Б. А. НИКОЛАЕВ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ
РАСЧЕТ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ОБОРОНГИЗ
Москва 1960

В книге дается приближенный метод вычисления
термодинамических параметров продуктов сгорания в ракетном двигателе, а
также удельной тяги без определения состава продуктов сгорания.
Предлагаемый метод позволяет вычислить эти параметры с
относительно небольшой затратой труда, но с достаточной для
практики степенью точности. Этот метод справедлив для продуктов
сгорания топлив, состоящих из углерода, водорода, азота и
кислорода при некотором недостатке последнего. Приведены примеры
расчетов. Дополнительно описан метод определения состава
продуктов сгорания указанных топлив, более простой в вычислительном
отношении, чем обычно применяемые.
Книга может быть полезна для специалистов, работающих
в области ракетной техники.
Редактор канд. техн. наук доцент Н. И. Мелик-Пашаев
Зав. редакцией инж. С. Д. Красильников

ПРЕДИСЛОВИЕ
При конструировании летательного аппарата (самолета,
ракеты) необходимо создавать оптимальный для него вариант
силовой установки. Одной из важнейших задач при этом является
выбор топлива, на котором должен работать двигатель, и
назначение режима его работы.
Выбор топлива (горючего, окислителя и их соотношения) и
режима работы двигателя (давления продуктов сгорания в камере
сгорания и в выходном сечении сопла) производятся на основании
разнообразных термодинамических расчетов. Основной целью
этих расчетов является определение величины удельной тяги —
важнейшей характеристики ракетного двигателя.
Известные методы термодинамического расчета ракетных
двигателей, основанные на предварительном расчете химического
состава продуктов сгорания, сложны и трудоемки. Поэтому
целесообразно применять приближенные методы расчета, позволяющие
получать достаточно точные результаты.
В настоящей книге предлагается приближенный метод
термодинамического расчета ракетных двигателей, не требующий
предварительного расчета состава продуктов сгорания, и
рассматривается его применение в случаях, наиболее часто встречающихся
в практике. Предлагаемый метод справедлив для расчета
характеристик работы ракетных двигателей на топливах, состоящих из
углерода, водорода, азота и кислорода. Состав и характеристики
таких топлив приводятся по данным, опубликованным в
иностранной печати. Точность его проверена, более точными методами
расчета для случаев, когда давление продуктов сгорания в камере
сгорания изменяется в пределах от 20 до 100 атау давление в
выходном сечении сопла снижается до 0,4—0,5 ата, температура
продуктов сгорания достигает 38004-4000° абс. При этом химические
элементы содержатся в следующем количестве:
углерод от 4 до 40%
водород от 0,5 до 13%
азот от 0 до 80%
кислород от 15 до 85%
Коэффициент избытка кислорода а находится в пределах от 0,55
до 0,95 *. Он связан с более привычным параметром — коэффици-
* Коэффициентом избытка кислорода, как известно, называется отношение
фактического содержания кислорода в топливе к его количеству, необходимому
Для полного сгорания горючих элементов, содержащихся в топливе;
Лр
349

ентом избытка окислителя а0 следующей зависимостью:
О
При расчетах, проводимых в рекомендуемых выше пределах
изменения химического состава топлива, давления и температуры
продуктов сгорания, погрешность значения удельной тяги в
подавляющем большинстве случаев не превышает 0,5—1,0%.
Погрешность значения температуры продуктов сгорания не
превышает 30—50°. Это утверждение следует из ряда контрольных
сравнительных расчетов, выполненных для случаев продуктов
сгорания топлив с резко различающимся элементарным химическим
составом.
Приближенный метод расчета ракетных двигателей
целесообразно применять в тех случаях, когда известные методы расчета
требуют проведения весьма большой вычислительной работы.
Речь идет прежде всего о расчетах, проводимых с целью
сравнительного анализа характеристик работы двигателей на различных
топливах и режимах. Эти расчеты становятся необходимыми при
выборе наиболее рационального топлива для разрабатываемого
двигателя, при назначении режима работы двигателя, а также при
создании новых видов топлив. При сравнительно небольшом
объеме вычислений, производя расчет на логарифмической
50-сантиметровой линейке, можно с достаточной степенью точности
получить ответ на все поставленные выше вопросы.
Если необходимы весьма точные значения термодинамических
параметров продуктов сгорания указанных ракетных топлив, а
также значения удельных тяг, то предлагаемый метод тоже может
быть полезным. В этом случае рекомендуется определить
приближенные значения этих параметров и далее обычно применяемыми
методами последовательных приближений найти точное решение.
В настоящей книге дается также новый способ расчета
химического состава продуктов сгорания ракетных топлив. Он является
справедливым для продуктов сгорания тех же топлив, для которых
применим разработанный нами приближенный метод
термодинамического расчета ракетных двигателей. Предлагаемый способ
расчета химического состава продуктов сгорания ракетных двигателей
в вычислительном отношении более прост, чем обычно
применяемые методы. Для облегчения вычислительных работ по этому
способу приводятся вспомогательные номограммы.

ВВЕДЕНИЕ
Удельная тяга определяется прежде всего применяемым
топливом, но она существенно зависит также от конструкции и режима
работы ракетного двигателя. Известно, что процессы сгорания
топлива и истечения газов — продуктов сгорания из камер сгорания
ракетных двигателей — сложны и недостаточно изучены. В связи
с этим еще не имеется строгого математического аппарата,
позволяющего вычислить удельную тягу с учетом потерь, возникающих
при работе реальных двигателей.
Термодинамические расчеты проводятся, как правило, без
учета каких-либо энергетических потерь, кроме потерь, обусловленных
протеканием в продуктах сгорания процессов диссоциации
(распада продуктов сгорания под действием высокой температуры на
более простые одно- и двухатомные компоненты). Расчетное
значение удельной тяги, определенное без учета потерь, будет больше
ее реального значения, получаемрго при огневых испытаниях
двигателей. Однако в том случае, когда двигатель сконструирован
правильно, расхождение между расчетным и реальным значениями
удельной тяги не превышает нескольких процентов. При наличии
некоторого опыта реальное значение удельной тяги может быть
найдено по ее расчетному значению путем простого пересчета —
умножения расчетного значения удельной тяги на некоторый
коэффициент, меньший 1. Величина этого коэффициента
устанавливается практикой.
Термодинамические расчеты ракетных двигателей проводятся
обычно при следующих допущениях. Перемешивание компонентов
топлива перед сгоранием принимается идеальным, а сгорание
топлива полным. Теплосодержание продуктов сгорания в камере
сгорания двигателя принимается равным теплосодержанию топлива. При
выбранном давлении продуктов сгорания в камере сгорания
двигателя указанное условие позволяет рассчитать их температуру.
5

Процесс расширения продуктов сгорания и истечения их из
двигателя принимается проходящим без трения, подвода энергии извне
и потери ее в окружающее пространство. При этом предполагается,
что компоненты продуктов сгорания находятся в состоянии
химического и энергетического равновесия. Сказанное выше равносильно
утверждению, что процесс расширения продуктов сгорания и
истечения их из ракетного двигателя подчиняется изоэнтропическому
закону. Энтропия продуктов сгорания в выходном сечении сопла
принимается равной их энтропии в камере сгорания. При
выбранном давлении продуктов сгорания в выходном сечении сопла
последнее условие позволяет рассчитать их температуру в этом
сечении, а следовательно, и их теплосодержание.
Кинетическая энергия струи истекающих газов — продуктов
сгорания — образуется вследствие уменьшения теплосодержания
этих продуктов. При идеальном протекании процессов сгорания
и истечения идеальная скорость истечения определится по
уравнению
где /в с — теплосодержание продуктов сгорания в выходном сечении
сопла при изоэнтропическом процессе истечения;
/т — теплосодержание топлива.
Идеальная удельная тяга при расчетном режиме работы сопла,
при котором давление продуктов сгорания в выходном сечении
сопла равно давлению атмосферы, будет
Р — w
Идеальную удельную тягу далее мы будем называть просто
удельной тягой.
В основу предлагаемого метода расчета двигателей положены
установленные нами приближенные математические зависимости
между теплосодержанием и энтропией продуктов сгорания, их
давлением и температурой, а также исходным элементарным
химическим составом топлива. Эти зависимости установлены в два этапа:
вначале были получены зависимости для недиссоциированных,
затем для диссоциированных продуктов сгорания. Под недиссоцииро-
ванными продуктами сгорания рассматриваемых топлив
понимались продукты сгорания, состоящие только из окиси углерода,
углекислого газа, водяных паров, двухатомного водорода и
двухатомного азота. Численные коэффициенты в приближенных математи-
6

ческих выражениях определены на основании данных таол. 1.
теплосодержания продуктов сгорания, приведенной в приложении.
Начало отсчета теплосодержания можно выбирать совершенно
произвольно, но при установлении теплосодержания отдельных
компонентов продуктов сгорания необходимо учитывать
возможность протекания химических реакций между ними. Поэтому для
всех веществ, участвующих в процессе (компоненты топлива и
продукты сгорания), должна быть принята единая система начала
отсчета. Особенность использованной в книге системы начала отсчета
теплосодержания состоит в том, что теплосодержание углекислого
газа, водяных паров, двухатомных водорода и азота при 0° абс.
принято равным нулю. Так как тепловая энергия остальных
компонентов продуктов сгорания при 0° абс. также равна нулю, то
химическая энергия этих компонентов при 0° абс. определится как теплота
образования их из СО2, Н2О, О2 и N2, приведенная к абсолютному
нулю температуры.
При применении предлагаемою метода расчета ракетных
двигателей теплосодержание топлива должно быть представлено в той
же системе начала отсчета теплосодержания, которая принята для
теплосодержания продуктов сгорания. Если имеются данные по
теплосодержанию компонентов топлива, вычисленные в другой
системе отсчета, то их следует привести к принятой в настоящей книге.
Методика расчета теплосодержания компонентов топлива и
топлива в целом приведена в конце книги, в разд. 20.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ао — коэффициент избытка окислителя;
а — коэффициент избытка кислорода;
Сг, Нг, Nr, Ог — весовое содержание химических элементов в 1 кг
горючего, выраженное в г;
Со, Но, No, Оо — весовое содержание химических элементов в 1 кг
окислителя, выраженное в г;
<7г> Яо — весовые доли горючего и окислителя в 1 кг топлива;
v0 — теоретическое соотношение компонентов (количество
весовых единиц окислителя, необходимое для полного
окисления одной весовой единицы горючего);
v — действительное соотношение компонентов (количество
весовых единиц окислителя, приходящееся на одну
весовую единицу горючего при данном-а0);
-4с, Лн» -4м, Ао — число грамм-атомов соответственно углерода, водорода,
азота и кислорода в 1 кг топлива;
М°, М — число грамм-молекул в I кг соответственно недиссоци-
ированных и диссоциированных продуктов сгорания;
р.^, jjlk — средний , („кажущийся*) молекулярный вес
соответственно недиссоциированных и диссоциированных
продуктов сгорания;
— параметры, характеризующие состав топлива;
XN==XN»' XoeXO
Qcr — теплота сгорания вещества (определяется по
справочникам);
Ообр — теплота образования вещества (определяется по
справочникам);
/?°, р — давление соответственно недиссоциированных и
диссоциированных продуктов сгорания в ата\
Го—температура сгорания топлива в отсутствии
диссоциации продуктов сгорания в °абс;
/т, /г, /о — теплосодержание 1 кг соответственно топлива, горючего
и окислителя в ккал\кг\
Тк.с> ^"в.с ~~ температура продуктов сгорания соответственно в
камере сгорания двигателя и в выходном сечении сопла
в °абс;
•$к.с> $в.с — энтропия продуктов сгорания соответственно в камере
сгорания двигателя и выходном сечении сопла
в ккал\кг град;
^в» *'в — теплосодержание соответственно недиссоциированных
и диссоциированных продуктов сгорания в
температурной зоне „вв B800-^-3800° абс.) в ккал\кг\

i°Ht iB — теплосодержание соответственно недиссоциированных
и диссоциированных продуктов сгорания в
температурной зоне „н" A400-4-2800° абс.) в ккал\кг\
с°ръ> с%п — теплоемкость недиссоциированных продуктов сгорания
соответственно в температурных зонах „в" и ,н"
в ккал\кг град;
Pii q2sqo — парциальное давление водяного пара в
недиссоциированных продуктах сгорания при температуре 2800° абс.
в ата;
'2800— теплосодержание 1 кг недиссоциированных продуктов
сгорания при температуре 2800° абс. в ккал\кг;
i°v — параметр, характеризующий теплосодержание недис~
социированных продуктов сгорания при температуре
2800° абс; в .
^кс'/в.с — теплосодержание 1 кг продуктов сгорания
соответственно в камере сгорания двигателя (при температуре
Ткх) и в выходном сечении сопла в ккал\кг\
Ф9 v — удельный объем соответственно недиссоциированмых
и диссоциированных продуктов сгорания в мЪ]кг;
А/— приращение теплосодержания 1 кг продуктов сгорания
в результате их диссоциации в ккал]кг;
Д/ц °'— приращение теплосодержания 1 кг продуктов сгорания
в результате их диссоциации в температурной зоне „в*
при давлении 40 ата в ккал\кг;
— приращение теплосодержания 1 кг продуктов сгорания
в результате их диссоциации в температурной зоне „н"
при давлении 1 ата в ккал\кг\
^ — параметр, характеризующий приращение
теплосодержания в результате диссоциации продуктов сгорания
в температурной зоне „ва при давлении /? = 40 ата;
hJ^ — параметр, характеризующий приращение
теплосодержания в результате диссоциации продуктов сгорания
в температурной зоне „н* при давлении р — 1 ата;
— параметр, характеризующий приращение
теплосодержания в результате диссоциации продуктов сгорания
в температурной зоне „в" при температуре 3400° абс;
^ —параметр, характеризующий приращение
теплосодержания в результате диссоциации продуктов сгорания
в температурной зоне „н" при температуре 2800° абс;
Л/в — приращение теплосодержания в результате
диссоциации 1 кг продуктов сгорания в температурной зоне „в"
при температуре Т и давлении р в ккал\кг;
Д/н — приращение теплосодержания в результате диссоциации
1 кг продуктов сгорания в температурной зоне „н" при
температуре Т и давлении р в ккал\кг;
*в, vt ф — параметр, характеризующий приращение
теплосодержания продуктов сгорания в результате диссоциации
при фиксированных температуре TBf ф = 3400° абс
и давлении pBt ф = 40 ата;
*'н, v, ф — параметр, характеризующий приращение
теплосодержания продуктов сгорания в результате диссоциации при
фиксированных температуре ГН) ф = 2800° абс. и
давлении Рн, ф = 1 ата;

wB, тн ~~ показатели степени в формулах, описывающих
зависимость параметров, связанных с диссоциацией, от
температуры продуктов сгорания (соответственно в зонах
*в« и мн');
пЭф — эффективный показатель степени в формулах,
описывающих зависимость параметров, связанных с
диссоциацией, от давления продуктов сгорания;
q—отношение приращения теплосодержания продуктов
сгорания в результате диссоциации к приращению
числа грамм-молекул;
со — относительное приращение давления продуктов
сгорания в результате диссоциации, проходящей при постоя -
ном объеме продуктов сгорания;
«$в> ^н — энтропия продуктов сгорания соответственно в
температурных зонах „в" и „нй в ккал\кг град;
wBX— идеальная скорость истечения продуктов сгорания ка
сопла двигателя в м\сгк\
рул — удельная тяга двигателя в кг сек\кг\
k — показатель адиабаты истечения;
Blt B2 — параметры, характеризующие интенсивность протекания
реакций диссоциации;
/г0) п — отношение парциального давления водяных паров
к парциальному давлению двухатомного водорода
соответственно в недиссоциированных и
диссоциированных продуктах сгорания.

Глава I
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
НЕДИССОЦИИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
1. Недиссоциированные продукты сгорания
Продукты сгорания в ракетных двигателях в силу высоких
температур в большинстве случаев диссоциированы. Состав
диссоциированных продуктов сгорания зависит не только от исходного
химического состава топлива и их температуры, но и от давления.
Если предположить, что давление продуктов сгорания
неограниченно возрастает, то их состав стремится к вполне определенному
пределу. Продукты сгорания рассматриваемых топлив состоят
в этом случае из водяных паров Н2О, двухатомного водорода Н2,
углекислого газа СО2, окиси углерода СО и двухатомного азота N2
(если не учитывать реакции окисления азота).
Содержание того или иного газа в единице веса продуктов
сгорания определяется только исходным химическим составом
топлива и температурой продуктов сгорания. В условиях неограниченно
большого давления подавляются все реакции, проходящие с
увеличением числа молей (т. е. объема). В этом случае возможно
протекание химических реакций, идущих без изменения числа молей, на
Которые величина давления не оказывает влияния. Наиболее
характерной реакцией этого типа, проходящей в продуктах сгорания
рассматриваемых топлив, является реакция образования водяного
газа
СО + Н2О^СО2+Н2. A.1)
Относительное содержание компонентов продуктов сгорания при
изменении температуры будет изменяться в соответствии с этой
реакцией. Уравнение равновесия реакции A. 1), выраженное через
парциальные давления продуктов сгорания, имеет вид
Фтг/(П A.2)
РсоРи2о
Численная величина константы равновесия зависит только от
температуры и для данной реакции уменьшается при росте послед-
11

ней. При этом в продуктах сгорания увеличивается содержание
паров воды и окиси углерода вследствие уменьшения содержания
углекислоты и двухатомного водорода. Содержание двухатомного
азота при изменении температуры остается неизменным. Индекс «О»,
стоящий у символов сверху, показывает, что данный параметр
откосится к продуктам сгорания, химический состав которых
соответствует бесконечно большому давлению.
Если при расчете состава продуктов сгорания при любом
конечном давлении условно предположить, что они состоят только из
Н2О, Нг, СОг, СО и N2, то количество компонентов продуктов
сгорания и их относительное содержание при данной температуре не
будут зависеть от величины давления и будут точно такими же,
как и в случае бесконечно большого давления.
Продукты сгорания, расчет которых проведен при указанных
условиях, будем в дальнейшем называть недиссоциированными
продуктами сгорания. Для единообразия изложения материала данной
книги содержание компонентов недиссоциированных продуктов
сгорания в уравнении A.2) и далее записано через их парциальные
давления. Зависимость между числом грамм-молекул некоторого
i-того компонента продуктов сгорания М? и его парциальным
давлением pi находится по известному соотношению
P°i M°t
C)
Поскольку
Af> = ^, A.4)
где jig — „кажущийся" (средний) молекулярный вес смеси
продуктов сгорания, то, обозначив
получим окончательно
р*=рУМ°.. A.6)
Значение параметра [х° рассчитывают по элементарному
химическому составу топлива следующим образом. При сгорании
1 грамм-атома углерода образуется (суммарно) 1 грамм-молекула
углекислого газа и окиси углерода, при сгорании 1 грамм-атома
водорода образуется 0,5 грамм-молекулы (суммарно) водяного
пара и двухатомного водорода и из 1 грамм-атома азота образуется
0,5 грамм-молекулы двухатомного азота. Следовательно, при
сгорании 1 кг топлива, в котором содержится соответственно Лс, Ан
и AN грамм-атомов углерода, водорода и азота, образуется грамм-
молекул продуктов сгорания
. A.7)
12

При совместном рассмотрении выражений A.4), A.5) и A.7)
получим
°A.8)
Параметр |ы° полностью определяется составом топлива и остает*
ся неизменным при изменении давления и температуры продуктов
сгорания.
Для вычисления температуры недиссоциированных продуктов
сгорания необходимо составить систему алгебраических уравнений,
причем число уравнений должно быть равно числу неизвестных.
Всего неизвестных величин шесть, а именно, пять парциальных
давлений продуктов сгорания, составляющих газовую смесь, и
температура сгорания. Следовательно, система должна состоять не менее
чем из шести уравнений.
В качестве одного из уравнений используется уравнение
константы равновесия реакции образования водяного газа. Далее к
решению привлекаются четыре уравнения материального баланса
(число уравнений материального баланса равно числу химических
элементов, входящих в состав топлива).
Принцип составления уравнений материального баланса можно
проследить на примере химического элемента кислорода. В одном
килограмме топлива содержится Ао грамм-атомов кислорода.
Продукты сгорания — углекислый газ, окись углерода и водяные
пары — также содержат кислород. В одной грамм-молекуле ССЬ
содержится два грамм-атома кислорода, в одной грамм-молекуле
СО — один грамм-атом, и в одной грамм-молекуле НгО — также
один грамм-атом кислорода. На основании закона сохранения
вещества количество грамм-атомов кислорода одинаково как в одном
килограмме топлива, так и в одном килограмме продуктов
сгорания; следовательно,
Ао = 2M?o2 + Жс°о + М^о. A.9)
Преобразуем выражение A.9). Умножим правую и левую
части на pV и произведение параметров левой части обозначим
символом Xq:
Х°о=рУАо. A.10)
Учитывая A.6), окончательно получим
Для трех других химических элементов уравнения
материального баланса получают аналогично:
0.12)
A.13)
A.14)
13

Здесь по аналогии с параметром Xg символы Х°, Х° и Х^
обозначают:
*°с=рУАс; A.15)
0.16)
AЛ7)
Последним, шестым, уравнением рассматриваемой системы
будет уравнение равенства теплосодержания весовой единицы топлива
теплосодержанию продуктов сгорания. Предполагая, что при
сгорании топлива теплопотери отсутствуют, запишем
*Wre. A.18)
Здесь 1т0 — теплосодержание 1 кг недиссоциированных
продуктов сгорания при температуре сгорания То.
В том случае, если состав продуктов сгорания известен,
теплосодержание 1т0 может быть определено по уравнению
^ A.18а)
/со2, /Со и аналогичные обозначения здесь и далее
—значения теплосодержания компонентов при данной температуре
в ккал\г-мол по табл. 1 приложения.
Сведем полученные уравнения в единую систему:
is
РсоРи2о
Ч=Р°со2+Рсо-> i A.19)
Наиболее рациональный метод решения данной системы
уравнений состоит в следующем. Необходимо задаться рядом значений
температур, близких к ожидаемой температуре сгорания Го, и при
каждом выбранном значении температуры найти парциальные
давления продуктов сгорания, а также теплосодержание их смеси
[по уравнению A. 18а)].
Для проверки правильности выбора температуры служит
уравнение A. 18), которое будет удовлетворено только в том случае,
если выбранная температура будет равна То. Для ускорения
расчета обычно строят вспомогательный график зависимости теплосодер-
14

жания продуктов сгорания от температуры и по нему определяют
искомую температуру То.
Решение системы уравнений A. 19) при фиксированной
температуре позволяет свести эту систему к квадратному уравнению от-,
носительно парциального давления любого из продуктов сгорания
(кроме двухатомного азота). Парциальное давление двухатомного
азота непосредственно определяется по уравнению A. 14). Для
лучшей связи с материалом, излагаемым в следующих главах,
разрешим квадратное уравнение относительно параметра по=р°[ 0/р^ :
a^l + bfa + c^O, A.20)
где
Парциальные давления компонентов продуктов сгорания будут
равны:
п0
Численные значения константы равновесия К при выбранных
температурах определяются по табл. 2 приложения.
Относительное содержание компонентов недиссоциированных
продуктов сгорания не зависит от величины давления. При
изменении давления р° парциальные давления газов — продуктов
сгорания изменяются пропорционально этому изменению, так что их
сумма остается равной р°. Относительные парциальные давления
продуктов сгорания, или их молярные доли [см. формулу A.3)],
при этом не изменяются. Поделив правые и левые части уравнений
A. 19) на р° и обозначив символом р?=/??/р° относительное
парциальное давление i-того компонента, получим
к^ Р°соЛ, . *
А — -о -о
A.21)
15

Из рассмотрения уравнений системы A.21) можно заключить,
что относительные парциальные давления недиссоциированных
продуктов сгорания не зависят от величины общего давления этих
продуктов р°. Относительное парциальное давление двухатомного
азота не зависит ни от давления, ни от температуры продуктов
сгорания.
При сравнительно низких температурах продуктов сгорания
(ниже 1800° абс.) процессы диссоциации практически не имеют
места. Состав продуктов сгорания изменяется при изменении
температуры только в соответствии с законами равновесия реакции
образования водяного газа. Следовательно, уравнение A.20)
полностью применимо и для расчета действительного состава продук-
гов сгорания при температурах, не превышающих приблизительно
1800° абс.
2. Зависимость между теплосодержанием недиссоциированных
продуктов сгорания и их температурой
Теплосодержание 1 кг недиссоциированных продуктов сгорания
рассматриваемых топлив в общем случае определяется по
уравнению A. 18а). Прибавим к правой части уравнения A. 18а) и вычтем
из нее члены
1СОРСО2 ^Н^НдО
Далее в результате совместного рассмотрения уравнений A. 11),
A. 12), A. 10) и A. 15) получим
Р°со~РУ (А>-А:) -'/V A-22)
И, наконец, использовав A.10), A. 12)ч-A. 16), A.18а)
и A. 22), найдем
Цель настоящего раздела — найти приближенную, но
достаточно точную зависимость между теплосодержанием и температурой
недиссоциированных продуктов сгорания в случае неизменного
элементарного химического состава топлива (при постоянных
значениях Ло, Лс, Лн, AN и й°).
Эта зависимость определяется зависимостью от температуры
теплосодержаний или алгебраических сумм теплосодержаний
следующих компонентов продуктов сгорания:
16

/со!
A24)
а также величины р^о//70-
Область температур продуктов сгорания ракетных топлив
ограничивается их температурами в камере сгорания и в выходном
сечении сопла. При давлении продуктов сгорания в камере сгорания
L-ilO
г-мол
Область температур пн"
Область тембра тур „в"
t№ 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3№ 3600 йа6с
Фиг. 1.
20-М00 ата температура обычно равна 2500-4-4000° абс, а
преимущественно лежит в пределах 2800ч-3800а абс.1. Температура
продуктов сгорания в выходном сечении сопла при давлении 0,5—1,5 ата
в подавляющем большинстве случаев находится в пределах
1400-^2800° абс. Следовательно, искомый закон изменения тепло-
1 Имеются в виду топлива рассматриваемого класса.
2 Б. А. Николаев
17

содержания продуктов сгорания должен быть справедливым в
первую очередь для области температур, ограниченной значениям!'
1400 и 3800° абс.
На фиг. 1 графически представлена зависимость между
значениями параметров A.24) и абсолютной температурой (сплошные
линии). Значения теплосодержания компонентов продуктов
сгорания (на графике обозначены кружками) взяты из табл. 1
приложения. Как видно, зависимость между параметрами A.24) и
температурой в области температур 1400-^3800° абс. близка к линейной.
Однако получить простую, но достаточно точную единую
аналитическую зависимость между параметрами A.24) и температурой во
всей области температур 1400-ь3800° абс. оказалось невозможным.
Поэтому рассматриваемая область температур разбита на две зоны:
1400 -г-- 2800° абс. (зона „н"),
2800--3800° абс. (зона „в").
Температура 2800° абс. была выбрана в качестве разделяющей
по тем соображениям, что она находится приблизительно в середине
рассматриваемой области и в подавляющем большинстве случаев
разделяет температуры продуктов сгорания в камере сгорания
ракетного двигателя от температур в выходном сечении сопла.
Для каждого из параметров XI. 24) в обеих зонах температур
нами подобрана некоторая приближенная линейная функция
(пунктирные линии на фиг. 1) вида
—2800).
A.25)
Здесь #28оо — значения параметров A.24) при температуре
2800° абс. Значения коэффициентов «Ь» для параметров A.24)
были определены графическим путем.
Развернутые функции A.25) имеют следующий вид
(теплосодержание в ккал/г-мол).
Температурная зона «в»:
/со = 89,417 + 0,008378 (Г-2800);
/н2 = 78,555 + 0,008833 (Т ~~ 2800);
/со-~'со2-
A.27)
18
, — /со, «= 53,45) - 0,006246 (Т- 2800);
, + /н,о=4,581 -0,001925 (Т- 2800).
Температурная зона „н":
/СО = 89,417 + 0,008748 (Т— 2S00);
/н, = 78,555 + 0,008455 G1- 2800);
/n, = 22,475 + 0,008693 (Т - 2800);
^со-^со2 = 53,450-0,006046(Г-2800);
А:о - /со, - /н, + /н,о = 4,581 -0,001979 (Г-2800).

Максимальные погрешности при вычислении значений /со> /цх>
/N и /со~"^со2 по уравнениям A.26) и A.27) не превышают
0,5%. Максимальная величина погрешности параметра /со —
— /со2 — /н2 + /н2о составляет 1,5%. Поскольку, однако, для
случая продуктов сгорания всех рассматриваемых топлив доля
члена
-^ (/со - /со, - /н, + /н.о) ~^-
в сумме A.23) невелика, то указанная погрешность этого
параметра не будет давать существенной погрешности при определении
теплосодержания Р.
Решая совместно уравнения A.23) и A.26), находим связь
между теплосодержанием il и температурой продуктов сгорания
в случае температурной зоны «в» B800—3800° аба):
/2 = [142,867+ 0,002632 (Г—2800)] Лс +
+ [39,278 + 0,001417 (Т-2800)] Ан +
+ [ 11,238 + 0,004463 (Г- 2800)] A N -
- [53,450-0,006246 (Т— 2800)] Ао +
+ \ [4,581 -0,001925 G-2800)] -^2.. (i. 28)
Здесь размерности численных коэффициентов ккалг-мол}
ккал>г-мол град и °абс. Размерность Р^ — ккал/кг.
Непосредственное использование уравнения A.28) для
определения /о невозможно, поскольку неизвестка зависимость
параметра р1х 0/р° от температуры. Для упрощения вида уравнения
применим прием, излагаемый далее.
Найдем удельную теплоемкость продуктов сгорания при
постоянном давлении, равную производной от теплосодержания по
температуре (при неизменном элементарном химическом составе
продуктов сгорания):
+ 0,004463Лк + 0,006246^о
+ ~ [4,581 -0,001925 (Т- 2800)] ^ р° ' - 0,001925-^?-. A. 29)
19

Оценка удельного веса двух последних слагаемых суммы
показывает следующее. Доля члена
а(Щ
— [4,581 -0,001925 (Г-2800I ^ р°
у.° dT
не превышает 0,1 % величины с°р,в, следовательно, этим членом
можно пренебречь. Доля члена 0,001925 р^ 0/pV° достигает 10-f-15%
величины с0 поэтому пренебречь этим членом нельзя. Имеется
возможность значительно упростить это выражение. Парциальное
давление паров воды в недиссоциированных продуктах сгорания
очень мало изменяется при изменении температуры. Даже в самых
неблагоприятных случаях (для продуктов сгорания топлив с малым
содержанием водорода и кислорода) изменение парциального
давления паров воды при изменении температуры от 3800 до 2800° абс.
составляет около 5% его величины.
По этим соображениям, учитывая, что доля члена
0,001925/?^ o/pV* все же невелика, мы сделали допущение, что
в данном случае вместо парциального давления воды р°п 0
независимо от принятой при расчете с°рв температуры можно
использовать параметр Рн2о,28оо"~ парциальное давление паров воды при
температуре 2800° абс:
/>?12О,2800=<О' О'30)
При этом допущении, как показывают расчеты конкретных
топлив, погрешность определения величины с°р в не превышает
0,1%. Для инженерных расчетов это допустимо.
В результате пренебрежения членом—[4,581—0,001925 (Г—
{i0
\ I
— 2800)] р получается несколько уменьшенное значение
dT
*>,в' Использование Рн2о, ssoo/^V0 вместо p^/pV0 приводит к
некоторому увеличению значения с^в. В результате имеет место
частичная взаимная компенсация обеих погрешностей.
Относительное парциальное давление паров воды в
недиссоциированных продуктах сгорания рассматриваемых топлив при
температуре 2800° абс. с достаточной степенью точности можно
вычислить по формуле
^ lg (a-0,42)] АИ. A. 31)
Формула A. 31) найдена в результате обработки прямых
вычислений химического состава недиссоциированных продуктов
сгорания. Она дает достаточно точную зависимость между относитель-
20

ным парциальным давлением паров воды при 2800° абс. и
элементарным химическим составом топлива.
Принятые упрощения приводят к незначительному завышению
величины с°в, определенной по приближенной формуле, по
сравнению с ее значением, полученным прямым расчетом. Это показало
сравнение результатов соответствующих расчетов для случая ряда
топлив. Для компенсации ошибки правую часть выражения A.29)
следует умножить на поправочный коэффициент, меньший едини
цы. Согласно нашим сравнительным расчетам поправочный
коэффициент равен 0,997. Окончательно получим
(flPt в = {2,624ЛС + 4,450Лн + 6,227 Ао +
+ [3,229-0,797 lg (а-0,42)] Ан} 10. A.32)
Для оценки точности формулы A.32) проведено сравнение
значений с0 , полученных прямым расчетом и по данной формуле для
элементарных химических составов, сильно различающихся между
собой. Результаты сравнительных расчетов показывают, что
погрешность величины с°рв, вычисленной по формуле A.32), не
превышает 0,6% (табл. 1).
Установим для зоны температур «н» A400—2800° абс.)
зависимость, аналогичную зависимости A.32). Совместным решением
уравнений A.23) и A.27) найдем выражение, позволяющее
вычислить значение теплосодержания недиссоциированных продуктов
сгорания в зоне температур «н»:
/о_ [142,867 + 0,002702 (Т-28О0)] Ас +
+ [39,278 + 0,004228G-2800)] Лн +
+ [11,238 + 0,004347 (Г-2800)] i4N —
- [53,450 - 0,006046 (Г- 2800)] Ао +
+ JL [4j581 -0,001979(Г-2800)]-^-. A.33)
Непосредственное использование уравнения A.33) для
определения /° невозможно, поскольку зависимость />? 0/р° от
температуры неизвестна.
Удельная теплоемкость при постоянном давлении продуктов
сгорания с?н равна производной от теплосодержания по
температуре (при постоянном "элементарном химическом составе
продуктов сгорания):
^ ,004228 Ан + 0,004347,4N + 0,006046,4 0 +
+ -L [4,581 -0,001979(Г-2800)] ^ р° ' -0,001979-^-. A.34)
\х0 (IT р°рО
21

Таблица 1
Условный
номер
химического
состава
1
2
3
4
5
9
11
14
15
Ас
An
0,5
0,1333
0,077
0,05556
1,75
3,125
0,8333
1,5
4,5
An
An
8
1,4
0,385
0
5,5
2,75
0
0
0
An
7,116
30,10
59,83
95,60
6,382
5,707
23,68
14,41
5,215
a=0,90
ределенное
прямым
расчеюм
0,3468
0,4323
0,5440
0,6780
0,35N
0,3525
0,4224
0,3902
0,3580
4.в, вы"
численное
по формуле
A.32)
0,3471
0,4321
0,5422
0,6741
0,3508
0,3525
0,4218
0,3896
0,3573

Погрешность
значения с0
%
0,086
0,023
0,331
0,575
0,057
0
0,142
0,154
0,195
Продолжение
Условный
номер
химического
состава
1з
2з
h
4з
5з
9з
Из
Ас
Аи
0,5
0,1333
0,077
0,05556
1,75
3,125
0,8333
8
1,4
0,385
0
5,5
2,75
0
An
77500
33,83
73,63
132,8
7,280
7,004
31,47
ct=0,60
ределенное
прямым
расчетом
0,3468
0,4485
0,6022
0,8300
0,3483
0,3480
0,4454
4.в, вы-
численное
по формуле
A.32)
0,3475
0,4489
0,6021
0,8302
0,3483
0,3458
0,4438

Погрешность
значения с0 в
%
0,202
0,089
0,016
0,024
0
0,632
0,359
Оценим удельный вес двух последних членов правой части
выражения A.34). Анализ результатов проведенных с этой
целью расчетов показывает, что доля члена — 14,581 —
-0,001979 (Г-2800)
dT
,
J
не превышает 0,6% от величины
поэтому им пренебрегаем. Доля члена 0,001979/?° 0/pV°

достигает 10% величины
ср ю
пренебречь этим членом при
р
вычислении срп, очевидно, нельзя. Однако можно упростить
его определение без значительного снижения точности
результатов расчета. Для этого значение параметра р^ о!Р0\^0, взятое
при некоторой температуре, заменим (как и в зоне „в") его
значением при температуре 2800° абс. —/?^О2800///у°- Параметр
/^O2800//?V0 определяется по формуле A.31).'
Указанные допущения приводят к некоторому уменьшению
значения с°н, поэтому для определения с°рн по приближенному спо
собу правую часть выражения A.34) следует умножить на
постоянный поправочный коэс^Ьициент, численно больший единицы
Сравнительные расчеты, выполненные нами, приводят к значению
этого поправочного коэффициента, равному 1,005.
Следовательно, выполнив указанные упрощения уравнения
A. 34), находим
+ [3,032-0,825 lg (а- 0,42)] Ан} Ю. A. 35)
Погрешность значения с0 , получаемого по приближенному
выражению A. 35), для продуктов сгорания ряда элементарных
химических составов, сильно различающихся между собой, не превышает
1 %. Результаты сравнительных расчетов приведены в табл. 2.
Условный
номер
химического
состава
1
2
5
6
9
10
11
12
13
14
15
Лн
0,5
0,1333
1,75
0,7
3,125
1,25
0,8333
3,75
2,14
1,5
4,5
Лн
8
1,4
5,5
1,6
2,75
0,5
0
1,5
0,428
0
0
а=0,
Лн
7,116
30,10
6,382
16,91
5,707
15,11
23,68
5,490
9,840
14,41
5,215
90
ределенное
прямым
методом
0,3421
0,4258
0,3464
0,3846
0,3482
0,3844
0,4161
0,3512
0,3683
0,3844
0,3538
«р.н.вы-
численное
по формуле
A.35)
0,3400
0,4203
0,3444
0,3817
0,3465
0,3818
0,4122
0,3501
0,3657
0,3820
0,3518
Таблица 2

Погрешность
значения Cpt н
0,61
1,29
0,57
0,75
0,48
0,67
0,93
0,31
0,70
0,57
0,56
Выражения A.32) и A.35) определяют производную от
теплосодержания 1 кг продуктов сгорания по температуре в соответству-
23

ющих температурных зонах. Интегрируя эти уравнения, находим
теплосодержание 1 кг недиссоциированных продуктов сгорания
в соответствующих температурных зонах.
Для температурной зоны «в»
т
1в г2800— J Cp, bUI •
2800
Поскольку параметр ср в от температуры не зависит, то
окончательно получим
S-^oo + ^.^-SeOO). ¦ A.36)
Аналогично для температурной зоны «н»
^ = '2°80о + ^.н(^-2800). A.37)
Параметр /°800, входящий в уравнения A.35) и A.37),
представляет собой теплосодержание недиссоциированных продуктов
сгорания топлив при температуре 2800° абс. Для вычисления i°B
и i°H по выражениям A.36) и A.37) необходимо знать значение
теплосодержания #}800.
Метод вычисления значения теплосодержания
недиссоциированных продуктов сгорания дан в следующем разделе.
3. Теплосодержание недиссоциированных продуктов сгорания
Уравнения A.32) и A.35) позволяют вычислять значения
параметров с°рв и с°рн без предварительного расчета
химического состава недиссоциированных продуктов сгорания. Для
этого достаточно знать только исходный элементарный
химический состав топлива, определяемый величинами Лс, Ан, AN,
Ло. Следовательно, кроме члена /°800, в правые части уравнений
A.36) и A.37) не входит никаких других членов, требующих
для вычисления своих значений предварительного расчета
химического состава продуктов сгорания.
Для определения ^800 требуется в общем случае провести
расчет химического состава продуктов сгорания при температуре
2800° абс. Таким образом, и для вычисления значений
теплосодержания при других температурах по уравнениям A. 36) и A. 37)
необходимо предварительно рассчитать химический состав продуктов
сгорания при температуре 2800° абс. Последнее обстоятельство
заметно затрудняет использование уравнений A.36) и A.37) для
расчета теплосодержания недиссоциированных продуктов сгорания.
Желательно максимально упростить методику расчета параметра
/о
^2800*
Упрощение методики расчета параметра /°800, а тем самым iQB
и /Ц, и составляет содержание настоящего раздела.
24

Теплосодержание недиссоциированных продуктов сгорания при
температуре 2800° аба, как и при любой другой, вычисляется по
уравнению A. 18а). В общем случае оно является функцией
следующих параметров:
*°^/(Л> Ли Л<> Ло, Т).
При рассмотрении теплосодержания /° при неизменной
температуре продуктов сгорания (r=const) число параметров уменьшается
на единицу. Так, например, при 7=2800° абс. получим
**2800~/(^C' Ai> ^N> Л))-
В этом случае теплосодержание недиссоциированных продуктов
сгорания зависит только от исходного элементарного химического
состава топлива. Число грамм-атомов одного из химических
элементов при известных числах грамм-атомов трех других элементов
(и известных атомных весах всех четырех элементов) может быть
найдено, как дополнение веса топлива до 1 кг. Таким образом,
число параметров, от которых зависит /°800, сокращается до трех
вследствие исключения, например, параметра AN.
Число грамм-атомов кислорода Ао можно выразить через
параметры Лн, Ас и а в соответствии с формулой
Окончательно получим
Ь°8оо=/(Л:, Ли «)• A.38)
У топлив ракетных двигателей содержание углерода и водорода
колеблется в широких пределах. Иначе обстоит дело с
коэффициентом избытка кислорода ее. Рабочий диапазон избытков кислорода,
при которых работают ракетные двигатели, сравнительно невелик.
Мы рассмотрим работу двигателей при коэффициентах избытка
кислорода, имеющих значения от 0,5 до 1,0. В этом же
диапазоне значений коэффициента избытка кислорода проводится
обычно теоретическое исследование характеристик сгорания
топлива и работы двигателя. Для этого достаточно провести тепловые
расчеты при нескольких значениях а и далее методами графической
интерполяции определить требуемые характеристики при всех
промежуточных значениях а.
С учетом сказанного выше задача по определению
параметра г°800 значительно конкретизируется. Зададимся значениями
коэффициента избытка кислорода а, равными 0,95; 0,90; 0,80;
0,70; 0,60 и 0,55. При каждом из них теплосодержание Щт
оказывается функцией только двух параметров: Ас и Ан.
2S

Представляется целесообразным при каждом фиксированном
значении а провести -прямые расчеты по определению
зависимости теплосодержания /°800 от параметров Ас и Ан и построить
соответствующие номограммы. По ряду соображений, смысл
которых уяснится после прочтения последующих глав книги,
в качестве независимых переменных при построении номограммы
выбраны не сами параметры Ас и Лн, а параметры Хс и Хн,
связанные с Ас и Ан следующим образом:
Xg = 40tA4c; A.39)
Х°н = 40|Л4н. A.40)
В качестве искомой функции в этих номограммах
фигурирует не величина /2°800 —теплосодержание недиссоциированных
продуктов сгорания при температуре 2800° абсм а величина /°,
связанная с #?800 выражением
^=40Р°/08оо. A.4П
Номограммы построены при коэффициентах избытка
кислорода, указанных выше, и представлены на фиг. 1—б
приложения.
Для нанесения опорных точек при построении номограмм
использованы результаты прямых вычислений значений параметра
/? для продуктов сгорания химических составов, которые
приводятся в табл. 3.
Пределы изменения значений параметров Хс, Х°н и а в табл. 3
соответствуют пределам изменения процентного содержания
химических элементов в топливе, указанным в предисловии к
книге. Составы, обозначенные в табл. 1; 2 и 3 одним и тем же
условным номером, аналогичны независимо от того, через какие
параметры они выражаются (через Ас, Аи, AN9 Ао или Хс, Хн,
Х&, Хо). Вычисление параметра # проведено по обычной
методике с использованием таблицы теплосодержаний продуктов
сгорания, приведенной в приложении.
Искомое значение i%m по номограммам определяют следующим
образом. Предположим, что требуется определить значение f^soo
при некотором фиксированном значении коэффициента избытка
кислорода a=const (совпадающим с одним из значений а, при
котором построены номограммы) для топлива, химический состав
которого известен. Для этого вычисляют значения независимых
переменных Xg и Х° по формулам A.39) и A.40).
Затем из точки на оси абсцисс, соответствующей значению
Хн, проводится прямая, параллельная оси ординат, до пересече-
26

Таблица 3
Условный номер
химического
состава
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
уО
Ас
4
4
4
4
14
14
И
14
25
25
25
30
30
30
36
Лн
8
30
52
72
8
20
40
52
8
20
30
8
14
20
8
AN
64
42
20
0
44
32
12
0
22
10
0
12
6
0
0
а
0,95
Ао
11.4
21,85
32,3
41,8
30,4
36,1
45,6
51,3
51,3
57,0
61,75
60,8
63,65
66,5
72,2
0,90
у0
Ао
10,8
20,7
30,6
39,6
28,8
34,2
43,2
48,6
48,6
54,0
58,5
57,6
60,3
63,0
68,4
0,80
х°
ло
9,6
18,4
27,2
35,2 ,
25,6
30,4
38,4
43,2
43,2
48,0
52,0
51,2
53,6
56,0
60,8
0,70
8,4
16,1
23,8
30,8
22,4
26,6
33,6
37,8
37,8
42,0
45,5
44,8
46,9
49,0
53,2
0,60
v0
Ао
7,2
13,8
20,4
26,4
19,2
22,8
28,8
32,4
32,4
36,0
39,0
38,4
40,2
42,0
45,0
0,55
6,6
12,65
18,7
24,2
17,6
20,9
26,4
29,7
29,7
33,0
35,75
35,2
36,85
38,5
41,2
Примечание. Условный номер состава, написанный без индекса
(столбец 1), соответствует значению а=0,90 (столбец 6). При других
значениях коэффициента избытка кислорода а к условному номеру состава
снизу справа приписывается индекс: 0,1, 2, 3 или 4. Например, для состава № 4:
Условный
номер
состава
0,95 ,
0,90.
0,80,
0,70.
0,63.
0,55 .
4о
4
Аналогично нумеруются и другие составы.
v0
ния с линией, соответствующей значению Хс. Ордината точки
пересечения определит значение /°. Искомое теплосодержание
г?800 находится по выражению A.41):
^2аоо
27

В случае, если заданное значение коэффициента избытка
кислорода а не совпадает ни с одним из значений этого коэффициента,
при которых построены номограммы, но не выходит за пределы
0,55<а<0,95, для определения значения параметра /^800 при за-
данном а необходимо последовательно определить значение этого
параметра при помощи номограмм, построенных при близких к
заданному значениях а и, построив вспомогательный график с
координатами (/звоо' а)> найти значение /?800.
Итак, номограммы, приведенные на фиг. 1—6 приложения, дают
возможность определить параметр /?800 без предварительного
вычисления химического состава продуктов сгорания.
Следовательно, теплосодержание недиссоциированных
продуктов сгорания в обеих температурных зонах «в» и «н» в отличие от
известных ранее методов может быть определено по уравнениям
A.36) и A.37), по элементарному химическому составу топлива,
без предварительного вычисления химического состава продуктов
сгорания.
Поскольку для определения значения ^800 используются
независимые параметры Хс и Хн, то удобнее проводить расчет
значений с°рв и с°рн через эти параметры, а не через Ас и Аи.
Преобразуя выражения A.32) и A.35), находим
[356,0+ A2,454a-6,276)Xg +
+ C,114a-1,221) х? - 0,797 lg (a-0,42) х?]10~3; A.42)
с% н = ^ 1349,6 + A2,152a-6,022) Xg +
+ C,038а- 1,336) Х°н-0,825 lg (а-0,42) Х&] 10. A.43)
Для оценки погрешности значений i°B и /? нами проведены
сравнительные расчеты значений этих параметров для
продуктов сгорания ряда сильно различающихся между собой
химических составов. Значения rjj и i% вычислялись прямым методом
и по уравнениям A.36) и A.37).
Результаты расчетов приведены в табл. 4.
Из анализа этой таблицы следует, что для случаев
продуктов сгорания рассматриваемых составов погрешность величин i\
и i|j, вычисленных по уравнениям A.36) и A.37), не превышает
0,4%.
28

Таблица 4
Условный
номер
химического
состава
1
1
1
4
4
4
5
5
8
8
9
9
11
11
15
15
15
Температура
продуктов
сгорания
Г абс.
3800
3400
3000
3800
3400
3000
34С0
2400
3400
2400
3400
2400
3400
2400
3400
3000
2400
Значение
*2 или /J
по
уравнениям A.36)
или A.37)
ккал/кг
1279,0
1140,2
1001,4
2579,0
2309,4
2039,8
1236,6
888,4
1872,2
1356,6
1321,8
971,6
1584,2
1166,2
1400,2
1257,4
1045,2
Значение
/° или /°
при расчете
прямым
методом
ккал\кг
1283,0
1136,0
998,0
2584,0
2310,0
2038,0
1238,0
888,5
1876,0
1356,0
1327,0
975,0
1586,0
1167,0
1400,0
1256,0
1044,0

Погрешность
определения
i\ или i°
ккал\кг
4,0
4,2
3,4
5,0
0,6
1.8
1,4
0,1
3,8
0,6
5,2
3,4
1,8
0,8
0,2
1,4
1.2

Погрешность
определения
i\ или i\
в процентах
от /д или i\
0,31
0,37
0,34
0,19
0,03
0,09
0,11
0,01
0,20
0,04
0,39
0,35
0,11
0,07
0,01
0,11
0,11

Глава II
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
ДИССОЦИИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
4. Диссоциированные продукты сгорания
Высокая температура сгорания топлив в ракетных двигателях
вызывает диссоциацию отдельных компонентов продуктов сгорания,
при которой более сложные молекулы распадаются на более
простые молекулы и одноатомные частицы. Прохождение реакций
диссоциации сопровождается затратой тепла и увеличением
химической энергии продуктов сгорания. Затрата тепла при диссоциации
продуктов сгорания является фактором, ограничивающим величину
максимально достижимой температуры сгорания данного топлива.
Степень диссоциации определяется в первую очередь величиной
температуры.
Образование в результате диссоциации более легких одно-
и двухатомных газов — продуктов диссоциации—приводит к
уменьшению среднего («кажущегося») молекулярного веса газообразных
продуктов сгорания. Если рассматривать диссоциацию проходящей
при неизменном давлении, то она сопровождается увеличением
объема продуктов сгорания. Диссоциация, проходящая при
неизменном объеме, вызывает увеличение давления продуктов
сгорания.
При значительном повышении давления диссоциированных
продуктов сгорания (теоретически при р->оо) можно подавить все
реакции, проходящие с увеличением числа молей, и вызвать
протекание реакций соединения диссоциированных ранее молекул и
атомов. Эти реакции называются реакциями рекомбинации. Явление
рекомбинации будет иметь место также при понижении
температуры продуктов сгорания.
В общем случае состав продуктов сгорания зависит от исходного
химического состава топлива, давления и температуры. Расчеты
показывают, что в продуктах сгорания рассматриваемых ракетных
топлив в заметных количествах содержится 11 компонентов:
СО2, СО, Н2О, Н2, N2, О2, ОН, Н, О, N и N0.
30

Образование этих компонентов является следствием шести реакции
диссоциации и реакции окисления двухатомного азота:
О2;
.
Для вычисления действительной температуры сгорания
топлива, т. е. температуры при наличии диссоциации продуктов сгорания,
а также парциальных давлений этих продуктов, необходимо
составить систему уравнений, причем общее число уравнений должно
быть равно числу неизвестных величин. Если рассматривать
процесс диссоциации, как процесс, происходящий без изменения объема
продуктов сгорания, то в результате увеличения числа молей,
обусловленного диссоциацией, давление увеличится и станет ' больше
давления продуктов сгорания, рассчитанных без учета диссоциации
При таком подходе к решению задачи определение
характеристик продуктов сгорания в условиях диссоциации производится
в два этапа. На первом этапе решается более простая задача
определения характеристик продуктов сгорания без учета диссоциации
и полученные результаты рассматриваются в качестве первого
приближения к действительному случаю. Во втором этапе
определяются поправки к результирующим параметрам первого
приближения, которые позволяют получить точное решение. Переход от
результатов первого приближения к точным значениям параметров
производится при постоянных объеме и температуре продуктов
сгорания.
Для решения задачи необходимо определить 13 неизвестных
величин, а именно, И парциальных давлений продуктов сгорания,
а также температуру и объем смеси этих продуктов.
Следовательно, система должна состоять не менее чем из 13 уравнений. В
качестве первых семи уравнений используются уравнения констант
равновесия реакций B. 1):
Рсо Уро2 „ .
Рсо,
(Т);
з:.

^Н20
Рои Y Ръ2
Рп,о
Pn
Po,
V^2 ' '
Обычно величину констант равновесия продуктов сгорания
рассматриваемых топлив задают таблицей, причем значения
температуры берут кратными сотням градусов, с интервалом в 100ч-200°.
В настоящей книге при расчетах использованы величины констант
равновесия, приведенные в приложении. Необходимо отметить, что
величины констант равновесия непрерывно уточняются, и поэтому
в других работах могут встретиться таблицы с несколько иными
значениями тех же самых констант равновесия.
Далее для решения задачи привлекаются уравнения
материального баланса.
Уравнения материального баланса для случая сгорания топлива
при учете диссоциации продуктов сгорания получаются аналогично
уравнениям A. 11)~A. 14), действительным для недиссоциирован-
ных продуктов сгорания. Составим, например, уравнение баланса
по химическому элементу—кислороду. В одном килограмме топлива
содержится Ао грамм-атомов кислорода. Ряд компонентов
продуктов сгорания также содержит кислород, а именно: в каждой грамм-
молекуле СО2 и О2 содержится по два грамм-атома, а в каждой
грамм-молекуле СО, Н2О, О, ОН и N0 — по одному грамм-атому
кислорода. В соответствии с законом сохранения вещества
количество грамм-атомов кислорода в продуктах сгорания должно быть
равно их количеству в топливе. Следовательно,
Ао = 2Мсо2 + 2Мо2 + Мсо + Мн2о + Мо + Mow + /Wno.
Преобразуем последнее выражение. Умножим правую и левую
части на p\i и произведение параметров левой части обозначим
символом Хо:
Здесь р — давление диссоциированных продуктов сгорания;
32

[i — параметр, зависящий от \iK — «кажущегося» молекулярного
веса диссоциированных продуктов сгорания — и определяемый по
формуле
По аналогии с A.6) слагаемые суммы правой части запишутся
через парциальные давления, поскольку для каждого компонента
продуктов сгорания оказывается справедливым равенство
B.4)
Выражение баланса по кислороду получает вид
Хо=2/?ео2 + 2/>o2+/>co + /V+Po +/>он+ /W B- 5)
Аналогично для трех других химических элементов
B-6)
B-7)
B.8)
Здесь по аналогии с параметром Хо символы Хс, Хн и XN
обозначает
B.9)
Для решения поставленной задачи необходимо составить еще
два уравнения, поскольку неизвестных величин 13, а уравнений
пока только 11.
При отсутствии теплопотерь теплосодержание топлива равно
теплосодержанию продуктов сгорания, состав которых
соответствует температуре сгорания Тк.е:
iT=ir . B.12)
1 л к.с v '
Для решения уравнения B. 12) необходимо уметь определить
теплосодержание продуктов сгорания по известному составу
продуктов сгорания при любой заданной температуре Т. Это
теплосодержание может быть подсчитано по формуле, аналогичной
формуле A.18а):
1 /г
(
Pn2 + /oh/?oh + ^o2^o2 + /no/?no + ^o + ^h + /n^n)- B.13)
3 Б. А. Николаев 33

Здесь /со2, /Со и т- п- значения теплосодержания
компонентов продуктов сгорания при температуре Т.
Последнее недостающее уравнение определяется из принятого
нами способа перехода от параметров недиссоциированных
продуктов сгорания к параметрам диссоциированных продуктов без
изменения объема и температуры. Следовательно,
ъ=<Ф (при T=const). ' B.14)
Смесь газообразных продуктов сгорания, отдельные компоненты
которой могут вступать между собой в химические реакции, можно
рассматривать в качестве идеального газа, подчиняющегося
уравнению состояния. Запишем его раздельно для случая
недиссоциированных и диссоциированных продуктов сгорания:
^=-^Т; B.15)
. B.16)
Поскольку r=const, a v = v°, то, учитывая выражения A.5)
и B. 3), получим, что для данного топлива при условиях,
указанных выше, справедлива следующая зависимость:
/^=//у>=const. B.17)
Последнее равенство весьма примечательно. Из сравнения
выражений A.10), A. 15)-г-A. 17) и B.2), B. 9)-г-B. 11) при учете
B. 17) непосредственно следует, что параметры Хо, Хс, Хн и XN,
стоящие в левых частях уравнений материального баланса,
написанных для диссоциированных продуктов сгорания B. 5) ~B. 8),
равны соответствующим параметрам уравнений A. 11)~A.14),
написанным для продуктов сгорания без учета диссоциации.
Следовательно,
B.18)
Параметры Хо, Хс, Хн и Xn легко определяются по
формулам A.10) и A.15)-*-A.17) при заданном р° и известном
элементарном химическом составе топлива (Ло, АСг Ап и AN).
Использование равенства B.17) облегчает также проведение
расчета теплосодержания продуктов сгорания в условиях
диссоциации по формуле B.13).
Сведем воедино полученную систему уравнений с учетом того,
что уравнение B. 14) уже использовано;
34

Pco2
2)
3)
Рн.о
Рп
4) -4^ = /С4 = /4(Г);
6) -^L = i
Vpn2
' / -i Г -i / 7
8) X0=
9) Xo=
10) Щ1^
11) Х^
B.19)
I
Состав смеси газообразных продуктов сгорания при наличии
диссоциации является в общем случае функцией следующих
А Л А Т Э
переменных: Ао, Лс,
у фу у
Лн, Аю р и Т. Это следует из того
положения, что если заданы температура, давление и элементарный
химический состав топлива, то полностью заданы коэффициенты
системы уравнений B.19), определяющие единственное решение
задачи. После привлечения дополнительных зависимостей в
качестве независимых переменных можно использовать также
параметры Ас, Лн, а, /?, Т или Хс, Хн, а, /?, Т. Очевидно, что
такая замена вполне допустима.
5. Зависимость между теплосодержанием диссоциированных
продуктов сгорания и их температурой
Химический состав продуктов сгорания при наличии
диссоциации отличается от состава продуктов сгорания, определенного без
учета реакции диссоциации. Появление дополнительно таких
продуктов сгорания, как ОН, NO, H, N и т. п., изменяет (увеличивает)
35

число молей продуктов сгорания в весовой единице смеси. Вместе
с изменением химического состава продуктов сгорания,
несомненно, изменяются и термодинамические параметры их, в частности,
теплосодержание.
Следуя принятой нами методике рассмотрения параметров
диссоциированных продуктов сгорания в два этапа (см. разд. 4),
представим теплосодержание 1 кг диссоциированных продуктов
сгорания / в виде суммы
/ = i° + A«. B.20)
Здесь i° — теплосодержание недиссоциированных продуктов
сгорания;
А/ — приращение теплосодержания смеси продуктов сгорания
в результате диссоциации.
Исследуем зависимость параметра / от температуры для
продуктов сгорания рассматриваемых топлив. Очевидно, что она будет
определяться зависимостью от температуры параметров i° и А/.
Ранее были получены уравнения A.36) и A.37), позволяющие
вычислять теплосодержание продуктов сгорания i° в отсутствии
диссоциации при температурах, лежащих в температурных зонах
«в» и «н».
Рассмотрим параметр А/. Как и другие термодинамические
параметры, определяемые на основе предварительно вычисленного
химического состава продуктов сгорания в условиях диссоциации,
параметр А/ зависит от независимых переменных Хс, Хн, а, р и Т:
А/=/(Хс, Хн, а, р и Г). B.21)
Исключим временно из рассмотрения независимую переменную
р, предположив, ^то изменение.А/ от температуры и других
независимых переменных происходит при постоянном давлении продуктов
сгорания. Обозначим параметр А/ в этом случае через А/(/7).
Очевидно, что в этих условиях д^> зависит от следующих
независимых переменных:
Хн,а,Г). B.22)
Исследуем зависимость B. 22) с тем, чтобы получить простые,
ао достаточно точные аналитические выражения, - связывающие
д^> с элементарным химическим составом топлива и температурой
продуктов сгорания. Пределы изменения переменных Хс, Хн и а
примем такими же, как и для случая недиссоциированных
продуктов сгорания (см. табл. 3), а исследуемую область температур
разобьем, как и ранее, на температурные зоны «в» и «н». Давление
диссоциированных продуктов сгорания, при котором определяется
приращение теплосодержания Ai{p\ должно быть выбрано заранее.
Величина давления диссоциированных продуктов сгорания
должна быть достаточно характерной для условий нахождения
продуктов сгорания в ракетных двигателях. В температурной зоне
«в» B800—3800° абс), в основном совпадающей с температурами
36

продуктов сгорания в камерах сгорания двигателей, расчеты
параметра Д/(р)проведем при давлении /?в, ф = 40 ата. В температурной
зоне «н» A400-^2800° абс), в основном совпадающей с темпера
турами продуктов сгорания в выходном сечении сопла двигателей,
расчеты проведем при давлении р»^=1 ата.
Исследуем характер зависимости параметра А/(р) от
температуры в температурной зоне «в» (обозначив его в этой зоне через
А^в ). Примем метод исследования, аналогичный методам
обработки результатов физических измерений и заключающийся в том,
что независимому переменному (в данном случае Т) придается ряд
значений в области его изменения и при каждом из них
определяется значение искомой функции, после чего полученная
зависимость анализируется. Только в нашем случае роль измеренных
значений функции будут выполнять ее расчетные значения.
Исследование проведем в первую очередь для химических составов,
приведенных в табл. 3 под условными номерами 1, Ь, 4, 42, 4з, 15, 15)
и 15г, поскольку эти составы, как это следует из рассмотрения и*
элементарного химического состава, являются как бы
«граничными» в отношении содержания в них химических элементов —
соответственно азота, водорода и углерода.
Расчеты параметра Д/в40)> как и других параметров, относящихся
к диссоциированным продуктам сгорания, проводим прямым
методом, по известному химическому составу продуктов сгорания,
найденному в результате решения системы уравнений B. 19) при
давлении диссоциированных продуктов сгорания 40 ата.
Результаты расчетов представлены графически на фиг. 2.
График построен в логарифмических координатах. Линии на графике
проведены по возможности ближе к опорным точкам,
соответствующим результатам проведенных расчетов (обозначены на графике
кружками). По оси абсцисс отложены значения \g(T—2200), по
оси ординат — значения десятичного логарифма параметра Д/^\
связанного с Ai?40) выражением
=40fx^<*>>. B.23)
Из рассмотрения графика фиг. 2 следует, что для данных
химических составов зависимость между Д/в?^ и Г в логарифмических
координатах практически линейная.
Линейная зависимость сохраняется при значениях
коэффициента избытка кислорода а от 0,60 до 0,90.
Угол наклона к оси абцисс линий, относящихся к составам
с одинаковыми величинами Хс и Хн, но различными а, остается
одним и тем же при всех значениях а, взятых для расчета.
Величина этого угла находится в строгом соответствии с
исходным элементарным химическим составом (Хс, Хн) и
увеличивается вместе с увеличением содержания углерода. Наименьшие
углы наклона линий к оси абцисс отмечаются для случаев
расчета топлив с большим содержанием азота.
37

' ' Исследование характера зависимости Ai^°J от температуры для
промежуточных химических составов (обозначенных в табл. 3
условными номерами 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12 и 14), проведем только
при значении коэффициента избытка кислорода а=0,90, полагая,
что в силу плавности изменения свойств продуктов сгорания при
изменении химического состава характер зависимости параметра
щ
id
3..5
3.0.
2.5
10
15
3,0
,2.5
2Л
1.5
1,0
75Щ
з.о
2.5
20
1.0
! I !
A*0
,—1
г-—-
>80t
«-"
,^—
?
. "
^-"
„^ ¦
, -
---
^-
т
~~~
3000
15
15,
%
V J
1
——'
-
~^
***
J
.—
-^
^1
—'
.—н
——•
1
34^
^-^
к*
,—-¦
О
—
и—*
7,60.
-----
,.—'
^—
—
з
?>
Т°а6с
29
Фиг. 2.
Ц[Т-2200)
0) от температуры при других а будет таким же, как и у
«граничных» топлив.
Результаты расчетов этих составов представлены графически
на фиг. 3. Из рассмотрения этого графика следует, что и для
промежуточных химических составов установленная закономерность
сохраняется: зависимость параметра Д/?5°» от температуры при
графическом изображении ее в указанных логарифмических
координатах остается практически линейной, а угол, образованный прямыми
линиями с положительным направлением оси абсцисс, растет по
мере увеличения содержания углерода в топливе.
Следовательно, можно с достаточной уверенностью утверждать,
что для всех рассматриваемых составов и во всей температурной
зоне «в» существует приближенная пропорциональность вида
38

или, переходя от логарифмической записи к обычной,
B. 24)
Показатель степени тв зависит только от параметров Хс и Хн,
характеризующих исходный химический состав топлива, но не
зависит от величины а. Численная величина параметра тъ равна
тангенсу угла, образованного осью температур и прямыми, отобража-
30
2.5
10
з.о
3.5
3.0
2.5
15
3.5
30
7.5
2.0
3.5
ч
у
Ь(
у}
У
2800
)Д
у
у?
JTB.U
у
у?
<У
у
у>,
^^
^у
3000
у
&
у^
у^
У^
у^
*У
*У
у^
у
У*
у.
у
у^
у^
yS
у^
Уу
У
у^
3400
У
Уу
У
у^Л
у
^у
у
У
If
ps
3600
у
-У
у
yS
15
у*
у
у*
>У
у
У
Т°абс
Л
\y-W
у Я
уЬ
«¦л
^?
г
О
2,8
2.9 3,0
Фиг. 3.
lq(T~22OO)
ющими зависимость Д*^ от температуры на графиках,
построенных в указанных выше координатах. Величина параметра тв для
рассматриваемых в данной работе топлив может быть легко
определена по специально построенной номограмме, приведенной на
фиг. 7 приложения. Для построения номограммы использованы
результаты тех же термодинамических расчетов, которые были
проведены для установления вида зависимости между параметром Д/D0)
и температурой. По оси абсцисс на номограмме отложены значения
Хн. Линии графика соответствуют фиксированным значениям Хс.
39

Порядок определения по номограмме параметра ть при известных
Хс и Хн пояснений не требует.
Исследуем теперь зависимость параметра А/ от температуры Г
в температурной зоне „н\ Обозначим его через Дг<!>. Применим
здесь тот же метод исследования, который был принят для
температурной зоны „ва. Проведем прямые расчеты по определению
0.5
•0.5
'15
'3,0
1.5
1.0
0.5
-0,5
-2,0
15
Ю
Ofi
0
'0,5
У
У
<у
то
•
у
у
У
У
у
^\
у
у
s
У
у
У
"у?
У
у
у
у,
№0
j
/1
5-
у
/
у
у
У
у
у
s
У
)
у
у
^У_
у
>
у
D
У
*/
у*
f
2200
у
у
у*
У
у
у
у
у
у
у
у
у
у
у
у
.А
у
у
у
у
у
у
00
у
у
У
У
у
У
у
у
$
А'
А
*
1
О"
у
2виО
Й
\°
Т
у
у
у
0
у
щ
10
16С
)с
2.6
2,7
2,8
Фиг. 4.
2.9
3,0 Ц(Т-НОО)
параметра M^v (при давлении диссоциированных продуктов
сгорания рн,ф=1 апга), связанного с параметром Ы^ выражением
B.25)
при различных температурах для составов, обозначенных в табл. 3
условными номерами 1, 4, 4Ь 42, 43, 15, 15Ь 152, 153. Результаты
расчетов представлены графически (фиг. 4). График построен в
логарифмических координатах: по оси абсцисс отложены значения
\g(T—1400), по оси ординат — значения lgA/^. Опорные точки,
по которым построен график, обозначены кружками. Из
рассмотрения графика фиг. 4 следует, что при графическом изображении
зависимости между параметрами AiQl и Г в координатах [lgA/A>> ;
\g(T—1400)] эта зависимость для рассматриваемых топлив
практически обращается в линейную. Линейная зависимость сохраняется
40

при значениях коэффициента избытка кислорода а от 0,60 до 0,90.
Величина угла, образованного положительным направлением оси
абсцисс и линиями графика, относящимися к одному и тому же со-
ставу (X с, Хн), но различным а, остается одной и той же при всех
значениях а, взятых для расчета.
Нужно заметить, что линейная зависимость соблюдается хуже
при температурах, лежащих ниже 2200° абс. Причиной этому может
служить как действительное нарушение закономерности при
сравнительно низких температурах, так и то обстоятельство, что
величина параметра Ai?l становится столь малой, что при ее расчете
могли быть допущены заметные ошибки. Однако ввиду абсолютной
малости величины Д* w при этих температурах можно принять, что*
установленная линейная зависимость не нарушается и при
температурах ниже 2200° абс.
Учитывая сказанное выше, с достаточной достоверностью можно
утверждать, что для всех рассматриваемых составов и во всей
температурной зоне «н» существует приближенная пропорциональность
вида
или, переходя к обычной записи,
Mill-iT-UOOr*. B.26)
Показатель степени ти зависит только от параметров ХсиХн,
характеризующих исходный химический состав топлива, но не
зависит от величины а. Численная величина параметра тн для
рассматриваемых топлив может быть определена по номограмме,
приведенной ца фиг. 8 приложения. Эта номограмма построена
аналогично номограмме для определения параметра тв. Порядок работы
с нею пояснений не требует.
Вернемся к температурной зоне „в". Предположим, что для
продуктов сгорания любого из рассматриваемых топлив прямым
расчетом определено значение параметра д/^> при некоторой
температуре Твф (и при давлении рВгф=40 amd). Обозначим его
Дгв#гчф. В этом случае в соответствии с выражением B.24)
появляется возможность рассчитать для данного топлива значение
параметра Д/^о) при любой температуре Т (но при том же
давлении /?Bd)=40 amd), не прибегая к проведению прямых
расчетов по определению lV?®> при этой температуре. Действительно*
из выражения B.24) следует
Использование выражения B. 27) при термодинамическом
расчете ракетных двигателей возможно только в том случае,,
если будет найден достаточно простой способ определения пара-
41

метра MBtV >ф при температуре Гвф и давлении /?в>ф = 40 ата для
продуктов сгорания рассматриваемых топлив.
Возможности для установления такого способа имеются.
Параметр Д/в>г/,ф, определяемый при выбранных значениях Твф и
7?вф, является функцией только исходного химического состава,
т. е. независимых переменных Хс, Хниа. Представляется
целесообразным задаться рядом значений коэффициента избытка
кислорода а и при каждом из них построить номограмму для
определения параметра Д/в> v% ф при различных значениях Хс и Хн.
При какой температуре Твф следует проводить расчеты
параметра А/В^)ф и строить затем номограммы? Мы указывали
ранее, что искомые зависимости в температурной зоне „в" будут
использованы в основном для расчета термодинамических
характеристик продуктов сгорания в камерах сгорания ракетных
двигателей. По эти*м соображениям выбираем TBt ф = 3400° абс.
На фиг. 9 —14 приложения приведены номограммы для
определения параметра AiBt Vt ф при давлении рв>ф=40 ата и
температуре Гвф —3400° абс, построенные при значениях а, равных
0,95; 0,90; 0,80; 0,70; 0,60; 0,55. Номограммы построены на
основании прямых расчетов параметра А/В) Vi ф для топлив,
приведенных в табл. 3. По оси абсцисс расположены значения
параметра Хн, линии на номограммах соответствуют фиксированным
значениям параметра Хс. Искомая величина Дгв> Vt ф определяется
по ординате точки пересечения перпендикуляра, восстановленного
к оси абсцисс из точки на оси, соответствующей значению Хн,
с линией, соответствующей значению Хс.
Учитывая выражения B.23) и B.27), найдем уравнение,
связывающее величину д^в40> в температурной зоне „в" с
температурой этих продуктов Т (при давлении pBt ф = 40 ата):
AiDo)== **¦¦»¦ Ф / Г-2200 \т\ B. 28)
Совместное рассмотрение уравнений A.36), B.20) и B.28)
позволяет найти формулу для определения теплосодержания 1 кг
диссоциированных продуктов сгорания в температурной зоне «в»
(при давлении /?в, ф=40 ата):
Обратимся к температурной зоне „на. Предположим, что для
продуктов сгорания любого из рассматриваемых топлив прямым
расчетом определено значение параметра ki^\ при некоторой
42

температуре Гнф (и при давлении рн ф=1 ата). Обозначим его
А/н ^ф. В соответствии с выражением B.26) в этом случае
появляется возможность рассчитать для данного топлива значение
параметра Ai<|>v при любой температуре Т (но при том же
давлении рн, ф — i ата), не производя прямых расчетов по
определению Д/^ при этих температурах. Действительно, из B.26)
следует
Параметр Л/Н>^ф, определяемый при выбранных значениях
Рк, ф и ^н, ф» является функцией только независимых переменных
Хс, Хн и а. Целесообразно задаться рядом значений а и при
каждом из них построить номограмму для определения
параметра А/н> Vt ф при различных значениях Хс и Хн.
Значение Тн ф должно быть близко к температурам продуктов
сгорания в выходном сечении сопла. Однако оно должно быть
одновременно достаточно высоким для того, чтобы диссоциация
продуктов сгорания была ощутимой, а численная величина
параметра A/Hf Vt ф достаточно большой. Только в этом случае
погрешность определения параметра А/Н^ф при его расчете не
будет превышать допустимой. По этим соображениям выбираем
Гн,ф = 280(Г абс.
На фиг. 15 — 20 приложения приведены номограммы для
определения параметра Агнг,>ф при давлении рн> ф=1 ата и
температуре Гн>ф = 2800° абс, построенные при тех же значениях а,
при которых построены номограммы для определения параметра
д/в^ф в температурной зоне „в".
Номограммы построены на основании прямых расчетов
параметра Д?н,*, ф Для составов, приведенных в табл. 3. Определение
параметра Mttt Vt ф по номограммам производится аналогично
определению параметра Мв> Vi ф.
Учитывая выражения B.25) и B.30), найдем
A)= А/.,,,ф / Т -1400 У»,
!^ \Гн,ф-1400/ V ;
Решая совместно уравнения A.37), B.20) и B.31), получим
формулу для определения теплосодержания 1 кг диссоциированных
продуктов сгорания в температурной зоне «н» (при давлении
Рп, ф'=1 ата):
^±(^)"-. ,2.32)
43

6. Зависимость между приращением теплосодержания
и приращением числа грамм-молекул продуктов сгорания
при их диссоциации
Исследуем отношение
q=-±=*-=*L. B.33)
Из рассмотрения выражения B. 33) можно заключить, что
параметр q представляет собой отношение параметров, внутренне
между собой связанных. В результате диссоциации продуктов его-
рания любого из рассматриваемых топлив возрастают
одновременно как количество грамм-молекул продуктов сгорания, так и их
теплосодержание. Интенсивность возрастания обоих параметров
определяется в основном температурой продуктов сгорания и
является, по всей видимости, приблизительно равной.
Исследуем для рассматриваемого класса топлив влияние на
величину q таких независимых переменных, как элементарный
химический состав топлива (Хс, Хн, а), давление р и
температура Т продуктов сгорания.
Точной аналитической зависимости между величинами А/ и AAf,
которая не требовала бы предварительного вычисления состава
продуктов сгорания, не существует. Исследование параметра q
может быть проведено только по результатам прямых расчетов
величин Д* и ДМ для продуктов сгорания топлив различного
химического состава, при разных температурах и давлениях. С этой целью
проведены расчеты величин А/ и ДМ, а тем самым и параметра q
для составов, помеченных в табл. 3 условными номерами с 1 по 15,
при коэффициентах избытка кислорода а от 0,60 до 0,99,
температурах от 2400 до 3400° абс. и давлениях диссоциированных
продуктов сгорания 1 и 40 ата.
Результаты расчетов представлены в табл. 5.
Из анализа таблицы следует, что для принятых составов при
данных температуре и давлении продуктов сгорания параметр q
является практически постоянной величиной. Усредненное значение
параметра q, полученное по результатам 69 случаев расчета,
близко к 130:
Разброс значений параметров q для отдельных топлив не
превышает, как это видно из табл. 5, 8,5% его среднего значения. В эту
цифру входят, разумеется, и ошибки, которые могли быть
допущены при расчете q.
Табл. 5 охватывает столь широкий класс химических составов,
а также области температур и давлений продуктов сгорания, что
трудно предположить, что при несколько измененных условиях
относительное постоянство q не будет соблюдаться.
44

«о
tj
sr
ата
7
ч
X
#
о
со
CN
II
CN
II
К
«0
h
§
со
II
Г)
Ю
со
о
со
и
X
К
о
X
ый номер
ческого
Условн
хими
става
о
о
О
128
о
о
см
132
о
ОЭ
о
140,
8
о
122
8
о
со
129
3
о
о
139
о
ОЭ
О
оо
•
1
141
О
со
125
г
о
о t>
со
124
о
Оэ
О
со
125
8
о
Оэ
127
8
о
-о
129
8
О
133
CN
Оэ
О
00
130
00
о
^С?
1 1
1 1
1 1
Оэ СО
СО CN
S 8
О О
СО
135
00
°°« 1
о '
СП
131
8
О
г-<
ОО
CN
CN
О
00
129
о
00
133
$
о
132
00
оо
о
ю
131
о
о
юсе
CN t—* ОЭ ОЭ 00 t4"*» lO CN lO 00 *—* t*^ 00 ^3* CN t^»
COCOCNCNCNCNCOCNCOCNCOCNCNCNCOCN
О О СО О CNO
ОЭОЭ t— ОЭСО ОЭ
О
СО
00
оо
CN
ОС
8
S3
со
ю
о
О<Г
ОС
00
f—I
ю
> ОЭ СО ОЭ t^» ОЭ 1^
>оооо
CN CN
СО г-.
о о
CN тг
оо
о
CN
ю
t—«
00
ОСО t>~O
coco coco
T—1 1—I Г—< Т—1
со t^- со со
ОЭОО ОЭОО
оооо
CN
131
со
Оэ
о
СО
133
2
о
осе
со а
JCOO
ю
129,
CN
о
130
о
Оэ
о
оо
OCDONO00
о; со сэсо оэсо
ОС
CN
CN
оо
ю
CN
>ос
о
8
a
о
>оо
о
8
8
to
135
8
о
130
S
о
СО
134
Оэ
о
IOCN
со
122,
о
оо
О '
1
соо
Оэ
131
о
о
со
129,
•s
о
00
130
о
Оэ
о
СО*-"
СО СО СО СО СО CN
о ос
Оэсс
ос
CN
т-н
00
8
CN
оо
со
8
СО
ОЭ ^-»
оо
о
8
8
1
1
OCNCO
COCNCN
ОЭ O0t—
ооо
о
127
8
о
о
<й
8
о
о
00
со
СО
ю
45

Известно, что при постепенном изменении химического состава
топлива, а также давления и температуры продуктов сгорания
термодинамические параметры продуктов сгорания меняются плавно,
монотонно. Подтверждением этому служит практика проведения
термодинамических расчетов ракетных двигателей и данные
огневых испытаний.
7. Зависимость между приращением теплосодержания продуктов
сгорания в результате диссоциации и их давлением
В настоящем разделе исследуется зависимость между
параметрами А/ и р для продуктов сгорания рассматриваемых топлив. *
Известно, что аналитической зависимости между этими
параметрами, не требующей предварительного вычисления состава
продуктов сгорания, не существует. Ранее другими авторами было
установлено только, что относительное приращение давления продуктов-
сгорания ы=Ар/р°= (р—р°)/р° в условиях диссоциации,
происходящей при постоянных объеме и температуре, зависит от абсолютной
величины давления, причем эта зависимость описывается
приближенной интерполяционной формулой
а = Вр-пК B.35>
Здесь В — некоторый коэффициент, а п\ — показатель степени,
по абсолютной величине меньший 1.
Формула B. 35) устанавливает, что возрастание давления
продуктов сгорания при диссоциации пропорционально дробной
отрицательной степени давления. Она в принципе дает возможность
рассчитать значение параметра со при любом давлении р, если известно
его значение co# при некотором давлении рх: -
- B.36).
Аналогичная формула может быть написана и для параметра
Д/ — приращения теплосодержания продуктов сгорания в
результате диссоциации:
Ц^)" B.37>
На ряде примеров было показано, что значения показателей
степени fti и п2 близки между собой, причем для продуктов сгорания
рассматриваемых топлив в случае а<1 можно приближенно принимать
Удовлетворительная степень точности определения параметров:
со и Д/ по формулам B.*36) и B. 37) при условии ni=n2 = 0,5 может
46

быть получена только при близких значениях р и рх. При значениях
р и рх, достаточно далеко отстоящих друг от друга, нельзя
принимать величину показателя степени равной 0,5; ее необходимо
определять специальным расчетом. Для расчета значений щ или п2
можно использовать те же формулы B.36) или B.37), определив
предварительно прямым расчетом параметры оз или А/ не менее
чем при двух значениях давления продуктов сгорания. Для
повышения точности последующих вычислений параметр П\ (или п2)
должен определяться при значениях давления продуктов сгорания,,
сравнимых соответственно с р и pw.
Кроме давления, на величины П\ и п2 также будет оказывать
влияние и температура. В общем случае параметры П\ и п2 будут
зависеть от химического состава топлива, давления и температуры.
Проведенные нами термодинамические расчеты ракетных
двигателей показывают, однако, что можно без большой погрешности
в конечных результатах расчетов оперировать с единым для данного
топлива значением показателя степени. Назовем его эффективным
показателем степени лэф.
Величина пэф должна определяться при характерных для
ракетных двигателей значениях давления и температуры продуктов
сгорания. Полагаем, как и ранее, что характерным давлением в камере:
сгорания является давление 40 ата, а в выходном сечении сопла —
1 ата: Температура продуктов сгорания, при которой заметна
диссоциация, в рассматриваемой области ограничивается
приблизительными значениями 1800 и 3800° абс. Истинная зависимость п\
(или п2) от температуры неизвестна. Известно только, что при
увеличении температуры продуктов сгорания, при которой проводится
расчет, численное значение показателя степени в большинстве
случаев плавно уменьшается. Примем, что между параметрами п\ (или
п2) и температурой в пределах 1800-4-3800° абс. имеет место
линейная зависимость. В этом случае за значение параметра /гэф для
температур 1800-^3800° абс. можно принять значение п\ (или /г2),
вычисленное для 2800° абс. Следовательно,
"эф^л2800. B.38>
Определение #28оо ПРИ значениях давления 40 и 1 ата и
температуре 2800° абс. можно проводить через параметр о по формуле
B. 36) или через А/ по формуле B. 37).
Используя установленную ранее (см. гл. II, разд. 6)
взаимозависимость этих величин, докажем, что значения пх и п2 близки друг
к другу.
Действительно, поскольку
_ \р ___ ш
03 ~~ р ~ мо '
то в соответствии с B. 34)
— =130A4°=const, B.c9>
47

откуда для данного топлива
1 1
B.40)
Следовательно, равенство значений П\ и /г2 соблюдается в- той
мере, в какой соблюдается для рассматриваемых топлив
постоянство q.
Для определения пЭф=/г28оо найдем приращение
теплосодержания продуктов сгорания при температуре 2800° абс. и давлении
40 ата по уравнению B. 28):
д/D0) = А*в'». Ф /2800 — 2200 Y» ^ 0,5швА/в>Р>ф
\Гв,ф-2200/ 40^0
•(поскольку Гвф=3400° абс).
С этой же целью по формуле B.25) найдем величину Д/?> при
той же температуре 2800° абс. (поскольку 7"нф=2800° абс), но
при давлении 1 ата (ибо /?н,ф=1 ата):
Тогда в соответствии с B. 37)
А7н1}'^ 4^д/н, у, ф = / 40 уэф
д440) о.б^вд/в^ф V 1У f
откуда
„,t=0,6242lg40^:"— . B.4!)
Параметры тъ> MHt Vi ф и Д/в> „,, ф определяются при расчете по
построенным ранее номограммам.
С определением параметра пЭф появляется возможность
вычислить приращение теплосодержания в результате диссоциации
продуктов сгорания при любом давлении р, если известно приращение
теплосодержания этих продуктов при некотором выбранном
давлении (и при той же температуре). В зоне температур «в»
номограммы фиг. 9—14 приложения дают возможность определить
приращение теплосодержания Д/в, v, ф при давлении рв> ф = 40 ата и
температуре 7\ф = 3400° абс. При любом другом давлении в этой зоне, но
при той же температуре 3400° абс. приращение теплосодержания
будет равно
(Ф)ЛФ. B-42)
При совместном рассмотрении уравнений B. 28) и B. 42)
получим уравнение, описывающее зависимость приращения теплосодер-
48

жания 1 кг продуктов сгорания Л/в от химического состава топлива,
давления и температуры в температурной зоне «в»:
*ш=-=^-(^) Т/ 21°1SB. B.43)
Обозначив
получим
Г—2200
Уравнение для теплосодержания 1 /сг диссоциированных продукт
тов сгорания в температурной зоне «в» определим в результате
совместного рассмотрения уравнений A.36), B.20) и B.45):
- B-46)
В температурной зоне „н" номограммы фиг. 15-^-20
приложения днют возможность определить приращение теплосодержания
MBt Vt ф при давлении /?н> Л=1 ата и температуре Ти ф=2800в абс.
Следовательно, при любом другом давлении в этой зоне, но при
той же температуре приращение теплосодержания продуктов
сгорания равно
(^)"8Ф <2-47>
При совместном рассмотрении уравнений B.31) и B.47)
получим уравнение, описывающее зависимость приращения
теплосодержания 1 кг продуктов сгорания А/н от химического состава топлива,
давления и температуры в температурной зоне «н»:
Д*н,*. ф /Рн.ф\п9ф/ г —1400 \шн /о ч
^H =->-(—) (гн,ф-140о) • B-48)
Обозначив
\пэф
получим
( 71400 Г\ B.50)
Уравнение для теплосодержания 1 кг диссоциированных
продуктов сгорания в температурной зоне «н» определим в результате
совместного рассмотрения уравнений A.37), B.20) и B.50):
*н = 72800 + С% и (Т * 2800) + С
4 Б. А. Николаев 49
!Zo

8. Энтропия продуктов сгорания
Цель этого раздела — найти уравнения, позволяющие вычислить
значение энтропии диссоциированных продуктов сгорания при
температуре Т и давлении р без предварительного вычисления их
химического состава.
Выберем в качестве параметров начала отсчета энтропии
температуру 7*1 = 1400° абс. и давление р\=1 ата. Температура Ti =
= 1400° абс. является нижней границей рассматриваемой области
температур и поэтому выбор ее в качестве начальной температуры
не требует дополнительных пояснений. Следует указать, что выбор
для начала отсчета энтропии любой другой температуры не оказал
бы влияния на результаты термодинамических расчетов двигателей,
поскольку абсолютное значение энтропии не оказывает влияния на
эти результаты. Примем, что при этих начальных условиях
энтропия продуктов сгорания, состоящих из углекислого газа, окиси
углерода, водяного пара и двухатомных азота и водорода,
находящихся между собой в состоянии химического равновесия,
равна So.
Переход от начальных параметров продуктов сгорания Т\ и рх
к заданным Тир можно совершить при помощи следующих трех
обратимых процессов, изменение энтропии при которых
определяется достаточно просто. Определение энтропии во всех этих
процессах производится путем интегрирования следующею
дифференциального уравнения:
dS=^-vd-f. B.52)
Первый процесс. Продукты сгорания обратимо
сжимаются от давления р\ = 1 ата до высокого давления р° при постоянной
температуре Г1 = 1400° абс. В течение этого процесса химический
состав продуктов сгорания не изменяется, поэтому изменение
теплосодержания продуктов сгорания dl = 0 (продукты сгорания, по
определению, являются идеальным газом).
Изменение энтропии в этом процессе находится
интегрированием выражения B.52) при Т = const и \х° = const.
Оно равно
^ B.53)
Второй процесс. Продукты сгорания обратимо
нагреваются при постоянном давлении р° (без диссоциации) от
температуры Г1 = 1400° абс. до температуры Т. Теплосодержание продуктов
сгорания до температуры 2800° абс. в этом случае определяется
выражением B.51), а выше 2800° абс. —выражением B.46).
Поставив эти значения в выражение B. 52) и интегрируя его при
постоянном давлении p°=const, находим изменение энтропии во втором
50

процессе в том случае, если значение температуры Т находится
в температурной зоне «в» B800^-3800° абс):
2800 Т
1400 2800
B.54)
Если значение температуры Т находится в температурной зоне
«н» A400-^2800° абс), то
т
д52 н= Г — = ^ Н1п — . B.55)
1400
Третий процесс. Продукты сгорания расширяются
обратимо от давления р° до рассматриваемого значения давления р при
постоянном значении конечной температуры Т. Изменение энтропии
в третьем процессе равно
^4^4f • B-56)
так как
^-г|7- B-57)
Относительная доля последнего члена выражения B. 56) состав-
р & dp
ляет 4-4-8% общего изменения энтропии. Поэтому интеграл J
р° Р
можно вычислять с небольшой степенью точности. Из выражения
B. 39) получим
130
Следовательно,
р р
С *dP_ E° С
p ~13Of>
р
С
J
Подставив значение Д/в, данное выражением B. 43), находим
значение этого интеграла для случая температурной зоны «в»:
ы dp \ ^*в, v, ф / Т—2200 \шв л С dp
~) ~~ 40-130 \Гв,ф-2200/ ^в.ф] ^эф+1 '
ХР° /в Р°
51

так как параметры Мв>г,9ф> пэф, 7'вф, рВьф и тв не зависят от
давления. '
Поскольку при давлении р° реакции диссоциации отсутствуют, то
dp _ 1
Следовательно, для случая температурной зоны «в»
Т —2200
/ Т —2
\ТВ,Ф-
22ОО
где ^ — определяется выражением B.44).
Аналогично находим значение интеграла для случая
температурной зоны «н»:
B.59)
130 п
¦эф
где сн — определяется выражением B.49).
Энтропия продуктов сгорания, имеющих температуру Т и
давление р, равна
При расчетах нет необходимости знать абсолютное значение
энтропии продуктов сгорания, а следует знать лишь разности
энтропии, имеющие место в рассчитываемых процессах. Поэтому
значение начальной энтропии 5о можно взять произвольным. Ради
простоты расчетных формул выберем начальное значение энтропии
равным
*?1п B-60)
Уравнение для энтропии продуктов сгорания для случая
температурной зоны «в» определяется в результате совместного
рассмотрения выражений B.53), B.54)^B.56), B.58), B.60):
Т - 2200 Y-./L+ R \ Bв
130/г9ф
Аналогично для случая температурной _зоны «н» получим
-2,30341g/? +
-_1400 \^н/ 1 ! R
\у н,
52
, / Г-1400 уи /J_ R v
н\Гн,ф-1400/ V Г 130л,ф ) К '

Уравнения B.61) и B.62) позволяют рассчитать энтропию про
дуктов сгорания при их давлении р и температуре Т без
предварительного вычисления их химического состава. Эти уравнения,
используемые совместно с установленными ранее уравнениями для
теплосодержания продуктов сгорания и приводимыми в работе
номограммами, позволяют развить новый метод термодинамического
расчета ракетных двигателей, работающих на рассматриваемых
топливах. Методика расчета двигателей по новому методу
рассмотрена в следующей главе.

Глава III
МЕТОДИКА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
9. Температура продуктов сгорания в камере сгорания двигателя
Предположим, что нам заданы компоненты топлива — горючее
и окислитель, известен их химический состав, значение
коэффициента избытка окислителя а'о , при котором они сгорают в камере
сгорания двигателя, а также давление продуктов сгорания ркс-
Требуется найти температуру продуктов сгорания топлива в заданных
условиях.
При проведении расчета при тех предпосылках и допущениях,
которые перечислены во «Введении», теоретическая температура
продуктов сгорания в камере сгорания двигателя Гк.с определится
из условия равенства теплосодержания единицы веса A кг)
продуктов сгорания теплосодержанию той же единицы веса топлива
Теплосодержание весовой единицы A кг) топлива может быть
известно или находится отдельным расчетом. Методика его
определения показана в разд. 20 данной книги. Здесь будем полагать, что
значение параметра /т известно.
Для вычисления значения температуры 7К.С примем следующий
порядок расчета.
1. Определим в граммах весовое содержание химических
элементов в 1 кг окислителя:
Со, Но, No, Oo.
2. Определим в граммах весовое содержание химических
элементов в 1 кг горючего:
Сг, Нг, мг, Ог.
3. Определим количество окислителя, необходимое для
окисления 1 кг горючего:
— Сг + 8НГ - Ог
vo=^^ • C.2)
54

4. Зададимся несколькими значениями коэффициента избытка
кислорода а, а именно теми, при которых построены номограммы
фиг. l-f-6 и 9-^-20 приложения @,95; 0,90; 0,80; 0,70; 0,60; 0,55),
и определим соответствующие им значения коэффициента избытка
окислителя а0 по формуле
4сг + 8нг- —
ao = -L-f !L. C.3)
V ° 8
V° °° 8 Г RH
а 3
Определим значение а', соответствующее заданному су
a=r:- -. C.
Y (Сг + VoCo ) + 8 (Нг + a0v0H0)
5. Вычислим весовое соотношение компонентов топлива v при
выбранных значениях а и полученном значении о! по формуле
v = aov0. C. 4)
6. Найдем количество грамм-атомов химических элементов
углерода, водорода и азота в 1 кг топлива при выбранных значениях a
и полученном значении о! по формулам
с 12A +
_Nr
C.5)
7. При выбранных значениях а и полученном значении а
определим параметр \х° по формуле
\C.6)
Формула C. 6) получается в результате совместного
рассмотрения выражений A.4), A.5) и A.7).
8. По формулам A.39) и A.40) найдем значения параметров
Хс«Хс и Хн = Хн при выбранных значениях а и полученном
значении а':
Хс = 40кМс; A.39)
Хн=40а0Лн. A.40)
9. По номограммам фиг. 1-м> и 9-f-20 приложения определим
при выбранных значениях а значения параметров /JJ, А^в> Vt ф и
55

10. Построим вспомогательный график, показывающий
изменение параметров i°, MB) Vt ф и MUt Vt ф в зависимости от
изменения а.
11. Методами графической интерполяции определим значения
параметров i%, Д/в> v% ф и A/Hj Vt ф, соответствующие заданному
значению коэффициента избытка окислителя а'о (т. е. полученному
значению а').
Дальнейший расчет температуры продуктов сгорания в
камере сгорания двигателя Тк с в соответствии с условиями задачи
проводим только при полученном значении а'. Значения Тк с
лежат обычно в температурной зоне '„в", т. е. выше 2800° абс.
Ее определение чаще всего придется проводить по уравнению
B. 46). Покажем методику расчета температуры Тк с по этому
уравнению.
12. По номограмме фиг. 7 приложения найдем значение
параметра тпъ.
13. По формуле A. 42) вычислим значение параметра с°рз.
14. По формуле B.41) вычислим значение параметра дэф.
15. По формуле A.41) вычислим значение параметра /°800.
16. По формуле B.44) вычислим значение параметра с'ъ%
положив /?==рк с. При этом pBt ф = 40 атпа.
17. Напишем уравнение B.46) применительно к нашему
случаю:
. (^к. с-2800) +с'в (?lZ
Придадим этому уравнению вид, удобный для вычисления Ткс:
члены, не зависящие от температуры, перенесем в левую часть
уравнения и алгебраическую сумму членов левой части
обозначим /к:
C.7)
Тогда, учитывая, что 7^ф=3400б абс, получим
'к-^в^ + Ц )
Значение температуры Ткс по уравнению рекомендуется
определять следующим образом: задаться тремя-четырьмя
значениями температуры TKi> близкими к ожидаемой температуре
продуктов сгорания в камере сгорания двигателя Тк с, и по уравнению
C.8) найти соответствующие им значения теплосодержания /к/.
Далее из условия lKi==lK тем или иным способом найти искомое
значение Ткс.
В тех случаях, когда ожидаемое значение температуры Ткс
находится ниже 2800° абс. (в температурной зоне «н»), для ее
определения применяется уравнение B.51).
56

10. Энтропия продуктов сгорания в камере сгорания двигателя
Значение энтропии продуктов сгорания в камере сгорания
двигателя при температурах продуктов сгорания 2800° абс. и выше
находят по уравнению B.61). Для данного случая уравнение
получает вид
C.9)
Здесь принято SKC = SB, T=TKtCJ p=pKtC,
#=0,001986 шал/град.
Значения параметров с°рв, ^°, с'в, тв и пэф определены ранее.
При температурах продуктов сгорания в камере сгорания
двигателя, не достигающих 2800° абс, вычисление их энтропии
проводится по уравнению B. 62).
11. Температура и теплосодержание продуктов сгорания
в выходном сечении сопла двигателя
Температура продуктов сгорания в выходном сечении сопла
определяется исходя из принятой в данной работе предпосылки,
согласно которой расширение продуктов сгорания и их истечение из
двигателя проходят обратимо, без потери и подвода энергии.
В этом случае энтропия продуктов сгорания SKtC равна их
энтропии в выходном сечении сопла SBC:
SK.C=SB,C. C.10)
Полагаем при этом, что значение энтропии SKC найдено нами
по методике, описанной в предыдущем разделе, а давление
продуктов сгорания в выходном сечении сопла рвс задано.
Температура продуктов сгорания в выходном сечении сопла ГвС
в абсолютном большинстве случаев лежит в зоне температур «н»,
т. е. ниже 2800° абс. Для ее нахождения чаще всего приходится
применять уравнение B.62). Предварительно определим значение
некоторых параметров, входящих в уравнение B.62).
1. По формуле A.43) вычислим значение параметра с^п.
2. По номограмме фиг. 8 приложения определим значение
параметра тя.
3. По формуле B. 49) вычислим значение параметра с'н,
положив р=рвс. При этом рн,ф=1 ата.
Напишем уравнение B. 62) в форме, удобной для вычисления
значения Гвс. С этой целью перенесем все члены уравнения, не
зависящие от температуры, в левую часть, и алгебраическую сумму
57

членов левой части обозначим Sa. Полагая R = 0,001986 ккал/град,
получим
г •¦' ЗЛ1)
В этом случае
(поскольку ГН|ф = 2800° абс).
Значение температуры Твс по уравнению C.12) целесообразно
определять следующим образом: задаться несколькими
значениями температуры TBci, близкими к ожидаемому значению Твс,
и при каждом из них найти значение энтропии Sai по уравнению
C.12). Далее из условия Sai = Sa определим истинное значение
температуры 7*ВшС.
При SJc°p H<7,50 вычисление Твс можно проводить по
формуле
lg7*-c== 2,303с°,в • (ЗЛЗ)
В этом случае rBC<18G0° абс.
Значение теплосодержания продуктов сгорания в выходном
сечении сопла iBmC находится по уравнению B.51). При решении
уравнения необходимо положить ^HeVc> ^^^в.с»
абс; рн,ф =
12. Скорость истечения продуктов сгорания и удельная тяга
при расчетном режиме работы двигателя
Идеальная скорость истечения продуктов сгорания определится
по уравнению
wB.c = 91,53V7^C C-14)
Удельная тяга при расчетном режиме работы двигателя
определится по уравнению
Jfi . C.15)
р .
уА g кг\сек
13. Удельный объем продуктов сгорания
В тех случаях* когда задана тяга двигателя, термодинамический
расчет может быть продолжен с целью определения основных
размеров камеры сгорания. При этом появляется необходимость
в определении удельных объемов продуктов сгорания в различных
сечениях камеры.
58

Покажем методику расчета удельных объемов продуктов
сгорания при использовании установленных в данной работе
приближенных математических выражений. В соответствии с B.34) число
грамм-молекул диссоциированных продуктов сгорания в 1 кг их
равно
130
Здесь А/ выражается в ккал/кг.
Известно также, что
м= 1000 в 1000
{хк 848 *'
где R — газовая постоянная диссоциированных продуктов сгорания
в кгм/кг град. Следовательно,
= 0,848 Л4° + 0,00652д;. C.16)
сгорания -двигателя газов
равна
/?к.с=0,848Ж° + 0,00652 А/кс,
Для случая камеры сгорания -двигателя газовая постоянная
продуктов сгорания будет равна
где
к.с — 2200 \т
кс Л 1200
у».
Для условий выходного сечения сопла газовая постоянная равна
#BiC = 0,848/И° + 0,00652А/в>с,
где
1400
Удельные объемы продуктов сгорания в камере сгорания
двигателя и в выходном сечении сопла определяются по уравнениям
*T C.17)
Рк.с
j± C.18)
J^B.C
Показатель адиабаты истечения определится по известному
выражению
)
k=- Vb"c ' . C.19)
Таким образом, предлагаемый метод расчета дает возможность
установить основные размеры камеры сгорания двигателя, не
прибегая к расчету химического состава продуктов сгорания.
59

14. Методика проведения термодинамических расчетов
в некоторых специальных случаях
А. Влияние коэффициента избытка окислителя в топливе
на характеристики работы двигателя
При проведении термодинамических расчетов ракетных
двигателей часто требуется установить зависимость между величинами
важнейших параметров работы двигателя: температуры продуктов
сгорания в камере сгорания и в выходном сечении сопла, скорости
истечения, удельной тяги и т. п. и коэффициентом избытка
окислителя а0.
Покажем наиболее приемлемый порядок проведения
термодинамических расчетов в данном случае. Предположим, что химический
состав горючего и окислителя, а также давление продуктов
сгорания в камере сгорания рк.с и в выходном сечении сопла рвС заданы.
Требуется провести исследование при значениях коэффициента
избытка окислителя а0 в примерных пределах от 0,95 до 0,55.
Для решения поставленной задачи зададимся рядом значений
коэффициента избытка кислорода а из числа тех, для которых
построены номограммы, и при каждом из них последовательно
определим значения параметров а0, v, ЛСэ Лн> Аю [х°, Хс, Хн и
по номограммам фиг. 1-5-20 приложения значения параметров /°,
тв, тн> Л/В>г,|ф, Д^н, v, ф- Далее, при каждом фиксированном
значении а доводим расчет до конца, последовательно определяя
значения параметров iT, с°рв, /§800э /г9ф, св, ТКяС, а также SKC, Sa,
С°р.# *'н' Гв.с> Vc Wb.c И Руд.'
Определив значения искомых параметров при всех выбранных
значениях а, строим график зависимости этих параметров от
коэффициента избытка окислителя и по нему находим значения
параметров при любых промежуточных значениях а0.
Б. Влияние давления продуктов сгорания в камере сгорания двигателя
на характеристики работы двигателя
Предположим, что требуется установить влияние изменения
давления продуктов сгорания в камере сгорания двигателя на
характеристики работы двигателя. При этом, памятуя о приближенном
характере установленных ранее математических выражений,
исследуемую область изменения давления продуктов сгорания в камере
сгорания двигателя ограничим примерными пределами от 20 до
100 ата. Наименьшая погрешность в значениях искомых параметров
получается в случае расчета при давлении продуктов сгорания в
камере сгорания двигателя 40 ата. (При давлении 40 ата построены
номограммы фиг. 9ч-14 приложения). При больших давлениях
эффект диссоциации уменьшается и использование установленных
ранее приближенных выражений также не приведет к заметным
погрешностям в значениях искомых параметров. При давлениях
60

продуктов сгорания в камере сгорания двигателя, меньших 40 ата,
степень точности вычислений снижается, причем тем больше, чем
ниже давление. При этих давлениях реакции диссоциации весьма
развиты и приближенный характер полученных выражений
начинает сказываться на результатах расчета.
Полагаем, что химический состав горючего и окислителя,
значение а^ , а значит, и значение а' (для* простоты примем, что а'
совпадает с одним из значений а, для которых построены
номограммы фиг. 1—6 и 9ч-20 приложения), и величина давления продуктов
сгорания в выходном сечении сопла рвс заданы. Особенность
проведения расчетов в данном случае заключается в том, что значения
всех параметров, не зависящих от давления продуктов сгорания,
могут быть определены заранее и использованы затем при любых
значениях рк.с.
Следовательно, в первую очередь при заданном а' определяем
значения параметров v, Лс, Ан, Лк, ji°, Xc, Хн и по номограммам
фиг. l-s-20 приложения —значения параметров г°, твУ /ян, AiB#v, ф
Далее задаемся рядом значений давления продуктов сгорания
в камере сгорания двигателя рк.с и при каждом из них доводим
расчет до конца, последовательно определяя параметры
С ^к.о Sa> С* Твл, WB.C И Яуд.
Определив значения искомых параметров при всех выбранных
значениях рк.с строим график зависимости этих параметров от
давления продуктов сгорания в камере сгорания и по нему находим
значения параметров при любых промежуточных значениях рк.с.
В. Влияние давления продуктов сгорания в выходном сечении сопла
на характеристики работы двигателя
Предположим, что требуется установить влияние изменения
давления продуктов сгорания в выходном сечении сопла на указанные
выше характеристики работы двигателя. При этом предполагается,
что химический состав горючего и окислителя и давление продуктов
сгорания в камере сгорания двигателя рк.о известны.
Особенностью проведения расчетов в данном случае является
неизменность характеристик продуктов сгорания (в первую очередь
температуры Тк.с) при всех значениях давления продуктов сгорания
в выходном сечении сопла.
Примем следующую последовательность вычислений.
1. При заданных значениях %(а') и рк с проведем расчет
параметров, значения которых не зависят от величины рВшС:
v, Ас, Лн, Лк, ji°, Хс, Хн, /о, /яв, пгю
г®
н, v, ф» L
*Т» ' к.с» св' °к.с*
Л / г® г® м /0
v, ф» а^н, v, ф» Lp,Bf> р,н> ™эф> *2800»
61

2. Зададимся рядом значений рвс в выбранной области его
изменения и при каждом из них доведем расчет до конца,
определив значения параметров Sa, с'н, Твс, wBC и Рул.
3. По данным расчета построим график зависимости
параметров Тв с, wB>с и Яуд от параметра pBZ.
При равных прочих условиях точность вычисления параметров
TVo wb.c и ^Уд возрастает при приближении значения рвс к 1 ата>
поскольку номограммы для определения параметра Дгн,?, ф
построены именно при этом давлении.
Мы разобрали порядок проведения расчетов в некоторых
наиболее часто встречающихся в практике случаях. В следующем
разделе приведены примеры расчетов.
В примере 1 показан термодинамический расчет жидкостного'
ракетного двигателя, работающего на топливе, состоящем из
четырех химических элементов: углерода, водорода, азота и кислорода..
В примере 2 приведен расчет двигателя, работающего на
топливе, не содержащем азота, и при давлении продуктов сгорания в
камере сгорания двигателя рк.с = 50 ата.
В примере 3 показана методика проведения расчетов в случае
установления зависимости между характеристиками работы
двигателя и коэффициентом избытка окислителя в топливе.
В примерах 4 и 5 показана методика проведения расчетов для
случаев установления зависимостей между характеристиками
работы двигателя и давлением продуктов сгорания соответственно в
камере сгорания и в выходном сечении сопла двигателя.
15. Примеры термодинамических расчетов
Пример 1. Определить скорость истечения и удельную тягу
при расчетном режиме работы жидкостного ракетного двигателя „
работающего на технической 96%-ной по весу азотной кислоте
(примесь —вода) и керосине (Сг=86,8%: Нг=13,2%) приа^=0,8-
Давление продуктов сгорания в камере сгорания принято рКшС~
= 40 ата, давление в выходном сечении сопла /?вс=1 ата.
1. Определяем весовое содержание химических элементов
в \кг окислителя.
Условная химическая формула окислителя
где т — число грамм-молекул воды, приходящееся на одну грамм-
молекулу азотной кислоты. В азотной кислоте в данном случае
содержится 5=0,04 по весу примеси — воды.
Следовательно,
Здесь p.Hs0 и Phno3 — молекулярные веса воды и азотной
кислоты.
62

Очевидно,
0,04-63
A—5)(j.HO 0,96-18
Условная формула окислителя
HN3O + 0,1459H2O.
Условный молекулярный вес окислителя
= 0,1459.
^=63 + 0,1459-18 = 65,627.
их элементов в
1000==19>69г.
Весовое содержание химических элементов в 1 кг окислителя
Со = 0:
„ 1+2-0,1459.
65,627
14
N =
0 63,627
1000=213,2 г;
-1000 = 766,5 г.
2. Определяем весовое содержание химических элементов в 1 кг
горючего:
Сг = 868 г; Нг=132г; Nr = 0; ОГ = 0.
3. Теоретически необходимое количество окислителя для
окисления 1 кг горючего находим по формуле C. 2):
— -863 + 8.132 —
3
766,5- -|-.0 —8-19,69
3
=5,54.
Находим значение коэффициента избытка кислорода а',
соответствующее заданному а'о по формуле C.3а):
а =-
0,8-5,54
—-868 + 8 A32 + 0,8.5,54-19,69)
3
а' = 0,834.
4. Задаемся рядом значений а : 0,95; 0,90; 0,80; 0,70 и для них
вычисляем значения ао по формуле C. 3).
а
«о
0
0
,95
,939
0,
0,
90
877
0
0
,834
,800
0
0
,80
,761
0
0
,70
,649
63

Пример расчета для а = 0,95:
— •868 + 8.132-0
1 о
5,54 766,5
0,95
— 0 — 8-19,69
= 0,939.
5. Действительное весовое отношение окислителя к горючему
в топливе v определяем по формуле C. 4).
а
V
0,95
5,200
0,90
4,860
0,834
4,432
0,80
4,216
0,70
3,595
Пример расчета для а = 0,95:
v = 0,939- 5,54; v = 5,200.
6. Количество грамм-атомов углерода, водорода и азота в 1 кг
топлива определяем по формуле C.5).
а
0,95
0,90
0,834
0,80
0,70
Ас
11,69
12,35
13,32
13,87
15,77
Ли
37,82
38,82
40,39
41,22
44,14
12,78
12,63
12,46
12,31
11,94
7. Значение параметра \х° определяем по формуле C.6).
0,95
0,02703
0,90
0,02625
0,834
0,02517
0,80
0,02458
0,70
0,02283
Пример расчета для а = 0,95:
11,69 + 0,5C7,82 + 12,78)
=0,02703.
64

8. Независимые переменные Хг и Хн определяем по формулам
A.39) и A.40). С
а
0,95
0,90
0,834
0,80
0,70
X
12
12
13
13
14
с
,65
,98
,42
,66
,40
40
40
40
40
40
н
,90
,78
,65
,60
,32
Пример расчета для а = 0,95:
Хс = 40-0,02703-11,69 = 12,65;
Хн = 40 • 0,02703 • 37,82=40,90.
9. По номограммам фиг. l-f-4, 9-f-12 и 15ч-18 приложения
определяем при выбранных а следующие параметры.
а
0,95
0,90
0,80
0,70
lv
1335
1462
1720
1998
Д'в, v, ф
666
560
393
274
Д'н, v, ф
14,52
11,87
8,20
5,82
10. Строим график зависимости параметров i%% A*B|V, ф и
А'н, v, ф- от коэффициента избытка кислорода а (фиг. 5).
11. Снимаем с графика значения параметров при найденном
коэффициенте избытка кислорода а' = 0,834:
/ог
»1632;
Дальнейший расчет проводим при коэффициенте избытка
кислорода а' = 0,834.
12. По номограмме фиг. 7 приложения определяем тъ:
= 2,881.
5 Б. А. Николаев
65

13. По формуле A.42) определяем с°рв:
^ .0,834-6,276).13,42 +
+ C,114-0,834-1,221)-40,65-
—0,797 lg @,834 -0,420) -40,65] ¦ 10~3; c°_ B = 0,4760.
14. По формуле B.41) вычисляем яэф:
0,9 08 0,7 OS of
Фиг. 5.
й,ф = 0,6242 lg-
438
пэф=0,4925.
15. Определяем г??00 по формуле A.41):
/0
16. По формуле B.44) определяем с\, положив
=40 ата:
, &в, v, ф /Рв,ф Ч^эф
С
66

Поскольку /Yc = 40 ##*# и /?вф = 40 ата, то с'в=
438
40-0,02517
4=435,2.
17. По методике, приведенной в разд. 20 данной книги,
определяем теплосодержание 1 кг топлива /т.
Для а'= 0,834 условная формула топлива
,740HNO3 + 0,984H2O.
Условный молекулярный вес топлива
100+424,62+17,71 = 542,33.
Весовые доли компонентов топлива:
керосина qKep=^—^=0,1843 кг\
0,984-18 ЛЛООС
воды ?н2о= ^4233 -0,0326 кг\
азотной кислоты A00ж%-ной) ^^
Теплосодержание компонентов топлива определено нами при
решении примеров в разд. 20:
/кер= 10399 ккал\кг\
г'н2о(жидкой) =—459 ккал\кг\
*hno3 = —128 ккал\кг.
Следует учесть также (с отрицательным знаком) теплоту
растворения воды в азотной кислоте, равную приблизительно 12,6 ккая
на 1 кг азотной кислоты. С учетом теплоты растворения
теплосодержание азотной кислоты будет равно:
4шо3= —128 —12,6= — 140,6 шал!кг.
Теплосодержание 1 кг топлива:
iT= 10399.0,1843- 140,6.0,7828-459-0,0326;
?т= 1791,9 ккал\кг.
18. По формуле C.7) определяем iK:
4=1791,9-1621,7 + 0,4760.2800; /к= 1504,2.
19. Температуру продуктов сгорания в камере сгорания
двигателя Ткс определяем по уравнению C.8).
Зададимся рядом значений TKi, близких к ожидаемой Гксэ и
из условия iKi=-iK определяем Ткс. Расчеты ведем с помощью
5* 67

таблицы следующего вида (в таблице приведена лишь одна
заключительная строка расчета).
2940
Тк ?-2200
1200
0,6164
lg|2|
Т,7900
—0,2100
тв\3\
—0,6048
2,6388
=Ц1+|51
2,034
Д'к l
108,1
1399,0
—lZl-Ыв!
1507,1
Ткс =2940° абс., поскольку iKi^ziK.
20. Энтропию продуктов сгорания SKC в камере сгорания
двигателя определяем по уравнению C.9).
Поскольку с'( гк.с —2200 \Я1в = д^==108>1 (см седьмой СТОЛ.
\ 1200 /
бед таблицы), то
Sr» ппп п л>-ггг\л ^ytu 0,004574
= 2,303 -0,4760 g
кс ^2800 0,02517
SKC= -0,2261.
21. По формуле A.43) определяем йараметр ^н:
1
с0 =-
[349,6+ A2,152-0,834-6,022) 13,42 +
40-0,02517
+ C,038-0,834—1,336L0,65—0,825 lg @,834—0,42L0,65]-10;
22. По номограмме фиг. 8 приложения определяем параметр тн:
тн = 5,727.
23. Определяем Sa по формуле C.11) с учетом того, что
/?вс=1 аша:
Sa= -0,2261 —2,303-0,4630-lg 2800;
Sa = 3,4489.
24. Определяем температуру продуктов сгорания в выходном
сечении сопла Твс, Поскольку в данном случае
Sa 3,4489
c°pt H 0,4630
= 7,44 < 750,
го для определения температуры можно не применять уравнение
C. 12), а вести расчет по формуле C. 13):
3,4489
с 2,303-0,4630
Гвс=1707° абс.
=3,239;
68

25. Теплосодержание продуктов сгорания в выходном сечении
сопла определяем по уравнению B.51). При этом
1400
/вс = 1621,7+ 0,4630 A707-2800)+0;
/вс= 1115,7 ккал\кг.
26. Теоретическую идеальную скорость истечения продуктов
сгорания определяем по уравнению C. 14):
^=91,53/1791,9-1115,7 ;
wBmC = 2SS2 м\сек.
27. Удельная тяга при расчетном режиме работы двигателя
равна
__2382
^""9,81 ;
Руд = 242,8 кг сек/кг.
28. Результаты расчета представлены на графике фиг. 7 (см.
точки, соответствующие а = 0,834).
Пример 2. Произвести расчет скорости истечения и
удельной тяги при расчетном режиме работы двигателя, работающего
на 95%-ном по весу этиловом спирте (примесь —вода) при
коэффициенте избытка окислителя с^—0,7 (а'=0,748). Давление
продуктов сгорания в камере сгорания двигателя /?кс=50 ата,
давление продуктов сгорания на срезе сопла рвх=1 ата.
Для данного топлива имеется энтропийная диаграмма, что
дает возможность сравнить между собой результаты расчетов по
предлагаемому методу и по диаграмме.
1. Находим весовое содержание химических элементов в 1 кг
горючего. Условная химическая формула горючего
где т — число грамм-молекул воды, приходящееся на одну грамм-
молекулу этилового спирта.
В этиловом спирте в данном случае содержится | = 0,05 по весу
примеси — воды. Следовательно,
6 = т'аН2О
1 ~~ ? ^с2н6он
Здесь iAHa0 и 1\:2н5он~~молекулярные веса воды и этилового
спирта.
69

Очевидно, что
^с2н5он 0,05-46
0,95-18 '
>п=0,1345.
Условная формула горючего
С2Н5ОН+0,1345Н2О.
Условный молекулярный вес горючего
ft. = 46+0,1345-18=48,422.
Весовое содержание химических элементов в 1 кг горючего
Nr=0;
Of= A+0,1345) 16,
2. Весовое содержание химических элементов в 1 кг окислителя:
Со=0;
Но=0;
Оо=1000г;
3. Задаемся рядом значений а: 0,95; 0,90; 0,80; 0,70; 0,60; 0,55;
для них, а также для заданного о! =0,748 проведем вычисление
независимых параметров Хс и Хн.
В данном примере для вычисления значений Хс и Хн не
требуется проводить предварительного определения параметров
*о» v» А;» ^н и Р°> поскольку для Хс и Хн могут быть найдены
более простые выражения. Действительно, поскольку в данном
случае
то
А = Сг • A =-i^--
С 12A + v)f H 1 + v'
1 12A + v)
-^с + 0,5-Дн Сг + 6НГ
70

Следовательно, независимо от выбранного значения а
параметры Хс и Хн определяются выражениями
40Сг
40-495,7
2Н-= 40.129,5.12
6НГ 495,7 4-6-129,5
=
4. По номограммам фиг. 1ч-б и 9-^20 приложения
определяем \три выбранных а параметры iQv% Д*в, „, ф и А/нг/ф.
а
0,95
0,90
0,80
0,70
0,60
0,55
il
1430
1575
1861
2148
2429
2578
Д'в, v, ф
744
607
415-
287
227
214
Д'*Н, V, ф
16,12
13,02
8,70
6,15
5,10
4,77
5. Строим график зависимости параметров i°, А/в> v% ф и MHt v% ф
от коэффициента избытка кислорода а (фиг. 6).
6. Снимаем с графика значения параметров при заданном
коэффициенте избытка кислорода а'= 0,748:
Дальнейший расчет проводим только при коэффициенте избытка
кислорода а'=0,748.
7. Определяем по формуле C. 2) теоретически необходимое
количество окислителя для окисления 1 кг горючего:
-4" 495,7 + 8.129,5 — 375,0
Vo 1000 '
vo= 1,983.
8. Действительно весовое отношение компонентов топлива
определяем по формуле C. 4):
v-0,70-1,983;
v= 1,390.
71

9. Количество грамм-атомов углерода и водорода в 1 кг топлива
определяем по формулам C. 5):
С 12A + 1,39)
А — 129>5
10. Значение параметра \х° определяем по формуле C.6):
** ~~ 17,30 + 0,5-54,24 '
ц° = 0,02252.
И. По номограмме фиг. 7 приложения определяем тъ\
тв=2,96.
12. По формуле -A.42)
одим с°
находим с°
р
+ A2,454-0,748-6,276) X
Х15,59 + C,114-0,748-
— 1,221L8,83 —0,7971g X
X @,748-0,420L8,83]sl0-3;
^. в = 0,5297.
13. По формуле B.41)
вычисляем пэф:
оГ
Фиг. 6.
14. Определяем i°2m по формуле A.41):
342
= 0,507.
/о
^2800—'
2010
40-0,02252 г
^80О=2232 к кал I кг.\
15. По формуле B.44) определяем с'^ положив
/?=/?к>с = 50 ата;
с' = 342 / 40 \,ог5О7^
в~~" 40-0,02252 \50"/
<=339,2.
72

16. В соответствии с методикой, изложенной в разд. 20, находим;
теплосодержание 1 кг топлива iT.
Для а'=0,748 условная формула топлива
С2Н5ОН + 0,1345Н2О + 2,102.
Условный молекулярный вес топлива
46+0,1345 • 18+2,1 • 32 = 115,62.
Весовые доли компонентов топлива:
спирта A00%-ного)
Яг н пн = —^~ = 0,3975 кг\
^с2н5он 115f62
воды
кислорода
= 2Л:32==0 g g
v°2 115,62
Теплосодержание этилового спирта определяем отдельным
расчетом по известной величине теплоты сгорания
Qcr=326 ккал/г-мол.
Уравнение сгорания спирта в кислороде при,(Хо=1
С2Н5ОН + ЗО2==2СО2 + ЗН2О.
По формуле B) разд. 20
*С2Н5ОН = Qcr — 3/о2 + 2/сО2 + 3/н2О (жидкая).
По табл. 1 приложения при нормальных условиях (+20° С)
/о2 = 2,03 ккал\г-мол\
/Со2=2,18 ккал\г-мол.
Теплосодержание жидкой воды определено в разд. 20:
/н2о (жидкая) = —8,26 ккал\г-мол = —459 тал/кг.
Следовательно, теплосодержание спирта равно:
/с,нвон = 326-3-2,03 + 2-2,18 + 3 (-8,26);
^с2н5он=29Э,6 ккал\г-мол = 6510 ккал\кг.
Теплосодержание жидкого кислорода при температуре кипения'
при атмосферном давлении может быть найдено в результате
вычитания из теплосодержания кислорода-газа (при —183° С)
теплоты испарения.
Теплосодержание кислорода-газа при " —183° С равно
0,63 ккал/г-мол.
73

Теплота испарения кислорода
С?исп=1,63 ккал/г-мол.
Теплосодержание жидкого кислорода
io2 (жидкий) =0,63 — 1,63 = — 1,00 кхал\г-мол\
/о2 (жидкий) = —31,25 ккал/кг.
Определяем теперь теплосодержание 1 кг топлива:
/т—0,3975-6510 + 0,0209 (-459) +0,5818 (-31,25);
/т = 2559 ккал\кг.
17. По формуле C.7) определяем /к:
iK = 2559 - 2232 + 0,5297 • 2800;
18. Температуру продуктов сгорания в камере сгорания
двигателя определяем по уравнению C.8) по методике, изложенной
в разд. 9. Конечный результат расчетов по определению значения
температуры Т&с помещен в таблице. Значение температуры Гк.о
определено из условия iK i — h
абс.
—1,8848
3120
Тк /-2200
1200
0,7670
-0,1152
«b|3J
-0,341
*«:
2,5305
=111+151
2,1895
154,7
с0 Ти-
ср, в1 к i
1652
'"к /=
=|7|+|8|
1806,7
19. Теплосодержание продуктов сгорания в камере сгорания
двигателя определяем по уравнению C.9).
Поскольку
/Т ООЛПч m
!=Д/- -154,7
в V 1200
(см. седьмой столбец таблицы), то
S ^2 303 0 5297 lg312Q 0>004574
к*с J ' g2800 0,02252
SKeC=— 0,2295.
20. По формуле A.43) определяем параметр с°рн:
1
[349,6+ A2,152-0,748-6,022) 15,59 +
Р'н 40-0,02252
+ C,038-0,748—1,336) 48,83 -0,825 lg @,748 -0,42) 48,83] -10~3;
"/?, н
=0,5142.
74

21. По номограмме фиг. 8 приложения определяем
параметр тн\
22. Находим Sa по формуле C.11).
Поскольку рвс=\ ата, то
s*
sa
23. Так как в
= —0,2295 + 2,303
=3,8525.
данном
Sa
случае
3,8525
„ 0,5142
•0,5142- lg 2800;
<7,50,
то расчет температуры продуктов сгорания Твс можно вести по
упрощенной методике, используя формулу C.13):
Гв.с=1780° абс.
24. Теплосодержание продуктов сгорания в выходном сечении
сопла определяем по уравнению B.51). При этом
Ч 14оо ; вс
iB>c=2232+0,5142 A780-2800)+ 0;
гв с= 1707 ккал\кг.
25. Теоретическую идеальную скорость истечения продуктов
сгорания из двигателя определяем по уравнению C. 14):
^вс==91,53 /2559 -1707;
^вс=2673 м\сек.
26. Удельная тяга при расчетном режиме работы двигателя
равна:
р =
уд 9.8Г
Руд = 272,5 кг1кг\сек.
Сравним между собой результаты расчета с данными
энтропийной диаграммы (см. [9]),
75

Расчет
Диаграмма
°абс.
3120
3125
°абс.
1780
1780
10в. с в м\сек
2673
2683
кг сек
П хз
1 уд Б
у кг
272,5
273,7
Погрешность
значения удельной тяги
в процентах
0,4
Расчет проведен на 50-сантиметровой логарифмической линейке
одним вычислителем за 3 часа рабочего времени.
Пример 3. Для компонентов топлива, приведенных в
примере 1, установить зависимость удельной тяги и температуры
продуктов сгорания в камере сгорания и в выходном сечении сопла
двигателя от коэффициента избытка окислителя (в области значений а
от 0,95 до 0,70). Давление продуктов сгорания в камере сгорания
рк.с = 40 ата, в выходном сечении сопла рвс=1 ата.
Расчет проведем для значений коэффициента избытка
кислорода а, равных 0,95; 0,90; 0,80; 0,70. Начальная часть расчета (до п. 9)
полностью совпадает с расчетами,,
проведенными в примере 1. Далее
расчет проведем по схеме,
описанной в разд. 14А.
1. По номограмме фиг. 7 и 8
приложения находим параметры
тв и тн.
2> Теплосодержание горючего
и теплосодержание окислителя
были определены в п. 17 примера 1.
Рассчитав весовые доли горючего и окислителя qr и q0 в 1 кг топлива,
находим теплосодержание 1 кг топлива по формуле A) разд. 20 при
выбранных значениях а. Результаты расчетов сведем в таблицу.
а
0,95
0,90
0,80
0,70
тв
2,870
2,875
2,884
2,892
тл
5,71
5,72
5,73
5,74
а
0,95
0,90
0,80
0,70
<7кер
кг\кг
0,1615
0,1710
0,1921
0,2180
?HNO3
кг/кг
0,8045
0,7960
0,7760
0,7510
?н,о
кг\кг
0,0340
0,0332
0,0323
0,0313
ккал
кг
1550,а
1650,9
1873 Л
2148,1
3. Определяем с^в по формуле A.42).
0,95
0,90
0,80
0,70
0,4683
0,4712
0,4796
0,4899
76

Пример расчета для а = 0,95:
^¦в- 40-0,02703 [356,0 + A2,454-0,95-6,276) 12,65 +
+ C,114-0,95-1,221L0,90-0,797 lg @,95-0,42)-40,90] 1<Г8;
<?в=0,4683.
4. Определяем с°р н по формуле A.43).
0,95
0,4552
0,90
0,4582
0,80
0,4663
0,70
0,4767
Пример расчета для а = 0,95:
1
с0 =-
[349,6 +A2,152-0,95-6,022) 12,65 +
40-0,02703
+ C,038 -0,95 -1,336) 40,90-0,825 lg @,95 -0,42) • 40,90] 10~3;
' ^,„ = 0,4552.
5. Находим i°28C0 по формуле A.41).
а
/°
*2800
0,95
1234,9
0,90
1392,8
0,80
1749,2
0,70
2188,2
Пример расчета для а=0,95:
~
40.0H2703 >
^800=1234,9.
6. Определяем iK по формуле C.7).
а
''к
0,95
1625,9
0,90
1577,4
0,80
1466,8
0,70
1331,6
Пример расчета для а=0,95:
/к = 1550,3 -1234,9+2800-0,4683;
L = 1625,9.
77

7. Находим п9<ь по формуле B.41).
0,95
0,5022
0,90
0,4947
0,80
0,4927
0,70
0,4994
Пример расчета для а = 0,95:
«эф=0,5022.
8. Определяем с' по формуле B.44).
0,95
616,0
0,90
533,5
0,80
400,0
0,70
300,0
Пример расчета для а=0,95:
С*~ 40^0 \Ркл) '
или, так как /?кс=40 ата и /?в>ф==40 ата,
г;= ^ = 616,0.
в 40-0,02703
Температуру продуктов сгорания в камере сгорания двигателя
определим по уравнению C. 8) по методике, изложенной в разд. 9.
Конечные результаты расчетов при выбранных значениях а
сведем в таблицу.
3023
2998
2890
2670
Тк ,-2200
1200
0,6860
0,6650
0,5747
0,3915
Т,8363
—0,1637
Т,8230
-0,1770
Г, 7596
—0,2404
Т,5930
—0,4070
-0,4700
—0,5088
—0,6934
— 1,177
¦в«;
2,7896
2,7272
2,6020
2,4770
lgA'ic/*
=m+j5j
2,3196
2,2184
1,9086
1,3000
208,8
165,4
81,0
20,0
1416
1413
1386
1308
1625
1578
1467
78

Следовательно, при iKl = iK температура Ткл равна
а
1 К. С
абс.
0,95
3023
0,90
2998
0,80
2890
0,70
2670
9. Подсчитаем SKC по уравнению C.9).
а
$К. С <
0
-о,
,95
1602
0
—0
,90
,1869
0
—0
,80
,2524
0
—0
,70
,3354
Пример расчета для а = 0,95:
1,527-10-5
0.5022
5К.С= -0,1602.
10. Определяем Sa по формуле C.11), учитывая, что рвс-
¦¦ 1 ата.
а
0,95
3,4528
0,90
3,4501
0,80
3,4498
0,70
3,4496
Пример расчета для а = 0,95:
Sa= - 0,1602 + 0,4552 • 2,303 lg 2800;
И.[Определяем с'н по формуле B.49), учитывая, что
=1 ата и Рв.с=1 ата-
а
0,95
537,2
0,90
439,0
0,80
303,5
0,70
215,0
Пример расчета для а = 0,95:
,_ 14,52
^н~~ 0,02703 '
с' =537,2.

' 12. По уравнению C. 12) находим температуру продуктов
сгорания в выходном сечении сопла при коэффициенте избытка
кислорода а = 0,95.
В таблице приведены конечные результаты расчета.
Тв. с /
1964
Гв. с/-1400
1400
0,403
1,6054
-0,3946
mH|_3_|
—2,2540
2,730
0,476
Продолжение
Мв. с. i
2,99
1 1,527-10-s
-* в. с. i ^эф
0,000539
0,0016
2,303 c°ptilgTB. с./
3,4513
Sat В+\Щ
3,4529
Следовательно, так как Sai^Sa, то температура продуктов
сгорания в выходном сечении сопла при а=0,95 равна 1964° абс. Для
остальных значений коэффициента избытка кислорода расчет Гвс
ведется по формуле C. 13). Окончательно получим следующие
данные.
а
JO
1 в. с
абс.
0,95
1964
0,90
1861
0,80
1631
0,70
1387
13. Теплосодержание продуктов сгорания в выходном сечении
сопла определяется по уравнению B.51).
а
/в. с
0,95
857,4
0,90
962,6
0,80
1204,2
0,70
1514,2
Пример расчета для а = 0,95:
*в.с= 1234,9 + 0,4552 A964-2800) +3,0;
iBC = 857,4
14. Удельная тяга.
а
0,95
245,6
0,90
245,0
0,80
241,7
0,70
235,0
80

Пример расчета для а = 0,95:
^Уд = 9,33 /l550,3-857,4f
Яуд=245,6 кг\кг\сек*
Результаты расчетов представлены на графике фиг. 7 в виде
зависимости искомых величин от коэффициента избытка кислорода
и от коэффициента избытка окислителя.
250
гчо
гзо
220
'КС 'ВС
Ъбс
3200
3000
2800
2600
"аде
2000
1600
1200
г,
N
—<
ч
с
>——
0,95
I
i—Ч
I
I
I
I
А
i
!
I
I
I
I
I
I
\0.90
К
ч
К.
ч
\
N
Лл
*^
ч
070
0,90 0,80 0,70
Фиг. 7.
0,60<Хо
Пример 4. Установить зависимость удельной тяги и
температуры продуктов сгорания в камере сгорания и в выходном
сечении сопла жидкостного ракетного двигателя, работающего на
технической 96%-ной по весу азотной кислоте (примесь —вода)
и керосине (Сг = 86,8%; #г=13,2%), от давления продуктов
сгорания в камере сгорания ркс при изменении ркс в пределах
20 — 100 апга.
Коэффициент избытка окислителя %=0,8 (а'=0,834), давление
продуктов сгорания в выходном сечении сопла /?в.с=1 cima.
Как видно из условия задачи, состав компонентов топлива
и коэффициент избытка окислителя в этом примере полностью
совпадают с соответствующими параметрами в примере 1. Начальная
часть расчета (до п. 15) совпадает с расчетами, приведенными
в примере 1. Далее расчет ведем по схеме, описанной в разд. 14Б.
6 Б. А. Николаев
81

Задаемся рядом значений ркс B0; 40; 60; 80; 100 ата) и при
каждом из них проводим следующие вычисления.
1. По формуле B.44) определяем с'в.
Гк.с
20
612,3
40
435,2
60
352,5
-80
309,4
100
277,2
Пример расчета для /?кс —20 ата:
438
в 40-0,02517 \20/
г;-612,з.
2. По уравнению C.8) определяем температуру продуктов
сгорания в камере сгорания 7'кс. Вспомним, что гк = 1504,2.
Для вычисления температуры Ткс при каждом выбранном
значении давления ркс задаемся рядом значений температуры TKit
близких к ожидаемой ТКСУ и из условия !>Kl = iK определим Ткс.
Конечные результаты расчетов сводим в таблицу..
°абс.
2895
2940
2963
2977
2987
Тк — 2200
1200
0,5790
0,6164
0,6360
0,6474
0,6560
Т.7630
—0,2370
Т,7900
—0,2100
1,8035
—0,1965
1,8120
-0,1880
Г,8170
—0,1830
тв[3_|
—0,6825
—0,6048
—0,5660
—0,5413
—0,5272
2,7870
2,6388
2,5472
2,4905
2,4430
= М1М
2,1045
2i0340
1,9812
1,9492
1,9158
127,2
108,1
95,7
89,0
82,3
с°р, вТк i
1377
1399
1410
1417
1421
1504,2
1507 Л
1505,7
1506,0
1503,3
Итак,
Рк.с
к. с
абс.
20
2895
40
2040
60
2963
80
2977
100
2987
82

3. Определяем SKC по уравнению C.9).
Рк. с
•^к. с
-0
20
,1688
—0
40
,2261
-0
60
,2560
—0
80
,2790
100
—0,2986
Пример расчета для ркс = 20 ата:
5К.С= -0,1683.
4. Определяем Sa по формуле C.11).
Рк. с
Sa
20
3,5062
40
3,4489
60
3,4190
80
3,3960
100
3,3764
Пример расчета при /?кс=20 ата.
Так как рв.с=1 ата, то
5а= -0,1688 + 2,303-0,4630.lg2800;
Sa = 3,5062.
5. Определяем температуру продуктов сгорания в выходном
сечении сопла Твс по формуле C.13).
Рк. с
1 в. с
абс.
20
1932
40
1707
60
1599
80
1517
100
1452
Пример расчета для /?кс=20 ата:
lg tb 3>5062 =,3,286;
& в'с 2,303-0,4630
Гв.с=1932° абс.
6. Определяем /вс по уравнению B.51).
Рк. с
*в.с
20
1222,1
40
1115,7
60
1065,7
80
1027,7
100
997,7
Пример расчета при /?кс=20 ата:
/в.с =1621,7 + 0,4630 A932 - 2800) + 0;
гв.с= 1222,1-
83

7. Определяем Руд.
/>к.с i 20
Руд 222,9
40
242,8
60
251,7
80
258,1
100
263,0
Пример расчета при /?к с = 20 ата\
Руд=9,33/1791,9-1222,1;
Яуд=222,9 кгсек\кг.
Результаты расчета приведены на графике фиг. 8.
230
220-
210
3000
2800
1000
1800
1600
то
7200
/
У-
_/к.с
/7К с
Фиг. 8.
Пример 5. Установить зависимость удельной тяги и
температуры продуктов сгорания в выходном сечении сопла жидкостного
ракетного двигателя, работающего на 95%-ном по весу этиловом
спирте (примесь—вода) и жидком кислороде, от давления
продуктов сгорания в выходном сечении сопла /?вс при изменении рв.с в
пределах 0,2--1,0 ата.
Коэффициент избытка окислителя а'о=0,7(а'=:0,748),
давление продуктов сгорания в камере сгорания двигателя/^ с = 50 ата.
84

Как видно из условия, состав компонентов топлива, коэффициент
избытка окислителя и давление продуктов сгорания в камере
сгорания в данном примере те же, что и в примере 2 этого раздела.
Решение задачи (вплоть до определения энтропии продуктов
сгорания в камере сгорания ?к.с) ведется так, как показано в примере 2.
Далее расчет ведем по схеме, описанной в разд. 14В. Задаемся
Рвс=1,0; 0,8; 0,5; 0,2 ата и продолжаем расчет при выбранных
значениях рв.с.
1. Находим Sa по формуле C. 11).
Рв.с
1,0
в, 8525
0,8
3,8368
0,5
3,7935
0,2
3,7143
Пример расчета для pB.c=0,8 ата.
5Д=-0,2295 + 2^03-0,5142
,8;
2. Так как здесь во всех случаях *Sy?p.H<7\50, то расчет 7ВС
проводим по формуле C.13).
Рв.с
1 в. с
абс.
1,0
1780
0,8
1734
0,5
1585
0,2
1356
Пример расчета для /?в.с=0,8 ата:
lgr _3!8368_=3239
5 вс 2,303-0,5142
Гвс = 1734° абс.
3. По уравнению B.51) определяем теплосодержание
продуктов сгорания в выходном сечении сопла iB c.
Рв.с
*в. с
1,0
1707,0
0,8
1683,8
0,5
1607,2
0,2
1489,2
Пример расчета /?в.с = 0,8 ата:
/в.с=2232+ 0,5142 A734- 2800) + 0;
/вс== 1683,8 ккал\кг.
4. Определяем Руд.
85

Рв.с
1,0
272,5
0,8
276,0
0,5
288,0
0,2
305,2
Пример расчета для /?вс = 0,8 ата:
Яуд=9,331/2559 — 1683,8;
Руд=, 276,0 кг\кг\сек.
300
190
280
ПО-
?60
°абс
°абс
3200
3000
1800
1800
1200
0,8 0,6
Фиг. 9.
Ofi pa ma
У Г. Б. Синярева и М. В. Добровольского [9] для данного
случая построена энтропийная диаграмма. Результаты наших расчетов
можно сравнить с данными диаграммы.
Рв. с
ата
1,0
0,8
0,5
0,2
Твх в °абс.
по расчету
1780
1734
1585
1356
по
диаграмме
1780
нет данных
1565
1340
Руд В
по расчету
272,5
276,0
288,0
305,2
кг сек
кг
по
диаграмме
273,7
нет данных
289,0
306,0
Погрешность
удельной тяги
%
0,4
0,3
0,3
86

На фиг. 9 представлен график, построенный по результатам
проведенных расчетов. Пунктирные линии на графике относятся к
данным энтропийной диаграммы.
16. Точность вычислений
Рассмотрим точность вычислений по предлагаемому методу. Мы
полагаем, что известные методы термодинамического расчета
ракетных двигателей, основанные, на предварительном
определении состава продуктов сгорания, являются точными.
Степень точности вычисления основных характеристик работы
двигателя приближенным методом можно оценить сравнением значений
этих характеристик при их определении точным и предлагаемым
в настоящей книге — приближенным методом.
Ранее указывалось, что по приближенным выражениям,
установленным в настоящей книге, теплосодержание недиссоциирован-
ных продуктов сгорания i° вычисляется с ошибкой, не превышающей
0,4% его величины, причем в абсолютном большинстве
рассмотренных случаев ошибка не превышает 0,l-f-0,2%. Теплосодержание i°
составляет основную долю теплосодержания диссоциированных
продуктов сгорания. Параметр Ai— приращение теплосодержания
продуктов сгорания в результате диссоциации — во всех случаях
играет роль поправки к параметру i°, тем большей, чем выше
температура и ниже давление.
В данной работе принята такая система построения номограмм,
которая исключает получение большой ошибки при вычислении Ai,
а именно:
— при температуре продуктов сгорания, меньшей 1800-f-
1900° абс, величиной параметра Ai можно пренебречь ввиду ее
малости;
— при температуре продуктов сгорания, находящейся в
примерных пределах 1900-т-2400° абс, Ai мала по абсолютной величине
и поэтому возможная погрешность ее определения практически не
скажется на результатах расчета;
—¦ при температуре продуктов сгорания в выходном сечении
сопла двигателя более высокой, приближающейся к 2600—2800° абс,
возможная ошибка в определении Ai становится наименьшей,
поскольку номограммы для определения параметоа Д/н, v, ф в данной
температурной зоне «н» построены при температуре 2800° абс;
— при температуре продуктов сгорания в камере сгорания
двигателя 3200-^-3600° абс погрешность определения А/ будет
наименьшей, поскольку номограммы для параметра Д/в> v, ф построены в
температурной зоне «в» при температуре 3400° абс
Ранее было указано, что интерполяционные формулы вида
B. 35) являются приближенными, а рекомендуемый в настоящей
книге метод вычисления показателя степени n3tb не является
строгим (см. гл. II, разд. 7).
По этой причине точность вычисления характеристик работы
двигателя возрастает, если термодинамический расчет двигателя
87

проводить при давлении продуктов сгорания в камере сгорания
ркс=40 ата и в выходном сечении сопла /?в.с=1 ата. Так как
номограммы для определения параметров Д*в, ^ ф и Д/н, ^ ф
построены именно при этих значениях давления, то это
обстоятельство исключает проведение интерполяции по давлению и
позволяет избежать связанных с нею ошибок.
Степень точности вычисления характеристик работы двигателя,
как показали проведенные нами расчеты, остается вполне
удовлетворительной, если расчет проводить при давлении продуктов
сгорания в камере сгорания, превышающем 20 ата.
Говоря о точности вычислений по предлагаемому методу,
необходимо подчеркнуть то обстоятельство, что все вычисления, на
основании которых установлены приближенные математические
выражения и построены номограммы, были произведены обычными
методами с учетом в продуктах сгорания шести реакций диссоциации
и реакции окисления азота. По соображениям, приведенным выше,
нельзя ожидать крупных погрешностей и в конечных результатах
расчетов. Достаточно большое количество термодинамических
расчетов, проведенных по предлагаемому методу, позволяет
утверждать, что максимальная погрешность определения удельной тяги
при ее расчете по предлагаемому методу в абсолютном
большинстве случаев не превышает 1 % ее величины. Погрешность
определения температуры продуктов сгорания — не более 40-f-50°.
Такая погрешность в технических расчетах вполне допустима,
тем более, что закон изменения характеристик работы двигателя
от важнейших параметров (Хс, Хн, а,/;кс, /?вс) полностью
сохраняется.

Глава IV
РАСЧЕТ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА ПРОДУКТОВ
СГОРАНИЯ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
При проведении термодинамических расчетов ракетных
двигателей по методу, рекомендуемому в настоящей книге, не требуется,,
как было показано ранее, предварительно вычислять химический
состав продуктов сгорания. Однако в некоторых специальных
случаях, в частности при расчете системы охлаждения, а также при
проведении особо точных расчетов характеристик работы
двигателя, появляется необходимость в вычислении химического состава
продуктов сгорания.
В настоящей главе дается изложение метода расчета состава
продуктов сограния с учетом их диссоциации. Метод дает
возможность рассчитать состав продуктов сгорания топлив в области
давлений приблизительно от 0,5 до 100 ата и при температурах да
3600° аба Трудоемкость вычислений по предлагаемому методу
в несколько раз меньше, чем при вычислении продуктов сгорания
известными методами последовательных приближений.
Суть предлагаемого метода расчета заключается в следующем:
система уравнений равновесия и материального баланса B. 19)
сведена к квадратному уравнению относительно величины п =
=/?н 0 //?ш, которое решается методом последовательного
приближения с применением номограмм (фиг. 21—42 приложения). При
выводе расчетного уравнения не производилось никаких упрощений
или замены существующих зависимостей; снижение точности
определения содержания отдельных компонентов продуктов сгорания
может иметь место только вследствие погрешностей при работе
с упомянутыми номограммами.
Особенностью предлагаемого метода является то, что при
расчете следует задаваться не действительным давлением продуктов
сгорания р, а условным давлением недиссоциированных продуктов
р°. Величины р° и р связаны между собой следующим образом:
р=р°+Др,
где Ар — изменение давления продуктов сгорания в результате
диссоциации при постоянном объеме.
89

17. Вывод расчетного уравнения
Для вывода расчетного уравнения произведем ряд
преобразований имеющихся уравнений. Составим алгебраическую сумму
вида
-р. D.1)
При учете уравнений B. 6) и B. 7) получим
А'^Рнл+Ръ—Ро^Ро—Рт—Р^—Рп- (*-2)
Выражение D. 2) при учете B. 8) может быть записано в виде
Обозначив
Л'4 = л; + 0,5Хк, D.3)
получим
Составим теперь алгебраическую сумму вида
^=Xc + Xo + XH + XN-2/>. 'D.5)
Учитывая уравнения B. 5) -f- B. 8), получим
A'i=Pco2+Ph2o-Ph-Po-Pn- D.6)
И, наконец, составим алгебраическую сумму
Лз=Хс-Х0-Хк+/>. D.7)
Подставив значения слагаемых правой части в соответствии
уравнениями B.5), B.6) и B.8), сможем записать
ъъ г Рх,- D-8)
Введем в рассмотрение еще один параметр
Л5 = 4, + 0,5Хк. D.9)
Нетрудно доказать, что
A'5=Pco + Ph2+Ph-Po2 + °>5Pn-0>5pNo- D- Ю)
Из выражения D.2) найдем зависимость между pHs и р0:
t D.11)
где
? = Po2+PNo+Pi<2+PN=Po2 + 0>5PNo + 0,5pN+0t5XN. D.11а)
90

Дальнейшие выводы упрощаются, если ввести в рассмотрение
производные константы равновесия, связанные с основными
следующим образом:
^ 9Л
Ри9о Ри2о
All TIZT—
Подставив в D.11) значение параметра /?но> выраженное
через константу равновесия /С9, находим
D.12)
где
Из D. 8) следует
Подставив в D.13) значение рИ из D.12), получим
ХС = А'3п + А'3- А[ + Еп-р0- (рИ + /7N) A + я)
1 + /(л 1 + п
Разберемся, что представляет собой правая часть уравнения
D.14). Численные значения параметров Ли Л2 и Л3 не могут
быть определены до расчета химического состава продуктов
сгорания, поскольку величина р— давление диссоциированных
продуктов —- неизвестна.
Однако имеется полная возможность вычислить значения
параметров А\, А2 и Аг, определяемых выражениями
D.15)
D.16)
D.17)
поскольку в силу B.18)
X-vrO
91

Давление недиссоциированных продуктов сгорания р° полагаем,
как указано выше, известным. Учитывая, что
при совместном рассмотрении выражений D.1), D.5), D.7),
D. 15), D. 16) и D. 17) получим
AX = AX-Lp\ D.18)
Л'2 = Л2-2Д/?; D.19)
' D.20)
и далее
[ ,5Xn = Л4 — Д/?, D.21)
Хк = Л5 + А^. D.22)
Учитывая полученные выражения, преобразуем D. 14):
Хс _ Asn + A3--Ai + nbp + 2±p + En — pQ~(/?H+/?N)A + п)
1 + Кп ~~ 1+л
D.23)
Численное значение параметра Ар, очевидно, равно суммарному
давлению продуктов диссоциации (при а<1 таковыми являются
О2, ОН, N0, О, Н, N) за вычетом уменьшения давления «основных»
газов, присутствовавших в недиссоциированных продуктах
сгорания. Суммарное давление продуктов диссоциации.
h + Pn-
Уменьшение парциального давления «основных» продуктов
сгорания при диссоциации может быть найдено из сопоставления
выражений A. 11)-т-A. 14) и B. 5)ч-B. 8). Так, для баланса по
химическому элементу—водороду справедливы следующие
выражения:
В соответствии с
Обозначив
Хн=2/>НгОН
B. 18)
Х"
= Х°н.
получим, что суммарное уменьшение парциальных давлений
водяного пара и двухатомного водорода в результате диссоциации
равно:

Аналогично для других химических элементов получим
Тогда по определению
Ьр=РП.Л - (ЬРн,о + А Рпш + АРсо2
или окончательно
A/? = 0>5(/>h+/>oh+Pn+/W+/>o2+.Po- D.23а)
С учетом формул D. 23а) и D. 1! а) получим
Ус _
1 + л/г
А5п + А3-А1+@,5.
Здесь
Из сопоставления
Обозначим
1
Рон+->
Л5 = 2ХС
Л1==2ХС-
D.25) с
Л—Л
= 0,5/;ОНН
'он-0'1
1 + л
-х0.
D.26)
1
г Рон
п
)/?н)л + 0
0,5ХНэ
следует
Э,5ХН.
-0,5/?н,
I +n)(/?N0+/?c
также, что
,+2рО2)
D.24)
D.25)
D.26)
D.27)
D.28)
О2. D.29)
Уравнение D.24) с учетом D.25) -^D.29) принимает вид
Хс Аьп +ГЛ5 ~О,5ХН + Вхп + В2 (п 4- 1)
1.+ /Сл 1 + п
Преобразуем выражение для Вх\
D.30)
D.31)
Выразим 1//?н. через отношение #=/?н2о//7н2*
Для /7Н мы в' свое время получили выражение
93

Рассматривая совместно D.12), D.23а) и D.11а), находим
= А4-0,5(рш+рн)
ИЛИ
так как
и далее
с = •— /1^«
Таким образом, параметр Вх оказывается функцией
температуры, элементарного химического состава топлива и отношения
п=Рн2о1Рп2-
Рассмотрим теперь параметр В2\
B2
Известно, что
— 4а'с' /л ооч
> D- 32>
.Определим /?N в условиях диссоциации:
Рщ
Величину pN из этого уравнения можно найти, разрешив его
относительно |//?N . Однако практически во всех случаях
вычисление можно упростить, заменив в правой части уравнения
Итак,
pSt ^ 0,5XN ~ 0,5 (К1Оп +
Окончательно для В2 получим
= (^ю УК + К, + К]2п) п. D.33)
94

Перепишем уравнение D.30) в следующем виде;
Хс = (Л5 + Bl + B2)n + As — 0,5Хн + В2
\+Кп 1 + п
Разрешив D. 30) относительно п, получим квадратное уравнение
вида
Q, D.34)
где
D.35)
Если предположить, что В1 = В2=^0, то уравнение D.34)
преобразуется в обычное квадратное уравнение относительно
по=1Р{н2о!Рн для недиссоциированных продуктов сгорания при
той же температуре.
В случае диссоциированных продуктов сгорания параметры В\
и Д2 не равны нулю. Как видно из D.31), параметр В\ зависит от
температуры, отношения п и Л4.
Так как
то в конечном счете В\ будет зависеть от температуры, п и Хн. Па-
раметр В2 зависит от температуры, п и Хд,.
18. Методика расчета химического состава продуктов сгорания
Будем считать, что требуется рассчитать химический состав
диссоциированных продуктов сгорания при заданных элементарном
химическом составе топлива и температуре Т. Рассмотрим ход
решения этой задачи при использовании предлагаемого метода
расчета.
Известно, что расчет парциальных давлений отдельных
компонентов продуктов сгорания производится весьма просто, если
известно парциальное давление одного из компонентов или отношение
любых двух компонентов, например п = рп 0 ри .
При расчетах по предлагаемому методу первоочередной целью
является отыскание величины п. Расчет параметра п производится
методом последовательных приближений по изложенной ниже
методике. Задавшись некоторым значением п\ (первое приближение),
определяем параметры В\ и В2 и, решая уравнение D. 34), находим
значение п2. Истинная величина п будет находиться между п\ и п2,
причем, как показывает практика расчетов, величина п распола-
95

гается ближе к п2. По этой причине в качестве второго
приближения целесообразно задаться значением Лз, определяемым формулой
=-f-+y"i. D.36)
При значении n% вновь определяются параметры В\ и В2, и в
результате решения уравнения D. 34) находится величина п±, которая
сравнивается затем с /г3.
Расчет продолжается до совпадения значения параметра п,
выбранного для расчета, со значением этого параметра, полученным
по уравнению D.34), или до получения близких значений. Обычно
задача решается при двух-трех попытках. Найденное значение п
используется далее для определения парциальных давлений
компонентов продуктов сгорания.
Какой величиной п\ задаваться первоначально?
Для приблизительного определения щ следует положить В\-=
—В$=0 и по уравнению D. 34) определить п0 — отношение
парциальных давлений тех же газов в отсутствии диссоциации. Известно,
что в результате диссоциации парциальное давление водяного пара
уменьшается, а парциальное давление двухатомного водорода
растет. Таким образом, во всех случаях п<п0. Для уменьшения
числа попыток следует за первоначальное значение принимать П\
несколько меньшее, чем п0.
Пока ничего не было сказано о том, каким образом следует
подсчитывать величины В\ и В2. Определение их по уравнениям D. 31)
и D.33) нежелательно. Упомянутой операции можно
избежать, вычислив заблаговременно В\ и В2 для ряда температур и
построив соответствующие номограммы. Для В\ и В2 построены
номограммы двух видов:
— для области достаточно высоких давлений и температур:
р=3-И00 ата, 7=2600-^3600° абс.
(см. фиг. 21ч-32 приложения);
— для области относительно низких давлений и температур:
/7=0,54-3 ата, Г=2000-г-2800° абс.
(см. фиг. ЗЗ-т-42 приложения).
Номограммы фиг. 21—32 приложения предназначены в
основном для определения химического состава диссоциированных
продуктов сгорания в камере сгорания жидкостного ракетного
двигателя. Номограммы фиг. 33-^-42 приложения позволяют определять
химический состав продуктов сгорания в выходном сечении сопла.
Достаточно широкий диапазон изменения величины п дает
возможность применять эти номограммы практически при всех
интересующих нас значениях коэффициента избытка кислорода а.
Определив отношение п=ри 0//?н э легко вычислить
химический состав продуктов сгорания по известным соотношениям
96

t-f-l; c'=— 0,5XH;
— ~ y Л~ Vb'2—4a'c' л
Рсо = 1 + ^л ; Аю2 ^ хс ~Рсоу
^2 = - O,25/Clort + V@,25K10nf + 0,5Х N;
При необходимости неоднократного проведения каких-либо
специальных расчетов в области изменения параметров я,Хн, Xn и Т,
не охватываемой построенными номограммами, последние- легко
могут быть достроены по известным соотношениям D. 31) и D. 33).
В тех случаях, когда количество проводимых специальных расчетов
невелико и дополнение номограмм лишено смысла, можно
проводить расчеты без номограмм, применяя для определения
параметров В\ и В2 уравнения D. 31) и D. 33).
Принцип расчета химического состава продуктов сгорания,
предлагаемый в этой книге, сохраняется при любых значениях констант
равновесия. Однако номограммы построены для конкретных
значений констант равновесия, приведенных в табл. 2 приложения.
Поскольку константы равновесия с течением времени уточняются, то
при необходимости определения В\ и В2 при новых значениях
констант могут быть построены новые номограммы или же
непосредственно использованы уравнения D.31) и D.33).
Для расчета теплосодержания и энтропии продуктов сгорания
могут быть использованы табличные значения теплосодержания
и энтропии отдельных газов — продуктов диссоциации —
независимо от того, какая система начала отсчета этих параметров принята
при. определении их численных значений. В частности, могут быть
использованы табл. 1 и 3 приложения.
Расчет химического состава продуктов сгорания наиболее просто
проводится при тех значениях температуры, при которых построены
номограммы фиг. 21-f-42 приложения. Химический состав при
промежуточных значениях температуры лучше всего определять
методом графической интерполяции по известным парциальным
давлениям компонентов продуктов сгорания при трех-четырех соседних
температурах. При желании расчет химического состава продуктов
может быть проведен при любой выбранной температуре. Для
этого необходимо иметь предварительно построенные графики зависи-
7 Б. А. Николаев. 97

мости констант равновесия от температуры и определять
параметры В\ и В2 не по номограммам, а непосредственно по уравнениям
D.31) и D.33).
Для расчета состава продуктов сгорания и в первую очередь
для определения значений исходных параметров Хс> Хн, XN и
Хо по формулам A.10), A.15)-*-A.17) и B.18) необходимо
задаться величиной /?° — давлением продуктов сгорания в
отсутствии диссоциации. Действительное давление диссоциированных
продуктов сгорания р, состав которых определяется расчетом,
превышает р° на величину Ар.
Поскольку величина Ар зависит от температуры продуктов
сгорания, то очевидно, что при неизменной величине р° давление
диссоциированных продуктов сгорания р будет иметь разные значения
при разных температурах.
При расчете ракетных двигателей этот способ расчета продуктов
сгорания является неудобным, поскольку состав продуктов
сгорания в ракетных двигателях определяется при заданном давлении р.
В этом случае следует предварительно вычислить величину Ар,
а затем величину р°, соответствующую давлению р.
В температурной зоне «в» (выше 2800° абс.) для вычисления
параметра Ар при заданных давлении и температуре
диссоциированных продуктов сгорания можно использовать уравнение
,ф —
Уравнение D.37) получено в результате совместного
рассмотрения уравнений B.43) и B.34) при учете того обстоятельства,
что в общем случае р не равно 40 ата. Параметры Д^В|1г,ф, я9ф и
тв определяются, как и ранее, по номограммам и формулам гл. II
настоящей книги при том значении а, при котором производится
расчет состава продуктов сгорания (значение тв от а не зависит).
Численные значения параметров Хс=Хс и Хн = Хн, с помощью
которых по номограммам и формулам гл. II определяют
значения AJBfZ/, ф, пэф и тв, находят по формулам A.39) и A.40) для
данного топлива один раз независимо от принятых для расчета
температуры Т и давления р диссоциированных продуктов
сгорания.
Параметр Ар зависит от температуры и давления
диссоциированных продуктов сгорания и изменяется при изменении давления
и температуры в соответствии с уравнением D.37). Если величина
давления р остается неизменной, а изменяется только температура,
то Ар будет изменяться в соответствии с изменением температуры.
Одновременно с изменением Ар будет изменяться и искомое
давление недиссоциированных продуктов сгорания (назовем его р°т ).
так как
р%=р — Ьр. D.38)
98

Чтобы давление диссоциированных продуктов сгорания
равнялось выбранному давлению /?, необходимо параметры Хс и Хн,
используемые в номограммах фиг. 21-4-42 приложения для
определения Вг и В2, рассчитывать по формулам
D.39)
- D.40)
Значения параметров ХСг и ХНг можно использовать для
определения параметров Вх и В2 по номограммам только при той
температуре Т, при которой производится расчет химического
состава продуктов сгорания. В случае проведения расчетов при
другой температуре продуктов сгорания необходимо по
уравнению D.37) определить новое значение Ар и по нему найти
новые значения /?°, ХСг> ХНг.
Практика показывает, однако, что по ряду причин давление
диссоциированных продуктов сгорания не всегда получается точно
равным заданному давлению р, а несколько отличается от него в ту
или иную сторону. В том случае, когда различие невелико, можно
соответственно уменьшить или увеличить парциальные давления
всех компонентов продуктов сгорания, приняв линейный закон
изменения парциальных давлений от общего давления. При более или
менее значительном различии расчет следует повторить при
исправленных значениях Хс Хн (умноженных на отношение заданного
давления диссоциированных продуктов сгорания к полученному).
При температурах, лежащих в температурной зоне «н» (ниже
2800° абс), для определения параметра Ар при давлении р
используется уравнение
19. Примеры расчета химического состава диссоциированных
продуктов сгорания
Ниже приводятся четыре примера расчета химического состава
по предлагаемому методу. Первые два из них относятся к топливу,
состоящему в основном из водорода и не содержащему азота. Два
следующих примера расчета относятся к топливу, состоящему
в основном из углерода и азота.
В примерах 1 и 3 показан порядок расчета химического состава
продуктов сгорания при заданном давлении р°.
В примерах 2 и 4 приводится расчет химического состава
продуктов сгорания при заданном давлении диссоциированных
продуктов сгорания р.
Пример 1. Рассчитать состав продуктов сгорания
топлива, характеризуемого параметрами Хс = 14, Хн=г52, XN = 0,
а = 0,8945 при р°=40 ата и 7=3000° абс.
7* 99

1. Определяем отношение ^о—Рн.о^н (в отсутствии
диссоциации). С этой целью проводим последовательно следующие
вычисления:
а) находим независимый параметр по кислороду:
Хо = B-14 + 0,5-52) 0,8945;
Хо = 48,34;
б) определяем коэффициент Л5:
А5=2.14-48,34+0,5-52;
Лб=5,66;
в) по формулам D. 35) устанавливаем величину коэффициентов
квадратного уравнения, приняв
а=0,1445-5,66;
а=0,8182;
6=5,66 + 0,1445E,66-0,5-52)-14;
Ь= -11,282;
с = (Л5-0,5Хн)-Хс;
с =E,66 -26) -14;
с=-34,34;
г) находим п0
п _ 11,282 +/И,2822+ 4-0,8182-34,34 ^
0 20,8182
«0=16,35.
100

2. Определяем при заданных условиях отношение п.
а) в качестве первого приближения выбираем
По номограмме фиг. 27 приложения находим Bi=0,925.
По номограмме фиг. 28 приложения находим 52=1,02.
Определяем по формулам D.35) коэффициенты квадратного
уравнения D. 34):-
а= 1,099; Ь=—9,183; с = — 33,32.
Решив уравнение D. 34), находим
«2=11,09.
Разница в значениях п\ и п2 получилась довольно значительной;
б) в качестве второго приближения выбираем Яз, найденное по
формуле D. 36):
/!з= —11,09 + ^.14=12,07.
- 3 3
После округления /гз=12.
По номограмме фиг. 27 приложения находим 5i=0,858.
По номограмме фиг. 28 приложения находим 52=0,76..
Находим коэффициенты уравнения D.34):
а= 1,051; Ь = —9,552; с=—33,58.
Решим уравнение D.34), находим
л4= 11,79;
в) поскольку разница в значениях /г3 и я4 невелика, то
величину п$ для последующего, третьего, приближения можно не
подсчитывать по формуле D. 36), а положить п$=щ. С небольшим
округлением Яб= 11,80.
По указанным выше номограммам находим 51=0,850, 52=0,74.
Определяем коэффициенты уравнения D. 34):
а= 1,048; Ь=—9,582; о=—33,60.
Решив уравнение D.34), получим п6= 11,84;
г) за истинное значение п принимаем
6==: 11,80 + 11,84 ш
2
3. Решая цепочку уравнений, приведенную в разд. 18, находим
парциальные давления компонентов продуктов сгорания в условиях
диссоциации. Значения констант равновесия взяты по табл. 2
приложения.
101


Последовательность
вычислений
>'=0,5(K3«f
а* =п+\
Vph2
Pn2
Рн2о
Poh
Pn
Значения

парциальных
давлений газов
ата
0,6766
12,82
-26
1,397
1,952
23,09
1,656
0,235
Значения

парциальных
давлений газов
при расчете
по точному
методу
ата
1,960
23,095
1,6545
0,2356

Последовательность
вычислений
Ро
Vp°>
Ро2
Рсо
Рсо2
Полное
давление
продуктов
сгорания
Значения

парциальных
давлений газов
ата
0,0682
0,579
0,335
5,170
8,830
41,336
Значения

парциальных
давлений газов
при расчете
по точному
методу
ата
% 0,068
0,3331
5,1801
8,8199
41,3354
Весь расчет в этом и последующем примерах проведен на
50-сантиметровой логарифмической линейке. Для сравнения в
правом столбце приведены парциальные давления продуктов сгорания
этого же топлива, определенные точным методом с применением
счетной машины. Данные расчетов по обоим методам настолько
близки между собой, что целесообразность применения
предлагаемого метода в данном случае не вызывает никаких сомнений.
Как видно из примера 1, давление продуктов сгорания в
результате диссоциации возросло на 1,336 ата. Если бы расчет
химического состава производился при другой температуре, то приращение
давления продуктов сгорания и полное давление диссоциированных
продуктов сгорания отвечало бы этой новой температуре и
отличалось от приведенных в таблице значений. В следующем примере мы
покажем порядок расчета химического состава продуктов сгорания
при заданном давлении диссоциированных продуктов сгорания р.
Пример 2. Рассчитать химический состав продуктов сгорания
того же топлива, что и в примере 1, при давлении
диссоциированной смеси продуктов сгорания р=40 ата и температуре Г=3000° абс.
1. Определяем приращение давления продуктов сгорания Ар
в результате диссоциации, соответствующее давлению
диссоциированных продуктов сгорания р=40 ата.
С этой целью:
а) методом графической интерполяции по данным номограмм
фиг. 10 и 11 приложения находим параметр MBtVtib для а=0,8945.
В данном случае вспомогательный график можно не строить,
102

так как а=0,8945 весьма близок а = 0,90. Предположив, что
А*в, ,,ф на участке от а=0,80 до а=0,90 зависит от а линейно,
найдем его значение при а = 0,8945 из соотношения
0,90 — 0,80 (Д/в, Vt фH>90 — (~v*b, v, ф)о,80
0,90 — 0,8945 (Д/в, Vt ф)о,9о - (Д«в, v, ф)о,8945
По номограмме фиг. 10 приложения для а=0,90 находим
в.г.ф=596.
По номограмме фиг. 11 приложения для а=0,80 находим
412
И.,.ф
Подставив эти значения и написанное выше соотношение,
получим, что при а = 0,8945 параметр Мв%vф = 586;
б) по номограмме фиг. 7 приложения находим тв=2,95
(параметр тв от коэффициента избытка кислорода не зависит);
в) определяем А/н>г/ф для а=0,8945 и по формуле B.41)
находим пвф. Метод определения А/н> Vt ф для заданного а
аналогичен методу определения параметра А/в> Vt ф (в данном
примере паф можно не определять, так как давление
диссоциированной смеси р=»40 ama равно тому давлению, при котором
построены номограммы фиг. 9-г-14 приложения, и необходимость
интерполяции величины Ар по давлению отпадает);
г) по уравнению D. 37) находим Др для а=0,8945:
Г-2200 \^в
В нашем случае
р=40 ama; MBt Vt ф = 586; pBf ф = 40 ama\
Гв>ф=3400°абс,; 7^ = 3000° абс; mB = 2,95.
Подставив значения параметров в уравнение D.37), получим
Др= 1,362 ата.
2. Определяем давление недиссоциированных продуктов
сгорания:
ро= 40 —1,362=38,638 ama.
3. Находим независимые параметры:
52 ?^р = 50,23;
103

Хо = 48,34^^ = 46,70;
1 40
А5=2-13,52 + 0,5.50,23-46,70 = 5,462.
4. Далее задача решается по схеме, рассмотренной в примере 1.
В нашем случае нахождение отношения п облегчено тем
обстоятельством, что нам известно значение п= 11,82 для того же топлива
при р = 41,336 (см. пример 1). Так как здесь р=40 ата, то можно
ожидать, что отношение парциального давления водяного пара
к парциальному давлению двухатомного водорода будет несколько
меньше значения 11,82.
а) в качестве первого приближения возьмем
/11=11,50.
По номограмме фиг. 27 приложения для 0,5 XHy, = 25,l2
находим 5j = 0,825.
По номограмме фиг. 28 приложения для 0,5 XN;r = 0 находим
?2 = 0,700.
По обычным формулам определяем коэффициенты:
а=1,010; Ь = — 9,273; с=—32,478.
По уравнению D. 34) находим
л2= 11,88.
По формуле D. 36) находим я3 для второго приближения:
Л3=4в 11,88 + 1.11,50;
о О
«з = 11,72 «11,70.
По номограмме фиг. 27 приложения определяем
Б,=0,832.
По номограмме фиг. 28 приложения находим Б2=0,730.
Определяем коэффициенты:
а=1,01; Ъ = —9,232; с=—32,448.
Решив уравнение D. 34), находим
«4=11,78;
в) по формуле D. 36) окончательно устанавливаем
/1 = 11,75.
5. При п= 11,75 определяем парциальные давления продуктов
сгорания при Г=3000° абс. и р = 40 ата.
104


Последовательность вычислений
*'=0iS(*,i.+«4>
а'=п+1
с' = -0,5Хн
l/лГ
Рн2
/?н2о
/'он
^н
Значения
парциальных давлений
газов в ата
0,6731
12,75
—25,12
1,378
1,900
22,32
1,625
0,232

Последовательность вычислений
Ро
Vpo2
Ро2
Рсо
Рсо2
Давление
диссоциированных
продуктов
сгорания
Значения
парциальных давлений
газов в ата
0,0678
0,575
0,331
5,015 '
8,505
39,996
Результат настолько близок к р=40 ата, что каких-либо
пересчетов парциальных давлений продуктов сгорания к давлению
40 ата производить не нужно.
Пример 3. Рассчитать состав продуктов сгорания топлива,,
характеризуемого параметрами Хс=25, Хн=8, XN=22 при
а=*0,9018, р°=40 ата, 7=3000° аба
1. Определяем отношение по (в отсутствии диссоциации).
С этой целью последовательно проводим следующие
предварительные вычисления:
а) находим параметры
Хо = B- 25+0,5- 8). 0,9018;
Хо = 48,69
Аь = 2.25—48,69 + 0,5 -8;
45 = 5,31
б) определяем коэффициенты квадратного уравнения D.34)
положив ?1=Б2=0, и находим и0:
а = 0,1445-б,31;
а -=0,7672;
6=5,31+ 0,1445 E,31—4)-25;
&= —19,501;
с = E,31-4)-25,

с =-23,69;
_ 19,501 + у^Г— 19,501J + 4-0,7672-23,69
П°~~ 2-0,7672
яо=26,6
2. Определяем при заданных условиях отношение п:
а) в качестве первого приближения выбираем ni=20.
По номограмме фиг. 27 приложения находим Bi=0,412.
По номограмме фиг. 28 приложения находим В2—2>44.
Определяем коэффициенты уравнения:
д=1,180; 6=—16,296; с = — 21,25.
По уравнению D.34) находим п2= 15,02;
б) в качестве второго приближения определяем Пъ по
формуле D.36):
л8 = }« 15,02 +j-20;
я3 = 16,67.
Округляем до я3=17,0.
По номограмме фиг. 27 приложения находим 5i=0,382.
По номограмме фиг. 28 приложения находим ?2=1,83.
Определяем коэффициенты уравнения:
а=1,087; Ь=—17,024; с = —21,86.
Находим п4= 16,85;
в) в качестве третьего приближения по формуле D. 36) нахо-
.дим п5
По номограмме фиг. 27 приложения находим В\ = 0,381.
По номограмме фиг. 28 приложения находим 52=1,82.
Определяем коэффициенты:
а= 1,086; Ь=—17,037; с=—21,87.
По уравнению D. 34) находим
п6= 16,89.
Окончательно выбираем п= 16,89.
При п=16,89 находим парциальные давления продуктов
сгорания
106


Последовательность
вычислений
Ь* =0,5 (Кгп-\-
а'=п+1
с'=-0,5Хн
V^2
Рп2
Рн2о
Рои
Ри
Ро
у Ро
Значения

парциальных
давлений
газов
ата
и,Уо1
17,89
—4
0,4472
0,20
3,380
0,7580
0,0754
0,0974
0,828
Значения
парциальных
давлений газов
при расчете по
точному
методу в ата
—
—
0,200
3,384
0,7577
0,0754
0,0976
—

Последовательность
вычислений
Ро2
Рсо
Рсо2
VpU2
Pno
Рп
Pn2
Давление

диссоциированных
продуктов
сгорания
Значения

парциальных
давлений
газов
ата
0,685
7,260
17,740
3,288
0,3372
0,0049
10,829
41,367
Значения
парциальных
давлений газов
при расчете по
точному
методу в ата
0,6868
7,257
17,743
—
0,3388
0,0049
10,883
41,425
В правом столбце для сравнения приведены расчеты
химического состава продуктов сгорания этого топлива, произведенные по
точному методу. Результаты расчетов обоими методами и в данном
примере практически одни и те же.
Пример 4. Рассчитать химический состав продуктов сгорания
того же топлива, что и в примере 3, при давлении
диссоциированных продуктов сгорания р = 40 ата и температуре Г=3000° абс.
1. Определяем приращение давления Др, соответствующее
давлению диссоциированных продуктов сгорания р = 40 ата.
а) Находим параметр Д*в,„,ф для а=0,9018
Так как а = 0,9018 весьма близок к а = 0,90, то значение
AiByV ф для <х=0,9018 находим по соотношению
0,95 — 0,90 _ (A/Bt Vt фH>95 — (А/в, у, ф)о,9О
0,9018-0,90 ~ (А/в,^ф)о,9О18—(Д'в^.фкэо
Определив по номограммам фиг. 9 и 10 приложения величины
находим
107

б) по номограмме фиг. 7 приложения находим тв
т. = 2,90;
в) по уравнению D. 37) определяем Ар:
Ар =1,488.
ния р°
2. Находим давление недиссоциированных продуктов
сгора/# = 40-1,488;
/?° =38,512 ата.
3. Находим параметры
Х=25 ^
=24,08;
40
Хо =48,69 ?^« 46,90;
1 40
Л5=2-24,08 +^-46,90 = 5,112.
4. В примере 3 для того же топлива, но для р° = 40 ата мы
получили п= 16,89. Можно ожидать, что в нашем случае значение п
несколько меньше, поскольку полное давление продуктов сгорания
уменьшилось.
а) Выберем п\ = 16,80.
По номограмме фиг. 27 приложения при 0,5ХНг = 3,852
находим ?1== 0,373.
По номограмме фиг. 28 приложения при 0,5XN^= 10,60
находим ?2=1,78.
Определяем коэффициенты уравнения:
а= 1,051; Ъ = — 16,375; с=—21,04.
Решив уравнение D.34), получим
п2= 16,77.
Окончательно принимаем п= 16,78.
5. При п= 16,78 определяем парциальные давления продуктов
сгорания.
108


Последовательность
вычислений
у =0,5 (К3п -Ь
лг-п+1
<.' = —0,5Хн
Рн2
Рн2о
Рои
Ри
Ро
Значение

парциальных
лавлений
газов
ата
0,925
17,78
-3,852
0,4392
0,1930
3,239
0,7400
0,0740
0,0968
0,822
Значение
парциальных
давлений газов
после
пересчета в ата
0,1936
3,2500
0,7420
0,0742
0,0973

Последовательность
вычислений
Ро2
Рсо
Рсо2
Pno
Pn
Pn2
Давление

диссоциированных
продуктов
сгорания
Значение

парциальных
давлений
газов
ата
0,676
7,030
17,050
3,226
0,3287
0,0048
10,428
39,8607
Значение
парциальных
давлений газов
после
пересчета в ата
0,678
7,052
17,110
0,3300
0,0048
10,475
40,0000
Давление продуктов сгорания получилось равным 39,8607 ата.
Ввиду того, что различие в величинах 40 и 39,8607 ата весьма мало,
повторного расчета проводить не следует.
В этом случае можно каждое из парциальных давлений
умножить на отношение 40/39,8607, предположив тем самым линейную
зависимость парциальных давлений каждого из компонентов от
общего давления продуктов сгорания. Результаты пересчета
приведены в правом столбце.
20. Расчет теплосодержания горючего, окислителя и топлива
Теплосодержание горючего, окислителя и топлива в целом
должно быть представлено в той же системе начала отсчета,
которая принята для теплосодержания продуктов сгорания.
Обозначим через qT и q0 весовые доли горючего и окислителя
в 1 ке топлива, а соответственно через /г и /0 — их
теплосодержание в ккал/кг.
По закону аддитивности, полное теплосодержание 1 кг
топлива 1т равно:
'i = Wr+Wo. A)
Численные значения теплосодержания горючего и окислителя
могут быть определены либо через теплоту сгорания этих веществ
Qcr, либо через теплоту образования их Q06z» значения которых
определяются по справочникам.
109

Покажем методику расчета теплосодержания вещества при
известной величине теплоты сгорания Qcr. Под теплотой сгорания
понимается количество тепла, выделяющееся при полном сгорании
органических соединений в кислороде. При этом предполагается, что
процесс происходит при одинаковом давлении в начале и конце
горения, а температура продуктов сгорания равна температуре
исходного вещества. Значения теплот сгорания веществ приводятся
в справочниках обычно для температуры -f-20° G или близких к ней
значений ( + 18, +25° С).
Количество тепла, выделившееся при условиях сгорания
вещества, указанных выше, будет равно разности теплосодержания
топлива и продуктов сгорания:
Qcr = '"+fo,-*n.o B)
откуда
'=Qcr + 'n,c-'CV C)
Здесь / — теплосодержание вещества при той температуре,
при которой определена теплота сгорания Qcr;
Qcr — теплота сгорания вещества (определяется по
справочникам);
^п.с — суммарное теплосодержание продуктов сгорания;
/о, —теплосодержание кислорода.
Значения теплосодержания отдельных компонентов продуктов
сгорания, необходимые для вычисления inc, а также
теплосодержания кислорода io2 находятся по таблице теплосодержания
продуктов сгорания при той же температуре, при которой
определена теплота сгорания Qcr.
Пример 1. Определить теплосодержание керосина (условная
формула С7|2ззН13J) при заданной теплоте сгорания при 20э С
G=293° абс.) Qcr'= 11 000 ккал/кг = \100 ккал\г-мол (на условную
грамм-молекулу керосина, равную 100 г).
Напишем уравнение полного сгорания керосина в кислороде:
С7,2ззН13>2 + 10,533О2 = 7,233СО2 + 6,6Н2О.
По табл. 1 приложения при 20° С абс. находим
/о2 = 2}03 ккал\г-мол\
/со2=2,18 ккал!г-мол\
/н2о = 2,31 ккал^г-мол.
(водяной пар)
Теплосодержание воды в жидком состоянии определим по
формуле
/н2о = /н2о + QHcn,
(водяной пар)
где (Эисл — теплота испарения воды при данной температуре,
равная —10,57 ккал/г-мол.
ПО

Следовательно, теплосодержание воды
/Н2О = 2,31 —10,57= —8,26 ккал г-мол.
Теплосодержание керосина определится по формуле C):
iKep = 1100 + 7,233-2,18 + 6,6 (-8,26) -10,533-2,03;
/кер = 1039,9 ккал1г^мол = 10399 ккал/кг.
Покажем методику расчета теплосодержания вещества при
известной величине теплоты образования QC69. Численное значение
Qc6? зависит от состояния исходных элементов, образующих данное
вещество. Для определенности величины Qce^ эти элементы
рассматриваются находящимися в некотором стандартном состоянии, т. е.
в том состоянии, в котором они наиболее распространены в
природе. В качестве стандартных состояний для водорода, азота и
кислорода принято их состояние в виде молекулярных газов Н2, N2 и СЬ.
Углерод принимается в форме твердого графита.
В справочниках приводятся значения теплоты образования
веществ из элементов, находящихся в стандартном состоянии. Знак
теплоты образования будем определять из следующих соображений:
если на образование данного вещества затрачивается тепло, то Qcg>
считается отрицательной величиной, если же реакция образования
вещества их элементов, находящихся в стандартном состоянии,
сопровождается выделением тепла, то QC6? принимается величиной
положительной. Так как в некоторых таблицах может быть
противоположное толкование знака теплоты образования, то прежде чем
определять теплосодержание вещества, необходимо установить,
выделяется или поглощается тепло при прохождении реакции
образования вещества, и приписать параметру Qc^? соответственно
положительный или отрицательный знак.
Теплосодержание вещества может быть определено, как разность
между теплосодержанием составляющих его химических элементов
и теплотой образования (взятой с соответствующим знаком):
*' = *'э—Qo6*. D)
Здесь / — теплосодержание вещества;
/э — суммарное теплосодержание химических элементов в их
стандартном состоянии;
Qc6? — теплота образования ккал/г-мол (определяется по
справочникам).
Теплосодержание химических элементов кислорода, азота,
водорода и углерода в стандартном состоянии (Г = 293° абс.) в принятой
системе начала отсчета теплосодержания приведено в следующей
таблице.
Наименование
элементов
Кислород (О2)
Азот (N2)
Водород (Н2)
Углерод (р-графит)
Теплосодержание
ккал\г-мол
2,03
2,03
59,09
94,23
ккал\кг
63,6
72,5
29 300
7 884
111

Пример 2. Определить теплосодержание азотной кислоты
HNO3, если известна ее теплота образования
Qo6p=41,66 ккал'г-мол.
В соответствии с формулой D)
113
^НМОз = —^, + — /N. + —10, — Qo6p =
=4-59,09+ 1-2,03 + -~2,03 -41,66 =
= —8,06 ккал/г-мол = —128 ккал/кг.
В том случае, когда температура горючего или окислителя при
их поступлении в камеру сгорания двигателя заметно отличается от
температуры, при которой определены параметры Q^ или QC6P,
необходимо учесть это обстоятельство, соответственно уменьшив или
увеличив теплосодержание горючего или окислителя. При
изменении агрегатного состояния вещества по отношению к тому
состоянию, для которого производился расчет теплосодержания по
формуле C) или D), необходимо учесть теплоту перехода из одного
состояния в другое.
Теплосодержание топлива может быть определено также по
формуле
. h
1+v
E)
В табл. 4 и 5 приложения приведены некоторые
физико-химические свойства наиболее известных окислителей и горючих *.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, Гостехиздат, 1951.
2. Болгарский А. В. и Щукин В. К., Рабочие процессы в жидкостно
реактивных двигателях, Оборонгиз, 1953.
3. Веннер Р., Термохимические расчеты, ИЛ, 1950.
4. Г л ушко В. П., Жидкое топливо для реактивных двигателей, ч. I,
изд. ВВИА им. Жуковского, 1936.
5. Льюис Б. и Эльбе Г., Горение, пламя и взрывы в газах, ИЛ, 1948.
6. Саттон Д., Ракетные двигатели, ИЛ, 1952.
7. Синярев Г. Б. и Добровольский М. В., Жидкостные ракетные
двигатели, Оборонгиз, 1957.
8. Чернышев Н. Г., Химия ракетных топлив, Оборонгиз, 1949.
9. Терминология термодинамики, АН СССР, 1952.
1 Г. Б. Си н я р е в и М. В. Добровольский, Жидкостные ракетныз
двигатели. Оборонгиз, 1957.
112

Я"
s
о
и
о
о
о
8 Б. А. Николаев.
OCOCTiCMtOOOi—'^I^OCOCOOCMIOOOOOO
i—н CO C75 OO OO t*^ CO CO tO "^ ^3* CO CM i—н т-н СО CTi Oi 00 l^«
СОт—•ЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮ'^'^'^1'^4
^s^ CO CO t*^ OO C75 ^^!* v~^ CM CO ^^ tO CO t^ OO O^ C^^ ^™* CM CO
00 OO 00 OO 00 00 C75 O5 O5 O5 Ob O5 C75 ОЭ O5 O5 CO CO CO CO
CO i~^ CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO 1С 1С *C 1С tO 1С tC 1С
00 О О т-н СМ. СО^ЮСО^-ООООт-нСМСО^'1С^О^
to со со со со со со со со со со со с** С*** t*4» С4** Is*» t>** t**» t*-»
OS т-н ч-^ ?<\ со ^f tO СО С** 00 О5 СО *~* СМ СО ^J4 1С СО Is"» ОО
|^ЭООООООООООООООООООООЭОЭО>0>ООэ050>0)
t14*» »О О СМ СО ОО СО 00 ^Т^ CM C75 f^i CT5 СО 00 СО ^^ ^|*1^ СО
ОО С^ t4^» СО СО ОО СО ^"^ СО СМ СО С^^ ^^ 0Q 00 i^^ ^t^ С?5 tC
СО СМ ОО СО 1С 1С ?**• С73 CMj СО СО 1С т-^ СО CM O5 tO r"H 00
7_4T_1_lT-<T-(CMCMCvjCN1COCOCO'5JH^tl
OCMCOtOt^-OCMiCOO'—'^Ь-ОСМЮООт—'ЮООт—I
^t4 СО СМ ^^ СМ 00 t4* ^З t4"» С75 т~* ОО 1С 00 СО О5 О5 С75 С75 СМ
^^t^ с^^ ?"*^ ОС^ С^^ ^^t^ С^^ f ^ 'д ^чГ ^ f'^i с^^ с^^ ^«^ ^^^ ^^/^ С^^ с j з С^^5 С^^ С^^
^ со" f-* оо" о* т-Г со* г^4 со" t—* сГ т-Г см" tj^ со* со* сГ т-Г со" to*
oocococo^'t'tt^^rf totoioictoiocococo
1—4 СО "^ tO t^-» ОО СО CM CO tO t^-» O5 СО CM ^f* CO OO CJ5 г—* , СО
СМ СМ СМ СМ СМ СМ СО СО СО СО СО СО ^f1 ^3* Tf ^" ^^ т^н tO to
(^. lO CO O5 C75 CO OO т-н CO Oi t^- CO ^~~l O5 t^» "^ tO CO CO OO
CO ^ "^ CO tO т-н. OlCOCOCOOl^OlTfrHOlNiOCOO
t^-OOtOO'^fOCOCMCJSCOCOT—ioOCO"^'—"O S lO CO
^^^ C^^ c^j J44^^ fs^ *^*^ч f4*^ f4^ f^*^ 0^^ 0^^ 00 O^^ 00 0^^ i^i^ t^3 ^r^ (^j; j c^ з
Ют—lOOt^-CMCOCOOCMOCOCO^HiniCcOCOCOCO
OO OO Oi CO CO O3 CM O5 OO CO CM CO y—' ?"""• ^^ CM C75 t^ l>»
CO t^» т-н CO CM {"•«. ^t* CO C4""* tO CM C75 t>*< "^f CM CO t*** tO CO
CO CM CM ^^ tO t4*4* OO CO CM CO tO 1^** OO ^*^ CM ''^t* CO t^*4 O^ ^—<
CMCMO^t^tCCO^l^OCOCOTfOCMCOOOOCO
00 CJ5 00 lO О 00 О tO CMCMCOt^-CO'—«От—i-rfOiCO
Ot^CMOO^fT-HOjCO^CMOOO t^COtOT^COCMCM
CO C75 CO т"^ ^5 l4^ CO ^t* ^^ CO tO CO CO CM tO CM t*™* 00 CO OO
r—i ^* r-j4 г^н ^4 {>^, т^н <^f< oq ^Q 00 CO т-^ CM tO CO CO CM CO OO
г—^т-ноОСЧСООЮОЮт—"t^.rfi—0 1С CO О 00 CO CO
N О)" О* тн CM "*F tO t>T OO О i—i CO* tO CO 00** O* CM CO* to" Г-Г
tOtiOlOCOCOCOCOCOCOt^-b-l^C"- N N OO 00 OO OO OO
^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ сГ^Ь ^^ f^b ^^ ^^ ^^ ^^ C^ ^^ ^^ ^^ ^^^ ^^
C^ f^i ^|Ь с*^|Ъ ^^ ^^ ^^ ^^ t!*^ ^^ ^^ ^^ f^"^ ^^ ^^ ^^ ^^ f^"^ ^^
00 ^t^ ^Q OO f^ O^ ^t^ C?^ OO ^^ C^ ""^^ ^O OO ^^ C4^ ^t^ CO CO
rHrHHTHrHCNC^fNtNiMfOCOCOCOCO
113

CM
03
Я
s
«ч
о
со
^
r-t 00 00
^CDOOO^qqCTscnjoCNI
^•^-.ЮОос0ООЮС0С0О':*1
о <^> о о о о ^—* 1—> г—>
о
см см
ооооооооооооо о
ч
I I I I I I
т-1 CD О О Ю СМ
гч СО <-< ^ 't
~ т~н (^ GO r-l
О О CM O5
8
. оо to см со
_. . (О Ь СО N 0О (N
•OCMIO'—'CMOitOcO
OOOT-.CVJOOCOO
ООООООООООО О'—'
S
си
I
CJ
0>
ВТ
S
S
S
1
о
«-ч t** h- 00
CD О> 0О СО
— — t*, г-.
7—1 CD
26
°« Щ> °ж я. я. я
о" о* о* о* о* сГ
см со
оо 'Ф ь
"* об со Оз СЬ Ь- CD
О О 1—• СМ "^ t^ г-*
о о о о о о т-н
§
065
Mil
о" о"
о t^
00 ^
§ 8 8
о" о" <э
см ь, со to со см
оо to о со оз (О ^
г-1 т^ О О Ь- СО СО
о о *-» см со со о
О О О О О О 1—
«5
СМ 1—1 Т-Ч
О СО О5
! I I
| ^*i
r^ O5 rf Ю СО
- у-• о t^. *-* о со
~ CMCO^lOCMcOOiOO
— 1—*COCMCMTfOOCOOQO>CM!
ООСМСОЮСОСООт^ОО
О О О т—< СО СО СМ О СМ
О О О О О О О О* О О гн* oj со
CMOCOOOOOiOt""-^ Ю О СО и СО
^3* СО СО CD t4*» СО О5 ч~ч СО С5 т-* ^^ ^^ Tf С5 1^*»
ОЬ-О»—"ЮСМСО*—|О)^СОЮ^^С0С0С<
OO'-'O^t^'^COCMCMi—ii—1,-4т-чт-Чт-Н1—it-ht-.
о" аГ n rf гн" о о* о* о* о* о" о* о* о* о* о* о о* о
см со см
оо
4
о
у—'т-нСМСМСМСМСМСОСОСОСОСО
114

с?
со
со
I
U
I
о
X
?
о
О
О
§
О
и
о
?
VO
ОО
2
718
со
Т-Н
о
о
106
о
947
см
786
8
о
о
00
о
о
со
•.м
СО
ю
216
to
564
00
см
694
см
146
966
795 1
см
005
см
090
см
со
со
см
о
го
го
?н"
355
Т-Н
561
713
ю
024
066
2
931
683 1
CN
873
990
to
о
ю
в
со
t^
ОО
699
00
т-н
988
т_
274
00
410
о
030
СО
131
о
1 928
987
СО
320
о
СО
со
932
106
со
391
о
230
СО
648
915
562 1
Я
699
ОО
153
О>
о
Т-Н
о
о
s
S
852
005
229
см
999
ю
002
2
т-н
со
029
S
146
о
680
о
см
8
в
,611
Т-Н
777
870
СО
720
192
а
723
310
403
т-н
990
Т-Н
о
to
я
о
2
Oi
>—*
809
см
см
440
ю
340
ю
590
а>
255
870
ю
410
8
500
см
190
со
о
СО-
я
о
S
я
912
см
см
026
to
710
СО
280
Я
см
см
900
со
430
СО
СО
СМ
т»*
ю
о
00
С75
a
436
СО
999
to
980
810
Я
075
a
830
344 1
со
см
173
to
о
8
со
см
СО
160
а>
160
a
870
со
650
ОО
§
СО
241
to
050
СО
о
Т-Н
„
ОО
385
CM
451
234
20,
457
сЗ
611
a
433
о
925 1
%
999
to
ОО
CD
О
о
a
со
759
857
240
Я
099
%
300
Л 50
a
650
Jo
699
со
о
о
со
8
о
со
з;
136
to
225
ОО
СМ
199
см
764
946
ю
813
8
S
00
353
00
S
«5
Я
о
ю
491
ю
см
566
ОО
см
100
ГО
800
см
556
СО
432
Я
1 606
ОО
964
930
00
о
00
85
О
о
о
СО
со
CN
844
ю
см
886
ОО
см
946
я
773
a
134
012
484 1
8
899
ОО
3
см
о
со
со
ю
144
со
см
187
см
745
24,
691
679
см
699
см
см
024
078
СМ
о
со
25,
432
со"
СМ
о
см
496
561
Я
194
Я
076
Я
536 1
558
о
8
СМ
о
СО
706
со
см
740
С7>
СМ
со
386
см
СО
685
00
567
со
см
о
043
8
СМ
О5
о
115

сэ

Eire
«ч
о
со
Н
1слителей
о
3
а
О
S
2
н
«в
о
со
о
о
S
о
ф
9*
S
S
?
о
S
S
е-
при
1 ата
Удельный
вес
при 15° С
S
Теплота
образован
Ообр
ккал
CQ
03
СЗ
СОСТ
'з
сэ
X
0)
55
ts
г-мол
о
2J
о
о
о
о
i
[Мол
ЛЯр1
ве
СЗ
1 Хими
ческа
форму,
Окислитель
+86
СО
Т
1,52
+41,66
(N
СЧ
CN
О'
СО
0,0
о
О
8
со
HN0
ная кислота
н
о
со
5
<N
г-Г
1
1,47
+6,80
о
СО
о
о
о.
со
О)
со^
о
о
1
сэ
[рёхокийь азот
2
Н
О)
+ 126
СО
+
1,65
-8,80
со
00
о
о
СО
о
о
со
СО
о
8
196,
1
и'
анитрометан
о-
н
СО
ОО
7
7
1.14
(при-183°С)
0,00
(газ)
О
О
о
<3
8
8
СО
О
ород жидкий
g
S
! +151
см
1
1,46 '
+44,84
о
о
сГ
о
о
S
о"
'о
S
О
кись водорода
8.
0)
С
+ 100
о
1,00
+68,35
о
о
о
О)
00
ОО
о
8
оо"
о
<N
X
жидкая
СЗ
СО
116

ю
со
VO
03
X
s
э*
2
Q.
о
u,
2
a.
о
н
о
си
S
0Q
1ЭИО*
о
S
[чес
•5
S
ко-:
s
со
я
е-
1
в
ель-
Я
о оэ
ч о
С со
О) ее
О
03
03
СО
о
ЭНЫЙ
сО
X
CU
Эле
ээа ]
Хими-
0 a
«с
т
-^ Я
э a
a;
03 s
1 ^
я
/-ч О.
'об{
шн
lH9I/
ческая
о
CD
Q
Го pi
и
ю
о
i
и,
о
с.
CJ
dBif
OW
формула
s
1
о
7
3
о
•1-
СП
d>
1
О
8
О
135
о
,858
о
1
Смесь
эЯ
S
я
Ох
о
рак
н
я
я
о
о
о*
0)
QQ
О
углеводород
СО
-117
со
00
,789
о
СО
СО
СО
+
о
со
о
131
о
229'
о
S
1
CN
CJ
лов
рт эти
я
я
CJ
о
QA
(О
S
,791
о
S
+
о
о
S
сГ
125
о
,375
о
СО
о
5
эя
со
о
ч
я
рт мет
я
я
CJ
см
СО
184,
,022
т—t
1
о
1—(
О
О
076
о
,774
о
00
о
а
CN
1
и
ЛИН
S
я
-32
171
+
о
ю
8
О
061
о
,614
о
СО
О
S?
о
с*
!
н
Я
я
о
эЯ
са
о
фурил
Он
>->
•е-
-114
ю
8
J28
о
я
см
-f-
о
1—1
о
о
149
о
см
г—1
о
о
я
я
СО
ч
я
я
-54
о
см
00
ел
о
см
+
СО
1—•
о
о
091 i
о
,793
о
см
т—1
см
сч
X
?
CJ^
лидин
я
о
-50
8
О
СО
см
+
55
о
о
152
о
,657
о
1—4
я
тилам»
СП
я
erf
1
3
S3
о
00
см
1
1
о
о
134
о
,400
о
см
см
СО
см
со
CJ
Я
я
со
СО
CU
Я
и
ч
я
н
я
!
Ю
118,
8
1-Г
S
+
S
ю
о
00
СО
сГ
см
см
о
о
8
53
X
CN
?
н
СО
CU
е<
Я
разинг
я
см
ю
ИЗ,
о
т—•
S
см
7
ю
00
о
о
см
о
о
S
1
разин
Я
-77
8
О
3
СО
+
а
оо
о
о
177 i
о
о
S
со
1иак
•2S
S
117

1500—^
WOO
——'
._—
_——
_—
-
»«¦•"
:==
•
.^—-
-
——
SB»"
——¦
—--
¦
..—~
~-—
»—••
U—
щ
30
1
1
1
?5
I
1
I
——"
1
d
^5
=0,95
Т=2800°абс
Р -*
tu и и
/и
W
20
30 40
Фиг. 1.
50
60
rood
118

2000
Фиг. 3.
119

2500
2000
150Q
¦^
у*
,00*
35
-^
о
;
is
7
r
7
T=2890°a$C
7
>
7/7 2/7
40
Фиг. 4.
120

3000
>^
30
25
JO
2500-
w
2000-
1500
= 280Q°a5c
p = ЦОата
W 20 30 HO 50
Фиг. 5*
60 К,
121

JOOO
2500
.2000
3500
122

У77Н
6,0
5.5
5,0
36-1
*-—
^ '
1
^
000
"
-—
^-—-
1
1
л— ^
i
\
2 ,
т
Щ
\
'0
¦
\
\
—^
*^-—
ass
SSSesc
f
"¦I
40 50
Фиг. 7.
J.2
д/
2.3
2,2
y^
^-
/7
y^
^-
=5
N
«7
f /
I
П
60
Фиг. 8.
123

At
850
800
750
700
650
600
550
500
U50
uoo
32 30
t.
J5
13
12-
Л
\\
/
у
J -
и
У
z
у
7
У
ОС =095
T-3U00°a6c
p = 40 ama
10 20 30 Ц0 50
Фиг. 9.
60 Хн
124

оС-0.9 О
10
20
30 -
50
Т--ЪШ°а5с
р = 40 а та
60 X,
Фиг. !()•

w
10
40 50
Фиг. 12.
60
Хн
126

в.°,ф
250
ZOO
150
WO
-
-
г
xc
25-36
К
4
1
_|JI*S
^=
oC-0,60
UU/f/
g ...
!
|
Фиг. 13.
/50
WO
•
/
xc
^—
of =0,55
+-—
T=3400°a5c
p = U
и am
a
5^7 60
Фиг. 14.
127

18,0
170
16,0
150
У
У
г У
20
W
-+¦
л
10-
шо-
У
у
у
у
У
13.0
170
V.0
100
9.0
у
у
у
У
У
У
у
у
у
/
и
оС=0,95
у
Т=2800°абс
р -1аюа
8,0
1.04-^
' Ю
20
30
40
Фиг. 15.
50
60 Хн
128

Wfi
9.0
8,0
1,0
6.0
5.0
10 20 30 40 50
Фиг. 16.
oC-0,90
T*28Q0°a6c
p = 1ama
60 X,
9 Б. А. Николаев.
129

ю
Фиг. 18.
130

AL
6.0
Sfl
kft
3,0
1.0
\
НЛ>,ф
V-
4
25-3
?0.
/5S
rK
*\
6
\
^=
^>
~&*
oC-Q,60
*^~
T'2S00"a6c
П * 1 nmn
У '
W 20 30 40 50 60 XH
Фиг. 19.
131

л
5.0
4.0
3ft
гр
1П
IJJ
d
/у
г
xc
25-3
^X
cC=0,55
T=2800°aSe
P s /
ama
JO 20 30 ЬО 50 60 XH
Фиг. 20.
132

5 7 в 9 W П 12
13
IV
ШШГ/Т/
1ШШШШ/1
шттшу//ш
1\' ШШШ
/ж
ш/шл
ишшшш.
Фиг. 25.
133

2
25
20
15
Ю
5
/
/
1
2
1II /1 /1/
г
/I'
\u
III I III
ill
и
\\h
п
i
/
/
77
//
//
///
II
li
Hi
ilk
1
///
//,
II/,
'//,
h
\
I
41
1
Ik
W
/I)
'//
77
ж
\
/ /
//
1
I
1
7/
7/
7/,
Ш
%
1
/
//
7/
L
1
1
1
1
1/
7/
//,
w
%
1
1
I
1
11
/
/,
11
II
II
//
t
II
I
1
1
//
/
/
/
/
/.
/
h
II
If
/i
I//
'//>
Ш
yA
1
1
1
1
/
/
/ ,
1
/
//
A
V
//
//
//
//
7/,
'/A
Ш
'//,
5
1
1
/
/
Д
/
7
//
/
//
//
//
17
V/,
Ш
Щ
w,
6
T~
7
i
1
' 1
7
ti
и
z
4
7
77
77
U
%
1
I
i
7
I 1
/
/
л
/
i
I,
I 1
1 1
7
ij
i,
'7
77,
v///
v///
8
/
/
/
7
/
7
/
//
i
1
1/
ъ
>/t
;7a
V/,
У/а
v<
9 h
1
/
/
7
1
7
i
I/
i/,
'//
7a
'7/,
Ш
Ш
Щ
'/
T'JOOO'aSc
11,
7
[,
1
11
il
i
7,
//
'7j
/A
'7/,
Ш
'///
/
42l3ttJ51S17l8?9W
i
7
ti
7
1
7
7
it
Z
%
%
%
r
7
//
/
//
//
7/
if
//,
'//
7A
'7/
%
f,
if
II
//
11
f/,
7
(A
7/,
i/f
'tt
'A
7
//
//
л
7,
7,
i/i
7A
'7,
77,
'/A
1
11
/,
7/
7,
'//
77,
V
•
//
//
'h
'//
22
f,
7,
7/
7/
[77
24
7/
7/
7/
77,
77
2t
ft
7/
'77
77
/
1
n 21
7/
//
/
f
30
- 0.1 0.2 0,3 ОМ 0,5 0.6 г V 0.8 0,9 1.0
Фиг. 27.
V 1.2 1.3 8,
134

n=l23<>5 6 7 8 9 10 11 12 13 W 15 16 17 18 19 20 21 22 23
0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 B,\
0.1
135

П=1
5 6 7 8 9 Ю 11 12 13 14 15 16 П181920 Я 2223242$
It///
Фиг. 31.
136

n-l 5 Ю 15 20 25 30 34
~7~ -
19 -
10 -
о -
9
я .
7 .
й ¦
с . .
и
и ¦
2|
1
/Ц
И
1 II II 1 ШИШКИН ПН 1111II II III III III II \U
1 Illlllllllllllllfllllllllllllllllllllllllll
"fttl
III
Illlllllllllllllilllllflllllllllllllll
¦ шпппппшипшпнишшппш
...ж
...юг
Цтп
1
II
1 'I
III Ш
i
1 1 1
ЛИ Л11| 1
I
11
1
1 /111Ш
ШШШШш
wIImmIi
ШШ,
Шшшжщ
шШШШМшш
Mil
'HfJINIL
wIniI
'ШШ
IN
ш
щ_
Т=2600°абс
1
0 0,10 0,20 0,30 вг
Фиг. 32.
137

т
0.5
ом
о.з
0,2
0.1
0
7-1-2 3 ь 5
_|_
±
ILL
ттг
6
7 8 9 10111273/415
\ж\\\\т
и
ш
mill IIIIHI
имш ти
пЛШ/1//
III IN It \
ШШШ II
\ШШШк
11//
ШШ1Ш,
л
4
щ
////
/////
TWiIL
ш
ii
1
/
/
III
Ofti
Ш
1
///
№
Ж
W
/
Hi
Ik
ш
у
%
ik
i
///
1
I/I
lln
HI
III
1
f
T-
' 0,02 0,03
Фиг.
41
Ш
JJj
47}
ш
t
1
II
Iti
III
1
/
III
ii
i
t
~-28009a6r
7
//
1 j
i
if
i
i
0,04 005- 0,06 B?
33.
138

Л=1234567
0,10 0,20
Фиг. 34.
0.30 В2
139

v
лн
г
0.5
ом
0.3
0,1
0.1
0
11=2,0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Ш 15
j
/
/
/
1
1
/
'/
/
\ 1
11
1Л
/
//
1
1
1
//
//
// /
и
'///
1,
/
' /
//
V
ч,
/
/
V
/
/
/у
//
/
//
//
V/
/
1 /
//
//,
1
7
/
н
1
у
//
//
7/
//
/}
7/
'Л
7М/М
1 U
\\
1
4
\
/
/
7
/
/
/,
i
If
ll\
///
V
у,
ш
\
\ .
1
/
/
1
1
1
1
1
1
//
1/,
4i
1//
'///
//
//,
V/,
У
в
г
-п
I
ъ
й
1
и
и
77
Ъ
%
й
и
ш
Ш
%
7Z
Z
\
\
I
1
I
1
у
//
\/,
/
7/
7/
f/7
//
ш
ч
1
It
у
//
//
ч>
1
11\
III
lit
'/I,
ш
у
j
' 1
II
1
II
II
II
7/
ч,
'1/
41
7А
///
%
7А
'ё
Т-2600°абс
1 /
//
/
//
'/
II
II
ч)
Ч/
У/
//
///
'///
W
у
i
1,
1
//
ч,
1/
II
1/
II
/А
///
Щ
у
//
у
//
//
II
II
II
///
У/
//
V/
1
1
II
//
7/
ч,
III
l/l
7/
/А
УА
у
i
II
П
1,
II
Ч/
Ч/
/А
///
У/
Ч\
II
il
II
l/i
'У/
/
чу,
I/Y/,
LLLL
щ
i/;/l
Ч/
у
'/
Ч/
' \
ч/
II
1
0.005 0,010 0.015 0.020 0,025В
Фиг. 35.
1
140

П=2 3 4 5 6. 7 8 9 10 7/ 12 13 /4
141

Хи
2
0,5
пч
5 € 7 8 9 10 71 72 73 J4 75
0.3
I
±
11
r
n
1
t
I
L
i
f
шиш
/I/I//I/I/
'/l/l/F 11
IllUli 11
\\ \\\ Щ
1 l/l/l/r/
ГП/1//177
Ш
III
|1 ПТ
11II/
\
n L
lUllll
T/7
tu-W-
П
штттш
т
1
t
Iff
\ш
I Л / / / / i
Ш
\ I
Ш/
й
/
ii
W/,
/
Hi
%
/
/y
и
III
III
Щ
1
i
//,
II
II
11
//
//
'/A
'S
i
if
/1
///
v
i
/i
/
i
'//,
i
t
a
±
л
/ /
LL
JL
7/
%
//
\
\
//
/
/
/ /
/
//
1
1L
11
II,
///
У/
/
/
1
1
1
1
11
II)
1/
1
1
1
1 I
1
1
1L
1
1
1
Т-гШ'абс
7
' I
11
1
1
I j
//
//
/
/
/
/
//
/
1
11
1
1/
1
7
/.
//
/
//
A
//
/
/ j
I
L
II
1
1
1 1
1
0.2
0,1
0,001 0,002 0,003 0,004 ^0,005 0,006
Фиг. 37.
Ц001 0.008 В?
142

/7=7 2 3 4 5 6 7 8 9 Ю 11 12 13
О 0,001 0,002 0,003 ОЩ 0г005 0,006 0,007 0.008 В9
Фиг. 38.
143

х„
lie
1
0,5
0,3
0.2
0.1
П'2 3 И 5 6 7 8 9 10 11 12 13 It 15
j
it
it
JL
±
7Г
IE
i±
1
f H
_ I
_, I
tf
/
/
TlITi
L-
LTj
-tt
-tt
-t?
__t
TJ
/
/ /
/A
//
7,
//
/
/
f
1
I/
//
\
\
\
\
1
1
i
1
1
/1
I
/
J
¦
/
/
/
1
/
/
/
/ 1
/
1 j
1
I
li
17
7
'7
//
V/
\
\
\
1
1 1
1 j
1 j
1
'I
Hi
17/
/,
Л
A
'A
У
\
\
\
4
1
/
/ j
If
If
7/
'I)
4/
77
77/
7
V,
V/,
у
\
7
/
/ /
/
1
1
1
11
j 1
I/
II
II
f / /
i//,
77/
7/
//,
у
j_
/
п 1
1 k_L
/////
7
I
0
7
и
Ч_
и
ъ
tL
lL
Ш
m
%
7Л
/1
и
1
и
i
//
i
7/
'li
II,
77
{//,
%
Wa
V/
1
I,
1
1
1 j
II
7/
III
II/
l
1
1/
11
1
VI
41
I//
V/
77/
/
Г'2200еабс
11
1
1
1
I,
II
II
1
//
77
77
1
1
/,
//
f/t
III
h
ll\
!/{
/l
1
I/
7/
V/
77,
4,
77
/7
/
III,
7
//
//
//
7/
7/
1 /
V/
7
¦
It
It
1,
/1
7/
1
I
II
II
II
II
1
i/
II
II
1
7
1
0 0,0002 0.000Ц 0.0006
0,0010 0,0012 0JQQ1U 0,0016 0,0018 0,0020 Bf
Фиг. 39.
144

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Введение 5
Глава I. Термодинамические параметры недиссоциированных продуктов
сгорания 11
1. Недиссоциированные продукты сгорания 11
2. Зависимость между теплосодержанием недиссоциированных
продуктов сгорания и их температурой 16
3. Теплосодержание недиссоциированных продуктов сгорания . 24
Глава П. Термодинамические параметры диссоциированных продуктов
сгорания 30
4. Диссоциированные продукты сгорания 30
5. Зависимость между теплосодержанием диссоциированных
продуктов сгорания и их температурой > 35
6. Зависимость между приращением теплосодержания н
приращением числа грамм-молекул продуктов сгорания при их
диссоциации 44
7. Зависимость между приращением теплосодержания
продуктов сгорания в результате диссоциации и их давлением . . 46
8. Энтропия продуктов сгорания 50
Глава III. Методика термодинамического расчета жидкостных ракетных
двигателей 54
9. Температура продуктов сгорания в камере сгорания двигателя 54
10. Энтропия продуктов сгорания в камере сгорания двигателя 57
11. Температура и теплосодержание продуктов сгорания в
выходном сечении сопла двигателя 57
12. Скорость истечения продуктов сгорания и удельная тяга при
расчетном режиме работы двигателя 53
13. Удельный объем продуктов сгорания 58
14. Методика проведения термодинамических расчетов в
некоторых специальных случаях 60
15. Примеры термодинамических расчетов 62
16. Точность вычислений 87
Глава IV. Расчет химического состава продуктов сгорания при высоких
температурах 89
17. Вывод расчетного уравнения 90
18. Методика расчета химического состава продуктов сгорания . 95
19. Примеры расчета химического состава диссоциированных
продуктов сгорания 99
20. Расчет теплосодержания горючего, окислителя и топлива 109
Литература 112
Приложение 113
Борис Александрович Николаев
"ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Издат. редактор Ф. Г. Тубянская Техн. редактор И. М. Зудакин
Г 62295 Подписано в печать 19/П 1960 г. Учетно-изд. л. 8,4
Формат бумаги 60X921/i6=5,1^4l9T\ л.; 10,25 печ. л., в т. ч. 4 вкл.
Цена 5 р. 70 к. Тирюн^ООВ экз. . Заказ 349/1563

Замеченные опечатки
Стр.
12
74
74
75
123
123
Строка
4 снизу
Таблица
1 колонка
Таблица
3 колонка
1 снизу
Верхняя
фигура
Нижняя
фигура
Напечатано
А
—1,8848
3120
-0,1152
(см. [9])
Фиг. 7
Фиг. 8
Должно быть
An
3120
Г, 8848
—0,1152
(см. [7])
Фиг. 8
Фиг. 7
Заказ 349/1563

Зак. 349.

Фиг.'28V
Зак. 349.