимов)
остается штатным до настоящего времени (2000 г.). Кроме
того, в результате оптимизационного поиска было
показано, что улучшение характеристик СПД достигается при
переходе на большие, чем в СПД ЭОЛ-1, градиенты
магнитного поля. В результате КПД двигателя приблизился
в ряде случаев к 60%. В связи с расширением работ по

IX. 12 К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ПЛАЗМОДИНАМИКИ СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ
573
токамакам исследования СПД в ИАЭ практически
прекращаются в 1976 г., и последнее достижение, которое здесь
было сделано и которое следует отметить, — это создание
в 1976- 1977 гг. модели СПД мощностью до 30 кВт и тягой
> 100 г. Следующий этап физических исследований СПД
(1978- 1990 гг.) связан с экспериментальными
исследованиями динамики электронной компоненты — в Московском
институте радиотехники, электроники и автоматики (МИР-
ЭА), в лаборатории А.И. Бугровой. Предваряла эти
исследования теоретическая работа А.И. Морозова «Эффект
пристеночной проводимости в хорошо замагниченной плазме»
(Ж. прикл. мех. и тех. физ.), которая была опубликована в
1968 г. В этой работе высказывалось предположение, что в
условиях канала СПД, в котором магнитные силовые линии
пересекают стенки, а объемное электрическое поле почти
параллельно стенкам, перенос электронов к аноду должен
в существенной степени быть обязан столкновениям их со
стенками (IX.3.6).
Впервые экспериментально изучать пристеночную
проводимость (ПП) стала А.И. Бугрова с сотрудниками
(«Экспериментальное обнаружение ПП». Тезисы конференции
по ПУ и ИИ МВТУ, Москва. 1982 г.). Эта работа
фактически заложила основы современной модели процессов в
СПД. Главным в этой модели является учет
фундаментальной роли столкновений электронов со стенками
ускорительного канала, здесь обнаружилась совершенно новая
ситуация для газовых разрядов. Исключительно большая роль
столкновений со стенками вызвана электронной
температурой, в результате чего происходит срыв дебаевских слоев
на стенках канала и электронам существенно облегчается
выход из объема непосредственно на стенки.
Экспериментальные и теоретические аргументы в подтверждение
срывов дебаевских слоев изложены в IX.3. Сильное
взаимодействие электронов со стенками, как показали исследования
в 1980- 1990 гг., ответственно за ряд ярких специфических
явлений, которые были выявлены в МИРЭА и ОКБ
«Факел». Сюда относятся:
(а) Принципиально немаксвелловский характер
функции распределения электронов. Здесь имеет место
перестраивающаяся по длине канала трехгрупповая функция
распределения (МИРЭА, около 1985 г.).
(б) Аномальная эрозия выходных частей изоляторов,
при которой на поверхности образуется
квазипериодическая макроструктура электронного масштаба (обнаружена
в ОКБ «Факел» около 1993 г. при длительных, ~ 1000 ч,
ресурсных испытаниях).
(в) Большая чувствительность характеристик СПД к
качеству вакуумных условий Эта чувствительность обязана
изменению свойств вторичной эмиссии с поверхностей
стенок канала за счет либо влета продуктов распыления
мишени (здесь особенно опасны отрицательные ионы), либо за
счет химически активных примесей в рабочем газе. Опыт
показал, что особенно опасна примесь водорода (МИРЭА,
1993-1995 гг.).
Отмеченные особенности процессов на поверхности
изоляторов — срывы дебаевских слоев и аномальная
эрозия — были смоделированы на ЭВМ в 1995-1998 гг.
В.В.Савельевым (ИПМ им. М.В.Келдыша). Кроме того,
следует отметить выполненные там же в 1994- 1998 гг.
численные исследования в гибридном приближении
низкочастотной (/ < 1 МГц) самосогласованной динамики
электронов, атомов и ионов в одномерной модели канала СПД.
Было показано исключительное многообразие возможных
режимов течений. Здесь существуют стационарные,
периодические, хаотические течения. При этом малые,
казалось бы, незначительные изменения параметров могут
качественно изменять вид колебаний, что хорошо подтверждает
эксперимент.
4. Влияние исследований СПД на другие области
ЛПДСЭ. Перечисленные выше существенные
закономерности, выявленные при исследовании СПД, носят весьма
общий характер и уже послужили основой для ряда важных
разделов ЛПДСЭ. Здесь прежде всего следует отметить
опубликованную в ДАН (1965 г.) статью А.И. Морозова
«Фокусировка холодных квазинейтральных пучков в
электромагнитных полях», в которой в весьма общем виде были
сформулированы основы плазмооптики — принципиально новой
сильноточной корпускулярной оптики, в которой плотные
квазинейтральные потоки ионов фокусируются не только
магнитными, но и электростатическими полями. Этому
направлению посвящен IX.4, где описаны эксперименты,
выполненные В.В.Жуковым с сотрудниками, с так
называемой плазменной линзой (1974 г.). В этих экспериментах
была продемонстрирована эффективная фокусировка
электростатическим полем квазинейтрального пучка ионов. В
настоящее время исследования сильноточных плазменных
линз продолжаются (А.А. Гончаров и др., Институт
физики, Киев).
Потенциальные возможности плазмооптики
исключительно широки: это ускорители, рекуператоры, собственно
фокусирующие устройства (линзы), энерго- и масс-сепара-
торы, принципиально новые средства диагностики и т.д.
В основе плазмооптики лежит хорошо проявившая
себя эквипотенциализация магнитных силовых линий,
рассматриваемых как своего рода прозрачные «магнитоэлек-
тронные электроды» (МЭЭ). К большому сожалению,
прецизионные исследования этих электродов не проводились,
не изучались проблемы фиксации их потенциалов и
устойчивость потенциальных рельефов, создаваемых при такой
фиксации в широком диапазоне параметров и при
наличии ионных потоков с различными характеристиками.
Созданная в результате указанных исследований физика МЭЭ
явится базой целого ряда разделов ЛПДСЭ. Такая высокая
оценка МЭЭ вряд ли может считаться преувеличением,
поскольку их роль выходит далеко за пределы плазмооптики.
В качестве иллюстрации можно указать на создание с
помощью МЭЭ таких устройств, как плазменные ловушки,
плазмоводы и т.д.
IX.12.3. z-пинчи и плазменный фокус. Первыми
системами, на которых были получены мощные потоки плазмы,
обладающие большой скоростью (до ~ 100 км/с) и высокой
температурой (~ 100 эВ), были z-пинчи, к исследованию
которых у нас в стране приступили в начале 1952 г.1
Схемы z-пинчей описаны в IX. 10.
5 июля 1952 г. В.И. Синицыным и М.В.Филипповым
было надежно установлено появление при разрядах ~ 107
нейтронов за импульс. При этом разрядное напряжение
1 Приблизительно в это же время z-пинчи появились в США и Великобритании

574
Раздел IX. ПЛАЗМОДИНАМИКА
было ~20кВ, длина цилиндрической диэлектрической
камеры ~60см, а ее диаметр ~20см. Давление в камере
было ~0,01—0,1 мм рт. ст., длительность импульса — порядка
нескольких десятков мкс. Специфическая особенность z-
пинчей была раскрыта М.А.Леонтовичем и С.М.Осовцом.
Оказалось, что при быстром нарастании тока на
поверхности газового цилиндра формируется нелинейный скин-слой,
который как поршень сжимает и ионизирует находящийся
внутри газ. Очень короткая (~ 0,2 мкс) вспышка нейтронов
происходит вскоре после схлопывания скин-слоя.
Образующийся плазменный цилиндр оказывается
неустойчивым и размазывается за счет неустойчивостей
различной природы (электродинамических перетяжек,
неустойчивостей Кельвина - Гельмгольца, изгибов шнура и
т.п.). Позднее выяснилось, что появление нейтронов
связано с ускорительными процессами, и радикально повысить
их выход, чтобы получить положительный энергетический
результат, невозможно. Причина этого лежит в сложной
перестройке магнитной конфигурации — перезамыкании
силовых линий. Тем не менее в ряде лабораторий г-пинчи
продолжают оставаться объектом исследования.
В 1958 г. М.В.Филлипов (ИАЭ) предложил новую
систему z-типа, в которой происходит кумуляция плазмы в
малой трехмерной области, названной плазменным
фокусом. В этой системе была использована тенденция
плазменного шнура, по которому течет большой продольный ток,
к образованию перетяжек. Экспериментально была
показана возможность получения больших плотностей и
температур в плазменном фокусе — вплоть до п ~ 1020 см-3 и
Те ~ 1 кэВ, правда, в течение очень коротких отрезков
времени, т ~ 0,1 мкс. Более того, оказалось, что плазменный
фокус является мощным генератором нейтронов, ионных и
электронных потоков, а также рентгеновских лучей.
На последней установке ИАЭ с плазменным фокусом
ПФ-3 с энергозапасом в конденсаторной батарее ~ 2.5 МДж
были получены (при работе на дейтерии) до 1012 нейтронов
за импульс длительностью ~0,1 мкс. К сожалению, и этого
недостаточно для получения положительного
термоядерного выхода.
В начале 60-х годов в США Мейзером на установке
типа магнитоплазменного компрессора при форсированных
режимах также были получены нейтронные потоки.
Однако они не превосходили (если сопоставить условия
экспериментов) потоков на установках М.В. Филиппова.
IX.12.4. Заключение. Содержание раздела IX и эта
историческая справка не охватывают всего
комплекса процессов, относящихся к ЛПДСЭ. Практически
полностью опущены результаты огромного числа
работ по исследованию колебаний, как линейных, так
и нелинейных (включая турбулентные) в однородной
и неоднородной плазме. Эти результаты
подытожены в обзорах А.Б. Михайловского, А.Ф. Александрова,
Л.И. Богданкевича, А.А. Рухадзе, Б.Б. Кадомцева и др.
Обширный, хотя во многих случаях весьма
специфический, круг плазмодинамических процессов имеет место в
термоядерных системах. Представление о плазме, даже в
стационарных ловушках, как о почти статическом
образовании фактически ушло в прошлое: различные формы
диффузии (классическая, неоклассическая, аномальная),
крупномасштабные движения, нелинейные колебания, ведущие
к самоорганизации долгоживущих структур, «срывы» в то-
камаках и многое другое — вот сегодняшний день
термоядерных проблем. Подчеркнем, что многие из
перечисленных явлений наблюдаются в диапазоне «средних энергий»,
т.е. при £ < 100—1000 эВ. Обзоры этих процессов
были написаны ранее С.В.Мирновым, Б.Б.Кадомцевым и др.
Сейчас они регулярно появляются в интернете.
Отметим еще один круг исследований, который можно
отнести к ЛПДСЭ. Речь идет о космофизике. Появление
космических аппаратов позволило ставить эксперименты
непосредственно в космосе. И это не только наблюдения
естественных природных процессов, например, в
магнитосфере Земли, с использованием космической техники, а
эксперимент в классическом смысле, когда
экспериментатор сам инициирует интересующее его явление.
Сюда относятся, например, эксперименты с
бариевыми облаками. Суть их в том, что с помощью
баллистической ракеты на высоту в сотни километров выводится
кусок бария и затем распыляется взрывом.
Образующиеся пары возбуждаются и ионизируются солнечным светом.
Флуоресценция бариевой плазмы хорошо видна с Земли,
и по деформации этого облака можно определять
ориентацию магнитного поля, наличие электрических полей в
данном месте и т.п.
Другим примером может служить исследование
динамики плазменной струи электрореактивного двигателя и
связанных со струей возмущений ионосферы. Особенно
подробно эти процессы изучались в 1982 г. в международном
эксперименте «Поркупайн», где струи из СПД изучались с
помощью зондов и другой аппаратуры, размещенных на
нескольких космических аппаратах. С советской стороны
ведущими организациями в этом эксперименте были Институт
космических исследований и Институт земного магнетизма
и распространения радиоволн.
Наконец, отметим еще исследование возмущений
ионосферной плазмы непосредственно космическими
аппаратами. Теоретический анализ основных черт таких
взаимодействий был обстоятельно проведен с помощью
гибридного и кинетического приближений. Обзор их дан в книге
Я.Л. Альперта, А.В.Гуревича и А.П. Питаевского
«Искусственные спутники в разреженной плазме». Проведенные
авторами расчеты позднее были использованы для
уточнения теории обычных лабораторных ленгмюровских зондов.
1. Penning F.M. II Physica. 1937. V.4. P. 71. 2. Альфвен X.
Космическая электродинамика. — М.: Изд-во иностр. лит. 1952.
3. Власов А.А. Теория многих частиц. — М.-Л.: Гостехиздат.
1950. 348 с. 4. Лаврентьев О.А. Развитие термоядерных
исследований в Союзе. — М: Изд. ИОФРАН. 1997. 5. Тамм И.Е.,
Сахаров А.Д. Теория магнитного термоядерного реактора. //
Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. /
Под ред. М.А. Леонтовича. — М.: Изд-во АН СССР. 1958. T.I.
Части I—III. С. 3. 6. Арцимович Л.А., Щепкин Г.Я., Жуков В.В.,
Маков Б.Н., Максимов СП., Малое А.Ф., Никуличев А.А., Панин Б.В.,
Брежнев Б.Г. //Атомная энергия. 1957. Т.З. №12. С. 483. 7. Ga-
borD. //Proc. Roy. Soc. A. 1945. P. 992. 8. Ландау Л.Д. ЖЭТФ.
1937. Т. 7. С. 203. 9. Bostic W.H. Experimental study of ionized
matter projected across a magnetic field. // Phys. Rev. 1956. V. 104.
P. 292. 10. Морозов А.И. Об ускорении плазмы магнитным полем.
ЖЭТФ. 1957. Т. 32. Вып. 2. С. 306. 11. Арцимович Л.А.,
Лукьянов С.Ю., Подгорный И.М., Чувашии С.А. Электродинамическое
ускорение сгустков плазмы. //ЖЭТФ. 1957. Т. 33. Вып. 1.
©А.И. Морозов