Р. Ф. Ганиев, Л. Е. Украинский
НЕЛИНЕЙНАЯ ВОЛНОВАЯ
МЕХАНИКА И ТЕХНОЛОГИИ
Волновые и колебательные явления
в основе высоких технологий

Р. Ф. Ганиев, Л. Е. Украинский
НЕЛИНЕЙНАЯ ВОЛНОВАЯ
МЕХАНИКА И ТЕХНОЛОГИИ
ВОЛНОВЫЕ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
В ОСНОВЕ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
Издание второе, дополненное
Москва
2011

УДК 531.3, 532.5, 534.1
Рецензент: академик Нигматуллин Р. И.
Ганиев Р. Ф., Украинский Л. Е.
Нелинейная волновая механика и технологии. Волновые и колебательные
явления в основе высоких технологий. — Изд. 2-е, дополн. — М.: Институт
компьютерных исследований; Научно-издательский центр «Регулярная и
хаотическая динамика», 2011. — 780 с.
Монография посвящена систематическому изложению основ нелинейной волновой
механики — новой области механики, являющейся научной базой волновых
технологий, находящих в последнее время все большее распространение на практике.
Излагается ряд открытых авторами и под их руководством новых волновых и
колебательных явлений и эффектов. Эти эффекты положены в основу высокоэффективных
наукоемких волновых технологий, имеющих приложения во многих отраслях промышленности,
как например: в нефтегазодобыче для повышения нефтегазоконденсатоотдачи пластов,
в энергетике, в машиностроении, в перерабатывающих отраслях — в нефтепереработке
и нефтехимии, в пищевой промышленности, в экологии, в материаловедении, в том числе
в получении строительных материалов и нанокомпозитов, в косметической
промышленности, в фармацевтике и др.
В книге приведены описания ряда макетов и опытных образцов машин и аппаратов,
реализующих типовые процессы волновой технологии.
Монография рассчитана на научных работников, инженеров, руководителей —
практиков различных отраслей промышленности, обеспечивающих инновационное развитие.
Ganiev R. F., Ukrainsky L. E.
Non-Linear Wave Mechanics & Technologies. Second Edition. Institute of Computer
Science; SPC "Regular and Chaotic Dynamics". Moscow, 2011, 780 p.
The present monograph is devoted to systematic statement of fundamentals of the
nonlinear wave mechanics that is actually a new field of mechanics. It is a scientific basis of the wave
technologies that find a wide spread in the world practice in recent years.
New wave and oscillation phenomena discovered by the authors and under the authors'
guidance are set forth in the present book. These phenomena are used as the basis for high-
performance and high-end wave technologies having an application for many industries, for
example, for gas and petroleum production for oil, gas and gas distillate recovery rise; for energetics;
for machine industry; for overwork branches of industries (refining and petro chemistry); for food
industry; for ecology; for materials technology including nanocomposite and construction
materials industries; for cosmetic industry; for pharmaceutics and for others.
The book presents the descriptions of models and prototypes of machines and devices
realizing the unit processes of wave technology.
The present monograph is intended for the scientists, engineers, officials-practitioners of
various industries, providing innovative development.
ISBN 978-5-4344-0019-0
© P. Ф. Ганиев, Л. Е. Украинский, 2011

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 16
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ 18
ВВЕДЕНИЕ. ОБ ИДЕЙНЫХ ОСНОВАХ НЕЛИНЕЙНОЙ
ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ И ВОЛНОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ.
КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТИПОВЫХ НАУЧНЫХ ПРОБЛЕМ,
ВОЛНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ ДВИЖЕНИЙ, СИЛ ВОЛНОВОЙ
ПРИРОДЫ, ВОЛНОВЫХ ЭФФЕКТОВ И ОБ ИХ РОЛИ
В СОЗДАНИИ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МАШИН 21
I. Постановка проблем нелинейной волновой механики (нелинейных колебаний
многофазных систем) и волновых технологий 22
II. Волновые механизмы движений. Силы волновой природы. Режимы движений.
Нелинейные резонансы 30
II. 1. Твердые частицы, взвешенные в неоднородном поле течения жидкости 31
11.2. Пузыри, взвешенные в жидкости в волновых полях 34
11.3. Нелинейные резонансные соотношения 39
11.4. Газовые включения в капиллярах и трубках, заполненных жидкостью 39
11.5. Вязкая жидкость в каналах с деформирующимися стенками 41
И.6. Насыщенная жидкостью пористая среда 42
III. Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений вязкой
жидкости. Волновые подходы к обеспечению бесшумности конструкций
с жидкостью и снижению сопротивления 44
III. 1. Податливые и проницаемые покрытия стенок плоских течений. Волновая
стабилизация и дестабилизация плоских течений в каналах и пограничных слоях 45
111.2. Податливые покрытия цилиндрических труб. Неустойчивость к малым
возмущениям. Нелинейная стабилизация 47
111.3. Стабилизация и гашения упругих волн в трубопроводах 49
IV. Научные основы волновых машин и аппаратов. Нелинейная генерация
колебаний и волн. Генераторы волн — основные узлы («движители»),
определяющие рабочие процессы в волновых машинах 52
IV. 1. Вязкая жидкость в каналах с плохообтекаемыми элементами. Режимы
перемешивания и кавитационного диспергирования 52
IV.2. Закрученные кавитирующие потоки. Научные основы мощных вихревых
генераторов волн 54

6
Оглавление
IV.3. Волновые машины с подвижным рабочим органом и внешним приводом.
Резонансные режимы... 56
IV.4. Волновые машины для обработки высоковязких сред. Волновые эффекты при
создании сдвиговых деформаций 57
V. Основы волновой механохимии. Волновые механохимические эффекты.
Материаловедение. Волновая нанотехнология материалов 59
V.I. Аномальное понижение вязкости цементного сырья при волновых
воздействиях 59
V.2. Увеличение подвижности цементных растворов при волновых воздействиях
и повышение прочности цементного камня 60
V.3. Получение стабильных акриловых дисперсий при волновых воздействиях 60
V.4. Другие области возможного применения волновых технологий в области
физических и химических превращений 61
VI. Волновые технологии нефтегазодобычи и повышения
нефтегазоконденсатоотдачи пластов 61
VI.1. Использование волновой технологии в бурении 63
VI.2. Волновые поля в призабойных зонах пласта. Скважинные генераторы волн.
Очистка призабойных зон и горизонтальных скважин 64
VI.3. Резонансная закачка волновой энергии в пласт. Площадные волновые
обработки. Генератор ударных волн 65
VI.4. Ликвидация пробок ретроградного конденсата в газоконденсатных пластах 65
VI.5. Перспективные волновые технологии повышения углеводородоотдачи
пластов. Волновые механохимические методы 66
VII. Волновые технологии процессов перемешивания, разделения и классификации.
Решение проблем машиностроения, материаловедения, экологии, энергетики
и других отраслей. Волновые машины и аппараты 66
VII. 1. Волновые гомогенизация, смешение и разделение жидких смесей, эмульсий
и суспензий по плотностям и размерам дисперсных элементов 66
VII.2. Волновые технологии для осуществления процессов в пористых насыщенных
жидкостью средах. Мембранные технологии, пропитка, очистка фильтров 68
VII.3. Волновые технологии процессов диспергирования газа в жидкости.
Приложения в экологии и химических технологиях 69
ГЛАВА 1. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ, ВЗВЕШЕННЫХ
В ЖИДКОСТИ В ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ. МНОГОФАЗНАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ. ВОЛНОВЫЕ
ЭФФЕКТЫ 71
1.1. О динамике твердых частиц, взвешенных в несжимаемой жидкости при
вибрационных воздействиях. Волновые силы. Динамические режимы и их
устойчивость 71
1.1.1. Постановка задачи. Многофазная среда «жидкость-твердые частицы».
Волновые силы 73

Оглавление 7
1.1.2. Движение частиц внутри полости при вибрационных воздействиях. Режим
присоединенной массы. Интенсификация процессов разделения и перемешивания....79
1.1.3. Движение частиц внутри полости при вибрационных воздействиях. Вязкий
режим. Сепарация частиц по размерам 85
1.1.4. Случай, когда частоты колебаний по всем осям равны между собой. Режим
присоединенной массы. Перемешивание и разделение 92
1.1.5. Равенство частот колебаний по всем осям. Вязкий режим. Перемешивание
и разделение 95
1.1.6. Случай, когда полость вращается вокруг одной из осей и совершает угловые
колебания вокруг двух других. Режим присоединенной массы 98
1.2. О движении твердых частиц, взвешенных в волновых полях в сжимаемой
среде. Волновые и колебательные явления 106
1.2.1. Уравнения движения и постановка задачи 107
1.2.2. Режим присоединенной массы 113
1.2.3. Вязкий режим 118
1.2.4. Движение твердых частиц в плоской стоячей волне 125
1.2.5. Движение частиц в плоской бегущей волне 133
1.2.6. Движение твердых частиц в сферической бегущей волне 138
1.3. Выводы 145
ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ПУЗЫРЕЙ В ЖИДКОСТИ В ВОЛНОВЫХ
ПОЛЯХ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
О ДИНАМИКЕ МНОГОФАЗНОЙ СРЕДЫ «ЖИДКОСТЬ-ГАЗ».
ВОЛНОВЫЕ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ 147
2.1. Движение пузырьков в колеблющихся сосудах и в волновых полях 149
2.1.1. Экспериментальные исследования движения пузырьков в волновых полях.
Явление волновой турбулизации 151
2.1.2. Исследование спектральных характеристик пульсаций давления при
колебательных явлениях в системе жидкость-газ 155
2.2. О пространственных формах движения пузырьков и условиях их
проникновения в колеблющуюся жидкость со свободной поверхностью 162
2.2.1. Постановка задачи. Математическая модель 163
2.2.2. Механизмы односторонне направленных движений пузырей,
обусловленные волнами на свободной поверхности жидкости 173
2.2.3. Перемешивание жидких сред с пузырями в колеблющихся полостях со
свободной поверхностью, газирование, ликвидация недоступных для пузырей зон.
Методика оценки влияния параметров на эти процессы 179
2.3. Динамическое поведение газовых включений в колеблющейся вязкой
жидкости 188
2.3.1. Постановка задачи по выявлению односторонне направленных движений
пузырей 189

8 Оглавление
2.3.2. Дрейф пузырьков в колеблющейся вязкой жидкости 194
2.3.3. Анализ возможных форм односторонне направленных движений пузырей 200
2.4. Движение газового включения в капилляре при воздействии вибрации.
Приложения к задаче о движении газовых включений в порах, насыщенных
жидкостью пористых сред, и в системах подачи топлива 209
2.4.1. Математическая постановка задачи 211
2.4.2. Модельный анализ форм движения газовых включений в капилляре из
положений покоя в случае основного резонанса 220
2.4.3. Уравнения для малых отклонений от начального положения 221
2.4.4. Возможные формы движения газового включения на начальном этапе в
горизонтальном капилляре из начальных положений с нулевыми скоростями 232
2.4.5. Модельный анализ волнового вытеснения газа из пор и трещин пористых
сред 234
2.4.6. Модельный анализ волнового вытеснения жидкости из пор пористых сред 239
2.4.7. Модельный анализ волнового перемещения газовых включений
в вибрирующих трубопроводах 245
2.4.8. Численные и экспериментальные исследования движения газовых
включений в колеблющихся капиллярах 247
2.4.9. Результаты расчета динамики газовых включений в типовых системах
топливоподачи ЖРД 252
2.4.10. Об автоколебаниях в упру гожи дкостной системе, сопровождающихся
подъемом жидкости. Приложение к вопросу о волновой интенсификации газлифта 253
2.5. Выводы 265
ГЛАВА 3. ВОЛНОВАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ, ЛАМИНАРИЗАЦИЯ И
ТУРБУЛИЗАЦИЯ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ. ВОЛНОВЫЕ
ПОДХОДЫ К ПОВЫШЕНИЮ НАДЕЖНОСТИ И ОБЕСПЕЧЕНИЮ
БЕСШУМНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ С ЖИДКОСТЬЮ И СНИЖЕНИЮ
СОПРОТИВЛЕНИЯ. ВОЛНОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ УСКОРЕНИЯ
ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРАХ И ПОРИСТЫХ СРЕДАХ,
А ТАКЖЕ СЫПУЧИХ СРЕДАХ 268
3.1. Податливые покрытия стенок плоских течений. Волновая стабилизация и
дестабилизация плоских течений в каналах и пограничных слоях. Ламинаризация 269
3.1.1. Расчетные критерии оценки эффективности ламинаризирующих покрытий 269
3.1.2. Постановка задачи о малых возмущениях течения Пуазейля в плоском
канале с упругими стенками. Прямые и косые волны возмущений 270
3.1.3. Стабилизация и дестабилизация возмущений в течении Пуазейля между
податливыми пластинками 274
3.1.4. Постановка задачи о малых возмущениях на податливой пластинке 279
3.1.5. Основные результаты модельных исследований устойчивости пограничного
слоя при обтекании податливых пластинок с ламинаризирующими покрытиями 280
3.1.5.1. Влияние на устойчивость пограничного слоя и возбуждение
гидродинамического шума упругих свойств покрытия 280

Оглавление
9
3.1.5.2. Влияние на гидродинамический шум вязкости демпфирующей среды ...283
3.1.5.3. Влияние на устойчивость течения натяжения упругой пластинки 284
3.1.5.4. Выводы 286
3.2. Устойчивость плоских течений с проницаемыми границами а 287
3.2.1. Постановка задачи о малых возмущениях течения Пуазейля в плоском
канале с проницаемыми стенками и в погранслое на плоской ровной проницаемой
пластине 288
3.2.2. Пограничный слой. Проток в щели отсутствует 294
3.2.3. Пограничный слой с учетом течения в щели 298
3.2.4. Течение Пуазейля с проницаемыми границами 303
3.2.5. Экспериментальная проверка теоретических результатов 306
3.2.6. Выводы о способности проницаемых стенок ламинаризовать или
турбулизовать поток 309
3.3. Гидродинамическая устойчивость течения Пуазейля в круглой податливой
трубе 310
3.3.1. Постановка задачи по отношению к бесконечно малым волновым
возмущениям 311
3.3.2. Линейная дестабилизация 314
3.4. Нелинейная задача о распространении конечных возмущений течения
Пуазейля в круглой податливой трубе. Моногармонические автоколебания
и вторичные течения 321
3.4.1. Постановка задачи 323
3.4.2. Методика вычислений 327
3.4.3. Волновые формы автоколебаний 328
3.4.4. Вторичные течения 329
3.4.5. Направление ветвления. Жесткое и мягкое возбуждение автоколебаний 331
3.4.6. Выводы 335
3.5. Экспериментальное исследование течения жидкости в трубопроводах
с податливыми стенками 336
3.5.1. Методика экспериментальных исследований 338
3.5.2. Структура внутренних покрытий трубопровода 340
3.5.3. Результаты экспериментов. Зависимость гидравлического сопротивления
трубопровода от податливости стенок 341
3.6. Трансформация волновых движений жидкости и сыпучих сред в односторонне
направленные 342
3.6.1. О динамике жидкости в тонких трубках и капиллярах с деформируемыми
стенками при волновых воздействиях 343
3.6.1.1. Постановка задачи 344
3.6.1.2. Методика решения 346
3.6.1.3. Результаты расчетов. Эффект аномального ускорения течения
жидкости в капиллярах и пористых средах 349
3.6.2. Резонансные эффекты интенсификации перемещения сыпучего тела
модулированным потоком несущего газа. Приложение к системам пожаротушения .352

10
Оглавление
3.6.2.1. Методика эксперимента и опытное оборудование 352
3.6.2.2. Результаты эксперимента 355
3.6.2.3. Анализ механизмов интенсификации пневмотранспорта сыпучего тела
модулированным потоком несущего газа 358
3.7. Научные основы волновых технологий повышения надежности и снижения
акустического шума трубопроводов. Стабилизация упругих волн в трубопроводах ..363
3.7.1. Защита трубопроводных систем от действия гидроударов 365
3.7.1.1. Снижение максимального давления 365
3.7.1.2. Снижение скорости нарастания давления на магистральных
нефтепроводах 377
3.7.1.3. Конструктивные схемы высокоэффективных стабилизаторов,
защищающих магистральные трубопроводы от гидроударов 379
3.7.2. Стабилизация акустических волн в трубопроводах. Виброзащита
и шумоподавление 380
3.7.2.1. Моделирование вынужденных колебаний трубопроводов со
стабилизатором волновых процессов 381
3.7.2.2. Расчетные амплитудно-частотные характеристики резонансных участков
со стабилизатором волновых процессов. Подбор параметров стабилизаторов....385
3.7.2.3. СВП для гашения низкочастотных колебаний 388
3.7.2.4. Экспериментальные исследования гашения пульсаций давления на
магистральных трубопроводах 394
3.7.3. Использование стабилизаторов волновых процессов для трубопроводных
систем нефтедобывающего комплекса 397
3.7.3.1. Системы транспортировки нефти от промыслов до товарных парков 397
3.7.3.2. Системы поддержания пластового давления (ППД) 398
3.7.3.3. Трубопроводные системы сбора нефти 399
3.7.3.4. Защита скважинных насосов 400
3.7.3.5. Бурение скважин 401
3.7.4. Выводы 402
ГЛАВА 4. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОРИСТЫХ НАСЫЩЕННЫХ
ЖИДКОСТЬЮ СРЕДАХ. ВОЛНОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ УСКОРЕНИЯ
ФИЛЬТРАЦИИ. СОЗДАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ
ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОТОКОВ 403
4.1. Распространение нелинейных волн в насыщенной жидкостью пористой среде.
Возможности уменьшения затухания. Резонансная перекачка энергии волн 403
4.1.1. Вывод уравнения Бюргерса 404
4.1.2. Зависимость коэффициентов уравнения Бюргерса от модуля объемного
сжатия 408
4.1.3. Влияние нелинейности на распространение волны. Нелинейное
параметрическое взаимодействие 409
4.2. О резонансном характере распределения амплитуд волнового поля
в призабойной зоне пласта 412
4.2.1. Постановка задачи 412

Оглавление
11
4.2.2. Методика решения 415
4.2.3. Результаты расчетов. Резонансное усиление колебаний в пористых средах
с перфорационными каналами 417
4.2.4. Резонансное распределение амплитуд в кольцевых осесимметричных зонах,
моделирующих призабойные зоны пластов скважин 419
4.3. Вынужденные нелинейные колебания насыщенной жидкостью пористой среды.
Резонанс 423
4.3.1. Постановка задачи о вынужденных колебаниях участка среды 424
4.3.2. Аномально большие фильтрационные течения, обусловленные волнами 433
4.3.3. Выводы 436
4.4. Экспериментальные исследования по управлению фильтрацией с помощью
волновых воздействий 436
4.4.1. Очистка пористой среды от загрязнений в виде твердых частиц в порах.
Научные основы волновой технологии очистки призабойных зон пластов 437
4.4.2. Создание в пористых насыщенных жидкостью средах слабопроницаемых
локальных зон. Научные основы кольматации скважин при бурении 444
4.4.3. Выводы 447
ГЛАВА 5. НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ВОЛНОВЫХ МАШИН И
АППАРАТОВ. НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН.
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ТЕЧЕНИЯХ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.
ГЕНЕРАТОРЫ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН — ОСНОВНЫЕ УЗЛЫ
(«ДВИЖИТЕЛИ») ВОЛНОВЫХ МАШИН 449
5.1. Вязкая жидкость в плоских каналах с плохообтекаемыми элементами. Режимы
перемешивания и кавитационного диспергирования 449
5.1.1. Постановка задачи о плоских кавитационных течениях жидкости 450
5.1.1.1. Уравнения движения жидкости 450
5.1.1.2. Модель турбулентности 451
5.1.1.3. Моделирование кавитации 453
5.1.2. Кавитационные течения в плоских потоках. Результаты моделирования 454
5.1.3. Перемешивание в плоских потоках с плохообтекаемыми элементами.
Математическая постановка задачи 463
5.1.4. Оценка перемешивания в замкнутых объемах 468
5.1.5. Оценка перемешивания в течениях по каналам с плохообтекаемыми
элементами 470
5.1.6. Экспериментальные исследования плоских течений с плохообтекаемыми
элементами. Научные основы плоских волновых генераторов 476
5.2. Закрученные кавитирующие потоки. Научные основы мощных вихревых
генераторов волн 479
5.2.1. Математическая постановка задачи 480
5.2.2. Возникновение тороидальных вихрей 482

12
Оглавление
5.2.3. Возникновение кавитационных зон и кавитационный механизм возбуждения
колебаний 484
5.2.4. Механизм колебаний, обусловленный сносом и срывом тороидальных вихрей
при ламинарных течениях. Обратные токи 489
5.2.5. Перемешивание в закрученных потоках 493
5.2.6. Гидравлическое сопротивление генераторов 494
5.2.7. Экспериментальные исследования генераторов 495
5.2.8. Выводы 498
5.3. Волновое диспергирование жидкости в закрученных потоках 499
5.3.1. Экспериментальная установка 500
5.3.2. Амплитудно-частотные характеристики 503
5.3.3. Методика измерения размеров пузырьков воздуха в воде 504
5.3.4. Средние размеры пузырьков газа 507
5.3.5. Выводы 511
5.4. Низкочастотные генераторы ударного типа 512
5.4.1. Расчет скорости контактной границы 512
5.4.2. Оценка скорости движения границы и силы удара падающего столба
жидкости о неподвижную преграду с учетом силы трения 515
5.4.3. Падение столба жидкости конечной длины при наличии силы тяжести 517
5.4.4. Результаты расчетов 518
5.4.5. Выводы 520
5.5. Волновые машины с подвижным рабочим органом. Резонансные режимы 521
5.5.1. Резонансные электромеханические возбудители колебаний 521
ГЛАВА 6. ОСНОВЫ ВОЛНОВОЙ МЕХАНОХИМИИ. ВОЛНОВЫЕ
МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ. МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ. ВОЛНОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ПОЛУЧЕНИЯ СТРОЙМАТЕРИАЛОВ. О ВОЛНОВЫХ
НАНОТЕХНОЛОГИЯХ 523
6.1. Аномальное понижение вязкости цементного сырья при волновых
воздействиях 523
6.1.1. Экспериментальная установка для исследования течения цементного сырья
по трубопроводам 524
6.1.2. Результаты экспериментов 526
6.2. Увеличение подвижности цементных растворов при волновых воздействиях и
повышение прочности цементного камня 528
6.2.1. Методика экспериментов 528
6.2.2. Водоцементные смеси и строительные растворы. Повышение прочности,
подвижности и водонепроницаемости 531
6.2.3. Волновое воздействие на смеси с повышенным содержанием песка.
Влияние пластификаторов. Нелинейное усиление подвижности 535

Оглавление
13
6.3. Волновые технологии перемешивания, гомогенизация растворов, эмульсий
и суспензий для энергетики 537
6.3.1. Получение смешанных видов топлив 537
6.3.2. Преимущества использования водомазутных эмульсий при хранении
и сжигании топлива 538
6.3.3. Экспериментальное исследование процессов эмульгирования, происходящих
благодаря эффектам нелинейной волновой механики 541
6.3.4. Результаты лабораторных экспериментов 544
6.3.5. Промышленные испытания сжигания мазута и предварительно
приготовленной водомазутной эмульсии 548
6.3.6. Промышленные испытания сжигания водотопливной эмульсии, полученной
непосредственно перед сжиганием 551
6.3.7. Сжигание водогазоконденсатной эмульсии на нефтегазовых буровых 552
6.4. Введение в волновую технологию наноматериалов и получение
нанокремнезема 556
ГЛАВА 7. ВОЛНОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ
И ПОВЫШЕНИЯ НЕФТЕГАЗОКОНДЕНСАТООТДАЧИ ПЛАСТОВ.
СОЗДАНИЕ ВОЛНОВОЙ ТЕХНИКИ 564
7.1. Использование волновой технологии в бурении 566
7.1.1. Волновые эффекты, используемые для создания устройств кольматации
скважин, ускорения механической скорости бурения и очистки призабойных зон
от фильтрата бурового раствора 567
7.1.2. Теоретическое исследование гидродинамики волнового генератора
применительно к проблемам бурения 568
7.1.3. Промысловые испытания волновой технологии бурения 574
7.1.4. Улучшение качества бурового раствора, управление свойствами тампонажных
растворов 578
7.1.5. Выводы о перспективах использования волновой технологии в бурении 579
7.2. Волновые поля в призабойных зонах пласта. Скважинные генераторы волн.
Очистка призабойных зон пластов и горизонтальных скважин с целью повышения
нефтедобычи 580
7.2.1. Схема обработки призабойных зон нагнетательных и добывающих скважин ...583
7.2.2. Опытно-промысловые испытания по очистке призабойных зон пластов
вблизи добывающих скважин 584
7.2.3. Опытно-промысловые испытания по очистке призабойных зон пластов
вблизи нагнетательных скважин 586
7.2.4. Эксперименты по очистке призабойных зон пластов горизонтальных
скважин 590
7.2.4.1. Основы технологии волновой очистки фильтрационных экранов
горизонтальных скважин 592
7.2.4.2. Экспериментальное оборудование 594
7.2.4.3. Загрязнение экранов 595

14
Оглавление
7.2.4.4. Очистка и промывка. Результаты экспериментов 596
7.2.4.5. Заключения и рекомендации 598
7.3. Волновая технология интенсификации газлифтной добычи нефти 599
7.4. Резонансная закачка волновой энергии в пласт. Площадные волновые
обработки. Повышение нефтеотдачи пластов 602
7.4.1. Обработки участков залежей периодическими ударными волнами 602
7.4.2. Реагирующие блоки скважин ....604
7.5. Ликвидация пробок ретроградного конденсата в газоконденсатных пластах 605
7.5.1. Математическая модель, описывающая возникновение ретроградных
газоконденсатных пробок и влияние на них волн 607
7.5.2. Процесс образования жидкой пробки 613
7.5.3. Воздействие колебаний давления на газоконденсатные пласты. Увеличение
дебита добывающих скважин 617
7.5.4. Автоколебания в природных газоконденсатных пластах 621
7.5.5. Волновое воздействие при автоколебательном режиме течения 627
7.5.6. Волновое воздействие при отсутствии автоколебаний 632
7.5.6.1. Моделирование волновых воздействий с источником со стороны
скважины 632
7.5.6.2. Моделирование волновых воздействий с источником со стороны
пласта 634
7.5.7. Экспериментальное моделирование нестационарных процессов в
газоконденсатных пластах 637
7.5.7.1. Экспериментальная установка 637
7.5.7.2. Результаты экспериментальных исследований волнового воздействия
на газоконденсатную пробку в смеси метан-н-бутан 641
7.5.7.3. Результаты экспериментальных исследований волнового воздействия
на газоконденсатную пробку в смеси метан-пропан-бутан 644
7.5.8. Выводы 648
7.6. Перспективные волновые технологии повышения углеводородоотдачи
пластов. Волновые механохимические методы. Волновое воздействие на
обводненные залежи 651
ГЛАВА 8. ВОЛНОВЫЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ. ТИПОВЫЕ
ВОЛНОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 655
8.1. Движители волновых машин и аппаратов — гидродинамические генераторы
колебаний и волн и резонансные электромеханические возбудители колебаний 655
8.2. Лабораторно-исследовательские комплексы: волновые стенды и приборы.
Высокоэффективные резонансные волновые аппараты (узлы) смешения,
гомогенизации, диспергирования и активации 658
8.2.1. Пространственное смешение 659
8.2.2. Приготовление водомасляных эмульсий 661
8.2.3. Пространственное смешение и гомогенизация. Получение водомасляной
эмульсии и водогазомасляной системы 662
8.2.4. Смешение порошкообразных материалов 663

Оглавление 15
8.3. Волновые технологии и волновые машины 665
8.3.1. Гидродинамические проточные стенды и волновые аппараты 667
8.3.2. Универсальный проточный смеситель-активатор жидких составов 671
8.3.3. Комбинированный волновой смеситель жидких материалов 672
8.3.4. Смеситель-активатор сухих смесей 674
8.3.5. Волновые разделители многофазных сред 676
8.3.6. Струйная мельница с плоской рабочей камерой 677
8.3.7. Классификаторы 678
8.3.8. Многоцелевой центробежный импульсно-волновой измельчитель 679
8.4. Волновые технологии в некоторых отраслях современной промышленности 681
8.4.1. Волновая технология в строительной промышленности 681
8.4.2. Волновые технологии в области получения наноматериалов 690
8.4.3 Интенсификация технологических процессов в химии, нефтехимии и
нефтепереработке 693
8.4.4. Волновая технология в пищевой промышленности 698
8.4.4.1. В хлебобулочной и кондитерской промышленности: 698
8.4.4.2. В молочной промышленности: 699
8.4.4.3. Мойка овощей и фруктов 700
8.4.5. Волновые технологии в области экологии 701
8.4.5.1. Очистка природных, промышленных и бытовых сточных вод 701
8.4.5.2. Получение смешанных видов топлив и увеличение полноты сгорания..703
8.4.7. Волновая технология в нефтедобывающей промышленности 704
8.4.8. Волновые технологии в машиностроении 705
8.4.8.1. Мойка и полировка поверхностей деталей 706
8.4.8.2. Закалка стальных изделий 707
8.4.8.3. Приготовление тонкодисперсных эмульсий, в том числе смазочно-
охлаждающих жидкостей 709
8.4.8.4. Пропитка волокнистых и пористых тел 710
8.4.8.5. Перспективы интенсификации процессов стирки и разработки
волновых стиральных машин 710
8.4.8.5. Перспективные области применения волновых технологий
в машиностроении 711
8.5. О волновых технологиях в инновационном машиностроении 712
8.5.1. Введение. О возможностях и перспективах волновых технологий
в промышленности 712
8.5.2. Тонкое и сверхтонкое измельчение и активация материалов 714
8.5.3. Смешение и активация многокомпонентных материалов (сухие смеси) 717
8.5.4. Дозирование сыпучих компонентов 722
8.5.5. Технологии получения и волновой обработки эмульсий, суспензий и пен 724
ЛИТЕРАТУРА 728
ЦВЕТНАЯ ВКЛЕЙКА 753

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Со времени опубликования первого издания книги прошло 3 года.
Книга вызвала большой интерес среди ученых, инженеров и технологов
страны, весь тираж первого издания разошелся. Потребность в монографии,
излагающей научные основы широкого круга новых, не имеющих аналогов
в мировой практике, технологий для многих отраслей промышленности,
оказалась весьма высокой.
С другой стороны, за время, прошедшее после выхода в свет первого
издания, был получен ряд принципиальных результатов, являющихся
основой прорывных технологий, в частности, в области получения новых
материалов.
Была доработана также задача о возникновении аномально больших
резонансных фильтрационных потоков в пористых насыщенных жидкостью
средах для случая, когда скелет среды представляет собой вязкоупругое
пористое тело. При этом установлено, что аномально большие потоки флюида
возникают также, как и в рассмотренном в первом издании книги модельном
случае, когда вязкость скелета учитывалась как величина,
пропорциональная относительной средней скорости скелета в неподвижной окружающей
скелет среде. Полученные данные вносят вклад в развитие волновой
технологии обработки призабойных зон и повышения нефтеотдачи. Они также
могут быть положены в основу новых технологий пропитки
слабопроницаемых сред.
Существенное развитие нашла также проблема о волновом
воздействии на насыщенные газоконденсатом пористые среды. При этом
установлено, что в природных газоконденсатных залежах при добыче газоконденсата
возможны автоколебания; определены критерии их возникновения и их
влияние на интегральный расход газоконденсата из залежи. Показано, что
волновое воздействие с частотой, равной частоте автоколебаний,
существенно повышает средний расход как конденсата, так и газа. Установлены
также явления увеличения расходов при волновом воздействии в
истощенных газоконденсатных залежах, что может привести к созданию новых
эффективных прорывных технологий разработки газоконденсатных
месторождений с существенно повышенной газоконденсатоотдачей.
За время, прошедшее после выхода первого издания книги, получен
также ряд принципиальных результатов в области материаловедения и
инновационного машиностроения. Созданы опытные образцы машин и аппара-

Предисловие к первому изданию
17
тов на волновых принципах, которые позволяют существенно
интенсифицировать существующие технологии и разработать ряд новых прорывных
технологий.
Полученные результаты были опубликованы в ряде монографий.
Проблемы, относящиеся к инженерным вопросам волновых технологий и их
технических реализаций, разработаны в монографии Р. Ф. Ганиева
«Волновые машины и технологии (Введение в волновую технологию)» (М: Научно-
издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 192 с);
результаты, относящиеся к волновой энергетике и волновой экологии, в
частности, приготовление и сжигание водотопливных эмульсий, были изложены
в монографии Р. Ф. Ганиева, В. И. Кормилицына, Л. Е. Украинского
«Волновая технология приготовления альтернативных видов топлив и
эффективность их сжигания» (М.: Научно-издательский центр «Регулярная и
хаотическая динамика», 2008. 116 с); машины и технологии волнового
перемешивания и другие технологические приложения описаны в опубликованной
под редакцией Р. Ф. Ганиева книге «Волновые технологии и машины
(Волновые явления в технологиях)» (М.: Научно-издательский центр
«Регулярная и хаотическая динамика, 2008. 66 с.) и, наконец, в монографии
Р. Ф. Ганиева, С. Р. Ганиева, В. П. Касилова и А. П. Пустовгара «Волновые
технологии в инновационном машиностроении» (Научно-издательский
центр «Регулярная и хаотическая динамика, 2010, 64 с.) описаны последние
инновации, которые внесла в машиностроение и материаловедение волновая
технология. В последнее время вышли обобщающие обзорные статьи
Р. Ф. Ганиева «Волновые технологии и машины — основы развития
машиноведения в современных условиях» (Информатизация и связь, 2009. № 4.
С. 5-27), «Проблемы механики машин и технологий. Перспективы развития
Института машиноведения им. А. А. Благонравова РАН» (Проблемы
машиностроения и надежности машин, 2010. №1, С. 3-20; 2010. № 3. С. 3-17).
Соответствующие дополнения внесены во второе издание монографии.
Авторы выражают благодарность рецензенту книги академику
Р. И. Нигматуллину за ценные замечания и советы, которые позволили
существенно улучшить текст. Благодарим также наших сотрудников и коллег,
которые внесли существенный вклад в написание и подготовку второго
издания книги к печати.
Авторы

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Эта монография посвящена систематическому изложению основ
нелинейной волновой механики — новой области механики, являющейся
научной базой волновых технологий, не имеющих аналогов в мировой
практике.
В процессе разработки нелинейной волновой механики открыт ряд
волновых и колебательных явлений и эффектов, которые положены в основу
высокоэффективных наукоемких волновых технологий, имеющих
приложения во многих отраслях промышленности, как например: в нефтегазодобыче
для повышения нефтегазоконденсатоотдачи пластов, в энергетике, в
машиностроении, в перерабатывающих отраслях — в нефтепереработке и
нефтехимии, в пищевой промышленности, в экологии, в материаловедении, в том
числе в получении строительных материалов и нанокомпозитов, в
косметической промышленности, в фармацевтике и др.
Результаты использования волновых технологий в большинстве
случаев не могут быть получены на практике известными в настоящее время
методами ни по качеству получаемых материалов и продуктов, ни по
энергозатратам (высокое качество получаемых продуктов при использовании
волновых технологий достигается при существенном снижении
энергозатрат) и по другим показателям.
Необходимость реализации волновых технологий на практике
привела к разработке нового направления машиностроения — волнового
машиностроения.
Одной из специфических особенностей нелинейной волновой
механики является то, что постановки механических и математических проблем,
решению которых она посвящена, возникли непосредственно из запросов
современной практики, а именно исходя из анализа типовых технологий во
многих отраслях техники либо с целью существенной интенсификации и
снижения энергозатрат при проведении технологического процесса, либо
исходя из необходимости разработать принципиально новые наукоемкие
технологии, например, для получения материалов и продуктов с
уникальными свойствами и др.
Следует отметить, что установленные сначала теоретически
нелинейные волновые явления и эффекты, как правило, многократно подтверждены
экспериментально не только в лабораторных условиях, но и
промышленными экспериментами. Они являются базовыми принципами при разработке

Предисловие к первому изданию
19
волновых машин и аппаратов, реализующих высокоэффективные волновые
технологии.
При разработке научных основ нелинейной волновой механики
использованы различные и весьма сложные оригинальные математические
модели. Исследование этих моделей проводилось не только с помощью самых
современных численных методов компьютерного моделирования, но также
путем использования мощного аналитического аппарата классических
методов нелинейной механики (методов малого параметра А. Пуанкаре,
асимптотических методов Н. Н. Боголюбова и Н. М. Крылова, различных
вариантов метода усреднения, теории устойчивости движения по А. М. Ляпунову
и др.), которые были модифицированы для случаев нелинейных резонансов.
Следует подчеркнуть, что именно математически строгие аналитические
методы нелинейной механики сыграли главную роль при установлении
волновых явлений и эффектов. Аналитические методы явились тем основным
«стержнем», вокруг которого сформировалась методика установления
волновых и колебательных явлений нелинейной волновой механики, вскрытия
их механизмов.
Основные результаты (неклассические постановки задач, методы
исследования, новые закономерности волновых и колебательных процессов в
многофазных системах, волновые механизмы движений и стабилизации,
волновые и колебательные явления и эффекты), подробно представленные в
монографии, достаточно убедительно показывают, что без успешной
предварительной аналитической процедуры установления режимов движения
ряд волновых явлений и эффектов вряд ли удалось бы получить, даже
используя самые совершенные современные суперкомпьютеры. Здесь
аналитика дает ясное понимание физики и механики нелинейных волновых
явлений. Эти моменты, по-видимому, воспринимаются как вполне естественный
подход физиками и механиками, глубоко занимающимися сложными
нелинейными волновыми и колебательными процессами, особенно в условиях
нелинейных резонансов. Конечно, для успешного решения такого рода
сложных проблем необходимо проявить определенное искусство при
постановке задач механики исходя из опыта работы в области нелинейных
колебаний и практических наблюдений за колебательными и волновыми
процессами.
Монография в основном посвящена изложению фундаментальных
основ нелинейной волновой механики, в том числе теории нелинейных
колебаний многофазных систем, открытых при этом волновых механизмов
движений, явлений и эффектов, имеющих практические приложения (при
разработке наукоемких технологий).

20
Предисловие к первому изданию
При этом также значительное внимание уделено описанию
разработанных типовых волновых технологий и волновых машин и аппаратов,
реализующих эти технрлогии — волнового машиностроения.
Излагаются также некоторые результаты практических применений
в различных отраслях техники и дальнейшие перспективы развития как
нелинейной волновой механики, так и волновых технологий.
Нелинейная волновая механика и волновые технологии созданы,
экспериментально подтверждены, испытаны на практике, а в ряде случаев
внедрены как самими авторами настоящей монографии, так и под их научным
руководством коллективом (их учениками и коллегами) Научного центра
нелинейной волновой механики и технологии РАН в тесном контакте с
различными прикладными организациями. Большая часть результатов
опубликована в монографиях и статьях сотрудников этого коллектива и защищена
патентами в России и за рубежом.
Ряд разделов монографии написан авторами совместно с отдельными
сотрудниками и их коллегами, степень участия которых указана в
соответствующих разделах.
Авторы выражают свою глубокую благодарность всем этим коллегам.
Авторы

ВВЕДЕНИЕ
Об идейных основах нелинейной волновой
механики и волновых технологий. Краткая
характеристика типовых научных проблем,
волновых механизмов движений, сил волновой
природы, волновых эффектов и об их роли
в создании новых технологий и машин
В течение нескольких десятилетий в Научном центре нелинейной
волновой механики и технологии РАН в контакте с организациями
различных отраслей промышленности России и за рубежом (нефтегазодобыча,
нефтепереработка, химия и нефтехимия, строительство, машиностроение,
экология, пищевая промышленность, материаловедение, в том числе
производство строительных материалов и др.) проводились фундаментальные
поисковые исследования (как теоретические, так и экспериментальные), а
также промышленные и пилотные эксперименты по выяснению принципиально
новых возможностей использования волновых и колебательных процессов в
новой технике и технологических процессах.
Это привело к разработке научных основ так называемой
нелинейной волновой механики многофазных систем (теории нелинейных
колебаний многофазных систем, ориентированной на типовые процессы
технологий), — нового раздела теории колебаний. При этом выполнены также
полупромышленные и промышленные эксперименты совместно с отраслевыми
КБ и предприятиями, которые в настоящее время внедряются в практику.
Здесь представлены основные результаты как фундаментальных
исследований в этой области, так и прикладного направления, т. е. основы
нелинейной волновой механики многофазных систем и волновых технологий и
перспективы их приложений.

22
Введение
I. Постановка проблем нелинейной волновой механики
(нелинейных колебаний многофазных систем)
и волновых технологий
Рассматриваемая здесь область нелинейной волновой механики
многофазных систем (теории нелинейных колебаний многофазных систем)
относится к достаточно широкой и в настоящее время сильно развитой
области механики нелинейных колебаний и волн.
Общепризнано, что, по существу, Россия является родиной теории
нелинейных колебаний. Во всяком случае наши ведущие ученые внесли
существенный вклад в разработку механики нелинейных колебаний.
Этим мы обязаны прежде всего ряду русских и советских ученых, как
например, А. М. Ляпунову, А. Н. Крылову, Н. М. Крылову и Н. Н.
Боголюбову, Л. И. Мандельштаму, А. А. Андронову и их школам, а также многим
другим известным ученым.
Существенный вклад в эту область внес ряд институтов РАН и
других ведомств. Теория нелинейных колебаний была поднята в нашей стране
на достаточно большую высоту. В настоящее время в ряде направлений в
этой области российская наука опережает зарубежный мир.
К сожалению, сейчас фронт работ в России существенно сузился,
хотя мир колебаний и волн по-прежнему огромен, колебаниями занимаются
физики, акустики, начинают им заниматься химики и биологи.
Эта книга не носит обзорного характера, а только лишь посвящена
изложению научных основ нелинейной волновой механики и волновой технологии.
Прежде всего отметим, что научная постановка проблем нелинейной
волновой механики гидромеханических (многофазных) систем возникла из
запросов практики исходя из анализа потребностей нефтяной
промышленности, химической технологии, машиностроения, энергетики,
агропромышленного комплекса, строительства, экологии, материаловедения, пищевой
промышленности и др.
Ниже перечислены общие технологические процессы из разных
отраслей (по обработке многофазных сред).
На фиг. 1, 2 и 3 соответственно схематично представлены различные
виды многофазных сред: смесь жидкостей и дисперсных элементов газа,
твердых включений различных плотностей и размеров, а также включений иных
жидкостей; пористая среда, насыщенная жидкостью и (или) газом либо смесью
жидкости с дисперсными включениями; сыпучие среды разнородного состава
(цветные копии фиг. 1, 2 и 3 представлены на цветной вкладке).

Об идейных основах нелинейной волновой механики
23
газовые
пузыри
несущая
жидкость
твердые частицы
Фиг. 0.1
Фиг. 0.2
Фиг. 0.3

24
Введение
На фиг. 2 цифрами 1, 2, 3, 4 обозначены соответственно жидкость,
скелет, твердые частицы и пузыри.
На фиг. 3 разными цветами обозначены частицы сыпучей среды
разных размеров и плотностей.
Это только некоторые примеры.
Вообще многофазные среды — это суспензии, эмульсии, газовзвеси,
аэрозоли, жидкости с пузырьками газа (пара) и т. п. Они широко
представлены в различных природных и технологических процессах.
Во многих реакторах и аппаратах переработки нефти, газа и
химической технологии, в нефтегазовых пластах, а также в атомных и тепловых
энергетических системах, определяющих рабочий процесс, являются
механические формы движений или равновесных состояний многофазных сред, в
частности законы движений или равновесий дисперсных фаз (капли,
пузырьки, твердые частицы) относительно дисперсионной фазы (окружающей
и несущей фазы). При этом большинство физико-химических процессов,
как, например, фазовые переходы, химические реакции, тепломассообмен,
дробление или коагуляция частиц и т. п., в существенной степени
обусловлено механическими движениями многофазной среды. Таким образом,
одним из главных моментов при создании технологических процессов
является формирование необходимых законов движений при наименьших
энергетических затратах, но с сохранением максимальной производительности
процесса. Создание такого рода движений во многих случаях можно
выполнить наиболее эффективно, основываясь на мощных волновых или
колебательных резонансных эффектах в многофазных системах. Совокупность
механической конструкции типа реактора или аппарата, трубопровода и т. п. с
многофазной средой здесь названа многофазной системой. По отношению к
такой механической системе уже можно говорить о резонансных явлениях и
эффектах.
Целесообразность постановки задачи о волновой технологии
многофазных систем прежде всего обусловлена тем, что технологические
процессы, как правило, имеют «волновую природу».
Так, например, в ходе технологического процесса движения или
относительные равновесные состояния (дисперсной фазы) многофазных сред
всегда сопровождаются хотя и весьма малыми, но колебательными
составляющими, либо внутренняя структура среды такова, что она при
определенных условиях способна порождать волновые явления (потенциально
колебательные); кроме того, физико-химические превращения или изменения
концентраций компонент в процессе химических реакций часто носят также
волновой или периодический (колебательный) характер. В таком обобщен-

Об идейных основах нелинейной волновой механики 25
ном смысле волновые или колебательные свойства присущи многим как
природным, так и технологическим процессам.
В условиях нелинейных резонансных взаимодействий волновые или
колебательные движения системы могут оказать очень сильное влияние на
основное ее движение или равновесное состояние.
Поэтому теперь главной целью ставится создание необходимых
управляемых движений многофазной системы или стабилизации ее
равновесных состояний за счет управления малыми волновыми или
колебательными процессами. Последнее может быть выполнено либо активно с
помощью внешних периодических воздействий различной физической природы
(низкочастотные или высокочастотные вибрационные воздействия,
ультразвук, переменные электрические или магнитные поля и т. п.), либо пассивно
такими конструктивными изменениями в аппаратах, при которых желаемые
колебательные движения будут реализованы без внешних вибрационных
воздействий (например, автоколебательные системы или пассивное
управление пограничным слоем). Здесь один из идейных моментов заключается в
том, что именно за счет управления (пассивно или активно) весьма малыми
(практически едва заметными движениями волнового или колебательного
характера соответственно при малых энергетических затратах в условиях
нелинейных резонансных взаимодействий) ставится задача существенного
изменения динамических характеристик многофазной системы, т. е.
создание сильных дополнительных движений, причем не обязательно
колебательного характера (периодические или монотонные движения среды),
относительных движений дисперсных фаз, образования устойчивых
равновесных состояний дисперсных фаз и т. п.
Для того чтобы полнее осветить этот вопрос, отметим, хотя и
несколько забегая вперед, некоторые специфические стороны проявлений
нелинейных колебаний в природе и технике. Они очень многогранны, порою
и парадоксальны. Например (как будет показано ниже в последующих
главах), периодические воздействия на жидкости или многофазные среды,
системы твердых и упругих тел могут порождать самые различные формы
движений: поступательные движения (перемещение жидкостей, сыпучих сред,
твердых частиц и газа относительно жидкости), вихревые движения,
перемешивание фаз, локализации дисперсных фаз и их устойчивое удержание,
нелинейные волны (ударные волны), т. е. колебания порождают не только
колебания, но и различные периодические и монотонные движения,
ускорения и торможение движений, стабилизацию равновесных состояний и
другие резонансные эффекты. Такого рода проявления обусловлены
радикальной перекачкой энергии волновых или колебательных движений в энергию

26
Введение
других форм механических движений и равновесий в условиях сильных
нелинейных динамических взаимодействий. Причем «слабые возмущения»,
которыми, казалось бы, практически можно было бы пренебречь, в условиях
нелинейных резонансных взаимодействий, оказываются определяющими
динамический процесс в многофазных системах. Здесь всюду имеются в
виду нелинейные резонансы, которые имеют более широкий смысл, чем это
общепринято в инженерной теории колебаний. В нелинейных многофазных
системах может быть большое количество резонансов и области их захвата
гораздо шире по сравнению с обычными резонансами.
Именно такого рода проявлениями и заманчивы приложения
нелинейных колебаний в технологии. Например, если теперь представить применение
волновых воздействий в технологических процессах, где доминирующими
являются силы веса (гравитационное обогащение руд, гравитационное
разделение при очистке жидкостей и т. д.), то использование мощных резонансных
волновых эффектов (возникающие силы при этом на несколько порядков
могут превышать силы веса и могут оказывать действия на среду в разных
направлениях в пространстве в отличие от однонаправленной силы веса) может
привести либо к созданию новых технологических процессов, либо к
существенной интенсификации имеющихся. Причем колебания обладают сильным
избирательным действием на движение дисперсных сред, что особенно
важно, например, в тонкой очистке топлива, жидкостей и при разделении особо
ценных и редких металлов с очень близкими удельными весами. Для таких
процессов в настоящее время нет эффективных технических решений.
Волновые воздействия с успехом могут использоваться не только в
технологических процессах, где движущиеся силы — силы веса (эти
процессы были взяты для обсуждения лишь в качестве характерных случаев, в
которых отчетливо проявляется преимущество использования волновых и
колебательных эффектов), но и во многих других операциях, в которых колебания,
казалось бы, «ни к чему». Волновые технологические процессы могут быть
основаны, например, на создании мощных дополнительных давлений с
помощью резонансных волновых эффектов (многократное усиление, например,
статического давления в замкнутом объеме смеси жидкости с пузырьками при
воздействии небольшого периодического возмущения), управлении
движениями жидкостей и газов в ограниченном пространстве или в трубопроводах
за счет оптимального перераспределения энергии колебательных движений,
которыми всегда сопровождаются монотонные движения жидкостей и газов.
Там, где есть движение, там есть колебания. В природе имеются примеры
разумного использования колебательных явлений, таковы, например, движения
дельфинов и полет некоторых птиц, у которых сопротивления движению

Об идейных основах нелинейной волновой механики 27
уменьшаются за счет колебательных процессов. По некоторым
предположениям такой же волновой механизм может иметь место в работе
сердечнососудистой системы человека (движение крови в кровеносных сосудах при
периодических воздействиях, обусловленных работой сердца).
К сожалению, несмотря на широкие возможности использования
волновых процессов в многофазных системах в технологиях в настоящее
время это направление разработано далеко не достаточно полно. В России
и странах СНГ имеются коллективы, которые как по научным основам, так и
по определенным конкретным направлениям вибротехники и вибрационной
технологии добились значительных успехов как в теоретическом, так
и в прикладном плане. Это относится в основном к использованию
вибрационных машин, а также виброперемещению и классификации сыпучих сред
в строительстве, металлургии, в горном деле и в некоторых других отраслях.
Применительно к ряду важных технологических процессов, в
частности для топливно-энергетического комплекса, по существу, до начала 70-х
годов не было основных научных постановок по соответствующим
фундаментальным проблемам и нет соответствующих крупных прикладных
результатов, за исключением частных случаев успешного применения
вибраций в решении конкретных технологических или некоторых простейших
теоретических задач; как например, в нефтяной промышленности уже
несколько десятилетий используются вибрационные и акустические методы
обработки призабойной зоны скважин.
Следует обратить внимание на то, что традиционная вибротехника,
в основном базирующаяся на исследованиях динамики вибрационных
машин как твердых тел, главным образом в большинстве случаев без должного
учета свойств обрабатываемой среды (например многофазной), для решения
такого рода задач в достаточной степени не подготовлена. Да и в идейном
отношении надежды на успех в использовании традиционной вибротехники
главным образом связываются с тем, что периодические воздействия на
среды порождают в них вибрации (колебания), которые независимо от их
характеристик могут привести к интенсификации технологических процессов.
Исключением является ряд направлений, как например, вибрационное
перемещение и классификация сыпучих сред, вибронасосы, вибрационное
погружение, разрушение и размельчение твердых тел и т. п. Для
технологических процессов по обработке или транспортировке многофазных сред такая,
считающаяся классической в традиционной вибротехнике, постановка
(возбуждение колебаний в среде без учета форм движений, которые
порождаются этими колебаниями в обрабатываемой среде) не в полной мере
применима. Поэтому ряд предложений по использованию традиционных подходов,

28
Введение
которые себя хорошо показали в строительстве, в горном деле, в
металлургии, не всегда оправдывали себя в других отраслях, как, например, в
нефтегазовом деле, в химической технологии и т. п., а иногда приводили и к
обратным результатам. Поэтому распространенный в настоящее время
оптимизм об использовании методов традиционной вибротехники во многих
отраслях техники, вообще говоря, не является достаточно обоснованным в
научном отношении и не всегда оправдан. Показательным в этом отношении
является пример, иллюстрирующий, что в многофазных средах при
периодических воздействиях имеют место либо устойчивая локализация
дисперсных фаз (равновесное состояние), либо периодическое или поступательное
их движение, либо хаотическое движение типа открытых А. Пуанкаре го-
моклинических структур, т. е. совершенно разные состояния (движение или
устойчивые равновесия), хотя вибрации одни и те же. Для того чтобы понять
такого рода разнообразные проявления волн и колебаний в многофазных
средах, нужна разработка соответствующей научной базы.
Таким образом, вышеизложенное позволяет сделать заключение о
целесообразности разработки теории нелинейных колебаний многофазных
систем, являющейся научной базой волновой технологии.
Волновая технология многофазных систем связана с классической
вибротехникой во многих случаях достаточно условно, она пользуется
другими механическими и математическими моделями, постановками задач и
методами исследований. Как было уже отмечено выше, волновые процессы
в многофазных системах могут создаваться как с помощью внешних
периодических воздействий, так и за счет специфических свойств самой системы.
Имеющиеся в настоящее время вибрационные машины и устройства в ряде
случаев оказываются непригодными для реализации волновой технологии
многофазных систем. Здесь целесообразно создание специальных типов
генераторов колебаний и волн, устройств, машин и аппаратов на принципах,
основанных на волновых и колебательных эффектах в многофазных средах.
А что касается ультразвуковых излучателей, то их возможности
в технологии в ряде случаев ограничиваются тем, что они требуют
сравнительно больших энергетических затрат, а в виду быстрого затухания
высокочастотных колебаний они не всегда могут быть эффективно использованы
в крупномасштабных технологических процессах.
Раздел прикладной теории нелинейных колебаний многофазных
систем, по существу, возник не только в связи с технологическими процессами,
но и необходимостью динамического анализа объектов новой техники,
атомных и обычных теплоэнергетических систем [\ 2,3, 4,5, 6,7,8]. Для последних
также важен динамический анализ упругих конструкций, в частности, трубо-

Об идейных основах нелинейной волновой механики 29
проводных систем, взаимодействующих с жидкостью и с газом. Установление
опасных резонансных режимов, определение кризисов кипений должно быть
выполнено с учетом колебательных явлений в многофазных системах.
Родственная постановка задач возникает в энергетике и в нефтегазовой
промышленности, в частности, при анализе динамики теплообменных аппаратов,
трубопроводных систем нефти и газа, нефтепродуктов. Таким образом, волновая
технология многофазных систем, базирующаяся на теории нелинейных
колебаний многофазных систем, охватывает достаточно широкий круг проблем
как по обработке и транспортировке многофазных (гетерогенных) сред с
целью интенсификации технологических процессов, так и в связи с
повышением надежности и производительности объектов машиностроения.
Из вышеизложенного следует постановка проблемы нелинейной
волновой механики.
Создание радикальных (то есть таких, скорости которых
настолько превосходят скорости исходных движений сред, что становятся
возможными эффективные технологические приложения) форм
движения в многофазных системах за счет нелинейных взаимодействий
колебаний и волн в условиях резонансов при малых энергозатратах.
Такая постановка проблемы открывает иной, нетрадиционный взгляд на
теорию колебаний и на ее приложения в технологиях, позволяет в свою
очередь создать новое перспективное направление технологий,
названных волновыми технологиями.
В качестве примеров приведем ряд конкретных типовых постановок:
1. Создание радикальных монотонных или односторонне
направленных движений твердых и газовых включений относительно колеблющейся
жидкости.
2. Создание монотонных движений твердых и газовых включений
относительно колеблющейся жидкости, приводящих либо к их локализации
в пространственно-ограниченных зонах течения, зависящих от плотностей
и размеров включений, либо их удалению из этих зон.
3. Создание интенсивных периодических и непериодических (вида
хаотической адвекции или гомоклинических структур) движений включений
относительно колеблющейся жидкости, которые способствуют
перемешиванию многофазной среды, а также осуществлению определенных физико-
химических превращений.
4. Создание в потоках жидкости устойчивых застойных зон вблизи
устойчивых равновесных положений или их ликвидация путем смены
характеристик устойчивости равновесных положений.

30
Введение
5. Создание радикальных фильтрационных движений жидкостей и
газов в насыщенных ими пористых средах относительно колеблющегося
скелета, создание мощных дополнительных перепадов давления,
интенсифицирующих фильтрационные процессы.
6. Эффективная стабилизация и гашение упругих колебаний и
ударных волн жидкости в трубопроводах путем создания системы пассивных
гасителей, приводящих к новым принципам надежности.
7. Ламинаризация и стабилизация потоков жидкости в трубах,
каналах и пограничных слоях путем пассивного управления пограничными
слоями различными конструктивными элементами и изменениями
гидродинамики потоков, приводящие к новым принципам бесшумности, а также
к новым возможностям проведения процессов сепарации и разделения
многофазных систем.
8. Создание кавитационных зон в волновых полях, в которых могут
быть осуществлены процессы диспергирования, перемешивания и
интенсивной генерации волн для использования в технологиях.
Здесь возможно много разных вариантов постановок задач.
Приведены в наиболее простой форме лишь некоторые типовые.
Таким образом, нелинейная волновая механика является научной
базой волновых технологий. В свою очередь, в процессе разработки
волновых технологий применительно к конкретным отраслям техники в ряде
случаев появляется также необходимость в проведении ряда новых
прикладных научных исследований. Нелинейная волновая механика и волновые
технологии взаимно дополняют друг друга. Это приводит к появлению
новых научных постановок в области нелинейной волновой механики.
Поэтому в книге в ряде случаев изложение результатов исследований в области
нелинейной волновой механики и использования волновых технологий
ведется совместно. Это позволяет более ясно представить перспективы
нелинейной волновой механики, а также обоснованность и перспективы
волновых технологий.
II. Волновые механизмы движений. Силы волновой
природы. Режимы движений. Нелинейные резонансы
Остановимся здесь кратко на некоторых типовых моделях и
постановках задач нелинейной волновой механики многофазных систем,
установлению сил волновой природы и возможных режимов движений в
рассматриваемых системах.

Об идейных основах нелинейной волновой механики
31
II. 1. Твердые частицы, взвешенные в неоднородном поле течения
жидкости
Простейшей моделью явлений, рассматриваемых в нелинейной
волновой механике, является следующая модель: твердая частица взвешена в
жидкости, совершающей определенное движение (фиг. 4) [*, 9, 10, п,12].
Например, жидкость может совершать колебания разнообразных форм, по ней
Фиг. 0.4
могут распространяться волны разнообразных форм и разнообразной
природы и т. п. Приближенные модельные уравнения движения твердой частицы в
неоднородном поле течения жидкости могут быть представлены следующим
образом:
d2r
Рг — = -WM + -V, W(t,r)-
dtl
2
(
d2A
dt2
+ /г,
V{t>r)-
dr_
dt
d2A dt
(0.1)
♦\№)Ж+"М
где г = r(t) — радиус-вектор центра масс частицы; Р2^Р\ — плотности
частицы и жидкости; Лр/^,/^ — коэффициенты, зависящие от вязкости

32
Введение
жидкости, а также от размеров и формы частицы; F — внешняя объемная
сила, действующая на частицу; P{t,r); V{t9r); W[t,r) — функции
координат и времени: давление, скорость и ускорение жидкости соответственно
без возмущений, вносимых частицей.
В приведенном виде уравнение (1) учитывает следующие виды
силового воздействия на частицу со стороны окружающей ее жидкости: градиент
давления; силу, обусловленную эффектом присоединенных масс; силу
сопротивления Стокса; силу сопротивления Бассэ. Такое идеализированное
представление для некоторых значений параметров может оказываться
справедливым.
Даже в простейшем случае, когда уравнение движения частицы
может быть представлено в виде (1) и жидкость совершает колебания, т. е.
давление — P(t, г), скорость — V(t, г) и ускорение — W(t, r) - периодические
функции явно входящего времени, можно показать, что частицы,
находящиеся в колеблющейся жидкости, не только увлекаются вместе с ней в
колебательное движение, но могут в некоторых случаях перемещаться
также односторонне направленно относительно жидкости. Физически
это может быть обусловлено неоднородностью амплитуд и фаз
волнового поля в жидкости по пространственным координатам. Дело в том, что
импульс, передаваемый частице за период колебаний, в силу непостоянства
амплитуд и фаз колебаний скорости жидкости с разных сторон от частицы,
может быть в среднем отличен от нуля. Таким образом, на частицы в
волновых полях наряду с силами колебательного характера могут действовать
также силы, не зависящие от времени, но зависящие от амплитуд и фаз
волнового поля. Эти силы волновой природы будем здесь ниже называть
волновыми силами. Наличие такого рода сил может привести к
односторонне направленным перемещениям частицы относительно жидкости.
Причем скорости этого перемещения могут оказаться настолько значительными,
что такого рода режимы движения могут найти технологические
применения.
Как будет показано ниже, условием возникновения такого рода
движения частиц в колеблющейся жидкости являются нелинейности в
подчеркнутых членах уравнения (1) по а* либо наличие в выражениях для
подчеркнутых членов произведений периодических функций времени на г.
Для исследования уравнений вида (1) в настоящей работе
систематически используются асимптотические методы. Схематично используемый
подход может быть представлен следующим образом:

Об идейных основах нелинейной волновой механики 33
x = jU2F(x,x,t) |
[х « х ; х « 0 " квазиравновесные
частные решения: \ " положения
i я со/15/ - квазиравномерные
движения
исследование
устойчивости
решений
Фиг. 0.5
Уравнение (1) представляется в виде, показанном на фиг. 5, путем
введения малого параметра. Анализ полученного уравнения с помощью
асимптотических методов теории нелинейных колебаний позволяет
определить наличие решений уравнения (1) в виде квазиравномерных движений
либо в виде квазиравновесных положений. Исследование устойчивости
выявленных частных решений позволяет классифицировать
квазистационарные движения и определить качественно форму движения частиц.
Анализ указанным методом движений твердых частиц в волновых
полях жидкости показывает, что подбором вида волнового поля оказывается
возможным осуществить движения, которые решают первые три из
перечисленных в предыдущем параграфе задач: 1) Создание радикальных
монотонных или односторонне направленных движений твердых
включений относительно колеблющейся жидкости (один из примеров проекций
фазовых траекторий частиц на плоскость {х, у}, где у = X, для данного
случая приведен на фиг. 6). 2) Локализация частиц в
пространственно-ограниченных зонах течения, либо их удаление из этих зон (соответствующие
примеры проекций фазовых траекторий показаны на фиг. 7а и 76).
3) Создание интенсивных периодических и непериодических (вида
хаотической адвекции и гомоклинических структур) движений включений
относительно колеблющейся жидкости и перемешивание многофазной
среды (иллюстрирующие примеры проекций фазовых траекторий
приведены для случаев периодических и непериодических движений на фиг. 8а, 86 и
на фиг. 9 соответственно).

34
Введение
Фиг. 0.6 Фиг. 0.7а Фиг. 0.76
Фиг. 0.8а Фиг. 0.86 Фиг. 0.9
Возникновение движений, решающих вторую и третью задачу,
связано с возникновением в жидкости квазиравновесных положений для частиц.
Тип особых точек, которым соответствуют указанные квазиравновесные
положения, определяет, какой из режимов, 2 либо 3, реализуется. Для
эллиптических особых точек (фиг. 7) реализуется режим 2 (причем, для
устойчивых — локализация частиц (фиг. 7а), а для неустойчивых — удаление
(рис. 76)), для гиперболических (фиг. 8 и фиг. 9) — режимы 3
(периодические, если фазовая траектория, проходящая через особую точку, является
сепаратрисой (фиг. 8а и 86), и хаотические режимы, если фазовая
траектория, проходящая через особую точку, не сводится к сепаратрисе (фиг. 9)).
И.2. Пузыри, взвешенные в жидкости в волновых полях
Следующей рассматриваемой здесь моделью является пузырь,
взвешенный в жидкости, совершающей определенное движение (фиг. 10) [2, 13,
14 15 16-.
» ' J*
Например, жидкость может совершать колебания разнообразных
форм, по ней могут распространяться волны разнообразных форм и
разнообразной природы и т. п. Приближенные модельные уравнения движения
пузыря в неоднородном поле течения жидкости могут быть представлены
следующим образом:

Об идейных основах нелинейной волновой механики
35
d2r
P2-Z2=-VP(t>r) + -A\ ^М" ЛЛ
dt'
I (
2
d2A
dt1
3 dR
2RHx dt
w \ dr
УМ--
#
dA h 'rf
V(t,r)-—\ + ^ \\W(T,r)-
-V ; dt) R-A—> '
2.Л
dr2
dr
VT^
■ + F{t,r)
d2R 3 fdR^
■ +
dt1 2R
\dt j
M# __J_
+ R dt~ 4R
(0.2)
.., ч dr\
+
PlR p,R2
P=p(^-
x \R
sir
J
(0.3)
P0, R0 — внутреннее давление и радиус покоящегося пузыря, находящегося в
покоящейся жидкости с однородным распределением давления; /? = /?(/) —
радиус пузыря; а — коэффициент поверхностного натяжения; F— внешняя
объемная сила, приложенная к пузырю; P(t,r); V(t,r); W(t,r) —
нелинейные функции координат и времени: давление, скорость и ускорение жидкости
без возмущений, вносимых пузырем; у — показатель политропы газа внутри
пузыря.

36
Введение
Фиг. 0.10
В уравнении (2) наряду с подчеркнутыми сплошными одинарными
линиями членами, описывающими динамику твердых частиц и учтенными в
(1), в рамках рассматриваемого приближения появляется также нелинейный
член другой природы, специфический для динамики пузырей. Он
подчеркнут сплошной двойной линией. Физически он представляет собой
нелинейный инерционный член, связанный с деформированием пузыря. Он
определяет влияние пульсационного движения пузыря на перемещения его центра
масс. Кроме того, зависимость радиуса пузыря от времени обуславливает
нелинейности, связанные с произведениями степеней радиуса на разности
скоростей и ускорений пузыря и окружающей жидкости (в членах Стокса и
Бассэ). Соответствующие члены уравнения (2) подчеркнуты мелким
пунктиром.
Уравнение (3) описывает пульсационное движение пузыря.
Нелинейные члены, подчеркнутые пунктирными линиями, зависят только от радиуса
пузыря. Физически они определяются инерцией жидкости при радиальном
движении пузыря, зависимостью давления внутри пузыря от его радиуса,
вязким сопротивлением окружающей жидкости радиальным пульсациям и
силами поверхностного натяжения. Они оказывают влияние на формы
пульсаций. Нелинейные члены уравнения (3), подчеркнутые штрихпунктирной
линией, определяют влияние внешнего волнового поля на пульсационное
движение пузыря.
Уравнения (2)-(3) представляется в виде, показанном на фиг. 11,
путем введения малого параметра. Анализ полученных уравнений с помощью
асимптотических методов теории нелинейных колебаний позволяет
определить наличие решений в виде квазиравномерных движений либо в виде
квазиравновесных положений центров масс пузырей. Причем движения
центров масс пузырей в волновых полях может быть таким же, как и движение
центров масс твердых частиц в тех же волновых полях. Однако в тех
случаях, когда благодаря энергии окружающего пузырь волнового поля
незатухающие пульсации возбуждаются, формы квазиравновесных положений
либо квазиравномерных движений могут существенно отличаться от форм
квазиравновесных положений либо квазиравномерных движений твердых
частиц. При этом большое значение имеет наличие или отсутствие выполнения
нелинейных резонансных соотношений между частотами волнового поля со
и частотой свободных колебаний пузыря Q следующего вида: mCQ+ nQ, = 0,
где пит — малые целые числа.

Об идейных основах нелинейной волновой механики
d2r
dt2
d2A
[dt2
A = R-R0
=MF(t,r9r9R,R)
+ й2А = Ф0(^Г?г)+/л!)(^г,гЛА)
r —
r —
r -
A =
+ Я
A =
В =
r =
A =
+ Я
A =
В =
const
A = 0
const
A = 0
const
Acos(cot + cp) +
cos(cot + y/)
- квазиравновесное положение,
подобное твердым частицам
- квазиравномерное движение,
подобное твердым частицам
- квазиравновесное положение
центра масс и стационарные пульсации
пузырей с собственной частотой и с
const; (p = соnst;частотой вынуждающей силы
const; у/ = const
const
Acosicot + (р) +
- квазиравномерное движение центра
cosycot + у/) масс и стационарные пульсации пузы-
consf ф = const' Ряс собственной частотой и частотой
const; у/ = const
вынуждающей силы
исследование устойчивости
решений
Фиг. 0.11

38
Введение
Исследование устойчивости выявленных частных решений позволяет
классифицировать квазистационарные движения и определить качественно
форму движения пузырей.
Анализ указанным методом движений пузырей в волновых полях
жидкости показывает, что возможные режимы движения пузырей в
волновых полях существенно разнообразнее, чем режимы движения
твердых частиц.
Подбором форм и частот волнового поля, добиваясь выполнения
или невыполнения нелинейных резонансных соотношений,
оказывается возможным осуществить не только те же движения, что и для
твердых частиц, но и при некотором специальном выборе частот, связанном
с характеристиками пузырей, обеспечить реализацию качественно
отличающихся от них режимов. Так, например, направление, скорость
перемещения, вид движения (хаотичные либо не хаотичные
траектории) пузырей при определенном подборе частот возбуждения могут
существенно отличаться от соответствующих характеристик режимов
движения твердых частиц.
На фиг. 12 для примера схематично показаны разнообразные формы
движения и скоплений пузырей в вертикально колеблющемся
цилиндрическом сосуде.
а) монотонные б) периодические движе- в) пространственно-периоди-
движения пузырей ния включений ческие слоистые структуры
Фиг. 0.12

Об идейных основах нелинейной волновой механики 39
И.З. Нелинейные резонансные соотношения
Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, при установлении
режимов движения дисперсных газовых включений в волновых полях большое
значение имеют нелинейные резонансные соотношения. Отметим, что
значение нелинейных резонансов для установления режимов движения
конструкций, состоящих из твердых и упругих тел, было подробно изучено в
работах [2, 17, 18, 19,20]. В общем случае волновое поле может быть
полигармоническим, то есть колебания несущей жидкости, обусловленные действием
вынуждающих сил на границе, может представлять собой суперпозицию
ряда гармоник с частотами ох (/ = 1, 2, ..., к). В течении могут присутствовать
пузыри разных размеров с разными собственными частотами Qj (j = 1,
2, ...,/). Геометрия течения может быть такова, что система имеет набор
собственных частот Я„ (п = 1,2, ..., т). При этом, если выполняются
соотношения следующего типа:
\sx +/i>s2 +...+\sn +сцр} Jr(Oj)1 + ... +Щрк +Ц>; +Qr2 +.. .+Ц/; ^0, (0.4)
где sn,pnrj — малые по модулю целые числа, то для каждого конкретного
набора чисел sn,pnr. система оказывается в состоянии конкретного
нелинейного резонанса и при вычислении волновых сил возникают конкретные,
характерные только для данного конкретного резонанса, слагаемые,
отсутствующие для других резонансов, определяемых другими наборами чисел
sn,pnr . Поэтому для каждого резонансного соотношения для конкретных
наборов чисел sn, pi9 г, будут реализовываться различные режимы движения
рассматриваемой системы, отличные от других резонансных режимов и
нерезонансных режимов. В силу этого разнообразия режимов при оценке
возможностей проведения того либо иного технологического процесса в волновых
полях должны приниматься во внимание резонансные режимы движения
системы (в условиях выполнения нелинейных резонансных соотношений (4)).
IIА Газовые включения в капиллярах и трубках, заполненных
жидкостью
Следующей рассматриваемой здесь моделью является газовое
включение, взвешенное в жидкости, заполняющей длинную трубку (фиг. 13).
Такая модель позволяет определить режимы движения газового включения

40
Введение
г21 22п
относительно стенок трубки при колебаниях последней [ , ]. Уравнения
движения имеют вид:
YX s(\-s)2 Р 2 X0Y
Х =
2 Y Y
'=гЬ(«-*.-**)+£
pYA
• + Y
s — s
£K^i+
руУ
H H
P,
+ •
1
/7(^(1-5) p(l-5) 2PA(\-S)
(0.5)
~ A
z
A® '
X
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
X+Y
4
x
0.
\
R
К
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
Фиг. 0.13
Эта модель описывает многие процессы природы и техники, в
частности, движение жидкости с газовым включением в поре пористой среды,
что характерно для фильтрационных процессов в углеводородонасыщенных
пластах, а также движение топлива в системах топливоподачи жидкостных
реактивных двигателей. Как будет показано ниже, уравнения (5) допускают
представление, подобное тому, которое допускают уравнения движения
пузыря в волновых полях (2)-(3). Соответствующее представление показано на
фиг.7. Здесь же показаны возможные режимы движения, установленные для
данной системы. Все сказанное в предыдущем параграфе относительно
нелинейных резонансных соотношений также остается справедливым.

Об идейных основах нелинейной волновой механики 41
II.5. Вязкая жидкость в каналах с деформирующимися стенками
Следующей моделью является капилляр, заполненный жидкостью,
стенки которого способны деформироваться. На основании исследования
данной модели [23, 24] устанавливаются механизмы трансформации
движения бегущей волны по стенкам капилляра в квазиравномерное движение
жидкости внутри капилляра, которые являются научной основой
интенсификации фильтрационных процессов в порах пористых насыщенных
жидкостью средах, моделирующих процессы в нефтесодержащих пластах, а также
интенсификации процессов пропитки пористых сред.
Результаты исследования нелинейной краевой задачи для уравнений
Навье-Стокса вязкой сжимаемой жидкости, протекающей внутри
деформирующегося капилляра [25], в общем случае сводятся к следующему.
Фиг. 0.14
Оказалось, что распространяющиеся вдоль стенки капилляра
бегущие волны поперечной деформации с амплитудами, составляющими сотые
или тысячные доли от невозмущенного радиуса капилляра, возбуждают
квазиравномерное течение жидкости вдоль оси капилляра (фиг. 14). Причем
скорость возникающего потока существенно зависит от проходного сечения
капилляра. Для капилляров, эквивалентных порам и трещинам нефтенасы-
щенных пластов, скорость возникающего односторонне направленного
потока такова, как и у течения, обусловленного существенным
стационарным градиентом давления на его концах (порядка нескольких
десятков атмосфер на метр). Механизмы трансформации волнового
движения в односторонне направленное обусловлены, как и в вышеука-

42
Введение
занных случаях, нелинейными членами уравнений движения и
граничных условий прилипания жидкости к стенкам деформирующегося
капилляра.
Так, например, акустический механизм определяется членами
уравнений движения, содержащих произведения возмущений плотности
жидкости р на возмущения скорости жидкости V :
Э\
р—; pv; pVv. (0.6)
at
Конвективный механизм определяется нелинейными относительно
возмущений скорости конвективными членами уравнений:
(v-V)v. (0.7)
Кинематический механизм обусловлен взаимодействием колебаний
деформируемой стенки капилляра со скоростью и с колебаниями
возмущений скорости жидкости и их производных вблизи стенки:
[(w-V)v]Io, (0.8)
где индекс Х0 показывает, что производные возмущения скорости жидкости
вычисляются в точках невозмущенной поверхности капилляра Z0.
Установленные механизмы наряду с другими могут быть положены в
основу волновых технологий нефтегазодобычи, пропитки пористых сред,
при создании специальных мощных волновых насосов и т. п.
И.6. Насыщенная жидкостью пористая среда
Наряду с движением дисперсных элементов в жидкости, а также
жидкости в капиллярах и в индивидуальных порах, рассматривались также и
более сложные модели. В частности, рассматривалась фильтрация жидкости
в насыщенной ею пористой среде под действием волновых полей.
Рассматривались вынужденные колебания ограниченного участка
среды длиной L, расположенного между двумя скважинами (либо
трещинами, либо границами геологических неоднородностей и т. п.), которые
моделируют ситуацию использования колебаний в нефтедобыче (фиг. 15).
В скважине напротив продуктивного пласта устанавливается источник
колебаний. Частоты колебаний выбирались таким образом, чтобы реализовыва-
лись резонансные волновые режимы, при которых амплитуды колебаний
максимальны.

Об идейных основах нелинейной волновой механики
43
r26i
Уравнения движения среды могут быть представлены в виде [ ]:
д/>2 = Э/2 ,
dt дх '
dt дх дх
dt
=-/.
дх
Э/.
*-*,&+*,
3bc Эх
Га_а
1а А
м 11
кР\ Pi;
)"*з.
f
~^32
V
дх
■-cot,
да„
Ри
\
;а2 =\-ах
дх р,
;pl-p2=(A+2ju)£xx + vPl
и
ф,
<Wi
Э/,
№2РгоРР2[Л+%М] /2 др2 |
Э' AfiXfio+^AoAil-v)* pjptfp\+alpplp\p\\-v)Pl &
, Я^2До^2[Я+К//]-о^А 1 Э/2. Э^__А. &_,.а (п_„ v
Мл'а.+^а.лО-»')*3* * * л»
о
-—i+A^A-fto); д=дЧ а=аЧ; ^=«2((^+2//)^+ед) (0.9)
Ло
где /г,=
А+^ЛА+А)^' 12 P2+ZM{Pl+P2)<*:
; #31 -
A^/i
A+^i(A+A)«2
*2„=^
A^i^o
*o^°(A+^(A+P2)«i)
; #32 -
AO + ^J
Рг+ХАРх+Рг)**!
Здесь введены следующие обозначения: рх,р2 — плотности жидкости
и скелета соответственно, /, ,/2— потоки, Ц ,#2— пористость, рх—
давление жидкости, A,JU,V — модули Ламе,% — коэффициент присоединенной
массы, М — коэффициент межфазного трения, с — коэффициент
«скелетного» трения, /Зр1>Рр\ — сжимаемости, 8^ — деформация, С^— напряже-
0 0
ние, {Р\0,Р\о>&\о>Р2о>Pw'&w} — начальная точка состояния среды.
Уравнения (9) должны выполняться на интервале (0, L). На границах
этого интервала должны выполняться следующие граничные условия:
Pi(0) = Pcos(ax); <тя(0) = 0; />,L=0; /2(L) = 0.
(0.10)

44
Введение
Фиг. 0.15
Решение нелинейной краевой задачи (9)—(10) показало [27], что при
определенном выборе частоты возбуждения в пласте может возникнуть
мощный фильтрационный поток флюида, эквивалентный такому
потоку, который может быть вызван огромными (практически
нереализуемыми) перепадами статического давления с градиентами порядка
нескольких десятков атмосфер на метр. Практическая реализация данного
фильтрационного потока, так же как и вышеописанного, может быть
положена в основу новых технологий нефтедобычи, пропитки пористых сред,
интенсификации фильтрации сквозь разнообразные фильтры и т. п.
III. Волновая стабилизация, ламинаризация
и турбулизация течений вязкой жидкости. Волновые
подходы к обеспечению бесшумности конструкций
с жидкостью и снижению сопротивления
Волновые поля могут способствовать не только появлению сил,
действующих на частицы или жидкость и способствующих созданию
определенных режимов движения дисперсных элементов или несущей жидкости,
но и процессам смены устойчивости существующих режимов. Причем
зачастую в этих случаях для создания волнового поля не обязательно исполь-

Об идейных основах нелинейной волновой механики 45
зовать внешний возбудитель волн, а достаточно ввести элементы,
создающие дополнительные степени свободы системы и открывающие
возможности перекачки энергии от основного режима к волновым формам движения.
Например, замена твердой стенки, ограничивающей течение вязкой
жидкости, на податливую или проницаемую стенку позволяет управлять
устойчивостью основного потока.
III. 1. Податливые и проницаемые покрытия стенок плоских
течений. Волновая стабилизация и дестабилизация плоских течений
в каналах и пограничных слоях
Как известно из рассмотрения классических задач
гидродинамической устойчивости [ ], проблема устойчивости течения вязкой
несжимаемой жидкости по отношению к бесконечно малым возмущениям в виде
бегущих волн сводится к решению краевой задачи для уравнения Орра-
Зоммерфельда с краевыми условиями прилипания на жесткой,
ограничивающей течение стенке.
В рамках волновой механики ставится задача о том, какое влияние на
устойчивость потока могут оказать волны, обусловленные заменой жесткой
стенки на податливую либо проницаемую (фиг. 16).
Податливая стенка Проницаемая стенка Комбинированная стенка
Фиг. 0.16а Фиг. 0.166 Фиг. 0.16в
На деформирующейся поверхности пластинки выполняются
кинематические условия прилипания, согласно которым скорость жидкости в
любой точке поверхности пластинки совпадает со скоростью этой точки
поверхности. Кроме того, на поверхности пластинки выполняются также
динамические граничные условия, физический смысл которых заключается в
том, что перемещения стенки определяются напряжениями на поверхности,
равными напряжениям в жидкости в тех же точках.

46
Введение
На проницаемой поверхности для касательных к стенке компонент
скорости ставятся условия прилипания. Для нормальных к стенке
компонентов скорости ставится условие равенства их скоростям нормального к стенке
потока, определяемого перепадом давления. Соответствующая
математическая постановка приведена в основном тексте книги.
Решение поставленной краевой задачи [ ] для устойчивости течения
вязкой жидкости по каналу с податливыми упругими стенками показало, что
податливость стенок канала оказывает стабилизирующее воздействие на
бесконечно малые возмущения. Увеличение податливости стенок канала
приводит к увеличению критического числа Рейнольдса (фиг. 17а). Причем
в отличие от случая течения по каналу с абсолютно жесткими стенками
наиболее опасными с точки зрения потери устойчивости являются бесконечно
малые возмущения в виде косых волн (трансверсальное волновое число
возмущений отлично от нуля).
В случае течения вязкой несжимаемой жидкости на плоской
проницаемой пластине решение соответствующей краевой задачи для бесконечно
малых возмущений течения в пограничном слое показало, что воздействие
проницаемой границы на поток может иметь как стабилизирующее
(при больших значениях коэффициента проницаемости стенки), так и
дестабилизирующее действие (при малых) (фиг. 176). Последнее
обстоятельство было проверено экспериментально. При докритических
значениях числа Рейнольдса для течения Пуазейля в канале с
проницаемыми стенками было получено турбулентное течение.
Фиг. 0.17а Фиг. 0.176
Полученные результаты, которые будут подробно обсуждены ниже,
позволяют констатировать, что подбором свойств обтекаемых стенок можно
обеспечить затухание бесконечно малых возмущений как в плоских каналах,

Об идейных основах нелинейной волновой механики 47
так и в плоских пограничных слоях. Эти оригинальные эффекты могут быть
положены в основу технологий сепарации смесей в потоках многофазных
сред и бесшумности конструкций с протекающей жидкостью. Эффект тур-
булизации потоков, ограниченных проницаемыми границами, при докрити-
ческих значениях чисел Рейнольдса, может быть использован для
интенсификации процессов перемешивания.
Ш.2. Податливые покрытия цилиндрических труб.
Неустойчивость к малым возмущениям. Нелинейная стабилизация
Для течения вязкой несжимаемой жидкости по трубе круглого
поперечного сечения известно [30], что оно устойчиво к бесконечно малым
возмущениям для любых, сколь угодно больших, значений чисел Рейнольдса
основного течения. Возникновение турбулентности в трубах круглого
поперечного сечения связывают обычно с неустойчивостью относительно
конечных возмущений.
В рамках нелинейной волновой механики для управления
устойчивостью течений в трубах круглого поперечного сечения предлагается
использовать податливость стенок труб. В частности, рассматривались податливые
упругие или вязкоупругие трубы.
В [31, 32] было предпринято исследование устойчивости
рассматриваемого течения к бесконечно малым и малым конечным возмущениям.
Рассматривалось течение несжимаемой вязкой жидкости по вязкоупругой,
прямой в недеформированном состоянии, бесконечно длинной трубе
круглого поперечного сечения. Поле скоростей жидкости и давление в ней
принимаются удовлетворяющими уравнениям Навье-Стокса и
несжимаемости. На оси трубопровода считались выполненными условия
ограниченности и однозначности физических компонент вектора скорости и их
производных. На подвижной поверхности трубы, смачиваемой жидкостью,
выполнялись условия прилипания, а также соотношения между
напряжениями, возникающими в стенке трубы при ее деформировании, и
напряжениями в жидкости. Движение трубы описывалось с помощью моментной
теории тонких пологих оболочек [33] в рамках гипотез Кирхгофа — Лява в
предположении, что труба представляла собой ненатянутую однослойную
оболочку постоянной толщины, а материал, из которого она изготовлена,
однородный, изотропный и линейно-вязкоупругий, подчиняющийся
соотношениям модели Фойгта.

48
Введение
Усилия, приложенные к стенке трубы со стороны жидкости,
вычислялись через компоненты тензора напряжений в жидкости на подвижной
поверхности соприкосновения с трубой и кинематические характеристики
деформации трубы. Считалось, что движение рассматриваемой системы
происходит под действием постоянной массовой силы, направление
действия которой совпадает с осью недеформированной трубы, и постоянных
усилий закрепления, приложенных с внешней стороны трубы.
Приведенные предположения определяют краевую задачу для
уравнений Навье-Стокса в области с подвижными границами, совпадающими с
поверхностью трубы, контактирующей с жидкостью. В настоящей работе
авторы ограничивались случаем, когда внешние массовые силы и усилия
закрепления трубы таковы, что краевая задача допускает стационарное
решение, соответствующее течению Пуазейля по неподвижной круглой трубе
постоянного поперечного сечения.
Решение линеаризованной краевой задачи показало, что податливость
стенки трубы делает систему неустойчивой по отношению к бесконечно
малым возмущениям в виде бегущих волн. Неустойчивость обнаружена для
осесимметричных (т = 0) и неосесимметричных (т = 2) возмущений. Было
установлено, что линейная неустойчивость возникает только для достаточно
податливых стенок.
Решение нелинейной краевой задачи для малых, но конечных
возмущений показало следующее. Влияние на основной поток оказывают волны,
возбуждающиеся при потере устойчивости стационарных течений жидкости
по трубкам. В зависимости от параметров податливости стенок они могут
оказывать стабилизирующее воздействие на поток, а могут, наоборот,
способствовать его дестабилизации. Таким образом, подбором характеристик
податливости возможно управлять устойчивостью течений по трубопроводам. Оба
эффекта имеют технологические применения: первый (стабилизация
возмущений) может иметь отношение к проведению различного рода сепарации
смесей в потоках, а также к снижению собственных шумов течений в
трубопроводах, второй — (дестабилизация возмущений) к дестабилизации потока с
целью перемешивания транспортируемой жидкости, а также к
интенсификации тепломассообменных процессов в энергетических объектах.
Отметим также, что эффект стабилизации возмущений может иметь
отношение к решению проблемы ламинаризации течений и снижения
гидравлического сопротивления трубопроводов. Ряд косвенно
свидетельствующих об этом экспериментальных данных был получен авторами в
работе [6]. Эти результаты подробно обсуждаются в основном тексте книги.

Об идейных основах нелинейной волновой механики 49
II 1.3. Стабилизация и гашения упругих волн в трубопроводах
Одним из механизмов возбуждения волн в трубопроводах, весьма
часто встречающийся на практике, является вибрация насосов,
прокачивающих жидкость по трубопроводам, а также вибрация элементов
конструкции самих трубопроводов. В этом случае для исследований обычно
применяют [7, 8] простой инженерный подход, основанный на приближённой
концепции вынужденных колебаний. При этом любой вибрирующий
элемент является источником волн разряжения-сжатия. В частности, такого
рода источниками могут служить подвижные части насосов, задвижек или
иных агрегатов, обеспечивающие управление режимами движения
перекачиваемой по трубопроводам жидкости.
Другой механизм возбуждения волн связан с перекрытием сечения
трубопровода и торможением жидкости. Такого рода случаи вызывают
гидроудары.
Стабилизация и гашение волн в трубопроводах имеет существенное
прикладное значение. Снижение амплитуд волн, обусловленных
вынужденными колебаниями, связано с решением проблем бесшумности и повышения
вибронадежности трубопроводов. Особое значение эти вопросы приобретают
для паропроводов энергетических установок, судовых трубопроводов, а также
промысловых трубопроводов в системах нефте- и газодобычи. Защита
трубопроводов от гидроударов имеет первостепенное значение для магистрального
нефте- и нефтепродуктотранспорта, водопроводного хозяйства.
Наиболее радикальным путём решения этих прикладных задач
является прямое воздействие на источники волн. В частности, снижение
амплитуд волновых возмущений вихревой и аэроупругой природы или их полное
подавление способами, о которых шла речь в предыдущих разделах, должно
приводить к существенному уменьшению порождаемых этими
возмущениями акустических волн. Однако в ряде случаев изменение параметров
источника по тем либо иным причинам может оказаться практически весьма
затруднённым или даже невозможным. Например, источником акустических
волн могут являться пульсации давления в неотъемлемых частях агрегатов,
включающих в себя напорные трубопроводы, — насосах, либо торможение
или ускорение транспортируемой по трубопроводу среды, происходящее
при переходе трубопровода с режима на режим. В этих случаях для
стабилизации необходимо воздействовать каким-либо образом непосредственно на
акустическую волну.

50
Введение
Для решения указанных задач давно известен весьма удобный для
практики подход, берущий своё начало с работы Н. Е. Жуковского [34].
Основная идея этого подхода заключается в том, чтобы описывать движение
вязкой сжимаемой среды не уравнениями Навье-Стокса, а уравнениями
идеальной сжимаемой жидкости, усреднёнными по сечению трубопровода,
а влияние вязкости учитывать исходя из предположения о том, что сила
сопротивления, действующая на протекающую по трубопроводу среду,
является функцией от средней по сечению трубопровода скорости. Вид этой
функции выбирается исходя из принятия той либо иной гипотезы о
характере течения среды. На основании этого приближённого подхода были
заложены теоретические основы инженерной методики расчёта акустических
волн в трубопроводных системах, развитые впоследствии в работах
Л. С. Лейбензона [35], И. А. Чарного [36] и многих других авторов. В
настоящее время они широко внедрены в инженерную практику.
В работах [7, 37] разработана методика для создания
стабилизирующих устройств, в основу работы которых положено явление резонансного
поглощения волновой энергии. Ниже будем называть эти устройства
стабилизаторами волновых процессов (СВП). На фиг. 18 представлен внешний
вид стабилизатора и характер осциллограмм давления на входе и на выходе
из СВП. На фиг. 19 представлен спектр входного (верхняя кривая) и
выходного (нижняя кривая) пульсаций давлений. Разница, как видим, составляет
более 70 дБ.
3
ее
5?.
>.
Ill
-С
эс
ас
a
>>
-К)
-20
-30
-40
-50
0 10 20 30 40 50 60 Частота, Гц
Фиг. 0.18 Фиг. 0.19
СВП имеют несколько более широкий интерес, чем просто один из
видов гасителей акустических возмущений. Дело в том, что конструктивные
схемы СВП практически совпадают со схемами устройств, обеспечивающих

Об идейных основах нелинейной волновой механики 51
стабилизацию вихревых возмущений с помощью проницаемых
поверхностей (фиг. 16в), принцип действия которых описан выше. Поэтому
представлялось заманчивым так подобрать характеристики устройства, чтобы
оно обеспечивало стабилизацию как возмущений типа Шлихтинга-Толл-
мина, связанных с вязкостью и возникновением турбулентности, так и
акустических (связанных с упругими волнами) возмущений одновременно, в
том числе повышением бесшумности конструкций.
Акустические возмущения, как указывалось выше, могут возникать
также в тех случаях, когда трубопроводная система переходит с режима на
режим, в частности, при торможении жидкости. При этом в системе может
наблюдаться явление так называемого гидравлического удара,
заключающееся в существенном повышении давления вблизи перекрывающего
трубопровод устройства, образования акустической волны большой амплитуды
и последующего распространения её вдоль трубопровода. Гидравлический
удар, или короче гидроудар, является одним из основных факторов,
влияющих на надёжность трубопроводов.
Теория гидроудара была разработана Н. Е. Жуковским [34]. Им же
было предложено одно из средств борьбы с гидроударами — воздушный
колпак, дана методика расчёта колпаков, в которой не учитывались диссипа-
тивные потери и инерция жидкости в горловине колпака, соединяющей его с
трубопроводом. Эти факторы, однако, в ряде случаев оказываются весьма
существенными.
Так, например, при расчёте колпаков для защиты магистральных
трубопроводов от гидроударов неучет упомянутых факторов приводит к
существенному завышению необходимого объёма колпака. Это обстоятельство
породило мнение, что колпаки и подобные им устройства нецелесообразно
использовать для защиты магистральных трубопроводов от гидроударов,
если диаметр трубопровода достаточно велик. Вместо них
эксплуатационникам рекомендуется применять различного рода дорогостоящие и сложные
в эксплуатации устройства типа предохранительных клапанов со сливными
ёмкостями значительного объёма и подобные им устройства (например,
«Аркрон-1000» фирмы Грове).
Динамическая теория СВП, разработанная авторами в сотрудничестве
с их коллегами, которая будет изложена в основном тексте книги, показала,
что установка СВП на трубопроводах различного назначения для их защиты
от гидроударов оправданна. Оказалось, что путём подбора параметров
конструкции СВП оказывается возможным обеспечить защиту магистрального
трубопровода, без использования огромных по размерам сбросных емко-

52
Введение
стей, что может существенно упростить и удешевить конструкции
магистральных трубопроводов.
IV. Научные основы волновых машин и аппаратов.
Нелинейная генерация колебаний и волн. Генераторы
волн — основные узлы («движители»), определяющие
рабочие процессы в волновых машинах
Для реализации волновых технологий, основанных на оригинальных
волновых эффектах, описанных выше, должны быть разработаны
специальные машины и аппараты, обеспечивающие создание волновых полей в
многофазных средах. Основными узлами («движителями»), определяющими
рабочий процесс волновых машин, являются генераторы колебаний, краткому
рассмотрению которых посвящен этот раздел.
IV. 1. Вязкая жидкость в каналах с плохообтекаемыми
элементами. Режимы перемешивания и кавитационного диспергирования
Течения вязкой несжимаемой жидкости по каналам, в которые
внедрены плохообтекаемые элементы, представляет собой один из примеров,
поясняющих принцип действия одного класса генераторов колебаний и
волн. Решение уравнений Навье-Стокса с граничными условиями
прилипания на стенках канала, а также на поверхности обтекаемых элементов
показало следующее. В течении возникают как застойные зоны, так и зоны,
где происходит интенсивное перемешивание подобно тому, что имело
место для твердых частиц в волновых полях. На фиг. 20 представлено
развитие во времени траекторий жидких частиц в ламинарном течении вязкой
несжимаемой жидкости в канале, которые в начальный момент
расположены между двумя внедренными в поток цилиндрами. Каждый из
фрагментов иллюстрирует деформирование вводящейся в определенную зону
течения струи через равные промежутки времени (через 1 секунду). Как видим,
даже в этом простейшем случае, когда не принимается в расчет кавитация
и турбулизация течения, течение способствует интенсивному
перемешиванию жидкости.

Об идейных основах нелинейной волновой механики 53
Фиг. 0.20

54
Введение
Кроме того, на тыльной по потоку стороне плохообтекаемых
элементов, где происходит падение давления, появляются условия для
возникновения кавитации.
На фиг. 21 показана экспериментальная фотография обтекания
жидкостью трех цилиндров, в тыльной части которых видны кавитационные зоны.
Фиг. 0.21
Кавитационные зоны представляют собой одну из важнейших
особенностей волновых режимов, которые наряду с вышеупомянутыми имеют
технологические приложения. В частности, они могут играть существенную
роль в технологических процессах диспергирования, перемешивания,
гомогенизации, активации и т. п.
IV.2. Закрученные кавитирующие потоки. Научные основы
мощных вихревых генераторов волн
Закрученные течения жидкости в ряде случаев могут привести к
возникновению кавитационных зон, вихревых зон разнообразной геометрии,
к возникновению обратных токов, как установлено теоретически и
экспериментально авторами и их сотрудниками [38].

Об идейных основах нелинейной волновой механики 55
Кавитационные зоны возникают там, где давление снижается ниже
определенного предела pv. Физически процесс кавитации зависит от
термодинамики и от кинетики фазовых переходов, реализуемых в системе.
В настоящей работе исследование закрученных течений
производилось на основании следующей математической модели. Уравнения
движения Навье-Стокса для сжимаемого вязкого газа с условиями прилипания на
непроницаемой части ограничивающей поверхности и условиями втока на
проницаемой части дополнены уравнением переноса для определения
объемных долей жидкости и пара, возникающих в течении благодаря процессам
вскипания и конденсации:
-^г+^г+^г=г(т +т )• <0|1>
. pva,mm{Q,p-pv) .+ pvaj{\-a,)
где т =С„, - —-г , т =Clv , С/,, и С,./ — эмпири-
p,{prt/2)tK p,tR
ческие постоянные; Vr — характерная скорость; tR — характерное время [39],
р— плотность смеси; р — давление; (и, v, w) — компоненты вектора
скорости; «/ — объемная доля жидкости; ril и т — члены, описывающие
вскипание и конденсацию; объемные доли жидкости щ и пара ау связаны между
собою соотношением ц + flfv = 1.
Для моделирования турбулентности использовалась двухпараметри-
ческая k-z модель турбулентности.
Типичный режим течения приведен на фиг. 22.
каверна образование обратных токов
Фиг. 0.22

56
Введение
Расчеты показали, что в ряде режимов, характерных для
рассматриваемых течений, происходит, так же как и в предыдущем случае,
перемешивание жидкости, в других режимах в течении возникают незатухающие
колебания, все режимы сопровождаются возникновением кавитационных зон.
На фиг. 23 показаны различные варианты конструкций генераторов,
которые возбуждают вышеописанные режимы, имеющие технологические
приложения.
Возникновение такого рода колебаний было подтверждено
экспериментально, что позволило положить это явление в основу генераторов
колебаний нового вида. Они находят использование в различных отраслях
техники при создании различных волновых машин и аппаратов по волновой
обработке, смешению и перемешиванию, гомогенизации, активации,
диспергированию, сепарации смесей и т. п. Также они могут быть
непосредственно использованы в ряде технологических процессов.
Фиг. 0.23
IV.3. Волновые машины с подвижным рабочим органом и
внешним приводом. Резонансные режимы
Описанные выше волновые аппараты действуют на основании
реализации определенных гидродинамических режимов течения жидкости,
протекающей через профилированные каналы. В них возникновение колебаний

Об идейных основах нелинейной волновой механики 57
обусловлено трансформацией стационарного ввода энергии насосов в поток
жидкости в различного рода автоколебательные режимы.
Другой класс машин основан на действии подвижных элементов,
контактирующих с жидкостью. Такого рода машины, используемые в
волновых технологиях, основаны также на оригинальных волновых эффектах,
установленных авторами, в том числе резонансных. Общий вид такого рода
волнового модуля показан на фиг. 24.
Фиг. 0.24
Многие разновидности волновых модулей, применяемые для
разнообразных технологических процессов (перемешивание, разделение,
гомогенизация, активация, сепарация и разделение и т. п.), будут более подробно
описаны в основном тексте книги.
IV.4. Волновые машины для обработки высоковязких сред.
Волновые эффекты при создании сдвиговых деформаций
В главах книги излагаются эффекты и процессы, происходящие в
многофазных средах разной вязкости. В частности, многие из них, например
волновая обработка строительных растворов, происходят в высоковязких
средах. Детальное изложение этого материала будет дано в главах 6 и 8.
Помимо того, волновая обработка высоковязких сред, таких как расплавы
полимеров, также приводит к эффектам гомогенизации. Эти результаты в
главах книги затрагиваться не будут. Здесь кратко приведем лишь некоторые
данные, относящиеся к этому вопросу.

58
Введение
Исследование высоковязких и псевдопластичных жидкостей в
волновых полях позволило выработать принципы, которым должны
удовлетворять рабочие органы машин для их интенсивного перемешивания:
- волновое воздействие на поток высоковязкой жидкости
способствует интенсификации процессов смешения и улучшению качества;
- увеличение деформаций, в частности сдвиговых, элементов
жидкости во всем поле течения приводит к улучшению процессов смешения
высоковязких сред;
- для течений псевдопластической жидкости создание
неоднородности одной компоненты скорости или соответствующих граничных условий
способствует переходу «одномерных» течений в «двух-» или «трехмерные»,
а «двухмерных» в «трехмерные» течения.
А
h
•■а
в
А А
В-В
в
Фиг. 0.25. Схемы внутренних областей смесителя

Об идейных основах нелинейной волновой механики 59
На основе всего вышесказанного была предложена многовариантная
система проточной части смесителя, позволяющая переходить от одного
варианта к другому за счет смены внутренних деталей статора и ротора, а
также путем соединения входного вала смесителя с различными конструкциями
вибровозбудителей. На фиг. 25 представлены следующие схемы внутренней
области смесителя: 25а — схема с пространственно неоднородным
(волновым) кольцевым зазором; 256 — схема с парами перфорированных дисков,
закрепленных на роторе и статоре соответственно; 25# — схема с выступами
(насадками) различных форм, закрепленных и на статоре, и на роторе.
Конструктивное исполнение здесь может быть самым разнообразным. Здесь
приведены лишь некоторые примеры, позволяющие проиллюстрировать
существо вопроса.
V. Основы волновой механохимии. Волновые
механохимические эффекты. Материаловедение.
Волновая нанотехнология материалов
Наряду с чисто механическими эффектами, заключающимися в том,
что в волновых полях реализуются самые различные режимы движений,
описанные выше, в ряде случаев наблюдаются эффекты, выходящие за
рамки механики. Эти эффекты также могут быть использованы для создания
научных основ ряда волновых технологий. Очень кратко отметим здесь
ниже только некоторые из них. Они могут быть положены в основу создания
различных волновых технологических процессов, в том числе в области
материаловедения, в частности, при получении стройматериалов.
Отметим некоторые из этих результатов.
V.I. Аномальное понижение вязкости цементного сырья
при волновых воздействиях
В первую очередь следует отметить, что установлено явление
аномального понижения вязкости некоторых материалов при волновых
воздействиях.
Экспериментально было установлено, что вязкости глины,
являющейся сырьем для производства цемента, существенно изменяются при
волновых воздействиях. Уже через 30 мин после начала волновой обработки

60
Введение
динамическая вязкость обрабатываемого материала с неизменным
физическим составом снизилась почти в 13 раз по сравнению с исходным
значением. Это открывает принципиально новые возможности для производства
цемента и других такого рода технологических процессов. Детально
эксперименты будут описаны в разделе 1 главы 6.
V.2. Увеличение подвижности цементных растворов при
волновых воздействиях и повышение прочности цементного камня
Авторами и их сотрудниками было установлено существенное
влияние волновых воздействий на подвижность цементных растворов.
Экспериментально было установлено, что образцы цементно-водо-песчаной
композиции одного и того же количественного и качественного состава
приобретают подвижность, которая зависит от вида обработки.
Образцы, которые перемешивались вручную или с помощью
традиционных мешалок, приобретали существенно меньшую подвижность, чем
образцы, подвергшиеся волновому воздействию. Было установлено также,
что прочность цементного камня, полученного после затвердения раствора,
повышается благодаря волновой обработке на 30^t0%. Эти эффекты
детально описываются в разделе 2 главы 6, а также в главе 8.
V.3. Получение стабильных акриловых дисперсий при волновых
воздействиях
Еще одним примером влияния волновых процессов на химические
превращения является процесс получения акриловых, стирол-акриловых,
бутадиен и бутадиен-стирольных дисперсий из эмульсий соответствующего
состава. Благодаря волновым обработкам удалось получить
высокостабильную не расслаивающуюся в течение длительного времени эмульсию
мономеров при значительно меньших энергозатратах, чем при использовании
традиционных высокоскоростных мешалок. Было получено, что с помощью
волновых воздействий можно достичь равномерного распределения
мономеров. Экспериментальные результаты приведены в главе 8. Там, в
частности, приводятся сделанные с помощью электронного микроскопа
изображения частиц дисперсии мономеров, полученные из эмульсии, с помощью
низконапорного проточного волнового устройства. Их размеры в среднем
составили 280 Нм.

Об идейных основах нелинейной волновой механики 61
V.4. Другие области возможного применения волновых
технологий в области физических и химических превращений
Кроме упомянутых, волновые движения оказывают влияние также на
окислительно-восстановительные процессы, которые могут быть
использованы в ряде волновых процессов, применимых в химической технологии.
Основой этого круга применений является влияние волн на показатель Ph
воды. Еще одним перспективным полигоном для испытания возможностей,
которые открываются волновой технологией, являются технологии нанома-
териалов, в частности, технология получения нанокремнезема. Волновые
подходы применимы также для решения проблем интенсификации теплооб-
менных процессов. Одним из примеров этого является ликвидация кризиса
теплообмена с помощью волн. В основе этого лежит возможность
осуществить с помощью волн перемещение пузырей из одних зон течения в другие.
Например, предотвратить возможность образования газовых скоплений
вблизи нагревательных элементов. Кроме того, такого рода движения могут
быть использованы для интенсификации процессов теплообмена при
закалке металлических изделий [40] с целью улучшения их механических свойств.
Список возможных приложений может быть значительно продолжен.
VI. Волновые технологии нефтегазодобычи
и повышения нефтегазоконденсатоотдачи пластов
В нефтяной промышленности требуется организовывать течения
жидкости в пористых средах, перемещать капиллярно-удержанные капли
нефти, создавать депрессию в скважинах вблизи перфорации, устранить
влияние различных неоднородностей в пластах и т. п. Все это может быть
реализовано на основе описанных выше эффектов нелинейной волновой
механики более эффективно по сравнению с традиционными методами.
Промышленное применение волновой технологии в нефтяной
промышленности началось с середины 80-х годов. Уже тогда, в самом начале
развития этой перспективной технологии, коллективом Научного центра
сразу были получены положительные результаты по повышению
нефтедобычи и нефтеотдачи пластов. Например, за 1986-1987 гг. в объединении
«Нижневартовскнефтегаз» было получено дополнительно около 300 тысяч
тонн нефти уже в самом начале испытаний волновой технологии.
На этом основании волновая технология была официально принята
Миннефтепромом СССР для широкого внедрения по всему Советскому

62
Введение
Союзу. В связи с этим в АН СССР (в Научном центре нелинейной волновой
механики и технологии) было организовано обучение специалистов из
разных нефтяных объединений, далее были развернуты работы в разных
нефтяных объединениях: Нижневартовскнефтегаз, Когалымнефть, Лангепас-
нефть, Башнефть, Татнефть и др. К работе по внедрению технологии был
привлечен ряд практиков нефтяной промышленности. Они усвоили тот
давнишний, в настоящее время уже достаточно устаревший уровень волновой
технологии и распространили эту технологию по многим российским
компаниям. Поэтому можно говорить об этом этапе использования волновой
технологии в нефтяной промышленности как о волновой технологии
первого поколения. Она сыграла свою положительную роль, первые
технические устройства вошли в практику, и в отдельных случаях были получены
положительные результаты по обработке призабойных зон скважин.
Следует отметить, что генераторы колебаний для обработки скважин
под разными названиями, как, например, СГГК (скважинные
гидродинамические генераторы колебаний - это первый генератор, предложенный тогда
НЦ НВМТ РАН для использования в нефтяной промышленности) и разными
видоизменениями этого названия (ультразвуковой генератор, кавитацион-
ный генератор, вихревой генератор, роторно-пульсационный, акустический,
ультразвуковой и др.) вошли в практику нефтяной промышленности в
разных регионах.
В 1990 г. волновая технология НЦ НВМТ РАН после проведения
приемочных испытаний на объединении «Нижневартовскнефтегаз» была
принята Миннефтепромом СССР. После этого технология, по существу,
стала серийной. Работы по обработке призабойных зон добывающих и
нагнетательных скважин проводились (после принятия технологии) на многих
месторождениях России и СНГ в массовом порядке. Некоторые результаты
использования технологии на ряде объединений засвидетельствованы
актами. Имеются акты использования технологии на объединениях Западной
Сибири, Башкирии и других регионов России.
Гидромеханические волновые технологии нового поколения0
в настоящее время объединяют одну из новых и перспективных областей
техники и технологии, разработанных впервые в мире в НЦ НВМТ РАН.
г) Термин «волновая технология» был предложен авторами технологии более 15 лет
назад, когда научные основы были далеки от завершения. Поэтому, естественно,
многие практики начали использовать этот термин, не понимая существа научной
базы, при внедрении любых эмпирических устройств, в которых используется
вибрация и удары.

Об идейных основах нелинейной волновой механики 63
В последние годы в НЦ НВМТ РАН был выполнен широкий круг
целенаправленных опытно-промышленных экспериментов в условиях
добывающих и нагнетательных скважин в различных районах СНГ и за рубежом
с проведением измерений на современном уровне.
Теперь можно с уверенностью констатировать, что наукоемкие основы
гидромеханических волновых технологий разработаны для широких
практических приложений. Они запатентованы и в России, и за рубежом. На
уникальных стендах западных компаний в соответствии с теорией, разработанной в НЦ
НВМТ РАН, были выполнены полномасштабные эксперименты,
моделирующие процессы в реальных скважинах (с давлением до 300 атм.). Эти
эксперименты с большой наглядностью подтвердили теоретические результаты. В
настоящее время технология широко используется в промышленности.
Обработано более 3000 скважин в разных регионах СНГ, а также за рубежом на
месторождениях нефтяных компаний Шелл, Бритиш Петролеум, в Китае и др.
Таким образом, если более 15 лет назад ставился вопрос обработки
только призабойных зон скважин, причем, по мнению авторов, без
достаточно глубокой научной основы, то в настоящее время речь идет как об
обработке призабойных зон уже на новой научной основе со знанием
характеристик коллекторов с целью увеличения их фильтрационных способностей,
так и резонансной обработки целых пластов с целью уменьшения
обводненности и увеличения нефтеотдачи пластов с различными генераторами.
Созданы научные и практические основы гидромеханической волновой
технологии нового поколения, которая базируется на новой области механики —
нелинейной волновой механике. Соответствующие материалы изложены
в [41, 42] и кратко представлены в главе 7.
Разработанная технология позволяет также интенсифицировать
процессы получения стабильных буровых растворов (активация и получения
сухих смесей для буровых растворов), подготовки нефти и газа, разделения
нефти, газа и воды, повысить антикоррозийную способность
трубопроводного транспорта промысловой подготовки нефти и газа, повысить
надежность трубопроводов различного назначения (борьба с гидроударами и
вибрацией). Созданы и разработаны различные волновые генераторы, волновые
машины и аппараты для нефтегазовой промышленности.
VI. 1. Использование волновой технологии в бурении
В области бурения одной из основных определяющих причин
недостаточно эффективного бурового оборудования является недостаточно
высокий уровень науки в области гидромеханики бурения. В связи с этим в На-

64
Введение
учном центре нелинейной волновой механики и технологии РАН были
разработаны основы нелинейной гидромеханики процессов бурения. Это
позволило определить критерии разработки высокопроизводительного
бурового оборудования, увеличения скорости проходки, улучшения очистки забоя
от выбуренной породы, уменьшения проникновения фильтрата в пласт,
улучшения качества бурового раствора. Таким образом, возникли
принципиально новые возможности выполнения процессов бурения. Опытные
образцы модифицированных буровых долот обладают рядом существенных
преимуществ по сравнению с традиционными.
Они обеспечивают кольматацию стенок пробуренных стволов, что
предотвращает проникновение бурового раствора в продуктивный пласт;
создают депрессию на забое и тем самым интенсифицируют удаление
частиц разбуренной. Проведенные на уникальных стендах компании Шелл
лабораторные и промысловые испытания подтвердили перспективность
использования волновой технологии в бурении.
VI.2. Волновые поля в призабойных зонах пласта. Скважинные
генераторы волн. Очистка призабойных зон и горизонтальных
скважин
Волновая технология с успехом используется многие годы для
очистки призабойных зон продуктивных пластов.
Специально сконструированные волновые генераторы
устанавливаются на насосно-компрессорной трубе скважины напротив продуктивного
пласта. Волновой генератор создает в пласте такое волновое поле, которое
обеспечивает перемещение твердых частиц (это возможно благодаря силам
волновой природы, см. раздел II. 1), загрязняющих призабойную зону пласта
из продуктивного пласта.
В настоящее время разработаны средства правильного выбора
скважин и нефтяных пластов в целом для эффективной обработки и увеличения
нефтедобычи добывающих скважин на 70-80% (в отдельных случаях в 2-
5 раз). Аналогичная волновая очистка успешно проводится также на
нагнетательных скважинах. Приемистость последних после волновых обработок
повышается в ряде случаев в разы. Имеются также весьма обнадеживающие
результаты по очистке экранов горизонтальных скважин. Все это будет
изложено в основном тексте книги (глава 7).

Об идейных основах нелинейной волновой механики 65
VI.3. Резонансная закачка волновой энергии в пласт. Площадные
волновые обработки. Генератор ударных волн
Широкое использование компьютерного моделирования позволило
создать научные основы по нелинейной резонансной накачке энергии в
целые нефтенасыщенные пласты (толщиной от 1-10 м и более, радиусом в
километры). По этому направлению выполнены отдельные промышленные
эксперименты, которые продемонстрировали возможность стимуляции и
извлечения нефти из трудноизвлекаемых традиционными методами
локальных скоплений типа целиков и линз; существенного уменьшения
обводненности скважин (на 20-30%), увеличения дебитов скважин и повышения
нефтеотдачи пластов на 5-10%.
Для резонансной волновой накачки мощных пластов используют
обычно оригинальные ударные генераторы низкочастотных колебаний на
базе станка-качалки, разработанные в НЦ НВМТ РАН.
VI.4. Ликвидация пробок ретроградного конденсата в газокон-
денсатных пластах
Одной из насущных проблем газодобычи является следующая. При
вскрытии газоносных пластов вблизи забоев скважин происходит
превращение газа в так называемый ретроградный газоконденсат, сопровождающееся
существенным понижением проницаемости призабойных зон. Одним из
путей воздействия на них является использование волновых технологий.
Компьютерное моделирование низкочастотного волнового
воздействия на фильтрацию газоконденсатной смеси в пласте показало, что
образующуюся в результате протекания ретроградной конденсации «жидкую
пробку» возможно существенно уменьшить и тем самым повысить
проницаемость призабойной зоны пласта. За счет подобного воздействия вполне
возможно увеличить среднеинтегральный расход газовой фазы на выходе из
пласта, подняв тем самым уровень добычи газа из газоконденсатных
месторождений.
Экспериментальные работы по этой проблеме проводились
совместно с ИВТ РАН.

66
Введение
VI.5. Перспективные волновые технологии повышения углеводо-
родоотдачи пластов. Волновые механохимические методы
Широкие перспективы открываются в сочетании гидромеханических
и волновых технологий с химическими и тепловыми методами повышения
нефтеотдачи пластов. В связи с этим на правах ассоциации НЦ НВМТ РАН
и Научный центр химической механики нефти Академии наук Республики
Башкортостан организовали Объединенный институт механики машин и
технологий в нефтедобыче, где представлены механики-теоретики,
машиностроители, химики и опытные нефтяники-разработчики нефтяных
месторождений для разработки новых механико-химических методов повышения
нефтеотдачи пластов. Здесь одним из новых направлений является как
сочетание гидромеханических и волновых методов с химическим, так и
получение эффективных химических реагентов с использованием волновых
технологий.
VII. Волновые технологии процессов перемешивания,
разделения и классификации. Решение проблем
машиностроения, материаловедения, экологии,
энергетики и других отраслей. Волновые машины
и аппараты
VII. 1. Волновые гомогенизация, смешение и разделение жидких
смесей, эмульсий и суспензий по плотностям и размерам
дисперсных элементов
Механическое перемешивание сред происходит благодаря
растяжению и искривлению материальных элементов среды в процессе ее движения.
Любой малый элемент среды, находящийся на входе в смеситель, в процессе
движения будет деформироваться и, как следствие, будут изменяться
расстояния между составляющими его точками. Очевидно, если через
некоторое время в результате движения среды все точки этого элемента будут
равномерно распределены по всему объему среды, то можно говорить о
хорошем перемешивании начального элемента. Степень «разбегания» точек ло-

Об идейных основах нелинейной волновой механики 67
кального объема можно характеризовать относительным удлинением
начального расстояния между ними в процессе движения. Аналогично можно
рассмотреть изменения в процессе движения элементарных площадок,
характеризующиеся не только изменением их площадей, но также и
изменением их ориентации в пространстве. Такого рода эффекты можно
характеризовать величиной относительного увеличения площади. Увеличение
абсолютных значений относительных удлинения и увеличения площадей
характеризует улучшение качества перемешивания. Усредняя данные характеристики
по всевозможным линейным элементам и элементам площади, а также по
времени, можно перейти к так называемым интенсивностям перемешивания,
которые характеризуют процесс перемешивания интегрально. Понятно, что
для вычисления этих величин необходимо знать траектории движения
каждой частицы среды и каждой площадки. Такого рода исследования
динамических режимов нелинейной волновой механики показывают, что эти
режимы могут реализовать высококачественное перемешивание.
Основываясь на вышеописанных результатах, можно заключить, что
для осуществления качественного перемешивания необходимо реализовать
такие формы движений, которые характеризуются наличием гомоклиниче-
ских структур (по меньшей мере в поле течения среды должны быть
гиперболические особые точки). Кроме того, если необходимо смешать
разнородные среды с различными плотностями, то реализуемые с этой целью
режимы движения должны порождать такие волновые силы, которые
способствуют ослаблению действия внешней гравитации. Наконец,
гидродинамические режимы, которые пригодны для осуществления перемешивания и
смешения, должны обеспечить неустойчивость ламинарных режимов.
Наоборот, для реализации разделения смесей требуется реализовать
такие режимы движения сред, которые характеризуются, во-первых,
локализацией компонентов одной плотности (коагуляцией, если имеются жидкие
компоненты), что, например, может быть обеспечено наличием в течении
устойчивых эллиптических особых точек, во-вторых, возбуждением таких
волновых сил, которые способствуют усилению действия внешней
гравитации, и, наконец, в-третьих, режимы должны обеспечить динамическую ла-
минаризацию гидродинамических режимов.
Приведенные критерии позволяют сформулировать требования к
волновым машинам, к их способности реализовывать тот или иной режим,
сопоставлять различные виды машин с точки зрения их пригодности для
перемешивания или разделения, позволяет выбирать оптимальные
геометрические характеристики рабочих камер перемешивания и формы внешних

68
Введение
воздействий, способствующие улучшению качества перемешивания и
разделения.
В НЦ НВМТ РАН в последние годы созданы образцы машин,
построенные на указанных принципах. Некоторые из них будут представлены
в восьмой главе.
Подобные соображения пригодны и для осуществления процессов
гомогенизации и разделения смесей, содержащих дисперсные элементы
разных размеров. Волновые поля, которые создаются для выполнения этих
целей, должны порождать волновые силы, которые действуют по-разному на
дисперсные элементы разных размеров.
Такие поля были выявлены, и на их основе были созданы волновые
машины, которые с минимальными энергозатратами выполняют
классификацию дисперсных элементов, например, в сыпучих средах. Ряд
классификаторов сыпучих сред будет показан в восьмой главе.
VII.2. Волновые технологии для осуществления процессов в
пористых насыщенных жидкостью средах. Мембранные
технологии, пропитка, очистка фильтров
Во многих технологических процессах должно иметь место течение
смесей жидкостей по тонким щелям. Течения смеси жидкостей в щелях и
каналах, стенки которых (так называемые мембраны) проницаемы только для
одного из компонентов смеси, имеют место в широко распространяющихся в
последнее время процессах мембранной технологии. Эта технология
направлена на разделение смесей различного состава путем пропускания их через
мембраны, которые могут представлять собой пластинки либо трубки.
Мембранные технологии используются в пищевой промышленности,
в процессах регенерации масел, а также в процессах опреснения морской
воды.
Однако при всей своей простоте и сравнительно небольших
энергетических затратах мембранная технология имеет ряд недостатков,
снижающих показатели рентабельности. Основной недостаток определен самой
природой мембранного процесса — это увеличение концентрации
отделяемого вещества на поверхности мембраны, т. н. «концентрационная
поляризация», вследствие чего резко падает, а затем интенсивно снижается
проницаемость мембраны, т. е. производительность самого процесса. Волновая
технология способна ликвидировать указанный недостаток, если подобрать
характеристики волнового поля в мембранной щели таким образом, чтобы

Об идейных основах нелинейной волновой механики 69
обеспечить снижение концентрации отделяемого вещества на стенках,
например, созданием управляемого турбулентного движения.
Кроме того, возбуждая с помощью волновых полей мощные
фильтрационные потоки в пористой насыщенной жидкостью среде, возможно
осуществить существенную интенсификацию процессов пропитки и
фильтрации.
VII.3. Волновые технологии процессов диспергирования газа
в жидкости. Приложения в экологии и химических технологиях
Процессы диспергирования газа в жидкости широко распространены
в химической технологии, в процессах очистки сточных вод, при
хлорировании и озонировании водопроводной воды и во многих других
технологических процессах. Во многих технологических процессах, происходящих
между жидкими и газообразными компонентами, требуется получить
пузыри газа в жидкости как можно меньшего размера, чтобы удельная
поверхность контакта «жидкость-газ», рассчитанная на единицу объема газа,
поданного в жидкость, была максимальной. Кроме того, скорость всплытия
мелких пузырей существенно меньше, чем скорость всплытия крупных и,
следовательно, время контакта жидкой и газовой фаз максимально. Таким
образом, использование в барботажных процессах пузырьков меньшего
размера позволяет экономить газ и в конечном счете существенно снижать
энергозатраты.
Барботаж, который обычно используется в современных
промышленных технологиях для диспергирования газа в жидкости, не позволяет
получить пузыри необходимо малых размеров. Уменьшение размеров пузырей с
уменьшением размеров отверстий, сквозь которые подается газ в жидкость,
приводит к существенному росту энергозатрат на подачу газа. Имеются и
другие недостатки, например, по растворимости газа в жидкости.
Использование для диспергирования газа в жидкости волновой
технологии может существенно повысить дисперсность газа без уменьшения
диаметров отверстий подачи газа и тем самым обеспечить существенное
снижение энергозатрат и улучшение ряда показателей технологических
процессов. Получение дисперсных систем с помощью предложенного НЦ
НВМТ РАН диспергирования на основе волновой технологии может
послужить началом разработки принципиально новых энергосберегающих
технологий биологической очистки сточных вод, хлорирования или озонирования
водопроводной воды.

70
Введение
Круг приложений волновых технологий чрезвычайно широк. Многие
из них подробно будут изложены в восьмой главе.
Завершая введение, перечислим только некоторые из них:
- широкие перспективы имеют волновое смешение, гомогенизация
растворов, эмульсий и суспензий;
- волновое перемешивание и активация, а также измельчение сыпучих сред;
- волновые технологии процессов разделения, сепарации жидкостей и газов,
классификации сыпучих сред, разделения дисперсных элементов по
размерам, классификации сыпучих сред по размерам;
- разделение смесей (газожидкостных сред, жидкостей и твердых частиц) по
плотностям.
Эти приложения будут затронуты в основном тексте книги.

ГЛАВА 1
Движение твердых частиц, взвешенных
в жидкости в волновых полях.
Многофазная математическая модель системы.
Волновые эффекты
Первыми примерами эффектов, которые положены в основу
волновых технологий, являются эффекты возникновения односторонне
направленных движений твердых частиц, взвешенных в жидкости, которая
совершает волновые неоднородные по пространству движения различных форм.
Эти эффекты обусловлены тем, что колебательные движения частиц,
частично увлеченных жидкостью, трансформируются в односторонне
направленные движения благодаря пространственной неоднородности полей
скоростей жидкости.
В первой главе работы рассмотрены два случая движения твердых
частиц такого рода: движения в несжимаемой жидкости, заполняющей
полость, совершающую пространственные движения, и движения в
акустических волновых полях сжимаемой жидкости. Изложение будет основано на
результатах авторов и их коллег; данные опубликованы в работах [l,3,5, 9, 10,
11 12 43 44 45 46 41 48-i
9? 9 5 5 > 9 J*
1.1. О динамике твердых частиц, взвешенных в несжимаемой
жидкости при вибрационных воздействиях. Волновые силы.
Динамические режимы и их устойчивость
В настоящем разделе будет рассмотрен ряд задач о возможностях,
которые открываются при целенаправленном использовании колебаний для
управления движением твердых частиц, взвешенных в несжимаемой жидко-

72
Глава 1
сти. Этот простейший случай имеет важное значение в процессах
приготовления и использования суспензий. Будет показано, что пространственные
колебания, приложенные к полости, содержащей жидкость и взвешенные в
ней частицы, могут являться причиной неколебательных односторонне
направленных движений частиц относительно жидкости. Это может быть
весьма широкий спектр движений: от локализации частиц определенной
плотности в заданных зонах полости до разделения частиц по плотностям в
разных далеко отстоящих друг от друга областях внутри полости. Будет
показано, что для реализации той либо иной формы движения частиц
необходимо выбрать определенную форму полости и определенный вид
пространственных колебательных воздействий.
Рассматривается поступательное движение твердых частиц внутри
заполненной несжимаемой жидкостью полости, которая совершает
пространственное движение. Такого рода задачи ставятся в связи с
необходимостью выяснения возможностей, открывающихся в связи с внедрением в
промышленность волновых технологических методов. Установление
возможных форм движения частиц внутри колеблющейся полости может быть
положено в дальнейшем в основу ряда технологических процессов
обработки суспензий. Речь идет о сортировке частиц суспензии по плотностям и
размерам, гомогенизации суспензий и некоторых других.
Нижеприводимое исследование позволило выявить ряд возможных
форм движения частиц внутри полости. Так, например, в случае когда
полость совершает трехосные угловые колебания, могут возникнуть
квазиравновесные положения, притягивающие частицы более легкие, чем несущая
среда, и отталкивающие более тяжелые; а в случае когда полость вращается
равномерно вокруг одной из осей и совершает угловые колебания вокруг
двух других, может появиться плоскость, которая в зависимости от формы
полости и плотности частиц либо притягивает, либо отталкивает частицы.
Случаи возникновения внутри полости притягивающих равновесных
положений и многообразий могут быть использованы для очистки жидкостей от
загрязнений в виде твердых частиц наоборот, случаи возникновения
отталкивающих равновесных положений и многообразий могут быть
использованы для перемешивания и гомогенизации суспензии.
Несущая среда считалась идеальной, а вязкость учитывалась лишь в
процессах взаимодействия между несущей средой (жидкостью) и несомыми
включениями. Уравнения движения изолированной твердой частицы
сферической формы, находящейся внутри полости, полностью заполненной
идеальной несжимаемой жидкостью, получены в [49]. Сила, действующая на
частицу, вычислена с точностью /?5/"5, где R — радиус частицы, а / — ми-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 73
нимальное расстояние от ее центра до стенок полости. В [50] с той же
точностью вычислена сила, действующая на сферическую частицу в
неоднородном потоке идеальной несжимаемой жидкости. В настоящей работе в
процессах взаимодействия между несущей средой и частицами будут
учитываться также вязкие силы, причем будем рассматривать лишь такой случай,
когда допустимо учитывать силы Стокса и пренебрегать силами Бассэ,
обусловленными нестационарностью вязкого пограничного слоя,
образующегося вокруг частицы. Условия, при которых такой подход справедлив,
установлены в [ ].
В данном разделе уравнения движения частиц выводятся исходя из
уравнений газодинамики взаимопроникающих сред [52], которая после
существенного развития была положена в основу динамики многофазных сие-
тем [26,"].
1.1.1. Постановка задачи. Многофазная среда «жидкость-твердые
частицы». Волновые силы
В настоящей работе будет рассматриваться движение частиц,
взвешенных в жидкости, форма движения которой обусловлена движением
содержащей жидкость полости.
Положим, во-первых, что размеры частиц значительно меньше
минимального расстояния, на котором существенно изменяются
кинематические и гидравлические параметры течения, во-вторых, что непосредственное
взаимодействие между частицами (столкновение, слипание и разрушение)
настолько мало, что им можно пренебречь, в-третьих, что во время
движения масса частиц остается постоянной, а форма — сферической,
в-четвертых, жидкость несжимаема во всем рассматриваемом объеме. Кроме того,
считаем, что объемная концентрация частиц в смеси мала. Движение
происходит под действием единственной внешней массовой силы - силы тяжести.
Вязкость жидкости будет учитываться только в процессах взаимодействия
между частицами и жидкостью. Предполагая, что размеры частиц
значительно меньше расстояния между соседними частицами, а последнее
гораздо меньше характерного линейного размера L полости, вводим, следуя [52],
наряду с несущей сплошной средой также непрерывную «среду» частиц.
Обе среды считаем идеальными газами. Давление для обеих компонент
смеси принимаем в каждой точке одинаковым. Вводим безразмерные
переменные, выбирая за масштаб длины Z,, за масштаб времени , где Л — харак-

74 Глава 1
терная частота задачи, и за масштаб плотности — истинную плотность
несущей среды р°х . Если сила веса — единственная внешняя массовая сила,
действующая на смесь, то уравнения двухфазной среды, согласно [51], могут
быть записаны в безразмерной форме следующим образом (сжимаемостью
частиц пренебрегаем):
dt dt pn pn (1 Л)
A° = 1, p\ =p' = const, p + /?2 (//)"' =1 (n = 1,2; j = 3 - n).
Здесь рп и vn (n = 1, 2) — средние плотности и скорости соответственно,
причем значение индекса п = 1 отвечает несущей среде, п = 2 — «среде» час-
тиц, р\ — истинная плотность частиц, Р — давление, К. — функции
межфазного взаимодействия [52], g — безразмерный с масштабом LQ
вектор ускорения свободного падения. Функции KJn должны учитывать
силы, действующие между фазами. Механический смысл Кпр{] — сила,
действующая на единицу массы частиц со стороны несущей среды, а К2]р\А —
сила, действующая на единицу массы среды со стороны фазы частиц.
Предполагаем, что эти силы могут быть представлены в виде суммы двух
слагаемых, первое из которых обусловлено лобовым сопротивлением в
соответствии с законом Стокса, а второе — эффектом присоединенных масс. Такой
подход справедлив, когда движение частиц относительно несущей среды
характеризуется малым числом Рейнольдса [51,53]: Re « 1, где Re = R \ v i -
V2IV"1, V — кинематический коэффициент вязкости несущей среды, и,
кроме того.
, либо А— « R, либо А— » R, причем в первом случае преоб-
ладает сила присоединенных масс, а во втором — сила Стокса. Учитывая
сказанное, функции К представим в виде
J"
к - к -р>
ед-^+^оъ-у,)

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
75
где Кх и К2 — эмпирические коэффициенты лобового сопротивления и
присоединенной массы соответственно, которые зависят, вообще говоря, от
формы частичек, их концентрации, а также от расстояния до стенок полости.
Однако если минимальное расстояние между соседними частицами и до
стенок сосуда / гораздо больше линейного размера частиц R, форма их
близка к сферической, то с погрешностью Л3/-3 в выражении для силы,
действующей на частицу, можно считать [54], что К2 = 1 / 2, и с погрешностью
КГ - К] = 4.5vQ~lR~2. В дальнейшем ограничимся случаем малой
объемной концентрации фазы частиц в смеси (р2 « р ). Все величины,
входящие в уравнения (1), разлагаем в ряд по степеням малого параметра,
пропорционального характерному значению объемной концентрации фазы
твердых частиц в смеси, и, приравнивая величины при нулевой степени
малого параметра, находим уравнения нулевого приближения. При этих
предположениях система уравнений движения многофазных сред нулевого
приближения упрощается, так как распадается на две независимые друг от друга
системы, одна из которых описывает течение несущей среды (в настоящем
случае идеальной несжимаемой жидкости), а другая — движение
дисперсных элементов (в данном конкретном случае — твердых сферических
частиц). Эти системы имеют вид:
— для жидкости
div(v) = 0
Эу /-w a _ (1.2)
— для дисперсной фазы (частиц), учитывая, что здесь принято, что частицы
одна с другой не взаимодействуют и, следовательно, можно изучать
движение каждой из них изолированно, вводим радиус-вектор частицы
гч и, обозначив коэффициенты при нулевой степени малого параметра в
разложении функции v2 по малому параметру — объемной
концентрации фазы частиц через гц, а его производную по времени через гц, где
точка означает дифференцирование по времени, находим:
к. =3а
| + (v.V)v
ha(P4-y) + 2a(p'-l)g, (1.3)

76 Глава 1
где 7Ч = 7Ч (t) - безразмерный радиус-вектор центра частицы в лагранжевых
координатах; V, Pq — коэффициенты при нулевой степени малого
параметра в разложениях функций V, и Р соответственно в степенные ряды по
малому параметру, в функции пространственных координат и времени v =
v (/, 7 ) и ее производных, фигурирующих в правых частях уравнений (3),
пространственные координаты, определяемые радиусом-вектором 7 ,
совпадают с соответствующими пространственными координатами,
определяемыми радиусом-вектором 7Ч, а = (2р' + l)"1; h = 9vQ~]R~2.
Таким образом, в нулевом приближении поле течения несущей среды
может быть найдено независимо от движения носимых частиц из системы
уравнений (2) с соответствующими граничными условиями. Здесь
рассмотрим случай полностью заполненной полости. При этом на поверхности
полости X должны выполняться следующие граничные условия:
v-Я = (v0 +йхг)-#, (1.4)
где п — орт нормали к поверхности £, v0 — абсолютная скорость
произвольного полюса О, СО — угловая скорость полости, 7 — радиус-вектор,
проведенный из полюса О в точку поверхности £.
Решение краевой задачи (2), (4), определяющей течение несущей
среды в нулевом приближении, получено Н. Е. Жуковским [55]. Предполагая
течение потенциальным, можно записать потенциал скорости в виде
<p = v0-7 + а>-Ф, (1.5)
—»
где составляющие вектора Ф, так называемые потенциалы Жуковского [55],
полностью определяются формой полости.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением полостей
эллипсоидальной формы. Если поверхность полости описывается в декартовой системе
координат Оххх2х3, жестко связанной с полостью, уравнением
а о с
то для проекций вектора Ф на оси системы Ох^х2х3 справедливы,
согласно [55], формулы
Ф, = *,*2дс„ Ф2 = кгх,хг, Ф3 = *3дг2дг„
_Ь2-с2 _с2-аг _а2-Ь2 О-7)
х~Ь2+с2' 2"с2+а2' Ъ~а2+Ь2-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
77
Движение частиц внутри полости описывается в рассматриваемом
приближении уравнением (3), которое можно трактовать как уравнение движения
частиц в заданном поле течения несущей среды.
Предположим, что твердое тело, имеющее полость, заполненную
смесью несжимаемой жидкости и твердых частиц, закреплено в кардановом
подвесе, который установлен на неподвижной платформе (фиг. 1). Точка О
неподвижна относительно платформы. Выберем ее в качестве полюса, так
что в (5) можно положить v0 = 0. Введем две декартовы системы координат
с началом в точке О: ОХхХгХъ — неподвижную и Ох1х2х3 — жестко
связанную с полостью. Если в уравнениях (3) все векторы задавать их
проекциями на оси подвижной системы координат Оххх2хъ, то его можно
представить следующим образом:
гч + 2я)хгч + <Ъхгч + сохсдхгч +ha(r4 +а>хгч) = hoff(p +
+3а
<—— + сох \ср +
Vcp + (Vcp-а>хгч) • V \Vcp\ + 2a(p - \)g
(1.8)
Фиг. 1.1
В общем случае уравнение (8) может служить основой для
исследования процессов перемешивания сред при пространственных движениях
содержащей среду полости. Оно может быть использовано для установления
оптимальных движений, обеспечивающих наиболее качественное переме-

78
Глава 1
шивание. Для этого достаточно определить поле траекторий частиц внутри
полости и вычислить по ним характеристики перемешивания. Таким
образом, может быть найдено оптимальное движение бетономешалок,
смесительных устройств типа «пьяная бочка» и вообще любых смесителей,
использующих пространственное движение.
Здесь ниже ограничимся лишь двумя формами движения полости:
трехосная вибрация и вращение вокруг одной из осей с одновременными
колебаниями по двум другим.
Отметим, что каждый из неподчеркнутых членов выражения правой
части уравнения (8) в фигурных скобках, описывающего эффект
присоединенной массы, пропорционален квадрату компонентов угловой скорости
полости. Следовательно, в случае их периодичности по времени, при
определенных соотношениях между частотами, среднее по времени от этого члена
может оказаться отличным от нуля. В этом случае будет происходить
трансформация колебаний жидкости, окружающей частицы, в их
односторонне направленное движение. Само же среднее будет представлять собой
так называемую волновую силу. Отметим, что в задачах традиционной
вибротехники, например, при изучении вибрационного перемещения сыпучих
сред по колеблющейся наклонной поверхности при действии кулоновых сил
«сухого трения» среднюю силу, действующую на частицы, называют
вибрационной силой [56]. В акустике среднюю силу, действующую на
облучаемые акустическими волнами объекты, называют радиационным
давлением [57]. Рассматриваемые в настоящей работе средние силы, возникающие в
волновых полях жидкости, газа и пористых насыщенных жидкостью сред,
имеют более общие природу и механизмы, не сводящиеся к известным в
традиционной вибротехнике и акустике. Поэтому здесь ниже эти средние
силы в волновых полях будем называть волновыми силами.
Используя (5) и (7), запишем уравнение (8) в проекциях на оси
системы Оххх2хъ\
3
*,■ + Z(<V*; + Vy) = rSi (' = !>2>3) • (1-9)
Здесь Xjfyigifyn Щ— проекции векторов гч, g и СО (соответственно на
ось Oxif системы Охгх2х39 у = 2а(р' - 1), яц= ha, а\г=^-2о>з, а\ъ= 2ah,
bu= - [1 - Зак3(2 - къ)]аь2 - [1 + Зак2(2 + fe)]fife2,
bn = -ha{\ +£з)ед-(1 +Зд£з)*У3+ [1 -3a(£i -к2 +k\k2)]CQ\Q)i,
bn = ha(l -fe)fifc + (l -3ak2)cb2+[l +3а(к\ -кз -к\кз)]й)[СО}.

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 79
Остальные коэффициенты a.,., btj (i = 2, 3;у =1, 2, 3) могут быть получены из
приведенных циклической перестановкой индексов.
В дальнейшем предполагаем, что движение полости определяется
углами 0Х,62,6Ъ (фиг. 1): дх —угол поворота полости вокруг оси Охх, в2—
угол поворота внутреннего кольца карданова подвеса вокр>^г его оси, 6Ъ —
угол поворота внешнего кольца карданова подвеса вокруг вертикальной оси
ОХ3. Начала отсчета углов выбираем так, чтобы при вх = в2 = в3 = О
системы Оххх2хъ и ОХхХ2Х3 совпадали.
Приведем здесь выражение для компонент векторов угловой
скорости полости СО и ускорения свободного падения g в системе Оххх2х3 через
углы вх, 02, 0Ъ. Согласно [58] имеем
<ц - вх-в3 sin #2, со2 = в2 cos вх + въ cos в2 sin 0V
щ = -в2 sin 6^ + въ cos в2 cos ^, gx = gsin#2, (110)
Si = -gcos02sin01, g3 = -gcos02cos0p g = \g\.
Рассмотрим теперь на основании уравнения (8) некоторые
характерные случаи движения частиц при различных типах движения полости.
1.1.2. Движение частиц внутри полости при вибрационных
воздействиях. Режим присоединенной массы. Интенсификация
процессов разделения и перемешивания
Предполагаем, что внешнее кольцо карданова подвеса совершает
угловое колебательное движение вокруг вертикальной оси, а внутреннее
кольцо — угловые колебания вокруг своей оси. Кроме того, сосуд, содержащий
смесь, подвержен угловой вибрации вокруг оси ОХ[ (/ = 1, 2, 3) т. е. углы 0\,
02 к въ — заданные периодические функции времени. Будем считать, что
в{ =</,sinyr. (i = 1,2,3), (1.11)
где \|/,- == Slit + ф,-; d\, Q,-, ф,- — безразмерные амплитуды (с масштабом L),
частоты (с масштабом £1) и начальная фаза колебаний по углу 9/.

80
Глава 1
В данном случае за масштаб частоты Q принималось среднее
арифметическое частот по осям, поэтому между Q. (i = 1, 2, 3) выполняется со-
3
отношение 3 = Т^ Q( •
i=i
Теперь, подставляя (11) в (10), находим проекции угловой скорости
полости и вектора ускорения свободного падения на оси системы Ох{х2х3.
Затем с помощью найденных выражений вычисляем коэффициенты atj и btJ
уравнений (8). Дальнейшее исследование заключается в выявлении
стационарных или квазистационарных решений системы (8). Наличие устойчивых
решений указанного типа обеспечит существование внутри полости
равновесных или квазиравновесных положений, где должно иметь место явление
локализации частиц. Отсутствие таковых будет свидетельствовать о
возможности реализации режима перемешивания и гомогенизации суспензии.
Предполагаем, что амплитуды угловых колебаний dt, а также
коэффициент h, определяющий силы вязкого сопротивления,— малые величины
одного порядка малости2) и, кроме того, безразмерный модуль вектора
ускорения свободного падения g— малая величина такого же порядка, как
квадрат амплитуд угловых вибраций. Такое предположение относительно
коэффициента h соответствует так называемому «режиму присоединенной
массы». Этот режим характеризуется тем, что движение частиц в жидкости
(это движение близко к колебаниям, обусловленным колебаниями
окружающей частицы жидкости) определяется в основном инерционными
силами. Что касается сил вязкого сопротивления, то их роль для такого рода
режимов движения не носит определяющего характера. В случае когда
колебания частиц определяются вязкими силами, имеет место так называемый
«вязкий режим», который рассмотрим ниже.
Итак, для «режима присоединенной массы» вводим в (8) малый
параметр jU и, ограничиваясь членами не выше второго порядка малости
относительно d. и h, представим (8) в виде
х. = jU0](xvx2,xvxvxvxvt) + fii20f(xvxvxvxvx2,xvt) (/ = 1,2,3). (1.12)
) Отметим, что коэффициент h пропорционален квадрату отношения толщины
пограничного слоя, образующегося вокруг частицы 8 ~ vV2Q~"2, к радиусу частицы R
и, следовательно, условие й«1 физически означает малость 8 по сравнению с R.

Здесь
цФ\ =//<
//2Ф2 = ц2
Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
[-(1 + Ъакъ )dp] sin у/ъ ] х2 + [(1 - Ъак2 )dft22 sin y/2 ] хъ - haxx
+2d£t3x2 cos у/ъ - 2d2Q2x3 cos y/2
[(1 -6ak3 + 3ak2)d2n]cos2 ^3 + (1 + 6ak2 + 3ak2)d22Q22cos2 ^2] jc,
Aar(l + k3)dfl3 cos^3 + (1 + 3ak3)dxd2Q22 sin^2 siny/x
-(2 - Зяг^ - *2 - *3 + kxk2))dxdftft2 cosy/x cos{/2
-Aa(l - k2)dft2 cos^2 + (1 - 3ak2)dxdft23 sin^3 sin^ - I
-(2 + За(кх -к2-къ- kxk3))dxdftft3 cos\//x cos^3
2dxdft2x2 cos ^2 sin y/x - 2dxdft3x3 cos y/3 sin ^
81
*2 +
*3~
Остальные функции Ф1 и Ф2 (/ = 2, 3) могут быть получены из Ф^
и Ф2 соответственно циклической перестановкой нижних индексов и
добавлением в случае Ф2 слагаемого «—/g».
Анализ полученных уравнений и сопоставление их с исходным
уравнением (8) показывает, что в рассматриваемом приближении наибольший
вклад в силу, действующую на частицы, вносят часть переносного
ускорения, пропорциональная первым степеням амплитуд угловых вибраций,
и часть присоединенной массы, пропорциональная —. Члены,
описываюсь
щие эти силы, подчеркнуты в уравнении (8) одной чертой снизу. Они
пропорциональны первой степени амплитуд колебаний полости. Именно они
определяют два первых члена с коэффициентами в квадратных скобках в
выражении для цФ\. Эти члены могут обуславливать вынужденные
колебания частиц относительно полости с амплитудами, пропорциональными
амплитудам колебаний полости вокруг осей карданова подвеса. Остальные
члены пропорциональны либо квадрату амплитуд колебаний углов
карданова подвеса, либо произведениям компонент относительной скорости
частицы на коэффициент А или на какую-либо из амплитуд колебаний подвеса,
которые здесь считаются малыми более высокого порядка малости. Эти
колебания происходят с теми же, что и колебания углов карданова подвеса,
частотами в нестационарном гармоническом (с теми же частотами) поле сил,
зависящем от положения частицы, внутри полости. Физическая природа
этого силового поля — присоединенная масса жидкости, пропорциональная ус-

82
Глава 1
корению жидкости. Возможно, что импульс силы, приложенный к частице,
за период ее колебаний может быть отличным от нуля. Он может явиться
причиной возникновения волновой силы, обуславливающей односторонне
направленное смещение центра масс частицы относительно окружающей
жидкости и полости. Кроме того, квадратичные относительно амплитуд
колебаний углов карданова подвеса члены, фигурирующие в (12), также могут
привести к возникновению волновых сил. Для их вычисления и
установления эффекта односторонне направленного перемещения частиц
относительно полости здесь будет использоваться метод усреднения.
Предполагая, что движение частиц внутри полости близко к
вынужденным колебаниям, обусловленным действием сил, описываемых
подчеркнутыми в (8) членами, для исследования системы (12) методом усреднения
приведем ее к стандартному виду с помощью следующей замены
переменных:
х, = £; хх = ju [£ + (1 + Зак3 )dfl£2 cos y3 - (1 - Ъак2 )d2Q& cos y/2 ],
х2 = £; х2 =//[^5~(1-3^3)^3^1со8^3+(1 + За/:1У1Ц^3со8^1]5 (1.13)
хъ = £ 5 *3 = Iй У в + 0 + Ъак2 КЦ£ cos ^2 " 0 " 3aki )dP& cos Vx ] '
В предположении несоизмеримости частот Qi, Q2 и £2з после
усреднения получаем уравнения первого приближения, которые могут быть
представлены в следующем виде:
^.+ho^l+v^=-rgS^ (1= 1,2,3), (1.14)
где v. = —а(Ъа - \)^d2Q2k2, Si3 — символ Кронекера.
2 у*/
Отметим, что волновая сила, действующая на частицы и
определяющая их односторонне направленное перемещение относительно полости,
в данном случае оказалась пропорциональной координатам положения
центра частицы в системе координат, связанной жестко с полостью и имеющей
начало в ее геометрическом центре. Коэффициенты Vi9 определяющие
величину волновой силы, пропорциональны коэффициенту а, фигурирующему в
правой части исходного уравнения (8) только при членах в фигурных
скобках, описывающих эффект присоединенной массы. Поэтому можно
констатировать, что волновая сила в данном случае обусловлена только этим
эффектом. Несмотря на то, что в уравнении (8) имеются члены,
пропорциональные квадрату компонентов угловой скорости, не связанные с эффектом
присоединенных масс, они не оказывают влияния на волновую силу. Это

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
83
обусловлено тем, что малые колебания, порождаемые действием
подчеркнутого в левой части уравнения (8) члена, дают в уравнениях, приведенных к
стандартной форме, точно такие же члены, пропорциональные квадратам
амплитуд di, что и член сох сох F , но с обратным знаком.
Следует отметить, что действие волновой силы на частицы в
направлении оси Охз имеет такое же направление, как и равнодействующая сил
веса и Архимеда, для частиц, расположенных ниже центрального сечения
эллипсоида хз = 0, т. е. при хз < 0, и противоположное для частиц,
расположенных выше указанного центрального сечения, т. е. при хз > 0.
Система (14) имеет стационарное решение
#,=0; <f2=0; £=£ , (1.15)
4g(2/>'+l)
где с = -
Учитывая формулы (13), связывающие переменные хг{() и <§(/) (i,j = 1,
2, 3), можем заключить, что решению (15) уравнений первого приближения
соответствует решение уравнений (8), близкое при достаточно малых (I к
следующему:
хх=0] х2=0; *з=£- (1.16)
Физически это решение представляет квазиравновесное положение
вблизи оси Охз полости. С учетом условия h > 0 можно записать условия
устойчивости этого квазиравновесного положения в виде
v, >0; v2 >0; v3 >0. (1.17)
Последние условия выполняются в случае, когда хотя бы два из чисел
k\d\, kidi, и k^d?, не равны нулю и, кроме того, р < 1, т. е. возникновение
устойчивого квазиравновесного положения возможно, если плотность
частиц меньше, чем плотность несущей среды, а полость, содержащая смесь,
несферической формы и совершаемые сосудом колебания двухосны или
трехосны. При условии, что полость представляет эллипсоид вращения,
квазиравновесное положение возникает при угловых колебаниях сосуда вокруг
осей, лежащих в плоскости, ортогональной оси симметрии полости. Если
плотность частиц больше, чем плотность несущей среды, то
квазиравновесное положение, близкое к (16), неустойчиво. Устойчивое квазиравновесное
положение, которое лежит на расстоянии, меньшем чем полуось с, от центра
эллипсоидальной полости, определяет область течения, где может наблю-

84 Глава 1
даться локализация частиц. Условие существования такого
квазиравновесного положения IКз, < с) можно представить в виде
W>£(2// + 1), (1.18)
rzeW=dfn2tf+d*n22k22,C = ^L.
Параметр W возрастает с ростом амплитуд и частот вибрации.
Величина его определяет, как будет показано ниже, возможные формы движения
частиц внутри полости.
На фиг. 2 условия (17) и (18) проиллюстрированы графически на
плоскости параметров {р , W}. Значение плотности частиц р и параметра
вибрации ^определяют характер движения частиц внутри полости. Прямые
р =1 и W=^(2p +1) делят плоскость {р , W) на четыре области. Каждой
из этих областей соответствуют различные возможные формы движения
частиц. Так, внутри области I (частицы более плотные, чем несущая среда, и
значения параметра вибрации W малы) выполняются неравенства, строго
противоположные условиям (16) и (17). Поэтому уравнения движения
частиц (8) допускают неустойчивое квазистационарное решение, близкое к (15),
причем ^3 > с.
Следовательно, на оси Охз полости существует точка, которая
обладает свойством отталкивания близких решений. Поэтому в рассматриваемом
случае возможна форма движения частиц, схематично изображенная на
рис. 3, а: частицы тонут. Аналогичные рассуждения позволяют установить,
что областям II, III и IV на рис. 2 соответствуют возможные формы
движения, изображенные на рис. 3,6, в, г.
Таким образом, наряду с формами движения, имеющими место при
отсутствии вибраций (частицы, легче несущей среды, всплывают, а
тяжелее — тонут), при достаточно большом значении параметра вибрации
W возможны также иные формы движения (частицы, легче несущей среды,
локализуются в некоторой внутренней точке полости, а частицы, тяжелее
несущей среды, собираются в крайних верхней и нижней точках полости).
Место, где возможна локализация частиц внутри полости, определяется
параметром £3, который зависит как от W, так и от плотности частиц.
С ростом W область локализации частиц приближается к центру полости, т.
е. углубляется. Увеличение же плотности частиц увеличивает £3 > т- е- более

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 85
легкие частицы должны собираться более глубоко внутри полости. Это
делает возможным разделение частиц по плотностям.
Интенсификация гомогенизации
и перемешивания
Волновое ослабление
гравитации
Волновое усиление гравитации.
Интенсификация разделения
Локализация
Фиг. 1.2
Фиг. 1.3
Отметим также, что для частиц, расположенных под центральным
горизонтальным сечением эллипсоида, координата хз центров масс которых
удовлетворяет условию хз < О, направление действия волновой силы и
равнодействующей сил веса и Архимеда совпадают. Поэтому для таких частиц
вибрация будет способствовать, например, ускорению процессов
гравитационного разделения, и ее можно рекомендовать для их интенсификации. Что
касается частиц, расположенных в полости выше центрального
горизонтального течения (хз > 0), то для них направление волновой силы и
равнодействующей сил веса и Архимеда противоположно. Поэтому для таких
частиц вибрация будет замедлять процессы гравитационного разделения,
что может быть использовано в процессах приготовления однородных
суспензий, содержащих частицы различных плотностей.
1.1.3. Движение частиц внутри полости при вибрационных
воздействиях. Вязкий режим. Сепарация частиц по размерам
Для «вязкого режима» предположение о малости коэффициента А,
которое принималось выполненным для движений, соответствующих
«режиму присоединенной массы», не выполняется. Амплитуда колебаний по-

86
Глава 1
Здесь /иФ\л = jU
м2К = ^
*2 +
лости d. по-прежнему считается малой. Предполагая, что движение частиц
внутри полости близко к вынужденным колебаниям, обусловленным
передачей импульса от окружающей частицу колеблющейся жидкости и
демпфированием, обусловленным трением в жидкости, вводим в (8) малый
параметр JU и, ограничиваясь членами не выше второго порядка малости
относительно d., представим (8) в виде
х+йш;. =/л^и.(^ (1.19)
Г-(1 + 3ak3)dfl] sin^3 + ha{\ + k3)dft3 cos^lx2 +
+ Г(1 - 3ak2 )dft\ sin y/2 - ha(\ - k2 )dft2 cos y/21 x3 +
+2d3$l3x2 cos y/3 - 2d2Q2x3 cos y/2
[(1 - 6ak3 + 3ak3)d32n23 cos2 y/3 + (1 + 6ak2 + 3ak22)d2Q22 cos2 ^2]x, +
(1 + 3ak3)dxdft\ sin^2 sin^ -
-(2 - 3a(kx - k2- k3+ kxk2))dxdftft2 cosy/x cos^2
(1 - 3ak2)dxd3Q23 sin y/3 sin ^ -
-(2 + Ъа{кх -к2-к3- kxk3)^dxdftft3 cos^, cos^.
2dxd2Q2x2 cos ^2 sin ^ - 2dxd3Q3x3 cos ^3 sin y/x
Остальные функции Ф^. и Ф\ (/ = 2, 3) могут быть получены из Ф^
и Ф^2 соответственно циклической перестановкой нижних индексов и
добавлением в случае Ф*3 слагаемого «—/g».
Анализ полученных уравнений и сопоставление их с исходным
уравнением (8) показывает, что в рассматриваемом приближении наибольший
вклад в силу, действующую на частицы, вносит вязкое сопротивление.
Именно оно определяет амплитуды колебаний частиц под действием колебаний
окружающей жидкости. Вынуждающая сила, действующая на частицы,
определяется в основном частью переносного ускорения, пропорциональной
первым степеням амплитуд угловых вибраций, частью присоединенной массы,
пропорциональной —, а также вязкими силами. Члены, описывающие эти
силы, пропорциональны первой степени амплитуд колебаний полости.
Именно они определяют два первых члена с коэффициентами в квадратных скоб-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
87
ках в выражении для ЦФ\. Эти члены, а также вязкое сопротивление могут
обуславливать вынужденные колебания частиц относительно полости с
амплитудами, пропорциональными амплитудам колебаний полости вокруг осей
карданова подвеса. Остальные члены, определяющие вынуждающую силу,
пропорциональны квадрату амплитуд колебаний углов карданова подвеса.
Эти колебания происходят с теми же, что и колебания углов карданова
подвеса, частотами в нестационарном гармоническом (с теми же частотами) поле
сил, зависящем от положения частицы, внутри полости. Так же как и в выше-
рассмотренном случае, возможно, что импульс силы, приложенный к частице,
за период ее колебаний может быть отличным от нуля. Он может явиться
причиной возникновения волновой силы, обуславливающей односторонне
направленное смещение центра масс частицы относительно окружающей
жидкости и полости. Кроме того, квадратичные относительно амплитуд
колебаний углов карданова подвеса члены, фигурирующие в (12), также могут
привести к возникновению волновых сил. Для их вычисления и установления
эффекта односторонне направленного перемещения частиц относительно
полости здесь будет использоваться метод малого параметра.
Положим:
jc, =*>//*;+//2jc,2+-'*; х,=х?+М*]+М2х?+- (/ = 1,2,3). (1.20)
Подставляя (20) в (19), находим для / = 1:
*° + hax* = 0
х. + Иах. cos^3 - (1 + Зак3)П} sin у/ъ 1 с1£1ъх\ +
+ [(1 - Ъак2)П2 siny/2 -ha(\-k2)cosy/2]d2Q2x°3 + Idft^l cosу/ъ - 2d2i\xl cosy/2
jCj2 + hax] = \ha{\ + къ) cos y/^ - (1 + Ъак^ )Ц sin y/^ ] dfl3x2 +
+[(1 - Ъак2 )Q2 sin y/2 - ha(\ - k2) cos y/2 ] dft2x\ + 2dft3x\ cos у/ъ - 2dfL2x\ cos y/2 +
+[(1 + Зак3)П2 sm\//2 sin^ - (2 - Ъа{кх -k2-k^+ £,£2))Ц cos^ cosy/2~\dxd£t2xl + ^ ' '
+1(1 - Зак2 Щ sin у/ъ sin y/x - (2 + 3a(kx -k2-k3- kfa)) Ц cos y/x cos у/ъ 1 d^dft^ -
-2dxdfL2x2 cos y/2 sin y/x - Id^dft^ cos у/ъ sin y/x
Остальные уравнения для (/ = 2, 3) могут быть получены из (21)
циклической перестановкой нижних индексов и добавлением в правую часть
уравнения для х] слагаемого «—yg».
Решения уравнений первых двух последовательных приближений
при условии несоизмеримости частот колебаний по каждой из осей
карданова подвеса имеют вид:

88 Глава 1
л:,0 = const; if =0; х2 = const; х\ = 0; х° = const; х\ = 0,
х,1 = С|3с cos ^з + Cl}, sin ^з + С,2с cos yf2 + C,2s sin уг,
xl = -СПсП} sin y/, + C,3,Q3 cos у/ъ - С12сП2 sin ^2 + C12jQ2 cos ^2,
. _(3o-l)_, 0 [(1+30^)1^+(l+^)*aa2]j 0
c-=^T^v^AM2' c'* = ^v d*>
_ __(3a-l)_, .0, „ _ _[(3^-l)n;+(^-l)/,V]j 0
l2c~Q2+AV 2 2 Л' ,2j~ Q2+A2a2 Л'
Уравнения второго приближения сводятся к следующим:
it2 + Amf = -{AW[(*i -За)2 + (1-За)(1 + За)]+(1-За*3)202}
2(0*+AV)
-{л2«2[(^+3«)2+(1-3«)(1+3«)]+(1+За*2)2^}^|^у + ^
ic2 +tex2 =-{А2а2[(Л1 -За)2 +(1-За)(1 + За)] + (1-ЗаЛ1)202}-^^|^-
-{л2а2[(^+За)2+(1-За)(1 + За)] + (1 + ЗаА3)2^} ^^ +F2,
d2A4
2(^+hW)
% + haxl = -{hW [(k2 - За)2 + (1 - За)(1 + За)] + (1 - За£2)2 О2]
-{/г2а2[(^+За)2+(1-За)(1 + За)] + (1 + За^)2П2} ^^° -rg + F3,
где Ft (i = 1, 2, 3) периодические по времени функции с нулевым средним
по времени значением.
Здесь ниже ограничимся случаем h2a2 » Q2 (/ = 1, 2, 3), который фи-
v
зически означает, что отношение толщины вязкого пограничного
слоя, образующегося вокруг колеблющейся с частотами ОЦ (j = 1, 2, 3)
частицы, к ее радиусу существенно превосходит значение 2// + 1. Здесь v —
кинематическая вязкость жидкости. Пренебрегая величинами порядка —г-—,
ha
по сравнению с единицей, преобразуем последние уравнения к виду:

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 89
х2 + hax2 = -[(к2 -6ак3 + l)rf2fi2 + (к22 + 6о*2 + l)rf2fi2 J-*- + ^,
х\ + Лег*2 = -[(it,2 - бог*, + l)rf,2Of + (t2 + 6flf*3 + l)rf2fi32 J— + ^2'
x\ + tojc32 = -[(*2 - 6ak2 + l)rf2fi| + (t2 + to*, + l)rf2nf J^- - yg + F3. (1.22)
Выражения в квадратных скобках в уравнениях (22) представляют
собой коэффициенты при проекциях волновой силы, действующей на
частицы в полости.
Волновое усиление гравитации.
Интенсификация разделения
Волновое ослабление
гравитации
Локализация
Фиг. 1.4
Несложно показать, что для частиц, плотность которых
превосходит плотность окружающей жидкости, для любых значений
коэффициентов kjx(i =1, 2, 3) значения выражений в квадратных скобках —
положительны. Поэтому (фиг. 4) для частиц, расположенных в верхней части полости
(дез > 0), направление волновой силы таково, что способствует усилению
действия гравитации. Наоборот, для частиц, расположенных в нижней части
полости (дез < 0), направление волновой силы способствует ослаблению
действия гравитации.
Обозначим
F = (к22 - 6ак2 + l)rf2fi2 + (к2 + 6акх + l)rf,2fi,2. (1.23)
УЯ
При достаточно большом значении F, а именно при F >-—, где с —
с
вертикальная полуось эллипсоидальной полости, становится возможным

90 Глава 1
локализация частиц, плотность которых превосходит плотность несущей
жидкости (фиг. 4а). Если выполняется противоположное неравенство:
УК
F < —, то хотя равновесное положение в течении не возникает, однако
с
в нижней части полости имеет место ослабление гравитации (фиг. 46).
Что касается проекции волновой силы, действующей на частицы, на
плоскость Ох\Х2, то она в данном случае направлена к оси полости, т. е. так
же, как и центростремительная сила в случае вращательного движения
(заметим в скобках, что никакое вращение здесь не имеет места).
Для частиц, плотность которых меньше плотности несущей
жидкости, направление вибрационной силы зависит от формы полости.
Если ни для какого из коэффициентов к = к\,кг или кз не выполняется
ни одно из следующих неравенств:
-3-2j(l-p')(l + p')<(2p' + \)k<-3 + 2j(l-p')(\ + p'),
3-2^(1-p')(\ + p')<(2p' + \)k<3 + 2,J(l-p')(\ + p'), (1.24)
то для таких полостей даже для частиц с плотностями меньшими, чем
плотность несущей жидкости, знак всех выражений в квадратных скобках в
правых частях уравнений (22) не изменяется по сравнению со случаем частиц
более тяжелых, чем несущая среда. При этом реализуется ситуация, схема-
Ы а
тично изображенная на фиг. Зв, г: случай в при F<]J-^- и случай г при
с
\y\g
F > LLL^-. Что касается проекции волновой силы на горизонтальную плос-
с
кость 0jtiJC2, то она в данном случае, так же как и в случае частиц, более
плотных, чем несущая среда, направлена к оси полости.
Если
3-2yJ(\-p')(\ + p')<(2p' + l)k2<3 + 2j(\-p')(\ + p'),
-3-2j(l-p')(\ + p')<(2p' + l)kl<-3 + 2j(\-p')(\ + p'), (1.25)
то F < 0. При этом проекция волновой силы на вертикальную ось в верхней
части полости для хз > 0 направлена вверх, так же как и равнодействующая
сил веса и Архимеда, а в нижней части для хз < 0 — направлена
противоположно равнодействующая сил веса и Архимеда. Таким образом, в верхней
части полости в данном случае происходит усиление действия гравитации,

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
91
а в нижней — ослабление. Что касается проекции волновой силы на
горизонтальную плоскость, то она зависит от формы полости и соотношения
между амплитудами колебаний по разным осям карданова подвеса. Если
значение коэффициента кз таково, что ни одно из неравенств (24), где к = кз,
не выполняется или di « d\ и di « di9 то проекция волновой силы на
горизонтальную плоскость Ох\Х2 по-прежнему направлена к оси полости.
Соответствующие формы движения частиц внутри полости схематично показаны
на фиг. 5.
Режим, схематично показанный на фиг. 5я, реализуется, если
Ы а
F > ]J-^-, где F определяется соотношением (23). Определяющее условие
с
для схемы, показанной на фиг. 56, следующее: F <
Ыв
Интенсификация
перемешивания
Волновое усиление
гравитации
Интенсификация
разделения
Волновое
ослабление
гравитации
Фиг. 1.5
Таким образом, для вязкого режима движение частиц внутри
колеблющейся полости существенно отличается от движений, реализующихся для
режима присоединенной массы, которые были рассмотрены в разделе 1.1.2.
Это обстоятельство может быть использовано практически в
технологических задачах разделения частиц одной и той же плотности по размерам.

92
Глава 1
1.1.4. Случай, когда частоты колебаний по всем осям равны
между собой. Режим присоединенной массы.
Перемешивание и разделение
Предположим, что внешнее кольцо карданова подвеса совершает
угловые колебания с частотой Q вокруг вертикальной оси, внутреннее кольцо
совершает угловые колебания с частотой Q вокруг своей оси, и кроме того,
полость подвержена угловой вибрации той же частоты Q вокруг оси Ох].
Таким образом, углы 6,0,6 — заданные периодические функции времени,
частота которых равна Q . При этом все вышеизложенное остается
справедливым до момента проведения операции усреднения.
Сначала рассмотрим режим присоединенной массы. В
рассматриваемом здесь случае усредненные уравнения первого приближения будут
отличаться от (13). Они будут иметь следующий вид:
I + hal + £>Д = -rgSi3 (i=l, 2, 3), (1.26)
где v.. = v..(i,j=l, 2, 3), 8.ъ—символ Кронекера,
3
v.. = - а{Ъа - \)didjkikj (i Ф j),
уиЛа{Ъа-\)^а]к] (/ = 1,2,3).
Аналогично рассмотренному выше случаю несоизмеримости частот
колебаний по каждой из осей карданова подвеса здесь также возникновение
волновой силы обусловлено членами уравнения (8), фигурирующими в
фигурных скобках. Эти члены описывают эффект присоединенных масс.
Другие члены уравнения (8) не оказывают никакого влияния на волновую силу.
Система (26) допускает следующее стационарное решение:
£ =£ =(2,>' + 1)£ £ =£ =(2//+ !)§,£ =£ = (2р' + 1)§
w " « * ' 'W"> " - w
6d2 , 1
w = —. <* = т5Х Ъ=тг Д = ^з-^2
g 3tt ' d,k,
(1.27)
f s s\
A = -*
A3
■2s2
2 . o2 . «Л "2
+ £Д, Д =«?+«£ +
<*2Я
*

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
93
Решению (27) уравнений первого приближения соответствует
квазиравновесное положение, близкое к точке с координатами
х\ Ь\ 5 х2 Ь2 5 *3 £з *
(1.28)
Увеличивая параметр W и частоту колебаний углов карданова
подвеса, что приводит к уменьшению безразмерной величины g (напомним, что
величина g представляет собой отношение размерного модуля вектора
ускорения свободного падения к произведению масштабов LQ?), всегда можно
добиться того, чтобы точка (28) лежала внутри полости. Очевидно, для этого
должны выполняться следующие неравенства:
(2// + 1)^- < W, (2р' + \)^ < W, (2р' + 1)^- < W . (1.29)
а Ъ с
Исследуем устойчивость решения (27). Характеристическое уравнение
имеет вид
Л6 + ЗкаЯ5 + (3ha + ВХ)ЛА + (А3ог3 + 2haBl)A3 + (В2 + h2a2Bx)X2 +
+каВ2Л + В3 = О
*. = ".. + v* + "эз = МЪа - 0«*.2 + <*2 + d23k23)
В2 =
Bi =
v., к *'
(у у ^
11 13
V V
V 31 "зЗу
*22 *23
Ла2(За-1)2(<*2+<*22+^
угх
lV3.
^,2
^22
^32
У2з\
^33 J
27
= — a3(3«-l) d]d\d]k]k\k.
Условия устойчивости Рауса-Гурвица могут быть записаны в виде
Въ > О, Я2 > О, А2 + 25, > 0, h > О, (2А2 + Я, )2 > ЗЯ2,
(-4Я3 + 18Я.ВД + 5,2522 - 4Я,3Я3 - 27Я3) +
+2Л2 (-35.52 - 95253 + Я,3Я2 + 27Я2Я3) + 8А4 (-2В2 - ЪВХВЪ + В?В2) +
+8Л6 (В1В2 - В,) > 0.

94
Глава 1
Очевидно, что при а > 1 / 3 и k.d. Ф О \i - 1,2,3] все условия
устойчивости, кроме последнего, выполняются. Учитывая, что В2 =\ВХ ,
представим последнее условие устойчивости в виде:
\ВЪ (Я,3 -54ВЪ) + \В2Х(В1- Ъ6Въ)к2 +ВХ(ВЪХ-24ВЪ) h4 + 2(в\ -4B3)h6 > О
Так как В{3 > 54В3 при а > 1 / 3 и при любых dvd2,dvkvk2,k3, то
последнее неравенство также выполняется при а > 1 / 3. Учитывая выражения
для а через р\ несложно показать, что последнее условие эквивалентно
неравенству р < 1.
Таким образом, в случае равенства частот колебаний углов вокруг
осей карданова подвеса решение уравнений (12), близкое при достаточно
малых jil к (27), устойчиво, если k.d. Ф 0 (/=1, 2, 3) и р < 1, и обладает
свойством притяжения близких решений. Если же р > 1, то решение,
близкое к (27), неустойчиво и обладает свойством отталкивания близких
решений. Следовательно, при выполнении условия (29) внутри полости,
представляющей собой неравноосный эллипсоид, под действием трехосной
угловой вибрации появляется квазиравновесное положение, притягивающее
частицы более легкие, чем несущая среда, и отталкивающее более тяжелые.
Отметим, что в рассматриваемом здесь случае составляющая
волновой силы на ось Охз обращается в 0 для всех точек плоскости
v xx + v23x2 + v33x3 = 0. Несложно показать, что для точек, лежащих по ту
же сторону от этой плоскости, что и положительная полуось Охз,
составляющая волновой силы вдоль данной оси противоположна составляющей
равнодействующей силы веса и Архимеда. То есть действие вибрации
ослабляет действие гравитации. Для точек, лежащих по другую сторону от
указанной плоскости, наоборот, вибрационные воздействия совпадают по
направлению с равнодействующей сил веса и Архимеда. Этот факт, так же
как и в 1.1.2, позволяет предложить технологические использования
вибрации либо для интенсификации гравитационного разделения частиц по
плотности, либо для ослабления действия гравитации в процессах получения
однородных суспензий с различными по плотности компонентами. Для этого
полость должна быть разделена по плоскости vuxx + У1Ъх2 + v33x3 = 0
проницаемой для жидкости и непроницаемой для частиц перегородкой, по одну
сторону от которой можно наблюдать интенсификацию гравитационного
разделения, а по другую, наоборот, замедление этих процессов. С ростом

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
95
величин вибрации, однако, в той части полости, где вибрация замедляет
действие гравитационных сил для частиц более легких, чем несущая
жидкость, наступает явление локализации частиц, связанное с возникновением
устойчивого квазиравновесного положения. Это необходимо учитывать при
выборе параметров вибрации.
1.1.5. Равенство частот колебаний по всем осям. Вязкий режим.
Перемешивание и разделение
Для «вязкого режима» предположение о малости коэффициента А,
которое принималось выполненным для движений, соответствующих
«режиму присоединенной массы», не выполняется. Амплитуда колебаний
полости d по-прежнему считается малой. Предполагая, что движение частиц
внутри полости близко к вынужденным колебаниям, обусловленным
передачей импульса от окружающей частицу колеблющейся жидкости и
демпфированием, обусловленным трением в жидкости, вводим в (8) малый
параметр jU и, ограничиваясь членами не выше второго порядка малости
относительно d., представим (8) в следующем виде.
Положим:
jc, =*>//*;+//2х,2+.-; х.=х°+/1х]+м2х?+- (/ = 1,2,3) (1.30)
Подставляя (30) в (19), находим для / = 1:
x°+hax° =0,
jc,1 + hax\ = [ha(\ + къ)соъу/ - (1 + Ъакъ)il sin y/\ dpx°2 +
+ [(1 - 3ak2 )fi sin y/ - ha{\ - k2) cos y/] d2flx° + 2dftx°2 cos y/ - 2d2Qx° cos y/,
Jc,2 + haxf = [ha(\ + k3)cosy/ - (1 + 3ak3)Qsmy/]dfbcl2 +
+ [(1 - Ъак2)ftsin y/ - ha{\ - k2) cos y/] d2Qx\ + 2dyilx\ cos y/ - 2d2ilx\ cosy/ +
+ [(1 ^3ak^)Q.su\y/smy/-{2-Ъа{кх -k2 -k} + kfi^Qcos y/cosy/] 4^2£Ъс2 + ^ ' '
+ [(1 - 3ak2)Qsin y/siny/ - (2 + За^ - k2 - £3 - k^)) Q cos y/cos y/^d^d^^ -
-2dxd2{Vc\ cos y/ sin y/ - 2d]diClx" cos y/ sin y/.
Остальные уравнения для (/ = 2, 3) могут быть получены из (31)
циклической перестановкой нижних индексов и добавлением в правую часть
уравнения для х] слагаемого «-/g».

96 Глава 1
Решения уравнений первых двух последовательных приближений
при условии несоизмеримости частот колебаний по каждой из осей карда-
нова подвеса имеют вид:
jCj° = const; jCj° =0; jc2 = const; х2 = 0; jc3° = const; x3 = 0,
jc/ =Clccos^ + Cbsin^; x\ = C2ccos^ + C2, sin^;jc3 = C3ccosy + C35sin^,
л:/ =Q(Cbcos^r-Clcsin^r);x2 = £2(C25cos^-C2c sin^);
x\ = ft(C35cos^-C3csin^),
CXc = A(d3k3x2 + d2k2x3); C2c = A(dxkxx3 + d3k3xx); C3c = A(d2k2xx + dxkxx2),
Cls = Bxd3x\ + Dxd2x3; C2s = B2dxx3 + D2d3xx; C3s = B3d2xx + D3dxx2;
flto(3a-l) ^n2{\ + 3ak,) + h2a2(l + k3) ^Cl2(3ak2-\) + h2a2{k2-\)
Q4/iV ; ' n2 + hW ; ' Q2 + *V
_Q2(l + 3g^) + /fo2(l + *1) _ fl2(3ar£3 -\) + h2a2{k3 -1)
q2+aV ; 2" q2+aV '
_fl2(l + 3a£2) + /tV(l + £2) _Q2(3^1-l) + /?2or2(A:1-l)
q2+aV ; 3" n2+/*V
Уравнения второго приближения имеют вид
х[ + hax] = аих* + апх\ + апх°3 + /J, (1.32)
где
«и =-
:{dl \[к1 ~6ак) + 0 + *2 (3^з"!)2] + ^2 [У О + Зак2 У + (1 + 6fl*2 + к2)]};
11 20 + *2)1
я,. =
(За-О^О-ЗоЕ2)^*,; g13= (За-О^О-Заит2)^;
,2~2(W)V /2,V /2P 13~2(l + *2)
£2 -
e =—; Fx — периодическая функция времени с нулевым средним по вре-
ha
мени значением; остальные уравнения для (/ = 2, 3) могут быть получены из
(32) циклической перестановкой нижних индексов и добавлением в правую
часть уравнения для х3 слагаемого «—yg ».

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
97
Слагаемые в правых частях уравнений (32), не зависящие от времени,
представляют собой приближенные выражения для составляющих вектора
волновой силы, действующей на частицу, расположенную в точке с
координатами хх = х®\ х2 = х2', хъ = *з. Составляющая волновой силы на ось Охз
приближенно выражается следующей формулой:
W3 = аъххх +аЪ2х2+аъъхъ, (1.33)
где
Q2 Q2
я,, = — ^r(3a-\)dldA\-3ae2)kxL; аЪ2 =— — (3a-\)d2dA\-3ae2)k2L;
2(\ + £2) 2(l + £2)
я33 =— Q [d22[(k22-6ak2+\) + £2(3ak2-\)2] + d?[£2 (1 + Зог^)2+(1 + 6ог^+^2)]}>
Для частиц, плотность которых больше, чем плотность несущей
жидкости, для любых значений коэффициентов к\ и к^ определяющих форму
полости, знак коэффициента азз — отрицателен. Поэтому проекция
волновой силы на вертикальную ось Охз для частиц более плотных, чем несущая
среда, расположенных в полости над плоскостью (33), отрицательна, а для
таких же частиц, расположенных в полости под плоскостью (33), —
положительна. Следовательно, в данном случае имеет место аналогия со
случаем, рассмотренным в 1.1.3. Формы движения частиц качественно подобны
фиг. 4. В верхней части полости имеет место усиление гравитации, а в
нижней — ослабление. Отличие заключается в том, что точка локализации в
данном случае не лежит на вертикальной оси полости. Для частиц легче
несущей жидкости также имеет место аналогия со случаем вязкого режима,
рассмотренного в 1.1.3. Если ни одно из неравенств (24) не выполняется ни
для одного их коэффициентов к\, кг или кз, то имеют место режимы
движения, качественно подобные фиг. Зв, г. Отличие от случая неравных частот
колебаний по разным осям полости также заключается в том, что точка
локализации не лежит на вертикальной оси полости. Если условия (25) вы-
полняк,™, значения козффицнен™ в-°. существенно меньше единицы,
ah
а также либо значение коэффициента кз таково, что ни одно из неравенств
(24), где к = кз, не выполняется, либо из « d\ и из « йг, то реализуются
формы движения частиц внутри полости, близкие к схематично показанным
на фиг. 5. В верхней части полости действие гравитации усиливается и
имеет место интенсификация разделения. В нижней части полости имеет место
волновое ослабление гравитации и интенсификация перемешивания.

98
Глава 1
1.1.6. Случай, когда полость вращается вокруг одной из осей
и совершает угловые колебания вокруг двух других. Режим
присоединенной массы
Предположим теперь, что внешнее кольцо карданова подвеса
совершает равномерное вращение вокруг вертикальной оси ОХъ с угловой
скоростью Л, внутреннее кольцо совершает угловые колебания вокруг своей оси
с частотой Г£Ц и, кроме того, твердое тело с полостью совершает угловые
колебания вокруг оси Ох} с частотой QQ2. При этом для углов #,,#,,#3
справедливы формулы
вх = dx sinfi/, в2 = d2 smtt2t, въ = t, (1.34)
в которых d{ и d2 — амплитуды угловых колебаний по углам вх и в2.
Подставляя (34) в (10), находим проекции векторов угловой скорости
полости и ускорения свободного падения на оси системы Оххх2хъ и
определяем коэффициенты а. и b уравнений (9). Будем считать, что амплитуды
угловых вибраций dx и d2, а также коэффициент вязкого трения h таковы,
что в разложении коэффициентов а. и Ь. в степенные ряды по dvd2 и h
достаточно сохранить лишь члены первой и второй степени, а членами
более высоких степеней, а также членами уравнений (9), содержащими
произведение безразмерной комбинации g на амплитуды dx и rf2, можно
пренебречь. Кроме того, предположим, что члены уравнений (9), содержащие h, d{,
d2, и g, малы по сравнению с остальными членами. Учитывая сказанное,
вводим малый параметр \1 и систему (9) представим в виде
Л| £*Л,-\ '(|Л| LL\шг 1 I Л| • Лл • Лт < А| ^ Лл ^ Лт « I I «
Л^ i £~л,* fl'j Л"у JLl\ir') I Л| ■ Л^« Лт < Л| • Л^ Лт i I I • I 1 ■ J J I
где пх = 1 - Ъакъ{2 -к3), п2=\ + Ъакъ{2 + къ).
Явные выражения для правых частей здесь приводить не будем из-за
их громоздкости.

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 99
Рассмотрим порождающую систему, получающуюся из (35) при
/U = 0. Характеристическое уравнение ее имеет вид
Я2 [Я4 - (пх +п2- 4)Л2 + пхп2~\ = 0. (1.36)
Уравнение (36) имеет два нулевых корня. Остальные четыре корня
выражаются через коэффициенты а и кг следующим образом:
i\} = ±i{\-3ak2 -2\k3\[3a(3a-l)f}
/^4 = ±/{l - Зак] + 2|*3|[Зог(Заг - I)]*}2,
где i — мнимая единица.
Таким образом, (36) имеет кроме двух нулевых только чисто мнимые
ненулевые и некратные корни при выполнении условия:
1 < За < |*зГ' (2 - l^l)"1, |*з| * °- О-37)
Условие (37) эквивалентно следующим:
6Ь4
ИЛИ
1 > о > 1 , если а > Ь,
1 / 1 6я4
1 > р > 1 , если Ъ > а.
(*>+>>>)
В дальнейшем предполагаем, что между безразмерными полуосями
эллипсоида а и Ъ выполняется следующее соотношение:
1 < - < VV6 - 1.
Ъ
При этом условие (37) будет выполнено автоматически для всех
частиц, которые были бы легче несущей жидкости, и порождающая система
допускает решение, которое описывает движение частицы внутри полости
в плоскостях хз = const по траекториям в виде эллипсов с периодами 2и1\\
и 2я/^2- Ниже рассматриваются движения, близкие таким, при которых
проекции центров частиц на плоскость дгз = const двигаются по упомянутым
траекториям с указанными периодами обращения.

100 Глава 1
Учитывая вышеизложенное, для приведения системы (35) к
стандартной форме переходим к переменным М. (/ = 1, 2,..., 6) по формулам
jc = М sin Xf + М2 cos Xf + Мъ sin A2t + M4 cos A2t,
x2 = /r, (a/j cos Я^ - M2 sin Я^) + дг2 (M3 cos A2t - M4 sin A2f),
ij = Aj \MX cosЛ^ - M2 sin A^t) + Я2 fM3 cos A2t - M4 sinA2t), (1.38)
x2 = -\кх (A/, sin A,/ + M2 cos A^t) - Х2к2 [Мъ sin X2t + M4 cos Л^),
хг=М5, хг=еМь, е = цУг,
В предположении, что частоты QV$12,AVA2 несоизмеримы, пользуясь
методом усреднения, строим уравнения второго приближения
£ = *' ( Аз£ + №. ) - £ = *' ( Аз£ + АЛ ) .
£=<> £=*H6+/W,+A). О-39)
в которых переменные ^ (/=1, ...,6) связаны с А/. (/=1, ...,6) следующими
формулами:
л/, = £+«*;(*,£„...,£). (1.40)
Здесь /<](/,£,,..., £6) — периодические по / функции с нулевым средним
значением,
А = fin -"Аз =-Р« =2А*,(3*-1)(42 -А2)"'
(с/,2 + </2) (и,к;1 - л2лг,) - ж;"1 (l + 6огАг2 + За*2) (d\ff2 + d]) +
+«; (l - багА:, + За*,2) (d2n2 + rf22)
Д, = "А, =
А4 = "Аз =
'22)(»2^2
2(^-Л2)
30«fi2W2)
+ Зд*2)(</2«2
+ <Н
2^-Л2)

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 101
/?65 = 0,5 [(l - 6ак2 + Ъак\ )(d22fl22 + d2) + (l + 6а*, + Ъак2) (d2Q2 + d\)],
06=-yg-
Учитывая (38) и (40), заключаем, что при малых е движение
проекции частицы на плоскость Оххх2 приближенно описывается переменными
£р£2,£3,£4, а движение проекции частицы на ось Охъ — переменными £. и
£6, причем переменные £v£2,£3 ,£4 мало отличаются от А/рМ2,М3,М4, а £5
и £6 — от х3 и л: соответственно.
Изменение переменных ^(1,...,6) во времени описывается системой
(39), которая распадается на три не связанные между собой системы второго
порядка. Первые две из них приближенно описывают движение проекции
частицы на плоскость Ох{х2, последняя — движение проекции частицы на
ось Оху
Рассмотрим сначала движение проекции частицы на плоскость Охх2.
Радиус-вектор проекции частицы можно рассматривать как сумму двух
радиус-векторов, вращающихся вокруг точки О с угловыми скоростями \
и Л2. Изменение длины первого из этих векторов в рассматриваемом
приближении описывается первыми двумя уравнениями (39), а второго —
третьим и четвертым. Единственными стационарными решениями этих
систем являются нулевые решения. Условия устойчивости нулевого решения
первой системы (^ = £2 = 0) имеют вид fin < 0, /3^ + /?12 > 0.
Для нулевого решения второй системы (£3 = £4 = 0) справедливы
следующие условия устойчивости: /Зи > 0, Д* + /?12 > 0.
Учитывая (37) и выражения для Л\ и Яг, можно показать, что знак
коэффициента /?п противоположен знаку коэффициента £з, определяемого
соотношением (7). Следовательно, он совпадает со знаком разности длин
полуосей рассматриваемой полости (Ь - а). Поэтому при а >Ь длина радиус-
вектора, вращающегося вокруг точки О с угловой скоростью Я2,
возрастает, а радиус-вектора, вращающегося вокруг точки О с угловой
скоростью Лр убывает, и, следовательно, проекция частицы будет удаляться от

102 Глава 1
точки О, обращаясь вокруг нее с угловой скоростью А2. Таким образом,
частицы будут двигаться внутри полости так, что их проекции на плоскость
Оххх2 будут удаляться от точки О, т. е. будут мигрировать на периферию
полости.
Теперь рассмотрим движение проекции частиц на ось Оху Согласно
(39) это движение определяется взаимодействием волновой силы W = J365£5
и равнодействующей сил веса и Архимеда Д. В рассматриваемом
приближении оно описывается двумя последними уравнениями (39), которые
допускают стационарное решение
6 = £=-А/А,. 4 = о. (1.41)
Учитывая, что h > 0, запишем условие устойчивости этого решения
/?65<0. (1.42)
Таким образом, при выполнении условия (42) частицы двигаются
внутри полости таким образом, что их проекции на ось Ох3 приближаются к
е -окрестности точки х3 = £5*. Это эквивалентно тому, что существует
поверхность, близкая при малых е к плоскости х3 = с,ъ, которая притягивает
частицы. В случае выполнения неравенства, строго противоположного (42),
решение (41) неустойчиво. Поэтому существует поверхность, близкая при
малых £ к плоскости х3 = £*, которая отталкивает частицы. Очевидно, что для
частиц, плотность которых удовлетворяет условию (37), /?6 > 0. Учитывая
это, а также условие (42), можно показать, что поверхности, притягивающие
частицы, лежат над плоскостью Ох{х2, а отталкивающие — под нею. Кроме
того, нетрудно показать, что действие волновой силы в данном случае
усиливает действие гравитационных сил (описываемое равнодействующей сил веса
и Архимеда) над плоскостью Оххх2, если /?65 > 0, и ослабляет при
выполнении (42). Под плоскостью Оххх2 ситуация противоположна. Плоскость
хъ = £* может лежать вне полости, а может пересекать ее. Условие, при
котором она пересекает полость, (к* < с), может быть записано в виде
\lrg[(1 - 6ак2 + 3ak22)(d22n22 + d2) + (1 + 6ак} + 3ak2){d2tf + </22)Л < с. (1.43)

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 103
Для иллюстрации условий (42) и (43) рассмотрим конкретный
пример. Предположим, что полость подвержена угловой одноосной вибрации
(d2 = 0, d{ = d Ф 0), частота которой равна угловой скорости вращения
внешней рамки карданова подвеса вокруг оси ОХъ (Ц =1).
При этом условие устойчивости (42) можно представить в виде:
с2 а2
1
р
0.8
0.6
0.4
0.2
р < 1 - 3
У
1
(у + х) (l + Jf)
(1.44)
U / Z 4 t> б
(с/Ь)»
ю гг 14 ть i8
c/b
Фиг. 1.6
На фиг. 6 (см. также фиг. 1.6 на цветной вкладке) кривая 1
представляет собой границу области устойчивости решения (30) в координатах
{с/Ь, р } для значения^ = 1,2 (такому значению>> соответствует отношение
между полуосями эллипсоидальной полости а/b = -^/1,2 , которое
обеспечивает выполнение условия (26) для всех р < 1). Точки на фиг. 6, лежащие
под этой кривой (их абсцисса представляет собой отношение полуосей эл-

104
Глава 1
липсоидальной полости с/Ь, а ордината — плотность частиц, взвешенных в
жидкости), определяют область устойчивости решения (41). Для каждой из
них существует притягивающая частицы соответствующих плотностей
плоскость. Для точек, лежащих над ней, существует отталкивающая
частицы соответствующих плотностей плоскость. Как видим, если форма полости
такова, что c/b < (c/b)o, то устойчивой притягивающей частицы плоскости не
существует ни для каких плотностей частиц р > 0. Имеется лишь
отталкивающая неустойчивая плоскость, расположенная горизонтально под
центральным горизонтальным сечением полости. Устойчивая притягивающая
частицы плоскость появляется лишь для достаточно вытянутых полостей,
для которых с/Ь > (с/Ь)о, и для достаточно легких частиц, плотности которых
удовлетворяют условию (44).
Обозначим w = g~ bd . Можно показать, что область выполнения
условия (43) в области выполнения условия устойчивости (44) решения (30)
может быть представлена следующим неравенством:
<1-3
( у^_ 1 V yfxw *
9 "• j I I
{y + x) (1 + *) )\Jxw-\,
(1.45)
Область выполнения условия (43) в области невыполнения условия
устойчивости (44) решения (30) может быть представлена следующим
неравенством:
р' > 1 - 3
( у2 1 Л (_Jxw_\
(у + х)2 (1 + х)2) \\ + VJcw
(1.46)
Кривая 2 на фиг. 6 определяет границу выполнения условия (45) при
w = 0,1 и у = 1,2, а кривая 3 на фиг. 6 определяет границу выполнения
условия (46) при тех же значениях параметров w и у.
На фиг. 7 схематично изображены возможные режимы движения
частиц.
Режим фиг. Та (возникновение устойчивой, притягивающей частицы
плоскости внутри полости) реализуется для плотностей и форм полостей
таких, которым соответствуют точки, лежащие под кривой 2 на фиг. 6. Режим
фиг. lb (ускоренное, по сравнению со случаем отсутствия колебаний
полости, всплытие частиц, плотность которых меньше плотности несущей
жидкости) реализуется для плотностей и форм полостей таких, которым
соответствуют точки, лежащие между кривыми 3 и 2 на фиг. 6. Режим фиг. 7с (воз-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
105
никновение неустойчивой, отталкивающей частицы плоскости внутри
полости) реализуется для плотностей и форм полостей таких, которым
соответствуют точки, лежащие над кривой 3 на фиг. 6.
а Ь с
Фиг. 1.7
Увеличение параметра w, которое происходит при увеличении
амплитуды и частоты колебаний полости, приводит к приближению кривых 2
и 3 к кривой один на фиг. 6. При этом, следовательно, области
существования форм движения, показанных на фиг. 7а и фиг. 7с, — расширяются.
Отметим, что с увеличением параметров вибрации полости
устойчивая притягивающая частицы поверхность погружается все глубже, а
неустойчивая отталкивающая частицы поверхность поднимается выше и обе они
асимптотически приближаются к поверхности хз = 0.
Таким образом, при рассматриваемом движении полости можно
разделять частицы по плотности более легкие, чем несущая среда. Для этого
достаточно подобрать форму полости таким образом, чтобы точки на
плоскости {с/Z?,//}, отвечающие более легким частицам, лежали под кривой 2
на фиг. 6, а более тяжелые — в какой-либо из остальных областей. При этом
менее плотные частицы будут локализоваться в окрестности некоторой
плоскости, пересекающей полость, а более плотные будут собираться в
крайних точках полости (по оси Охъ), либо в верхней крайней точке.
Все приведенное в настоящем разделе относится к случаю движения
в условиях реализации режима присоединенной массы. Что касается вязкого
режима, то, так же как и в случае колебательных движений, полости
движения частиц могут существенно отличаться. Этот факт должен учитываться
при разработках технологий, использующих описанные здесь эффекты.

106
Глава 1
1.2. О движении твердых частиц, взвешенных
в волновых полях в сжимаемой среде.
Волновые и колебательные явления
В предыдущем разделе рассматривался наиболее простой случай:
движение твердых частиц в несжимаемой жидкости. Установленные
механизмы трансформации колебаний частиц в их односторонне направленные
движения были получены исходя из идеализации движения жидкости
моделью несжимаемой жидкости. Волновыми движениями жидкости пренебре-
галось. Даже в такой упрощенной постановке было показано, что колебания,
трансформируясь, могут быть причиной возникновения односторонне
направленных движений частиц. На основании полученных результатов были
установлены формы колебаний, обеспечивающие возбуждение форм
движений частиц, взвешенных в жидкости, которые могут быть использованы для
технологического применения.
Более сложная ситуация имеет место, когда действие, оказываемое на
частицы волнами, существенно и им нельзя пренебречь. В этом случае для
описания движения жидкостей необходимо использовать модели
сжимаемых сред. Именно таким задачам и посвящен настоящий раздел.
Ряд примеров односторонне направленных движений твердых
частиц, взвешенных в сжимаемой среде, и их локализация неоднократно
наблюдались экспериментально [59, 57, 60]. Некоторые частные случаи таких
движений теоретически изучены для идеальных [61, 62] и вязких [ 3] несущих
сред.
В настоящем разделе излагается подход, предложенный впервые в
работах [\44], согласно которому явление трансформации волнового
движения жидкости в односторонне направленное движение взвешенных в ней
частиц можно систематически устанавливать путем стандартной процедуры,
основанной на применении математически строго обоснованного метода
усреднения [64, 65]. В настоящем разделе предлагаемый подход применяется к
простейшим формам движения несущей среды. С его помощью удалось не
только получить установленные ранее другими исследователями механизмы
трансформации волнового движения среды в односторонне направленное
движение частиц, но и выявить некоторые новые механизмы, которые могут
найти практическое применение. Это же относится и к исследованию
локализации частиц, которое связывается с наличием устойчивых стационарных
решений усредненных уравнений движения частиц. Принятый подход
позволяет исследовать формы однонаправленных движений, приводящие к ло-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
107
кализации частиц, и, кроме того, наряду с известными механизмами выявить
ряд новых механизмов локализационных эффектов. Рассмотренные примеры
показали, что в волновых полях возможно возникновение двух характерных
режимов движения частиц: односторонне направленное движение
относительно несущей среды; локализация частиц, связанная с наличием
устойчивых квазиравновесных положений частиц в волновом поле. Кроме того, по-
видимому, в ряде случаев может иметь место хаотическая адвекция,
связанная с наличием седловых положений равновесия (когда фазовое
пространство имеет размерность более двух и двоякоасимптотические решения
Пуанкаре [66] уравнений движения частиц не сводятся к сепаратрисе).
Соответствующее движение физически представляет собой хаотическое
разнонаправленное движение частиц, приводящее к перемешиванию среды.
1.2.1. Уравнения движения и постановка задачи
Рассмотрим движение двухфазной среды, представляющей собой
смесь сжимаемой жидкости и твердых частиц. Все предположения,
принятые в предыдущем разделе при составлении уравнений движения частиц в
несжимаемой жидкости, считаем выполненными. Вместо уравнения
несжимаемости будем использовать уравнение состояния, однозначно
связывающее значение давления в среде с истинной плотностью несущей среды,
причем фигурирующий в этом уравнении параметр со — скорость звука в
рассматриваемой среде будем считать постоянным, не зависящим от
характеристик течения. При описании сил, действующих на частицы, будем
пользоваться приближением квазинесжимаемости, т. е. будем описывать их по
формулам, справедливым для несжимаемой жидкости, но с учетом
переменности ее плотности как параметра. Этот приближенный подход справедлив,
если характерная длина, на которой меняется плотность несущей фазы,
много больше размера частицы. Учитывая, что здесь будет рассматриваться
движение также и в неограниченной среде, за масштаб длины принимаем
характерную длину волны L = co/Q, а за масштаб скорости — со. При таком
выборе масштабов условие квазинесжимаемости может быть записано
следующим образом: R/L « 1, где Л, как и ранее, — характерный размер
частиц. В уравнениях движения для всего объема фаз (а не для единицы
объема) величинами более высокого порядка малости, чем (R/L)3 при описании
сил межфазного взаимодействия инерционной природы и (R/L) для вязких
сил, пренебрегаем. За масштаб плотности принимаем ро — невозмущенное
ее значение в покоящейся среде при нормальных условиях (температура =

108
Глава 1
20 °С, давление — атмосферное). При этом снова оказывается удобным для
описания движения смеси использовать ранее принятый здесь подход, вводя
наряду с несущей сплошной средой непрерывную «среду» носимых частиц.
Исследуем случай, когда обе среды можно считать идеальными газами,
а давление в данной точке — одинаковым для обоих компонентов смеси,
причем оно представляет собой функцию истинной плотности несущей
среды и скорости звука [67].
Уравнения движения двухфазной среды для вышесформулированных
предположений принимают вид:
dt dt pn pn
p\ =p' = const, рх{р°У + p2(p'Yl =1 (n = 1,2; j = 3 - и),
, = W-.+^-»'. <147)
Здесь обозначения совпадают с принятыми в предыдущем разделе и,
кроме того, Ро — давление в той точке несущей среды, где р\ = уС\>; Г —
эмпирический постоянный коэффициент (согласно данным, приведенным в
[67], Г = 1,4 для воздуха и Г= 6 для воды).
Все предположения предыдущего раздела относительно сил,
действующих между фазами, считаем выполненными, а именно всеми силами,
кроме сил, обусловленных эффектом присоединенных масс, и сил лобового
сопротивления согласно закону Стокса пренебрегаем. Такой подход
справедлив, когда движение частиц относительно несущей среды
характеризуется малым числом Рейнольдса: Re = R | v i - V 21V" « 1 и, кроме того,
выполняется любое из условий:
71 «/?или fJL>>R9 (1.48)
\р0П ур0П
где 7] — динамическая вязкость несущей среды. Для функций межфазного
взаимодействия^^ получаем следующие выражения:
*2i=-*12= 9T?P22 ,(v2-v,) + ^4- —(v2-v,). (1-49)
21 п 2р0Я2ПрЛ 2 х> 2р' dC 2 °
Отметим, что согласно [68] динамическая вязкость Т) не зависит от
плотности окружающей частицы жидкости в отличие от использованной

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
109
в предыдущем разделе кинематической вязкости V, которая обратно
пропорциональна плотности. Поэтому при описании движений в сжимаемых средах
удобнее использовать 7], что и принято ниже в настоящем разделе.
Аппроксимация сил межфазного взаимодействия (49) может
уточняться и распространяться на более широкий диапазон параметров,
например, можно учитывать силу Бассэ. Ряд вариантов такого уточнения можно
найти, например, в работе [51]. Здесь, однако, эти вопросы, которые лежат
далеко за рамками содержания настоящей работы, затрагиваться не будут.
Они важны при количественных расчетах, а для качественного анализа
возможных форм движения частиц, которому посвящена настоящая работа,
имеют второстепенный характер.
В дальнейшем, как и в предыдущем разделе, будем рассматривать
случай малой объемной концентрации фазы частиц в смеси р2{р ) « 1
и ограничимся системой уравнений нулевого приближения. При этом
система (47) распадается на две системы, первая из которых описывает
движение несущей среды, а вторая — фазы частиц.
Для несущей среды имеем:
-^ + div(/7v) = 0; -^ + (vV) v = Vp + g;
dt dt v ' p
p = P0 + p-l + ^-(p-\)2. (1.50)
Для дисперсной фазы имеем:
где гч = гч (t) — безразмерный радиус-вектор центра частицы в лагранже-
вых координатах; V, р — коэффициенты при нулевой степени малого
параметра в разложениях функций \х к рх соответственно в степенные ряды
по малому параметру; в функциях пространственных координат и времени
v = v (t, г ), р = p(t, r)и их производных, фигурирующих в уравнении
(49), пространственные координаты, определяемые радиус-вектором г,
+ (v • V)v
+ Av + 2(//-/?)g , (1.51)

по
Глава 1
совпадают с соответствующими пространственными координатами,
определяемыми радиус-вектором гч, где g — безразмерный (масштаб СоП) вектор
ускорения свободного падения, h = 97JPq1Q~1R~2 .
Таким образом, так же как и в случае, рассмотренном в предыдущем
разделе, в рассматриваемом нулевом приближении сначала можно решить
задачу (50), дополненную определенными граничными условиями, и
определить течение несущей среды, а уравнение (51) трактовать как уравнение
движения частиц в заданном поле течения несущей среды.
Здесь ограничимся только такими движениями несущей среды,
которые вызваны малыми периодическими по времени моногармоническими с
безразмерной частотой равной единице возмущениями покоящейся в
невозмущенном состоянии среды, приложенными к ней на границах. Что касается
возмущений плотности, то к ним отнесем также и отклонение плотности от
невозмущенного значения, вызванное и другими причинами, например,
гидростатическим давлением. Таким образом, возмущения плотности и
скорости определяем следующими соотношениями:
р = 1 + ф; v = £v. (1.52)
В дальнейшем будем рассматривать лишь такие движения частиц,
которые могут быть описаны уравнением (51), в разложениях коэффициентов
которого в ряды Тейлора относительно возмущений плотности и скорости
несущей среды достаточно сохранить лишь члены, сумма степеней
возмущений в которых не превышает
двух, а членами с более высокими степенями возмущений пренебречь.
Учитывая вышесказанное, подставляем разложения (52) в (51), разлагаем все
члены полученного уравнения в ряды Тейлора и ограничиваемся членами,
содержащими возмущения в степени не выше второй:
г + ah? = За + ahS\ - 6p'a2gSp + [a2So - дг3(&?)2~| Ar +
dt L J (1.53)
+6p'a2Sp^ + 3a(Sw • V)£v - a2hSpSw + 6pa3g{Sp)2 + 2(p' - \)ag.
ot
Принимаем, что возмущения — Sv = Sv + Sv и Sp = Sp + Sp
представляют собой суммы моногармонических с частотами возмущений,
приложенными на границе, по явно входящему в них времени ((5v и 8р) и не
зависящих от времени (<5v и Sp) слагаемых, и, кроме того, они являются
достаточно плавно изменяющимися функциями своих пространственных

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
111
координат, то есть их градиенты такого же порядка малости, как и сами
функции.
Отметим, что слагаемые д\ определяют односторонне направленные
течения, которые возникают в несущей среде под действием внешних
колебаний. Это может иметь место, например, в случае возникновения так
называемого «акустического ветра» или «акустических течений» [57, 60,67]. Такого
рода эффекты также могут привести к односторонне направленному
движению частиц. Однако природа этого явления будет обусловлена просто
увлечением частиц течением несущей среды. Отметим, что порядок абсолютных
значений величин д\ в рассматриваемых в настоящем разделе случаях
такой же, как порядок квадратов амплитуд периодических по времени
возмущений 8\ и 8р.
Что касается не зависящих от времени частей возмущений плотности
8р, то они состоят из слагаемых двух типов: первые из них
пропорциональны квадрату амплитуд д\ и 8р, а также стационарных возмущений
исходного состояния покоящейся жидкости, обусловленных действием внешних
постоянных массовых сил, которые в рассматриваемом здесь случае
пропорциональны безразмерному значению ускорения свободного падения.
Отметим, что принятые здесь предположения о моногармоничности
зависящих от времени явно составляющих возмущений скорости 8\
и плотности 8р и соответствующее этому пренебрежение кратными
гармониками не влияют практически на представленные ниже результаты, так как
резонансные случаи здесь не рассматриваются и рассматриваются только
такие эффекты, которые описываются приближенными уравнениями (53), не
содержащими возмущения в степенях выше второй.
Анализ уравнения (53) показывает, что возникновение волновых сил в
данном случае возможно благодаря наличию в правой части следующих
произведений:
— возмущения плотности несущей жидкости на линейную часть ус-
корения Sp \
dt
— конвективной части ускорения несущей среды (Sv • V)<5v;
— возмущения плотности несущей жидкости на возмущение скорости
6р8\\
— квадрата возмущения плотности {Sp) .

112
Глава 1
Первое из этих произведений обусловлено сжимаемостью несущей
среды и нестационарностью течения вблизи частицы в несущей среде, физически
оно полностью определяется силой присоединенной массы. Второе также
определяется присоединенной массой и неоднородностью поля скорости
течения несущей среды вблизи частицы. Третье обусловлено взаимодействием
нестационарной (благодаря изменению плотности несущей среды)
присоединенной массы и нестационарной скорости несущей среды, фигурирующей в
выражении для силы лобового сопротивления согласно закону Стокса.
Наконец, четвертое обусловлено изменением присоединенной массы частицы и
силы Архимеда благодаря нестационарности плотности несущей жидкости.
Кроме перечисленных, не связанных с движением самой частицы,
механизмов возможно возникновение волновой силы благодаря
взаимодействию малых колебаний частицы с изменяющейся в силу изменения плотности
несущей среды присоединенной массой. Основной вклад в возбуждение
этих малых колебаний частиц вносят линейные относительно возмущений
несущей среды члены уравнения (52).
Учитывая предположение о моногармоничности колебаний несущей
среды, малые колебания частиц с амплитудами порядка амплитуд
возмущений 8\ и 8р могут быть приближенно определены как вынужденные
колебания, происходящие под действием вынуждающих сил, описываемых
линейными относительно возмущений движения несущей среды 8у и 8р
членами уравнения (53), в которых пространственные координаты
считаются независимыми от времени параметрами. При этом ключевое значение
имеет величина коэффициента h. С одной стороны, он определяет влияние
вязкого демпфирования на амплитуды вынужденных колебаний частиц, а с
другой - амплитуды сил, вынуждающих эти колебания частиц. Отметим, что
значение этого коэффициента может быть оценено с помощью условий (48),
которые определяют соотношение параметров, при которых справедлива
используемая здесь аппроксимация для функций межфазного
взаимодействия. Первое из условий (48) эквивалентно следующему:
h«9. (1.54)
Второе из условий (48) может быть записано следующим образом:
h»9. (1.55)
При выполнении условия (54) (чему способствует увеличение
размеров частиц и частот колебаний, а также уменьшение вязкости несущей ере-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
113
ды) доминирующей силой среди сил, действующих на частицу, является
сила присоединенных масс. Ниже будем называть этот случай режимом
присоединенной массы. Отметим, что режим «присоединенной массы» не
совпадает с приближением идеальной жидкости, так как он учитывает малое
трение в соответствии со стоксовым приближением. Это приближение было
использовано в предыдущем разделе при рассмотрении движения частиц в
несжимаемой жидкости. При получении многих результатов наличие члена,
учитывающего трение, оказалось весьма важным и существенным.
При выполнении условия (55) (чему способствует уменьшение
размеров частиц и частот колебаний, а также увеличение вязкости несущей среды)
доминирующей силой является стоксово лобовое сопротивление. Ниже
будем называть этот случай вязким режимом.
1.2.2. Режим присоединенной массы
Рассмотрим сначала случай выполнения условия (54). Принимаем, что
амплитуды гармонически зависящих от времени частей возмущений
скорости и плотности несущей среды и коэффициент h — малые величины
первого порядка малости, а безразмерное абсолютное значение ускорения
свободного падения и не зависящие от времени части возмущений скорости и
плотности несущей среды — малые второго порядка малости.
При этом уравнение (53) может быть представлено следующим
образом:
гч=М
dt
+М'
+S
dSv
ahSv + 2{p'-\)ag + a2hSpr4 + 6p'a2Sp^- + Ъа{5\ ■ V)£v
Э/
bSv
+мц
ahSv + a2hSpr4 + 6p'a2Sp^ + 3a(Sv ■ V)Sv + la{5v ■ V)Jv-
Ш
-6p'a2gSp - аъНгч(ф)2 - a2hSp8b
bp'o?i(Spf - 6p'a2g6p + Ъа{Ж • V)<5V -
-2с?кгч8р1ф - afhidpSi + Spfft)
(1.56)

114 Глава 1
Здесь ju — формально введенный малый параметр, n-я степень
которого стоит в качестве сомножителя перед всеми величинами n-го порядка
малости. Как нетрудно заметить, уравнение (56) с точностью до членов
порядка малости, выше чем /Д совпадает с (53) при ju = 1. Ниже будем
исследовать лишь такие движения частиц, которые могут быть описаны
приближенным уравнением (56).
В дальнейшем ограничимся изучением таких движений, для которых
скорости частиц — малые величины первого порядка малости. Причем
в силу приведенного выше анализа, эти скорости состоят из вынужденных
колебаний, обусловленных действием вынуждающих сил, сводящихся в
рассматриваемом случае к нестационарной части членов уравнения (56), опи-
сывающих присоединенную массу, а именно За , и новой неизвест-
dt
ной — медленно меняющейся функции времени у = y(t), описывающей
односторонне направленное перемещение.
Согласно этому вводим новые переменные х = x(t) и у = y(t) с
помощью следующих соотношений:
гч=х гч = ju(y + 3aSv), (1.57)
где 8\ = S\ {t, ?ч).
Уравнение (56) в новых переменных принимает вид (малыми
величинами выше третьего порядка малости пренебрегаем):
х =м(у + 3aSv), р = v®i(tJJ) + M2®2(t,x,y)> (1-58)
где
ju${(t,x,y)=-ah[y + (За -l)^]-3ar{[j? + (За-1)^]-v}<fi? +
+2(p'-\)ag + 6p'a2Sp^,
/u2$2(t,x,y) = a2hSp\y + (За - 1)<кП - bp'a2gS~p + ahSl + 6ра2ф^- +
+За(Ж ■ V)<^ + 3a(St ■ V)^,
Здесь Sv= 8\(t, x), Sp = Sp(t,x),Sv = Sv(x),Sp = Sp{x).

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 115
Как видим, уравнение (58) приведено к стандартной форме. Для его
исследования можно использовать строго обоснованный метод усреднения
Н. Н. Боголюбова.
При решении конкретных задач необходимо строить для уравнения
(58) уравнения высших приближений, вплоть до второго. Предполагаем, что
функции Фу (/ = 1, 2) удовлетворяют известным условиям [69], при которых
к системе (45) можно применять метод усреднения. Согласно основной идее
метода усреднения строим замену переменных следующим образом:
х = I + i>'*„(*,!,£); у = I + 2У*2у(/,!,£);
j=x (1.59)
dt £?
Для нахождения неизвестных функций Xt] и Р (/, j = 1, 2)
подставляем (59) в (58), разлагаем правые части в ряд Тейлора по степеням /У и
приравниваем члены, стоящие при одинаковых степенях fJL В результате имеем
Рп+Ц± = 1 + За<^(/,|); 4 +^L = *,(*,!,£),
h +-^ + (^, • V,)iu = X2l + 3a(Xu ■ V,)^^,);
4+^+(4^1)х21+(р2,.у2к2|=Ф2(^1,|2)+(111-у1)Ф1 +
+ (^,V2)d,; (1-60)
где аргументами функций Ф; (/ = 1, 2) и их производных являются ^, £2 и ?,
знаком Vj обозначен градиент по координатам вектора ^, а знаком V2 —
по координатам вектора £2.
Как указывалось выше, функции 8\ и 8р являются
моногармоническими функциями явно входящего в них времени t с безразмерной
частотой, равной единице. Функции Ф, являются суммами слагаемых двух типов:
1) не зависящие явно от времени и 2) суммы кратных гармоник по явно фи-

116
Глава 1
гурирующему в них времени с частотами, равными 1 и 2, а также с
нулевыми средними значениями. Для того чтобы уравнения (60) однозначно
определяли функции Ру и Хф следует наложить на функции Ху дополнительные
ограничения. Например, будем считать, что они пред ставимы в виде суммы
кратных гармоник:
Хи = Хи,Х21 = Х2Х + X2VXl2 = Хп + Хп,Х22 = Х22 + Х22 + Х22, (1.61)
где верхний индекс обозначает кратность гармоники.
Учитывая вышеизложенное, находим:
Хп = -За——, Ри = д2;
Х\х = ah(3a-l)^- +
at
3*(|2-V,)
dt;
4 = -ahl2 -3a(3a-1)(<Я • V,)<^ + 6p'a2Sp^-Sl + 2(p'-\)ag;
dt
Pn = -9a'
dt lJ
8v;
P22 = а\За-\)н(ф6Ъу ahSv + 9a2{^-vA(£2 ■?>)&-
-9 a1
&■%)
3£v у
Sv.
Здесь черта над выражениям означает усреднение по явно входящему
времени. Остальные коэффициенты здесь приводить не будем, чтобы не
загромождать текст.
Таким образом, в рассматриваемом случае после исключения £2
приближенные уравнения второго приближения принимают следующий
вид:
dt1
- ah
f s *V
S\-
dt
+ 2{p'-\)ag + W,
(1.62)

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
117
где
W =
2а2(1-р')
ah SpSb - з( 8Ъ • V j) SI
+ 6р'а Sp — Sv +
ot
+9а
(1.63)
+9а
— волновая сила. Здесь аргументами функций 8р и 8\ являются
безразмерное время t, а также ^.
Учитывая связь (59) и (57) переменных ^ и ^2 с исходными радиус-
векторами перемещения и скорости частиц гч, гц9 можно заметить, что
переменные ^ и ^2 отличаются от гч, гч малыми периодическими по явно
входящему времени величинами. Они описывают односторонне
направленные движения частиц, происходящие в колеблющейся сжимаемой среде при
выполнении условий режима присоединенной массы.
Проанализируем правую часть второго из уравнений (62). Первый
член описывает вязкую силу, возникающую благодаря односторонне
направленному движению самой жидкости, которая возникает в сжимаемой
среде при колебаниях, например, «акустические течения». Второй член
представляет собой равнодействующую сил тяжести и Архимеда. Остальные
члены определяют волновую силу, трансформирующую колебания в
односторонне направленные движения частиц. Эти члены дают выражение для
волновой силы для любого течения жидкости, удовлетворяющего принятым
выше предположениям. Для каждого конкретного случая необходимо
задаться выражениями для периодических возмущений скорости жидкости

118
Глава 1
8\ и плотности 8р как функций пространственных координат и времени.
Тогда значение волновой силы для случая режима присоединенной массы
может быть найдено по формуле (63). Аналогичное выражение для волновой
силы может быть получено и для вязкого режима движения частиц. Однако,
как будет показано ниже, связь волновой силы с возмущениями скорости и
плотности жидкости будет существенно отличаться от (63).
1.2.3. Вязкий режим
Теперь рассмотрим движение частиц в сжимаемой среде в случае
выполнения вязкого режима движения, то есть принимаем условие (55)
выполненным.
Так же как и в рассмотренном выше случае, предполагаем, что
движение частиц состоит из колебательного движения, представляющего собой
вынужденные колебания с частотой колебаний несущей среды и
односторонне направленный дрейф частиц относительно несущей среды. Колебания
частиц обусловлены колебаниями несущей среды, трансформация
колебательного движения в односторонне направленное (в дрейф) обусловлена
квадратичными нелинейностями уравнения (53) и взаимодействием
упомянутых колебаний с нестационарной частью возмущения плотности.
Случай выполнения условия (55) отличается от случая выполнения
условия (54) тем, что амплитуды вынужденных колебаний частиц
определяются не только действием вынуждающих сил и силы инерции частиц, но
также и вязким сопротивлением, которое при выполнении условия (55) не
является величиной более высокого порядка малости, чем сила инерции и
вынуждающие силы, и вносит существенный вклад при определении
амплитуд вынужденных колебаний частиц. Коэффициент А, с одной стороны,
определяет величину вязкого демпфирования на амплитуды вынужденных
колебаний частиц, а с другой — амплитуды сил, вынуждающих эти колебания
частиц. Важной особенностью в данном случае является тот факт, что с
ростом величины h амплитуды гармонических колебаний частиц,
обусловленные действием гармонических вынуждающих сил, амплитуды которых
пропорциональны А, остаются в линейном приближении ограниченными при
сколь угодно больших значениях h. Амплитуды колебаний частиц,
вычисленные исходя из линейного уравнения, обусловленные действием
гармонических вынуждающих сил с амплитудами, не зависящими от h (или в общем
случае пропорциональными AY, где число у < 1), стремятся при
неограниченном увеличении h к нулю. Этот факт, а также то, что в качестве порож-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 119
дающей можно выбрать линейную систему, обладающую устойчивыми
решениями, позволяет исследовать вязкий режим течения, характеризующийся
выполнением условия (55), методом малого параметра.
Будем считать первые степени моногармонических по явно
входящему времени частей возмущений скорости и плотности несущей среды Sv =
Sv (t, гч) и 8р = 8p(t,r4) (за исключением тех, которые содержат в
качестве коэффициента безразмерное ускорение свободного падения g) —
величинами первого порядка малости, независимые от времени части
возмущений скорости и плотности несущей среды Sv = Sv(?4), Sj5 = 8p(jr4),
а также безразмерное ускорение свободного падения g — величинами
второго порядка малости. Вводя в соответствии с этим в уравнение (53) малый
параметр, степени которого будут обозначать порядок малости величин,
приводим его к следующему виду:
r4+CChr4 = /U$x(t,r4,r4) + //2Ф2(/,гч,гч), (1.64)
где //Ф,(/,гч,гч) = ju\ 3a—^ + ahSv + a2hSpr4 ,
;u2$2(t,rj4) = ju2
dt
ahSv + 2(// - 1 )ag + 3a(S^ • V, )Sv - a2hSpSv +
+h\a2Sp - а\8р)П?ч + 6p'a2Sp^-
at
членами порядка малости высшими, чем второй, пренебрегаем.
Аргументами функций ,Sv,Sp, фигурирующих в выражениях для Ф1 и Ф2
в правых частях, являются безразмерное время / и радиус-вектор центра
масс частицы гч, а функций Sv и 8р - гч.
Для оценки величины волновой силы, действующей на частицы
в рассматриваемом случае, будем использовать метод малого параметра.
Решение уравнений (64) будем искать в следующем виде:
гч =х0+//х1+//2х2+..., гч =У0+МК+М2У2+> О-65)

120 Глава 1
где каждая из неизвестных функций у. = yt{t){i = 0, 1,2, ...) должна быть
ограниченной гармонической по времени функцией; что касается функций
xt = xt(t), то они могут быть представимы в виде сумм, которые наряду с
гармоническими слагаемыми могут иметь слагаемые, пропорциональные
времени, что соответствует односторонне направленному дрейфу.
Уравнения нулевого приближения допускают следующее решение,
удовлетворяющее последнему условию:
^ —»
xQ = const, у0 = 0. (1.66)
Уравнение первого приближения имеет вид:
*i = % У\ + cchyx = Ф,(1,х0,у0). (1.67)
Они представляют собой линейные неоднородные уравнения с
моногармоническими с нулевым средним по времени значениями членами в
правой части. Периодическое решение уравнения (67) представляется
следующим образом:
*i = PxSv&Xq)- Р2
dSv(t,x0)
?* (1.68)
а ~ -* \ , a dSv(t,x0)
у, = 02Sv(t,xo) + Д ^-^,
Д А" 1 + AV ' А" 1 + hW '
Отметим, что коэффициенты Д и Д ограничены при неограниченном
возрастании Л.
Уравнения второго приближения, которыми мы здесь и ограничимся,
принимают вид:
где символом Vх обозначен оператор градиент по пространственным
координатам, а символом V — градиент по компонентам скорости частиц.

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
121
Правая часть уравнения (69) представляет собой сумму постоянного,
не зависящего от времени слагаемого и гармонических слагаемых с нулевым
средним по времени значением. Постоянное слагаемое в правой части
уравнения (69) представляет собой сумму силы веса, силы Архимеда, силы
вязкого трения, обусловленного не зависящей от времени скоростью жидкости,
а также волновой силы. Именно это постоянное слагаемое и определяет
односторонне направленное движение частиц. Уравнение для описания этого
движения представляется следующим образом:
*20 ~~ У2 >
ah$2 =ahSJ + 2(p'-\)ag + W,
(1.70)
где х
20
координата, описывающая односторонне направленное
перемещение частиц, у2 — скорость этого перемещения, W— волновая сила.
—♦
Для W справедливо следующее выражение:
W =
a'Xw
(£v-V,)<Jv
ее ХЩ
'м»у
dt
-Ъаъх*\
э*.
Э!
V
+2(\-p')a3hx
dSv
/~2
dt
+ 6ра
5р
dSv
dt
Sv-
3(S1-P)— + lspSl\ + ha
5р~ъТ
1,(1-71)
где
х =
1
1 + а2//2'
W
= h2 (5 - 2р) + 3(2р + I)2, к = h2 + 6р' + 3,
черта над выражениями означает усреднение по явно входящему времени.
Сопоставление (70) и (62) показывает, что эти уравнения имеют ряд
одинаковых членов. Так же как и в (62), первый член в правой части второго
уравнения представляет собой вязкую силу, действующую на частицы
благодаря неполному их увлечению односторонне направленным течением
самой жидкости (например, акустические течения). Второе слагаемое пред-

122 Глава 1
ставляет собой равнодействующую сил веса и Архимеда, которая
обеспечивает в зависимости от соотношения между плотностями частиц и несущей
среды либо всплытие, либо затопление частиц. Наконец, все остальные
слагаемые в правой части (70) и (62) представляют собой волновые силы. В
целом выражения для них не совпадают.
Сопоставление выражений для волновых сил, полученных для режима
«присоединенной массы» (63) и вязкого режима (71), показывает, что эти
выражения существенно различаются между собой. Основной причиной этого
является отличие колебательных форм движений. Эти движения в обоих
случаях представляют собой вынужденные колебания с частотой колебаний
несущей жидкости. Амплитуды этих колебаний в случае режима
«присоединенной массы» определяются вынуждающими силами, приложенными со
стороны жидкости к частицам, и силами инерции без учета вязких сил лобового
сопротивления, в то время как в случае вязкого режима вязкие силы лобового
сопротивления играют доминирующую роль при формировании амплитуд
вынужденных колебаний и ими пренебрегать ни в коем случае нельзя. Это
различие приводит к тому, что некоторые из подобных членов в выражении
для волновой силы имеют разные коэффициенты. Например, имеются
существенные отличия коэффициентов при членах «(SvV)Sv», «SpSv»
и «Sp » в выражениях для волновых сил: коэффициент при конвектив-
ном члене для режима присоединенной массы (63) — «-6а1 (1 - р')», не
зависит от h. В зависимости от того, превосходит ли плотность частицы
невозмущенное значение плотности несущей среды или не превосходит, знак этого
члена в выражении для волновой силы будет соответственно либо
положительный, либо отрицательный. В случае же вязкого режима соответствующий
коэффициент зависит не только от плотности частиц, но также и от
коэффициента h следующим образом: О?%w = О?Х\ ^ (5 ~ 2//) + 3(2// +1) .
Для легких частиц при р < 5 / 2 при всех сколь угодно больших значениях
h знак этого члена не зависит от плотности частиц, при р > 5 / 2 знак и,
следовательно, направление действия вклада этого члена в волновую силу
зависит от h и р'. Таким образом, для волновых полей, для которых конвек-
(<^-v)<^
тивныи член I 0\ • V IОУ является доминирующим в выражении для волно-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 123
вой силы, имеются возможности организовывать разносторонне
направленные движения частиц в зависимости от их плотностей и размеров. Последнее
возможно в силу того, что коэффициент h зависит от размеров частиц
h — 9t]Pq1Q~]R~2. Что касается члена «SpSv», то знак коэффициента при нем
одинаков для частиц одних и тех же плотностей для обоих режимов. Однако
величина этого коэффициента различна. Для режима «присоединенной мас-
^ 3//1 л 2oth(\-p) ^
сы» — это «2ап{\— р)», для вязкого режима — « - ^-». Таким об-
1 + а2/*2
разом, для режима присоединенной массы абсолютная величина этого члена
возрастает с ростом коэффициента вязкого лобового сопротивления /*, а для
вязкого режима, начиная с достаточно больших значений h, наоборот,
уменьшается. Таким образом, существует такое значение h, для которого
абсолютное значение этого члена максимально. Так как h = 9t]Pq1Q~1 R~2, то
при фиксированных значениях динамической вязкости, невозмущенного
значения плотности и частоты колебаний несущей среды существуют значения
радиусов частиц, на которые данный член оказывает наибольшее воздействие.
Если данный член для какого-либо волнового поля оказывает доминирующий
вклад в волновую силу, то будет существовать диапазон размеров частиц,
наиболее восприимчивый к данному воздействию. Это можно использовать
для технологии сортировки частиц по размерам.
Кроме того, из-за того, что скорости вынужденных колебаний частиц
по-разному зависят от неоднородностей поля скоростей несущей среды при
разных режимах обтекания, а также из-за того, что переменные £1? £2
связаны с координатами центров частиц по-иному, чем х2, у2, член
9а2
Э/ '
<5v, фигурирующий в
выражении для волновой силы в случае режима присоединенной массы (63)
отсутствует в (71), а в (71) присутствуют члены «-За3Ую
м»
dt
и «6(1 - p')o?hx[Sb ' V) », отсутствующие в (63).

124
Глава 1
Уравнения (62) и (70), описывающие односторонне направленные
движение частиц в смеси, могут иметь частные решения, близкие к
следующему:
?ч = const] гч = 0 (1.72)
При этом исходные уравнения движения частиц в волновых полях
(53) могут также при выполнении ряда условий f64, 69] иметь решения,
близкие к этим равновесным положениям. Если эти решения устойчивы, то
физически это означает, что в течении имеются равновесные устойчивые
положения и частицы при своем движении локализуются в окрестности этих
положений.
Если равновесные положения для уравнений (62) и (70) представляют
собой седловые (гиперболические) особые точки, то фазовые траектории,
стремящиеся к ним, могут представлять собой либо сепаратрисы, либо двоя-
коасимптотические решения Пуанкаре [66], не сводящиеся к сепаратрисам.
В последнем случае имеет место так называемая хаотическая адвекция [70]:
фазовые траектории принимают весьма запутанный вид. Траектории из
близкой окрестности равновесного положения не приближаются к нему
асимптотически и не удаляются на бесконечность. По-видимому, в этом
случае и решения исходного уравнения (53) могут иметь такой же характер.
Практически адвекция может быть использована в технологиях
перемешивания: она обеспечивает такие движения частиц, которые приводят к
перемешиванию.
Ниже основное внимание будет обращено на то, к каким движениям
частиц, направленным в одну сторону, могут привести различные волновые
формы движения несущей среды. В качестве примеров будут рассмотрены
простейшие течения: плоские бегущая и стоячая волны, а также сферическая
бегущая волна. Они, с одной стороны, служат для иллюстрации возможных
форм движения частиц, взвешенных в волновых полях сжимаемых сред,
а с другой стороны, являются подходящими объектами для апробирования
предлагаемой здесь методики исследования трансформации колебаний в
односторонне направленное движение частиц, поскольку в литературе
имеются экспериментальные данные, посвященные искомым режимам движения
частиц в этих волновых полях, а также ряд теоретических результатов,
полученных исходя из более точных, чем принято в настоящей работе,
уравнений.
Рассмотрим несколько характерных случаев движения частиц в
колеблющейся сплошной среде.

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
125
1.2.4. Движение твердых частиц в плоской стоячей волне
Будем считать, что частицы, взвешенные
в сжимаемой среде, помещены в вертикально
расположенную трубу с жесткими стенками и
крышкой (фиг. 8). Ось Ох, начало которой
расположено на дне трубы, направляем вертикально
вверх. Дно представляет собой мембрану, с
помощью которой можно задавать малые
колебания давления. Крышка трубы неподвижна.
Согласно вышеизложенному, скорость и плотность
несущей среды должны удовлетворять системе
уравнений (50), дополненной соответствующими
граничными и начальными условиями. Считаем
течение среды в данном случае одномерным:
скорость имеет единственную вертикальную
составляющую отличную от нуля. При этом
граничные условия достаточно задать на дне и
крышке трубы. На неподвижной крышке,
очевидно, единственная продольная составляющая
скорости должна обнуляться. На дне трубы
задается гармоническое возмущение давления.
Предположим, что безразмерное
расстояние от дна трубы до крышки S настолько мало,
фиг j n что разрывы в течении еще не образуются.
Условие, при котором это справедливо, согласно [57]
2с у
в наших обозначениях имеет вид S < ^ ? где С— размерная ампли-
(Г + 1)П£
туда перемещений у дна трубы.
Ограничимся рассмотрением лишь вынужденных гармонических по
времени колебаний несущей среды, не зависящих от начальных условий.
Предполагаем, что движение несущей среды происходит вдали от резонан-
сов, т. е. значение S таково, что ни одно из чисел ± iS (i — целое) не близко
ни к одному из собственных чисел Л, задачи, которые являются корнями
уравнения cos Я, = 0.
При выполнении сформулированных условий с точностью до
амплитуды возмущений приближенное решение рассматриваемой задачи имеет
вид:

126 Глава 1
ff„ sin (л;-*?) _ cos (х- S) .
8\ = -£ -cosf, $) = £ -sin/, (1.73)
cos 5 cos iS
где £— характерное значение возмущения на границе несущей среды.
Подставляя (73) в (63) и (71), можно найти явные выражения для
волновой силы для каждого из рассмотренных выше режимов.
Таким образом, значение волновой силы для режима
«присоединенной массы» согласно (63) имеет следующий вид:
„.3W-D (174)
2 cos S
Для вязкого режима имеем:
e*(?z[MW(-2p*+2p' + l) + 6{2p'-i)] u
4 cos2 S
Уравнения (62) и (70), описывающие односторонне направленные
движения частиц, в случае пренебрежения односторонне направленными
течениями жидкости в плоской стоячей волне представляются
соответственно следующим образом:
£+h£l=CnM8m2(£l-S)-2(p'-l)ag9 (1.76)
х2 + hx2 = Cesin2(x2 -S)-2(p'-l)ag9 (1.77)
где£ — абсолютное значение безразмерного ускорения свободного падения,
Зе2а2(2р/-\)
W = != - — - ^sin2(jc2-S). (1.75)
CL =
eWx\:
с =
2 cos2 S
£2a2x\lh2a2 (-2p'2 + 2р'+1) + 3(2//- 1)]
2 cos2 S
Для режима присоединенной массы связь между лагранжевой
координатой частицы x(t) и переменной £j(t) определяется первыми из
уравнений (57) и (59), согласно которым %j(t) отличается от x(t) малыми
периодическими по t членами jLtXy. Аналогично для вязкого режима ла-
гранжева координата частицы отличается от X2(t) лишь малыми
периодическими по t членами.
Изменение %\(t) во времени определяется уравнением (76), а хг(£) —
уравнением (77). В эти уравнения наряду с вязким сопротивлением (второе
слагаемое в левой части) и равнодействующей сил веса и Архимеда (по-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
127
следнее слагаемое правой части) входит еще волновая сила (первое
слагаемое в правой части), которая отражает влияние колебаний несущей среды на
односторонне направленное движение частиц. Как видим, для каждого из
рассматриваемых режимов безразмерная волновая сила зависит от
положения частицы в стоячей волне, от безразмерной амплитуды колебаний
несущей среды, а также от плотности частиц. Для случая вязкого режима она
зависит также от коэффициента h = 9г/рйlQ~lR~2, который определяется
динамической вязкостью несущей среды и размерами частиц. Существуют
значения плотности частиц р такие, что волновая сила обращается в нуль.
Для режима присоединенной массы это единственное значение
р' = р'* = —. Отметим, что при р' > р'^ коэффициент С^ > 0, а при
р < р'^ коэффициент — С^ < О. Для вязкого режима теоретически в
зависимости от величины коэффициента h существуют либо два значения
плотности, при которых выражение для волновой силы обращается в нуль,
либо одно. Элементарный анализ показывает, что при выполнении условия
(55) существует лишь одно значение р = р* > О, при котором Св = 0.
Это значение зависит от А. При h —> ©о это значение р'* асимптотически
приближается к значению _, оставаясь больше него. Отметим также,
2
что при р > ^коэффициент Св < 0, а при^' < р* коэффициент Св > 0.
Проанализируем теперь уравнения (76) и (77) более подробно.
Характер движения частиц зависит от того, какое из слагаемых в правых частях
этих уравнений преобладает. Если преобладает равнодействующая сил
тяжести и Архимеда, то движение частиц в жидкости качественно не будет
отличаться от движения, которое бы они совершали в покоящейся несущей
среде: частицы более плотные, чем несущая среда, всплывают, а более
легкие, чем несущая среда — тонут. Если же в течении преобладают волновые
силы, то характер движения частиц будет абсолютно иным (ниже этот
режим движения будем называть волновым). В течении могут возникать
локальные скопления частиц (см. фиг. 1.8 на цветной вкладке). Это будет
возможно, если уравнения (76) и (77) будут иметь стационарные решения,
которые могут быть найдены из следующих трансцендентных уравнений:
C)Hlsin2(^I-5) = 2(^/-l)flrg, (1.78)
С„ sin 2(х2 - S) = 2(// - 1 )ag •
(1.79)

128
Глава 1
Условия существования этих решений могут быть записаны
следующим образом:
\(\-р')(2р'+\)\
для режима присоединенной массы — q >
для вязкого режима —
где q =
Я>
Ъе1
2р'-\
3(\-p')(2p'+l)[h2+(2p'+\)2]
2А2 (-2рп + 2р'+ 1) + 3{2р - \){2р' + I)2
4g cos2 S
На фиг. 9 и фиг. 10 (см. также фиг. 1.9 и 1.10 на цветной вкладке)
представлена правая часть последних соотношений как функция плотности
частиц для режима присоединенной массы и вязкого режима соответственно.
Для значений параметра q, удовлетворяющих последним
неравенствам, стационарные решения уравнений (76) и (77) существуют, то есть
реализуется волновой режим движения частиц. Наступлению волнового
режима способствует увеличение безразмерной амплитуды £ гармонических
возмущений движения несущей среды и уменьшение безразмерного ускорения
свободного падения. Последнему способствует увеличение частоты
возмущений Q.
На фиг. 9 в координатах \р', q] показаны области существования
стационарных решений уравнения (76) и, следовательно, области волновых
движений частиц в условиях режима присоединенной массы. Как видим, для
частиц малой плотности волновой режим движения наступает при
значениях q, лишь немногим превосходящих 1. С ростом плотности частиц
необходимое для реализации волнового режима минимальное значение q
возрастает, приближаясь к бесконечности, по мере приближения плотности к крити-
,. 1
ческому значению р^ = —, для которого, как отмечалось выше, волновая
сила обнуляется. При дальнейшем увеличении плотности частиц
минимальное значение q, при котором возникает волновой режим движения,
уменьшается, становясь сколь угодно малым при /7=1, когда
равнодействующая сил тяжести и Архимеда обнуляется. Дальнейшее увеличение плотности

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
129
частиц снова приводит к росту минимального значения q, при котором
возникает волновой режим движения.
q
5
4
3
2
1
О
0,1 1 Р 10
Фиг. 1.9
На фиг. 10 в координатах \р\ q\ показаны области существования
стационарных решений уравнения (77) и, следовательно, области волновых
движений частиц в условиях вязкого режима. Границы областей строились
для двух значений h: 100 и 1000. Различие этих границ проявляется только
для плотностей, больших чем 7. При меньших значениях плотностей
границы сливаются. Для малых плотностей частиц в отличие от режима
присоединенной массы минимальное значение q, при котором возникает волновой
3(л2 + 0 гт и
режим движения, равно —: '-. При увеличении п это значение стремит-
2Л2-3
ся к 1,5, что больше, чем 1, являющееся минимальным значением для малых
плотностей при режиме присоединенной массы.
Таким образом, для того чтобы обеспечить волновое движение
легких частиц (например, газовых пузырьков в жидкости) в стоячей волне в
случае вязкого режима, необходимо, чтобы амплитуда колебаний несущей
среды была больше, чем при режиме присоединенной массы. Практически
это означает, что для обеспечения волнового режима мелких частиц следует
увеличить амплитуду колебаний несущей среды по сравнению со случаем
более крупных частиц.

130
Глава 1
Таким образом, при вязком режиме с увеличением плотности
минимальное необходимое для реализации волнового режима значение q
убывает, становясь сколь угодно малым при /7=1, когда равнодействующая сил
тяжести и Архимеда обнуляется. При дальнейшем увеличении плотности
частиц минимальное необходимое для реализации волнового режима
значение q возрастает, приближаясь к бесконечности, по мере приближения
плотности к критическому значению рв , при котором волновая сила
обнуляется. При дальнейшем увеличении плотности частиц минимальное
значение q, при котором возникает волновой режим движения, сначала
уменьшается и становится меньше, чем соответствующее значение при тех же
плотностях для режима присоединенной массы, а затем начинает расти,
оставаясь, однако, меньше, чем для случая режима присоединенной массы. Таким
образом, для тяжелых частиц возбуждение волнового движения в случае
вязкого режима требует меньших амплитуд колебаний несущей среды, чем в
случае режима присоединенной массы.
4 q
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.01 0.1 1 Ю 100 Р
Фиг. 1.10
Увеличение коэффициента h при вязком режиме, чему физически
способствует увеличение вязкости несущей среды и уменьшение размеров
частиц, способствует понижению минимальных амплитуд возмущений
несущей среды, которые обеспечивают волновое движение.
Существенная зависимость границ областей существования
волнового движения от h при достаточно больших значениях плотности частиц по-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 131
зволяет при наличии в течении частиц разных размеров так выбрать
амплитуду возмущений несущей среды £, чтобы для частиц одних размеров реали-
зовывался волновой режим, а другие тонули. Это позволяет предложить
технологию разделения тяжелых частиц по размерам.
Условия устойчивости стационарных решений уравнения (76) и (77)
£i = 2;J" и Х2 = х2 соответственно, где ^\ — корень уравнения (78), а х2 —
корень уравнения (68), имеют вид:
C„cos2(£-s)>() (1.80)
Cecos2(jc2*-S)>0 (1.81)
Таким образом, учитывая зависимость коэффициентов С™ от р
можно заключить, что при режиме присоединенной массы для частиц с
плотностями р < рпи устойчивыми являются те стационарные решения,
для которых cos2(£* - S) > 0, а неустойчивыми те, для которых cos2(£*
- S) < 0. Для частиц же с плотностями /7 > pnxi устойчивые и
неустойчивые решения меняются местами.
Аналогично, учитывая зависимость Св от р для вязкого режима для
частиц с плотностями р > рв устойчивыми будут решения, для которых
cos2ух2 — S) > 0, а неустойчивыми те, для которых cos2(х2 — S) < 0.
Для частиц же с плотностями р < рв устойчивые и неустойчивые
решения меняются местами.
Условия (80) и (81) гарантируют существование устойчивого
квазистационарного решения уравнений (76) и (77) соответственно, а,
следовательно, при режиме присоединенной массы в течении существует область,
из которой частицы дрейфуют к окрестности точки х = £\, и при вязком
режиме — к окрестности точки х = х2. В окрестности этих точек
возникнет скопление частиц определенной плотности. Частицы таких плотностей,
для которых условие устойчивости не выполняется, будут покидать
окрестности точки х = ^ | в случае режима присоединенной массы и точки х = х2
при вязком режиме.
Суммируя полученные результаты, можно переформулировать их
следующим образом.

132
Глава 1
Обозначим значения плотностей частиц, при которых волновая сила
обнуляется р^ и рв символом р . Для режима присоединенной массы
при р > р и для вязкого режима при р < р устойчивые положения
равновесия, притягивающие частицы в волновом движении, располагаются в
стоячей волне скорости на отрезке длиной в четверть длины с серединой в
пучности, а неустойчивые, отталкивающие частицы в волновом движении,
располагаются в стоячей волне скорости на отрезке длиной в четверть
длины волны с серединой в узле. Для режима присоединенной массы при
р < р и для вязкого режима при р > р устойчивые положения
равновесия, притягивающие частицы в волновом движении, располагаются в
стоячей волне скорости на отрезке длиной в четверть длины с серединой в
узле, а неустойчивые, отталкивающие частицы в волновом движении,
располагаются в стоячей волне скорости на отрезке длиной в четверть длины
волны с серединой в пучности. Соответствующие этому надписи сделаны на
фиг. 9 и 10 для областей волнового движения.
Отметим, что неустойчивые положения равновесия являются седло-
выми. Поэтому возможно, что многомерные движения частиц, близкие к
установленным здесь одномерным, по-видимому, могут трансформироваться в
движения типа гомоклинических структур [66]. Характер движения в гомок-
линических структурах таков, что движение частиц будет способствовать
перемешиванию. Выявление такого рода движений частиц в волновых полях
типа стоячих волн может быть в дальнейшем положено в основу новых
технологий перемешивания.
Установленные здесь исходя из общих результатов для произвольных
волновых полей режимы движения частиц для частного случая волнового
поля в виде стоячей волны хорошо согласуются с известными в литературе
экспериментальными и теоретическими данными для этого частного случая.
Это простейшее волновое поле может служить хорошим примером для
апробации используемого здесь приближенного подхода.
Выражение для волновой силы (74), полученное здесь для режима
присоединенной массы исходя из приближенных простых аппроксимаций
сил, действующих на частицы в волновых полях, практически совпадает с
выражением для средней силы (действующей на частицу в плоской стоячей
волне в идеальной жидкости), полученным в работе [62] на основании
решения точных гидродинамических уравнений идеальной жидкости.
Движение частиц в плоской стоячей звуковой волне при учете вязких
сил рассматривалось в работе [63], где установлено, что частицы должны со-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
133
бираться вблизи узловых плоскостей. Сравнивая полученные здесь для
вязкого режима результаты с этими результатами, нужно учесть, что в [63]
рассматривалось движение аэрозолей (радиус их порядка 1 jll) при не слишком
больших частотах £2, причем плотности рассматриваемых аэрозолей
многократно превосходят невозмущенную плотность несущей среды. Для этого
частного случая изложенные здесь выше результаты для вязкого режима в
плоской бегущей волне полностью совпадают. Эксперименты (результаты
некоторых из них приведены в работе [59]), проведенные с частицами более
крупными, чем аэрозоли, показывают, что частицы, двигающиеся в плоской
стоячей волне, в зависимости от плотностей имеют тенденцию собираться
либо вблизи пучностей, либо вблизи узлов звуковой волны, причем более
легкие дрейфуют в узлы, а более тяжелые — в пучности. Это также хорошо
согласуется с результатами, полученными здесь.
Таким образом, результаты, полученные исходя из приближенных
уравнений, хорошо согласуются с известными в литературе для частного
случая плоской стоячей волны.
1.2.5. Движение частиц в плоской бегущей волне
Будем считать, что сжимаемая среда и взвешенные в ней частицы
занимают полубесконечную область, ограниченную горизонтальной
плоскостью, на которой задаются колебания давления. Ось Ох, начало которой
расположено на плоскости, направляем вертикально вверх. Согласно
вышеизложенному, скорость и плотность несущей среды должны удовлетворять
системе уравнений (50), дополненной соответствующими граничными и
начальными условиями. Считаем течение среды в данном случае одномерным:
скорость имеет единственную вертикальную составляющую, отличную от
нуля. При этом граничные условия достаточно задать на ограничивающей
среду плоскости и на бесконечности. На плоскости задается гармоническое
возмущение давления с безразмерной амплитудой £ На бесконечности
ставится условие ограниченности возмущений.
Будем рассматривать движение несущей среды в области, настолько
близкой к источнику, чтобы в ней не образовалось разрывов, обязательно
возникающих в недиссипативной среде, т. е. снова предполагаем, что усло-
2с
вие S < , где £— размерная амплитуда перемещений на плос-

134
Глава 1
кости х = О, выполняется. Считаем, что с момента включения звука прошло
достаточно времени, чтобы волна достигла каждой точки рассматриваемой
области.
Ограничимся рассмотрением лишь вынужденных гармонических по
времени колебаний несущей среды, не зависящих от начальных условий.
При выполнении сформулированных условий с точностью до
амплитуды возмущений приближенное решение рассматриваемой задачи в
области t > х имеет вид:
Sv = Sp = £sin(t - jc), (1.82)
где £ — характерное значение возмущения на границе несущей среды.
Подставляя (82) в (63) и (71), можно найти явные выражения для
волновой силы для каждого из рассмотренных выше режимов.
Таким образом, усредненные уравнения в случае режима
«присоединенной массы» согласно (62) и (63) принимают следующий вид:
^-f- = ha(fo - ^] + 2 (1 - р) ag + W, (1.83)
dt v dt J
mew = e2a3(— -p']h.
2
Для вязкого режима согласно (70) и (71) имеем:
х2 = ah(8\-x2) + 2(\-p')ag + W, (1.84)
'А2+11 Л
где W = £ a %h
-Р
Для режима присоединенной массы связь между лагранжевой
координатой частицы x(t) и переменной £/(/) определяется первыми из уравнений
(57) и (59), согласно которым gj(t) отличается от x(t) малыми
периодическими по t членам //%>• Аналогично для вязкого режима лагран-
жева координата частицы отличается от хг{() лишь малыми периодическими
по t членами. Следовательно, так же как и в случае движения в стоячей
волне, перемещение частиц приближенно можно представить как наложение

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 135
малых колебаний («дрожания») на медленное перемещение, описываемое
переменными %\{i) или^2(0-
Как видим, в отличие от случая движения частиц в плоской стоячей
волне W не зависит от положения частиц. С удалением от источника
колебаний величина W не изменяется. Это связано с тем, что рассматриваемая
бегущая волна считается плоской и искривлением ее, а также рассеянием за
счет диссипации пренебрегается.
В случае режима присоединенной массы, в отличие от случая
движения в стоячей волне согласно (76), волновая сила, которая отражает влияние
колебаний несущей среды на односторонне направленное движение частиц,
зависит не только от безразмерной амплитуды колебаний несущей среды и
от плотности частиц, но также и от коэффициента h = 9т/рй Q~ R~ ,
который определяется динамической вязкостью несущей среды и размерами
частиц. Поэтому в бегущей волне имеем волновое воздействие, которое
существенно зависит не только от плотности, но и от размеров частиц. Вместе с
тем, так же как и в случае стоячей волны, существует значение плотности
частиц р такое, что волновая сила обращается в нуль для всех частиц
независимо от их размеров. Для режима присоединенной массы это единствен-
,* И
ное значение р = р^ = —. Таким образом, для частиц, плотность
которых превосходит невозмущенную плотность несущей среды более чем в 5,5
раза, воздействие колебаний несущей среды на частицы в бегущей волне
сводится к тому, что они испытывают воздействие волновой силы,
притягивающей их к источнику колебаний давления и направленной вертикально
вниз. Таким образом, в данном случае волновая сила способствует
осаждению частиц на плоскость, являющуюся источником колебаний. Если
плоскость, где заданы колебания давления, расположена ниже области, занятой
взвешенными в несущей среде частицами, то она как бы «утяжеляет» части-
цы. Для частиц с плотностями р < — волновая сила направлена
вертикально вверх и отталкивает частицы от источника колебаний, то есть частицы
как бы «облегчаются». Уравнение (83), очевидно, допускает стационарное
решение, которое описывает всплытие или затопление частиц с постоянной
скоростью. Для частиц легче несущей среды скорость стационарного
всплытия возрастает благодаря действию плоской бегущей волны. Для частиц,
безразмерная плотность которых больше, чем 5 — , стационарная скорость

136
Глава 1
затопления увеличивается. Для частиц с промежуточной безразмерной
плотностью 1 < р' < 5,5 направление действия равнодействующей сил
тяжести и Архимеда с одной стороны и волновой силы с другой стороны
противоположно. Поэтому и всплытие и затопление будет происходить
медленнее, чем в том случае, если бы каждая из двух рассматриваемых сил
действовала порознь. Подбирая амплитуду возмущений несущей среды
определенным образом, можно обеспечить разнонаправленное движение частиц
любой пары несовпадающих плотностей из этого диапазона и таким образом
интенсифицировать процесс гравитационного разделения. Кроме того,
учитывая зависимость волновой силы от размеров, можно положить его в
основу технологии разделения частиц по размерам.
Для вязкого режима односторонне направленное движение частиц
определяется переменной Xi(t), подчиняющейся уравнению (84). Выражение
для волновой силы в данном случае отличается от случая присоединенной
массы. Оно обращается в нуль только для тех частиц, для которых
выполняется определенное соотношение между размерами частиц и их плотностью:
,* h2 + 11
р = рв = . Таким образом, волновая сила направлена в данном
случае вертикально вверх для всех частиц, плотность которых не превосхо-
дит весьма большого значения рв . С учетом условия (55) эта плотность
должна превосходить невозмущенную плотность несущей среды гораздо
более чем в 50 раз. Для таких частиц при вязком режиме в бегущей волне
происходит интенсификация процесса осаждения частиц на плоскость —
источник колебаний давления несущей среды. Для частиц, легче, чем
невозмущенная несущая среда, так же как и в случае режима присоединенной
массы, волновая сила способствует всплытию. В промежуточном случае при
1 < р < Рв можно опять обеспечить разнонаправленное движение частиц
любой пары несовпадающих плотностей из этого диапазона и таким образом
интенсифицировать процесс гравитационного разделения. Этот диапазон
существенно шире, чем для режима присоединенной массы. Учитывая также
зависимость волновой силы и рв от размеров, можно для гораздо более
широкого диапазона частиц, чем в случае режима присоединенной массы,
положить его в основу технологии разделения частиц по плотностям и
размерам.

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
137
Отметим, что W — функция плотности и размеров частиц.
Действительно, подставив вместо h и #, входящих в формулы для W, их выражения
через р и R, находим:
— для режима присоединенной массы при h = 9t]p^ Q~ R~ « 9
W = £2 „ i\, ,_ , ,з> (L85)
9/7(11-2/7-)
2p0QR2 (2p'+ 1)
— для вязкого режима при h = 9т/рй Q~ R~ » 9
11-2/Л
97 1 +
W = e2 ^ " ' л ч ■ (1.86)
2p0nR2(2p'+\f(\ + -}-2
Как видим, в обоих случаях волновая сила возрастает с ростом
безразмерной амплитуды колебаний возмущений течения несущей среды £ и
коэффициента вязкости несущей среды 7]. При увеличении же плотности
частиц р и их радиуса R величина волновой силы уменьшается.
Следует подчеркнуть, что формулы для волновой силы (85) и (86)
существенно отличаются от формулы, полученной в работах [61, 62] для силы
радиационного давления, действующей на частицу в плоской бегущей волне
в идеальной жидкости, так как она пропорциональна вязкости несущей
среды. Кроме того, формула для радиационного давления в плоской бегущей
волне идеальной жидкости устанавливает, что радиационное давление
пропорционально шестой степени безразмерного радиуса частицы R/L (или
третьей, если она отнесена к единице объема частицы). В настоящем разделе
работы членами выше третьей степени безразмерного радиуса частицы (или
нулевой, если она отнесена к единице объема частицы) пренебрегалось.
Поэтому сила радиационного давления не могла быть обнаружена. Однако
была обнаружена сила, зависящая от вязкости, которая оказалась существенно
больше, чем радиационное давление. Даже при условии малости
коэффициента вязкого трения h (режим присоединенной массы) величина ее может
значительно превосходить силу радиационного давления для некоторых
значений радиусов частиц R и частот колебаний Q. В условиях вязкого
режима при малых размерах частиц (например, для аэрозолей) и не слишком

138
Глава 1
больших частотах (например, в низкочастотном звуковом диапазоне = 1 кГц)
эта сила превосходит радиационное давление на много порядков.
1.2.6. Движение твердых частиц в сферической бегущей волне
Будем считать, что сжимаемая среда и взвешенные в ней частицы
занимают пространство, окружающее сферический источник колебаний
давления. Вводим сферическую систему координат с началом О в центре
излучающей сферы. В настоящем разделе г — расстояние от произвольной точки
пространства до центра О. Согласно вышеизложенному, скорость и
плотность несущей среды должны удовлетворять системе уравнений (50),
дополненной соответствующими граничными и начальными условиями.
Действием внешних сил пренебрегаем. Считаем течение среды и частиц
одномерным и сферически симметричным: скорость несущей среды и скорость
частиц имеет единственную составляющую отличную от нуля, направленную
вдоль сферического радиуса. При этом граничные условия достаточно
задать на поверхности излучающей сферы и на бесконечности. На
поверхности сферы г = а0 задается гармоническое возмущение давления с
безразмерной амплитудой £ На бесконечности ставится условие ограниченности
возмущений.
Соответствующая краевая задача о движении несущей среды при
более общих предположениях (учитывалась внутренняя вязкость)
рассматривалась, например, в работе [71], где показано, что разрыв в сферической
бегущей волне возникает на расстоянии г = а0 ехр
(Г + 1)с0
2a0v0
причем
Ц) — размерная амплитуда колебаний скорости на поверхности излучающей
сферы. В дальнейшем будем рассматривать область, настолько близкую к
излучающей сфере, чтобы разрывов в течении не образовывалось.
Как и в вышерассмотренных случаях, ограничимся рассмотрением
лишь вынужденных гармонических по времени колебаний несущей среды,
не зависящих от начальных условий.
При выполнении сформулированных условий с точностью до
амплитуды возмущений приближенное решение рассматриваемой задачи в
области t > г имеет вид:
Sv = £а0
sin(t - г) cos(t - г)
г2
~„ sin (t - г)
8р = €а0 -. (1.87)

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
139
Подставляя (87) в (63) и (71), можно найти явные выражения для вол
новой силы для каждого из рассмотренных выше режимов.
Таким образом, усредненные уравнения в случае режима
«присоединенной массы» согласно (62) и (63) принимают следующий вид:
?1 _
dt2
= ha
(*-^
dt J
+ W,
(1.88)
где W = a2£2al
(\-2р'Л-р'\х(П-2р' 9
+ 2-
bi J
-9ela
2„2
+ ah
\
2$
%
i J
1 3 4
'i J
Для вязкого режима согласно (70) и (71) имеем:
х2 = ah(8\ -x2) + W9
(1.89)
где
W = €2а20а2 \
<*ьх\—4—+ —.2 \ + ах Ч - +
2х\
[azjah2 - 6)p'2 +Ъ{аХ- \)р' + ах{Ъ - ah2)]
Для режима присоединенной массы связь между лагранжевой
координатой частицы (радиусом в сферической системе координат) r{t) и
переменной £\(t) определяется первыми из уравнений (56) и (59), где фигу-
ирующие там векторы должны быть представлены своими разложениями по
ортам локального базиса сферической системы координат. Переменная %\{f)
описывает среднее движение под действием волновых сил. Единственной
отличной от нуля компонентой векторных равенств при принятых выше
предположениях являются проекции на радиальный орт локального базиса
сферической системы координат, зменение %\(t) во времени определяется
уравнением (88), а ^г(0 — уравнением (89). В эти уравнения снова, как и в
вышерассмотренных случаях, наряду с вязким сопротивлением (первое
слагаемое в правой части) входит еще волновая сила (второе слагаемое в
правой части), которая отражает влияние колебаний несущей среды на
односторонне направленное движение частиц. Поскольку здесь силой веса пренеб-

140
Глава 1
регли, то других слагаемых в уравнениях нет. Как видим, для каждого из
рассматриваемых режимов безразмерная волновая сила зависит от
расстояния между центрами частицы и излучающей сферы, от произведения
безразмерной амплитуды колебаний несущей среды на безразмерный радиус
излучающей сферы, от плотности частиц и от коэффициента
h = 9tjPq Q~ R~ , который определяется динамической вязкостью
несущей среды и размерами частиц.
Для режима присоединенной массы, когда h удовлетворяет условию
(54), в зависимости от значений параметров (которыми в данном случае
являются коэффициент h, значения плотностей частиц р , амплитуда
колебаний давления у поверхности излучающей сферы £, безразмерный радиус
излучающей сферы do и расстояние до центра излучающей сферы)
доминирующим в выражении для волновой силы, фигурирующей в уравнении (88),
может оказаться любое из трех слагаемых в круглых скобках.
Последнее из этих слагаемых пропорционально четвертой степени
произведения £а§, а первые два — второй. Поэтому роль третьего
слагаемого возрастает с ростом &2q- На любом расстоянии от излучающей сферы
знак третьего слагаемого для частиц любой плотности отрицателен, поэтому
влияние этого слагаемого сводится к притягивающему к излучающей сфере
эффекту. Абсолютное значение третьего слагаемого не зависит от размеров
частиц. Это слагаемое содержит высокие отрицательные степени %\ —
пятую, седьмую и девятую, поэтому эффект притяжения, обусловленный
этим слагаемым, быстро затухает по мере удаления частиц от излучающей
сферы и его вкладом в волновую силу становится возможным пренебречь на
значительных расстояниях от излучающей сферы по сравнению с двумя
первыми слагаемыми. Наоборот, по мере приближения к излучающей сфере
роль третьего слагаемого возрастает и становится определяющей для близко
расположенных к излучающей сфере частиц.
Вклад первых двух слагаемых становится существенным на
некотором расстоянии от излучающей сферы и по мере удаления от нее становится
относительно все более значимым, поскольку в первых двух слагаемых
выражения для волновой силы, возникающей при режиме присоединенной
массы, фигурируют степени £i с меньшими по модулю отрицательными
показателями. Отметим, что первое из двух рассматриваемых слагаемых
практически совпадает с выражением для волновой силы в сферической бегущей
волне в идеальной жидкости, полученном в [61]. Второе слагаемое, пропор-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
141
циональное коэффициенту h, получено в настоящей работе, по-видимому,
впервые. Так же, как и для случая плоской бегущей волны, существует
достаточно широкий диапазон значений А, для которого, с одной стороны,
выполняется условие существования режима движения частиц, названного в
настоящей работе «режимом присоединенной массы», а с другой стороны,
второе слагаемое в выражении для волновой силы соизмеримо или
превосходит первое.
На фиг. 11 приведены зависимости ff(^)/atflo согласно
выражению, справедливому для режима присоединенной массы для разных
значений параметров.
(Ьг>т 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Фиг. 1.11
Здесь принята следующая система нумерации кривых: каждой кривой
присвоен трехзначный номер, значение первой цифры которого определяет
плотности частиц (значению / соответствует р — 0,2; значению 2 — р —
0,6; значению 3 — р = 10), значение второй цифры — коэффициент h
(7-А = 0,1;2-й = 0,01), значение третьей цифры — произведение £а$
(/-£Й0 = 0,1;2-£Й0 = 0,01).

142
Глава 1
Во всех случаях для режима присоединенной массы при малых
значениях ^ь то есть вблизи излучающей сферы, волновая сила отрицательна:
излучающая сфера притягивает любые близко расположенные к ней
частицы. Согласно изложенному выше, для этой зоны доминирующим является
третье слагаемое в круглых скобках выражения для волновой силы,
фигурирующей в (88).
Как видим, в отличие от случая плоской бегущей волны, волновая
сила зависит от координаты £\. Это связано с тем, что колебания несущей
среды в сферической бегущей волне затухают с удалением от источника. По
мере удаления от излучающей сферы зависимости волновой силы от £,\
могут быть двух качественно отличающихся друг от друга видов. К первому из
них принадлежат кривые 111, 121, 112, 212, 211, 221 на фиг. 11, ко
второму — 311, 312, 321. Отличие между кривыми первого и второго вида —
следующее: кривые второго вида — монотонно возрастающие; кривые первого
вида по мере увеличения ^ сначала монотонно возрастают, достигают
максимума и затем монотонно убывают.
Волновые силы, описываемые кривыми второго вида, стремятся к
нулю с ростом расстояния от излучающей сферы. Их действие на частицы
практически сосредоточено в зоне, прилежащей к излучающей сфере.
Вблизи излучающей сферы притяжение частиц к ней максимально, затем, по мере
удаления от нее, волновая сила быстро уменьшается по модулю и на границе
вышеупомянутой зоны практически исчезает. По мере дальнейшего
отдаления от излучающей сферы волновая сила медленно и монотонно стремится к
нулю, когда расстояние от излучающей сферы стремится к бесконечности.
Волновые силы, которым соответствуют кривые первого типа, на
близком расстоянии от излучающей сферы описывают ослабевающее с
удалением от нее притяжение. На некотором конечном расстоянии от сферы
притяжение сменяется отталкиванием, которое сначала возрастает по
модулю, а затем монотонно затухает, исчезая на бесконечности. Значение <^, при
котором притяжение сменяется отталкиванием и волновая сила обращается
в нуль, определяет неустойчивое седловое равновесное положение.
Здесь, так же как и во многих предыдущих примерах, возможно
возникновение гомоклинической структуры, для строгого определения и
вычисления параметров которой необходимо перейти от рассмотрения
одномерных к многомерным движениям частиц. Если гомоклиническая
структура действительно возникает, то в определенной зоне сферической бегущей
волны возможно хаотическое движение частиц, способствующее
перемешиванию.

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости 143
Волновая сила зависит от плотностей частиц р , коэффициента h и
произведения £а§ как от параметров.
Для легких частиц волновая сила описывается кривыми первого типа.
На фиг. 11 это кривые 111, 121 и 112, которым соответствует р = 0,2, и
кривые 212, 211,221, которым соответствует р = 0,6. Увеличение р
способствует превращению волновой силы, описываемой кривой первого типа,
в волновую силу, описываемую кривой второго типа: максимум,
имеющийся на кривых первого типа, по мере увеличения плотности уменьшается и
удаляется от излучающей сферы, а затем и исчезает; исчезает также и зона,
где излучающая сфера отталкивает частицы. При достаточно больших
значениях плотности р на любых расстояниях от излучающей сферы в
сферической бегущей волне частицы притягиваются к ней. Это иллюстрируется
кривыми 311, 312 и 321, построенными для р = 10.
Зависимость волновой силы от h иллюстрируется попарным
сопоставлением кривых 111 и 121, 211 и 221, а также 311 и 321. Увеличение h
способствует росту отталкивания частиц от излучающей сферы.
Качественный характер кривых, описывающих волновую силу в допустимом для
режима присоединенной массы диапазоне изменения h, не изменяется, однако
количественно кривые несколько приподнимаются при увеличении h. Это
поднятие кривых более заметно при малых плотностях частиц. Для частиц
большой плотности оно весьма мало. Как видим, кривые 311 и 321 на
фиг. 11 практически сливаются.
Волновая сила зависит также от радиуса излучающей сферы.
С уменьшением радиуса кривые первого типа деформируются таким
образом, что области отталкивания приближаются к излучающей сфере, причем
максимальное значение волновой силы возрастает. Волновые силы,
описываемые кривыми второго типа, затухают по мере уменьшения радиуса
излучающей сферы во все более узких зонах.
Для вязкого режима ограничимся лишь приближенным анализом
уравнения (89) при больших значениях h. Физически этому соответствуют,
например, малые размеры частиц.
Асимптотическое приближение для волновой силы принимает
следующий вид:
( \ \Л рп-Ър'-\ 2{р'-\)
W = ега\а
h
кх42 2х\;
+ ccL г +
А"} .Л"}
.(1.90)

144
Глава 1
Как видим, волновая сила для случая вязкого режима содержит
слагаемое, пропорциональное h. Отметим, что это не может привести к
неограниченному росту скорости дрейфа частиц, так как на частицы действует
сила лобового сопротивления, также пропорциональная h (первый член в
правой части (89)).
Несложный анализ выражения в квадратных скобках,
фигурирующего в (90), с помощью теоремы Штурма [72] показывает, что при достаточно
больших h в зависимости от значения плотности частиц р волновая сила
1^Глибо имеет на полубесконечном интервале 0 < Xi < °° один
действительный корень, либо не имеет ни одного. Первое имеет место, если р < 1,
второе — в противоположном случае.
Таким образом, в условиях вязкого режима, для частиц, плотности
которых меньше, чем плотность невозмущенной жидкости, существует
окружающая излучающую сферу неустойчивая равновесная поверхность в
виде сферы, на которой волновая сила обнуляется. Этой равновесной
поверхности соответствует седловое неустойчивое положение равновесия
уравнения (89). Внутри этой равновесной сферической поверхности преобладает
третье слагаемое выражения в квадратных скобках (90), поэтому волновая
сила отрицательна, что соответствует притяжению частиц к излучающей
сфере, а вне ее преобладает первое слагаемое, пропорциональное
коэффициенту А, обуславливающее положительность волновой силы, а значит
отталкивание. Приблизительно значение радиуса равновесной сферы может быть
* 2(1 -р)
оценено следующим соотношением — х2 ~ х2 = . Если х2 < а^
h
то области притяжения вблизи излучающей сферы не возникает и имеет
место только отталкивание. Условие существования зоны притяжения можно
представить следующим образом:
9?]а0 < 2(1-p')p0QR2. (1.91)
В случае если условие (91) не выполняется для частиц, плотности
которых меньше чем невозмущенная плотность несущей среды, а также для
любых частиц, плотность которых превосходит плотность невозмущенной
несущей среды, знак волновой силы положителен и, следовательно,
направление дрейфа первоначально покоящихся частиц при достаточно больших
значениях h положительно, то есть первоначально покоящиеся частицы
дрейфуют от излучающей сферы. Отметим, что абсолютное значение волно-

Движение твердых частиц, взвешенных в жидкости
145
вой силы в условиях вязкого режима (по крайней мере достаточно далеко от
излучающей сферы х2 » х2) существенно превосходит абсолютное
значение волновой силы в условиях режима присоединенной массы.
Задача, рассмотренная в настоящем параграфе, имеет отношение к
широко используемому в практике обогащения полезных ископаемых
эффекту флотации, заключающемся в том, что мелкие твердые частицы
притягиваются к пульсирующим пузырям. В работе [73] флотирующее действие
пузырей объясняется на основании предположения о несжимаемости
несущей среды. Если, однако, частота колебаний пузыря значительна, то такого
предположения сделать нельзя и следует учитывать сферическую волну,
источником которой является пульсирующий пузырь. Из полученных
результатов можно сделать вывод, что и в случае сжимаемой несущей среды
частицы с плотностями р' < 1, находящиеся достаточно близко от пузыря,
будут притягиваться к нему, если радиусы пузырьков а$ удовлетворяют
условию (91). Расстояние, на котором флотирующее действие пузыря справедли-
во (так называемый радиус захвата), представляет собой величину х2.
1.3. Выводы
На основании проведенных исследований движения твердых частиц,
взвешенных в жидкости, установлено следующее.
Во всех рассмотренных случаях была установлена трансформация
колебательного движения частиц, обусловленного вовлечением частиц в
колебательное движение окружающей их жидкости, в односторонне
направленное под действием возникающих в рассмотренных потоках волновых
сил. Были установлены аналитические зависимости волновых сил от
характеристик волновых полей жидкости и свойств частиц, которые позволяют
дать количественные оценки возможностей технологического
использования установленных эффектов.
Для частиц, помещенных в эллипсоидальную полость, полностью
заполненную несжимаемой жидкостью, оказывается возможным путем
придания полости определенных форм движения усиливать либо ослаблять
действие гравитационных сил. Таким образом, открывается возможность
интенсификации процесса гравитационного разделения частиц по плотностям
либо, наоборот, уменьшения вредного влияния эффектов гравитационного
разделения на процессы образования гомогенных суспензий и технологии
перемешивания.

146
Глава 1
Кроме того, выбирая форму полости и параметры ее движения
определенным образом, оказывается возможным осуществить явление
локализации частиц внутри полости. Технологическими приложениями здесь может
быть очистка жидкости от посторонних включений либо разделение частиц
по плотностям.
Для ряда типовых волновых полей установлены условия
возникновения двух характерных режимов движения частиц: односторонне
направленный дрейф и локализация вблизи устойчивых равновесных положений.
Кроме того, указана возможность возникновения адвекции вблизи седловых
положений равновесия. Полученные результаты могут найти применение
при разработке научных основ технологий гомогенизации эмульсий и
суспензий, разделения частиц, взвешенных в жидкости, по плотностям и
размерам, а также перемешивания.
Проанализированы движения частиц в различных волновых полях,
которые позволили сформулировать важный для технологических
приложений вывод: реализация рассмотренных форм движений делает возможным
разделение частиц по плотностям и размерам, причем, подбирая плотность
несущей жидкости, а также частоту и амплитуду ее колебаний
определенным образом, можно обеспечить разнонаправленное движение любой пары
частиц несовпадающих плотностей и размеров.

ГЛАВА 2
Динамика пузырей в жидкости в волновых
полях. Математическая постановка задачи
о динамике многофазной среды «жидкость-газ».
Волновые и колебательные эффекты
Движение газовых пузырей в жидкости происходит при проведении
многих промышленных технологических процессов, в которых происходит
взаимодействие между жидкими и газообразными веществами. Такого рода
процессы широко распространены в различных технологиях,
ориентированных на решение экологических задач (например, в технологиях
биологической очистки сточных вод, в технологиях обеззараживания водопроводной
воды), а также в химических технологиях, обеспечивающих протекание
химических реакций между жидкими и газообразными веществами, и в других
областях народного хозяйства.
В настоящей главе рассматриваются формы движения пузырей,
которые могут быть осуществлены в трубопроводах и емкостях большого
объема, заполненных жидкостью с взвешенными в ней мелкими пузырями при
колебательных внешних воздействиях. Устанавливаются условия, при
которых колебательные и пульсационные движения пузырей трансформируются
в односторонне направленные движения, а также условия проникновения
газовых пузырей в жидкость. Ниже в трех первых разделах настоящей главе
излагаются результаты авторов, опубликованные в работах [74, 15, 16,75,76].
Кроме того, в настоящей главе рассматриваются формы движения
пузырей, которые могут быть осуществлены в проточных системах, в
частности, трубопроводах и емкостях большого объема, заполненных
жидкостью с взвешенными в ней газовыми включениями при колебательных
внешних воздействиях.
Также рассматриваются движения газовых включений в тонких
трубках, заполненных жидкостью, при действии вибрации для случая, когда по-

148
Глава 2
перечные размеры газовых включений соизмеримы с поперечными
размерами трубок, опубликованными в [77,21,22]. Насколько это известно авторам,
изучение движения такого рода образований к настоящему времени прове-
дено лишь для стационарных случаев [ , , ].
Показано, что влияние волн и колебаний (вибрации) на газовые
включения, движущиеся в капилляре под действием стационарных сил,
может быть весьма разнообразным в зависимости от геометрических
характеристик капилляра и газового включения, от его начального положения в
капилляре, а также от частоты колебаний, вязкости жидкости и величины
капиллярных сил. Действие вибрации может приводить к торможению или,
наоборот, ускорению всплывающего включения, может приводить к
затоплению включения на дно капилляра, а может зафиксировать его вблизи
некоторых квазиравновесных положений на определенных расстояниях от дна
и от свободной поверхности жидкости в капилляре.
Проведение работ, некоторые результаты которых изложены в
настоящем разделе, было связано с решением конкретной технической задачи:
оценкой возможности попадания пузырьков газа из тракта горючего на вход
насоса в момент запуска типового маршевого двигателя. В результате
удалось определить места дренажей и разработать временные циклограммы
заполнения тракта горючего и запуска двигателя, полностью исключающие
возникновение аварийных ситуаций, связанных с попаданием газовых
включений на вход насоса горючего в момент его запуска.
Проведенный анализ позволил установить закономерности движения
газового включения в колеблющихся порах пористых сред, которые
частично заполнены жидкостью. Установлены частоты и амплитуды колебаний,
при которых газ либо жидкость вытесняются из поры. Установленные
эффекты могут найти практическое применение как научное основание новых
технологий повышения нефте- и газоотдачи пластов, основанных на
динамических эффектах.
На основе изучения различных газожидкостных систем
устанавливаются условия, при которых колебательные и пульсационные движения
пузырей трансформируются в односторонне направленные движения либо в
интенсивные хаотические движения, способствующие перемешиванию
среды. Также определяются условия проникновения газовых пузырей в
жидкость при колебаниях и, наоборот, условия дегазации, когда проникновение
пузырей в определенные зоны жидкости невозможно. Ниже в настоящей
главе излагаются результаты авторов, опубликованные в работах [81,74,82,83,
84 85 86 87 88 89 9(f 91 92 93 94 95 96 97 98 15 99 75 76 16-i

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 149
Ряд частных форм движения (положения равновесия) пузырьков
в колеблющихся сосудах изучался в работах [10°,101, 02, 103].
2.1. Движение пузырьков в колеблющихся сосудах
и в волновых полях
При рассмотрении движений пузырей, характерные размеры которых
существенно меньше, чем характерные размеры сосуда, в котором
размещена смесь пузырей в жидкости, или чем характерные размеры волнового поля
(например, длины волны), в котором происходит движение мелких пузырей,
можно использовать модель двухфазной среды «жидкость-газовые пузыри»,
в которой пузыри представляются непрерывной средой, аналогичной в
определенном смысле жидкости, в которой эти пузыри двигаются. Так же как
и для жидкости, для фазы пузырей вводится эйлерова скорость,
определенная в каждой точке пространства, занятого средой. Такой подход был
предложен в работах [52] и существенно развит в работах [26, 51]. Приведем здесь
кратко основные предположения, при выполнении которых модель
двухфазной среды применима к рассматриваемым здесь задачам о движении
взвешенных в жидкости мелких пузырьков в волновых полях, следуя [3].
Положим, во-первых, что размеры пузырьков значительно меньше
минимального расстояния, на котором существенно изменяются кинематические
и гидравлические параметры течения, во-вторых, что непосредственное
взаимодействие между пузырьками (столкновение, слипание и разрушение)
настолько мало, что им можно пренебречь, в-третьих, что во время
движения масса газа в пузырьке остается постоянной, а форма — сферической,
в-четвертых, в уравнениях движения массой газа внутри пузырьков можно
пренебречь по сравнению с присоединенной массой окружающей жидкости.
Связь между давлением и плотностью в газе внутри пузырька задается
уравнением политропы. Кроме того, считаем, что плотность газа внутри каждого
пузырька — функция только времени, а объемная концентрация пузырьков в
смеси мала. Внешними массовыми силами пренебрегаем. Вязкость
жидкости будет учитываться не только в процессах взаимодействия между
пузырьками и жидкостью, но и при определении движения самой жидкости.
Давление для каждой из фаз принимается одним и тем же.
Обоснование справедливости принятых математических моделей и оценку их
точности здесь не приводим. Все это весьма подробно на высоком
физико-математическом уровне сделано в работе [26]. Уравнения движения двухфазной

150 Глава 2
среды при выполнении ряда условий, сформулированных в [ ], может быть
представлено следующим образом:
& + й\у(р,У,) = 0, / = 1,2, у = 3-1,
at l' '' р- р- J
4 + 4 = 1> р№= const, Р = Р0
А Рг
а 3R2 4/7 ь R-P (v2-Vx)2 2а
R + + —-Ц-Л = -!——+ — — +
• *-(«♦*)(£)"• <21)
2 /г ' л2/?,0 яд0 4Л /г2/7,°
21 '2 2/г2 /?;
^-^-§М№-^
где р{, Д — средние и истинные плотности фаз; Р0 — давление в
жидкости при р] = р0; р0 — невозмущенное значение плотности жидкости; а—
коэффициент поверхностного натяжения на стенке пузырька; 7] —
коэффициент динамической вязкости жидкости; Р и Vt — давление и скорости фаз;
значения индекса / = 1,2 соответствуют фазе несущей среды и фазе
пузырьков; R — радиус пузырьков; п — показатель политропы жидкости
(процесс движения жидкости считается политропным); у — показатель
политропы для газа внутри пузырька (процесс движения газа внутри каждого
из пузырьков также считается политропным)); Р\ - давление внутри пузыря;
7?о— невозмущенный равновесный радиус пузырька в неподвижной
жидкости с давлением Р0; Ку — функции межфазного взаимодействия [52]; Ft —
внешние массовые силы, приложенные к соответствующей фазе.
Уравнения (1), дополненные соответствующими граничными и
начальными условиями, позволяют теоретически изучать динамику пузырей в
колеблющихся сосудах как в земных условиях (внешние массовые силы Ft
представляют собой силы веса), так и в условиях невесомости (внешние
массовые силы отсутствуют). Соответствующие исследования авторов и их
коллективов весьма подробно опубликованы. Имеются обобщающие
монографии [3, 4]. Поэтому здесь ниже они не будут излагаться подробно. Огра-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 151
ничимся лишь описанием некоторых экспериментальных наблюдений за
установленными эффектами.
2.1.1. Экспериментальные исследования движения пузырьков
в волновых полях. Явление волновой турбулизации
Рассматривались прозрачные цилиндрические сосуды, установленные
на вибростенде. Полости сосудов частично заполнялись водой. Внутрь
полостей вводился объем воздуха. При вертикальных колебаниях на
свободной поверхности жидкости возникали волны. При определенных для каждой
полости параметрах колебаний амплитуда волн на свободной поверхности
жидкости возрастала и поверхность разрушалась. При этом под свободной
поверхностью жидкости образовывались пузырьки, которые совершали
различные движения внутри жидкости. В ряде случаев они объединялись с
первоначально введенным в полость объемом газа, в других затапливались на
дно сосудов, иногда образовывали газовые скопления в виде своеобразных
«роев», иногда совершали периодические или хаотические движения во
всем объеме колеблющейся жидкости. Суть изложенных ниже
экспериментальных исследований в описанных системах «жидкость-газ» — выявление
закономерностей проявления того или иного режима.
Как показали экспериментальные исследования, существование
динамически устойчивой колебательной системы «жидкость-газ» при
вибрационных воздействиях в ряде случаев сопровождается интенсивным переме-
w г 104л г-»
шиванием газожидкостнои среды [ ]. Здесь ниже описываются движения
системы, представляющей собой маловязкую жидкость (вода) и газ (воздух),
которые находятся в герметично закрытой оболочке, совершающей
гармонические колебания по закону:
Z(t) = asm27rft.
Исследуем газожидкостную систему с заданными параметрами:
высотой столба жидкости в оболочке Нж = 180 мм, объемом газа, введенным в
жидкость изначально Уг =8 см3 (газовый пузырь на фиг. 1а), высота полости
оболочки от дна до крышки Но = 220 мм и диаметр полости do = 75 мм .
Обозначим расстояние от газового пузыря до свободной поверхности
жидкости через кж, а собственную частоту такой системы через Q. Очевидно,
собственная частота Q при фиксированных значениях Н0, do и ускорения
свободного падения g зависит от Уг и кж.

152
Глава 2
а)
б)
г)
в)
Фиг. 2.1
Экспериментально измерялась зависимость амплитуды колебаний
динамического давления рл в жидкости от частоты колебаний полости / Для
первоначального весьма упрощенного и приближенного схематичного
описания динамического поведения рассматриваемой системы можно выделить
три режима движения [3].
Первый — стационарный режим вибрационной устойчивости
нелинейной колебательной системы жидкость-газ в области резонанса
(подробное описание было сделано впервые в докладе [105], а также в работе [90]).
С уменьшением частоты / наблюдался рост амплитуды р% при
сохранении значений параметров Уг^кжи, следовательно, сохранении значения
собственной частоты системы £1 = £1Х. Динамически устойчивый режим

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
153
движения рассматриваемой здесь системы реализовывался лишь на участке
АВ кривой амплитудно-частотной характеристики (фиг. 2, кривая 1,
область Di), т. е. в зарезонансной области, где амплитуды колебаний столба
жидкости небольшие и свободная поверхность практически остается
невозмущенной.
Второй — режим переходного процесса в изучаемой нелинейной
колебательной системе — характеризуется переходом из одной области частот в
другую при сохранении её динамической устойчивости, вызываемым
притоком газовых пузырьков к пульсирующему рою, в случае изменения частоты
возбуждения.
Так в процессе реализации первого вышеописанного режима, с
уменьшением частоты внешних вибраций f9 происходит рост амплитуды
колебаний динамического давления в жидкости, а также рост амплитуды
колебаний жидкости на свободной поверхности. При достижении определенного
значения амплитуды давления, обозначенного точкой В на фиг. 2,
происходит разрушение свободной поверхности жидкости и образование под ней
множества мелких пузырей, которые благодаря действию волновой силы
устремляются в глубь жидкости от свободной поверхности (фиг. 16). Они
сливаются с уже имеющимся в жидкости газовым образованием. При этом
объем газа Уг в газовом образовании возрастает, из-за чего собственная
частота системы Q понижается. Она принимает новое значение £2 = £22,
причем Qj > £l2. Резонансная кривая, построенная для этого нового
значения собственной частоты системы Q = £12, представляет собой кривую 2
на фиг. 13. Переход системы с кривой 1 на кривую 2 происходит при
фиксированном значении частоты возбуждения / и сопровождается понижением
амплитуды колебаний давления в жидкости и также понижением амплитуды
колебаний свободной поверхности (точка С, кривая 2, фиг. 2). Перемещение
газовых пузырьков вниз прекращается, и объем газа в образовании
стабилизируется.
Образуется новая колебательная система (АЧХ — кривая 2),
устойчивость которой имеет место в области D2 (фиг. 2). При этом происходит
автоматическое смещение области её динамической устойчивости в зону
низших частот. На фиг. 2 стрелками отмечено изменение амплитуды
колебаний гидродинамического давления pg при переходе системы из одной
устойчивой области частот в другую. Здесь следует отметить, что если
изменение частоты возбуждения / будет происходить быстрее, чем уменьшение
собственной частоты Q, то может возникнуть случай, когда Q >f9 что, как

154
Глава 2
свидетельствуют эксперименты, приводит к срыву устойчивого
динамического режима системы. Устойчивость данной системы в режиме перестрой-
W\
ки обеспечивалась при
dt
»10 Гц/с П.
/Гц
Фиг. 2.2
Третий — режим вибрационного резонансного перемешивания
двухфазной среды. При постепенном уменьшении частоты вибрации f, что
сопровождается автоматическим увеличением объема газа Vr в пульсирующем
рое, наступает момент, когда вблизи резонанса системы количество
пузырьков, присоединившихся к рою, стабилизируется (объем роя в среднем
сохраняется постоянным). Причем оторвавшиеся пузырьки не всплывают
к свободной поверхности, а совершают хаотическое движение между нею и
пульсирующим роем (фиг. 16, в).
Дальнейшее понижение частоты возбуждения приводит к тому, что
в некоторой области частот пульсирующий рой, находящийся у дна,
достигает «критического» объема. При этом происходят его максимальные
пульсации, обуславливающие интенсивные оттоки в жидкости, которые
вовлекают в движение еще большее количество мелких образовавшихся газовых
пузырьков (фиг. 1г), для данной системы наблюдающихся в довольно узкой
полосе частот (А/= 58^-56 Гц), т. е. носит резонансный характер. Здесь
следует отметить, что по мере увеличения количества газа в пульсирующем
рое, находящиеся у дна, и малых пузырьков, совершающих хаотическое

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
155
движение в жидкости, верхняя газовая полость, расположенная между
крышкой и жидкостью, уменьшается. В момент наступления режима
интенсивного перемешивания среды её объем Гг? становится соизмеримым с
объемом газа в нижней полости VT (фиг. 1г), что приводит к увеличению её
пульсаций, а соответственно и вибрационного ускорения в жидкости,
способствующего интенсификации режима перемешивания. Следовательно,
происходит образование системы жидкость-газ, в которой одна часть газа
образует две пульсирующие полости, представляющие собой локальное
скопление газовых пузырьков и расположенные у дна и крышки оболочки,
другая — совершает интенсивное хаотическое движение между ними
(фиг. 1г).
Экспериментальные исследования показали, что для возбуждения
второго и третьего режимов необходимо выполнение ряда дополнительных
условий на виброперегрузку a(27Tf) и на частотуJ[3].
2.1.2. Исследование спектральных характеристик пульсаций
давления при колебательных явлениях в системе жидкость-газ
В связи с тем что волновые эффекты, возникающие в многофазных
средах при воздействии вибрации, являются весьма сложными для
теоретического анализа и представляют большой практический интерес, их
исследованию были посвящены многочисленные экспериментальные работы [106, 107,
108,3]. В них определялись величина и закон распределения динамического
давления в зависимости от частоты внешних воздействий в вертикально
вибрирующем столбе с жидкостью и газом, зависимости постоянной
составляющей гидродинамического давления от частоты внешней вибрации и т. д. Было
показано, например, что резонансные кривые пульсации гидродинамического
давления при образовании дисперсной колебательной системы жидкость-газ
носят нелинейный характер и максимум амплитуд давления наблюдается
в области резонанса.
Вместе с тем процесс более углубленного познания волновых
эффектов требует проведения дальнейших разносторонних экспериментальных
исследований в этой области.
Данный раздел посвящен определению и анализу спектров сигналов,
полученных при измерении гидродинамического давления в колебательной
системе жидкость-газ, в частности, при явлениях затопления пузырьков и
образовании газовых роев в колеблющейся жидкости, а также при возникновении

156
Глава 2
режима резонансного виброперемешивания. Здесь ниже представлены
экспериментальные результаты [109].
При проведении экспериментов за основу была взята ранее
разработанная методика измерения гидродинамического давления с помощью
пьезоэлектрических датчиков [3, по]. Согласно ей, сосуд с жидкостью
подвергался вибровоздействию на некоторой частоте (70 -ь 80 Гц), которая затем
снижалась при постоянной амплитуде виброускорения до момента
возникновения режима виброперемешивания.
Экспериментальный сосуд высотой 500 мм и диаметром 100 мм,
изготовленный из оргстекла, заполнялся жидкостью до высоты 465 мм и
закрывался герметично крышкой. Таким образом, в сосуде оставался
фиксированный объем газа 0,275 литра, составляющий 7-8% объема жидкости. Емкость
жестко крепилась на подвижную платформу вибратора типа ВЭДС и
подвергалась вибровоздействию. Плавным изменением частоты вибрации в сосуде
устанавливались и исследовались режимы затопления пузырьков в жидкость,
образования и устойчивого удержания крупных газовых скоплений, а также
режима виброперемешивания. Контроль виброускорения осуществлялся с
помощью пьезоэлектрического акселерометра типа KD35 производства ГДР.
Гидродинамическое давление в среде измерялось с помощью трех
пьезоэлектрических датчиков давления типа JIX-6I0, установленных равномерно по
высоте сосуда в его стенке на расстоянии 55, 300 и 410 мм соответственно от дна.
Малые размеры чувствительных элементов таких датчиков позволяют
получить хорошее разрешение сигнала по высоте сосуда. Тарировка их не
проводилась, и результаты измерений динамического давления представлены в
относительных единицах.
Сигналы от всех четырех датчиков передавались на усилитель SM-23I
фирмы RFT и записывались на магнитограф 7003 фирмы Брюль и Къер.
Полученные записи сигналов анализировались на двухканальном анализаторе
спектра 2034 фирмы Брюль и Къер. Каждый из экспериментов проводился на
воде и атмосферном воздухе при комнатной температуре и сопровождался
визуальными наблюдениями. Исследование режима виброперемешивания
происходило в диапазоне виброускорений от 50 до 120 м/сек .
Методика проведения эксперимента заключалась в следующем. При
заданном постоянном значении виброускорения, контролируемом с помощью
усилителя SM-231, на блоке управления вибрацией стенда ВЭДС
устанавливалось некоторое начальное значение частоты внешней вибрации (60 ■*■ 80 Гц).
Затем частота плавно понижалась и через равные интервалы (3^-5 Гц)
фиксировалась.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
157
Поддержание каждого значения частоты осуществлялось в течение 2-
3 минут. На протяжении этого времени производились визуальные
наблюдения динамических процессов в сосуде и одновременная запись с датчиков
давления на магнитофон. При выходе на режим виброперемешивания
продолжительность записи сигнала увеличивалась до 10 минут.
При дальнейшем понижении частоты вибровоздействия и срыве
процесса виброперемешивания измерения и запись прекращались. Следующий
эксперимент повторялся аналогичным образом при другом значении
виброускорения.
Записанные сигналы затем расшифровывались на анализаторе спектра
и исследовались в соответствии с записями визуальных наблюдений. По
показаниям, снятым с линий спектра, соответствующих частоте вынуждающей
силы, были построены амплитудно-частотные характеристики.
Полученные зависимости амплитуды пульсаций гидродинамического
давления А от частоты вынужденных колебаний со представлены на фиг. 3.
Здесь кривые 1 и 2 соответствуют значению виброускорения 120 м/сек ,
кривые 3 и 4 — виброускорению 50 м/сек2, а кривая 5 — виброускорению
60 м/сек2. Причем амплитудно-частотные характеристики (АЧХ),
соответствующие кривым 1, 3, 5, построены по показаниям датчика, установленного
ближе к дну сосуда. Показания датчика, установленного ближе к поверхности
жидкости, отражают кривые 2 и 4.
Как видно из этих зависимостей, носящих резонансных характер,
наибольшее значение амплитуды пульсаций гидродинамического давления для
каждой из кривых соответствует значениям частоты вынуждающей силы,
лежащей в диапазоне 20^33 Гц. Визуальные наблюдения подтверждают, что
именно в этом диапазоне частот при рассмотренных значениях
виброускорения в сосуде возникает режим интенсивного виброперемешивания. Таким
образом, полученные АЧХ позволяют наиболее точно определить момент
наступления резонансного режима, то есть такого режима, при котором собственная
частота образовавшейся системы жидкость-газ максимально приближена к
частоте вынуждающей силы. Собственная частота системы может быть
приблизительно определена расчетным путем из формулы собственной частоты
пульсаций стабилизированного в жидкости газового роя [3] с учетом того,
что рой находится на дне, а его объем составляет половину объема газовой
подушки, оставленной над поверхностью жидкости. В данном случае
расчетное значение собственной частоты составляет 28 Гц.
Рассмотрим более подробно динамику системы при воздействии
вынужденных колебаний на примере эксперимента, проведенного при
виброускорении 50 м/сек2.

158
Глава 2
При уменьшении некоторой первоначальной частоты возбуждения в
районе 50 Гц в сосуде наблюдаются незначительные колебания свободной
поверхности жидкости. Затем происходит захват газовых пузырьков с
разрушенной поверхности жидкости и транспортирование их во внутренние области.
При частотах со = 40-К35 Гц в жидкости начинается образование газовых роев
и происходят их перемещения ко дну сосуда. Частота 32,5 Гц соответствует
возникновению процесса активного движения газовых пузырьков внутри
жидкости или виброперемешиванию.
A, dB
-10
-20
-30
20 30 40 50 ш,Гц
Фиг. 2.3
Результаты спектрального анализа сигнала, записанного с одного из
датчиков (нижнего) при частотах вынужденных колебаний 50 Гц, 37 Гц
и 32,5 Гц, представлены соответственно на фиг. 4а, б, в.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
159
JII
-20\
-за
dB
-20
-30
-40
■50
'50о * ш ш / гц
а)
j^k.
2<о
J го 4 о)
5й>
сШ
100 200
б)
\6<» Усо Но)
1 L_Jl
ГГц
-20
-30\
-40\
\(0
+>
.SOk-*-*
Jfo
~3пт
4to
Ни:
I*1 (xi)
7со
8(0
100 (i) 200
Фиг. 2.4
9(о
/Л<
На фиг. 4а спектр представлен одной линией, соответствующей частоте
вынуждающей силы со = 50 Гц. Согласно визуальным наблюдениям в этот
момент происходило лишь незначительное колебание свободной поверхности,
и пузырьков в жидкости не было. В спектре на фиг. 46, соответствующем
моменту образования роя пузырьков, проникнувших в жидкость за счет
разрушения свободной поверхности, уже присутствуют волны с частотами со —
37 Гц, 2со = 74 Гц, Ъсо = 111 Гц и т. п., кратным частоте возбуждения, то есть

160 Глава 2
тсо (т = 1, 2, 3, ...). Этот факт говорит о том, что система жидкость —
газовые скопления является нелинейной.
На фиг. 4в представлен спектр сигнала, полученного в момент
возникновения в сосуде режима виброперемешивания. Здесь кроме линий,
соответствующих частотам типа тсо (со = 32 Гц, т =1,2, 3, ...), появляются
дополнительные линии, соответствующие частотам
Я! = 16 Гц, Я2 =48 Гц, Я3=80Гц, Я4=112Гц.
Несложно установить, что между частотами Я, (/ = 1, 2, 3 ...) и
вынуждающей частотой со существуют следующие соотношения:
„со 7 Ъсо 2 _5со . _1со . _(2Л-1)
2 2 2 2 2
Таким образом, частоты Я,- представляют собой субгармоники частоты
вынужденных колебаний со, и, следовательно, в данной системе возникают
также субгармонические колебания с частотами , где п = 2, т = 1, 3, 5,... .
п
Отметим также, что появление этих частот в системе соответствует
максимальному значению пульсаций гидродинамического давления (фиг. 3, кривая 3).
В качестве другого примера образования сложного спектра частот
системы в момент виброперемешивания рассмотрим эксперимент, в котором
исследуемый режим устанавливался при виброускорении 60 м/сек2 на частоте
со ~ 23 Гц.
Результаты спектрального анализа сигнала, записанного в этом
эксперименте с нижнего, среднего и верхнего датчиков, представлены
соответственно на фиг. 5а, б, в. Практически в каждом из этих спектров кроме линий,
соответствующих частотам со = 23 Гц, 2со = 46 Гц, Ъсо = 69 Гц и 4 со = 92 Гц,
присутствуют также и субгармоники. Введем здесь следующие обозначения:
Хх = 11,5 Гц, Я2 = 23 Гц, Я3 = 34,5 Гц, h = 46 Гц, Я5 = 57,5 Гц, Я6 = 80,5 Гц, со-
со Ъсо . 5со . 1со _
ставляющие соответственно —, со, —, 2со, —, Ъсо, —. При этом
2 2 2 2
имеют место следующие соотношения: \-\-co, ^-^=20% Л1-Я^=Ъсо.
Аналогичные зависимости имеют место и в спектре на фиг. 5в. При
сравнении спектров на фиг. 5а, б, в можно отметить отсутствие спектральных линий,
соответствующих частотам Яз на фиг. 56 и 5в, а также X-j на фиг. 56, что может
быть объяснено как маленьким значением амплитуд этих волн в местах
установления перечисленных датчиков, так и совпадением узлов волн с этими
местами. В основном же спектр существенно отличается от изображенного на
фиг. 46, в.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 161
dB
-10
-20
-30
-40,
dB
-1С
-2С
-30
-40
U juu
dB
-1С
-2С
-30
б)
-40
U 10V 200
«)
Фиг. 2.5
/.Гц
/Хм

162
Глава 2
В работе [1И], посвященной численному исследованию нелинейных
пульсаций газовых пузырьков в жидкости при воздействии ультразвука
показано, что субгармонический сигнал к спектру добавляют пузырьки как
резонансные, так и дорезонансные.
Результаты проведенных экспериментальных исследований
показывают, что колебательные явления, возникающие в многофазных средах
при воздействии вибрации, сопровождаются появлением сложного спектра
сигнала давления, причем каждому явлению соответствует свой
определенный спектр. Предложенный экспериментальный метод позволяет по
спектральным характеристикам обнаружить каждый конкретный из
рассматриваемых режимов: погружения пузырьков, образования газового роя,
виброперемешивания. Каждый из них будет характеризоваться определенным
набором нелинейных волн.
Таким образом, спектральные характеристики могут быть
использованы для управления волновыми процессами в многофазных средах.
По сравнению с ранее предложенным способом управления режимом
резонансного виброперемешивания по максимуму составляющей
гидродинамического давления [ 1 ] этот способ является более точным, так как датчик
может быть установлен в том месте, где располагается узел волны.
Спектральные же характеристики дают наиболее полное представление о процессе.
2.2. О пространственных формах движения пузырьков
и условиях их проникновения в колеблющуюся
жидкость со свободной поверхностью
Наблюдения за динамическим поведением пузырьков, взвешенных в
жидкости, частично заполняющей замкнутый объем, который совершает
колебательные движения, показывают, что пузырьки не только увлекаются
жидкостью, но совершают весьма сложные движения относительно нее.
Даже при одномерных поступательных движениях замкнутого объема
пузырьки совершают, как правило, пространственные движения.
В ряде работ, посвященных исследованию движения газовых
пузырьков в колеблющейся жидкости, рассматривались одномерные модели,
позволяющие объяснить только некоторые простейшие эффекты. В частности,
было установлено [10°, 101, 102, 103], что эффект затопления пузырьков
определяется образованием в столбе колеблющейся жидкости квазиравновесного
уровня в виде плоскости, в точках которой архимедова сила уравновешива-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
163
ется волновой силой. Одномерное движение пузырьков сводится при таком
моделировании в зависимости от начальных скоростей либо к погружению,
либо к всплытию.
Этот упрощенный подход не дает возможности объяснить
возникновение сложных пространственных движений пузырьков относительно
жидкости, наблюдаемых в экспериментах.
В данном разделе, в соответствии с работами [75, 76], исходя из
многомерных уравнений движения показывается возможность возникновения
различных пространственных движений пузырьков газа в колеблющейся
жидкости на примере сосуда со свободной поверхностью.
Для технических приложений существенным является определение
влияния геометрических характеристик сосуда и частоты внешних
воздействий на условия возбуждения определенных форм движения. Так, например,
в ряде случаев бывает необходимо определить условия, при которых
пузырьки с поверхности жидкости могут проникать во внутренние области
течения и достигать любой точки колеблющегося объема. Поэтому в
настоящей работе исходя из принятой модели установлен ряд зависимостей этих
условий от геометрических характеристик и частоты внешних воздействий.
2.2.1. Постановка задачи. Математическая модель
Рассмотрим жесткий цилиндрический сосуд, частично заполненный
несжимаемой жидкостью с пузырьками газа (фиг. 6), который совершает
поступательные колебания в вертикальном направлении по гармоническому
закону с частотой СО. Движение будем рассматривать в цилиндрической
системе координат Or9z, жестко связанной с сосудом, причем ее начало,
точка О, расположено в центре круга, представляющего собой дно полости,
а ось Oz совпадает с осью полости (фиг. 6). Скорость перемещения полости
будем задавать безразмерным вектором скорости v0 = v0(r) с масштабом
ГоСО, где Т — безразмерное время с масштабом Мсо. Единственная отличная
от нуля компонента вектора v0 — осевая компонента v0z = Ss'mT, где
£— безразмерная амплитуда скорости с масштабом TqCQ, г о — радиус
поперечного сечения полости — масштаб длины.
На свободной поверхности жидкости при этом, как известно,
возникают волны. Здесь основное внимание уделяется именно этим
поверхностным волнам и определяется, каким образом это движение влияет на
поведение взвешенных в жидкости пузырей.

164
Фиг. 2.6
Будем считать, что все вышесформулированные предположения,
необходимые для выполнения уравнений (1), остаются справедливыми.
Дополнительно предполагаем, что несущая жидкость — несжимаема и
концентрация пузырей в смеси — мала. Считаем также, что единственной массовой
силой, действующей на систему, является сила тяжести.
Разлагаем уравнения (1) в ряды Тейлора по концентрации. При этом
система (1) распадается на две. Первая из них описывает движение
жидкости, а вторая - движение пузырей в заданном поле течения жидкости. Таким
образом, уравнения, описывающие течение жидкости для данного случая,
могут быть выписаны следующим образом:
div(v) = 0,
Эу
|^ + (^)v = -fy + g,
(2.2)

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
165
где g — безразмерный вектор ускорения свободного падения с масштабом
v — безразмерная скорость жидкости с масштабом r0O); p —
безразмерное давление с масштабом р0г0 ш .
На свободной поверхности жидкости должны выполняться
известные кинематические (проекция скорости жидкости в точках свободной
поверхности на нормаль к свободной поверхности равна проекции
скорости свободной поверхности на ту же нормаль) и динамические (давление
в жидкости на свободной поверхности равно атмосферному давлению)
граничные условия. На дне и боковой поверхности полости сосуда,
контактирующей с жидкостью, также должны выполняться условия
равенства проекций скоростей жидкости и точек внутренней поверхности
полости на нормаль к внутренней поверхности полости в каждой точке
поверхности полости.
Решение соответствующей нелинейной краевой задачи хорошо
известно. Например, согласно [3] для потенциальных движений (именно
такими движениями здесь будем ограничиваться) оно определяется потенциалом
скорости относительного движения в координатах, жестко связанных с
подвижным сосудом, следующего вида:
ф = ZZ^(r)chK-^(^^)cosw^, (2. 3)
m=0 j=\
где г, в nz — безразмерные цилиндрические координаты системы
координат OrOz; Jm — функция Бесселя первого рода действительного аргумента
(т = 1, 2, 3, ...);(Xjm — корни уравнения J'm(ajm) = 0; AJm(r) — функции
времени, определяемые из определенной бесконечной системы нелинейных
уравнений.
Относительная скорость жидкости при этом будет определяться как
градиент найденного потенциала (3), а давление находится из интеграла Ла-
гранжа-Коши.
Согласно [3], в экспериментах, в которых исследовались колебания
свободной поверхности жидкости, частично заполняющей колеблющуюся
по гармоническому с частотой со закону цилиндрическую полость, для
некоторых диапазонов частот и амплитуд колебаний полости наблюдается
возбуждение какой-либо одной формы колебаний с частотой, равной
субгармонике частоты возбуждения, то есть аУп, где п — целое. Эта форма описыва-

166
Глава 2
ется одним из слагаемых разложения ( 3). Поэтому здесь ниже ограничимся
рассмотрением случая, когда форма колебаний свободной поверхности
жидкости описывается таким потенциалом скорости, который
удовлетворительно аппроксимируется лишь одним членом ряда (3), а именно тем, которому
соответствуют значения индексов т = 1 и j = 2, и, кроме того
А2](т) = ^1лап('Г/л + Л21;1), где a2ln = const —амплитуда, Л^ = const —
фазовый сдвиг между колебаниями жидкости на свободной поверхности и
колебаниями сосуда. Далее для рассматриваемой задачи такой формой
колебаний и ограничимся.
При этом колебания свободной поверхности могут быть
аппроксимированы выражением:
£- h = AaJ\{ar)cos вsh {ah) cos(r/ n + Л),
где h — безразмерная высота налива жидкости (фиг. 6); £ — h —
безразмерное отклонение свободной поверхности жидкости от равновесного
уровня; А — безразмерный коэффициент, связанный с безразмерной
амплитудой (5 колебаний свободной поверхности следующим образом:
А = , где Jimax — максимальное значение функции J\ на
ash{ah)Jlmax
отрезке [О, ОС] (значение А может быть определено либо приближенно из
решения нелинейной краевой задачи о вынужденных колебаниях сосуда с
цилиндрической полостью, частично заполненной жидкостью, либо
эмпирически исходя из измерений амплитуды /? отклонения свободной
поверхности от равновесного уровня); ОС = 6^j.
Потенциал относительной скорости жидкости в рассматриваемом
случае может быть представлен следующим образом:
Ф = AJX (аг) cos в ch(az) sin(r / n + Я). (2.4)
На фиг. 6 схематично представлена форма колебаний точек
свободной поверхности для рассматриваемого случая.
В условиях выполнения предположений, обеспечивающих
справедливость уравнений (1), дополненных сформулированными в настоящем
разделе предположениями, движение пузырей описывается следующими
уравнениями:

г =3
Движение пузырей в жидкости в волновых полях 167
_ + (?V)v + |(v-?)
-*{1ф-ъ
|2
2 /г 4/г /г r2 r2 (2.5)
где £ = —-—, г = г (Т) — безразмерный (с масштабом г0) лагранжевый
радиус-вектор центра пузырька; R = R(f) - безразмерный текущий радиус
пузырька с масштабом Rq, за который принимается радиус пузырька при
давлении газа внутри него р0 (отметим, что при принятых выше
предположениях Rq зависит от массы газа пузырька); рх = p0R r— давление внутри
пузырька, безразмерный радиус которого /?, а у — показатель политропы
г2
в уравнении состояния, выписанного для газа внутри пузырька; / = -^—;
О — безразмерный коэффициент поверхностного натяжения жидкости
с масштабом р0 (cor0) R0; в функциях пространственных координат и
времени v = v(r,r) и р = р\Т,г) и их производных, фигурирующих в
правых частях уравнений (5 ), пространственные координаты совпадают с
координатами, определяемыми радиус-вектором центра пузырька Г\Т) .
Скорость V = v(T,г) и давление р = р(т,г), фигурирующие
в правых частях последних уравнений, в данном случае представляются
следующим образом:
ЭФ 1 - ,
v = v0+V<£; p = Pa+(g-vo).(rb-r0)- — --(УФ)2,
от 2
где v0 — переносная скорость движения сосуда; ра — давление на
свободной поверхности жидкости; г0 — радиус-вектор произвольной точки на
свободной поверхности жидкости.
Таким образом, уравнения относительного движения и пульсаций
пузырьков в колеблющемся сосуде могут быть представлены следующим
образом:

168
г =3
ЭУФ
Глава 2
R /л
— + (УФ • V) УФ + -(УФ - ?)
(?-Уф)
-9СК п2 ; + 2(v0-g);
^
2 А2
2 /г
I? - уф!
R
2а
Л + -—= /J ,--4С-^т-1=^ +
R1 R2
(2.6)
AR
+/■
оТ 2
/г
где г и ^ — радиус-векторы центра масс пузыря и точки на свободной
поверхности жидкости соответственно, проведенные из начала О подвижной
системы координат, жестко связанной с колеблющимся сосудом; потенциал
Ф является функцией цилиндрических координат конца радиус-вектора г
согласно соотношению (4).
Принимаем за масштаб радиуса пузырька то его значение, которое
достигается в покоящейся жидкости на дне полости, то есть при z = 0.
Поэтому исходя из второго из уравнений (6) можно заключить, что значение
давления внутри пузырька ро, при котором невозмущенный радиус пузыря
будет Rq (это соответствует безразмерному значению R = 1), удовлетворяет
в данном случае следующему соотношению: ро —ра + 2(7+ gh.
В цилиндрических координатах Ordz система (6) принимает
следующий вид:
\ Й(дФ Л1 9£(дФ Л
г - гв2 = 3
гв + 2гв = 3
2 RKrde
z = 3
2 R Ry 4 5' R R2 R2
где г (Г), д(Т), z(T) — цилиндрические координаты вектора г во
введенной выше системе координат; функция Ф = (Т, г, в, z) определяется со-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 169
отношением (4); в правых частях системы (7) в качестве пространственных
аргументов функций Ф и их производных фигурируют цилиндрические
координаты вектора г ; g — абсолютное значение безразмерного ускорения
свободного падения;
F =
Э2Ф ЭФЭ2Ф ЭФ Э2Ф
+ - + •
dtir
12/
дг дг2
Гдв дгдв г
12.
ЭФ Э2Ф
Э2Ф ЭФ Э ( ЭФ ^ ЭФ Э2Ф ЭФ ЭФ ЭФ Э2Ф
2 ~ гдтдв + дг дЛгдв) + гъдв дв2 + г2дг дв + rdz двдг'
F, =
Э2Ф ЭФ Э2Ф ЭФ Э2Ф ЭФ Э2Ф
dlBz дг drdz г2дв двдг dz dz2 '
_ ЭФ 3^.^ _ I/., 2Л2 -2\ If- ЭФ ЛЭФ .ЭФ^|
F. = — + -(УФг; К =-[г + Г& +z2\— г— + в— + z— .
4 дт 4У ;' 5 4l > 2\дг дв dz)
Предположим, что движение происходит таким образом, что
безразмерное отклонение радиуса пузырьков от равновесного значения
а (Т) = R (Т) — 1 и его производные по времени настолько малы по
сравнению с единицей, что в уравнениях (7) можно пренебречь степенями a(f) и
его производных выше первой. Учитывая это, раскладываем правые части
уравнений (7) в ряд Тейлора по степеням а (Г) и отбрасываем члены выше
первой степени а(т).
г-гв2 =3
'^•(ЭФ •
К+а\- г
гв + 2гв = 3
F2+a
Кдг
(дФ_
дв
+ 9£(1-2а)(^-
-гв
\п
+ 9^(1-2а)
ЭФ
гдв
гв
z = 3
^•ГЭФ •
F3+a[—z
+ 9((l-2a)^-z) + 2(£cosT + g),
a + Q2a = -А£а +1(1 - a)[F4 + F5 +(z-h)ecosT + gz],
(2.8)
где Q2= / [3y(pa + gh) + 2o(3y — 2)] — квадрат безразмерной частоты
свободных колебаний пузырька в рассматриваемой постановке, у —
показатель политропы газа внутри пузырька. Отметим, что вместо V0z
подставлено его значение 8 cos T .

170
Глава 2
В дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь таких частных
решений системы (8), которые описывают движения, близкие к следующему.
Центры пузырьков в поступательном движении совершают колебательные
движения малой амплитуды, частично увлекаясь колебаниями несущей
среды, и вместе с тем двигаются односторонне направленно относительно этой
среды. Такого рода движения в направлении свободной поверхности
объясняются действием силы Архимеда, однако, как показывают наблюдения,
односторонне направленные движения пузырьков происходят также и в других
направлениях: вниз к дну полости, а также в боковом и азимутальном
направлении. Эти односторонне направленные движения могут происходить
под действием так называемых волновых сил. Они возникают благодаря
трансформации колебаний в нелинейных системах. Скорости, возникающие
благодаря такого рода трансформациям движений, значительно меньше
амплитуд скоростей в колебательном движении. Целью последующего
исследования является определение направления и порядка величин скоростей
этих односторонне направленных движений, если они имеют место.
Так же как и в случае движения твердых частиц, который был
рассмотрен в главе 1, величины и направления волновых сил зависят от колебательных
движений пузырьков. Эти колебательные движения отличаются от
колебательных движений твердых частиц. Наряду с поступательными колебаниями
центров масс пузырьков в данном случае имеют место также пульсационные
колебания радиусов пузырьков относительно центров масс. Наличие последних
объясняет возникновение специфических механизмов односторонне
направленных движений пузырьков, которые отсутствуют для твердых частиц.
В поступательном колебательном движении имеет место аналогия со
случаем движения твердых частиц. Эти движения определяются
периодическими по времени силами, действующими на пузырьки со стороны
окружающей их жидкости, а также силами инерции, обусловленными колебаниями
полости. Так же как и в случае движения твердых частиц, определяющее
влияние на формы колебательных движений оказывает соотношение между
действующими на пузырь силами: силой инерции, силой присоединенной
массы и вязкими силами. Здесь также возможны разные режимы, например,
инерционный режим, режим присоединенной массы и вязкий режим.
В пульсационном движении каждый пузырек совершает колебания,
состоящие из колебаний с собственной частотой О. и вынужденных с
безразмерной частотой, равной 1, обусловленных колебаниями давления в
несущей среде, которые в свою очередь определяются инерционными силами,
связанными с колебаниями полости. Амплитуды колебаний с собственной

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
171
частотой изменяются медленно, то есть их производные по времени
существенно меньше единицы. Амплитуда вынужденных пульсаций пузырьков
постоянна. В дальнейшем принимаем, что частота Q существенно отличается
от частоты вынужденных колебаний и частоты колебаний свободной
поверхности под действием колебаний давления в окружающей жидкости, то
есть П*±1;П*±-.
п
Ниже ограничимся случаем, когда поступательные колебания пузыря
определяются в основном силами инерции. Согласно описанной выше
гипотезе о характере движения принимаем, что диапазоны изменений
параметров /, £, £, А и значений неизвестных функций г = r(t), в] = 0(f), z — z(t)
и а = а( f) и их производных таковы, что в уравнениях системы (8) можно
ввести формально малый параметр ju и представить их следующим образом:
->( дФЛ
г = г вг - juBr + ju\~~ ~
^+в*
гв = -2гв - цВгв + ju2\3F2+B
дФЛ
гЪв
(2.9)
■>( ЭФ ^
z = {l(2£cosT-Bz)+jU2\ 3F3+B— + 2g \,
V dz J
a + Q2a- el(z- h)cost = //
"/(l-e)(F4 + F5+gz)-"
-AC, a + la(z - h)£cosr
где В = 3d + 9^(1 — 2d); пространственными аргументами функции Ф и ее
производных опять являются цилиндрические координаты вектора г —
функции времени.
Имея в виду использование метода усреднения и учитывая
сформулированные выше гипотезы о характере рассматриваемого движения,
вводим замену переменных:
г = xvr = jix2,6 - х3,в = jux4,z = jc5,z = ju(x6 + 2£sinr),
a = x7 cos fir + xssmQr + el
x5 - h
ft2-l
COST,
(2.10)
a = -Qx7 sinQr + fbr8 cosQt - el
n2-\
- sin t,
где xi = x((t) (i= 1, 2, 3, ..., 8) — новые неизвестные функции.

172
Глава 2
Подставляя (10) в (9), находим:
хх = jux2
х2={1
Х]Х^ Т
9^ - (ЗЛх7 + 18^jc8)sinfir +
+(3fk8 -1 8^jc7 ) cos Q т -
jc -Л
-el —, (3 sin r -I-18^ cos r)
-x2 +
fH
x3 = цх4
*4=M
£*Л,~\ Aj
9^-(3tac7+18^jc8)sinftr +
+(3ftjc8 -18^jc7) cos ft r -
jc5 - A
ft2-l
-f/ ^—- (3 sin r + 18^ cos r)
-x4+-
ЭФ
x\def xx =
x5 = //(jc6 + 2e sin r)
*6=/*
jc6 + zgsinr
dz j
9£ - (3ftx7 + 18^x8)sinftr +
+(3ftjc8 -1 8^jc7 ) cos ft т -
x -h
-el -^ (3sinr +18^ cos r)
a L ~~ 1
+ 3F3 + 2g
jc7 = ju\ LsinOr-*2cosOr
8 U
(2.11)
где
Ф, =•
£/
jc, - h
n2-i
(x6 + 2e sin r) sin г - A£(-Qxn sin О г + ГЬс8 cos £1 т - el —^ sin r) +
+/(l-.x7cosftr + .x8sinftr + £/-^ cost){F4+-[xI + x*x\ +(x6 + 2e sinr)2]-
ЭФ ЭФ
ft2-l
ЭФ
+ *3T^ + (*6 + 2£sinr) —
Xc-h
+ gx5} + l(x7 cosQr + x8 sinQr +
el
+el -^ cos t) (x5 - h)e cos г; Ф2 = —г (хь + 2е sin т) cos r,
JT-1
02-1

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 173
где пространственные аргументы функции Ф и ее производных,
фигурирующих в (11) явно, а также и в выражениях для F\, Fi, F$, F4,
представляют собой цилиндрические координаты вектора г , в выражениях для
которых произведены подстановки согласно первому, третьему и пятому
соотношению (10).
2.2.2. Механизмы односторонне направленных движений
пузырей, обусловленные волнами на свободной поверхности
жидкости
Анализ системы (11), которая приведена к стандартной форме для
последующего применения метода усреднения, показывает, что в шестом
уравнении имеется произведение гармонических с частотой колебаний
полости членов. Природа этих членов связана в данном случае с действием сил
инерции, которые, с одной стороны, обеспечивают поступательные
колебания центра масс пузырька с частотой колебаний полости, а с другой
стороны, обеспечивают колебания давления и, следовательно, пульсации пузыря с
той же частотой колебаний полости. Вышеупомянутое произведение
описывает механизм односторонне направленного перемещения пузырей в
жидкости, в которой колебания центра масс пузырька и пульсации его радиуса
происходят с частотой вынуждающей силы. Что касается движений пузырей
в баках, то действие этого механизма приводит к возникновению волновой
силы, обеспечивающей затопление пузырей. Она может быть вычислена
исходя из исследования одномерных уравнений движения пульсирующего
пузыря. По-видимому, впервые данная волновая сила была описана еще в пя-
100
тидесятых годах прошлого века в работе [ ]. Члены, определяющие
действие данного механизма, подчеркнуты в правой части шестого уравнения
двумя чертами снизу. Один из сомножителей этого произведения —
проекция скорости поступательного движения центра масс пузырька на
вертикальную ось, которая связана с частичным увлечением пузырька
колеблющейся под действием переменной силы инерции, обусловленной
колебаниями полости, жидкостью, а другой — пульсационная составляющая радиуса
пузырька, обусловленная пульсациями окружающего пузырек внешнего
давления. В данном случае, однако, односторонне направленное движение
пузырей не исчерпывается действием указанного здесь механизма.
Дело в том, что в правой части второго, четвертого и шестого
уравнения системы (11) имеются произведения двух гармонических членов одной

174
Глава 2
и той же частоты, а именно частоты колебаний свободной поверхности
жидкости (квадратичные относительно Ф и ее производных части функций F\,
F2, Fi, которые подчеркнуты тремя чертами снизу). Эти произведения
определяют иной механизм возникновения односторонне направленных
движений и соответственно иную волновую силу. В отличие от
вышеописанного механизма, данный механизм существенно связан с пространственным
характером движения. Возникающая волновая сила имеет три отличные от
нуля и зависящие от пространственных координат компоненты. Под ее
действием пузыри двигаются односторонне направленно не только в
вертикальном направлении, но также в окружном и радиальном. Анализ
возникающих движений будет дан ниже в данном разделе.
Усредненные уравнения первого приближения для нерезонансного
случая могут быть представлены следующим образом (в седьмом и восьмом
уравнениях членами, пропорциональными произведению амплитуды
свободных колебаний радиуса пузырька на квадрат амплитуды колебаний
свободной поверхности жидкости пренебрегаем по сравнению с членами,
пропорциональными амплитуде свободных колебаний радиуса пузырька):
i = //£;
&=м
Z8-9& +
2^3
ЪА'а
■у№Л&)
£ =/*&;
£ = м
Ш<
-9& +
ЗА2а2 .
4$
sin(2£y2(£,£)
£=/4;
(2.12)
& = м
-9& + Зг2/^4 + 2g + ^sh(2^5y3(£,£)
ГГ-1
£=/i(-2#7);
£=//(-2#8).

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 175
где ^ описывает медленное односторонне направленное перемещение
центров пузырьков вдоль полярного радиуса г; ^2 описывает скорости этого
медленного движения; £3 описывает медленное перемещение пузырьков в
направлении угла 9, £4 — скорость этого перемещения; £5 — описывает
медленное перемещение центров пузырьков вдоль оси трубы Oz\ £6 —
скорости этого перемещения; £7 и £8 — медленно изменяющиеся во времени
амплитуды пульсации пузырька с частотой Q;
--^yi2(^l)sin2(^)ch2(^5) + J1(^)yi'(^1)cos2(^)sh2(<);
Vl = -J,'2(«£)ch2K5) + -4jT^,2K)ch2K5) - J,2K)sh2«);
¥ъ = j;2(a^)cos2(^) + ^-J2(a^)sm\Q + J2(a^cos2(^).
Or4x
Последние два уравнения системы (12) показывают, что в
рассматриваемом приближении амплитуды колебаний радиуса пузыря с частотой его
свободных колебаний затухают. Поэтому ниже ограничимся рассмотрением
лишь таких движений, для которых & = 0 и £g = 0, то есть пульсации
пузырьков имеют характер только вынужденных колебаний.
Волновая сила [10°] описывается подчеркнутым двумя чертами
снизу членом шестого уравнения системы (12). Пространственная волновая
сила, возникающая благодаря колебаниям свободной поверхности,
определяется подчеркнутыми тремя чертами членами второго, четвертого и
шестого уравнения. Как видим, несмотря на то, что колебания полости
происходят строго вертикально, в течении возникают не зависящие от
времени силы, обуславливающие перемещения пузырей в горизонтальной
плоскости. Причиной такого эффекта является пространственная
неоднородность поля течения жидкости, обусловленная колебаниями свободной
поверхности.

176
Глава 2
Фиг. 2.7
Стационарные решения уравнений (12), которые определяют
квазистационарные положения равновесия пузырей в колеблющейся полости,
определяются системой трансцендентных уравнений
Щ(&,&,&) = 0; sin(2£y2(<f„£) = 0;
П2 -1 s 4
sh(2a£)yr3(6,6) = 0. (2.13)

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
177
Решения каждого из уравнений системы (13) геометрически
представляет собой поверхности, точки пересечения которых между собой
определяют искомые квазиравновесные решения. Приближенное вычисление
данных поверхностей производилось численно путем вычисления функций
Щ, У*1, № на прямоугольных сетках в пространстве их аргументов и
определения значений аргументов, при которых происходит смена знака значения
каждой из функций. Каждое значение корня при необходимости уточнялось
с помощью итерационной процедуры Ньютона.
На фиг. 1а схематично показаны соответствующие поверхности:
— поверхность 1 определяется уравнением ^ (£, ,£3 >£5)= 0 >
— поверхности 2,3,4 - sm(2^3)i//2(^l,^5) = 0,
£ -h ЗА2а3
— поверхность 5 - 3£2/-^ + 2g + sh(2a^5)i//3(^^3) = 0.
Плоскость 2 (£3 =0,Я") согласно (5) пересекает невозмущенную
свободную поверхность жидкости по пучностям колебаний, плоскость 3
(£3 =я72, Ъп 12) — по узлам. Эти плоскости являются интегральными
многообразиями системы (12).
При исследовании на устойчивость выявлено, что интегральное
многообразие, совпадающее с плоскостью 2, устойчиво для тех ее точек, для
которых выполняется следующее условие:
у/2 =-y;>£)chV£)+^Wy^ (2Л4)
а £
Точки, удовлетворяющие условию (14), лежат в заштрихованной на
фиг. 86 зоне. Граница, разделяющая заштрихованную часть плоскости от
незаштрихованной части, определяется неявно уравнением щ = 0. На фиг. 7
поверхность, описываемая этим уравнением, обозначена цифрой 4.
Следовательно, движение пузырей в совершающей вертикальные
колебания цилиндрической полости происходит таким образом, что
находящиеся в начальный момент вблизи плоскости £з = 0, £з = л (эта плоскость
пересекает свободную поверхность по пучности ее колебаний) покоящиеся
пузыри, координаты начальных положений которых ^ = ^ои^ = £50
удовлетворяют условию (14), будут притягиваться к данной плоскости, а те,
координаты начальных положений которых не удовлетворяют условию (14),
будут отталкиваться от нее. Обратное будет иметь место вблизи плоскости
£з = я/2, £з = Зя/2, которая пересекает свободную поверхность по узлам ее
колебаний. Покоящиеся пузыри, находящиеся в начальный момент вблизи

178
Глава 2
нее, будут притягиваться к ней, если координаты их начальных положений
не удовлетворяют условию (14), и, наоборот, отталкиваться, если
удовлетворяют. Отметим, что в точках этой поверхности удовлетворяется второе
из уравнений системы (13).
Таким образом, рассматриваемая система допускает движения
пузырьков, траектории которых лежат (полностью или частично) на
устойчивых частях плоскостей 2 и 3. Медленное движение по устойчивым частям
плоскостей приближенно описывается первым и вторым, а также пятым и
шестым уравнениями системы (12), в правых частях которых положено
£3 - £4 = 0 для движения на плоскости 2 или £3 = тс 12, £4 =0 для движений
па плоскости 3.
Выявление возможных форм плоских движений, описываемых
указанной системой уравнений, проводилось численно. Было установлено, что
траектории пузырьков могут приобретать спиралеобразный характер. Это
коренным образом отличает их от траекторий пузырей, которые могут быть
получены в одномерной постановке, где все многообразие возможных
фазовых траекторий в двумерном фазовом пространстве определяется наличием
положения равновесия типа «седло» и сводится к описанию всплытия или
затопления пузырей. Существо изменений, которые накладывает на
движения пузырей учет колебаний на свободной поверхности жидкости,
заключается в том, что неустойчивая горизонтальная плоскость, которая в
одномерной постановке представляла собой седловое положение равновесия,
трансформируется в криволинейную поверхность, обозначенную цифрой 5 на
фиг. 7. Эта поверхность в пристенной зоне полости загибается и
приближается к свободной поверхности жидкости. Причем этот загиб растет с ростом
амплитуды колебаний жидкости на свободной поверхности. Такая форма
поверхности 5 обуславливает возможность затопления пузырей,
находящихся в начальный момент в полости выше поверхности 5 и имеющих нулевую
вертикальную составляющую скорости. Наоборот, пузыри, находившиеся в
начальный момент ниже поверхности 5 и имевшие нулевую вертикальную
составляющую скорости, могут всплывать. Такого рода формы движений не
могут быть описаны при рассмотрении одномерной постановки, когда
колебаниями на свободной поверхности пренебрегается. Таким образом, в
случае пространственных движений возможны траектории пузырей,
качественно отличные от траекторий, которые могут быть установлены исходя из
одномерных моделей. Это было подтверждено численным интегрированием
усредненных уравнений. Наблюдения за траекториями пузырьков в
колеблющемся сосуде с жидкостью со свободной поверхностью также подтвер-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
179
ждают весьма сложный пространственный характер движения.
По-видимому, здесь имеет место возникновение двояко асимтотических, не
сводящихся к сепаратрисе траекторий Пуанкаре [66] и явление адвекции, которое
может найти технологическое приложение для реализации процессов
интенсивного перемешивания.
Возникновение вышеописанных форм движения пузырей
определяется неоднородностью полей скоростей в колеблющейся жидкости, которая
в свою очередь обусловлена колебаниями свободной поверхности жидкости.
Подобные формы движения возникают и в других неоднородных полях
колеблющейся жидкости, причем причины неоднородности могут быть
разнообразными: упругость стенок сосуда и его дна, наличие газовых «подушек»
в жидкости и т. п.
2.2.3. Перемешивание жидких сред с пузырями в колеблющихся
полостях со свободной поверхностью, газирование, ликвидация
недоступных для пузырей зон. Методика оценки влияния
параметров на эти процессы
При численном интегрировании, результаты которого описаны в
предыдущем параграфе, принималось, что в начальный момент времени
пузырек находился внутри жидкости. Во многих реальных практически важных
случаях проникновение пузырьков во внутренние зоны колеблющейся
жидкости происходит со свободной поверхности. Вопрос о том, какие
необходимы начальные скорости пузырьков для этого, во многих случаях может
иметь практическое значение.
Дело в том, что покоящийся на свободной поверхности пузырек не
всегда сможет проникнуть во внутренние зоны колеблющейся жидкости.
Так, например, если полость, содержащая жидкость с пузырями, покоится,
то все пузыри всплывают и, естественно, покоящиеся на свободной
поверхности пузыри никогда не проникнут внутрь. Они должны иметь
определенную вертикальную составляющую начальной скорости, направленную вниз
от свободной поверхности ко дну, чтобы достичь его, двигаясь по инерции.
Это же относится и к пузырям, расположенным на дне полости, когда
полость совершает достаточно интенсивные колебания. В этом случае под
действием описанной выше волновой силы они затопляются. Для того чтобы
всплыть, они должны обладать определенной начальной скоростью с
вертикальной составляющей, направленной вертикально вверх от дна к свободной
поверхности. В более общем случае можно задаться вопросом, какой на-

180
Глава 2
чальной скоростью должен обладать пузырек, чтобы из любого начального
положения попасть в любое другое положение в жидкости внутри полости.
Некоторые из таких перемещений пузыри могут совершить даже при
нулевой начальной скорости: например, всплытие в покоящейся жидкости или
затопление пузырей, находящихся в начальный момент достаточно глубоко
в колеблющейся с достаточно большой амплитудой полости.
Осуществление других перемещений с нулевой начальной скоростью может оказаться
невозможным. Будем называть те зоны, которые не могут быть достигнуты
пузырями с нулевыми начальными скоростями, зонами недоступности.
Ответ на вопрос о существовании зон недоступности имеет существенное
значение для решения ряда практических задач, например, задачи газирования
жидкости, то есть насыщения жидкости газом, задачи перемешивания
газожидкостных сред в замкнутом объеме, а также некоторых других.
Если зоны недоступности существуют, то в них перемешивание и
газирование будет затруднено. Этот вопрос возникает, например, в задачах
микробиологии и биологической очистки сточных вод, когда для
поддержания жизнедеятельности микроорганизмов в жидкости весь объем, который
ею занимается, должен быть насыщен кислородом. Дело в том, что если в
жидкости могут возникнуть такие недоступные для пузырей зоны, то в этих
зонах жизнедеятельность микроорганизмов будет затруднена. Аналогичная
ситуация имеет место в системах искусственного рыборазведения.
То же относится и к реакторам химической технологии, в которых
должны происходить реакции между веществами в жидком и газообразном
состоянии. В зонах недоступности реакция идти не будет по причине
отсутствия газа, участвующего в реакции.
Для случаев когда зоны недоступности возникают, задачи
газирования и перемешивания могут быть решены путем придания пузырям
определенных начальных скоростей. Ясно, что чем эти скорости меньше, тем
меньшие энергозатраты понадобятся. Установлением условий, при которых
зоны недоступности возникают в жидкости, частично заполняющей
цилиндрическую полость, совершающую вертикальные колебания, и оценкой
начальных скоростей, необходимых для осуществления газирования или
перемешивания во всем объеме жидкости, заполняющей полость, совершающую
вертикальные колебания, мы и займемся здесь далее.
Учитывая, что неизвестные fy и £% фигурируют лишь в двух
последних уравнениях системы (12), то первые шесть уравнений (12) можно
рассматривать независимо от этих двух последних уравнений. Ниже именно
таким исследованием и ограничимся.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 181
Кроме того, ограничимся случаем, когда влиянием вязкости на
движения пузырьков можно пренебречь.
При этих предположениях можно показать, что уравнения (12)
допускают интеграл вида:
V2 =^+5(£,£,6,<Г10,£о,£о)> (2-15)
где V = V(t) — модуль относительной скорости пузырька, находящегося в
точке с координатами ^(т),£3(т),£5(т) в системе координат, жестко
связанной с колеблющимся сосудом; V0 - модуль относительной скорости того
же пузырька в исходной точке с координатами £10, £30,£50 в той же системе
координат; S = S — So;
'\А1(У1 ( г2/ Л ^р21
2 """"" I ° q^_i
W -1
F{^Q = 71'2(^1)cos2(^)ch2«) + -4-7J12K)sin2(#3)ch2K5) +
+yi2(^1)cos2(^)sh2«5);
^0 = ^ VblO'b30'b5oJ* (2.16)
Таким образом, соотношение (15) определяет квадрат модуля
скорости любого пузырька в любой точке его траектории по начальному
значению этого квадрата модуля скорости.
Согласно (30) неравенство S(£v£3,£5,£l0,£30,£50) < 0 определяет в
цилиндрических координатах ^j,^,^ область (ниже область
недоступности) , в которую пузырек, покоящийся в точке с координатами ^кр^зо^о»
не может попасть при своем движении. Обозначим через Sm-n минимальное
значение функции S для значений аргументов из следующей области
£,,£10 е [0;1]; £3>4зо G [^2л*); £5,£5о Е [0,Л]. Очевидно, области
недоступности не возникает, если Sm[n > 0.
Для значений начальной скорости V0> 0 области, в которые пузыри не
могут попасть при своем движении, будут лежать внутри области
недоступности для покоящихся в начальный момент пузырей. Причем увеличение V0
сужает соответствующую область недоступности. При V0 > Vm[n = yJ—Smm
область недоступности исчезает. Таким образом, физический смысл величины

182
Глава 2
Vm[n — минимальный модуль начальной скорости пузырька, для которого
область недоступности исчезает. При Smm > О естественно определить
Vm[n = О. Величина Vm[n в определенной степени может служить критерием
для оценки возможности проникновения пузырьков во внутренние зоны
колеблющейся жидкости. При малых ее значениях проникновение пузырей во
внутренние зоны течения облегчено, с ростом этой величины процесс
проникновения затрудняется. Во многих случаях для практических целей
достаточно рассматривать не наиболее общий случай, когда начальные положения
могут располагаться в произвольной точке течения, а зафиксировать
начальные условия, например, рассматривать лишь те пузыри, которые в начальный
момент находились бы на свободной поверхности или на дне, и уже для них
находить Vmin.
Пользуясь интегралом (15), можно произвести оценки для различных
частных случаев движения рассмотренной выше цилиндрической полости.
В случае покоящейся полости в выражении (16) для функции S следует
положить А = О, £ = 0. Элементарные расчеты для пузырей, находящихся в
начальный момент на свободной поверхности, дают выражение для Vm[n :
Knn = yfigh- (2-17)
Пузыри, находящиеся в начальный момент на дне полости, что может
иметь место, например, при барботаже газа через полость, заполненную
частично жидкостью, очевидно всплывают даже, имея нулевую начальную
скорость. Поэтому соотношение (17) определяет ту минимальную скорость,
обладая которой любой пузырь независимо от начального положения может
достичь любой точки полости.
Если полость колеблется (то есть £ Ф 0), однако колебаниями на
свободной поверхности пренебрегаем (А = 0), то задача сводится к
исследованию одномерного движения пузырей в вертикальном направлении на
интервале £5Е [0;й]. В этом частном случае при фиксированных значениях 8,
Л, /, Q функция S представляет собой однопараметрическое семейство па-
Ъ£21
рабол вида S = а£5 + Ь%5 + с(£50), где коэффициенты а = — и Ъ =

lg-Ък
Движение пузырей в жидкости в волновых полях 183
е21 ^
- , постоянные, ас — функция начального положения
п2-\)
пузыря ^50, который рассматривается в данном случае как параметр
с(^50) = —а£50 —Ь$50. Несложно показать, что, поскольку а > О (здесь
ниже рассматриваются только такие движения, для которых частота
вынужденных колебаний существенно ниже, чем частота собственных колебаний
пузырьков f] > 1), минимальное значение каждой из парабол
рассматриваемого семейства на рассматриваемом интервале достигается при £5 = £5 .
Значение £5 может быть одним из трех: £5 = — Ы2а, если - Z?/2tfe [0;й],
и ^5 = 0 или £5 = h, если — Ь/2а<£ [0;А]. Учитывая выражение для с(£50),
можно показать, что минимальное значение коэффициент с принимает при
^50 ~ ^50' котоРое может быть только одним из двух: либо при £50 = 0,
либо при £50 = Л.
Таким образом, Smm = а%*5 + Ъ^\ + c(€lo )•
Конкретный анализ соотношения (16) показал следующее.
9 9
Если параметры удовлетворяют условию: 2g(£l — 1) > 38 lh, что
обеспечивает Ъ > 0 и, следовательно, £5 = 0 и соответствует малым
значениям амплитуды колебаний полости, то для пузырей, в начальный момент
находящихся на плоской свободной поверхности (^50 = А), получаем с
помощью элементарных расчетов следующее выражение:
При этом пузыри, находящиеся в начальный момент на дне полости
(£50 = 0), всплывают, имея нулевую начальную скорость. Следовательно,
условие (18) может быть отнесено к любому пузырю, находящемуся в
начальный момент в любой точке полости.
С дальнейшим ростом амплитуды колебаний полости при
4g(Q2 - 1) > Зг21И > 2g(Q2 - 1), (2.19)

184 Глава 2
что соответствует выполнению следующих соотношений: Ъ < О, - Ъ/2а < h
и, следовательно, £5 = — Ь/2а и £50 = Л, для Vm[n, относящейся к пузырям,
находящимся в начальный момент в произвольной точке полости, находим:
„ 2gjn2 -1
Г . = ——=—. (2.20).
£л/3/
Отметим, что для данного случая внутри полости существует
неустойчивое положение равновесия, порожденное рассмотренной выше
волновой силой, которая описывается членом, подчеркнутым двумя чертами
в шестом уравнении системы (12). Поэтому пузыри, расположенные в
начальный момент на дне полости, смогут всплыть только при том условии,
что они обладают определенной начальной скоростью, имеющей
положительную вертикальную составляющую. То же относится и к пузырям,
находящимся в начальный момент на свободной поверхности. Они будут
затапливаться только в том случае, если будут обладать начальной скоростью,
имеющей определенную вертикальную отрицательную составляющую.
Максимальное из абсолютных значений этих вертикальных составляющих
оказалось для пузырей на свободной поверхности.
Наконец, при выполнении условия
3e2/A>4g(ft2-l), (2.21)
что соответствует Ъ < 0, — b/2a < h и, следовательно, £5 = — Ъ/2а, также
из (36) следует, что <^50 = 0. Поэтому для Vm[n справедливо следующее
выражение:
7з7 2gyln2 -1
v-=h£ жгг^г- <2-22)
Этот случай соответствует значительным величинам амплитуд
вибрации. Так же как и в предыдущем случае, соответствующем выполнению
условия (19), внутри полости существует неустойчивое положение равнове-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
185
сия, порожденное рассмотренной выше волновой силой, которая
описывается членом, подчеркнутым двумя чертами в шестом уравнении системы (12).
Отличие от предыдущего случая заключается в том, что максимальную по
модулю вертикальную составляющую скорости для проникновения во
внутренние зоны течения должны иметь пузыри, покоящиеся в начальный
момент на дне полости.
Анализ выражений (18), (20) и (22) для Vm[n показывает, что с ростом
амплитуды колебаний полости е сначала абсолютное значение Vmin убывает,
а при выполнении условия (21) начинает возрастать. Поэтому минимальное
значение Vm[n достигается при выполнении следующего условия:
3e2/A=4g(Q2-l). (2.23)
При этом Vmm = y/gh . Сравнивая с (17), заключаем, что благодаря
действию вибрации значение Vmin в общем случае понижается в 2 раза.
Отметим, что для пузырей, находящихся в начальный момент на свободной
поверхности жидкости, при выполнении условия (21) значение Ут[п может
быть определено исходя из соотношения (20) и газирование и перемещение
со свободной поверхности может быть осуществлено даже для пузырьков,
начальные скорости которых меньше, чем (22).
В общем случае, когда пузыри подаются в полость и со дна, и со
свободной поверхности, наиболее оптимальным соотношением между
параметрами является (23). Таким образом, соотношение (23) может быть
использовано для выбора параметров полостей и характеристик вибрации, при
которых проведение технологических процессов перемешивания и газирования
при выполнении всех принятых здесь условий может быть проведено
оптимально.
Отметим, что соотношение (23) зависит от размеров пузырей. Если в
течении имеются пузыри разных размеров, то для одних соотношение (23)
выполняется, для других — нет. Поэтому здесь также открывается
технологическая возможность проведения операции сортировки пузырей по размерам.
Все вышеизложенные результаты, относящиеся к определению Vmin,
были получены для случая пренебрежения колебаниями жидкости на
свободной поверхности. Учет последних приводит к более сложным
вычислениям, обусловленным трехмерным характером поля течения жидкости.
Поэтому результаты были получены численно, а не в аналитическом виде. Ал-

186 Глава 2
горитм вычислений был следующий. Сначала на кубической сетке с
достаточно мелким шагом вычислялись значения функции S в области
£е[0;1]; £ е [0,2*); £ е [0,А].
Затем определялось максимальное значение функции S из всех
вычисленных. Значение аргументов ^i, ^3? £5 > ПРИ котором это максимальное
значение достигалось, принимались соответственно за ^ю, ^з(Ь ^50- Затем
вычислялось значение 5о, фигурирующее в (16), и, наконец - функция S.
Затем на той же сетке определялось минимальное значение последней Slnin и
находилось Vm[n = y/S^ .
В целом влияние колебаний на свободной поверхности бака приводит
к облегчению проникновения пузырей со свободной поверхности. То есть
оно как бы увеличивает амплитуду £. Проникновение пузырей во
внутренние зоны жидкости происходит при несколько меньших значениях £, чем
для одномерного течения без учета колебаний на свободной поверхности.
Как показывают расчеты, проведенные для частот СО в диапазоне от
20 до 130 Гц, значения Sm[n и Vm[n = r0G)Vmin зависят от параметров
волновых воздействий, от объема жидкости в полости и ее геометрических
характеристик.
На фиг. 8 показаны зависимости Vmm(co) для пузырька с начальными
координатами £50* = 0,95/*,£10V0 = 10" м в сосуде с фиксированными
геометрическими параметрами и объемом жидкости V = 5 • 10 м .
Кривые построены при различных значениях амплитуды е вынужденных
колебаний. Как видно из рисунка, для каждой амплитуды существует некоторое
значение СО, при котором Vm[n принимает минимальное значение. С ростом
амплитуды е точки, соответствующие минимальному значению Vmin,
сдвигаются в область более низких частот СО, а величина размерного
виброускорения £Г0ш в них остается приблизительно одинаковой. Таким образом,
для фиксированных геометрических параметров сосуда и объема жидкости в
рассматриваемом случае существует значение виброускорения, при котором
проникновение пузырька во внутренние зоны течения жидкости наиболее
облегчено.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 187
0.01 1 " 1 1 1 " 0.61 I I I I I
0 20 40 60 80 100 120 ^ Гц 12 3 4 5л:
Фиг. 2.8 Фиг. 2.9
На фиг. 9а представлены зависимости V { (й)) для фиксированной
амплитуды ег0 = 1 мм и некоторых значений параметра К = Я/2г0, где
И—размерная высота налива. Кривым 1-4 соответствуют К = 0,2; 0,4; 1; 5
и V = 5 • 10 м ; кривой 5 — АГ = 1, V = \0~ м. Как видно, для
каждого сосуда (кривые 2-5) зависимости Vm[n(co) имеют минимумы. Для сосудов
с К = 0,2 (кривая 1) Vmin с понижением СО вплоть до 30 Гц уменьшается.
Следовательно, для жидкости с заданным объемом и К > 0,2 можно
определить частоты внешних волновых воздействий, оптимальные с точки
зрения облегчения процесса затопления пузырька. Сравнение кривых 3 и 5,
соответствующих случаю К = 1, показывает, что увеличение объема жидко-
сти влечет за собой возрастание минимального значения Kinill и уменьшение
соответствующего ему значения СО, а следовательно, и виброускорения.
Рис. 96 иллюстрирует зависимости Vm[n от параметра К для
различных частот СО и амплитуды ег0 = 0,5 мм. Отметим, что для частот СО < 60
Гц зависимость монотонно возрастающая. Для частоты СО = 70 Гц сущест-

188
Глава 2
вует некоторое К, при котором Vmin(K) достигает максимума. Для более
высоких частот Vm[n(K) — монотонно убывающие зависимости. Таким
образом, для фиксированных значений частот выявленные зависимости
позволяют найти такие геометрические характеристики сосуда, при которых
процесс затопления пузырька будет облегчаться или затрудняться. Например,
при СО = 60 Гц для облегчения процесса затопления нужно выбирать
широкие сосуды с К < 1 и, наоборот, для затруднения — вытянутые сосуды
К > 2. Для СО = 90 Гц следует поступать противоположным образом.
Полученные зависимости могут быть весьма полезными для
технических приложений. Они показывают, как исходя из заданной формы течения
жидкости подбирать геометрические параметры сосуда и параметры
внешних воздействий для обеспечения наиболее легких условий проникновения
пузырьков внутрь жидкости. Достижение этого необходимо во многих
технологических процессах, связанных с перемешиванием газожидкостных
сред, организации локальных газовых скоплений пузырьков и т. п. С другой
стороны, приведенные результаты указывают такие значения параметров,
при которых для исследуемой формы движения жидкости проникновение
газовых пузырьков в жидкость при воздействии на нее вибрации
затрудняется и даже становится невозможным. Эти параметры должны выбираться в
тех случаях, когда проникновения пузырьков во внутренние области
жидкости желательно избежать, например, в специальных областях
материаловедения и металлургии.
2.3. Динамическое поведение газовых включений
в колеблющейся вязкой жидкости
Исследование движения мелких по сравнению с масштабом течения
жидкости пузырей в идеальной несжимаемой жидкости, заполняющей
колеблющийся сосуд, проведено авторами и их сотрудниками во многих
работах, например, в [3, 4,76,82, 83,86,89]. Соответствующие результаты приведены
в предыдущем разделе. Там же исследовалось влияние колебаний свободной
поверхности на динамику пузырей. Несущая среда считалась идеальной, а
вязкость учитывалась лишь в процессах взаимодействия между несущей
средой (жидкостью) и несомыми включениями (газовыми пузырями), тем не
менее во многих практически важных случаях (при исследовании течения
жидкостей с большой вязкостью, а также жидкостей в пограничных слоях и
ряде других) так поступать нельзя, так как внутреннее трение в несущей

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 189
среде приводит к возникновению таких форм движения, которые весьма
отличаются от форм движения идеальных сред.
2.3.1. Постановка задачи по выявлению односторонне
направленных движений пузырей
В настоящем разделе будет рассматриваться движение пузырьков,
взвешенных в жидкости, форма движения которой обусловлена именно
вязкостью. Здесь ниже будут изложены результаты авторов, опубликованные
в [15, 16].
Следуя [3], положим, во-первых, что размеры пузырьков значительно
меньше минимального расстояния, на котором существенно изменяются
кинематические и гидравлические параметры течения, во-вторых, что
непосредственное взаимодействие между пузырьками (столкновение, слипание и
разрушение) настолько мало, что им можно пренебречь, в-третьих, что во
время движения масса газа в пузырьке остается постоянной, а форма —
сферической, в-четвертых, в уравнениях движения массой газа внутри
пузырьков можно пренебречь по сравнению с присоединенной массой окружающей
жидкости, в-пятых, жидкость несжимаема во всем рассматриваемом объеме.
Связь между давлением и плотностью в газе внутри пузырька задается
уравнением политропы. Кроме того, считаем, что плотность газа внутри каждого
пузырька — функция только времени, а объемная концентрация пузырьков в
смеси мала. Внешними массовыми силами пренебрегаем. Вязкость
жидкости будет учитываться не только в процессах взаимодействия между
пузырьками и жидкостью, но и при определении движения самой жидкости.
Как показано в работе [3], при этих предположениях система
уравнений движения многофазных сред упрощается, так как распадается на две
независимых друг от друга системы, одна из которых описывает течение
несущей среды (в настоящем случае вязкой несжимаемой жидкости), а
другая — движение дисперсных элементов (в данном конкретном случае —
газовых пузырьков). Эти системы имеют вид:
— для жидкости
div v = О,
dv / -\ - 1 <2'24)
дт \ > У Re

190 Глава 2
где г — безразмерное время с масштабом 1 / СО (со — масштаб частоты —
у2 СО
ниже — частота пульсаций потока в трубе), Re = — число Рейнольдса,
v
г0— характерный линейный размер течения жидкости — масштаб длины,
ниже радиус трубы, v — кинематическая вязкость жидкости (которая здесь
предполагается постоянной), р и v — соответственно текущие
безразмерные значения давления (с масштабом рг0 , где р —плотность жидкости,
которая в настоящем разделе считается постоянной) и скорости жидкой
фазы (с масштабом г0(О);
— для дисперсной фазы (пузырьков)
г. =3
3v
Э
%(?v)v + |(v-?„)
9/
(5 - v)
Re R2
(2.25)
2 R AR R Re R2 R2
где rn = 7n(r) — безразмерный (с масштабом г0) лагранжев радиус-вектор
центра пузырька; R = R(f) — безразмерный текущий радиус пузырька с
масштабом /?о, за который принимается радиус пузырька при давлении газа
внутри него р0 (отметим, что при принятых выше предположениях /?о
зависит от массы газа пузырька); /?, = p0R У— давление внутри пузырька,
безразмерный радиус которого Л, а у— показатель политропы в уравнении со-
, 'о*
стояния, выписанного для газа внутри пузырька; / = —- ; С—
безразмерно
ный коэффициент поверхностного натяжения жидкости с масштабом
p((Dr0) R0; в функциях пространственных координат и времени
v = v (г, г ) и р = р(т, г) и их производных, фигурирующих в правых частях
уравнений (25), пространственные координаты, определяемые радиус-
вектором г , совпадают с соответствующими пространственными
координатами, определяемыми радиус-вектором rn, L — безразмерная длина
трубопровода.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
191
Р=?0-еЬсоШ
Фиг. 2.10
Будем рассматривать движение многофазной среды по
горизонтальному цилиндрическому трубопроводу круглого поперечного сечения
радиуса го при действии гармонически изменяющегося во времени с частотой со
градиента давления вдоль оси трубопровода. На условном схематичном
рисунке (фиг. 10) истинные соотношения между размерами пузырьков и
трубопровода не выдержаны.
Введем цилиндрическую систему координат Or6z, начало которой
расположим на оси трубы в той точке течения, где давление неизменно
равно Ро, а ось Oz направим вдоль оси трубопровода от сечения, где задано
пульсирующее давление, к сечению, где давление постоянно.
Предполагаем, что скорость течения жидкости в каждой точке трубы
колинеарна оси Oz и не зависит от азимутальной координаты в.
Единственная отличная от нуля составляющая скорости течения жидкости
vz = w(r, г) на поверхности трубопровода при г = г0 должна
удовлетворять условию прилипания, на оси трубы при г = 0 скорость течения должна
быть ограничена:
w
(г, г) =0; w(r,r)r=0 <oo.
(2.26)
гПЗп
При вышеприведенных предложениях можно показать [ ], что
давление не зависит от координат г и в. Задавая перепад давлений на торцах
рассматриваемого участка трубопровода как функцию времени, можно
найти распределение скоростей и давления во внутренних точках рассматри-

192 Глава 2
ваемого участка трубопровода, которые будут удовлетворять краевой задаче
(24), (26).
др
В частности, если — = — 8COST (где € — безразмерная амплитуда
dz
пульсаций градиента давления с масштабом рг0О)2), то, согласно [114],
имеем:
w
где f{(r) = £
f2dr) = £
(*", r) = /i (r) cosГ + /2 (r)sin r, (2.27)
bei(VRe)ber (rVRe) - ber (VRe)bei(rVRe)
ber2(VR^) + bei2(VR^)
bei (VRe) bei (rVRe) + ber (VRe) ber (rVRe)
ber2 (VRe) + bei2 (VRe)
здесь ber и bei функции Кельвина.
Для распределения давления в трубе, учитывая выбор начала
координат, имеем:
р = Р0 - ez cos Г (2.28)
Переходим к рассмотрению движения фазы пузырьков.
В цилиндрических координатах уравнения движения и пульсации
газовых пузырей (25) примут следующий вид:
R ReR2
г - гвг = -3 — г -г;
R ReR
Э Л, .. 9/
— w + 3 — (w-z)H
Эг R ReR
гв + 2гв = -Ъ-гв- ^-^- гв\
z = 3 —w + 3 — (w-z) + - -(w-i); (2.29)
Ri3^ =1[^+^+^-^)2]пр^-р 41 R ,2а.
2 Л 4/? /? Re Л2 /?2 '

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 193
где г (Г), #(Г), z(T) — цилиндрические координаты вектора гп во
введенной выше системе координат, функции w = w(r, г) ир = р (г, z)
определяются соотношениями (27) и (28) соответственно.
В частном случае отсутствия колебаний градиента давления при
£ = О, то есть в случае свободного плавания пузырей в покоящейся жидкости
из последнего уравнения системы (29) получаем соотношение между
давлениями внутри ро и снаружи Pq пузырька, которые обеспечивают
статическое равновесие пузырька радиуса R = 1,
р0 = Р о + 2<5. (2.30)
В дальнейшем принимается, что соотношение (30) выполняется и
пузыри при отсутствии внешних воздействий находятся в равновесии.
Предположим, что движение происходит таким образом, что
безразмерное отклонение радиуса пузырьков от равновесного значения
а (Г) = R(T) — 1 и его производные по времени настолько малы по
сравнению с единицей, что в уравнениях (29) можно пренебречь степенями
а(т) и его производных выше первой. Учитывая это, раскладываем правые
части уравнений (29) в ряд Тейлора по степеням а (Г) и отбрасываем
члены выше первой степени а(т):
о/
f-гв2 =-3dr {\-2а)г,
Re
гв + 2гв = -Ъавг - — (1 - 2а)гв,
Re (2.31)
dw 9/
z = 3— + 3d(w-z) + —(w-i)(l-2a),
дт Re
Re 4 L J
где Q2= l[3yPo + 2g(3y- 2)] — квадрат безразмерной частоты свободных
колебаний пузырька в рассматриваемой постановке.

194
Глава 2
2.3.2. Дрейф пузырьков в колеблющейся вязкой жидкости
В дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь таких частных
решений системы (31), которые описывают движения, близкие к следующему.
Центры пузырьков в поступательном движении совершают колебательные
движения малой амплитуды, частично увлекаясь колебаниями несущей
среды, и вместе с тем двигаются односторонне направленно относительно этой
среды. Это последнее односторонне направленное движение может
происходить со скоростями, значительно меньшими, чем масштаб скорости г0со,
то есть их безразмерные значения существенно меньше единицы. Целью
последующего исследования является определение направления и порядка
величин скоростей этого односторонне направленного движения, если оно
имеет место.
В пульсационном движении каждый пузырек совершает колебания,
состоящие из колебаний с собственной частотой Q. и вынужденных —
с безразмерной частотой, равной 1, обусловленных колебаниями давления в
несущей среде. Амплитуды колебаний с собственной частотой изменяются
медленно, то есть их производные по времени существенно меньше
единицы. Амплитуда вынужденных пульсаций пузырьков постоянна. В
дальнейшем принимаем, что частота Q, существенно отличается от частоты
вынужденных колебаний под действием колебаний давления в окружающей
жидкости, то есть fi Ф + 1.
Поступательное движение центров масс пузырей определяется
силами, действующими на пузырек со стороны окружающей его колеблющейся
жидкости. В рамках используемой модели силы, действующие на пузырек,
приближенно описывались суммой двух слагаемых — силами,
обусловленными эффектом присоединенных масс и вязкими силами. В зависимости от
того, какая из сил преобладает, рассматриваемая модель позволяет
рассматривать несколько режимов движения. Так же, как и при описании движения
твердых частиц в первой главе, возможно рассмотреть режим
присоединенной массы и вязкий режим. Здесь ниже ограничимся рассмотрением режима
присоединенной массы.
Согласно описанной выше гипотезе о характере движения
принимаем, что диапазоны изменений параметров /, Re, £ и значений неизвестных
функций r = r{f), в = в(г), z = z(f) и а = а(г) и их производных таковы, что в
уравнениях системы (31) можно ввести формально малый параметр ц
и представить их следующим образом:

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
195
г = Г в2 + //
9/
-Ъаг (1 - 2а)г
ReV ;
гв = -2гв + ju
3w
-Завг-—(\-2а)гв
Re
(2.32)
= = м
9/
3:^~ - Ъаг i(l - 2а)
дт Re
+ ff
91
3aw H w(l -2a)
Re
[г1 +г2в2 + (z-w)2]-f/azcosrl
« + Q a - еlz cos г = и < а + — -
1 Re 4
Имея в виду использование метода усреднения и учитывая
сформулированные выше гипотезы о характере рассматриваемого движения, вводим
тмену переменных:
г = jc,, г = jux2, в = х3,в = jux4, z = x5,z = fi[x6 + 3w(r^c,)],
a = x, cos fi г + Xo sin О r + f/ —r-5— cos r,
7 8 fi2-l
a = -fbf7 sin fir + Пхо cos fir-£7 —^—sinr,
7 8 П2-\
(2.33)
где xf. = х((т) (i = 1,2,3,4,5,6,7,8) — новые неизвестные функции.
Подставляя (33) в (32), находим:
х, — //х2,
x2=ju
ххх] + Зх2 (Qx7 sin fi т - fbr8 cos fi r + £x5 sin r) -
-Hx2 [l - 2 (x7 cos Q r + x8 sin fi r + Ex5 cos r)l
*3 /**4'
(2.34)
x4 =n\
I 2x x
-^—- — 3jc4 (-fbr7 sin fi г + fbc8 cosCIt — Ex5 sin r) -
-Hx4 [l - 2 (x7 cos Q т + x8 sin fi r + £x5 cos r)]
*5 =M*6+3w(r,*,)L

196
Глава 2
К = -м
fix8 cosfir - Лх7 sin fir - Exs sin r) + ЗЯ -
-6#l;t7cosf2r +Jt8sinf2r+ £Jc5cosr
f Ф,
i, = u\ LsinQт + Ф-, cosQг
7 I ^
3jc2 — + 3(x6 + 2w)
3jc, v =/
Ф ^
iK = //I —Lcosfir + Ф? sinfir
8 { Q 2
где
# =
/
E =
el
Re ft2 -1'
Ф1 = E(x6 +3w)smT-4H(-fbc7sinQT + QxxCosQT- Ex5smr) +
+— x\ +x\x] + (x6 + 2w) [l~(x7cosfir + x8sinrir + £x5cosr)]-
-£lx5(x1cosQ,T + x%smQT +Ex5qost)cost, Ф2 =-£(.х6+3w)cosr.
Функция w = w(r, Xi) определяется соотношением (27).
Анализ системы (34) стандартными асимптотическими методами
нелинейной механики показывает, что в правой части ее шестого уравнения
имеется произведение двух гармонических членов одной и той же частоты,
а именно частоты вынужденных колебаний градиента давления. Эти члены
подчеркнуты двумя чертами снизу. Один из сомножителей этого
произведения — скорость поступательного движения центра масс пузырька, которая
связана с частичным увлечением пузырька колеблющейся жидкостью,
а другой — пульсационная составляющая радиуса пузырька, обусловленная
пульсациями окружающего пузырек внешнего давления. Взаимовлияние
этих двух факторов и приводит к возникновению так называемой волновой
силы, которая и обеспечивает в данном случае возникновение односторонне
направленного дрейфа пузырька относительно жидкости.
Для нерезонансного случая (частота собственных колебаний
пузыря Q несоизмерима с безразмерной частотой колебаний градиента
давления, равной 1) усредненные уравнения системы (34) в первом приближении
имеют следующий вид:
( 91 Л
й = /^£ =м6S- —£ ;
V
Re

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
197
&=м£б>&=м
el
(
2££
9/ ^
Re*4
о2 А№&) + ^г№]~&
il -I Re Re
(2.35)
где £, описывает медленное односторонне направленное перемещение
центров пузырьков вдоль полярного радиуса г; £2 описывает скорости этого
медленного движения; £3 описывает медленное перемещение пузырьков
в направлении угла 6, ^4 скорость этого перемещения, £5 описывает
медленное перемещение центров пузырьков вдоль оси трубы Oz, £6 —
скорости этого перемещения, £7 и £8 — медленно изменяющиеся во времени
амплитуды пульсации пузырька с частотой Q.
Система (35) допускает стационарное решение:
£ = £ = const, £ = 0, £ = £ = const, £ = 0,£ = 0,£ = 0,£ = 0,£ = 0.
Физически этому решению соответствуют пузырьки, расположенные
в свободном сечении трубопровода, в котором давление постоянно и равно
внешнему давлению Ль причем центры масс этих пузырьков неподвижны.
Условие отсутствия положительных действительных частей корней
характеристического уравнения, построенного для последнего решения, имеет
следующий вид: q2 _ j РЛ\Ь1 / Re ! ! Следовательно, по крайней
мере на конечном интервале времени, пропорциональном 1///, пузырьки,
расположенные в свободном сечении трубопровода на окружности с радиу-
сом д\ , будут оставаться в покое.
Анализ системы (35) показывает, что первые ее четыре уравнения,
которые описывают движение пузырей в направлениях осей полярного
радиуса и угла введенной выше цилиндрической системы координат, не
зависят от ^5» £б> & и £s- Поэтому их можно интегрировать отдельно и незави-

198
Глава 2
симо от четырех последних уравнений системы (35). Следовательно, в
рассматриваемом приближении поступательные движения пузырьков в
плоскостях, перпендикулярных оси трубы, не зависят от поступательных движений
пузырьков в направлении оси трубы и пульсаций пузырьков.
Первые четыре уравнения системы (35) имеют очевидное частное
стационарное решение:
£ = g = const, £ = 0, £ = £ = const> £ = 0, (2.36)
где значение ^ — произвольное из интервала О < ^ < 1, а £3 —
произвольное значение из интервала 0 < £3 < -2^1
Исследование устойчивости решения (36) показывает, что
действительные части корней характеристического уравнения неположительны.
Следовательно, в рассматриваемом приближении пузырьки, имеющие в
начальный момент времени нулевые (или близкие к нулевым) составляющие
скоростей в направлении цилиндрических радиуса и угла, останутся с
такими нулевыми значениями составляющих скорости и в дальнейшем
движении (по крайней мере на конечном интервале времени). Их проекции на
орты локального базиса цилиндрических координат Тг и Те не изменятся в
процессе движения, по крайней мере на этом вышеупомянутом интервале
времени. Таким образом, траектории центров пузырьков (по крайней мере на
конечном интервале времени) представляют прямые, параллельные оси
трубы.
Рассмотрим четыре последних уравнения системы (35). Отметим, что
в пятое и шестое уравнения переменные ^ и £g, представляющие собой
усредненные амплитуды пульсаций пузырьков с частотой собственных
свободных колебаний Q, не входят. Поэтому эти два уравнения можно
рассматривать отдельно и независимо от двух последних. Величина £\,
фигурирующая в коэффициентах шестого уравнения (35), находится из решения
первых четырех уравнений (35). Ограничиваясь здесь частным решением
(36), получаем, что вместо %\ следует подставить постоянные £\ . Таким
образом, в рассматриваемом частном случае движение пузырьков вдоль своих
прямолинейных траекторий, параллельных оси трубы, описывается пятым и
шестым уравнением системы (35), в которых принято £\ = %\ . Значения £\ в
коэффициентах шестого уравнения системы (35) рассматриваются в
дальнейшем как числовые параметры.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
199
Что касается пульсационного движения пузырьков с частотой Q,
описываемого седьмым и восьмым уравнениями системы (35), то после
определения функций £ = £(*"),£ = £2(г),£4 = £(*0>£б = £>(г) из
первых шести уравнений системы (35) они также могут быть проинтегрированы
полностью. В дальнейшем ограничимся для £р£2,£4 соответствующими
значениями частного решения (36), то есть эти величины также могут быть
рассматриваемы при определении пульсационного движения пузырей как
числовые параметры. Что касается £б> то эта функция определяется после
решения пятого и шестого уравнений системы (35). Рассмотрим систему
этих двух уравнений.
Как указывалось выше, пятое и шестое уравнение (35) для случая,
когда справедливы частные решения (36), описывают поступательное
движение пузырей вдоль траекторий, представляющих собой прямые,
параллельные оси трубы. Решающее значение для определения этого поступательного
движения имеет подчеркнутый двумя чертами член шестого уравнения
системы (35). Этот член описывает, как упоминалось выше, волновую силу.
Остановимся кратко на механизме возникновения волновой силы.
Отметим, что в сечении трубы z = О, что соответствует х5 — О,
внешнее давление вблизи пузырей в окружающей их жидкости согласно (28)
постоянно и равно Р0. Следовательно, в этом сечении пузырьки находятся в
равновесии и не пульсируют. Отметим, что для других сечений трубы
jc5 ^ 0 давление в окружающей пузырьки жидкости — непостоянно и
совершает колебания с частотой вынуждающих внешних воздействий. Причем
с удалением от сечения jcs = 0 амплитуда колебаний давления в окружающей
пузырьки жидкости, а следовательно, и амплитуда соответствующих
пульсаций пузырьков возрастают. Вместе с этим возрастает по модулю и
подчеркнутый двумя чертами член в шестом уравнении системы (35). Именно
этот член и определяет упоминавшуюся выше волновую силу и
односторонне направленное перемещение пузырьков. Знак этого члена определяет
направление дрейфа: если он положителен, то волновая сила подобно пружине
с отрицательной жесткостью, закрепленной в сечении z = О, отталкивает
пузырьки; в противном случае (отрицательный знак подчеркнутого двумя
чертами члена в шестом уравнении системы (35)) волновая сила подобно
обычной пружине притягивает пузырьки к положению равновесия
£=0; #6=0- (2-37)

200
Глава 2
После составления уравнения в вариациях для отклонений от
решения (37) и характеристического уравнения, а также анализа его корней полу-
чим, что при £1 > 1 стационарное решение (37) системы пятого и шестого
уравнений системы (35) устойчиво, если
Д=3/2(£) + ^Ж)<0 (2.38)
Re
и соответственно неустойчиво, если D > 0.
2.3.3. Анализ возможных форм односторонне направленных
движений пузырей
Анализ условия (38), выполненный с помощью численных расчетов,
показал, что для разных значений ^,, Re и / стационарное решение (37)
может быть как устойчивым, так и неустойчивым.
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0.5
0.4
0,3
0.2
0.1
0
1 1,5 2 2,5 3 3, 4 4,5 5
Фиг. 2.11

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
201
На фиг. 11 показаны области устойчивости решения (14) на плоскости
координат {Re, r} для разных значений отношения / (напомним в скобках,
что в рассматриваемом случае параметр г = £/ представляет собой такое
значение из диапазона [0, го\ полярного радиуса г, которое равно расстоянию
2 2
рассматриваемой траектории от оси трубы, а / = -\- и Re = ——). Отметим,
*о v
что области устойчивости возникают лишь для достаточно малых пузырей.
Для пузырей, которым соответствует / < 400, областей устойчивости не
обнаружено.
Области пронумерованы следующим образом: первый цифровой
индекс определяет порядковый номер области при перемещении слева направо
по оси Re, второй цифровой индекс определяет значение параметра /, для
которого данная кривая построена (цифре 1 второго индекса нумерации
соответствует / = 500, цифре 2 — / = 5000, цифре 3 — / = 500000, цифре 4 —
/ = 1010 и, наконец, цифре 5 — / = <»). Границы областей представляют
собой своеобразные петли, которые расширяются при увеличении параметра /,
что соответствует при фиксированном радиусе трубы уменьшению радиуса
пузырьков. То есть каждая петля охватывает все петли, отвечающие более
крупным радиусам пузырьков. Внутри каждой из петель условие (38)
выполняется для всех радиусов пузырей, меньших того значения радиуса
пузыря, который отвечает данной петле. Отметим, что границы областей 13, 14
и 15 для значений чисел Re < 1000, а также 14 и 15 для изображенной на
фиг. 11 области значений чисел Re сливаются. Поэтому они не разделены на
фиг. 11 отчетливо. Область 15 сливается с областью 14. Это же относится к
областям 24 и 25. Начиная с четвертой зоны, условие (38) выполняется
только для таких пузырей, радиусы которых меньше радиуса трубы в 105 и более
раз. То есть для труб, радиусы которых не превосходят Ю-1 м, удовлетворять
условию (38) для значений чисел Re, соответствующих четвертой и
последующим зонам, могут только пузыри с радиусами, меньшими чем 10"6м.
Таким образом, если ограничиться рассмотрением движения пузырей, радиусы
которых превосходят 10"6м, в трубах, радиусы которых не превосходят
10_1м, то все движения описываются только первыми тремя зонами на
фиг. 11. Здесь далее принимаем, что указанные ограничения выполняются,
и ограничимся анализом лишь первых трех зон на фиг. 11.
Для значений параметров, которым соответствуют точки внутри
петель, решение (37) — устойчиво. Снаружи петель выполняется условие,
противоположное (38), то есть решение (37) для соответствующих значений
параметров — неустойчиво. Анализ областей выполнения и невыполнения

202
Глава 2
условия (38) позволяет определить возможные формы односторонне
направленных движений пузырьков в трубе по траекториям, совпадающим с
прямыми линиями, параллельными оси трубы. Для значений параметров
внутри областей, определяемых условием (38), плоскость z = 0 (то есть
плоскость, где давление неизменно) является притягивающей: дрейф
пузырьков происходит в направлении к этой плоскости. Для значений
параметров, вне областей, определяемых условием (38), плоскость z = 0 является
отталкивающей: пузырьки дрейфуют в направлениях от этой плоскости (по
направлению к источнику колебаний).
Проанализируем исходя из фиг. 11 характер изменения движений
пузырьков в трубе в зависимости от значений числа Рейнольдса, то есть при
фиксированных значениях радиуса трубы и вязкости жидкости от частоты.
При малых частотах колебаний решение (37) неустойчиво для любых
значений £\, все покоящиеся в начальный момент пузыри независимо от их
начального положения дрейфуют в направлении от плоскости z = 0. Таким
образом, труба, один конец которой открыт, и на нем значение давления
фиксировано и не изменяется, а на другом задается пульсирующее давление
с частотой О), удовлетворяющей следующему неравенству:
СО <Rejil (2.39)
'о
где Rei — значение числа Re, отвечающее точке пересечения первой, считая
слева, из кривых, у которых вторая цифра индекса равна 5, с горизонтальной
осью на фиг. 11, представляет собой устройство, обеспечивающее
перемещение пузырей всех размеров от открытого конца трубы к концу, на
котором давление пульсирует. Можно сказать, что условие (39) представляет
собой условие дегазации зон трубы, прилежащих к открытому концу.
Отметим, что в данном контексте термин «открытый конец трубы» не
обязательно обозначает контакт с атмосферой. Он может относиться также и к торцу
трубы, соединенному с каким-либо большим объемом жидкости.
Единственное требование, чтобы давление в жидкости в месте соединения было
фиксированным и не изменялось во времени.
При увеличении частоты, начиная с некоторого значения, которому
соответствует пересечение первой, считая слева, кривой, у которой вторая
цифра индекса равна 5, с осью г = 0, в центре трубы возникает круговая зона
притяжения пузырьков, безразмерный радиус которой г = r(Re, l)
определяется верхними частями границ областей 15, 14, 13, 12, 11 на фиг. 22.
Пузырьки, находящиеся в покое в каком-либо поперечном сечении трубы
внутри зоны притяжения, дрейфуют к открытому (в вышеупомянутом смыс-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 203
лс) сечению трубы. Причем зона возникает сначала для чрезвычайно мелких
пузырьков (/ = оо) а затем, постепенно, по мере увеличения частоты для все
более крупных (/ = 1010, / = 500000, / = 5000, / = 500). Внутри каждой из зон,
отвечающих какому-либо фиксированному значению /, условие
устойчивости выполняется и для всех / > /, то есть для всех пузырьков, радиус
которых не превосходит R0 = у пг • Пузырьки, невозмущенный радиус
которых превосходит /?о , внутри данной зоны не имеют устойчивого положения
равновесия.
На фиг. 12 построены зоны притяжения для конкретного значения
частоты, которому отвечает lg Re = 16. Цифрой 1 обозначена зона притяжения
пузырьков, радиусы которых удовлетворяют следующим неравенствам
/?0 < у гг^гтг - Эта зона представляет собой круг. Она является частью более
широкой зоны притяжения для пузырей, радиусы которых удовлетворяют
следующим неравенствам: R0 < у /——, и расположенной внутри круга 2.
Зона притяжения пузырьков, радиусы которых удовлетворяют неравенству
^о < / /сллллл расположена внутри круга 3; зона притяжения для пу-
зырьков, радиусы которых удовлетворяют неравенству R$ < /лп£, лежит
внутри еще большего круга, граница которого на фиг. 12 сливается с
окружностью, ограничивающей круг 3. Дальнейшее увеличение параметра / хотя и
приводит к расширению зоны притяжения, но на фиг. 12 это не заметно. Все
границы областей вплоть до / = оо сливаются и совпадают с границей круга 3.
Фиг. 2.12

204
Глава 2
Вне предельного круга, которому отвечает значение / = °°, зоны
притяжения отсутствуют: все пузыри дрейфуют от открытого конца трубы к
тому концу, на котором происходят колебания давления.
Для данного диапазона чисел Re движение пузырьков происходит
следующим образом: в приосевой круговой зоне 0 < г < r(Re, l) достаточно
малые, чтобы выполнилось условие устойчивости, пузырьки движутся по
направлению к плоскости z = 0, а в кольцевой зоне r(Re, t)<r<r0 пузыри всех
размеров движутся в противоположном направлении от плоскости z = 0. То
есть в разных зонах трубы происходит разнонаправленное движение
пузырьков. Если в потоке присутствуют пузырьки разных размеров, то для них
движение носит еще более сложный характер. Направление дрейфа зависит
не только от начального положения, но также и от размеров. Для зоны
устойчивости (круг 3 на фиг. 12) может оказаться, что два оказавшихся в
потоке рядом пузырька разных размеров дрейфуют в противоположных
направлениях. Таким образом, в этом диапазоне изменения чисел Re (или частот) в
зоне устойчивости можно говорить о режимах движения пузырей,
способствующих перемешиванию среды, заполняющей трубу. В зоне неустойчивости
движение пузырей всех размеров происходит в одном направлении: от
«открытого конца» трубы к сечению, где пульсации давления задаются.
По мере дальнейшего увеличения частоты (и соответственно Re)
радиус зон притяжения r(Re, /) для пузырьков каждого сорта сначала возрастает,
затем при некотором значении Re, зависящем от /, у оси трубы возникает
зона неустойчивости, а зона устойчивости трансформируется из круговой в
кольцевую.
На фиг. 13 построены области притяжения для частот,
соответствующих lgRe = 2,3. У оси течения внутри круга 1, а также внутри внешнего
кольца 5 имеем зону неустойчивости, находясь в начальный момент в
точках которой в покое, пузыри любого размера дрейфуют от «открытого конца
трубы» к тому концу, где происходят колебания давления. Кольцевая зона
притяжения для пузырей с радиусами, удовлетворяющими соотношению
R0 < V у , представляет собой кольцо 3. Оно окружено кольцами 2
и 4, внутри которых существуют зоны устойчивости для пузырей, размеры
которых уменьшаются по мере уменьшения радиусов пузырей от у /
на границах с кольцом 3 до нуля на внешней границе кольца 4 и внутренней
границе кольца 2.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 205
Фиг. 2.13
После трансформации круговой зоны устойчивости в кольцевую, то
есть при переходе от ситуации, которой отвечает фиг. 12, к ситуации,
которой отвечает фиг. 13, направление дрейфа пузырьков каждого сорта
становится следующим: в приосевой круговой зоне неустойчивости дрейф всех
пузырей независимо от размеров происходит в направлении от плоскости
z = 0 к сечению, где задаются пульсации давления. В кольцевой зоне
устойчивости для достаточно малых, чтобы выполнилось условие устойчивости,
пузырей — к плоскости z = 0, а для остальных пузырей в противоположную
сторону и, наконец, в охватывающей эту кольцевую зону устойчивости зоне
неустойчивости снова от плоскости z = 0. Таким образом, в зоне
устойчивости снова имеет место разнонаправленное движение пузырей разных
размеров, способствующее перемешиванию, а в зонах неустойчивости
односторонне направленное движение пузырей всех размеров от «открытого конца»
трубы к сечению (или сечениям), где задаются пульсации давления. В этих
последних зонах происходит дегазация в сечениях, прилежащих к
«открытому концу» трубы. Однако в отличие от случая, когда частота пульсаций
удовлетворяет соотношению (39), дегазация происходит только в приосевой
и пристенной зонах трубы. Можно назвать такую форму движения пузырей
зонной дегазацией.
По мере дальнейшего увеличения частоты кольцевая область
устойчивости сужается (кольцо становится более тонким) и отодвигается от оси
трубы ближе к стенке (средний диаметр кольца увеличивается). При этом
предельные значения размеров пузырей, для которых условие устойчивости
выполняется, уменьшаются. Наряду с этим, в приосевой зоне трубы
возникает при некотором значении частоты (и соответствующем значении

206
Глава 2
числа Re) новая область устойчивости для достаточно малых пузырей.
С помощью фиг. 11 можно построить области устойчивости и
неустойчивости для любого значения числа Рейнольдса.
Здесь, однако, мы этим заниматься не будем, ограничимся лишь
построением еще одной схемы областей устойчивости и неустойчивости для
lg Re = 3,1, чтобы продемонстрировать, какие разнообразные формы
движения могут возникнуть. Соответствующая картина изображена на фиг. 14.
Фиг. 2.14
В данном случае существуют четыре области устойчивости. Четвертая
(такое название области соответствует первому индексу в нумерации
областей на фиг. 11) представляет собой круговую зону, окружающую ось трубы
(на фиг. 14 она отмечена цифрой 1). Она определяет дрейф чрезвычайно
мелких (их радиус должен быть меньше радиуса трубы намного более, чем
в 105 раз) пузырьков к «открытому концу» трубы. Более крупные пузыри
дрейфуют в этой зоне в сторону сечения трубы, где задаются пульсации
давления. Третья область устойчивости представляет собой на фиг. 5
кольцо 4, окаймленное двумя узкими кольцами 3 и 5. Для точек из кольца 4 при
наличии в течении пузырей, радиусы которых удовлетворяют условию
Rq < /лг\5, имеем режим перемешивания: мелкие пузыри,
удовлетворяющие упомянутому условию, дрейфуют к «открытому концу трубы,
остальные — к сечению, где заданы пульсации давления. Если мелких пузырьков,
удовлетворяющих упомянутое условие, в течении нет, то имеем режим дега-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
207
1ации в этой зоне: все пузыри дрейфуют к сечению, где задаются пульсации
давления. Вторая область представляет собой на фиг. 14 кольцо 7.
Окаймляющих колец на фиг. 14 незаметно, так как границы областей 24 и 25 на
фиг. 11 при рассматриваемом значении числа Рейнольдса сливаются.
Движение пузырей в данном случае происходит подобно тому, что было
описано выше для четвертой зоны. Наконец, первая область представляет собой
кольцо 10, окаймленное двумя кольцами 9 и 11, которые в свою очередь
окаймлены весьма тонкими кольцами, не показанными на рисунке ввиду их
тонкости. Движение пузырьков в первой области отличается от движения во
второй тем, что внутри кольца 10 дрейф пузырьков к «открытому концу»
грубы имеет место не только для пузырьков, удовлетворяющих неравенству
R{) < /лгх5, но и для более крупных, радиусы которых ограничены сле-
дующим условием: R0 < у / . В областях 2, 6, 8, 12 имеем зону
неустойчивости, находясь в начальный момент в точках которой в покое,
пузыри любого размера дрейфуют от «открытого конца трубы» к тому
концу, где происходят колебания давления.
Таким образом, с ростом чисел Рейнольдса происходит, с одной
стороны, возникновение все новых и новых областей притяжения пузырей к
«открытому концу» трубы в виде структуры колец, а с другой стороны, каждая
из этих областей относится к пузырям все меньших и меньших размеров.
Это практически делает движение к «открытому концу» трубы незаметным
при достаточно больших значениях чисел Рейнольдса и достаточно малом
количестве в течении настолько малых пузырей, чтобы для них
существовала область притяжения к «открытому концу» трубы.
Подводя итоги, можно сделать следующие выводы, которые могут
быть использованы в приложениях.
Колебания давления в каком-либо сечении цилиндрической трубы,
заполненной вязкой несжимаемой жидкостью со взвешенными в ней
пузырями, могут способствовать возникновению односторонне направленных
движений пузырей относительно жидкости. Отметим, что все установленные
формы движения пузырей являются лишь возможными. Они могут
осуществиться только при выполнении всех гипотез, обеспечивающих корректность
использования асимтотических методов, использованных в настоящем
разделе, и, кроме того, установленная здесь волновая сила должна существенно
превосходить архимедову силу, действие которой способствует всплытию
пузырьков и которой здесь пренебрегалось. Полученные результаты пред-

208
Глава 2
ставляют собой обоснование для проведения комплекса экспериментальных
исследований с целью подтверждения и использования на практике.
При выполнении условия (39) все пузыри независимо от размеров
дрейфуют к тому сечению трубы, где заданы пульсации давления, удаляясь
от так называемого «открытого конца» трубы. Это можно использовать для
обеспечения дегазации жидкости в трубах.
Если условие (39) не выполняется, то в некоторых зонах трубы
возможны противоположно направленные движения пузырей разных размеров.
Отметим, что такого рода режимы можно использовать для перемешивания
жидкой среды, причем пузыри как бы выполняют роль перемешивающего
рабочего органа. Местонахождение такого рода зон определяется при
фиксированных значениях радиуса трубы и вязкости жидкости частотой
пульсаций давления. Подбирая ее определенным образом, а также обеспечивая
наличие в течении пузырьков нужного размера, как это следует из анализа
фиг. 11, можно обеспечить возникновение зон перемешивания в любой
внутренней области течения, за исключением пристенного слоя, так как при
увеличении частоты зоны перемешивания хотя и приближаются к стенке
трубы асимптотически, однако ни при каком значении частоты ее не
достигают. Между ближайшей к стенке трубы зоной перемешивания и стенкой
всегда имеется слой жидкости, в котором должен реализовываться режим
дегазации: пузырьки должны дрейфовать по направлению от «открытого
конца» трубы.
г* со
По мере увеличения значения чисел Рейнольдса Re = , области,
V
в которых было бы возможно движение пузырей в направлении «открытого
конца» трубы, возникают все для более мелких пузырей. Для любого сколь
угодно малого радиуса пузыря существует такое значение Re, начиная с
которого, пузыри этого радиуса, как и все более крупные, будут дрейфовать по
трубе только в одну сторону, а именно в направлении, противоположном
«открытому концу» трубы. То есть и в случае больших значений чисел
Рейнольдса практически имеем ситуацию, когда все пузыри будут двигаться в
одну сторону. Следовательно, так же как и в случае малых значений Re,
чему соответствует выполнение условия (39), в случае достаточно больших
для данного размера радиуса трубы, вязкости жидкости и минимального
размера пузырей в течении значений чисел Re снова может реализоваться
режим дегазации. Здесь, правда, следует оговориться, что последнее
справедливо, только если течение остается ламинарным.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 209
Таким образом, используя фиг. 11, всегда можно найти тот диапазон
чисел Re, при котором будет возможно реализовать либо режим зонного
перемешивания, либо дегазации.
01234567 igRe
Фиг. 2.15
На фиг. 15 представлена сводка технологических операций, для
которых могут быть использованы установленные формы движения пузырей в
трубопроводе. По горизонтальной оси отложены значения чисел Рейнольдса
Re = ——• В отмеченных диапазонах должны реализовываться соответст-
v
вующие формы движений, которые представлены в главе 8.
2.4. Движение газового включения в капилляре
при воздействии вибрации. Приложения к задаче
о движении газовых включений в порах, насыщенных
жидкостью пористых сред, и в системах подачи топлива
Выше в настоящей главе рассматривалось влияние волнового
воздействия на движение сферических газовых пузырей в сосудах и
трубопроводах, размеры которых существенно превосходят размеры включений. Были
установлены некоторые механизмы возникновения волновых сил,
определяющих односторонне направленное движение пузырей в колеблющейся

210
Глава 2
жидкости. В частности, было показано, что вибрация заметно влияет на
движение пузырей. Так, например, всплывающие под действием силы
тяжести пузыри в покоящейся жидкости могут изменить направление своего
движения и начать тонуть после включения вибрации.
Во всех случаях принималось, что пузыри имеют сферическую
форму. Их размеры во всех рассмотренных случаях были существенно меньше,
чем характерный линейный размер внешних течений. Влиянием, которое
оказывает отклонение формы пузырей от сферической, на их движение пре-
небрегалось. В ряде случаев такие предположения неприемлемы. Здесь ниже
будет рассмотрен один из таких случаев. А именно будут приведены
результаты исследований авторов и их сотрудников движения газовых включений
в тонких трубках, заполненных жидкостью, при действии вибрации для
случая, когда поперечные размеры газовых включений соизмеримы с
поперечными размерами трубок, опубликованные в [77,21,22]. Насколько это
известно авторам, изучение движения такого рода образований к настоящему
времени проведено лишь для стационарных случаев [78,79,80].
Рассматриваются два предельных случая движения включений,
различающихся по механизмам сопротивления. При малых скоростях движения
предполагается, что сопротивление в основном определяется капиллярными
силами и трением в пленке жидкости, отделяющей газовое включение от
стенки капилляра. С ростом скорости движения включения главный вклад в
сопротивление вносят такие механизмы, как отрыв потока, образование
области пониженного давления в следе, вихреобразование в пограничных
слоях и т. п.
Показано, что влияние вибрации на газовое включение, движущееся в
капилляре под действием стационарных сил, может быть весьма
разнообразным в зависимости от геометрических характеристик капилляра и
газового включения, от его начального положения в капилляре, а также от частоты
вибрации, вязкости жидкости и величины капиллярных сил. Действие
вибрации может приводить к торможению или, наоборот, ускорению
всплывающего включения, может приводить к затоплению включения на дно
капилляра, а может зафиксировать его вблизи некоторых квазиравновесных
положений на определенных расстояниях от дна и от свободной
поверхности жидкости в капилляре.
Проведение работ, некоторые результаты которых изложены в
настоящем разделе, было связано с решением конкретной технической задачи:
оценкой возможности попадания пузырьков газа из тракта горючего на вход
насоса в момент запуска типового маршевого двигателя. В результате
удалось определить места дренажей и разработать временные циклограммы за-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 211
полнения тракта горючего и запуска двигателя, полностью исключающие
возникновение аварийных ситуаций, связанных с попаданием газовых
включений на вход насоса горючего в момент его запуска.
Попутно проведенный анализ позволил установить закономерности
движения газового включения в колеблющихся порах пористых сред,
которые частично заполнены жидкостью. Установлены частоты и амплитуды
колебаний, при которых газ либо жидкость вытесняются из поры.
Установленные эффекты могут найти практическое применение как научное основание
новых технологий повышения нефте- и газоотдачи пластов, основанных на
динамических эффектах.
2.4.1. Математическая постановка задачи
Рассмотрим движение газового включения длиной Y в тонкой
цилиндрической трубке с поперечным сечением площадью А, заполненной
жидкостью (фиг. 16). Поступательное движение включения определяется
количеством жидкости, протекающей через пленку между включением и стенкой
трубки. Трубка благодаря внешним воздействиям совершает вдоль своей оси
гармонические колебания с круговой частотой со. Нижний конец трубки
закрыт, противоположный конец находится под постоянным давлением Л .
Принимаем, что движение трубки происходит в однородном поле массовых
сил, составляющая которого в направлении оси трубки отнесена к единице
массы g (положительным значениям g соответствуют массовые силы,
направленные от дна трубки к свободной поверхности жидкости).
Сжимаемостью жидкости по сравнению со сжимаемостью включений пренебрегаем.
Здесь ограничимся случаем, когда длина трубки такова, что жидкость в
процессе движения не выливается из нее при любой конфигурации газового
включения. То есть масса жидкости постоянна.
Считаем, что линейный размер поперечного сечения существенно
меньше, чем длина столбиков жидкости, заполняющей трубку. При этом
неодномерностью течения жидкости в трубке можно пренебречь и считать его
одномерным.
Течение жидкости вдоль всей трубки будем считать ламинарным, за
исключением малой области вблизи отступающего мениска включения в
случае больших скоростей его перемещения.

212
Глава 2
м —t
X + Y
Фиг. 2.16
Всю жидкость в трубке разделим на три участка: первый — от дна
трубки до нижнего мениска газового включения, второй — между боковыми
поверхностями газового включения и трубки, третий — от верхнего мениска
газового включения до свободной поверхности жидкости. Считаем, что в
процессе движения жидкий объем остается односвязным, скорость всех
частиц жидкости в каждом из участков одинакова. Тогда выражения для
кинетической и потенциальной энергии системы могут быть записаны в
следующем виде:
Т = -рА
2
XXl + sY \Х0
U
phy:y^a{i-s)
(7-1)
+RA(l-s)Y,
Х\ +Z
X0+(l-s)Y
PgA
(X
X + sY
Xn+X + -\ +
+ (L0-X-sY)
(k±x
(2.40)
+
+ *n +

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
213
где X и Z — длины нижнего и верхнего столбов жидкости, причем
Z = L0 — X — sY\ Xo — абсолютная координата дна трубки; s = а/д; р —
плотность жидкости; М— ее масса; а— площадь сечения пленки жидкости
на втором участке; Рш YH — начальные значения давления и длины газового
М
включения; у— показатель адиабаты газа, L0 = .
рА
При выводе выражения для потенциальной энергии принимается, что
процесс сжатия газа происходит адиабатически, а энергией, связанной с
поверхностным натяжением, можно пренебречь. Первый член в уравнении
описывает энергию сжатого газа пробки. Остальные соответственно
энергию поля силы тяжести каждого из трех рассматриваемых участков и
энергию внешних сил на свободной поверхности жидкости. Потенциальной
энергией поля силы тяжести, приложенной к газовому включению,
пренебрегаем по сравнению с потенциальной энергией силы тяжести, приложенной
к жидкости. Такое предположение оправданно, когда плотность жидкости
существенно превосходит плотность газа. Ниже ограничимся рассмотрением
именно таких случаев.
В настоящей работе будут учитываться следующие непотенциальные
силы. Во-первых, силы вязкости в жидкости, которые могут быть сведены к
силе сопротивления движению жидкой пленки F\ и силе сопротивления
движению верхнего столба жидкости Fi- Во-вторых, капиллярные силы F^9
обусловленные возникновением разницы перепадов давления на
отступающем и наступающем менисках газового включения вследствие их различной
кривизны. Будем считать, что скорости газового включения относительно
стенок капилляра таковы, что отрыва потока в хвостовой части включения и
турбулизации течения не происходит. Принимается, что F\ и Ft, приложены
к центру масс жидкой пленки, a Fi — к центру масс верхнего участка
жидкости. Учитывая это, получаем выражения для обобщенных сил:
QX = F3+^ Qy=\F^F2. (2.41)
Выражения (40), (41) подставляем в уравнения Лагранжа второго рода и,
пренебрегая производными безразмерной площади поперечного сечения
жидкой пленки 5, окружающей газовое включение, по времени, получаем
следующие уравнения движения:

214
Глава 2
Х = -
YX s(l-s)2Y2 2X0Y
:(g-x0)-
i-r
1
У v ; ° pYA
Lt-sY-X
X
s-s2
P..YJ
X
\-s
P.
to
Y +
1
+•
1-5
■xn
+
p{Yy{l-s) p{\-s) pA{\-s)
(2.42)
Определим выражения для непотенциальных сил.
Разность капиллярных давлений на противоположных менисках
включения (фиг. 16), возникающая вследствие их различной кривизны,
порождает силу, препятствующую движению включения [78]. Рассмотрим
медленное прямолинейное стационарное движение газового включения. Будем
называть мениск, перемещающийся в направлении от газа к жидкости,
наступающим, а мениск, перемещающийся в направлении от жидкости к
газу — отступающим. Предполагаем, что формы менисков имеют форму
сферических сегментов, причем угол, образованный поверхностью мениска и
стенкой капилляра (угол смачиваемости), определяется через радиус
капилляра R и радиус кривизны мениска г: cos 0 = R / г (фиг. 16).
Воспользовавшись феноменологическими соотношениями в работах
[115, П6], связывающими величины углов смачивания со скоростью
включения, получим
cos 9, = 1 - (1 - cos 90) Д, (v); cos 62 = cos в<Д (v), (2.43)
где Go, 0i и 02
пающего
углы смачивания покоящегося, наступающего и отсту-
( Т ^
менисков соответственно; Д,(у) = ехр
wcos 6(
о
/?„(v)=exp
I w(l-cosG0
; Т — температура; w — эмпирический
коэффициент, определяемый из сопоставления расчетной и экспериментальной
средней скорости всплытия газового включения при отсутствии вибрации; v —
скорость перемещения мениска относительно стенок капилляра. В
рассматриваемом случае для нижнего мениска v = X, для верхнего — v = X + Y.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
215
Используя формулу Лапласа для перепада давлений по разные
стороны каждого из менисков и считая, что распределение давления внутри
газового включения однородно, вычислим перепад давлений, который
образуется между менисками вследствие действия поверхностных сил:
2a^(cose,-cose,/), (2.44)
Ъ =
R
где 9', 0" — углы смачивания верхнего и нижнего менисков
соответственно, ОС— коэффициент поверхностного натяжения.
Соотношения (43) и (44) позволяют определить величину ¥т> для
разных случаев движения включения:
"'"1+1
/-;
2аА
R
6п -6l4 +(l-cose0)[(«,4 +6п)0н (х)-{бп +81Ъ)(3Н{Х + У)
+cose0[(e/2+«/j^(^+r)-(«n+«l.j/3#(^)]
,(2.45)
где Sy — символ Кронекера, причем значение первого индекса i
определяется направлением движения менисков следующим образом:
для / = 1 — оба мениска перемещаются вверх, то есть X > О, X + Y > 0;
для i = 2 — нижний мениск перемещается вверх, а верхний ему навстречу,
вниз, то есть X > 0, X + Y < 0;
для / = 3 - нижний мениск перемещается вниз, а верхний - вверх, то есть
Х<0, X + Y>0;
наконец, для /=4 — оба мениска перемещаются вниз, то есть X<0,X+Y<0.
Отметим, что для случая малых скоростей
^ivvcose,.
\X + Y\«
т
wcos 0
\Х\«
w(l — cos60)
*■; Х + У«
w (1 —cosG0)
т - i i T
выражение (45) для F-$ упрощается. В этом случае справедливо
приближенное равенство:
2ТаА ■
wR
■У,
(2.46)
здесь а— коэффициент поверхностного натяжения.
Формулы (45) и (46) справедливы при стационарных движениях.
Предположим, что при нестационарном движении эти выражения сохраняют

216
Глава 2
свой вид, но коэффициент ©о должен быть уточнен с учетом
экспериментальных данных.
Оценим теперь сопротивление, испытываемое жидкостью при ее
перемещении относительно стенок капилляра. Движение жидкости,
происходящее в рассматриваемой системе, будем предполагать ламинарным.
Сила сопротивления движению жидкости на третьем участке (то есть
на участке капилляра от верхнего мениска до свободной поверхности) Fi
зависит от формы сечения капилляра. Определим ее для трубы круглого
поперечного сечения. Принимаем, что сопротивление на единицу длины
стенки капилляра будет таким же, как для течения вязкой несжимаемой
жидкости по бесконечно длинной трубке такого же поперечного сечения.
Для этого воспользуемся решением Гельмгольца [114] задачи о
движении вязкой несжимаемой жидкости в трубке круглого поперечного
сечения под действием гармонического с круговой частотой со перепада
давления на концах трубки. Используя его, определяем связь между средней по
сечению трубки радиуса R скоростью и перепадом давления на ее концах.
Затем выделяем ту часть перепада, которая связана с вязкостью жидкости,
и применяем полученное соотношение для третьего участка жидкости.
Получим:
. К ..
СО
К = Kr + iK. = iAcopZ
1 +
JqW
функции Бесселя первого рода, /I
я = J-
icop
(2.47)
динамическая вязкость
где Jo и J2
жидкости.
Для случая стационарного течения, переходя в последних
соотношениях к пределу при СО —> О и учитывая, что средняя по сечению скорость
жидкости относительно стенок капилляра на третьем участке равна
(l — sjY, получаем:
8v
F2 = -(\-s))ApZKY, К =
R2
(2.48)
где V— кинематический коэффициент вязкости жидкости.
Для вычисления сопротивления движению пленки жидкости на
втором участке (то есть, в кольцевой зоне между газом и стенкой) F\ воспользу-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 217
смея аналогичным приемом. Рассмотрим движение вязкой несжимаемой
жидкости в кольцевой зоне толщиной h и безразмерной (масштаб —
площадь поперечного сечения капилляра) площадью сечения s, прилегающей к
стенке цилиндрической трубки радиуса /?, которое происходит под
действием гармонического с круговой частотой со стационарного перепада давлений
между ее торцами. На стенке капилляра ставится условие прилипания, а на
поверхности контакта с газом принимается, что касательные составляющие
тензора напряжений в жидкости равны нулю. Используя полученное
решение, находим зависимость силы сопротивления, обусловленной действием
вязкости, F\ от средней по сечению кольцевой зоны скорости жидкости в
пленке. Имеем:
F,=-^\GrX + -LX
(О
G = Gr +/G, =iA Ycop
1
, +к-\.
■ к =
1 1 Ч п 1\
2(ЛГ, У, -#,./,)
1 1 II II 1\
sqR[NtJ0 -N0jA
(2.49)
где J, N — функции Бесселя первого и второго рода; штрих означает, что
аргумент функции равен q(R - Л), а два штриха — qR.
Для случая стационарного течения, переходя в последних
соотношениях к пределу при (О —► 0 и учитывая, что средняя по сечению скорость
жидкости относительно стенок капилляра в кольцевой зоне между газовым
X
включением и стенками равна « », находим зависимость силы
сопротивления от средней по сечению кольцевой зоны скорости жидкости в пленке:
Fy=-pAYGX, (2.50)
где G =
Svs
R2
3s2-2s-4(l-s) lnVl^y
Отметим, что при малых s G=
\2v
R2s2
Следует обратить внимание на то, что между силами вязкого
сопротивления F\ и Fi с одной стороны и силой, связанной с действием сил
поверхностного натяжения, Ft, имеется существенное отличие, заключающееся
в том, что первые пропорциональны длинам жидких участков, а вторая не
зависит от них. Поэтому с ростом длин жидких участков силы вязкого
сопротивления возрастают, а сила .Рз не изменяется. Поэтому относительный
вклад в общее сопротивление вязких сил возрастает с ростом длин жидких

218
Глава 2
участков и, наоборот, с уменьшением длин возрастает роль силы, связанной
с поверхностным натяжением.
Уравнения (2.42) могут быть представлены в окончательном виде
следующим образом:
YX s(\-s)2 у2 ,XJ
Y 2 Y Y
X =
+ s2 -2- -s(l-s)g + sX0- sGX +
+
2sa
pRY
sn-si4 + (i-cose0)
■(Sn+Sa)fi(x + Y)
+
+ COS0„
(6a+S„)fim(x + Y).
Y =
-(g-X0-KY) +
+-
X
+ Y
+
s — s
a
X
Y + -
+ ■
pYr
P,
PR(\-sY
+
p(YY(\-s) p(\-s)
(siA + sn)p\x)-
-{Sa+5il)/}\x + Y)
{5n+SiA)/5\x + Y)
-(S„+Si2)fia(x)
+
s,\ -^+{\-cosQ0)
+ cos 0O
(2.51)
В уравнениях (51) фигурируют как параметры величины s —
безразмерная площадь поперечного сечения пленки, окружающей газовое
включение, и w — эмпирический коэффициент, определяющий силу сопротивления
7<з, связанную с действием сил поверхностного натяжения на наступающем
и отступающем менисках, ограничивающих газовое включение.
При качественном аналитическом исследовании возможных форм
движения газового включения в капилляре оба параметра принимались
постоянными, и для описания сил вязкого сопротивления принималась
гипотеза квазистационарности, в соответствии с которой применялись формулы
(48) и (50). Для приближенного определения значений nw, используемых в
аналитическом исследовании возможных форм движения, принималась
гипотеза квазистационарности, то есть считалось, что значения этих парамет-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
219
ров сохраняются такими же, как и при стационарном всплытии газового
включения в покоящемся капилляре. В уравнениях (51) полагалось
Х() = 0; Х0 = 0. Параметры, такие как длина и диаметр капилляра,
начальная длина газового включения, начальное давление в газовом включении,
вязкость и плотность жидкости и др. задавались такими, как в
экспериментальном капилляре. Численно производилось интегрирование уравнений
(51) при различных постоянных для каждого расчета значениях параметров s
и w. В результате определялись время всплытия включения tBCTm и изменения
его длины Г(ГВСпл) ~ У(*о) как функции параметров s и w. Эти же величины
находились экспериментально. Затем с помощью итерационной процедуры
находились такие значения s и w, чтобы обеспечить максимальную близость
между расчетными и экспериментальными значениями tBCnjl и Г(/Вспл) - Y(to).
Для начального приближения принималось, что сила F^ , обусловленная
действием сил поверхностного натяжения, равна нулю (т. е. w = wq = <*>),
а значение so выбиралось приближенно удовлетворяющим первое из
уравнений (51) в предположении, что длина газового включения, а также
скорость всплытия не изменялись, т. е. параметр so выбирался так, чтобы
удовлетворить первое из уравнений (51), в котором положено Y= Y(to) = const,
Z
X = vecnn = const, где vecm = -fj-, ZHa4— расстояние между верхней
вспл
поверхностью газового включения и свободной поверхностью жидкости в
начальный момент времени /о, tecm — экспериментально измеренное время.
Т. е. принималось, что
Jo О-'о = zf5-- (2.52)
8К
В ряде случаев, когда экспериментальные данные о скоростях
стационарного всплытия было получить затруднительно, например, при анализе
движения в очень узких капиллярах, моделирующих поры пористых сред,
качественные заключения о возможных формах движения делались на основании
исследований для диапазонов значений параметров s nw. Для практического
использования такого рода результатов необходимо проведение
дополнительных экспериментов.
При численных расчетах, которые проводились для трубопроводов
системы топливоподачи ЖРД, параметр w считался для каждого набора
параметров постоянным и равным тому значению, которое было найдено из
вышеописанной итерационной процедуры, в то время как для s допускалось из-

220
Глава 2
менение по времени, а для описания сил вязкого сопротивления
использовались формулы (47) и (49). Значение s = s , найденное из вышеописанной
итерационной процедуры, считалось постоянным лишь на первом шаге
интегрирования уравнений (51) от начала процесса при t = t0 до конца первого
шага, при t = tx = t0 + Н. На этом шаге определялись численно величины
X(i), Y{i) и их производные. Затем определялась средняя на интервале длина
газовой пробки: и\ = — / Y[t\dt и ее средний объем s*a(y\. Значение s
для следующего шага интегрирования находилось из того условия, чтобы
объем пробки в начальный момент этого шага был равен среднему объему на
предыдущем шаге и т. д.
Подбор шага Н осуществлялся на основании сравнения результатов
счета с экспериментом, а также из соображений экономии машинного времени.
Первое из уравнений (51) описывает поступательное перемещение
газового включения как материальной точки, а второе его пульсации. В
процессе перемещения включения по капилляру длина третьего участка Z = Lo -
sY - X изменяется. Когда включение приближается к свободной
поверхности, становится возможным прорыв газа из включения в атмосферу. При
этом предположения, используемые при выводе уравнений (51),
нарушаются, и уравнения (51) перестают быть справедливыми. Для целей настоящего
исследования достаточно определять перемещения газовых включений в
областях капилляров, отстоящих от их концов на достаточно большие
расстояния. Поэтому здесь ниже численное интегрирование уравнений (51)
проводилось лишь в области, для которой выполняется соотношение Z > 10"3Z,0.
В случае достижения границы области счет прекращался и делалось
заключение о том, что включение покинуло капилляр.
Перед проведением численного интегрирования проводился
предварительный анализ уравнений (51), который позволил проанализировать
качественно возможные формы движения газовых включений в капилляре.
2.4.2. Модельный анализ форм движения газовых включений
в капилляре из положений покоя в случае основного резонанса
В настоящем разделе будет аналитическими асимптотическими
методами исследован начальный этап движения системы из произвольного
начального положения с нулевыми начальными скоростями. Такой предвари-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
221
ильный анализ позволит выделить области начальных положений системы,
для каждой точки которых движение системы происходит качественно
одинаково, по крайней мере на начальном этапе движения из положения покоя.
Например, при отсутствии вибрации при наличии внешней массовой силы,
направленной от свободной поверхности жидкости в капилляре к его дну,
и i любого начального положения газовое включение всплывает к свободной
поверхности. Для этого случая все начальные положения образуют единую
»>бласть — область всплытия включения. При наличии вибрации
достаточной амплитуды, как будет показано здесь ниже, возможны качественно иные
формы движения: для некоторых начальных положений системы включения
по-прежнему будут всплывать, для других тонуть, для третьих
приближаться к положениям равновесия, для четвертых, которые представляют собой
квазиравновесные положения, будут в среднем оставаться неподвижными.
Конфигурация такого рода областей положений зависит от частоты
вибрации и других характеристик системы.
2.4.3. Уравнения для малых отклонений от начального положения
Здесь ниже ограничимся настолько малыми скоростями, что
движение системы описывается уравнениями (51) и, кроме того, приближенное
выражение (49) справедливо для аппроксимации функции F^. Таким
образом, здесь будем рассматривать следующие уравнения:
Z = \
YZ
s{\ + 2s-s2)y2 *2(2-s)
g +
■хп +
у (1-*Г'м •
+д
2
— +
У
(l-s)2z)
sY +
К
l-s
sY - s2X„ - -
-sGZ
2(1-5) z
' PYr Pm
+ sY
Z(l-,)
2 s2
(sY + Z)
Z(l-s)
°Y
Y +
—sx°
pV p

222
Глава 2
У =
1-5
1
1
К +
+
Z(l-s)
2(1-5)
(1-5)ZJ
'z -"2
- + sY
s
(. l . ^
Y + Xt
1-5
+
PJI P.
pYy
(2.53)
где 8 ■
Та
wRp
, а переменная Z связана с Х и У следующим соотношением:
Z = Lo — sY — X. Согласно вышесказанному величину s будем считать
независящим от времени параметром.
Ниже ограничимся рассмотрением движений, близких к какому-либо
не изменяющемуся во времени положению Z = Zq и У — Уо, где Zq — const и
Уо = const. Физически такого рода движения могут происходить, когда
система начинает движение с начальными условиями: Z = Zq; Z = 0 и Y — Уо;
У = 0, причем близость движения к начальному условию может
сохраняться лишь на конечном интервале времени, а в некоторых случаях, которые
будут установлены ниже, и на бесконечном. Таким образом, для значения
Уо необходимо выбрать YH. В качестве Zq можно рассматривать любое
значение, удовлетворяющее условию: Zq < Lo — sYo. Вводим новые
переменные z = z(t) иу= y{t) следующим образом:
z = Z-Z„ y = Y-Y0. (2.54)
Принимаем, что переменные z и у9 так же как и амплитуда колебаний
капилляра как твердого тела, малы по сравнению с Уо и Zo. Кроме того,
ограничимся рассмотрением лишь таких движений, для описания которых в
уравнениях (53) допустимо пренебрегать членами, содержащими
отклонения jc, у и их производные к, у, а также скорость капилляра как твердого
тела Х0 в степенях выше второй. Считаем ниже также, что начальное
давление в газовом включении равно гидростатическому давлению на глубине
расположения ближайшей к свободной поверхности жидкости границе
газового включения Рн = Р*- pgZo.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
223
Подставляя (54) в (53) и учитывая сформулированные
предположения, получаем приближенные уравнения для описания рассматриваемых
движений:
z =
S Xn—^z + stfy-s^ 7g -«-■• - ~2- У
-sA
( • \2
z
- + sy
S
{l-s) Z0(l-5) ' ~{l-s)Y0
yz s(l + 2s-s2) y2 s2(sy + z)
y + Hsy-Gz-s2X0-
2 Y0 Z0(\-s)
У + 1—Хо
\ — S
™ 72_fe_^__ + _^_z:+ (2.55)
_2_ • &?
3¥02УУ z/Z+(l-5)Zoyo" ""{\-s)2Zl' Zl(\-s)
д(7 + 1)П2 2 , 5(7 + l)7g 2
2Y0 2(1-s)Y2
У-
1—5
g 2 n2 h + ip2 2
—rr—:z +—yz+——-—у +
Zl(\-s) z/ 2Y0
+
g
Z,(l-*) (l-5)2Z02 Z0(l-5)^ Г l-s °J
6 . 5
-JZ +
7g (7 + OtS
j*-
(1-5)K0Z/ 2(1-5)K0
/+Л
—+ 5J
5
+ ^^-7
где £72
ip.
1-5
Zjl-5)^
к +
(l-5)Z0j
; H = <5
;Л =
2
[Го
1
V
5
1
-*)Ч]
+
(l-*)V
f A"
1-5
2Z0(l-5)
(2.56)
Далее ограничимся рассмотрением движений, которые происходят
при гармонических колебаниях капилляра как твердого тела с частотой а>, то
есть Хо = £ sin ox.
Переходим к безразмерным переменным по формулам:
6 = 6Ь0ш; К = Kur, G = Guj; Н = Ни; ЛХ0 — А;е — iLn; g — gL0w2;
zo = АЛ; Yo = АЛ; - = -<*>; ъя = r;z = A>*; 7 = A>.v-

224
Глава 2
Принимаем также, что между коэффициентом Q,, представляющим
собой квадрат частоты собственных малых колебаний газового включения в
капилляре вблизи исходного положения, и частотой колебаний капилляра со
выполняется следующее соотношение:
Q2 = о} + Ао?, (2.57)
где Л — безразмерный коэффициент, обращающийся в нуль при Q2 = о}.
Уравнения (55)-(56) принимают вид:
„„ s „ .
z =—— -esinr + s
(М
\ + А-
lg
(i-w
у + Esy' - Gz' — s2e cos т—у'
-sA
'z
■ + sy
V 2Y„ ' Z0(l-5)l
(z+sy)
/ + -
1-5
-0J-=7 .XV —OS
■y
gsz
(\-sfz2/ Z0(l-s)
K7 + 1)
1 + zf-
7g
(1 —*)nj
У =
1-5
2K
-f sinr-
.y
l + A-
1-4-
7i
+j(l-j)g-
1
p-w
i+j-
re
s- \y +
&
(ls)Y0)' Z0(l-5)
z ,
--/ +
1 + zf--
78
0-*)П.
(y+1)
1 + J-
rs
■>*+-
(1-^)Г0 J
2У
У+(Г^?^+(2-58)
+Л
/П2
—+5У
s(z+.yy) ( w £cosr
Z0(l-s)
\-s
Здесь штрих означает производную по безразмерному времени Т.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением движений вблизи
рассматриваемого положения { >> = 0; у' — 0; z — 0; z! — 0}, которые близки к
свободным колебаниям, причем газовое включение пульсирует с частотой СО
и при этом совершает колебания относительно свободной поверхности жид-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 225
кости в капилляре. Упомянутая форма движения описывается следующей
системой уравнений, которую ниже будем назвать порождающей:
z"-sy = 0 £* + >> = 0. (2.59)
В соответствии со сформулированным выше, вводим в (58) малый
параметр и представляем систему (58) следующим образом:
z -5у = /хФ,,
(2.60)
где
/хФ, =
0-*)
esvar + s
1g
I (1-*)Ч
у + Usy' — Gz1 -s2e cos r-/-
<z' )2 1 s(l + 2s-s2) „ 7
-+v ~Tyz ——&—у ~6s^yy -
S ) Y0 2Y0 Y0
Z0{ls)
{? + sy')
y' + l^L\-Ss z
292У
1-5 J (l-sfz2/ Z0(l-s)
( ~ \
1-4-
Zoj
'(7 + 1)
+s(\-s)g —
1 + J-
lg
(MnJ
1+4-
7£
2K
r—1
0-*)nJ
>*
/л>2 =
i+j-
re
i _.
-£Sinr-
1-5
J-
re
(y+0
_y-Ey'+-
o-*)n
0У
^z +
1+J-
re
+-
o-*)r.j-,, £? r. ^
2K
\V +-г
Z„(l-*)
1-^
(1-,)'Z,
S7^ +
+Al7+^J +5дГ7)(г'+*')
V
y+-—
Отметим, что введенный таким образом в систему (58) малый
параметр ограничивает наше рассмотрение только резонансными движениями

226
Глава 2
вблизи основного резонанса. Вместе с тем для заданной частоты СО
конфигурации капилляра с жидкостью и газовым включением, для которых точно
выполняется условие основного резонанса, могут существовать только при
выполнении следующего условия:
S
2(1 + 5)
>V,
2s2B _ 7fl „
где г] = т г; В = . Подчеркнем, что выполнение последнего уело-
(i-52) Рьу
вия отнюдь не обязательно для существования у системы режимов
движения, близких к рассматриваемым резонансным режимам.
Условие (57) можно использовать для определения расстройки Л для
заданных Y0, Z0 и частоты со. Имеем:
Л = - ^„-1. (2.61)
(1-*)ЗД
Решения порождающей системы (59) описывают следующие
движения. Изменение расстояния между свободной поверхностью жидкости в
капилляре и ближайшей поверхностью газового включения представляет
собой суперпозицию двух движений: гармонических колебаний с частотой СОи
поступательного односторонне направленного перемещения. Последнее
сводится к увеличению упомянутого расстояния (т. е. к затоплению
включения) или к его уменьшению (т. е. к всплытию включения). При этом
изменение длины газового включения представляет собой гармонические
колебания с частотой СО, которая для рассматриваемых здесь движений близка к
частоте свободных колебаний газового включения длины Y0, находящегося
на глубине Z0 под свободной поверхностью жидкости в капилляре.
В соответствии с этим вводим следующую замену переменных:
где и(£„£2,т) = £, sinr + £2 cost; «,(£,,&,т) = £, cosr-f2 sin г.
Отметим, что новые переменные £, =£, (т),£2 =£2(т),£3 =£3(т),
& = £t (г) имеют простой физический смысл: £\, %г — амплитуды
свободных резонансных колебаний длины газового включения с частотой ох, - s£\,

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
227
5^2 — амплитуды свободных резонансных колебаний с частотой СО
расстояния от газового включения до свободной поверхности; -£з — монотонно
изменяющаяся составляющая разности между расстоянием от газового
включения до свободной поверхности и начальным расстоянием Z0 (то есть
координата, описывающая затопление и всплытие газового включения,
причем увеличение £з соответствует всплытию газового включения, а
уменьшение — затоплению).
После подстановки (62) в (60) уравнения в новых переменных %\ =
-- £(t); £ = &(т); £з = £з(т); & = &(т) принимают следующий вид:
£' = иФ? cos г; £' = -//Ф, sin r,
г- г- (2.63)
Принимая yj {1 за новый малый параметр и собирая члены при
одинаковых степенях этого параметра в выражениях, получающихся после
подстановки (62) в Ф1 и Ф2, а также учитывая, что в дальнейшем будем строить
приближенные решения уравнений (63) вплоть до второго приближения,
в уравнениях (63) отбрасываем члены, содержащие малый параметр ^Jju
в степенях выше второй. Имеем:
£ = /хФ1 cost; £ - -/хФ1 sin г; £ = fa; £ = -/х**2 " М*3 > (2-64)
где
\B-{\-s)Z0Y0-4gZ0+sgY0 . /B-7gZ0+25gZoyo
/'*,=
\-s
-esmr —
(1-*)ЗД
■+
(1-5)Z0270
d-
-+-
(i-*)z.2
С,
+
(B - 7gZ0)((7 + 1)Z0 - 25У0) - 2g*2f02
2(l-5)Z02yo2
tf2-
Sb
Z0(ls)
1-i
jo;
fotftf,
(i-syzi
+ \{l-sf#,
2-«2
/'*2=M
H-E + G
S£ COS Г
!Л2
s#,+
s(l-s) 0,
200,
-6s ~2d +s(l — s)g + ses'mr
,/ = Ф3 = /х2
Gb + ^-4,
Таким образом, уравнения (64) приведены к стандартной форме.
Преобразуем усредненные уравнения и представим их следующим образом:

228 Глава 2
6' = \ (°& + ^2 + OlsClCs + «23^3 )>
&' = у (-«2^1 + *1& - «вбСэ + Я1з4^3 - £"о)'
Й = ^^4 ; С - А [^. - *2 (£ + £ ) - g] + /АС , (2-65)
1 f ~
-я —
(1-,)
(l-s)Z0
;«i3 = -
2 92
(1-^Г^о2
B-(l-s)Z0f0-7gZ0+sgf0 B-jgZ0+2sgZQY0 . __J
; «п
(l-,)Z„f0 "23 (l-,)Z02f0 '"• (1-,)'
1 2(l-s)F0' 4У0 V ^
Очевидно, при ёа0 ^ 0 усредненные уравнения (65) не имеют
решений, для которых £, = 0; £2 = 0 на каком-либо интервале времени, не
сводящемся к точке. Поэтому в рассматриваемом случае возникают колебания
газового включения с частотой со. Они порождают волновую силу,
определяющую «медленные» односторонне направленные в среднем перемещения
газового включения внутри капилляра. Согласно четвертому из уравнений
(65) выражение для волновой силы получается следующим:
1Г = Ь0[ёЬ&-Ь2(ц?+е2)}. (2.66)
Как видим, оно представляет собой сумму двух слагаемых, первое из
которых обусловлено взаимодействием вынужденных колебаний капилляра
как твердого тела и слагаемого колебаний газового включения, синфазного
с вынужденными, а второе обусловлено только колебаниями газового
включения. В соответствии с этим первое из упомянутых слагаемых
пропорционально произведению амплитуд колебаний е и ^, а второе — квадрату
амплитуды колебаний газового включения.
Для качественной оценки величины и знака волновой силы W
ограничимся анализом ее значений при стационарных значениях амплитуд ^
и £2, а также переменной £3 » удовлетворяющих системе алгебраических

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
229
уравнений, получающейся из (65) при приравнивании правых частей
системы (65) нулю.
Рассмотрим стационарное решение системы (65)
£,=£;& = && = £;£« = о,
(2.67)
,лс *' =—Ш]— ^2 =—~йГ)— Чч=[а1+а»ч +(а2+^з).
а £3 удовлетворяет уравнению: e2a0\bl(a2+a2J€l} + b2a0\ +gA(£) = 0, ко-
горое эквивалентно следующему:
a2 + а22+2Е (6,а2 + Ь2а0)
а,2, + а2
ахап+а2а2г + ЕЬха.
23
а,2, + at
£+£2=о, (2-68)
2g
Условие существования действительных решений уравнения (68)
следующее:
_ „2
£2+2£
62а0
6,а23
^.«23
Г 2 ^
1+ЗН
1 «23 J
1 /
—
\2
а.
А«23
'| J
>0.
(2.69)
Последнее условие позволяет определить диапазоны значений
параметра Е, для которых уравнение (68), а следовательно, и система (65) имеют
действительные стационарные решения:
Е<
а2ап , Уо
1+4'
я23;
а, а.
6,а23
а.я..
V23
- +
62я0
1 + ^
а2Ъ)
а,аг
Ъха2Ъ
+
a,av
Ъха2Ъ
или
Е>
а2ап , Ь2а0(
61*2Э
1 + ^
а23
Ьха2Ъ
+ ,
Д2Д13 , Уо
*1«23 *'
а2з;
*1«23
+
*1*23
"1 /
При выполнении одного из последних равенств для £3 справедливы
следующие выражения:
. ахахъ+а2а2Ъ + ЕЪха2Ъ
ахахъ + а2а2Ъ + ЕЪха2
а\ + <*ii
ax2+a22+2E(bxa2+b2a0) ^щ
a2+al

230
Глава 2
Рассмотрим уравнение в вариациях для решения (67):
#l' = f[(«l + «.j£)#l + (*2 + «2э£)«& +М' + «2з£)^].
К =f [-(°2 +«23^)^, + («, +*,з£)#2 +(-°2зС +в13ё)«?з].
<%' =Л; 6С = »\\(ёЬх-2Ь£)б£1 -2Ь2&Ц + цЬМ<-
Характеристическое уравнение имеет вид:
[ах+ах£-2\ а2+а2£ Я|3£+я2з£ ° )
~а2 ~ *2з£ а\ + *1з£ ~ 2Л ~av£\ + *1з£
о о -л
det
О
1
А,—А
или
съ = -Ъъ
4Л4 +с,А3 +с2Л2 +с3А + с4 = 0, (2.71)
где сх = -\b3 +4(я, +а13£)]; с2 =|(а, + *13£)2 +(«2 + *23£)2 + 46з(*1 + «i3£)
(*1+*13$з) + (*2+*2з£) \-^ХъС+а2ъС)К(^-2Ь2^)-
-4bob2^(-^^a]3^2)
- (<*\А\ + агъ£) \{а2 + а2зС) ЩЬ£2 - (а, + д13£) Ь0 (ёЬу - 2Ъ£)] + |
[+(-«23^1 +в1з£)[-260&2£(«1 +^з)"6оН ~2^1 Ж +«2зС)]|
Условия Рауса-Гурвица отрицательности вещественных частей
корней записываются следующим образом:
с, > 0; с^ > 4с3; схс2съ > сх2с4 + Ас]; с4 > 0. (2.72)
Отметим, что смысл переменной £3 с точностью до малых величин
порядка ju — разность между расстоянием от ближайшей к свободной
поверхности границы газового включения до свободной поверхности
жидкости в капилляре и начальным расстоянием Z0 с противоположным знаком.
Таким образом, значение £3 = 0 соответствует такому начальному
положению газового включения в капилляре, глубина затопления которого с
точностью до периодических по времени членов порядка ju остается в процессе
движения неизменной и близкой к начальной глубине Z0.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 231
Определим теперь те значения Z0 и Y0, при которых уравнения (65)
имеют такие стационарные решения, для которых £3* = О- Для таких Z0 и Y0
волновая сила (66), определенная для таких стационарных решений, должна
уравновешиваться внешней массовой силой, т. е. согласно (65) должно
выполняться равенство:
b0g = Wg=0. (2.73)
Значение волновой силы, фигурирующее в правой части (73), как
функция Z0 и Y0 представляется следующим образом:
w _Ь0ё2 {2sB-2srgZ0+[2s2g-(l-s2)Z0]Y0}(\-s)Z0
f>=° 4 {[K(l-s)Z0 + S]2+(\-S)2[sg-(\-s)Z0]2}Y0' +
+2{l-Sf[Sg-{l-s)Z0](B-ygZ0)Y0+(l-S)2(B-rgZ0)2
Из (74) следует, что ^*=0 = 0 для точек, лежащих на следующих
кривых:
У2+-
Z0 = 0; sY0 = 2s2 J}\ \ . (2.75)
2s g-[l-s )Z0
Подставляя (74) в (73), находим:
4sgB{l-s)-{4{l-s)2B + 4{l-s)sg2y+e2s2]Z0 +
+(l-S)2[E(l + s) + 4yg}Z20
(l-s)
L : : Ly +
2^k{l-s)Z,+s\ +{l-s)2\sg-(l-s)Z^ ° (2.76)
(1 -s){2(1 -s)B2 -2(1 -s)\2Byg + EsB]Z0 + [2(1 -s) fg2 + e2sy]Z2} =
2^K(l-s)Z0+§J +(l-sf[sg-(l-s)Z0^
Уравнение (76) определяет значения sY0 =sYq(Z0) такие, что вблизи
точек JZ0; sY*\ могут существовать квазиравновесные положения исходных
уравнений (53). Выполнение всех условий (72) для любой из точек этих
кривых гарантирует на бесконечном интервале времени существование вблизи
этой точки устойчивого квазиравновесного положения [м]. Вместе с тем
невыполнение любого из условий (72) устанавливает, что вблизи соответст-

232
Глава 2
вующей точки имеется, по крайней мере на конечном интервале времени
порядка 1/ц, неустойчивое равновесное положение.
2.4.4. Возможные формы движения газового включения на
начальном этапе в горизонтальном капилляре из начальных
положений с нулевыми скоростями
Здесь ниже будем рассматривать движения, происходящие
исключительно под действием волновых сил, поскольку внешние массовые силы
веса в горизонтальном капилляре в рассматриваемой постановке обнуляются.
Положительные значения W= W?- способствуют росту переменных
^з и ^ и, следовательно, уменьшению расстояния z от газового включения
до свободной поверхности жидкости в капилляре, т. е. всплытию газового
включения. Такой режим движения будем называть режимом волнового
вытеснения газа (ВВГ). Такое название обусловлено тем действием, которое
оказывает вибрация на газовое включение: она способствует удалению
газового включения из капилляра. Такое действие вибрации важно в ряде
приложений, например, в задаче повышения газоотдачи пластов, где газ
находится в порах пласта, частично заполненных жидкостью.
Если волновая сила W отрицательна, то это способствует
уменьшению переменных ^и^и увеличению расстояния от газового включения до
свободной поверхности жидкости. Таким образом, волновая сила в данном
случае способствует перетоку жидкости из объема, лежащего между дном
капилляра и газовым включением, в объем, лежащий между свободной
поверхностью и газовым включением. Такой режим движения будем называть
режимом волнового вытеснения жидкости (ВВЖ).
Для рассматриваемого случая g = 0. Поэтому на плоскости
JZ0; sY0 У уравнение кривых (75), в точках которых волновая сила W
обращается в нуль, принимает следующий вид:
Z0=0; 5?0=Л-. (2.77)
На плоскости |Z0;,s?0} физически допустимые точки начальных
условий должны удовлетворять следующему соотношению:
Z0+sY0ul9 (2.78)

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
233
которое определяет прямоугольный треугольник с единичными катетами по
осям координат и вершиной прямого угла в начале координат.
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 7 \
^0
Фиг. 2.17
На фиг. 17 изображена плоскость координат JZqJsYq k точки
которой определяют начальную конфигурацию любого расположения газового
включения любой длины в капилляре. В зависимости от величины
параметра 7] кривые, изображенные на фиг. 17, определяют границу между
конфигурациями, для которых на начальном этапе движения из положения
равновесия реализуются режимы ВВГ (область под кривыми) и ВВЖ (область над
кривыми). Как видим, с ростом параметра 7] область ВВГ расширяется, а
область ВВЖ сужается. Для значений Г] > УА для всех физически допустимых
начальных конфигураций реализуется режим ВВГ. Учитывая, что
2s2-yP.
г/ = -. г , можно заключить, что наступлению режима ВВГ спо-
(l-s2)pL20uj2
собствует увеличение давления на свободной поверхности, а также
уменьшение плотности жидкости, длины столба жидкости в капилляре и частоты.
Наоборот, наступлению режима ВВЖ способствует увеличение плотности

234
Глава 2
жидкости, длины столба жидкости в капилляре и частоты, а также
уменьшение давления на свободной поверхности.
Для конфигураций, которым соответствуют точки на кривых,
разделяющих области ВВЖ и ВВГ, имеют место квазиравновесные положения.
Исследование их устойчивости с помощью проверки выполнения условий
(72) показало, что они неустойчивы.
Площадь, занимаемая начальными условиями режима ВВГ,
отнесенная к площади всего треугольника физически допустимых начальных
условий, связана с параметром 7] следующим образом:
5 = 1-^1-417+2171п1+ у 4У7. (2.79)
1 — V1 — 4/7
Отношение S представляет собой монотонную функцию 7]. При 7] <
0,003 площадь, занятая начальными условиями, для которых реализуется
режим ВВГ, составляет менее 1% от площади, занятой всеми физически
возможными начальными условиями покоящейся системы. Уменьшению г/
способствует уменьшение толщины пленки s, ограничивающей газовое
включение, внешнего давления Р* на свободной поверхности жидкости в
капилляре, а также увеличение плотности жидкости, длины капилляра и
частоты колебаний.
Таким образом, наступлению режима ВВЖ способствует увеличение
длины Z,o, частоты колебаний, а также уменьшение давления на свободной
поверхности.
Все вышеизложенное относится к тем случаям, когда движение
определяется исключительно волновыми силами. Если движение определяется
взаимодействием волновых сил с внешними однородными массовыми
силами, то ситуация несколько усложняется. В частности, в этом случае
возможно возникновение равновесных положений.
2.4.5. Модельный анализ волнового вытеснения газа из пор
и трещин пористых сред
При g ^ 0 выражение для волновой силы изменяется. Изменяется и
гипербола в пространстве параметров {Z0;sf0}, в точках которой функция
W изменяет знак. Она описывается вторым из уравнений (75). Асимптоты
этой гиперболы не совпадают с осями координат {zo;.si^}, как это было в

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 235
случае g = О. Они трансформируются в прямые, параллельные осям:
-^ 25" £ "^ 2iy ТР"
Z0 =^ уг и sY0 = —( -jr. Таким образом, для положительных g
вертикальная асимптота перемещается параллельно вертикальной оси
координат вправо, а горизонтальная асимптота - параллельно горизонтальной оси
вниз. Для отрицательных g перемещение асимптот противоположно
направлено. Отметим, что g —► 0 и асимптоты с ростом частоты стремятся к
осям координат.
Если капилляр негоризонтален, то ускорение свободного падения
имеет ненулевую составляющую вдоль оси капилляра, то есть g ^ О. При
g > 0 капилляр наклонен так, как показано на фиг. 18.
Фиг. 2.18
В таком положении без воздействия вибрации сила Архимеда
заставляет газовое включение перемещаться по направлению от свободной
поверхности жидкости ко дну капилляра, как показано на фиг. 18.
Действие вибрации, обусловленное волновой силой (74), может
ускорить этот процесс (если знаки волновой силы и силы Архимеда совпадают),
а может замедлить или даже для некоторых конфигураций обеспечить
противоположно направленное перемещение газового включения.
На фиг. 19 представлены результаты расчетов равновесных
положений для вертикального капилляра, дно которого расположено выше
свободной поверхности жидкости, диаметром 1 мм для нескольких значений частот
и толщины жидкой пленки, ограничивающей газовое включение. Значения
всех параметров указаны на рисунке. Размер жидкого столба в капилляре,
соответствующем фиг. 19, составляет 1 см и диаметр — 1 мм. Такими
капиллярами, заполненными жидкостью и газом, можно моделировать
трещины в трещиноватых средах, насыщенных жидкостью и газом, у которых

236
Глава 2
один конец связан с хорошо проницаемым участком пласта с постоянным
пластовым давлением, а другой с плохо проницаемыми участками.
Соответствие между такой трещиной и рассматриваемым модельным капилляром
может быть установлено следующим образом: открытый конец модельного
капилляра — конец поры, связанный с хорошо проницаемым участком,
закрытый — с плохо проницаемым. Наличие газового включения в трещине
затрудняет проникновение защемленного в трещине газа из участка,
прилежащего к плохо проницаемому участку пласта. Такого рода ситуации
возникают на практике при разработке газовых месторождений. Полученные
результаты свидетельствуют о том, что если такого рода трещину подвергнуть
осевым колебаниям вдоль ее оси определенной частоты и амплитуды, то
газовое включение может быть перемещено к хорошо проницаемому участку
пласта, а жидкость может быть вытеснена к плохо проницаемому участку
пласта. Данная модель может схематично описывать возможные формы
движения в трещине диаметром 1 мм, заполненной жидкостью с газовым
включением, совершающей осевые колебания.
Фиг. 2.19

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
237
Как видно, для каждого набора параметров геометрические места
равновесных положений представляют собой петлеобразные кривые, один
конец которых контактирует с катетом прямоугольного треугольника,
ограничивающего физически допустимые значения параметров в пространстве
\ Z0; sY0 k а другой — с гипотенузой этого треугольника. Для точек,
лежащих внутри петель, направление и величина волновой силы W таковы, что
она обеспечивает (по крайней мере на начальном этапе движения включения
из состояния покоя) движение газового включения в направлении,
противоположном тому, которое обуславливает действия составляющей силы
тяжести вдоль оси капилляра при g > О (см. фиг. 18), а именно, она для этих
точек способствует приближению газового включения к свободной
поверхности жидкости.
В точках петлеобразных кривых на фиг. 19, помеченных значениями
частот и параметра S, волновая сила и составляющая силы тяжести вдоль
оси капилляра уравновешиваются. Поэтому эти кривые представляют собой
геометрические места квазиравновесных положений. Условия устойчивости
(72) удовлетворяются в точках кривых, принадлежащих участкам,
изображенным на фиг. 19 сплошными линиями. Для точек, принадлежащих
участкам, изображенным на фиг. 19 пунктирными линиями, условия
устойчивости (72) не удовлетворяются. Таким образом, равновесные положения,
расположенные вблизи точек сплошных участков кривых, являются
устойчивыми на бесконечном интервале времени согласно второй основной теореме
Н. Н. Боголюбова f64]. Что касается точек, расположенных на пунктирных
участках кривых, то вблизи них система имеет равновесные (по крайней
мере на конечном интервале времени) положения, отталкивающие близкие
решения. Схематично направление движения газового включения из
положений покоя показано стрелками. Газовые включения перемещаются по
направлениям к устойчивым квазиравновесным положениям и удаляются от
неустойчивых. За исключением объема, лежащего между устойчивым
равновесным положением и свободной поверхностью жидкости, для остальных
мест расположения небольших по размеру включений происходит
транспортирование их по направлению к свободной поверхности. По мере роста
частоты колебаний местонахождение устойчивых квазиравновесных
положений приближается к свободной поверхности.
Толщина жидкой пленки, окружающей газовое включение, оказывает
существенное значение на местонахождение равновесных положений.
С ростом s и, следовательно, с ростом толщины жидкой пленки происходит

238
Глава 2
расширение областей, в которых действие волновой силы превосходит
действие силы Архимеда. Поэтому для использования полученных результатов
на практике необходимо иметь информацию о реальных толщинах пленки.
Как указывалось выше, для этого, по-видимому, можно использовать
данные по скорости всплытия включений в неподвижном капилляре. Однако
для капилляров малых диаметров предпочтительнее иметь данные прямых
экспериментальных измерений. Для применения полученных результатов к
прогнозам движения газа и жидкости, защемленных в порах трещиноватых
сред (что имеет место, например, в нефтегазоносных пластах), при
воздействии колебаний необходимо провести комплекс специальных
экспериментальных исследований с привлечением естественных или искусственных
кернов соответствующих пород.
Для капилляра меньших размеров области всплытия возникают при
больших значениях частот. На фиг. 20 показаны области всплытия для
капилляра диаметром 0,1 мм, моделирующего пору пористых сред, для значения s =
= 0,05. При такой толщине жидкой пленки возникновение равновесных
положений установлено для амплитуд колебаний 2 мм, 1 мм и 0,7 мм при частоте
1,2 кГц, а также при частотах 800 Гц и 1 кГц для амплитуды 2 мм.
0 0,1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ^ 1
Фиг. 2.20

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 239
Как видно, с ростом амплитуды колебаний области всплытия
расширяются. Однако заметные области всплытия возникают только для весьма
значительных амплитуд.
Влияние толщины жидкой пленки и для данного случая весьма
существенно. На фиг. 21 представлена картина равновесных положений для s =
= 0,1. Для этого случая в вертикальном капилляре установлено
существование равновесного положения даже для амплитуды колебаний 0,1 мм при
частотах 3 кГц и 5 кГц. Отметим, что большое влияние на области всплытия
имеет наклон оси капилляра. Так, если он наклонен таким образом, что
осевая составляющая вектора ускорения свободного падения принимает значе-
ние g = 2 м/с , то область всплытия также существенно расширяется.
2.4.6. Модельный анализ волнового вытеснения жидкости из пор
пористых сред
Если направление составляющей вектора ускорения свободного
падения вдоль оси капилляра и расположение жидкости в капилляре таковы,
как показано на фиг. 22, то для значений параметров, при которых значе-

240
Глава 2
ния sY превосходят правую часть равенства (75), направление действия
составляющей силы тяжести вдоль оси капилляра противоположно
направлению действия волновой силы при больших частотах. Составляющая силы
тяжести способствует всплытию газового включения на свободную
поверхность, а волновая сила способствует затоплению газового включения. В
результате взаимодействия сил происходит замедление всплытия газового
включения к свободной поверхности, а в некоторых точках, показанных
пунктирными кривыми, помеченными значениями частот, на фиг. 23,
волновая сила и составляющая силы тяжести вдоль оси капилляра
уравновешиваются. Поэтому эти кривые представляют собой геометрические места
квазиравновесных положений. Условия устойчивости для конкретных
характеристик капилляров фиг. 23 не удовлетворяются во всех точках этих кривых.
Таким образом, вблизи них система имеет равновесные (по крайней мере на
конечном интервале времени) положения, отталкивающие близкие решения.
Фиг. 2.22
Схематично направление движения газового включения из положений
покоя показано на фиг. 23 стрелками. Газовые включения перемещаются по
направлениям от неустойчивых квазиравновесных положений. Вытесняемая
газовым включением жидкость перемещается к свободной поверхности.
Следовательно, имеет место режим волнового вытеснения жидкости (ВВЖ).
Так же как и в вышеописанном случае волнового вытеснения газа
(см. фиг. 19) размер жидкого столба в капилляре, соответствующем фиг. 23,
составляет 1 см и диаметр — 1 мм. Такие капилляры, как указывалось выше,
можно рассматривать как идеализированные модели трещин. В ряде важных
для практики случаев наличие газового включения в трещине затрудняет
переток жидкости из участка, прилежащего к плохо проницаемому участку
пласта. Полученные результаты свидетельствуют о том, что если такого
рода трещину подвергнуть осевым колебаниям вдоль ее оси определенной час-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
241
готы и амплитуды, то газовое включение может быть перемещено к плохо
проницаемому участку пласта, а жидкость может быть вытеснена в хорошо
проницаемый участок пласта.
Фиг. 2.23
По мере уменьшения размеров капилляра при сохранении других
параметров режимы, качественно подобные схематично показанным на
фиг. 23, также достигаются при повышении частоты. Соответствующая
ситуация проиллюстрирована на фиг. 24, моделирующих ситуацию в порах
насыщенных жидкостью и газом пористых сред. Для этого капилляра
размеры жидкого столба следующие: диаметр — 0,1 мм, длина — 1 мм. В зонах
под кривыми квазиравновесных положений реализуется режим волнового
затопления газового включения или волнового вытеснения жидкости
(режим ВВЖ).

242 Глава 2
Фиг. 2.24
Таким образом, подбирая частоты, для каждого размера капилляра и
для каждого положения капилляра по отношению к силе тяжести, можно
подобрать частоты и амплитуды колебаний, которые заставят перемещаться
газовые включения либо ко дну капилляра, либо к его свободной
поверхности. Этот эффект может стать научной основой технологии вытеснения газа
из пор насыщенной жидкости пористой среды либо, наоборот, вытеснению
защемленной в порах жидкости.
Следует отметить, что, так же как и для случаев всплытия
защемленного газа, для получения вышеприведенных результатов необходимо
задаваться значениями двух величин, определяемых из экспериментальных
данных, это ^-площадь кольцевой зоны жидкости, окружающей газовое вклю-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 243
чение, и w — коэффициент, определяющий сопротивление, определяемое
силами поверхностного натяжения.
Для случая моделирования процессов в пористых насыщенных
жидкостью средах, как правило, в силу большого разнообразия характеристик
жидкостей и поверхностей пор и трещин, смоченных жидкостью,
достоверные экспериментальные данные отсутствуют. Поэтому для применения
полученных результатов необходимо проведение специальных экспериментов.
В ряде случаев, однако, можно поступить и по-другому. Можно провести
расчеты для целого диапазона значений параметров s и w, а затем подобрать
частоты и амплитуды таким образом, чтобы необходимый динамический
эффект наблюдался для всего широкого диапазона параметров.
Этот подход иллюстрируется на фиг. 25 и 26.
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ZQ 1
Фиг. 2.25
На фиг. 25 показано влияние сил сопротивления, обусловленных
поверхностным натяжением. Как и следовало ожидать, для более коротких
столбов жидкости влияние поверхностного натяжения оказалось
существенно более значительным. При длине жидкого столба 1 мм изменение
положения равновесных положений значительно больше, чем для случая длины
жидкого столба 1 см. Отметим, что на фиг. 25 кривым, отвечающим длине

244
Глава 2
жидкого столба 1 мм, соответствовали следующие значения параметров:
диаметр капилляра — 0,1 мм; s = 0,05; СО = 3,5кГц, р = 1000 кг/м3; Р* =
200 атм; у= 1,4; g = - 9,8 м/с2; V = 10~6 м2/с; амплитуда колебаний — 0,1 мм.
Кривым, отвечающим длине жидкого столба 1 см, — диаметр капилляра —
1 мм; s = 0,05; СО = 0,5кГц, р = 1000 кг/м3; Р* = 200 атм; у= 1,4; g =
= -9,8 м/с2; V= 10'6 м2/с; амплитуда колебаний — 1 мм.
На фиг. 26 иллюстрируется влияние параметра 5.
Значения параметров, отвечающих кривым на фиг. 26, — следующие: Lo - 1
мм; диаметр капилляра 0,1 мм; со= 5кГц, р= 1000 кг/м3; Р* = 200 атм; у= 1,4;
g = - 9,8 м/с2; v = 10"6м2/с; амплитуда колебаний - 0,1 мм; w= 10"7 градм/с.
Фиг. 2.26
Анализ фиг. 25 и 26, а также качественные зависимости
расположения равновесных положений в зависимости от частот (фиг. 23, 24)
позволяют подобрать частоты и амплитуды колебаний, обеспечивающие волновое
затопление всех газовых включений для любого диапазона изменения s и w.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 245
2.4.7. Модельный анализ волнового перемещения газовых
включений в вибрирующих трубопроводах
В колеблющемся трубопроводе (здесь рассматривался
прямолинейный участок с длиной столба жидкости 10 см и диаметром 3 см), дно
которого расположено ниже свободной поверхности, наряду с режимами,
подобными тем, которые были описаны выше для капилляров, моделирующих
трещины и поры, а именно, наряду с волновым затоплением, были
установлены устойчивые равновесные положения. Всплывающие газовые
включения для случая, который иллюстрируется фиг. 27, с длинами из диапазона
0,08 <sY0 <0,4 затормаживаются на расстояниях 0,1 <Z 0<0,9 от
свободной поверхности.
Именно этот режим торможения наблюдался экспериментально [ , ].
Отметим, что с повышением частоты режимы движения газового включения,
представляющие собой устойчивые квазиравновесные положения, исчезают.
Остаются лишь неустойчивые равновесные положения, обеспечивающие
затопление включений из придонной зоны трубопровода и всплытие из зоны,

246
Глава 2
прилежащей к свободной поверхности, подобно тому, как это имеет место для
случаев капилляров, моделирующих трещины (фиг. 23) и поры (фиг. 24).
Для трубопроводов, расположенных таким образом, что их дно
расположено выше, чем свободная поверхность жидкости, также имеют место
устойчивые равновесные положения включений. Соответствующая
ситуация иллюстрируется на фиг. 28. Движущиеся к дну малые газовые
включения на некотором расстоянии от свободной поверхности тормозятся и
останавливаются. Такие же малых размеров включения подвержены волновому
всплытию к устойчивому равновесному положению из объема,
расположенного между дном трубопровода и устойчивым равновесным положением.
Для волновых включений, размеры которых удовлетворяют для значений
параметров на фиг. 28 следующему условию: 0,06 < sf0 < 0,35, области
волнового всплытия сужаются. Они ограничены сверху не дном трубопровода,
а неустойчивым равновесным положением, которое возникает для
включений достаточно большого размера между устойчивым равновесным
положением и дном и по мере роста размера включений располагается все дальше
от дна. Кроме того, с ростом частоты колебаний оно также перемещается от
дна к устойчивому равновесному положению.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ZQ 1
Фиг. 2.28

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 247
При каждой из рассмотренных частот колебаний по мере роста
размера включения расстояние между устойчивым и неустойчивым
равновесным положением сокращается и на некотором расстоянии от дна они
сливаются. Для включений больших размеров в рассматриваемом приближении
равновесных положений не обнаружено.
2.4.8. Численные и экспериментальные исследования движения
газовых включений в колеблющихся капиллярах
Описанные выше результаты относятся лишь к начальному этапу
движения включений из состояния покоя, причем рассматривались лишь
движения, близкие к основному резонансу. Они становятся неприменимыми
для тех случаев, когда фазовые траектории в четырехмерном фазовом
пространстве далеко отклоняются от начальных положений с нулевыми
начальными скоростями. Кроме того, формы движения отличные от основного
резонанса и близкие к нему также могут привести к возникновению волновых
сил, существенно отличных от установленных. Поэтому было проведено
численное интегрирование исходных уравнений для ряда значений
параметров, моделирующих интересные для практики случаи.
Как указывалось выше (см. раздел 2.4.1), при численном
интегрировании гипотеза о постоянстве толщины жидкой пленки, окружающей
включение, не использовалась. На каждом шаге интегрирования толщина пленки
определялась заново согласно описанному в разделе 2.4.1 алгоритму.
Численное интегрирование полных уравнений (42) проводилось методом Рунге-
Кутта-Мерсона с автоматическим выбором шага. В качестве начальных
условий выбирались различные положения газового включения в капилляре с
различными начальными объемами газового включения.
Ниже приведены некоторые результаты численного интегрирования.
На фиг. 29 представлены траектории движения в капилляре газовых
включений разного объема. Кривым 1-4 на фиг. 29 соответствуют
начальные размеры включений Уо = 2, 5, 10, 20 мм соответственно (длина жидкого
столба 1,2 м, частота 400 Гц, виброускорение — 50go). Из графика видно,
что на некотором расстоянии от свободной поверхности жидкости в
капилляре происходит торможение всплытия газового включения. То есть
качественно имеет место тот же эффект, который был выявлен при аналитическом
исследовании малых отклонений от начальных положений покоя. С ростом
объема включения область торможения смещается вверх к открытому концу
капилляра. Это объясняется тем, что торможение происходит тогда, когда

248
Глава 2
частота волнового воздействия Q, близка к собственной частоте колебаний
включения Q, значение которой увеличивается по мере продвижения
включения к открытому концу. А точка капилляра, в которой Q принимает
некоторое фиксированное значение, смещается вверх к открытому концу с
ростом объема включения. Аналогичный качественный эффект установлен в
разделе 2.4.2 для малых отклонений от начальных положений покоя. Кривые
устойчивых равновесных положений загибаются вверх (см. фиг. 27), то есть
для включений большего объема устойчивые равновесные положения
располагаются ближе к свободной поверхности.
X, м
1
0,8
Фиг. 2.29
Экспериментальные исследования проводились на стендах,
состоящих из электродинамического вибратора, на подвижном столе которого
жестко крепились трубки, с прозрачными элементами, заполненные
жидкостью. Одна из разновидностей используемых стендов показана на фиг. 30.
Наклон трубок к вертикали можно было фиксировать под любым
углом, что давало возможность изменять величину внешней массовой силы,
действующей в направлении оси трубки, в диапазоне от g = 0 до go, где go —
ускорение свободного падения. Газ вводился в нижнюю часть трубки через
клапан с помощью дозирующего устройства. Начальное давление в газовом
включении регистрировалось. Давление над свободной поверхностью жид-

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
249
кости в капилляре в экспериментах было равно атмосферному. Движение
пузырей регистрировалось с помощью скоростной кинокамеры. Интервал
между кадрами составлял 0,25 сек. Типичный кадр приведен на фиг. 31, где
можно заметить темное пятно, которое представляет собой газовое
включение.
Фиг. 2.30
В зависимости от размеров газовых включений, их начальных
положений и частот колебаний наблюдались режимы движения, описанные
в разделе 2.4.2: замедленное и ускоренное всплытие включений, остановка
включения в определенной точке капилляра, а также замедленное либо
ускоренное затопление. Качественное совпадение с режимами, которые
порождаются благодаря действию установленных волновых сил, имело место.
Полученные экспериментально результаты показывают, что
существует диапазон частот (близкий к собственной частоте колебаний систе-

250
Глава 2
мы Q), в котором наложение вибрации вызывает торможение движения
включения.
При волновом воздействии более низкой частоты наблюдается
ускорение движения включения по сравнению со стационарным случаем.
С ростом амплитуды виброускорения эти эффекты проявляются
сильнее.
С увеличением объема газового включения действие вибрации
становится менее заметным, эффект торможения ослабевает, а при длине пробки
более 40 мм вообще не наблюдался. Частота вибрации, при которой
наблюдается торможение, с ростом объема включения уменьшается.
Фиг. 2.31
В частности, для частот вибрации, начальных условий и начальных
размеров включений, для которых возможны устойчивые равновесные
положения, наблюдался следующий характер движения газового включения.
Сначала оно поднимается по капилляру со скоростью, близкой к
стационарной. При этом пульсации самого включения — малы. На некотором
расстоянии от поверхности жидкости в капилляре происходило торможение

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
251
всплытия и остановка. Включение как бы зависало и дальнейшее всплытие
прекращалось.
Результаты численного интегрирования сравнивались с
экспериментальными данными и показали удовлетворительное совпадение.
На фиг. 32 показана зависимость средней скорости включения от
частоты вибрации в капилляре диаметра 3,5 мм и длиной 300 мм.. Результаты
экспериментов показаны квадратиками (вибрационная перегрузка аа? = 6go,
где а — амплитуда вибрации) и крестиками (аа? = 2go), а теоретические
кривые, полученные путем численного интегрирования, сплошной линией
(ай? = 2go) и пунктирной (ао? = 6go). Из фигуры видно, что при наложении
вибрации с амплитудой ускорения 6go и с частотой, близкой к 68 Гц,
наблюдалась полная остановка включения. Следовательно, как численно
теоретически, так и экспериментально было обнаружено наличие у системы
устойчивого равновесного положения.
<Х>, см/с
100
200 300
Фиг. 2.32
400
/>Гц
Кроме того, места остановки включений, определенные численно и
показанные на фиг. 32, также хорошо совпали с экспериментальными
результатами.

252
Глава 2
2.4.9. Результаты расчета динамики газовых включений
в типовых системах топливоподачи ЖРД
Емкости систем топливоподачи современных ракетных двигателей во
многих конструкциях реализуются в виде сетей протяженных
разветвленных капилляров разнообразных поперечных сечений. Существенной
технической проблемой является определение возможных форм миграции
газовых включений в такого рода системах, так как недопустимо, чтобы в
момент запуска насоса на входе в него оказалась газовое скопление. Такая
ситуация может стать причиной аварии.
Для примера были проведены расчеты типовой системы
топливоподачи двухступенчатой ракеты с жидкостными ракетными двигателями
(ЖРД) [117, п ]. Рассматривалась такая типовая топливная система, в которой
топливо для работы маршевого двигателя второй ступени расположено в
стенках корпуса второй ступени. Эти стенки представляют собой систему
капилляров. При заливке топлива перед стартом ракеты в капилляры
топливной системы могут попасть пузыри. При работе первой ступени ракеты
вторая ступень находится под действием вибрации.
В промежутке времени от момента заполнения топливной системы
второй ступени горючим до начала вращения роторов насосов горючего,
подающих его в маршевый двигатель, система может находиться под
воздействием вибрации сложного спектрального и амплитудного состава.
Ускорение поля внешних массовых сил в системе координат, связанной с ракетой,
также может изменяться по закону, определяемому движением ракеты.
Задача ставится таким образом. Найти такие начальные положения
пузырей в системе топливоподачи, которые под действием вибрации во время
полета ракеты дрейфуют таким образом, что в момент запуска насоса
маршевого двигателя второй ступени могут оказаться на входе в насос. Такая
ситуация может привести к аварии. Для предотвращения этого такие «опасные»
пузыри должны быть удалены из системы топливоподачи. Например, вблизи
начальных положений таких пузырей могут быть размещены дренажи.
Была разработана программа, позволяющая рассчитывать траектории
пузырей по капиллярам системы топливоподачи при любых значениях
вибрации и при любых изменениях ускорения поля внешних массовых сил.
Результаты конкретных расчетов дрейфа пузырей в системе
топливоподачи под действием вибрации позволили рассчитать места расположения
дренажей, которые бы исключали возможность возникновения аварийных
ситуаций в широком диапазоне параметров.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 253
2.4.10. Об автоколебаниях в упругожидкостной системе,
сопровождающихся подъемом жидкости.
Приложение к вопросу о волновой интенсификации газлифта
Исследуется поведение систем, содержащих жидкость, через
которую продувают газ. Эти системы широко используются в технике, например
в процессах эрлифта и газлифта, применяющихся в нефтедобыче. Несмотря
на это, изучение подобных систем проводится, как правило, с помощью
эмпирических и полуэмпирических теорий [119], которые не позволяют вскрыть
механизмы динамических явлений, происходящих в указанных системах.
Примером подобных явлений могут служить автоколебания, возникновение
которых неоднократно наблюдалось экспериментально. Задача
установления их механизмов и управления ими с целью наилучшего практического
использования до настоящего времени не только не была решена, но даже,
насколько это известно авторам, не ставилась. В публикуемой работе
предлагается модель, способная вскрыть механизм автоколебаний и дать
качественное и количественное описание динамических явлений, происходящих в
рассматриваемых системах.
В результате численного исследования динамики построенной
математической модели установлены условия возникновения автоколебаний,
построены области их существования в пространстве параметров системы,
а также области притяжения. Изучен вопрос о взаимодействии
автоколебаний с периодическим внешним воздействием. Установлено, что благодаря
влиянию внешнего периодического воздействия можно увеличить расход
поднимаемой жидкости.
Пусть два коаксиальных цилиндра длин Hi и Д? погружены
открытыми концами в жидкость (фиг. 33) таким образом, что их нижние кромки Т\
и Гг расположены на расстояниях Si и S^ от уровня свободной поверхности.
Внутренний цилиндр через открытую верхнюю кромку сообщается с
атмосферой. Кольцевая область между цилиндрами изолирована от атмосферы
крышкой Гз. Посредством трубопровода длиной / она соединена с
компрессором, который создает давление на входе в трубопровод величиной Ръ. Газ,
нагнетаемый компрессором, вытесняет жидкость из пространства между
цилиндрами. Уровень ее по мере поступления газа понижается до тех пор, пока
не сравняется с нижней кромкой внутреннего цилиндра. Дальнейшее
понижение уровня приводит к искривлению поверхности раздела между газом и
жидкостью, образованию «шейки» и разрыву сплошности жидкости.

254
Глава 2
P.
иЛ
(tl
-* - I'
-$
s,\
~t~~
Z.
г,
* РтЯ
И
*
\о
Фиг. 2.33
/Г
В результате разрыва сплошности жидкость в объеме, ограниченном
боковой поверхностью внутреннего цилиндра и ее продолжением, делится
на две части. Нижняя продолжает движение вместе с жидкостью,
находящейся в кольцевой зоне между внешним цилиндром и продолжением
боковой поверхности внутреннего цилиндра. Верхняя часть жидкости образует
«пробку», которая продолжает движение по внутреннему цилиндру. Она
может достигнуть его верхней кромки, что приведет к ее выбросу. Это
вызовет резкое падение давления газа над жидкостью, движущейся по внешнему
цилиндру. В результате она может замедлить свое движение и начать
подъем. После достижения ею уровня нижней кромки внутреннего цилиндра в
последнем вновь может начаться образование новой пробки. При этом
контакт газа в кольцевой зоне между цилиндрами с атмосферой прекращается.
Жидкость, поднимающаяся по кольцевой области между цилиндрами,
замедляет свое движение вследствие роста давления газа. В итоге процесс
повторяется.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях
255
Для математического описания процессов, происходящих в данной
системе, введем ряд упрощающих предложений. Будем считать, что
жидкость идеальна и несжимаема, а газ, нагнетаемый в систему, идеален и
совершенен. Принимаем также, что движение происходит изотермически.
Кроме того, предполагаем, что движение жидкости одномерно, а давление в
жидкости у нижней кромки внешнего цилиндра постоянно и равно
гидростатическому, что оправданно, если динамические добавки малы по сравне-
dv/
/Л
« g, где v — скорость
нию со статическим значением (\v\«j2gS2,
жидкости на кромке Г2, g — ускорение свободного падения). Для
приближенного учета трения полагаем, что при движении жидких и газообразных
масс по трубам возникает сила сопротивления движению, величина которой
приближенно может быть определена так же, как для установившегося
движения [113]:
F = \7tRLXpu2. (2.80)
Здесь Я = 0,3163 (Re)_1/\ p — плотность жидкости или газа, Re = Rulv —
число Рейнольдса, R — радиус трубы, L — длина трубы, соприкасающейся
с жидкостью, и — средняя скорость жидкости в поперечном сечении
трубы, v— кинематический коэффициент вязкости. Явления, приводящие к
разрыву сплошности жидкости, такие как искривление поверхности,
образование шейки и т. п., рассматриваться подробно не будут. Для
приближенного рассмотрения процесса разрыва принимаем, что он происходит за
промежуток времени At настолько малый, что импульсами конечных сил за
этот промежуток можно пренебречь, т. е. считать, что разрыв сплошности
происходит мгновенно и справедлив закон сохранения количества
движения, принятый в теории удара [12°]. Вместе с тем считаем, что At
достаточно велик, чтобы изменения скорости жидкости не привели к существенным
динамическим добавкам к давлению на нижней кромке Гг внешнего
цилиндра, т. е. принимаем, что давление на нижней кромке Г2 остается во
время разрыва сплошности постоянным и равным гидростатическому. Для
математического описания магистрали, по которой газ подается в систему,
полагаем, что скорость подачи газа — функция только времени, т. е.
Непостоянством ее вдоль длины магистрали и в каждом
поперечном сечении пренебрегаем. Кроме того, считаем, что давление на входе
в магистраль Рь не зависит от движения газа, а определяется лишь
внешними силами (компрессором).

256
Глава 2
При этих предположениях для скорости подачи газа по магистрали
справедливо уравнение
ipA=p>-p-ypA«i)4~ (2-81)
я.
Здесь R\ — радиус поперечного сечения магистрали, /Эо — плотность газа,
Р — давление на выходе из магистрали в пространстве между цилиндрами.
Введем направленную вертикально вниз ось координат 0% с началом
в центре нижней кромки внутреннего цилиндра (фиг. 33). Динамика
системы на этапе вытеснения жидкости из кольцевой зоны (до разрыва
сплошности жидкости) может быть описана четырьмя параметрами: x(t) —
координатной границы раздела газ — жидкость на оси 0%; yo(t) — координатой
верхнего уровня жидкости во внутреннем цилиндре, взятой с обратным
знаком; m(t) — мгновенной массой газа в замкнутом пространстве над
жидкостью во внешнем цилиндре и u\(i) — скоростью подачи газа из магистрали.
На втором этапе движения, который начинается после разрыва сплошности
и продолжается до момента выброса пробки из внутреннего цилиндра,
движение системы будем описывать параметрами x(t), m{i) и u\(t), которые были
определены выше, а вместо yo(t) введем в рассмотрение y\(i) — координату
нижнего уровня жидкости во внутреннем цилиндре, взятую с обратным
знаком. На третьем этапе движения, который начинается после выброса пробки
из внутреннего цилиндра и продолжается до тех пор, пока уровень жидкости
во внешнем цилиндре не достигнет нижней кромки внутреннего цилиндра,
движение системы будем характеризовать параметрами x(t), u\(t), m(t) и U2(t),
первые два из которых совпадают с одноименными параметрами
предыдущих этапов, а последние два имеют следующий смысл: m{t) —масса газа в
пространстве между цилиндрами, ограниченном крышкой Гз, уровнем
жидкости во внешнем цилиндре и кромкой Г\ внутреннего цилиндра, U2(t) —
скорость вытекания газа через внутренний цилиндр в атмосферу.
На этапе вытеснения жидкости из кольцевой области движение
жидкости в кольцевой зоне, лежащей выше нижней кромки внешнего цилиндра,
может быть описано уравнением движения точки с переменной массой:
x^S.^-^P^+p^S.^-j^-^Jdl^pp?
R+r
\ (2.82)
Здесь Р — давление газа под верхней кромкой Гз внешнего цилиндра,
Рх = pxgS2 +Pa — давление в жидкости на глубине 5г под свободной
поверхностью, р\ — плотность жидкости, Ра — атмосферное давление над
свободной поверхностью жидкости.

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 257
Запишем уравнение движения жидкости во внутреннем цилиндре и
в его продолжении для первого этапа движения системы:
Используя уравнение Клайперона-Менделеева, легко определить
зависимость давления Р, фигурирующего в правых частях уравнений (81), (82),
(83), в пространстве под кромкой Гз от координаты х уровня поверхности
вытесняемой жидкости и массы т газа, накачанного компрессором в
указанное пространство. Имеем
mR*T
/> =
7rju[(H2-S2+S^x)(R2-r2)]'
Здесь R — универсальная газовая постоянная, |1 — масса моля газа,
Т— абсолютная температура газа. Запишем уравнение притока газа
m{t) = 7rpQR2xux{t). (2.84)
Здесь щ — скорость поступления газа из магистрали в пространство
между цилиндрами — определяется уравнением (81). Уравнения (81)—(84)
описывают движение системы на первом этапе. Они справедливы, если
координаты x(i) и yo(t) удовлетворяют условиям, определяющим первый этап
движения системы
-(#2-S2+£,)<*(/)< О, 0<у0<Н{. (2.85)
Начальные условия для первого этапа движения имеют вид
x(0) = -Slf i(0) = 0, m(0) = m0, ul(0) = 0, y0(0) = Sl, y0(0) = 0.(2.86)
После разрыва сплошности движение системы описывается
аналогично. Уравнение движения жидкости во внешнем цилиндре имеет вид
iPtj.[x(S2-S,-x)] = P-Pt+plg(S2-St-x)-sigP(x)^-x2pl(S2-Sl-x).(2.S7)
Запишем уравнение движения жидкой пробки длины 1\ во внутреннем
цилиндре
РАУ\ =Р~Ра -РЛ -sign(u )^tf/>,/,. (2.88)
Давление Р, фигурирующее в правых частях уравнений (81), (87),
(88), определяется для данного этапа движения выражением
mR'T
Р =
^[(H2-S2+Sl+x)(R2-r2) + (x + yx)r2]'

258
Глава 2
Приток газа из магистрали описывается, как и на первом этапе
движения системы, уравнениями (81), (84).
Второй этап движения характеризуется выполнением условия
0<x(t)<S2-Sx, 0<ухи)<Нх. (2.89)
Начальные условия для второго этапа движения системы имеют вид
*('i) = 0, x{*i) = x. m(tl) = m{tl-0),
Ki(0="i('i-°)> >>i(0=0> yi{'i)=y> 11=УоМ-
Здесь x\ у* — скорости изменения уровней жидкости во внешнем и
внутреннем цилиндрах сразу же после разрыва сплошности жидкости, t\ —
момент времени выхода поверхности раздела газ — жидкость на уровень
нижней кромки внутреннего цилиндра. Эти величины определяются из
уравнений, описывающих первый этап движения системы.
Для нахождения величин х* и у* поступаем следующим образом.
Используем сформулированные упрощающие предположения о процессе
разрыва сплошности, а также известные положения теории удара [12 ] и
вычисляем искомые величины через известные значения скоростей движения
уровней жидкости в кольцевой зоне между цилиндрами и во внутреннем
цилиндре в момент, непосредственно предшествующий разрыву сплошности.
Следует учесть, что в результате разрыва кинетическая энергия
рассматриваемых объемов жидкости должна измениться, так как часть ее переходит во
внутреннюю энергию жидкости, связанную с возникновением новых
свободных поверхностей. Этот эффект учитывался введением коэффициента
потери энергии, для приближенной оценки которого принималось, что
процесс разрыва сплошности близок к абсолютно неупругому удару,
происходящему между массами жидкости, лежащими в момент разрыва сплошности
под плоскостью Гь Причем одна из них заполняет кольцевую зону между
внешним цилиндром и продолжением внутреннего, а другая —
продолжение внутреннего цилиндра.
Далее из-за громоздкости приведены не полные формулы для
величин i* и /,а лишь приближенные значения, являющиеся первыми
членами их асимптотических разложений по малому параметру
е - —! , представляющему собой отношение объема жидкости в
(/?2-г2)(52-^)

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 259
пробке к объему жидкости в кольцевой зоне между внешним цилиндром и
продолжением внутреннего:
.. х-ау0 .. х-ау0
х ~ —, у ~ —
\ + а 1+яг
-1 +
х2+(\ + 2а)у{
о
х2+ ау2
(2.91)
г2
<* = —2 j. x = x(t{), У0=УоМ.
к —г
Уравнение движения жидкости, движущейся во внешнем цилиндре,
после выброса столба жидкости из внутреннего цилиндра имеет вид
ipij.[x(S2-Sl-x)] = P-Pl+g(S2-Sl-x)-si^(x)^plx2(S2-S1-x).(2.92)
Расход газа, поступающего из магистрали в пространство между
цилиндрами, определяется на данном этапе уравнением
m(t) = *{p0Rxul-p2r2u2), Pi^YT' (2-93)
Здесь pi — плотность газа во внутреннем цилиндре, иг — скорость
газа, вытекающего из системы через внутренний цилиндр; щ — скорость
поступления газа в систему — в данном случае определяется из уравнения (81).
Движение газа во внутреннем цилиндре на данном этапе движения
описывается уравнением
р2Н{й2=Р-Ра -p2gHx -sign(u2)HlP2l^u2. (2.94)
4r
Давление Р, фигурирующее в правых частях (81), (92), (93), (94),
вычисляется для данного этапа по формуле
р = т#Т
w[(H2-S2+Sx+x)(R2-r2) + xr2Y
Здесь т = m(i) — масса газа в пространстве, ограниченном
крышкой Гз, уровнем жидкости во внешнем цилиндре и кромкой внутреннего
цилиндра. Координата х на третьем этапе движения системы должна
удовлетворять условию 0 < х < Si — S\, Начальные условия для третьего этапа
движения имеют вид
x{t2) = x(t2-0), x{t2) = x(t2-0), nI(/2) = n,(/2-0)f u2{t2) = y{t2-0),
т(г2-0)[(/?2-г2)(Я2+51-52) + ^(/2-0)] (2.95)
m[l) (/?2-г2)(Я2+5,1-52) + Л2;с(г2-0) + г2Я1
где h — момент времени выхода столба жидкости на высоту Н\, который
определяется из уравнений второго этапа движения при условии у\ fa) = Н\.

260
Глава 2
Последнее из условий (95) отражает непрерывность изменения плотности
газа во времени. Завершение третьего этапа движения по условию х = 0
возвращает систему к исходной конфигурации, причем условия (85)
выполняются. Поэтому дальнейшее движение системы может быть описано
уравнениями (81), (82), (83), (84). Однако начальные условия для них будут
отличаться от (86), а именно:
x(f3) = 0, i(/3) = i(f3-0)f m(t,) = m{t3-0),
(Z.yb)
ul(t3) = u(t3-0), y0{t3) = 0, y0(t3) = -x{t3-0).
Исследование динамики системы проводилось численно. Уравнения,
описывающие движение системы на каждом из этапов, интегрировались
методом Рунге-Кутта-Мерсона с автоматическим выбором шага. Числовые
значения параметров, фигурирующих в уравнениях, выбирались такими, как
для воздушно-водяной системы при температуре 20° С; для жидкости р =
103кг/м3, у= 10~6м2/с, для газарь= 1,21 кг/м3, v= 15-Ю"6 м2/с.
Как показало численное интегрирование, в зависимости от значений
параметров, характеризующих геометрию системы и внешнее силовое
воздействие, качественный характер движений, совершаемых системой, может
быть различным.
Q\
0,04\
us
L_
ом
0,02\
О, J
оа
0,01
t
0,1
0,2
Фиг. 2.34
Фиг. 2.35

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 261
Первый этап движения (задача Коши (81), (82), (83), (84), (86)) может
завершиться двояко; либо уровень жидкости в пространстве между
цилиндрами не достигнет нижней кромки внутреннего цилиндра, а стабилизируется
на более высоком уровне, либо этот уровень будет понижаться и достигнет в
некоторый момент времени кромки П, что соответствует равенству х = 0.
В первом случае никаких автоколебаний и подъема жидкости не происходит.
Устранению этого способствует повышение давления на выходе из
компрессора. Во втором случае система переходит ко второму этапу движения.
Второй этап движения (задача Коши (81), (84), (87), (88), (90)) в
зависимости от значений параметров также может завершиться по-разному.
Уровень жидкости во внешнем цилиндре может достичь его нижней кромки, что
приведет к прорыву газа в пространство, окружающее внешний цилиндр. Это
соответствует срыву процесса. Для предотвращения этого следует уменьшить
давление Рь или увеличить глубину погружения внешнего цилиндра. Вторая
возможность завершения данного этапа движения заключается в следующем.
Уровень жидкости во внешнем цилиндре достигает нижней кромки Г\
внутреннего цилиндра, в то время как пробка во внутреннем цилиндре не достигла
еще его вершины (дс<0, 0 < у\ < Н\). Это соответствует зарождению второй
пробки во внутреннем цилиндре. Режимы движения рассматриваемой
системы, при которых во внутреннем цилиндре существуют две и более пробок,
могут быть изучены особо, но в публикуемой работе не затрагиваются.
Наконец, третья возможность завершения данного этапа — выброс пробки из
внутреннего цилиндра, в то время как уровень жидкости во внешнем не
достиг еще нижней кромки внутреннего, т. е. у\ > Ни 0 < х < S2 - S\.
В этом случае система переходит к третьему этапу движения,
который описывается задачей Коши (81), (82), (83), (84), (85). Решение
последней показало, что в зависимости от значений параметров системы возможны
два завершения третьего этапа. Либо уровень жидкости во внешнем
цилиндре установится ниже нижней кромки внутреннего цилиндра, что
соответствует перекачке газа из компрессора через внутренний цилиндр в атмосферу;
при этом, конечно, никаких автоколебаний и подъема жидкости не
происходит. Устранению такой ситуации способствует увеличение диаметра
внутреннего цилиндра, уменьшение диаметра подводящей магистрали, а также
понижение давления Рь. Либо возможно нормальное завершение третьего
этапа и переход системы к первому, описываемому задачей Коши (81), (82),
(83), (84), (96). В этом случае интегрирование может быть продолжено.
Оно показало, что при различном выборе внешнего давления и
параметра Р = r/R в системе устанавливается один из следующих режимов
движения: автоколебания с периодическими выбросами столбов жидкости из

262
Глава 2
внутреннего цилиндра; непериодические движения с нерегулярными
выбросами жидкости типа биений; срыв процесса колебаний; автоколебания с
одновременным движением двух и более столбов жидкости (здесь этот тип
колебаний не рассматривался).
Излагаются результаты исследования динамики системы для двух
возможных режимов управления движением: случай постоянного внешнего
давления Рь и возможность использования гармонически меняющегося
давления Ръ = Pb(t) в компрессоре.
В случае постоянного внешнего давления Рь = const исследование
области существования явления автоколебаний в пространстве параметров,
определяющих геометрию и внешнее воздействие, приложенное к системе,
показало, что автоколебания в системе наблюдаются лишь в некотором
диапазоне постоянных давлений в компрессоре и лишь в некотором интервале
отношений радиусов внутреннего и внешнего цилиндров. А именно, на
плоскости {у, р\ (фиг. 34), где у= Ръ/Ра, существует некоторая ограниченная
область весьма причудливого вида, для точек которой имеют место
автоколебания и вне которой они отсутствуют.
Для всех движений системы с давлением Рь = Ра + P\gS\ и малых
отношений радиусов цилиндров Д< 0,03 после наступления третьего этапа
движения устанавливается баланс между газом, поступающим по магистрали, и
газом, вытекающим из внутреннего цилиндра в атмосферу. Автоколебания
отсутствуют. Если далее при фиксированном Ръ = Ра + P\gS\ увеличивать Д
то при некотором Д = /3\(Рь) возникают колебания, т. е. периодический
выброс жидких пробок из внутреннего цилиндра. При дальнейшем увеличении Д
автоколебания сохраняются, причем средний за период секундный объем
поднимаемой жидкости возрастает с увеличением Д. На фиг. 35 отражена
зависимость среднего за период секундного объема поднимаемой жидкости Q
в м3/с от параметра Д для трех различных значений давления Рь. Кривой 1
соответствует Рь = 1,2 А*, кривой 2 — Рь- 1,4Ря, кривой 3 — Рь= \fiPa. При
дальнейшем возрастании Д этот параметр достигает некоторого значения Д =
= /5i(Pb\ при котором во внутреннем цилиндре возникают две одновременно
движущиеся пробки. Если, наоборот, при фиксированном Д увеличивать
давление Рь, то при Рь = Ра + P\gS\ автоколебания отсутствуют, так как уровень
жидкости во внешнем цилиндре не достигает нижней кромки внутреннего
цилиндра. При Рь = Ра + P\gS\ возникают периодические выбросы столбов и
устанавливаются автоколебания. На фиг. 36 отражена зависимость Q{Pb) для
трех различных значений Д. 1 соответствует |3 = 0,25, кривой 2 — Д = 0,27,
кривой 3 — р = 0,3. Из этих графиков видно, что зависимость Q(Pb) носит в

Движение пу гырей в жидкости в волновых полях
263
целом монотонный характер, однако вблизи некоторых значений
наблюдаются локальные максимумы. При некотором максимальном значении Рь =
Рь(0) происходит срыв автоколебаний, обусловленный достижением уровня
жидкости во внешнем цилиндре его нижней кромки и выходом газового
пузыря за пределы внешнего цилиндра. Для изучения влияния начальных
условий на ход автоколебания был численно построен ряд возможных траекторий
системы в проекции на плоскость {х, х] . Одна из таких траекторий (тонкая
линия) вблизи предельного цикла (утолщенная линия) изображена на фиг. 37.
Заметим, что, хотя численное совпадение фазовой траектории и предельного
цикла достигается через 9 оборотов вокруг начала координат, на фиг. 37 для
наглядности изображены лишь 3 оборота. Из диаграммы видно, что после
ряда оборотов на кривой появляются самопересечения (петли), которые
исчезают по мере приближения к предельному циклу. Заметим, что на траекториях и
на предельном цикле в полном фазовом пространстве петли отсутствуют, их
появление здесь связано с проектированием на плоскость {х, х]. С помощью
вариации начальных условий было установлено, что предельный цикл имеет
довольно широкую «область притяжения» (отмечена внешней штриховкой
вдоль границы на фиг. 37), что, по-видимому, отражает определенную
устойчивость процесса автоколебаний.
1А
1,45 15 155
Фиг. 2.36
Ifi

264
Глава 2
В случае переменного внешнего давления принималось, что давление
в компрессоре определяется выражением Ръ = Ро + Pi sin (ay + <р).
Исследование движения рассматриваемой системы, проведенное в данном случае,
показало следующее. Если 0% — частота автоколебательного режима для
постоянного внешнего давления Ръ = Ро, то при ненулевой амплитуде Рг
периодического воздействия периодические резонансные режимы движения
возникают в системе не при любых частотах соь, а лишь вблизи некоторых
частот, кратных со^. Такие режимы были найдены для cojcoo= 1, 2, 3, 4, 5, 8.
Для частот внешнего воздействия некратных соь при любых
рассмотренных внешних амплитудах в системе возникают либо непериодические
движения типа биений, либо происходит срыв процесса подъема жидкости.
Фиг. 2.37
Проводилось также исследование влияния амплитуды периодического
воздействия Pi на секундный расход поджимаемой жидкости. Оказалось, что

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 265
зависимость Q{Pi) носит сложный характер. Диапазон значений Pj, для
которого существуют периодические режимы движения, обычно состоит из
нескольких интервалов, между которыми имеются значения Р^ для которых процесс
подъема жидкости срывается. Наибольший расход получался для тех режимов,
которые существуют при максимальных Рг. Для промежуточных значений Рг
возможно не только увеличение, но и уменьшение расхода по сравнению со
стационарным случаем. Для рассматриваемых значений параметров J3 = 0,22,
Ро= 1 ДРа, соо = сОа оказалось, что подбором амплитуды Ръ можно увеличивать
секундный расход поднимаемой жидкости по сравнению со стационарным
случаем на 10%. Такое увеличение происходит при Рг = 0,32Ра.
В заключение отметим, что рассмотрение режимов движения
системы не с одной, а со многими жидкими пробками может быть использовано
при моделировании процессов эрлифта и газлифта, применяющихся в
нефтедобыче. При этом подъем жидкости будет трактоваться как
автоколебательный процесс. Предлагаемая модель будет существенно отличаться от
традиционных, согласно которым принимается, что по подъемной трубе
стационарно поднимается однородная смесь жидкости и газа. Эта модель
даст возможность оценивать давление у основания подъемной трубы, а
также секундные расходы жидкости и газа, засасываемых в подъемную трубу
при постоянном и переменном внешнем давлении. Определение этих
параметров без привлечения дополнительных экспериментальных данных не
может быть произведено по традиционным теориям эрлифта и газлифта.
В этом заключено определенное преимущество предлагаемого подхода.
Следует подчеркнуть, однако, что для решения практических вопросов,
связанных с интенсификацией эрлифта и газлифта, предложенная в настоящей
работе модель должна быть уточнена с помощью учета некоторых
существенных для практики дополнительных факторов, как, например,
сжимаемость жидких пробок, обусловленная наличием в них мелких газовых
пузырьков, стекание жидкости из пробок по стенкам подъемной трубы и т. п.
2.5. Выводы
Изучено влияние волнения на свободной поверхности жидкости в
колеблющемся сосуде на движения взвешенных в жидкости пузырьков.
Показано, что двумерное многообразие неустойчивых седловых равновесных
положений, которое в одномерном приближении представляло собой
горизонтальную плоскость, благодаря пространственному характеру движения
искривляется и траектории пузырьков приобретают сложный спиралевидный

266
Глава 2
характер. По-видимому, здесь может оказаться возможным возникновение
двоякоасимптотических, не сводящихся к сепаратрисе траекторий
Пуанкаре [66]. При этом характер движений пузырей может способствовать
интенсивному перемешиванию жидкости в баке, что открывает ряд
технологических приложений.
Установлены условия для геометрических характеристик бака и
параметров колебаний, при которых проникновение пузырей в любую
внутреннюю точку жидкости в баке максимально облегчено или, точнее,
начальная скорость пузырька, необходимая для проникновения его в любую
внутреннюю точку, — минимальна. Полученные результаты открывают пути
построения оптимальных технологий насыщения газом жидких объемов в
полостях со свободной поверхностью.
Установлены также условия для геометрических характеристик бака
и параметров колебаний, при которых проникновение пузырей наиболее
затруднено, что может найти технологические применения в процессах, где
следует избегать проникновение пузырей в реактор.
Установлены механизмы трансформации колебаний вязкой
несжимаемой жидкости, заполняющей трубопровод, в односторонне
направленные движения мелких по сравнению с размерами поперечного сечения
трубопровода взвешенных в жидкости пузырьков.
Установлены формы односторонне направленных движений
пузырьков в трубопроводе в зависимости от их размеров и параметров колебаний.
Показано, что в зависимости от характеристик внешних
колебательных воздействий возможны режимы дегазации трубопровода, режимы
разделения пузырьков по размерам, а также режим перемешивания, при
котором все поперечное сечение трубопровода заполнено движущимися в
противоположных направлениях пузырьками.
Разработана теория, позволяющая описать движение газовых
включений в капиллярах и трубах, заполненных жидкостью, при воздействии
вибрации для случая, когда поперечные размеры включений сравнимы с
поперечными размерами труб.
Показано, что колебания определяют возникновение волновых сил,
обуславливающих односторонне направленные перемещения газового
включения относительно стенок капилляров или труб.
Для начального этапа движения включений из положения покоя для
форм движения, близких к основному резонансу, определены аналитические
выражения для волновых сил. На основании полученных выражений
проведен анализ возможных форм движения системы для данного случая.
Показано, что колебания могут приводить к вытеснению газового включения из

Движение пузырей в жидкости в волновых полях 267
жидкости на свободную поверхность, либо, наоборот способствовать его
затоплению на дно. Установлено также, что взаимодействие волновых сил и
сил Архимеда приводит к возникновению устойчивых и неустойчивых
равновесных положений газового включения. Для капилляров, моделирующих
поры и трещины пористых сред, установлены значения характеристик
колебаний (частоты и амплитуды), зависящие от параметров пор и трещин (как
геометрических — диаметры поперечного сечения и длины, так и
физических— вязкое сопротивление и сопротивление, обусловленное действием
сил поверхностного натяжения), которые обеспечивают волновое
вытеснение газа или жидкости. Полученные данные могут стать фундаментальной
основой комплекса экспериментальных исследований по применению
волновых воздействий для повышения нефте- и газоотдачи пластов.
Для трубопроводов, содержащих жидкость с газовыми включениями,
численно были установлены возможные места возникновения скоплений
газа. Полученные теоретические результаты были подтверждены
экспериментально.
Был выполнен анализ миграции газовых включений в типовой
топливной системе и выработаны рекомендации, способствующие снижению
вероятности возникновения аварийных ситуаций в этой системе.

ГЛАВА 3
Волновая стабилизация, ламинаризация
и турбулизация течений вязкой жидкости.
Волновые подходы к повышению надежности
и обеспечению бесшумности конструкций
с жидкостью и снижению сопротивления.
Волновые механизмы ускорения движения
жидкости в капиллярах и пористых средах,
а также сыпучих средах
Одной из фундаментальных задач механики является выяснение
природы возникновения и распространения волн в жидкостях и газах,
взаимодействующих с деформируемыми телами. Центральное место в ней
занимает исследование нелинейных взаимодействий волн. Примерами таких
нелинейных взаимодействий являются турбулентные вихревые течения и
распространение шума. Процессы преобразования энергии между
колебательными и поступательными формами движения могут вызывать как усиление
колебаний, так и появление однонаправленных потоков. Взаимодействие
между волнами различной природы, например между турбулентными
вихрями Толлмина-Шлихтинга и волнами в податливой взаимодействующей с
жидкостью конструкцией, может оказать определенное воздействие на
возбуждение гидродинамического шума на турбулентность и на
гидравлическое сопротивление. Понимание сложных механизмов взаимодействия волн,
динамики их распространения может позволить управлять этими
процессами и открывает широкие перспективы по использованию многочисленных
эффектов нелинейной волновой механики. Одними из конкретных
технических задач, в которых полученные в ходе исследований результаты могут
быть применены, являются борьба с шумом, вибрацией, ламинаризация и
турбулизация течений, возбуждение односторонне направленных течений,
а также течений, способствующих интенсивному перемешиванию.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 269
Режимы течений жидкости обладают определенными значимыми для
приложений характеристиками, например, гидравлическим сопротивлением,
шумностью, способностью к перемешиванию или, наоборот, к образованию
застойных зон и т. п. Волны в жидкости вносят существенный вклад в
формирование упомянутых характеристик. Механизмы влияния волн на
устойчивость течений, гидравлическое сопротивление и другие упомянутые
характеристики лежат в основе целого ряда подходов, которые позволяют
эффективно использовать волны для реализации разнообразных
технологических процессов. Ниже излагается ряд такого рода механизмов и
описываются их возможные приложения.
3.1. Податливые покрытия стенок плоских течений.
Волновая стабилизация и дестабилизация плоских
течений в каналах и пограничных слоях.
Ламинаризация
3.1.1. Расчетные критерии оценки эффективности
ламинаризирующих покрытий
На практике критерии эффективности ламинаризирующего покрытия
очевидны, это — уменьшение уровня гидродинамического шума и снижение
сопротивления при обтекании конструкций.
При теоретическом анализе получение таких данных путем расчетов
представляет собой крайне трудную задачу, решение которой все равно
будет нуждаться в экспериментальном подтверждении. Поэтому
представляется целесообразным воспользоваться некоторыми косвенными критериями,
более легко и надежно определяемыми теоретическим путем, и, используя
которые, можно было бы судить о шумогасящих и ламинаризирующих
свойствах покрытия.
Использовались следующие критерии.
Во-первых, расчетный спектр гидродинамического шума,
представляющий собой зависимость коэффициента нарастания амплитуды
моногармонической волны Толлмина-Шлихтинга у от волнового числа а.
Коэффициент нарастания волны определяется следующим образом:
1пШАЛ С
у-—— — = —L, где Аг и Ai мгновенные амплитуды волны
aCr(t2-tx) Cr
возмущений в моменты ti и /i, С = С + /' С. — фазовая скорость волны.

270
Глава 3
Диапазон волновых чисел, в котором у положительно, определяет
спектр неустойчивых возмущений и соответствует спектру
гидродинамического шума. Чем меньше этот диапазон и чем меньше значения
коэффициента нарастания, тем ниже ожидаемый уровень гидродинамических шумов.
Во-вторых, критическое число Рейнольдса— Re+, т. е. максимальное
значение числа Рейнольдса, при котором течение в пограничном слое,
образующемся при обтекании корпуса, остается ламинарным. Увеличение Re+ в
случае использования ламинаризирующих покрытий свидетельствует о
затягивании начала турбулентного перехода, что также способствует снижению
гидродинамического шума.
Для анализа результатов широко использовался метод нейтральных
кривых. Нейтральная кривая — это линия на плоскости (a, Re),
ограничивающая область неустойчивости. Точки внутри нейтральной кривой
соответствуют таким параметрам волны, при которых возмущение будет
неустойчивым, а его амплитуда нарастающей. Точки вне нейтральной кривой
соответствуют затухающим возмущениям. Сечение нейтральной кривой
линией Re = const определяет спектральный диапазон неустойчивых
возмущений при этом числе Рейнольдса. Критическое число Рейнольдса Re+
определяется положением носика нейтральной кривой.
Сужение нейтральной кривой, ее сдвиг в сторону больших чисел
Рейнольдса говорит о стабилизации течения, об уменьшении уровня и
спектрального диапазона гидродинамического шума, о более позднем отрыве
пограничного слоя. Обратные преобразования нейтральной кривой
указывают на возрастание степени неустойчивости течения. В этом случае отрыв
пограничного слоя происходит раньше, вырастает степень турбулентности,
увеличивается спектральный диапазон гидродинамического шума.
3.1.2. Постановка задачи о малых возмущениях течения Пуазей-
ля в плоском канале с упругими стенками. Прямые и косые
волны возмущений
Рассматривается устойчивость к малым возмущениям течения Пуа-
зейля в плоском канале, стенками которого являются упругие пластинки.
Для описания динамики стенок использовалась моментная теория тонких
пологих пластинок. Устойчивость течения Пуазейля относительно малых
плоских возмущений, направление распространения которых параллельно

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 271
потоку, рассматривалось рядом авторов, предложивших различные модели
податливой границы. Так, в [121] податливая граница моделировалась
заданием отношения давления на поверхности к ее деформации. Модель
границы, описываемая уравнением колебаний мембраны, была предложена в [122],
где было установлено, что податливость стенок способствует устойчивости
течения и теорема Сквайра [123] неприменима. Однако никакого анализа
косых волн сделано не было.
Течение Пуазейля между упругими пластинами было рассмотрено в
|124]. Однако были исследованы только двумерные плоские возмущения для
отдельных значений упругости пластинки. Исчерпывающего анализа
влияния упругости на произвольные возмущения до настоящего времени,
насколько известно авторам, не проведено. Здесь рассматриваются
произвольные трехмерные возмущения. В результате приводимых здесь ниже
исследований установлено, что с ростом податливости стенок наиболее опасными
становятся косые волны, что существенно отличает рассматриваемую
систему от течения Пуазейля в жестком канале. Проведен анализ устойчивости
течения для широкого диапазона значений параметра упругости,
перекрывающего значения параметра упругости для реальных материалов.
Рассматривается поток вязкой несжимаемой жидкости в канале с
упругими стенками. В недеформируемом состоянии стенки предполагаются
плоскими пластинами (z = ±/) без внутренних напряжений. Профиль
скорости невозмущенного потока U = Ux =t/o(l - z2). В настоящем параграфе
принимается безразмерная форма переменных, в качестве характерных
масштабов скорости, длины и плотности выбраны скорость течения на оси канала,
полуширина канала, плотность жидкости.
Уравнения для амплитуд бесконечно малых волновых возмущений
компонент скорости и давления течения Пуазейля по каналу с податливыми
стенками {v,p} = Rea\{(Vx,Vy,V2,p)exp[ia(x-Ct) + ifiy]] имеет вид:
Ria(U-C)Vx+Riap + RUVz+{a2+j32)Vx-Vx" = 0,
RiaiU-C)Vy + Ripp + {cf + P2)Vy-Vy'= 0, (3.1)
RiaW'-C)V2+Rp^{a2 + p2)Vz-V*= 0,
iarx + ifiVy + Vz' = 0-9R = ^ ,
где R — число Рейнольдса; / — полуширина канала; ц — размерная
кинематическая вязкость жидкости; a, P — продольное и трансверсальное
волновые числа волны возмущений; / — мнимая единица.

272
Глава 3
Для симметричных и асимметричных возмущений на оси канала
ставятся соответствующие граничные условия:
^ = ^f = 0(z = 0); Vz=^f = 0(z = 0). (3.2)
oz oz oz
Граничные условия на стенке определяются из условия прилипания
жидкости к деформированной поверхности. При этом осуществляется снос
граничных условий на невозмущенную границу. В линейном относительно
перемещения границы приближении условия прилипания имеют вид
7)1 J
V7 = -iaCw, Vv = -iaCv, VY = -iaCu - w—,
y dz (3.3)
и = R^{(u,v,w)exp[^ia(x - Ct) + ifiy~^,
где и — вектор перемещения срединной поверхности пластинки.
Связь между деформацией пластинки и напряжениями на границе
жидкости можно определить из уравнения движения стенки канала.
Принимается, что стенки канала представляют собой тонкие упругие пластинки,
изготовленные из однородного линейно-упругого материала. Будем считать,
что движение пластинок может быть описано исходя из моментной теории
тонких пологих пластин, построенной на основании гипотезы Кирхгофа-
Лява. Тогда получим [33]
2 \ ( 2 \-V Q2 1 + V Q \ Р„ + Т„
а и - а 2 2 cru + —^-pu + —^-apv
М1СЛ 2 2
J
pSC2
a2v-
MlC
1 ( ог l-v/ 2 1 + V оЛ Рпу + Ту „ АЛ
J32v + a2v + apu = ну / , (3.4)
2^2
V
2 ) pSC2
12M2C2V H ' pSC2 V E
где 5 и p — толщина и плотность пластинки; v — коэффициент Пуассона;
Е— модуль Юнга; М— величина, обратная скорости звука в материале
пластины; Тх, Гу, Tz — проекции усилий закрепления стенок канала, которые
уравновешивают усилия, приложенные к стенкам со стороны протекающей
по каналу жидкости в невозмущенном состоянии; Рш, Рпу> Рш — проекции
вектора усилий, приложенных со стороны жидкости к деформированной
пластине, на орты системы координат, связанной с деформированной пластиной.
Усилия, действующие со стороны жидкости на стенку, могут быть
вычислены через значение компонент тензора напряжений в жидкости в точках

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 273
контакта с деформированной поверхностью пластинки, которые в свою
очередь определяются распределением скоростей и давления в жидкости,
а также вязкостью. Усилия, действующие на деформированную пластинку,
сносятся на недеформируемую поверхность. В окончательных выражениях
для величин Рт, Р„у, Pnz были сохранены только линейные члены.
Исключая из уравнений (3) и (4) компоненты вектора перемещений
пластины, получим граничные условия для волны возмущения на
податливых стенках, снесенные на недеформированные границы канала:
1 f. . 1-V „2
С2М2 { 2а2
(iaCVx -U'VZ)-j-^гtfK ]—\ У' + iaVz ——UV I = 0»
v , ;> 2СМ2И у pSRK х г iac z '
iaCV+- l
iaCM2
fi2Vy + l—^a2Vx +^ap{iaCVx -U'VZ)
1 ;{K + W) = 0,
. „, S2{a2+/32) T/ p 1
iaCVz + —* tLr-Vt + -^ + ~
\2iaCM2 z pS RpS
2iaC v * z'\ pSRx
= 0- (3.5)
If
2i(aVx+PTy)--V2
Здесь штрихом обозначены производные по z.
Таким образом, задача гидродинамической устойчивости течения Пуа-
зейля в канале с упругими стенками сводится к анализу краевой задачи (1),
(2), (5).
Для уравнений (1), (2) осуществимо преобразование Сквайра.
Преобразование Сквайра существенно упрощает анализ устойчивости
параллельных течений, позволяя привести спектральную задачу о трехмерных
возмущениях к эквивалентной двумерной задаче. Для уравнений (5), как в
этом нетрудно убедиться, преобразование Сквайра также осуществимо.
Поэтому анализ спектра малых возмущений течения Пуазейля в канале с
упругими стенками достаточно провести только для двумерных возмущений при
Р = 0, Vy = 0. При этом параметры трехмерных возмущений могут быть
определены из двумерной задачи с помощью пересчета эффективных значений
соответствующих величин по следующим соотношениям:
K = R-,p' = p-,M' = M-, </ = k = yla2+02 , (3.6)
АС /С АС
где R, M, p, a, ft — параметры трехмерной задачи, a R , М , р\ ОС —
эффективные значения параметров эквивалентной двумерной задачи.
Для анализа гидродинамической устойчивости течения Пуазейля
исследовалась на собственные значения краевая задача (1), (2), (5).
Интегрирование осуществлялось численно методом
дифференциальной прогонки по методике, изложенной в [31] и модифицированной для слу-

274
Глава 3
чая течения в канале. Пользуясь тем, что собственные значения краевой
задачи для течения в жестком канале были известны, решения для упругой
границы находились по непрерывности путем малого изменения параметров
границы. Таким образом, в данной работе исследовалось влияние упругости
стенки канала на возмущения, соответствующие волнам Толлмина- Шлих-
тинга. Поверхностные волны на границе жидкости, рассмотренные в [122,
125,126], существующие при малых числах Рейнольдса, не рассматриваются.
3.1.3. Стабилизация и дестабилизация возмущений в течении
Пуазейля между податливыми пластинками
Расчеты проводились для нескольких наиболее опасных спектральных
мод. Здесь представлены результаты вычислений, проведенных для первой
спектральной моды возмущений течения Пуазейля жесткого канала. Для
других мод неустойчивость течения в упругом канале не обнаружена.
Предполагалось, что плотность пластинки р = 10, а ее толщина 5 = 0,01.
Зависимости области неустойчивости спектра малых двумерных
возмущений от параметра упругости пластин М представлены на фиг. 1, где
кривые 1—3 соответствуют R = 10 000, 20 000, 75 000. Значение М = 0
соответствует случаю жесткой границы канала. Для значений параметра
упругости М, больших чем А/*, которое назовем критическим, течение становится
устойчивым по отношению к малым двумерным возмущениям. Расчеты
проводились для чисел Рейнольдса от 6000 до 100 000 и показали, что
критическое значение параметра упругости зависит от числа Рейнольдса.
а
0>9
0,5
0,1
-4 -3,6 -3,2 М+ IgM
Фиг. 3.1
\1
\j
[з
—^
'V
\
\ 1
/У
у

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 275
На фиг. 2 представлены нейтральные кривые малых двумерных
возмущений течения, полученные при значениях М = 0 — жесткая граница;
М= 0,0007235; М= 0,00085 (кривые 1—3). Соответствующие критические
значения числа/? = 5770; 6262; 6683.
Обратим внимание на то, что для податливых пластин ветви
нейтральной кривой смыкаются и область неустойчивости к двумерным
возмущениям становится ограниченной. При достаточно больших значениях
параметра М (больших 0,001015) область неустойчивости стягивается в точку и
исчезает. Отметим, что для замкнутых областей неустойчивости существуют
диапазоны числа Рейнольдса, в которых увеличение числа Рейнольдса ведет
к устойчивости течения. Этот результат существенно отличается от случая
течения в жестком канале, которое всегда неустойчиво для чисел
Рейнольдса, больших критического. Поэтому подобный результат нуждается в
пояснении.
J>31 1 1 1
а
0,8
4 4,5 lgR
Фиг. 3.2
Рассмотрим трехмерные возмущения. Для их анализа сначала
построим зависимость М* от R для двумерных возмущений. Она показана на фиг. 3
сплошной линией (кривая ДКА). Эта кривая ограничивает собой область
неустойчивости течения по отношению к двумерным возмущениям. С ее
помощью оказывается возможным провести анализ устойчивости произвольного
трехмерного возмущения. Возьмем, например, точку Т на этой кривой. Эта
точка характеризуется нейтральной устойчивостью двумерных возмущений.
2 ^^
3 ^^

276
Глава 3
Рассмотрим трехмерное возмущение с такими же значениями М и R. Для
расчета значения эффективных параметров воспользуемся преобразованиями
(6), где волновое число /? Ф 0. Получим, что точка, положение которой
определяют эффективные параметры М' и R', смещается от точки Г по прямой ОТ
к началу координат, т. е. в область неустойчивости (точка Т). Таким образом,
течение с параметрами R и М, определяющими точку Т, в зависимости от /?
может оказаться неустойчивым для трехмерных возмущений.
Аналогично рассуждая для случая произвольной точки Г", лежащей в
области устойчивости течения по отношению к двумерным возмущениям,
можно определить такие значения волнового числа /?, для которого течение
будет неустойчивым.
Какие именно /3 определяют неустойчивость волны возмущения,
зависит от числа Рейнольдса и от податливости пластины. Трехмерные
возмущения с /? Ф 0 распространяются в отличие от двумерных возмущений под
углом к потоку. Вектор нормали к фронту волны параллелен внешним
границам канала и составляет угол 0 с осью координат, направленной вдоль
потока. С волновыми числами этот угол связан соотношением 6 = arctg р/а. На
фиг. 4 и 5 показано, как зависят от числа Рейнольдса и от параметра
упругости пластинки величины углов, определяющих направление
распространения неустойчивых возмущений.
** 20 R.I03 40
Фиг. 3.3

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 277
На фиг. 4 возмущениям, дестабилизирующим поток, отвечают точки
на плоскости (lg/?, 9), лежащие между ветвями изображенных кривых.
Кривым 1—3 соответствует значение параметра упругости М = 0 (жесткая
граница); 0,0009; 0,0011. Для М = 0 нижняя ветвь кривой совпадает с осью
абсцисс, таким образом, для случая жесткой границы среди неустойчивых
возмущений всегда присутствуют двумерные, которые и определяют
неустойчивость течения. С увеличением податливости пластин ситуация меняется.
В этом случае неустойчивые двумерные возмущения существуют в
ограниченном диапазоне чисел Рейнольдса (кривая 2). С ростом числа Рейнольдса
неустойчивыми остаются только трехмерные возмущения. И наконец, для
достаточно податливых пластин область неустойчивых направлений
распространения возмущений сужается так сильно, что происходит стабилизация
двумерных возмущений и неустойчивость течения определяется
исключительно трехмерными возмущениями (кривая 3).
На фиг. 5 показано, как область неустойчивых направлений зависит
от параметра упругости. Для кривых 1—3 число Рейнольдса соответственно
равно 7000, 10 000, 20000. При увеличении податливости стенок область
неустойчивости течения сужается.
При этом для достаточно больших чисел Рейнольдса существуют
такие диапазоны значений параметра Му что плоские возмущения устойчивы,
а неустойчивы лишь трехмерные возмущения.
4fi IgR
Фиг. 3.4

278
Глава 3
М-10~
Фиг. 3.5
Как будет деформироваться область неустойчивости течения с
учетом трехмерных возмущений, показано на фиг. 3. Пусть прямая ОВ,
проходящая через начало координат, касается нейтральной кривой двумерных
возмущений в точке К, которой соответствует число Рейнольдса R*. При числах
Рейнольдса, меньших Л*, неустойчивость течения в упругом канале
определяют двумерные возмущения. Поэтому граница области неустойчивости
течения Пуазейля при таких значениях числа Рейнольдса совпадает с кривой
для двумерных возмущений. При числах Рейнольдса, больших Л* луч KB
будет ограничивать область неустойчивости течения по отношению к малым
трехмерным возмущениям. Действительно, точки, лежащие на луче и слева
от него, определяют параметры упругости и числа Рейнольдса, при которых
течение устойчиво для любых волновых чисел а и /?. А любая точка правее
луча KB лежит на секущей области неустойчивости двумерных возмущений,
значит существует такое волновое число /?, при котором течение будет
неустойчиво к соответствующему трехмерному возмущению.
Таким образом, границей области неустойчивости на координатной
плоскости (R, М) является кривая ДКВ. Как видно из фиг. 3, критическое
число Рейнольдса, определяемое с помощью этой кривой, возрастает с
увеличением упругости пластинок, ограничивающих канал. Причем для чисел
Рейнольдса, превосходящих R*, эта зависимость становится линейной.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 279
3.1.4. Постановка задачи о малых возмущениях на податливой
пластинке
Задача о бесконечно малых возмущениях течения в пограничном слое
на податливой пластинке решалась в плоскопараллельном приближении.
Уравнения для амплитуд бесконечно малых волновых возмущений
компонент скорости и давления {у,р} = R^UVx,Vy,Vz,p)exp[ia(x-Ct) + i/3y]\
течения в пограничном слое на податливой пластинке совпадают с уравне-
J Г* О*
ниями (1), в которых R = —-—; S* = 5Jjux* lu*„ , jc* — расстояние от перед-
М
ней кромки пластинки, и*ж — скорость на внешней границе пограничного
слоя, в качестве U выступает не скорость течения Пуазейля, а скорость
стационарного течения Блазиуса в пограничном слое, которая определяется
решением следующей краевой задачи:
"о (*) = "'%= Л*). (3.7)
где
2Г + #' = 0 0<z<~,
/ = // = 0 При Z = 0, /' —>1 При Z—>оо.
На внешней границе пограничного слоя, следуя известной процедуре,
предложенной в [1 7], ставились граничные условия, обеспечивающие
невозрастание возмущений на бесконечности и равенства скорости на внешней
границе пограничного слоя скорости набегающего потока:
{v?-a2Vz)+r{v"-cc2Vz) = b при у-**,
W-fvj + a^-fV,)^ при >;->оо, (3.8)
где y=^iaR{\-C) + a2.
На податливой поверхности вязкоупругой пластинки должны
выполняться условия прилипания и условия, связывающие напряжения в
жидкости на границе с пластинкой и ее перемещения. Пластинка считалась
изготовленной из однородного, изотропного и линейно-вязкоупругого
материала, подчиняющегося соотношениям модели Фойгта. Движение пластинки
может быть описано исходя из теории тонких пологих пластин на основании

280
Глава 3
гипотезы Кирхгофа-Лява. После снесения на недеформированную
поверхность пластинки граничные условия принимают вид:
1-
1
С2М2
Aqi
1 +
\-v
2а2
Р2
{iaCVx -ЦУ,)-i^jj3Vy - '
2СМ1
1
о iK+iaK——иХ -
pSRK iaC V
ЪраС
a2+±/J2\iaCVx-U'Vz) + ^a/?Vy
:0,
iaCV+ г
' iaCM2
РХ+^ссХ + l-±±0(iaCVx-UX)
pSR
{K+w)-
4tj
a2 + -fi21 Vv +—p(iaCVx - Wz)
= 0,
iaCV, +
S2(a2+J32) т
\2iaCM2 iaC
{a2+/32)VI+-?- +
1
pS RpS
2i(aVx+0Vy)-^V:
= 0, (3-9)
где r\ — внутренняя вязкость материала пластинки, г — натяжение
пластинки, в качестве Uo в (9) фигурирует профиль Блазиуса (7), а в качестве числа
U* S*
Рейнольдса R, определенная в настоящем параграфе величина R = —^—;
М
S* =5>Jjux* /и*ж . Таким образом, задача гидродинамической устойчивости
течения в пограничном слое на податливой пластинке стенками сводится к
анализу краевой задачи (1), (8), (9). Все сказанное выше относительно
преобразования Сквайра для течения Пуазейля остается справедливым для
рассматриваемого течения в пограничном слое податливой пластинки.
3.1.5. Основные результаты модельных исследований
устойчивости пограничного слоя при обтекании податливых
пластинок с ламинаризирующими покрытиями
3.1.5.1. Влияние на устойчивость пограничного слоя и возбуждение
гидродинамического шума упругих свойств покрытия
При исследовании устойчивости течения к бесконечно малым
двумерным возмущениям в пограничном слое на плоской податливой стенке
неустойчивость была обнаружена только для первой спектральной моды.
Для других мод неустойчивость не обнаружена. Спектр волн Толлмина-
Шлихтинга при числе Рейнольдса R = 10000 показан на фиг. 6. Он
представляет собой зависимость коэффициента нарастания волны у от волнового

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 281
числа а. Отрицательные значения /соответствуют затухающим
возмущениям; если у положительно, то амплитуда волны Толлмина-Шлихтинга
нарастает, распространяясь вниз по потоку. Кривая 1 соответствует абсолютно
жесткой пластинке, кривые 2 и 3 соответствуют податливым упругим
пластинкам со значениями параметра упругости М= 0,03 и 0,05. На фиг. 6 часть
графика, соответствующая нарастающим возмущениям, выделена более
жирной линией. Спектральные кривые построены для податливых
пластинок, характеризуемых следующими значениями безразмерных параметров:
р= 1; S* = 1,5; ц = 0; т = 0. Из фиг. 6 видно, что при показателе упругости
М= 0,03 имеет место некоторое гашение гидродинамического шума: во-
первых, уменьшается максимальное значение % что означает уменьшение
скорости роста возмущений и, во-вторых, сократился диапазон волновых
чисел а, при которых у > 0, то есть уменьшился спектральный диапазон
гидродинамического шума.
Еще большую степень гашения демонстрирует спектральная кривая
для параметра упругости М = 0,05. В этом случае не существует волновых
чисел а, при которых ^положительно, что говорит о полной стабилизации
двумерных возмущений при числе Рейнольдса R = 10000. Такой результат
указывает на возможную эффективность использования податливых
покрытий для гашения гидродинамического шума.
Г
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-2 -/ 0 1 2 Iga 3
i
Фиг. 3.6

282
Глава 3
0,12
м\
0,08\
0,04
и
1
1
2
2000
Ж
4000
Фиг. 3.7
На фиг. 7 показана нейтральная кривая на плоскости {/?♦, М}. Правее
нейтральных кривых имеет место неустойчивость для какой-либо из
спектральных мод бесконечно малых возмущений, а левее — устойчивость. Как
показали расчеты, для течений в пограничных слоях податливых пластинок
имеет место ситуация, аналогичная описанному выше случаю течения Пуа-
зейля (фиг. 3). В области, ограниченной кривой 2, неустойчивость наступает
для плоских возмущений, а в области левее кривой 7 неустойчивыми могут
оказаться косые волны. На фиг. 7 отражен тот факт, что при небольших
значениях параметра М возникновение турбулентности определяется
двумерными возмущениями, а при больших значениях упругости течение
устойчиво к двумерным возмущениям и турбулентность порождается трехмерными
волнами Толлмина-Шлихтинга.
Для сравнения укажем, что для стали параметр упругости
приближенно равен М = 0,007, а для каучука и мягких сортов резины лежит в
пределах 0,08-0,15. Сопоставление этих величин с фиг. 7 позволяет надеяться,
что использование достаточно податливых материалов позволит увеличить
критическое число Рейнольдса, что приведет к затягиванию турбулентного
перехода и отрыва пограничного слоя, а это в свою очередь к снижению
уровня гидродинамических шумов.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 283
3.1.5.2. Влияние на гидродинамический шум вязкости демпфирующей
среды
Все приведенные выше результаты относились к случаю отсутствия
вязкой демпфирующей среды в конструкции покрытия. Учет вязкости
показывает, что она в некоторых случаях оказывает заметное влияние на области
устойчивости.
На фиг. 8 приведены нейтральные кривые для пограничного слоя на
ненатянутом вязкоупругом покрытии для следующих значений параметров:
т= 0; р = 1,5; д = 0,5; М= 0,1. Приведенным кривым соответствуют
следующие значения параметра 7]= 0; 100; 1000; 10000.
Как видим, при появлении внутренней вязкости область
неустойчивости возмущений в пограничном слое на чисто упругой поверхности,
которой соответствует кривая 7, существенно деформируется. Кривая 2,
соответствующая 7] = 100, является незамкнутой. Она целиком охватывает
исходную кривую 7. Таким образом, в диапазоне изменения Т| от 0 до 100
внутренняя вязкость материала покрытия способствует неустойчивости. Кроме
того, вязкость уменьшает также минимальное значение числа 7?*, при
котором возникает неустойчивость.
Как видно из сопоставления кривых 2 и 5, дальнейшее увеличение
внутренней вязкости приводит к некоторому смещению левой границы
области неустойчивости направо и одновременному поднятию вверх верхней
границы области неустойчивости. Таким образом, можно констатировать,
что увеличение внутренней вязкости материала покрытия, начиная с
7]> 100, начинает способствовать стабилизации возмущений. При
дальнейшем увеличении внутренней вязкости происходит еще большее сужение
области неустойчивости.
Вместе с тем необходимо отметить, что исходная область
неустойчивости для течения в пограничном слое чисто упругого покрытия,
ограниченная на фиг. 8 кривой 7, целиком лежит внутри кривой 4. Последнее означает,
что, несмотря на то что внутренняя вязкость, начиная с достаточно больших
значений, является стабилизирующим фактором, все же для всех
рассчитанных значений внутренней вязкости течения в пограничном слое на вязкоуп-
ругой стенке менее устойчивы, чем течения в пограничном слое возле чисто
упругой стенки.
Таким образом, в целом демпфирующая вязкость оказывает
отрицательное действие на гашение гидродинамического шума. Однако она может
быть использована для дестабилизации течений, что может быть
использовано в проточных аппаратах для перемешивания.

284 Глава 3
3.1.5.3. Влияние на устойчивость течения натяжения упругой пластинки
Приведенные выше в настоящем разделе данные относились к
случаю обтекания покрытия, являющегося ненатянутой (свободно провисшей)
оболочкой. Расчеты показывают, что натяжение покрытия оказывает
заметное влияние на области устойчивости. На фиг. 9 приведены нейтральные
кривые для течения в пограничном слое на податливой натянутой оболочке.
Для каждой из изображенных на фиг. 9 кривых безразмерные
плотность р и внутренняя вязкость ц материала покрытия, а также ее
безразмерная толщина д оставались неизменными и были равны соответственно 1,5; О
и 1,0. Что касается параметра податливости М, то для кривых,
изображенных на фиг. 9а, она составляла 0,1; а для кривых на фиг. 96 — 2,25.
На фиг. 9а кривым 1, 2 и 3 соответствуют следующие значения: т= 0,
10 и 1000. Как видим, натяжение покрытия при данном значении
податливости практически не влияет на критическое значение числа R. Имеется лишь
незначительная дестабилизация. Граница области неустойчивости при
наложении натяжения превращается из замкнутой в разомкнутую. Это
означает появление неустойчивости к двумерным возмущениям.
При большем значении параметра податливости неустойчивость
течения в пограничном слое на ненатянутом покрытии исчезает. Однако
введение натяжения приводит к возникновению неустойчивости. На фиг. 96
кривым 1, 2, 3 соответствуют следующие значения т. 0,001; 0,1 и 10. Как
видим, уже при весьма незначительном натяжении появляется область
неустойчивости, ограниченная кривой 1. Сравнивая ее местонахождение с облас-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 285
тями неустойчивости, изображенными на фиг. 9а, можно заключить, что
возникшая область расположена при существенно меньших значениях
чисел R. Таким образом, при высокой податливости покрытия ввод натяжения
существенно дестабилизирует поток.
Фиг. 3.9в Фиг. 3.9г
Из рассмотрения фиг. 96 можно заключить, что наряду с
деформированием области неустойчивости в определенном диапазоне значений
начального натяжения х возникает новая область неустойчивости, не связанная
с исходной. При т = 10 граница области состоит из двух не связанных между
собой участков. Что касается значения критического числа Рейнольдса /?*, то
оно опять, как и при меньшем значении параметра податливости,
практически не изменяется при изменении т.
На фиг. 9в приведены кривые нейтральной устойчивости для еще
больших значений параметра податливости. Кривым 1, 2, 3 соответствуют
следующие значения х: 1, 10, 1000. В данном случае имеем несколько
большее уменьшение критического значения числа Рейнольдса R* при
увеличении натяжения, чем в рассмотренных выше случаях.

286
Глава 3
Анализ полученных результатов показывает, что натяжение упругой
оболочки в целом способствует неустойчивости течения. Этот эффект может
найти использование в проточных аппаратах, предназначенных для
перемешивания.
При увеличении параметра податливости М до бесконечности
пластинка превращается в мембрану. На фиг. 9г приведены области
неустойчивости течения в пограничном слое натянутой мембраны. Значения
безразмерных плотности материала мембраны и внутренней вязкости материала,
из которого она изготовлена, оставались такими же, что и для фиг. 9а, б, в.
Таким же оставлен способ изменения числа Рейнольдса. Кривым 1, 2 и 3
соответствуют следующие значения натяжения т: 0.6, 1,10. Сравнивая
построенные здесь области с областями неустойчивости, изображенными на
фиг. 9г и 9в, замечаем, что они располагаются при больших значениях чисел
Рейнольдса. Таким образом, увеличение коэффициента податливости М
натянутой пластинки по-разному влияет на устойчивость течения в
пограничном слое. Сначала оно способствует неустойчивости, а затем, начиная с
определенных значений параметра податливости (М ~ 3) вплоть до случая
мембраны, для которого М —» оо 9 оказывает стабилизирующее действие.
Как видно из сопоставления кривых 1, 2 и 3 на фиг. 9г между собой,
увеличение натяжения мембраны также оказывает стабилизирующее
действие в противоположность вышеописанным случаям течений в пограничных
слоях пластинок. Однако при значительных натяжениях (кривая 3 на
фиг. 9г) возникает новая область длинноволновой неустойчивости, которая
может свести на нет весь стабилизирующий эффект. Кроме того, следует
отметить, что наряду с увеличением критического числа Рейнольдса /?*
увеличение начального натяжения т способствует расширению спектрального
диапазона неустойчивых возмущений.
3.1.5.4. Выводы
Проведенные расчеты устойчивости течения пограничного слоя на
податливом покрытии показали, что упругость покрытия способствует
повышению устойчивости течения. При этом увеличивается критическое число
Рейнольдса, на большем расстоянии от носовой кромки происходит отрыв и тур-
булизация пограничного слоя, уменьшается спектральный диапазон
неустойчивых волн Толлмина-Шлихтинга. Эти факторы способствуют снижению
гидродинамического шума. Они также могут быть использованы в проточных
аппаратах, предназначенных для разделения жидких смесей и эмульсий.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 287
Однако расчеты показывают, что стабилизация течения в пограничном
слое с помощью податливых покрытий наталкивается на ряд трудностей.
Во-первых, упругость покрытия должна быть достаточно большой,
чтобы обеспечить полное гашение двумерных волн. Так как в противном
случае, при низких значениях М, устойчивость течения, определяемая
двумерными возмущениями, не только не возрастает, но даже несколько
снижается, о чем свидетельствует уменьшение критического числа Рейнольдса.
При значениях упругости М > 0,1 наступает полное гашение двумерных
волн и можно ожидать стабилизации потока и снижения уровня
гидродинамического шума.
Во-вторых, вязкость материала покрытия и его натяжение может
резко ухудшить ламинаризирующие свойства. Поэтому при разработке
обшивок проточных частей аппаратов, предназначенных для разделения,
необходимо тщательно выбрать материал, имеющий минимальную внутреннюю
вязкость, и предусмотреть конструкцию обшивки, исключающую ее
натяжение.
3.2. Устойчивость плоских течений с проницаемыми
границами
Возможность использования проницаемых стенок для управления
устойчивостью течения широко известна. Причем внимание обращалось
главным образом на «активные» способы управления, которые
предполагают наличие внешних сил, воздействующих каким-либо образом или на
стационарное течение, или на возмущение. Так, наиболее известным способом
управления устойчивостью является отсос жидкости из пристеночной
области пограничного слоя. Обзор большого количества исследований по этой
проблеме можно найти в [30]. В этом случае стабилизация потока
достигается за счет изменения профиля невозмущенного течения. Поток с новым
модифицированным профилем оказывается более устойчивым, хотя учет
изменения граничных условий, связанного с заменой сплошной стенки на
проницаемую, несколько уменьшает стабилизирующий эффект [128].
При другом методе активного управления на проницаемой
поверхности создается периодический вдув-отсос [129]. В этом случае внешняя сила
воздействует непосредственно на возмущение течения с целью замедлить
или полностью исключить его нарастание. В [13°, 131] численное
интегрирование трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для течения
Пуазейля в канале (при различных типах начальных возмущений течения)

288
Глава 3
показали эффективность этого метода как на раннем этапе переходного
процесса, когда возмущение представляет собой двумерную волну, так и на
более поздних стадиях, когда трехмерность возмущения становится ярко
выраженной. Если в первом случае достаточно эффективным оказывается
использование двумерного управляющего сигнала, то в последнем необходимо
использовать трехмерное управление.
В названных работах предполагалось, что фаза и амплитуда
управляющего сигнала вдува-отсоса связаны с параметрами возмущения, т. е.
имеет место или обратная связь между возмущением и управляющим
сигналом, или корреляция между их источниками. Напротив, в [132] для
пограничного слоя на плоской проницаемой пластине создавалась двумерная волна
вдува-отсоса, параметры которой никак не связаны с волнами Толлмина-
Шлихтинга. Были найдены параметры управляющего сигнала (волновое
число и фазовая скорость), которые ведут к существенному затягиванию
начала перехода, при этом критическое число Рейнольдса возрастает в 2-2,5
раза. Затягивание перехода достигается в этом случае в большей степени
благодаря изменению профиля осредненного течения, чем из-за
взаимодействия волны Толлмина-Шлихтинга с волной управления.
В отличие от рассмотренных работ в данном исследовании
предлагается иной, «пассивный», метод управления устойчивостью течения. Никаких
вынуждающих воздействий ни на среднее течение, ни на возмущение не
оказывается, в невозмущенном состоянии отсутствует проток жидкости
через перфорацию. При этом управление устойчивостью течения достигается
исключительно за счет изменения граничных условий для возмущения на
проницаемой стенке. Показывается достаточная эффективность такого
пассивного управления устойчивостью для пограничного слоя на плоской
ровной пластине и для течения Пуазейля в канале. Для обоих течений в
зависимости от конструктивных особенностей проницаемой стенки возможны как
стабилизация, так и существенная дестабилизация течения.
3.2.1. Постановка задачи о малых возмущениях течения Пуазейля
в плоском канале с проницаемыми стенками и в погранслое на
плоской ровной проницаемой пластине
Рассматривается поток вязкой несжимаемой жидкости на плоской
проницаемой пластине (фиг. 10).
Эта пластина имеет круговые перфорационные отверстия, через
которые возможен проток жидкости. Система координат связана с пластинкой,

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 289
причем ось X направлена вдоль течения, ось Y перпендикулярна к ней и
направлена в сторону обтекающего потока. На некотором расстоянии cf от
перфорированной стенки со стороны, противоположной внешнему потоку,
находится непроницаемая стенка. Пространство между стенками заполнено
той же самой жидкостью. В работе принята безразмерная форма
переменных, в качестве масштабов приняты плотность жидкости р, скорость
набегающего потока Ul и толщина пограничного слоя 8 - 5yjjux* I [/ , где у. —
кинематическая вязкость, х* — расстояние от передней кромки пластинки.
Фиг. 3.10
Задача решалась в плоскопараллельном приближении. Профиль
скорости стационарного невозмущенного течения находился интегрированием
уравнения Блазиуса (7).
Предполагается, что жидкость в щели между проницаемой и
непроницаемой стенками в невозмущенном состоянии либо покоится, т. е.
U(y) = 0, либо совершает стационарное движение. Поток в щели в последнем
случае рассматривается как течение Пуазейля, поэтому профиль скорости
невозмущенного течения в зазоре определяется выражением
U(y) = -4Ud(y2+yd)/d2, -d<y<0, (3.10)

290 Глава 3
где Ud — безразмерная скорость на средней линии щели, a d = d /д —
безразмерная ширина щели.
Если возмущения отсутствуют, то отсутствует и проток через
проницаемую стенку. Кроме этого, предполагается, что продольная компонента
скорости невозмущенного течения на проницаемой стенке настолько мала,
что ею можно пренебречь. Тогда можно считать, что для невозмущенного
течения на проницаемой стенке выполняются условия прилипания, замена
непроницаемой стенки на перфорированную не создает искажений профиля
течения и уравнения (7) и (10) остаются справедливыми.
Рассматриваются бесконечно малые возмущения в виде бегущей
волны. Поведение таких возмущений описывается уравнением Орра-Зоммер-
фельда [28]:
0 = Real{^)exp[toU-Q)]}; VX=^,VV=-^-,
ay ox
(и-С)(ф"-а2ф)-и"ф = —(<ру-2а2ф" + а4ф), (3.11)
iaR
где R — —-— — число Рейнольдса; Ф — функция тока; Vx, Vy—
продольна
ная и поперечная компоненты скорости возмущения, действительная
величина а — волновое число, С = Сг + /С/ — комплексная фазовая скорость. Если
С, < 0, то возмущение будет затухать, если Q > 0, то нарастать.
Заметим, что рассматриваются лишь двумерные возмущения, так как
для уравнений, описывающих трехмерные возмущения, и для граничных
условий, приводимых ниже, осуществимо преобразование Сквайра [123],
позволяющее привести задачу о трехмерных возмущениях к эквивалентной
двумерной задаче.
На внешней границе пограничного слоя, как и выше, ставятся условия
аналогичные (8):
(ф"-а2ф) +у{ф"-а2ф) = 0 при jk->~>,
(ф"-у*ф)' + а{ф"-у*ф) = 0 при 7->оо. (3.12)
На непроницаемой стенке при у = — d ставятся условия прилипания
ф = 0; ф' = 0ш (3.13)
Задача для течения Пуазейля в канале с проницаемыми стенками
формулируется аналогично. Сохраняя ориентацию системы координат,
расположим ось X вдоль оси симметрии канала, ось Y— поперек. Уравнения (11),

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 291
описывающие возмущения, не меняют своего вида. За масштаб длины
теперь выбирается полуширина канала L и число Рейнольдса определяется
как R = U*0I? I /и, где U*0 — скорость на оси канала. Сохраняют свой вид и
условия прилипания (13) на непроницаемых стенках, расположенных
симметрично за перфорированными стенками: у = ± (1 + d). Вместо условий (12)
для симметричных и асимметричных возмущений на оси канала ставятся
соответствующие граничные условия:
ф' = ф~ = 0, ф = ф" = 0, у = 0. (3.14)
Невозмущенный профиль скорости течения в канале определяется
теперь не соотношениями (1.1), (1.2), а выражениями
U(y) = U*{y)/Ul=\-y\ 0<у<19 (3.15)
U(y) = -4Ud(y-\)(y-\-d)/d\ \<y<\ + d. (3.16)
Сформулируем граничные условия на проницаемой стенке. Здесь и в
дальнейшем будут рассматриваться проницаемые стенки, которые
удовлетворяют ряду упрощающих предположений.
Во-первых, переток жидкости сквозь пластинку происходит
благодаря множеству одинаковых сквозных цилиндрических отверстий, диаметры
которых настолько меньше характерного линейного размера
рассматриваемых возмущений, что неоднородностью давления на торцах отверстия
можно пренебречь. Кроме того, течение жидкости в отверстии считаем
параллельным, пренебрегая компонентами скорости, поперечными к оси
отверстия.
Во-вторых, расстояния между соседними отверстиями гр с одной
стороны, существенно больше, чем радиус отверстия rQ, а с другой стороны,
гораздо меньше характерного линейного размера возмущения 1/а, то есть
1/а»^ »r0.
В-третьих, предполагается, что отверстия расположены равномерно
по пластинке, то есть отношение суммарной площади отверстий S/p на
любом достаточно большом участке поверхности пластинки к площади этого
участка S есть величина постоянная:
/r= —= const-
S
В-четвертых, пренебрегается неоднородностью течений, которые
создаются затопленными струями, возникающими вблизи устьев каждого из
отверстий из-за втока и вытока жидкости. Принимается, что скорость
жидкости вблизи проницаемой стенки однородна, направлена по нормали к по-

292
Глава 3
верхности, и ее величина характеризует процесс протекания интегрально.
Некоторым обоснованием такого предположения могут служить известные
данные [68] о распределении скоростей в затопленной струе вязкой
жидкости, вытекающей в неограниченное пространство, заполненное той же
жидкостью. Они свидетельствуют о том, что эти скорости затухают обратно
пропорционально расстоянию от конца отверстия, из которого вытекает
струя.
С учетом первых двух допущений уравнения движения жидкости в
отдельном перфорационном отверстии и граничные условия на боковой
стенке отверстия и на его оси имеют вид
дУ 1 1 д( д¥) рх-р2 ( , , ,
7)V
г—= 0 (r = 0), (3.17)
dr
где р обозначает давление, / — безразмерную толщину проницаемой стенки,
V— скорость жидкости вдоль оси отверстия, а/? ир2 — давления на торцах
отверстий. В настоящей работе достаточно ограничиться случаем, когда
перепад давления р - р2 является гармонической функцией времени с
периодом, равным периоду возмущения. Используя известное решение [1М] задачи
(17) о движении жидкости в отверстии под воздействием гармонического
перепада давления, можно получить связь между перепадом давления на
торцах отверстия и расходом через это отверстие. Усредняя по элементу
поверхности стенки с учетом третьего из вышесформулированных допущений,
получим граничные условия на проницаемой стенке:
/ = 0 ф = ~Vw, (3.18)
ia
где Jo и Ji — функции Бесселя первого рода нулевого и второго порядка,
величина Fw характеризует скорость протекания сквозь стенку интегрально.
Поставленная краевая задача решалась численно на собственные
значения с помощью методики, ранее успешно применявшейся к задаче
устойчивости течений в каналах и трубах с податливыми стенками [31,29, 133] и
детально описанной в [134]. Для нахождения решений уравнения Орра-Зоммер-
фельда (11), удовлетворяющих поставленным граничным условиям, исполь-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 293
зовался метод дифференциальной прогонки. После выполнения этапа
прямой прогонки находилась характеристическая функция, корни которой
определяют собственные значения поставленной краевой задачи. Корни
вычислялись методом Ньютона. В качестве начального приближения
выбиралось некоторое известное собственное значение, связанное либо с течением
пограничного слоя, либо с течением в щели. При этом независимо от выбора
полученное собственное значение определяет поведение возмущения во
всей связанной системе: пограничный слой — проницаемая стенка —
течение в щели. Изменяя параметры перфорации стенки (радиуса отверстий rQ
и проницаемость к) от нуля до желаемого значения, находилось как
продолжение по непрерывности решение задачи для проницаемой стенки.
После того как собственные значения задачи устойчивости течения на
проницаемой стенке были определены, используя их непрерывность, строились
нейтральные кривые, вычислялись скорости роста возмущений.
При проведении расчетов обращалось внимание на то, что для
течения в пограничном слое при фиксированных вязкости жидкости и скорости
набегающего потока изменение числа Рейнольдса влечет изменение
масштаба длины. Учитывая это обстоятельство, безразмерная ширина щели
между перфорированной и непроницаемой стенками d определялась
следующим соотношением:
<-<£)•
где d§ — безразмерная ширина щели, определенная при некотором
произвольном числе Рейнольдса Rq (в нашем случае 5000). Выполнение этого
условия при произвольном числе Рейнольдса R соответствует требованию
постоянства размерной величины d*= dS. Другие безразмерные параметры
проницаемой стенки: радиус перфорации г$ и ее толщину /, фигурирующие
в выражении (19), пересчитывать подобным образом не нужно, так как
безразмерная величина Fw, определяемая (19), при изменении масштаба длины
своего значения не меняет.
При исследовании устойчивости течения Пуазейля в канале
принималось, что фиксированы вязкость жидкости и ширина канала, а изменение
числа Рейнольдса сопровождается изменением масштаба скорости. В этом
случае следует пересчитывать профиль скорости стационарного течения в
щели. Если же пересчета никаких параметров не делать, то это будет
соответствовать ситуации, когда рассматривается поток с фиксированной скоро-

294
Глава 3
стью в канале фиксированной толщины, а изменение числа Рейнольдса
связано с изменением вязкости жидкости.
3.2.2. Пограничный слой. Проток в щели отсутствует
Рассмотрим сначала течение в пограничном слое без протока в щели.
Теперь перейдем к обсуждению полученных результатов. Спектр волн Тол-
лмина-Шлихтинга при числе Рейнольдса Re = 5000 для случая
непроницаемой поверхности показан кривой 1 на фиг. 62. Как и ранее, отрицательные
значения С, соответствуют затухающим возмущениям; если С,
положительно, то амплитуда волны Толлмина-Шлихтинга нарастает,
распространяясь вниз по потоку.
с',"
А
1
2 1
1
JJJ
1
1
L-
Iga
Фиг. 3.11
На фиг. 11 часть графика, соответствующая нарастающим
возмущениям, выделена более жирной кривой. Спектральные кривые 2 и 3 также
построены для проницаемых покрытий, характеризуемых следующими
значениями безразмерных параметров: d = 5; г0 = 0,1; 8 = 1; к 11 = 0,3; 10. Из
фиг. 11 (кривая 2) видно, что при показателе проницаемости к И = 0,3 име-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 295
ет место дестабилизация течения, скорость нарастания возмущения
увеличивается. Однако при увеличении проницаемости (кривая 3) происходит
гашение гидродинамического шума: во-первых, уменьшается максимальное
значение С,, что означает уменьшение скорости роста возмущений и, во-
вторых, сократился диапазон волновых чисел а, при которых С( > О, то есть
уменьшился спектральный диапазон неустойчивых волн. Такой результат
указывает на возможность использования проницаемых покрытий для
гашения гидродинамического шума.
Нейтральные кривые, полученные для рассматриваемой задачи,
показаны на фиг. 12.
а
/
>г^^^^~
(^
3
1 ^^~~
>.<с
2.6 2.9 3.2 3.5 IgR 3.8
Фиг. 3.12
Кривая 1 является нейтральной кривой течения пограничного слоя на
непроницаемой пластинке и приведена для сравнения. Кривая 2, которой
соответствуют значения d = 5 и к/1 = 0,3, указывает на возможность сильной
дестабилизации течения, при этом расширяется спектр неустойчивых
возмущений и значительно уменьшается критическое число Рейнольдса,
определяемое по носику нейтральной кривой. Однако возможен такой подбор
параметров перфорации, когда проницаемая стенка будет способствовать

296
Глава 3
стабилизации течения. Этот случай иллюстрируется кривой 3, для которой
d = 5 и к/1 = 10. Можно видеть, что для этой кривой критическое число Рей-
нольдса существенно больше, чем для течения на непроницаемой пластинке,
также уменьшился спектральный диапазон неустойчивых возмущений.
-2 .1 0 1 lg(K/i) 2
Фиг. 3.13
На фиг. 13 показаны зависимости критического числа Рейнольдса от
проницаемости стенки при различных значениях радиуса перфорационных
отверстий и ширины щели между перфорированной и непроницаемой
стенками. На этой фигуре приведены результаты и для течения в пограничном
слое, и для течения Пуазейля в канале. Левая ось ординат и кривые 1-3
относятся к течению в пограничном слое, а правая ось ординат и кривые 4, 5 к
течению Пуазейля. Для кривых 1 и 2 радиус отверстий rQ= 0,1, а ширина
щели равна d - 5 и 1 соответственно. Как видно из рисунка, для того чтобы
успешно стабилизировать течение, проницаемость стенки должна быть
достаточно высокой, например, при величине к/1 = 10 критическое число
Рейнольдса становится в 2-2,5 раза больше, чем для течения пограничного слоя
на непроницаемой пластине. При небольшой проницаемости стенки, к/1 < 3,
добиться стабилизации течения, подобрав подходящие радиус отверстий и
ширину щели, не удалось. Критическое число Рейнольдса для таких
значений к/1 сильно уменьшается. Уменьшение радиуса отверстий также
дестабилизирует поток (кривая 3, для которой rQ = 0,01). Хотя в этом случае число
Рейнольдса уменьшается при небольших значениях проницаемости стенки

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 297
не так сильно, как на других кривых, режима стабилизации течения не
обнаружено. Расчетов для отверстий с радиусом более 0,1 не проводилось, чтобы
условие 1/ос» rQ, ставящее предел применимости предлагаемой модели, не
нарушалось.
Кроме того, было определено влияние проницаемой стенки на
скорость роста неустойчивых возмущений у, определяемой как у = С/Сг. Эта
величина имеет простой физический смысл. Для его выяснения определим,
как изменится амплитуда бесконечно малой волны возмущений при ее
перемещении вдоль течения. Действительно, если рассмотреть волну
возмущений, фронт которой в момент времени t\ находился в точке с координатой
х\ и при этом амплитуда волны была Ль а в момент времени ti — в точке с
координатой хг и при этом амплитуда волны была Ai , то можно показать,
что для отношения амплитуд Аг1 А\ справедливо следующее представление:
— = ехрГ^(;с2 -*j)J. Таким образом, показатель у определяет, как изменя-
А
ется амплитуда волны возмущения в процессе ее распространения вдоль
системы. Отметим, что величина, аналогичная у, может быть использована
для эмпирического определения точки перехода ламинарного течения в
турбулентное в пограничном слое пластинки. Для неустойчивых возмущений
у > 0, для устойчивых у < 0. Увеличение у способствует понижению запаса
устойчивости системы.
Уменьшение скорости роста имеет важное значение для успешной
стабилизации течения. Если она сильно возрастает, то, несмотря на
увеличение критического числа Рейнольдса, стабилизации может не произойти. На
фиг. 14 показана зависимость от числа Рейнольдса максимального значения
скорости роста утах. Кривая для течения на непроницаемой пластинке
отмечена номером 1 и приведена для сравнения. Для кривых 2, 3, 4 ширина щели
d- 5; радиус отверстий г = 0,1; проток в щели отсутствует, и проницаемость
к/1 соответственно равна 0,3; 3,0; 10,0. Кривая 2 иллюстрирует случай
сильной дестабилизации течения. Видно, что, кроме уменьшения критического
числа Рейнольдса, скорости роста сильно возрастают. Кривая 3 показывает
случай слабой стабилизации течения. Критическое число Рейнольдса
немного больше, чем для течения на непроницаемой пластинке. Однако
возмущения нарастают быстрее. Это говорит о том, что стабилизации для такой
проницаемой стенки может и не произойти. Наконец, кривая 4 демонстрирует
сильное гашение возмущений.

298
Глава 3
0.12
0,08
0,04
2 ^^
3 ^
4
2,7
2,95
3,2
3,45
IgR
Фиг. 3.14
Именно такой случай и следует рекомендовать для разработки
покрытия для снижения гидродинамических шумов и для проточных
аппаратов, предназначенных для разделения жидкостей и эмульсий.
3.2.3. Пограничный слой с учетом течения в щели
Использование течения в щели предоставляет возможность
дополнительного воздействия на пограничный слой. Этим можно воспользоваться
для повышения устойчивости пограничного слоя к возникающим в нем
малым возмущениям. Однако возможность дестабилизировать течение в
системе также увеличивается. Так как неустойчивость может вызываться не
только возмущениями, возникшими в пограничном слое, но и возникшими в
щели. Нарастая, возмущение вызовет потерю устойчивости во всей системе,
независимо от того, где оно возникло. В связи с этим следует рассмотреть
две группы собственных значений описанной краевой задачи. Одна из них
получена с помощью непрерывного перехода из краевой задачи
устойчивости течения в пограничном слое на непроницаемой пластине и связана с
возмущениями, возникающими в пограничном слое, а вторая группа собст-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений
299
венных значений получена из задачи устойчивости течения Пуазейля в
канале и связана с возмущениями, возникающими в щели.
1,3
и
0.9
1 ^^
^
""^J*
3
1,6
2,1
2,6
R 10
3,1
Фиг. 3.15
Рассмотрим сначала возмущения, связанные с течением в
пограничном слое. Нейтральные кривые показаны на фиг. 15. Им отвечает ширина
щели d = 5 и проницаемость к/1 = 3. Цифрами 1, 2 и 3 помечены кривые, для
которых скорость на средней линии щели соответственно равна U^ = 0,03;
0,3 и 0,7. Проток в щели способствует стабилизации этой группы
возмущений, причем стабилизация тем заметней, чем больше скорость протока и чем
больше проницаемость перфорированной стенки. На фиг. 16 показаны
зависимости критического значения числа Рейнольдса течения в пограничном
слое в зависимости от скорости протока в щели. Кривым 1 и 2
соответствуют параметры проницаемости к// = 0,3 и 3 при ширине щели d=5 для обеих.
Для кривых 3 и 4 проницаемость к// = 0,1; 3 и ширина щели d = 1. Видно,
что стабилизация тем заметней, чем больше скорость протока и чем больше
проницаемость перфорированной стенки. Менее проницаемая стенка
экранирует влияние протока.

300
Глава 3
2,5,
/,5
\rw3 \
\
\
1
1—-==
1
1
1
1
и
2
4
—
L,
^з
igud\
0,5
-3,5 -5
^15 3 =73 -I Ж5 0
Фиг. 3.16
Рассмотрим теперь другую группу возмущений, связанную с
течением в щели. Для удобства введем новый безразмерный параметр — число
Рейнольдса течения в щели, определенное через полуширину щели и
скорость на ее центральной линии:
При отсутствии связи между течением в пограничном слое и
течением в щели, что имеет место, если стенка, разделяющая эти течения,
непроницаемая, то есть при к/1 = 0, течение Пуазейля в щели с ростом Rd теряет
устойчивость к бесконечно малым возмущениям, связанным именно с ним.
Значение Rd, при котором это происходит, составляет, как известно, 5780.
При постепенном открытии отверстий в проницаемой стенке параметр к/1
становится отличным от нуля. Возмущения, связанные при к/1 = 0
исключительно с течением Пуазейля в щели, при этом также непрерывно
изменяются. Минимальное Rd, при котором эти измененные возмущения становятся
неустойчивыми, назовем критическим R*d . Оно зависит от проницаемости
стенки и от течения в пограничном слое, поэтому можно представить его как
функцию проницаемости и числа Рейнольдса пограничного слоя Rd (tc/l,R).
Заметим, что в предельном случае непроницаемой стенки проток в щели и

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 301
пограничный слой никак не связаны и Rd(09 R) — постоянная величина,
равная в наших расчетах 5780.
На фиг. 17 а, б показаны нейтральные кривые рассматриваемой
группы возмущений.
Фиг. 3.17
Структура исследуемого собственного значения в пространстве
введенных параметров имеет довольно сложное строение. Она представляет
собой два листа, которые сливаются вместе при невысокой величине
проницаемости стенки, а при ее увеличении полностью разделяются. Каждый лист
содержит области неустойчивости. Ограничивающие эти области
нейтральные кривые показаны на фиг. 17, при этом фиг. 17а соответствует величина
проницаемости к/1 = 0,08; а на фиг. 176 она равна к/1 = 0,3. Ширина щели
одинакова для обеих фигур и равна d = 5. Цифрами 1, 2 отмечены кривые,
для которых параметр R& равен соответственно 10000; 16250. Индексы «а»,
«Ь» рядом с цифрами указывают на то, что кривые расположены на разных
листах. Область неустойчивости, ограниченная кривыми 1а или 2а,
возникает тогда, когда число Рейнольдса в щели превышает критическое значение
Rd (к, 0) и существует при сколь угодно малом R. С ростом R течение в
пограничном слое стабилизирует возмущения, возникающие в щели, и эта
область может исчезнуть, если значение R^ не велико. Однако дальнейшее

302
Глава 3
увеличение R вновь приводит к потере устойчивости. Эта ситуация показана
кривыми 1а. Если число Рейнольдса в щели возрастает, стабилизирующее
влияние пограничного слоя ослабевает. Область неустойчивости,
заключенная между ветвями кривой 2а, становится непрерывной. Отличительная
особенность рассмотренной неустойчивости состоит в том, что ее
возникновение определяется значением R^ и не зависит от R.
Область неустойчивости, расположенная на другом листе, ведет себя
иначе. Она существует только при достаточно больших значениях R и R$.
Уменьшение R или R^ приводит к ее исчезновению, как можно видеть на
фиг. 17, где для разных значений R^ построены нейтральные кривые lb и 2Ь,
ограничивающие эту область неустойчивости. Кривые на фиг. 17а,
соответствующие разным областям неустойчивости, соединяются. Это происходит
из-за слияния различных листов рассматриваемого собственного значения.
I *•// |
°оШ <Ш Щ 1 id юо
Фиг. 3.18
На фиг. 18 показана зависимость критического числа Рейнольдса в щели
от проницаемости пластины для значений R = 200; 5000 (кривые 1 и 2) при
ширине щели d = 5. Эта зависимость не монотонна. Сначала увеличение прони-
цаемости стенки уменьшает значение Kd. Его минимальная величина в 1,5-2
раза ниже критического числа Рейнольдса для течения в щели с непроницаемой
стенкой. Напомним (фиг. 13), что при малой проницаемости стенки
возмущения, возникающие в пограничном слое, также сильно неустойчивы. Получен-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 303
ные результаты показывают, что добиться стабилизации течения в
пограничном слое с помощью стенки, имеющей невысокую проницаемость, невозможно
как без протока, так и с ним. Тем более что слабопроницаемая стенка
экранирует стабилизирующее влияние протока в щели. Дальнейшее увеличение
проницаемости приводит к возрастанию значения Rd. По сравнению со случаем
непроницаемой стенки оно возрастает в 1,5-2 раза. Таким образом, именно для
сильно проницаемой стенки использование протока для усиления эффекта
стабилизации может оказаться успешным.
Кривая 2 имеет излом. Он объясняется неодинаковым влиянием
проницаемости стенки на разные области неустойчивости. При высоких числах
Рейнольдса R и малых значениях к/1 раньше других при увеличении R&
появляется область неустойчивости, расположенная на листе «Ь». Но
увеличение проницаемости сильно стабилизирует ее. В то же время область
неустойчивости на листе «я», возникающая сначала при больших значениях R&
слабо стабилизируется с ростом проницаемости. И при некотором значении
к/1 оказывается, что она возникает при увеличении Яд самой первой.
3.2.4. Течение Пуазейля с проницаемыми границами
Теперь будут рассмотрены результаты расчетов устойчивости
течения Пуазейля в канале с проницаемыми стенками. Предположим, что проток
в щели между внутренними проницаемыми и внешними непроницаемыми
стенками отсутствует. Собственные значения поставленной краевой задачи
были получены с помощью непрерывного перехода от известных
собственных значений задачи устойчивости течения Пуазейля в канале с
непроницаемыми стенками. Полученные нейтральные кривые показаны на фиг. 19.
Кривым 1, 2 соответствует rQ= 0,01 и следующие значения ширины щели и
проницаемости стенок. Для кривой 1 к/1 = 20; d = 0,2; для кривой 2 к/1 = 60;
d = 0,15. Кривая 3 построена для течения в канале с непроницаемыми
стенками и приведена для сравнения.
На фиг. 13 (правая ось ординат; кривые 4 и 5) показана зависимость
критического числа Рейнольдса от проницаемости стенки. Для обеих кривых
г0= 0,01, а ширина зазора соответственно равна d = 0,1; 0,15. Качественно эти
кривые довольно похожи на кривые для течения Блазиуса, представленные на
той же фигуре. Течение стабилизируется при высоких значениях
проницаемости пластинки и дестабилизируется при низких. Уменьшение радиуса
перфорационных отверстий меньше некоторого значения, так же как и для погранично-

304
Глава 3
го слоя, делает стабилизацию течения невозможной. Однако для течения в
канале гораздо резче проявляется зависимость от ширины зазора.
0,5
/у
ч
3
с—'
^
2^
*a=t^
^^"Н
3,0 IgR
Фиг. 3.19
4,7
Если между проницаемыми и непроницаемыми стенками существует
течение, то это оказывает, как и в рассмотренном случае пограничного слоя,
благоприятное влияние на затухание возмущений, возникающих в основном
течении. Это иллюстрируется на фиг. 20.
4г
■*.?
14\
3,1
к*
У
з^—\
У
ЬЧ
-2,5
-1.5
Фиг. 3.20
-0,5

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 305
На ней представлены зависимости критического числа Рейнольдса R
от скорости течения в щели Ud. Кривым 1-3 соответствуют следующие
значения параметров: d = 0,1; 0,1; 0,15; к/1 = 4; 20; 20; rQ = 0,01. Как видно из
фиг. 20, если поток в щели отсутствует, то течение дестабилизируется и
критическое число Рейнольдса ниже, чем в случае непроницаемых стенок.
Однако с увеличением скорости потока в щели возмущения
стабилизируются, и критическое число Рейнольдса возрастает. Как и для пограничного
слоя, влияние потока в щели тем заметней, чем выше проницаемость стенки.
Рассмотрим другую группу возмущений, связанную с течением в
щели. Введем величину Яд — число Рейнольдса для течения в щели,
определяемую так же, как и в случае пограничного слоя. Рост Rd ведет к
дестабилизации этой группы возмущений. Если Rd превышает критическое значение
{к/1, R), то возникают области неустойчивости. На фиг. 21а, б представлены
нейтральные кривые для различных значений Rd. Кривым 1 соответствует
Rd=\0 000, а кривым 2 Rd = 16250.
а б
Фиг. 3.21
Проницаемость стенки на фигурах различная и равна к/1 = 0,08; 0,4
для фиг. 21а,б соответственно. В отличие от течения пограничного слоя
многолистных поверхностей собственного значения не обнаружено, все
области неустойчивости располагаются на одном листе. Как видно из фигуры,
взаимодействие потоков через проницаемую стенку может привести к
стабилизации течения. Например, при к/1 = 0,4 и R = 1000 течение в системе
устойчиво, хотя величина Rd превышает критическое значение для течения
Пуазейля в канале с непроницаемыми стенками более чем в 2,5 раза.

306 Глава 3
На фиг. 18 (кривые 3, 4) показаны зависимости критического
значения Rd от проницаемости стенки для разных значений числа Рейнольдса
основного течения. Кривым 3 и 4 соответствует R = 2500 и 7500. Ширина
щели равна d = 0,15 для обеих кривых. Из фигуры видно, что подобно случаю
пограничного слоя, стабилизация течения возможна при достаточно
высокой проницаемости стенки. Малая проницаемость способствует
дестабилизации.
3.2.5. Экспериментальная проверка теоретических результатов
Для качественной проверки полученных результатов было проведено
экспериментальное исследование. Цель эксперимента состояла в том, чтобы
сравнить, насколько изменится уровень пульсаций скорости для модели,
имеющей непроницаемые стенки, при их замене на перфорированные.
Схема модели показана на фиг. 22.
Фиг. 3.22

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 307
Стенд представлял собой замкнутый канал с рабочим участком
(фиг. 22) прямоугольного сечения. Длина рабочего участка 2 м. Высота
рабочего участка равна 0,15 м. Ширина рабочего участка (расстояние между
пластинами) — 0,01 м. Стенд заполнен водой, скорость движения жидкости
могла регулироваться числом оборотов насоса (насос не показан на фиг. 22).
Для сглаживания пространственных неоднородностей перед рабочим
участком устанавливалась система решетчатых фильтров (также не показана на
фиг. 22).
Схема рабочего участка показана на фиг. 22. Конструкция рабочего
участка была следующей. Сменные пластины (1) крепились к
непроницаемым стенкам (2), которые в свою очередь устанавливались на жестком
основании (3) и никаким образом не смещались при замене пластин (1). Размеры
рабочего участка в миллиметрах следующие: длина пластин 230, расстояние
между пластинами 10, высота пластин 150, толщина пластин 2, зазор между
обтекаемыми пластинами (1) и непроницаемыми стенками (2) — 5. Между
сменными и неподвижными стенками был оставлен зазор, который при
проведении эксперимента заполнялся водой. Внешние кромки основания и
стенок были остро заточены и заглажены. Для доступа лазерных лучей в
основании был сделан вырез, не уменьшивший жесткости конструкции.
Эксперименты были проведены с двумя парами сменных стенок: с гладкими
ровными пластинами и с перфорированными. Перфорированные пластины
имели отверстия с диаметром 1 мм, а их количество таково, что параметр
проницаемости составил к/1 = 0,025.
Измерения скорости проводились с помощью лазерного анемометра.
В качестве источника излучения использовался He-Ne лазер (4). Рассеянное
вперед излучение регистрировалось фотоэлектронным умножителем (5) и
анализировалось в электронном модуле (5). Измеряемый объем, в котором
фокусировались лазерные лучи (6), был выбран на средней линии канала в 2
см от его задних кромок.
Результаты экспериментов показаны на фиг. 23, где показаны
зависимости среднеквадратичных пульсаций продольной компоненты скорости
от числа Рейнольдса.
Отметим, что поток, созданный в экспериментальном стенде, в таком
диапазоне скорости течения имел довольно высокую собственную степень
турбулентности. Поэтому определить тот момент, когда происходит потеря
устойчивости течения в канале, оказалось затруднительно. Однако о
способности проницаемых стенок воздействовать на устойчивость течений
можно судить по общему изменению уровня пульсаций. Для сравнения с
экспериментом на фиг. 24 приведены расчетные максимальные значения ко-

308 Глава 3
эффициентов нарастания возмущений для течения Пуазейля в канале с
непроницаемыми и с перфорированными стенками (соответственно кривые 1
и 2). Исходя из этих фигур можно говорить о качественном совпадении
между теорией и экспериментом.
01. Плоские стаж* п 2.Перфорированные --— Бе$ модели
стенки
Фиг. 3.23
Фиг. 3.24

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 309
3.2.6. Выводы о способности проницаемых стенок
ламинаризовать или турбулизовать поток
Была исследована возможность управления устойчивостью течений с
помощью проницаемых стенок при полном отсутствии любых «активных»
воздействий на течение. Управление устойчивостью достигается за счет
изменения граничных условий на проницаемой стенке. Было показано, что
с помощью проницаемых стенок можно как стабилизировать течение, так
и вызвать сильную дестабилизацию. Дестабилизация имеет место при
невысокой степени проницаемости стенки к/1 < 0,3 для пограничного слоя
и к/1 < 1,5 для течения Пуазейля. При увеличении степени проницаемости
наступает стабилизация. Найдены значения параметров, характеризующих
проницаемую стенку, для которых можно увеличить критическое число
Рейнольдса в 2-2,5 раза. Выполненные расчеты коэффициентов нарастания
не опровергают полученных результатов.
Оказалось, что создание протока в щели способствует стабилизации
течений в пограничном слое и в канале, однако следует учитывать два
обстоятельства. Во-первых, слабопроницаемая стенка экранирует влияние
протока, во-вторых, увеличение скорости протока приводит к
возникновению новых областей неустойчивости. Этим неустойчивым возмущениям
соответствуют собственные значения, которые связаны непрерывным
переходом с собственными значениям задачи устойчивости течения в щели с
непроницаемой стенкой. Новые области неустойчивости не возникнут, если
проток в щели достаточно мал и число Рейнольдса в щели R& не превышает
критического значения.
С помощью проницаемости покрытий можно в широких пределах
воздействовать на устойчивость течения в пограничном слое и на уровень
гидродинамического шума. Подобрав соответственно параметры
конструкции, можно как турбулизовать течение, так и существенно затянуть
наступление турбулентного перехода и отрыв пограничного слоя.
Для успешной стабилизации течения и снижения уровня
гидродинамического шума необходимо выполнение следующих условий.
1. Проницаемость перфорированной стенки должна быть достаточно
высокой, а толщина стенки минимальной. Необходимо получить значение
параметра проницаемости к/1 не менее 10.
2. Ширина щели между перфорированной и непроницаемой стенками
должна быть достаточно большой. Рекомендуемое безразмерное
значение (за масштаб длины выбрана толщина пограничного слоя) d = 5 .

310
Глава 3
3. Диаметр перфорационных отверстий, с одной стороны, должен быть
достаточно большим, 2г0 >0,1£ (где 5 — толщина пограничного слоя),
с другой стороны, не должен превышать толщины перфорированной
стенки /.
4. Проток в щели способствует снижению гидродинамического шума, но
необходимо, чтобы течение в щели оставалось ламинарным и не стало
бы новым источником неустойчивости и гидродинамического шума. Для
этого число Рейнольдса течения в щели не должно превышать своего
критического значения, зависимость которого от проницаемости
показана на фиг. 18 (кривые 1 и 2 для течений в пограничном слое и кривые 3
и 4 для течения Пуазейля).
3.3. Гидродинамическая устойчивость течения
Пуазейля в круглой податливой трубе
Устойчивости течения в жесткой трубе посвящено большое
количество исследований [134]. В настоящее время подавляющее большинство
авторов как теоретических, так и экспериментальных работ делают вывод о
том, что течение Пуазейля в круглой жесткой трубе линейно устойчиво.
Однако все реальные трубы обладают упругими свойствами, исследование
влияния которых проведено не столь детально. Для некоторых выборочных
значений параметров, характеризующих упругую трубу, показано наличие
неустойчивости течения Пуазейля в трубе по отношению к бесконечно
малым осесимметричным возмущениям [135]. При этом использовались
граничные условия, не учитывающие немалый градиент скорости
невозмущенного течения вблизи стенки трубы.
Ниже приведены результаты численного исследования линейной
устойчивости течения Пуазейля в круглой упругой трубе по отношению к
трехмерным возмущениям в виде бегущих волн, распространяющихся вдоль
системы (рассмотрены азимутальные моды возмущений с номерами 0, 1,2,
3, 4 и 5). Показано, что упругие свойства трубы могут существенно влиять
на спектр линейной устойчивости. Для осесимметричных возмущений
обнаружена неустойчивость, существующая при числах Рейнольдса, больших
200, лишь для труб, модуль упругости которых существенно меньше
модулей упругости распространенных на практике материалов. Неустойчивость к
возмущениям второй азимутальной моды иного характера. Для чисел
Рейнольдса, больших единицы, она имеет место в более жестких трубах, чем

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 311
предыдущая. Кроме того, по мере увеличения числа Рейнольдса она
возможна и для более жестких труб.
3.3.1. Постановка задачи по отношению к бесконечно малым
волновым возмущениям
Рассмотрим течение вязкой несжимаемой жидкости по бесконечной
вязкоупругой трубе. Невозмущенное течение представляет собой течение
Пуазейля.
Уравнения Орра-Зоммерфельда для амплитуд бесконечно малых
возмущений в цилиндрических координатах г, #, z
v = a)Gxpi[a(z -1) + тв\\ р- 7TQxpi[a(z -О + тв]
имеют вид [31]:
, 1 im
сог=—сог Q)e-iacoz,
г г
„ 2im ( \Л 1 , imR
й)в= r^r-l я + —К—^+ я,
г V г ) г г
coz = RU'cor + acoz —(6Z + iaRn,
r
. ^ / ост 2 / ост ,
wcRn =-iccacQz+—rcoe + cccQz+ coe, (3.20)
r r
n UoA rr
где R = , U0 — невозмущенная скорость на оси течения, А — невоз-
м
т2
мущенный радиус трубы, а — i(xR{U — С)Л—— + ОС , штрих означает
г
дифференцирование по г.
На подвижной поверхности трубы, смачиваемой жидкостью, должны
выполняться условия прилипания, а также соотношения между
напряжениями, возникающими в стенке трубы при ее деформации, и напряжениями
в жидкости. Эти условия определяют совместно с условиями на оси трубы
и на бесконечности нелинейную краевую задачу для уравнений
относительно неизвестных функций Йия.
При определении напряжений на стенке трубы использовалась мо-
ментная теория тонких пологих оболочек в рамках гипотез Кирхгофа-Лява.

312
Глава 3
Граничные условия на податливой поверхности трубы, которая
моделируется вязкоупругой моментной оболочкой, снесенные на недеформиро-
ванную поверхность трубы имеют вид [ ]:
—а20)г+аъсов + ахсог =co'z, —a56)r+(a6-l)coe + a4coz=a>e, (3.21)
а а
—аяа)г + а90)в + an(Oz = iaRit,
а
где ах = pRS\ -h
4а2+3т2
■ + i
аС-
2а2+т(\-у)
2М2Са
а, = -а -
+ihRp
aU
3U" + pRSh (2Ca2+4a2U' + 3m2u)
ЪС
, a(U'-Cv) m2(\-v)W
MlC
2/~>2
2/^2
2aMzC
s J. l + v h Л
a-. =a. = -opmR\ i т- + —а ;
3 4 и \ 2СМ2 3 )
a5 =m\-a + SpR
.2C-(l + v)U' , (4C-V)
i ; + ha-
2CMZ
a6=-2 + SpR<-h(a2+4m2) + i
a., =2a2 -SpRal i—.—T-\ha ,
7 H \ C2M2 3 J
aC-
3C
2m2+(l-v)a2
M2C2
2)U' . , SpRh
8 \C 3
%2 + ffl2)+22A
IT
• +
мсфя№п+52(а^тУ-п*и'-са>1
\2M2C2
a9=2ma-RpSm^ha + i-^,h=l, M = l/0^(^ v%

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 313
Р0ир — плотности жидкости и материала трубы, д и ц — безразмерные
толщина (масштаб К) трубы и ее динамическая вязкость (масштаб poUoA);
v и Е — коэффициент Пуассона и модуль Юнга материала трубы
соответственно.
Граничные условия для амплитуд возмущений скорости на оси
течения имеют вид:
а>,(0) = аъ{0) = а>ж'{0) = 0 (m = 0),
О)г(0) + щ(0) = со2(0) = й)в'(0) = 0 {т = 1)9
cor(0) = coe{0) = coz(0) = 0 (m>2). (3.22)
Задачу устойчивости формулируем следующим образом. При
заданных характеристиках оболочки, а также при фиксированных /?, а, т найти
значения параметра С = Cr+iCi, при которых краевая задача (20)-(22) имеет
ненулевое решение. Мнимая часть найденных значений С определяет
устойчивость возмущений. Отрицательным значениям С соответствуют
затухающие бесконечно малые возмущения, а положительным — нарастающие.
Для численного решения краевой задачи (20), (21), (22)
использовалась методика, успешно примененная ранее при исследовании задач
гидродинамической устойчивости [134]. Характеристическая функция
вычислялась методами дифференциальной прогонки и исключения. Первый из
них как наиболее экономичный использовался при массовых расчетах,
а второй, как правило, для контроля. Сокращение интервала
интегрирования не проводилось. Корни характеристической функции находились
методом Ньютона. В отличие от задачи об устойчивости течения Пуазейля в
жесткой трубе характеристическая функция может иметь в ряде случаев
близко расположенные корни, что требует весьма точного выбора
начального приближения для метода Ньютона. Поэтому в этих случаях для
отделения корней использовался метод контурного интегрирования [136], а
также прямое вычисление значений характеристической функции на
прямоугольной сетке с малым шагом. При нахождении собственных значений
для системы с податливой оболочкой существенно использовалась их
непрерывная зависимость от параметра упругости М, фигурирующего в
коэффициентах граничных условий (21). Как нетрудно заметить, этот
параметр представляет собой отношение скорости жидкости на оси трубы в
невозмущенном течении к скорости звука в материале оболочки. В случае
абсолютно жесткой трубы М = 0. Однако величина М входит в знаменатель
ряда коэффициентов граничных условий (21). Таким образом, случай
абсолютно жесткой трубы является особым для краевой задачи с граничным

314
Глава 3
условием (21). Поэтому для случая \М*С\<1 граничные условия при г = 1
использовались в форме соотношений разрешенных относительно
амплитуд возмущений скорости, которые не содержат указанных особенностей.
Уравнения (20) краевой задачи имеют сингулярность при г = 0. Поэтому
граничные условия (22) ставились, как и в работе [137], не при г = 0, а при
г = го « 1. Значение го выбиралось из того условия, чтобы при уменьшении
го в 2 раза собственные значения не изменяли трех значащих цифр. Для
отладки программ собственные значения, полученные для частного случая
М= 0 сравнивались с полученными в [138] при помощи представления
решения краевой задачи в виде ряда по ортогональным функциям. Для
исследуемых азимутальных мод возмущений получено совпадение двух-трех
значащих цифр. Нахождение собственных значений для системы с
податливой оболочкой осуществлялось как продолжение по непрерывности
собственных значений системы с абсолютно жесткой оболочкой при
изменении параметра Мот нуля до любого конечного значения. Такие
продолжения могут быть сделаны исходя из любого собственного значения системы
с абсолютно жесткой оболочкой, которые являются непрерывными
функциями волнового числа возмущений а и числа Рейнольдса R.
Как показали расчеты, в ряде случаев продолжения, полученные
исходя из собственных значений, соответствующих различным значениям а
и R, приводят к несовпадающим распределениям собственных значений при
одних и тех же ненулевых значениях параметра М Детальное кропотливое
исследование таких случаев позволило установить, что они имеют место
тогда, когда контур, по которому строились непрерывные продолжения на
плоскости {а, М) либо {/?, М}, охватывает точку слияния собственных
значений. Существование таких изолированных точек при конечных значениях
параметров существенно отличает рассматриваемую задачу от задачи для
систем с жесткими оболочками. Сходимость используемых методов вблизи
точек слияния собственных значений ухудшается. Поэтому контуры для
построения продолжений собственных значений по непрерывности
выбирались таким образом, чтобы обходить указанные точки и их малые
окрестности.
3.3.2. Линейная дестабилизация
При исследовании изучалось влияние податливости стенок трубы на
собственные значения задачи линейной устойчивости. Расчеты проводились
для первых шести азимутальных мод возмущений. Существенного влияния

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 315
параметра упругости М на спектральные кривые третьей, четвертой и пятой
моды возмущений по сравнению с соответствующими модами возмущений
системы с абсолютно жесткими оболочками обнаружено не было. Все они
для значений М от 0 до 100 практически совпадают и хорошо согласуются с
аналогичными кривыми, приведенными в [137]. Поэтому здесь они не
приводятся.
Наиболее детальный анализ был проделан для осесимметричных
возмущений (т=0). Было проведено исследование влияния податливости
стенки трубы на первые четыре собственных значения системы с абсолютно
жесткой оболочкой, пронумерованных в порядке убывания их мнимых частей
при а < 10'4. Расчеты проводились для волновых чисел а, лежащих в
интервале 10'4—400 при R = 5000.
При выбранной системе нумерации собственных значений первое и
третье собственное значение соответствуют таким осесимметричным
возмущениям, у которых ненулевыми являются лишь азимутальные
составляющие векторов скорости жидкости и перемещения оболочки, а
продольные и поперечные компоненты отсутствуют. Поэтому в дальнейшем будем
называть их азимутальными. Второе и четвертое собственное значения,
напротив, соответствуют осесимметричным возмущениям с ненулевыми
продольными и поперечными компонентами и нулевыми азимутальными.
Будем называть их продольно-поперечными.
Изменение параметра упругости Мъ широких пределах от 0 до 100,
что существенно перекрывает диапазон упругостей реальных материалов
при умеренных скоростях течения жидкости, слабо влияет на спектральные
кривые, соответствующие азимутальным возмущениям. Неустойчивости для
них обнаружено не было.
Для продольно-поперечных возмущений структура собственных
значений над плоскостью параметров {а, М) имеет весьма сложное строение.
Они образуют систему бесконечного числа листов, одни из которых (ниже
собственные значения, образующие эти листы, называются жидкостными)
пересекают плоскость М— 0 по спектральным кривым системы с абсолютно
жесткой оболочкой, а действительные части других (ниже соответствующие
собственные значения называются оболочечными) неограниченно
возрастают при стремлении М к нулю. Существование оболочечных собственных
значений свидетельствует о том, что для систем с податливыми оболочками
существуют возмущения, фазовые скорости которых подобно фазовым
скоростям возмущений, распространяющимся по сухой оболочке,
неограниченно возрастают при затвердевании оболочки. Таких возмущений не может

316
Глава 3
существовать в системах с абсолютно жесткими оболочками, так как для их
фазовых скоростей должно выполняться неравенство 0 < сг<\ [139].
При изменении параметра М, которое соответствует переходу от
систем с абсолютно жесткими к системам с более податливыми оболочками,
спектральные кривые жидкостных собственных значений сначала
практически не изменяются, т. е. листы собственных значений близки к
цилиндрическим поверхностям. Затем происходит деформация спектральных кривых:
листы искривляются, отклоняясь от цилиндрических поверхностей. При
дальнейшем увеличении М возникают точки пересечения листов
жидкостных собственных значений между собой, а затем и точки пересечения
листов жидкостных и оболочечных собственных значений. Для значений М,
превосходящих те, при которых возникают кратные собственные значения,
становится возможным, выбрав на плоскости {а, М) контур, охватывающий
кратное собственное значение, перейти путем непрерывного обхода контура
с одного листа на другой. При достаточно больших значениях М возникают
собственные значения, мнимые части которых становятся положительными,
т. е. в системе возникает неустойчивость.
Иллюстрация изменения спектральных кривых по мере увеличения
параметра упругости М для данного случая осесимметричных продольно-
поперечных возмущений приводится на фиг. 25а, б. Кривые 1 и 2
представляют собой спектральные зависимости для систем с абсолютно жесткой
оболочкой соответственно для второго и четвертого осесимметричных
собственных значений. Кривые 3, 4 построены путем непрерывного
продолжения четвертого собственного значения спектра устойчивости системы с
абсолютно жесткой оболочкой по прямым а = 1 и 12,5 соответственно от
М= О до М = 1,5 и дальнейшего продолжения по прямой М = 1,5 для всех
рассматриваемых значений а. Пунктирные участки кривых 3 и 4
соответствуют таким собственным значениям, принимая которые за начальные
условия, непрерывным переходом по прямым а = const при М —»0 получаем
значения с кривой 7. Сплошные участки — таким собственным значениям,
исходя из которых аналогичным способом получаем собственные значения
кривой 2. Точками отмечены такие собственные значения, действительные части
которых при непрерывном изменении М от 1,5 до 0 при а = const
неограниченно возрастают.
Анализ поведения кривых 3 и 4 показывает, что внутри
прямоугольника 1< а <12,5; 0 < М< 1,5 на плоскости {а, М) имеется кратное собственное
значение, являющееся точкой пересечения листов жидкостных и
оболочечных собственных значений. Внутри прямоугольника 0,1 < а < 1; 0 <Л/< 1,5
имеется кратное собственное значение, являющееся точкой пересечения двух

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 317
листов жидкостных собственных значений, а внутри прямоугольника 0,01 <
а < 0,1; 0 < М <1,5 — кратное собственное значение, являющееся точкой
пересечения листа жидкостного собственного значения с оболочечным листом.
„1/3
-0,6
-1,2
6
. /
•'/
. / /
3
f /
•
;:4
^^/
4 ■
ч
0,8 чЧ-
0,4
0
0 lga 2
Фиг. 3.25
а
1
Г 2
(.*'" ''^
4~^
ч^4\
\
^4.
0 lga 2
В области второго максимума кривой 3 при 10 < а < 35 мнимая часть
собственных значений становится положительной, т. е. имеет место
неустойчивость по отношению к бесконечно малым осесимметричным
продольно-поперечным возмущениям. Этот факт коренным образом отличает
систему с податливой оболочкой от системы с абсолютно жесткой
оболочкой. Существенным представляется то обстоятельство, что потеря
устойчивости для осесимметричных возмущений происходит по оболочечному
собственному значению, действительная часть которого при увеличении
жесткости оболочки неограниченно возрастает.
Для неосесимметричных возмущений с азимутальными волновыми
числами т =1 и 2, спектральные кривые при R = 5000 строились в два этапа:
сначала путем непрерывного продолжения собственных значений по
параметру Мот 0 до 100 при двух фиксированных значениях а, затем с помощью
непрерывных продолжений по а при фиксированном значении М = 100.
Расчеты проводились для каждого азимутального волнового числа для четырех
первых собственных значений, пронумерованных, как указывалось выше.
Для второго, третьего и четвертого собственных значений,
соответствующих неосесимметричным возмущениям для т = 1, влияние параметра
упругости оказалось незначительным. Лишь для первой радиальной моды

318 Глава 3
была обнаружена точка слияния с оболочечным корнем. Однако
неустойчивости обнаружено не было.
б
'/у
т
/
/г
**~*^^
U2.JL--
-2 0 lga 2 -2 0 Iga 2
Фиг. 3.26
При рассмотрении неосесимметричных возмущений,
соответствующих второй азимутальной моде (т = 2), также было установлено, что
наибольшее влияние параметр упругости оказывает на первое собственное
значение. Причем оказалось, что при непрерывном продолжении собственного
значения в области длинноволновых возмущений при а = const его мнимая
часть становится положительной при значении параметра упругости
М -63,1. На фиг. 26а, б представлены спектральные кривые, полученные
описанным способом, исходя из первого собственного значения для
возмущений с азимутальным волновым числом т = 2. Кривая 1 представляет
собой спектральную кривую для М= 0, а кривые 2 и 3 — для М= 100.
Кривая 2 получена при «отходе» от системы с абсолютно жесткой оболочкой в
области коротковолновых возмущений, а кривая 3 — в области
длинноволновых возмущений. В данном случае также имеет место слияние
собственных значений.
Области неустойчивости, обнаруженные для осесимметричных
продольно-поперечных возмущений, а также для неосесимметричных с
азимутальным волновым числом т = 2, существенно зависят от параметров
оболочки и числа Рейнольдса R невозмущенного течения. С уменьшением
параметра упругости М они сужаются и исчезают. Для анализа влияния,
оказываемого упругостью оболочки на неустойчивость, были построены
границы области неустойчивости на плоскости {a, M) для нескольких значений
чисел R. Кривые т\-тА на фиг. 27 представляют собой границы областей
неустойчивости для R = 1, 10, 2500, 5000 соответственно, причем первая

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 319
цифра нумерации кривых совпадает с азимутальным волновым числом. Как
видим, во всех случаях границы области неустойчивости представляют
собой петлеобразные кривые. Области неустойчивости расположены внутри
петель. «Носики» границ определяют те наименьшие значения параметра
упругости, при которых в системе возможна неустойчивость для данного
значения числа R.
Рассмотрим области неустойчивости по отношению к осесимметрич-
ным возмущениям. При уменьшении чисел R их «носики» смещаются вниз и
влево (фиг. 27), т. е. неустойчивость появляется в системах со все более
жесткими оболочками (при фиксированном значении U), причем длины волн
неустойчивых возмущений все более увеличиваются. Механизм этой
неустойчивости, по-видимому, связан с процессом перекачки энергии от
потока к стенкам оболочки посредством вязких напряжений.
-1 0 lg М 1
Фиг. 3.27
При увеличении чисел Re области неустойчивости деформируются,
сужаются и сдвигаются вправо в области, соответствующие системам с
более податливыми оболочками. Расчеты, проведенные вплоть до R = 106,
показали, что все области неустойчивости для R > 5000 охватывают область,
прилежащую к верхней части кривой 04 на фиг. 27. Следовательно, для
точек этой области можно с большой вероятностью предположить, что
механизм неустойчивости невязкий. Он обусловлен консервативным переносом
энергии от потока к оболочке посредством давления подобно тому, как это
имеет место при неустойчивости Кельвина-Гельмгольца [126], а вязкие
напряжения здесь играют вспомогательную роль. Для остальных точек облас-

320
Глава 3
тей неустойчивости по отношению к осесимметричным возмущениям, не
заштрихованным на фиг. 27, неустойчивость вязкая. С ростом числа R она
исчезает.
Случай для неосесимметричных возмущений существенно
отличается от рассматриваемого выше тем, что неустойчивость возможна только в
системах, для которых параметр упругости М превосходит определенное
положительное значение А/о > 0,04. Даже при малых значениях чисел R
неустойчивость имеет место лишь в системах с достаточно податливыми
оболочками. С ростом R носики областей неустойчивости передвигаются справа
налево, приближаясь к своему предельному значению А/#. Расчеты
проводились до значений R = 2106. Следует отметить, что для значений чисел Л,
соответствующих экспериментально наблюдаемому переходу ламинарного
40
течения в жестких трубах в турбулентное (R = 2300 [ ]), неустойчивость по
отношению к неосесимметричным возмущениям имеет место в системах с
существенно более жесткими оболочками, чем неустойчивость по
отношению к осесимметричным возмущениям. Подчеркнем, однако, что даже
случай неустойчивости к неосесимметричным возмущениям осуществим лишь
в системах, оболочки которых изготовлены из чрезвычайно податливого
материала, например из резины.
Расчеты зависимостей собственных значений от чисел R при
возрастании последних показали, что в окрестности носиков границы областей
неустойчивости по отношению к неосесимметричным возмущениям мнимые
части собственных значений становились положительными и монотонно
возрастающими. При достижении значений R = 2106 они практически
переставали изменяться. Следовательно, механизм неустойчивости для значений
параметров из окрестности носиков границ неустойчивости, по-видимому,
является невязким. Этим данный случай также существенно отличается от
случая осесимметричных возмущений, где невязкая неустойчивость
проявляется лишь для систем со сверхгибкими оболочками (А/~ 10).
Отметим, что все приведенные выше результаты были получены для
фиксированных значений всех параметров оболочки, за исключением
параметра упругости А/. Значения остальных безразмерных параметров, таких
как плотность, коэффициент Пуассона, внутренняя вязкость материала
оболочки, а также ее толщина, принимались следующими: р = 10; vo = 0,3; т| = 0;
8 = 0,01. Изменение этих значений параметров оказывает определенное
влияние на неустойчивость. Приведем некоторые результаты исследований,
относящихся к этому вопросу.
Увеличение толщины, допустимое рамками теории тонких оболочек,
а также плотности материала оболочки приводит к расширению областей ус-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 321
тойчивости. Соответствующие расчеты проводились для чисел R, лежащих в
диапазоне 1000-5000. Что касается влияния внутренней вязкости, то оно
оказалось несколько сложнее. Для осесимметричных возмущений
обнаружено, что увеличение ц может способствовать устойчивости системы. Для
неосесимметричных возмущений при т=2 установлено, что существует
диапазон значений г/, при котором «носики» нейтральных кривых в плоскости
{а, М) при а = 0,23 (фиг. 28), построенных при г\ = 0, существенно
сдвигаются вправо, т. е. имеет место расширение областей устойчивости.
Соответствующие зависимости М от г| при фиксированных значениях остальных
параметров приведены на фиг. 28. Кривым 1—3 соответствуют значения
чисел R = 1000, 2000, 2600.
л
о,
1
^1
0
~~^2
,2 Л
-~i\
VI 0,3
Фиг. 3.28
3.4. Нелинейная задача о распространении конечных
возмущений течения Пуазейля в круглой податливой
трубе. Моногармонические автоколебания и вторичные
течения
Здесь ниже, следуя работе авторов [32], будет показано, что в областях
неустойчивости течения Пуазейля по упругим трубам возможно
возникновение автоколебаний в виде бегущих волн, распространяющихся по системе
«трубопровод - жидкость».

322
Глава 3
Динамические свойства стенок трубопровода существенным образом
влияют на характеристики течения протекающей по нему жидкости. Так, если
течение Пуазейля по абсолютно жесткой трубе круглого поперечного сечения
линейно устойчиво при сколь угодно больших значениях числа Рейнольдса
R=UA/v (U— максимальная скорость невозмущенного течения, А — радиус
трубы, v— кинематическая вязкость жидкости) [140, 138, 137, 141], то для
достаточно податливых стенок оно становится линейно-неустойчивым уже при
конечных значениях Л, зависящих от податливости стенок [31]. Данная
неустойчивость, описанная в предыдущем разделе, обнаружена в работах авторов с
коллегами для осесимметричных, а также для трехмерных
неосесимметричных возмущений с азимутальным волновым числом т = 2, причем по мере
увеличения податливости границы сначала неустойчивыми становятся
трехмерные возмущения, а затем осесимметричные.
Что касается нелинейной неустойчивости, то для течения Пуазейля
по абсолютно жесткой трубе при R > 2000 имеет место жесткое возбуждение
неустойчивости [142, ] 3], обусловленное нелинейным взаимодействием
трехмерных спиральных волн конечной амплитуды. До работы [32]
исследований устойчивости течений по податливым трубопроводам к конечным
возмущениям не проводилось. Не было установлено, какой тип возбуждения
неустойчивости, мягкий или жесткий, имеет место в данном случае, не
выяснено также, каким образом влияют на этот процесс упругодемпфирующие
свойства стенок трубопровода, их толщина, плотность и т. п. Вместе с тем
имеются экспериментальные данные [6], косвенно свидетельствующие о
наличии такого влияния.
Ниже исследуется бифуркационная задача вблизи нейтральных
кривых, построенных для течения Пуазейля в податливой трубе. Будет
установлено существование устойчивых автоколебательных режимов,
ответвляющихся от носиков нейтральных кривых в области линейной неустойчивости
как при R < 2000, так и при R > 2000, что соответствует мягкому режиму
возбуждения автоколебаний, то есть происходит трансформация
стационарного течения жидкости в устойчивый волновой режим, который в свою
очередь сопровождается односторонне направленными движениями,
порожденными волнами. Эти вторичные течения представляют собой
дополнительное осевое течение, накладывающееся на исходное течение Пуазейля,
а также при неосесимметричных автоколебаниях - вращение. Ниже будут
приведены также результаты вычислений форм ответвившихся
автоколебаний, будет проанализировано влияние на ветвление чисел Re, а также
податливости и внутренней вязкости материала оболочки. Полученные данные
могут быть использованы в медицине при исследованиях механизмов неус-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 323
тойчивости течений крови по кровеносным сосудам, а также при создании
стабилизирующих элементов для течений в круглых трубах.
3.4.1. Постановка задачи
Рассматривается течение несжимаемой вязкой жидкости по вязкоуп-
ругой, прямой в недеформированном состоянии, бесконечно длинной трубе
круглого поперечного сечения. Поле скоростей жидкости и давление в ней
принимаются удовлетворяющими уравнениям Навье-Стокса и
несжимаемости. На оси трубопровода считаются выполненными условия
ограниченности и однозначности физических компонент вектора скорости и их
производных. На подвижной поверхности трубы, смачиваемой жидкостью,
должны выполняться условия прилипания, а также соотношения между
напряжениями, возникающими в стенке трубы при ее деформировании, и
напряжениями в жидкости. Движение трубы описывалось с помощью моментной
теории тонких пологих оболочек [33] в рамках гипотез Кирхгофа-Лява в
предположении, что труба представляла собой ненатянутую однослойную
оболочку постоянной толщины, а материал, из которого она изготовлена,
однородный, изотропный и линейно-вязкоупругий, подчиняющийся
соотношениям модели Фойгта.
Усилия, приложенные к стенке трубы со стороны жидкости,
вычислялись через компоненты тензора напряжений в жидкости на подвижной
поверхности соприкосновения с трубой и кинематические характеристики
деформации трубы. Считалось, что движение рассматриваемой системы
происходит под действием постоянной массовой силы, направление
действия которой совпадает с осью недеформированной трубы, и постоянных
усилий закрепления, приложенных с внешней стороны трубы.
Приведенные предположения определяют нелинейную краевую
задачу для уравнений Навье-Стокса в области с подвижными границами,
совпадающими с поверхностью трубы, контактирующей с жидкостью. Ниже
ограничимся случаем, когда внешние массовые силы и усилия закрепления
трубы таковы, что краевая задача допускает стационарное решение,
соответствующее течению Пуазейля по неподвижной круглой трубе постоянного
поперечного сечения.
Рассматривались такие периодические по осевой пространственной
координате возмущения данного движения, которые приближенно могут
быть описаны решениями усеченных уравнений возмущенного движения.

324
Глава 3
В этих уравнениях сохранены произведения возмущений компонентов поля
скоростей и давления в жидкости, а также поперечных перемещений
серединной поверхности трубы и их производных с суммами степеней
сомножителей не выше трех, кроме того произведения, содержащие продольные и
азимутальные перемещения серединной поверхности и их производные в
степенях не выше первой, причем в этих последних произведениях суммы
степеней всех сомножителей не превосходят двух. При получении
усеченных уравнений возмущенного движения граничные условия на подвижной
поверхности трубы, контактирующей с жидкостью, раскладывались в ряды
Тейлора по возмущениям и сносились на невозмущенную неподвижную
поверхность трубы. В результате усеченные уравнения возмущенного
движения могут быть представлены в виде следующей нелинейной краевой
задачи:
Lv + Vp = N(v), divv = О
(0<г<1, 0<в<2тг, -oo<z<+oo) (3*23)
v = Lku + Nk (v, и), Ldou + Ldlv + Ld2p = Nd (v, и, /?) (r = 1) (3 24)
V = 0 (j = 0, 1, 2; г = О) {325)
+r +z
lim (zTYx Г Г pdzdt = 0 (r = 0) (3 26)
Здесь v, /7, и — безразмерные возмущения поля скоростей (с
масштабом U) и давления (масштаб PjU2, где pj — плотность жидкости) в
жидкости, а также перемещений серединной поверхности трубы (масштаб А)
соответственно; г, в, z — цилиндрические безразмерные координаты с
осью z, совпадающей с осью недеформированной трубы, и с линейным
масштабом А. Операторы L, Lk, а также Z^o, Ldi и Ld2 определялись
соответственно путем линеаризации относительно возмущений уравнений Навье-
Стокса, условий прилипания, а также уравнений цилиндрической оболочки
и выражений для нагрузки, приложенной к трубе со стороны жидкости [31].
Условия (25) выражают граничные условия для амплитуд скорости на оси
течения для нулевой (J = 0), первой (/ = 1) и всех остальных азимутальных
гармоник (/ = 2) [31]. Отметим, что последние условия на оси течения уже
использовались выше в разделе 3.3, там же приведен явный вид этих
условий для амплитуд возмущений: формулы (22).

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 325
Условие (26) обеспечивает однозначность стационарных
составляющих возмущений, оно получено исходя из предположения о том, что в
рассматриваемом возмущенном движении усредненное по осевой
пространственной координате и времени значение давления на оси течения совпадает с
соответствующим значением в невозмущенном стационарном движении.
Нелинейные дифференциальные операторы N, Nk, Nd с указанной
выше точностью аппроксимируют нелинейные относительно возмущения
части уравнений Навье-Стокса, условий прилипания и уравнений оболочки
соответственно.
Явный вид всех упомянутых выше операторов здесь не будем
приводить из-за громоздкости.
Отметим, что выбор условия (26) не является единственно
возможным. Оно может быть заменено, например, условием постоянства
стационарной части расхода либо постоянства среднего по сечению трубы и
времени давления, а также некоторыми другими. Как показывают расчеты,
влияние этого условия на волновые формы и амплитуды автоколебаний,
а также на характеристики устойчивости незначительно.
Линеаризованная задача (23)-(26) может иметь нетривиальные
решения в виде незатухающих бегущих волн вида Ве~1 , где / — мнимая
единица, к= a(z -t)+m6, t — безразмерное время (масштаб 7), а и т —
продольное и азимутальное волновые числа соответственно, В — амплитуды,
являющиеся функциями полярного радиуса г для возмущений скорости
жидкости и давления или постоянными для перемещений серединной
поверхности оболочки. Условием существования такого рода решений является
выполнение определенных функциональных зависимостей между
безразмерными действительными параметрами:
С - А R п- Р< Я-Н л- Ч v
UT pf A PAv
где h — толщина стенки трубы; ри И>, Е, Т\х — плотность, коэффициент
Пуассона, модуль Юнга и динамическая вязкость материала трубы
соответственно, фигурирующие в линеаризованной краевой задаче (23)-(26), а также
волновыми числами а и т. Эти зависимости определяют нейтральные
поверхности в пространстве параметров задачи. Зафиксировав в них значения

326
Глава 3
всех перечисленных выше параметров, кроме С, М и ОС, можно получить
соотношения следующего вида, определяющие нейтральные кривые на
плоскости {а,М} [31]:
С = С(а), М = Mia). (3.27)
Отметим, что параметр М определяется податливостью стенки трубы.
Учитывая, что коэффициент Пуассона ц> для реальных материалов не
превосходит единицу, заключаем, что значение параметра М = О соответствует
абсолютно жесткой оболочке. С увеличением М податливость оболочки
повышается. Согласно данным, полученным авторами с коллегами в работе
[31], нейтральные кривые (27) разделяют плоскость параметров {а, М) на
две части таким образом, что для каждого значения а с увеличением М от
нуля сначала имеет место устойчивость к бесконечно малым возмущениям,
затем при достижении параметром М значения Л/о, соответствующего
нейтральной кривой, переходим в область неустойчивости к бесконечно малым
возмущениям. Выбираем какую-либо точку на нейтральных кривых (27).
Пусть для определенности ей соответствуют значения С = Со, М = Л/о.
Предположим, что эта точка является изолированным простым собственным
значением линеаризованной задачи и, кроме того, среди других собственных
значений, которые, возможно, существуют при Л/ = Л/о отсутствуют
собственные значения вида С = ±яСо, где п — целое число, превосходящее по
модулю единицу, и Со Ф 0. При этих предположениях по аналогии со случаем
плоских течений с абсолютно жесткими границами [142] можно показать, что
нелинейная задача (23)—(26) имеет единственное периодическое по
времени решение, ответвляющееся от невозмущенного при изменении параметра
Л/ от начального значения Л/о, причем должны иметь место предельные со
отношения Л/ —> Л/о, С —> Со при е —> 0, где е— параметр, обращающийся в
нуль вместе с нормой решения нелинейной задачи. Решение задачи (23) —
(26) искалось в виде
00
п=0
оо
Р = *2>>„,
е = у[Щ), (3.29)
11=0
/1=0
M~2 = J2eyn,
(3.28)
л=0

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 327
где v0, w0, po — решение линеаризованной задачи, ^ = М^ , для
произвольных векторов а и Ъ величина (cl,b) определяется следующим обра-
2 2кJainja 2п 1
зом: (a,b) = -—"з" I / / / а • bdrcWdzdt, a-b — скалярное
{2жУ
О О
произведение векторов а и b , а принимает именно то значение, которому
соответствуют Со и Мо согласно (27).
Вычисление даже нескольких первых членов разложений (28)
позволяет определить направление ветвления, т. е. установить, с какой стороны от
нейтральной кривой возникают вблизи нее нелинейные автоколебательные
режимы. Если режим возникает при М < Мо, то это означает, что он имеет
место в системе с оболочкой более жесткой, чем отвечающая значению
М=Мо, при постоянных значениях остальных параметров в области
линейной устойчивости. В противном случае нелинейный режим возникает в
области линейной неустойчивости для систем с оболочками более мягкими,
чем соответствующие нейтральным кривым (27).
3.4.2. Методика вычислений
Подставляя (28) в (23)-(26) и приравнивая члены при одинаковых
степенях £, получаем последовательность линейных краевых задач, первая
из которых (так называемая порождающая) совпадает с линеаризованной
исходной и является однородной, а остальные представляют собой
неоднородные линейные краевые задачи, в правых частях которых фигурируют
суммы произведений гармоник вида е~тк, где п — целое, на функции
полярного радиуса г. Решения полученных задач искались в виде таких же
сумм с неизвестными коэффициентами, зависящими от г, при экспонентах.
Для коэффициентов получались линейные неоднородные краевые задачи
обыкновенных дифференциальных уравнений.
Условие нормировки (26) обеспечивало однозначность стационарных
составляющих решений, а (29) — однозначность коэффициентов при е~ .
Уравнение (23) в цилиндрических координатах имеет сингулярность
при г = 0. Поэтому граничные условия (25) сносились с оси системы в ее
малую окрестность.

328
Глава 3
Последовательное численное интегрирование краевых задач
осуществлялось с помощью метода дифференциальной прогонки [134]. Точки
стыковки выбирались в критическом слое, то есть при г = у/1 — С , если 0<С<1.
Для случаев С > 1 точка стыковки выбиралась вблизи оси течения. При
С< 0 — вблизи стенки. Сокращений интервала интегрирования не
проводилось. Прогоночные уравнения интегрировались методом Рунге-Кутта-
Мерсона с автоматическим выбором шага.
Условия разрешимости соотношений, получающихся в точке
стыковки после снесения в нее граничных условий с обоих концов интервала
интегрирования при решении краевых задач для коэффициентов при
гармониках е±/дгв выражениях для возмущений, использовались для определения
коэффициентов fa и Сп в первом и последнем из разложений (28).
3.4.3. Волновые формы автоколебаний
Значения параметров, при которых проводились вычисления,
соответствовали точкам на ряде нейтральных кривых. Типичные распределения
амплитуд волновых форм компонент возмущений скоростей жидкости и
давления, удовлетворяющие порождающей краевой задаче, приведены на
фиг. 29.
Значения параметров, соответствующие приведенным
распределениям, составляли: R = 2635, v0 = 0,3, С0 = 0,78, Л/0 = 0,063, а = 0,32, т = 2,
8 = 0,01,/7=10, /7 = 0.
Отметим, что фазовая скорость возмущений для рассматриваемой
точки нейтральной кривой линейной устойчивости не превосходит
максимальную скорость стационарного течения Пуазейля. Кроме того, здесь
рассмотрено возмущение с азимутальным волновым числом т = 2.
Первые цифры у кривых на фиг. 29 обозначают цилиндрические
составляющие амплитуд вектора v0 , а также амплитуды ро, фигурирующих в
(28): 1 — радиальную, 2 — азимутальную, 3 — осевую, 4 — амплитуду
давления. Вторые цифры 1 и 2 обозначают действительные и мнимые части
амплитуд соответственно.
Характерной чертой приведенной волновой формы является
преобладание осевых составляющих компонентов скорости жидкости над
радиальными и тангенциальными, как это видно из сравнения кривых И, 12, 21,
22 с кривыми 31, 32 на фиг. 29. Такое свойство сохранялось и для форм,
отвечающих другим значениям параметров на нейтральных кривых. Между
продольными, поперечными и азимутальными составляющими амплитуд

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 329
перемещений серединной поверхности оболочки м0, отвечающих данной
волновой форме, выполняется противоположное соотношение: радиальные
и азимутальные составляющие существенно превосходят осевые.
Амплитуды давления практически отличны от нуля лишь вблизи податливой стенки.
В приосевой зоне течения они пренебрежимо малы.
о.*
-0,5
U\
\
31\
12 ^J
^ 22
11
О. О OS
р
0,004
0,5
Фиг. 3.29
-0,004
3.4.4. Вторичные течения
Последовательное рассмотрение краевых задач второго, четвертого
и более высоких четных приближений позволило установить, что их
решения представляют собой суммы четных гармоник решения порождающей
задачи, а также стационарных слагаемых и, кроме того, коэффициенты Сп и

330
Глава 3
Ус для нечетных п принимают нулевые значения. На фиг. 30 представлены
результаты интегрирования краевой задачи второго приближения.
125
125
31/ \
31 / 41
/ щ//" J
^^^^2Z 2/
0,5
Фиг. 3.30
Составляющие вектора ух представляют собой сумму второй
гармоники и стационарного слагаемого, а слагаемое р\ — только вторую
гармонику. Амплитуды гармонических составляющих vx ир\ обозначены на фиг. 30
аналогично тому, как обозначены соответствующие амплитуды величин v()
и/?о на фиг. 29.
Как видно из фиг. 30, так же как и для порождающего решения,
доминирующей оказывается осевая компонента. Среди амплитуд вторых
гармоник составляющих вектора перемещения серединной поверхности
оболочки щ доминирующей является амплитуда радиальной составляющей.
Эта закономерность сохранялась для всех рассмотренных значений
параметров.
Стационарное слагаемое вектора v{, описывающее односторонне
направленное течение имеет две ненулевые компоненты: осевую г>л и
азимутальную гдэо- Таким образом, односторонне направленное вторичное
течение представляет собой спиральное течение.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений
or
331
г.
jO
-10
20
2
0,5
Фиг. 3.31
0.5
V*
-0.5
Распределения компонент скорости Vzo и Vqo как функций полярного
радиуса приведены на фиг. 31 и обозначены соответственно цифрами 7 и 2.
Как видим, волновой процесс сопровождается в данном случае
возникновением односторонне направленного спирального течения, которое вблизи
стенки направлено в ту же сторону, что и основное невозмущенное течение,
а в приосевой зоне — в противоположную сторону. Причем величина при-
осевого течения существенно превосходит величину пристенного и может
оказать некоторое влияние на сопротивление. Волновой процесс
сопровождается также возникновением медленного вращения жидкости вокруг оси
трубы, что обусловлено неосесимметричностью возбуждаемой волновой
формы. Направление и величина скорости вращения изменяются в
зависимости от расстояния до оси течения. Вблизи оси жидкость вращается по
часовой стрелке, в пристенной зоне — против часовой стрелки.
3.4.5. Направление ветвления. Жесткое и мягкое возбуждение
автоколебаний
Расчеты коэффициентов ft и Ci позволили определить направление
ветвления автоколебательных режимов рассматриваемого вида. Характер
ветвления на плоскости параметров {а, М) иллюстрируется графически на
фиг. 32, где цифрами 1, 2, 3 обозначены нейтральные кривые для чисел R =
1000, 2600 и 5000 соответственно. Во всех случаях рассматривались наибо-

332
Глава 3
лее опасные с точки зрения потери устойчивости возмущения, которыми
являются неосесимметричные волновые формы с т = 2 [31]. Точкам кривых 4,
5, 6 отвечают те значения а и М при R = 1000, 2600 и 5000, для которых
существуют автоколебательные режимы с € = 0,65*10"4. При построении
последних кривых предполагалось, что для указанных значений е в
разложениях (28) достаточно ограничиться первыми двумя отличными от нуля
членами. Стрелками на фиг. 32 показано направление ветвления автоколебаний.
В зависимости от знака коэффициента # автоколебательные режимы
могут иметь место в системах как с более жесткими, чем для точек
нейтральных кривых, оболочками, так и с более податливыми. В первом из этих
случаев ветвление происходит в область устойчивости невозмущенного
течения (жесткое возбуждение), а во втором — в область неустойчивости
(мягкое возбуждение). Исследование устойчивости найденных режимов
приводит в данном случае к результатам, аналогичным хорошо известным
для плоскопараллельных течений с абсолютно жесткими границами [142]:
жестко ответвляющиеся автоколебательные режимы неустойчивы к любым
абсолютно малым возмущениям, а мягко ответвляющиеся — устойчивы в
малом к возмущениям амплитуды.
Поскольку нейтральные кривые линейной устойчивости имеют в
данном случае на плоскости {а, Щ петлеобразный вид, такой же, как и
кривые нейтральной устойчивости плоскопараллельных течений с абсолютно
жесткими границами на плоскости {а, Л}, то мягко ответвляющиеся
режимы могут быть устойчивыми к любым возмущениям и, следовательно,
принципиально реализуемыми лишь в том случае, если точка ветвления
совпадает с носиком нейтральной кривой.
Как видно из фиг. 32, при всех рассмотренных значениях Re носики
нейтральных кривых лежат левее точки смены направления ветвления и
ветвление автоколебаний от носиков происходит в сторону неустойчивости
основного режима, т. е. мягко, и, следовательно, эти моногармонические
автоколебания принципиально реализуемы. Данное обстоятельство
существенно отличает рассматриваемый случай от течения с абсолютно жесткими
границами, для которых типично жесткое возбуждение с ответвляющимися
неустойчивыми автоколебаниями [143]. Таким образом, податливое покрытие
трубы в определенном смысле является стабилизирующим элементом. Это,
однако, относится лишь к системам с чрезвычайно податливым материалом
оболочки, которым отвечают носики нейтральных кривых линейной
устойчивости [31].

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 333
м
0,072
0.056
0,04
0,2 0.32 п 0.44
Фиг. 3.32
Сравнивая расстояния между кривыми 1 и 4, 2 и 5, а также 3 и 6 на
фиг. 32 вблизи носиков нейтральных кривых, можно заметить, что оно
уменьшается с ростом R. Это свидетельствует о том, что амплитуды
ответвившихся автоколебаний нарастают тем быстрее по мере удаления от
нейтральных кривых, чем больше R.
Из вида кривых 4, 5 и 6 на фиг. 32 можно заключить, что на той их
части, которая отвечает жесткому режиму возбуждения автоколебаний,
имеется характерный выступ, направленный в ту сторону плоскости {a, M),
которая отвечает системам с более жесткими оболочками. Причем расстояние
от вершины выступа до нейтральной кривой с ростом R возрастает, а сам
выступ как бы заостряется. Этот факт позволяет высказать гипотезу о том,
что в линейно-устойчивых системах с податливыми оболочками, которым
отвечают точки, лежащие ниже нейтральных кривых на фиг. 32, возможно
возникновение неустойчивости именно благодаря наличию неустойчивого
автоколебательного режима малой амплитуды рассматриваемого здесь типа
вблизи вершины упомянутого выступа. Таким образом, для течения Пуазей-
ля в круглых податливых трубах возможен также и жесткий механизм
потери устойчивости.

334 Глава 3
1.2 I 1—
0,7 0.85 г |
Фиг. 3.33
Как видно из фиг. 32, направление ветвления, а также устойчивость
ответвившихся режимов зависят от величины волнового числа а.
Определенное представление об одном из механизмов этого влияния дает фиг. 33,
где представлены пристенные части профилей стационарных составляющих
скорости !^о для R = 2600 и трех значений or. кривой / соответствует а =
0,209, 2 — а= 0,318 и 3 — а= 0,427. Как видим, стационарные добавки по-
разному искривляют профиль невозмущенного движения. По мере
перемещения вдоль нейтральной кривой от длинно- к коротковолновым
возмущениям искривление все более способствует возникновению на возмущенном
стационарном профиле точек перегиба, что и способствует неустойчивости.
Влияние внутренней вязкости материала оболочки т] на
ответвляющиеся режимы иллюстрируется на фиг. 34, где кривые 1 и 2 представляют
собой соответственно зависимости от Т] значений М, отвечающих носикам
нейтральных кривых при R = 1000, а также тех значений М, при которых
ответвившиеся от этих носиков режимы имеют амплитуду е= 0,0001.
Стрелками показано направление ветвления, которое при всех показанных на фиг.
34 значениях 7] имеет мягкий характер. Весь диапазон рассматриваемых
значений 7] можно разбить на два участка, на которых влияние внутренней
вязкости на ответвившиеся режимы противоположно. На левом участке, где обе
кривые монотонно возрастают, 7] способствует линейной устойчивости.
Расстояние между кривыми 7 и 2 на этом участке существенно выше,
чем на правом, где увеличение 7] способствует линейной дестабилизации. Это
свидетельствует о том, что амплитуды ответвившихся автоколебаний по мере

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 335
удаления от нейтральной кривой быстрее нарастают на правом участке, чем на
левом, т. е. увеличение внутренней вязкости материала оболочки до
определенного значения, разделяющего правый и левый участки, обладает
стабилизирующим действием, которое сохраняется для довольно широкого диапазона
податливых материалов, податливость которых превосходит значения,
соответствующие нейтральной кривой линейной устойчивости. Для превышающих
указанное значение вязкостей наряду с расширением области линейной
неустойчивости происходит увеличение амплитуд ответвившихся автоколебаний.
М
0.14
0.1
~*~~1 2.7 \grj 4,4
Фиг. 3.34
Таким образом, в рамках принятых предположений для течений
вязкой жидкости по весьма податливым трубопроводам существует два
диапазона значений внутренней вязкости материала оболочки трубопровода.
В первом из них внутренняя вязкость способствует стабилизации, а во
втором, наоборот, имеет дестабилизирующее действие.
3.4.6. Выводы
Рассмотренные в настоящей главе движения жидкости по бесконечно
длинным трубкам с податливыми стенками показывают, что волны,
распространяющиеся по стенкам трубок, могут оказывать существенное влияние на
стационарное течение жидкости по неподвижной трубке.

336
Глава 3
Так, например, вынужденные внешним воздействием волны
определенных форм с незначительными по сравнению с поперечными размерами
трубки амплитудами могут наводить в жидкости вторичные течения,
скорости которых могут быть весьма значительными. Этот эффект ускорения
особенно существенен для капилляров, по своим поперечным размерам
приближающимся к поперечным размерам пор в пористых средах, которые
составляют скелет нефтенасыщенных пластов. Установленное явление
является одним из эффектов, положенных в основу волновой технологии добычи
нефти.
Другое влияние на основной поток оказывают волны,
возбуждающиеся при потере устойчивости стационарных течений жидкости по
трубкам. В зависимости от параметров податливости стенок они могут оказывать
стабилизирующее воздействие на поток, а могут, наоборот, способствовать
его дестабилизации и существенному росту гидравлического сопротивления.
Таким образом, подбором характеристик податливости возможно управлять
устойчивостью течений по трубопроводам. Оба эффекта имеют
технологические применения: первый может иметь отношение к снижению
гидравлического сопротивления трубопроводов, второй — к дестабилизации потока с
целью перемешивания транспортируемой жидкости.
Так же как и вынужденные волны, самовозбуждающиеся волны
сопровождаются возникновением односторонне направленных спиральных
течений. Они могут иметь осевые составляющие скорости, имеющие разное
направление в приосевых и в пристенных зонах, а также азимутальные
составляющие. Эти трансформированные из волновых движений течения
могут иметь влияние на устойчивость основного потока.
3.5. Экспериментальное исследование течения
жидкости в трубопроводах с податливыми стенками
В 1957 г. была опубликована первая серия работ Крамера [144, 145, 146],
где описывался эффект уменьшения лобового сопротивления трения,
который был обнаружен при экспериментальных исследованиях гидродинамики
подводного баллистического снаряда, покрытого гибкой обшивкой особой
конструкции. После опубликования этих работ были предприняты
многочисленные попытки экспериментально обнаружить указанное явление при
обтекании податливых покрытий разнообразных конструкций [147, 148, 14 , 15°, 151,
is 15 ^ 155^ 156-j Полученные результаты весьма противоречивы. В работах
[ , 15\ 155 i56j уСтановлено значительное снижение сопротивления по

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 337
сравнению с жесткими поверхностями, в работах [157, 153] никакого
снижения не обнаружено, а в [15 ] отмечается даже увеличение сопротивления.
Провести сравнительный анализ данных результатов и установить причины
противоречий невозможно в силу того, что во всех указанных работах
отсутствуют подробное описание методики проведения экспериментов и упруго-
демпфирующие характеристики гибких покрытий.
Аналогичная картина имеет место в литературе, посвященной
исследованиям сопротивления трубопроводов с податливыми стенками. В
работе [147] указывается, что при турбулентном течении водного потока в
податливых трубах при числе Рейнольдса 20 000-50 000 наблюдается снижение
коэффициента сопротивления на 25 % по сравнению с законом Блазиуса.
Вместе с тем в этой же работе указывается, что при тех же числах
Рейнольдса коэффициент сопротивления воздушного потока в податливой трубе
превосходит аналогичный коэффициент, вычисленный для течений в жестких
трубах. В работе [15°] предлагается покрывать внутреннюю поверхность
газопроводов эпоксидным компаундом. Указывается, что пропускная
способность газопровода увеличивается на 5-8 % при толщине покрытия 75 мкм.
Эти данные не могут быть достоверно истолкованы как подтверждение
уменьшения сопротивления трубопроводов благодаря эластичности
покрытия. Более вероятно, что снижение сопротивления происходит в данном
случае благодаря уменьшению шероховатости внутренних стенок
трубопровода. Однако в работе [15°] отсутствуют какие-либо данные о шероховатости
примененного эпоксидного покрытия. Поэтому сделать вывод о причине
снижения сопротивления в данном случае не представляется возможным.
В работе [158], которая явилась результатом многочисленных экспериментов,
в весьма осторожной форме констатируется, что не наблюдалось ничего, что
делало бы невозможным техническое приложение гибких покрытий или что
обусловливало бы сомнение в результатах Крамера. Вместе с тем в этой же
работе не приведено и никаких результатов, которые были бы с
уверенностью истолкованы как подтверждение эффекта снижения сопротивления в
трубопроводе с податливыми стенками.
Такую ситуацию можно объяснить в значительной степени
сложностью получения достоверных экспериментальных результатов о
гидродинамических сопротивлениях гибких труб. Дело в том, что для вычисления
коэффициента сопротивления необходимо знать скорость течения. Измерение
скорости течения производится по существующим методикам, как правило,
косвенно, посредством измерения секундного расхода жидкости через
сечение трубы. Этот прием дает достоверные результаты, если геометрические
размеры сечения известны и не изменяются в течение опыта, что не выпол-

338
Глава 3
няется, если труба гибкая. Незначительная неточность в измерении диаметра
поперечного сечения трубы может привести к значительным ошибкам при
подсчете коэффициента сопротивления Я, так как этот коэффициент
пропорционален пятой степени диаметра d. Кроме того, если течение в гибкой
трубе происходит под действием перепада статического давления, то она не
может сохранить цилиндрическую форму, так как диаметр трубы входного
сечения всегда будет несколько больше, чем диаметр выходного сечения.
Вообще геометрические размеры трубы при течении заранее неизвестны,
они определяются давлением, которое оказывает жидкость на внутреннюю
поверхность трубы.
В опубликованных экспериментальных работах, известных авторам
настоящей статьи, указанным обстоятельствам не было уделено достаточное
внимание. Именно этим можно объяснить, например, вывод, полученный в
работе [147], о том, что повышение статического давления в податливой трубе
снижает коэффициент сопротивления. По-видимому, здесь имело место не
снижение коэффициента сопротивления, а увеличение диаметра сечений
трубы. В результате этого расчет, произведенный по заниженному значению
диаметра, привел к уменьшению значения коэффициента сопротивления.
3.5.1. Методика экспериментальных исследований
Ниже излагаются результаты экспериментальных исследований,
проведенных с целью определения коэффициента сопротивления участка
цилиндрического трубопровода, внутренняя поверхность стенок которого покрыта
податливым слоем. Рассмотрено несколько типов податливых покрытий.
Большое внимание уделялось уточнению геометрических размеров сечений
трубопровода при деформировании покрытия водным потоком.
Целью исследований было установление зависимости турбулентного
сопротивления трения от упругих свойств податливого покрытия внутренней
стенки трубопровода. Для этого производилось определение коэффициентов
гидродинамического сопротивления трубопроводов, внутренняя
поверхность которых покрывалась различными упругими материалами. К
сожалению, длина таких трубопроводов ограничена сложностью их изготовления,
так как качество оклейки внутренней поверхности трубопровода гибким
материалом тем лучше, чем меньше длина. Использование секционного
трубопровода с большим числом коротких секций также неприемлемо из-за
возмущений, вносимых в поток стыками.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 339
Указанные обстоятельства не позволили полностью обеспечить
выполнение условия стационарности течения. Длина трубопровода от выхода из
напорного бака до начала участка, на котором производилось измерение
коэффициента сопротивления, составляла менее 100 диаметров. Поэтому на
выходе из напорного бака была установлена специальная успокоительная
система, которая приближала течение к стационарному. Для контроля на
установке проведены замеры коэффициента гидродинамического
сопротивления эталонной жесткой стальной трубы. Полученные значения весьма
близко совпали с широко известными данными о сопротивлении
трубопроводов с жесткими стенками при стационарном течении. Измерение
коэффициента гидродинамического сопротивления участка трубопровода с
податливыми стенками производилось путем замера давлений р\ и /?2 на его
концах с помощью манометрических трубок. Средняя скорость течения
замерялась по секундному расходу.
Большое внимание уделялось точности измерения диаметра
поперечного сечения рабочего участка. Дело в том, что точное измерение диаметра
участка трубопровода сопряжено с определенными трудностями,
обусловленными тем, что диаметр гибкой трубы изменяется при изменении
гидростатического давления жидкости, протекающей по трубе. В настоящей работе
принималось, что диаметр испытуемого участка трубы однозначно
определялся средним значением давления р = ———. Для каждой из гибких
испытуемых труб предварительно была построена экспериментальная
зависимость d = d(p). Данные, необходимые для построения указанных
зависимостей, определялись следующим образом. Испытуемая труба закрывалась
с обеих сторон заглушками и заполнялась водой. Изменение давления
внутри трубы сопровождалось увеличением ее внутреннего объема.
Значения диаметров, соответствующие каждому из устанавливавшихся значений
давления, вычислялись по данным изменения соответствующих внутренних
объемов трубы. Используя зависимость d = d(p)b процессе экспериментов,
удавалось контролировать изменение диаметра испытуемых труб,
обусловленное изменением среднего статического давления.
Следует отметить, что предложенный подход не учитывает нецилиндрич-
ность трубы, возникающую благодаря разнице давлений на ее концах.
Однако конусность гибких испытуемых труб, наблюдавшаяся в процессе
экспериментов, не превышала 0,1 %, что может служить достаточным основанием
для пренебрежения этим эффектом [159,30].

340
Глава 3
Конструкция экспериментальной установки позволяла заменять рабочие
участки, т. е. участки трубопровода, на концах которых производились
измерения давлений р\ и рг. Рабочие участки представляли собой отрезки
цилиндрической трубы, изготовленной из оргстекла, внутренняя поверхность
которой облицовывалась покрытиями различной структуры.
3.5.2. Структура внутренних покрытий трубопровода
В настоящей серии экспериментов использовались рабочие участки
с покрытиями трех типов.
Фиг. 3.35
Покрытие первого типа представляло собой столбиковую резину
толщиной 1,8 мм, обращенную столбиками к трубе из оргстекла (фиг. 35а).
Межстолбиковое пространство могло заполняться жидкостями различной
вязкости (водоглицериновые растворы различных концентраций). Поверхность
этого покрытия имела абсолютную шероховатость А = 0,1-0,12 мм.
Покрытие второго типа представляло собой ячеистую резину на основе
каучука КР толщиной 4 мм (фиг. 356). Абсолютная шероховатость
поверхности данного типа покрытия составляла А = 0,14-0,16 мм.
Покрытие третьего типа представляло собой комбинацию ячеистой
резины на основе каучука КР с пенополиуретаном (фиг. 35в). Абсолютная
шероховатость поверхности данного типа покрытия составляла А = 0,14-0,16 мм.
Модуль объемного сжатия покрытия третьего типа был в несколько раз
меньше, чем у покрытия второго типа.
В процессе экспериментальных исследований были проведены
контрольные замеры для рабочего участка в виде стальной трубы. Абсолютная
шероховатость внутренней поверхности новых стальных цельнотянутых труб
составляет 0,02-0,1 мм [159].

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 341
3.5.3. Результаты экспериментов. Зависимость гидравлического
сопротивления трубопровода от податливости стенок
Полученные зависимости X(R) приведены на фиг. 36. Для сравнительной
оценки гидравлических сопротивлений пунктиром нанесены значения
сопротивлений жестких труб с относительными шероховатостями А = 0,0015
(нижняя пунктирная кривая) и Д = 0,0050 (верхняя пунктирная кривая), что
при диаметре 33,4 мм соответствует абсолютным шероховатостям А = 0,05
и А = 0,165 мм.
'2 S 4 5 я.10-з
Фиг. 3.36
Как видно, результаты контрольного опыта с рабочим участком в виде
стальной трубы хорошо согласуются с данными о коэффициентах
сопротивления труб с жесткими стенками с абсолютной шероховатостью 0,05 мм
для данного диаметра для случая стационарного течения.
Данные о сопротивлениях рабочих участков с покрытиями первого,
второго и третьего типов лежат соответственно на кривых 7, 2 и 3.
Наименьше сопротивление оказывалось в случае покрытия первого типа
(столбиковая резина). В рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса
сопротивление рабочего участка трубопровода оказалось меньшим, чем
сопротивление стальной трубы, несмотря на то что шероховатость этого покрытия
была больше, чем шероховатость стальной трубы. При 7? = 54 000 оно
составляло 12% по сравнению со стальной трубой меньшей шероховатости и
30% по сравнению со стальной трубой такой шероховатости, как шерохова-

342
Глава 3
тость покрытия первого типа. При заполнении межстолбикового
пространства жидкостями различной вязкости заметного изменения коэффициента
сопротивления не зафиксировано.
Сопротивление рабочего участка с покрытием второго типа (ячеистая
резина на основе каучука КР) оказалось несколько выше, чем сопротивление
стальной трубы того же диаметра с абсолютной шероховатостью 0,05 мм;
однако оно значительно меньше, чем сопротивление стальной трубы того же
диаметра с абсолютной шероховатостью поверхности А = 0,165 мм, равной
абсолютной шероховатости данного покрытия. Снижение сопротивления в
данном случае при Re = 50 000 составляло 10%.
Следует, однако, отметить, что в литературе отсутствуют данные о
влиянии шероховатости податливых поверхностей на их сопротивление.
Поэтому лишь в качестве гипотезы можно высказать предположение о том, что
для любых шероховатостей трубы с покрытиями первого и второго типов в
рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса покрытия обладают меньшим
гидродинамическим сопротивлением, чем жесткие трубы при ранней
шероховатости поверхности.
Сопротивление рабочего участка трубопровода с покрытием третьего
типа оказалось в рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса больше, чем
сопротивление рабочего участка с жесткими стенками при равной
относительной шероховатости. Однако наклон кривой зависимости коэффициентов
сопротивления позволяет высказать предположение, что при больших
числах Рейнольдса, чем рассмотренные здесь, коэффициент сопротивления труб
с указанным покрытием может также оказаться меньше соответствующего
коэффициента для жестких труб.
3.6. Трансформация волновых движений жидкости
и сыпучих сред в односторонне направленные
В настоящем разделе будут рассмотрены механические эффекты
трансформации колебательных движений в односторонне направленные
применительно к жидкости, заполняющей трубу с деформирующимися
стенками. Установленные эффекты должны стать научной основой
целенаправленного использования колебаний для управления движением жидкости
по тонким трубкам и капиллярам. Это имеет важное значение в процессах
транспортирования жидкости по тонким каналам и порам пористых сред.
Здесь ниже будет рассмотрен волновой процесс в виде вынужденных
волн, распространяющихся по податливой стенке, ограничивающей жид-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 343
кость. В настоящем разделе излагаются результаты авторов, опубликован-
ные в работах [23, 160Д 3\ 161,162,29,25].
3.6.1. О динамике жидкости в тонких трубках и капиллярах
с деформируемыми стенками при волновых воздействиях
Будет показано, следуя результатам автора, опубликованным в [25], что
бегущие волны, распространяющиеся по стенкам труб, могут являться
причиной неколебательных односторонне направленных движений жидкости по
трубам.
Эффекты существенного ускорения течений жидкости при
распространении волн по системам, содержащим заполненные жидкостью узкие
трубки или поры пористых сред, неоднократно наблюдались
экспериментально [163, 164, 165, 166]. Несмотря на то что целенаправленное использование
этих эффектов может иметь большое прикладное значение во многих
отраслях промышленности, общепринятого механизма, объясняющего их,
достаточно долго не было предложено.
Попытки объяснения наблюдавшихся явлений с помощью известных в
акустике акустических течений [166], так же как и объяснения, опирающиеся
на неньютоновские свойства жидкостей [1б7], не выдерживают
количественного сопоставления с экспериментальными данными как по скоростям
потока, возбуждаемого волнами, так и по диапазонам частот, где эффект должен
быть наиболее значительным.
С целью установления новых возможных механизмов явления была
поставлена модельная задача определения односторонне направленного
движения вязкой сжимаемой жидкости по узкой трубке, стенки которой
деформируются в виде бегущих волн с малой по сравнению с радиусом трубки
амплитудой. Численное решение поставленной задачи, проведенное с
использованием подхода, развитого в работе [24], показало, что волна
поперечных перемещений стенки наводит в жидкости внутреннюю волну скорости и
давления с неоднородными вдоль радиуса трубки распределениями
амплитуд. Существенной особенностью внутренней волны является то, что даже
при незначительных амплитудах поперечных перемещений стенки
амплитуды давления и продольной скорости жидкости в некоторых зонах течения
могут достигать значений, существенно превосходящих значения амплитуд
скорости жидкости и давления, обусловливающих возникновение известных
акустических течений (как, например, течения в пограничном слое
колеблющейся в своей плоскости, абсолютно жесткой пластинки либо в так назы-

344
Глава 3
ваемых эккартовских течениях, возникающих в продольных волнах [57]).
Поэтому скорости односторонне направленного течения, сопровождающего
внутреннюю волну, которые вызваны квадратичными нелинейностями
уравнений движения и граничных условий, оказываются при сопоставимых
значениях внешнего воздействия во много раз большими, чем скорости
известных акустических течений. Применительно к течениям в порах
пористых сред установленное течение представляет собой пример,
показывающий, что мелкомасштабные пульсации скорости и давления с масштабом
порядка радиуса пор, которыми обычно пренебрегают в механике
насыщенных пористых сред [168], могут привести к возникновению односторонне
направленных течений со скоростями, существенно превосходящими скорости
фильтрации. В ряде случаев они должны учитываться при составлении
уравнений движения насыщенных пористых сред.
3.6.1.1. Постановка задачи
Рассматривается течение сжимаемой ньютоновской жидкости по
бесконечно длинной трубке, способной деформироваться. Смоченная
жидкостью поверхность трубки Е при отсутствии деформации представляет собой
прямой круговой цилиндр Е0 с радиусом L (фиг. 37). На поверхности Z
выполняются условия прилипания, течение считается баротропным, причем
связь между возмущениями плотности и давления аппроксимируется
полиномом третьей степени относительно возмущений давления. Движение
поверхности £ задается вектором перемещений в виде бегущей волны с
фазовой скоростью св, частотой/и вектором амплитуд а - {а1,а2,а3}, заданным
своими проекциями на оси локального базиса цилиндрических координат z,
в, г с осью, совпадающей с осью цилиндра Е0. Компоненты а\, аг ,#з зависят
от азимутального угла 0 гармонически. Принимается, что | а \ « L.
Невозмущенным движением считается стационарное течение внутри Z0 под
действием постоянного осевого градиента давления.
Безразмерные уравнения движения, неразрывности и состояния,
выписанные с точностью до третьего порядка малости относительно
возмущений скорости, плотности, давления и их производных, принимают вид
Av +
f|V(V.v)
N'
St^- + (V0.V)P + V .v + p(v •К) = N2,

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 345
(3.30)
p = M2p + N\
где
Nl =-(?#V)v-p
St? + (^o + v)*v(K0+.v)
N2 = -(?#V)/>-p(V#v); N3 = /M4p2 +/3Mep3;Re= UL/v, M
= U/c, St = ce /U, U = 2rcf \b\; Ly L/ce„ U, po, poll — масштабы длины,
времени, скорости жидкости, плотности, давления; Г| — вязкость жидкости,
у = 7]/ро, VjU — вторая вязкость жидкости; с — скорость звука в жидкости;
V() и Ро — невозмущенные скорость и плотность жидкости; v , р, р —
возмущения скорости, давления и плотности; b= {b\. &2> ^зЬ b( = max а...
О<0<2/г
i = 1, 2, 3; в— азимутальный угол, у и (3 — эмпирические константы,
фигурирующие в уравнении состояния жидкости.
На поверхности Z должны выполняться условия
прилипания. Пусть R — радиус-вектор произвольной точки на
невозмущенной поверхности Zq, и = ни, R) —
безразмерный с масштабом L вектор перемещения точек
поверхности 2q. Тогда условия прилипания могут быть записаны
следующим образом.
/ -> л ди
v[R + u) = St . (3.31)
Граничные условия (31) на Z, снесенные на Ео, с точностью
до третьего порядка малости относительно амплитуд пере-
0 мещений стенки трубки, а также возмущений скорости
жидкости и их производных записываются следующим образом:
vEo+[(u.V)F0l -St^ = ^4, (3.32)
Фиг. 3.3 7
JSn
dt
1 Г/-.
2!
1
rfle^=-[(«.V)v]Eo--(t?.V)2(v + 0 --[(«• V)Vfl
К 3!
ц>

346
Глава 3
Согласно сказанному выше, перемещения и могут быть заданы следующим
образом:
Ъ
и = £ —cos/f 9 (З.зз)
где £
2;г/
, к = a (z - t) + тв, а — , т — целое.
На оси течения ставятся условия однозначности и ограниченности
возмущения скорости, которые сводятся к граничным условиям для
несжимаемых течений [3l], которые должны выполняться на оси течения при г = 0:
М = 0, v:=o, v; = o, v!=o, *i = o, ^- = o
or or or
vnz = vne = v" = 0 (n > 1, n — целые числа), (3.34)
где v™, v™, v™ (m — целое) — /w-e Фурье-гармоники по азимутальному
углу в осевой, азимутальной и радиальной компонент скорости жидкости
соответственно, верхние индексы обозначают здесь номер
Фурье-гармоники.
Как видим, на значение компоненты v° при г = 0 условия (34)
никаких ограничений не накладывают. Это объясняется тем, что эта компонента
связана с возмущением перепада давления на оси течения. В силу этого
возможна неоднозначность в ее определении, если не наложить условия на
значение среднего расхода через трубу или среднего значения возмущения
давления на оси течения. В настоящей работе принималось, что среднее
значение возмущения давления на оси трубы является нулевым:
lim- \pdt = 0. (3.35)
3.6.1.2. Методика решения
Решение нелинейной неоднородной краевой задачи (30), (32), (34),
(35) осуществлялось с помощью разложения искомых величин v, р и р их
производных в степенные ряды по е вида

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 347
v = |Vv„, Р = &"Р„, Р = ТепРп ■ (3-36)
П=1 /1 = 1 П = \
Слагаемые v „, рп и рп искали в виде рядов Фурье по к, которые могут
быть записаны следующим образом:
^ .9=0 .4=0
Рп=£'{р„,е"К+к-с)- (3-37)
л=0
В рядах (37) суммирование происходит по четным s, если п четное,
и по нечетным, если п нечетное, символом к. с. обозначено комплексно
сопряженное значение стоящего перед ним слагаемого.
Коэффициенты разложений (37) являются функциями только
цилиндрического радиуса. Они должны удовлетворять следующим краевым
задачам:
Ф„ - ^ [м - ^ (V, . v„.,) + ?,Л„ = Nl,
ias (V0z - St) Pns + ^i (V, • v„,) = N\s,
Pn,=M2Pn.s+Nl,
<„., = °. ve..., = °. vr.„..s = 0 При/и = 0,
v.,„., = °> v*.„., = 0, v'rnv = 0 при m = i,
vz.n., = °> vs,«,v = °> vr,n,* = ° при m > 1,
/V5 = 0, (3.38)
где штрихом обозначены производные по г, первые три уравнения должны
выполняться в области 0 < г < 1, четвертое при г = 1, а оставшиеся
последние при г = 0; операторы Ifs, Z-*c, Vs определяются в локальном базисе
цилиндрических координат z, в, г следующими матрицами:

348
Глава 3
V =
""-'to
\ d d s2m2 2 2
r s a
r dr d r
Lbf =
■io&t
0
0
0
0
- iaSt 0
0 - iaSt
isa{V02-St)-^-D
Re
lism
Rer2
V
lism
Rer2
isa{V0z-St)- — D
Re
;V = isa — -
ims
r
d_
dr
_ d 1 d
D = r-s'
dr r dr
Л
m
\
+ a'
; wu =tzt также определяется своими проек-
\b\
циями на оси локального базиса цилиндрических координат; uns = 0, если
любой из индексов п или s не равен 1. Выражения для Nkns (к = 1, 2, 3, 4)
получаются после подстановки разложений (36) и (37), а также (33) в Nk,
фигурирующие в (30) и (32), и выделения коэффициентов при сомножителях
£nelsK. Именно эти коэффициенты и представляют собой искомые
выражения для Nkns.
Алгоритм решения краевой задачи (38) - следующий. Сначала
интегрировалась задача для п = 1, s = 1. После этого вычислялись значения Nk,o
и ^2,2 (^ =1> 2, 3, 4) и определялось численно решение задачи для п = 2, s = 0
и и = 2, s = 2. Имея решения последних задач, можно определить NkA и Nk3
(к =1, 2, 3, 4) и проинтегрировать численно задачи для n = 3,s = I nn = 3,s =
3 и т. д. Важно отметить, что однородным краевым задачам, получающимся
из (38) при Nks = 0 и и =0, удовлетворяют бесконечно малые возмущения
баротропного стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости по
абсолютно жесткому цилиндрическому трубопроводу круглого поперечного
сечения. По-видимому, все такие возмущения — затухающие. Хотя строгого
доказательства этого положения до настоящего времени, насколько это
известно автору, нет, однако многочисленные исследования, посвященные
этому вопросу, позволяют с достаточной уверенностью и большой
вероятностью считать это положение истинным. Поэтому, какое бы ни было гар-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 349
моническое возмущение в виде незатухающей бегущей волны с
действительными частотой и волновым числом, распространяющейся по стенке,
решение неоднородных краевых задач всегда существует и единственно. Во
всяком случае при проведении вычислений всегда реализовывался случай,
когда частоты и волновые числа возмущения не оказывались собственными
для однородных задач.
Последовательное интегрирование линейных неоднородных задач
для коэффициентов в разложениях (37) проводилось численно методом
дифференциальной прогонки, модификация которого для задач
гидродинамической устойчивости течений вязкой жидкости в цилиндрических
трубопроводах была продемонстрирована в [31]. Отметим, что уравнение краевой
задачи (38) в цилиндрических координатах имеет сингулярность при г = 0.
Поэтому, так же как в [31], граничные условия краевой задачи (38) сносились
с оси системы в ее малую окрестность.
Точки стыковки выбирались вблизи оси течения. Сокращений
интервала интегрирования не проводилось. Прогоночные уравнения
интегрировались методом Рунге-Кутта-Мерсона с автоматическим выбором шага.
3.6.1.3. Результаты расчетов. Эффект аномального ускорения течения
жидкости в капиллярах и пористых средах
Здесь приведем результаты расчетов, которые проводились для осе-
симметричных (т = 0) волн с фиксированными значениями € = 10"3, с =
= 1100 м/с, v = 10'6 м2/с для случаев, при которых отличными от нуля
составляющими вектора перемещений стенок трубки были лишь радиальные, т. е.
а\ = аг = 0. Невозмущенным являлось течение Пуазейля, единственной
ненулевой компонентой скорости которого в цилиндрической системе
координат OzOr является осевая: V0 = \и(\ - г2 \ 0,0]. Здесь \) — безразмерное
значение осевой компоненты скорости жидкости при г = 0 в невозмущенном
движении. Эта величина однозначно связана с осевым градиентом давления
в невозмущенном движении:
dz
Проведенные расчеты показали, что при достаточно больших
значениях фазовых скоростей волны, распространяющейся по стенке трубы, не-

350
Глава 3
возмущенное течение практически не влияет как на амплитуды внутренних
волн, наводимых в жидкости, так и на односторонне направленное течение,
возникающее в жидкости благодаря волне на границе. Поэтому здесь ниже
ограничимся случаем — = 0.
dz
Расчеты показывают, что амплитуды внутренней волны продольной
составляющей возмущения скорости £v7j,\ могут существенно, в ряде
случаев на несколько порядков, превосходить абсолютные значения амплитуд
скоростей как поверхностной волны, так и внутренней волны поперечных
составляющих скорости. На фиг. 38 приведены в размерной форме
типичные распределения действительной и мнимой (с отрицательным знаком)
частей £vz,u(r) (фиг. 38л) и (фиг. 386) соответственно для течений в трубке
L = 10"3 м для двух значений частот: / = 1 Гц (кривые 1) и / = 1 кГц
(кривые 2), фазовая скорость поверхностной волны выбиралась для всех случаев,
изображенных на фиг. 38, постоянной (св = 3900 м/с).
Распределения амплитуд возмущений плотности и давления для всех
рассчитанных случаев оказались практически однородными вдоль радиусов
трубок, значения амплитуды волн давления лежали в пределах 24-30
атмосфер. Отметим, что при этом становится вероятным возникновение
кавитации. Поэтому реальность постановки задачи, принятой здесь, обусловлена
величиной невозмущенного давления, которая должна существенно
превосходить указанные выше значения амплитуд.
е\
м/с
0,0V t
0,03
0J02
(ДО
V
Фиг. 3.38
Фиг. 3.39

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 351
Рассмотрение краевой задачи для осевой скорости ^vz,2,o
односторонне направленного течения, сопровождающего внутреннюю волну,
позволило установить механизмы трансформации волнового движения в
односторонне направленное. Во-первых, здесь действует механизм преобразования
колебаний плотности и продольной скорости жидкости в односторонне
направленный ее перенос; во-вторых, конвективный механизм, определяемый
фазовыми сдвигами между волнами поперечной составляющей возмущения
скорости и градиента продольной составляющей; наконец, в-третьих,
механизм, обусловленный кинематическими граничными условиями (3), которые
определяют в среднем отличный от нуля перенос жидкости вдоль стенки.
Некоторые профили £*vz,2,o(r) для вышеуказанных расчетных
значений параметров при невозмущенном значении радиуса капилляра L— 10"3 м
приведены на фиг. 39; кривые /, 2, 3 соответствуют частотам 10 Гц, 100 Гц
и 1 кГц.
Таблица 3.1
Ь,м
ю-2
ю-3
ю-5
/Гц
550
5*104
2*107
^ср, м/с
0,39
0,344
0,045
—— , мПа/м
OZ Жв
0,312* Ю-4
0,275*10"2
3,6
Типичные значения усредненных по поперечному сечению скоростей
односторонне направленного течения vcp для расчетного диапазона
изменений параметров приведены в табл. 1. При достаточно малых L и достаточно
больших/величина vcp может достигать таких значений, которые
реализуются при стационарном ламинарном течении сквозь недеформируемую трубку
того же радиуса L, только под действием весьма существенных градиентов
х г ЭР
давления. В последней графе таблицы 1 приведены значения величин —— ,
OZ Жв
которые представляют собой осевые градиенты давления, обеспечивающие
стационарное течение Пуазейля через жесткую недеформирующуюся трубку
соответствующего радиуса с такой же средней скоростью, как и vcp. Как
видим, в тонких трубках (радиус которых по порядку величин совпадает с ра-
днусами пор в некоторых породах „ефте„ась,ще„„ь,Х „ластов) значение £
OZ экв
достигает значений нескольких мегапаскалей на метр.

352
Глава 3
Следует подчеркнуть, что данный результат получен для волн
перемещений, амплитуда которых составляет всего 10'3L; с ростом амплитуды
волн значения и градиенты давления, при которых достигаются такие
скорости в стационарных течениях, растут как квадраты этой амплитуды. Таким
образом, в тонких трубках оказывается возможным эффективно
преобразовать волновое движение в односторонне направленное, что может найти
практическое применение при создании ряда высокоэффективных
технологий в процессах пропитки пористых сред, в нефтедобыче и некоторых
других.
3.6.2. Резонансные эффекты интенсификации перемещения
сыпучего тела модулированным потоком несущего газа.
Приложение к системам пожаротушения
В предыдущем разделе был описан эффект перемещения жидкости
по трубопроводу благодаря действию волны. Как будет показано здесь
ниже, аналогичные эффекты могут происходить и в сыпучих средах под
действием колебаний и волн. Здесь ниже, следуя работе [169], приводятся
результаты экспериментальных и теоретических исследований некоторых режимов
перемещения по трубопроводу высокодисперсного сыпучего тела при
прерывистой подаче несущего газа. Анализируются возможные механизмы
наблюдаемой интенсификации процесса как резонансных эффектов.
3.6.2.1. Методика эксперимента и опытное оборудование
Для проведения экспериментальных исследований разработан стенд,
принципиальная пневматическая схема которого показана на фиг. 40.
Стенд включает вертикально установленный питатель 1
вместимостью 12*10'3 м3, частично заполненный сыпучим материалом и снабженный
газоподводящим 2 и сифонным 3 каналами (трубки с внутренним диаметром
соответственно 6 и 14 мм). Питатель 1 снабжен горловиной 4,
предохранительным клапаном 5. Источником сжатого газа служит баллон 6 высокого
давления вместимостью V = 40* 10'3 м3, имеющий вентиль 7, понижающий
редуктор давления 8, ресивер 9 (баллон V = 2*10"3 м3), вентиль 10 и блок
управления 11, выполненный в виде двух последовательно установленных
нормально закрытых электропневмоклапанов 12, соединенных с газоподво-
дящей трубкой 2. Питатель 1 с сыпучим материалом установлен на весоиз-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 353
мерительном устройстве 13. Сифонная трубка 3 через соединительный
элемент 14 связана с пневмотранспортной магистралью 15, представляющей
собой набор трубопроводов с внутренним диаметром 14 мм и общей длиной
5 460 мм. Пневмотранспортная магистраль имеет прозрачный участок 16 и
снабжена по всей длине штуцерами для установки первичных
преобразователей давления типа ДЦ-6С. Таким же преобразователем снабжен
питатель 1. Выходная (по направлению движения потока) часть
пневмотранспортной магистрали соединена с циклоном 17, снабженным фильтром и
присоединенным к вытяжной вентиляции. Нижний патрубок циклона 17
сообщается с приемным бункером 18.
Фиг. 3.40
По электрической схеме датчик силоизмерительный тензорезистор-
ный ДСТ-0,04-06-2 весоизмерительного устройства запитан от
регулируемого блока питания «АГАТ», а выходной сигнал через тензоусилитель ТОПАЗ-
4-01 поступает на осциллограф светолучевой Н-117/1.
Первичные преобразователи давлений Дг-Дю работают в составе
виброизмерительной аппаратуры ВИ-6ТН, которая запитана от источника
питания ЛИПС-35. Выходные сигналы первичных преобразователей
выведены параллельно на «систему цифровую измерительную регистрирующую
Н 484/2М» с регистрацией данных на перфоленте и на светолучевой
осциллограф Н-117/1, обеспечивающий синхронную запись сигналов на
осциллограмме. При этом на перфоленте регистрируются значения сигналов всех

354
Глава 3
десяти первичных преобразователей давлений, а на осциллограмме —
сигналы датчиков давления в начале, середине и конце транспортной
магистрали (Д2-Д4), в полости питателя (Д\) и сигнал весоизмерительного
устройства.
Блок управления 11 предназначен для регулируемой подачи несущего
газа в питатель как при постоянном давлении, так и в прерывистом с
заданной частотой режиме. Для этого один из электропневмоклапанов соединен с
генератором импульсов напряжения, снабженным устройством плавной
регулировки частоты импульсов в пределах от 0 до 10 Гц, а второй клапан —
с электронным реле времени.
В качестве рабочих материалов в экспериментах применялись воздух и
огнетушащий порошок «Пирант-А» с частицами размером в основном не более
50 мкм. Истинная плотность порошка «Пирант-А» равна 1,84-103 кг-м"3,
кажущаяся плотность — 0,68-10 кг м", а удельная поверхность — 4370 м кг" .
Методика эксперимента заключалась в следующем. Питатель 1
заполняли на 85-90%' по уровню исследуемой сыпучей средой. При закрытых
клапанах 12 открывали редуктор 8 и устанавливали в линии до блока
управления 11 заданное давление воздуха, контролируя его манометром
редуктора 8. Устанавливали по шкале генератора импульсов требуемую частоту и
включали генератор. При этом начинает работать один из
электропневмоклапанов, который вместе с генератором может обеспечивать подачу газа
при постоянном давлении, а также с заданной частотой и скважностью
импульсов, периодически открывая и закрывая проходной канал. С
включением реле времени открывается второй электропневмоклапан, в результате
чего сжатый газ через блок управления поступает по газоподводящему
каналу 2 в питатель 7, образуя аэровзвесь, которая по сифонному каналу 3 и
пневмотранспортной магистрали 15 поступает в систему аспирации 17, где
проходит разделение газа и твердой фазы. Дисперсная фаза при этом
концентрируется в приемном бункере 18, а газ через вытяжную вентиляцию
удаляется в атмосферу. Обратный клапан, установленный на конце газопод-
водящего канала 2, не допускает возможности попадания в него твердых
частиц.
Через промежуток времени, задаваемый посредством реле времени,
соответствующий электропневмоклапан устанавливается в положение
«закрыто», после чего отключали генератор импульсов напряжения блока
управления 11. Перемещенное в приемный бункер 18 количество порошка
определяли взвешиванием.
Затем вновь заполняли питатель 1 через горловину 4 сыпучим
материалом до прежнего уровня и повторяли опыт.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 355
3.6.2.2. Результаты эксперимента
Исходя из логичного предположения о существовании в
пневмопроводе колебательной системы «газ-сыпучее тело» изучалась реакция данной
системы на внешние периодические воздействия, задаваемые путем
прерывания потока несущего газа с регулируемой частотой. Основным критерием
оценки реакции системы на частоту прерывания потока газа являлся расход
твердой фазы при различных значениях исходного давления газа.
Результаты измерений расхода твердой фазы систематизированы в
виде графиков, представленных на фиг. 41 и показывающих зависимость
расхода сыпучего тела от заданной частоты модуляции потока газа при
различных величинах исходного давления.
(?, 103 кгс_,|
О 0,5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 /Гц
Фиг. 3.41
На фиг. 41 кривой 1 соответствует исходное давление р = 0,4 МПа;
кривой 2 — 0,6 МПа; кривой 3 — 0,8 МПа; кривой 4 — 1 МПа. Видно, что
количество перемещаемого материала практически не зависит от давления

356
Глава 3
газа при его стационарной подаче, но существенным образом зависит от
частоты модуляции потока несущего газа, причем в исследуемом диапазоне
давления газа и частот его модуляции наблюдается два наиболее
характерных участка. Первый в диапазоне частот 0,3-0,4 Гц, второй — 2-3 Гц. Если
рассматривать систему «газ - сыпучее тело» как колебательную, то частоты
модуляции газа, на которых расход сыпучего материала Q имеет
максимумы, являются для нее резонансными.
Первый резонанс системы характеризуется значительным
увеличением (в описанных условиях до 3,4 раза) расхода материала и внешне
проявляется в образовании устойчивых подвижных периодических структур в виде
поршней, чередующихся с газовыми полостями. На осциллограмме
давлений в различных точках (Д]—Д*) пневмотранспортной установки этот
режим представлен в виде четких чередующихся импульсов относительно
большой амплитуды с частотой, равной частоте первого резонанса 0,35 Гц
(фиг. 42).
Исходное давление газа для фиг. 42 — 0,6 МПа.
Основанием к тому, чтобы считать данный режим резонансным,
является пульсационный характер движения двухфазной смеси при
стационарной подаче несущего газа (фиг. 43). Очевидно, по количеству импульсов
в единицу времени с учетом их величины можно судить о резонансных
частотах.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 357
tS 20 26 JO J5 «О t
Фиг. 3.43
Исходное давление газа для фиг. 43 — 0,6 МПа.
Для второго резонанса характерной по внешним проявлениям
является квазигомогенная структура потока двухфазной смеси, а также
относительное увеличение (до 2,1 раза) расхода материала. Динамика изменения
давлений в питателе и пневмотранспортнои магистрали при воздействиях на
втором резонансе представлена характерной осциллограммой на фиг. 44.
50 JS 40 4S SO SS t
Фиг. 3.44
Заметим, что при относительно низких значениях исходного
давления максимальные значения расходов материала на обоих резонансах
отличаются мало. С ростом исходного давления расход материала на частоте
первого резонанса увеличивается значительно быстрее, чем в области частот
второго резонансного режима, и при/? = 1,0 МПа превышает его в 1,6 раза.
Эта ситуация отражена на фиг. 41, где приведены зависимости расхода
сыпучего тела от исходного давления при реализации обоих резонансных
режимов, а также в отсутствие внешних воздействий.

358
Глава 3
По результатам выполненных экспериментальных исследований
можно сделать вывод, что периодическая структура движущейся аэросмеси
является энергетически предопределенной. Показана принципиальная
возможность существенного повышения расходных характеристик процесса за
счет целенаправленного использования внутренних динамических свойств и
структуры двухфазной смеси. Если под эффективностью пневмотранспорта
понимать количество перемещаемого сыпучего тела в единицу времени, то
из приведенных выше результатов измерений следует, что этот показатель
может быть увеличен до 3,4 раза. Этот результат не предельный и может
быть увеличен с ростом исходного давления.
3.6.2.3. Анализ механизмов интенсификации пневмотранспорта
сыпучего тела модулированным потоком несущего газа
Известно, например [3, 170, 171], что при определенных условиях
пневмотранспорта высокодисперсных сыпучих тел в реализуемом двухфазном
потоке возникают пульсации давления, имеющие высокочастотную (сов ~
15-20 с"1) и низкочастотную (сон~ 1,5-2,0 с"1) составляющие. Очевидно, что
механизмом возникновения этих пульсаций является возбуждение в системе
«газ-сыпучее тело» автоколебаний, т. е. колебаний, которые
поддерживаются за счет энергии неколебательного источника (в данном случае — энергии
сжатого газа). Внешне эффект возникновения автоколебаний проявляется в
нарушении квазиоднородности потока и образовании в нем подвижных
периодических структур: поршней, гребней, турбулентных молей и т. п. Эти
же явления наблюдались и в экспериментах по пневмотранспорту сыпучего
тела, результаты которых описаны в предыдущем разделе.
Логично предположить, что воздействие периодическими
возмущениями на такие автоколебательные системы может видоизменить характер
их динамического состояния в ту или иную сторону, в зависимости от
соотношения между собственными частотами и частотой внешних
воздействий^. Так, если fe ~—-, то, как было показано выше, происходит потеря
устойчивости периодической структуры, сопровождающаяся
гомогенизацией потока и увеличением расхода твердой фазы. Некоторые закономерности
данного эффекта описаны в работах [по, 172]. Если же fe « —-, то, наоборот,
2к
наблюдается усиление крупномасштабных неоднородностей потока и
переход его в ярко выраженную периодическую структуру, представляющую
собой чередование поршней из аэросмеси с чисто газовыми полостями.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 359
Для теоретического анализа описанных эффектов рассмотрим
плоскую задачу пневмотранспорта сыпучего тела, в которой будем
предполагать, что основная масса материала движется плотным слоем в виде
монохроматической бегущей волны, а часть материала перемещается в виде
газовзвеси твердых частиц над поверхностью (фиг. 4.45).
Фиг. 3.45
На фиг. 45а, б представлены реальные формы движения аэровзвеси в
пневмопроводе, наблюдавшиеся экспериментально. Для теоретического
моделирования движения частиц в пневмопроводе принимаем, что
пневмопровод можно разделить на две зоны, показанные на фиг. 45в: нижняя зона для
перемещения плотного слоя сыпучего материала и верхняя неограниченная
по z зона для перемещения разряженной газовзвеси.
Принимаем, что объемная концентрация частиц в смеси в верхней
зоне мала и все гипотезы для описания движения двухфазной среды «газ-
твердые частицы», принятые в главе 1, справедливы. Кроме того, для
простоты будем считать, что движение газа в верхней зоне безвихревое, частота
пульсаций мала настолько, что сжимаемостью газа можно пренебречь, а
вязкость газа существенна только в процессах взаимодействия газа с частицами
и несущественна при описании движения самого газа. В такой постановке
движение твердой фазы в верхней зоне можно моделировать движением од-

360
Глава 3
ной изолированной частицы, подчиняющимся уравнениям (1.3), а движение
газовой фазы — потенциальным движением идеальной несжимаемой
жидкости.
Что касается движения плотного слоя сыпучего материала в нижней
зоне, то, опираясь на экспериментальные наблюдения, принимаем его
известным: каждая частица в нем движется вдоль трубопровода с однородной
по пространству продольной составляющей скорости, а плотность вещества
в слое представляет собой такую гармоническую функцию
пространственных координат и времени, что граница между этим плотным слоем и
верхней зоной пневмопровода отклоняется от невозмущенной плоской и
представляет собой поперечную потоку гармоническую бегущую волну.
Для простоты принимаем, что эта волна воздействует на газ в
верхней зоне таким образом, что на невозмущенной плоской границе между
верхней и нижней зонами его поперечная скорость равна поперечной
скорости волны.
Таким образом, движение газа в верхней зоне пневмопровода
описывается следующей краевой задачей для потенциала скорости газа:
Д<р = 0 (3.40)
¥ -¥■■ <з-4|>
&-+U, ^0 при z^oo, (3.42)
Эх oz
где % = £(jc, t) — вертикальное смещение границы между верхней и нижней
зонами потока, U — скорость транспортируемой среды по трубопроводу при
отсутствии возмущений, то есть при £= 0.
При £ = a cos х, где х = кх - ОХ, а, со и к — амплитуда, частота и
волновое число бегущей волны, представляющей поверхность раздела между
верхней и нижней зонами потока в пневмопроводе соответственно, краевая
задача (40)-(42) допускает следующее решение:
(р = jjx^ — e-^ cosx . (3.43)
к
Таким образом, составляющие вектора скорости газа в верхней зоне
могут быть представлены следующим образом: \х = U — аиое~ sinx;
vz =— аие~ь cosx.
Подставляя последние выражения в (1.3) для уравнения движения
частиц в верхней зоне, получаем:

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 361
х = 3а\
Ь (и; — Uk)au;e~kz cos jc
dt
-ha(x-U + aue h sinx) + 2a(p'— \)gx,
(3.44)
z — Зааси (Uk — u)e~b sin jc — au)ke~lkz — ha(z + аиое~ь cos x) + 2a(p'— \)gz,
где gx,gz — составляющие вектора ускорения свободного падения на оси х и z.
Ограничимся далее только такими режимами движения, которые
описываются такими частными решениями (44), для которых скорости и
ускорения частиц в верхней зоне пневмопровода можно считать малыми.
Для анализа таких режимов движения вводим стандартную замену
переменных:
* = £; * = //£; z = £; * = //£> (3.45)
где ц — малый параметр.
Уравнения (44) принимают вид:
£=//£; £=//Ф^£,£,£,£); £=/£; 4=//ф2(^Р£,£>£Ыз.4б)
где
р,Ф{ = За
fit т
Ь (и - Uk)auje~k^ cos x
dt
• ha(£2 - U + яu;e ^3 sin jc) + 2а(р'- \)gx,
/хФ2 =ЗадЦ(СЛ-и;)е **3 sin jc - au;fo? 2**3 1 - йа(£4 + яа;е Цз cosx) + 2a(p'-l)gz,
jc = k£{ — ut.
Ниже рассматриваются случаи, когда скорость подачи вещества
в пневмопровод — функция времени. В частности, принимаем, что U =
£/о(1- sin Q /), где Q — частота модуляции скорости подачи вещества в
пневмопровод.
Рассмотрим отдельно особенности динамического поведения частиц
в потоке газа, обладающим потенциалом скоростей (43), для нерезонансного
и резонансного случаев.
Если 0)ф£1, то усредненные уравнения первого приближения могут
быть представлены следующим образом:
x = -ha(x-U0) + 2a(p'-l)gx,
z = -haz-3aaWke-2kz+2a(p'-\)gz. (3.47)
Из усредненных уравнений (47) видно, что в нерезонансном случае
пульсации скорости несущего газа в среднем не оказывают влияния на
горизонтальное движение частиц. В вертикальном направлении, кроме сил
вязкого трения, веса и силы Архимеда, частицы испытывают воздействие вол-

362
Глава 3
новой силы -Ъаа2со2ке~2Ь, проекция которой на ось z — отрицательна.
Действие силы способствует перемещению частиц из верхней зоны
пневмопровода вниз к поверхности раздела.
В условиях резонанса (со=И) в первом приближении усредненные
уравнения могут быть представлены следующим образом:
х = -ка(х-ио) + 1аиокай)е~ь sin kx + 2a(p'-l)gx,
z = -haz-3aa2со2ke~2kz +\aacdUQke~b cos kx + 2a(p'-\)g2. (3.48)
Из анализа первого из уравнений (48) можно заключить, что при
резонансе в зависимости от местоположения частицы подвергаются действию
продольной волновой силы, которая обеспечивает периодический разгон и
торможение частиц. Эти участки определяются знаком sinAx Так, если 2пп <
kx < (2л + 1)я (п — произвольное целое число), то волновая сила
способствует ускорению частиц. Если (2и + l)n < kx < 2{п + 1)я, то волновая сила
способствует торможению частиц.
В вертикальном направлении (о чем свидетельствует второе из
уравнений (48)) в резонансном случае кроме волновой силы, фигурирующей
(47), на частицы действует дополнительная резонансная волновая сила
\ аасоиоке~ь cos kx, обусловленная эффектом резонансного взаимодействия
между пульсациями потока газа, модулируемыми внешним источником,
и пульсациями, которые генерируются в потоке вследствие волнового
движения поверхности сыпучего тела. Величина и направление этой силы
определяются глубиной модуляции потока, колебательной скоростью, длиной
волн на поверхности сыпучего тела, скоростью невозмущенного потока и
местоположением частиц. Если лагранжева координата х взвешенной
частицы удовлетворяет условию ± 2лп <кх< ± я (2п +1), то волновая сила
способствует подъему частиц; в противном случае частицы как бы
притягиваются поверхностью сыпучего тела. Скорость взвешенных включений, как
правило, намного превосходит скорость перемещения сыпучего материала в
плотном слое, частицы попеременно испытывают действие отталкивающей
и притягивающей сил со стороны поверхности сыпучего тела. Такой
характер воздействия волновых сил на частицы в конечном счете приводит к
усилению неоднородностей в потоке двухфазной смеси и образованию
поршней, чередующихся с газовыми полостями. Эта ситуация соответствует
первому (низкочастотному) резонансу системы.
Очевидно, что при поршневидной структуре потока коэффициент
полезного действия транспортирующего газа выше, чем при первоначальном

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 363
гребневидном режиме перемещения, когда значительная часть газа движется
над поверхностью горизонтального слоя сыпучего тела, не совершая
полезной работы.
В области второго резонанса, в отличие от низкочастотного, наряду с
существованием периодической структуры потока большая доля сыпучего
тела перемещается в виде аэровзвеси частиц (эффект гомогенизации [172]),
что также позволяет более рационально использовать энергию
транспортирующего газа. Эффект гомогенизации (по крайней мере частичной) может
быть объяснен инерционностью системы: на более высоких частотах
частицы, испытывая периодическое воздействие сил вибрационного
происхождения, не успевают сформировать устойчивую периодическую структуру.
Таким образом, одним из возможных механизмов экспериментально
установленных эффектов интенсификации пневмотранспорта сыпучего тела
при модулированной подаче несущего газа в областях частот автоколебаний
двухфазной смеси является нелинейное резонансное взаимодействие
колебательных движений, образующихся в потоке периодических структур, газа
и взвешенных твердых частиц, которое приводит к возникновению
волновых сил, способствующих существенному увеличению расхода
транспортируемого материала. Такой путь повышения эффективности
пневмотранспорта сыпучего тела, основанный на целенаправленном и рациональном
использовании внутренних свойств двухфазной системы «газ-сыпучее тело»,
является перспективным и может быть рекомендован к использованию при
модернизации существующих и разработке новых технологических
процессов, связанных с транспортировкой и переработкой сыпучих материалов.
3.7. Научные основы волновых технологий повышения
надежности и снижения акустического шума
трубопроводов. Стабилизация упругих волн в трубопроводах
В процессе эксплуатации гидродинамических систем различного
назначения (водоводы, системы топливоподачи, водопроводы, магистральные
трубопроводы, системы «слива-налива» жидких продуктов в транспортные
емкости и т. д.) при включении и выключении насосных агрегатов,
задвижек, быстродействующих отсечных клапанов, отводов возникает
неустановившееся движение жидкости, которое сопровождается гидравлическими
ударами, провалами давления, значительными колебаниями давления. Эти
процессы приводят к высоким ударным и вибрационным нагрузкам на
элементы гидросистемы и оказывают существенное влияние на надежность и
ресурс работы трубопроводов.

364
Глава 3
Вопросы защиты гидродинамических систем от гидравлических
ударов и колебательных процессов являются актуальными в различных
отраслях народного хозяйства (гидромелиорация, трубопроводный транспорт,
энергетика, общее машиностроение, авиация и т. д.).
Актуальность защиты трубопроводных систем непрерывно
возрастает в связи с повышением производительности, длины и диаметра
гидромагистралей, увеличением мощностей насосных агрегатов, оснащением
трубопроводов средствами автоматического регулирования и управления,
строительством разветвленной сети магистральных трубопроводов, имеющих
множество отводов, задвижек, различных клапанов и т. д.
Особенно пристальное внимание уделяется надежности работы
магистральных трубопроводов нефти, нефтепродуктов и газа, так как их
протяженность составляет сотни тысяч километров. Надежная работа
магистральных трубопроводов оказывает существенное влияние на экологическую
обстановку в районах пролегания трубопроводов.
В мировой практике накоплен значительный опыт по проектированию
и эксплуатации средств защиты от волн повышенного давления и от
колебательных процессов в гидромагистралях, особенно это относится к
трубопроводам небольшого диаметра в авиации и космической технике. В то же
время накопленный опыт практически не используется в магистральных
трубопроводах нефти, нефтепродуктов, газа, в водоводах большого диаметра,
в установках «слива-налива» нефтепродуктов в транспортные емкости, где
применяются либо очень дорогостоящие, покупаемые за рубежом устройства
типа ARCRON -1000, либо малоэффективные воздушные колпаки.
Это можно объяснить тем, что на характер переходного процесса в
гидродинамической системе существенное влияние оказывает множество
факторов: схема и компоновка основных узлов и агрегатов (наличие
задвижек, отводов, обратных и отсечных клапанов), геометрические и
гидравлические параметры (диаметр, длина трубопровода, давление и скорость
среды), условия эксплуатации (характер и время перекрытия сечения
трубопровода или останова насосного агрегата, наличие автоматической системы
аварийной защиты). В то же время отсутствуют методики, учитывающие все
перечисленные факторы, которые позволили бы с достаточной точностью
рассчитать переходной процесс, определить необходимость применения
защитных средств, выбрать схему наиболее эффективного и надежного
средства защиты и рассчитать его основные параметры.
Вторая проблема, на которую были направлены исследования, это
снижение дискретных составляющих шума разного рода трубопроводных
систем, вызванного работой насосных и компрессорных установок. Спектр

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 365
такого рода шума, как правило, обладает ярко выраженной дискретной
составляющей.
Для практического решения проблемы защиты трубопроводов от
гидроударов и вибрации, а также гашения дискретных составляющих шума
трубопроводов коллективом, работающим под руководством авторов, был
предложен подход, основанный на создании специальных устройств —
стабилизаторов волновых процессов (СВП). С этой целью было изучено
распространение пульсаций давления, вызванных перекрытием сечения
трубопровода, либо пульсациями давления от перекачивающих насосов. Была
разработана специальная математическая модель, описывающая
распространение таких пульсаций и позволяющая рассчитать характеристики СВП
для любого трубопровода.
Результаты исследований опубликованы в следующих работах:
г7 8 37 173-.
L » 9 9 J*
3.7.1. Защита трубопроводных систем от действия гидроударов
В процессе эксплуатации трубопроводных систем при выключении
насосных агрегатов, включении задвижек и других устройств,
регулирующих расход рабочей среды, возникают переходные процессы,
которые могут сопровождаться значительным повышением давления и
распространением по трубопроводу ударных волн. Эти процессы снижают срок
службы и надежность трубопроводов, а в некоторых случаях могут
приводить к аварии. Определяющими характеристиками давления, влияющими
решающим образом на надежность трубопроводов, являются максимальное
давление и скорость его нарастания.
3.7.1.1. Снижение максимального давления
Одним из способов снижения максимального давления в
трубопроводе при переходном процессе является использование воздушного колпака
Н. Е. Жуковского [34]. С целью повышения его эффективности применяются
дополнительные элементы (например, перфорация, разделители жидкости и
газа, различные упругие элементы и т. п.). Однако в настоящее время
отсутствуют методики, позволяющие определить оптимальные параметры этих
элементов.
Здесь ниже приводятся результаты экспериментальных и расчетных
исследований переходных процессов в трубопроводе со стабилизаторами

366
Глава 3
волновых процессов двух типов: с воздушной полостью и с упругими
элементами в виде тонкостенных эллиптических трубок. Экспериментально
показано, что введение перфорации значительно повышает эффективность
воздушного колпака, причем существуют вполне определенные параметры
перфорации, соответствующие наилучшему гашению гидроудара. Расчетная
методика, как показали сравнительные экспериментальные исследования,
дает возможность определить оптимальные параметры стабилизатора с
точностью порядка 10 %.
V£#?^
*1
?Мм
Фиг. 3.46
Экспериментальные исследования проводились на стенде, схема
которого изображена на фиг. 46. Стенд состоит из буферной емкости /,
центробежного насоса 2 (АСН-4), фильтра 3, стабилизатора 4, отсечного
клапана 5 (КДП-7, время перекрытия сечения трубопровода по паспорту 210"2 с),
счетчика расхода жидкости 6 (ЛЖ-100-8), задвижек 10, прямолинейного
рабочего участка трубопровода 11 (между сечениями А и Б). Внутренний
диаметр рабочего участка 0,104 м, а подводящего трубопровода — 0,15 м.
Цифрами 7, 8, и 9 обозначены места установки датчиков для измерения
давления. Насос обеспечивает расход жидкости 72 м5/ч. что соответствует
средней по сечению скорости течения воды на рабочем участке трубопровода
приблизительно 2,4 м/с. Давление на нагнетании насоса 0,2 МПа. При
срабатывании клапана автоматически отключается насос. Длина рабочего участка
17,1 м, толщина стенки трубопровода 810"3 м, расстояние между
ближайшими фланцевыми соединениями клапана и стабилизатора 0,55 м, а длина
стабилизатора 0,6 м.
На фиг. 47 приведена принципиальная схема стабилизатора с
эллиптическими трубками. Стабилизатор состоит из перфорирования: участка
трубопровода 1, предкамеры 2, боковых коллекторов 3, упругих камер с
эллиптическим поперечным сечением 4 и вентилей 5. Диаметр
перфорированного участка трубопровода 0,104 м (совпадает с диаметром рабочего участ-

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 367
ка), а толщина его стенок 410"3 м. Перфорированный участок съемный,
что позволяет в процессе проведения исследований изменять суммарную
площадь перфорации. Корпус стабилизатора представляет собой трубу
диаметром 0,150 м и образует с перфорированным участком предкамеру,
которая через боковые коллекторы сообщается с рабочими камерами
эллиптических трубок. Трубки изготовлены из бериллиевой бронзы БрБНТ-1,7
(обладающей высокими прочностными и упругими свойствами) толщиной
810"4м, причем размеры малой и большой полуосей поперечного сечения
были выбраны 1,2 е 10" и 2,4102 м соответственно. Количество
эллиптических трубок восемь, а их длина 0,5 м. Измеренная жесткость трубки
1,2* 10 н/м. Стабилизатор давления устанавливается на экспериментальный
стенд при помощи фланцев таким образом, чтобы вентили 5 (см. фиг. 47)
были расположены в крайней верхней точке стабилизатора. Это позволяет
регулировать объем воздушной полости, образующейся в боковых
коллекторах стабилизатора при его заполнении жидкостью. Таким образом,
податливость стабилизатора может быть обеспечена не только за счет упругости
эллиптических трубок, но и за счет сжатия воздуха в воздушной полости.
Объем воздуха определялся методом вытеснения.
Фиг. 3.47
Давление в гидромагистрали измерялось тензодатчиками давления типа
ЛХ-412 совместно с тензостанцией ЛХ-5515 и регистрировалось при помощи
светолучевого осциллографа Н-115 с гальванометром Ml015 (постоянная
времени приблизительно Ю\). За точками 7, 8, 9 (см. фиг. 46) закреплялись одни
и те же измерительные каналы с соответствующими датчиками.
Экспериментальные исследования заключались в сравнении
характера переходных процессов со стабилизатором и без него, а также в
построении зависимостей максимального значения давления при гидроударе от
количества и диаметра перфорационных отверстий. Количество отверстий
регулировалось от 0 до 150, диаметр одного отверстия 3,9* 10"3 м.

368
Глава 3
На фиг. 48 изображены осциллограммы сигналов со всех трех
датчиков (поз. 7, 8, 9, рис. 46) при гидравлическом ударе в трубопроводе без
стабилизатора. Давление в точках, расположенных вблизи клапана, изменяется
более резко, чем в наиболее удаленной точке. Это свидетельствует о
растяжении фронта ударной волны, что, в частности, обусловлено зависимостью
фазовой скорости возмущений от их частоты. Скорость распространения
ударной волны определялась по фазе, соответствующей началу повышения
давления.
Гг
=а
м^
SC
■в
9~
ЯП
3
т
д
А
И
а
^
г0*
^2
X
5*
^^
/0 tx /2 Время
Фиг. 3.48
Для этого измерялась временная задержка момента повышения
давления в точке 9 по отношению к точке 7. Определенное таким образом
значение скорости распространения ударной волны равно 770±80 м/с, что
объясняется большим газосодержанием в водопроводной воде.
Фаза сигналов в измерительной точке 7 искусственно изменена на
180° для удобства расшифровки осциллограмм. Давление в точках 7 и 8 при
срабатывании клапана изменяется немонотонно, причем имеются локальные
максимумы и минимумы зависимости p(t). Кроме того, в каждой
измерительной точке в определенный момент времени давление достигает
максимального значения (давление при гидроударе). Немонотонный характер
двух первых кривых на фиг. 3.48 объясняется наличием на рабочем участке
задвижек, которые представляют собой местные расширения сечения
трубопровода и порождают отраженные волны давления. В результате
суперпозиции прямой и отраженной волн возникают локальные максимумы и
минимумы в зависимости p(t). На конце рабочего участка эти процесса не
приводят к резким изменениям давления при срабатывании клапана, поскольку из-
за дисперсии и диссипации энергии фронт ударной волны сглаживается.
Максимальное приращение давления (относительно давления при
установившемся течении) в точках 7 и 8 практически совпадает и равно

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 369
1,95±0,3 МПа (чувствительность датчиков в этих точках различна). По
формуле Н. Е. Жуковского [34] это значение равно 1,82 ±0,16 МПа (с учетом
точности измерения скорости распространения волны). Таким образом, в
пределах точности измерений имеется совпадение. Из этого следует, что на
экспериментальном стенде реализуется случай «быстрого» торможения
жидкости (или так называемый прямой гидравлический удар). Это видно
также и из сопоставления времени пробега волны со временем срабатывания
клапана.
Рассмотрим осциллограммы переходного процесса в трубопроводе со
стабилизатором (фиг. 49). В этом случае характер осциллограмм несколько
изменяется, в частности, исчезают колебания давления вблизи клапана, оно
нарастает медленнее, и его максимальное значение меньше, чем при
отсутствии стабилизатора (осциллограммы на фиг. 48 и 49 изображены в одном
масштабе).
9 'о h
Фиг. 3.49
Как и при отсутствии стабилизатора, давление в измерительных
точках 7 и 8 практически совпадает, т. е. механизм гашения заключается не в
поглощении ударной волны стабилизатором, а в формировании фронта
ударной волны за счет отраженных от стабилизатора волн. Причем
максимальное давление переходного процесса определяется параметрами
стабилизатора. Это видно из зависимости максимального приращения давления от
количества перфорационных отверстий Ар(кр).
На фиг. 50 эти зависимости изображены квадратиками для
стабилизатора с эллиптическими трубками без воздуха, а треугольники соответствуют
воздушной полости объемом 1,5 л. Значение величины кру равное нулю,
соответствует отсутствию стабилизатора. Характерной особенностью
изображенных на фиг. 50 зависимостей является наличие минимумов, что означает
существование оптимального (в смысле гашения гидроудара) количества
перфорационных отверстий кро. Для стабилизатора без воздуха кро=\5,

370
Глава 3
с воздухом кро = 50. Таким образом, с увеличением податливости упругого
элемента стабилизатора оптимальное количество перфорационных
отверстий увеличивается. Кроме того, увеличение податливости приводит к
снижению давления при гидроударе. Наличие минимума на зависимости Ар(кр)
говорит о том, что стабилизатор с оптимальными параметрами более
эффективен, чем воздушный колпак при равной податливости упругих элементов.
ДЛ атм
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
гн° ну
М 1 LI »Н
I \ I | J[ | | |
I \1 I ▲ I
30 60 90 120 150 кг
Фиг. 3.50
Полученная экспериментально и теоретически зависимость Ар(кр)
свидетельствует также о существенном влиянии характера движения
жидкости в перфорации на давление при гидроударе, что не было рассмотрено
Н. Е. Жуковским.
Д
н
I
'Л
л j в
S
с
Ё
Фиг. 3.51

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 371
Для моделирования описанных выше процессов рассмотрим участок
трубопровода со стабилизатором S (фиг. 51). В настоящей работе
исследуются стабилизаторы двух типов: с газовой полостью (рис. 52, а) и
подпружиненным поршнем массы М (рис. 52, б). Будем считать, что сечение
трубопровода слева от стабилизатора имеет площадь 5_, а справа S+. Эти площади
совпадают с площадями входного А и выходного В сечений стабилизатора
(см. рис. 51). В исходном состоянии трубопровода течение предлагается
происходящим в направлении оси Ох и стационарным, а расход жидкости
через каждое сечение трубопровода постоянен.
а б
Фиг. 3.52
На правом от стабилизатора участке трубопровода на некотором
расстоянии L от него имеется задвижка, способная быстро перекрыть сечение
трубопровода. Принимаем, что время срабатывания задвижки г. За это время
скорость жидкости в окрестности задвижки уменьшается от v+ до щ (Vk —
проекция вектора жидкости в конце действия задвижки на ось Ох).
Заторможенная жидкость сжимается. Её плотность увеличивается. Соответственно
увеличивается и давление в жидкости. За время г формируется фронт волны.
Предполагаем, что он начинает распространяться влево от стабилизатора с
постоянной скоростью. Последняя зависит от механических и тепловых
параметров возмущений течения, переносимых волной, не постоянных на фронте.
Это приводит к искажению фронта волны, нагреву жидкости, диссипации
энергии и некоторым другим эффектам. Как отмечалось, для целей настоящей
работы указанные эффекты имеют второстепенное значение. Поэтому
принимаем предположение, использованное Н. Е. Жуковским [34], о том, что
скорость распространения ударной волны на участке трубопровода с
неизменными характеристиками оболочки постоянна и равна скорости звука. Для
вычисления скорости на прямолинейных участках трубопроводов с упругими
оболочками используется формула Кортевега [34].

372
Глава 3
Принятие предположения о постоянстве скорости волны на каждом
из участков постоянного поперечного сечения влечет за собой неизменность
толщины фронта ударной волны на каждом из участков, которая, очевидно,
будет равна ст. В настоящей работе ограничимся такими случаями, когда
толщина фронта ударной волны существенно меньше длины L участка
трубопровода СВ между задвижкой С и выходным сечением В стабилизатора,
т. е. ст < L. Кроме того, из условия постоянства скорости распространения
волны следует так называемая формула Н. Е. Жуковского теории
гидроудара, связывающая перепады скорости и давления при прохождении ударной
волны [ ]:
Рп-/>д=/^#К-£д), (3.49)
где pw pjy и vn, VR — давления и скорости в какой-либо точке течения после и
до прохождения фронта волны соответственно; р — невозмущенное
значение плотности жидкости, протекающей по трубопроводу.
Следует подчеркнуть, что все скорости, фигурирующие в (49),
включая скорость волны с, должны рассматриваться как векторы,
характеризующие направление течения жидкости и распространения волны.
Поэтому выражение в правой части (49) должно рассматриваться как
скалярное произведение.
Таким образом, так как изменение скорости у задвижки считается
заданным ( vn - vk, ьд = v+), а направление распространения волны
противоположно направлению скорости v+, то, согласно [34], давление в
окрестности задвижки после ухода фронта ударной волны изменится на величину
рссъ •(v+-vk), где ссв — модуль вектора скорости распространения волны
на участке СВ.
Для описания процессов, происходящих после того, как фронт волны
достигнет сечения В стабилизатора, введем ряд упрощающих
предположений.
Считаем, что давление ps в объеме стабилизатора, ограниченном
сечениями А, В и перфорированной пластинкой (см. фиг. 52), одинаково для
каждой точки упомянутого объема и является функцией только времени ps =
= ps(t). Давление в жидкости, заполняющей полость стабилизатора, над
перфорированной пластинкой рк — также функция только времени: рк = pidt),
причем оно совпадает с давлением в газе, заключенном между свободной
поверхностью жидкости и стенками полости стабилизатора. Эти
предположения будут оправданны для не особенно протяженных стабилизаторов,
длина которых значительно меньше толщины фронта ударной волны.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 373
Считаем, что в исходном состоянии для моментов времени,
предшествующих приходу фронта ударной волны на выходное сечение
стабилизатора, давление в стабилизаторе постоянно, т. е. ps = Pk = Pos= const, где pos —
постоянное значение давления в стабилизаторе при равномерном
протекании жидкости через трубопровод до срабатывания задвижки С.
Кроме того, предполагаем, что жидкость в полости стабилизатора
несжимаема. Такое предположение эквивалентно пренебрежению
сжимаемостью жидкости в стабилизаторе по сравнению со сжимаемостью газа или
иного упругого элемента, используемого в стабилизаторе.
Переходим к описанию процессов, происходящих при достижении
фронтом ударной волны, распространяющейся влево от задвижки С (см.
фиг. 51), выходного сечения В стабилизатора S. В этот момент времени,
назовем его to, начинается формирование фронтов прошедших через стабилизатор и
отраженных от него ударных волн, которые будут распространяться
соответственно влево и вправо от стабилизатора по участкам трубопровода АД и ВС.
В это же время может начаться изменение давлений ps ирьв стабилизаторе.
Введем ось (Э\у, совпадающую с осью перфорационного отверстия и
направленную, как показано на фиг. 52. Будем характеризовать движение
жидкости в отверстии вектором перемещения y(t) и вектором скорости
u(t)=y(t). Все отверстия считаем одинаковых размеров. Движения во всех
отверстиях тождественны, так как они определяются одним и тем же
перепадом давлений ps- рь а начальные условия для жидкости в каждом
отверстии выбираем одинаковыми. Действием силы тяжести пренебрегаем.
Учитывая это, а также (49), постоянство расхода и условия несжимаемости
жидкости в полости стабилизатора, можно получить соотношение, связывающее
ps и и. Имеем
p[2S^-vk)-kpSpu\
Ps = Pos +— $ <j " > (3-50)
С С
да ев
где Sp — площадь перфорационного отверстия, кр — количество
перфорационных отверстий.
Для определения давления рк принимаем, что газ в полости
стабилизатора сжимается адиабатически. При этом для/?* справедливо выражение
Рк = Pos
1 /p^pS
knSny
р ps
к
(3.51)

374 Глава 3
где Vo — начальный объем газа полости стабилизатора при равномерном те-
С
чении жидкости по трубопроводу; у - \С ,CV — удельные теплоемкости
Су
газа при постоянных давлении и объеме соответственно.
Теперь выпишем уравнение движения жидкости в перфорационных
отверстиях. Имеем
dt dt pLp w
где Lp— длина перфорационных отверстий; Fw — сила трения.
При аппроксимации силы трения использовалась гипотеза
квазистационарности. Считалось, что если течение в перфорационном отверстии ла-
минарно, то выражение для силы трения совпадает с соответствующим
выражением для стационарного течения Пуазейля
32v
где v — вязкость жидкости, dp — диаметр перфорационного отверстия.
Для случаев турбулентных течений принималось, что сопротивление
может быть описано эмпирической формулой Блазиуса [пз]
ар
Условие для определения критического числа Рейнольдса,
разделяющего области применимости формул (53) и (54), получалось из требования
непрерывности функции Fw(u). Такой подход приводил к следующему
значению ReKp ~ 1187, 384. Следовательно, при интегрировании системы (52)
принималось: если Re = — < Re , то для F^ справедлива формула (53), ес-
v ^
ли же Re > Re^, справедлива формула (54).
Для интегрирования уравнений (52) должны быть заданы начальные
условия. Они получались исходя из того, что в момент to достижения
фронтом ударной волны стабилизатора давление в его полости равно начальному
Ps = Pos, а кроме того, жидкость в перфорационных отверстиях покоится.
Учитывая (50), находим
2S*
y(t0) = 0, u{t0) = —*-(v+-vt). (3.55)

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 375
Таким образом, интегрируя уравнения (52) с начальными условиями
(55), можно определить перемещение жидкости через перфорационные
отверстия, а затем, используя соотношение (48), вычислить давление р в
полости стабилизатора.
Соотношение (48) справедливо лишь до того момента времени t\,
когда хотя бы одна из волн, прошедшая через стабилизатор либо отраженная
от него, достигнет конца участка АД трубопровода либо задвижки С и,
отразившись, вернется к стабилизатору. После этого начинается снижение
давления в стабилизаторе и отток жидкости из него. Значение давления ps{t\)
максимальное. Именно оно является основным при расчетах. Для
предположений, принятых в настоящей работе, определение момента времени t\
не представляет труда. Если L — меньшая из длин участков ВС и АД трубо-
2L
провода, то t{=t0+ —.
Отметим, что разработанная математическая модель может быть
легко распространена на стабилизаторы, не содержащие газа, упругий элемент
которых имеет другую природу. Все вышеприведенные соотношения
остаются справедливыми за исключением выражения для рк, которое должно
быть заменено. В частности, если упругий элемент представляет собой
подпружиненную пружиной с жесткостью к пластинку массы М и площади So,
то для рК справедливо выражение
< * * -л MknSn du
Pk = P0s
knSny
о
Si dt
S0P0s
Остановимся на вопросе о влиянии формы фронта ударной волны.
Вышеприведенная математическая модель фактически описывает динамику
стабилизатора, сквозь который проходит ударная волна в виде ступени
скорости и давления.
В рамках принятой в настоящей работе модели, как указывалось
выше, вопросы формирования реального фронта волны и искажения при
распространении по трубопроводу не могут быть рассмотрены строго, однако
если дополнительно предположить, что соотношение (49) справедливо и для
тех точек течения, которые лежат на фронте волны, то с помощью
вышеописанной модели можно оценить повышение давления в стабилизаторе при
различных способах торможения жидкости заслонки. Для этого достаточно
заменить постоянную \)ь фигурирующую в соотношениях (50), функцией
времени J[t), удовлетворяющей условиям
Л*о) = 1U, (3.57)
если t > to + т, тоJ{i) = Vk.

376
Глава 3
Функция f(t) на интервале to<t<r должна совпадать со скоростью
жидкости у задвижки, которая начинает перекрытие трубопровода в момент
to и заканчивает в момент to + т. Функция f(t) может быть задана
эмпирически.
Начальное условие для скорости жидкости в перфорационном
отверстии должно быть заменено на
u(t0) = 0. (3.58)
Интегрирование уравнений (52) производилось на ЭВМ численно
методом Рунге-Кутта-Фелберга [174] с автоматическим выбором шага. После
нахождения u(i) определялось давление ртах =/?/(*/) как функция параметров
стабилизатора, и производился их подбор.
Для конкретных расчетов зависимость Д/) выбиралась линейной, а
значения параметров динамической модели определялись из эксперимента.
Результаты расчетов для описанных выше стендовых условий представлены на
фиг. 50. Кривые изображают расчетные зависимости Ар(кр) для случая
гидравлического удара на стенде. Расчетные и экспериментальные зависимости
имеют полное качественное совпадение. Более того, хорошее совпадение
имеется и при определении оптимального количества перфорационных
отверстий и максимального давления при гидроударе для оптимального
значения кро. В случае когда количество перфорационных отверстий больше
оптимального, количественное совпадение не столь хорошее. Это
обусловлено, по-видимому, тем, что моделирование диссипации энергии при
перетекании жидкости через перфорацию с умеренными скоростями недостаточно
точное. В то же время методика расчета предназначена для определения
оптимальных значений параметров стабилизатора, т. е. в той области, где она
дает хорошее количественное совпадение с результатами эксперимента.
Таким образом, можно констатировать, что стабилизаторы
волновых процессов обеспечивают большую эффективность гашения
максимального давления при гидроударе по сравнению с воздушным колпаком
за счет применения демпфирующих элементов в виде перфорационных
решеток. Степень снижения максимального давления в ударной волне
зависит от основных параметров стабилизатора, причем существуют их
оптимальные значения. Расчетная методика позволяет определить
оптимальные параметры стабилизатора давления и обеспечить заданную степень
гашения максимального повышения давления в гидроударной волне.
Стабилизаторы давления могут быть использованы для трубопроводных
систем различного назначения.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 377
3.7.1.2. Снижение скорости нарастания давления на магистральных
нефтепроводах
Надежность магистральных трубопроводов в основном определяется
возможностью защиты трубопровода от разрушающего действия
повышения давления при остановке насосных агрегатов. Процесс происходит
следующим образом. При остановке насосного агрегата в близких к нему
точках трубопровода происходит повышение давления. Это повышение
происходит в течение определенного промежутка времени (времени
формирования фронта волны), длина которого зависит от инерционных и
демпфирующих свойств перекачиваемой жидкости и трубопровода. На фиг. 53
представлены расчетные (кривые 2-4) зависимости повышения давления от
времени для трубопроводов, снабженных стабилизаторами, схемы которых
приведены на фиг. 52. Расчеты проводились путем интегрирования системы
(52) с учетом экспериментальных данных о повышении давления в
трубопроводе без стабилизатора, которые приведены на фиг. 53 (кривая 1). На
фиг. 53 представлены также экспериментальные данные о повышении
давления на трубопроводе, снабженном стандартным устройством (ARCRON -
1000) защиты трубопровода (пунктирная кривая). Принцип действия этого
стандартного устройства основан на том, что при некотором повышении
давления происходит разрушение прорывного клапана и сброс части
перекачиваемой жидкости в безнапорный резервуар.
го г5 зо з5
Фиг. 3.53
Ш

378
Глава 3
Волна повышенного давления распространяется со скоростью звука
в перекачиваемой жидкости в сторону предыдущей по течению работающей
насосной станции. В каждом сечении трубопровода мгновенное давление на
фронте волны суммируется с рабочим давлением. Последнее растет с
приближением к работающей насосной станции. При этом суммарное давление
на участке трубопровода, приближенном к работающей насосной станции,
может превысить максимально допустимое для данного трубопровода
значение. И может произойти разрушение. После достижения началом фронта
волны повышенного давления работающей насосной станции начинает
формироваться фронт отраженной волны пониженного давления.
Взаимодействием этих волн и определяется переходный процесс на
рассматриваемом участке трубопровода. Несложно показать, что скорость нарастания
давления на формирующемся фронте волны повышенного давления
является основной характеристикой, определяющей надежность участка
трубопровода. Чем меньше скорость нарастания давления, тем безопасней
переходный процесс. Здесь не будем подробно разбирать это, так как указанные
процессы подробно рассмотрены и описаны в монографиях [7,8].
Ограничимся здесь лишь результатами расчетов процесса
формирования фронта волны повышенного давления на трубопроводах с
установленным стабилизатором. Параметры рассматриваемого участка следующие:
диаметр трубопровода 1220 мм, производительность 12810 т/ч, средняя по
сечению скорость потока 3,8 м/с, длина участка 40 км, входное давление:
4,1 МПа, выходное давление: 1,5 МПа. Сплошная кривая 1 на фиг. 53
получена путем прямых экспериментальных измерений формирования фронта на
участке трубопровода без каких бы то ни было устройств защиты.
Пунктирная кривая также получена экспериментально на участке трубопровода с
устройством ARCRON-1000. Кривые 2, 3, 4 на фиг. 53 соответствуют
стабилизаторам, конструктивные схема которых показаны на фиг. 52а, с
объемами рабочей камеры 50 м3, 75 м3, 100 м3. Соединение рабочей камеры
расчетных стабилизаторов с трубопроводом осуществлялось с помощью
присоединительных трубок диаметром 500 мм и общей длиной 20 м.
Исходя из данных, приведенных на фиг. 53, можно заключить, что
даже стабилизатор с объемом рабочей камеры 50 м3 в первые 10-12 с
переходного процесса обеспечивает меньшую скорость нарастания давления
(кривая 2 на фиг. 53), чем ARCRON-1000. Для стабилизаторов с объемами
рабочих камер 75 м3 и 100 м3 предлагаемый тип стабилизаторов
обеспечивает более эффективное гашение скорости нарастания давления, чем
ARCRON-1000, в течение всего переходного процесса.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 379
Используя дополнительные конструктивные элементы (например,
перфорационные решетки в соединительных трубках, присоединительные
патрубки различной длины и диаметров), можно обеспечить эффективность
стабилизатора даже объемом рабочей камеры 50м3. Используя
разработанную методику, можно предложить высокоэффективные конструкции,
существенно отличающиеся от применяющихся.
3.7.1.3. Конструктивные схемы высокоэффективных стабилизаторов,
защищающих магистральные трубопроводы от гидроударов
Традиционно используемые устройства защиты для магистральных
трубопроводов (в том числе и упоминавшееся выше устройство ARCRON-
1000) основаны на применении прорывных клапанов. Основной недостаток
этой технологии заключается в том, что необходимо обустраивать каждый
из участков трубопровода огромными сливными емкостями (порядка
1000 м3), кроме того, после каждого срабатывания процесс перекачки
останавливается, а также требуется энергозатратная обратная перекачка топлива
из сливной емкости в трубопровод.
а б
Фиг. 3.54
На фиг. 54 приводятся возможные варианты схем стабилизатора
давления с шаровыми разделителями.
Основными элементами предлагаемых стабилизаторов давления
являются: присоединительные патрубки 1, в которых установлены
перфорационные решетки 2, рабочие камеры 4 с шаровыми разделителями 5,
штуцеры 6 для наддува рабочих камер инертным газом и ограничители хода
разделительных шаров 7.
Как было показано выше, эффективность стабилизаторов определяется
суммарным объемом рабочих камер, а также длиной и суммарной площадью
проходного сечения перфорационных решеток. Однако в зависимости от тре-

380
Глава 3
бований по компоновке и изготовлению возможны различные варианты
исполнения стабилизаторов давления с одинаковой эффективностью: с одним
или двумя присоединительными патрубками (фиг. 546 или фиг. 54а), с одной
или двумя рабочими камерами (фиг. 54а и 546) и соответствующим
количеством шаровых разделителей.
К штуцерам 6 подключается система наддува инертным газом и
поддержания давления в рабочих камерах. Задвижки 3 необходимы для
отключения стабилизатора давления от основного трубопровода в период ремонта
и эксплуатационного обслуживания стабилизатора.
Устройство работает следующим образом. В исходном состоянии при
нормальных эксплуатационных режимах перекачки жидкости по
трубопроводу в газовом объеме рабочих камер поддерживается давление,
незначительно превышающее давление в основном трубопроводе и обеспечивающее
фиксацию шаровых разделителей в крайних положениях, соответствующих
максимальному объему газа в рабочих камерах. Прохождение волны
повышенного давления через сечение присоединительных патрубков создает
перепад давления между поверхностями шаровых разделителей со стороны
газового объема и жидкости. Это в свою очередь приводит к перемещению
шаровых разделителей, сжатию газового объема и повышению давления в
нем. При снижении давления в основном трубопроводе шаровые
разделители возвращаются в исходное положение. Таким образом, стабилизатор
давления «препятствует» повышению давления в трубопроводе и снижает
скорость нарастания давления в нем при описанных выше условиях.
В качестве непроницаемых разделителей газовой и жидкостной сред
в стабилизаторе предлагается использовать шаровые разделители из
полиуретана или нефтебензостойкой резины, анкетированные для отделения
различных фракций в магистральных нефтепродуктопроводах и для очистки
стенок трубопроводов от отложений типа парафин, соли и т. д.
3.7.2. Стабилизация акустических волн в трубопроводах.
Виброзащита и шумоподавление
Для решения проблемы снижения амплитуды колебаний был
предложен подход, основанный на создании специальных устройств —
стабилизаторов волновых процессов (СВП). Конструктивно это устройство
совпадает с рассмотренным в разделе 3.7.1 (фиг. 52) устройством, предназначенным
для защиты трубопроводных систем от гидроударов.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 381
Принцип действия СВП — резонансное подавление наиболее
энергонесущих гармоник вибрации и шума трубопроводов. Гашение колебаний
давления в трубопроводах происходит за счет диссипации энергии
колебаний на равномерно распределенной по длине стабилизатора перфорации и
вследствие податливости упругих элементов стабилизатора: газовой
подушки, сильфонов или специальных камер, стенки которых выполнены из
упругих материалов. Достоинством стабилизаторов давления является то, что
они при введении в гидросистему не нарушают форму гидромагистрали и
имеют минимальное гидравлическое сопротивление. В зависимости от
особенностей эксплуатации конструкция СВП может значительно
видоизменяться. В настоящей главе будут даны рекомендации по выбору подходящей
конструктивной схемы СВП. При выборе конструктивной схемы
необходимо учитывать следующие условия: диапазон рабочих давлений и расхода
жидкости (трубопроводы высокого и низкого давления, больших и малых
диаметров); температура рабочей среды; агрессивность рабочей среды; мно-
горежимность работы устройства; характер вибрации и шума (амплитуда
пульсаций давления, спектральный состав шума).
Ниже кратко описаны подходы к расчету и некоторые варианты
конструкций СВП, рекомендуемые для конкретных условий эксплуатации и
использующие упругие элементы различного исполнения.
3.7.2.1. Моделирование вынужденных колебаний трубопроводов со
стабилизатором волновых процессов
Для снижения уровня колебаний давления в трубопроводах
предлагается использовать специальные устройства, содержащие те либо иные
упругие и демпфирующие элементы. В дальнейшем будем называть эти
устройства стабилизаторами волновых процессов.
Схематично стабилизаторы представляют собой соединенные через
отверстия в стенке трубопровода с течением транспортируемого по
трубопроводу вещества упругие элементы. В качестве упругого элемента может
использоваться газовая полость, металлические трубки эллиптического
сечения, сильфоны и т. п.; конструктивные варианты стабилизаторов весьма
разнообразны. Некоторые из них были приведены выше (фиг. 47, 52).
Другие были предложены для гашения шума выхлопа автомобильных
двигателей [175]. Ряд конструкций будет приведен ниже.
Для расчета стабилизаторов с газовой полостью используем
расчетную схему фиг. 52а. Уравнение движения жидкости или газа в
перфорационном отверстии по-прежнему представляется формулами (52), (51). Следу-

382
Глава 3
ет отметить, что частота собственных колебаний стабилизатора
согласно (52) может быть определена из следующей формулы:
V МЛ
(3.59)
Для расчета трубопроводов со стабилизаторами на вынужденные
колебания, что особенно важно для паропроводов энергетических установок,
можно воспользоваться следующим приближенным подходом.
Достаточно рассмотреть колебания прямолинейного участка
трубопровода, который можно рассматривать как парциональную подсистему.
Динамическое поведение прямолинейного участка трубопровода со
стабилизатором можно моделировать с помощью системы с сосредоточенными
элементами. На фиг. 55 представлена одна из возможных реализаций такого
моделирования.
Мп
МУ
S
ЛМУЧ
Ps
и
А/,
Мп.
—И/WH ,г-т
«-.. m Ч-п
j
Фиг. 3.55
При составлении расчетной модели трубопровод разбирается на 2
участка: входной — от насоса Н до стабилизатора S, и выходной — от
стабилизатора S до выходного сечения трубопровода. Движение жидкости на
каждом из участков будет моделироваться движением дискретных твердых
тел, между которыми имеются упругие связи, происходящие под действием
той же системы внешних сил, что и движение жидкости в трубопроводе.
Инерционность жидкости будет моделироваться массой твердых тел,
сжимаемость — упругостью связей.
Для введения дискретной модели необходимо принять ряд
дополнительных предположений. Считаем, что движение каждого из участков
может быть приближенно заменено движением двух твердых тел, массы
каждого из которых равны половине массы жидкости на соответствующем
участке трубопровода в невозмущенном течении:
Mn=Mi2=^pLiSi (i = l,2),

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 383
где Li, Si — длины и площади поперечных сечений /-го участка
трубопровода, значение / = 1 соответствуем входному участку, / = 2 — выходному; Мц ;
А/я — массы левого и правого тел, моделирующих движение жидкости на /-
м участке соответственно. Для описания упругих связей принимаем, что
между твердыми телами, моделирующими движение /-го участка, имеется
упругий элемент в виде ёмкости постоянного объема Vt, заполненной
однородной сжимаемой средой плотности />,- (t) , находящейся под давлением Pt
(/), причем связь между плотностью и давлением среды подчиняется
соотношению:
<*=<>*& (/ = 1,2),
dt ' dt V ;
где Ci — скорость звука на /-м участке.
Изменение плотности среды в объеме К„ связанном со скоростями
моделирующих движение жидкости твердых тел на /-м участке,
определяется следующим образом:
^&-(ип-Щ1) (,-1.2).
где и /1, W/2 — проекции на ось трубопровода скоростей левого и правого
тела на /-м участке соответственно (фиг. 55).
Отметим, что определение объемов V[ производится из условия
совпадения частот свободных колебаний модельной системы с первыми
частотами спектра участков реального моделируемого трубопровода, которые
могут быть определены теоретически либо экспериментально. Более подробно
этот вопрос будет обсуждаться ниже.
Теперь, учитывая вышеизложенное, можно выписать уравнения
движения модельных тел. Имеем:
at Vx at v2
где F-rpi — силы сопротивления на /-м участке, Ps — давление в
стабилизаторе.
При моделировании сил сопротивления принималось, что на
модельное тело, движущееся со скоростью и, действует такая же сила трения, как и
на жидкость, текущую стационарно со скоростью и по /-му участку трубо-

384
Глава 3
провода. Для определения давления в стабилизаторе Ps поступаем
следующим образом. Принимаем, что в стабилизатор через левое входное отверстие
площадью S\ втекает жидкость со скоростью второго из твердых тел,
моделирующих движение на входном участке трубопровода, а через правое
выходное отверстие площади 5*2 вытекает жидкость со скоростью W21 первого
из твердых тел, моделирующих движение на выходном участке
трубопровода. Предполагая несжимаемость жидкости, втекшей в стабилизатор,
находим скорость протока жидкости через перфорационные отверстия:
dt kpSp
(3.61)
Отсюда, учитывая уравнение движения жидкости в перфорационном
отверстии (52), можно найти давление в стабилизаторе Ps:
Р=-
р р
kDS+2LD
р р р
P PJ I
р р
м+^
^(51FTp,(«,2)-52FTp2(«21))
-pL„Fm
S{ul2-S2u2l
р р
Для определения объемов Vt , моделирующих упругость участков
трубопровода, предположим, что вместо стабилизатора между участками
имеется непроницаемая перегородка. Полученная система представляет
собой два не связанных между собой прямолинейных участка трубопровода
постоянных поперечных сечений. Свободные колебания на каждом из них
при выполнении вышеописанных предположений определяются, очевидно,
отражением волн, распространяющихся со скоростью, равной скорости
звука на участке от его концов.
Периоды этих колебаний на каждом участке определяются только его
длиной и скоростью звука. Имеем:
7;=Л (/ = 1,2), (3.62)
ci
где Г/ — период свободных колебаний /-го участка.
Сравнения модельной системы для данного случая получаются из
(60), если положить и\г = иг\= 0 и отбросить второе и четвертое уравнения
этой системы, описывающие протекание жидкости через стабилизатор. Если
в полученных уравнениях отбросить члены, характеризующие трение и
внешние воздействия, то получим уравнения свободных консервативных
колебаний каждого из участков трубопровода:

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 385
duu 2R du22 2Р2 dR 2 5, dP2 2 S,
dt pLx dt pL2 dt xh Vx п Л 2/>2 22
Отсюда находим частоты свободных консервативных колебание,
модельной системы:
^ he J
(3.63)
Теперь для определения V[ потребуем, чтобы периоды свободных
консервативных колебаний модельной системы для /-го участка совпадали с
периодами (62). Сравнивая (62) с (63), находим:
п
Система уравнений (60)—(61) замкнута. После постановки
определенных начальных условий она может быть использована для моделирования
движений трубопроводных систем со стабилизатором при различных
внешних воздействиях.
Отметим, что здесь выше для простоты была изложена методика
расчета стабилизаторов исходя из простейшей расчетной модели стабилизатора
(фиг. 52а) для простейшего случая, когда упругий элемент представляет
собой газ, инерцией которого можно пренебречь. Аналогично была построена
методика расчета исходя из расчетной модели стабилизатора (фиг. 526), где
в качестве упругого элемента используется пружина.
Созданные методики позволили рассчитать параметры целого ряда
разнообразных конструкций трубопроводов со стабилизаторами.
3.7.2.2. Расчетные амплитудно-частотные характеристики резонансных
участков со стабилизатором волновых процессов. Подбор параметров
стабилизаторов
Для иллюстрации возможностей, которые предоставляет
разработанная методика, была выбрана модельная трубопроводная система,
представляющая собой прямолинейный участок трубопровода, две первые
собственные частоты акустических колебаний которого совпадают с наблюдаемыми
на типовом паропроводе энергетической установки электростанции. При
выборе эквивалентной сосредоточенной модели учитывались
геометрические параметры паропровода: диаметр, толщины стенки, упругие свойства
материала трубопроводов.
Результаты расчетов приведены на фиг. 56, где по оси абсцисс
откладывалась частота в герцах, а по оси ординат — десятичный логарифм отно-

386
Глава 3
шения амплитуды пульсации давления в паропроводе (в середине участка,
где предполагается установка стабилизатора) и амплитуды пульсаций
давления на входном сечении рассматриваемого участка паропровода. Кривая О
представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ)
трубопровода без стабилизатора. Видно, что АЧХ имеет ярко выраженные
максимумы именно на тех частотах, которые заранее были определены
экспериментально.
lg p/p0
3
4j
5 Л
i
1
Я
)
Л 4
II
0
0
1
II Л
и
flU
{/4
S
/Гц
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Фиг. 3.56
При выборе параметров стабилизаторов можно учесть ограничения,
накладываемые на их конструкцию производственными условиями:
допустимые габариты, надежность и долговечность работы. Исходя из этих
требований определяется практически реализуемый диапазон значений
параметров СВП. Для АЧХ, изображенных на фиг. 3.56, объем газовой полости не
более 0,1 м3, диаметр перфорационных отверстий 0,003 м при их количестве
до 100 штук. Расчеты проводились для участка паропровода с СВП,
параметры которого варьировались в пределах указанных диапазонов. На

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 387
фиг. 3.56 цифрами 1-5 отмечены АЧХ-характеристики СВП с 75
отверстиями для объемов газовой полости 0,001 м3, 0,003 м3, 0,005 м3, 0,007 м3
и 0,009 м соответственно. Видно, что при маленьком объеме газовой
полости АЧХ мало отличается от АЧХ участка паропровода без стабилизатора.
При увеличении объема первый максимум уменьшается и смещается в
низкочастотную область, а второй максимум практически не смещается и также
уменьшается, кроме того, при объеме 0,07 м3 на АЧХ появляется еще один
максимум между двумя исходными, который при увеличении объема
смещается в область более низких частот, незначительно возрастая по величине.
При этом уровне диссипации максимум также возрастает. При наибольшем
из рассмотренных объеме 0,09 м3 на АЧХ имеется три максимума — при
частоте — 36,5 гц, 54 гц и 63,7 гц, т. е. исходный максимум на частоте
43,7 гц «расщепляется» на два симметрично (относительно него)
расположенных максимума существенно меньшей величины. Величина максимума
при 63,7 гц также существенно (хотя в меньшей степени) уменьшается.
Минимум на АЧХ при увеличении объема также перемещается в область
низких частот, так что при объеме газовой полости СВП 0,09 м3 он расположен
при — 42 гц, Таким образом, при указанном выше количестве отверстий
наилучшее гашение пульсаций давления с частотой 43,7 гц будет
осуществляться СВП с объемом несколько меньше 0,09 м3. Отметим, что в этом
случае собственная частота колебаний СВП, определяемая соотношением (59),
будет равна 43,7 гц. Это свидетельствует о том, что гашение пульсации
давления происходит за счет резонансного поглощения СВП энергии пульсации
давления в паропроводе.
Аналогично получены расчетные АЧХ участка паропровода с СВП
при фиксированном объеме 0,1 м3 при количестве отверстий 5, 15, 25, 35,45,
55. Анализ этих АЧХ показал, что при увеличении количества отверстий
АЧХ существенно деформируются. Исходный максимум при частоте 42,7 Гц
смещается в высокочастотную область, причем уменьшается по величине.
При этом возникает другой максимум (с более низкой частотой), который,
увеличиваясь, смещается в том же направлении. Исходный максимум при
частоте 63,7 гц уменьшается по величине и не смещается. Так же как и в
случае изменения объема, при изменении количества перфорационных
отверстий существует их оптимальное количество, при котором СВП наиболее
эффективно гасит пульсации давления с частотой 43,7 гц.
Разработанная методика расчетов позволила разработать множество
высокоэффективных конструкций. Здесь далее опишем некоторые из них.

388
Глава 3
3.7.2.3. СВП для гашения низкочастотных колебаний
Для гашения низкочастотных колебаний (до 300 Гц) наиболее
оптимальной конструкцией является пневмостабилизатор. Отличительной
особенностью пневмостабилизаторов является использование в качестве
упругого элемента газовой полости. Пневмостабилизаторы характеризуются
простотой конструкции, надежностью в эксплуатации, не содержат
изнашиваемых узлов. Низкочастотный диапазон гашения шума пневмостабилизатора-
ми определяется высокой податливостью газовой полости.
Пневмостабилизаторы для трубопроводов малого диаметра
Типовая конструкция такого стабилизатора показана на фиг. 57. СВП
включает в себя перфорированный участок трубопровода 4, наружный корпус
1 и камеру 3. Эластичный элемент 2, расположенный между участком
трубопровода и корпусом, делит камеру на две герметичные полости: газовую и
жидкостную. Жидкостная камера через перфорацию 5 соединяется с
внутренней частью трубопровода, а газовая 3 — с источником газа. Гашение
колебаний давления происходит вследствие диссипации энергии на перфорации и
поглощения энергии разделительным элементом и газом в полости 3.
Такая конструкция СВП эффективна в случае, когда амплитуда
колебаний давления не превышает стационарное давление, ибо в противном
случае эластичный элемент может перекрыть перфорационные отверстия.
Аналогичный принцип действия имеет также устройство, показанное
на фиг. 58 и предназначенное для гашения колебаний с большей
амплитудой. Для усиления упругого элемента 2 и предохранения его от разрыва
между упругим элементом и участком перфорированного трубопровода 3
установлена пружина 4. Эта же пружина обеспечивает гарантированное
сообщение рабочей среды между магистралью и рабочей полостью устройства 1,
т. е. не позволяет упругому разделительному элементу закрывать отверстия.
Гашение колебаний давления производится в результате диссипации
энергии на перфорации, а также податливости упругого разделительного
элемента и наддувной полости.
Рассмотренные конструкции пригодны для использования в
магистралях диаметром не более 0,5 м, поскольку изготовление наружного корпуса
СВП с большим диаметром является очень трудоемким и нетехнологичным
процессом.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 389
Фиг. 3.57 Фиг. 3.58
Пневмостабилизатор для трубопроводов большого диаметра
Для гашения шума в трубопроводах диаметром 0,5 м и более
целесообразно использовать пневмостабилизатор, схема которого изображена на
фиг. 3.59. Пневмостабилизатор представляет собой участок трубопровода 3,
снабженный предкамерой 2, выполненной в виде цилиндра с отверстиями по
образующей, которая охватывает снаружи поверхность участка
трубопровода. Демпфирующие элементы выполнены в виде цилиндрических камер 9
с укрепленными в них двумя упругими мембранами 8, разделяющими
камеру на три полости. Средняя полость (гидравлическая) соединяется через
предкамеру 2 и распределенную перфорацию 4 с магистралью
трубопровода. Полости 6, образованные мембраной и корпусом камеры, соединены с
аккумулятором давления газа.
Фиг. 3.59

390
Глава 3
С целью ограничения хода и предотвращения разрыва мембран при
отсутствии давления в жидкостной полости в камере установлены
сферические диафрагмы 1 с отверстиями, суммарная площадь которых равна или
больше площади поперечного сечения основного отверстия 5,
связывающего камеру 7 с предкамерой 2. Количество рабочих камер, их геометрические
размеры, податливость и перфорацию (необходимое число поясов отверстий
и количество отверстий в поясе) подбирают заранее в зависимости от
рабочих параметров гидросистемы.
Пневмостабилизатор работает следующим образом. При отсутствии
давления в магистрали упругие элементы (мембраны) под действием
давления наддува перемещаются в сторону гидравлической полости и занимают
крайнее положение на диафрагме. Непосредственно при подаче
номинального рабочего давления жидкости упругий элемент принимает среднее
положение. При резком изменении давления в гидромагистрали (наличие
колебательных процессов) упругие элементы в результате перепада давления в
газовой и гидравлической полостях перемещаются в ту или иную сторону от
среднего положения.
Высокая эффективность управления динамическими
характеристиками потока достигается вследствие совмещения в одном устройстве
принципа работы перфорации и принципа гашения пульсаций давления при
перемещении упругих элементов и сжатии газовой подушки. Таким образом,
данное устройство с высокой эффективностью может быть использовано для
управления волновыми и вибрационными процессами в магистральных
трубопроводах больших диаметров, имеющих несколько рабочих режимов.
Главными достоинствами рассмотренных пневмостабилизаторов
являются:
1) высокая надежность работы и эффективность использования их в
системах с умеренными номинальным давлением и температурой
химически неактивной среды;
2) применение в конструкции пневмостабилизаторов недорогих и
недефицитных материалов (пластмассы, резины).
Вместе с тем использование неметаллических элементов
ограничивает область применения пневмостабилизаторов в химически активных
средах, при высоких температурах и давлениях среды. Кроме того,
использование пневмостабилизаторов для гашения колебаний давления в
трубопроводах связано с необходимостью обеспечения подачи какого-либо газа,
находящегося под давлением, в наддувную полость пневмостабилизатора.

Волновая стабиличация. ламинаризация и турбулизация течений 391
Конструкции СВП низкого и высокого давления с системой
эллиптических трубок для гашения высокочастотных колебаний
Для гашения высоких частот (свыше 1 кГц) представляется
целесообразным упругий элемент СВП предусмотреть не в виде газовой полости, а в
виде механического узла, так как газовая полость обладает слишком
большой податливостью. В НЦ НВМТ РАН были успешно испытаны и доведены
конструкции СВП, содержащие в качестве упругих элементов
эллиптические стальные трубки и сильфонные блоки.
Типовая конструкция СВП с системой эллиптических трубок
представлена на фиг. 60.
Фиг. 3.60
Стабилизатор состоит из участка трубопровода 1 с перфорацией 5,
равномерно распределенной по длине стабилизатора и соединяющей
магистраль через предкамеру 4 цилиндрической или эллиптической формы и
коллекторы 2 с упругими демпфирующими элементами 3 эллиптического
поперечного сечения. Демпфирующие элементы, симметрично и
равномерно расположенные вокруг корпуса предкамеры, выполнены из пружинной
стали и для обеспечения возможности разборки и переналадки на другой
режим стабилизатора закреплены между коллекторами посредством уплот-
нительных втулок с резиновыми уплотнительными кольцами 6. Количество
демпфирующих элементов и их геометрические параметры определяют на
основе конкретных требований к динамике трубопровода и режимам работы
нагнетательных установок.
Для обеспечения равномерной и симметричной податливости
упругих стенок демпфирующих трубок их устанавливают так, чтобы большие
оси эллипсов были параллельны между собой. Чтобы исключить влияние на

392
Глава 3
податливость упругих стенок трубок собственной массы жидкости,
находящейся в них, эти оси должны быть перпендикулярны горизонтальной оси
трубопровода. Корпус предкамеры расположен соосно с участком
перфорированного трубопровода и образует с ним камеру для сообщения полости
трубопровода через распределенную перфорацию и коллекторы с полостями
упругих трубок.
Устройство работает следующим образом. Когда давление в
трубопроводе отсутствует, демпфирующие трубки имеют форму I. При
квазистатическом режиме жидкость, протекающая по трубопроводу, через
перфорацию, камеру и коллекторы поступает в демпфирующие трубки, которые
принимают рабочую форму II. В случае возникновения колебаний давления
в трубопроводе происходит линейное перемещение упругих стенок, которые
в зависимости от увеличения или уменьшения динамической составляющей
давления могут принимать формы III или IV соответственно. При большой
суммарной податливости упругих трубок и оптимальном варианте
суммарной площади перфорации можно добиться максимального уменьшения
уровня колебаний давления, а следовательно, эффективного гашения шума
насоса.
Для стабилизации колебаний давления в трубопроводных системах
высокого давления предлагается стабилизатор, в котором упругие камеры
помещены в демпфирующую среду. На фиг. 61 изображен общий вид СВП
высокого давления и варианты заполнения замкнутых полостей жидкостью
или упругими резиновыми шариками.
Фиг. 3.61

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 393
Гашение шумов среднего диапазона частот с помощью СВП
с сильфонами
Рекомендуется СВП с упругими сильфонами использовать для
гашения шумов среднего диапазона частот (300 Гц - 1 кГц). На фиг. 62
представлен такой стабилизатор, содержащий сильфоны 7, открытым концом
закрепленные на корпусе 9 и сообщающиеся с его полостью; груз 6,
установленный на закрытых торцах сильфонов, и перфорированную трубу 8,
проходящую через корпус и сообщающуюся с напорной магистралью. Стабилизатор
снабжен герметичным кожухом 5, закрепленным на корпусе 9 и частично
заполненным высоковязкой жидкостью 8. В грузе 6 выполнены осевые
дроссельные каналы 2. Сильфоны с грузом размещены внутри кожуха,
содержащего ограничители хода 1 груза 6 и направляющую 4.
В процессе работы
стабилизатора жидкость из
напорной магистрали через
распределенную перфорацию в трубе
8 проходит в полость корпуса 9
и полости сильфонов 7,
которые растягиваются под
влиянием давления. Растяжение
сильфонов регулируется грузом 6.
Сила тяжести груза 6
уравновешивается с номинальным
давлением в трубопроводной
системе, а сильфоны при
номинальном давлении находятся в
недеформируемом состоянии.
Ограничители 1 служат для ф ^ ^
предотвращения разрывов
сильфонов при отсутствии
давления в трубе 8 и очень больших ударных давлениях.
При пульсации давления груз с сильфонами начинает колебаться в
вертикальном направлении по направляющей 4. Поскольку кожух 5
заполнен высоковязкой жидкостью 3 не полностью, то при колебательном
движении груза жидкость протекает через каналы 2 с постоянной скоростью. При
этом к грузу 6 прилагаются определенные усилия. Колебание груза
происходит по линейному закону.

394
Глава 3
Изменяя вес груза, жесткость сильфонов, количество дроссельных
каналов 2 в грузе, можно изменять собственную частоту и добротность
стабилизатора.
3.7.2.4. Экспериментальные исследования гашения пульсаций
давления на магистральных трубопроводах
Известно, что одним из основных видов разрушения нагнетательных
трубопроводов являются вибрационные разрушения, а основным
источником возбуждения механических колебаний — пульсирующий поток
перекачиваемой среды. Качественные и количественные исследования
физической картины возникновения колебаний давления, выяснение основных
причин происхождения отдельных составляющих спектра и определение
зависимости величины амплитуд и состава спектра частот от характеристик
насосных агрегатов и узлов гидравлической цепи являются основным
этапом в решении задачи устранения колебаний.
Такие исследования необходимы как исходные данные для расчета
основных параметров стабилизатора давления, т. е. упругих характеристик и
объема рабочей камеры; длины, диаметра и количества перфорационных
отверстий; длины и диаметра присоединительного патрубка. При разработке
стабилизатора давления необходимо иметь в виду, что частоты опасных
колебаний в процессе эксплуатации могут меняться из-за ввода в
гидросистему дополнительных элементов или даже самого стабилизатора давления.
В этом случае необходимо обеспечить возможность поднастройки
стабилизатора давления, т. е. регулирование его параметров.
Основные параметры стабилизатора для наиболее эффективного
гашения колебаний давления, проявляющегося при совпадении частоты этих
колебаний с собственной частотой колебаний стабилизатора,
рассчитываются по вышеописанной методике.
Опытный образец пневмостабилизатора давления (фиг. 59) был
разработан применительно к магистральному нефтепродуктопроводу
диаметром 500 мм. При проектировании было принято секционное исполнение
стабилизатора в виде трех одинаковых секций, что позволяет достаточно
просто обеспечить необходимый суммарный объем рабочих камер, уменьшить
их габаритные размеры и, при необходимости, использовать стабилизатор
для трубопроводных систем другого диаметра.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 395
возёул
Фиг. 3.63
На фиг. 3.63 изображена схема одной секции стабилизатора, где 1 —
трубопровод, 2 — предкамера, 3 — присоединительный патрубок, 4 —
рабочая камера, 5 — линия подачи инертного газа или воздуха, б — опора.
В конструкции стабилизатора применена регулируемая по площади
перфорация, что позволяет производить его частотную поднастроику при изменении
режима работы трубопровода. Для этой же цели может использоваться и
регулирование давления в газовых полостях стабилизатора.
Для измерения пульсаций давления жидкости были использованы
пьезоэлектрические датчики давления ЛХ-604 и ЛХ-608. Сигнал от датчиков
подавался на виброизмеритель SM-231, служащий в качестве усилителя
напряжения, и регистрировался измерительным четырехканальным
магнитофоном 7005 (производство «Брюль-Къер»). Для электрической калибровки
измерительных трактов использовались генератор сигналов ГЗ-111 и
цифровой вольтметр В72-38. Для обработки результатов измерений использовался
двухканальный анализатор сигналов модели 2034 (производство «Брюль-
Къер»).
Стабилизатор был смонтирован на нефтепродуктопроводе
«Куйбышев—Брянск» на выходном участке Сызранской насосно-перекачивающей
станции (НПС), между двумя линейными задвижками 7 и 2. Параллельно

396
Глава 3
участку трубопровода со стабилизатором давления смонтирован байпас с
линейной задвижкой 3. Схема расположения стабилизатора, размещения
датчиков (Д\ и Щ) и контрольно-измерительной аппаратуры изображена на
фиг. 64.
Фиг. 3.64
На фиг. 65а представлен спектр пульсаций давления (в децибелах)
в диапазоне частот 0-800 Гц при перекачке жидкости через байпас.
Максимальные пульсации давления имеют место при частоте 9-11 Гц. Наибольшая
амплитуда сигнала от датчика на этой частоте составляет 9,2 дБ/1 В, что
соответствует максимальной величине пульсаций давления 42 кПа. Такие
пульсации приводят к дополнительным динамическим усилиям на стенку
трубопровода 8-11 кН (820-1160 кг). Спектры пульсаций давления в
трубопроводе с установленным стабилизатором представлены на фиг. 656, где по
горизонтальной оси откладывается частота, а по вертикальной — амплитуда
пульсаций давления в децибелах (логарифм отношения квадрата амплитуды
давления к квадрату постоянной амплитуды в любой точке трубопровода).
Анализ результатов измерений показал, что стабилизатор позволил
снизить амплитуду пульсации давления при частоте 10,75 Гц на 6,4 дБ, то
есть в 2,1 раза, так как мощность пульсаций на этой частоте снижалась на
6,4 дБ, а при частоте 9 Гц амплитуда пульсаций давления снизилась в 25 раз,
а мощность пульсаций — на 28 дБ. При этом наиболее значительные
амплитуды колебаний давления находятся в диапазоне частот 1-25 Гц, за
пределами которого мощность колебаний составляет пренебрежимо малую
величину. Общая мощность пульсаций давления в нефтепродуктопроводе за счет
«включения» стабилизатора давления уменьшилась на 6,5 дБ или в 4,5 раза.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 397
2\%{PIP{)) a
-20
-40
-60
-80
0 100 200 300 400 500 600 700 ./.Гц
2\g(P/P0) б
-20
-40
-60
-80
0 10 20 30 40 ' ' ./. Гц
Фиг. 3.65
3.7.3. Использование стабилизаторов волновых процессов для
трубопроводных систем нефтедобывающего комплекса
Одной из наиболее перспективных областей приложений
стабилизаторов волновых процессов является различные трубопроводные системы
нефтедобывающего комплекса. В настоящее время они уже внедрены на
ряде предприятий Российской Федерации. Их применение позволяет:
— существенно уменьшить амплитуды гидроударов (свыше 5 раз),
— уменьшить пульсации давления и вибрации трубопроводов,
— сократить количество крупных аварий с разрывами трубопроводов,
— продлить срок службы трубопровода за счет уменьшения
динамических нагрузок,
— многократно уменьшить скорость коррозии.
3.7.3.1. Системы транспортировки нефти от промыслов до товарных
парков
Для этих трубопроводов характерен неустановившийся режим
течения нефти из-за включения и отключения дополнительных насосных агрега-

398
Глава 3
тов, переключения с одного насосного агрегата на другой, изменения
вязкости перекачиваемой нефти, аварийных отключений насосных агрегатов,
ошибок обслуживающего персонала и т. п. При этом возникают
существенные колебания давления и гидроудары, длительное воздействие которых
приводит к возникновению усталостных и коррозионно-усталостных
трещин в местах концентрации напряжений (сварные швы, заводские дефекты,
задиры и царапины и т. д.). Вследствие значительной протяженности и
большой инерционности потока, разрыву в линейной части трубопровода
сопутствуют большие утечки нефти и загрязнение территорий на
значительных площадях.
Установка стабилизаторов в трубопроводы, в непосредственной
близости от насосов ДНС, позволяет не только уменьшить амплитуды волн
давления (до 5 и более раз), но и скорость коррозии, а следовательно,
уменьшить количество аварий с разрывами трубопроводов (на 70% и более)
существенно продлить срок службы труб в 2 и более раз.
3.7.3.2. Системы поддержания пластового давления (ППД)
В каждом нефтегазодобывающем управлении (НГДУ) имеется
несколько кустовых насосных станций (КСН), работающих одновременно и
обеспечивающих необходимое рабочее давление в системе закачки послесе-
парационной воды в пласт с давлением до 15-25 МПа. В процессе
эксплуатации неизбежно возникают интенсивные волновые и вибрационные
процессы, приводящие к многочисленным порывам трубопроводов и обширным
разливам высоко агрессивных послесепарационных вод. Высокая
минерализация послесепарационной воды с наличием растворенного сероводорода в
сочетании с ударными нагрузками и пульсациями давления способствуют
усилению коррозии трубопроводов системы ППД, срок службы которых в
некоторых НГДУ не превышает 2-3 лет.
На фиг. 66 показан общий вид СВП, внедренного в компании
«Татнефть».
Опыт использования стабилизаторов давления в системах ППД с
насосами поршневого типа в объединении « Татнефть» показывает: амплитуда
пульсации давления и вибрация трубопроводов при установке СД
уменьшается в 5-7 раз, что обеспечивает их безаварийную эксплуатацию уже в
течение 5 лет. Аналогичный результат может быть получен и при использовании
нагнетательных установок центробежного типа.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 399
Фиг. 3.66
3.7.3.3. Трубопроводные системы сбора нефти
Внутрипромысловые трубопроводы для сбора водонефтегазовой
смеси от скважин, транспортировки ее до установок предварительного сброса
воды (УПС), а затем до установок подготовки нефти (УПН) имеют
достаточно большую протяженность, которая в одном НГДУ может достигать 2-
3 тыс. км, а количество порывов на них до 400-800 в год. Кроме того, в
окружающую среду попадают высокоагрессивные смеси, нанося ей
значительный ущерб. Во многих НГДУ, несмотря на широкое применение средств
противокоррозионной защиты (ингибирование, внутреннее покрытие
трубопроводов), ежегодно ремонтируется и заменяется до 10% всех внутрипро-
мысловых трубопроводов, а удельная аварийность остается практически
неизменной — 0,15-0,2 порыва на 1 км в год.
Всё это свидетельствует о том, что основной причиной аварий
являются пульсации давления, гидроудары и вибрации трубопроводов,
возникающие при работе нагнетательных установок центробежного и поршневого
типа.

400
Глава 3
Широкое использование стабилизаторов давления на внутрипромы-
словых трубопроводах позволяет существенно уменьшить динамические
нагрузки на них, аварийность и потери нефти, увеличить срок службы труб.
Фиг. 3.67
На фиг. 67 показан стабилизатор для защиты трубопроводов
нагнетания поршневых насосных установок.
3.7.3.4. Защита скважинных насосов
При добыче нефти погружные насосы являются сильными
возбудителями колебаний давления. Так, при включении и выключении ЭЦН
возникают гидроудары значительной величины, а при прорыве газа из пласта они
могут в 2-3 раза превышать рабочее давление. Интенсивные динамические
нагрузки, вызванные гидроударами и вибрацией из-за дисбаланса ротора и
консольного крепления агрегата, приводят к разрушению насосно-компрес-
сорных труб (НКТ) и «полёту» насоса. В результате предприятия несут
значительные экономические потери, наносится ущерб окружающей среде
вследствие утечек водонефтегазовой смеси из разбираемых НКТ, а
большинство скважин со сложным профилем становятся непригодными для
дальнейшего использования.
На фиг. 68 показан общий вид СВП для погружных ЭЦН,
внедренного в НГДУ «Чекмагушнефть». Разработанные образцы стабилизаторов
давления для погружных ЭЦН позволяют до 5 раз уменьшить динамические
нагрузки на НКТ, а следовательно, и количество разрывов с «полётом»
насоса.

Волновая стабилизация, ламинаризация и турбулизация течений 401
Фиг. 3.68
3.7.3.5. Бурение скважин
Буровые установки оснащаются мощными насосами высокого
давления, как правило, поршневыми, являющимися генераторами интенсивных
волновых и вибрационных процессов.
Фиг. 3.69

402
Глава 3
В результате этого трубопроводы подвергаются сильным
знакопеременным нагрузкам, что приводит к вибрации, раскрытию фланцевых
соединений трубопроводов, отрыву гибкого шланга в узлах крепления,
разрушению породы и обсадных труб, выходу из строя манифольдов, турбобуров и
нарушению резьбовых соединений насосно-компрессорных труб в
результате изгибных колебаний.
Последствиями таких аварий являются травмы обслуживающего
персонала, выход из строя турбобура, загрязнение окружающей среды,
поверхностных и подземных вод компонентами бурового раствора. После тяжёлых
аварий некоторые скважины оказываются непригодными для дальнейших
работ.
Испытания опытных образцов стабилизаторов давления для насосов
подачи бурового раствора показали, что пульсации давления и вибрации
трубопроводов могут быть уменьшены в 3-5 раз с соответствующим
уменьшением негативных последствий воздействия динамических нагрузок
на элементы системы.
На фиг. 69 показан общий вид СД для насоса УВН-600А,
внедренного в Бухарском УБР.
3.7.4. Выводы
1. Стабилизаторы давления являются наиболее перспективными
средствами защиты трубопроводных систем от гидроударных волн и
пульсаций давления, так как при одинаковой эффективности имеют
существенно меньший объем газовоздушной полости, чем воздушные колпаки,
либо вовсе не имеют воздушной полости и не требуют дополнительных
безнапорных резервуаров значительного объема в отличие от обратных
клапанов.
2. Высокая эффективность стабилизаторов давления достигается расчетом
основных параметров по методике, разработанной коллективом под
руководством авторов, и подтверждена экспериментальными
исследованиями на стендах и в промышленных условиях.
3. Регулирование параметров стабилизатора давления обеспечивает
частотную поднастройку при изменении режима работы трубопровода.
4. Стабилизаторы волновых процессов могут использоваться для гашения
гидроударных волн и пульсаций давления в трубопроводных системах
разнообразного назначения от автомобильных глушителей до
магистральных нефтепроводов.

ГЛАВА 4
Волновые процессы в пористых насыщенных
жидкостью средах. Волновые механизмы
ускорения фильтрации. Создание
дополнительных фильтрационных потоков
В предыдущих главах были описаны волновые эффекты во взвесях
твердых частиц и пузырей в жидкости, а также в трубопроводных системах
и пограничных слоях на обтекаемых поверхностях конструкций. Были
описаны эффекты трансформации волновых движений в односторонне
направленные движения жидкости и газа по трубкам, моделирующим капилляры и
поры пористых сред. Настоящая глава посвящена описанию волновых
эффектов в реальных насыщенных жидкостью пористых средах. В ней будет
выяснено, возможно ли возбудить на достаточно больших расстояниях от
источника существенные колебания в такого рода средах, имеются ли
возможности усиления волновых процессов в средах и, наконец, наблюдаются
ли подобные эффекты в средах экспериментально. Данная глава посвящена
выяснению поставленных вопросов. Будут изложены результаты авторов и
их сотрудников, опубликованные в работах [27, 41, 42,17<\ 17\ 178, 179, 180, lSl].
4.1. Распространение нелинейных волн в насыщенной
жидкостью пористой среде. Возможности уменьшения
затухания. Резонансная перекачка энергии волн
Для изучения возможностей, которые открывают установленные
эффекты трансформации волновых движений жидкости в односторонне
направленные при управлении движением жидкой фазы в насыщенных
жидкостью пористых средах, следует изучить вопрос о распространении волн в
таких средах. В частности, основное значение приобретает вопрос о
затухании волн. В настоящем разделе будут приведены результаты исследования
некоторых одномерных нелинейных эффектов, проявляющихся при распро-

404
Глава 4
странении волн в слабо проницаемых насыщенных жидкостью пористых
средах, следуя результатам авторов, опубликованным [178]. Будет оценено
влияние нелинейности на затухание моногармонических волн, а также
устанавливаются особенности нелинейного параметрического взаимодействия
двух волн, возбуждаемых в среде двумя моногармоническими источниками
различных частот.
Эти вопросы подробно изучены для однокомпонентных сред [182].
Вместе с тем распространение нелинейных волн в многофазных средах
обстоятельно рассматривалось лишь для некоторых типов сред, например га-
зопарожидкостных [183]. Распространение волн в пористых насыщенных
жидкостью средах в основном изучалось в линейной постановке [184, 168, 185].
В последнее время предлагается ряд новых технологических процессов,
основанных на эффектах, сопровождающих распространение волн большой
амплитуды по насыщенным жидкостью пористым средам, например [186].
С ростом амплитуд этих волн возрастает роль нелинейных эффектов,
которые до настоящего времени, насколько это известно автору, применительно
к насыщенным жидкостью пористым средам ни изучены. Полученные
результаты могут быть использованы при разработке некоторых новых
технологических процессов обработки пористых сред, например, пропитки,
экстракции жидкости. Они также могут стать научной основой ряда процессов
извлечения нефти из нефтенасыщенных пластов.
4.1.1. Вывод уравнения Бюргерса
Рассмотрим одномерное движение насыщенной жидкостью пористой
среды, которое описывается системой уравнений [26]:
дтр дтри d(\-m)R d(l-m)Rw_
dt дх dt дх
du п/л ,dw dp d<Jf dE dw
mp— + Л(1-/и)— = -^- + ——, — = —,
dt dt дх дх dt дх
г, /, ^du ,t .dw dp am
mp[\ + ar(l -m)\ map (I -m)— = -тт1-^—(w - w),
dt dt дх к
a' =(l-m)[(Af+2/if)E + vfp], -£- = l + MP-Po)>
A)
■£- = 1 + 02[p-Po-(A,+2m/)e], (4.1)
где m — пористость среды; p9 R — плотности жидкости и скелета среды; и,
w — скорости жидкости и скелета среды; а— коэффициент присоединенной

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 405
массы; с/— фиктивное напряжение среды; к — проницаемость; Af — модуль
объемной упругости скелета; // — динамическая вязкость жидкости; Е —
деформация скелета; р — давление жидкости; /// — модуль сдвига скелета;
V/■= Af Д; Д, Д — сжимаемости жидкости и материала пористой среды
соответственно.
Отметим, что в уравнениях (1) фигурирует of — тензор фиктивных
напряжений, который физически интерпретируется как часть тензора средних
напряжений в твердой фазе или скелете, обусловленная не зависящим от
жидкости механизмом передачи усилий — через контакты между зернами
cr = af - р, где с— полное напряжение в смеси, р — давление в жидкости.
Все параметры, соответствующие невозмущенному состоянию среды,
здесь и далее указаны с индексом ноль.
Представим все искомые функции, входящие в систему уравнений (1),
в виде Ф = Фо + Фь где Ф — любая из искомых функций системы (1), Ф1 —
относительные возмущения стационарного состояния искомых функций.
Введем новые безразмерные переменные по формулам
t = со~'г, х = Асо~хх\ тх - т0т\ рх = р0р'
их = Аи\ wx = Aw', /?! = R0R'
где X — масштаб скорости, который будет определен ниже, со —
характерная круговая частота распространяющейся по среде волны. Далее для
простоты штрихи у безразмерных переменных опускаем.
После простых подстановок перепишем (1) в новых переменных
следующим образом:
— (ДА)/?+ "*) + — = /„ —
дТ дх дТ
R- m°
о-»о
-гп
dw Г
f (дРор-й)-|.
от дх
А
дт
ПоРо
Ml-"О
и + w
Af + 2juf
Э
■ W
= 0,
дх
РоК-У/) 1 д
Л%{\-т0)Р А%&
= U
м_. = ,{[1 + .(1_,о)]|_.(1_,о)| + _^| + /4},(4,)

406
Глава 4
где /J, У25 Уз? ^4 — нелинейные члены уравнений, £ = p^kco/jU —
безразмерный параметр. Ограничимся случаем £ « 1. Далее будем рассматривать
лишь такие движения, для которых разность скоростей пористого скелета w
и жидкости и является малой величиной порядка £
Применим к системе (2) метод медленно меняющегося профиля [187].
Введем новые переменные Е, — Т— х, 7] = £Х.
Предполагая относительные возмущения малыми, представим искомые
функции в виде ряда по малому параметру е.
и = £и{1) + £2и{2) + ...; w = ew{l) + £2w(2} + ...; m = £m{]) + £2m{2) + ...;
R = £/?(l) + s2R{2) + ...; p = ep{l) + e2p{2) + ... (4.3)
Подставим разложения (З) в систему (2) и приравняем к нулю все
слагаемые при одинаковых степенях £. После простых преобразований для
первых двух приближений полученные уравнения могут быть представлены
следующим образом:
A — U{[) = 0, (4.4)
A — Uw = D(U{1)), (4.5)
где lf° (/ = 1,2) — четырехмерные векторы-столбцы искомых функций u(i),
m(i), R(i), p(l)\ A — числовая матрица коэффициентов, зависящих от
параметров среды и масштаба Я; D — нелинейный дифференциальный оператор.
Явный вид А и D не будем приводить из-за громоздкости.
Масштаб Я определим как собственное значение оператора А. При
этом несложно показать, что Я совпадает со скоростью распространения
бесконечно малых возмущений по насыщенной жидкостью пористой среде
при отсутствии относительного движения фаз. Явное выражение для Я имеет
следующий вид:
(4.6)
Рс = 0 - "О^о + щ>рО10/ = 1 - "/■;

Волновые процессы н норме ibix насыщенных жидкостью средах
407
В формуле (6) первое слагаемое под знаком радикала обусловлено
сжимаемостью скелета пористой среды, второе — сжимаемостью жидкости.
Условие разрешимости неоднородной системы (5) при значениях А,
удовлетворяющих (6), имеет следующий вид:
R С
В = —Х-;С = -J-;5, = a2 (R0 - р0)- ш0а4 - (1 -/я0)а, +
ахА А
2в
+ •
f
WK
а2а3 +
О-"О
Л
а5~
R0a2
m0p0
Л
С, = (l-m0)
а,
л2р
{Л/+2М/)
м
+
-я,
a_k+0j (1-/п0)(Д/+2///)
/л. — ~Г
Лр
2-
KV,
0А
р (Xf+2/if)P
(4.7)
к ш0
а, = ; а, = —-
1 лр 2 л
1-
кр
;«з =
М,
«4 =
РоМ.а =_1.а = О-^о)
ЛР ' 5 Я' 6 А
XV,
^ + (я/+2^/)
~{Л/+2М/)
Уравнение (7) есть уравнение Бюргерса. Отметим, что в силу (4)
аналогичному уравнению должны удовлетворять и другие неизвестные функ-
ции и'", mm, Ra>.
Используя разложения (3) и уравнение (7), с точностью до членов
порядка ё для возмущения давления р\ получим уравнение Бюргерса,
записанное в размерных координатах:
Эх Их Ъв а Ъвг Л
(4.8)

408
Глава 4
4.1.2. Зависимость коэффициентов уравнения Бюргерса от
модуля объемного сжатия
Коэффициенты уравнения Бюргерса (8) для пористой среды
существенно зависят от упругих коэффициентов. На фиг. 1, 2 приведены
зависимости этих коэффициентов от модуля объемного сжатия Xf при jU/= 0,5Af для
различных значений пористости. Кривые 1—3 на рисунках рассчитаны для
пористостей то, равных 0,1; 0,2; 0,3 соответственно. Размерность
коэффициентов соответствует системе СИ. Точка касания оси абсцисс кривой
зависимости коэффициента диссипации от модуля сжатия соответствует так
называемой точке «динамического равновесия» пористой среды.
В-10"пс1н
Ц6
V
\2 \
^О-ч
Г-/Л-С7М1
2 V7*"'?"/*2
jaw/t'/h/m2
Фиг. 4.1
Фиг. 4.2
В окрестности этой точки диссипация вследствие относительного
движения жидкости в пористой среде мала, поэтому для таких сред
необходимо учитывать другие механизмы диссипации. Среды, для которых Af
меньше значения модуля сжатия в точке «динамического равновесия»,
будем называть «мягкими», а среды с Л/ большими значения модуля сжатия в
этой точке,— «жесткими». Резкое убывание коэффициента при нелинейном
члене показывает, что его влияние существенно для мягких сред, в то время
как коэффициент диссипации имеет большие значения как в мягких, так и в
жестких средах. Для реальных нефтяных пластов эти коэффициенты
соответствуют жестким средам. Поэтому влияние нелинейности заметно только
при распространении волн больших амплитуд.
Коэффициент нелинейности (фиг. 1) существенно зависит от
пористости: чем меньше пористость, тем больше коэффициент. Зависимость
коэффициента диссипации от модуля сжатия для различных пористостей

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 409
(фиг. 2) в жестких и мягких средах различна. Жесткие среды
характеризуются большей диссипацией при увеличении пористости, так как увеличение
пористости вызывает возрастание амплитуды колебаний жидкости
относительно пористого скелета и, следовательно, увеличение относительного
движения фаз. Наоборот, в мягких средах при увеличении пористости
коэффициент диссипации уменьшается. В таких средах вследствие большой
сжимаемости скелета пористой среды твердые элементы слабо связаны
между собой.
Если пренебречь упругими свойствами пористой среды, то уравнения
системы (1) будут описывать движение жидкости с твердыми включениями.
В таких средах твердые включения влияют на затухание волны в жидкости.
Чем больше концентрация твердых частиц в жидкости (а следовательно,
пористость среды становится меньше), тем выше диссипация.
4.1.3. Влияние нелинейности на распространение волны.
Нелинейное параметрическое взаимодействие
Для того чтобы оценить влияние нелинейности на затухание волны
основной частоты, запишем решение уравнения (8) в виде ряда по малому
параметру при нелинейном члене. Ограничиваясь членами до третьего
порядка малости включительно без учета кратных гармоник, получим
Г
Рс еХР
в2рУ
--Со/.
л
V
sin(<y0) +
16С2а/к2
(
exp
-Ъ-Ccrfx
+ 0,5 exp -5 — Ccrfx
\
(
-1,5ехр
--Со?J
sin(^)
где рс, со — амплитуда давления в жидкости при х = 0 и частота источника
колебаний соответственно.
Рассмотрим случай, когда q = kCafx/ju « 1. Тогда с точностью до
членов второго порядка по q имеем:
( о2„2„2Л£
Р \~ РсеХР
Со? +
V
АСк2
J
М
sin (сов).

410
Глава 4
Из этого выражения видно, что влиянием нелинейности на затухание
волны можно пренебречь при условии
2Ск ГА ОЛ
рс « со. (4.9)
В/и
Чтобы рассмотреть вопрос о параметрическом взаимодействии,
будем искать решение уравнения Бюргерса в виде:
р1(х,в) = А1(х,в)+А2(х,в)
с граничными условиями при х = 0.
А](0,е)=рн8т{щв),А2(0,в)=рснт{а),в) рн >/? щ ^>щ.
В этом случае для А2 получим уравнение [182]:
дА2 _вд{А,А2) | к сд2А2
дх ЪО II дв2 '
где для А\ используется известное решение Бесселя-Фубини до образования
разрыва и решение Фея в области после образования разрыва. Ищем
решение в виде
А2 = G, и)*?'0*' + G2 Ме,{щ**)в + G, Ше^'^* + к.с,
где к. с. — комплексно-сопряженные слагаемые.
С учетом условий G\(0) = рс, (/2(0) = <5з(0) = 0, методом вариации
постоянной из укороченных уравнений для Ai в области до образования
разрыва нетрудно получить решение
А2 = G, sin (щв) + [(G, - G2 )2 + 4G2G3 cos2 {щО)Т5 sin (щв + ф)
а^рсе-^^;02=^(щ^^
-(щ+аьуСхк I ц
X
{х)ё
{щ-Иа>,)С.хк Iм
dx
Gi = BM^_a^e-to-*?c*,M
I?
(х)е
(a^-la^Cxk I fj
dx
2JABoxxpH)
{ВщхРн)
где J\ — функция Бесселя первого порядка
U2 + С/3

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 411
Решение представляет собой волну с частотой а>2, совершающую
пространственные биения амплитуды с частотой 0)ь Максимальная
амплитуда волны выразится формулой
= G1 +G2 +G3.
(4.10)
В качестве примера на фиг. 3 представлены зависимости амплитуды
высокочастотной волны от координаты для различных режимов
возбуждения. Параметры пористой среды выбирались идентичными характерным
параметрам нефтяного пласта в естественных условиях залегания районов
Западной Сибири. Скелет пористой среды представляет собой
крупнозернистый сцементированный песчаник с проницаемостью к = 1 Дарси,
пористостью то = 0,25. Амплитуда высокочастотного источника колебаний
принималась равной 1 атм, а низкочастотного — 10 атм. Параметр р\ на графике
представляет собой амплитуду давления при распространении волны от
моногармонического источника и максимальную амплитуду давления
высокочастотной волны при двухчастотном возбуждении Частоты
высокочастотной и низкочастотной волн равны fr = i&il2n= 25 кГц и/i = (0\/27Г= 1 кГц
соответственно.
Pi/Po
2
к
0,2
Фиг. 4.3
xfzlKie%b
Штриховая кривая на фиг. 3 соответствует распространению
высокочастотной моногармонической волны без учета нелинейности. Кривые 1—3
описывают амплитуды высокочастотной волны от моногармонического
источника сигнала с учетом нелинейности среды для амплитуд источника 1, 5,
8 атм соответственно, рассчитанные численно по уравнению Бюргерса (8).
Во всех случаях имеем обычное затухание амплитуды волны по мере
удаления от источника. Как видно из характера кривых /—3 для выбранных
параметров пористой среды, влияние нелинейности при распространении волны
от моногармонического источника несущественно при амплитудах источни-

412
Глава 4
ка, меньших 1 атм. Неучет нелинейности при больших амплитудах, согласно
поведению кривых на графиках, может вызвать значительную ошибку при
расчетах. Поэтому для оценки погрешности линейного решения удобно
воспользоваться приближенной формулой (9), предварительно рассчитав
коэффициенты нелинейности и диссипации для конкретных сред.
Кривая 4 на фиг. 3 отображает распределение модулированной по
амплитуде высокочастотной волны, рассчитанной по формуле (10) при
наличии параметрического взаимодействия с низкочастотной волной. Как
видим, она существенно отличается от распределения амплитуд
моногармонических волн. Она имеет максимум не в том месте, где расположен источник,
а на некотором в ряде случаев весьма значительном расстоянии от него. Вид
этой кривой показывает, что на достаточно больших расстояниях от
источника колебаний амплитуда высокочастотной составляющей существенно
превосходит амплитуду высокочастотной волны при моногармоническом
режиме. Максимальное значение амплитуды волны, а также координата
максимума зависят от частот и амплитуд источника колебаний. При
уменьшении амплитуды низкочастотного источника колебаний максимум
смещается к началу координат.
4.2. О резонансном характере распределения амплитуд
волнового поля в призабойной зоне пласта
При исследовании процессов, происходящих в насыщенных
жидкостью пористых средах под действием волн, наибольшее практическое
значение имеют оценка уровня амплитуд установившихся волн и выявление
параметров, которые существенным образом влияют на эти амплитуды.
Решение таких задач для моделей призабойных зон пластов дает возможность
проводить целенаправленное управление волновыми процессами в пласте с
помощью подбора геометрических характеристик призабойной зоны пласта
(например, диаметра и длины перфорации), а также параметров внешних
воздействий (частоты и амплитуды).
4.2.1. Постановка задачи
Здесь рассматривается, следуя работе [176], одна из простейших
моделей призабойных зон пластов, представляющая собой заполненный
насыщающей средой — жидкостью — канал в форме прямого кругового
цилиндра с радиусом поперечного сечения /?о и высотой /, один торец которого со-

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 413
общается с забоем скважины, а другой торец и боковая поверхность
являются вместе с непроницаемой плоскостью z = О границами насыщенной
пористой среды, заполняющей полупространство z > 0. При этом канал займет
область г < R0, 0 < z < / (фиг. 4).
188
В работе [ ] для рассматриваемой области решена задача
стационарной фильтрации жидкости. Получены формулы для распределений
давления и расхода жидкости по длине канала в зависимости от параметров
пористой среды, геометрии канала, перепада между пластовым давлением и
давлением жидкости в скважине.
Здесь будут исследованы установившиеся колебания
рассматриваемой системы, обусловленные воздействием гармонических колебаний
давления на торце канала, сообщающегося с забоем пласта.
/
Фиг. 4.4
Предполагается, что 1 >> Ro, поэтому течение жидкости в канале
можно считать одномерным. Продольными смещениями частиц скелета
и жидкого наполнителя пористой среды вдоль оси z пренебрегаем по
сравнению со смещением по радиальной оси. Пренебрежем также постоянным
протоком, вызванным разностью между пластовым давлением и давлением
в скважине.
Кроме того, ограничимся рассмотрением таких пород, для которых
можно пренебречь касательными напряжениями. В этом случае движение

414
Глава 4
среды в плоскости z = const (0 < z < 1) будет определяться краевой задачей с
граничными условиями при г = Ro и на бесконечности для одномерных
уравнений, где переменной является г, а координата z присутствует в
качестве параметра.
Обозначим: w — смещение жидкости в пористой среде; и —
смещение частиц скелета в пористой среде; р\\Р — давления жидкости в пористой
среде и в канале соответственно; Q — объемный расход жидкости в канале;
q — объемный приток жидкости в канал.
Приведем уравнения движения насыщенной пористой среды для рас-
184-.
сматриваемого случая [ ]:
д2и d2w -~2 (
" ъе ' ",2 ъе
Д. —+ Д
Ъги
jum
dw
"эГ
-£1-("*™£
dt
дг
1 д(ги)
дг
\ f
1 d(rw)
Рп^Т + Р,
d2w
dt2
jum
dw ди
dt dt
= G-
ld(m)
dr
+ R-
dr
\ d(rw)
Л
dr
(4.11)
Линеаризованные уравнения движения и сохранения массы жидкости
в канале, а также уравнение состояния имеют вид:
*2.
at oz
dP = a2dp2.
(4.12)
(4.13)
(4.14)
В приведенных уравнениях введены обозначения:
Р\\ = (1 " W)Poi - Р\г\ Р22 = тРо2 - P\l\ P\2 = -Pd\ Po\ "ПЛОТ-
ность материала скелета; Р^->р2 ~ плотности жидкости соответственно в
невозмущенном и возмущенном состояниях; pd — присоединенная масса
частиц скелета в пористой среде; т — пористость; к — проницаемость; ju —
динамическая вязкость жидкости; A, N, G, R — константы упругих связей; а
— скорость звука в жидкости.
Граничные условия задачи на боковой поверхности канала г = Rq
имеют вид [189]:
р = Р; (Тп=-Р; q = IttR,
ди
~д7
+ т
(4.15)
где <7гг — компонента тензора полного напряжения в пористой среде.

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 415
Остальные граничные условия могут быть записаны следующим
образом:
при z = О
Р = Р0еш, (4.16)
при г —> оо z e [О,/]
и = w = О, (4.17)
при z = /
0 = 0. (4.18)
Условиями (15) учтена непрерывность смещения жидкости, давления,
радиальной компоненты тензора полного напряжения. Вводя соотношение
(18), мы пренебрегаем притоком жидкости через торец цилиндра по
сравнению с притоком через боковую поверхность.
4.2.2. Методика решения
Будем искать решение задачи в виде моногармонических колебаний
частоты са Далее множитель еш опустим. Положим и = u\+ui\ w= М\щ+ M2U2.
Величины щ и U2 найдем из уравнений
дг г дг г (4.19)
д2и2 1 ди2 и2 2
где к2 = ух (<%) ; к2 = у2 {<%) \у\,уг-корни уравнения:
(ап(Т^-о2,) у2 -{упап -2упап + <тиуп +iy)y + yuy22-y22 +iy = 0.
Величины М\ и А/г определим по формулам
м =-Гп+У&2+1Г. м =-Уп+У2°п+17
111 - У\°22 + 17 ' 2 У22 - У2°22 + 1У
Здесь введены обозначения:
Ухх =Рп/Я Уп =Рп/Я Уп =PnlP,P = Pi\ +Р22 +2Pw У = Цт2/крсо.
аи =(A + 2N)/H;al2 = G/H;a22 = R/H.
Н = A + R + 2(N + G);v2 =H/p.

416 Глава 4
Решение системы (19), удовлетворяющее условию (17), будет
следующим:
Ux = CH\n^ (fa );U2= DH™ (fo), (4.20)
где и, = ujR0; U2 = u2 /R,; fx = k,R0; f2 = k2R0; л = r/Л0;Я,("'),tf,w -
функции Ганкеля первого порядка с индексами п\, пг, принимающими
значения 1 или 2, которые выбираем из условия ограниченности функций при
г —» ©о .
Величины С и D определяем из граничных условий при г = /?о-
Исключив из уравнений (11), (12) плотность и давление, получим уравнение
для определения расхода жидкости в канале:
^% = Л2£,, (4.21)
dzx
где(?1=_^; Zi=z//; A,=^p^
F = (\ + mMl-m)B]H^)(fl) + (\ + mM2-m)B2H^)(f2) + (2p02a2y\
т(А + N - G21R) + (Gm/R - 1 + m)(G + RM2)
Bi = ; '
(A + N - G11R) fx [Я,и (/;)] R (A/, - M2)
(A + N - G21R) + (GmIR - 1 + m)(G + RMX)
(A + N -G21 R)f2[H^(f2)\R(M,- M2)
Величина в квадратных скобках со штрихом означает производную
по аргументу.
Решение (21), удовлетворяющее граничным условиям (16) и (18),
имеет вид
Ъ'ТьЬ^"*-'"*}■ (422)
Колебания стенки канала определяем по формуле
«^ _ ^[ДД'-'(/) + ДгяЬ»(/г)]^ ^
Rq 2co dzx
В2 =
m

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 417
4.2.3. Результаты расчетов. Резонансное усиление колебаний
в пористых средах с перфорационными каналами
Результаты расчетов по формуле (23) представлены на фиг. 5-7.
Параметры жидкости соответствовали параметрам нефти, параметры пористой
среды — песчанику, заполненному нефтью в естественных условиях
залегания. Амплитуда колебания скважинного давления Ро принята равной 4 атм.
На фиг. 5 приведены зависимости амплитуды колебания стенки
канала от длины канала. Кривые различаются частотой со. Как видно из графика,
форма колебания границы стенки и ее амплитуда существенно зависят от
частоты колебания скважинного давления. Резонансный характер колебания
стенки канала отражают кривые, изображенные на фиг. 6 и представляющие
собой зависимости амплитуд колебаний стенки канала в средней точке z =
1/1 (кривая 1) и на конце канала z = I (кривая 2) от частоты колебания
давления при / = 0,3 м.
0,25 0,5 0,75 z/l Юрез1 4 ^ 6 <*>> "Гч
Фиг. 4.5 Фиг. 4.6
Частоту, соответствующую максимуму кривых на фиг. 6, назовем
основной резонансной частотой С0рез. На этой частоте максимальное колебание
стенки канала почти на порядок больше, чем на остальных частотах. Чтобы
получить резонансное колебание стенки канала, необходимо очень точно
подобрать частоту колебаний скважинного давления. Это следует из
характера кривой вблизи основной резонансной частоты.
Таким образом, наличие канала конечной длины вблизи скважины
обеспечивает существенное повышение амплитуды колебаний.

418
Глава 4
Основная резонансная частота зависит от параметров пористой среды
и геометрии канала. Однако численным моделированием установлено, что
при варьировании параметров пористой среды и радиуса канала в широком
диапазоне изменение резонансной частоты незначительно. При расчете
радиус канала /?о изменялся в диапазоне от 2 мм до 10 мм.
Значительные колебания стенки канала наблюдаются и на других
частотах, но амплитуда их (см. фиг. 5 и 6) гораздо меньше, чем на основной
резонансной частоте.
Наибольший разброс значений имеет проницаемость, причем
проницаемость некоторых пластов может отличаться от проницаемости других
пластов на порядок и более. На фиг. 7 представлены зависимости основной
резонансной частоты от длины канала. Кривая / соответствует
проницаемости к = 1 -10"10 м2, кривая 2 — проницаемости к = 5-Ю"12 м2. Значения
проницаемости, соответствующие кривой 1, характерны для пластов
месторождений Башкирии, а кривой 2 — для пластов месторождений Западной Сибири.
<Ор.,**Гп
)
V1
2
Ицл0)|
0,5
0-1 0,2 0,3 04 /,м
Фиг. 4.7
-^
0
^
\
л
х
^
1 1
г,
0
и
1- / = 0,5м
2- /=0,3 ы
3-/=0Лм
Фиг. 4.8
Основная резонансная частота наиболее существенно зависит от
длины канала. Из фиг. 4.7 видно, что чем меньше длина канала, тем больше
эта частота.
На фиг. 4.8 приведены зависимости амплитуд колебаний частиц
скелета пористой среды от координаты г на основных резонансных частотах при
различных длинах канала. Из расположения кривых следует, что зона влияния
при колебаниях на основной резонансной частоте растет с увеличением
длины канала.

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 419
Таким образом, в области низких частот можно подобрать такую
частоту колебания скважинного давления, при которой амплитуда колебаний в
призабойной зоне наибольшая. Эта частота колебания давления мало зависит
от параметров пористой среды и существенно зависит от длины канала.
В заключение подчеркнем, что вышеприведенные результаты
получены исходя из простейшей модели призабойной зоны. Поэтому для
практического использования они могут быть уточнены путем проведения
целенаправленных экспериментальных исследований.
4.2.4. Резонансное распределение амплитуд в кольцевых осесим-
метричных зонах, моделирующих призабойные зоны пластов
скважин
Здесь ниже будет изложено исследование задачи о вынужденных
колебаниях слоя, моделирующего призабойные зоны пластов скважин.
Нахождение волнового поля проводилось в линейной постановке. Расчетная схема
представлена на фиг. 9.
Фиг. 4.9
Пласт моделируется полубесконечным горизонтальным слоем
толщины Я, равной толщине пласта с цилиндрическим отверстием радиуса /?о,

420
Глава 4
равного радиусу скважины. Нижняя грань слоя жестко защемлена и
неподвижна, а напряжения на верхней равны постоянному напряжению,
например, горному, соответствующему глубине рассматриваемого пласта.
Гармонические колебания давления излучаются боковой поверхностью
цилиндрического излучателя, расположенного в цилиндрическом отверстии. Ось
излучателя расположена вертикально. Она является осью симметрии задачи.
Задача рассматривается в осесимметричном приближении. Принималось,
что пласт представляет собой однородное гомогенное упругое тело с
затуханием. Постановка задачи и анализ результатов, приведенных здесь ниже,
были осуществлены авторами. Все ниже приведенные вычисления были
проведены совместно сотрудниками НЦ НВМТ РАН с коллегами из
Института гидромеханики НАН Украины по оригинальной численной методике,
разработанной ими [179].
Согласно вышеописанной модельной расчетной схеме призабойной
зоны пласта рассматривалась смешанная линейная осесимметричная задача
для возмущений напряжений и перемещений. Невозмущенным состоянием
слоя принималось такое его состояние, которое характеризуется нулевым
вектором перемещений и постоянными напряжениями, обусловленными
действием горного давления. Искомые возмущения обусловлены
гармоническими колебаниями давления на боковой поверхности цилиндрического
отверстия в слое (фиг. 9). Принималось, что возмущения могут быть
описаны линейными уравнениями упругого тела с затуханием. Таким образом,
задача для возмущений сводится к задаче о вынужденных гармонических
колебаниях упругого слоя с цилиндрическим отверстием с учетом затухания
в области R > Rq',0 < Z < Н , где {R,в,Z) — цилиндрические координаты.
Предполагалось, что нижняя грань слоя R > Rq, Z = 0 жестко
защемлена, а на верхней грани R>Ro, Z=H возмущения напряжений равны нулю.
Гармонические колебания возбуждаются силовой нагрузкой на боковой
поверхности R = R0, 0 < Z < Н. Таким образом, линейная граничная задача для
вектора возмущений смещений и =[ur (r,z);0;wz(/-,z)} в безразмерных
переменных г = R/Ro , z = Z/Ro (временной множитель е~10* всюду далее
опускается) имеет вид:
Ай + (1 - 2v)~l Vdivw = -pco2 (1 + ie^G^u, (4.24)
и,(г,0) = 0, иг(г,0) = 0, r>l, (4.25)
G"V1(r,A) = 0, G-lazr(r,h) = 0, г>1, (4.26)
<7r(l,z) = -P, G-lazr(lz) = 0, 0<z<A, (4.27)

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 421
где h = H/Ro , G — модуль сдвига упругого материала, у — коэффициент
Пуассона, р — удельная плотность, е > 0 — коэффициент затухания, не
зависящий от частоты. В дополнение к граничным условиям (25)-(27)
требуется выполнение условий конечности энергии в окрестности угловых
линий слоя и ее убывание на бесконечности.
Граничная задача сводилась к бесконечной линейной системе
алгебраических уравнений и решалась численно. На основе полученного решения
были проанализированы особенности волнового поля в слое.
Численное решение граничной задачи (24)-(27) проводилось для
коэффициентов Пуассона v = 0,42 нормированной высоты h = 2, в диапазоне
безразмерных частот n = a>R0J£-90<n <2,3.
Для выбранных параметров материала в указанном частном
диапазоне в изотропном идеально упругом волноводе может существовать до двух
распространяющихся мод. Используемый метод приведен в [190].
На основе проведенных вычислений была получена частотная
зависимость подводимой энергии при вынужденных колебаниях волновода для
различных величин е. Результаты показаны на фиг. 10. Кривая 1
соответствует коэффициенту затухания е = 0,1; кривая 2 — е = 0,05; кривая 3 — s =
= 0,01; кривая 4 — е = 0,05; кривая 5 — е = 0,001. Из фиг. 10 видно, что,
если частота колебаний приближается к некоторой практически
фиксированной частоте Q = £2r, энергия, поглощаемая волноводом при вынужденных
колебаниях, увеличивается. При этом величина энергии, даже при
отсутствии внутреннего трения, т. е. е = 0, остается ограниченной за счет
радиационного демпфирования, обусловленного излучением волн вне слоя в
указанном частотном диапазоне. Частоту Пг, на которой наблюдается максимум
энергии при вынужденных колебаниях изотропного идеально упругого
волновода, будем называть резонансной. Как резонансная частота, так и
максимальная величина энергии зависят от коэффициента затухания е. С ростом
коэффициента затухания интенсивность возбуждения волнового поля
падает, уменьшается добротность резонанса. Частота резонанса так же
незначительно падает с ростом е. Поскольку величина энергии, поступающей в
волновод, ограничена как за счет внутреннего трения при е Ф 0, так и за счет
радиационного демпфирования, то изменение указанных характеристик не
пропорционально изменению коэффициента затухания. При малых
величинах коэффициента затухания е < 0,001 общее затухание в волноводе
определяется в основном радиационным демпфированием.

422
Глава 4
К,
25
20\
15
10\
А
11
f I
!l\
п
\
»L
1,5 1J5 1,6 1,65 1,7 1,75 П
б
Фиг. 4.10
Кроме того, из фиг. 10 видно, что при е = 0,1 резонансная частота
смещается на 11% от Пг; при е = 0,05 — на 3,6%; при е = 0,01 на 0,9%, а при
е = 0,005 и е = 0,001 практически не изменяется. Полученное смещение
резонансной частоты с увеличением £ хорошо согласуется с известным
смещением резонансной частоты при вынужденных колебаниях системы с одной
степенью свободы с вязким трением [191]. Уменьшение величины энергии
также не пропорционально росту коэффициента затухания £. При
уменьшении коэффициента затухания £ в 10 раз с 0,1 до 0,01 энергия, поступающая в
волновод, увеличивается в 4,7 раз, а при уменьшении £ в 10 раз с 0,01 до
0,001 — только в 1,9 раз. В этом диапазоне величин определяющую роль в
затухании играет радиационное демпфирование.
Анализ частотной зависимости энергии, поступающей в волновод,
проведем с учетом особенностей дисперсионного спектра рассматриваемой
граничной задачи [192]. В области частот ниже частоты запирания для первой
бегущей волны П < П\ = л/4 энергия, поступающая в волновод, очень мала.
В этом частотном диапазоне энергетическое поведение полностью
определяется внутренним трением. Распространяющиеся волны отсутствуют.
Энергия увеличивается с ростом частоты, и резонансные явления
аналогичных краевому резонансу при вынужденных колебаниях волновода со
свободными поверхностями [ 93] не наблюдались. Энергетический максимум
наблюдается на частоте П = Пг, зависящей от величины £.

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 423
При анализе резонансных ситуаций было обнаружено, что фазовые
характеристики поля изменяют знак в нескольких частотных диапазонах,
которые также зависят от коэффициента затухания. Выше частоты С1\, когда
в изотропной среде появляется первая бегущая волна, наблюдается смена
знака фазы волнового поля независимо от величины затухания. Это
свидетельствует об изменении характера колебательного движения в волноводе.
При дальнейшем увеличении частоты смена знака фазы волнового поля не
наблюдалась. Вблизи частоты Пг знак фазы меняется. При этом, чем
больше е, тем частота, на которой фаза меняет знак, дальше от Пг. При
дальнейшем увеличении частоты наблюдается резкий спад энергии, поступающей в
волновод. Начиная с частоты П = 1,86, поступающая в волновод энергия
начинает возрастать (см., например, кривую 2 на фиг. 10а).
Таким образом, в полуограниченном волноводе с одной защемленной
и одной свободной поверхностями в частотном диапазоне, где существует
бегущая волна, наблюдается энергетический резонанс. Энергия,
поступающая в волновод, ограничена даже для изотропного идеально упругого
волновода за счет радиационного демпфирования. Эффективность проявления
резонанса существенно зависит от коэффициента затухания е.
Для приложений существенно, что резонансная частота зависит от
толщины слоя. Таким образом, для того чтобы «закачать в пласт»
наибольшую волновую энергию, нужно воздействовать на пласт именно с
резонансной частотой.
4.3. Вынужденные нелинейные колебания насыщенной
жидкостью пористой среды. Резонанс
Настоящий раздел написан авторами совместно с О. Р. Ганиевым
и С. А. Корнеевым.
Описанные выше в предыдущих параграфах настоящей главы
исследования были посвящены возбуждению волновых полей в средах,
моделирующих продуктивные пласты (насыщенные углеводородами пласты). В
настоящем параграфе рассматриваются теоретические исследования эффектов,
которые проявляются в волновых полях в насыщенных жидкостью пористых
средах. Они направлены на исследование влияния волновых явлений на
фильтрационные процессы в продуктивных пластах. Результаты
исследований положены в создание наиболее эффективных технологий и технических
средств на принципах нелинейной волновой механики для разных отраслей
промышленности. Основные результаты, приведенные здесь ниже, были
опубликованы в [27].

424
Глава 4
В частности, здесь рассмотрен вопрос о возможности преобразования
волновых движений пористой насыщенной жидкостью среды в
односторонне направленное монотонное движение жидкости, обеспечивающее,
например, приток жидкостей продуктивных пластов к скважинам либо удаление
жидкости из пористой среды при сушке и т. п. Такие виды движений могут
быть реализованы в пористых насыщенных жидкостью средах благодаря
тому, что в неоднородных волновых полях импульс, переданный от скелета
к жидкости за период колебаний, может быть отличным от нуля. Это
обусловлено разного рода нелинейностями, а также неоднородностями
волновых полей. Волны, распространяясь по нелинейной среде (в частности, по
насыщенной жидкостью пористой среде), при выполнении определенных
условий трансформируют колебательные движения в мощные направленные
в одну сторону монотонные движения.
Настоящий раздел посвящен анализу возможности организации с
помощью волновых воздействий таких монотонных движений флюидов в
пористой среде.
4.3.1. Постановка задачи о вынужденных колебаниях участка среды
Рассмотрим простейшее одномерное волновое поле в насыщенной
жидкостью пористой среде, расположенной на отрезке 0 < х < L, которое
определяется следующим образом.
На левом конце отрезка задается фиктивное напряжение af = О
и давление в жидкости в виде суммы постоянной составляющей давления ро
и возмущения в виде гармонических колебаний, на правом конце —
отсутствие перемещений скелета, а также равенство давления его невозмущенному
значению ро.
Поведение упругой пористой среды, насыщенной линейно
сжимаемой вязкой жидкостью, описывается в одномерном случае системой (1).
Здесь дополнительно будем учитывать трение в скелете. Вводя новые
переменные Ix = Rxu,I2 =R2w,R} = mp,R2 =(\-m)R, приводим уравнения (1)
к виду
дЯ Э/.
—L + —I
dt дх
= 0,
dR,
dt
ах
dt
дх R,
^[l + ar(l-m)]
dt Л, RtdxRly
A. -Vm
дх к
<Lb-\-a{\-m)Rx
ot /?2 R2 ox R2 ,
r
R R
V"i
■2 J
(4.27)

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах
425
R,
v^ h
АА + А__^
dt R,
R2 Эх R2;
+ Л
.^+^ji^u_i+a(7X
Эх Эх
v, /?! ЭХ /?j
где Е — компонента Е** тензора макродеформаций скелета, о™—
компонента тензора фиктивных напряжений.
Для учета диссипативных процессов в скелете можно использовать
ряд различных подходов. Можно, например, воспользоваться широко
распространенным в теории колебаний модельным подходом, согласно
которому уравнения движения скелета дополняются членами, пропорциональными
относительной средней по сечению скелета его скорости в системе
координат, связанной с неподвижными границами скелета. Другой подход, который
и принят здесь ниже, связан с предположением о том, что скелет
представляет собой структуру из упругих зерен, связанных вязкоупругими связями. При
этом, связь между тензорами фиктивных напряжений и деформациями
в скелете определяется уравнениями [26], в которые следует добавить вязкие
члены. Для общего трехмерного случая имеем
о"
(1-1Я)
1 HF1
= ZaEmmS" +2/i"Ek> +(£—П)
dE"
4
2/4
Л
-tf-ij
сГ"
о"
(1-ти) 3%+2/4 (1-т) ЪХ^+2/4
а
л
Su+n—-r(e'r)2Skl-
dt
2/4
(4.28)
Pi
S»
(*,/ = 1,2,3),
где о — тензор фиктивных напряжений; Хап \ia — первый и второй
параметры Ламе зернистого скелета; Af и М? — первый и второй параметры
Ламе материала скелета; £ и г\ — объёмная и сдвиговая вязкости скелета;
('£1)2 — тензор деформации фазы скелета, усреднённый по пространству,
занятому зернами скелета; Еи — тензор макродеформаций скелета;
'.(«Г)2.<
первые инварианты тензоров соответственно;
ды _
символ Кронекера; в компонентах тензоров верхний индекс «1»
соответствует координате х, «2» —у, «3» — z.
Соотношения между давлениями в скелете и тензорами напряжений,
а также уравнения для сжимаемости дополнительно дают
R, „ . л 1
-^ = (1-т) + /}2[(р-р0)(\-т)--(ст"""-(тГ)Ъ
Я
т =
Ро[1 + Мр-Ро)]'
(4.29)

426
Глава 4
где все одноименные обозначения такие же, как в (1); о™т- первый
инвариант тензора напряжений в скелете при отсутствии колебаний давления на
концах рассматриваемого интервала.
Граничные условия:
ахх = О,р = р0 + A Real eio)t при х = О,
/2 = 0, р = ро при х = U (4.30)
где А — амплитуда колебаний давления в жидкости на левом конце
рассматриваемого интервала.
Здесь ограничимся нахождением периодического по времени
установившегося частного решения краевой задачи (27)-(30) с периодом —. Будем
использовать метод возмущений. Невозмущенное движение представляет
собой состояние покоя,
1г = 0, /2 = 0, р = ро, /?i = m0p0, #2 = (1 - rn0)R0,
ахх _ ахх _ CQnst атт _ атт _ С(Ш5^ (4.31)
удовлетворяющее исходной задаче при нулевом значении амплитуды
колебаний давления на левом конце объема, занятого средой, А = 0.
Подставляя (31) в (28), переписанные для одномерного случая,
находим соотношения, которые связывают между собой начальные значения
первого инварианта тензора деформации £0, нормальной компоненты начальной
деформации Egx9 а также инвариантов и нормальных компонент тензоров
фиктивного напряжения cTq71771, a$x. Имеем
(ЗА? + 2ис)
Если предположить, что в невозмущенном состоянии все компоненты
фиктивных напряжений нулевые, то компоненты деформации отличны от
нуля. Это обусловлено тем, что давление ро отлично от нуля. Возможно и
иное предположение, что в невозмущенном состоянии все компоненты
деформации нулевые. Тогда для компонент фиктивного напряжения в
невозмущенном состоянии получим из (32) необходимые ненулевые значения.

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 427
Учитывая (32), представим (28) следующим образом:
V+/<*+i*£](Aor-3A<C)+/<rr'--'T "-- Э
dt)K~'m ~~~ mjr~2
ЪХ° + 2ц" + 3% + 2ц° + 3£— I Дст7 =
4/1*+2т]— \АЕ = 0,
dt.
3/Г + 2/1" + 3£—([(З^ + 2/ff)A£ + 34p],
(4.33)
а
хх
где введены обозначения ЛЕ = Е — £"0, оу^* = , о-™771 = ,
nmm rrxx
A(T^m = <т™ m - -^— Дсх** = а** 2s—, Др = р - рп.
^rn "m (i_m0)'ou^ и™ (1-т0) ^ ^ М
Здесь ниже принято, что нулевыми в невозмущенном состоянии
являются компоненты фиктивного напряжения а^ и amm, т. е. константы,
фигурирующие в (31), обнуляются. При этом Е0 и Е$х получают ненулевые
значения исходя из удовлетворения системы (32).
Подставляя (31) в (29), находим
аО+ДАр) О-«Ж, з
™ = . „ '„. ч;„ \„ =1+А(Ар-^<С)- (4-34)
Принимаем, что амплитуда колебаний давления А — величина
первого порядка малости. Нелинейные члены уравнений (27) считаем величинами
более высокого порядка. Иными словами, будем искать такие решения
нелинейной краевой задачи (27)-(30), которые близки к решению
линеаризованной задачи о вынужденных колебаниях. Искомое решение краевой задачи
(27)-(30) ищем в виде следующих рядов:
h = 1™0Л£/2ь Р = Ро + £™,И^; Л1 = m°P° + I.7=oAiR^'
R2 = (l-m0)+Y.7-0AiR2U (4-35)
„mm __^ qo
(1-mo)
00
+ I;=o^4T; т = то+2£.оЛ'т'«
(l-m0)
Подставив разложения (35) в уравнения (27)-(30) и собрав члены при
одинаковых степенях Л, получим для первого порядка линейную краевую
задачу:

428 Глава 4
ЭЛ
Il + ^U_ = o- -^21 + ^ = 0- dEl I * ^21 = 0
dt dx dt dx dt (l-m0)R^ dt
dt dt дх к rn0p0 (I-Wq)/^
_LL + ^L =—^- + (l-m())—^ L,
Э* d/ dx dx (\-m0) dx
miRQ + R2l=j32Rv[Ur-^^ + (pl-\<r::)(\-m0)]-,mi=^-m0j3lpl-
3 (l-w0) 3 pQ
a::=auE,+a^+anp,-laJ^ + a^
m\
dt nr[ ,4' dt м' Э* '
+a25£,+K£ + a2777)^, (436)
где введены следующие коэффициенты:
Г=1 + а(1-/и0); £ = °^°;
e _ (3^+2^)(3Ag+2/fg),a 3(3^+2//р
" [3^ + 2^+3^ + 2/^]' l2 [W+ 2fta+ 3%+ 2tf]'
Ъ(ЪХа + 2ца) _ -3
13 [3/Г + 2//*+3/!2<г + 2//2*]' M [W+ 2fta+3%+ 2/1?]'
a„ =
21 (3^ + 2//f)(//f+//')'
1 -//2ff _ tf(W + 2Ma)
a,-,=-r—z 4— -; a„=-
6//f+//*' 23 (ЗЛ!+2Д)£+М°' 24 (3^ + 2//f)(//f + //')'
(Л" + 2Ма)м2. м° _ 2//f
*2
* a^--
25 (#+„-) ' 26 (tf+л*)' 27 3(^+^)'
Отметим, что здесь рассматривается движение в однородной среде.
Поэтому все фигурирующие в уравнениях (36) коэффициенты являются
независимыми от времени и пространственной координаты постоянными.

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 429
После подстановки разложений (35) в граничные условия (30) с
учетом (31) и приравнивания членов при А в первой степени, получаем
граничные условия для линеаризованной краевой задачи:
°£i = O.Pi = еШ при х = 0,
/21 = 0,р1 = 0 при x = L. (4.37)
Решение краевой задачи (36)-(37) будем искать в виде
пространственного волнового поля с частотой со:
X = Xeio)t, (4.38)
где X— это любая из величин /п, /21, Rll9 /?2i> mi> Еъ атъ атл1^ Pi-
Линейная задача для амплитуд волнового поля X = Х{х) может быть
представлена следующим образом (тильда обозначает амплитуду
соответствующей величины):
ia)Ru+ — Iu = 0; icoR2l+ — I2] = 0; Ex=b3R2l;
ох ох
Д й Д
*4i^-A +*42^-^i +643—/й, +V„ + V21 =0; (4.39)
gjc dx ojc
ojc ох ох
КР\ + *86^ГГ + 688^1 = 0 i *9lPl + *92*Ы + *96^ГГ + ^98^1 = 0 >
где коэффициенты Ьз и 6/, (/ = 4-9; j = 1-8) представляют собой независящие
от х и t выражения, явный вид которых здесь приводить не будем, чтобы не
загромождать текст.
Граничные условия для амплитуд принимают вид:
^1=0»А=1 ПРИ * = 0>
/21 = о, рх = 0 при х = L. (4.40)
Решение краевой уравнений (39) ищем в виде
Х = Хел\ (4.41)
где X — это любая из амплитуд IU9I2X9RU9R2X9mvEX9a^9б™,рх;
соответствующей буквой без курсива обозначена числовая амплитуда, не зависящая от
пространственной координаты.
После подстановки (41) в (39) получаем однородную систему
линейных алгебраических уравнений для определения числовых амплитуд X, не

430
Глава 4
зависящих ни от пространственной координаты х, ни от времени t. Условие
существования нетривиальных решений для этой системы дает
дисперсионное уравнение для нахождения Я, которое может быть представлено
следующим образом:
О0Л4 + ОаЯ2 + D2 = 0. (4.42)
Выражения для комплексных коэффициентов Д>, А и Di не
приводятся из-за громоздкости.
Фундаментальная система решений системы (39) состоит из четырех
линейно независимых функций е±А"х и е±А*х, где ±Х\ и ±Xi — корни уравнения
(42). Любая компонента решения X может быть представлена в виде
линейной комбинации этих функций. Например, для амплитуды давления имеем
рх = Vx + *2*~*x+*3*V+ BAe-**\ (443)
где Bj(j = 1, ..., 4) — произвольные числовые комплексные постоянные.
Все другие компоненты решения также могут быть представлены как
линейная комбинация тех же функций с теми же четырьмя произвольными
постоянными 5j, домноженными на определенные для каждой из компонент
решения множители, не зависящие от В}(j = 1, ..., 4).
Подставляя соответствующие разложения в граничные условия (40),
получаем систему неоднородных линейных алгебраических уравнений для
определения произвольных констант 5j, фигурирующих в (43) и
определяющих решение краевой задачи (39)-(40).
Для вещественных значений частоты со определитель последней
системы может быть равен нулю только в том случае, если трение в системе
отсутствует. В остальных случаях краевая задача (38) имеет единственное
решение. После нахождения этого решения может быть найдено также и
решение уравнений второго приближения.
Уравнения второго приближения получаются из системы (27) после
подстановки в нее представлений (35), разложения полученных выражений в
ряды Тейлора по А и приведения подобных при А2.
Уравнения второго приближения могут быть выписаны следующим
образом:
<^i2_+dAl = 0 d^22 | Э/22 = Q
dt дх dt Эх
дЕ2 1 dR22 = ~
dt (1-т0)Ло dt 3'

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах
431
г-
э/,.
dt
jd722
dt
Э/,
+ т.
др2^Мт0, /,
Эх
Э/22 Эр2
«о A 0-«o)^o
Эст;
)=^с+^
ar^lT^-0-^ э*
^ = F/+F2.
(4.44)
Функции F,0,/],^'',/^,./^, фигурирующие в (44), обусловлены нели-
нейностями уравнений (27). Они выражаются через уже найденные решения
задачи первого приближения (39)-(40). В частности, для F,c + Fl имеем
тоРо
д f
■и <*/?,,
(1-wJo)^
Эх
а/*
Эх
Эг
-яг
^11 <^21
До Э*
-Л
э^
э^
-и
Э;
+ ши,
™оА) Э/21 Э/11
(l-wj^ Эг Эг
+ /И,
д/?1
Эх
Функции ^C,F2' не зависят от времени Л Физически они
представляют собой волновые силы, которые обуславливают возникновение
односторонне направленных фильтрационных потоков либо градиентов давления
волновой природы в жидкости. Функции F^F2,F3 являются гармоническими
функциями времени с частотой 2со. Они также представляют собой
волновые силы нелинейной природы, обуславливающие возникновение колебаний
двойной частоты.
Односторонне направленные фильтрационные потоки обусловлены
не только обычными для гидродинамических систем нелинейностями,
например конвективными членами, но также специфическими для
насыщенных жидкостью пористых сред нелинейностями, связанными с колебанием
пористости в волновых полях. Дело в том, что колебания пористости
представляют собой суперпозицию членов, которые по частоте и фазе совпадают
с колебаниями плотностей и давлений в жидкости. Поэтому возможны такие
ситуации, когда наложение колебаний пористости на колебания давления и
плотности жидкости в волновом поле приводит к возникновению
односторонне направленного перемещения жидкости в порах насыщенной
жидкостью пористой среды. Математически это описывается нелинейными
членами в уравнениях движения, содержащими произведения периодических по
времени возмущения пористости на периодические возмущения градиентов
давления в жидкости и фиктивного напряжения в скелете или на
периодические возмущения потоков жидкости и скелета в силах межфазного взаимо-

432
Глава 4
действия, в частности, в выражениях для сил трения и сил присоединенных
масс.
Граничные условия для уравнений второго приближения могут быть
выписаны следующим образом:
<7т2=0>Р2=° ПРИ *=0>
/22 = 0,р2 = О при х = L. (4.45)
Решение задачи (44)-(45) представляется в виде суммы двух
слагаемых, одно из которых является гармонической функцией времени с частотой
2о), а второе от времени не зависит:
Х = Х + Х\ (4.46)
где верхний индекс «с» обозначает независимые от времени слагаемые,
а тильдой «~» помечены периодические по времени слагаемые.
Основной интерес с прикладной точки зрения представляет
выяснение возможности создания с помощью волн направленных движений и, в
частности, в среднем ненулевого по времени фильтрационного потока
жидкости. Очевидно, что он должен описываться не зависящей от времени частью
решения задачи (44)-(45).
Подставляя (46) в (44) и (45), для независимой от времени части
решения получаем следующую краевую задачу:
— -О, —-0, щ_ + т
( ТС ТС \
/12 т0/22
\Ро 0-ГОоКу
-F1
11 *
— (l-/w0) —— -b2,
ox ox
<7n2=°>P2=° ПРИ * = 0>
/2c2=0,/72=0 при x = L. (4.47)
~\[C
Так как —— = 0 на всем интервале рассмотрения задачи 0<x<L
дх
и Г22 = 0 при х = L, то /22 = 0 на всем интервале. Аналогично для Гп
получаем Гп = const. Второе из уравнений задачи (47) и граничные условия для
давления позволяют определить Гп. Имеем
In=^-L\FA- (4-48)

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 433
4.3.2. Аномально большие фильтрационные течения,
обусловленные волнами
Зависимость фильтрационного потока от частоты показывает, что
имеются диапазоны частот, в которых могут возникнуть существенные
фильтрационные потоки.
На фиг. 11 для значений параметров то = 0,1; Rq = 2620 кг/м3; ро =
= 1000 кг/м3; рх = 444-Ю-12 мс2/кг; /?2 = 29410'13 мс2/кг; jua = 129-Ю9 Па;Л* =
= 108-1010Па; А? = 4061010Па; tf = 31Ю9Па; /л = Ю"3 кг/(мс); к = 10_12м2;
а = 1/2; L = 500 м, ро = 3107 кг/мс2, А = Ю5 кг/мс2, ^ = Ю5 Пас, г] = 0 Пас
приведены зависимости фильтрационного потока от частоты возбуждения со.
Как видим (см. фиг. 11а), в ряде узких диапазонов частот значения
фильтрационных потоков достигают весьма значительных величин. Частоты,
которым соответствуют максимальные значения скоростей фильтрационных
течений, в дальнейшем будем называть резонансными. Отметим, что подобная
2,0
1,8
1,6
s 1,4
^1,0
0,6
0,4
0,2
0
У
2
'\
t
\ (
1
>
1
В 1
0 1
1
2
w,
Гц(
) i
5 1
' "7[
/!
S1 1
0 1
/
Л
/
/ !
5Др/Г
Фиг. 4.11
резонансная зависимость скорости фильтрационных потоков от частоты
имеет место и при иных способах оценки диссипативных процессов в
скелете. Так, например, качественно аналогичные зависимости имеют место
и в том случае, когда диссипация в скелете учитывалась путем добавления
в уравнения движения скелета членов, пропорциональных средней по
сечению скелета его скорости относительно неподвижных границ.
Количественное совпадение приближенно имеет место при определенном подборе коэф-

434
Глава 4
фициента пропорциональности в указанных членах уравнения движения
скелета.
На фиг. 116 для сопоставления представлена зависимость между
градиентом давления и скоростью фильтрации стационарного фильтрационного
течения согласно закону Дарси для рассматриваемой среды (вязкость
жидкости /л = КГ3 кг/(мс) и проницаемость скелета к = 1 Д). Как видим, для того
чтобы обеспечить фильтрационное течение такой же скорости, как течение,
возникающее при внешнем воздействии колебаниями давлениями первой
резонансной частоты с амплитудой всего 1 бар, в стационарном случае
необходимо обеспечить градиент давления -20 бар/м. То есть на участке длиной
10 м необходимо обеспечить перепад давления в 200 бар. А для участка
длиной 500 м — 10 000 бар. Таким образом, волновое воздействие может
возбуждать такие фильтрационные течения, которые в стационарном случае
могут быть обусловлены огромным градиентом давления, практически
недостижимым на практике.
Отметим, что резонансные частоты существенно зависят от длины
интервала AL. Расчеты показывают, что с уменьшением AL резонансная
частота растет. При AL = 1 м резонансная частота сор составляет
приблизительно 1,0 кГц.
Таким образом, можно констатировать, что установлены новые
нелинейные волновые механизмы движений по созданию дополнительных
фильтрационных потоков в пористых средах, заполненных жидкостью и
газом, скорости которых эквивалентны скоростям таких стационарных
фильтрационных потоков, которые могут быть вызваны в той же среде
существенными градиентами давления. Величина этих перепадов такова, что ее
нереально создавать другими известными в настоящее время методами. В этом
перспективном направлении в НЦ НВМТ РАН продолжаются работы как в
экспериментальном (на специально разработанных стендах), так и в
теоретическом плане.
Следует отметить также, что не все значения постоянных,
характеризующих физические свойства среды, известны достаточно точно. Так,
например, нет достоверных данных об объемной £ и сдвиговой г/ вязкостях
скелета. Для того чтобы оценить влияние этих параметров на
фильтрационные потоки, были проведены многочисленные расчеты.
Было установлено, что скорости рассматриваемого здесь одномерного
резонансного течения существенно зависят от них. Зависимость скорости
Г
фильтрации жидкости -И рассматриваемого резонансного потока от
объемно
ной вязкости приведена на фиг. 12.

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах
435
^
,015
0,01
005
0
-<
3 -А
2 0 2 4
V
\
\
V
-»
\ 6 1
i 1йС1й(
Фиг. 4.12
Как видим, скорость резонансного фильтрационного потока
снижается незначительно при значениях £\ меньших 10000 Пах. Для значений
объемной вязкости, превосходящих 10000 Пас, скорость фильтрации начинает
резко падать. При значениях объемной вязкости больших, чем 1000000 Пас,
скорость фильтрации, обусловленная резонансными волнами, существенно
снижается. Таким образом, эффект возникновения аномально больших
фильтрационных потоков в волновых полях (величина скорости фильтрации
превосходит 1 мм/с) для рассмотренных здесь значений параметров имеет
место для тех насыщенных жидкостью пористых сред, объемная вязкость
скелета которых меньше 1000000 Пас.
Кроме того, было установлено, что ширина частотного диапазона
зоны существования резонансного фильтрационного потока несколько
расширяется с увеличением вязкости.
Отметим также, что здесь выше описан эффект, полученный
теоретически при определенных весьма жестких предположениях. Основное из них
заключалось в том, что нелинейные члены уравнений не влияют на
амплитуды волнового поля. Эти последние амплитуды определяются исключительно
из линейных уравнений. В таком приближении явление возникновения
аномально больших фильтрационных потоков обнаружено в весьма узком
частотном диапазоне. Реальные диапазоны частот, в которых имеет место
аномально большой фильтрационный поток, могут оказаться существенно шире
благодаря влиянию специфических нелинейностеи насыщенной жидкостью
пористой среды.
Этот факт расширения резонансных областей хорошо известен в
нелинейной механике. Для широкого класса разнообразных нелинейностеи
было показано [ , ], что нелинейности приводят к расширению
резонансных областей линейных систем. В настоящее время производится исследо-

436
Глава 4
вание влияния специфических нелинейностей системы, характерных для
насыщенных жидкостью пористых сред, на расширение частотных зон, в
которых возникают аномально большие фильтрационные потоки. В результате
будут установлены зависимости указанных частотных диапазонов от
параметров среды и волновых полей и найдены такие значения параметров, при
которых резонансные зоны существенно расширяются. Также для
практической реализации эффекта необходимо подтвердить возможность
возникновения полученного эффекта в случае пространственных деформаций и
пространственного напряженного состояния, которые моделируют реальную
ситуацию вблизи скважин. Эти работы также проводятся в настоящее время
наряду с проведением целенаправленных экспериментов.
4.3.3. Выводы
Теоретически для одномерного движения в предположении
независимости амплитуд волнового поля от нелинейных факторов
продемонстрирована возможность создания однонаправленных движений жидкости в
пористой среде с помощью волнового воздействия. Показан резонансный характер
этих процессов и определена главенствующая роль быстрой волны,
связанной с передачей импульса в скелете. Выделены основные параметры,
влияющие на величину среднего потока. Теоретически показано, что
волновое воздействие на такие среды приводит к образованию огромных
волновых сил, которые обуславливают фильтрационные течения, существенно
превосходящие по скорости (на многие порядки) фильтрационные потоки,
вызванные практически достижимыми в настоящее время стационарными
перепадами давления. В прикладном к нефтедобыче аспекте это означает,
что созданные в среде волновые поля могут использоваться для очистки
призабойных зон скважин, освобождения капиллярно удержанной нефти,
перемещения к скважинам гидродинамически не связанных между собой
целиков углеводородов и т. п. Эти же волновые поля могут быть
использованы также и в ряде иных технологических процессов, например,
реализующих пропитку пористых сред флюидами.
4.4. Экспериментальные исследования по управлению
фильтрацией с помощью волновых воздействий
Здесь ниже будут изложены, следуя [41,42, 180, 181], результаты
экспериментальных исследований влияния колебаний на фильтрационные процессы
в пористых насыщенных жидкостью средах.

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 437
4.4.1. Очистка пористой среды от загрязнений в виде твердых
частиц в порах. Научные основы волновой технологии очистки
призабойных зон пластов
Основная идея волновых технологий [\ 3, 5, 41, 42, 180, 181] заключена
в том, чтобы преобразовать волновые воздействия в односторонне
направленное монотонное движение, реализующее необходимый технологический
процесс.
Фиг. 4.13
1 — гидродинамический генератор; 2 — порода; 3 — поток из генератора; 4 —
обратный ток; 5 — зона декомпрессии; 6 — кавитационные пузырьки; 7 - пульсации
давления
Для очистки призабойных зон добывающих скважин со значительным
положительным скин-эффектом, требуется обеспечить направленное в одну
сторону движение засоряющих коллектор твердых частиц и удаление их
оттуда. Такого же рода задача возникает также в случаях, когда нефть и вода
образуют в коллекторах пласта так называемые четочные структуры,
которые удерживаются в пласте значительными капиллярными силами. В этом
случае необходимо обеспечить в пласте направленное в определенную
сторону движение, но не твердых частиц, а флюида. Перечисленные виды
движений могут быть реализованы в пластах с помощью волновых полей
определенного вида, возбуждаемых благодаря колебательным воздействиям.
Один из простейших примеров такого рода движений был рассмотрен в пре-

438
Глава 4
дыдущем разделе. Там теоретически было показано, что волновое поле в
насыщенной жидкостью пористой среде при определенном подборе частот
могут трансформировать колебательные движения в направленные в одну
сторону (к источнику колебаний) монотонные движения весьма значительных
величин.
Волновое воздействие на породу может осуществляться
гидродинамическим генератором волн, работа которого будет рассмотрена в следующей
главе. Схема установки генератора в скважине приведена на фиг. 13.
Ниже здесь будет описано экспериментальное исследование, где
использовался гидродинамический генератор. В опытах использовалась
экспериментальная буровая машина, которая позволяла моделировать процессы,
происходящие вблизи нефтяных скважин при реальных значениях
параметров. Схема машины показана на фиг. 14, общий вид — на фиг. 15 (см. также
фиг. 4.14 и 4.15 на цветной вкладке).
Фиг. 4.14
Схема стенда для исследования фильтрационных процессов приведена
на фиг. 16, которая также продублирована на цветной вкладке. Для стенда
использовались следующие элементы экспериментальной буровой машины:
емкость высокого давления с выходным соплом и дросселем, а также
подводящий трубопровод. Долото было извлечено из экспериментальной буровой

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 439
машины. В средней части емкости высокого давления на горизонтальной
металлической подставке с центральным отверстием устанавливалась
обечайка из водонепроницаемого материала, внутрь которой запрессовывался
цилиндрический образец породы, ось которого проходит через центр
отверстия подставки. Через отверстие в дне экспериментальной буровой машины
проведен трубопровод, присоединенный к отверстию в подставке.
Трубопровод соединен с резервуаром, заполненным водой и азотом.
Фиг. 4.15
Эксперимент проводился следующим образом. В резервуаре (фиг. 16а),
заполненном чистой фильтрованной водой, с помощью азотной подушки
создавалось давление около 10 бар в зависимости от требуемого расхода. Датчик
расхода позволял замерять расход до 20 литров в час. Датчики давления
измеряли давление в трубопроводе Pi перед рабочей камерой буровой машины
и внутри рабочей камеры Pi. Поток проходил через образец породы длиной
10 см и диаметром 4 см, закрепленный в гипсовой водонепроницаемой
обечайке, полностью изолированный снизу от объема рабочей камеры.

440
Глава 4
а б
Фиг. 4.16
Начальная проницаемость загрязненного образца определялась
измерением перепада давления на образце (Р\ - Рг) для различных значений
расхода при установившемся течении. После этого производилась волновая
обработка образца. Для этого волновой генератор устанавливался на конце
подводящего трубопровода на расстоянии h = 12 см над образцом.
Подводящий трубопровод отсоединялся от хранилища бурового раствора и
присоединялся к емкости с дистиллированной водой. Рабочая камера
заполнялась водой и закрывалась. Резервуар с азотом и водой отключался от
системы. Вместо него ставился сливной трубопровод (фиг. 16Ь), снабженный
регулятором давления и емкостью, заполненной жидкостью. Сливной
трубопровод предварительно заполнялся водой, и регулятор давления на сливном
трубопроводе и дроссель на выходном сопле устанавливались таким
образом, чтобы давление в сливном трубопроводе сравнялось с давлением в
рабочей камере. Давление в рабочей камере возрастало с ростом расхода через
генератор, при этом под генератором над образцом возникала зона
разряжения, так что поток сквозь образец снизу вверх существовал даже при
условии, что давление Рг в рабочей камере было несколько выше давления
в трубопроводе Р\. Расход через генератор доводился до 300 литров в
минуту и поддерживался постоянным в течение одного часа. При этом вся жид-

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 441
кость отводилась через выходное сопло буровой машины. Давление Рг в
рабочей камере регулировалось с помощью дросселя у выходного сопла.
После чего расход через генератор медленно снижался (10 % в минуту), чтобы
избежать динамических скачков давления, могущих повлиять на образец.
Далее стенд перемонтировался в конфигурацию (фиг. 16а) и
производилось измерение проницаемости образца породы по процедуре, описанной
выше, т. е. в условиях стационарного течения измерялся перепад давления
на образце как функция расхода. И наконец, образец осматривался на
предмет трещин, протечек и т. д.
В процессе проведения обработки был отмечен поток сквозь образец
3 л/мин, несмотря на то что давление в рабочей камере было выше давления
в трубопроводе {Рг > Р\). Это подтверждает наличие зоны депрессии над
образцом. Осмотр, проведенный после обработки, показал отсутствие протечек
в системе. Таким образом, результаты можно считать достоверными. Также
наблюдалось осветление верхней поверхности образца и ее кавитационная
эрозия (последнее связано с тем, что используемый в настоящем
эксперименте генератор создавал вблизи образца зону кавитации).
■ До очистки
о После с 1истки
" Тренд -До
Тренд - После
Расход [л/час]
Фиг. 4.17
Измеренные зависимости перепада давления от расхода представлены
на фиг. 17. Из рисунка видно, что зависимости являются прямыми линиями,

442
Глава 4
подтверждая тот факт, что измерения соответствуют проницаемости
скелета, а не трещин (в этом случае зависимости нелинейные). По наклону
графиков начальная проницаемость загрязненных образцов оценивается около
300 мД, а после волновой обработки около 1000 мД ( с точностью около
20 %). Начальная проницаемость чистых образцов была 800-900 мД. Таким
образом, волновая обработка приводит приблизительно к 4-кратному
увеличению проницаемости.
Были также проведены эксперименты с загрязненными при бурении
гексагональными блоками песчаника размером 39 см на 80 см, у которых в
центре с помощью экспериментальной буровой машины, схема которой
приведена на фиг. 14, а общий вид — на фиг. 15, бурение проводилось
стандартным долотом в условиях, практически совпадающих с натурными
условиями, реализующимися при бурении скважин. В частности, давление
бурового раствора вблизи долота составляло 45 бар. Было пробурено отверстие
около 22 см в диаметре (см. фиг. 18 и ее цветную копию на вкладке).
В процессе бурения буровой раствор проникал в призабойную зону и
глинистые частицы, содержавшиеся в нем, не только осаждались на поверхности
образца породы, но и проникали внутрь на некоторую глубину. После
окончания бурения пробуренный образец извлекался из емкости высокого
давления и распиливался вдоль плоскости, проходящей через его ось. Фотография
такого распиленного образца приведена на фиг. 18 (копия этой фотографии
в цвете приведена на цветной вкладке). Как видим, от поверхности
отверстия до некоторой глубины наблюдается затемнение, вызванное
проникновением бурового раствора.
Затем проводились эксперименты по волновой очистке призабойной
зоны пробуренного образца. С этой целью экспериментальная буровая
машина перемонтировалась. Долото демонтировалось и вместо него на конце
подводящего трубопровода устанавливался гидродинамический генератор.
Подводящий трубопровод соединялся с емкостью, заполненной водой. Через
генератор прокачивалась вода, как это было описано выше. Эксперименты
на блоках проводились почти так же, как с малыми образцами породы. Дно
блока изолировалось от дна камеры, и вода подавалась внутрь блока.
Генератор устанавливался на расстоянии 12 см от дна полости блока. Расход
доводился до 300 литров в минуту.
После волновой обработки образец распиливался. Фотография этого
распила приведена на фиг. 19 (справа). Цветная копия фиг. 19 приведена на
цветной вкладке. Слева для сравнения показан распиленный после бурения
без проведения волновой обработки образец, который бурился абсолютно в
тех же условиях, что и подвергнувшийся волновой обработке. Обнаружено,

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 443
что около отверстия имеется слой (3-4 см толщины) с более светлой
окраской по сравнению с остальной загрязненной зоной. Как видим, загрязнение
исчезло. Таким образом, можно сделать вывод, что волны обеспечили
очистку призабойной зоны скважины от загрязнения глинистыми частицами
бурового раствора.
Фиг. 4.18
Фиг. 4.19

444
Глава 4
Измерения расхода через блок не проводилось, так как течение
происходило скорее через незагрязненное дно блока (из-за меньшего
сопротивления) чем через загрязненные стенки. Поэтому измерения расходов
недостоверны с точки зрения оценки восстановления проницаемости и
дальнейшие результаты носят качественный характер.
4.4.2. Создание в пористых насыщенных жидкостью средах
слабопроницаемых локальных зон. Научные основы кольматации
скважин при бурении
В предыдущем разделе было экспериментально показано, что
колебания могут способствовать очистке призабойных зон скважин, то есть
обеспечивать такое движение твердых частиц, закупоривающих поры
пористых насыщенных жидкостью сред, которое способствует удалению
частиц из пор и тем самым повышает проницаемость.
В ряде случаев оказывается полезным противоположный эффект:
премещение частиц внутрь пор и искусственное создание в пористой среде
зон пониженной проницаемости. Такого рода эффекты бывают необходимы
при вскрытии во время бурения продуктивных пластов. Дело в том, что
частицы бурового раствора при бурении скважины могут проникнуть глубоко в
продуктивный пласт и существенно затруднить добычу углеводородного
сырья. Поэтому при бурении продуктивных пластов желательно вблизи
скважины иметь узкую слабопроницаемую зону, так называемую «корку»,
которая будет препятствовать проникновению новых частиц в пласт.
Для данных экспериментов использовалась та же установка (см.
фиг. 14 — схема, фиг. 15 — общий вид), что и в предыдущем разделе. Она
представляла собой полномасштабную буровую, которая позволяла
осуществлять бурение в образцах реальных пород. Диаметры отверстий были
равны диаметрам реальных нефтедобывающих скважин.
Были проведены лабораторные испытания модифицированного
долота, оборудованного волновым генератором. Для этих опытов было выбрано
долото НР63 8 3/8" фирмы «Reed». Гидродинамический генератор
устанавливался в буровом шарошечном долоте (фиг. 20), где 1 — буровая колонна,
2 — шарошечное долото, 3 — генератор. Как видим, генератор был
установлен по центру долота, а стандартные струйные мониторы были
заблокированы. Эксперименты были проведены на двух типах породы: известняк
с проницаемостью около 5 мД и песчаник с проницаемостью 1000 мД.
Экспериментальная буровая машина позволяла выполнить полномасштабное

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 445
бурение в условиях, приближенных к реальным скважинным условиям.
Часть образцов была пробурена обычным долотом, часть
модифицированным. В последнем случае процесс бурения сопровождался генерацией
интенсивных волн вблизи забоя.
Фиг. 4.20
При проведении экспериментов измерялись скорость проходки,
нагрузка на долото, вращательный момент. После окончания опытов
пробуренные образцы песчаника были распилены и было исследовано
проникновение бурового раствора в породу.
Проведенные эксперименты продемонстрировали эффективность
кольматации стенок скважины при бурении модифицированным долотом.
С помощью волновой технологии проникновение бурового раствора в пласт
было уменьшено. Этот эффект объясняется созданием очень плотной
глинистой корки на стенке скважины, которая препятствует проникновению
раствора в толщу породы. Механизм образования твердой корки следующий. За-

446
Глава 4
крученный поток бурового раствора, выходя из генератора, под действием
центробежных сил принимает вид конической затопленной струи. Подбирая
закрутку бурового раствора и его расход через генератор определенным
образом, можно получить такую конусность затопленной струи, что буровой
раствор, минуя шарошки, попадал на стенку скважины с положительной
радиальной составляющей скорости. Пульсации давления и скорости в потоке
бурового раствора выбираются таким образом, чтобы обеспечить
группирование твердых глинистых частиц именно в месте соударения потока со стенкой
скважины. Теория группирования частиц в потоке была разработана авторами
[9, 45]. Она показала, что в пульсирующем потоке на определенном, зависящем
от скорости потока, а также от частоты и амплитуды пульсаций и трения
в потоке расстоянии от точки вылета частиц происходит группирование.
Распил образца породы, пробуренной традиционным способом без
волнового воздействия, приведен слева на фиг. 21 (цветная копия на
вкладке), а распил образца той же породы, пробуренной при волновом
воздействии — справа на фиг. 21, где 1 — образцы породы, 2 — пробуренные
отверстия, 3 — зоны проникновения бурового раствора.
Фиг. 4.21
Как видим, проникновение бурового раствора в породу изменилось
благодаря волновому воздействию. Оно стало существенно меньшим.
Толщина слоя проникновения бурового раствора стала тоньше примерно в три
раза. Этот эффект обусловлен так называемым явлением кольматации,
которое заключается в том, что глинистые частицы бурового раствора образуют
на боковой поверхности скважины очень тонкую и плотную корку, которая
препятствует проникновению других глинистых частиц в более глубокие
области породы. Это явление способствует предотвращению образования

Волновые процессы в пористых насыщенных жидкостью средах 447
сальников и прилипания бурового инструмента в процессе проводки
скважины. Кроме того, прочная глинистая корка препятствует проникновению
цементного раствора в окружающую скважину породу при цементировании.
Это существенно снижает потери цементного раствора, предотвращает не-
доподъем цемента при цементировании.
Вместе с тем опыты также показали, что использование волнового
генератора для предложенного способа его установки в долото не
увеличивает скорость проходки. Было обнаружено, что удаление разбуренной
породы от забоя и очистка шарожек долота были недостаточно эффективными в
случае модифицированного долота. Это обстоятельство способствовало
снижению скорости проходки и могло скрыть эффект положительного
влияния волн. Проведенный анализ результатов экспериментов показал, что
для увеличения скорости проходки необходимо улучшить гидродинамику
обтекания буровым раствором забоя и шарожек, чтобы добиться их лучшей
очистки. В данном эксперименте генератор был помещен в центре долота,
а мониторы были заблокированы для устранения обнаруженного недостатка,
конструкция монтажа волнового генератора в долото должна быть
пересмотрена так, чтобы обеспечить функционирование мониторов.
Соответствующая модификация будет обсуждена ниже в главе 7.
4.4.4. Выводы
В настоящей главе изложены некоторые результаты исследований,
которые положены в основу волновых технологий в нефтегазодобывающей
отрасли.
При изучении процессов распространения волн по насыщенным
жидкостью пористым средам, представляющим собой модели нефтегазонасы-
щенных пластов, была поставлена задача установления возможностей
наиболее далекого распространения волн.
Исследовались две возможности: использование нелинейного
параметрического взаимодействия волн и использование резонансных свойств
призабойных зон скважин.
Было установлено, что нелинейное параметрическое взаимодействие
волн в пористых насыщенных жидкостью средах может обеспечить
существенное ослабление затухания высокочастотных волн. Если возбуждение
имеет две компоненты — низкочастотную и высокочастотную, причем
амплитуда низкочастотной составляющей вблизи источника колебаний
существенно превосходит амплитуду высокочастотного источника, то
распределение амплитуд высокочастотных компонентов волнового поля от расстоя-

448
Глава 4
ния до источника колебаний имеет вид, существенно отличный от
распределения амплитуд при моногармоническом возбуждении. По мере удаления от
источника амплитуда высокочастотной составляющей сначала возрастает,
достигает максимума на некотором довольно значительном расстоянии от
источника и лишь затем начинает затухать. Реализация установленного
эффекта на практике может открыть новые возможности волновой обработки
больших площадей нефтегазонасыщенных пластов.
При расчетах амплитуд колебаний в области, являющейся
простейшей моделью призабойной зоны пласта с перфорационным отверстием в
виде прямого кругового цилиндра, было установлено, что в диапазоне частот
1-5 кГц можно подобрать такую частоту колебания скважинного давления,
при которой амплитуда колебаний в призабойной зоне наибольшая. Эта
частота колебания давления мало зависит от параметров пористой среды и
существенно зависит от длины канала. Разработанная методика расчетов
и полученные результаты находят применение при планировании волновых
обработок пластов.
Вышеприведенные результаты получены исходя из простейшей
модели призабойной зоны. Поэтому для практического использования они могут
быть уточнены путем проведения целенаправленных экспериментальных
исследований.
Кроме того, приведены результаты экспериментальных
исследований. Было экспериментально показано, что колебания могут способствовать
очистке призабойных зон пластов, то есть обеспечивать такое движение
твердых частиц, закупоривающих поры пористых насыщенных жидкостью
сред, которое способствует удалению частиц из пор и тем самым повышает
проницаемость. После волновой обработки образцов песчаника
проницаемость их возросла в 4 раза.
В ряде случаев оказывается полезным противоположный эффект:
перемещение частиц внутрь пор и искусственное создание в пористой среде
зон пониженной проницаемости. Такого рода эффекты бывают необходимы
при вскрытии во время бурения продуктивных пластов для создания
слабопроницаемого экрана («корки»), препятствующей проникновению бурового
раствора в продуктивный пласт. Экспериментально показано, что благодаря
волновому воздействию проникновение бурового раствора в породу может
быть существенно уменьшено.
На базе расчетов авторов были проведены промысловые опытные
испытания технологии очистки призабойных зон пластов, которые показали
большую перспективность применения волновой технологии в процессах
нефтедобычи.

ГЛАВА 5
Научные основы волновых машин и аппаратов.
Нелинейная генерация колебаний и волн.
Перемешивание в течениях вязкой жидкости.
Генераторы колебаний и волн — основные узлы
(«движители») волновых машин
В настоящей главе будут приведены результаты исследований
потоков вязкой жидкости и многофазной среды «жидкость-газ» в каналах и
трубах. Основное внимание уделяется двум обнаруженным эффектам:
возбуждению колебаний и перемешиванию протекающей по каналу среды.
Эти эффекты имеют существенное прикладное значение.
Возбуждение колебаний в потоках может быть положено в основу устройств,
генерирующих волны. Что касается эффектов перемешивания в потоках, то они
могут обеспечить эффективное функционирование смесителей и
гомогенизаторов. Оба эффекта были положены в основу разработки основных узлов
волновых машин и аппаратов.
Рассматриваемые здесь ниже течения являются вихревыми.
Принципиальные вопросы механики вихревых движений в общем виде рассмотрены
в Г].
5.1. Вязкая жидкость в плоских каналах с плохообтекаемыми
элементами. Режимы перемешивания и кавитационного
диспергирования
Вначале рассмотрим процессы волнового перемешивания в плоских
проточных трактах. Конструкции трактов должны быть выбраны таким
образом, чтобы они обеспечивали эффективное перемешивание протекающих
жидкостей. Фактически такие конструкции как раз и представляют собой
машины и аппараты для перемешивания.

450
Глава 5
5.1.1. Постановка задачи о плоских кавитационных течениях
жидкости
Технологический процесс смешения нерастворимых друг в друге
вязких сред базируется на организации перемешивания составных
компонент в турбулентных потоках. Турбулентные потоки, формируемые в
специальных аппаратах, имеют поля скоростей, давления, температуры и других
гидродинамических величин весьма сложной структуры. Знание же их
является необходимым как на стадии проектирования оборудования, так и при
его эксплуатации, как, например, с целью получения высококачественных
водотопливных эмульсий для последующего сжигания в топках
энергетических котлов и других несмешивающихся жидкостей.
5.1.1.1. Уравнения движения жидкости
Для описания нестационарного изотермического течения вязкой
несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса воспользуемся
усредненными уравнениями Навье-Стокса (RANS - Reynolds-averaged Navier-
Stokes). Для вывода уравнений RANS произведём декомпозицию решения
точных уравнений Навье-Стокса на усредненную по ансамблю и
флуктуирующую компоненты. Например, для компонент скорости имеем
",=£", + ",', (5.1)
где ui и ui есть усредненные по ансамблю и флуктуирующие компоненты
скорости соответственно. Подставляя эти функции в точные уравнения
Навье-Стокса [195]
Э-и/=0,
э*.
Ьр
(5.2)
_Э_
Эх Эх,
м
Эй Эм, 2 „ Эй
Эх, Эх, 3 " Эх
IJ
(5.3)
"1Г+'5>'Ь "I ,
где р — плотность жидкости, JU — коэффициент динамической вязкости,
р — давление, получаем систему уравнений RANS
Э
Эх
Эм, Э г \ др Э
■и,=0,
Эм, Эм
Эх Эх,
2 _ Эм,
'з %
+-L(-w>)
(5.4)
(5.5)

Научные основы волновых машин и аппаратов
451
Уравнения RANS (4-5) имеют такую же форму, как и точные
уравнения Навье-Стокса (2-3), где скорости и другие функции течения теперь
представляют усредненные по ансамблю значения, над которыми опущен
знак усреднения. Но в этих уравнениях возникает добавочный член, который
описывает эффекты турбулентности. Эти рейнольдсовы напряжения должны
некоторым образом вычисляться, чтобы замкнуть уравнение (5).
5.1.1.2. Модель турбулентности
В модели напряжений Рейнольдса (RSM — Reynolds Stress Model)
точные уравнения переноса для рейнольдсовских напряжений имеют
вид [1 6, ! ]
Jtiu'uj) + ^[pu^^ (5'6)
где второе слагаемое в левой части описывает конвекцию, DT tj —
турбулентная диффузия
Э
дхк
DLij — молекулярная диффузия
DM =
/?. — производство напряжений
<ptj — деформация давлением
DTl/=-—\pu]u].uk+p{Skjul+Sikuj)
дх.
м*;{и*
—г-гди.
дх,
ди,
дх,
к J
(
<P,j=P
ди] duj
KdXj дх,
диссипация
diij duj
4 dxt Эх
£и=-2ц-
(5.7)
(5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
Чтобы замкнуть систему уравнений, требуется вычислять турбулентную
диффузию DT 0, деформацию давлением (ptj и диссипацию е...

452
Глава 5
Вычисление турбулентной диффузии DT tj производится по следую-
1QR
щей модели [ ]:
T-J ax,
м,
дщи)
(5.12)
(5.13)
ак дхк
где <7к = 0,82, а турбулентная вязкость jUt моделируется
где С„=0,09.
Деформация давлением <pv вычисляется в соответствии с моделью,
описанной в ['", 20°,201], в которой применяется декомпозиция
<Р0=<РуЛ+<Р„.2+<Ри,»> (5Л4)
где <pijA —медленная деформация, <pij2 —быстрая деформация, q>ijw
—отражение от стенки. Для члена медленной деформации используется выражение
%л^~С,р-
«,«у--^
(5.15)
где С, =1,8, к — турбулентная кинетическая энергия. Быстрая деформация
<ptj 2 вычисляется как
где Ptj определено согласно (9),
(р,-си)-±ыр-с)
Си=^[рики,и}),
(5.16)
(5.17)
Р = \Р*' С = {С"-
(5.18)
Член отражения от стенки <р(] w отвечает за распределение нормальных
напряжений около стенки и имеет вид
,.£
з —
3^^
%,* = ci Т "*"<ЛПЛ -т"А"Л -^uiuknin,
1\кткту * г к j к /■%
■ { 3 3
+С2 \9ы,2ПкПЛ) -^<P*,2nj"k -^<Pjk,2"ink
С,к2
ed
•+
C,kJ
ed
(5.19)

Научные основы волновых машин и аппаратов 453
где С, =0.5, С2 =0.3, пк есть к-чът компонент вектора нормали к стенке,
d — расстояние от стенки, С1=С^/к9 £^=0.09, а к =0.4187 — число
Кармана.
Турбулентная кинетическая энергия получается в RSM как след
тензора напряжений Рейнольдса
Тензор диссипации имеет вид
k =—uiui
2 ' '
е = — др,
4 3 "И
(5.20)
(5.21)
где скалярная скорость диссипации вычисляется как решение уравнения
де деи. Э
р— + р '- = —
Э^ Эх Эх,
/
//+•
т,
\
° )
Ъе
Эх,
1 € €2
1 2 " £ 2 к
(5.22)
где о£ =1.0, Сех =1.44, С£2=1.92.
5.1.1.3. Моделирование кавитации
Кавитация есть процесс разрыва жидкости при изотермическом
уменьшении давления. Жидкость также содержит микропузырьки неконден-
сируемых газов, которые при уменьшении давления могут расти и
формировать каверны. В модели кавитации сделано предположение, что система
включает только две фазы (жидкость и пар), между которыми происходит
перенос массы [202]. Основной поток предполагается смесью жидкости, пара
и неконденсируемых газов. Уравнения движения учитывают поток и
эффекты турбулентности. Перенос массовой доли пара / описывается
уравнением
&>»+hM'h
ж
Эх,
е с. "
(5.23)
где р — плотность смеси, ut — скорость паровой фазы, у — эффективный
коэффициент обмена, Re и Rc — члены, описывающие скорости генерации
и конденсации соответственно, зависящие от локального статического
давления:

454
Глава 5
Re = Ce^p,o
1 зА
(1-/) при р<р0,
K=CcV-±ptPd^E-PJf при р>Ро,
о \ Ър,
(5.24)
(5.25)
где индексы / и v обозначают жидкую и паровую фазы соответственно,
Vch — характеристическая скорость, аппроксимируемая локальной
интенсивностью турбулентности Vch=y/k, о — коэффициент поверхностного
натяжения жидкости, р0 — давление насыщенных паров в жидкости при
заданной температуре, Се = 0,02, Сс = 0,01 — эмпирические константы.
5.1.2. Кавитационные течения в плоских потоках.
Результаты моделирования
Расчеты, приводимые здесь ниже, проведены В. В. Передовым. В
качестве модельного течения выбиралось плоское течение жидкости в канале
прямоугольного сечения, который состоит из трех частей: сужающегося
сопла и узкого канала в начале трубы, расширяющегося участка в середине
и более широкого канала в конце трубы (фиг. 1).
п/
1 1
кк |
Ш. к -
1
I
\т т 1»
i J
1
[
Фиг. 5.1. Геометрические характеристики исследуемого проточного канала
смесительного устройства
Параметры D\, £>2, £>з, L\9 L2, L3, L^RuA полностью определяют
рассматриваемый канал. Внутри канала располагаются по различным
вариантам системы неудобообтекаемых тел. В первом варианте в конце узкого
участка трубы расположен вертикальный цилиндр, два таких же цилиндра
расположены в начале широкого участка (фиг. 2).

Научные основы волновых машин и аппаратов
455
Фиг. 5.2. Компоновка неудобообтекаемых тел в проточной части канала —
цилиндрические тела с одним цилиндром в первом ряду и двумя во втором
Во втором варианте в конце узкого участка трубы расположены два
вертикальных цилиндра, четыре таких же цилиндра расположены в начале
широкого участка (фиг. 3).
Фиг. 5.3. Компоновка неудобообтекаемых тел в проточной части канала —
цилиндрические тела с эквивалентными площадями затеняемых и
проходных сечений, но с двумя цилиндрами в первом ряду и четырьмя во втором
Согласно предложенной модели проведены численные исследования
в смесительных установках течения жидкости при различных начальных
условиях. Течение жидкости принято изотермическим при температуре
Т = 300°К. Задавалось также давление на оси течения на выходе из трубы
Рш, а также давление на входном сечении канала Рт, которое принималось
постоянным во всех точках входного сечения канала. На границах канала
и плохообтекаемых тел для жидкости принималось выполнение условий
прилипания. Остальные параметры расчетов и некоторые результаты
приведены в таблице 5.1.

456
Глава 5
Таблица 5.1. Гидродинамические характеристики течения жидкости в
каналах с плохообтекаемыми элементами
Г №
1
2
3
4
5
6
7
Компоновка
Фиг. 2
Фиг. 2
Фиг. 2
Фиг. 2
Фиг. 3
Фиг. 3
Фиг. 3
атм
2,21
4,34
7,89
12,85
2,21
4,34
7,89
м/с
7,32
10,25
15,85
19,20
7,66
11,29
15,45
Rein
хЮ'5
1,61
2,26
3,49
4,22
1,69
2,48
3,40
V
max
м/с
19,43
28,48
41,38
50,61
18,33
28,22
38,63
fvs
Гц
0,00
750
890
1310
0,00
810
980
Re
xlO5
0,88
1,23
1,90
2,30
0,46
0,67
0,93
м
0,000
0,019
0,023
0,041
0,000
0,005
0,006
Lz I
м
0,00
0,00
0,01
оо
0,00
0,00
оо 1
Здесь vin — вычисленная средняя скорость набегающего потока
перед первым рядом цилиндров, fvs — вычисленная частота срыва вихрей,
L z — размер зоны кавитации после первого ряда цилиндров, L z — размер
v D v D
зоны кавитации после второго ряда цилиндров, Re. = —-—-, Re = 2ш 3 ,
v v
Vmax — вычисленная максимальная скорость в потоке, которая достигается
в зоне между стенкой канала и ближайшим к стенке цилиндром первого
ряда, V2in — скорость на расстоянии di (или d$) перед линией центров
цилиндра второго ряда для компоновки, показанной на фиг. 2 (или для компоновки,
показанной на фиг. 3).
Рассчитанные поля параметров течения жидкости представлены ниже
на фиг. 4-9 (цветные копии рисунков приведены на цветной вкладке).
Из результатов численного моделирования течения жидкости видно,
что при низких числах Рейнольдса (варианты 1 и 5) набегающего потока
Rein кавитация не возникает. При увеличении Rein происходит рост зоны
кавитации за первым рядом цилиндров, но за вторым рядом зона кавитации
практически отсутствует. При дальнейшем увеличении Rein за вторым
рядом цилиндров резко образуется зона сплошной кавитации (она в таблице
обозначена как оо)? которая распространяется на всю расчетную область.

Научные основы волновых машин и аппаратов
457
Фиг. 5.4. Изменение поля давления Р (атм) во времени:
а) / = 0,3196 с; б) t = 0,3198 с; в) t = 0,3200 с

458
Глава 5
Фиг.5.5. Изменение поля величины скорости V(m/c) во времени:
а) / = 0,3196 с; б)/ = 0,3198 с; в) / = 0,3200 с

Научные основы волновых машин и аппаратов
459
Фиг.5.6. Изменение поля массовой доли пара / (%) во времени:
а) / = 0,3196 с; б) г = 0,3198 с; в) t = 0,3200 с

460
Глава 5
в)
Фиг. 5.7. Изменение поля давления Р (атм) во времени:
а) / = 0,1580 с; б) / = 0,1585 с; в) / = 0,1590 с

Научные основы волновых машин и аппаратов 461
■ 0.0.»
в)
Фиг. 5.8. Изменение поля абсолютного значения скорости У(м/с) во времени:
а) / = 0,1580 с; б) / = 0,1585 с; в) / = 0,1590 с

462
Глава 5
Фиг. 5.9 Изменение поля массовой доли пара / (%) во времени:
а) / = 0,1580 с; б) /-0,1585 с; в) / = 0,1590 с

Научные основы волновых машин и аппаратов
463
При моделировании получено, что с ростом скорости набегающего
потока происходит рост кавитационных зон, пока при некотором значении
скорости за вторым рядом цилиндров не образуется зона сплошной
кавитации. Причем для второго варианта компоновки возникновение зоны
сплошной кавитации происходит при меньшем значении скорости.
5.1.3. Перемешивание в плоских потоках с плохообтекаемыми
элементами. Математическая постановка задачи
Для теоретической оценки перемешивания здесь ниже будет изложен
оригинальный дипольный метод, на основе которого был разработан
эффективный аппарат математического моделирования рассматриваемых
процессов (в разработке излагаемого ниже математического аппарата и в
написании настоящего раздела принимали участие коллеги авторов О. Р. Ганиев,
Д. Л. Ревизников, В. В. Винников, В. В. Чередов). С помощью
широкомасштабного вычислительного эксперимента обоснована возможность
получения гомогенных смесей без использования подвижных механических частей,
в частности, за счет перемешивания в интенсивных вихревых дорожках за
препятствиями. Показана также перспективность применения осесиммет-
ричных проточных трактов с тангенциальной закруткой потока.
Технологии гомогенизации смесей являются неотъемлемой частью
производственных циклов во многих отраслях промышленности. Процессы
перемешивания обусловлены сложными многомасштабными физическими
явлениями, такими как конвективный перенос, поверхностное натяжение,
турбулентность, кавитация и молекулярная диффузия.
Разработка оптимальных технологий перемешивания начинается с
изучения свойств потоков несущей среды в проектируемой
перемешивающей установке, поскольку качество получаемой смеси в первую очередь
зависит от структуры течения. В фундаментальной работе [ 03] представлено
развернутое аналитическое исследование волновой динамики вихревых
образований, наблюдаемых в спутных течениях. Моделирование следов
точечными вихрями показало, что задача адвекции трех вихрей на
бесконечной плоскости порождает топологический хаос. Это, в частности,
выражается в непрерывном взаимодействии всех вихрей. В работах [204,205] проведена
классификация особых точек в фазовом пространстве и показано, что
реализация течением топологического хаоса благоприятствует эффективному
перемешиванию. Так, в работе [205] экспериментально исследовано перемеши-
г204т
вание в двумерных замкнутых емкостях, а в [ ] дополнительно рассмотре-

464
Глава 5
ны трехмерные течения в проточных трактах. Работа [ ] посвящена
методологии исследования ламинарного смешивания в замкнутых емкостях,
включая обзор часто используемых критериев эффективности
перемешивания и подробное алгоритмическое описание численных методов
моделирования динамики пятна примеси. В работе [207] представлены результаты
численного моделирования двумерной установки с подвижными частями.
Обоснование возможности достижения топологического хаоса
стационарными течениями в трехмерных проточных трактах приводится в работах [2 8,
209]. Вопросы перемешивания в вязкопластических течениях исследованы в
работе [210].
Здесь ниже рассмотрены плоские и осесимметричные вихревые
течения, в которых осуществляется перемешивание в макроскопическом
масштабе. Показано, что способность к перемешиванию для течения в
проточном тракте можно характеризовать распределением общей энергии по
вихревым структурам в реализующемся диапазоне масштабов. Определяющим
фактором при этом является расстояние между вихревыми структурами,
отнесенное к размеру самих структур. Предложен подход к повышению
эффективности перемешивания с помощью размещения препятствий,
разбивающих крупные вихревые структуры, что дает существенное повышение
качества смеси на выходе из проточного тракта.
Изучение процессов перемешивания жидкостей состоит из двух
больших разделов: перемешивание жидкостей в замкнутых емкостях и
перемешивание жидкостей в проточных трактах. Постановка прямой задачи
является общей для обоих случаев и заключается в расчете критерия
перемешивания в известном нестационарном поле скорости при подаче примеси
в заданный участок моделируемой области. Несмотря на единую постановку
задачи, численные методы решения в зависимости от выбранного раздела
имеют свои индивидуальные особенности. Задачи о перемешивании в
проточных трактах представляются более сложными, поскольку постоянство
расхода примеси соблюдается здесь только в интегральном смысле.
На первом этапе вычислительного эксперимента применяются
численные методы и алгоритмы, моделирующие эволюцию объема примеси в
несущей среде. Рассматриваются лагранжевы методы переноса примеси
течением, поскольку использование эйлеровых переменных приводит к
схемным ошибкам, прогрессирующим со временем расчета [2П].
Моделирование течения несущей несжимаемой жидкости в
перемешивающем устройстве производится путем решения нестационарных
уравнений Навье-Стокса, причем кавитационные эффекты не рассматриваются:

Научные основы волновых машин и аппаратов
465
ди ди ди ди
+ и +v +w =
dt дх ду dz
dv dv dv dv
ot ox oy oz
dw dw dw dw
+U +V +W
Э/ дх ду dz
ди dv dw .
+ + =0.
дх ду dz
(дги д2и д2и
2.Л
(5.26)
1 дР ju
р dz p
В начальный момент времени в расчетную область помещается объем
примеси. Движение каждой точки примеси задается системой
обыкновенных дифференциальных уравнений:
d* =u(t,X,Y,Z), dJ = v(t,XJ,Z\ d]
at at at
= w(t,XJ,Z). (5.27)
поля скорости, полученные
Здесь u{t9X,Y9Z), v(t,X,Y9Z) и w(t9X9Y,Z)
из решения системы уравнений (26).
Геометрическая форма объема примеси аппроксимируется
упорядоченным набором маркеров. Физический смысл маркера зависит от
используемого метода отслеживания эволюции примеси.
В маркерном методе частица-маркер представляет постоянный объем
примеси. Конечное множество всех маркеров составляет начальный объем.
На каждом временном шаге выполняется перенос каждого из маркеров
полем скорости несущей среды. Множество маркеров с новыми координатами
образует объем примеси на следующем временном шаге. Маркерный метод
является исторически первым методом, он активно используется для
визуализации траекторий при анализе сложных течений. Положительными
сторонами маркерного метода является простота алгоритма и экономичность по
затратам вычислительных ресурсов, включая экономичность вычисления
критериев эффективности перемешивания. Отрицательной стороной
оказывается сравнительно низкая точность получаемого решения, в силу
невозможности точного соблюдения геометрических законов сохранения в малом
объеме вычислительной области.
Контурный метод предусматривает слежение только за границей
плоского пятна, которая аппроксимируется замкнутой кусочно-линейной
кривой, построенной по конечному упорядоченному набору точечных мар-

466
Глава 5
керов. В общих чертах базовый алгоритм контурного метода изложен в
работах [206], [207]. Поскольку контур пятна может менять длину и локальную
кривизну, в алгоритме предусмотрена возможность добавления и удаления
маркеров для достижения требуемой точности аппроксимации и экономии
вычислительных ресурсов соответственно. Контурный метод считается
наиболее точным. Достоинством контурного метода является выполнение
геометрических законов сохранения для пятна примеси как для замкнутых
емкостей, так и для проточных трактов. К недостаткам контурного метода
относят экспоненциальный рост числа маркеров по ходу расчета и сложность
обобщения на трехмерный случай. При моделировании процессов
перемешивания в проточных трактах, в отличие от замкнутых емкостей,
применение контурного метода ограничено из-за быстрорастущих затрат машинного
времени на расчет пятна в состоянии развитого перемешивания. Обычно
контурный метод используется в качестве эталона для оценки критериев
перемешивания, получаемых альтернативными методами.
В настоящей работе предлагается дипольный метод, сочетающий в
себе достоинства контурного и маркерного методов. В дипольном методе,
являющемся развитием маркерного метода, объем примеси представляется
множеством кубических маркеров со стороной h0. В начальный момент
времени каждый маркер имеет объем V0 = hi такой, что суммарный объем
маркеров должен соответствовать начальному объему примеси. В отличие
от классического маркерного метода независимыми элементами являются не
отдельные маркеры, а диполи. Каждый диполь состоит из двух маркеров и
характеризуется плечом £ 0, равным расстоянию между центрами этих двух
маркеров. Угловая ориентация диполей в начальный момент времени
выбирается исходя из максимально плотного заполнения непересекающимися
маркерами исходного объема примеси. Вследствие эволюции примеси в
нестационарном поле течения, плечо диполя di будет переменной величиной
£t{t)- В момент времени t*9 когда плечо ^Д**) достигнет или превысит
некоторый максимальный порог £ шх, произойдет расщепление диполя
пополам. Будут образованы два новых диполя d}, dk с плечами
£j[t*)=£k[t*)=(0.5-€)£i[t*)9 где е — малая величина, обеспечивающая
несовпадение маркеров новых диполей. При этом суммарный объем двух
«новых» диполей d}, dk должен равняться объему «старого» диполя dt.
Объем каждого маркера в «новых» диполях будет равен V0 2. Можно отме-

Научные основы волновых машин и аппаратов 467
тить, что дипольный метод обладает резервом для повышения
производительности благодаря контролю над расщеплением диполей. Если определить
порог расщепления как некоторый минимально допустимый объем маркера,
то все диполи, состоящие из маркеров объемом, меньшим или равным этому
порогу, не будут подлежать дальнейшему делению. Дипольный метод
естественным образом обобщается на случай использования в качестве
элементов геометрических примитивов более высокого порядка. Например, вместо
диполей можно использовать разомкнутые цепочки или многогранники с
аналогичными правилами расщепления.
Второй этап вычислительного эксперимента заключается в расчете
критериев эффективности перемешивания. В каждый момент времени критерий
является скалярной величиной и отражает мгновенное распределение примеси
в заданной подобласти. Обычно ожидается, что с увеличением временного
интервала перемешивания будет расти и качество гомогенизации. В силу
статистической природы критерий не будет меняться монотонно. Также
общепризнанна зависимость величины критерия от расчетной сетки [206].
Для оценки эффективности перемешивания используется набор
критериев, большинство которых основано на статистических моментах
первого и второго порядка. Численные методы определения критерия
различаются для замкнутых емкостей и проточных трактов.
В случае замкнутых емкостей входными данными служит только
геометрическая информация об области с примесью. Как правило, критерии
рассчитываются на равномерной декартовой сетке, разбивающей всю
расчетную область на Ns одинаковых ячеек. В w-ой ячейке вычисляется грубая
плотность распределения Dn, равная доли объема ячейки, занимаемой
примесью Dn -Vn Vs , где Vn — объем, занимаемый примесью в ячейке, Vs —
полный объем ячейки.
Основные критерии качества смеси описаны, например, в работах
[ , ]. В настоящей работе для замкнутых емкостей использовался
критерий интенсивности сегрегации, задаваемый следующими выражениями:
1 1 N5 л NS
' = / ч- Y{Dn-<D>)\ где <D>= YDm.
В случае проточных трактов рассмотрение всей расчетной области
нецелесообразно, поскольку интенсивное перемешивание осуществляется
лишь в зоне вихревых дорожек. Критерий эффективности перемешивания
желательно рассчитывать по одномерному поперечному сечению позади
зоны вихревых дорожек или непосредственно у выхода из тракта.

468
Глава 5
Процессы перемешивания в проточных трактах, как правило,
подразумевают постоянную подачу примеси в течение. Объем примеси меняется
по мере того, как примесь поступает или покидает тракт, а стандартный
критерий интенсивности сегрегации не учитывает величину расхода примеси
через выходное сечение тракта. Величины, полученные с помощью этого
критерия, могут не выражать реальный показатель качества перемешивания.
Для учета особенностей перемешивания в проточных трактах предлагается
использовать критерий DQ, основанный на величине расхода примеси,
отнесенного к расходу жидкости через единичную площадку выходного
сечения за заданный временной интервал:
Qt = Vi, M=l±Qn crQ = l l±(Qt-M)\ DQ=l- l ,
где Vt — объем маркеров, прошедших через элементарную площадку за
время St, q. — соответствующий расход жидкости, Qt — безразмерный расход
смеси за время &, п — число элементарных площадок в исследуемом
сечении, М — математическое ожидание величины Qt, а = 1 3 —
масштабирующий параметр.
Представленные численные методы и алгоритмы реализованы в виде
программного комплекса с развитыми средствами визуализации,
предназначенного для моделирования процессов гомогенизации в замкнутых емкостях
и проточных трактах.
5.1.4. Оценка перемешивания в замкнутых объемах
Рассматривается задача о перемешивании в плоской прямоугольной
каверне с подвижными дном и крышкой. В работах [204, 205] были приведены
результаты натурного эксперимента, близкого к данной задаче.
Расчетная область представляет собой прямоугольную каверну
размерами 2x1 (см. фиг. 10). Скорости крышки и дна равны по модулю и
противоположны по направлению. Движение верхней и нижней границ
осуществляется попеременно, согласно разрывному протоколу перемешивания
с периодом Т= 15. В каждом из полупериодов течение полагается
стационарным. Смена полей скорости осуществляется мгновенно, в
пренебрежении инерционными эффектами.

Научные основы волновых машин и аппаратов
469
Обезразмеривание двумерных уравнений Навье-Стокса проводилось
по высоте каверны и скорости движения крышки. Уравнения Навье-Стокса
с соответствующими граничными условиями решались численно по
методике, изложенной в [212]. Дифференциальные уравнения переноса в лагранже-
вых переменных решались численно, с помощью набора методов Рунге-
Кутта различного порядка точности.
Фиг. 5.10. Расчетная область и краевые условия для задачи о перемешивании
в каверне
Для моделирования процесса перемешивания в область помещалось
круглое пятно. Процесс перемешивания зависел от исходного положения
пятна примеси. Ниже приведены результаты расчетов для одного и того же
положения центра пятна. Картины эволюции контура пятна отражают
основные механизмы, приводящие к перемешиванию, а именно: вытягивание
в нити и образование складок, что показано на фиг. 11.
t = 59. Маркерный метод / = 59. Дипольный метод Эксперимент [204?208]
Фиг. 5.11. Картина развитой стадии перемешивания
Наилучшую аппроксимацию контура на этапах развитого
перемешивания обеспечивает контурный метод, в котором для адекватного
разрешения таких особенностей контура требуется значительное число маркеров,
растущее по экспоненциальному закону. Это приводит к экспоненциальному
росту затрат машинного времени при моделировании перемешивания кон-

470
Глава 5
турным методом. Для маркерного метода характерен линейный рост затрат
машинного времени, поскольку число маркеров в области постоянно. Ди-
польный метод оказывается более затратным, чем маркерный, но менее
затратным, чем контурный метод. Преимущество дипольного метода над
контурным во многом определяется значением порога расщепления диполя.
При низком значении этого параметра дипольный метод по своим
характеристикам находится ближе к маркерному. Высокий порог расщепления
приближает свойства дипольного метода к контурному.
5.1.5. Оценка перемешивания в течениях по каналам
с плохообтекаемыми элементами
Рассматривается плоский проточный тракт с рядом препятствий для
осуществления волнового перемешивания. Подача примеси в тракт
производится через заданное одномерное сечение в расчетной области.
Непрерывно поступающая примесь представляется двумерным односвязным
пятном. Движение каждой точки пятна задается двумя обыкновенными
дифференциальными уравнениями из системы (26), решаемыми численно.
Вычислительные эксперименты проводились для различных
проточных трактов. Конфигурация каналов всех трактов изображена на фиг. 1.
В проточном тракте 1 два цилиндра располагась в наиболее узком
сечении канала, а три цилиндра несколько ниже по течению.
В проточном тракте 2 два цилиндра располагались в наиболее узком
сечении канала, а ниже по течению располагались 5 цилиндров.
В проточном тракте 3 в наиболее узком сечении поперек потока
устанавливалась плоская пластинка, перекрывавшая часть течения.
Основываясь на данных вычислительных экспериментов, в
проточных трактах можно выделить три характерные зоны. Первая — зона подачи
основной жидкости, вторая зона — зона вихревых дорожек, третья зона —
зона выброса полученной смеси. Первая и третья зоны характеризуются
безвихревым или слабо вихревым характером движения жидкости. Во второй
зоне, напротив, развиваются вихревые течения, от интенсивности и
масштаба которых зависит качество получаемой смеси. В работе [203] аналитически
показано, что динамика вихревых структур в спутном следе имеет волновую
природу.
Для дальнейшего исследования процессов перемешивания ниже
будут рассмотерены только режимы без кавитации, которые могут быть
исследованы исходя из уравнений (26). Расчеты проводились на неструктуриро-

Научные основы волновых машин и аппаратов
471
ванных тетраэдральных сетках по математическим моделям ламинарного
и турбулентного течений.
В каждом из трактов течение моделировалось на длительном
временном интервале с целью исключить влияние переходных режимов численных
схем расчета. Последующее моделирование движения и деформации пятна
с примесью осуществлялось тремя различными методами: контурным,
маркерным и дипольным.
По результатам расчетов был составлен набор представительных
примеров, наглядно демонстрирующих зависимость качества
перемешивания от размеров препятствий и их расположения внутри тракта.
Скорость во входном сечении Vm задавалась, а давление в конце
тракта вычислялось. Результаты вычислительного эксперимента представлены
на фиг. 12-14, цветные копии которых представлены на цветной вкладке
(фиг. 5.12, 5.13 и 5.14). Представлены поля завихренности (а) и мгновенные
картины перемешивания (б).
а)
б)
Фиг. 5.12. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б) в тракте № 1
Анализ рассчитанных нестационарных полей скорости в трактах
№ 1-3 показал, что после завершения переходного этапа течение в области
вихревых дорожек имеет периодическую зависимость по времени.
Подобный характер течений наблюдался как в ламинарном, так и в турбулентном
случае. Включение турбулентной вязкости в соответствующие уравнения
движения приводило к подавлению интенсивности вихревых дорожек,
вплоть до полного их исчезновения.

472
Глава 5
а)
б)
Фиг. 5.13. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б) в тракте № 2
а)
б)
Фиг. 5.14. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б) в тракте № 3
Для контурного метода с добавлением стохастических турбулентных
пульсаций в уравнения переноса маркеров наблюдалось увеличение длины
контура и, как следствие, существенный рост числа маркеров, необходимых
для его описания. При этом пульсации не оказывали влияние на площадь
пятна. Аналогичные результаты были получены для маркерного и диполь-
ного методов. Это дает основания утверждать, что турбулентность, в рамках
описания существующими математическими моделями, не способствует
крупномасштабному перемешиванию.

Научные основы волновых машин и аппаратов
473
t [с] t, [с]
Фиг. 5.15. Динамика критерия пе- Фиг. 5.16. Динамика критерия пере-
ремешивания в тракте № 1 мешивания в тракте № 2
Uc]
Фиг. 5.17. Динамика критерия перемешивания в тракте № 3
Исследование динамики критерия перемешивания выявило
зависимость между течением в вихревом следе и эволюцией критерия. Так,
критерий перемешивания в рассмотренных трактах тоже являлся периодическим,
что свидетельствует о волновом механизме перемешивания. Для трактов
№ 1-№ 3 временные периоды критерия составили 0,477 с, 0,235 с и 0,643 с
соответственно. Усредненные по периоду критерии качества перемешивания
оказались равны 0,611; 0,483 и 0,583.
В результате сравнения критериев перемешивания было получено,
что предпочтительным является использование тракта № 2. Установка во
второй ряд препятствий пяти цилиндров дает более высокую скорость
течения жидкости между цилиндрами и более интенсивную вихревую дорожку
за ними, по сравнению с тремя цилиндрами во втором ряду препятствий.
Кроме того, в тракте № 1 крайние цилиндры второго ряда расположены
близко к внешней стенке и не участвуют в разбиении основного потока.

474
Глава 5
Тракт № 3, вопреки хорошей визуальной картине перемешивания,
уступает по интегральному критерию качества тракту № 2. Это можно объяснить
более крупным масштабом вихревых структур, приводящих к большей
неравномерности расхода жидкости по времени, что в итоге влечет большие
вариации критерия перемешивания в последовательные моменты времени.
Подобные колебания ухудшают интегральный критерий, несмотря на то что за один
временной период значения мгновенного критерия качества для тракта № 3
опускается ниже отметки 0,4 чаще, чем для тракта № 2. Основным недостатком
тракта с поперечной пластиной является то, что примесь, попавшая в
окрестность центра вихревой структуры, перемешивается достаточно плохо.
Таким образом, можно констатировать, что профилированный канал
с набором плохообтекаемых элементов можно рассматривать как модель
перемешивающего устройства. Задача проектирования реальных смесителей,
действующих на данном принципе, сводится к определению оптимальных
параметров геометрии проточного сечения и плохообтекаемых элементов,
а также их мест расположения и динамических параметров течения
(перепада давления и скорости). На основании такого рода расчетов созданы
смесительные узлы многих волновых устройств. Некоторые из них будут
представлены в восьмой главе.
Наряду с задачей перемешивания однородной жидкости,
рассматривалась также задача о распределении пятна красителя в рассматриваемых
потоках. Наибольший интерс представляет случай, когда краситель
располагается в особой точке течения, которая характеризует застойную зону.
Визуальное сопоставление динамических картин перемешивания и
полей завихренности показало, что движение и деформация пятна с примесью
напрямую связана с эволюцией вихревых структур. Эволюцию вихря в вязкой
среде можно разделить на два этапа. Первый этап - перенос вихря с медленной
периферической диссипацией своей структуры. Второй этап - распад вихря. На
первом этапе для вихря характерно наличие ярко выраженного центра
вращения. Движение несущей среды в окрестности центра удовлетворяет критериям
классификации особых точек, а сам центр является эллиптической точкой, что
негативно влияет на качество перемешивания в её окрестности. На фиг. 18
показана динамическая картина эволюции пятна примеси в окрестности центра
вихревой структуры, являющейся эллиптической точкой.
Ниже предлагается способ оптимизации технологий перемешивания
путем установки преград на пути эллиптической точки для разрушения
крупного вихря с возможным образованием вихрей меньшего масштаба.
Эффект дробления крупных вихревых структур показан на примере течений
в двух трактах.

Научные основы волновых машин и аппаратов
475
/ = 0; 0,005; 0,01; 0,02; 0,04; 0,05 с.
Фиг. 5.18. Эволюция малого пятна в окрестности центра
вихревой структуры для тракта № 3
В первом из них (тракт № 4) в канале (фиг. 19 и соответствующая
цветная фиг. 5.19 на цветной вкладке) установлены два ряда цилиндров:
первый из двух цилиндров и второй из четырех цилиндров.
Во втором (тракт № 5) в канале (фиг. 20 и соответствующая цветная
фиг. 5.20 на цветной вкладке) также установлены два ряда цилиндров:
первый ряд из одного цилиндра и второй ряд из двух цилиндров.
Конфигурация тракта № 5 был выбрана таким образом, чтобы
цилиндры второго ряда были расположены на пути вихрей, образующихся за
цилиндром первого ряда.
Фиг. 5.19. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б) в тракте № 4
Фиг. 5.20. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б) в тракте № 5

476
Глава 5
Исследование динамики критерия качества перемешивания для
трактов №4, №5 не выявило периодического поведения течения за
рассмотренные интервалы времени. Из-за отсутствия периодичности усреднение
критериев проводилось по всему временному интервалу.
Uc]
t.[c]
Фиг. 5.21. Динамика критерия пере- Фиг. 5.22. Динамика критерия
перемешивания в тракте № 4 мешивания в тракте № 5
Усредненные критерии качества перемешивания оказались равны
0,454 и 0,417 соответственно. Сравнение критериев показало, что
предпочтительнее использовать тракт № 5, в котором проявляется эффект дробления
крупных вихревых структур.
5.1.6. Экспериментальные исследования плоских течений
с плохообтекаемыми элементами. Научные основы плоских
волновых генераторов
Здесь ниже будут изложены некоторые экспериментальные данные,
опубликованные в [213], которые наряду с приведенными в настоящем
разделе выше результатами компьютерного моделирования и составляют научные
основы плоских волновых генераторов. Именно они позволяют обоснованно
выбрать параметры плоских генераторов, которые позволят осуществить тот
или иной технологический процесс.
Выбор характеристик генераторов осуществляется на основе
вышеприведенных расчетов, а также результатов экспериментальных
исследований обтекания неудобообтекаемых тел потоком жидкости. При достаточно
больших скоростях обтекания в тракте в следе за неудобообтекаемым телом
возникает кавитационная зона. Длина этой зоны /к зависит от скорости набе-

Научные основы волновых машин и аппаратов
477
тающего потока в сечении, где установлены плохообтекаемые элементы,
рассчитываемой как отношение объемного расхода жидкости Q к площади
поперечного сечения S в месте их установки. На фиг.23 показана
экспериментально установленная [213] зависимость между безразмерными
параметрами Л- — и числом Рейнольдса Re = , где v — кинематическая вяз-
d Sv
кость жидкости, d — диаметр плохообтекаемого элемента.
Л
4
3
2
1
о,
Фиг. 5.23
В ходе экспериментальных исследований согласно типовым
подходам экспериментального изучения интенсивности кавитационных процессов
[2И] в следе потока за плохообтекаемым элементом помещались образцы из
электротехнического алюминия, которые разрушались под действием
потока и теряли часть массы. Воздействие потока на образцы оценивалось
количественно по относительной потере массы S = 105 , где Л#*— потеря
т
массы образца в потоке, т — исходная масса образца. Экспериментально
было установлено, что величина д зависит от длины каверны Л. Причем
было установлено, что существует такое значение А, при котором эрозионный
износ максимален. На фиг. 24 приведены результаты экспериментов, с
одиночным цилиндром в качестве неудобообтекаемого тела. Кривая 1
соответствует цилиндру с рифлением, кривая 2 — гладкому цилиндру.
Таким образом, характеристики устройства в обоих исследованных
случаях подбираются таким образом, чтобы безразмерная длина кавитаци-
онной каверны за побудителем Л составляла 2,5. Кроме того, побудители в
виде рифленых цилиндров предпочтительны по сравнению с гладкими
цилиндрами. Эксперименты с побудителями в виде гладких и рифленых
стержней квадратного и треугольного и др. поперечных сечений показали,
S 6 7 1оИе

478
Глава 5
что наибольшее значение 8 имеет место для рифленых цилиндров при
Л~ 2,5. Следовательно, согласно данным, приведенным на фиг. 5.25, для
получения наибольшего эффекта необходимо обеспечить условие, чтобы
число Рейнольдса потока находилось в диапазоне от 100 000 до 800 000.
%гкг
VU
80
/лП
4П
-^У
~1Г\
—V
— \
1,0
1,5
2,0 2,5
Фиг. 5.24
3,0

Научные основы волновых машин и аппаратов
479
Выбор соотношения параметров решеток кавитаторов также
основывался на результатах экспериментальных исследований. На фиг. 25
приведены результаты исследования эрозионного изнашивания алюминиевых
пластинок за решеткой из трех рифленых цилиндров. Для оценки изнашивания
введем скорость изнашивания /, которую определим как отношение потери
массы образцов Am к площади участка эрозии F: i = . Обозначим также
F
через /щах скорость изнашивания образца с максимальной площадью эрозии.
По оси ординат на фиг. 25 откладывалось отношение -—. Кривые 7, 2, 3
max
отличаются между собой относительным расстоянием между цилиндрами в
ряду, а именно отношением расстояния между цилиндрами Д к диаметру
цилиндров d: J3 = —. Значениям /? = 0,6; 0,8; 1,0 соответствую кривые /; 2; 3
d
на фиг.25 соответственно.
Максимальное значение -— достигалось так же, как и для одиноч-
тах
ных рифленых цилиндров при относительной длине зоны кавитации Я = 2,5.
Сравнение решеток с разными значениями относительного расстояния
между цилиндрами /? показало, что наибольшее значение скорости износа
достигается при /?=0,8.
Сравнительные исследования с использованием цветных красителей
качества гомогенизации смесей растворимых и нерастворимых жидкостей,
жидких сред с растворимыми гранулами или с нерастворимыми частицами,
а также эмульсий, полученных с помощью устройства, показали, что при
одинаковых энергозатратах размер дисперсных включений в смеси
уменьшается в 2-8 раз, при этом смесь имеет более равномерную окраску, что
свидетельствует об улучшении качества гомогенизации.
5.2. Закрученные кавитирующие потоки.
Научные основы мощных вихревых генераторов волн
Исследованию течений в закрученных потоках посвящено большое
число работ. Здесь не будем приводить сколько-нибудь полный обзор этих
исследований. Отметим лишь, что прикладное значение этих работ в
основном сводится к выяснению закономерностей течений в форсунках и разного
рода циклонов.

480 Глава 5
Особенностью приводимых здесь ниже результатов исследований
является установление механизмов возбуждения колебаний в закрученных ка-
витирующих потоках. Установленные механизмы были положены в основу
работы одного из самых распространенных генераторов, широко
используемых в волновых технологиях. Раздел написан О. Р. Ганиевым.
5.2.1. Математическая постановка задачи
Будем рассматривать в осесимметричной постановке турбулентное
течение смеси вязкой жидкости и пара в прямой цилиндрической трубе
радиуса R.
Фиг. 5.26
Труба закрыта с одного конца, и жидкость подается через часть
боковой поверхности тангенциально, т. е. на входе у скорости две ненулевые
компоненты. Таким образом, граничные условия в цилиндрической системе
координат {г, 0, z} с осью, совпадающей с осью трубы, для компонент
скорости {v, w, и} могут быть представлены следующим образом.
На части трубы: {г = R; 0 < 6 < 2л; z0<z<z0+h} задаются две
ненулевые компоненты скорости: радиальная v = V w окружная w = W, осевая же
компонента принимает нулевое значение: и = 0. Для остальных точек
поверхности трубы г = R и торца z = 0 принимаются условия прилипания, то
есть, v = 0, w = 0, и = 0.
Длина трубы L принималась равной 24Л. На выходном сечении z =
= 24/? в процессе вычислений принималось два варианта граничных
условий. В ряде случаев задавалось давление р = Ро. В других случаях
требовалось выполнение на выходном сечении следующего условия:
/7 = P0+f^r. (5.28)
Все результаты расчетов, приведенные здесь ниже, получались на
отрезке 0<z< 10R.

Научные основы волновых машин и аппаратов
481
Математическая модель состоит из уравнений Навье-Стокса для
сжимаемого вязкого газа и уравнения переноса для объемной доли жидкости
d(rp) д(гри) d(rpv)
dt dz dr
2 ч
■ = о,
(5.29)
д(гри) д(гри) d(rpuv) _ dp d
dt dz dr dz dz
dz
+ d_{ du}
dr\ e dr j
df
+ dr
dv
dz
djrpv) | d(rfuv) | djrpv2) _ ; dp | Э /
dt dz dr dr dz
*V3^IHhlH'(530>
'"■Wbr
d(rpw) d(rpuw) d(rpvw) _ d ( dw
dt dz dr dz{ dz
d
+—
We
dw
- pvw,
d[r(l-a)] d[ru(\-a)-} d[rv(l-a)-]
—— - + —-— - + —-— --r(m +m 1,
^* ^4-r ^*. V /
-, „ (5-31)
at oz or
где p — плотность смеси; р — давление; а — объемная доля пара; т~
и rh+ — члены, описывающие вскипание и конденсацию; це —
эффективный коэффициент вязкости,
где ju — коэффициент ламинарной вязкости; juj — коэффициент
турбулентной вязкости.
Предполагается, что течение изотермическое, т. е. Т= const.
Плотность смеси и коэффициент ламинарной вязкости определяются
следующим образом:
p = pl(l-a) + pva, // = //,(1-а)+я<*-
Параметры компонент смеси р, и //,- (/ = /, v) принимаются
постоянными и задаются в зависимости от физических свойств жидкости и пара.
Физически процесс кавитации зависит от термодинамики и от
кинетики фазовых переходов, реализуемых в системе. Этот сложный физический
процесс моделируется при помощи гп~ и гп+ членов в уравнении (31),
которые описывают скорости вскипания и конденсации и которые приводят к
изменению поля плотности. Конкретная форма этих членов взята из рабо-
ты [39]:
m =C,
pv(\-a)min(0,p-pv)
где C/v и Cv/ — эмпирические постоянные; Vr
характерное время.
т+=С„
pv(l-afa
Pih
характерная скорость; tR

482
Глава 5
Для моделирования турбулентности используется двухпараметриче-
ская к - е модель турбулентности
juT=cMk2/e,
где к — кинетическая энергия турбулентности; 8 — скорость диссипации
кинетической энергии турбулентности, которые находятся из решения
системы уравнений
д(грк) д(грик) d(rpvk) _ д
dt dz дг dz
дк_
dz
дг
М+1
дк
'к J
л-rP-rpe,
dirpe) d(r/Xi€) d(rpve) _ Э
dt dz дг dz
М+
Мг)д£
<Т, }dz
дг
М+
Mr
V <*,)
де
дг
+щР—гс2р—- (5.32)
к к
В этих уравнениях через Р обозначен член, описывающий
производство кинетической энергии турбулентности
-гт дм,.
ахj
который в осесимметричном случае записывается в цилиндрических
координатах следующим образом
Р = Мт\2
'ЭиУ ГЭИ
ydzj
дг
\or j
2 / \2
V
+ [ г
(Ъи_ dvY f Эи>Л
дг dz
V3Z/
ЭГмЛ
дг
\r J
Значение эмпирических постоянных см, с/, С2, оь ое взяты из
«стандартной» к-г модели.
5.2.2. Возникновение тороидальных вихрей
По рассматриваемой модели были проведены численные расчеты.
Ниже приведены результаты расчетов для генератора постоянного радиуса.
На подписях к рисункам V — радиальная скорость на входе в генератор;
W— окружная скорость на входе в генератор.
Расчеты показали, что при малых расходах жидкости через генератор
течение является стационарным и пульсаций потока не наблюдается. При
этом в области течения образуются тороидальные вихревые зоны (см.
фиг. 27-31 и их цветные копии на вкладке, на них приведены линии тока,
цветом показаны уровни давления). Давление Ро на выходном сечении
принималось равным одному бару.

Научные основы волновых машин и аппаратов 483
Г
0,8
0,6
оА
0,2\
0
О 5 10
Фиг. 5.27. V= 0,1 м/с; W/V=3
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
О
О 5 10
Фиг. 5.28. V= 0,15 м/с; W/V=3
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
°0
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
0.
5 10
Фиг. 5.29. V=\ м/с; W/V=3
5 ю
Фиг. 5.30. V=2 м/с; W/V=3

484
Глава 5
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
°0 5 10 Z
Фиг. 5.31. К=8м/с; W/V=3
Из рисунков видно, что при малых расходах образуется вихрь вблизи
торца около зоны втока жидкости (см. фиг. 27). Этот вихрь аналогичен
вихрям, возникающим при обтекании ступеньки и не связан с наличием
закрутки потока. С увеличением расхода при постоянной закрутке WIV = 3 вблизи
оси симметрии возникают еще два тороидальных вихря. Все описанные
здесь вихри не изменяют своего положения в трубе со временем.
Вблизи точки трубы г = О, z = 0 при достаточно больших значениях
скорости втока наблюдалось существенное падение давления вплоть до О
(фиг. 31).
5.2.3. Возникновение кавитационных зон и кавитационный
механизм возбуждения колебаний
С увеличением расхода растет радиальный градиент давления,
приводящий к снижению давления вблизи оси симметрии и возникновению
условий кавитации у левого торцевого конца генератора (на рисунках цветом
показаны уровни давления).
При достижении в какой-либо точке течения критического значения
давления в течении возникают паровые зоны. При возникновении кавитации
(образование паровой фазы) поток становится нестационарным. При
«слабой» кавитации наблюдаются слабые пульсации каверны и потока,
приводящие к пульсациям давления. На фиг. 32 (цветная копия приведена на
цветной вкладке) показаны линии тока и цветом линии уровня объемной
концентрации газа, на фиг. 33 показана осциллограмма пульсаций давления
на оси генератора в точке z =10.
Дальнейшее увеличение расхода приводит к еще большей
нестационарности потока. При этом возникают периодический срыв и снос вниз по
потоку паровых областей: каверна сначала слабо пульсирует, потом
происходит серия срывов паровых областей и все начинается сначала (на

Научные основы волновых машин и аппаратов
485
фиг. 34-43, цветные копии которых представлены на вкладке, показаны
мгновенные линии тока, цветом показаны линии уровня объемной
концентрации газа в различные моменты времени). На фиг. 44 показана
осциллограмма пульсаций давления на оси генератора в точке z = 10.
0,8
0,6
0,4
0,2
0
О 5 10
Фиг. 5.32. К=8м/с; W/V=3
0,64
0,62
0,6
0,58
0,56
0,540 0,02 0,04 0,06 0,08 f q
Фиг. 5.33. К=8м/с, W/V=3
0,5
°0 5 10
Фиг. 5.34. V=S,5 м/с; W/V=3; / = 0 с

486 Глава 5
Г
0.5
°о J w
Фиг. 5.35. F=8,5 м/с; WIV=l; t = 0,003 с
0.5
°0 5 Ю
Фиг. 5.36. F=8,5 м/с; 07F=3; / = 0,006 с
0.5
°0 5 10
Фиг. 5.37. V= 8,5 м/с; W7F=3; / = 0,009 с
0,5
°0 5 10
Фиг. 5.38. Г=8,5 м/с; W/V=3; t = 0,012 с

г
0,5
Г
0,5
Г
0,5
Научные основы волновых машин и аппаратов 487
°0 5 10
Фиг. 5.39. V= 8,5 м/с; W/V= 3; t = 0,015 с
°0 5 10
Фиг. 5.40. V= 8,5 м/с; W/V= 3; t = 0,018 с
°0 5 10
Фиг. 5.41. К= 8,5 м/с; 07Г= 3; Г = 0,021 с
о
0 5 10
Фиг. 5.42. V= 8,5 м/с; 07F = 3; t = 0,024 с

488 Глава 5
Г
0,5
Фиг. 5.43. V= 8,5 м/с; W/V= 3; f = 0,027 с
Фиг. 5.44. V= 8,5 м/с; W/V= 3
Еще большее увеличение расхода приводит режим непрерывного
периодического срыва паровых полостей. На фиг. 45 показана осциллограмма
пульсаций давления на оси генератора в точке z = 10, соответствующая
этому режиму.
Как видим, в некоторые мгновения значения давления становятся
отрицательными. При этом, естественно, происходит интенсивное
парообразование. На фиг. 46 приведены зависимости отношения плотности смеси к
плотности жидкости для того же течения и в той же зависимости, что и
зависимость давления, приведенная на фиг. 45.

Научные основы волновых машин и аппаратов
489
[р.бар
0,02 0,04 0,06 0,08
Фиг. 5.45. V= 10 м/с, W/V=3
1,00
1х
0,95\
0,9\
0,85\
0,8\
0,75\
-/>//>
. . .
,
0,01
t
0,02
■
0,0В
1
0,04
■
*с
Фиг. 5.46
5.2.4. Механизм колебаний, обусловленный сносом и срывом
тороидальных вихрей при ламинарных течениях. Обратные токи
При ламинарном течении жидкости в торцевой зоне генератора
возникает множество мелких вихрей. При этом пульсации потока возникают и в
условиях отсутствия кавитации. Эти пульсации обусловлены
возникновением и сносом вниз по потоку тороидальных вихрей, возникающих правее
зоны втока жидкости (см. фиг. 47-56, цветные копии которых представлены на
вкладке, цветом показаны уровни давления).

490 Глава 5
Г
0,6
0,6
0,4
0,2
0
о J 10
Фиг. 5.47. Ламинарное течение: V= 4 м/с, W/V=3,t = 0
Г
0,8
0,6
0,4
0,2\
0 э 10
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Г
0,8
Фиг. 5.48. Ламинарное течение: V= 4 м/с, W/V= 3, / = 0,004 с
о 5 ю
Фиг. 5.49. Ламинарное течение: V= 4 м/с, WIV=3, t = 0,008 с
0,6
0,4
0,2
°0 , Ю
Фиг. 5.50. Ламинарное течение: V= 4 м/с, W/V=39 ^ = 0,012 с

Научные основы волновых машин и аппаратов 491
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
О
О 5 10 Z
Фиг. 5.51. Ламинарное течение: К=4м/с, W/V=3, t = 0,016 с
Г
0,8
0,6
0,4
о,:
°0 5 10 Z
Фиг. 5.52. Ламинарное течение: V= 4 м/с, W/V=3, t = 0,02 с
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
°0 5 Jd Z
Фиг. 5.53. Ламинарное течение: V= 4 м/с, W/V=3, t = 0,024 с
Г
0,8
0,6
0,4
0,1
°0 У Ю Z
Фиг. 5.54. Ламинарное течение: V= 4 м/с, W/V=391 = 0,028 с

492 Глава 5
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
°0 J Ю Z
Фиг. 5.55. Ламинарное течение: V- 4 м/с, W/V=3, t = 0,032 с
Г
0,8
0,6
0,4
0,2
О У 10 Z
Фиг. 5.56. Ламинарное течение: У= 4 м/с, W/V=391 = 0,036 с
В отличие от турбулентных режимов, тороидальные вихри возникают
в зонах течения, лежащих ближе к стенке. В осевой зоне при этом
возникают обратные токи.
На фиг. 5.57 (цветная копия приведена на вкладке)
проиллюстрировано течение в генераторе, при котором в осевой зоне реализуются обратные
токи, причем тороидальных вихрей, перемещающихся к выходному
течению, в данном случае не наблюдалось.
г-
0,8
0,6
0,4
0,2
О Э 10 z
Фиг. 5.57

Научные основы волновых машин и аппаратов
493
5.2.5. Перемешивание в закрученных потоках
Генераторы, основанные на гидродинамических эффектах,
описанных в предыдущих параграфах, так же как и плохообтекаемые элементы в
плоских трактах, описанные в разделе 5.1 настоящей главы, могут быть
использованы для эффективного осуществления перемешивания.
На практике для проточного перемешивания часто используются
цилиндрические тракты, в которых реализуются закрученные потоки. В
отличие от плоских трактов в трехмерном случае эффективное перемешивание
вполне осуществимо в стационарном поле скорости [208]. Гомогенизация
смесей при малых числах Рейнольдса достигается за счет сдвиговых
напряжений в окрестности препятствий, протяженных вдоль продольной оси и
переплетенных между собой [209]. В настоящей работе изучаются
высокоскоростные течения, для которых основным механизмом перемешивания
выступают вихревые структуры в тангенциально закрученном потоке. Серия
вычислительных экспериментов показала перспективность использования
вихревых генераторов, построенных на этом принципе.
Рассматривается задача перемешивания в осесимметричном
проточном тракте в случае стационарного течения. Расчетная область представляла
собой ограниченную криволинейной круговой цилиндрической
поверхностью область. Ниже приведены результаты для частного случая, когда
область представляла собой прямой круговой цилиндр. Подача жидкости
осуществляется через кольцевой разрез, расположенный на расстоянии 2,5
радиуса от закрытого торца цилиндра. Стационарное векторное поле
скоростей схематично изображено на фиг. 58.
0 5 10 15 20
Фиг. 5.58. Стационарное векторное поле скоростей в осесимметричном
проточном тракте
Режимы работы вихревых генераторов отличаются тангенциальной
скоростью закрутки W и размерами приосевой зоны возвратного течения,
а также профилями продольной скорости в выходном сечении.
Тангенциальная скорость подачи жидкости варьировалась. Наблюдается прямая
зависимость между скоростью закрутки и размерами рециркуляционной зоны.

494
Глава 5
Анализ поля скорости показывает наличие неустойчивых стационарных
орбит на поверхности зон возвратного течения.
На фиг. 59 (см. цветную версию на фиг. 5.59 цветной вкладки)
приведена мгновенная картина перемешивания для четырех разноцветных
примесей, вброшенных через кольцевой разрез. Углы вброса локализованы и
равны 0°, 90°, 180° и 270° соответственно.
Фиг. 5.59. Мгновенная картина перемешивания примесей
Проведенный анализ критериев качества перемешивания показал, что
наилучшее перемешивание происходит в интенсивных вихревых
структурах. Полученный критерий DQ равен 0,226, чем выгодно отличается от
значений критериев перемешивания в двумерных трактах. В трехмерном случае
примесь проходит большие расстояния, что способствует образованию
более тонких нитевидных структур. Кроме того, рассматриваемая
цилиндрическая смесительная установка превосходит плоские тракты по компактности
габаритов.
5.2.6. Гидравлическое сопротивление генераторов
Рассматриваемые здесь генераторы находят широкое практическое
применение как источники волн для разных отраслей от нефтедобычи до
химической технологии и молочной промышленности.

Научные основы волновых машин и аппаратов
Лг
26,2\
495
25,8\
25 Л
25,01
24,6.
Км/с
Фиг. 5.60
Они являются частью многих машин и аппаратов. Для проведения
инженерных расчетов конструкций необходимо знать ряд характеристик
генераторов, таких как, например, гидравлическое сопротивление, значения
скорости, перепада давлений между входным и выходным сечениями, а
также статического давления на выходе, которые обеспечивают
возбуждение колебаний. Разработанные методы позволяют для разных типоразмеров
определять эти значения теоретически. В качестве примера на фиг. 60 для
одного из типоразмеров приведена зависимость гидравлического сопротив-
ления турбулентного течения через генератор Я = j от скорости V. Как
видим, зависимость немонотонна, которая определяется, как показывает
анализ, возникновением кавитации. Вид приведенной зависимости является
общим для разных типоразмеров генераторов.
Теоретически полученные данные должны быть проверены
экспериментально. Некоторые результаты экспериментальных исследований
приводятся в следующем разделе.
5.2.7. Экспериментальные исследования генераторов
Принцип действия генераторов, экспериментальные исследования
которых описываются в настоящем параграфе ниже, основан на эффектах
возбуждения колебания в закрученных потоках, описанных в предыдущем
разделе.

496
Глава 5
Эксперименты подтвердили все установленные теоретически эффекты:
колебания давления действительно возбуждаются, депрессивная зона
возникает, обратные токи имеют место, кавитационные зоны на выходе из
генератора также периодически возникают.
Эксперименты проводились на разных стендах для разных давлений.
Один из них, предназначенный для моделирования процессов,
происходящих в нефтяных и газоконденсатных скважинах, был создан на базе
экспериментальной буровой машины, схема которой приведена на фиг. 4.17.
Общий вид экспериментальной буровой машины показан на фиг. 4.18. На этой
установке вблизи генератора давление могло устанавливаться в диапазоне от
О до 300 бар.
Схема экспериментальной установки для исследования колебаний,
возбуждаемых гидродинамическим генератором, приведена на фиг. 61.
Фиг. 5.61

Научные основы волновых машин и аппаратов
497
При прокачке жидкости через генератор наблюдались ясно
выраженные пульсации давления. Спектр пульсаций для используемого генератора
имел две основные зоны — 10-13 кГц и 30-40 кГц. Амплитуда пульсаций
достигала 15 бар в зависимости от расхода жидкости и давления в рабочей
камере машины.
Расход жидкости, при котором появлялись пульсации, зависит от
давления в рабочей камере и геометрии генератора. В таблице 2 представлены
результаты измерений перепада давлений между входным и выходным
сечениями генератора, а также расхода жидкости через генератор с указанием тех
значений данных параметров, при которых пульсации давления наблюдались.
На фиг. 62 приведены типичные результаты экспериментов. Расход
жидкости, протекающей через генератор, составлял 1200 л/мин, расстояние от
генератора до датчиков h = 120 мм, перепад давления на генераторе — 135 бар.
Динамическое давление, бар
10
5
0
-5
0 12 3 4 Время, мс
70
50
30
10
0 5 10 15 20 25 30 33 4U 4Э 50
Фиг. 5.62

498
Глава 5
Таблица 5.2. Pb — давление в рабочей камере, Q — расход через генератор,
АР — перепад давления на генераторе
РЬ = ЗОбар
РЬ = ЗОбар
(Хл/мин)
ДР (бар)
Пульсации
СХл/мин)
ДР (бар)
Пульсации
180
28,07
нет
180
28,27
нет
210
37,05
нет
240
47,38
нет
240
38,3
есть
270
50,37
есть
300
54,31
есть
300
56,01
есть
360
80,17
есть
360
76,57
есть
Как видим, спектр имеет максимумы в области 1 кГц, 11 кГц,
12,5 кГц, а также в ультразвуковой области 28-38 кГц.
5.2.8. Выводы
Численные эксперименты показали образование в закрученном
турбулентном потоке нескольких тороидальных вихрей. При отсутствии
кавитации течение стационарное и эти вихри соответствуют застойным зонам
(с точки зрения процесса перемешивания). При возникновении кавитации
течение становится нестационарным. При «слабой» кавитации наблюдаются
слабые пульсации каверны и потока, приводящие к пульсациям давления.
Увеличение расхода приводит к еще большей нестационарности потока. При
этом возникают периодический срыв и снос вниз по потоку паровых
областей: каверна сначала слабо пульсирует, потом происходит серия срывов
паровых областей, и все начинается сначала. Еще большее увеличение расхода
приводит к режиму непрерывного периодического срыва паровых полостей.
При ламинарном течении нестационарные процессы возникают даже
при отсутствии кавитации. В потоке периодически возникают и сносятся
вниз по течению тороидальные вихри, что приводит к пульсациям давления.
Кроме того, моделирование процессов гомогенизации в трехмерных
смесительных установках со стационарными закрученными течениями
показало, что эффективность перемешивания повышается с увеличением
интенсивности закрутки потока на входе. При этом качество перемешивания
в трехмерном случае выше по сравнению с плоскими смесителями.

Научные основы волновых машин и аппаратов
499
5.3. Волновое диспергирование жидкости
в закрученных потоках
Получение мелких газовых пузырьков тонкой дисперсности в
жидкости так, чтобы удельная поверхность контакта «жидкость-газ»,
рассчитанная на единицу объема газа, поданного в жидкость, была
максимальной при минимальных энергетических затратах актуально для многих
задач химической технологии, в частности, систем биологической очистки
сточных вод, хлорирования или озонирования водопроводной воды, в
процессах, где происходит химическое взаимодействие жидкой и газовой фаз,
и ряда других.
В Научном центре нелинейной волновой механики и технологии РАН
обнаружен эффект волнового диспергирования газа в жидкости за счет
импульсов давления, создаваемых волнами, распространяющимися от гидро-
динамического генератора колебаний [ , ]. На основе этого эффекта
создан новый тип устройств — волновые диспергаторы. Найдены диапазоны
параметров, в которых достигается наилучшее диспергирование.
Процессы диспергирования газа в жидкости широко распространены
в химической технологии, в процессах очистки сточных вод, при
хлорировании и озонировании водопроводной воды и во многих других
технологических процессах. В настоящее время разрабатываются
опытно-промышленные образцы диспергаторов, которые обеспечили бы эффективное с
минимальными энергозатратами тонкое диспергирование газа в жидкости
(дисперсность 600-200 мкм и менее), основанное на эффектах нелинейной
волновой механики.
На основе установленного эффекта предложен новый способ
диспергирования газа в жидкости за счет импульсов давления, создаваемых
волнами, распространяющимися от гидродинамического генератора колебаний.
Созданы и экспериментально исследованы устройства, реализующие
данный способ - волновые диспергаторы. Получены амплитудно-частотные
характеристики волновых процессов в диспергаторах и функции плотности
распределения газовых пузырьков по размерам. Показано, что имеются
оптимальные значения давления воды на входе в диспергатор, при которых
достигается наименьший размер пузырьков. Средний диаметр газовых
пузырьков, создаваемых волновыми диспергаторами в воде на оптимальных
режимах работы, составил от 0,2 до 0,6 мм в зависимости от расхода газа.
В настоящей главе выше описаны эффекты возникновения колебаний
в закрученных потоках. На основе этих эффектов в Научном центре нели-

500
Глава 5
нейной волновой механики и технологии РАН разработаны гидродинамиче-
ские генераторы колебаний [ , ], создающие волны при протекании
жидкости через каналы определенной формы и размеров. Эти генераторы не
имеют каких-либо движущихся частей, что обеспечивает их надежность и
долговечность. Здесь ниже приводятся результаты исследований
возможности применения таких генераторов для диспергирования газа в жидкости.
Получение мелких газовых пузырьков в жидкости при минимальных
энергетических затратах актуально для многих задач химической
технологии [218,219], систем биологической очистки сточных вод, хлорирования или
озонирования водопроводной воды. Уменьшение размеров пузырьков
приводит к возрастанию площади контакта газа с жидкостью и к увеличению
времени их взаимодействия за счет снижения скорости всплывания
пузырьков. Это улучшает показатели технологических процессов.
Можно выделить четыре известных способа диспергирования газа
в жидкости [220,218].
1. Барботажный, при котором газ вводится в жидкость через
газораспределительные устройства — барботеры, или мембраны.
2. Механический, с перемешивающими устройствами.
3. Пленочный, когда газ контактирует с жидкостью, находящейся в
виде пленки на стенках аппарата.
4. Струйный, при котором происходит взаимодействие струи
жидкости со спутным газовым потоком.
Ниже описывается иной, пятый, принципиально новый способ дис-
971
пергирования — волновой [ ]. В его основе лежит дробление потока газа
на пузыри за счет импульсов давления, создаваемых волнами в жидкости,
распространяющимися от гидродинамического генератора колебаний.
Использование волнового диспергирования, особенно на резонансных
режимах, позволяет уменьшить размеры газовых пузырьков и снизить
энергетические затраты.
5.3.1. Экспериментальная установка
Для исследования процесса волнового диспергирования была создана
экспериментальная установка, схема которой представлена на фиг. 63.
Жидкостная (водяная) магистраль обозначена сплошной линией, газовая
(воздушная) — штриховой. Диспергаторы 1 и 2 устанавливаются в рабочие
камеры 3 (с внутренним диаметром 440 мм) и 4 (с внутренним диаметром
240 мм). Камеры изготовлены из органического стекла для обеспечения
возможности фотографирования двухфазной газожидкостной струи.

Научные основы волновых машин и аппаратов
501
Камеры различных диаметров предназначены для исследования
влияния стенок на процессы диспергирования и эволюции размеров
пузырьков газа в жидкости. Кроме того, наличие двух камер позволяет работать в
режиме забора жидкости из одной камеры и направления ее после дисперга-
ции в другую камеру, что может использоваться, например, для определения
эффективности процесса диспергирования газа в жидкости по содержанию
растворенной газовой компоненты. Вода заливалась в рабочие камеры 3 и 4
от водопровода и поступала на вход насоса 5. Регулирование расхода воды
осуществлялось вентилем 6 в линии байпаса. Измерение расхода воды
производилось расходомером 7, а давления воды - манометром 8. Газ (воздух)
мог подаваться в диспергаторы либо с помощью компрессора 9, либо
непосредственно из атмосферы (в режиме эжекции). В последнем случае диспер-
гатор работал как эжекторный насос. Измерение расхода воздуха
производилось расходомером 10, а его давления — манометром 11.
От водопровода
Ъ8 J f * &П
v
•>---сх—1 1^-О""*"
7 Из атмосферы Из атмосферы
Фиг. 5.63. Схема экспериментальной установки

502
Глава 5
Амплитудно-частотная характеристика колебаний, создаваемых
гидродинамическим генератором колебаний, записывалась с помощью
анализатора спектра 12 фирмы Брюль и Кьер с датчиком 13 фирмы Кистлер.
Исследовалось влияние параметров диспергатора: диаметра подающих
отверстий D, давления воды на входе в диспергатор р и расхода газа Qg на
эффективность диспергирования.
На фиг. 64 представлен общий вид экспериментальной установки.
Емкости установки заполнены водой, через которую подается газ. При
обычном барботаже газа, когда размеры пузырьков велики, емкости
установки прозрачны. При использовании волнового диспергатора, емкости
установки становятся непрозрачными (фиг. 65). Причиной этого являются
малые размеры пузырьков.
Фиг. 5.64
Фиг. 5.65

Научные основы волновых машин и аппаратов
503
5.3.2. Амплитудно-частотные характеристики
Зависимости амплитуды колебаний давления А, создаваемых
генератором, от частоты v для диаметра подающих отверстий D = 3 мм при
давлении воды на входе в диспергатор р = 1,2 МПа, расходе воды Qw =
= 17,7 дм3/мин и различных расходах газа (воздуха) Qg представлена на
фиг. 66. Амплитуда выражена в милливольтах - единицах напряжения
шкалы прибора.
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 1 2 3 4 5 К кГц
0,5
0,4
0,3
0>2
0,1
0 I 2 3 4 5 К кГц
4мВ
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
О 1 2 3 4 5 К кГц
Фиг. 5.66. Амплитудно-частотная характеристика колебаний
I -Qg = 0.05 дм3/мин; 2 - Qg = 0.5 дм3/мин; 3 - Qg = 5 дм3/мин

504
Глава 5
При малом расходе газа Qg = 0,05 дм /мин четко виден главный
максимум на частоте v = 784 Гц, второй максимум при v = 2576 Гц и третий при
v = 150 Гц (линия 1). С увеличением расхода газа в 10 раз величина и
положение главного максимума изменились незначительно. Исчез второй
максимум, несколько возросла амплитуда колебаний в области 400 - 600 Гц.
Примерно на 20% (с 0,24 мВ до 0,18 мВ) понизился уровень фона на частотах
выше 4 кГц (линия 2). Дальнейшее увеличение расхода газа (в 100 раз по
сравнению с первоначальным) привело к подавлению главного максимума,
снижению среднего уровня амплитуды колебаний в области частот 1 кГц на
40% (от 0,3 до 0,18 мВ) и уменьшению амплитуды колебаний на частотах
выше 4 кГц на 70% (от 0,24 до 0,05 мВ) по сравнению с первоначальными
значениями (линия 3). Это вызвано усилением поглощения волн в
двухфазном потоке с увеличением содержания газа.
5.3.3. Методика измерения размеров пузырьков воздуха в воде
Измерение диаметра газовых пузырьков в воде производилось на
основе анализа цифровых фотоизображений газожидкостной струи с помощью
специально разработанной компьютерной программы.
1. Производилось фотографирование двухфазной струи цифровой
фотокамерой. Фотографии передавались в компьютер.
2. С помощью графического редактора изображение
преобразовывалось к чёрно-белому формату Gray Scale 8 bit (256 оттенков серого). В этом
формате код 0 соответствует черному цвету, код 255 — белому,
остальные — различным оттенкам серого.
3. Полученный файл обрабатывался компьютерной программой с
целью исключения фрагментов чисто белого цвета (код 255) и повышения
контраста. Код 255 заменялся на 254.
4. С помощью графического редактора на фотографиях
горизонтальными белыми линиями (код 255) толщиной 1 пиксель (точка изображения)
отмечались искомые пузырьки.
5. Такой же линией отмечалась базовая длина Lbase в пикселях для
расчёта масштаба. Этой длине соответствовала величина Lref в
миллиметрах. Обычно в качестве Lref использовался диаметр резьбы на диспергаторе
М24, т. е. принималось Lref = 24 мм. Пример фотографии с отмеченными
пузырьками и базовой линией показан на фиг. 65.

Научные основы волновых машин и аппаратов 505
6. Подготовленный файл с изображением передавался компьютерной
программе, которая находила отмеченные пузырьки и базовую длину Lbase,
после чего рассчитывался масштаб изображения М: М = —.
Lbase
7. Вычислялось среднее взвешенное значение диаметра <d>:
<d>=fjdif{di)M. (5.33)
1=1
Здесь dx — диаметр /-го пузырька в пикселях, f{d\) — безразмерная
плотность распределения пузырьков по размерам
f(di) = 0Sl, (5.34)
n\{d\) — число пузырьков с диаметром db n — общее число найденных
пузырьков.
8. Рассчитывалось относительное количество пузырьков F, диаметр
которых лежит в пределах от d\ до di\
F = ±n~m. (5.35)
Фиг. 5.67. Фотография, подготовленная для анализа компьютерной
программой (D = 2,8 мм,/? = 1,2 МПа, Qw = 17,7 дм3/мин, Qg = 0,05 дм3/мин)

506
Глава 5
ли
25
20
15
10
5
П
1 г-н 1 1 1 1 1 г-1 1 1 1
1
к 1
м J
/ 3
/ 2 f-^ш Л
\ \ tie \ 1
• / pi
/ 'A ъ 1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Фиг. 5.68. Плотность распределения пузырьков газа по размерам: 1 — D =
= 2,8 мм, р = 0,6 МПа, Qg = 0,05 дм /мин; 2 — D = 3,0 мм, р = 1,2 МПа, Qg =
= 0,5 дм3/мин; 3 — D = 3,0 мм,р = 1,2 МПа, gg = 5 дм3/мин
Функция плотности распределения /(^/), рассчитанная по формуле
(34), для оптимальных параметров диспергатора при различных значениях
расхода газа Qg представлена на фиг. 68. При малом расходе Qg =
0,05 дм3/мин (линия 1) функция распределения несимметрична, подъем
правой ветви, вероятно, вызван коалесценциеи газовых пузырьков при их
столкновениях [ , ]. С увеличением расхода газа экспериментальная
функция распределения (линии 2 и 3) приближалась к закону нормального
распределения.
Гистограмма распределения, определяемая формулой (35), показана
на фиг. 69. Здесь по оси ординат отложено выраженное в процентах
относительное количество пузырьков Ел, /и, диаметр которых лежит в пределах
диапазона от d\ до di, показанного горизонтальной линией.
Из фиг. 69 следует, что при Qg = 0,05 дм3/мин 15,5% пузырьков
имеют диаметры от 0,09 до 0,22 мм, 59,5% — от 0,22 до 0,36 мм, 12,8% —
свыше 0,36 до 0,49 мм (линия 1). При Qg = 0,5 дм3/мин наибольшее количество
пузырьков (36,5%о) лежит в диапазоне от 0,42 до 0,58 мм (линия 2), а при
Qg= 5 дм3/мин максимум гистограммы (52,4%) соответствует диапазону от
0,46 до 0,64 мм (линия 3).

Научные основы волновых машин и аппаратов
507
Zlh.
и,
п.%
60
т г
I I I 1 1 I
I I I
Фиг. 5.69. Гистограмма распределения пузырьков газа по размерам: 1 — D =
= 2,8 мм, р = 0,6 МПа, Qg = 0,05 дм3/мин; 2 — D = 3,0 мм, р = 1,2 МПа, Qg =
= 0,5 дм3/мин; 3 — D = 3,0 мм, р = 1,2 МПа, Qg = 5 дм3/мин
5.3.4. Средние размеры пузырьков газа
Результаты измерения среднего диаметра пузырьков <d>,
рассчитанного по формуле (33), при диаметре подающих отверстий в диспергаторе
D =2,8 мм представлены на фиг.70, а при D =3 мм — на фиг. 71.
Из фиг. 70 и 71 видно, что при малом расходе газа Qg = 0,05 дм3/мин
наименьший средний диаметр пузырьков <d> ~ 0,3 мм получен для диспер-
гатора с D = 2,8 мм в диапазоне давлений воды р = 0,5-0,9 МПа. При
увеличенных в 10 раз и в 100 раз расходах газа наилучшим оказался диспергатор с
диаметром подающих отверстий D = 3,0 мм. При этом оптимальный
диапазон давлений воды/? = 0,7-1,2 МПа, наименьший средний диаметр
пузырьков <d> « 0,5 мм при Qg = 0,5 дм3/мин и <d> « 0,6 мм при Qg = 5 дм3/мин.

508
Глава 5
О.4
Фиг. 5.70. Зависимости среднего диаметра газовых пузырьков от давления
воды при диаметре подающих отверстий D = 2,8 мм. 1 — Qg = 0.05 дм3/мин;
2 — Qg = 0.5 дм3/мин; 3 — Qg = 5 дм3/]
мин
<d>,мм
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
Р^: о 2
1 ф^1 ф 3
I ^^ I ^^1^^ ф Т I I
I^^T \* ""f-^—1 ^4
— г ' t ' f"^^—f
^ ~j
i^n л I—■ Г
lei
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4 1.6
р,МПа
Фиг. 5.71. Зависимости среднего диаметра газовых пузырьков от давления
воды при диаметре подающих отверстий D = 3,0 мм. 1 — Qg = 0,05 дм3/мин;
2 — Qg = 0.5 дм3/мин; 3 — Qg = 5 дм3/мин

Научные основы волновых машин и аппаратов
509
В обычных диспергаторах газ прокачивается через отверстия в
мембранах, размеры которых составляют десятые или даже сотые доли
миллиметра. В волновых диспергаторах диаметр подающих отверстий может
составлять 2-3 миллиметра, что снижает энергозатраты на диспергирование.
Сопоставление волнового диспергирования воздуха в воде с
традиционным барботажем представлено на фиг. 72-74 для разных расходов
воздуха. Фотографии слева получены при продувке воздуха сквозь пористый диск
на основе порошка титана с 0 пор 100 мкм. Как видно, волновой дисперга-
тор позволяет достичь существенно большего диспергирования воздуха.
Фиг.5.72. Расход воздуха Q = 0,05 л/мин
Фиг. 5.73. Расход воздуха Q = 0,5 л/мин

510
Глава 5
Фиг. 5.74
Экспериментальные зависимости размеров пузырей от расхода газа
для традиционного устройства подачи газа в жидкость в виде пористой
пластинки и для волнового диспергатора приведены на фиг. 75.
<d>,мм
З.О
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0 0.5 l.O 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Qr, /i/мын
■ Пористым диск —в— Диспергатор
Фиг. 5.75

Научные основы волновых машин и аппаратов 511
Как видим, размеры пузырьков для диспергаторов более чем в три
раза меньше, чем размеры пузырьков, полученных с помощью пористой
пластинки.
5.3.5. Выводы
Экспериментально показана возможность диспергирования газа в
жидкости с помощью волн, создаваемых гидродинамическими генераторами
колебаний. Разработана методика измерения размеров пузырьков газа на
основе компьютерного анализа цифровых фотоизображений газожидкостной
струи. Найдены оптимальные диапазоны давлений воды на входе в диспер-
гатор, при которых достигается наилучшее диспергирование.
Как указывалось выше, во многих технологических процессах,
происходящих между жидкими и газообразными компонентами, требуется
получить пузыри газа в жидкости как можно меньшего размера, чтобы
удельная поверхность контакта «жидкость-газ», рассчитанная на единицу объема
газа, поданного в жидкость, была максимальной. Кроме того, скорость
всплытия мелких пузырей существенно меньше, чем скорость всплытия
крупных, и, следовательно, время контакта жидкой и газовой фаз
максимально. Таким образом, использование в барботажных процессах пузырьков
меньшего размера позволяет экономить газ и в конечном счете существенно
снижать энергозатраты.
Волновой диспергатор может работать за счёт давления воды,
создаваемого насосами, которые используются для подачи воды в системы её
очистки. Таким образом, не возникает необходимости в дополнительных
насосах и в дополнительных затратах электроэнергии.
Как показали эксперименты, для насыщения воды кислородом с
помощью волнового диспергатора требуются расходы воздуха примерно на
20 % меньше, чем в случае пористых дисков, используемых в большинстве
современных систем очистки воды. Таким образом, можно отключить
каждый пятый компрессор и достичь 20%-ной экономии электроэнергии.
Более того, на определённых режимах возможна подача воздуха из
атмосферы вообще без компрессоров, за счёт эжекторного эффекта,
создаваемого диспергатором. Это существенно увеличивает экономию
электроэнергии.
Преимуществами результатов перед существующими
отечественными и зарубежными аналогами являются:

512 Глава 5
- уменьшение размеров пузырьков газа (2-3 мм по традиционной
технологии — 0,3-0,5 мм);
- уменьшение требуемого для насыщения жидкости расхода газа (на
20 % и более);
- снижение энергозатрат на диспергирование газа в жидкости (на
20 % и более).
Ожидаемая экономическая эффективность от внедрения составляет
от 20 % и выше за счет снижения энергозатрат на осуществление
технологических процессов.
5.4. Низкочастотные генераторы ударного типа
Наряду с вышеописанными генераторами, действующими на принципе
возникновения разных типов нестационарностей в потоке, был разработан
также и ряд других. В зависимости от практических потребностей в ряде
случаев бывают необходимы генераторы, создающие ударные импульсы.
Принцип действия описанных ниже конструкций [222], предназначенных для
ударного воздействия, можно охарактеризовать как мгновенная остановка
падающего столба жидкости. Для определения амплитуды ударного
воздействия и формы импульса необходимо знать волновую картину (динамику
распространения прямых и отраженных волн сжатия и разряжения),
возникающую в жидкости.
5.4.1. Расчет скорости контактной границы
Рассмотрим классическую задачу [223] — одномерное нестационарное
истечение сжимаемой баротропной жидкости в область пониженного
давления (вакуум). Пусть в начальный момент времени жидкость занимает
полубесконечную область jc > 0 и покоится, а давление, плотность и скорость в
этой области постоянны и равныр\9 р\ и wi=0, причем р\ =р\(р\) (в
реальности давление непостоянно по высоте столба в силу наличия силы тяжести,
однако этим непостоянством здесь ниже пренебрегаем). В области х < 0
находится газ (или вакуум) при давлении ро< р\ (для случая вакуума ро = 0),
имеющий возможность свободно истекать в направлении отрицательных
значений х. Влиянием упругости и инерции газа на движение жидкости
будем пренебрегать. Нас интересует скорость движения границы раздела
жидкость-газ при мгновенном исчезновении перегородки между ними.

Научные основы волновых машин и аппаратов
513
Задачу можно переформулировать следующим образом: найти закон
движения поршня, находившегося в начальный момент в точке х = 0 и
мгновенно начавшего двигаться так, что давление на нем постоянно и равного-
'о
нии:
Фиг. 5.76
Такое течение жидкости описывается следующей системой уравне-
1 (dp dp
^1^ + ИтЧ + ^Т^0'
dt дх
дх
ди ди 1 др .
ot ox p ox
(5.36)
р = р(р), а =
2 dp
dp
где а — местная скорость звука.
Уравнения (36) можно переписать в форме постоянства инвариантов
Римана вдоль соответствующих характеристических направлений [22 ]
г = const при dx = (и + a)dt
I = const при dx = (u- a)dt
dp
(5.37)
где r = w + v, / = w-v, v= [—dp = \— .
kp
pa
Рассмотрим линейное уравнение состояния для жидкости (для воды
а0= 1500м/с)
Р-Ро=а2о(р-Ро)-
г223л
В этом случае имеем [ ]
v = а0 In (р) + const, и0 = -а0 In
(wo< 0, т. к. граница движется влево).
( ~ >\
А
= -а01п
( г, „ Л
Роао
(5.38)

514
Глава 5
223п
Для уравнения состояния Тэта [ ] р = В
-1
где В и у
константы (для воды 5 = 310 Па, у =7.15, р = 10 кг/м ), имеем
2а В (
V--
у-\
+ const,
а =у—
£ + 1
л г
Щ = У-
в
л
г-1 Л
^ + 1
5
2у
-1
(5.39)
Расчеты, проведенные для воды, показывают, что оба уравнения
состояния дают практически неразличимые значения скоростей движения
контактной границы (поршня) для диапазона давлений р\ =1-5-300 бар. Ясно, что
полученные формулы будут работать только в начальные моменты времени
пока не сказалось действие силы трения и непостоянство начального
давления по высоте столба.
Пусть теперь в момент времени t = 0+ появляется дополнительная
массовая сила, характеризуемая постоянным ускорением g (сила тяжести),
направленная в сторону отрицательных х. Т. е. рассмотрим задачу о падении
столба жидкости в «пустоту», пренебрегая непостоянством
гидростатического давления по высоте столба жидкости в начальный момент и считая
давление в столбе равным давлению на «дне» столба. Думается (из
физических соображений), что полученная в этом случае скорость движения
границы жидкости будет не ниже, чем в случае с неоднородным начальным
распределением давления по высоте столба из-за силы тяжести (давление будет
уменьшаться в направлении положительных х — вверх по столбу жидкости).
Второе уравнение системы (33) примет вид
ди ди 1 др
at ox p ox
а система (37) перепишется в виде
г + gt - const при
l + gt = const при
Сделаем следующую замену:
w = и + gt,
dx = (u + a)dt
dx = (u- a)dt
2
(5.40),
(5.41)

Научные основы волновых машин и аппаратов
515
(5.42)
Тогда система (41) примет вид, аналогичный системе (37):
г = const при dy = (w+a)dt
I = const при dy = (w- a)dt
где r = w+v, l = w-v.
Для w имеем решение, аналогичное (38) (для линейного уравнения
состояния):
( ~ \
w0=-a0ln
v^oy
\ Ро"о
или
"o=-gt~ao]n
= -gt-a0\n
l + hZ^
Роа<
(5.43)
о J
Видно, что в этом случае скорость границы жидкости не постоянна,
а растет с течением времени. Этот рост обеспечивается первым членом в
правой части уравнения (43) и соответствует движению столба жидкости как
целого с ускорением g (свободное падение). Второй член в уравнении
соответствует движению с постоянной скоростью из-за расширения сжатой
жидкости. Из постоянства скорости движения границы относительно столба
жидкости (уравнения (38), (39) и (43)) можно сделать вывод о равенстве
нулю градиента давления на этой границе, т. е. об отсутствии движущей силы
для частиц жидкости на границе раздела (за исключением силы тяжести).
На практике рост скорости будет сдерживать сила трения и существует
предельная скорость движения границы раздела, когда сила тяжести и
возникший из-за торможения градиент давления будут уравновешены силой
трения.
5.4.2. Оценка скорости движения границы и силы удара
падающего столба жидкости о неподвижную преграду с учетом силы
трения
Рассмотрим движение границы столба линейно сжимаемой жидкости
как твердого тела (поршня) в круглой трубе при наличии сил тяжести и
трения. Для оценки скорости движения границы выпишем следующее
уравнение с соответствующим начальным условием (возникающим из-за
торможения градиентом давления на границе пренебрегаем):

516
Глава 5
— = g-f(V), V = -u0,
dV_
dt ° Jy' " ' ""' (5.44)
t = 0: V0=-u0(0)
где V— скорость движения границы, g характеризует силу тяжести, J( V) —
силу трения, зависящую от скорости, а мо(0) берется из решения (38)
или (43).
111
Для силы трения примем следующее выражение [ ]:
, 1 V\V\ , 0.221 \v\d
>- Я——L_L x-0.0032 + -^^- P--J-L-
d 2 Re0
/(F) = A--Jrl. ^ = 0-0032 + -^^, Re = i-L-, (5.45)
где d — диаметр трубы, v — кинематическая вязкость жидкости. Из
уравнения (41) можно получить неявные зависимости скорости границы V от
времени t и V от пройденного границей пути h
V , V ,
f =/, f =h, (dh = Vdt). (5.46)
Очевидно, что существует предельная скорость движения V0,
определяемая из уравнения
g-f(V°) = 0, (5.47)
при достижении которой движение продолжается с этой постоянной
скоростью. Поэтому интегралы (46) надо вычислять только в пределах от Vo до У°9
после чего пройденный границей путь h определяется по закону движения с
постоянной скоростью. В зависимости от соотношения Vo и V0 движение на
начальном этапе будет ускоренным (Vo < F°), замедленным (Vo> У0) или
равномерным (Vo = v).
Для оценки возникающего давления на препятствии при мгновенной
остановке жидкости воспользуемся формулой Н. Е. Жуковского:
p-p0=p0a0V. (5.48)
Из (46) и (48) можно получить зависимость пути (высоты падения),
пройденного границей раздела, от давления, возникающего на препятствии:
Р-Ро
<*оРо
xdx
,- J -=-. (5.49)
I g-fix)

Научные основы волновых машин и аппаратов 517
5.4.3. Падение столба жидкости конечной длины при наличии
силы тяжести
В более полной постановке рассмотрим одномерное нестационарное
истечение линейно сжимаемой баротропной жидкости в область
пониженного давления (вакуум) при наличии силы тяжести, характеризуемой
постоянным ускорением g, направленным в сторону отрицательных х. Пусть в
начальный момент времени жидкость занимает область Н > х > О и покоится.
Начальные переменные по пространству из-за наличия силы тяжести,
давление и плотность ро(х), ро(х) (ро =ро(ро)) в этой области находятся из условия
гидростатического равновесия, а скорость равна ио=0.
В области — L < х < О находится газ (или вакуум) при давлении
р* < ро(0) (р*=0), имеющий возможность свободно истекать в направлении
отрицательных значений х. В точке х = -L находится жесткая неподвижная
преграда. Влиянием упругости и инерции газа на движение жидкости будем
пренебрегать. Нас интересует давление на преграде, возникающее при ударе
о нее падающего столба жидкости.
На верхнем конце столба жидкости х = Н задается постоянное
давление/? .
*
■'/'• 'У/У/У/УУ/'/У/у 'У////, 'У/У, 'У/У/У, 'У/У. 'У/у/. 'У/У v.
•ууУууУУуУУуУУУУ^^
'Уу^ууууумжшйж ■ ''■'К/'уЩ
ш
'Л
У'.
УУУу
у/л/<чыуш№/ьуу^
У///У///////////УУ/////У//////у/////у///////////А
'■ У/УУ/ Уу/уУ/УУУУуУУуУ/У/Уу/у^^ у/уу/УА
У '/'.'''/'.' 'У'У///У'ГУ
УУУ'У/'У ■■'/•'/■•'/<'
р
-L
н
Фиг. 5.77
Такое течение жидкости описывается следующей системой уравнений:
dp др Эм
dt дх дх
ди ди I др ., ч
— + и — + —JL = -f(u)-g,
at ox p ox
р-р.=а2(р-р.)
(5.50)
Re=H£

518
Глава 5
(а = const — местная скорость звука, g — ускорение свободного падения,
J[u) — сила сопротивления, d — диаметр трубы, v — кинематическая
вязкость жидкости).
В начальный момент времени щ = 0, а начальные распределения
давления и плотности находятся из решения задачи равновесия:
—^ = -g, р0-р. = а2(р0-р.),р0(Н) = р°, (5.51)
Ро ох
что дает следующее выражение для плотности:
а>(*)=рО»°)-«ф
4(#-ло
а
(5.52)
На подвижных границах столба ставятся следующие условия: на
верхней границе задается постоянное давление /?°, на нижней границе до
момента контакта с преградой давление постоянно и равно р*, а после контакта
скорость границы равна 0.
5.4.4. Результаты расчетов
Рассчитывалось падение столба воды в круглой трубе диаметром
32 мм при разных значениях высоты столба (Я = 500-2000 м) и высоты
падения (L = 0,25-3,0 м). При этомр° =р* = 1 бар.
В процессе движения по жидкости распространяются волны сжатия и
разряжения, которые, неоднократно отражаясь от границ столба, создают
сложную волновую картину. Так, в момент начала движения столба
образуется волна разряжения, движущаяся от его нижнего края к верхнему, и
отражается от верхнего края (свободной поверхности) волной сжатия,
движущейся в обратном направлении. В момент контакта столба с преградой
образуется волна сжатия, движущаяся в направлении верхнего края. Эта волна
отразится от свободной поверхности волной разряжения,
распространяющейся в направлении преграды. И так далее, пока волны не затухнут из-за
трения. При этом значении высота падения определяет момент контакта
с преградой, а высота столба определяет интервал времени между
отражениями волн от границ столба жидкости.
Так, на фиг. 78 показаны временные диаграммы давления на преграде
при падении столба воды высотой 500 м с различных высот. На всех
графиках первый резкий скачок давления соответствует моменту контакта столба
жидкости с преградой. На первых двух графиках (L = 0,25; 1,25 м) второй
подъем давления соответствует приходу волны сжатия, возникшей при
отражении первой волны разряжения от свободной поверхности, а последую-

Научные основы волновых машин и аппаратов
519
щий спад соответствует приходу волны разряжения, возникшей при
отражении от свободной поверхности первой ударной волны (возникшей при
контакте с преградой).
Р,6ар
0,4
0,8 1,2
Фиг. 5.78
16
t,c
На следующих трех графиках (I = 2; 2,5; 3 м) увеличение амплитуды
удара о преграду вызвано ускорением нижнего конца столба волной сжатия,
образовавшейся при отражении от верхнего конца волны разряжения.
На фиг. 79 приведены диаграммы давления для столба высотой 1000 м.
р,6ар
200\

520
Глава 5
На фиг. 80 для разных высот столба приведены зависимости
максимального давления, достигаемого на преграде за все время, от высоты
падения. Видно, что максимальное давление превосходит гидростатическое
давление для соответствующей высоты столба. На фиг. 81 приведены
зависимости отношения максимального давления к гидростатическому.
Уменьшение максимального относительного давления с ростом высоты столба
вызвано увеличением потерь на трение при прохождении волнами большего
расстояния между отражениями. Заметный нелинейный характер графика
для высоты 500 м имеет место и для других высот, но он сильно ослабляется
потерями на трение.
*тах'ЦхуЬ
Н = 2000 м 3\
Я= 1500м
Н- 1000 м
Н=500м
Фиг. 5.80
^
Н=500м
I
^3#= 1000 м
YH = 1500 м
J
-Н^ 2000 м
3 L,M
Фиг. 5.81
5.4.5. Выводы
Получены формулы, позволяющие оценить скорость движения
нижнего (бьющего) конца падающего столба жидкости и величину первого удара.
Показано, что при падении столба воды конечной длины с некоторой
высоты на жесткую неподвижную преграду можно получить значения давления
на преграде значительно превосходящие значения, рассчитанные по
формуле Н. Е. Жуковского. Преграда испытывает периодические затухающие
циклы ударов и разряжений. Временные характеристики этих ударов и
растяжений, а также максимальное давление, достигаемое за время цикла, зависят
от соотношений высоты столба и высоты падения.
Результаты, полученные в разделе 5.4, положены в основу одного из
типов генераторов волн, который предназначен для возбуждения
низкочастотных волновых полей давления высокой амплитуды в нефтяных пластах.
Результаты практического использования генераторов данного типа в
нефтяной промышленности описаны ниже в главе 7 (раздел 7.5).

Научные основы волновых машин и аппаратов 521
5.5. Волновые машины с подвижным рабочим органом.
Резонансные режимы
5.5.1. Резонансные электромеханические возбудители колебаний
В основу конструкций электромеханических возбудителей положен
принцип сочетания электромеханического принципа возбуждения
колебаний с резонансом всей системы (совместно с механической частью).
Механическая часть может быть выполнена самыми различными способами.
На основе этого подхода разработаны типовые привода — для
создания волновых машин на принципе вращательных (колебательных) движений
(самоуравновешенные) и поступательных движений (бесподшипниковые) —
также на основе математического моделирования всей системы.
Волновые машины на основе таких приводов (движителей) могут
быть как замкнутого, так и проточного типов любой производительности.
На фиг. 82-86 представлены только электромагнитные части систем.
Они работают лишь совместно с механической частью резонансной
системы.
Фиг. 5.82
Фиг. 5.83

522
Глава 5
Фиг. 5.84 Фиг. 5.85
■?И«в»^M.:^,i^^:«S: ■. :..;..•: -^^^М^'лАу^^^ёШШ^Ф^Ж.,
Фиг. 5.86

ГЛАВА 6
Основы волновой механохимии.
Волновые механохимические эффекты.
Материаловедение и химические технологии.
Волновые технологии получения
стройматериалов. О волновых нанотехнологиях
В настоящее время в промышленности широко используются
технологические процессы, в которых многофазные среды подвергаются
всевозможным видам обработки. В качестве многофазных сред могут выступать
расплавы металлов, стекла, полимеров, разнообразные лакокрасочные
материалы, строительные растворы и многое другое. Как правило, подобные
материалы обладают значительной вязкостью, в результате чего требуются
существенные энергозатраты на их обработку и транспортировку по
трубопроводам. Этот факт вынуждает искать новые решения в области
производственных технологий, обеспечивающих более эффективные и энергетически
выгодные методы воздействий на многофазные среды. К одному из решений
можно отнести возможность применения эффектов нелинейной волновой
механики для интенсификации процессов в высоковязких жидких средах.
6.1. Аномальное понижение вязкости цементного сырья
при волновых воздействиях
Применение волновой технологии открывает широкие возможности
по изменению свойств многофазной среды. В первую очередь следует
отметить тот факт, что многие материалы обладают свойством тиксотропности.

524
Глава 6
Иными словами, величина динамической вязкости материала имеет
тенденцию к снижению во время волновой обработки, что уменьшает энерговклад,
необходимый для транспортировки и других операций (перемешивание,
диспергация, гомогенизация) с материалами. Во-вторых, в результате
волновых воздействий возможно создание сложных трехмерных течений
внутри самой среды, что способствует её качественному перемешиванию. И
наконец, наряду с перемешиванием, при достаточном энерговкладе, в
многофазной среде возможно протекание процессов, изменяющих физические
характеристики самой среды.
Далее остановимся на результатах двух экспериментальных
исследований волновых процессов в неньютоновских жидкостях, в частности, по
обработке цементного сырья [224] и цементных растворов [225].
Экспериментальные исследования проводились с использованием
разработанных в НЦ НВМТ РАН волновых установок. В общем случае
установка может состоять из следующих основных частей: загрузочный
бункер, волновой активатор, волновод, волновой привод. Рабочая смесь
изначально помещается в бункер, из которого по трубопроводам она поступает
в волновой активатор-насос, приводимый в движение волновым приводом
через волновод.
В зависимости от поставленных целей рабочий контур может быть
собран в различных вариантах. Следует также отметить, что параметры
установки подобраны таким образом, что она находится в резонансе, что
в свою очередь значительно снижает энергопотребление.
6.1.1. Экспериментальная установка для исследования течения
цементного сырья по трубопроводам
Сырье цемента представляет собой глиноподобный материал с
добавлением воды. Одним из путей удешевления технологии производства
цемента является необходимость снижения содержания воды в сырье.
Необходимость этого связана с существенными энергозатратами на её
выпаривание во время обжига. Однако, с другой стороны, чрезмерное снижение
содержания воды приводит к невозможности осуществления транспортировки
сырья по трубопроводам, что вынуждает нас искать новые принципы
организации движения.
В эксперименте использовался материал следующего основного
процентного состава: СаО = 43,1; Fe203 = 2,80; А1203 = 2,92; Sc02 = 14,39. Со-

Основы волновой механохимии
525
держание воды составляло W = 33,4, что приблизительно на 2 % меньше
минимально используемого в производстве соотношения.
На экспериментальной установке был смонтирован рабочий контур,
схематично изображенный на фиг. 1. На схеме обозначены следующие
составные части: 1 — загрузочный бункер; 2 — фильтры; 3 — волновой
активатор-насос; 4,5 — перекидные краны; 6 — измерительный щит; 7 —
рабочий участок (хлорвиниловая труба внутреннего диаметра 18,5 мм с двумя
точками отбора давления на расстоянии L = 600 мм одна от другой); 8 —
система наддува от баллона сжатого газа.
АЛ
Фиг. 6.1
Загруженный в приёмный бункер (1) глиноподобный материал в
спокойном состоянии не обладает подвижностью и не поступает в трубопровод.
После включения волнового привода, за счет передаваемых на бункер
колебаний, в течение не более 2 сек начинается истечение рабочего тела в
приёмный трубопровод активатора-насоса. После захвата смеси активатором-
насосом скорость движения рабочей смеси значительно увеличивается и ра-

526
Глава 6
бочее тело начинает циркулировать по байпасному контуру (А) в течение
-5 мин. Далее перекидным краном (4) перекрывается байпасный контур и
рабочее тело направляется в экспериментальный участок (7). Трубки
измерительного щита изготовлены из прозрачного полиэтилена. Верх трубок
присоединён к воздушному коллектору, который соединен с системой
наддува от баллона со сжатым воздухом.
Все эксперименты проводились при постоянной электрической
мощности. В процессе эксперимента определялись следующие величины: 1)
перепад давления на экспериментальном участке ДА при помощи измерительного
щита; 2) расход рабочего тела весовым методом; 3) температура рабочего
тела. Измерения проводились через фиксированные промежутки времени г.
Обработка экспериментальных данных проводилась по формуле Пуа-
зейля, применяемой для ламинарного течения жидкости (Re < 2300):
x(d/2)4AP
V~ SQL '
где d — диаметр рабочего участка в метрах, L — длина рабочего участка в
метрах, АР — перепад давления на длине L в паскалях, Q — объёмный
расход рабочего тела в м3/с.
6.1.2. Результаты экспериментов
Результаты измерений приведены в таблице 1 и в виде зависимости вязкости
от времени обработки на фиг. 2, где по вертикальной оси откладывается
вязкость, измеренная в кг/мс
Таблица 6.1
№
1
2
3
4
5
Время
работы контура
Т (мин)
5
20
28
48
56
ДА (м)
0,66
0,65
0,395
0,49
0,53
Расход
2(м3/с)
6,1- 10"7
3,54-106
4,3110"6
5,41 10"6
5,88-Ю"6
<(°С)
30
30
31
31
33
Вязкость
/ КГ ч
Tf(-)
мс
8,93
1,49
0,747
0,739
0,731
кг
6,46
6,37
3,88
4,8
5,19
Е_ Дж Сч
Q кгм3
1.05107
1,8-106
9105
8,9105
8,8-105

Основы волновой механохимии
527
1П -
IU
8 -
6-
4-
2 -
П -
(
Зависимость вязкости от времени воздействия
^■4—
I
—4—
■' 1 ■
-L
1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 ! 1
) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 ^ миНш
Фиг. 6.2
Данные измерений, приведённые в табл.1, являются исходными для
расчёта затрат энергии на транспортировку рабочего тела.
Работа, ежесекундно производимая над рабочим телом при его
транспортировке по длине трубопровода L разностью давлений АР = Рх - Р2,
определяется выражением:
р
где р — плотность рабочего тела в кг/м3, QM — массовый расход рабочего
тела в кг/с.
Учитывая, что АР = pgAh, выражение для удельной работы на
единицу массы рабочего тела преобразуется к виду:
E = — = gAh.
Физический смысл удельной энергии транспортировки: Е —
количество энергии, необходимое для транспортировки одного килограмма
рабочего тела на расстояние L = 0,6 м. Указанные величины приведены в
таблице 1, где в последней колонке приведено отношение удельной энергии
транспортировки к объёмному расходу рабочего тела в зависимости от
времени нелинейного волнового воздействия. Отношение крайних значений
показывает, что максимальный выигрыш составляет 11,7 раз спустя 30 мин
от начала воздействия.

528
Глава 6
6.2. Увеличение подвижности цементных растворов
при волновых воздействиях и повышение прочности
цементного камня
Отдельного рассмотрения заслуживает исследование по изучению
возможностей улучшения характеристик бетонных смесей. Нелинейная
волновая обработка позволяет изменить такие параметры, как пластичность и
однородность у бетонных растворов, водонепроницаемость, теплопроводность,
скорость набора прочности, а также конечную величину прочности у
цементного камня. Повышение пластичности цементного состава существенно
упрощает заполнение раствором сложных литейных форм, а повышение
прочности цементного камня позволит использовать более дешевые марки
цементов при тех же конечных характеристиках бетонных конструкций.
6.2.1. Методика экспериментов
Исследования проводились для водоцементно-песчаных смесей в
широких диапазонах соотношений компонентов.
Использовались следующие пластификаторы: В 32 (количественно в
диапазоне от 0,2 % до 1,17 % по отношению к цементу) и Glenium 27 (от
1,65% до 2,3%).
Схематическое изображение установки представлено на фиг. 3.
В данном случае рабочая смесь может многократно циркулировать по
контуру. Из бункера (1) смесь поступает в генератор (3), который обеспечивает
возбуждение волнового поля в обрабатываемой среде, затем среда поступает
обратно в бункер. В качестве генератора использовались различные
конструкции возбудителей волн, основанные на эффектах, описанных в главе 5.
Для проведения измерений было изготовлено шесть групп образцов:
1. Контрольные образцы - перемешивание смеси цемента, воды и
песка с помощью электродрели в течение 3 мин, выдержка - 10 мин,
определение пластичности на приборе Вика и методом растекания цилиндра,
изготовление кубиков.
2. Образцы цементного молока — перемешивание смеси цемента и
воды с помощью электродрели в течение 3 мин, выдержка — 10 мин.
Разделение смеси на две части. Первая часть домешивалась с помощью мешалки
на базе электродрели в течение 5 мин, вторая направлялась в установку,
изображенную на фиг. 3, для проведения волновой активации цементного
молока в течение 5 мин. Обе части испытывались на пластичность, затем из
каждой из частей изготавливались кубики.

Основы волновой механохимии
529
"^
г
W*
Фиг. 6.3
3. Образцы с активацией — перемешивание смеси цемента и воды с
помощью электродрели в течение 3 мин, выдержка — 10 мин, активация
нелинейно-волновым методом в течение 5 мин, взвешивание оставшейся
смеси, расчет требуемого количества песка, добавление песка, перемешивание с
помощью электродрели в течение 3 мин, определение пластичности,
изготовление кубиков.
4. Образцы с пластификатором — перемешивание смеси цемента,
воды и песка с помощью электродрели в течение 2 мин, добавление
пластификатора, продолжение перемешивания — 1 мин, выдержка — 10 мин,
определение пластичности, изготовление кубиков.
5. Образцы с активацией и последующим добавлением
пластификатора — перемешивание смеси цемента и воды с помощью электродрели в
течение 3 мин, выдержка — 10 мин, активация нелинейно-волновым
методом в течение 5 мин, взвешивание оставшейся смеси, расчет требуемого
количества песка и пластификатора, добавление песка и пластификатора,
перемешивание с помощью электродрели в течение 3 мин, определение
пластичности, изготовление кубиков.
6. Образцы с активацией пластифицированной смеси —
перемешивание смеси цемента и воды с помощью электродрели в течение 2 мин,
добавление пластификатора, продолжение перемешивания — 1 мин, выдерж-

530
Глава 6
ка— 10 мин, активация нелинейно-волновым методом в течение 5 мин,
взвешивание оставшейся смеси, расчет требуемого количества песка,
добавление песка, перемешивание с помощью электродрели в течение 3 мин,
определение пластичности, изготовление кубиков.
Определение прочности образцов на сжатие проводилось в
соответствии с ГОСТ 10180-90. Изготовление образцов производилось не позднее,
чем через 20 мин после приготовления смеси. Стенки формы
предварительно смазывались солидолом. Испытания проводились через 7 и через 28
суток с момента изготовления. До испытания образцы хранились во влажной
ткани в герметичных пластиковых пакетах. После извлечения образцов из
ткани до момента испытания проходило от 1 до 5 мин (время, необходимое
для их взвешивания и измерения размеров). Предел прочности образцов с
размерами 2x2x2 см определялся по формуле:
2,35-TV xjm
О - — МПа.
а-Ъ
Здесь 2,35 — переводной коэффициент, определенный в инструкции
по работе с прессом, N — число делений манометра пресса,
соответствующего моменту разрушения образца; а и Ъ — размеры образца (в
сантиметрах) в плоскости, прилегающей к поверхности пресса.
Предел прочности образцов с размерами 7x7x7 см определялся в
лаборатории завода «Спецстройбетон ЖБИ-17» по аналогичной формуле, но с
другим переводным коэффициентом:
0,085-TV ЛуГП
(Т = — МПа.
а-Ь
Здесь N — число делений измерительного прибора пресса,
соответствующего моменту разрушения образца (в килоньютонах); а и Ъ — размеры
образца (в сантиметрах).
Для каждого состава смеси и технологии ее приготовления испыты-
валось не менее 3 образцов кубиков размера 2x2x2 см, и 1-2 кубика 7x7x7
см. Наблюдался значительный разброс измеренных значений предела
прочности о. Это связано с отклонениями от кубической формы образца,
непараллельностью его граней, прилегающих к опорным поверхностям пресса,
неоднородностью структуры материала, сколами ребер и другими
дефектами. Подобных дефектов трудно избежать при ручном изготовлении
образцов малого размера. Поэтому в дальнейшем анализировались только
наилучшие достигнутые в каждой серии испытаний результаты по прочности
и соответствующие им значения плотности.

Основы волновой механохимии
531
Подвижность (пластичность) образцов бетонных смесей
определялась непосредственно после их изготовления двумя способами: с помощью
прибора Вика, основанного на измерении глубины погружения конической
иглы в смесь (ГОСТ 310.3-76), и по растеканию цилиндра с первоначальным
диаметром 50 мм и высотой 100 мм. Последний способ является
упрощенным вариантом определения подвижности бетонной смеси с помощью
стандартного конуса (ГОСТ 10181.1-81).
Водонепроницаемость образцов определялась прибором АГАМА-2Р
по ГОСТ 12730.5-84 через 28 суток после изготовления. Для измерений
в данном случае использовались кубики 15x15x15 см.
6.2.2. Водоцементные смеси и строительные растворы.
Повышение прочности, подвижности и водонепроницаемости
Для количественной оценки интенсивности активации водоцемент-
ной смеси введен параметр А, характеризующий количество циклов
прохождения единицы массы цементного теста через волновую установку:
А- П -*-9 где П — производительность волновой установки (активирую-
М
щего элемента) в кг/мин; ta — время активации в минутах; Л/— масса
активируемой водоцементной смеси в кг.
Производительность волновой установки составляла 12 кг/мин (по
водоцементной смеси).
Исходными компонентами растворов являлись следующие
материалы: портландцемент с минеральными добавками марки 400-ПЦ400-Д2
(ГОСТ 10178-85), изготовленный АО «Осколцемент», водопроводная вода,
речной песок (непросеянный). Характеристики цемента по паспорту были
следующими: нормальная густота цементного теста — 26,5±1 %, средняя
активность в возрасте 3 суток — 24 ± 2 МПа.
Результаты испытаний цементного камня, полученного из
цементного молока, на прочность в зависимости от времени выдержки приведены на
фиг. 4, где показаны средние значения предела прочности по результатам
испытаний 3-х образцов.
Кривой 1 и 2 соответствует смесь цемента с водой без песка
(В:Ц = 0,4), а кривым 3 и 4 смесь воды, цемента и песка (В : Ц = 0,4; Ц : П =
= 1:3). Кривые 1 и 3 построены для материалов, подвергнутых волновой
обработке, а кривые 2 и 4 — без волновой обработки.

532 Глава 6
а,МПа
7 14 21 t, cym
Фиг. 6.4
Видно, что образцы, полученные с использование волновой
активации, обладают лучшими прочностными свойствами по сравнению с
образцами, изготовленными обычным способом. Так, увеличение предела
прочности при активации для образцов (цементный камень) после 7- и 28-
суточной выдержки составляет 25 % и 22 % соответственно, а активация во-
доцементной смеси для получения образцов из строительного раствора
увеличивает предел прочности после 7- и 28-суточной выдержки на 36 %
и 42 % соответственно.
При одинаковом времени активации (5 минут) параметр активации
смеси А для получения цементного камня составлял 21, а при получении
активированного строительного раствора — 27.
Экспериментальные исследования показали, что волновые
воздействия определенных характеристик способствуют существенному повышению
пластичности (подвижности) раствора без изменения его химического
состава. Показатель подвижности раствора увеличивался в зависимости от
характеристик волн в 2-5 раз. Причем, подбирая время волнового воздействия,
оказывалось возможным достигать заданного значения показателя
подвижности.
На фиг. 5 показана типичная картина, возникающая при испытании
раствора на подвижность с помощью простейшего приспособления в виде
цилиндра.
Слева на фиг. 5 — активированный с помощью волновой установки
раствор, справа — аналогичный по химическому составу, однако не
подвергавшийся волновой обработке раствор. Как видим, волновая обработка
способствует заметному увеличению подвижности. Показателем подвижности
(ПП) может служить диаметр окружности растекшегося после извлечения
цилиндра раствора.

Основы волновой механохимии
533
Фиг. 6.5
На ПП строительного раствора в рассматриваемом случае оказывают
влияние два основных фактора: количество воды в растворе и параметр
активации. Поскольку соотношение компонент В/Ц в технологическом
процессе формования образцов для нашего комплекса испытаний изменялось от
0,4 до 0,475, а в дальнейшем по технологическим возможностям
использования волновой техники потребуется переход на более жесткие смеси, было
исследовано влияние параметра В/Ц в диапазоне от 0,4 до 0,55 и
интенсивности активации раствора на показатель подвижности раствора.
Количественное отношение Ц/П во всех экспериментах было одинаковым 1/3.
Результаты измерений представлены на фиг. 6.
Ш1.СМ
0,45 0,5
Фиг. 6.6
В/Ц
Подвижность раствора увеличивается с ростом содержания в нем
воды, а влияние активации (значение параметра А = 26) водоцементной смеси
на увеличение ПП отмечается при соотношении В/Ц > 0,44, причем более

534
Глава 6
существенно по сравнению с неактивированными растворами при большем
содержании воды. Исследовалась также зависимость подвижности раствора
от параметра А. В диапазоне изменения параметра активации А от 26 до 43
подвижность раствора остается одинаковой (в пределах погрешности
измерений). Вместе с тем при В/Ц = 0,5 имело место увеличение ПП от 45 до
55 см при увеличении параметра^ от 26 до А = 51.
Испытания на водонепроницаемость и газонепроницаемость
проводились с образцами кубической формы размеров 15x15x15 см,
изготовленных из водоцементно-песчаных растворов в возрасте 28 суток.
Испытания контрольного куба, изготовленного без волновой
обработки показали, что 1 см3 воздуха проникает через боковую грань за 5,8
секунд и 1 см3 воды за 4 секунды. Для куба, при изготовлении которого
использовалась волновая обработка, были получены следующие результаты:
1 см3 воздуха проникал в образец за 139,4 секунды, а 1 см3 воды — за 20
секунд. То есть водонепроницаемость увеличивается в 5 раз, а
газопроницаемость — более чем в 23 раза.
Таким образом, в результате проведенных экспериментов
установлено положительное влияние волновых воздействий на прочностные и
эксплуатационные свойства обрабатываемых растворов и изделий,
изготавливаемых из них.
Предел прочности на сжатие образцов, изготовленных из
активированных строительных растворов, возрастает более чем на 40%.
Что касается прочности и водонепроницаемости образцов,
изготовленных из строительных растворов различного состава, то эти
характеристики также, как оказалось, могут быть повышены путем использования
волновых воздействий. Этот эффект связан, по-видимому, с тем, что волны
выступают в качестве своеобразного катализатора реакции гидратации
строительных растворов и активации цемента. Это позволяет более полно
использовать цемент и снизить на 15-20 % его расход без потерь прочности
строительного материала.
В ряде случаев прочность повышалась на 30-40 %, а
водонепроницаемость — более чем в 5 раз. Кроме того, оказалось, что волновые
воздействия оказывают также влияние и на временные характеристики набора
прочности затвердевающим образцом. Этот эффект может быть использован
для управления временем затвердения тампонажных растворов при
строительстве нефтяных и газовых скважин. В других случаях эффект ускорения
затвердевания может быть использован с целью исключить из
технологического цикла уже упоминавшуюся (и занимающую на заводах бетонных
изделий большую технологическую площадь) операцию пропаривания.

Основы волновой механохимии
535
6.2.3. Волновое воздействие на смеси с повышенным
содержанием песка. Влияние пластификаторов. Нелинейное усиление
подвижности
При рассмотрении смесей с увеличенным содержанием песка
(отношение масс песка и цемента П/Ц от 1,69 до 3,0), а также с добавками
пластификаторов (рассматривались два типа пластификаторов В32
и Glenium 27) были изучены влияние волновой активации с последующим
добавлением пластификатора и совместное влияние волновой активации
и пластификаторов.
При соотношении воды и цемента В/Ц = 0,3 и относительном
количестве песка П/Ц = 1,95 пластификатор Glenium 27 увеличил подвижность
смеси, измеренную на приборе Вика, на 7 %, а волновую активацию — на
21 %. При значении В/Ц = 0,4 и П/Ц = 3,0 пластификатор В32 увеличил
подвижность на 44 %, а последовательное проведение активации с
последующим добавлением пластификатора — на 228 %.
Фиг. 6.7

536
Глава 6
С повышением количества воды до В/Ц = 0,5 подвижность
контрольных образцов увеличилась настолько, что прибор Вика не позволил выявить
влияния активации. Для этого состава смеси основные результаты по
подвижности были получены методом растекающегося цилиндра.
Пластификатор В32 увеличил подвижность на 91,5 %, а активация с последующим
добавлением пластификатора — на 194%. При отношениях масс воды и
цемента В/Ц = 0,3 и В/Ц = 0,4 результаты измерения подвижности с помощью
прибора Вика и методом растекающегося цилиндра оказались подобны.
При В/Ц = 0,3 наибольшая подвижность смеси наблюдалась при
одновременном совместном действии волновой активации и пластификатора,
а при В/Ц = 0,4 и В/Ц = 0,5 — при действии волновой активации с
последующим добавлением пластификатора. Однако небольшое количество
экспериментальных данных не позволяет сделать вывод о таком немонотонном
характере взаимного влияния активации и пластификатора.
Предел прочности образцов с соотношением воды и цемента В/Ц =
= 0,3 и относительным количеством песка П/Ц = 1,95, определенный через
7 суток после приготовления смеси, увеличился за счет действия
пластификатора Glenium 27 на 197%, а за счет активации — на 450%.
При соотношении воды и цемента В/Ц = 0,4 и относительных
количествах песка П/Ц = 2,69 и 2,5 через 7 суток пластификатор В32 увеличил
предел прочности на 57%, активация — на 77%, а совместное действие
активации и пластификатора — на 84,5%. При том же значении В/Ц и более
высоком содержании песка П/Ц = 3,0 пластификатор обеспечил повышение
прочности на 393%, а активация с последующим добавлением
пластификатора — на 470%.
Через 28 суток для смеси с отношением воды к цементу В/Ц = 0,3
и песка к цементу П/Ц = 1,95 пластификатор Glenium 27 увеличил прочность
на 283 %. Активация в этом случае дала наилучшие результаты —
увеличение прочности на 633 %.
Представленные результаты получены на основании проведения
серий экспериментов и обладают регулярной повторяемостью, на основании
чего их можно считать достоверными.
Проведенные экспериментальные исследования можно считать лишь
первыми шагами в области практического применения новых эффектов
волновой технологии в области строительных материалов. В данный момент
в НЦНВМТ РАН идет процесс создания значительно усовершенствованных
экспериментальных установок для обработки различных материалов, в том
числе и строительных смесей.

Основы волновой механохимии
537
6.3. Волновые технологии перемешивания,
гомогенизация растворов, эмульсий и суспензий для энергетики
6.3.1. Получение смешанных видов топлив
В последнее время все большее внимание уделяют проблемам
теплоэнергетики, связанным с экономией топлива и защитой окружающей
природной среды.
В то же время стоимость энергоносителей, прежде всего жидких,
непрерывно растет. В связи с этим происходит использование более дешевых,
более низкокачественных сортов топлива. Перспективным решением данной
проблемы является приготовление и сжигание водотопливных эмульсий
(ВТЭ), в основу разработки которых положены эффекты нелинейной
волновой механики, описанные в предыдущих главах. Они могут быть
использованы для создания альтернативного топлива с интенсификацией процесса
горения топлива (вода + мазут) в топке котла со снижением максимальной
температуры и концентрации кислорода в зоне активной генерации оксидов
азота.
Применение системы эмульгирования мазута дает заметный
экономический выигрыш, так как при ее осуществлении достигается более
рациональное использование теплоты сгорания топлива и экологический эффект
за счет подавления процессов образования термических оксидов азота,
существенное снижение концентраций канцерогенных веществ в продуктах
сгорания топлива и предотвращение сбросов загрязненных
нефтепродуктами вод в окружающую природную среду. Внедрение этой технологии на
действующих ТЭС не требует больших капиталовложений,
эксплуатационных затрат и существенных изменений в топливных хозяйствах котельных и
тепловых электростанций.
Сжигание обводненного мазута со значительным содержанием влаги
по традиционной технологии его подготовки к сжиганию приводит к
возникновению аварийных ситуаций, серьезным проблемам в поддержании
стабильных режимных параметров котлов, сохранению высокой
экономичности, выполнению требований по чистоте окружающей природной среды
и надежности работы энергетического оборудования.
При сжигании мазута, помимо воды и углекислого газа, выделяется
более двухсот загрязнителей. Среди них — частицы сажи, оксиды серы,
азота, углерода, а также углеводороды, канцерогенные вещества, контрольным
компонентом которых является бенз(а)пирен (С20Н12).

538
Глава 6
Основная доля вредных веществ образуется в результате недожога
топлива, как сажа, которая откладывается на поверхностях
теплообменников, что приводит к ухудшению теплообмена и, как следствие, к
перерасходу топлива, а также вредные вещества, сопутствующие безукоризненно
налаженному процессу сжигания топлива, как оксиды азота.
Еще одной проблемой, осложняющей экологическую обстановку,
является непрерывное накопление балластных вод и необходимость их
утилизации. Применяемые же сейчас методы очистки сточных вод от
нефтепродуктов очень дорогостоящие и не всегда высокоэффективные. Особенно это
относится к очистке сильнозагрязненных вод.
Использование же в качестве добавочной воды сточных вод,
загрязненных нефтепродуктами, при приготовлении ВТЭ дает возможность
подвергнуть их огневому обезвреживанию (с расходом примерно до 20 % от
расхода топлива на котел). Это позволяет перевести котельные или ТЭС на
малоотходную технологию, утилизировать тепловую составляющую потерь
нефтепродуктов и, наряду со снижением выбросов вредных веществ в воздушный
бассейн, реализовать бессточную эксплуатацию топливных хозяйств.
6.3.2. Преимущества использования водомазутных эмульсий при
хранении и сжигании топлива
При эксплуатации энергетических предприятий в мазуте всегда
присутствует грубодисперсная вода, что создает технологические и
экологические проблемы. Так, при хранении мазута часть воды собирается в водяные
мешки и линзы, которые осаждаются на дне емкости или спонтанно
(самопроизвольно) располагаются в любой части топливных емкостей. Попадая
в трубопроводы, а затем и в топливные форсунки, эти водяные включения
в жидком топливе вызывают нарушения технологии сжигания топлива, что
приводит к снижению экономичности, к повышенному загрязнению
поверхностей теплообмена, обрыву факела и даже к аварийному останову
оборудования.
Но если такие грубые водомазутные смеси подвергнуть
высокоинтенсивной гидромеханической обработке в кавитационном поле, то они
превращаются в альтернативный вид топлива в виде эмульсии типа «масло-
вода», в которой вода переходит в тонкодисперсную фазу.
Присутствие в топливной эмульсии тонкодисперсной фазы воды
положительно влияет на процессы сжигания жидкого топлива на микроуровне
(как в масштабах одной капли, так и в процессе группового горения капель
в факеле) по следующим причинам.

Основы волновой механохимии
539
Во-первых, при размерах дисперсной фазы воды в пределах 1-6 мкм
в каплях распыленного топлива в топках котлов происходит их вскипание,
приводящее к микровзрыву капель топлива в топочном пространстве, что
многократно увеличивает поверхность контакта горючего с окислителем
и интенсифицирует процесс горения.
Во-вторых, вскипание мелких включений воды с ростом паровых
пузырьков на месте водяных включений, приводящее к дополнительному
дроблению капель мазута, усиливает диффузионные потоки легких фракций
и их испарение, воспламенение и сгорание.
Важной особенностью механизма воздействия ввода добавочной
влаги в зону горения является диссоциация паров воды при высокой
температуре на ионы Н+ и ОН" . Ион ОН-, являющийся сильным окислителем,
вступает в реакцию с продуктами недожога топлива: СО, СН и многоядерными
углеводородами, что приводит к значительному снижению концентрации
этих веществ в дымовых газах. Физический смысл данного положения
заключается в более полном сгорании топлива (уменьшении химического
и механического недожога топлива) и снижении концентрации вредных
веществ в дымовых газах. Хорошим подтверждением этого являются
результаты экспериментов при вводе добавочной влаги впрыском в зону горения
через специальные форсунки. В этих экспериментах показано, что
концентрации СО и бенз(а)пирена в дымовых газах снижаются даже более резко,
чем оксиды азота. Ион Н+ активнее атома азота (а тем более молекулы N2).
Поэтому он прежде всего вступает в реакцию со свободным кислородом и
тем самым способствует подавлению процесса генерации оксидов азота.
Этот механизм влияния влаги в зоне горения на образование вредных
веществ работает как при сжигании природного газа, так и мазута и впервые
обоснован авторами [ 26,227].
Суммарным эффектом влияния влаги на интенсификацию процесса
горения и на материальный баланс процесса является снижение
критического коэффициента избытка воздуха на 1-10% в зависимости от исходного
режимно-технологического и технического состояния топочно-горелочных
устройств. А это снижает объемы синтезируемых оксидов азота на 15-45 %,
многократно уменьшает выбросы бенз(а)пирена и приводит к повышению
экономичности котельной установки на 0,5-8 % в зависимости от исходного
состояния энергетического оборудования.
Сопутствующим эффектом уменьшения загрязнений поверхностей
нагрева от несгораемой минеральной части топлива, образований сажи и
кокса является также изменение структуры отложений на конвективных по-

540
Глава 6
верхностях нагрева котла. Они существенно уменьшаются либо вообще
отсутствуют либо становятся рыхлыми и легко удаляются.
Влияние тонкодисперсной воды, находящейся в вмэ, на подавление
эмиссии «термических» оксидов азота заключается в том, что максимальная
температура ядра факела от ее воздействия снижается на 40-100 °С. Кроме
того, уменьшается еще критический коэффициент избытка воздуха за счет
интенсификации тепло-массообменных процессов в топливном факеле,
вследствие паровзрывного дробления капель, сжигаемого топлива, что в
результате приводит к 40 % снижению концентраций оксидов азота в дымовых
газах.
При длительном хранении мазута происходят процессы его старения,
сопровождающиеся образованием высоковязких сгустков карбенов и кар-
боидов и образованием твердых отложений. Это снижает химическую
активность мазута и его вязкость, что приводит к коксованию форсунок,
расстройству режимов сжигания топлива, повышению выбросов в атмосферу
насыщенной бенз(а)пиреном сажи и интенсивному загрязнению экранных
труб и конвективных поверхностей, снижению надежности оборудования и
ухудшению чистоты окружающей среды.
Избежать этих технологических и экологических «неприятностей»
помогает приготовление водомазутной эмульсии в емкостях хранения при
помощи генераторов волн, созданных на принципах нелинейной волновой
механики (ГВ), описанных выше в главе 5, для последующего сжигания в
топках котлов. В ГВ происходит деструкция мазута в диапазоне от
механического дробления до механокрекинга углеводородных соединений. В
результате увеличивается реакционная поверхность твердой фазы (асфальтены
и др.), разрушаются нераспыляемые сгустки, а также возникают фрагменты
молекул, свободные радикалы которых обладают высокой реакционной
активностью. А это существенно снижает коксование форсунок,
интенсифицирует процесс горения топлива, укорачивает факел горения, исключая его
набросы на стены топки, уменьшает выбросы в атмосферу сажи, оксидов
азота, оксидов углерода и бенз(а)пирена, уменьшает заносы сажей и золой
поверхностей теплообменного оборудования, повышает экономичность и
надежность котельных установок.
Исследования показали, что активация ВМЭ непосредственно перед
котлом не только увеличивает в эмульсии содержание водных включений
размером порядка 1-3 мкм, но еще способствует вторичному распылу
вследствие высоких напряжений и скоростей сдвига в «жестком» кавитаци-
онном поле, приводящему к деструкции мельчайших коллоидных сгустков,
карбенов и карбоидов, образовавшихся в процессе старения мазута за время

Основы волновой механохимии
541
его хранения. Именно эти компоненты являются одной из основных причин
механического недожога топлива и выбросов в атмосферу сажи и СО.
Одновременно с этим, в силу явлений механокрекинга разветвленных
молекулярных цепей нефтепродуктов, образуются свободные радикалы с высокой
реакционной способностью. Результат таких механохимических превращений
проявляется при сжигании водотопливных эмульсий в увеличении
прозрачности факела, сокращении его длины, уменьшении закоксованности
форсунок и реализует возможность снижения необходимой температуры для
распыла топлива на 10-30° С.
Успешное применение водотопливных эмульсий обуславливается
прежде всего их качеством. Качество любых эмульсий определяется
дисперсностью, которая влияет на устойчивость эмульсии, вязкость,
электропроводность и другие свойства. Чем выше дисперсность, т. е. чем больше
число и меньше размеры капель воды и чем меньше отличаются они по
величине одна от другой, тем равномернее распределяется вода в топливе,
устойчивее эмульсия и выше качество, хотя в отдельных случаях, в
зависимости от топочно-горелочных устройств, для получения максимального
эффекта необходимо иметь в эмульсии ансамбль капель воды.
Срок хранения в емкостях гомогенной тонкодисперсной ВМЭ без
потерь ее свойств составляет более года.
6.3.3. Экспериментальное исследование процессов
эмульгирования, происходящих благодаря эффектам
нелинейной волновой механики
Проведены экспериментальные исследования влияния эффектов
нелинейной волновой механики на качество вновь приготовленного
альтернативного вида топлива в виде водотопливной эмульсии. Исследования
проводились как в лабораториях, так и в промышленных условиях для различных
видов исходных топлив.
В лабораторных условиях исследовалась эмульсия типа масло-вода,
а в промышленных гидроль (низковязкая со следами воды) и мазут марки
М-100 (высоковязкий, высокообводненный).
Аппарат предназначен для приготовления различных устойчивых
смесей в широком диапазоне вязкостей от водомасляных эмульсий до мазу-
товодоугольных суспензий, в частности, произведена модернизация
аппарата для проведения исследований ПБ.

542
Глава 6
Фотография аппарата представлена на фиг. 8, а принципиальная
технологическая схема для приготовления однородных устойчивых эмульсий
представлена на фиг. 9.
Фиг. 6.8. Аппарат для приготовления однородных устойчивых эмульсий:
1 — каркас, 2 — бак дополнительного компонента, 3 — бак основного
компонента, 4 — бак приёмный, 5 — переходник манометра, 6 — кавитатор,
7 — линия напора, 8 — линия подачи, 9 — линия байпаса, 10 — насос
Установка была укомплектована одним винтовым насосом 8 (см.
фиг. 8) типа АН 1В6/5-5/5К-30М5, развивающим давление до 5 атм и
производительность до 5 м3 /час с электродвигателем типа АДМ90 ЬЧУЗ. Данный
насос предназначен для работы с жидкими средами с максимальной
вязкостью 2,6 х Ю-4 м2/с, содержащими механические примеси (пакля, пробка,
окалина, ржавчина и др.). Кроме того, этот насос в основном рассчитан для
перекачки высоковязких продуктов, например, мазута.
Для расширения возможностей установки в плане получения более
широкого спектра эмульсий был смонтирован вихревой насос 9 (фиг. 9) типа
MULTI VE 121-8 с производительностью 30 м3/час при давлении 5 атм.

Основы волновой механохимии 543
Данный насос рассчитан для работы только на чистой воде и на водомасля-
ных эмульсиях.
36 Збс 26 26с W Юс
Фиг. 6.9. Технологическая схема аппарата для приготовления однородных
устойчивых эмульсий: 1, 2, 3, 4, 5 — краны запорные; 36 — бак
дополнительных компонентов; 8з, 9э — электродвигатели; 16, 26 — баки основных
компонентов; Зф — фильтр; 10 — входной коллектор; 1вс, 2вс, Звс — уровне-
мерные стекла; 6, 7 — краны трёхходовые; 11 — исследуемый аппарат;
1п, 2п, Зп — линии отбора проб; 8, 9 — насосы; 12, 14 — манометры; 1с,
2с — краны; 86, 96 — линии рециркуляции (байпасы); 13 — выходной
коллектор
Модифицированная установка представлена на фиг. 10.
Этот волновой аппарат (с гидродинамическим генератором) позволяет
получать тонкодисперсные (от микрон до нанометров) и высокостабильные
(длительное время — месяцы и более), водотопливные (мазут+вода и др.)
эмульсии при низком потреблении энергии.

544
Глава 6
Фиг. 6.10
6.3.4. Результаты лабораторных экспериментов
Некоторые опытные данные, полученные С. Р. Ганиевым и В. И. Кор-
милицыным по результативности волнового воздействия на различные не-
смешивающиеся жидкости, приведены в качестве иллюстраций ниже.
Эмульсия масло-вода. Испытания аппарата для приготовления
однородных устойчивых эмульсий проводились на двух видах смесей: мае-

Основы волновой механохимии
545
ло-вода и мазут-вода. В первом случае к смеси из 70 % подсолнечного
масла и 30% оливкового масла было добавлено 10% воды. Таким образом,
в окончательной смеси содержалось 63,6 % подсолнечного масла, 27,3 %
оливкового масла и 9,1 % воды.
а) До обработки в аппарате б) После обработки в аппарате
Фиг. 6.11. Микрофотографии водомасляной эмульсии
Микрофотографии полученной эмульсии до обработки в аппарате
(простое перемешивание) представлены на фиг. 11а, а после обработки - на
фиг. 116. На этих рисунках цена деления составляет 0,8547 мкм. Видно, что
волновая обработка позволила уменьшить размеры капель воды и повысить
их однородность.
Компьютерная обработка микрофотографий, представленных на
фиг. 11а и 116, по методике, изложенной в главе 5 для анализа дисперсности
пузырей, позволила получить распределения капель воды по размерам,
показанные на фиг. 12 и 13.
Из фиг. 12 видно, что до обработки в аппарате размер капель воды в
водомасляной эмульсии составлял от 0,6 до 10,8 мкм, а после обработки - от
0,5 до 1,9 мкм. Как следует из фиг. 13, до обработки 90 % капель воды
имели размеры от 0,6 до 2,0 мкм, 6,6 % — свыше 2,0 до 3,5 мкм, по 0,7 % —
в диапазонах от 4,9 до 6,4 мкм и от 9,3 до 10,8 мкм и 1,5 % — свыше 6,4 до
7,8 мкм. После обработки размеры 85,4% капель лежали в интервале от 0,5
до 1,2 мкм и 14 % — свыше 1,2 до 1,9 мкм.

546 Глава 6
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0123456789 10 11 12
d, мим
Фиг. 6.12. Функция распределения капель воды в водомасляной эмульсии:
1 — до обработки в аппарате, 2 — после обработки в аппарате
ni/n, У,
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
О
0123456789 10 11 12
d, мкм
Фиг. 6.13. Гистограмма распределения капель воды в водомасляной эмульсии:
1 — до обработки в аппарате, 2 — после обработки в аппарате

Основы волновой механохимии
547
Водобитумные эмульсии. Здесь ниже приведены результаты
последующих опытов по определению кинематической вязкости, микроструктуры
исходного природного битума и водобитумной эмульсии с содержанием до
20% воды в интервале температур исходного продукта и водобитумной
эмульсии от 20° С до 50° С.
Качественный анализ исследованных проб представлен на
фотографиях. Фотографирование проводили цифровой фотокамерой с 1000-кратным
увеличением.
На фотографии (фиг. 14) представлен вид исходного битума. Видно,
что эмульсия разнородная. Имеется крупная капля воды, окруженная
толстой темной оболочкой. Диаметр капель составляет примерно от 5 мкм до
15 мкм, а крупная капля имеет размер примерно 30 мкм. В качестве
нагружаемых бронирующих оболочек могут быть использованы смолы и асфаль-
тены.
Фиг. 6.14 Фиг. 6.15
Водобитумная эмульсия, приготовленная из исходной смеси,
представлена на фиг. 15. Из фотографии видно, что в данном случае имеет место
плотная однородная эмульсия. Капли имеют защитную оболочку, в качестве
которой могут быть смолы асфальтенов. Диаметр капель (примерно) может
составлять от 1 мкм до 3 мкм.
Еще один пример обработки обводненного битума представленны на
фиг. 16. Разработаны волновые генераторы, позволяющие получить
гомогенные тонкодисперсные водобитумные эмульсии дисперсностью водяных
капель 1-5 мкм из обводненного битума с неорганизованными спонтанными

548
Глава 6
включениями водных составляющих. Сжигание водобитумных эмульсий
улучшает процесс сжигания топлива, повышает экономичность и
надежность оборудования, улучшает экологию окружающей среды и
высвобождает от использования мазут и печное топливо.
Фиг. 6.16
Таким образом, предлагаемая технология позволяет получить
гомогенную тонкодисперсную эмульсию с содержанием воды до 20 %. Она
положена в основу нового способа подготовки и сжигания жидкого топли-
ва П.
Какие результаты сжигания такой эмульсии в топках котлов? На этот
вопрос отвечают промышленные эксперименты, проведенные сотрудниками
НЦ НВМТ РАН.
6.3.5. Промышленные испытания сжигания мазута и
предварительно приготовленной водомазутной эмульсии
Проведены промышленные испытания сжигания исходного мазута
без обработки генератором колебаний и волн и с обработкой топлива для
подготовки его к сжиганию в виде водомазутной эмульсии.
Результаты промышленных испытаний сжигания водомазутной
эмульсии с различным влагосодержанием в сравнении со сжиганием
исходного мазута в паровом котле БКЗ-75-39ГМ свелись к следующему.

Основы волновой механохимии
549
Как следует из опытных данных, сжигание водотопливнои эмульсии
по сравнению с исходным неэмульгированным мазутом приводит к
снижению критического избытка воздуха, а газовые составляющие химического
недожога топлива имеют неоднозначную зависимость от величины
исходного влагосодержания мазута. Так, при влагосодержании 6 % интенсивность
выгорания топлива имеет лучшие результаты как по СО так и Нг, а при
увеличении влагосодержания до 10% химический недожог топлива
увеличивается по сравнению с эффективностью сжигания водотопливнои эмульсией
6 %, но величина критического избытка воздуха для вариантов сжигания
водотопливнои эмульсий остается меньшей для обоих концентраций по
сравнению с вариантом сжигания исходного неэмульгированного мазута. Потери
тепла с уходящими газами также меньше при сжигании водотопливнои
эмульсии с 6 %, что проявляется в повышении КПД котла и в уменьшении
расхода условного топлива. Оксиды азота в дымовых газах снижаются от
коэффициента избытка воздуха и влагосодержания топлива. Причем здесь
следует заметить, что наличие воды в водотопливнои эмульсии приводит
как к прямому воздействию, так и к косвенному, проявляющемуся в
возможности организации процесса сжигания топлива с меньшими
коэффициентами избытка воздуха, а также в снижении температуры точки росы
дымовых газов и низкотемпературной коррозийной активности дымовых
газов [227].
Среди вредных веществ, образующихся в продуктах сгорания
топлива особое внимание отводится бенз(а)пирену (С20Н12), являющемуся
канцерогенным веществом и источником раковых заболеваний. Особенно
благоприятные условия для образования С20Н12 и других канцерогенных
полициклических ароматических углеводородов (ПАУ) создаются в процессах
горения топлива, происходящих при высоких температурах с недостатком
воздуха. В процессах сжигания топлива с предельно низкими
коэффициентами избытка воздуха, а также при ступенчатом сжигании имеются
реальные опасности резкого возрастания в дымовых газах концентраций
бенз(а)пирена. При традиционном способе сжигания топлива с вхождением
в зону режимов с предельно низкими коэффициентами избытка воздуха
и химическим недожогом, наряду с глубоким снижением концентраций NO*
в дымовых газах, наблюдается резкое возрастание концентраций С20Н12.
Концентрации бенз(а)пирена в дымовых газах существенно зависят
от организации режима сжигания топлива, но они всегда снижаются при
наличии влаги в зоне горения топлива и активно откликаются на изменение
коэффициентов избытка воздуха.

550
Глава 6
Опытные данные по концентрациям бенз(а)пирена в дымовых газах
при различных способах подготовки к сжиганию и сжигания мазута в
паровых котлах типа ТГМ-84 представлены на фиг. 17. Из рисунка видно, что
ввод влаги в зону горения в любом виде (как при самостоятельном, так и с
водомазутной эмульсией) весьма благоприятно влияет на снижение
концентраций С20Н12 в дымовых газах. Впрыск влаги в зону горения и доставка
влаги в зону горения топлива с водотопливными эмульсиями, в отличие от
других режимно-технологических мероприятий, как-то: снижение избытков
воздуха, рециркуляция дымовых газов и др., имеют однонаправленное
воздействие как на снижение концентраций оксидов азота, так и концентраций
бенз(а)пирена, а также совместимы с ними [227], что весьма существенно при
модернизации энергетического оборудования, находящегося в условиях
промышленной эксплуатации.
,мкг/ 100м3
1.06 1.10 US a'm
Фиг. 6.17. Зависимость концентраций бенз(а)пирена в дымовых газах
паровых котлов типа ТГМ-84 при различных способах подготовки топлива к
сжиганию от коэффициентов избытка воздуха: 1 — паровой котел ТГМ-84,
мазут, паровой распыл мазута; 2 — паровой котел ТГМ-84Б, сжигание
мазута с паровым распылом; 3 — паровой котел ТГМ-84Б, но сжигание
водомазутной эмульсии с 7% содержанием воды; 4 — сжигание с вводом 10%
влаги в зону горения

Основы волновой механохимии
551
Более низкие значения концентраций бенз(а)пирена характерны
режимам сжигания топлива с большими величинами коэффициентов воздуха,
а при равных значениях — при впрыске влаги в зону горения топлива или
при сжигании водомазутной эмульсии.
Таким образом, организация процесса подготовки топлива к
сжиганию в топках паровых котлов и собственно процесс сжигания
существенным образом влияет на концентрации бенз(а)пирена в дымовых газах. Но
сжигание водотопливных эмульсий всегда имеет меньшие концентрации
бенз(а)пирена в дымовых газах по сравнению с исходным неимульгирован-
ным мазутом. Сжигание топлива с применением природоохранных режим-
но-технологических мероприятий, направленных только на снижение
концентраций оксидов азота, может привести к росту концентраций
бенз(а)пирена. Поэтому окончательный выбор варианта процесса
подготовки топлива к сжиганию и собственно сжигание топлива должны
осуществляться при совместном учете как ст , так и сс н .
6.3.6. Промышленные испытания сжигания водотопливной
эмульсии, полученной непосредственно перед сжиганием
Проведены экспериментальные исследования сжигания в паровом
котле ДКВР-10/13, установленном в котельной НПЗ высококачественного,
почти «сухого» котельного топлива. В данных условиях, ввиду отсутствия
неравномерного обводнения топлива, нет необходимости в его
предварительной подготовке к сжиганию в топливных емкостях. Поэтому генератор
колебаний и волн установлен непосредственно в топливопроводах перед
форсунками горелочных устройств.
Эффективность сжигания водотопливной эмульсии в сравнении с
сжиганием исходного топлива оценивалась по штатным приборам и с
учетом надежности работы энергетического оборудования, а также
концентрации оксидов азота в дымовых газах.
Перевод работы котла на сжигание водотопливной эмульсии
проводился без изменений конструкции топочно-горелочных устройств, а процесс
сжигания топлива устанавливался в соответствии с режимной картой
котельной установки.
Результаты опытов показали, что сжигание высококачественного
практически «сухого» топлива, но обработанного генератором колебаний и
волн имеет ряд преимуществ в сравнении с исходным неэмульгированным
топливом:

552
Глава 6
- улучшились технико-экономические показатели работы котла,
проявившиеся в увеличении производительности до 9,6 т/час пара без недожога
топлива. При работе на исходном неэмульгированном топливе нагрузка
котла ограничивалась 8,0 т/час, так как при дальнейшем увеличении нагрузки
наблюдался недожог топлива, проявляющийся в черном цвете факела
дымовых газов, выбрасываемых в атмосферу из дымовой трубы;
- низшая теплотворная способность топлива после обработки
генератором колебаний и волн увеличилась на 40 кДж/кг;
- достигнуто существенное снижение концентрации оксидов азота в
дымовых газах; так, концентрация оксидов азота в дымовых газах исходного
варианта составила 104 мг/м3 при Ог в дымовых газах 13,5 % и влагосодер-
жании 0,06 %, а при сжигании топлива с влагосодержанием 1,3 %,
обработанного генератором колебаний и волн, концентрация оксидов азота
составила 36 мг/м при содержании Ог в дымовых газах 12,2 %, что приводит к
существенному уменьшению вредного воздействия энергетического
оборудования на окружающую природную среду при сохранении высоких
технико-экономических показателей работы котельной установки и надежности
работы оборудования.
6.3.7. Сжигание водогазоконденсатной эмульсии на нефтегазовых
буровых
Легковоспламеняющиеся топлива (газовый конденсат и т. п.) для
надежной эксплуатации оборудования (исключение пожаров, взрывов) должны
исключать в топливных системах насосы с электродвигателями. Типовым
решением в данном случае является подача топлива самотеком за счет
подъема топливных емкостей на эстакадах.
Был создан исследовательский стенд (фиг. 18) для изучения режимов
получения водотопливных смесей с использованием энергии пара.
Разработано устройство безнасосной подачи
легковоспламеняющегося топлива за счет энергии пара из паровой магистрали котла собственных
нужд с давлением на выходе больше первоначального давления пара, с
последующей стадией топливоподготовки в волновом генераторе для
приготовления водотопливной эмульсии и подачи ее в топку котла [229]. Данный
метод опробован в промышленных условиях Крайнего Севера (г.
Н.-Уренгой). При этом достигается экономичное, надежное и со значительным
уменьшением загрязнения окружающей среды сжигание обводненного
газового конденсата с влагосодержанием до 10 %. В типовых решениях

Основы волновой механохимии
553
газовый конденсат должен быть полностью обезвожен, т. к. водяные пробки
приводят к обрывам факела, аварийному останову оборудования и
существенным экономическим и экологическим ущербам.
Фиг. 6.18
Котлы типа ПКН предназначены для обеспечения технологическим
паром буровых установок, обогрева механизмов в зимнее время и отопления
бытовых помещений. Кроме буровых установок они применяются для
покрытия технологических и отопительных тепловых нагрузок в нефтяной
промышленности и других отраслях народного хозяйства. Эти паровые
котлы принадлежат к типу вертикально-водотрубных двухбарабанных котлов с
естественной циркуляцией.

554
Глава 6
В силу особенностей добываемых энергетических ресурсов на
местах, в которых эксплуатируются этого типа котлы, сжигание в них местного
сырья, которое по своему качеству может сильно отличаться от типового
котельного топлива по теплофизическим характеристикам, для успешной
эксплуатации котлов требуется учет и применение ряда конструктивно-
технологических мероприятий.
Так, при сжигании в паровом котле ПКН-2М
легковоспламеняющегося жидкого топлива (газового конденсата) применяется самотечная подача
топлива к форсункам горелочных устройств за счет установки топливной
емкости выше уровня горелок котла (безнасосный вариант).
Газовый конденсат и вода являются не смешивающимися
жидкостями, любое попадание воды в топливо приводит к осаждению воды в
емкости. Поэтому для надежного сжигания топлива в котлах, с целью
предотвращения погасания факела и останова котла, необходимым условием
является наличие «сухого» (необводненного) газового конденсата. В связи с
этим при эксплуатации энергетического оборудования требуется
непрерывное слежение за отстоем воды и ее слив (спуск). В условиях низких
температур (а в условиях Крайнего Севера котлы этого типа эксплуатируются при
температурах наружного воздуха от плюсовых до минус 30-60° С) слив
воды из топливных емкостей, при этих условиях, без потерь топлива,
представляет сложную трудоемкую производственную операцию, приводящую к
неизбежным потерям топлива и загрязнению окружающей природной
среды. Решение данной проблемы состоит в создании бессточной технологии
топливного хозяйства, когда из исходного обводненного газового
конденсата приготавливается для сжигания водогазоконденсатная эмульсия с
последующим ее сжиганием в топках котлов. Для приготовления
водогазоконденсатнои эмульсии использовался генератор колебаний и волн, принцип
действия которого был описан в главе 5 (раздел 5.1.6), общий вид установки
которого в системе топливоподготовки и топливоподачи для котла ПКН-2М
показан на фиг. 18.
Проведены опыты по созданию водогазоконденсатнои эмульсии с
содержанием воды от 0 до 15% от массы горючего при температурах
окружающей среды в летних условиях (+20° С) и в зимних (^40° С) с
последующим ее сжиганием в котлах ПКН - 2М. Оценивалась эффективность
сжигания водогазоконденсатнои эмульсии в сравнении с сжиганием исходного
газового конденсата. При этом регистрировались показания штатных
приборов, а также проводились специальные измерения прибором «ТЕСТО-350»
концентраций NO, NO2, СО, О2, СОг в уходящих дымовых газах и
температуры дымовых газов.

Основы волновой механохимии
555
Фиг. 6.18. Общий вид топливоподготовки для парового котла ПКН-2М
Опыты по определению технико-экономической и экологической
эффективности сжигания водотопливной эмульсии в паровом котле ПКН-2М
показали, что сжигание топлива в виде водотопливной (водогазоконденсат-
ной) эмульсии имеет надежное безотрывное факельное сжигание топлива,
без погасания факела и аварийного останова парового котла даже при
обводнении топлива до 10-15%. Это является важным обстоятельством не
только для надежности теплоснабжения и работы котла, но и для
предотвращения загрязнения окружающей природной среды при сливе воды из
топливных емкостей, т. к. при этих операциях (особенно при предаварийных)
происходят до 30 % потери топлива. Отстойники воды из топлива имеют
воду, загрязненную различными органосодержащими веществами
(загрязнителями топливных емкостей и др., являющимися вредными веществами для
водоемов и почвы). В случае же их использования как исходных
компонентов для приготовления водогазоконденсатных эмульсий достигается их
энергетическая утилизация и огневое обезвреживание в топках котлов.
В условиях Крайнего Севера при низких температурах наружного
воздуха водные проблемы предпочтительно решать в теплые времена года,
когда нет замерзания воды в топливопроводах. Ликвидация водных порций

556
Глава 6
из топлива и обезвоживание топлива с целью создания его запасов на
зимний период времени весьма перспективно по технико-экономическим и
экологическим показателям и в то же время позволяет подготовить
обезвоженный газовый конденсат к зимней компании с существенным снижением
загрязнения окружающей среды.
В условиях Крайнего Севера и учитывая специфические особенности
топлива (газового конденсата), когда, с точки зрения надежности и
противопожарной безопасности, топливоподача осуществляется безнасосным (без
электродвигателя) способом, является целесообразным транспортировку
топлива, приготовление водотопливных эмульсий и их подачу на сжигание в
топку осуществлять описанным здесь способом с организацией
дополнительного гидродинамического напора в топливном тракте за счет энергии
пара котла, который традиционно подается на форсунки. Совмещение же
функций распыла и повышение давления в топливном тракте имеет
бесспорные преимущества для паровых котлов типа ПКН-2М, как для
стационарных котельных, так и для передвижных энергетических установок,
обслуживающих буровые участки газоконденсатной добычи.
6.4. Введение в волновую технологию наноматериалов
и получение нанокремнезема
Раздел написан совместно с А. Д. Ведениным. Волновые эффекты
могут найти свое применение в процессах получения наноматериалов. Эта
область в настоящее время только зарождается. Поэтому здесь ниже будут
изложены в самом общем виде лишь некоторые соображения, которые могут
быть положены в основу дальнейших исследований.
В качестве типового процесса выберем процесс получения нанодис-
персного и наноструктурного кремнезема.
Нанокремнезем - это диоксид кремния (химическая формула SiCb),
частицы или элементы структуры (поры, стенки пор и пр.) которого имеют
наибольший линейный размер в пределах 1...1000 нм. Соответственно он
подразделяется на нанодисперсный и наноструктурный кремнезем.
Внешний вид стенда производства нанокремнезема и его
технологическая схема представлены на фиг. 19 и 20.
Процесс происходит следующим образом: электролит (слабая
кислота, углекислый газ или другие подкислители) совместно с водным раствором
силиката щелочного металла (как правило, силиката натрия),
приготовленные в смесителях, подаются в волновой реактор (см. фиг. 21).

Основы волновой механохимии 557
Фиг. 6.19
Фиг. 6.20

558
Глава 6
Фиг. 6.21
Волновой реактор представляет собой устройство, обеспечивающее
механохимическое взаимодействие реагентов в условиях колебаний и волн.
В результате воздействия колебаний на реагенты обеспечивается не только
повышение эффективности реакционного процесса, но и достигается
необходимая управляемость физико-химических процессов.
С целью получения требуемых свойств в волновой реактор могут
добавляться катализаторы и модификаторы. Меняя параметры реакционного
процесса, можно получить кремнезем как нанодисперсной, так и нанострук-
турной формы. После волнового реактора нанокремнезем поступает на
фильтр-пресс, где происходит его концентрирование или обезвоживание.
Затем нанодисперсный кремнезем с целью получения устойчивого коллоида
стабилизируется, а наноструктурный кремнезем через волновой активатор
(см. фиг. 22) поступает на волновую сушильную установку.
Волновой активатор представляет собой устройство для механохими-
ческой активации кремнезема с помощью колебаний. За счет этого вязкость
и фракционный состав значительно понижаются, что позволяет
перекачивать кремнезем по трубопроводам и подавать его на распыляющие
устройства.

Основы волновой механохимии
559
Фиг. 6.22
В волновой сушильной установке наноструктурный кремнезем
обезвоживается до влажности 3...5%, после чего полученный порошок
размалывается в волновом измельчителе до нужного размера.
В качестве примера использования нанокремнезема можно привести
волновую микроэмульсионную технологию получения нанокомпозитов,
покрытых частицами наноразмерного кремнезема. Эти композиты широко
применяются для производства полупроводниковых приборов,
диагностических средств в медицине, пигментов и пр. Общий вид таких
нанокомпозитов изображен на фиг. 23, где схематично показан нанокомпозит.
Он включает ядро 2; оболочку 3, покрывающую ядро 2; одну или
более функциональные группы 4, связанные с оболочкой 3. В общем случае
диаметр нанокомпозита может быть наноразмерным или больше. Однако
для многих приложений нанотехнологии предпочтительным размером
нанокомпозитов является приблизительно 10 ... 300 нм.
Ядро 2 может быть составлено из любых материалов или их смесей.
Поскольку ядро определяет функциональные характеристики нанокомпози-

560
Глава 6
та, вещество ядра выбирают таким образом, чтобы удовлетворить
специфическое приложение, предназначенное для нанокомпозита. Например, в
приложениях, где нанокомпозит должен обладать магнитными свойствами, ядро
должно быть приготовлено из магнитного материала типа магнетита (РезС>4)
или ему подобных. Тогда вещество ядра придает магнитные свойства нано-
композиту так, что он может использоваться для приложения, основанного
на эффектах магнитного поля.
Фиг. 6.23
Оболочка 3, покрывающая ядро, на практике может быть
сформирована из различных материалов, но предпочтительным является нанокремне-
зем, поскольку он относительно инертен во многих окружающих средах,
биологически совместим, предотвращает агломерацию других наночастиц в
дисперсии и легко взаимодействует с различными функциональными
группами. Оболочка может также быть многослойной и часто полностью
обволакивающей ядро, изолируя его от внешней окружающей среды. Эта форма
предпочтительна для тех случаев, где необходимо предотвратить порчу ядра
в результате, например, коррозии или другого действия внешних факторов,
разрушающих материал ядра. Оболочка может иметь различную толщину
(расстояние от внешней поверхности ядра 2 до внешней поверхности
оболочки 3) в зависимости от специфического приложения, в котором наноком-

Основы волновой механохимии
561
позит должен использоваться. Например, относительно толстая оболочка
предпочтительна, чтобы уменьшить агломерацию наночастиц, если ядра
притягивают друг друга, или в случае воздействия агрессивной внешней
среды. С другой стороны, если желательно усилить свойства ядра
(например, цвет пигмента), целесообразно создавать более тонкую и потому
прозрачную оболочку.
Как показано на фиг. 23, функциональные группы 4, необходимые
для обеспечения какого-либо специфического свойства нанокомпозита 1,
могут внедряться в поверхность оболочки 3. Они могут быть любой
химической или биологической природы, которая позволяет им присоединяться
к нанокомпозиту через оболочку.
Волновая микроэмульсионная технология получения нанокомпозита
с нанокремнеземной оболочкой представлена на фиг. 24.
Фиг. 6.24
Вначале готовятся термодинамически стабильные водомасляные
микроэмульсии, являющиеся поставщиком наночастиц ядер и
кремнеземного покрытия. Для их приготовления используются как полярные
(гидрофобные), так и неполярные (гидрофильные) несмешивающиеся жидкости.

562
Глава 6
К ним, например, могут быть отнесены: вода, неорганические соли, нанозо-
ли кремнезема, различные углеводороды и их смеси, органосиликаты и т. п.
Кроме того, для стабилизации микроэмульсии используются поверхностно-
активные вещества (ПАВ).
Указанные выше вещества поступают в волновой диспергатор, где
под воздействием колебаний волн происходит образование микроэмульсий с
наноразмерными обратными мицеллами воды, которые предназначены для
выращивания наночастиц ядер или кремнеземной оболочки. Полученные
мицеллы окружаются частицами ПАВ и тем самым стабилизируются. После
этого микроэмульсии загружаются в сборники.
Затем кремнеземсодержащий компонент (нанозоль кремнезема,
неорганический силикат, органосиликат типа тетраэтилортосиликат и т. п.)
добавляется к одной из микроэмульсий, способной вырастить наночастицы
кремнезема в обратных мицеллах.
Наконец, полученная кремнеземсодержащая микроэмульсия
поступает в волновой реактор, в который также добавляется микроэмульсия,
способная выращивать ядра нанокомпозита в своих обратных мицеллах. В
результате их взаимодействия в условиях колебаний и волн образуются ядра,
покрытые оболочкой наночастиц кремнезема.
В дальнейшем планируется проведение исследований по следующим
направлениям:
1. Разработка волновых нанотехнологий производственных процессов
механоактивации, смешения, катализа, фильтрации, сушки,
сепарации, измельчения и транспорта, использующихся при получении
веществ и материалов нанометрового диапазона.
2. Разработка волнового опытно-промышленного оборудования нано-
уровня: генераторов волн, механоактиваторов, смесителей,
реакторов, сепараторов, фильтров, измельчителей и транспортеров.
3. Разработка волновых нанотехнологий опытно-промышленного
производства нанодисперсий: наносуспензий, нанопорошков, нано-
эмульсий, нанокомпозитов.
4. Разработка волновых нанотехнологий опытно-промышленного
производства наноструктурных веществ: сорбентов, пеноматериалов,
катализаторов, мембран, сит, фильтров.
Проведение вышеуказанных исследований с учетом уже имеющихся
научных и практических результатов позволит разработать волновые
нанотехнологий производственных процессов со значительным снижением
энергопотребления, экономией материальных ресурсов, повышением качества
получаемых продуктов.

Основы волновой механохимии
563
Также итогом этих исследований будет являться создание ряда
опытнопромышленных волновых машин наноуровня и минизаводов,
позволяющих производить различные наноматериалы с заданными
характеристиками.
Наконец, заключительным результатом станет появление ряда нано-
веществ, обладающих новыми свойствами.

ГЛАВА 7
Волновые технологии нефтегазодобычи
и повышения нефтегазоконденсатоотдачи
пластов. Создание волновой техники
В течение ряда лет проводились исследования в области
использования эффектов нелинейной волновой механики в нефтегазодобыче.
Полученные результаты были положены в основу волновой технологии, которая
успешно прошла многочисленные промышленные испытания в нефтегазовой
промышленности. Ряд прикладных результатов будет изложен в настоящей
главе. Более детальное изложение было дано в монографиях [41, 42].
На основании результатов теоретических и лабораторных
экспериментальных исследований были разработаны опытные образцы устройств на
волновых принципах и методики их применения для интенсификации
традиционных технологических процессов в разных отраслях народного
хозяйства, а также принципиально новые технологии, не реализуемые
традиционными способами.
Некоторые результаты промышленных и полупромышленных
испытаний опытных образцов устройств на волновых принципах, проведенных
на ряде предприятий топливно-энергетического и машиностроительного
комплекса, представлены ниже.
Необходимость резкой интенсификации основных технологических
процессов добычи нефти, газа и конденсата привела в последние годы к
появлению многочисленных методов воздействия на призабойную зону
скважин (ПЗС) и пласт в целом. Одним из перспективных направлений решения
поставленной задачи является применение низко- и высокочастотных
волновых воздействий.

Волновые технологии нефтегазодобычи
565
Имеется более чем 30-летний опыт попыток применения таких
воздействий средствами традиционной вибротехники для интенсификации
ряда технологических процессов добычи нефти и закачки в пласт жидких
сред. В частности, с помощью низкочастотных гидравлических вибраторов
МИНХ и ГП им. И. М. Губкина было успешно обработано несколько сот
скважин в Азербайджане, а с помощью аппаратуры акустического
воздействия (ВНИИ-ВНИЯГГ) обрабатывались с положительным результатом
скважины в ряде регионов бывшего Советского Союза, также испытыва-
лись и другие методы виброударного воздействия. Таким образом, к
началу 80-х годов имелся определенный опыт разработки и эффективного
применения устройств для виброударного и акустического воздействия на
ПЗС, однако получаемые результаты имели главным образом
эмпирический характер, не были научно обоснованы и, вследствие этого, имели
ограниченную область применения, и имелись также случаи неудачных
экспериментов.
Такая оценка состояния этого вопроса была дана на специальном
совместном совещании трех министерств (Миннефтепрома, Мингазпрома,
Мингео СССР) в 1980 году, посвященном проблеме использования
вибрации в нефтегазовой промышленности. В связи с этим для координации
работ этого направления было рекомендовано организовать Научный совет
по проблеме использования волновых и вибрационных процессов в
нефтегазовой промышленности. Такой Научный совет был организован под
председательством одного из авторов данной монографии, Р. Ф. Ганиева,
в Миннефтепроме СССР и успешно проработал до 1991 г. Кроме того,
в нефтяном объединении «Нижневартовскнефтегаз» был выделен полигон
для испытаний.
Учитывая, что использование традиционной вибротехники и
методик ее применения не всегда целесообразно (а в ряде случаев невозможно)
для процессов, в которых используются многофазные (жидкость-газ-
мелкодисперсные твердые частицы) системы, в НЦ НВМТ РАН на базе
теории колебаний многофазных систем в настоящее время разработаны
основы волновой технологии многофазных сред, отличающейся от
традиционной вибротехники тем, что данная технология ориентирована на
использование специфических резонансных свойств самой многофазной среды
при вибрационном воздействии. Такой подход позволяет резко
интенсифицировать динамические и тепломассообменные процессы в многофазных
средах, лежащие в основе широкого круга технологий нефтегазовой
промышленности.

566
Глава 7
7.1. Использование волновой технологии в бурении
В настоящем разделе излагаются некоторые результаты, полученные
при разработке и испытаниях нового волнового оборудования для ускорения
механической скорости процесса бурения, улучшения качества вскрытия
продуктивных пластов и очистки призабойных зон продуктивных пластов от
фильтрата бурового раствора.
В частности, будут описаны устройства, основанные на описанных в
главе 5 эффектах, проявляющихся в закрученных потоках, которые при
установке в стандартные долота обеспечат воздействие волн давления на забой
скважины в процессе бурения. Причем это воздействие является таким,
чтобы, с одной стороны, обеспечить увеличение механической скорости
бурения путем использования разрушающего воздействия волн на породу,
а с другой стороны, обеспечить кольматацию боковых стенок скважины, что
должно препятствовать проникновению бурового раствора в продуктивные
пласты. Последний эффект также способствует снижению проникновения
тампонажного раствора в породу при цементировании скважин и
уменьшению недоподъема цемента.
Кроме того, будут описаны также волновые генераторы,
обеспечивающие с помощью волновых воздействий очистку призабойных зон
скважин от проникшего в продуктивный пласт фильтрата бурового раствора.
Предлагаемая технология реализуется с помощью специальных
устройств, трансформирующих энергию потока жидкости (бурового раствора,
нефти или воды) в волны определенных характеристик. Особые эффекты,
сопровождающие эти волны (см. главы 4, 5), производят необходимое
технологическое воздействие на окружающую скважину породу.
Эти устройства — гидродинамические генераторы волн для
практического использования в бурении — должны не только обеспечивать
возбуждение колебаний кавитационных и вихревых зон и других, описанных в
главе 5, эффектов, но удовлетворять также ряду ограничений по размерам,
расходам и давлению протекающих через них жидкостей, чтобы облегчить
их совместное использование с традиционной широко используемой
буровой техникой (долота, насосные агрегаты). В частности, их размеры должны
быть такими, чтобы они могли быть размещены внутри полости
стандартного долота после незначительной модификации последнего. Пример такого
размещения был показан выше на фиг. 4.23. Кроме того, генераторы, с
одной стороны, должны потреблять мощность, не превосходящую значений,
которые может развить буровой насос, а с другой стороны, он должен излу-

Волновые технологии нефтегазодобычи 567
чать достаточно большую мощность, чтобы реализовать эффекты,
осуществляющие требуемое технологическое воздействие.
7.1.1. Волновые эффекты, используемые для создания устройств
кольматации скважин, ускорения механической скорости
бурения и очистки призабойных зон от фильтрата бурового раствора
Как показано выше в главе 3 (раздел 3.6.1), волновое воздействие
является одним из наиболее эффективных механизмов ускорения течения в
капиллярах и пористых средах.
Этот эффект волнового ускорения течения жидкости в капиллярах
под действием волн, распространяющихся по стенкам капилляра, может
быть использован в бурении для ускорения проникновения бурового
раствора в трещины, образующиеся на забое под действием породоразрушающих
воздействий долота. Колебания давления высокой амплитуды,
распространяющиеся по буровому раствору, способствуют расклиниванию этих
трещин и разрушению породы.
Второй эффект, способствующий увеличению скорости проходки,
заключается в наличии циклического силового воздействия на породу.
Теоретические и измеренные экспериментально осциллограммы этих колебаний
и их спектр для генератора, основанного на эффектах в закрученных
потоках, приводились выше в разделах (5.2.3), (5.2.6). Такое воздействие может
способствовать появлению усталостных микротрещин и усталостному
разрушению породы.
Третий эффект, описанный в (5.2.3), заключается в том, что
изменяется распределение статического давления на забое. Наличие волн приводит
к появлению зоны пониженного давления в районе нижней части долота.
Это, во-первых, может способствовать разрушению породы, так как это
разрушение зависит от начальных напряжений в породе и напряжений,
созданных породоразрушающим инструментом. Снижение давления в локальной
области может увеличить разницу этих напряжений. Во-вторых, появление
зоны пониженного давления существенно меняет картину линий тока, вдоль
которых буровой раствор обтекает долото, поэтому, для того чтобы очистка
долота и забоя от разбуренной породы происходила более эффективно,
необходимо учитывать взаимодействие волновых устройств и струй от
гидромониторных сопел.
Четвертый эффект, также описанный в разделе (5.2.3), —
возникновение кавитации с последующим схлопыванием кавитационных пузырьков

568
Глава 7
вблизи забоя скважины. Коллапс пузырьков приводит к резким скачкам
давления в локальной области, что может стать причиной кавитационной
эрозии. Расчеты зоны кавитации дают возможность использовать кавитацион-
ную эрозию для разрушения породы и позволяют выбрать такую
конструкцию волновых устройств, которая предохранит разрушение долота и самого
устройства.
Пятый эффект, описанный выше в параграфе 4.4.2, о котором следует
упомянуть, — это вызванное волновым воздействием уплотнение глинистой
корки на стенке скважины (кольматация ствола скважины). В результате
корка становится более плотной, непроницаемой. По сравнению с
традиционным бурением меньшее количество бурового раствора проникает в
породу, что особенно важно при вскрытии продуктивного слоя.
Наконец, волны являются мощным инструментом для смешения
(см. 5.1, 5.2.5). С их помощью можно существенно улучшить качество
бурового раствора, увеличив его гомогенность.
Таким образом, если все или часть этих эффектов будет реализована,
то будут получены следующие преимущества при использовании волновой
технологии в бурении:
1. Для ряда пород может быть повышена скорость проходки.
2. Кольматация ствола скважины улучшит процесс цементирования
скважины.
3. Меньшее количество бурового раствора будет проникать в
продуктивный пласт, что в результате обеспечит лучшую продуктивность
скважины.
4. Улучшение свойств бурового раствора, повышение его гомогенности.
7.1.2. Теоретическое исследование гидродинамики волнового
генератора применительно к проблемам бурения
В настоящее время известно множество конструкций вихревых
генераторов, источником волн в которых является прецессия вихревого ядра.
Также известны кавитационные генераторы (например, трубка Вентури).
Недостатком таких генераторов является невысокая амплитуда волн. В ка-
витационных генераторах волны создаются при схлопывании кавитацион-
ных пузырьков. Эти генераторы обеспечивают более высокую амплитуду
волн, но они функционируют только при высоких значениях перепада
давления, кроме того, этот перепад должен быть тем выше, чем выше
статическое давление (т. е. глубина скважины). Например, кавитационный генера-

Волновые технологии нефтегазодобычи
569
тор типа трубки Вентури возбуждает волны в скважине на глубине 2000 м,
только если давление на входе в генератор достигает 400 атм.
Волновые генераторы, описанные выше в главе 5, лишены указанных
недостатков. Как было показано для генераторов, основанных на
гидродинамических эффектах в закрученных потоках, внутри генератора
реализуется сложное трехмерное течение, которое сопровождается возникновением
тороидальных вихрей, понижением статического давления, кавитационных
зон, обратных течений.
Схлопывание кавитационных пузырьков и пульсации каверны
динамически связаны между собой и являются источником мощных волн.
Другая особенность волнового генератора — образование
затопленных струй на выходе из генератора. Эти струи распространяются по
расходящемуся конусу симметрично оси генератора. Угол между образующей
конуса и осью генератора определяется конструктивными параметрами
генератора и расходом жидкости. Наличие таких струй способствует эффекту
кольматации ствола скважины, в том случае если струя бьет в стенку
скважины. Струя из генератора также может бить в монитор долота или в
формируемую им струю. Целесообразно избегать такого столкновения,
поскольку пересечение потоков может уменьшить очищающий эффект
мониторов. Избежать этого можно путем увеличения длины мониторов или
установкой специальных экранов, защищающих мониторы.
Для усиления излучаемых генератором волн, на его выходе
устанавливается резонансный рефлектор. Вид рефлектора должен, во-первых,
направить волны к забою скважины, максимально уменьшив их расхождение,
а во-вторых, усилить их, используя интерференцию с волнами,
отраженными от забоя или шарошек.
Одно из возможных расположений генератора в шарошечном долоте
было показано выше (см. фиг. 4.23). При таком расположении мониторы,
через которые обычно обеспечивается очистка шарошек, отключены, и весь
поток бурового раствора проходит только через генератор.
Другие возможности установки генератора в долоте показаны на
фиг. 1.
На этой фигуре изображено 8 х/г' трехшарошечное долото
производства фирмы «Смит Инт.» со схематично вмонтированным в него
генератором в трех разных положениях. Положение, схематично показанное
прямоугольником 1 на фиг. 1, соответствует фиг. 4.23. Положения 2 и 3
соответствуют таким размещениям генератора в долоте, когда буровой раствор может
проникать к мониторам и осуществлять очистку шарошек.

570
Глава 7
Фиг. 7.1
Выбор этого долота был обусловлен тем, что в нем
предусматривается установка четырех мониторов: три монитора расположены по периферии
долота между шарошек, а одно по центру. Это обстоятельство позволяет
легко заменить центральный монитор долота на волновой генератор, не
меняя при этом гидравлику долота. Выбор расположения генератора в долоте
осуществлялся из того условия, чтобы генератор излучал волны, а мониторы
обеспечивали очистку. Заштрихованная область 4 на фиг.1 показывает зону
депрессии, которая формируется на выходе из генератора.
Процедура расчетов была следующая:
1. Для заданного статического давления рассчитывалась зависимость
перепада давления на генераторе от расхода. Определялся критерий начала
автоколебаний. Для расчета генератора использовалась турбулентная
модель несжимаемой вязкой жидкости с кавитацией. Специальная
программа была разработана для интегрирования осесимметричных
уравнений Навье-Стокса, описывающих течение в генераторе. Некоторые
результаты расчетов были приведены в главе 5. Используя эту программу,
были определены гидродинамическое сопротивление генератора и
критерий возбуждения автоколебаний. Следует заметить, что коэффициент
эффективной турбулентной вязкости теоретически должен быть уточнен
экспериментально. После проведения экспериментов уточненное
значение этого коэффициента использовалось для коррекции результатов.

Волновые технологии нефтегазодобычи 571
Следующие физические параметры бурового раствора использовались в
расчетах: плотность р = 1200 кг/м3; эффективная турбулентная вязкость
7] = 0,019 Пас (19 сР).
2. Используя условие равенства перепада давления на генераторе dP и на
мониторах Pn dP = Рп , определяется зависимость расхода жидкости
через мониторы Qn от расхода через генератор Qg :
dP_P _, 156PQn _dP-(D;, + D52+...)
(D2nl+D2n2+...) 156p
Отсюда вычисляется полный расход через долото:
Qtot=Qg+Qn-
3. Используя полученные значения для расхода и перепада давления,
находим потери мощности на долоте:
W = dPQtot.
4. Для того чтобы получить необходимую мощность насоса, необходимо
добавить также потери мощности в буровой колонне и в затрубном
пространстве.
Результаты расчетов представлены в таблице 1. Они были использованы
для разработки конструкции волнового генератора. В таблице приняты
следующие обозначения: D — внутренний диаметр генератора; d —
эффективный диаметр мониторов; п — число входных отверстий в генераторе;
Qtot — полный расход; Qg — расход через генератор; dP — перепад
давления на долоте; D^ D — безразмерная величина каверны; W — потери
мощности на долоте.
В таблице представлены результаты расчетов нескольких вариантов
волновых генераторов. При проведении расчетов предполагалось найти
вариант конструкции генератора, который мог бы возбуждать автоколебания
при значении расхода до 0,18 м /мин, при перепаде давления менее 150 атм
на глубине до 1000 м. Если диаметр бурильных труб 120 мм, то потери в
буровой колонне не превысят 10 атм, потери давления в затрубном
пространстве еще меньше. Таким образом, полный перепад давления не превысит
170 атм при расходе 0,18 м /мин.
Каждая колонка в таблице 1 соответствует одному варианту
генератора. Ячейки, отмеченные серым цветом, соответствуют условию
возбуждения автоколебаний.

572 Глава 7
Таблица 7.1
Зависимости потерь давления на генераторе от расхода представлены
на фиг. 7.2. Из рисунка видно, что расход через генераторы с п = 2 и d =
= 2,83 мм почти в два раза меньше, чем через другие генераторы при
одинаковом перепаде давления. Расход через эти генераторы составляет порядка

Волновые технологии нефтегазодобычи 573
5 % от полного расхода, для других порядка 10 %. Это позволяет
контролировать поток через мониторы, изменяя конструкцию генератора.
6Р,бар
1,0
1,8 2,6 Qz,Ji/c
Фиг. 7.2
На фиг. 3 и 4 показаны зависимости перепада давления и потери
мощности на долоте (с генератором и мониторами) от расхода через долото.
Зависимость от расхода размера каверны показана на фиг. 5. Из рисунков
можно видеть, что генераторы, имеющие больший диаметр входных
отверстий, обеспечивают меньший перепад давления (и потери мощности), но
требуется больший расход для возбуждения колебаний.
dP,6ap
250
150
50
♦7 *У".?
%4±5*6
*4
X
♦/'
ТГ,кВт
900
500
20
30 Q
Фиг. 7.3
tot»
л/с
wo fc
20
♦; х2 шз
*4*5°6
3*
и
»
30
Фиг. 7.4
-tot»
л/с
Для долота, оснащенного генератором, увеличение статического
давления (глубины забоя) ведет к увеличению расхода и потреблению
мощности, которая необходима для возбуждения волн. Расчеты показывают, что на
глубинах до 3000 м и мощности насоса до 700 кВт можно подобрать
подходящую конструкцию генератора. Для этого необходимо задать мощность
используемого при бурении насоса, а также его расходную характеристику
(расход от выходного давления насоса).

574
Глава 7
D%/D
0,4
0,2
0,0
\+1*2шЗ
1*4*5 °6
_ х 0
Л 1 1
20
Фиг. 7.5
30 Q«.*fc
Как указывалось ранее, угол между осью генератора и образующей
конуса, вдоль которого выходит поток из генератора, необходимо учитывать
при разработке конструкции генератора. Типичные зависимости величины
этого угла от полного расхода и от глубины забоя показаны на фиг. 6, 7.
Учет этих зависимостей позволяет выбрать наиболее подходящий угол для
оптимального взаимодействия потоков через генератор и мониторы.
Угол, град
60
20\
ft
^£
Угол, град
Я 33 is Qtot>c
Фиг. 7.6
250 $60 756 Й/м
Фиг. 7.7
7.1.3. Промысловые испытания волновой технологии бурения
На фиг. 8 и 9 показана схема установки генератора в долото и
буровую колонну.
С некоторые типами генераторов были проведены промышленные
испытания, результаты обсуждаются ниже.
На фиг. 9 показаны результаты волновой технологии кольматажа
ствола скважины. На рисунке показаны результаты для двух пар скважин,
одна из скважин в каждой паре была пробурена традиционным долотом,

Волновые технологии нефтегазодобычи
575
вторая — долотом, оснащенным волновым генератором. Скважины в
каждой паре находились недалеко друг от друга и имели похожие коллектор-
ские свойства. Из рисунка видно, что в обоих случаях продуктивность
скважин, пробуренных с использованием волновой технологии, более высока.
Это можно объяснить тем, что бурение по традиционной технологии
приводит к значительному загрязнению продуктивного пласта буровым
раствором. При бурении с волновым устройством это загрязнение было меньше
благодаря эффекту кольматации.
1
30
20
10
\Q, т/сут
г Долото с генератором
fS*mmmmu* Традиционное
Аг ДОЛОТО
» 1 2 3
4
JL
Фиг. 7.8
мвс
fe
Фиг
J
30
20
10
. 7.<
i Q, m/cym
/ Долото с генератором
Ш Тршшшюввое долото
/ Т,мас
) 1 2 3 4 3 ""
)

576
Глава 7
На фиг. 10 представлены данные по недоподъему цемента для двух
пар соседних скважин. Цифры на рисунках указывают на расстояние от
устья скважин в метрах. Одна из скважин в каждой паре была пробурена по
традиционной технологии, вторая — с использованием волнового
устройства. Из рисунка видно, что для обоих пар недоподъем цемента был ниже для
скважин, пробуренных по волновой технологии. Это произошло потому, что
трещины в стенках скважины были уплотнены фильтратом бурового
раствора благодаря эффекту кольматации, в результате чего при
цементировании ствола скважины потери цемента на протечки в породу уменьшились.
Фиг. 7.10. Недоподъем цемента при цементировании ствола скважин,
пробуренных по традиционной технологии (а) и с волновым устройством (б)
Были также проведены промышленные испытания волновой
технологии бурения для того, чтобы определить возможность увеличения скорости
проходки. Волновой генератор был установлен в долото НР63 8 3/8" фирмы
«Reed» по схеме, показанной на фиг. 4.23. Весь буровой раствор
пропускался через генератор, мониторные сопла были заблокированы. Расход
жидкости составил 2,2 м3/мин, нагрузка на долото в среднем — 25 тонн. Два
интервала в диапазоне 4500 были выбраны для испытаний. Во время
испытаний было пробурено 50 м без волнового генератора по традиционной
технологии (с мониторами), затем после подъема буровой колонны и установки
генератора еще 50 м. К сожалению, формация оказалась крайне
неоднородной, в каждом случае скорость проходки изменялась в широких пределах (от

Волновые технологии нефтегазодобычи
577
1 до 4 м/час). Это обстоятельство затрудняло оценку полученных
результатов. Кроме того, длина интервала, пробуренного с использованием волновой
технологии, была слишком небольшой, чтобы сделать интегральные оценки.
Сравнение полученных результатов показало, что средние скорости
проходки для долота с волновым устройством и без стандартных мониторов
и для обычного долота с мониторами были приблизительно равны.
V, м/час
♦Р
1.2
Т'
1
+2
2.9 ^
• 5
4
>5
-7
ш5
ф волновая
технология
Л традиционнс
технология
8т
i
я
.*
°2,35 2,4 2,45 2,5 р,г/см3
Фиг. 7.11. Сравнение результатов промышленных испытаний волновой
технологии бурения с традиционной технологией
Кроме этого, общего вывода на основе усредненных показателей, был
проведен еще один анализ, учитывающий характеристики проходимой
формации и условий бурения. Сначала были выявлены пары интервалов глубин,
пробуренные с волновым генератором и без него, которые имели схожие
геофизические параметры и условия бурения (такие как нагрузка на долото).
Затем эти интервалы были поделены на отдельные отрезки длиной 0,5 м.
Была разработана специальная компьютерная программа, которая позволяла
находить отрезки, попадающие в выбранные интервалы и имеющие близкие
значения контрольных параметров. Предельно допустимое отклонение
контрольных параметров выбиралось из следующих соображений. С одной
стороны, оно должно быть достаточно малым, чтобы обеспечить идентичность

578
Глава 7
сравниваемых отрезков, с другой стороны, поскольку абсолютно схожих
отрезков не было, достаточно большим, чтобы обеспечить необходимую
представительность результатов.
В итоге было обнаружено девять отрезков, имеющих приблизительно
схожие геофизические параметры и условия бурения. Предельно
допустимое отклонение контрольных параметров составило 5 %. Результаты
представлены на фиг. 11. Точки на графике соответствуют выбранным отрезкам,
те из них, которые схожи между собой, отмечены одинаковым номером. Как
видно из рисунка, скорость проходки для долота с волновым устройством,
как правило, выше по сравнению с традиционным долотом. Например,
рассмотрим точку 8 на фиг. 11. Было обнаружено три отрезка с близкими
контрольными параметрами. Один из них был пройден долотом с волновым
генератором, и два других — традиционным долотом. Сравнивая результаты
для этих отрезков, можно видеть, что использование волновой технологии
дало увеличение скорости проходки на 6,38 % для одного из интервалов и
525 % для другого.
Обнаружены только два отрезка, на которых скорость проходки для
модифицированного долота была ниже, чем для обычного долота. Это
отрезок с номером 1 и один из отрезков с номером 5. Однако разница в скорости
проходки составляет 3,23 % и 3,27 % соответственно, что меньше значения
допустимого отклонения в 5 %, и поэтому находится в пределах погрешности.
Этот результат позволяет оптимистично оценить возможности
волновой технологии в ускорении скорости проходки. Подчеркнем, что
представленные здесь результаты по промысловому волновому бурению получены
долотом, у которого были отключены мониторы, обеспечивающие
промывку шарошек. В дальнейшем предполагается использовать предлагавшиеся
здесь выше конструкции волновых долот, которые позволят проводить
волновое бурение с включенными мониторами промывки, что, по нашему
мнению, может существенно повысить скорость проходки при волновом
бурении.
7.1.4. Улучшение качества бурового раствора, управление
свойствами тампонажных растворов
В промысловых экспериментах, описанных в предыдущем разделе,
было обнаружено, что действие волнового генератора, установленного в
долоте, благотворно влияет на качество бурового раствора, способствует его
гомогенности, продолжению срока службы. Это обусловлено тем обстоя-

Волновые технологии нефтегазодобычи
579
тельством, что, как было описано в главе 5, в генераторе возникают такие
режимы движения среды, при которых происходит интенсивное
перемешивание. Этот же эффект может быть использован при приготовлении тампо-
нажных растворов, используемых при цементировании стенок скважин.
В настоящее время проведены лабораторные эксперименты, показывающие,
что путем подбора характеристик волн в процессе приготовления тампо-
нажных растворов можно существенно в 5-6 раз повышать их пластичность,
увеличивать на 30-40% прочность цементного камня, повысить
водонепроницаемость в 2-2,5 раза, управлять временем схватывания. Подробно эти
эксперименты были описаны выше в главе 6 на примере обработки
строительных материалов. Причем все эти эффекты проявлялись при
фиксированном химическом составе раствора.
Эти результаты, полученные пока на лабораторном и опытно-
промышленном уровне, позволяют утверждать о возможности создания
промышленной технологии управления характеристиками тампонажных
растворов, используемых при цементировании стенок скважин, и
приступить к опытно-промышленным экспериментам по доработке упомянутых
технологий до промышленного уровня.
7.1.5. Выводы о перспективах использования волновой
технологии в бурении
Здесь выше были представлены результаты НИР и ОКР по разработке
волновой технологии для кольматации скважин и увеличения механической
скорости бурения. Предложены устройства — волновые генераторы,
предназначенные для возбуждения мощных волн давления. Также эти
генераторы могут быть использованы для очистки призабойных зон продуктивных
пластов от фильтрата бурового раствора.
Разработана методика, позволяющая определять характеристики
волновых генераторов, обеспечивающих излучение волн при заданных
параметрах расходов жидкостей и перепадах давления. Задав параметры
существующей буровой техники, допустимые размеры генератора и мощность,
которую он может трансформировать в волны, с помощью этой методики
можно рассчитать конструктивные параметры генераторов. Эти параметры
могут быть положены в основу проектирования.
Изложенные результаты проведенных лабораторных (описанных
выше в главе 4) и промышленных испытаний волновой технологии
показывают перспективу использования этой технологии в бурении. Они демонстри-

580
Глава 7
руют, что волновая технология в перспективе позволит увеличить
механическую скорость бурения, улучшит кольматаж стенок скважины,
препятствуя проникновению бурового раствора в продуктивный пласт.
Установлены также возможности использования волновой
технологии при приготовлении буровых и цементировочных растворов, а также
в процессах цементирования стенок скважин.
7.2. Волновые поля в призабойных зонах пласта.
Скважинные генераторы волн. Очистка призабойных
зон пластов и горизонтальных скважин с целью
повышения нефтедобычи
В этом направлении выполнен широкий круг промысловых
испытаний устройств на волновых принципах главным образом в ПО «Нижневар-
товскнефтегаз», «Юганскнефтегаз», «Лангепаснефтегаз», «Когалымнефте-
газ», «Томскнефть», «Башнефть», а также на месторождениях Республик
Башкортостан и Татарстан, Пермского края.
При этом испытания проводились как на нагнетательных, так и на
добывающих скважинах. В ряде случаев испытания проводились на
нескольких десятках нагнетательных скважин с одновременным контролем
реакции близлежащих добывающих скважин. Установлено увеличение
приемистости нагнетательных скважин, а также увеличение дебита и
снижение обводненности добываемой жидкости в контролируемых
добывающих скважинах, что косвенно свидетельствует о возможности
увеличения нефтеотдачи благодаря влиянию волновых процессов на удаленные
и застойные зоны пластов.
Основной объем испытаний проводился на месторождениях ПО
«Нижневартовскнефтегаз», где по волновой технологии уже к концу 1987 г.
было обработано около 400 скважин (нагнетательных и добывающих).
Анализ результатов промысловых испытаний устройств на волновых
принципах, проведенных еще в 1986 г., показал достаточно высокую
эффективность их применения для обработки призабойных зон добывающих и
нагнетательных скважин. Среднее увеличение приемистости и дебита на
скважинах, обработанных по волновой технологии, составило
соответственно 255 м3/сут воды и 23,4 т/сут нефти на одну скважину (Акт о результатах
применения волновой технологии в процессах добычи нефти в ПО
«Нижневартовскнефтегаз» за период апрель-декабрь 1986 г., от 23.01.87). Отмечено,
что наиболее эффективно проводить комплексную обработку скважин,

Волновые технологии нефтегазодобычи
581
включающую соляно-кислотную обработку (СКО) и обработку скважинным
гидродинамическим генератором (СГГК), созданным в НЦ НВМТ РАН,
причем закачка кислоты проводится также через генератор колебаний.
Анализ результатов обработок добывающих скважин показывает, что
среднее увеличение дебита на обрабатываемых скважинах составило 15-
20 т/сут нефти (т. е. дебит увеличился в 1,5-2,5 раза) при проведении
комплексных обработок. При этом на долю обработки только через СГГК
приходится 50-60 %, т. е. 8-11 т/сут нефти. Этот вывод подтверждается и
проведенными обработками скважин только через СГГК, без использования
других видов обработок. Для отработки методики применения волновой
технологии была составлена и реализована специальная программа
обработок нагнетательных и добывающих скважин, направленная на выявление
эффекта только от применения СГГК, исключающая влияние других видов
обработок (СКО, глинокислотных, промывки забоя и т. д.) и
предусматривающая проведение комплекса геофизических исследований на
обрабатываемых скважинах. Основной объем исследований был завершен в
середине июня 1987 г. Анализ результатов обработок добывающих скважин
показал увеличение дебита на всех испытанных скважинах. Например, на
одной из скважин было получено увеличение дебита нефти с 90 до 147 т/сут
нефти; на второй — с 86 до 150 м3/сут жидкости при сохранении
обводненности; на третьей — с 38 до 48 м3/сут жидкости при снижении
обводненности с 5 до 1-2 %. Эти результаты позволили подтвердить ранее сделанный
вывод об эффективности применения волновой технологии для обработки
призабойных зон скважин.
Изложенные выше научные основы волновой технологии нового
поколения были созданы в Научном центре в течение нескольких последних
лет. Практическое применение волновой технологии в нефтяной
промышленности потребовало разработки специальной техники, а именно
генераторов колебаний, которые могут создавать колебания давления и скорости
в широком диапазоне частот и амплитуд. Вместе с тем они должны быть
достаточно надежными в эксплуатации и доступными для широкого
использования на промыслах и буровых. Эти генераторы должны быть
приспособлены также к существующему распространенному нефтяному
оборудованию, должны легко совмещаться с ним.
Научные основы таких генераторов были изложены выше в главе 5.
Практическое использование устройств, генерирующих разного рода
колебания, требует большого их разнообразия. В Научном центре нелинейной
волновой механики и технологии РАН созданы гидродинамические,
вихревые, акустические, роторно-пульсационные, имплозионные и другие генера-

582
Глава 7
торы. Всего создано несколько десятков разнообразных конструкций и
типов. Только некоторые из гидродинамических, основанных на эффектах,
проявляющихся в закрученных потоках, представлены на фиг. 12. В
качестве источников энергии каждого типа генераторов используются различные
приводы. В одних случаях — это плунжерные насосы (например, широко
распространенные в нефтяной промышленности насосы цементировочных
агрегатов), в других — штанговые насосы со станками-качалками,
в-третьих — электродвигатели и т. п. Использование того либо иного
генератора диктуется требованиями вышеизложенных научных принципов
волновой технологии. Сами по себе генераторы являются важным, но не
основным элементом волновой технологии. Они подбираются на основании
расчетов волновых полей, описанных выше в главе 5. Подбор генераторов
осуществляется из требований возбуждения волн определенных характеристик,
именно тех, которые обуславливают необходимые волновые эффекты.
Например, частоты колебаний для обработки призабойных зон пластов
подбираются таким образом, чтобы обеспечить выполнение резонанса, как это
было показано в главе 4.
Фиг. 7.12

Волновые технологии нефтегазодобычи
583
На базе изложенных выше научных основ созданы технологии и
техника, которые нашли признание в нефтяной промышленности России и за
рубежом. Наиболее продвинута в промышленном плане к настоящему
времени технология обработки призабойных зон добывающих и
нагнетательных скважин. В различных регионах России и за рубежом
обработано более 2000 скважин. Получено увеличение производительности
добывающих скважин (в среднем на 50-60%) и приемистости нагнетательных
скважин (в среднем на 60-70%), а в отдельных случаях в несколько раз.
Улучшение коллекторских свойств продуктивных пластов позволило в ряде
случаев повысить нефтеотдачу пластов по приближенным оценкам на 5-10%.
Коэффициент успешности превысил в последнее время 90%.
7.2.1. Схема обработки призабойных зон нагнетательных и
добывающих скважин
Обработка призабойных зон скважин производится следующим
образом. В скважину на глубину продуктивного пласта напротив перфорации
опускается волновое устройство (генератор), который создает волны
давления необходимых параметров. Генераторы, спускаемые в скважины, не
имеют подвижных частей и за годы эксплуатации зарекомендовали себя как
весьма надежные устройства.
Волны давления, источником которых является генератор, проникают
в призабойную зону скважины и способствуют ее очистке от загрязняющих
коллектор твердых частиц, а также обеспечивают интенсификацию течения
флюида по порам в необходимом направлении.
В результате работы генератора производится очистка призабойной
зоны, как схематично проиллюстрировано на фиг. 13. Подключение
генератора к скважине осуществляется с помощью насосно-компрессорных труб
(либо может быть использован coiled tubing). Для функционирования
генератора необходим насосный агрегат. Обычно это агрегат, используемый для
цементирования скважин, либо агрегат coiled tubing. Схема подключения
для случая обработки призабойной зоны добывающей скважины
иллюстрируется фиг. 14. Обработка осуществляется путем прокачки нефти или
дизельного топлива через генератор. В случае обработок призабойных зон
нагнетательных скважин через генератор прокачивается вода. В этом случае
выбирается не циркуляционная (показанная на фиг. 14), а прямоточная
схема, в качестве насоса выбирается агрегат поддержания пластового давления.
Волновой генератор в этом последнем случае может устанавливаться на
длительный период, превышающий несколько месяцев.

584 Глава 7
Фиг. 7.13
1 - продуктивный
пласт
2 - добывающая
скважина
3 - интервал
перфорации
4 - призабойная
зона пласта
5 - загрязнение
призабойной зоны
(скин-эффект)
6 - волновой
генератор
7 - волны
излучения
8 - вынос
загрязнений из пласта
7.2.2. Опытно-промысловые испытания по очистке призабойных
зон пластов вблизи добывающих скважин
Промысловые испытания по очистки призабойных зон пластов
проводились с использованием расчетов авторов. Результаты изложены в [41,42, 181].
На фиг. 15 приведена типовая история работы добывающей скважины. В
качестве примера взята добывающая скважина, обработанная на НГДУ «При-
обье».
Как видим, по мере эксплуатации дебит добываемой нефти падал и к
моменту обработки упал более чем в 2 раза по сравнению с исходным. Это
свидетельствует о том, что призабойная зона пласта была засорена. После
обработки, которая заключалась в том, что в скважине напротив
продуктивного пласта вблизи перфорации устанавливался источник колебаний
давления с частотами, соответствующими расчетным резонансным для данной

Волновые технологии нефтегазодобычи
585
скважины, которые обеспечивают перемещение загрязняющих частиц из
призабойной зоны пласта в скважину, дебит практически восстановился и
оставался примерно на достигнутом уровне в течение времени наблюдения
(10 месяцев). Подобные данные типичны для предлагаемой технологии. Их
приводилось множество в разных районах Российской Федерации и за
рубежом. На основании результатов обработок в России технология прошла
ведомственную приемку (имеется акт приемки от 1990 г.).
Фиг. 7.14

586
Глава 7
нефть +вода
Т, мес
Фиг. 7.15
Приведем некоторые выборочные данные по двум конкретным
обработкам добывающих скважин на Западно-Сибирских месторождениях.
1. Добыча велась с помощью погружного электроцентробежного насоса.
Обработка скважины была проведена в течение 14 часов. В результате дебит
нефти возрос с 8 т/сут до 25,6 т/сут, обводненность снизилась с 89 % до
66 %. Дополнительно добыто нефти за 3 месяца 2219,0 т.
2. Добыча велась газлифтным способом. Обработка скважины была
проведена в течение 13 + 3 = 16 часов. В результате мощность работающего
продуктивного пласта увеличилась за счет подключения пропластка с 4,4 м до
5,4 м. Дебит возрос с 11,1 т/сут до 12 т/сут. Обводненность снизилась с 40 %
до 10 %. Дополнительно добыто нефти за 3 месяца 100т. Расход газа для
работы газлифта до и после обработки не изменился и составил 8000 нм3/сут.
7.2.3. Опытно-промысловые испытания по очистке призабойных
зон пластов вблизи нагнетательных скважин
Ниже приводятся кривые геофизических исследований ряда
нагнетательных скважин, подвергшихся волновой обработке в различных
регионах России. Для примера выбраны наиболее типичные скважины Западной
Сибири и Башкирии. Во всех приводимых случаях даются профили
приемистости скважин, измеренные до и после обработки. Можно видеть, что
благодаря обработкам в ряде случаев удалось выровнять профиль
приемистости, открыть неработающие пропластки, прочистить коллекторы в при-
забойной зоне.

Волновые технологии нефтегазодобычи
587
На фиг. 16 приводятся профили приемистости по двум
нагнетательным скважинам НГДУ «Черногорнефть». Приемистость Q их в результате
волновой обработки возросла с 101 м в сут. до 493 м3 в сут. и с 350 м3 в сут.
до 580 м3 в сут. соответственно.
Вертикальные колонки цифр определяют расстояния от устья
скважины в метрах. Интервалы, помеченные стрелками, обозначают интервалы
перфорации. Р — давление нагнетания на устье скважин. Как видим, для
обеих рассматриваемых скважин волновая обработка позволила открыть
новые пропластки и увеличить Кохв коэффициенты охвата в 1,65 и 2,18 раз
соответственно.
На фиг. 17 и 18 приведены профили приемистости для двух скважин
ПО «Когалымнефть». Приемистость их в результате волновой обработки
возросла с 175 м3 в сут до 418 м3 в сут и с 350 м3 в сут до 740 м3 в сут
соответственно.
Фиг. 7.16

588
Глава 7
Расходометрия
До обработки: После обработки:
Q = 175 м3/сут при Р = 220 атм Q = 418 м3/сут при Р = 224 атм
Расходометрия
2636 0 50 100 150<ашп/мин 2636
0 50 имп/мйи
2640 2640
]
2644
2648
<
2652
2652
Фиг. 7.17
До обработки:
Q = 350 м7сут при Р = 210 атм
2568
2572
?00 400 6001 имп/мин
После обработки:
Q = 740 м7сут при Р - 205 атм
2568 200 "Ч^^—^00 имп/мин
2572
2576
25801
2584В
2576
2580
2184
Фиг. 7.18
Как видим, в первом из приведенных случаев в результате волновой
обработки произошло выравнивание профиля приемистости, а во втором
случае были подключены новые пропластки и скважина начала принимать
вдоль всей зоны перфорации. Зона перфорации обозначена на фиг. 18
горизонтальными штрихами.
На фиг. 19 приведены профили приемистости до и после волновой
обработки на скважине НГДУ «Самотлорнефть». Приемистость ее в
результате волновой обработки возросла с 239 м3 в сут до 668 м3 в сут.

Волновые технологии нефтегазодобычи 589
До обработки: Q = 239 м3/сут После обработки: Q = 668 м3/сут
Расходометрия
2480 .
0 100 200 ЗОЮимп/мин
2484 F 2484 г
2480
0
Расходометрия
50 100 имп/мин
2488
24921
2488
2492 Е
Фиг. 7.19
На фиг. 20 приведены профили приемистости для одной из скважин
объединения «Башнефть» НГДУ «Арланнефть» до и после проведения
волновой обработки для разных значений давления на устье скважины. Как
видим, приемистость во всех случаях возрасла. Причем была существенно
расширена принимающая часть зоны перфорации, а также заметно
увеличилась приемистость наиболее проницаемого пропластка.
0=768м'/сут
Р=125атм
До обработки
£? = 471м7суг
Р=105атм
152
304 м/сут О
132 мУсуг
1304 С
1308
0 = 1339 м'/сут
Р=124атм
о 152
После обработки
£? = 975мус>т
Р=116атм
„^..мг/суг 0 152
м/сут
1304С
1308Е
0 = 22O.v./cyi
Р=97атм
) 152 мУсут
0=461 м/сут
Р=102атм
152
мУсут
Фиг. 7.20

590 Глава 7
На фиг. 21 приведены профили приемистости еще для одной
скважины того же объединения НГДУ «Арланнефть». У второй приемистость
возросла с 38 м3/сут. до 137 м3/сут.
До обработки После обработки
Q = 38 м^'суг Р = 120 атм Q =137м3/сут Р = 120 атм
0 38 76м3/с\т 0 38 16^1сут
1268
1272^
Фиг. 7.21
Как свидетельствуют эти выборочные данные, обработка призабой-
ных зон дает существенный положительный эффект для разных
геологических условий.
Ниже приводятся некоторые выборочные более широкие данные
типичных обработок призабойных зон нагнетательных скважин.
1.Обработка скважины была проведена в течение 5,5 часов. В
результате пьезопроводность возросла с 1495 до 4150 см2/с, проницаемость —
с 0,021 до 0,058 Д, гидропроводность — с 40 до 109,9 Д*см/сП3,
приемистость возросла с 755 м3/сут. (давление поддержания пластового давления
Р = 97 атм.) до 894 м3/сут. (Р = 98 атм.).
2. Обработка скважины была проведена в течение 6 часов.
В результате приемистость возросла с 303 м3/сут. (Р=120 атм.) до 600 м3/сут.
Следует отметить, что обработка нагнетательных скважин, так же как
и добывающих приводит к увеличению добычи. Так, например, анализ
характеристик вытеснения по двум последним вышеприведенным нагнетательным
скважинам показал, что четыре добывающие скважины реагируют на
увеличение приемистости. Дополнительная добыча нефти по этим скважинам за счет
обработки двух вышеописанных нагнетательных за два месяца составила 600 т.
7.2.4. Эксперименты по очистке призабойных зон пластов
горизонтальных скважин
Волновая технология позволяет предложить новый метод очистки
фильтрационных экранов, используемых в горизонтальных скважинах. Этот
метод не требует изоляции загрязненной зоны экрана пакерами. Он исполь-

Волновые технологии нефтегазодобычи
591
зует волны, генерируемые одним из волновых генераторов, описанных выше
в главе 5. Здесь ниже будут описаны результаты экспериментов, в процессе
проведения которых было проведено сравнение эффективности очистки с
помощью волновой технологии и обычной промывки.
Тестировались два вида экранов: 1) фильтрирующие экраны, в
которых в качестве фильтрующего элемента используется песок или гравий
(название этого вида от производителя «pre-pack», здесь ниже будем называть
его Э1, он изображен слева на фиг. 22), и 2) фильтрирующие экраны с
фильтрующими элементами в виде многослойных перфорированных
металлических цилиндров (название этого вида от производителя «Stratapack»,
здесь ниже будем называть его Э2, он изображен справа на фиг. 22). Экраны
загрязнялись водным буровым раствором (ВБР) и очищались. Состав
загрязняющего раствора выбирался исходя из данных о породе, где пробурена
горизонтальная скважина. Сначала загрязненный экран очищался с
помощью волновой очистки. Затем после нового загрязнения производилась
промывка экрана. Как волновая очистка, так и промывка могли
производиться водой либо кислотным раствором.
Фиг. 7.22
Результаты показали, что волновая технология более эффективна для
очистки экранов даже при низких энергозатратах. Использование волновой
технологии вдвое сокращает время очистки для экранов Э1 по сравнению с
промывкой. Более того, конечная проницаемость этого экрана, которая была
достигнута с помощью волновой технологии, была существенно выше, чем
проницаемость, достигнутая промывкой. Экран Э2 очищался даже быстрее,
чем Э1. Промывка оказалась неспособной полностью очистить его.

592
Глава 7
Таким образом, лабораторные тесты продемонстрировали
эффективность волновой технологии для очистки фильтрирующих экранов.
7.2.4.1. Основы технологии волновой очистки фильтрационных экранов
горизонтальных скважин
Фильтрационные экраны широко используются для оборудования
горизонтальных скважин с целью предотвращения засорения скважины
твердыми частицами из бурового раствора либо из пластовой жидкости. Для
повышения надежности экранов важно, чтобы они не засорялись в течение и
после процесса заканчивай™ скважины. Однако экраны подвергаются
загрязнениям различной степени. В соответствии с [23°] имеется три возможности
загрязнения фильтрационных экранов в горизонтальных скважинах. Во-первых,
это прокачка бурового раствора по скважине. При этом сдержащиеся в
буровом растворе твердые частицы жидкости могут проникнуть в экран и засорить
его. Во-вторых, экран может быть засорен обратным течением бурового
раствора при бурении, содержащего частицы разбуренной породы, путем
образованием осадка на внешней стороне экрана. Наконец, в-третьих, экран может
быть засорен твердыми частицами из пласта в процессе добычи.
Простейшим методом очистки, очевидно, является промывка. В этом
случае моющая жидкость направляется через загрязненную зону экрана.
Причем загрязненная зона должна быть изолирована в течение промывки,
например, с помощью пакекров. Дело в том, что если загрязненная зона не будет
изолирована, то промывочная жидкость пройдет только через
незагрязненные участки экрана, а загрязненный участок останется непромытым.
10 9 8 11
/ / / /
2
1 7 \ 5 4
Фиг. 7.23

Волновые технологии нефтегазодобычи
593
Волновой метод очистки экранов горизонтальных скважин не требует
изоляции загрязненных зон, так как в этом случае для очистки используются
волны и кавитация, возникающие благодаря действию волновых
генераторов, описанных выше в главе 5. Схема установки волнового генератора в
горизонтальной скважине для очистки экранов представлена на фиг. 23, где
1 — пласт, 2 — экран, 3 — труба с моющей жидкостью, 4 — волновой
генератор, 5 — зона кавитации, 6 — линии тока жидкости за генератором, 7 —
зона пониженного давления, 8 — волны давления, 9 — кавитационные
пузыри, 10 — протекание пластовой жидкости через экран, 11 — протекание
моющей жидкости через экран.
Моющая жидкость прокачивается через генератор. Если расход и
давление имеют достаточную для работы генератора величину, в течении за
генератором возникают волны и кавитация. Схлопывание кавитационных
пузырьков на некотором расстоянии от генератора производит импульсы
давления большой амплитуды.
Картины линий тока за генератором весьма сложны. Для некоторых
случаев они были приведены выше в главе 5. Как было показано там, сразу
за генератором возникает коническая затопленная струя жидкости, а в
осевой зоне на некотором расстоянии за генератором возможно образование
обратных токов и возникновение депрессивной зоны. Эти эффекты
определяют течение моющей жидкости изнутри наружу экрана сразу за
генератором и течение в обратную сторону благодаря депрессивной зоне на
некотором расстоянии за генератором.
Имеются по меньшей мере четыре причины, способствующие
очистке экрана. Во-первых, возникновение разнонаправленного течения моющей
жидкости через экран. Во-вторых, возникновение волновых течений в порах
и капиллярах экрана, обусловленных нелинейным взаимодействием волн,
распространяющихся по экрану и по жидкости, родственных тем, которые
были описаны в главе 3. В-третьих, возникновением волновых сил в течении
жидкости, действующих на частицы таким образом, чтобы ослаблять силы,
удерживающие частицы в порах и капиллярах экранов. Наконец, в-
четвертых, импульсы давления, возникающие благодаря схлопыванию
кавитационных пузырьков также способствуют «выбиванию» частиц из пор и
капилляров экранов.
Отметим, что все перечисленные факторы действуют также и в
процессах очистки вертикальных добывающих и нагнетательных скважин, что
было описано выше.
Лабораторные тесты проводились с целью оценки эффективности
волновой технологии для очистки фильтрационных экранов.

594
Глава 7
7.2.4.2. Экспериментальное оборудование
Схема экспериментальной установки показана на фиг. 24. Она
использовалась как для загрязнения, так и очистки экранов. На фиг. 24 обозначено:
емкость с ВБР — 1, плунжерный насос — 2, рабочая камера — 3,
фильтрационный экран — 4, датчики давления — 5, клапан — 6, расходомер — 7.
Фиг. 7.25

Волновые технологии нефтегазодобычи
595
Схемы рабочей камеры представлены на фиг. 25, где 3 — камера, 4 —
экран, 8 — крепления экрана, 9 — подводящая труба для генератора.
Компоновка рабочей камеры для загрязнения экрана показана на
фиг. 25а, а компоновка рабочей камеры для волновой очистки экрана — на
фиг. 256.
При загрязнении ВБР заполняет емкость 1 и подается в рабочую
камеру 3 насосом 2. Фильтрационный экран 4 монтируется в рабочую камеру
таким образом, чтобы обеспечить необходимое направление течения жидкости.
Направление течения жидкости (внутрь экрана к оси), совпадающее с
рабочим, использовалось для загрязнения экрана как показано на фиг. 25а.
Скорость течения управляется клапаном 6. Датчик давления (5) и
расходомер (7) позволяет измерить проницаемость экрана.
Для волновой очистки ВБР заменяется водой или какой-либо иной
моющей жидкостью. Генератор с входной трубой (9) размещается внутри
экрана. Возможность двигать входную трубу с генератором вдоль
продольной оси рабочего участка позволяет изменять область очистки. Обычно
генератор размещался вблизи начала зоны перфорации экрана. Основное
течение проходит через генератор и внутри экрана. Пространство между
экраном и рабочим участком изолировано таким образом, чтобы никакого
течения через экран не было, кроме небольших протечек, обусловленных
неоднородностью распределения давления в продольном направлении благодаря
зоне депрессии за генератором. Функционирование генератора
контролировалось пьезоэлектрическим датчиком давления, установленными вблизи
конца рабочей камеры.
Для промывки использовалась та же рабочая камера. Она
устанавливалась таким же образом, как и для загрязнения. Однако направление тока
жидкости противоположно тому, которое показано на фиг. 25а.
Проницаемость экрана измерялась тем же способом, что и
загрязнение. Для измерения проницаемости использовались оба возможных
направления течения жидкости. При измерениях всегда использовалась вода.
Поскольку проницаемость экранов изменялась в широких пределах,
использовались различные датчики давления. Каждый раз перед очисткой или
измерением проницаемости установка пересобиралась и очищалась от ВБР.
Насос также промывался.
7.2.4.3. Загрязнение экранов
Для загрязнения экраны устанавливались в рабочей камере как
показано на фиг. 25а. Специально приготовленная загрязняющая жидкость ВБР

596 Глава 7
прокачивалась при давлении 8-10 атм. Расход жидкости измерялся
непрерывно. Расход начального течения с расходом 20 л/мин уменьшался очень
быстро. Примерно за минуту он снижался до 0,1 л/мин. Загрязнение
останавливалось тогда, когда протекание ВБР через экран не наблюдалось.
Проницаемость экранов определялась до и после загрязнения.
Проницаемость оценивалась по следующей формуле:
<т = 0,981012—VQh , (7.1)
kDAPL
где v — вязкость жидкости [Ра*с]; Q — расход жидкости в [м /с]; АР —
перепад давления на экране [Pa]; h — толщина экранного фильтра [mm]; D -
наружный диаметр основной трубы [мм]; L — длина зоны перфорации [м].
Формула (1) дает величину проницаемости в Дарси.
Полученные результаты суммированы в таблице 2. Нужно отметить,
что величины, представленные в таблице, являются средними значениями
для ряда опытов по загрязнению (исключая начальную проницаемость).
«Протекшее количество ВБР» означает общее количество ВБР, протекшее
через экран в течение загрязнения.
Таблица 7.2. Результаты загрязнения экранов
Вид
экрана
Э1
Э2
Общее время
загрязнения, мин
50
25
Протекшее
количество ВБР, л
15
10
Начальная

проницаемость, Д
9.2
5.4
Конечная

проницаемость, Д
0.08
0.05
7.2.4.4. Очистка и промывка. Результаты экспериментов
После загрязнения экрана и измерения его величины проводились
тесты по очистке. Каждый экран устанавливался в рабочем участке как
показано на фиг. 256. Выбранный заранее генератор размещался внутри экрана
вблизи начала его перфорационной зоны. Выбор генератора осуществлялся
исходя из компьютерного моделирования течения внутри генератора при
значениях давлений и расхода, достижимых на экспериментальном стенде.
Выбирался именно тот генератор, для которого реализовывалась
максимальная амплитуда колебаний. ВБР, использовавшийся при загрязнении, за-

Волновые технологии нефтегазодобычи
597
менялся водой. Давление контролировалось на входе и выходе из рабочей
камеры, расход жидкости и давление пульсаций, сгенерированных
генератором, также непрерывно измерялись. Эти параметры показаны в таблице 3.
Таблица 7.3. Параметры очистки
Метод
очистки
Очистка с

генератором
Промывка
Вид
экрана
Э1
Э2
Э1
Э2
Время,
мин
30
15
80
20
Входное
давление,
атм
12,5
12,5
10,5-2,5
6,6
Выходное
давление,
атм
1,5
1,5
1,0
1,0
Амплитуда
пульсаций
давления,
атм
0,2 - 0,25
0,25
-

Энергозатраты,
кВт*час
0,32
0,16
0,43
Степень
очистки,
%
91,7
84,8
5,9
0,78
Расход жидкости Q = 35 л/мин оставался постоянным для каждого
теста.
Периодически генератор перемещался, и проницаемость экрана
измерялась. Для уменьшения удаления ВБР из экрана обычно для измерений
использовалось направление течения снаружи внутрь экрана. Иногда
использовалось противоположное направление для сравнения результатов.
Расхождение результатов измерений оказалось пренебрежимо малым по
сравнению с ошибкой эксперимента. Результаты очистки представлены на фиг. 26-
27 и в таблице 3. В таблице «степень очистки» означает отношение
величины проницаемости после теста к исходной проницаемости экрана.
После очистки экранов они снова загрязнялись для промывочного
теста. Затем ВБР заменялся на моющую жидкость, рабочая камера
перемонтировалась таким образом, чтобы было возможно течение, показанное на фиг. 25а.
Расход и перепад давления измерялись так же, как и ранее. Эти параметры
приведены в таблице 3. В случае экрана Э1 давление повышалось
непрерывно, в таблице 3 приведены начальное и конечное значения. Проницаемость
экрана измерялась периодически. Результаты показаны на фиг. 26.
Как видно из фиг. 26-27, для обоих экранов волновая очистка
продемонстрировала намного лучшие результаты, чем промывка. В случае экрана
Э1 (фиг. 26) время очистки уменьшалось и более высокая степень очистки
была достигнута. Экран Э2 (фиг. 27) был очищен еще быстрее. Кроме того,

598
Глава 7
промывка не смогла очистить этот экран совсем. Было обнаружено, что
проницаемость экрана начала снижаться, и тест был остановлен.
Отметим, что, хотя входное давление было выше в случае очистки,
чем в случае промывки, энергозатраты были меньше благодаря уменьшению
продолжительности процедуры. Величина энергозатрат для последней
строчки таблицы 3 не показана, так как тест был прерван из-за понижения
проницаемости.
ю
Проницаемость, Д
0,1
0,01
\/С—^
1 /s"*^
т
1 1 1 1
• Промывка
—■—Волновая очистка
- . . .Исходная
—i 1 1 г 1
О 10 20 30 40 50 00Время ,мин
Фиг. 7.26
Проницаемость, Д
0,01
5 10 15 Время, мин
Фиг. 7.27
Понижение проницаемости при промывке на первый взгляд является
удивительным результатом. Однако имеется по крайней мере две причины
этого явления.
Во-первых, при большой фильтрационной способности экрана он
загрязняется очень малыми частицами, которые невозможно переместить из-за
вязкости. Вода циркулирует в устройстве по замкнутому контуру. Поэтому
если малая частица покидает экран, она может вернуться и повторно
загрязнить его. Вблизи насоса был установлен фильтр, но проникновение малых
частиц нельзя исключить. Было замечено, что, хотя чистота воды
контролировалась, экран Э2 всегда демонстрировал тенденцию к быстрому
загрязнению. Даже когда мы пытались измерить проницаемость очень быстро,
отмечалось снижение проницаемости.
Во-вторых, падение проницаемости может быть вызвано
образованием корки фильтрата, перераспределенной между слоями фильтра.
7.2.4.5. Заключения и рекомендации
Тесты проводились для доказательства эффективности волновой
технологии очистки фильтрационных экранов. Для волновой очистки исполь-

Волновые технологии нефтегазодобычи
599
зовался специально подобранный волновой генератор, который
устанавливался внутри экрана. Волны давления, излучаемые генератором, имели
частоты в диапазоне 300 Гц-15 кГц с амплитудой 0,2 атм. При использовании
генератора никакого течения сквозь фильтрационный экран не происходит.
Поэтому, для очистки не требуется изолировать загрязненный участок
экрана пакером.
При промывке жидкость протекала сквозь экран в направлении от оси
экрана наружу. Один и тот же расход жидкости около 35 л/мин
использовался как для промывки, так и для волновой очистки.
Эксперименты показали, что волновая технология обеспечивает
большую эффективность и более экономична по сравнению с промывкой.
Она позволили в два раза сократить время очистки экрана Э1. Конечная
проницаемость экрана, которая достигается с использованием волновой
технологии, намного ближе к исходной проницаемости экрана, чем конечная
проницаемость, достижимая промывкой. Экран Э2 был очищен с
применением волновой технологии даже быстрее, чем экран Э1, в то время как
промывка совсем не очищала Э2.
Суммируя, можно отметить следующие преимущества волновой
технологии для очистки горизонтальных скважин по сравнению с промывкой:
1) более высокая степень очистки, 2) уменьшение времени процедуры,
3) снижение энергозатрат, 4) отказ от изоляции загрязненного участка паке-
рами, 4) моющая жидкость не проникает в продуктивный пласт.
7.3. Волновая технология интенсификации газлифтной
добычи нефти
Газлифтный способ добычи нефти заключается в том, что столб
нефти от перфорации до устья скважины насыщается пузырьками газа (или
воздуха).
Эффективность газлифтной добычи определяется двумя факторами.
Во-первых, снижением плотности столба газожидкостной смеси в скважине.
Благодаря этому давление на забое скважины напротив перфорации
понижается, и разность между давлением в пласте вблизи скважины и давлением
в скважине вблизи перфорации увеличивается и приток нефти в скважину
может быть увеличен без использования каких-либо дополнительных
насосов. Во-вторых, объемом жидкости в газожидкостной смеси, которая
поднимается на поверхность. При увеличении объема газа в столбе
газожидкостной смеси, поднимаемой на поверхность, начиная с некоторого значения

600
Глава 7
этого объема, доля объема, приходящегося на жидкость, начинает
уменьшаться, что приводит к уменьшению добычи. Таким образом, два
конкурирующих процесса, происходящих при закачке газа в скважину, определяют
эффективность газлифта. Для малых относительных объемов доминирует
первый процесс. Для больших объемов — второй. Существует оптимальное
значение объема закачиваемого газа, при котором добыча максимальна.
Волновая технология открывает новые пути интенсификации газлифт-
ного способа добычи нефти. Как было показано в главе 2, волны
способствуют диспергированию пузырей (то есть уменьшению их размеров). При этом
скорость движения пузырей уменьшается, а время их всплытия
увеличивается. Этот эффект позволяет поднимать одно и то же количество жидкости,
используя меньшие объемы газа, то есть достигать экономии энергетических
затрат, расходуемых компрессорами, закачивающими газ в скважины. Это
приводит к тому, что оптимальный объем газа, закачиваемого в скважину,
который обеспечивает максимальную добычу, может быть понижен.
Для осуществления этой идеи на практике стандартный газлифтный
клапан заменяется на модифицированный, который обеспечивает генерацию
необходимых для диспергации пузырей волн на выходе из клапана.
Упрощенная технологическая схема приведена на фиг. 28. Отметим,
что модифицированный газлифтный клапан отличается от стандартного
наличием дополнительной насадки, которая превращает клапан в генератор
волн давления в жидкости, который обеспечивает диспергирование газа в
жидкости. Одна из возможных конструкций такого рода была рассмотрена
выше в главе 2. Конструктивно насадка не содержит подвижных частей,
отличается простотой, не требует больших затрат и является весьма
долговечным устройством.
На фиг. 29 приведены результаты промысловых испытаний
технологии на газлифтных скважинах объединения «Нижневартовскнефтегаз».
Кривые, помеченные кружками, соответствуют традиционному газлифтному
клапану. Кривые, помеченные квадратиками, — модифицированному
газлифтному клапану, который представляет собой волновой генератор — дис-
пергатор. Как видим, в обоих случаях оптимальные значения работы
газлифта смещены в области меньших расходов газа. Так, для первой из
скважин экономия газа составила примерно 10 000 нормальных метров
кубических газа в сутки, а для второго — более 20 000. Таким образом, для добычи
одного и того же количества нефти может быть израсходовано меньшее
количество газа. Уменьшение закачки газа открывает пути экономии энергии.
Например, можно использовать меньшее количество компрессоров.

Волновые технологии нефтегазодобычи
Газированная нефть
601
ш
Фиг. 7.28
IQ.MVcyr
1 Q.m-Vcvt
120
iooi
80 J
60
40-1
о
10
20
1000
900
800 J
700
V/1°-M^ oOOi
30
/*>
40
20
40
V/10\ mVcvt
60
80
Фиг. 7.29

602
Глава 7
7.4. Резонансная закачка волновой энергии в пласт.
Площадные волновые обработки. Повышение
нефтеотдачи пластов
Наряду с волновым воздействием на призабойные зоны пластов,
можно также оказывать волновое воздействие на всю залежь или большой
ее участок, занимающий площадь до нескольких квадратных километров.
Эффективность метода определятся параметрами волнового воздействия.
Ключевым моментом такого рода волновых обработок является
теоретический расчет параметров волнового воздействия (частота, амплитуда,
глубина установки генератора, выбор излучающей скважины). Основным при
выборе способа воздействий является то, что источник колебаний должен
располагаться под землей вблизи продуктивного пласта, и частота
вынужденных колебаний должна быть близка к резонансной. Описанная выше
теория введения в резонанс нефтяных пластов позволяет рассчитать
оптимальные значения этих характеристик для любого месторождения. В
настоящее время технология дорабатывается на уровне
опытно-промышленных экспериментов.
Примеры расчета резонансной частоты были приведены в главе 4, где
рассматривались вынужденные колебания осесимметричного слоя или
одномерной полосы, моделирующих нефтеносный пласт.
7.4.1. Обработки участков залежей периодическими ударными
волнами
Среди генераторов ударных волн, которые можно использовать с
этой целью, наиболее перспективными являются те, которые основаны на
результатах изучения генерации ударных волн, приведенных в разделе 5.4.
В данном случае генератор устанавливается в одной из скважин
выбранного участка месторождения, а воздействие осуществляется на
окружающие скважины. Как свидетельствуют результаты обработок,
проведенных по такой схеме одним из сотрудников коллектива авторов [231], в ряде
случаев наблюдалось увеличение нефтедобычи и уменьшение
обводненности в добывающих скважинах. Здесь приведем некоторые результаты,
полученные на полевых испытаниях на месторождении Elk Hills в Калифорнии
[ !]. В этих обработках реагирующие скважины располагались в кругах с
центром в месте установки генератора с радиусом 800 метров. План
месторождения приведен на фиг. 30.

Волновые технологии нефтегазодобычи
603
Фиг. 7.30
Нефтедобыча
Январь 2003 Апрель 2003 Июль 2003 Огтябрь2003 Январь 2004 Апрель 2004 Июль 2004 Октябрь 2004
Фиг. 7.31

604
Глава 7
73 реагирующие скважины расположены внутри двух окружностей,
показанных на плане. Результаты обработки представлены на фиг. 31, где
приведены суммарные результаты по 73 реагирующим скважинам,
расположенные внутри кругов.
Обработка началась в декабре 2003 года. К январю 2005 года
суммарный дебит по 73 скважинам (нефтедобыча) возрос на 42 % по
отношению к исходному значению, которое было в момент начала обработки. Если
же сравнивать с прогнозируемым значением, которое должно было быть
достигнуто к январю 2005 года согласно тренду, то рост суммарного дебита
составил 60%. Согласно тренду нефтенасыщенности (величина, обратная
обводненности), она должна была падать. Однако наблюдался рост
нефтенасыщенности на 28% по сравнению с исходным значением в момент начала
обработки или на 47% по сравнению с прогнозным значением тренда.
7.4.2. Реагирующие блоки скважин
В ряде случаев при волновой обработке призабойных зон скважин,
которые проводились с использованием генератора, основанного на
эффектах, проявляющихся в закрученных потоках, наблюдалось увеличение деби-
тов не только в той скважине, где был установлен генератор, но также в
окружающих ее скважинах. Кроме того, в этих удаленных скважинах
наблюдалось также снижение обводненности. Эти скважины могут располагаться
на весьма значительном расстоянии от обрабатываемой скважины.
Исследования в этом направлении продолжаются. В качестве одной
из гипотез, объясняющих указанный эффект, можно предположить, что в
описанных случаях в пласте возникают резонансные волны,
сопровождающиеся мощными фильтрационными течениями флюида, подобно тем,
которые были установлены в главе 4 при исследовании одномерных
резонансных колебаний насыщенной жидкостью среды.
В данном случае генератор устанавливается в одной из скважин
выбранного участка месторождения, а воздействие осуществляется на
окружающие скважины.
На фиг. 32 в качестве примера приведены результаты обработки
участка Лугинецкого нефтяного месторождения Томской области. Как видим,
восстановление добычи произошло не только на той скважине, которая
подверглась обработке, но и на нескольких окружающих, которые составили с
обрабатываемой так называемый блок.

Волновые технологии нефтегазодобычи
605
Фиг. 7.32
7.5. Ликвидация пробок ретроградного конденсата
в газоконденсатных пластах
Проблема прироста запасов углеводородных ресурсов, всегда
являвшаяся актуальной для нефтегазовых компаний, особенно обострилась в
последнее время. Связано это с сокращением количества крупных вновь
открываемых месторождений углеводородов в районах с развитой
инфраструктурой. В России ресурсная база углеводородов смещается в районы
Крайнего Севера, шельфовую часть России и в Восточную Сибирь и
большей частью представлена мелкими и средними по запасам
месторождениями.
Однако разработка месторождений в новых нефтегазоносных
провинциях требует огромных капиталовложений. К примеру, освоение только
месторождений Ямала оценивается в сумму около 200 млрд долларов.
Разработка шельфовых месторождений также связана со значительными
трудностями как технического, так и экономического характера.
Прирост запасов углеводородного сырья может быть осуществлен не
только за счет открытия и ввода в эксплуатацию новых месторождений, но и
повышения извлечения углеводородного сырья на эксплуатирующихся
месторождениях и месторождениях, перешедших в период падающей добычи.
Резервом увеличения добычи углеводородного сырья остается увеличение

606
Глава 7
коэффициента извлечения нефти (для нефтяных месторождений) и
коэффициента компонентоотдачи для газоконденсатных и газоконденсатонефтяных.
Газовый конденсат представляет собой сложную смесь пентана и
высших производных метанового ряда. Фазовая диаграмма такой смеси
содержит в себе область, в которой при понижении давления возможно
образование жидкой фазы, испаряющейся с дальнейшим уменьшением давления,
т. н. «ретроградную область». При отборе конденсата из продуктивного
пласта происходит падение давления вблизи забоя скважины. Газоконденсат
в призабойной зоне частично конденсируется с образованием «газоконден-
сатной пробки», которая заполняет поровое пространство и препятствует
фильтрации газа. В настоящее время все газовые и газоконденсатные
месторождения разрабатываются на режиме истощения, что обуславливает низкие
коэффициенты конденсатоотдачи.
Извлечь выпавший конденсат из пласта при использовании
существующих технологий технически очень сложно. Вопрос увеличения
компонентоотдачи при разработке газоконденсатных месторождений можно было
бы решить путем поддержания давления в залежи выше давления начала
конденсации путем закачки в залежь сухого газа в начальный период
разработки месторождения (сайклинг-процесс). Только по одному Вуктыльскому
газоконденсатному месторождению объем выпавшего в пласте конденсата
оценивается в 70-100 млн тонн. Такого же порядка величины выпавшего
в залежи конденсата оцениваются и по другим газоконденсатным
месторождениям (Оренбургское, Астраханское, Уренгойское). Закачка в пласт сухого
газа (метана) на этой стадии не дает желаемого результата, и конденсатоот-
дача практически не увеличивается. Кроме того, применение сайклинг-
процесса требует больших начальных капитальных затрат, наличия мощных
компрессоров.
Большое разнообразие геологических условий — пористости,
проницаемости пласта, наличие тектонических нарушений и других факторов —
требует разработки новых технологий извлечения выпавшего конденсата и
применения разработанных технологий на существующих газоконденсатных
месторождениях.
В перспективе на реальных месторождениях новые технологии могут
быть применимы только после разработки физических и математических
моделей явления, проверки предлагаемых технологий в модельном
эксперименте и разработки научных основ предлагаемой технологии применительно
к конкретному газоконденсатному месторождению.
Изучению ретроградной конденсации в смесях природных
углеводородов и процессу их фильтрации в пористых средах посвящено большое ко-

Волновые технологии нефтегазодобычи 607
личество экспериментальных и теоретических исследований [232, 233, 234,235].
Созданные мощные программные комплексы позволяют моделировать
поведение как отдельных скважин, так и целых месторождений [236, 37]. Тем не
менее существующие промышленные способы предотвращения образования
конденсатных пробок [ ], разработанные на базе этих исследований,
неэкономичны и зачастую не реализуемы.
В настоящем разделе будет рассмотрен вопрос о том, какое
воздействие на конденсатные пробки оказывают волны и нельзя ли использовать
волны для ликвидации пробок ретроградного конденсата, затрудняющих
добычу газа при разработке газоконденсатных месторождений. Проблема
решалась как теоретически, так и экспериментально в тесном контакте с
сотрудниками Института высоких температур РАН и НЦ НВМТ РАН, которые
продолжают интенсивно работать над ее решением.
Приводимые ниже результаты получены авторами совместно
с О. Р. Ганиевым, В. М. Зайченко, И. Л. Майковым, А. В. Савенковым
и В. М. Торчинским.
7.5.1. Математическая модель, описывающая возникновение
ретроградных газоконденсатных пробок и влияние на них волн
При изучении теплофизических свойств смесей природных
углеводородов было установлено [32, 233, 234], что, задавая давление, температуру
и молярную концентрацию одной из компонент двхкомпонентной смеси,
можно установить истинные значения плотностей вещества в жидкой pL
и газовой pw фазах, а также газонасыщенность s, определяемую как
отношение объема газа смеси к общему объему смеси. На фиг. 33 представлены
фазовые диаграммы для смеси метана и н-бутана, полученные с помощью
методики [233], для различных значений температур. Кривым 1-6 на фиг. 33
соответствуют следующие значения температуры Т: 340 К, 330 К, 320 К,
310 К, 300 К, 290 К. По горизонтальной оси откладывается молярная кон-
NCH
центрация метана, которая определяется следующим образом: т]сн^ = -,
m
где Nm = NCH + Nc H , NCH — количество молей метана в единице объема
смеси; Nc и — количество молей н-бутана в единице объема смеси.
Отмене//
тим, что если г]сн =—*—^- — молярная концентрация н-бутана, то

608 Глава 7
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 г/сн4
Фиг. 7.33
Для точек вне петель на фиг. 33 смесь представляет собой либо газ
(справа и внизу от петли), либо жидкость (слева от петли). Внутри петель
имеем газожидкостную смесь.
Фазовые диаграммы существенно зависят от состава смеси.
Расчетные фазовые диаграммы (давление-состав) для бинарной
смеси метан-пропан при различных температурах представлены на фиг. 34.
И для данного состава диаграммы имеют ретроградные области.
Количественно диаграммы отличаются давлениями начала конденсации (для смеси
метан-н-бутан — около 12 МПа, для метан-пропановой смеси около
9 МПа). Отметим, метан-н-бутановая смесь имеет существенно большую
двухфазную область. На фиг. 34 диаграммы 1-3 соответствуют следующие
значения температуры Т: 280 К, 300 К, 320 К.
Кроме того, для метан-пропановой смеси наблюдается более сильная
зависимость фазовой диаграммы от температуры. В целом, обе смеси могут
быть использованы в качестве модельных смесей при физическом
моделировании процессов фильтрации углеводородных смесей.

Волновые технологии нефтегазодобычи
609
8-
6-
А ■■
2-
о
Villa
-р—
—jt
О ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ^
Фиг. 7.34
Рассматривались также трехкомпонентные смеси метан-пропан-н-
бутан, т. к. трехкомпонентные смеси более адекватно описывают реальные
газоконденсатные месторождения.
Расчетные фазовые диаграммы (давление-состав) для двухкомпо-
нентных смесей метан-н-бутан и метан-пропан и трехкомпонентной смеси
(метан-пропан-н-бутан) представлены на фиг. 35. Диаграмма 1 — метан-н-
бутан, 2 — метан-пропан, 3 — метан-пропан-н-бутан (60 %-30 %-Ю %),
4 — метан-пропан-н-бутан (75 %-20 %-5 %). Температура для всех случаев
Г=280К.
Состав газовой смеси на реальных месторождениях более сложен.
В качестве примера на фиг. 36 приведены фазовые диаграммы реальных га-
зоконденсатных месторождений, рассчитанные по исходным данным
табл. 7.1. Кривые 1, 2, 3 соответствуют строкам таблицы 1.
Таблица 7.1, %
1
2
3
Метан
87
81,8
50,5
Этан
6,2
8,8
5,5
Пропан
3,4
2,8
1,7
Бутан
1,98
0,94
0,22
Пентан+
высшие
0,76
0,3
-
со2
0,12
0,3
20,7
N2
1,1
5,1
0,68
H2S
Нет
Нет
20,7

610
Глава 7
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9^
Фиг. 7.35
20
10
МПа
|
|
У
V-/^
S
?
7 Л
3
2 /
/
7л
И
\
'
* ■ f '
0,2
0,4 0,6
Фиг. 7.36
0,8
г?сн4
Как видно из фиг. 36, если основной компонент метан, то фазовые
диаграммы близки (кривые 1 и 2). Наличие дополнительных газов
существенно влияет на вид фазовой диаграммы.

Волновые технологии нефтегазодобычи
611
Поэтому при физическом моделировании выбор модельной смеси
определялся следующими факторами:
1) наличием метана как основного компонента,
2) наличием достаточно широкой ретроградной области фазовой
диаграммы для обеспечения заметного количества конденсата,
3) не слишком высокими давлениями начала конденсации (до 15 МПа),
4) реализуемым в эксперименте диапазоном температур (от 300 до
400 К), доступностью компонентов смеси.
Результаты моделирования показывают, что двух- и трехкомпонентные
смеси имеют удовлетворительные параметры для использования их в
качестве модельных смесей в физическом эксперименте (большая двухфазная
зона, меньшие давления начала конденсации, чем реальные газоконденсат-
ные месторождения), при этом сохраняются все особенности поведения
углеводородных смесей при термобарических условиях пласта.
В качестве моделируемой газоконденсатной смеси была принята двух-
компонентная система: газоконденсатная смесь, состоящая из метана и н-
бутана. Давление в каждой из фаз смеси принималось одним и тем же. Такой
подход позволяет минимизировать погрешность определения
коэффициентов уравнения состояния и теплофизических характеристик смеси. Кроме
того, было принято, что пористая среда, в которой происходит фильтрация
компонентов жидкой и газовой фаз, считается неподвижной, ее пористость 0
и проницаемость к постоянны, сам процесс фильтрации протекает в
изотермических условиях. Температура смеси принималась равной 330 К. Эти
ограничения дали возможность снизить число дифференциальных уравнений,
используемых в математической модели, тем самым позволив существенно
сократить время расчета при численном моделировании.
Вышеупомянутая методика определения связи между теплофизиче-
скими параметрами в данном случае может быть представлена в виде ряда
функциональных соотношений:
Pw = Pw (P>Vcha ) . Pl=Pl (РЛсн4 )> Mw=Mw (Р^си4 ) >
ML=ML(P,7jCH4), s = s(P,?iCH4), (7.2)
где Mw и Ml — молярные веса газовой и жидкой фаз в смеси
соответственно. Ниже принимаем, что соотношения (2), полученные для равновесных
состояний смеси, остаются справедливыми и для случая фильтрации смеси в
пористой среде. Отметим, что соотношения (2) позволяют однозначно
определить NCHn Nch через Р и г\сн.

612 Глава 7
Соотношения (2), по существу, представляют собой уравнения
состояния для рассматриваемой многокомпонентной многофазной смеси
углеводородов. Явный вид соотношений (2) может быть получен из [233]. Здесь
его не приводим из-за громоздкости.
Запишем закон сохранения компонентов смеси:
dNr„ oJr„ oNr „ oJr „
дт Эх ' дт дх
Здесь JCH и Jc H представляют собой массовые потоки метана и н-бутана
соответственно и показывают, сколько молей каждого компонента проходит
через квадратный метр в секунду. При заданном давлении Р и молярной
концентрации метана т/сн они однозначно выражаются через потоки газовой
Jw =——-s-0 и жидкой JL = ——--(1-.у)-0фаз, где Uwn UL—
скороду ML
сти газовой и жидкой фаз соответственно.
Закон сохранения количества движения для паровой и жидкой фаз
можно представить в виде
dUw тт dUw 1 ЭР _ тт dU, тт Ъи, 1 дР _ тт ,ПАЛ
ot ox pw ox ot ox pL ox
Hw 0s _ ju, 0-(l-s)
где vw = — —; vL =£LL ——~; juw,jUL —динамические вязкости
Pw k-fw(s) pL k-fL(s)
паровой и жидкой фаз соответственно, которые определялись согласно
j-23 ^ 2AO]-9f1v(s)9fL (s) — фазовые проницаемости паровой и жидкой фаз
соответственно, явный вид которых выбирался согласно [241].
Для расчета процесса образования жидкой пробки в качестве
начальных и граничных условий для системы уравнений (2)-(4) были приняты
следующие:
- начальные условия при t = 0:
P{x,0) = P(x) = P^,71cH4(x,0) = 7jlrUL(x^) = Uw{x,0) = 0', (7.5)
- граничные условия на левом конце интервала при х = 0:
P{o,t) = Pex,rjCHa(o,t) = rj0cHt; (7-6)
- граничные условия на правом конце интервала при х = h:
P{h,t) = Peblx{t) при t>0. (7.7)

Волновые технологии нефтегазодобычи
613
Система уравнений (2)-(4) с начальными условиями (5) и
граничными условиями (6)-(7) интегрировалась численно. Результаты расчетов
представлены ниже.
сле-
7.5.2. Процесс образования жидкой пробки
При исследовании, в качестве модельного, был принят пласт со
дующими характеристиками: h — 2 м; в — 35 %; к = Ю-1 м2.
Параметры начальных и граничных условий принимались
следующими: Рвх =115 атм, rf - 75 %, Р„ых = const = 45 атм.
На первоначальном этапе образование «пробки» моделировалось на
небольшом временном интервале порядка 2000 секунд. Результаты расчета
показывают, что при снижении давления его профиль в пласте меняется
в соответствии с графиком на фиг. 37. Числа вблизи кривых обозначают
время, прошедшее с момента начала процесса, когда давление на правом
конце отрезка уменьшилось со 115 до 45 атм. Как видим, на отрезке
формируется подвижный фронт давления, который перемещается сначала справа
налево, а затем в обратную сторону.
1
л
ПО'
ЯГИ
Olr
А.С\\
4U1
9П'
П.
атм
зо\
510
2000
^\JWc I
\\
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 *, м
Фиг. 7.37
При этом первоначальный состав смеси существенно меняется по
длине пласта, как это показано на фиг. 38, доля метана снижается, а доля
н-бутана увеличивается.

614
Глава 7
0,8
0,6
0,4
0,2
°0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 *, м
Фиг. 7.38
Изменение состава ведет к появлению жидкой фазы, которая
начинает конденсироваться ближе к входному сечению, а затем в результате
фильтрации смещается к выходному сечению и образует «пробку».
Количественно «пробка» описывается газонасыщенностью, график которой показан
на фиг. 39.
1
рммш
\
V
30 с
5Ю>
\20мг$к
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 х, м
Фиг. 7.39
Как видим, через 30 секунд после начала процесса вблизи левого
конца рассматриваемого отрезка возникает «провал» газонасыщенности, ко-

Волновые технологии нефтегазодобычи
615
торый перемещается направо к скважине. Вблизи правого конца отрезка
«провал» газонасыщенности стабилизируется в пространстве, что
свидетельствует о возникновении «жидкой» пробки.
На фазовой диаграмме, представленной на фиг. 40 показано, что
именно изменение состава является причиной образования «жидкой
пробки». На диаграмме показано изменение фазового состава смеси в точке
вблизи правого конца рассматриваемого отрезка, то есть при h = 2 м, во
времени. В начальный момент фазовый состав смеси в рассматриваемой точке
был следующим: метан — 75 %, н-бутан — 25 %. Смесь находилась
в газообразном состоянии. До начала процесса t < to , давление смеси было
117 атм. В момент начала процесса (скважин пробурена) t = to + 0 давление
в рассматриваемой точке резко падает до 45 атм. Изображающая точка
проходит через область (жидкость + газ), причем доля метана в смеси в этот
промежуток времени немного возрастает и снова приходит в зону, где смесь
представляет собой чистый газ. В момент t = 30 с давление в
рассматриваемой точке уже достигло значения 45 атм, доля метана начинает
уменьшаться. Сначала достаточно медленно. В момент времени t = 510 с наблюдается
лишь незначительное уменьшение доли метана. Затем, до t = 1500 с
происходит уменьшение доли метана до 30 %. Причем фазовый состав смеси
превращается из чисто газового в «жидкость + газ». В дальнейшем при
постоянном давлении происходят незначительные колебания процентного состава
метана в смеси вблизи значения 30 %.
120
100
80
60
40
20
°0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Vcn4
Фиг. 7.40

616
Глава 7
Анализ полученных результатов показывает, что процесс
образования «жидкой пробки» проходит как минимум в два этапа.
g.-itf.ii
кг
6
4
2
О"3, с °0
S
жидкая смесь
жидкий н-бутан
жидкий метан
10 15
Фиг. 7.42
МО3, с
Сначала в результате образования конденсата происходит резкое
снижение среднеинтегрального расхода газовой фазы на выходе из пласта до
некоторого минимума, как это видно из фиг. 41. Как видим, расход газовой
фазы намного меньше, чем расход, который был бы при таком же перепаде
давления в данном пласте, если бы конденсации не происходило, и через
пористую среду протекал бы газ постоянного состава. Таким образом, наличие
жидкого конденсата существенно понижает расход газа.
Затем в результате фильтрации в выходном сечении появляется
расход жидкой фазы (фиг. 42). К этому моменту происходит стабилизация
положения «пробки» в пространстве в районе выходного сечения пласта, и она
начинает «дышать», т. е. возникают автоколебания в пласте. Положение
центра масс пробки колеблется относительно положения равновесия. Кроме
того, происходят колебания по составу и фильтрационным характеристикам.
Такой процесс приводит к медленному росту среднеитегрального расхода
газа до некоторого значения, при котором колебания «пробки» уже не могут
существенно повлиять на его величину. Характеристики этих колебаний
зависят от состава смеси, а также от перепада давлений на концах
рассматриваемого интервала. Более детально вопросы, связанные с автоколебаниями,
будут описаны ниже.

Волновые технологии нефтегазодобычи
617
7.5.3. Воздействие колебаний давления на газоконденсатные
пласты. Увеличение дебита добывающих скважин
С целью разрушения жидкой пробки и увеличения среднеинтеграль-
ного расхода компонентов газоконденсатной смеси были рассмотрены
варианты низкочастотного волнового и ударно-волнового воздействий.
Задача ставилась следующим образом. Уравнения (2)-(4) с
начальными и граничными условиями (5)-(7) интегрировались для случая, когда
давление Р„ых не является постоянным, как в предыдущем разделе, а
задается следующим образом:
^вых = 45 атм при t<tu
^=^o + ^|sintf*| при*>*ь (7.8)
где момент t\ является моментом формирования жидкой пробки (t\ =
= 25000 сек), Р0 = 45 атм, А = 45 атм, со = 2я.
Анализ результатов расчета процесса фильтрации при волновом
воздействии показывает, что при увеличении давления суммарный расход
газоконденсата на выходе из пласта резко снижается, и, наоборот, при спаде
давления он увеличивается, достигая максимального значения при
минимальном давлении (фиг. 43). На фиг. 43 QrK, Qr, Q* — расходы
газоконденсата, газа и жидкости на правом конце рассматриваемого интервала
соответственно; кривые 1 — суммарные расходы смеси, кривые 2 — расходы
метана, кривые 3 — расходы н-бутана.
В наибольшей степени такое поведение газового конденсата
определяется поведением газовой фазы. Кривая расхода газа QT имеет
симметричную форму. Кривая расхода жидкости Qm ведет себя иначе. При увеличении
давления расход жидкости меняет знак и достигает максимального
отрицательного значения при максимальном давлении, при спаде давления расход
снова меняет знак, при этом кривая расхода жидкости не является
симметричной. Основной причиной такого поведения жидкости являются ее
большая вязкость и инерционность, которые препятствуют мгновенному
изменению расхода.
При волновом воздействии состав смеси претерпевает существенные
изменения. На фиг. 44 схематично показано, как с началом колебаний
давления начинает изменяться молярная доля метана на правом конце
рассматриваемого интервала при х = h. Как видим, при колебаниях давления точка
на плоскости {Р, t]CH } совершает петлеобразные движения, причем она
достигает прямой Р = Ро периодически по времени с частотой 1 Гц. Вместе
с петлеобразными движениями происходит также смещение точки направо

618
Глава 7
в область больших концентраций метана. Таким образом, с течением
времени доля метана на выходе из пористой среды медленно увеличивается.
80
60-
40.
атм
1Л
п
и
л
Л
и
л
А
LJ
Л
А
lj
Л
А
LJ
А
/\
LJ
Л
/\
LJ
Л
/1
М
Vnc' М2С
120
100
80
60 ^
40
20
0
ЕВЗ
л КГ
120
100
80
60
40
204
0
I
о -Ч-
Уж' М2С
-0,5
-1,0
-1,5
V2j
-. *-
U.
25001
25002
25003 25004
t,c
Фиг. 7.43

Волновые технологии нефтегазодобычи
619
120
100
80
60
40
20
°0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 г?СН4
Фиг. 7.44
Отметим, что фиг. 44 имеет качественный характер. Количественное
изменение доли метана в смеси происходит медленнее, чем это следует из
фиг. 44. Это сделано для того, чтобы показать более ясно вид траекторий
изображающей точки. Если бы масштаб соответствовал действительности,
то петли слились бы в отрезки прямых.
Для оценки степени влияния параметров волнового воздействия на
среднеинтегральный расход газа на выходе из пласта было проведено две
серии расчетов. В первой серии оценивалось влияние амплитуды колебаний,
а во второй - частоты. В процессе компьютерного моделирования
амплитуда колебаний изменялась от 15 до 45 атм, а частота колебаний менялась от
0,1 до 20 Гц. Продолжительность волнового воздействия составила от 1000
до 20000 с, при этом полное время работы составило от 26000 до 45000 с.
Графики на фиг. 45 показывают влияние изменения амплитуды
колебаний на среденеинтегральный расход газового компонента газоконденсат-
ной смеси на выходе из пласта.
Кривой 1 на фиг. 45 соответствует отсутствие воздействий, кривой
2 — волновое воздействие с частотой 1 Гц и амплитудой 15 атм, кривой 3 —
с частотой 1 Гц и амплитудой 30 Гц, кривой 4 — с частотой 1 Гц,
амплитудой 45 атм и, наконец, кривой 5 — отсутствие воздействий на фильтрацию
не газовой смеси, а газа постоянного состава, где никаких жидких пробок не
образуется. Согласно фиг. 45 видим, что расход газа возрастает со временем
применения волнового воздействия. При амплитуде волнового воздействия
45 атм через 17000 с после начала волнового воздействия расход газа
становится таким же, как для газа постоянного состава, где нет ретроградных
жидких пробок.

620
Глава 7
10
5
0
п -К
м с
10 15 20 25 30 35 40М0-зс
Фиг. 7.45
На фиг. 46 показано влияние изменения амплитуды колебаний на
среднеинтегральный расход жидкого компонента газоконденсатной смеси
на выходе из пласта.
кг
'м2с
04—
0,05т
-0,05
-0,1
0
10 15 20 25
Фиг. 7.46
На фиг. 46 цифрами 1, 2, 3, 4 помечены кривые, соответствующие
волновым воздействиям с частотой 1 Гц и амплитудами 45 атм, 30 атм,
15 атм и отсутствием воздействий соответственно.
Анализ графиков показывает, что с увеличением амплитуды
колебаний растет среднеинтегральный расход компонентов в газовой и жидкой
фазах, но расход жидкой фазы имеет обратный знак. Это говорит о том, что
концентрация жидкости на выходе из пласта уменьшается, а концентрация
газовой фазы увеличивается. Появляется как бы противоток жидкости в
пласт, который как бы «выдавливает» газовую фазу к выходному сечению
пласта, тем самым увеличивает ее расход.
Близкая картина наблюдается при увеличении частоты колебаний. Из
графиков на фиг. 47 видно, что с увеличением частоты от 1 до 5 Гц расход
компонентов газовой и жидкой фаз увеличивается, но расход жидкой фазы
имеет обратный знак. При дальнейшем увеличении частоты вплоть до 20 Гц
расход остается неизменным. Данный эффект может быть обусловлен как
достаточно небольшой протяженностью моделируемого пласта, так и
демпфирующими свойствами моделируемой среды.

Волновые технологии нефтегазодобычи 621
5
j~
-\г~
0 5 10 15 20 25 30 35 40Н0-з?с
Фиг. 7.47
Кривая 1 соответствует отсутствию волновых воздействий при
сформировавшейся жидкой пробке. Кривые 2, 3, 4 соответствуют волновым
воздействиям, которые начинаются в момент 25000 с и имеют амплитуду
45 атм. Частоты волновых воздействий для кривых 2, 3, 4 были
соответственно 5 Гц, 3 Гц и 1 Гц. Расчеты показали, что для значений параметров
задачи, соответствующих рассматриваемому случаю, дальнейшее увеличение
частоты лишь незначительно увеличивает расход газа. Кривая 5 на фиг. 47
приведена для сопоставления со случаем газа постоянного состава, когда
жидких пробок не образуется. Как видим, уже после 13000 секунд волнового
воздействия при частоте 5 Гц расход газа сравнивается с расходом газа
постоянного состава.
Приведенные здесь примеры демонстрируют, что при некотором
выборе частот и амплитуд волнового воздействия возможно достичь увеличения
дебита газа через выходное сечение. Однако для суждения о том, как влияют
волновые воздействия на фильтрацию в сколько-нибудь широком диапазоне
частот и амплитуд следует провести большое число расчетов с огромными
затратами машинного времени. Ниже данная задача будет решена путем
использования упрощенных уравнений, которые позволяют провести все
исследование в низкочастотном диапазоне за практически приемлемое время.
7.5.4. Автоколебания в природных газоконденсатных пластах
Расчеты, проводимые с использованием модели (2)-{7), весьма
трудоемки. Они требуют больших объемов машинного времени. Для
детального изучения упомянутых выше автоколебаний следует провести
значительное число расчетов. С ростом частот процессов требуемое машинное время
увеличивается. Однако полученные результаты свидетельствуют о том, что
увеличение частоты от 1 до 5 Гц лишь незначительно их изменяет. Поэтому
можно предположить, что для качественного исследования процессов
в уравнениях (4) допустимо опустить инерционные члены.

622
Глава 7
Упрощенная таким образом математическая модель фильтрации
углеводородных смесей построена при сформулированных выше
предположениях за исключением уравнений сохранения импульса (4), которые
заменены соотношениями, вытекающими из закона Дарси:
ЭР
дх
~~ *V Pw ' U w '
ЭР _ ,,
(7.9)
г233п
На первом этапе расчетов с помощью методики [ ] были получены
фазовые диаграммы для двух видов смесей: метан-н-бутан и метан-пропан.
В граничном условии (7) на правом конце интервала принималось
/4^0 = ^= const.
Результаты расчетов представлены на фиг. 35 (кривая 1 соответствует
двухкомпонентной смеси метан-н-бутан, а кривая 2 — метан-пропан.
Фазовые диаграммы аналогичны. Обе имеют ретроградную область, значительную
область двухфазной смеси. Количественная разница наблюдается для состава,
при котором возможна двухфазная смесь: для метан-н-бутана — мольная доля
метана до 0,95, а для метан-пропана — мольная доля до 0,75. Давление
начала конденсации (максимальное) равно 120 и 95 атм соответственно.
Модельные зависимости относительных фазовых проницаемостей от
газонасыщенности, которые использовались при расчетах, представлены на
фиг. 48 (см. также цветную копию на фиг. 7.48 цветной вкладки).
Фиг. 7.48. Зависимости относительных фазовых проницаемостей от
газонасыщенности

Волновые технологии нефтегазодобычи
623
Интегрирование системы (2), (3), (5)-(7) с учетом данных,
приведенных на фиг. 35 и 48, привело к следующим результатам.
При моделировании фильтрации углеводородных смесей задавались
следующие значения исходных параметров: начальная мольная доля метана
0,75 для смеси метан-н-бутан и 0,65 для смеси метан-пропан. Перепад
давления (Рвх - Рвых ) в обоих случаях составлял 45 атм на длине L = 3 м.
Зависимости безразмерных с масштабом G0 = pw(x = 0,t = 0)к— —
juw(x = 0,t = 0) L
расходов газовой (кривые 1) и жидкой (кривые 2) фазы на выходе из участка
гч * L2juw(x = 0,t = 0)
(при х = L) от безразмерного времени с масштабом t0 =
представлены на фиг. 49 и 50. На фиг. 49 представлены результаты расчетов
для смеси метан-н-бутан, а на фиг. 50 для смеси метан-пропан. Масштабы
безразмерных в обоих случаях выбирались одними и теми же. Значение
вязкости, фигурирующее в выражениях для масштабов, выбиралось равным
значению вязкости для двухкомпонентной смеси метан-пропан при
давлении Рвх. Вязкость двухкомпонентных смесей углеводородов вычислялась
согласно [242]. При этом характерное время to ~ 8,97 с.
Как видно из рисунков, решения для обоих смесей имеют
периодический по времени характер, то есть реализуются автоколебания. В первую
очередь такое поведение связано с зависимостями относительных фазовых
проницаемостей от газонасыщенности (фиг. 48). Это характерные
зависимости для углеводородных смесей, на которых существуют зоны, когда
фазовые проницаемости равны 0. Соответственно, согласно закону Дарси и
скорость движения фазы в этом случае равна 0, т. е. фаза останавливается.
Количественная разница между двумя различными смесями в первую
очередь объясняется существенно различными фазовыми диаграммами (фиг.
35), которые отвечают за равновесный состав фильтрующейся смеси и доли
жидкой и газовой фаз. Смесь метан-пропан более легкая и скорость
фильтрации обеих фаз выше. Колебательный режим для такой смеси наступает
быстрее в 5 раз (фиг. 49 и 50) и период колебаний меньше в 2,5 раза. Но
автоколебательный режим характерен для обоих видов смесей.
На фиг. 51,52 приведены зависимости безразмерных расходов газа и
жидкости соответственно смеси метан-н-бутан от безразмерного времени.
В качестве характерных величин расходов и времени принимались Go и /о,
вычисленные по тем же формулам, что и для фиг. 49 и 50, однако в качестве
juw(x = 0) принималось значение вязкости для двухкомпонентной смеси ме-

624
Глава 7
тан-н-бутан при давлении Рвх. Вязкость двухкомпонентных смесей
углеводородов вычислялась согласно [242]. При этом характерное время to ~
~ 1,77 сек. Для всех кривых на фиг. 49-52 Рвх = 125 атм.
В случае больших значений давления Рвых решение носит
апериодический характер (фиг. 51, кривая 3). Малая разность давлений (Рвх - Рвых)
приводит к малым скоростям фаз, и зона, в которой разница скоростей фаз
существенна, не успевает сформироваться, т. к. время образования этой
зоны больше времени пребывания газовой фазы в модели пласта. Аналогично
ведет себя и расход жидкой фазы (фиг. 52).
т
12
14 16 18
Фиг. 7.49
Фиг. 7.50

Волновые технологии нефтегазодобычи
1
625
Фиг. 7.51. Зависимость расхода газа от времени при различных давлениях
на выходе Рвых\ 1 — 45 атм, 2 — 70 атм, 3 — 110 атм
г 25
<а
Фиг.
1-
7.52 Зависимость расхода жидкой фазы от времени:
Рвых= 45 атм; 2 — Рвых= 70 атм, 3 — Рвых= 110 атм

626
Глава 7
Зависимость суммарного (жидкость + газ) расхода смеси метан-
н-бутан от величины пластового давления представлена на фиг. 53 в безраз-
/ (s(x = L,t = 0)) Р
мерных переменных с масштабами, G0 = pw(x = L,t = 0)k— —
juw(x = L,t = 0) L
L2juw(x = L,t = 0) , ГЧ
и t0 = - , где в качестве f^yx-L) принималось значение вяз-
кРвых
кости для двухкомпонентной смеси метан-н-бутан при давлении Рвых.
1) 2)
300 350 400 450 500 550 600 650 700 100 150 200 250 300 350
t t
3) 4)
150
200
50 100 150 200 250 300
t
Фиг. 7.53. Зависимость общего расхода от величины пластового давления Р&
1) 76 атм, 2) 86 атм, 3) 96 атм, 4) 106 атм. РвЬ1Х — 45 атм
Как видно из фиг. 53, общий расход также имеет колебательный
характер.
Зависимость размерного периода автоколебаний газоконденсатной
смеси от перепада давления представлена на фиг. 54. При уменьшении пере-

Волновые технологии нефтегазодобычи
627
пада давления период колебаний увеличивается и происходит переход
к апериодическому движению. С увеличением перепада период
автоколебаний изменяется немонотонно. Участки роста периода сменяются участками
его уменьшения.
о
S
X
(Л
ю
о
и
з
о
S
о.
к
220 -I
200 J
180 J
160 J
140 J
120^
H
100 ^
80 \
i
601^
40 ^
20 j
o-l
20 30 40 50 60 70 80
Перепад давления, атм
Фиг. 7.54. Зависимость периода автоколебаний от перепада давления Рвх-Рвых
В процессе автоколебаний происходят не только периодические
изменения параметров течения газа и жидкости в пласте, но также и
постоянное в среднем по времени истечение жидкости и газа из пласта.
Результаты расчетов средних дебитов газовой и жидкой фаз без
воздействия в зависимости от пластового давления Рвх представлены на рис. 55
и 56. Расчеты проводились при выходном давлении РвыХ9 равном 45 атм.
7.5.5. Волновое воздействие при автоколебательном режиме
течения
Результаты расчетов зависимостей выходов фаз при воздействиях на
различных частотах (периодах внешнего воздействия) представлены на
фиг. 57-60. При моделировании воздействия в граничном условии (7) на
выходе из участка при х = L принималось периодическое граничное условие
для давления Рвых = Pst +Ssin(wt), где Pst — постоянная составляющая
давления на выходе из участка, д — амплитуда колебаний давления на выходе из
участка, w — частота колебаний, L — длина участка.

628 Глава 7
950-1
900 J /
850 J /
800 J ^^^
750 J X
80 85 90 95 100 105 110
P
Фиг. 7.55. Средний по времени объемный выход газа в см3/с в зависимости
от пластового давления в атмосферах
100-1 у
90J у/
80Н /
70Н /
60Н /
Ъ 50J /
40J /
30J /
20J у/
1(H ^y/
0 —i—•—i—'—i—■—i—•—i—■—i—•—i
80 85 90 95 100 105 110
P
Фиг. 7.56. Средний по времени объемный выход жидкой фазы в см3/с в
зависимости от пластового давления в атмосферах

Волновые технологии нефтегазодобычи
629
УЗ
54
52Н
50
48 Н
46
44
1 1 1 , 1 , 1 1 1 , 1 , 1 1 1 1 1 , 1 1
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Фиг. 7.57. Средний по времени объемный выход жидкой фазы в см /с в
зависимости от периода внешнего воздействия в секундах. Период
автоколебаний 13,3 с
9204
900
880
е>
860
840
820
1 1 • 1 1 1 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Т
Фиг. 7.58. Средний по времени объемный выход газа в см /с в зависимости
от периода внешнего воздействия в секундах. Период собственных
колебаний 13,3 с

630
Глава 7
Безразмерная амплитуда воздействия dp = S/(Pex -Pst) составляла 0,1.
Как видно из рисунков, наблюдается увеличение выхода фаз на 10-20 % при
воздействии на частотах, близких к резонансным, то есть на тех частотах,
которые приблизительно совпадают с частотами автоколебаний.
На фиг. 57-60 представлены зависимости расходов жидкости и газа
соответственно через выходное сечение при значении постоянной
составляющей давления на выходе из участка Pst = 45 атм. Если сравнить
результаты, представленные на фиг. 58 (максимальный выход Gmax = 920 см3/с во
время воздействия, пластовое давление /^=95 атм) с результатами
расчетов, представленными на фиг. 55, то видно, что для достижения такого же
увеличения расхода без внешнего волнового резонансного воздействия
требуется увеличение пластового давления /^ на 12 атм до 107 атм. Таким
образом, резонансные колебания давления на выходе с амплитудой всего
5 атм эквивалентны повышению пластового давления на 12 атмосфер.
Сопоставление результатов, представленных на фиг. 55 и 60 (максимальный
выход Gmax = 810 см3/с во время резонансного волнового воздействия,
пластовое давление ^.= 85 атм), показывают, что эффекта аналогичного
увеличения выхода газа можно достигнуть без волнового воздействия путем
увеличения пластового давления на 11 атм до 94 атм. Аналогичная картина
наблюдается и для расхода жидкой фазы (сопоставление фиг. 57, 59 с фиг. 56).
Сопоставление данных, полученных для волнового воздействия,
которые приведены на фиг. 58, 60 для расходов газа и 57, 59 для расходов
жидкой фазы, с данными, полученными для стационарных давлений на
концах участка, которые приведены на фиг. 55 для расхода газа и на фиг. 56 для
расходов жидкой фазы, показывает, что наличие волнового воздействия
может при правильном выборе частот воздействия привести к
существенным ростам дебитов, эквивалентным существенному повышению
пластового давления. Выбор частот для этого должен осуществляться
таким образом, чтобы частота волнового воздействия была близка к
частоте автоколебаний природного пласта при том же самом перепаде
стационарных давлений на концах участка.
Следует отметить, что при неправильном выборе частот волнового
воздействия может иметь место и обратный эффект: средний расход может
понизиться по сравнению со случаем стационарных давлений на концах.

Волновые технологии нефтегазодобычи
631
7,7
т—■—I—■—I—'—I—'—I—•—I—■—I—■—I—«—г
30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Фиг. 7.59. Средний по времени объемный выход жидкой фазы в см3/с в
зависимости от периода внешнего воздействия в секундах. Период
собственных колебаний — 44,5 с
810
800
790
^ 780
770Н
760
750
30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52
Т
Фиг. 7.60. Средний по времени объемный выход газа в см /с в зависимости
от периода внешнего воздействия в секундах. Период собственных
колебаний — 44,5 с

632
Глава 7
7.5.6. Волновое воздействие при отсутствии автоколебаний
7.5.6.1. Моделирование волновых воздействий с источником со стороны
скважины
При эксплуатации газоконденсатных месторождений на конечном
этапе перепад давления мал и автоколебания не возникают. Пробка может
находиться достаточно далеко от устья скважины в неподвижном состоянии.
При этом пространство от пробки до скважины также заполнено некоторым
количеством жидкости с нулевой фазовой проницаемостью либо вообще
может быть свободным от жидкой фазы. Результаты расчета
газонасыщенности для постоянных значений давления на концах интервала
представлены на фиг. 61. Пластовое давление составляет Рвх= 62,5 атм, выходное Рвых =
= 50 атм. Установившийся расход газовой фазы — 352,96 см3/с, жидкой —
0 см3/с, мольная доля н-бутана в выходной смеси составляет 0,089.
Фиг. 7.61. Распределение функции газонасыщенности по безразмерной
длине участка с масштабом L = 3 м
Принимая, что Рвш = Pst + Ssin(wt) и полагая Рвх= 62,5 атм и Pst =
= 50 атм, получаем возможность проанализировать влияние волновых
воздействий с источником в скважине на поведение сформировавшейся
структуры (фиг. 61). Расчеты показали, что с началом волновых воздействий

Волновые технологии нефтегазодобычи
633
пробка начинает смещаться влево к входному сечению участка. Расход газа
на выходном сечении имеет колебательный характер. Параметры колебания
расхода сначала изменяются а затем устанавливаются. При этом средний по
времени расход газа через выходной участок становится постоянным.
Результаты расчетов задачи безразмерных установившихся средних
по времени расходов газовой фазы (отнесенных к установившимся расходам
без волновых воздействий) в зависимости от периода внешнего воздействия
и dp представлены на фиг. 62 и 63.
1,0174
1,0164
1,015 4
1,014 -I , . , . , . , . ,
10 20 30 40 50
Т
Фиг. 7.62. Зависимость среднего по времени безразмерного расхода газовой
фазы от периода колебаний внешнего воздействия (в секундах), dp = 0,2
Представленные результаты показывают слабую зависимость выхода
газовой фазы от частоты (фиг. 62) в рассмотренном диапазоне периодов от 5
до 50 с. Влияние же амплитуды существенно (фиг. 63). Механизм
увеличения расхода газа заключается в том, что жидкость, находящаяся на участке
между входом (левый конец интервала) и скачком газонасыщенности по
мере перемещения жидкой пробки налево превращается в газ благодаря
колебаниям давления и обусловленному ими фазовому переходу и тем самым
увеличивает расход газовой фазы. При воздействии происходит
перемещение скачка газонасыщенности влево, что как бы соответствует движению
пробки (фиг. 61) внутрь пласта. Отметим, что подобные эффекты были
описаны выше при рассмотрении полной системы уравнений без упрощений
(см. фиг. 46) для случая, когда подвижная жидкость еще присутствовала на

634
Глава 7
правом конце рассматриваемого интервала. Состав выходной смеси
определяется давлением на фазовой диаграмме, соответствующему фронту на
фиг. 61, т. е. состав остается как в стационарном случае — мольная доля н-
бутана в выходной смеси — 0,089. Увеличение выхода тяжелой фракции
достигается увеличением общего выхода газа. Некоторый оптимальный
уровень амплитуд воздействия dp = 0,3-0,7 определяется максимальным значе-
нием производной , которая характеризует увеличение расхода газа,
ddp
приходящееся на увеличение амлитуды колебаний давления.
е>
0Л 0,2 0|3 0J4 0,5 0^6 0/7 0^8 0^9
dp
Фиг. 7.63. Зависимость среднего по времени безразмерного расхода газовой
фазы от амплитуды внешнего воздействия, с периодом колебаний 30 с
7.5.6.2. Моделирование волновых воздействий с источником со стороны
пласта
Для моделирования нестационарного воздействия, приложенного со
стороны пласта, что может быть осуществлено, например, путем
периодической по времени закачки газа в пласт, как это делается при сайклинг-
процессе, в граничных условиях (6) следует положить Р^ =Pstex +Ssin(wt).
В граничных условиях (7), моделирующих процессы вблизи добывающей
скважины, оставляем Рвых = const.

Волновые технологии нефтегазодобычи 635
Исходное пластовое давление Pstex составляло 65 атм и выходное
Рвых= 50 атм. Установившийся расход газовой фазы — 388,65 см3.
Зависимости установившегося расхода газовой и жидкой фаз от
амплитуды воздействия при периоде воздействия 25 с представлена на рис. 64
и 65.
В этом случае происходит движение жидкой фазы к устью скважины.
В итоге на выходе имеем ненулевой расход и газовой, и жидкой фаз. За счет
того, что есть расход жидкой фазы, соответственно, происходит уменьшение
расхода газовой фазы (фиг. 64).
Представляет интерес общий расход н-бутана и в газовой, и в жидкой
фазах. Зависимость безразмерного расхода (н-бутана) от амплитуды
внешнего воздействия в пласте представлена на фиг. 66. Здесь Go — объемный
расход н-бутана в установившемся режиме без воздействия, Go = 34,59 см3.
О
0,0 ОД
1 • 1
0,6 0,7
Фиг. 7.64. Зависимость установившегося среднего по времени расхода газа
в см3/с от амплитуды внешнего воздействия в пласте, период внешнего
воздействия — 25 с. Состав газовой фазы (мольные доли): 0,911 (метан); 0,089
(н-бутан)

636
Глава 7
О
),0 0,1
6,2 6,3 0,4 0,5
dp
0,7
Фиг. 7.65 Зависимость установившегося среднего по времени расхода
жидкой фазы в см3/с от амплитуды внешнего воздействия в пласте, Т = 25 с.
Состав жидкой фазы (мольные доли): 0,27 (метан); 0,73 (н-бутан)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Ф
Фиг. 7.66. Зависимость безразмерного, отнесенного к расходу н-бутана без
волновых воздействий, установившегося среднего по времени расхода
н-бутана от амплитуды внешнего воздействия в пласте, период волновых
воздействий 25 с

Волновые технологии нефтегазодобычи
637
Общий расход G н-бутана определяется по формуле G = v{Gg + v2Gfy
где Gg и G/ — расходы газовой и жидкой фаз, vi и V2 — мольные доли
н-бутана в газовой и жидкой фазах. Как видно из фиг. 66, хотя расход
газовой фазы падает (см. фиг. 64), соответственно падает и расход н-бутана в
газовой фазе, но за счет увеличения расхода жидкой фазы (соответственно
расход н-бутана в жидкой фазе) общий расход н-бутана увеличивается.
Что касается зависимости безразмерного установившегося среднего
по времени расхода н-бутана от периода воздействий при постоянной
амплитуде, то в диапазоне периодов от 5 с до 40 с оно оказалось
незначительным (фиг. 67).
1,080 п
<3
1,075 Н
Фиг. 7.67. Зависимость безразмерного расхода (н-бутана) от периода
внешнего воздействия в пласте, dp =0,3
7.5.7. Экспериментальное моделирование нестационарных
процессов в газоконденсатных пластах
7.5.7.1. Экспериментальная установка
При физическом моделировании выбор модельной смеси определялся
следующими факторами:

638
Глава 7
1) наличием метана как основного компонента,
2) наличием достаточно широкой ретроградной области фазовой
диаграммы для обеспечения заметного количества конденсата,
3) не слишком высокими давлениями начала конденсации (до 15 МПа),
4) реализуемы в эксперименте диапазон температур (от 300 до 400 К),
5) доступность компонентов смеси.
Для анализа основных процессов, происходящих в пласте,
использовались тройные диаграммы (фазовые диаграммы трехкомпонентных смесей),
на которых многокомпонентная газоконденсатная система условно
представляется набором из трех «псевдокомпонентов»: метан (Ci), этан, пропан и
бутаны (С2-С4) и пентан плюс вышекипящие (С5).
Для расчета свойств углеводородной смеси в паровой и жидкой фазах
использовалось обобщенное кубическое четырехкоэффициентное уравнение
состояния ван-дер-ваальсового типа, разработанное специально для
природных нефтегазоконденсатных смесей в случае давлений до 400 МПа
и температур до 200 °С.
Были проведены расчеты фазовых диаграмм для различных видов
смесей: от двух- и трехкомпонентных (метан-н-бутан, метан-пропан, метан-
пропан-н-бутан) до многокомпонентных, соответствующих реальным газо-
конденсатным месторождениям. Показано, что давление начала
конденсации смесей ограничивается величинами 15-25 МПа, фазовые диаграммы
аналогичны: имеют ретроградную область, значительную область
двухфазной смеси. Фазовые диаграммы смесей не имеют принципиальных
различий, и любая реальная газоконденсатная система может быть описана в
рамках трехкомпонентных смесей.
Физическое моделирование закономерностей фильтрации
углеводородов на метан-пропан и метан-пропан-бутановых смесях проводилось на
экспериментальном стенде «Пласт» [243,244], созданном в Объединенном
институте высоких температур РАН (фиг. 68, цветная схема стенда
представлена на фиг. 7.68 цветной вкладки). Стенд предназначен для исследования
процессов фильтрации пластовых флюидов при термобарических условиях
реальных пластов. Параметры, которые может обеспечить установка, —
давление до 40 МПа и температура до 400 °С — позволяют в широких
пределах моделировать пластовые условия и проводить эксперименты с
жидкостями и газами различного фракционного состава.
Стенд содержит экспериментальный участок 1, предназначенный для
термостатирования экспериментального участка нагреватель 2, тензодатчи-
ки 3 и термопары 4 служат для измерения распределения давления и
температуры по длине модели, датчики давления 5, краны 6, расходомер 7, редук-

Волновые технологии нефтегазодобычи
639
тор 8 являются элементами запорно-регулирующей системы стенда,
разделительный цилиндр 9, насос-дозатор 10, кран 11 с электроприводом
обеспечивают необходимое давление в экспериментальном участке,
детонационная камера сгорания 12 служит для генерации ударных волн в исследуемом
флюиде, измерение расхода исследуемого флюида производится газовым
счетчиком 13 и расходомером 14, генератор высокого давления 15
обеспечивает регулируемый по времени и амплитуде перепад давления на
экспериментальном участке.
В качестве одномерной модели пласта использовалась труба длиной
3 м и внутренним диаметром 8 мм, изготовленная из нержавеющей стали
Х18Н10Т и заполненная предварительно промытым кварцевым песком
фракции 0,09-0,125 мм.
Для проведения экспериментов по резонансному воздействию на га-
зоконденсатную пробку стенд был дооснащен генератором высокого
давления 15 (фиг. 69, а также цветная версия фиг. 7.69 на цветной вкладке),
который обеспечивает регулируемый по времени и амплитуде перепад давления
на экспериментальном участке.
Фиг. 7.68. Блок-схема модифицированного стенда «Пласт»

640
Глава 7
Фиг. 7.69. Общий вид генератора высокого давления
При проведении экспериментов по разрушению конденсатной
пробки, возникающей в процессе фильтрации модельной смеси метан-н-бутан в
экспериментальном участке, после приготовления в блоке разделительных
цилиндров 9 смеси с необходимыми концентрациями компонентов насос-
дозатор 10 повышает давление в блоке и в экспериментальном участке до
закритического для данной смеси. Затем поддерживается постоянный
перепад давления на экспериментальном участке, при этом расход смеси
контролируется расходомерами 7 и 14.
Резкое уменьшение расхода смеси и изменение концентраций
компонентов в выходящем из экспериментального участка газе сигнализируют об
образовании жидкостной пробки.

Волновые технологии нефтегазодобычи
641
Генератор высокого давления (фиг. 69) содержит образцовый
манометр 1, запорный клапан 2, датчик давления 3 и кран тонкой регулировки
расхода смеси 4.
7.5.7.2. Результаты экспериментальных исследований волнового
воздействия на газоконденсатную пробку в смеси метан-н-бутан
С целью исследования влияния резонансного волнового воздействия
на смеси метан-н-бутан была проделана серия экспериментов по
образованию газоконденсатной пробки при течении двухфазной смеси метан-н-бутан
и разрушению пробки при волновом воздействии. Конструкция генератора
позволяла проводить волновые воздействия с относительно большими
периодами — 30-60 с. Результаты эксперимента представлены на фиг. 70
(цветная версия на фиг. 7.70 цветной вкладки). Смесь, содержащая 75 % об.
метана, при температуре 286 К фильтровалась через экспериментальный
участок (ЭУ).
2
Й
х
1204
loo A
Метан-н-бутан
73 -27% масс. Т =290 К
200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Время, с
Фиг. 7.70. Зависимость расхода из экспериментального участка от времени

642
Глава 7
Давление на входе в ЭУ составляло Рвх = 120 атм, на выходе - Рвых =
= 60 атм. В течение эксперимента давления поддерживались постоянными.
Расход смеси на 450-й секунде стабилизировался и составил 75 %
исходного, состав смеси, измеренный на выходе, сместился в сторону увеличения
содержания н-бутана, что свидетельствует об образовании газоконденсатной
пробки.
Несмотря на то что давления Рвх и Рвых поддерживались
постоянными во времени, в системе наблюдались колебания. Это именно те
автоколебания, которые были теоретически описаны выше. Период автоколебаний
системы, возникающих после 600-й секунды, составил около 40-60 с (на
фиг. 70 экспериментальные данные показаны кривой 1).
Распределение давления по длине участка на 450 с эксперимента
(эксперимент и расчет) представлено на фиг. 71 и на фиг. 7.71 цветной
вкладки. Из вида кривой можно заключить, что начало газоконденсатной
пробки находится на расстоянии 75-100 см от входного сечения
экспериментального участка. В дальнейшем в зависимости от условий фильтрации
пробка может двигаться (если перепад давления достаточно велик) либо
стоять на месте.
Распределение давления по длине
модельного участка
1
о
I ( I I I
25 50 75
> ■ i ■ i ■ i
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Расстояние от входа, мм
Фиг. 7.71. Распределение давление по длине экспериментального участка на
450 с эксперимента: 1 — расчет, 2 — эксперимент

Волновые технологии нефтегазодобычи
643
В экспериментах по волновому воздействию на газоконденсатную
пробку использовался описанный выше волновой генератор. Конструкция
генератора позволяла проводить волновые воздействия с относительно
большими периодами — 30-60 с. Результаты эксперимента представлены на
фиг. 72 и на фиг. 7.72 цветной вкладки.
В начальной стадии эксперимента давление в экспериментальном
участке составляло 120 атм. Смесь находилась в закритической области,
фильтрация смеси отсутствовала. На 250-й секунде эксперимента давление
на выходе из ЭУ было снижено до 60 атм. После стабилизации расхода на
325-й с относительный расход составлял 1,7 отн. ед. и поддерживался в
течение 60 с. На 385-й секунде было произведено периодическое изменение
выходного давления с амплитудой 30 атм и периодом 50 с. В результате
волнового воздействия расход смеси стабилизировался на уровне
2,4 отн. ед., т. е. увеличение расхода составило 41 %.
В аналогичном эксперименте при периоде волнового воздействия
70 с увеличение среднего расхода составило 25 %.
Метан-н-бутан
200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
Время, с
Фиг. 7.72. Результат волнового воздействия на газоконденсатную пробку
Таким образом, результаты экспериментов подтверждают вывод
математического моделирования, предсказывающий увеличение выхода газо-

644
Глава 7
вого конденсата (газ + жидкость) при периодическом изменении давления на
выходном конце ЭУ.
7.5.7.3. Результаты экспериментальных исследований волнового
воздействия на газоконденсатную пробку в смеси метан-пропан-бутан
При проведении экспериментов по разрушению хонденсатной
пробки, возникающей в процессе фильтрации модельной смеси метан-пропан-
бутан, использовались генераторы высокого давления, разработанные в
филиале Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН — Научном
центре нелинейной волновой механики и технологии РАН.
Была проведена модернизация стенда «Пласт» с целью обеспечения
совместной работы различных типов генераторов и экспериментальной
установки.
Конструкция генераторов была спроектирована с тем, чтобы
обеспечить перекрытие потока вытекающей из экспериментального участка (ЭУ)
смеси. При этом периодически с регулируемой частотой повышается
давление на выходном сечении ЭУ, что приводит волновому воздействию на
образовавшуюся в ЭУ газоконденсатную пробку.
Были испытаны генераторы трех различных типов — с роторным,
поршневым и электромагнитным клапанами. Схемы генераторов приведены
на фиг. 73 и 74.
Фиг. 7.73. Схема генератора поршневого типа

Волновые технологии нефтегазодобычи
645
Фиг. 7.74. Схема генератора роторного типа
Внешний вид генератора роторного типа приведен на фиг. 75.
Частота волнового воздействия ограничивалась конструкцией генераторов и
возможностями частотного регулятора оборотов двигателя и находилась в
диапазоне 0.3-10 Гц. Внешний вид генератора с электромагнитным клапаном
приведен на фиг. 76, 77.
В результате проведенных испытаний для экспериментов по
волновому воздействию на газоконденсатную пробку, возникающую в процессе
фильтрации модельной смеси метан-пропан-бутан, был выбран генератор
с электромагнитным клапаном.
Методика проведения эксперимента была аналогична экспериментам
со смесью метан-н-бутан. После приготовления в блоке разделительных
цилиндров смеси с необходимыми концентрациями компонентов насос-
дозатор повышает давление в блоке и экспериментальном участке до
150атм, что при выбранной концентрации компонентов (80% метан, 15 %
пропан, 5 % бутан) соответствует закритической области фазовой
диаграммы. Затем давление на входе в ЭУ устанавливается равным 100 атм, на
выходе — 65 атм, перепад давлений поддерживается постоянным до
образования конденсатной пробки и появления автоколебаний общего расхода смеси
(см. фиг. 72).

646
Глава 7
Фиг. 7.75. Генератор роторного типа
Фиг. 7.76. Генератор с электромагнитным клапаном

Волновые технологии нефтегазодобычи
647
Фиг. 7.77. Генератор с электромагнитным клапаном с элементами
экспериментальной установки (тензодатчики и термопары)
После определения периода собственных колебаний системы в
последующих экспериментах, которые проводились при тех же условиях
(концентрации компонентов, давление и температура), после образования
пробки включался генератор высокого давления. Амплитуда воздействия была
связана с частотой генератора и составляла 35 атм. Проводилось сравнение
расходов смеси до и после волновых воздействий, проводящихся с
различными частотами. При выбранных условиях эксперимента период
собственных колебаний системы составлял 10-40 с.
Для волнового воздействия были выбраны периоды 6, 15, 20, 26, 40
и 60 с, при этом средний суммарный установившийся объемный расход до
воздействия соответствовал Go = 1,21 (отн. ед). Зависимости относительного
расхода G/Go от периода внешнего воздействия представлены на фиг. 78.
Как видно из фиг. 78, волновое воздействие с периодами 60 и 40 с не
вызывает изменения расхода, выходящего за пределы ошибки эксперимента
(приблизительно 10 %). Кривая имеет максимум в области от 6 до 26 с, что
количественно соответствует экспериментально определенным периодам
собственных частот системы 10-40 с. Таким образом, наиболее эффективное
волновое воздействие следует ожидать на частотах, близких к частотам
автоколебаний углеводородной системы.

648
Глава 7
§
X
о
О*
Он
3
X
А
S
К
о
о
я
н
О
2,25-
2,00 ■
1.75
1,50
1,25-
1,00
■ L L
I ■ I
I ! I I I т
■ L
о
10
20
50
60
1.
30 40
Г, сек
Фиг. 7.78. Зависимость относительного расхода от периода внешнего
воздействия
7.5.8. Выводы
В результате проведенных исследований получены следующие
результаты:
Разработана термодинамическая модель, позволяющая проводить
расчеты многокомпонентных углеводородных смесей. Результаты
моделирования показывают, что двух- и трехкомпонентные смеси
имеют удовлетворительные параметры для реализации на
экспериментальной установке (большая двухфазная зона, меньшие давления
начала конденсации, чем реальные газоконденсатные
месторождения), при этом сохраняются все особенности поведения
углеводородных смесей при термобарических условиях пласта. Основные
процессы, влияющие на фильтрацию углеводородов, происходят в
результате появления жидкой фазы при давлениях ниже давления
начала конденсации, которое для реальных месторождений
составляет порядка 220 атм, на модельных смесях — порядка 130 атм.
Разработан устойчивый численный метод решения задач без явного
выделения скачка фазовой насыщенности (фронта испарения или
2.

Волновые технологии нефтегазодобычи
649
конденсации) для расчета процессов нестационарной двухфазной
фильтрации смеси углеводородов с фазовыми переходами и
наличием ретроградной области на фазовой диаграмме (одномерный
случай).
Результаты математического моделирования показали возможность
существования автоколебательного режима поведения
углеводородной смеси для систем с пластовым давлением выше давления начала
конденсации.
Были проведены расчеты для пластовых давлений ниже давления
начала конденсации, которые также показали возможность
существования автоколебательных режимов. Так как в этом случае система
все время является двухфазной, то нет разрывов газонасыщенности
и не возникают численные неустойчивости, которые могут быть в
численной схеме при решении задач конденсации (выпадение второй
фазы) и приводить к искажению решения. Экспериментальные
исследования также выявили колебания расхода. Расчетный и
экспериментальный периоды колебаний находятся в хорошем
соответствии (несколько десятков секунд).
Механизм возникновения колебаний расхода (и жидкой, и газовой
фаз) связан с наличием ретроградной области (области
максимальной конденсации) и спецификой относительных фазовых проницае-
мостей (наличием областей, в которых подвижность фазы равна
нулю).
Показано, что с уменьшением перепада давления период колебаний
увеличивается и решение становится апериодическим. Это связано с
наличием зоны испарения при понижении давления.
Таким образом, возможно существование двух режимов газоконден-
сатных залежей:
1) начало эксплуатации газоконденсатного месторождения:
большие перепады давления и возникновение динамической пробки,
т. е. пробка медленно движется к выходу, при этом расход
газовой фазы уменьшается. По достижении пробкой выхода
возникает автоколебательный режим. Внешнее периодическое
воздействие с частотой, близкой к частоте автоколебаний, приводит к
увеличению средних по времени расходов жидкой и газовой фаз.
Результаты моделирования показывают, что для достижения
существенных ростов расходов (на 20 % и более) достаточно
воздействий с незначительной амплитудой (10 % от перепада
давлений). В реальных условиях, по-видимому, она будет выше (учет

Глава 7
дополнительно сил трения и др. факторов, например двух- или
трехмерность).
2) эксплуатация на конечном этапе: перепад давления мал,
и автоколебания не возникают. Пробка может находиться
достаточно далеко от забоя скважины в неподвижном состоянии. При
этом пространство от пробки до скважины также заполнено
некоторым количеством жидкости с нулевой фазовой
проницаемостью. Волновое воздействие в этом случае приводит к изменению
термодинамических условий с последующим испарением
жидкости с нулевой фазовой проницаемостью и, соответственно,
увеличением выхода газовой фазы.
Проведенные экспериментальные исследования показали
адекватность разработанных моделей, наличие периодических решений,
совпадающих по периоду с расчетными. Измеренные профили
давлений на экспериментальном участке показали удовлетворительное
согласие с расчетными кривыми. Экспериментальные исследования
волнового воздействия на частотах автоколебаний показали
увеличение расхода для смеси метан-н-бутан до 41 % и смеси метан-
пропан-бутан — до 220 %.
Установленные результаты являются достаточным основанием для
проведения опытных экспериментов в промысловых условиях. Они
представляют собой научные основы новой волновой технологии
разработки газоконденсатных месторождений.
В качестве рекомендаций по использованию волновых методов
воздействия и проведения опытных промысловых экспериментов для
отработки волновой технологии разработки газоконденсатных
месторождений можно предложить следующий алгоритм:
1) определение режима работы скважины (начальный или конечный
этапы эксплуатации), определение пластового давления, состава
и других термодинамических характеристик пластового флюида
с целью построения фазовой диаграммы, анализ предыдущей
эксплуатации (истории) скважины - наличие колебаний расходов
фаз и составов и др.; определение гидродинамических
характеристик пласта (проницаемости фазовые и абсолютные, пористость и
др.), необходимых для моделирования процессов фильтрации
смеси углеводородов, расчет оптимальных частот и амплитуд
волнового воздействия.
2) Волновое воздействие на пласт может быть осуществлено путем
периодического перекрытия или частичного перекрытия (с ис-

Волновые технологии нефтегазодобычи
651
пользованием байпаса) потока газа из добывающей скважины.
Перекрытие потока можно реализовать, например, с помощью
электромагнитных клапанов или с помощью устройств роторного
типа или других. Также волновое воздействие на пласт можно
реализовать периодической закачкой газа в нагнетательные
скважины, используемые для сайклинг процесса.
7.6. Перспективные волновые технологии
повышения углеводородоотдачи пластов.
Волновые механохимические методы.
Волновое воздействие на обводненные залежи
В настоящее время в НЦ НВМТ РАН создаются новые
высокоэффективные методы повышения нефте- и газоотдачи пластов на принципах
нелинейной волновой механики, проводится их теоретическое и практическое
обоснование.
В отличие от известных подходов повышения нефтеотдачи, когда
используются методы вытеснения нефти, нагнетаемой в пласт водой, в
качестве инструмента перемещения и коалесценции целиков нефти в пластах
впервые предлагается использовать описанные в главах 3^4 открытые в
Научном центре нелинейной волновой механики и технологии РАН
нелинейные волновые эффекты перемещения жидкостей и газов в порах и трещинах
пластов при волновых воздействиях на пористую среду, а также нелинейные
волновые эффекты управления фильтрационными потоками в неоднородных
пористых, трещиноватых и трещиновато-пористых средах. Этот инструмент
может быть использован как самостоятельно, так и совместно с методами
вытеснения. В последнем случае применение волновых эффектов может
существенно увеличить охват пласта вытесняющим агентом.
Разрабатывается методика расчетов фильтрационных потоков при
волновых воздействиях на пласт. Для любого выбранного месторождения,
находящегося на поздней стадии эксплуатации, с помощью разработанной
методики предлагается провести математическое моделирование
фильтрационных процессов в условиях волновых воздействий на пласт исходя из
многомерных математических моделей, построенных по представленным
геологическим данным; провести необходимые стендовые и натурные
испытания; выбрать параметры волнового поля (геометрическая конфигурация,
частоты и волновые формы), обеспечивающего возникновение
направленных фильтрационных потоков углеводородных флюидов к добывающим

652
Глава 7
скважинам; предложить также генераторы волновых процессов, их
расположение в пласте, а также, если окажется необходимым, расположение
волновых экранов — отражателей и рефлекторов волн. Выбор оптимальной
схемы применения волновых методов позволит существенно увеличить их
эффективность, а разработанная методика будет конкурентоспособным на
мировом рынке продуктом, не имеющим в настоящее время аналогов.
К такого рода методам можно отнести также перфорацию
специальной геометрии, которая не только позволяет увеличить приток
углеводородов из призабойных зон пластов, но может служить своеобразными
резонаторами излучения.
Фильтрационные свойства призабойной зоны пласта могут быть
существенно улучшены путем создания вблизи скважины целой сети глубоких
отверстий, ориентированных определенным образом в пространстве
(фиг. 79). Для освоения и очистки созданной таким образом системы с
повышенной фильтрационной способностью волновые поля особенно
перспективны. Математическое моделирование такого рода призабойных зон
позволяет определить оптимальные частоты волновых обработок, которые
существенно интенсифицируют добычу.
Фиг. 7.79

Волновые технологии нефтегазодобычи
653
Кроме того, акустические свойства призабойной зоны также могут
быть существенным образом изменены. Весь объем призабойной зоны
может стать своего рода резонатором с заданными спектральными свойствами,
что будет способствовать интенсификации действия волн как в самой
призабойной зоне, так и на определенном расстоянии от скважины. Сложное
устройство перфорационных каналов можно рассматривать как своеобразную
антенну-излучатель. На фиг. 80 показан один ярус такого «излучателя»
в зоне перфорации.
Фиг. 7.80. Радиальная проекция перфорационных каналов одного яруса
Также разрабатываются методы воздействия на обводненные залежи,
которые основываются на компьютерном моделировании фильтрационных
течений с учетом волновых сил, которые по-разному действуют на нефть и
воду.
Схема обработки, при которой можно управлять обводненностью
добываемой жидкостью, показана на фиг. 81 и на фиг. 7.81 цветной вкладки,
где введены следующие обозначения: 1 — нагнетательная скважина; 2 —
добывающая скважина; 3 — скважина, оборудованная волновым
генератором; 4 — интервалы перфорации скважин; 5 — появление дополнительного
перетока флюида между пропластками, вызванного волновым воздействием.

654
Глава 7
Фиг. 7.81
Перспективным представляется также использование волновых ме-
ханохимических методов, согласно которым доставка химических реагентов
в призабойные зоны пластов осуществляется с помощью волновых сил
определенных форм, возникающих в специально создаваемых волновых полях
определенной конфигурации. Более детальное описание волновых механо-
химических методов можно найти в книге [4 ].

ГЛАВА 8
Волновые машины и аппараты.
Типовые волновые технологии
8.1. Движители волновых машин и аппаратов -
гидродинамические генераторы колебаний и волн
и резонансные электромеханические возбудители
колебаний
На основе изложенных в главе 5 результатов математического
моделирования разработаны гидродинамические генераторы нелинейных волн
без подвижных частей, являющиеся основными узлами — движителями
машин и аппаратов, реализующих различные волновые технологии (фиг. 1).
Как следует из результатов исследований, они не могут разрабатываться
только эмпирическим путем, в них протекают сложные гидродинамические
процессы, создающие различные динамические режимы.
Во-первых, гидродинамические генераторы колебаний и волн
являются основными узлами (движителями) волновых машин.
Во-вторых, они также самостоятельно могут использоваться во
многих технологических процессах, могут встраиваться в существующие
технологические линии для интенсификации существующих процессов, либо для
повышения дисперсности, стабильности растворов и повышения тепло-
массообменных процессов и т. п. Они разработаны прежде всего на основе
математического моделирования в зависимости от их геометрии, параметров
обрабатываемой среды (вязкости и плотности, других характеристик фаз
многофазной среды) и перепадов давления и т. п. Они могут быть настроены
на различные режимы, например:

656
Глава 8
Фиг. 8.1
• Мощные волновые и колебательные режимы широкого
диапазона излучаемых частот могут использоваться для создания
дополнительных фильтрационных потоков в пористых средах, например,
в повышении нефтегазоотдачи пластов, пропитке пористых сред,
очистке фильтров и т. п.
• Кавитационные, кавитационно-вихревые процессы — режимы
интенсивного смешения, гомогенизации, диспергирования и
активации многофазных систем — это большое количество
технологических процессов в химической технологии, в материаловедении,
в экологии, в пищевой промышленности (фиг. 2, 3, 4).
• Режим коагуляции, разделения и сепарации - в процессах
разделения и сепарации одной жидкости от другой или жидкости от газа,
механических примесей, например, нефти и масел от воды, газа,
механических примесей и т. п.

Волновые машины и аппараты
657
Фиг. 8.2 Фиг. 8.3
Фиг. 8.4
Наряду с генераторами, действующими за счет энергии
протекающего потока, ряд волновых процессов реализуется благодаря использованию
резонансных электромеханических возбудителей, описанных в главе 5
(раздел 5).

658
Глава 8
8.2. Лабораторно-исследовательские комплексы:
волновые стенды и приборы. Высокоэффективные
резонансные волновые аппараты (узлы) смешения,
гомогенизации, диспергирования и активации
На базе НЦ НВМТ РАН, с целью получения фундаментальных
результатов в различных областях нелинейной волновой механики, создан и
подвергается постоянной модернизации комплекс разнообразных
исследовательских и опытно-промышленных установок.
Фиг. 8.5 Фиг. 8.6
Фиг. 8.7
Фиг. 8.8

Волновые машины и аппараты
659
Установки предназначены для изучения и визуализации различных
волновых процессов в жидких и порошкообразных средах, а также для того,
чтобы показать принципиальные возможности волновых технологий. На
фиг. 5-8 представлены лишь некоторые из исследовательских установок и
отдельные результаты экспериментов.
8.2.1. Пространственное смешение
На фиг. 9-13 показаны установки, реализующие пространственное
смешение.
Фиг. 8.9
Фиг. 8.10

660
Глава 8
Фиг. 8.11 Фиг. 8.12
Фиг. 8.13
Данная лабораторная база позволяет вести образовательный процесс
по программам обучения студентов ВУЗов и на курсах повышения
квалификации специалистов.

Волновые машины и аппараты
661
Эти аппараты могут работать в нелинейных резонансных режимах и
позволяют в очень короткие промежутки времени (почти мгновенно)
получать тонкодисперсные (от мкм до нм) и высокостабильные эмульсии и
суспензии (не разделяющиеся длительное время, в ряде случаев, дни, месяцы и
годы — в зависимости от получаемой дисперсности и параметров
смешиваемых сред) из несмешивающихся жидкостей и газов при очень малых
энергозатратах, а также производят однородное распределение сухих
порошковых материалов. Для примера проиллюстрируем вышеизложенное на
нескольких простейших лабораторных опытах.
8.2.2. Приготовление водомасляных эмульсий
На фиг. 14-20 (цветные копии фиг. 14-16 приведены на цветной
вкладке) показаны процессы получения водомасляных эмульсий и
газожидкостных сред. Эти аппараты могут быть как периодического принципа действия,
так и проточными.
Фиг. 8.14. До смешения (наверху — масло, внизу — вода)
Фиг. 8.15. Обработка

662
Глава 8
Фиг. 8.16. Готовая водомасляная эмульсия
8.2.3. Пространственное смешение и гомогенизация. Получение
водомаслянои эмульсии и водогазомаслянои системы
Фиг. 8.17. До смешения Фиг. 8.18. Обработка Фиг. 8.19. После смешения

Волновые машины и аппараты
663
Здесь имеет место сложное пространственное движение
смешиваемых сред воды и масла. Смешиваемые среды совершают интенсивные
трехмерные поступательно-вращательные движения, хотя при этом сама система
не вращается.
Фиг. 8.20. Процесс резонансного проточного смешения и
диспергирования — получение водогазомасляной системы тонкой дисперсности
8.2.4. Смешение порошкообразных материалов
На фиг. 21-22 (цветные копии на вкладке) показан процесс смешения
порошковых материалов и получение однородного распределения красителя
красного цвета (малого количества — 5% ) в основном материале
(портландцементе). Для сравнения представлен результат смешения сухих смесей
традиционным методом.
Слева на фиг. 22 представлен результат смешения по традиционной
технологии, а справа - по волновой (количество красителя в обоих образцах
одинаковое).
Процесс однородного смешения (распределения) малых добавок
(красителя красного цвета) представлен на фиг. 23-25 (цветные копии на
вкладке).

664
Глава 8
Фиг. 8.21 Фиг. 8.22
Фиг. 8.23 Фиг. 8.24
Фиг. 8.25

Волновые машины и аппараты
665
Результаты волновой обработки многофазных сред на проточных
стендах на основе гидродинамических генераторов колебаний представлены
в последующих разделах настоящей главы.
8.3. Волновые технологии и волновые машины
На основе использования разработанных движителей-генераторов
колебаний и волн, электромеханических возбудителей могут создаваться самые
различные волновые машины и аппараты, установки (периодического и
проточного принципов действия) для реализации широкого крута волновых
технологий в различных отраслях техники: в машиностроении, в энергетике,
в нефтегазовой промышленности, в материаловедении, в получении нанома-
териалов, стройматериалов, в химической технологии, в экологии, в
пищевой промышленности и т. п.
Эти машины и устройства испытаны и внедрены в промышленности,
разработаны типовые лабораторные, полупромышленные и промышленные
машины. Эти разработки постоянно развиваются и расширяются.
Научным центром нелинейной волновой механики и технологии РАН
выполнен достаточно большой круг как научных разработок, так и
лабораторных и промышленных экспериментов применительно к
машиностроению, нефтегазовой промышленности, энергетике, нефтехимии,
материаловедению, в частности, в строительном материаловедении, в получении нанома-
териалов, в экологии, в агропромышленном комплексе. Например, в
нефтегазовой промышленности достигнуто повышение производительности
нефтяных и нагнетательных скважин, повышение нефтегазоотдачи пластов в
российских и зарубежных нефтяных компаниях (см. главу 7); в химической
технологии — получение стабильных акриловых дисперсий порядка 250 нм
для получения высококачественных красок, моющих порошков стабильной
насыпной плотности упаковок; в энергетике — в получении и сжигании во-
дотопливных эмульсий (работают установки в Хабаровске и в Херсоне);
в строительстве получены высокопрочные строительные материалы,
созданы проточные системы для получения шпаклевок, всевозможных эмульсий,
суспензий, растворов, производства пенобетонов высокой удельной
прочности и др.; в машиностроении — эффективные моющие устройства для
мойки и очистки деталей и узлов машин, устройства для получения
высококачественных смазочно-охлаждающих жидкостей, волновые устройства
(благодаря волновому резонансному эффекту теплообмена), позволяющие
проводить термическую обработку с целью получения высокопрочных закаливае-

666
Глава 8
мых изделий с одновременным решением экологических задач; в пищевой
промышленности — получение сухих диетических продуктов, пищевых
добавок типа различных эмульсий, смазочных жидкостей для форм и др.;
в молочной промышленности — гомогенизация молока до 1-3 мкм при
сравнительно малых энергозатратах (при давлениях порядка 50-60 атм —
в то время как лучшие зарубежные гомогенизаторы используют 500-600 атм)
и др.
Выполнен ряд экспериментов во многих других отраслях техники,
в экологии, в нефтепереработке. Представленные здесь результаты
позволяют получить представление о широких возможностях волновых технологий
и волновых машин, реализующих их, составляющих новое направление
технологии — как волновых технологий, так и волнового машиностроения,
не имеющих аналогов в мировой практике. Это является российским
приоритетом.
После открытия новых явлений и эффектов и их экспериментального
подтверждения, что было описано в главах 1—4, была поставлена задача
создания волновых машин и агрегатов, и прежде всего, их движителей —
гидродинамических генераторов колебаний и волн и электромеханических
возбудителей. Имеющиеся источники возбуждения колебаний в вибротехнике и
в ультразвуковой технике не годились по ряду причин: по показателям шум-
ности, надежности, малого ресурса, и в ряде случаев из-за больших
энергозатрат (особенно в ультразвуковых излучателях) и по другим причинам.
Таким образом, возникла необходимость в разработке нового класса волновых
движителей.
Последние годы именно этим довольно наукоемким техническим
вопросам коллектив НЦ НВМТ РАН уделял большое внимание. Сначала
пришлось создавать теорию генерации нелинейных колебаний и волн на основе
использования как аналитических, так и численных методов исследований
(математическое моделирование) (см. главу 5). Только тогда стала возможной
разработка сравнительно простых по конструкции и надежных движителей
волновых машин. А далее создавать типовые волновые машины исходя из
потребностей различных отраслей техники, а также отрабатывать
конкретные технологии совместно со многими промышленными предприятиями
России и за рубежом.
Особо следует подчеркнуть волновые нанотехнологии. О
нанотехнологиях в настоящее время говорят и пишут много. В нанотехнологиях одним
их этапов является получение наночастиц (твердых или жидких), но в то же
время не менее важным этапом является получение из них различных
материалов, например нанокомпозитов, с уникальными свойствами. Здесь возни-

Волновые машины и аппараты
667
кает серьезная проблема смешения наночастиц с различными жидкими
средами. Известно, что процессы смешения, гомогенизации с целью получения
высококачественных изделий и стабильных растворов, эмульсий сами по
себе являются серьезной научно-технической проблемой. Это одна из
основных проблем, с решением которой связаны волновые технологии, они здесь
наиболее эффективны. Это бесспорный факт, доказанный не только
научными разработками, но и технологическими решениями, внедренными в
практику ряда отраслей.
В получении наноматериалов, особенно в процессе интенсивного,
равномерного, однородного, гомогенного смешения, в ряде случаев волновая
технология может не иметь других конкурентоспособных подходов (если
еще учесть малую энергозатратность) — благодаря использованию
нелинейных резонансных режимов. Это было, например, показано при получении
акриловых дисперсий, различных эмульсий и при получении нанокремнезе-
ма. Коллективом Научного центра создан крупномасштабный стенд для
получения нанокремнезема, который позволил обосновать перспективы
использования волновых технологий для получения ряда наноматериалов (см.
главу 6).
Ниже представлены наиболее типовые волновые машины и аппараты,
устройства, охватывающие технологические процессы в различных отраслях
техники: в машиностроении, в нефтегазовой промышленности, в
химической технологии, в материаловедении, строительном материаловедении,
в получении наноматериалов, в пищевой промышленности, в экологии.
Изложены также некоторые технологические процессы в нескольких
важных отраслях техники: в нефтегазовой промышленности, в пищевой
промышленности, химической технологии, в получении строительных
материалов и др. В отдельных случаях представлены лишь фрагменты,
позволяющие получить определенные представления о возможностях волновых
технологий. Волновые технологии и волновые машины постоянно
развиваются, и сфера их применения постоянно расширяется.
8.3.1. Гидродинамические проточные стенды
и волновые аппараты
Проточные стенды представляют собою мощный исследовательский
инструмент в изучении волновых процессов, эффектов и явлений,
протекающих в «сердцах» данных стендов — в гидродинамических генераторах
волн, а также изучения возможных путей приложений данных технологий к

668
Глава 8
конкретным технологическим процессам. Они являются в ряде случаев
волновыми машинами или волновыми узлами для реализации технологических
процессов.
Фиг. 8.26 Фиг. 8.27
Проточные гидродинамические стенды для исследования процессов,
протекающих в волновых генераторах вихревого и кавитационного типа,
и изучения их влияния на различные виды жидких составов представлены на
фиг. 26-27.
Исследования, проведенные на этих стендах, позволили получить
следующие результаты:
1) получены тонкодисперсные и высокостабильные эмульсии (от микрон до
нанометров) из несмешивающихся жидкостей, не расслаивающиеся
длительное время (месяцы), как, например, водомасляные, смазочные жидкости
для строительных форм и др.;
2) получены водонефтяные (и ряд других) эмульсий дисперсностью до
200 нм;
3) осуществлена гомогенизация молока до 1-3 мкм при давлении 40-70 атм
(при сравнении с фирмой «Алфа-Лаваль», у которой давление 500-600 атм);
4) установлена активация воды — устойчивое изменение РН, окислительно-
восстановительного потенциала, повышение температуры воды,
термические автоколебания.
Рабочий узел этих стендов имеет в своем составе волновые
гидродинамические движители различных типов, создающие вихри, волны и
кавитации, научные основы которых были изложены в главе 5. В зависимости от

Волновые машины и аппараты
669
параметров системы (геометрии, характеристик жидкости: вязкости,
плотности, количества фаз среды, параметров давления: малое, среднее, высокое
давление — 10-100-300 атм) могут создаваться различные режимы:
волновое усиление фильтрационных процессов; режим смешения и
гомогенизации; режим диспергирования и активации; режим коагуляции; режим
разделения и сепарации смесей жидкости (разной плотности) и газов. Режимы
вначале определяются на основе математического моделирования волновых
и колебательных процессов (см. главу 5).
Фиг. 8.28. Стенд производительностью порядка 4 м3 в час для волновой
обработки высоковязких абразивных составов
На фиг. 29 показаны полученные на проточных гидродинамических
волновых аппаратах тонкодисперсные (1-3 мкм) стабильные водотопливные
эмульсии, получение и промышленное применение которых было описано в
разделе 6.3 главы 6. Стабильность этих эмульсий составляет месяцы и годы.
Тонкодисперсные (1-3 мкм) и стабильные эмульсии, краски и др.,
полученные таким же образом представлены на фиг. 30.
На фиг. 31 показан образец полученного на проточных стендах
строительного материала с равномерным распределением по объему
промышленных отходов.
На фиг. 32-33 представлены микрофотографии образцов водомасля-
ной эмульсии.
На фиг. 32 — исходный образец (размеры капель порядка 6 мкм), на
фиг. 33 — образец, прошедший обработку на волновом диспергаторе
(размеры капель 1-2 мкм).

670
Глава 8
Фиг. 8.29 Фиг. 8.30
Фиг. 8.31
Фиг. 8.32
Фиг. 8.33

Волновые машины и аппараты
671
8.3.2. Универсальный проточный смеситель-активатор жидких
составов
Это аппарат с резонансным электромеханическим возбудителем волн.
Смеситель предназначен для интенсивного перемешивания,
активации, гомогенизации, диспергирования и интенсификации протекания
различных химических реакций в непрерывном потоке многофазных жидких
сред в составе различных технологических линий.
Фиг. 8.34
Принцип действия основан на эффекте интенсивной волновой турбу-
лизации потока, порождаемой колебательными движениями рабочего органа
внутри объема рабочей камеры. При таком режиме перемешивания стано-

672
Глава 8
вится возможным получение различных стабильных высококачественных
эмульсий и суспензий высокой дисперсности до нескольких микрон и менее
(до наноразмеров).
Привод смесителя представляет собой замкнутую резонансную
систему, благодаря которой удается получить низкое энергопотребление при
высоких интенсивностях воздействий и практически полную виброизоляцию
станины от реактивных вибрационных нагрузок.
Материалы корпуса реактора — пищевая нержавеющая сталь.
8.3.3. Комбинированный волновой смеситель жидких материалов
Смеситель сочетает в себе волновой и традиционный роторный (с
использованием лопастной мешалки) принципы перемешивания компонентов
жидких составов.
Фиг. 8.35

Волновые машины и аппараты
673
Перемешивание осуществляется за счет организации сложных
интенсивных трехмерных волновых течений, порождаемых волновыми
возбудителями электромеханического типа.
Фиг. 8.36
Для интенсификации массобмена внутри емкости также установлена
лопастная мешалка с возможностью установки лопастей различной
конфигурации.
В смесителе использован резонансный принцип возбуждения
колебаний, что позволяет получать существенный выигрыш в энергопотреблении
при превосходящей интенсивности перемешивания и ликвидации застойных
зон в области смешения по сравнению с традиционными миксерами.

674
Глава 8
В ряде случаев можно рекомендовать многие традиционные
смесители — лопастные мешалки в реакторах заменить на волновые.
8.3.4. Смеситель-активатор сухих смесей
Фиг. 8.37. Волновой смеситель-активатор сухих смесей
В НЦНВМТ РАН разработана технология волновой обработки
(смешение, диспергирование, активация) различных сухих порошкообразных
материалов и продуктов получения сухих смесей, в том числе строительных
составов. Технология позволяет осуществлять высококачественное
перемешивание разнородных компонентов строительных смесей.
Технология позволяет производить механохимическую активацию
многих строительных составов.

Волновые машины и аппараты
675
Применение волновой механохимическои активации позволяет до
50% снизить затраты электроэнергии при увеличении срока службы
оборудования до 3 раз.
Проведены исследования волновой механохимическои активации
сухих строительных смесей и модифицирующих добавок для бетонов и
строительных растворов. По результатам исследований (см. глава 6,
раздел 2) установлено, что в результате воздействия на различные виды сухих
строительных смесей при волновой механохимическои активации
происходит существенное повышение строительно-технологических характеристик
материалов, получаемых из этих смесей, как, например, по показателям
прочности, водонепроницаемости и морозостойкости, снижению водопо-
требления и расхода модифицирующих добавок и т. п.
Фиг. 8.38
На фиг. 38 (цветная копия на цветной вкладке) представлены
результаты механохимическои активации красителя в затирочнои смеси на основе
белого цемента (на фотографиях видно изменение цвета материала).
Реализация результатов проведенных экспериментальных
исследований позволит существенно, до 50%, сократить расход
дорогостоящих импортных химических добавок и пигментов.

676 Глава 8
8.3.5. Волновые разделители многофазных сред
К основным проблемам разделения смесей жидкостей можно отнести
следующие:
• близкая плотность разделяемых жидкостей;
• более высокая вязкость компонентов среды;
• сложные структуры поверхностей раздела фаз, во многих случаях с
образованием адсорбционных (броневых) оболочек вокруг глобул
несомой среды;
• наличие в составе сред, подвергаемых в промышленных условиях
разделению, всевозможных примесей, в том числе поверхностно-
активных веществ, препятствующих процессам коагуляции глобул.
Фиг. 8.39. Модульный стенд для изучения процессов разделения
многофазных сред
Волновая технология разделения многофазных сред базируется на трех
основных эффектах нелинейной волновой механики: это эффект усиления
гравитации благодаря действию волновых сил (см. главу 1, где эффект
разделения сред с разной плотностью происходит благодаря волновому усилению
гравитации), эффект волновой коагуляции в волновых полях (см. главы 1 и 5,
где эффект коагуляции может интенсифицироваться благодаря явлениям лока-

Волновые машины и аппараты
677
лизации и группирования в волновых полях) и эффект волновой ламинариза-
ции потока смеси жидкостей (см. главу 3). Основываясь на этих принципах,
волновые разделители жидких многофазных сред включают в себя два
основных узла — узел коагуляции и узел разделения. Конструкция данных узлов
варьируется в зависимости от характеристик разделяемых след.
8.3.6. Струйная мельница с плоской рабочей камерой
Фиг. 8.40. Струйная мельница с плоской рабочей камерой

678
Глава 8
Ряд машин был разработан совместно с В. А. Падохиным. В
частности, к ним относится струйная мельница, предназначенная для тонкого и
сверхтонкого измельчения прежде всего твёрдых (хрупких) материалов.
Средний размер частиц различных материалов, получаемых при
измельчении на струйной мельнице, в зависимости от их твёрдости, находится в
интервале 1-30 мкм. В большинстве случаев средний размер частиц лежит в
диапазоне 1-10 мкм.
Достоинства мельницы
• низкий уровень загрязнения измельчённого материала продуктами
износа;
• надёжность и долговечность (т. к. отсутствуют движущиеся части);
• большая производительность.
Области применения
Строительная, энергетическая, пищевая, лакокрасочная,
резинотехническая, фармацевтическая и другие отрасли промышленности.
8.3.7. Классификаторы
Классификатор предназначен для разделения исходного порошка на
две фракции: мелкую и крупную. Эффективность разделения кварцевого
песка с исходным размером частиц 0-1,5 мм следующая: частиц мелкой фракции
менее 40 мкм — 90%; частиц мелкой фракции менее 50 мкм — 97%.
В НЦ НВМТ РАН разработаны два типа волновых классификаторов.
Первый из них, использующий резонансный электромеханический привод,
был создан совместно с В. П. Касиловым. Второй, разработанный совместно
с В. А. Падохиным, — закрученный поток воздуха. Общий вид первого
приведен на фиг. 41а. Общий вид второго — аэродинамического центробежного
классификатор порошков — приведен на фиг. 416.
Достоинства волнового классификатора:
• пониженная по сравнению с традиционными классификаторами
шумность работы;
• малое энергопотребление по сравнению с традиционными
классификаторами;
• малая материалоемкость;
• самоочищение разделяющих элементов.
Достоинства аэродинамического центробежного классификатора:
• компактность;
• относительно низкая энерго- и материалоёмкость;

Волновые машины и аппараты
679
блочно-модульный принцип конструктивного оформления, что
позволяет легко регулировать границу разделения порошков;
высокая надёжность, обусловленная простотой конструкции и
отсутствием в самом классификаторе движущихся частей; возможность
изменения производительности классификатора в широких пределах
за счёт изменения его габаритов и режимных параметров. Данный
классификатор является базовым элементом для построения трёхпро-
дуктового классификатора, т. е. классификатора для разделения
частиц порошков на три фракции: грубую, среднюю и мелкую.
Фиг. 8.41
8.3.8. Многоцелевой центробежный импульсно-волновой
измельчитель
Центробежный импульсно-волновой измельчитель создан совместно с
В. А. Падохиным. Он предназначен для проведения следующих операций:
• измельчение порошкообразных (сыпучих) материалов;
• смешение порошков, совмещённое с их измельчением;

680
Глава 8
Фиг. 8.42
• измельчение сыпучих материалов, совмещённое с их сушкой;
• измельчение порошков, совмещённое с их механической активацией.
Достоинства:
• многофункциональность модуля;
• небольшие габариты;
• совмещение нескольких технологических операций (измельчения,
активации, смешения) в одном аппарате;
• существенное уменьшение, вследствие этого, энерго- и
материалоёмкости, а также габаритов технологических линий для переработки
сыпучих (порошкообразных) материалов;
• возможность регулирования гранулометрического состава
измельчённых порошков;
• высокий уровень однородности получаемых смесей порошков.

Волновые машины и аппараты
681
Области применения модуля: строительная, пищевая,
нефтегазодобывающая, фармацевтическая и другие отрасти промышленности.
В настоящее время разработано несколько вариантов конструктивного
оформления модуля для материалов с различными физико-механическими
свойствами.
8.4. Волновые технологии в некоторых отраслях
современной промышленности
Промышленное использование волновых технологий частично уже
затрагивалось в предыдущих главах книги. Так, например, промышленное
использование волновых технологий в трубопроводном транспорте
изложено в главе 3 (раздел 7), использование водотопливных эмульсий
(приготовление и сжигание) было изложено в разделе 3 главы 6, использованию
волновых технологий в нефтегазодобывающей промышленности посвящена
глава 7.
Здесь ниже сосредоточимся на возможностях, которые открываются
благодаря волновым технологиям для некоторых других отраслей.
8.4.1. Волновая технология в строительной промышленности
В настоящее время строительная индустрия в России находится на
этапе интенсивного развития отрасли. Строительные технологии
непрерывно развиваются, разрабатываются новые технологии производства
строительных материалов и новые методы возведения строительных конструкций.
На базе НЦ НВМТ РАН проведены исследования (см. главу 6, раздел 2),
целью которых являлась разработка новых строительных технологий
производства работ и строительных материалов, основанных на волновых
процессах и технологиях. Настоящий параграф написан совместно с О. Р. Гание-
вым, С. С. Паниным, С. Р. Ганиевым и А. П. Пустовгаром.
По результатам проведенных исследований определены основные
технологии, в которых применение волновых процессов и технологий
вызывает наибольшие положительные технический и экономический эффекты:
• волновая активация сухих смесей и строительных растворов;
• поризация строительных композитов на основе минеральных и
органических вяжущих;
• гомогенизация и смешение многокомпонентных добавок для бетонов
и сухих строительных смесей;

682
Глава 8
волновые технологии производства и укладки бетонов и
строительных растворов;
фракционирование минеральных заполнителей;
сепарация минеральных вяжущих и наполнителей;
разжижение сырьевых масс для производства портландцемента;
гомогенизация малярных и клеевых составов;
волновая технология получения высокостабильных водомасляных
эмульсий дисперсностью 1-3 мкм для смазки строительных форм.
Например, получена высокостабильная эмульсия со стабильностью
3 месяца и более на основе воды (80%), минерального масла (20%) и
известкового «молока» (пушонки) (0,4%). Подобные эмульсии
положительно влияют на качество строительных материалов. Они широко
используются в настоящее время, однако на их производство
затрачивается много сил и средств по причине невозможности получения
хорошо сохраняющихся эмульсий на традиционном оборудовании.
Фиг. 8.43

Волновые машины и аппараты
683
Фиг. 8.44
Некоторые виды строительных материалов, которые могут быть
произведены с использованием волновых технологий, представлены на
фиг. 43-44.
На основании приведенных в разделе 6.2 данных был создан
экспериментальный образец волнового смесителя, обеспечивающий проведение
волновых обработок водопесчано-цементных. Общий вид
экспериментального образца показан на фиг. 45.
Экспериментальные исследования, проведенные в НЦ НВМТ РАН,
показали, что волновые процессы и технологии способствуют
значительному улучшению отдельных строительно-технологических характеристик
строительных материалов, например:
• существенному повышению подвижности бетонов и строительных
растворов, в зависимости от характеристик волновых воздействий, в 2
и более раз без применения пластифицирующих добавок.
• сокращению сроков схватывания и твердения бетонов и растворов;
• сокращению водо/твердого отношения при производстве товарных
бетонов и строительных растворов;

684
Глава 8
• снижение водоотделения;
• повышение прочностных характеристик;
• повышение водонепроницаемости;
• повышение морозостойкости.
Фиг. 8.45
В сравнении с традиционными технологиями применение технологий
производства бетонов и строительных растворов на основе волновых
процессов позволяет существенно сократить материальные и энергетические
затраты на производство смесей, снизить сроки распалубки монолитных
конструкций, сократить энергозатраты на формование и пропаривание при
производстве конструкций и изделий из сборного железобетона.
Сокращение сроков схватывания и твердения при использовании
волновых технологий позволяет управлять динамикой твердения, что актуально
не только для промышленного и гражданского строительства, но и для
объектов специального, подземного строительства, а также для тампонирования
нефтяных и газовых скважин.

Волновые машины и аппараты
685
Повышение прочностных характеристик при использовании
волновых технологий позволяет снизить расход цемента в производстве бетонов и
строительных растворов на 15-20 %.
Повышение водонепроницаемости и морозостойкости позволяет
увеличить долговечность и надежность материалов и конструкций и
существенно расширить область применения бетонов и растворов без применения
дорогостоящих химических добавок.
Для волновой обработки сухих строительных составов в НЦ НВМТ
РАН наряду с лабораторным образцом смесителя-активатора (фиг. 37) был
создан более приближенный к промышленной практике опытный образец
волновой машины, общий вид которого показан на фиг. 46.
Фиг. 8.46
При производстве модифицированных сухих строительных смесей
достигается высокая степень гомогенизации, даже при использовании
минимальных количеств добавок.
В производстве декоративных и цветных сухих строительных смесей
использование волновых процессов позволяет значительно улучшить
цветовые характеристики, повысить насыщенность и яркость цветов, достичь
однородности в распределении пигментов и декоративных наполнителей. Не-

686
Глава 8
которые результаты по активации сухих строительных смесей представлены
выше в разделе 8.3.4 (фиг. 38) при описании смесителя-активатора (фиг. 37).
Волновая механохимическая активация сухих строительных смесей
позволяет существенно улучшить их физико-механические характеристики.
Например, при волновом механохимическом воздействии на сухие
строительные смеси в процессе их производства у материалов, получаемых
из этих смесей, до 20% возрастают предел прочности при сжатии и
прочность на растяжение при изгибе.
Применение волновых технологий при производстве сухих
строительных смесей позволяет сократить энергетические затраты на процессы
смешения до 30%.
На основании волнового смесителя-активатора была разработана
линия для приготовления сухих строительных смесей, схематично показанная
на фиг. 47.
Фиг. 8.47
Волновая технология открывает новые пути в производстве пено-
материалов. В частности, в НЦ НВМТ РАН разработан экспериментальный
технологический комплекс оборудования с использованием волновой
технологии для производства пенокомпозитов на основе цементных или гипсовых
вяжущих (фиг. 48).

Волновые машины и аппараты
687
Фиг. 8.48
Комплекс состоит из машины приготовления водного раствора
вяжущего, волнового диспергатора газовой фазы и оборудования подачи сжатого
воздуха и смеси воды с пенообразователем.
Согласно схеме фиг. 48 перемешивание сухой смеси с водой
осуществляется в штукатурной станции (1), после чего раствор, за счет давления,
создаваемого насосом штукатурной станции, подается в волновой дисперга-
тор (2). Дополнительно в волновой диспергатор осуществляется подача
сжатого воздуха и смеси воды с пенообразователем.
Волновой диспергатор не требует дополнительной энергии и не
содержит подвижных частей. Работа осуществляется за счет энергии
давления, создаваемого насосом растворной станции, и давления сжатого
воздуха, при этом потеря давления смеси, затрачиваемого на работу волнового
диспергатора, составляет не более 3 атм.
Процесс производства пеноматериала является непрерывным.
Производительность в основном определяется характеристиками растворной
станции.
Комплекс позволяет производить пеногипс и пенобетон плотностью
от 400 до 1200 кг/м3 с превосходящими показателями прочности по
сравнению с образцами равной плотности, полученными по известным
технологиям, до 50 %. При этом достигается экономия электроэнергии около 20 %.

688
Глава 8
Образцы пенобетона, изготовленные по описанной технологии, показаны на
фиг. 44.
В НЦ НВМТ РАН разработана технология малоэтажного
монолитного строительства с использованием волновой технологии непрервывного
производства пенокомпозитов.
Предлагаемая технология малоэтажного монолитного строительства,
с использованием технологического комплекса оборудования на основе
волновой технологии, позволяет в непрерывном режиме производить работы
по возведению несущих и ограждающих конструкций, а также конструкций
перекрытий и покрытий малоэтажных зданий. Возведение зданий может
производиться с использованием различных видов опалубки.
Фиг. 8.49
Особенностью данной технологии является непрерывное
производство и укладка пенокомпозитов в конструкцию непосредственно на
строительной площадке. Применение волновой технологии позволяет
обеспечить высокую однородность пенокомпозитов по плотности и хорошие
прочностные показатели конструкций, исключается необходимость
применения тяжелой грузоподъемной техники. Технология позволяет применять
поточную организацию производства работ. Возможность получения
пенокомпозитов на основе модифицированных гипсовых вяжущих позволяет до 6
раз сократить сроки возведения малоэтажных зданий.

Волновые машины и аппараты
689
Волновая технология позволяет существенно усовершенствовать ряд
существующих технологий производства строительных материалов. Одним
из такого рода примеров является совершенствование технологической
линии по производству шпаклевок с использованием волнового оборудования.
Производство шпаклеки представляет собой технологическую линию,
состоящую из участка смешения компонентов, участка гомогенизации и
участка фасовки готовой продукции.
Фиг. 8.50
Согласно схеме фиг. 50 компоненты шпаклевки помещаются в бункер
(1), где происходит перемешивание шнековым смесителем. После цикла
перемешивания состав винтовым насосом (2) подается в центробежный
гомогенизатор (3). После гомогенизатора готовая шпаклевка поступает на участок
фасовки.
Энергетические затраты при производстве шпаклевки по данной
схеме составляют 16 кВт/ч на 2 тонны готовой продукции. Из них 1 кВт/ч
потребляют смеситель с винтовым насосом и 15 кВт/ч — гомогенизатор.
В случае использования волнового оборудования удалось
исключить из схемы наиболее энергоемкое звено — центробежный
гомогенизатор. Волновой смеситель был установлен в технологическую линию
вместо гомогенизатора (3) для выполнения аналогичных функций.
Волновой смеситель не использует дополнительной электрической
мощности, а процессы смешения и гомогенизации происходят за счет
использования давления среды, создаваемого насосом (2).
Отдельного внимания заслуживает тот факт, что качество
готовой продукции с использованием волнового оборудования превосходит
качество, получаемое при использовании гомогенизатора (повышается

690
Глава 8
гомогенность, улучшаются реологические и технологические
характеристики составов).
По результатам опытно-промышленной эксплуатации, волновой
смеситель обеспечивает более высокое по сравнению с традиционной
технологией качество производимой шпаклевки при снижении
энергопотребления до 16 раз.
8.4.2. Волновые технологии в области получения наноматериалов
К настоящему времени в НЦ НВМТ РАН в области нанотехнологий
разработаны следующие основные направления.
• Разработана технология производства нанокремнезема,
изготовлен крупномасштабный стенд для исследований в данном
направлении.
• Разработана технология получения наноструктурных эмульсий
для получения латексов.
Одним из наиболее перспективных направлений в сфере создания
волновых технологий наноматериалов является волновой синтез
наноматериалов в твердофазных нанореакторах (матрицах), сформированных нанопора-
ми оксидов кремния, алюминия и других металлов, который открывает
широкие возможности для более эффективного конструирования нанокомпози-
тов с заданными физико-механическими и физико-химическими свойствами.
Реализация данного направления становится возможной за счет
использования волновых эффектов интенсивного однородного перемешивания и
активации, а также волновых эффектов интенсификации течений внутри нано-
размерных пор, составляющих основу структуры в подобных материалах.
Волновая технология получения сырья для наноструктурных
латексов, а именно получения акриловых, стирол-акриловых, бутадиен и бутади-
ен-стирольных дисперсий из эмульсий соответствующего состава была
экспериментально получена в ходе промышленных экспериментов. Благодаря
волновым обработкам (в проведении экспериментов принимали участие
В. И. Кормилицын и С. Р. Ганиев) удалось получить высокостабильную не
расслаивающуюся в течение длительного времени эмульсию мономеров при
значительно меньших энергозатратах, чем при использовании
традиционных высокоскоростных мешалок. На фиг. 51 показана дисперсия мономеров
при съемке электронным микроскопом поверхности капли образца (толстая
пленка образца). Видно равномерное тонкодисперсное распределение
мономеров.

Волновые машины и аппараты
691
Фиг. 8.51
На фиг. 52, сделанном с помощью электронного микроскопа,
изображены частицы дисперсии мономеров, полученные из эмульсии низконапорного
проточного волнового устройства. Их размеры составили в среднем 280 нм.
Фиг. 8.52

692
Глава 8
Технология производства нанокремнезема была описана выше в
разделе 6.4. Здесь приведем некоторые дополнительные данные о нанокремне-
земе и его значении для народного хозяйства.
Из-за своих уникальных свойств: химической инертности,
пористости, высокой сорбционной способности, ионной активности, тиксотропно-
сти, легкой модифицируемости — нанокремнезем нашел широкое
применение в получении различных материалов.
Фиг. 8.53
Нанокремнезем используется как один из основных элементов нано-
композитов обшивки аэрокосмических летательных аппаратов,
иллюминаторов, в производстве лопаток авиационных турбин, огнестойких
резинотехнических изделий, кабельной и электротехнической продукции. С его
помощью производится полупроводниковая элементная база и оптическое волок-

Волновые машины и аппараты
693
но, составляющие основу систем управления подводной, наземной и
аэрокосмической техники. Также он незаменим при производстве бортовых
химических источников энергии, солнечных батарей и других элементов
систем жизнеобеспечения подводных, воздушных и космических кораблей.
Кроме того, нанокремнезем широко применяется в пищевой,
парфюмерной и косметической отраслях промышленности.
Как указывалось выше в разделе 6.4, на базе НЦ НВМТ РАН
разработан крупномасштабный стенд для получения нанокремнезема на волновых
принципах (фиг. 53).
Обеспечение качества нанокремнезема, полученного по волновой
технологии :
• Высокое качество кремнезема при достижении высокой чистоты по
массовой доле диоксида кремния с увеличением пористости при общем
снижении энергозатрат в сравнении с традиционными технологиями и др.
Преимущества волновой технологии:
• снижение водопотребления до 40 %;
• уменьшение выбросов паров в атмосферу до 35 %;
• сокращение энергетических затрат до 20 %;
• снижение транспортных расходов до 30 %.
8.4.3 Интенсификация технологических процессов в химии,
нефтехимии и нефтепереработке
Основной отличительной особенностью технологических процессов
нефтехимии и нефтепереработки является использование и обработка
больших объемов жидких сред, причем целью большинства из них является
проведение массообменных процессов в многофазных и многокомпонентных
системах (каталитические процессы, получение эмульсий, суспензий и т. д.)
и проведение процессов с протеканием определенных химических реакций
(окисления, восстановления, синтеза и т. д.).
Комплекс теоретических и экспериментальных лабораторных
исследований, полупромышленных и промышленных испытаний показал, что
волновая технология является наиболее эффективным средством
интенсификации именно этого круга технологических процессов, так как
резонансная природа лежащих в её основе эффектов позволяет резко
интенсифицировать тепло- и массообменные процессы в многофазных средах и сократить
энергозатраты при их проведении.

694
Глава 8
Волновая технология позволяет проводить обработку как
непосредственно в потоке многофазной среды, так и в замкнутых областях в
зависимости от характера технологического процесса.
Проведено опытно-промышленное опробование при проведении ряда
конкретных технологических процессов, в частности: регенерации
отработанной щелочи при демеркаптанизации легких углеводородов с целью
проведения процесса без присутствия катализатора, смешения нефтепродукта с
водородосодержащим газом при гидроочистке дизельных теплив с целью
снижения в них содержания вредных примесей (серы, аммиака), смешения
котельных топлив с целью улучшения их качества, нейтрализации керосин-
газойлевой фракции на установках ТВК с целью снижения расхода аммиака,
замедленного коксования с целью увеличения выхода крупнокускового
кокса, глубокой очистки масел и получения высококачественного моторного
масла с присадками, получения высокостабильных смешанных топлив
(мазут - вода, мазут - угольная пыль - вода, мазут - нефтешлам, дизельное
топливо - вода и т. д.), гомогенизация и перемешивание многокомпонентных
моющих средств. Получены различные тонкодисперсные (1-3 мкм) и
высокостабильные эмульсии, не расслаивающиеся многие месяцы, как, например,
водомазутные и различные нефтеводяные, получены различные продукты
химической технологии: водомасляные смазочные жидкости для форм,
шампуни, акриловые дисперсии и т. д. (фиг. 30).
Волновая технология позволяет интенсифицировать массообменные
процессы при перемешивании и гомогенизации реагентов в нефтехимии и
нефтепереработке.
Интенсивное высококачественное перемешивание и
гомогенизация компонентов различных высоко-, средне- и маловязких составов с
целью получения гомогенных растворов, эмульсий и многократной
интенсификации протекания химических реакций между компонентами находят свое
применение в различных технологических процессах химии, нефтехимии и
нефтепереработки.
В качестве одного из примеров данного направления можно привести
результаты исследований (в проведении промышленных экспериментов
участвовали В. И. Кормилицын, С. Р. Ганиев и С. С. Панин) по возможностям
интенсификации процессов перемешивания компонентов шампуней:
перемешивание шампуней на производстве занимает около двух часов по
причине невозможности осуществления интенсивного перемешивания ввиду
вспенивания продукта при больших скоростях мешалок, при
перемешивании по волновой технологии необходимое качество продукта было
достигнуто через 6 минут перемешивания без образования пенной «шапки».

Волновые машины и аппараты
695
Также достигнуты положительные результаты по внедрению
дополнительного волнового гомогенизирующего устройства в линию
производства синтетических моющих средств (CMC) на заводе Татарстана (в
проведении промышленных экспериментах также принимали участие В. И. Кор-
милицын, С. Р. Ганиев и С. С. Панин). Применение гомогенизатора НЦ
НВМТ РАН улучшило стабильность всех показателей CMC. Плотность
жидкой композиции увеличена на 3 %, снижена вязкость на 20 %. В
результате изменения данных показателей насыпная плотность конечного
продукта увеличена на 10,5-12 %, что полностью устранило проблему
заполнения фасовочной тары, связанную с невозможностью умещения
нужного количества порошка в упаковке при недостаточном насыпном весе. При
этом волновое устройство не требует дополнительного подвода энергии,
а работает за счет перепада давления, создаваемого одним из
перекачивающих насосов линии.
Фиг. 8.54. Волновой генератор-гомогенизатор в линии производства
синтетических моющих средств на одном из заводов Татарстана

696
Глава 8
Как отмечалось в разделе 3 главы 6, волновая технология позволяет
получать высокостабильные смешанные виды топлив, например, вода-мазут
и вода-дизельное топливо и т. п. Здесь ниже приведены некоторые
фактические данные по промышленному использованию описанной технологии.
Высокостабильные виды топлива в виде гомогенных, тонкодисперсных во-
дотопливных эмульсий из несмешивающихся жидкостей типа вода - мазут,
вода - газоконденсат, вода - печное топливо и др., находящиеся в
промышленной эксплуатации в котельной Хабаровского НПЗ, ТЭЦ Херсонского НПЗ
и др., приготавливаются в проточных волновых генераторах. (На фиг. 55
приведена фотография факела, полученного при сжигании эмульсии вода-
газоконденсат, ярко-желтый цвет свидетельствует о полном сгорании
топлива. Копия на цветной вкладке.)
Фиг. 8.55
При этом (эксперименты проводились с участием В. И. Кормили-
цына) достигнуто получение водотопливных эмульсий с дисперсностью
воды 1-3 мкм при равномерном распределении её по всей массе
дисперсионной среды эмульсии при исходной обводненности жидкого топлива
в широком диапазоне (0,06-30%). Данный вид эмульсии применим для на-

Волновые машины и аппараты
697
дежного, экономичного и экологичного сжигания жидких топлив в
водогрейных и паровых котлах и для сжигания в печах различных производств
как основного, так и резервного топлива. Метод опробован в различных
котельных к ТЭЦ, НПЗ. При этом достигается повышение КПД котлов на 3-
5% и надежности энергетического оборудования, а также существенное
снижение загрязнения окружающей природной среды (снижение
оксидов азота, сажи, бенз(а)пирена).
Анализ применения волновой технологии в области нефтехимии и
нефтепереработки показывает, что волновая технологи^ имеет в этой
области весьма большие перспективы.
Практически во всех процессах нефтеперерабатывающих и
нефтехимических производств возможно применение волновой технологии, как,
например:
• Использование в процессах ЭЛОУ (электрообессоливающая
установка), которые обеспечивают обессоливание и обезвоживание нефти на
промыслах и НПЗ. Необходимо на первой стадии хорошо подготовить
сырую нефть, используя волновую технологию путем перемешивания воды и
деэмульгатора с нефтью. Затем на второй стадии необходимо разделить воду,
с растворенными в ней солями, от нефти.
• Приготовление товарных масел (моторных, трансмиссионных и пр.)
путем перемешивания базовых масел с десятками различного рода присадок).
Эти процессы позволят в десятки раз сократить время приготовления масел,
повысить их качество, сократить энергозатраты и сами дорогостоящие
присадки, отказавшись от морально и технологически устаревших мешалок.
• Изготовление цеолитов и носителей катализаторов. Поскольку
основные операции проводятся в мешалках с механическим перемешиванием,
основная проблема — это неоднородность получаемых продуктов.
Неоднородность получаемых продуктов ухудшает их качество как активной части
будущего катализатора. При использовании волновой технологии мы
сократим время получения продукции, сэкономим энергоресурсы и значительно
улучшим ее качество.
• Приготовление моторных топлив. В США к 2012 году будет
производиться до 10 % экологически чистых видов моторных топлив, к 2015
году — 80 %. Это неизбежная тенденция к сокращению вредных выбросов в
атмосферу. 80 % этих выбросов исходит от автомобилей. Приготовление
сложных по своему составу моторных топлив потребует хороших
смесителей. Применение волновой технологии позволит приготовить качественные
многокомпонентные системы с минимальным риском их расслаивания или с
минимальными затратами стабилизаторов (при необходимости).

698
Глава 8
• Получение битумов. Волновая технология также может
использоваться в 2-х стадиях. Первая — непосредственно в колоннах окисления
гудрона с целью получения битум создается противоток падающего горячего
гудрона и восходящего кверху потока воздуха. Исключительно важное
значение имеет равномерное и тонкое распределение потока воздуха по всему
объему колонны для полного контакта с гудроном. Процесс окисления
интенсифицируется благодаря высококачественному волновому
диспергированию (то есть уменьшению до единиц микрона размеров, взвешенных в
гудроне частиц, капель и пузырьков) двухфазной (газожидкостной) среды.
Вторая стадия — введение в битум присадок, улучшающих его качество или
приготовление битумной эмульсии. Здесь также волновая технология
позволяет добиться высокой гомогенности смеси и ускорить химические реакции
при уменьшении энергозатрат.
• Перспективным направлением является проведение исследований в
области использования волновых методов в процессах глубокой
переработки мазута с целью увеличения выхода светлых нефтепродуктов.
• Интенсификация протекания реакций между жидкими и
газообразными компонентами в различных технологических процессах
химических и нефтехимических производств за счет эффектов тонкого
диспергирования газовой фазы в жидкости (см. раздел 3 главы 5).
8.4.4. Волновая технология в пищевой промышленности
8.4.4.1. В хлебобулочной и кондитерской промышленности:
• Ускоренная технология процессов брожения и созревания теста на
основе волновой активации позволяет существенно сократить процесс тес-
топриготовления (до 1,5-2 раз) без применения химических улучшителей.
• Производство кондитерских кремов. Кондитерские кремы имеют
разнообразный и сложный состав, основу которого при этом составляют
водно-жировые эмульсии. Волновая технология обработки кондитерских
кремов позволяет улучшить их консистенцию, а также обеспечивает
получение устойчивых композиций повышенной влажности по сравнению с
традиционными технологиями (до 10%), что особенно важно для производства все
более актуальных на сегодня кондитерских изделий пониженной жирности и
калорийности.
• Повышение качества хлебопродуктов, в т. ч. для функционального,
диетического и детского питания, обогащенных микро- и макронутриентами

Волновые машины и аппараты
699
за счет равномерного распределения по всей массе хлебного мякиша
микродобавок на основе применения в процессе тестоприготовления тонкодиспер-
гированных волновыми устройствами эмульсий и суспензий.
• Волновая технология получения сухих смесей диетического
назначения обеспечивает получение однородной массы из неодинаковых по
гранулометрическому составу компонентов.
• Волновая технология получения масляно-водных эмульсий для
смазки хлебных форм обеспечивает экономию масла до 30%.
• Волновая обработка теста для производства плоских вафель
позволяет снизить вязкость теста (до 3,5 раз), что обеспечивает его растекае-
мость в форме при пониженном содержании влаги, что обеспечивает
снижение энергозатрат, т. к. вся влага при выпечке подлежит испарению.
Фиг. 8.56. Установки, позволяющие получать различные типы пищевых
тонкодисперсных эмульсий
8.4.4.2. В молочной промышленности:
• Гомогенизация молока, эмульгирование в обезжиренном молоке
растительных жиров (тонкодисперсные эмульсии (до 1-3 мкм); высокая
гомогенность и стабильность; снижение стоимости продукции; хорошие
вкусовые качества; значительное снижение перепада рабочего давления на
гомогенизирующей головке. Так, если обычные щелевые гомогенизато-

700
Глава 8
ры проводят процесс при давлении 100-140 атм, а в лучших импортных
образцах давление достигает 500-600 атм, то волновой гомогенизатор
работает при 40-70 атм).
• Производство гранулированных комбикормов на основе
концентрированной молочной сыворотки (высокая питательность; низкая
стоимость продукции).
8.4.4.3. Мойка овощей и фруктов
• Ввиду сложной поверхности сухофруктов и невозможности
применения моющих средств для данной категории продуктов их мойка представляет
самостоятельную проблему. Обычная мойка струями воды или окунанием не
всегда позволяет избавиться от посторонних примесей. Применение
волновых устройств за счет организации турбулизационного движения воды
позволит быстро и качественно вымыть продукты с поверхностью любой
сложности. При этом ввиду отсутствия быстродвижущихся частей и
мощного напора внутри устройств обеспечивается режим бережной мойки
достаточно нежных продуктов без механических повреждений.
Фиг. 8.57. Волновой гомогенизатор молока

Волновые машины и аппараты 701
8.4.5. Волновые технологии в области экологии
В свете грозящей человечеству экологической катастрофы волновая
технология получает широкий круг применений, связанных с решением
важнейших задач. Замена традиционных технологий на экологически чистые
является в настоящее время не только актуальной задачей, но и весьма
необходимой. Примером такой замены могут служить практически все
перечисленные выше в проспекте технологии. Вместе с тем волновые методы могут
быть успешно применены для решения специальных экологических задач.
Полученные к настоящему времени результаты в области волновой
технологии дают примеры практического применения волновых методов в экологии.
• Волновая технология может быть использована в процессах очистки
природных, промышленных и бытовых сточных вод, а также для очистки
специальных стоков вредных производств, например, нефтесодержащих
стоков, с целью улучшения качества очистки и снижения энергозатрат на
осуществление этих процессов.
• Волновые методы позволяют решить целый ряд серьезных проблем в
машиностроительном комплексе, в том числе проблемы снижения
загрязнения цехов при производстве и потреблении смазочно-охлаждающих
жидкостей, а также в процессах закалки стальных изделий.
• Создание принципиально новых технологий, а также совмещение
волновой обработки с известными технологиями очистки и переработки
открывают большие перспективы в сфере переработки отходов промышленных
производств для получения новых видов строительных материалов, новых
видов смешанных топлив, очистки и переработки отработанных масел с
целью их повторного использования.
• Методами волновой механики могут быть существенно
интенсифицированы технологические процессы очистки отходящих загрязненных газов
(сорбционные процессы), повышена полнота сгорания топлив и снижена
концентрация токсичных веществ в продуктах сгорания.
8.4.5.1. Очистка природных, промышленных и бытовых сточных вод
Процессы диспергирования газа в жидкости широко распространены
в химической технологии, в процессах очистки сточных вод, при
хлорировании и озонировании водопроводной воды и во многих других
технологических процессах.
Барботаж, который обычно используется в современных
промышленных технологиях для диспергирования газа в жидкости, не позволяет полу-

702
Глава 8
чить пузыри необходимо малых размеров. Уменьшение размеров пузырей с
уменьшением размеров отверстий, сквозь которые подается газ в жидкость,
приводит к существенному росту энергозатрат на подачу газа. В свою
очередь получение пузырей газа в жидкости как можно меньшего размера
приводит к увеличению удельной поверхности межфазового контакта, что
способствует интенсификации протекающих процессов, кроме того, скорость
всплытия мелких пузырей существенно меньше, чем скорость всплытия
крупных и, следовательно, время контакта жидкой и газовой фаз
максимально (фиг. 58, см. цветную версию на вкладке).
Фиг. 8.58
В обычных диспергаторах газ прокачивается через отверстия в
мембранах, размеры которых составляют десятые или даже сотые доли
миллиметра. В волновых диспергаторах диаметр подающих отверстий может
составлять 2-3 миллиметра. Вместе с тем средний размер газовых
пузырьков, создаваемых обычными диспергаторами, равен 2-3 мм и более,
а волновыми — 0,3-0,5 мм (см. главу 5 раздел 3).

Волновые машины и аппараты
703
Использование для диспергирования газа в жидкости волновой
технологии может существенно повысить дисперсность газа без уменьшения
диаметров отверстий подачи газа и тем самым обеспечить улучшение ряда
показателей технологического процесса.
8.4.5.2. Получение смешанных видов топлив и увеличение
полноты сгорания
Разработанная в НЦ НВМТ РАН волновая технология (см. главу 6
раздел 3) позволяет получать высокостойкие и высокодисперсные 1-3 мкм
эмульсии, не расслаивающиеся в течение длительного времени.
Фиг. 8.59. Микрофотографии обводненного мазута до волновой обработки
(слева) и после (справа)
Для приготовления водотопливных эмульсий могут быть
использованы сбросные воды, загрязненные нефтепродуктами, а также
вода, содержащаяся в товарном мазуте.
При сжигании мелкодисперсной эмульсии мазута с водой
(содержание воды до 6%) повышается интенсивность процесса сжигания мазута,
снижается расход мазута и потребление водяного пара на его
распыление, снижается выброс вредных веществ в атмосферу.
Предварительная обработка мазута с помощью волнового
гомогенизатора перед его сжиганием позволяет добиться:

704
Глава 8
• снижения концентрации горючих веществ в продуктах уноса на
15-18%;
• полного сжигания топлива при надежной работе котельной
установки, снижения критических коэффициентов избытка воздуха с 1,148 до
1,085, приводящих к снижению концентраций серного ангидрида вплоть до
коррозионно-безопасных значений и экономии электроэнергии на привод
тягодутьевых машин;
• снижения уровня загрязнений окружающей среды оксидами азота на
10-40%, СО практически до нуля, кроме этого, снижение бенз(а)пирена
(канцерогенное вещество) в 2-5 раз;
• снижения низкотемпературной коррозии, избежать отложений и
загрязнений на наружных поверхностях тракта продуктов сгорания топлива;
• предотвращения загрязнений водоемов и почв сбросными водами,
загрязненными нефтепродуктами;
• возможности использования на существующем оборудовании мазутов
повышенной вязкости (например, крекинг-мазутов);
• возможности использования некондиционных обводненных топ-
лив без риска срыва факела и остановки котла за счет диспергирования
водяных глобул в массе топлива.
8.4.7. Волновая технология в нефтедобывающей промышленности
Более детальное изложение результов было приведено выше в главе 7 и
в разделе 2 главы 6. Здесь ограничимся лишь перечислением возможных
процессов, в которых может быть эффективно использована волновая технология.
Бурение (раздел 1 главы 7):
- увеличение скорости проходки;
- предотвращение проникновения бурового раствора в пласт;
- кольматация стенок скважины;
- повышение производительности скважин.
Волновая обработка скважины (раздел 2 главы 7):
- очистка призабойной зоны (в том числе после бурения);
- повышение притока добывающих и приемистости нагнетательных
скважин;
- реанимация истощенных скважин.
Резонансное возбуждение пластов (месторождений) (разделы 4 и 5 главы 7):
- повышение нефтеотдачи;
- уменьшение обводненности пласта;
- интенсификация добычи в газоконденсатных скважинах.

Волновые машины и аппараты
705
Приготовление буровых и тампонажных растворов (раздел 1 главы 7,
раздел 2 главы 6):
- улучшение качества растворов;
- повышение пластичности цемента;
- повышение прочности цементного камня.
Очистка горизонтальных скважин (раздел 2.4 главы 7):
- очистка экранов от остатков бурового раствора;
- очистка экранов от различных отложений и загрязнений;
Газлифтная добыча нефти (раздел 3 главы 7):
- снижение энергозатрат.
Вопросы использования волновой технологии для стабилизации и
гашения вибрации и гидроударов в трубопроводных системах применительно
к нефтяной промышленности приведены в главе 3 раздел 7.3.
8.4.8. Волновые технологии в машиностроении
Машиностроение является наиболее трудо-, материале- и
энергоемкой отраслью промышленности. В связи с этим применение новых
эффективных технологий и материалов даст существенный экономический эффект
благодаря снижению энергетических и материальных затрат, а также
повышению надежности и долговечности машин и приборов.
Фиг. 8.60
Различают два основных направления применения волновой
технологии:
• Первое направление — использование волновых механизмов
движений и стабилизации в анализе динамики (вибрационного состояния) и
создании бесшумных и вибронадежных объектов новой техники, создание новых

706
Глава 8
типов движителей, повышение вибронадежности, бесшумности различных
конструкций с жидкостью и с газом, в том числе трубопроводных систем
различного назначения.
• Второе направление — применение волновых и колебательных
явлений в целях создания и интенсификации ряда процессов технологии в
машиностроении.
Волновая технология позволяет решать широкий круг проблем и
задач технологии машиностроения. В настоящее время ряд процессов может
быть рекомендован к широкому внедрению.
8.4.8.1. Мойка и полировка поверхностей деталей
Очистка и подготовка поверхности деталей в современном
машиностроении составляет до 10% трудоемкости изготовления изделий, а от
качества очистки существенно зависят ресурс и надежность машин.
В промышленности используется около двух десятков технологий
очистки. Однако в целом они имеют существенные ограничения в применении
из-за недостаточной эффективности, или большой сложности и стоимости
оборудования, или из-за применения ручного труда и экологически вредных
и пожароопасных растворителей. Широко распространены в настоящее
время ультразвуковые технологии мойки, однако они являются очень
энергоемкими и включают в себя сложное электронное оборудование и, вследствие
сильного затухания ультразвуковых волн в моющей среде, практически
неприменимы для мойки крупных деталей.
Фиг. 8.61. Моющая машина на волновых принципах

Волновые машины и аппараты
707
Предлагаемая технология очистки и полировки основана на
воздействии на обрабатываемые поверхности в рабочей камере интенсивных
нелинейных резонансных колебаний газожидкостной моющей среды в смеси с
абразивным порошком, что позволяет производить качественную мойку,
очистку и полировку деталей сложной формы с внутренними полостями.
Волновая технология обеспечивает:
• эффективное удаление производственных загрязнений, таких как
притирочные пасты, нагар, остатки формовочной смеси, жировые
пленки с деталей сложной конфигурации при уменьшении расхода
моющих средств не менее чем в 2 раза, уменьшение температуры
подогрева, сокращение времени обработки в 2 раза и при минимальном
расходе электроэнергии;
• исключение применения углеводородных растворителей;
• совмещение процессов очистки и полировки;
• исключение ручных операций.
8.4.8.2. Закалка стальных изделий
Современные аспекты закалочного охлаждения стали с целью
повышения комплекса механических и эксплуатационных свойств стальных
полуфабрикатов и изделий включает широкий круг задач:
• повышение скорости и равномерности охлаждения, стабильности
результатов закалки и трещиностойкости;
• снижение коробления и энергетических затрат;
• улучшение экологической обстановки и условий работы в цехах.
Практически все перечисленные задачи можно решать, применяя
волновую технологию закалочного охлаждения.
Использование волновой технологии основано на эффекте
аномального (до 10 раз) повышения коэффициента теплоотдачи в режиме
интенсивного резонансного перемешивания.
Принцип охлаждения при закалке основан на управлении скоростью
процессов теплообмена между нагретой поверхностью деталей и
охлаждающей средой при возбуждении в ней волновых режимов определенного
типа. Результаты экспериментов по закалке болтов М24 из стали 40Х для
специальных конструкций приведены в таблице 1.
Волновая технология позволяет:
• повысить уровень механических и эксплуатационных свойств
стальных деталей и стабильность этого уровня;

708
Глава 8
• заменить закалочную среду типа масла на дешевую и экологически
чистую воду;
• повысить трещиностоикость деталей, закаливаемых только в воду.
Z it ооо
а» §000
е
=> 1000
40 и 120 МО too 240 Частота fju
Фиг. 8.62
Таблица 8.1
Параметр
Предел прочности, кг/мм2
Твердость по Бринеллю,
НВ
Относительное
удлинение, %
Относительное
сужение, %
Ударная вязкость,
кгм/см2
Волновая
технология, закалка в воду
116-126
331-352
10-13
47-52
6-8
Технологические
требования к закалке в масло
110-130
<388
>8
>35
>5

Волновые машины и аппараты 709
8.4.8.3. Приготовление тонкодисперсных эмульсий, в том числе
смазочно-охлаждающих жидкостей
В настоящее время в отечественной и зарубежной промышленности
для получения высокодисперсных и стойких эмульсий из трудноперемеши-
ваемых компонентов (типа вода + нефтепродукты) применяются
механическое перемешивание и барботаж. Данная технология требует значительных
энергозатрат и не является экологически чистым процессом.
Предлагаемый метод основан на применении таких
гидродинамических режимов движения среды, при которых возникает кавитация,
генерирующая мощное резонансное волновое поле. Под воздействием этого поля
происходит интенсивное диспергирование смешиваемых компонентов.
Волновая технология позволяет получать высокостойкие
тонкодисперсные эмульсии. Разработанная технология позволяет снизить
энергозатраты, трудоемкость и материалоемкость, оставаясь экологически чистым
процессом.
Область применения устройства охватывает приготовление эмульсий в
различных отраслях промышленности (машиностроение, нефтехимия,
нефтепереработка, пищевая промышленность, фармакология, парфюмерия и др.).
Фиг. 8.63. Схема технологии приготовления СОЖ
Преимущества волновой технологии получения смазочно-охлаждаю-
щей жидкости (СОЖ):
• повышение стойкости металлорежущего инструмента на 14-30%;
• повышение дисперсности эмульсии (размер глобул уменьшается с 4-
40 мкм до 1-2 мкм);

710
Глава 8
• увеличение стабильности СОЖ (с 6-10 сут. до 3^4 мес. без
расслоения);
• снижение содержания эмульсола до 4 %, без ухудшения
технологических свойств;
• снижение содержания соды и нитрата с 0,3 % до 0,1 % без ухудшения
антикоррозионных свойств;
• уменьшение отходов в «пену» в 5 раз;
• сокращение времени приготовления в 10-15 раз;
• экономия сжатого воздуха (за счет исключения барботажа);
• уменьшение загазованности помещения.
8.4.8.4. Пропитка волокнистых и пористых тел
Во многих отраслях промышленности широко используется
технология пропитки полуфабрикатов и изделий из волокнистых и пористых
материалов жидкими и жидкодисперсными средами. Главная трудность
технологии пропитки заключается в недостаточной степени проникновения
пропитывающей среды в мелкие поры и каналы. В конечном итоге это приводит к
снижению качества изделий и повышению их себестоимости.
Повышение качества пропитки с использованием волновой
технологии достигается благодаря повышению степени проникновения
пропитывающей среды в мелкие поры за счет эффективной передачи энергии
движущимся молекулам пропитывающей среды.
Волновая технология предназначена для качественной пропитки:
• полуфабрикатов и изделий из углеродных и органических волокон
полимерными связующими;
• стальных канатов смазывающими веществами;
• абразивного инструмента, литейных форм и других изделий жидкими
и жидкодисперсными средами.
При пропитке по данной технологии жгутов из углеродного волокна
полимерным связующим прочность волокнистого композиционного
материала повышается на 15-20 %. При этом наблюдается проникновение
связующего в пространства между элементами расщепленных волокон
диаметром несколько микрон.
8.4.8.5. Перспективы интенсификации процессов стирки и разработки
волновых стиральных машин
Процесс, обратный пропитке волокнистых материалов, представляет
собой стирку. Он сводится к очистке волокон ткани и пространства между

Волновые машины и аппараты 711
ее волокнами от загрязнения. Одним из основных механизмов удаления
загрязнения с ткани (помимо химического воздействия и трения ткани о ткань,
что приводит к ее износу) является динамическое взаимодействие жидкости
и ткани. Волновые режимы движения омывающей ткань жидкости или
жидкости, насыщенной газовыми пузырями, являются весьма эффективными с
точки зрения создания такого динамического взаимодействия. Кроме того,
эти режимы, как оказалось, не только создают интенсивное движение
жидкости относительно ткани, но могут также поворачивать ткань в процессе
стирки, обеспечивая однородность стирки. При этом силы, прикладываемые
со стороны жидкости к ткани, незначительны и гарантированно исключают
ее скручивание и разрушение.
Экспериментальные исследования [245] показали, что при волновой
стирке отстирываемость ткани на 30 % превышает соответствующий
показатель наилучших современных стиральных машин активаторного типа.
Вместе с тем показатели износа ткани оказались существенно ниже.
В настоящее время в НЦ НВМТ РАН исследования процесса
волновой стирки продолжаются.
8.4.8.5. Перспективные области применения волновых технологий
в машиностроении
Кроме перечисленных выше, существуют также многие другие
области машиностроения, где волновые технологии могут быть весьма полезны.
Среди них отметим следующие:
• получение высококачественных лакокрасочных и
противокоррозионных покрытий и их эффективное нанесение;
• получение консервантов высокого качества;
• получение высококачественных трансмиссионных и моторных масел
и смазок с антифрикционными и другими специальными присадками;
• получение высококачественных притирочных паст;
• получение клеевых композиций;
• регенерация отработанных масел;
• интенсификация процессов шлифования и полирования;
• решение экологических проблем, очистка промышленных отходов;
• повышение надежности работы машин и снижение себестоимости их
производства за счет повышения качества очистки деталей сложной
формы от разнообразных загрязнений;

712
Глава 8
• повышение качества лакокрасочных и других защитных и
технологических покрытий благодаря повышению однородности, дисперсности
и активации исходных компонентов;
• ликвидация отложений на нагревательных устройствах и элементах
теплообменников;
• интенсификация теплообменных процессов в ячеистых материалах;
• волновая интенсификации мембранных технологий разделения,
волновая очистка фильтров.
8.5. О волновых технологиях в инновационном
машиностроении
Проблемы использования волновых технологий в современном
машиностроении с наибольшей полнотой изложены в обзорных статьях [246,
247]. Настоящий раздел написан авторами совместно с С. Р. Ганиевым,
В. П. Касиловым и А. П. Пустовгаром на основании работы [248].
В разделе представлены лишь некоторые направления волновых
технологий в инновационном машиностроении, которые могут быть по-
существу рассмотрены на базе приведенных выше результатов. Ниже в
краткой форме показаны существенные преимущества волновых технологий
для создания инновационного машиностроения с ощутимым экономическим
эффектом в масштабе ряда отраслей. Приведены данные, подтверждающие
конкурентоспособность этих технологий на мировом рынке и их
инвестиционную привлекательность.
8.5.1. Введение. О возможностях и перспективах воловых
технологий в промышленности
Волновые технологии являются, прорывными (базисными)
инновациями, в основе которых лежат фундаментальные научные достижения в
области нелинейной волновой механики, разработанной коллективом Научного
центра нелинейной волновой механики и технологии РАН (НЦ НВМТ РАН).
Они позволяют реализовать как ранее недоступные технологические
решения, так и реализовать качественно новым способом уже известные
технологические процессы, существенно повысив их эффективность. По сути,
волновые технологии являются конкурентным национальным преимуществом

Волновые машины и аппараты
713
России на мировом рынке технологий и основой для осуществления
широкомасштабных инноваций в различных отраслях промышленности,
предлагающие решения технологических задач, основанные на волновых явлениях
и эффектах, описанных в предыдущих главах, а также опубликованных в
работах [249,250,251,248,42].
Там, где традиционные технологии достигли предела своих
возможностей, волновые технологии открывают новые горизонты. Смешивать не
размешивая, измельчать без жерновов, перемещать не притрагиваясь,
многократно ускорять фильтрационные процессы в пористых средах и скорости
химических реакций без катализаторов — это не фантастика, а возможности
сил волновой природы. Волновые технологии позволяют воздействовать
даже на микрообъекты — микропоры и самые мелкие — микро и наноча-
стицы — и для этого не требуется создавать микро и нано манипуляторы.
Силы волновой природы, многократно (в ряде случаев — на порядок и
более), увеличенные за счет нелинейных резонансных взаимодействий, сами
находят нужные частицы и выполняют заданные операции. Другими
словами, появляются уникальные возможности резонансной энергетической
накачки и воздействия непосредственно на пористые среды и частицы микро и
нано размеров. Учитывая, то, что в настоящее время ожидаемый
технологический прорыв в мире во многом связывают именно с практической
реализацией фундаментальных научных разработок в области нанотехнологий,
национальный приоритет и практические результаты, полученные в области
волновых технологий, могут стать Российским вкладом, в том числе, в
мировые нанотехнологий. В этой области, в процессах равномерного
перемешивания, волновые технологии могут не иметь конкурентов.
Применение волновых технологий позволяет на принципиально новом
уровне решить технологические задачи измельчения, активации, смешения,
дозирования, классификации, формования, разделения жидких и
газообразных неоднородных систем, экстракции, кристаллизации, сушки,
фильтрации, экструзии, транспортировки, полимеризации и т. д., для большинства
отраслей промышленности, как например: в машиностроении, пищевой,
горнорудной, угольной, металлургической, микробиологической,
химической, нефтегазовой и других отраслях промышленности, в том числе
в строительстве и ЖКХ.
Объем работы, проделанной коллективом НЦ НВМТ РАН,
результаты теоретических и экспериментальных исследований, прошедшие опытную
и промышленную проверку, позволяют утверждать, что основная часть
волновых технологий в настоящий момент готова к широкомасштабному
промышленному внедрению.

714
Глава 8
Окупаемость инвестиций, вложенных в развитие и промышленное
освоение волновых технологий обеспечивается за счет их
конкурентоспособности, большого объема рынков сбыта, относительно низкой
себестоимости и как следствие высокой рентабельности волновых машин, узлов,
линий в целом.
В зависимости от особенностей конкретных технологий и
производственных комплексов, возможны различные варианты внедрения волновых
технологий от полностью сформированных волновых технологических
комплексов, до модернизации существующих линий путем встраивания в них
волновых машин и аппаратов, коренным образом изменяющих
характеристики производства в сторону повышения производительности и качества
выпускаемой продукции, снижения энергетических затрат.
Ниже представлены лишь отдельные волновые машины и аппараты,
реализующие типовые волновые технологические процессы для ряда
отраслей, более подробно для строительной и пищевой. Далее ряд других
типовых волновых технологий лишь упомянут с их краткой характеристикой.
8.5.2. Тонкое и сверхтонкое измельчение и активация материалов
Процессы измельчения широко используются для производства
строительных материалов. Наиболее сложной и энергозатратной стадией
является сверхтонкое измельчение частиц размером от 0,1-1,0 мм до
размера менее 0,01 мм. Получаемые на данной стадии измельчения наполнители
применяются при производстве лакокрасочной продукции, гидравлических
и воздушных вяжущих (портландцемент, алюминатный цемент, гипс
полугидрат и т.д.), шпаклевок, декоративных отделочных материалов, пигментов,
модифицирующих добавок, строительных пластиков и керамики.
Сверхтонкое измельчение традиционными методами, связано с
высокими энергетическими затратами и низкой производительностью. При
сверхтонком помоле твердых материалов, так же отмечаются повышенный
абразивный износ инструмента и образование примесей в виде намола.
Реализованная в роторно-волновой мельнице (фиг. 65), запатентованная
система измельчения, основана на новом принципе комбинированного
воздействия, сочетающем механическое воздействие со стороны ротора с волновой
турбулизацией среды. Волновая турбулизация отличается тем, что в ней
используются силы волновой природы. Эти силы позволяют организовать
трехмерное движение частиц в заданных направлениях, в том числе, и
навстречу действию сил другой физической природы (гравитационной, цен-

Волновые машины и аппараты 715
тробежной). Все частицы оказываются вовлеченными в интенсивное
взаимное встречное движение.
Фиг. 8.65. Роторно-мельничный агрегат
Поэтому измельчение и активация происходит главным образом за
счет взаимодействий (соударений) между собой частиц самого
измельчаемого материала. При этом многократно усиливается интенсивность этих
взаимодействий. Такой способ дает принципиально новые возможности, как по
измельчению, так и по активации обрабатываемых материалов. Это
открывает путь к получению новых материалов, обладающих новыми свойствами,
существенно превосходящими достигнутые результаты.
Измельчение с установленными конкурентными преимуществами
Заложенные принципы роторно-волновой системы измельчения
предоставляет возможность получения продуктов с гарантированными
конкурентными преимуществами:
- Высокая степень измельчения:
Роторно-волновая система измельчения позволяет многократно
увеличить количество и интенсивность взаимодействий между частицами,

716
Глава 8
в результате которых и происходит их дробление на более мелкие. В
результате процесс измельчения протекает очень интенсивно, позволяя дробить
даже мелкие частицы, недоступные большинству современных известных
методов. При этом интенсивность механического движения рабочих органов
мельницы может быть даже снижена.
На экспериментальной роторно-волновой мельнице получены
уникальные результаты при измельчении известняка и мрамора, каменного угля
и доменного шлака. До 70 % выхода продукта имеют дисперсность менее
5 мкМ всего за один цикл измельчения. Причем для этого оказалась
достаточной скорость поверхности ротора менее 80 метров в секунду, хотя,
обычно для достижения таких результатов используют многостадийный процесс
измельчения, а скорости поверхности ротора достигают 200 и даже 250
метров в секунду.
- Низкие энергозатраты:
сочетание нелинейных волновых эффектов с уменьшением скорости
ротора, исключение многократной транспортировки и классификации
продукта, необходимой при многостадийном процессе измельчения,
гарантируют снижение энергетических затрат на измельчение.
- Повышенный ресурс:
Так как материал в роторно-волновой мельнице во многом
подвергается самоизмельчению, рабочие органы мельницы менее нагружены,
поэтому менее подвержены износу.
- Высокая чистота продукта:
Благодаря возможности самоизмельчения материала,
предоставленной системой волновой турбулизации, в конструкции отсутствуют мелющие
тела, а износ поверхностей рабочих органов сведен к минимуму.
- Возможность получать материалы с новыми свойствами:
Благодаря уникальной системе самоизмельчения в роторно-волновой
мельнице можно получать частицы со свойствами, отличающимися от
исходного материала. Это связано с повышением удельной поверхности при
высокодисперсном измельчении и механохимической активацией частиц.
В результате получаются продукты с существенно улучшенными
свойствами.
Помол доменных шлаков на экспериментальной роторно-волновой
мельнице, позволил до 2 раз сократить сроки набора прочности
бесцементных вяжущих на основе активированных доменных шлаков и обеспечить
динамику твердения и марочную прочность, сопоставимую с портландце-
ментными вяжущими. Это открывает широкие перспективы применения ро-
торно-волновых мельниц в производстве безобжиговых вяжущих на основе

Волновые машины и аппараты
717
активированных доменных шлаков и позволит организовать производство
сопутствующей продукции на металлургических комбинатах, что наряду
с получением качественных вяжущих, способствует существенному
улучшению экологической обстановки в регионе.
Проведенные экспериментальные исследования показали, что
применение роторно-волновых мельниц в производстве пигментов и
порошковых красок позволяет повысить их эффективность и качество покрытий,
а также на 20-30 % снизить их расход.
Повышение тонкости помола до 5 мкМ известняка, при
использовании роторно-волновых мельниц, эффективно решает технологическую
проблему производства карбонатных цементов с заменой до 20%
дорогостоящего клинкерного цемента на известняковую составляющую, что
может обеспечитть строительному комплексу России дополнительно
10 млн тонн высококачественного вяжущего без введения новых
производственных мощностей по производству портландцемента.
8.5.3 Смешение и активация многокомпонентных материалов
(сухие смеси)
Процессы смешения материалов широко используются во многих
отраслях промышленности, в том числе при крупнотоннажном производстве
удобрений, красителей, моющих средств, резино-технических изделий,
сухих строительных смесей, пластмасс, строительных материалов и т. д.
Основными недостатками традиционно применяемых в
промышленности смесителей, являются длительное время перемешивания и не
достаточная однородность перемешивания, ограничиваемая для промышленных
смесителей коэффициентом однородности Vc> 1,5 %.
Реализованные в волновых смесителях-активаторах сухих смесей
(фиг. 37) идеи смешения и активации за счет применения резонансных
режимов движений в сыпучих средах позволяют сократить время
перемешивания и получать смеси с коэффициентом однородности Vc < 1,5 %. Процесс
перемешивания в данном случае строится не на известном принципе
перемещающихся в смеси лопастей, а реализуется за счет резонансных режимов,
при этом организуется трехмерное движение каждой частицы по
индивидуальной траектории отдельно от остальных, в результате чего смешиваемые
материалы «кипят» в рабочей камере аппарата. В результате этого не
требуется длительного перемешивания лопастями — сам процесс протекает
практически мгновенно. Перемешиваясь, частицы постоянно сталкиваются меж-

718
Глава 8
ду собой, при этом резонансная накачка энергии на микроуровень усиливает
их взаимодействие, за счет чего обеспечивается механохимическая
активация исходных материалов.
За счет использования нелинейных резонансных режимов процесс
протекает с минимальным потреблением энергии.
Малые габариты, высокая производительность, работа в
непрерывном (проточном) режиме обеспечивают высокоэффективные возможности
применения волновых смесителей-активаторов в автоматизированных
технологических линиях по производству многокомпонентных продуктов, в
частности, сухих строительных смесей (фиг. 47, фиг. 66, а также фиг. 8.66 на
цветной вкладке).
При производстве сухих строительных смесей с использованием
волнового смесителя-активатора отмечено повышение их характеристик
по показателям прочности, водонепроницаемости и морозостойкости
(фиг. 67, а также цветная фиг. 8.67 на цветной вкладке).
Фиг. 8.66. Технологическая линия по производству сухих строительных
смесей с применением волновых узлов

Волновые машины и аппараты
719
Фиг. 8.67. Повышение характеристик сухой строительной смеси по
результатам экспериментов
Окрашенные декоративные и затирочные смеси на основе белого
цемента и неорганических пигментов после обработки на волновом смесителе-
активаторе существенно повысили интенсивность окраски (фиг. 38).
Проточные волновые смесители-активаторы, в отличие от
порционных лопастных смесителей периодического действия, работающих в
циклическом режиме, предоставляют совершенно новые возможности по
производству строительных смесей повышенного качества. Движение частиц
смешиваемых материалов в условиях нелинейного волнового резонанса
представляет собой трехмерные интенсивные турбулентные движения,
практически равномерно распределенные по всему объему волновой
камеры. При этом механическое воздействие доводится одновременно и
непосредственно до каждой из частиц смешиваемых материалов, причем его
величина может регулироваться изменением подведенной к системе
механической мощности.
Преимущества, получаемые за счет применения волновых
смесителей-активаторов в производстве строительных материалов, только в про-

720
Глава 8
мышленности сухих строительных смесей позволяют повысить
производительность существующих технологических линий до 50 % (благодаря
сокращению времени перемешивания многокомпонентных продуктов).
Учитывая, что суммарный объем производства сухих смесей в России на
31.12.2009 года составил 4 млн. тонн готовой продукции, использование
волновых смесителей активаторов позволит увеличить производство
сухих строительных смесей до 6 млн. тонн, без введения дополнительных
производственных мощностей.
Фиг. 8.68. Схема модернизации завода по производству цементов с
минеральными добавками с применением волнового узла
Применение волновых смесителей активаторов в цементной
промышленности позволит существенно повысить качество различных видов
цемента, за счет повышения однородности и активации цементов с
минеральными добавками, и обеспечить стабильность строительно-технологии-
ческих свойств бездобавочных и тампонажных цементов. При производстве
цементов с минеральными добавками за счет высокой скорости смешения и
производительности возможно увеличение выпуска продукции на 30-
40 %, что дополнительно для России составляет около 10 млн тонн
цемента в год. Данный дополнительный объем практически полностью пере-

Волновые машины и аппараты
721
крывает потребности строительной отрасли в цементе и не требует
строительства новых цементных заводов. При этом затраты на модернизацию
существующих производств более чем на порядок ниже, чем на
строительство новых производственных мощностей.
Благодаря уникальным возможностям волновой технологии,
волновые смесители-активаторы выгодно отличаются и от смесителей,
применяемых в хлебопечении.
Невозможность обеспечить равномерное смешивание различных
сортов муки в линиях непрерывного замешивания теста заставляет хлебопеков
идти на усложнение технологии и применять крупногабаритные и
неудобные порционные смесители в циклическом режиме. Проточные волновые
смесители-активаторы (фиг. 69) легко встраиваются в технологию и
позволяют решить эти проблемы намного изящнее и эффективнее.
Фиг. 8.69. Установка (узел) для волновой обработки сыпучих материалов
Совершенно новые перспективы волновые технологии открывают
в области получения сухих смесей для производства продуктов функцио-

722
Глава 8
нального питания (продуктов для здорового образа жизни и
диетических). Суть проблемы состоит в том, что состав муки необходимо обогатить
полезными микродобавками, которые должны быть равномерно
распределены по объему. Из-за отсутствия необходимого оборудования, эти смеси в
настоящее время ввозятся из-за рубежа. Результаты процесса волнового
смешения порошковых материалов в лабораторных условиях и сравнение
этих результатов с результатами традиционного смешения были показаны
выше на фиг. 22.
Волновые смесители-активаторы способны решать эту проблему на
совершенно новом качественном уровне непосредственно в условиях
хлебопекарного предприятия.
8.5.4. Дозирование сыпучих компонентов
Качество полученных смесей в существенной мере зависит от
точности дозирования компонентов.
Проблема состоит в том, что сыпучие материалы проявляют
склонность к слеживанию, что резко ухудшает точность дозирования. Для
устранения слеживания применяют вибраторы эксцентрикового типа. Вибраторы
создают повышенный шум, на опорные конструкции передаются вибрации.
При этом устранить зависание продукта не всегда удается.
Совершенно новое решение - волновой дозатор сыпучих
компонентов (фиг. 70) — удачное решение проблемы устранения пробок за счет
слеживания. Это качественно новое запатентованное решение.
Текучесть дозируемого материала обеспечивается за счет колебаний
воронки. Оригинальная конструкция генератора колебаний обеспечивая
достаточно большой уровень колебаний воронки, совершенно не создает
колебаний основания дозатора.
В результате удачного решения, полученного в результате большой
экспериментальной и теоретической работы, волновой дозатор сыпучих
компонентов:
- позволяет успешно противостоять слеживанию материала:
большой запас по уровню волновых воздействий на сыпучую среду
гарантирует образование псевдоожиженного слоя и обеспечение текучести
даже для самых «трудных» материалов;
- обеспечивает высокую точность дозирования сыпучих
компонентов в потоке:
обеспечивается настолько высокая текучесть дозируемого материала,
что все мерные карманы гарантированно заполняются полностью;

Волновые машины и аппараты
723
Фиг. 8.70. Волновой дозатор сыпучих компонентов
- позволяет регулировать скорость дозирования в широких
пределах:
сочетание гарантированного заполнения мерных карманов с
частотно-регулируемым безредукторным приводом с широким диапазоном
регулирования скорости позволяет регулировать скорость дозированного потока
в широких пределах;
- не боится перегрузок и попаданий посторонних предметов в
подвижную часть дозатора:
безредукторный привод оригинальной конструкции гарантирует
сохранность конструкций дозатора при заклинивании ротора, например, при
попадании в дозатор посторонненго предмета. Вращающий момент привода
и потребляемый из сети ток остаются в допустимых пределах. Вращение
возобновляется немедленно после удаления постороннего предмета.
Вращающий момент привода выбран таким образом, что его достаточно для
дозирования, но далеко недостаточно для разрушения элементов дозатора. В
результате отпадает необходимость в сложных и малонадежных устройствах
защиты и ограничения момента.

724
Глава 8
- низкий уровень шума;
- отсутствие вибрации основания и опор дозатора:
обеспечиваются оригинальной конструкцией дозатора. Организация
колебаний выполнена таким образом, что они максимальны там, где они
полезны, и совершенно отсутствуют там, где они могут быть вредны.
Таким образом, выполняя свои функции по точному дозированию
склонных к слеживанию сыпучих материалов, волновой дозатор
обеспечивает безопасные условия труда для персонала.
8.5.5. Технологии получения и волновой обработки эмульсий,
суспензий и пен
Действие известных современных аппаратов для получения
эмульсий, суспензий и пен, основано на молекулярной диффузии и
дополнительной передаче энергии рабочей среде механическим, барботажным, газо-
лифтным, циркуляционным, струйным, пульсационно-струйным,
электромагнитным или магнитно-вихревым методами .
Большинство указанных методов хорошо изучены и эффективность
их использования достигла своего максимального предела.
Применение нелинейных волновых режимов движений открывает
новые возможности в получении высококачественных однородных,
обладающих высокой стабильностью и заданной дисперсностью эмульсий,
суспензий и пен.
Действие этих машин основано на дополнительной передаче энергии
рабочей среде за счет нелинейного внутреннего волнового резонанса, что
является принципиально новым подходом и может быть реализовано, как
в качестве самостоятельного метода, а так же совместно с известными
методами получения эмульсий, суспензий и пен. При этом, например,
исключается необходимость в огромных скоростях вращения лопастных мешалок
для создания необходимых градиентов скоростей — перемешивание
выполняют силы волновой природы.
Важным преимуществом волновой технологии так же является
возможность регулирования процессов удержания газовой фазы в жидкой
среде, что позволяет не только повысить стабильность продукта, но и в
зависимости от технологических требований обеспечивать содержание газовой
фазы на заданном уровне.
Волновой технологический комплекс для производства пенокомпози-
тов был показан ранее на фиг. 48.

Волновые машины и аппараты
725
По результатам опытно-промышленной эксплуатации, применение
волнового аппарата в технологической линии производства малярных
составов позволило значительно, до 15 раз снизить энергозатраты на
производство конечной продукции без снижения качественных показателей.
Существенно упростился технологический регламент производства и расширилась
область применения технологической линии — на одной линии возможен
выпуск шпатлевок, красок, клеев.
Волновой принцип смешивания хорошо подходит для пищевой
промышленности. Смешивание, обогащение воздухом оптимально
подходит для получения бисквитного теста, всбивания мармеладных и белковых
масс и получения других вспененных продуктов. Экспериментальные
процессы получения водомасляных эмульсий и газожидкостных сред были
описаны выше (см. фиг. 14-20). Бережный режим всбивания позволяет
сохранить в смеси частички дробленого ореха, шоколадной стружки, изюма.
Волновая система смешивания предоставляет безграничный простор для
творчества. Волновая обработка кондитерских кремов позволяет улучшить их
консистенцию, а также обеспечивает получение устойчивых композиций с
повышенным содержанием влаги по сравнению с традиционными
технологиями. Это особенно важно для производства актуальных в настоящее время
кондитерских изделий пониженной жирности и калорийности.
Волновая обработка предоставляет уникальные возможности
получения новых свойств продуктов. Так, волновая обработка жидкой опары
хлебопекарного теста позволила ускорить процесс брожения и созревания
теста примерно вдвое (фиг. 71). Ускорение процесса созревания теста в
хлебобулочной промышленности позволяет существенно экономить
производственные площади, сокращать время производственного цикла, что в
конечном итоге ведет к снижению себестоимости продукции. В ряде случаев
сокращение времени производственного цикла позволяет перевести
хлебозаводы на одно- или двухсменный график работы, то есть сократить ночные
смены, что позволяет улучшить условия труда рабочих.
Внесение жиров в хлебное тесто виде водно-масляных эмульсий
улучшает качество хлеба.
Применение в процессе тестоприготовления тонкодиспергированных
эмульсий и суспензий открывает новые возможности для производства
продуктов функционального (для здорового образа жизни) питания, так как
позволяет равномерно распределить по объему хлебного мякиша,
микродобавки (витамины и другие микронутриенты, повышающие пищевую ценность
хлеба).

726
Глава 8
Фиг. 8.71. График, демонстрирующий ускорение созревания тестовой опары
после волновой обработки (готовность при кислотности 4,5-5 град.)
Волновая технология получения водно-масляных эмульсий для
смазки хлебных форм (фиг. 72) позволяет обеспечить экономию до 30 %
подсолнечного масла, расходуемого на эти цели.
Приведенное выше описание на примере небольшой части волновых
машин, узлов и технологий показывает конкретные преимущества волновых
технологий главным образом в области производства некоторых
строительных материалов и части пищевого производства. Область практического
приложения волновых технологий гораздо шире. Более подробно
ознакомиться с волновыми технологиями и их применением для различных
отраслей можно в книгах [249, 250, 251, 248, 42], а также в обзорных статьях Г246,
247 252-.

Волновые машины и аппараты
727
Фиг. 8.72. Автоматизированная укладка теста в формы для выпечки с
одновременной смазкой форм водно-масляной эмульсий на одном из
хлебозаводов

ЛИТЕРАТУРА
1 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии
вибраций. — Киев: Наукова думка, 1975. — 169 с.
2 Ганиев Р.Ф. О резонансных явлениях при нелинейных колебаниях
механических систем // Физ. и мех. нелинейных явлений, Сб. научн. тр., Киев:
Наук, думка, 1979, с. 16-25.
3 Ганиев Р.Ф. (ред.) Колебательные явления в многофазных средах и их
использование в технологии. — Киев: Техника, 1980. — 142 с.
4 Ганиев Р.Ф., Лапчинский Г.Ф. «Проблемы механики в космической
технологии». — М.: Машиностроение, 1979. — 119 с.
5 Ганиев Р.Ф. (ред.) Волновая техника и технология. Научные основы,
промышленные испытания и их результаты, перспективы использования. — М.:
Издательская фирма «Логос», 1993. — 126 с.
6 Ганиев Р.Ф., Менделуца В.М., Телалов А.И., Украинский Л.Е.
Экспериментальные исследования течения жидкости в трубопроводах с
податливыми стенками, «Бионика», Республиканский межведомственный сборник,
вып. 14, Киев, 1980, с. 46-50.
Ганиев Р.Ф., Низамов Х.Н., Чучеров А.И., Усов П.П. Стабилизация
колебаний давления. — М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. — 184 с.
о
Ганиев Р.Ф., Низамов Х.Н., Дербуков Е.И. Волновая стабилизация и
предупреждение аварий в трубопроводах. — М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана,
1996. —258 с.

Литература
729
9 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О явлении группирования механических
частиц // Известия АН СССР, Механика твердого тела, №6, 1974.
10 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О движении твердых частиц, взвешенных в
несжимаемой жидкости при вибрационных воздействиях. // Прикладная
механика, т. И, в. 1, 1975.
11 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О динамике твердых частиц, взвешенных в
несжимаемой жидкости при вибрационных воздействиях // Известия АН
СССР, Механика твердого тела, №5, 1975.
1 Украинский Л.Е. О движении твердых частиц в волновых полях// Изв.
РАН, МТТ, №3, 2006 г., с. 58-70.
13 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Цапенко А.С. К динамике газовых пузырей в
невесомости // В сб. «Физика и механика нелинейных явлений», Киев: Нау-
кова думка, 1979, с. 25-35.
14 Ганиев Р.Ф., Цапенко А.С. О вибрационной стабилизации динамического
равновесия и процессов перемешивания в газожидкостных системах // Докл.
АН УССР, Сер. "А", №10, 1979.
15 Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. Динамическое поведение
газовых включений в колеблющейся вязкой жидкости // Динамика и
прочность тяжелых машин , №6, 1981.
16 Украинский Л.Е. Динамическое поведение газовых включений в вязкой
жидкости / В сб. «Проблемы механики под ред. Д. М. Климова. — М.: Физ-
матлит, 2003. — С. 215-220.
17 Ганиев Р.Ф., Холопова В.В. Нелинейные колебания тела с жидкостью,
совершающего движение в пространстве // Прикладная механика, т. И, в. 2,
1975.
18 Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. — М.: Наука, Физ-
матгиз, 1976. — 432 с.
19 Ганиев Р.Ф., Воробьев В.М., Лютый А.И. Резонансные колебания
гироскопических систем. — Киев: Наукова думка, 1979. — 185 с.

730
Литература
Ганиев Р.Ф., Ковальчук П.С. Динамика систем твердых и упругих тел
(резонансные явления при нелинейных колебаниях). — М.: Машиностроение,
1980. — 208 с.
21 Авдуевский B.C., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г. Движение
газовых пробок в капилляре при действии вибрации // ДАН, т. 356, №3,
1998.
22 Авдуевский B.C., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г. Движение
газового включения в капилляре под воздействием вибрации // Изв. РАН,
Сер. МЖГ,№2, 1998.
23 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О волновом механизме управления
течением вязкой несжимаемой жидкости в трубопроводах // ДАН УССР, Сер. "А",
№9, 1977.
24 Ганиев Р.Ф., Подчасов Н.П., Украинский Л.Е. О волновом механизме
вибрационного перемещения жидкости в трубопроводах // Прикладная
механика, т. 15, №6, 1979.
25 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Фролов К.В. Волновой механизм
ускорения движения жидкости в капиллярах и пористых средах// ДАН СССР,
т. 306, №4, 1989.
26 Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука,
Главная редакция физико-математической литературы, 1978. — 336 с.
27 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Ганиев О.Р. Резонансные фильтрационные
потоки в пористой среде, насыщенной жидкостью. Доклады Академии Наук,
2007, том 412, № 1,с. 1-4.
Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. — М:
Издательство иностранной литературы, 1958. — 194 с.
29
Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г. О стабилизации малых
возмущений течения Пуазейля в канале с упругими стенками, Известия РАН.
Механика жидкости и газа, №3, 1988, с. 67-72.
30 Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М: Наука, 1974. — 711 с.

Литература
731
Ганиев Р.Ф., Малых Ю.Б., Украинский Л.Е. Линейная устойчивость
течения вязкой несжимаемой жидкости в круглой вязкоупругой трубе. Известия
РАН, Механика жидкости и газа, №6, 1986, с. 126-134.
32 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Моногармонические автоколебания,
ответвляющиеся от течения Пуазейля в податливой трубе круглого
поперечного сечения, Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, №4, 1991,
с. 31-39.
33 Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. — М.: Наука,
1972,стр. 27-28.
34 Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах.
Полное собрание сочинение, ЦАГИ, М.-Л., ОНТИ НКТП СССР, Главная
редакция авиационной литературы, т. 7, с. 58-147.
35 Лейбензон Л.С. Собрание трудов, тт. Ъ-А. — М.: Издательство АН СССР,
1956-1957.
36 Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в
трубах. — М.: Недра, 1975. — 296 с.
37 Ганиев Р.Ф., Галюк В.Х., Игревский В.И., Прунцов А.В. Проблемы
повышения надежности трубопроводных систем, Проблемы машиностроения и
автоматизации Международный журнал, 1990, 5(35), с. 52-60.
Ганиев О.Р., Украинский Л.Е. Экспериментальное исследование
однонаправленных течений в пористой среде, насыщенной жидкостью, при
волновом воздействии // ДАН, т. 409, №1, июль 2006 г.
39 Kunz R.F., Boger D.A., Stinebring D.R., Chyczewski T.S., Lindau J.W., Gibe-
ling H.J., Venkateswaran S., Govindan T.R. A preconditioned Navier-Stokes
method for two-phase flows with application to cavitation prediction // Comput.
Fluids, 2000, 29, 849.
40 Ганиев P.O., Кобаско Н.И., Фролов К.В. Волновая технология в
упрочнении материалов //Международный центр научно-технической информации.

732
Литература
Издание «Научно-технический прогресс в машиностроении». Вып. 18, М,
1989,69 с.
41 Украинский Л.Е. (ред. Р.Ф.Ганиев). Волновая технология в нефтяной
промышленности // РНТИК «Баштехинформ» АН РБ, г. Уфа, 1999 г.
42 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Андреев В.Е., Котенев Ю.А. Проблемы и
перспективы волновой технологии многофазных систем в нефтяной и
газовой промышленности. — Санкт-Петербург: Недра, 2008. — 185 с.
43 Ганиев Р.Ф., Лавендел Э.Э., Украинский Л.Е. Поведение упруго-вязко-
пластических и многофазных систем под действием вибрации (гл. IV)
в Справочнике «Вибрации в технике» в 6 томах, т. 4, «Машиностроение»,
Москва, 1981.
44 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., О движении твердых частиц, взвешенных
в колеблющейся сжимаемой среде // Прикладная механика, т. XI, в. 2, 1975,
с. 3- 14.
45 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. К динамической теории группирования.
Математическая физика. Республиканский межведомственный сборник,
в. 12. — Киев: Наукова думка, 1972.
46 Ганиев Р.Ф., Пучка Г.Н., Украинский Л.Е. Об одном способе исследования
миграционных эффектов в смесях, ДАН УССР, сер. "А" №10, 1974.
47 Украинский Л.Е. Вибрационная устойчивость твердых частиц,
взвешенных в жидкостях и газах, Автореферат диссертации на соискание степени
кандидата физико-математических наук, Киев, 1975.
48
Ганиев Р.Ф., Пучка Г.Н., Украинский Л.Е., Цапенко А.С. О нелинейных
эффектах в многофазных средах / В кн.: Сборник трудов VI-го
Международного симпозиума по нелинейной акустике. — Москва, 1975.
Черноусько Ф. Л. О движении твердого тела с полостью, содержащей
идеальную жидкость и пузырь воздуха // ПММ, 1964, т. 28, вып. 4.
Воинов О. В. О силе, действующей на сферу в неоднородном потоке
идеальной несжимаемой жидкости // ПМТФ, №4, 1973.

Литература
733
Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред, ч. I, II. — М.: Наука,
Главная редакция физико-математической литературы, 1987.
52 Рахматулин X. А. Основы газодинамики взаимнопроникающих движений
сжимаемых сред // ПММ, 1956, т. 20, вып. 2.
53 Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика сплошных сред. — М.: Гостехиз-
дат, 1953.
54 Ламб Г. Гидродинамика. — М.-Л.: Гостехиздат, 1947.
55 Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости,
наполненные однородною капельною жидкостью. Избр. соч., т. 1. — М.-Л.:
Гостехиздат, 1948.
56 Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. — М.:
Наука, 1964.
57 Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. —
М.: Наука, 1966.
58 Лурье А.И. Аналитическая механика. — М.: Физматгиз, 1961.
59 Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. — М.: ИЛ,
1957.
60 Физика и техника мощного ультразвука, Физические основы
ультразвуковой технологии (Под ред. Л.Д. Розенберга). — М.: Наука, 1970.
61 Горьков Л. П., О силах, действующих на малую частицу в акустическом
поле идеальной жидкости // ДАН СССР, т. 140, в. 1, 1961.
62 King L.V., On the acoustic radiation pressure on sphere // Proc. Roy. Soc,
London, Ser. A 147, vol. 212, № 861.
63 Духин С.С. Теория дрейфа аэрозольной частицы в стоячей звуковой волне
// Коллоидный журнал, т. XXII, в. 1, 1960.
64 Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. — М.:
Гостехиздат, 1956.

734
Литература
Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. —Киев:
Наукова думка, 1971.
66 Пуанкаре А. Избранные труды. Том II. - М.: Наука, 1972. — 999 с.
67 Бейер Р. Нелинейная акустика, В кн. «Физическая акустика» т. II, ч. Б. —
М.:Мир, 1969.
68 Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидромеханика. — М.: Наука, Главная
редакция физико-математической литературы, 1988.
69 Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в
теории нелинейных колебаний. — М.: Физматгиз. 1963.
70 Aref H. Stirring by chaotic advection //J. Fluid Mech. 1984. Vol. 143. P. 1-21.
71 Наугольных К.А., Солуян СИ., Хохлов Р.В. Сферические волны конечной
амплитуды в вязкой теплопроводной среде // Акустический журнал, т. IX,
в. 1, 1963.
72 Курош А.Г., Курс высшей алгебры, — М: Наука, Главная редакция
физико-математической литературы, 1965.
73 Ильин А.В., Кузнецов В.П., Новицкий Б.Г., Фридман В.М., Механизм
флотационного действия пульсирующих газовых пузырьков // Акустический
журнал, т. XVIII, в. 4, 1972.
74 Ганиев Р.Ф., Пучка Н.Г., Украинский Л.Е., Цапенко А.С, О нелинейных
эффектах в многофазных средах, В кн.: Сборник трудов VI-го
Международного симпозиума по нелинейной акустике, Москва, 1975.
75 Ганиев Р.Ф., Гранова Г.Н., Украинский Л.Е. О пространственных формах
движения пузырьков и условиях их проникновения в колеблющуюся
жидкость // Машиноведение, №1, 1989.
76 Гранова Г.Н., Украинский Л.Е. О пространственных формах движения
пузырьков и условиях их проникновения в колеблющуюся жидкость / Сб.
«Проблемы механики» под ред. Д. М. Климова, Физматлит, Москва, 2003,
стр. 311-330.

Литература
735
Бомштейн А.К., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Об автоколебаниях в
упруго-жидкостной системе, сопровождающихся подъемом жидкости, Изв. АН
СССР, Механика твердого тела, №1, 1985.
78 Bretherton F.P. The motion of long bubbles in tubes // Journal of Fluid Mech.
V.10.№2. 1961. P. 166-188.
79 Tailor G.I. Deposition of a viscous fluid on the wall of tube // Journal of Fluid
Mech. V. 10, №2, 1961. P. 161-165.
80 Sylvestr N.D. A Mechanistic model for two-phase vertical slug flow in pipes//
Journal of Energy Res. Tech. V. 109. 1987. P. 206-213.
Ганиев Р.Ф. Украинский Л.Е. Динамика твердых частиц и газовых
пузырей в колеблющихся средах // Тезисы докладов IV Международного
симпозиума по нелинейной акустике, Изд. МГУ, Москва, 1975.
8 Ганиев Р.Ф., Цапенко А.С. О динамике газовых пузырьков в жидкости,
подверженной вибрационным воздействиям // В кн. «Вопросы
математической физики и теории колебаний». Ивановский энергетический институт им.
В. И. Ленина, в. 3, 1975.
83 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Цапенко А.С. Вибрационная устойчивость
газовых пузырьков и вопросы дегазации жидкости в условиях, близких к
невесомости // В кн. Космические исследования на Украине. — Киев: Наукова
думка, в. 9, 1976.
84 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Цапенко А.С. Вибрационные эффекты в
невесомости и перспективы космической технологии // 1976, т. 230, №1, с. 48-51.
85 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Цапенко А.С, Охотин А.С. Об управляемом
вибрационном перемешивании жидкости и газа в условиях, близких к
невесомости // ДАН СССР, №2, 1977.
86 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д. О нелинейном резонансном эффекте
вибрационного перемешивания в гравитационном поле сил // Доклады АН УССР, 1978,
серия «А», №5, с. 430-433.

736
Литература
Ганиев Р.Ф., Пучка Г.Н. О явлениях локализации и поступательного
перемещения газовых пузырьков в колеблющейся жидкости // ДАН УССР,
Сер. "А", №6, 1978.
88 Ганиев Р.Ф., Кулик В.В., Лакиза В.Д., Пелых Н.А. О динамической
стабилизации многофазных сред при воздействии вибрации в условиях малой
гравитации // Прикладная механика, т. 14, №12, 1978.
89 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Цапенко А.С. О явлении вибрационного
перемешивания и образования периодических структур в условиях, близких к
невесомости // Известия АН СССР, Механика твердого тела, №2, 1977, с. 56-59.
90 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д. Об эффектах вибрационной устойчивости и
вибрационного перемешивания в нелинейной колебательной системе жидкость-
газ // Машиноведение, №5, 1979, с. 9-15.
Ганиев Р.Ф., Малышев П.А., Чистяков Ю.Г Вибрационное перемешивание
жидкости в сосудах // Прикладная механика, т. 14, №11, 1978.
92 Ганиев Р.Ф., Цапенко А.С. О вибрационной стабилизации динамического
равновесия и процессов перемешивания в газожидкостных системах // Докл.
АН УССР, Сер."А", №10, 1979.
Ганиев Р.Ф., Кулик В.В., Лакиза В.Д. Поведение многофазных сред при
детерминированных и случайных воздействиях в слабом гравитационном
поле сил // Республиканский межведомственный сборник «Гидромеханика»,
№39, Киев, 1979.
94 Ганиев Р.Ф., Кулик В.В., Малышев П.А., Цапенко А.С. Исследования
движения мелкодисперсных включений в колеблющемся сосуде с
жидкостью, содержащем сжимаемую сферу // Прикладная механика, т. 15, №7,
1979.
Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Цапенко А.С. К динамике газовых пузырей в
невесомости // В сб. «Физика и механика нелинейных явлений», Киев: Нау-
кова думка, 1979, с. 25-35.

Литература
737
Ганиев Р.Ф., Пучка Г.Н. Динамика газовых пузырьков в колеблющейся
жидкости, Прикладная механика, т. 15, №3, 1979.
97 Ганиев Р.Ф., Малышев П.А., Цапенко А.С, Чистяков Ю.Г. Исследование
влияния колебаний свободной поверхности жидкости на движение газовых
пузырьков // Прикладная механика, т. 15, №9, 1979.
98 Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. О движении протекающей
многофазной среды в каналах, вдоль стенок которых распространяются из-
гибные волны, Динамика и прочность тяжелых машин, №6, 1981.
99 Ганиев Р.Ф., Легостаева И.А., Украинский Л.Е. О движении протекающей
многофазной среды при вибрационных воздействиях, Изв. АН Кирг. ССР,
№1, 1981.
100 Bleich H.H. Effect of vibrations on the motion of small gas bubbles in a liquid.
"Jet propulsion", 1956, vol. 26, No 11, p. 958-963.
101 Baird M.H.J. Resonant bubbles in a vertically vibrating liquid column.
"Canadian Journal of Chemical Engineering", 1963, vol. 41, p. 52-58.
102 Фостер (J.M.Foster), Боттс (J.A.Botts), Барбин (A.R.Barbin), Вахон
(R.I.Vachon) Траектории пузырей и равновесные уровни в вибрирующих
столбах жидкости. Теоретические основы инженерных расчетов, 1968, №1,
с. 137-146.
103 Григорян С.С, Якимов Ю.Л., Апштейн Э.З. Поведение пузырьков
воздуха в жидкости при вибрации. В сб. трудов симпозиума по механике в Юрате
(Польша), 1975, с. 714-719.
104 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д. О нелинейном резонансном эффекте
вибрационного перемешивания в гравитационном поле сил // ДАН УССР, 1978, №5,
с. 432-436.
105 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Цапенко А.С. Вибрационная устойчивость и
перемешивание газожидкостной системы. Тезисы докладов конференции
«Проблемы нелинейных колебаний механических систем», Киев: Наукова
думка, 1978, с. 36.

738
Литература
Ганиев Р.Ф., Борткевич СВ., Беродзе М.Ш. Виброперемешивание
многофазных сред с целью интенсификации типовых теплообменных процессов //
Сообщения АН Грузинской ССР, 1987. — Т. 126, №2, с. 356-368.
107 Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д. Об эффектах вибрационной устойчивости и
вибрационного перемешивания в нелинейной системе «жидкость-газ» //
Доклады АН СССР. Сер. «А», 1978, №5, С. 524-530.
108 Гранова Г.Н. Исследование динамики многофазных систем жидкость-газ-
твердые включения с целью интенсификации массообмена в
технологических процессах ряда отраслей промышленности //ВИНИТИ. Деп. рукописи,
1986.-ИЗ.Б/о 630.
109 Гранова Г.Н. Управляемые резонансные колебания в многофазных
системах, Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических
наук. — М, 1989, с. 92-102.
110 Иориш Ю.И. Виброметрия. — М.: Государственное научно-техническое
издательство машиностроительной литературы, 1963. — 756 с.
1 ] ] Lauterborn W. Numerical investigation of njnlinear oscillations of gas bubbles in
liquids // The Journal of the Acoustical Society of America, Feb. 1976., v. 59, №2, p.
283-293.
112 Ганиев Р.Ф., Иванов С.Ю., Гранова Г.Н., Кузнецов В.А. Устройство для
получения дисперсных систем в жидкой среде. А.с. № 1428449. БИ. 1988.
№37.
113 Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. —М.: Наука, 1978.
114 Helmholtz H. Uber electrische Grenzschichten// Ann. d. Phys. u. Chem. 1879.
V. 7. P. 337-382.
115 Самсонов В.Н., Щербаков Л.М. Неравновесная термодинамика периметра
смачивания. Термодинамические характеристики периметра смачивания//
Коллоидный журнал. 1985. Т.47, №4, С.781-796.

Литература
739
116 Самсонов В.Н., Щербаков Л.М. Применение неравновесной
термодинамики к кинетике растекания и течения жидкости в капилляре // Коллоидный
журнал. 1985. Т.47. №5. С. 907-921.
117 Колесников К.С. Продольные колебания ракеты с жидкостным ракетным
двигателем. — М.: Машиностроение, 1971. — 260 с.
118 Натанзон М.С. Продольные автоколебания ракеты на жидком топливе. —
М: Машиностроение, 1977. — 205 с.
119 Белов И. Г. Теория и практика периодического газлифта. — М.: Недра,
1975. —С. 22-54.
120 Кильчевский Н. А. Теория соударения твердых тел. — М.-Л.: Гостехиз-
дат, 1949. —50 с.
121 Короткий А. И. Устойчивость плоского течения Пуазейля при наличии
упругих границ // ПММ. 1965. Т. 29. Вып. 6. С. 1122-1127.
122 Меркулов В.П. Управление движением жидкости. — Новосибирск:
Наука, 1981.—173 с.
123 Sqwire H.B. On the stability of the tree-dimensional disturbances of viscous
flow between parallel walls // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1933. V. 142. № 847.
P. 621-628.
124 Цвелодуб О.Ю. Устойчивость течения Пуазейля в упругом канале //
ПМТФ. 1977. №5. С. 75-80.
125 Landahl M.T. On the stability of a laminar incompressible boundary layer over
a flexible surface // J. Fluid Mech. 1962. V. 13. Pt 4. P. 609-632.
126 Benjamin T.B. The threefold classification of unstable disturbances in
flexible surfaces bounding inviscid flows//J. Fluid Mech. 1963. V. 16. Pt 3.
P. 436^50.
127 Сопруненко И.П. Устойчивость струйных течений // Изв. АН СССР.
Механика жидкости и газа. 1965, №4, с. 31-35.

740
Литература
Гапонов С. А. Влияние свойств пористого покрытия на устойчивость
пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1971. № 3. Вып. 1. С. 21—
23.
129 Biringen S. Active control of transition by periodic suctionblowing//Phys.
Fluids. 1984. V. 27. № 6. P. 1345-1347.
130 Biringen S., Nutt W. E., Caruso M. J. Numerical study of transition control by
periodic suction blowing // AIAA Pap. 1985. № 1700. 12 p.
131 Kleiser L., Laurien E. Numerical investigation of interactive transition con-
trol//AIAA Pap. 1985. № 566. 10 p.
132 Устинов М. В. Влияние периодических воздействий на устойчивость
пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 109-115.
133 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г. Устойчивость плоских
течений с проницаемыми границами, Ивестия РАН, Механика жидкости и газа
№5, 1992, с. 60-68.
134 Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и
турбулентность. — Новосибирск, Наука, 1977. — 366 с.
135 Garg V. К., Rouleau W. Т. Stability of Poiseuille flow in a thin elastic tube.—
Phys. Fluids, 1974, v. 17, № 6, p. 1103-1108.
136 Лутовинов В. М. О методе локализации собственных значений и
одной задаче линейной теории гидродинамической устойчивости.— Уч. зап.
ЦАГИ, 1971, т. 2, №2, с. 76-80.
137 Вильгельми Т.А., Гольдштик М.А., Сапожников В.А. Устойчивость
течения в круглой трубе. // Изв. АН СССР. МЖГ, 1973, № 1, с. 20-24.
138Salwen H., Grosch Ch. E. The stability of Poiseuille flow in a pipe of circular
cross-section. — J. Fluid Mech.. 1972, v. 54, № 1, p. 93-112.
139 Yih Chia-Shun. Wave velocity in parallel flows of viscous fluid. // J. Fluid
Mech., 1973, v. 58, № 4, p. 703-708.

Литература
741
Davey A., Drazin P.G. The stability of Poiseuille flow in a pipe // J. Fluid
Mech. 1969. V. 36, № 2, P. 209-218.
141 Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974, с. 416.
142 Джозеф Л. Устойчивость движения жидкости. — М.: Мир, 1981. — 149 с.
Никитин Н.В. О жестком возбуждении автоколебаний в течении Гагена-
Пуазейля, Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, № 5, стр. 181-183.
144 Kramer M.O. Boundary layer stabilization by distributed damping. // J. Aero
Space Sci., 1957, 24, N 6, p. 459^64.
145 Kramer M.O. Boundary laver stabilization by distributed damping. // J. Amer.
Soc. Naval Enters., I960, 72, N 1, p. 25-30.
146 Kramer M.O. The dolphins' secret // J. Amer. Soc. Naval Engrs., 1961, 73,
N2, p. 103-107.
147 Тесло А. П., Филипчук В. Е. Влияние податливой поверхности на
характеристики турбулентного потока. // Гидромеханика, 1974, вып. 29, с. 45-50.
148 Blick E. F., Matters R. R., Smith R., Chu H. Compliant coating skin Friction
experiments. — S. I., 1969.— (AIAA Paper; N 66-165).
149 Fisher M. C, Ash R. L. A general review of concepts for reducing skin
friction, including recommendations for future studies. // S. 1., 1974, 45 p. (NASA
TM X-2894).
150 Kut S. Internal an external pipe coating far gas servise. // Gas (USA), 1972, 48,
N3. p. 74-76.
151 Looney W.R., Blick E.F. Skin-friction coefficient of compliant surfaces in
turbulent flow // J. Spacecraft and Rockets, 1966, 3, N10, p. 1562-1564.
152 Mattout R. Reduction de trainee par parois souples. // Bull, Assoc. Techn. mar
et aeronaut., 1972, N 72, p. 207-222.
153 McAlister K.W., Wynn Т. М. Experimental evaluation of compliant surfaces at
low - speeds, S. I., 1974, 30 p. (NASA TM X-3119).

742
Литература
154 Taneda S., Honji H. The skin-friction drag on flat-plates coated with flexible
material. // Repts. Res. Inst. Appl. Mech., 1967, 15, N 49, p. 1-15.
155 Walters R. R., Blick E. F. Turbulent boundary layer characterises on compliant
surfaces. — J. Aircraft, 1968, 5, N1, p. 45-49.
156 Weinskein L. M., Fisher M. C, Ash R. Z. Experimental verification of
turbulent skin friction reduction with compliant walls. — AIAA Journal, 1975. 13. №7,
p. 956-958.
157 Fisher M. C, Ash R. L. A general review of concepts for reducing skin
friction, including recommendations for future studies. // S. 1., 1974, 45 p. (NASA
TM X-2894).
158 Dinkelacker A. Preliminary experiments on the influence of flexible walls on
boundary layer turbulence. // J. Sound and Vibr., 1966, 4, N2, p. 187-214.
159 Чугаев P.P. Гидравлика.— M.: Госэнергоиздат, 1963.— 528 с.
160 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. О возможностях снижения
гидродинамического сопротивления трубопроводов с помощью динамических
воздействий //Докл. АН УССР, Сер. "А", №10, 1978.
161 Ганиев Р.Ф., Малых Ю.Б., Украинский Л.Е. О динамическом
взаимодействии вязкой несжимаемой жидкости с эластичной трубой. Сб.
«Вибротехника», Каунас, вып. 2(55), 1987, с.85-90.
162 Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Распространение волн по системе «вязкая
несжимаемая жидкость - упругий трубопровод», Сб. «Динамика
неоднородных сред и взаимодействие волн с элементами конструкций», Новосибирск,
1987.
163 Коновалов Е.Г., Германович И.М. Ультразвуковой капиллярный эффект //
Докл. АН БССР, 1962, т. 6, № 8, с. 492-493.
Розин Ю.Л., Тихонова В.П. О давлении на мениск в капилляре,
возникающем в ультразвуковом поле // Укр. физ. журн, 1967, т. 12, № 6,
с. 1026-1031.

Литература
743
Пешковский С.Л., Генералов М.Б., Кауфман И.Н. Влияние
ультразвуковых колебаний на течение вязко-упругой жидкости // Мех. полимеров, 1971,
т. 6, с. 1097-1099.
166 Кузнецов О.Л., Ефимова С.А. Применение ультразвука в нефтяной
промышленности. — М.: Недра, 1983. — 992 с.
167 Бриедис И.П. Высокочастотное периодическое деформирование вязкоте-
кучих полимеров // Мех. полимеров, 1973, т. 9, № 4, с. 722-728.
168 Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика
насыщенных пористых сред. — М.: Недра, 1970. — 334 с.
169 Ганиев Р.Ф., Малышев П.А., Цапенко А.С., Чередниченко И.И.
Резонансные эффекты интенсификации перемещения сыпучего тела,
модулированным потоком несущего газа. В сб. «Проблемы машиностроения и
автоматизации», 28, 1989, с. 55-61.
170 Ганиев Р.Ф., Малышев П.А., Цапенко А.С, Чистяков Ю.Г. О
резонансных эффектах в высоко дисперсионных сыпучих телах при вибрационных
воздействиях. В сб. «Проблемы машиностроения и автоматизации», 1986,
№7, с. 8-18.
171 Островский Г.М. Пневматический транспорт сыпучих материалов в
химической промышленности. — Ленинград: Химия, 1984. — 104 с.
172 Малышев П.А, Надубов В.А., Цапенко А.С, Чередниченко И.И.
Резонансный эффект интенсификации процесса пневмотранспортирования
сыпучего материала по трубопроводу при пульсирующей подаче несущего га-
за//Межвузовский тематический сборник научных трудов «Вибротехника».
1983. №3(43). С. 111-116.
173 Ганиев Р.Ф., Малых Ю.Б., Прунцов А.В., Украинский Л.Е. Исследование
переходных процессов в трубопроводных системах // Проблемы
машиностроения и автоматизации, 1990, т. 6, в. 36, с. 60-65.
174 Форсайт Дж., Малькольм М., Мозлер К. Машинные методы
математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 248 с.

744
Литература
Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Малых Ю.Б., Балашов С.Ю., Иванов В.Н.,
Авторское свидетельство СССР №1692203. Глушитель шума выхлопа
двигателей внутреннего сгорания. 1991.
176 Ганиев Р.Ф., Петров С.А., Украинский Л.Е. О резонансном характере
распределения амплитуд волнового поля в призабойной зоне. Сб.
«Вибротехника», Каунас, вып. 62 (1), 1989.
177 Ганиев Р.Ф., Осипов О.А., Украинский Л.Е. Движение жидкости,
насыщающей пористую среду, сопровождающее распространение продольных
бегущих волн. Сб. «Вибротехника», Каунас, вып. 64(3), 1990.
178 Ганиев Р.Ф., С.А.Петров, Л.Е.Украинский, О некоторых нелинейных
волновых эффектах в насыщенной жидкостью пористой среде // Изв. РАН,
МЖГ, №1, 1992, стр. 74-79.
17 Гомилко A.M., Городецкая Н.С., Гринченко В.Т., Украинский Л.Е. Осе-
симметрическая смешанная задача стационарной динамической теории
упругости для слоя с цилиндрическим отверстием // Прикладная механика,
т. 34, №1, 1998.
18 Ганиев О.Р., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Экспериментальное
исследование по интенсификации фильтрации призабойных зон скважин с помощью
волновых воздействий, Сб. «Проблемы механики» под ред. Д.М.Климова,
М.: Физматлит, 2003, стр. 215-220.
181 Украинский Л.Е. Использование эффектов нелинейной волновой
механики в нефтегазовой промышленности, Технологии нефтегазового комплекса.
№1, 2004, с. 24-29, Специализированное издание, Изд. ООО «Гротек».
182 Руденко О.В., Солуян СИ. Теоретические основы нелинейной
акустики. — М.: Наука, 1975. — 287 с.
Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и
паро-жидкостных сред. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 248 с.
Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous
solids // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. V. 28. № 2. P. 179-191.

Литература
745
Yu Shoamian, Yu Tian. Scattering of acoustic waves in an unbounded porous
elastic medium // J. Acoust. Soc. Amer. 1990. V. 88. №. 3. P. 1523-1529.
186 Ганиев P.O., Украинский Л.Е., Калашников Г.А., Костров С.А.,
Петров С. А. Авторское свидетельство СССР №1727432. Способ обработки
насыщенной пористой среды. 1991.
187 Бхатнагар П.Л. Нелинейные волны в одномерных дисперсных
системах. — М: Мир, 1983.— 136 с.
188 Черепанов Г.П. О вскрытии нефтяных и газовых скважин // Докл. АН
СССР, 1985. Т. 284, № 4. С. 816-820.
189 Косачевский Л.Я. Об отражении звуковых волн от слоистых двухкомпо-
нентных сред // ПММ. 1961. Т. 25, № 6. с. 1076-1082.
190 Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в
упругих телах. — Киев: Наукова думка, 1981. — 284 с.
191 Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле. — М: Наука, 1967. —
444 с.
192 Титчмарш Э.Ч. Разложение по собственным функциям, связанные с
дифференциальными уравнениями второго порядка. — М. Изд-во иностр. лит,
I960. —Т. 1.279 с.
193 Гомилко А.М, Городецкая Н.С., Мелешко В.В. Краевой резонанс при
вынужденных изгибных колебаниях полуполосы // Акуст. журн.— 1991. — 37, № 5.
С. 908 —914.
194 Козлов В.В. Общая теория вихрей. — Ижевск: Издательский дом
«Удмуртский университет», 1998. — 238 с.
195 Бэтчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости. — М.-Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», 2004.
196 Launder B.E. Second-Moment Closure: Present... and Future? Inter. J. Heat
Fluid Flow, 10(4): 282-300, 1989.

746
Литература
Launder B.E., Reece G.J., and Rodi W. Progress in the Development of a
Reynolds-Stress Turbulence Closure. J. Fluid Mech., 68(3): 537-566, April 1975.
198 Lien F.S. and Leschziner M.A. Assessment of Turbulent Transport Models
Including Non-Linear RNG Eddy-Viscosity Formulation and Second-Moment
Closure. Computers and Fluids, 23(8):983-1004, 1994.
199 Fu S., Launder B.E., and Leschziner M.A. Modeling Strongly Swirling
Recirculating Jet Flow with Reynolds-Stress Transport Closures. In Sixth Symposium
on Turbulent Shear Flows, Toulouse, France, 1987.
200 Gibson M.M. and Launder B.E. Ground Effects on Pressure Fluctuations in the
Atmospheric Boundary Layer. J. Fluid Mech., 86:491-511, 1978.
201 Launder B.E. Second-Moment Closure and Its Use in Modeling Turbulent
Industrial Flows. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 9:963-985,
1989.
202 Singhal A.K., Li H.Y., Athavale M.M., and Jiang Y. Mathematical Basis and
Validation of the Full Cavitation Model. ASME FEDSM'01, New Orleans,
Louisiana, 2001.
203 Ареф X. Вихревая динамика волновых следов // Нелинейная динамика,
2006, Т.2, №4, с. 411-424.
204 Ottino J.M. Mixing, Chaotic Advection and Turbulence // Annu. Rev. Fluid
Mech. 1990, №22, p. 207-253.
205 Ottino J.M. The Mixing of Fluids // Scientific American, January 1989.
206 Мелешко В.В., Краснопольская Т.С. Смешивание вязких жидкостей //
Нелинейная динамика, 2005, Т.1, №1, с. 69-109.
207 Vikhansky A. Simulation of topological chaos in laminar flows // CHAOS,
V.14, №1,2004.
208 Jones, S.W., Thomas, O.M. and Aref, H.: Chaotic advection by laminar flow in
a twisted pipe // J. Fluid Mech. 209, pp. 335-357, 1989.

Литература
747
Finn, M.D., Сох, S.M. and Byrne, H.M.: Chaotic advection in a braided pipe
mixer// Phys. Fluids 15, pp. 77-80, 2003.
210 Климов Д.М., Петров А.Г., Георгиевский Д.В. Вязкопластичные течения.
Динамический хаос, устойчивость, перемешивание. — М.: Наука, 2005. —
394 с.
211 Enright D., Fedkiw R., Ferziger J., Mitchell I. A Hybrid Particle Level Set
Method for Improved Interface Capturing // J. Comput. Phys. 183, 83-116 (2002).
212 Винников В.В., Ревизников Д.Л. Применение декартовых сеток для
решения уравнений Навье-Стокса в областях с криволинейными границами//
Математическое Моделирование, 2005, т. 17, №8, с. 15-30.
213 Ганиев Р.Ф., Кормилицын В.И., Украинский Л.Е., Ганиев О.Р., Гани-
ев СР. Описание изобретения к патенту РФ №2 306 972 (приоритет от
17.10.2005 г.)
214 Волков Э.П., Кормилицын В.И., Шалобасов И.А. Исследование
вращающейся цилиндрической гидродинамической решетки кавитаторов.
Теплоэнергетика, 1991, №5, с. 21-23.
215 Ганиев Р.Ф., Корнеев А.С., Украинский Л.Е. Об эффекте волнового
диспергирования газа, Доклады РАН, 2007, т. 416, №3, с. 1-3.
216 Ганиев Р.Ф., Жебынев Д.А., Корнеев А.С, Украинский Л.Е.
Экспериментальное исследование волновых диспергаторов газа в жидкости, Проблемы
машиностроения и надежности машин, 2007, №6, с. 94-97.
217 Авдуевский B.C., Ганиев Р.Ф., Калашников Г.А., Костров С.А., Муфаза-
лов Р.Ш. Гидродинамический генератор колебаний: Патент 2015749 РФ //
Б.И. 1994, №7.
218 Блазнов А.Н., Денисов Ю.Н., Куничан В.А., Чащилов Д.В. Распределение
пузырьков по размерам в жидкостно-газовых струйных аппаратах с удлиненной
камерой смешения // Электронный журнал «Исследовано в России». 2002.
№61. С. 663-670.

748
Литература
219 Mihail R., Straja S. A theoretical model concerning bubble size distributions //
Chemical Engineering Journal. 1986. V. 33. № 2. P. 71-77.
220 Соколов В.Н., Доманский И.В. Газожидкостные реакторы. — Л.:
Машиностроение (Ленингр. отд-ние), 1976. — 216 с.
221 Ганиев Р.Ф., Жебынев Д.А., Корнеев А.С, Украинский Л.Е., Волновое
диспергирование газа в жидкости // Известия РАН, МЖГ, 2008, №2, с. 149—
155.
222 Ганиев О.Р. Задача об ударе столба сжимаемой жидкости о неподвижную
преграду. Сб. «Проблемы механики» под ред. Д.М.Климова, Физматлит,
Москва, 2003, стр. 208-214.
223 Черный Г.Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — 424 с.
224 Ганиев Р.Ф., Николаенко B.C., Пигарин В.М., Панин С.С.,
Украинский Л.Е. Экспериментальное исследование влияния нелинейных волновых
воздействий на вязкость глиноподобного материала, Труды XXIII
Российской школы по проблемам науки и технологий, Миасс, 2003.
225 Ганиев Р.Ф., Корнеев А.С, Пигарин В.М., Панин С.С, Украинский Л.Е.
Экспериментальное исследование влияния нелинейной волновой обработки
и пластификаторов на характеристики бетона, XXIII Российская школа по
проблемам науки и технологий, Тезисы докладов, Миасс, 2003.
226 Авдуевский B.C. Снижение выбросов оксидов азота от энергетических
установок путем ввода воды в зону горения факела. Охрана окружающей
среды от выбросов энергетических установок. — М.: Издательство МЭИ,
1984. Вып. 50. С. 3-19.
227
Кормилицын В.И. Экологические аспекты сжигания топлива. — М.:
Издательство МЭИ, 1998. — 336 с.
Ганиев Р.Ф. и др. Способ подготовки и сжигания жидкого топлива и
устройство для его осуществления, Патент РФ №2310132, опубликовано
11.11.2007, Бюл. №31.

Литература
749
Ганиев Р.Ф. и др. «Энергетическая установка для сжигания жидкого
топлива», Патент РФ на изобретение №2310133, опубликован 10.11.2007,
Бюл. №31.
230 Laboratory studies of plugging and clean-up of production screens in
horizontal wellbores. By H.C.Lau, C.L.Davis, SPE 38638, SPE Annual Technical
Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, 1997.
231 S. Kostrov, W.Wooden In situ seismic stimulation shows promise for
revitalizing mature fields, Oil&Gas Journal, April 18, 2005, pp. 43^49.
232 Гиматудинов HI.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового
пласта. — М.: Недра, 1982.
233 Баталии О.Ю., Брусиловский А.И., Захаров М.Ю. Фазовые равновесия в
системах природных углеводородов. — М: Недра, 1992.
234 Гуревич Г.Р., Брусиловский А.И. Справочное пособие по расчету
фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей. — М.: Недра, 1984.
235 Ершов СЕ. Неравновесная модель фильтрации газоконденсатной смеси в
призабойной зоне пласта // Компьютеризация научных исследований и
научного проектирования в газовой промышленности. — М: ВНИИГАЗ, 1993.
236 Литомский СМ. Газоконденсатные залежи: моделирование разработки //
Газовая промышленность. №3, 1999, с. 15-17.
237 Пономарев В.А. Моделирование процесса исследования скважин
//Газовая промышленность. №3, 1999, с. 18-21.
238 Руководство по восстановлению продуктивности газоконденсатных
скважин. — М.: ВНИИГАЗ, 1995.
239 Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков И.Л., Сковородько С.Н..
Одномерная нестационарная модель двухфазной фильтрации газоконденсатной
смеси. Препринт ИВТАН, №2-441, 2000. 46 с.
240 Бакланов Д.И., Головастое СВ., Зайченко В.М., Майков И.Л.,
Директор Л.Б., Торчинский В.М. Исследование механизма воздействия детона-

750
Литература
ционных волн на фазовое состояние ретроградной газоконденсатной смеси
в пористых средах // «Уравнения состояния вещества - XXI», п. Эльбрус,
2006. С. 88.
241 Басниев К.С., Власов С.Н., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная
гидравлика: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1986.
242 Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков И.Л., Сковородько С.Н.
Одномерная нестационарная модель двухфазной фильтрации газоконденсатной
смеси. Препринт ОИВТ РАН, №2 - 441, М. 2000. 45 с
243 Голуб В.В., Головастое СВ., Зайченко В.М., Майков И.Л., Торчинский
В.М. Патент РФ №72347. Стенд для исследования процессов фильтрации
углеводородных флюидов. 10.04.2008.
244 ^л
Стенд для исследования волнового резонансного воздействия на газокон-
денсатный пласт. Ганиев Р.Ф., Зайченко В.М., Майков И.Л., Торчинский
В.М., Украинский Л.Е./ Патент РФ № 95425 от 27.06.2010.
245 Ганиев О.Р., Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г. Волновая
динамика смеси ткань-жидкость-газ и эксперимент // Проблемы машиностроения
и надежности машин. Машиноведение №4, 1997.
246 Ганиев Р.Ф., Проблемы механики машин и технологий. Перспективы
развития Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН // Проблемы
машиностроения и надежности машин, 2010. № 1. С. 3-20.
247 Ганиев Р.Ф., Проблемы механики машин и технологий. Перспективы
развития Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН, Часть II //
Проблемы машиностроения и надежности машин, 2010. № 3. С. 3-17.
248 Ганиев Р.Ф., Ганиев СР., Касилов В.П., Пустовгар А.П. Волновые
технологии в инновационном машиностроении. — М.: Научно-издательский
центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. — 64 с.
Ганиев Р.Ф. Волновые машины и технологии (Введение в волновую
технологию). — М: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая
динамика», 2008. — 192 с.

Литература
751
Ганиев Р.Ф. (ред.) Волновые технологии и машины (Волновые явления в
технологиях). — М.: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая
динамика», 2008. — 66 с.
251 Ганиев Р.Ф., Кормилицын В.И., Украинский Л.Е. Волновая технология
приготовления альтернативных видов топлив и эффективность их
сжигания. — М: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая
динамика», 2008. — 116 с.
252 Ганиев Р.Ф. Волновые технологии и машины основы развития
машиноведения в современных условиях // Информатизация и связь, 2009. № 4. С. 5-
27.

Интересующие Вас книги нашего издательства можно заказать почтой или
электронной почтой:
subscribe@rcd.ru
Внимание: дешевле и быстрее всего книги можно приобрести через наш
Интернет-магазин:
http://shop.rcd.ru
Книги также можно приобрести:
1. Москва, ИМАШ, ул. Бардина, д. 4, корп. 3, к. 415,
тел. (499) 135-54-37, (495) 641-69-38
2. МГУ им. Ломоносова (ГЗ, 1 этаж)
3. Магазины:
Москва: «Дом научно-технической книги»
(Ленинский пр., 40, тел.: 137-06-33)
«Московский дом книги» (ул. Новый Арбат, 8, тел.: 290^5-07)
«Библиоглобус» (м. Лубянка, ул. Мясницкая, 6, тел.: 928-87-44)
Книжный магазин «ФИЗМАТКНИГА» (г. Долгопрудный,
Новый корпус МФТИ, 1 этаж, тел. 409-93-28)
I С.-Пб.: «С.-Пб. дом книги» (Невский пр., 28)
Ганиев Ривнер Фазылович
Украинский Леонид Ефимович
Нелинейная волновая механика и технологии
Волновые и колебательные явления в основе высоких технологий
Дизайнер А. А. Гурьянова
Технический редактор А. В. Широбоков
Корректор О. А. Шемякина
Подписано в печать 18.08.2011. Формат 70*90 1/16.
Усл. печ. л. 56,87. Уч. изд. л. 58,52. Гарнитура Тайме.
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Тираж 500 экз. Заказ Р-1496.
АНО «Ижевский институт компьютерных исследований»
http://shop.rcd.ru E-mail: mail@rcd.ru Тел./факс: +7(3412)50-02-95
Отпечатано в полном соответствии с качеством
предоставленного электронного оригинал-макета
в типографии филиала ОАО «ТАТМЕДИА» «ПИК «Идел-Пресс».
420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2.

Фиг. 0.1
Фиг. 0.2
Фиг. 0.3
753

Фиг. 1.6
Фиг. 1.8 Фиг. 1.9
754

Фиг. 1.10
Фиг. 4.14
755

Фиг. 4.15
Фиг. 4.16
756

Фиг. 4.18
Фиг. 4.19
Фиг. 4.21
а)
757

Фиг. 5.4. Изменение поля давления Р (атм) во времени:
a) t = 0,3196 с; б) t = 0,3198 с; в) / = 0,3200 с
б)
758

Фиг. 5.5. Изменение поля величины скорости К (м/с) во времени:
a) t = 0,3196 с; б) t = 0,3198 с; в) / = 0,3200 с
в)
Фиг. 5.6. Изменение поля массовой доли пара/(%) во времени:
а) / = 0,3196 с; б) t = 0,3198 с; в) / = 0,3200 с
759

Фиг. 5.7. Изменение поля давления Р (атм) во времени:
a) t = 0,1580 с; б) t = 0,1585 с; в) t = 0,1590 с
760

Фиг. 5.8. Изменение поля абсолютного значения скорости К(м/с) во
времени: a) t = 0,1580 с; б) t = 0,1585 с; в) t = 0,1590 с
а)

в)
Фиг. 5.9. Изменение поля массовой доли пара /'(%) во времени:
a) t = 0,1580 с; б) / = 0,1585 с; в) t = 0,1590 с
а)
б)
Фиг. 5.12. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б)
в тракте № 1
762

Фиг. 5.13. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б)
в тракте № 2
Фиг. 5.14. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б)
в тракте № 3
763

Фиг. 5.19. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б)
в тракте № 4
Фиг. 5.20. Поле завихренности (а) и картина перемешивания (б)
в тракте № 5
764

Фиг. 5.27. V= 0,1 м/с; WIV= 3
Фиг. 5.28. V= 0,15 м/с; »7К= 3
Фиг. 5.29. V=\ м/с; »7Г=3
Фиг. 5.30. ^=2 м/с; W/V=3
765

Фиг. 5.31. К=8м/с; W/V=3
Фиг. 5.32. К=8м/с; W/V=3
Фиг. 5.34. К=8,5м/с;^/К=3;; = 0с
Фиг. 5.35. V= 8,5 м/с; WIV = 3; t = 0,003 с
766

Фиг. 5.36. V= 8,5 м/с;
Фиг. 5.37. V= 8,5 м/с;
Фиг. 5.38. К= 8,5 м/с;
Фиг. 5.39. К= 8,5 м/с;
Фиг. 5.40. К= 8,5 м/с;
07F=3;f = O,OO6c
»7K=3;f = 0,009c
W/V=3;t = 0,0l2c
W/V=3;t = 0,0\5c
07F=3;f = O,O18c

Фиг. 5.41. K=8,5m/c;07F=3;/ = O,O21 с
Фиг. 5.42. V= 8,5 м/с; WIV= 3; t = 0,024 с
Фиг. 5.43. V= 8,5 м/с; WIV= 3; / = 0,027 с
Фиг. 5.47. Ламинарное течение: V= 4 м/с; WIV= 3; ? = 0
768

Фиг. 5.48. Ламинарное течение: V= 4 м/с; WIV= 3; / = 0,004 с
Фиг 5.49. Ламинарное течение:
Фиг 5.50. Ламинарное течение:
Фиг. 5.51. Ламинарное течение:
К=4м/с; »7К=3;/ = 0,008с
Г=4м/с; W/V=3;t = 0fi\2c
К=4м/с; W/V=3;t = 090l6c

Фиг. 5.52. Ламинарное течение: V= 4 м/с; WIV= 3; / = 0,02 с
Фиг. 5.53. Ламинарное течение:
Фиг. 5.54. Ламинарное течение:
Фиг. 5.55. Ламинарное течение:
К=4м/с; W/V=3;t = 0fi24c
К-4 м/с; W/V=3;t = 0,02Sc
К-4 м/с; W/V=3;t = 0fi32c

Фиг. 5.56. Ламинарное течение: V= 4 м/с; WIV= 3; t = 0,036 с
Фиг. 5.57
Фиг. 5.59. Мгновенная картина перемешивания примесей
771

Фиг. 7.48. Зависимости относительных фазовых проницаемостей
от газонасыщенности
Фиг. 7.68
772

Фиг. 7.69
773

Фиг. 7.70
Фиг. 7.71
774

Фиг. 7.72
Фиг. 7.81
775

Фиг. 8.14. До смешения (наверху — масло, внизу — вода)
Фиг. 8.15. Обработка
Фиг. 8.16. Готовая водомасляная эмульсия
776

Фиг 8.21
Фиг. 8.22
Фиг. 8.23
Фиг. 8.24
Фиг. 8.25
777

Фиг. 8.38
Фиг. 8.55
778

Фиг. 8.58
Фиг. 8.66
779

Фиг. 8.67
780

Ганиев Ривнер Фазылович - академик РАН, доктор
технических наук, профессор, директор Института
машиноведения им. А. А. Благонравова РАН,
научный руководитель Научного центра нелинейной
волновой механики и технологии РАН, заведующий
Кафедрой прикладной физики МАИ, заведующий
Кафедрой вычислительных моделей технологических
процессов МФТИ.
Специалист в области механики и
машиностроения, нелинейных колебаний и волновых процессов,
динамики машин и аппаратов, волновых технологий
в различных отраслях техники.
Украинский Леонид Ефимович - доктор технических
наук, директор Научного центра нелинейной
волновой механики и технологии РАН.
Специалист в области теоретической и прикладной
механики, теории нелинейных колебаний
многофазных систем, динамики жидкости и газа.
ISBN 978-5-4344-0019-0