Text
                    
МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДЕПАРТАМЕНТ ПУТИ И СООРУЖЕНИЙ
№ЦПТ- 52/14
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель Министра путей сообщения Российской Федерации
В.Т.Семенов
16 июня 2000 г.
I
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА НА ПУТЬ ПО УСЛОВИЯМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕГО НАДЕЖНОСТИ
ЛИТЕРАТУРА
1	Правила производства расчетов верхнего строения железнодорожного пути на прочность. Литограф, изд. МПС. 1954.
2	Чернышев М.А. Практические методы расчета пути. М., Транспорт, 1967, 236 с.
3	Вериго М.Ф., Крепкогорский С.С. Общие предпосылки для корректировки правил расчетов железнодорожного пути на прочность и предложения по изменению этих правил // Тр. ВНИИЖТ, 1972. Вып. 466. С. 4-50.
4	Крепкогорский С.С., Верхотин А.А. Универсальная программа расчетов на ЭЦВМ показателей воздействия подвижного состава на путь // Тр. ВНИИЖТ, 1975. Вып. 542. С. 93-111.
5	Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М., Транспорт, 1986, 599 с.
6	Положение о системе ведения путевого хозяйства на железных дорогах Российской Федерации. Приказ МПС России № 12Ц от 16 августа 1994 г. Москва, 1994, 50 с.
7	Лысюк В.С., Семенов В.Т., Ермаков В.М. и др. Управление надежностью бесстыкового пути. М.: Транспорт, 1999, 373 с.
8	Управление надежностью железнодорожного пути. Сб. научн. трудов ВНИИЖТ подред. В.С. Лысюка, М.: Транспорт, 1991,- 140 с.
9	Технические указания по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути. М.: Транспорт, 2000, 96 с.
10	Шур Е.А. О выборе допускаемых напряжений при прочностных расчетах рельсов. - Вестник ВНИИЖТа, 1977, № 8, с. 38-41.
38
Для заметок
39
Методика разработана Департаментом пути и сооружений МПС России и Всероссийским научно-исследовательским институтом железнодорожного транспорта на основе “Правил производства расчетов верхнего строения железнодорожного пути на прочность" издания 1954 года с учетом предложений транспортных ВУЗов, научных и проектно-конструкторских организаций и железных дорог.
“Методика" предназначается для инженерно-технических и научных работников железнодорожного транспорта, работников проектно-конструкторских организаций и для студентов ВУЗов.
Исполнители: Г.Г.Желнин (ВНИИЖТ) - руководитель разработки
В.Б.Каменский (ЦП МПС)
В.С.Лысюк (ВНИИЖТ)
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
1	Общие положения..................................... 4
2	Исходные предпосылки расчета....................... 5
3	Определение динамической нагрузки от колеса на рельс.	12
4	Определение эквивалентной нагрузки на путь........ 19
5	Определение показателей напряженно-деформированного состояния элементов конструкции верхнего строения пути .. 21
6	Оценочные критерии прочности пути................. 35
Литература........................................ 38
I
3
1	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1	Настоящая “Методика" распространяется на конструкции верхнего строения пути с рельсами длиной 12,5 м и 25,0 м. в том числе на рельсовые элементы стрелочных переводов (передний вылет рамного рельса, рельсы соединительных путей), предназначенные для эксплуатации на железных дорогах Министерства путей сообщения Российской Федерации колеи 1520 мм.
1.2	“Методика” содержит способы практического расчета нагрузок и напряжений в элементах верхнего строения пути от воздействия на него подвижного состава. Результаты этих расчетов применяются для:
-	установления условий обращения нового или модернизированного подвижного состава самостоятельно или в комплексе с результатами испытаний и других исследований;
-	проведения технико-экономических расчетов по выбору параметров основных элементов верхнего строения пути для заданных условий эксплуатации;
-	расчетов по установлению рациональных скоростей движения подвижного состава в различных условиях эксплуатации.
1.3	Расчеты условий укладки и эксплуатации бесстыкового пути должны производиться с учетом допускаемых скоростей движения, определенных по данной “Методике", согласно действующим "Техническим указаниям по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути" [9].
1.4	Расчеты элементов верхнего строения пути (скреплений, стыков, шпал и т.д.) и земляного полотна на прочность, устойчивость производятся по специальным методикам.
1.5	Определение нагрузок, действующих от подвижного состава на путь, и показателей напряженно-деформированного состояния верхнего строения пути следует производить по данной “Методике", представляющей инженерный метод расчетов, при решении задач, указанных в п. 1.2. Эта “Методика” дает результаты расчетов, совпадающие с экспериментальными данными, полученными при скоростях движения до 140 км/ч. Для скоростей движения пассажирских поездов свыше 140 км/ч в расчетах следует применять результаты испытаний конкретных типов подвижного состава (в частности, это относится к динамической нагрузке от колебаний надрессорного строения экипажа).
1.6	Оценочные критерии прочности (допускаемые напряжения) в данной “Методике" определены из условия обеспечения надежности пути согласно “Положению о системе ведения путевого хозяйства на железных дорогах", утвержденного приказом Министра путей сообщения Российской Федерации 12Ц от 16.08.94 г. [6]
4
1.7	Значения расчетных характеристик, приведенных в “Методике” в системе МКС, переводятся в систему единиц СИ следующими соотношениями:
Величина	Наименование единицы СИ	Соотношение единиц СИ и МКС
Сила, нагрузка, вес (сила тяжести)	Ньютон	1 кг = 9,8 Н или 1 т = 9,8 кН
Давление, напряжение (механическое)	Паскаль	1 кг/см2 = 100 кПа или 10 кг/см2 = 1 МПа
2	ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА
2.1	Конструкция верхнего строения пути и экипажной части подвижного состава должны находиться в исправном состоянии, соответствующем требованиям "Правил технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации” и действующим техническим нормам.
2.2	Расчетные характеристики экипажной части различных серийных типов подвижного состава и типовых конструкций верхнего строения пути приведены в таблицах 1 и 2. Геометрические параметры рельсовой колеи должны соответствовать при расчетных характеристиках пути удовлетворительному его состоянию. Изменения конструкции пути и экипажной части подвижного состава должны учитываться соответствующими изменениями расчетных физико-механических характеристик. Значения модуля упругости пути U и коэффициента относительной жесткости рельсового основания и рельса к в таблице 2 приведены для летних условий.
2.3	Все многообразие сил. действующих на путь, сводится к следующим основным расчетным схемам их приложения:
-	вертикальные силы;
-	горизонтальные поперечные (боковые) силы.
Определение горизонтальных продольных сил в плетях бесстыкового пути производится согласно “Технических указаний по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути” [9].
2.4	Принимается условие, что силы, действующие на путь, независимы друг от друга
2.5	Горизонтальные поперечные (боковые) силы, а также крутящие моменты из-за эксцентриситета приложения вертикальных сил, в расчетах учитываются коэффициентом f, определенным по результатам испытаний (таблица 3).
5
Таблица I
Расчетные характеристики до к о м отивов и вагонов
Тип и серия подвижного состава	Рст. КГ	ч. кг	Ж, кг/мм	Гст, ММ	d, см	П, шт.	А, , см	СМ	У\. , км/ч
1	2	3	4	5	6	7		9	10
Электровозы пассажирские									
ЧС200	9750	1625	91	197	125	2	320	480	200
ЧС6	9750	1625	91	197	125	2	320	480	160
ЧС7	10750	1750	125	169	125	2	320	470	160
ЧС8	10950	1750	184	169	125	2	295	505	160
ЧС4, ЧС41	10500	1850	87	140	125	3	230+230	500	160
ЧС2, ЧС2Т	10250	1925	135	120	125	3	240+220	380	160
Электровозы грузовые									
ВЛ60к-п	11500	3080	116	60	125	3	230+230	580	100
ВЛ80«с т-р	12000	2760	116	128	125	2	300	450	но
ВЛ 10, ВЛ82	11500	3160	116	135	125	п	300	450	100
ВЛ84	12500	1730	205	180	125	2	285	715	120
ВЛ85	11500	2760	152	156	125	2	290	386	НО
ВЛ 15	11500	3050	152	140	125	э	290	386	100
ВЛ8 /ВЛ8“	11500/ 11900	3170	1 18	70	120	2	320	380	80/90
ВЛ 22/ВЛ 22м	11000	3250	135	59	120	3	210+210	380	80
ВЛ23	11500	3170	142	59	120	3	220+220	380	100
ВЛ41	11500	3075	96	75	120	2	210	480	70
ВЛ Ют, ВЛ 12	12500	3055	152	155	125	2	300	450	100
ВЛ82"	12500	3160	152	135	125	2	200	450	100
Тепловозы пассажирские									
ТЭП80	11250	1435	139	183	122	.1	185+250	750	160
							+ 185		
ТЭП70	11250	1380	164	187	122	3	215+215	765	160
ТЭП60, 2 ТЭП60	10750	1450	99	94	105	3	240+220	580	160
ТЭ7	10500	2330	131	62	105	3	210+210	440	140
ТЭП10, 2ТЭ10	10750	2200	129	71	105	3	210+210	440	140
Тепловозы грузовые									
2ТЭ116, 2ТЭ10В. 2ТЭ10У. ЗТЭ10У. 2ТЭ10М, ЗТЭЮМ, ЗТЭ10В, 4ТЭ10С	11500	2230	109	102	105	3	185+185	630	100
тэз, зтэз	10500	2330	14	57	105	3	210+210	440	100
2ТЭ10УТ	11500	2200	112	102	105	3	210+210	630	120
М62, 2М62 М62У, 2М62У.	9800	2250	129	69	105	3	210+210	440	100
ЗМ62У	10500	2250	ПО	104	105	3	185+185	630	100
ТЭМЗ.ТЭГИб	10600	2980	95	87	105	3	185+185	630	100
ТЭМ17	10550	2080	ПО	104	105	3	185+185	630	100
7Э10.2ТЭ10		11400	2150	129	69	105	з	210+210	440	100
6
Продолжениетаблицы I
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2ТЭ10Л ТЭМ2.ТЭМ2УМ.	10800	2200	119	69	105	3	210+210	440	100
ТЭМ2УМТ	10000	2330	115	70	105	3	210+210	440	100
ЧМЭЗ	10250	2100	166	49	105	3	200+200	400	95
Вагоны									
4х • осные на тележках ЦНИИ-ХЗ 6й - осные на те-	11000	995	200	48	95	2	185	675	120
лежках УВЗ-9М	10700	1070	195	50	95	3	175	694	100
8й - осные на тележках ЦНИИ-ХЗ	10550	995	200	48	95	2	185	702	100
Пассажирские ЦМ В ЦВМ на тележках	8100	710	76	145	105	2	270	1430	120
КВЗ-ЦНИИ	7125	710	57	155	105	2	240	1460	160
Обозначения, принятые в таблице:
Рст - статическая нагрузка от колеса на рельс;
1 q - отнесенный к колесу вес необрессоренных частей;
Ж - приведенная к колесу жесткость рессорного подвешивания:
-	статический прогиб рессорного подвешивания;
d - диаметр колеса по кругу катания: п - количество осей тележки;
-	расстояние между центрами осей колесных пар тележки экипажа;
Г	(> - расстояние между последней осью первой тележки и первой осью второй тележки;
Vkohctp - конструкционная скорость, означает значение скорости, при которой на стадии проектирования производятся расчеты прочности, надежности, динамических качеств и воздействия на путь железнодорожных экипажей.
ОС
Таблица 2
Расчетные характеристики пути
№ п/п	Характеристика конструкции пути	и, кг/см2	к, СМ’* 1	СМ	L	W(0), см3	W(6), см3	ОСО	(D, СМ2	оа, см2	ь, см	Ж	h, см
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	Р75(6)1840(ЖБ)Щ	1500	0,01438	55	0,246	509	492	0,403	518	3092	27,6	0,7	60
2	Р75(6)2000(ЖБ)Щ	1670	0,01477	51									
3	Р65(6)1840(ЖБ)Щ	1500	0,01536	55	0,261	435	417						55
4	Р65(6)2000(ЖБ)Щ	1670	0,01578	51									
5	Р50(6)1840(ЖБ)Щ	1500	0,01772	55	0,300	285	273						50
6	Р50(6)2000(ЖБ)Щ	1670	0,01820	51									
7	Р75(6)1840(ЖБ)Щ	1000	0,01299	55	0,246	509	492	0,403	518	3092	27,6	0,7	60
8	Р75(6)2000(ЖБ)Щ	1100	0,01330	51									
9	Р65(6)1840(ЖБ)Щ	1000	0,01338	55	0,261	435	417						55
10	Р65(6)2000(ЖБ)Щ	1100	0,01421	51									
И	Р50(6)1840(ЖБ)Щ	1000	0,01600	55	0,300	285	273						50
12	Р50(6)2000(ЖБ)Щ	1100	0,01638	51									
13	Р75(6)1840(1)Щ	270	0,00936	55	0,820	509	492	0,433	612	2853	25,0	0,8	55
14	Р75(6)2000(1)Щ	295	0,00957	51									
15	Р65(6)1600(1)Щ	230	0,00961	63	0.870	435	417	0,433	612	2853	25,0	0,8	50
16	Р65(6) 1840(1)Щ	270	0,01000	55									
17	Р65(6)2000(1)Щ	295	0,01023	51									
18	Р65(6)1600(П)Гр	180	0,00904	63	0.957	435	417	0,433	612	2561	23.0	0,8	50
19	Р65(6)1840(П)Гр	210	0,00939	55									
20	Р65(6)2000(П)Гр	230	0,00961	51									
21	Р50(6)1600(П)Щ	230	0,01 110	63	1,000	285	273	0,433	527	2466	23,0	0,8	45
22	Р50(6)1840(П)Щ	260	0,01145	55									
23	Р50(6)2000(П)Щ	290	0,01176	51									

.лгмэдг’ <	"ч
Продолжение таблицы 2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
24	Р50(6) 1600(11) Гр	180	0,01044	63	1,100	285	-273	0,433	527	2561	23,0	0,8	45
25	Р50(6) 1840(11) Гр	210	0,01085	55									
26	Р50(6)2000(П) Гр	230	0,01110	51									
27	Р50(6)1600(П)П	180	0,01044	63	1,500	285	273	0,433	527	2561	23,0	0,8	45
28	Р50(6)1840(П)П	210	0,01085	55									
29	Р50(6)2000(П)П	230	0,01110	51									
30	Р43(6)1440(П)П	160	0,01097	72	1,650	217	204	0,433	464	2561	23,0	0,8	45
31	Р43(6)1600(П)П	180	0,01114	63									
32	Р43(6) 1840(11) П	210	0,01174	55									
33	Р43(6)2000(П)П	230	0,01202	51									
а i
г
S
§
i
Примечания:
1 При составлении таблицы использованы данные “Альбома чертежей верхнего строения железнодорожного пути” издания 1995 г.
2 Обозначения, принятые в таблице:
U, кг/см- - модуль упругости рельсового основания;
к, см’1 - коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса;
(ш, см - расстояние между осями шпал;
L - коэффициент, учитывающий влияние на образование динамической неровности пути типа рельса и шпал, рода балласта, масс пути и колеса, участвующих во взаимодействии;
W(0), W(6), см3 - момент сопротивления рельса по низу подошвы соответственно при износе головки 0 и 6 мм;
а0 - коэффициент, учитывающий отношение необрессоренной массы колеса и участвующей во взаимодействии массы пути;
со, см2 - площадь рельсовой подкладки;
Qa, см2 - площадь полушпалы с учетом поправки на изгиб;
Ь, см - ширина нижней постели шпалы (для железобетонных шпал - в подрельсовом сечении);
ж. - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения давления вдоль шпалы и пространственность приложения нагрузки;
h, см - толщина балластного слоя под шпалой.
3	В пп. 1-6 модуль упругости U и коэффициент к приведены для пути на железобетонных шпалах с типовыми рельсовыми прокладками, в пп. 7-12 - прокладками повышенной упругости.
4	Шифр характеристики конструкции пути в таблице означает:
-	тип рельса. Р75, Р65, Р50 и Р43;
-	приведенный износ рельса (в скобках), мм;
-	количество шпал на 1 км;
-	тип шпал (в скобках): ЖБ - железобетонные; I - деревянные 1и типа, II - деревянные IIи типа;
-	род балласта: Щ - щебеночный, Гр - гравийный, П - песчаный.

Таблица 3 Коэффициенты f
2.6 Расчетные формулы для определения нагрузок на путь и напряжений в элементах верхнего строения пути основаны на рассмотрении изгиба рельсов в вертикальной плоскости как балки бесконечно большой длины, лежащей на сплошном упругом основании. При этом предполагается, что напряжения, возникающие под воздействием статической (неподвижной) нагрузки, по величине аналогичны напряжениям от динамической (подвижной) нагрузки той же величины.
3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ОТ КОЛЕСА НА РЕЛЬС
3.1 Динамическая максимальная нагрузка от колеса на рельс определяется по формуле
Р™>РСр + ЛЬ.КГ	(1)
где РсР - среднее значение вертикальной нагрузки колеса на рельс, кг;
S - среднее квадратическое отклонение динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс, кг;
X. - нормирующий множитель, определяющий вероятность события, т.е. появления максимальной динамической вертикальной нагрузки.
Результаты многочисленных испытаний различных типов подвижного состава показали, что распределение среднего квадратического отклонения динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс S подчиняется закону Гаусса.
Многолетний опыт расчетов верхнего строения пути на прочность подтверждает правильность принятой в предыдущей редакции '’Правил'' [1] вероятности события (возникновения Г^), поэтому в “Методике” сохраняется эта вероятность, равная 0,994, т.е. из 1000 случаев прохода колеса в расчетном сечении только в 6 случаях возможно превышение FJ^, при этом значение к равно 2,5.
3.2	Среднее значение вертикальной нагрузки колеса на рельс определяется по формуле
Рср = Рез + Рр₽ - КГ	(2)
где Per - статическая нагрузка колеса на рельс, кг;
РрР - среднее значение динамической нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения экипажа, кг.
12
P‘,f; = 0,75Р^',кг	(3)
где Рр1' - динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения, кг.
3.3	Динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения Р™* определяется одним из следующих способов.
3.3.1 При известных экспериментальных значениях кд - коэффициента динамических добавок от вертикальных колебаний надрессорного строения (называемого также коэффициентом вертикальной динамики экипажа) Р™х определяется по формуле
Р™' = кя(Рст - q), кг	(4)
где q - отнесенный к колесу вес необрессоренных частей, кг.
Этот способ позволяет учитывать различное конкретное состояние пууи и .ходовых частей подвижного состава через применение соответствующих экспериментальных значений кд.
Значение кд для различных типов локомотивов по результатам испытаний по установлению допускаемых скоростей движения (для пути н локомотивов в исправном состоянии) приведены в таблицах 4 и 5.
3 3.2 При отсутствии экспериментальных данных значение кя определяется по формуле
V
кд = 0,1 + 0,2	(5)
где V - скорость движения, км/ч;
fci - статический прогиб рессорного подвешивания, мм;
при 2' - ступенчатом рессорном подвешивании за величину fCT принимается сумма статических прогибов обеих ступеней.
3.3.3 Динамическая нагрузка колеса на рельс р™ах с использованием эмпирических зависимостей динамических прогибов рессорного подвешивания Zn,a< от скоростей движения V определяется по формуле
РрК" = Ж2>»’КГ	(6)
где ж - приведенная к колесу жесткость рессорного подвешивания, кг/мм;
z.-..к - динамический прогиб рессорного подвешивания, мм.
I з
Значения zmax для различных типов подвижного состава приведены в таблице 6
Таблица 4
Коэффициенты вертикальной динамики пассажирских локомотивов
Тип подвижного состава	Коэффициенты вертикальной динамики при скорости движения, км/ч						
	80	100	120	140	160	180	200
Электровозы ЧС200, ЧС6	0,20	0,26	0,27	0,29	0,33	0,35	0,35
ЧС7, ЧС8	0,20	0,26	0,28	0,33	0,33	-	
ЧС4, ЧС41	0,21	0,26	0,32	0,39	0,41	-	-
ЧС2, ЧС2'	0,22	0,30	0,33	0,36	0,36	-	-
Тепловозы ТЭП80	-	0,18	0,21	0,23	0,28		
ТЭП70	0.23	0,24	0,25	0.28	0,30	-	-
ТЭП60, 2ТЭП60	0.27	0,29	0,30	0,34	0,35	-	-
ТЭ7,ТЭП10,ТЭП10Л	0.35	0,37	0,39	0.41	-	-	-
Таблица 5
Коэффициенты вертикальной динамики грузовых локомотивов
Тип подвижного состава	Коэффициенты вертикальной динамики при скорости движения, км/ч				
	40	60	80	100	120
1	2	3	4	5	6
Электровозы ВЛ60\ ВЛ60", ВЛ60₽	-	-	0,22	0,29	0,30
ВЛ80с, ВЛ80’, ВЛ80р. ВЛ80", ВЛ 10, ВЛ11.ВЛ82	-	0,27	0,33	0.37	0.37
ВЛ 8 4		0,21	0,28	0,30	0,31
ВЛ85, ВЛ 15	-	0,23	0,28	0,32	0,35
ВЛ8	0,30	0,32	0,37	0,43	-
ВЛ8М	-	-	0,24	0,35	-
ВЛ22, ВЛ22М,ВЛ61	0,22	0,31	0,37	0,40	-
ВЛ 23	-	0,30	0,38	0,43	-
ВЛ 41	0,13	0,18	0.38	-	-
ВЛ 1 0у, ВЛ 12, ВЛ82М	-	0,29	0,34	0,38	0,38
Тепловозы 2ТЭ116, 2ТЭ10В, 2ТЭ10М, 2ТЭ10У, ЗТЭ10В, ЗТЭ10У, ЗТЭ10М, 4ТЭ10М	0,30	0,31	0.35	0,41	
2М62, М62У, ЗМ62У, М62. 2М62У, ТЭМЗ, ТЭМ16, ТЭМ17. ТЭМ18	0,22	0,28	0,35	0,40	
14
Продолжение таблицы 5
1	2	3	4	5	6
1ЭЗ, ЗТЭЗ. 2ТЭ10Л, 2ТЭ10, ТЭ10, ТЭМ1. ТЭМ2, ТЭМ2А, ТЭМ2АМ, ТЭМ2У. ТЭМ2УМ. ТЭМ2УМТ	0,30	0,32	0,40	0,46	
Таблица 6
Прогибы рессорного подвешивания
Тип подвижного состава	Zmax , ММ
Электровозы ВЛ22М, ВЛ23, ВЛ8, ВЛ61 Тепловозы ТЭМ1.ТЭМ2,ТЭЗ, ТЭ7, 2ТЭ10Л, ТЭП10, ТЭ109, ТЭП60, 2ТЭ116 Грузовые вагоны: 8-осные с базой тележки 3200 мм 6-осные на тележках УВЗ-9М 6-осные на тележках КВЗ-1“ 4-осные на тележках ПНИИ-ХЗ Маневровые тепловозы, путевые машины	10,9 + 9,6 • 10-4 V2 7,9 + 8,0  10-“ V2 9,5+ 9,0 IO-» V2 6,0 + 16,0  10-4 V2 4,6 + 23,0  10-4 V2 10.0 + 16,0  10-4 V2 15 мм
/
3.4 Среднее квадратическое отклонение динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс S определяется по формуле композиции законов распределения его составляющих
S =JSp F Shi> + О - ТТ) SL + ТрТ SiL’Kr (7)
где SP - среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний! надрессорного строения, кг;
Sun - среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути, кг;
Shhk - среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс, возникающих из-за непрерывных неровностей на поверхности катания колес, кг;
Shhk - среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-за наличия на поверхности катания колес плавных изолированных неровностей, кг;
t - количество колес рассчитываемого типа, имеющих изолированные плавные неровности на поверхности катания, отне
15
сенное к общему числу таких колес (в %), эксплуатируемых на участке;
(1-t) - количество колес (в %), имеющих непрерывную плавную неровность на поверхности катания.
Обычно при отсутствии конкретной информации принимается средний процент осей, имеющих изолированную плавную неровность, равный 5%, соответственно - непрерывную плавную неровность 95%. С учетом этого допущения формула (7) приобретает вид
S = Js2p + S„n + 0,95SL + 0.05SL-
(8)
3.4.1 Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс SP от вертикальных колебаний надрессорного строения Ррах определяется по формуле
Sp= 0,08Рр зх . кг.	(9)
3.4.2 Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс SHn от сил инерции необрессоренных масс Р‘"ах, возникающих при проходе изолированной неровности пути определяется по формуле
SHn = 0.707 Р™\ кг	(10)
Р™* = 0.810'8	РсрУ,кг	(И)
или после подстановки получаем
Я [й~ г~
SHn = 0,565 10'8 а^£Г1ш - Vq Рср V , кг	(12)
V k
где at - коэффициент, учитывающий соотношение коэффициентов а0 для пути с железобетонными и деревянными шпалами
<6
'£££-' v ’	1 f	f S®ti± Д
в свою очередь «0 определяется как тк ап =-------------------
тк + тп
где гпк - отнесенная к колесу масса необрессоренных частей экипажа; m - масса пути, приведенная к контакту с колесом.
Для железобетонных шпал а^° = 0,403, для деревянных шпал а^ер = 0,433. Для пути на железобетонных шпалах at= 0,931; на деревянных а, = 1,0.
Д - коэффициент, учитывающий влияние типа рельсов на возникновение динамической неровности, определяется соотношением
где Jo - момент инерции рельса типа Р50 относительно нейтральной
•' оси, равный 2018 см4 (при износе 0 мм);
J - момент инерции других рассматриваемых типов рельсов, равный для рельсов типов Р65 и Р75 соответственно 3547 см4 и 4490 см4 (при износе 0 мм).
Значения коэффициента Д в зависимости от типа рельсов приведены в таблице 7.
Таблица 7
Коэффициент р для различных типов рельсов
Тип рельса	Р50	Р65	Р75
	1,00	0,87	0,82
е - коэффициент, учитывающий влияние материала и конструкции шпалы на образование динамической неровности пути, принимается для деревянных шпал равным 1,0. для железобетонных - 0,322.
у - коэффициент, учитывающий влияние рода балласта на образование динамической неровности пути, принимается для:
щебня, асбеста и сортированного гравия равным - 1,0
карьерного гравия и ракушечника	- 1,1
песка	- 1,5
- расстояние между осями шпал, см;
U - модуль упругости рельсового основания, кг/см2.
Для упрощения вычислений произведение коэффициентов L = oq/fcy приведено в таблице 2 в зависимости от типа конструкции верхнего строения пути. В этом случае формула (12) получает вид
SHn = 0.565 10 8Ь	/q Рср V, кг	(13)
3.4.3 Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс Shhk от сил инерции необрессоренной массы Р™* при движении колеса с плавной непрерывной неровностью на поверхности катания определяется по формуле
SMHK = 0,225 Р™* , кг
ртах
* ник
CoK,UVЕ 2 * * * /q
----, КГ
d2 V kU - 3,26 k2 q
(14)
(15)
где exo - коэффициент, характеризующий отношение необрессоренной массы колеса и участвующей во взаимодействии массы пути (см. п. 3.4.2 и таблицу 2);
Ki - коэффициент, характеризующий степень неравномерности образования проката поверхности катания колес, принимаемый для электровозов, тепловозов, моторвагоного подвижного состава и вагонов равным 0,23;
d - диаметр колеса, см;
q - отнесенный к колесу вес необрессоренных частей;
к - коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса, см '.
к
Е - модуль упругости рельсовой стали, равный 2,1-106 кт/см-.
Расчетная формула (14) после подстановки известных численных
значений приобретает вид
0,052 а0 U V2 /q
d2 /кЕ~^ЗдГк2Ч
(16)
18
3.4.4 Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс Shh* от сил инерции необрессоренной массы Ринк, возникающих из-за наличия на поверхности катания плавных изолированных неровностей определяется по формуле
S„HK ="6,25 Р^.кг	(17)
Z h/'t>
2U
PZ' = «О Утах k-> КГ	(18)
,.	CtZz *
где ymax - наибольший дополнительный прогиб рельса при вынужденных колебаниях катящегося по ровному рельсу колеса с изолированной неровностью на поверхности катания, см.
Для подавляющего числа расчетных случаев при скорости движения V > 2G км/ч ymax = 1,47е, где е - расчетная глубина плавной изолированной неровности на поверхности катания колеса, принимаемая равной 2/3 от предельной допускаемой глубины неровности (таблица Й). Коэффициент ао, учитывающий влияние масс пути и экипажа, приведен в таблице 2.
। Окончательно формула для определения Smuk приобретает вид
5„„к = 0.735 «0 — е , кт.
(19)
Таблица 8
Наибольшие расчетные глубины неровностей на колесах
Тип подвижного состава	е, см
Локомотивы, моторвагоный подвижной состав с буксовыми подшипниками качения	0,047
Локомотивы, моторвагонный подвижной состав с буксовыми подшипниками скольжения	0,067
Вагоны с буксовыми подшипниками качения	0,067
Вагоны с буксовыми подшипниками скольжения	0,133
4	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НАГРУЗКИ НА ПУТЬ
4.1	При расчете рельса как балки на сплошном упругом основании система сосредоточенных колесных нагрузок (рисунок 1) заменяется эквивалентными одиночными нагрузками, соответственно при определении изгибающих моментов и напряжений в рельсах с помощью функции р и при определении нагрузок и прогибов с помощью функции rj. Поскольку в силу случайной природы вероятный максимум динамической нагрузки расчетного колеса не совпадает с вероятным макси-19
мумом нагрузок соседних колес, то при определении эквивалентных нагрузок принимается максимальная вероятная нагрузка расчетного колеса и среднее значение нагрузок соседних колес.
4.2	Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба и кручения определяется по формуле
Р'кв = Рд„анХ + - А Рср. • кг	(20)
где рц - ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей экипажа, смежных с расчетной осью.
Величина ординаты р> может быть определена по формуле
= e'kf' (cos - sinkCJ
(21)
где k - коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса, см1 (таблица 2);
- расстояние между центром оси расчетного колеса и колеса i-той оси, смежной с расчетной (таблица 1);
е - основание натуральных логарифмов (е = 2,72828...).
4.3	Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений и сил в элементах подрельсового основания определяется по формуле
Р
и ЭКВ
Рднн + S 7, Рср. , КГ
(22)
где гр - ординаты линии влияния прогибов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей экипажа, смежных с расчетной осью.
7, = e'kf' (cosk(\ + sinkQ.
(23)
4.4	Величины функций и и ц для различных значений кх, приведены в таблице 9. Абсцисса х принимается равной (‘, при определении влияния соседних колес через вычисление эквивалентных нагрузок и равной Сш при определении влияния соседних шпал на напряжения в балласте на глубине h.
При кх > 5,5 влиянием средних нагрузок от осей смежных с расчетной осью можно пренебречь ввиду его незначительности.
20

Рисунок 1 - Линии влияния прогибов п(х) и моментов ц (х) от действия колесной нагрузки Рг.
Таблица 9
Значение функций ц и р
кх	М	П	кх	И	П	кх	И	П
0,50	0,2415	0.8231	0,60	0,1431	0,7628	6,70	0,0599	0,6997
0,51	0,2309	0.8172	0,61	0,1341	0,7566	0,71	0,0524	0,6933
0,52	0,2205	0.8113	0.62	0.1253	0,7504	0,72	0,0450	0,6869
0.53	0,2103	0.8054	0.63	0,1166	0,7441	0,73	0,0377	0,6805
0,54	0,2002	0.7994	0.64	0.1080	0,7378	0,74	0,0306	0,6740
0.55	0.1903	0.7934	0,65	0,0997	0,7315	0,75	0,0236	0,6676
0,56	0,1805	0.7874	0,66	0,0914	0,7252	0,76	0,0168	0,6612
0,57	0,1709	0.7813	0,67	0,0833	0,7189	0,77	0,0101	0,6547
0,58	0,1615	0.7752	0,68	0,0754	0,7125	0,78	0,0035	0,6483
0,59	0,1522	0.7690	0,69	0,0676	0,7061	0,25п	0,0000	0,6451
21
Продолжение таблицы 9
кх	и	Л	кх	и	Л	кх	ц	л
0,79	-0,0029	0,6418	1,14	-0,1570	0,4240	1.49	-0,2064	0,2429
0,80	-0,0093	0,6354	1,15	-0,1597	0,4183	1,50	-0,2068	0,2384
0,81	-0,0155	0,6289	1,16	-0,1622	0,4126	1,51	-0,2071	0,2339
0,82	-0,0216	0,6225	1,17	-0.1647	0,4069	1.52	-0,2073	0.2295
0,83	-0,0275	0,6161	1,18	-0,1671	0,4012	1,53	-0,2075	0.2252
0,84	-0,0333	0,6096	1,19	-0,1694	0,3955	1,54	-0,2077	0,2209
0,85	-0,0390	0,6032	1,20	-0,1716	0,3899	1,55	-0,2078	0,2166
0,86	-0,0446	0,5968	1,21	-0,1737	0,3842	1,56	-0,2079	0,2123
0,87	-0,0501	0,5904	1,22	-0,1758	0,3786	1,57	-0.2079	0,2082
0,88	-0,0554	0,5840	1,23	-0,1778	0,3731	0,5л	-0,2079	0.2079
0,89	-0,0606	0,5776	1,24	-0.1797	0,3677	1,58	-0,2079	0.2041
0,90	-0,0657	0,5712	1,25	-0,1815	0,3623	1,59	-0,2078	0. 2000
0,91	-0,0708	0,5648	1,26	-0,1833	0.3569	1.60	-0,2077	0.1959
0,92	-0,0757	0.5584	1,27	-0,1849	0,3515	1.61	-0,2075	0,1919
0,93	-0,0805	0,5521	1,28	-0,1865	0.3462	1.62	-0.2073	0,1879
0,94	-0.0851	0.5459	1,29	-0,1881	0,3408	1.63	-0.2071	0.1840
0.95	-0.0896	0,5396	1,30	-01897	0,3355	1,64	-0,2069	0.1801
0.96	-0.0941	0,5333	1,31	-0,1911	0,3303	1.65	-0.2067	0.1763
0,97	-0.0984	0.5270	1,32	-0,1925	0,3251	1.66	-0.2064	0,1725
0,98	-0,1027	0,5207	1.33	-0.1938	0.3199	1.67	-0.2060	0.1686
0,99	-0.1069	0,5145	1,34	-0,1950	0,3148	1.68	-0.2056	0.1648
1,00	-0,1108	0,5083	1,35	-0,1962	0.3098	1.69	-0,2051	0.1612
1,01	-0.1147	0,5021	1,36	-0,1973	0,3047	1.70	-0,2047	0,1576
1,02	-0,1185	0,4960	1,37	-0,1983	0,2997	1.71	-0,2042	0,1540
1,03	-0,1223	0.4899	1,38	-0,1993	0,2948	1,72	-0.2037	0.1505
1,04	-0,1259	0,4839	1,39	-0,2003	0,2898	1.73	-0.2032	0.1470
1,05	-0.1294	0.4778	1,40	-0,2011	0,2849	1.74	-0,2026	0,1435
1,06	-0,1328	0,4716	1,41	-0,2019	0,2801	1,75	-0.2020	0.1400
1,07	-0,1362	0,4656	1,42	-0,2027	0,2753	1.76	-0.2013	0.1365
1,08	-0,1394	0,4596	1,43	-0,2033	0,2705	1,77	-0,2006	0.1332
1,09	-0,1426	0,4536	1,44	-0,2039	0,2658	1.78	-0,2000	0.1299
1,10	-0,1457	0,4476	1,45	-0,2045	0,2611	1.79	-0,1993	0,1266
1,11	-0,1488	0,4416	1,46	-0,2051	0,2565	1,80	-0.1985	0,1234
1,12	-0,1516	I 0,4356	1,47	-0,2056	0,2519	1,81	-0,1978	0.1202
1,13	-0,1543	| 0,4298	1,48	-0,2060	0,2474	1.82	-0,1970	0,1170
Продолжение таблицы 9
кх	и	л	кх	и	л	кх	и	Л
1,83	-0.1962	0,1138	2,18	-0,1574	0,0280	2,52	-0,1123	-0,0185
1,84	-0.1953	0.1108	2,19	-0.1560	0,0262	2,53	-0,1109	-0,0195
1,85	-0.1945	0.1078	2,20	-0,1548	0,0244	2,54	-0,1096	-0,0204
1,86	-0,1936	0,1048	2,21	-0,1534	0,0226	2,55	-0,1083	-0,0213
1,87	-0,1927	0,1018	2,22	-0,1522	0,0208	2,56	-0,1071	-0,0221
1,88	-0,1917	0,0989	2,23	-0,1509	0,0191	2,57	-0,1058	-0,0228
1,89	-0,1908	0,0960	2,24	-0,1496	0,0174	2,58	-0,1045	-0,0237
1,90	-0,1899	0,0932	2,25	-0,1482	0,0157	2,59	-0,1033	-0,0246
1,91	-0,1889	0,0904	2,26	-0,1469	0,0141	2,60	-0.1019	-0,0254
1,92	-0,1879	0,0876	2,27	-0,1455	0,0125	2,61	-0,1007	-0,0261
1,93	-0,1869	0,0849	2,28	-0,1442	0,0110	2,62	-0,0994	-0,0269
1,94	-0,1859	0,0822	2,29	-0,1429	0,0095	2,63	-0,0982	-0,0276
1,95	-0.1849	0,0795	2,30	-0,1416	0,0080	2,64	-0,0969	-0,0283
1,96	-0.1838	0,0769	2.31	-0,1403	0,0065	2,65	-0,0956	-0,0289
1,97	-0.1827 i	0,0743	2,32	-0,1389	0,0050	2,66	-0,0944	-0,0296
1,98	-0,1816	0,0717	2,33	-0,1376	0,0036	2,67	-0,0932	-0,0302
1,99	-0,1804	0,0692	2.34	-0,1362	0,0022	2,68	-0,0920	-0,0308
2,00	-0,1794	0,0667	2,35	-0,1349	0,0008	2,69	-0,0908	-0,0314
2,01	-0,1782	0.0643	0,75л	-0,1340	0,0000	2,70	-0,0895	-0,0320
2,02	-0.1771	0,0619	2,36	-0,1336	-0,0005	2,71	-0.0883	-0,0326
2,03	-0,1759	0,0595	2,37	-0,1323	-0,0018	2,72	-0,0871	-0,0331
2,04	-0,1748	0,0571	2,38	-0,1309	-0,0031	2,73	-0,0859	-0,0337
2,05	-0,1737	0,0549	2,39	-0,1296	-0.0044	2,74	-0,0847	-0,0342
2,06	-0,1725	0,0526	2,40	-0.1282	-0,0056	2,75	-0,0835	-0,0347
2,07	-0,1712	0,0504	2,41	-0.1268	-0,0068	2,76	-0,0823	-0,0352
2,08	-0,1700	0,0482	2,42	-0,1255	-0,0080	2,77	-0,0811	-0,0356
2,09	-0,1688	0,0460	2,43	-0,1241	-0.0092	2,78	-0,0799	-0,0361
2,10	-0.1675	0,0439	2,44	-0,1228	-0,0103	2,79	-0,0787	-0,0365
2,11	-0,1663	0,0417	2,45	-0,1215	-0.0114	2,80	-0,0777	-0,0369
2,12	-0,1650	0.0397	2,46	-0.1202	-0,0125	2,81	-0,0765	-0,0373
2,13	-0,1637	0,0377	2,47	-0,1189	-0,0135	2,82	-0,0754	-0,0377
2,14	-0,1625	0.0357	2,48	-0,1175	-0,0146	2,83	-0,0742	-0,0381
2,15	-0,1613	0,0337	2,49	-0,1161	-0,0156	2,84	-0,0731	-0,0385
2,16	-0,1600	0,0317	2,50	-0,1149	-0,0166	2,85	-0,0721	-0,0388
	-0,1587	0,0288	2,51	-0,1136	-0,0176	2,86	-0,0710	-0,0391
22
23

» s l-M_^sLiM;IJt*»aWee
Продолжение таблицы 9
кх	Р	9	кх	р	П	кх	Р	п
2,87	-0,0699	-0,0394	3,21	-0,0375	-0,0430	3,54	-0,0155	-0,0380
2,88	-0,0687	-0,0397	3,22	-0,0367	-0,0430	3,55	-0,0149	-0,0378
2,89	-0,0676	-0,0400	3,23	-0,0359	-0,0429	3,56	-0,0144	-0,0376
2,90	-0,0666	-0,0403	3,24	-0.0351	-0,0428	3.57	-0,0139	-0,0373
2,91	-0,0656	-0,0406	3,25	-0,0343	-0,0427	3,58	-0.0134	-0.0371
2,92	-0,0645	-0,0409	3,26	-0,0336	-0,0426	3,59	-0,0129	-0,0368
2,93	-0,0634	-0.0411	3,27	-0.0328	-0,0425	3,60	-0,0124	-0,0366
2,94	-0,0624	-0,0413	3,28	-0,0321	-0,0424	3,61	-0,0119	-0,0363
2,95	-0,0614	-0,0415	3,29	-0,0313	-0,0423	3,62	-0,0114	-0,0361
2.96	-0,0603	-0,0417	3,30	-0.0306	-0,0422	3,63	-0,0109	-0,0359
2,97	-0,0593	-0,0419	3,29	-0.0313	-0,0423	3,64	-0,0105	-0,0356
2.98	-0,0583	-0,0420	3,30	-0,0306	-0,0422	3,65	-0,0101	-0,0354
2,99	-0,0573	-0,0421	3,31	-0,0299	-0,0421	3,66	-0,0096	-0.0351
3,00	-0,0563	-0,0423	3.32	-0.0292	-0.0420	3,67	-0,0092	-0,0348
3.01	-0,0553	-0,0423	3,33	-0,0285	-0,0419	3,68	-0,0088	-0.0346
3,02	-0,0543	-0,0424	3,34	-0,0278	-0,0418	3,69	-0.0083	-0.0343
3,03	-0,0534	-0,0425	3.35	-0.0271	-0,0417	3,70	-0,0079	-0,0341
3,04	-0,0524	-0,0426	3.36	-0.0264	-0,0415	3,71	-0,0075	-0,0338
3,05	-0,0515	-0.0427	3,37	-0.0257	-0,0413	3.72	-0,0071	•0,0336
3,06	-0.0505	-0,0428	3.38	-0,0251	-0.0411			
3,07	-0,0496	-0,0429	3.39	-0,0244	-0,0409	3.73	-0,0067	-0,0333
3,08	-0,0487	-0,0430	3,40	-0,0237	-0,0408	3,74	-0,0063	-0,0330
3,09	-0,0478	-0,0431	3,41	-0.0230	-0,0406	3,75	-0.0059	-0,0327
3,10	-0,0469	-0,0431	3,42	-0.0225	-0,0404	3.76	-0,0055	-0,0324
3,11	-0,0460	-0,0431	3.43	-0.0218	-0,0403	3,77	-0,0051	-0.0322
3.12	-0,0451	-0,0432	3,44	-0.0212	-0.0401	3.78	-0,0048	-0,0319
3,13	-0,0442	-0,0432	3.45	-0.0206	-0,0399	3.79	-0,0044	-0,0316
3,14	-0,0433	-0.0432	3,46	-0,0200	-0,0397	3,80	-0,0040	-0,0314
71	-0,0432	-0,0432	3,47	-0,0194	-0.0395	3,81	-0,0036	-0,0311
3,15	-0,0424	-0,0432	3,48	-0.0189	-0,0392	3,82	-0,0033	-0,0308
3,16	-0,0416	-0,0432	3.49	-0.0183	-0,0390	3,83	-0,0030	-0,0305
3,17	-0,0407	-0,0432	3,50	-0,0177	-0,0389	3,84	-0,0027	-0,0303
3,18	-0,0399	-0,0431	3,51	-0,0171	-0,0386	3,85	-0,0023	-0,0300
3,19	-0,0391	-0,0431	3,52	-0.0165	-0,0384	3,86	-0,0020	-0,0297
3,20	-0,0383	-0,0431	3,53	-0,0160	-0,0382	3,87	-0,0017	-0,0294
24
Продолжение таблицы 9
кх	и	9	кх	М	9	кх	Р	9
3,88	-0,0014	-0,0292	3,97	0,0011	-0,0267	4,70	0,0090	-0,0092
3,89	-0,001 1	-0,0289	3,98	0,0014	-0.0264	4.80	0,0089	-0,0075
3,90	-0.0008	-0.0286	3,99	0,0017	-0,0262	4,90	0,0087	-0,0059
3,91	-0,0005	-0,0283	4,00	0,0019	-0,0258	5,00	0,0084	-0,0046
3,92	-0.0002	-0,0280	4,10	0,0040	-0,0231	5.10	0,0080	-0,0038
1,25л	0,0000	-0,0279	4,20	0,0057	-0,0204	5,20	0,0075	-0,0023
3,93	0,0001	-0,0278	4.30	0,0070	-0,0179	5,30	0,0069	-0,0014
3,94	0,0003	-0,0275	4,40	0,0079	-0,0155	5,40	0,0064	-0,0006
3,95	0,0005	-0,0272	4,50	0,0085	-0,0132	5,50	0,0058	0,0000
3,96	0,0008	-0,0269	4,60	0,0089	-0,0111			
5	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ВЕРХНЕГО СТРОЕНИЯ ПУТИ
5.1 Изгибающий момент в рельсах от воздействия эквивалентной нагрузки
Р1.
М — —г^.кгсм.	(24)
4 К
5.2 Максимальная нагрузка на шпалу
5.3 Максимальный прогиб рельса
V = ’>U Р''кр ,см-	(26)
5 4 Максимальные напряжения в элементах верхнего строения пути определяются по формулам:
- в подошве рельса от его изгиба под действием момента М
’ w ’ 7kw •кг/см’
(27)
25
-	в кромках подошвы рельса
Ок = f On, кг/см2	(28)
-	в шпале на смятие под подкладкой (при деревянной шпале) и в прокладке при железобетонной шпале
Q	М,„ и
о-ш = — = ~ ржв , кг/см2	(29)
а>	La>
-	в балласте под шпалой
Q и
= о; = тт	<ад
где W - момент сопротивления рельса относительно его подошвы, см3 (таблица 2);
f - коэффициент перехода от осевых напряжений в подошве рельса к кромочным, учитывающий действие горизонтальных нагрузок на рельс и эксцентриситет приложения вертикальной нагрузки (таблица 3);
си - площадь рельсовой подкладки, см2 (таблица 2);
- площадь полушпалы с учетом поправки на ее изгиб, см2 (таблица 2).
5.5 Определение напряжений в балласте на глубине К.
5.5.1 Расчетная формула для определения нормальных напряжений С7н в балласте (в том числе и на основной площадке земляного полотна) на глубине h от подошвы шпалы по расчетной вертикали имеет вид
6h = 6h| + 6h2 + 6hj , кг/см2	(31)
где 6h и 6hj -напряжения от воздействия соответственно 1-ой и 3-ей шпал, лежащих по обе стороны от расчетной шпалы (рисунок 2);
бЬг - напряжения от воздействия 2-ой шпалы (расчетной) в сечении пути под расчетным колесом.
5.5.2 Нормальные вертикальные напряжения под расчетной шпалой определяются на основе решения плоской задачи теории упругости при рассмотрении шпального основания как однородной изотропной среды по формуле 26
< < «’ « -л- *
б1ь = Ббр ж [2,55 С:+ (0.635 С,- 1,275 С?) т], кг/см2 (32)
_ b bJ
~ 2h ’ 24h3 ’
bh
С =----------
2 Г + 4h2
8.9
т ~ ббр + 4.35	*
где ббр - напряжение под расчетной шпалой на балласте, осредненное по ширине шпалы, кг/см2:
b ширина нижней постели шпалы, см;
h - глубина балластного слоя от подошвы шпалы, см;
m - переходный коэффициент от осредненного по ширине шпалы ।давления на балласт к давлению под осью шпалы, при m <1 принимается m = 1;
ж - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения давления вдоль шпалы и пространственность приложения нагрузки (см. таблицу 2).
Значения коэффициентов Ci и С; при различных h и b приведены в таблице 10.
27
Рисунок 2 - Схема передачи давления на земляное полотно от трех смежных шпал
Таблица 10
Коэффициенты Ci и Сз для расчета напряжений в балласте на глубине h
h, CM	Ci при ширине шпалы b			С2 при ширине шпалы b		
	23 см	25 см	27 см	23 см	25 см	27 см
20	0.512	0,544	0,572	0,216	0,225	0,232
25	0,428	0,458	0,488	0,190	0.200	0,209
30	0,365	0,393	0,420	0,167	0,178	0.187
35	0,317	0,342	0,367	0,148	0,158	0.168
40	0,280	0,302	0,325	0,133	0,142	0.151
45	0,250	0,271	0,291	0,120	0,129	0.138
50	0,226	0,245	0,263	0,109	0,118	0,126
55	0,206	0,223	0,241	0,100	0,108	0,116
60	0.189	0,205	0,221	0,092	0.100	0,107
65	0,175	0.190	0,205	0,086	0,093	0,100
70	0,163	0,177	0,190	0,080	0,087	0,093
28
5.5.3 Напряжения на глубине h под расчетной шпалой, обусловленные воздействием смежных (соседних с расчетной) шпал, определяются по формуле
6h = 0,25 бБС А.кг/см2	(33)
где i = 1,3
Учитывая что расчетная ось находится над второй (расчетной) шпалой № 2, получаем соответственно под первой и третьей шпалами
6h| = 0,25 бы. ’ А , кг/см2
6h, = 0,25 бвз. ’ А , кг/см2
(34)
где 6б1, ’ и без 2 - среднее значение напряжений по подошве соседних с расчетной шпал, кг/см2;
А - коэффициент, учитывающий расстояние между шпалами flu, ширину шпалы b и глубину h (см. рису-J	нок 2).
Индексы у бь означают: 1 и 3 - номера шпал, под которыми определяются напряжения, 2 - номер шпалы, над которой находится расчетная ось.
А = О, -	+ 0,5 (sin 2©i - sin 2©2)	(35)
Углы ©I и ©2 (в радианах) между вертикальной осью и направлениями от кромки шпалы до расчетной точки (рисунок 2) определяются по формулам
©I
'ш < 0-5Ь
arc те --------------
h
- 0,5b
arc ta ------------
h
Значение коэффициента А при различных , h и b даны в таблице 11.
Приведенные формулы применимы при h > 15 см.
5 5.4 Напряжения в балласте под расчетной шпалой б&₽ определяются по формуле
ббР = ~~ Р"Е ’кг/см2
(36)
29
при этом нагрузка расчетного колеса, расположенного над расчетной шпалой, вычисляется по формуле (1). а нагрузка от соседних колес по формуле (2), те.
р”
к экв
ртах Гдин
+ SPcp/7
где ЕРср q - Рср
для двухосной тележки
SPcp q = Pcp(^f|> + ^f;i) для трехосной тележки.
Индексы у f обозначают соответственно расстояние между 1-ой
и 2-ой осями и 2-ой и 3-ей осями.
Таблица 11
Коэффициенты А для расчета напряжений в балласте на глубине h
h, см	Значение коэффициента А при ши						эине шпалы		
	23 см при , см			25 см при 7Ш , см			27 см при fu		, ,см
	51	55	63	51	55	63	51	55	63
20	0,046	0.035	0.021	0.051	0.039	0,023	0,057	0,043	0.026
25	0,077	0,059	0,037	0,085	0,066	0,041	0,094	0.072	0.045
30	0,110	0.087	0,056	0,122	0,096	0,062	0,134	0,106	0,068
35	0,145	0,117	0,078	0,159	0,128	0,085	0,174	0.141	0.093
40	0,176	0,145	0,100	0,194	0,160	0,110	0,211	0.174	0.120
45	0,205	0,172	0,122	0,224	0,188	0,133	0,244	0.205	0.145
50	0,229	0,195	0,142	0,250	0,214	0.156	0,272	0,232	0.170
55	0,248	0.215	0,161	0,271	0.235	0,176	0,295	0.255	0.191
60	0,264	0,232	0,178	0,288	0,253	0,194	0.312	0.274	0,21 1
65	0,276	0.245	0,192	0,300	0,267	0,209	0,325	0.289	0.227
70	0,284	0,255	0.204	0,309	0,278	0,222	0.335	0.301	0,241
Для трехосной (или четырехосной) тележки расчетным колесом при определении воздействия на балласт на глубине h будет второе колесо (рисунок 3).
5.5.5 Напряжения в балласте под соседними с расчетной шпалами определяются из условия максимальной динамической нагрузки расчетного колеса, расположенного над расчетной шпалой и средних нагрузок от остальных колес (рисунок 3).
кА. п
б(,г = —Р'' , кг/см2
ЬС 'у гл экв ’
(37)
30
Рисунок 3 - Учет нагрузок от осей экипажа при определении напряжений на основной площадке земляного полотна (для примера показаны расстояния от шпалы № 1, соседей с расчетной шпалой №2, до колес трехосной тележки)
где для двухосных тележек (на рисунке 3 этому случаю соответствуют оси 1 и 2)
pH „ ртах 1 экв	* дин	Г) >Ш	“Рср	под шпалой № 1;
pH _ ргпах г экв	г дин	'Ь,,,	+ EPcp^fu-.„)	под шпалой № 3;
для трехосных тележек
Р"в = РХ + ЕРср [?7(?,.2-сЦ1) + '7{г2.з+гш)] подшпалой№1;
31
Рэйв - Р™н 7%, + ЕРср [л7(,г..,-(и1) + '/(Г^+Г,,,)] ПОД шпалой № 3;
При определении ординат р индексы означают:
£ш - расстояние между осями шпал;
^1-2 и h-з ' расстояния соответственно между 1-ой, 2-ой и 3-ей
осями тележки.
5.5.6 В редакции Правил 1954 г. [1] предписывалось определять напряжения в балласте на глубине h (в том числе и на основной площадке земляного полотна) как среднее от совокупного воздействия всех осей в поезде. Поскольку по пути движутся самые разнообразные поезда с различными сочетаниями осевых нагрузок, разными типами вагонов, неодинаковыми скоростями, то определение среднего воздействия поездных нагрузок представляет достаточно неопределенную задачу. Поэтому рекомендуется для расчета напряжений в балласте на глубине h принимать либо наиболее массовый тип грузового подвижного состава - четырехосный грузовой вагон, либо конкретный экипаж, для которого необходимо определить его воздействие на земляное полотно.
5.5.7 При необходимости определения напряжений в балласте на глубине h (в том числе и на основной площадке земляного полотна) от воздействия поездной нагрузки (например, при техникоэкономических расчетах) в формулы (32) и (33, 34) вместо значений бьР. бы.2 и бьз,2 подставляются соответственно бьп. бь™, т.е. напряжения от расчетной шпалы и напряжения от смежных (соседних) шпал при поездной нагрузке.
Максимальное вероятное динамическое напряжение под подошвой расчетной бьп и соседних (смежных) с ней бь™ шпал ог поездной нагрузки определяется по формулам
бБп = бсБ”п + 2,5SBn , кг/см*
бБсп = бБсп + 2,5SBcn , кг/см*
(38)
Е п, бвр
где бБ₽п =------- среднее напряжение под расчетной шпалой от
^ni	поездной нагрузки;
S-n
Е n; S?
Е п,
- среднее квадратическое отклонение напряжений под расчетной шпалой от поездной нагрузки;
32
мж жмьаж-аг '-г- 'Ж.й*'--**
~ <-СР
£ п, оБ
gcp = ----------l - среднее напряжение под соседней (смежной) с
- п>	расчетной шпалой от поездной нагрузки;
_	। L П( Sgc
SEcn “ уТ^~~
среднее квадратическое отклонение напряжений под соседней (смежной) шпалой от поездной нагрузки.
В этих формулах индексом i обозначаются однотипные по воздействию на путь оси экипажа; гь - число однотипных по воздействию на путь осей в поезде; £п, - общее число осей в поезде.
Средние значения и средние квадратические отклонения напряжений в балласте под подошвой шпалы для каждого i-того колеса в поезде вычисляются по формулам:
- под расчетной шпалой
kf бд = “ Рср (1 + £ 77), кг/см2; 1	’ (39)
к/ Sb, = 777" S,, кг/см2; у	
- под соседней (смежной) с расчетной шпалой
6S. =		PCp 1 9C, кг/см2;
	kC,	
SBc, =	2Q„	2 Tir S. , кг/см2 * II! *
)
(40)
где S, определяется по формуле (8).
Ординаты линии влияния прогибов рельсов т] в формулах (39) и (40) определяются из выражения (23) в зависимости от числа осей в тележках экипажей:
33
- для двухосных тележек
S п - П<,., 2 +
-для трехосных тележек
Z П - 7?и + 7^3
2 7с = 27<ш + 7(f,+ 7(f1.,-ful) + 7((,+ 7(f1.J-fUJ)
П =	+ '1(2.}
2 7с = 27^ + П(()М + 7(^,._,.<ш) + 7(f„+f,„) + 7((;.3-гш)
для расчетной оси крайней в тележке
1для расчетной оси средней в тележке
34
6 ОЦЕНОЧНЫЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ ПУТИ
6.1 В Правилах расчета железнодорожного пути на прочность издания 1954 года [1-5], в качестве оценочных критериев прочности пути были приняты
1	[бк] - допускаемые напряжения растяжения в кромке подошвы рельса, обусловленные его изгибом и кручением вследствие вертикального и поперечного горизонтального воздействия колес подвижного состава;
2	[бш] - допускаемые напряжения на смятие в деревянных шпалах (прокладках на железобетонных) под подкладками, осредненные по площади подкладки;
3	[бб] - допускаемые напряжения сжатия в балласте под шпалой в подрельсовой зоне;
4	[6Ц - допускаемые напряжения сжатия на основной площадке земляного полотна в подрельсовой зоне.
Для опенки прочности пути сравнением действующих напряжений с указанными допускаемыми их значениями используется уровень вероятности 0,994, т.е. под действующими напряжениями понимаются их максимальные значения, определяемые суммированием к средним их значениям 2,5 среднего квадратического отклонения, что обеспечивает указанный уровень вероятности по теории Гаусса.
6.2	В настоящей “Методике” указанные четыре критерия прочности пути определены из условия обеспечения его надежности [7, 8] в зависимости от класса путей, нормируемой в соответствии с "Положением о системе ведения путевого хозяйства на железных дорогах Российской Федерации” [6]:
-	[бк] - из условия непревышения допускаемого количества отказов рельсов за период нормативной наработки;
-	[бш] - из условия непревышения допускаемого износа шпал и прокладок под подкладками за период нормативной наработки;
-	[бе] и [бз] - из условия непревышения допускаемой интенсивности накопления остаточных деформаций соответственно в балласте и на основной площадке земляного полотна.
Эти критерии названы оценочными критериями прочности пути.
6.3	Численные значения оценочных критериев прочности пути применительно к градации грузонапряженности в соответствии с “Положением о системе ведения путевого хозяйства на железных дорогах Российской Федерации” [6] приведены в таблице 12.
35

i- * с. ‘-i t'-'l. »..£ * £ *	•* 11 f t 8-1 -“ *f *,
Таблица 12
Оценочные критерии прочности пути
Критерии	Вид подвижного состава	Значения оценочных критериев прочности в кг/см2 при грузонапряженности в млн. ткм. бр. на к.м в год*>			
		более 50	50-25	24-10	менее 10
[бк]	Локомотивы	1900	2000	2400	3400
	Вагоны	1500	1600	2000	3000
[бш]	Локомотивы	12	16	20	30
	Вагоны	11	15	18	27
[бб]	Локомотивы	4,0	4,2	4,5	5,0
	Вагоны	2,6	3,0	3,5	4,0
[б,]	Локомотивы	1,0	1,0	1,1	1,2
	Вагоны	0,8	0,8	0,9	1,0
х> Для новостроек - на десятый год эксплуатации
6.4	Критерии из таблицы 12 применяются для оценки воздействия на путь подвижного состава.
6.5	Величина скорости движения учитывается при расчете нагрузок на путь и вызываемых ими напряжений в элементах верхнего строения пути. Класс путей определяется в зависимости от принимаемой в расчете скорости движения и грузонапряженности по таблице 2.1 “Положения” [6].
6.6	Данные таблицы 1 2 применимы: [бк] - для типовых нетермо-обработанных рельсов в прямых и кривых радиусом более 1000 м, [бш] - для сосновых стандартных шпал, [бе] - для щебеночного и асбестового балласта, [б,] - для земляного полотна из суглинистых грунтов. При песчаном балласте приведенные в таблице 12 значения [бс] необходимо уменьшить в 1,6 раза, а при карьерном гравии и ракушке - в 1,4 раза. При использовании только термоупрочненных рельсов приведенные в таблице 12 значения [бк] увеличиваются на 14% [10].
6.7	Приведенные в таблице 12 численные значения оценочных критериев прочности пути являются необходимыми и достаточными применительно к изложенному в данной “Методике" способу расчета сил воздействия колес подвижного состава на путь и напряжений в его элементах. Использование указанных критериев соответствует проводимой на железных дорогах прогрессивной практике дифференцирования прочности пути по участкам в зависимости от грузонапряженности и является теоретической основой формализации необходимого соответствия между интенсивностью использования пути и его прочностью.
6.8	В кривых с радиусом 1000 м и менее действующими нормативными документами [6] предусмотрена сплошная смена рельсов между капитальными ремонтами пути: при R = 1000 - 651 м - один раз. при R = 650 - 351 м - два раза и при R < .350 м - три раза. Поэтому из условия 36
.	% * Т Ч -
...•»«-л»л «а «
•» -« -чг •*• « < 'г з^жчНвф**#^
- у 2Т ?! ъ Л *-
обеспечения указанных показателей надежности пути в таких кривых значение оценочных критериев прочности рельсов принимается [би] - 2400 кг/см3.
6.9 Расчет интервалов закрепления бесстыковых рельсовых плетей и допускаемые напряжения в рельсах для таких расчетов регламентированы действующими “Техническими указаниями по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути” [9].
6.10 Критерии, приведенные в таблице 12 могут применяться для выбора конструкции пути при изменении условий эксплуатации, например. при повышении осевых нагрузок подвижного состава.
37