Обеспечение и методы оптимизации надежности химических и нефтеперерабатывающих производств - Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Грун Г., Нойманн В.

Author: Кафаров В.В. Мешалкин В.П. Грун Г. Нойманн В.
Tags: основы химической технологии управление предприятиями, организация производства, торговли и транспорта химическая промышленность оптимизация надежность
Year: 1987
Similar
Анализ и синтез химико-технологических систем
Методы кибернетики химико-технологических процессов (КХТП-V-99). Том 2. Книга 2
Общая химическая технология
Общая химическая технология и основы промышленной экологии
Text
                    
нмммп
JSM
Обеспечение
и МЕТОДЫ
ОПТИМИЗАЦИИ
НАДЕЖНОСТИ
!ЖЙЖИЙИЙйв98МЙвММ5Й88Ив1М»!ЖЖ«Н®1«ВЙ!ВЯ1»Мажжм»»	ДОДО«аях.-л»лил>ч: :1. MtnuM».,;. и-
P /
1
е®
химических
и нефтв'
перерабатывающих
производств
I
И

Обеспечение
и методы
ОПТИМИЗАЦИИ
НАДЕЖНОСТИ
химических
инефте*
перерабатывающих
производств
®>
МОСКВА
«ХИМИЯ»
1987
УД К 66.011 -192.001.57:65.018.2 (47+430.2)
Авторы: В. В. КАФАРОВ, В. П. МЕШАЛКИН, Г. ГРУН,
В. НОИМАНН
Рецензент: проф. докт. техн, наук Г. М. Островский
УД К 66.011 -192.001.57:65.018.2 (47+430.2)
Обеспечение и методы оптимизации надежности хи-
мических и нефтеперерабатывающих производств/
В. В. Кафаров, В. П. Мешалкин, Г. Грун, В. Ной-
манн. — М.: Химия, 1987. 272 с.
Книга подготовлена авторами СССР и ГДР. В ней изложены тех-
нологические и организационно-технические способы обеспечения и по-
вышения надежности объектов химической индустрии при их проекти-
ровании, создании и эксплуатации, включая АСУ ТП и системы энер-
госнабжения производств; проанализировано влияние человека на по-
казатели надежности объектов.
Приведены методы и алгоритмы расчета и оптимизации показате-
лей надежности объектов в условиях неопределенности исходной ин-
формации. Рассмотрены примеры обеспечения и оптимизации надеж-
ности крупнотоннажных неорганических, органических, нефтехимиче-
ских и нефтеперерабатывающих производств.
Предназначена инженерно-техническим работникам химической ин-
дустрии, которые занимаются вопросами инженерно-аппаратурного
оформления технологических процессов, проектирования и эксплуата-
ции высоконадежных ресурсосберегающих производств; может быть
использована как учебно-методическое пособие для студентов и аспи-
рантов химико-технологических и машиностроительных специальностей
вузов и университетов.
Табл. 25 Ил. 69. Библиогр. список: 247 назв.
л 2801000000—033
° 050(01)—87	33—87
© Издательство «Химия», 1987 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.............................. £
Введение..................о.............. У
Список основных сокращении ............. 11
Глава 1. Проблема обеспечения надежности и развитие научно-техниче-
ского прогресса...................................................
1.1.	Надежность и эффективность — важнейшие показатели техни-
ческого прогресса.................................................12
1.2.	Критерии и признаки обнаружения отказов оборудования и
технологических; схем?,-	. ;	 16
1.3.	Причины ъоздикноверия	отказов..............................21
1.4.	Классификация‘ji характерйстики отказов......................25
Глава 2. Показатели надежности и критерии эффективности объектов 30
2.1.	Общие сведения о показателях надежности...................30
2.2.	Основные показатели надежности............................32
2.3.	Критерии эффективности объектов...........................34
2.4.	Выбор и назначение нормируемых показателей надежности 38
Глава 3. Методы повышения надежности объектов.....................42
3.1.	Общая характеристика методов повышения надежности .	.	42
3.2.	Эффективность методов и мероприятий по повышению надеж-
ности .................................................... ...	44
3.3.	Виды и способы резервирования...........................47
3.3.1.	Структурное резервирование..............................47
3.3.2.	Временное резервирование................................50
3.3.3.	Информационное, функциональное и нагрузочное резервирова-
ние ..............................................................51
3.3.4.	Способы структурного резервирования	и виды	резерва	.	.	53
3.4.	Показатели надежности и свойства способов структурного ре-
зервирования ...................................................54
3.4.1.	Расчет показателей надежности невосстанавливаемых простых '
химико-технологических систем.................................54
3.4.2.	Расчет показателей надежности резервированных химико-тех-
нологических систем...........................................62
3.4.3.	Свойства способов структурного резервирования	....	68
3.5.	Метод уменьшения интенсивности отказов..................70
3.6.	Метод уменьшения среднего времени	восстановления	.	.	74
Глава 4. Организационно-технические и технологические способы повы-
шения надежности объектов....................................75
4.1.
4.2.
4.2.1.
4.2.2.
4 3.
4.3.1.
4.3.2.
Общая характеристика способов обеспечения и повышения
надежности................................................
Техническая диагностика объектов..........................
Задачи и методы технической диагностики*..................
Автоматизированные системы технической диагностики
Техническое обслуживание объектов.........................
Стратегии технического обслуживания.......................
Методы оптимизации технического обслуживания
75
78
78
86
91
91
93
3
4.4.	Технологические способы обеспечения и повышения надежно-
сти объектов .	............................•
4.5.	Роль автоматизированных систем управления в обеспечении
надежности объектов.........................................
4.6.	Способы повышения надежности автоматизированных систем
управления.................................................
4.7.	Способы обеспечения надежности систем энергоснабжения
объектов .	..........................................
4.8.	Обеспечение и повышение надежности крупнотоннажных про-
4.8.1.	Крупнотоннажные производства аммиака..................
4.8.2.	Крупнотоннажные установки первичной нефтепереработки 112
4.8.3	Повышение надежности и техническая диагностика оборудо-
вания ...........................................................ИЗ
Глава 5. Синтез оптимальных химико-технологических систем — перво-
начальный этап проектирования высоконадежных производств 123
5.1.	Задачи синтеза оптимальных* химико-технологических систем 123
5.2.	Принципы синтеза оптимальных химико-технологических си-
. стем..........................................................127
5.3.	Метод синтеза при известных законах распределения неопре-
деленных параметров.............................................133
5.4.	Эвристическо-эволюционный метод автоматизированного син-
теза ...........................................................137
Глава 6. Методология анализа и оптимизации надежности химико-тех-
нологических систем.................................................144
6.1.	Особенности химико-технологических систем как объектов ис-
следования надежности .	...........................144
6.2.	Системный подход к исследованию и оптимизации надежности
производств.....................................................147
6.3.	Инженерно-технологический анализ отказов объектов .	.	151
6.4.	Символические модели надежности химико-технологических
систем........................................................159>
6.5.	Топологические модели надежности химико-технологических
систем.........................................................162
Глава 7. Методы и алгоритмы расчета показателей надежности химико-
технологических систем.........................................173
7.1.	Постановка задачи и основные этапы расчета показателей на-
дежности .......................................................173
7.2..	Методы расчета показателей надежности на основе перечисле-
ния элементарных событий системы................................175
7.2.1.	Метод полного перебора.....................................175
7.2.2.	Метод перечисляющих производящих функций .	.	.	.	173
7.3.	Топологические методы и алгоритмы расчета с использованием
параметрических графов надежности...............................180
7.3.1.	Топологический алгоритм эквивалентных преобразований па-
раметрических графов надежности..................................180'
7.3.2.	Метод преобразования параметрических графов надежности
относительно особого элемента..................................181
7.3.3.	Метод минимальных путей и минимальных сечений ...	183
7.4.	Метод расчета показателей надежности восстанавливаемых
систем на основе сигнальных графов надежности .	.	.	.	183
7.5.	Метод оценки показателей надежности сложных систем с ис-
пользованием статистического моделирования	.	. .	18£>
4
7	6 Расчет показателей надежности химико-технологических си-
‘ стем при постепенных отказах...............................192
7	7 Метод анализа надежности технологической топологии систем 193
7*&	Прогнозирование показателей надежности аппаратов при их
крупногабаритном масштабировании...............................197
Глава 8. Методы оптимизации надежности химико-технологических си-
стем .........................................................200
8.1.	Классификация задач оптимизации надежности	.	200
8.2.	Методы решения основных задач оптимального резервирования
химико-технологических систем..................................205
8.2.1.	Общая характеристика методов..............................205
8.2.2.	Метод неопределенных множителей	Лагранжа ....	208
8.2.3.	Метод наискорейшего спуска .	.	 215
8.2.4.	Метод динамического программирования......................219
8.2.5.	Метод ветвей и границ .	 222
8.3.	Двухуровневые методы оптимального резервирования химико-
технологических систем.........................................224
8.4.	Методы оптимизации надежности проектных решений при не-
определенной информации........................................229
Глава 9. Применение методов оптимизации надежности для повышения
эффективности производства слабой	азотной кислоты .	237
9.1.	Инженерно-технологический анализ отказов и расчет показа-
телей надежности оборудования..................................237
9.2.	Оптимизация структурного резервирования технологической
схемы.......................................................239
9.3	Оптимизация стратегии технического обслуживания производ-
ства ................................................. ...	247
Библиографический список........................................254
Предметный указатель........................................266
ПРЕДИСЛОВИЕ
Обеспечение и оптимизация надежности химических, нефте-
перерабатывающих и нефтехимических производств — одно из
основных научно-технических направлений радикального повы-
шения их безопасности и существенного роста экономической
эффективности, создания благоприятных условий для охраны
окружающей среды. Возникновение, формирование и развитие
нового научного направления в области теоретических основ хи-
мической технологии — теории надежности химических произ-
водств — обусловили создание объективных предпосылок для
успешной разработки научно обоснованных решений по обеспе-
чению оптимального уровня надежности оборудования и техно-
логических схем.
Создание теории надежности химических производств тесней-
шим образом связано с развитием общей теории надежности,
становление которой относится к середине 50-х годов нашего
столетия. Развитие общей теории надежности осуществляется
по следующим основным направлениям: разработка математи-
ческих основ теории надежности; разработка методов статисти-
ческой обработки экспериментальных данных об отказах; разра-
ботка основ физической теории надежности, изучающей причи-
ны возникновения отказов. В разработке основных направлений
общей теории надежности и ее приложений к исследованию тех-
нических систем радиоэлектроники и энергетики, средств авто-
матизации, АСУ, ЭВМ и сложных систем в других отраслях про-
мышленности огромная роль принадлежит советским ученым:
академикам А. И. Бергу, Н. Г. Бруевичу и К. В. Фролову, ака-
демику АН УССР Б. В. Гнеденко, членам-корреспондентам
АН СССР П. П. Пархоменко, Б. С. Сотскову, профессорам
Ю. К. Беляеву, Т. А. Голинкевичу, В.П. Грабовецкому, Н. С. Да-
нилину, В. К. Дедкову, Г. В. Дружинину, Б. А. Козлову,
А. В. Мозгалевскому, А. М. Половко, А. Л. Райкину, А. Д. Со-
ловьеву, И. А. Ушакову и др. Из зарубежных ученых, работы
которых имели большое значение для развития общей теории
надежности, необходимо отметить И. Базовского, Р. Барлоу,
Ф. Прошана, Дж. Сандлера, С. Калабро, Л. Хантера, Д. Ной-
мана, А. Пирса.
Авторами книги исследования по теории надежности химиче-
ских производств проводятся с начала 70-х годов.
В СССР в 1974—1977 гг. на основе фундаментальных кон-
цепций системного анализа в химической технологии были вы-
полнены исследования по методологии системного подхода к
анализу и оптимизации надежности, по топологическим методам
расчета и оптимизации показателей надежности химических
производств.
В ГДР в 1976—1978 гг. были опубликованы результаты ис-
следований в области надежности химических производств. В се-
редине 70-х годов в рамках научно-технического и культурного
6
сотрудничества между СССР и ГДР авторами настоящей книги
были начаты совместные исследования.
Во всех индустриально развитых странах мира с середины
70-х годов интенсивно ведутся разнообразные исследования по
теории надежности химических производств, результаты которых
представлены большим числом статей в технических журналах
и докладов на научных конференциях. Следует отметить, что в
этих работах рассматривались лишь отдельные вопросы расчета
и повышения надежности отдельных единиц оборудования, сбо-
ра и обработки информации об отказах оборудования ряда кон-
кретных производств, но не излагались инженерные методы обес-
печения, повышения, расчета и оптимизации надежности техно-
логических схем.
В 1978 г. появилась книга Himmelblau D. M.*Fault Direc-
tion and Diagnosis in Chemical and Petrochemical Process. Am-
sterdam— Oxford — New York; Elsevier Scientific Publishing Co.,
а также в 1980 г. книга Henley Е. J., Kumamoto H.** Reliability
Engineering and Risk Assesment. New Jersey: Prentice-Hall,
Englewood Clifts, в которых были систематизированы вопросы
технической диагностики оборудования, представляющей собой
только лишь один из многочисленных инженерно-технических
способов повышения надежности объектов химической индуст-
рии в период их эксплуатации.
Значительная ограниченность решаемых в отдельных статьях
и докладах задач теории надежности химических производств,
а также отсутствие единого научно-методологического подхода
к теоретическим и практическим исследованиям по этой пробле-
ме побудили авторов в 1979 г. обобщить и систематизировать
некоторые основные вопросы теории расчета и оптимизации
показателей надежности химических производств и результаты
ее практического применения в химической индустрии в виде
двух монографий***.
Однако до сих пор в мировой литературе нет книги, в кото-
рой были бы наиболее полно и всесторонне отражены современ-
ное состояние теории надежности химических производств и
практический опыт ее приложения к решению различных задач
повышения эффективности объектов химической индустрии.
В настоящей книге впервые излагаются методология, принци-
пы, способы и методы системного подхода к решению комплекс-
* Химмельблау Д. Обнаружение и диагностика неполадок в химических и
нефтехимических процессах: Пер. с англ.— Л.: Химия, 1983.
** Хенли Э. Дж., Кумамото X. Надежность технических систем и оценка
риска. Пер. с англ. М.: Машиностроение. 1984.
*** Кафаров В. В., Мешалкин В. П. Надежность оборудования и техноло-
гических схем химических и нефтехимических производств: Сб. «Итоги науки
и техники». Сер. Процессы и аппараты химической технологии. Т. 7. М.:
ВИНИТИ, 1979 и Gruhn G., Kafarow V. V., Meschalkin V. Р., Neumann W.
Zuverlassigkeit von Chemiean lagen. Leipzig: VEB Deutscher Verlag fur Grund-
stoffindustrie, 1979.
7
ной научно-технической проблемы исследования, обеспечения
и оптимизации надежности химических, нефтеперерабатываю-
щих и нефтехимических производств на этапах их проектирова-
ния, создания, сооружения и эксплуатации. Приведены примеры
практического решения задач повышения эффективности круп-
нотоннажных производств аммиака, карбамида, слабой азотной,
экстракционной фосфорной и серной кислот, этилена, полиэтиле-
на и крупнотоннажных установок первичной нефтепереработки
на основе оптимизации показателей надежности оборудования
и технологических схем.
Доступность изложения, сравнительная простота используе-
мого математического аппарата, наглядность приводимых при-
меров и подробное описание результатов практического решения
разнообразных задач исследования, обеспечения, повышения и
оптимизации надежности различных объектов дают возможность
читателю получить как общее представление, так и активно
овладеть основными понятиями, принципами, способами и мето-
дами теории надежности, а также применить ее в практической
работе.
Авторы выражают благодарность научным сотрудникам, ин-
женерам и аспирантам кафедры кибернетики химико-технологи-
ческих процессов Московского химико-технологического инсти-
тута им. Д. И. Менделеева и кафедры System Verfahrenstechnik
Высшей технической школы им. К. Шорлеммера, участвовавшим
в проведении научно-исследовательских работ по анализу и оп-
тимизации надежности производств химической индустрии, ос-
новные результаты которых использованы при написании ряда
разделов книги.
Все пожелания и замечания читателей, которые могут спо-
собствовать улучшению содержания книги, будут с призна-
тельностью приняты авторами.
ВВЕДЕНИЕ
Повышение надежности химических, нефтеперерабатываю-
щих и нефтехимических производств является принципиальной
актуальной проблемой развития научно-технического прогресса,
что обусловлено созданием и эксплуатацией высокоинтенсивных
химико-технологических процессов (ХТП), крупногабаритного
оборудования большой единичной мощности и сложных ресурсо-
сберегающих технологических схем для переработки высокоаг-
рессивных веществ при высоких температурах и давлениях.
Надежность — это свойство объектов химической индустрии
(отдельных единиц оборудования и технологических схем) вы-
полнять требуемые функции, сохраняя во времени значения уста-
новленных эксплуатационных показателей (показателей произ-
водительности, качества продукции, расходов материальных ре-
сурсов и т. п.) в заданных пределах, соответствующих заданным
режимам и условиям работы, технического обслуживания, ре-
монтов, хранения и транспортирования. Надежность как комп-
лексное свойство объекта в зависимости от целей функциониро-
вания и условий его эксплуатации характеризуется отдельными
частными свойствами, которыми являются безотказность, ремон-
топригодность, долговечность и сохраняемость, либо сочетанием
этих частных свойств как для объекта, так и для образующих
его частей.
Безотказность и ремонтопригодность как составляющие комп-
лексного свойства надежности с различных сторон характери-
зуют способность объекта в течение определенного времени со-
хранять свою работоспособность. Работоспособность — состояние
объекта, при котором он может выполнять заданные функции,
сохраняя значения основных параметров в пределах, установлен-
ных нормативно-технической документацией. В процессе функ-
ционирования под влиянием различных внутренних и внешних
факторов объект может полностью или частично утрачивать
свою работоспособность. Нарушение или утрату работоспособ-
ности принято называть отказом. Признаки, или критерии, отка-
за определяются нормативно-технической документацией. Для
количественной оценки надежности используют различные пока-
затели надежности, которые выбирают с учетом особенностей
функционирования объекта, режимов и условий его эксплуата-
ции, а также с учетом последствий отказов. Безопасность аппа-
рата, машины или технологической схемы — это свойство сохра-
нять такое техническое состояние, которое предотвращает воз-
можность возникновения аварий.
Обеспечение надежности объектов — это совокупность науч-
но-методических и организационно-технических мероприятий,
направленных на достижение или поддержание заданных пока-
зателей надежности. Высокие экономически оптимальные пока-
затели надежности можно получить только при достижении оп-
9
тимальных показателей надежности на стадии проектирования
объектов, повышении показателей надежности в процессе изго-
товления оборудования и сооружения производств, а также при
поддержании оптимальных показателей надежности оборудова-
ния в процессе его эксплуатации.
Разработка научно обоснованных решений по обеспечению
и оптимизации надежности производств химической индустрии
базируется на использовании системного подхода и применении
разнообразных средств вычислительной техники. В системном
подходе к решению комплексной научно-технической проблемы
обеспечения, повышения и оптимизации надежности на всех эта-
пах существования объектов первостепенная роль принадлежит
феноменологическому анализу различных причин возникновения
отказов, определению признаков различных типов отказов, а
также анализу влияния показателей надежности отдельных еди-
ниц оборудования на критерии эффективности производств и
определению их характерных свойств как объектов исследова-
ния надежности. Системный подход позволяет также создавать
основные технологические и организационно-технические спосо-
бы обеспечения и повышения надежности объектов при их про-
ектировании, изготовлении, строительстве и эксплуатации.
Разрабатываемые на основе методологии системного подхода
математические модели надежности объектов, методы расчета
и оптимизации показателей надежности технологических схем,
методы прогнозирования показателей надежности объектов на
стадии их проектирования в условиях неопределенности исход-
ной информации подчинены практическому решению разнообраз-
ных задач исследования, обеспечения и оптимизации надежности
химических, нефтеперерабатывающих и нефтехимических произ-
водств с целью повышения их экономической эффективности.
список ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИИ
АСТД — автоматизированная система технической диагностики
АСУ ТП — автоматизированная система управления технологическими про-
цессами
ГИП	— граф интенсивностей переходов
ГОТС	— гипотетическая обобщенная технологическая структура
ГСС	— граф смены состояний
ДО	— дерево отказов
ДСНФ — дизъюнктивная совершенная нормальная форма
ЗЛП	— задача линейного программирования
ИЗС	— исходная задача синтеза
ИК	— информационный критерий
ИКПАС — интерактивный комплекс программ автоматизированного синтеза
КЭ — критерий эффективности
ЛПР —лицо, принимающее решение
МИНП — минимальные пути
МИНС — минимальные сечения
МНМК — минимакс
МКМН — максимин
МНСА — минимум среднеарифметического
НПЗ — нефтеперерабатывающий завод
НПК	— нефтеперерабатывающий комбинат
ОД	— объект диагностирования
ПГН	— параметрический граф надежности
ППР	— планово-предупредительные ремонты
САПР —система автоматизированного проектирования
СГ	— сигнальный граф
СГИП	— сигнальный граф	интенсивностей переходов
СГСВ — сигнальный граф среднего времени безотказной работы
ТА	—теплообменный аппарат
ТД	— техническая диагностика
ТО	—техническое обслуживание
ТТС	—таблица.текущих	состояний
ФАЛ	— функция алгебры	логики
ХТП	— химико-технологический процесс
ХТС	— химико-технологическая система
ЦВМ —цифровая вычислительная машина
ЭВМ —электронно-вычислительная машина
Глава 1
ПРОБЛЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И РАЗВИТИЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА
1.1.	НАДЕЖНОСТЬ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ — ВАЖНЕЙШИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА
Современное развитие научно-технического прогресса в хи-
мической, нефтеперерабатывающей и нефтехимической промыш-
ленности осуществляется по следующим основным направлениям
[1-5]:
1)	разработка принципиально новых высокоэффективных
химико-технологических процессов (ХТП) — плазмохимических,
электро-, крио-, фото- и биохимических, мембранных, радиаци-
онных, лазерных и других; создание совмещенных хемомассооб-
менных процессов; внедрение новых эффективных катализаторов
(в частности, на основе макроциклических соединений) и высо-
копроизводительного оборудования; расширение ассортимента
и увеличение качества выпускаемой продукции;
2)	создание крупнотоннажных агрегатов и комбинированных
или совмещенных производств с минимальными потерями
сырья и энергии, обеспечивающих оптимальную материалоем-
кость продукции и соблюдение условий охраны окружающей
среды; материалоемкость определяется величиной удельных рас-
ходов сырья, топливно-энергетических ресурсов и конструкцион-
ных материалов на единицу выпуска продукции;
3)	реконструкция действующих предприятий с целью интен-
сификации ХТП, снижения материалоемкости продукции, созда-
ния замкнутых водооборотных циклов, обеспечения глубокой
очистки сточных вод и резкого снижения выбросов отходящих в
атмосферу газов;
4)	обеспечение надежности и безопасности как отдельного
оборудования, так и технологических схем производств в целом,
которые позволяют уменьшить потенциальную возможность
возникновения аварий и несчастных случаев, сократить безвоз-
вратные потери сырьевых и топливно-энергетических ресурсов,
а также предотвратить загрязнение окружающей среды;
5)	глубокая переработка нефти и повышение отбора от по-
тенциала светлых нефтепродуктов; снижение удельных расхо-
дов сырья и топливно-энергетических ресурсов в процессах неф-
техимии и нефтепереработки;
6)	разработка и ввод в эксплуатацию робототехнических
устройств и средств комплексной механизации трудоемких про-
изводственных процессов, автоматизированных систем управле-
ния технологическими процессами (АСУ ТП), АСУ производст-
вами и отдельные® предприятиями с широким использованием
разнообразных классов ЭВМ;
12
7)	создание и ввод в эксплуатацию гибких автоматизирован-
ных производственных систем, обеспечивающих выпуск много-
ассортиментной химической продукции на однотипном техноло-
гическом оборудовании;
8)	повышение уровня производственно-технической квалифи-
кации обслуживающего персонала, а также технического обслу-
живания и ремонтов оборудования, которые существенно влияют
на эффективность производства.
Указанные направления научно-технического прогресса в
промышленности поставили перед химической технологией объ-
ективную необходимость разработки методов решения следую-
щих принципиально новых научных проблем: разработка высо-
коэффективных технологических схем для выпуска требуемой
продукции с оптимальной материалоемкостью; оптимизация ка-
чества функционирования действующих производств с исполь-
зованием обобщенных технико-экономических критериев эффек-
тивности (КЭ); передача функций управления собственно произ-
водству при разработке специальной структуры технологических
потоков между оборудованием.
Качество функционирования производства [1, 2, 4] —это со-
вокупность свойств, определяющих техническое состояние и сте-
пень пригодности данного производства для выполнения задан-
ных целей функционирования. Среди различных свойств, кото-
рые характеризуют качество функционирования производств
(производительность и мощность по выпуску требуемых продук-
тов; состав и параметры физико-химических свойств продуктов;
материалоемкость продукции; интенсивность работы оборудова-
ния; себестоимость продукции; управляемость и устойчивость
технологических режимов; надежность и безопасность техноло-
гических схем) одним из важнейших является надежность. Для
обобщенной или комплексной оценки качества функционирова-
ния производств в каждом работоспособном состоянии необхо-
димо использовать понятие эффективности [1—4].
Эффективность производств — это количественная оценка
степени выполнения поставленных перед производством целей
функционирования с учетом всех видов материальных затрат или
потерь, сопровождающих получение ожидаемых или действи-
тельных показателей качества функционирования. Эффектив-
ность отражает результат взаимодействия производства с окру-
жающей средой в конкретных условиях эксплуатации.
Для обеспечения высокой эффективности химических и неф-
теперерабатывающих производств, представляющих собой слож-
ные химико-технологические системы (ХТС), необходимо рацио-
нально использовать сырье, топливно-энергетические ресурсы и
конструкционные материалы, повысить уровень надежности обо-
рудования и технологических схем.
Высокоэффективной ХТС будем называть такую систему,
функционирование которой при заданном выпуске продукции
требуемого качества и желаемом высоком уровне надежности
13
характеризуется оптимальными расходами всех видов матери-
альных ресурсов, соответствующих максимальной величине при-
веденного дохода — ДПр [1, 50, 51, 62].
Надежность ХТС тесно связана с ее способностью в течение
определенного интервала времени непрерывно сохранять рабо-
тоспособность, приспосабливаться к обнаружению и устранению
причин, вызвавших отказы, и, наконец, с ее способностью к дли-
тельной эксплуатации [1, 2, 6—8]*.
Для ХТС, представляющих собой ремонтируемые восстанав-
ливаемые в процессе эксплуатации объекты, для которых в те-
чение заданного времени допускаются отказы и вызванные
кратковременные перерывы в работе, важное значение имеет
свойство готовности.
Готовность — это свойство объекта находиться в процессе
функционирования максимальное время в работоспособном и
возможном к вводу в нормальную эксплуатацию состоянии.
Развитие технического прогресса крупнотоннажных произ-
водств, являющихся сложными ХТС в отношении обеспечения
и повышения уровня надежности оборудования и технологиче-
ских схем, связано с двумя противоречивыми тенденциями. С од-
ной стороны, применение новых высокоинтенсивных технологи-
ческих процессов большой единичной мощности, использование
высококачественных стандартных комплектующих деталей и
узлов оборудования, применение высокопрочных и коррозионно-
стойких конструкционных материалов, а также высокий уровень
автоматизации несомненно способствуют повышению надежно-
сти производства. С другой стороны, детерминированно-стоха-
стическая природа физико-химических явлений, сопровождаю-
щих функционирование ХТП в интенсивных гидродинамических
режимах при высоких значениях температуры и давления, уве-
личение масс высокоагрессивных перерабатываемых веществ,
усложнение структуры технологических потоков между аппа-
ратами, большое число крупнотоннажных единиц основного и
вспомогательного оборудования, а также нерациональная орга-
низация технического обслуживания и ремонтов оборудования
объективно приводят к резкому снижению надежности произ-
водств.
Ненадежная работа крупнотоннажных производств связана
со значительными экономическими и материальными убытками,
с возможностью возникновения аварий и несчастных случаев, с
дополнительным загрязнением окружающей среды и может при-
водить к полной потере эффективности, ожидаемой от увеличе-
ния единичной мощности агрегатов.
Рассмотрим относящиеся к концу 70-х и началу 80-х годов результаты
анализа простоев ряда крупнотоннажных агрегатов аммиака, слабой азотной
кислоты, карбамида, серной кислоты, этилена, капролактама, а также крупно-
* См. действующий ГОСТ 27.002—83. Надежность в технике. Термины и
определения.
14
тоннажных нефтеперерабатывающих установок, свидетельствующие о невысо-
кой надежности этих агрегатов.
Ненадежная работа крупнотоннажных агрегатов из-за частого возникнове-
ния различных отказов оборудования и технологических схем приводит к фак-
тическому снижению мощности единичного агрегата на 15—20% и более [1,
2 61]. Анализ простоев 30 крупнотоннажных производств аммиака в США и
Канаде за период двух лет во второй половине 70-х годов показал, что эти
агрегаты простаивали ежегодно в среднем по 22 сут из-за отказов основного
оборудования и по 20 сут при проведении планово-профилактического ремон-
та [13, 14]. Одни сутки простоя крупнотоннажного агрегата аммиака обхо-
дились в 7—30 тыс. долл, убытка на каждые 10 млн. долл, капиталовложений.
Простой агрегата мощностью 900 т/сут аммиака обходился в 40—250 тыс. долл,
и включал стоимость потерь прибыли от невыпуска продукции, эксплуатаци-
онных расходов на ремонт, а также потерь сырья, топливно-энергетических
ресурсов и потерь в водоснабжении [15, 16].
Анализ процессов функционирования отделения конверсии метана крупно-
тоннажного производства аммиака в 1972 г. показал, что за пять месяцев ра-
боты вследствие отказов технологического оборудования число аварийных
-остановов отделения в 2,5 раза превысило число планово-предупредительных
ремонтов (ППР) за этот период времени [1]. Обследование надежности круп-
нотоннажных производств аммиака в Советском Союзе за период 1973—
1977 гг. показало, что общая продолжительность простоев в год с учетом вре-
мени планово-предупредительных ремонтов составляет 40—60 сут [15].
В результате исследования работоспособности агрегата слабой азотной
кислоты производительностью 355 т/сут (агрегат УКЛ-7) за период 1973—
1975 гг. установлено, что из-за ненадежной работы оборудования недовыпу-
скалось ежегодно в среднем до 16% продукции ,[1]. Большое число аварий-
ных остановов агрегата потребовало проведения пяти дополнительных ремон-
тов на один плановый. Ненадежная работа крупнотоннажных производств
карбамида мощностью 250 т/сут за период 1971—1973 гг. вызывала необхо-
димость проведения в среднем ежегодно двух-трех внеплановых ремонтов на
один плановый [1, 17, 18].
Анализ работы ряда крупнотоннажных производств серной кислоты мощ-
ностью 360 тыс. т/год за период эксплуатации с 1976 по 1980 гг. показал, что
60% от общего времени простоев оборудования приходилось на аварийные
остановы [19, 20].
В химической промышленности ГДР 7000 отказов оборудования и техно-
логических схем, зарегистрированных на химических и нефтеперерабатываю-
щих производствах в 1973 г., нанесли материальный ущерб в размере 500 млн.
марок [2, 21].
В США снижение мощности крупнотоннажного производства этилена до
‘70% от номинального значения из-за частых отказов оборудования и необхо-
димости проведения внеплановых ремонтов приводит к ежегодным убыткам
в размере до 2,1 млн. долл. [1, 22].
Уровень ненадежности аппаратов, машин и технологических схем сущест-
венно определяет безопасность крупнотоннажных производств. В ФРГ на од-
ном из крупнотоннажных производств этилена мощностью 200 тыс. т/год из-за
неисправности в отделении очистки этилена пневматического- клапана АСУ и
последовавших за этим неправильных действий оператора при закрытии водо-
родного клапана на входе в реактор гидрирования ацетилена произошел взрыв
в реакторе [23, 24]. Вслед за взрывом возник пожар, в результате которого
примерно 10% оборудования было повреждено, сгорело 150 т этилена, 250 т
пропилена и 100 т технологического газа. Общие убытки от взрыва и пожара
составили 45 млн. марок ФРГ.
Разгерметизация аппаратуры крупнотоннажного агрегата капролактама в
Англии (1974 г.) явилась причиной одного из самых серьезных в химической
промышленности взрыва, в результате которого погибли 28 человек и был
нанесен ущерб в размере 100 млн. долл. [23, 25].
Увеличение единичной мощности установок влечет за собой большие убыт-
ки из-за отказов оборудования. Так, ущерб от простоя в течение суток уста-
-новок каталитического крекинга мощностью J млн. т по сырью составляет
15
150 тыс. руб., установок каталитического крекинга типа 1А-1М — 70 тыс. руб.,
установок первичной нефтепереработки ЭЛОУ-АТ-6 — около 300 тыс. руб. [1,
26—28]. Одноразовый простой небольшого НПЗ обходится в Канаде пример-
но в 50 тыс. долл., а нефтеперерабатывающего комбината (НПК) — в 250 тыс.
долл. [1, 26, 27].
Приведенные характеристики технического состояния крупно-
тоннажных производств свидетельствуют о том, что эффектив-
ность сложных ХТС в значительной степени определяется их
надежностью. В связи с этим разработка способов обеспечения
надежности, а также математических методов анализа и опти-
мизации характеристик надежности сложных ХТС на стадиях
их проектирования, сооружения и эксплуатации имеют особую
актуальность для ускорения темпов научно-технического про-
гресса [1, 2, 8, 75, 93].
1.2.	КРИТЕРИИ И ПРИЗНАКИ ОБНАРУЖЕНИЯ ОТКАЗОВ
ОБОРУДОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ
Для практического обнаружения отказов ХТП, оборудования
и технологических схем необходимо в соответствии с их специ-
фикой как объектов исследования надежности выбрать крите-
рии обнаружения или установления факта отказа, определить
признаки проявления и характер фактического существования
отказа объекта [1, 6-8].
Работоспособное состояние ХТП, единиц оборудования и
технологических схем, которые представляют собой различные
виды объектов исследования надежности, определяется переч-
нем заданных параметров и допустимыми пределами их измене-
ния— допусками. Нарушением работоспособного состояния лю-
бого объекта называется выход хотя бы одного из заданных
параметров за установленный допуск. Признаки, позволяющие
установить факт нарушения работоспособного состояния объек-
та, являются критериями обнаружения отказа [6]. Критерии
отказа указываются в нормативно-технической документации на
объект. Вид математического выражения для критерия обнару-
жения отказа при установленных в соответствии с нормативно-
технической документацией измеряемых или рассчитываемых
значениях параметров состояния ХТП, оборудования и ХТС за-
висит от допустимого диапазона изменения их значений и от
точности принятой статистики, используемой для выявления
факта нарушения работоспособного состояния.
Статистика — это любая «подходящая функция» г/(хь х2, ...г
хп) от множества результатов Xi, х2, •••, хп повторных отдельных
измерений случайной физической величины х, значение которой
может быть предсказано с существенно лучшей точностью. Ста-
тистика позволяет получить оценку 0 параметра 0 функции рас-
пределения (/^лучадной величины х.
Критериями в обнаружения отказа ХТП, отдельного оборудо-
вания и технол^тчеснИ'Х‘схем'ЗГвляют^я следующие признаки:
'	i
16	г ' * ..у-,.,,.
отклонения значений параметров технологических режимов:
функционирования (давления, температуры, уровня и др.); от-
клонения значений параметров состояния и параметров свойств:
технологических потоков (расход, вязкость, плотность, лету-
честь, состав и концентрации химических компонентов и др.);
измеряемые характеристики различных видов разрушения ма-
териалов, конструкций оборудования и трубопроводов (корро-
зия, эрозия, кавитация, загрязнение, вибрации, резонанс, гид-
равлический удар, силовые нагрузки, расширение, сжатие и пр).
Для обнаружения отказа любого объекта необходимо уста-
новить признаки проявления и характер фактического сущест-
вования отказа.
Признаками проявления отказа [7] называются непосредст-
венные или косвенные воздействия на органы чувств наблюда-
теля явлений, характерных для неработоспособного состояния-
объекта или процессов, с ним связанных. Признаками проявле-
ния отказов объектов являются, например, возникновение опреде-
ленных шумов (стука) при работе машин, утечка газов или жидко,
стей из аппаратов, трубопроводов и машин; изменения установ-
ленных технологическим регламентом значений давления, тем-
пературы, расхода и концентраций веществ; рост гидравличе-
ского и теплового сопротивления; снижение выпуска и качества;
продукции, изменение ассортимента продукции и т. п.
Характером фактического существования отказа, или, более
кратко, характером отказа объекта [7] будем называть конкрет-
ные физико-химические, технологические, механические и дру-
гие фактические изменения в объекте, связанные с возникнове-
нием отказа (повреждения). По характеру фактического суще-
ствования выделим следующие основные типы отказов [1, 2]:
технологические; механические; организационно-технические;
аварийные; неисправности АСУ ТП; ошибочные действия обслу-
живающего персонала.
Классификация отказов ХТП, оборудования и технологиче-
ских схем по характеру фактического существования отказа поз-
воляет разработать конкретные инженерно-технические и про-
филактические мероприятия по предупреждению возникновения
и по устранению отказов с целью повышения надежности и эф-
фективности производств химических отраслей промышленно-
сти.
Технологические отказы — это отказы, обусловленные нару-
шением норм технологического режима ХТП, неисправностью’
основного технологического оборудования, нарушением последо-
вательности выполнения технологических операций преобразо-
вания вещества и энергии; изменением состава сырья; плохим
перемешиванием перерабатываемых веществ; образованием
взрывоопасных хим ических^еоединевдй.^а^^^цнием осадка;
отложением солей; адге^ибй^йЕ?ед?Й^Й^^^^^^э|анием; пере-
гревом, старением кат^изаФ^^^Я^^^^^^^ * 1
2-7Э°	П	____1	1Г
Рассмотрим некоторые примеры технологических отказов объектов [1, 2].
В соответствии с технологическим регламентом работоспособным состоянием
колонны синтеза ХТС крупнотоннажного производства карбамида [1, 49] яв-
ляется такое состояние, при котором в данном элементе ХТС поддерживается
температура 180—190 °C и давление 20 МПа, достигается заданная степень
превращения диоксида углерода в карбамид (не ниже 0,67), обеспечиваются
безопасные условия труда для обслуживающего персонала и не загрязняется
окружающая среда. Нарушение параметров указанного работоспособного со-
стояния приводит к отказам колонны, связанным с необходимостью ее блоки-
рования и аварийного останова всей системы.
Отказы обусловлены проникновением реакционной смеси во фланцевое
•соединение крышки или в линзовое соединение колонны; образованием трещин
в футеровке колонны или нарушением заданного мольного соотношения аммиа-
ка, диоксида углерода и воды на входе в смеситель перед колонной синтеза.
Нарушение регламентированных значений параметров технологического
режима ректификационной колонны (в частности, увеличение температуры
плава карбамида, поступающего в колонну, выше 135°C), приведет к отказу
колонны, характеризуемому либо резким увеличением образования нежела-
тельной примеси — биурета, либо к неполному разложению непрореагировав-
шего карбамата аммония и как следствие к увеличению расходных норм сырья
и ухудшению качества продукта — гранулированного карбамида.
В ХТС производства серной кислоты контактным способом [1, 49] могут
возникать отказы контактного аппарата, заключающиеся в резком снижении
степени конверсии диоксида серы в триоксид. Отказы обусловлены спеканием
зерен катализатора и как следствие полной потерей активности катализатора
при повышении температуры в аппарате до 800—900 °C.
В крупнотоннажных установках первичной нефтепереработки технологи-
ческие отказы кожухотрубчатых теплообменников могут быть обусловлены
возрастанием теплового сопротивления труб вследствие отложения солей на
стенках труб и их коррозии, что приводит к нарушению регламентированных
значений температур выходных потоков.
Механические отказы — отказы, вызванные нарушением це-
лостности конструкций; разрушением отдельных деталей и уз-
лов оборудования; нарушением режимов движения вращающих-
ся и перемещающихся деталей машин, механизмов и технологи-
ческого оборудования; загрязнением, коррозией и эрозией обо-
рудования и машин; неравномерным распределением силовых
нагрузок, износом, старением и т. п.
Приведем примеры механических отказов технологического оборудования.
Механические отказы колонн ректификации могут быть обусловлены коррози-
онным износом сварных соединений, а также штуцеров и днищ колонн, засо-
рением или забивкой отверстий тарелок; повышением гидравлических сопро-
тивлений переливных патрубков; расширением отверстий тарелок, вызванным
коррозией [61].
Отказы аппаратов воздушного охлаждения обусловлены выкрашиванием
подшипников и поломкой зубьев конических шестерен. Отказы кожухотруб-
чатых теплообменников могут быть вызваны засорением труб, образованием
трещин и вибрацией, коррозией и утечками вещества через трубное и межтруб-
ное пространства. Отказы реакторов с перемешивающими устройствами обус-
ловлены, во-первых, заклиниванием шарикоподшипников в верхней и нижней
опорах перемешивающего устройства и, во-вторых, заливкой в лубрикатор
масла, загрязненного посторонними примесями [65].
Лубрикатор представляет собой автоматический прибор, предназначенный
для подачи смазки под давлением на трущиеся поверхности. В производство
полиэтилена входит 44 технологических аппарата шести наименований (про-
мыв атели, скрубберы, теплообменники, полимеризаторы, холодильники, цикло-
ны). Из этого числа 24 аппарата (полимеризаторы, теплообменники и др.) ра-
ботают нормально. Промыватели, представляющие собой резервуары с переме-
18	•	'•
шивающим устройством, отказывают [65]. Отказы промывателей обусловлены
заклиниванием мешалки в результате заплавления полимером нижнего тексто-
литового подшипника скольжения и неисправностями сальникового уплотне-
ния.
Для устранения механических отказов насосов и компрессо-
ров крупнотоннажных агрегатов необходимо применять более
стойкие конструкционные материалы, повысить прочность порш-
невых колец и подшипников, изменить конструкцию пружин и
коллекторов всасывания, повысить качество сальниковых уплот-
нений и др. [1].
Организационно-технические отказы — это отказы, обуслов-
ленные прекращением подачи сырья, электроэнергии, греющего
пара или охлаждающей воды, отсутствием места на складе или
транспортных средств для отгрузки готовой продукции и др.
Так, отключение электроэнергии или прекращение снабжения
природным газом в ХТС агрегата УКЛ-7 [1, 49], приведет к оста-
нову газовой турбины (ГТТ-3) и, следовательно, простою всей
системы и даже к возникновению аварийной ситуации. По дан-
ным производственно-технических отчетов, неритмичная работа
(частые простои) подсистем выпарки и гранулирования карба-
мида вызвана отсутствием места на складе для хранения и же-
лезнодорожных вагонов для отгрузки готовой продукции.
Аварийные отказы — это отказы, сопровождаемые взрывами*
пожарами, выбросами отравляющих веществ, разрушением зда-
ний, оборудования, технологических трубопроводов, несчастны-
ми случаями и т. п. Защита оборудования и сооружений от
взрыва в крупнотоннажных агрегатах особенно важна, посколь-
ку авария может привести к остановке всего предприятия. Труд-
ность задачи усугубляется необходимостью обеспечения высокой
степени безопасности агрегата при максимальной экономичности
технических решений [1,69].
Нередко аварийные отказы ХТС возникают в результате неправильного
управления различного рода переключающими устройствами, которые должны
Обеспечивать переключение технологических потоков, включение насосов и
т. д. [1, 67, 68]. Отказы в данном случае обусловлены тем, что общее число
возможных переключающих устройств в технологической схеме ХТС огромно,
так что нельзя заранее предвидеть и предотвратить блокировкой все опасные
комбинации их включения.
Так, в подсистеме регенерации катализатора некоторой ХТС (рис. 1.1)
имеется 17 переключающих устройств. В данной подсистеме происходит пе-
риодическое отключение каждого из двух реакторов для регенерации катали-
затора. Производится 16 технологических операций выжигания углеродистых
отложений, восстановления водородом и. др. [67, 68]. При этом необходимо
осуществлять соответствующие операции включения и выключения клапанов.
В случае ошибок при выполнении операции переключения (нарушение после-
довательности операций переключения, неправильное включение или выключе-
ние клапанов) возможно образование взрывоопасных смесей в аппаратах и
трубопроводах, возникновение взрывов и выход данной системы из строя.
С целью повышения надежности систем переключения клапанов необхо-
димо из множества возможных последовательностей операций переключения
выбрать последовательность, связанную с минимальным числом переключений,
или последовательность, при которой отказ возникает лишь при максимальном
числе ошибок в операциях переключения.
2*
19*
Рис. 1.1. Технологическая схема подсистемы регенерации катализатора:
1 — охлаждающая вода; 2 — компрессор инертного газа; 3 — природный газ; 4 — компрес-
сор воздуха; 5 — воздух; 6 — емкость с четыреххлористым углеродом; 7 — насос; 8 —
колонна охлаждения инертного газа; 9 — генератор инертного газа; 10 — нагреватель;
// — топливо; 12 — реактор; 13 — углеводород; 14 — ввод водорода; /5 — природный газ
Неисправность АСУ ТП, которые предназначены для решения
разнообразных задач сбора и переработки информации о пара-
метрах состояния ХТП, задач расчета и стабилизации оптималь-
ных параметров стационарных технологических режимов ХТС,
задач оптимального управления динамическими режимами функ-
ционирования ХТС в условиях возмущающих воздействий, задач
своевременного и быстрого перевода технологического режима
в безопасное состояние во всех случаях возникновения аварий-
ных отказов ХТП и оборудования, задач оптимального управле-
ния режимами пуска и останова ХТС, существенно влияет на
надежность, безопасность и эффективность производств.
Из 120 проанализированных аварий со взрывами [13, 63], происшедших
в различное время в конце 70-х — начале 80-х годов на предприятиях химиче-
ской и нефтехимической промышленности различных стран, 80 аварий (67%)
вызвано неисправностью систем защитных блокировок и приборов АСУ ТП,
а 20 аварий (16,7%) обусловлены отсутствием сигнализаторов взрывоопасных
газов в воздухе на наружном оборудовании и соответствующих средств лока-
лизации выбросов газов в атмосферу.
АСУ ТП представляют собой сложные человеко-машинные
'системы, в структуру комплекса аппаратурно-технических
средств которых входят ЭВМ различных классов и моделей,
разнообразные контрольно-измерительные приборы и устройства
автоматизации. На надежность АСУ ТП влияют различные ап-
паратурные и неаппаратурные факторы [1, 10, 11, 29].
Широкое применение АСУ ТП обусловило повышенный инте-
рес к исследованию надежности человеко-машинных систем. Эти
20
исследования особенно важны для обеспечения надежности и
безопасности функционирования крупнотоннажных производств
[1, 13, 30]. Под надежностью человеко-машинной системы будем
понимать ее способность выполнять заданные функции в тече-
ние требуемого промежутка времени или требуемой наработки,
сохраняя при этом свои эксплуатационные показатели в задан-
ных пределах [10].
При рассмотрении надежности АСУ ТП целесообразно раз-
дельно оценить: надежность комплекса аппаратурно-технических
средств; надежность человеко-машинной системы как надеж-
ность технической системы с учетом деятельности оператора;
надежность алгоритмического обеспечения и надежность прог-
раммного обеспечения. Важнейшая роль в обеспечении и под-
держании оптимального уровня надежности ХТП, оборудования,
технологических схем ХТС и АСУ ТП принадлежит обслужи-
вающему персоналу.
Ошибки обслуживающего персонала в первые три года эксплуатации
27 крупнотоннажных агрегатов по производству аммиака в США послужили
причиной примерно 20% аварийных отказов [1, 30, 31]. Анализ надежности
функционирования производств химической промышленности ГДР показал, что
доля отказов, вызванных ошибками обслуживающего персонала различных
специальностей, в общем числе зарегистрированных отказов в период 1975—
1977 гг., составляет 24% [2, 71]. Среди этих ошибок более 60% составляют
ошибки, обусловленные недостаточным уровнем профессиональных знаний пер-
сонала; к ним относятся: ошибки в анализе полученных данных 32%, непо-
нимание сложившейся технологической и производственной ситуации 21%,
невыполнение требуемых по технологическому регламенту операций 11%.
Ошибки из-за низкого уровня квалификации, приводящие к отказам ХТП,
оборудования и технологических схем, составляют 36% и распределяются сле-
дующим образом: небрежное выполнение требуемых операций 24%, запазды-
вание в выполнении требуемых операций 4%, невыполнение требуемых опера-
ций из-за отсутствия средств связи, тяжелых условий работы и т. п. 8%.
Основные ошибки обслуживающего персонала, которые являются причинами
возникновения различных отказов, подробно рассмотрены в последующих
разделах,
1.3. ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТКАЗОВ
Разработка научно обоснованных мероприятий по назначе-
нию, обеспечению и поддержанию оптимального уровня надеж-
ности производств базируется на глубоком изучении физической,
химико-технологической и структурно-технической природы от-
казов отдельных ХТП, аппаратов, машин и технологических схем
в целом. Отказы ХТП, единиц оборудования и технологических
схем могут быть вызваны различными причинами или фактора-
ми на всех этапах существования, или жизни, ХТС: проектиро-
вания, изготовления и сооружения, а также эксплуатации [I,
2, 4].
Выделим три класса отказов ХТС (элементов) по причинам
их возникновения: проектно-конструкционные, производственно-
изготовительные и эксплуатационно-технологические отказы [I,
2, 7—9].
21
Проектно-конструкционный отказ — это отказ, возникший*
вследствие несовершенства используемых методов проектирова-
ния ХТП, технологических схем и методов конструирования обо-
рудования, в результате нарушения установленных правил и
норм проектирования ХТП, технологических схем, инженерно-
транспортных коммуникаций и производственных сооружений;
в результате несоблюдения установленных правил и норм кон-
струирования аппаратов, машин и трубопроводов, правил и норм
размещения оборудования и трассировки трубопроводов, а так-
же вследствие малой достоверности принимаемых проектно-
конструкторских решений и ошибок разработчика (проектиров-
щика или конструктора).
Производственно-изготовительный отказ — это отказ, возник-
ший вследствие нарушения или несовершенства технологических
процессов изготовления, сборки или ремонта оборудования и
инженерно-транспортных коммуникаций; неудовлетворительного»
качества монтажа, профилактического обслуживания, очистки и
подготовки к пуску аппаратов, машин и трубопроводов, а так-
же в результате ошибок различных специалистов, которые уча-
ствуют в изготовлении, монтаже и ремонте оборудования.
Эксплуатационно-технологический отказ — это отказ, возник-
ший вследствие нарушения принятых в технологическом регла-
менте оптимальных значений параметров функционирования
ХТП; установленных правил или условий эксплуатации обору-
дования и инженерно-транспортных коммуникаций, а также в
результате различного рода повреждений, естественных процес-
сов старения и износа оборудования и трубопроводов; вследст-
вие неисправной работы АСУ ТП, систем защитных блокировок*
систем водо-, тепло- и электроснабжения; вследствие влияния
агрессивных перерабатываемых веществ на ХТП и тяжелых ре-
жимов функционирования ХТП (высокие температуры, давления
и т. п.), а также в результате непредусмотренных воздействий
окружающей среды на ХТП и ошибок обслуживающего персо-
нала.
Известно немало случаев в зарубежной практике освоения
крупнотоннажных агрегатов, когда дефекты конструкций или
изготовления оборудования, неправильно примененные материа-
лы, неудовлетворительное качество монтажа оборудования и
очистки его, а также плохая подготовка оборудования к пуску
были причинами длительных задержек ввода агрегатов в экс-
плуатацию, серьезных неполадок и аварий [1, 13].
Результаты многолетних исследований надежности различ-
ных производств свидетельствуют о том, что по удельному весу
в общем числе отказов указанные три класса отказов по причи-
нам их возникновения в среднем распределяются следующим об-
разом [2]: 40—50% проектно-конструкционные отказы; 30—
40% производственно-изготовительные и 15—25% эксплуатаци-
онно-технологические.
22
Возникновение любых отказов ХТС (элементов.) при ее функ-
ционировании обусловлено совокупностью ряда различных при-
чин, влияющих на работоспособность системы или элемента в
процессе их проектирования, изготовления и эксплуатации. Ука-
занные причины можно подразделять на объективные, или
внешние, и субъективные, или внутренние [11, 29].
Рассмотрим некоторые важнейшие причины, приводящие к
возникновению проектно-конструкционных отказов, которые наи-
более существенно влияют на надежность и безопасность про-
изводств.
К объективным причинам относится объективно существую-
щая на стадии проектирования неполнота экспериментальной
информации о параметрах равновесия и физико-химических
свойств веществ и их смесей при различных температурах и
давлениях, неопределенность исходной информации об измене-
нии активности катализаторов, о кинетических параметрах хи-
мических, диффузионных и теплообменных процессов, имеющих
сложную детерминированно-стохастическую природу, а также
неполнота информации о сложной гидродинамической структуре
потоков внутри аппаратов [1, 4, 32]. Кроме того, к неопределен-
ной информации относятся стохастически изменяющиеся пара-
метры сырья, топлива и энергии, внешние климатические усло-
вия функционирования ХТС, конъюнктурные изменения произ-
водительности ХТС по выпуску некоторого продукта. Указанная
неполнота исходной информации существенно влияет на сте-
пень достоверности или надежности принимаемых проектных
решений. Достоверное проектное решение должно давать такие
значения конструкционных параметров оборудования ХТС и
такие значения, или пределы, изменения оптимизирующих тех-
нологических переменных процессов, которые при функциониро-
вании ХТС обеспечивают выполнение с некоторой степенью ве-
роятности, или статистической оптимальности, требований зада-
ния на проектирование при любых значениях неопределенных
параметров ХТП и возмущающих воздействиях внутри области
их допустимых значений и при соблюдении заданных в регла-
менте технологических ограничений [1].
Весьма существенной объективно-субъективной причиной
является научно-технический уровень используемых методов
проектирования ХТП и технологических схем, а также методов
конструирования оборудования [1—3, 38, 43—51].
К структурно-техническим особенностям крупнотоннажных
ХТС, которые весьма существенно влияют на возникновение
проектно-конструкционных отказов, относятся многомерность
системы по числу входящих в нее единиц оборудования и по
числу технологических связей между оборудованием; сложность
структуры технологических связей между единицами оборудо-
вания; большая неравномерность распределения числа техноло-
гических связей, принадлежащих каждой единцце оборудова-
ния.
23
к наиболее часто встречающимся в проектах крупнотоннаж-
ных агрегатов недоработкам и ошибкам, которые приводят к.
снижению их безопасности и надежности, относятся: недостаточ-
но глубокое изучение свойств исходного сырья и конструкцион-
ных материалов, а также физико-химической сущности ХТП, в
которых могут возникнуть благоприятные условия для взрывов,
и пожаров; отсутствие научно обоснованных решений по созда-
нию высококачественных систем автоматического регулирования
(САР) и систем защитных блокировок, которые являются функ-
циональными подсистемами распределенных АСУ ТП, по созда-
нию надежных систем электро-, тепло- и водоснабжения агрега-
тов; по выбору оптимальной компоновки оборудования с целью
снижения взрывоопасности агрегатов.
Рассмотрим более подробно некоторые примеры этих недоработок и оши-
бок [13], являющихся причинами возникновения проектно-конструкционных
отказов. При выборе исходного сырья и конструкционных материалов не всег-
да изучаются полные характеристики всех имеющихся примесей и их роль в-
технологическом процессе, что исключает своевременную разработку мер для
устранения отрицательного влияния примесей на ХТП (элементы) и предот-
вращения возможности возникновения аварийных ситуаций.
Например, известны случаи, когда неучтенный хлор в углеводородном
сырье вызывал коррозию реакционных труб печи парового риформинга и дру-
гого оборудования, отравлял некоторые катализаторы и загрязнял получаемый
продукт. Аналогичные результаты получались при использовании загрязненно-
го хлором воздуха в качестве сырья для производства аммиака по схеме с двух-
ступенчатым риформингом углеводородного газа и нефти. Появление в при-
родном газе ранее отсутствовавших органических соединений серы привело
к снижению активности катализатора парокислородного риформинга и к изме-
нению его температурного режима. В результате этих факторов в синтез-газе
появились примеси ацетилена, которые на стадии очистки медно-аммиачным
раствором в установке получения водорода образовали при нарушении режима
регенерации осадок взрывчатой ацетиленовой меди.
В одном из крупнотоннажных агрегатов аммиака с применением высоко-
и низкотемпературной конверсии оксида углерода было предусмотрено внеш-
нее использование избыточного высокопотенциального пара, получаемого при
рекуперации внутренней тепловой энергии экзотермического технологического
процесса. Получение пара было предусмотрено из глубоко деминерализован-
ной воды с добавкой к ней конденсата, образующегося при охлаждении реак-
ционных смесей пара с синтез-газом.
После пуска агрегата были обнаружены в избыточном паре и конденсате
большие количества аммиака и органических соединений. Аммиак и органиче-
ские соединения были найдены при выяснении причин нарушений плотности
арматуры паропроводов у потребителей пара и конденсата на заводе; была
нарушена также работа химической водоочистки. Исследованиями установлено,
что аммиак и органические соединения образуются при конверсии СО в резуль-
тате побочных реакций. Для обеспечения безопасности работы других потре-
бителей пара и конденсата, загрязненных аммиаком и органическими соедине-
ниями, пришлось разработать и осуществить ряд дополнительных принципи-
альных и дорогостоящих мероприятий.
Не меньшее значение для обеспечения безопасности агрега-
тов имеет глубокое и всестороннее изучение физико-химической
сущности процессов, в которых могут создаваться благоприят-
ные условия для взрывов и пожаров. К таким ХТП следует
прежде всего отнести процессы окисления, нитрования, гидриро-
вания, хлорирования и др.
24
Для разработки мер по предупреждению взрывов при осу-
ществлении новых ХТП должны быть изучены: механизм и ки-
нетика химических реакций; условия образования и накопления
промежуточных и побочных продуктов; взрывоопасность всех
продуктов; интенсивность и равномерность отвода реакционного
тепла, а также равномерность распределения реагирующих ком-
понентов в аппарате; роль температуры и давления, а также
других факторов, на основании которых должны быть опреде-
лены оптимальные технологические параметры ХТП, конструк-
ции аппаратов, разработаны средства защиты и предупрежде-
ния взрывов.
При проектировании крупнотоннажных агрегатов следует,
иметь в виду, что сохранение проверенных в эксплуатации кон-
струкций аппаратов допустимо до определенных размеров, вы-
ше которых ухудшаются гидроаэродинамические показатели, теп-
ло- и массообмен, появляются застойные зоны и т. д. По этим
причинам и для интенсификации аппаратов, а также для созда-
ния крупнотоннажных аппаратов с габаритами, позволяющими
осуществлять их транспортировку по железным дорогам необ-
ходимо разрабатывать новые конструкции аппаратов.
При выборе конструкционных материалов для оборудования
и трубопроводов, а также типоконструкций аппаратов следует
обращать особое внимание на возможность коррозионного раст-
рескивания сталей в агрессивных рабочих средах, в том числе
и в аммиаке.
Ряд аварий произошел вследствие того, что при проектиро-
вании и эксплуатации крупнотоннажных агрегатов не 'была
предусмотрена возможность течения газа или жидкости в обрат-
ном направлении [23]. Однако обратное движение потоков га-
зов или жидкостей иногда может происходить, и для подобных
случаев необходимо предусмотреть меры предосторожности
[64].
1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОТКАЗОВ
Отказы ХТП, оборудования и технологических схем можно
классифицировать по следующим основным характеристикам
[I, 2, 6—8, 10, II]:
по характеру изменения основного параметра объекта до
момента возникновения отказа — внезапные и постепенные от-
казы; по характеру причинно-следственных взаимосвязей между
отказами — первичные и вторичные (или результирующие) от-
казы;
по характеру изменения вероятности появления отказов —
независимые и зависимые отказы;
по возможности последующего использования объекта после
возникновения отказа — полные и частичные отказы;
по характеру устойчивости неработоспособного состояния и
возможности его устранения — устойчивые (окончательные) и
25
самоустраняющиеся отказы; сбои и перемежающиеся отказы;
систематические отказы;
по времени возникновения отказа в период эксплуатации
объекта — отказы периода пуска и приработки; периода нор-
мальной эксплуатации; старения и износа оборудования;
по характеру обнаружения внешних проявлений отказа —
очевидные (явные) и скрытые (неявные) отказы;
по возможности устранения отказа — устранимые и неустра-
нимые.
Внезапные отказы элементов ХТС характеризуются тем свой-
ством, что обычно отсутствуют видимые признаки их приближе-
ния, т. е. непосредственно перед отказом обычно не обнаружи-
ваются количественные изменения характеристик элемента ХТС.
Внезапные отказы являются следствием случайных процессов
неконтролируемого изменения каких-либо параметров элемен-
тов. К внезапным отказам ХТС можно отнести, например, обра-
зование трещин в футеровке химических реакторов, разрыв
трубопроводов, появление пропусков в сварных соединениях
и др.
В отличие от внезапных отказов элементов ХТС при анализе
моментов возникновения ' постепенных отказов контролируется
изменяющийся конструкционный, или технологический, параметр,
при достижении критического значения которого наступает от-
каз. Прогнозирование моментов возникновения постепенных от-
казов осуществляется на основе изучения характера изменения
конструкционных и технологических параметров элементов ХТС
в результате воздействия процессов износа и старения.
В этой книге постепенные отказы не рассматриваются, так
как исследуется надежность ХТС в режиме нормальной эксплуа-
тации, когда, как правило, еще не возникают отказы, обуслов-
ленные износом и старением [1, 2, 10].
Внезапный отказ элемента ХТС в принципе также является
следствием накопления необратимых случайных физико-химиче-
ских и механических изменений некоторых параметров элемен-
та. Внезапным отказ кажется лишь потому, что не контролиру-
ется изменяющийся параметр, при критическом значении которо-
го наступает технологический или механический отказ объекта.
Поэтому к внезапным отказам будем относить все технологиче-
ские отказы, в частности, снижение активности катализатора,
уменьшение коэффициентов теплопередачи, обусловленное отло-
жениями накипи на стенках греющих трубок теплообменников,
и т. п.
Для иллюстрации постепенных и внезапных отказов рассмотрим функ-
ционирование отделения сушки хлорида калия в печи кипящего слоя и отде-
ления конверсии метана в производстве аммиака [65]. Хлорид калия из
центрифуг поступает по системе ленточных транспортеров на главный транс-
портер, подающий его в бункер. Из бункера по транспортерам печи и забра-
сывателя соль разбрасывается по поверхности кипящего слоя в аппарате.
Газы в топке, разбавленные воздухом, подаваемым головным вентилятором,
создают кипящий слой, в котором частицы соли нагреваются и высушиваются.
26
Сухой материал выгружается через переливной порог на транспортер и уда-
ляется на склад. Пыль, выносимая из аппарата, отделяется от парогазовой
смеси в батареи циклонов и возвращается в аппарат транспортером, а топоч-
ные газы после очистки выбрасываются хвостовым вентилятором в атмосферу.
К внезапным отказам оборудования можно отнести коробление решетки,
поломку подшипников в вентиляторах и забивку грязью форсунок в топке.
К постепенным отказам можно отнести переполнение пылью циклонов, слипа-
ние или заплавление соли на решетке печи, выгорание футеровки в топке, за-
бивку нагаром форсунки в топке, забивку солью забрасывателя, зависание
материала повышенной влажности в бункере и т. д. [65].
В отделении конверсии метана производства аммиака смесь природного
газа с водяным паром нагревается в межтрубном пространстве теплообменни-
ка. Далее парогазовая смесь поступает в смеситель, где смешивается с кисло-
родом, затем направляется в конвертор метана и котел-утилизатор, из кото-
рого конвертированный газ направляется в теплообменник для подогрева по-
ступающей на конверсию смеси природного газа, водяного пара и диоксида
углерода.
К постепенным отказам оборудования можно отнести также усадку ката-
лизатора, забивку распылительных форсунок. Внезапные отказы: выход из
строя трубок теплообменника природного газа, спекание катализатора, разру-
шение катализатора водой [65].
Первичный отказ элемента ХТС — это отказ, обусловленный
любыми независимыми физико-химическими, технологическими,
структурно-техническими и организационно-техническими причи-
нами, кроме'причин, вызванных влиянием других отказов [1, 10].
Вторичный (результирующий) отказ элемента ХТС — это отказ,
возникновение которого происходит в результате какого-либо
первичного отказа.
Приведем примеры первичных и вторичных отказов отдельных элемен-
тов ХТС. В ХТС производства тяжелой воды i[l, 70] возникают первичные
механические отказы парового кипятильника вследствие утечки через греющие
трубки. В работоспособном состоянии кипятильник обеспечивает образование
необходимого количества пара с заданными параметрами для обогрева техно-
логических трубопроводов. Механический отказ приводит к прекращению по-
дачи пара в обогревающий трубопровод-спутник. Вследствие этого нарушает-
ся режим обогрева основных технологических трубопроводов и даже происхо-
дит их замерзание (технологический отказ трубопровода) в зимний период
эксплуатации.
Другим примером вторичного отказа в данной ХТС является технологи-
ческий отказ скруббера-охладителя. Работоспособное состояние этого аппара-
та характеризуется стабильным значением температуры его верхней части,
обеспечивающим наибольшую эффективность работы. В результате первичного
отказа — нарушения подачи в скруббер-охладитель холодного питающего по-
тока — происходит вторичный технологический отказ скруббера-охладителя,
заключающийся в переохлаждении его верхней части до температуры, меньше
температуры точки замерзания охлаждаемого продукта.
В ХТС крупнотоннажного производства карбамида первичный технологи-
ческий отказ промывной колонны, проявляющийся в нарушении заданного
режима орошения жидким аммиаком, приводит к неполному поглощению ди-
оксида углерода в верхней части промывной колонны. Непоглощенный диок-
сид углерода, взаимодействуя с жидким аммиаком в буферной емкости и да-
лее в танке аммиака, образует карбонаты аммония. Эти соли в виде твердых
частиц забивают теплообменные трубки в конденсаторах аммиака, вызывая
вторичный технологический отказ конденсаторов. Кроме того, образовавшиеся
карбонаты приводят к абразивному износу и даже к заклиниванию плунжера
аммиачного насоса высокого • давления, вызывая тем самым возникновение
вторичного механического отказа насоса.
27
В некотором элементе ХТС или в ХТС в целом может возникнуть совокуп-
ность взаимосвязанных результирующих и первичных отказов, распространяю-
щихся по объекту. Так, в ХТС крупнотоннажного производства серной кис-
лоты из колчедана результирующий (вторичный) отказ котла-утилизатора
произойдет, если возникнет ветвящийся процесс распространения ряда вто-
ричных и ряда первичных отказов. К двум первичным отказам, которые обус-
ловливают возникновение одного из вторичных отказов (течь испарительных
элементов котла-утилизатора), относятся: уменьшение слоя колчедана при
разогреве печи кипящего слоя и нарушение водяного режима.
К вторичным отказам, влияющим на результирующий отказ котла-утили-
затора, относятся: течь испарительных элементов; возрастание гидравлическо-
го сопротивления котла-утилизатора; течь пароперегревательных элементов;
повышение температуры в котле-утилизаторе выше регламентированного зна-
чения.
Отказы отдельных элементов и ХТС в целом — это случай-
ные события, которые могут быть зависимыми и независимыми
[1, 6, 7, 10]. Отказы являются зависимыми, если при появлении
одного из них изменяется вероятность появления второго отка-
за. Для независимых отказов вероятность появления одного из
них не зависит от того, произошли другие отказы, или нет.
Как правило, при анализе надежности ХТС отказы элементов
считают случайными и независимыми событиями, что справедли-
во, если ХТС рассматриваются в период установившейся экс-
плуатации [1, 6, 7, 10].
При исследовании надежности рассматриваются два вида от-
казов ХТС в целом [1, 2]: полный и частичный. Полный отказ:
ХТС — это событие, которое характеризуется прекращением:
выпуска продукции, т. е. выходом системы из строя. Частичный
отказ — это событие, сопровождаемое уменьшением производи-
тельности системы по основному продукту ниже заданной или
снижением требуемых показателей качества выпускаемого про-
дукта. Наиболее типичным является частичный отказ ХТС, ко-
торый характеризует работоспособное состояние ХТС при пони-
женной эффективности [1, 2].
Классификация отказов элементов и ХТС в целом по времени
их возникновения в период эксплуатации основана на анализе
характера изменения интенсивности отказов объекта в момент
времени t—Л(/) (рис. 1.2) [1, 2, 9, 70].
Период установившейся эксплуатации является основным
наиболее продолжительным этапом. Продолжительность этого
Л[ч-Ч_____________
\i ! я
______I__п______I___LJ
О t1 t2 t31[4]
Рис. 1.2. Интенсивность отказов —А(/) химико-технологических систем и их
элементов в различные периоды эксплуатации:
I — период пуска и приработки; II — период установившейся эксплуатации; III — период
старения (усиленного износа): /1 — время окончания периода приработки; t2 — время на-
чала периода старения; /з — момент прекращения эксплуатации
28
периода (10—15 лет) можно соизмерить со сроком службы [6J
элементов ХТС, так как период пуска и приработки относитель-
но невелик (один-два года, что составляет не более 10% от об-
щего срока службы), а в период усиленного износа и старения
работа большинства элементов недопустима, и их заменяют но-
выми еще до начала этого периода.
Выделим указанные периоды отказов в процессе функционирования неко-
торого реактора. Под отказом реактора можно понимать событие, состоящее
в том, что качество готового продукта не соответствует требуемым нормам.
Такие отказы могут быть вызваны старением катализатора, наличием в соста-
ве сырья катализаторного яда, возникновением горячей точки в реакторе или
другими сложными физико-химическими явлениями. Если имеются за большой
промежуток времени экспериментальные данные о протекании технологиче-
ского процесса в реакторе, то можно проследить наличие отказов указанных
типов в различные периоды функционирования реактора.
В период пуска интенсивность отказов довольно высокая. Например, на
плохо изготовленных таблетках катализатора могут возникать горячие точки,
повышающие вероятность отказа в процессе функционирования реактора. Тре-
щины в футеровке могут привести к коррозии и тем самым ослабить стенку,
что вызывает необходимость замены аппарата. Как только закончился период,
пуска, интенсивность отказов падает.
Обычно в период нормальной эксплуатации отказы носят случайный ха-
рактер, а интенсивность отказов совершенно не зависит от времени. По мере-
того, как продолжительность времени функционирования реактора увеличи-
вается, интенсивность отказов возрастает, что обусловливается физическим-
износом или старением деталей аппаратурного оформления.
При исследовании надежности объектов, особенно при выбо-
ре показателей их надежности, важное значение имеет возмож-
ность устранить отказы при необходимости восстановления рабо-
тоспособности объектов. Восстановление — это процесс обнару-
жения и устранения отказа объекта с целью возобновления era
работоспособности [7]. Восстанавливаемый (невосстанавливае-
мый) элемент ХТС — это элемент, работоспособность которого а
случае возникновения отказа подлежит (не подлежит) восста-
новлению в рассматриваемой ситуации [1, 2, 6, 7]. Ремонтируе-
мый (перемонтируемый) элемент ХТС—элемент, исправность и
работоспособность которого в случае возникновения отказу.под-
лежит (не подлежит) восстановлению [1, 2, 6, 7]. Необходимо
подчеркнуть, что понятия «невосстанавливаемый» и «восстанав-
ливаемый» объект не заменяют собой понятий «перемонтируе-
мый» и «ремонтируемый» объект. Два последних понятия харак-
теризуют свойства объектов (их приспособленность к проведе-
нию ремонтов и технического обслуживания). Первые понятия
относятся к условиям восстановления работоспособности объек-
тов в конкретной ситуации в процессе эксплуатации [10].
Выделим четыре группы объектов по особенностям устране-
ния отказов для восстановления их работоспособности [1, 10]:
1) перемонтируемые объекты, работающие до первого отказа;
2) ремонтируемые объекты, восстановление которых в процессе
функционирования невозможно (невосстанавливаемые в процес-
се эксплуатации объекты); 3) ремонтируемые восстанавливае-
мые в процессе функционирования объекты, для которых недо-
2 9
пустимы перерывы в работе; 4) ремонтируемые восстанавливае-
мые в процессе функционирования объекты, для которых допус-
тимы перерывы в работе.
Один и тот же элемент ХТС в зависимости от особенностей
эксплуатации и, характера существования отказа можно рас-
сматривать как восстанавливаемый или невосстанавливаемый.
Например, технологический трубопровод, отказы которого обус-
ловливаются в основном коррозионным износом, является не
только невосстанавливаемым, но и перемонтируемым элементом
ХТС. Если же отказы технологического трубопровода возникают
в результате образования трещин и пропусков в сварных соеди-
нениях, то в этом случае технологический трубопровод является
восстанавливаемым ремонтируемым элементом ХТС.
Необходимо отметить, что чаще всего элемент ХТС в течение
всего периода эксплуатации является либо только восстанавли-
ваемым, либо только невосстанавливаемым элементом. Напри-
мер, некоторые технологические трубопроводы, транспортирую-
щие агрессивные вещества, прокладки сальников и фланцев яв-
ляются невосстанавливаемыми элементами. Компрессоры, насо-
сы, реакторы, абсорберы и ректификационные колонны и другие
технологические аппараты являются восстанавливаемыми ремон-
тируемыми элементами, для которых допустимы перерывы в
работе.
ЭВМ, которая входит в структуру распределенной АСУ ТП,
является невосстанавливаемым объектом, так как отказ или
сбой ЭВМ в этом случае может привести к непоправимым тя-
желым последствиям. ЭВМ, которая используется в информа-
ционно-вычислительном центре предприятия для выполнения
неоперативных вычислений, является восстанавливаемым объек-
том, так как в случае отказа любая вычислительная операция
может быть снова повторена [7].
Глава 2
ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ И КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ОБЪЕКТОВ
2.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОКАЗАТЕЛЯХ НАДЕЖНОСТИ
Для исследования надежности оборудования и технологиче-
ских схем производств химической индустрии, а также для раз-
работки научно обоснованных мероприятий по обеспечению и
•оптимизации их надежности необходимо прежде всего иметь ко-
личественные характеристики, или оценки, этого комплексного
свойства. Показатель надежности — это количественная харак-
30
теристика, или оценка, одного либо нескольких свойств, состав-
ляющих его надежность. Показатель надежности может быть
размерной или безразмерной величиной.
Все основные показатели надежности разделяют на два клас-
са: единичные и комплексные показатели.
Единичные показатели надежности характеризуют только
лишь одно свойство, обусловливающее надежность объекта
(безотказность, ремонтопригодность, долговечность или сохра-
няемость). Основными единичными показателями надежности
объектов химической индустрии являются безотказность и ре-
монтопригодность.
Комплексные показатели надежности характеризуют опреде-
ленную совокупность свойств, составляющих надежность объек-
та. При исследовании и оптимизации надежности объектов хими-
ческой индустрии наиболее широко используют комплексные по-
казатели надежности, которые относятся к свойствам безотказ-
ности и ремонтопригодности.
При рассмотрении показателей надежности необходимо раз-
личать: наименование показателя, численное значение показате-
ля, математическое определение, или математическую формули-
ровку, показателя. Численное значение показателя надежности
может изменяться в зависимости от условий его создания и
эксплуатации, от рассматриваемой стадии его существования.
Математическое определение, или формулировка, показателя
отображают способ теоретического и экспериментального опре-
деления его численного значения. Поскольку отказы объектов
представляют собой случайные события, для математического
определения показателей надежности используют аппарат тео-
рии вероятностей и математической статистики. Таким образом,
математическое определение показателя надежности объекта
можно представить в виде некоторого статистического или ве-
роятностного соотношения. Многие показатели надежности явля-
ются параметрами распределения случайных величин.
При определении статистических показателей надежности
невосстанавливаемых объектов рассматривают такую схему ис-
пытаний или эксплуатации этих объектов, при которой несколь-
ко образцов этих объектов работают до полного отказа. В этом
случае статистические показатели в пределе с ростом числа ис-
пытуемых объектов будут сходиться (по вероятности) к анало-
гичным вероятностным показателям, которые являются в опре-
деленном смысле математической абстракцией. Однако многие
показатели надежности понятнее определяются в виде вероят-
ностных, а не статистических соотношений, что делает их очень
полезными в инженерной практике. Кроме того, все априорные
расчеты характеристик надежности на стадии проектирования
объектов можно осуществлять только с использованием веро-
ятностных показателей.
Для математического определения показателей надежности
восстанавливаемых объектов необходимо рассматривать после-
31
довательность случайных событий, представляющих собой отка-
зы, чередующиеся с интервалами работоспособности и восста-
новления. Последовательность отказов, которые происходят один
за другим в случайные моменты времени, называют потоком
отказов. При наличии потока отказов объект может находиться
в различных состояниях: полного отказа, частичного отказа и
в работоспособных состояниях, которые соответствуют режимам
функционирования объекта, установленным нормативно-техниче-
ской документацией.
Моменты возникновения отказов при эксплуатации восста-
навливаемых объектов представляют собой последовательност!
случайных величин — значений наработки до отказа. В связи с
этим для оценки показателей надежности восстанавливаемых
объектов вычисляют либо характеристики потока отказов, либо
условные распределения наработки между отказами. Вычисле-
ние условных распределений наработки между отказами стано-
вится необходимым при наличии в потоке отказов значительно-
го последействия.
По характеру зависимости числовых значений основных по-
казателей надежности от рассматриваемого интервала или мо-
мента времени (наработки) выделяют три группы показателей:
интервальные, мгновенные и числовые. Интервальные показатели
[ti, t2] относятся к заданному интервалу времени (наработки).
Мгновенные показатели соответствуют заданному моменту вре-
мени или значению наработки t. Числовые показатели не зави-
сят от заданного интервала или момента времени (наработки).
2.2.	ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
К основным показателям безотказности объектов относятся:
Р(/)—вероятность безотказной работы, Л,(/)—интенсивность
отказов, Т\ — средняя наработка до отказа, Т — средняя нара-
ботка между отказами, й(/) —ведущая функция потока отказов,
<о(О—параметр потока отказов, или средняя частота потока от-
казов, Q(Z) —вероятность отказа в интервале времени от 0 до t;
f(t) —частота, или плотность, распределения отказов. В табл. 2.1
приведены соотношения между основными показателями безот-
казности.
Основными показателями ремонтопригодности объектов яв-
ляются: S(i)—вероятность восстановления, Тпр — среднее вре-
мя простоя, т — среднее время восстановления, р,(£) —интенсив-
ность восстановления. Понятия и математические определения
основных показателей надежности объектов приведены в кни-
гах [1, 2, 7, 10].
Основными показателями долговечности являются гамма-
процентный ресурс, средний ресурс, средний суммарный ресурс,
гамма-процентный срок службы [6, 7] и др.
32
Таблица 2.1, Функциональная связь между основными показателями
безотказности объектов
Извест- ный по- каза- тель	Формулы для определения остальных показателей			
		Q(0	W)	
P(f)	—	1-Р(0	dP(t) dt	1 dP(i) ~ P(t) dt
<2(0	1-<2(0	—	dQ dt	1 dQ(Q 1—Q(0 dt
	ff(x)dx	ff(x)dx 0		f(t)
f(0				/ f(x)dx
МО	t exp (— f h(x)dx) 0	t	t 1—exp(— f h(x)dx) k(t)exp(— f h(x)dx) 0	0		
Основными комплексными показателями надежности объек-
тов, которые относятся к свойствам безотказности и ремонто-
пригодности, ЯВЛЯЮТСЯ Кг (0—функция ГОТОВНОСТИ, Кг—коэф-
фициент готовности, Ко Г (0—коэффициент оперативной готов-
ности, k — коэффициент простоя и К-т— коэффициент техниче-
ского использования. Математические определения основных
комплексных показателей надежности, которые являются число-
выми показателями надежности, приведены в книгах [1, 2, 7,
10].
Для определения значений основных показателей надежно-
сти необходимо знать законы распределения непрерывных слу-
чайных величин, которыми являются наработка на отказ, или
время между отказами объекта, а также характеристики ..пото-
ков случайных. событий, представляющих собой последователь-
ность отказов объекта. Закон распределения времени между от-
казами, позволяющий достаточно просто определить все основ-
ные показатели надежности, является важнейшей характеристи-
кой потока отказов. На практике время между отказами слож-
ных ХТС и их элементов подчиняется только определенным не-
многим законам распределения, к которым относятся экспонен-
циальный (показательный) закон, усеченное нормальное рас-
пределение, гамма-распределение, распределение Вейбулла [1, 2,
6, 10, И].
Основными потоками отказов, описывающими случайные про-
цессы функционирования ХТС как объектов исследования на-
дежности, являются простейший, или пуассоновский, поток, не-
стационарный пуассоновский поток, поток с ограниченным после-
действием, или поток Пальма, и потоки Эрланга [1, 2, 6, 11].
3-730	зз
2.3.	КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБЪЕКТОВ
Критерий эффективности (КЭ) объекта — это числовой пока-
затель, которым оценивают степень приспособления объекта ,к
выполнению поставленных перед ним задач. КЭ широко исполь-
зуют для оценки качества функционирования объекта в каждом
работоспособном состоянии и сравнительной оценки альтерна-
тивных вариантов при проектировании объектов, для определе-
ния оптимальных параметров технологических режимов, для
сравнительной оценки алгоритмов управления процессом функ-
ционирования объектов и т. д.
Чтобы КЭ достаточно полно характеризовал качество функ-
ционирования ХТС, он должен учитывать основные особенности
и свойства объекта, а также должен зависеть от технологиче-
ской и информационной структуры системы, от значения пара-
метров технологических режимов и конструкционных парамет-
ров элементов, от значения оценок свойств ХТС (в частности,
от показателей надежности), от характера воздействия внешней
среды, внешних и внутренних случайных факторов. В общем
случае критерий эффективности ХТС представляет собой функ-
ционал вида
г|) = г|)(О, S, К, V, 0),	(2.1)
где G — структура системы; S — вектор _значений оценок свойств системы
(в частности, показателей надежности); К — вектор параметров элементов и
ХТС в целом, входящих в математическую модель системы; V — вектор пара-
метров внешней среды; 0—вектор случайных переменных.
Зависимости для КЭ сложных ХТС вида (2.1) с учетом ши-
рокого круга факторов, как правило, получаются весьма гро-
моздкими. Расчет величины КЭ сложной ХТС требует перера-
ботки большого количества информации и проводится с приме-
нением быстродействующих ЦВМ.
В качестве критериев эффективности ХТС используют как
экономические критерии в виде различных технико-экономиче-
ских показателей (средняя величина прибыли, приведенный до-
ход,. себестоимость, приведенные затраты и т. д.), так и техно-
логические критерии (производительность, мощность, качество
выпускаемой продукции; расходные нормы сырья и энергии для
ХТС в целом; для отдельных элементов ХТС или ХТП — к. п. д.
ХТП, которые представляют собой, например, для процессов хи-
мического превращения — степени превращения химических ком-
понентов, а для процессов межфазной массопередачи — степени
межфазного перехода, или коэффициенты извлечения; термоди-
намический или эксергетический к. п. д. элементов и т. д.) [1, 2,
Кратко рассмотрим характеристику экономических критериев
эффективности ХТС [1, 2, 4]. Для согласования разнообразных
тенденций в процессе функционирования ХТС часто используют
экономические КЭ с ограничительными условиями. Например,
34
такого рода экономическими критериями для ХТС могут слу-
жить: 1) производительность при условии обеспечения требуемо-
го качества и заданной себестоимости химических продуктов;
2) средняя себестоимость химической продукции при условии
обеспечения заданной производительности и требуемого качест-
ва и т. д. Необходимо отметить, что критерии эффективности с
ограничительными условиями имеют ряд недостатков, которые
весьма сужают область их использования.
Для наиболее полной оценки эффективности ХТС, как пра-
вило, необходимо использовать обобщенные экономические кри-
терии эффективности, которые должны учитывать как себе-
стоимость и качество продукции, так и производительность сис-
темы и т. д. К таким обобщенным экономическим критериям
относятся: средняя прибыль, средняя рентабельность, приведен-
ный доход, приведенные затраты и т. д. [1, 2]. Наиболее широ-
ко в химической индустрии в качестве обобщенного, или век-
торного экономического критерия эффективности ф, который
комплексно учитывает стоимость всех затрат сырья, топливно-
энергетических ресурсов и конструкционных материалов при
создании и эксплуатации системы, имеющей определенный уро-
вень надежности, используют величину приведенного дохода
Дпр:
дпр=>2цА-п’	(2-2)
/
где Ц/ — цена на вырабатываемый ХТС /-й продукт или утилизируемую энер-
гию; В/ — годовой объем выпуска; П — приведенные затраты;
П^Зэ+ЕнКз;	(2.3)
Зэ — годовые эксплуатационные затраты; Ен — нормативный коэффициент эф-
фективности капиталовложений; Кз — капитальные затраты.
Величину годового объема выпуска /-го вида продукции ХТС
определяют, используя следующие соотношения:
^=^(Т-Тппр-Тп),	(2.4)
Т’п = (Т1 — Тппр) у1 т ,	(2-5)
где q, — средняя производительность ХТС, т/ч; Т — календарное время (Т—
= 8760 ч/год); ТППр — общее время планово-предупредительных ремонтов в го-
ду, ч; Тп — общее потерянное производительное время для ХТС, ч Т — сред-
нее время безотказной работы ХТС, ч; т — среднее время восстановления ра-
ботоспособности ХТС после отказа, ч.
Критерием эффективности функционирования сложных ХТС,
которые могут находиться в нескольких работоспособных сос-
тояниях, характеризуемых частичным снижением показателей
качества функционирования, является показатель Э:
k
(2.6)
1=1
3*
35
где Pi(t) —вероятность нахождения системы в Z-м работоспособном состоянии
в интервале времени [0, или в течение наработки /; di — критерий эффектив-
ности системы в Z-m состоянии; f=l, k — число возможных работоспособных
состояний.
В качестве КЭ (2.6) можно использовать величину средней
годовой производительности ХТС по выпуску некоторого хими-
ческого продукта Q:
Q [0, Тр] = mTv 2 Р (Hi) Я1 (0.	(2-7)
х—О
где ТР — планируемый годовой ресурс работы системы; р(Н[)—вероятность
попадания системы в состояние Hiy характеризуемое уровнем часовой произ-
водительности qi\ т — число состояний, при которых полный отказ системы
не возникает.
Значительные энергетические нагрузки крупнотоннажных
агрегатов и появление в связи с этим в ХТС новых энерготех-
нологических элементов, таких, как котлы-утилизаторы, паро-
вые турбины, абсорбционно-холодильные установки, требуют
учета не только количественных, но и качественных характери-
стик энергетических потоков ХТС. Эта задача решается с пози-
ций эксергетического анализа эффективности ХТС, использую-
щего первый и второй законы термодинамики.
Совмещение технико-экономического анализа с эксергетиче-
ским анализом эффективности ХТС привело к появлению новой
термоэкономической концепции в оценке эффективности ХТС.
С позиций термоэкономики эффективность функционирования
ХТС определяется на основе термоэкономических КЭ, позво-
ляющих оценивать качество преобразования потоков эксергии в
ХТС [1—4, 49].
На рис. 2.1 показаны основные факторы, влияющие на эф-
фективность функционирования ХТС. Если исключить ошибки
инженерно-технического персонала и рабочих на всех этапах
существования ХТС, а также несовершенство используемых ме-
тодов конструирования оборудования и проектирования техно-
логических схем, то можно выделить два важнейших фактора
снижения эффективности ХТС: 1) объективная неопределен-
ность информации о параметрах ХТП, вызванная их сложной
детерминированно-стохастической природой [49] и 2) наличие
определенного уровня надежности элементов и ХТС в целом.
Таким образом, при проектировании высокоэффективных ХТС
и разработке мероприятий по обеспечению и повышению надеж-
ности ХТС необходим одновременный учет столь разнородных
факторов, как характеристик неопределенности исходной ин-
формации о параметрах ХТП и показателей надежности эле-
ментов и технологических схем ХТС.
Следует отметить, что указанные два важнейших фактора
снижения эффективности ХТС являются статистически незави-
симыми, что делает особенно целесообразным использование
36
Рис. 2.1. Основные факторы, влияющие на эффективность химико-технологиче-
ских систем
информационных критериев для количественной оценки эффек-
тивности систем в силу свойств аддитивности количественных
оценок информации по отношению к статистически независимым
информационным источникам. В связи с этим при синтезе высо-
коэффективных ХТС и исследовании надежности ХТС целесо-
образно также использовать информационные КЭ [80—82] и
оценки для проверки статистических гипотез о законах распре-
деления показателей надежности элементов ХТС, проверки адек-
ватности математических описаний ХТП, измерения вызванных
несовершенством контрольно-измерительных приборов потерь
информации в процессе экспериментальных исследований ХТП
и т. п.
Наличие указанных двух важнейших факторов снижения эф-
фективности ХТС приводит к необходимости широкого исполь-
зования наряду с информационными критериями различных ве-
роятностно-статистических КЭ при разработке методов обеспе-
37
чения высокой достоверности или надежности проектных реше-
ний, а также методов обеспечения и оптимизации надежности
ХТС [83—85].
2.4.	ВЫБОР И НАЗНАЧЕНИЕ НОРМИРУЕМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕН НАДЕЖНОСТИ
Для обеспечения высокого уровня надежности и эффектив-
ности объектов важное значение имеет выбор номенклатуры
нормируемых показателей надежности, которые должны быть
включены в технические задания, технические предложения, в
эскизный и технический проекты, в рабочую документацию, а
также во все виды эксплуатационных и ремонтных документов
[74, 75].
В период эксплуатации любой объект в полной мере должен
соответствовать установленным значениям всех нормируемых
показателей надежности, которые были внесены в соответствую-
щую нормативно-техническую документацию*.
Нормируемый показатель надежности — это показатель (см.
разд. 2.1, 2.2), который прямо или косвенно входит в общую
оценку функционирования в виде некоторой функции полезно-
сти, или КЭ, объекта (см. разд. 2.3). Нормируемый показатель
характеризует количественные показатели отдельных свойств,
составляющих надежность объекта, с учетом степени и характе-
ра их влияния на выполнение возложенных на объект функций.
Нормированный показатель надежности, или норма надежности,
объекта — это числовое значение показателя надежности, узако-
ненное стандартом, техническим условием или техническим за-
данием [74, 76].
Для наиболее полного учета специфических особенностей
конкретных объектов различных подотраслей химической и неф-
теперерабатывающей промышленности наряду с нормируемыми
показателями надежности в различную нормативно-техническую
документацию могут быть включены некоторые дополнительные
показатели надежности [74].
Когда отказ отдельных видов оборудования приводит к пол-
ному или частичному снижению производительности (при неиз-
менных номенклатуре и качестве продукции) объекта в целом,
в качестве критерия экономической эффективности могут быть
выбраны удельные приведенные затраты:
77 = /7(С, £Н,Я3, Q),	(2.8)
где С — себестоимость единицы продукции, руб./т; Ея — нормативный коэф-
фициент эффективности капиталовложений, год-1; К3 — капиталовложения,
руб.; Q — годовая производительность, т/год. Величина Q определяется из со-
отношения:
Q — qT3Kr.u,
где q — производительность объекта, т/ч; Т3 — календарное время эксплуата-
ции (1 год); Дт. н — коэффициент технического использования [1, 2, 7, 10].
* См. действующий ГОСТ 27.003-83. Надежность в технике. Выбор и нор-
мирование показателей надежности.
38
Конкретный вид коэффициента Л™ определяется стратегией
технического обслуживания и ремонтов объекта (см. разд. 4.3.1).
При выборе номенклатуры нормируемых показателей надеж-
ности необходимо последовательно проанализировать три клас-
са факторов, влияющих на особенности функционирования объ-
ектов [1, 2]: факторы способности объектов к ремонту; факторы
характера и режима использования изделия по назначению; фак-
торы последствий отказов.
Анализ указанных основных факторов позволяет составить
условный шифр данного объекта, в соответствии с которым и
выбирается номенклатура нормируемых показателей его надеж-
ности [2, 74].
Шифр объекта исследования надежности состоит из четырех
цифр, соответствующих классам, подклассам и группам факто-
ров, влияющих на выбор номенклатуры нормируемых показате-
лей надежности [74].
На практике, когда предполагается определенный тип зако-
на распределения времени безотказной работы (наработки до
отказа) объекта, в качестве нормируемых показателей надеж-
ности при показательном распределении наработки до отказа
или между отказами можно задавать один из следующих показа-
телей— интенсивность отказов % (параметр потока отказов со),
среднюю наработку до отказа Т (наработку на отказ Л), веро-
ятность безотказной работы р(Д/з) в течение заданного интер-
вала времени (наработки) — [?, Н-Д/3]. При двухпараметриче-
ском законе распределения наработки до отказа или между от-
казами можно задавать два показателя (например, при нор-
мальном распределении): математическое ожидание 2И[/] и сред-
нее квадратическое отклонение ut, или p(ti), р(^).
Если тип закона распределения заранее неизвестен, то реко-
мендуется задавать значения p(t), или k(t), или со(/), или зна-
чения других показателей надежности не менее чем при трех
значениях заданной наработки. При этом имеется возможность,
интерполируя значения соответствующих характеристик, прове-
рить при испытаниях соответствие существующего уровня на-
дежности заданному уровню [10].
Выбор номенклатуры нормируемых показателей надежности
для основного оборудования установки первичной нефтеперера-
ботки типа ЭЛОУ-АТ-6 [28] по шифру объекта в соответствии
с методикой [74] поясняет табл. 2.2.
В настоящее время в химической индустрии возможны два
подхода в нормировании уровня надежности: групповой и инди-
видуальный [77]. При групповом подходе используются такие
показатели, как средний срок службы, интенсивность отказов,
и др. Эти показатели характеризуют уровень надежности толь-
ко совокупности аппаратов и машин (их партий) и не дают воз-
можности сделать вывод о надежности работы конкретной ма-
шины или аппарата. Групповые показатели надежности трудно
39
Таблица 2.2. Номенклатура нормируемых показателей надежности установки
первичной переработки нефти типа ЭЛОУ-АТ-6 и ее основного оборудования
Объект	Факторы, определяющие выбор номенклатуры нор- мируемых показателей надежности	Номера классов, подклассов и групп факте ров	Шифр объек- та	Нормир} казатели ] основные	гемые no- надежности дополни- тельные
Установка ЭЛОУ-АТ-6	Объекты ремонтируемые	2
Печи	Эксплуатируются	до предельного состояния	4
Колонны	Непрерывный режим ра- боты	1	2413 Х1И, со, Кг, P(t)
Теплообменная
аппаратура:
без резерва с резервом	Наличие отказа и вы- нужденный простой Объекты ремонтируемые эксплуатируются до пре- дельного состояния прерывистый режим ра- боты	3 2 4 2, 3	2424, 2434	Кг, Гу	P(t)
Аппаратура воздушного ох- лаждения Насосы	Наличие отказа и вы- нужденный простой Объект ремонтируемый Эксплуатируется до пре- дельного состояния и в режиме ожидания Прерывистый режим ра- боты Наличие отказа и вы- нужденный простой, вы- полнение или невыпол- нение заданных функций в заданном объеме при произвольном моменте начала режима работы	4 2 4, 5 2, 3	2434 2424; 2434 2425	КГ> *ог>	со, P(t)
		4, 5	2435, 2425, 2435		
увязываются с системами планово-предупредительных ремонтов,
широко используемых в химической индустрии.
Индивидуальные нормы надежности — это так называемые
«назначенные показатели» («установленная наработка», «уста-
новленный ресурс»), после достижения которых эксплуатация
объекта должна быть прекращена, поскольку отказы в этих
случаях могут привести к катастрофическим последствиям или
большим экономическим потерям [74]. Использование индиви-
дуальных норм надежности наряду с групповыми позволит бо-
лее точно определять экономическую эффективность мероприя-
тий по повышению надежности, рационально определять потреб-
ность в запасных частях, более обоснованно определять сроки
40
планово-предупредительных ремонтов, а также методы контро-
ля надежности объектов химической индустрии.
Для выбора номенклатуры нормируемых показателей надеж-
ности специальных объектов из условий безопасности необхо-
димо выделить основные факторы, влияющие на показатели
безопасности. Соответствующие математические модели долж-
ны учитывать случайные процессы, протекающие в системе
после появления отказов [13, 78]. После выбора нормируемых
показателей надежности проектируемых объектов необходимо
задать числовые значения этих показателей, или нормы надеж-
ности объекта. При обосновании норм надежности или других
эксплуатационных свойств объектов учитывают возможности
всего производства, отдельных единиц оборудования, особенно-
сти режима эксплуатации объектов и экономические показате-
ли. Вначале находят нормы надежности, соответствующие воз-
можностям производства (оборудования), затем уточняют эти
нормы и выбирают мероприятия, направленные на повышение
надежности и наиболее выгодные в экономическом отношении.
При составлении технического задания на проектируемый
объект еще недостаточно ясны его конструктивные формы. По-
этому обосновать нормы надежности или показатели других
эксплуатационных свойств можно лишь после рассмотрения со-
ответствующих характеристик уже существующих аналогичных
объектов или прототипов с учетом тенденции изменения этих
характеристик [10].
При пересчете показателя надежности прототипа на усло-
вия применения проектируемого объекта находят коэффициент
условий применения, равный отношению показателей надежно-
сти рассматриваемого объекта и прототипа. Такой пересчет
можно осуществить, используя различные методы, разработан-
ные для расчета надежности проектируемых электронных схем
[10].
После того, как заданы нормы надежности проектируемой
ХТС в целом, необходимо задаться значениями показателей на-
дежности отдельных аппаратов и машин по имеющемуся в~тех-
ническом задании показателю надежности всей системы. В этот
период информация о системе еще невелика, поэтому применяют
довольно упрощенные способы. По мере появления новых све-
дений вычисленные ранее значения уточняют. Возможны раз-
личные способы распределения показателей надежности эле-
ментов ХТС: по принципу равнонадежности элементов; с учетом
существующего соотношения показателей надежности элемен-
тов; с учетом перспектив совершенствования элементов; с уче-
том стоимости проектирования, производства и эксплуатации
элементов.
Подтвердить заданные в технических условиях значения
норм надежности объектов химической индустрии можно раз-
личными методами, например контрольными испытаниями на
надежность, моделированием случайных процессов возникнове-
41
ния отказов на специальных стендах, статистическим моделиро-
ванием на ЦВМ процессов перехода объектов в различные со-
стояния, контрольными расчетами показателей надежности.
Основной метод подтверждения норм надежности, который,
к сожалению, пока еще мало используется для объектов хими-
ческой индустрии — контрольные испытания на надежность. Та-
кие испытания должны проводиться периодически в сроки,
предусмотренные техническими условиями на аппарат или ма-
шину, а также при изменении конструкции, материалов, техно-
логических способов изготовления и сборки, влияющих на пока-
затели надежности. Перед началом контрольных испытаний
объекты должны пройти приработку (технологический прогон).
(Глава 3
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ
3.1.	ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
Проведенный ранее анализ причин возникновения отказов
объектов на всех этапах их существования (см. разд. 1.3), а
также математических соотношений для расчета показателей
надежности и критериев эффективности этих объектов (см.
разд. 2.2 и 2.3) позволяет сделать вывод о том, что обеспечивать
и поддерживать требуемый высокий уровень надежности совре-
менных производств принципиально возможно только лишь при
использовании следующих трех классов общих теоретических
методов повышения надежности: 1) резервирования объектов,
2) уменьшения интенсивности отказов объектов и 3) уменьше-
ния среднего времени восстановления объектов. Практическая
реализация указанных методов повышения надежности объектов
химической индустрии может осуществляться на всех этапах их
существования. Кратко рассмотрим характеристику каждого
метода.
Резервирование — метод повышения надежности объекта
введением избыточности. Избыточность — это дополнительные
средства и возможности сверх минимально необходимых для
выполнения объектом заданных функций. По принципиальным
физическим особенностям реализации выделяют пять видов
резервирования объектов: структурное, временное, информаци-
онное, функциональное и нагрузочное [1, 2, 7, 8].
Характеристика различных видов резервирования объектов
химической и нефтеперерабатывающей промышленности изло-
жена в разделе 3.3.
42
Метод уменьшения интенсивности отказов (см. разд. 2.2)
представляет собой совокупность следующих инженерно-техни-
ческих, организационно-технических и технологических приемов
и операций:
1)	упрощение технологической топологии (структуры) ХТС;
2)	выбор и создание высоконадежных элементов ХТС (ап-
паратов и машин химической технологии);
3)	выбор оптимальных параметров функционирования ХТП;
4)	разработка конструкционно совмещенных ХТП, например
совмещенных реакционно-массообменных процессов, которые
протекают в одном аппарате;
5)	создание распределенных АСУ ТП для стабилизации оп-
тимальных технологических режимов и быстродействующего
перевода ХТП в оптимальные режимы функционирования при
различных возмущающих воздействиях;
6)	защита оборудования от вредных воздействий агрессив-
ных перерабатываемых веществ и окружающей среды;
7)	отбраковка ненадежного оборудования после тщательной
проверки его функционирования в тяжелых режимах при агрес-
сивных перерабатываемых веществах;
8)	создание технологических схем с ограниченными послед-
ствиями отказов аппаратов и машин;
9)	стандартизация и унификация деталей, узлов и сборочных
единиц оборудования (аппаратов и машин); разработка блочно-
модульных конструкций аппаратов;
10)	комплексная автоматизация и роботомеханизация техно-
логических процессов изготовления единиц оборудования;
11)	статистический контроль качества изготовления единиц
оборудования;
12)	высокое качество монтажа единиц оборудования при
сооружении производств;
13)	разработка и проведение научно обоснованной системы
технического обслуживания оборудования;
14)	повышение качества труда инженерно-технического Пер-
сонала и рабочих на всех этапах существования объекта;
15)	осуществление проектировщиками авторского надзора
за качеством реализации проектных решений и за неукоснитель-
ным выполнением требований нормативно-технической докумен-
тации при строительстве и эксплуатации объектов.
Характеристика основных приемов и операций, обеспечиваю-
щих повышение надежности объектов в результате уменьшения
интенсивности отказов, подробно рассмотрена в разд. 3.5.1.
Метод уменьшения среднего времени восстановления (см.
разд. 2.2) представляет собой совокупность инженерно-техниче-
ских, организационно-технических и технологических приемов
и операций, которые обеспечивают повышение надежности эле-
ментов и ХТС в целом, тем самым уменьшая число отказов
объектов, а также сокращение непроизводительного времени,
необходимого для отыскания и устранения отказов объектов.
43
Процесс восстановления объекта включает следующие опе-
рации: обнаружение факта существования отказа (см. разд. 1.2);
обнаружение места появления или причин возникновения отка-
за (см. разд. 1.3); обеспечение хорошей приспосабливаемости к
восстановлению или к замене отказавших элементов.
В общем случае время после возникновения отказа можно
разделить на три периода: время с момента возникновения от-
каза до момента установления этого факта существования от-
каза специальной системой контроля; время с момента установ-
ления факта существования отказа; до момента обнаружения
места появления или причин возникновения отказа; время с
момента обнаружения места появления или причин возникнове-
ния отказа до момента восстановления или замены отказавшего
элемента. Чтобы сократить длительность каждого из этих пе-
риодов восстановления объектов, необходимо повысить эффек-
тивность специальных систем контроля и поиска места появле-
ния отказов, качество конструкций аппаратов и машин, квали-
фикацию обслуживающего персонала, накапливая обобщающую
статистическую информацию об опыте эксплуатации объек-
тов, и т. д.
Общие теоретические методы повышения надежности объек-
тов практически реализуются при осуществлении различных
специальных организационно-технических, инженерно-техниче-
ских и технологических мероприятий, комплексно обеспечиваю-
щих устранение физико-химических причин возникновения всех
видов отказов (см. разд. 1.3).
При разработке мероприятий по обеспечению и повышению
надежности объектов необходимо учитывать, что надежность
этих объектов как сложное свойство определяется совокуп-
ностью надежности инженерно-аппаратурного оформления ХТП,
т. е. надежностью конструкций аппаратов и машин, и надеж-
ностью процессов физико-химической переработки веществ, т. е.
надежностью функционирования ХТП.
3.2.	ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ И МЕРОПРИЯТИЙ
ПО ПОВЫШЕНИЮ НАДЕЖНОСТИ
Для оценки эффективности различных методов и мероприя-
тий по обеспечению и повышению надежности объектов можно
использовать абсолютные и относительные коэффициенты выиг-
рыша надежности объектов по определенным показателям на-
дежности [7, 86], а также обобщенные экономические критерии
эффективности ХТП и ХТС (см. разд. 2.3).
Абсолютный коэффициент выигрыша надежности объекта по
Z-y показателю надежности (см. разд. 2.2), обусловленный при-
менением определенного метода или реализацией некоторого
мероприятия по обеспечению и повышению надежности, равен
Gi ® = н"и(Г) ’	(3,1)
44
где Hiu(t)—значение f-го показателя надежности объекта до (после)
применения рассматриваемого метода или мероприятия по обеспечению и по-
вышению надежности.
Относительный коэффициент выигрыша надежности объекта
по i-y показателю надежности равен
(3.2)
В ряде случаев для оценки эффективности методов обеспе-
чения и повышения надежности объектов химической индустрии
можно использовать относительный коэффициент экономичности,
который равен

ПП--
(3.3)
где Пи(Пи) —приведенные затраты на объект до (после) применения рассмат-
риваемых методов обеспечения и повышения надежности.
Для использования показателей (3.1) — (3.3) необходимо
установить основные присущие им свойства. Прежде всего из
определения показателей Gi и /Сэ следует, что сравнительный ана-
лиз эффективности методов повышения надежности может быть
осуществлен либо при попарном их рассмотрении, либо при
оценке эффективности по отношению к некоторой системе, при-
нятой за базовую. По-видимому, второй путь предпочтительнее,
так как позволяет каждому методу обеспечения надежности
приписать некоторую пару чисел, характеризующую его эффек-
тивность.
Простое сопоставление этих чисел даст возможность судить
с степени превосходства одного метода над другим примени-
тельно к данному классу систем.
Коэффициенты выигрыша надежности объекта (3.1), (3.2) и
коэффициент экономичности (3.3), характеризуя только лишь
инженерно-техническую или экономическую сторону эффектив-
ности методов и мероприятий по обеспечению и повышению
надежности объектов, не дают их комплексной технико-экономи-
ческой оценки эффективности.
При комплексной технико-экономической оценке эффектив-
ности методов и мероприятий по повышению надежности необ-
ходимо учитывать изменение показателей объектов (прежде
всего, величины средней наработки между отказами), измене-
ния капитальных и эксплуатационных затрат, обусловленные
практической реализацией указанных методов и мероприятий,
-а также изменение объема выпуска продукции.
В связи с этим в качестве комплексной технико-экономиче-
ской оценки эффективности методов и мероприятий по обеспе-
чению и повышению надежности объектов используют обобщен-
ный экономический критерий — разность приведенных затрат—-
45
величину А/7:
А/7^=
^ьЛз-1
(Л)
\	/ £^3-2
Bl/ (s2(r2)
^С2 В2(Т2),
(3-4)
где Ек — нормальный коэффициент эффективности капиталовложений; Кз —
капитальные затраты; С — себестоимость продукции; Т — средняя наработка
между отказами; В — годовой объем выпуска продукции; нижние индексы 1
и 2 соответствуют объекту до и после реализации определенных методов и
мероприятий по повышению надежности; величину В — годового объема выпу-
ска продукции определяют по уравнениям (2.4) и (2.5); /C3-2=#3-i+Aft3, где
АКз — дополнительные капитальные затраты на повышение надежности
объекта.
Величина себестоимости единицы годового выпуска продук-
ции С1(2) в выражении (3.4) определяется в результате анализа
статей затрат в плановой калькуляции себестоимости продукции
для исходного объекта без применения методов и мероприятий
по повышению надежности:
С^С/' + сг + Сз*;
(3.5а)
Ci =1 Си С12 -|- С13 -|- С14 + С1б — С16;	(3.56)
С2* *= С21 + С22 4- С23,
(3.5в)
где Ci*—постоянные затраты в калькуляции себестоимости продукции ХТС;
Сц-^-Cie — постоянные статьи затрат соответственно; Си — статья «Материалы
и полуфабрикаты»; Ci2 — «Топливо»; CiS — «Энергетические затраты»; Cj4 —
«Основная и дополнительная зарплата производственных рабочих»; Ci5 —
«Отчисления на социальное страхование производственных рабочих»; Cie — «По-
бочная продукция» (исключается); С2* — условно-переменные затраты в каль-
куляции себестоимости продукции; C2i-^-C23 — условно-переменные статьи за-
трат соответственно; C2i — статья «Расходы на подготовку и освоение произ-
водства, в том числе пусковые расходы»; С22 — «Цеховые расходы»; С23—
«Общезаводские расходы»; С3* — условно-постоянные затраты в калькуляции
себестоимости продукции — статья «Расходы на содержание и эксплуатацию
оборудования, в том числе отчисления на амортизацию производственного
оборудования».
При реализации методов и мероприятий по повышению на-
дежности объектов происходит изменение величины себестоимо-
сти продукции. Новая величина себестоимости продукции С2
определяется из следующего выражения:
Са=С*1 + С2*^-+С3*|^-.	(3.6)
Анализ выражений (3.4) и (3.6) показывает, что определяю-
щую роль в формировании величины Д77 (3.4) играют значения
величин себестоимости Ct и С2. Причем максимуму А77 соответ-
ствует минимальное значение себестоимости продукции С2.
В связи с этим в ряде практических случаев решения задачи
повышения и оптимизации надежности объектов в качестве КЭ
можно использовать величину себестоимости единицы годового
выпуска продукции. При оценке эффективности методов и меро-
приятий по повышению надежности можно также использовать
46
величину срока окупаемости этих методов и мероприятий ко-
торая равна
где ДЯз — дополнительные капитальные затраты на повышение надежности;
ДЗЭ — экономия эксплуатационных затрат от повышения надежности объекта.
3.3.	ВИДЫ И СПОСОБЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ
3.3.1.	Структурное резервирование
Структурное резервирование позволяет создавать ХТС, пока-
затели надежности которых выше, чем показатели надежности
составляющих их элементов. На первых этапах технологическо-
го проектирования высокоэффективных производств [1, 2, 4, 48,
62], используя принципы и методы автоматизированного синтеза
ХТС с оптимальными расходами материальных ресурсов [38, 39,
44, 45, 50, 51], проектировщики осуществляют синтез минималь-
но необходимого работоспособного варианта технологической
схемы системы. Этот вариант схемы содержит такую минималь-
ную совокупность элементов, отказ каждого из которых приво-
дит к нарушению работоспособности системы, т. е. к невыполне-
нию поставленных перед ХТС целей функционирования. Показа-
тели надежности указанного синтезированного варианта схемы
не всегда полностью удовлетворяют требуемым нормам надеж-
ности (см. разд. 2.4), что объективно вынуждает использовать
структурное резервирование для повышения его надежности.
Исследуя надежность системы, структуру ХТС представляют
состоящей из совокупности основных и резервных элементов.
Основной элемент — это элемент, который входит в минималь-
но необходимый работоспособный вариант технологической схе-
мы системы. Резервный элемент предназначен для обеспечения
работоспособности ХТС в случае отказа основного элемента.
Для расчета и оптимизации показателей надежности ХТС,
которые могут в процессе функционирования находиться только
в одном из двух возможных состояний — отказа и работоспо-
собности, используем топологическую модель надежности ХТС
в виде блок-схемы надежности или расчетно-логической схемы
надежности системы. Структура блок-схемы или расчетно-логи-
ческой схемы надежности сложных ХТС в большинстве случаев
принципиально отличается от структуры технологической схемы
ХТС — объекта исследования надежности.
Типовыми фрагментами структуры блок-схемы или расчетно-
логической схемы надежности ХТС являются последовательное
соединение, параллельное соединение и смешанное соединение
элементов по свойству надежности (рис. 3.1).
Последовательное соединение элементов по свойству надеж-
ности ХТС — такая совокупность элементов структуры блок-
схемы надежности ХТС, для которой необходимым и достаточ-
47
L—|д7-^77-^-/>|—о
Рис. 3.1. Типовые фрагменты структуры блок-схем надежности сложных ХТС
при последовательном (а), параллельном (б), смешанном (в) и мостиковом
(г) соединениях элементов по свойству надежности (xi—i-й элемент структу-
ры; i=l,N— число элементов)
ным условием возникновения отказа системы является отказ
любого элемента из этой совокупности (рис. 3.1, а). Необходи-
мо отметить, что последовательное соединение элементов блок-
схемы надежности ХТС называют также основным соедине-
нием.
Параллельное соединение элементов по свойству надежности
ХТС — совокупность элементов структуры блок-схемы надежно-
сти ХТС, для которой необходимым и достаточным условием
возникновения отказа системы является отказ всех элементов
из этой совокупности (рис. 3.1,6).
Смешанное соединение элементов по свойству надежности
ХТС — это произвольная комбинация последовательного и па-
раллельного соединений элементов в структуре блок-схемы на-
дежности ХТС (рис. 3.1, в).
Для построения блок-схем надежности ХТС целесообразно
использовать алгебру случайных событий [1, 2, 7]. Отказы эле-
ментов ХТС рассматривают как простые случайные события,
а отказы ХТС в целом — как сложные случайные события. Оче-
видно, что операция логического сложения простых случайных
событий на блок-схеме надежности ХТС отображается последо-
вательным или основным соединением элементов, а операция
логического умножения — параллельным соединением элементов
по свойству надежности.
Блок-схемы надежности сложных совмещенных и гибких тех-
нологичасЖйх схем ХТС, в частности ХТС производств многоас-
сортиментной продукции, в качестве типового фрагмента струк-
48
Рис. 3.2. Структурная схема ХТС производства продукта Е(а) и блок-схемы
надежности данной ХТС для случая полного (б) и частичного (в) отказов си-
стемы:
1—9 — номера элементов системы
туры могут содержать также мостиковые соединения элементов,
(рис. 3.1,г).
Следует подчеркнуть, что понятия типовых фрагментов струк-
туры ХТС по свойству надежности относятся только лишь к
структуре блок-схемы надежности данной системы и не тождест-
венны понятиям типовых фрагментов структуры ХТС или типо-
вых технологических связей между элементами системы.
Рассмотрим пример использования алгебры случайных событий для по-
строения блок-схем надежности ХТС производства продукта Е из трех реаген-
тов А, В и D (рис. 3.2). Продукт Е образуется в результате двух последова-
тельных химических реакций:
А + В ----> С;
C + D ----> Е.
(3.8)
(3.9>
Для осуществления химической реакции (3.8) предусмотрены три парал-
лельно работающих химических реактора (элементы 3, 4 и 5), имеющие оди-
наковую производительность. Критическим для ХТС считается состояние, при
котором система производит менее 60% от максимально возможного (при
исправной работе всех трех реакторов) выпуска продукта Е. В данной ХТС
полный отказ (полное прекращение выпуска продукта Е) наступает при. пол-
ном отказе либо одного из элементов /, 2, 6, 7, 8 и 9, либо при одновременном
полном отказе реакторов (5, 4 и 5).
Частичный отказ ХТС (снижение производительности по выпуску продук-
та Е ниже 60% от максимально возможной) возникнет либо при полном от-
казе также одного из элементов /, 2, 6, 7, 8 и 9, либо при полном отказе толь-
ко лишь любых двух реакторов, например 3 и 4, 4 и 5 или 3 и 5.
4—730	49*
Обозначим через Лцп) случайное событие, заключающееся в появлении
полного отказа ХТС (ЛО или частичного отказа (Ли), а через Л/— простое
случайное событие — появление отказа i-ro элемента рассматриваемой ХТС.
Используя алгебру случайных событий, можем записать условия возникнове-
ния сложного случайного события полного и частичного отказов ХТС, пред-
ставляющие собой некоторые логические функции работоспособности ХТС:
Л1 = л1ил2и (Л3ПЛ4ПЛ6) илвил7илил9 (з.ю)
лп=А!1М2и (Л3рл4) U (Л4плб) U (ЛзГШ UAeUA7lM8lM9 (з.п)
где и(П)—операция логического сложения (умножения) случайных событий.
Блок-схемы надежности ХТС производства продукта Е из трех реаген-
тов Л, В и D для случаев полного и частичного отказов системы, которые со-
ответствуют сложным случайным событиям Ai (3.10) и Ли (3.11), представ-
лены на рис. 3.2, бив.
Практически структурное резервирование объектов реализу-
ют с использованием различных способов резервирования и
различных видов резерва [1, 2, 7], которые рассмотрены в
разделе 3.3.4.
3.3.2.	Временное резервирование
Временное резервирование объектов химической индустрии
реализуется с использованием следующих приемов и операций
[88]:
1)	увеличение в условиях эксплуатации расчетного времени
•функционирования, необходимого для выполнения поставленной
цели или для выпуска заданного количества химической продук-
ции;
2)	аппараты и машины разрабатываются на большее значе-
ние производительности, чем это требуется по расчету, и, сле-
довательно, объекты могут выполнять задание за более корот-
кий промежуток времени, чем это установлено планом;
3)	ввод в структуру технологической схемы промежуточных
емкостей (резервуаров и бункеров для накопления продукта)
между отдельными аппаратами производства. Этот прием соз-
дает условия, позволяющие продолжать функционирование тех-
нологической схемы, даже если часть оборудования до проме-
жуточного резервуара или бункера остановлена, так как питание
последующей части схемы возможно осуществлять из этого про-
межуточного резервуара или бункера. Подобную роль в химиче-
ских и нефтехимических производствах играют газгольдеры,
склады и т. д.;
4)	функциональная инерционность объектов, например теп-
ловая инерционность печей, обусловленная массивами футеров-
ки, предотвращает быстрое снижение температуры печи при пе-
рерыве в подаче горючего. Инерционность объектов позволяет за
малый возможный промежуток времени ликвидировать аварию,
переключив процесс на какой-либо резервный объект или выпол-
нив какие-либо другие операции.
50
Более подробно рассмотрим специфические особенности
ввода временного резерва. Временной резерв в виде емкостей
широко используется для повышения надежности ХТС крупно-
тоннажных производств нефтепереработки и нефтехимии, а так-
же для повышения надежности совмещенных и гибких ХТС
производств многоассортиментной химической продукции. При
оптимизации надежности ХТС крупнотоннажных химических
производств [38, 39, 48] ввод промежуточных емкостей в боль-
шинстве случаев не используется [1].
Если для ХТС химических производств наиболее приемлемым
способом повышения надежности является применение резерв-
ного технологического оборудования (структурного резервирова-
ния), то для установок нефтепереработки и нефтехимии может
быть применено комбинированное структурно-временное резер-
вирование [91]. В этой работе показано, что введение структур-
ного или аппаратурного резерва позволяет значительно сокра-
тить резерв времени (а следовательно, и емкость промежуточ-
ных резервуаров), требуемый для обеспечения необходимой
вероятности безотказной работы. Между тем наличие сравни-
тельно небольшого временного резерва, обеспечиваемого приме-
нением промежуточных резервуаров, позволяет уменьшить крат-
ность поэлементного резервирования.
3.3.3.	Информационное, функциональное и нагрузочное
резервирование
Информационное резервирование используют для повыше-
ния надежности АСУ ТП, автоматизированных систем сбора и
переработки информации, систем защитных блокировок и сиг-
нализации объектов химической и нефтеперерабатывающей
промышленности.
Важнейшими компонентами АСУ ТП и различных автомати-
зированных систем переработки информации в химической ин-
дустрии являются каналы связи, по которым осуществляется
различная информация между передатчиком и приемником ин-
формации. При физической неисправности самого канала связи
(например, при его обрыве) или при возникновении помех в ка-
нале связи происходит отказ, проявляющийся в нарушении свя-
зи или в нарушении правильности передаваемой информации.
Для увеличения надежности передачи информации можно
создать некоторую информационную избыточность, используя
следующие технические приемы:
1)	многократная передача одного и того же сообщения по
одному каналу связи; тогда при возможных помехах некоторая
часть этих сообщений исказится, но другая часть будет верной.
Допускается, что в результате помех всегда искажается мень-
шая доля сообщений, а большее число сообщений дает верную
информацию, т. е. вопрос о правильности того или иного (иска-
женного) сообщения решается голосованием;
51
2)	параллельная передача сообщения по нескольким кана-
лам связи. В этом случае предполагают, что большинство ка-
налов передадут правильные сообщения, т. е. истинность переда-
чи информации опять определяется голосованием. Системы, в
которых решение надо принимать голосованием, называются
мажоритарными. В математике часто пользуются так называе-
мыми мажоритарными функциями. Мажоритарная функция —
это функция многих переменных, которая может принимать
только два значения: 1 или 0, причем функция принимает значе-
ние 1 тогда, когда число ненулевых переменных, входящих в
лее, больше числа переменных, принявших значение 0. В про-
тивном случае функция принимает значение 0;
3)	замена полного истинного сообщения по каналу связи
передачей этого сообщения в виде кода. Соответствующее ко-
дирование сообщений может способствовать увеличению надеж-
ности передачи информации.
В АСУ и ЦВМ все чаще применяют коды, обнаруживающие
л исправляющие ошибки, которые появляются в результате
сбоев и отказов аппаратуры. Использование информационного
резервирования влечет за собой необходимость введения избы-
точных технических элементов.
Функциональное резервирование предусматривает использо-
вание способности элементов выполнять дополнительные избы-
точные функции. Приведем пример функционального резервиро-
вания в области химического машиностроения [88]. В одном
случае имеется группа специализированных станков, каждый из
которых может выполнять только одну из последовательных
операций обработки изделия; в резерв, вероятно, придется наз-
начить по специализированному станку на каждый станок в ли-
нии, т. е. это будет резерв всей линии. Однако можно решить
эту задачу иначе — в резерв назначить универсальный или мно-
гооперационный станок, который обеспечит выполнение различ-
ных операций или различных функций.
Другим примером функционального резервирования объек-
тов химической индустрии является создание конструкционно
совмещенных реакционно-массообменных процессов, протекаю-
щих в одном аппарате химической технологии [92].
К функциональному резервированию будем относить и так
называемую производственно-изготовительную избыточность,
часто используемую для обеспечения и повышения надежности
.конструкций изделий химического машиностроения [88]. Под
производственно-изготовительной избыточностью понимают изго-
товление изделий с повышенным классом точности в сравнении
с традиционным, при этом создаются условия для увеличения
надежности и долговечности, поскольку в процессе функциони-
рования объект сначала изнашивается до традиционного класса
точности, а затем уже идет обычный процесс изнашивания.
Нагрузочное или режимное резервирование предусматривает
использование способности объекта воспринимать дополнитель-
52
ные, или избыточные, нагрузки. Этот прием давно используется
в химическом машиностроении: вводятся коэффициенты запаса
прочности для конструкций, снижаются допустимые режимные
параметры функционирования (например, снижают допустимые
частоту вращения элементов, давление и т. д.).
Резервирование в химической промышленности широко ис-
пользуют для повышения надежности систем энергоснабжения
производств и предприятий, к которым относятся системы элек-
тро-, тепло- и водоснабжения [13, 88]. Резервирование уст-
ройств техники безопасности также находит широкое примене-
ние (например, устанавливают несколько предохранительных
клапанов на один резервуар высокого давления).
Каждый из рассмотренных нами видов резервирования объ-
ектов можно практически реализовать в химической индустрии
различными способами, сущность которых изложена ниже.
3.3.4.	Способы структурного резервирования и виды резерва
Классификация различных способов практической реализа-
ции в химической индустрии структурного резервирования осу-
ществляется по следующим признакам [1, 2, 7]: по схеме вклю-
чения резерва (общее и раздельное резервирование); по одно-
родности резервирования (однородное и смешанное); по способу
включения резерва (постоянное резервирование и резервирова-
ние замещением); по схеме фиксации резерва (скользящее и
фиксированное резервирование); по условиям восстановления
работоспособности в процессе эксплуатации (резервирование с
восстановлением и без восстановления).
Основным параметром резервирования является его крат-
ность. Под кратностью резервирования понимают отношение
числа резервных элементов к числу резервируемых (основных)
объектов; резервирование может быть с целой и дробной крат-
ностью. Однократное резервирование (дублирование) характе-
ризуется кратностью, равной единице, многократное —крат-
ностью, выражаемой числом больше единицы. При резервиро-
вании с целой кратностью для нормальной работы резервиро-
ванного соединения достаточно, чтобы исправным был хотя бы
один элемент. При резервировании с дробной кратностью нор-
мальная работа резервированного соединения возможна при ус-
ловии, когда число исправных элементов не меньше необходи-
мого для нормальной работы.
Резервирование с дробной кратностью в химической индуст-
рии встречается весьма часто. К такому резервированию отно-
сится также скользящее резервирование. Реализация этого ви-
да резервирования в большинстве случаев возможна только
тогда, когда имеется специальное диагностическое устройство,
позволяющее отыскать неисправный элемент и подключить вме-
сто; него резервный, что является существенным недостатком
скользящего резервирования. Другой недостаток состоит в том,
53
что его осуществление возможно лишь при однотипных элемен-
тах. Важным достоинством скользящего резервирования явля-
ется то, что по сравнению с другими способами резервирования
оно дает наибольший выигрыш надежности (при идеальном
специальном диагностическом устройстве).
Для каждого из способов резервирования можно выделить-
два класса видов резерва в соответствии со следующими призна-
ками [7]: состояние резерва (нагруженный, облегченный и не-
нагруженный резерв); условия восстановления работоспособно-
сти (восстанавливаемый и невосстанавливаемый резерв).
3.4.	ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ И СВОЙСТВА СПОСОБОВ
СТРУКТУРНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ
3.4.1.	Расчет показателей надежности невосстанавливаемых
простых химико-технологических систем
Показатели надежности невосстанавливаемых простых ХТС
рассчитывают, используя блок-схемы надежности, методика
построения которых изложена в разд. 3.3.1. Блок-схемы надеж-
ности (БСН) ХТС позволяют при известных показателях надеж-
ности отдельных элементов системы рассчитывать показатели
надежности ХТС в целом.
Исследуя надежность, выделим три вида ХТС: простые одно-
родные, простые неоднородные и сложные по свойству надеж-
ности системы. Для каждого из этих видов ХТС можно соот-
ветственно рассматривать простые однородные БСН, простые
неоднородные БСН и сложные БСН.
Простые однородные БСН разделим на две группы: последо-
вательные и параллельные. Последовательные БСН содержат
только последовательное соединение элементов. Параллельные
БСН содержат только параллельное соединение элементов.
Простые неоднородные БСН содержат произвольные комбина-
ции только последовательных и параллельных соединений эле-
ментов. Сложные БСН содержат произвольные комбинации раз-
личных соединений элементов, включая, в частности, и мости-
ковые .соединения элементов.
Рассмотрим формулы расчета показателей надежности прос-
тых ХТС, которые получены, исходя из следующих предпосылок:
1)	отказы элементов ХТС являются внезапными независи-
мыми;
2)	для каждого i-ro элемента известны показатели надеж-
ности: вероятность безотказной работы интенсивность от-
казов А,/, среднее время безотказной работы 7\;
3)	отказ ХТС в целом — это сложное случайное событие,
которое можно представить при помощи операций алгебры слу-
чайных событий как определенную логическую комбинацию
внезапных независимых отказов элементов. Указанная логиче-
ская комбинация независимых отказов элементов называется
логической функцией работоспособности-,
54
4)	каждой операции алгебры случайных событий соответст-
вует определенная вероятностная функция, которую получают,
используя определенные условные алгебраические операции и
арифметические операции над показателями надежности, а
именно:
-| {|-| (-]аг)} —П рг;	(3.12)
i	i
p|aJt=-]{U(-|a,)} —^{l-na-Pl)}’	(ЗЛЗ)
i	i
где U(n)—операция логического сложения (умножения) случайных незави-
симых событий; П — арифметическая операция умножения; а*—Z-oe случайное
событие — отказ Z-ro элемента системы; П — отрицание случайного события;
pi — вероятность безотказной работы Z-ro элемента.
Показатели надежности простых последовательных ХТС равны
Рс(^Пр*(0>	(3.14)
I
где /%(/)—вероятность безотказной работы системы в целом;	N—
число элементов ХТС.
Если для элементов ХТС справедлив экспоненциальный закон
надежности, то можно записать:
N	/	N \
Рс(0= П ехР(-М = ехр	•	(ЗЛ5)
1=1	\ 1=1 /
Интенсивность отказов и среднее время безотказной работы
системы соответственно равны
t=i
ХТС состоят из элементов, работающих в различных условиях
эксплуатации. Если можно объединить различные элементы в
отдельные группы по значению интенсивности отказов, то рас-
четные формулы примут следующий вид:
Рс (Z) t= exp
i
-2^
£=1
AZ jXf;	Тс —	,
*=1	2^
t=i
где Nt — число элементов Z-й группы; I — число групп элементов.
(3.16)
55
Рис. 3.3. Графики изменения показателя надежности простой последователь-
ной ХТС Рс(0 от числа N одинаковых элементов при различных значениях
показателя надежности f-ro элемента |W=var при Рг-(/)= const]
Рис. 3.4. Графики изменения показателя надежности простой последовательной
ХТС Pc(t) от показателя надежности i-ro элемента Р<(/) при различных зна-
чениях числа одинаковых элементов системы N
Интенсивность отказов элементов определяют обработкой ста-
тистических данных по эксплуатации.
Для расчета надежности систем, содержащих большое число
элементов (если вероятность безотказной работы отдельных эле-
ментов достаточно велика), можно использовать приближенные
формулы [72].
Проанализируем, каким образом изменяются показатели на-
дежности простых последовательных ХТС при изменении числа
элементов системы и значений их показателей надежности. На
рис. 3.3 представлены графики изменения показателя надежно-
сти Pc(t) простой последовательной ХТС с одинаковыми элемен-
тами в зависимости от числа включенных элементов N при раз-
личных значениях Pi(t) отдельного элемента. На рис. 3.4 пока-
заны графики изменения Pc(t) в зависимости от числа последо-
вательных элементов и от значения Pi(t).
Следует отметить, что выражения (3.15) и (3.16) справедли-
вы для расчета показателей надежности нерезервированных
ХТС как с восстанавливаемыми, так и с невосстанавливаемыми
элементами [7].
Показатели надежности простых параллельных ХТС с невос-
станавливаемыми элементами равны
/>с(0 = 1 — П П — Р*<ОЬ	(3-17)
i
В частном случае, если все включенные параллельно невос-
станавливаемые элементы равнонадежны, то
Рс(0=1-[1-р(0К	(3.18)
где p(t) —вероятность безотказной работы одного элемента.
56
Для дублирования и экспоненциального закона надежности
элементов имеем:
Рд (/) t= 2 exp (—м — exp (—2А,/).
Можно показать, что среднее время безотказной работы простой
параллельной ХТС с равнонадежными ^восстанавливаемыми
элементами равно:
Tz>=T^i N—l+\.	Af —«4-1 ’	(3,19)
i	i
X(T) —интенсивность отказов (среднее время безотказной работы) одного
элемента.
Таким образом, можно
параллельной ХТС всегда
отметить, что надежность простой
выше, чем надежность ее каждого
отдельного элемента.
Для расчета показателей надежности невосстанавливаемых
простых неоднородных ХТС используют метод свертки, или экви-
валентного преобразования исходной простой неоднородной
БСН, который состоит из нескольких этапов:
1)	рассматривают все параллельные соединения, которые
заменяют эквивалентными элементами с соответствующим по-
казателем надежности; последний рассчитывают по формуле
(3.17);
2)	рассматривают все последовательные соединения элемен-
тов, которые заменяют эквивалентными элементами с соответст-
вующими показателями надежности, вычисляемыми с исполь-
зованием формулы (3.14);
3)	вновь рассматривают все новые параллельные соединения,
которые заменяют эквивалентными элементами;
4)	рассматривают новые последовательные структуры БСН
и т. д.
Число этапов метода
свертки зависит от особенно-
стей параллельно-последова-
тельных структур БСН. Число
элементов мало влияет на
сложность проведения расче-
тов, в основном происходит
увеличение числа этапов рас-
чета. Недостатком метода
свертки является его применя-
емость только для параллель-
но-последовательных структур
БСН.
Рис. 3.5. Технологическая схема ХТС
производства некоторого органическо-
го продукта
57
3
5
Рис. 3.6. Блок-схема надежности для ХТС, технологическая схема которой
представлена на рис. 3.5
Проанализируем изменение величины вероятности безотказной работы
ХТС производства некоторого органического продукта. В технологическую схе-
му данной ХТС (рис. 3.5) включены следующие комплектующие единицы обо-
рудования, для каждой из которых справедлив экспоненциальный закон надеж-
ности:
1, 2 — емкости для хранения реагентов; 3, 4 — насосы с электроприводом
и комплектующей арматурой для первого реагента; 5, 6 — насосы с электро-
приводом и комплектующей арматурой для второго реагента;
7 — реактор с якорной мешалкой; 8 — планетарный редуктор; 9 — электро-
двигатель и пусковые устройства; 10 — уплотнение вала мешалки; 11 — паро-
вой обогреватель; 12, 13 — насосы для перекачки продукта; 14 — валковый хо-
лодильник-кристаллизатор; 15 — ленточный транспортер; 16 — вагонетка (от-
метим, что ХТС имеет три вагонетки, образующие подсистему, в которой одна
вагонетка работает, а две находятся в состоянии нагруженного резерва);
17 — система охлаждения кожухотрубчатого конденсатора; 18— кожухо-
трубчатый теплообменник-конденсатор; 19, 20 — вакуум-насосы; 21, 22 — кон-
денсатные насосы; 23 — емкость для сбора конденсата.
Укажем для данной ХТС числовые значения показателей надежности каж-
дой f-й единицы оборудования — параметр потока отказов corlO5, ч-"1:
со16= со21,0; ш3 £= ct>4 = 35; соб = соб = 40;	со7=9,0;
co8t=2,l;	ш9с=1,5; со1О = 7,8;	йп^2,3;	сд12^=25;
25;	©145,3;	—$ 2,0;	== 10;	3 J
co^8 == 3,5;	®i9^20 ^== 30 >	^21 *== ^22 *== ^3 >	^23	0,1»
На основе анализа технологической схемы ХТС составим блок-схему на-
дежности ХТС. При составлении подобной БСН надо при обходе структурных
элементов по рис. 3.5 анализировать влияние отказа этого элемента на возник-
новение отказа ХТС в целом. Если при отказе элемента откажет вся система,
значит данный элемент в смысле надежности включен в БСН последовательно,
а если отказа системы не последует, то, значит, этот элемент включен в БСН
параллельно. Очевидно, элементы 1 и 2 включены последовательно, а насосы 5
и 6 включены параллельно, и т. д. На рис. 3.6 представлена БСН для ХТС,
технологическая схема которой показана на рис. 3.5.
Теперь воспользуемся БСН (рис. 3.6), чтобы составить, используя алгебру
случайных событий, логическое выражение для сложного случайного собы-
тия, которое отображается логической функцией работоспособности:
Ас = А1ПЛ2П [А31)А4] n [А5иAJ ПА, С|А8Г|А9п ;
А^юП^иП M12IM13] Cl ^14 Cl ^15 А;
П MieU^ieUAe] Cl^nCMieCl I^i9U^2o] Cl;
ПИ21ил22]ПД23,	(3.20)
где Ai — работоспособность i-ro элемента ХТС. Пользуясь соотношениями
58
(3.12) и (3.13), логическое выражение (3.20) легко преобразовать в алгебраи-
ческое, представляющее собой вероятностную функцию:
Р с(-^с) =* Р1Р2Р7Р8Р9Р10Р11Р14Р15Р17Р18Р23Х
X[ 1 - (1 - Рз) (I - Р4)] [ 1 — (1 — рб) (1 — Рв)][ 1 - (1 - р12) (1 - Р13)]Х
Х[1-(1-р16)31 [1—(1—Рю) (1 — Р2о)][1 — О — Р21)(1 — Р22)]. (3.21)
где pt — вероятность безотказной работы f-го элемента.
Учитывая экспоненциальный закон распределения для элементов, можно
формулу записать следующим образом:
Рс t= exp (—Q0 [1 — {1 — exp (—<в30)а] X
Х[1 — {1 — ехр (со5/)}2][1 — {(1 — ехр (—ш121)}2]Х
Х[1 - {1 - ехр (-со1в0}«] [1 — {1 -ехр (-й19/)}2]Х
Х[1 - {1 - ехр (-<о210}2],	(3.22)
23
где S <ог=й.
i-1
Подставляя в (3.23) заданные значения <о;, получим, что 0 = 43,5-10-8 ч-1.
Расчетная формула (3.22) с подставленными числовыми значениями Q и <в,-
запишется:
Рс(0 =ехр(—43,5 -10-50 [1 — {1 — ехр(—3,5-10-8/)}2]Х
Х[1 — {1 — ехр (-40-10~8/) }2] [1 — {1 — ехр (-25-10"8/)}2]Х
Х[1 — {1 —ехр (—1О-1О-5О}81(1 —{1 —ехр(—50-10-«/)}2]Х
Х[1— {1 — ехр(—45-1О-80}2].	(3.24)
По формуле (3.24) можно рассчитать вероятности безотказной работы
ХТС различных моментов времени t.
Введем следующие обозначения в формулу (3.24):
Рх (/) t= ехр (—Qt) s= ехр (—43,5-IO-8/) ;
Р2 (t) = 1 — [1 — ехр (—Ml2 = 1 — [1 — ехр (-35-1О-8/)]2;
рз (/) =я 1 — [1 — ехр (—ш5/)]2 t= 1 — [1 — ехр (—40 • 10-е/)]2;
Р4 (I) = 1 — [1 — ехр (—<»12/)]2 з= 1 — [1 — ехр (-25- 10’8/)]2;
р4 (/) =я 1 —[1 _ ехр (—<о1в013 = 1 — [1 — ехр (-10-К)-8!)]8;
Рв (0 = 1 — [1 — ехр (—<о1в/)]2 з= 1 — [1 — ехр (-50-10~8/)]2;
Р, (/) з= 1 —[1 — ехр (—<о2,012 = 1 — [1 — ехр (—45• 10-е/)]2. -
, Таким образом, выражение (3.24) можно записать следующим образом:
7
^с(0«=Пр«<0-	(3-25)
1=1
Результат расчета по формуле (3.25) дан в табл. 3.1. Изменение показа-
теля надежности данной ХТС представлено в виде кривой на рис. 3.7, которая
позволяет легко определить значения различных показателей надежности:
1) показатель надежности системы после непрерывного функционирования
в течение заданной наработки /х, ч. Этим показателем будет значение
P(/=k), выбранное так, как это показано на рис. 3.7. Если нужно опреде-
лить не показатель надежности после непрерывной работы в течение /х, а ве-
роятность отказа Q(t=tx), то этой величиной будет соотношение Q(t=tx) =
= 1—P(t=tx). Следует заметить, что непрерывная работа подобной системы
в течение значительного срока не всегда возможна в реальных условиях —
не исключены перерывы по различным организационным и техническим при-
59
чинам. В данном случае эти перерывы не учитываются, а если в эти перерывы
осуществлялась какая-либо профилактика, не учитывается восстановление на-
дежности в этот период. Конечно, такое допущение является условным, т. е.
в этом случае принимается заниженное, но возможное значение показателя на-
дежности системы;
2) ресурс функционирования сложной системы при условии, что показа-
тель надежности к концу этого срока не должен быть ниже заданной допу-
стимой величины Pmin ДОП.
На рис. 3.7 показан порядок определения ресурса /Р по заданной мини-
мально допустимой величине Pmin доп. На основе табл. 3.1 можно сделать важ-
ный вывод о том, что наиболее низкое значение имеет сомножитель Рь выра-
жающий надежность последовательно включенных элементов, а затем величи-
ны Рб и Р7.
Следовательно, для повышения надежности всей ХТС нужно повысить
надежность узкого звена, определяемую величиной Рь Несколько повысить на-
дежность системы можно также, увеличив значения Pq и Р7: 1) установив бо-
лее надежные единицы оборудования, либо: 2) увеличив кратность резервиро-
вания.
Задачи, подобные приведенной, можно решить несколько иначе, если в
справочных данных о надежности элементов ХТС даны возможные минималь-
ные и максимальные значения интенсивности отказов (cdmin, (Отах) или пара-
метра потока отказов (Xmin, A,max, а не только некоторое среднее значение
показателя. Тогда задачу анализа надежности ХТС можно решить дважды:
один раз для минимальных значений показателя надежности, другой раз для
максимальных. В соответствии с этим будут получены минимальные и макси-
мальные значения показателя надежности системы.
На рис. 3.8 показана зона возможных значений показателя надежности
системы. Верхняя и нижняя кривые соответствуют функциям:
п
Рс max (0 *= ехР ( ^min (0) > ^min *=	min J
2=i
п
Рс min (0 = ехР ( ^тах (0) ,* ^тах — max*
i=l
где — интенсивности отказов элементов системы.
Согласно рис. 3.8 значение показателя надежности ХТС находится в за-
штрихованной области; в этом случае справедливо неравенство: РСтах(/)>
>Pc(t) >РС min(Z), где Pc(i)—истинное значение показателя надежности си-
стемы.
Допустим, принято решение о повышении надежности рассматриваемой
ХТС в. результате ввода дополнительного резерва. Нужно оценить повышение
надежности модернизированной системы по сравнению с надежностью перво-
начальной схемы. Удобнее всего оценить эффективность модернизации схемы,
Таблица 3.1. Результаты расчета вероятности безотказной работы ХТС
Расчетные данные
п. п.	1, ч	Pi	1	1 рз	1 р*	1 Рь	1 р*	1	1 рс
1	250	0,898	0,993	0,991	0,996	1,0	0,986	0,989	0,860
2	500	0,805	0,975	0,967	0,986	1,0	0,951	0,958	0,673
3	750	0,723	0,947	0,932	0,971	1,0	0,902	0,922	0,516
4	1000	0,647	0,921	0,892	0,952	1,0	0,846	0,868	0,373
5	1500	0,521	0,832	0,795	0,903	1,0	0,740	0,754	0,172
о
,Рис. 3.7. Кривые изменения вероятности безот-
казной работы ХТС производства органическо-
го продукта
Рис. 3.8. Зона возможных значений показателя
надежности системы
определив коэффициент выигрыша надежности по вероятности безотказной:
работы ОР:
где Рем — надежность модернизированной системы.
При GP>1 модернизация системы приводит к повышению надежности,,
т. е. эффективна. Сократив одинаковые сомножители в числителе (Рсм) и в зна-
менателе (Рс), получим:
[ 1 — {1 — ехр (—<0i9Q}31 [1 — {1 — exp (—(W))3]
Qp “ [1 - {1 - exp (—aW)P] [1 - {1 - exp (<o210}2] ’
Если принять, что /=103, то воспользовавшись данными табл. 3.1, можно запи-
сать:
0,939-0,952
Gp(/= 103)= 0,846-0,868 — 1’2L
Таким образом, если увеличить число вакуум-насосов до трех, а также-
число конденсатных насосов (см. рис. 3.5, позиции 21 и 22) с двух до трех,,
то надежность системы при /=103 ч возрастет на 21%. Естественно, при этом
надо помнить, что с увеличением числа насосов капитальные затраты воз-
растут.
Также надо иметь в виду, что полученная оценка надежности является
заниженной, так как в реальных условиях, конечно, будет функционировать
только один насос, а другие насосы будут находиться в резерве (в состоянии
простоя или ремонта), а следовательно, надежность не будет так быстро'
уменьшаться, как она уменьшается при нагруженном резерве, т. е. в приведен-
ном расчете рассмотрен нагруженный резерв, в действительности же резерв бу-
дет ненагруженным. В качестве типичного примера нагруженного резерва
можно привести находящийся под давлением сосуд, снабженный несколькими
предохранительными взрывными мембранами или предохранительными клапа-
нами.
Расчет показателей надежности для ненагруженного резер-
ва значительно более сложен, поэтому часто используют форму-
лы расчета надежности нагруженного резерва, учитывая при.
этом, что показатели надежности будут заниженными. При раз-
работке алгоритмического и программного обеспечения для
расчета показателей надежности сложных ХТС весьма целесо-
образно вместо БСН использовать параметрические графы на-
дежности (ПГН) [1]. Между БСН и ПГН одной и той же ХТС
61
можно установить однозначное соответствие. Для расчета пока-
зателей надежности сложных ХТС необходимо использовать
различные классы символических и топологических моделей на-
дежности ХТС [1].
3.4.2. Расчет показателей надежности резервированных
химико-технологических систем
Расчет показателей надежности систем при постоянном ре-
зервировании с невосстанавливаемыми элементами осуществля-
ется по формулам для простых параллельных ХТС (см. раз-
дел 3.4.1). На рис. 3.9 изображены графики зависимости веро-
ятности p(t) системы с общим и раздельным резервированием
от числа последовательных элементов цепи п и кратности резер-
вирования m при р = 0,9. Анализ графиков показывает, что раз-
дельное резервирование ХТС является более эффективным, чем
•общее. Эффективность раздельного резервирования системы по
сравнению с общим возрастает с увеличением п и tn.
Вероятность безотказной работы рг резервированной систе-
мы, состоящей из одного основного и tn резервных равнонадеж-
ных элементов, находится как вероятность такого события А,
которое произойдет не менее г раз в (/п+1) независимых опы-
тах:
т+1
Pr=2c™+ipft</m+1-ft	(3-26)
k=r
Расчет показателей надежности систем при резервировании
замещением с невосстанавливаемыми элементами выполняют
по формулам, аналогичным формулам для постоянного резерви-
рования, но с учетом надежности переключателей [2, 7, 72].
Вероятность безотказной работы системы в режиме ненагру-
женного резерва в общем случае можно определить по формуле
Пуассона [105]:
а*
(3-27)
6=0
тде a=nkt— интенсивность отказов элемента системы; t — интервал времени
(например, время межремонтного пробега); m — число резервных элементов
системы; п — число основных элементов.
Продолжительность безотказной работы резервированной сис-
темы (t), содержащей один основной и m резервных элементов,
определяется по формуле
(3.28)
k=Q
тде tk — продолжительность безотказной работы k-ro элемента.
62
Рис. 3.9. Графики вероятности безот-
казной работы системы при раздель-
ном рРаз И общем резервировании рОб
Среднее время безотказной
работы резервированной си-
стемы равно математическому
ожиданию случайных величин
tk-
т	т
тс(=2 мм=2Tk' (3-29)
fc=0	6=0
где Tk — среднее время безотказной
работы £-го элемента.
При экспоненциальном законе распределения отказов харак-
теристики надежности элементов рассчитывают, используя тео-
ретическо-вероятностную схему, известную как «процесс гибе-
ли» [6, 7, 72, 101]. «Процесс гибели» предполагает, что поток
отказов элементов подчиняется следующим двум условиям
[103]:
1) если к моменту времени t произошло k отказов, то неза-
висимо от моментов их возникновения вероятность того, что за
бесконечно малое время (t, произойдет один отказ, равна
(Х*А(), а вероятность того, что отказа не будет, равна 1—(Х*А/) +
+0(Д0;
2) в момент времени, когда происходит (тп+1)-й отказ,,
происходит отказ всей системы. В этом случае Xm+i = 0.
Математическое описание «процесса гибели» [103] представ-
ляет собой систему дифференциальных уравнений следующего-
вида:
dPQ (/)
—= ^-Л-i (0 - ikPk (0 ;
k t= 1,2,..., tn
(3.30>

dPm+i (0	. p ,
---------t= KmPm(t) •
)
получить точные и
Решив систему уравнений (3.30), можно
приближенные формулы для вероятности отказа рассматривае-
мой резервированной ХТС. В случае высоконадежных элемен-
тов (значения X*/ малы) получим:
. ~ .т+1
qc О) ~ (т + 1)1	1	•
Аналогично (3.31) выражение вероятности отказа резерви-
рованной системы с равнонадежными элементами имеет следую-
(3.31)
63
щий вид:
Рис. 3.10. Блок-схема надежно-
сти различных вариантов нена-
груженного резервирования хи-
мико-технологической системы:
а — вариант I — один основной ап-
парат большой мощности и один
резервный аппарат; б — вариант
II — два основных аппарата поло-
винной мощности и один резервный
аппарат
(K/)m+1
qc ~ (« + 1)! ‘
(3.32)
В случае резервирования системы с большим числом мало-
надежных элементов (т — велико, % — конечно) получим сле-
дующую формулу:
т >
(7+1)Г-^^ k=°		(3-33)
Для нормального закона распределения времени безотказной
работы элементов вероятность отказа резервированной ХТС
определяется следующим образом:
t
(	(*~га)2
9(0 *= а.-Йг J е 2G? ^ = 4 + ф((/ а”-)’ (З-34)
—оо
где Ф(х)—интеграл вероятностей; ъ?— дисперсия среднего времени безот-
казной работы элемента 7\.
Рассмотрим пример определения эффективности ненагруженного резерви-
рования аппаратов в ХТС [104]. При создании ХТС возникает проблема выбо-
ра вариантов конструкции и оптимального резервирования. Рассмотрим сле-
дующую задачу. Существуют два варианта создания узла ХТС. По варианту I
имеется один большой аппарат, обеспечивающий полную мощность системы,
и подключенный параллельно ему резервный аппарат такой же мощности, ко-
торый включается только в случае отказа основного аппарата — ненагружен-
ный резерв (рис. 3.10,а). Вариант II включает три аппарата (рис. 3.10,6),
производительность каждого аппарата в 2 раза меньше производительности
-одного аппарата варианта I. Все аппараты включены параллельно. Два аппа-
рата работают одновременно, третий аппарат включается только, в случае от-
каза одного из основных аппаратов (ненагруженный резерв).
Пусть вероятность безотказной работы любого аппарата одинакова и
определяется по формуле (3.26). При М<0,1 для каждого элемента можно
записать (при п= 1):
р=е « 1 — X/; q = 1 —
где р и q — соответственно вероятности безотказной работы и отказа элемента
'системы.
Тогда из выражения (3.26) следует [105]:
/п ь	/°°ь	°°ь\
2 Я-
Л=0	\	fe=m+l /
«4
Поскольку
оо
А>=0
то	I
2 -Я2 т»
\	k=m+\ J	£=/п+1
°°	.	00	.
->-<-«> 2 !-«- 2 тг-
k=m+l	k=m+l
Вероятность отказа системы в этом случае
Q^l —pt=^+i(/n+ 1)!,
т. е. для системы, соответствующей варианту I:
Qi-q2/2.
В ряде случаев интенсивность отказов элементов ХТС имеет порядок
А=0,001 ч"1. Условие М<0,1 удовлетворяется при длительности межремонт-
ного пробега около 100 ч. Такие условия выполняются не всегда. Поэтому
целесообразно при анализе использовать более общее выражение (3.26), не
вводя ограничение А/<0,1.
Рассмотрим вначале вариант I. Для этого варианта я=1; т=1, тогда
pi=e~^(l+i/). Среднее время безотказной работы системы для варианта I
оо	оо
Тх .= J Pidt t= [ е~и (1 + U) di 1= 2Д.
о	о
Для анализа варианта II рассмотрим вначале вероятность безотказной ра-
боты эквивалентной системы, состоящей из аппаратов 2 и 8. Это также нена-
груженный резерв, т. е.
Рэ^е (l-f-X/).
Эквивалентная система (аппараты 2 и 3) и аппарат 1 соединены параллельно
(нагруженный резерв). Вероятность безотказной работы такой системы, т. е.
вероятность такого состояния, когда работает хотя бы один из элементов си-
стемы (эквивалентная система, или аппарат 1) либо работают оба элемента
этой системы, запишем [106] в виде
Рп=1—(1 — Р1К1— Рэ),
где р1=е~^.
Для оценки производительности такой системы необходимо отдельно опре-
делить вероятности состояний, при которых работают один или два элемента
системы. Вероятность совместной работы двух аппаратов:
Рп,^Р1Рэ=е~2и (1+W),
а вероятность работы только одного аппарата имеет вид
*= ?п— Рц,2 *= Pi + Рэ— 2р1Рэ [2 + Xf — 2е (1 + X/)].
5—730	65
Среднее время безотказной одновременной работы двух аппаратов мож-
но определить по формуле
со	со
Тп,г = f Рп,2Л = f e2W (1 + М Л *= 1Г-
о	о
Для среднего времени безотказной работы одного из аппаратов имеем:
со	со
ТП1 *= Pii.idt = J e~Ki [2 + W— 2e~U (1 + W)] dt = -^-.
b	0
Эффективность работы ХТС, соответствующих вариантам I и II, можно
сравнивать различными способами, в частности по количеству выработанной
продукции до отказа системы и по средней производительности в период ра-
боты.
Количество выработанной продукции равно n=Gl\ где G — производи-
тельность аппарата. Тогда отношение объемов продукции для вариантов I и
II составит:
Лп (Gi/2)(8/A) + Gi(»/A)
77j	GT (2Х)
где Gi — производительность одного большого аппарата (в варианте I).
Средняя производительность аппарата:
Gcpt=/7/T,
r <?l(2/%)
Gcpi =	2 д
=>Gf,
отсюда
r _ MfWWL 2/ е .
Серп— l3/2X + 3/4Aj	/з ь
Gcp п/Gcp i = 2/з*
Таким образом, если не учитывать капитальные затраты и считать, что
вероятности отказов больших и малых аппаратов одинаковы, то всегда для
варианта II количество выработанной продукции меньше (в 0,75 раза) и более
низка средняя производительность (в 0,67 раза), чем для варианта I. Такой
результат обычно не является очевидным. Это необходимо учитывать при
создании крупнотоннажных ХТС с аппаратами большой единичной мощности.
В условиях эксплуатации ХТС, когда влияние переходного»
процесса переключений существенно, часто применяют облег-
ченный резерв. При этом влияние переходного процесса сни-
жается и ХТС может непрерывно работать в режиме, близком
к рабочему или нормальному. Надежность резервного элемента
в нерабочем состоянии выше по сравнению с его надежностью»
в рабочем состоянии.
Для определения характеристик надежности резервирован-
ной системы непригодна ранее рассмотренная схема «процесса
гибели», так как суммарная интенсивность отказов будет зави-
сеть как от числа происшедших к данному моменту отказов,,
так и от того, какие элементы отказали.
66
Аналогично формуле (3.31) выражение для расчета вероят-
ности отказа такой ХТС имеет следующий вид:
.	(^1 + ^1°) (^2 + 2^а°) • • • (^т + мкт0) +1
<7с (0 «-------------------------------(m+1 -	(3- 35)
где А* — интенсивность отказов &-го элемента в рабочем режиме (fe = 0,т)\
Х/° — интенсивность отказов /-го элемента в облегченном режиме (/=1, т).
Формула (3.35) позволяет определить также оптимальный
порядок расположения резервных элементов, при котором веро-
ятность отказа резервированной системы является минимальной.
Оптимальный порядок расположения элементов удовлетворяет
следующему условию:

%i
(3.36)
Для равнонадежных элементов вероятность отказа резерви-
рованной системы определяется следующим образом:
%(Х + %«)(% + 2Х0)...(Х + /пХ0)
<?с (0 «	(/п+1)|---------tm+ >	(3-37>
где % и Х° — интенсивности отказов элемента в рабочем и облегченном ре-
жимах.
Резервированная система со скользящим резервом состоит
из двух групп элементов: основной группы с одинаковыми эле-
ментами и группы резервных элементов (рис. 3.11). В случае
отказа любого элемента из основной группы он заменяется ре-
зервным элементом. Отказ резервированной системы в целом
возникает лишь в момент отказа основного элемента, когда ре-
зервных работоспособных элементов нет. Для определения ха-
рактеристик надежности такой системы примем, что переключа-
тели абсолютно надежны. Тогда вероятность безотказной рабо-
ты резервированной системы, состоящей из равнонадежных
элементов, можно определить при помощи биноминального, рас-
пределения [7, 11, 72].
Для оценки общей надежности резервированных систем с
переключателями необходимо учитывать их реальную надеж-
ность при следующих допущениях: 1) переключатель отказывает
только в момент включения, и вероятность этого отказа не за-
висит ни от номера включаемого резервного элемента, ни от
времени работы предшествующих резервных элементов; 2) для
каждого резервного элемента имеется свой переключатель, ко-
торый срабатывает независимо от состояния резервного элемен-
та; если не срабатывает данный переключатель, то в действие
вступает следующий.
Резервирование системы замещением позволяет восстанавли-
вать отказавшие элементы, при этом1 надежность системы с
восстанавливаемым резервом значительно повышается. Харак-
теристики надежности резервированной системы с восстановле-
5*	67
Рис. 3.11. Блок-схема надежно-
сти химико-технологических си-
стем со скользящим резервом
нием в случае экспонен-
циальных законов безот-
казности и ремонтопри-
годности определяют на
основе «процесса гибели
и размножения» [103]. Различают два варианта решения указан-
ной задачи определения характеристик надежности: в устано-
вившемся процессе и начиная с момента включения системы.
Если процесс в момент времени /находится в состоянии k, то за
бесконечно малое время Д/ он с вероятностью {ХКА/ + О(АО}
перейдет в состояние (&+1), с вероятностью {р^А/ + 0(АО} —к
состояние (k—1) и с вероятностью {1—+ р^)Д/+0 (AQ} ос-
танется в состоянии k.
Из начального состояния 0 процесс может перейти в состоя-
ние 1 с вероятностью %оА/ и остаться в состоянии 0 с вероят-
ностью {1—%оА/+О(А/)}. Если число состояний конечно и равна
п, то из состояния п процесс может перейти в состояние (п—1)
с вероятностью р,«(Д/ и остаться в прежнем состоянии с вероят-
ностью {1—р,лА/+0(Д/)}. Такой процесс называют «процессом
гибели и размножения».
При расчете показателей надежности резервированных ХТС
с одинаковыми восстанавливаемыми основными и резервными
элементами вводится предположение об экспоненциальном рас-
пределении времени работы между соседними отказами и вре-
мени восстановления элементов ХТС [2, 7, 72].
3.4.3. Свойства способов структурного резервирования
Анализ различных способов структурного резервирования
[1, 2, 6—8] позволяет выделить их следующие свойства. Основ-
ное свойство резервирования состоит в том, что оно позволяет
из малонадежных элементов создавать надежные ХТС.
Кривая изменения коэффициента выигрыша надежности
Gq(/) всегда начинается с нуля (рис. 3.12) и асимптотически
стремится к единице независимо от надежности резервированной
ХТС и ее элементов. При этом скорость роста Gq(/) тем боль-
ше, чем менее надежна основная ХТС и чем меньше кратность
резервирования. При нескользящем резервировании с дробной
кратностью величины Gq(/) могут быть, начиная с определенно-
го значения времени непрерывной работы системы, больше еди-
ницы. Это означает, что подобное резервирование может быть
вообще нецелесообразным.
Выигрыш надежности резервированной системы по сравне-
нию с нерезервированной тем больше, чем меньше времени не-
68
прерывной работы резервированной системы и чем более на-
дежная ХТС резервируется. Это основное противоречие всякого
резервирования.
Кривая изменения коэффициента выигрыша Gj,(/) качествен-
но не отличается от кривой Gq(£). Поэтому свойства резервиро-
ванных ХТС, если их надежность оценивать по величине интен-
сивности отказов, будут теми же, что и при оценке надежности
по величине вероятности отказов.
Среднее время безотказной работы при резервировании с
дробной кратностью и нескользящем резерве может быть мень-
ше, чем среднее время безотказной работы нерезервированной
ХТС. Это справедливо при условии, если число резервных объек-
тов меньше числа основных. С ростом кратности резервирования
коэффициент выигрыша GT растет, причем скорость роста суще-
ственно снижается с ростом кратности резервирования (рис. 3.13).
Это свойство также присуще общему и поэлементному резерви-
рованию с постоянно включенным резервом.
При резервировании замещением с использованием идеаль-
ных переключателей коэффициент выигрыша растет с увеличе-
нием кратности резервирования линейно при общем резервиро-
вании, а при раздельном или скользящем — быстрее. Наличие
переключателей существенно снижает скорость роста коэффи-
циента GT(m). Существующие переключатели имеют настолько
низкую надежность, что во многих случаях увеличение кратно-
сти' резервирования замещением при его схемной реализации
приводит к уменьшению скорости роста коэффициента GT.
Из сказанного следует, что значительное увеличение кратно-
сти резервирования, а значит, габаритов и капитальных затрат
Рис. 3.12. Кривые изменения коэффициента выигрыша надежности ХТС по ве-
роятности отказов для различных способов резервирования:
1 — резервирование с дробной кратностью; 2 — резервирование с целой кратностью;
^i<m2<m3
Рис. 3.13. Кривые изменения коэффициента выигрыша надежности по среднему
времени безотказной работы в зависимости от кратности резервирования т
при абсолютно надежных переключателях:
1 — общее постоянное резервирование; 2— поэлементное резервирование; 3 — общее за-
мещение; 4 — поэлементное замещение; 5— с дробной кратностью
69
Рис. 3.14. Кривые изменения коэффи-
циента готовности и коэффициента
выигрыша надежности по Кг:
Хо — интенсивность отказов; т — среднее
время восстановления; Т — среднее время
безотказной работы ХТС; индекс 0(c) —
исходная (резервированная) ХТС
объектов приводит к менее
значительному увеличению
среднего времени безотказной
работы. Это второе основное
противоречие всякого способа
резервирования, которое ограничивает его применение с целью
повышения надежности сложных ХТС, предназначенных для
длительной непрерывной работы.
С увеличением времени непрерывной работы резервирован-
ной ХТС значения Кг и G^r уменьшаются. Кривые изменения
KT(t) и Gj<r =f(t) для любого способа резервирования, приве-
денные на рис. 3.14, позволяют сделать вывод о том, что резер-
вирование позволяет увеличить готовность системы к действию
лишь при определенных ограничивающих условиях.
Отмеченные свойства различных способов структурного ре-
зервирования позволяют сделать следующий вывод: использо-
вание резервирования для повышения надежности сложных ХТС,
предназначенных для длительного времени работы, часто тре-
бует высокой кратности резервирования, что связано с сущест-
венным увеличением габаритов объектов и капитальных затрат,
а также с усложнением условий их эксплуатации, что обуслов-
лено увеличением частоты проверок, числа запасных деталей,
узлов и отдельных единиц оборудования и т. п.
3.5. МЕТОД УМЕНЬШЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ
Рассмотрим сущность указанных ранее основных приемов и
операций (см. раздел 3.1), которые позволяют уменьшать ин-
тенсивность отказов объектов химической индустрии [1, 2, 6].
Упрощение технологической структуры, или топологии, ХТС
,[53]. Одной из основных причин возникновения проблемы на-
дежности в химической индустрии является исключительная
сложность современных крупнотоннажных ХТС [1, 2, 13, 93].
Интуитивное представление о сложности ХТС связано со
сложностью физико-химических явлений и технологических про-
цессов, происходящих в элементах системы, с числом элемен-
тов, разветвленностью технологических связей между элемента-
ми и степенью их взаимодействия, с числом параметров состоя-
ния системы, квалификацией обслуживающего персонала, кото-
рый осуществляет монтаж, наладку и эксплуатацию ХТС, с ис-
пользованием средств вычислительной техники для управления
ХТС, с капитальными затратами на сооружение системы и т. п.
70
Однако в современных условиях развития химической индустрии
возникла насущная необходимость в разработке формального
понятия — сложность ХТС [1, 4].
Упрощая систему, можно существенно повысить ее надеж-
ность. На рис. 3.3 приведены зависимости вероятности безотказ-
ной работы простой однородной ХТС (см. разд. 3.4.1) от числа
элементов и от значений вероятности их безотказной работы
для случая экспоненциального закона надежности. Очевидно,
что упрощение системы может позволить существенно повысить
ее показатели надежности. Причем этот эффект тем больше, чем
ниже надежность элементов и чем сложнее ХТС.
Создание простых высоконадежных ХТС является одной из
наиболее трудных технических задач. Трудность этой задачи
состоит в том, что упрощение системы дает ощутимый эффект
лишь при значительном уменьшении числа элементов. Однако
сильное упрощение системы в большинстве случаев не позво-
ляет обеспечить требуемые цели и показатели эффективности
функционирования ХТС.
При практическом осуществлении данного приема всегда
возникает задача о минимально необходимом числе элементов
для реализации системы. Эта задача в настоящее время может
быть решена с использованием принципов и методов автомати-
зированного синтеза высокоэффективных ХТС [4, 38, 39, 45, 46,
48].
Выбор наиболее надежных элементов. Эффект увеличения на-
дежности системы, достигаемый повышением надежности эле-
ментов,-тем значительнее, чем сложнее ХТС (см. рис. 3.4). Ка-
залось бы, при проектировании сложной системы всегда необхо-
димо стремиться выбрать наиболее надежные элементы. Сле-
дует, однако, иметь в виду, что чем выше надежность элемента,
тем он чаще имеет большие габариты и более высокую стои-
мость. Поэтому при выборе того или иного типа элемента необ-
ходимо проанализировать технические требования на надежность
и предварительно рассчитать надежность проектируемой техно-
логической схемы. Может оказаться, что при данном числе эле-
ментов и данных условиях работы ХТС предъявляемые требо-
вания можно удовлетворить, выбрав не самые надежные эле-
менты.
Можно облегчить режим работы элементов, во-первых, умень-
шая вредное влияние на них перерабатываемых химически аг-
рессивных веществ и окружающей среды, во-вторых, создавая
соответствующие гидро- и аэродинамические режимы работы,
выбирая оптимальные значения параметров технологических
режимов (температура, давление и расход веществ) и обеспечи-
вая оптимальный запас по нагрузке, мощности и прочности. Сле-
дует заметить, что замена одних элементов другими, рассчитан-
ными на большие нагрузку, мощность или прочность, не обяза-
тельно приводит к повышению их показателей надежности. Это
объясняется тем, что элементы, рассчитанные на большие на-
71
Fpy3Ky, мощность или прочность, могут сами по себе иметь не-
высокие показатели надежности.
Методы выбора оптимальных значений коэффициентов запа-
са на конструкционные параметры оборудования химической
индустрии изложены в разд. 8.4.
Выбирая за основной показатель надежности ХТС вероят-
ность! безотказной работы, задачу о выборе режимов работы
элементов ХТС, т. е. задачу определения требуемой интенсив-
ности отказов элементов, можно сформулировать следующим
образом.
Задано числовое значение вероятности безотказной работы
ХТС Pc(t) и известна ее технологическая схема. Требуется вы-
брать режимы работы элементов, определяемые величиной ин-
тенсивности их отказов X;, таким образом, чтобы вероятность
безотказной работы системы была не ниже заданного значения.
Ограниченное число элементов, наиболее существенно влияю-
щих на показатели надежности ХТС, можно определить на ос-
нове метода анализа надежности технологической топологии
ХТС с применением параметрических потоковых графов [1, 2].
Этот метод изложен в разд. 7.7. Технологические и организаци-
онно-технические мероприятия, которые практически позволяют
облегчать режимы работы элементов ХТС, изложены в гл. 4.
Создание технологических схем с ограниченными последст-
виями отказов элементов. Отказы элементов сложной ХТС не
равнозначны. Одни отказы приводят к потере работоспособно-
сти, другие лишь ухудшают характеристики системы, третьи
нарушают контроль человека за работой системы, и т,- д. Раз-
личные последствия отказов требуют учета их по степени опас-
ности. Очевидно, что та часть системы, отказ которой приводит
к тяжелым последствиям, должна быть более надежной, дру-
гая— менее надежной. Система в этом случае не должна
строиться по принципу: равносложные части системы должны
быть равнонадежными. Каждому элементу и подсистеме должен
быть назначен определенный показатель (см. разд. 2.4).
Проектировать технологические схемы с ограниченными
последствиями отказов необходимо таким образом, чтобы отказ
элементов не приводил к потере работоспособности или разру-
шению системы, а приводил в крайнем случае лишь к ухудше-
нию некоторых характеристик ХТС.
Большая роль в создании технологических схем ХТС с огра-
ниченными последствиями отказов элементов принадлежит сис-
темам автоматической защитной блокировки и сигнализации,
особенности создания и функционирования которых рассмотрены
в разд. 4.5 и 4.6.
Стандартизация и унификация деталей узлов и элементов
ХТС (единиц оборудования). Унифицированные и стандартизо-
ванные детали, узлы и элементы ХТС всегда наиболее надеж-
ны. Это объясняется тем, что такие детали, узлы и единицы
оборудования, как правило, доведены до конструкционного со-
72
вершенства, что обусловлено опытом их изготовления и эксплуа-
тации.
Кроме того, что унифицированные узлы и элементы сами по
себе наиболее надежны, они значительно облегчают разработку
технологических схем ХТС высокой надежности. Унификация
элементов позволяет применять такие эффективные методы по-
вышения надежности, как скользящее резервирование, а также
дает возможность перестраивать технологическую структуру
ХТС при возникновении отказов.
Стандартизация и унификация узлов и единиц оборудования
позволяет существенно уменьшить время, требуемое на отыска-
ние и устранение причин неисправностей в ХТС. Это означает,
что данный прием повышения надежности дает возможность
уменьшить не только интенсивность отказов ХТС, но и время
восстановления, а значит, улучшить комплексные показатели
надежности ХТС (см. разд. 2.2). Стандартизация и унификация
деталей, узлов и единиц оборудования удешевляют и убыстряют
процесс проектирования и создания ХТС, а также облегчают и
удешевляют их эксплуатацию.
Совершенствование технологических процессов производства
оборудования и их автоматизация обеспечивают высокую одно-
родность выпускаемого оборудования. Это повышает его пока-
затели надежности и уменьшает дисперсию времени возникно-
вения отказов. Большая интенсивность отказов в начале эксплуа-
тации оборудования объясняется скрытыми дефектами деталей
и узлов. Таких деталей и узлов будет значительно меньше при
совершенных технологических процессах производства оборудо-
вания и при его полной автоматизации. Однако насколько бы
совершенны ни были технологические процессы производства и
их автоматизация возможны отклонения качества продукции от
требуемого по ряду закономерных или случайных причин, при-
водящих к нарушению нормального технологического процесса.
Статистический контроль качества, проводимый при производст-
ве деталей, узлов и единиц оборудования непрерывно, позволяет
выявить эти причины, повлиять должным образом на техноло-
гический процесс и отбраковать дефектную продукцию, а сле-
довательно, добиться высокой надежности и однородности вы-
пускаемого оборудования.
Техническое обслуживание, или профилактические меро-
приятия и ремонты, проводимые при эксплуатации оборудова-
ния и направленные на предупреждение отказов, позволяют вы-
явить слабые детали, узлы и единицы оборудования, устранить
их дефекты до появления полного отказа и тем самым умень-
шить интенсивность отказов всей ХТС. В процессе эксплуатации
надежность объектов химической индустрии уменьшается. При
проведении же профилактических мероприятий она может вос-
станавливаться.
Оценим эффективность, которую дают приемы и операции,
обеспечивающие, уменьшение интенсивности отказов ХТС в k
73
Рис. 3.15. Кривые изменения коэффици-
ента выигрыша надежности системы по
вероятности отказов Gq при уменьшении
интенсивности отказов Л в k раз
раз. Это можно осуществить по
величинам коэффициентов выиг-
рыша надежности Gq и Gt.
Зависимости GQ=f(Kot) для
различных значений k приведе-
ны на рис. 3.15.
Коэффициент выигрыша на-
дежности по среднему времени безотказной работы ХТС воз-
растает пропорционально коэффициенту k. Это выгодно отли-
чает данный метод повышения надежности от метода резерви-
рования (см. разд. 3.4.3). Недостатком рассматриваемого мето-
да по сравнению с методом резервирования (см. разд. 3.4) яв-
ляется незначительная величина коэффициентов выигрыша
надежности по интенсивности и по вероятности отказов при
малых значениях Kot.
3.6. МЕТОД УМЕНЬШЕНИЯ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
Кратко рассмотрим сущность изложенных в разд. 3.1 основ-
ных операций и приемов, которые позволяют уменьшить среднее
время восстановления объектов [1, 2, 6].
Время восстановления, не влияя на основные единичные
показатели надежности ХТС, существенно влияет на комплекс-
ные показатели надежности: коэффициент готовности Кг, коэф-
фициент вынужденного простоя Кп и коэффициент профилакти-
ки Кпр, которые определяются по выражениям
Кп=1 —Лг;
„	l-tfr
дпр Кг ~ Кг 
Уменьшая время восстановления, можно увеличить готов-
ность системы к действию в любой момент времени, уменьшить
время ее простоя и тем самым повысить эффективность ее функ-
ционирования. Уменьшить среднее время восстановления можно,
уменьшая число отказов и сокращая время, необходимое для
ремонта системы. Очевидно, что для уменьшения числа отказов
нужно повысить надежность объектов, уменьшив интенсивность
отказов системы и применив резервирование. Уменьшить время,
необходимое для ремонта объектов, можно, во-первых, рацио-
нально их конструируя и, во-вторых, используя научные мето-
ды технической диагностики и технического обслуживания, кото-
рые рассмотрены в гл. 4.
Оценить эффективность того или иного метода повышения
надежности объектов химической индустрии можно, сравнивая
74
показатели надежности идентичных по структуре, целям и режи-
мам функционирования ХТС, но различающихся по используе-
мым методам повышения надежности оборудования и техноло-
гических схем.
За критерий эффективности примем коэффициенты выигры-
ша надежности по всем или по большинству показателей. Оцен-
ка по большинству наиболее важных показателей надежности
необходима по той причине, что эффективность того или иного
метода повышения надежности ХТС существенно зависит от ви-
да выбираемого критерия [6].
Результаты анализа эффективности различных методов час-
то бывают противоречивыми. Например, если надежность ХТС
оценивать по среднему времени безотказной работы, то наибо-
лее эффективным методом часто является уменьшение интенсив-
ности отказов ХТС, а если оценивать по вероятности безотказ-
ной работы — метод резервирования. При оценке же надежно-
сти системы по величине коэффициента готовности наилучшим
методом повышения надежности ХТС может оказаться умень-
шение среднего времени восстановления [6].
Выбрать рационально тот или иной метод повышения надеж-
ности можно только тогда, когда известны условия функциони-
рования ХТС и эффективность сравниваемых методов.
Глава 4
ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ
СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ
1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПОСОБОВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
И ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
Для инженерно-технической реализации методов повышения
надежности отдельных единиц оборудования и технологических
схем ХТС, изложенных в гл. 3, на всех этапах существования
систем необходимо использовать специальные организационно-
технические и технологические способы обеспечения, поддержа-
ния и повышения надежности объектов химической индустрии.
К организационно-техническим способам периода эксплуата-
ции объектов относятся техническая диагностика и техническое
обслуживание [1, 2, 11, 12, 66, 72, 94—99].
Техническая диагностика объектов (ТД) представляет собой
техническую операцию получения и обработки информации о
состоянии объектов во времени с целью обнаружения фактов
существования отказов и установления причин возникновения
75
или мест появления отказов. Техническая диагностика позволяет
повысить готовность сложных ХТС, 1то обеспечивается улучше-
нием их характеристик восстанавливаемости, достигаемым
уменьшением времени поиска отказавшего элемента и обнаруже-
ния причин возникновения отказа, а также уменьшением време-
ни устранения отказа [1, 2, 11, 12, 66, 97, 98]. Практическая
реализация ТД объектов связана с разработкой методов и аппа-
ратурно-технических средств контроля работоспособности и об-
наружения отказов оборудования и технологических схем, кото-
рые рассмотрены в разд. 4.2.
Прослушивание шума, исходящего от вращающегося меха-
низма или от потока в трубах и аппаратах является традицион-
ным средством ТД. Контроль акустического шума и вибраций
можно использовать для предотвращения следующих видов на-
рушений нормального состояния оборудования [66]: усталост-
ные трещины в металле, возникающие во внутренних частях со-
суда или в стенках труб и соединениях; ослабление болтов или
других крепящих деталей; истирание металла; кавитация; бло-
кировка потока, вызываемая накоплением в системе твердого
вещества или отрывом конструкционного материала; чрезмерная
вибрация; неустойчивость охлаждения и т. д.
Для поддержания высокого уровня надежности объектов в
процессе их эксплуатации обслуживающий персонал должен
осуществлять ряд мероприятий, относящихся к техническому
обслуживанию.
Техническое обслуживание (ТО)—это совокупность органи-
зационных и технических мероприятий, направленных на пре-
дупреждение отказов, обеспечение исправного состояния в про-
цессе эксплуатации и готовности объектов к использованию.
К основным задачам ТО относятся: предупреждение ускоренно-
го износа и старения; устранение последствий износа и старе-
ния; поддержание основных технических характеристик элемен-
тов на заданном уровне; продление межремонтных сроков экс-
плуатации ХТС [1, 11, 12, 91—96, 99].
Техническое обслуживание позволяет поддерживать и вос-
станавливать требуемый уровень надежности объектов и тем
самым предотвращать возникновение отказов объектов, что дос-
тигается проверкой состояния объектов через определенные ин-
тервалы времени, заменой или ремонтом некоторых элементов,
регулировкой параметров и устранением выявленных неисправ-
ностей, т. е. любых повреждений объектов или отклонений пара-
метров от норм за допустимые пределы. Практическая реализа-
ция ТО в период эксплуатации осуществляется проведением
профилактического или предупредительного обслуживания и
текущего обслуживания или ремонтов объектов.
Ремонт — это комплекс работ для поддержания и восстанов-
ления исправности или работоспособности объекта. Ремонт,
предусмотренный в нормативной документации и осуществляе-
мый в плановом порядке, называется плановым. Ремонт, выпол-
76
яение которого оговорено в нормативной документации, но осу-
ществляемый в неплановом порядке, называется неплановым.
Ремонт, осуществляемый в процессе эксплуатации для гаранти-
рованного обеспечения работоспособности объекта и состоящий
в замене и восстановлении его отдельных частей и их регулиров-
ке, называется текущим. Ремонт, осуществляемый для восста-
новления исправности и полного или близкого к полному восста-
новлению ресурса объекта с заменой или восстановлением лю-
бых его частей, включая основные, и их регулировкой, называ-
ется капитальным.
Особенности принятой в настоящее время в химической ин-
дустрии системы планово-предупредительных ремонтов (ППР)
рассмотрены в разд. 4.3.
Научная организация планирования ремонтов предполагает
решение следующих вопросов: разработка прогрессивных норм
и нормативов на межремонтные сроки и ремонтные периоды, оп-
тимизация графиков проведения ремонтов, обеспечение непре-
рывного планирования ремонтов и др. Некоторые из этих вопро-
сов можно успешно решить, используя автоматизированные
системы оптимального планирования предупредительных ремон-
тов технологического оборудования (АСО ППР), основной функ-
цией которых является планирование ремонтов основного обору-
дования на основе сравнения нормативов пробега между ремон-
тами и реальным пробегом оборудования.
Материальные и трудовые затраты на профилактическое
обслуживание и ремонт оборудования составляют существенную
часть в себестоимости продукции. В среднем в химической про-
мышленности СССР затраты на ремонтные работы составляют
13,5% в себестоимости товарной продукции, а численность ре-
монтного персонала 30—35% от общей численности произведет
венного персонала страны [100]. Правильно выбранная система
ТО позволяет предупреждать аварии и повышать уровень на-
дежности оборудования. Необходимо так организовывать про-
филактические и ремонтные работы, чтобы максимально исполь-
зовать оборудование ХТС при минимальных затратах на ТО.
Эта задача представляет собой задачу оптимизации страте-
гии ТО.
Стратегия технического обслуживания С={}} — это набор
правил, принимаемых в процессе организации ТО для повыше-
ния эффективности функционирования системы в зависимости
от ее состояния на протяжении всего времени работы. Стратегия
ТО сложных ХТС выбирается в зависимости от функционально-
го назначения системы, режимов эксплуатации, характера отка-
зов, наличия априорной и апостериорной информации о состоя-
нии элементов и ХТС в целом [96, 99, 114]. Методы оптимиза-
ции уровня надежности восстанавливаемых ХТС на основе вы-
бора стратегии ТО изложены в разд. 4.3.2.
Кроме ТД и ТО как организационно-технических способов
повышения надежности объектов важнейшую роль в химической
77
промышленности играют различные технологические способы
обеспечения, поддержания и повышения надежности как отдель-
ных единиц оборудования, так и всей ХТС. Эти способы, бази-
руясь на глубоком изучении физико-химической сущности ХТП
и особенностей технологических режимов ХТС, принципиально
позволяют полностью устранять или значительно сокращать
причины возникновения проектно-конструкционных и эксплуата-
ционно-технологических отказов оборудования и технологиче-
ских схем (см. разд. 1.3).
К технологическим способам обеспечения и повышения на-
дежности относятся способы борьбы с коррозией аппаратов, ма-
шин и трубопроводов, способы создания безопасных и благо-
приятных условий для массо- и теплообмена, для химического
взаимодействия между веществами, способы организации рацио-
нальных гидроаэродинамических и температурных режимов
функционирования оборудования и др.
Сущность некоторых основных технологических способов
обеспечения и повышения надежности оборудования и техноло-
гических схем рассмотрена в разд. 4.4 и 4.8.
Показатели надежности объектов в значительной мере зави-
сят от показателей надежности АСУ ТП, автоматических систем
защитных блокировок и сигнализации, систем энергоснабжения.
Мероприятия по обеспечению и повышению надежности АСУ ТП,
автоматических систем защитных блокировок и систем энерго-
снабжения, которые можно отнести к одному классу организа-
ционно-технических способов повышения надежности объектов
химической индустрии, изложены в разд. 4.5 и 4.6.
4.2.	ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ОБЪЕКТОВ
4.2.1.	Задачи и методы технической диагностики
Для практического осуществления ТД объектов необходимо
решить следующие задачи.
1.	Создать математическую модель нормального функциони-
рования исследуемого объекта, представляющего собой объект
диагностирования (ОД). Математическая модель нормального
функционирования ОД позволяет оценивать работоспособные
состояния объекта, характеризуемые определенной величиной
переменных состояния [1, 4, 12, 72, 95, 97, 98].
2.	Разработать математическую модель отказов и предотка-
зовых состояний ОД, которая дает возможность прогнозировать
возникновение отказов, обнаруживать отказы и выявлять при-
чины их возникновения [11, 72, 95—98].
Для построения математических моделей отказов и предот-
казных состояний ХТС необходимо широко использовать топо-
логические модели в виде деревьев отказов [1, 2] и направлен-
ные графьи причинно-следственных связей между технологиче-
скими операциями и параметрами ХТС. Вершины этих графов
78
отображают либо физико-химические операции или явления,
происходящие в каких-либо элементах или узлах ХТС, либо
переменные ХТС (например, расход, состав и температура пото-
ка, давление и т. д.). Совокупность значений этих переменных
определяет состояние, или режим, функционирования ХТС. Дуги
этого графа отображают причинно-следственные связи между
различными физико-химическими операциями и переменными
ХТС.
Математическая модель работоспособных состояний, а также
математическая модель отказов и предотказовых состояний ОД
позволяют выделить возможные неработоспособные состояния,
установить возможные контрольные проверки значений перемен-
ных состояния, найти причинно-следственные связи между воз-
можными состояниями ОД и результатами отдельных проверок,
получить статистическую информацию о распределении вероят-
ностей отдельных случайных состояний ОД, о трудоемкости про-
верок и т. п. Полученная информация необходима для разработ-
ки диагностических алгоритмов, которые устанавливают число
и порядок выполнения различных контрольных проверок,
значений переменных состояния ОД, позволяющих выявить тип
состояния ОД.
3.	Создать оптимальные диагностические алгоритмы [11, 12,
95], определяющие в соответствии с некоторыми критериями
принятия решений минимальную совокупность контрольных про-
верок, достаточную для различения всех состояний ОД (пост-
роение теста), и для составления определенной последователь-
ности (программы) проведения проверок, входящих в тест. Опе-
рация контрольных проверок, как правило, должна совмещаться
с операцией восстановления работоспособности ОД при вводе в
действие определенных регулирующих устройств или вмешатель-
стве человека — оператора.
Для разработки оптимальных диагностических алгоритмов
сложных ХТС используют аппарат математического анализа и
дискретной математики, теории исследования операций,'мате-
матического программирования, алгебру логики, теории вероят-
ностей и статистической динамики, а также новые специальные
разделы современной математики — эвристическое программиро-
вание, теорию распознавания образов, теорию тестов, теорию
вопросников, теорию искусственного интеллекта и др.
Оптимальный диагностический алгоритм служит основой для
проектирования автоматизированной системы технической диаг-
ностики (АСТД), поскольку этот алгоритм определяет функцио-
нальную схему, состав аппаратурно-технических средств и ре-
жим функционирования АСТД.
4.	Проектирование автоматизированной системы ТД. Рас-
смотрим сущность основных операций ТД объектов, блок-схема
которых показана на рис. 4.1. Одной из важнейших начальных
•операций диагностики является операция контрольных проверок
переменных состояния ОД, которая включает операцию измере-
79
ния, а также операцию оценивания переменных состояния и па4
раметров объекта.
Измерения разнообразных переменных состояния и парамет
ров ОД необходимы для того, чтобы оператор или ЦВМ, входя-t
щая в структуру аппаратурных средств АСТД, могли проверить
наличие отказа или предотказового состояния ХТС, а также
привести в действие регулирующие устройства, необходимые
для предотвращения предотказового состояния ХТС или устра-
нения причин отказа. Зная измеренные значения отобранных пе-
ременных состояния или параметров ХТС, можно, используя
математическую модель, рассчитать и сделать выводы относи-
тельно режимов функционирования ХТС. Контрольные измере-
ния распространяются и на регулирующие воздействия, когда
выводы указывают на необходимость вмешательства в режим
функционирования ХТС [66].
Обнаружение отказов и предотказовых состояний ХТС обыч-
но подразумевает использование КИП, установленных не толь-
ко с этой целью. В некоторых случаях обнаружения отказов и
Рис. 4.1. Блок-схема основных операций технической диагностики объектов
80
Рис. 4.2. Принципиальная
[схема системы технической
диагностики парового котла:
/— топливо; // — газы в дымо-
вую трубу; III — пар; IV — воз-
дух; V — вода; / — расходоме-
ры; 2 — котел; 3 — клапаны, за-
крытые во время испытаний;
4 — уровнемер
предотказовых состоя-
ний применяют лишь
обычные заводские
КИП, в других — спе-
циальные приборы, а
иногда совместно и те
и другие. Число изме-
рений зависит от ко-
личества и типа требу-
емой для диагностики
информации. Точность
измерений, которые используются при расчетах, необходимых
для обнаружения отклонений от нормальных режимов функци-
онирования ХТС, должна быть достаточно высокой, и, как по-
казывает опыт, для специальных проверок прежде всего нужно
иметь хорошо выверенные приборы. Часто обычные заводские
КИП недостаточно чувствительны, и тогда для обеспечения
нормальной работы технологического оборудования должны
применяться специальные приборы.
Для оценки переменных состояния и параметров ХТС — объ-
ектов диагностики необходимо широко использовать аппарат
математической статистики [1, 2, 66].
Рассмотрим применение аппарата математической статистики, позволяю-
щего определить точечные и интервальные оценки случайных величин, для ТД
парового котла и конденсатора некоторой ХТС [66]. На рис. 4.2 изображена
принципиальная схема системы ТД парового котла. Рассмотрим следующие
шесть причин возникновения отказов, соответствующий характер проявления
этих отказов, а также требуемые измерения переменных состояния котла и
параметров его работы:
1)	избыток воздуха, расходуемого на сжигание топлива — провести газо-
вый анализ, чтобы определить затем этот избыток (необходимо измерить из-
быток воздуха, что без системы принудительной тяги трудно);
2)	недостаток воздуха, расходуемого на сжигание, — заметен дым; кроме
того в вытяжной трубе отсутствует кислород (требуется откорректировать
соотношение воздух — топливо или отрегулировать систему принудительной
тяги);
3)	излишняя продувка — при ручном управлении проверить количество-
твердой среды в воздухе для продувки;
4)	загрязнение поверхности теплопередачи — возрастают температуры в
газоходах, однако диагностирование может быть затруднено наличием других
неполадок, таких, как избыток воздуха, недостаток воздуха и неисправность
горелки;
5)	несоответствие поверхности теплопередачи котла — более высокая тем-
пература газов, чем предусмотренная проектом;
6)	неисправность горелки (загрязнение, неправильная конструкция
и т. д.) — смесь воздух — топливо не отвечает требованиям, поэтому топливо
6—730
811
сгорает не полностью (газовый анализ показывает излишнее количество СО, И
неполное сгорание топлива возможно даже при соответствующем избытке воз-
-духа).
Оценим требуемую точность измерения расхода воздуха, подаваемого на
сжигание топлива, которая позволяет определить нарушение технологических
режимов при появлении избытка воздуха.
Для решения указанной задачи используем следующие результаты экспе-
риментального испытания котла: а) давление воздуха на входе: 101 352 Па,
7=35 °C, относительная влажность 2%; б) дымовые газы: 11,6% СО2, 1,0%
<0; 2% Н2; 0,0% О2; 85,5% N2; температура 226,5°C;
в)	топливо— 100%-ный СН4;
г)	температура дымовых газов, предусмотренная технологическим регла-
ментом, равна 163 °C.
Отсутствие кислорода в дымовых газах и высокое содержание водорода
указывают на недостаток воздуха. Расчеты количества избытка воздуха пока-
зали, что оно равно №=6,05% при стандартном или среднем квадратическом
отклонении определенном для случайной переменной W=aX+bY, где X
и У — независимые случайные переменные; [Л4(£))—математическое ожида-
ние (дисперсия)]:
guz ₽	=I VW)) I *=
s= 11/а2£) {X} + b*D {Г} I = 0,47,
Доверительный интервал изменения количества воздуха (в %) определим по
•формуле
№—	а j ow <	а j Qu?
для доверительной вероятности Р=0,95, т. е. Р=(1—а=0,95, где а — весовой
множитель, равный 0,05, при значении критерия Стьюдента Л-=^0,975=4,3,
2
найденного по стандартным таблицам. Отсюда доверительный интервал равен
—6,05 -4,3-0,47 < Л4ВОЗД < —6,05 + 4,3-0,47,
т. е. —8,07 < Мвозд —4,03.
Таким образом, измерения являются достаточно точными, и необходимо
по их результатам настроить установки регуляторов котла. Кроме того, по-
скольку температура дымовых газов выше 163 °C и увеличение подачи воздуха
приведут к дальнейшему ее возрастанию, следует проверить внешние поверх-
ности труб на загрязнение или начать промывку водой внутренних сторон труб,
если на них имеется накипь.
При результатах анализа дымовых газов: 6,0% СО2, 1,0% СО, 0% Н2О,
8,87% О2 и 84,13% N2 доверительный интервал для количества избытка воз-
духа равен 57,5<Мвозд.
Поскольку происходит неполное сгорание топлива, т. е. доверительный
интервал для значения расхода СО (в %) равен 0,6<Л4со< 1,4, необходимо
проверить исправность горелки.
Рассмотрим ТД отказа конденсатора, проявляющегося в наличии большо-
го расхода несконденсировавшегося пара в конденсате. Исследуемый конден-
сатор имеет 180 труб с наружным диаметром 0,019 м и длиной 4,88 м. Внут-
ренний диаметр корпуса конденсатора 38,735 м; площадь поверхности тепло-
передачи 50,85 м2. Ряд, пересекающий центр, состоит из 16 труб.
В соответствии с технологическим регламентом заданы параметры потока
конденсата (расход 2,52 кг/ч; /=63°С) и параметры потока охлаждающей
воды (расход 65 700 кг/ч; ^Н°=28°С; ^=45 °C); температура пара 133°C. По
данным технологического регламента можно определить коэффициент тепло-
передачи для конденсатора:
Q	1725	Вт
К== ГД/ср (50,28) (26,5) -1’16 — 429’2 М2ОС
£2
Проектные условия для конденсатора проверены, исходя из предположения^
что пар прошел сверху вниз по всей длине трубы и термическое сопротивле-
ние загрязнений равно 0,001. Коэффициент теплоотдачи для конденсата равен
/ ар х1/^
as —0,886	-	с=2091,5 Вт/(м2-К)
Коэффициент теплоотдачи для воды:
V0»8 (d. \
a/t= 185,6(1 4-0.012Z)	s= 1537 Вт/(м2-К).
Термическое сопротивление стенки равно
г е= + = 16 959 Вт/(М2-К).
Термическое сопротивление загрязнений п=1160 Вт/(м2-К). Коэффициент теп-
лопередачи конденсатора равен
1 1 1_________________ 1 1____________________1 2
К 8=3 2091,5 + 1537 + 16959 + 1160 " 491 м ’К/Вт-
В самом начале при экспериментальной проверке работы конденсатора?
значения температуры воды оказались ниже требуемых технологическим регла-
ментом, и параметры потоков воды и конденсаторов имели следующие значе-
ния: расход воды на входе 163 000 кг/ч при 26 °C; температура воды на выходе
35 °C; расход конденсата 2840 кг/ч при 94 °C. Экспериментально измеренный К
равен только 140, несмотря на то, что скорость воды приблизительно в 2,5 ра-
за выше требуемой технологическим регламентом. Хотя количество конденси-
руемого пара превышает проектное, давление в системе слишком высоко, сле-
довательно, конденсатор не отвечает запроектированной расчетной мощности
при летних температурах охлаждающей воды.
Предположим, что относительное отклонение К—величина v— равно 0,15.
Тогда, используя неравенства Чебышева [7], можем записать:
Р
X—
ох
1
А2 *
где Р — вероятность получения значения нормированной случайной величи-
ны; Л4х(ах)—математическое ожидание (среднее квадратическое отклонение)
случайной величины X; h>0— некоторое число; определим для значения слу-
чайной переменной Х=370; величина стандартного, или среднеквадратичного,
отклонения: ох=370(0,15) =55,5.
Используя неравенство Чебышева для трех стандартных или средних квад-
ратических отклонений, т. е. для 6=3, определим доверительную вероятность
получения нормированной переменной:
Р
370 —
55,5
Доверительный интервал Мк для соответствующего значения К при довери-
тельной вероятности Р=0,11 равен 370—3(55,5)<ЛГК<370+3(5,55), т. е.
203,5<Л4К <436,5. Следовательно, представленное в технологическом регла-
менте или заложенное в проект условие вполне удовлетворяется, однако экспе-
риментальное значение К=140 находится вне доверительного интервала.
Чтобы определить причины отказа или неисправности в работе конденса-
тора, предположим, что поверхность теплопередачи не имеет загрязнений, и
подсчитаем, какой длины должны быть трубы, соответствующие наблюдаемым
условиям работы конденсатора. Коэффициенты теплоотдачи: а?=2210 Вт/(м2Х
XK),as=704 LV3 Вт/(м2-К).
6*	8&
Коэффициент теплопередачи конденсатора равен
11 11
Л ~ 607Z.V3 + 11 600 + 1905 ’
Величина тепловой нагрузки конденсатора равна
ДТД/ср — 7 813 389 Дж/ч.
Теперь можно определить требуемую длину труб конденсатора:
1 М/ср L
ПК ~ 7 813 389 ТПГ’
откуда следует, что L = 0,976 м.
Итак, необходимо использовать трубы длиной 0,976 м, чтобы сконденси-
ровать пар. При такой длине труб в конденсаторе поддерживается требуемая
температура.
Кратко изложим методику обнаружения отказа или предот-
казового состояния ХТС и выявления причин их возникновения
при помощи методов оценок переменных состояния и парамет-
ров математической модели ОД [66]. На основании измерений
наблюдаемых откликов ХТС и модели в установившемся или
переходном режиме при известных (или неизвестных) входных
величинах можно оценить величины переменных, характеризую-
щих состояние ХТС, и коэффициенты математической модели.
Для получения этих оценок можно использовать статистические
критерии с соответствующими величинами, найденными при нор-
мальных условиях функционирования ХТС. В некоторых случаях
причину или местонахождение неисправности можно определить
точно, сопоставляя параметры математической модели с осо-
бенностями процессов функционирования ХТС и используя при
этом такие теоретические закономерности, как уравнения мате-
риального и энергетического балансов или кинетические урав-
нения.
Если для определения состояния неисправности используют
области наблюдаемых переменных, то процедура обработки
данных сравнительно проста. Если же для нахождения неис-
правности используют параметры модели, то необходимо про-
вести более сложные вычисления. В обоих случаях вначале не-
обходимо подготовить контрольную проверку ситуации, т. е.
при нормальных условиях работы оценить допустимые интерва-
лы или области изменения переменных состояния или парамет-
ров модели, которые послужат для определения одной или боль-
шего числа неисправностей. Аналогично этому оценивают пара-
метры при других условиях работы и результаты сопоставляют
(обычно с помощью статистических критериев) с данными конт-
рольной проверки [66].
Проведение оценочных расчетов с использованием обычных
данных промышленной эксплуатации затруднительно [66], по-
этому, как правило, для получения данных о ХТС используют
специальный тестовый сигнал, вводимый с целью обнаружения
и выявления причин неисправностей. Таким сигналом могут
84
Рис. 4.3. Блок-схема процедуры распознавания образов методом выделения
признаков и классификации
быть ступенчатое, импульсное или синусоидальное изменения
входной величины. Если шумовой фон ХТС невелик по сравне-
нию с наблюдаемой переменной и имеющиеся КИП отвечают
всем требованиям, что, однако, нехарактерно для большинства
обычных датчиков и измерительных приборов химических и
нефтехимических производств, то специальные тестовые сигналы
не требуются.
Методы теории распознавания образов широко применяют
для решения таких задач, как распознавание буквенно-цифро-
вой информации, прогнозирование погоды, установление меди-
цинских диагнозов, анализ звуковых записей и т. д. Важным
свойством методов распознавания образов является то, что
полное знание распределения вероятностей данных не требует-
ся. Если в распоряжении имеется лишь небольшое число изме-
рений, и поэтому нельзя определить значимые статистические
распределения, то можно использовать непараметрические ме-
тоды [66].
Образ, или распознаваемый класс, — это совокупность раз-
личной природы сигналов, имеющих некоторые общие свойства.
Распознавание образов — это процесс установления вида, или
класса образа на основе его определенных признаков. Наиболее
широко используют два метода распознавания образов: 1) на-
ложение на шаблон и 2) выделение признаков и классификация
[66].
Метод выделения признаков и классификации можно рас-
сматривать как трехступенчатую процедуру, блок-схема кото-
рой показана на рис. 4.3. Для осуществления классифика-
ции образов можно использовать детерминированные, или сто-
хастические, методы. В последнем случае основным предполо-
жением является то, что существует многопеременная функция
плотности вероятности, которая характеризует каждый класс.
Такие теоретические предпосылки ведут к диапазону стратегий
классификации от случая полного знания распределений до
полного их незнания, за исключением тех распределений, кото-
рые могут быть выведены из выборок (непараметрический слу-
чай).
85
Из методов теории распознавания образов для обнаружения
и выявления причин неисправностей, основанных на непарамет-
рическом (со свободными распределениями) подходе к установ-
лению стратегии классификации, можно выделить дискретный,
анализ, кластерный анализ и последовательные непараметриче-
ские методы классификации.
Дискретный анализ позволяет отыскать функцию, которая
стремится разделить пространство наблюдений на области.
Кластерный анализ позволяет определить области в изучае-
мом пространстве, которое связано с образами различных клас-
сов. Для определения кластеров можно использовать довери-
тельные границы, соответствующие вероятности ошибок.
В последовательных непараметрических методах использу-
ются критерий Вальда последовательного отношения вероятно-
стей [66] и процедуры непараметрического ранжирования, кото-
рые дают возможность заменять вектор измеряемых признаков
вектором рангов. Имеется возможность предварительно опреде-
лить точность классификатора варьированием числа измерений,,
которые необходимо провести.
4.2.2.	Автоматизированные системы технической диагностики
Проектирование и ввод в эксплуатацию АСТД является для
химической индустрии новой важной проблемой, успешное реше-
ние которой позволит существенно повысить надежность обору-
дования и технологических схем. Проблема разработки АСТД
тесным образом связана с проблемами создания отраслевых ав-
томатизированных систем научных исследований (АСНИ) и
САПР [3, 4, 108, 109].
Оптимальный диагностический алгоритм (см. раздел 4.2.1)
определяет состав и структуру аппаратурных средств, а также
сущность алгоритма функционирования проектируемой АСТД.
Оптимальный диагностический алгоритм существенно влияет на
такие характеристики АСТД, как сложность, надежность, габа-
риты, стоимость и достоверность результатов диагностики, а так-
же время, затрачиваемое на диагностику состояния обследуемо-
го объекта. Автоматизация процесса технической диагностики
позволяет повысить готовность ОД, сократить число обслужи-
вающего персонала и снизить требования к его квалификации.
К основным принципам проектирования АСТД относятся:
универсальность, т. е. возможность применения одних и тех же
АСТД для диагностики целых классов объектов; самопроверяе-
мость, поскольку современные АСТД являются достаточно
сложными и, следовательно, могут оказаться неисправными.
Чтобы обеспечить универсальность АСТД, необходимо соз-
дать стандартные узлы и подсистемы, из которых можно проек-
тировать АСТД с различными характеристиками. Помимо этого,
универсальность достигается преобразованием контролируемых
сигналов в дискретную форму, что позволяет осуществлять даль-
86
Рис. 4.4. Обобщенная блок-
схема автоматизированной
системы технической диагно-
стики объектов химической
и нефтехимической промыш-
ленности:
ЛУ — программное устройство;
БГИС — блок генераторов ис-
пытуемых сигналов; БС — блок
самопроверки; ЛУ— логическое
устройство; ИУ — индикаторное
устройство; РУ — регулирующее
устройство
нейшую их обработку на ЦВМ. Применение принципа универ-
сальности дает возможность уменьшить число возможных АСТД
и их стоимость.
На рис. 4.4 представлена обобщенная блок-схема АСТД
{97, 98].
В связи с тем, что техническая диагностика объектов хими-
ческой индустрии представляет собой сложную интеллектуаль-
ную и вычислительную операцию, которая не может быть пол-
ностью формализована [38, 39], АСТД относятся к классу че-
ловеко-машинных, или эргатических, систем [4].
Рассмотрим роль человека-оператора и ЦВМ при опреде-
лении неработоспособных состояний ХТС. Большинство наруше-
ний нормального режима функционирования ХТС обнаружива-
ется операторами. Во время выполнения своих обязанностей
оператор самостоятельно выявляет отказы, неисправности и на-
рушения режима функционирования ХТС. В основном он стре-
мится предотвратить уменьшение выпуска готовой продукции.
Оператор выполняет разнообразный контроль показаний прибо-
ров и, используя свой предыдущий опыт, принимает решение о
существенности выхода показаний за контрольные пределы, о
постоянстве или усилении шумового фона, либо о наличии дан-
ных, которые не соответствуют другим измерениям. При помощи
органов чувств (зрение, слух, обоняние и осязание) человек-
оператор непрерывно контролирует работающее оборудование
(насосы, вентиляторы, регулирующие клапаны) и любое другое
технологическое оборудование, которое не обеспечено прибора-
ми и которое может работать неудовлетворительно. Обычно
оператор придерживается своего набора признаков наличия
опасной ситуации, при которых он начинает действовать.
Даже если оператор хорошо выполняет свои контролирую-
щие обязанности, часто его работа становится монотонной и
скучной. Понятно, что ЦВМ имеет определенные преимущества
перед человеком в выполнении такой работы. ЦВМ может про-
водить поиск непрерывно, систематично и несравненно быстрее
человека. И хотя функции оператора в обнаружении нарушений
нормального режима функционирования пока невозможно пол-
ностью возложить на ЦВМ, все же ЦВМ может осуществлять
87
Жидкость
Пар\
Твердое
Рис. 4.5. Технологическая схема химико-
технологической системы — объекта тех-
нической диагностики:
1 — напорный бак-подогреватель; 2 — транс-
портер; 3 — питатель; 4 — реактор; 5 — вакуум-
фильтр; 6,7,8 — электромоторы
7 формализованную интерпрета-
цию сигналов отклонений пара-
метров и переменных состояний
ХТС, а оператор в это время
будет концентрировать внимание
на более трудной умственной ра-
боте, для которой он более всеге
Промыбка подходит. Вероятно, оператор яв-
ляется незаменимым при обна-
ружении неполадок в тех случаях, когда требуется специаль-
ное обследование (например, определение местоположения не-
больших утечек, трещин в оборудовании и т. д.), осмысленное
принятие решений (например, распознавание образной инфор-
мации) и осуществление определенных корректирующих дейст-
вий, для которых необходимы ручные операции. Таким путем
может быть осуществлено более приемлемое распределение
обязанностей в АСТД между человеком и ЦВМ и достигнута
оптимальное использование обоих.
Автоматическая диагностика с помощью ЦВМ, при которой
ЦВМ выполняет всю или почти всю работу без вмешательства
человека, — дело будущего. Помощь ЦВМ в диагностике отка-
зов можно рассматривать только как ценное подсобное средст-
во в принятии решений. Для успешного выполнения ЦВМ функ-
ции сбора и обработки информации, поиска нарушений управ-
ления, оптимизации и других операций необходимы точные и
надежные показания приборов. Автоматическое обнаружение
отказов работы КИП является добавочной функцией, которую
может быстро выполнять ЦВМ. Очевидно, что ошибку нужно
обнаружить как можно раньше, до того момента, когда она
приведет к нежелательным последствиям.
Рассмотрим пример разработки диагностического алгоритма ХТС для об-
работки сыпучего (твердого) реагента подогретым раствором жидкого реаген-
та, технологическая схема которой изображена на рис. 4.5 [110]. В данной
ХТС раствор подается из напорного бака-подогревателя 1 в реактор 4, в кото-
рый одновременно по транспортеру 2 из бункера с питателем 3 поступает сы-
пучий материал. После обработки последний осушается и промывается на
ленточном вакуум-фильтре 5, а затем ссыпается в лоток.
Задача автоматической диагностики нарушений технологического режима
заключается в следующем: выявить узел или элемент, в котором произошло
нарушение режима вследствие нарушения движения потоков или неисправно-
сти оборудования; дать прогноз развития нарушения в схеме, выявить возмож-
но критические (аварийные) ситуации и определить время достижения ава-
рийной ситуации в отсутствие вмешательства в ход процесса; выработать ре-
комендации для ликвидации нарушения технологических режимов; включить
счетчик обратного времени до возникновения аварийной ситуации; выработать
признаки выполнения рекомендаций.
88
Основой для разработки 'диагностического алгоритма и АСТД является
направленный граф причинно-следственных связей между технологическими
•операциями и переменными ХТС (см. разд. 4.2.1). Для контроля состояния
ХТС служит система датчиков и КИП, непрерывно передающих информацию
в АСТД. Логическая обработка этих данных позволяет судить о режиме функ-
ционирования ХТС.
Достаточно высокая скорость обегания (опроса) датчиков дает возмож-
ность рассматривать большое число регулярно-контролируемых физико-хими-
ческих операций и переменных ХТС, отображаемых вершинами графа. В этом
случае логические процедуры выявления места нарушения режима, т. е. соб-
ственно диагностика, могут не понадобиться.
Однако в реальных ХТС обычно имеются параметры, которые не поддают-
ся непосредственному автоматическому измерению. Для поиска причин воз-
никновения нарушений можно использовать следующее правило: все вершины,
подчиненные вершине с нарушением режима, по истечении времени переходных
процессов должны также показать отклонение режима. Поэтому на основе
логического анализа состояния ХТС можно определить первоначальную причи-
ну нарушений. Следует отметить, что часто неизмеряемые автоматические па-
раметры (например, качество продукта) являются основными характеристи-
ками ХТС.
Ограничение числа опрашиваемых регулярно параметров, соответствую-
щих вершинам графа, позволяет повысить частоту контроля важнейших режим-
ных параметров, что может играть существенную роль при малом быстродей-
ствии системы контроля и большом общем числе параметров. В этом случае
логическая процедура выявления места нарушения режима становится необ-
ходимой. Разработка диагностического алгоритма для АСТД базируется на
следующих принципах:
1.	Для параметров, подлежащих постоянному контролю, выбрать внутри
допустимого диапазона их изменения пределы, превышение которых характе-
ризует приближение к запрещенной области состояний: нормально; допустимо
завышено (занижено); недопустимо завышено (занижено). Сравнивая замеры
параметра, выполненные в некотором интервале времени, можно выявить тен-
денцию изменения этого параметра.
2.	Классифицировать причины нарушений, выделив, например, случайное
•сочетание отклонений нескольких переменных, которое привело к нарушению
режима в подчиненной вершине графа и может само устраниться из-за слу-
чайности распределения отклонений от нормы; неисправность или поломка обо-
рудования, требующая остановки процесса, и т. п. Для локализации места воз-
никновения нарушения режима следует осуществлять систематический контроль
переменных и параметров ХТС, отображаемых взаимосвязанными вершинами
графа, по жестко заданному априорно-ранжированному порядку, или ориен-
тируясь на производные по времени, если какая-либо из переменных ужё по-
казывала тенденцию к выходу из диапазона допустимых значений.
3.	При установлении факта отклонения от нормального режима просле-
дить возможные последствия в случае отклонения параметров в вершинах,
связанных со всеми показавшими отклонение вершинами со стороны послед-
ствий. Порядок опроса вершин и вычисления ожидаемых отклонений должен
задаваться для каждой конкретной технологической схемы, при этом должны
приниматься во внимание инерционности причинно-следственных связей, их
•коэффициенты усиления, важность каждой из подчиненных вершин графа.
В ряде случаев, исходя из технологической связанности некоторых пара-
метров, следует в алгоритме технической диагностики учесть возможность сум-
мирования отклонений на одной или нескольких отдаленных следственных вер-
шинах при распространении нарушения по параллельным (разветвляющимся)
каналам причинно-следственных связей. При возможном серьезном нарушении
•режима в следственных вершинах выработать сигнал индикации и определить
время достижения критического состояния.
Диагностический алгоритм, построенный по описанным принципам, можно
применить и для анализа КЭ, которые рассчитываются по соответствующим
•формулам с использованием группы непосредственно измеряемых параметров
(например, удельные энергозатраты, коэффициент производительности).
89
Каждая вершина графа характеризует состояние рассматриваемого уча*
стка ХТС в данный момент времени. Динамика процессов определяет время
прохождения возмущения от одной вершины к другой, вплоть до некоторой
основной вершины, представляющей собой обобщенный параметр. На рис. 4.6»
приведен направленный граф причинно-следственных связей между состоя-
ниями ХТС — объекта диагностики (см. рис. 4.5).
Как было отмечено, использование графа причинно-следственных связей
позволяет исключить из цикла измерений параметры, признаваемые как второ-
степенные при предварительном ранжировании. Так, если приведенный на
рис. 4.5 фрагмент технологической схемы ХТС является самостоятельным уз-
лом, то в качестве непрерывно или квазинепрерывно (при достаточно боль-
шой скорости опроса датчиков) контролируемых характеристик можно вы-
брать параметры обработанного сыпучего материала на выходе ХТС — состав-
массы и ее влажность. Измерять прочие переменные в этом случае потребует-
ся только при обнаружении отклонения от нормы одного из выходных пара-
метров. Порядок проверки диктуется структурой графа и устанавливается
предварительным ранжированием возможных причин.
Так, при обнаружении отклонений влажности материала от нормы на вы-
ходе следует поочередно проверить качество вакуума и скорость движения
ленты фильтра. Другим примером может служить выявление причины изме-
нения состава (происшедшее, например, при разъединении механического при-
вода ленточного транспортера). В соответствии с графом проверке в этом
случае подлежит, в первую очередь, скорость движения ленты вакуум-
фильтра. При нормальной ее величине должен быть проконтролирован состав
продукта на выходе из реактора. Если он, однако, непосредственно не изме-
ряется, то эта вершина графа должна рассматриваться как точка разветвления
пути поиска причины нарушения. Поэтому должны быть поочередно провере-
ны все измеряемые причинные параметры — температура в реакторе, расход и
концентрация жидкого реагента, расход твердого реагента. В рассматривае-
мом примере, по-видимому, окажется пониженным расход твердого реагента.
Причиной этого может быть нарушение работы питателя либо остановка
Рис. 4.6. Направленный граф причинно-следственных связей между технологи-
ческими операциями и переменными ХТС
90
транспортера; в последнем случае сигнализатор движения ленты покажет
остановку. Дальнейшее продвижение по графу покажет, что мотор вращается,
а это приводит к логическому заключению о возникновении механической
неисправности привода ленточного транспортера.
Пятиуровневый контроль параметров усложняет алгоритм контроля, так
как требует запоминания значений параметров, приближающихся к предельно-
му допустимому значению, но одновременно дает возможность проследить
тенденцию изменения параметров и в ряде случаев может помочь прогнозиро-
вать ход процесса.
4.3.	ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ ОБЪЕКТОВ
4.3.1.	Стратегии технического обслуживания
В химической, нефтеперерабатывающей и нефтехимической
промышленности восстановление основных технических характе-
ристик и работоспособности оборудования и технологических
схем осуществляется организацией системы ППР [111]. Систе-
ма ППР предусматривает два вида ремонтов: текущий и капи-
тальный, а также межремонтное обслуживание (проверка со-
стояния) технологического оборудования и транспортных средств.
Системой ППР устанавливаются сроки (нормативы) пробега
оборудования до каждого вида ремонта и время простоя в ре-
монте, т. е. ремонт осуществляется по календарным срокам, не-
зависимо от наработки системы.
Система ППР имеет ряд недостатков [112]:
1)	нормами межремонтных периодов не учитываются усло-
вия эксплуатации оборудования ХТС, они являются слишком
обобщенными; не предусматривается корректировка сроков меж-
ремонтных периодов с увеличением возраста оборудования;
2)	часть ремонтных нормативов установлена в основном эм-
пирически, без накопления и математической обработки боль-
шого числа информации по отказам оборудования ХТС; чрез-
мерное удлинение периодов между ППР без учета статистиче-
ских характеристик функционирования оборудования "ХТС
обусловливает повышение объема внеплановых ремонтов;
3)	Не создан банк статистических данных об отказах обору-
дования, позволяющих рассчитывать характеристики надежно-
сти, которые могут быть использованы для разработки рекомен-
даций по повышению надежности ХТС.
Эти недостатки системы ППР снижают эффективность рабо-
ты оборудования и ХТС в целом. Поэтому необходимо совершен-
ствовать систему ППР на основе выбора оптимальной страте-
гии ТО. Рассмотрим сущность трех стратегий ТО объектов хи-
мической, нефтеперерабатывающей и нефтехимической промыш-
ленности (см. разд. 2.4.1) [28, 76]:
1)	U\ — «групповой стратегии», осуществляемой по календар-
ным срокам независимо от наработки ХТС;
2)	U2 — «индивидуальной стратегии», осуществляемой по вы-
работке заранее установленных межремонтных ресурсов;
91
3)	t/з — «нулевой стратегии», при которой ремонты проводят-
ся по техническому состоянию в момент возникновения отказа.
При «групповой стратегии» U\ ТО осуществляется в соответ-
ствии со сроком службы объекта, т. е. от календарного времени
их эксплуатации. Иначе говоря, при этой стратегии время назна-
чения профилактик зависит от «возраста» объекта, а не от era
наработки. Информация о фактическом состоянии объекта от-
сутствует, что определяет детерминизм сроков обслуживания
объекта.
По «индивидуальной стратегии» U2 ТО осуществляется после
определенной наработки. Таким образом, различие между стра-
тегиями Ui и U2 состоит лишь в том, от какого времени (от на-
работки или от календарного) зависят показатели надежности
объекта.
«Нулевая стратегия» [73, или стратегия обслуживания па
состоянию, требует большого объема информации о статистике
поведения однотипных элементов. При этой стратегии необходи-
мо не только знать фактическое состояние объекта, но и запом-
нить его для дальнейшего использования. Специфика «нулевой
стратегии» ТО состоит в следующем: случайность моментов
реализации ТО; выбор объекта для ТО на основе его поведения
в предшествующий момент; запоминание информации о пред-
шествующих состояниях элементов; прогнозирование моментов
возникновения отказов элементов системы.
Величина коэффициента технического использования (см.
разд. 2.2) для указанных стратегий ТО будет равна:
для «индивидуальной» стратегии
^Т’И TmQ (7*р) + тпл -|- Гр *	(	)
для «групповой» стратегии
т
Кт-И = Гм + Т-Ст-Тпл)?^™) ’’	(4’2)
для «нулевой» стратегии
Ат и *= Аг ~ т* j т ’	(4-3)
где Тр — назначенный межремонтный ресурс объекта, ч; тпл— среднее время
на выполнение планово-предупредительного ремонта, полностью восстанавли-
вающего надежность объекта; Q(/P)—ведущая функция потока отказов (см.
разд. 2.2); хт — среднее время минимального внепланового ремонта, восста-
навливающего только отказавший элемент объекта, ч; тв — среднее время вос-
становления объекта, ч; Тм — средняя наработка между проведением плано-
вых и внеплановых мероприятий, ч; Т — наработка на отказ, ч; Тпл — плани-
руемый срок между проведением плановых мероприятий, ч; Р(ТПЛ)—вероят-
ность безотказной работы за интервал времени 1= [О, Тпл].
92
4.3.2.	Методы оптимизации технического обслуживания
Целью ТО является предотвращение возможных отказов,
обеспечиваемое проведением профилактических и ремонтных
мероприятий по обслуживанию ХТС. Профилактическое обслу-
живание, включающее осмотры, регулировки, замену деталей—
это система предупредительных мероприятий, направленных на.
снижение вероятности отказов. Оно эффективно в том случае,
когда выбрана оптимальная стратегия ТО, устанавливающая,
оптимальные сроки ее проведения. Профилактическое обслужи-
вание можно осуществлять регулярно через заранее выбранные
промежутки времени; периодически после измерения некоторых
изменяющихся в процессе функционирования системы парамет-
ров [113]. При регулярном обслуживании используют априор-
ную информацию о состоянии системы, а при периодическом,
учитывают и апостериорную информацию о ее состоянии [114].
Рассмотрим сущность методов оптимизации ТО, основанных
на использовании априорной информации [114]. В этих мето-
дах предполагается, что априорная информация о системе сво-
дится к знанию функции распределения времени безотказной
работы F(t) и никакой другой информации о «внутреннем» со-
стоянии системы, кроме сигнала об отказе, нет. В таком случае
задача ТО сводится к определению «возраста» системы, после-
достижения которого проводится профилактика.
Типичной для этого случая является следующая задача
[115]: известна %(/) и Тр— доля времени, в течение которого'
система используется по назначению. Отказы в системе возни-
кают независимо один от другого и мгновенно обнаруживаются
с вероятностью Р, при этом среднее время устранения отказа
равно т. После устранения отказа или окончания очередной
профилактики .следующая профилактика планируется через вре-
мя ТП. Если к моменту начала профилактики неисправностей
нет, то средняя длительность профилактики Тт, в противном
случае Ts. Надо так выбрать последовательность проведения
профилактик, чтобы величина Тр была максимальной. Вместо
критерия Тр в работах [116, 117] используется коэффициент
Кг. Рассмотренная задача [115] и ее модификация решаются с.
использованием методов теории восстановления и теории мас-
сового обслуживания.
Если обслуживающему персоналу известно состояние сис-
темы в дискретные моменты времени, то решение о проведении
профилактических мероприятий должно приниматься на осно-
ве этой (апостериорной) информации. Очевидно, что использо-
вание апостериорной информации о состоянии системы при.
одинаковых трудозатратах должно привести к большему эффек-
ту по сравнению с тем, когда профилактика системы назнача-
ется лишь на основании сведений, имеющихся до начала экс-
плуатации [116].
93-
Для работ, использующих апостериорную информацию о
состоянии системы, характерна постановка задачи [П8] , кото-
рая часто сводится к задаче линейного программирования. Име-
ется система, которая в процессе функционирования может на-
ходиться в одном из (L+1) состояний 0,1...А. Нулевое состоя-
ние соответствует исходной системе, L — отказу системы. В
дискретные моменты времени t=0,1, ...система проверяется,
после этого она либо возвращается в исходное состояние, либо
не возвращается. Считается, что последовательность состояний
системы образует марковскую цепь [119, 120].
Необходимо при известной стоимости замены (под профи-
лактикой в этих работах понимается замена элементов систе-
мы) определить такую стратегию (правило) замены, которая
минимизирует средние удельные затраты на проведение профи-
лактик в единицу времени. Такие задачи рассмотрены в рабо-
тах [12, 121, 122] и относятся к стареющим радиоэлектронным
системам. В работе [12] для решения задачи увеличения пока-
зателей готовности и надежности сложных объектов на основе
определения оптимальной стратегии управления поведением
системы используется математическая модель марковского
процесса переходов 'Системы из состояния в состояние. Показа-
но, что задачи по вычислению стратегии управления, считав-
шиеся задачами динамического программирования, можно ре-
шать с использованием алгоритмов линейного программирова-
ния. Однако в этих работах [12, 121, 122] не излагается прак-
тическая реализация результатов решения указанной задачи.
Решение задач выбора оптимальной стратегии ТО с учетом
затрат на обслуживание и ремонт объектов рассмотрено в ра-
ботах [123—126]. В работе [123] оптимальные сроки проведе-
ния профилактик рассматриваются для отделения аммиачных
насосов в производстве карбамида. КЭ выбора срока выполне-
ния профилактик являются средние удельные затраты на их
проведение [124, 127].
В качестве КЭ при определении оптимальной периодичности
между профилактиками можно использовать также минимум
средних потерь, приходящихся на единицу времени работы сис-
темы С(т) [125]. Следует отметить, что в работе [125] рас-
сматриваются только два состояния системы, которые условно
названы «хорошим» и «плохим». Если при профилактическом
осмотре система окажется в «плохом» состоянии, то осущест-
вляется профилактический ремонт, если в «хорошем», то ре-
монт не производится. Считается, что отказы возможны как
при «плохом», так и при «хорошем» состоянии системы. Для
определения оптимальной периодичности профилактического
обслуживания необходимо иметь вид законов распределения
таких случайных величин, как длительность интервала време-
ни до отказа в «хорошем» и «плохом» состояниях системы,
длительность нахождения системы в «хорошем» состоянии.
94
Экономический КЭ для организации профилактических про-
верок (стратегия проверок) оборудования предлагается в ра-
боте [126]. Результатам каждой проверки сопоставлена некото-
рая стоимость Ci, а за каждый час неисправного состояния на-'
числяются убытки в размере С2. Вычисление суммарных ожи-
даемых потерь для всех проверок осуществляется по соотноше-
нию
(k+i
ОО
П (0 = 2 I {(* + 1) + С* &+1 -*)) dF (х),
k=o J
‘k
где F(x)—функция распределения времени до появления первой неисправ-
ности; /j+i, tit — интервал между fe-й и (й-Н)-й проверками; П(0—миними-
зирующие ожидаемые потери.
Для составления оптимальных графиков ППР в работе-
[128] в 1качестве КЭ выбран минимум потерь .производитель-
ности за интервал планирования. Аналогичный КЭ для опре-
деления стратегии управления ремонтами, или графика ремон-
тов, для ХТС используется в работах [129—131]. Моделью-
ХТС в этих работах служит детерминированный сетевой граф,
1пропуск1ная способность дуг которого равна мощности установ-
ки в делом. Задача оптимального планирования ремонтов ос-
новного технологического оборудования формулируется следу-
ющим образом [131]. В заданном для каждой единицы основ-
ного оборудования предприятия поле допустимых дат остановки:
на ремонт
пв <v> < n(v) < DB (v)
^(0	^(0	’
где Z)B(V) — нижняя и верхняя границы допустимых дат начала ремон-
тов;
необходимо построить оптимальный план-график ремонта:
Г* = {Г<о*};	(D0F,
где W — множество дуг сети, каждая из которых обладает пропускной спо-
собностью, равной производительности соответствующего аппарата:
__________________________p(v)
qat Cat П 1 — П
v=i L \	01
П (z) — функция, определяемая выражением
П(г)^{
0 при z^O, z> 1;
I при 0 < z 1;
£UV) — дата остановки на v-й ремонт; — длительность простоя в v-ne
ремонте; v=l,..., 2V©;	—число ремонтов аппарата на горизонте планирова-
ния, при которых критерий оптимальности, представляющий собой прибыль на
95»
горизонте планирования, достигает своего максимального значения:
Гг
/ (Г*) = max I (Г) С= max V ц® V х®/ (Г)	(4.4)
Г₽Г°	ГсТ°
Ге1 (0б№	/=1
.на множестве всех планов графиков при условии (4.4); т]со — стоимостной ко-
эффициент потока со; хсо/ — суточная величина потока.
Эта задача относится к классу сложных экстремальных ком-
бинаторных задач транспортного типа.
В найденном варианте оптимального графика ремонтов
оборудования ХТС в такой постановке [131], как и в работе
[128], не учитываются остановы оборудования вследствие слу-
чайных факторов или «состояния» отказов, т. е. не учитывают-
ся характеристики надежности оборудования, что фактически
может привести к изменениям в детерминированном оптималь-
ном варианте графика ремонтов.
Многие ХТС в процессе функционирования могут иметыне-
сколько состояний отказов, зависящих от состояния их элемен-
тов [114]. Для нахождения оптимальных стратегий ТО сис-
тем, имеющих в процессе функционирования множество всевоз-
можных состояний, иопользуется теория управляемых марковс-
ких процессов или марковских процессов .принятия решений
[132—140]. Одной из первых монографий, посвященных мар-
ковским процессам принятия решений, является работа Р. А. Хо-
варда [141].
В работе для описания вероятностного характера процесса
функционирования технических объектов предлагается исполь-
зовать марковские процессы, а для оптимизации стратегии, т. е.
последовательности решений, принимаемых в моменты перехо-
дов из состояния в состояние, — итерационный метод. Рассмот-
рены алгоритмы поиска оптимальной стратегии для процессов
функционирования системы как с дискретным, так и с непре-
рывным временем. Основой процедуры определения оптималь-
ной стратегии ТО является итерационный цикл, составленный
из операций определения весов и улучшения решения [141].
Используя вероятности перехода системы из состояния в со-
стояние pi, и непосредственно ожидаемый доход qt в состоянии
i для данной стратегии, определяют прибыль q и относительные
коэффициенты веса v,. Затем вычисляют значения и qt, ко-
торые увеличивают прибыль для данного набора Vi. Первая
операция позволяет определить коэффициенты веса как функ-
ции решения, тогда как вторая операция дает 'Возможность
найти решение как функцию коэффициентов веса, т. е. найти
•стратегию к', которая максимизирует критерий:
N
+2
/=1
S6
Потом эта стратегия принимается за новое решение в i-м со-
стоянии и заменяется </(к', а р</к величиной Рцк'. Цикл за-
канчивается при получении решения, обеспечивающего наиболь-
шую прибыль.
Марковские цепи выбраны в качестве модели процесса
функционирования отделения электролиза в производстве хло-
ра и щелочи с целью определения оптимальной стратегии вы-
вода в ремонт электролизеров [139].
Исследование влияния стратегии ремонтов сложных ХТС на
производительность системы проведено в работе [140]. В ка-
честве моделей функционирования отдельных элементов этой
системы, так же как и в работе [139], применяется марковская
цепь, а для оценки поведения системы в целом предлагается
использовать дерево отказов. Допускается зависимость между
отказами элементов, обусловленная выбранной стратегией ТО.
Показано, что для определенных типов стратегий ТО, когда
ремонт оборудования не зависит от условий, в которых нахо-
дятся другие элементы системы, хорошие результаты могут
быть получены, если исходить из .предположения о независи-
мости отказов элементов. Дана методика оценки характерис-
тик системы в целом, основанная на предположении о стати-
стической независимости отказов элементов системы. Предло-
жена методика такой оценки для планируемых сроков текущих
ремонтов сложных систем.
Идеи, изложенные в работе [141], развиты в работах [142—
146] применительно к полумарковским управляемым процес-
сам. Полумарковский, или процесс марковского восстановле-
ния, как его иногда называют [120], сочетает в себе свойства
марковских процессов и процессов восстановления. Длитель-
ности пребывания в каждом состоянии для системы, отображае-
мой этим процессом, являются случайными величинами, и уп-
равление (стратегия) этим процессом также осуществляется в
случайные моменты времени.
Решать задачу повышения надежности оборудования. ХТС
в работе [147]. предлагается на основе оптимизации сроков
эксплуатации оборудования с учетом затрат на ремонт. Иссле-
дование и отыскание оптимальных сроков эксплуатации (фак-
тически это межремонтные сроки) осуществляется с использо-
ванием метода статистических 'испытаний. Критерием эффектив-
ности выбора срока проведения ТО являются общие затраты
на эксплуатацию и ремонт. Однако этот метод не позволяет ак-
тивно управлять процессом эксплуатации оборудования, пред-
ставляющим собой случайный процесс смены состояний. Ана-
логичное повышение уровня надежности ХТС на основе опре-
деления оптимальных межремонтных сроков оборудования рас-
смотрено в работе [100].
7—730
97
4.4.	ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
И ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ
Одним из важнейших технологических способов обеспече-
ния и повышения надежности оборудования и трубопроводов
химической индустрии является защита от коррозии, вызывае-
мой агрессивными средами при высоких температурах и давле-
ниях, что представляет собой серьезную и сложную (Проблему.
Коррозионная устойчивость оборудования и трубопроводов яв-
ляется важнейшим фактором, определяющим их безаварийный
межремонтный пробег, затраты на ремонт и его продолжитель-
ность.
Основные способы борьбы с коррозионным износом обору-
дования можно условно разделить на три группы [148]: ис-
пользование химико-технологических способов, применение кор-
розионно-стойких металлов и защитных неметаллических по-
крытий.
Так, например, химико-технологические способы защиты применяют в ос-
новном на установках первичной переработки нефтей, в которых содержатся
наиболее агрессивные среды. К этим способам относятся: обессоливание, обез-
воживание и защелачивание нефти, ввод аммиачной воды и раствора ингиби-
торов коррозии в систему конденсации легких фракций [148]. Используя хи-
мико-технологические способы защиты и применяя более эффективные гори-
зонтальные электродегидраторы, деэмульгаторы, специальные смесители, на
подавляющем большинстве предприятий за последние 5—7 лет содержание со-
лей после ЭЛОУ удалось снизить с 20—50 до 5 мг/л, а на ряде нефтеперера-
батывающих заводов до 2—4 мг/л. Все эти мероприятия позволили сущест-
венно увеличить межремонтный пробег установок АВТ(АТ) —до 1—1,5 лет,,
резко сократить число аварийных внеплановых остановов, вызванных сквоз-
ными коррозионными разрушениями.
Важным технологическим способом обеспечения и повыше-
ния надежности аппаратов и трубопроводов является исклю-
чение и предотвращение химической несовместимости различ-
ных видов перерабатываемого сырья и веществ, в результате
которой могут возникнуть неизвестные или неконтролируемые
источники энергии [148]. Неконтролируемая энергия может вы-
деляться при экзотермической реакции, быстром разложении
веществ и других превращениях, что приводит к повышению»
давления, температуры, скоростей реакции выше предполагае-
мого уровня. Необходимо предупреждать возможность смеше-
ния воды, например, с горячими продуктами или другими сре-
дами, так как даже при атмосферном давлении вода, соприка-
саясь с горячими продуктами, испаряется, увеличиваясь в объе-
ме в несколько тысяч раз. С некоторыми веществами вода
бурно реагирует с выделением большого количества тепла.
Ошибочное смешение разных веществ в условиях, когда необ-
ходим жесткий контроль, может привести к образованию неже-
лательных вредных веществ [148].
Необходимо стараться исключить из технологических про-
цессов вещества, обладающие повышенной коррозионной способ-
98
юностью. Если это невозможно, то надо подобрать соответст-
вующие коррозионно-стойкие конструкционные материалы.
Весьма важно предотвращать применение веществ, способ-
ных образовывать пирофорные соединения. Эти соединения при
определенных условиях и в .присутствии воздуха могут легко
воспламениться и вызвать аварию. Если невозможно полностью
предотвратить образование таких соединений, то необходимо
тщательно и точно определить, какие именно соединения могут
образовываться, с тем чтобы при проектировании предусмот-
реть соответствующие мероприятия, позволяющие исключить
опасные последствия.
Необходимо также учитывать совместимость сырья и ре-
агентов в технологических установках, фазовые переходы меж-
ду паровой, жидкой и твердыми фазами в условиях технологи-
ческого процесса. Неожиданный переход среды, которая обыч-
но находится в жидком состоянии, в паровую фазу либо не-
своевременное затвердевание, сгущение веществ могут ослож-
нить ведение нормального процесса, например, забивка фильт-
ров, клапанов, измерительных приборов может привести к серь-
езным авариям.
Повышая качество подготовки используемого сырья, можно
повысить надежность объектов [13, 148]. Так, продолжитель-
ность межремонтных циклов установок атмосферно-вакуумной
перегонки нефти, термического крекирования сырья, замедлен-
ного коксования находится в прямой зависимости от качества
подготовки нефти.
Рассмотрим некоторые технологические способы обеспече-
ния и повышения надежности аппаратов и машин при проек-
тировании. Для повышения надежности и безопасности новых
конструкций аппаратов следует принимать такие конструкции,
которые обеспечивают: равномерное ' распределение потоков,
интенсивный тепло- и массообмен; малое гидравлическое сопро-
тивление; отсутствие застойных гидроаэродинамических зон, в
которых могут скапливаться, а также кристаллизоваться взры-
воопасные или склонные к самопроизвольному разложению ве-
щества, участвующие или образующиеся в технологических
процессах; надежное исключение пропусков одной среды в дру-
гую через поверхности уплотнений; стойкость конструкционных
материалов в условиях рабочих параметров среды и процес-
сов; ремонтоспособность, а также удовлетворяют ряду требо-
ваний, вытекающих из особенностей технологического процесса
в данном аппарате.
Наряду с этими мероприятиями возможно использование
таких инженерно-технических приемов, которые повышают на-
дежность технологических аппаратов и машин: конструкцион-
ное демпфирование возможных вибраций; переход от статичес-
ки-неопределимой к статически-определимой конструкции ап-
парата; защитные покрытия твердыми металлами, полимерами,
эмалями и др.; изменение кинематической схемы функциониро-
7*
99
вания аппарата или машины; повышение надежности стандарт-
ных и унифицированных деталей и узлов оборудования; ко-
ренное изменение принципа функционирования аппарата или
машины; создание удобных условий для технического обслужи-
вания и ремонтов оборудования; упрочение деталей и узлов еди-
ниц оборудования, достигаемое улучшением характеристик кон-
струкционных материалов; благоприятное распределение нагру-
зок между деталями и узлами оборудования; компенсация тем-
пературных деформаций.
Большое значение для обеспечения и повышения надежнос-
ти и безаварийности производств имеют: отработка головных
образцов новых компрессоров, насосов и другого машинного
оборудования; правильность применения серийного оборудова-
ния; качество изготовления и монтажа оборудования, подготов-
ки агрегата -к пуску и эксплуатации. Известно немало случаев
в зарубежной практике освоения крупнотоннажных агрегатов,,
когда в результате дефектов конструкций или изготовления
оборудования, неправильно примененных материалов, неудов-
летворительного качества монтажа оборудования или очистки
его и плохой подготовки к пуску были длительные задержки в
освоении агрегатов, что привело к большим убыткам, серьез-
ным неполадкам и авариям [1, 2, 13, 15].
Существенное повышение надежности проектируемых объ-
ектов может быть обеспечено при реализации следующих тех-
нологических и инженерно-технических мероприятий [148]: раз-
работка ХТП, происходящих при низких давлениях и в ваку-
уме; исключение прямого обогрева огнем; обеспечение гермети-
зированного сбора газового конденсата и сброса от предохра-
нительных клапанов в индивидуальную закрытую факельную*
систему; разработка резервных факельных систем для возмож-
ности ремонта основных; разводка инертного газа давлением
0,4 МПа с предварительным подогревом его по всем объектам
предприятия для создания возможности комплексного опробо-
вания установок и аппаратов и т. д.
Одним из важных средств обеспечения и повышения надеж-
ности производств является оптимальная компоновка произ-
водства [4, 13, 149], позволяющая так разместить оборудование
и проложить трассы трубопроводов, чтобы обеспечить требуе-
мый уровень надежности и безопасности производства при ми-
нимальных приведенных затратах с обязательным соблюдением
всех условий функционирования ХТП [149]. Если при компо-
новке производства технологическое оборудование выносится иа
зданий на открытые площадки, то такой вариант компоновки
способствует снижению взрывоопасности установок и дает
экономический эффект. Учитывая эти обстоятельства и большой
опыт эксплуатации разного технологического оборудования в на-
шей стране, следует оставлять в помещениях только ту не-
большую часть оборудования, которая по каким-либо причи-
нам не может нормально работать на открытых площадках.
100
4.5.	РОЛЬ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
В ОБЕСПЕЧЕНИИ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ
Для увеличения надежности и безопасности функционирова-
ния крупнотоннажных производств, ограничения последствий
возникновения отказов оборудования и обеспечения возможнос-
ти перевода аварийных технологических режимов в -состояние
безопасности необходимо большое внимание уделять созданию
высоконадежных распределенных АСУ ТП, функциональные
схемы которых должны содержать несколько независимых па-
раллельно включенных локальных САР и систем защитных
блокировок [13].
Схемы систем защитных блокировок не должны иметь клю-
чей ручной деблокировки и не должны позволять осуществлять
пуск агрегата до нажатия кнопки, которым автоматически по-
следовательно вводятся блокировки пуска и вывода ХТП на
нормальный режим. Такие схемы предотвращают возможность
аварий на производстве в результате ошибочных включений
блокировок обслуживающим персоналом.
Автоматическое управление должно обеспечивать последо-
вательное срабатывание защитных блокировок для остановов
опасных производств с многостадийными ХТП. Срабатывание
систем защитных блокировок должно происходить при поступ-
лении сигнала от одного из датчиков взаимозависимых парамет-
ров, например, давление и расход потока, соотношение потоков
и температура ХТП.
Необходимо устанавливать несколько параллельно работа-
ющих датчиков (вместо одного датчика) на каждый наиболее
важный технологический параметр для сокращения случаев от-
каза, а также ложного срабатывания системы защиты при воз-
никновении неисправности датчика. При установке двух датчи-
ков защита осуществляется при поступлении сигнала от одного
из двух датчиков или обоих, при установке трех — при поступ-
лении сигнала не менее чем от двух датчиков.
Выбор числа датчиков и схемы работы защитных устройств
зависит от особенностей ХТП. Так, остановка реактора окисле-
ния в производстве капролактама производится по сигналу
двух из трех газоанализаторов, сообщающих о повышении
содержания кислорода в реакционных газах на выходе из ре-
актора [13].
Для своевременного исполнения АСУ ТП возложенных на
них функций следует выбирать значения технологических пара-
метров ХТП с учетом погрешностей и запаздываний в работе
КИП и других аппаратурных средств АСУ ТП так, чтобы ис-
полнительные устройства в САР успевали срабатывать до того,
как вследствие изменений условий будет достигнуто предельное
значение параметра, обеспечивающее защиту от возникновения
аварийной ситуации, а исполнительные устройства в системах
защитных блокировок ХТП от аварийных ситуаций успевали
101
срабатывать до достижения критического значения параметра,
при котором возникает аварийная ситуация [13].
Даже при правильных расчетах значений предельных и
критических параметров технологических режимов ХТП и при
синтезе оптимальных схем САР не будет надежно работать,
если КИП и средства автоматизации АСУ выбраны без учета
свойств контролируемых агрессивных сред; имеют ненадежные
конструкции; если отсутствуют в САР очистные устройства пе-
ред первичными приборами, которые предназначены для кор-
розионных и загрязненных контролируемых сред; если не пред-
отвращено замерзание приборов и импульсных линий, распо-
ложенных на открытых площадках.
Приборы, для которых опасно замерзание, следует устанав-
ливать в обогреваемых шкафах, а в суровых зимних климатиче-
ских условиях сосредоточивать группами в отапливаемых и вен-
тилируемых модулях с входами для персонала.
Импульсные линии в АСУ ТП должны, как правило, обо-
греваться спутниками, где в качестве теплоносителя лучше
применять горячую воду, а не пар (для упрощения системы
обогрева и повышения ее надежности). Положительные ре-
зультаты, полученные в нефтеперерабатывающей промышлен-
ности при электрообогреве трубопроводов с применением в ка-
честве нагревательных элементов токопроводящих полос стек-
лоткани (в которых часть нитей основы заменена проволокой),
дают основание полагать, что такой способ обогрева импульс-
ных линий может быть перспективным [13].
4.6.	СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Для современных АСУ, использующих ЦВМ, большое значе-
ние имеет не только безотказная .работа аппаратурно-техничес-
ких средств ЦВМ, но и программное обеспечение ЦВМ, которое
не должно иметь скрытых ошибок. В настоящее время наблю-
дается тенденция к снижению качества программного обеспе-
чения, увеличению числа ошибок в нем [10, 11].
Современные методы разработки и проверки программного
обеспечения не позволяют создать оптимальные программы да-
же при известных направлениях их улучшения. В практике
программирования разработчику обычно трудно оценить не-
сколько возможных решений, так как проверка .программы час-
то возможна лишь после объединения ее частей, когда измене-
ния в программе связаны со значительными затратами време-
ни и средств. Кроме того, часто используются ранее составлен-
ные блоки программ, что также затрудняет оптимизацию дан-
ной программы. Не все блоки программируются одинаково
тщательно и подробно, часто теряется однородность написания
102
различных блоков. Это обнаруживается обычно слишком позд-
но. Имеется ряд других факторов, способствующих появлению
в .программах ошибок.
Понятие ошибка программы можно определить как несоот-
ветствие между данной и некоторой «идеальной» программами.
Чтобы можно было рассчитать показатели надежности про-
грамм, рассматривают отказы программы как события, состоя-
щие в переходе к неверной работе или остановке программы
[10]. После появления отказа программисты исследуют про-
грамму с целью поиска ошибки и усовершенствования програм-
мы.
Сведения об ошибках и их исправлении выдаются на спе-
циальных извещениях. Ошибка считается исправленной, если
при проведении повторного теста она не обнаружена и выпу-
щено дополнение к извещению о наличии ошибки. Время от
выпуска извещения об ошибке до выпуска дополнительного
извещения называется циклом отладки. По сложности програм-
мы можно разделить на несколько типов. Длина стандартных
программ для вычисления элементарных функций не превышает
сотни команд. Эти программы проверяют очень тщательно, но
иногда в них обнаруживаются ошибки, обычно при специфи-
ческих значениях аргумента. Проводка стандартных программ
не представляет затруднений.
Более сложными программами являются трансляторы, ко-
торые применяют для преобразования алгоритмов, записанных
на языке программирования в последовательность машинных
команд. Трансляторы содержат 1 0000—50000 команд. Полную
проверку транслятора обычно не удается осуществить, поэтому
в процессе эксплуатации продолжается выявление ошибок.
Наиболее сложными являются программы управления в
реальном масштабе времени, реализуемые на многопроцессор-
ных ЦВМ (содержат сотни тысяч команд). Полная проверка
таких программ в процессе отладки невозможна. Функциони-
рование программы может быть полностью оценено лишь в
процессе ее применения. Ошибки программ обычно проявляют-
ся только при действии определенных входных сигналов, кото-
рые в данном случае играют роль условий работы программ.
При рассмотрении множества значений входных сигналов
ошибки программ могут считаться случайными.
Для повышения надежности программного обеспечения АСУ
ТП необходимо осуществлять следующие мероприятия [11]:
1)	рационально выбирать язык алгоритма, позволяющий
сократить число операций и команд при выполнении поставлен-
ной задачи;
2)	вводить в программу работы контролирующие програм-
мы (тесты), дающие возможность обнаружить сбои и отказы
в работе и даже произвести автоматическое переключение на
резерв или на повторение операций;
103
3)	определять места возникновения неисправностей (диаг-
ностические тесты) с целью ускорения работ по устранению не-
исправностей;
4)	обеспечивать постоянную готовность резервных устройств
к использованию их в качестве основных;
5)	обеспечивать возможность перестроения структуры вы-
числительного комплекса на новый режим работы в случае от-
каза некоторой его части (выполнение всего объема задач
комплекса одной ЦВМ, хотя и с меньшим быстродействием,
изменение приоритетности обработки данных), переход на дру-
гие средства отображения информации и т. д.
Снижение надежности АСУ ТП может быть вызвано сле-
дующими дефектами программного обеспечения [11]:
1)	ошибки программиста, допущенные при составлении
программы (в обозначениях команд и адресов, разрядных сим-
волов). Эти ошибки должны выявляться при отладке програм-
мы, однако возможны случаи проникновения их в сферу экс-
плуатации и тогда они могут привести к отказам с весьма серь-
езными последствиями;
2)	ошибки в составлении алгоритма и программы, приво-
дящие к созданию пиковых нагрузок, т. е. таких режимов ра-
боты, когда производительности машины не хватает для выпол-
нения возникшей нагрузки;
3)	временная производительность при работе в мультипро-
граммном режиме может приводить к перекрытию, при этом
машина не выполняет однозначно заданной команды — возни-
кает сбой в ее работе;
4)	отсутствие проверки правильности результата обработки
информации, а также проверки правильности считывания ин-
формации и ввода ее в машину и каналы передачи данных; что
может привести к возникновению необнаруженного отказа, ко-
торый в свою очередь приведет к катастрофическим последстви-
ям несколько позже при функционировании сложной системы.
Поскольку АСУ ТП представляют собой человеко-машинные
системы, на их надежность существенное влияние оказывает
степень квалификации и качество работы обслуживающего
персонала на всех уровнях иерархии АСУ. Обслуживание
АСУ — один из факторов, влияющих на ее надежность. На низ-
ших уровнях иерархии АСУ человек-оператор готовит данные
для ввода их в технические устройства (кодирование сообще-
ний, кодирование информации, подготовка и проверка перфо-
карт и т. д.), наблюдает за индикацией и принимает решение
по включению и выключению аппаратуры, переходу на другие
рабочие режимы и т. д. На верхних уровнях иерархии АСУ че-
ловек придает приоритет тому или другому источнику инфор-
мации, формулирует задание системе обработки данных, прини-
мает решения на основании машинных рекомендаций [11].
От 25 до 40% отказов и сбоев при работе аппаратуры АСУ
вызываются дефектами обслуживания (нарушение инструкций
104
по эксплуатации, ошибки в восприятии сигналов, запаздывание
и ошибки в действиях оператора и т. д.). Ориентировочное
представление о влиянии квалификации обслуживающего пер-
сонала на надежность АСУ дают следующие цифры, получен-
ные для системы, состоящей из 200000 комплектующих элемен-
тов вида типовой элемент замены [11]. Если при обслужива-
нии системы слабо обученным составом показатель надежности
принять за 0,74 условных единиц, то: а) при обслуживании той
же системы составом средней квалификации показатель надеж-
ности поднимается до 10 условных единиц (увеличивается при-
мерно в 14 раз); б) при обслуживании составом высокой ква-
лификации (техники и инженерный состав) показатель надеж-
ности улучшается до 70 условных единиц (увеличивается при-
мерно в 100 раз).
Повышение надежности АСУ ТП с учетом влияния на нее
человека осуществляется по двум направлениям:
1) приспособление технических средств к психофизиологи-
ческим особенностям человека-оператора в процессе их проек-
тирования (рациональное расположение кнопок, стрелок, инди-
каторов, выбор степени освещенности, ограничение шума, учет
требований к быстроте реакции человека, к объему его памяти
и т. д.);
•2) приспособление человека к техническим требованиям
ЦВМ (отбор операторов, тренировка и обучение их выполне-
нию операций обслуживания).
На этапе проектирования повышение надежности АСУ ТП
и аппаратуры, входящей в ее состав, достигается реализацией
следующих конструктивно-схемных мероприятий [И]: приме-
нение рациональной структуры системы, в том числе резерви-
рования и встроенного контроля, а также рационального про-
граммного обеспечения; применение комплектующих элементов,
материалов и составных частей системы, удовлетворяющих тре-
бованиям надежности системы; защита аппаратурно-техничес-
ких средств от воздействия неблагоприятных внутренних и
внешних факторов.
Защита аппаратурно-технических средств в АСУ ТП от
влияния неблагоприятных факторов осуществляется следующи-
ми средствами [11]: герметизация аппаратуры; термостатиро-
вание и охлаждение; защита от электромагнитных помех филь-
трами и экранированием; -предохранение деталей, узлов и бло-
ков, нанесение покрытий, пропитка и заливка; создание схем
с малой чувствительностью к температурным влияниям и по-
мехам; применение материалов с повышенными прочностью, из-
носоустойчивостью, антикоррозийной и радиационной стой-
костью; защита элементов от механических перегрузок, в том
числе от резонансных; создание в случае необхо ди мости искус-
ственного климата рабочих помещений.
Коренное изменение показателей надежности АСУ ТП до-
стигается при переходе к принципиально новым методам про-
105 [
ектирования. Так, переход от электромеханических устройств
АСУ с ограниченными возможностями перестроения структуры
и резервирования к электровакуумной технике, а затем к полу-
проводниковым приборам и интегральным схемам позволил
обеспечить более высокий уровень надежности. Обеспечение
надежности АСУ должно осуществляться на всех стадиях про-
ектирования, изготовления и эксплуатации.
4.7.	СПОСОБЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ
ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
К системам энергоснабжения относятся системы электро-,
тепло- и водоснабжения. Устойчивая и безаварийная работа
производств во многом зависит от снабжения их электричес-
кой и тепловой энергией. Практически невозможно исключить
перебои и отклонения параметров в электро- и теплоснабже-
нии. Поэтому для предотвращения аварийных ситуаций необ-
ходимо при проектировании взрывоопасных производств и осо-
бенно крупнотоннажных агрегатов тщательно изучать причины
нарушений, повышать надежность и устойчивость снабжения
электрической и тепловой энергией [13].
Для предотвращения аварий на открытых распределитель-
ных электроустановках, вызванных загрязнениями изоляции со-
держащимися в атмосфере выбросами химических производств,
рекомендуется применять на стороне ПО кВ главных понизи-
тельных подстанций упрощенные схемы (без перемычек, разъе-
динителей, короткозамыкателей и прочей аппаратуры) или рас-
полагать распределительные устройства так, чтобы исключить
вредное воздействие на них химических веществ, выбирая соот-
ветствующим образом высоту выбросов в атмосферу.
Рекомендуется применять следующие автоматические уст-
ройства для повышения надежности энергоснабжения повтор-
ного включения (АВП), регулирования активной мощности
(АРМ) и регулирования частоты (АРЧ). В схемах АРЧ следу-
ет предусматривать отключение агрегатов, от которых не зави-
сит возникновение аварийных ситуаций, чтобы обеспечить рабо-
ту других ответственных агрегатов в случае падения частоты
в энергосистеме, характеризующей недопустимую перегрузку
генераторов.
В связи со случаями непредвиденных отключений синхрон-
ных электродвигателей следует определять их статическую ус-
тойчивость и предусматривать ее повышение для тех машин,
останов которых может привести к аварийным ситуациям.
Одновременно с повышением устойчивости работы ответст-
венных синхронных электродвигателей следует предотвращать
возможность нарушения синхроизма при использовании схем
с короткозамыкателями и отделителями в сети с напряжением
ПО кВ. Для этого можно исключить из системы схемы с парны-
106-
ми магистралями, получившими в последнее время широкое
распространение.
Большое значение для безаварийной работы взрывоопасных
производств имеет правильное присоединение потребителей
электроэнергии к различным источникам питания. Несоответ-
ствие качества, параметров и количества технологического па-
ра и конденсата в ХТС приводит к нарушению технологических
режимов, преждевременным выходам из строя катализаторов,
загрязнению получаемого продукта, преждевременным ремон-
там оборудования и др. Несоответствие энергетического пара
установленным нормам приводит к увеличению числа остановов
оборудования на ремонты.
При утилизации тепла ХТП для получения пара давлением
меньше давления теплоносителя следует учитывать, что проник-
новение взрывоопасного и агрессивного теплоносителя в пар
при разгерметизации разделительной стенки теплообменника
может быть опасным. Поэтому следует контролировать присут-
ствие взрывоопасного и агрессивного теплоносителя в паре, а
при выдаче избыточного пара посторонним потребителям преду-
сматривать блокировку подачи и сброса пара в атмосферу.
Агрегаты, утилизирующие тепло ХТП, прекращают выраба-
тывать пар до окончания остановки агрегата сразу после пре-
кращения технологических 'процессов. Поэтому должны пре-
дусматриваться независимые источники паропроизводства [13].
Для предотвращения аварийных остановов крупнотоннажных
агрегатов при снижении производительности центробежных ма-
шин большой мощности нижние пределы регулирования произ-
водительности последних следует устанавливать по балансу па-
ра с учетом постепенного снижения к.п.д. этих машин [13].
Качество воды следует устанавливать и поддерживать с уче-
том особенностей технологических процессов и оборудования, в
которых используется вода, чтобы предотвратить отложение со-
лей, осаждение механических примесей, биологическое обраста-
ние [13]. Чтобы предотвратить взрывы и отравления работаю-
щих в помещениях и на открытых площадках, вызываемые по-
ступлением газов и паров из линий отработанной воды, необ-
ходимо своевременно проводить анализы этой воды, проверять
герметичность теплообменных аппаратов, устанавливать гидро-
затворы с вытяжными стояками в местах слива воды из аппа-
ратов смешения в самотечные линии и т. д.
При тепло-массообменных процессах между технологичес-
ким газом и водой могут протекать химические реакции. Про-
дукты таких реакций могут быть опасными для последующих
технологических процессов. Поэтому следует тщательно изу-
чать условия протекания таких реакций в аппаратах смешения
и предусматривать соответствующие меры защиты [13].
107
4.8.	ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ
КРУПНОТОННАЖНЫХ ПРОИЗВОДСТВ
4.8.1.	Крупнотоннажные производства аммиака
Современные химико-энерготехнологические системы (ХЭТС)
крупнотоннажных производств аммиака представляют собой
совокупность различных ХТП, энерго- и теплотехнических про-
цессов [4, 13, 49, 93]. Основными причинами многих аварий и
несчастных случаев, происшедших в этом производстве, явля-
ются нарушения технологической дисциплины, недостаточно
высокая надежность машин, аппаратов, арматуры, КИП и АСУ,
неудовлетворительная организация ремонтных работ и эксплу-
атация неисправного оборудования, плохое соблюдение требо-
ваний техники безопасности.
При разработке мер пожарной защиты химических реакто-
ров ХЭТС особое внимание должно быть обращено на возмож-
ность снижения скорости химических реакций, например, ох-
лаждением, прекращением подачи технологического потока или,
в крайнем случае, аварийным опорожнением [13].
Технологические аппараты и трубопроводы довольно часто
подвергаются воздействиям изменяющихся условий технологи-
ческих процессов или внешней среды: действию тепла, холода,
влажности, вибрации и др. Вследствие коррозии и эрозии в
трубопроводах, задвижках, фланцевых соединениях могут воз-
никать неплотности и утечки. Под воздействием тепла и давле-
ния болты и шпильки во фланцевых соединениях растягивают-
ся, вследствие чего выдавливаются прокладки [13]. Генераль-
ный план агрегата и компоновка оборудования проектируются
с учетом безопасного направления аварийного сброса техноло-
гических потоков и невозможности разрушения конструкций
трубопроводов и оборудования в критических ситуациях.
В агрегатах широко применяют вместо воды воздух для ох-
лаждения технологических потоков и конденсации водяного па-
ра. Это позволяет уменьшить расход охлаждающей воды более
чем в 8 раз, что повышает надежность работы оборудования и
тем самым его безопасность. Кроме того, резко уменьшается
коррозия охлаждающей аппаратуры, исключается возможность
'попадания воды в технологические потоки и прорыв газов в
систему сбора охлаждающей воды [13]. Компоновка оборудо-
вания данной ХЭТС решена таким образом, что все технологи-
ческие аппараты расположены на открытых площадках и име-
ют необходимые противопожарные разрывы. В здании нахо-
дятся только компрессоры.
Безопасность ХЭТС практически полностью зависит от по-
казателей надежности АСУ и систем защитных блокировок, на-
дежности машин и оборудования, от уровня профессиональной
подготовки обслуживающего персонала и производственной дис-
циплины на данном предприятии. Требование высокого уровня
108
надежности всех аппаратов и машин, АСУ, систем контроля и
защитных блокировок диктуется не только необходимостью
безопасной работы обслуживающего персонала, но и соображе-
ниями обеспечения экономической эффективности производства.
Тщательный анализ работы ХЭТС и дополнительные углуб-
ленные научные исследования позволяют правильно выбрать
машины и оборудование, системы энергообеспечения, КИП и
системы перевода агрегата в безопасное состояние при аварий-
ных ситуациях [13]. Создание методов расчетов химических
реакторов и всей сложной ХЭТС производства аммиака позво-
ляет уже на стадии проектирования уверенно закладывать тре-
буемые показатели надежности [1, 2, 4]. Необходим также
строгий контроль при изготовлении машин и аппаратов, при
монтаже агрегатов. Исключительную роль в безопасной работе
агрегатов приобретает тщательная подготовка отдельных аппа-
ратов узлов и систем к пуску.
Подготовка обслуживающего персонала составляет одну из
основных и труднейших задач. Обучение операторов на основ-
ных участках производства начинают на большинстве предпри-
ятий за 16 мес. до пуска агрегата. Жесткая связь всех стадий
производства предопределяет соответствующую организацию
управления ХТП. Оператор должен быть подготовлен как уни-
версал-технолог, владеющий методами кибернетики ХТП [3, 4,
49] и отчетливо представляющий себе сущность ХТП, которые
происходят на всех стадиях ХЭТС.
Управление ХЭТС сосредоточено в центральном пульте.
АСУ ТП выполняет следующие функции: стабилизация опти-
мальных параметров технологических режимов при помощи
КИП локальных САР и защита оборудования локальными
системами автоматических блокировок, контроль переменных
ХТП, сигнализация (предупредительная и аварийная), дистан-
ционное управление, поиск отклонений от нормального техно-
логического режима, оптимизация режимов всех ХТП и расчет
технико-экономических показателей.
В США в 1973 г. был проведен анализ надежности агрега-
тов производства аммиака, из которых восемь мощностью по
540 т/сут, три — по 750, тринадцать — по 900 и три — по
Таблица 4.1. Продолжительность простоев крупнотоннажных
производств аммиака
Продолжи- тельность простоя од- ного агрега- та, сут	Число агрегатов			Продолжи- тельность простоя од- ного агрега- та, сут	Число агрегатов		
	f 1963— 1967 гг.	1968— 1971 гг.	всего		1963— 1967 гг.	1968— 1971 гг.	всего
10	1	0	1	60	4	0	4
20	1	1	2	70	1	0	1
30	3	4	7	80	1	0	1
40	3	1	4	90	1	1	2
50	3	2	5				
109
Таблица 4.2. Причины и продолжительность простоев крупнотоннажных
производств аммиака
Причины остановов	Простой каждого агрегата (в среднем) по годам, сут									
	1963-1969			1963—1971			1969—1976			
	1963—1976 (16 агрега- тов)			1968—1969 (6 агрега- тор)		1969 (всего 22 агрегата в среднем)	1963—1967 (18 агрега- тов)	1963—1971 (9 агрега- тов)	1971 (всего 27 агрегатов в среднем)	1969—1970 (30 агрега- тов)	1971—1972 (30 агрега- тов)	1973—1974 (30 агрега- тов)		1975—1976 (30 агрега- тов)
Отказы основного	32	22	29,5	21,5	16	19,5	29,0	19,5	25,0	22,0
оборудования Планово-предупре-	16,5	14,5	16	24	23	23,5	16,0	23,5	18,0	20,0
дительный ремонт Отказы системы	1	1	‘1	1	0,5	1	1,0	1,0	1,0	1,5
кип Отказы электро-	1	1	1	0,5			0,5	1,0	0,5	1.5	1,5
оборудования и электроснабжения Прочие	3	1,5	3	1	1	1	3	1,0	3,5	5,0
Итого	53,5	40,0	50,5	48,0	40,5	45,5	50,0	45,5	49,0	50,0
1360 т/сут (табл. 4.1). По мере накопления опыта эксплуата-
ции подобных агрегатов сокращается продолжительность их
простоев. Более 50 сут практически простоев нет, один аварий-
ный случай является исключением. Средняя продолжительность
простоев снижается почти на 20%. Причины простоев трех
групп крупнотоннажных производств и их продолжительность
в период 1963—1969, 1963—1971 и 1969—1976 гг. представлены
в табл. 4.2. Максимальное время непрерывной работы крупно-
тоннажных производств аммиака составило 361 сут [13].
В табл. 4.3-представлены некоторые сведения о влиянии от-
казов основного оборудования на продолжительность простоев
производств [13]. Анализ всех разрушений трубопроводов и ап-
паратуры на агрегатах производства аммиака в отечественной
промышленности показал, что имеются две основные причины:
Таблица 4.3. Влияние отказов оборудования на продолжительность
простоев крупнотоннажных агрегатов производства аммиака
Оборудование	Продолжительность простоев агрегата,		
	сут	•%	% от обще- го времени простоев
Трубчатая печь	2,5	15	30
Шахтный реактор	2,0	12	25
Система очистки	2,5	15	14
Оборудование отделения синтеза ам-	5	30	4
миака			
Основные компрессоры и турбины	4,0	25	25
Прочее	0,5	3	2
ПО
Таблица 4.4. Показатели надежности импортных компрессоров и турбин
Компрессоры и турбины	Шифр (в схеме)	Наработка на отказ, ч		
		нижняя ин- тервальная оценка гн	среднее значение, Т	верхняя ин- тервальная оценка Тв .
Воздушные	101-1	4553	7589	13204
Природного газа	102-1	3864	5855	9017
Синтез-газа	103-1	3856	5842	8497
Аммиачные	105-1	5903	9838	17118
перегрев стенок под давлением и коррозионно-эрозионный износ
труб.
Анализ остановов агрегатов на протяжении длительной экс-
плуатации показывает, что наибольшее число остановов прихо-
дится на долю насосно-комшрессорного оборудования и элект-
роприводов.
Показатели надежности и причины остановов импортных турбин и ком-
прессоров приведены в табл. 4.4 и табл. 4.5. В настоящее время имеются все
необходимые статистические данные о работе компрессорных машин аммиач-
ных агрегатов. Эти данные укладываются в расчетные показатели надежно-
сти для соответствующих машин.
Компрессорные машины имели несколько остановов, вызванных отложе-
ниями солей в проточной части турбин. Но наиболее значительной причиной,
приводящей к останову машин, является усталостное разрушение лопаток
турбин и их связей. Для предотвращения этого разработаны рекомендации по
подрезанию лопаток и скруглению конденсаторов напряжения. На некоторых
заводах успешно эксплуатируются роторы турбин с отремонтированными свар-
кой связями между лопатками. Наибольшее число остановов компрессоров
связано с ремонтом опорных и упорных подшипников. Довольно значительное
число неполадок в работе компрессорного оборудования приходится на масло-
систему (43,3%), имеющую большое число вспомогательных узлов, надеж-
ность которых значительно отличается от надежности собственно компрессоров
(табл. 4.4) [13]. Показатели надежности маслонасосов системы смазки и
уплотнения приведены в табл. 4.6 [13].
Многие из причин остановов агрегатов, приведенных в табл. 4.5, носят
общий характер для продолжительного периода эксплуатации. Например,
случаи загорания масла в маслосистеме компрессоров приводили к длитель-
ным остановам агрегатов. Следует признать, что соединение горячих трубо-
проводов пара для привода насосов масляной системы и собственно масляных
Таблица 4.5. Причины остановов импортных компрессоров и турбин
Компрессоры и турбины	Шифр в схеме	Число остановов по причинам				
		неисправ- ности масло- системы	вибра- ции	КИП	осталь- ные	всего
Воздушные	101-1	3	2	—	—	5
Природного газа	102-1	3	—.	—	—	3
Синтез-газа	103-1	—	1	5	1	7
Аммиачные	105-1	4	—	2	2	8
Итого:		10	3	7	3	23
111
Таблица 4.6. Показатели надежности масляных насосов
Насос	Число вне- плановых остановов	Сумма про- бега, ч	Средняя наработка до отказа, ч	Сумма про- стоев, ч	Среднее время про- стоев в ре- монте, ч
Смазочного масла 105-1Т	8	7956	1326	312	52
Уплотнительного масла 105-2Т	7	7125	1187	360	60
Смазочного масла 102-1Т	8	8158	1019	600	75
Уплотнительного масла 102-2Т	9	87	68	509	56
Смазочного масла 103-1Т	4	7923	1980	192	48
Уплотнительного масла	6	6082	1616	208	52
103-3T
коммуникаций в одном блоке без разделения и изоляции создает потенциаль-
ную возможность загорания [13]. В случае разрыва маслопровода от вибра-
ции при появлении пропуска в соединениях масло попадает на горячие паро-
проводы и загорается.
Обособленная разводка этих трубопроводов, разделение их по группам,
укладка в отдельных тоннелях и надежное крепление, устраняющее вибра-
цию, — это те наиболее важные мероприятия, которые позволяют предотвра-
тить загорание маслосистем. Установка автоматических систем пожаротуше-
ния над этими узлами является также необходимой мерой пожаробезопас-
ности.
4.8.2.	Крупнотоннажные установки первичной нефтепереработки
Крупнотоннажные установки первичной нефтепереработки
ЭЛОУ-АТ-6 и ЭЛОУ-АВТ-6 являются головными установками
НПЗ, от показателей надежности которых зависит эффектив-
ность всего НПЗ. Экономический ущерб от суточного простоя
одной установки ЭЛОУ-АТ-6 составляет около 300 тыс. руб.
[28].
Изучение технологических -схем установок ЭЛОУ-АТ и
ЭЛОУ-АВТ, их технологических режимов и условий эксплуата-
ции позволило выявить основное технологическое оборудова-
ние, которое иаиболее существенно влияет на показатели на-
дежности [28]. К этому оборудованию относятся колонны К-1
и К-2, печи П-1 и П-2, все теплообменники подогрева нефти,
конденсаторы-холодильники и блоки насосов на основных тех-
нологических потоках.
Основным источником информации для расчета показателей
надежности оборудования послужила эксплуатационная и ре-
монтная документация (акты ревизий и отбраковки, акты ава-
рийных и внеплановых остановов, режимные листы и вахтенные
журналы, дефектные ведомости, паспорта, ремонтные журналы
и т. п.). Обработка этой информации позволила выявить обо-
рудование, узлы и детали, требующие первоочередного повы-
шения надежности, определить источники появления отказов
(ошибки проектирования, изготовления, монтажа и эксплуата-
112
ции) и их влияние на работоспособность оборудования и тех-
нологической схемы установки; разработать мероприятия по
повышению надежности оборудования и ХТС в целом (табл..
4.7). Наиболее «узким местом», лимитирующим надежность,
установки ЭЛОУ-АТ-6 и определяющим необходимость остано-
ва ее на ремонт, является печь П-1.
На основании полученной информации были определены па-
раметры распределений и рассчитаны показатели надежности
для основного технологического оборудования (табл. 4.8) [28].
Анализ надежности установки ЭЛОУ-АТ-6 сделан с учетом:
выбора номенклатуры нормируемых показателей надежности
(см. табл. 2.2) для всей установки и основного оборудования;
выполнено построение модели надежности установки в виде
блок-схемы надежности (БСН). При анализе надежности за
отказ установки принималось событие, приводящее к прекра-
щению выдачи целевой продукции (полный отказ) или сниже-
нию производительности установки ниже 40% от номинальной
производительности. При построении БСН исходили из допуще-
ния, что установка состоит только из тех элементов (блоков) >
выход из строя которых приводит к ее отказу (в соответствия
с принятой формулировкой понятия отказа).
Математические модели надежности типовых структурных соединений вос-
станавливаемых систем, входящих в БСН, получены при следующих допуще-
ниях [6, 7, 28]: распределения времени работы и времени восстановления
элементов экспоненциальные; в случае отказа соединения на время внеплано-
вого ремонта интенсивности отказов оставшегося исправным оборудования
считаются равными нулю, допущение справедливо и для оборудования, нахо-
дящегося в ненагруженном резерве; момент отказа обнаруживается сразу,,
включение резерва производится практически мгновенно, а устройства для его
включения являются высоконадежными; ремонтами надежность системы вос-
станавливается до начального уровня; восстановление полностью ограничен-
ное (наличие только одной ремонтной бригады).
Анализ надежности позволил определить показатели надежности отдель-
ных самостоятельных участков структурной схемы: блоков, подблоков, ком-
понентов и установки в целом. Наиболее «уязвимыми» элементами в отноше-
нии надежности оказались печь П-1, блоки насосов, включенные в основное'
соединение и имеющие 50%-ный резерв, водяной холодильник охлаждения
мазута Т-24.
Для повышения надежности элементов ЭЛОУ-АТ разрабо-
таны следующие мероприятия [28] :
вместо печи П-1 мощностью 4 гДж/ч предлагается исполь-
зовать четыре печи общей мощностью 4,8 гДж/ч, при этом воз-
можно отключать одну печь на ремонт, не снижая производи-
тельности установки;
ввести на выходе блоков сырьевых насосов Н-1 и Н-2 пе-
ремычку, позволяющую повысить их общую надежность с 0,86
до 0,998;
переобвязать блоки сырьевых теплообменников, установив
перемычки на входе и выходе;
ввести резерв на насосных блоках, включенных в основное
соединение БСН;
8-730
11$
Таблица 4.7. Основные отказы, причины их появления и организационно- технические мероприятия по их устранений
для крупнотоннажных установок первичной нефтепереработки
Оборудование
Характер существования отказа	Факторы, обусловившие возникновение отказа
Мероприятия по устранению отказов
Печь П-1
Прогар, свищи, появле-
ние ползучести, отду-
шин в отдельных местах
трубчатого змеевика
Ошибка проектирования: неправиль-
ный выбор поверхности теплообмена
для предварительного подогрева неф-
ти, поступающей в колонну К-1; не-
достаточная поверхность трубчатого
змеевика печи П-1, приводящие к
тепловой перегрузке трубчатого
змеевика (на 30—50% от проект-
ной). Значительный размах колеба-
ний среднесуточной загрузки уста-
новки сырьем (15—22 тыс. т) приво-
дит к большим тепловым перегруз-
кам в этот момент
Соорудить дополнительную верти-
кально-факельную печь П-3, обвя-
зать ее полностью под горячую
струю колонны К-1. Печь П-1 пере-
обвязать полностью под нагрев от-
бензиненной нефти колонны К-2.
Для увеличения предварительного
подогрева нефти на выходе в ко-
лонну К-2 ввести два дополнитель-
ных теплообменника типа 1400ТП-
25-МЧ/25 19Т4
Колонны К-1 и К-2 Коррозионный износ
сварных соединений
верхней части корпуса
(зона 7-й тарелки и вы-
ше) и штуцеров для ост-
рого циркуляционного
орошения; износ верх-
него днища
Недостаточно хорошее обессоливание
сырья, отсутствие средств антикор-
розионной защиты
Обессоливание сырья до остаточного
содержания солей на более 5—10
мг/л, защелачивание обессоленной
воды перед колонной К-1, ввод ам-
миачной воды в верхнюю часть ко-
лонн К-1 и К-2 и ингибитора корро-
зии (ИКБ-2, ИКБ-4) в шлемовую
линию колонны К-2, использование
защитных покрытий
Теплообменники ко-
жухотрубчатые с
плавающей головкой
Т-1/1,2,3,4; т-2; Т-3;
Т-3/а,б,в; Т-4/1,2,3,4,5;
Т-5/1,2; Т-6; Т-6а/1,21;
Т-7/1,2; Т-8; Т-32
Отложение солей и кор-
розия труб; негерметич-
ность в соединениях труб
с трубной решеткой;
пропуск в сварных швах
U-образных труб
Низкая скорость течения теплоноси-
теля в трубах (не более 1м/с); не-
достаточно хорошее обессоливание
нефти; использование химико-техно-
логических средств защиты от кор-
розии; несовершенство конструкции и
технологии изготовления соединения
труба — трубная решетка, плаваю-
щая головка — трубная решетка; от-
сутствие обоснованных норм меж-
очистных периодов и графиков ППР
Аппараты воздушного
охлаждения АВ Г и
АВЗ-Т-5а; АВГ: Т-5,
Т-7/а,б, Т-16а, Т-15а,
Т-23А
Выкрошив ание подшип-
ников, поломка зубьев
конической шестерни
Недостаток конструкции привода
вентилятора и аппарата в целом
Обессоливание сырья до остаточного
содержания солей не более 5—10
мг/л, повышение скорости течения
теплоносителя в трубах до 2—2,5
м/с; переход от соединения труб и
трубной решетки типа «развальцов-
ки» к комбинированным соединени-
ям типа «сварка+развальцовка» или
«предварительная развальцовка +
+сварка+окончательная развальцов-
ка»; усиление конструкции плаваю-
щей головки, разработка обоснован-
ных норм на периоды проведения
очистных и ремонтных работ
Переход от одного вентилятора к
нескольким вентиляторам в одном
аппарате (4 и более) с приводом
каждого от электродвигателя не-
большой мощности; использование в
качестве привода клиноременной пе-
редачи
Центробежные насо-
сы основных техно-
логических потоков
Пропуск продукта через
уплотнение, поломка ша-
рикоподшипников
Конструктивные недоработки, приво-
дящие к заклиниванию одной из уп-
лотнительных втулок, нарушению
контакта трущихся втулок, перегре-
ву сальникового уплотнения
Конструктивные доработки, исключа-
ющие возможность возникновения
подобных отказов в будущем
Таблица 4.8. Показатели надежности основного технологического оборудования крупнотоннажной установки 5ЛОУ-АТ-6
Оборудование	Закон рас- пределения .наработки на отказ	Параметры рас- пределения		Средняя на- работка на отказ, ч	Среднее время вос- становле- ния, ч	'Вероятность безотказной работы (/ = = 340 сут)	Ведущая функция по- тока отказов Г =340 сут	Коэффи- циент	
		Л4(/), сут	т, о					готов- ности	техни- ческого исполь- зования
Печь П-1	Вейбулла	/о=4273-104	т=3	7464 ±1646	120	0 411+0’210 °’411—0,190	0,873	0,984 0,933
Печь П-2	Нормальный	9528	о=1584	9528+956	120	л олкН-О»№3 0’805±0,203	< 0,245	0,951 0,971
Колонны К-1 и К-2	Вейбулла	/0=30857-104	т~2,64	35232	120	0,985	0,016	0,997 0,985
Теплообменная аппаратура:	ч						
кожухотрубчатые тепло- Экспоненци- обменники для нагрева альный нефти: Т-1/1,2,3,4; Т-2; Т-3/а,б,в; Т-4/1,2,3,4,5	7440	—	7440+2230	44	0,330	1,097	0,994	—
Конденсаторы-холодиль- То же ники: Т-5/1,2; Т-6, Т-6а/1,2; Т-7/1,2;	Т-8; Т-9; Т-10	28152	—	28152+12100	36	0,748	0,290	0,9998 —
кожухотрубчатые холо- Экспоненци- дильники охлаждения альный продуктов: Т-11, Т-11а	28152	—	28152+12100	44	0,748	0,290	0,998	—
водяные холодильники То же	19663	—	19653	24	0,596	0,415	0,9987 —
охлаждения продуктов
Т-12, Т-17; Т-19; Т-24
аппараты воздушного охлаждения типа АВЗ-Т-5а	»	5816	с—	5816	7б	0,240	1,403	0,987
типа АВГ-Т-5, Т-7а, Т-76, Т-21а, Т-16а, Т-15а, Т-23а	»	19653	—	19653	76	0,596	0,415	0,996
Центробежные насосы:								
на сырье: Н-1, Н-1/а,б; Н-40; Н-40а	»	2250	—	2250+250	19,4	0,027	3,627	0,991
на мазуте: Н-30, Н-7, Н-20	»	4000	—	4000+1000	41+9	0,129	2,04	0,99
на нестабильном бензи- не Н-4,	Н-5,	Н-17, Н-21	»	1200	—	1200±200	70+28	0,0011	6,8	0,944
на стабильном бензине: Н-2, Н-6, Н-8, Н-33, Н-14		4000	—	4000+1000	30+4	0,129	2,04	0,993
на дизельном топливе, керосине: Н-15, Н-16, Н-18, Н-19, Н-41	»	4000	—	4000+1000	70+28	0,129	2,04	0,980
ввести 'нагруженный резерв к водяному холодильнику ох-
лаждения мазута;
для новой структурной схемы установки оптимизировать
межремонтный период.
Комплексное внедрение этих мероприятий позволит увели-
чить межремонтный период работы с 340 до 527 сут, повысить
вероятность безотказной работы за этот период с 0,087 до 0,72
и коэффициент технического использования установки с 0,9 до
0,96.
4.8.3.	Повышение надежности и техническая
диагностика оборудования
Рассмотрим основные организационно-технические и техно-
логические мероприятия по повышению надежности и способы
технической диагностики двух видов широко распространенного
в химической индустрии оборудования — теплообменных аппа-
ратов (ТА) и ректификационных колонн (РК) [28, 66, 156,
179].
Для работы ТА характерны все основные типы отказов:
технологические, механические, организационно-технические,
аварийные, неисправности АСУ ТП, ошибочные действия об-
служивающего персонала (см. разд. 1.2—1.4). Нельзя отдельно
рассматривать проблемы, связанные с механическими отказами
и с недостаточно эффективной работой теплообменных аппара-
тов. В процессе эксплуатации ТА наиболее часто встречаются
два признака отказов: невысокая производительность и протеч-
ки. Типичными причинами этих отказов, которые можно вы-
явить достаточно легко, являются следующие: 1) деформации
и механические повреждения: 2) ошибки проектирования;
3) 'неравномерное распределение потоков; 4) внешние факторы.
Для устранения указанных причин необходимо тщательно
исследовать объект, изучить технологическую схему ХТС, пер-
вичную спецификацию ТА и все ее последующие изменения,
техническую документацию на конструкцию аппарата, тепло-
вые, гидравлические и конструкционные расчеты аппарата и
т. д. При анализе технологических схем ХТС и спецификаций
оборудования можно установить, почему имеются различия меж-
ду экспериментальными и проектными тепловыми характерис-
тиками процесса. Следует подчеркнуть, что даже небольшие
отклонения от заданного режима работы могут привести к
серьезным последствиям; кроме того, отклонения возможны на
стадии изготовления, вызванные уменьшением размеров ТА.
При возникновении отказов в работе нового или только что
отремонтированного ТА вначале определяются причины и ха-
рактер отказов.
Аппаратурные средства для технической диагностики (ТД)
отказов в работе ТА представляют собой обычно устройства
118
для измерения температур, давлений, расходов потоков и из-
менений геометрических размеров аппаратов. Одной из важ-
ных задач является измерение температур, и в частности тем-
пературы в промежуточных точках. Методом ТД в отличие от
метода оценки переменной состояния, например температур
выходных потоков, является также оценка параметров процес-
са (коэффициентов), например коэффициентов теплопередачи
К (см. раздел 4.2). Необходимые для расчета данные получа-
ют измерением скоростей потоков, температур и давлений на
входе в теплообменник и на выходе из него.
После сбора экспериментального материала предваритель-
но сравнивают коэффициент теплопередачи, рассчитанный на
основе измерений, и проектный К. Существенное расхождение
между ними можно объяснить отличием реальных физических
свойств участвующих в теплообмене сред, скоростей потоков,
входных температур или геометрических характеристик ТА от
принятых при проектировании.
Следует отметить, что коэффициент К с увеличением срока
службы ТА уменьшается по мере увеличения отложений. Что-
бы определить возможные причины загрязнений и-сроки очи-
стки, сравнивают значения термических сопротивлений загряз-
нений с данными, приведенными в литературе.
Наличие спиртов или кислот в потоках может привести к
серьезной коррозии ТА. Для проверки кислотности среды ис-
пользуется pH-метр. На показатели работы ТА влияет также
присутствующий в потоке водород, поскольку его теплопровод-
ность и удельная теплоемкость существенно отличаются от та-
ковых для других газов. Содержание водорода можно контро-
лировать по газовому хроматографу. Для контроля потерь па-
ров углеводородов можно использовать индикатор утечки.
Рассмотрим основные причины отказов в работе ТА. К по-
вреждениям ТА относятся: постоянное растяжение болтов, ис-
кривление формы труб, покрытий и фланцев, сопел, связующих
соединений и опорных устройств.
Недостатки проектирования ТА связаны -со слишком боль-
шим или слишком малым запасом на размер поверхности теп-
лообмена. Избыток поверхности теплообмена может привести
к нарушенияем нормального функционирования аппарата. Для
устранения избытка поверхности теплообмена в конденсаторах
можно использовать хладоагенты с высокой температурой ки-
пения или при работе охлаждающей системы повысить давле-
ние. В кипятильниках запас поверхности теплообмена устраня-
ют уменьшением разности температур, составляющей движу-
щую силу процесса.
Недостаток запаса поверхности теплообмена также приво-
дит к нарушению нормальных условий функционирования объ-
екта. Так, конденсатор с малым запасом поверхности теплооб-
мена характеризуется неравномерным распределением потоков
и повышенным давлением инертного газа. Для улучшения рас-
119
-пределения потоков заменяют одиночное входное отверстие для
пара несколькими отверстиями. При скоплении инертных газов;
можно сделать дополнительные отверстия на концах трубок
аппарата. В кипятильниках с малым запасом поверхности теп-
лообмена могут возникнуть дополнительные циркуляционные
потоки, для предотвращения которых следует установить огра-
ничители между колонной и входом кипятильника.
Одной из причин технологического отказа, приводящей к
низкой производительности ТА, является неравномерное рас-
пределение потоков, которое может быть обусловлено тем, что*
осевая или радиальная скорость потока в сопловом входе пре-
вышает скорость движения его в трубках. Показателями нерав-
номерного распределения потоков в трубках являются эрозия
на их входных концах и недостаточная производительность ап-
парата.
Неравномерное распределение потоков характерно как для
работы пленочного испарителя с неоднородным смачиванием
поверхности трубок стекающей вниз жидкостью, так и для ра-
боты кожухотрубчатого теплообменника, в котором неравно-
мерное распределение жидкости возможно в межтрубном про-
странстве. Неравномерное распределение потоков можно устра-
нить, вводя распределительную перегородку или соответствую-
щий распределитель.
К внешним причинам отказов ТА относятся: присутствие
инертных газов в потоке греющего пара, разлив конденсата и
гидравлический удар.
Неисправности АСУ ТП могут привести к серьезным послед-
ствиям, так как АСУ предназначена для поддержания процесса
в нужном режиме. Перед началом работы ТА необходимо про-
верить калибровку и нулевые точки всех приборов, измеряющих
и контролирующих уровень, расход, температуру и давление
потоков в системе.
Механические отказы ТА вызывают протечки в аппаратах.
К механическим повреждениям относятся эрозия и коррозия
трубок, трещины на их выходных концах, трещины в покрыти-
ях, усталость концов трубок, неправильная форма отверстий
трубок, повреждения, эрозия и трещины кожуха, вибрацион-
ные сдвиги.
Анализ причин и характера отказов позволяет наметить пу-
ти их устранения.
Рассмотрим основные причины и характер отказов в рабо-
те ректификационных колонн (РК). Отказ в работе РК может
быть вызван ошибкой в расчете площади отверстия и перелив-
ного устройства, плохой установкой тарелок, работой не в рас-
четных условиях, засорением тарелок (забивкой отверстий),
увеличением отверстий, пенообразованием, забивкой перелив-
ного устройства, некачественной предшествующей очисткой
сырья, наличием посторонних веществ в сырье, образованием
полимерного осадка и др.
120
Нет
Некачественная
- предшествующая
очистка
_С сырьем поступает
постороннее вещество
^Образование поли-
мерного осадка
Нормальные послед-
—ствия переработки
материала
—Ошибка в расчете площади отверстия
—Ошибка в расчете переливного устройства
—Плохая установка тарелок
—Работа не в расчетных условиях
—Засорение тарелок (забивка отверстий) -—
—Коррозия тарелок (увеличение отверстий)
—Пенообразование
—Забивка переливного устройства
'—Прочее
Рис. 4.7. Блок-схема основных операций технической диагностики ректифика-
ционной колонны с ситчатыми тарелками
Для ТД необходимо оценить внешние и внутренние факто-
ры, влияющие на работу ректификационной колонны. Контроль
внешних факторов сводится к проверке качества регулирования
входных величин от других аппаратов, а также к проверке ка-
чества работы регуляторов колонны и вспомогательного обору-
121
Охлаждающая
< вода
—>-/< вакуумной
п\ системе
Сырой мономер
Рис. 4.8. Схема (а) и гидродинамические характеристики (б) ректификацион-
ной колонны ДР (до), аппроксимируемые уравнениями второго порядка (флег-
мовое число равно 0,7):
ДР — общий перепад давления, Па; w — скорость потока, % от проектной скорости;
ВДГ и НДГ — верхняя и нижняя граница 95%-ного доверительного интервала; / — ра-
бочие характеристики колонны при' затрудненном движении пара; 2 — рабочие характе-
ристики колонны в области контакта пара с жидкостью; 3 — рабочие характеристики
колонны при пониженном перепаде давления
дования. Внутренние факторы проявляются в снижении произ-
водительности и снижении к.п.д. аппарата.
Блок-схема основных операций ТД ректификационной ко-
лонны с ситчатыми тарелками показана на рис. 4.7. Для диаг-
ностики отказа, проявляющегося в снижении производительнос-
ти колонны, необходимо проверить приборы, собрать данные о
перепаде давления АР в зависимости от скорости, сравнить на-
блюдаемые и номинальные значения АР, установить потенци-
альное местонахождение неполадки. При отказе в виде сниже-
ния к.п.д. колонны собирают данные о концентрации и темпе-
ратуре, составляют материальный и тепловой балансы, рассчи-
тывают коэффициенты массо- и теплопередачи и к.п.д., срав-
нивают с нормальными значениями параметров.
Определение места или причин отказа облегчается, если
имеется достаточное число КИП и предусмотрены вводы для
измерения давления и температуры. Для измерения перепада
давлений на тарелках или в насадке предпочтительнее исполь-
зовать дифференциальные манометры или приборы с переклю-
чателем [66].
При устойчивой работе по мере увеличения потока через
колонну, вплоть до точки захлебывания, соответственно воз-
растают и перепады давлений. В точке захлебывания наблю-
дается очень быстрое увеличение перепада давлений.
Исследована нормальная работа РК (рис. 4.8, а) при различных значениях
флегмовых чисел. Для этого измеряли перепад давлений на различных участ-
ках колонны. Были собраны данные при проектных условиях работы и флег-
мовом числе 0,7 (от точки осушения до наблюдаемой точки захлебывания).
На рис. 4.8, б показана сплошной линией кривая второго порядка, являю-
щаяся простейшей моделью для расчета значения ДР, а штриховыми линиями
122
обозначены верхняя и нижняя доверительные границы при а=0,05, причем
последние построены с учетом усредненной дисперсии. Данные, изображенные
точками /, соответствуют отказам работы колонны, которые могут быть вы-
званы различными причинами. Один из отказов работы колонны характери-
зуется затруднительным движением пара по колонне. Если все секции колонны
имеют одинаковые рабочие характеристики, то вероятными причинами этого
отказа являются ошибки при проектном расчете площади распределительных
отверстий или перепада давления, а также ошибки в определении внутренних
потоков или физических свойств. Если секции колонны, расположенные выше
и ниже проверяемой секции, работают нормально, то, вероятно, произошло
засорение секций.
При определении причины отказа колонны надо учитывать, получены ли
экспериментальные данные в начале эксплуатации колонны, или через не-
сколько месяцев ее работы. Если они получены в начале эксплуатации, то при-
чинами отказов могут и не быть засорения или изменения внутренних потоков,
вызванные отклонениями от нормальных условий эксплуатации.
Точками 2 на рис. 4.8, б представлена рабочая характеристика колонны
при отказе работы той части тарелки, которая контактирует с жидкостью.
Причинами такого отказа могут быть пенообразование, повышенное сопротив-
ление переливного патрубка вследствие засорения или недостаточной чистоты
пространства под ним, неправильный проектный расчет размера переливного
патрубка или неправильное размещение тарелок, при котором пар не отде-
ляется от жидкости. Поток ведет себя удовлетворительно до тех пор, пока
жидкость не начинает двигаться в обратную сторону от переливного патрубка
на вышележащую тарелку.
Для устранения пенообразования следует применять пеногасящие добав-
ки. Если наблюдаемые отклонения характерны только для одной секции ко-
лонны, то это указывает на повышенное сопротивление переливного патрубка.
Точки 3 на рис. 4.8, б соответствуют отказу в работе колонны, проявляюще-
муся в снижении перепада давлений и вызванному либо ошибкой при проекти-
ровании тарелок, которая привела к завышенному значению площади отвер-
стий, либо ошибкой в расчете внутренних потоков, либо коррозией тарелок,
приводящей к расширению отверстий. Малый перепад давления только в од-
ной секции колонны может указывать на то, что нарушено правильное поло-
жение тарелки.
Глава 5
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
СИСТЕМ-ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ВЫСОКОНАДЕЖНЫХ ПРОИЗВОДСТВ
5.1. ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
Синтез оптимальных ХТС с минимальным числом основных
элементов (см. разделы 3.3 и 3.4) является важнейшим перво-
начальным научно-техническим этапом проектирования высоко-
надежных производств, который принципиально определяет ка-
чество проектов и технико-экономические показатели эффектив-
ности построенных производств [3, 4, 45—48].
Синтезом ХТС будем называть комплексную операцию,
включающую выбор требуемых типов технологических процес-
123
•сов и их инженерно-аппаратурного оформления; разработку
структуры и определения покомпонентного состава технологи-
ческих потоков между аппаратами; определение параметров
технологических режимов ХТП, конструкционных параметров
аппаратов и трубопроводов, а также определение уровня на-
дежности технологических схем, которые должны обеспечить
высокую эффективность ХТС при выпуске заданной продукции
'[38, 39, 50, 51].
За последние пятнадцать лет достигнуты значительные ус-
пехи в области кибернетики ХТП и системного анализа в хи-
мической технологии [3, 47, 49, 52], в создании методов расче-
та и оптимизации ХТС [32, 53—58], объективно обусловившие
возможность становления теории синтеза ХТС [3, 38, 39, 45—48,.
50, 51, 54].
Теория синтеза ХТС позволяет разрабатывать - принципы
проектирования высоконадежных технологических схем с оп-
тимальной материалоемкостью продукции. Наряду с этим ис-
пользование теории синтеза ХТС для создания специального1
математического и программного обеспечения САПР в хими-
ческой, нефтеперерабатывающей и нефтехимической промыш-
ленности, а также в нефтехимическом машиностроении позво-
ляет получать оптимальные проектные решения в кратчайшие
сроки.
До середины 60-х годов проектирование технологических
схем производств химической индустрии осуществлялось в ог-
ромной степени на основе инженерной интуиции, что было
вызвано отсутствием четких постановок и методов решения за-
дач синтеза ХТС [43]. Для повышения качества и сокращения
сроков проектно-конструкторских разработок ХТС с середины
70-х годов во всех индустриально развитых государствах ши-
роко развернулись работы по созданию математического, про-
граммного и информационного обеспечения отраслевых САПР
для анализа альтернативных вариантов проектируемых систем,
а также для автоматизации выпуска проектной документации.
В конце 70-х — начале 80-х годов предложены эффективные ме-
тоды решения в САПР различных классов задач синтеза вы-
соконадежных ХТС с оптимальными расходами материальных
ресурсов [38, 39, 45, 46, 50, 51, 59, 60].
Синтез высокоэффективных ХТС представляет собой твор-
ческую интеллектуальную операцию поиска решений, выполне-
ние которой невозможно полностью формализовать и алгорит-
мизировать. В связи с этим поиск оптимальных решений задач
синтеза высокоэффективных ХТС в САПР должен осущест-
вляться в режиме диалога инженера-технолога — лица, прини-
мающего решения (ЛПР), и ЦВМ с применением эвристическо-
эволюционных методов [38, 39, 50, 51].
Технологической структурой или топологией ХТС G будем
называть совокупность входящих в систему аппаратов, в кото-
рых протекают определенного типа ХТП, и технологических
124
связей между этими аппаратами. Постановка любой исходной
задачи синтеза (ИЗС) ХТС определяется множеством данных
Р, отображающим желаемые цели, параметры и свойства функ-
ционирования синтезируемой ХТС, которыми являются надеж-
ность, устойчивость, чувствительность, управляемость и другие,
а также некоторые физико-химические и технологические пред-
посылки, обеспечивающие возможность выполнения системой
поставленной цели функционирования [50, 51]. Для каждой
ИЗС — Р существует оптимальное решение Р*е{Р}, где
{Р} — множество всех решений в виде альтернативных вариан-
тов структуры синтезируемой ХТС. Решение Р* представляет
собой такую оптимальную структуру ХТС, для которой величи-
на КЭ функционирования ф экстремальна [4, 38, 39, 50, 51].
В качестве КЭ производства ф можно использовать приве-
денный доход для неоднородных ХТС ф1* = ор1ф1 = тах£>Пр или
приведенные затраты П для однородных систем ф2* = ор1ф2’=
=min П (см. раздел 2.3).
Различные задачи технологического синтеза ХТС, которые
возникают при проектировании высокоэффективных произ-
водств, можно подразделить на три группы [4, 51]: задачи
структурно-параметрического, структурного и параметрического-
синтеза. Рассмотрим содержательные постановки некоторых за-
дач структурно-параметрического синтеза ХТС'[4, 51].
Задача 1-1. В соответствии с выбранным КЭ производст-
ва ф необходимо синтезировать оптимальную ХТС для выпуска
требуемого продукта, если заданы: значения параметров вход-
ных X и (или) выходных У потоков ХТС, желаемые значения
характеристик некоторых свойств функционирования системы
S*, современный уровень аппаратурного оформления ХТП (Л)„
граничная оценка критерия эффективности фп* параметры ок-
ружающей среды V.
В результате решения задачи синтеза ХСТ требуется опре-
делить: химический способ производства продукта L, техноло-
гическую топологию системы G, покомпонентный состав и па-
раметры промежуточных потоков системы Z, технологические
D и конструкционные К параметры аппаратов, при которых для
синтезированной системы обеспечивается оптимум критерия
эффективности <p* = opt ф.
Задача 1-2. Дано: P=(L, Y, X, S, А, ф); требуется оп-
ределить: g, G, К, D, Z, К, при которых ф* = ор!ф (g— тип
технологических операций, К—конструкционный тип аппара-
тов).
Задача 1-3. Дано: P=(LL_g’b_g’2»-,g'n, X, Y, S*, V, А, ф);
необходимо определить: G, К, К, D, Z, при которых ф* = ор!ф.
Задача 1-4. Дано: P=(g, %, X, У, S*, V, А, фп). Необхо-
димо определить: G, К, D, Z, при которых ф* = ор!ф и фге—
граничная (верхняя или нижняя оценка КЭ).
125»
Это — задача синтеза однородных ХТС, например теплооб-
менных и ректификационных.
Задача 1-5. Дано: P=_(Gi, G2,...,Gn, X, У, V, А, ф„*). Не-
обходимо определить О, К, D, Z, при которых t|>*=opti|).
Задачи 1-5 представляют собой ИЗС на заданном множест-
ве альтернативных вариантов технологической топологии ХТС—
Gi, G2,Gn.
Задача 1-6. Заданы типы элементов ХТС, совокупность
которых может обеспечить выполнение требуемых целей функ-
ционирования системы в условиях объективной неопределен-
ности априорной информации о физико-химических константах
ХТП (константы скоростей химических реакций, константы фа-
зового равновесия, коэффициенты теплопередачи и массопере-
дачи и др.) и о параметрах свойств технологических потоков;
на ХТС влияют стохастические внешние воздействия. Необхо-
димо определить: технологическую топологию ХТС, величину
границ допусков (или коэффициентов запаса) для параметров
элементов и значения параметров промежуточных технологиче-
ских потоков, которые обеспечивают на некотором интервале
времени желаемый уровень достоверности или надежности про-
ектных решений ХТС при экстремуме КЭ с учетом ограниче-
ний.
Задачи 1-6 относятся к ИЗС на заданном множестве альтер-
нативных вариантов технологической топологии ХТС в услови-
ях неопределенности информации о параметрах ХТП.
Задача 1-7. Для заданного множества альтернативных
вариантов технологической топологии ХТС в условиях неопре-
деленности информации о ряде параметров ХТП и при извест-
ных показателях надежности ХТП необходимо определить тех-
нологическую структуру ХТС, значения параметров технологи-
ческих потоков, а также параметров технологических режимов
ХТП и конструкционных параметров элементов ХТС, которые
обеспечат максимальную эффективность функционирования
системы при заданных ограничениях.
Дадим общую характеристику методов решения различных
классов задач структурно-параметрического синтеза оптималь-
ных ХТС. Задачи 1-1 — 1-3 являются сложными, творческими,
интеллектуальными, поиск решений которых в САПР должен
осуществляться в режиме диалога ДПР и ЦВМ.
Задачи 1-4 и 1-5, как правило, можно формализовать в ви-
де многомерных эвристических комбинаторных задач, задач
перечисления теории графов, а также задач смешанного (дис-
кретно-непрерывного) линейного и нелинейного программирова-
ния, для решения которых разработаны оригинальные методы
[38, 39, 51].
Для решения задач 1-6 используют методы нелинейного
•стохастического программирования, методы статистической
-оптимизации, методы статистического моделирования и тео-
126
рии игр. Методы синтеза оптимальных ХТС при различных спо-
собах формализованного представления неопределенной инфор-
мации о параметрах ХТП [83—85] изложены в разделах 5 и 5-
Для решения задач 1-7 необходимо использовать методы
теории информации и теории графов, а также вероятностно-
статистические методы [80—82].
Рассмотрим содержательную постановку некоторых задач
структурного синтеза высокоэффективных ХТС. Среди этих за-
дач выделим прямую (П-1) и обратную (П-2) задачи струк-
турного синтеза оптимально надежных ХТС, используя поэле-
ментное резервирование. _____
Задача П-1. Дано: G, К, D, X, У, Z, характеристики на-
дежности отдельных элементов rt- (t) —i= 1, п, ограничения на тре-
буемую величину характеристики надежности системы в целом
Необходимо повысить уровень надежности систе-
мы, вводя в ее структуру такие резервные элементы х0, кото-
рые позволят -получить для ХТС оптимум значения критерия
эффективности ф* = ор!ф (х0).
Задача П-2. Дано: G, К., D, X, Y, Z, rt (t), ограничения на
дополнительные капитальные затраты на возможные резервные
элементы Кз^Кзо- Необходимо ввести в структуру ХТС резерв,
такого состава Хо, чтобы <p* = opt ф (хо)-
Задача П-3. Для заданной технологической структуры
ХТС в условиях отсутствия информации об отказах элементов
необходимо определить минимальное множество элементов
(«узких мест» системы), повышение надежности которых обес-
печит увеличение уровня безотказности ХТС в целом.
Для решения задач II-1 и П-2, формализованных в виде-
многомерных задач смешанного нелинейного программирова-
ния, и задач П-3, представляющих собой задачи перечисления
теории графов, предложены оригинальные декомпозиционно-то-
пологические методы, которые изложены в гл. 7 и 8.
5.2. ПРИНЦИПЫ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
Поиск с применением ЦВМ оптимальных решений практи-
ческих задач синтеза ХТС — Р*, связанный с полным перебо-
ром огромного числа альтернативных решений, является весьма
трудоемким, а в ряде случаев и неосуществимым. Поэтому воз-
никла необходимость в разработке принципов автоматизирован-
ного синтеза оптимальных ХТС, позволяющих создавать для
ЦВМ наиболее экономичные и быстродействующие специаль-
ные методы поиска оптимальных решений различных ИЗС
и сокращать перебор многомерного множества возможных ре-
шений.
Принципы автоматизированного синтеза ХТС комплексно
отражают основные технологические, эвристические и матема-
12?
тические положения теории поиска оптимальных решений в
САПР при разработке высоконадежных технологических схем
с оптимальными расходами материальных ресурсов. Предло-
жены следующие принципы автоматизированного синтеза оп-
тимальных ХТС [4, 38, 39, 50, 51, 157]: 1) декомпозиционно-
поисковый, 2) эвристическо-декомпозиционный, 3) интегрально-
.гипотетический и 4) эволюционный.
Сущность декомпозиционно-поискового принципа состоит в
том, что трудоемкость многомерного поиска Р*^Р сокращают,
подвергая декомпозиции многомерную исходную задачу синтеза
.ХТС на совокупность более простых задач и выполняя перебор
только лишь перспективных или рациональных вариантов ре-
шения ИЗС [38, 39, 157].
Рассмотрим методику декомпозиции задач синтеза ХТС.
Любое решение ИЗС —	будем отыскивать как совокуп-
ность решений хотя бы двух более простых подзадач, возник-
ших в результате декомпозиции ИЗС. Одна из этих подзадач
представляет собой либо элементарную задачу — Рэ (элемен-
тарная декомпозиция), либо произвольную задачу — Sq (произ-
вольная декомпозиция ИЗС). Решение каждой элементарной
задачи — это тривиальное решение в виде одного технологичес-
кого аппарата; решение Sq — соответствует фрагменту структу-
ры ХТС.
Декомпозиция ИЗС осуществляется эвристическим выбором
множества переменных декомпозиций — Т, соответствующих
параметрам возможных промежуточных потоков синтезируемой
-системы, следующим образом: P = UPk, Sk=PkUTk, C\Pk = 0,
(Vk)Sh = P3, либо P = UPq, Sq = Pq\JTq, ПР„ = 0, (Vq)Sq=£P3.
ч	4
Необходимые условия решения ИЗС на основе декомпози-
ционно-поискового принципа 'Сформулированы с использовани-
ем метода ветвей и границ [4, 50, 51]: 1) Pt£R\ 2) {P} = UPi,
i
гце i^2 — число альтернативных решений задачи; 3) критерий
ф, вычисляемый из множества решений ИЗС, имеет декомпо-
зиционную форму:
'Ь; (Psj-i) при Pt s= [J P3j_t, P3j_i с
=4.	'	'	(5.1)
2 ^({S*-!}) при Pi= U PinSfr-1^0,
. k	k
i — этап декомпозиции задачи; f, k — номера подзадачи синтеза.
Задачу синтеза ХТС на основе декомпозиции ИЗС можно
представить как двухуровневую эвристическо-вычислительную
задачу оптимизации [4, 38, 39]. На первом уровне определяют
оптимальную технологическую топологию ХТС — G*, эвристи-
128
чески выбирая различные варианты декомпозиции Р. Для эври-
стического выбора используют модели представления знаний в
области химической технологии в виде семантических или
смысловых графов (деревьев). На втором уровне определяют
оптимальные значения переменных декомпозиций Т*, численно
решая многомерную задачу нелинейного программирования с
использованием декомпозиционных методов оптимизации.
Для сокращения трудоемкости операции поиска оптималь-
ного решения ИЗС декомпозицию множества решений ИЗС
можно осуществлять с использованием либо граничной, либо
отсекающей декомпозиции. При граничной декомпозиции по-
иск оптимального решения ИЗС сводится к поиску на множе-
стве решений {PJ, {Р2},..., {РпУ, упрощенных по сравнению с
ИЗС задач — Pi, Р2,..., Рп, называемых граничными задачами
синтеза (ГЗС). Исходные данные ГЗС — Р, отличаются от Р
наличием дополнительных ослабляющих ограничений. Решение
каждой ГЗС становится решением ИЗС только при выполнении
специальных условий, которые сформулированы на основе ме-
тода ветвей и границ [4, 50, 51].
Отсекающая декомпозиция, при которой используется верх-
няя Q и нижняя Q границы значений критерия синтезируе-
мых ХТС, позволяет определить Р* перебором только в под-
множестве перспективных решений {£}, образовавшихся при
декомпозиции {Р}, т. е. Р*е{£}с{Р}. Для величины КЭ лю-
бого перспективного решения ИЗС — Р^{Е} справедливы со-
отношения:
1|>*(Рг£{£}) i= min t= Qi < (^ или а|)* (Рг$ {£}) s= max гр s= Qi >Q0.
Реализация поиска P* только в подмножестве {£} осущест-
вляется с использованием операций упорядоченного перебора
на семантических графах (деревьях) решений ИЗС, методика
выполнения которых изложена в работах [50, 51, 158].
Сущность эвристическо-декомпозиционного принципа синте-
за ХТС состоит в том, что поиск оптимального решения "ИЗС
проводится упорядоченным перебором множества эвристических
решений, которые получены при заданном числе попыток син-
теза системы. При одной попытке получают некоторое эвристи-
ческое решение ИЗС на основе элементарной декомпозиции ис-
ходной задачи. Любая элементарная задача синтеза образует-
ся в соответствии с выбранным эвристическим правилом (или
эвристикой), входящим в определенный набор эвристик [4, 38,
39, 157]. Каждая эвристика — либо некоторое утверждение, яв-
ляющееся результатом обобщения существующих научных зна-
ний в области химии, физики, теоретических основ химической
технологии и кибернетики химико-технологических процессов,
либо некоторое интуитивное или эмпирическое предположение
исследователя, которое может привести к рациональному ре-
шению задачи синтеза.
9—730
129
Выбор эвристики осуществляется случайным образом по
величине ее весового коэффициента, значение которого изме-
няется в зависимости от результатов предыдущих попыток син-
теза с использованием алгоритма обучения.
Рассмотренные декомпозиционные принципы обеспечивают
методологию генерации оптимальных технологических структур
ХТС. которая осуществляется в САПР как в диалоговом, так
и автоматизированном режиме. Указанные принципы позволя-
ют разработать методы автоматизированного решения много-
мерных задач синтеза ХТС 1-1—1-4.
Чтобы создать алгоритмы переработки информации в
САПР, которые реализуют декомпозиционные принципы синте-
за ХТС [157], операции генерации и выбора оптимальных ре-
шений задач синтеза следует отображать в виде семантических
деревьев двух классов — деревьев декомпозиции ПЗС и деревь-
ев вывода решений ИЗС [158]. Вершины деревьев декомпози-
ции соответствуют постановкам более простых подзадач, обра-
зованных при многоуровневой декомпозиции ИЗС.
Для поиска оптимальных решений ИЗС применяют два ви-
да деревьев вывода решений — деревьев граничных задач син-
теза и деревьев вариантов решений. Вершины дерева гранич-
ных задач соответствуют постановкам ГЗС, возникающих при
сведении исходной задачи к иерархической совокупности упро-
щенных задач синтеза [157, 158].
Дерево вариантов решений отображает иерархический про-
цесс генерации (вывода) решений задачи синтеза и упорядо-
ченного поиска оптимального решения. Вершина — корень де-
рева —соответствует параметрам входных потоков синтезируе-
мой системы, которые известны из постановки задачи. Проме-
жуточные вершины соответствуют некоторым «промежуточным
состояниям» ХТС, определяемым не только значениями пара-
 метров выходных потоков сгенерированных подсистем, но и
величиной критерия ф и некоторыми эвристическими коэффи-
циентами различия между этим «промежуточным» и требуемым
«конечным» состоянием ХТС.
Ветвь отображает некоторый технологический оператор или
ХТП, обеспечивающий требуемые физико-химические преобра-
зования «множества состояний» системы. Цепь дерева отвечает
сгенерированной структуре либо ХТС, либо ее подсистемы.
Для поиска оптимальных решений ИЗС используют три опе-
рации упорядоченного перебора вершин дерева вариантов: вол-
нового ветвления, лучевого ветвления и волно-лучевого ветвле-
ния. Каждая из этих операций устанавливает порядок выбора
из всех висячих вершин только активных вершин, отображаю-
щих перспективные решения задач синтеза [158]. Чтобы в про-
цессе поиска решений ИЗС можно было определять некоторое
множество квазиоптимальных структур XTQ используют моди-
фицированное значение верхней границы Q* = aQ', 1<а<1,3>
Коэффициент а позволяет осуществить выбор с учетом различ-
но
ных дополнительных ограничений, в частности, с учетом значе-
ний характеристик и свойств функционирования системы, кото-
рые ранее не рассматривались при постановке ИЗС, чтобы не
увеличивать сложность ее решения.
Интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС включает
следующие этапы:
1)	разработку и анализ альтернативных вариантов техноло-
гической структуры ХТС;
2)	создание гипотетической обобщенной технологической
структуры (ГОТС) функционально-логическим объединением
всех альтернативных вариантов структуры данной ХТС. Каж-
дая структурная взаимосвязь между n-м и /n-м элементами в
ГОТС отображается коэффициентом 6л-т;
3)	анализ ГОТС; для проведения анализа ГОТС необходи-
мо иметь математические модели всех ХТП системы; рекомен-
дуется применять разработанные нами быстродействующие ме-
тоды расчета многоконтурных ХТС [45, 53, 159];
4)	вычленение из ГОТС оптимальной структуры синтезируе-
мой ХТС решением многомерной дискретно-непрерывмой зада-
чи нелинейного программирования;
w
= optimum	• • • > ЛЛГ/(п)> Ущ< • - • > УпТ(п)> dn} (5.2)
п=1
при условии:
Уп1 *= fn-i (^ni> • • •, xNi* dn) >	(5*3)
M Jm
xni	ymj J	(5.4)
m j
N I(n)
1 ,*	0	1 >	(5*5)
n i
hni »• • • > xnj(n) t Ут, • • • ♦ УпЦпу > dn)	0,	(5.6)
где л=1, N, m=lt M — число элементов; Z=l, /, /=1, / — число входных и
выходных потоков элементов; Xni и ynj— параметры потоков; dn — технологи-
ческие и конструкционные параметры.
Для решения задачи нелинейного программирования (5.2) —
(5.6) разработан быстродействующий многоуровневый метод
оптимизации [160].
Интегрально-гипотетический принцип рекомендуется приме-
нять для разработки методов решения задач 1-4 и 1-5 синтеза
ХТС. Методологической основой эволюционного принципа син-
теза ХТС являются последовательная модификация аппаратур-
ного оформления элементов и коррекция структуры технологи-
ческих связей между элементами некоторого исходного вариан-
та технологической топологии ХТС с использованием методов
9*
131
теории чувствительности, эвристического и математического
программирования.
Эволюционный принцип, синтеза ХТС включает следующие
этапы [4, 38]:
1)	синтез какого-либо исходного варианта технологической
топологии ХТС, который представляет собой произвольное ре-
шение поставленной ИЗС;
2)	определение в соответствии с некоторым критерием на-
именее эффективного элемента в исходном варианте техноло-
гической топологии ХТС и исключение его из технологической
топологии системы;
3)	модификация выделенного элемента ХТС;
4)	стыковка модифицированного элемента с немодифициро-
ванной частью исходного варианта технологической топологии
системы и коррекция структуры технологических связей ХТС;
5)	анализ полученного варианта технологической топологии
синтезируемой ХТС и расчет критерия эффективности, характе-
ризующего процесс функционирования этого варианта ХТС;
6)	оптимизация полученного варианта технологической то-
пологии синтезируемой ХТС.
Указанные этапы итерационно повторяют до тех пор, пока
не будет синтезирована технологическая топология системы,
обеспечивающая оптимальное в некотором смысле решение
ИЗС. Практическая реализация этого прнципа связана с необ-
ходимостью использования эвристик трех типов, обобщающих
теоретические знания, практический опыт и интуицию высоко-
квалифицированных инженеров-проектировщиков. Эвристики
первого типа позволяют выделить наименее эффективные эле-
менты в исходном варианте технологической топологии систе-
мы. Эвристики второго типа необходимы для определения воз-
можных вариантов модификации или усовершенствования наи-
менее эффективных элементов ХТС. Эвристики третьего типа
обеспечивают стыковку модифицированного элемента с немоди-
фицированной частью исходного варианта технологической то-
пологии системы.
Для выявления наименее эффективных элементов в исход-
ных вариантах ХТС, а также для выбора вариантов их моди-
фикации наряду с эвристиками необходимо широко использо-
вать многоуровневые методы оптимизации, а также методы тео-
рии чувствительности.
С целью выбора наилучшего варианта из нескольких воз-
можных модификаций ХТС целесообразно применить метод
многоуровневой оптимизации, чтобы получить ограничения для
значений КЭ измененной и модифицированной ХТС, а также
использовать информацию о параметрах состояния системы и
значениях сопряженных переменных для ранее оптимизирован-
ной технологической топологии ХТС.
Необходимо отметить, что использование эволюционного
принципа синтеза ХТС позволяет получить, в некотором смыс-
132
ле, локально оптимальные результаты для решения ИЗС. Это
обусловлено тем обстоятельством, что результат решения ИЗС
в значительной мере определяется принятыми на первом этапе
основными конценпциями при разработке исходного варианта
технологической топологии ХТС.
В связи с этим при разработке методов автоматизированно-
го синтеза ХТС для получения глобального оптимального реше-
ния ИЗС наиболее эффективно применение многоуровневой ме-
тодологии. Сущность этой методологии состоит в том, что для
получения оптимального исходного варианта технологической
топологии ХТС на первом уровне синтеза ХТС используют де-
композиционные или интегрально-гипотетический принципы.
Затем на втором уровне для оптимального варианта техноло-
гической топологии системы применяют методологию эволюци-
онного принципа.
5.3. МЕТОД СИНТЕЗА ПРИ ИЗВЕСТНЫХ ЗАКОНАХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ
Для решения задач структурно-параметрического синтеза
оптимальных ХТС в условиях неопределенности информации о
параметрах ХТП необходимо применять специальные методы
теории решений, которые позволяют определять оптимальные
величины коэффициентов запаса на конструкционные парамет-
ры оборудования ХТС. В зависимости от вида .формализации
неопределенных параметров можно выделить две группы ме-
тодов решения указанного класса задач синтеза ХТС: вероят-
ностно-статистические — при известных законах распределения
неопределенных параметров ХТП и предельно-интервальные —
если известны только интервалы возможных значений неопре-
деленных параметров ХТП.
Рассмотрим формулировку ИЗС структурно-параметричес-
кого синтеза ХТС при известных законах распределения .неоп-
ределенных параметров ХТП как задачи стохастического про-
граммирования, которая сводится к поиску минимума матема-
тического ожидания (КЭ) синтезируемой ХТС. Содержательная
постановка указанного класса ИЗС имеет следующий вид.
Заданы ГОТС синтезируемой ХТС, которая образована функ-
циональным объединением всех альтернативных вариантов тех-
нологической топологии и инженерно-аппаратурного оформле-
ния ХТП, и законы распределения неопределенных параметров
ХТП, которые могут войти в оптимальную структуру ХТС.
Требуется определить значения коэффициентов структурного
разделения потоков и конструкционных параметров элементов
ХТС, которые обеспечат минимум математического ожидания
экономического КЭ функционирования ХТС при любых допус-
тимых случайных значениях неопределенных параметров ХТП.
Математическая формулировка ИЗС имеет следующий вид.
133
Необходимо определить:
<р t= min М рф (Л\ У, Д’, A, U, Э)]^
K,D,U
t=min j* J J f (X. У. К, Д, U, 0) у (0X) y (02),у (0rt) d0xd62.. .dQn,
ef6Q'"	(5.7)
где (p — целевая функция минимизации; М(ф) — математическое ожидание при-
веденных затрат; у (0/)—функция плотности распределения вероятностей f-ro
неопределенного параметра ХТП; Х(У)—вектор параметров состояния вход-
ных (выходных) потоков ХТС; /С(£/)—вектор конструкционных (технологи-
ческих) параметров ХТС; А—вектор коэффициентов структурного разделения
потоков; 0 — вектор неопределенных параметров ХТП.
Заданы следующие ограничения:
детерминированно-стохастические математические модели
отдельных элементов и подсистем:
Уп^ fn(%nt ип> 0п);	(5-8)
уравнения структурных взаимосвязей ГОТС синтезируемой
ХТС:
# J(m)
xni$nl-m j ,*
m=l /=1
AT Z(n)
2 21 *
rt=l i=l
(5.9)
допустимые значения конструкционных параметров аппара-
тов К и оптимизирующих технологических параметров ХТС U:
/?х(ЛЭ<0;	/?2(£7)<0;	(5.10)
функции плотности распределения вероятностей неопреде-
ленных параметров ХТП 0:
imax
Р(0;)= | Y(0i)d0i!	(5-П)
®imin
вероятностные ограничения на параметры состояния выход-
ных технологических потоков ХТС — У и на технологические
параметры отдельных ХТП — U, которые определяют требуе-
мый уровень достоверности, или надежности, проектных реше-
ний:
Р[Я3(Г)<0]>Р*.	(5.12)
Задача синтеза ХТС (5.7)— (5.12) решается с использовани-
ем метода, относящегося к классу непрямых методов стохасти-
ческого программирования [171]. Метод основан на замене
стохастической экстремальной задачи детерминированным ана-
логом [83, 84]. Основными этапами непрямого метода стохас-
тического программирования для решения задачи синтеза оп-
тимальной ХТС являются:
1) выделение множества неопределенных параметров ХТП и
установление законов их распределения в заданных интерва-
134
лах; 2) формирование представительного множества сочетаний
значений неопределенных параметров ХТП с использованием
методов статистических испытаний и кластерного анализа;
3) поиск глобального минимума (5.7), осуществляемый ре-
шением задачи стохастического программирования, которая
включает следующие процедуры: а) статистическое или имита-
ционное моделирование ХТС для определения значения КЭ
(5.7); б) многопараметрическую минимизацию математического
ожидания КЭ ХТС по вектору конструкционных параметров и
вектору коэффициентов структурного разделения потоков.
Рассмотрим сущность отдельных этапов данного метода
решения ИЗС. На первом этапе устанавливаются параметры,
неопределенность которых существенным образом влияет на
решение задачи синтеза ХТС. Если возможное изменение не-
определенного параметра не оказывает существенного влияния
на нормальное функционирование элемента или подсистемы
ХТС, то такой параметр задается его среднеинтервальной
оценкой. Для неопределенных параметров ХТП на основании
имеющихся экспериментальных данных и опыта специалистов-
технологов определяется вероятностное описание неопределен-
ных параметров ХТП в интервале их возможных значений.
Точность аппроксимации математического ожидания (5.7)
конечной взвешенной суммой
N
Ф* — min РЛ (X, К, Д, U, Qi)
1=1
(где pi — вероятность Z-ro значения вектора 0)
зависит от числа рассматриваемых точек сочетаний значений
неопределенных параметров ХТП.
На втором этапе для рационального отбора значений неоп-
ределенных параметров ХТП, с тем чтобы сократить затраты
машинного времени, применяется метод кластерного анализа
[172]. Полученные (с использованием метода статистических
испытаний) точки сочетаний значений неопределенных пара-
метров ХТП разбиваются на некоторое множество взаимно
непересекающихся групп (кластеров). Число кластеров NK оп-
ределяется из условия:
R* (NK) t=(W+Q) --> min R (NK),
NK
где W — внутригрупповая сумма квадратов расстояний между точками значе-
ний неопределенных параметров ХТП; Q — межгрупповая сумма квадратов
расстояний между точками значений неопределенных параметров ХТП.
Центральные точки кластеров являются искомыми точками
сочетаний значений неопределенных параметров ХТП. Вероят-
ность появления /-й точки определяется как отношение числа
точек Nt исходного множества сочетаний значений 0, попавших
135
В j-й кластер, к общему числу точек N сочетаний значений:
Pj=Nj/N.
На третьем этапе для нахождения М [ф] на каждом шаге
решения задачи стохастического программирования применяет-
ся статистическое или имитационное моделирование ХТС. Для
сложных многоконтурных ХТС имитационное моделирование
представляет собой многократно повторяющуюся итерационную
процедуру расчета параметров выходных технологических пото-
ков системы, где итерационными переменными являются пара-
метры особых технологических потоков, при разрыве которых
многоконтурная ХТС превращается в эквивалентную разомкну-
тую [4].
Нами разработан алгоритм имитационного моделирования
ХТС в условиях неопределенности информации о параметрах
ХТП, позволяющий определять начальное приближение пара-
метров состояния разрываемых технологических потоков Z° с
учетом конкретных значений неопределенных параметров ХТП
и основанный на эвристическом правиле: «Меньшему различию
в значениях неопределенных параметров ХТП соответствует
меньшее различие в значениях параметров состояния техноло-
гических потоков ХТС». Алгоритм включает следующие шаги:
1)	для каждой /-й точки из NK точек сочетаний значений не-
определенных параметров 0 определяется критерий G/, который
характеризует расположение случайных точек в пространстве
возможных значений неопределенных параметров £2:
_/А- A min \
г _ V I/ I	|
—М 0nmax—0„"1*'1 '
п
где Vn — коэффициент, характеризующий чувствительность КЭ к изменению
n-го неопределенного параметра ХТП;
2)	проводится ранжировка последовательности NK точек со-
четаний значений неопределенных параметров ХТП по крите-
рию Gj\
3)	при проведении имитационного моделирования в /-м рас-
чете-ХТС (/=2....NK) берутся значения неопределенных пара-
метров в /-й точке ранжированной последовательности случай-
ных точек значений неопределенных параметров 0/, а в качест-
ве начального приближения параметров состояния разрывае-
мых технологических потоков Z/0 принимаются рассчитанные
значения параметров этих потоков в (/—1)-м расчете ХТС:
7 .0 — 7. ,
Z.J —^7-1
При /=1 начальное приближение параметров разрываемых
потоков принимается по технологическим соображениям.
Для нахождения глобального экстремума при решении за-
дачи многопараметрической минимизации (5.7) — (5.12) ис-
пользуется стохастический квазиградиентный алгоритм [173],
позволяющий определить множество локальных экстремумов
целевой функции, среди которых определяется экстремум.
136
Рис. 5.1. Операторная схема синтезируемой ХТС для получения целевого про-
дукта 7?:
1 — реактор идеального перемешивания объемом V; 2 — узел разделения; аир- коэф-
фициенты структурного разделения обратных технологических потоков
Изложенный метод синтеза ХТС в условиях неопределеннос-
ти исходной информации применен для решения тестовой зада-
чи синтеза ХТС [174], которая предназначена для получения
продукта R из сырья А по сложной реакции:
Операторная схема ХТС представлена на рис. 5.1. Неопре-
деленными параметрами ХТП для рассматриваемой синтезируе-
мой ХТС являются значения констант скоростей химических
реакций, которые имеют нормальный закон распределения при
известных математических ожиданиях и дисперсиях.
Рассмотренный метод дал более эффективное решение (на
17,1%), чем метод, использующий стратегию минимакса, и бо-
лее эффективное решение (на 4,4%) по сравнению с методом,
использующим стратегию минимума среднеарифметического зна-
чения критерия ф. При этом получена большая статистическая
достоверность результатов, что обусловлено уменьшением объе-
ма реактора V и выбором оптимальных значений коэффициен-
тов структурного разделения обратных технологических пото-
ков.
5.4. ЭВРИСТИЧЕСКО-ЭВОЛЮЦИОННЫЙ МЕТОД
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СИНТЕЗА
Эвристическо-эволюционный метод синтеза высокоэффектив-
ных ХТС [38, 39, 50] создан на основе использования принци-
пов авоматизированного синтеза ХТС (см. раздел 5.2) и тео-
рии искусственного интеллекта [161, 162]. Метод позволяет
разрабатывать технологические схемы с минимальными поте-
рями сырья, топлива и энергии, выбирать целесообразную со-
вокупность совмещенных типовых ХТП, соответствующих раз-
137
личным аппаратам схемы, определять оптимальные параметры
ХТП и аппаратов и создавать рациональные обратные техно-
логические связи между аппаратами, которые обеспечивают
наиболее полную рекуперацию сырья и энергии ХТС. На каж-
дой стадии метода выполняются взаимосвязанные эвристичес-
кие операции генерации некоторого технологического решения
и вычислительные операции анализа сгенерированного решения,
которое имеет смысловой характер и представлено в виде се-
мантического или потокового графа ХТС. Кратко рассмотрим
основные операции пяти стадий метода.
Первая стадия. Выбор рационального химического
способа получения заданных целевых продуктов и предвари-
тельная оценка эффективности синтезируемой ХТС.
Вторая стадия. Разработка исходной структуры и оп-
ределение состава технологических потоков системы генераци-
ей исходных материальных потоковых графов (по расходам хи-
мических компонентов и по общим расходам физических по-
токов), теплового и параметрического потоковых графов ХТС.
Третья стадия. Генерация альтернативных вариантов
технологической схемы ХТС.
Особое внимание нами уделено разработке оригинальных
диалоговых алгоритмов выполнения интеллектуальных опера-
ций второй-третьей стадий, требующих творческого участия
лица, принимающего решение (ЛПР). При разработке диало-
гового алгоритма генерация структуры ХТС в качестве про-
блемной области рассматривается определенная подотрасль
промышленности, выпускающая заданные целевые продукты.
Для проблемной области создаются интеллектуальный банк
знаний и банк данных, которые образуют информационное
обеспечение интеллекту ализированной системы генерации
структур неоднородных ХТС (рис. 5.2).
. Интеллектуальный банк знаний создается на основе пост-
роения в диалоговом режиме моделей представления знаний в
виде семантических (смысловых) графов и фреймов. Вершины
семантических графов отображают интеллектуальные сведения
о технологических принципах создания структуры высокоэф-
фективных ХТС, о физико-химической сущности функциониро-
вания и об особенностях инженерно-аппаратурного оформления
ХТП, а также об имеющихся вычислительных модулях для рас-
чета ХТП, которые могут входить в структуру синтезируемой
ХТС. Дуги графов отображают семантическо-прогматические
связи между указанными отдельными сведениями.
Фрейм — это минимальное смысловое описание в некоторой
знаковой структурно-классифицированной форме иерархических
знаний о некотором стереотипном объекте (ХТП, понятии, со-
бытии, технологической операции и т. п.).
Разработка банка знаний (рис. 5.3) в виде семантического
графа осуществлена по следующему многоуровневому алгорит-
му'!
138’
Рис. 5.2. Обобщенная функциональная структура интеллектуализированной си-
стемы генерации альтернативных вариантов технологических схем неоднород-
ных ХТС (1 — лицо, принимающее решение)
выбор целевого продукта — химического компонента, выбор
маршрута химического синтеза для получения данного продук-
та I;
определение варианта инженерно-аппаратурного оформле-
ния технологических операторов или ХТП, использование кото-
рого в структуре ХТС позволяет реализовать данный марш-
рут //;
определение варианта инженерно-аппаратурного оформле-
ния и структуры операции химического превращения III;
определение известных вариантов технологических схем,
включая действующие схемы, литературные и патентные сведе-
ния IV;
расшифровка смысла технологических операторов, входя-
щих в описание известных технологических решений V; -с
выбор модуля расчета ХТП, реализующего данный «техно-
логический оператор VI. Модули необходимы для определения
139 
Содержание соответствующего уровня
интеллектуального банка знании
Уровень
Рис. 5.3. Фрагмент интеллектуализированного банка знаний в виде семантиче-
ских графов для решения задач синтеза неоднородных ХТС промышленности
производств хлорорганических продуктов:
«£• С/2»; «COOL»; «SEP»; «DI ST» — индентификаторы технологических опера-
торов; ’«REО»; «PROD» — технологические потоки; FR — фрейм
140
с желаемой степенью точности параметров аппаратов и пото-
ков сгенерированных технологических структур ХТС.
\ Модуль расчета технологического оператора (ХТП) про-
граммно реализует в ЦВМ операцию переработки информации
о переменных и параметрах процесса в соответствии с алгорит-
мом решения системы уравнений его математической модели
[4, 167].
Неотъемлемым элементом интеллектуального банка знаний,
который отличается автономностью, является фонд эвристичес-
ких правил проблемной области. В банк знаний входят сведе-
ния самого различного характера, что позволяет их эффективно
использовать при генерации вариантов ХТС. Банк данных пред-
ставляет собой банк физико-химических и теплофизических
свойств компонентов и смесей веществ для рассматриваемой
проблемной области.
Анализ физико-химической сущности отдельных ХТП и ти-
повых схем позволяет выделить основные технологические опе-
раторы и технологические стадии (операции) проблемной об-
ласти. На основе этого анализа создают таблицы выбора опре-
деленного технологического оператора в зависимости от тре-
буемого изменения состояния технологического потока в струк-
туре синтезируемой ХТС.
Разработка алгоритма генерации альтернативных вариан-
тов ХТС базируется на декомпозиционных и эвристическом
принципах синтеза ХТС, в соответствии с которыми строится
дерево декомпозиции ИЗС любой ХТС проблемной области
(рис. 5.4). Рассмотрим диалоговый семантическо-имитационный
алгоритм генерации альтернативных вариантов ХТС, включаю-
щий следующие шаги:
I)	уточнение и коррекция постановки исходной задачи син-
теза ХТС, в которой содержатся списки целевых продуктов,
требуемых и (или) недопустимых ХТП, некоторые физико-хи-
мические и технологические предпосылки и другая информация;
для этого вводится ряд дополнительных ограничений;
2)	осуществление декомпозиции ИЗС и множества решений
задачи; выбор ЛПР из банка знаний и банка данных в диало-
говом режиме рабочего методического и информационного обес-
печения для принятия решений; указанный шаг осуществляется
построением расширенного семантического графа вариантов
решения ИЗС.
Граф строится на основе выделения из банка знаний клас-
са известных технологических решений, отображаемых в виде
семантических графов, с последующим объединением однотип-
ных вершин этих графов. В расширенный граф включаются так
называемые «пустые» ветви, которые позволяют ЛПР принять
оригинальное решение по вводу в структуру ХТС некоторого
ХТП, отсутствующего в банке знаний;
3)	операция выбора очередного технологического оператора
и соответствующих ему ХТП, которая проводится ЛПР в диа-
141
Рис. 5.4. Пример представления интеллектуальных знаний в виде семаниче-
ского дерева декомпозиции исходной задачи синтеза ХТС некоторого хлорор-
ганического производства на подзадачи синтеза меньшей размерности
логовом режиме на основе результатов анализа сгенерирован-
ного фрагмента схемы: а) различий между параметрами текущего
состояния технологического потока и заданным конечным со-
стоянием ХТС; б) рекомендаций фонда эвристик; в) таблицы
выбора требуемого технологического оператора и ХТП; г) пред-
ложений исходного расширенного семантического графа;
4)	ЛПР совместно с ЦВМ осуществляет усечение расширен-
ного семантического графа на основе сформулированных в уточ-
ненной постановке ИЗС ограничений. Для этого ЛПР исклю-
чает «неперспективные» вершины и ветви, применяя как качест-
142
венно-смысловые оценки, так и количественные оценки в виде
величины приведенных затрат;
ю) осуществление на ЦВМ с использованием соответствующе-
го модуля расчета моделирования выбранного ХТП, которое
позволяет принять окончательное решение о целесообразности
включения этого ХТП в структуру ХТС.
Предложено классифицировать модули расчета ХТП по
признакам функционального назначения, информационности,
общности применения и точности [4, 167, 168]. Указанные при-
знаки определяют состав и информационные взаимосвязи от-
дельных модулей, входящих в структуру некоторой библиотеки.
6) после генерации фрагмента схемы или ХТС в целом на
ЦВМ проводится моделирование сгенерированной ХТС, ре-
зультаты которого позволяют ЛПР выявить «узкие места» в
схеме и принять решение о завершении генерации структуры
ХТС либо о коррекции исходных ограничений в начале новой
итерации процесса генерации структуры ХТС с шага 1.
Результирующий семантический граф, который получен в
режиме диалога ЛПР с ЦВМ, отображает смысловую инфор-
мацию о технологической структуре сгенерированных альтерна-
тивных вариантов ХТС. Эта информация является исходной для
следующих стадий эвристическо-эволюционного метода синтеза
высокоэффективных ХТС.
Четвертая стадия. Оптимизация параметров элемен-
тов и технологических потоков для сгенерированных перспек-
тивных вариантов технологической схемы, представленных в
виде семантических графов.
Пятая стадия. Синтез оптимальной ХТС на основе
перспективных вариантов схемы с использованием интегрально-
гипотетического принципа (см. раздел 5.2).
Вычислительные операции четвертой и пятой стадий сводят-
ся к решению многомерной смешанной задачи нелинейного
программирования (5.2) — (5.6). Для ее решения при невыпук-
лой целевой функции предложен новый многоуровневый метод
[160], основанный на создании декомпозируемой модифициро-
ванной функции Лагранжа. Для сепарабельного разложения
функции штрафа применяется специальное геометрическое ра-
венство параллелограмма, а не разложение в ряд Тейлора.
В настоящее время на базе обобщенной функциональной
структуры интеллектуализированной системы генерации схем
неоднородных ХТС разработан интерактивный комплекс про-
грамм автоматизированного синтеза (ИК.ПАС) высокоэффек-
тивных ХТС производств хлорорганических продуктов, который
реализует эвристическо-эволюционный метод [50, 163]. Комп-
лекс функционирует в режиме машинных директив, что дела-
ет излишним лингвистический разбор директив, порождаемых
ЛПР.
143
МЕТОДОЛОГИЯ АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
6.1.	ОСОБЕННОСТИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ КАК ОБЪЕКТОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ
Производства, технологические цехи и участки предприятий
химической индустрии представляют собой различного уровня
сложности ХТС [3, 44, 45, 53]. ХТС как объекты исследования
и оптимизации надежности характеризуются следующими ос-
новными особенностями [1, 2, 102].
1.	Многомерность ХТС как по числу составляющих элемен-
тов, так и по числу переменных и параметров, характеризую-
щих функционирование системы.
2.	Сложность технологической топологии или структуры
ХТС, многообразие образующих систему элементов различной
природы функционирования и разнородность технологических
связей между элементами.
3.	Разнообразие свойств, соподчиненность и многофактор-
ность различных критериев эффективности функционирования
элементов, подсистем и ХТС в целом.
4.	Детерминированно-стохастическая природа физико-хими-
ческих явлений, происходящих в элементах ХТС, и многократ-
ность изменения состояний элементов, подсистем и ХТС в це-
лом.
Многомерность, сложность технологической топологии, раз-
нообразие свойств ХТС, детерминированно-стохастическая при-
рода ХТП, наличие неопределенной информации и многократ-
ность изменения состояний элементов и ХТС в целом обуслов-
ливают математическую сложность и трудоемкость задач ана-
лиза и оптимизации надежности ХТС, для решения которых
разработаны специальные быстродействующие методы (см. гл.
7 и-8).
5.	Многообразие высокоагрессивных перерабатываемых ве-
ществ, тяжелые режимы функционирования элементов (высокие
температуры, давления, сложные аэро- и гидродинамические
режимы и т. д.). Следовательно, для получения правильных
выводов об однородности статистических данных об отказах од-
нотипного оборудования при сравнении показателей надежнос-
ти однотипных ХТС (элементов) необходимо учитывать условия
эксплуатации и технического обслуживания, в которых они
находятся.
6.	Значительное влияние уровня квалификации инженерно-
технических специалистов и рабочих на величину КЭ элемен-
тов, подсистем и системы в целом на всех этапах их существо-
вания.
144
\ 7. Высокая степень автоматизации ХТП с широким приме-
нением разнообразных средств вычислительной техники.
\8. Многообразие причин возникновения отказов элементов,,
разнообразный характер отказов и возможность взаимовлияния
отказов различных элементов, сложность технической диагнос-
тики элементов и ХТС в целом. Указанная особенность обус-
ловливает необходимость разработки специальных моделей на-
дежности ХТС и методов инженерно-технического анализа от-
казов отдельных элементов и ХТС в целом, которые рассмотре-
ны в следующих разделах гл. 6.
9.	Как правило, функционирует сравнительно мало однотип-
ных ХТС, что существенно затрудняет сбор достоверной инфор-
мации об отказах технологического оборудования в достаточ-
ном объеме. Оборудование вновь создаваемых ХТС, представ-
ляющих собой агрегаты большой единичной мощности, как пра-
вило, является уникальным. В связи с этим практически невоз-
можно оценивать надежность ХТС и их отдельных элементов
по результатам ускоренных стендовых и лабораторных испы-
таний, поскольку затруднительно и экономически нецелесооб-
разно воспроизводить непрерывно изменяющиеся условия экс-
плуатации.
Надежность вновь создаваемых ХТС нами предлагается оце-
нивать либо на основе анализа надежности технологической
топологии ХТС (см. раздел 7.7), либо применяя методы, учи-
тывающие масштабный фактор надежности [180].
10.	Элементы ХТС по сравнению с элементами автоматизи-
рованных и радиоэлектронных систем имеют значительно более
высокую интенсивность отказов. Так, интенсивность отказов
элементов радиоэлектронных систем очень мала: она колеб-
лется в пределах 10-7— 10-6 ч-1 [6, 181], т. е. в интервале вре-
мени продолжительностью 106 ч происходит от 1 до 10 отказов
электронного элемента. Интенсивность отказов (внеплановых
ремонтов) элементов ХТС значительно выше. Например, неко-
торые из элементов ХТС крупнотоннажного производства, сла-
бой азотной кислоты характеризуются следующими интенсив-
ностями отказов [102]: 4,58-1О-4 ч-1, или (в среднем один от-
каз за 2180 ч)—газотурбинная установка ГТТ-3, 4,54-10-4ч-1
(1 отказ за 2200 ч) —комбинированный аппарат подготовки ам-
миака, 5,09-10-4 ч-1 (1 отказ за 1960 ч) —контактный аппарат
и 5,0-10-4 ч-1 (1 отказ за 2000 ч)—абсорбционная колонна.
11.	Элементы ХТС относятся в основном к ремонтируемым
восстанавливаемым в процессе эксплуатации элементам, для
которых допустимы перерывы в работе, но в некоторых слу-
чаях, когда элементы ХТС характеризуются высокими безот-
казностью и ремонтопригодностью, допускается возможность
расчетов оценок характеристик надежности ХТС без учета вос-
становления работоспособности отказавших элементов. Однако,
как показано в разделе 3.4, в каждом конкретном случае не-
обходимо проверять справедливость данного допущения, вы-
Ю—730	145
полняя сравнительные расчеты вероятностей безотказной ра-
боты • резервированных подсистем исследуемой ХТС с учетом и
'без учета восстановления. При получении значительных
(—10%) расхождений в определенных значениях необходимо
вероятность 'безотказной работы ХТС рассчитывать по точным
формулам, которые приведены в разделе 3.4.2.
12.	Многообразие организационно-технических и технологи-
ческих способов обеспечения и повышения надежности элемен-
тов и технологических схем ХТС, сущность которых изложена
в гл. 3 и 4.
При разработке мероприятий по обеспечению и повышению
надежности большинства ХТС на первом месте стоят меропри-
ятия по обеспечению долговечности и ремонтопригодности
ХТС (элементов) и лишь на втором месте — мероприятия по
обеспечению требуемой безотказности ХТС (элементов). При
возникновении в указанных ХТС полных или частичных отка-
зов (см. раздел 1.4) аварийные ситуации, как правило, не воз-
никают, что обусловлено применением систем защитных
блокировок. Экономическая эффективность мероприятий по
обеспечению и повышению надежности данных ХТС в большой
степени зависит от затрат на техническую диагностику (см.
раздел 4.2), а также от того, как часто необходимо заменять
изношенное оборудование новым и какова продолжительность
ремонтов, определяемая стратегией технического обслуживания
(см. раздел 4.3).
Требование таких высоких показателей безотказности к
.ХТС и их элементам, как, например, к системам жизнеобеспе-
чения полетов человека в космос, является экономически неце-
лесообразным.
13.	В современных ХТС, представляющих собой агрегаты
большой единичной мощности, потери от отказов вследствие не-
надежной работы входящего в их состав технологического обо-
рудования могут привести к полной утрате экономического эф-
фекта, ожидаемого от увеличения единичной мощности ХТС
(см. разделы 1.1 и 4.8). Следовательно, остроактуальной ста-
новится задача определения и обеспечения требуемого опти-
мального уровня надежности ХТС.
14.	Исследование любой сложной технической системы всег-
да связано с принятием некоторых предпосылок и допущений
о характере процессов ее функционирования, целью которых
является разработка достаточно простых и точных математи-
ческих моделей и методов анализа систем. При исследовании
надежности ХТС такие допущения и предпосылки касаются
выбора предполагаемого закона распределения потоков слу-
чайных событий — потоков отказов ХТС (элементов), режима
функционирования ХТС и их элементов, зависимости отказов
элементов ХТС и т. д. Принятые допущения и предпосылки
позволяют разработать инженерные методы анализа и оптими-
зации показателей надежности ХТС, приведенные в гл. 7 и 8.
446
6.21 СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ
И ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ ПРОИЗВОДСТВ
t
Системный подход в химической технологии[ 4, 45, 47, 49] —
это методологическое направление, основная задача которого*
состоит в разработке общей методологии, а также неформали-
зованных или эвристических и формализованных методов
комплексного исследования и создания сложных ХТП и ХТС
разных типов и классов. Системный подход предполагает, что*
взаимосвязь и взаимодействие элементов, входящих в некото-
рую систему, обеспечивают появление у этой системы принци-
пиально новых свойств, которые не присущи ее отдельным не-
взаимосвязанным элементам [45, 47, 49]. Системный подход ос-
нован на одном из важнейших законов диалектического мате-
риализма — законе всеобщей связи, взаимодействия и взаимо-
обусловленности явлений в мире и обществе [182], исходя из
которого любые изучаемые явления рассматриваются не толь-
ко как самостоятельные системы, но и как подсистемы некото-
рой большей системы.
Сущность системного подхода к исследованию и оптимиза-
ции надежности производств химической индустрии состоит в.
разработке общей методологии исследования и оптимизации
надежности ХТС, методов инженерно-технологического анализа
отказов ХТС, организационно-технических и технологических
способов повышения надежности ХТС, методов прогнозирова-
ния, расчета и оптимизации показателей надежности ХТС, а
также методов синтеза высоконадежных технологических схем
ХТС.
Методология системного подхода включает следующие семь,
основных стадий.
Стадия I. Анализ ХТС как объекта исследования надеж-
ности.
Стадия II. Разработка различных классов математичес-
ких моделей надежности ХТС.
Стадия III. Анализ надежности технологической тополо-
гии ХТС.
Стадия IV. Расчет показателей надежности ХТС.
Стадия V. Выбор организационно-технических и техноло-
гических способов обеспечения и повышения надежности ХТС.
Стадия VI. Оптимизация показателей надежности ХТС
или синтез высоконадежной технологической схемы ХТС.
Стадия VII. Разработка организационных и инженерно-
технологических мероприятий по повышению эффективности
функционирования ХТС на основе оптимизации показателей
надежности.
Рассмотрим сущность первой, второй и третьей стадий сис-
темного подхода к проблеме исследования и оптимизации на-
дежности ХТС. Стадия анализа ХТС как объекта исследования
надежности состоит из следующих семи этапов.
10*
147
Этап 1. Декомпозиция рассматриваемой ХТС на отдель-
ные элементы и подсистемы. Выбор вида критериев эффектив-
ности функционирования отдельных элементов, подсистем и
ХТС в целом (см. раздел 2.3).
Этап 2. Расчет оптимальных параметров работоспособных
состояний элементов, подсистем и ХТС в целом: а) расчет па-
раметров стационарных технологических режимов и б) оптими-
зация параметров стационарных технологических режимов.
Расчет параметров стационарных технологических режимов
ХТС или анализ ХТС [4, 53, 56] —это задача определения зна-
чений параметров выходных и промежуточных технологичес-
ких потоков, а также величины критерия эффективности ХТС в
стационарном режиме функционирования при известной техно-
логической топологии ХТС, т. е. при известной структуре тех-
нологических связей между элементами заданных типоконст-
рукций, заданных конструкционных и технологических парамет-
рах элементов, в которых протекают определенные ХТП, при
заданных значениях параметров входных технологических по-
токов ХТС и параметров воздействий окружающей среды.
Анализ ХТС представляет собой многомерную трудоемкую
вычислительную задачу, для разработки быстродействующих и
эффективных алгоритмов решения которой необходимо исполь-
зовать различные классы топологических моделей ХТС [51,
157, 158] и методы нелинейного программирования [56, 183—
185].
Оптимизация , параметров стационарных .технологических
режимов ХТС [4, 56] —определение таких значений конструк-
ционных и технологических параметров элементов, а также
параметров технологических потоков между элементами, кото-
рые при известной технологической топологии ХТС и при ряде
других технологических и физико-химических ограничений обес-
печивают экстремальное значение критерия эффективности
функционирования системы.
Необходимо отметить, что решение задачи оптимизации
ХТС представляет собой многократное решение зада-
чи анализа ХТС при различных значениях некоторых оптими-
зирующих или управляющих переменных.
Этап 3. Инженерно-технологический анализ отказов эле-
ментов, подсистем и ХТС в целом. Рассматриваемый этап пред-
назначен для выявления признаков обнаружения отказов, уста-
новления характера фактического существования отказов, изу-
чения причин возникновения отказов элементов и подсистем,
для исследования влияния отказов элементов и подсистем на
работоспособность ХТС в целом, а также расчета оценок раз-
личных показателей надежности отдельных элементов и под-
систем.
Основные операции этапа 3:
1)	формулировка понятий различных типов отказов элемен-
тов, подсистем и ХТС в целом, т. е. выбор критериев или при-
148
знаков обнаружения отказов и установления характера факти-
ческого существования внезапных и постепенных отказов (см.
раздел 1.2);
2)	изучение физико-химических и инженерно-технологичес-
ких причин возникновения отказов (см. раздел 1.3);
3)	построение диаграмм смены типов состояний элементов
ХТС для расчета их показателей надежности;
4)	построение диаграмм удельных весов отказов и времени
восстановления работоспособности элементов ХТС для выяв-
ления элементов («узких мест») технологической схемы по
свойству надежности;
5)	построение диаграмм удельных весов типов отказов по
характеру их фактического существования (см. раздел 1.2) для
элементов ХТС с целью выявления наиболее опасных и часто
возникающих типов отказов для различных элементов системы;
6)	построение гистограмм для времени восстановления и на-
работок между отказами элементов ХТС с целью установления
вида теоретического закона распределения времени восстанов-
ления и наработок между отказами и вычисления оценок пара-
метров теоретических законов распределения.
Операции 1—6 практически реализуются путем сбора, на-
копления, систематизации и обработки статистических данных
«о смене состояний элементов, подсистем и ХТС в целом;
7)	выбор и расчет оценок нормируемых показателей надеж-
ности элементов и подсистем.
Изучение взаимовлияния отказов отдельных элементов ХТС
на работоспособность и надежность системы в целом позволяет
построить различные математические модели надежности ХТС,
которые используются для определения их показателей на-
дежности (см. гл. 6).
На стадии разработки математических моделей надежности
ХТС анализируют процесс возникновения отказов элементов и
системы в период ее эксплуатации, изучают взаимосвязи меж-
ду элементами (структура системы), особенности организации
технического обслуживания и характера функциональных взаи-
мосвязей между различными состояниями отдельных элементов
или системы в целом. Такой анализ позволяет отобразить
функционирование реальной системы на формальном языке сме-
ны событий или состояний, т. е. разработать математические
модели надежности ХТС.
Математические модели надежности ХТС являются резуль-
татом создания формально-математического описания процесса
функционирования ХТС с определенной степенью приближения
к реальности. Математические модели надежности ХТС под-
разделяются на два больших класса [1]: символические и то-
пологические. Символические модели надежности ХТС [1, 2]
представляют собой совокупность алгебраических, интеграль-
ных или дифференциальных уравнений либо логических выра-
жений, которые позволяют определять вероятность нахождения
14g
системы в некотором состоянии, а также показатели надежнос-
ти системы, зависящие от показателей надежности ее элемен-
тов, их взаимосвязей и взаимоотношений, от уровня воздейст-
вия различного рода внешних факторов (условий эксплуатации
и технического обслуживания).
В общем случае любая символическая модель надежности
ХТС представляет собой совокупность некоторых соотношений,
устанавливающих функциональную взаимосвязь между пока-
зателями надежности системы и показателями надежности ее
элементов [1]:
Р^Ф{Г(рь/ьЛ0, С/(рь/ь6, Tc»Tn,iV)}	(6.1)
где Р — исследуемый показатель надежности системы; F(pi, ti, N)—функ-
циональное представление структуры взаимосвязей элементов по свойству на-
дежности в течение некоторого отрезка времени pt — показатель надежно-
сти: i-ro элемента; W— число элементов в системе; U — оператор, учитываю-
щий степень влияния управляемых эксплуатационных факторов на уровень
надежности системы; 6 и Тп — объем и период проведения технического обслу-
живания системы; Тс — время снижения готовности системы при обслужива-
нии; виды функциональных связей отображаются операторами Ф{-} и Ff-}.
Топологические модели надежности ХТС [1, 3, 4] — это на-
глядные графические отображения влияний отказов отдельных
элементов на работоспособные состояния ХТС в целом, кото-
рые позволяют определять показатели надежности и критерии
эффективности ХТС с учетом особенностей их эксплуатации и
технического обслуживания.
Предложенная [1] на основе обобщения и развития много-
численных работ по математическим моделям и методам расче-
та надежности сложных технических систем [Ю, И] классифи-
кация математических моделей надежности ХТС приведена на
рис. 6.1. Класс символических моделей надежности ХТС вклю-
чает пять групп моделей: матричные; логико-вероятностные и
логико-статистические модели; дифференциальные и интеграль-
ные уравнения [1, 2].
Класс топологических моделей надежности ХТС состоит из
следующих групп моделей: блок-схемы надежности; параметри-
ческие графы надежности (ПГН) [1, 2]; логико-функциональ-
ные графы надежности: графы смены состояний и графы ин-
тенсивности переходов; сигнальные графы надежности: сигналь-
ные графы смены состояний, сигнальные графы интенсивностей
переходов (СГИП), сигнальные графы среднего времени без-
отказной работы (СГСВ), параметрические графы вероятностей
состояний и деревья отказов [1, 2].
На стадии анализа «надежности технологической тополо-
гии» ХТС [см. раздел 7.7] выявляют минимальную по числу
групп элементов ХТС, отказ которых приводит к нарушению
работоспособности системы в целом, т. е. определяют те эле-
менты и технологические связи, для которых прежде всего сле-
дует повышать показатели надежности. Определение же необ-
ходимой степени повышения показателей надежности этих эле-
ментов и связей становится возможным только лишь после рас-
150
Рис. 6.1. Классификация математических моделей надежности химико-техно-
логических систем
чета показателей надежности ХТС в целом. Этот расчет осу-
ществляют с применением различных математических моделей
надежности ХТС.
Сущность и методика выполнения основных операций чет-
вертой — седьмой стадий подробно изложены в дальнейших
разделах.
6.3.	ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОТКАЗОВ ОБЪЕКТОВ
После формулировки понятий отказа, а также изучения при-
чин возникновения внезапных и постепенных отказов элемен-
тов и подсистем, представляющих собой основные операции
151
I
технической диагностики ХТС, методика выполнения которых
изложена в разделах 1.2, 1.3 и 4.2, на следующем этапе инже-
нерно-технологического анализа отказов необходимо исследо-
вать процесс функционирования элементов, подсистем и ХТС в
некотором интервале времени как процесс смены различных
состояний.
На основе исследования свойства надежности ХТС процесс
функционирования ее элементов можно рассматривать как по-
следовательную смену в некотором интервале времени в основ-
ном следующих семи типов состояний [1, 2, 102].
Состояние 1 — безотказная работа элемента с осущест-
влением требуемых технологических функций с заданными па-
раметрами.
Например, в соответствии с технологическим регламентом производства
карбамида ректификационная колонна отделения дистилляции первой ступе-
ни работает безотказно, если в ней поддерживается давление в пределах
1,65—1,75 МПа и температура плава карбамида 130 °C.
Безотказную работу котла-утилизатора тепла нитрозных газов в ХТС
производства слабой азотной кислоты можно характеризовать получением пе-
регретого водяного пара при 285 °C и давлении 2,7—2,75 МПа.
Состояние 2 — простой элемента в резерве (при нали-
чии в ХТС резервного технологического оборудования), при
котором резервный элемент ХТС находится в работоспособном
состоянии и ожидает момента включения в технологический
процесс взамен основного элемента при его отказе или останове
на ППР.
Так, в ХТС производства карбамида газовые компрессоры и насосное
оборудование имеют резерв: на три газовых компрессора и каждые три насо-
са, работающие в трех параллельных технологических линиях, предусмотрены
два резервных элемента. Для элементов ХТС производства слабой азотной
кислоты такого состояния нет, поскольку они не имеют резерва.
Состояние 3 — простой элемента по организационно-
техническим причинам, к которым, например, относятся пре-
кращение подачи сырья, электроэнергии, греющего пара или
охлаждающей воды, отсутствие места на складе или транспорт-
ных-средств для отгрузки готовой продукции и др.
Так, отключение электроэнергии или прекращение снабжения природным
газом в ХТС производства слабой азотной кислоты приведет к останову газо-
вой турбины (ГТТ-3) и, следовательно, к простою системы в целом и даже к
возникновению аварийной ситуации.
По данным производственно-технических отчетов, неритмичная работа (ча-
стые простои) подсистем выпарки и гранулирования карбамида в ХТС произ-
водства карбамида вызвана отсутствием места на складе и железнодорожных
вагонов для складирования и отгрузки готовой продукции.
Состояние 4 — отказ элемента ХТС, заключающийся в
нарушении требуемых параметров функционирования элемента
ХТС, т. е. в нарушении его работоспособности.
При отказе элемента ХТС необходимо остановить данный
элемент или ХТС в целом для стабилизации параметров тех-
152
нологических режимов ХТП, для проведения внепланового ре-
монта с целью устранения причин возникновения отказа и вос-
становления работоспособности отказавшего элемента.
Примеры различных видов отказов элементов ХТС по ха-
рактеру их фактического -существования приведены в разделах
1.2 и 1.3.
Состояния 5, 6 и 7 — простой элемента ХТС соответст-
венно в период текущего, среднего и капитального планово-
предупредительных ремонтов.
Отметим, что состояния 1, 2 и 3 являются работоспособны-
ми, когда ХТС (элемент) соответствует всем требованиям тех-
нической документации и параметрам, задаваемым технологи-
ческим регламентом, и выполняет или находится в состоянии
готовности к выполнению рабочих функций в любой момент
времени. Состояния 4, 5, 6 и 7 — неработоспособные. В этих
состояниях находятся элементы или ХТС в целом, процессы
функционирования которых не соответствуют хотя бы одному из
требований, установленных в технической документации, или
могут привести (привели) к нарушению режимных параметров,
заданных технологическим регламентом.
Важной операцией инженерно-технологического анализа от-
казов, необходимой для построения диаграмм смены типов со-
стояний элементов, подсистем и ХТС в целом, является сбор,
накопление и систематизация статистических данных, характе-
ризующих надежность элементов и ХТС в целом в некотором
интервале времени [0, нормальной эксплуатации. Источни-
ком этих данных является эксплуатационная документация о
процессах функционирования и об отказах действующих ХТС
(журналы начальников -смен, дефектные ведомости, журналы
учета пробега основного технологического оборудования и про-
изводственно-технические отчеты). Отметим, что, несмотря на
большое число эксплуатационных документов, информация об
отказах элементов и ХТС в целом не всегда является полной и
достоверной. Поэтому предлагается использовать следующую
методику сбора, накопления и обработки статистической ин-
формации о функционировании технологического оборудования
ХТС [1, 2, 102].
Во-первых, необходимо собрать данные о моментах отказов
элементов и ХТС в целом. Чтобы учесть особенности процесса
функционирования ХТС, следует определить условия ее экс-
плуатации, т. е. условия снабжения системы сырьем, топливом,
энергией и вспомогательными материалами. При этом необхо-
димо также принимать во внимание намеченный план выпуска
готовой продукции, ритмичность ее отгрузки со складов потре-
бителям; наличие резервных элементов ХТС.
Учет этих условий необходим для анализа результатов оп-
ределения уровня надежности ХТС, так и для решения задачи
повышения уровня надежности системы. Этот учет необходим
также при сравнении показателей надежности ХТС одного
153
Рис. 6.2. Диаграмма смены состояний некоторого элемента ХТС в процессе
эксплуатации:
£н(/к)— время начала (окончания) наблюдений; $ — условная ось состояний элемента;
ХТС; t — текущее время наблюдений; 1—7 — типы состояний элемента ХТС
класса, т. е. систем, производящих одинаковый продукт и име-
ющих одинаковую технологическую топологию. Если условий
эксплуатации системы изменялись в рассматриваемом интерва-
ле времени, то следует определить такие факторы, которые
оказывали наибольшее влияние на динамику изменения уровня
надежности ХТС.
Собранные на основе изучения эксплуатационной докумен-
тации статистические данные содержат информацию о момен-
тах перехода элементов системы из одного состояния в другое,
о 'Причине этого перехода, его последствиях и о характеристике
нового состояния.
Последовательность смены состояний элементов ХТС в про-
цессе их эксплуатации графически отображают на диаграммах
смены типов состояний элемента ХТС (рис. 6.2). При система-
тизации статистической информации данные о моментах смен
состояний элемента ХТС представляются в форме матриц со-
стояний элементов ХТС [S]z, где I — номер элемента ХТС;
1=1; v, v — число элементов в системе.
Матрица [S]i имеет размер (5/и), где Ki — число смен со-
стояний 1-го элемента ХТС за период наблюдений. Столбец
[sz/] i матрицы [S]z содержит информацию о /-м состоянии /-го
элемента ХТС с начала наблюдения и имеет следующий вид:
[Sjjh [Sjj, S2J-, S3j, Sy, Sijh,
где элементы Si;—S4/ характеризуют момент времени, когда l-й элемент пере-
ходит из (/—1)-го в j-e состояние; Si/— год; S2/— месяц; S3/ — дата; S4/ —
час перехода /-го элемента ХТС из (/—1)-го в /-е состояние; S5/— условный
код /-го состояния /-го элемента ХТС; S5/=m= 1,_g_jT>7; 7—число наблюдае-
мых различных состояний Z-го элемента ХТС; /=1, Ki.
Используя специально разработанный пакет прикладных
программ [102, 186], где в качестве исходного информационно-
154
го массива используются матрицы [SJz, определяют оценки по-
казателей надежности элементов ХТС.
Следующей операцией инженерно-технологического анализа
отказов является построение диаграмм удельных весов отказов
м времени восстановления работоспособности элементов ХТС, для
этого обрабатывают соответствующим образом диаграммы сме-
ны типов состояний элементов ХТС.
Диаграммы удельных весов отказов элементов ХТС отобра-
жают долю отказов каждого г-го элемента, nz(i=l, N) в об-
щем числе отказов элементов ХТС, п:
yii~ni/n,	(6.2)
N
где п— S гц\ N— число элементов ХТС.
2=1
Диаграммы удельных весов времени восстановления работо-
способности элементов ХТС отображают долю уг/ времени вос-
становления работоспособности каждого i-ro элемента ХТС в
общей продолжительности внеплановых ремонтов элементов
ХТС:
у2гс=тг/т,	(6.3)
где
N	nt
г У]
t=l	.	/=1
(6-4)
здесь Хц — время простоя Z-ro элемента ХТС при внеплановом ремонте после
/-го отказа.
Используя диаграммы удельных весов отказов и времени
восстановления работоспособности элементов ХТС, выявляют
элементы, отказы которых происходили наиболее часто или
требовали большего времени для восстановления своей рабо-
тоспособности, т. е. элементы ХТС, являющиеся «узкими мес-
тами» в отношении надежности. На рис. 6.3 для некоторой ХТС
приведены диаграммы удельных весов отказов и времени, вос-
становления работоспособности элементов ХТС.
При анализе опасности последствий отказов ХТС (элемен-
тов) необходимо особое внимание уделять аварийным отказам
(см. раздел 1.4).
Рис. 6.3. Диаграммы удель-
ных весов отказов Vi и
Удельных весов времени вос-
становления работоспособно-
сти Y2 элементов ХТС (/=
= 1, N — номера элементов
ХТС)
155
Рис. 6.4. Диаграммы удельных весов ти-
пов отказов ХТС по характеру их факти-
ческого существования в общем числе-
отказов ХТС Z\ и в общем времени вне-
плановых ремонтов ХТС z2:
1 — технологические отказы; 2 — механические-
отказы; 3 — отказы, вызванные неисправно-
стью элементов систем автоматического регу-
лирования и контроля; 4 — прочие отказы
Исследование типов отказов элементов ХТС по характеру
их фактического существования необходимо для того, чтобы
вскрыть причины их возникновения и разработать профилакти-
ческие мероприятия по предупреждению тех из них, которые
характеризуются наиболее тяжелыми последствиями. Результа-
ты анализа типов отказов ХТС в наглядной форме можно ото-
бразить в виде диаграммы удельных весов типов отказов раз-
личных элементов ХТС по характеру их фактического сущест-
вования.
На рис. 6.4 приведена диаграмма типов отказов некоторой
ХТС по характеру их существования.
Результаты инженерно-технологического анализа отказов
наиболее удобно представлять в виде таблиц, содержащих
следующие сведения: наименование элементов, характер отка-
за, признаки проявления отказа, причины возникновения отка-
за, мероприятия по устранению причин и последствий отказа.
Примеры составления таблиц результатов инженерно-тех-
нологического анализа отказов при исследовании надежности
крупнотоннажных установок первичной нефтепереработки и
производства слабой азотной кислоты приведены в разделах
4.8 и 9.1.
Изучение влияния отказов отдельных, элементов ХТС на
работоспособность всей системы и расчет на оонове обработки
диаграмм смен типов состояний элементов значений оценок по-
казателей надежности отдельных элементов позволяют постро-
ить математические модели надежности ХТС, которые исполь-
зуют для определения показателей надежности ХТС на IV ста-
дии системного подхода к исследованию и оптимизации надеж-
ности ХТС (см. раздел 6.1).
Для определения оценок показателей надежности отдель-
ных элементов ХТС необходимо прежде всего проверить ги-
потезу о характере закона распределения отказов этого эле-
мента, т. е. проверить адекватность принятого исследователем
априорного теоретического закона распределения отказов эле-
мента эмпирическому распределению [1, 2].
156
Эмпирические законы распределения отказов аппроксимиру-
ются типовыми теоретическими законами распределения — экс-
поненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и
другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах,
распределения осуществляется обычно известными методами,
математической статистики по критериям согласия, из которых
наиболее часто используются критерий %2 и критерий Колмого-
рова.
Известные критерии согласия основаны на использовании
некоторых статистик. Статистику у подбирают таким образом,,
чтобы ее значения измеряли отклонения или отношения некото-
рых параметров экспериментальной выработки и аппроксими-
рующего распределения.
Наличие в статистике критерия %2 квадратичной формы оп-
ределяет существенный недостаток этого критерия: необходимо
быть осторожным при выводе о верности проверяемой гипоте-
зы. Известны случаи, когда проверка по критерию %2 приводит
к отбрасыванию заведомо верной гипотезы [196]. Критерий
Колмогорова неприменим, когда параметры априорного ап-
проксимирующего закона распределения оцениваются по той
же выборке, по которой рассчитывается статистика критерия-
[197, 198]. Кроме того, этот критерий применяется только для
непрерывных функций распределения.
Поскольку рассмотренные критерии согласия — х2-критерий
и критерий Колмогорова имеют ряд недостатков, целесообразно-
для проверки гипотез о характере закона распределения отка-
зов ХТС использовать информационный критерий (ИК), кото-
рый свободен от перечисленных недостатков и позволяет на.
основе сравнительно небольшого объема исходных данных про-
верять гипотезы о законе распределения [80—82].
Информационный критерий проверки гипотез о законе рас-
пределения основан на использовании некоторых понятий тео-
рии информации: неупорядоченности и неорганизованности ра-
нее введенных для исследования управляющих систем [1'99—
201].
Для практического применения ИК проверки гипотез о за-
конах распределения показателей надежности ХТС предложено»
использовать следующую статистику [80]:
т
в * у^пД-,
п Й пРз
где п — объем выборки; V/ — частота результатов наблюдений показателя на-
дежности g в /-м интервале наблюдения величины р/ — вероятность попада-
ния величины g в j-й интервал, определяемая аппроксимирующим теоретиче-
ским законом распределения.
Информационный критерий (6.5), обладая всеми достоинст-
вами критерия %2 в смысле универсальности и удобства практи-
ческого использования, не имеет указанных выше недостатков.
(6.5>
157
традиционно используемых критериев. Кроме того, этот крите-
рий обладает двумя важными преимуществами. Во-первых,
при расчете ИК параметры неупорядоченности взвешиваются
по их реальным вероятностям, в то время как в случае крите-
рия %2 все эти значения принимаются равновероятными. Во-
вторых, обычно используемые критерии согласия позволяют
.лишь установить, имеются ли основания отвергнуть проверяе-
мую гипотезу. Критерий (6.5) дает количественную оценку объе-
ма дезинформации, вносимой принятием гипотезы, и позволяет
тем самым сравнивать различные аппроксимирующие распреде-
ления по степени их адекватности экспериментальному распре-
делению.
В процессе расчета ИК могут возникнуть трудности при
наличии нулевых значений реальных или аппроксимирующих
вероятностей, так как необходимо вычислить логарифмы отно-
шений этих вероятностей. Кроме того, при анализе надежности
.ХТС, как правило, приходится иметь дело с выборками малого
объема. Поэтому для определения значений ИК согласия це-
лесообразно использовать метод равночастотных интервалов
[198], обеспечивающий более высокую точность расчета рас-
пределений и не дающий нулевых значений внутри интервала
изменения исследуемого показателя надежности.
Рассмотрим пример использования ИК согласия. В табл. 6.1 приведены
данные о наработке на отказ некоторой ХТС, полученные при исследовании ее
надежности. Экспериментальное распределение числа отказов ХТС аппрокси-
мировано гамма-распределением с параметрами А,=0,383, г=2, распределением
Релея с cf=4,17, а также асимметричным треугольным с /н=0, /м=166, /к =
= 1400 (условные обозначения для параметров распределений соответствуют
принятым в книге [10]).
Проверка гипотез о перечисленных законах распределения с использовани-
ем критерия %2 не дала оснований отвергнуть ни одну из проверяемых гипотез
о характере закона распределения. С целью выбора закона, наиболее согласуе-
мого с экспериментальным, для каждого из аппроксимирующих распределения
по формуле (6.5) подсчитано значение критерия б. Из значений ИК согласия
для различных аппроксимирующих законов распределения отказов, приведен-
Таблица 6.1. Данные о распределениях отказов
некоторой химико-технологической системы
Интервал времени А/, ч	Числю отказов			
	эксперимен- тальное распределе- ние	аппроксимирующее распределение		
		гамма-рас- пределение	Релея	треугольное
0—200	15	18,22	11,31	16,65
200—400	25	26,95	25,56	25,47
400—600	24	21,74	27,79	20,84
600—800	17	14,02	19,46	16,21
800—1000	11	8,59	10,27	11,57
1000—1200	5	4,83	4,03	6,94
1200 — более 1200	3	5,65	1,58	2,32
158
ных ниже, видно, что наименьшее количество дезинформации вносит принятие?
гипотезы о треугольном распределении:
я	„	Информационный крите-
Аппроксимирующий закон распределения	рий, 6X100
гамма-Распределение	18,62
Распределение Релея	19,09
Треугольное распределение	9,29
6.4.	СИМВОЛИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Матричная модель надежности ХТС представляет собой
матрицу возможных состояний системы, которые возможны при
различных состояниях элементов ХТС [1, 202]. Матричные мо-
дели не нашли широкого применения для исследова1ния надеж-
ности ХТС [1, 2].
Логико-вероятностные модели надежности ХТС представля-
ют собой некоторые логические выражения, которые отобража-
ют влияние отказа каждого элемента на отказ всей системы
[1, 204]. При использовании логико-вероятностных моделей
процессы функционирования сложной системы в отношении на-
дежности описываются при помощи функций алгебры логики
(ФАЛ) [204]. ФАЛ — это логические функции, принимающие
только двоичные значения и определяемые различными набо-
рами двоичных аргументов, которые могут находиться также
только в двух несовместных состояниях (0V1). Для количест-
венной оценки показателя надежности системы используются
операции отображения ФАЛ через вероятности состояний эле-
ментов с применением теории вероятностей. Эти модели, как
правило, используют для исследования надежности систем, на-
ходящихся только в двух дискретных состояниях. Однако эти
модели могут быть применимы и для исследования систем, про-
цесс функционирования которых, как и их составных элемен-
тов, отображается непрерывным или дискретным множеством
состояний [204].
Условие работоспособности системы представляют в виде-
ФАЛ, которая определяется на основе исследования возмож-
ных состояний системы с использованием блок-схем надеж-
ности (БСН — см. раздел 3.4):
а	а
у(х1,х2,...,хт)^У/Ьц='\/ [Д**]’	(6-6>
/=1	1=1 keKI{
где Xi — множество двоичных переменных, определяющих состояние элемен-
тов системы; Li — кратчайший путь в блок-схеме надежности нормального
функционирования системы, обеспечивающий выполнение задачи минимальным
набором основных элементов; К и — множество номеров, соответствующих
данному пути БСН.
159*
Затем осуществляют переход от ФАЛ к выражению для оп-
ределения характеристики надежности, т. е. вероятности функ-
ции работоспособности (6.1).
Разработаны для перемонтируемых систем четыре алгорит-
ма преобразования ФАЛ [204]: разрезания, ортогонализации,
табулизации и схемно-логический. Для ремонтируемых систем
применяется аппарат теории марковских случайных процессов.
Достоинство логико-вероятностных моделей для расчета на-
дежности состоит в том, что их можно применять для любой
структуры системы (не только для последовательно-парал-
лельной) и для любых видов распределения наработки элемен-
тов системы до отказа. Недостаток этих моделей состоит в
том, что не всегда удается составить логическую функцию ра-
ботоспособности системы, достаточно хорошо соответствующую
рассматриваемой системе, и осуществить преобразования ис-
ходной ФАЛ в дизъюнктивной совершенной нормальной форме
(ДСНФ) для сложных систем. При исследовании надежности
ХТС логико-вероятностные модели не находят широкого при-
менения [1, 2].
Применение матричных и логико-вероятностных моделей на-
дежности связано с определенными трудностями получения ре-
шений при исследовании сложных систем, что обусловлено не-
обходимостью удовлетворительного описания сложных случай-
ных процессов функционирования систем в реальных условиях
эксплуатации. Описанию подлежат процессы возникновения от-
казов элементов и влияние этих отказов на надежность систе-
мы, процессы восстановления работоспособности системы при
различных объемах и видах технического обслуживания, спо-
собы организации эксплуатации и т. д. Такие процессы не всег-
да удается строго описать аналитически. Перечисленные причи-
ны привели к возникновению нового направления в математи-
ческом моделировании, получившего название статистического
моделирования [1,2,206,207].
Логико-статистическая модель надежности ХТС представ-
ляет собой некоторый моделирующий алгоритм, который позво-
ляет имитировать на ЭВМ сложный стохастический процесс
функционирования системы как последовательность конечного
числа взаимосвязанных элементарных стохастических состоя-
ний [1, 2]. В логико-статистических моделях надежности
структура и особенности процесса функционирования системы
описываются с использованием аппарата алгебры логики, а
количественная оценка надежности системы осуществляется
•с применением статистического моделирования [1, 2, 86, 206,
207].
Рассматриваемая модель надежности включает следующие
составные части: статистические модели надежности отдельных
элементов; логические модели взаимодействия элементов; уп-
равляющие алгоритмы, отображающие характер протекающих
процессов при эксплуатации системы; вычислительные алго-
360
ритмы, обеспечивающие проведение расчетов по соответствую-
щим математическим соотношениям; алгоритмы обработки ре-
зультатов статистического моделирования.
Логико-статистические .модели широко используют для ис-
следования надежности ХТС 1[1, 2].
Символическая модель надежности сложной ХТС может быть
составлена на основе использования дифференциального урав-
нения Колмогорова [208]:
.	пг	п
 & } *----+	(6.7)
i=i	k=j
где Pi — вероятность пребывания системы в момент t в состоянии X/; —
интенсивность перехода из состояния £/ в Ее, ш — общее число возможных пе-
реходов из состояния Е/ в соседнее состояние Ei; п — общее число переходов
из Ek в £/;' т — момент времени, характеризующий состояние, предшествую-
щее состоянию Ei.
Уравнение (6.7), позволяющее определить вероятность со-
стояния системы, в общем случае неоднородно, так как Pi (т, t)
зависят как от т, так и от t. При рассмотрении однородного по
времени или стационарного случая (в дальнейшем будем рас-
сматривать только однородные марковские процессы) счита-
ют, что вероятности состояния зависят только от продолжи-
тельности временного интервала и не зависят от момента его
начала Pi(x,t) =Pi(t—т), т. е. при т=0 рассматриваются толь-
ко вероятности состояния Pi(t).
Если ввести специальные матрицы: [ЦО] = [^«/(0] и
[Р(т, f)] = [Pi(r, 0L т0 систему дифференциальных уравнений
Колмогорова (6.7) можно представить в матричном виде:
d
-5Г[Р(т,0] = [Х(0][Р(т,0].	(6-8)
При использовании модели надежности ХТС в виде системы
дифференциальных уравнений делается допущение о показа-
тельном законе распределения времени между отказами и вре-
мени восстановления системы. Система дифференциальных
уравнений Колмогорова решается, как правило, с использовани-
ем преобразования Лапласа, методов линейной алгебры, а так-
же сигнальных графов [1, 4].
Дифференциальными уравнениями Колмогорова можно опи-
сать процесс функционирования системы, отвечающей как «про-
цессу гибели» (для систем, не обслуживаемых в процессе экс-
плуатации, т. е. в отсутствие обратных переходов из состояния
в состояние), так и «процессу гибели и размножения» (для
обслуживаемых систем, характеристики надежности которых
восстанавливаются в процессе эксплуатации, что приводит к
появлению в системе обратных переходов между состояниями).
Модели надежности ХТС (в виде i интегральных уравнений
представляют собой наиболее общий тип, так как их можно
11-730	161
применять для анализа надежности как восстанавливаемых,
так и невосстанавливаемых ХТС при любых законах распреде-
ления времени безотказной работы (наработки до отказа) и
времени восстановления [1, 2, 10, 86].
6.5.	ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Параметрический граф надежности (ПГН) ХТС [1]—это
неориентированный граф, каждое i-e ребро которого соответст-
вует i-му элементу ХТС, характеризуемому вероятностью без-
отказной работы р,<1, а вершины отображают наличие техно-
логических и информационных связей в ХТС, обладающих
вероятностью безотказной работы, равной 1. Таким образом,
ПГН позволяет определить значение единичного показателя на-
дежности ХТС в виде вероятности безотказной работы для
«процесса гибели» системы при известных показателях безот-
казности элементов и заданной структуре взаимосвязей элемен-
тов по свойству надежности. Структура ПГН зависит от вида
отказа ХТС (полный или частичный отказ системы), что не-
обходимо учитывать при построении ПГН по исходному пара-
метрическому потоковому графу (ППГ) ХТС [4, 210].
ППГ — это ориентированный граф, отображающий преоб-
разование элементами ХТС параметров физических потоков
системы. Вершины ППГ соответствуют элементам ХТС, пред-
ставляющим собой технологические операторы, которые качест-
венно и (или) количественно преобразуют параметры физичес-
ких потоков, а также источникам и стокам физических потоков
ХТС. Дуги графа соответствуют физическим потокам системы,
которые характеризуются определенным множеством парамет-
ров состояния и свойств потоков.
Топологические модели надежности ХТС в виде ПГН или
БСН наиболее широко используются для исследования надеж-
ности химических и нефтехимических производств [1, 2].
Выделяют две груп-
пы логико-функцио-
нальных графов на-
дежности ХТС :[1]:
графы смен состояний
(ГСС) и графы интен-
сивностей перехода
(ГИП). ГИП — част-
Рис. 6.5. Граф смены состоя-
ний восстанавливаемой ком-
прессорной подсистемы ХТС
крупнотоннажного производ-
ства аммиака
162
Рис, 6.6. Граф смены состояний не-
восстанавливаемой компрессорной си-
стемы
ный случай ГСС для процес-
сов функционирования ХТС с
непрерывным временем. ГСС и
ГИП ХТС графически отобра-
жают логические взаимосвязи
возможных несовместных со-
стояний системы в процессе ее функционирования.
Вершины ГСС и ГИП отображают возможные состояния
ХТС, которые характеризуются вероятностью нахождения сис-
темы в этом состоянии. Дуги ГСС и ГИП отображают возмож-
ные направления переходов системы из состояния в состояние.
Каждой дуге ГСС соответствует некоторая вероятность перехо-
да из этих состояний, а каждой дуге ГИП — интенсивность
перехода.
ГСС и ГИП можно применять для расчета показателей на-
дежности систем с учетом противодействующих процессов от-
каза и восстановления, т. е. для анализа надежности ХТС с
учетом процессов «гибели и размножения» (см. раздел 3.4.2).
Логико-функциональные графы надежности ХТС используют
для формализации операции составления символических моде-
лей надежности в виде дифференциальных уравнений Колмого-
рова, но они не позволяют решить эти уравнения [1].
Перед составлением ГСС и ГИП проводят инженерно-тех-
нологический анализ отказов и логический анализ функциони-
рования ХТС и единиц оборудования системы в течение перио-
да эксплуатации с целью выявления множества возможных со-
стояний ХТС.
При построении ГСС или ГИП необходимо учитывать, яв-
ляется ли рассматриваемая система восстанавливаемой в-про-
цессе эксплуатации или невосстанавливаемой.
Рассмотрим пример построения ГСС для некоторой компрессорной подси-
стемы ХТС крупнотоннажного производства аммиака, состоящей из двух па-
раллельно работающих компрессоров. Один из компрессоров—основной, дру-
гой — резервный. Каждый из компрессоров может находиться в одном из че-
тырех состояний: работа, резерв, отказ, профилактическое обслуживание. ХТС
считается отказавшей, когда отказывают сразу основной и резервный аппа-
раты.
Обозначим возможные состояния подсистемы: Е\{е\, е2} — основной ком-
прессор работает, а другой находится в состоянии резерва; Е2{е^ е\} — основ-
ной компрессор на профилактике, резервный работает; Ez{e2, ej — основной
компрессор в резерве, а резервный работает; 2?4{в1, ej — основной работает,
а резервный на профилактике; Еъ{е^ ej— основной в ремонте, а резервный
работает; 2?6{^з, е^} — основной в ремонте, резервный на профилактике;
&{ез, £з} — основной и резервный подвергаются ремонту после возникшего от-
каза; Е8{^ь ез} — основной работает, а резервный ремонтируется; Е^{е^	—
основной на профилактике, резервный в ремонте.
ГСС компрессорной подсистемы показан на рис. 6.5, где каждая вершина
соответствует одному из состояний подсистемы, а ветви отвечают вероятно-
11*
163
стям, с которыми осуществляется переход из одного состояния в другое. На-
личие обратных связей между вершинами: 8-1, 6-3, 7-8, 7-6 указывает на про-
ведение восстановительных работ и последующее возвращение того или иной?
компрессора в работу.
Рассмотрим пример построения ГСС невосстанавливаемой компрессорной
системы, состоящей из двух параллельно работающих компрессоров. Общее
число состояний для такой системы при условии, что каждый компрессор мо-
жет находиться только в двух дискретных состояниях, равно £=22=4. Без
учета восстановления в процессе функционирования в течение наработки (0, t)
система принимает следующие состояния: £1{вц; 621} — оба компрессора исправ-
ны; Е2{е\\\ его} — первый компрессор работает, а второй отказал; £3{ею; e2i}—
первый компрессор отказал, а второй работает; /ГДвю; его} — отказали оба
компрессора, где eik— k-e состояние Z-ro компрессора, Z— номер компрессора,
k — код состояния (&=1—работа, 6=0 — отказ). Эти события образуют пол-
ную группу несовместных событий системы за период (0, t). ГСС невосстанав-
ливаемой компрессорной подсистемы представлен на рис. 6.6.
Алгоритм формализованной операции составления символических моделей
надежности ХТС в виде дифференциальных уравнений (6.5) по структуре ГСС
изложен в книгах [1, 10, 11]. В соответствии с этим алгоритмом система дифт
ференциальных уравнений для описания характеристик надежности восстанав-
ливаемой компрессорной подсистемы, ГСС которой представлена на рис. 6.5,
имеет следующий вид
(1Рг
=* —(Pie + Р12 + Pis) Pi(0 + P41P4 (0 + PsiPs (0;
dP2
dt *= (P29 + P23) P2 (0 + P12P1 (0 >
dPg
—=4 '—(P34 + Рз8 + Рзб) Рз (0 + РбзРб (0 + Р23Р2 (0;
d/ *== “~(P4i + Р45) р4 (0;
dPb
dt ==* РббРб (0 + Р45Р4 (0;
дР
—(Рез + Рб?) Ре (0 + PiePi (0 + РббРб (0 +
4“ РзвРз (0 4" Р7бР? (0 >
dP1
~	*= —(Р78 + Р7б) Р1 (0 4“ Рз?Рв (0 + Рб?Рб (0 »
“*= —(р81 + Ps?) Ре (0 + РэвРэ (0 4~ РззРз (0 +
+ Р78Р7 (0 + PiePi (0;
dP9
₽= р98р9 (0 4“ Р29Р2 (0 •
(6.9)
Значения предельных вероятностей получают из системы (6.9), приняв
все производные равными нулю. Вероятность безотказной работы системы
P(t) в течение времени (0, t) можно определить из уравнения
лр
=	(6-10)
/-1
где лр — число несовместных работоспособных состояний системы.
164
Рис. 6.7. Граф интенсивно-
стей перехода для восста-
навливаемой компрессорной
подсистемы ХТС (каждый
элемент системы находится
в одном из четырех состоя-*
ний)
Если при исследо-
вании надежности ХТС
рассматривать процесс
ее функционирования
как полумарковский,
являющийся однород-
ной цепью Маркова с
непрерывным временем
p</(iAO можно выразить
можно принять
[132, 135], то переходные вероятности
через интенсивности перехода т. е.
pij (^0	,
где Д/ бесконечно малый интервал времени.
(6.U)
При этих предположениях ГИП можно получить из ГСС,
если применить алгоритм, изложенный в книгах [1, 10, 11, 86].
ГИП можно использовать для составления системы дифферен-
циальных уравнений Колмогорова (6.7). Алгоритм, позволяю-
щий записывать уравнения непосредственно по ГИП, изложен
в книгах [1, 10, 11, 86].
Используя алгоритм преобразования ГСС в ГИП, можно построить ГИП
восстанавливаемой компрессорной подсистемы, который изображен на рис. 6.7.
Указанный ГИП получен после соответствующих преобразований ГСС, пред-
ставленного на рис. 6.5. Система дифференциальных уравнений, которая соот-
ветствует данному ГИП (см. рис. 6.7), имеет следующий вид:
где — интенсивности восстановления; — интенсивности отказов.
Используя формальные правила преобразования, построим ГИП, соответ-
ствующий ГСС невосстанавливаемой компрессорной подсистемы, который изо-
бражен на рис. 6.6. ГИП, полученный преобразованием ГСС (см. рис. 6.6)
показан на рис. 6.8. Для невосстанавливаемой компрессорной системы вероят-
ности переходов определяются следующими равенствами: рц=Кц^{; р^=
= Х1зД^; р24=^2<Д0 p34=^34A^.
Таким образом, ГСС и ГИП позволяют вследствие нагляд-
ности упростить составление дифференциальных уравнений, но
не дают возможности рассчиты-
вать показатели надежности про-
цесса функционирования ХТС
сложной структуры. ГСС и ГИП
не отражают функционально-
Рис. 6.8. Граф интенсивностей переходов
для невосстанавливаемой компрессорной
системы
165
математических взаимосвязей между вероятностями состояний
системы.
dp,
•=	4* ^12 4* ^ie) Pi (0 4" ^4iP4 (0 4" PsiPe (0 >
dP,
ft" e----(^23 4* ^29) P2 (0 4" ^12P1 (0 >
dP3
(ft *=---(\з4 4* ^33 4- ^зз) Рз (0 4" РвЗРв (0 4" ^23p2 (0 •
dPt
ft *= —(^41 4- ^-45) P4 (0 4- ^34Ps (0 •
dPn
e —^sePs (0 4- ^4sP4 (0 ;
dP.
ft •= (Шз 4- ^e?) Рз (0 4* ^iePi (0 4" ^ззРз (0 4*
4" ^ЗвРз (0 4* ^7вР? (0 J
ft (М-78 4“ Pie) Pl (0 4* ^87ps (0 4- ^37p3 (0 »
dPg
(ft (Psi 4* ^37) Ps (0 4* ^зРз (0 4* ^ззРз (0 4”
4* PibPi (O 4* ^isPi (0 •'
dPt
ft *= ^-9вР9 (0 4" ^29p2 (0 •
(6.12)
Топологическими моделями надежности ХТС, позволяющи-
ми отображать функциональные взаимосвязи между вероят-
ностями состояний системы, а также упростить расчет показа-
телей ее надежности, являются сигнальные графы надежности.
Сигнальные графы надежности ХТС — это сигнальные гра-
фы [2, 4, 10], соответствующие символическим математическим
моделям надежности ХТС в виде операторного изображения
дифференциальных уравнений Колмогорова (6.8) и отобража-
ющие функциональные взаимосвязи между вероятностями со-
стояний или определенными показателями надежности для
различных состояний ХТС.
Вершины СГН соответствуют операторным изображениям
сигналов, которые представляют собой значения вероятностей
состояний или показателей надежности ХТС для различных
состояний. Каждой ветви СГН соответствует некоторое опера-
торное изображение коэффициента передачи, который представ-
ляет собой коэффициент функциональной взаимосвязи между
вероятностями состояний или показателями надежности ХТС
в различных состояниях.
Вершины-источники СГН отображают независимые (свобод-
ные) переменные, вершины-стоки — зависимые (базисные) пе-
ременные, входящие в символическую математическую модель
надежности ХТС. Вершины СГН, которым инцидентны как
166
Рис. 6.9. Сигнальный граф интенсивностей перехода для восстанавливаемой
компрессорной системы
входящие, так и исходящие ветви, называются промежуточны-
ми или смешанными. Смешанные вершины, как и вершины-
стоки, соответствуют зависимым переменным ХТС и называют-
ся зависимыми вершинами. Построение СГН выполняют яа ос-
нове правил, приведенных в книгах [1, 2, 10].
СГИП можно построить по топологии соответствующего
ГИП на основе анализа системы дифференциальных уравнений
Колмогорова в операторной форме и соотношения для расчета
интенсивностей переходов [1].
СГИП для восстанавливаемой компрессорной системы, полученный на ос-
нове методики формального преобразования исходного ГИП, представлен на
рис. 6.9. СГИП построен для следующих начальных условий: Pi(0) = l; Р2(0) =
= Рз(0) = Р4(0) =0, где Л(0)—вероятность Z-ro состояния в момент /=0.
Poi=l; Ро2=Роз=Ро4=0, где Ро« — вероятность перехода системы из состоя-
ния, в котором она находилась в момент /=0, в j-е состояние.
Правильность предложенной методики формального построения СГИП
Прямым переходом от исходного ГИП подтверждается видом системы диффе-
ренциальных уравнений в операторной форме (6.13), составленной по исходно-
му ГИП для восстанавливаемой компрессорной системы и полностью соответ-
ствующей СГИП (см. рис. 6.9):
рх (S) ₽=	Р1	(s)	+ Ь1_ р2 (s) + рз (s) + 2- Р1 (0);
р2 ($) ₽	Рг	(s)	+ Ьз. р4 (s) + А*. Р1 (s) .
Р3 (s)	~(Хз4 + Цз1) Р3 (s) Р4 ($) + ~~~ рх (S);	'	(6‘13)
р4 (,) & -(М42 + Ы р4 (s) + Y Ра (S) 4- У Рз (s) •
СГИП для невосстанавливаемой компрессорной системы, построенный на
основе использования методики прямого перехода от * структуры ГИП (см.
рис. 6.8) к структуре СГИП, представлен на рис. 6.10 (начальные условия:
Pi (0)^0 и Poi (0) = 1, Р2(0) =Рз(0) = Р4(0) =Р02(0) =Роз(О) =Р04(0) =0).
167
Л)
Pt(O)
P3(s)
Рис. 6.10. Сигнальный граф ин-
тенсивностей перехода для не-
восстанавливаемой компрессор-
ной системы
_ . , Рассмотрим методику
** построения СГСВ [1,86].
Вершины СГСВ пред-
л-	ставляют собой сигналы,
которые отображают ве-
личину среднего времени
безотказной работы ХТС
в данном работоспособ-
ном состоянии Те, коэффициенты передач ветвей СГСВ—неко-
торые функции интенсивностей переходов между состояниями.
В заключение кратко отметим некоторые характерные осо-
бенности рассмотренных топологических моделей надежности
ХТС [1]. ГСС, ГИП и СГН отображают случайные процессы
функционирования ХТС, т. е. процессы перехода ХТС из одного
состояния в другое в случайные моменты времени.
ПГН отображает только некоторое (событие) состояние
ХТС, вызванное изменением состояния ее элементов. По ПГН
можно установить вероятность безотказной работы ХТС вод-
ном состоянии, зная вероятности безотказной работы ее эле-
ментов, в то время как по ГСС, ГИП и СГИП можно опреде-
лить вероятности всех возможных состояний системы в процес-
се функционирования и вероятность безотказной работы ХТС
Дерево отказов (ДО) ХТС или отдельного элемента — это
топологическая модель надежности ХТС или ее элемента, кото-
рая отражает логико-вероятностные взаимосвязи между отдель-
ными случайными элементарными событиями в виде первичных
и вторичных или результирующих отказов (см. раздел 1.4), со-
вокупность их приводит к главному сложному событию в виде
частичного или полного отказа данной системы в целом или
а
1
т
Рис. 6.11. Виды вершин деревьев отказов ХТС:
а — первичный отказ; б — результирующий отказ, который происходит в результате ком-
бинации предыдущих отказов через логические переключатели; в — отказ, последствия
которого не влияли на отказ других элементов системы: г — переключатель «или»; д —
переключатель «и»
168
Рис. 6.12. Схема периодического реактора по-
лимеризации:
1 — датчик расхода; 2 — точки отбора проб; 3 — отвод
газа; 4 — клапан регулирования расхода; 5, 6 — дат-
чики давления и температуры; 7 — устройство филь-
трования
попимера
вершины, ото-
события); 2)
рассматриваемого элемента [1, 212—
216]. Дерево отказов можно рассмат-
ривать как графическое отображение
некоторой логико-вероятностной моде-
ли надежности ХТС или ее элемента.
Дерево отказа —это ориентирован-
ный граф в виде дерева [53, 210]. Вы-
деляют пять типов вершин ДО (рис. 6.11): 1)
бражающие первичные отказы (элементарные
вершины, отображающие результирующие, или вторичные от-
казы; 3) вершины, отображающие локальные отказы, которые
не влияют на возникновение других отказов; 4) вершины, со-
ответствующие операции логического объединения случайных
событий (переключатель типа «ИЛИ»); 5) вершины, соответст-
вующие операции логического произведения случайных собы-
тий (переключатель типа «И»). Каждой вершине ДО, отобра-
169
Таблица 6.2, Основные события, которые способствуют получению
некондиционного продукта
Обозначение события	Вероятность события	Описание события
X	—	Неудовлетворительный состав газовой среды в реакторе
А	—	Загрязнения в реакторе до начала процесса
Вон	0,0006	Неудовлетворительное регулирование температу- ры оператором
с	—	Неудовлетворительное регулирование давления
D	—.	Наличие в реакторе нечистого азота
В	—	Реактор недостаточно вакуумирован
F	0,0015	Нечистый азот в линии
^лаб	0,0004 •	Лаборатория не обнаруживает примеси в азоте
Яоп •	0,0006	Оператор слишком быстро ведет начальную ста-
		дню процесса
1	0,0002	Неверные показания прибора для регистрации давления
J он	0,0006	Клапан для регулирования давления не пол- ностью закрыт оператором
Код	0,0006	Оператор не знает об изменении давления перед реактором
Lon	0,0006	Ошибка в выборе давления
У	—	Неудовлетворительная подача реагентов
м	0,0006	Посторонние примеси в воде в ходе реакции
Ncn	0,0006	Оператор не устанавливает требуемую скорость потока
О	—	Посторонние примеси в реагентах в ходе реак- ции
р	0,0009	Неполадки в фильтрах для воды
Рлаб	0,0004	Лаборатория не обнаруживает примеси в воде
R	0,0018	Посторонние примеси в газах, подаваемых на реакцию
8 лаб	0,0004	Лаборатория не обнаруживает примеси в газах, подаваемых на реакцию
Z	—	Плохое перемешивание в ходе реакции
Топ	0,0006	Ошибка в выборе частоты вращения
и	*—	Наличие полимерных отложений на отражатель- ных перегородках до начала реакции
V	0,0006	При очистке реактора не удаляются отложения
	0,0025	Отложения накапливаются в течение нескольких загрузок
жающей первичный или вторичный отказ, соответствует опре-
деленная вероятность возникновения отказа.
Рассмотрим пример построения ДО для периодического реактора полиме-
ризации [66], схема которого изображена на рис. 6.12. Реактор имеет отража-
тельные перегородки подогреватель и оборудование для очистки после за-
грузки. Полученный полимер может иметь различные свойства в зависимости
от значений технологических переменных. При получении каждого заказа тех-
нологическая лаборатория указывает величины дехнологических переменных
и количество газа-реагента, которое должно быть взято для проведения поли-
меризации, чтобы получить необходимое количество продукта заданного ка-
чества.
Длительность процесса до полного завершения реакции составляет прибли-
зительно 3 ч; после этого реактор должен быть очищен; за одну смену выпол-
J7P
някук две загрузки. Имеется шесть реакторов, для которых за предыдущий год
было? сделано 104 загрузок, ряд из которых был забракован. Получения некон-
диционного продукта представляет собой главный отказ реактора, которое
обозначено событием «ТТ». Для выявления причин возникновения главного
отказа реактора построено ДО (рис. 6.13), позволяющее выявить недоброка-
чественный продукт, чему соответствует главный отказ, отображаемый верши-
ной— корнем ДО. Такие партии продукта образуются по причинам, связанным
или с реакционной средой и плохим качеством сырья или с плохим перемеши-
ванием.
В табл. 6.2. приведены основные первичные и вторичные отказы реактора,
приводящие к выпуску некондиционных партий продукта.
В результате изучения статистических данных о появлении первичных от-
казов найдены значения их вероятностей (см. табл. 6.2). Учтена информация,
полученная при изучении записей за предыдущий год (104 загрузок), относя-
щихся к произведенной продукции, техническому обслуживанию и технологи*
ческому обеспечению процесса, а также при подсчете числа случаев появления
каждого входного события. Число появлений каждого первичного входного
события, деленное на 104, принято в качестве вероятности появления этого со-
бытия. Вероятность появления всех ошибок оператора найдена равной 0,0006;
она помечена индексом «оп». Все ошибки лабораторных измерений, как уста-
новлено, возникают с вероятностью 0,0004; они помечены индексом «лаб».
Для решения вопроса о разработке инженерно-технологических мероприя*
тий, которые должны уменьшить вероятность появления события в вершине*
корне ДО, ожидаемые затраты на эти мероприятия необходимо сопоставлять
с существующими затратами. Сопостановление затрат стало возможным при
определении вероятности получения партии некондиционного продукта в лю-
бом реакторе при имеющихся условиях и вероятности того же события после
усовершенствования системы. Для реализации этой идеи выведены математи-
ческие выражения, отвечающие логико-вероятностным связям между отказа-'
ми, отображаемыми на ДО,
Построение ДО представляет собой трудоемкую операцию,
для выполнения которой необходимо ‘большой объем различ-
ной информации. Поэтому формализация и автоматизация опе-
рации построения ДО являются важной и актуальной задачей
[1, 2].
Для построения ДО необходимо иметь математическую мо-
дель ХТС, которую целесообразно создавать на основе модуль-
ного или декомпозиционного принципа [4, 53, 210]. Для любой
ХТС существует определенное соответствие между ДО и БСН,
построенными для этой системы.
К абсорберу
Рис. 6.14. Технологическая схема ХТС очистки и охлаждения газовых выбро-
сов	’
А — вентилятор; Е, F — циркуляционные насосы; В, С—насосы охлаждения; D — насос
водяного питания
171"
Рис. 6.15. Упрощенная блок-схема надежности ХТС очистки и охлаждения га-
зовых выбросов (обозначения см. на рис. 6.14)
* Рассмотрим пример такого соответствия между ДО и БСН для ХТС очи-
стки и охлаждения газовых выбросов, технологическая схема которой пред-
ставлена на рис. 6.14. Данная ХТС предназначена для снижения температуры
горячего потока газа (хвостовой газ из парового котла), насыщения газа водя-
йым паром и удаления твердых частиц осаждением в газовом потоке. Упро-
щенная БСН этой системы показана на рис. 6.15.
Вероятность безотказной работы P{s} этой системы можно записать:
Р{5}г=Р{аЛ(^)Л<*Л(А//)Л£}.	(6.14)
Где выражение в скобках — булевское выражение для безотказной работы си-
стемы; а — состояние работы аппарата Л и т. д. Вероятность отказа системы
можно записать, используя операцию отрицания для выражения (6.14):
Р {7} Р {7} Р {аД (b\Jc) AdA (eV/) Ag}.	(6.15)
Используя закон де Моргана из алгебры логических высказываний [217], пре-
образуем выражение (6.15):
р {V} =1 р {«V (W) VdV (W) vl}-	(6-16)
Уравнения (6.14) и (6.15) действительны только в том случае, если события
независимы.
_ , Для анализа надежности данной ХТС можно использовать также ДО.
Существует пять различных возможностей для данной ХТС, приводящих всю
систему К отказу: отказ вентилятора (Л), отказ охлаждения насосов (В и
С), отказ водяного насоса (В), отказ циркуляционных насосов (В и В) или
отказ фильтра; (<?). Эти пять событий изображают на ДО как входы в опера-
тор «ИДИк Так как отказ системы насосов охлаждения или системы насосов
циркуляции возникает тогда, когда откажет хотя бы один из насосов, верши-
ну' ДО, бт^бра'Жающйе эти отказы, соединены в ДО оператором «И». На
рИС. 6.15пбказано дерево отказов для этой системы, которому соответствует
логическое выражение, описывающее состояние отказа (6.16).
1.72
4. < L
При построении ДО с
целью разработки алго-
ритмов технической диаг-
ностики и мероприятий
по обеспечению и повы-
шению надежности хими-
ческих и нефтехимичес-
ких производств необхо-
димо учитывать влияние
Рис. 6.16. Дерево отказов ХТС
' очистки и охлаждения ’ газовых
выбросов, соответствующее вы-
ражению (6.16)
обслуживающего персонала на работоспособность ХТС. Для
количественной оценки показателей надежности ХТС с исполь-
зованием ДО сначала необходимо рассчитать вероятность воз-
никновения первичных отказов. Этот расчет проводят на основе
результатов обработки статистической информации об отказах
элементов ХТС и расчета показателей надежности элементов с
учетом причин возникновения отказов.
Дальнейший расчет показателей надежности всей ХТС с ис-
пользованием ДО состоит в расчете вероятности возникнове-
ния вторичных отказов, т. е. в количественном определении всех
отказов вплоть до главного — отказа всей системы — и опреде-
лении на основе результатов структурного анализа ДО так
называемых минимальных разрывающих путей ДО, т. е. кри-
тических путей распространения отказов. Если в ДО известна
цепь событий, приводящая от начального отказа к некоторому
нежелательному событию (результирующий отказ), которое мо-
жет произойти с существенной вероятностью, то можно заранее
принять меры, чтобы снизить эту вероятность до желаемого пре-
дела.
Полный анализ ДО проводится по следующей методике:
1) определяют все возможные пути отказов; 2) для каждого
пути вычисляют его вероятность; .3) оценивают последствия
каждого результирующего отказа; 4) определяют критические
пути. Такой анализ должен носить системный характер: следу-
ет учитывать все взаимодействия между отдельными элемен-
тами, подсистемами, а также между системой и окружающей
средой.
Глава 7
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
7.1.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАСЧЕТА
ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
Показатели надежности ХТС необходимо рассчитывать для
получения количественных оценок уровня, надежности системы
на различных^ этапах ее.существования-^ при проектировании,
сЬзданйи и эксплуатации. На этапе проектирования ХТС рас-
чет осуществляют с целью прогнозирования ожидаемой надеж-
ности системы. Такое прогнозирование необходимо для обосно-
вания созданного проекта ХТС, а также для решения различ-
ных организационно-технических вопросов; выбора оптимально-
го варианта структуры системы, способа резервирования обо-
173'
I
рудования и методов технической диагностики ХТС; определе-
ния количества запасных элементов; разработки стратегии! тех-
нического обслуживания; обоснования требований к надежнос-
ти отдельных элементов.	(
На этапе эксплуатации ХТС расчет осуществляют для оцен-
ки фактических показателей надежности. Результаты расчета
в этом случае показывают, какой надежностью обладают эле-
мент и система в некоторых условиях эксплуатации. На осно-
вании результатов этого расчета разрабатывают технологичес-
кие и организационно-технические мероприятия по повышению
надежности элементов и системы в целом, определяют узкие
места ХТС, дают оценки надежности ХТС и влияние на пока-
затели надежности ХТС производственных факторов.
•Постановка задачи расчета показателей надежности слож-
ных ХТС произвольной структуры формулируется следующим
образом: для заданной технологической схемы ХТС при извест-
ных режимах функционирования и значениях показателей на-
дежности отдельных элементов, отказы которых представляют
собой случайные независимые события, необходимо определить
значения показателей надежности всей системы.
Методы решения задач расчета показателей надежности не-
восстанавливаемых простых ХТС без резервирования и с ре-
зервированием, основанные на использовании топологических
моделей надежности ХТС в виде блок-схем надежности и пара-
метрических графов надежности, изложены в разделе 3.4.
Для математической формализации, а также для разработ-
ки методов и алгоритмов решения задач расчета показателей
надежности сложных ХТС произвольной структуры с учетом и
без учета восстановления необходимо использовать различные
классы символических и топологических моделей надежности
ХТС, принципы построения которых кратко изложены в разде-
лах 6.4 и 6.5.
Решение задачи расчета показателей надежности сложных
ХТС включает следующие этапы:
1)	функциональная декомпозиция исходной ХТС на отдель-
ные элементы или подсистемы; для решения задачи функцио-
нальной декомпозиции сложных ХТС можно использовать ал-
горитмы топологического анализа ХТС с применением ППГ
[4, 45, 53, 210];
2)	изучение особенностей функционирования ХТС как объ-
екта исследования надежности; выбор номенклатуры рассчиты-
ваемых показателей надежности системы;
3)	инженерно-технологический анализ отказов элементов,
подсистем и всей ХТС, методика которого подробно изложена
в разделе 6.3;
4)	разработка в соответствии с особенностями функциониро-
вания ХТС как объекта исследования надежности наиболее
целесообразной символической или топологической модели на-
дежности всей ХТС;
174
5к расчет единичных показателей безотказности всех групп
элементов и подсистем, которые имеют по свойству надежнос-
ти основное соединение; показатели безотказности рассчитыва-
ют раздельно для невосстанавливаемых и восстанавливаемых
элементов или подсистем;
6)	расчет единичных показателей восстановления всех групп
восстанавливаемые элементов и подсистем, которые имеют по
свойству надежности основное соединение;
7)	расчет комплексных показателей надежности восстанав-
ливаемых элементов и подсистем, имеющих по свойству надеж-
ности основное соединение;
8)	определение показателей надежности системы с учетом
структурной, временной или какой?либо другой избыточности
по разработанной математической модели надежности ХТС с
.использованием различных методов и алгоритмов.
В зависимости от предъявляемых требований расчет пока-
зателей надежности ХТС на каждом этапе может быть разде-
лен на две группы: предварительный и окончательный расчет
показателей надежности. При предварительном расчете учиты-
ваются только основные факторы, влияющие на надежность;
при окончательном расчете учитываются все факторы.
Для расчета показателей надежности сложных ХТС произ-
вольной структуры наиболее часто используют следующие ос-
новные методы:
методы перечисления элементарных событий системы — ме-
тод полного перебора и метод перечисляющих производящих
функций;
топологические методы и алгоритмы с использованием пара-
метрических графов надежности —алгоритм эквивалентных пре-
образований графа на основе символического исчисления, метод
преобразования графа относительно особого элемента, методи
алгоритм минимальных путей и минимальных сечений графа;
топологический метод решения сигнальных графов надеж-
ности ХТС;
топологический алгоритм расчета с применением деревьев
отказов;
метод статистического моделирования.
Рассмотрим сущность указанных основных методов и алго-
ритмов расчета показателей надежности сложных ХТС.
7.2.	МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
НА ОСНОВЕ ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ СИСТЕМЫ
7.2.1.	Метод полного перебора
Метод полного перебора [7, 72] используют для расчета
показателей надежности сложных ХТС, которые могут нахо-
диться только в двух дискретных состояниях (работоспособное
и неработоспособное), причем каждый из элементов этой сис-
175
/
/
I
темы также может находиться в одном из двух дискретных со-
стояний. Сложная ХТС, состоящая из совокупности п элемен-
тов, может находиться в 2п различных состояниях: Ео — все и
элементов работоспособны; Е,-— отказал i-й элемент, остальные
работоспособны; Ец— отказали i-й и /-Й элементы, остальные
работоспособны; Eit2.п — отказали все элементы.
Если каким-либо образом определен критерий отказа систе-
мы, то, применив его к каждому из состояний, все множество
состояний можно разделить на два подмножества: подмножест-
во состояний работоспособности системы А и подмножество
состояний отказа системы В. Тогда, если для каждого состоя-
ния Еа вычислить вероятность его появления Ра, вероятность
состояния работоспособности системы в целом можно записать
как
Р {а^Л}е=^Ра.
a=4
Если система состоит из элементов с взаимно независимыми
отказами, то вероятности различных состояний ХТС определя-
ются по следующим формулам:
п	п
Pq П Pl> Pi *= 4i П Pk *= ‘ZT Ро yP(h
Z=1	*=1	1
п
Pij — wij П
fc=l
k+1
п	п
РРо П Yi *= П
i=l	1=1
где pt — вероятность состояния работоспособности i-ro элемента системы; qt —
вероятность состояния неработоспособности i-ro элемента; yt=qi/pi-
Обычно системы обладают своеобразным свойством моно-
тонности, которое заключается в том, что если Еа — состояние
отказа системы (т.е. аеВ), то и Еа* — также состояние отка-
за, когда a*ca (т. е. в индекс а* входят обязательно все ин-
дексы элементов, входящих в а и еще какие-нибудь индексы).
Это существенно облегчает декомпозицию множества состояний
на два подмножества А и В.
Если pt(t) — вероятность работы до отказа для i-ro элемен-
та, то формула для расчета значений р позволяет вычислить
вероятность безотказной работы системы до отказа. В этом
случае можно вычислить и среднее время работы системы до
отказа [1, 2]. Если pi — коэффициент готовности i-ro элемента
ХТС (нестационарный коэффициент готовности, коэффициент
оперативной готовности или нестационарный коэффиицент опе-
ративной готовности), то значение вероятности р являемся
176
Таблица- 7.1, Возможные состояния мостиковой блок-схемы надежности
некоторой химико-технологической системы
Индекс состояния	Состояние элементов	Вид .подмно- жества	Вероятность состояния
а	Х1 I х2	х3 |	х&	А; В	Ра	
0	11111	А	р3 1	0	1	1	1	1	Л	qp“ 2	10	111	A	qp* 3.1011	A	qp* 4	1110	1	A	qpi 5.1110	В	q2p3 12	А	0	1	1	1	A	q2p3 13	0	1	0	1	1	A	q2p3 14	л	1	1	0	1	A	q2p3 15	л	1	1	1	0	A	q2p3 23	,	0	0	1	1	A	q2p3 24	,0101	A	q2p3 25	J	0	1	1	0	A	q2p3 34	}	1	0	0	1	A	q2p3 35	10	10	A	q2fA 45	t	1	1	0	0	В	q2p3 134	А	1	0	0	1	В	q3p2 135	„10	10	В	q3p2 145	„	1	1	0	0	В	q3p2 234	Y	0	0	0	1	В	q3p2 235	,0	0	1	0	A	q3p2 245	!	0	1	0	0	В	q3p2 345	,10	0	0	В	q3p2 1345	q	1	0	0	0	В	q3p2			
коэффициентом готовности для ХТС в целом (нестационарным
коэффиицентом готовности, коэффициентом оперативной го-
товности или нестационарным коэффициентом оперативной го-
товности) .
Покажем применение метода полного перебора для расчета показателей
надежности мостиковой ХТС, блок-схема надежности (БСН) которой изобра-
жена на рис. 3.1,2. Мостиковая БСН состоит из одинаковых элементов, каж-
дый из которых характеризуется вероятностью безотказной работы p(t)=*
=ехр(—Kt). Требуется найти вероятность безотказной работы данной ХТС и
ее среднее время работы до отказа методом полного перебора.
Составляют таблицу возможных состояний (табл. 7.1) и по БСН (см.
рис, 3.1, г) определяют, к какому подмножеству относится то или иное состоя-
ние. В табл. 7.1 xi=\ обозначает, что f-й элемент исправен, а х/=0, что элемент
неисправен. Индексы состояний взяты в соответствии с правилом: цифры внут-
ри индекса возрастают. Заметим, что при составлении табл. 7.1 использовано
свойство монотонности: при комплектовании комбинаций из трех индексов не-
использовалось сочетание «1, 2» (заведомо отказовое), а для построения ком-
бинаций из четырех индексов использовалось лишь сочетание «1, 3, 4» (един-
ственное состояние работоспособности, индекс которого можно наращивать,,
добавляя элементы с большими номерами). В то же время комбинации из
трех индексов, содержащие сочетание «4, 5» (например, «1, 4, 5» или «2, 4, 5»),^
относились к подмножеству В сразу без обращения к рис. 3.1, так как уже
а= (4, 5) принадлежало подмножеству В. Таким образом, вероятность безот-
казной работы мостиковой БСН равна:
Р ® =* Р6 (0 + 5<7 (0 р* (0 + 8q* (0 ps (0 + 2<?’ (/) р2 (0.	(7.1>
12—730
177'
Таблица 7.2. Показатели надежности для различных состояний
Состояние ХТС	Номера от- казавших элементов	Состояние элементов	Подмножест- во состояний	—		 вероятность состояния системы
1	0	1 1 1	А	р3
2	1	0	1	1	А	р2<7
3	2	1	0	1	А	p2q
4	3	1	1	0	А	p2q
5	12	0	0	1	В	pq2
6	13	0	1	0	В	pq2
7	23	1	0	0	В	pq2
8	123	ООО	В	q*
Для вычисления среднего времени работы до отказа удобнее представить
p(t) в функции только от так как в этом случае легко находится требуемый
интеграл. В окончательном виде получают:
Р (0 =• 2рв (0- 5р* (0 + 2р3 (/) + 2р* (0.	(7.2)
Метод простого перебора применим для решения задачи типа «2 из 3»,
т. е. задачи расчета показателя надежности параллельной ХТС, которая состо-
ит из трех одинаковых элементов и находится в работоспособном состоянии,
если в работоспособном состоянии находятся два любых ее элемента. В табл. 7.2
так же, как это выполнялось и в таблице 7.1, заполнены все варианты состоя-
ния, характерные для данной параллельной ХТС типа «2 из 3».
Для расчета показателя надежности рассматриваемой ХТС суммируют
вероятности работоспособных состояний из табл. 7.2 (подмножество Д): Рс=
=ps+3p2q. Подставляя вместо q его значение q=\—р, получают Рс=р3+
+3р2(1—р), откуда окончательно рс=3р2—2р3.
7.2.2.	Метод перечисляющих производящих функций
Перечисляющая производящая функция, или производящая
функция вероятностей появления m событий из п опытов
рпт — это понятие связано с повторением опытов [И]. Если
вероятность появления события А в некотором опыте равна р,
а вероятность непоявления событий А равна (1—p)=q, то ве-
роятность появления т событий в п опытах определяется соот-
ношением
p^^cn’VV’-"».	(7.3)
В приложении к задачам исследования надежности формула
(7.3) определяет вероятность события, заключающегося в том,
что из общего числа п элементов параллельной ХТС работает
т элементов, вероятность безотказной работы каждого из ко-
торых равна р. Данная ХТС будет работоспособна при работе
(п—1) элементов, (п—2), ... и т элементов, однако если в от-
казовом состоянии находится (/п+1)-й элемент, то система ста-
нет неработоспособной. Следовательно, для определения на-
дежности системы надо просуммировать все вероятности, обес-
178
печивающие работоспособное состояние:
1	п
(	Pc *=» Pm + Pm+i + • • • + Pn~2 + Pn-i + Рп *=*	’
i6{/n, /п+1,..., л—1, п}.	(7.4)
Подставляя в (7.4) выражение (7.3), получаем:
Рс =| Сптрт (1 — р)п~т + спт^рт^ (1 — р)п-^“х 4-f-
+	(1 - р) + с„"р« (1 - р)» *= 2 Cntpi (1 Р)П~1;	(7,5>
i=m
i£{/n, /п+1,..., n—2, n—1, nJ.
Решим для примера по формуле (7.5) задачу типа «2 из 3»
Рс=*С32р2 (1-р) + СзЗрЗ(1_р)0.
Так как с33=1; (1—р)°=1; с32=3, получим, что
Рс^=Р3 +3 (1 —р)ра.
После элементарных преобразований получаем
Pct=3p2—2рЗ.	(7.6)
Формула (7.6) полностью совпадает с формулой (7.2), полученной методом-
прямого перебора.
Если вероятность появления событий А изменяется от опы-
та к опыту, то
Рпт *= Р1Р2• • • PmQm+iQm+2 • • • Яп + Q2P1P3 * * * РтРт+гЯт-мУп + • • •	(7.7)
Компактно записать выражение для значения рпт в этом
случае весьма затруднительно. Введем некоторую вспомога-
тельную функцию:
п
$т (?) «= (91 + Pi?) (92 + Ра?)• • • (9п + Рп?) *= П <9i + Pi?).	(7.8)
i=l
где z — произвольный параметр; qi — вероятность отсутствия события А в i-м
опыте; pi — вероятность появления события А в i-м опыте.
Если перемножить члены по формуле (7.8) и затем привес-
ти подобные члены, то при zm получим коэффициент, представ-
ляющий собой вероятность рпт
П (9j + p«) = 2 Pnnizm-	<7>9>
/=1	т=0
12*	17£
7.3.	ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА	I
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГРАФОВ НАДЕЖНОСТИ
7.3.1.	Топологический алгоритм эквивалентных- преобразований
параметрических графов надежности
Расчет показателей надежности простых по свойству на-
дежности ХТС с использованием ПГН или БСН, в которых не
содержится мостиковых соединений ребер, можно осуществить,
применяя символическое исчисление [1, 209]. Как показано в
разделе 3.4, в символическом исчислении приняты условные
операции для вероятностей событий, отображающие некоторые
алгебраические операции над значениями этих вероятностей.
Для независимых' отказов элементов ХТС< введены условные
операции сложения и умножения вероятностей событий (3.12)
и (3.13). Используя эти операции символического исчисления,
Рис. 7.1. Блок-схема топологического алгоритма расчета вероятности безотказ-
ной работы ХТС на основе преобразования ПГН ХТС с применением опера-
ций символического исчисления
180
можно формализовать расчет значений вероятности безотказной
работы простых ХТС. Для простых по свойству надежности
ХТС с большим числом элементов и технологических связей
между ними ПГН имеют сложную структуру. Поэтому полу-
чить зависимость вероятности безотказной работы ХТС от ве-
роятностей безотказной работы элементов ХТС на основе эк-
вивалентного преобразования структуры ПГН с применением
символического исчисления возможно только лишь с использо-
ванием ЦВМ.
Для этого разработан топологический алгоритм [87, 102,
186] расчета показателей надежности ХТС с использованием
ПГН и операций символического исчисления, блок-схема кото-
рого изображена на рис. 7.1.
7.3.2.	Метод преобразования параметрических графов
надежности относительно особого элемента
При расчете показателей надежности, сложных по свойст-
ву надежности ХТС, ПГН или БСН которых содержат мости-
ковые структуры, можно использовать метод преобразования
исходного ПГН (БОН) относительно особого элемента ХТС,
соответствующего ребру графа или блоку БСН. Этот метод
иногда называют методом исключения особого элемента или
методом разложения относительно особого элемента [7, 72].
Сущность метода заключается в том, что в структуре ПГН
БСН выбираются один или" несколько особых элементов (ре-
бер в ПГН; блоков в БСН). Затем рассчитываются показатели
надежности для двух крайних случаев новых преобразованных
структур ПГН (БСН), когда выбранные особые элементы х/
абсолютно надежны (Vi{p(xz) = lJ) или абсолютно ненадежны
(Vi{P;(xj) =0}).
В первом случае две вершины ПГН, к которым подсоедине-
но ребро, соответствуют этому особому элементу, стягиваются
в одну вершину, во втором — между этими двумя вершинами
отсутствует какое-либо ребро. Для двух полученных новых
структур ПГН определяют значения вероятности безотказной
рабОТЫ, КОТОрые соответственно раВНЫ Ртах И Pmim
Затем определяется средневзвешенное значение вероятнос-
тей безотказной работы исключаемых особых элементов, т. е.
п
ipi
,	Рср^-Нг-,	(7.10)
где pi — вероятность безотказной работы i-ro исключаемого элемента; п —
число исключаемых элементов.
' Окончательно вероятность безотказной работы исходной
•структуры системы определяется по следующей формуле:
Рс= Pmjn + (Ртах—Anin)Pcp*	' (7*Н)
181
Рис. 7.2. Представление исходной мостиковой блок-схемы надежности в виде
преобразования простых структур:
а — параллельно-последовательная структура для случая абсолютно надежного диаго-
нального элемента, #3=1; б — последовательно-параллельная структура для случая до-
стоверно отказавшего диагонального элемента, #3=0
Очевидно, что если РСр=1 (абсолютно надежные элементы),
то Рс=Ртах- Если Рср=0 (абсолютно ненадежные элементы),
TO Pc~Ptniri‘
Отметим некоторые особенности метода преобразования ис-
ходного ПГН, или метода исключения особого элемента: 1) с
увеличением числа исключаемых элементов точность расчетов
уменьшается; 2) с увеличением числа элементов в системе при
фиксированном числе исключаемых элементов точность расче-
тов увеличивается, 3). в качестве, исключаемых целесообразно
выбирать элементы,' имеющие высокую надежность.
Теоретической основой метода преобразования исходного
ПГН относительно особого элемента является известная из
математической логики теорема о разложении функции алгеб-
ры логики по любому аргументу [7].
Рассмотрим ту же мостиковую БСН (см. рис. 3.1,г), что и в разделе7.2.1,
и найдем выражение для вероятности безотказной работы с использованием
метода преобразования ПГН по особому элементу. В качестве особого эле-
мента, относительно которого производится разложение, возьмем диагональ-
ный элемент х3. При р(хз) = 1 БСН превращается в простую параллельно-после-
довательную структуру (рис. 7.2,а), где ветвь вместо диагонального элемен-
та Хз означает, что элемент х$ абсолютно надежен. Для этого случая преобра-
зованной структуры БСН
Р (х, « 1) s= (1 - 9А) (1 - М4) •	(7-12)
При р(хз)=0 БСН превращается в простую последовательно-параллель-
ную структуру (рис. 7.2, б), где отсутствие диагонального элемента Хз эквива-
лентно тому, что этот элемент постоянно находится в состоянии отказа. Для
этого случая преобразованной БСН величина вероятности безотказной работы
р (х3 «= 0) t= 1 — (1 — р4р4) (1 — р2ре).	(7.12а)
Окончательно находим для исходной БСН
Р ₽= р3 (1 — ^з) (1 — <7з<?4) + q3 [1 — (1 — р4р4) (1 — рзрв)].	(7.13)
При одинаковых элементах БСН дает величину:
Р =» Р (1 - Q2)2 -Ь 711 — (1 — Р2)2Ь	(7.14)
Нетрудно убедиться, что соотношение (7.14) эквивалентно соотношениям
(7.1) и (7.2), полученным с помощью метода полного перебора.
182
7.3.3.	Метод минимальных путей и минимальных сечений
Для расчета показателей надежности сложных ХТС с про-
извольной структурой, ПГН или БСН которых, в частности, со-
держат мостиковые соединения элементов, наиболее целесооб-
разно использовать метод минимальных путей и минимальных
сечений [1, 7, 72, 218, 219].
Метод минимальных путей (МИНП) и минимальных сече-
ний (МИНС) представляет собой топологический метод расче-
та показателей надежности ХТС, который основан на исполь-
зовании либо символических моделей надежности ХТС в виде
логико-вероятностных моделей или функций алгебры логики
(см. раздел 6.4), либо топологических моделей в виде ПГН или
БСН (см. раздел' 3.4.1 и 6.5).
Рассмотрим сущность понятий «минимальный путь и мини-
мальное сечение» применительно к выражениям ФАЛ и струк-
туре ПГН или БСН. При использовании ФАЛ для оценки ра-
ботоспособных состояний системы МИНП, или кратчайшим пу-
тем успешного функционирования системы, называют такую
конъюнкцию двоичных переменных, определяющих работоспо-
собные состояния ее элементов, ни один из составляющих кото-
рой нельзя исключить, не нарушив условия работоспособного
состояния системы. МИНС, или минимальным сечением отка-
зов, называют такую конъюнкцию из отрицаний двоичных пе-
ременных, определяющих работоспособные состояния элемен-
тов, ни один из составляющих которой нельзя исключить, не
нарушив условия возникновения отказа системй [72, 204].
Используя эти понятия, условия работоспособности ХТС
можно записать либо в виде дизъюнкции всех МИНП или крат-
чайших путей успешного функционирования, т. е. представить
ФАЛ в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), либо в ви-
де конъюнкции отрицаний всех минимальных сечений отказов—
конъюнктивная нормальная форма (КНФ).
После составления логической функции работоспособности
системы в виде ДНФ или КНФ необходимо перейти к вероят-
ностной функции, при помощи которой определяются показа-
тели надежности. Непосредственно перейти от ДНФ и КНФ к
вероятностной функции, как правило, нельзя, так как одна и
та же переменная может входить в состав нескольких конъюнк-
ций. Поэтому полученное выражение ФАЛ необходимо преобра-
зовать к бесповторной форме функции алгебры логики
(БФАЛ), когда все буквы, входящие в выражение, имеют раз-
ные номера. Имеется несколько алгоритмов преобразования
ФАЛ в БФАЛ [72, 204]. После перехода к БФАЛ получают
вероятностную функцию, используя которую и вычисляют по-
казатели надежности.	z
Минимальный путь (МИНП) в ПГН — это такой минималь-
ный последовательный набор ребер, соответствующих элемен-
там, которые обеспечивают работоспособность системы, а отказ
183
любого из этих элементов переводит систему в состояние откат
за. Минимальный путь в ПГН представляет собой некоторый
элементарный путь графа [53].
Минимальное сечение (МИНС) в ПГН — это такой мини-
мальный набор ребер, соответствующих элементам, отказ кото-
рых приводит к отказу системы, а восстановление любого иа
этих элементов переводит систему из состояния отказа в ра-
ботоспособное состояние.
В соответствии с этими определениями сделаем следующее
замечание: для простой последовательной БСН, которая состо-
ит из п элементов, очевидно, имеется только единственный
МИНП и п МИНС; для простой БСН, состоящей из п соеди-
ненных параллельно элементов, число МИНП равно п, а число.
МИНС равно единице.	___
Если обозначить через Li j-n минимальный путь (/=1,п;),а
через Sk k—I минимальное сечение (k = l,ns), то верхняя и
нижняя оценки для вероятности безотказной работы системы
Р, выраженные через характеристики элементов, входящих в
минимальные пути и минимальные сечения [7], имеют следую-
щий вид:
"s	ni
П [1- П (1-Pi)]	1- П (1- П Pi)- (7-15>
&=1 iens	/=1 feZj
Если pi=exp (—Kit), то, проинтегрировав правую часть вы-
ражения (7.15), можно получить верхнюю оценку для среднего
времени работы системы до отказа:

(7-16)

1
(7-17)
T(Ly) •
(7-18)
Рассмотрим основные соотношения для расчета функции на-
дежности ХТС по структуре ПГН с использованием метода ми-
нимальных путей и минимальных сечений [2, 218]. Если Li —
i-& МИНП (i=l, М, где М — общее число минимальных путей),
то функция надежности ХТС равна
м
(7.19)
i=l
184
где U — операция объединения событий; Р — функция надежности (вероят-
ность безотказной работы).
Используя формулу для вероятности наступления М собы-
тий, можно получить:
м	мм
р=2р{ьг}-2 2р{1гп^}+
1=1	1=1 j>i
МММ	(М )
+222 Р {L/П^пад + • • • + (-1/* 1 Р f] Li , (7.20)
Z=1 j>i k>j	U=1 J
где fl — операция пересечения событий.
Пусть Sf (j=ltM)—МИНС. Если какое-либо сечение вы-
шло из строя, система отказывает. Надежность системы в этом
случае равна:
м
1Л
Рг= 1 —Р
(7.21)
м	мм
p=i-2pw+2
/=1	/=1 k>i
МММ
-222 P{W*ns/} + ••• + (- 1)мр
/=i k»- i>k
м
(7.22)
где Sj — событие, дополнительное к 8/, т. е. Sj отображает отказ всех элемен-
тов сечения S/.
Если Lt (i=l,М) обозначают МИНП в БСН или ПГН, то
показатель надежности системы Р определяют в соответствии
с уравнением (7.20) следующим образом:
М	ММ
р^2Пр/-22 Пр/+
i=l ZgL. i=l j>i IgL-UL.
+222 Пр/+---+(-1)Л1~1 ru (7-23)
Z=1 j>i k>j IgL^JL^	M
le (J Lj
i— 1
где члены Z-ro пути, суммы Z-ro и /-го пути и т. д. обозначены lazLi{JLf
и т. д.
Общее число членов, содержащихся в уравнении (7.23), да-
ется выражением
Z=i2M-l.	(7.24)
Если число МИНП более 10, затраты машинного времени
растут очень быстро. Это очевидно из выражения (7.24). Что-
185
бы обойти эти трудности, предложены различные методы оцен-
ки верхней и нижней границы показателей надежности систе-
мы [2, 218]. Последовательности, задаваемые уравнением
(7.20), обладают следующими свойствами:
м
Р^Ри.^Р^};
i=l
м	ММ
1=1	1=1 i>i
м	мм
р<ру2=Ур{£г}-5 5р<£<пч+
#	• £1	(7.25)
МММ
+222 Р{£гП£;П^);
i=l />& k>i
Рих>Ри>г---
Pl^Pl^...
Таким образом, Pv и Ру2 могут быть использованы в каче-
стве последовательных приближений для оценки-верхней грани-
цы величины Р, а Р^, Pl2 могут быть использованы для оценки
нижней границы Р. Эти приближения очень точны, когда надеж-
ность элементов невелика. Это так называемый метод оценки в
области малой надежности. Аналогичным способом можно по-
лучить формулу оценки в области высоких значений надежно-
сти на основе метода МИНС.
Из уравнения (7.22) следует, что
м
Р>Рь^\-^Р{^}-,
/=1
м	мм
р<рУ1)=1-2р{$Я + 22 р {SjCISa);
/=1	Z=1 fe>/
(7.26)
Рих>Ри2>---\
Pl-^Pl^---
Из уравнений (7.26) число членов, используемых при под-
счете Plx и Риг равно М и М(М+1)/2 соответственно. Можно
сравнить эти числа с числом (2м—1), получаемым из уравне-
ния (7.22).
186;
Покажем применение метода МИНП для расчета показателя надежности
мостиковой БСН (см. рис. 3.1,г). Нетрудно видеть, что для мостиковой БСН
выражение ФАЛ в форме ДНФ имеет следующий вид:
Рс W == («iA^V^A^V^iA^sA^V^A^A^)-
Далее приведем основные этапы применения формулы (7.23) для составления
математического выражения, позволяющего рассчитать величину вероятности
безотказной работы мостиковой БСН.
Запишем выражения для четырех МИНП, которые можно выделить в этой
БСН (М=4):
Li == {ЯхДха); t= {х2Ахб} » Г3 {^хА^зЛ-^б} >)	^4 *= {^гА^зА^Ъ
Соотношение вида (7.23) будет содержать всего 2м—1 = 24—1 = 15 членов.
Введем следующие условные обозначения для членов соотношения вида (7.23),
записанных с использованием основных законов алгебры логики в бесповтор-
ной форме ФАЛ [217]:
Р1 ^хЛ-^4» ?2 ~ хз/\х5 > Р3 33 х1/\хз/\х5 > Г 4 хз/\хз/\х4 >
Р6 £= Pj/\₽2 t= Х1/\Х2/\Х4/\Х5» Р« Р1ЛР3 = Хг/\Хз/\Х4/\ХЪ >
Р? = Pj ДР4 t= х^АЛг/Ч^з/Ч^ J Ре *= Р2ЛР93=3 ххЛх2ЛхзЛхб;
Р9 Р2ЛР4 ^А^зЛ-^Л^б >	Рю = Р3ЛР43=3 ^хА^гА^зА^ А^б >
P1X=^ Р1ДР2ЛР3 == Р12 *= РхДРгЛР4 = Р13 *== Р2АР3ЛР4 =
t=s РХ4 t= Pl АР2 АР4 *= Рхб *= РХЛР2ЛР3ЛР4 Х1/\Хз/\Хз/\Х4/\Х5 •
Подставляя вероятностные выражения для значений Pi—Р15 в формулу
(7.23) и учитывая, что все элементы этой БСН одинаковы, т. е. pi(t)=p(t)
при £=1, 5, получаем окончательную формулу для расчета значения вероятно-
сти безотказной работы мостиковой БСН:
Рс (0 =4 2р2 (0 + 2р3 (0 - 5р* (0 + 2р* (0.	(7.27)
Чтобы преодолеть объективные трудности применения мето-
да МИНП и МИНС для расчета показателей надежности слож-
ных ХТС, которые обусловлены трудоемкостью операций пере-
числения в структуре БСН или ПГН всех МИНП и МИНС,
а также сложностью получения бесповторной формы ФАЛ, раз-
работаны специальные алгоритмы [102].
При расчете показателей надежности ХТС в виде интенсив-
ности отказов системы с использованием деревьев отказов (см.
раздел 6.5.4) необходимо в структуре ДО определить либо ми-
нимальные разрывающие пути, либо минимальные сечения [1,
221—224].
Минимальный разрывающий путь — это минимальная после-
довательность вершин ДО, отображающих те элементы, одно-
временный отказ которых приводит к отказу всей системы. Ми-
нимальный разрывающий путь ДО — это путь, по которому про-
исходит распространение отказа системы. Элементами этого
пути являются, следовательно, первичные отказы, в результате
которых возникает главный отказ ХТС. Число путей в ДО оп-
ределяют следующим образом:
Nn=*m—g-f-i,	(7.28)
где tn — число всех первичных отказов; g — число первичных отказов, входя-
щих в логические элементы типа «И»; i — число логических элементов ти-
па «И».
187
Интенсивность отказов для одного МИНП в ДО находят по
формуле
nt
(7-29)
i=i
где Л,•/ — интенсивность у-го отказа i-ro пути; i — номер пути; /— номер отка-
за, принадлежащего i’-му пути.
. В ДО может быть несколько минимальных разрывающих пу-
тей, число которых определяет допустимый уровень надежно-
сти ХТС* Если обозначить множество путей распространения
отказов по ДО через L, то критическим путем является путь К
с максимальной интенсивностью отказов %* = max{%,eL}.	'
i
Для дерева отказов ХТС абсорбционной очистки отходящих газов, кото-
рое представлено на рис. 6.16, можно в соответствии с формулой (7.28) выде-
лить следующие пять МИНП (Nn=7—4+2=5).
МИНС в структуре ДО называют минимальную совокупность вершин,
отображающих те элементы ХТС, одновременное отсутствие отказов которых
обеспечивает работоспособное состояние ХТС.
Для ДО, представленного на рис. 6.16, можно выделить следующие четыре
МИНС: Si = {aA6A<WA<7}; S2={a/\b/\d/\f/\g};	s3={a/\c/\d/\e/\g};	s4=
={«AcA<WA9'}-
Очевидно, что между понятиями МИНП и МИНС в струк-
туре ДО и в структуре ПГН можно установить определенное
соответствие, которое основано на использовании законов де
Моргана в алгебре логических высказываний [217].
7.4.	МЕТОД РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ
СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СИГНАЛЬНЫХ ГРАФОВ НАДЕЖНОСТИ
Метод расчета показателей надежности восстанавливаемых
ХТС на основе сигнальных графов надежности (см. раз-
дел 6.5.3) позволяет автоматизировать выполнение всех опера-
ций расчета показателей надежности ХТС на основе решения
СГН .с применением универсальной топологической формулы
[1, 4, 53, 210, 220]. Эта универсальная топологическая формула
на основе анализа структурных особенностей СГИП дает воз-
можность получить решение графа в виде операторного изобра-
жения вероятностей состояний ХТС Pi(S), которое представляет
собой коэффициент передачи или передаточную функцию
Wij(S) между некоторым сигналом-источником и промежуточ-
ным сигналом или сигналом-стоком:
2 QHS)^(S)
Xj (S) k=i
A(S)=»Fy(S) = ^~ =------------Д(3)------>	<7-30>
где X/(S) —сигнал (строго говоря, изображение сигнала) в i-й вершине-источ-*
нике СГ, соответствующей свободной переменной ХТС; X/(S)—сигнал в /-Й
188
вершине СГ, соответствующей базисной переменной; S — комплексная перемен-
ная преобразования Лапласа; Qk(S) —передача £-го прямого пути СГ от ис-
точника i к стоку /; п — число прямых путей СГ; А — определитель СГ, вели-
чина которого равна:
A(^=i-2Lm»<s)+2Lm2(S)_2£ms(s)+---’ <7-з1>
Здесь Lmi — передача m-го контура или петли данного СГ; Lmr(S) —т-я воз-
можная комбинация произведений передач некасающихся контуров и петель
графа (r>2); A^(S) —минор определителя А исходного СГ, величина которого
равна величине определителя А* для подграфа, не касающегося £-го прямого
пути в исходном графе.
Формализованный метод при решении СГИП по формуле
(7.30) включает следующие основные этапы: 1) идентификация
прямых путей от вершины — источника графа; 2) идентифика-
ция элементарных контуров графа; 3) определение комбинации
некасающихся контуров; 4) расчет коэффициентов передач для
числителя и знаменателя (определителя графа) универсальной
топологической формулы.
Наибольшие трудности при разработке формализованного-
метода решения СГ связаны с формализацией процедуры опре-
деления комбинаций некасающихся (касающихся) контуров и
путей СГ. Формализованные методы определения комбинаций
некасающихся (касающихся) контуров и путей СГ, а также ком-
бинаций некасающихся контуров (при г^2) основаны на ис-
пользовании операций теории множеств, булевой алгебры и мат-
ричного исчисления [2И].
Комплекс алгоритмов расчета показателей надежности
ХТС на основе решения СГИП с применением универсальной
топологической формулы включает следующие взаимосвязан-
ные алгоритмы [1, 114]:
1)	алгоритм формального преобразования ГИП в СГИП
(см. раздел 6.5);
2)	алгоритм структурного анализа СГИП, обеспечивающего
выполнение процедур перечисления элементарных конфигура-
ций СГИП, которые необходимы для применения универсаль-
ной топологической формулы;
3)	алгоритм расчета операторных изображений значений
вероятностей состояний ХТС Л(5) по СГИП с применением
универсальной топологической формулы;
4)	алгоритм разложения дробно-рациональной функции опе-
раторных изображений вероятностей состояний ХТС на сумму
простых дробей для получения значений оригинала
7.5.	МЕТОД ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Логико-статистические модели надежности сложных ХТС
(см. раздел 6.4) позволяют, используя ЭВМ, моделировать Слу-
чайные величины или случайные события, характеризующие
189i
Рйс. 7.3. Блок-схема основных операций программы статистического моделиро-
вания надежности химико-технологических систем
190
надежность системы [1, 2, 86, 226, 227]. Показатели надежно-
сти ХТС определяют статистической обработкой результатов
моделирования.
Статистическое моделирование надежности ХТС включает
три составные этапа: моделирование случайных событий или
случайных величин с заданными законами распределения; по*
строение вероятностных моделей процессов функционирования
реальных систем и статистическую оценку результатов модели’
рования.
Практически все статистические модели состоят из следую-
щих основных блоков [86]: моделирования реализаций случай-
ных событий; моделирования реализаций случайных величин;
проверки логических условий; вычислений по заданным расчет’
ным формулам или стандартным программам.
Статистическому моделированию поддаются самые разнооб-
разные задачи исследования надежности сложных ХТС [2].
Статистические модели могут быть составлены применительно
к необслуживаемым системам, системам с периодическим, слу-
чайным и комбинированным обслуживанием [86].
Блок-схема программы статистического моделирования на-
дежности ХТС [227] представлена на рис. 7.3. Статистическую
модель надежности ХТС создают так, что временное параллель-
ное поведение элементов системы изображается как последова-
тельный ряд событий во времени. События представляют собой
(по необходимости) изменения состояний, последовательность-
которых определяет начальные моменты времени.
Существенное значение для статистического моделирования
имеет таблица текущих состояний (ТТС). Она содержит дан-
ные о текущих состояниях отдельных элементов, резервирован-
ных групп или подсистем. Они могут быть затребованы в каж-
дый рассматриваемый момент времени при выполнении расчета
модели. К началу каждого испытания ТТС хранит данные о
начальных состояниях всех элементов или подсистем.
При моделировании определяются и запоминаются длитель-
ности состояний ХТС и элементов, отказы которых вызвали от-
каз системы, а также число отказов каждого элемента незави-
симо от их влияния на поведение системы. В результате каждо-
го моделируемого испытания по длительности состояний систе-
мы рассчитывается и запоминается величина коэффициента Кт.
После достижения заданного числа моделируемых испытаний
дают статистическую оценку результатам моделирования. Оце-
нивают эмпирические средние величины длительностей отдель-
ных состояний системы и для оценки точности задаются их эм-
пирическими средними квадратическими отклонениями. Анало-
гично рассчитывают величины среднего квадратического откло-
нения для коэффициентов готовности системы.
191
7.6.	РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
СИСТЕМ ПРИ ПОСТЕПЕННЫХ ОТКАЗАХ
При расчете показателей надежности ХТС постепенные от-
казы можно учесть, если известен закон распределения време-
ни безотказной работы элементов, связанных с постепенным из-
менением параметров [10, 72, 101]. Это достаточно хорошо опи-
сывается нормальным законом распределения, так как соблю-
даются условия центральной предельной теоремы (влияние
множества случайных факторов) и отсутствует преобладающий
фактор.
Для нормального закона распределения времени безотказной
работы плотность вероятности
1	(	У—Al [Z])2 )	1	[	1 л
f{t}~ "|/2я а[/[ еХр(~ 2а[/]	] ~ у^о[(] ехр (“ 2 Г )•
где t' — стандартизированная (нормированная) случайная величина.
Вероятность безотказной работы системы (элемента) в тече-
ние заданного интервала времени можно записать как вероят-
ность попадания случайной величины на заданный участок.
Для нормального закона распределения времени безотказной
работы эта вероятность выражается формулой
оо
Рп (0 = Р (Т > 0 *=	ехр	4- t'^dt *= 0,5- Ф (/'), (7.32)
где 0(f)—интеграл вероятностей; 2И[/] и а[/]—математическое ожидание
(среднее время) и среднее квадратическое отклонение времени безотказной ра-
боты системы.
Заметим, что на практике соблюдается условие М[/] 3>о[^]
и формула (7.32) не противоречит равенству Рл(0) = 1. Интен-
сивность постепенных отказов выражается формулой
/(/) 1
Х(/)б=ЛД0’с= Уы а и	0,5-Ф (Г) ’
Вероятность безотказной работы последовательного соеди-
нения из п независимых элементов с учетом только постепенных
отказов
Рс.п(0«=П [0,5-Ф (f)h.
k=i
тде Мк, ок— математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
времени безотказной работы й-го элемента.
Общая вероятность безотказной работы последовательного
•соединения с учетом независимых внезапных и постепенных от-
192
казов по теореме умножения вероятностей записывается в виде:
Рс(0=>Рс.вн(0/’с.п(0,	(7.33)
где Рс. вн(/), Реп — вероятность безотказной работы соединения только при
внезапных и только при постепенных отказах.
Если вероятность Рс.вн(0 =ехр(—V) и Рс.п(0 определяется
по выражению (7.32), то формула (7.33) примет вид:
Рс (0ехр ( -t У \k ) П [0.5 -ф (Ок.	(7.34)
\	/ k=l
где %* — интенсивность внезапных отказов й-го элемента; Мк и ак— математи-
ческое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени безотказной
работы й-го элемента при постепенных отказах.
Основную трудность учета постепенных отказов составляет
определение параметров Mk и о* (6=1, 2,..., п) закона распре-
деления времени безотказной работы элементов системы.
7.7.	МЕТОД АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ
ТОПОЛОГИИ СИСТЕМ
На ранних этапах проектирования ХТС, когда еще не со-
бран достаточный фактический материал по отказам элементов,
надежность системы определяют надежностью технологической
топологии ХТС (см. разделы 1.3; 3.5 и 4.1). Надежность
технологической топологии ХТС количественно оценивают по
структурным характеристикам ППГ, которые определяют на
основе анализа ППГ [1, 2, 87, 102, 209, 228]. К указанным
структурным характеристикам ППГ относят следующие: связ-
ность графа системы, ранг вершины и множество сочленения
графа [87, 209, 228, 229].
Связность графа — это характеристика, отражающая воз-
можность того, что две произвольно выбранные вершины графа
соединяются цепью [229].
Ранг вершины — это параметр, характеризующий степень
связности данной вершины с другими вершинами графа [209,
229]. Множеством сочленения графа называют минимальное
множество вершин, удаление которого из исходного связного
графа делает его несвязным [229]. Используя эти структурные
характеристики ППГ, выявляют элементы ХТС, имеющие наи-
большее число технологических связей с другими элементами
ХТС, а также фиксируют те элементы, отказ которых может
привести к отказу всей системы.
Связность графа позволяет выявить отсутствие необходимых
технологических связей в ХТС, «висячие» вершины, соответст-
вующие таким элементам ХТС, как сборники полупродуктов и
продуктов. Необходимо обратить особое внимание на расчет
объемов этих сборников и на организацию отгрузки продукции
13—730
193
из сборников потребителям, с тем чтобы своевременно предус-
мотреть возможность переливов (переполнения).
Ранг вершин ППГ позволяет распределить элементы ХТС
в порядке их значимости. Значимость элемента определяют
только количеством технологических связей данного элемента
с другими элементами ХТС. При этом не учитывают технологи-
ческие параметры элемента ХТС, условия его эксплуатации^
технологические параметры процессов и другие характеристики,
от которых в общем случае зависят надежность и эффектив-
ность ХТС. Однако, характеризуя значимость элемента ХТС
рангом соответствующей вершины ППГ, можно высказать та-
кое предположение: чем выше ранг вершины, тем более сильна
элемент, отображаемый этой вершиной ППГ, связан с другими
элементами системы и тем более ощутимыми будут последствия
при отказе этого элемента ХТС [209, 228].
Множество сочления ППГ отображает совокупность элемен-
тов (узких мест системы), при отказе которых произойдет от-
каз всей ХТС.
Связность n-го порядка графа определяют из анализа пре-
дельной матрицы [Р*]= U [рх], где [pz] = [^]z; [#]— матрица
г==1
смежности ППГ ХТС; i=l, k, где k — длина максимального пу-
ти или контура в ППГ ХТС. Матрицу [Р*] можно строить с
применением алгебры квазиминоров или беззнаковых определи-
телей [209].
Ранг вершины ППГ Pt- вычисляют по следующей формуле
[209]:
п
2
----------•	(7-35)
2 2^/Р)
/=1 /=1
где hi,^ — элемент матрицы [Я]р; р — показатель степени, в которую возво-
дится матрица; р=2—4; i=l,n; j=l,n; п — число вершин ППГ ХТС.
Наличие вершин в ППГ с рангами значительно большими,
чем все иные свидетельствует о том, что ХТС содержит элемен-
ты, регламентирующие показатели надежности. Необходимо пе-
рераспределить технологические и информационные связи так,
чтобы ранги всех вершин были примерно одинаковыми. Если
это невозможно сделать, то в первую очередь необходимо обес-
печить надежность тех элементов ХТС, для которых отобра-
жающие их в ППГ вершины имеют наиболее высокий ранг. Ис-
пользуя ранги, можно оценить и функциональную значимость
элементов ХТС. Для этого необходимо знать, к отказам каких
элементов приводит отказ i-ro элемента ХТС. На основе этой
информации строят граф взаимного влияния отказов элементов
194
и соответствующую ему матрицу доминирования [IF], общий
элемент которой определяют следующим образом:

1, если i-й элемент влияет на j-й элемент и степень
этого влияния неизвестна;
а—степень влияния i-ro элемента на /-й элемент;
О—i-й элемент не влияет на j-й элемент
Порядок вычисления рангов вершин ППГ, определяющих
функциональную значимость элемента ХТС, остается прежним,
только в формулу (7.35) вместо /г</р> нужно подставить IFf/H
Когда необходимо одновременно определять значимость элемен-
тов ХТС и значимость технологических связей, строят вспомога-
тельный дуальный граф, дуально отображая множество вершин
ППГ во множестве ребер. Значимость элемента ХТС в этом слу-
чае определяют и оценивают его принадлежностью к множеству
сочленения дуального графа.
Поиск вершин ППГ, принадлежащих множеству сочленения,
осуществляют по следующему алгоритму [102, 228, 229]:
1)	определяют центры и периферийные точки графа. Для
этой цели вводят величину d(x, у) —отклонение вершины х от
вершины у, равное длине кратчайшего пути из х в у. Величина
d(x, у) удовлетворяет следующим условиям:
d(x, х)=0; d(x, y)+d(y, z)^d(x, z).
Величина e(x)=maxd(x, у)—это отклонение вершины х. Вер-
шина, имеющая наименьшее отклонение, являющееся конечным
числом, называется центром графа и может принадлежать мно-
жеству сочленений графа. Вершина, имеющая наибольшее от-
клонение, является периферийной точкой графа и соответствует
элементу ХТС, отказ которого не приводит к нарушению рабо-
тоспособности ХТС. Существование центра в графе можно об-
наружить по формуле [229]:
г е= 1g (пт—n-j-l)/lgm—1,	(7.36)
где г — радиус графа; п — число вершин графа; т — число ветвей графа.
Если г=оо, то ППГ не имеет центра; если г<оо, то ППГ
имеет центр;
2)	удаляют из ППГ вершины, соответствующие периферий-
ным точкам;
3)	из оставшихся вершин (центров) выбирают оптимальное
множество сочленений ППГ, соответствующее максимуму целе-
вой функции, имеющей вид:
'1’=32Рг/е (i)’	(7-37)
згьм
где р/ и e(i) —соответственно степень и отклонение вершины Si, принадлежа-
щей множеству сочленения М.
Для выбора множества сочленения ППГ с применением кри-
терия (7.37) можно использовать динамическое программиро-
13*	195
вание, определив величину функции ф каждый раз после отне-
сения ко множеству сочленения предыдущей вершины ППГ и
вычеркивания ее из графа.
Рассмотрим применение ППГ для анализа надежности технологической
топологии подсистемы синтеза и дистиляции 1-й ступени ХТС производства
карбамида, структурная схема которой представлена на рис. 7.4, а. На рис.
7.4, б изображен ППГ данной подсистемы, который содержит после удаления
вершин-источников и, f2, /з и вершины-стока 3 и=9 вершин, соответствующих
элементам ХТС, и т=16 ветвей, соответствующих технологическим связям
данных элементов ХТС.
По формуле (7.36) проверяют наличие центра в ППГ:
1g(9.16-9+1)	. _ 1g 136
lg 16	lgl6 —°»78>
0,78<оо, т. е. граф обладает центром.
Определяют отклонение вершин ППГ для вершины 1: е(1) =max{d(l, 2);
d(l, 3); d(l,4); d(l, 5); d(l, 6); d(l,7); d(l,8); d(l,9)}=max(l, 2,3,4; 4; 4)=4.
Аналогично находят отклонения остальных вершин графа. В результате
получим: е(2)=е(3)=3; е(5)=4; е(4) =е(6) =е(7) =е(8) =е(9) =5.
Вершины 2 и 3, имеющие наименьшие отклонения, являются вершинами-
центрами ППГ и могут быть включены во множество сочленения графа. Вер-
шины 4, 7, 8, 9, имеющие небольшие значения р,: р4=2, Р7=Р8=Рэ=3 и наи-
большие отклонения, являются периферийными вершинами графа и исключа-
ются из дальнейшего рассмотрения. Йз оставшихся вершин находим с учетом
критерия (7.37) искомое множество сочленений: М={1, 3, 6}, которому соот-
ветствует максимум целевой функции:
Р1 Р« Рв	6 4Ю
» - -ТЦГ + ти + Тда = - + т + — " 4 •83 
Таким образом, множество сочленений ППГ рассматриваемой подсистемы
(см. рис. 7.4, а) включает следующие элементы ХТС: смеситель, ректификаци-
онную и промывную колонны, отказ которых приведет к нарушению работо-
способности данной подсистемы. Следовательно, при проектировании и эксплуа-
тации данной ХТС в первую очередь необходимо обеспечить повышение на-
дежности указанных элементов.
Рис. 7.4. Структурная схема (а) и параметрический потоковый граф (б) под-
системы синтеза и дистилляции первой ступени ХТС производства карбамида:
й —источник диоксида углерода; i2 — источник жидкого аммиака; i3 — источник аммиака
из второй ступени дистилляции; / — смеситель; 2 — колонна синтеза карбамида; 3 — рек-
тификационная колонна; 4 — подогреватель; 5 — сепаратор; 6 — промывная колонна: 7,
8, 9 — конденсаторы аммиака
196
Для сравнения приведем значения структурных рангов элементов данной
подсистемы, вычисленных по формуле (7.35):
7?1 = 0,058,	Я2{=:0,116,	/?з!=0,130, Я4 = 0,058,
— 0,П6,	/?e=/?7t=/?8=5/?9=: 0,130.
Элементы 7, 5, 9 (конденсаторы аммиака), хотя и имеющие большой
структурный ранг, не включены во множество сочленения 7И, так как они со-
единены параллельно, что исключает возможность отказа подсистемы, когда
хотя бы один из них остается в работоспособном состоянии.
7.8.	ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ АППАРАТОВ
ПРИ ИХ КРУПНОГАБАРИТНОМ МАСШТАБИРОВАНИИ
Показатель надежности любого аппарата химической техно-
логии зависит от показателей надежности конструкции этого
аппарата и функционирования технологического процесса, про-
текающего в этом аппарате.
Вначале рассмотрим расчет показателей надежности конст-
рукции аппаратов при их крупногабаритном масштабировании.
Простейшими элементами конструкций аппаратов химиче-
ской технологии являются одномерные элементы — сварные
швы, двумерные элементы — стенки аппаратов, а также трех-
мерные элементы — слои насадок и катализаторов. Надежность
конструкций аппаратов зависит как от надежности указанных
простейших конструкционных элементов, так и от свойств ис-
пользуемых материалов. Показатели надежности конструкций
аппаратов химической технологии рассматривают, предполагая,
что отказы простейших конструкционных элементов являются
независимыми случайными событиями.
Рассмотрим методику прогнозирования показателей надеж-
ности конструкций аппаратов при их крупногабаритном мас-
штабировании, если известны показатели надежности простей-
ших одно-, двух- и трехмерных конструкционных элементов ма-
логабаритных аппаратов [88, 180]. Предположим, нам извес-
тен показатель надежности для сварного шва длиной /о,..а нам
нужно прогнозировать надежность сварного крупногабаритного
шва длиной L^lo. Для этого рассмотрим длинный крупногаба-
ритный шов L как сложную систему, состоящую из последова-
тельно соединенных элементов, представляющих собой участки
шва в виде элементарных швов длиной 1=Iq.
Таким образом, в соответствии с формулой (3.14) вероят-
ность безотказной работы шва большой длины равна:
Р£(0 = 1Р/(0Г2',	(7.38)
где mi — масштаб длины; ть=Ь11.
Из равенства (7.38) следует, что надежность изделия, выпол-
ненного в масштабе т>1, будет ниже, чем изделия-прототипа,
масштаб которого принят за единицу.
Чтобы крупногабаритное изделие имело высокий показатель
надежности, нужно повысить требования к точности и тщатель-
197
ности изготовления крупногабаритного образца, а также предъ-
явить более высокие требования к качеству конструкционных
материалов. Очевидно, что при конструктивном выполнении
крупногабаритного изделия конструктор должен учитывать воз-
можное снижение надежности такого изделия и выполнять не
просто геометрически подобную конструкцию, а постараться
применить все возможные способы повышения надежности.
По аналогии с примером одномерного изделия — сварного
шва — можно приведенные выше рассуждения перенести на дву-
мерные изделия, например стенки аппаратов, фильтрующие ма-
териалы и т. д. [88, 180]. Значит, по аналогии с (7.38) запи-
шем, что
(7.39)
где Pq(1)—вероятность безотказной работы поверхности крупногабаритного
изделия; pq(t)—известный показатель надежности некоторой условной эле-
ментарной поверхности; Q — величина поверхности крупногабаритного изделия;
q — величина условной элементарной поверхности; mq=Q,/q— масштаб уве-
личения размера поверхности.
Далее по аналогии запишем уравнение для определения по-
казателя надежности объемного изделия, например, слоя насад-
ки адсорбента или слоя катализатора. Если известен показа-
тель надежности функционирования некоторого условного эле-
ментарного объема то можно записать, что
РУ®!=[р0(т\	(7.40)
где Pv(t) —искомая надежность объемного крупногабаритного изделия; ту—
V/v — масштаб объемного изделия; V — объем крупногабаритного изделия;
v — объем элементарного изделия.
Теперь на основе соотношений (7.38) и (7.39) можно запи-
сать выражение для расчета показателей надежности некоторо-
го произвольного объекта, который имеет одно-, дву- и трехмер-
ные элементы. Примером такого объекта может служить свар-
ной резервуар со слоем катализатора.
Показатель надежности конструкции крупногабаритного
сварного резервуара в виде вероятности безотказной работы
p*(t), если известны вероятности безотказной работы условных
одно-, дву- и трехмерных элементов [соответственно
Pq(t) и Pv(t)] с учетом соотношений (7.38) — (7.40) определя-
ется по формуле
Р' (0 ,= pL (0 pQ (0 pv (0 ₽ [Pl	[pq (t)]mQ [p„ (1)]\	(7.41)
где P* (t) — надежность крупногабаритного изделия.
' Соотношение (7.41) показывает, что для достижения необ-
ходимых показателей надежности крупногабаритного аппарата
необходимо улучшить каждый из показателей.
198
Другим важным вопросом при прогнозировании показателей
надежности крупногабаритного оборудования при проектирова-
нии крупнотоннажных производств является расчет показателя
надежности функционирования технологического процесса, ко-
торый, например, описывается некоторым детерминированным
уравнением:
=	I),	(7.42)
где у — переменная состояния процесса, достоверность или надежность отра-
ботки которой надо изучить; сц— параметры процесса, которые предположи-
тельно не влияют на надежность; te(l, 2,..., п); 6/— параметры процесса, ко-
торые предположительно влияют на надежность .при изменении их масштаба;
/е{1,..., т}; В — параметр процесса, являющийся случайной величиной в из-
вестном диапазоне значений;
<p© = T(q.....<>;£);	(7.43)
<р(£)—распределение случайной величины; Ck — постоянные; £е{1, 2,..., г}.
Используя (7.42) и (7.43), можно найти вероятность безот-
казной работы для функции, зависящей от случайного аргу-
мента:
I df(y)~l
ф (у) = ф [Ну) -111 —оу—
(7.44)
где q>(y)—плотность вероятности отказов функции (7.42); <p[f_ 1 (i/)]—плот-
I df~1(y)
ность вероятности от обратной функции; --------- — модуль производной
обратной функции.
Следующим этапом получения показателя надежности функ-
ционирования процесса является интегрирование выражения
(7.44) в допустимых пределах.
Таким образом, в общем виде для случая взаимно незави-
симых параметров, характеризующих функционирование ХТП,
и конструкционных параметров аппарата (его размеров), мож-
но записать следующее выражение, прогнозирующее надеж-
ность крупногабаритного аппарата химической технологии
[180]:
й
Ps V) = Pl (О Ps (0 Py (0 f Ф (У) dy,	(7.45)
где £i и — соответственно минимальное и максимальное допустимые значе-
ния параметра.
Выражение (7.45) является упрощенным, так как принято,
что соотношение (7.44) не зависит от времени, т. е. надежность
функционирования технологического процесса не зависит от
времени, что в большинстве случаев не справедливо и приводит
к значительному усложнению поиска вида уравнения (7.45).
199
Глава 8
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
8.1.	КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ
По функционально-структурному признаку задачи оптимиза-
ции надежности объектов разделим на два вида: задачи опти-
мизации показателей надежности ХТС и показателей надежно-
сти отдельных единиц оборудования. Вначале рассмотрим клас-
сификацию задач оптимизации показателей надежности ХТС.
В зависимости от применяемых общих методов повышения на-
дежности, а также организационно-технических и технологиче-
ских способов повышения надежности ХТС, подробная характе-
ристика которых приведена в гл. 3 и 4, выделяют следующие
инженерно-технические типы задач оптимизации надежности
ХТС: задачи оптимального резервирования (задачи оптималь-
ного управления запасами элементов) с одним или нескольки-
ми ограничениями; задачи оптимальной технической диагности-
ки; задачи оптимального технического обслуживания.
Решение разнообразных инженерно-технических задач опти-
мизации показателей надежности ХТС обеспечивает повышение
экономической эффективности производств в результате увели-
чения объема выпуска продукции, снижения материалоемкости
производства и уменьшения капитальных и эксплуатационных
затрат на производство единицы продукции, а также способст-
вует улучшению условий труда обслуживающего персонала и
охраны окружающей среды от вредных производственных вы-
бросов.
В зависимости от вида выбранного КЭ или целевой функции
при оптимизации надежности ХТС (см. раздел 2.3) выделяют
группу основных и комплексных задач оптимизации показате-
лей надежности ХТС. По характеру оптимизирующих или уп-
равляющих переменных выделяют следующие три класса ос-
новных задач оптимизации показателей надежности ХТС:
1)	задача определения оптимального состава резерва при
заданных показателях надежности основных и резервных эле-
ментов;
2)	задача определения оптимальных показателей надежно-
сти резервных элементов или оптимальных интервалов проведе-
ния технического обслуживания (межремонтных периодов);
3)	совмещенная задача определения как оптимальных пока-
зателей надежности резервных элементов или оптимальных ин-
тервалов проведения технического обслуживания, так и опти-
мального состава резерва ХТС в целом.
В общем виде методика решения задачи оптимизации пока-
зателей надежности ХТС включает следующие этапы:
200
1)	составление содержательного описания процессов функ-
ционирования исследуемой системы; выбор общего метода по-
вышения надежности, а также организационно-технического и
технологического способов повышения надежности системы;
формулировка задачи оптимизации показателей надежности
ХТС и выбор оптимизирующих переменных;
2)	разработка математической модели надежности системы;
3)	выбор вида КЭ;
4)	выбор метода оптимизации для поиска экстремальной ве-
личины КЭ;
5)	поиск экстремальной величины КЭ.
Для установившегося режима эксплуатации ХТС без восста-
новления модель надежности системы можно представить в ви-
де ПГН (см. раздел 6.5). В процессе поиска решения задачи
оптимального резервирования ХТС осуществляется коррекция
структуры исходного ПГН вводом в нее ребер, которые парал-
лельны ребрам основного соединения и соответствуют резерв-
ным элементам системы. Показатель надежности ХТС в це-
лом— вероятность безотказной работы системы P(t) в интер-
вале времени [0;	—зависит от показателей надежности со-
ставляющих элементов, а следовательно, и от вектора состава
поэлементного резерва системы Х={х\, Хг,.... х(-,..., х«}. Эта
зависимость определяется при использовании скорректирован-
ного ПГН системы в следующем виде: P(t)=P(X)=P{pi(xi)}.
При оптимизации надежности ХТС с применением поэле-
ментного резервирования в качестве основных показателей на-
дежности системы, которые требуется улучшить, могут быть
взяты либо вероятность безотказной работы системы за вре-
мя t, либо коэффициент готовности, или коэффициент выигрыша
надежности. Для восстанавливаемых систем предполагается
неограниченное обслуживание, т. е. число ремонтных бригад в
системе равно числу последовательно соединенных участков си-
стемы, что является необходимым для взаимонезависимости
элементов системы в процессе восстановления.
В дальнейшем под показателем надежности ХТС будем по-
нимать вероятность безотказной работы для невосстанавливае-
мых систем. Однако при замене указанных величин соответ-
ствующими им коэффициентами готовности (или коэффициен-
тами оперативной готовности) может быть решена оптимальная
задача и для восстанавливаемых систем [1, 2].
В зависимости от характера ограничений и вида КЭ для
каждой из основных задач можно рассматривать два варианта
их формулировки: прямую и обратную основные задачи опти-
мального резервирования, или структурного синтеза оптималь-
но надежных ХТС (см. раздел 5.1).
Как было указано в разделе (5.1), для прямой основной за-
дачи ограничения имеют следующий вид: показатель надежно-
сти ХТС должен быть не ниже требуемого значения, т. е.
201
P(X)^Pq- координаты вектора состава резерва ХТС X—
={xi.....Xi,..., xN}— целые и неотрицательные числа, т. е.
Xt — число целое и х(<>0 при i=l, (V; показатель надежности
каждого резервного элемента р((х,) —число неотрицательное,
т. е. 0<р,(х()<1.
В качестве КЭ при решении прямой основной задачи исполь-
зуется величина затрат, включающих стоимость капитальных
вложений на реализацию оптимального состава резерва или
(и) стоимость технического обслуживания. Величина этих за-
трат для синтезируемой системы в целом должна быть мини-
мальной.
Обратная основная задача (см. раздел 5.1) формулируется
при наличии следующих ограничений: затраты К(Х) для обес-
печения мероприятий по повышению надежности системы в це-
лом не должны превышать допустимую величину, т. е2_К(Х)^
^Ко; координаты вектора состава резерва ХТС Х={х1г...
..., Xi,..., xN} — числа целые и неотрицательные, т. е. х, — чис-
ло целое и х,<>0 при i= 1, N; показатель надежности каждого
резервного элемента pi (х<) — число неотрицательное, т. е. 1
КЭ при решении обратной основной задачи явля-
ется показатель надежности ХТС в целом, который должен
иметь максимальное значение.
Математическая формулировка первого класса основных за-
дач оптимизации надежности ХТС с применением поэлемент-
ного резервирования приведена ниже (считается, что вид ре-
зерва задан).
Для прямой задачи: необходимо найти такой вектор состава
резерва ХТС — X, при котором
К* (X*) = min К (X) = min К (k^xJ,..., к; (х;).kn (xn)} =
Хе {XI, Х2,...,1М)
N	N
= min V кг (xt) = min_ V кгхг;	(8.1)
имеются следующие ограничения:
Р(Х)= П PiW>Po.
1=1
(8.2)
где Xi—целые числа; jq > 0; i = 1 tN;
(8-3)
1 Pi 0 >
(8.4)
Ui, х2,хм}=М(Х)—множество всех возможных (допустимых) решений;
к/ — стоимость затрат на один f-й элемент ХТС.
202
Для обратной задачи необходимо найти такой вектор соста-
ва резерва ХТС — X*, при котором
р* (X*) = max Р (X) = max Р {рг fa),..., pt fa),..., pN (xN)} =
x.eX
W
= maxHpiM;	(8-5)
Z=1
имеются ограничения вида:
N	N
К(Х) = 2к*(*;) = 2кл<Ко’ (8,6)
i=l	i=l
а также ограничения (8.3) и (8.4).
Рассмотрим математическую формулировку обратной зада-
чи определения оптимальной надежности резервных элементов
или интервалов проведения ТО. Необходимо определить такую
величину показателей надежности резервных элементов pi*
или межремонтных периодов Л*, при которой
Р* {pf fa), Ti} = max P {Pi (xo> Ti};	(8.7)
7^
имеются ограничения:
К {Pl (Xi)> Ti} = 2 <Pf) Xi = 2 xi <	(8-8)
где к,- — затраты на проведение технического обслуживания или на повыше-
ние надежности одного i-ro элемента ХТС, которые являются функциями по-
казателя надежности pt или величины межремонтного периода Г/, Ко — допу-
стимые затраты.
При решении задачи оптимизации (8.7) наряду с ограниче-
ниями (8.8) используются также ограничения (8.3) и (8.4).
Математическая постановка обратной совмещенной задачи
оптимизации надежности ХТС формулируется так: определить
такие значения показателей надежности резервных элементов
Pi* (или межремонтных периодов Л*) и такой вектор состава
резерва X*, при которых
P'tpf, Tf ,Х*) = max Р (pi, Ti.Xy,	(8.9)
Pl- 4 X
имеются ограничения (8.3) и (8.4), а также ограничения на ве-
личину затрат:
N
K(pi,xt, П) = 2(к« + ХгП<К0,	(8.Ю)
1=^=1
где Т — срок службы ХТС.
203
Приведенные выше задачи оптимизации надежности ХТС
являются задачами целочисленного нелинейного программиро-
вания с линейными или нелинейными ограничениями в виде не-
равенств. Предложены различные методы решения основных
задач оптимизации резервирования технических систем, которые
рассмотрены в разделе 8.2. Все указанные методы решения ос-
новных задач оптимизации резервирования ХТС и различных
технических систем [2, 7, 231, 237] являются одноуровневыми.
Они учитывают влияние включения резервных элементов на по-
вышение надежности системы без использования обобщенных
технико-экономических показателей. В качестве КЭ оптималь-
ного резервирования в данных методах используются лишь ка-
питальные затраты на резервные элементы системы или вели-
чина Р(Х).
При оптимизации показателей надежных ХТС учет измене-
ний только величины капитальных затрат или значений Р(Х)
недостаточен. Необходимо, как было указано в разделах 2.3 и
6.1, также оценивать влияние включения резервного оборудова-
ния на увеличение выпуска продукции, на величину издержек
производства, связанных с получением единицы продукции, т. е.
оценить величину изменения себестоимости продукции. В более
общем случае необходимо принимать во внимание социальный
или народнохозяйственный эффект оптимального повышения
надежности ХТС на основе резервирования, обусловленный как
снижением приведенных затрат, так и обеспечением безопасных
условий труда обслуживающего персонала и охраны окружаю-
щей среды от вредных выбросов.
Таким образом возникает необходимость формулировки
комплексных задач оптимизации показателей надежности ХТС
и разработки специальных многоуровневых методов решения
комплексных задач оптимизации надежности ХТС на основе ис-
пользования принципов декомпозиции, которые изложены в
гл. 8.
Выделяют прямую и обратную комплексные задачи опти-
мального резервирования ХТС [2, 87, 102, 232—235]. Прямая
комплексная задача — это задача оптимизации характеристик
надежности ХТС, в которой требуется определить такую вели-
чину надежности (вероятности безотказной работы) системы в
некотором интервале времени [0; t]Po(t), достижение которой
с применением оптимального состава резерва Хо дает макси-
мальный экономический эффект ЭГОд(Ро) =ДП, определяемый
по выражению (3.4).
Обратная комплексная задача оптимизации надежности
ХТС заключается в определении такой величины капитальных
и эксплуатационных затрат системы_Кро, реализация которых в
виде оптимального состава резерва Хо обеспечивает максималь-
ный экономический эффект ЭГод(Кро), определяемый по выра-
жению (3.4).
204
Из задач оптимизации показателей надежности отдельных
единиц оборудования, или элементов, ХТС выделим задачи оп-
тимизации параметров конструкций оборудования с учетом по-
казателей надежности, задачи оптимизации параметров техно-
логических режимов оборудования с учетом показателей надеж-
ности и задачи оптимизации надежности проектных решений в
условиях неопределенности исходной информации.
Математические постановки и методы решения указанных
классов задач оптимизации показателей надежности отдельных
единиц оборудования изложены в разделе 8.4.
Решение задач оптимизации показателей надежности от-
дельных единиц оборудования обеспечивает повышение надеж-
ности конструкций этого оборудования и надежности функцио-
нирования ХТП. Решение указанных задач должно предшество-
вать поиску решений задач оптимизации надежности ХТС.
«.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО
РЕЗЕРВИРОВАНИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
8.2.1. Общая характеристика методов
Для поиска решений основных задач оптимального поэле-
ментного резервирования ХТС используют следующие методы:
метод простого перебора [231], метод неопределенных множите-
лей Лангранжа [7, 126, 231, 236, 237], градиентный метод (ме-
тод наискорейшего спуска) [7, 126, 237], метод максимального
элемента [238] и метод динамического программирования
[231, 236, 237, 239].
Для решения как прямой, так и обратной задачи оптималь-
ного резервирования ХТС вследствие целочисленности перемен-
ных Xt — числа резервных элементов в i-й резервированной под-
системе ХТС (i=l, N) —можно применить прежде всего метод
простого перебора. Однако уже при небольших N и этот ме-
тод крайне трудоемок и требует практически недопустимых за-
трат времени [7, 126, 231].
Метод неопределенных множителей Лагранжа, который
подробно рассмотрен в разделе 8.2.2, прост и удобен для реше-
ния задач оптимизации резервирования ХТС с использованием
ЭВМ. Однако он имеет следующие существенные недостатки.
Во-первых, в процессе решения как прямой, так и обратной за-
дачи оптимизации резервирования могут получиться нецелочис-
ленные значения х<. Поэтому возникает необходимость округле-
ния этих значений до ближайших целых чисел. При таком
округлении возможны многочисленные варианты составов по-
элементного резерва ХТС, перебор которых для выявления наи-
лучшего варианта оказывается трудоемким процессом, требую-
щим больших затрат времени [126, 237].
205
Во-вторых, метод позволяет получить только один вектор
состава оптимального поэлементного резерва ХТС. Это может
оказаться недостаточным, если проектировщикам при создании
ХТС необходимо знать зависимость величины минимальных ка-
питальных затрат на систему Кр(Х) от величин вероятности
безотказной работы ХТС в_ некотором интервале времени
[0; t]—р*, т. е. min Кр(Х) (Р*), либо зависимость
тахР(Х) =/2(Кр*).
Другим эффективным методом решения задач оптимального
резервирования ХТС является градиентный [231]. Основная
идея этого метода состоит в том, что значение экстремума кри-
терия эффективности отыскивается последовательными шагами
из начальной точки, определяемой исходным вектором состава
поэлементного резерва ХТС Хо, в направлении градиента крите-
рия. При этом для решения вариационной задачи не требуется
знать аналитическое выражение для критерия эффективности,
а необходимо иметь лишь значения критерия и его первых част-
ных производных в точках, расположенных на траектории дви-
жения к экстремуму КЭ и_определяемых векторами состава по-
элементного резерва ХТС X(zj, где I — номер шага оптимального
поиска.
Отмечается [6], что для задач оптимизации некоторых ти-
пов, в том числе и для задач оптимального резервирования, це-
лесообразнее осуществлять поиск экстремума КЭ из начальной
точки Х(о) не в направлении градиента, а в направлении макси-
мальной частной производной КЭ. Для этого определяется та-
кое направление движения х*, которое характеризуется выпол-
нением условия:
grad* (Х(0)) = max [gradj (Х(о))],	(8.11)
i=l,N
где gradj (Х(о)) =	[Р (xJ(0),.... xi(0) + Дхг,..., xNW) — Р (Х(0))]. (8.12)
Затем делается шаг величины б* в направлении х*. Новая точ-
ка имеет следующие координаты:
Х(!) = {*1(0) > • • • , *Л-1(0)> Xk(0) + ^k> *А+1(0)>- • • > *W(0)}•
Ее особенностью является то, что из всех точек вида {хцо),
х2(о), •.., Xi-цо), Х((о)+б*, ..., худа} точка X(d имеет максимальное
значение КЭ—Р(Х). Метод движения к экстремуму КЭ по на-
правлению максимальной частной производной (или относи-
тельного приращения КЭ) называют методом наискорейшего
спуска, который изложен в разделе 8.2.3.
Этот метод имеет следующие существенные недостатки. По-
лучаемые решения не всегда оптимальны, поскольку перебор
вариантов состава резерва ведется в ограниченной области воз-
можных решений. На каждом шаге движения к экстремуму КЭ
в ХТС обязательно добавляется резервный элемент, т. е.
206
|X(z+i)| — |.Х7| = 1. Изменение порядка распределения резервных
элементов в процессе оптимального поиска в данном методе не
допускается. Предлагаются [231] различные вспомогательные
процедуры, такие, как метод «распределения остатка средств,
или уменьшения излишне высокой надежности», «свертка по-
следних шагов» и другие методы, повышающие чувствитель-
ность метода наискорейшего спуска и уменьшающие неопти-
мальность получаемых с его помощью векторов состава поэле-
ментного резерва ХТС.
Модификацией метода наискорейшего спуска является ме-
тод «максимального элемента» [238], который используется
при решении комплексных задач оптимизации показателей на-
дежности ХТС [2, 234, 235].
Модификацией метода простого перебора является метод
динамического программирования, сущность которого изложена
в разделе 8.2.4. Показано [231, 237], что этот метод чрезвычай-
но точен, поскольку его применение позволяет рассматривать
все возможные решения. Однако к недостаткам указанного ме-
тода следует отнести то, что он весьма трудоемок и требует
большого объема памяти ЭВМ. В связи с этим рекомендуют
[237] комбинировать менее точные, но более простые методы
неопределенных множителей Лагранжа и наискорейшего спус-
ка с методом динамического программирования; при получении
нецелочисленного решения для оптимального вектора состава
поэлементного резерва — применять метод неопределенных мно-
жителей Лагранжа, при получении целочисленного решения из
нецелочисленного округлением — воспользоваться методом ди-
намического программирования.
В последнее время разработаны и начинают широко приме-
няться методы, учитывающие комбинаторный характер задачи
оптимизации надежности ХТС с применением поэлементного
резервирования, — метод последовательного конструирования,
анализа и отбора вариантов [7, 237, 238], а также метод ветвей
и границ [239—241].
Метод последовательного конструирования, анализа и отбо-
ра вариантов, так же как и метод динамического программиро-
вания, рассмотренный ранее, основан на построении домини-
рующих последовательностей векторов поэлементного резерва
ХТС [237]. По сравнению с методом полного перебора при ис-
пользовании метода последовательного конструирования, ана-
лиза и отбора вариантов сокращается число просматриваемых
векторов резерва. Однако для задач большой размерности дан-
ный метод также характеризуется значительными вычислитель-
ными трудностями. Поэтому для решения задач оптимизации
надежности ХТС большой размерности рекомендуют использо-
вать метод ветвей и границ, основанный на построении усечен-
ного дерева вариантов решений [51, 157, 158, 242].
207
8.2.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа
Поскольку общая методика решения задачи оптимального
поэлементного резервирования ХТС состоит в том, что неравен-
ства для ограничений (8.2) или (8.6) заменяют равенствами,
а затем проводят поиск минимума или максимума КЭ, то для
поиска экстремума КЭ (8.1) или (8.5) можно применить метод
неопределенных множителей Лагранжа. Идея метода заключа-
ется в следующем.
Если требуется найти минимум или максимум функции
F(X) от N переменных х,-,..., xN, которые связаны между собой
некоторыми дополнительными условиями <р/(Х) =<р0/, /=1» М,
определяющими область допустимых решений, то вводятся М
неопределенных множителей и рассматривается следующая
функция N+M переменных, называемая Лагранжианом:
м
®(x,v) = F(X) + 2v;[<PjW-(q>»j)l.	(8-13)
/=i
где v={v(, v2>..., Vm} — вектор неопределенных множителей Лагранжа.
Необходимые условия существования экстремума функции
Ф(Х, v) дают систему (N+M) уравнений вида:
д _	___
-д— W(X,v)=0 i=l,N
_ (8Л4)
ф;(Х) = ф;0 j=l,M
с неизвестными Xi, Хг,..., х#, vi, V2,..., vm-
Метод применим, строго говоря, лишь в тех случаях, когда
дополнительные условия (ограничения) <р; (Х)= фо/ заданы в ви-
де равенства, а аргументы х, являются непрерывными.
Рассмотрим применение метода для решения прямой и об-
ратной задач оптимального резервирования ХТС. В соответст-
вии с ранее приведенной формулировкой прямой задачи нера-
венство (8.2) можно записать в следующем виде:
N	N
р W = П Pi = П (1 - <?№) = Р*.	(8.15)
i=l	i=l
Лагранжиан для прямой задачи примет вид:
Ф (X, v) = Кр (X) + v [Р (X) - Р’] =
=	+ v п о - <?л+1) - Р*
i=t	1=1
(8.16)
Система уравнений, соответствующая необходимому усло-
вию существования экстремума критерия эффективности, име-
208
ет вид:
П(1-9гхе+1) — Р* = 0.
i= 1
Произведя дифференцирование, получим:
1 N
кг — v (—In qt) qxi+1 ------x+i П pk (xk) = 0.
(8-17)
(8.18)
Отсюда для всех i можно записать следующее выражение
для v:
V =
К, (МЛ
(-lnqi)qtxi+1
Г N Т-1
П Pk (*а)
_*=1
(8.19)
Поскольку в выражении (8.19) последний сомножитель являет-
ся одинаковым для всех i, можно для любого i записать:
.	кЛ-^У1)	(	1
v (-1п<?,)?л+1 “'ил1
(8.20)
где V* — зависящая от
(8.19).
номера элемента ХТС переменная часть выражения
Обозначим, что
«I = кг/(—In <?,•)•
(8.20а)
Далее выбирают первое приближение для величины v*—v*(i>.
Выбор осуществляется для произвольного k-ro (например, для
первого) элемента ХТС:

(8.21)
где первое приближение для числа резервных элементов пер-
вого элемента Хц1) определяется из следующего условия:
l_9/i(i)+1 = P«,	(8.22а)
показывающего, что результирующий показатель надежности
системы равен Р*, если показатель надежности любой из резер-
вированных подсистем не ниже Р*, т. е.
In (1 —Р*)
*1(1) - In qt
(8.226)
Далее, решая уравнение
l-^(i)+1
,>>“ w'
(8.23)
a« =
14—730
209
определяют первые приближения для числа резервных элемен-
тов Х/(1) (i=l, N; i=£k)
1 , a#
a, + v>,„-1-	<8-24>
Полученные таким образом значения Хщ) подставляют в
уравнение связи (8.15) и вычисляют вероятность безотказной
работы ХТС с составом поэлементного резерва X(i>:
N
1=1
Анализ зависимости величины у* от qt показывает [231],
что большему значению Р(Х) соответствует и большее значе-
ние v. Если для первого приближения величины (1) получено
значение	то следует выбрать очередное значение
v*(2)>v*(i), чтобы получить значение Р<2), приближающееся к за-
данному значению Р* (и наоборот, если P(i)>P*, то v*(2)<
<V*(1))._
С учетом сказанного выбирают следующее значение v*<2) и
вычисляют значение Р<2> аналогично тому, как вычислялось зна-
чение P(i). Следующее значение v*(3> рекомендуют выбирать с
учетом линейной экстраполяции или интерполяции, т. е. из ус-
ловия:
P(2) — P(l) ~ V(2)‘ — V(l)‘
откуда третье приближение для величины у* равно:
Р* ~ Pin
V(3)* — V(l)* + <V*(2) ~ V(l)‘) Р(2) — Р(1)
(8.25)
(8.26)
Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не выпол-
нится условие:
П о - <zv(r)+1 - Р*
1=1
(8.27)
где 8 — требуемая точность вычислений; г — число итерационных вычислений
значений КЭ.
Рис. 8.1. Операторная схема (а) и параметрический граф надежности (б) хи-
мико-технологической системы производства продукта В:
А — исходное сырье; pi(Z) и p2(t) — вероятности безотказной работы элементов 1 и 2
соответственно в интервале времени [0, /]; 1 — оператор теплообмена; 2 —оператор хи-
мического превращения
210
Покажем применение метода для определения оптимального состава по-
элементного резерва ХТС, состоящей из двух технологических операторов: 1 —
оператора теплообмена и 2— оператора химического превращения (рис. 8.1).
Повышение надежности данной ХТС обеспечивается поэлементным нагружен-
ным резервированием без восстановления отказавших элементов. Заданы ве-
роятности безотказной работы элементов в интервале времени [0; /] :Pi(/) =
=0,7; Р2(/)=0,5 и капитальные затраты на элементы: Ki = l усл. ед. и Х2=
= 3 усл. ед.	_
Необходимо определить такой вектор состава поэлементного резерва Х=
— {xi, х2}, реализация которого с минимальными капитальными затратами обес-
печит вероятность безотказной работы ХТС в целом Р*>0,98.
В соответствии с выражением (8.20а) определяют величины си и а2
(в усл. ед.):
а1 = —!п (1—0,7) = 0,83:
1
а2= —In (1 — 0,5) -4>32-
Затем по формуле (8.226) определяют хцо:
х	1 In (1-0.98)
xi(i) ~ In^ -1— In (1—0,7)	1=4,Д>.
1
40,6.
(1 _ 0,7)2,25+1	1
С учетом значений си и Хщ) по выражению (8.21) определяют величину v*(d:
vi* = 04 f х +1 — = 0,83
\ <71 1(1)	/
Далее находят число резервных химических реакторов:
1	4,32
x2(i)~ In(1—0,5) In 4,32 + 40,6 — 1 ==2’4-
Вычисляют вероятность безотказной работы ХТС с составом резерва Х(1>:
Р (Х(1)) = (1 — 0,33,25) (1 _ 0,53,4) = 0,88.
Поскольку Р(Х(1)) <0,98, выбирают v<2)>40,6, например, v*(2) = 100.
Вычисляют новые значения Хк2) и х2(2) по формуле (8.24):
__	1	0,83
/1(2)- 1п0,3 1п 0,83+ 100 —3>°;
1	4’32
х2<2)— 1п0,5 111 4,32+ 100 — 1 е=3’6-
Для полученных значений Р(Х(2)) = (1—0,34,0) (1—0,54 6) «0,95.
Так как Р(Х{2)) <0,98, находят очередное значение
0,98 — 0,88
v(3)* = 40,6+ (100-40,6) 0795ТГ6788 = 113’
_Для этого значения v*(3) находят Xi(3)=3,12; х2(3) = 3,8 и для них получают
Р(Х(3)) =0,961. _
Так как Р(Х(3)) <0,98, продолжают процесс вычислений:
= 165;	-^1(4) с== 3>	^2(4)1= 4,3.
Соответствующее значение Р(Х4) =0,975. На этом дальнейшие вычисления
можно прекратить.
14*	'	211
В результате решения задачи оптимизации получены нецело численные зна-
чения состава резерва: Xi = 3,5; X2=4,3.
_ Рассмотрим следующие четыре пары возможных целочисленных решений:
X(i)=(3; 4); Х(2)=(3; 5); Х(3)=(4; 4);Х(4)=(4; 5). Вычислим и КР(Х(1)):
Р (Х(1)) = Р (3; 4) = 0,960;
Р (Х(2)) = Р(3; 5) = 0,976;
Р (Х(3)) t= Р (4; 4) = 0,966;
Р (Х(4)) t= Р (4; 5) = 0,981;
Кр (*<!)) =15;
Кр (Х(2))=18;
Кр(Х(3))=16;
КР (Х(4)) = 19.
Следовательно, в качестве решения можно принять состав оптимального
поэлементного резерва Х(4)=(4; 5).
Рассмотрим применение метода неопределенных множителей
Лагранжа к решению обратной задачи оптимального резервиро-
вания ХТС. При поиске решения обратной задачи ограничение
(8.6) записывают в виде следующего равенства:
w
Кр(Х) = 2вд = Кр*.	(8.28)
i=i
Лагранжиан записывается следующим образом:
Ф (X, v) = Р (X) + v (КР (X) - КР*) ₽=
N	Г N
= П о —	+ v —Кр* •
i=i	Ь=1
(8.29)
Используя необходимое условие существования экстремума
функции Ф(Х, у), можно составить следующую систему из
((V+l)-ro уравнения для определения экстремума КЭ:
—(It! О;)	г-г
—:----^Е+1— П Pk М + ткг = о.
k=i
дФ(Х, у)
dxi
(8.30)
(8.30а)
Отсюда для всех i величина неопределенного множителя v вы-
числяется из следующего выражения:
_ (1п#)<7г 1 гл , .
— ъ h л х#+1^ 11^
ki U — Qi 1 ) [fc=I
x.+l i	\
= аг(1-?Л+1)	‘
(8.31)
Так как в выражении (8.31) последний сомножитель одинаков
212
для всех элементов ХТС, для переменной части этого выраже-
ния можно записать:
1-7Л+1	/ 1	\
V* — 0Q „х.+1	1=2 al I х.+1 —1 )>’	(8.32)
<7i 1	\ <Jt 1	)
ai = Kt/\nqt.	(8.32а)
Затем также, как и в случае прямой задачи, определяют пер-
вое приближение для величины v*—v*(i>:
1 _91xi(d+1
v*(i) = ai x +i ’	(8.33)
<71 1(1)
где хц1) — величина первого приближения для числа резервных элементов у
первого основного элемента ХТС; определяется из условия:
2K^(i) = KP*-	(8.33а)
Й=1
Величину Xi(i) выбирают таким образом, чтобы были пол-
ностью реализованы заданные kp*, если для всех элементов
ХТС число резервных элементов xt-=xi(i), т. е.
I N
xi(i) = KP* /2 Кг>	(8.336)
/ Х=1
Затем определяют величины первого приближения для числа
резервных элементов ХТС—Хцц (i=l, N; i^x):
Xfa) “= "ЩГ1п ai + v(1)* “1 •	(8-34)
Вычисленные значения Хщу подставляют в уравнение связи
(8.6) и вычисляют величину капитальных затрат на реализацию
поэлементного резерва ХТС состава Х(1):
N
Кр(Х(1)) = 2К№(1)-	(8-35)
(=1
Анализ зависимости v* от К/ показывает, что большему значе-
нию Кр соответствует большее значение у*. Поэтому если
Kp(X(i)) <Кр*. то необходимо выбрать v*(2)>v*<i). И наоборот,
если Кр(-Ха)) >Кр*, необходимо выбрать v*(2)<v*(i).
Значение третьего приближения для величины v*(3> опреде-
ляют по рекуррентному соотношению:
Кр* - КР (Х(1))
vM.-w+(v,.,--v,„-) Кр(^_к>;-(1)(8.36)
213
Процесс вычислений продолжают до тех пор, пока не вы-
полнится условие:
,	. | КР (Х(о) - Кр* |< 6,	(8.37)
где 6—требуемая точность вычислений.
Метод неопределенных множителей Лагранжа прост и удо-
бен для реализации на современных ЦВМ, но имеет ряд су-
щественных недостатков. В связи с этим предложен [126] улуч-
шенный в отношении скорости приближения к экстремуму КЭ
модифицированный метод. Данный метод является параметри-
ческим обобщением метода неопределенных множителей Лаг-
ранжа для случая дискретных переменных [126].
Для выбора наиболее рационального метода поиска_экстре-
мума функции Р(Х) проведен анализ вида функции Р(Х) с ло-
гарифмированием обеих частей выражения (8.5):
1пР(Х)=21прг(хг).	(8.38)
i=l
Функция 1пР(Х) является сепарабельной, поскольку каж-
дая функция In pi (Xi) зависит только от своего х(-.
Доказано, что функция 1прг(х/) для случая поэлементного
резервирования замещением монотонно возрастает с ростом
Xi, а приращение Д[1пр1(хг)]=1прг(х£+1)—Inpjxz) убывает
с ростом Х{. Это свойство обусловливает возможность применен
ния для решения задачи оптимального резервирования рас-
смотренного выше метода, обеспечивающего быстрое прибли-
жение к точке оптимума функции Р(Х). Указанный метод вклю-
чает итерационное выполнение следующих пяти шагов поиска
оптимального решения:
1)	назначают в качестве первого приближения величины 0,
являющейся аналогом неопределенного множителя Лагранжа,
некоторое положительное число 0i>O;
2)	вычисляют произведения 0iKz, i=l, N;
3)	для каждого i-ro элемента ХТС определяют наибольшее
целое число X/(i>, при котором еще выполняется неравенство
Д Pi (хг(1))1 01К<>
т. е. осуществляют решение N неравенств в целых числах;
4)	вычисляют оптимальные значения числа резервных эле-
,ментов ХТС .Xi(i)opt для первого шага:
х- opt = [ Xi(D + 11 е"™
l(1) I , 1» если 1пре (Х((1)) <0xKf; 5 * *
5) проверяют выполнение ограничивающего условия (8.6):
а) в случае равенства в условии (8.6) вектор оптимального
состава поэлементного резерва X(i)opt определен;
214
N
б) если S К/Хц1)оР‘Жр*, то на второй интерации метода зна-
1=1
чение второго приближения для величины 0—02 выбирают из
N
условия 02>0ь а если 2 к{Х/(1$°р‘<Кр*, то 02 выбирают из ус-
i =1
ЛОВИЯ 02<0Ь
На второй итерации повторяют операции 1—5, производив-
шиеся на первой итерации поиска решения задачи оптимиза-
ции. Различным итерациям метода соответствуют различные
значения 0z, P(-X«opt) и kp(z)= 2 кгх(г)г°р\ где Xz(/jopt — оптималь-
ное число резервных элементов i(/)-r,o типа, определяемое на
Z-м шаге решения задачи оптимизации; 0/ — /-е приближение
множителя.
Изложенный интерационный метод обеспечивает отыскание
оптимального решения, так как выбор составляющих вектора
X(Z)optjia /-м шаге обеспечивает максимум функции Р(Х) для
всех X так, что Кр(Х)
Необходимо отметить, что в ряде случаев рассмотренный
метод также дает только приближение к решению задачи, что
определяется целочисленностью X/, поэтому необходимо выпол-
нить различные операции перебора на границе допустимых ре-
шений Xi.
8.2.3. Метод наискорейшего спуска
Поскольку в задаче оптимизации поэлементного резервиро-
вания ХТС величины состава резерва X являются дискретными
оптимизирующими переменными, для решения задач оптималь-
ного резервирования метод наискорейшего спуска является наи-
более удобным. Процесс поиска структуры оптимальной резер-
вированной системы, представляют в виде следующего многоша-
гового процесса. Рассматривают систему, состоящую из N ос-
новных элементов (подсистем) без резерва. На первом шаге
определяют такой элемент (подсистему), добавление к которо-
му одного резервного элемента дает наибольший «удельный»
выигрыш в приросте показателя надежности системы в целом,
т. е. наибольшее увеличение надежности на единицу капиталь-
ных затрат на резервный элемент.
На втором шаге отыскивают следующую подсистему, обла-
дающую вышеуказанным свойстом, и т. д. Необходимо отме-
тить, что в качестве новой подсистемы можно выбрать уже
имеющую резервные элементы.
Допустим, что на некотором Z-м шаге решения задачи опти-
мизации поэлементного резервирования каждая i-я подсистема
уже имеет по хщу резервных элементов. Заметим, что /=
215
N
= 3 xt-(Z). Для /-го шага оптимизации
w
Р(/) = Р С^(/)) = Р (х1(1) > • • • > xN(l)) 5=4 1 1 Pi (xi(l)) >
i=l
N
Kp(/) = Kp(X(/j) = Kp (^i(/), •. •, xN(l)) t=
f=l
(8.39)
Для выбора направления движения на (/+1)-м шаге вычисляют
удельные приращения показателя надежности и выделяют под-
систему, для которой величина удельного приращения имеет
максимум:
fyf+l) 3=4 max ^i(Z) (xi(l)) ==
1=1,ЛГ
+ W) — p(*(/)) /Q ,ЛЧ
t= max-------------------------rr------------------------,	(8.40)
i,N
где
N
p (*1(Z)...*i(Z) + 1.....*AZ(Z)1	= Pi (Xi ц) + 1) П Pk (Xk(l)) =»
k=l
Pi (ХЦ1) 4-1)	_
- Pi(xi(l))	(8.4D
Подставляя выражение (8.41) в выражение (8.40), получают
следующую зависимость для 6(z+i>:
„	„	- Pi(Xi(l)+ 1) — PiXi(l})
6(Z+1) ₽= max 8Z(Z) (xi(l)) = P	------к.р.^(г))--------
= P(X(Z))max6'Z(Z)(xi(Z));	(8.42)
>=1JV
X/ /	*	P»<x40+l)-Pi(xz(Z))
8i(Z)(^(Z))- KZPi(xZ(Z)) •	(8-43)
Учитывая, что Р(Хц)) как общий сомножитель не влияет на
отыскание направления движения к максимуму Р(Х), можно
записать сокращенное выражение для 6(Ж):
8(Z+i> «= max 6'Z{Z) (xZ(Z)).	(8.43a)
z=MZ
Решение задачи оптимизации поэлементного резервирования
ХТС с применением метода наискорейшего спуска в соответст-
вии с выражениями (8.40)—(8.43) включает выполнение сле-
дующих операций:
216
1)	вычисление начальных значений удельных приращений
надежности элементов ХТС 6z(0)(Xf(0))
6'г(0) (*»(«)) = к.р. (Xjfoj)	+ 0 — Pi (*i(0))]>
причем Х|(0) = 0; it=l,N',
2)	определение наибольшего по величине удельного прира-
щения надежности элемента ХТС 6<i)
®(1) *=	= max ^Zi(rt) (х!(0)) >
1=1,N
3)	увеличение на единицу числа резервных элементов того
Л-го элемента ХТС, которому соответствует максимальная ве-
личина удельного приращения надежности:
xk(i) = xk(«) + 1 >
4)	числа резервных элементов других элементов ХТС i=
= 1, N (i#=A) оставляют без изменения: х1-(1)=х1-(0);
5)	вычисление первого приближения для величин удельного
приращения надежности элементов ХТС:
для k-ro элемента ХТС
s'a(1) (x*d)) = KkPk[р*	+ 0—р*(**(1))1;	,
для i-ro элемента ХТС (i=l, N, i=£k)
®Zi(l) (xi(l)) = ^ifo) (-*1(0)) J
6)	повторение процесса поиска оптимального состава векто-
ра поэлементного резерва ХТС, начиная с п. 2, и продолжение
его до тех пор, пока не выполнится условие (8.27), если реша-
ется прямая задача, или условие (8.37) для обратной задачи.
В процессе решения прямой задачи необходимо контролиро-
вать значение P(X(s>), получающееся на каждом S-м шаге. Ре-
шение заканчивается при выполнении условия:
(8.44)
При этом принимают, что вектор состава резерва является
искомым решением.
В процессе решения обратной задачи необходимо контроли-
ровать значение Kp(^(s>), получающееся на каждом S-м шаге.
Решение заканчивается на таком шаге I, для которого выпол-
нится условие
 КР (*(/-!)) <КР*(Х(О)-	(8.45)
При этом за искомое решение принимают вектор состава поэле-
ментного резерва ХТС.
217
Рис. 8.2. Операторная схема (л), па-
раметрические графы надежности ис-
ходной (б) и с оптимальным резервом
(в) химико-технологической системы
производства продукта С:
А № В — исходное сырье; pz(/) — вероят-
ность безотказной работы i-ro элемента
ХТС (t—1, 2, 3) в интервале времени [0, /];
1, 3 — операторы химического превраще-
ния; 2 — оператор теплообмена
Рассмотрим применение метода для определения оптимального состава по-
элементного нагруженного резерва для ХТС, операторная схема которой изо-
бражена на рис. 8.2.
Оптимальный состав резерва должен соответствовать минимальным капи-
тальным затратам и обеспечивать уровень надежности ХТС. Интенсивности от-
казов элементов ХТС равны соответственно: А[ = 5-10~3 ч-1; %2=Ю-3 ч-1. Ка-
питальные затраты на элементы ХТС соответственно равны: /С=2 усл. ед.;
усл. ед. и К3=5 усл. ед. Время /=100 ч. Точность вычисления 8=0,01.
ч . Вычислим вероятность безотказной работы исходной ХТС:
	, W
Л) (0 ~ П Pi (*1(0-)) >-
1=1
где вероятности безотказной работы нерезервированных элементов ХТС
Pi(xlw) равны:
Pi (*i (о)) = ехР	* 10“3 • 100) = 0,6065;	' ‘
Р2 (*2(о)) = ехР (~Ю-10"8-100) = 0,9048;
р3 (х3(0)) = exp (-2-1О”3*100) = 0,8187.
t /Тогда PQ(t) =0,6065-0,9048-0,8187=0,45.
Определим по формуле (8.43) удельное приращение надежности 6t(0> (/=
= 1,^, 3) для каждого элемента ХТС:
Pl (*1(0) +	~ Р1 (*1(0)) Pl (*1(0)) — Р1* (*1(0))
А(°)=	^(хко)) .	= КхР^Хцо)) =
= 1-P1(W = O)197;
Ч . и	К1
Рг (*2(о) + О — Рг (х2(о)) Рг (*2(0)) — Рг2 (*2(о))
2(°)	к2р2 (^(О))	^гРг (*2(о))
1—Р2(*2(0))
=--------------- = 0,0952;
К2
Рз (*3(0) 4" 0 —Рз (Х3<0)) Рз (*3(0)) — Рз2 (*з(о))
КзРз(*3(0))	КзРз (*3(0))
1 — Рз (*3(0))
=------------— = 0,0362.
кз
На первом шаге добавляется один резервный элемент к первому элементу,
обладающему наибольшим удельным приращением бцо): Хцо)+1=0+1 = 1.
218
Величина вероятности безотказной работы ХТС на первом шаге равна:
Р1 (0 = П Ь — [1 — Pi (xi(1)) 1	} = Pl (%1(1)) Р2 (х2(0)) Рз (хЗ(0)) ==
1 = 1
= [2рг (Xj(0)) — Pl2 (-*1(0))] Р2 (Х2(0)) Рз (Х3(0) ) =
= [2-0,6065 —(0,6Q65)2]-0,9048-0,8187 = 0,627;
|рх (0 — р*(0 | = 10,627 — 0,7 [ =0,073>8.
Вычислим величину удельного приращения надежности элементов ХТС
на втором шаге поиска оптимального состава поэлементного резерва. Для пер-
вого элемента ХТС:
„ Pi 01(1)1) — Р1(ХК1))	0,9393 - 0,8458
~ ' 2-0,8458	= 0,0468.
Для второго и третьего элементов ХТС удельные приращения оставляем
без изменения, так как X2(i)=X2(o)==O и Хз(1)=Хз(о) = О:
^2(1) ~ ^2(о) = 0,0952;	63(i) = ^з(о) = 0,0362.
На втором шаге подключаем резервный элемент ко второму элементу, так
как ему соответствует большее по величине удельное приращение надежности:
•^2(2) = ^2(1)+1^0+1 = 1; Хз(2) = Хз(1) = 0; ХЦ2) = Х1(1) = 1.
Вероятность безотказной работы ХТС с составом поэлементного резерва
J^(2) ={xi(2), -^2(2), -*з(2)} равна:
N
?2 (0 = П Pi — Pl (-^1(1)) РгХ2(2)Рз (Х3(0)) =
1=1
= 0,8458-0,9909-0,8187 = 0,694;
\p2(t)—p*(t)\ = I 0,694 — 0,7 [ =0,006<8.
Таким образом, процесс определения оптимального поэлементного резерва
ХТС может быть закончен. Параметрический граф надежности ХТС с опти-
мальным поэлементным резервом представлен на рис. (8.2^в). При этом капи-
тальные затраты на оптимальный резерв составляют: КР(Х) =2+1=3 усл. ед.
8.2.4. Метод динамического программирования
Основное функциональное уравнение метода динамического
программирования для прямой задачи оптимального резерви-
рования имеет следующий вид:
N
min Кр (X) = min к/Xj,	, (8.46):
i=l
N	N
Прг(хг)>Р*	Пр1(х1)>Р*
1=1	i=l
jq>0 (целые)	х$>0 (целые),
где х/ (1=1, N) —число резервных элементов ХТС; является дискретной опти-
мизирующей, или управляющей переменной.
Критерий эффективности вида (8.46) представляет собой
аддитивно-сепарабельную функцию от КЭ отдельных элемен-
219
тов ХТС. Воспользовавшись этим свойством, можно записать
выражение для КЭ (8.46) через КЭ для Af-ro элемента ХТС и
КЭ для первых (Af—1) элементов ХТС:
min	/fp(X)=min	{min	Kp(%)} =
Пйн>р’ pN(xn)^p* i—1	P* ПрД^)> pn(Xn} i=l
Xi^ 0 (целые)	x^ > 0 (целые)	х/ > 0 (целые) ЛГ-1	1 = min	- Кд/Xjymin	fl к№ »	(8-47) t=i	J N-i	
Pn(xn)^p*	Пр/ 1=1	** ?n(xn)
(целые)
х/ > О (целые)
где минимизация первого слагаемого Kn(xn) проводится только изменением
одной дискретной оптимизирующей переменной — числа резервных элементов
N—1
Xn, а второе слагаемое min 2 кгХ/ минимизируется изменением числа резервных
элементов Xi для всех элементов ХТС; Z=l, N—1.
Минимум КЭ для первых k элементов ХТС (f=l,fe) обозна-
чим через функцию fk(p'k)'-
k
fkM = min	(8-48)
i=l
А?
npi(xi)>Pk”
Z=1
xt 0 (целые)
где pk — вероятность безотказной работы подсистемы ХТС, включающей эле-
менты £+1, k+2,..., N\
д
Pk' = ГТл<*д; p" = p*lPk'-
l=k+l	;
Подставляя выражение (8.48) в соотношение (8.37), можно за-
писать
In (р*) = min [kNxN +	( p^(xN) )}•	(8-49)
xjv^O (целые)
Выражение (8.49) является математической формулировкой
принципа оптимальности [239], который для случая оптималь-
ного поэлементного резервирования ХТС можно сформулиро-
вать следующим образом: оптимальная стратегия назначения
резервных элементов ХТС обладает тем свойством, что, каково
220
бы ни было число резервных элементов у последнего У-го
элемента ХТС, последующие величины числа резервных эле-’
ментов ХТС Xi (i=l, N—1) должны составлять оптимальный
вектор поэлементного резервирования ХТС относительно N-ro
элемента ХТС, характеризуемого числом резервных элементов,
равным xN и вероятностью безотказной работы в интервале
времени [0; f], равной PN(xN).
Выражение (8.49) позволяет, зная оптимальный состав ре-
зерва для (N—1) последних элементов ХТС и их общую вероят-
ность безотказной работы, определить оптимальное число ре-
зервных элементов для первого элемента ХТС — Xi опт- Выра-
жение (8.49) представляет собой рекуррентное соотношение, ха-
рактеризующее последовательность функций
ft iPi' (ЛоИ’ i =	(8-50)
где X(,)={xi, Xz,..., x,}; pi —вероятность безотказной работы подсистемы ХТС,
включающей элементы: i+1, i+2,N\
Г~1	Р*
Pi' = П/w =
1=1+1
Последняя из функций вида (8.50) fn(P*) отвечает искомому
оптимальному вектору состава резерва ХТС, Хопт-
Таким образом, как следует из полученных рекуррентных
соотношений, основная идея метода динамического программи-
рования заключается в построении последовательности векто-
ров состава поэлементного резерва, включающих все множество
оптимальных решений. Указанную последовательность называ-
ют доминирующей последовательностью решений [237].
Рассмотрим сущность доминирования векторов состава ре-
зерва ХТС. Пусть имеются два вектора состава резерва ХТС:
X(i) и X(2)i реализация которых дает одинаковую величину ве-
роятности безотказной работы ХТС, т. е. Р(Х(р) =Р(Х(2>), при
различных капитальных затратах: Kp(X(i>)>К₽(Х(2>). В этом
случае доминирующим считают вектор, реализация^ которого
связана с меньшими капитальными затратами, т. е. Х(2) домини-
рует над X(i). Члены доминирующей последовательности обла-
дают следующим свойством. Если вектору Х(ц соответствуют
вероятность безотказной работы ХТС, равная Р(Х^), и капи-
тальные затраты Кр(Х(0), то не возможен вектор состава резер-
ва ХТС Х(т), т._е. одновременно не_может быть следующих двух
неравенств: P(X(m)) >P(X(o) и КР(Х(т)) ^КР(Х(/)).
Указанное свойство члена доминирующей последовательно-
сти означает, что большего значения уровня надежности ХТС
нельзя достичь при тех же или меньших капитальных затратах
на резервирование.
Таким образом, при составлеции доминирующей цоследова-
тельности исключаются из рассмотрения все. неоптимальные ре-
221
шения. Эти решения характеризуются тем, что они обладают
большей величиной капитальных затрат при равной величине
вероятности безотказной работы системы либо меньшей величи-
ной уровня надежности ХТС при тех же капитальных затратах,
что и члены доминирующей последовательности решений.
8.2.5. Метод ветвей и границ
В соответствии с методом ветвей и границ (МВГ) первона-
чально решается задача оптимизации надежности системы с
применением поэлементного резерва без учета требования цело-
численности [102]. Решением является оптимальный вектор ре-
зерва Хо={Х1о, х2о,.... Х;о,Хт}- Если в оптимальном векто-
ре Хо все переменные числа резервных элементов хг0^0 и Хю —
целые, то очевидно, что вектор Хо является искомым оптималь-
ным решением задачи оптимизации надежности системы X*.
В противном случае если для некоторой k-й подсистемы число
резервных элементов Хьо — нецелое число, т. е. х*о= |х*0|+Дао,
где |х*о!—целая часть xk0, O<A*o<l, то выполняют следую-
щие операции.
Решают две граничные задачи линейного программирования
(ЗЛП); первую задачу решают с дополнительным ограничени-
ем Xfei= х*о|, а вторую — с дополнительным ограничением
Xk2— I XkO + 1.
Если одна из этих двух граничных ЗЛП (например, первая)
не дает целочисленного решения (в частности, для некоторой
/-й подсистемы число резервных элементов хл=|хи|+ДА,
где 0<|ДА< 1), то необходимо решить еще две ЗЛП: одну —
с дополнительными ограничениями: х*з= |х*0| =х«; хгз=|хл|,
другую — с дополнительными ограничениями: х*4= |x*0| =Хы и
Xl4= |xzi | +1.
Совокупность всех полученных решений можно представить
в виде дерева вариантов решений (рис. 8.3)_[51, 158, 242]. Ко-
рень дерева соответствует решению ЗЛП Хо, полученному без
учета ограничения на целочисленность.
Если параметры вектора Хр не удовлетворяют требованию
целочисленное™, то решение Хо декомпозируется на_два _новых
решения Xi и Х2. Если все решения, следующие за Xi и Х2, не-
допустимы, то осуществляется повторная декомпозиция: на базе
исходного решения Хо решаются две граничные задачи линейно-
го программирования с дополнительными ограничениями Хм =
= |xfe0|—1 и хм=|х*о|+2. Любая /-я вершина дерева вариан-
тов решений (см. рис. 8.3) с нецелочисленным х*/ может иметь
много вершин-потомков, соответствующих решениям граничных
ЗЛП с дополнительными ограничениями Xk,f+i= |х*/|, х*,/+2=
= 1х*/|— !>•••» xkj+r= |xft/| + 1, xk,j+r+i= |xft/|+2,... В процес-
се построения дерева вариантов решений образуются висячие
222
вершины, которые представляют собой допустимое или недопус-
тимое целочисленное решение.
МВГ применен в ряде практических работ по оптимизации
надежности технологических систем [239—241]. В этих работах
метод развит для решения задач оптимизации поэлементного ре-
зервирования с мультипликативным КЭ. В работе [239] для по-
лучения оптимального нецелочисленного решения применен ал-
горитм, основанный на методе Бокса (метод деформируемого
многогранника [243]). Этот алгоритм последовательно приме-
няется на каждом уровне ветвления до получения полностью
целочисленного решения. Ветвление осуществляется фиксиро-
ванием некоторой-Переменной xL в предшествующем нецелочис-
ленном решении Xi, которому соответствует i-я активная вер-
шина дерева вариантов решений. Следует отметить, однако, что
в работе [239] не предложено правило, в соответствии с кото-
рым необходимо каждый раз выбирать фиксируемую перемен-
ную в i-й активной вершине дерева вариантов решений.
В работе [241] для получения исходного и последующих не-
целочисленных решений используют так называемый метод эв-
ристического программирования (модифицированный градиент-
ный метод). При этом стратегия ветвления строится на основе
методов релаксации и декомпозиции исходной задачи оптими-
зации.
Методом релаксации, или снижения размерности исходной
задачи оптимизации, определяют верхнее (или нижнее) значе-
ние КЭ, соответствующее решению Xi в i-й активной вершине
дерева вариантов решений (см. рис. 8.3). По величине КЭ
Рис. 8.3. Дерево вариантов решений з?дачи_оптимизации поэлементного резер-
вирования технической системы (х0, Xj, ...,xm-i — множество нецелочисленных
решений задачи оптимального резервирования; х„ — допустимое целочисленное
решение)
223
в i-й активной вершине дерева вариантов решений делается вы*
вод о том, следует продолжать или прекратить ветвление на
базе i-й активной вершины дерева вариантов решений, соответ-
ствующей вектору решения Xt.
Декомпозиция исходной задачи оптимизации резервирования
системы также осуществляется на каждом уровне ветвления и
заключается в следующем. Фиксируемые переменные xt (1=
= 1, jV) в активных вершинах дерева вариантов решений выби-
раются таким образом, чтобы как можно больше исключить из
рассмотрения (отсеить) вершин дерева вариантов решений и
снизить при этом размерность решаемых задач оптимизации.
В связи с этим рекомендуют [241] фиксировать переменные
Xi (1=1, N) в порядке возрастания разности как между верхни-
ми целыми значениями, так и между нижними целыми значе-
ниями переменных хю^Х (1=1, N). Однако в предложенном ме-
тоде выбора фиксируемых переменных [241] не учитывается их
влияние на удельное повышение показателя надежности систе-
мы в целом.
8.3. ДВУХУРОВНЕВЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Комплексные задачи оптимального резервирования ХТС, кото-
рыми являются задачи классов П-1 и П-2 структурного синте-
за ХТС [50] (см. раздел 5.1), представляют собой задачи оп-
тимального распределения дополнительных затрат на реализа-
цию поэлементного резервирования. На рис. 8.4 представлена
блок-схема общей методики решения этих задач, которая раз-
работана на основе системного подхода (см. раздел 6.3).
Комплексные задачи предложено формулировать как типич-
ные двухуровневые задачи оптимизации [1, 2, 232—234]. Блок-
схема двухуровневых методов решения прямой и обратной
комплексных задач оптимального резервирования ХТС [1, 2,
102, 232—234] представлена на рис. 8.5.
Структура информационных взаимосвязей между централь-
ным и локальным уровнями рассматриваемого двухуровневого
метода решения прямой комплексной задачи (при ограничениях
на величину вероятности безотказной работы ХТС) представле-
на на рис. 8.6. На уровне А после изучения процесса функ-
ционирования ХТС и расчета показателей надежности назнача-
ется некоторая желаемая величина вероятности безотказной ра-
боты ХТС в заданном интервале времени — P*(f).
От центрального уровня А — уровня выбора оптимального
показателя надежности системы (по глобальному КЭ — величи-
не Э'год)—в местный уровень Л/— уровень выбора оптималь-
ного состава резерва ХТС (по локальному КЭ — величине К'р)
на /-ой итерации — передается величина задаваемого показате-
ля надежности Р’о. Местный уровень Л/ определяет состав опти-
224
Рис. 8.4. Блок-схема общей методики решения прямой и обратной комплексных
задач оптимального структурного резервирования химико-технологических си-
стем
мального резерва Х'о и величину минимума локального КЭ —
Кр(^о).
Полученные значения Х‘о передаются в центральный уро-
вень А, где для определенных значений Х>0 и min Кр вычисляет-
ся величина Э'год (3.4). По величине Э'год корректируется задан-
15—730
225
Рис. 8.5. Блок-схема двухуровневых методов решения прямой и обратной ком-
плексных задач оптимального резервирования ХТС
ное значение показателя надежности ХТС (Ро(/+1)=Ро(/)±ДР) и
результат коррекции передается в местный алгоритм.
Для решения экстремальной задачи уровня At — задачи
определения оптимального варианта резерва ХТС — исполь-
зуют метод неопределенных множителей Лагранжа (см, раз-
дел 8.2.2).
Для решения экстремальной задачи уровня А — задачи
выбора оптимального показателя надежности ХТС — использу-
ют метод сканирования по ряду предварительно задаваемых
значений уровня надежности системы. Каждое новое значение
.показателя Р</+1)(Х) задается в результате коррекции предыду-
щей его величины по полученному из соотношения (3.4) значе-
нию глобального критерия Эгод.
226	;
Рис. 8.6. Информационная структура двухуровневого метода решения прямой
комплексной задачи оптимального резервирования ХТС:
Ду — местный (локальный) алгоритм; Д — центральный алгоритм
Рис. 8.7. Блок-схема двухуровневого метода решения обратной комплексной
задачи оптимизации структурного резервирования химико-технологических си-
стем (ПГН — параметрический граф надежности)
15*
Информация из центрального уровня Я:
величина затрат на резервиро-
вание ХТС К*и 1) ; надежность Рс и сто-
имость (Кс)р элементов системы (1=1^1)
Вычислить затраты на резервирование ХТС:
i/(j) . — t/(J)	। I/
Kp(s) — Kp(s-i) + Km
Hem
Затраты на
резервирование превышают
допустимую величину:
Kptsl^K^
Найден оптимальный, состав резерва ХТС
Хр - X^-fo затраты на который
Кр ~ Kp(s-1)^ Кр
Скорректировать
ПГН ХТС, вводя
дополнительное
ребро, соответ-
ствующее резер-
вному элементу:
xm(s) = Km(s-1)+1
Перейти к выпол-
нению операций
алгоритма
центрального
уровня, исполь-
зуя значения,..
величин P(J) и
Рис. 8.8. Блок-схема алгоритма поиска оптимального состава резерва ХТС с
использованием метода «максимального элемента» (локальный уровень)
Блок-схема двухуровневого метода решения обратной комп-
лексной задачи оптимального резервирования ХТС [233, 234]
изображена на рис. 8.7.
Для отыскания экстремума локального КЭ на первом уровне
применяют алгоритм, основанный на методе «максимального
элемента» [238]. Блок-схема алгоритма представлена на
рис. 8.8.
Метод «максимального элемента» имеет преимущества по
сравнению с другими методами оптимизации, применяемыми для
определения оптимального состава резерва ХТС (например, ме-
тод неопределенных множителей Лагранжа, градиентный метод
и др.), так как позволяет декомпозировать задачу поиска опти-
:228
мального состава резерва системы, состоящей из элементов
различных типов, на АС задач определения оптимального N чис-
ла резервных элементов для каждого отдельного элемента ХТС.
Для сложных ХТС с числом элементов М>30 указанный метод
дает возможность значительно уменьшить сложность и сокра-
тить размерность задачи оптимального резервирования.
«.4. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИИ
ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ информации
Одним из важнейших направлений обеспечения высокого ка-
чества проектирования объектов является оптимизация надеж-
ности проектных решений (см. разделы 1.3, 5.4 и 5.5).
При решении задачи оптимизации надежности проектных
решений предполагается, что проектный расчет технологическо-
го объекта (ХТС или аппарата) проводится по математической
модели, которая с точностью до значений параметров адекватно
описывает его функционирование. Это означает, что модель точ-
но отражает вйд функциональной связи между переменными,
характеризующими поведение объекта. Рассогласование, или
несовпадение, расчетных и реальных значений переменных
объекта объясняется неточностью числовых значений некото-
рых параметров математической модели. В то же время это
рассогласование не нарушает критерия адекватности математи-
ческой модели объекта, поскольку оно находится в некоторой
доверительной области.
Неопределенность параметров математической модели ХТС
или аппарата может быть задана либо функциями распределе-
ния, либо просто интервалом возможных значений [40—42,
174—176, 226]. Рассмотрим дискретно-аппроксимационные ме-
тоды оптимизации надежности проектных решений для объек-
тов при различных способах задания неопределенных парамет-
ров математических моделей.
Математическая формулировка задачи оптимизации проект-
ных решений для объектов при известной области распределе-
ния неопределенных параметров представлена ниже [244]. Вве-
дем обозначения: £— параметры математической модели Х,ТП,
являющиеся случайными величинами; f(|)—функции плотно-
сти вероятности параметров g; S — область распределения пара-
метров | (практически она всегда ограничена); хк — конструк-
ционные параметры; ху — оптимизирующие, или управляющие,
проектные переменные; у=у(хк, ху, |) —зависимые (расчетные)
переменные.
Ограничения на конструкционные и управляющие перемен-
ные:
<вп(хк)С0; tn = 1,2,.М;	(8.51)
(Ху) СО; я =1,2....АГ.	(8.52)
Ограничения, включающие зависимые переменные:
gi' (у. хк, ху) = gi(xK, ху, 0, < = 1,2,. ..;k.	(8.53)
229
Рис. 8.9. Построение области изменения переменных х объекта, которая соот-
ветствует надежным проектным решениям
Рис. 8.10. Случай отсутствия надежности проектных решений
Среди ограничений (8.51)—(8.53) могут быть и равенства.
Задача выбора надежного проектного решения заключается
в том, чтобы найти такие значение хк и интервал значений ху=
= [ху*; ху*], которые обеспечивают выполнение условий
(8.51) — (8.53) при всех значениях | из области S [244].
На рис. 8.9 координата х условно изображает совокупность
возможных проектных решений, т. е. х={хк[ху*, ху*]). Интервал
[х*, х*] определяется условиями (8.51) и (8.52). Область рас-
пределения параметров g находится между и £*. Область F
между линиями 1, 2 и 3, 4 отвечает всевозможным решениям х,
удовлетворяющим условиям (8.51)—(8.53). Однако лишь под-
область отвечает множеству надежных проектных решений, так
как внутри нее условия (8.51) — (8.53) выполняются при всех
значениях § из области В.
Определению надежного проектного решения х соответствует
отыскание любой точки на отрезке Xd (см. рис. 8.9). Одним из
методов отыскания такой точки на xd является метод проб и
ошибок. Однако даже при небольшой размерности векторов
хк, ху и | такой метод поиска решения может оказаться практи-
чески безрезультатным.
Для разработки формализованного метода определения на-
дежного проектного решения, а также для возможности выбо-
ра наилучшего из допустимых (т. е. надежных) решений необ-
ходимо ввести некоторый специальный КЭ. В качестве КЭ для
определения оптимального надежного проектного решения при
неопределенности информации о параметрах модели могут быть
выбраны минимаксный критерий (МНМК) либо максимальный
,(или минимальный) средний (МКСР) критерий [85, 174—176,
244]. Причем первый в реальных условиях расчета обладает
преимуществом из-за простоты вычислений.
Введем некоторый КЭ для проектируемого объекта g0 при
фиксированных значениях параметров
max g0' (хк, ху, у) = max g0 (хк, ху Д).
Vv	xk- ху
При таком обозначении указанные критерии выбора оптималь-
230
ного надежного решения имеют вид МНМК— G:
max {min [maxg0(pK> *у> £)D = maxG;	(8.54)
хк Iе3 Xy	x
MKCP — H:
max f f © [max g0 (*k. Xy, £)] dg = max H.	(8.55)
xk J . Xy	*K
При решении задачи оптимизации по критериям (8.54) или
(8.55) с учетом (8.51) — (8.53) выражения в квадратных скоб-
ках, входящие в (8.54) и (8.55), будут неопределенными в той
части области S, для которой невозможно выполнение условий
(8.51) — (8.53). Этому случаю соответствует область Е на
рис. 8.9. Придадим в этой области указанным выражениям зна-
чение оо. Тогда решение поставленной задачи оптимизации да-
ет ответ: х={х'к, [ху*, ху*]}, который одновременно удовлетво-
ряет и требованиям надежности. Если же критерии G (8.54)
или Н (8.55) равны оо, то оптимального решения нет, что
эквивалентно отсутствию и надежного решения (рис. 8.10).
Таким образом, задачу отыскания надежного проектного ре-
шения можно свести к задаче оптимизации (8.51)—(8.54) или
(8.51) — (8.53) и (8.55), в которой оптимизация по £ осуществ-
ляется во всей области распределения неопределенных парамет-
ров математической модели.
Рассмотрим дискретный метод определения оптимальных на-
дежных проектных решений. Прямое аналитическое решение за-
дач (8.51)—(8.54) или (8.51)—(8.53) и (8.55) в общем случае
невозможно. Трудности связаны как со сложностью КЭ вида
(8.54) и (8.55), так и с разрывом выражений в квадратных
скобках на границе областей F и Е. Однако иногда задача ре-
шается сравнительно просто.
Простейший типичный случай, когда £ и хк принимают лишь
дискретные значения (ху практически всегда непрерывны). Дис-
кретные значения могут являться достаточно близкой аппрокси-
мацией непрерывных случайных параметров. Решение сводится
к простому перебору дискретных значений g и хк, проверке ус-
ловий (8.51) — (8.53) в каждой точке (|, хк) и выбору оптималь-
ного решения по КЭ. °
Задача упрощается и тогда, когда область Е представляет
собой пустое множество (рис. 8.11),
(8.53) лишние («неактивные») или
отсутствуют. В этом случае любое
решение хе[х+, х*] является до-
пустимым в смысле его надежнос-
ти. Решение задачи (8.51), (8.52) и
Рис. 8.11. Случай отсутствия ограничений
на зависимые переменные (область надеж-
ных проектных решений заштрихована)
т. е. когда ограничения
(8.54) или (8.51), (8.52) и (8.55) даст оптимальный ответ, при-
чем выражения в квадратных скобках не будут иметь разрывов.
Рассмотрим примеры определения оптимального проектного решения для
некоторой ХТС, которая представляет собой каскад из двух проточных реак-
торов с мешалкой, где происходит обратимая химическая реакция А+±В [2441.
2
Константы скорости определены равенствами: Ki=K*iexp{—Ei/7?T}; К2=
=К*2ехр{—E2/RT}. Реакция протекает по первому порядку в обоих направле-
ниях. Точно известны параметры константы равновесия:
К к *	К *
Яр =	ехр {-(Е, - E2)/RT};	In = -22;
£1—Е2 = ДЯ = —26 000.
Приближенно известна константа скорости прямой реакции (а следова-
тельно, и обратной). Дискретные значения элементов константы К и их веро-
ятности следующие:
.Параметры
in кг
Et
Вероятности
1/4	3/4
18,895 19,105
23 000 25 000
Существуют три возможности выбора значений объемов реакторов
(в усл. ед.): Vi = V2=3; Vi=2 и V2=4; Vi = 4 и V2=2, Требуется из этих трех
вариантов выбрать один, дающий минимум средней ожидаемой концентрации
А2 вещества А на выходе из второго реактора, но в любом случае концентра-
ция Л2<0,6 (при концентрации на входе в каскад Ло=1). Ограничения на
температуру отсутствуют.
В данном, примере конструкционными переменными Хь являются объемы
реакторов Vi и V2; управляющие переменные Ху — температуры и Т2; зави-
симая переменная у — концентрация А2. Неопределенные параметры Ki*,
Ei. Ограничение:
(*к, ху, © = А2 (У„ У2; Тх, Т2; Ях*. EJ.
Запишем выражение для КЭ данной ХТС при фиксированных значениях
Ki* и Ен
So *К, ху) = А2 0^1» ^2» ^1» ^2>* К]* > £1)*
КЭ для выбора оптимального надежного проектного решения МНСР (8.55)
имеет вид:
min f f(& [minXJdg.
V1,V2 J TltT2
(S)
В выражении КЭ интеграл заменяют суммой по возможным сочетаниям
значений неопределенных параметров:
0i
min
Vi,V2
2ргтщЛ2(Ух, V2; Т1гТ2; 0)
i
Возможные сочетания 0/ и их вероятности pi приведены ниже:
Сочетания	01	02	03	04
Вероятности	1/16	3/16	3/16	9/16
InKi*	18,895	18,895	19,105	19,105
Ei	23000 25000 23000 25000
232
Таблица 8.1. Оптимальные значения концентрации вещества А2
-*к	У» ху	Сочетание и их вероятности				Критерий Н мкср
		01	02	0з	04	
		1/16	3/16	3/16	9/16	
V1=3 V2=3	Az Ti Tz	0,45 581 564	0,68 606 591	0,41 579 562	0,47 ) 623	} 605	J	0,50
Vi=2	Az	0,44	0,68	0,40	0,47 )	
V2=4	Ti	587	612	585	630	|	0,49
	Tz	564	591	562	605 J	
Vi=4	Az	0,46	0,69	0,42	0,48 )	
V2=2	Ti	577	602	575	619	0,51
	Tz	565	592	563	606 J	
Для каждого варианта объемов реакторов и каждого 0/ находят оптималь-
ные значения концентрации Д2 по температурам Т\ и Т2 (табл. 8.1). Из анализа
данных этой таблицы следует, что ни один из вариантов аппаратурного оформ-
ления не удовлетворяет требованию Д2<0,6 при любом 0;. Следовательно, ни
одно из решений не является допустимым.
, Рассмотрим теперь задачу определения оптимального надежного проект-
ного решения для этой же ХТС, при котором в качестве КЭ объекта исполь-
зуется функция gQ= Vi+V2->min, если Л2с0,6. Выражение КЭ для определе-
ния оптимального надежного проектного решения в виде МНСР
min 5 pi min	= min (* V1 +
Vi,V2 [ t rltT2	J Vi,V2
не зависит от распределения вероятностей параметров и Е{. Критерии вида
МНРС и МНМК в данном случае тождественны.
Для каждого сочетания 0/ (см. выше) найдем min(Vi+V2) при Л2<0,6,
Vi, У2
минимизируя go по Ti и Т2. Результаты расчета сведены в табл. 8.2. Из ана-
лиза данных таблицы следует, что единственный надежный, и он же опти-
мальный из всех надежных, ответ: Vi = 4,54 и V2=6,62. Что касается темпера-
туры, то она никак не влияет на КЭ, если выполняется условие Л2<0,6. Поэто-
му значение температуры можно выбрать по своему усмотрению, определив те
пределы, в которых она обеспечивает минимум А2 при всех 0/.
В общем случае, когда все переменные хк и ху, а также па-
раметры £ — непрерывные величины, целесообразно, по-видимо-
му, искать приближенное в отношении оптимальности, но на-
дежное проектное решение. Приближенное решение во многих
случаях (а именно, когда вектор g имеет размерность до 4 или
5) может быть найдено с помощью следующего аппроксимаци-
онного метода.
Область В аппроксимируют несколькими точками. Рацио-
нальнее всего для этого выбрать точки, расположенные в вер-
шинах области 8 (т. е. сочетания крайних значений парамет-
ров £) и в ее центре. Решают для каждой точки задачу оптими-
зации (8.51) — (8.54) или (8.51) — (8.53) и (8.55), варьируя хк
233
Таблица 8.2. Результаты решения задачи при А2<0,6
хк	У> Xy	01	02	0з	04	Ли in	Лпах
V 1=0,86	Ai	0,60	0,76	0,56	0,62				
1^2=1,19	Л	604	625	596	641	596	641 .
2,05	Тг	580	603	577	623	577	623
71=4,54	л2	0,35	0,60	0,32	0,38	—	—
72=6,62	Т1	576	600	573	617	573	617
11,16	Fi	555	581	552	595	552	595
Vi=0,66	А	0,64	0,81	0,60	0,65			*—•
72=0,91	Т	602	626	600	647	600	647
1,57	Т	583	608	582	627	582	627
Vi=0,97	А	0,47	0,77	0,54	0,60			— ~
72=1,42	Т	597	620	595	641	595	641
2,39	Т	567	603	575	620	567	620
и Ху при фиксированных g. Полученные значения хк проверяют
на выполнение требований (8.52) и (8.63), решая для каждого
вектора хкк задачу оптимизации:
Гу = max min gi (хк', ху, £)
при ограничениях
Si (Xkz > ху • £)	0 > i =£ Г>
“п (Ху) 0;
t = 1,2,..., k;
п — 1,2,..., N.
(8.56)
Значения х'к, для которых Г/^0 при всех /, могут быть при-
няты как обеспечивающие надежное проектное решение.
Далее из этих векторов х'к может быть выбран такой, кото-
рый обеспечивает наибольшую (наименьшую) величину крите-
риев G (8.54) или Н (8.55). Для расчета G и Н необходимо
провести более точную аппроксимацию области Е, если прямое
вычисление их невозможно.
Если же при всех х'к оказалось, что Г/<0 хотя бы для од-
ного /, то среди найденных х'к нет ни одного, обеспечивающего
надежное решение. В этом случае необходимо перейти к поис-
ку по хк или применить более точную аппроксимацию обла-
сти Е и повторить решение с самого начала.
Решение задачи (8.56), несмотря на меньшую ее размерность
по сравнению с (8.51) — (8.54) или (8.51) — (8.53) и (8.55), так-
же может оказаться сложным или невыполнимым при непре-
рывных %. В этом случае для проверки условий (8.52) и (8.53)
234
нужно выполнить более точную точечную аппроксимацию обла-
сти В и оптимизацию выражения в каждой точке (т. е. при
фиксированных g и хЛк). Тем самым проверяется возможность
выполнения условий (8.52) и (8.53) при всех дискретных значе-
ниях g.
Как указывалось выше, надежное проектное решение долж-
но содержать точные пределы возможных значений оптимизи-
рующих, или управляющих, переменных ху. Интервал возмож-
ных значений ху при выбранных х'к можно установить одновре-
менно с вычислением КЭ по (8.54) или (8.55). Для этого, как
правило, требуются возможно более точная аппроксимация об-
ласти В и расчет критериев G и Н при найденном фиксирован-
ном хк. Иногда в простых случаях величину КЭ (8.54) и интер-
вал изменения управляющих параметров можно установить без
аппроксимации — по виду математической модели объекта.
Если аппроксимация или прямой расчет невозможны, то нель-
зя указать более точные пределы для ху, чем те, которые опре-
делены условиями (8.52).
Таким образом, точечная аппроксимация области распреде-
ления случайных параметров математической модели объекта в
сочетании с последующими оптимизационными расчетами в
каждой точке позволяет определить оптимальные надежные
или допустимые проектные решения. Эти надежные решения
обеспечивают соблюдение требований задания на проектирова-
ние и ограничений технологического регламента независимо от
того, какие именно числовые значения примут неопределенные
параметры математической модели в период эксплуатации объ-
екта. Априори должны быть известны лишь области возможных
значений неопределенных параметров.
Покажем применение аппроксимационного метода для поиска оптимально-
го проектного решения рассмотренной ранее ХТС при условии, что параметры
In Ki* и Е[ непрерывно распределены между указанными нижним и верхним
пределами: 18,895<ln	19,105; 23 000c£i<25 ООО. Функции распределения
неизвестны. Требуется определить объемы Vj и V2 и температуры Ли Г2, даю-
щие минимум КЭ для данной ХТС.
Поскольку функции распределения неизвестны, КЭ для выбора оптималь-
ного надежного проектного решения может быть только МНМК:
min max{min[42+ 0,02 (Vx + V2)°>7]}-
VltV2 TbT2
Решим эту задачу приближенным методом. Для всех сочетаний 0/ крайних
значений параметров In/С* и Ei (см. выше) найдем минимум #0, если точка
в центре области S в расчет не принимается. Полученные значения объемов и
А записаны в боковые и диагональные клетки табл. 8.3.
Для предварительной проверки условия 42<0,50 проведем минимизацию
А2 для каждой строчки таблицы, считая в них объемы Vi и V2 заданными.
Результаты минимизации по 7\ и Г2 представлены в табл. 8.3. Из анализа дан-
ных этой таблицы видно, что третий вариант, 1Л = 8, 10 и V2= 12,70, не обеспе-
чивает выполнение условия 42<0,50 при 02, следовательно, является недопу-
стимым. Что касается остальных вариантов, то для проверки их надежности
требуется решить задачу (8.56). В данном простом примере производная
dA2/dKi<0 при любом Ki, и поэтому наибольшее значение А2 достигается при
наименьшем возможном Кь Сочетание Ki* и Е\, обеспечивающее минимум Ль
235
Таблица 8.3. Результаты, решения задачи при go=A2+d,d2(V1+V2)0,7
хк	У* xy	Сочетания неопределенных параметров				Критерии	
		01	02	0з	04	G	н МКСР
У1=8,70 V2= 13,70	a2	0,26	0,50	0,23	0,29	0,680,50	
Vi=10,00 V2= 17,50	a2 Fi T2	0,24 566 545	0,47 590 569	0,21 566 543	0,27 608 584	0,680,50	
Vi=8,10 V2= 12,70	a2	0,26	0,50	0,23	0,29	0,680,50	
Vi=8,70 V2= 14,00	a2	0,27	0,51	0,24	0,30	00 о°	
есть 02. Но при 02 все три из оставшиеся варианты дают Л2<Д50. Следова-
тельно, все они являются допустимыми или надежными.
Для выбора оптимального среди них подсчитаем величины критерия (см.
табл. 8.3). Оказывается, что они одинаковы (с точностью до 0,01) для всех
вариантов. Величины критерия Я, рассчитанные, исходя из предположения
равновероятности (pi=lU) всех сочетаний 0/, также оказались одинаковыми.
Таким образом можно выбрать любой из трех допустимых вариантов. Выбе-
рем второй вариант, так как он дает наибольшее удаление от предельно допу-
стимого значения Л2=0,50.
Температура в реакторах не входит явно в критерий оптимальности, по-
этому мы можем выбрать ее любой, но обеспечивающей выполнение Л2<0,50.
В табл. 8.3 для выбранного варианта приведены температуры, дающие опти-
мум по концентрации Л2 при сочетаниях 0t. Проектные интервалы температур
определяем по этим данным: для Ti=[566—608 К], для Т2=[543—584 К],
Вследствие монотонной зависимости А2 от Ki и К\ от Т температуры в реак-
торах при сочетаниях промежуточных значений параметров К* и Ех будут
иметь величины, находящиеся между указанными пределами.
Вероятностно-статистический метод оптимизации проектных
решений для значений конструкционных и технологических па-
раметров элементов (аппаратов) ХТС, когда некоторые пара-
метры математических моделей элементов представляют собой
случайные величины, изложен в статьях [226, 245]. На основе
вороятностно-статистического метода предложен алгоритм оп-
тимизации проектной надежности теплоотменного аппарата
(ТА), позволяющий определить оптимальную величину запаса
для поверхности теплообмена на стадии проектирования при
любых значениях коэффициента теплопередачи внутри некото-
рой области его стохастического изменения и при соблюдении
заданных ограничений на технологические и (или) технико-эко-
номические параметры ТА [246]. При проектировании ТА в ус-
ловиях неопределенности исходной информации необходимо учи-
тывать следующие факторы (см. раздел 4.8.4), влияющие на
значения коэффициента теплопередачи ТА: 1) изменения рас-
ходов содержания примесей, температур и параметров физиче-
ских свойств потоков в трубном и межтрубном пространствах,
температур стенки и температурного профиля поверхности теп-
236
лообмена; 2) старение, коррозия и загрязнение поверхности
теплообмена.
Для компенсации изменений коэффициента теплопередачи,
зависящих от стохастических вариаций расходов, содержания
примесей, температур и физических свойств потоков в трубном
и межтрубном пространствах, необходимо ввести некоторую
оценку уровня проектной надежности для поверхности тепло-
обмена ТА. Уровень проектной надежности Р для поверхности
теплообмена F показывает, что при использовании некоторого
запаса для поверхности TA(F+lAFmax) изменения коэффициента
теплопередачи в зависимости от стохастических вариаций рас-
ходов, содержания примесей, температур и физических свойств
потоков не приведут к допустимым отклонениям средних значе-
ний температур выходных потоков в трубном /ктр и межтрубном
^кмтР пространствах, которые были бы больше некоторых поло-
жительных величин 81 и 82 (желаемые точности для значений
температур выходных потоков ТА).
Глава 9
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ НАДЕЖНОСТИ
ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
СЛАБОЙ АЗОТНОЙ КИСЛОТЫ
9.1.	ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОТКАЗОВ
И РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ
Структурная схема агрегата УКЛ-7 производительностью
355 т/сут изображена на рис. 9.1. Исследование процессов
функционирования агрегата УКЛ-7 за период 1973—1978 гг. по-
казало [1, 102, 114], что его оборудование и технологическая
схема имеют невысокий уровень надежности, который обуслов-
ливает значительные экономические убытки (см. раздел 1.1).
Из диаграммы распределения удельных весов отказов от-
дельных единиц оборудования производства в общем числе от-
казов технологической схемы (рис. 9.2) видно, что большой про-
цент отказов приходится на долю газотурбинной установки
ГТТ-3, контактного аппарата, холодильника-конденсатора и аб-
сорбционной колонны.
Анализ типов отказов этих аппаратов по характеру их фак-
тического существования (см. раздел 1.2) показал, что 65% от-
казов относится к технологическим, а около 32% составляют
механические отказы, обусловленные наличием высокоагрессив-
ных сред.
237
Рис. 9.1. Структурная схема ХТС крупнотоннажного агрегата УКЛ-7 для про-
изводства слабой азотной кислоты (штриховыми линиями обозначены резерв-
ные элементы ХТС, введенные в результате решения задачи оптимизации на-
дежности к ХТС; Z1(rt) — номер резервного элемента ХТС i-го типа):
1 — аппарат очистки воздуха; 2 — газотурбинная установка ГТТ-3; 3 — подогреватели
воздуха; 4 — смесители; 5— контактные аппараты; 6—котел-утилизатор; 7 — комбини-
рованные аппараты для подготовки аммиака (КАПА); 8 — подогреватель газообразного
аммиака; 9 — окислитель; 10 — подогреватели кислоты; // — подогреватели хвостовых
газов; 12, /3 — холодильник-конденсатор; 14 — фильтры для улавливания платины; /5 —
абсорбционная колонна; 16 — продувочная колонна; /7 — подогреватель-сепаратор хво-
стовых газов; /3 —камера сгорания реактора каталитической очистки; /9 —реактор ка-
талитической очистки; 20 — котел-утилизатор
В табл. 9.1. приведены разработанные на основе инженерно-
технологического анализа отказов элементов ХТС важнейшие
организационно-технические и технологические мероприятия по
предупреждению и устранению последствий отказов.
В табл. 9.2 представлены результаты расчета показателей
надежности некоторых основных элементов ХТС без учета вос-
становления с использованием комплекса программ расчета по-
казателей надежности ХТС [87, 102]. Приведенные в табл. 9.2
значения величин ХиКи характеризуют низкую надежность эле-
ментов ХТС.
В соответствии с методологией системного подхода к проб-
леме оптимизации надежности ХТС (см. раздел 6.2) наряду с
инженерно-технологическим анализом отказов оборудования и
расчетом показателей его надежности выполнен анализ надеж-
ности технологической топологии ХТС (см. раздел 7.7). С этой
238
целью по структурной схеме ХТС (см. рис. 9.1) достроен ППГ,
который изображен на рис. 9.3.
Используя разработанный комплекс программ для анализа
надежности технологической топологии ХТС [87, 102], опреде-
лили минимальную группу элементов ХТС, характеризуемых
низкой надежностью (см. рис. 9.1): ГТ.Т-3 2, подогреватель хвост
товых газов 11 и абсорбционная колонна 15. Для обеспечения
бесперебойности технологических процессов, начиная от входа
сырья в систему i и кончая выходом готовой продукционной
кислоты S, т. е. для обеспечения связности ППГ системы, не-
обходимо повысить надежность указанных элементов резерви-
рованием.
9.2.	ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ
Прежде чем определять оптимальный состав поэлементного
резерва ХТС без учета восстановления, необходимо рассчитать
фактический уровень надежности технологической схемы, ис-
пользуя ПГН (см. разделы 6.5 и 7.3). Построение ПГН осу-
ществляют по результатам исследования влияния отказов эле-
ментов на работоспособность системы в целом, проводимого с
Рис. 9.2. Диаграмма распределения удельных весов отказов отдельных единиц
оборудования крупнотоннажного производства слабой азотной кислоты в об-
щем числе отказов технологической схемы:
/ — аппарат очистки воздуха; 2 — ГТТ-3; 3— подогреватель воздуха; 4 — смеситель; 5 —
контактный аппарат; 6 — котел-утилизатор КУМ 24/16; 7 — окислитель; 8, 9 — холодиль-
ник-конденсатор; 10— абсорбционная колонна; 11— КАПА; 12 — продувочная колонна;
13 — фильтр для улавливания платины; 14 — котел-утилизатор КУГ-66
239
, Таблица 9.1. Организационно-технические и технологические мероприятия
ХТС крупнотоннажного производства слабой азотной кислоты
Элемент ХТС	Причины возникновения отказа
Газотурбинная установка ГТТ-3 <	Пропуск воды в промежуточных воз- духоохладителях Выход из строя нагнетателя Выход из строя редуктора Пропуск воды в маслохолодильни- ках Выход из строя турбины Пропуск воды на компенсаторе
Котел-утилизатор КУН-24/16	Коррозия пароперегревательных тру- бок Выход из строя вентиля на периоди- ческой продувке
Холодильник-конденсатор	Коррозия охлаждающих трубок
Абсорбционная колонна	Коррозия сварных швов змеевиков на тарелках
Смеситель	Нарушение соотношения аммиак — воздух
Продувочная колонна 'Окислитель	Коррозия сварных швов То же
Комбинированный аппарат подготов- ки аммиака	Коррозия сварных швов и фланце- вых соединений
Контактный аппарат	Нарушение соотношения аммиак — воздух; пропуск аммиака; коррозия катализаторных сеток; недостаточная степень очистки аммиака, воздуха и
-	аммиачно-воздушной смеси
240
по повышению надежности элементов
(агрегат УКЛ-7)
Признак проявления и характер
существования отказа
Мероприятия по устранению
последствий отказа
Помпаж
Сильная вибрация нагнетателя
Аварийная температура подшипни-
ков нагнетателя
Аварийная температура подшипни-
ков
Повышение температуры подшипни-
ков
Аварийная температура подшипни-
ков
Скол зубьев на шестерне
Угасание факела в камере сгорания
турбины вследствие попадания воды
на фотодатчики
Пропуск нитрозных газов в выход-
ной камере котла
Аварийное повышение давления в
котле-утилизаторе
Пропуск нитрозных газов, закисле-
ние оборотной воды
Пропуск оборотной воды
То же
Снижение концентрации продукци-
онной кислоты
Пропуск кислоты на тарелке
Взрыв аммиачно-воздушной смеси
Пропуск кислоты
Пропуск нитрозного газа на входе
в окислитель
Пропуск аммиака во фланцевое со-
единение испарителя
Нарушение температурного режима;
снижение степени конверсии (менее
90%); прогорание катализаторных
сеток; прогорание фильтров тонкой
очистки
Ремонт секций воздухоохладителя;
чистка нагнетателя; снижение тем-
пературы охлаждающей воды
Установка шестерни с зацеплением
Новикова
Замена подшипников
Замена подшипников и редуктора
Устранение пропусков воды
Замена подшипников
Ремонт, замена шестерни
Ликвидация пропусков воды на
компенсаторе
Ликвидация пропусков; ремонт, за-
мена котла
Замена вентиля
Ликвидация пропусков отглушкой
трубок
Установка подогревателей хвостовых
газов
Ликвидация пропусков отглушкой
змеевиков
Ремонт змеевиков, подварка свар-
ных швов змеевиков
То же
Ремонт смесителя, замена фильтра;
автоматическая стабилизация соот-
ношения аммиак — воздух и блоки-
ровка подачи аммиака при резком
повышении его давления на входе
в цех
Подварка сварных швов
То же
Подварка сварных швов, замена
прокладок во фланцевых соединени-
ях
Установка в дистилляционных ко-
лоннах дополнительных картонных
фильтров; замена фильтров грубой
очистки воздуха; замена фильтров
тонкой очистки; ликвидация пропу-
сков воды через промежуточные
воздухоохладители ГТТ-3
16—730
241
Таблица 9.2, Показатели надежности некоторых основных элементов ХТС
крупнотоннажного производства слабой азотной кислоты
(без учета восстановления)
Элементы ХТС	Среднее время без- Тотказной работы Г, ч	Среднее время вос- становления Т, ч	Интен- сивность отказов X, ч-1	Коэффициент		
				техничес- кого ис- пользова- НИЯ, Кти	использова- ния обору- дования ки	готовности к эксплуа- тации кг
Газотурбинная ус- тановка ГТТ-3	2179,9	48,0	0,000458	0,832	0,696	0,978
Комбинированный аппарат подготов-	2199,0	18,0	0,000154	0,838	0,728	0,992
ки аммиака Контактный аппа-	1690,0	24,5	0,000592	0,715	0,510	0,985
рат Котел-утилизатор	566,0	16,0	0,001767	0,887	0,724	0,989
Абсорбционная	1991,9	64,2	0,000592	0,728	0,725	0,756
колонна
Рис. 9.3. Параметрический потоковый граф ХТС крупнотоннажного производ-
ства слабой азотной кислоты:
вершины 1—20 соответствуют элементам ХТС (см. рис. 9.1); источники графа: п — воз-
дух, подаваемый на очистку; i*— питательная вода, поступающая в котел-утилизатор;
1з — жидкий аммиак, поступающий в КАПА; Л — пар, подаваемый в подогреватель газо-
образного аммиака; ig — конденсат сокового пара, поступающий в абсорбционную колон-
ну; /в — пар, подаваемый в подогреватель-сепаратор хвостовых газов: г7 — природный
газ, поступающий в камеру сгорания реактора каталитической очистки; г8 — питательная
вода, подаваемая в котел-утилизатор; i9— охлаждающая вода, поступающая в абсорб-
ционную колонну; Ао — охлаждающая вода, подаваемая в холодильник воздуха ГТТ-3;
in — природный газ, поступающий в камеру сгорания ГТТ-3; стоки: Si — пар из котла-
утилизатора; S2 —паровой конденсат из .подогревателя газообразного аммиака; $3 — обо-
ротная вода "из холодильников-конденсаторов; S4 — продукционная азотная кислота из
продувочной колонны; Ss — паровой конденсат из подогревателя-сепаратора хвостовых
газов; $6 —очищенные хвостовые газы, сбрасываемые в атмосферу; S7 — пар из котла-
утилизатора; S8 —оборотная вода из холодильника воздуха ГТТ-3
242
a
2 3	4 5 6 7 8	9 10 11 12 13 П^
D~---------------°---------------о---о---о----с--о-^-о^-{5)
б	<
1 2 „ 3 _ 4 /б д g , 7	9 , 10 11 ~ 12 ~ 13 J4-
° V7? °
Рис. 9.4. Параметрические графы надежности ХТС крупнотоннажного произ-
водства слабой азотной кислоты без резерва (а — сплошные дуги) и с резер-
вом (б, в, г — штриховые дуги), обеспечивающим различную надежность си-
стемы:
1—14 — ребра, соответствующие основным элементам ХТС; 1^п)— номера ребер ПГН,
отображающих резервные элементы; значения вероятности безотказной работы для ХТС
с различными вариантами составов резерва: б — POi=0,0082; в — Р02=0,018; г — Р0з=0,043
применением ППГ (см. рис. 9.3). ПГН, представленный на
рис. 9.4, а, построен для случая полного отказа ХТС.
Поскольку в рассматриваемой ХТС отсутствует резерв, то
исходный ПГН представляет собой последовательное соедине-
ние четырнадцати ребер (показаны сплошными линиями).
В табл. 9.3 показано соответствие ребер ПГН элементам систе-
мы и приведены соответствующие им Л(-.
Таблица 9.3. Соответствие ребер параметрического графа
надежности элементам ХТС
Ребро пара- метрическо- го графа надежности	Элемент ХТС	Интенсив- ность отказов, ч-1
1	Аппарат для очистки воздуха	0,00004
2	Газотурбинная установка ГТТ-3	0,000458
3	Подогреватель воздуха	0,00009
4	Комбинированный аппарат подготовки аммиака (КАПА)	0,600454
5	Сместитель	0,0001
6	Контактный аппарат	0,0005017
7	Котел-утилиз атор	0,0001767
8	Окислитель	0,0005
9	Подогреватель хвостовых газов	0,00009
10	Холодильник-конденсатор	0,00009
11	Абсорбционная колонна	0,000502
12	Фильтр для улавливания платины	0,00004
13	Подогреватель азотной кислоты	0,00009
14	Продувочная колонна	0,00005
16*
243
При расчете показателей надежности ХТС принято допуще-
ние об экспоненциальном распределении отказов элементов
ХТС, а также предположение о независимости отказов элемен-
тов ХТС (см. раздел 6.1).
С использованием ПГН и символического исчисления по
разработанному комплексу программ расчета показателей на-
дежности ХТС [87, 102] определены значения вероятности без-
отказной работы отдельных элементов (величины pi,
и всей ХТС в различных интервалах времени: от 0,5 до 3 меся-
цев (от 360 до 2160 ч).
Результаты расчетов показывают, что вероятность безотказ-
ной работы ХТС в интервале времени между двумя ППР
= 2160 ч) равна Р=ехр(—Х2160)=ехр( ^^=0,00082. Эта
величина надежности системы Р означает, что в среднем через
13 сут (среднее время безотказной работы ХТС 7=304 ч —
— 13 суток; интенсивность отказов ХТС Х = 3,29-10-3 ч-1) ХТС
останавливают полностью для выполнения внепланового ремон-
та отказавшего оборудования. Это означает, что в течение трех
месяцев произойдет У = %2160 —7 остановов ХТС в целом. Учи-
тывая, что на границах данного интервала времени выполняют-
ся два ППР, в ХТС произойдет пять отказов (внеплановых ос-
тановов). Таким образом, в ХТС на один ремонт, проводимый
по плану, приходится пять внеплановых ремонтов, что свиде-
тельствует о довольно невысоком уровне надежности системы
в целом. При этом убытки вследствие внеплановых остановов
(отказов) ХТС только за счет недовыпущенной продукции в те-
чение этого периода составят около 0,01 стоимости готового
продукта.
При решении задачи оптимального резервирования данной
ХТС в качестве основного оптимизируемого показателя надеж-
ности принята величина P(t) в интервале времени между дву-
мя текущими ППР (см. раздел 6.1). Для решения задачи при-
менен двухуровневый метод решения прямой комплексной зада-
чи оптимизации надежности ХТС (см. раздел 8.3.1). При этом
расчеты осуществлялись для значений нижних и верхних гра-
ниц доверительных интервалов, установленных для показате-
лей надежности элементов ХТС. В соответствии с этим двух-
уровневым методом на уровне At определялись оптимальные
варианты поэлементного резерва системы.
Результаты расчетов для трех заранее заданных в соответ-
ствии с требованиями к эффективности процессов функциониро-
вания современных ХТС значений вероятности безотказной ра-
боты системы Р01 = 0,0083, Рог = 0,018 и Роз= 0,043 приведены в
табл. 9.4. Этим величинам соответствуют следующие значения
среднего времени безотказной работы ХТС: 71 = 450 ч; 7г=
= 540 ч и 73=690 ч, или согласно приведенным ранее рассужде-
ниям 3; 2,5-и 2 внеплановых ремонта ХТС (отказа) на один
плановый ремонт. На рис. 9.4, б, в и г изображены параметриче-
244
Таблица 9.4. Результаты решения прямой комплексной задачи
оптимизации надежности ХТС крупнотоннажного производства
слабой азотной кислоты (без учета восстановления)
Элемент ХТС	Poi=0,0083			Р02=0,018		Роз=О,О43	
	число резерв- ных эле- ментов xi		стоимость i-го резер- ва, тыс. руб.	число резерв- ных эле- ментов xi	стоимость i-го резер- ва, я-х-, тыс. руб.	число резерв- ных эле- ментов xi	стоимость i-го резер- ва, тыс. руб.
Аппарат для очистки воздуха		0	0	0	0	0	0
Газотурбинная установ ка ГТТ-3		0	0	0	0	0	0
Подогреватель воздуха		1	12,51	1	12,51	2	25,02
Комбинированный аппа рат аммиака		1	41,75	2	83,50	3	125,24
Сместитель		2	10,499	2	10,499	2	10,499
Контактный аппарат		0	0	1	49,05	3	147,14
Котел-утилизатор		0	0	0	0	1	86,289
Окислитель		0	0	0	0	0	0
Подогреватель хвостовых газов		1	28,10	1	28,10	1	28,10
Холоди льник-конденса-		0	0	0	0	0	0
iup Абсорбционная колонна		0	0	0	0	0	0
Фильтр для улавливания платины		1	1,6059	2	3,2119	2	3,2119
Подогреватель азотной кислоты		1	7,3559	2	14,711	2	14,711
Продувочная колонна		1	6,1679	1	6,1679	2	12,335
Стоимость резервиро- вания ХТС в целом, тыс. руб.		—	107,989	—	207,751	—	452,57
ские графы надежности ХТС, имеющие надежность POi, Ли и
Роз соответственно. Указанные ПГН получены из исходного гра-
фа (см. рис. 9.4, а) введением оптимального резерва. Ребра гра-
фа, отображающие резервные элементы ХТС, представлены
штриховыми линиями.
На уровне А решения задачи оптимизации вычисляли
экономический эффект от реализации каждого вновь найденно-
го оптимального варианта резерва Хо при заданных ранее зна-
чениях Ро ХТС в целом. Затем назначали новую величину Ро*
вероятности безотказной работы ХТС в целом и сравнивали по-
лучаемые при введении дополнительных резервных элементов
ХТС экономические эффекты. На рис. 9.5 приведен график за-
висимости экономической эффективности капитальных вложе-
ний на поэлементное резервирование Э от величины коэффици-
ента выигрыша надежности PolP (см. раздел 3.4 и 3.6).
В результате этого сравнения определены оптимальный ва-
риант поэлементного резервирования ХТС и оптимальное зна-
чение вероятности безотказной работы ХТС POpt(Xo). Из
рис. 9.5 следует,' что экономическим оптимумом является при-
245
Рис. 9.5. График зависимости эко-
номической эффективности Э до-
полнительных капитальных вложе-
ний на резервное оборудование от
коэффициента выигрыша надежно-
сти ХТС по вероятности безотказ-
ной работы Ро/Р
мерно двадцатикратное повышение надежности ХТС, достигае-
мое оптимальным поэлементным резервированием, т. е. Popt=
=0,018 (/=2160 ч). ХТС с таким уровнем надежности имеет
%opt= 1,8’10-3 и Topt=540 ч, что соответствует снижению потерь
производительного времени (а следовательно, и снижению
убытков, связанных с недовыпуском продукционной кислоты)
почти вдвое.
Из рис. 9.5 видно также, что чрезмерное повышение надеж-
ности ХТС (Ро/Р>8О) уже становится экономически невыгод-
ным, так как дополнительные капитальные вложения в этом
случае не окупятся в течение нормативного срока окупаемости.
Ти=6,7 года, принятого в химической промышленности. На
графике этому случаю соответствуют отрицательные значе-
ния Э.
На рис. 9.1 штриховыми линиями изображены элементы
ХТС, входящие в состав оптимального варианта резервиро-
вания.
Дополнительные капитальные вложения на реализацию оп-
тимального поэлементного резервирования ХТС в соответствии
с данными табл. 9.4 составили 1ДК=164 тыс. руб. Это соответ-
ствует возрастанию стоимости ХТС в 1,185 раза. При ежегод-
ном экономическом эффекте Этах=60 тыс. руб./год, получае-
мом в результате оптимального повышения надежности ХТС,
достигаемого резервированием, дополнительные капитальные
вложения на реализацию резервирования окупятся в течение
АД"
Т°к = (Сх-Са)в2 - 2’1 года’
что значительно меньше установленного нормативного срока
окупаемости в химической промышленности.
Для практической реализации рассчитанного оптимального
варианта поэлементного резервирования можно использовать
следующие инженерно-технические решения (см. раздел 3.3.4).
Подогреватель воздуха (см. рис. 9.1), подогреватель хвостовых
газов И, фильтр для улавливания платины 14 и подогреватель
азотной кислоты можно использовать как элементы ненагру-
женного резерва, что обеспечивает дополнительное повышение
надежности ХТС в целом. Некоторые из резервных элементов,
например комбинированный аппарат подготовки аммиака 7,
246
можно использовать в качестве скользящего резерва для парал-
лельно работающих технологических линий (по проекту в ХТС
их 6). Такое распределение резервных элементов ХТС позволит
снизить приблизительно в 1,5—2 раза первоначально рассчитан-
ные дополнительные капитальные вложения на одну линию.
Смеситель 4, контактный аппарат 5 и продувочная колон-
на 16 должны эксплуатироваться совместно с соответствующи-
ми основными элементами ХТС в качестве постоянного резерва
с такой же нагрузкой, что и на основном элементе ХТС.
9.3.	ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
ПРОИЗВОДСТВА
Устранение различных причин отказов оборудования до на-
ступления аварийных отказов является основной задачей систе-
мы технического обслуживания (ТО), организованной на базе
проведения профилактики и ППР (см. раздел 4.3). Средние зна-
чения для агрегата УКЛ-7 низки и равны соответственно
0,69 в 1975 г., 0,72 в 1976 г. и 0,74 в 1977 г. [114]. Такие значе-
ния Дти свидетельствуют не только о малой эффективности ра-
боты оборудования производства, но и о нерациональной орга-
низации ТО.
Задача выбора оптимальной стратегии ТО (см. раздел 4.3.2)
состоит в определении при заданных показателях надежности
восстанавливаемой системы такой стратегии ТО, которая обес-
печивает максимальный экономический эффект Э (3.4) от ее
реализации. В качестве оценки уровня надежности при опреде-
лении оптимальной стратегии ТО выбран коэффициент исполь-
зования Кк.- Задачу оптимизации стратегии ТО можно записать
следующим образом:
определить
Э(Хи) = тахЭ[Хи(иг*)]	(9.1)
при наличии ограничения
/Си°<Ки(«1*)<1,	/ =	(9.2)
где и* — оптимальная стратегия ТО; Э — экономическая эффективность от
реализации u*; S — множество (класс) рассматриваемых стратегий; множест-
во S содержит три стратегии (см. раздел 4.3.1): ui=([P], [F(/)])—ППР;
«2= ([Р]с[Р(0]) ^-ремонт по срокам ППР и профи лактик по состоянию; из=
= (/[Р]с«[Р(0]с)—профилактические работы и ремонт по состоянию; страте-
гия Ui является исходной и существует в настоящее время на производстве;
остальные стратегии строятся на основе исходной стратегии ии
Подробное описание математической постановки задачи вы-
бора оптимальной стратегии ТО для сложной ХТС изложено в
работах [96, 99, 114].
Комплексный показатель надежности восстанавливаемых
ХТС

247
рассчитывается через вероятностные характеристики процесса
функционирования системы, представляющего собой полумар-
ковский процесс [120], по формуле
п
ai 2 nK?Ki
Knj------F1-------= *и/(йц),
Лк®К
к—1
(9.3)
где лк — составляющая вектора стационарных вероятностей [л] =
=.[Л1,Л(,.... ля] пребывания системы в состоянии к=1,п после бесконечного
числа переходов из состояния в состояние, т. е._Лк — предельная вероятность
состояния ХТС; предельные вероятности лк, к=1,п являются решением урав-
нений (6.5) в стационарном режиме эксплуатации (dP/dt=Q) и удовлетворя-
ют следующим ограничениям:
(9-4)
a/к соответствует безусловной функции распределения времени пребывания
ХТС в состоянии Et—Fii(t), тогда величина а; равна:
п
ai = ^^PiKaiK»	(9-5)
к
агк — среднее значение функции Fa (I).
Для расчета Ки восстанавливаемой ХТС используется СГН
(см. раздел 6.5). Вершины СГН представляют собой значения
показателей надежности ХТС для различных состояний [обыч-
но это вероятность состояния РД/)]. Ветви представляют собой
коэффициенты передачи, соответствующие либо интенсивностям
перехода (Хц), либо восстановления (цд). Построение СГН осу-
ществляют по ГИП.
Возможность отыскания оптимальных значений Kai связа-
на, как видно из выражения (9.3), с наличием двух механиз-
мов управления КаГ- изменением элементов матрицы [Р] или
изменением длительностей пребывания ХТС в состояниях а/,
определяемых матрицей [Г(()']• Изменение Kai при помощи
элементов матрицы [Р] осуществляют как введением дополни-
тельных состояний в процессе эксплуатации, так и изменением
сроков назначения ремонтов и профилактик ((р, tn).
Введение дополнительных состояний соответствует проведе-
нию работ по профилактике работоспособности оборудования.
Наличие таких дополнительных состояний, устраняющих часть
причин отказов оборудования, каждый из которых переводит
систему из одного состояния в другое, изменяет переходные ве-
248
E7i
<е8
'^'73*'/
/
Рис. 9.6. Граф интенсивно-
стей переходов крупнотон-
нажного производства сла-
бой азотной кислоты:
Е; — состояния	системы;
— интенсивности перехо-
дов (восстановлений)
роятности рц. Управ-
ление длительностью
пребывания системы в
состояниях, соответст-
вующих ремонту сис-
темы, по результатам
технического осмотра
позволяет изменить
а/, что также приводит к изменению £и/. Таким образом, на-
личие таких двух механизмов управления является основой ре-
ализации рассмотренного выше класса стратегий ТО.
При поиске решения поставленной задачи оптимизации ГИП
производства (рис. 9.6) получен на основе анализа обширной
информации об отказах ХТС в целом и существующей в настоя-
щее время системе ППР. Установлены два вида внезапных
(случайных) отказов ХТС в процессе функционирования: отка-
зы, вызванные неисправностью ГТТ-3, и отказы, вызванные не-
исправностями технологического оборудования. Это позволяет
рассматривать производство как ХТС, состоящую из двух под-
систем: компрессорной подсистемы (газотурбинная установка)
и технологической подсистемы (технологические аппараты,
участвующие в процессе получения продукта). С учетом состоя-
ний, соответствующих текущему и среднему ремонтам (в соот-
ветствии с существующей системой ППР), ХТС может нахо-
диться в восьми состояниях (см. рис. 9.6): Ех — все подсистемы
ХТС исправны: Е2— технологическая подсистема отказала и
поставлена на ремонт; £з— отказала компрессорная подсисте-
ма и находится в ремонте; £4— отказ ХТС в целом; £5, £б —
текущий и средний ремонты всей технологической подсистемы;
£7, £3 — текущий и средний ремонты компрессорной подсистемы.
Интенсивности переходов и восстановлений подсистем ХТС,
соответствующие дугам ГИП (см. рис. 9.6), получены на основе
обработки исходной статистической информации об отказах
производства в целом с учетом восстановления (табл. 9.5) по
тем же программам, что и при расчете характеристик надежно-
сти отдельного оборудования (см. табл. 9.2).
ГИП, который позволяет упростить составление уравнений
(6.5), не может быть использован для расчета показателей на-
дежности восстанавливаемых в процессе эксплуатации систем
(см. раздел 6.5). Полностью автоматизировать процедуру вы-
числения показателей надежности ХТС можно с помощью СГН
249
Таблица 9.5. Показатели надежности крупнотоннажного производства
слабой азотной кислоты для расчета переходных вероятностей
и вероятностей состояний с учетом восстановления элементов
Характеристики надежности производства в целом	Годы			
	1975	I 1976	|	1977	1978
Календарное время наблюдения, ч	8760	8760	8760	8760
Число отказов компрессорной подси- стемы	20	16	12	26
Число отказов ХТС из-за отказов технологической подсистемы	9	5	4	13
Число плановых остановов ХТС из- за компрессорной подсистемы	6	9	7	9
Число плановых остановов из-за от- казов технологической подсистемы	19	17	15	3
Суммарная длительность отказов из- за неполадок компрессорной подси- стемы, ч Суммарная длительность отказов из-за неполадок технологической под- системы	693	1095	387	201
	376	190	62	40
Суммарная длительность плановых остановов из-за неполадок компрес- сорной подсистемы, ч	360	142	399	413
Суммарная длительность плановых остановов из-за отказов технологи- ческой подсистемы, ч	498	120	191	12
Суммарное время наработки систе- мы, ч	6833	7333	7721	8295
Среднее время безотказной работы системы, ч	126,6	349	483	163
Параметр потока отказов системы, Ч~1	0,0079	0,00286	0,00207	0,00613
«Среднее время восстановления ХТС, ч	36,0	30,0	28,0	13,0
' Параметр потока отказов ХТС из-за .отказов компрессорной подсистемы А1з Интенсивность восстановления комп- рессорной подсистемы р,з1 Параметр потока отказов ХТС из-за неполадок технологической подсисте- мы %12	0,00248	0,00208	0,0014	0,00304
	0,0289	0,015	0,031	0,129
	0,00107	0,00058	0,00046	0,00149
(Интенсивность восстановления тех- нологической подсистемы p,2i	0,024	0,026	0,065	0,325
в виде СГИП (см. раздел 6.5.3), который представлен на
рис. 9.7.
Для рассматриваемого производства СГИП (см. рис. 9.7)
отличается от ГИП (см. рис. 9.6) наличием дополнительной
вершины и петель при каждой вершине. СГИП (см. рис. 9.7)
построен на основе анализа возможных состояний системы в
процессе ее эксплуатации и соответствует стратегии Ui, которая
реально существует. Зная интенсивности отказов и восстановле-
ний подсистем (см. табл. 9.5), рассчитывают элементы матриц
[Л и [Г(0]. Расчеты Р// и осуществлялись, исходя из
250
предположения об экспоненциальном законе распределения вре-
мени безотказной работы и восстановления подсистем производ-
ства: \
\	"и "н
1 Pij=2р“(/)2[1-₽₽(/)]’	(9-6)
а=1	р=1
где ра— вероятность безотказной работы а-подсистемы элемента из числа
неотказавших за время /; [1—р^(/)] —вероятность появления отказа Р под-
системы из числа отказавших за время t; N» — число подсистем, исправных
в состоянии Nn — число подсистем, отказавших в состоянии
Fii(t) определяют по соотношению:
О при
/	-Л-Л	(9.7}
(1 — е ’Ч при />0.
Затем, используя СГИП, на основе которого разработана
программа вычисления показателей надежности (Pi, щ), и фор-
мулы (9.3)—(9.5) для стратегии вычисляют значения коэф-
фициентов использования. Следует отметить, что с учетом (9.7)
выражение (9.5) имеет вид:
ач =^711 ~e~Kisi 0+W)h	(9.8)
Если расчетное значение /СИ1 в состоянии (работоспособном
состоянии системы) ниже заданного начального значения Хиь
Рис. 9.7. Сигнальный граф интенсивности переходов крупнотоннажного произ*
водства слабой азотной кислоты с учетом восстановления:
Pt — вероятности состояний ХТС; — интенсивности переходов ХТС из состояния Et
в	— интенсивности переходов из состояния Е? в Eif соответствующие интенсивно-
стям восстановления
251’
,/
то осуществляется поиск наибольшего значения Кт для дайной
стратегии, для которого	/
3То{^°Р‘(«П} = тшЗто{ЛиДиО}	/ (9.9)
Zb« *П	I
при условии	'
КиЛ‘(«<)>К’ир U&S,	(9.10)
где Ли/0₽*(и<)—оптимальное значение коэффициента использования системы
в Ej-м состоянии для щ стратегии; К0»/ — начальное значение коэффициента
использования в состоянии £/.
Поиск осуществляют методом сканирования по ряду точек,
характеризующих время назначения ремонтов (/рт, /р°р) или
время проведения профилактик tn в зависимости от типа стра-
тегии.
Если условия (9.9) и (9.10) выполнены, то рассчитывают
экономический эффект по формуле (3.4), где величины С2 иВ2
являются функциями /Си(«<) и рассчитываются по следующим
формулам:
b2 = qtkHj°p‘(«o; i=M;
с2=с1*+с2*+с*3;
п 3
₽=1
’	C* = 3To{KHiopt(«i)}/B2>
где Q — производительность ХТС, т/ч; Ci* — постоянные статьи затрат каль-
куляции себестоимости продукции (статьи I, II, IV, V—IX); С' — условно-пере-
менные расходы (статьи VI, VII, XI); Сз*— условно-постоянные расходы
(статья VII); с$—0-я статья калькуляции, входящая в условно-переменные
расходы.
Затем сравнивают рассчитанное значение эффективности
Э₽ с заданным Э°. Если ЭР>Э°, то величина Ki является опти-
мальной для данной стратегии. В случае невыполнения условия
Эр>3° осуществляется переход к рассмотрению новой страте-
гии «1 из класса S, и процедура вычисления повторяется, начи-
ная с построения СГИП по структуре ГИП. Процесс вычисле-
ния заканчивается, когда все виды стратегий ТО рассмотрены.
СГИП для стратегий и2 и и3, представленный на рис. 9.8,
отличается от СГИП для стратегии щ (рис. 9.7) наличием до-
полнительных состояний Е9 и Ею, соответствующих проведению
профилактических работ для компрессорной и технологической
подсистем. Профилактические работы для подсистем выполняют
после останова производства. В состав профилактических ра-
бот для компрессорной подсистемы входят: осмотр подшипни-
ков и шестерен редуктора, маслохолодильников, воздухоохла-
дителей; проверка состояния газохода и рабочего колеса на-
гнетателя, на котором возможно отложение солей, что приво-
дит к помпажу.
252.
v
Рис. 9)8. Сигнальный граф
интенсивности переходов
крупнотоннажного производ-
ства слаоой азотной кисло-
ты для стратегии техниче-
ского обслуживания и2 и и3
— дополнительные
состояния, соответствующие
профилактическим работам
для подсистем производ-
ства)
мембраны (в
(£9,
Профилактические
работы по выявлению
дефектов технологичес-
кой подсистемы вклю-
чают: ревизию армату-
ры, отсекателей, обратных клапанов, взрывной
контактном аппарате); осмотры фильтров (в КАПА, окислите-
ле, смесителе), жаровой части в камере сгорания реактора (ре-
актор каталитической очистки хвостовых газов); осмотр куба и
внутренней части абсорбционной колонны для выявления про-
пусков нитрозных газов. Кроме того, по этой стратегии наряду
с указанными работами проводят в полном объеме ремонт обо-
рудования согласно нормам ППР [114].
При организации обслуживания по стратегии и3 СГИП
имеет такой же вид, как и при стратегии и2, но по этой страте-
гии управление процессом функционирования ХТС осуществля-
ется как с учетом наличия профилактик, так и с учетом прове-
дения ремонтов по состоянию, а не по достижению установлен-
ной наработки, как при организации ТО по стратегиям щ и и2.
Результаты расчетов показателей надежности ХТС для стра-
тегий трех типов представлены в табл. 9.6. Для стратегии и3
система в рабочем состоянии имеет максимальное значение
Таблица 9.6. Коэффициенты использования Ки для ХТС производства '
слабой азотной кислоты для трех стратегий
технического обслуживания щ—и3
Номер состояния		Тип стратегии		
		«4	|	«2	th
Ei	Ки!	0,6842	0,7990	0,8631
Ег	Яи2	0,0191	0,0323	0,0202
Ег	КиЗ	0,2690	0,1233	0,0901
Ei	Ки4	0,0036	0,0026	0,0013
е5	Ли5	0,0039	0,0044	0,0012
Ев	Лив	0,0018	0,0021	0,0015
Ei	Кн7	0,018	0,0076	0,0022
Еа	Ки8	0,00006	0,00003	0,00002
е9	Ки9	—	0,0165	0,0166
Ею	Хи10	—	0,0121	0,0122
253
Ли=0,8631, которому соответствует максимальный экономиче-
ский эффект.	/
Проведение профилактических работ через 528 ч для ком-
прессорной подсистемы и через 1584 ч для технологической
подсистемы согласно параметрам стратегии м3 и в полном объ-
еме ремонтов по результатам профилактик позволяет увеличить
Ли1 производства в 1,26 раза по сравнению с существующим в
настоящее время (стратегия tzi). Такое увеличение Ли является
следствием устранения некоторых случайных отказов в резуль-
тате проведения профилактических работ, что увеличивает
среднее время безотказной работы системы. Организация ТО
по стратегии м3 обусловливает увеличение выпуска продукции
на 20% и снижение ее себестоимости на 0,33 руб. на 1 т годо-
вого продукта.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что наиболее
рациональной формой организации ТО является ТО по состоя-
нию (или как его называют послеосмотровое). Такая форма
обслуживания позволяет достичь больших межремонтных сро-
ков службы оборудования, обеспечить высокий уровень надеж-
ности и сократить объем ремонтных работ.
Как следует из результатов решения задачи оптимизации
стратегии технического обслуживания и ремонтов производ-
ства слабой азотной кислоты, можно повысить коэффициент
использования системы Ли с 0,68 до 0,86, если проводить тех-
нические осмотры компрессорной подсистемы в интервале
456—576 ч непрерывной работы и технологической подсистемы
через 1488—1632 ч непрерывной работы.
После проведения работ по техническому осмотру прини-
мается решение о запуске подсистем в работу или о необходи-
мости выполнения того или иного вида ремонта. В профилак-
тические работы, связанные с оборудованием ХТС, входят сле-
дующие операции:
смазка трущихся частей машин и аппаратов;
проверка исправности смазочных устройств;
наблюдение за системами охлаждения и нагрева, состояни-
ем люков, фланцев, подшипников;
проведение простейших ремонтных работ по устранению
мелких дефектов и др.
Работы по профилактике оборудования подсистем агрегата
УКЛ-7 выполняют после останова производства. Работы по
профилактике компрессорной подсистемы, состоящей из комп-
рессорного оборудования (осевой компрессор, нагнетатель, тур-
бина), пусковой камеры сгорания, редуктора, электрического
двигателя-генератора, входят следующие операции:
осмотр подшипников и шестерен редуктора, маслохолодиль-
ников, воздухоохладителей;
проверка состояния газохода, рабочего колеса нагнетателя,
в котором возможно отложение солей, что приводит к помпа-
жу. Вследствие автономности компрессорной подсистемы про-
254
филактические работы могут проводиться при сохранении ра-
ботоспособности технологической подсистемы. В этом случае
аппараты технологической подсистемы (контактный аппарат,
холодильники, подогреватели, абсорбционная колонна, аппара-
ты каталитической очистки) находятся не только под рабочим
давлением, но и вентилируются постоянным потоком воздуха.
Это предотвращает «провал» жидкости в абсорбционной колон-
не и позволяет после пуска агрегата УКЛ-7 продолжить тех-
нологический процесс.
Чаще всего в компрессорах ремонтируют подшипники, до-
пуски на износ которых указываются в паспорте завода-изго-
товителя. Для осмотра внутренних деталей компрессора снима-
ют крышку и извлекают ротор. Проверяют наличие трещин,
вмятин или изгибов на лопатках дисков (рабочие колеса). При
обнаружении трещин все лопатки и вставки заменяют новыми,
а в случае вмятин или изгибов осуществляют правку и шли-
фовку лопаток. Особенно тщательно необходимо проверять узлы
уплотнения, исправность маслоподающей системы. Вниматель-
но осматривают корпус (резкие температурные колебания и
вибрация могут приводить к трещинам), если имеются трещи-
ны, то их заваривают.
Профилактические работы, связанные с выявлением дефек-
тов аппаратов технологической подсистемы агрегата УКЛ-7,
работающих в условиях агрессивных сред, высоких температур
и давлений, включают следующие основные операции:
визуальный осмотр корпуса и участков аппаратов, подвер-
женных наибольшему износу;
проверку на плотность сварных швов и разъемных соеди-
нений;
ревизию запорной и дренажной арматуры (подогреватель
воздуха, холодильники-конденсаторы, котел-утилизатор);
ревизию отсекателей и обратных клапанов (смеситель, про-
дувочная колонна);
осмотры фильтров, с тем чтобы установить степень загряз-
нения (смеситель, окислитель, комбинированный аппарат под-
готовки аммиака);
осмотр изоляции внутри реактора каталитической очистки
хвостовых газов;
осмотр жаровой части камеры сгорания реактора;
осмотр куба и внутренней части абсорбционной колонны,
змеевиков;
проверку состояния катализаторных сеток (контактный ап-
парат), выявление нарушений плотности корпуса аппарата и
его соединений (по появлению течи).
При определении и устранении дефектов подогревателей и
холодильников-конденсаторов вначале визуально проверяют
состояние крепления концов труб в трубных решетках. В слу-
чае сварного крепления труб обращают внимание на равно-
мерность сварного шва, который более всего подвержен кор-
255
розионному и эрозионному износам, а при креплении разваль-
цовкой — на состояние развальцованной поверхности. /
О состоянии теплообменных труб в целом судят по их тол-
щине на концах, где происходит быстрое изнашивание/поверх-
ности. Визуальным осмотром и измерением диаметров свобод-
ных сечений определяют степень загрязнения наружных
поверхностей труб и внутренних поверхностей корпуса отло-
жениями, которые не удалось устранить промывкой и пропар-
кой. Обычно такие отложения удаляются механическим спо-
собом.
Лопнувшие или изношенные трубы обнаруживают только
при опрессовке межтрубного пространства по появлению в них
опрессовочной жидкости. Неплотности в соединениях концов
труб с трубными решетками обнаруживают по пропускаемой
жидкости. Вышедшие из строя трубы либо заменяют (обычно
замена осуществляется редко), либо заглушают с двух концов
металлическими пробками. Неплотности в креплении труб
устраняют подваркой, применяя электросварку, или подваль-
цовкой. О наличии неисправностей и дефектов теплообменной
аппаратуры свидетельствует резкое ухудшение теплообмена,
а также смешение теплообменных сред.
Дефекты корпуса абсорбера и его внутренних устройств
связаны с коррозионным и эрозионным износом, обусловлен-
ным термическим воздействием среды. Износ абсорбера вызы-
вает закупорку или загрязнение трубопроводов небольшого
сечения, а также теплообменников образующимися продуктами
коррозии.
Выявление дефектов корпуса и отдельных участков аппара-
та, подверженных износу, начинают с визуального осмотра.
При обнаружении изношенных штуцеров, люков, частей кор-
пуса их вырезают и заменяют новыми. Затем измеряют тол-
щины корпуса ультразвуковыми дефектоскопами, проверяют
плотность сварных швов и разъемных соединений. При нали-
чии неплотностей в сварных швах их вырубают, зачищают
и заваривают.
Технический осмотр технологического оборудования агрега-
та УКЛ-7 осуществляет производственный и дежурный ремонт-
ный персонал, в результате которого определяют содержание
профилактических работ и способ организации ремонта.
Для практической реализации оптимальной стратегии тех-
нического обслуживания и ремонтов оборудования ХТС произ-
водства слабой азотной кислоты необходимо проводить сле-
дующие организационно-технические мероприятия:
1)	планирование проведения технических осмотров в опти-
мально рассчитанные временные интервалы;
2)	составление дефектных ведомостей на технологическое
оборудование, которое было определено как наименее надеж-
ное по эксплуатационным показателям, а также на основе
результатов проведенного инженерно-технологического анализа
256
наиболее часто встречающихся отказов оборудования и меро-
приятий по их устранению (см. раздел 9.1);
3)	установление уровня ремонтной сложности оборудования
(при этом необходимо рассматривать конструкционные особен-
ности всех технологических аппаратов и машин в отношении
сложности их ремонта, а также учитывать показатели ремон-
топригодности и безотказности);
4)	разработка технологического процесса организации ре-
монта (разработка условий проведения ремонта, технических
инструкций и т. п.);
5)	тщательное ведение отчетной документации, способствую-
щее выявлению дефектов оборудования, обнаруженных при
эксплуатации производства слабой азотной кислоты, и накоп-
лению статистического материала для определения показате-
лей надежности и технико-экономической эффективности произ-
водства.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.	Кафаров В, В., Мешалкин В. //.//Итоги науки и техники, серия «Процес-
сы и аппараты химической технологии». М.: ВИНИТИ, 1979. Т. 7—128 с.
2.	Gruhn G., Kafarov V, V., Meschalkin V. P., Neumann W. Zuverlassigkeit
von Chemieanlagen; VEB Deutscher Verlag fur Grundstoffindustrie, Leip-
zig, 1979. 265 s.
3.	Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии.
4-е изд., перераб. и доп. М.: Химия, 1985. 448 с.
4.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Перов В. Л. Математические основы ав-
томатизированного проектирования химических производств. М.: Химия,
1979. 314 с.
5.	Костандов Л. А//ЖВХО им. Д. И. Менделеева, 1978, т. XXIII, № 1,
с. 3—8.
6.	Половко А. П. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964. 448 с.
7.	Козлов Б. В., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности. М.: Сов.
радио, 1975. 472 с.
8.	Фролов К. В. Методы совершенствования машин и современные проблемы
машиноведения. М.: Машиностроение, 1984. 223 с.
9.	Rudd D. F.//\nd. Chem. Fundam., 1962, v. 1, N 2, p. 138—143.
10.	Дружинин Г. В. Надежность автоматизированных систем. М.: Энергия,
1977. 536 с.
11.	Голинкевич Т. А. Прикладная теория надежности. М.: Высшая школа,
1977. 159 с.
12.	Дедков В. К., Северцев П. А. Основные вопросы эксплуатации сложных
систем. М.: Высшая школа, 1976. 406 с.
13.	Упадышев К. А.//Журнал ВХО им. Д. И. Менделеева, 1979, т. XXIV, № 4,.
с g______з।д
14.	«Chem. Week», 1977, v. 120, N 8, p. 47—50.
15.	Харламов В. В., Семенов В. П., Киселев Г. Ф.//Журнал ВХО им.
Д. И. Менделеева, 1979, т. XXIV, № 4, с. 353—359.
16.	Lenz R. Е.//Chem. Eng. Progr., 1970, V. 66, N 12, p. 42—44.
17.	Мелентьев H. Р.//Хим. пром., 1979, № 5, с. 309—312.
18.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Мелентьев Н. Р. и др.//Эксплуатация,_
модернизация и ремонт оборудования. М.: ЦНИИТЭНЕФТЕХИМ, 1976,
№ 5, с. 7—10.
19.	Мешалкин В. П., Погосянц В. Р. Исследование и оптимизация характе-
ристик надежности крупнотоннажного производства серной кислоты из
17—730	257'
колчедана/МХТИ им. Д. И. Менделеева. М., 1981, 10 с. Деп. в ВЙНИТИ
24.07.1981, Кз 3763—81.	/
20.	Погосянц Р. В., Опришко А. А., Игнатов В. //.//Тезисы докладов III Все-
союзной конференции «Математическое моделирование сложных химико-
технологических систем» СХТС-Ш. Таллин, 1982, с. 134—135.
21.	Borschein М., Menge R., Naeschke Н., Diss Т. И. Magdeburg, 1976, s. 242.
22.	Tucker W., Cline W. £.//Chem. Eng. Progr., 1971, V. 67, N 1, p. 37—43.
23.	Стрижевский И. //.//Журнал ВХО им. Д. И. Менделеева, 1979, т. XXIV,
№ 4, с. 338—346.
24.	Grim W. International Losa Prevention Symposium 1st Proceedings, Han-
ge-Delft, 1974.
25.	Antony E. T., Hazardous /.//Mater, 1977, N 1, p. 289.
26.	Бабичев Г. С,, Степанянц В. С. Надежность в проектировании объемов
нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств. М.: ЦНИИТЭ-
нефтехим, 1976. 64 с.
• 27. Казьмин Г. И. Длительные межремонтные безостановочные пробеги тех-
нологических установок на НПЗ Канады, условия их обеспечения и эко-
номическая эффективность. М.: ЦНИИТэнефтехим, 1969. 99 с.
28.	Степанянц В. С., Кафаров В, В., Мешалкин В. //.//Надежность нефтепе-
рерабатывающих и нефтехимических производств. М.: ЦНИИТЭнефтехим,
1979, с. 3—34.
29.	Буловский П. И., Зайденберг М. Г. Надежность приборов систем управле-
ния. Л.: Машиностроение, 1975. 328 с.
30.	Chem. Eng., 1969, 76, р. 96.
31.	«Europen Chem. News», 1967, V. 287, N 12, p. 4.
32.	Rudd D. F., Watson С. C. Strategy of Process Engineering, Willey, New
York, 1968. 466 p.
33.	Беляев Л. С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях не-
определенности. Новосибирск: Наука, 1978, 128 с.
34.	Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнер-
гетических установок. М.: Энергия, 1978. 416 с.
35.	Мелентьев Л. А. Системные исследования в энергетике. М.: Наука, 1979.
415 с.
36.	Петров Б. Н., Петров В. В., Агеев В, М. и др. Теория систем с неполной
информацией. М.: ВИНИТИ, 1977, т. 9. 186 с. (Итоги науки и техники.
Сер.: Техническая кибернетика).
37.	Макаров И. М., Виноградская Т. М., Рубчинская А. А. и др. Теория вы-
бора и принятия решений. М.: Наука, 1982. 327 с.
38.	Мешалкин В. П.// В кн.: Тез. докл. XII Менделеевского съезда. М.: Наука,
1981, с. 19—20.
39.	Мешалкин В. П.//В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной научной конфе-
ренции Методы кибернетики химико-технологических процессов. Стендо-
вые доклады. М., 1984, с. 78—80.
40.	- Мешалкин В. П., Сиваев С. Б.//В кн.: Тез. докл. I Всес. конф. «Новые
процессы и оборудование для получения веществ реактивной квалифика-
ции». Днепропетровск: ДХТИ, 1982, ч. 2, с. 61—64.
41.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П.> Сиваев С. Б.//ДАН СССР, 1983, т. 273.
№ 2, с. 400—403.
42.	Мешалкин В. П., Нойманн В., Сиваев С. Б., Кафаров В. В.//Труды МХТИ.
1983, вып. 127, с. 78—88.
43.	Sargent R. W. //.//Chem. Eng. Progr., 1967, V. 63, N 9, р. 71.
44.	Жаворонков И. М., Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешалкин В. /7.//ТОХТ,
1970, т. IV, № 2, с. 152—167.
45.	Kafarov V. V.//Proceed of the 4th Symp. «Computers in the Design and
Erection of Chemical Plants», Karlovy Vary, Czechoslovakia, 1975, p. 1—14.
46.	Rudd D. F., Powers L. I., Siirola I. I. Process Synthesis, N-Y: Prentice-Hall,
Englewood diffs, 1973, 320 p.
47.	Кафаров В. В.//В кн.: Тез. докл. XII Менделеевского съезда М.: Наука,
1981, с. 6—7.
48.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П.//В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной кон-
258
ференции «Автоматизация проектных и конструкторских работ». М., 1979,
с. 351.
49.	Кафаров В. В. Принципы создания безотходных химических производств,
М.: Химия, 1982. 288 с.
50.	Мешалкин В. П., Кафаров В, В. Многостадийный эвристическо-эволюци-
онный метод синтеза ХТС и его применение для проектирования опти-
мальных технологических схем производств органических веществ. М.:
НИИТЭХИМ, 1982, вып. 3, 68 с. (Сер. Современные проблемы химии и
химической промышленности).
51.	Мешалкин В. П., Кафаров В. В. Методы автоматизированного синтеза
высокоэффективных теплообменных систем и систем ректификации. М.:
НИИТЭХИМ, 1983, вып. 2, 57 с. (Сер.: Современные проблемы химии и
химической промышленности).
52.	Кафаров В. В., Дорохов И. И. Системный анализ процессов химической
технологии. Основы стратегии. М.: Наука, 1976. 500 с.
53.	Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешалкин В. П. Принципы математического
моделирования химико-технологических систем. М.: Химия, 1974. 344 с.
54.	Перов В. Л., Мешалкин В. П. Современные методы анализа и синтеза
химико-технологических систем. М.: ВИНИТИ, 1975, т. 3, с. 100—190,
(Итоги науки и техники. Сер.: Процессы и аппараты химической техно-
логии) .
55.	Modellierung und Optimierung verfahrenstechnischer Susteme, Academie-
Verlag, Berlin, 1978.
56.	Gruhn G. u. a. Systemverfahrenstechnik I, VEB Deutscher Ver lag fur
Grundstoffindustrie, Leipzig, 1976.
57.	Himmelblau D. M., Bischoff К. B. Process analysis and simulation (Deter-
ministic Systems). N-Y: Wiley, 1968. 348 p.
58.	Henley E. J., Rosen E. M. Material and Energy Balance Computations,
N-Y, 1969. 485 p.
59.	Hendry T. E., Rudd D. F„ Seader Y. D.//AIChE Journal, 1973, V. 19, N 1,
p. 1.
60.	Nishida N., Stephanopolus G., Westerberg A. IV.//AIChE Journal, 1981,
V. 27, N 3, p. 321—351.
61.	Лапидус А. С.//Хим. и нефт. машиностроение. 1981. № 8, с. 21.
62.	Kafarov V, V. и. a. «Chem. Technik», 1975, V. 27, N 10, р. 581—584.
63.	Бесчестное М. В., Соколов В, М., Кац М. И. Аварии в химических произ-
водствах и меры их предупреждения. М.: Химия, 1976. 368 с.
64.	Powers G. T.t Tomkins F. Ty/AIChE Journal, 1974, V. 20, N 2, p. 376*—
387.
65.	Зубова А. Ф. Надежность машин и аппаратов химических производств.
Л.: Машиностроение. 1971. 183 с.
66.	Himmelblau D. М. Fault Derection and Diagnosis in Chemical and Petro-
chemical Process, Elsevier Scientific Publishing Co., Amsterdam, Oxford,.
N-Y, 1978, p. 351.
67.	Gupton P. S., Krister A. S.//Chem. Eng. Progr., 1973, V. 69, N 1, p. 47—50.
68.	Ander E., G6erg//Nitrogen, 1973, N 82, p. 31.
69.	Харламов В. В., Семенов В, П„ Ферд И. А.//Журнал ВХО им. Д. И. Мен-
делеева, 1974, т. XIX, № 5, с. 536—541.
70.	King G. F„ Rudd D, F.//AIChE Journal, 1972, V. 18, N 2, p. 275.
71.	Schmidt G.//Chem. Technik, 1977, N 8, p. 129.
72.	Глазунов Л. П„ Грабовецкий В. П., Щербаков О. В. Основы теории на-
дежности автоматических систем управления. Л.: Энергоатомиздат, 1984.
207 с.
73.	Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения.
М.: Сов. радио, 1965. 510 с.
74.	Методические указания. Методика выбора номенклатуры нормируемых
показателей надежности технических устройств. МУЗ-69. М., 1970.
75.	Фролов К. В.//Вестник АН СССР, 1985, с. 74.
76.	Голембо 3. Б., Веников Г. В., Радуцкий О. Ф.//Итоги науки и техники,
сер. Техническая кибернетика, 1977, т. 8, с. 320—349.
17*
259
77.	Заичко Н. Д., Лапидус А. С.//Журнал ВХО им. Д. И. Менделеева, 1982,
т. XXVII, № 1, с. 30—36.
.	78. Бесчастнов М. ^.//Журнал ВХО им. Д. И. Менделеева, 1982, т. XXVII,
с. 41—48.
79.	Касьянов В. ^.//Надежность и контроль качества, 1979, № 12, с. 20—23.
80.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Манко Г. И.//ДАН СССР, 1981, т. 259,
№ 5, с. 1160—1165.
•81. Кафаров В. В., Манко Г. И., Мешалкин В. П., Пинский В. //.//Автомати-
ка и телемеханика, 1980, № 1, с. 176—181.
82. Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Манко Г. И.//ДАН СССР, 1979, т. 249,
№ 4, с. 923—927.
-83. Мешалкин В. П., Сиваев С. Б. Анализ сложных химико-технологических
систем с использованием методов имитационного моделирования/МХТИ
им. Д. И. Менделеева. М., 1983, 27 с. Деп. в ВИНИТИ 14.11.1983, №6058.
В4.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Манко Г, Я.//Теор. осн. хим. технолог.,
1982, т. XVI, № 4, с. 254—258.
85.	Сиваев С. Б., Грун Г., Мешалкин В. П., Нойманн В.//В кн.: Тезисы
докладов. Всес. конф. «Методы кибернетики химико-технологических про-
цессов». Стендовые доклады. М., 1984, с. 87—88.
В6.	Червоный А. А., Лукьященко В. И., Котина Л. В. Надежность сложных
систем. М.: Машиностроение, 1976. 287 с.
В7.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Игнатов В. //.//Информационный бюл-
летень по химической промышленности, СЭВ, 1980, № 2, с. 19—23.
88.	Жилинский И. Б. Основы надежности и долговечности.//Конспект лекций
часть II. М.: МИХМ, 1976. 154 с.
89.	Wood D. R„ Muchl Е. Г, Lyon A. E.//Chem. Eng. Progr., 1974, V. 70,
N 10, p. 62—66.
90.	Henley E. I., Hoshino H.//\nd. Eng. Chem. Fundam., 1977, V. 16, N 4,
p. 439—443.
91.	Черкесов Г. H. Надежность технических систем с временной избыточно-
стью. М.: Сов. радио, 1974. 296 с.
92.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Задорский В. М. и др.//В кн.: Тезисы
докладов II Всесоюзной конференции «Математическое моделирование
сложных химико-технологических систем». Новомосковск, 1979. С, ПО—
111.
93.	Легасов В. А.//В кн.: Тезисы докладов. Всесоюзной научной конферен-
ции. Методы кибернетики химико-технологических процессов (КХТП-1).
М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1984, с. 11—12.
94.	Барзилович Е. Ю., Каштанов В. А. Некоторые математические вопросы
теории обслуживания сложных систем. М.: Сов. радио, 1971. 271 с.
95.	Барзилович Е. Ю. Модели технического обслуживания сложных систем.
М.: Высшая школа, 1982. 231 с.
*96. Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Ляшенко Л. 77.//Теор. осн. хим. техно-
логии, 1978, т. XII, № 4, с. 587—594.
97.	Мозгалевский А. В., Костанди Г. Г.//В кн.: Гибридные вычислительные
машины и комплексы. Киев: Наукова Думка, 1976, с. 45—50.
98.	Мозгалевский А. В., Гаскаров Д. В. Техническая диагностика. М.: Высшая
школа, 1975. 207 с.
99.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Перов В. Л., Ляшенко Л. П.ЦДАН
СССР, 1976, т. 229, № 2, с. 406—409.
100.	Шкловский Э. И., Востриков В. С. Ремонтная служба на химических
предприятиях. М.: Химия, 1978. 167 с.
101.	Росин М. Ф., Булыгин В. С. Статистическая динамика и теория эффектив-
ности систем управления. М.: Машиностроение, 1981. 312 с.
102.	Игнатов В. Н. Алгоритмы расчета и оптимизации характеристик надеж-
ности химико-технологических систем с использованием топологических
моделей. Дис... канд. техн. наук. М., 1981. 250 с.
103.	Гнеденко Б. В., Беляев Б. К., Соловьев А. Д. Математические методы и
теории надежности. М.: Наука, 1965. 524 с.
104.	Горелик Р. А.//Теор. основы хим. технол., 1981, т. 15, № 3, с. 1117—
1121.
.260
105.	Белецкий В. В. Теория и практические методы резервирования радио-
электронной аппаратуры. М.: Энергия, 1977. 360 с.
106.	Сандлер Дж. Техника надежности систем/Пер. с англ. М.: Наука, 1966.
300 с.
107.	Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ/Пер. с англ. М.: Статистика, 1977.
128 с.
108.	Кафаров В. В.//В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной научной конферен-
ции. Методы кибернетики химико-технологических процессов (КХТП-1),
М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1984, с. 6—10.
109.	Серафимов Л. А.//В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной научной конфе-
ренции «Методы кибернетики химико-технологических процессов»
(КХТП-1), М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1984, с. 26—29.
ПО. Финякин Л. Н., Кафаров В. В., Плютто В. П. Техническая диагностика
нарушений технологического процесса. Труды МХТИ, 1979, вып. 106,
с. 21—25.
111.	Система планово-предупредительных ремонтов оборудования и транспорт-
ных средств химических и нефтехимических производств. М.: НИИТЭХИМ,
1977. 359 с.
112.	Фурниченко В. В., Яхно А. //.//Оборудование и его эксплуатация, ре-
монт и защита от коррозии в химической промышленности, 1973, № 3,
с. 13—18.
113.	Герцбах И. Б. Модели профилактики. М.: Сов. радио, 1969. 214 с.
114.	Ляшенко Л. П. Исследование уровня надежности и оптимизация стра-
тегии технического обслуживания производства слабой азотной кислоты
(агрегат УКЛ-7). Дис... канд. техн, наук, AV, 1980. 242 с.
115.	Nootnan G. С., Jain С. G.//Operat. Res., 1962, N 3, р. 263—275.
116.	Барзилович Е. 7О.//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1964, № 3,
с. 38—45.
117.	Барзилович Е. Ю., Захаренко С. К.//В кн.: О надежности сложных си-
стем. М.: Сов. радио, 1966, с. 53—70.
118.	Барзилович Е. Ю., Воскобоев В. Ф.//Автоматика и телемеханика, 1967,
№ 12, с. 88—102.
119.	Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложе-
ния/Пер. с англ. М.: Наука, 1969. 511 с.
120.	Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности/Пер. с англ.
М.: Сов. радио, 1969. 488 с.
121.	Derman C.//Manag. Sci., 1963, N 3.
122.	Добровидов А. В., Стратонович Р. «//.//Автоматика и телемеханика, 1964,
т. 25, № 10, с. 1433—1441.
123.	Давиденко Л. И. Исследование и разработка методов повышения экс-
плуатационной надежности оборудования азотной промышленности (на
примере производства карбамида). Дис... канд. тех. наук. М., 1976. 263 с.
124.	Рахутин Г. С. Научные основы технического обслуживания. М.: Знание,
1971. 47 с.
125.	Грабой А. Г., Харагорцян К. М., Цукерман Е. В.//Труды ин-та электрон-
ных управляющих машин, 1973, вып. 33, с. 52—57.
126.	Райкин А. А. Вероятностные модели функционирования резервированных
устройств. М.: Наука, 1971. 215 с.
127.	Кокс Д. Р., Смит В. А. Теория восстановления. М.: Сов. радио, 1967.
299 с.
128.	Туллер А. Г., Ползик П. В.//Хим. пром., 1974, № 4, с. 289—291.
129.	Антропов М. В., Зуев А. А., Крейндель Я. И. и др.//Химическое и нефтя-
ное машиностроение, 1968, № 11, с. 25—27.
130.	Антропов М. В., Мейлах О. Г., Шейнброт И. М//Автоматика и телемеха-
ника, 1974, № 5, с. 202—208.
131.	Шенброт И. М., Антропов М. В., Ромм В. С. Оперативно-календарное пла-
нирование химических производств в автоматизированных системах управ-
ления. М.: Химия, 1977. 286 с.
132.	Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова/Пер. с англ. М.: Наука,
1967. 271 с.
261
133.	Феллер В. Введение в теорию вероятности и ее приложения/Пер. с англ.
М.: Мир, 1964. 498 с.
134.	Кармен С. Основы теории случайных процессов/Пер. с англ. М.: Мир,
1971. 536 с.
135.	Чжун Кай-лай. Однородные цепи Маркова/Пер. с англ. М.: Мир, 1964.
425 с.
136.	Дуб Дж. Вероятностные процессы/Пер. с англ. М.: Иностранная литера*
тура, 1956. 605 с.
137.	Призва Г. Т. Некоторые вопросы теории и приложения марковских вое*
становительных процессов. Дис... канд. физ.-мат. наук. М., 1968. 262 с.
138.	Цуканов И. Н. Цепи Маркова, управляемые сложными процессами вос-
становления и их приложения. Дис... канд. физ.-мат. наук. Киев, 1969.
272 с.
139.	Таганов И. Н., Филатов В. П., Фрид Е. Б., Цибизов Г. В.//Хим. пром.,
1978, № 6, с. 467—470.
140.	Neuman С. Р., Bouhomme N. Af.//«IEEE Trans. Rel.», 1976, R-24, N 1,
p. 37—45.
141.	Ховард P. А. Динамическое программирование и марковские процессы/
/Пер с англ. М.: Сов. радио. 1964. 189 с.
142.	Королюк В. С., Броди С. М., Турбин А. Ф.//В кн.: Итоги науки и техни-
ки. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая ки-
бернетика. М.: ВИНИТИ, 1974, т. II, с. 5—67.
143.	Королюк В. С., Турбин А. Ф. Полу марковские процессы и их приложе-
ния. Киев: Наукова думка, 1976. 184 с.
144.	Теплицкий М. /".//Автоматика и телемеханика, 1969, № 10, с. 45—53.
145.	Тому сяк А. А. Полумарковские процессы и их применение к анализу
резервированных систем. Дис... канд. техн. наук. Киев, 1967. 218 с.
146.	Шпак В. Д. Некоторые вопросы анализа сложных систем методами вло-
женных полумарковских процессов. Дис... канд. техн. наук. Киев, 1973.
278 с.
147.	Alan A., Pritker B.//Journal of Industrial Engineering, 1963, V. 14, N 3,
P. 115—119.
148.	Бард В. Л., Кузин А. В. Предупреждение аварий в нефтеперерабатываю-
щих и нефтехимических производствах. М.: Химия, 1984. 247 с.
149.	Кафаров В. В., Мешалкин В. 77.//В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной
научной конференции «Методы кибернетики химико-технологических про-
цессов (КХТП-I)». М.: НИИТЭнефтехим, 1984, с. 156—158.
150.	Поляков 3. //.//Журнал ВХО им. Д.ЧИ. Менделеева, 1974, т. XXIV, № 4,
с 347______352.
151.	Royalty С. Л., Woosley В. D.//Chem. Eng. Progr., 1972, V. 68, N 11,
p. 72—76.
152.	O'Neal L. R.f Elwanger C. M., Hughes W. T.//Ibid, 1972, V. 68, N 11,
p. 68.
153.	Видякин Ю. А. Колебания и вибрация в поршневых компрессорах. Л.: Ма-
шиностроение, 1972. 224 с.
154.	Платонов А. Г., Задорожный Е. С., Павлов В. В.//Химическое нефтяное
машиностроение, 1971, № 7, с. 20.
155.	Справочник нефтехимика/Под ред. С. К. Огородникова. Т. 1. М.: Химия,
1978. 495 с.
156.	Гурьева Л. В. Автоматизированное проектирование технологических схем
отделений рекуперации тепловой энергии нефтеперерабатывающих произ-
водств на основе решения задачи о назначениях.Дис... канд. техн. наук.
М., 1980. 301 с.
157.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П.//В кн.: Тезисы докл. II Всес. конф.
«Матем. моделирование сложных ХТС». Новомосковск, 1979, с. 102.
158.	Мешалкин В. П.//В кн.: Тезисы докл. II Всес. конф. «Матем. моделиро-
вание сложных ХТС». Новомосковск, 1979, с. 104.
159.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Правниченко А. В.//ДАН СССР, 1980,
т. 251, № 4, с. 925—928.
160.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Правниченко А. В.//ДАН СССР, 1980,
т. 255, № 5, с. 1196—1199.
262
161.	Кузин Л. Т. Основы кибернетики. Ч. 2. Основы кибернетических моделей.
М.: Энергия, 1979. 584 с.
162.	Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта/Пер. с англ./Под ред.
В. Л. Стефанюка. М.: Радио и связь. 1985. 376 с.
163.	Мешалкин В. П., Правниченко А. BJ/B кн.: Тезисы докл. III Всес. конф.
«Математическое моделирование сложных ХТС». Таллин: ТПИ, 1982,
с. 11—13.
164.	Мешалкин В. П., Кернерман В. А., Гвозд Е. В,, Правниченко А. В.II
//В кн.: Тезисы докл. III Всес. конф. «Матем. моделирование сложных
ХТС». Ч. 2. Таллин: ТПИ, 1982, ч. I, с. 106—108.
165.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Правниченко А. В.//В кн.: Тезисы докл.
III Всес. конф, по современному состоянию и перспективам развития теор<
основ производства хлорорганических продуктов. Баку: АзИНЕФТЕХИМ,
1981, с. 47—48.
166.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Мазанко А. Ф, и др.//Информ. бюлл. по
хим. пром., СЭВ, 1982, № 2, с. 14—16.
167.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Гурьева Л. В.//ДАН СССР, 1978, т. 242,
№ 3, с. 657.
168.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Гурьева Л. В.//Информационный бюл-
летень по химической промышленности. М., 1980, с. 19.
169.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Буровцов В. М.//Теор. основы хим. тех-
нол., 1981, т. 15, № 3, с. 467—470.
170.	Мешалкин В. П., Буровцов В, М.//В кн.: Тезисы докладов 1-й Всесоюз-
ной конф. «Новые процессы и оборудование для получения веществ реак-
тивной квалификации». Ч. 2. Черкассы: Отделение НИИТЭХИМа, 1982,
с. 66—68.
171.	Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования. М.: Наука,
1976. 240 с.
172.	Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир,
1973. 957 с.
173.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Сиваяв С. Б., Пенциак Ю.//ДРАА СССР,
1984, т. 275, № 3, с. 670—675.
174.	Grossman I. Е., Sargent R. W. Я.//А1СНЕ Journal, 1978, V. 24, N 6,
р. 1021—1028.
175.	NIshida N., Ichikana A., Tazaki E.//Ind. Eng. Chem., 1974, V. 13, p. 209—
214.
176.	Dittmar R., Hartman KJ/Chem. Eng. Sein., 1976, V. 31, N 3, p. 563—568.
177.	Волин Ю. M., Колобошкин В. С., Махлин В. А., Островский Г. М.//Теор.
основы хим. технол., 1984, т. XVIII, № 2, с. 227—235.
178.	Беляев Л. С., Макаров А. А.//В кн.: Оптимизация и управление больши-
ми системами энергетики. Т. 1, Иркутск: СЭИ, 1970, с. 15—38.
179.	Yokell SJ/Chem. Eng., 1983, V. 90, N 15, p. 57—75.
180.	Жилинский И. Б., Чехов О. С.//Журнал ВХО им. Д. И. Менделеева, 1979,
т. XXIV, № 4, с. 364—369.
181.	Надежность электронных элементов и систем/Пер. с нем. Под ред.
X. Шнейдера. М.: Мир, 1977. 258 с.
182.	Афанасьев В. Г. Системность и общество. М.: Политиздат, 1980. 368 с.
183.	Химмельблау Д./Пер. с англ. Прикладное нелинейное программирование.
М.: Мир, 1975. 534 с.
184.	Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных
систем уравнений со многими неизвестными/Пер. с англ. М.: Мир, 1975.
558 с.
185.	Правниченко А. В., Асташкин В. В., Мешалкин В. П., Кернерман В. А.Ц
//В кн.: Математические методы в химии. Матер. III Всес. конф. М.:
ЦНИИТЭнефтехим, 1980, с. 37—43.
186.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Игнатов В. //.//Информационный бюл-
летень по химической промышленности. СЭВ, 1980, № 2, с. 63.
187.	Вентцель Е. С. Теория вероятностей. 2-е изд. М.: Физматгиз, 1962. 564 с.
188.	Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах/Пер.
с англ. М.: Мир, 1969, 395 с.
263
189.	Справочник по надежности. Т. 1/Пер. с англ./Под ред. Б. Р. Левина. М.:.
Мир, 1969. 339 с.
190.	Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.
191.	Методика статистической обработки информации о надежности техниче-
ских изделий н£ ЭЦВМ. М.: Изд. стандартов, 1978. 56 с.
192.	Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи/Пер. с англ.
М.: Наука, 1973. 899 с.
193.	Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики/ Мл
Наука, 1968. 474 с.
194.	Смирнов Н. В.//ДАН СССР, 1941, т. 33, № 5, с. 346—349.
195.	Правила оценки анормальности результатов наблюдений. ГОСТ 11.002—73.
М.: Издательство стандартов, 1976. 24 с.
196.	Юл Дж. Э., Кендэл М. Теория статистики/Пер. с англ. М.: Госстатиздат,.
1960. 778 с.
197.	Левин Б. Р. Теория надежности радиотехнических систем. М.: Советское
радио, 1978. 264 с.
198.	Lilliefors Н. №.//Soc. Assoc., 1964, V. 62, р. 399—402.
199.	Горский Ю. М. Информационные аспекты управления и моделирования.
М.: Наука, 1978. 223 с.
200.	Бонгард М. М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967. 320 с.
201.	Гетопанов В. Н., Алешин Ю. //.//Надежность, контроль качества, 1973,.
№ 1, с. 23—26.
202.	Васильев Б. В., Козлов Б. А., Ткаченко Л. Г. Надежность и эффективность
радиоэлектронных узлов. М.: Сов. радио, 1964. 368 с.
203.	Васильев Б. В. Прогнозирование надежности и эффективности радиоэлек-
тронных устройств. М.: Сов. радио, 1970. 335 с.
204.	Рябинин И. А. Основы теории и расчета надежности судовых электро-
энергетических систем. Л.: Судостроение, 1971. 456 с.
205.	Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.: Энергия,
1964. 368 с.
206.	Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968. 355 с.
207.	Горский Л. К. Исследование надежности судовых систем с помощью
ЭЦВМ. Л.: Судостроение, 1972. 272 с.
208.	Колмогоров А. Н.//Успехи математических наук, 1938, вып. 5, с. 15—29.
209.	Нечипоренко В. И. Структурный анализ систем (эффективность и надеж-
ность). М.: Сов. радио, 1977. 276 с.
-210. Мешалкин В. П. Некоторые принципы анализа химико-технологических
систем. Дис... канд. техн. наук. М., 1971. 235 с.
211.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Усенко В. В.//ДАН СССР, 1978, 241,
№ 4, с. 891—894.
212.	Powers G. L, Tomkins F. /.//AIChE Journal, 1974, V. 20, N 2, p. 376—
387
213.	Powers G. I., Lapp S. A.//Chem. Eng. Progr., 1976, V. 72, N 4, p. 89—93.
214.	Steven A., Lapp S. A., Cary /.//IEEE. Tran. Rel., April, 1977, p. 2—13.
215.	Caceres Sergio//Ind. Eng. Chem. Fundam., 1976, V. 15, N 2, p. 128—
134.
216.	Browning R. L.//Chem. Eng. Progr., 1976, V. 20, N 7, p. 72—75.
217.	Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств/Пер. с англ. М.: Мир,
1970. 416 с.
218.	Henley Е. J., landhi S. L.//AIChE Journal, 1976, July, V. 22, p. 667—
686.
219.	Gandhi S. L., Inoue K., Henley E. J. Comput. Aided. Des. Proc. IFIP Wor-
king Conf. Eindhoren, 1973, p. 283—305.
220.	Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы/Пер. с
англ. М.: ИЛит., 1963. 619 с.
221.	Dhillon В. В., Singh S.//Microelectronics and Reliability, 1979, V. 19, N 1,
p. 53—63.
222.	Bennets R. G.//IEEE. Tran. Rel., 1975, V. R-24, N 3, p. 175—185.
223.	Esary J. D.t Ziehms //.//Reliab. and fault trees anal., SIAM, 1975, p. 213^
236.
264
224.	Barlow R. E., Lambert H. E.//Reliab. and fault trees tree anal., SIAM,
1975, p. 7—35.
’225. Горский Л. К. Статистические алгоритмы исследования надежности. М.:
Наука, 1970. 400 с.
226.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Буровцов В. М.//Тр. МХТИ, вып. 106,
1979 с 14
227.	Иойманн В., Грун Г., Шен X. Л//ТОХТ, 1981, № 3, с. 428—436.
228.	Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешалкин В. П., Игнатов В. H.//RKH СССР,
1973, т. 212, № 5, с. 1168—1172.
229.	Берж К. Теория графов и ее применение/Пер. с франц. М.: ИЛ, 1962.
319 с.
230.	Fahner J,, Neumann W./fWiss. Z. Techn. Hochsch. Leuna-Merseburg, 1983,
25, N 2, s. 243—252.
231.	Ушаков И. А. Методы решения простейших задач оптимального резерви-
рования при наличии ограничений. М.: Советское радио, 1969. 176 с.
232.	Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешалкин В. П., Игнатов В. Н.Щ\РАА СССР,
1974, т. 219, № 4, с. 925—928.
233.	Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешалкин В. П.//В кн.: Математические
проблемы химии. Ч. 2/Под редакцией В. Д. Кудрина. Новосибирск, 1975.
250 с.
234.	Кафаров В. B.t Мешалкин В. П., Перов В. Л., Игнатов В. Н.ЦДАН СССР,
1976, т. 228, № 4, с. 144—146.
235.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Игнатов В. //.//Надежность и контроль
качества, 1979, № 7, с. 47—53.
236.	Нечипоренко В. И. Структурный анализ и методы построения надежных
систем. М.: Советское радио, 1968. 256 с.
237.	Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах/Под
ред. Г. В. Дружинина. М.: Энергия, 1976. 448 с.
238.	Раскин Л. Г, Анализ сложных систем и элементы теории оптимального
управления. М.: Советское радио, 1976. 344 с.
239.	Me. Leavey D. W,, Me. Leavey J. A.//IEEE Tran. Rel., 1976, V. R-25, N 5,
p. 327—329.
240.	Banerjee S. K., Rajamani K., Deshpande S. S.//IEEE Tran. Rel., 1976,
V. R-25, N 2, p. 115—117.
241.	Nakagawa Y.f Nakashima K.t Hatari У.//1ЕЕЕ Tran. Rel., 1978, VR-27,
N 1, p. 31—38.
242.	Ху T. Целочисленное программирование и потоки в сетях/Пер. с англ.
М.: Мир, 1974. 519 с.
243.	Майн X., Осака С. Марковские процессы принятия решений/Пер. с англ.
М.: Наука, 1977. 175 с.
244.	Левин Ю. М., Иоффе И. //.//Теор. основы хим. технологии, 1974, т. VIII,
№ 1, с. 43—48.
245.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Буровцов В. М.//ДАН СССР, т. 243,
№ 5, 1978, с. 1235—1238.
246.	Кафаров В. В., Мешалкин В. П„ Буровцов В. М. и др.//Изв. вузов, 1981,
т. XXIV, № 3, с. 1034—1039.
247.	Шаракшанэ А. С., Железнов И. Г„ Ивницкий В. А. Сложные системы. М.:
Высшая школа, 1977. 247 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Авария, предупреждение 25
Аварийные отказы 19
Аварийный останов производства 15
Автоматизированные системы управ-
ления 86, 101 сл.
защита от неблагоприятных фак-
торов 105
методы повышения надежности
102 сл.
надежность 20
и обеспечение надежности объек-
тов 101 сл.
ошибка программы 103
технической диагностики 86
Алгебра логики 159
Алгебра случайных событий 54
Алгоритмы
диалоговый 138
диагностический 79, 86 сл.
имитационного моделирования
ХТС 136
преобразований графов надеж-
ности 180 сл.
расчета показателей надежности
ХТС 173 сл.
Банк знаний 138
Безотказность объекта 32 сл.
вероятность безотказной работы
32
— отказа 32
параметр потока отказов 32
плотность распределения отказов
32
понятие 9
функция потока отказов 32
частота распределения отказов
32
Блок-схема
автоматизированной системы тех-
нической диагностики (АСТД)
* 87
методики решения задач резерви-
рования 225 сл.
надежности (БСН) 48, 54, 64, 177
операций программы статистиче-
ского моделирования 190
— технической диагностики 80,
121
процедуры распознавания обра-
зов 85
топологического алгоритма расче-
та вероятности безотказной
работы ХТС 180
Вероятность безотказной работы 32,
59 сл., 192
Восстанавливаемый элемент 29
266
Готовность объекта 14, 33
Графы надежности 180, 243 сл.
интенсивности переходов (ГИП)
162
параметрический (ПГН) 162
причинно-следственных связей 90
сигнальный интенсивностей пере-
ходов 167
— надежности (СГН) 166
—	среднего времени безотказной
«работы (СГСВ) 168
смены состояний (ГСС) 162
Декомпозиционно-поисковый принцип
синтеза ХТС 128
Декомпозиция исходной задачи син-
теза (ИЗС) 128 сл.
граничная 129
отсекающая 129
Дерево вывода решений 130
—	граничных задач синтеза 130
—	декомпозиции ИЗС 130
—	отказов 168 сл.
—	решения ИЗС 130
Диагностика техническая 75, 118
автоматизированные системы 86
аппаратурные средства 118
конденсатора 82
методы 78 сл.
парового котла 81
ректификационных колонн 118 сл.
теплообменных аппаратов 118сл.
Дискретный анализ 86
Долговечность объекта, показатели
гамма-процентный ресурс 32
— срок службы 32
средний ресурс 32
Защита оборудования
от коррозии 98
— неконтролируемой энергии
реакции 98
— образования пирофорных сое-
динений 99
Избыточность, понятие 42, 52
Интегрально-гипотетический принцип
синтеза ХТС 131
Интенсивность отказов 32
Интервальные показатели надежно-
сти 32
Информационное резервирование 51
Информационный критерий 157
Кластерный анализ 86
Конструкционные материалы 25
Коэффициент
выигрыша надежности 44 сл., 61,
68 сл.
Коэффициент
вынужденного простоя 33, 74
готовности 33, 70, 74, 177
профилактики 74
технического использования 33,
92
условий применения показателя
надежности 41
эффективности 89, 94 сл., 125,
200 сл., 219
Критерий
Вальда 86
информационный 157
обнаружения отказов 16
согласия 157
эффективности (КЭ) объекта 13,
30 сл., 34 сл.
Крупнотоннажные установки 14 сл.
показатели надежности 116
отказы 114
первичной нефтепереработки 112
производство аммиака 108 сл.
простои ПО
Лагранжа метод неопределенных
множителей 205, 208 сл.
Логико-вероятностные модели надеж-
ности ХТС 159
Логико-статистические модели на-
дежности ХТС 160, 189
Лубрикатор 18
Мажоритарная функция 52
Мажоритарные системы 52
Марковские процессы принятия ре-
шений 96
Математическая статистика 84
Математические модели 113
надежности ХТС 149
нормальной работы 78
отказов 78
Матричная модель надежности ХТС
159
Метод (ы)
анализа надежности технологиче-
ской топологии систем 193
вероятностно-статистический опти-
мизации проектных решений
236
ветвей и границ 222
выделения признаков и класси-
фикации 85
градиентный 206
двухуровневые резервирования
ХТС 224 сл.
декомпозиции задач синтеза ХТС
128
динамического программирова-
ния 207, 219
дискретно-аппроксимационные оп-
тимизации надежности проект-
ных решений 229
Метод (ы)
«максимального элемента» 207,
228
минимальных путей и сечений 183
наискорейшего спуска 206, 215
неопределенных множителей Лаг-
ранжа 205, 208
оптимизации надежности ХТС
200 сл., 237
-----проектных решений 229 сл.
-----в производстве слабой азот-
ной кислоты 237 сл.
— технического обслуживания
93 сл.
оценки показателей надежности
189 сл.
перебора 205
перечисляющих производящих
функций 178 сл.
повышения надежности объекта
42 сл., 47 сл., 75 сл.
полного перебора 175 сл.
последовательного конструирова-
ния, анализа и отбора вариан-
тов 207
последовательные непараметри-
ческие 86
преобразования параметрических
графов надежности 181
расчета показателей надежности
188 сл.
решения задач резервирования
205 сл.
свертки блок-схемы надежности
57
синтеза ХТС 133 сл.
теории распознавания образов 85
технической диагностики 78 сл.
уменьшения времени восстановле-
ния 74
— интенсивности отказов 70 сл.
эвристическо-эволюционный ав-
томатизированного синтеза
ХТС 137 сл.
Модели надежности ХТС 161
в виде интегральных уравнений
161
логико-вероятностные 159
логико-статистические 160
матричные 159
символические 159 сл.
топологические 162
Моделирование надежности стати-
стическое 191
Надежность объекта
аппаратурно-технических средств
21
АСУ ТП 21
защита от коррозии 98
267
Надежность объекта
крупнотоннажных производств
108 сл.
математические модели 149
методология анализа 144 сл.
методы повышения см. Методы
повышения надежности объ-
ектов
обеспечение 9
оптимизация 144 сл.
организационно-технические спо-
собы 75 сл.
параметрический граф надежности
162
показатели см. Показатели на-
дежности
понятие 9
в производстве слабой азотной
кислоты 237 сл.
символические модели 159
способы повышения 98 сл.
технологические способы повы-
шения 75 сл.
топологические модели 150
человеко-машинной системы 21
энергоснабжение 106 сл.
и эффективность 12
Наработка до отказа 32
Невосстанавливаемый элемент 29
Перемонтируемый элемент 29
Номенклатура нормируемых показа-
телей 40 сл.
Нормированный показатель надеж-
ности 38
Нормируемый показатель надежности
38
. Образ (распознаваемый класс) 85
Обеспечение надежности объекта 9
и научно-технический прогресс
12 сл.
Оптимизация надежности ХТС
200 сл.
инженерно-технические задачи 200
крупнотоннажного производства
240 сл.
проектных решений 229 сл.
стратегии технического обслужи-
вания 247
структурного резервирования 239
Отказы объекта 15 сл.
аварийные 19, 118
анализ 151 сл.
аппаратов воздушного охлажде-
ния 18
внезапные 26
вторичные 27
дерево отказов 168
интенсивность 28
классификация 25 сл.
колонн ректификации 18
Отказы объекта
критерии обнаружения 16 сл.
в крупнотоннажных установках
114
математическая модель 78
метод уменьшения интенсивности
43, 70 сл.
механические 18, 118
наработка до отказа 32
организационно-техническое 19,
21, 118
отделения сушки хлорида калия
26
ошибки обслуживающего персона-
ла 21
первичный 27
переключающих устройств 19
печей риформинга 24
полный 28
понятие 9
постепенные 26, 192
потоки отказов 33
признаки обнаружения 16, 17
причины 21 сл.
и продолжительность простоев ПО
проектно-конструкционные 22
в производстве азотной кислоты
15, 237
-----аммиака 15, 21, 24, 26
— — капролактама 15
----- карбамида 27
----- серной кислоты 15
-----тяжелой воды 27
----- этилена 15
производственно-изготовительные
22
«процесс гибели» 63
«процесс гибели и размножения»
68
распределение 33, 157
реактора 18, 29
скруббера-холодильника 27
теплообменников 18
технологические 17, 118
характеристика 17, 25 сл.
частичный 28
эксплуатационно-технологические
22
элементов ХТС 27 сл., 72
Переключающие устройства 19
Показатели надежности 30 сл.
вероятность безотказной работы
32
выбор 38
единичные 31
интенсивность отказов 32
интервальные 32
комплексные 31, 33
компрессоров 111 сл.
крупнотоннажных установок 116
268
Показатели надежности
масляных насосов 112
мгновенные 32
методы оценки 189
— расчета 173 сл., 188 сл.
наработка до отказа 32
номенклатура 40
нормированный 38
нормируемый 38
понятие 30
прогнозирование 197
в производстве азотной кислоты
237
расчет см. Расчет показателей
надежности
и способы структурного резерви-
рования 54 сл.
турбин 111
установок первичной нефтепере-
работки 112 сл.
числовые 32
элементов ХТС 240 сл.
Программы АСУ 103 сл.
ошибка программы 103
стандартные 103
трансляторы 103
Простои крупнотоннажных произ-
водств ПО сл.
Работоспособность объекта 155 сл.
восстановление 29
логическая функция 54
Расчет показателей надежности
54 сл., 192
для ненагруженного резерва 61
параметров ХТС 148
при постоянном резервировании
62
— резервировании замещением 62
Резервирование 42
при большом числе малонадеж-
ных элементов 64
виды 47 сл., 53
временное 50 сл.
двухуровневые методы оптимиза-
ции 224 сл.
замещением 67
информационное 51
кратность 53
методы решения основных задач
оптимизации 205 сл.
нагрузочное 51
оптимизация 239 сл.
«процесс гибели и размножения»
68
свойства способов 68 сл.
Резервирование
со скользящим резервом 53, 67
состояние резерва 54
способы 53
Резервирование
структурное 47 сл.
функциональное 51
Ремонт объекта 76
капитальный 76
планово-предупредительный 77,
91
текущий 77
Ремонтируемый элемент 29
Ремонтопригодность 9, 32
Системный подход
понятие 10
в химической технологии 147 сл.
Системы автоматизированного проек-
тирования (САПР) 124
Стандартизация элементов ХТС 72
Стратегия технического обслужива-
ния 77, 91, 247
Техническое обслуживание объектов
73, 76, 91 сл.
методы оптимизации 93
профилактическое 93
стратегия 77, 91, 247
Топологические модели надежности
ХТС 150
Трансляторы 103
ФАЛ 160
Фрейм 138
Химико-технологические системы
(ХТС)
автоматизация процессов 73
алгоритмы расчета 173 сл.
анализ 148
восстанавливаемый элемент 29
выбор наиболее надежных элемен-
тов 71
высокоэффективные 13
готовность 14
декомпозиционно-поисковый прин-
цип синтеза 128
задачи технологического синтеза
125, 134
интегрально-гипотетический прин-
цип синтеза 131
критерии обнаружения отказов 16*
— эффективности 34
математические модели надеж-
ности 149
методология анализа и оптими-
зация надежности 144 сл.
методы оптимизации надежности
200 сл.
—	повышения надежности 75
—	расчета 173
—	синтеза 133 сл.
мостиковое соединение элементов
по свойству надежности 48
269
Химико-технологические системы
(ХТС)
надежность см. Надежность объ-
екта
невосстанавливаемый элемент 29
неработоспособное состояние 87
перемонтируемый элемент 29
операторная схема 137
оптимизация параметров 148
основной элемент 47
отказы см. Отказы объекта
параллельное соединение элемен-
тов 48
параллельное соединение элемен-
тов по свойству надежности 48
последовательное соединение эле-
ментов по свойству надежности
47
предупреждение аварий 25
принципы синтеза 127
проектирование 123 сл.
«процесс гибели» 63
«процесс гибели и размножения»
68
расчет параметров технологиче-
ских режимов 148
— показателей надежности 54,
57 сл.
режим работы элементов 71
резервирование см. Резервирова-
ние
ремонт 75
ремонтируемый элемент 29
символические модели надежно-
сти 159 сл.
синтез 123 сл.
сложные 54
Химико-технологические системы
(ХТС)
смешанное соединение элементов
по свойству надежности 48
стандартизация и унификация
элементов 72
техническая диагностика 75
техническое обслуживание см.
Техническое обслуживание
технологическая топология 124,
150
упрощение технологической струк-
туры (топологии) 70
Химико-энерготехнологические сис-
темы (ХЭТС)
защита 108
подготовка персонала 109
производства аммиака 108 сл.
простои 109
управление 109
Шифр объекта исследования надеж-
ности 39
Эволюционный принцип синтеза
ХТС 132
Эвристическо-декомпозиционный прин-
цип синтеза ХТС 129
Эвристическо-эволюционный метод
автоматизированного синтеза
ХТС 137 сл.
Экономические критерии эффектив-
ности 34, 45 сл.
Энергоснабжение объектов 106 сл.
Эффективность объекта 12 сл., 30 сл.,
37
Производственное издание
Виктор Вячеславович Кафаров,
Валерий Павлович Мешалкин,
Гюнтер Грун,
Вилли Нойманн
ОБЕСПЕЧЕНИЕ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
НАДЕЖНОСТИ ХИМИЧЕСКИХ
И НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ
Редактор Г. И. Тюшевская
Художник А. Я. Михайлов
Художественный редактор Л. А. Леонтьева
Технические редакторы Ю. А. Пантелеева,
В. М. Скитина
Корректор В. А. Лобанова
ИБ № 1860
Сдано в наб. 16.12.86. Подп. к печ. 25.02.87. Т-09009. Формат
бумаги 60X90V16. Бумага тип. № 1. Гарнитура лит. Печать
высокая. Усл. печ. л. 17,0. Усл. кр.-отт. 17,0. Уч.-изд. л.
19,20. Тираж 2350 экз. Заказ 730. Цена 1 р. 60 к. Изд. № 2921.
Ордена «Знак Почета» издательство «Химия»,
107076, Москва, Стромынка, 21/2.
Московская типография № 11 Союзполиграфпрома при Го-
сударственном комитете СССР по делам издательств, поли-
графии и книжной торговли.
113105, Москва, Нагатинская ул., д. I.