Элементы системы автоматизированного проектирования ДВС: Алгоритмы прикладных программ - Петриченко Р.М., Исаков Ю.Н., Серебренников В.А., Шабанов А.Ю.

Author: Петриченко Р.М. Исаков Ю.Н. Серебренников В.А. Шабанов А.Ю.
Tags: теплоэнергетика теплотехника механика автоматизация учебное пособие издательство машиностроение двигатели внутреннего сгорания
ISBN: 5-217-00901-2
Year: 1990
Similar
Физические основы внутрицилиндровых процессов в двигателях внутреннего сгорания. Учебное пособие
Динамика поршневых и комбинированных двигателей внутреннего сгорания
Двигатели внутреннего сгорания. Системы поршневых и комбинированных двигателей
Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей
Text
                    ББК 31.365-02-5-05я73

Э45

УДК 1621.43 : 658.52.011.56 : 681.3.06] (075.8)

Рецензент д-р техн, наук проф. А. В. Николаенко

Элементы системы автоматизированного проектирова-
Э45 ния ДВС: Алгоритмы прикладных программ: Учеб, пособие
для студентов вузов по специальности «Двигатели внутрен-
него сгорания»/?. М. Петриченко, С. А. Бату-
рин, Ю. Н. Исаков и др.; Под общ. ред. Р. М. Пе-
триченко. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние,
1990. —328 с.: ил.

18В Ы 5-217-00901-2

В книге приведены схемы расчетного блока САПР ДВС и математиче-
ского моделирования топливной аппаратуры, процессов газообмена, сго-
рания, сажевыделения, теплообмена и работы кольцевого уплотнения.
На базе метода конечных элементов даны алгоритмы расчета температур-
ного и напряженного состояния деталей ДВС.

2705040000-069
038 (01)—90

69—90

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

ББК 31.365-02-5-05я73

(жш :п

।иТУ।а

Э

ПЕТРИЧЕНКО Роман Михайлович, БАТУРИН Сергей Ануфриевич,
ИСАКОВ Юрий Николаевич, ПУГАЧЕВ Борис Петрович,
СЕРЕБРЕННИКОВ Валентин Александрович, КОЧИНЕВ Юрий Юрьевич,
ШАБАНОВ Александр Юрьевич

ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВС2

АЛГОРИТМЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ

Редактор Г. А. Ходченко. Переплет художника А. А. Ларушкина. Художественный
редактор С. С. Венедиктов. Технический редактор П. В. Шиканова.

Корректоры: Н. Б. Старостина, Ю. М. Махмутова, А. И. Лавриненко

ИБ № 6358

Сдано в набор 28.09.89. Подписано в печать 14.05.90. М-31165. Формат 60Х90*/1в<
Бумага тип—кая № 1. Гарнитура литературная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 20,5«
Усл. кр.-отт. 20,5. Уч.-изд. л. 20,74. Тираж 6200 экз. Заказ 863. Цена 1 р.

Ленинградское отделение ордена Трудового Красного Знамени издательства «Машино-
строение», 191065, Ленинград, ул. Дзержинского, 10.

Типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени издательства «Машиностроение»
при Государственном комитете СССР по печати.

193144, Ленинград, ул. Моисеенко, 10,

18ВМ 5-217-00901-2

© Р. М. Петриченко, С. А. Батурин,
Ю. Н. Исаков, Б. П. Пугачев,
В. А. Серебренников, Ю. Ю. Кочинев,
А. Ю. Шабанов, 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время срок создания двигателей внутреннего сгора-
ния (ДВС) зачастую составляет 10—15 лет, включая время, не-
обходимое на экспериментальную доводку двигателя. При этом
сам процесс доводки продолжается на протяжении всего периода
серийного выпуска изделия вплоть до снятия его с производства.
Несмотря на это, характеристики отечественных ДВС значительно
уступают лучшим мировым образцам.

Одним из наиболее перспективных способов повышения ка-
чества, сокращения сроков разработки, доводки и подготовки
херийного выпуска ДВС является автоматизация процесса про-
ектирования отдельных узлов и всего двигателя в целом с помощью
системы автоматизированного проектирования ДВС (САПР ДВС)
1а основе широкого внедрения вычислительной техники и исполь-
зования проблемно-ориентированных программных комплексов.
Таким образом, уже на стадии начальных конструкторских про-
>аботок оценивается качество, работоспособность и характери-
стики работы как элементов, так и всей конструкции. При этом
приходится иметь дело не с реальным, а условным двигателем,
г. е. с набором чертежно-технической документации, выпуск ко-
юрой менее трудоемкий и дешевле, чем изготовление эксперимен-
тального двигателя. Если элементы САПР, анализирующие ра-
боту конструкции, достаточно точно отражают физическую суть
процессов, то уже на ранних стадиях разработки ДВС можно ис-
ключить ошибочные решения до стадии экспериментальной до-
водки двигателя, тем самым сократив этот сложный и дорогостоя-
щий этап его создания.

В предлагаемой работе приводится материал, необходимый
для программного обеспечения расчетов в области конструирова-
ния ДВС, причем дается по возможности законченное логическое
изложение основных зависимостей, положенных в основу алго-
ритмов расчета. Рассматриваются вопросы не только математиче-
ского моделирования рабочего процесса в двигателе, но и вопросы
теплового и напряженного состояния деталей цилиндропоршневой
группы (ЦПГ), т. е. внимание акцентируется в основном на вну-
трицилиндровых процессах, в конечном счете определяющих
экономичность, надежность и экологию ДВС.

При изложении Материала авторы исходили из того, что
только математические модели, разработанные на основе термо-
динамики, гидрогазодинамики, термокинетики, физической хи-
мии и теории упругости, а не чисто эмпирической информации,
могут быть универсальными и служить основой для работоспособ-
ных прикладных программ. Указанным данная работа отличается
от традиционного курса по теории ДВС.

В настоящее время, благодаря широкому развитию вычисли-
тельной техники, получили развитие численные методы решения
многих прикладных задач. Однако использование этих методов
без упрощения и оценок исходных зависимостей усложняет ре-
шение поставленных задач, а в ряде случаев и лишает его универ-
сальности. Поэтому в данной работе используются оценки по-
рядка величин, исходных зависимостей, позволяющие иногда су-
щественно упростить их и облегчить построение расчетных алго-
ритмов.

Любые расчетные модели поверяются опытом. В связи с этим
в большом объеме дана достоверная эмпирическая информация для
проверки адекватности предлагаемых аналитических моделей.
Там, где невозможна прямая эмпирическая проверка, исполь-
зуется косвенная или даже интегральная оценка явлений. Од-
нако все рассматриваемые здесь алгоритмы и построенные на их
базе программы такую проверку прошли.

Следует отметить, что, по мнению авторов, рационально по-
строенная математическая модель явления в ряде случаев более
информативна нежели натурный эксперимент.

Главы 1, 8, 9 написаны А. Ю. Шабановым; гл. 2, 4, 7, 10 —
Р. М. Петриченко; гл. 3 — Б. П. Пугачевым; гл. 5 — Ю. Н. Иса-
ковым; гл. 6 — С. А. Батуриным; гл. 11 —В. А. Серебреннико-
вым и Ю. Ю. Кочиневым.
Глава I

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВС

§ 1.1.	ОБЩИЙ ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДВС
КАК СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Разработка системы автоматизированного проектирования ДВС
ныне может быть признана наиболее актуальной задачей отрасли.
Однако до сих пор в литературе не встречается ни одного упоми-
нания о создании не только полной САПР ДВС, но и отдельных
се элементов, способных выполнять самостоятельные функции.
Безусловно, это следствие крайне высокой сложности двигателя
как технической системы.

Действительно [1.3], ДВС можно рассматривать как открытую
неоднородную динамическую стохастическую систему. ДВС —
открытая система, поскольку в процессе работы осуществляется
обмен рабочим телом с окружающей средой (на тактах наполне-
ния и выпуска) и обмен с охлаждающей водой при использовании
открытых незамкнутых систем охлаждения. Двигатель — неодно-
родная система, потому что процессы, определяющие его функцио-
нирование, имеют различную физическую природу. К ним отно-
сятся, например, процессы чисто механические (преобразование
возвратно-поступательного движения во вращательное), физико-
химические (распыливание и сгорание топлива, образование ток-
сичных компонентов, сажи), теплообмена и газодинамики и др.
Динамичность ДВС определяется цикличностью и нестационар-
ностью рабочих процессов в системах двигателя, что особенно
проявляется на пусковых и переходных режимах. Образование из-
носов определяет характер работы двигателя как вероятностный.
Однако в отдельных случаях двумя последними свойствами дви-
гателя как технической системы можно пренебречь, например при
рассмотрении установившегося режима работы двигателя.

В работах [1.1] и [1.2] приведены основные отличительные
признаки произвольной сложной технической системы, из ко-
торых можно выделить следующие: многообразие выполняемых
функций; сложный и разветвленный характер взаимодействий
между элементами; сложный, разветвленный характер системы
управления; зависимость характеристик системы от взаимодей-
ствия с внешней средой; наличие тенденции временного ухудше-
ния характеристик.

Проанализируем ДВС по этим признакам. В процессе своей
работы ДВС выполняет разнообразные функции: дозирование,
подачу, распыливание и сжигание топлива; преобразование од-
ного вида движения в другой; обеспечение работоспособности всех
элементов конструкции и др. Двигатель состоит, например, из
большого числа отдельных систем — цилиндро-поршневой группы,
системы топливоподачи, кривошипно-шатунного механизма, ме-
ханизма газораспределения и др., причем они тесно взаимодей-
ствуют между собой в процессе работы. Характер взаимодейст-
вий, который сложен и зачастую неоднозначен, определяется
различной физической природой процессов, протекающих в со-
ответствующих системах ДВС. Вследствие большого количества
систем ДВС, требующих строгой согласованности в работе, а
также широкого диапазона выполняемых функций, необходима
сложная, высокоорганизованная система управления как отдель-
ными системами, так и двигателем в целом. В процессе работы дви-
гатель как открытая система тесно взаимодействует с окружающей
средой, реагируя соответствующим изменением своих характе-
ристик на атмосферное давление, температуру, влажность воз-
духа и др. Кроме того, износ отдельных элементов ДВС вызывает
ухудшение его характеристик во времени. К этому приводят и
такие процессы, как старение масла, коксование и засаживание
поршневых канавок и распылителей форсунок.

Учитывая вышеизложенное, приходим к выводу, что разработка
системы автоматизированного проектирования является чрез-
вычайно сложной. Поэтому для выработки общей методологии
построения САПР ДВС целесообразно обратиться к изучению
опыта других отраслей. В настоящее время САПР, судя по лите-
ратурным данным, разработаны и используются в микроэлектро-
нике при проектировании больших интегральных схем (БИС),
в судостроении — при разработке и оптимизации корпусных де-
талей судов, выдаче алгоритмов раскроя элементов корпуса для
автоматических линий, в авиации — при проектировании крыль-
евых элементов и корпусов самолетов. Однако, как видно из при-
веденного перечисления, все эти задачи так или иначе сводятся
к плоским, либо к задачам, разворачивающимся на плоскость,
причем в каждом случае имеется четкий и определенный критерий
оптимизации конструкции. Так, в случае проектирования БИС
основной критерий оптимизации — наиболее плотная компо-
новка при отсутствии замыкания контактов, в случае разработки
корпуса судна — минимизация волнового сопротивления при со-
хранении прочностных характеристик. Кроме того, эти технические
системы в общем случае могут быть рассмотрены как замкнутые
однородные статические детерминированные, т. е. имеют место
наиболее простые случаи.

ДВС под такие характеристики явно не подходит, поскольку
задача существенно усложняется трехмерным характером его
деталей и необходимостью их пространственной увязки в единую
систему. Поэтому при создании системы автоматизированного
проектирования ДВС опыт разработки действующих САПР может
быть использован в весьма ограниченных пределах. Однако су-
ществуют некоторые общие принципы построения САПР. Остано-
вимся подробно на их рассмотрении.

В общей методологии проектирования сложных технических
систем известны два основных метода — нисходящее и восходя-
щее проектирование. Метод нисходящего проектирования харак-
теризуется последовательным движением от проработки более
общих элементов к конкретным проработкам их составных частей,
т. е. разработка сцстемы ведется «сверху вниз». Достоинством
данного метода является то, что даже при нечетко сформулирован-
ных требованиях к характеристикам всей конструкции, по мере
продвижения от элемента к элементу возможно последовательное
их уточнение и развитие. Кроме того, применяя данный метод,
можно по мере продвижения от уровня к уровню уточнять и кор-
ректировать первоначальный план конструкции.

Метод восходящего проектирования предполагает совершен-
ствование конструкции в направлении от «частного к общему»,
т. е. когда из отдельных элементов конструкции собирается вся
система.

В практике обычно используется как восходящий, так и ни-
сходящий методы, однако при построении САПР ДВС предпочте-
ние отдается методу нисходящего проектирования. Наиболее
четко сущность нисходящего проектирования проявляется в
блочно-иерархическом подходе, который заключается в следую-
щем.

В процессе разработки конструкции сложной технической си-
стемы, в частности ДВС, выделяются соответствующие иерархи-
ческие уровни. Каждому из уровней соответствует своя глубина
проработки конструкции в целом или отдельных ее элементов
(рис. 1.1). Так, на нулевом уровне вся система рассматривается
как единое целое, без разделения на отдельные элементы. На этом
уровне первоначально задаются требования по мощностным ха-
рактеристикам двигателя, его компоновочной схеме, тактности,
предельным массогабаритным характеристикам и др. Эти требо-
вания должны непосредственно вытекать из технического задания
на двигатель. На следующем, первом, уровне выбирают отдель-
ные системы ДВС: уточняется тип камеры сгорания, ЦПГ, си-
стемы топливоподачи и воздухоснабжения. При этом требования
к их конструкциям предъявляются с учетом результатов проекти-
рования на предыдущем, нулевом, уровне. Естественно, что ис-
ходя из технического задания на весь двигатель нельзя изначально
предположить, какие именно свойства потребуются от его отдель-
ных систем. Таким образом, конкретизация технических зада-
ний для отдельных элементов при таком методе выполняется в про-
цессе проектирования, усиливаясь по мере продвижения от выс-
ших уровней к низшим. На втором уровне на основании данных
разработки отдельных систем выбирают их отдельные элементы.
Этот процесс продолжается до полной разработки конструк-
ции.
Однако может возникнуть ситуация, при которой требования
технического задания, поставленные на предыдущем уровне, на
низших уровнях реализовать для заданной конструкции не уда-
ется. Тогда необходим возврат на один уровень назад для пере-
смотра решения, принятого ранее. Так, через разработку последо-
вательных технических заданий, осуществляется связь между
уровнями проектирования. Очевидно, что в этом случае сам про-
цесс разработки технической системы будет носить итерационный
характер.

Одним из перспективных направлений в современном подходе
к конструированию сложных технических систем является ши-
рокое использование унифицированных узлов и деталей, что поз-
воляет сэкономить время за счет исключения этапов их разработки.
Требуется лишь включение унифицированных узлов в разрабаты-
ваемую систему и согласование их характеристик. Этот принцип
широко применяется в двигателестроении. В частности, высокую
степень унификации имеют основные навесные системы двигателя—
турбокомпрессоры, топливные, масляные и водяные насосы и др.

Очевидно, что использование широкой унификации означает
применение метода восходящего проектирования в САПР, кото-
8
рыи, однако, используется в ограниченных пределах — на оп-
ределенных уровнях, при проектировании отдельных систем.
Общее направление проектирования остается нисходящим.

При решении задач конструирования сложных технических
систем необходимо разумное сочетание синтеза и анализа. Задача
синтеза заключается в генерировании структуры разрабатывае-
мого объекта. Синтез конструкции и определяет сущность про-
цесса конструирования. Введем классификацию уровней слож-
ности задач синтеза [1.3].

Первый уровень сложности — синтез конструкций, структура
которых заранее предопределена либо на основе непосредствен-
ных требований ТЗ, либо проведенных ранее исследовательских
работ. На этом уровне сам синтез отсутствует.

Второй уровень сложности — синтез конструкции путем пере-
бора вариантов из ограниченного набора унифицированных или
стандартизированных элементов.

Третий уровень — выбор варианта из ограниченной последо-
вательности при наложении некоторых ограничительных требо-
ваний.

Четвертый уровень сложности — синтез с выбором варианта
из неограниченной последовательности либо из последователь-
ности с неизвестными границами. В этом случае путем генериро-
вания системы из заранее неоговоренного списка элементов имеется
возможность получения нестандартной конструкции.

Пятый уровень сложности — задачи, не имеющие прототипов
или аналогов. Синтез конструкции из имеющегося набора невоз-
можен.

Синтез конструкции отдельных узлов и систем ДВС чаще всего
относится ко второму — четвертому уровням сложности. Редко,
в основном при разработке принципиально новой конструкции,
его можно отнести к пятому уровню сложности.

При синтезе конструкции после выбора варианта необходим
следующий шаг — оценка работоспособности рассматриваемого
варианта. Она относится к задачам анализа конструкции. Наи-
более эффективно такие задачи решаются методом математического
моделирования с использованием современной вычислительной
техники. Очевидно, что, выполняя задания по синтезу конструк-
ции, приходится анализировать целый ряд возможных вариан-
тов. Подробное математическое моделирование каждого варианта
сопряжено с высокими затратами. Упрощение же этого процесса
может привести к серьезным ошибкам проектирования. Таким
образом, необходим поиск оптимального варианта, который
позволил бы при приемлемых затратах получить достаточную на-
дежность решения. Для этого синтез конструкции необходимо
вести на основе максимально полного описания технических ха-
рактеристик объектов из соответствующего ряда. При этом тех-
нические характеристики закладываются на основании данных ма-
тематического моделирования объекта, опыта доводочных работ*
серийного выпуска и эксплуатации. Характеристики объекта
должны дать полную картину его возможностей функционирова-
ния в рамках какой-либо системы, возможностей стыковки с дру-
гими элементами, необходимых ресурсов и затрат на изготовле-
ние и т. п. Подобное описание позволит значительно сократить
число ошибочных вариантов уже на стадии синтеза. Анализу бу-
дут подвергаться варианты, прошедшие «сито» отбора на стадии
синтеза.

Важным аспектом проектирования сложных технических си-
стем является необходимость оптимизации конструкции (как от-
дельных элементов, так и изделия в целом). Когда задача оптими-
зации сводится к улучшению характеристик по одному-двум пара-
метрам, как, например, при разработке элементов корпуса судна,
то решение такой задачи не вызывает затруднений. В случае же
проектирования такого сложного объекта, как ДВС, где одновре-
менно требуется оптимизация по экономичности, мощности, сро-
кам службы, прочности, массогабаритным показателям и др.,
задача полной оптимизации неразрешима. Можно было бы идти
по пути оптимизации отдельных систем двигателя, если бы не то
обстоятельство, когда требования к различным системам зача-
стую противоречат одно другому. В результате при оптимизации
конструкции ДВС приходится выбирать наиболее важный пара-
метр и решать задачу при многих ограничениях по другим пара-
метрам.

§ 1.2.	ВОЗМОЖНАЯ СТЕПЕНЬ АВТОМАТИЗАЦИИ
РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПОВ РАЗРАБОТКИ
КОНСТРУКЦИИ ДВС

При разработке САПР ДВС следует исходить из того, что ЭВМ
на любой стадии своего развития останется лишь инструментом,
более или менее совершенным, выполняющим только те функции,
которые заложены в него разработчиком на стадии генерации.
Своей логики проектирования вычислительная машина вырабо-
тать не может; это функция конструктора. Поэтому для создания
логики машинного проектирования, которую можно заложить
в основу САПР ДВС, необходимо назвать и проанализировать
(с точки зрения возможности автоматизации) все основные этапы
разработки конструкции двигателя.

Началом любого процесса конструирования является выра-
ботка технического задания на создаваемую систему. Основная
цель этого этапа — определение требований, предъявляемых
к конструкции двигателя потребителем. Основные параметры,
закладываемые в техническое задание (ТЗ):

эффективная мощность и вращающий момент двигателя (должны
полностью удовлетворять требованиям потребителя; в конструк-
цию должна быть заложена возможность форсировки двигателя
и обеспечения его работоспособности при кратковременных пере-
грузках);

эксплуатационный диапазон частот вращения коленчатого
вала (должен быть согласован с потребителем);

масса и габаритные размеры двигателя;

экономичность по топливу и смазочному маслу;

срок службы, время до первой переборки;

токсические характеристики отработавших газов;

уровень акустического шума двигателя.

Выбор параметров, в значительной мере определяющих тип,
компоновочную схему, тактность двигателя, производит конструк-
тор, поэтому этот этап автоматизации не подлежит. Однако на
более низких уровнях проектирования, когда разрабатываются
и уточняются технические задания на отдельные элементы и си-
стемы, предъявляемые к ним требования являются следствием
предварительного анализа конструкции на более высоком уровне.
Поскольку этот анализ может выполняться и с помощью ЭВМ
(в системе САПР — только таким образом), то создаются опре-
деленные предпосылки для автоматизации и нулевого этапа.

Следующий этап — выбор прототипа двигателя, наиболее со-
ответствующего требованиям, сформулированным в ТЗ. Чаще
всего это требования повышенной экономичности, мощности и
ресурса по сравнению с существующими вариантами конструк-
ций, кроме того, в последнее время выдвигается требование
многотопливности двигателя. В таких случаях, как правило, не
возникает необходимости в принципиально новых разработках
основных узлов и деталей, и прототип выбирают из множества
вариантов при наличии ряда ограничений (по габаритным раз-
мерам, весу и др.). Поэтому эту задачу можно отнести к задаче
параметрического синтеза третьего уровня сложности.

В то же время в ряде случаев может возникнуть потребность
в поиске принципиально новых или отличающихся существенной
новизной решений. Так, при разработке новых узлов для двига-
телей адиабатного типа не всегда можно воспользоваться опытом
конструирования ДВС обычного вида. Так, в ДВС адиабатного
типа отсутствует охлаждение теплонапряженных деталей ЦПГ
и необходимо создание принципиально новых конструкций тепло-
изолированных поршня и крышки цилиндра. Кроме того, сущест-
венный рост температуры поршневых колец вынуждает отказаться
от обычной системы смазки разбрызгиванием (барботажем) масла
и предусмотреть возможности реализации бессмазочного уплот-
нения ЦПГ. Подобного рода задачи относятся к пятому уровню
сложности и автоматизации не подлежат.

В зависимости от класса сложности задач, решаемых на рас-
сматриваемом этапе разработки конструкции ДВС, определяют
возможную степень автоматизации данного процесса. Задачи син-
теза третьего класса сложности достаточно легко формализуются.
Это типичные задачи «библиотечного поиска», и в настоящее время
разработаны методы автоматизированного их решения (методы
полного перебора, ветвей и границ, дерева И—ИЛИ и т. д.).
В общем случае эта задача относится к классу задач, рассматри-
ваемых теорией дискретного математического программирова-
ния.

Все вышесказанное относится к выбору прототипа на более
низких иерархических уровнях проектирования, когда речь идет
о разработке конструкций отдельных систем и элементов. С одной
стороны, вследствие большой детализации конструкции и конкре-
тизации требований ТЗ зачастую не находится конструкции,
которая могла бы быть прототипом при разработке отдельных уз-
лов и деталей, и необходимо решение на уровне изобретения.
С другой стороны, значительный опыт двигателестроения и при-
менение принципа унификации узлов и деталей позволяет задачи
поиска прототипов для большинства элементов ДВС свести к за-
дачам второго или даже первого уровня сложности, т. е. к про-
стому выбору стандартизованной или унифицированной детали.
Таким образом, этап выбора прототипа двигателя и его отдель-
ных узлов и деталей может быть в значительной мере автоматизи-
рован.

После выбора прототипа приступают к этапу эскизной про-
работки двигателя. Рассмотрим возможную степень его автомати-
зации. Как и в любом другом случае, на данном этапе решаются
задачи синтеза и анализа конструкции. В данном случае этап на-
чинается с анализа, поскольку необходимо выяснить, по каким
позициям выбранный прототип отличается от требований ТЗ.
Далее исследуются варианты необходимых изменений конструк-
ции и их возможные последствия.

В случае необходимости замены какого-либо узла двигателя
другим, но стандартизованным или унифицированным, его подбор
также может быть осуществлен автоматизированно в рамках имею-
щейся в ЭВМ информации. В процессе поиска необходим элемент
анализа с тем, чтобы изменяемый элемент мог быть состыкован
с двигателем и обеспечил бы его работоспособность.

Итак, после завершения этапа эскизного проектирования кон-
струкция двигателя в целом известна. Выбрана его компоновочная
схема, тип и состав отдельных систем и элементов, подобраны не-
обходимые унифицированные узлы и детали. Конструктор и авто-
матизированная система на этом этапе выступают как практиче-
ски равные партнеры — творческую часть работы, связанную с раз-
работкой нестандартных решений, берет на себя человек, трудоем-
кая часть работы, связанная с просмотром и анализом вариантов,
выбором стандартизованных элементов, обеспечением докумен-
тацией, остается на долю ЭВМ.

Следующий этап — рабочее проектирование. На этом этапе
на основании данных, полученных на предыдущей стадии, выпол-
няются конструкторская и расчетная проработка основных уз-
лов и деталей, выдается рабочая документация для изготовления
12
опытного образца двигателя. Следует отметить, что при исполь-
зовании унифицированных узлов и деталей надобность в этапе
рабочего проектирования практически отпадает, поскольку при
подборе узлов на стадии эскизного проектирования выдается и
документация на ее производство.

При необходимости разработки новых элементов двигателя
на них выдается техническая документация. Синтез этих элемен-
тов может быть осуществлен как самим конструктором, так и с по-
мощью ЭВМ по соответствующим конструкторским алгоритмам.
Однако второй вариант возможен только в случае, если разраба-
тывается элемент достаточно простой конфигурации.

Основной функцией ЭВМ на этой стадии проектирования яв-
ляется анализ предложенной конструкции с помощью полнораз-
мерных математических моделей. Именно это с достаточной сте-
пенью достоверности доказывает правильность выбора основных
конструктивных решений, выбора размеров, допусков, зазоров
и т. п. Современные методы расчета ДВС позволяют с высокой сте-
пенью точности предсказать поведение технической системы
практически любой сложности при любых конструктивных и ре-
жимных воздействиях на нее. Следовательно, предварительный
расчетный анализ вновь разрабатываемого двигателя позволяет
резко сократить количество ошибок, неизбежных даже при самой
высокой квалификации конструкторского персонала. Это сущест-
венно уменьшает удельный вес экспериментально-доводочных
работ, занимающих большую часть разработки ДВС.

Результатом этапа рабочего проектирования является рабочая
документация на двигатель.

Следующий этап — изготовление опытного образца и его до-
водка. Цель этапа — практическая проверка правильности при-
нятых на стадии проектирования конструкторских решений по
обеспечению работоспособности ДВС и требуемых характеристик.
Две стадии этого этапа поддаются автоматизации в существенно
различной степени.

Первая стадия — изготовление опытного образца. Очевидно,
что этот этап может быть автоматизирован только в случае широ-
кого внедрения полностью безлюдных производств, при которых
вся техническая документация по изготовлению опытных двига-
телей на стадии рабочего проектирования будет переводиться
на соответствующие алгоритмы для гибких автоматизированных
производств (ГАП). Однако пока это дело будущего, степень от-
даленности которого зависит лишь в малой степени от развития
отрасли двигателестроения.

Цель второй стадии — доводка двигателя, выявление на ос-
нове экспериментальных данных «слабых» мест конструкции и их
последующее исправление. На этом же этапе выявляется соответ-
ствие характеристик разрабатываемого двигателя требованиям ТЗ
и доводка его характеристик до нужного уровня. Очевидно, дан-
ный процесс может быть выполнен только итерационным спосо-
бом, т. е. путем последовательного приближения характеристик
системы к ТЗ внесением различных изменений в конструкцию.
Таким образом, на этапе доводки производится последовательный
возврат на определенные иерархические уровни этапов эскизного
и рабочего проектирования двигателя. Количество этих итераций
всецело определяется степенью совершенства тех расчетных мето-
дов, которые были использованы при анализе конструкции на
стадии ее разработки. При 100 % точности этих методов можно
было бы ограничиться одной итерацией. Однако любые расчетные
математические модели имеют погрешность, следовательно, даже
в случае самого подробного анализа конструкции будут иметь
место определенные ошибки.

Своеобразной «обратной связью» между этапами разработки
конструкторской документации и доводки двигателя являются дан-
ные экспериментального исследования его характеристик. Полу-
чение и обработка этих данных могут быть полностью автомати-
зированы путем внедрения автоматизированных испытательных
стендов. В настоящее время такие стенды используются на боль-
шинстве крупных предприятий отрасли. При этом ЭВМ исполь-
зуется и как управляющее звено и как средство сбора, обработки
и выдачи информации.

§ 1.3. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

На основании предварительного анализа процесса проектирова-
ния ДВС как сложной технической системы можно сделать вывод,
что полная его автоматизация на настоящем уровне развития тех-
ники еще невозможна. Поэтому, следуя терминологии, предложен-
ной в работе [1.2], САПР ДВС является человеко-машинной си-
стемой, предназначенной для регулярного решения конструктор-
ских, технологических и доводочных задач, возникающих в про-
цессе разработки конструкции двигателя, его отдельных систем
и элементов. Из данного определения следует, что в системе
САПР функции человека и ЭВМ соответствующим образом раз-
делены.

Основные задачи, решаемые разработчиком и пользователем
САПР ДВС:

генерирование структуры САПР на базе комплекса ЭВМ и
средств машинной графики, автоматизированных производств и
средств измерений;

разработка и уточнение используемых в расчетных блоках
САПР математических моделей, расширение представлений о про-
цессах, происходящих в различных системах ДВС;

создание принципиально новых конструктивных решений,
пополняющих информационную систему САПР|

и
задание системе проектирования исходных параметров разра-
батываемого двигателя и корректировка их по мере разработки
конструкции;

контроль и развитие системы;

выполнение работ, которые по причине несовершенства САПР
данного уровня развития непосильны для ЭВМ (сложные графи-
ческие работы, задачи синтеза четвертого-пятого уровня сложно-
сти, изготовление экспериментального образца и др.).

ЭВМ может взять на себя следующие функции:

выбор прототипа в пределах имеющейся у ЭВМ информации;
обеспечение документацией конструктора — разработчика;

выполнение трудоемких расчетов систем и деталей, их прочно-
стных характеристик и т. д.;

выбор унифицированных узлов и деталей на основании дан-
ных предварительного расчета всей системы;

выполнение части конструкторско-чертежной документации;

управление производством и испытаниями опытных образцов
двигателя, обработка и анализ экспериментальных данных.

По мере развития САПР ДВС относительные доли вклада кон-
структора и ЭВМ в процесс разработки двигателя будут изме-
няться. На начальных стадиях формирования САПР ДВС основ-
ная доля конструкторского труда лежит на разработчике системы
и ее пользователе; по мере развития системы все более многочис-
ленные функции может взять на себя ЭВМ.

Структура САПР ДВС должна включать следующие системы;
информационную, конструкторскую, анализа конструкции, гра-
фическую, технологическую.

В функции информационной системы (ИС) САПР ДВС входит
хранение, систематизация, поиск, выдача информации, необходи-
мой для обеспечения процесса конструирования. К информации
подобного рода следует отнести библиотеку прототипов двигате-
лей и их отдельных систем, сведения об стандартизованных и уни-
фицированных элементах конструкции, чертежно-конструктор-
ская документация на них, справочно-нормативные документы,
данные о физических свойствах материалов, применяемых в дви-
гателестроении, ГОСТы, описания алгоритмов и инструкции по
пользованию расчетными методиками, содержащимися в системе
анализа конструкции и т. д.

Хранение этой информации возможно в виде фотокопий, микро-
фишей и др. Часть информации фактографического типа в виде
кодированных словесных описаний, наборов численных кодов
хранится на элементах магнитной памяти ЭВМ. Кроме того,
в ИС должны быть включены технические средства для быстрого
размножения требуемых документов и их выдачи в автоматизи-
рованные блоки САПР, а также для обеспечения процесса «руч-
ного» проектирования.

Разработка ИС, обслуживающей систему САПР, является од-
ной из наиболее важных задач, возникающих при создании САПР.
В настоящее время накоплен достаточно большой опыт по орга-
низации ИС различного вида. Существует теория автоматизирован-
ных информационных систем, которой в силу общего характера
основных принципов накопления, систематизации и поиска ин-
формации можно воспользоваться при формировании ИС САПР
ДВС.

Основная функция конструкторской системы — принятие ре-
шения по реализации конструкций отдельных узлов и деталей;
сюда входят подбор и обеспечение возможности стыковки с основ-
ной системой унифицированных узлов и деталей. Основную работу,
связанную с разработкой новых конструкций элементов ДВС,
выполняет конструктор, так как она носит творческий характер
и в настоящее время не может быть автоматизирована. Скорее
всего, в ближайшее время разделение функций человек — ЭВМ
именно в пределах этого блока будет выражено наиболее четко.

Основные функции графического блока, включенного в САПР
ДВС, — выполнение оконечной чертежно-графической докумен-
тации. Для ее реализации в состав технических средств входят
средства машинной графики — устройства ввода и вывода графи-
ческой информации, графические дисплеи, кроме того, предусма-
тривается соответствующее математическое обеспечение ЭВМ,
позволяющее решать графические задачи (например, языки
Геометр-66 и Графор). Подробно средства машинной графики в дан-
ной книге не рассматриваются, поскольку носят общий характер
для любой САПР. Соответствующие данные приведены в работе
11.6].

Функциями технологического блока является увязка разраба-
тываемой конструкции с возможностями современного произ-
водства. При условии достаточной автоматизации самого про-
цесса производства этот блок явится функциональной связью,
обеспечивающей работу системы проектирования в качестве управ-
ляющего звена для выпуска экспериментальных образцов ДВС
и их доводки. В эту систему должны быть заложены сведения о
возможностях производства, на котором планируется выпуск дви-
гателя, его структура, ею должна производиться разработка со-
ответствующих программ для станков с ЧПУ и ГАП, выбор не-
обходимого инструмента и т. д.

Как следует из вышеприведенного описания, построение и
функции систем САПР ДВС в целом незначительно отличаются от
аналогичных блоков САПР других технических систем. Разра-
ботку элементов САПР необходимо производить таким образом,
чтобы они были максимально унифицированы по отношению к раз-
личным объектам проектирования. Переход к реальной системе,
приспособленной для включения в САПР какого-либо вида, дол-
жен быть осуществлен простым подключением к ней проблемно-
ориентированного банка данных.
§ 1.4.	СИСТЕМА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИИ ДВС.
ТИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Если рассмотренные в предыдущем параграфе элементы САПР
имеют структуру, инвариантную типу рассматриваемого объекта,
то система анализа конструкции целиком и полностью опреде-
ляется характером и типом этого объекта.

Система анализа (расчетный блок) предназначена для иссле-
дования свойств разрабатываемой конструкции при различных
внешних воздействиях и изменениях. Благодаря ей уже на ста-
дии проектирования можно предсказать степень работоспособ-
ности конструкции, выявить наиболее слабые ее звенья, разрабо-
тать мероприятия по повышению надежности работы ее отдель-
ных элементов и системы в целом. Создание системы анализа пред-
ставляет собой наиболее сложную задачу в силу индивидуальных
особенностей каждого объекта проектирования, для описания ра-
боты которого в эксплуатационных условиях необходимо четко
представлять процессы, происходящие в нем. Для такой сложной
технической системы, как ДВС, это возможно далеко не всегда
даже при современном достаточно высоком уровне развития рас-
четных методов математической физики, гидрогазодинамики,тепло-
массообмена и др. Так, до сих пор слабо изучены процессы, свя-
занные с внутренним смесеобразованием в камере сгорания ди-
зеля, процессы сгорания топлива и др.

Таким образом, от точности работы системы анализа зависит
надежность предсказания поведения системы (в данном случае
ДВС) и, следовательно, эффективность САПР ДВС.

Система анализа конструкции ДВС представляет собой упоря-
доченную информационно-взаимосвязанную совокупность мате-
матических моделей рабочих процессов в отдельных узлах и аг-
регатах двигателя. В состав этой системы входят следующие ос-
новные блоки.

1.	Управляющая программа, обеспечивающая возможность
полного расчета всей конструкции. Эта программа, являющаяся
главной, определяет взаимосвязи элементов системы, производит
их информационную стыковку. В программе предусматриваются
ввод и контроль всех исходных данных, определение ресурсов для
запроса на ЭВМ. Структура программы генерируется при поста-
новке САПР и в дальнейшем подвергается незначительным изме-
нениям. Программа обеспечивает связь конструктора с ЭВМ
и связь системы анализа с остальными функциональными элемен-
тами САПР. Одна из важных функций данной программы — за-
щита внутренних блоков системы от случайного разрушения или
постороннего вмешательства, а также вывод информации, полу-
ченной в результате расчета конструкции, и ее предварительный
анализ.

2.	Проблемно-ориентированные блоки, предназначенные для
расчетов отдельных элементов конструкции двигателя. Эти блоки,

НИБ^ИОТРГКИ
СЛ/ГЕ1. х^иого
' ГИТУ '
несущие основную нагрузку в процессе функционирования си-
стемы анализа конструкции, составляют основу ее содержания.
Отдельные блоки должны запитываться информацией от управляю-
щей программы, она их подключает к работе и управляет ими.
Блоки генерируются на стадии разработки системы, но в отличие
от управляющей программы имеют менее стационарную структуру,
в них можно вносить изменения по мере развития наших представ-
лений об описываемых явлениях и применяемых расчетных мето-
дах. Уточнения в систему вносят разработчики САПР, пользова-
тели же к ним доступа не имеют. Вывод информации, получен-
ной в результате работы блоков, осуществляется управляющей
программой. В самих блоках должен быть предусмотрен вывод
лишь контрольной информации, которая позволяет судить о пра-
вильности их функционирования, причем только по соответствую-
щему запросу.

3.	Программы, управляющие работой проблемно-ориентиро-
ванных блоков по заданию пользователя. Эти программы носят
вспомогательный характер и образуют из проблемно-ориентиро-
ванных блоков расчетные структуры (независимо от главной уп-
равляющей программы) в случае необходимости пересчета отдель-
ных элементов конструкции двигателя. Включение программ
в общую структуру системы анализа конструкции вызывается
двумя обстоятельствами. Во-первых, отсутствием 100%-й точ-
ности расчетов в связи с несовершенством методик и возможностью
ошибок во входной информации, в результате чего может потребо-
ваться ускоренный пересчет отдельных элементов с какими-либо
введенными конструктором коррективами. Если при этом не ну-
жен полный анализ всего двигателя, то в целях экономии времени
и ресурсов целесообразно повторить расчет по усеченной схеме.
Во-вторых, эти программы используют при доводке и отладке
новых проблемно-ориентированных блоков, включаемых в об-
щую структуру системы. С их помощью производится контроль
и тестирование новых блоков.

4.	Пакет прикладных общенаучных программ, реализующих
наиболее употребляемые методы решения задач различного типа,
возникающих при работе проблемно-ориентированных блоков.
В этот пакет должны быть включены стандартные процедуры,
реализующие:

решение систем нелинейных дифференциальных уравнений
большой размерности;

решение систем алгебраических уравнений большой размер-
ности для разных типов исходной матрицы системы;

комплекс программ по решению задач теплопроводности
МКЭ;

решение задачи термоупругости и термоупругопластичности
МКЭ или МГУ;

интерполяцию с помощью полиномов различного вида;
статистическую обработку данных эксперимента.
Состав указанного пакета может расшириться по мере разви-
тия расчетных методов моделирования процессов в ДВС. Он также
должен иметь характер «черного ящика» и быть заложен при гене-
рации всей системы. Вход и выход из этих программ необходимо
максимально унифицировать с тем, чтобы одну и ту же программу
можно было многократно использовать при решении различных
задач отдельными проблемно-ориентированными блоками. В связи
с этим при программной реализации проблемных блоков их струк-
туру следует строить с учетом общенаучных программ.

5.	Стандартные программы планирования и обработки ре-
зультатов эксперимента, предназначенные для обработки данных,
полученных в ходе доводочных работ. К их числу можно отнести
программы обработки индикаторных диаграмм, решения обрат-
ной задачи теплопроводности для определения граничных условий
теплообмена на различных поверхностях по данным термометри-
рования деталей и т. д.

Как следует из описания системы анализа конструкции, основ-
ными являются проблемно-ориентированные блоки, предназна-
ченные для моделирования работы систем и агрегатов двигателя.
При их разработке предъявляются требования обеспечить не-
обходимые точность, экономичность и достоверность методов рас-
четов, заложенных в их основу. Рассмотрим подробно эти требо-
вания.

О точности метода чаще всего судят по результатам сравнения
данных расчета и эксперимента, причем считается, что экспери-
ментальные основы дают представление о точном значении изме-
ряемой (рассчитываемой) величины с определенной заданной
погрешностью. Если расчетное значение попадет в поле довери-
тельного интервала измеряемой величины, то такое значение можно
принять точным. Конкретная цифра максимального отклонения
должна определяться исходя из отклонения расчетного значения
от математического ожидания измеряемой величины. Следует
отметить, что современные расчетные методы позволяют получить
любую точность результатов при обеспечении ЭВМ неограничен-
ными ресурсами. Поэтому, когда речь идет о необходимой точности
расчета, рекомендуется руководствоваться двумя основными пра-
вилами: первое — точность расчетного метода должна быть не
выше точности измерения рассчитываемой величины, в противном
случае повышение точности будет недоказуемым; второе — ста-
раться найти компромисс между точностью и экономичность^
метода. Критерием экономичности могут служить затраты на
машинное время, память и на исходную подготовку данных для
расчета. Как будет показано ниже, в полную систему расчета ДВС
приходится объединять до 30—35 отдельных расчетных про-
блемно-ориентированных блоков. Если предположить, что каж-
дому из них потребуются затратк машинного времени ЭВМ типа
ЕС-1033 или ЕС-1035 не более 50—60 мин, то даже при отсутствии
оптимизации конструкции расчет одного варианта может быть
выполнен за 20—30 ч. В случае оптимизации конструкции двига-
теля это время, безусловно, возрастет. Для снижения затрат вре-
мени можно применять более быстродействующую ЭВМ или до-
стигать того же посредством снижения точности получаемых ре-
зультатов. Однако второй путь надо использовать осто-
рожно.

Существует еще одна возможность повышения экономичности
расчетных методик: в общей системе анализа конструкции пред-
усматривают различные математические модели, имеющие раз-
ные степени точности и, соответственно, экономичность. Это поз-
воляет получать именно ту точность, которая необходима при дан-
ном расчете. Например, при моделировании рабочего процесса
в цилиндре ДВС учитывают теплообмен между рабочим телом и
стенками камеры сгорания. В данном случае ошибка в определе-
нии коэффициента теплоотдачи в 40—50 % не приводит к значи-
тельной погрешности расчета параметров рабочего тела в камере
сгорания, и в этом случае можно применять приближенные за-
висимости, не требующие для реализации машинных ресурсов.
Однако значение коэффициента теплоотдачи от рабочего тела пол-
ностью определяет эпюру тепловой нагрузки элементов ЦПГ
и влияет на температурное и теплонапряженное состояние дета-
лей ЦПГ. В результате, как будет показано ниже, при решении
данной задачи необходимы более точные локальные коэффициенты
теплоотдачи. Эта методика значительно сложнее определения ин-
тенсивности теплообмена при моделировании рабочего цикла
и требует больших затрат ресурсов ЭВМ.

Достоверность — основное требование к расчетным методикам,
используемым в расчетном блоке САПР. Степень достоверности
определяется различными методами. Первым и основным является
сопоставление расчетных результатов с экспериментальными, при-
чем желательно, чтобы оно, во избежание элементов случайности,
было выполнено на различных режимах работы системы и, если
возможно, при различных конструктивных исполнениях. Тогда
совпадение результатов эксперимента и расчетов во всем диапа-
зоне исследуемых параметров лучше всего докажет достоверность
применяемого расчетного метода. Однако далеко не всегда воз-
можно прямое измерение исследуемого параметра. В этом случае
можно воспользоваться сопоставлением расчетных величин с дан-
ными опосредованного измерения исследуемого параметра. Для
этого применяют определенные зависимости для пересчета изме-
ряемой величины. При построении указанных зависимостей тре-
буется априорное представление о механизме изучаемого про-
цесса, что, безусловно, вносит определенный элемент субъекти-
визма в получаемые результаты и некоторым образом снижает их
достоверность. Наконец, в случае полного отсутствия данных
экспериментальных измерений, как прямых, так и косвенных,
проводится сравнение исследуемых параметров, полученных в ре-
зультате расчета по разным методикам. Отсутствие значительных
20
качественных и количественных различий между ними также слу-
жит основанием для установления достоверности модели.

Одновременное применение различных методов описания фи-
зических процессов — эмпирического, аналитического и числен-
ного — обусловлено тем, что в общей структуре расчетного
блока САПР должны находиться математические модели различ-
ного уровня, обладающие большим спектром по экономичности и
точности.

Модели первого типа — эмпирические или статические — это
результаты обработки экспериментальных исследований специаль-
ными математическими методами. Модели такого рода дают ко-
личественную связь между измеряемыми параметрами. Вид за-
писи уравнений регрессии, составляющих основу этого метода,
следующий:

д = ахМ*> ..., Хп\	(1.1)

где у — искомый параметр; — измеряемые параметры; а, —
эмпирические коэффициенты.

Чтобы исключить влияние размерности параметров, необходимо
сделать безразмерными получаемые коэффициенты рп [1.1]. Из-
меряемые величины предпочтительно брать в безразмерном виде,
относя их к какому-либо базисному режиму или варианту испол-
нения конструкции.

Очевидно, что подобный подход имеет много недостатков.
Во-первых, такие модели малоинформативны, поскольку дают
только количественную картину влияния измеряемых величин на
исследуемый процесс. Физическую природу процесса по этим ре-
зультатам выявить довольно сложно. Во-вторых, регрессионные
зависимости, полученные по результатам испытаний на двига-
телях одного типа, весьма условно могут быть распространены
на двигатели других типов и, более того, на другие конструктивные
варианты исполнения даже исходного ДВС. В-третьих, так как
в регрессионную зависимость для ее построения включаются только
независимые параметры, то к их выбору предъявляются жесткие
требования. Чаще всего при исследовании такой сложной си-
стемы, как ДВС, эти требования удовлетворить не удается. Поэтому
в указанных зависимостях имеет место элемент корреляции между
параметрами, что затемняет действительную картину явления.
Кроме того, на точность моделей эмпирического вида влияет
погрешность измеряемых величин. Однако зависимости подобного
рода применяются и могут быть включены в систему расчета ДВС,
включенную в САПР. Причины следующие.

1.	Для построения какой-либо теории процесса и его описа-
ния с аналитической точки зрения требуется предварительный,
огромный по объему анализ экспериментальных данных. В этом
анализе могут оказать помощь модели рассматриваемого вида.
Кроме того, используя широкий экспериментальный анализ про-
цессов, можно выбрать отправные точки при построении физиче-
ского описания явления. Например, близкий к квадратичному
характер зависимости мощности механических потерь от частоты
вращения коленчатого вала дал основание предположить существо-
вание гидродинамического режима трения в сопряжениях двига-
теля. Другой яркий пример — известные формулы Вибе и дина-
мика тепловыделения с двумя максимумами скорости, описываю-
щие процессы выгорания топлива в гомогенной и гетерогенной
средах. Эти зависимости были получены после осмысления резуль-
татов обработки индикаторных диаграмм двигателя, т. е. чисто
эмпирическим путем. Однако и та, и другая зависимости обладают
определенным физическим смыслом, основанным на представле-
ниях о механизмах сгорания горючей смеси в различных типах
ДВС. Подобное создает определенные предпосылки к дальнейшему
развитию теории ДВС, заключающемуся в построении уже анали-
тических моделей описываемых явлений на определенной началь-
ной базе.

2.	Еще далеко не все процессы, происходящие в ДВС, особенно
в его ЦПГ, до конца поняты и изучены, поэтому рассматриваемый
способ моделирования пока является единственным, дающим ка-
кой-то приемлемый результат.

3.	В общем расчете всей системы ДВС имеет место ряд вспомо-
гательных расчетов различных агрегатов и систем, включающих
стационарную структуру и работающих на стабильных режимах.
Режимы в слабой степени зависят от работы самого двигателя и
его конструктивных особенностей. К таким расчетам относится
анализ работы различных навесных агрегатов, за исключением,
может быть, системы воздухоснабжения. Расчеты нецелесообразно
производить с помощью неэкономичных моделей повышенной точ-
ности, поскольку это, не давая существенного выигрыша в точ-
ности всего расчета, приводит к росту затрат на расчет. В таких
условиях наиболее рационально использовать простые эмпириче-
ские зависимости, не требующие больших затрат ресурсов ЭВМ.

4.	Регрессионные зависимости, полученные путем соответст-
вующей обработки результатов работы самой системы анализа
конструкции, включенной в САПР ДВС, являются основой для
последующей оптимизации конструкции.

Тем не менее, в настоящее время удельный вес подобного рода
моделей все более сокращается.

Другим, более высоким типом применяемых в системе САПР
моделей являются аналитические модели. Они строятся на осно-
вании упрощенного представления о протекающих в ДВС физиче-
ских процессах. Для построения таких завйсимостей необходимо
четко уяснить физику самого явления, ввести обоснованные допу-
щения, упростить исходные уравнения, чтобы решение их было
возможно аналитическими методами. Очевидно, что чем больше
принято допущений, тем проще решить задачу, однако степень
точности получаемых результатов снижается. Поэтому для по-
строения аналитических моделей следует придерживаться компро-
миссного принципа между точностью получаемых результатов и
экономичностью метода. При этом необходимо учитывать следую-
щее. Если в результате выполненного расчета получаемую ин-
формацию можно использовать для дальнейших расчетов, то
с целью минимизации ошибки, вносимой на стадии задания исход-
ных данных для последующих блоков, первоначальный расчет
должен быть выполнен с максимальной степенью точности. На-
пример, задание индикаторной диаграммы двигателя необходимо
осуществлять с максимально возможной степенью точности, по-
скольку именно этот параметр определяет функционирование
большинства жизненно7 важных элементов ДВС, и погрешность
в его задании может привести к недопустимому возрастанию ошибки
на дальнейших’этапах расчета. Данные же, допустим, по потерям
на трение, являющиеся выходной информацией системы, могут
быть получены и с меньшей степенью точности.

Аналитические математические модели стоят на порядок выше
эмпирических. Это объясняется тем, что аналитические модели
в меньшей степени зависят от эксперимента, который необходим
на стадии выработки модели для получения исходной информации
и окончательной проверки аналитических соотношений. Кроме
того, модели такого типа не зависимы от какой-либо эксперимен-
тальной установки и имеют большую общность, по крайней мере,
для двигателей того класса, для которого выбрана исходная си-
стема разрешающих соотношений. В то же время, хорошо состав-
ленная математическая модель зачастую позволяет усмотреть
некоторые особенности физики исследуемого процесса, которые
остались за чертой внимания при эксперименте. Так, математиче-
ское моделирование процессов, происходящих в тонком смазоч-
ном слое под поршневым кольцом, позволило выявить природу
радиальной вибрации поршневых колес. Последующая экспери-
ментальная проверка подтвердила выдвинутую гипотезу.

Несмотря на все преимущества аналитические модели имеют
и определенные недостатки. Главный недостаток — основные урав-
нения математической физики, которыми описываются все про-
цессы в ДВС, имеют аналитическое решение только для узкого
класса задач, причем в достаточно простых границах области.
Большинство же задач, связанных с расчетами ДВС, таковыми
не являются. В результате приходится вводить ряд упрощений
модели, что в конечном итоге может привести к некоторой потере
точности метода. Это снижает универсальность и ограничивает
круг задач, решение которых можно получить аналитически. Од-
нако в настоящее время в расчетной практике модели такого рода
широко распространены.

Наконец, последними методами, необходимыми в системе ана-
лиза конструкции, являются численные. Их развитие наряду
с широким внедрением ЭВМ в практику прикладных расчетов
произвело революцию в методах конструирования технических
систем. Именно благодаря мощному прогрессу численных мето-
дов анализа процессов и систем стало возможным вести речь о
создании систем автоматизированного проектирования.

Среди рассмотренных методов следует выделить три основных —
конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ) и интег-
ральных граничных уравнений (МГУ). Эти методы дискретны,
т. е. решение ищется не на всей области в виде непрерывных
функций, а в ряде наперед заданных точек. Степень точности ме-
тодов определяется количеством этих точек и порядком аппрокси-
мирующих полиномов. Например, для МКЭ точность расчета
температурного состояния деталей простой формы может прибли-
жаться к 100 % при условии точного задания граничных условий.
Очень важное достоинство этих методов — полная индифферент-
ность к типу рассматриваемой области, очертанию ее границ,
изотропности или анизотропности ее свойств, типу граничных
условий. Приближенные численные методы позволяют решать
большой круг задач, связанных с расчетами ДВС,—задачи
теплопроводности, термоупругости, гидродинамики и газодина-
мики в цилиндре и коллекторах, гидродинамики смазочного слоя
и др.

Следует еще раз подчеркнуть, что в системе анализа конструк-
ции должны присутствовать модели всех трех типов — и эмпириче-
ские, и аналитические, и численные. Только это позволит реали-
зовать рассматриваемую систему с максимальной степенью гиб-
кости и высокой эффективностью.

§ 1.5. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
РАСЧЕТНОГО БЛОКА САПР ДВС

Структурная схема расчетного блока САПР ДВС (рис. 1.2) пред-
усматривает вертикальное и горизонтальное деление всей расчет-
ной схемы на уровни и направления по типу решаемых задач.
Нулевым уровнем работы РБ САПР ДВС можно считать работу
управляющей программы. На этом этапе в расчетный блок из
информационной системы или от пользователя САПР вводятся
данные о конструкции двигателя и приближенные параметры ис-
следуемого режима. На первом уровне анализируются работа и
характеристики всего двигателя и подсистемы, которые обеспечи-
вают рабочий процесс — воздухоснабжение и топливоподачу.
В частности, основная цель данного расчета — определение пара-
метров рабочего тела (давления, температуры и массы в зависи-
мости от угла поворота коленчатого вала) при протекании рабо-
чего цикла двигателя. Эти данные являются исходными для всего
последующего процесса анализа.

На втором уровне анализируется работа отдельных систем —
ЦПГ, КШМ, смазывания, охлаждения и др. Далее, уже в рамках
функциональных подблоков, выполняется расчет отдельных эле-
ментов каждого блока и поверочные прочностные расчеты.
Ввод исходных данных

Рис. 1.2. Структурная схема расчетного блока САПР ДВС
Уже на втором уровне в системе можно выделить несколько
главных направлений по отдельным системам двигателя и его
характеристикам, расчет термонапряженного состояния деталей
ЦПГ, прочности коленчатого вала и работоспособности подшип-
ников, расчет механической прочности остова двигателя. Другое
направление — анализ характеристик двигателя по экономич-
ности, топливу и маслу, дымности и токсичности ОГ. Эти направ-
ления взаимосвязаны, между ними проводится обмен информа-
цией. Так, для расчета механических потерь в двигателе необхо-
димо знать потери в ЦПГУ подшипниках и отдельных агрегатах
двигателя.

Каждой из функциональных блоков системы анализа конструк-
ции также представляет собой сложную разветвленную систему,
включающую в себя блоки различного иерархического уровня.

При реализации расчетных методик необходимо предусмотреть
возможность использования стандартных расчетных методов,
оформленных в виде программ общего математического обеспече-
ния САПР. Так, большинство прочностных расчетов можно вы-
полнить с помощью программ МКЭ, методики расчета токсич-
ности ОГ, результирующего сажевыделения, работы кольцевого
уплотнения, выгорания смазочного масла, индикаторного про-
цесса в цилиндре с использованием стандартной программы ре-
шения систем нелинейных дифференциальных уравнений и др.

Необходимо отметить, что все расчеты, выполняемые в рамках
системы, имеют итерационный характер, поскольку их результаты
чаще всего уже задаются в виде первого приближения на более
высоких уровнях расчетной схемы. Так, для расчета индикатор-
ного процесса необходимо знание температур стенок КС. Точные же
значения этих величин получаются только на третьем уровне рас-
чета. По этим данным можно уточнить параметры протекания ра-
бочего процесса, сделав еще одну итерацию.

Мы рассмотрели общую структуру и схему построения системы
анализа конструкции САПР ДВС. Остальные главы книги посвя-
щены более подробному освещению исходных посылок, принци-
пов построения математических моделей и особенностей реализа-
ции алгоритмов отдельных проблемно-ориентированных блоков.

Глава 2

РАБОЧИЕ ТЕЛА

ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
И ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

§ 2.1. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РАБОЧИХ ТЕЛ

При моделировании различных стадий рабочего процесса двига-
телей внутреннего сгорания необходимо опираться на знание
свойств воздуха, паров топлива и масла. Однако сразу же возни-
26
кает вопрос — логично ли для описания явно нестационарного,
неравновесного процесса использовать характеристические урав-
нения и если это окажется принципиально возможным, то как
следует описывать физические характеристики рабочего тела в ци-
линдре двигателя, а также физические (термодинамические)
свойства паров топлив и масел. Это далеко не риторический во-
прос, так как физические свойства смеси сложных углеводород-
ных соединений до настоящего времени еще недостаточно хорошо
и жучены.

Отсутствие указанной информации может свести на нет все
попытки построения математических моделей, описывающих про-
текающие в цилиндре процессы смесеобразования, сгорания, угара
смазки и др.

Выравнивание поля давлений в цилиндре двигателя происхо-
дит со скоростью звука а	где к— показатель адиа-

(>агы; Я — газовая постоянная; Т — температура. При характер-
ном размере цилиндра Ь скорость выравнивания поля давления
/\<Р = Ь/(бпУкКТ, что не превышает 0,5—1 ° поворота колен-
чатого вала. Но для использования характеристического уравне-
ния необходимо, чтобы скорость выравнивания температур
в этом объеме была бы такого же порядка.

Основную роль в создании турбулентности заряда в цилиндре
двигателя играют крупномасштабные пульсации, масштабы ко-
торых имеют величину характеристической длины, определяю-
щей размеры области, т. е. размера Н — текущего расстояния от
днища крышки до поршня. Частоты этих крупномасштабных пуль-
саций имеют величину порядка отношения средней скорости
газа в цилиндре к характеристическому Я. Так, если основываться
на том, что максимальная частота турбулентности генерируется
в ходе наполнения, то в конце процесса сжатия она составит
величину

и
---- --- -- --1___1-
Шт Н 2,55_________’

где 5 — ход поршня; п — частота вращения коленчатого вала
(1/м); е — степень сжатия.

Отнеся частоту сот к собственной частоте движения поршня
о) = лл/30, получим

= п(е-1)30	12 (е _ 1).

со 2,5л	х 7

Для 4-тактных дизелей, например, со = 60-4-80.

Таким образом, есть все основания считать, что за счет высо-
кой турбулентности (значительные масштабы турбулентности и
ее высокие частоты, превышающие частоты движения поршня)
выравнивание поля температур в цилиндре происходит со ско-
ростью, не меньшей чем скорость выравнивания поля давлений.
В процессе совершения двигателем внутреннего сгорания рабо-
чего цикла меняются параметры состояния рабочего тела (газа).
В связи с этим возникает необходимость установления количест-
венной связи между параметрами состояния: давлением р, тем-
пературой Т и удельным объемом V. В общем виде уравнение

ф = (р, Т, V) = О

называют характеристическим.

В настоящее время имеется около 150 характеристических
уравнений или, как их иначе называют, уравнений состояния,
предложенных различными исследователями 12.1). Сложность
получения универсального уравнения состояния заключается
в необходимости правильного учета микроявлений, связанных
с ассоциацией и реассоциацией молекул при фазовых переходах.

Ограничим нашу задачу. Для решения инженерной задачи
описания изменения параметров состояния рабочего тела и паров
топлива или масла в цилиндре двигателя необходимо располагать
уравнением состояния реального газа, нижней границей которого
может служить верхняя пограничная кривая. При этом отпадает
необходимость учета ассоциаций молекул в фазовых переходах.

Среди многочисленных уравнений состояния реального газа
уравнение Бертло наиболее точно передает свойства слабо сжатых
газов, находящихся в состоянии, близком к состоянию насыще-
ния [2.1]. Это уравнение, являющееся несколько измененным
уравнением Ван-дер-Ваальса, отражает качественную и количест-
венную стороны поведения реального газа:

(р + -^г>-Ь) = /?Т,	(2.1)

где а — коэффициент, учитывающий силы внутреннего (кахе-
зионного) давления в газе; Ъ — коэффициент, учитывающий соб-
ственный объем молекул в единице объема газа.

Преобразовав уравнение (2.1), получим

=	(2.2)

Выражение (2.2)' позволяет вычислить коэффициент сжимае-
мости г. Итак,

22. = 1 +_2_______"(1 _

1	Г 128 0 V ез /

(2.3)

Если вещество находится в состоянии, далеком от насыщения,
т. е. л—> 0, а 0 —> оо, то его сжимаемость г = 1,0. Напротив,
в критической точке, т. е. при л = 1 и 0=1, в соответствии
с (2.3) имеем гкр = 0,648.

В табл. 2.1 для некоторых веществ приведены значения ?кр.
В критической точке гкр, определяемое по формуле (2.3), имеет
28
Таблица 2.1

Коэффициент сжимаемости в критической точке ряда веществ

Вещество	Моле- куляр- ная масса, кг/ кмоль	Состав углеводоро- дов, %		Критические параметры			2кр — ?КрХ х $кр/Я Гкр
		нафте- новых и аро- мати- ческих	парафи- новых	ркр» бар	Гкр.	окр.10’, м8/кг	
Вода	18,0					225,65	647,1	3,07	0,229
Азот	28,0			—	34,6	126,8	3,21	0,289
Воздух	28,92	—	—	38,2	132,3	3,23	0,317
Вензин	186	45,0	55,0	16,33	570,3	4,29	0,27
Керосин	222	70,0	30,0	15,2	635	4,31	0,27
Дизельное топливо	239	50,0	50,0	16,30	733	4,30	0,27
Моторное масло	335	65,0	35,0	13,3	836	4,29	0,27

заметное расхождение с действительным. Для условий, близких
к критическим, можно рекомендовать эмпирическую формулу

г = 1 - (1,59-0,5)л°'25г°'314я.	(2.4)

Как видно, эта Зависимость При я = 1 и 9 = 1 дает гкр =
0,27, т. е. удовлетворительно описывает свойства углеводо-
родных соединений в состояниях, близких к насыщению.

Таким образом, для веществ, далеких от состояния насыще-
ния (л 0,5; 0	0,75), можно использовать формулу (2.3).

При параметрах, приближающихся к критическим, меньшую по-
грешность дает формула (2.4).

В любых случаях характеристическое уравнение вида

= гНТ	(2.5)

применяется только для равновесного процесса, совершаемого
над газом. Иначе говоря, для условий, когда в объеме, занимае-
мом газом при совершении над ним какого-либо процесса в любой
момент времени в любой точке объема, давления и температуры бу-
дут одинаковы.

Остановимся теперь на оценке коэффициента сжимаемости
рабочего тела двигателей. Последнее в основной своей массе есть
азот (Ы2). Критические параметры азота следующие: ркр =
«= 34,5 бар; Ткр = 126,8 К.

В процессе наполнения цилиндра р0 = (1—3) бар, То =
= (3004-350) К. Тогда л = (1~3)/35 = 0,0286-4-0,086; 0 =
= (300-4-350)/126,8 = 2,36-4-2,76. При этих условиях в соответ-
ствии с формулой (2.3) имеем
В процессе горения—расширения р2 = (100-е-150)' бар, Тг =
= (18004-2200) К, тогда а =	= 2,864-4,29;	0 =

=	14,24-17,35.

При данных условиях

2	~ + "128" "Тб" V ”162”у = 1,015.

Итак, на всех стадиях развития рабочего процесса в цилиндре
двигателя коэффициент сжимаемости рабочего тела (воздуха)
весьма несущественно отличается от единицы. В результате с до-
статочно высокой степенью точности можно утверждать, что рабо-
чее тело двигателя обладает свойствами совершенного газа и под-
чиняется уравнению рю = КТ. Естественно, для описания свойств
испаряющегося топлива или масла необходимо считаться с их
сжимаемостью, так как они находятся в условиях, достаточно
близких к насыщению. Однако и в таких случаях соображения,
касающиеся квазиравновесности, остаются в силе.

§ 2.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СЛОЖНЫХ УГЛЕВОДОРОДОВ
(ТОПЛИВ И МАСЕЛ)

Групповой состав моторных топлив и масел; их критические
параметры. Моторные топлива и масла —сложные смеси арома-
тических, нафтеновых и парафиновых углеводородов. Их состав
во многом определяется исходным продуктом (нефтью), из кото-
рого они получены, и способом его обработки. Так, наиболее лег-
кое моторное топливо — бензин — образует более 70 различных
углеводородов. Если элементарный состав бензинов известен, то
элементарный состав более тяжелых топлив — дизельных и осо-
бенно масел — насчитывает уже сотни индивидуальных углеводо-
родов, причем каких именно и в каком количестве, как правило,
неизвестно. Поэтому для описания свойств топлив и масел вос-
пользуемся понятием их группового состава.

Под групповым составом будем понимать процентное содержа-
ние (по массе) ароматических, нафтеновых и парафиновых угле-
водородов и других соединений в данном топливе или масле.
По групповому составу и свойствам бензины, дизельные топ-
лива и масла существенно разнятся. Так, для бензина как топлива
карбюраторного двигателя важна детонационная стойкость. Де-
тонационная стойкость бензина достигается повышенны^ содер-
жанием в нем ароматических и нафтеновых углеводородов, в то
время как повышенное содержание в бензине парафиновых угле-
водородов снижает способность противостоять детонации. Высо-
кие октановые числа бензина достигаются тем, что в них аромати-
ноские и нафтеновые углеводороды составляют 80—85 % общей
массы углеводородов.

Для дизельных топлив одной из важных характеристик яв-
ляется цетановое число, определяющее способность топлива к само-
воспламенению. Способность паров топлива к самовоспламенению
во многом зависит от содержания в топливе парафиновых угле-
водородов. Обычно в дизельном топливе содержатся 30—50 %
парафиновых углеводородов.

Отличительная черта группового состава масел — значитель-
ное количество ароматических углеводородов (30—60 %) и, со-
ответственно, уменьшенное по сравнению с моторными топливами
количество нафтеновых и парафиновых углеводородов.

Удельная масса масел примерно 900 кг/м3, а их молекулярная
масса лежит в весьма широких пределах от р> = 200 до р =
1000 кг/кмоль; число атомов углерода в маслах — значительно
и колеблется от 18 и более. Последнее свидетельствует о том, что
доля тяжелых углеводородов в маслах существенна. Уменьше-
ние доли парафиновых углеводородов в маслах приводит к пони-
жению скрытых теплот парообразования по сравнению с мотор-
ными топливами. Одновременно из-за ароматических углеводо-
родов критические температуры масел выше, чем топлив и нахо-
дятся в пределах 500—600 °С.

Моторные масла в соответствии с ныне действующей класси-
фикацией разделены на группы в зависимости от типа двигателя
и степени его форсирования (табл. 2.2).

Масла, входящие в эти шесть групп, различаются количеством
н эффективностью присадок. Масла группы А содержат неболь-
шое количество антиокислительных и антикоррозийных присадок,
масла группы Б — 3—5 % моющих, антиокислительных и анти-
коррозийных присадок. Масла группы В получили наибольшее
распространение в автотракторных двигателях. В их состав вхо-
1ят моющие, антиокислительные, противокоррозионные и противо-
минные присадки в количестве 4—7 % . Масла группы Г предназна-
чены для работы при высоких удельных давлениях и значитель-
ных скоростях трущихся пар. В них используются те же при-
садки, что и в маслах группы В, но в больших количествах (7—
12 %). Масла групп Д и Е предназначены для работ в наиболее
тяжелых условиях. Они обладают высокой щелочностью. Количе-
ство присадок в них достигает 18—25 %.

В табл. 2.3 приведен ориентировочный групповой состав ряда
моторных топлив и масел.

В зависимости от группового состава топлива меняются и его
физические характеристики. Меняя соответствующим образом
। рупповой состав топлива, представляется возможность прида-
вать нефтепродукту необходимые свойства.

Критические параметры моторных топлив и масел. Если бы
состав топлива был задан суммой компонентов (индивидуальных
углеводородов) его образующих и были бы известны критические
Масла, применяемые в ДВС

Таблица 2.2

Группа масла по эксплуата- ционным свойствам	Тип две	Степень ^форсировки
А	Бензиновые автомобильные, трактор- ные и мотоциклетные	Нефорсированные
Б1	Карбюраторные	
Ба	Дизельные	
В*	Карбюраторные	Среднефорсированные
Ва	Дизельные	»
П	Карбюраторные	Высокофорсированные
Г8	Дизельные	»
д	Дизельные, работающие в тяжелых ус- ловиях	
Е	Дизели с лубрикатор ной смазкой на тяжелом сернистом топливе	Малооборотные

параметры каждого компонента, то не составило бы труда опреде^
лить приведенные (кажущиеся) критические параметры (критике-:
ское давление, критическую температуру) данного топлива. Они
необходимы для вычисления таких термодинамических характе-
ристик нефтепродукта, как теплота парообразования, парциаль-
ное давление насыщенного пара и др. Знание их позволяет точ-=
нее получить характеристики испаряемости моторных топлив ц
масел.	'

Следовательно, если бы был известен состав индивидуальных)
компонентов топлива, то критическое давление и критическую!
температуру паров топлива можно было бы определить из выра-;
жения

п	п

1	1

(2.6)

где — массовая доля ?-го компонента данного топлива.

Таблица 2.3

Групповой состав некоторых моторных топлив

Тип нефтепродукта	Групповой состав углеводородов, %		
	ароматических	нафтеновых	парафиновых
Бензин	2—16	30—70	20—68
Керосин	17—28	25—65	7—58
Дизельное топливо	32—53	6—14	29—53
Моторное масло	30—60	30—60	12—35
Однако, как уже отмечалось, индивидуальный состав большин-
ства топлив и масел неизвестен и в лучшем случае мы располагаем
лишь его групповым составом.

В настоящее время разработана эмпирическая методика опре-
деления критических параметров углеводородных топлив и ма-
сел по их групповому составу [2.3].

Критическая температура. Для сложных углеводородных со-
единений на основании экспериментальных данных критическую
температуру данного нефтепродукта можно представить в зависи-
мости от нормальной температуры кипения и относительной плот-
ности:

Гкр = 355-4-0,97$ - 0,0004932,	(2.7)

где 5 = (1,8 Т80 + 132)	Г80— нормальная температура ки-

пения данного топлива, т. е. температура его кипения при атмо-
сферном давлении, °С;	— относительная плотность (отноше-

ние плотности нефтепродукта при 15 °С к. плотности воды при
4 °С).

При отсутствии опытных данных

та0 = (тйт)3 - 273-	<2-8)

где к — коэффициент, зависящий от группового состава топлива;
с1[5ь — относительная плотность топлива при температуре воды
15 °С.

Численное значение коэффициента к зависит от группового
состава нефтепродукта. Так, для парафиновых нефтепродук-
тов йп = 12,5-4-13,0, для нафтеновых и ароматических Дн.а =
= 10-4-11. Если в групповом составе топлив и масел массовая доля
парафиновых углеводородов ^п, а нафтеновых и ароматических
^н. а, то, пользуясь принципом аддитивности, получим

& — “И ён. а^н. а*

(2.9)

Критический удельный объем и коэффициент сжимаемости.
Для паров нефтепродуктов с достаточно высокой степенью точ-
ности (с ошибкой не более 3 %) можно считать, что критический
объем прямо пропорционален кажущейся молекулярной массе
данного нефтепродукта, т. е. с/кр = 0,0043 р. В свою очередь экс-
периментально установлено, что для всех без исключения топлив
и масел коэффициент сжимаемости в критической точке можно
считать равным (см. табл. 2.1) гкр = 0,27.

Критическое давление. Для паров углеводородных топлив
и масел критические параметры связаны между собою характе-
ристическим уравнением

Ркр^кр _ у

2 Петриченко Р. М.

(2.Ю)

33
откуда критическое давление

Ркр — 2кр	.	(2-11)

Подставив в (2.11) значения критического удельного объема, кри-
тической сжимаемости и выразив газовую постоянную 7? через
молекулярную массу, получим

Ркр = 5,325^2.	(2.12)

Следует заметить, что известную сложность вызывает опреде-
ление кажущейся молекулярной массы топлива. Однако аппрок-
симация экспериментальных данных по ряду углеводородных со-
единений позволяет связать его групповой состав, нормальную
температуру кипения с кажущейся молекулярной массой данного
топлива

Й = (76 - 2,15) + (0,76 - 0,046) Т80 +

+ (0,00036 - 0,00245) 7\0- (2.13)

Все обозначения, входящие в данную формулу, приводились ранее.

Критические параметры топлив

Таблица 2.4

Вид топлива	Групповой состав углеводородов		Молекуляр- ная масса, кг/кмоль	Критические пара- метры	
	нафтеновых и ароматиче- ских	пара- финовых		Ркр» $аР	^кр« К
	32	68		17,13	598,5
Бензин	45	55	186	16,33	570,3
	60	40		15,39	537,5
	75	25		14,45	504,7
	40	60		16,90	705
Керосин	55	45	222,6	16,04	671
	70	30		15,20	635
	40	60		16,80	754
Дизельное топливо	50  60	50  40	239,0	16,3  15,83	733  710
	70	30		15,3	687
	65	35	335	24,5	836
Моторные масла	72,5 80	27,5  20	291  285	21,34  19,5	741  778
	87,5	12,5	241	17,8	765
В табл. 2.4 приведены критические тем-
пературы и давления (а также и молеку-
лярная масса ряда топлив и моторных ма-
сел) в зависимости от их группового состава.

Анализ табл. 2.4 показывает, что умень-
шение содержания парафиновых углеводо-
родов приводит к уменьшению критических
параметров (уменьшается как критическое
давление, так и критическая температура)
нефтепродукта. Заметим, что в дизельном
процессе давление конца сжатия, как пра-

Рис. 2.1. Энтропийная
диаграмма пара

пило, выше критического давления паров топлива.

Теплота парообразования моторных топлив. Теплота паро-
образования — одна из важнейших теплофизических, характе-
ристик топлива. Под теплотой парообразования любого одно-
родного вещества понимают количество теплоты, которое при дан-
ном давлении нужно подвести к единице массы (1 кг этого веще-
ства) для того, чтобы перевести его полностью из жидкого со-
стояния в парообразное. Моторные топлива и масла нефтяного
происхождения — многофракционные вещества, и если медленно
подвергать нагреву значительную массу топлива, то вначале бу-
дут испаряться легкокипящие фракции, затем более тяжелые и т. д.

В энтропийной диаграмме §—Т (рис. 2.1) теплота парообразо-
вания есть площадь прямоугольника, ограниченного данной
изобарой, при которой происходит парообразование, и изоэнтро-
пами исходящими из точек пересечения этой изобары с верхней,
и нижней пограничными кривыми.

В технической литературе приводятся весьма отрывочные,
а зачастую и противоречивые сведения о теплоте парообразова-
ния моторных топлив и практически отсутствуют данные о теп-
лоте парообразования масел. И самое существенное, пожалуй,
то, что для математического моделирования процессов смесеобра-
зования и выгорания смазки нужно располагать не просто зна-
нием численных значений теплоты парообразования, а зависимо-
стью теплоты парообразования от температуры, при которой на-
ходится данное топливо или масло.

В цилиндре двигателя благодаря высокой динамичности про-
цесса, высокой плотности тепловых потоков и малым размерам
капель топлива и толщинам масляных пленок испарение всех
фракций нефтепродукта (топлива, масла) происходит практически
одновременно. Поэтому приходится сталкиваться не с теплотой
парообразования отдельных топливных фракций, а средневзве-
шенным их значением, применительно к данному нефтепродукту.

В связи с этим в дальнейшем нас будет интересовать именно
средневзвешенная скрытая теплота парообразования нефтепро-
дукта.

При определении теплоты парообразования мы будем основы-
ваться на уравнении, предложенном С. Торквато и П. Смитом
[2.5], базирующемся на теории ренормализационных групп,
связывающей относительную теплоту парообразования с приве-
денной температурой. Для большинства веществ, в том числе мо-
торных топлив и масел, эта зависимость приводится к виду

% - 0,60117т0»333 + 3,45913т0’7897 + 4,62671т1’208 -

-6,89614т- 1,10643т2 + 0,31522т3, (2.14)
где % = г/г* — относительная теплота парообразования; т=
= (Гкр — Т8)/(ТКр — Т*) — приведенная температура; г*, Т* —
соответственно теплота парообразования и температура в тройной
точке (Т*—температура застывания); Ткр— критическая тем-
пература; г и Т8 — соответственно теплота парообразования и
температура вещества (температура насыщения).

Итак, располагая критической температурой топлива Ткр и
его параметрами в точке застывания (Т* и г*) представляется воз-
можным вычислить зависимость г = г (Т8).

В табл. 2.5 приводятся значения параметров Т* и г* в тройной
точке для ряда моторных топлив.

Давление насыщения моторных топлив. Знание теплоты паро-
образования позволяет определить и парциальное давление паров
топлива, образующихся над его поверхностью. Для определе-
ния давления насыщения воспользуемся уравнением Клайперона—
Клаузиуса:

= г

8 (уп — уж) 7*8 ’

(2.15)

Т а б л и ц а 2.5

Значения Т* и г* в тройной точке

Тип нефтепродукта	Групповой состав нафтеновых и аро- матических углево-		Теплота парообра- зования в тройной точке г*, ккал/кг	Температура тройной точки г*. к
	дородов,	%		
Бензин	32  45  60  75		84,90  82,90  80,81  78,40	213
Керосин	40  55  70  90		78,2  76,4  75,8  72,9	243  233  223  213
Дизельное топливо	40  50  60  70		73,2  73,2  73,8  73,6	263  253  243  233
де р8, Т8 — соответственно давление и температура насыщенного
пара; г — теплота парообразования; уп, $ж— удельные объемы
соответственно пара данного вещества и жидкости (при данном
/давлении).

Считая, что удельный объем пара яп значительно превосходит
удельный объем жидкости (уп > уж), а также, что состояние па-
ровой фазы подчиняется уравнению Клайперона — Менделеева
(рп = ЯТ8/р8), на основании исходного уравнения (2.15) имеем

&Рз г б/Т1 з

”77

где 7? — газовая постоянная данного вещества.

Интегрируя выражение (2.16) от текущих параметров р8,
Т8 до критических	ркр и Ткр

ркр	^кр

।	Г	5

7 Рз “	] Т$ ’

Рв	Тв

получаем

1п_^ = ±7к_________к

Ркр я I Т’кр	Т8

(2-17)

где г — теплота парообразования в интервале температур Т8—Ткр.
Приняв г за среднеарифметическую величину (при Ткр г = 0),
находим г = г/2 (г — теплота парообразования, соответствующая
температуре насыщения Т8).

Итак, используя приведенную схему рассуждений, опреде-
ляем

Р» = Ркрвхр [0,25гц	у;)] >	(2.18)

где ц — молекулярная масса данного вещества.

Таким образом, парциальное давление паров топлива над по-
верхностью раздела топливо—газ есть функция его критических
параметров, молекулярной массы и текущей температуры, при
которой находится топливо.

Вычисленные по формуле (2.18) парциальные давления р8
(расчетные) сопоставлялись с опытными р°п при данной темпера-
туре для ряда веществ: водяной пар (Н2О), углекислый газ (СО2),
пентан (С5Н12), дифенил (С12Н10), ртуть (Н§) и др.

Эти вещества, в сущности, относятся к различным термодина-
мическим группам. Однако зависимость 1п е (е = р°п/р$) как
функция 1п л (л = Рз/Ркр) (рис. 2.2) позволяет утверждать, что

1пе«0,551пл,	(2.19)

откуда

е = л0-85.	(2.20)
Рис. 2.2. Зависимость 1п 8 (1п л)

V — Н^О; 0 — С5Н1Я; △ —	О — Н§(

Таким образом, теперь
мы располагаем поправкой
к аналитически полученной
зависимости при упрощен-
ных предпосылках.

Сопоставив выражения
(2.18) и (2.20), определим
истинное парциальное дав-
ление паров топлива:

р°п =	= л0,55ркрехр ^0,25|лг	---•

Далее, так как р°п/рКр = л, то

л = л0,55 ехр {о,25цг	------Т~)]

и окончательно

Р°" = Ркр {ехр {0,25р.г	— -77)]У’22-	(2.21)

Зависимость (2.21) с ошибкой, не превышающей ±10 % во
всем диапазоне изменения состояния (т. е. от Т* до Ткр), дает воз-
можность вычислить парциальное давление нефтепродукта р3
как функцию его температуры Т8 (в дальнейшем опустим индексы
«5» при Т, так как под Т понимаем заданную температуру топлива
или масла — и «оп» при р8).

Коэффициенты переноса паров моторных топлив и масел.
Для определения потока массы пара, диффундирующего из про-
греваемой массы топлива или масла с его поверхности, необхо-
димо располагать знанием характеристик переноса, т. е. коэффи-
циентом диффузии паров нефтепродуктов в воздух и динамическим
коэффициентом вязкости нефтепродукта. Согласно выводам тео-
рии Энскога и Чепмена [2.2], коэффициент динамической вязко-
сти газа (пара) и коэффициент диффузии газа (пара) в газ
можно выразить уравнениями:

Т] = 26,69-10-8-;	(2.22)

Ы

= 1,858-10-’------,

(2.23)
где ц — молекулярная масса топлива, кг/кмоль; Т — температура,
при которой находится капля топлива, К; в— диаметр столкно-
вения молекул (минимальное расстояние, на которое могут сбли-
зиться молекулы, когда еще не наступает их отталкивание), нм;
12в, Йд — интегралы столкновений соответственно вязкости и диф-
фузии, учитывающие особенности взаимодействия молекул; р2 —
давление газа в камере сгорания.

Т

Для вязкости и диффузии Йв =т^= Йд при одинаковых .

Параметр 8 характеризует глубину потенциальной ямы на
кривой межмолекулярного взаимодействия и соответствует мак-
симальному значению энергии силового поля молекулы. Обычно
параметр 8 выбирают в долях постоянной Больцмана К. Таким
образом, величина е/К имеет такую же единицу измерения, как
температура, а следовательно, комплекс	—• безразмерен.

Таблицы функций Йв и йд приводятся в специальной литера-
туре [22].

Значения о и &/ К соответственно равны: для азота 3,798 нм
п 71,4 К, воздуха 3,689 нм и 84 К, кислорода 3,467 нм и 106,7 К.
Для углеводородов с достаточной степенью точности можно счи-
тать &/К = 0,75 Гкр.

В свою очередь, диаметр столкновения (функция критического
объема вещества укр) о = 8,33 окр, а так как для большинства
углеводородов критический объем есть функция молекулярной
массы, то

а = 8,33	= 8,33 0,0043ц = 1,357 у7 ц.	(2.24)

Приведенная молекулярная масса в выражении (2.23) опреде-
ляется как р* = (рх -ф р2)/Н1Н2- Здесь индекс 1 относится к не-
фтепродукту, 2 — к рабочему телу в цилиндре двигателя. В фор-

муле (2.23) а1г а = (04 + <т2)/2, а е1>2/7< =	.

Приведенные зависимости позволяют вычислить коэффициенты
переноса (коэффициент диффузии и динамический коэффициент
низкости), не прибегая к эмпирической информации, т. е. дают воз-
можность получить исходную информацию для нахождения по-
юка массы диффундирующего вещества.

Итак, пусть имеется поверхность раздела нефтепродукт—газ
(рабочее тело двигателя). Температура поверхности нефтепро-
дукта (топлива, масла) Тн, температура рабочего тела Т. Над
поверхностью нефтепродукта образуется пар, плотность которого
Р« рз Парциальная плотность пара над поверхностью
нефтепродукта определяется его температурой Тн:

Р, = рЛТ*)/(гКТа).	(2.25)
Глава 3

ТОПЛИВОПОДАЧА В ДИЗЕЛЯХ

§ 3.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРОЦЕССОВ ТОПЛИВОПОДАЧИ В ДИЗЕЛЯХ

Экономичность и надежность дизелей в значительной мере зави-
сят от качества смесеобразования, полноты и своевременности
сгорания топлива в цилиндре. При выбранном способе смесеобра-
зования на эффективность работы дизеля оказывает влияние про-
цесс подачи топлива в цилиндр, т. е. качество работы топливо-
подающей аппаратуры. К топливной аппаратуре дизелей предъ-
являются жесткие требования [3.1, 3.5, 3.7, 3.8]. Важнейшими
из них являются:

обеспечение рациональной характеристики впрыскивания, т. е.
зависимости изменения во времени количества топлива, впрыски-
ваемого форсункой за каждый градус поворота вала насоса;

своевременное расположение периода подачи топлива в ци-
линдр по отношению к моменту достижения поршнем ВМТ;

получение требуемого качества распыливания и распределе-
ния топлива по объему камеры сгорания;

завершение каждого цикла впрыскивания без подвпрысков;

равномерное распределение топлива по цилиндрам много-
цилиндрового дизеля;

получение высокой стабильности последовательных впрысков
каждой форсункой на всех режимах работы дизеля;

обеспечение удовлетворительной формы скоростных характе-
ристик топливоподающей аппаратуры;

получение высокой надежности и долговечности при низких
металлоемкости и стоимости изготовления.

При выборе схемы и основных конструктивных соотношений
элементов топливоподающей аппаратуры необходимо еще на ста-
дии проектирования учитывать особенности протекания в них
гидродинамических процессов. Для наиболее распространенных
в современных дизелях систем топливоподачи разделенного типа,
включающих насос высокого давления и форсунку, соединенных
нагнетательным трубопроводом, протекание процессов впрыски-
вания определяется в основном следующими тремя безразмерными
соотношениями: относительной продолжительностью геометриче-
ского активного хода плунжера 0; относительной объемной ско-
ростью вытеснения топлива насосом АГ; относительным геометри-
ческим полезным объемом топлива, вытесняемым плунжером на-
соса, Р,

При этом величина 0 представляет собой отношение продолжи-
тельности активного хода плунжера при полностью закрытых
окнах втулки к углу, соответствующему периоду прохождения по
40
нагнетательному трубопроводу импульса давления от насоса до
форсунки (импульс давления распространяется в топливе со ско-
ростью звука), т. е. 0 = срг/срг.

Преобразуем приведенное соотношение. Для этого величину фг
выразим через протяженность трубопровода Ь, скорость распро-
странения звука в топливе а и частоту вращения вала топлив-
ного насоса пн: <рг = (Ь/а) 6пн. Тогда 0 = <рга/6пнР.

Для большинства существующих систем топливоподачи вели-
чина 0 не выходит за пределы 2—10. При изменении скоростного
режима работы дизеля (его уменьшении) величина 0 может умень-
шиться в два—три раза. Взяв отношение расхода топлива, вытес-
няемого из насоса за один ход плунжера, 6Н = /пспр (/п — пло-
щадь поперечного сечения плунжера, сп — средняя скорость плун-
жера, р — плотность топлива), к расходу топлива, истекающего
за это же время из форсунки, = р/с У"2р0р (р/с — эффектив-
ное суммарное сечение сопловых отверстий; р0 — давление
начала подъема иглы форсунки), получим

д/’ — ?пСп Р

Для существующих систем топливоподачи лежит в преде-
лах 0,5—3,0, и при уменьшении частоты вращения вала топлив-
ного насоса имеет тенденцию к снижению. Относительный гео-
метрический полезный объем топлива Р, вытесняемый топливным
насосом, есть коэффициент, учитывающий уменьшение подавае-
мого объема за счет сжимаемости топлива. Таким образом,
р —

сзкРо

где Уг — геометрический полезный объем насоса; а — коэффи-
циент сжимаемости топлива; Усж — объем нагнетательной по-
лости системы, включающей объем топлива в надплунжерном про-
странстве насоса, в трубопроводе и в форсунке.

Для существующих систем топливоподачи характерны зна-
чения Р, равные 2—10: при работе на режимах, близких к холо-
стому ходу, последние могут уменьшаться в 5—15 раз.

Обобщение результатов экспериментальных исследований про-
цессов топливоподачи в широком диапазоне изменения величин 0,
/V и Р позволяет получить максимальные значения давления топ-
лива в выполненных системах. Оценки показывают, что в зависи-
мости от условий работы они лежат в пределах:

= 0,85(Р +1) при 0<2;	(3.1)

Ро

0,85 (-^+ 1) при 2<0<4;	(3.2)

-^ = 1 + 0,5Р(1,2]/77- О при 4<0.	(3.3)
На основе выражений (3.1)—(3.3) можно утверждать, что на-
гнетательный трубопровод между насосом и форсункой наиболее
существенно влияет на протекание процесса топливоподачи. Ухуд-
шение показателей впрыскивания зависит не только от длины на-
гнетательного канала между объемами в насосе и в форсунке,
но и от размеров сечения канала, что делает желательным умень-
шение размеров проходного отверстия в трубопроводе. Однако
из-за уменьшения диаметра канала в трубопроводе возникают
новые нарушения в протекании процесса впрыскивания вслед-
ствие повышенного гидравлического сопротивления потоку топ-
лива. В результате повышается давление топлива в насосе и уве-
личиваются механические нагрузки на элементы привода насоса
и детали плунжерной пары. При этом снижается давление в фор-
сунке, что ухудшает качество распыливания, уменьшается кине-
тическая энергия топливных струй, вызывая снижение качества
перемешивания топлива с воздушным зарядом в цилиндре, пол-
ноты сгорания и КПД рабочего цикла двигателя. В результате
увеличения скорости потока в нагнетательном канале и повыше-
ния гидравлического сопротивления, помимо ухудшения соотно-
шения давлений между насосом и форсункой, создаются предпо-
сылки для повышенной диссипации энергии в потоке, увеличиваю-
щей температуру топлива. В современных системах топливоподачи
температура топлива по длине нагнетательного тракта повышает-
ся на 50 К и более по мере форсирования систем топливоподачи
по давлению впрыска. При этом значительно изменяются физиче-
ские характеристики топлива. Так, при изменении температуры
на каждые 50 К коэффициент сжимаемости различается на 40 %,
а вязкость топлива изменяется от трех до тридцати раз. Повыше-
ние температуры потока топлива приводит к уменьшению его ох-
лаждающей способности, а следовательно, к повышению уровня
температур распылителя в зоне сопловых отверстий и направляю-
щей иглы. Вследствие этого появляется склонность распылителя
к нарушению нормальной работы ввиду закоксовывания отвер-
стий распылителя или потери подвижности иглы.

Известны также случаи утраты подвижности плунжером топ-
ливного насоса во втулке и нагнетательного клапана в направляю-
щей седла, связанные с нарушениями равномерности температур-
ного поля этих прецизионных пар от воздействия обратного по-
тока топлива в период отсечки при повышенных его температурах.
Все многообразие возможных конструктивных и эксплуатацион-
ных вариантов работы топливной аппаратуры дизелей требует
если не их оптимизации, то во всяком случае осмысления про-
цессов в них протекающих. В настоящее время это достигается
путем моделирования процессов с помощью ЭВМ. При этом есте-
ственно надо стремиться к использованию наиболее общих соот-
ношений, базирующихся на фундаментальных законах физики.

Рассмотрим нестационарное движение жидкости в длинном
канале. С целью упрощения струю жидкости будем считать плос-
42
кой (пространственно двухмерной). Тогда для описания движения
несжимаемой жидкости с постоянной плотностью можно использо-
вать систему уравнений:

дих , дих । дих _	1 др , &их , д*их\.

(3.46)

д1 х дх 1 у ду р ду 1	\ дх2 ду2 /	4	'

+ <%». = о,	(3.4в)

дх 1 ду	к '

где х, у — продольная и поперечная координаты (ось х располо-
жена вдоль канала, ось у — поперек, причем х > У)\ их, иу —
продольная и поперечная компоненты вектора скорости; р —
давление; р — плотность жидкости; V — кинематический коэффи-
циент вязкости.

Уравнения (3.4а) и (3.46) являются уравнениями движения по
координатам х и у, а уравнение (3.4в) — уравнением сплошности.

Рассмотрим изотермическое неустановившееся движение не-
сжимаемой жидкости в рассматриваемом канале, когда р =
сопз! и V = соп$(. Даже в этом случае аналитическое решение
системы (3.4) вызывает непреодолимые трудности, поэтому упро-
стим ее на основе оценки порядка величин членов, входящих
и уравнения (3.4а) и (3.46).

В качестве масштаба длин выберем половину расстояния между
« юнками канала Н (продольная длина канала 1 значительно боль-
ше й), в качестве масштаба скоростей — среднюю за период /0
• корость жидкости в канале о, в качестве масштаба давления —
величину ру2, в качестве масштаба времени — период процесса_ /0.

Обозначим: х ~ х/Н; у ~ у/Н; йх = их&; йу = иу/у\ I =
Шо\ р = р/ру2.

Используя введенные безразмерные параметры, преобразуем
< нстему (3.4):

^0

ро2 др } уу ( д2йх , &йх\.	г- V

рН дх + Н2 \ дх2 + ду2 ) ’

/о д? ’ Л \ х дх 1 у ду )

—	Р°2 др ।	( д*йу । д2йу \ .

” рй ду А2 \ дх2 ' ду2 ) '

у дйх . и дйу
к дх ' И ду

(3.5в)
Как видим, уравнение (3.5в) отличается от уравнения (3.4в)
лишь масштабным множителем у/й. Разделим правую и левую
части уравнений (3.5а) и (3.56) на множитель у2/й; при этом обо-
значим = 811, а сЛ/V = Не. Эти величины безразмерны. Их
называют числами подобия. Как известно 8Ь — число Струхаля —
мера отношения локального к конвективному ускорению в по-
токе; Не — число Рейнольдса — мера отношения ускорения по-
тока к силам молекулярного трения в нем.

Используя эти обозначения, перепишем систему уравнений
(3.5):

дй*л_Т1 дйх _ дР ,	1 /д2йх д2йх\ /П

+	+	— +	(3.6а)

= -< + лН^+>М-66)

.^2. = 0.	(З.бв)

дх ' ду	'	'

Так как все величины, входящие в систему (3.6), являются
безразмерными, представляется возможным оценить их порядок
(огбег), т. е. их удельную массу в каждом из уравнений. Вполне
естественно, при Ь > Н продольные размеры в канале больше
поперечных. Будем считать, что порядок продольных размеров —
единичен; х = 0 (1), давление р = 0 (1), время I = 0 (1) и про-
дольная скорость йх = 0 (1).

При таком выборе следует считать, что все поперечные пара-
метры (у и йу) существенно меньше продольных и их порядок:
у = о (6) и йу = 0 (6), причем 6 < 1.

Оценим порядок величин в уравнениях (3.6а) и (3.66):

а) 0 [5Ь 4-+ 1+ в 2-] _ - 0 (+) + 0[Д; (4-+ ^)];
6)0[5ЬА + 1А + вА] = ^ 0 (4)+ 0^(4- +Л)].

Левая часть уравнения (а), как видим, единична, а в правой
части в квадратных скобках наибольшую удельную массу имеет
член 1/Кеб2. Он несоизмеримо больше, чем 1/Ке, так как 6 < 1.

В уравнении (б) левая часть имеет порядок 6, что значительно
меньше 1, а правая — порядок 0 (1/6) + 0 (1/Кеб), т. е. больше
1/Ке. В связи с тем, что в рассматриваемой задаче числа Ке, как
правило, достаточно велики, то все члены в уравнении (б), по край-
ней мере, в 6 раз меньше, чем члены в уравнении (а).

На этом основании представляет интерес только уравнение
(3.4а), хотя и в нем член д2йх/дх2 из-за его малости можно опустить.
Итак, преобразуя систему (3.6) в размерные величины, в ре-
зультате анализа получаем

дих ,, ди* „ ди* —	1 дР । „ д*их.

д1 ’ х дх 1 у ду р дх 1 ду2

д“х . диу = п

дх ду

(3.7)

Если считать, что порядок градиента скорости не превосходит
порядок поперечной компоненты вектора скорости, то уравнение
движения упрощается и принимает вид

дих . дих 1 др . д2их
+ и* -дГ =

(3.8)

В то же время, учитывая, что в уравнении (3.8) уже отсутствует
поперечная координата скорости, то нет необходимости использо-
вать уравнение сплошности (дих!дх = —диу1ду).

Таким образом, упростив исходную систему уравнений дви-
жения при изотермических условиях течения и памятуя о том, что
в реальных условиях течение неизотермическое, уравнение (3.8)
следует дополнить уравнением энергии

дТ , дТ , дТ / д*Т , сРТ \ . V Л	о.

--47” их ~~'X  Ну —"4    Д ( ”4 а  -5 О ) 	Ф.	(3.9)
д1 1 х дх 1 у ду \ дх2 1 ду2 / 1 ср---------------------'	'

ч гг	,	ч дТ дТ

Здесь Т — температура жидкости (топлива);-^-, --------продоль-

ный и поперечный градиенты температур; а = Мрср — коэффи-
циент температуропроводности жидкости (топлива); ср— тепло-
емкость жидкости; Ф — диссипативная функция Релея.

Используя те же приемы для оценки порядка величин в урав-
нении (3.9), после анализа получаем:

дТ	дТ	д2Т	V -	/о 1А\

—47” ~Н ^х ~~4— —	“4" а—---Ф.	(3.10)

д1 ' х дх	ду2 1	ср	4	1

В случае плоского движения диссипативная функция Релея
(см. § 7.4) принимает вид (дих1ду)\

Следовательно, для плоского нестационарного неизотермиче-
ского движения несжимаемой жидкости (топлива) в длинном ка-
нале имеем

дих . дих 1 др . д2их .

-аГ+“«-йГ = -Т^’ + л'^;

, Я. , у / X2
д( 'ги*дх рср дуг ср I ду ) -

(З.П)

В дальнейшем нас будет интересовать неустановившееся дви-
жение топлива в длинных трубопроводах. Для этого целесообразно
записать систему (3.11) в цилиндрической осесимметричной
системе координат:

ди ,	ди	др	, 1	д /	ди \

р ~дГ +	~дГ =	-	-дГ +	— 17 (~др) ’

дТ .	дТ	1	д	/ ,	дТ \	. [ ди	V

Рср д1 + Рс₽“	дх	~	г	дг	\Г^	дг )	+ Р ( дг	/ ’

(3.12)

где х — продольная координата; г — радиальная координата;
р — динамический коэффициент вязкости топлив; и — продоль-
ная компонента вектора скорости.

Диссипативные явления, повышающие температуру потока,
зависят как от поля скоростей по поперечному сечению потока,
так и от вязкости жидкости, которая в существенной степени за-
висит от ее температуры, т. е. от результата действия диссипатив-
ных эффектов. Из-за неравномерности поля скоростей по попереч-
ному сечению потока в круглой трубе могут возникнуть различия
значений вязкости жидкости по поперечной координате потока,
что в свою очередь изменит поле скоростей и приведет к изменению
в распределении диссипации по сечению. Поэтому следует оце-
нить характер возможной неравномерности поля температур и
изменение вязкостных свойств потока жидкости в трубопроводе,
учитывая его нестационарность, также вызванные этой нерав-
номерностью изменения поля скоростей и диссипативных явлений.

Рассмотрим случай скачкообразного изменения градиента
давления на некотором участке I неограниченного по длине канала
от др!дх = 0 до др!дх = П — —Ар// и скачкообразного установле-
ния конечной скорости потока по всей длине канала, т. е. ди!д1 —
~ ди/дх ~ 0, дТ/дх = 0. Тогда из уравнения сохранения коли-
чества движения

1 д / ди \ Ар

—-^^-17)=---------Г

или

ди	&рг

дг ~ 2Г-

На основании уравнения энергии получим:
для потока вдали от стенки

дТ

Рср-дГ = ~Р

для участка потока около стенки (при г « /?)

0 -

1 а

г дг
Допустим, закон изменения скорости по радиусу в потоке
подчиняется выражению

«х = «шах [1 - (“$") ],

где «шах — скорость топлива на оси канала; п — показатель сте-
пени, который для потока, близкого к ламинарному, равен 2.

Тогда по сечению канала

&их	питах ( Г \п—1	питах у

дг ~ К	~	7? х

о-,"-о шу

Вблизи стенки (при у < У?)

дих ____ питах

дг ~ Я '

Таким образом, на основании уравнений энергии и движения
имеем:

нт2.

Учитывая, что г = Я — у и дг = —ду. второе уравнение можно
записать так:

п д2?1 _	/ ^шах \2

•

Для определения возможного повышения температуры за счет
диссипации энергии в потоке топлива выполним некоторые рас-
четы. На оси канала трубопровода для осесимметричного
охлаждаемого стенками потока имеем: дТ1ду = 0 при у — /?,
ЛТ = 0 при у = 0. Тогда

д?     Р ( питах Л2 /п  п\

ду “	X \ К )	>

и

т. е. получаем выражение для приращения температуры в потоке,
начиная от поверхности стенки. Для остальной части трубы при-
ращение температуры при начальных условиях (/ = 0, ДТ = 0)
приводится к виду
Координату в потоке с наибольшими значениями температуры
найдем из условия АТП = ДТт:

откуда относительное изменение искомой координаты, отсчитан-
ной от поверхности стенки трубопровода, получим в виде

Ут ___
X Я2 ’

При каждом цикле впрыска продолжительностью I = /0 относи-
тельное расстояние ут от поверхности стенки до слоя жидкости
с наибольшей температурой определяется выражением:

Лг = Го>	(3.13)

где критерий тепловой гомохронности — число Фурье — Ро ~
= а/0/7?2. Здесь /0 — время протекания нестационарного процесса.

Для различных углеводородных топлив коэффициент тем-
пературопроводности щ для любого значения температуры можно
вычислить по формуле

Для дизельных топлив коэффициент температуропроводности
а = л?/Рг близок к значениям 0,06-Ю"6 м2/с. Следовательно, при
/0 — 3-10”3 с имеем Утп1Я ~ 0,0002.

Наибольшие значения температуры в слое с координатой ут
могут быть от нескольких градусов до нескольких десятков

градусов.

Проведенный анализ показывает, что расслоение температур
в потоке создает условия для заметных различий в физических
характеристиках топлива в нагнетательном канале (прежде всего
по кинематическому коэффициенту вязкости). Обобщение вяз-
костных свойств известных дизельных топлив и масел на угле-

Рис. 3.1. Уменьшение ги-
дравлического сопроти-
вления при повышении
температуры топлива

водородной основе позволяет для диапа-
зона температур от 20 до 100 °С реко-
мендовать формулу

I / Т ~ 2()\2/3

0,3< 10~в \ 2 Ьоа-20/
/

где VI — коэффициент кинематической
вязкости жидкого углеводорода при Т;
^20 — то же при температуре Т = 20 °С.

Расчетное исследование характеристик
ламинарного течения в круглом трубопро-
воде при изменении температуры по радиу-
(‘у потока свидетельствует о меньшем (в 2—3 раза) ослаблении со-
противления при неравномерном распределении температуры по
сечению, чем при равномерном ее распределении (рис. 3.1).

Можно утверждать, что при соответствующем выборе опреде-
ляющих температур моделирование процессов топливоподачи
основывается только на изучении процессов нестационарной
। пцродинамики, т. е. на решении уравнения (3.10), дополненного
ловиями однозначности. При этом следует помнить, что при
аствительных давлениях нагнетания топливо ведет себя как
имаемая среда.

§ 3.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В СИСТЕМАХ ТОПЛИВОПОДАЧИ

Рис. 3.2. Схема системы топливоподачи
разделенного типа

В современном двигателестроении широко применяют системы
топливоподачи (рис. 3.2), содержащие топливный насос высокого
давления золотникового типа, нагнетательный трубопровод и
топливовпрыскивающую форсунку закрытого типа. Математи-
ческая модель процесса топливоподачи таких систем должна
включать в себя описание гидродинамики потока в канале нагне-
тнтельного трубопровода, каналов форсунки и др., а также на-
чальных и граничных условий этого канала.

Граничными условиями этой модели у насоса следует считать
дросселирование топлива во впускных и отсечных окнах плун-
жерного элемента, имеющих переменное проходное сечение, сжи-
маемость топлива в полостях насоса и штуцера нагнетательного
। лапана, перемещение клапана, имеющего массу и находящегося
иод действием пружины и разности давлений в объемах насоса
и штуцера, дросселирование
юплива в щели между нагнета-
тельным клапаном и его седлом.

При описании граничных
условий форсунки следует при-
нимать во внимание сжимае-
мость топлива в полости под
иглой, движение иглы форсун-
ки и связанных с нею подвиж-
ных частей, имеющих массу и
находящихся под действием
пружины и давления топлива,
дросселирование под конусом
иглы и в соплах распылителя,
н также зависимость коэффи-
циента истечения топлива под
конусом иглы от высоты ее подъ-
ема, переменность коэффици-
ентов расхода в проходном сечении под уплотнительным конусом
иглы и в сопловых отверстиях распылителя и др. Как было пока-
зано ранее, аналитическое описание гидродинамики потока в кана-
лах топливоподающей аппаратуры для изотермического потока
сводится к системе (3.7). Уравнение сплошности должно учиты-
вать сжимаемость среды:

^ТГ + > + >“°-	(3.146)

При движении жидкости в трубопроводе постоянного сечения
конвективная производная в любом сечении канала в данный
момент времени — величина второго порядка малости, т. е.

+ иУ =0- Таким образом, остается лишь локаль-
ная производная скорости вектора их. Переходя от компонент
скорости к осредненной по сечению скорости и можно видеть, что,
во-первых, компонента скорости их — и, во-вторых, член, со-

и	д2их

держащий потери количества движения, V -д есть не что
У и2

как линейные потери напора в трубопроводе Х-^- (здесь
коэффициент линейных потерь трубопровода; й — диаметр
бопровода). Таким образом,, уравнение (3.14а) примет вид

иное

тру-

X —

ди

1	др ! а и2

р	дх ф Л 2(1 ’

(3.15)

Остановимся теперь на некоторых преобразованиях уравнения
(3.146).

При осреднении скорости по сечению канала тем самым осу-
ществляется переход компонент вектора скорости их и иу к осред-
ненной скорости и. Итак, если их = и, то иу = 0. На этом осно-
вании уравнение (3.146) упрощается

др и ди п
рд1 дх

(3.16)

Скорость распространения звука а в непрерывных (сплошных)

средах, как известно, связана с градиентом давления р
ности вещества: а2 = др!др. Изменение плотности по

в данной точке сжимаемой среды можно выразить
др   др др __ 1 др

д1	др д1 а2 д1 9

ди .	1 др А

Р-дГ+^1Г = 0-

Таким образом, описание изотермического
ного движения сжимаемой среды (топлива) в
50

по плот-
времени

как

(3.17)

(3.18)

нестационар-
протяженных
каналах сводится к системе,
составленной из уравнений
(3.15) и (3.18). Значит рассмат-
риваемую задачу можно решить
с помощью уравнений:

Рис. 3.3. Сеточная область решения
дифференциального уравнения

ди . др X । । Л

ди
дх

2--^_ = о
а2 д(

(3.19)

(Знаки выбраны в соответствии с их физическим смыслом).

Для ламинарного режима движения топлива коэффициент
линейных потерь трубопровода Хл = 64/Ке; для турбулентного
режима Хт = [\оо~%е+ о,11.(4)]“где число Рейнольдса
К’е = | и | (11у\ А — средняя высота шероховатости внутренней
поверхности нагнетательного трубопровода (обычно А = 0,014-
>0,02 мм).

Продифференцировав первое уравнение по х, второе — по I
и соответственно преобразовав систему уравнений, получим диф-
ференциальное уравнение второго порядка в частных производ-
ных относительно давления

д2р___________д2Р _____ X , । др ___

дх2 а2 д12 а2й 1 и • д1 ~

(3.20)

Наиболее удобным методом интегрирования уравнения потока
топлива (3.20) является численное интегрирование методом се-
кж. Для этого длина нагнетательного канала между полостями
насоса и форсунки делится поперечными сечениями на п равных
отрезков длиной Ах, и в сечениях канала через промежутки вре-
мени А/ последовательно определяются значения давления. Об-
ласть решения 0 х Л, 0	/ < °° (рис. 3.3) покрывается

сеткой. Узлы сетки имеют координаты хг = Ах/ и = А// (/ =

0, 1, 2, ..., п, / = 0, 1, 2...). Для узла с номером /, / производ-
ные, входящие в уравнение (3.20), заменяются выражениями
в конечных разностях:

др __Ри ] ~ Ри /-1.

дЗ	Ы ’’

д2Р __ РиЗ+1—%Риз +РиЗ-1 .

дЗ2 ~~	М2

д2р _ Р1+1,у— %Ри з + р1~1> /

дх2 ~	Дх2

Скорость звука в топливе при повышении давления до

100,0 МПа возрастает на 8 % и может быть вычислена по формуле
а = а0 (1 + 0,0008рг,;). Для повышения устойчивости численного
интегрирования шаг интегрирования Дх следует принять больше
чем произведение а Д/; практически целесообразно выбрать Дх =
= 1,2^ ДЛ

При расчете процесса впрыска необходимо учитывать появле-
ние разрывов сплошности течения топлива в трубопроводе, воз-
никающих при понижении давления ниже давления насыщения
вследствие вскипания топлива и выделения воздуха, растворен-
ного в топливе. Количественно величина разрыва на участке
Дх определяется объемом Дор или условным давлением разрыва

На основании уравнения (3.20) найдем предварительное дав-
ление

*	2 д/2 Г I , хл/ I .

Р;, Ж = а |_Рж. / + Рж, / н—Iи*, /1 X

(3.21)

где скорости рассчитываются по уравнению сплошности
1 Лу

з =	з —^7 "дТ" (Ре, з ~ Рч 3-1) •	(3.22)

Действительное давление р^+1 и новое давление рРь>+1
с учетом разрывов сплошности равны:

р(, /+1 = р1 /+1 + Ррц /, но рц /+1	0;	(3.23)

Рр ж - р^ ж 4- рр г, /, но рр <, ж < 0.	(3.24)

Если пренебречь изменением скорости звука, считая а =
= соп§1, и выбрать Дх = а Д/, то выражение (3.21) примет вид

Р*. ж = Рж, / + Рс ж — Рь/-1—I /1 (Р*. I ~ Рь, ж)- (3-25)

Выражение (3.21) или (3.25) позволяет вычислить давление
в сечении с номером от I = 1 до I = п — 1 для момента времени
используя давления двух предыдущих моментов времени I;
и условное давление при и скорость /. Давление топлива
в сечениях х = 0 и х = Ь, т. е. р0,^+1 и рп,з+1 вычисляется с ис-
пользованием граничных условий.

Граничные условия у начала нагнетательного трубопровода
зависят от конструкции топливного насоса и режима его работы.
Основными уравнениями граничных условий являются уравне-
ния сплошности топлива в полости насоса, движения нагнетатель-
ного клапана насоса и сплошности топлива в полости штуцера
нагнетательного клапана.
Уравнение сплошности в полости насоса отражает баланс
между количествами топлива, вытесняемого плунжером пло-
щадью /ц, движущегося под действием кулачка со скоростью
топлива, вытекающего во впускную полость насоса через
переменное сечение окон /0 под действием разности давлений
(рн — Рв); топлива, заполняющего объем, который освобождается
вследствие подъема клапана сечением /кл со скоростью
юплива, перетекающего через щель сечением /щ между разгру-
жающим пояском и седлом клапана в полость штуцера под дей-
• гвием разности давлений (рн — рш) и количеством топлива для
$.1 пол нения пространства в полости насоса Ун вследствие сжимае-
мости жидкости:

а у	_ и / 1Л А. Рн —Рв ____

Н Н -/п Мо р у1р;_рв1

_ I

Рн — Рщ
1/ I Рн-Рш I

(3.26)

Из полости штуцера часть поступающего топлива вытекает
но входное сечение трубопровода сечением /т со скоростью и0,
и часть расходуется на заполнение объема в полости штуцера Уш,
освобождающегося вследствие сжимаемости топлива:

<*ш= Нхц/щ V V -,/ГН~—-Г + -ЧГ - и^- <3-27)
а1	Г Р V I Рн — Рш I	а1

В уравнениях (3.26) и (3.27) ан и аш — средние коэффици-
енты сжимаемости топлива в полостях насоса и штуцера, завися-
щие от давлений рн и рш. Из уравнений (3.26) и (3.27) можно полу-
чить предварительные давления Рн;+1 и Рш/+1. Затем действитель-
ные давления рн;+1 и рш;+1, а также новые давления рр.н ;+1
и Рр.ш/+ь характеризующие размер разрыва сплошности, опре-
делятся по выражениям, аналогичным (3.23) и (3.24).

Нагнетательный клапан совершает движения под действием
сил со стороны топлива и пружины:

4г = /кл (Рн -Рш) — с (Уо + У),	(3.28)

где	— сумма массы клапана и одной трети массы пружины;

Г1 и	— жесткость и предварительный натяг пружины.

При расчете гидродинамических процессов в топливном на-
сосе следует учитывать податливость привода, которая вызывает
изменение продолжительности и давления впрыска до 10 % и
более по сравнению с жестким приводом и влияет на равномер-
ность подачи топлива отдельными секциями насоса.
Угол закрутки привода можно вычислить по формуле

МК1 180

Ч’в^-Тс-—’

где Л4К — крутящий момент на кулачковом валике, 7ИК = рн х

г (Иг 180 < т п

X	; /, */ и О — длина, момент инерции сечения подат-

ливой части приводного вала и модуль упругости второго рода.
Действительный угол поворота кулачка насоса найдется из
выражения <рк = <рв — <р3, и тогда скорость перемещения плун-
жера будет равна

с!Н _ (Нг <2фк_(1к ^фв — ^ф3

(Н “ б/фк (11	г/фк (И 7

где угол поворота вала б/срв = 6пнс11 (пн — частота вращения
вала привода топливного насоса).

Площади сечения окон во втулке плунжера и щели в нагнета-
тельном клапане зависят от высоты подъема плунжера и клапана:
/о ~ /о (Л),	~ /щ (у).

Связь решения уравнений граничных условий у насоса с реше-
нием уравнения (3.20) выполняется с использованием уравнения
движения для входного участка нагнетательного трубопровода
в виде

,	1 А/ .	ч

«о, /+1 = и®, 1 + ’7“'а7 лн Рь ж) ~~

2

-	1+&° и°- ль <3-29>

где — коэффициент сопротивления при входе в отверстие
трубопровода.

Для форсунки закрытого типа граничные условия у конца
нагнетательного канала состоят в основном из уравнения сплош-
ности в полости форсунки (Уф), уравнения движения иглы и свя-
занных с нею деталей.

Топливо, поступающее из нагнетательного трубопровода в по-
лость форсунки со скоростью ин, расходуется на заполнение
пространства, освобождающегося при подъеме иглы сечением /и
со скоростью дяШ} на истечение из форсунки через сопловые
отверстия распылителя в цилиндр двигателя под действием раз-
ности давлений (рф — рц); на заполнение пространства, освобо-
ждающегося вследствие сжатия топлива в объеме Уф:

-1.4— ил- КТ • <3,30)

По полученному из уравнения (3.30) предварительному давле-
нию рф 7+1 вычисляются давление рф ;+1 и условное давление раз-
рыва рр ф7-+1 с использованием выражений, аналогичных (3.23)
и (3.24).
Ускоренное движение иглы форсунки происходит под действием
вил давления со стороны топлива и силы пружины:

^2	~ (Рф Ро) (/и /кн) + Ри/кн	(3.31)

। де т2— сумма массы иглы, толкателя и 1/3 массы пружины;
/>() — давление начала подъема иглы; рй — давление под кону-
сом иглы; /кн — площадь сечения конуса по уплотняющему по-
иску; с2 — жесткость пружины форсунки.

Эффективное проходное сечение распылителя зависит от подъ-
ема иглы: рс/сэ = к (г) р/с, где к (г) — коэффициент, учитываю-
щий полноту использования проходного сечения сопловых от-
верстий. Он может быть вычислен по формуле

к (г) = -7= Ик/к

У(Цк/к)2 + (Нс/о)2

где /к = лавх 8Шу2 — площадь проходного сечения под кону-
сом иглы форсунки; рс, рк — коэффициенты расхода через сопло-
вые отверстия и в сечении под конусом иглы форсунки; /с —
площадь сечения сопловых отверстий.

Давление под конусом иглы можно определить с помощью
формулы ркн = рц + (Рф — рц) к2 (г).

Моделированию рабочего процесса в цилиндре двигателя по-
священа гл. 4. Но, как правило, расчеты топливоподачи пред-
шествуют расчетам рабочего процесса. Поэтому, в первом при-
ближении, характер изменения давления в цилиндре в процессе
впрыска топлива можно описать выражением

Рд = рг(1-^)Х,	(3.32)

где рг — максимальное давление сгорания в цилиндре; V — пере-
менная величина, V = 0,01 (фн — ср) т (срн и ср — угол поворота
от момента начала подъема плунжера до момента достижения
давления рх в цилиндре двигателя и текущий угол поворота
кулачкового валика; т — коэффициент тактности двигателя, пг =
« 1 или т = 2); х — показатель степени, равный 8—12.

Коэффициенты расхода для быстроходных двигателей можно
принять: р0 = 0,7 — при истечении через впускные окна; р0 =
- 0,65 — для процесса отсечки; рщ ~ рк ~ 0,80 и коэффициент
расхода для шероховатых сопловых отверстий распылителя

1

Рс = ---11	--- ------ 1 ,

где /с, й0 и До — длина, диаметр и высота гребешков шерохова-
тости сопловых отверстий.
Рис. 3.4. Вид основных функциональных зависимостей для топливного насоса

Связь решения уравнений (3.30), (3.31) с решением уравнения
(3.20) выполняется с использованием уравнения движения топлива
на последнем участке Дх нагнетательного канала:

1 А/ /	ч .

^п, >+1	^п, / р (Рф/+1 Рп-19}+1) “Г

+ “5Г - V-11 - 5»ых (81§п ип,,)]. (3.33)

В результате расчета процесса впрыска получают характери-
стику впрыска топлива ^/й<р = / (ср) в виде

(3'34)

Интегрирование этого выражения дает интегральную харак-
теристику впрыска § = § (ф). Для выполнения расчета необ-
ходимы зависимости: относительной скорости подъема плунжера
б/Л/б/ф, определяемой профилем кулачка, от угла поворота ку-
лачка фк (рис. 3.4, а); площади проходного сечения выпускных
и отсечных окон от высоты подъема плунжера = /0 (Л)
(рис. 3.4, б); площади проходного сечения щели в нагнетательном
клапане от высоты подъема клапана = /щ (у) (рис. 3.4, в).

При расчете на ЭВМ эти зависимости можно представить либо
в виде аналитических функций, либо в виде таблиц с равномерным
шагом аргументов. Значения функций внутри шага таблицы вы-
числяются с помощью линейной интерполяции.

Выполняя расчет процесса впрыска, необходимо задать исход-
ные числовые данные на основании конструктивных размеров
насоса, трубопровода и форсунки, их регулирования и режима
работы, а также начальные значения переменных величин, вхо-
дящих в расчетные уравнения. Чтобы определить параметры
потока топлива в нагнетательном канале, надо знать начальные
значения давления в сечениях от I = 0 до I = п для моментов
времени и а также начальные значения рр в тех же сече-
ниях для Для двух моментов времени и 1^ требуется иметь
начальные значения подъема нагнетательного клапана у и иглы
форсунки г. Остальные переменные величины задаются только
для I;. При равномерном распределении начального разрежения
56
в нагнетательной полости системы следует принять равные зна-
чения рр для полости штуцера, во всех сечениях трубопровода и
в полости форсунки. В случае отсутствия разрежения требуется
задать равными начальные давления в этих полостях.

Интегрирование уравнений, представляющих математическую
модель процесса впрыска, с использованием ЭВМ необходимо
выполнять для момента времени вначале для трубопровода,
затем для форсунки и насоса.

Производя численное интегрирование уравнения потока топ-
лива в нагнетательном канале для момента времени /7-+1, опреде-
ляют давление топлива или условное давление последовательно
для сечений от I = 1 до I ~ п — 1 в следующем порядке. По фор-
муле (3.22) для очередного сечения находится величина
и затем для этого сечения трубопровода вычисляются давления
Р?,;+1 и Ррь/+1 по формуле (3.25), а также с учетом условий
(3.23) и (3.24).

Уравнения граничных условий составляют две системы нели-
нейных уравнений, решение которых на каждом шаге сводится
к нахождению разности давлений рн — Рш или давления рф,
удовлетворяющих соответствующим системам.

Опыт расчетных исследований процессов топливоподачи сви-
детельствует о том, что при решении систем уравнений, характе-
ризующих граничные условия нагнетательных трубопроводов со
стороны насоса и форсунки, преимущества имеют итерационные
методы относительно значения рн — рш или рф и среди них при-
оритет следует отдать методу хорд.

Сущность метода состоит в том, что при вычислении корня
уравнения с = Г (с), обозначив Р (с) — с = [ (с), разложив функ-
цию / (с) = 0 в ряд Тейлора вблизи корня с0, имеем / (с0) =
= / (с) + (Со — с) /' (с) + ... = 0.

Очередное приближение переменной с к значению корня с0
определяется выражением

г __с ____ ? (ск-1)

СЙ-СЛ_! Г(Сй_1),

где значение производной можно заменить отношением прира-
щений

Тогда

/ _ \_____________/ _______ ___

сь-сь_1 (Сь^-С^)	-

_I (*&—1)	д / (сй—г) Ск—1

~	/(Сй-1) — 1(Ск-г)

Однако с другой стороны величину / (с) можно рассматривать
иак разность между величиной с, полученной по формуле с =
= Р (с8), и заданной величиной с3 на каждом шаге итерации,
т. е. / (с) = с — с3. Полученное выражение можно представить
иначе, а именно,

0 — (<^~1 - Ск-1, з) Ск-2 (Ск-2	Ск-2, з) Ск-1 ___

ск-1 — ск-1, з — ск~2 — ск-2, з

______	ск-1ск-2, з ск-2ск-1, з /о ое\
ск-1 4“ ск-2, з ск~2 4“ ск-1, з

При использовании полученного выражения необходимо на
каждом шаге итерации иметь значения двух заданных и двух
полученных значений искомой переменной с ддя двух предыдущих
шагов итерации.

Окончанием итерационного процесса считается выполнение
условия

|<Ъ-сЛ,,|<в,	(3.36)

где е — заданная точность вычисления величины с.

Для начала итерационного процесса надо получить значения
Р (с) для двух заданных значений с3, равных значению полу-
ченному на предыдущем шаге интегрирования сь ;+1,з = О,
И ДЛЯ С2, 7-+1, 8 = С; 4“ 8-

В процессе интегрирования уравений по заданному числу
шагов интегрирования печатаются или строятся графики во вре-
мени для параметров, характеризующих протекание процесса
ВПрЫСКа, ОСНОВНЫМИ ИЗ КОТОрЫХ ЯВЛЯЮТСЯ 2, Рф, ркн,	§ и др.

Сопоставление результатов расчета для существующего ва-
рианта топливоподающей аппаратуры с экспериментальными дан-
ными показывает точность математической модели. С использо-
ванием модели возможны многовариантные исследования различ-
ных конструкций топливоподающей аппаратуры. При этом пред-
ставляется возможность выбрать наилучший профиль кулачка
насоса, диаметр плунжера, форму и размеры впускных и отсеч-
ных окон, нагнетательного клапана, размеры распылителя, фор-
сунки и другие параметры, изменение и исследование которых
на реальной аппаратуре требует значительно больших затрат
времени и средств.

§ 3.3. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ТОПЛИВОПОДАЧИ
НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ

Математическое моделирование процессов топливоподачи, алго-
ритмическая и программная реализация с использованием ЭВМ
позволяют выбирать параметры элементов конструкции систем
топливоподачи, отвечающие необходимым требованиям и харак-
теристикам впрыскивания топлива.

При исследовании различных вариантов топливоподающей
аппаратуры двойного впрыска для быстроходного дизеля с по-
58
мощью ЭВМ выбирается вариант, обе-
спечивающий характеристику впрыска,
наиболее полно удовлетворяющую за-
данным требованиям.

Промежуточный перепуск топлива
можно выполнять при помощи плун-
жерной пары конструкции, изображен-
ной на рис. 3.5. Для достижения за-
данной характеристики впрыска в
данном случае требуется выбрать лишь
размеры кольцевой канавки на плун-
жере и продольных карманов во втул-
ке. В частности, наиболее существенны-

Рис. 3.5. Схема плунжер-
ной пары с промежуточ-
ным перепуском

ми из них для работы плунжерной пары

являются размеры /2 и 5. Размер влияет на продолжитель-
ность и величину подачи первой порции топлива. От размера /2
зависит промежуток времени между началом подачи первой и
началом основной порции топлива. Размер 5 вместе с размерами
и /2 определяет ширину кольцевой канавки на плунжере и может

быть равен нулю или принимать как положительные, так и отри-
цательные значений. Увеличение ширины кольцевой канавки при

уменьшении величины 5 приводит к уменьшению длины цилин-
дрической части плунжера, расположенной выше канавки. Это
способствует нежелательному ухудшению герметичности полости
нагнетания насоса в период подачи первой порции топлива и
увеличению протечек в зазоре между втулкой и плунжером в этот
период. При сокращении ширины указанной канавки возрастает

дросселирование топлива в период промежуточного перепуска
и вследствие этого могут нарушаться условия для нормальной
отсечки в данный период, особенно при высоких значениях ча-
стоты вращения кулачкового вала.

В результате рассматриваемого в качестве примера исследо-
вания установлено, что заданная характеристика подачи топлива

при прочих удовлетворительных соотношениях размеров плун-
жерной пары достигается при значениях /2 и 5, равных соот-
ветственно 0,8; 2,4; и 0 мм. Процесс впрыска протекает в соответ-
ствии с диаграммами. На рис. 3.6 показано изменение давления
топлива в полости нагнетательного клапана рт и форсунки р$,
перемещение иглы г, а также изменение проходного сечения окон
во втулке /0. По данным расчета при частоте вращения вала насоса
пн = 800 1/мин величина первой порции топлива равна
0,059 г/цикл и общая цикловая подача топлива = 0,305 г/цикл,
что соответствует суммарному активному ходу плунжера =
= 3,2 мм. Из диаграмм также следует, что давление в форсунке
в период впрыска первой порции топлива составляет — 220-г
4-260 МПа, а максимальное давление при впрыске основной пор-
ции топлива рф2 = 590 МПа. Кроме того, подача основной порции
топлива с отставанием на 14° поворота коленчатого вала после
Рис. 3.6. Диаграммы двойного впрыска топлива (На — 0,32 см, Ь ~ 74 см,
пн = 800 об/мин)

начала первой и продолжительность подачи основной порции по
углу поворота коленчатого вала составляет фВпр2 — 21°.

Расчетные диаграммы, характеризующие протекание процесса
двойного впрыска при изменении активного хода плунжера На9
приведены на рис. 3.7. Из диаграмм следует, что при соответ-
ствующем выборе нагнетательного клапана, обеспечивающего
примерно постоянное остаточное давление в полости нагнетания
системы на различных режимах работы, при изменении вели-
чины На протекание впрыска первой порции топлива и начала
второй сохраняются практически без изменений. Кроме того,
даже в случае отсутствия периода движения плунжера при пол-
ностью закрытых окнах во втулке имеет место впрыск второй пор-
ции топлива в количестве Д^2 = 0,032 г/цикл, и игла поднимается

-------- — й = 0,32 см;------------— й — 0,08 см
Рис. 3.8. Влияние частоты вращения вала насоса на диаграммы впрыска:
------------------пн = $00 об/мии;-----пн = 400 об/мин

до упора. Повышение давления в полости нагнетания и этот впрыск
в данном случае происходят только из-за дросселирования топлива
в окнах втулки плунжера. Коэффициент подачи топлива для
указанной порции топлива равен г]н2.

На рис. 3.8 показаны полученные расчетом диаграммы про-
текания процесса впрыска при постоянном Ло = 0,32 см и из-
менении частоты вращения вала насоса п.н. Как показывают диа-
граммы, при уменьшении пв с 925 до 400 мин-1 значительно сни-
жается давление топлива в форсунке, а также происходит смеще-
ние диаграммы давления рф и диаграммы перемещения иглы г
влево в сторону увеличения угла опережения подачи топлива.
При этом диаграммы давления не только уменьшаются по макси-
мальной ординате, но искажается также их форма. На изменение
формы диаграмм наибольшее влияние оказывает волновой харак-
тер движения топлива в нагнетательном трубопроводе. Кроме
того, обращает внимание тот факт, что при значении пя =
= 400 мин-1 в процессе подачи первой порции игла не поднимается
до упора. Следовательно, при изменении числа оборотов
происходят значительные изменения в протекании процесса
впрыска.

Таким образом, расчет процесса впрыска на базе математиче-
ского моделирования при различных значениях пн и На показал,
что, во-первых, во всем диапазоне режимов работы дизеля двойная
подача топлива принципиально выполнима и не имеет значитель-
ных нарушений; во-вторых, получены основные хдрактеристики
топливоподающей аппаратуры, позволяющие дать сравнительную
оценку некоторых характеристик дизеля, работающего с данной
аппаратурой.
Глава 4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ИНДИКАТОРНОГО ПРОЦЕССА В ДВС

§ 4.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
СКОРОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
ь вдлиндте пшжжо дажАталя

Одной из основных задач математического моделирования в тео-
рии ДВС является синтезирование индикаторной диаграммы дви-
гателя, т. е. установление функциональной связи между давле-
нием газа в цилиндре в результате воздействия на рабочее тело
перемещения поршня, выделения и отвода теплоты, переменности
массы самого рабочего тела. Решение этой задачи применительно
к ДВС, как следует из ее постановки, должно основываться на
первом начале термодинамики переменной массы [4.1]

ЛО. ± 2	= й (Ми) + р<1У,

где — элементарное количество теплоты, подведенное к рабо-
чему телу; 2 I <1М — поток энтальпии [внесенный (+) и выне-
сенный (—)] с элементарными массами д.М] из объема V; р —
давление в цилиндре.

п

Согласно закону сохранения массы д,М] == йМ .

Вывод уравнений скорости изменения давления в цилиндре
начнем с процессов газообмена.

В процессе газообмена параметры состояния рабочего тела
непрерывно изменяются. Во время свободного выпуска умень-
шается масса рабочего тела, находящегося в цилиндре, падает
давление и, как следствие, изменяется температура. То же самое
наблюдается при наполнении цилиндра свежим зарядом. Таким
образом, характерной особенностью процесса газообмена является
протекание процессов при М сопзГ При этом наряду с перемен-
ностью массы рабочего тела следует предположить отсутствие
термического равновесия между зарядом и стенками цилиндра.

Рабочее тело, как показано в гл. 2, обладает свойствами иде-
ального газа; кроме того, процессы совершаемые над ним, — ква-
зиравновесны.

Не будем накладывать никаких ограничений на развитие про-
цесса газообмена. Будем считать, что в этом процессе переменны
как давление р, так и объем цилиндра V, и температура рабочего
тела Т. Используем первое начало термодинамики переменной
массы. Теплота, подведенная к рабочему телу, и поток энтальпии,
поступающие в цилиндр (покидающие его) вместе с потоком массы,
62
расходуются на изменение внутренней энергии рабочего тела и
совершение им внешней работы:

10(1М = й (Ми) + р (IV + (10^	(4.1)

где /0, I — соответственно энтальпия рабочего тела, поступающего
в цилиндр в процессе зарядки и покидающего его при выпуске;
йМ — элементарная масса рабочего тела; М — масса рабочего
тела в цилиндре; и — удельная внутренняя энергия рабочего тела;
р — давление рабочего тела в цилиндре; (IV — изменение объема
цилиндра; 0^ — теплота, полученная (отданная) рабочим телом
в результате теплообмена.

Преобразуем уравнение (4.1), помня, что г0 = срТ^ а и =
= суТ (ср и Су — соответственно изобарная и изохорная тепло-
емкости; То — температура рабочего тела, поступающего в ци-
линдр; Т — температура рабочего тела в цилиндре). Тогда

срОТо (1М = М(1и +и йМ + р (IV + (К),™ или

о <1М — Мсу (1Т СуТ (1М р (IV	(4.2)

Правую и левую части уравнения (4.2) разделим на МсуТ, т. е.

Сротоам = мсуйт^ Сутам рйУ 4^	..

МсуТ МсуТ МсуТ МсуТ^ МСуТ ’	*	'

Рассмотрим величину р^!МсуТ.

Воспользуемся характеристическим уравнением рV — МЯТ
и выразим отношение р!МТ = Тогда

рОУ Я (IV

МсуТ - су V ’

По формуле Майера Я = ср — су. В этом случае

К (IV __ %-су ау	м ау

су V - су V -	V *

В связи с изложенным, уравнение (4.3) приводится к виду

____ / Ср0Т0 1 \	(IV	/у уч
Т — \ ~^т~	/ М	4 V МсуТ •

Взяв логарифмические производные от характеристического
уравнения рV = МЯТ и выразив относительное изменение тем-
пературы, получим

йТ __ (1р . (IV <1М	,А гх

ЛГ’

Приравняв правые части уравнений (4.4) и (4.5) и решив полу-
ченное выражение относительно (1р!р, найдем

4р	СроТо &М	к (IV дфю

р ~~ суТ М	Ку	МсуТ *	,о'
Выражение (4.6) справедливо для условий наполнения ци-
линдра. Напротив, при выпуске газа из цилиндра ср0Т0 = срТ,
а следовательно, отношение срйТа!суТ — срТ!суТ = к. При вы-
пуске газа из цилиндра будем иметь

• — =	(4.6а)

р \ М V ) мСуТ

Уравнения (4.6) и (4.6а) связывают относительные изменения
массы и объема цилиндра, а также условия теплообмена с относи-
тельным изменением давления в цилиндре в процессе газообмена.

Чтобы получить выражение, удобное при интегрировании,
правую и левую части уравнения (4.6) разделим на элементарный
угол поворота коленчатого вала йср, в течение которого происходит
изменение массы йМ, объема (IV и др. Тогда

с1р / сроТо (11пМ	1 (11п V 1	/л

~^ = р\~с^Г Зф Л~3ф МСуТ Лр	’

т. е. найдем дифференциальное уравнение скорости изменения
давления в цилиндре двигателя при газообмене.

Величины, входящие в правую часть уравнения (4.7), а именно
СроТ'о с1 1п М /	1 й 1п М	\	. (11п V

~Тт----^или * ~(ф— при выпуске^, равно как и к —

.для элементарного угла поворота йф, легко определяются. На этом

остановимся ниже.

Рассмотрим член

где СуТМ—текущий запас

внутренней энергии рабочего тела, сосредоточенный в цилиндре
двигателя; — теплота, отведенная от рабочего тела вслед-
ствие конвективного теплообмена. Назовем отношение 0^/суТМ =
= 81* модифицированным числом Стэнтона. В результате

р	№

СуТМ

Преобр азуем (4.8):

Р ЛОу ___ р др (Т — Т^) Лф
СуТМ б/ф СуТМ вп&р

(4.8)

(4.9)

где а — мгновенное значение коэффициента теплоотдачи путем
конвекции, усредненное по текущей поверхности Т7; Т — теку-
щая температура газа в цилиндре; — текущая температура
стенок цилиндра.

На основании характеристического уравнения получим
р!МТ — 7?/К В свою очередь, Я = ср— Су. Тогда выражение
(4.9) примет вид

Р дР^Т-Т^) _ср~Сур а(Т-Та,)	1Х в д(Т~~Т^)

СуТМ 6л	Су V 6л “ Ч у 6л

(4.Ю)
Отношение поверхности Р к объему цилиндра V равно

Р _ 2 ~ +	_ 4 (0/2 + Н)

V ~ пй2 ~ ОН ’

~Н

где I) — диаметр цилиндра^ Н — расстояние от днища поршня
до крышки цилиндра.

В результате уравнение (4.8) можно представить так:

Р^ $1*    2 /к * \ ^/2 + Н а (Т — Т„)	/Д 1 В

4ф	3	ОН п ‘	1 1 ?

Следовательно, последний член дифференциального уравнения
скорости изменения давления в цилиндре при газообмене (4.8),
учитывающий скорость изменения конвективного теплообмена
в цилиндре, зависит от геометрических размеров цилиндра, теку-
щего положения поршня (Я), свойств рабочего тела (к), условий
работы двигателя (п, 7^), температуры тела в цилиндре и условий
теплообмена (а). Текущие значения коэффициента теплоотдачи а
определяются гидродинамикой движения заряда в цилиндре.

Дифференциально^ уравнение изменения давления рабочего
тела в процессе газообмена можно привести к виду:

а)	для процесса выпуска газа из цилиндра

ар __ ь /а1пМ 41п?\	2,,	п Р/2 + Я а (Т — Тш).

<*ф }	3	ОН	п

(4.12а)

б)	для процесса поступления рабочего тела в цилиндр

_ /СроТоЛпМ , а 1п V \	2,, п О/2 + На (7- Тда)

а^> ~~р у сут а<р * 4ф I з "он п

(4.126)

При затекании в цилиндр свежего заряда с температурой То
(масса аМ0) и истечении из него за это же время массы газа Л4Т
с температурой, равной температуре газа в цилиндре, скорость
изменения давления в цилиндре будет выглядеть так

ар __ / срото ам0_____к амг	, а 1п у\

4ф Р у СуТМ 4ф	Л4 4ф 4ф I

(4.12в)

Формула (4.12в) обобщает формулы (4.12а) и (4.126), полу-
ченные для одного стока или одного источника (притока).

Дифференциальное уравнение скорости изменения давления
в процессе горения — расширения. Если исходить из первого
начала термодинамики переменной массы, имеем

Л2под + 1ам^1 амп - а (Ми) + Рау + аа^	(4.13)

3 Петриченко Р. М.	65
где ^Фпод =	— количество теплоты, выделившееся при

сгорании элементарной относительной массы топлива с1х; —
низшая теплотворность топлива; г бШт = срТ^ д,х — энтальпия
газа, поступающего в объем цилиндра при сгорании массы топ-
лива, равной йц	— энтальпия заряда, потерянная

через неплотности камеры сгорания.

Как и в предыдущих случаях, считая, что I = срТ и и = СуТ
и полагая, что в окрестностях рассматриваемой точки ср ~ сопз!
и Су = сопз!, преобразуя выражение (4.13) и деля все его члены
на мгновенный запас внутренней энергии в цилиндре (МсуТ),
получаем

5ц«?н+сРТ)^ амв_ат ам „ду ,	и...

ЛЦД5	1>У • МсуТ •	'

Выражая из (4.14) относительное изменение температуры д,Т]Т
и сопоставляя ее с таковой из характеристического уравнения
рУ == Л47?Т, в результате несложных преобразований определяем

1&=р

I Л йх
М\суТ ‘г ) йф

к	, Лп V 1 сКЭау

ЛГ”2ф йф МсуТ

(4.15)

Уравнение (4.15) — дифференциальное уравнение скорости из-
менения давления в цилиндре двигателя в процессе горения —
расширения. Это уравнение учитывает многообразие факторов,
влияющих на скорость изменения давления. К ним прежде всего
следует отнести: скорость выделения теплоты при сгорании топ-
лива (йх/Лр); скорость изменения объема цилиндра (й 1п У/Лр);
скорость теплоотвода от рабочего тела (йфю/г/ф). При этом сле-
дует помнить, что все величины, входящие в правую часть урав-
нения (4.15), строго говоря, переменны (исключение составляют
Сн = сопз! и §ц = сопз1).

При определенных предпосылках уравнение (4.15) упрощается.
Так, если не считаться с потерей рабочего тела через неплотности
камеры сгорания, то 4Шн/<2<р = 0 и можно

Лр __ ёд

~М

(1%

(1(р

ь 1п К _ 1 ^9^.1	/л 15а\

й Лф МсуТ Жр •

Однако, если при расчетах не требуется очень высокая точ-
ность (в большинстве случаев предлагаемая ниже точность вполне

оправдана)', то, оценивая порядок величины

можно

видеть, что

10*
0,22.2*10^

= 0,05),

«. е. показатель адиабаты к существенно меньше величины 0,в1суТ.
66
Поэтому для технических нужд дифференциальное уравнение
скорости изменения давления газа в цилиндре ДВС можно за-
писать в виде

йр _ I йх

скр Р I МСуТ йср

а\пУ 1 «ку
скр МСуТ <кр

(4-16)

Дифференциальное уравнение скорости изменения давления
в цилиндре двигателя в процессе сжатия. Для получения этого
уравнения воспользуемся уравнением (4.15). На самом деле,
исходными условиями для описания данного процесса будут те же
предпосылки, что и для процесса горения — расширения, но при
отсутствии подвода теплоты от сгорания топлива. Положив в урав-
нении (4.15) член йх/с!(р = 0 и считая, что потери массы йМ ===
получим уравнение скорости изменения давления на участке
сжатия

-^ = -р
б/ф	I

а\пм
(кр

б/ф

1

МСуТ б/ф

(4-17)

+ &

Если отсутствует необходимость считаться с потерей массы ра-
бочего тела через неплотности (потери через замки колец, негер-
метичность клапанов), то уравнение (4.17) примет вид

-^- = — р	(4.17а)

б/ф	н ( б/ф 1 МСуТ б/ф у	4	1

Так же как и в случае процесса наполнения и выпуска газа из
цилиндра в формулах (4.15) и (4.17), член ~5ф^~ есть не
что иное как

2	пР/2 + Яа(Т-Т№)

3	ЭН п

Вопрос, связанный с определением коэффициента теплоот-
дачи а требует специальных разъяснений, а поэтому будет по-
дробно рассмотрен в гл. 7.

Итак, нами получены уравнения скорости изменения давле-
ния <1р1(кр для всех стадий рабочего процесса — процессов напол-
нения (4.126), выпуска (4.12а), сжатия (4.17) и горения — рас-
ширения (4.15). В зависимости от постановки задачи или целей
исследования следует пользоваться или усложненной, или упро-
щенной модификацией приведенных зависимостей.

Например, если в процессе исследований ставится задача
изучить влияние работы кольцевого уплотнения с учетом герметич-
ности уплотнения камеры сгорания, то, естественно, следует
использовать уравнения для сжатия газа в цилиндре в виде (4.17)
и процесса горения — расширения (4.15), где в явном виде уста-
навливается связь скорости изменения давления в цилиндре от
изменения массы рабочего тела и др.
Правые части всех полученных уравнений (4.12а), (4.126),
(4.15) и (4.17) содержат величины, являющиеся функциями раз-
вивающегося в цилиндре двигателя процесса [V == V (ср), Л4 =
= М (ф) при наполнении и выпуске, Т = Т (ф) и др.].

§ 4.2. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ
МАССЫ РАБОЧЕГО ТЕЛА, ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА
И ПРОХОДНЫХ СЕЧЕНИЙ ОРГАНОВ
ГАЗОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Как следует из предыдущего параграфа, нахождение скорости
изменения давления рабочего тела в цилиндре связано со знанием
относительных изменений массы и объема цилиндра, скорости
тепловыделения и интенсивности теплообмена между рабочим
телом и ограждениями цилиндра (огневыми поверхностями
крышки цилиндра, поршня и втулки). Эти величины в процессе
совершения двигателем рабочего цикла не остаются постоянными;
они непрерывно изменяются. Так, в процессе газообмена суще-
ственно изменяется масса рабочего тела в цилиндре; в процессе
сжатия и расширения изменение массы рабочего тела происходит
в основном за счет утечек через неплотности и др. Остановимся
на рассмотрении указанной части решаемой задачи.

Относительное изменение массы газа в цилиндре. При истече-
нии сжимаемой жидкости (газа) под действием заданной разности
давлений расход газа

ё = [л/'фУ р/у,	(4.18)

где р> — коэффициент расхода; / — площадь проходного сечения;
р, V — соответственно давление и удельный объем газа в сосуде,
из которого происходит истечение. Функцию ф при малых раз-
ностях давлений (р*/р >0,9-4-0,95) можно вычислить по формуле

где р* — давление на выходе из сосуда (канала); к — показатель
адиабаты. Коэффициент расхода ц проходного сечения канала,
кан правило, определяется эмпирически.

Рассмотрим теперь задачу о расходе газа через канал при
р*?р < 0,94-0,95. Закономерности течения сжимаемой жидкости
(пара, газа) через непрофилированные и профилированные ка-
налы существенно различаются [4.6]. В непрофилированных
каналах эпюра скорости крайне неравномерна, и эта неравномер-
ность влияет на условия запирания канала. В профилированном
канале (сопло Лаваля) эпюра скорости прямоугольна (рис. 4.1),
а при течении газа в тонкой длинной щели, благодаря трению
о стенки, профиль скорости значительно деформирован. На оси
канала скорость максимальна, на стенке мала. Можно представить
68
Рис. 4.1. Сопло Лаваля (а), ^узкий
длинный» канал и эпюра скорости
газа в нем (б)

себе режим, когда максимальная скорость (скорость в центре
канала) превысила звуковую, а в близости к стенке скорость газа
еще меньше скорости звука. Тогда импульс возмущения, проникая
в пристеночной области, заставит канал откликаться. Подобное
наблюдается до тех пор, пока в пристеночной области скорость
течения не достигнет скорости звука. В этом случае канал «за-
прется».

Итак, если в профилированном канале, где эпюра скорости
прямоугольна, запирание канала происходит при критическом
отношении давлений (3 = (р*/р)Кр = 0,528, то в непрофилирован-
ных узких и длинных каналах критическое отношение давлений,
т. е. та разность давлений, при которой канал «запирается»,
есть лк р.

Исследования показали, что для «узких» и «длинных» каналов,
в которых течение газа осуществляется без поворота

лк = 0,188 + 0,011//$;	(4.20а)

для каналов, в которых течение газа сопровождается поворотом
на 45°

Лк = 0,230 + 0,0066//з.

(4.206)'

Здесь I — длина канала; 8 — поперечный размер канала.

Эти зависимости справедливы для лк < л < 0,95 и 1]з =
— 2-?-10. При таком подходе к рассматриваемой задаче было
установлено, что расход газа через непрофилированный канал
подчиняется зависимости

(л — лк)а . д2 _

(4-21)

где д — приведенный расход; <7тах — максимальный приведен-
ный расход.

На этом основании расход газа через непрофилированный
канал можно представить в виде

О = <?дшах, __________________________ (4.22)

где дтах = (р/)шах ]/"— Лк+1)/*), (н/)тах — эффектов-
ное максимальное проходное сечение канала; р, у — соответствен-
но давление и удельный объем газа на входе в канал; к — по-
казатель адиабаты.

Приведенный расход ? — сложная функция разности давлений
и характеристик канала д = д (л, //5).
В частности, для узкой длинной щели указанных размеров

7 (л, 1/з) = КО,842 — (л — лк)2 (1,16 + 0,06532/8).	(4.23)

Зная мгновенный расход газа 6, можно вычислить массу
газа, поступающую или покидающую цилиндр при газообмене
или теряемую через неплотности уплотнений при сжатии и рас-
ширении газа в цилиндре.

Так, при газообмене за элементарный отрезок времени =
= (б/ф — элементарный угол поворота коленчатого вала,
п — частота вращения коленчатого вала) изменение массы газа
в цилиндре будет равно

йМ =0(11 = 0 йу/бп.	(4.24)

Если р > рт и открыты выпускные органы, то газ истекает из
цилиндра. Если рк > р, то при открытых впускных органах
свежий заряд поступает в цилиндр.

Если в какой-то точке I процесса газообмена масса газа в ци-
линдре была Л4Ь а за время сП в цилиндр затекла (или покинула
его) масса йМ, то относительное изменение массы в цилиндре
будет равно ЛМ/М1. В случае затекания газа в цилиндр	>

> 0; при вытекании газа из цилиндра бШ/Л4; <0. Аналогично

Рис. 4.2. к выводу урав-
нения площади проход-
ных сечений окон

следует поступить при определении масс
газа, перетекающих через неплотности
кольцевых уплотнений. При малых раз-
ностях давлений, т. е. при л > 0,95 можно
пользоваться зависимостями (4.18), (4.19),
при л < 0,95 соответственно зависимостя-
ми (4.22) и (4.23).

Площади проходных сечений органов
газораспределения. Определение относи-
тельного изменения массы рабочего тела
в цилиндре в соответствии с выражением
(4.18) возможно, если известна площадь
проходного сечения органов газораспре-
деления / и коэффициент расхода р.

Расчет площади проходных сечений
окон двухтактных двигателей (рис. 4.2).
Мгновенное положение поршня связано
с углом поворота коленчатого вала за-
висимостью

х =	(1 — соз ф + у-81п2 ф) >	(4.25)

где 5 — ход поршня; ф — текущее значе-
ние угла поворота коленчатого вала, от-
считываемое от положения поршня в ВМТ;
Л — отношение радиуса кривошипа к
длине шатуна.
В частности, при бесконечно длинном шатуне К = 0 и тогда
5

X = „(1 — СО8 ф).

Обычно нижняя кромка окна совпадает с положением верхней
кромки поршня при его нахождении в НМТ. Поэтому в момент
открытия окна

5 — Ао =	(1созфо +	81п2фо),	(4.26)

где ф0 — угол поворота коленчатого вала, соответствующий
открытию окна поршнем; Ло — высота окна.

Преобразуя выражение (4.26) и решая его относительно угла
поворота коленчатого вала, соответствующего открытию окна,
получаем

2

соз2 фо + т- соз ф0 + а = 0,	(4.27)

Л

4(5 —Ло) 2	,

™е ’- '— у-1-

Отсюда

Фо = агссоз ( ±	---а —^ ) .	(4.28)

\	* Л	Л /

Полученная зависимость позволяет связать высоту окна Ло
с углом поворота коленчатого вала ф0, при котором происходит
его открытие поршнем. При дальнейшем вращении коленчатого
вала, т. е. при ф > ф0, окна открываются, и площадь их проход-
ного сечения меняется.

Установим связь между площадью проходного сечения окон /
и углом поворота коленчатого вала ф. Известно, что высота от-
крытия окон у зависит от угла ф: при у = 0 (т. е. при х = 5 —
— Ло) Ф = Фо- Следовательно,

У = Но—Х = у (1 — СОЗ ф0 + ~ 81П2 ф0) —

— у (1 — СО5ф + -у81П2ф) =

= -у [\соз ф — СОЗ ф0) — -у (31П2 ф — 81П2 ф0)] .	(4.29)

Пусть — часть периметра цилиндра, занятая окнами.
Тогда площадь проходного сечения окон будет равна

/о (ф) = "уд5 [<со8Ф“ с08*₽о) — -у (зш2Ф — 81П2Фо)]• (4.30)

Для данного двухтактного двигателя Д, 5, 62, Л и ф0 — вели-
чины постоянные, поэтому площадь поперечного сечения окон —
функция только угла поворота коленчатого вала.
Рис. 4.3. К выводу уравнения про-
ходного сечения клапана

Расчет площади проходного
сечения клапанов. Этот расчет
применим для проходных сечений
клапанов вне зависимости от спо-
соба газообмена двигателя (дви-
гатель может быть четырех- или
двухтактным с прямоточно-кла-
панной продувкой).

На рис. 4.3 изображена прин-
ципиальная схема клапана. Диа-
метр клапана б/к, угол наклона
фаски клапана а. Обычно угол
наклона фаски клапана выбирают
в пределах 30—45°. Так как рас-
пределительный вал связан с
коленчатым, то перемещение кла-

пана Л — функция угла поворота коленчатого вала ср. Оче-

видно, что площадь проходного сечения клапана с точностью

до величин второго порядка малости равна

/ (ср) = л — л (ср) соз а.

(4.31)

Таким образом, так же как и для окон, текущие значения пло-
щади проходного сечения клапана для данного двигателя зави-
сят только от угла ср.

В настоящее время аналитическое определение коэффициента
расхода органов газораспределения вызывает значительные труд-
ности. В результате единственным приемлемым путем остается
путь эксперимента. Однако через органы газораспределения дви-
жется поток газа с быстроменяющимися параметрами (темпера-
турой, давлением). В таком случае возникает вопрос: можно ли
процесс, происходящий с газом в органах газораспределения
рассматривать как процесс квазистационарный и изотермический.
На поставленный вопрос можно ответить утвердительно. Действи-
тельно, анализ показывает [4.7], что отношение локальных сил
инерции в потоке газа, текущего в окнах или клапанах, по от-
ношению к конвективной составляющей сил инерции — величина
второго порядка малости, а количество теплоты, переданной
(воспринятой) этим потоком от поверхностей органов газораспре-
деления не превосходит долей процента от энтальпии потока.

Сделанные замечания позволяют, основываясь на статической
изотермической продувке, получить расходные характеристики
органов газораспределения двигателя.

На рис. 4.4 приведена принципиальная схема стенда для ста-
тической продувки органов газораспределения двигателя. Через
патрубок 1 подводится поток воздуха. В головке 2 закреплены
впускной и выпускной клапаны. К ней крепится втулка цилиндра
с поршнем, замыкающим систему. В отводящем трубопроводе 4
установлена дроссельная шайба 5. При исследовании коэффици-
ента расхода, допустим,
впускного клапана, вы-
пускной клапан стано-
вится в положение мак-
симального открытия,
а перемещение впуск-
ного клапана фикси-
руется измерителем пе-
ремещения 3.

Разность давлений
на впускном клапане
Дрвп, равно как и на
дроссельной шайбе Дрш>
измеряется дифферен-
ци ал ьным м анометр ом.
При относительно не-
высоких скоростях тече-
ния воздуха в клапане
и дроссельной шайбе,

ЛРвп	и

Рис. 4.4. Принципиальная схема холодной ста-
тической продувки клапанов

1 •=* подводящий воздухопровод; 2 — клапанная
крышка; 3 — микрометрическое устройство для опре-
деления перемещения клапана; 4, 5 — отводящий воз-
духовод с мерной шайбой; 6 ==» цилиндр; 7 *=* поршень

считая воздух несжимаемой жидкостью, получим

е

«МЛЖ; 0=^/2^^

(4.32)

где 6 — расход воздуха, притекающего через клапан и мерную
шайбу; /ш — площадь проходного сечения мерной шайбы; е —
постоянная мерной шайбы; р — коэффициент расхода клапана;
/к — площадь сечения клапана; Яш = Лрш/РЙ — напор на шайбе;
Ни = Дрвп/р§ — напор на выпускном клапане; р — плотность
воздуха.

Из системы (4.32) следует, что коэффициент расхода клапана

__е/ш 1 /

” /к V як ’

(4.33)

Возможны два случая. Если коэффициент расхода относить
к переменной площади проходного сечения клапана и строить за-
висимость вида р = р (И/1гтах) (Л и Лтах — текущее и максималь-
ное перемещения клапана), то получим зависимость, изображен-
ную на рис. 4.5, а, которая монотонно уменьшается по мере
открытия клапана. Если же зависимость р = р (Л//1тах) относить

Рис. 4.5. Зависимость коэффициента рас-
хода от относительного перемещения кла-
пана: а — коэффициент расхода отнесен к пе-
ременному проходному сечению клапана;
б — коэффициент расхода отнесен к по-
стоянному проходному сечению патрубка
к постоянной площади, допустим, проходного сечения выпускного
патрубка, то получим кривую, изображенную на рис. 4.5, б.
Естественно, эта кривая будет начинаться с нуля при = 0.
И тот, и другой вид зависимости с успехом можно применять при
математическом моделировании процессов газообмена.

Приведенные выше рассуждения справедливы для несжимаемых
жидкостей, т. е. для потоков при М < 1/3 (М — число Маха).
При М > 1/3, что имеет место при свободном выпуске газа из
цилиндра, коэффициент местного сопротивления С, равно как
и коэффициент расхода р, будут являться функцией не только
числа Рейнольдса, но и числа Маха. В этом случае число Эйлера
Ей = С (Ре, М).

Методика экспериментального определения коэффициента рас-
хода р в этом случае аналогична рассмотренной, но необходимо
учитывать тот факт, что здесь р сопзЕ

Относительное изменение объема цилиндра. Текущий объем
цилиндра определится по формуле

У = 7~Т + -Ч~х = [т=Г + Т 0 “ со8<₽ + 481п2(р)]’

(4-34)
где — объем, описанный поршнем; е — степень сжатия; Л —
отношение радиуса кривошипа к длине шатуна; <р — мгновенное
значение угла ПКВ.

В связи с тем, что в для данного двигателя —* величина по-
стоянная, приращение объема цилиндра на основании формулы
(4.34) будет равно

дУ = -у- (з1п ф + -у- 81п 2ф)	(4.35)

Относительное изменение объема цилиндра на основании
(4.34) и (4.35) составит

(вйф+-4-81п2ф) Лр

= -г— -.......Г7---------—-------и •	<4-36)

2 [т=Т+Т	“С05 ф + -Г81112 ф) ]

В свою очередь, положение поршня Н складывается из высоты
камеры сгорания 5/(в — 1) и величины перемещения поршня, что
в сумме дает

И ~ 5 [т=т + 4'(1 “ с°5ф + 4'51118 ф)]-

(4-37)

В процессах сжатия и расширения благодаря постоянству
состава рабочего тела Су = Су (Т) и к — к (7). В процессе сгора-
ния, как и в процессе газообмена, состав рабочего тела меняется,
а следовательно, теплоемкость и показатель адиабаты здесь также
функции не только температуры, но и состава рабочего тела.
В первом приближении изменение суммарного коэффициента
избытка воздуха при сгорании можно выразить как

= «о — («о — 1)^,	(4-38)

где а0 — суммарный коэффициент избытка воздуха в камере
сгорания двигателя до начала сгорания; Х[ — доля сгоревшего
топлива к 1-у моменту времени.

§ 4.3. ВЫДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПРИ СГОРАНИИ ТОПЛИВА
В ЦИЛИНДРЕ ДВС

Как показано ранее [см. формулу (4.15) I, определение скорости
изменения давления по углу поворота коленчатого вала в про-
цессе сгорания — расширения зависит от величины — отно-
сительной скорости тепловыделения. В настоящее время отсут-
ствует универсальная модель тепловыделения при сгорании
топлива в цилиндрах двигателей. Имеющиеся эмпирические и
полуэмпирические зависимости [4.2, 4.8] малопригодны для ма-
тематического моделирования, так как, не обладая свойствами
универсальности, они не могут быть использованы при расчетах
рабочего процесса внЪвь проектируемых двигателей.

В данном параграфе, основываясь прежде всего на физиче-
ских закономерностях сгорания топлива, приводятся упрощенные
модели выделения теплоты в двигателях внешнего смесеобразо-
вания (карбюраторных и газовых) и внутреннего смесеобразова-
ния (дизелях). Процесс горения топлива в этих двигателях разли-
чен: в двигателях внешнего смесеобразования происходит сгора-
ние заранее подготовленной топливно-воздушной смеси, где
выделение теплоты всецело определяется скоростью распростране-
ния фронта пламени в цилиндре; в двигателях внутреннего сме-
сеобразования — турбулентной диффузией окислителя (кисло-
рода) в факел распыленного испарившегося топлива. Можно
считать доказанным, что процессы видимого сгорания (исключая
предпламенные реакции в дизелях) управляются не химическими,
а физическими законами [4.3, 4.7, 4.81.

Закономерности выделения теплоты в карбюраторных ДВС
и дизелях рассмотрим отдельно.

Упрощенная модель выделения теплоты в двигателях внеш-
него смесеобразования. Известны два механизма сгорания гомо-
генных топливно-воздушных смесей [4.3, 4.8]: мелкомасштабный
и крупномасштабный.

Заряд топливно-воздушной смеси в цилиндре двигателя на
всех стадиях рабочего процесса турбулизован. Кроме того, в про-
цессе сгорания из-за неоднородности распределения плотности
по объему камеры сгорания, ускорения фронта пламени и самого
движения газа возникают условия дополнительной турбулент-
ности. Но если масштаб турбулентности не превосходит ширины
зоны горения, то такой вид сгорания можно считать мел ком ас-
штабным (объемная модель горения). Скорость распространения
пламени в этом случае описывается выражением



(4.39)

где цт — скорость распространения турбулентного пламени; ип —
нормальная скорость сгорания; От, Дл — соответственно коэф-
фициенты диффузии турбулентный и ламинарный (молекулярный).

Преобразовав выражение (4.39), получим

«т = «н 1Л1 4-8с

(4.40)

где 8с = у]И — число Шмидта; V,., V,! — кинематические коэф-
фициенты вязкости соответственно турбулентный и ламинарный.

Для крупномасштабной турбулентности скорость распростра-
нения пламени пропорциональна пульсационной составляющей:



(4.41)

где — пульсационная составляющая турбулентной скорости

газа в камере сгорания.

Сформулируем основные положения модели выделения теплоты
при сгорании топлива в карбюраторном двигателе.

1.	Выгорание топлива в пристеночных областях (30—50 %
объема камеры сгорания) подчиняется закономерностям мелко-
масштабного горения; за пределами пристеночной области в за-
висимости от условий сгорание может быть как мелко-, так и
крупномасштабным.

2.	Граница области сгорания — сферична; толщина зоны го-

рения — мала; пламя от источника воспламенения распростра-
няется со скоростью ит по несгоревшей смеси. Поверхность сферы
разделяет объемы в камере сгорания на две области: область сго-

Сгоревшая смесь

Несгоредшая смесь

Рис. 4.6. Схема выгорания

ливно-воздушной смеси в цилин-
дре карбюраторного двигателя

ревшей топливно-воздушной сме-
си и область свежей смеси.

3.	Температура сгоревшей топ-

Пристеночная ливно-воздушной смеси (внутри
область сферы) близка к адиабатной; да-

топ-

вление внутри сферы горения и
вне ее одинаковы, температуры
различны. Текущая температура
рабочей смеси в негоревшем объе-
ме подчиняется законам адиабат-
ного сжатия.

Итак, пусть имеется камера
сгорания двигателя внешнего сме-
сеобразования (рис. 4.6). В мо-
мент времени /0, соответствующий
углу поворота коленчатого ва-
ла ф0, на свечу зажигания по-
дается напряжение и происходит разряд. Топливно-воздушная
смесь воспламеняется и начинает гореть. Пока фронт пламени не
вышел из пристеночной области, его скорость определяется по
формуле (4.40), где Vт = к^б. Здесь х3 — эмпирический коэф-
фициент; сп — местная скорость поршня; б — протяженность
пристеночной области. При выходе пламени за пределы присте-
ночной области скорость распространения фронта пламени, как
уже отмечалось, подчиняется зависимости (4.41).

Использование зависимости (4.41) вызывает значительные
трудности в связи с отсутствием детерминированной модели тур-
булентности. Поэтому для описания скорости распространения
пламени при крупномасштабной турбулентности обычно поль-
зуются объемной моделью горения с соответствующим подбором
коэффициентов турбулентной диффузии. В этом случае скорость
распространения фронта пламени можно выразить, используя
формулу (4.40):

1 / ~

|/ 1 “Ь Х2 —

(4.42)

где х2 — эмпирический коэффициент, учитывающий влияние круп-
номасштабной турбулентности на скорость сгорания; и* — харак-
терная скорость пламени, и* ж ]/~(^?/_1 + сп^)/2; «Тг-х — ско-
рость движения фронта пламени в предыдущей точке счета (преды-
дущем моменте времени); Ц — характерный размер, косвенно
связанный с масштабом турбулентности (в данном случае текущее
расстояние от поршня до крышки цилиндра).

На рис. 4.7 приведен характер изменения коэффициента и
при выгорании топливно-воздушной смеси в камере сгорания дви-
гателя внешнего смесеобразования. При выходе пламени из
пристеночной области коэффициент и (х2) начинает резко увеличи-
ваться, что вызвано турбулизацией зоны горения и, как уже от-
мечалось, прежде всего за счет неоднородности плотностей и уско-
рения фронта пламени [4.10]. При полном выгорании ядра
рабочего тела, т. е. когда фронт пламени опять коснется присте-
ночной области, х2 « хх. В первом приближении можно считать,

что максимальная величина х2, равна

Х2тах = х1 + ^(п~п0),

Рис. 4.7. Зависимость коэффициента и в процессе
сгорания топливно-воздушной смеси в цилиндре
карбюраторного двигателя от угла поворота ко-
ленчатого вала:

/ — ядро рабочего тела; II — пристеночная область;
1 — точка выхода фронта пламени из пристеночной
области; 2 — точка достижения максимума скорости
тепловыделения; 3 -<- вход пламени в пристеночную
область
где п — частота вращения коленчатого вала в данном режиме
работы двигателя; п0 — частота вращения, при которой х™ах хг
(минимальная устойчивая частота вращения коленчатого вала); с'—
эмпирический коэффициент, зависящий от формы камеры сгорания.

Текущее значение коэффициента х2 при движении фронта
пламени в ядре рабочего тела можно оценить формулой

__ %™ах —

и2г = р __ 26

Здесь О — диаметр цилиндра; 6 — толщина пристеночной об-
ласти; —текущий радиус фронта пламени.

Следует заметить, что величина коэффициента х2 всецело
зависит от типа камеры сгорания, рода топлива и др.

Знание скорости распространения турбулентного пламени
позволяет однозначно связать область выгоревшей смеси с вре-
менем (углом поворота коленчатого вала). Можно видеть, что

(4.44)

где — текущий радиус фронта горения; со — угловая скорость
вращения коленчатого вала.

В любой момент времени текущий радиус сферы горения

я< = Ш Д’1'	<4-45>

где	— радиусы сферы фронта пламени в 1-й и I — 1-й

моменты времени.

Знание геометрии камеры сгорания, текущего радиуса сферы
горения и давления в цилиндре позволяет вычислить скорость
выделения теплоты йхДйр. Действительно, если в цилиндре дви-
гателя имеется масса топлива §ц, а также масса воздуха Л4В
(смесь гомогенна), и сгорает относительная доля топлива х,
то масса сгоревшей смеси составит (§ц + Л4В) х. С другой стороны
эта масса есть произведение ее объема Уо на ее плотность р0.
Тогда

&Ц + Л1в)х = УсРс.	(4.46)

В первом приближении (не считаясь с эффектом Махэ) тем-
пература в выгоревшей зоне примерно постоянна Т — Тад —
= сопзк Тогда величина выгоревшего объема топливно-воздуш-
ной смеси в камере сгорания составит

Уе = КТйд(ёц + Мв)^-,	(4.47)

где 7? — газовая постоянная продуктов сгорания.

Полученная зависимость позволяет однозначно найти скорость
тепловыделения:

>=ет.д(е‘+м.)4^>-	<4-48>
Итак, скорость выделения теп-
лоты в цилиндре двигателя внеш-
него смесеобразования есть слож-
ная функция, зависящая, прежде
всего, от изменения объема выго-
ревшей топливно-воздушной смеси
и изменения давления в цилиндре.

При этом следует подчеркнуть,
что кривая х = х (ф) склады-
вается как бы из двух зависи-
мостей кривой хг (ф) — выгорание
топлива в ядре камеры сгорания

в пристеночной области (рис. 4.8).

Упрощенная модель выделения теплоты при сгорании топлива

в цилиндре дизеля. В отличие от двигателя внешнего смесеобразо-
вания в дизелях процессы подачи топлива, смесеобразования и

сгорания происходят практически одновременно и на все эти
процессы отводится весьма ограниченное время.

Впрыснутое в цилиндр дизеля мелкораспыленное топливо,
соприкасаясь с высокотемпературным сжатым воздухом, интен-
сивно испаряется ф пройдя предпламенные реакции, самовоз-
горается.

Время развития предпламенных реакций — время задержки
самовоспламенения определяется не столько физическими, сколько
химическими процессами. С этим вопросом можно ознакомиться
в специальной литературе [4.5, 4.8, 4.31.

Прежде чем приступить к рассмотрению задачи о скорости
выделения теплоты при сгорании топлива в цилиндре дизеля,
сформулируем ряд основных (в сущности, достаточно очевидных)
положений: 1) скорость испарения топлива в дизельном факеле
превышает скорость диффузии кислорода в него; 2) скорость сго-
рания паров топлива значительно выше скорости диффузии окисли-
теля (кислорода) в топливный факел. Эти положения вполне
доказуемы и значительно облегчают построение упрощенной
модели выделения теплоты при сгорании топлива в цилиндре
дизеля. Дадим анализ основных положений этой модели.

В момент времени /0, соответствующей углу поворота колен-
чатого вала ф0, в цилиндр начинает вводиться топливо. Образую-
щаяся в начале капельно-газовая структура топливного факела
при определенных условиях может превратиться в парогазовую
струю. Геометрия топливного факела, т. е. угол его раскрытия р,
текущая поверхность и др. могут быть определены на основании
зависимостей, приведенных в работах [4.7, 4.11].

Итак, поверхность раздела капельно-газовой или парогазовой
структуры факела от воздуха, находящегося в объеме камеры
сгорания, задана;

Р = р (Ар> Ркр> Т'кр. Ф> Тс и т. д.),

(4.49)
Рис. 4.9. Схема топливного
факела в цилиндре дизеля

где Ар — разность давлений на фор-
сунке; — диаметр соплового отвер-
стия; ркр, Тир — критические пара-
метры (давление и температура); <р —*
текущий угол ПКВ от начала подачи
топлива; Тс — температура рабочего
тела в цилиндре дизеля.

За счет движения воздуха в КС
(предварительная закрутка заряда, дви-
жение за счет вытеснения его пор-
шнем) топливный факел омывается на-
правленным потоком воздуха, а сам
поток (заряд) турбулизируется.

В этих условиях коэффициенты
переноса (см. формулу переноса гл. 2)

определяются уже не столько молекулярной, сколько моляр-
ной природой. Так, коэффициент диффузии

где Ол, 1)т — коэффициенты диффузии молекулярной (ламинар-
ный) и турбулентный. Можно видеть, что

Р2 = Пл(Ц-5с-^),

(4.50)

где 8с =	— число Шмидта; 8 — коэффициент переноса в тур-

булентном потоке (в = Рт = ут = ...); V — кинематический коэф-
фициент вязкости.

Воспользуемся формулой (4.50) для расчета суммарного коэф-
фициента диффузии кислорода из камеры сгорания в топливный
факел. Коэффициент переноса О и V определим по формулам (2.22),
(2.23). Окончательно получим

Г>2 = По.,(1+8с-^),
\	УОЯ /

(4-51)

где Со, т, — соответственно коэффициент диффузии кисло-
рода в топливный факел и кинематическая вязкость кислорода;
и — скорость омывания топливного факела зарядом в камере
сгорания; г — характерный размер топливной струи.

Струя дизельного топливного факела омывается зарядом воз-
духа камеры сгорания, как показано на рис. 4.9.

Пусть закон распределения скоростей в этой струе задан и
известна парциальная плотность кислорода в камере сгорания.
Считая рассматриваемый процесс квазистационарным, запишем

дх дг ~ л дг*

(4.52)

где их, иг — компоненты вектора скорости потока, смывающего
топливный факел; х, г — координаты пространства; р — плот-
ность кислорода.
Граничными условиями при сгорании топлива в топливном
факеле будут:

2 = 0, р = 0;	1

2->оо, р = ро„/

(4.53)

где ро| — текущая парциальная плотность кислорода в камере
сгорания.

Последняя легко находится, так как в любой момент времени
при сгорании топлива известен парциальный объем кислорода
(«2, х). (Здесь аз — суммарный начальный коэффициент
избытка воздуха в камере сгорания; х — доля сгоревшего топ-
лива).

Решение уравнения (4.52) вместе с граничными условиями
(4.53) приводится к виду

= 0,662^83	(4-54)

(74 |2=0	Г

Здесь 8с — число Шмидта; Ке = ——--------число Рейнольдса!

— средняя мгновенная скорость газа, омывающего данную
струю топливного факела; г — средний радиус струи; V©, — ки-
нематическая вязкость кислорода.

Проделанные вычисления позволяют определить массовую
плотность потока кислорода в топливный факел

/Йо, =	|	= Ро.,т ( 1 + 8с ) 0,662 ГКе .

мл |2=и	\	/	г

(4.55)

Знание мгновенной плотности потока кислорода, а также и теку-
щей поверхности топливного факела Р (ф) позволяет найти массу
кислорода ДЛ4О> продиффундирующего за время Д/ в топливный
факел:

ДЛ4Ов = то/ (ф) Д/.	(4.56)

Известно, что в воздухе содержится 23 % кислорода (по массе).
Исходя из условий полного сгорания топлива, подсчитываем
стехиометрическое количество сгоревшего топлива за интервал
времени Д/. На основании (4.56) и только что высказанных сооб-
ражений, полупим

л м	(Ф)

АЛ4т —	О,231о

14.57)

Тогда скорость выделения теплоты при сгорании топлива опреде-
ляют по формуле

ах ~ ЛМГ	(ф) Ы	(ф)

~ Л/ ~~~ О,23До Ы 0,2310 ’

(4.58)
Здесь — стехиометрическое число (для дизельного топлива
= 14,3 кг топ./кг возд.). Однако следует заметить, что выраже-
ние (4,58) справедливо в том случае, если йх/йу меньше скорости
дефлаграции. На начальных участках видимого сгорания, как
правило, количество кислорода, продиффундирующего в топлив-
ный факел за время задержки самовоспламенения,—велико,
и поэтому в начале сгорания скорость выделения теплоты до-
стигала бы очень больших значений, если бы не ограничивалась
скоростью дефлаграции (скорость распространения пламени не
должна превышать местную скорость звука).

Рассмотренный алгоритм задачи позволяет связать условие
подачи топлива в цилиндр с выделением теплоты при сгорании.
Однако в процессе сгорания поверхность топливного факела
деформируется (разлохмачивается). В настоящее время этот факт
аналитически учесть не представляется возможным. Поэтому
возникает необходимость введения эмпирической поправки на
расчетную поверхность топливного факела. Ее, в первом прибли-
жении, можно выразить как

Р* (ф). = /7(ф)ехр[— М<Р — фтахЦ	(4.59)’

где к — эмпирически подобранный множитель® фшах — угол по-
ворота коленчатого вала, соответствующий первому максимуму
скорости выделения теплоты; Г* (ср) — действительная расчетная
поверхность топливного факела.

Сопоставление экспериментально полученных и расчетных
кривых скорости выделения теплоты дает удовлетворительные
результаты.

Анализ приведенных зависимостей позволяет утверждать, что
если изменение интенсивности турбулентности по углу поворота
коленчатого вала в камере сгорания (в конечном счете, скорости
бШ2Д/ф) выше чем скорость изменения поверхности факела по
углу поворота коленчатого вала (т. е. йГ/йф), то скорость тепло-
выделения б/хД/ф имеет единственный максимум. Напротив, если
б/Г/б/ф > (Ш2Д/ф, то кривая скорости тепловыделения может
иметь два и более локальных максимумов скорости.

§ 4.4. СИНТЕЗИРОВАНИЕ ИНДИКАТОРНОГО ПРОЦЕССА
В ДВИГАТЕЛЕ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Изложенный в данной главе материал является основой для
синтезирования рабочего процесса двигателя, т. е. построения
кривой текущего давления в цилиндре в функции угла поворота
коленчатого вала. Нельзя недооценивать возможности этого
метода, ибо он еще на стадии проектных проработок позволяет
получить все необходимые характеристики будущего двигателя,
не прибегая к эксперименту.

Анализируя фундаментальные зависимости (4.12а, 4.126, 4.12в)
и (4.15), можно видеть, что скорость изменения давления в ци-
82
линдре на всех стадиях рабочего процесса двигателя зависит
от скоростей: изменения рабочего объема цилиндра; теплоотдачи
от рабочего тела в ограждения цилиндра; выделения теплоты при
сгорании топлива в камере сгорания двигателя.

Если скорость изменения объема цилиндра в процессе рабо-
чего цикла определяется достаточно просто (4.36), не вызывает
труда и определение текущей массы рабочего тела поступающей
в цилиндр или его покидающей, [см. (4.18)—(4.24), (4.30), (4.31) ],
то нахождение скорости изменения отвода теплоты <2<2ш/б!ф и
скорости выделения теплоты (относительной его доли) Ях/Яф
требует включение определенных подпрограмм. Упрощенные ал-
горитмы скорости выделения теплоты в цилиндре двигателей из-
ложены в § 4.3. Построение алгоритма скорости отвода теплоты
подробно излагается в гл. 7.

При этом следует заметить, что основная программа расчета
йрД/ф решается одновременно с подпрограммами вычислений
б/х/б/ф и <2фш/б/ф. Сама же процедура вычисления текущего давле-
ния в цилиндре двигателя построена на итерационных циклах.
Рассмотрим принцип этого решения на примере выпуска газа
из цилиндра [см. уравнение (4.12а)].

Интервал времени, выраженный в углах поворота коленча-
того вала ф, разбиваем на разные участки протяженностью Аф.
Пусть в точке г — 1 давление р известно. Вычислим относительные
изменения массы, объема и теплообмена на этом участке.

Тогда для точки I — 1

( Др \	( АМ ДК\	}.Р/2 + Нй(Т-Т^

к Дф Л-1 Р\МАу УДф/ 3 к ' РЯ п

(4.60)

Давление в точке I будет равно

Л-М + «)н4.-	(4-Я)

Проделаем для точки I ту же процедуру вычисления, но уже
при всех параметрах, характеризующих эту точку. В результате
найдем (Др/Дф)€. В связи с непрерывностью изменения всех пара-
метров, входящих в уравнения (4.12), (4.15), (4.17), истинное
значение скорости изменения давления на рассматриваемом ин-
тервале вычислим как среднее арифметическое на границах этого
интервала

( А? ) = (Ад/Дф)/,! + (Дд/Дф)/.	(4 62)

Давление в точке /, таким образом, определится как

Р| = Л-1+(-^-)Дф.	(4-63)
Соответствующую текущую массу рабочего тела в цилиндре дви-
гателя, основываясь на соображениях, изложенных в § 4.2, можно
представить как

М1 = Мг_1 + А7И,

(4.641

где АЛ4 вычисляется по формулам (4.24) и (4.22).

Текущая температура рабочего тела в цилиндре, таким образом,
будет равна

т   Р1УI

1	КМг ‘

(4.65)

Аналогичные процедуры вычислений выполняются для всех
участков рабочего цикла (наполнения, сжатия, горения—расши-
рения, выпуска) с использованием расчетных формул (4.12)—
(4.15) и (4.17). При этом в процессах сжатия можно считать, что

= 0, равно как и в процессе рабочего хода можно не счи-
таться со скоростью изменения показателя адиабаты, т. е. поль-
зоваться формулой (4.17). Однако сама процедура расчета, как
уже отмечалось, представляет собою итерационный процесс.

В начале счета произвольно задается давление в точке ср = О
ПКВ. В результате выполнения всех вычислительных процедур
находится давление в точке <р = 720° (допустим для 4-тактного
ДВС). Если р (0) и р (720°) не равны (или их отличие превосходит
наперед заданную величину), то в следующем цикле расчета
принимаем начальное давление при ф — 0 как полусумму
р (0) + р (720°)	тя

- 2 -----— и вновь осуществляем цикл расчета. И так до

тех пор пока в каком-то п-м цикле р (0) — р (720°) < в (где в —
наперед заданная величина ошибки, допустим 2—3 %).

Использование приведенного метода позволяет построить ин-
дикаторный процесс двигателя, и расчетным путем установить
влияние на него конструктивных и режимных факторов.

Глава 5

ГАЗОДИНАМИКА СИСТЕМ НАДДУВА

§ 5.1.	СХЕМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ

В СИСТЕМАХ НАДДУВА ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Характер процессов во впускных и выпускных системах поршне-
вых двигателей оказывает существенное влияние на эффектив-
ность работы двигателей в целом. Это влияние проявляется как
в изменении качества процессов очистки и наполнения цилиндров
и величины работы насосных ходов, так и в изменении условий
работы агрегатов наддува. Последнее имеет особое значение для
высокофорсированных дизелей, где мощности агрегатов наддува
сопоставимы с мощностью, развиваемой двигателем. Так, при
давлении наддува рк = 0,35 МПа мощность турбины составляет
примерно 30 % от Немаловажное значение имеет также
необходимость обеспечения условий для надежной работы лопа-
точных аппаратов турбин турбокомпрессоров, что во многом
определяется пульсирующим характером подвода газа к турбине.
Иными словами, совершенствование впускных и выпускных си-
стем является одним из реальных способов существенного улуч-
шения технико-экономических характеристик поршневых ДВС
с газотурбинным наддувом.

Не останавливаясь на традиционных способах проектирования
и доводки систем наддува, обусловливающих необходимость про-
ведения широких натурных экспериментов, можно утверждать,
что наиболее перспективным направлением исследований про-
цессов в системах наддува является постановка численных экспе-
риментов с использованием апробированных моделей рабочего
цикла на базе уравнений, с достаточной степенью точности описы-
вающих исследуемые явления. Такой подход позволяет еще на
стадии проектирования обоснованно оценивать правильность при-
нимаемых конструктивных решений и в результате существенно
сокращать затраты времени и средств на создание и доводку новых
конструкций двигателей.

В настоящее время существуют два основных подхода к ана-
лизу процессов в системах впуска и выпуска поршневых двига-
телей: подход, основанный на принципе изотропности рабочего
тела в исследуемой области (этот вопрос рассмотрен в п. 2.1);
подход, при котором для анализа особенностей движения газа
в системе наддува используются уравнения газовой динамики.

Первый подход позволяет делать достоверные оценки в том
случае, когда возмущение в виде волны сжатия или разрежения
проходит расчетную область за время, соответствующее малому
углу поворота коленчатого вала двигателя (до 10°).

Для конкретной системы этот угол

Дф = ~ 6п,

где Дх — длина рассчитываемой системы; а — скорость звука
в системе; и — частота вращения коленчатого вала двигателя.

На этой базе создан ряд расчетных методик, физические основы
одной из которых подробно описаны в предложенной книге при
рассмотрении процессов, протекающих внутри цилиндра. Приме-
нительно к системам впуска или выпуска эта методика должна
быть несколько модифицирована: следует учесть, что объем рас-
четной области неизменен, а граничные условия определяются
течением газа в клапанах с учетом режима и направления тече-
ния и особенностями течения у лопаточных машин.
Указанные расчетные методики позволяют учитывать и иссле-
довать влияние на характеристики системы наддува таких факто-
ров, как порядок работы, число цилиндров, объединенных одним
коллектором, конструктивные параметры органов газообмена
(число и диаметры клапанов, фазы газораспределения, объемы
коллекторов и т. п.), пропускная способность турбины и др.

Положенный в основу этих методик принцип изотропности
рабочего тела, т. е. равенства параметров газа по всему расчет-
ному объему, исключает возможность оценки распределения
параметров газа по длине коллектора и, как следствие, волновую
настройку системы наддува расчетным путем. Приведенные
методики нашли применение при оценочных расчетах характери-
стик систем наддува, особенно для малооборотных двигателей.
Существенно большими возможностями обладают методики, по-
строенные на решениях основных уравнений газовой динамики.

В общем случае течение газа в коллекторах системы наддува
имеет сложный нестационарный пространственный характер и
сопровождается потерями, определяемыми вязкостью газа и
теплообменом со стенками коллекторов. Подобные процессы опи-
сываются системой уравнений Навье—Стокса для вязкой сжи-
маемой жидкости, дополненной уравнениями неразрывности, энер-
гии и состояния. Ввиду того, что отыскание общего решения дан-
ной системы в настоящее время представляется проблематичным,
практически единственным реальным путем аналитического иссле-
дования подобных течений является численное моделирование.
Однако и на этом пути при анализе пространственных нестацио-
нарных процессов в системах наддува встречаются весьма серьез-
ные затруднения, определяемые в основном возможностями со-
временных ЭВМ. Вследствие этого при расчете параметров дви-
жения газа в системах наддува необходимо составить такую схему
процесса, которая при соответствующих допущениях позво-
лила бы, пренебрегая несущественными для данного конкретного
исследования факторами, достаточно полно охарактеризовать
особенности течения и составить упрощенную систему уравне-
ний, более удобную для решения каким-либо численным мето-
дом.

Во-первых, будем считать, что рабочее тело — невязкий совер-
шенный газ. Допустимость использования уравнений движения
невязкого газа при исследовании турбулентных движений с боль-
шими числами Рейнольдса (в нашем случае Ке — 105... 106) опреде-
ляется удовлетворительными совпадениями результатов большего
числа методических расчетов, выполненных на модели идеальной
среды, с результатами экспериментов. Очевидно, причиной этого
является тот факт, что при выполнении расчетов конечность вре-
менных шагов и шагов по пространственным координатам опреде-
ляет появление в уравнениях Эйлера диссипативных членов,
характеризующих так называемую аппроксимационную (схемную)
вязкость.
Сравнение дифференциального приближения конечно-разност-
ных уравнений с осредненными по времени уравнениями Навье—
Стокса обнаруживает одинаковую структуру коэффициентов схем-
ной вязкости и коэффициента турбулентной вязкости. Как пока-
зано в работе [5.11, приближенный механизм диссипации разност-
ных уравнений дает возможность определять эффективные значе-
ния коэффициентов переноса, т. е. феноменологически вводить
турбулентность. Однако следует иметь в виду, что коэффициенты
схемной вязкости зависят от шага сетки и величины локальной
скорости потока, т. е. по своей сути не могут в полной мере харак-
теризовать распределение турбулентных касательных напряжений
во всей расчетной области. Поэтому представлялось бы естествен-
ным для анализа процессов в системах наддува использовать
уравнения движения Рейнольдса в средних величинах, дополнен-
ных теми или иными гипотезами замыкания, основанными на
концепции турбулентной вязкости или на уравнениях переноса
турбулентных напряжений. Тем не менее целесообразность исполь-
зования указанных уравнений в нашем случае не очевидна. Это
объясняется тем, чт# модель турбулентной вязкости с двумя урав-
нениями [5.4 ] не дает достаточно точного представления об особен-
ностях рециркуляционных течений, характерных для сложных
разветвленных коллекторов и каналов поршневых двигателей.
Кроме того, для получения приемлемой картины течения газа в
системах наддува число узлов конечно-разностной сетки становится
столь большим, что время, затрачиваемое на расчеты, даже для
одного цикла работы двигателя выходит за разумные пределы.
В связи с этим останавливаемся на модели невязкого газа.

Полагая газ совершенным, считаем, что сохраняются постоян-
ными величины теплоемкостей ср и с0. Важность этого предположе-
ния будет видна в дальнейшем.

Во-вторых, полагаем, что процессы в коллекторах системы
наддува адиабатны. Правильность такого допущения подтвержда-
ется оценкой величины относительного количества теплоты, отдан-
ной в стенки коллекторов системы наддува. Можно показать, что
отношение теплового потока, отданного в стенки, ограничивающие
расчетную область, к теплосодержанию потока

где Ми = ае/К — критерий Нуссельта; Ре = ие/й — критерий
Пекле; Р — площадь тепловоспринимающей поверхности; / —
площадь поперечного сечения трубопровода.

Для расчета теплоотдачи при турбулентном течении в прямой
круглой трубе в области чисел 0,6 <3 Рг << 100 и 7 • 103 Ре
<< 2-10®, т. е. характерных для режимов движения газа в коллек-
торах систем наддува, критерий Ыи = 0,023 Рг°-4 Ре0-8. Вместе
с тем Ре = Кг Рг.
Таким образом,

0,023 Г / _ 7\Л

4	Ке°’2Рг0-6 /V Т )’

Для выпускных коллекторов двигателей с газотурбинным над-
дувом скорость газа может достигать 100 м/с и более.

Пример. Рассмотрим коллектор диаметром 0,1 м. Тогда для газа с Т =
= 900 К Ре =	= Ю5 с достаточной степенью точности необходимо

принять для газа Рг = 0,7.

Отношение площадей Р/[ при существующих конструктивных соотношениях
элементов коллекторов систем наддува можно получить из следующих уравнений:

р 4лс1кПцк1 р 4Эдк1

г С	9 ИЛИ г	.	।

/	4

где б/к — внутренний диаметр коллектора; Рц — диаметр цилиндра; к — относи-
тельное межцилиндровое расстояние; I — число цилиндров, объединенных дан-
ным коллектором.

Тогда при к = 1,5, / = 6 и — 0,51) ц

Д -	_ 79

/ ~	0,5	“

При температуре стенки Т® = 800 К

Я = - ..°’02^ - 72 (1 -	= 2,28 • КГ2 = О (2 • 10~а).

10-0,70,6	\	900/

(Здесь О — символ порядка, от латинского огдег).

Таким образом, относительное количество теплоты Т&, отдаваемое стенкам
коллектора, есть величина малая, пренебрежение которой дает погрешность
не более 2 %.

Следует отметить, что расчет процессов в коллекторах системы
наддува с учетом теплообмена со стенками особых трудностей не
вызывает, но при этом необходимо знать распределение по поверх-
ностям и во времени температур стенок, причем ошибка в их зада-
нии может привести к погрешностям расчета большим, нежели при
выполнении расчетов без учета теплообмена.

В-третьих, сделаем предположение о характере пространствен-
ного движения газа в расчетной области. Как правило,разветвлен-
ные коллекторы систем наддува имеют конфигурацию, определяю-
щую трехмерный характер движения газа. Описание такого тече-
ния, как и построение алгоритма решения составленных уравне-
ний, в настоящее время принципиальных трудностей не вызывает.
В то же время существенным ограничением использования трех-
мерного подхода к исследованию процесса в системах наддува
являются возможности современных ЭВМ. В связи с этим в каждом
конкретном случае необходимо оценивать целесообразность и
правомочность применения более простых двух- и одномерных
моделей процессов.

Для многих конструкций двигателей характерны достаточно
большие отношения длин (/) и диаметров трубопроводов (сЦ
88
систем наддува. Так, для шестицилиндрового многооборотного дви-
гателя это отношение составляет I = Шк = 124-20. Столь значи-
тельные величины I позволяют говорить о возможности использо-
вания одномерных моделей при описании движения газов в таких
коллекторах, когда неравномерность распределения параметров
потока по поперечному сечению не оказывает сколько-нибудь
заметного воздействия на изменение характеристик течения по
длине трубопровода.

Однако при одномерном представлении процессов в системах
наддува следует помнить о том, что расстояния между разветвле-
ниями коллекторов, как правило, незначительны и не превышают
3—5 диаметров трубопроводов. Поэтому допущение об одномер-
ности потока газа на этих участках имеет, в некотором смысле,
условный характер, особенно, если учесть неизбежное взаимное
влияние местных сопротивлений типа разветвлений при столь
близком их расположении.

Хотя одномерные модели получили достаточно широкое рас-
пространение при проведении численных исследований процессов
в коллекторах систем наддув а поршневых двигателей, следует еще
раз подчеркнуть, что одномерные представления вполне справед-
ливы только для прямолинейных участков трубопроводов и только
в том случае, когда по условиям конкретной задачи можно прене-
бречь неравномерным распределением параметров по поперечному
сечению расчетного участка.

Для исследований таких важных элементов систем наддува как
впускные и выпускные каналы в крышках цилиндров, местных
сопротивлений типа поворотов и разветвлений, сложных выпуск-
ных систем в виде преобразователей импульсов возможности при-
менения одномерных представлений ограничены предваритель-
ными оценками достаточно умеренной точности. Более достоверная
информация об особенностях течения в указанных областях может
быть получена при использовании двумерных моделей течения.
В этом случае появляется возможность оценки влияния формы
каналов на развитие отрывных и рециркуляционных течений,
определяющих потери энергии при движении газа по каналам
сложной конфигурации.

Таким образом, в зависимости от поставленной задачи, при ис-
следовании процессов в системах наддува могут быть использованы
как одномерные, так и плоские модели нестационарного течения
газа.

Следует отметить, что движение газа в коллекторах систем
наддува характеризуется достаточно большими величинами чисел
Маха М и Струхаля 8Ь. Действительно, скорости газа во впускных
коллекторах и могут достигать 150—200 м/с, что при температуре
газа 900—1000 К определит число Маха М = 0,3 4- 0,38. При
таких значениях М пренебрежение сжимаемостью движущегося
газа приведет к относительной ошибке в определении плотности
р до 5 %.
Число 8Ь «= 1/и/ для характерного времени процесса, опреде-
ляемого по периоду выпуска из одного цилиндра, может быть най-
дено из следующих соображений. Пусть длина коллектора I — Юк
(г — число цилиндров, б — диаметр цилиндра, к — коэффициент),
время процесса I — ч>1&пм.лъ, сучехом Ст = 811/30,1 — $<р/180 Ст.
Тогда 8Ь = Ю„ 180 Ст/(и$и). Для характерных 8Ю = 1, Ст =
= 10 м/с и ф = 240° при и — 150 м/с, I = 6 и к = 1,5 число 8Ь
составит примерно 0,45. Пренебрегать нестационарностью потока
газа при таких значениях числа 8Ь уже нельзя.

Таким образом, процессы, протекающие в системах наддува,
представляют собой одномерное или плоское нестационарное адиа-
батическое движение невязкого совершенного газа.

§ 5.2.	ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В КОЛЛЕКТОРАХ СИСТЕМ НАДДУВА
(МОДЕЛЬ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА)

Ранее уже говорилось о том, что одномерные модели могут быть
с успехом использованы для расчета процессов в тех коллекторах,
в которых можно пренебречь влиянием неравномерного распреде-
ления параметров по поперечному сечению трубопровода на изме-
нение характеристик потока вдоль коллектора. В этом случае
с учетом сделанных выше допущений процессы в коллекторах
описываются следующей гиперболической системой квазилиней-
ных дифференциальных уравнений движения, неразрывности,
энергии и состояния (см. п. 3.1):

ди // ди □_ 1 дР _!_ С И1“1 — (
1г + и^ + 7-^ + «-2а~-(

др , др , ди , Лп/ п
ж + и^ + р^ + иР-аГ = 0’

д3 1 .» д3 1 * 1“31 •

д1 "* дх ~ Т 6 2й ’

(5.1)

/ р	5 — Зп

Р “ Ро Ш еХР -1Г

Здесь и — скорость потока вдоль оси х; х — координата;
I — время; р — плотность газа; р — давление; 8 — энтропия;
Т — температура газа; <1 — диаметр трубопровода; / = / (х) —
площадь поперечного сечения трубопровода; с0 — теплоемкость
газа при постоянном объеме; р0, р0 — давление и плотность газа
при некоторых начальных условиях; 5 — коэффициент трения.

Отыскание аналитических решений даже такой сравнительно
простой системы уравнений при граничных условиях, характерных
для систем наддува поршневых двигателей, не представляется
возможным, что и определило необходимость использования тех
или иных численных методов. В настоящее время применительно
к рассматриваемым системам наддува наибольшее распространение
получили метод решения задачи о распаде разрыва и метод харак-
теристик.

Остановимся более подробно на методе характеристик, вернее
сеточно-характеристической модификации, с помощью которой
будем искать решение системы (5.1). В основу метода положено то
обстоятельство, что линейная комбинация частных производных
функций нескольких переменных имеет смысл полной производной
по направлению, определяемому коэффициентами при этих частных
производных. Значит, с помощью некоторой линейной комбинации
исходных уравнений (5.1) можно прийти к тому, что в исходные
уравнения будут входить производные только вдоль определенных
направлений, называемых характеристическими, и не будут содер-
жаться производные, выводящие за пределы характеристики [5.3].

Полученная таким образом математически эквивалентная сис-
тема уравнений имеет, по сравнению с другими численными мето-
дами, известные преимущества при составлении численного алго-
ритма, а именно, вдоль характеристики существенно упрощаются
решаемые уравнения. При использовании характеристической
сетки обычно учитывается область зависимости решения, и здесь
метод обладает большой строгостью, так как для него доказаны
существование и сходимость решения [5.1 ]. Весьма важным поло-
жительным свойством метода характеристик является его точность,
основанная на учете реальной физической природы нестационар-
ного течения. Кроме того, результаты многочисленных расчетов,
выполненных с помощью этого метода, показали отсутствие нефи-
зичных осцилляций решения.

После ряда преобразований можно получить характеристиче-
ские уравнения, представляющие собой условия совместимости



Л +	1	/1 (к — 1)ср\Л/1 +

(5.2)

и уравнения направления

Первые два уравнения системы (5.2) описывают состояние сре-
ды, которое распространяется по направлениям, определяемым
>1	‘ Р1	Ръ+1

Рис. 5.1. Схема расчета параметров
одномерного потока

первыми двумя уравнениями (5.3).
Энтропийное возмущение перено-
«»	с1х

сится средой по траектории^-= а.

Полученные уравнения (5.2?
и (5.3) эквивалентны исходной
системе (5.1). Решения, удовле-
твор яющие хар актер истическим
уравнениям, удовлетворяют и ис-
ходной системе.

Как уже упоминалось, решения
полученных уравнений будем

отыскивать с помощью сеточно-характеристического метода, удачно
сочетающего такие положительные стороны метода характеристик,
как учет области зависимости решения, простота построения
вычислительного алгоритма, быстрота счета с регулярностью рас-
четной сетки, свойственной разностному подходу. Таким образом,
будем определять параметры состояния и скорости потока газа
в узлах прямоугольной сетки, которой разбита плоскость х1
(рис. 5.1).

Необходимое и достаточное условия устойчивости рассмотрен-
ной разностной схемы будут обеспечены при выполнении условия
Куранта—Фридрихса—Леви (КФЛ), которое заключается в том,
что область зависимости для дифференциального уравнения должна
находиться внутри области зависимости разностного уравнения,
т. е. должно выполняться условие

А^-Г-Дг-,	(5.4)

| и I + а	4 1

где величина | и | + а принимается максимальной в расчетной
области.

§ 5.3. ГРАНИЧНЫЕ И НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
ДЛЯ РАСЧЕТА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В СИСТЕМАХ НАДДУВА

Впускные и выпускные коллекторы системы наддува будем рас-
сматривать состоящими из различного рода прямолинейных участ-
ков, течение в каждом из которых зависит от условий на его грани-
цах. При этом условия на границах коллекторов определяются
процессами в рабочих цилиндрах и агрегатах наддува и уравне-
ниями связи этих процессов с изменением параметров рабочего
тела в коллекторах впуска и выпуска.

При расчете условий на границах коллекторов полагаем, что
течение через эти границы адиабатное и квазистационарное.
Правомочность допущения об адиабатном характере течения через
границы показана при составлении модели течения газа в системах
наддува. При оценке степени нестационарное™ процессов на гра-
ницах примем в качестве характерного размера длину Дх фаски
92
клапана механизма газораспределения, как граничного элемента
системы, имеющего определенный линейный размер. За характер-
ное время целесообразно принять в^емя выпуска из цилиндра
(или впуска). Характерное время можно определить из выражения

А Аф Аф 5
6п 180ст ’
где ст — средняя скорость поршня; <р — угол, определяющий про-
должительность процесса впуска или выпуска.

Тогда при 8/0 = 1 и длине фаски клапана Ах ж 0,03 О

__ 0,03/Л80ст   5,4ст
и Аф 5	и Аф ’

что при средней скорости рабочего тела в щели клапана цкл =
= 80 м/с, угле открытия клапана <р = 240° и характерной для
дизелей средней скорости поршня = 10... 11 м/с дает

СК —	~ 3. 10-3

“ 80-240	6 Ш *

Таким образом, использование квазистационарных представле-
ний при рассмотрении условий на границах расчетных областей
вполне допустимо.

Учитывая то обстоятельство, что при расчете процессов в кол-
лекторах в качестве параметров состояния используются скорость
звука в среде а и энтропия газа 5, представляется целесообразным
выражать условия на границах с помощью этих же параметров.

Расчет процессов в цилиндрах двигателя. Обоснованные выводы
о целесообразности тех или иных конструктивных решений при
проектировании систем наддува могут быть сделаны только по
результатам моделирования замкнутого цикла двигателя. Лишь
при таком подходе появляется возможность оценить взаимное влия-
ние качества внутрицилиндровых процессов, процессов в смежных
с цилиндрами системах и характеристик агрегатов системы над-
дува, а также качество согласования характеристик всех элементов
турбопоршневого двигателя. При этом можно ограничиться моде-
лированием индикаторного процесса для одного цилиндра двига-
теля, используя в дальнейшем полученные результаты для расчета
процессов в смежных системах в соответствии с заданным порядком
работы цилиндров. Однако для двигателей с ограниченными раз-
мерами коллекторов систем впуска и выпуска появляется необхо-
димость расчета процессов во всех цилиндрах, что обусловлено
существенной неравномерностью их наполнения свежим зарядом
и, как следствие, неодинаковым протеканием процессов внутри
цилиндров.

Алгоритм расчета параметров состояния рабочего тела в цилин-
дре двигателя рассмотрен в гл. 4. При этом в зависимости от
условий постановки задачи можно пользоваться эксперимен-
тально или расчетно полученными значениями скорости выделения
теплоты при сгорании топлива, расходными характеристиками
систем газообмена и т. д. Описание же условий изменения парамет-
ров состояния рабочего тела во впускном и выпускном коллекторах
уже позволяет построить замкнутую систему уравнений, адекват-
ную процессам в реально работающем двигателе.

Таким образом, для цилиндра в предположении мгновенного
полного перемещения рабочего тела уравнение первого закона
термодинамики может быть записано в виде

,	{//-1 4~ Афвп — АСбып + АФсг — &0ли) — Р АИ

----------------- или

?	+ ДёБП + Д0сг - Дёвып - Д<ЭЮ - К АУ

4(у/-‘ + дтвп-дтвып)	•	(5-5)

Здесь Лф = Д<?/рц~1Тц~1 относительное изменение теплосодержа-
ния в цилиндре, определяемое соответствующим фактором;
ДУВП, вып = Д$вп, вып/рц-1 — изменение объема рабочего тела в
цилиндре, определяемое процессами наполнения и выпуска.

Величины Лфвп, вып и ЛУвп, вып — определяются по приведен-
ным ниже соотношениям в зависимости от направления и режима
течения газа на границах с коллекторами впуска и выпуска.

Для впускных органов при наполнении, т. е. когда рк/рц > 1,
___________________________________________ ^в"1

Л — г т/"	2	! л / Рц \	\ / рк \ *в В л /

Л<?вп = Р/вп«к |/ йв_1 ( 1 — \^)	)	СР

__________________________ ^в"1

Л 77	г 7 Г 2	/ .	/ Рц \ ^в-1)/^ \ / Рк \ кВ

Аувп- р/впак|/ ( 1 - ( —)	) (—)	Д*.

При забросе продуктов сгорания во впускной коллектор, т. е.

При рк/рц < 1

Для впускных органов при надкритическом выпуске, т. е. при

Рт/Рц Фкр

*ц+1

ДСвып ~ Р/вып^ц । у	Ср Д/;

*ц+1

Д вып — н/вып^ц

д/.
При подкритическом выпуске, т. е. при рт/рц

Фкр

Д^вып — р/вып^д

При забросе газов из выпускного коллектора в цилиндр, т. е.
при рт/рц > 1

В приведенных соотношениях р/Вп,р/вып — пропускная спо-
собность впускных и выпускных органов; ак, пц, ат — скорости
звука во впускном коллекторе в первой точке у цилиндра, в цилин-
дре и в выпускном коллекторе в первой точке за цилиндром;
рк, Рц, Рт — давление наддувочного воздуха на входе в цилиндр,
в цилиндре и в выпускном коллекторе у цилиндра; ср, ср, ср —
теплоемкости наддувочного воздуха, рабочего тела в цилиндре
и выпускных газов в коллекторе. Теплоемкости и Ср принимаются
постоянными, так как используемые выше соотношения для рас-
чета параметров газа в коллекторах системы наддува справедливы
для совершенного газа. Теплоемкость ср определяется в зависимос-
ти от температуры и состава газа в цилиндре в предположении
мгновенного полного перемешивания продуктов сгорания с возду-
хом. къ, &ц, кт— показатели адиабаты воздуха, рабочего тела в
цилиндре и газов в выпускном коллекторе. По той же причине, что
и теплоемкости, величины кв и кт принимаются постоянными;
величина кд рассчитывается по мгновенным значениям а и Тд.

к

/	2 \/г_1

фкр — критическое отношение давлений. Обычно фкр =

При оценке величины ф следует иметь в виду, что неравномерное
распределение по сечению параметров потока газа, проходящего
через клапанную щель, приводит к появлению второго критиче-
ского отношения давлений фкр- Это отношение существенно меньше,
чем первое критическое отношение фкр. В этом случае расход газа
через клапанную щель может быть определен по формуле О = доО*,
Зависимость приведенного расхода от текущего отношения дав-
лений ф и величина расхода О* при ф^р даны в гл. 2.

С использованием приведенных зависимостей, а также уравне-
ния состояния, определяется масса газа в цилиндре, его плотность,
давление и температура. По полученным параметрам состояния
рассчитывается скорость звука в цилиндре и энтропия рабочего
тела

5ц = ср1п-^--К1п-^,

4 р	Т о	Ро

где 7"0 и р0 — начальные параметры, которым соответствует
50 = 0.

Таким образом определяются параметры необходимые для
составления уравнений, описывающих условия на границах
цилиндра с коллекторами систем наддува.

Граничные условия у цилиндров. Условия у цилиндров опре-
деляются взаимодействием процессов выпуска и наполнения
цилиндров и волновых процессов в коллекторах. При этом следует
учитывать направление и режим течения газа через органы газо-
распределения. Ранее уже оговаривалось, что течение через
впускные и выпускные органы считается адиабатным. Отличие
процесса от изэнтропического учитывается в коэффициентах
расхода клапанов впуска и выпуска р.

Для описания процессов у цилиндров при открытых клапанах
используем волновые уравнения, уравнения неразрывности и
сохранения энергии для изолированного потока. Последние два
уравнения запишем в форме, справедливой для стационарного
потока.

Таким образом, для впускного коллектора, если рг/рц 1,
условия у клапана характеризуются уравнениями неразрывности
и прямой и массовой волны

где б = р/вп/Г — текущее отношение пропускной способности
клапана впуска и площади поперечного сечения впускного канала
на входе в цилиндр.

Индексы «Ь и «ц» относятся к граничной точке и цилиндру.

В этом случае показатель адиабаты к = 1,4; удельная тепло-
емкость ср = 1005 Дж/(кг-К).

Если Р1/рц <2 1, т. е. происходит заброс продуктов сгорания
из цилиндра во впускной коллектор, то используется комбинация
уравнений неразрывности, обратной волны и сохранения энергии

Я1 _—- а± =	_— и[.

~~ А	4

(5-7)

Для выпускного коллектора возможны три случая течения газа
через граничное сечение, а именно, надкритический и подкрити-
ческий выпуск и заброс газов из выпускного коллектора в цилиндр.

При надкритическом выпуске, когда рг/рд Фир, система
уравнений имеет вид

к+1	2

А /	2 \2(А-1) / ац \ й-1

«х--бац^ + 1]	а1 у ехр ,

= С2; а2ц = а? + Ц12и?.

(5-8)

В этой системе уравнений используются показатель адиабаты
и удельная теплоемкость ср выпускных газов в коллекторе, а имен-
но к = 1,34, ср - 1131 Дж/(кг-К).

При подкритическом выпуске, когда Рг/рд > фкр, система
уравнений, описывающая условие в граничной точке, аналогична
системе (5.7). Только в этом случае вместо показателя адиабаты
и теплоемкости для воздуха следует использовать эти параметры
для выпускных газов в коллекторе.

Если происходит заброс выпускных газов в цилиндр, т. е.
Р1/рц > 1, то формально это описывается системой (5.6), но при
этом, как и в предыдущем случае, необходимо в уравнения под-
ставлять величины к и ср, соответствующие выпускным газам.

Если клапаны закрыты, то состояние газа в граничной точке
определяет решение системы

иг = 0;

81 = 5м;

2 п

* _ 1	— $2-

(5-9)

Причем в зависимости оттого, для какого коллектора (впускного
или выпускного) выполняется расчет, используются соответствую-
щие теплофизические характеристики газа.

Граничные условия у местных сопротивлений. Местные сопро-
тивления в коллекторах систем наддува представляют собой пово-
роты трубопроводов и их разветвления. Для расчета параметров
потока в местном сопротивлении типа «поворот», после которого

4 Петриченко Р. М.	97
изменяются все характеристики газа, необходимо использовать
систему из шести уравнений для отыскания шести неизвестных
параметров а19 а2, и19 и2, 8Ь 82 (индексы 1 и 2 соответствуют сече-
ниям до и после местного сопротивления). Течение в рассматри-
ваемом случае считаем адиабатным и квазистационарным. Потери
полного давления при прохождении газа через поворот можно оце-
нить по известным коэффициентам сопротивлений для конкретного
угла поворота потока. Система уравнений, определяющая пара-
метры до и после поворота, включает три волновые уравнения
(прямой, обратной и массовой волн), уравнения сохранения энер-
гии, уравнение неразрывности и уравнение потерь полного давле-
ния. Последние два уравнения должны быть составлены с исполь-
зованием параметров состояния а и 8. В результате после соответ-
ствующих преобразований, получим

Их = Н" & —а2 ”	= Ф3’»

~2 ।	1 у.2   2 	1 у/2

<4 4- —“1 = а2 + -у- «2!

, Л /Д1\2/(*-1)	32 —$1 Л

(5.10)

82 = 8г + /? 1П

где М — число Маха; | — коэффициент местного сопротивления.

Последнее уравнение может быть существенно упрощено, если
числитель и первое слагаемое знаменателя разложить в ряд, удер-
живая лишь два первых члена разложения. Допустимость подоб-
ной замены определяется тем, что число М в коллекторах систем
наддува обычно не превышает 0,4, при этом ошибка округления не
превышает 2 %. После такого преобразования последнее уравне-
ние системы (5.10) примет вид

к

2А/(А—1)	1+4м^

к

В разветвлениях коллекторов («тройниках») возможно два
варианта течения газа, а именно «сливной» и «разливной» трой-
ники. В первом случае газ поступает в тройник по двум патрубкам
и покидает по третьему, во втором случае поступает по одному, а
покидает по двум патрубкам. В зависимости от варианта течения
газа в разветвлении используются различные комбинации уравне-
ний.

Для разливного тройника параметры газа и скорости потоков
могут быть найдены с помощью четырех волновых уравнений —
одного уравнения прямой волны, двух уравнений обратной волны
и уравнения массовой волны, двух уравнений сохранения энергии>
уравнения неразрывности и двух уравнений потерь полного давле-
ния, т. е. замкнутой системы уравнений, определяющих девять
неизвестных параметров ик, ак, 8к, где к = 1, 2, 3.

Исходные уравнения неразрывности и потерь полного давления
имеют вид

к=$

Л Ркик1к == 0;

* » * .

р2 ~ Р1 —	,2р1 -у- ,

# ж «. и*
рз = Р1 —• ё1,зр1 ~2”.

Выражая, как и в предыдущем случае, параметры состояния
через а и 5, можно записать рассматриваемую систему уравнений
в виде:

и* +	а2 = Ф12);

“з+Г?Лаз = еР; 51 = <Э3;

_2	. к — 1	1.2	2	,	к — I „2

01	+ ~2~	“1 =	а2	+ -у- “2;

।	& 1	..2	2	,	к 1 ..2

а1	Ч 2~	“1 =	Оз	Ч-2~из,

2	2

“*+Ь т+ЬКГ'1’ т -

2к

*=*+«1п(4Г

1+^-м?(1-Е1.«)

к
1ч-4-мв

1+«мн1-и.)

ЛА

В системе (5.11) так же, как и в (5.10)', уравнения прямых
и обратных волн записаны в форме, справедливой для прямой вол-
ны. При этом необходимо скорость потока и подставлять в волновые
уравнения со своим знаком, считая скорость втекающего потока
положительной, а вытекающего — отрицательной.

Коэффициент |1>2 определяет потери полного давления при тече-
нии газа из первого патрубка во второй, а коэффициент ^113 —
из первого в третий.
Величины коэффициентов сопротивлений рассчитываются в за-
висимости от взаимного расположения патрубков и соотношений
расходов газа в них по формулам [5.31. Расходы газа в патрубках
при этом принимаются равными расходам на предыдущем шаге
интегрирования.

Для сливного патрубка система уравнений, с помощью которых
рассчитываются условия в граничных точках, несколько видоиз-
меняется, а именно: в систему входят пять волновых уравнений —
два уравнения прямой волны, одно уравнение обратной волны и
два уравнения, массовых волн, уравнение сохранения энергии,
уравнение неразрывности и два уравнения потерь полных давлений.
Структура исходных уравнений неразрывности и потерь давлений
аналогична тем, которые были приняты при составлении системы
(5.11). При выводе уравнения сохранения энергии используем
соотношение, справедливое для описания процессов смешения

к=3

в потоке. В этом случае: У, 1кЦкрк^к = 0.

Ь=1

После некоторых преобразований система уравнений, описы-
вающая условия в разветвлении рассматриваемого типа, примет
следующий вид:

иг +	= и2 +	С12);

Из + аз ~

51 = СР; 52^;

«1 + тГ«а—г=т

“Г 2

ехр^ +

+ 7Г“3

1 + Ц--м§

к_1

1+^М?

ехр 8л=2з = 0;

(5.12)

2

,, । А „ ( а* У-1 руп ®1 —

1 + Т1 2

2

I /з,, ( а3 У”1 р„п «1 — ®3 _ Л.

+ л“3иГ/ ехр—— О,

—гп---------ехР -V-;

1+±_2мн1-из) р

Ъ__1

1+1_2М|

1--------ехр

$2 — Зд
ср
Значения коэффициентов сопротивления |1>2 и опреде-
ляются в том же порядке, как и при решении системы (5.11).
Если пренебречь потерями полного давления, то уравнения
(5.11) и (5.12) существенно упрощаются.

Граничные условия у охладителя наддувочного воздуха. При
течении воздуха через воздухоохладитель изменяется его темпера-
тура, энтропия и уменьшается полное давление вследствие гид-
равлических сопротивлений в трубном пучке охладителя. О харак-
тере теплообмена в воздухоохладителе можно судить по числам
гомохронности — 8И и Ро (число Фурье). Малое численное значе-
ние 8Ь свидетельствует о гидродинамической квазистационарности
процесса в аппарате. Большие значения числа Фурье (порядка 1)
говорят о тепловой квазистационарности. Докажем это. Действи-
тельно, если принять в качестве характерного времени период
впуска одного цилиндра, равный примерно 240° поворота колен-
чатого вала, характерной скорости — скорость воздуха в охлаж-
дающем модуле, которая обычно не превышает 30 м/с, и характер-
ного размера Дх — наружный диаметр оребрения труб, который
для воздухоохладителе* редко превышает 30 мм, то

__ Ах __Ля-180ст _ 0,03-180-10 г 1Л-2
и<р5 ” ЗО-24О-(ГЗ	•

Здесь принята средняя скорость поршня ст = 10 м/с, а ход
поршня 5 = 0,3 м. Для двигателей меньших размеров уменьшится
и наружный диаметр оребрения.

Как известно, Ро = а///2 (мера отношения молекулярного
переноса теплоты к конвективному). В рассматриваемом случае,
считая, что Д/ = Дф/6м, а = 0 (0,1 м2/час), имеем (при толщине
стенки теплообменного аппарата Д = 1 мм)

ро   а Аф   в’ 180_____________л ООО

1	6п Д2	3600 6 • 103 (0,001 )2 ”

Таким образом, можно сделать вывод, что тепловой процесс
в воздухоохладителе также квазистационарен.

Изменение температуры воздуха в охладителе оценивается с
помощью так называемого КПД охладителя т]х = (Тг — Т2)/(Т1 —
— 7^), где ,Т2 — температуры наддувочного воздуха соответ-
ственно до и после воздухоохладителя; — температура холод-
ного теплоносителя. Как показали оценки, выполненные различ-
ными авторами, КПД охладителя при заданных температурах
теплоносителей практически не зависит от режима работы двига-
теля.

Так как в двигателях с ограниченными габаритными показа-
телями скорости воздуха в патрубках, подводящих воздух к охла-
дителю и отводящих его, могут иметь достаточно высокие значения,
то при составлении расчетных соотношений целесообразно поль-
зоваться параметрами торможения. Уравнение первого закона
термодинамики для течения, сопровождающегося теплообменом,

можно записать в виде

/2 = /Г ” ср (7* — Т2)

или для совершенного газа

Здесь — скорость звука в воздухе, соответствующая темпе-
ратуре 7Ш.

Для расчета условий у воздухоохладителя кроме уравнения
сохранения энергии используем два волновых уравнения — пря-
мой и обратной волны, уравнение массовой волны, уравнение
неразрывности и уравнение потерь полного давления в воздухо-
охладителе. Таким образом, система, определяющая течение газа
во впускной системе на границах с воздухоохладителем, имеет вид

«I 4" «I = ОР5? «2 4*	«2 — Ф12)’

«х = Сз;

«14

2
6-1

ехр

51 ~ 52

= 0;

14

к— 1

(5.13)

И?

26
6-1

14-4 м*
1+-|-М? (1-5)

1 + -—-

2

2

п

1

Коэффициент гидравлического сопротивления | оценивается по
потере полного давления в охладителе на номинальном режиме.

Граничные условия у турбины. Условия на границе выпуск-
ного коллектора и турбины описываются уравнениями прямой и
массовой волны, а также уравнением неразрывности. Последнее
принимается в квазистационарной постановке, что определяется
малым значением числа 8Ь. При вычислении числа 8Ь за характер-
ный размер примем хорду в лопатке соплового аппарата, за харак-
терную скорость — скорость сг истечения газа из соплового
аппарата, за характерное время, как обычно, время прохождения
через границу выпускного импульса от одного цилиндра.

Определим число 8Ь для лопаточного аппарата осевой турбины.
В этом случае можно принять на среднем диаметре Ъ = //0,75,
а I == лОг/2, что при г = 30 составит / « 0,1 I), где О — средний
диаметр лопаточного аппарата. Обычно для турбины турбоком-
прессора наддува двигателя отношение ит/сх меняется в сравни-
тельно узких пределах* и может быть принято равным 0,75, тогда
= ит/0,75. Характерное время при этом Д/ = Дф$/180 ст.

Окружную скорость на среднем диаметре примем равной
300 м/с. Тогда

СИ —	— 0,1Г>.180ст

“ и М 300-2405 *

Средний диаметр соплового аппарата турбины и геометрические
размеры цилиндра — величины во всяком случае одного порядка.
В результате при ст = 10 м/с

— 2 5® 10~3
—	300-240	ш •

Если вывод волновых уравнений для границы с турбиной
не представлял сложности, то при выводе условия нераз-
рывности в этом сечении необходимо сделать некоторые ого-
ворки.

При высоких уровнях форсирования двигателей по среднему
эффективному давлению возникают критические режимы течения
как в сопловом аппарате, так и в рабочем колесе. Возможны два
варианта расчета граничных условий у турбины. Первый случай —
когда известны экспериментальные характеристики турбины тур-
бокомпрессора, т. е. зависимость пропускной способности и
КПД турбины т]т от отношения и/с0 или коэффициента напора
НТ = 2НТ/и%, где НТ —изэнтропический теплоперепад в турбине.
Эти характеристики получают при различных значениях приве-
о	«	п / и \

денной частоты вращения или окружной скорости-7=- 	.

V Гт* \У г* /
КПД турбины непосредственно при расчете граничных условий не
используется. Однако знание этой величины необходимо на каж-
дом шаге интегрирования при определении параметров совместной
работы двигателя и турбокомпрессора. Знание величины р/т
заметно упрощает расчет.

При работе турбины в составе турбопоршневого двигателя
параметры газа перед ступенью меняются в пределах одного цикла
работы, особенно при импульсном наддуве. Это приводит к колеба-
ниям степени расширения газа в турбине и, как следствие, к изме-
нению степени термодинамической реактивности ступени р. При-
чем это влияние в различной степени сказывается на осевых и
радиально-осевых турбин. Экспериментальное определение харак-
теристик турбин проводится обычно при постоянных частотах вра-
щения ротора и различных теплоперепадах, т. е. в результатах
экспериментов учитывается влияние изменения степени реактив-
ности на р/т и т]т. Величина р/т при этом определяется из уравне-
ния расхода газа через турбину р/т = О/ргУ^т» где р2 — плот-
ность газа на выходе из турбины. Уравнение неразрывности у
турбины запишем в виде

Вт=^^./2й;;

где Р? — геометрическая площадь сечения турбины.

С учетом сопротивлений выпускного трубопровода, определяю-
щего противодавление за турбиной Др2, и увеличения температуры
газа на выходе из турбины вследствие отличия реального процесса
расширения в межлопаточных каналах соплового аппарата и рабо-
чего колеса турбины от изэнтропного, уравнение неразрывности
можно переписать в следующем виде:

В данной формуле фпр =1^ф2 — р (ф2 — ф2) — приведенный ко-
эффициент скорости ступени турбины, где ф, ф — коэффициенты
скорости соплового аппарата и рабочего колеса. Величина противо-
давления Др2 = к(?1ръ определяется по среднему массовому рас-
ходу и плотности на предыдущем цикле и принимается постоянной
в течение цикла.

Если экспериментальные характеристики турбины отсутст-
вуют, то значения р/т и т)т с приемлемой точностью могут быть
найдены следующим образом.

Допущение о квазистационарном характере течения газа в меж-
лопаточных каналах соплового аппарата и рабочего колеса позво-
ляет выразить расход газа как 6Т = 0с = 6р. к. С другой стороны,
Лт = Ис + Лр. к. С использованием уравнения истечения для
соплового аппарата и рабочего колеса после соответствующих
преобразований выражение для расчета пропускной способности
турбины в зависимости от степени реактивности р, характеристиче-
ского отношения и/с0, коэффициентов скорости ф и ф и угла выхода
потока из соплового аппарата может быть записано, как

= (2 - р - 2У 1-р ”С08ах 4- х

«Р/с'Ф/р. к
'* - ————...... •

У (<Р/с)а +

Здесь р — степень реактивности турбины; и±, и* — окружная
скорость на входе и выходе из рабочего колеса; с0 — скорость
истечения газа в конце изэнтропического расширения от давления
рт до давления р2 за турбиной; ах — угол выхода потока из сопло-
104

(5.15)
вого аппарата- рх, р2 — плотность газа в зазоре между сопловым
аппаратом и рабочим колесом и на выходе из рабочего колеса

I

ра =	у-х

Рх \р + а!(1-р)У	’

где

Г	А~~Х	т

-2	<	1	/ , . Др \ *	/ а0 \2	5	— I --2

“2 = 1-ФпР[1 —(1+—)	{—) ехр—+ -2-Мт];

/с, /р. в — площадь проходного сечения на выходе из соплового
аппарата и рабочего колеса.

Окружной КПД турбины можно определить по известной зави-
симости

По = 2ф ут^7 Л. (соз а, - -Ь-	+ СО5 р, х

X

“1 1

со <р "|/1 — р

\* 2 * * , , , «1 1—\

- СО8«1) +зт2а1--•

(5.16)

В данной формуле в дополнение к оговоренным ранее обозначе-
ниям ра — угол выхода потока из рабочего колеса в относительном

у	“2	^2

движении, а2 = — = -А.

И1 “1

Из условия равенства расходов газа через сопловой аппарат
и рабочее колесо

/сР1Фси = /р. кРаФ^гь

где си и ©2: — скорости истечения газа из соплового аппарата и
рабочего колеса при изэнтропическом расширении, можно соста-
вить выражение, связывающее термодинамическую степень реак-
тивности с режимом работы турбины

2

-о-тткнда <5 *->7 В>

Выражение (5.17) при определенном отношении площадей про-

ходных сечений на выходе из соплового аппарата и рабочего колеса

устанавливает соответствие между степенью реактивности р и режи-
мом работы, определяемым степенью расширения, пропорциональ-

ной и характеристическим отношением «х/с0.

В результате условия на границе выпускного коллектора с тур-
биной турбокомпрессора могут быть представлены следующими
уравнениями: *

= С8;	= ит (р/т> Р?* ф> ф, ит1

5Т, р0> Ара)- (5.18)
Последнее уравнение системы есть уравнение (5.14). В него
в неявном виде входит также степень реактивности р, значение
которой на данном режиме определяется из (5.17).

Режим течения в сопловом аппарате определяется отношением
давлений ф = Р1/рт> где р± — давление газа за сопловым аппара-
том. Величина ф может быть вычислена по формуле

к

Ф = [р + (1 - р) аЦ*-1.

к

Если на каком-то шаге интегрирования ф Фкр =

то в сопловом аппарате устанавливается критический режим исте-
чения, при котором использовать уравнение (5.14) нельзя. В этом
случае скорость газа на границе с турбиной рассчитывается из
условия равенства критического расхода в сопловом аппарате
расходу через граничное сечение

/с Г 2 (л .	м2\пОЖ)/2(*-1)	1ПХ

~ 77 фат 1.7+Т ( Г~Мт^ •	<5-& * * * * * * * * * * * * 19)

Таким образом, при надкритическом истечении из соплового
аппарата граничные условия описываются волновыми уравнения-
ми и уравнением неразрывности в виде (5.19).

Граничные условия у компрессора. Если известны эксперимен-
тальные расходные характеристики компрессора, то при данной
частоте вращения ротора турбокомпрессора, которая принимается
постоянной в пределах цикла, определенному расходу соответ-
ствует вполне определенное давление рк и температура наддувоч-
ного воздуха Тк. В этом случае граничные условия у компрессора
представляются следующими уравнениями:

& 1	=	=	=	(5.20)

где аК — скорость звука в воздухе, соответствующая температуре

Если характеристики компрессора отсутствуют, то для опреде-

ления лк и т)к на данном режиме (ит. к и 0к) используются любые

известные зависимости.

Уравнения связи параметров турбины и компрессора. Если

ротор трубокомпрессора имеет кинематическую связь с коленчатым

валом двигателя, то частота вращения ротора задана однозначно.

При этом на каждом шаге интегрирования по известному тепло-

перепаду в турбине и отношению и/с0 по формуле (5.16) опреде-

ляется окружной КПД турбины и с учетом потерь, связанных

с утечками через радиальный зазор, и потерь на трение и вентиля-
цию, а также и механических потерь — эффективный КПД т]т.

Потери, определяемые утечками через зазор, и потери на трение

и вентиляцию в сумме не превышают 1,5—2,5 %. Механический
106
КПД определяется конструкцией турбокомпрессора и изменяется
в широких пределах от 0,85 до 0,97.

Мощность, развиваемая турбиной, определяется по формуле

=	—>	<5-21)

(у» \

1----11 — располагаемый теплоперепад перед

турбиной; От — расход газа через турбину в единицу времени на
данном шаге; АГ — число шагов интегрирования за один цикл
работы двигателя. Мощность, потребляемая компрессором, равна

«„=-!-----й-------	(5.22)

где Ок — расход воздуха через компрессор в единицу времени^
йк — адиабатическая работа сжатия воздуха в компрессоре!
т]кад — адиабатический КПД компрессора.

При известной окружной скорости на наружном диаметре
колеса компрессора

<5-23>

где р — коэффициент мощности, определяемый по известным зави-
симостям; а — коэффициент, учитывающий дисковые потери.

Если Мк > Мт, то недостающая мощность отбирается от колен-
чатого вала двигателя. При < А^т избыток мощности пере-
дается на коленчатый вал.

Если кинематическая связь ротора турбокомпрессора и вала
двигателя отсутствует, то автоматически выполняется условие
А/к “ А/т. Из данного условия определяется частота вращения
ротора турбокомпрессора, вернее окружная скорость на наружном
диаметре колеса компрессора. При этом в расчет принимаются
средние за цикл секундные расходы воздуха и газа:

(5-24)

Здесь НтГ\т1 = 2 йтТ]т/АГ.

1

По найденному значению определяется частота, вращения
ротора, которая принимается постоянной в пределах следующего
цикла расчета. Естественно, что пульсации расхода, вызванные
периодическим отбором воздуха из впускного коллектора, опреде-
ляют при постоянной частоте вращения ротора переменные значе-
ния КПД и давления воздуха за компрессором.

Начальные условия. Для определения начальных условий
в цилиндре выполняется расчет индикаторного процесса при ориен-
тировочно оцененных значениях давлений и температур в системе
наддува у впускных и выпускных органов. Полученные значения
параметров газа в цилиндре в начале открытия впускных и вы-
пускных органов используются при моделировании первого цикла
работы двигателя.

Параметры воздуха и газа по всей расчетной области на нулевом
шаге принимаются постоянными, скорость газа — равной нулю,
а скорость звука и энтропия рассчитываются по давлениям и тем-
пературам, оцененными предварительно с учетом особенностей
расчетного режима.

Приведенные соотношения представляют математическую
модель процессов в составных частях поршневого двигателя
с газотурбинным наддувом. Использование этих зависимостей
позволяет выполнять моделирование рабочего цикла двигателя
внутреннего сгорания с газотурбинным наддувом с учетом неравно-
мерного наполнения цилиндров свежим рабочим телом, вызванного
волновыми явлениями во впускном и выпускном коллекторах,
с учетом переменных значений р/т и степени реактивности турбины
р, а также колебаний давления наддува и КПД компрессора при
пульсирующем характере расхода воздуха.

Настоящая модель позволяет оценивать влияние на показатели
работы двигателя геометрических и регулировочных параметров
как поршневой части двигателя, так и агрегатов системы наддува.

§ 5.4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ГАЗА

В ХАРАКТЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ КОЛЛЕКТОРОВ
СИСТЕМ НАДДУВА

(ДВУМЕРНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ)

Ранее уже говорилось о том, что одномерное описание сложных
пространственных течений в разветвленных коллекторах впуска
и выпуска поршневых двигателей при всей привлекательности
такого подхода, определяемой сравнительной простотой числен-
ного решения исходных уравнений, может быть использовано лишь
для вполне определенного круга задач, когда принятое приближе-
ние не дает существенных искажений картины реального процесса.
В ряде случаев это требование не выполняется, и для получения
приемлемой точности решения необходимо использовать более
сложные модели.

При движении газа по криволинейным впускным и выпускным
каналам головок блоков цилиндров, относительная длина которых
не превышает 2,0—2,5, в разветвлениях коллекторов двигателей
с малыми межцилиндровыми расстояниями, в выпускных системах,
108
выполненных в виде преобразователей импульсов, использование
окномерных моделей или вообще неоправдано, или определяет
слишком грубое решение задачи. Реальная структура потока
здесь имеет сложный пространственный характер. Вместе с тем,
анализ результатов экспериментальных исследований процессов
в этих элементах систем наддува показывает, что в каналах голо-
вок блоков основное изменение параметров происходит в плос-
кости меридионального сечения канала, а в разветвлениях —.
в плоскости присоединения бокового патрубка. Это является
основанием использования для описания движения газа в рас-
сматриваемых элементах соотношений, справедливых для плоских
течений.

В качестве основы модели плоского движения газа в характер-
ных элементах систем наддува двигателей примем систему квазили-
нейных дифференциальных уравнений неразрывности, количества
движения и энергии в переменных Эйлера и уравнения состояния:

5Р _1_ „ ар г „ аР _1 л (ди* л.

(5.25)

дих	! <,	дих	1 „	дих	,	1	др

~дГ +	~дГ + Т~дГ

диУ	1 о	диУ	1 о	диУ	I	1	дР

~дГ “г 1Г “г иУ ~дГ ~г~~ду

В дополнение к сделанным ранее обозначениям здесь
проекции вектора скорости на координатных направлениях.

Численное решение системы (5.25) выполняем методом характе-
ристик. Как и прежде при расчете одномерных течений, считаем
газ совершенным. Эго позволяет привести исходные уравнения
к виду, более удобному для составления характеристических
уравнений. А именно, выполнив преобразования, аналогичные
сделанным в § 2.5, вместо (5.25) можно записать:

да
~дГ

да
'Х~дх

=0;
ду )

да , к — 1

’« ду + 2 а

дих	. „ дих	дих	,	2	да	аа	д8 _ п.

д( ' “ дх ' » ду	к — 1а дх (к — \)ср дх ’

диу диу	диу	,	2	да	а2	д8 л

^+и^ + и^+—1а-дГ~(к^Тр^=^

(5.26)

Уравнения (5.26) содержат производные по трем координатным
направлениям х, у, I. Через каждую точку р (х, у, I) этого про-
Рис. 5.2. Характеристические
элементы

странства [5.2] проходит множеств^
характеристических поверхностей эле-
ментов, т. е. участков плоскостей в
окрестностях точки р (х, у, /), Для ко-
торых существует линейная комбина-
ция дифференциальных уравнений, со-
держащая только производные по
двум линейно независимым направле-
ниям, (внутренним линейным элемен-
там), лежащим на этом поверхностном
элементе и проходящим через точку р
(х, у, I). Огибающая поверхность этих

поверхностных элементов называется характеристическим конусом,
который распадается в общем случае на косой круговой конус (конус
Маха) и пучок поверхностных элементов. Отрезки прямых, при-
надлежащие одновременно образующей боковой поверхности косо-
го кругового конуса и оси пучка плоскостей (поверхностных
элементов), называются бихарактеристическими линейными эле-
ментами.

По аналогии со случаем одномерного течения газа мы можем
получить для каждого характеристического поверхностного эле-
мента условие совместности, т. е. линейную комбинацию диффе-
ренциальных уравнений, в которую входят только так называемые
внутренние производные — производные по направлениям, лежа-
щим в плоскости поверхностного элемента. Поскольку характе-
ристические поверхностные элементы не лежат в плоскостях
I = сопз!, то всегда можно составить линейную комбинацию так,
чтобы в условии совместности были только внутренние производ-
ные по направлениям линейных элементов с / У= сопз! и с I = сот!
(рис. 5.2).

Как и в случае одномерного течения газа, расчет параметров
двумерного потока выполняем сеточно-характеристическим мето-
дом, используя понятие о характеристическом (звуковом) конусе
(рис. 5.3).

Граничные условия для расчета процессов в элементах систем
наддува описываются уравнениями связи параметров в цилиндрах
и в первых сечениях коллекторов у цилиндров, а также уравне-
ниями связи параметров потоков у турбины, компрессора, возду-
хоохладителей с параметрами рабочих тел в этих агрегатах надду-
ва. Вид уравнений связи аналогичен таковым для случая расчета
одномерных процессоров в коллекторах системы наддува, рассмот-
ренным в § 5.3. Только для двумерного потока полученные значе-
ния параметров принимаем равномерно распределенными по гра-
ничным сечениям. Кроме того, из граничных условий исключаются
условия в разветвлениях и местных сопротивлениях типа поворо-
тов, так как в этих случаях используемая двумерная модель неста-
ционарного движения газа позволяет получать достаточно подроб-
ную картину распределения параметров потока в этих элементах
коллекторов, которые в данном случае являются просто частью
расчетной области.

Следует отметить некоторые особенности при составлении гра-
ничных условий на стенках коллекторов систем впуска и выпуска.
Вдоль всех стенок, образующих рассчитываемые коллекторы, вво-
дится слой фиктивных узлов. При переходе в этот слой нормальная
компонента скорости меняет свой знак, что определяет условие
непротекания через стенку, а при назначении остальных парамет-
ров в фиктивных узлах принимается условие симметричного отра-
жения, что применительно к касательной скорости определяет
условие скольжения. Если граничные со стенкой узлы коллектора
обозначить т, а соответствующие им фиктивные узлы т + 1, то
условие непротекания через стенку, параллельную оси х, имеет
вид («х)т4л = — (цх)т. Остальные параметры определяются из
соотношения Рт+1 = Рт.

При расчете узловых точек в местах поворота, а также в развет-
влениях, значения параметров в фиктивном узле определяются
линейной интерполяцией величин параметров, полученных при
расчете течения вдоль стенок, образующих рассматриваемый угол.

Если угол поворота коллектора или угол присоединения боко-
вого патрубка к основному трубопроводу не прямой, то для того
чтобы иметь возможность использовать прямоугольную сетку
необходимо шаги по координатным направлениям выбирать не
произвольно, а таким образом, чтобы выполнялось соотношение
Ду = аДх, а — угол между осью патрубка и осью основного
трубопровода.
Рис. 5.4. Граничная ячей-
ка при произвольном
направлении бокового
патрубка

В этом случай обеспечивается па-
раллельность образующей патрубка и диа-
гонали его ячейки, образованной узлами
прямоугольной сетки. Задание гранич-
ных условий в фиктивных узлах суще-
ственно упрощается, если сетку формиро-
вать таким образом, чтобы геометриче-
ская граница канала проходила через
середину сторон ячеек сетки.

Так как для расчета параметров по-
тока в точках к = 1...5 основания харак-
теристического конуса мы используем
девятиточечный шаблон, то при произ-

вольном значении угла а следует принимать во внимание два
ряда фиктивных узлов (рис. 5.4). •

Определение величин а и 5 в фиктивных узлах выполняется
с использованием значений этих параметров в точке, лежащей
внутри расчетной области и расположенной симметрично фиктив-
ному узлу относительно стенки патрубка. С учетом ограничений,
наложенных на выбор расстояния между узлами сетки в направле-
ниях осей х и у. можно записать Ь = Дхсоз2а;й = Ду соз2 а.

Тогда значение параметров а и 8 в фиктивном узле может быть
определено по соотношению

Вс08‘а + Г(1+1, /)х

X 81п2 а соз2 а + Г (I + 1, / — 1) 81п* а]. (5.27)
Это соотношение составлено в предположении линейного харак-
тера изменения параметров внутри расчетной ячейки.

Для расчета значений компонент их и иу скорости потока в
фиктивном узле используем вспомогательную систему координат,
повернутую относительно основной на угол а. При этом компонен-
ту вектора скорости, параллельную стенке патрубка, обозначим
через ш, а нормальную к стенке — через г. Связь между ш, г и
иж, Му устанавливается выражениями со = з1п а ~ их соз
г = их 81п а + иу соз а.

Величины ©иг рассчитываются по соотношению (5.27). Только
при расчете нормальной составляющей г следует обеспечивать
условие непротекания через стенку, т. е. г = (I, / — 1) == — г (Л).

Обратный переход от со, г к иж, иу выполняется с использованием
очевидных соотношений иу = со зш а + г соз их = г зш а —
— со соз а.

Используя аналогичные рассуждения, выводятся соотношения
для определения параметров во втором ряду фиктивных узлов.

В принципе предложенная модель процессов нестационарного
плоского течения газа в элементах систем наддува поршневых дви-
гателей может быть использована для расчета параметров потока
в системе наддува в целом. Приведенные соотношения для опреде-
112
ления граничных условий составлены для общего случая и не на-
кладывают каких-либо ограничений на особенности системы над-
дува. Но при этом следует иметь в виду, что подобный расчет
связан с достаточно большими затратами машинного времени.
Так, для расчетного определения изменения в пределах цикла
параметров газа в выпускном коллекторе шестицилиндрового
четырехтактного дизеля (расчеты выполнялись на сетке 91 X 15)
потребовалось около 9 часов машинного времени ЭВМ БЭСМ-6.

Поэтому, с учетом возможностей современной вычислительной
техники, представляется целесообразным при проведении числен-
ных исследований процессов в системах наддува использовать
комбинированные расчетные модели, применяя модели плоского
течения газа для анализа структуры потока в таких элементах
впускных и выпускных систем как каналы в головках блоков
цилиндров, разветвления коллекторов, преобразователи импуль-
сов. Достаточно протяженные участки трубопроводов вполне
удовлетворительно могут быть рассчитаны с использованием соот-
ношений, справедливых для одномерных движений газа. Такой
подход позволит сократить затраты машинного времени при
проведении численных экспериментов, сохраняя при этом досто-
верность полученных результатов.

Глава 6

САЖЕОБРАЗОВАНИЕ

И ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ДВС

§ 6.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАЗОВАНИЯ САЖИ
ПРИ ГОРЕНИИ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ТОПЛИВ
В ЦИЛИНДРАХ ДВС

Диффузионное сгорание крайне неоднородной смеси в цилиндре
дизеля всегда сопровождается интенсивным сажевыделением.
В сложной цепи причинно-следственных связей большого числа
быстродействующих процессов в камере сгорания дизеля процесс
сажевыделения занимает вполне определенное место как один из
последовательных этапов сгорания углеводородного топлива.
Рассмотрим конкретную роль и значимость процесса сажевыделе-
ния (рис. 6.1).

При диффузионном сгорании неоднородной смеси в цилиндре
дизеля процессы образования и выгорания сажистых частиц про-
ходят одновременно, по индивидуальным физико-химическим
механизмам. Конечный результат этих процессов — сажевыделе-
ние. Скорость результирующего процесса и количественное саже-
содержание определяются соотношением скоростей прямого (обра-
Рис. 6.1* Схема взаимосвязей процесса сажевыделения

зования) и обратного (выгорание) процессов. Концентрация сажи
в цилиндре к моменту открытия выпускных органов однозначно
определяет дымность и канцерогенную опасность отработавших
газов (ОГ). Накопление сажи возможно только в том случае,
если скорость образования сажи выше скорости ее выгорания,
причем чем больше разность скоростей конкурирующих процессов,
тем больше накапливается сажи. Кроме того, на результирующее
сажевыделение и дымность выпуска большое влияние оказывает
фактор времени: чем меньше располагаемое время цикла, тем
больше несгоревшей сажи остается к началу впуска. Влиянием
временного фактора объясняется различный уровень дымности
дизелей разной быстроходности. Так, благодаря большой длитель-
ности цикла в мало- и среднеоборотных двигателях основная масса
образующейся сажи успевает выгореть до открытия выпускных
органов.

Основным источником теплового излучения в дизеле является
сажистое светящееся пламя, а непосредственным излучателем —*
сажистые частицы. Таким образом, основные излучательные харак-
теристики дизельного пламени зависят от концентрации частиц и
их температуры. Чем выше концентрация и температура частиц
сажи, тем выше излучательная способность пламени и тем большее
количество теплоты передается излучением деталям ЦПГ. Действи-
тельная температура в зоне горения, информацию о которой со дер-
114
жрт видимое излучение сажистых частиц, имеет решающее значе-
ние для образования окислов азота, концентрация которых в ОГ

определяет токсичность выпуска.

Существует также обратная связь сажевыделения с процессом
сгорания, оказывающая непосредственное влияние на индикаторный
КПД цикла. Эта связь заключается в следующем: несгоревшая
в цилиндре сажа представляет собой так называемый механиче-
ский недожог топлива, который входит в понятие неполноты сгора-
ния; само образование сажи обусловливает несвоевременное сгора-
ние некоторой части топлива; в результате интенсивного саже-

выделения значительно возрастают потери энергии вследствие
тепловой радиации.

В изучении физического механизма результирующего сажевы-
деления можно выделить две самостоятельные задачи •— образо-
вание твердой конденсированной углеродной фазы при газообраз-
ном горении углеводородов и гетерогенное горение углеродной
частицы. Основная причина образования сажи в дизеле заключа-
ется в существовании преобладающего периода диффузионного
сгорания крайне неоднородной расслоенной смеси. Необходимым
условием образования сажи является наличие в камере сгорания
высокотемпературных и переобогащенных зон, а достаточным
условием — сближение этих зон и их взаимодействие. Такие усло-

вия в цилиндре дизеля создаются с момента начала активного
тепловыделения, когда сформировался устойчивый фронт пламени.
Накопленный экспериментальный материал о развитии про-

цесса сажевыделения в дизелях разногр типа и назначения при
различных условиях испытаний позволяет выделить следующие об-

щие черты и закономерности этого процесса, типичные для всех
дизелей с непосредственным впрыском топлива.

1.	Качественный характер изменения концентрации сажи о
в единичных рабочих циклах. Из рис. 6.2 видно, что кривые,
характеризующие концентрацию сажи в рабочем цикле имеют
практически одинаковый, наклон восходящих ветвей, а время
достижения максимальной концентрации в различных двигателях
мало различается и составляет 4—5 мс после ВМТ. Это свидетель-
ствует о практически одинаковой скорости сажеобразования,

подтверждая предположе-
ние о едином механиз-
ме образования сажи для

Рис. 6.2. Результирующее саже-
выделение в двигателях:

I - ЧН 24/36, п = 360 мин”*,
Ре — 0,58 МПа, а = 2,0; 2 —
ЧН 13/14, п = 1700 мин-*, Ре =
= 0,61 МПа, а = 2,0; 3 — ЧН 15/18,
п = 1500 мин-*, Ре — 0,472 МПа,
а = 2,3;	4 — ЧН 16/17, п. =

= 2100 инн-*, Р_ = 1,12 МПа.
а = 1*75
всех дизелей. Специфика рабо-
чего процесса двигателя и свя-
занное с этим изменение физи-
ческих условий в камере сгора-
ния сопровождаются соответ-
ствующим изменением значе-
нии ^тах> ^вып И СКОрОСТИ
массового выгорания сажи,
которая характеризуется на-
клоном падающих ветвей. Та-
ким образом, сажа образуется
во всех двигателях в значитель-
ных количествах, но конечное

сажевыделение к началу выпуска существенно различается. Опре-

деляющую роль в этом играет интенсивность массового выгорания

сажи, которая зависит как от скорости процесса, так и от распола-
гаемого времени. В несколько раз большее располагаемое время
выгорания сажи в цилиндре среднеоборотного дизеля обеспечивает
выгорание более 85 % образовавшейся сажи и практически бездым-
ный выпуск ОГ. В быстроходных дизелях к началу выпуска успе-
вает выгореть только 50—65 % от стах. Большой резерв снижения
дымности быстроходных дизелей заключен в интенсификации

выгорания сажи до начала выпуска.

2.	Качественные связи сажевыделения с процессом сгорания
(рис. 6.3). Из сравнения характера изменения в цикле основных
показателей сгорания с изменением результирующего с аж ев ы де-
ления видно, что начало сажевыделения совпадает с началом ви-
димого сгорания и активного тепловыделения, т. е. сажа в цилинд-
ре дизеля образуется сразу же,как только появляется устойчивый
очаг пламени. Интенсивность процессов образования и выгорания
сажи, характеризуемая значениями ётах (рис. 6.4, а) и свып
(рис. 6.4, б), качественно связана с характером выделения тепла
в цикле. Качественное влияние первого максимума скорости тепло-
выделения (б/х/б/<р)тах! на процесс образования сажи и стах, а вто-
рого максимума (йх/йф)тах п на процесс выгорания сажи и ёвып
указывает направление возможного воздействия на процесс саже-
выделения через изменение динамики тепловыделения. Многочис-

ленные опыты показывают,
что существенное сниже-
ние концентрации сажи и
дымности выпуска можно
получить только при зна-

Рис. 6А. Влияние динамики
тепловыделения на показатели
сажевыделения в быстроходном
(84Н 13/14) и среднеоборотном
(1ЧН 24/30) двигателях
чительном, в 1,5—2 раза,
увеличении (^х/^ф)тах т и
одновременном уменьше-
нии (^хМф)тахП. Но при
этом возрастает жесткость
сгорания, поэтому воз-
можность значительного
перераспределения цикло-
вого количества топлива
на первую фазу видимого
сгорания ограничивается
предельно допустимой ско-
ростью нарастания давле-
ния и ростом механиче-
ских нагрузок. Вслед-
ствие этого оптимальная
организация процесса сго-
рания, обеспечив ающая

Рис. 6.5. Основные фазы процесса сажевыде-
ления в двигателях: среднеоборотном (а)
и быстроходном (б)

максимальную экономичность, невысокую жесткость и минималь-
ную дымность ОГ должна основываться на максимальной интен-
сивности выгорания сажи в цилиндре до открытия выпускных

органов.

3.	Развитие во времени процесса результирующего сажевыде-
ления (рис. 6.5). На результирующую концентрацию сажи с =
= / (ф) кроме процессов образования и выгорания сажи влияет
также изменение надпоршневого объема. Будем рассматривать
характерные фазы процесса на графиках результирующего саже-
содержания, приведенного к постоянному объему. Характерные
фазы (участки) определяют роль конкурирующих процессов обра-
зования и выгорания сажи в суммарном процессе результирую-
щего сажевыделения. На интегральной характеристике результи-
рующего сажевыделения 2У == / (ф) всегда можно выделить три
характерных участка, которым соответствуют свои максимумы
скорости на дифференциальной характеристике йМ/Лу = / (ф)-
Эти участки качественно различаются между собой и имеют опре-
деленный физический смысл.

Участок I — фаза преимущественного образования сажи, кото-
рой^ соответствует первый максимум скорости сажевыделения
(б/Л^/^ф)гаах1. Начало участка совпадает с началом активного тепло-
выделения, конец находится в области максимального давления
сгорания р2. Эта фаза связана с быстрым сгоранием смеси, подготов-
ленной за период задержки самовоспламенения, и полностью вклю-
чает в себя первый участок активного тепловыделения (скД/ф)П1ах 1.
По физическому смыслу результирующее сажевыделение на пер-
вом участке обусловлено, главным образом, преобладающим влия-
нием процесса образования сажи над ее выгоранием. Это объяс-
няется тем, что при быстром распространении фронта пламени
значительное количество топлива сгорает по диффузионному меха-
низму, а следовательно, увеличивается и массовое образование
сажи, основная часть которой выносится диффузионным потоком
за пределы пламенной зоны, где начинаются процессы окисления
сажистых частиц. Однако температура газов в это время еще не
достаточно высока, процессы окисления замедленны и не могут
конкурировать с процессом быстрого образования сажи.Очевидно,
что если по каким-либо причинам увеличивается количество топ-
лива, сгорающего в первой фазе, то возрастают скорость тепло-
выделения (б/х/б/ф)тах г и скорость сажевыделения	и

соответственно увеличивается массовое содержание сажи в цилин-
дре к концу первой фазы сажевыделения.

Участок II — фаза одновременного образования и выгорания
сажи, которая длится до момента достижения максимального саже-
содержания Л^пах* Ей соответствует второй максимум скорости
сажевыделения (^^^ф)тах11.По физическому смыслу в течение вто-
рой фазы сажевыделения в цилиндре идет процесс развитого диф-
фузионного горения основной части топлива, и температура газов
достигает максимального значения. Процессы образования и выго-
рания сажи проходят с соизмеримыми скоростями, но массовое
количество образующейся сажи еще превосходит количество выго-
рающей сажи, и скорость результирующего процесса остается
положительной до конца участка. В цилиндре идет накопление
сажи до максимального сажесодержания.

Участок III — фаза преимущественного выгорания сажи, кото-
рая условно продолжается до полного открытия выпускных орга-
нов. Условность границы участка связана с тем, что выгорание
сажи может продолжаться и после открытия выпускных органов
(в выпускном тракте). Этой фазе соответствует третий максимум
скорости сажевыделения (йЛ/7йф)шахШ, принимающий отрица-
тельные значения, так как она характеризует уменьшение саже-
содержания в цилиндре. Основной процесс сгорания к этому вре-
мени закончился, и возможно лишь догорание отдельных участков
несгоревшей смеси. Образование сажи также практически завер-
шено и продолжается интенсивное выгорание оставшей от второй
фазы сажи. Чем больше время отводимое на выгорание сажи, и чем
интенсивнее этот процесс, тем меньше сажи остается в цилиндре
к моменту выпуска.

Для обоснования теоретических посылок построения математи-
ческой модели процесса сажевыделения при диффузионном горении
углеводородных топлив большое значение имеет знание размеров,
структуры и основных свойств образующихся частиц сажи. Много-
численными исследованиями формы и дисперсности частиц сажи,
образующейся в различных типах углеводородных пламен, уста-
новлено, что независимо от состава горючего и окислителя, а также
от режима горения, все частицы имеют почти правильную сфери-
ческую форму. В результате действия сил электростатического

П8
Рис. 6.6. Влияние начального
давления рн и температуры Т
на удельную поверхность сажи
8уд: а — инициированное горе-
ние при V — сопз!; б — само-
воспламенение и горение при
V = сопз1, рн = сопз!

притяжения сферические частицы могут образовывать цепочечные
структуры и другие виды конгломератов. Средние размеры частиц
в пламенах, не дающих копоти, не превышают 0,01 мкм, а в коптя-
щих пламенах — 0,05 мкм. В свою очередь эти частицы образова-
ны в результате соединения (коагуляции) более мелких первичных
частиц-кристаллитов, размеры которых 0,0015—0,001 мкм. Коагу-
лированные частицы способны образовывать хлопьевидные конгло-
мераты сажи размером 0,2—1,0 мкм. Другим показателем дисперс-
ности сажи является ее удельная поверхность 5УД. Чем меньше
размеры частиц, тем выше удельная поверхность и дисперсность
сажи. Последняя зависит от физических условий горения, возрас-
тает при увеличении начального давления, температуры и скорости
сгорания. Влияние давления и температуры на дисперсность ацети-
леновой сажи показано на рис. 6.6. Поскольку с увеличением
скорости горения дисперность сажи возрастает, максимальную
дисперсность имеет детонационная сажа ($уд = 170 4- 220 м2/г,
йср < 0,02 мкм). При нормальном горении сажа всех углеводород-
ных пламен полидисперсна, но наибольшую долю составляют
частицы с с!ср = 0,025 4- 0,035 мкм при 5уд С 100 м2/г.

Исследования сажи в дизельном выхлопе показали, что форма
и размеры отдельных частиц и структурных когломератов дизель-
ной сажи идентичны другим углеводородным сажам. Частицы сажи
имеют сферическую форму; средний диаметр частиц йср = 0,03 4-
4- 0,05 мкм, удельная поверхность $уд = 80 4- 175 м2/г. В табл. 6.1
и на рис. 6.7 представлены результаты исследований, выполненные
совместно с НАМИ, ВНИИГАЗом, Институтом экспериментальной
и клинической онкологии АМН СССР.

По дисперсности и внутренней структуре дизельная сажа ана-
логична высокодисперсным промышленным сажам типа ТГ и

Таблица 6.1

Показатели дисперсности сажи

Показатели дисперсности сажи	Скоростной режим, 1/мин				
	1200	2000	3000	1500	3000
	Топливо ДЛ			Бензин А-72	
Количество частиц, шт. Средний диаметр, мкм Удельная поверхность, м2/г	1834 0,0271 . 111,1	1498 0,0251 120,5	1640 0,0284 106,8	1164 0,0284 107	1872 0,0272 111
Рис. 6.7. Показатели дис-

персности сажи по нагрузоч-
ной характеристике дизеля
8ЧН 13/14 (п = 2000 мин"*)

ПМ-100 (рис. 6.8). Каждый элементар-
ный кристаллит, из которого сложена
сферическая частица, имеет внутрен-
нюю структуру, близкую к структуре
графита. Расположение графитовых кри-
сталлитов в частице зависит от спо-
соба получения сажи. Частицы высоко-
температурной сажи имеют неупоря-
доченную, но плотноупакованную
структуру. Под воздействием высокой
температуры происходит графитизация
частицы и упорядочение структуры.
При достаточном времени пребывания
все частицы приобретают параллельно-
изогнутую структуру. Чем больше упо-

рядочена и уплотнена частица, тем
выше ее электропроводность. Наиболее
высокой электропроводностью обладают ацетиленовые высоко-
температурные сажи. Сажа, образующаяся при горении углево-

дородных топлив, однородна по химическому составу и кроме
углерода содержит небольшие количества водорода и кислорода.
Массовое содержание химических элементов в саже зависит от вида
топлива, режима горения, локальных физических условий и спо-
соба отбора проб из пламени. Обобщение различных данных пока-

зывает, что массовое содержание в саже водорода составляет
0,34-4%, кислорода — 0,14-2,0 %. Измеренная плотность са-
жистых частиц в различных углеводородных пламенах составляет
1,64-2,1 г/см3, плотность дизельной сажи 1,64-2,0 г/м3.

Таким образом, подавляющее большинство сведений о дизель-
ной саже свидетельствует, что она по форме, структуре, дисперс-
ности частиц и физико-химическим свойствам приближается к
высокодисперсным ацетиленовым сажам.

Рис. 6.8. Структура сажистых частиц: а, в — низкотемпературная сажа типа ТГ
и ПМ-15; б — высокотемпературная сажа типа ПМ-100, ПМ-75, ПМ-130
Физическая сторона процесса
образования сажи наиболее пол-
но развита в работах П. А. Тес-
нера [6.111. Согласно этой схе-
ме, процесс протекает в две ста-
дии. На первой стадии в ре-
зультате объемных газофазных
химических реакций образуется
физический зародыш частицы,
на второй стадии происходит
поверхностный рост частицы.
Обе стадии протекают в объеме
одновременно с конкуриру-
ющими скоростями. Так как
энергия активации первой

Рис. 6.9. Кинетические кривые обра-
зования сажи при самовоспламенении
ацетилена:

1 скорость образования частиц сажи ас*
2 — суммарная поверхность частиц $;

3 — степень разложения ацетилена

стадии значительно превосходит энергию активации второй

(Ет > Ен), то лимитирующей (более медленной) стадией результи-

рующего процесса является стадия образования зародышей.
Соотношение скоростей обоих процессов зависит от степени насы-
щения системы образующимися зародышами. По мере увеличения
концентрации зародышей скорость их образования снижается,
а скорость поверхностного роста возрастает. На рис. 6.9 показана
динамика процесса образования сажи при взрывном разложении
ацетилена. В начале процесса образование частиц сажи проходит

со значительным ускорением, в результате происходит интенсивное
накопление частиц малого размера. Но задолго до того, как основ-
ная масса ацетилена успевает разложиться, скорость образования
сажи резко уменьшается, а скорость поверхностного роста частиц
увеличивается. Чем выше температура процесса, тем больше ско-
рость образования зародышей, тем раньше и в большей степени
происходит насыщение системы. Практически все опытные данные
по структуре и дисперсности дизельной сажи, по локальной и сред-
немассовой температуре дизельного пламени, а также по динамике
сажевыделения в единичном рабочем цикле качественно и коли-

чественно хорошо согласуются с аналогичными данными по саже-
содержанию при горении индивидуальных углеводородов и их
смесей. Поэтому для описания процесса сажеобразования в дизелях
можно применить рассмотренную двухстадийную схему, считая
и в дизеле лимитирующей стадией — процесс образования сажевых
зародышей. В то же время разработка детального химического
механизма этой стадии представляет наибольшую трудность при
создании общей физико-химической модели процесса образования
сажи. Существует большое число различных схем образования
сажевых зародышей при пламенном пиролизе углеводородов, кото-
рые в конечном итоге могут быть условно сведены к двум возмож-
ным случаям: в первом образование идет через бензол и полицикли-
ческие ароматические углеводороды, во втором — через простей-
шие углеводороды и ацетилен. Возможность протекания процесса
Рис. 6.10. Общая схема образования сажи
при диффузионном сгорании углеводород-
ного топлива

по тому или иному меха-
низму определяется глав-
ным образом температу-
рой и характерным време-
нем процесса. Опытным
путем установлено, что
при Т < 1500 К образова-
ние углеродных зароды-
шей идет по низкотемпера-

ароматическому

турному

а при Т >

механизму,

> 1500 К — по высоко-
температурному ацетиле-
новому механизму. Схема
этих механизмов показана
на рис. 6.10. Топливо,
как высокомолекулярный
сложный углеводород всег-
да предварительно разла-
гается на простые низ-
комолекулярные углево-
дороды. При низкой тем-
пературе продукты рас-
пада полимеризуются в
ароматические полицикли-
ческие углеводороды с об-

разованием фенильных радикалов СвНБ. В высокотемператур-
ном пламени большая часть продуктов первичного пиролиза прев-
ращается в ацетилен, который затем распадается с образованием
радикала СгН. В ходе дальнейших химических превращений с
участием свободных радикалов образуется физический зародыш
частицы. Для условий сгорания жидкого распыленного топлива
в цилиндре дизеля характерна значительная температурная
неоднородность как в объеме камеры сгорания, так и в различных
зонах диффузионного пламени. Поэтому в дизеле потенциально
возможны оба рассмотренных механизма. Основная масса дизель-
ной сажи образуется, вероятно, по высокотемпературной схеме.
В пользу этого предположения свидетельствуют практически все
известные экспериментальные данные:

форма, размеры, структура и физические свойства частиц
дизельной сажи характерны для ацетиленовой взрывной сажи;

высокая локальная температура дизельного пламени Тп =
= 2700 -г 2900 К соответствует температуре разложения ацетиле-
на при давлении р 3,0 МПа;

высокая термическая стабильность ацетилена приводит к тому,
что при высокой температуре практически все углеводороды,
включая и ароматики, превращаются в ацетилен. Установлено,
что уже при 7* = 700 К термическая устойчивость ацетилена выше,
чем у бензольных ароматиков. С ростом температуры термостабиль-
ность ацетилена увеличивается, а всех других углеводородов
уменьшается^

высокая скорость образования сажи, экспериментально уста-
новленная в дизелях всех типов, возможна только при высокой тем-
пературе и малом времени процесса, что характерно только для
высокотемпературного ацетиленового механизма, время которого
имеет порядок 10~6 в.

§ 6.2. МНОГОСТАДИЙНЫЙ
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ
И ВЫГОРАНИЯ САЖИ В ДИЗЕЛЯХ

Процессы, происходящие при диффузионном сгорании в дизеле,
будем рассматривать на плоской физической модели турбулентно-
диффузионного пламени (рис. 6.11). Для структуры такого пламени
характерен сильно искривленный, местами разорванный фронт,
наличие отдельно горящих турбулентных молей и замкнутых
молей продуктов сгорания . Полагая, что элементарные процессы
на бесконечно малом участке турбулентного пламени аналогичны
процессам в ламинарном пламени, можно считать, что каждый
турбулентный моль окружен ламинарным пламенем толщиной &л.
Общая ширина турбулентного фронта &т значительно больше тол-

щины ламинарного пламени, а температурное поле неоднородно
по глубине зоны горения. Поверхность турбулентного фронта Рт
можно рассматривать как суммарную поверхность всех турбулент-
ных молей, находящихся в пределах &т. Наличие нестационарных
поверхностей малой толщины 6Л, разделяющих свежую смесь

и продукты сгорания, является основным существенным призна-
ком ламинарно-турбулентной поверхностной модели турбулентно-
диффузионного горения. Согласно этой модели все процессы пре-
вращения топлива происходят в узкой зоне ламинарного пламени,
окружающего турбулентные моли. Развитие процесса горения
осуществляется как за счет собственного движения ламинарного
фронта по свежей смеси, так и путем физического переноса горящих

молей турбулентными пульса-
циями. Таким образом, дей-
ствительные физико-химические
процессы превращения топлива,
происходящие в микро- и мак-
роочагах диффузионного дизель-
ного пламени, можно рассмат-
ривать на плоской модели ла-
минарно-диффузионного пламе-
ни. При этом ограничимся де-
тальным рассмотрением только
тех процессов, которые в конеч-

Рис. 6.11. Плоская ламинарно-турбу-
лентная модель дизельного пламени:

1 — свежая смесь; 2 — продукты сго-
рания; 3 — ламинарный фронт
Рис. 6.12. Плоская модель ламинарно-
диффузионного фронта .пламени

ном итоге приводят к образо-
ванию сажистых частиц. Струк-
тура диффузионного пламени
представляет собой последова-
тельное чередование следующих
зон: 1 — смешения; 2—началь-
ного пиролиза топлива; 3 —
глубокого крекинга; 4 — горе-
ния; 5 — продуктов сгорания
(рис. 6.12).

Рассмотрим последователь-

ную цепь событий, происходя-
щих в каждой зоне. В зону 1 поступают пары топлива, где они, сме-
шиваясь с диффундирующим навстречу кислородом воздуха, обра-
зуют смесь неоднородного состава. В зоне 2 смесь подогревается

за счет теплопроводности и встречной диффузией горячих продук-
тов реакций. В нагретой смеси начинаются реакции первичного

разложения топлива, которые всегда предшествуют основным
реакциям окисления. По глубине зоны температура повышается,
концентрация продуктов разложения растет, начинается образо-
вание сажи по низкотемпературному механизму, но скорость про-
цесса мала и концентрация сажи растет незначительно. При дости-
жении температуры Т 1500 К в начале зоны 3 часть продуктов
первичного разложения подвергается глубокому крекингу с обра-
зованием сажи по высокотемпературному ацетиленовому меха-
низму. Процесс идет с высокой скоростью и концентрация сажи
резко возрастает. Скорость и глубина крекинга постепенно увели-
чиваются и к концу зоны 3 смесь в основном состоит из простейших
углеводородов, водорода и сажи (без учета продуктов подготовки
основной части топлива к окислительным процессам). Окисление
образующейся сажи начинается в зоне 3 и продолжается в зоне 5.

Общую схему образования твердой конденсированной углерод-
ной фазы по высокотемпературному механизму можно представить
в виде последовательности отдельных этапов (стадий) (рис. 6.13).
В свою очередь, каждый из этапов осуществляется по своим слож-
ным кинетическим механизмам. Рассмотрев кинетику химических
превращений на каждом этапе, можно составить систему эквива-
лентных брутто-уравнений по суммарным маршрутам цепных
механизмов реакций и найти выражения для скорости этих реак-

Рис. 6.13. Схема высокотемпературного механизма образования сажи
ций. Используя конечные результаты анализа действительной
кинетики, рассмотрим физическую сущность и химический меха-
низм каждого этапа сажеобразования.

Этап I — термическое разложение сложного углеводорода
топлива на индивидуальные низкомолекулярные углеводороды.
Химическая аппроксимация цепного механизма мономолекуляр-
ной реакции разложения топлива при произвольно ограниченном
числе стабильных продуктов имеет вид:

014^30 ^цСзН8 4" ^2СзНв 4~ АЦзСяНв 4“	4"

4~ ^5СН4 4“ ^16^2,

где С14Н30 — условная химическая формула дизельного топлива,
рассчитанная по плотности р = 0,8 г/см3 и молекулярной массе
М = 200 кг/кмоль; V11...V1в — стехиометрические коэффициенты
брутто-уравнения. Константа скорости реакции разложения ди-
зельного топлива [6, 12], определенная по действительному цеп-
ному механизму, может быть принята

Кг = 1014е~65

где Ю14 — предэкспонента; 65 000 кал/моль — энергия активации;
р/? — универсальная газовая постоянная; Т — температура, К.

Этап II —термическое разложение индивидуальных углеводо-
' родов с образованием ацетилена в качестве основного сырьевого
продукта последующих процессов образования сажи. Мономоле-
кулярные реакции распада пропана С3Н8, пропилена С3Не, этана
С2Н6, этилена С2Н4 и метана СН4 описываются следующими брутто-
уравнениями:

Ктт

С3Н8 ► ^21СзНб 4" ^22^1^4 4“ ^2зСН4 4" ^21Н2;

К ттт

С3Н6 >/^з1С2Н4 4" ^заСН4 4~ ^33Н2;

Кт у

+ н2;

2СН4—^-*-С2Нв + Н2;

К ут

С2Н4 —С2Н2 4- н2,

где Ки = 1013>5е-б5ооо/ят. Кш _ 1о,5-о.5е-з9ооо/ят; Кху =
= Ю14>5е~68 00°/Кг; Ку “ 1013 е~95 °0(УКТ; ку1 = 1011*5 е"63 500/^г.

Значения предэкспонент и энергии активации в выражениях
констант скорости определялись по действительной кинетической
схеме реакций с использованием экспериментальных данных по
крекингу индивидуальных углеводородов.

Химические реакции первых двух этапов идут в гомогенной
неоднородной системе без фазовых переходов.

Этап III —термическое взрывное разложение ацетилена с об-
разованием углеводородных радикалов, которые являются хими-
ческими зародышами будущих сажистых частиц. Процесс также
гомофазный и в общем виде описывается следующим уравнением:

с2н2—^>с2н + н

о константой скорости

Куц = 3,16« 1010е—8б000^т.

Этап IV — науглероживание радикала-зародыша и образование
физического зародыша частиц. При взаимодействии радикала С2Н
с ацетиленом он присоединяет атомы углерода и усиливает свои
углеродные связи. В результате многократных актов взаимодей-
ствия число атомов углерода в радикале быстро увеличивается.
Когда оно достигнет 80—100, образуется физическая поверхность
минимальной сажистой частицы. Образовавшийся физический
зародыш имеет линейный размер не более 0,0010 мкм. Процесс
начинается в гомофазной системе и заканчивается фазовым пере-
ходом с образованием твердой конденсированной фазы по следую-
щей брутто-реакции:

СтН2 + С2Н2 —С (т + 2) Н2 + На.

4

(лС)пов

Константа скорости процесса конденсации может быть определена
из выражения:

Куш = (т1/3 + 2‘/з)2	+ -I-)0'510-12Т0’8е-2‘

где т — число атомов углерода в радикале, взаимодействующем
с ацетиленом.

Этап V — гетерогенный процесс поверхностного роста частицы
до характерных размеров, определяемых временем пребывания и
степенью пересыщения системы физическими зародышами. Меха-
низм поверхностного роста заключается в разложении ацетилена
на поверхности частицы и захвате углеродных атомов поверх-
ностью:

Ктх

(пС)

НОВ + С2Н2 ► С(П+2) пов + н2.

Процесс ускоряется за счет гибели части радикалов на поверх-
ности частицы:

(пС)

пов + с2н-^*С(п+2) ПОВ 4" Н2.

Наряду с ускорением существует торможение поверхностного
роста водородом как образующимся в ходе реакции, так и введен-
ным. Водородное торможение объясняется активированной адсорб-
цией молекул водорода, препятствующей контакту частиц с окру-
жающей средой, а также некоторым влиянием обратных реакций
крекинга, которые раньше не учитывались. Суммарная скорость
126
поверхностного роста частиц сажи с учетом водородного торможе-
ния находится из выражения

О) = 2-10* (1 - к.	А е-28 000/лтр	5

где рн2, рс2н2 — парциальные давления водорода и ацетилена;
к = 0,7; Ь = 25 — коэффициенты Лангмюра, учитывающие водо-
родное торможение; 5 — суммарная поверхность сажистых частиц,
которая при известном массовом сажесодержании в цилиндре
дизеля Ы равна АЛ$УД. В цилиндре двигателя одновременно с
образованием сажи происходит ее выгорание.

В общем случае горение сажи — это сложный многостадийный
нестационарный гетерогенный процесс химического реагирования
на внешней и внутренней поверхности неоднородной углеродистой'
частицы, определяемый как кинетикой химических реакций, так и
встречной диффузией окислителя и продуктов реакций. Суммарная
скорость процесса определяется скоростью наиболее медленной
стадии. Но при нестационарном протекании процесса скорости
отдельных стадий и их роль непрерывно изменяются. Поэтому при
разработке модели процесса необходимо выяснить причины не-
стационарности и физические условия существования реагирую-
щей системы, установить границы нестационарности и физическую
область протекания процесса.

Нестационарность процесса обусловлена наличием турбулент-
ности, сорбционных процессов у поверхности частицы, внутреннего
реагирования, неизотермичностью и неизохоричностью некоторых
реакций. Предполагается, что выгорание сажи происходит преиму-
щественно в зоне продуктов сгорания, которая имеет значительную
температурную неоднородность. Учитывая высокую скорость реак-
ций окисления при высокой температуре и малые размеры частиц,
выгоранием сажи в низкотемпературных зонах, куда она выносится
турбулентным потоком, можно пренебречь и считать, что основная
масса выгорает при температурах не менее 1000 К. В этих условиях
сорбционные процессы протекают практически мгновенно и не ли-
митируют развитие процесса горения. Поэтому можно считать, что
химические реакции на поверхности частицы протекают как сте-
хиометрически равновесные. При высокотемпературном окислении
скорость реагирования на внешней поверхности частицы значи-
тельно превышает скорость внутренней диффузии. Если учесть
при этом плотноупакованную внутреннюю структуру сажистой
частицы, то можно предположить, что окислитель, поступивший
к поверхности, не успевает проникнуть внутрь частицы и полностью
расходуется на внешней поверхности. Следовательно, внутреннее
реагирование также можно не учитывать.

Исходя из малых размеров частиц дизельной сажи, соизмери-
мых с длиной свободного пробега молекулы, выполним оценку
возможности прямого взаимодействия частицы, как единичной
молекулы углерода, по критерию Кнудсена:

Кп —

где — средний диаметр сажистой частицы; Л — длина свобод-
кого пробега молекулы.

Для двухкомпонентной газовой смеси, расчет Л выполняется
в следующей последовательности:

« [а2Л У2+ (2Цр-)2 п2	’

пг = У1р/(кТ),

где % и п2 — число молекул в единице объема; |ЛХ и — молеку-
лярная масса; ох и о2 — эффективное поперечное сечение молекул;
Уг — объемная концентрация 1-го компонента смеси; р и Т —
давление и температура газовой смеси; к — константа Больцмана
(к = 1,38.10'23 дж/К).

Результаты расчета в диапазоне изменения давления и
температуры, характерном для дизельных условий, при при-
нятых значениях: йс = 0,05 мкм; ?о, = 0,1; Ры, —0,77;
Усо, = 0,07; Рн,о = 0,06; ^о, — 3,54; Оы, — 3,75; Цо, 32,
цы, = 28, показаны’на рис. 6.14 а, б.

Из рисунка видно, что на большей части такта сгорания рас-
ширения Кп > 10 и, следовательно, вероятностью прямого реа-
гирования сажистых частиц можно пренебречь.

Таким образом, горение сажистой частицы в цилиндре дизеля
можно рассматривать как квазистационарный гетерогенный про-
цесс окисления на внешней поверхности, протекающий по механиз-
мам химического и диффузионного взаимодействия частицы с окис-
лителем. Химический меха-
низм включает в себя гете-
рогенные реакции окисле-
ния, идущие на поверхности
углеродной частицы

Рис. 6.14. Численная оценка критерия
Кнудсена для дизельных условий

С + О2^СО2;

С + 0,5О2->-СО;

С-ф СО2->2СО;

С + 2Н2О->СО + 2На ,

(6-1)
и гомогенные реакции догорания СО и На, идущие в пограничном
объеме частицы,

СО 0,5Оа—СО$; 1

Нг + 0,5ОаН2О. )	(6,2)

В общем случае пограничная пленка неизотермична вследствие
больших экзотермических эффектов реакций горения СО и Н2
и нестационарна вследствие наличия термодиффузии и относитель-
ного движения частицы. Для оценки неизотермичности по гра-
диенту температуры обычно используется эмпирическая зависи-
мость

ДТ = 0,206(1900 - Тг)0,74йГ0Д6Уо„

где АТ — превышение температуры частицы над температурой
газового потока, омывающего частицу; Тг — температура газового
потока; Уо8 — объемная концентрация кислорода.

Результаты расчетов свидетельствуют, что для характерных
дизельных условий температурный градиент не превышает 0,5 %
и им можно пренебречь. Следовательно, в условиях дизеля погра-
ничная пленка сажистой частицы изотермична и термодиффузию
можно не учитывать.

Оценка скорости движения частицы относительно основного
турбулентного газового потока может быть выполнена по крите-
риям Кирпичева

К1 — й (рс ~~ рг)

141 “ V 3,у2рг

и Шиллера

8сЬ =_______ Ю—

и 24(1 + 1/36К1)1’6 ’

где рс и рг — плотности сажистой частицы и газа; V — кинемати-
ческая вязкость при Тг. Тогда относительная скорость частицы
может быть выражена как

8сЬ

С — 3 /> Г-л 7--7— •

у Зрг/4^ (рс — рг) V

Расчеты, выполненные для дизеля 8ЧН 13/14, показали, что
максимальные значения скорости яус и числа Рейнольдса Ке
при 20° поворота коленчатого вала после ВМТ составляют шс =
= 9-10"18 м/с, Ке = 2-10"25. Очевидно, что относительной ско-
ростью частицы и здесь можно пренебречь и считать, что она повто-
ряет все турбулентные пульсации газового потока в цилиндре.
Кроме рассмотренных факторов на условия массообмена в погра-
ничной пленке влияет стефановский поток, возникающий вслед-
ствие неизохорности большинства реакций горения частицы.
Однако в целях значительного упрощения решения задачи стефа-
новские диффузионные потоки в модели первого приближения

5 Петриченко Р. М.

129
Таблица 6.2 можно не учитывать. При этом ошиб-

Расчетные значения градиента
температур в пограничной пленке
сажистой частицы </с = 0,05 мкм

т, к	ДТ при Г01, %		
	5	10	15
1500	2,44	4,88	7,32
2000	0,87	1,75	2,62
2500	0,03	6,58	9,88

ка в определении потока углерода
составляет 10—15 %, что допустимо
для оценочных расчетов.

Проведенный анализ и численные
оценки возможных физических яв-
лений в приведенной пограничной
пленке позволяют считать, что в ее
пределах массообмен осуществляется
только молекулярной диффузией
в изотермических квазистационар-
ных условиях, а в основном газо-
вом потоке, омывающем частицу,

присутствует интенсивный турбулентный массоперенос.

Завершая построение физической модели процесса горения
сажистой частицы, необходимо определить область и характер
протекания процесса для условий в цилиндре дизеля. Область
протекания процесса горения оценивается по критерию Семенова:

8е = -1_]Л<обОоб
ад

и химическому критерию Нуссельта

Ыих =

где /<Об, ГОб — константа скорости и коэффициент диффузии
объемных реакций (6.2); Лпов — контакта скорости поверхностных
реакций (6.1); ад — коэффициент диффузионного массообмена,
который по аналогии с теплообменом можно представить в виде

“д ~

при Ыид = 2;	= 0,05 мкм.

При малых размерах частйц сажи б/с = 0,05 мкм можно с до-
статочной степенью точности считать, что Ыид = 2,0. В табл. 6.2
приведены расчетные значения градиента температур в погранич-
ной пленке сажистой частицы.

Коэффициент диффузии окислителя к пограничной пленке
в общем случае может быть найден по формуле (2.22). Однако,
аппроксимируя эту зависимость для конкретных условий, в пер-
вом приближении ее можно представить как

где До — коэффициент диффузии при нормальных условиях;
рг — давление газов в цилиндре.

По физическому смыслу критерий Семенова оценивает относи-
тельную роль гомогенных объемных реакций догорания (6.2)
в пограничном слое частицы, а химический критерий Нуссельта—
130
Таблица 6.3

Исходные данные для расчета области горения сажи в дизеле

№	Реакци я	р.10-*	^пмп	^хпах	см1 /с
пп.			Дж/моль		
1	С + оа—>-со2	394,80	83,74	167,47	0,184
2	с + о, Део	218,97	92,11	184,22	0,184
3	С + со,->со	— 175,86	184,22	368,44	0,15
4	С+ НаО->СО+ На	—130,21	133,98	267,96	0,22
5	На+ О3 —>Н8О	231,53	96,29	96,29	0,7
6	СО+ о,-* со,	136,2	96,29	96,29	0,185

относительную роль химических и диффузионных процессов на
поверхности частицы. Из приведенных выражений видно, что
при известных константах скоростей реакций и коэффициентах
диффузии область протекания процесса звисит от размеров ча-
стиц (б/с) и параметров газа (рг, Тг), омывающего частицу. Неиз-
вестные константы скоростей реакций вычисляются по формуле

где К* и Т* — координаты полюса, в котором сходятся все арре-
ниусовские линии констант к = /(Г""1). Для дизельных усло-
вий принимаются координаты полюса В. В. Померанцева Л* —
— 8 м/с, Г* = 2500 К. Совокупность исходных данных для
расчета приведена в табл. 6.3. Результаты расчета для номиналь-
ного режима работы дизеля 8ЧН 13/14 представлены на рис. 6.15.
Из графиков следует, что для дизельных условий справедливо
соотношение Них + №12 < 0,01, т. е. химические критерии Нус-

сельта для основных
реакций окисления не
выходят за границу
кинетической области,
которая определяется
условием Ми! + Г4и2 =
= 0,01. Следовательно,
процесс выгорания са-
жи в дизеле идет в

Рис. 6.15. Химический критерий Нуссельта для
гетерогенных реакций окисления (а) и критерий
Семенова для объемных реакций догорания в по-
граничном слое (б)
кинетической области и диффузионным сопротивлением про-
цессу можно пренебречь. Физически это объясняется очень
малыми размерами частиц дизельной сажи, при которых коэффи-
циент массообмена ад высок и массообмен не лимитирует процесс
горения. Но чем крупнее частицы, тем большую роль играют
диффузионные процессы. По оценкам В. В. Померанцева границе
кинетической области при температуре 200 К соответствуют
частицы размером 10"5 м, а при Т = 1000 К критический размер
частицы увеличивается до 10~3 м.

Численные значения критерия Семенова для дизельных усло-
вий не превышает 10~9, т. е. гарантированно выполняется условие
8е < 0,4, при котором горение протекает по схеме негорящего
пограничного слоя. Особенностью этой схемы является то, что
догоранием СО и Н2 в пограничном слое можно пренебречь и что
вся образующаяся окись углерода выносится за пределы погра-
ничного слоя и сгорает в объеме омывающего потока. Образу-
ющиеся по реакциям 4 и 5 водород и водяной пар сразу же расхо-
дуются на поверхности частиц соответственно по реакциям 5 и 4.
Таким образом, на поверхности частицы всегда существует рав-
новесие между образованием и потреблением Н2 и Н2О, а реак-
цию догорания СО в дальнейшем можно не учитывать.

Основываясь на результатах анализа условий и характера
горения сажистой частицы,принимая первый порядок скоростей
реакций по компоненте, находящейся в недостатке, поток реаги-
рующего вещества получим из известного выражения формальной
кинетики:

С другой стороны по условиям массообмена

6/ — обд/7?7’ (р$ пов р1 Об).

Сопоставим эти два выражения, тогда

Ъ - «Г(1 + У,Н1 +» + »,) 1РО. № (1 + 2^,)+2^ (1 +«,)] +

4“ РСО^З (14~Л/Г1 + -МГ2) + РНяО-^4 (1 4“ 0,5Л^ + Л^)}, (6.3)
где р — парциальное давление компонентов; кг — константы ско-
ростей реакций; — химические критерии Нуссельта (/ —
порядковый номер реакции в табл. 6.3).

После преобразований уравнение (6.3) примет вид

6с = [Уо. (*х + 2М + УсоЛ + Ун,<Л]	(6.4)

где Т — определяющая температура процесса горения сажи, К;
Ко,, Усо„ Ун,о — объемные концентрации О2, СО2, Н2О. В при-
ближенных расчетах скорости горения сажи можно ограничиться
только основными реакциями окисления кислородом, и два пос-
132
следних члена в уравнении (6.4) опустить.
Время полного выгорания сажистой ча-
стицы диаметром йс, молекулярной мас-
сой Л4С и плотностью рс вычисляется по
формуле

(6-5)

т —

т ~ 2Л4сас ’

Результаты расчетов, представленные на
рис. 6.16, показывают, что время пол-
ного выгорания единичной частицы при
характерных для дизеля температурах
значительно меньше располагаемого вре-
мени. Следовательно, теоретически суще-
ствует возможность полного выгорания
основной массы образующейся сажи до

Рис. 6.16. Зависимость
времени выгорания сажи-
стой частицы от темпе-
ратуры

открытия выпускных

органов.

Выполним численную оценку времени, необходимого для вы-
горания сажи от максимального значения А/отах до сажесодержа-
ния к началу выпуска А/вып, используя экспериментальные дан-
ные сажевыделения в дизеле 8ЧН 13/14 на номинальном режиме.
Для участка преимущественного выгорания сажи (рис. 6.2)
можно записать

1п7^7 =	(6'6>

Из эксперимента известно, что = 3,6, а угол поворота
™ вып

коленчатого вала, соответствующий изменению сажесодержания
от А/тах до ^ып, Дф — 60°. Определив средние значения на расчет-
ном участке $уд = 100-103 м2/кг, Ос = 2-10~3 кг/(м2-с), и подста-
вив в выражение (6.6), находим Дфрас ~ 66°. Сравнение расчет-
ного угла с экспериментальным свидетельствует, что действитель-
ное располагаемое время цикла достаточно для выгорания сажи
в цилиндре до минимального количества, соответствующего заме-
ренной дымности отработавших газов дизеля.

§ 6.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО
САЖЕВЫДЕЛЕНИЯ В ДИЗЕЛЕ

Обобщенная физико-химическая модель процесса результирующего
сажевыделения в цилиндре дизеля, основанная на высокотемпера-
турных многостадийных механизмах образования и выгорания
сажистых частиц, описывается системой эквимолекулярных урав-
нений брутто-реакций. Для приведения этой системы к виду,
удобному для математического описания, необходимо ограни-
чить конкретный набор продуктов первичного разложения топ-
лива, определить численное значение всех стехиометрических
коэффициентов и уточнить кинетические параметры реакций.
Используя экспериментальные данные по выходу конечных про-
дуктов высокотемпературного крекинга сложных углеводородов
и принимая условие баланса атомов углерода и водорода в брутто-
уравнениях, примем следующий объемный состав продуктов пер-
вичного разложения дизельного топлива: 30,4 % С3Нв, 54,4 %
С2Н4, 15,2 % СН4.

Окончательно химизм процесса результирующего сажевыде-
ления в дизеле в первом приближении можно описать следующей
системой химических уравнений;

1.	С14Н30	2С,Н. + 3.5С,Н4 + СН4;

2.	С,Нв ^С»Н4 + 0,5С2Н2 + 0,5Н2;

3.	СН4^0,5С2Н4 Ь На;

4.	СаН^СаНа )-Н2;

5.	С2Н2С2Н р Н;

6.	Ст На + СаН2 -- Ст+2Н2 + Н2;

I

(пС)П0В
/с

7.	(иС)пов + С2Н2	пов Н2;

8.	С + Оа^СОа;

9.	С + Оа^-СО;

10.	С + СОа-^СО;

11.	С+ Н2О--1*СО + Н2;

12.	На + Оа^-НаО.

(6.7)

В этой системе уравнения 1—4 описывают процесс термохими-
ческого крекинга, 5 — процесс образования химического ради-
кала—зародыша, 6 — процесс фазового перехода и образования
физического зародыша, 8—12 — условно изохорический процесс
гетерогенного горения сажистой частицы (изменением объема
в ходе реакции пренебрегаем, поэтому баланс атомов С и О2
нарушен).

Сформируем обобщенную систему дифференциальных уравне-
ний, описывающих процессы образования и выгорания сажи
по схеме 6.7. Для удобства записи введем следующие условные
обозначения компонентов реагирующей системы; С14Н30—Мь
С3Нв—М2, СН4—М3, С2Н2—М4, Н2—Мб, С2Н4—Ме, М7 — любая
инертная молекула, не участвующая непосредственно в химиче-
ском реагировании.
Так как физические механизмы процессов образования и вы-
горания сажистых частиц рассматривались независимо друг от
друга, то система 6.7 не отражает реальной связи этих процессов
между собой и с рабочим процессом дизеля. Поэтому при матема-
тическом описании суммарного процесса сажевыделения исполь-
зуется дифференциальное уравнение связи следующего вида:

^-т+т.+ш-	«

Это уравнение связывает действительные физические процессы
смесеобразования и сгорания с кинетикой процесса сажевыделе-
ния. Правая часть уравнения представляет собой сумму факто-
ров, определяющих скорость изменения концентрации 1-го ком-
понента газовой смеси. Первый член	характеризует

подвод вещества с испаренным топливом на линии подачи топлива,
второй член (йМ1/(1т')к — изменение концентрации вещества вслед-
ствие предпламенных химических превращений топлива в зоне
пиролиза, третий (б/А1^/б/т)х — изменение концентрации вещества
в процессе основного горения. Для твердой углеродной фазы
предполагается, что (бШг/б/т)х = 0, т. е. сажистые частицы про-
ходят через реакционную зону фронта пламени без газификации
и окисляются в зоне продуктов сгорания. Тогда результирующее
сажевыделение в цилиндре можно представить в виде алгебраи-
ческой суммы двух составляющих, характеризующих образова-
ние и выгорание сажи

((Ж \	\	__ (	\

\ б/т /х ~ \ б/т /обр \ б/т /выг '

Основываясь на принятых предпосылках, представим матема-
тическую модель процесса результирующего сажевыделения в ди-
зеле следующей системой дифференциальных уравнений:

= 4- (3,57?! + + 0,5/?3 -	- М<А;

сХЦ/

-^ + 4 (0.5Л, + К, + К.+

+ Я,) - ЛМ;

б/ Л4 7	б/а 1 я л

= асгЛ40г7н ---------

б/ф с 0 н б/ср	7

(6.9)
/ Л = Л7 асг- -^2- _1_	__ V .

\ Жр /обр н а Жр ' 6п обр

(	\	_ дг —асг

\ </ф /выг н а

__ °2 Л7 с П 4-

Жр 6п Лвыг5уд^сФ

+ м обР^;

(<ж\ ~	м \

\ (1а	~ \ с?ф /обр \ ^ф /выг’

(6.9)

где А = (сй/б/<р)/а — х; Л40 — стехиометрическое количество воз-
духа; асг — локальный коэффициент избытка воздуха при сго-
рании; а — суммарный коэффициент избытка воздуха; п — ча-
стота вращения коленчатого вала; о — относительная доля топ-
лива, поданного в цилиндр; х — относительная доля выгорев-
шего топлива; пн, гбн, г?н — начальные концентрации топлива,
воздуха и водорода; — скорость реакции; дс — массовый по-
ток углерода, вычисляемый по формуле (6.4); Л/’н — начальное
сажесодержание в цилиндре; — текущее сажесодержание; В19
В2 — эмпирические коэффициенты.

В систему уравнений (6.9) входит ряд параметров, определение
которых требует дополнительной информации. В частности, необ-
ходимо располагать мгновенным локальным значением коэффи-
циента избытка воздуха, которое можно вычислить по формуле
(4.38).

Наряду с этим можно воспользоваться и полуэмпирическими
зависимостями Н. Ф. Разлейцева:

а _ _5в«_.

аСГ — х »

&в = 1 — СвАфг-^=ехр (— й2фг);
у л

к __ 0,707 .	1 %в ГП1П .	- ___ Фг

П~ Фгппп ’ в~ 0,485	’	<рг

где <р2 — действительная продолжительность сгорания, опреде-
ляется по характеристике тепловыделения, ср2т1п = 0,33;	—

угол поворота коленчатого вала; |в тщ = 0,4-4-0,55.

Скорости реакций термического разложения топлива 1—4
в системе (6.7) определяются как произведения константы ско-
рости Кг на действующую концентрацию:

Кг = КгМь 1= 1, 2, 3, 4.

Константы скоростей реакций могут быть вычислены по фор-
муле Кг = А-10т (табл. 6.4).

Суммарная скорость реакций 5 и 6 системы (6.7)

К'р = Ю7 •Лрргв2УОбр$уд,
где р—давление газов в цилиндре; 2Уобр —
массовое количество сажи в реакционном
объеме; гб — объемная концентрация аце-
тилена, определяемая отношением

I 6

Гь = М* Е М{;

<	| 1=1

/Ср — константа скорости поверхностного
роста, вычисляемая по данным П. А.Тес-
нера [6.51:

/<р- 17,1 -10“* ехр (— 138 000/ЯТ).

Таблица 6.4

Исходные данные
для расчета констант
скоростей

	А	т	Е, кДж/м ОЛЬ
	1	14	270
^2	1	13	313
к3	5	13	390
к.	1	13	274

Значение начального сажесодержания в цилиндре опреде-

ляется количеством сажи в остаточных газах



(6.10)

где уг — коэффициент остаточных газов; 63 — массовый расход
воздуха на цикл при нормальных условиях; сп — концентрация
сажи в отработавших газах.

Начальное содержание реагирующих веществ принимается
пропорциональным их объемной концентрации в исходной смеси
Пн и количеству топлива ст (<рн), поданного в цилиндр к моменту
времени Ф — <рн» т. е.

М* - асгМоа(фн)г1н.

Величина о (<рн) определяется законом подачи топлива, а зна-
чения начальных концентраций топлива и воздуха соответственно
равны:

Г1н = 1/(1 4“ асгЛ1о)’, г7н “ А1о/(1 + асг7И0).

Для остальных веществ г1н =0 (I = 2, 3, 4, 5, 6). Вели-

/ кмоль воздуха '
\ кмоль топлива

чину Л40

найдем из стехиометрического урав7

нения сгорания дизельного топлива С14Н30 + 21,5О2 =

Рис. 6.17. Расчетная схема
результирующего сажевыделе-
ния в цилиндре двигателя

= 14СО2 + 15Н2О; Мо = 21,5/0,21 =
- 102,4.

Расчет результирующего саже-
выделения в цилиндре дизеля вы-
полняется в соответствии со схемой,
показанной на рис. 6.17. Для усло-
вий сгорания в дизеле принята упро-
щенная трехзонная физическая мо-
дель гомогенного реактора. Согласно
этой модели объем цилиндра условно
делится на зону чистого воздуха,
зону образования сажи и зону вы-
горания сажи. Предполагается одно-
родность температурных и кон-
центрационных полей в пределах
каждой зоны. Процессы смесеобразования и сгорания представ-
лены интегральными законами топливоподачи о (ф) и тепловы-
деления х (ф). Расчет образования сажи выполняется в интервале
времени от начала поступления топлива в цилиндр до его выго-
рания. Расчет выгорания сажи выполняется в интервале времени
от начала активного тепловыделения до начала открытия выпуск-
ных органов. Определяющую температуру процесса образования
сажи можно найти из условия, что профиль температур в зоне
пиролиза имеет линейный характер:

т ____ Т1 + т

1	обр	2	*

Температура в зоне чистого воздуха определится из уравнения
ади абатного сжати я:

к—1

где рс и Тс — давление и температура воздуха в конце сжатия.
Температура продуктов сгорания Тт может быть найдена из
уравнения баланса энтальпий воздуха Н19 газов в зоне пиролиза Я2,
газов в зоне продуктов сгорания Н3 и всего газа в цилиндре Н3:

н3 = н1 + н2 + я3.

Решение системы дифференциальных уравнений (6.9) выпол-
няется численными методами на ЭВМ в последовательности, со-
ответствующей схеме алгоритма на рис. 6.18.

1.	Составляется таблица исходных данных, в которую входят
кинетические параметры химических процессов, термохимические

Рис. 6.18. Общая схема алгоритма расчета результирующего сажевыделения
и дымности ОГ двигателя
константы, элементарный состав топлива и воздуха, размеры
цилиндра, степень сжатия, относительная длина шатуна, цикловая
подача топлива, коэффициент остаточных газов, коэффициент
наполнения, индикаторный КПД, давление и температура в на-
чале сжатия, суммарный коэффициент избытка воздуха, массивы
изменения в цикле давления газов, подачи топлива, тепловыде-
ления и др.

2.	Задаются начальные условия и вычисляются начальные
значения интегрируемых функций и постоянные величины цикли-
ческой части программы.

3.	Вычисляются правые части интегрируемых функций ма-
тричными методами.

4.	Производится численное интегрирование системы диффе-
ренциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

5.	Вычисляется уровень дымности отработавших газов в мо-
мент начала открытия выпускных органов

где — массовое содержание сажи в цилиндре к началу вы-
пуска, (кг сажи/кг топлива); — цикловая подача топлива (кг);
Уо — объем газа в начале выпуска, приведенный к нормальным
условиям (м3).

При сравнении дымности ОГ, заданной в различных единицах,
можно использовать приближенные корреляционные зависимости
размерных единиц дымности с относительными единицами Хар-
триджа, Боша, ИД-1:

= [1 ~ 0,9545 ехр (— 2,4226ср)] 100 %;

сБ = [1 — 0,9536 ехр (— 1,7055^)] 100%;

сид = {1 — ехр [(2,7084сп — 4,16)100%.

Отладка программы расчета производится на основе надеж-
ных экспериментальных данных по сажевыделению в рабочем
цикле и дымности ОГ. В ходе отладки решается контрольный
вариант задачи и определяются значения коэффициентов Вг и В2.
Установлено, что опытный коэффициент В2, характеризующий
настройку модели по выгоранию сажи, не зависит от режима
работы и равен 0,009. Величина коэффициента В1У который ха-
рактеризует настройку модели по образованию сажи, зависит
от показателей дымности и дисперсности сажи на выпуске:

где в числителе — концентрация и удельная поверхность сажи
в ОГ на номинальном режиме, в знаменателе — то же на частич-
ном режиме.
для расчета сажевыделения
в двигателе 84Н 13/14(Ре =
— 0,6 МПа, п = 1700 мин"1)

Рис. 6.20. Результаты расче-
та концентрации продуктов
термического разложения и
окисления топлива

Контрольный расчет результирующего сажевыделения в ци-
линдре дизеля 8ЧН 13/14 на номинальном режиме показал, что
математическая модель удовлетворительно описывает реальный
процесс и позволяет получить ценную информацию о динамике
протекания основных этапов сажевыделения. В качестве примера
проанализируем результаты контрольного расчета, выполненного
по экспериментальным исходным данным, представленным на
рис. 6.19. Кинетические характеристики процесса образуют три
группы кривых (рис. 6.20). Нижняя группа кривых характери-
зует процесс термического разложения топлива &Н на индиви-
дуальные углеводороды. Этот процесс практически полностью
завершается при 15—20° поворота коленчатого вала после ВМТ.
К этому времени концентрация основных продуктов разложения
пропилена С3Н8 и метана СН4 достигает максимального значе-
ния, а этилен С2Н4 полностью израсходован на образование
ацетилена.

Средняя группа кривых характеризует следующую стадию
процесса и показывает рост концентрации основного «сырья»
будущей сажи — ацетилена С2Н2 — в результате термического
разложения индивидуальных углеводородов. Здесь же показано
изменение локального содержания ацетилена и водорода с учетом
их непрерывного образования и одновременного расходования.
Концентрация ацетилена достигает максимального значения
также при 15—20° поворота коленчатого после ВМТ.

Верхняя группа кривых показывает состав газа в зоне горе-
ния. Эта группа включает в себя изменение концентрации всех
окислительных компонентов газовой смеси, участвующих в вы-
горании сажи. Сравнивая все три группы кривых между собой
и с кривыми выгорания топлива на рис. 6.19 можно заметить,
что к <р = 20° после ВМТ сгорает приблизительно 80 % посту-
140
пившего в цилиндр топлива, скорость тепловыделения достигает
второго максимума и далее идет процесс догорания оставшегося
топлива с быстро снижающейся скоростью. Выход ацетилена
к этому времени достигает максимального значения. Вследствие
интенсивного сгорания основной массы топлива расход кислорода
резко возрастает и его локальная концентрация в окислительной
зоне снижается до минимума, а выход продуктов сгорания уве-
личивается, достигая к <р = 20° максимальных значений. После-

дующее увеличение концентрации кислорода в зоне продуктов
сгорания определяется его диффузией из окружающего объема,
а уменьшение концентрации СО, СО2 и Н2О — их расходованием
на окисление сажи и объемным догоранием СО. Таким образом,
к моменту времени, соответствующему ф = 20° после ВМТ соз-
даны все условия для максимального сажевыделения с одной
стороны (максимум температуры Тт и концентрации «сажевого
сырья») и для выгорания сажи — с другой (максимум концен-
трации окислительных компонент). Однако в этот момент процесс
выгорания сажи еще не может конкурировать с ее образованием,
так как концентрация основного окислителя — кислорода — ми-
нимальна. Поэтому поток углерода Сс, как видно из рис. 6.21,
быстро возрастает и к ф = 30° достигает максимального значе-
ния. Затем, по мере расходования ацетилена на образование сажи,
процесс сажевыделения замедляется, а конкурентная роль про-
цесса выгорания сажи возрастает. К Ф = 70° после ВМТ процесс
сажевыделения полностью прекращается (6С = 0), и в дальней-
шем происходит только интенсивное выгорание сажи. Расчетные
значения размеров сажистых частиц йс и удельной поверхности

сажи 5УД удовлетворительно совпадают с известными эксперимен-
тальными данными.

Результаты численной оценки чувствительности математической
модели процесса результирующего сажевыделения в двигателях

показаны на рис. 6.22. Здесь
представлено расчетное из-
менение максимальной кон-
центрации сажи М-гшах, кон-
центрации сажи в начале
ВЫПуСКа А^твып и дымности
отработавших газов при
изменении локального коэф-
фициента избытка воздуха
при сгорании асг(рис. 6.22, а),
определяющей температуры
образования сажи Тобр
(рис. 6.22, б) и определя-
ющей температуры выгора-
ния сажи Гвыг (рис. 6.22, в).
Результаты численной оцен-
ки показывают Достаточно

Рис. 6.21. Расчетные значения результи-
рующего потока углерода ос, диаметра
частицы сажи (1С, удельной поверхности
сажи 5уд
сй,г/м3

0,8

0,6

0,4

-20 -Ю О 10 20 Ъ

Рис. 6.22. Численная оценка чувствительности
математической модели сажевыделения в дви-
гателях

Рис. 6.23. Расчетное прогнозирование в цилинд-
ре и дымности ОГ двигателя ЧН 16/17:

1 — Ре^	МПа, п = 2000 мин-1; 2 —

Р. = 1,85 МПа; п = 2000 мин”"1

ВМТ 40 до 120

высокую степень чувствительности модели. Модель может
успешно применяться для аналитического исследования
на ЭВМ процесса сажевыделения и дымности ОГ дизелей,
при решении различных практических задач, включая за-
дачи оптимизации и прогнозирования. В качестве примера,
иллюстрирующего возможности модели, на рис. 6.23 показаны
сравнительные результаты расчета массового сажесодержания Лгт
(в процентах от массы топлива) в цилиндре дизеля ЧН 16/17 на
номинальном режиме в серийном варианте (Ре ==1,1 МПа; п =
= 2000 мин”1; аЕ = 2,2) и в высокофорсированном варианте
(р% =1,8 МПа; п = 2000 мин”1; = 1,95). Расчетное прогно-
зирование показало, что при форсировании двигателя по сред-
нему эффективному давлению на 60 % максимальное содержание
сажи увеличивается на 22 %, а сажесодержание в цилиндре
к началу открытия выпускных клапанов возрастает на 40 %.
Абсолютное содержание сажи в отработавших газах возросло
с 0,21 г/м8 до 0,292 г/м3, что соответствует увеличению дымности
с 50 % до 63 % в единицах оптической плотности отработавших
газов.

§ 6.4. РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ДИЗЕЛЯХ

Относительное количество теплоты, передаваемой в стенки ци-
линдра тепловой радиацией, составляет в среднем за цикл 20—
40 % от суммарной теплопередачи в зависимости от типа двига-
теля, степени его формирования, режима работы и др. Причем
вся лучистая теплота передается в течение короткого промежутка
времени на линии сгорания — расширения, поэтому тепловоспри-
нимающие поверхности камеры сгорания испытывают довольно
мощные циклические «тепловые удары». Роль радиационной теп-
лопередачи в формировании общей тепловой нагрузки деталей
цилиндропоршневой группы еще больше возрастает при повыше-
нии уровня форсирования дизелей по среднему эффективному
давлению.

Потоки теплоты, переносимой к поверхности ограждения излу-
чением замкнутого объема, однозначно определяются темпера-
турой и степенью черноты объемного излучателя. Но в отличие от
поверхностного излучения твердых тел излучательная способ-
ность газового объема существенно зависит от конкретной струк-
туры излучателя, температурной и концентрационной неоднород-
ности, спектрального состава излучения, оптических и геометри-
ческих характеристик излучателя.

Дизельное пламя относится к разряду высокотемпературных
светящихся пламен. Свечение пламени обусловлено наличием
мельчайших частиц сажи, имеющих высокую температуру. Ви-
димое излучение сажистых частиц носит тепловой характер и
имеет непрерывный (сплошной) спектр. Другой важной особен-
ностью теплового излучения в дизелях является многокомпонент-
ная структура объемного излучателя. Следует заметить, что часто
встречающаяся формулировка о двух излучателях в дизеле —
сажистое пламя и трехатомные газы конечных продуктов сго-
рания — физически недостаточно точна. В цилиндре дизеля су-
ществует один объемный излучатель, представляющий собой
сложную многокомпонентную среду, обладающую в общем слу-
чае селективным излучением. Если пренебречь излучением газо-
образных продуктов неполного сгорания, то непосредственными
источниками излучения являются сажистые частицы и газы СО2,
Н2О, которые образуют единую излучающую систему. Эта си-
стема представляет собой газовый объем, в котором взвешены
сажистые частицы — сажегазовый объем. При равномерном рас-
пределении в любой точке замкнутого объема присутствуют как
сажистые частицы, так и излучающий газ. Пламенная зона такой
системы отличается от беспламенной только локальной темпера-
турой. Представление объемного излучателя как единой системы
более правильно отражает физику процесса и позволяет учесть
излучение любой точки объема, а не только излучение пламени,
которое занимает некоторую часть излучающего объема. При
этом можно более достоверно определить энергию излучения,
так как изменение излучающего объема известно, а концентрацию
и температуру излучающих компонентов можно определить экспе-
риментально или аналитически. Относительный же объем пла-
мени является весьма условным понятием, и достоверное опре-
деление его проблематично.
Установлено, что доля теплового излучения газов в общей
тепловой радиации не превышает 1—3 %, т. е. находится в пре-
делах точности эксперимента или расчета. Поэтому в дальнейшем
излучение газов можно не учитывать, и считать единственным
источником теплового излучения сажистые частицы. Тогда объем-
ный излучатель в цилиндре дизеля можно рассматривать как
замкнутый объем, заполненный диатермическим газом с распре-
деленными в нем частицами сажи. Полная энергия излучения
такого объема, согласно закону Стефана—Больцмана, пропор-
циональна излучательной способности объема и температуре
частиц сажи в четвертой степени. Следовательно, вопрос о выборе
определяющих показателей теплового излучения в дизеле заклю-
чается в физическом обосновании определяющих степени черноты
и температуры объемного излучателя. Учитывая большое число
различных мнений по этому принципиальному вопросу, оста-
новимся на нем подробнее.

Излучательная способность сажегазового объемного излуча-
теля, в соответствии с законом Бугера—Беера, характеризуется
спектральной степенью черноты на фиксированной длине волны X

= 1 —

или интегральной по спектру излучения степенью черноты

е2 = 1 _ е“^Ф,	(6.11)

где и — спектральный и интегральный коэффициенты
ослабления; с — концентрация частицы сажи; /эф — эффективная
длина пути луча. Для замкнутой цилиндрической системы пере-
менного объема /Эф вычисляется по формуле

и=з-877>	с6-12)

где V/ — текущее значение объема цилиндра; Р^ — текущее
значение площади поверхности, ограничивающей объем

Связь спектральных и интегральных показателей выражается
в виде

=	,	(6.13)

/ох ^Х

М

где числитель представляет полную энергию излучения реального
тела в спектральном интервале длин волн Хх — Ха, знаменатель —
полную энергию излучения абсолютно черного тела в том же
спектральном диапазоне. Таким образом, для определения инте-
гральных показателей и необходимо знать функциональную
зависимость = / (X), определение которой представляет зна-
чительные трудности. Задача выбора определяющей степени чер-
ноты упрощается при так называ-
емом сером характере излучения,
когда коэффициент ослабления
не зависит от длины волны, и
отсутствует разница между спек-
тральными и интегральными по-
казателями, т. е. = ^2* Про-
анализируем возможность рас-
пространения свойств серого из-
лучения на дизельные условия.
Опыты [6.6] показали, что в спек-
тральном интервале 0,4—0,6 мкм
характер излучения в дизеле
близок к серому. Но, согласно
рис. 6.24, при температурах, ха-
рактерных для дизельных усло-
вий, максимум излучения прихо-
дится на область 1—1,2 мкм,
а более 95 % энергии излучает-
ся после X = 0,6 мкм. Поэтому
с достаточной для практики точ-
ностью спектральный диапазон
теплового излучения в дизелях
можно ограничить видимой и
ближней инфракрасной областью,

Рис. 6.24. Изотермы Вина для
характерных условий в цилиндре
двигателя

. е. X = 0,4ч-5 мкм. Излуча-

тельная способность светящегося сажистого пламени в указанном

диапазоне существенно зависит от длины волны, заметно возра-
стая с уменьшением X. По опытным данным А. Г. Блоха, спек-
тральная степень черноты ех в видимой области спектра в 1,5—
2 раза выше, чем в ближней инфракрасной области (рис. 6.25).
Следовательно, значения 8Х, определяемые по видимому свечению
сажи в дизельном пламени, нельзя распространять на весь спек-
тральный диапазон и использовать для расчета полной энергии
объемного излучения в цилиндре дизеля. Например, численная
оценка показывает, что полная энергия излучения в дизеле, рас-
считанная по спектральной степени черноты видимого излучения

Рис. 6.25. Зависимость спек-
тральной степени черноты
пламени от длины волны

сажи, соизмерима с располагаемой
энергией сгорания циклового количе-
ства топлива, что противоречит физи-
ческому смыслу. Поэтому обычно в
приближенных расчетах используется
некоторая условная (приведенная) сте-
пень черноты, так или иначе искажа-
ющая физический смысл закона Бур-
гера—Беера. Рассмотренные особен-
ности спектрального излучения сажи-
стого объема в дизеле показывают, что
только интегральная по спектру степень
ции А. Г. Блоха

поворота коленчатого

черноты однозначно характеризует
излучательную способность объема,
так как она физически строго учиты-
вает изменение эмиссионных свойств
излучателя в зависимости от длины
волны. Таким образом, одной из
определяющих характеристик теп-
лового излучения в цилиндре дизе-
ля является интегральная степень
черноты сажегазового объема 82.
Определить величину 82 в функции
вала можно из выражения (6.11),

вычислив предварительно концентрацию сажи с = / (<р) по ме-
тодике, изложенной выше, и /эф = / (<р). Неизвестный интеграль-
ный коэффициент ослабления к^ определяется из выражения
(6.13) с учетом следующих соображений. Так как изменение
эмиссионных свойств излучателя, определяемое функциональной
зависимостью кк — / (%), связано с изменением оптических харак-
теристик излучателя — комплексного показателя преломления т
и параметра дифракции р, то зависимость коэффициента ослабле-
ния от длины волны может быть представлена в виде следующей
функциональной связи:

^ = Ф(т)р,	(6.14)

где Ф (т)—дисперсия комплексного показателя преломления
сажистых частиц; р = га/ср/% — параметр дифракции (б/ср — сред-
ний диаметр частиц сажи, % — длина волны).

Для малых частиц ^ср < X в интервале X = 0,4ч-6 мкм.

А. Г. Блохом получена формула [6.6]

Ф(/и)= 1,36 (1 — 0,1%),	(6.15)

которая выражает влияние дисперсии оптических параметров
углеродных частиц на излучательную способность сажистого излу-
чателя (рис. 6.26). Так как это выражение получено при усло-
виях, соответствующих условиям в цилиндре дизеля (Лер <
р < 1), используем его для определения интегрального коэффи-
циента ослабления /С2. Подставив в выражение (6.13) значение
функции Блоха и функции Планка, получим следующее выра-
жение: А

I 1,36(1 —о,1%)\е хг —1/ ах

У (ех’г — 1) аХ

0,4

которое после преобразований принимает вид

Л2 = 6,796л4р(195 001У3- 30 320У2 + 1618К — 27,8),	(6.16)

где У = (Т/100)"1; Т — температура излучателя.
Полученное выражение отражает реальную физическую связь
интегрального коэффициента ослабления с характерным размером
излучающих частиц и с определяющей температурой излучения
и не содержит каких-либо эмпирических коэффициентов.

Другой определяющей характеристикой теплового излучения
является температура излучателя. Если в дизеле учитывать только
излучение частиц сажи, то температура этих частиц и будет
определяющей температурой объемного излучения. В общем
случае температура частиц неодинакова по объему и может при-
нимать значения от Тшах до ТтП1. Максимальную температуру
имеют частицы сажи, находящиеся в зоне горения или вблизи
нее, минимальную — частицы, расположенные в наиболее хо-
лодной, пристеночной, зоне. Учитывая большие трудности в опре-
делении нестационарного температурного поля сажистых частиц
Тс (у, т), для упрощения расчетов без искажения физической
сущности процесса можно от локальных показателей перейти
к средним по объему. Определяющей температурой объемного
теплового излучения в дизеле является среднемассовая по объему
температура частиц сажи Тт.

Температурную обстановку в пламенной зоне принято харак-
теризовать так называемой температурой пламени Тп, которая
может быть определена как экспериментально, так и расчетом.
Расчет температуры пламени как теоретической температуры горе-
ния (Тп = ТТеор) выполняется известными методами с учетом
или без учета механизма образования сажи при горении. При
приближенных расчетах можно использовать эмпирические мо-
дели, обобщающие накопленный экспериментальный материал.
Очевидно, что найденные тем или иным способом значения тем-
пературы пламени нельзя распространять на весь объем цилиндра,
и среднемассовая температура сажи будет меньше температуры
пламени. Экспериментально установлено, что качественный ха-
рактер изменения в цикле среднемассовой температуры Тт опре-
деляется соответствующим изменением температуры пламени ТП,
а абсолютное значение температуры Тт слабо зависит от внешних
условий и режимных факторов. Тогда, в первом приближении
определяющая температура излучателя может быть определена
в виде разности

Т жТ — КТ
1 т 1 п ш •

Температурная поправка по экспериментальным данным КТ =
— 3004-400°, причем большие значения относятся к высокофор-
сированным дизелям с минимальными коэффициентами избытка
воздуха.

В расчетной практике часто возникает необходимость прибли-
женной оценки радиационной теплоотдачи, не требующей сложных
вычислений и больших затрат машинного времени.

Ниже в табл. 6.5 приводятся формулы, полученные в резуль-
тате обработки натурных экспериментов. Заметим, что их эстра-
полиция в большинстве случаев затруднена.

Для сравнительно невысоких форсировок двигателей (ре =
= 104-15 бар), рассматривая лучистый теплообмен как бесконеч-
ный процесс поглощения и излучения с двух протяженных поверх-
ностей с температурами и степенью черноты 8^, между кото-
рыми расположен сажистый излучатель с температурой Тп и сте-
пенью черноты 8П, считая, что Тп >	[Т& = 0 (4504-600) К ],

получим

Ял —	I >

где с8 — излучательная способность абсолютно черного тела.

Основываясь на исследованиях [6.91, можно принять темпе-
ратуру излучателя Ти « 24004-2500 К. Основная трудность
в использовании приведенной зависимости связана с нахождением
степени черноты сажистого пламени 8П. По данным исследований
тех же авторов коэффициент поглощения энергии (в данном слу-
чае приведенный) является сложной функцией рода сжигаемого
топлива (содержания в нем углерода Ср, водорода Яр), давления
в камере сгорания р, коэффициента избытка воздуха а и доли
выгоревшего топлива х.

В свою очередь, длина луча I при радиационном теплообмене
между двумя бесконечно протяженными пластинами есть поло-
вина полусферического излучения. Таким образом, I = 1,82/,
где Н — расстояние между поршнем и крышкой цилиндра.

Идеализируя расчетную схему и считая шатун бесконечно
длинным, получим

1 = 1,8

Г=п +	- С08 Ч’)] ’

где 5 — ход поршня; 8 — степень сжатия; <р — угол поворота
коленчатого вала.

Используя данные по приведенному коэффициенту поглоще-
ния энергии из [6.9] и сообразуясь с зависимостью для степени
черноты пламени (6.11), на основании изложенного получим

вп/ = 1 - ехр/ - 1,8	[0,2 (1 - х) + 0,3]

-у(1 — соз ср) Ь.

(6.17)

Однако при пусковых режимах и значительных форсировках
двигателей с малыми коэффициентами избытка воздуха расчет
лучистых тепловых потоков по упрощенным полуэмпирическим
зависимостям дает погрешность.

Остановимся на изложении теоретически оправданного зо-
нального метода. Заметим, что тепловая нагрузка определяется
не падающим, а результирующим тепловым потоком, который
формируется в каждой точке поверхности ограждения вследствие
148
Таблица 6.5

Некоторые зависимости оценки радиационных характеристик
в двигателях

Определяющая степень черноты	Примечание
®пр =	(1 - е-кр‘) *’	8$ = 0,8 — степень черноты источника бесконечно большой толщины; р — давление в цилиндре дви- гателя; 1 — ширина пламени; к — к (а) — коэффи- циент, являющийся функцией избытка воздуха в цилиндре двигателя
впр = 1 -	*п	т2 —[0,2(1—х)+0,003]— * р1Вф,  где х — относительная доля сгоревшего топлива;  <х — суммарный коэффициент избытка воздуха; Ср, Нр — содержание углерода и водорода в топливе; р — текущее давление в цилиндре двигателя; /Эф — эффективная длина луча

8' = с —	ся (1 — е^вк'эф),

ПР а \ /п 8 к	1

8	=88

пр пр°о/

где а — коэффициент избытка воздуха; <тц отно-
сительная доля выделения теплоты в диффузионной
фазе; (б/х/йсри — относительная скорость выделения
теплоты в диффузионной фазе; ^8К — поглощатель-
ная способность пламени; /эф — эффективная длина
луча; с — коэффициент; — степень черноты сте-
нок камеры сгорания

	'	1	Г 1 к	Р1 /эф  8пР/ — 1 — ехр — 1,5Суд т. Ра Рс ] ,
8пр = впр^ф/пг *1У	где То, р0 — температура и давление во впускном коллекторе; Т$, р$ — текущие температура и давле- ние в цилиндре двигателя; с?0 ~~ средний диаметр частичек сажи; рс — плотность сажи; ф — коэффи-
-	циент, учитывающий загрязнение стенок; пц — сте- пень заполнения пламенем объема цилиндра
&пр ~	V	8Г — степень черноты газов; с9 — излучательная способность абсолютно черного тела; п — коэффи-
	циент
Продолжение табл. 6.5

Определяющая степень черноты	Примечание
__ >	*у1  ®пр “ епл80У/	—	2	— приведенная степень черноты  стенок; епл =	р„	У<рвпл	при-  а	<7тах  веденная степень черноты пламени;	—  количество теплоты, выделившееся к данному мо- менту времени; Рцц — количество теплоты, выде- лившееся во II фазе сгорания; 7ц/дТпах — относи- тельное количество теплоты, выделившееся во II фазе сгорания;	— текущий объем цилиндра;  8ПЛ — степень черноты пламени
•VII  еПр — еюеПЛ	&  епл —	1 _	— степень черноты  1 + ——-у О !  ЬП  пламени; О — опытный коэффициент; 8^ = 1 -  —	эф— степень черноты светящегос  пламени; у — коэффициент, учитывающий загря:  1 4” нение стенок;		приведенная сте  Л пень черноты стенок

*	1 8Нке< 6., Кешашаск. А гаНопа! арргеаск (ог со1си1аНоп о! Неа11гап§(ег
ш (Незе! еп^тез//$АЕ. — 1972.

*	1! Розенблит Г. Б., Левит А. Г. Новый метод расчета нестационарного
лучистого потока в камерах сгорания ДВС. 4—72—22. — М.: НИИинформтяж-
маш, 1972.

*	ш Костин А. К. Исследование теплообмена в двигателях внутреннего
сгорания и теплонапряженность их деталей. Автореф. дис. на соискание степени
докт. наук—Л., 1971.

*	1У Батурин С. А. Исследование тепловыделения, сажеобразования и излу-
чения в цилиндре дизеля с использованием оптического квантового генератора.
Автореф. дисс. на соискание степени канд. наук — Л., 1973.

*	У Муталибов А. А., Салиев Г. И. Особенности теплоотдачи в двигателях
внутреннего сгорания/Сб. Использование газа в народном хозяйстве. — Таш-
кент: ФАН. — 1969. — Вып. 7. — Ч. 2.

*	У1 Яценко А. М. Исследование взаимосвязи динамики тепловыделения
и температурного состояния деталей дизеля. — Л.: Канд, диссертация, 1973.

*	уи Белинский Л. М. Теплоизлучение в камере сгорания быстроходного
дизеля с воспламенением от сжатия/Тр. НИЛД. Исследование рабочего процесса
и подачи топлива в быстроходных дизелях.—М.: Машгиз. — 1955.—№ 1.
сложных лучистых вза-
имодействий между
объемными и гранич-
ными элементами зам-
кнутой излучающей си-
стемы (рис. 6.27). Оче-
видно, что этот поток
носит сугубо локаль-
ный характер, поэтому
граничные условия по
радиационному теплооб-
мену в задачах о напря-
женно-деформированном
состоянии деталей ЦПГ
должны задаваться как
локальные, раздельно

Рис. 6.27. Схема взаимодействия потоков излу-
чения в произвольной точке граничной
поверхности Г

по поверхности каж-
дой детали. Для ре-
шения задачи о ло-

кальном нестационар-

ном радиационном теплообмене ни один из рассмотренных
методов непригоден. В то же время современное развитие
обобщенных методов решения задач о радиационном теплооб-

мене в различных излучающих системах позволяет применять
их в полной мере для математического описания радиационного
теплообмена в дизелях и для численного решения практических
задач в любой их постановке. Итерационно-зональный метод
[6.4, 6.3, 6.2] обобщает все основные постановки задач о радиа-
ционном теплообмене, имеющих единственное решение и разли-
чающихся способом задания граничных условий и характеристик
внутреннего поля излучения. Этот метод позволяет проводить
с высокой точностью расчеты локальных и осредненных характе-
ристик излучения в системах различного типа в тех случаях,
когда прямое экспериментирование не удовлетворяет достовер-
ностью результатов или вообще невозможно. Математическую
основу метода составляет конечная система линейных алгебраи-
ческих уравнений, аппроксимирующих соответствующие системы
интегральных уравнений излучения.

Используя итерационно-зональный метод, составим матема-
тическую модель процесса радиационного теплообмена в цилиндре
дизеля для квазистационарной фундаментальной постановки за-
дачи. Условие квазистационарности тпр > тизл (тпр — характер-
ное время рабочего процесса, тизл — время распространения
электромагнитной волны излучения) в данном случае гаранти-
рованно выполняется. Схематизируя реальную геометрию рабочего
объема замкнутой цилиндрической системой (рис. 6.29), рассмо-
трим физические условия и сущность лучистых взаимодействий
в системе. Предполагается, что система заполнена оптически одно-
родной излучающей и поглощающей средой, объем которой V
ограничен оптически однородной поглощающей, излучающей и
диффузно отражающей поверхностью Р. Объем и поверхность
ограждения системы могут быть заданы в виде аддитивной суммы
конечного числа объемных и граничных зон, т. е.

(6.18)

На основании закона Ламберта о полусферическом излучении
предполагается равновероятность отражения падающего потока
от окрестности точки Мк, принадлежащей поверхности Г, во всех
направлениях в пределах полусферы. Это означает, что инди-
катрисса отражения подчиняется следующему условию нор-
мировки:

—- Г -Еотр (Мк) = 1.
2л

В каждой точке поверхности взаимодействуют тепловые потоки
собственного излучения среды Бсоб (V) и поверхности Бсоб (Т7),
отраженного 2?отр (Р) и поглощенного поверхностью излучения
^погл (^)- В результате взаимодействия формируются три ло-
кальных потока излучения: падающий Епад (Мк), эффективный
Бэф (Мк) и результирующий /?рез ~ (Мк). Величина собственных
потоков определяется излучательной способностью и темпера-
турой излучателя

^соб (V) = сг0еуТ4г; Есоб (Р) =

Функциональная связь между всеми потоками излучения
выражается следующими уравнениями:

-Б над (Мк) = ЯСоб (V) + еуЕэф (Г);	]

^эф(^ь) ~ ^соб (Л4к) Еотр (Мь);
^отр (Мк) = (1 Епйд (Л4&),
Ецогл (Мк) &рЕп&д (Л4Д
^рез (Мк) = Еп&д (-М&) Яэф (ЛЛк)
или

^рез (Мк) ~ Епогл (Мк) Есоб (Мк),

(6.19)

где 8у — интегральная степень черноты объемного излучателя;
8Г — степень черноты поверхности; Ту — определяющая тем-
пература излучающего объема; Тр — температура поверхности;
Ееф (?) — эффективный поток самооблучения поверхности
в точке Мк.

Процесс сложных лучистых взаимодействий между элемен-
тами излучающего объема и граничной поверхности, составля-
ющий оптическую сущность радиационного теплообмена в замк-
нутой системе, описывается системой неоднородных интегральных
уравнений излучения (уравнения Фредгольма второго рода),
которые представляют собой уравнения состояния системы в окре-
стности выделенной точки на ее границе (В). Для условий в точке Мк
эта система имеет вид:

п

^эф(^л) — Есов

(Мь) + кк 2 / еэФ (М,) К (М}, Мк) аг+

т

т

Еайд (МК) = 2 / Еэф (МО Ь (Мг, Мк) (IV +

1=Л V

п

Г п

2 / Еаф (МО К (Мь Мк) йР +

?рев(^к) &к

т

+ 21 Еэф(М1)Ь(М1, Мк)дМ
V

^соб (^к)>

(6.20)

где е* — коэффициенты отражения и поглощения поверх-
ности В в точке Мк9 М; — произвольная точка поверхности Т7,
лежащая вне окрестности точки Мк; Мг — произвольная точка
объема V.

Интегральные операторы К (М]9 Мк) и Ь (Мь Мк), называе-
мые ядрами уравнения, являются геометрическими функциями
точек объема и поверхности и характеризуют систему как единый
оптико-геометрический объект. Интегрируя функции К и Д по
всей граничной поверхности, получим следующие уравнения
связи геометрических и разрешающих локальных угловых коэф-
фициентов излучения (ЛУКИ):

Ф (М;, Мк) =

К (М;, Мк) ав = е-*ф (М^ Мк);

Ф(М{, Мк) =
г

Ь(Мь Мк)с1В = е~^(М19 Мк),

(6.21)

I
где т = &2/Эф — число Бугера. Рассматривая окрестность точки
как элемент поверхности йР или объема (IV. уточним физический
смысл угловых коэффициентов излучения. Так, ср (Л4,-, Л4к) —
есть геометрический локальный угловой коэффициент излучения
от элемента поверхности с1Р; в окрестностях точки на элемент
поверхности с1Рк в окрестностях точки Мк. показывающий, какая
доля эффективного излучения поверхности с1Рдостигает поверх-
ности йРк с учетом многократных отражений на границе системы.
Коэффициент ср (Л4Ь Мк) имеет тот же смысл для излучения
элемента объема в окрестности точки на поверхность д,Рк.
Разрешающие коэффициенты Ф (7ИУ, Л4&) и Ф (Л4Ь Мк) отли-
чаются от соответствующих геометрических ЛУКИ тем, что они
учитывают ослабление потока излучения вследствие поглощения
и рассеяния энергии в объеме.

При общей постановке задачи требуется определить распреде-
ление по поверхности Р плотностей всех видов потоков из-
лучения. Но для этого нет необходимости решать все ин-
тегральные уравнения (6.20), достаточно решить уравнение
для одного из потоков (как в случае частной задачи), а все
остальные виды потоков излучения можно определить из уравнений
связи (6.19).

Для реальных излучающих систем, встречающихся на прак-
тике (/? =И= 1,0, 8 =/= 1), все интегральные уравнения излучения
имеют единственное решение, для получения которого широко
применяется относительно простой и наглядный итерационно-
зональный метод алгебраической аппроксимации [6.11]. Сущ-
ность метода заключается в разделении реальной излучающей
системы на конечное число объемных и граничных зон, в пределах
которых оптические, энергетические и температурные характери-
стики могут быть осреднены или заданы аналитически. Тогда
исходное интегральное уравнение излучения может быть заменено
системой линейных алгебраических уравнений, число которых
соответствует числу зон в системе. Так как точное решение исход-
ного интегрального уравнения может быть выражено через ре-
зольвенту интегрального оператора или непосредственно через
разрешающие угловые коэффициенты излучения, то алгебраиче-
ская аппроксимация интегрального оператора возможна как
в исходном интегральном уравнении, так и в уравнении резоль-
венты. В соответствии с этим алгебраическая интерпретация реше-
ния может быть представлена в общем виде или через соответ-
ствующую резольвенту.

Для системы, состоящей из п граничных и т объемных зон,
применяя в качестве первой итерации условие равенства эффек-
тивных потоков излучения в пределах каждой зоны соответству-
ющим потокам собственного излучения этих зон, получаем
алгебраическую аппроксимацию точного решения исходных
интегральных уравнений излучения (6.20) для всех видов
154
излучения:

п

Еяф(Мк) = Е Есов (Мк) Ф (Мк, Р}) +
/=1

п

+ (1 — ч) Е Есоб (Му) Ф (М„ Рк) +
/=1

т

+ (1 — <*й) Е Есоб (Му) Ф (Му, Рку,
7=1

п

^под (Мй) = Е Есоб (М]) Ф (М}, Рк) +
/=1

(6.22)

^рез
т

+ Е ясоб (Му) ф (Му, рку,
7=1

" п

(Мк) — Е Есо$ (М}) Ф (М}, р,) +

\

п

4“ Е Всоб (му, рк) - Е Есоб(Мк)Ф(Мк, Р}) .

Системы интегральных уравнений резольвент поверхностного
и объемного излучения могут быть приведены к соответствующим
системам алгебраических уравнений, если в интегральном опе-
раторе переменный ЛУКИ заменить постоянным, осредненным
в пределах рассматриваемой зоны. Тогда, принимая, что в преде-
лах каждой граничной зоны приближенно выполняется условие
Ф (М;), Рк = фд, получены следующие системы алгебраических
аппроксимирующих уравнений резольвент поверхностного излу-
чения:

п

Ф (М}, рк) - Е Я;Ф»Ф (М}, Р}) = <р (М}, Рк)	(6.23)

/=1

и объемного излучения:
п

Ф(Му, рк) - Е <рл ф (Му, р}) = <р (Му, рк),

где фд — средний угловой коэффициент излучения зоны / на
зону к,

ф/й = У Ф Ек) йР}.

р)

Таким образом, система интегральных уравнений излучения,
описывающая неравновесное состояние излучающей системы, при-
водится к эквивалентной конечной системе линейных алгебраиче-
ских уравнений, решение которой позволяет определить мгновен-
ное локальное распределение по поверхности ограждения всех
Рис. 6.28. Зональная модель излучающей
системы в цилиндре двигателя с нераз-
деленной камерой сгорания

энергетических характери-
стик излучения. Очевидно,
что, чем меньше поверхность
зоны, по которой произво-
дится осреднение ЛУКИ,
т. е. чем больше число зон,
тем выше точность итера-
ционно-зонального метода.

Из выражений (6.22) вид-
но, что задача о локальном
радиационном теплообмене
в замкнутой излучающей
системе распадается на два
самостоятельных этапа. На
первом этапе решается опти-
ко-геометрическая часть за-

дачи, связанная с опре-
делением геометрических и
разрешающих угловых ко-
эффициентов излучения в

результате решения систем уравнений типа (6.23). На вто-

ром этапе решается энергетическая часть задачи, связанная

с определением локальных тепловых потоков излучения по всем
граничным поверхностям в результате решения систем уравне-
ний типа (6.22). Оптико-геометрическая часть задачи является
общей для всех видов тепловых потоков. Поэтому достаточно
решить задачу относительно результирующего потока, непосред-
ственно формирующего тепловую нагрузку поверхности. Более
глубоко и подробно теория и практика применения обобщенных
и итерационно-зональных методов решения задач радиационного
теплообмена описаны в работах [6.10, 6.11].

Рассмотрим применение итерационно-зонального метода к ча-
стным случаям мгновенного радиационного теплообмена в ци-
линдрах дизелей различного типа на установившемся режиме
работы. Реальный процесс в цилиндре двигателя с неразделенной
камерой сгорания будем рассматривать на адекватной физической
модели в виде замкнутой осесимметричной цилиндровой излуча-
ющей системы, показанной на рис. 6.28. Система состоит из одной
объемной зоны 4 и трех граничных зон: 1 — крышка цилиндра,
2—боковая поверхность цилиндра, 3 — днище поршня. Осо-
бенность системы в нестационарном положении зоны 3 вдоль
координаты 2, что обусловливает нестационарность всех угловых
коэффициентов излучения и значительно усложняет решение
задачи. Так как скорость процесса излучения значительно больше
скорости перемещения поршня, то время изменения положения
зоны 3 Дт всегда значительно превосходит время релаксации
энергетических характеристик системы, т. е. Дт тр. Следова-
тельно, задачу можно решать применительно к непрерывно-

го
дискретному случаю как квазистационарную для фиксированного
момента времени. При этом предполагается, что все оптические
и энергетические характеристики системы в течение времени Дт не-
изменны и изменяются скачком при переходе к следующему
интервалу времени.

Постановка задачи заключается в задании краевых условий
(граничных и начальных). В зависимости от способа задания
граничных условий по принятой классификации — возможны 8
постановок задачи, обладающих единственностью решения. Обычно
для впервые решаемой системы с целью обработки математиче-
ской модели и определения доверительного интервала метода рас-
сматривается фундаментальная постановка задачи. Переход от
фундаментальной к любой смешанной постановке задачи осуще-
ствляется путем изменения структуры исходных уравнений излу-
чения, а оптико-геометрическая часть задачи сохраняется. При
фундаментальной постановке задаются оптические и энергетиче-
ские характеристики всех зон. Для нашей системы при теорети-
чески точной постановке задачи оптические (81,2,3,4) и энергети-
ческие (7\, 2,3,4) характеристики всех зон должны задаваться
как нестационарные кусочно-постоянные функции точек объема
и поверхности в пределах каждой зоны, т. е.

81,2,8 = /(Мг, т); е4 = / (Му, т); Т1>2,3 =/(Мг, т);

Л = / (Му, т),
где точка Мг принадлежит поверхности, а точка Му — объемной
зоне V. Но практически реализация таких граничных условий
в виде нестационарных полей задаваемых величин невозможна
вследствие отсутствия данных в полном объеме. Поэтому, учиты-
вая реальные практические возможности, примем ряд допущений,
не искажающих физическую сущность процесса.

1.	Считаем излучающую среду (сажегазовый объем) однород-
ной по объему. Тогда переменные локальные значения интеграль-
ной степени черноты е2 (7, т) и температуры сажистых частиц
Тс (V, т) можно заменить их средними значениями еЕ (т) и Тт (т).

2.	Учитывая кратковременность интенсивного теплового излу-
чения, большую инерционность температуры поверхности и счи-
тая теплоотвод от стенок цилиндра в охлаждающую среду уста-
новившимся процессом, изменением температуры стенки в пе-
риод интенсивного радиационного теплообмена можно пренебречь
и принять, что все граничные поверхности изотермичны. Тогда
определяющей температурой излучения каждой граничной зоны
будет средняя по поверхности температура Т1,2,3 = сопз!.

3.	Принимая поверхность всех граничных зон физически и
химически однородными и учитывая их изотермичность, можно
допустить, что излучательная способность в пределах каждой
граничной поверхности одинакова и постоянна в течение расчет-
ного времени 81,2,з ~ сопз!.
Характеристики объемной зоны (т) и Тт (т) рассчиты-
ваются по вышеприведенным формулам, а характеристики гра-
ничных зон вх, 2,3 и ^1,2,3 задаются по опытно-статистическим дан-
ным. Окончательно схема задания краевых условий для фунда-
ментальной постановки задачи имеет следующий вид.

Граничные условия

Начальные условия

Геометрические характеристики системы

= 7?з = сопз{; //дна ~ ^с, ^тпах — На	То — тс;

Нг = / (т); (Яс < На)	Но - Яс; Ях, 0 - Дх;

о ~ ^3

Оптические характеристики системы

ех ф еа Ф е8 = сопз1; е4 = /(т)

84, о — ес1 о == е1?

8а, о — е2>

Энергетические характеристики системы

Т х	Т а	Т з — сопз!1 Т 4 — / (т)

еэ. О — е8

Временной интервал изменения граничных условий рассма-
тривается от начала видимого сгорания до начала открытия вы-
пускных органов.

Полным решением задачи является распределение мгновенных
радиационных тепловых потоков по поверхностям днища поршня,
крышки и гильзы цилиндра, т. е.:	„

^пад 1, 2, 8 — I №> Н > т); Еэф 1, 2, 8 I ($9 Н, т),

^рез 1, 2, 8 ~	т).

Общая математическая модель должна состоять из девяти
алгебраических уравнений. Но с точки зрения формирования
тепловой нагрузки определяющим является результирующий
тепловой поток. Поэтому запишем систему уравнений для резуль-
тирующих потоков на всех границах системы, используя (6.22)
общепринятую форму записи через безразмерные характеристики
излучения одной или нескольких зон на другую зону:

врез (Л*1) =	= 8, [Ф (М1г V) + 8292> 1Ф (МЪ Р2) +

+ е808,1® (М1, Е8)];

врез (М2) =	= 82 {Ф (М2, V) -

[(1 ег) Ф (^2> Р2)] 02, 1 “Ь &303, 1 Ф (Л^2> ^з)} >

врез Ш	= ев |ф (Мз> У) _ [(1 __ Ез) ф (Мз> рз)] 0з х +

1

4- 8202>1Ф (М9, Р3)\,
где Орез (МО, 0рез (М2), 0рез (М)3 — безразмерные поверхност-
ные плотности результирующего излучения зоны I в точках Мъ
М2, М3; 02,1 и 03, 1 — безразмерные температурные факторы,

А ___ 1 ____ 2 2	7 1. А ___ 1 ___ 7 3	1 \

Т1 — Т^ 3,1 “^4,1 П —И’ '

Для определения угловых коэффициентов излучения на осно-
вании (6.23) составим систему уравнений, связывающих геоме-
трические и разрешающие ЛУКИ, для фиксированного момента
времени:

Ф (Мь Л) - Ф Л) - Я1Ф (М,, Р>) Ф1}1 -

^гФ (М}, Р2) ф2,1 — /?з Ф(МЬ Р3) фзэ х;

Ф (мь Р2) = Ф (М19 Г2) - /?ХФ (Мь Р.) Ф1,2 -

- /?2Ф (Мь Р2) ф2,2 - ЯзФ Р3) <р8,2;	(Ь’24)

Ф (М^8) = Ф(МХ Р3) - К.Ф (Мь Р,) Ф1, з -

Т?2Ф (М/, /72)ф2,3 ^зФ(^Ь ^8)фз,3»

где члены 7?ХФ (Мн Л) Ф1, х и 7?3Ф (Мь Р3) Фз>3 обращаются
в ноль, так как отсутствует самооблучение поверхностей Рг и Р3.
Система уравнений (7.189) решается методом обратной матрицы

А = Ф(М0 = Ф(М0.	(6.25)

В матричном уравнении (6.25) матрица А составлена из элемен-
тов	представляющих собой произведение коэффи-

циента отражения поверхности на средний угловой коэффи-
циент излучения поверхности Рк, и имеет вид:

---#21

А = — а12 1

#18	#23

Матрица Ф (2Иг)

#31

#32

угловых коэффициентов излучения:

(6.26)

составлена из локальных разрешающих

ф(Л1г)= Ф(МО р2)

(6.27)

Матрица ф (М^) составлена из локальных геометрических угло-

вых коэффициентов

<р(Л4г,
ф(А1г) = <р(Мг>

<р(Л1ь

излучения:

Решение матричного уравнения (6.25) имеет вид:

Ф (МО - Д-Ц) (Мг).	(6.29)
Неизвестные геометрические ЛУКИ вычисляются по формулам
Ю. А. Суринова (для замкнутой цилиндрической системы с диа-
термической средой), приведенным через геометрические параметры
цилиндра и КШМ двигателя к виду, удобному для практического
использования:

излучение крышки цилиндра на днище поршня

Р3) =

излучение боковой поверхности цилиндра на крышку ци-
линдра

Ф* (М3, Рг) = 0,5/г	~ С08а — Т81п2(Х) х

— соз а—0,5% з1п2 а

соз а — 0,5% з1п2 а

излучение боковой поверхности цилиндра на днище поршня

Ф*(Мг,Г8) = 0,5 (1-Я)

%	12	\

— соза----2" 81ш а ) х

В этих формулах а — текущий угол поворрта коленчатого
вала; 5Х — текущий ход поршня; О — диаметр цилиндра; в —
геометрическая степень сжатия; % — относительная длина ша-
туна; г === гх/К — безразмерная координата точки вдоль радиуса
цилиндра; й = Мх1На — безразмерная координата точки вдоль
образующей цилиндра. Переменные изменяются в следующих
диапазонах:

ас

(X авып» “е

Я.

Остальные геометрические ЛУКИ находятся из очевидных
соотношений:

уравнения замкнутости системы

Е Ф*(М<( Рк) = 1;

к=1
условия отсутствия самооблучения поверхностей Рг и Р3
Ф* (Мх> Л) = Ф* (М3, Р3) = 0;

условия симметрии системы

Ф* (М1( Р3) = ф* (М3> Л);

Ф* (Мп Г2) = ф* (М3, Г2);

Ф* (М2, Рг) = ф* (М2, Г3);

условия аддитивности угловых коэффициентов излучения

Ф* (Мп Г2) = 1 - ф* (Мх> Г3);

Ф* (М3, Г2) = 1 - ф* (М3, Ргу,

Ф* (М2, Г2) = 1 - ф* (М2, Л) - ф* (М2, Г3).

Затем осуществляется переход от системы с диатермичной
средой к геометрически тождественной системе с поглощающей
средой:

Ф (Мх, Р)з = Ф* (Мп Г3) ехр

Ф (М1( Р2) = Ф* (Мп

с \	« / ьл п \	(Й— ^1)+1/4 + (Я--Йх)2

Рв) = ф* (М2, Р3) ехр —т -----17 и2 -Ц-------V.

Ф (М2,

ф (М2, Р}) = ф* (М2,

где т — число Бугера в выражении в = 1 —е~г; йх = Нх!к—
безразмерная переменная координата точки на боковой поверх-
ности при 0	Нх.

Для угловых коэффициентов самооблученности поверхности Р2
формулы перехода имеют вид:

Ф (М2, Г2) = ф* (М2, Р2).

Г 1/4 4- Н1 1
ехр — т-К—н—2-

при йх

еХп [-т V4 + ~	]

при Лх

2 ’

. Я

Из найденных угловых коэффициентов ф (Л4Ь Рк) составляется
матрица ф (ТИО-

Далее вычисляются средние угловые коэффициенты излуче-
ния ф/, необходимые для составления обратной матрицы А”1,
сначала для системы с диатермической средой. Применяя условие
з

замкнутости системы 2ф* к — 1, запишем уравнения замкнутости
а==1

для каждой из граничных зон:

ф*, 2 + фц 3 ~ 1; ф2, 2 ~Ь ф2, 3 + ф2, 1 г= 1 *, фз, 1 + фЗ, 2 = 1 • (6.30)

6 Петриченко Р. М.

161
Рис. 6.29. Локальный результирующий теп-
ловой поток в стенки цилиндра двигателя
ЧН 16/17 в точках с координатами г — 0,75,
к = 0,75

Дополним эту систему
уравнений воспользовав-
шись известными свой-
ствами взаимных поверх-
ностей излучения:

Тогда можно записать:

ф‘,2^1 = ф*, 1^2‘,

фГ.з/7! фз, 1^з;

ф2, 3^2 — фз, 2^3- (6.31)

Для осесимметричных
параллельных дисков оди-

накового радиуса
расположенных на расстоянии Нх друг от друга, величина
взаимной поверхности излучения находится из выражения

7/^ = 4- (КЯ1 + 4Я2 - Нху.	(6.32)

т:

На основании (6.32) для среднего углового коэффициента излу-
чения днища поршня на крышку цилиндра можно записать:

Ф1‘.з=^=(/4-+1-4)2.	(б.зз)

Уравнение (6.33) замыкает общую систему уравнений (6.30)
и (6.31) для определения всех неизвестных коэффициентов ф*,
Переход к системе с поглощающей средой осуществляется по
следующим выражениям:

Ф«, к = фЬ ехр —т —.

Определив средние угловые коэффициенты излучения, состав-
ляют обратную матрицу А”1 и находят решение матричного урав-
нения (6.25) в виде (6.29). Далее, подставляя найденные значения
разрешающих ЛУКИ Ф (Мь Рк) в исходную систему уравнений
(6.22), решаем энергетическую часть задачи определяя мгновенные
поля результирующих тепловых потоков в днище поршня,
крышке и гильзе цилиндра.

В качестве иллюстрации практического применения итера-
ционно-зонального метода расчета радиационного теплообмена
в двигателях на рис. 6.29 и 6.30 приведены результаты расчета
мгновенных .результирующих тепловых потоков в деталях ЦПГ
быстроходного дизеля ЧН 16/17 с поршнем типа «Гессельман»
на режимах винтовой характеристики: 1 — ре = 9,21 кг/см2,
п ~ 1800 мин"1, рк = 1,84 кг/см2; 2 — ре = 10,26 кг/см2, п =
Рис. 6.30. Распределение результирующего потока излучения по теплово-
спринимающим поверхностям двигателя ЧН 16/17 при ф — 30°

= 2000 мин"1, рк — 2,12 кг/см2; 3 — ре ~ 18 кг/см2, п =
= 2000 мин"1, рк = 3,55 кг/см2.

Приведенные данные наглядно показывают большие возможно-
сти расчетного метода, позволяющего не только выявить наиболее
радиационнонапряженные участки деталей ЦПГ и прогнозировать
прирост тепловой нагрузки при форсировании двигателя (ре-
жим РЗ), но и численно проанализировать эффективность различ-
ных мероприятий по снижению теплонапряженности без прове-
дения длительных, сложных и дорогостоящих экспериментальных
работ на натурных объектах.

Г л а в а 7

ТЕПЛООБМЕН

В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ДВС

§ 7.1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА

КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

В современных двигателях внутреннего сгорания тепловые на-
грузки в деталях цилиндропоршневой группы (ЦПГ) значительно
превышают механические. Для определения тепловых нагрузок
и их распределения в теплонапряженных деталях (поршень,
крышка цилиндра, втулка цилиндра и др.) необходимо задать
граничные условия, т. е. распределение либо температур Т, либо
плотностей удельных тепловых потоков <?, либо интенсивностей
теплообмена на границе раздела сред.

В практике теплофизики существуют граничные условия 1-го
рода, когда задается распределение температур по контуру по-
верхности тела; 2-го рода, когда задается распределение тепловых
потоков по контуру поверхности тела, а также 3-го и 4-го рода,
которые рассмотрим ниже.

Условия 1-го и 2-го рода для нас не представляют существен-
ного интереса, ибо в задачах проектирования температуры и теп-
ловые потоки заранее не известны и должны быть получены в ре-
зультате расчета. Иными словами, эти величины должны быть не
исходным условием, а результатом расчета.

Для того чтобы дать определения и способы задания других
видов граничных условий, представляющих интерес для рассма-
триваемых задач, необходимо предварительно рассмотреть физи-
ческую сущность процессов теплообмена.

Основной механизм передачи теплоты как в камере сгорания,
так и в системе охлаждения двигателей связан с конвекцией,
т. е. с переносом теплоты самим движением жидкости (газообраз-
ной или капельной). Характер движения жидкости или газа,
изменение этого движения вдоль рассматриваемой поверхности,
в конечном счете, определяют распределение интенсивности тепло-
отдачи по данной поверхности, т. е. локальность теплоотдачи.
Если, кроме того, для каждого следующего момента времени
характер течения жидкости (газа) или ее параметры меняются,
и нас интересует изменение интенсивности теплоотдачи в каких-то
выбранных точках поверхности, то приходится говорить о ло-
кальных мгновенных условиях теплоотдачи.

Любая реальная жидкость (капельная или газообразная) обла-
дает свойством внутреннего трения, поскольку слои реальной
жидкости движутся с разными скоростями. Тангенциальное на-
пряжение трения для нормальных, или ньютоновых, жидкостей
подчиняется закону:

/ йи \

т~~ **

где р> — динамический коэффициент вязкости; (ки/дп — нормаль-
ный градиент скорости в рассматриваемом потоке.

Как известно, движение жидкости может быть либо ламинар-
ным (упорядоченным), когда частицы жидкости движутся по
траекториям, близким к эквидистантным, либо турбулентным
(неупорядоченным), когда отдельные частицы жидкости (моли)
наряду с поступательным движением вдоль потока имеют и нор-
мальное к нему переносное движение. В большинстве случаев
в инженерной практике приходится иметь дело с турбулентными
течениями газов и жидкостей. Так, движение воздуха в воздухо-
водах двигателя при наполнении цилиндра — турбулентное. Оно
остается турбулентным и по окончании наполнения цилиндра.
Однако в непосредственной близости к стенкам канала, по кото-
рому движется турбулентный поток, за счет сил внутреннего
трения возникает слой жидкости, который на самой стенке ка-
нала имеет скорость, равную нулю (за счет «прилипания» жидко-
сти к стенке), и скорость которого в пределах этого слоя моно-
тонно меняется до скорости внешнего течения потока. Этот слой
называют пограничным.

Аналогичная ситуация возникает и в температурном (тепло-
вом) пограничном слое, в котором температура меняется от тем-
164
пературы ограждения (стенки) до температуры потока в его внеш-
нем течении.

Толщина динамического и температурного слоев в турбулент-
ном потоке в данном сечении, как правило, не равны и опреде-
ляются теплофизическими свойствами жидкости. Движение жидко-
сти в пограничном слое также может быть либо ламинарным, либо
турбулентным. В связи с этим различают ламинарный и турбу-
лентный пограничные слои.

В общем случае ламинарное движение описывается уравне-
нием Навье—Стокса, которое в декартовой системе координат
имеет вид

=______дР_ / д2их д2их д2их \ .

О1 р дх '	\ дх2 ' ду2 "Т” дг2 // ’

Оиу ____	1	дР । , / д2иу д2иу	д2иу \ .

~~51	р	ду~+ У \ дх2	+ 5г/2	5г2 / ’	’

Оих ____	1 дР .	/ д2их , д2иг , д2их \

р дг ' Х \ дх2 ' ду2 ' дг2 ) 9

(7-1)

Оих
где ~ЪГ' ~оГ’

Оиг

— субстанциональные производные ско-

рости по координатам пространства х, у, г; р — плотность жидко-
сти (газа); Р — давление; V — кинематический коэффициент вяз-
кости жидкости, равный V = ц/р.

В свою очередь, субстанциональная производная скорости,
для любой из координат складывается из локальной и конвек-
тивной производных. Так, для движения по оси х субстанциональ-
ная производная скорости

Рих дих
~БГ ~~ ~дГ

дих

где — локальная производная скорости, определяющая

изменение скорости в данной точке пространства во времени;

ди™
у ду

дих

11	—±.

дх

ди2

" конвективная производная ско-

роста, определяющая интенсивность изменения скорости в Данный
момент времени в окрестностях данной точки пространства.

Если силы вязкости в потоке отсутствуют, т. е. члены урав-
нения (7.1), содержащие величину V, равны нулю, то такое без-
вихревое движение называют потенциальным (трение
создает вихреобразование).

Система уравнений (7.1) без вязкостных членов — система
уравнений Эйлера потенциального движения.

Следует отметить, что внешнее турбулентное движение потока
формально можно рассматривать как потенциальное именно бла-
годаря высокой мере его турбулентности.

Если уравнения (7.1) описывают распределение скоростей
в потоке вязкой жидкости, то описание распределения температур
в нем производят с помощью уравнения Фурье — Кирхгофа

ОТ __	/ д2Т . д2Т . д2Т \ . р, _

Р/ а \ дх2 ’ ду2 ’ дг2 / ’ рср ’

где ОТ/й1 — субстациональная производная температура; а —
коэффициент температуропроводности жидкости; ср — тепло-
емкость жидкости; Ф — диссипативная функция Рэлея, пред-
ставляющая собой (см. ниже) квадраты частных производных
компонентов вектора скорости по координатам пространства.

Для большинства жидкостей и газов при умеренных скоростях
движения диссипативная функция Рэлея мала, и уравнение энер-
гии (7.2) приводится к виду

ОТ __	/ д2Т д2Т д2Т \

О/ ~ а V дх*  ду* + дг* ) •

При потере устойчивости ламинарный пограничный слой может
перейти в турбулентный. Условием существования ламинарного
движения на стенке является

йих

(7-3)



где	— градиент скорости слоя на стенке. В этом случае

устойчивость слоя определится из выражения

Очевидно, что слой устойчив,

дих

если

(7.4)

при

>0. Таким
г=0

~~д^~

т. е.

образом, если газ в цилиндре

охлаждается (тепловой поток направлен от газа в стенку), то

практически на всех стадиях рабочего цикла на стенках камеры
сгорания (цилиндра) сохраняется ламинарный пограничный
слой [71, 72].

Итак, располагая уравнениями (7.1) и (7.2), сформулировав

условия внешнего течения и зная температуры как на огражде-
ниях потока (стенках), так и температуру турбулентного течения,
можно, во-первых, найти распределение скоростей в ламинарном
пограничном слое, во-вторых, вычислить распределение темпера-
тур в нем. Последнее позволяет, основываясь на гипотезе Фурье,
определить плотность теплового потока, отдаваемого (восприни-
маемого) стенкой от газа (жидкости)

А / лт \

Я —  ( “3  )	?

в	, ,	/ дТ \

где X/ — коэффициент теплопроводности жидкости;	—

градиент температуры в пограничном слое на границе со стенкой.
Знание теплового пото-
ка с/ и температур стенки Т&
и газа (за пределами погра-
ничного слоя) Ту позволяет
найти введенный И. Ньюто-
ном коэффициент теплоотдачи

~ тг-тт'

Коэффициент теплоотда-
чи — скалярная величина,
в отличие от теплового по-

Рис. 7.1. Скоростной (а) и темпера-
турный (б) пограничные слои на кри-
волинейной поверхности

тока. Он не является физическим параметром, как, допустим,
динамический коэффициент вязкости, теплоемкость и др., но
весьма удобен для обобщения эмпирической и расчетной инфор-
мации.

Приступим теперь к рассмотрению методов решения задач теп-
лообмена применительно к задачам двигателестроенця. Забегая
вперед, заметим, что большинство из них сводится к квазиста-
тическим задачам, где возможно пренебрежение локальными про-
изводными как скорости, так и температуры.

Пусть имеется профиль произвольной кривизны (рис. 7.1), обтекаемый
установившимся плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости (движение
напорное с продольным градиентом скорости).

На поверхности профиля образуется ламинарный пограничный слой. Рас-
сматривая структуру потока в окрестностях фиксированной точки профиля, вы-
делим пограничный слой (скоростной и температурный) и область внешнего (по-
тенциального) течения. Пусть в данном сечении скорость потока во внешней
области (70, температура соответственно Т/. В декартовой прямоугольной системе
координат распределение скоростей и температур в данном потоке описывается
системой дифференциальных уравнений:

дР |

дх дг2

,	, дих _

I дх дг '

дТ	дТ	д2Т	.

дх	'И*	дг	~~а	дг2	’

„	ди°	— _	1	дР

0	дх	р	дх

(7.5а)

(7.56)

(7.5в)

(7.5г)

В уравнениях (7.5а) и (7.5в) продольные градиенты скорости и температуры в чле-
нах, учитывающих вязкость и молекулярную теплопроводность, из-за их малости
опущены, т. е.

№х=0- ^1-=0

ах2 ’ <эх2

Благодаря высокой скорости распространения звука (упругих возмущений)
в жидкости продольные градиенты давлений в турбулентном ядре потока и в по-

граничном слое

др

в уравнении (7.5а) и

1 др
р дх

в уравнении (7.5г)

принимаются равными.
Граничными условиями здесь будут: их = иг = О, Т = Т& при г ~ 0 (усло-
вие прилипания жидкости); их = и0, Т ~ Т/ при г оо.

При соответствующем выборе определяющей температуры, по которой нахо-
дятся теплофизические константы жидкости, уравнения движения (7.5а) и тепло-
проводности (7.5в) могут решаться независимо друг от друга. Воспользуемся
этим положением и поставим перед собой задачу нахождения распределения
скоростей и температур в пограничном слое при градиентном течении потока.

Из системы (7.5) получим:



дих

<7.6а)

(7.66)

дих I _

дх '	дг ~

их — при г = 0; их ~ ц0 при г -+ оо.

Система (7.6) может быть упрощена, если вместо проекций вектора скорости
их, и2 ввести функции тока

В этом случае уравнение сплошности (7.66) тождественно равно нулю, и в си-
стеме (7.6) остается только уравнение движения (7.6а).

При градиентном течении (ди^дх 0) скорость внешнего турбулентного
потока меняется вдоль омываемого тела.

Пусть

и0 =	(7. 7)

где с — постоянная; пг — показатель степени, причем —оо т < +оо.

Для общности решения в системе (7.5) уравнение а целесообразно предста-
вить в безразмерных координатах, т. е. ввести новые переменные. Пусть безраз-
мерная поперечная координата

т / пг + 1 г

= V 2 6С ’	'	(7,8)

где г — размерная поперечная координата; 6С — толщина скоростного погранич-
ного слоя.

Аналогично распределение скоростей в пограничном слое определяется, как

Г(п) =	<7-9)

«о

где /' — относительная скорость в пограничном слое.

Известно, что относительная толщина скоростного пограничного слоя может
быть выражена следующим образом:

л =Л____________1_

х 1/Кех ’

где рех — число Рейнольдса, Кех = и$х&. Тогда толщина пограничного слоя

(7.10)

для градиентного движения, т. е. когда

0 и т =/= 0.
дх

Толщина пограничного слоя может быть выражена как

А (т)

Укё7
где А (т) — коэффициент, зависящий от
степени градиентности потока, т. е. от
показателя степени т уравнения (7.7)
(рис. 7.2).

Распределение температур в лами-
нарном пограничном слое. Местный (ло-
кальный) коэффициент теплоотдачи. При-
ступим к решению второй части задачи:
найдем распределение температур в ла-

Рис. 7.2. Зависимость ко-

эффициента А
ента скорости
булентном

от гради-
гп в тур-
потоке

минарном пограничном слое в случае

градиентного течения. Воспользуемся
уравнением в системы (7.5), введен-
ными безразмерными параметрами (7.8),
(7.9) и аппроксимацией скорости внеш-

него течения (7.7). Как и в предыдущем случае,

выразим

все компоненты уравнения Фурье—Кирхгофа для пограничного
слоя [уравнение в системы (7.5) ] через безразмерные параметры.
Отсчет температур станем вести от температуры в ядре потока Ту.
Тогда а = Т — Ту. Переходя к температурам а, уравнение в

системы (7.5) перепишем в виде

да

их т"

х дх

да V

д2а

дг2 ’

(7.12)

+ их

где а — у/Рг — коэффициент температуропроводности жидкости.
Соответственно граничные условия здесь следующие:'

^ = #0,

где ^0 = Та, — при г = 0;
$ = 0 при г->оо.

(7-13)

Решением уравнения (7.12) с граничными условиями (7.13)
будет

О = 0 (*> ц),
ш—1
где т] = 1/	—— х 2 г — безразмерная поперечная ко-

ордината.

Преобразуем уравнение (7.12), используя переменные (7.8) и
(7.9). Решая (7.6а) вместе с (7.8) и (7.9), выразим проекции век-
да да
тора скорости. Определим производные температур	.

Так как а = а (х, т|), то да = йх +

Разделив правую и левую часть на дх, получим

да	_ да	।	да	д^

дх дх	'	дт]	дх	'
Используя (7.8), находим производную

оф __ д® । т — 1 л д$

дх ~ дх +	2	х “дтГв	(7Л5)

На основании (7.15) запишем исходное выражение (7.14)
/_________________________т—3

т— 1 л Г т + 1 с	т — 1 т]

дх 2 V 2 V Х г~ 2 х

Выразим теперь производную дФ/дг:

дг дт] дг '

Производная дх\/д2 [см. (7.8)] равна:

(7-16)

(7-17)

(7.17а)

(7-18)

Соответственно

_____ д2# / Эт] \2  32$ т+1 с т___1
дг2 дт]2 \ дг )	дт]2 2	V Х

Преобразовав (7.12), окончательно получим

<г+р^<--(2-р)рг^<-=0-

Формальное решение уравнения (7.19) можно записать так:

$ (х, т]) = с*х',г (т|),	(7.20)

где с* — постоянная интегрирования; V — собственные числа
решения.

Обратимся к физическому смыслу полученного решения. Если
решение (7.20) не является функцией продольной координаты х,
т. е. полученное решение не зависит от изменения темпера-
туры (температуры стенки), то соответствующие этому решению
граничные условия называются граничными условиями третьего
рода.

Формально для описания условий сопряжения теплоотдающая
стенка — среда используют так называемое число Брюна (Вг),
являющееся мерой отношения изменения температуры теплоот-
дающей поверхности вдоль по потоку ДТШ к локальной разности
температур «поток—стенка» (Ту — Тш).

Если Вг ~ ДТда/(Ту— Тш)-> 0, то мы имеем граничные
условия третьего рода, и распределение температур в погранич-
ном слое не зависит от изменения температуры теплоотдающей
(тепловоспринимающей) поверхности. Напротив, если число Брюна
Вг 0, то решение распределения температур в пограничном
слое необходимо искать не только от разности температур (Ту —
— Тц,), но и от изменения температуры Тш вдоль по потоку.
Распределение температур в пограничном слое в этом случае
соответствует заданию сопряженных граничных условий тепло-
обмена, или граничных условий 4-го рода. Если же решение
(7.20) не зависит от продольной координаты х, а функция =
= О0 соответствует полному температурному напору между по-
током и стенкой, то это условие выполнимо в том случае, если
собственные числа решения V = 0. Рассмотрим его. Итак, для
граничных условий 3-го рода (7.20) обращается в

0 (х, т|) = йог (т]К=0,	(7.21)

а распределение температур в пограничном слое ищется только
поперек потока.

Если V — 0, то

г" + Рг /г' = 0.

(7.22)

Причем г (т)) = 1 при т] = 0; г (т]) = 0 при т] оо.

Распределение температур в пограничном слое на основании
(7.21) приводится к виду

л
оо —Рг У /</т|
е 0

#(Рг, Т]) = V-----------------------

ОО —Рг У

| е 0 б/т)
о

(7.23)

Знание температурного поля в пограничном слое предопреде-
ляет возможность вычисления местного (локального) коэффи-
циента теплоотдачи.

Остановимся теперь на определении граничных условий тепло-
обмена или граничных условий 3-го рода (Вг = 0), которым
соответствует коэффициент теплоотдачи а, по определению явля-
ющийся отношением плотности теплового потока д к действующей
разности температур «газ—стенка». Знание распределения тем-
ператур в пограничном слое позволяет, используя гипотезу
Фурье, вычислить плотность потока д = — Л/ ("аГ" )2_0 (здесь Л/—
коэффициент теплопроводности жидкости)

' (7.24)

Или в форме записи решаемой задачи

дд   00 дт]
дг	дх\ дг '

Производная

Тогда коэффициент

теплоотдачи

X / д$	0т) \

ф0 \ Эт]	дг /2=о’
Зная дх]/дг [см. (7.17)1, запишем

%	IЛ т — 1 с	&&

СС ~---— I/ ---------X 2 -г----.

•90 V 2	V	дт)

В полученной формуле частная производная дФ/Зт] может быть
вычислена по распределению температур в пограничном слое
на основании формулы (7.23). Отсюда

„ _	* 1/ т-Н ~ ~Т~ч _д_

а~—К 2 Vх 0 Л) Х

Т)	“

оо —Рг |
е 0

X/	л__________

X	п

ОО “Рг У I

| е 0
- о

Преобразуем полученное выражение. Очевидно, что

Обозначим
т +1
2

= Ф (/и, Рг).

(7.25)

В результате преобразований исходное выражение примет вид

___т—Л.

а==^у Л-Х 2 ф(т, Рг).

(7-26)

Умножив правую часть (7.26) на

т—1

а =	Рг).

ГУ	Л

Тогда

™=у1^ф(т, Рг)
Л	Г	▼
Согласно (7.7) схт = и0 — местная скорость потока (т. е. ско-
рость около данной точки поверхности). Очевидно, что

(Кеж — продольное число Рейнольдса). В свою очередь, ах/Х —
= Мих, где Миж — местное число Нуссельта, так как вычис-
ляется по текущей координате х.

Окончательно получим

№1ж = Ф(т, Рг)/ЁГж.	(7.27)

Формула (7.27) устанавливает связь местной (локальной)
интенсивности теплообмена в турбулентном потоке (при наличии
ламинарного пограничного слоя на стенках) с гидродинамическим
режимом течения жидкости (Рех).

Функция Ф (т, Рг) по выражению (7.25) приведена на рис. 7.3.

Итак, полученное нами решение относится к классу так назы-
ваемых точных решений.

Рассмотрим случай, когда число Брюна не равно нулю и не-
обходимо определить зависимость распределения температур в по-
граничном слое не только от поперечной, но и продольной коор-
динаты, что можно сделать, решив уравнение (7.20). Например,
подобные решения приводятся в работе 17.5). Не останавли-
ваясь на их разборе отметим, что эту задачу можно решить, вы-
полнив некоторые преобразования в уравнении (7.27). Относи-
тельная интенсивность теплообмена (7.27), очевидно, является
не только функцией градиента скорости в потоке (т), но и гра-
диента температур п = х 1п(х7х')	~Е’ где )»

7’ш (х') — соответственно температуры стенки в сечениях х* и х';

— (Г, + 77)/2 — средняя температура потока на рассматри-
ваемом участке.
Установлено 17.5], что решение уравнения (7.19) можно пред-
ставить в виде
I

Ми = В (т, п) УЙё Рг\ '	(7.28)

где В (т, п) — функция, учитывающая, влияние градиентов ско-
рости и температур на интенсивность теплоотдачи жидкости (газа)
в турбулентном потоке при ламинарном пограничном слое; Рг —
число Прандтля; к — показатель степени.

Выражение (7.28) соответствует граничным условиям 4-го
рода. Используя зависимости (7.27) и (7.28), найдем коэффициент
сопряжения, т. е. поправку к граничным условиям 3-го рода на
конечность числа Брюна (Вг =й= 0):

й (а,) = В(т’ п> УйеРг* = В (т, п) ргА
' 7 Ф(т, Рг)У«е Ф(«, рг)

(7.29)

Таким образом, зная граничные условия 3-го рода и коэффи-
циент сопряжения, можно перейти к граничным условиям 4-го
рода.

По данным Фейджа—Фокнера, а также Леви [7.5], функцию
В (т, п) с точностью до ±5 % можно записать как

„)_ 0,57 (^- + 0,205)”'“	+	!

(7.30)

Показатель степени к при числе Прандтля в формуле (7.28)—
функция от показателя т; Ф (/и, Рг) в формуле (7.27) можно
выразить из (7.30), положив п = 0, т. е.

Ф (т, Рг) = 0,57 ( т2?- г + О,2О5)°’104 Рг*.

Отсюда коэффициент сопряжения в соответствии с (7.29), будет
равен:

0,12т
т4-1

(7-31)

На рис. 7.4 приведена зависимость коэффициента сопряжения
к (а) от показателей градиентности тип. Итак, коэффициент
сопряжения — функция, определяемая градиентами скорости и
температур в потоке.

Наряду с методами «точных» решений задач теплообмена,
в инженерной практике нашли широкое распространение пара-
метрические методы. Остановимся на рассмотрении одного из них.
174
Рис. 7.4. График зависимости к (а) от пока-
зателей градиентности тип

Рис. 7.5. К определению слоя
вытеснения

Выделим в скоростном пограничном слое элемент 1—2—3—4
(рис. 7.5). Будем считать, что движение потока равномерное уста-
новившееся. Применим к массе, заключенной в этом контуре,
закон сохранения количества движения (уравнение импульсов):

рИп11 (18 Рпов,
5

(7.32)

где р — плотность жидкости; ип — нормальный вектор скорости;
и с!5 — произведение вектора скорости, действующего вдоль
элемента контура обхода на элементарное перемещение (18; Рпов —
главный вектор поверхностных сил (в данном случае сил давления
и трения).

Преобразовав (7.32), получим

(р«о6**) +	(7.33а)

ОО

где 6* =	----йх — толщина вытеснения. Физически

она представляет собой величину, которой в случае идеальной
жидкости соответствует расход, равный потере расхода жидкости
через пограничный слой из-за ее торможения в реальном потоке;

ОО

6** = С (1----~ толщина потери импульса, пред-

о

ставляющая собой толщину слоя, через который в условиях
идеальной жидкости в единицу времени прошло бы количество
движения, потерянное вследствие трения в пограничном слое;
щ — скорость в ядре потока; т — тангенциальное напряжение

трения на стенке.

Окончательно уравнение количества движения можно запи-
сать как

6*
$**

с/
2 ’

(7.336)
где 2с/ = %о/р«о — коэффициент сопротивления. Аналогично для
температурного пограничного слоя

(7.33в)

бт-*оо

где 6т* = У -~~(1 — 0)^2 — толщина потери энергии; 0 =
о

= (Т — Т/)/(То) — Г/); 81 = а/(рсри0) — число Стэнтона.

При установившемся течении жидкости профили скоростей
и температур в пограничном слое можно представить в виде

(7.34)

где /,	— скоростной и температурный формпараметры, которые

связаны между собой зависимостью:

Удельная плотность теплового потока в соответствии с гипо-
тезой Фурье

и локальный коэффициент теплоотдачи конвекцией

<7-36»

Подставив в выражение (7.36) значение 0 (7.34) и выразив }т
через / (7.35), получим

Таким образом, для того чтобы вычислить локальный коэффи-
циент теплоотдачи, используя приводимый метод, необходимо
знать толщины потери энергии 6**, скоростной формпараметр
/ (х) и теплофизические свойства жидкости (газа), т. е. коэффи-
циент теплопроводности и число Прандтля, а также параметр

= а (х) аг А.

§ 7.2. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА.
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ЦИЛИНДРЕ ДВС

Конвективный теплообмен в цилиндре ДВС всецело определяется
характером движения рабочего тела, который существенно за-
висит от конструктивных особенностей двигателя и условий про-
текания рабочего процесса в нем. Так, в двигателях с неразделен-
ними камерами сгорания движение рабочего тела на тактах сжа-
тия и расширения, в основном, определяется профилировкой
огневой поверхности поршня. В двигателях, имеющих камеру
в поршне, на такте впуска создают тангенциальную закрутку
заряда. Характер движения рабочего тела в цилиндрах этих
двигателей, наряду с осевой и радиальной составляющей вектора
скорости, имеет и тангенциальную составляющую.

Тем не менее, можно утверждать, что от способа смесеобразо-
вания и типа камеры сгорания движение рабочего тела в процессе
газообмена, в основном, подчиняется закономерностям струйных
движений; в процессах сжатия, горения и расширения движение
рабочего тела, даже при условии предварительной закрутки, во
многом зависит от движения, инициированного самим движением
поршня.

В настоящее время экспериментальное изучение движения
газа в цилиндре затруднено из-за высоких температур, перемен-
ной плотности рабочего тела на различных стадиях рабочего
цикла. Поэтому целесообразно построить аналитическую модель
движения, а затем проверить ее, сопоставив с экспериментально
полученными значениями локальных мгновенных коэффициентов
теплоотдачи конвекций.

Прежде чем приступить к построению модели движения рабо-
чего тела в цилиндре двигателя, необходимо обосновать ряд
принципиальных положений, связанных с квазистационарностью
процессов в цилиндре и вытесняющим действием пограничного
слоя.

Рабочее тело, находящееся в цилиндре двигателя, можно
условно разделить на квазиравновесное ядро и
узкую пристеночную область, где температура меняется от тем-
пературы газа в ядре 7/ до температуры газа у стенки 7Ш. Для
квазиравновесного ядра, как отмечалось в гл. 2, возможно ис-
пользование характеристического уравнения идеального газа
(уравнения Менделеева—Клайперона). Если движение ядра рабо-
чего тела потенциально (сильно выражена турбулентность), то,
как показано в § 7.1, его описание в декартовой системе координат
можно свести к системе уравнений Эйлера:

д1	и~ -—— - г “ дх	4- и	-  ду	,	дих  1	2 дг	— 1 Р	др .  дх 9
ди„ д/	г “ дх	1	диу  Ь	~ -  у ду	.	диу  1	2 дг			  Р	др . ду ’
дих д1	г “ дх	।	диг  1 у ду	.	ди2  1	2 дг	1  ” Р	др  дг

(7.38)

Покажем, что мера отношения локального ускорения (ди/дЛ)
в потоке газа в цилиндре двигателя к конвективному ускорению
в нем же — величина, по крайней мере, первого порядка малости.
Рассмотрим отношение локального ускорения к конвективному:

/ ди/д1 \ _ ~ / ц/ \ __ ~ / / \

\ и ди/дп /	\ /и2 )	\ и/ ) '

Мера отношения локального ускорения к конвективному —
число Струхаля 8Ь = 1/и1.

Применительно к движению газа в цилиндре двигателя, считая
его симметричным относительно оси цилиндра, примем в качестве
характерного размера — радиус цилиндра I = Р/2, характерной
скорости — среднюю скорость поршня ст = 5п/30; характерного
времени — время цикла I = ЪЪт/п (Р — диаметр цилиндра; 8 —
ход поршня; п — частота вращения коленчатого вала; т —
тактность двигателя). Таким образом, число Струхаля, определя-
ющее меру нестационарности движения газа в цилиндре двигателя,
равно:

ЗИ —	— РЗОп _ 1 _Р_	/у ОП\

и/ ~~ 25п60т ~ 4т 5 ‘

В большинстве случаев 8/0 = 0 (1,0); для 4-тактных ДВС
т = 2. Приняв 8/0 = 1,25 и т = 2, получим 8Ь = О (10*"1).

Таким образом, в первом приближении, движение рабочего тела
в цилиндре — квазистационарно.

Остановимся теперь на оценках толщины пристеночной области
(пограничного слоя), образующейся на стенках цилиндра при
движении газа. Описание движения в скоростном ламинарном
пограничном слое возможно с помощью уравнений системы (7.1).
Считая, что принцип квазистационарности к пограничному слою
относится не в меньшей мере, чем к ядру потока и рассматривая
отношение сил инерции к силам молекулярного трения, получим
число Рейнольдса Ке = и1/у. Приняв в качестве характерного
размера радиус цилиндра — 0/2; скорости — среднюю скорость
поршня ст = 8п/30 и вычислив кинематический коэффициент
вязкости по средней за цикл температуре газа в цилиндре, запи-
шем:

Ке=-Йб?Г’	(7-40)

где р1 — среднее индикаторное давление; — кинематический
коэффициент вязкости газа при данной температуре и давлении
р = 1 бар.

Преобр азуем (7.40):

Л\-т

Р^ы ’

(7-41)

где — индикаторная цилиндровая мощность.

Расчеты по (7.40) и (7.41) свидетельствуют о том, что для
рассматриваемой задачи порядок чисел Рейнольдса соста-
вляет О (Ю6).
Для градиентного движения, имеющего место в цилиндре дви-
гателя, толщину пограничного слоя получим из выражения (7.11):

$	0 /	(^)	\

\	“|/Ке /

Пример. Пусть А(т) = 4,0, О = 200 мм, Ке = 10е, тогда

6 = —= 0,4-10-3м.

У10«

Таким образом, можно утверждать, что вследствие малости
толщины пограничного слоя контур движения потенциального
ядра заряда цилиндра практически совпадает с геометрическим
контуром камеры сгорания.

Как показывают экспериментальные и теоретические исследо-
вания, основные потоки, формирующие тепловую нагрузку
поршня, крышки и втулки, образуются не в процессах газооб-
мена, а на тактах сжатия, горения и расширения, т. е. в про-
цессах, протекающих с постоянной массой рабочего тела М ~
= сопз1.

Остановимся на выявлении особенностей движения рабочего
тела в цилиндре двигателя в процессах с постоянной массой.
В простейшем случае рассмотрим только осевое движение рабо-
чего тела в камерах с плоской огневой поверхностью поршня
и крышки цилиндра.

Выделим в надпоршневой области контрольный объем
(рис. 7.6). Параметры газа в нем обозначим р, Уо, М, Т. Для
всего объема цилиндра соответственно р, V, Мо, Т. Примем, что
р, V, Т — переменны, а Уо — (контрольный объем) и Мо (масса
газа в цилиндре) — постоянны.

Использовав характеристическое уравнение как для связи
параметров в контрольном объеме, так и в объеме всего цилиндра
и взяв от них логарифмические производные, получим

дМ/М = —ЛУ/У,

(7.42)

т. е. относительное изменение массы в контрольном объеме обратно
пропорционально относительному изменению объема самого ци-

линдра.

Изменение массы в объемно-
деформируемой среде евязано
с изменением плотности р. Если
в данном объеме Уо меняется,
допустим, уменьшается плот-
ность, т. е. увеличивается
удельный объем газа, то начи-
нается истечение. Пусть пло-
щадь поперечного сечения ци-
линдра со, протяженность кон-
трольного объема х, текущее
расстояние от крышки до порш-

Рис. 7.6. Схема цилиндра с плоским
поршнем (а) и распределение в нем
скоростей газа (б)
ня Н. Исходя из условий неразрывности (сплошности), используя
зависимость (7.71), получаем

ихсор а1 = М -у-

(7-43)

где их — скорость истечения газа из контрольного объема; М —
“ сохр; V =

Решим (7.43) относительно скорости истечения газа из кон-
трольного объема. Тогда

(7.44)

где сп — мгновенная скорость поршня.

При бесконечно длинном шатуне (чисто гармоническом дви-
жении поршня) и объеме камеры сжатия, равным нулю,

X 81П ф

х т 8	1 — СОЗ ф

Таким образом, осевая скорость движения газа в камерах
с плоским поршнем и крышкой есть функция мгновенного угла
поворота коленчатого вала (<р), геометрии двигателя (5), режима
его работы (ст). Решив задачу аналогичным образом примени-
тельно к двигателю с камерой в поршне, найдем скорость истече-
ния газа из камеры:

6пУк (11п р
б/ф ’

(7.45)

где п — частота вращения коленчатого вала; Ук — объем ка-
меры в поршне; р/к — действительная площадь проходного сече-
ния горловины камеры; б/ 1п р/бйр =	— скорость относи-

тельного изменения давления газа в цилиндре; т — показатель
политропы расширения газа.

Не останавливаясь более на рассмотрении подобных зависи-
мостей, отметим, что в простейших случаях с их помощью можно
найти лишь одну составляющую вектора скорости, но далеко не
поле скоростей.

Рассмотрим теперь движение рабочего тела в процессах, про-
текающих при постоянной его массе в камерах с фигурным порш-
нем (камерах Гессельман и МАМ). Как и в предыдущем случае,
все рассуждения будем относить к потенциальному ядру. Рабочее
тело будем считать несжимаемой, но объемно-деформируемой
средой. Предположим, что в начале рассматриваемого процесса
рабочее тело движения не имеет. Масса газа, находящаяся в ци-
линдре, М = соп8( (рис. 7.7), объем, занимаемый рабочим телом, V.
180
Если в какой-то момент времени
плотность рабочего тела в ци-
линдре р, то М = Ур. Относитель-
ное приращение массы в общем
случае

ам _ ар ау
м ~ р + V *

(7-46)

Если площадь поперечного се-
чения цилиндра со, а расстояние
от крышки цилиндра до средин-
ного сечения головки поршня //,
то V = со/7. В данном случае
со = сопз!. Приращение объема

▼х

Рис. 7.7. Схема рабочей камеры
с фигурным поршнем

(IV = сосШ. На этохМ основании преобразуем уравнение (7.46),

памятуя о том, что

®ан
(дН

= 0.

(7.47)

ф . ау ____ ар

Разделив в (7.47) все члены на бесконечно малый интервал
времени (11, получим

ар	1 ан

ра1	н а(

(7-48)

где д,Н/<Н = сп — мгновенная скорость поршня. Окончательно

ар ___

ра( н ’

(7.49)

Для описания движения рабочего тела в цилиндре восполь-
зуемся уравнением сплошности объемно-деформированной среды

-Л- + (Ну и = 0,	(7.50)

где (11У и—дивергенция вектора скорости.

Преобразуем (7.49) с учетом (7.50):

Луи^сп//7.	(7.51)

Нами получено основное дифференциальное уравнение, опи-
сывающее движение рабочего тела в замкнутой камере двигателя.
При решении его воспользуемся выражением для потенциала ско-
рости ф (г, х), который связан с осевой и радиальной проекциями
вектора скорости соотношениями

==’~дг~; и°°	'~дх~'

В цилиндрической (осесимметричной) системе координат выра-
жение (7.51), записанное в потенциалах скорости, принимает вид

д2Ф	।	1	дф	,	д2Ф _____

дг2 г	дг	'	’ Эх2	Н

(7.52)
Граничными условиями в этом случае будут условия непроницае-
мости контура камеры сгорания:

Лр- == Мх = о при х = 0;

= иг = 0 при г = 7?.

(7.53)

Уравнение (7.52) неоднородное, второго порядка, в частных
производных. Общее решение такого уравнения находится как
сумма решения соответствующего однородного уравнения бф
и частного решения ф0, определяемого видом правой части, т. е.
как Ф = Фо + бф. Помножим правую и левую части уравнения
(7.52) на х:

У / ЛУ д_ 1 I д2ф \ _ г X

Х \ дг*	т дг ' дх* ) Си Н '

Правая часть полученного выражения равна таковому в урав-
нении (7.44), где их = с^х/Н, т. е. соответствует осевой проекции
вектора скорости йх0. Для относительно неглубоких камер сгора-
ния (камер типа Гессельман и МАМ) профиль камеры х (г) можно
выразить так:

х (Г) = н — Д5/ (г),	(7.54)

где Н — расстояние от крышки до срединной плоскости головки
поршня; А5 — высота центра поршня над срединным сечением
его головки.

Очевидно, что для равенства действительного объема цилиндра
и объема над срединной плоскостью головки необходимо выпол-
нение условия
к

л^Н = 2 л { [Н - Д5/ (г)] г Аг.
о

Преобразовав это выражение, получим л7?а/7 =	—

я

— 2л | Д5/ (г) гйг. Отсюда условие для нормировки профиля ка-
о

меры сгорания будет

к

] &8[(г)гс1г = 0.	(7.55)

о

Аппроксимируем уравнение профиля головки поршня выраже-
нием вида / (р) = ±1 + ар2 + Ьр4 + ... (где а, &, ... — эмпири-
ческие коэффициенты). Тогда при р = 1 получим / (1) = ±1 +
+ а + Ь + ... = у. Здесь р = г/% — текущий относительный ра-
диус; 7? — характерный радиус; — характеристика профиля
поршня.
Используя уравнение (7.54), установим связь общего решения
с уравнением (7.55). При х = Н

_ _5ф_ _ д<р0 Э6<р _ Н — ДЗ/ (г)	•

и*~ дх ~ дх + дх ~Са Н *

Осевая компонента вектора скорости, выраженная через про-
изводную потенциала скорости, складывается из переносного
движения, имеющего скорость д<р0/дх = сп, и возмущенного дви-
жения, имеющего потенциал 6<р. Граничные условия для д6<р/дх
при х = Н будут

2*Е_ = _Сп^/(г).	(7.57)

Рассмотрим теперь однородное дифференциальное уравнение.
На основании выражений (7.52) и (7.53), считая, что х =И= 0, полу-
чим

Наряду с условием (7.57), граничными для уравнения (7.58)
в соответствии с (7.53) будут условия

= 0 при х = 0; ...= 0 при г = 7?.	(7.59)

Решение однородного дифференциального уравнения (7.58)
представим в виде

6/ (г, х) = (0 (г) X (X).	(7.60)

Подставив решение (7.60) в исходное однородное дифферен-
циальное уравнение (7.58), получим

<о"Х + -7-	+ <П" =	’	(7.61)

Разделим в нем переменные

где рк — собственные числа решения.

На основании (7.62) однородное дифференциальное уравнение
(7.58) эквивалентно следующим:

со" 4- — со' + р1со — 0;

г .	(7.63)

со" — ХР* = 0-

Интегрируя эти уравнения, согласуй их с граничными усло-
виями (7.59) и условием (7.57) и выражая радиальную компо-
^\иг\к

Рис. 7.8. Схема радиаль-
ного движения рабочего
тела вдоль крышки ци-
линдра в камерах типа
Гессельман



ненту скорости иг через производные потенциала скорости
=	окончательно получаем [7.2]

(Цт

„ (г г1 — с 19°^ I 11	(^кр) сЬ (^5)

иг(г, х) ~ сп н 192(Т±1)2 Луо*(^р)

„	к~Л

 (7-64)
к=1	_

Здесь У0 функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка; Уг—
функция Бесселя 1-го рода первого порядка; | = х//?0, р = г/Я0,
р = Я//?о,	~ ри/Ко, где Яо — максимальный радиус горло-

вины камеры; г — текущий радиус, 0 < г < /?0; Н ’— расстояние
от срединной плоскости поршня до крышки цилиндра.

Решение (7.64) справедливо для относительно неглубоких
камер (типа Гессельман и чечевицеобразных) и связывает радиаль-
ную компоненту вектора скорости с текущими координатами х и г.

Если при закрытых органах газораспределения осевая скорость
при перемещении поршня определяется способностью контроль-
ного объема удерживать заданную массу рабочего тела, то ради-
альная составляющая вектора скорости ит определяется скоростью
«выдавливания» газа в радиальном направлении благодаря задан-
ному профилю поршня.

На рис. 7.8 показано направление радиального движения газа
в камерах типа Гессельман около огневой поверхности крышки при
перемещении поршня от НМТ к ВМТ (вверх) и обратном переме-
щении поршня. При движении поршня вверх газ с двух сторон
в радиальном направлении подтекает к точке к, при движении
поршня вниз — от точки к — растекается в радиальных напра-
влениях. На рис. 7.8, в показан характер изменения абсолют-
ного значения величины относительной радиальной скорости
|йг| =	как функции относительного радиуса цилиндра

р = г/7?0. В камерах типа Гессельман при у > Оъ6 эпюра радиаль-
ной скорости ит имеет два максимума. Радиальная скорость равна
нулю не только на оси и втулке цилиндра, но и в точке к.

Иное распределение абсолютных значений относительных ра-
диальных скоростей характерно для камер типа МА^ (чечевице-
184
Рис. 7.9. Схема радиального
движения рабочего тела вдоль
крышки цилиндра в камерах
типа МАМ (с чечевицеобразным
профилем поршня)

образных). В них при движении поршня вверх (рис. 7.9, а) газ
в радиальном направлении подтекает к оси цилиндра (точка к),
при движении вниз (рис. 7.9, б) — оттекает от нее. Подобное
движение газа формирует и соответствующее распределение ра-
диальной скорости | йт | вдоль крышки цилиндра. На рис. 7.9, в
приведено распределение абсолютной величины относительной
радиальной скорости | йт | как функции относительного радиуса
р = г/7?0. Эти эпюры имеют один максимум скорости, который
смещен в сторону больших относительных значений радиусов.
Распределение радиальных скоростей вдоль огневой поверхности
поршня имеет аналогичный характер. Однако следует отметить,
что интенсивность движения газа у плоскости крышки ниже, чем
у поверхности поршня,

Формирование пограничного слоя на поверхности тела всецело
определяется движением жидкости вдоль нее. Соответственно
формирование скоростного и теплового (температурного) погра-
ничного слоев на поверхности крышки и поршня в неразделенных
камерах определяется радиальным давлением газа (если рабочее
тело в камере не имеет тангенциального движения). Температур-
ный пограничный слой, образующийся на элементах поверхности
камеры, есть то термическое сопротивление, которое определяет
характер распределения тепловых потоков по поверхности дан-
ной детали.

Итак, имея для любого текущего момента времени скорости
газа около поверхностей цилиндра, можно основываясь на одном
из изложенных ранее методов, при помощи ЭВМ вычислить локаль-
ные мгновенные значения коэффициентов теплоотдачи конвек-
цией.

Существенное влияние на интенсивность теплообмена в каме-
рах сгорания ДВС оказывает турбулентность. При выводе всех
ранее приведенных зависимостей акцентировалось внимание на
самом факте существования турбулентности, но количественный
учет ее не осуществлялся и не оценивалось влияние турбулентности
на конвективный теплообмен.

Исследование турбулентности в камерах сгорания двигателя
сопряжено с трудностями измерения пульсаций скорости в среде
переменной плотности. В работе [74] сделана попытка измерения
меры турбулентности при статической продувке цилиндра дизеля
типа ЧН 25/27. Измерения проводились не по всем пульсацион-
ным составляющим скорости, а только по тангенциальной. В диа-
пазоне частот вращения коленчатого вала от 600 до 900 об/мин,
мера турбулентности (число Кармана) 8 = 0,14-0,25. С возраста-
нием частоты вращения, равно как и с повышением давления
наддува число Кармана 8 уменьшается. Кроме этого в работе [7.6]
изучалось влияние турбулентных пульсаций в камерах сгорания
постоянного объема (бомбах) на смесеобразование и сгорание топ-
лива. Турбулентность рабочего тела создавалась искусственно вер-
тушкой, размещенной в самой камере. Получен результат,
аналогичный приведенному выше; с увеличением частоты вращения
вертушки число Кармана уменьшается. Абсолютные значения
числа Кармана в этих опытах е — 0,14-0,35.

Таким образом, основываясь на этих опытных материалах,
можно утверждать, что мера турбулентности рабочего тела в ка-
мерах сгорания двигателей на всех стадиях рабочего процесса
высока и может еще повышаться на участке активного сгорания
топлива за счет интенсивного расширения рабочего тела вследствие
выделения теплоты.

Если бы 8 = 0, то интенсивность теплоотдачи без поправок
могла бы вычисляться по формулам (7.27), (7.31) и (7.37), но
так как в камере сгорания е #= 0, то следует учитывать его влияние
на интенсивность теплообмена.

Итак, пусть коэффициент къ учитывает увеличение интенсив-
ности теплоотдачи конвекцией вследствие турбулентности рабо-
чего тела. При отсутствии турбулизации ядра (е = 0) коэффи-
циент теплоотдачи равен а0. По мере турбулентности заряда 8
истинное значение коэффициента теплоотдачи

а = аойе (е).	(7.65)

В процессе сгорания, а это основной процесс, формирующий
эпюру тепловых нагрузок камеры сгорания, къ меняется в зави-
симости от угла поворота коленчатого вала ср:

йе(ф) = ^]8(х)[%(ф)]},	(7.66)

где х — относительная доля выделившейся теплоты при сгорании
топлива.

Очевидно, что йк^/й^ = (1Кг№& X дя/Дх X йх/йф > 0.

Сопоставив результаты расчетов локальных значений конвек-
тивной теплоотдачи с материалами натурных экспериментов на
ряде двигателей [7.1, 7.2], можно предложить условие нормиро-
вания поправочного множителя къ. Если представить функ-
цию (7.66) в виде ряда по целым положительным степеням от отно-
сительной доли сгоревшего топлива кг. = агх + а2х2 +	+ •••»

и в качестве первого приближения считать, что кг а±х [причем
при ф = 360° (для 4-тактных ДВС) кг = 1], то

М = Т(коГ х = <5-8)х <<₽)•	(™7)
Зависимость (7.67) позволяет косвенно учесть степень турбу-
лентности при сгорании топлива и скорректировать решения,
полученные из условий нулевой турбулентности ядра заряда.

Экспериментальная проверка изложенного метода показала его
работоспособность и адекватность действительной картине явле-
ния.

§ 7.3. ИНТЕНСИВНОСТЬ ТЕПЛООБМЕНА
В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ ПОРШНЯ

Наиболее сложной и теплонапряженной деталью современного
ДВС является поршень, поскольку, он, замыкая рабочий объем
цилиндра кольцевым уплотнением, воспринимает давление газов
и их теплоту. Мощные тепловые потоки, воздействующие на огне-
вую поверхность поршня необходимо отводить, в противном слу-
чае он приобретает среднюю температуру цикла и потеряет свою
работоспособность. В обычных конструкциях нефорсированных
ДВС отвод теплоты осуществляется через уплотнительные кольца
и тронк. В форсированных ДВС этого недостаточно и поршень,
во избежание его чрезмерного перегрева, необходимо охлаждать
дополнительно. Рассмотрим основные закономерности теплооб-
мена в поршнях двигателей внутреннего сгорания и начнем с изу-
чения передачи теплоты от поршня к поршневым кольцам.

Поршневое кольцо находится в сложном силовом поле: на него
действуют давление газов в заколечных объемах,, сила инерции,
сила трения кольца о слой смазки и др. Результирующая сила,
прижимающая кольцо то к верхней, то к нижней поверхностям
канавки,

Ро = ±п(О-Ь)Ь (р1+1 - Р{) ± лЯЛр (-^)г=0 + тксп, (7.68),

где Д— диаметр поршня; Ь и Н — ширина и высота кольца;
р — динамический коэффициент вязкости масла; (дих/йг)г==о —
градиент скорости смазки на поверхности кольца; рг+1, рг —
соответственно давление над и под поршневым кольцом; /ик —
масса кольца; сп — ускорение поршня.

Сила, с которой кольцо прижато к канавке, оказывает опре-
деленное влияние на интенсивность контактной теплопередачи.
Рассмотрим эти процессы.

Несмотря на то, что торцевые поверхности колец, кольцевые
канавки тщательно обрабатываются, например для быстроходных
форсированных дизелей шлифуются, как показывает изучение
микрошлифов, на них сохраняются микронеровности, средняя
высота которых на торцевых поверхностях канавки достигает
10—20 мкм. Когда кольцо, вследствие разности давлений в зако-
лечных объемах, инерции и трения, прижимается к торцевой по-
верхности канавки, между ними возникает контактный теплообмен.
Выступы микронеровностей на части контактирующих поверх-
ностей приходят в соприкосновение. В зоне контакта температуры
кольца и поршня (кольцевой канавки) оказываются равными,
и линии теплового тока стягиваются к участкам механического
контакта. Распределение микрошероховатостей по торцевой по-
верхности кольца и канавки зависит от способа их обработки, но
в конечном счете закон их распределения случаен. Микровпа-
дины, чередующиеся с микровыступами, заполнены рабочей сре-
дой (в нашем случае смазочным маслом или эмульсией масла и
продуктов сгорания).

Таким образом, контактная теплопроводность поршневого
кольца — сложный вид теплообмена, возникающий при касании
микровыступов двух контактирующих тел, микровпадины кото-
рых заполнены промежуточной средой. Чем больше давление, с ко-
торым одна поверхность прижата к другой, тем больше возникает
участков контактов и больше величина контактной теплопровод-
ности.

В работе [7.4] приводится полуэмпирическая зависимость для
контактного теплообмена, возникающего в результате касания
двух тел:

-^1 =2,12-10* (-^ Вп)°’8,	(7.69)

где р0 — давление в контактном соединении, которое в данном
случае может быть определено по формуле (7.68); Е — приведен-
ный модуль Юнга контактирующей пары; Вп — коэффициент,
определяемый высотой микронеровностей.

В формуле (7.69) числа Нуссельта Мик и Мим определяются
по следующим формулам:

ЫИк = «к (^1 ; Ъ) са . Ыим = 2м(Л1+,М^ . ,	(7 70)

АС

где ак — искомый коэффициент теплоотдачи от канавки к кольцу;
/к, Н2 — средняя высота микронеровностей соответственно торцо-
вых поверхностей кольца и канавки; Хм = 2%Д2/(%1 + %2) —
приведенный коэффициент теплопроводности контактирующей
пары (индекс 1 относится к кольцу, -индекс 2 — к канавке); мо-
дуль Юнга контактирующей пары; Е = 2Е1Е2/(Е1 + В2); %с —
коэффициент теплопроводности среды, заполняющей пустоты
в контактирующей паре. Коэффициент с учитывает наличие «пус-
тот» в контактирующей паре и является функцией средней высоты
микронеровностей (/гх + /г2). Коэффициент д, характеризует влия-
ние максимальной высоты выступов в контактирующей паре и за-
висит от величины р^Е. Графики зависимостей Вп = Вп (/гх + /г2),
Вп = Вп (/11 + Н2) и с = ср (Нг + Н2) приведены на рис. 7.10.

При давлениях порядка десятков бар в контактирующей паре
стальное кольцо — поршень из алюминиевого сплава и обычных
технологических требованиях к обработке этих деталей коэффи-
циент теплоотдачи от торцевой поверхности канавки поршня
188
Рис. 7.10. Зависимости Вп (а) и (б)
от средней высоты микрошерохова-
тости кольца и канавки поршня (/^ +
+ в — зависимость максимальной
высоты микровыступов (в) от вели-
чины р^/Е

ная гидродинамиче-
ская схема поршне-
вого кольца

к кольцу достигает 50-103 Вт/(м2- К). В этих условиях термическое
сопротивление теплопередаче поршень — кольцо невелико, и
кольцо принимает температуру, близкую к температуре поршне-
вой канавки.

Как следует из вышеизложенного, ак является функцией
перепада давлений, действующих на поршневое кольцо, сил тре-
ния и инерции, являющихся функциями угла поворота коленча-
того вала. Использовав формулу (7.69) для любого текущего
момента времени, можно определить значение контактного коэф-
фициента теплоотдачи от поршневой канавки к кольцу, т. е. найти
ак ~	(ф). Отсюда среднее за цикл значение коэффициента

контактной теплоотдачи

360/п

“к = 360т У «к^Ф-	(7-71)

о

Перейдем теперь к теплоотдаче от кольца к втулке, для чего
рассмотрим распределение температур в слое смазки под кольцом.
Прежде всего, отметим, что благодаря малости радиального за-
зора 6 между кольцом и втулкой цилиндра (6ф//? -> 0, где Я —
радиус цилиндра), данную задачу можно рассматривать не в ци-
линдрической, а в двумерной (плоской) постановке.

Пусть имеется поршневое кольцо высотой й, скользящее по
масляной пленке вдоль поверхности х (рис. 7.11). Будем считать,
что скорость движения кольца равна скорости поршня. Давление
над кольцом, так же, как и под ним, переменно и составляет соот-
ветственно	(ср) и р1 = р1 (ф). Температура кольца

Тц = сопз1, текущая температура втулки Твт = Твт (ф). Тре-
буется найт и распределение температур в масляном зазоре 6ф.
Аналитическое описание этой задачи сводится к системе уравне-
ний движения, энергии, сплошности для слоя смазки вдоль пло-
скости 0—х с соответствующими граничными условиями:

О1 ~

Эиг

____дР ,	, д2их\ .
р дх У V дх2 ' дг2 / ’

।	д2цг\.

р дг У V дх2 дг2 ) ’

ОТ

О1 ~ а

(5+5?) + ^
^ + <Иуи-°;

(7.72)

причем

«х = ^ = 0, Т = Твт (ф) при 2 = 0;

^п» 71 = Тв при 2 =

Р1 = Р1(РК.О, V/, К, П...).

Здесь их, их — проекции вектора скорости по осям х и г;
коэффициент температуропроводности; ср —теплоемкость;
диссипативная функция. Кроме того, —давление в /-м

(7.73)

а —
ф _,

зако-

лепном объеме; рк. с—текущее давление в камере сгорания;
У1 — объем /-го заколечного пространства; — площадь про-
ходного сечения в заколечный объем; п — частота вращения
коленчатого вала двигателя; 6Ф — зазор между кольцом и втулкой.

Система (7.72) распадается на отдельные уравнения, если для
оценки физических констант выбирдть определяющую темпера-
туру, подчиняющуюся условию

'Р*__пр 0,1 Рг 4" 40	гр ч

1	1 к рг 72 и к 1 втЛ

Взяв отношение конвективного переноса теплоты к молеку-
лярному, получим

дх !а дг2 01 НаТ й ~ а V к ) ~ Ие/1 V й ) ’
где число Пекле Ре = КеРг, отсюда Ке = Кел = -^~
Определим величину числа Пекле. Для масла МС-20 при
Т^=100°С, V « 20-10”* м2/с; Рг = 316 при ст = 10 м/с;
_	ШП’Г и к	л л А1 г. Ю-5-10'3 (	0,01 \2

Т *=	ЮО С. Н	= 5 мм;	о	= 0,01	мм Кен	= —20.10-Т~	)	=

= 10-2. Соответственно Рел = Кед Рг = 10“2-316 = 3,16, а вели-
чина отношения конвективного переноса теплоты к молекуляр-
ному соответственно Рей (4)2 = 3,16 ( *5 У* ~ ^’2^' ^~6,
Аналогично найдем число Струхаля — меру отношения локаль-
ного к конвективному переносу теплоты. Как известно,

Т1

___«Г дТ/д1

— 0 [_11х дТ1дХ	=
Пусть I = К, и — ст — 8п/30, I = 60 /п/га. Тогда

ей __	__ ^ЗОп __ Н

~~ Ст1 ~ 8п№т ~ 2т8 ’

где т — тактность двигателя. Высота кольца Л =

тогда 8Ь =	пн---т^—тг • Для 4-тактного двигателя /п = 2 и

2/И 20 — о

Н = 1/25, отсюда 8Ь =	~ = 0(10“2), так как 8x0.

Поскольку локальный перенос теплоты, по крайней мере, на
два порядка меньше конвективного, а конвективные члены, по
крайней мере, на несколько порядков меньше молекулярного
переноса теплоты, то можно утверждать, что субстанциональная
производная температуры — величина исчезающе малая, которой
можно пренебречь.

Уравнение энергии, таким образом, можно записать как

<7-74)
\ ил	/ Р^р

При плоском (двухмерном) течении смазки под кольцом в соот-
ветствии с выбранной ориентацией движения (см. рис. 7.11)
иу = 0, их их (у) и и2 у= и2 (у). Диссипативная функций Рэлея
для плоского движения потока

* - Ш+ОУ+ОУ+ОУ+ УОУ

Приведем к безразмерному виду эту функцию, для чего за мас-
штаб скорости примем скорость поршня сп, а за масштаб линей-
ных размеров — высоту кольца Н. Тогда

ф- ОУ [ОУ+О)2+ОУ+ш+

,+ От)}
Очевидно, что йх = 0 (1), х = 0 (1); г = 0 (6), йг = 0 (б), при-
чем б < 1. Оценим порядок правой части диссипативной функции:

фОШЖУИтУ+(тУ

+ ООт4)]Н‘ОУ(тУ-

На основании выполненных оценок без ущерба для точности
диссипативную функцию можно представить как

МтУ ОУ-ОУ-
Определим удельный вес членов (РТ/дх* и д*Т/дг\ связанных
с молекулярным переносом теплоты. Возьмем их отношение и
оценим порядок полученной величины

д*Т / д*Т п / Т б2 \ _ п /бу

дх* / дг* ~ к*Т ) -" \ к ) •

Пусть б = 0,01 мм, Н = 5 мм. Тогда (б/й)а = (0,01/5)а =
= 4-10“®. На основании этого можно утверждать, что

д^Т/дх* » ФТ/дх*.

Приняв во внимание вышеизложенное уравнение (7.74) можно
привести к виду

/ д*Т \	V ( дих \2

а\ дг*)~	~ ( дг ) '

Скорость движения их можно получить независимо (см. гл. 8).
Поэтому, считая температуру и скорость их не связанными друг
с другом, имеем

<РТ_______у / дих V

дг* ~ аср \ дг ) '

Отношение у/а = Рг — число Прандтля, вследствие этого

<7-75)
1/4	ир \	1*4	/

Итак, распределение температур в слое смазки под кольцом
определяется не только теплофизическими свойствами смазки
(ср, Рг), но и характером распределения в нем скоростей.

Забегая вперед и используя формулу (8.43) для осевой ком-
поненты вектора скорости

л	г	1	.	г \

_ —~ГСт бф 51п<р Т	0	бф ) ’

дифференцируя это выражение по г и результат возводя в квадрат,
получаем:

(4гУ = Л (2г-бф)а-В(2г-бф) + О;	(7.76)

А = Г 1 др0р) У • 5 _ 1 Лр(<р) лст <Р .

V 2ц к ) ’ 2ц к бф ’

В = (	У.	(7.77)

Преобразуем уравнение (7.75), подставив в него (7.77):

~- = -~[А(2г- бф)а - В (2г - бф) + В];	(7.78)

граничные условия для него

Т = ТК при г = 0; Т = Твт при 2 = 6Ф.	(7.79)
Согласовав уравнение (7.78) в граничными условиями (7.79) и
обозначив 0 = (Тк — Т)ЦТЛ — Тзт), получим

6 - V+(4 +4- вк‘+4- “I). -

ер(Гн —Твт) ("Т'4г*	—

---1- Вг8 + 4-В8^ + 4 Рг)а- (7'80)

Таким образом, эпюра температур в смазке под кольцом вслед-
ствие диссипации энергии имеет весьма сложный характер, суще-
ственно отличающийся от линейного.

Вычислим теперь среднюю температуру масла в зазоре коль-
цо — втулка:

вф

0=4-Г е & = о.5- Рг т-; (-1-лб4ф + -^.

Оф Л	Ср (1 н — Тит) \ О0 *	12

(7-81)

Температура масла под кольцом вследствие теплоотдачи и дис-
сипации энергии всегда больше, чем температура втулки цилиндра.
Мгновенное значение плотности теплового потока, поступающего
во втулку цилиндра, определится из условия

9вт = —

Учитывая, что (д77<Эг)г=бФ = —(дО/дг)г=вФ (Тк — Тит) и диф-
ференцируя (7.80), получаем

= 1 I	Рг х

\ дг / г=вф $<р ср (7к — Твт)

х (4- л6ф - 4-м+м) • <7-82>

Зная плотность теплового потока и действующую разность
температур Т — Тът (здесь Т — средняя температура масла
в зазоре кольцо — втулка), вычислим локальное значение коэф-
фициента теплоотдачи для втулки цилиндра

(’дГ)г=в	Х (“дГ)г=вф (т« ~т»т)

т-Гвт	тк-д(тк-тт)-тт

=-ггг <7-83>

Все компоненты уравнения (7.83) уже определены. Подставим
в него соответствующие члены из уравнений (7.82) и (7.81), тогда

авт = 4*-х,	(7.84)

Оф

7 Петриченко Р. М«	193
где X — коэффициент теплопроводности маслам 6Ф зазор между
кольцом и втулкой^

Рг б1 2 * * * * * В / т	т	т \

1	+ ТТг (4“ Л6ф------------------Г в6ф + 4" ° )

И = Р( К~ 2Рг-6^~ ' , 1	-Г^~Г-	(7>85)

1	+ ср (Тк-тВт) ("60" лбф + ТГ °)

—- коэффициент, учитывающий влияние диссипаций энергии в ма-
чл ч^ед^ч^ холтахы.

Покажем, что и кроме того является поправкой на сопряжен-
ность граничных условий, т. е. позволяет осуществить переход
о? граничных условий 3-го рода к граничным условиям 4-го рода.

Подставив в выражение (7.85) значения коэффициентов А, В
и Я из (7.77) и обозначив Ес = с?т1ср (Т^ — ^вт! Ф =

Др (ф) 6ф/рЛ 51П ф, получим

1 + (я2/4) Рг Ес 81п2 ф [(1/бп2) Ф2 - е/3я) Ф + 1]

1 + (л2/24) Рг Ес 51П2 ф [(х/бл2) Ф2 + 1]

(7.86)

где Ес — число Эккерта, которое является мер0® диссипации
кинетической энергии в потоке вязкой жидкости-

Итак, поправочный множитель х зависит как от теплофизи-
ческих свойств смазки (Рг), так и от режима работы двигателя

(^с, Ф (ф)). Для смазочных масел, применяемых в ДВС, число

[Прандтля в рабочем диапазоне температур со^тавляет сотни
единиц. Число же Эккерта меняется обратно пропорционально
разности температур кольца и втулки. Таким образом, действие

поправочного множителя будет существенно проявляться лишь

при относительно небольших действующих разностях температур.

В качестве примера на рис. 7.12, а приведена зависимость
х = (Тк — Твт). При (Тк — Твт) 100° влияние х несуще-
о'свешш. Одаака сквадех	в$е^кышх^словмх работы

эта разность температур (Тк — Твт) < 100° и переменна по
Бысоте втулки. Поэтому пренебречь влиянием х, особенно суще-

рис. 7.12. Зависимость коэффициента х от разности темпера^УР Тк— Т-ви (а)»
от угла поворота коленчатого вала ф (двигатель ЧН 16/17) (б)‘> значение локаль-
ного коэффициента теплоотдачи 1-го поршневого кольца (двигатель типа

ЧН 16/17) (в)
Как уже отмечалось, на х оказывают влияние и другие фак-
торы, такие как Ф (<р), положение поршня, в связи с чем вид зави-
симости х (ср) достаточно сложный (рис. 7.12, б).

Знание толщины масляной пленки под кольцом бф, коэффи-
циента теплопроводности смазки X и коэффициента х позволяет
оценить локальный коэффициент теплоотдачи авт.

На рис. 7.12, в приведен график изменения авт (ср) для пер-
вого поршневого кольца двигателя типа ЧН 16/17 в процессе
рабочего хода. Весьма характерны очень высокие значения коэф-
фициента теплоотдачи авт = 0 (10е) Вт/(м2/К).

Приведенные данные позволяют утверждать, что коэффициенты
теплопередачи от поршня к кольцу и от кольца к втулке весьма
велики. Это дает возможность в расчетах первого приближения
принимать эти термические сопротивления стремящимися к нулю
и «обходить» соответствующие блоки в системе расчетов. Однако
при расчете работоспособности самих колец, как будет показано
ниже, эти величины играют существенную роль и не могут не
учитываться.

Как уже отмечалось, во избежание перегрева форсированных
ДВС поршень необходимо дополнительно охлаждать. Теплоотвод
от поршня производится либо опрыскиванием маслом с помощью
специальных форсунок, либо «взбалтыванием» масла в галереях,
расположенных в головке поршня.

Динамика кривошипно-шатунного механизма говорит о том,
что на половине оборота коленчатого вала масло оказывается
прижатым силами инерции к теплоотдающей поверхности поршня,
на второй половине — оторванным от нее.

В литературе производится, в основном, ряд эмпирических
формул для расчета интенсивности теплообмена в этих условиях.
Попытки перенести эти зависимости на конструкции и режимы,
отличные от тех, при которых они получены, не увенчались успе-
хом. Поэтому остановимся на построении упрощенной математи-
ческой модели теплообмена при охлаждении поршня. Начнем
со случая опрыскивания поршня маслом. Пусть на внутреннюю
поверхность поршня, имеющего температуру подаётся поток
масла с температурой Тм, плотность орошения поверхности (масса
масла, подаваемая на единицу поверхности в единицу време-
ни) — /п.

Запишем уравнение энергии для масла, подаваемого на охла-
ждаемую поверхность поршня, тем самым учтем теплообмен
с поверхностью поршня и охлаждающее воздействие подводимого
масла. Дифференциальное уравнение при сформулированных ус-
ловиях будет

а дг2 ~~	(7.87)

где Т — температура масла; / — время; а — коэффициент тем-
пературопроводности масла; г — координата, нормальная к тепло-
Рис. 7.13. Расчетная схе-
ма теплообмена при опры-
скивании поршня

отдающей поверхности,® — источник
теплоты (в данном случае источник «хо-
лода»), подаваемого масла с темпера-
турой ТМ9 меньшей, чем температура
поршня (рис. 7.13).

Условиями однозначности рассматри-
ваемой задачи будут:

периодичность процесса

Т (2, I ± /0) = Т (2, 1)\	(7.88а!

где /0 — период процессам

граничные условия:

на поверхности поршня при г = О

Г - 7^1

(7.886)

на внешней поверхности масляной пленки тепловой поток
отсутствует, т. е. при 2 = 6



(7.88в)

Изменение средней температуры пленки масла для текущего
момента времени приведено на рис. 7.14, а.

При неизменном режиме работы двигателя и постоянной плот-
ности орошения пг эта картина повторяется через каждый пол-
ный оборот коленчатого вала (рис. 7.14, б), что дает основание
усреднить температуру масла за данный период, т. е. перейти
к рассмотрению не локальной мгновенной температуры 7*, а сред-
ней температуры

т =4-1

(7.89)

а

При рассмотрении средних температур Т по условию (7.89),

имеем дТ!д1 = 0. Тогда
ние (7.87) примет вид

уравне-

а =

а2т



=

(7.90)

Источник по своей

природе

есть отношение теплоты, вносимой
в единицу времени на охлаждаемую
поверхность, к тому изменению тем-
пературы в пленке масла, которое
он вызывает

Рис. 7.14. Изменение темпера-
туры масла на поверхности пор-
шня (а) и плотности орошения
(б) в зависимости от угла пово-
рота коленчатого вала

1пВср (Т„ Тм)



(7.91)
Подставив (7.91) в (7.90) и выразив коэффициент температуропро-
водности через а = Х/рср, получим

(^Ш	^м) Ср	('Г ЛП\

ж

Перейдем к безразмерным величинам, для чего правую и левую
части (7.92) помножим на б2, а из Т вычтем величину Тш. Тогда

^(7^-7) б2 __ /й(Тда-Тм)^52
№ •

Обозначим т| = г/б, а комплекс тср^к — 81 (81 — число Стэн-
тона). Сделанные преобразования позволяют (7.92) привести к виду

= -Я	(7.93)

где 0 = (Тц, — Т^ДТа, — Тм) — относительная температура мас-
ла на поверхности поршня.

В соответствии с условиями (7.886) и (7.88в) при ц = 0 0 = 0,
а при т] = 1 Й0/^Т1 = 0.

Дважды интегрируя (7.93) и согласуй решение с условиями
однозначности, получаем

0 = -4-5И(2-п).	(7.94)

Относительная температура в слое охлаждающего масла, нано-
симого на поршень, меняется по квадратичному закону по нор-
мали к охлаждаемой поверхности.

Определим, используя (7.94), плотность теплового потока,
отдаваемого в рассматриваемом процессе от охлаждаемой поверх-
ности в масло:

= т 51

(7.95)

В свою очередь, среднее по охлаждаемой поверхности значение
коэффициента теплоотдачи

й =	(7.96)

* ш — •* м О

Подставив в (7.96) значение числа Стэнтона 84, получим

X 51 ХАср6

а = — = -16-==/пср-

(7.97)

Таким образом, интенсивность теплоотдачи при струйном
охлаждении поршня прямо пропорциональна плотности орошения
и теплоемкости охлаждающего масла. Физическая очевидность
полученной зависимости не вызывает сомнений.

Подобного рода рассуждения могут быть положены в основу
построения математической модели теплообмена при «взбалтыва-
Нии» масла в галереях поршня. Разница здесь лишь в том, что
приходится иметь дело не с тонкой пленкой масла, в которой пере-
дача теплоты обусловлена механизмом теплопроводности, а с под-
вижным столбом высокотурбулизированной жидкости (масла).

Мера турбулентности в такого рода задачах может быть оце-
нена как отношение турбулентной кинематической вязкости к ки-
нематической вязкости жидкости: = Уг/у. Величина 8* не
постоянна, так на самой стенке 8^ = 1 и V* = V, в ядре потока —•
Ч» 1.

В соответствии с изложенным г* может быть выражена как
функция безразмерной поперечной координаты од: в* = содх (где о
Их — эмпирические коэффициенты).

Для решения данной задачи используем уравнение (7.90) при
граничных условиях (7.886) и (7.88в). При этом необходимо пом-
нить, что передача теплоты осуществляется не молекулярным,
а турбулентным механизмом. В результате преобразований
получим

а = (1+^тт)%,йср-	<7-98)

Очевидно, что при молекулярном механизме переноса с = 0 и
Рг4 = Рг. Порядок величин с — 0 (104), к — 0(1). Пусть с =
= 3-104, а х = 2. При числе Прандтля Рг = 300 и Рг4 = 0,8
имеем

й=(1

I с \ Рг* а.	3-10* \ 0,8 . ос Д •

+ х + 1 ) Рг тСр ~ V 2+17 300тСр ~ 26>6/пср-

Интенсивность теплоотдачи при турбулентном движении в
пленке масла, т. е. при интенсивном «взбалтывании» масла в объ-
еме, по крайней мере, на порядок больше, чем в тонких пленках,
где турбулентность еще не проявляется. Для качественных оценок
интенсивности теплообмена при «взбалтывании» масла можно
пользоваться формулой (7.98). Под плотностью орошения здесь
следует понимать пг = 6/Р, где О — расход масла, подаваемого

Рис. 7.15. Зависимость коэффици-
ента теплоотдачи от расхода масла
при охлаждении поршня взбалты-
ванием

в полость охлаждения поршня^
Р— поверхность теплообмена.

Таким образом, интенсивность
охлаждения при «взбалтывании»
масла

(7.99)

Если при этом считать, что ко-
эффициент с = с (6) является
функцией расхода масла и его из-
менение соответствует зависимос-
ти, приведенной на рис. 7.15, то сама функция а = (6)’ будет
иметь максимум, соответствующий максимуму величины о.

Дальнейшее решение этой задачи требует широкой постановки
экспериментальных работ по визуальному и численному изучению
гидродинамики периодических потоков в этих полостях.

§ 7.4.	ТЕПЛООБМЕН В КОНТУРЕ ОХЛАЖДЕНИЯ ДВС

Рассмотрим граничные условия теплообмена в двигателях с жид-
костным охлаждением. Вопросы теплообмена в ДВС с воздушным
охлаждением рассмотрены, например, в работах, [7.2, 7.3].

В настоящее время для охлаждения ДВС применяют широкий
набор низкозамерзающих жидкостей. Однако вода в силу своих
теплофизических свойств находится вне конкуренции. Не рассма-
тривая подробно существующие схемы и конструкции систем
жидкостного охлаждения остановимся прежде всего на наиболее
распространенном типе систем — блочном. Важным для на о
является то, что в блочных конструкциях, как правило, распре-
деление жидкости по отдельным цилиндрам нерегулируемое.
Для того, чтобы выяснить, как распределяются потоки охлаждаю-
щей жидкости в блочных конструкциях двигателей, рассмотрим
принципиальную сторону гидравлического расчета подобных
схем.

Для интенсификации охлаждения втулок через специальные
окна в средней части блока цилиндров создается поперечный
поток жидкостей. Так, в шестицилиндровом блоке (рис. 7.16)
образуется как бы пять гидравлических колец, а продольное дви-
жение жидкости через переливные каналы удваивает их число.
При включении радиатора возникает еще одно кольцо, как и при
включении термостата. Та-
ким образом, если исклю-
чить из рассмотрения кон-
тур термостата, остается 11
гидравлических колец.

Общий расход охла-
ждающей жидкости, а так-
же распределение ее по
цилиндрам определяется
гидравлической увязкой
колец. Рассмотрим метод
увязки на конкретном при-
мере двухкольцевой сети
(рис. 7.17, а). Метод пред-
полагает определение рас-
ходов жидкости на участ-
ках сети /—7 и устано-
вление направления их
движения.

Рис. 7.16. Принципиальная схема охлажде-
ния блочного многоцилиндрового двигателя
распределения охлаждающей жидкости (Н2О)
по цилиндрам (б):

/ б=э в головку; 2 — в перепускные окна; 3 из
раздаточного коллектора

Для области раз-
витого турбулентного
(квадратичного) режима
линейные (к/) и мест-
ные (Лу) потери напора,
как известно, опреде-
ляются по формулам:

где А. — коэффициент
удельных линейных по-
терь; I и й — длина и
диаметр участка; и —

скорость движения ча-
стиц на участке; $ — коэффициент местных потерь.

Движение жидкости в контуре охлаждения может осуще-
ствляться не только в квадратичной области при Ке > 10% но
и при Ке < 10% тогда:

= ?ка +

где А — поправочный коэффициент; Скв — коэффициент местных
потерь в квадратичной области.

Кроме того, благодаря близости пространственного располо-
жения местных сопротивлений возникает необходимость учета их
взаимного влияния, которое может изменять численное значение
коэффициента местного сопротивления до 40 %.

Гидравлический расчет выбранного кольца сводится к выпол-
нению следующих условий.

1.	Баланс расходов для каждого из узлов сети должен быть
равен нулю, т. е. 26^ — 0. Так, в узле а (см. рис. 7.17, а) это
условие сводится к выполнению равенства = 604 + Оои
а в узле Ь — соответственно 0п5 = 0о2 + Соз*

2.	Алгебраическая сумма потерь напора кы при обходе всех
участков каждого кольца должна быть равна нулю:

= Е-г? 4 + Г. ^4 - Г. 5‘°"=°>

где $1 — приведенный коэффициент сопротивления. Так, для пер-
вого кольца:

$10,1 “1“ $2@»2 4“	= 0.	(7.100)

Следует иметь в виду, что при совпадении принятого направле-
ния обхода о направлением течения жидкости на участке потери
200
положительны, в противном случае — отрицательны. Поясним
это положение. Алгебраическая сумма потерь напора при обходе
всех участков каждого кольца, как уже отмечалось, должна быть
равна нулю. Допустим, что при первой прикидке не удалось до»
стигнуть увязки кольца (2Л$ =/= 0) и имеется разность АЛ, т. е.

"Ь 526^2 “Ь 546^4 == АЛ.

Если АЛ > 0, то перегруженной является левая и верхняя часть
кольца. Зная знак и численное значение невязки (АЛ), меняем

в нужном направлении значения расходов.

Итак, выполнение условия (7.100) требует итерационного про-
цесса, ведущегося до тех пор, пока величина невязки АЛ не будет
лежать в наперед заданных пределах точности расчета. Подобные
расчеты трудоемки, поэтому их целесообразно выполнять на
ЭВМ.

В результате гидравлического расчета контура охлаждения

можно определить суммарные потери напора в контуре охлажде-
ния в зависимости от расхода жидкости	(О), распреде-

ление охлаждающей жидкости по элементам контура.

На рис. 7.17, б приведен характер распределения потоков жид-
кости по цилиндрам в системе охлаждения шестицилиндрового
двигателя типа 64 12/14. Как следует из анализа рис. 7.17, б,
идентичность размеров переливных отверстий из блока в головку
приводит к неравномерному расходу воды по элементам контура
охлаждения.

Знание расходов жидкости в цилиндрах двигателя позволяет
определить скорости движения охлаждающей жидкости на каж-
дом из его участков, хотя это уже задача гидродинамики, а не
гидравлики.

Охлаждение втулок цилиндров двигателей обычно реализуют
по схемам, изображенным на рис. 7.18.

Гидродинамика потока в
линдров. Выясним характер
движения жидкости в за-
рубашечном контуре втулки
цилиндра. Скорость движе-
ния жидкости в заруба-
шечном контуре невелика
(0,01—0,5 м/с) и визуальное
наблюдение за ее течением
позволяет считать, что дви-
жение близко к безвихре-
вому.

Остановимся на наиболее
общей схеме подачи жидко-
сти в контур охлаждения
втулки (рис. 7.19). Охла-

полостях охлаждения втулок ци-

Рис. 7.18. Принципиальные схемы охла-
ждения втулок цилиндров ДВС: а —*
нижняя подача жидкости; б — нижняя
и поперечная; в — верхняя
Рис< 7.19. Схема подачи жидкости в контур охла-
ждения втулки

ждающая жидкость подводится в зару-
башечную щель снизу и сбоку. Отвод из
зарубашечной щели осуществляется свер-
ху. Внутренний радиус зарубашечной
щели го, внешний — Я, высота рубашки
охлаждения Н. В связи с тем, что расте-
кание жидкости по щели может быть
неравномерным, введем в рассмотрение
азимутальный угол 0.

Охлаждающие жидкости практически

несжимаемы, поэтому приток жидкости
в зарубашечную полость в любой момент времени равен ее от-
току. Таким образом, уравнение неразрывности течения для рас-
сматриваемого контура следующее: сКу и = 0, что в цилиндри-
ческой системе дает

(7Л01)

где г — текущий радиус (г0 </ < аг — радиальная ком-
понента вектора скорости; х — продольная координата; ия —
продольная компонента вектора скорости; пе — тангенциальная
компонента скорости.

Краевыми условиями для (7.101)' будут:

условие непроницаемости втулки

“г (го, ~ о»

условие бокового затекания жидкости

иг (7?, х, 0) = —со (х, 9)';

(знак минус взят потому, что скорость затекающей жидкости
направлена против положительного направления оси /•);

условие втекания жидкости снизу

( г> 0, 9) = /о (/-0> 9);

условие вытекания жидкости сверху

«г (г»	9) = / (/•, 0).

Проинтегрируем уравнение (7.101)

0 Я	Л	₽

4У ги^г++-^ 5 и^г=°-

‘ го	Го
Использовав понятие средних скоростей
я	я

7л 1	^0 ==: о 7” 1	&*

Я —га	К—г° Л

и го	г0

а также условие бокового затекания (первое условие}, получим:

0) + -^—^йя + 4^-го)йе = О- <7-102)

Выражение (7.102) путем почленного деления на (2?—г о)
можно представить в виде

0).		(7.103)

Примем, что у -	0, тогда	Та-

ким образом,

Разделим правую ц левую части на (Р + г0)72, тогда

<71М>

где = ^Уго-

нами получено в осредненных по сечению канала скоростях
уравнение неразрывности потока в контуре охлаждения втулки,
которое имеет правую часть. Однако, если боковой подвод жид-
кости будет отсутствовать, т. е. и (х, 0) = 0, то уравнение (7.104)
обращается в обычное уравнение неразрывности:

| ^“9 _ Л

дх 30 ~

Величина радиального зазора Л7? = К — г0, как правило,
невелика, в то же время, как уже отмечалось, скорость движения

скоростями, а условие подвода, равно
как и центробежные силы, деформи-
руют эпюры скорости и с этим фактом

Рис. 7.20. Элемент контура
охлаждения в прямоуголь-
ных координатах
нельзя не считаться. Кроме того, необходимо учитывать, что
движение жидкости безвихревое (потенциальное). Тогда для рас-
сматриваемой схемы

На этом основании уравнение (7.104) приводится к виду

Й + Й = °-	(7.105)

дх2 1 ду2	у '

Уравнение (7.105) — уравнение Лапласа для функции потен-
циала скорости ср. Изопотенциальные поверхности ф (х, у) =
ортогональны линиям тока ф (х, у) = с2, т. е.

дф  	дф .	д(р дф

дх ~~	ду ’	ду ~ дх ’

Аналитическое решение (7.105) возможно для контура про-
стейшей конфигурации (полуплоскость, прямоугольник, круг
и др.). Для более сложных форм решение выполнимо либо методом
численного интегрирования, либо моделированием на электро-
гидроаналоговых устройствах (ЭГДА). И в том, и в другом слу-
чаях зная развертку контура и краевые условия (контур непро-
ницаем, проницаемы только места входа и выхода жидкости;
размеры источника и стока заданы), можно построить линии тока
ф (х, у) = с2 = сопз1. Две соседние линии тока образуют трубку
тока (заштрихованная область на рис. 7.20).

Эпюра скорости во входном участке с достаточной для расчетов
точностью может быть принята прямоугольной, так как обычно
на входе Кей = иос1/у В> 104. Разбив входное отверстие а/2 на п
равных частей, получим на полуплоскости п — 1 линий тока.
Если абсолютная скорость на входе й0, то скорость в любом 1-м
сечении трубки тока будет равна

=	(7.Ю6)

где а — размер входного отверстия; й0 — скорость жидкости
во входном отверстии; со* — площадь ?-го сечения трубки тока.

Скорости й8 — среднерасходные, в то время как для расчета
интенсивности теплоотдачи необходимо знать на среднерасход-
ные, а истинные скорости в ядре потока.

Каждая трубка тока боковыми поверхностями соприкасается
с каналом. На этих поверхностях, за счет прилипания, скорость
потока равна нулю. Рассмотренная картина движения жидкости
в рубашке охлаждения позволяет утверждать, что течение там
гидродинамически нестабилизировано. На начальном участке
трубки тока (рис. 7.21, а) даже при небольших числах Рейнольдса
на боковых поверхностях происходит формирование пограничных
204
слоев. Толщина слоя б непрерыв-
но растет по потоку. При опре-
деленных условиях пограничные
слои могут сомкнуться. Толщи-
на скоростного пограничного слоя
в сечении трубки тока(рис. 7.21, 6)
определяется по формуле (см. §7.1)

бя =	(7.107)

у Ке8

где А (т) — коэффициент, завися-
щий от градиента скорости в труб-
ке тока; — текущее расстояние
от входа в трубку тока, отсчитан-
ное по линии тока; Ке8 =
=й8г/у — продольное число Рей-
нольдса, вычисленное но местной
скорости в ядре потока и текущей
длине трубки тока Р

Установим связь между мест-

Рис. 7.21. Элементарная трубка
тока (а) и пограничный слой, обра-
зующийся на ее боковых поверх-
ностях (б)

ной среднерасходной скоростью

и скоростью в ядре трубки тока и80. Упрощая картину явления*
будем считать, что изменение скорости в пограничном слое —
линейно, а благодаря турбулентности ядра его скорость в данном
сечении постоянна (и80 = сопз!). Тогда

и8о (Д-2?	268) + 2 —и8068	$

«в' =	ДД	*= «во ( 1! — д7>)>

(7.108)

отсюда скорость в ядре трубки тока из0 = й3/(1 — 83/1?).

Таким образом, за счет вытеснительного действия пограничного
слоя скорость в ядре выше местной среднерасходной скорости.

Решая совместно (7.107) и (7.108), можно показать, что ско-
рость в ядре связана со среднерасходной скоростью, режимом
течения и геометрией трубки тока:

=	+	(7.109)

Здесь $1 =	— относительное расстояние от данного се-

чения трубки тока до входа (текущий калибр); Ке,. = й8 —
среднерасходное число Рейнольдса.

Характеристика градиента скорости потока в трубке тока
может быть определена по формуле

м«о/а8а
----1	" / '	’
1п 5^/3^

где изо, — соответственно скорости в ядре потока для 2-го
и нулевого сечения трубки тока; з^, $1 — соответственно расстоя-
ния от 2-го и нулевого сечения до входа в трубку тока.
Рис. 7.22. Линии тока и эквипотенциали охлаждающей жидкости в нормаль- ?
ном (а) и осевом (б) сечениях крышки дизеля типа ЧН 13/14

Для расчетов первого приближения можно принять А (т) ж

5. (Последнее справедливо для безградиентного течения, т. е.
т = 0).

Таким образом, мы располагаем теперь не только кинематикой
потока, но можем вычислить и местные скорости в ядре, что яв-
ляется необходимым и достаточным условием для определения
локальных значений коэффициентов теплоотдачи конвекцией (без
фазовых переходов) от поверхности втулки в охлаждающую жид-
кость.

При смыкании пограничных слоев вдоль трубки тока отноше-
ние ц80/й80 численно равно 1,5.

Гидродинамика полостей охлаждения крышек цилиндров. Кон-
структивные особенности выполнения полостей охлаждения кры-
щек цилиндров не позволяют, как в случае со втулками, получить
конкретные формулы для расчета движения жидкости в них. Од-
нако, используя методы пространственной гидродинамической
аналогии или численного решения уравнения Лапласа, можно
построить картину потенциального движения жидкости в полости

охлаждения крышек.

На рис. 7.22 в качестве примера приведена идеализированная
(потенциальная) картина движения охлаждающей жидкости в
крышке цилиндра дизеля типа ЧН 13/14, полученная численным
решением. Характерным здесь является наличие ярко выражен-
ного течения только в определенных областях. Так, жидкость
обтекает бобышку форсунки, огибая ее сверху (рис. 7.22, а).
В плоскости оси движение осуществляется по кратчайшей линии
вход—выход (рис. 7.22, б). Последнее говорит о том, что могут
иметь место застойные зоны, в которых движение крайне вяло.
Подобная картина характерна и для конструкций крышек и дру-

гих типов.

Особенности теплообмена в зарубашечном контуре двигателя.

Выясним физические особенности теплообмена в системах жид-
костного охлаждения ДВС. В зависимости от температуры поверх-
ности деталей, соприкасающихся с жидкостью, и давления в кон-
туре охлаждения могут иметь место теплообмены без фазовых
и с фазовыми переходами (рис. 7.23). Так, в первом приближении,
если температура охлаждающей поверхности ниже температуры

насыщения жидкости при данном давлении, то имеет место конвек-
тивный теплообмен без фазовых переходов (область /). Интенсив-
ность теплоотдачи при этом определяется исключительно харак-
тером движения жидкости около теплоотдающей поверхности.

Если же температура теплоотдающей поверхности превышает
температуру насыщения жидкости при данном давлении, а сама
жидкость еще недогрета до температуры насыщения,^ то в присте-
ночных областях возникает кипение. Однако, пузырьки пара,
образующиеся на стенке, попадая в холодное ядро потока, конден-

сируются. Видимого кипения нет.
Но за счет разрушения погра-
ничного слоя пузырьками пара
интенсивность теплоотдачи суще-
ственно увеличивается, образует-
ся область кипения (область //).

Наконец, если ядро потока до-
стигает температуры насыщения,
то возникает процесс разверну-
того кипения (область III).

Следует заметить, что в кон-
туре охлаждения двигателя могут
существовать одновременно все
три режима в зависимости от
уровня температуры теплоотво-

Рис. 7.23. Зоны теплообмена в кон-
туре охлаждения
Рис. 7.24. Теплообмен в трубке тока
при движении жидкости в ней

дящих поверхностей и давле-
ния в нем. Однако режим раз-
вернутого кипения нежелате-
лен, так как он может привести
к образованию паровых пророк
в контуре охлаждения и срыву
циркуляции.

Остановимся на анализе об-
щих закономерностей, связан-
ных с передачей теплоты от
охлаждаемых поверхностей к
жидкости, циркулирующей в
системе охлаждения двигателей.

Рассмотрим элементарную трубку тока, расположенную в непо-
средственной близости к охлаждаемой поверхности (рис. 7.24).
Выделим в ней мысленно поверхности 1—1 и 2—2, отстоящие друг
от друга на расстоянии з. Изменение энтальпии жидкости в сече-
нии 2—2 будет происходить за счет подвода теплоты через стенку
(через поверхность 6з). Уравнение теплового баланса при этом
будет

гпсрТ'г = /йсрТ^ + аЬз (Т„ - Тг),	(7.110)

где гН = НЬир — массовый расход жидкости в трубке тока (пг =
= сопз1 в установившемся режиме); Л — высота трубки тока; Ь —
ширина трубки тока; и — скорость в данном сечении трубки тока;
р — плотность жидкости; ср — теплоемкость жидкости; а —
коэффициент теплоотдачи от стенки в жидкость; = (Т; +
+ 77)/2 — средняя температура жидкости на участке 1—2.

Преобразовав (7.110), получим

(Т1 - т?) = 4-	4- (27® - Т\ - т;).	(7.111)

Левую часть уравнения, равно как и выражение в скобках
правой части, можно записать так:

Т\ - Т’г + Т„ - Т„ = (Т.- Т’г) - (Т„ -

2Та - Т'г - Т] = (Та - Тр + (Т„ - ТЪ-

Пусть

ДТ' = Та - Т"г; ЬТ'	Т'г.	(7.112)

Преобразуем выражение а/рсра. Домножим и разделим его
на I (некоторый характерный размер) и А. Тогда

сь __ с&1 X ос/ в Ыи	,<, ,«л.

рс^Г — V рс^«Г = "ГйГ = 'Рё’

В результате получим число Стэнтона (51 = Ыи/Ре).
Выражение (7.111), используя (7.112) и (7.113), приводим
Н (ВИДУ

'8‘ = 24тт1.	<7-114)

где\ 0 = ЬТЧЬТ*.

Полученная формула (7.114) связывает интенсивность тепло-
отдачи (Ыи) с режимом движения жидкости (Ре = Ке Рг), дей-
ствующими температурными напорами в контрольных сечениях (0)
и геометрией трубки тока (И и §). Формула (7.114) позволяет,
используя материалы опытов, выявить особенности теплообмена
при движении жидкости без фазовых переходов и при наличии
последних (т. е. при поверхностном кипении).

5

Обозначим через 81* величину 2 у 81, где 8 — длина обтека-
ния нагретой поверхности; Ь — гидравлический диаметр.

Тогда

81* =

14-е

(7.115)

Используя материалы опытов, найдем по формуле (7.115) вели-
чину 81* и представим в виде

81 = а/Ке“.	(7.116)’

Для теплообмена в режиме поверхностного кипения показатель
степени при числе Де т — 1, т. е.

81* = а/Де.

(7.116а)

Выражение (7.116)’ весьма примечательно. На самом деле,
если 81 — Ыи/Ре = Ыи/Ке Рг, то Ыи/Ке Рг = а/Не, откуда

Ыи = аРг.

(7.И7)

Иными словами, интенсивность теплоотдачи при поверхност-
ном кипении не зависит от режима движения жидкости.

Теплообмен при фазовом переходе (поверхностном кипении)
возникает лишь в том случае, если в непосредственной близости
к теплоотдающей поверхности (в пограничном слое) жидкость имеет
температуру свыше температуры насыщения.

Произведем некоторые оценки. Пусть пластина омывается
потоком жидкости (рис. 7.25). На ней образуется пограничный
слой. Текущая толщина ди-
намического (скоростного)
слоя, как известно, равна

6«5х/КК^,	(7.118)

где х — расстояние от входа
потока на пластину; Кех—
продольное число Рей-
нольдса.

I/

Рис. 7.25. Скоростной и температур-
ный пограничные слои
Тепловой и динамический пограничное
слои связаны между собой соотношением

6т/б = 1/УРг,	(7.1/9)

где бт — толщина теплового погранрч-
ного слоя.

На основании (7.118)' и (7.119) имеем

. 5х ________ 5х

’т ~ УкёРг ~ У Ре ’

(7.120)

Рис. 7.26. Зависимость Для удобства расчетов уподобим тепло-
9 = 0 (<?охл> ^е) Для воды вой слой пластине из той же, что и сам по-
ток жидкости. Если стенка (пластина) вос-
принимает тепловой поток плотностью <70ХЛ, то при теплопровод-
ности жидкости X/ и толщине слоя (пластины) бт перегрев жид-
кости в ней составит

ДТ, = о (Мт.) = 0 (

5х?охл \

Х/УЙГРг /

(7.121)

Отнесем перепад температур ДТ в тепловом слое к продольной
координате х, тогда

0 = — = 0 (-----—

»	\ %/УКеРг

На рис. 7.26 приведен график зависимости 0 = 0 (^охл> Ке)
для воды как охлаждающей жидкости.

Скорость движения жидкости в контуре охлаждения крышки
цилиндра невелика, числа Рейнольдса при этом малы и даже при
небольших расстояниях от входа поток в тепловом слое оказы-
вается существенно перегретым.

Пример. Пусть х = 0,01 мм. Тогда при д — 103 Вт/м2 и Ке= 103 ДТ/ =
= Ох = 202-0,01 = 2,02 °С. Однако при том же значении Ке и д = 10б Вт/м2
перегрев жидкости составит уже ДТ/ = 20 240-0,01 = 202 °С, что при неболь-
ших давлениях в контуре охлаждения приведет к кипению.

Итак, при относительно невысоких скоростях движения (не-
больших значениях числа Ке) и значительных тепловых нагруз-
ках жидкость в тепловом пограничном слое оказывается суще-
ственно перегретой.

Устойчивым процесс поверхностного кипения может быть
только в том случае, когда скорость образования пузырьков пара
будет превышать скорость их конденсации в ядре потока. Для
возникновения этого явления перегрев жидкости в пристеночной
области должен быть не ниже какой-то наперед данной вели-
чины Д?7.

Так, для воды (по данным исследований ЦНИДИ)

Д7-; = Т-, -Т.= 127,85 (-^ЙгУ'2 •

(7.122)
Как следует из анализа рис. 7.27,
при плотностях теплового потока, не
превышающих 2-104 Вт/м2, устойчивое
поверхностное кипение жидкости (во-
ды) наступает при температуре потока
в пристеночной области, близкой к
температуре насыщения. Однако при
значительных тепловых нагрузках,
близких к 10* Вт/м2, разность темпе-
ратур должна быть выше.

В настоящее время теплообмен
при кипении (в частности, при поверх-

Рис. 7.27. Зависимость
от тепловой нагрузки теп-
лоотдающей поверхности

ностном) еще недостаточно изучен. На основании большого эмпи-
рического материала можно сделать вывод, что если коэффи-

циент теплоотдачи при поверхностном кипении вычислять как
отношение локальной плотности теплового потока к разности
температур Тт — Т8> то аппроксимация опыта приводится к виду
а =	— Т8] ~ где Тю — температура теплоотдающей

поверхности; Т8 — температура насыщения при данном давле-
нии. Расчетная зависимость в этом случае

а =

(7.123)

где А — сложная функция плотности теплового потока материала
парогенерирующей стенки, степени ее загрязнения, рода кипящей
жидкости, давления и др.

Интенсивность теплоотдачи воды при ее кипении на стальных
и алюминиевых поверхностях в диапазоне тепловых нагрузок дш =
= 10М-106 Вт/ма может быть выражена как

С6 —	•

В зависимости от состояния теплоотдающей поверхности, рода
жидкости и др. множитель пропорциональности может меняться
в пределах 1 <| А <2 3.

Теплообмен в полости охлаждения втулки цилиндра. Изложен-
ные соображения по гидравлике, гидродинамике и теплообмену
позволяют создать алгоритмы оценки (расчета) интенсивности
теплообмена при жидкостном охлаждении втулки цилиндра.

На большей части хода поршня (примерно 3/4 от НМТ) плот-
ность тепловой нагрузки втулки в 4-т-6 раз меньше, чем удельная
максимальная тепловая нагрузка на втулку. Последняя примерно
равна удельной тепловой нагрузке на крышку цилиндра. Итак,
если <?вт = 5-Ю4 Вт/м2, то плотность теплового потока на боль-
шей части втулки будет иметь приблизительно 104 Вт/м2.

При сравнительно невысоких тепловых нагрузках основной
части втулки цилиндра, даже при значительных продольных
(вдоль линий тока жидкости) числах Ке тепловой пограничный
слой может не достигать устойчивого перегрева ДТ/, и теплообмен
будет осуществляться без фазовых переходов. Однако в верхней
части втулки ситуация может измениться. Плотность теплового
потока так велика, что даже при Не = О (10б) и при больших 5
может возникнуть значительный перегрев жидкости в пограничном
слое и установиться режим устойчивого поверхностного кипения*
т. е. ДТ, > дт;.

При отсутствии фазовых переходов (кипения) вдоль трубки
тока могут развиваться три типа теплообмена:

на начальном участке (теплообмен при отсутствии гидродина-
мической стабилизации потока, и8^1и8 = Р 1,5);

при гидродинамической стабилизации потока (Р 1,5)* но
ламинарном движении жидкости;

при гидродинамической стабилизации потока (Р 1>5), но
турбулентном движении.

Интенсивность теплоотдачи при ламинарном течении и смы-
кании скоростных слоев может быть определена по формуле

Ни, = с(-И-У’М,	(7.124)

где с — константа, для плоской щели с односторонним теплообме-
ном с ж 1,43; Ц/,	— соответственно динамическая вязкость

жидкости при температуре потока и ограждающей стенки.

Коэффициент теплоотдачи от теплоотдающей поверхности в
жидкость

пг = 9 А

2 д А М	*

При смыкании пограничных слоев в ламинарном течении
жидкости интенсивность теплоотдачи падает и коэффициент теп-
лоотдачи вдоль трубки практически постоянен.

Однако, если Р ж 1,5 и продольное число Рейнольдса Ке8 |>
> 105, то течение в трубке тока турбулизовано. В этом случае
при смыкании слоев

Ыи = 0,0296Ке°’8Рг°’43»

где Ке8 = и80$$А?; и80 = и8Р — скорость в ядре потока (в данном
случае Р = 1,5); $$ — текущее расстояние от входа в трубку тока.

Теплообмен в этом случае значительно выше, чем при лами-
нарном течении.

Для определения локальных значений теплоотдачи вдоль
трубки тока до смыкания пограничных слоев (на участке нестаби-
лизированного течения) можно воспользоваться формулой

Ми = Ф, (т, Рг)]ЛКе8.

Ранее было показано, что характер подачи охлаждающей
жидкости в зарубашечный контур, равно как и центробежные
силы, деформирует эпюры скорости. Как следует из формулы
(7.104), деформация эпюры скорости в контуре охлаждения втулки
212
является функцией которую можно представить как го +
+ А/?/го = 1 +

Таким образом, формирование пограничного слоя на теплоот-
дающей поверхности втулки будет происходить как под влиянием
течения жидкости в трубке тока, так и условий деформации эпюры
скорости под действием центробежных сил, характера подвода
жидкости и др. В связи с этим выражение для локальной интенсив-
ности теплоотдачи принимает вид

Ыи = Ф (от, Рг) Р (]/Ке^	(7.125)

\ го /

где Р	— функция, учитывающая влияние деформации

эпюры скорости в щели контура охлаждения в связи с условиями
раздачи жидкости, центробежных сил и др.

Аналитическое определение этой функции вызывает известные
трудности. Для схемы раздачи охлаждающей жидкости, аналогич-
ной схеме рис. 7.18, но с одним боковым подводом установлено, что

г(^) = 1 + 22^-б(^)2-21(^)Я.	(7.126)

При этом температурный напор между теплоотдающей по-
верхностью и жидкостью (водой) был достаточно большим и число
Брюна Вг -> 0. Отклонение от опытных данных при расчете интен-
сивности теплоотдачи по формуле (7.125) не превосходит 8 %.

Остановимся теперь на особенностях теплообмена при поверх-
ностном кипении жидкости. При относительно вялом кипении
(левая граница области II на рис. 7.23) теплообмен зависит от
термического сопротивления пограничного слоя. Однако, по мере
приближения к правой границе области II влияние температур-
ного пограничного слоя падает. При развитом поверхностном
кипении зависимости (7.124) и (7.125) теряют смысл, так как
пограничный слой, регламентирующий величину термического
сопротивления теплопередаче, подвергается в этих условиях раз-
рушению. За счет разрушения пограничного слоя интенсивность
теплоотдачи резко увеличивается.

Изложенный материал позволяет приступить к построению
поля коэффициентов теплоотдачи на охлаждаемой поверхности
втулки цилиндра.

Теплообмен в полости охлаждения крышки цилиндра. Полости
охлаждения крышек цилиндров до настоящего времени выпол-
няются, как правило, с учетом конструктивных и технологических
соображений. В процессе проектирования интенсивность тепло-
обмена в контуре охлаждения (в полостях охлаждения втулки и
крышки цилиндра) в большинстве своем не оцениваются. Это
в связи с неравномерностью распределения тепловых нагрузок
(в первую очередь, в крышке цилиндра) может привести к возник-
новению чрезмерно высоких термических напряжений и механи-
ческому разрушению этой детали.
Рис. 7.28. Распределение плотностей тепло-
вых нагрузок, коэффициентов теплоотдачи
и температур в крышке цилиндра двигателя
типа ЧН 14/14

среду, оказывается существенно

Используя метод объем-
ного электрогидродинами-
ческого моделирования,
можно получить идеализи-
рованную картину движе-
ния охлаждающей жидко-
сти в полости охлаждения
крышки цилиндра. Анализ
подобного рода решений
говорит о весьма низких
скоростях движения жид-
кости (порядка см/с) и воз-
можности образования за-
стойных зон. Высокая
плотность тепловых нагру-
зок, приходящаяся на огне-
вую поверхность крышки

цилиндра, и вялое движе-
ние жидкости приводят
к тому, что поверхность
крышки, отдающая теп-
лоту в охлаждающую
ерегретой.

Так, на рис. 7.28 приведен характер распределения плотностей
тепловых потоков и температур в крышке цилиндра дизелей
типа ЧН 14/14 при нагрузке, близкой к номинальной (по данным
исследований ЦНИДИ).

При тепловых нагрузках порядка 104—10б Вт/ма режим разви-
того поверхностного кипения, как было показано ранее, практи-
чески наступает при достижении теплоотдающей поверхностью
температуры, несколько превышающей температуру насыщения
(см. рис. 7.27). Таким образом, большая часть теплоотводящей по-
верхности крышки цилиндра будет работать в режиме по-
верхностного кипения.

Гидродинамика потока в этом случае не влияет на интенсив-
ность теплоотдачи, которая при охлаждении крышки цилиндра
в режиме поверхностного кипения всецело определяется плот-
ностью теплового потока, воспринимаемого огневой поверхностью
днища. Последнее и предопределяет построение метода расчета
распределения локальной интенсивности теплоотдачи по тепло-
отдающей поверхности крышки цилиндра.

§ 7.5. ТЕПЛОВЫЕ НАГРУЗКИ
ДЕТАЛЕЙ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ ДВС

Изложенный в предыдущих параграфах данной главы материал
достаточен для нахождения средних за цикл значений плотностей
тепловых потоков, проходящих через термонагруженные детали
(поршень, крышку, втулку цилиндра?. Знание этих потоков позво-
ляет установить распределения температур и локальных термиче-
ских напряжений в этих деталях, что очень важно знать при созда-
нии двигателей, особенно форсированных.

Рассмотрение этих задач начнем с построения эпюр тепловых
нагрузок крышки цилиндра и поршня для 4-тактного двигателя
с камерой Гессельмана, имеющего диаметр цилиндра I), ход
поршня 5 и характеристику профиля поршня у (см. § 7.2).

Закрытие впускного клапана происходит при угле поворота
коленчатого вала ф1? открытие — при ф2. Известны также коэф-
фициент избытка воздуха а и индикаторная диаграмма двигателя
в данном режиме его работы р = р (ф), которая может быть полу-
чена математическим моделированием рабочего процесса (как
первое приближение при отсутствии теплообмена между рабочим
телом и камерой). Кроме того, известны состав топлива и харак-
тер выделения теплоты при его сгоранки.

Наиболее важными процессами, вносящими наибольший вклад
в формирование тепловых потоков и их распределение по поверх-
ности поршня и крышки, являются процессы сжатия, горения
и расширения, т. е. процессы^ протекающие с примерно постоян-
ной массой рабочего тела. Знание размеров цилиндра, характера
изменения давления в нем и фаз газораспределения позволяет
с помощью характеристического уравнения определить термоди-
намическую температуру рабочего тела на участке цикле с М =
= сопз(, т. е. найти Т (ф) в интервале углов поворота коленчатого
вала ф1( — ф2, так как в этих процессах термодинамическая тем-
пература ядра рабочего тела, как было доказано ранее, есть рав-
новесная температура Т = рУ/(М%).

На рис. 7.29 приведен характер изменения давления р, тем-
пературы газа Тр и выделение теплоты х в цилиндре рассматри-
ваемого двигателя. Температура излучагеля, т. е. сажистых час-
тиц Тп, как правило, выше термодинамической температуры газа
Тг, и ее в первом приближении в процессе активного тепловыде-
ления можно считать постоянной и равной 2400—2500 К-

Определим для произвольно взятой на огневой поверхности
крышки цилиндра точки I изменение плотности теплового потока
в пределах рабочего цикла (рис. 7.30, а).

Зная профиль камеры сгорания, т. е. Д5 и у (Д5 — высота
центра поршня над срединной плоскостью его головки) и исполь-
зуя формулу (7.64), определим радиальную составляющую вектора
скорости ит (г, г = 0) на участке процесса Ф1 Ф Ф2- Кроме
того, необходимо задать температуру тепловоспринимающей де-
тали (крышки цилиндра) в окрестностях точки I. Хотя в дан-
ном случае используются граничные условия 3-го рода, но знание
температуры поверхности необходимо для получения плотности
теплового потока. Таким образом, расчет осуществляется итера-
ционным методом. Последовательно решая задачу в совокупности
о задачей теплопроводности, мы приблизимся к истинному зна-
Рис, 7.29, Изменение давле-
ния, температуры и доли выде-
лившейся теплоты в рабочем
цикле 4-тактного двигателя

Рис. 7.30. Эпюры тепловой на-
грузки крышки цилиндра

чению температуры поверхности тела. На этом вопросе остано-
вимся несколько ниже.

Заметим, что значения температур поверхности деталей лежат
в сравнительно узком интервале и интуитивное задание их дает
основание для первого шага итераций.

Итак, задав температуру поверхности и зная текущее зна-
чение Тг, находим определяющую температуру пограничного
слоя Т и теплофизические характеристики рабочего тела Рг, X
и V = (р = 1)/р. Для машинного счета дальше целесообразно
использовать локально-параметрический метод, изложенный в
§ 7.2; для прикидок можно пользоваться «точными» методами
(например, методом Эванса, см. § 7.1).

Для каждого положения коленчатого вала (в пределах

Ф ф2) вычислим скорости, их производные, теплофизические
характеристики и т. д. Используя изложенный метод, определим
коэффициент теплоотдачи а. В результате найдем мгновенные зна-
чения коэффициентов теплоотдачи конвекцией а0 (ф) в точке
поверхности крышки.

Развивающаяся и усиливающаяся с начала видимого горения
турбулентность интенсифицирует конвективный теплообмен.
Истинное мгновенное значение коэффициента’теплоотдачи конвек-
цией = а0 (ф) Кг (ф), причем Кг (ф) является функцией доли
выгоревшего топлива.

Лучистый тепловой поток в зоне видимого горения при фГ

ф ф2 генерируется сажистым пламенем. Его мгновенное
абсолютное значение рассчитывается по зависимостям, приве-
денным в § 6.4.

Мгновенная суммарная плотность теплового потока в рассма-
трйваемой точке { д^ =	+ дя{, где ди1 = аг (<р) [Тр (<р)
Тц,] —-мгновенная плотность конвек-
тивного теплового потока^ =
=	(ф)с8 ( —1 — мгновенная

плотность лучистого теплового потока
(в первом приближении).

Вполне уместно поставить вопрос
о соответствии изложенного метода на-
турному эксперименту. Как уже отме-

Рис. 7.31. Сопоставление
расчетных и эксперименталь-
ных	значений плотности

теплового потока в точке
р — 0,3 дизеля типа
6ЧН18/22 = (IV е = 220 кВт,
п — 750 об/мин)

X экспериментальные точки

чалось, в настоящее время еще не раз-
работана аппаратура, которая позво-
лила бы надежно измерять скоростное
поле в камере двигателя при меня-
ющейся плотности и высоких темпера-
турах рабочего тела. Однако сейчас
существуют приборы, которые практи-
чески безынерционно могут записывать
мгновенные значения плотностей тепло-

вых потоков. Вычитая из суммарного теплового потока лучистый,
найдем конвективный поток.

Так, на рис. 7.31 в качестве иллюстрации сопоставлены расчет-
ные и экспериментальные значения плотности конвективного
теплового потока в точке с приведенным радиусом р =^= 0,3 на ог-
невой поверхности крышки цилиндра двигателя типа 6ЧН 18/22
(Уе = 220 кВт, и = 750 об/мин). Достаточно высокая степень

соответствия расчета опытным данным позволяет считать приве-
денную здесь математическую модель теплообмена адекватной
физике явления. Это прежде всего подтверждает справедливость
принятых оценок и свидетельствует об универсальности методов

теории пограничного слоя.

Интенсивность конвективного теплообмена на крышке и поршне

по радиусу цилиндра — величина переменная, так как последняя
есть функция иг [см. (7.64)].

Для расчетов температурных полей и теплового напряженного
состояния в условиях установившегося режима (А/е = сопз1)
необходимо знать не локальные мгновенные значения плотности
тепловых потоков в данной точке поверхности камеры сгорания,
а их распределение по той или иной поверхности в среднем за цикл.

В рассматриваемой точке I (см. рис. 7.30, б) среддее за цикл
значение суммарной плотности теплового потока будет

1 С .

= збб^ ] йф +

Ф1

1
зёой У ^лг йф’

Ф1

(7.127)

где т — коэффициент тактности. В рассматриваемом примере
т — 2 (двигатель 4-тактный).

Вычислим распределение суммарных плотностей тепловых по-
токов по поверхности крышки (поршня), что в связи с осесиммет-
Рис. 7.32. Схема расчета мгновенных
локальных значений коэффициентов
теплоотдачи от газов к произвольной
точке на поверхности втулки

ричностью задачи равносильно распределению тепловых потоков
по радиусу крышки (поршня). Выбрав на огневой поверхности
крышки цилиндра ряд фиксированных точек (1, 2, 3, ...), найдем
в каждой из них мгновенные значения суммарной плотности тепло-
вых потоков и, осредняя их по формуле (7.127), определим соот-
ветственно ^22, Величина каждой усредненной за цикл
суммарной плотности теплового потока д^г характеризуется
определенным положением на поверхности крышки, т. е. опре-
деленным радиусом

—	(р)«

(7.128)

Остановимся теперь на закономерности формирования эпюры
тепловых нагрузок зеркала цилиндра. Цилиндровая втулка полу-
чает теплоту непосредственно от газов и от поршня. От газов
теплота передается втулке после того, как данный участок зеркала
цилиндра будет открыт поршнем, от поршня теплота передается
в основном через поршневые уплотнительные кольца. Основываясь
на особенностях движения газа вдоль втулки цилиндра (см. § 7.2),
найдем величину мгновенной локальной интенсивности тепло-
отдачи в какой-либо произвольно взятой точке на поверхности
цилиндра (рис. 7.32). Для упрощения дальнейших рассуждений
будем считать, что поршень движется по гармоническому закону
(шатун бесконечно длинный), а зазор между крышкой и поршнем
равен нулю. Тогда точке I будет соответствовать угол поворота
коленчатого вала ф*, при котором происходит ее открытие порш-
нем:

Ф* = ± агссоз (1 — -у-) ,	(7.129)

где 5 — ход поршня.

Скорость движения рабочего тела вдоль зеркала цилиндра
после его открытия поршнем, вне зависимости от формы камеры
сгорания, может быть получена по формуле (7.44): иг = спх1Н,
Для какого-либо фиксированного положения поршня (после
того, как им уже открыта интересующая нас точка I) определим
характеристику градиентности потока т [см. (7.7)1

___ 1п (цх/цх0)

т- 1п(х/х0)

где их и йх0 — скорости в данный момент времени вблизи точек
поверхности с координатами соответственно х и х0.

Так как в данный момент времени угол поворота коленчатого
вала равен ф, то, в соответствии с уравнением (7.44), скорости
218

(7.130)
газа в точках с координатами х и х0 будут соответственно равны

“» = ~7Г	Ст 81п ф; м“° ~ "7Г Ст 51п Ф-	(7.131)

Подставляя выражение (7.131) в (7.130), получаем

1п	Ф

т = 1т? (“х/«хо) _ ях0сто2Я81п ф .

1п (х/х0)	1п (х/х0)

Для воздуха и продуктов сгорания числа Прандтля Рг =
= 0,7—0,73, поэтому функция Ф (/и, Рг) [см. (7.27)] принимает
практически постоянное численное значение, равное 0,6. Послед-
нее существенно упрощает нахождение мгновенных локальных
значений коэффициента теплоотдачи конвекцией, так как исход-
ная зависимость приводится к виду

Ыия = 0,6)<Кё;,	(7.132)

где Мих = аххД (Т) — локальное число Нуссельта? Кех ~
= иххр1\^ (Т) — локальное число Рейнольдса; X (Т) — тепло-
проводность заряда при данном положении поршня; г0/ (Т) —
кинематический коэффициент вязкости газа при данном положе-
нии коленчатого вала как функции температуры, но при р =
= 1 бар.

Итак, локальное мгновенное значение коэффициента теплоот-
дачи конвекцией для произвольной точки I на втулке цилиндра
будет равно

««-0,6^®(7.133)

Мгновенное значение плотности конвективного теплового по-
тока в этом случае найдем из выражения

Чш = «оЛ (ф) [Т (ф) - Твт],	(7.134)

где Т (ф) — температура газа в цилиндре; Твт — температура
втулки; — коэффициент, учитывающий поправку на турбу-
летность рабочего тела. Если при данном положении коленчатого
вала имеет место сгорание топлива, то к конвективному тепловому
потоку добавляется лучистый, и мгновенная суммарная локаль-
ная плотность теплового потока будет составлять

Чы —	+ Ял1 —	(ф) [Т (ф) — Твт] +

+ еюеп(Ф)Сз	(7.135)

где 8ц,, 8П (ф) — соответственно степень черноты втулки и спек-
тральная степень черноты факела горящего топлива; с8 — излу-
чательная способность абсолютно черного тела; Та— температура
сажистого пламени.
открытия точки I (а) на поверхности
на втулки цилиндра (б)

Проанализировав формулу
(7.135), можно сделать вывод,
что здесь имеет место ситуация,
аналогичная распределению
плотностей тепловых потоков по
огневой поверхности поршня,
а именно: Твт — величина не-
известная. Таким образом, и
здесь возникает необходимость
решения задачи методом по-
следовательных приближений.

Итак, пусть в первом приближении (затем это уточняется) нам

известная температура втулки Твт. Остановимся на вычислении

среднего за цикл теплового потока, отдаваемого газами поверх-
ности зеркала в точке /.

Поверхность в окрестностях точки I (рис. 7.33, а) периоди-
чески открывается поршнем. Время, в течение которого эта по-
верхность открыта в пределах одного оборота коленчатого вала,
соответствует его повороту на угол 360° —2ф* (рис. 7.33, б). По
мере смещения рассматриваемой точки вниз по зеркалу цилиндра
(от ВМТ) время контакта ее с газами уменьшается (растет угол ср*).
В моменты открытия данный элемент поверхности получает от
газов теплоту. Мгновенная плотность теплового потока при этом
может быть найдена по формуле (7.135). Средняя за цикл плот-
ность теплового потока (газа), полученная элементарной поверх-
ностью в окрестности точки I, составит

_ _ I
” 360/п

360—ф*	720—ф«

} <Мф + | <Мф

_ ф«	360-4-ф*

(7.136)

4?

Рис. 7.34. Эпюра тепло-
вой нагрузки втулки от
непосредственного контакта
с газами

Вычислив дг для ряда точек, лежащих на поверхности втулки
цилиндра, строим зависимость дг = дг (х) (рис. 7.34). При этом
следует отметить, что поверхность зеркала, расположенная выше
кромки поршня при его положении в ВМТ, получает от газов
теплоту непрерывно в течение всего цикла.

Другим источником теплопритока к втулке являются поршне-
вые кольца. Определим мгновенную
плотность теплового потока передава-
емого /-м поршневым кольцом втулке
цилиндра. Для этого воспользуемся
формулой $вт = авт (ф).(Т — Твт).

Используя формулу (7.81) для сред-
ней температуры смазки, под кольцом
и определяя из (7.85) х — коэффи-
циент поправки на сопряженность гра-
ничных условий, получаем

4». = (Тя - Гвт) (1 - 0) я. (7.137)
Рис. 7.35. Мгновен-
ный тепловой поток,
отдаваемый кольцом
втулке (а), и эпюра
теплового потока от
кольца (б)

Зная толщину слоя смазки бф, можно на основании (7.137)-
построить зависимость ?вт = двт (ср) для данного /-го кольца
(рис. 7.35, а). Подобные кривые плотностей тепловых потоков
необходимо построить для всех компрессионных колец, находя-
щихся на поршне.

Приступим теперь к определению средней за цикл плотности
теплового потока, отдаваемого /-м поршневым кольцом элемен-
тарной кольцевой поверхности цилиндра в окрестностях точки /.
Для упрощения всех последующих рассуждений будем считать,
что боковая поверхность кольца (в данном осевом сечении)
уподобилась математической точке. В этом случае время накрытия
/-м кольцом точки I на втулке цилиндра не имеет протяженности.

При бесконечно длинном шатуне положению точки г соответ-
ствует угол поворота коленчатого вала ф = агссоз [1 — 2 (г —
— Н^/З (в этот момент /-е кольцо накрывает рассматриваемую точку
I; в 2-тактном процессе дважды, а в 4-тактном четырежды). Очевид-
но, средняя за цикл плотность теплового потока

я <?ВТ 1 4вт 2 + ^ВТ 3 4" 4вт 4	’	/7 1

<7вт =-----------2т----------’	V •

где <7ВТ 1 ~ <7вт 4 — мгновенные плотности тепловых потоков, отда-
ваемых /-м кольцом при углах поворота коленчатого вала, рав-
ных ф, 360—ф, 360 + ф, 720—ф соответственно. Выбрав на поверх-
ности цилиндра ряд точек и поступая для каждой из них аналогич-
ным образом, построим зависимость (?вту.

На рис. 7.35, б приведены эпюры плотности тепловых нагрузок,
отдаваемых 1-м, 2-м и т. д. кольцами втулке цилиндра. Эти эпюры
смещаются друг относительно друга на величину угла поворота
коленчатого вала Дф = агссоз - к

Любой вид охлаждения поршня приводит к тому, что темпе-
ратура его тела, а следовательно, и колец понижается. Поэтому
температура колец Ти есть функция не только конструкции поршня
и интенсивности подвода теплоты к его поверхности, обращенной
к газам, но и интенсивности его охлаждения. Таким образом,
в рассматриваемом решении температуры поршня (7^), колец
и втулки (Твт) наперед неизвестны. Их нахождение связано с ите-
рационным процессом последовательного приближения рассмат-
Рис. 7.36. Эпюра тепло-
вой нагрузки втулки ци-
линдра двигателя типа
ЧН 16/17:

I — тепловой поток от га-
зов; 2, 3 — тепловой поток
от 1-го и 2-го поршневых
колец

риваемых термокинетических задач и
задач теплопроводности деталей ци-
линдро-поршневой группы.

В данном же случае будем считать,
что все указанные температуры нам изве-
стны. Тогда, имея зависимости ^вт/ =
= ^вт (*) Для 1-го, 2-го и т. д. колец,
а также зная эпюру газовой нагрузки на
зеркало цилиндра дг (х) (см. рис. 7.34),
складывая их, получим суммарную тепло-
вую нагрузку и ее распределение по
высоте цилиндра.

В качестве иллюстрации на рис. 7.36
приведена эпюра тепловой нагрузки ци-
линдра двигателя типа ЧН 16/17.

Решение данной задачи требует знания
интенсивности теплоотдачи внешней по-
верхности втулки в охлаждающую среду.

Как уже отмечалось, процесс определения эпюры тепловой нагрузки
втулки — процесс итерационный, т. е. интенсивность теплоотдачи
в жидкость, в конечном счете, определяется температурой самой
втулки цилиндра. Поэтому необходимо, путем последовательных
приближений найти а-поле втулки цилиндра.

Глава 8

РАБОТА КОЛЬЦЕВОГО УПЛОТНЕНИЯ
ЦИЛИНДРО-ПОРШНЕВОЙ ГРУППЫ ДВС

§ 8.1.	ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОТЫ
СИСТЕМЫ КОЛЬЦЕВОГО УПЛОТНЕНИЯ

Поршневые кольца двигателя внутреннего сгорания являются
одними из самых напряженных деталей этой технической системы,
так как работают в жестких условиях, при высоких температурах
(150—250 °С), под воздействием значительных механических на-
грузок, определяемых действующим на кольцо перепадом давле-
ний газов. Так, для первого поршневого кольца разность давле-
ний может достигать 8,0—10,0 МПа на участке сгорания — рас-
ширения. Кроме того, отрицательно влияет дефицит смазки, обе-
спечивающей работу колец, наличие в ней твердых абразивных
включений, являющихся следствием износов трущихся элементов
ЦПГ (поршня, втулки цилиндра, самих колец) и недостаточно эф-
фективной работы масляных фильтров. Столь жесткие условия
работы приводят к износу деталей ЦПГ, влекущему за собой
повышенный пропуск рабочего тела из камеры сгорания, и рез-
кому возрастанию потерь смазочного масла на угар. Считается,
что срок службы двигателя до первой переборки в основном опре-
деляется ресурсом работы комплекта поршневого уплотнения.
Следовательно, и общий ресурс двивателя во многом определяется
качеством работы комплекта поршневых колец.

Поршневые кольца выполняют довольно многообразные функ-
ции и отвечают за ряд важных характеристик всего двигателя.
Основная функция колец — уплотнение рабочей полости цилин-
дра и, вследствие этого, надежное ограничение пропуска рабочего
тела во всем эксплуатационном диапазоне режимов в условиях
сложного характера температурных и механических деформаций
поршня и втулки цилиндра. Однако надо помнить о недопусти-
мости схождения замков поршневых колец. Протечки рабочего
тела существенно влияют на пусковые качества двигателя и на
его эффективный КПД. Для качественно работающей системы
кольцевого уплотнения потери рабочего тела через замки поршне-
вых колец не должны превышать 0,5—1,0 % общей массы. Повы-
шение этой величины, которое можно заметить по росту давления
картерных газов, свидетельствует о нарушениях в работе системы,
вызванных либо износом деталей, либо потерей радиальной под-
вижности («залеганием» колец).

Еще одна важная функция поршневых колец — организация
теплоотвода от поршня. Известно, что для неохлаждаемых порш-
ней до 70—80 % всего тепла, воспринятого огневой поверхностью,
отводится через кольца. В случае применения масляного охлажде-
ния эта цифра уменьшается до 30—40 %. Число колец, располо-
жение их на поршне, качество работы в значительной степени
определяет температурное состояние и теплонапряженность
поршня. Кроме того, передавая тепловые потоки через втулку
цилиндра в полость охлаждения, поршневые кольца определяют
температуру втулки. Насколько важна эта функция колец пока-
зывает анализ случаев залегания поршневых колец, когда у одного
или нескольких из них нарушается функция теплоотвода. Так,
отмечено, что длительная эксплуатация поршня с «залегшим»
кольцом (чаще всего первым уплотнительным) приводит к прога-
рам огневого днища вследствие резкого повышения температур
в этой зоне.

Высокие удельные нагрузки на кольца, а также недостаточ-
ность смазки сопряжения поршневое кольцо — втулка цилиндра
ДВС способствуют возникновению больших сил трения в этом
сопряжении. Экспериментальные исследования показывают, что
60—70 % мощности механических потерь двигателя обусловли-
вается трением в ЦПГ. До 70 % потерь от трения приходится
на долю поршневых колец. Таким образом, работа поршневых
колец непосредственно связана с экономичностью двигателя.
Кроме этого, трение в тонком масляном зазоре между кольцом
и втулкой приводит к развитию диссипативных явлений и, как
следствие, к повышению температуры в зазоре. Это ухудшает
теплоотвод от колец и приводит к росту температур как самих
колец, так и поршня.

Для обеспечения надежной работы поршневых колец к ним
необходимо подводить смазочное масло. При этом часть масла
может проникать в рабочую полость цилиндра, где оно под дей-
ствием мощных тепловых потоков со стороных рабочего тела
быстро прогревается и выгорает. Следовательно, от качества функ-
ционирования поршневых колец зависит величина потерь смазоч-
ного масла на угар — одна из наиболее важных величин, опре-
деляющих экономичность двигателя по расходу масла.

Таким образом, работа системы кольцевого уплотнения цилинд-
ропоршневой группы ДВС непосредственно связана со всеми опре-
деляющими характеристиками двигателя — экономичностью по
топливу и маслу, пусковыми качествами, сроком службы, надеж-
ностью работы. В связи с этим при описании полной системы рас-
чета двигателя внутреннего сгорания необходимо рассмотреть
общий подход к моделированию процессов в этой системе.

§ 8.2.	РАБОТА ОДИНОЧНОГО
КОМПРЕССИОННОГО КОЛЬЦА

Комплект поршневых колец ДВС состоит из колец двух типов —
компрессионных и маслосъемных. Основная функция первых —•
уплотнение камеры сгорания, вторых — регулирование масло-
обеспечения компрессионных колец. Компрессионные (уплотни-
тельные) кольца работают в наиболее тяжелых условиях, по-
скольку расположены ближе к верхней кромке поршня. Темпе-
ратуры, и газовьщ нагрузки, которые приходится им испытывать,
высоки.

До 1970-х г. вопрос о механизме работы компрессионных колец
считался спорным. В ряде работ утверждалось, что кольца рабо-
тают в условиях исключительно сухого, или граничного, трения
в зазоре кольцо — втулка цилиндра, что толщины пленок под
кольцами измеряются величинами порядка 10~® м [8.1]. Основной
причиной утверждений такого рода, являлось несовершенство
измерительной аппаратуры, не позволявшее с высокой степенью
точности измерить толщины зазоров, возникающих при работе
двигателя между кольцом и втулкой. Однако более точные экспе-
рименты, проведенные в середине 1970-х начале 1980-х годов [8.21
позволило доказать, что при работе поршневого кольца им фор-
мируется практически непрерывный масляный слой с максималь-
ными толщинами порядка 20—30 мкм, т. е. имеет место режим
гидродинамической смазки сопряжения. В настоящее время при
проектировании системы кольцевого уплотнения предъявляется
требование обеспечения именно такого режима во всем эксплуата-
ционном диапазоне работы двигателя, что позволяет минимизи-
224
ровать потери на трение и обеспечивать высокую надежность
работы поршневого кольца.

Рассмотрим основные предпосылки, которые можно заложить
в основу математической модели работы одиночного компрессион-
ного кольца. Будем исходить из предположения существования
под кольцом тонкой масляной пленки, обеспечивающей гидроди-
намический режим смазки в рассматриваемом сопряжении. Сле-
дует отметить, что на практике мЯСло содержит в себе большое
количество твердых включений (продукты износа, сажа и т. д.),
пропущенных масляным фильтром. Кроме того, в результате
прорыва газов через систему уплотнения масло в определенных
областях, прилегающих к местам расположения замков колец,
может быть эмульгировано. В рамках теории гидродинамической
смазки этими явлениями пренебрегают и это не приводит к большой
ошибке, поскольку, как показывают эксперименты, концентрация
твердых включений в масло, подаваемое к поршневым кольцам,
не велика, так как большинство этих частиц задерживаются масло-
съемными кольцами и сбрасываются с излишками масла в дре-
наж. Зоны же эмульгирования масла достаточно локализованы,
кроме того, из-за прецессии поршневых колец их мгновенное рас-
положение чаще всего носит случайный характер (за исключением
двухтактных двигателей).

Некоторыми исследователями [8.51 было отмечено такое явле-
ние, как вибрация поршневых колец. Однако все попытки объяс-
нить его чисто механическими свойствами системы, т. е. рассма-
тривать как резонансное, к успеху не привели. Так, частоты ви-
браций колец, рассчитанные на основании анализа их собствен-
ных частот и форм колебаний, не совпадают с полученными при
эксперименте. Кроме того, можно показать, что собственные коле-
бания кольца происходят с частотой значительно более высокой,
чем частота вращения коленчатого вала. На этом основании при
построении математической модели высокочастотными вибрациями
втулки и кольца можно пренебречь.

Сделаем ряд замечаний относительно движения масла в зазоре
под поршневым кольцом.

Во-первых, учитывая, что отношение средней толщины масля-
ной пленки (бф = 20/20 мкм) к диаметру цилиндра (И = 0,1—
0,6 м) составляет величину четвертого — пятого порядка малости,
задачу без большой погрешности можно рассматривать как пло-
скую. При этом отличие от более точной осесимметричной модели
|не превысит 0,1—0,5 %.

г Во-вторых, оценивая число Рейнольдса, характеризующее
режим движения масла в исследуемом зазоре, получаем

Ке =	5 -н 8,

V

где ст — средняя скорость поршня; V — коэффициент кинематиче-
ской вязкости масла в зазоре при соответствующей температуре.
Таким величинам числа Рейнольдса отвечает ламинарный
режим движения масла. Следовательно, с гидродинамической
точки зрения данный случай относится к классу так называемых
слоистых или ползущих течений, т. е. имеет место классическая
задача гидродинамической теории смазки.

В-третьих, ранее говорилось, что через тонкий масляный за-
зор кольцо—втулка цилиндра проходят мощные тепловые по-
токи, определяющие теплоотвод от поршня. Следовательйо, за-
дача о течении масла в исследуемом зазоре носит неизотермический
характер.

С учетом сделанных замечаний можно утверждать, что полное
решение поставленной задачи может дать полная система уравне-
ний гидродинамики, включающая в себя:

уравнение неразрывности

дих диу ди2
дх ' ду ' дг ~

(8.1)

уравнения движения

диж .	дих	.	дих

д1 х дх 1 у ду
диу	диу	диу

~дГ + “» 17 +	иУ~ду~

ди2 .	ди2	.	ди2	.

+ их + и„ -И- Н
д1 1 х дх 1 у ду 1

дих	1 др .	А

2 дг	р дх 1 х’

диу _ 1 др
'2 дг ~~ р ду

ди2 _ 1 др

2 дг р дг

+ VДи^/,

Ь ^Ди2;

(8.2)

уравнения энергии

дТ . дТ . дТ . дТ А т К и /	\ /о

~дГ +	+ “»~ду + “г"дг ~	^ф(х- У’ 2)’	(8-3)

где их, Оу, иг — компоненты вектора скорости; р — давление
масла в зазоре; р — плотность масла; Т — температура, а —
коэффициент температуропроводности масла, ср — изобарная
теплоемкость масла; Ф — диссипативная функция Релея, кото-
рая для данного случая имеет следующий вид:

+т‘+т‘+

Уравнения (8.1)—(8.4) представляют собой полную замкну-
тую систему уравнений, которая вследствие нелинейности анали-
тического решения скорее всего не имеет. Поэтому для упроще-
ния исходной системы рассмотрим случай расчета движения масла
в тонком зазоре кольцо—втулка и, исходя из предварительных
оценок геометрических размеров системы и определяющих ско-
ростей, сделаем ряд допущений.
Рис. 8.1. Расчетная схе-
ма компрессионного коль-
ца с непрофилированной
рабочей поверхностью

1 — поршень; 2 — кольцо;

3 — гильза

другой стороны, ввод

Расчетная схема одиночного компрес-
сионного кольца представлена на рис. 8.1.
Эта схема сделана из предположений об
абсолютно плоских поверхностях втулки
цилиндра и рабочей поверхности кольца,
что обусловлено следующими соображе-
ниями.

Как будет показано ниже, максималь-
ные радиальные деформации втулки ци-
линдра в процессе работы не превышают
50—60 мкм, при этом максимальная депла-
нация втулки не превышает 5—7 мкм/см,
т. е. 5,7-10“4 рад. Следовательно, изме-
нение угла наклона втулки на характер-
ном размере — высоте рабочей поверхности
кольца (порядка 2—4 мкм) — не пре-
высит долей угловой секунды. Есте-
ственно, что таким уровнем депланации
втулки в расчете можно пренебречь. С

допущения об отсутствии профиля рабочей поверхности кольца
позволяет выявить особенности работы такого широко распро-
страненного типа колец, как нормальные цилиндрические ком-
прессионные кольца. Известно, что именно этот тип колец наибо-
лее часто ставится в качестве первого уплотнительного. Без-
условно, большая часть колец имеет незначительный профиль
либо приобретает его в процессе приработки. Поэтому полу-
ченная ниже математическая модель будет обобщена на случай
профилированного компрессионного кольца.

Поршневое кольцо движется вместе с поршнем, будучи при-
жатым либо к одному, либо к другому торцу поршневой канавки.
Оно имеет радиальную подвижность. Осевое перемещение кольца
определяется наличием перекладок от одного торца к другому
под действием соответствующей силы.

Свяжем с кольцом подвижную систему координат х, г. Начало
координат расположим на поверхности втулки. Примем, что вся
система движется вместе с кольцом со скоростью поршня сп.

Рассмотрим систему уравнений движения (8.2) и проведем
ряд оценок. Оценим вклад в баланс сил инерционных составляю-
щих, определенных конвективными ускорениями масла. При
этом необходимо учесть, что пределы изменения координаты х —
от 0 до Л, где Л — осевая высота кольца; г — от 0 до 6Ф, где 6Ф —
толщина масляной пленки. Тогда отношение конвективных инер-
ционных сил к силам молекулярного трения, как показывают
оценки, составляет
Очевидно, что конвективные силы на два порядка меньше
сил молекулярного трения, и в расчете ими можно пренебречь.

Оценим возможность сведения задачи к квазистационарной.
Для этого рассмотрим отношение сил инерции, отвечающих ло-
кальным ускорениям, к конвективным силам



дих
д1
их^

дх □

т

где 1г1(стТ) — число Струхаля. Характерной скоростью, входя-
щей в рассматриваемый комплекс, может быть принята скорость
поршня сп, время Т может быть оценено по времени цикла Т =
= т360/6п, где т — коэффициент тактности.

Подставляя конкретные значения всех величин, отвечающих
диапазону работы быстроходного дизеля, получим

4 = о (Ю"а).

Таким образом, задача с точностью может быть сведена к ква-
зистационарной.

Учитывая сделанные оценки и принимая, что вследствие ма-
лости толщины смазочного слоя давление масла зависит только
от координаты х, т. е. р = сопз! (г), систему уравнений неразрыв-
ности и движения можно представить в следующем виде:

д2«х ,	1 др

 да“г _ п.

5х2 дг* ’

^ + ^ = о.

дх 1 дг

(8-5)

Граничные условия, наложенные для замыкания данной си-
стемы, следующие:

г) = 0;

«»(х, 0) = 0;

иг (х, 0) — 0;
иг (0, г) = 0;
р (0) =

их(оо, г) — огр.;

(^»	== ^п»

Ц* (х, 6ф) — Ск,
(оо, г) — огр.;

(8.6)

где ск — скорость радиального перемещения кольца; р^и рг —
давления в I — 1-ми 1-м объемах, т. е. над и под кольцом.

Система дифференциальных уравнений (8.5) и граничные усло-
вия (8.8) содержат в себе пять неизвестных величин: две компот
ненты скорости их, иг, давление масла р, толщину смазочной
слоя 6Ф, скорость радиального перемещения кольца ск. Следова-
228
тельно, для полного замыкания системы необходимо еще два
уравнения.

Для того чтобы сформулировать эти уравнения, необходимо
рассматривать поршневое кольцо как механическую систему,
движение которой определяется совокупностью действующих
сил. Рассмотрим все силы, действующие на кольцо в радиальном
направлении. Это сила давления газов, действующая на тыльную
сторону кольца Р?, сила радиального давления кольца, вызван-
ного наличием его собственной упругости Р7, гидродинамическая
подъемная сила, действующая со стороны масляного зазора Рп. с,
сила трения кольца о поршневую канавку Гт. к и сила инерции,
определяемая радиальным ускорением, Гин. Отсюда получим
четвертое уравнение полной системы

Рт = тк = Рт + Ри. Р + Ру + Гт. и.	(8.7)

Последним уравнением системы является соотношение между
толщиной масляной пленки и скоростью радиального перемеще-
ния кольца

с« ~~аГ-

(8-8)

Таким образом задача замыкается. Однако на последние два
уравнения необходимо наложить дополнительное условие перио-
дичности

(фо) = (Фо + 2лт); 1

ск (ф0) = ск (ф0 + 2л/п), /	’ '

где ф0 — произвольный момент времени.

Связь между уравнениями гидродинамики масла в зазоре
и уравнениями движения кольца осуществляется через величину
гидродинамической подъемной силы Рп, с, которая может быть
определена через распределение давления масла в зазоре:
а

Рп. с = лР | р (х)	(8.10)

Ранее было отмечено, что задача о движении масла в зазоре
является неизотермической. Следовательно, теплофизические ха-
рактеристики масла, входящие в уравнения (8.5), являются функ-
циями температуры:

Р = Р(Т)'| % = Л(Т)! »=&(Т).	(8.11)

Эта зависимость носит название вязкостно-температурной
кривой масла. Она выводится эмпирическим путем для каждого
сорта смазочного масла. Будем считать, что она нам известна.
Тогда для определения мгновенной вязкости масла в зазоре необ-
ходимо знать температуру, которую можно найти из уравнения
энергии (8.3)'. Как показано в § 7.3 [см. (7.75) ], при сделанных до-
пущениях и оценках это уравнение сведется к следующему:

&Т	Рг /4иж\2

йг2	ср \ д.г ) ’

(8-12)

где Рг — число Прандтля при заданной температуре. Гранич-
ные условия для решения данной задачи

Т(0) = Т^ Т(8у) = Тк,	(8.13)

где Тк и Тц, температуры рабочих поверхностей кольца и
втулки.

Решение поставленной задачи начнем с определения компо-
нент скорости масла в тонком зазоре кольцо — втулка цилиндра.
Для начала необходимо знать распределение радиальной состав-
ляющей как функции радиальной скорости поршня и толщины
масляного зазора.

Уравнение для компоненты скорости и2 следующее:

Граничные условия, накладываемые на него,

ц2(0, г)=0; ц2(х, 0) = 0; иг (оо, г) — огр.;

(х, 6ф) = ск.	(8.15)

Это простейшее уравнение Лапласа с неоднородными граничными
условиями. Для его решения воспользуемся методом интеграль-
ных преобразований Гринберга.

Решение уравнения будем искать в виде разложения в ряд

ПО функциям 51П	2 \

Оф

оо

иг (х, 2) = у- 2	81п 1Г 2>	(8.16)

Ф п=0	Ф

где й" (х) — прообраз функции иг и может быть определен из
соотношения

в

й" (х) = С иг (х, г) 8111 г д.2.	—	(8.17)

о

Помножив (8.14) назШ^-г и проинтегрировав по 2 в преде-
Оф

лах от 0 до бф, получим с учетом (8.15) и введенных обозначений

а и2 П2Л2 ~п /	ПЛ л

ЛГ-12-«2=(-1)
ф

(8.18)
Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка для
определения прообраза функции й,. Решим его с учетом гранич-
ных условий:

1-е вф)-	(8.19)

Тогда в учетом (8.16) получим

_ 2ск V1 (- 1Р-1

~ "л"	й—

п—1

8111 ПЛ -Д-
Оф

------5-----81П

0
пл-«-.
Оф

(8.20)

Суммировав бесконечные ряды, принимая во внимание, что
отношение 6ф/х имеет порядок 10“а—10“3, окончательно запишем:

2) = с«-^-^агс1б

н2 (х,

е—ях/аф

1 + е—соз (лг/бф)

(8.21)

Из этого выражения следует, что на некотором удалении от
края кольца распределение скорости линейно и изменяется от
нуля до скорости радиального перемещения кольца ск. Каче-
ственный характер распределения этой компоненты скорости по-
казан на рис. 8.2.

Определим продольную компоненту скорости ах. Для нее
запишем дифференциальное уравнение с соответствующими гра-
ничными условиями:

(Рих . <Рих __ 1 др ,
дх2 -г дг2 ДГ 7Г ’

их(0, г) = 0; ця(х, 0) = 0;

ия (оо, г) - огр.; их (х, 6Ф) = сп.

Допустим, что температура масла не
зазора
а
й

Тогда можно утверждать, что левая
часть уравнения не зависит от коорди-
наты 2 и является функцией коор-
динаты х:

(8-23)

8»

(8.22)

меняется по всей длине

Рис, 8.2. Распределение ком-
поненты скорости и2

231
Далее воспользуемся методом Гринберга. Для этого домно-
Жим правую и левую части (8.22)' на 81п -у- г и проинтегрируем
в пределах от 0 до бф. После элементарных преобразований по-
лучим

<1хг

^й2 = Г(х)+-^(-1)4»
%	°Ф

(8.24)

’ф

й" (х) = \их (х, г) 81п пл Дг;

вф

Р* (х) = V / (х) 81П ПЛ -у- <12.
й	ф

(8.25)

Таким образом, получено линейное дифференциальное урав-
нение прообраза продольной компоненты скорости. Чтобы его
решить, необходимо знать характер распределения давления под
кольцом р = р (х). В целях упрощения решения зададимся по-
линомиальным законом распределения давления под кольцом
в виде

р (*) = Ро + Р1Х + р2х2 4- ... + рпхп + ...,	(8.26)

где р0, ръ р2, рп — неизвестные коэффициенты. Ограничимся рас-
смотрением полинома второго порядка. Тогда уравнение для опре-
деления прообраза функции йх перепишем в виде

п2ла_ 26ф (р! + 2ргх) , ,	пл	й_.

§2	— ц (2п + 1) л +	6Ф Сп'	<8-27)

Решая это уравнение с учетом граничных условий, получаем
окончательное выражение для прообраза функции йх:

их = (-1)'

„_1 Уп _ 26^, (р, +2р2х) ‘
пл рл3 (2п +1)3

лпх

1-е вф

(8.28)

Отсюда распределение осевой компоненты скорости масла в за-
зоре представим в виде следующего ряда:

п=0

х 81П (пл) г/бф — 46<^^^2р2^- х

ОО	.	/	•“ (2"+>

8}п [(2л + 1) л] г/6ф [	Г"

Х2---------(2п+1Р -- У1 - е *

(8.29)
Приближенное выражение для этого распределения, справед-
ливое на некотором удалении от кромки кольца, следующее:

(8.30)

Оф	Оф V	Оф /

Очевидно, что на распределение скорости на удалении от среза
кольца оказывают влияние два основных фактора — увеличение

масла движущимся поршневым кольцом
и действие в зазоре определенного пере-
пада газовых сил Качественный
характер распределения компоненты их
по толщине зазора на удалении от среза
кольца приведен на рис. 8.3.

При определении компонент скорости
масла в зазоре был принят* полиномиаль-
ный закон распределения давления по
длине с неизвестными коэффициента-
ми р0, р19 р2. Найдем эти коэффициенты
и тем самым определим характер функ-
ции р (х). Для этого запишем гранич-

Рис. 8.3. Распределение
компоненты скорости их

ные условия по давлению и уравнению сплошности:

р(0) = рг; р«1) = Р1-Г, § + ^ = 0.

(8.31)

Дифференцируя выражения для компонент скорости по г
(8.20) и по х (8.29) и усредняя по высоте кольца, получаем:

= -Л-------V- 81П Л -г-

дх пОф рл3 оф

оо

дйх Ск 2ск X1 (—1)П 1	2	/о пел

-----% >, -— -----соз пя .	(8.32)

дг	Оф лп	п	Оф	4	’

П=1

Подставляя (8.32) в (8.31) и усредняя по толщине зазора,
получаем

л __ / Р Сп \	/О пл\

(8-33)

Тогда о учетом граничных условий по давлениям:

=	(8.34)

Окончательно для распределения давления в зазоре под коль-
цом получим

=	— Рг~1~Рг X +]^3 (си —Х(х — Н).	(8.35)

Полученное выражение является основой для всего после-
дующего анализа работы комплекта поршневых колец. Оно,
Линии тока

Рис. 8.4. Линии тока в за-
зоре кольцо — втулка ци-
линдра

1 кольцо; 2 гильза

в частности, определяет связь между уравнениями гидродина-
мики и механики в полной системе уравнений, описывающих
движение кольца в радиальном направлении. Для определения
подъемной силы кольца усредним (8.35) по высоте кольца:

'	(8.36)

Из (8.36) следует, что подъемная сила кольца определяется
совокупностью трех основных явлений. Первое — разгружающее
действие статического давления в зазо-
ре, возникающее вследствие определен-
ной разности давлений газовых сил на
кольце. Второе — появление динамиче-
ских эффектов, связанных с искри-
влением линий тока в зазоре и воз-
никновением динамического аналога
угла атаки поршневого кольца, при
котором на входном участке в силу
двумерности потока масло набегает на
плоскую поверхность с определенным
углом, зависящим от скорости поршня
и толщины зазора. Несмотря на бы
струю стабилизацию потока, при кото
рой линии тока выравниваются и стано
вятся параллельными рабочей поверх-
ности кольца, динамические эффекты

(рис. 8.4) вносят существенный вклад в общую величину подъем-
ной силы кольца. Третье — радиальное движение кольца — так
называемый вытеснительный эффект, вследствие которого возни-
кает одна составляющая подъемной силы. Как видно из выра-
жения (8.36), она обратно пропорциональна кубу толщины масля-
ной пленки, т. е. резко возрастает при приближении кольца
к поверхности втулки цилиндра. Знак этой составляющей обра-
тен знаку скорости ск, следовательно, при приближении кольца
к втулке она увеличивает подъемную силу, при удалении — умень-
шает. Таким образом, гидродинамический вытеснительный эффект

является некоторым аналогом упругости масляного слоя.

Зная выражение для подъемной силы поршневого кольца,
можно построить систему нелинейных дифференциальных урав-
нений для расчета двух оставшихся неизвестных величин — ско-
рости радиального перемещения кольца иг и толщины смазоч-
ного слоя 6Ф. Для этого подставим выражение для подъемной
силы (8.36) в (8.7) и после преобразований, получим:

. 1

йф 6п§к&

___ си .

6п

Р1-1 — Р1 _	„ Л‘Л2 /	бФ

2 Р1 %6бЗ Д к 2 ь.

(8.37)
Рис. 8.5. Расчетная схема порш-
невого кольца с профилирован-
ной рабочей поверхностью: а —
реальный профиль; б — расчет-
ная схема

Эта система уравнений является основой для рассмотрения
всего процесса формирования смазочного слоя одиночным поршне-
вым кольцом с непрофилированной рабочей поверхностью. Ее
решение может быть осуществлено любым численным методом,
например методом Рунге—Кутта, на ЭВМ. Полученное решение
справедливо только дл$ поршневого уплотнительного кольца
с плоской непрофилированной рабочей поверхностью.

Как уже отмечалось, практически все кольца приобретают
в процессе работы определенный профиль (рис. 8.5, а). Более того,
существуют специальные типы колец, которые имеют профиль,
заданный конструктивно (минутные).

Для обобщения рассмотрим следующую расчетную модель.
Допустим, что поршневое кольцо имеет рабочую поверхность с за-
данным двухсторонним профилем (рис. 8.5, б). Аппроксимируем
этот профиль кусочно-линейной зависимостью. При этом будем
считать, что исходный профиль кольца задается двумя параме-
трами — высотой соответствующего участка рабочей поверх-
ности профиля и средним углом атаки а±, отвечающим дан-
ному участку, который может быть определен из следующего
соотношения:

й±

1 с
а* = — а (х) с!х,

(8.38)

где а (х) — локальное значение угла наклона рабочей поверх-
ности.

Расчет толщины смазочного слоя для данного случая будем
вести относительно средней величины масляного зазора бф:

бф — 0,5 (бт1П 4- 6шах).

(8.39)

Введем в рассмотрение обобщенную скорость радиального
перемещения поршневого кольца

— спо& •

(8.40)
Тогда граничные условия, наложенные на исходную систему
дифференциальных уравнений, будут следующие:

их(0,	г)	= 0;	их (оо, г) —	огр.;

их (х,	0)	= 0;	их (х, бф) =	сп;

иг (х,	0)	= 0;	иг (х, бф) =	ск — спа;

их (0,	г)	= 0;	иг (оо, г) —	огр.;

р (0) = ри1; р (/г) = р(.

(8-41)

Таким образом, для профилированного поршневого кольца
в системе уравнений (8.37) необходимо скорость радиального пе-
ремещения кольца заменить на обобщенную скорость Ск согласно
выражению (8.40):

с/ф

_ 1 Г Ад	л4Л±2

~ 6пркЬ 2 Ру Н дббз
I	Ф

(8.42)

_ ск .

6л *.

Приняв линейное распределение давления смазки под коль-
цом, на основании (8.30) получим приближенное выражение для
осевой компоненты скорости масла в зазоре

г	/ г \

ЦЛ V “ 6Ф)-

(8.43)

Выражение (8.43) может быть использовано для оценки интен-
сивности теплообмена между поршневым кольцом и втулкой ци-
линдра.

Важнейшей характеристикой качества работы поршневого
кольца является мощность трения кольца. Для расчета этой ха-
рактеристики необходимо знать мгновенную силу трения кольца,
в рассматриваемом сопряжении. Исходя из предположения о гид-
родинамическом режиме движение кольца, выражение для силы
трения можно получить с помощью закона Ньютона:

(4 = -^)^,.	(8.44)

Используя полученное выше усредненное распределение ско-
рости (8.43) по высоте рабочей поверхности кольца, получаем:

= -'	[Ст (1 — ^г)]810 ф ~ с« + пГ>д др« (8-45)

Анализ данного выражения показывает, что на силу трения
поршневого кольца оказывает влияние как движение масла под
действием разности давлений газов, так и увлечение его движу-
щимся со скорости поршня кольцом, причем зависимость трения
от толщины смазочного слоя в одном и другом слагаемом разная.
236
Так, при увеличении параметра первое слагаемое, определяемое
давлением газов, возрастает, второе же — уменьшается. Следова-
тельно, исходя из минимизации выражения (8.45), можно, в прин-
ципе, определить оптимальную толщину смазочного слоя, обеспе-
чивающую минимальные механические потери двигателя. Однако
в силу сложной зависимости этой величины от ряда режимных
параметров (частоты вращения коленчатого вала, давлений
в объемах и др.) реализовать оптимальное распределение чаще
всего не удается.

Мощность механических потерь одиночного кольца может быть
определена исходя из следующего соотношения:

720

Ртр = У ^тр^п^ф.	(8.46)

о

Ранее, при выводе уравнения баланса сил, действующих на
поршневое кольцо в радиальном направлении, вводилась в рас-
смотрение сила давления «газов на тыльную сторону кольца.
Очевидно, что величина этой силы будет зависеть от того, к ка-
кому торцу поршневой канавки кольцо прижато. Предполага-
лось, что подвижность кольца в осевом направлении ограничи-
вается возможностью его «перекладки» от одного торца к другому.
Следовательно, для полного замыкания исходной системы урав-
нений по действующим силам необходимо рассмотреть условие
перекладки поршневого кольца. На кольцо в осевом направле-
нии действуют давление газов, трение в зазоре кольцо — втулка,
инерция кольца. Отсюда

Рк = Р& (Р — 0 + /пкгп 4- Ртр.	(8.47)

Осевое ускорение кольца, очевидно, равно ускорению поршня:

(81Пф + %81п2<р) -5- ст.	(8.48)

Тогда определим удельное давление кольца на поршневую
канавку

рк « р4+ЗстлпркЛ соз ф +	------(ст 81П ф — ск). (8.49)

Очевидно, что условием перекладки является равенство нулю
(смена знака) рк. В этом случае кольцо как бы «зависает» над по-
верхностью канавки и малейшее изменение силы заставляет его
переместиться от одного берега к другому, причем если рк > 0,
то кольцо прижато к верхнему торцу, если рк <0, — то к ниж-
нему. Таким образом, давление газов

Г рь если рк>0;

I Р<=ъ если рк < 0.

(8.50)

Зная удельное давление кольца на торец канавки, можно
определить силу трения кольца о канавку. В этом случае следует
Рис. 8.6. Толщина сма-
зочного слоя 6ф, сила
трения /^тр, локальный
мгновенный коэффициент
теплоотдачи авт, сила
давления кольца на торец
канавки рк (двигатель
84 12/12, п == 2200 мин"1,
Ме = Ю0 кВт, первое
компрессионное кольцо)

исходить из предположения о полусухом характере трения в этом
сопряжении. Тогда сила трения кольца	\

^тр = трРк^ (В Ь) Ь (ск),	(8.51)

где /тр — коэффициент сухого трения в сопряжении кольцо —
канавка.

Таким образом, силовой и гидродинамический анализ работы
одиночного компрессионного кольца позволяет рассчитать все
основные характеристики его работы. На рис. 8.6 приведен при-
мер расчета толщин масляной пленки, сил трения, локальных
мгновенных коэффициентов теплоотдачи, давления кольца на
торец поршневой канавки первого поршневого кольца дизеля
типа ЧН 12/12 на режиме работы п = 2200 мин”1, Л/е = 100 кВт.

§ 8.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ
В ЗАКОЛЕЧНЫХ ОБЪЕМАХ

При перетекании рабочего тела через систему кольцевого уплот-
нения газовая нагрузка определенным образом распределяется на
все кольца. Количественно ее характеризует давление в объеме
за каждым кольцом (давление в заколечном объеме). Эта состав-
ляющая сил, действующих на кольцо, на данный момент неиз-
вестна. Рассмотрим алгоритм расчета этой важной характеристики
работы комплекта поршневых колец.

Сделаем ряд допущений, относящихся к рассматриваемому
процессу. Во-первых, будем считать, что в основном перетекание
рабочего тела из рабочей полости цилиндра происходит через
замки поршневых колец. Перетекание же рабочего тела через
238
щели, вызванные неплотным прилеганием кольца к рабочей по-
верхности втулки, пренебрегаем. Основанием для этого являются
многочисленные результаты измерений протечек рабочего тела
через поршневые кольца, которые доказывают, что при использо-
вании нормально приработанного неизношенного комплекта
поршневых колец до 80 % протечек приходится на тепловые за-
зоры в замках поршневых колец [8.2, 8.4]. Это положение спра-
ведливо практически для всех ДВС с жидкостным охлаждением,
в несколько меньшей мере — для двигателей с воздушным
охлаждением, где имеют место сложные монтажные и темпера-
турные деформации цилиндра. Поэтому для повышения универ-
сальности модели можно ввести в рассмотрение перетечки газа
и 2-го рода, при этом соответствующим образом увеличив размер
проходного сечения кольца.

Во-вторых, истечение рабочего тела через замки колец происхо-
дит со скоростями 100—300 м/с, доходя при больших перепадах
давления до критических значений. Следовательно, время кон-
такта рабочего тела с торцами кольца при истечении через за-
мок будет ничтожно мало, поэтому процесс истечения газа Можно
считать адиабатным.

В-третьих, можно показать, что число Струхаля, характери-
зующее меру нестационарности процесса истечения, в данном
случае имеет порядок 0 (10“2), ‘благодаря чему задачу можно рас-
сматривать как квазистаЦионарную.

Таким образом, задача расчета распределения давлений в за-
колечных объемах может быть рассмотрена
начала термодинамики для системы с пере-
менной массой.

Расчетная схема уплотнительного лаби-
ринта, образованного комплектом поршне-
вых колец, приведена на рис. 8.7. Предпо-
лагается, что величины заколечных объемов
не меняются в процессе работы двигателя.
Рассмотрим 2-й объем,; ограниченный I — 1
и I поршневыми кольцами. Пусть параметры
рабочего тела в нем будут: давление тем-
пература масса У| — заколечный
объем.

Очевидно, что в любой момент времени
эти параметры связаны уравнением состоя-
ния:

р1У1 -	(8.52)

Возьмем из уравнения (8.52) логариф-
мические производные и с учетом постоян-
ства объема Уь получим

(1р1 _ЛМ/ . сГГ }

~Рг ~~ ^7 “Г Т}'

с

Рис. 8,7. Расчетная
схема кольцевого
уплотнения поршня
Учитывая, что изменение массы рабочего тела в объеме опре-
деляется протечками газа через замки поршневых колец, обра-
зующий данный объем, можно записать:

йМ.1   6 г-1—
М~1	9

где 61 (?-!) — расход газа.

Тогда для продифференцированного уравнения состояния
получим

4,1.	(8.54)

Рг	Мг	7

Запишем первый закон термодинамики для /-го заколечного
объема

О1-1СРТ^ 1 - 61срТ1 = ^к,	(8.55)

где Тг.г.!—температура газа, затекающего в Гй объем,

Изменение же внутренней энергии системы, очевидно, будет
^. = ад^- + орт(6<_1-д<).	(8.56)

Тогда из выражений (8.53) и (8.56) выведем систему дифферен-
циальных уравнений, описывающих характер изменения пара-
метров газа в каждом объеме в процессе работы двигателя:

"Эч? = к?1 (б'"1 Г. 1 ~	’

•> = Т‘	(°« Т~ТГ -	~ °« + «]ёЙ7; (Я ,71

где к — постоянная адиабаты; л = р^рг — величина перепада
давлений на замке /-го кольца. Перетечки газа через замок /-го
кольца [см. (4.22) и (4.23)] могут быть определены из критического
вшах и приведенного расходов д (л, //5).

Площадь проходного сечения замка поршневого кольца опре-
деляется монтажным зазором, температурными деформациями
кольца и радиальными деформациями втулки цилиндра. Про-
ходное сечение замка можно определить из следующего соотно-
шения:

53-[фз(Т) + лД6

ВТ (^> ф)1Фвт-п»

(8.58)

где фз — монтажный зазор в замке кольца с учетом его после-
дующей деформации^ бвт — текущая радиальная деформация
Рис. 8.8. Распределение давлений в заколечных объемах поршня
двигателя 84 12/12, п = 2200 мин"1, Ые = 100 кВт

втулки цилиндра в точке мгновенного расположения кольца^
фвт_п — величина зазора между поршнем и втулкой.

Таким образом, для достоверного расчета распределения дав-
лений газов в заколечных объемах необходимо знать величины
радиальной мгновенной деформации втулки цилиндра. Эти дан-
ные могут быть получены в результате расчета термонапряжен-
ного состояния ЦПГ двигателя. Подробно об этой процедуре
будет сказано ниже (см. гл. 9).

На рис. 8.8 приведен характер распределения давлений в за-
колечных объемах поршня дизеля типа 8ЧН 12/12 на режиме
п = 2200 мин"1, Ые = 100 кВт.

§ 8.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОРШНЕВЫХ КОЛЕЦ
ПРИ РАБОТЕ В СОСТАВЕ КОМПЛЕКТА

При постановке задачи о формировании смазочного слоя под
поршневыми кольцами принималось, что в любой момент вре-
мени на поверхности втулки цилиндра имеется достаточное коли-
чество масла для формирования толщины пленки, предельной по
условиям гидродинамики, т. е. предполагалось наличие полного
маслообеспечения поршневого кольца. Однако, как показывают
многочисленные экспериментальные и теоретические исследова-
ния, такое состояние реализуется в условиях работы комплекта
крайне редко, в частности, при неудовлетворительной работе
маслосъемного кольца. Поэтому необходимо рассмотреть меха-
низм взаимодействия колец при работе в комплекте.

Ранее приводился один из способов взаимодействия колец —
через соответствующее перераспределение давления газов в за-
колечных объемах. Однако имеется еще один, в большей степени
оказывающий влияние на работу колец — через их взаимное мас-
лообеспечение. Рассмотрим, как необходимо изменить алго-
ритм расчета толщины масляной пленки, чтобы в нем можно было
бы учесть ограниченное маслообеспечение поршневого кольца.
Запишем полученное ранее выражение для определения подъем-
ной силы поршневого кольца:

р __ Р1-1 + Р1	,,	М

2	» 96б3 ^ск С°2Л/ •

Проанализируем это выражение. Допустим, в момент вре-
мени ф0 кольцо работает в нормальных условиях, т. е. при доста-
точном количестве масла. Пусть в момент времени фх при положи-
тельной скорости кольца (при удалении его от поверхности втулки
цилиндра) масла для формирования пленки толщиной бф стало
недостаточно. Рассмотрим, какие изменения в общий баланс-
сил, действующих на поршневое кольцо в радиальном направле-
нии, внесет это изменение условий работы. Очевидно, что вели-
чина перепада давления газовых сил и собственная упругость
кольца от количества масла на втулке цилиндра не зависят. Дру-
гая же составляющая подъемной силы, обусловленная динами-
ческими эффектами в масляной пленке, описывается выражением

я‘Ла ( еч> \

Р~ Р"96б®\ к С°2&/

и содержит в себе величину динамической вязкости среды, в ко-
торой работает кольцо. Очевидно, что при выходе кольца из
масла резко уменьшится величина подъемной силы, что снова
приведет к входу кольца в масло. За счет инерционности рас-
сматриваемой механической системы кольцо, войдя в масло,
наберет перед собой некоторое количество смазки в виде валика
перед своей передней кромкой. В силу скачкообразного увели-
чения вязкости среды подъемная сила вновь резко увеличится
и кольцо снова оторвется от поверхности смазочного слоя, нане-
сенного на втулку цилиндра предыдущим кольцом. Таким обра-
зом, поршневое кольцо, работая в условиях недостаточного масло-
обеспечения, как бы «отслеживает» о некоторыми колебаниями
смазочный слой, сформированный в рассматриваемой точке по-
верхности втулки предыдущим кольцом.

С учетом вышесказанного можно переписать систему уравне-
ний для определения толщины смазочного слоя в следующем виде:

</ф

X

= _*_ х
6прк6 Л

Р'~2~ Р— Ру — Р (М) (си-Сп

(8.59)

Жр “ 6л ’

где р (Л4) — динамическая вязкость масла или газов. Она опре-
деляется в зависимости от того, в какой среде работает кольцо:

У( '	если Жп<Ма>

(8.60)
где Л4Н — количество масла, не-
обходимое для формирования мас-
ляной пленки толщиной бф; 7ИП—
количество масла, находящееся на
поверхности втулки цилиндра и
в валике перед кольцом в данный
момент времени и в данной точке
поверхности втулки цилиндра.

Таким образом, для полного
описания взаимодействия колец
при работе в комплекте необхо-
димо знать мгновенное количе-
ство масла в каждом заколечном
объеме. Будем считать, что /-й
закол ечный объем ограничен
I — 1-м и /-м поршневыми коль-
цами и включает в себя часть объе-
ма поршневой канавки и объем#

Рис. 8.9. к расчету количества ма-
сла в заколечном объеме

I — поршень; 2 — кольцо; 3 — гильза

возникающий в зазоре между тронком поршня и поверхностью
втулки цилиндра. Обозначим объем /-го заколечного простран-
ства через Очевидно, что величина определяет предельную
аккумулирующую способность данного объема. Максимальное
количество масла, которое может содержаться в нем,

шах — Рм^ I»

(8.61)

Предположим, что в последнем заколечном объеме, сообщаю-
щемся с картером двигателя, при ходе поршня вниз будет накап-
ливаться предельная масса масла. В других заколечных объемах
масло может накапливаться за счет трех основных процессов:
насосного действия поршневых колец, заключающегося в подаче
масла вверх за счет осевых перекладок кольца; перестройки мас-
ляной пленки, оставшейся после прохождения предыдущего порш-
невого кольца; расходования масла определенной массы
накопленной на поверхности кольца и в самом объеме за время,
предшествующее рассматриваемому (так называемый разностный
механизм).

Очевидно, что накопление и расходование масла зависят от
соотношения толщин масляной пленки, формируемой рассматри-
ваемым кольцом и оставленной на поверхности втулки предыду-
щим (рис. 8.9), и может быть описано выражением

(8.62)

л сп /д2 Л2~Ц «Л

Рм-6Й~ “ 6Ф )

где бф \ бф — толщины пленок, оставленных предыдущим и фор-
мируемых рассматриваемым кольцом соответственно.
Если в области рассматриваемого кольца имеются дренажные
отверстия, то следует учитывать и возможность сброса части
масла через них. Для этого необходимо знать количество этих
отверстий, их площадь и давление в картере:

-2Г =	1 Т4 Г2р (Р‘ “ Рй)*	(8>63)

где I — количество дренажных отверстий в 1-м заколечном объеме^
&р — суммарный массовый расход через эти отвер-
стия.

Таким образом, в каждый момент времени можно определить
мгновенное количество масла в каждом заколечном объеме, а сле-
довательно, и замкнуть полный алгоритм расчета толщин масля-
ной пленки под поршневыми кольцами ДВС.

В качестве примера приведены распределения давлений в за-
колечных объемах (рис. 8.10, а) и толщин смазочного слоя
(рис. 8.10, б), мгновенных сил трения колец двигателя типа
84 12/12 на режиме п = 2200 мин-1, Ые — 100 кВт для серий-
ного варианта трехколенного поршня, имеющего два компрессион-
ных и одно маслосъемное кольцо.
Глава 9

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ
И ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ
ДВИГАТЕЛЯ

§ 9.1.	ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА
ТЕМПЕРАТУРНОГО

И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЙ
ДЕТАЛЕЙ ДВС

Основным расчетным методом, позволяющим с большой точностью
определять температурное и напряженное состояния в детали
любой конфигурации при любых условиях нагружения, в настоя-
щее время является метод конечных элементов (МКЭ), который
относится к категории сеточных вариационных методов. Точ-
ность полученных результатов при условии 100 % точности за-
дания граничных условий может быть также стопроцентной.
Однако этот метод требует использования современных вычис-
лительных машин большой мощности, чем и объясняется то, что
основное развитие он получил в 1970-е годы. Кроме решения за-
дач теплопроводности методом конечных элементов можно ре-
шать задачи упругости, термоупругости, термопластичности,
теории поля, гидродинамики и т. д.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что
решение какой-либо задачи математической физики отыскивается
е использованием дискретной модели, построенной на множестве
кусочно-непрерывных функций, каждая из которых определена
в пределах заданной подобласти. Совокупность этих подобластей
полностью покрывает всю рассматриваемую область. Каждая
из этих подобластей носит название конечного элемента.

Дискретизация области позволяет перейти от решения системы
дифференциальных уравнений к значительно более простой про-
цедуре — решению систем алгебраических уравнений, с по-
мощью которых находятся дискретные значения искомой функ-
ции в наперед заданных узлах. Таким образом, полная проце-
дура метода конечных элементов состоит в следующем.

1.	Рассматриваемая область разбивается на конечное число
подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие
узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области.

2.	Непрерывная функция в каждой узловой точке считается не-
известной, подлежащей дальнейшему определению.

3.	Непрерывная величина аппроксимируется на каждом эле-
менте с помощью определенного набора функций, вид которых
зависит от типа элемента и количества узловых точек, входящих
в него. Полиномы подбираются таким образом, чтобы сохраня-
лась непрерывность функции вдоль границы элемента.
Рис. 9.1. Одномерные конечные эле-
менты: а — симплекс-элемент; б —
квадратичный элемент

дискретизируется на заданном

4.	Поиски решения осуще-
ствляются с помощью проце-
дуры, построенной на основе
минимизации определенного
функционала, связанного с ис-
ходным дифференциальным ура-
внением. При этом функционал
множестве конечных элементов

с использованием аппроксимирующих функций и их производных.

5.	В результате дискретизации и минимизации преобразован-
ного функционала получают систему алгебраических уравнений,
решение которых и дает значения функций в заданных узлах.

К последовательному выполнению этих пяти процедур и
сводится суть метода конечных элементов. Подробно реализация
этих процедур будет рассмотрена ниже.

В настоящее время в практике МКЭ применяется достаточно
большое количество типов конечных элементов, позволяющих
получить точную дискретизацию практически любой плоской,
осесимметричной или трехмерной области. Вид этих элементов

определяет порядок аппроксимирующих полиномов, а следова-
тельно, и точность получаемого решения. В то же время более
точные типы элементов обеспечивают и большие затраты машин-
ных ресурсов, необходимых для построения алгоритма. Таким
образом, выбор типа конечных элементов для дискретизации
области — важная и сложная задача.

Рассмотрим семейство конечных элементов, позволяющих

искать достаточно точные решения применительно к конкретным
расчетам деталей ЦПГ.

Для аппроксимации одномерной области применяются одно-
мерные стержневые элементы:

симплекс-элемент, обеспечивающий линейную аппроксима-
цию искомой функции в узлах (рис. ЭЛ, а):

у (х) = аг + а2х;

квадратичный (мультиплекс-элемент)', имеющий три узла,
обеспечивающий квадратичную аппроксимацию (рис. 9.1, б)

у (х) = ах + а2х + а3х2.

Порядок локальной нумерации узлов, входящих в элемент,
показан на рис. 9.1.

В плоской области используются следующие типы элементов.

Треугольный симплекс-элемент, содержащий три узловых

точки (рис. 9.2, а); применяется аппроксимация вида

и (х) = а0 + агх + а2у.

Четырехугольный симплекс-элемент, содержащий четыре узло-
вых точки (рис. 9.2, б), обеспечивающий аппроксимацию вида

и (х) = а0 + ахх + а2у + а3ху.
Рис. 9.2. Плоские конечные
элементы: а — треугольный
симплекс; б — четырех-
угольный симплекс; в —
треугольный изопар аметри-
ческий; г — четырехуголь-
ный квадратичный

элемент

Рис. 9.3. Осесимметричный

Эти типы элементов обеспечивают линейное приближение
к искомой функции, давая непрерывные значения функции
в узлах, но не сохраняя непрерывность производных на грани-
цах элементов.

Треугольный изопараметрический элемент, содержащий шесть
узловых точек,—наиболее часто используемый тип конечных
элементов (рис. 9.2, в). Здесь характер используемой аппрокси-
мации следующий:

и (х) = а0 4- ахх + а2у + а3*2 + <^У2 + а^ху.

Четырехугольный изопараметрический элемент, содержащий
восемь узлов (рис. 9.2, г):

и = а0 + а1х + а2у + а3ху + а4х2 + а&у* + авху2 + аъух\

Два последних типа элементов, обеспечивающие непрерывность
в узловых точках не только самой функции, но и ее первой про-
изводной, очень широко применяются в практике расчетов
с использованием МКЭ.

Для осесимметричной области используются элементы типа
торов с различным поперечным сечением. Обычно это сечение
представляет собой элемент плоского типа, указанного выше
(рис. 9.3). При этом характер аппроксимации сохраняется тот же,
что и для плоского сечения осесимметричного элемента.

Для трехмерной области характерно применение элементов
в виде призм и параллелепипедов:

линейный четырехузловой призматический элемент (рис. 9.4, а)\
использующий аппроксимацию искомой функции в виде:

« =	+ ^ + а>ъУ +

линейный восьмиузловой параллелепипед (рис. 9.4, б)\ его
аппроксимирующая функция следующая:

V = а0 + агх + а2у +	+ аъху + а$г +

Используется также изопараметрический десятиузловой при-
зматический элемент (рис. 9.4, а) и изопараметрический двадца-
Рис. 9.4. Объемные элемен-
ты: а — четырехузловой при-
зматический; б — восьмиузло-
вой параллелепипед; в — де-
сятиузловой призматический
элемент; г — двадцатиузловой
параллелепипед

тиузловой параллелепи-
пед (рис. 9.4, г). Поря-
док нумерации узлов, об-
щепринятый при построе-
нии разрешающих соотно-
шений МКЭ, приведен
на соответствующих ри-

сунках.

В практике расчетов двигателей внутреннего сгорания наибо-
лее часто используют осесимметричные тороидальные и трех-

мерные элементы.

Несколько слов о точности, обеспечиваемой тем или иным
видом элементов. Необходимо отметить, что для симплекс-эл е-

ментов, т. е. элементов, работающих с линейной аппроксимацией

области, она не превышает О (Л2), гдей— размер эле-
мента по отношению к характерному размеру об-
ласти. Для квадратичных изопараметрических эле-
ментов точность аппроксимации’ области соста-
вляет 0 (й3). Кроме того, применение изопарамет-
рических элементов позволяет с большой точностью
описывать элементы границ сложной конфигура-
ции, что особенно важно при моделировании таких
деталей, как поршни, шатуны, головки цилиндров
двигателя.

Таким образом, если рассмотреть конкретный
пример конечно-элементной разбивки, допустим,
втулки цилиндра (рис. 9.5), когда на ее сечении
расположено пять узлов, объединенных в ряды по
четыре элемента, точность аппроксимации соста-
вит 12,5 %, для двух изопараметрических элемен-
тов — 6,2 %. При увеличении числа узлов точность
расчета соответственно увеличивается.

При использовании метода конечных элемен-
тов помимо основной, глобальной системы коорди-
нат, удобно вводить и локальную систему, не-
посредственно связанную с самим элементом. Тип

Рис. 9.5* Пример конечно-элементной разбивки участка втулки
цилиндра с различной степенью точности
этой системы зависит от кон-
кретного вида выбранного для
работы конечного элемента.

При использовании четырех-
угольных элементов желатель-
но, чтобы пределы изменения
локальных координат были
(—1, 1). Рассмотрим общий
вид четырехугольного элемента
(рис. 9.6).

Предположим, что в глобаль-
ном базисе координаты его вер-

Л „	Рис. 9.6. Локальная система коорди-

ШИН X}, Ух, Х2, У2 И Т. Д. Тогда нат четырехугольных элементов
по этим координатам легко
вычислить и длины сторон элемента. Пусть они будут а, Ъ. Совме-

стим центр тяжести элемента с началом координат локального
базиса и введем новую систему согласно соотношениям: =
= (х — хе)/а; Г| = (у — Уе)/Ь.

Очевидно, что в этом случае координаты С, Л будут изменяться
в пределах (—1, 1). Аналогичным образом вводятся координаты
локального базиса и в случае применения изопараметрического
восьмиузлового элемента.

По аналогии с плоским случаем можно ввести локальный ба-
зис и в трехмерном случае. Тогда переход от одного базиса к дру-
гому осуществляется согласно следующей системе соотношений:
%> = (х — хе)/сг, т] = (у — у^!Ъ\ = (г — ге)]с, где аг Ъ, с — соот-
ветствующие размеры области.

Таким образом, в локальном базисе все конечные элементы
определенного типа приводятся к стандартному виду — либо квад-
рат со стороной, равной двум, если задача плоская, либо куб со
стороной, равной двум, если задача трехмерная. В этом приведе-

нии элементов к стандартному виду и заключается смысл ввода
локальной системы координат.

В случае работы с треугольными элементами дело обстоит

несколько сложнее,

система координат

треугольных элементов

поскольку ввести систему локальных коорди-
нат по аналогии со случаем четырехугольного
элемента не удается.

Здесь целесообразно применять систему
так называемых барицентрических
.координат. Рассмотрим треугольный сим-
плекс-элемент (рис. 9.7).

В качестве барицентрической координаты
точки А возьмем отношение площади тре-
угольника, который имеет вершинами два
узла элемента и рассматриваемую точку,
к полной площади элемента: Д. = Ах/А;
7^2 :=: А2/Ав, Л3 — Ад/А.
Вследствие этого для описания любой точки, лежащей в пре-
делах элемента, имеем систему трех барицентрических коорди-
нат Ь19	Ь3. Но поскольку задача плоская и, следовательно,

любая точка должна иметь только две координаты, то очевидно,
что должна существовать взаимосвязь между ними:

+	= 1.	(9. п

/1

Пределы изменения системы барицентрических координат —
(О, 1).

Аналогичным образом вводится система локальных координат
для треугольной призмы. В данном случае каждая локальная
координата будет задаваться отношением объемов соответствую-
щих частей элемента (У^) к полному объему (V):	= Ух/У; Ьа =

= У2/У; 13 = У3/У; Ц = К4/У.

Между четырьмя барицентрическими координатами и в этом
случае существует линейная зависимость:

+ ьа + Ь3 + Ь = 1.

В системе локальных барицентрических координат произ-
вольный треугольный элемент приводится к стандартному виду —
равностороннему треугольнику, объемный — к равносторонней
треугольной призме.

Рассмотрим более подробно процесс начальной генерации ко-
нечно-элементной сетки, т. е. дискретизации области.

Собственно процесс дискретизации области может быть разде-
лен на три основные этапа: выделение системы узловых точек,
формирование из них элементов и нумерация как узлов, так и
элементов. От качества выполнения этой процедуры во многом
зависит точность решения поставленной задачи и возможность
ее решения на данном типе ЭВМ. Поэтому этой части решения
задачи необходимо уделять большое внимание.

При построении конечно-элементной сетки области необхо
димо выполнение следующих основных условий.

1.	Конечно-элементная сетка должна покрывать всю область
причем в тех зонах, где требуется повышенная точность решения
необходимо применять более подробную разбивку. Так, при мо
делировании поршня элементы минимального размера исполь-
зуются в зонах поршневых канавок, днища поршня. Допустим,
что при расчете температурного состояния влияние области тройка
на точность получаемых результатов незначительно, следова-
тельно, в этой зоне допустимо укрупнение элементов. При расче-
тах втулки цилиндра использование минимальных размеров
элементов необходимо там, где имеются закрепления втулки,
где рабочей поверхностью втулки воспринимаются максимальные
тепловые потоки. При этом следует учитывать, что чрезмерно
большое развитие конечно-элементной сетки приводит к суще-
ственному усложнению процедуры подготовки исходных данных.
2.	Точность аппроксимации геометрии области, помимо вида
элементов, зависит и от их формы. Доказано, что точность аппрок-
симации тем выше, чем ближе элемент к его стандартной форме,
т. е. к квадрату или равностороннему треугольнику.

3.	Порядок нумерации узлов конечно-элементной сетки во
многом определяет ресурс оперативной памяти ЭВМ, необходи-
мый для решения данной задачи. Ранее было показано, что матрица
жесткости системы имеет диагональную структуру, при которой
все элементы матрицы (ненулевые) сосредоточены в пределах
полосы определенной ширину Ые. Можно показать, чдо

= шах [шах (ЛГг — Л^-) + 1],	(9.2)

(*)

где Ы] — номера узлов элемента.

Следовательно, и при глобальной нумерации узлов элемента
надо обеспечивать возможность минимизации параметра ЛГд.
В настоящее время четких представлений о том, каким образом
следует присваивать номера узлам с тем, чтобы достичь мини-
мально возможного уровня параметра ЛГЙ, нет. Однако существует
принцип, которым рекомендуется пользоваться: общее направле-
ние нумерации должно совпадать с меньшим линейным размером
дискретизируемой области.

При рассмотрении вопроса об общих процедурах МКЭ на
примере задачи о распространении тепла в стержне было полу-
чено общее соотношение МКЭ, связывающее узловые значения
функции Фг с ее непрерывным значением (Ф) внутри области:

м

ф (х, у)=^Ы1 (X, у) Ф».

1=1

Функции были названы функциями формы. Выбор этих
функций определяется выбором типа элемента. В локальном ба-
зисе, т. е. при работе со стандартизованным типом конечного
элемента, эти функции не зависят от его координат и являются
общими для любого элемента данного типа.

Имеются два общих свойства любой системы функций формы.

1.	Для любой совокупности функций формы в пределах эле-
мента должно выполняться условие нормировки

м

Елш#) = 1>	(9.3)

1=1

где М — количество узлов в элементе.

2.	Необходимо, чтобы в Лм узле выполнялось условие:

вд=в«=(!’ 1=г;	(9.4)

где — дельта-функция (в рассматриваемом узле элемента
функция формы с соответствующим номером должна .равняться 1,
все остальные — 0).
Рассмотрим треугольный симплекс-элемент. В качестве ло-
кального базиса в этом случае вводится базис 1,-координат. Оче-
видно, что свойства каждой Ь-координаты в точности совпадают
с общими требованиями к системе функций формы. Следова-
тельно, в качестве текущей формы для треугольного симплекс-
элемента можно принять началом барицентрических координат

ЛГ1 = М; = Ь2; #3 = ь3.	(9.51

Для других типов элементов функции формы будут задаваться
следующими выражениями.

1.	Изопараметрический треугольный элемент:

= (2ЬТ —1);	=

ЛГ2 = 12 (212 - 1); Ыь == 4Л218;	(9.6)

ЛГ8 = Г8(218—1); #6 = 41^. .

2. Четырехугольный симплекс-элемент:

^=4-0 + «0(1 + т1П.), где Л: — локальные координаты узла элемента, для	(9.7) которого
строится функция формы.  3. Четырехугольный изопараметрический элемент: узел в вершине  АГ* = 4- (1 + «0 с1 +	™ -1);  узел на стороне с = 0:	(9.8)

лг< = 4-(1-Са)(1 + пп*);

узел на стороне с = 0:

АГ» =4-0 +«0(1-4я).

4.	Призматический четырехугольный линейный элемент:

^1 = 11; #2 = 12;	- А3; #4 = 14.	(9.9)

5.	Изопараметрический десятиузловый призматический эле-
мент:

=	1); ЛГа = Г2 (218 - 1);		
#8 = М2Ь8-1); ^ = 14(2М-  #8 = 16(2Л6-1); ЛГв = 41213;  Л^7 — 42^2^3; ЛГз = 4/,х1,4;  — 42/22/4; Л^1о ~ 4Л3Л4.	1);	(9.10)

6. Шестигранный линейный элемент:

4- 0 + «О + 0 + + (! + ««)•	(9-11)
7. Двадцатиузловой параллелепипед:
узел в вершине:

= 4- (1 + Ш (1 +	(1 + Ш ™ + СЬ - 2); (9.12)

узел в середине стороны:

= 0; т]4 = ±1; &1 = ±1;

Таким образом, с помощью приведенных функций формы мо-
жет быть осуществлена аппроксимация любой функции в преде-
лах элемента.

Во все функционалы, дающие решение тем или иным классам
задач, будут входить выражения для производных от функций
формы по глобальным координатам х, у, г:

Л дх ду
X)

Выше были получены выражения функций формы для локаль-
ного базиса. Следовательно, необходимо установить связь между
производной в глобальном и локальном базисах. Эта связь оче-
видна:

[д^/дх# = [дМ>/дЬк] [дЬк/дх^	(9.13)

где [д^/дх;]—матрица производных функций формы по гло-
бальным координатам размерностью (ТИХА/’), где Л/’ — размер-
ность задачи; [дх^/дЬк] —матрица якобиана преобразования
локального базиса в глобальный;	] — матрица произ-

водных функций формы по локальному базису.

Таким образом, для вычисления производных функций формы
необходимо осуществить две последовательные операции: диффе-
ренцирование функций формы по локальному базису и вычисле-
ние 4 величины якобиана преобразования.

Очевидно, что выражение для якобиана преобразования све-
дется к вычислению следующей матрицы:

м	м

V У V д^1 У

1 2л~дЦ^

/=1	/=1

м	м

у	X?	у

дЬг 1 1	X/ дЬ2 1 *

/=1	/=1

(9-14)

Зная выражение для локальных производных функций формы
и узловых координат, можно определить производные функций
по глобальным координатам.
Рассмотрим проблему вычисления поверхностных интегралов,
связанных с заданием граничных условий при рассмотрении за-
дач теплопроводности, термоупругости, термоупругопластич-
ности и др. Вид этих интегралов будет получен позже, при рас-
смотрении конкретных задач. Здесь же остановимся на общих
вопросах, связанных о переходом аппроксимирующих функций
на границу области и, в частности, элемента.

Для примера рассмотрим типичный поверхностный интеграл,
часто встречающийся в наших задачах:

Здесь Д — произвольная векторная функция, компоненты кото-
рой можно представить в виде

1А1 =

где /у — проекции этой функции соответственно на оси х и
с!8 — элемент поверхности.

Возникает три основных проблемы: вычисление длины сто-
роны элемента, вдоль которой действует функция /, т. е. задан
тепловой поток или давление; вычисление направляющих коси-
нусов для расчета проекций заданной функции на направление
произвольно-ориентированного элемента; преобразование соот-
ветствующих функций формы.

Сначала рассмотрим последнюю процедуру — преобразование
функций формы. Пусть область аппроксимирована с использова-
нием четырехугольных симплекс-элементов или изопараметри-
ческих восьмиугольных элементов, причем граничные условия
задаются действующими на сторону 1—2 (рис. 9.8, а). Очевидно,
что с вводом локальной системы координат стандартной формы С, !)
с пределами изменения (—1, 1) переход к рассмотрению отдель-
ной стороны произойдет простым присвоением соответствующей
координате значения либо 1, ли-
бо—1 (для рассматриваемого при-
мера ТЦ — —1).

Если для объема элемента
функции формы были заданы в
виде

то для стороны 1—2

^=4-(1 + ^)и-па.

Рис. 9.8. К заданию граничны®
условий на элементах различных
типов: а — четырехугольный; б —-
Сложнее дело обстоит при применении треугольных элемен-
тов — как симплекс-, так и изопараметрических. В этом случае
вследствие линейной зависимости системы 1-координат необхо-
димо попытаться свести рассмотрение и этой задачи к одномер-
ной типа вышеприведенной. Рассмотрим для примера конечный
элемент треугольного вида, и пусть на сторону 1—2 действует
соответствующая функция (рис. 9.8, б). На этой стороне Ь3 = 0.
В силу линейной зависимости получаем

1а - 1 - 11.

Таким образом, ц в данном случае независимой остается только
одна координата. Для того чтобы свести эту задачу к предыду-
щей, необходимо осуществить следующее преобразование коорди-
нат:

6 = 21х-1;	=	(9.15)

где 2- — новая локальная координата. Пределы изменения коорди-
наты (—1, 1) соответствуют пределам изменения координат
в случае применения четырехугольных элементов.

Подстановка вместо независимой 1-координаты ее значения
в новом базисе, согласно условию взаимосвязи (9.15), приведет
к следующим выражениям:

для случая симплекс-элемента

лг1=4-<1+^	^=0;	<916>

для случая изопараметрического элемента

^1=4(1 + ?); ЛГ2 = --1-(1 + Б);

М8 = М6 = М> = 0; ЛГ4 = (1-Щ1+&).

Эти выражения представляют собой функции формы для одно-
мерной задачи.

Далее необходимо вычислить длину стороны, на которую
действует заданное граничное условие. Для этого воспользуемся
известной формулой из аналитической геометрии

<и=У(Х^+(у'д<и,	(9.18)

где х = х у — у (0 — параметрическое задание кривой в за-
висимости от переменной I. В нашем случае этой переменной
является

Вид параметрического задания определяется общим соотно-
шением МКЭ:

м	м

1=1	/=1
Тогда элемент дуги кривой может быть задан следующим со-
отношением:

2	/ м

' м

4=1

>/=1

V

01

(9.19)

Остается задача, связанная о определением направляющего

косинуса к произвольно ориентированной стороне элемента, для

Рис. 9.9. К вычислению направля-
ющих косинусов к произвольно-
ориентированной границе

чего рассмотрим ее вид (рис. 9.9)’

и напйшем уравнение касатель
ной в произвольной точке А:

( дУ/^ \ , ч

У Уа — у дх/д^ (х хА).

Очевидно, что выражение
(ду1д%)1(дх1д%) представляет собой
тангенс угла наклона касательной

стороне элемента в точке А:

Тогда из соотношений эле-
ментарной геометрии можем по-

лучитр выражения для напра-
вляющих косинусов к произвольно ориентированной площадке:

— к • — 1

”	1/1 4- к2 ’	—	УГ+^2 '

Подставив в это выражение значения к, получим

дуЖ	„ _

|О\2 . /ах\2’	»

дх/д%

(9.20)

Или, переписывая это выражение в терминах МКЭ, оконча-
тельно получаем

м

2 д$ 51

Й	\2 ’

м

-дГХ{

(9.21)

Пу —

)2	/ м

+ 2

Л =

«х =



к



2
Подставим в рассматриваемый интеграл выражения для длины
элемента и направляющих косинусов

м

/=1
м

1=1

(9.22)

Аналогичным образом производится вычисление этих вели-
чин для случая трехмерной задачи.

Остановимся на процедуре вычисления интегралов, входящих
в уравнения МКЭ. В общем случае эти выражения сводятся
к следующим основным типам:

=	^ = УВД^5; /8 =	(9.23)

V	5	5

где (IV — элемент объема.

Для их вычисления требуется выполнить процедуру интегри-
рования в пределах изменения заданной системы локальных
координат. В случае простого треугольного симплекс-элемента
процедура интегрирования в достаточной степени упрощается.
Поскольку, как показано ранее, матрица градиентов в этом слу-
чае не зависит от конкретных значений локальных Ь-координат,
то все подынтегральное выражение может быть вынесено за знак
интеграла и для полного вычисления необходимого выражения
следует только вычислить площадь элемента:

1к = У Р (Ц,	<18 = Р (Ц, Ы) у <18.

5	5

В случае применения других типов элементов, когда матрица
градиентов зависит от значения локальных координат рассматри-
ваемой точки, процедура усложняется. Вследствие этого для вы-
числения требуемых выражений в МКЭ применяются специаль-
ные методы численного интегрирования.

Для случая треугольного плоского элемента эта формула
имеет следующий вид:

I 1-^1

У у /(1ь Г21 Л3)|(1еЧЛ]|<1Л1<1Л2 = 2а’^ЛьЛ2’Лз)» (9-24)
О 0	1=1

где § (Ь1? Ь2, Ч — выражение для подынтегральной функции
в точке интегрирования; Ц, Ь13 — локальные координаты
точки интегрирования; ш — весовые коэффициенты (приведены
в табл. 9.1); [Л—матрица якобиана преобразования.
Таблица 9.1

Точки интегрирования по Гауссу для треугольного элемента

Иллюстрации	Ошибка	Точка	Координата	Весовой коэффи- циент
	К = 0 (Л?)	а	1/3	1/3	1/3	1/2
	Я = 0 (Л?)	а Ь с	1/2	0	1/2  1/2	1/2	0  0	1/2	1/2	1/6  1/6  1/6
/  /д  / •		К = 0 (Л4)	а Ь с а	1/3	1/3	1/3  11/15	2/15	2/15  2/15	2/15	11/15  2/15	11/15	2/15	—27/96  25/96

Для четырехугольных элементов интегрирование на плоскости
проводится по обеим $-, ^-координатам:

II	"г

-1 -1	(=1 1=1

где т], — координаты точки интегрирования; Нц — весовые
коэффициенты (приведены в табл. 9.2).

Точность интегрирования зависит от количества точек интегри-
рования. Обычно в плоском случае интегрирование по 4-м точкам
обеспечивает практически 100 %-ю точность аппроксимации рас-
сматриваемой области. При аппроксимации выше первого по-
рядка нельзя производить вычисление интегралов по одной точке,
так как это ведет к большим погрешностям и его неустойчивости
решения. С другой стороны, затраты машинного времени прямо

Таблица 9.2

Точки интегрирования по Гауссу
для одномерного элемента

п		В1
2	±0,577350	1,0
3	0 ±0,774597	8/9  5/9
4	±0,861136  ±0,339981	0,3478  0,6521

пропорциональны числу точек
интегрирования. Здесь необхо-
димо делать выбор: либо по-
вышать точность решения, либо
снижать затраты на его полу-
чение. В каждом отдельном
случае необходимо находить
свое решение.

Для вычисления интегралов
необходимо, чтобы число точек
интегрирования былобы не мень-
ше суммы показателей степени
у подынтегральных выражений.
Так, если требуется проинтегри-
ровать выражение	то число точек интегрирования

V

должно быть не менее трех; если выражение вида: у^11Ь3б/У,—

V
четырех и т. д.

При построении общей процедуры МКЭ важным этапом ра-
боты является решение сформированной системы линейных
алгебраических уравнений. Для этого чаще всего применяются
два основных метода: прямой и итерационный.

В выборе метода решения системы уравнений следует исхо-
дить из следующего: 1) для небольших задач, где размерность не
превышает 100 компонент, возможно применение стандартных
процедур решения систем линейных алгебраических уравнений,
реализованных в системе математического обеспечения ЭВМ;
2) для задач средней размерности (до 1000 компонент) приме-
няются прямые методы решения систем уравнений; 3) для за-
дач большей размерности целесообразно применение итерацион-
ных методов решения задач.

Основное преимущество прямых методов — ограниченный
объем арифметических операций, который может быть оценен
заранее, причем вычисление искомых величин происходит сразу.
Недостаток заключается в необходимости хранения в оператив-
ной памяти ЭВМ всей матрицы, что приводит к большим затратам
памяти. Последнее, собственно, и ограничивает процедуру реше-
ния и область применения подобных методов. Итерационные про-
цедуры более экономичны, однако совершение многих итераций
так или иначе приводит к большим затратам машинного времени.
Из прямых методов чаще всего в практике МКЭ применяются
методы Холесского и Гаусса.

§ 9.2. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ
ДЕТАЛЕЙ ДВС

Задачи, связанные с расчетом температурного состояния дета-
лей ДВС, относятся к классу задач теплопроводности. Распро-
странение теплоты в изотропном твердом теле может быть описано
уравнением теплопроводности

где Т — распределение температуры; %х, \у,	— коэффициенты

теплопроводности; (2 — объемное выделение теплоты. Граничные
условия для этой задачи в общем виде

Т\5=51 = Т*;

Ь*	пу + к пг + д + а(Т - Т„) = 0,	(9.26)
где ’ 5 — область, на которой задана фиксированная темпера-
тура Т*; 5! — область, на которой заданы тепловые потоки в виде
граничных условий второго и третьего рода.

С вариационной точки зрения решение данного уравнения бу-
дет

* = ШЧтУ+Ш(4У+2^1 ™+

V

+ у [дТ + -±- а (Т - Тоо)2] 48. (9.27)
з

Для отыскания искомых значений необходимо осуществить
процедуру минимизации функционала по узловым значениям тем-
ператур веденным на множестве узловых точек конечно-
элементной разбивки области.

Далее необходимо выполнить две основные процедуры: 1) вве-
дение в рассмотрение матриц производных температуры по гло-
бальным координатам:

(ЛТ = Г— — ~1	(9 28)

ГЛёу/ Ь дх ’ ду ’ аг Д

и, пользуясь основным соотношением МКЭ

Т(е) =

преобразуем это выражение:
гм	м	м

{<Г= 1^7-	•	(9.29)

М=1	/=1	<=1

В матричном виде это выражение будет

=	(9.30)

Обозначим через [В] матрицу производных функций формы
по глобальным координатам. Тогда с учетом (9.30) исходный ва-
риационный функционал может быть представлен в виде суммы
отдельных функционалов Х(е>, заданных на элементе е, причем
каждый из них можно записать как

Х(е) = У -у[Т]г[В(е)]т[О(е)Г[В(е)][Т]с(У +
у(«)

+ У <2[М(е)][ТИУ+ у ч №(в)] [Т]</5 +
у(е)	8(«)
+ ~ | а[Т]тХе)]г[М(е’][Т]й5~

$<е)

— у а,т„[м(е)][Т]аз + | -^-т^аз, (9.31)
$<*>	8,<е>

где [В(е> ] — так называемая матрица свойств материала, имею-
щая диагональную структуру.

Для минимизации этого функционала необходимо продиффе-
ренцировать его по вектору узловых значений температуры и
приравнять полученное выражение нулю:

с1х/сЦТ\=0.

Продифференцируем каждый член функционала по {Т}

у [В<*Т[О(е)][В(е,]<Л/[Т] +

у(г)

+ У (?[М<е’]^ + У <7[М(с,]<*5 +

>	у(е)	з/е)

+ У а [1Ч(е)]г |Хе)] аз [Т] — у аТх [1Ч(е)] аз = 0.

5^е)	«,(е)

Или, в более короткой записи

[А] [Т] = [Г],	(9.32)

где [Р1 — вектор «тепловых сил», компоненты которого могут
быть записаны в следующем виде:

0“’} = — У С [14<е)] ау + У (<7 - аТсо) [1Ч(е)] аз. (9.33)
у(е)	5(е)

Здесь [А ] — матрица теплопроводности системы,

[А(е)] = у [В(еТ [о<*>] [в(е)] ау + у а [м(еТ IXе’] аз.
у(е)	3(е)

(9.34)

Конкретный вид векторов функций формы и их производных
будет зависеть от типа рассматриваемой задачи и от выбора эле-
ментов.
Плоская область. В этом случае матрицы

"д!^	д!Ум	~

дх	9	дх	*	* * ’	дх

дМа	д!Ум

__	ду	’	ду	'	‘	’	ду	_

[0<е>] -

О 

Очевидно, что характерный элемент матрицы теплопровод-
ности элемента стоящий на пересечении /-го столбца и /’-й
строки, будет:

Оц_х,+	(9.35)

11 х дх дх 1 у ду ду

Осесимметричная область. Легко убедиться, что в этом случае
общий вид соотношений не будет отличаться от предыдущего,
однако следует учитывать, что объем и площадь поверхности
элемента в данном случае следующие:

(IV= 2лг(*> ЛА;	= 2лг(‘> Л,

где г(е) — средний радиус элемента е; ЛА — элементарная пло-
щадь сечения элемента; Ш — элементарный линейный размер.

Следовательно, в вышерассмотренном случае достаточно за-
менить матрицу свойств материала на следующую:

г^г 0 '

О г<^2 _

[О]ос

(9.36)

Средний радиус элемента — это радиус его центра тяжести.
Для случая треугольного элемента величина г(е) может быть
найдена с использованием соотношения

м

= 2 ад/з, 1/з, 1/з)

где — радиальные координаты узлов элементов.

Трехмерная область. В этом случае матрица производных
функций формы может быть записана как

	~	дМ2	дЫм
	дх	дх ’ ' ‘ дх
[В(‘>] =	дК2	дЫм  ду	ду ‘ ‘ ду
	д^ дЬ/г	дЫм
	_ дг	дг *	дг
Матрица свойств материала имеет вид

рх о

[О] = 0

О

Ху
о

Тогда характерный элемент

будет иметь следующий вид:

о '
о

V

_ . дЫ{ д!\1}	. дЫг д!^	дЫ}

~ ** дх ~дх~ + А« ду ~дГ + Лг ~дг дГ'

(9.37)

Общая схема конечно-элементных программ, реализующих
решение задач теплопроводности в плоской, осесимметричной и
трехмерной постановке, приведена на рис. 9.10. В эту программу
входят следующие основные элементы.

263
1.	Блок ввода и контроля исходных данных—реализует опре-
деление областей памяти для размещения общих рабочих масси-
вов, обеспечивает ввод, контроль исходной информации, масшта»
бирование координат. Кроме того, на этот блок возлагается функ-
ция вывода конечной информации.

2.	Подпрограмма вычисления функций формы элементов за-
данного вида (определяется значение матрицы [Ы ](е) в произволь-
ной точке элемента).

3.	Подпрограмма вычисления матрицы градиентов в объеме
элемента (производит вычисление производных функции формы
по локальным координатам в произвольной точке элемента).

4.	Подпрограмма вычисления матрицы якобиана преобразова-
ния и его обращения (осуществляет связь конкретного элемента
со стандартизованной формой его представления).

5.	Подпрограмма вычисления функций формы на границе эле-
мента, необходимая для задания функций формы на сторонах
элемента, выходящих на границу области.

6.	Подпрограмма вычисления производных функций формы
на стороне элемента, выходящей на границу области (определяются
значения производных функций формы по локальной коорди-
нате).

7.	Блок вычисления характерного элемента вектора тепловых
сил и блока матрицы теплопроводности элемента.

8.	Подпрограмма формирования полного фактора тепловых
сил системы и матрицы теплопроводности системы (на основании
матриц теплопроводности элементов и векторов сил элементов
формирует и перестраивает в нужную для дальнейшей работы
форму матрицы теплопроводности всей расчетной модели).

9.	Программа решения системы линейных алгебраических
уравнений, предназначенная для отыскания узловых значений
искомой функции.

Рассмотрим некоторые типичные случаи применения МКЭ
в расчетах температурного состояния деталей двигателя. Чаще
всего МКЭ применяется в качестве основного метода расчета тем-
пературного состояния элементов ЦПГ двигателя — поршня,
втулки цилиндра, головки цилиндра, поршневых колец. Рас-
смотрим наиболее часто встречающиеся случаи применения МКЭ
для данных задач.

Обработка результатов термометрирования. Одной из часто
встречающихся задач, решаемых с помощью МКЭ, является по-
строение температурных полей деталей двигателя по известным
данным термометрирования. При этом обычно с подвижных дета-
лей ЦПГ (поршня,втулки) не удается получить данные более чем
с 5—7 точек термометрирования. Этой информации зачастую не-
достаточно для полного анализа температурного состояния дета-
лей ЦПГ. В этом случае необходимо построить конечно-элемент-
ную модель поршня или другой исследуемой детали ДВС, задать
в точках, в которых было проведено термометрирование, значе-
264
ния экспериментально полученных температур
в качестве граничных условий первого рода.
По остальным границам поршня условия не
задаются. При удачном выборе точек термоме-
трирования таким образом можно получить
развертку температурного поля всей детали.

Решение обратной задачи теплопроводно-
сти. Этот путь применяется при анализе тем-
пературных потоков через элементы ЦПГ ДВС.
В этом случае требуется термометрирование
деталей ЦПГ, причем чем больше точек, тем
достовернее будет результат. Обычно берутся
следующие точки (рис. 9.11): центр днища
поршня (/); поднутрение в центре днища
поршня (2); кромка камеры сгорания (3); пери-
ферия огневого днища (4); зона первой поршне-
вой канавки в области над кольцом (5); ниже
комплекта поршневых колец в области трой-
ка (6).

Рис. 9.11. Характе-
рные точки термо-
метрирования пор-
шня ДВС

Затем, варьируя граничными условиями, подбирают тепловые
потоки таким образом, чтобы расхождение результатов во всех
контрольных точках не превышало 2—3 %. При этом необходимо

знать температуру втулки, среднецикловую температуру газов.
Выполняя подбор по серии режимов, можно выявить характер

распределения тепловых потоков по камере сгорания, зависи-
мость их от режимных факторов.

Прогноз температурного состояния поршня и втулки исследу-
емого или вновь создаваемого двигателя. Этот способ является
наиболее перспективным, однако и наиболее сложным в исполь-
зовании, поскольку необходимо на основании конструктивных
параметров ЦПГ, режимных факторов произвести задание гра-
ничных условий теплообмена по всем поверхностям поршня или
втулки цилиндра. Рассмотрим более подробно процедуру зада-
ния граничных условий теплообмена по тепловоспринимающим
поверхностям поршней различных типов.

1. Цельнометаллический поршень с открытой камерой сгора-
ния.

Это один из наиболее распространенных типов поршней, при-
меняемых в современном транспортном двигателестроении, в трак-
торном и сельскохозяйственном машиностроении и т. д. Гранич-
ные условия в этом случае задаются, например, по огневому
днищу поршня и могут быть определены с использованием ме-
тодик, приведенных в гл. 7. При этом производится расчет полей
скоростей газа в камере сгорания, и на основании модели лами-
нарного пристеночного слоя рассчитываются мгновенные локаль-
ные значения коэффициентов теплоотдачи к огневой поверхности
днища и крышке цилиндра, которые затем усредняются за
цикл.

9 Петриченко Р. М.

265
Рис. 9.12. Характерные эпюры тепло-
вой нагрузки для поршней с различ-
ными типами камеры сгорания

Рассмотрим характерные
эпюры тепловой нагрузки для
поршней с различными типами
камеры сгорания.

а)	типа Гессельман
(рис. 9.12, а).

Максимальные значения теп-
ловой нагрузки лежат в обла-
сти максимального углубления
камеры. Порядок величины
при этом составляет: максимум
(для режимов со средней ско-
ростью поршня 10—15 м/с) —
500—700 Вт/м2-К, на пери-
ферии головки поршня — 100—
150 Вт/м2-К.

б)	типа МТУ — цилиндри-
ческие (рис. 9.12, б).

Камеры такого типа имеют

двигатели транспортного класса
с размером цилиндра до 15—
16 см (КамАЗ, А-90 ТК, МТУ
и др.). Максимальная интенсив-

ность теплоподвода находится в
области вертикальной кромки, где скорость движения рабочего тела
максимальна. Здесь величина коэффициента теплоотдачи может
достигать 800—900 Вт/м2-К, на периферии — 150—250 Вт/м2-К.
Этот тип камер сгорания является одним из самых теплонапря-
женных ввиду высоких значений средних за цикл коэффициентов
теплоотдачи и развитой тепловоспринимающей поверхности. Если

учесть, что в таких камерах достаточно сложно организовать
эффективное масляное охлаждение, то ясно, что при необходи-
мости форсирования двигателя (ре = 1,2 МПа) их применение
достаточно проблематично.

в)	типа ЦНИДИ (рис. 9.12, в).

Эта камера сгорания в настоящее время распространена в кон-
струкциях некоторых тракторных ДВС. Изложенные в гл. 7
методики не могут в полной мере описать теплообмен этой ка-
меры. Порядки величин максимума, расположенного в районе
острой кромки камеры, соответствуют предыдущему случаю.

г)	камера типа ЯМЗ (рис. 9.12, г).

Камеры с вытеснителями типа ЯМЗ, применяемые на двига-
телях ЯМЗ-238, 240, 840; АМПО — Д-445, А-11 ТА диаметром
13—14 см, ходом поршня 14 см. Вытеснитель необходим для по-
вышения скорости движения рабочего тела в целях интенсифи-

кации испарения пленки топлива при реализации пристеночного
режима смесеобразования. Эта интенсификация приводит к су-
щественному росту теплонапряженности подобных камер. Эпюра
тепловой нагрузки характеризуется двумя основными макси-
мумами, один из которых расположен в области цилиндриче-
ского участка днища поршня, другой — в центре, причем их
относительная высота сравнима между собой. Интенсивность
теплоотдачи на максимуме может доходить до 900—1100 Вт/м2*К,
на периферии — до 250—300 Вт/м3-К. Такое распределение интен-
сивности теплоотдачи обусловливает характерную особенность
камер подобного типа — высокие значения температур в центре
днища, где вследствие форсирования мощности чаще всего и воз-
никают разрушения.

Несколько слов о влиянии режимных факторов на интенсив-
ность теплоотдачи. Рассмотрим два основных фактора — ско-
ростной и нагрузочный.

При скоростном режиме (т. е. при увеличении частоты вра-
щения коленчатого вала) эпюра тепловой нагрузки качественно
не меняется, однако наблюдается ее значительный рост. Для
цилиндрических камер сгорания при увеличении частоты вра-
щения от 1400 до 2200 мин*"1 (КамАЗ) интенсивность теплопро-
вода возрастает примерно на 60 % (от 550 до 850 Вт/м2-К). Эта
зависимость практически линейна. Аналогично — для камер типа
ЯМЗ. Это связано с тем, что в цилиндрических камерах сгорания
скорость обтекания рабочим телом цилиндрической вертикаль-
ной поверхности практически равна скорости поршня [напомним,
что а ~ см. формулу (7.27)1, тогда как при слабовогнутых
днищах поршня степень этой зависимости значительно ниже.

При нагрузочном режиме (т. е. при фиксированной частоте
вращения), интенсивность теплоотдачи увеличивается, однако
существенно меньше, чем при скоростном [см. формулу (7.37) —
а ~ X (Т)/]/V (Т) ]. Так, при увеличении мощности на двига-
теле КамАЗ от 41 до 140 л. с. максимальная интенсивность
теплопровода увеличилась только на 130 Вт/м2-К (от 420 до
550 Вт/м2-К), т. е. на 35—40 %. Аналогичная картина прослежи-
вается и для других двигателей. При этом форма эпюры тепловой
нагрузки практически остается неизменной.

Теплоотдача от поршневых колец является основным спосо-
бом отвода тепла от поршня неохлаждаемого типа. Через поршне-
вые кольца современного двигателя отводится 70—80 % от всего
теплового потока, воспринимаемого поршнем. Конкретные зна-
чения величин коэффициентов теплоотдачи от колец могут быть
рассчитаны по формуле (7.85).

В первом приближении величину х можно принять равной
1,1—1,2. Интенсивность теплоотвода от поршневых колец прежде
всего определяется толщиной смазочного слоя, формируемого
поршневым кольцом.

Величина коэффициента теплоотдачи обычно очень высока и
лежит в пределах 25 000—50 000 Вт/м2-К, причем распределение
этого коэффициента по углу поворота коленчатого вала чрез-
вычайно неравномерно. Для современных комплектов п°Рш
вых колец, имеющих в своем составе маслосъемное кольцо
чатого типа с расширителем упругостью 0,8—1,2 МПа,
коэффициентов теплоотдачи от колец примерно выровнены, О/Д
за счет того, что перепад температур между первым пор^не
кольцом и поверхностью втулки цилиндра выше, чем у осТаЛ^цем
колец, и суммарный поток, протекающий через это кольцо, и ° щ
случае на 20—35 % выше, чем через остальные компресс#0**^
кольца. Отвод теплоты через маслосъемное кольцо, даже
на малое тепловое сопротивление тонкой масляной пленК#*
рое оно формирует, существенно ниже, чем через компреСС
ные, поскольку наряду с малым температурным перепада**’ зд
имеет место и малая поверхность теплоотвода от колыхя-

В среднем для двигателей автотракторного класса, ра$°
щих на режимах со средней скоростью поршня 10—12
упругости расширителя маслосъемного кольца 1,0 МПа и•	__

сивность теплоотдачи колец лежит в пределах 30
35 000 Вт/м2-К, причем погрешность в задании данной ^еДИЯТЛгО
не приводит к существенной ошибке в расчете полей те****еР
поршня. Этот параметр является важным для расчета т^очел
определяющего фактора, как собственная температура Ра пе-
поверхности кольца. Влияние режимов работы двигателя н
редачу теплоты через кольца сводится к следующему.

Во-первых, при увеличении нагрузки происходит &е3е по_
тельное уменьшение толщины масляной пленки, вызван1*0
вышением температуры смазочного слоя. Это, в свою
приводит к некоторому увеличению интенсивности теПЛ°о
от кольца. Так, для двигателя типа А-90 ТК (8ЧН 16,5/1
изменении нагрузки в два раза увеличение коэффициент# тлч
отдачи составляет 2700 Вт/м2-К (от 30 100 до 32 000

Во-вторых, изменение скоростного режима двигателя Р
дит к более существенному изменению параметров теПЛ°°оочиХ
от поршневых колец. Увеличение скорости поршня при ПР
равных условиях приводит к росту толщин смазочного маСте0М0.
поршневыми кольцами ДВС, следовательно, увеличивается Р
сопротивление масляного зазора. Уменьшение же скор°сТЙ
водит к уменьшению толщин, следовательно, и к увеличен#
Так, для двигателя Ч 13/14 изменение частоты вращения
чатого вала с 1300 до 1700 мин"1 приводит к уменьшен#10 вт
31 000 до 26 000 Вт/м2-К.	а

Через тронк поршня отводится существенная дол#
полученная поршнем. Механизм теплопередачи в данной 5,евло.
тот же, что и для компрессионных колец, — конвектив##я жении
передача через масляный зазор, формируемый при Двй и ци_
поршня между его поверхностью и поверхностью #тУлКичину
линдра. Следовательно, в первом приближений эту #е ценКр,
можно оценить по формуле, применявшейся нами для ать
интенсивности теплоотвода от колец. Однако следует у##т
что пределы изменения смазочного слоя под различными точ-
ками поршня различны. Так, минимальные зазоры в области на-
груженной зоны тронка поршня (в зависимости от режима ра-
боты) изменяются в пределах 5—20 мкм, но в силу овалобочко-
образного профиля тронка могут достигать 100—150 мкм. Таким
образом, коэффициент теплоотдачи будет резко переменен по вы-
соте тронка и по азимутальному направлению. По результатам
экспериментов коэффициенты теплоотдачи от тронка составляют
900—1500 Вт/м2-К. Отсутствие к тому же достаточных темпера-
турных перепадов в этой области поршня приводит к тому, что
в общем тепловом балансе доля тепла, отводящаяся от тронка,
относительно невелика (5—10 %).

Механизм теплопередачи от цилиндрической поверхности го-
ловки поршня (над поршневыми кольцами) носит конвективный
характер, однако поскольку в этой зоне практически нет масла,
то тепловой поток распространяется через его пары и рабочее
тело, затекающее в зазор камеры сгорания. Интенсивность тепло-
передачи в этой зоне в первую очередь определяется скоростью
движения газа, которая достаточно велика только в зоне распо-
ложения замков поршневых колец, где она может доходить до
звуковых значений. В других же областях поршня в зазоре между
головкой поршня и втулкой цилиндра скорость движения газа
не превосходит скорости движения поршня. Измерения показали,
что в данном случае необходимо задавать значения коэффициента
теплоотдачи от головки поршня в диапазоне 100—300 Вт/м2-К.
При этом следует также учитывать, что из-за малости массы газа,
находящейся в рассматриваемом зазоре, температура рабочего
тела практически мгновенно выравнивается до уровня полу-
суммы температур поверхностей поршня и втулки цилиндра.

При рассмотрении задачи теплоотвода от поршневого кольца
(канавки) необходимо учитывать, что передача теплоты от поршня
к кольцу в данный момент времени происходит не по всей поверх-
ности кольца. В зависимости от положения кольца в канавке
теплоотдача может происходить либо через верхний, либо через
нижний торец канавки, причем относительная доля пребывания
кольца в верхнем и нижнем положении может быть определена
исходя из анализа диаграммы перекладок на данном режиме ра-
боты. Механизм теплопередачи в этом случае носит контактный
характер. Величина коэффициента теплоотдачи будет зависеть от
силы прижатия кольца, чистоты поверхностей кольца и канавки,
теплопроводности среды, заполняющей микронеровности по зоне
контакта кольца с канавкой и т. д. Интенсивность теплоотдачи
от поршня к кольцу в этом случае рассчитывается по формулам
(7.69)—(7.71).

При реальных давлениях, действующих в паре кольцо—ка-
навка, величина среднего за цикл коэффициента теплоотдачи
достигает 40—50-103 Вт/м2-К. Благодаря этому без большой по-
тери точности этот контакт можно заменять на эквивалентное
тепловое сопротивление и рассматривать конструкцию поршень—
кольцо как единое целое с различными коэффициентами тепло-
проводности. Причем коэффициент теплопроводности кольца дол-
жен быть пересчитан так, чтобы учесть наличие времени контакта
по поверхности торца канавки. Этот пересчет легко осуществить,
исходя из условия баланса тепловых потоков через исследуемое
сопряжение.

Около 10 % количества тепла отводится от поршня через
его внутреннюю поверхность. При отсутствии системы охлажде-
ния поршня механизм теплоотдачи и в этой области будет объяс-
няться конвекцией и величина коэффициента теплоотдачи будет
всецело зависеть от скорости обтекания внутренней поверхности
поршня газом. Очевидно, на цилиндрической поверхности поршня
эта скорость практически равна скорости поршня, на внутрен-
ней поверхности днища поршня — существенно ниже этого зна-
чения. Поскольку поток в данном случае носит переходный ха-
рактер, т. е. на некотором удалении от нижнего среза тронка
пограничный слой переходит из ламинарного в турбулентное со-
стояние, то для расчета коэффициента теплоотдачи в первом при-
ближении можно воспользоваться формулой

Ми* = 0,037Рг1/3 (Ке*/5 - 14 200),	(9.38)

описывающей связь режима работы двигателя (скоростного в пер-
вую очередь) со средним за цикл коэффициентом теплоотдачи от
поверхности поршня, который по оценкам лежит в пределах 100—
150 Вт/м2- К.

Таким образом, рассмотрена полная система задания коэффи-
циентов теплоотдачи от рабочего тела и от элементов поршня,
необходимая для расчета температурного состояния цельноме-
таллического неохлаждаемого поршня ДВС. При задании гранич-
ных условий для расчета поршней других конструктивных испол-
нений вышерассмотренная система может быть принята за основу,
однако наличие охлаждения или варианты составных поршней
требуют для своего расчета ряд дополнительных условий.

2.	Цельнометаллический охлаждаемый поршень.

Для повышения надежности работы поршней при форсирова-
нии двигателя выше Ре = 0,9—1,1 МПа чаще всего применяются
поршни охлаждаемых типов. Ввод системы масляного охлажде-
ния позволяет несколько снизить уровень температурного со-
стояния поршня и стабилизировать температуры в наиболее
ответственных зонах.

Уточнение системы граничных условий в этом случае требует
конкретизации в зависимости от типа системы охлаждения.

Охлаждение опрыскиванием внутренней поверхности поршня.
В этом случае конструкция поршня не меняется. Масло подается
на внутреннюю поверхность днища поршня из форсунки, уста-
новленной либо на верхней головке шатуна, либо в картере дви-
270
гателя. Интенсивность теплоотдачи может быть найдена по фор-
муле (7.97).

Как показывает практика, Этот путь снижения температур-
ного напряжения поршня сравнительно малоэффективен, хотя и
прост. Коэффициент теплоотдачи по поверхности поршня при этом
может достигать 400—500 Вт/м2- К при плотности орошения 0,25—
0,30 кг/м2-с.

Охлаждение поршня взбалтыванием. Для реализации этой
схемы охлаждения необходимо произвести ряд конструктивных
изменений в поршне. Эти изменения должна отражать и расчет-
ная модель.

Интенсивность теплоотдачи [см. (7.98) ] в этом случае может
быть оценена по формуле

й-(‘+тТ5-)-К-Ас»'

где Рп — турбулентное число Прандтля; с, х — коэффициенты,
получаемые опытным путем. Оценки показывают, что при разви-
тых полостях охлаждения коэффициент теплоотдачи в этих си-
стемах может достигать 1800—2200 Вт/м2-К. Следовательно, при
оптимальной организации полостей охлаждения практически
всю теплоту, воспринимаемую днищем поршня, можно отвести
в систему охлаждения.

3.	Составной поршень.

На форсированных двигателях со средним эффективным дав-
лением Ре > 1,2—1,4 МПа применяются составные поршни,
имеющие стальную или чугунную головку и тронк из алюминие-
вого сплава. Для расчета подобных конструкций необходимо рас-
сматривать отдельно обе детали поршня, при этом добавляется
еще одна группа граничных условий, задаваемая по контактной
поверхности, т. е. по зоне контакта тронка и головки. По этой
зоне задача должна решаться как сопряженная, с учетом пере-
менности температур обеих деталей. Коэффициент теплоотдачи
по этой поверхности может быть получен по формулам (7.69)—
(7.71), при этом в качестве контактного давления следует брать
как давление газовых сил, так и усилие затяжки болтов крепле-
ния рассматриваемых деталей.

На рис. 9.13 приведены схемы задания граничных условий для
расчета температурного состояния составного поршня двига-
теля внутреннего сгорания.

Задание граничных условий для расчета температурного состо-
яния втулки цилиндра. Модель задания граничных условий для
втулки цилиндра представлена на рис. 9.14. Для расчета темпе-
ратурного состояния этой детали необходимо задать:

1)	эпюру тепловой нагрузки по рабочей поверхности втулки.
Методика построения эпюры тепловой нагрузки втулки цилиндра
изложена в § 7.5. Она складывается из теплового потока, отда-
ваемого непосредственно рабочим телом данному элементу по-
Рис. 9.13. Схема задания граничных условий для расчета температурного
состояния составного поршня ДВС

Рис. 9.14. Схема задания граничных условий для расчета температурного со
стояния втулки цилиндра ДВС

потоков от каждого поршневого кольца, про-

в рассматриваемый момент времени.

верхности, а также

ходящего над этой точкой

Рис. 9.15. Температурное
состояние поршня дви-
гателя 44 8,2/7
(п = 5000 мин"1,
= 50 кВт)

Це л есообр аз н о	р ассм атр ив ать

среднюю за цикл эпюру тепловой
нагрузки. При этом, в силу суще-
ственного различия температур
сред, от которых происходит пе-
редача тепла к втулке, целесооб-
разно баланс тепловых потоков
задавать в виде граничных усло-
вий второго рода;

2)	коэффициенты теплоотдачи
в охлаждающую жидкость. Коэф-
фициенты могут быть рассчитаны

150

с помощью методик, изложенных
в § 7.4. Величина коэффициента
теплоотдачи в воду зависит от
скорости движения жидкости,
наличия или отсутствия кипения
в рассматриваемой зоне, расстоя-
ния этой зоны от входа охла-
Рис. 9.16. Температурное состояние втулки двигателя типа 8ЧН 13/14
(п = 2100 мин”1, Ме = 220 кВт)

Рис. 9.17. Температурное состояние поршня двигателя 12ЧН 18/20
(п = 1550 мин"1, Ые — 1175 кВт)

Рис 9 18. Температурное состояние втулки цилиндра двигателя
12ЧН 15/18 (п = 2000 мин"1, = 480 кВт)

ждающей жидкости в рубашку охлаждения и др.
Коэффициенты теплоотдачи: вблизи участков входа
при скоростях движения воды порядка 0,3—0,5 м/с—
о$оло 1500—2000 Вт/м2-К; на удалении от этих
зон — до 200—300 Вт/м2-К; при наличии кипения
на рассматриваемом участке— до 2000—3000 Вт/м2- К;

3)	коэффициенты контактного теплообмена по зоне
сопряжения втулки с блоком — по формулам кон-
тактного теплообмена с учетом давления затяжки
анкерных болтов или шпилек.

На рис. 9.15—9.18 приведены результаты расчетов
температурного состояния различных вариантов порш-
ней и втулок цилиндров двигателей различных типов
на различных режимах работы.
§ 9.3. ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ДЛЯ РАСЧЕТА
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ДЕТАЛЕЙ ДВС

Практически все детали ЦПГ ДВС подлежат расчетам на проч-
ность. При этом производят расчет как напряжений, обусловлен-
ных воздействием неравномерно распределенных температурных
полей, так и обусловленных действием газовых сил. Детали кри-
вошипно-шатунного механизма, остов двигателя, элементы топ-
ливной аппаратуры и др. рассчитывают в основном на механи-
ческие напряжения. В общем случае постановка задач расчета
механических напряжений и деформаций достаточно проста,
поскольку в любой момент времени можно задать полную систему
сил, действующих на эти элементы с помощью известных методов
динамического расчета. При этом газовые силы определяются
либо из индикаторных диаграмм, либо расчетом (см. гл. 2).

Рассмотрим основы построения алгоритма расчета термо-
упругого состояния деталей различной конфигурации — пло-
ских, осесимметричных и трехмерных.

Основой построения разрешающей системы уравнений в слу-
чае решения задачи относительно перемещений является функ-
ционал (7, полученный на базе принципа минимума потенциаль-
ной энергии:

У = 4- У ([е] - [е0])	+ 5 [р]г [а] Й5,	(9.40)

V	8

где [е ] — матрица деформаций; [о ] — матрица напряжений;
[Р ]— вектор сил давления; [и] — вектор неизвестных переме-
щений; [е0]—вектор начальной деформации, например теп-
ловой.

Задача решается относительно перемещений,' т. е. в каждом узле
конечно-элементной сетки считаются неизвестными компоненты
вектора перемещений: либо две и, V — в случае двумерной по-
становки задачи, либо три — и, ц, до — в случае трехмерной
постановки.

Поскольку в рассматриваемый вариационный функционал
входят выражения для матриц напряжений и деформаций, в дан-
ном случае имеющие вид

аг,	тх2];

= [8Х, 8^, 8г,	?азз1>	(9.41)

то необходимо установить взаимосвязь этих величин с искомыми
компонентами вектора перемещений {и}.

Рассмотрим самый общий случай — трехмерную постановку
задачи. Как следует из соотношений теории упругости, условия
274
дифференциальной взаимосвязи между компонентами * тензора
деформаций и вектора перемещений имеют следуЮ1Дии вид.

ди ~~дх’	Уху —	1  2	/ ди до \  к ду + ~д?) ;	
ди		1 ,	< ду	1 дъг) \.
~~ду’	УУ2=^	2 (	< дг	ду ) ’
дю		1 1		
82 = "Т“ 7  2 дг '	У XX “	2 ’	< дх	+ дг )

(9.42)

В общем виде это условие можно записать, введя в рассмотре-
ние дифференциальный матричный оператор [В 1:

[8] = [В] [и].

(9.43)

Вид дифференциального оператора В в данном случае слв|
дующий:

	~д/дх 0	0 “	
	0 д/ду 0	
В =	0	0 д/дг	(9.44)
	д/ду д/дх 0	
	0 д/дг д/ду	
	_д/дг 0 д/дх_	

Для того чтобы выразить компоненты тензора (матриц )
напряжений через вектор перемещений, необходимо воспольз
ваться формулой (9.44) и обобщенной записью в матричном в д

закона Гука:

[о] = [О] [8],

(9.45)

где [В ] -	- матрица	свойств	материала;		в	нашем случае имеет	
вид	X -|~ 2р	X	X	0	0	0“	
	X	X 4~ 2р	X	0	0	0	
	X	X	Х + 2р	0	0	0	(9.46)
[V] —	0	0	0	н	0	0	9
	0	0	0	0	н	0	
	0	0	0	0	0		

где X, р — множители Ляме; выражаются через моДУль Юнга
и коэффициент Пуассона:

«	Еу

к ~(1+?)(1^) ’

_ Е

~ 2(1 -Н) ’

(9.47)
Тогда с учетом выражения связи деформаций и перемещений
можем записать

[а] = [О][В] [и].

(9.48)

Выражение для потенциальной энергии системы может быть
записано в виде

^ = 411В1- “Г $[и]Г [В]Г [Е>] [8о] ау +

У	V

+ У [Р]

5

(9.49)

Перейдем к конечно-элементной формулировке данной за-
дачи. Для этого рассмотрим конечное множество узловых диск-
ретных значений компонент вектора перемещений в соответствую-
щих узлах конечно-элементной модели рассматриваемой области.
В пределах рассматриваемого элемента е справедливы основные
соотношения МКЭ:

м	м	м

и(е} = 2 М^Не, 0(е) = 2 М(се)У{; и>(е) = 2	(9.50)

1=1	1=1	1=1

где (/г, V},	— узловые значения соответствующих компонент

вектора перемещений.

В терминах матричного анализа 1и(е) ] = [М(г> 1 [О], где
[М(«) ]—матрица функций формы размерностью (Л/'хЗУИ), вид
которой следующий:

	-у.	0	0	#2	0	0 .,	• • Мм	0	0 '	
[№*)] =	0		0	0	^2	0 ..	.. 0	М м	0	. (9.51)
	_ 0	0	М1	0	0	#2 ..	.. 0	0	Мм.	

Вектор узловых перемещений размерностью (М х М) имеет вид
[11]г = [иъ П1, о»!, м2,	®2> •••> им, ум, юм].	(9.52)

Тогда для соотношения между перемещениями и деформа-
циями в конечно-элементной постановке можно записать:

[е<*>] = [V] [В<в>],	(9.53)

где [В(е) ] — матрица, ьй блок которой дается выражением:

	~дМ(/дх	0	0	~
	0	дМ{/ду	0
[В^] =	0 дМг/ду	0 дМг/дх	дМг/дг '0
	0	дМ^/дг	дМ 1/ду
	_дМ(/дг	0	дМ1/дх_

(9.54)
Окончательно функционал в данной постановке можно пере-
писать так

у [В<*>]7’[О] [В<е>] {15} ЙУ-

у(е)

-4 у [в(е)г[О] ие)]лу+у {р(е)г №(в)] |и}аз.
у(е)	5

(9.55)

Для отыскания минимума потенциальной энергии его необхо-
димо проварьировать (для дискретного случая — продифференци-
ровать) по вектору неизвестных узловых значений:

-^1= у [в(е)]г [О][в(е,]<и} (IV - -у [в(е>г [Э] ие>]йУ +
у(е)	у(е)

+ {	(9.56)

Таким образом, задача сводится к решению системы линейных
алгебраических уравнений вида

[К](11} = [Г],	(9.57)

где [К 1 — матрица жесткости системы, [Р] — вектор узловых
сил.

Характерные блоки матриц жесткости, стоящие на пересече-
нии 1-й строки и /-го столбца, можно представить следующими вы-
ражениями:

Кц = | [в(Лг(О][вН^;

У<в) Р	'	(9.58)

Рг = 4” У [В(Л [О] [8о1	1р<е))Г	а8-

у(е)	5

Чтобы вычислить характерный элемент вектора тепловых сил,
воспользуемся выражением

[е0]г	1, 1, 0, 0, 0],

где а — коэффициент температурного расширения материала.

Найдем конкретное значение характерного элемента матрицы
жесткости конструкции. Для этого произведем перемножение
матриц с использованием выражений (9.46), (9.54), (9.58):

= | [В(ЛГ[О][ВН^.	(9.59)

у(е)
В результате элементарных преобразований получим



. дЫ{ ды3

А дх ду '

' ду дх

у(е)

’(Х + 2ц)4—

х 1 г/ дх дх

+ ду ду '

। „

дг дг

, д^ дК} ,
ду ~дх~<

। ц

дх ду

дЫг &М;

дх дг *

д!^ д^
дг дх

, дЫ)

дг дх

ф дх дг

(Х + 2и)^^.

' 1 г/ ду ду

>* дх дх

** дг дг

. дЫг дЫ}
дг ду '

,	д^

р ду дг

ау.

(^ + 2Н)^^ +

+ ду ду

' дх дх_

А ду дг +

, „ дЫ)

* »* дг ду

(9.60)

Аналогично вектор тепловых сил (характерный элемент)

[т = (ЗХ + 2р>) аТ

Р Г дЫ^дх "

I д^/ду (IV.

уе) I дМг/дг .

(9.61)

Таким образом могут быть определены все компоненты мат-
риц жесткости и вектора тепловых сил. Достаточно просто вы-
числяется и элемент вектора сил давления

$(«)

ру Ыг (13,

-Рг 1*1 -

(9.62)

где рх, ру, рг — проекции вектора еил давления на направления
действующей нормали.

Для постановки задачи все выражения существенно упро-
щаются. Вид матрицы [В] будет следующий:



" дЫ^дх 0	'

0 дИ^/ду .
дЫ^ду дЫ{/дх

(9.63)
Характерные элементы матрицы жесткости и вектора тепловых
сил можно определить из соотношений:

(% + 2р)

д^ д№ $
дх дх

д^ дЫ;
ду ду

дЛГ; дЫ;

Л = 2(Х + И) аТ<‘>

дЫ^дх
д^/ду

(9.64)

В случае осесимметричной задачи имеем следующие компо-
ненты матриц напряжений и деформаций:

[ст]г = [стг> аг, о0) <„]; [е]г = [ег, вг, е0, ?„].

Условие дифференциальной взаимосвязи между перемещениями
и деформациями следующее:

Тогда дифференциальную матрицу [В] можно запивать так:

[вН =

~д^/дг
О

ЛГг/г
_дЫ11дг

д^/дг
О
дЫ^дг

(9.66)

О ~

Матрица свойств материала [В] имеет вид

X -|- 2р

[О] =

X

X 2ц

X
О

X
X

X 2 р.

О

0“
о
о

X
X
о
После перемножения сомножителей, входящих в характерный
элемент матрицы жесткости системы, получим

Кц = $ [В€]г [О]	=

у(е)

, „ дЫ1

~г дг дг

дГЦ дЫ} ,
К дг дг +

+ дг дг

дЫ1 дЫ,
Л дг дг '

+ ** дг дг

(Х + 2и)^-^- +

. дЫг д^\
+ и——

.	С Г ^)!дг

1 3	г [ О

у(е)

дЩ/дг'

О

ау + к С

у(е)

’ д^/дт

_ д^/дг

у(е)

 1 О'
.о о.

ау

(9.67)



и для вектора тепловых сил

= аТ(е) (ЗХ + 2р)

г дЫ{ , Ы1
дг ' г

дг

ау.

(9.68)

Таким образом, мы определили основные компоненты основной
разрешающей системы уравнений для любого случая — плоской,
осесимметричной или трехмерной задач. Решение основной системы
линейных алгебраических уравнений (9.57) позволяет отыскать
неизвестные узловые значения вектора перемещений. Следующая
задача — по известным перемещениям найти компоненты тензора
перемещений. Для этого необходимо воспользоваться законом Гука
в обобщенной матричной постановке:

[о] = [О][е].

Все матрицы легко вычисляются для каждого отдельного узла.
Например, характерный элемент матрицы [ёД для случая дву-
мерной постановки можно записать таким образом:



ы =

ду 1

(9.69)

ду 1 ’ дх
Тогда вся матрица

[е]

м

2^4

*=1
м

2-аГ°г

^-1

М

2(^+^4)

<=1

Умножив ее на матрицу свойств материала, получим
тельно:

м

<^>2^
1=1

[а] =

®у

Щ + + 2р>) и*

(9.70)

оконча-

(9.71)

м

М



ху _

м

»2(^»-+?>“-)

Подобные вычисления производятся по всем элементам и по
каждому узлу конечно-элементной сетки. Таким образом, задача
расчета термоупругих деформаций и напряжений в упругом теле
произвольной конфигурации под действием температурных полей
и поверхностных сил давления рассмотрена полностью.

Блок-схема программы расчета (рис. 9.19) деформаций и на-
пряжений в деталях ДВС полностью совпадает с рассмотренной
ранее программой расчета температурного состояния. Она со-
держит ряд блоков, производящих вычисление функций формы как
в объеме, так и на поверхности элемента, производных функций
формы, якобиана преобразования координат, вектора сил и мат-
рицы жесткости элемента, а также формирование матрицы жест-
кости и вектора сил системы и решение системы линейных алгебра-
ических уравнений. Однако в отличие от программы расчета тем-
пературного состояния определением перемещений элементов кон-
струкции эта программа не заканчивается. Для расчета деформа-
ций и напряжений требуется еще одна конечно-элементная про-
цедура, при реализации которой повторяются операции вычисле-
ния функций формы и их производных в узлах конструкции, а
также вводятся блоки вычисления деформаций и напряжений
в узлах.

Поскольку основная тенденция современного двигателестрое-
ния, заключающаяся в повышении агрегатной мощности двига-
теля, связана с существенным ростом термомеханических напря-
Рис. 9.19. Блок-схема расчета программы тер-
моу пру гого состояния в произвольной поста-
новке

жений в деталях ЦПГ,
то наряду с широким
применением в кон-
струкциях легких алю-
миниевых сплавов воз-
никает необходимость
расчетов термоупруго-
пластического состоя-
ния деталей двигателя.
Зоны термоупругопла-
стической деформации
могут возникнуть в пор-
шнях и головках ци-
линдров, особенно на
переходных и пусковых
режимах работы. По-
этому необходимо рас-
смотреть вопрос о рас-
чете термоупругопла-
стической деформации
элементов двигателя с
использованием МКЭ.

Следует сразу огово-
риться, что допустимы-
ми являются лишь ма-
лые упругопластичные
деформации, поскольку
считается недопустимым
наличие больших оста-
точных деформаций в
прецизионных сопряже-
ниях (поршень—втулка
цилиндра, плунжер —
втулка топливного на-
соса и др.). Таким об-

р азом, р ассмотрению
будут подлежать задачи только такого класса. Для упрощения
рассмотрим плоскую задачу. При этом считаем, что общие вы-

воды, полученные при ее решении, можно распространять на
любой другой случай.

Будем считать константы Ляме материала зависимыми от тем-
пературы и интенсивности деформаций, обусловленных предвари-
тельным напряженным состоянием:

X = Х(Т, 8^); р = р(Т, 8г),

где Т — температура материала; 8^ — интенсивность деформаций, :

= 4" V(ех — 8»)2 + 4Т^

(9.72)
Форма зависимости констант Ляме от Т, может быть при-
нята следующая:

X (Т, г{) =.

р(7) =

_________Е(Т)__________Г У(Т) д(Т, М1.

вг)][1-2у(Т)] |_1+у(Т) +	3	±

Е{Т)

2 [1 +Ф (Т, в,)] [1 + У(Т)] ’

(9.73)

где ф — модуль пластичности, может быть определен из соот-
ношен ия

О, если е4 ег1 (Т);

Ф (Т, 8{) =

ЗЕ (Т)

2[1+т(Т)] аг(Г, М

— 1, если 8<>8п(7’),

где вг1 — предел пропорциональности материала; ог — интенсив-
ность напряжений,

=	— ауУ + 4т^.

(9.75)

Предполагается, что имеется известная диаграмма деформиро-
вания материала (рис. 9.20), т. е. кривая зависимости интенсив-
ности	напряжений	от интенсив-	5

ности	деформаций.	Эта кривая

получается при испытаниях мате-
риала	на одноосное	растяжение—	$_____/

сжатие. Задачу будем решать с по-	7

мощью метода переменных парамет-	/

ров жесткости.	/

Для моделирования процесса	/

нагружения конструкции восполь-
зуемся инкреминальной процеду-
рой, Т. е. повышение нагрузки Рис. 9.20. Диаграмма дефор-
ОТ нуля ДО номинальной произве-	мирования материала

дем небольшими шагами (инкремен-
тами), считая, что на каждом шаге в его пределах ха-
рактеристики материала постоянны и зависят от значения ин-
тенсивности деформаций на половине этого шага нагружения.
В качестве начального приближения данной задачи можно при-
менять упругое решение, т. е. решение, полученное в условиях
независимости характеристик материала от «истории» нагру-
жения.

Основой построения вариационного функционала и в этом
случае является принцип минимума потенциальной энергии си-
стемы. Однако при конечно-элементной записи этого функцио-
нала, процедура которой не отличается от рассмотренной выше,
надо учесть, что матрицу свойств материала следует представить
в виде:

X -|- 2р

X
О

м =

1

1 4-Ф

%

X 4- 2р
О

О"
о



2?ф

3(1 + ^)(1-2у)

'1

1
О

1 О’

1 о
о о

(9.76)

В случае, если рассматриваемая задача чисто упругая (ф =
= 0), дополнительное слагаемое обращается в нуль. Тогда ха-
рактерный элемент матрицы жесткости системы можно записать
так:

Выражая этот блок через соответствующие производные функ-
ции формы, получаем

4	1 дх дх 1

к\Т

дМг дМ;
ду дх

д!^
ду

д1^
р----г-

? дМг дЩ
дх ду '

~г~	ду	дх

(А,+ 2ц)-^--^

у	1	ду	ду

'	дх	дх

1

I- ду ду

~~ д!^ д!У ]

(	ЦЕ	дх	дх

+ 3(1 +*Ф) (1 ~^) дИ1 д^
__ ду	дх

д^ дМ ~
дх ду

д!Уг д^
ду ду _

(9.77)

Аналогично блок вектора тепловых сил можно записать в виде

,‘г = [В}-']’ [Ой'] М „	+ н) + 5^] [™‘‘°ху .

Итак, для расчета термоупругопластичной задачи вид харак-
терного блока не меняется, изменяются лишь коэффициенты мат-
рицы свойств материала:

Л __	1 Л ! ф	Е	__	1

ЛУП- 1 +-ф Л + 3(1 +д|>) 1-2у ’	1 +г|) **•

Дальнейшей задачей является итерационное уточнение модуля
пластичности ф в зависимости от условий нагружения конструк-
ции.

Инкреминальный процесс строится в такой последовательности.
В качестве начального приближения выбирается упругое решение
284
в предположении действия на конструкцию всех заданных нагру-
зок. При этом модули пластичности ф на каждом элементе пола-
гаются равными 0. В этих предположениях рассчитываются ин-
тенсивности деформаций в каждом узле. По известным компонен-
там деформаций в каждом узле определяются компоненты тензора
напряжений и интенсивность напряжений. В том случае, если
величина напряжений превысит предел пропорциональности, то
считается, что элемент работает в пластической области и вычисле-
ния продолжаются следующим образом:

1)	по значениям интенсивности деформации на элементе, по-
лученным на предыдущей итерации, с использованием диаграм-
мы деформирования материала определяют значения интенсивно-
стей напряжений и вычисляют модуль пластичности на элементе;

2)	зная значение модуля пластичности на элементе, пересчи-
тывают значения компонент матрицы свойств материала Ю];

3)	повторяют процедуру с новыми значениями компонент ма-
трицы свойств материала [О].

Расчет заканчивается, если норма расхождения результатов
расчетов напряжений на предыдущей и на последующих итерациях
не превысит наперед заданной величины.

Как было уже отмечено выше, описанные методики расчета
напряженного и деформированного состояния деталей ДВС имеют
универсальную структуру. Сфера их применения чрезвычайно
широка и распространяется на расчеты, связанные с анализом
прочности почти всех ответственных деталей ДВС. Поэтому вы-
берем примеры, наглядно иллюстрирующие процедуру примене-
ния МКЭ к расчету узлов и деталей* ДВС.

Оценка термонапряженного состояния поршня двигателя. В на-
стоящее время можно считать, что основной причиной разрушения
поршней двигателя внутреннего сгорания является действие на-
пряжений, вызванных неравномерно распределенным температур-
ным полем. Действительно, если применять поршни из алюминие-
вого сплава, градиенты температур в теле поршня могут дости-
гать 40—50 К/см при общем уровне температур до 600 К. Высокие
температуры материала приводят к снижению механических ха-
рактеристик сплава, что, в свою очередь, повышает уровень на-
пряженного состояния рассматриваемых деталей. Поэтому детали
ЦПГ двигателя, и в первую очередь — поршень, должны быть
рассчитаны на уровень термомеханических напряжений, возникаю-
щих в них под действием неравномерно распределенного темпера-
турного поля. Этот расчет можно совместить с анализом деформа-
ций и напряжений поршня, возникающих под действием газовых
сил. Таким образом, расчет суммарных термомеханических на-
пряжений в деталях ДВС полностью дает картину условий работы
материала в различных зонах нагружения, показывает области
возможных разрушений конструкции и определяет возможности
дальнейшей форсировки двигателя с точки зрения надежности
работы ЦПГ.
Рис. 9.21. Термомеханические напряжения в поршне дви-
гателя 44 8,2/7 (п — 5500 мин""1, IV е г= 52,5 кВт)

Рис. 9.22. Термомеханические напряжения в поршне дви-
гателя типа 44 13/14 (л = 1800 мин"1, Ме = 50 кВт)

На рис. 9.21 приведен результат расчета суммарных термоме-
ханических напряжений в поршне автомобильного двигателя типа
44 9,2/7 (М-331) на номинальном режиме работы (и = 5500 мин"1,
№е = 52,5 кВт). Из рисунков видно, что максимальные напряже-
ния имеют место в центре днища поршня и достигают значения
130 МПа, причем для данной конфигурации камеры сгорания на-
пряжения на нижней поверхности поршня выше, чем на огневом
днище. Уровень максимальных напряжений в данном случае
близок к предельному для данного материала (алюминиевый
сплав АЛЗО, оп = 160-4-180 МПа). Опыт эксплуатации данных
двигателей показал, что именно в этих зонах происходит прогар
огневого днища поршня. Следует отметить, что уровень радиаль-
ных напряжений в данном случае полностью соответствует ази-
мутальным напряжениям о0, другие компоненты тензора напря-
жений значительно меньше. Анализ напряженно-деформирован-
ного состояния поршней под действием только сил давления газов
свидетельствует о максимальном уровне азимутальных напряже-
ний.

Результаты расчета термомеханических напряжений в поршне
двигателя типа Ч 13/14 (Д-445) на режиме п = 1800 мин"1, А/е =
= 12,2 кВт (рис. 9.22) показывают, что максимум напряжений на-
блюдается в зоне нижней точки камеры сгорания, при этом уро-
вень радиальных напряжений на 20—30% выше, чем азимуталь-
ных.

Выбор профиля рабочей поверхности боковой образующей
поршня. При разработке конструкции поршневой группы двига-
286
теля выбор профиля рабочей поверхности боковой образующей
поршня является одним из наиболее важных. Необходимо задать
такую форму профиля поршня, которая обеспечила бы наиболее
быструю приработку сопряжений ЦПГ, а также минимальные по-
тери на трение.

Оптимизация профиля боковой образующей — задача слож-
ная и в данной работе рассматриваться не будет.

Для работы с наилучшими характеристиками профиль поршня
должен иметь в деформированном, так называемом «горячем
состоянии», правильную бочкообразную форму с зазорами 20—
40 мкм на минимуме и 80—90 мкм на краях поршня. Следовательно,
чтобы задать «холодный» профиль поршня, надо знать, каким
образом он изменится при нагревании до рабочих температур
ЦПГ. В результате потребуется дополнительный расчет механиче-
ских и температурных деформаций втулки цилиндра. Более
подробно данный вопрос рассматривается ниже.

Программа анализа термоупругого состояния деталей ДВС
позволяет рассчитать деформированное состояние боковой обра-
зующей поршня на любом режиме работы двигателя. Этот расчет
целесообразен при номинальном режиме работы, поскольку имеют
место максимальные осевые и радиальные деформации рассматри-
ваемой конструкции.

Пример расчета деформации боковой поверхности поршня дви-
гателя 44 8,2/7 на номинальном режиме работы (п — 5500 мин”1,

= 52,5 кВт) приведен на рис. 9.23. Кривая 1 характеризует

Рис. 9.23. Деформация боковой поверхности поршня двигателя 44 8,2/7
(л = 5500 мин”*, Ыв = 52,5 кВт)
Рис. 9.24. Деформация бо-
ковой поверхности поршня
двигателя 44 13/14 (п =
==1800 мин-1, ДГе= 52,5 кВт)

температурную деформацию образу-
ющей непрофилированного цилиндри-
ческого поршня, кривая 2 показывает
характер профиля рабочей поверхно-
сти поршня, заданный начальной об-
работкой, кривая 3 — суммарную
деформацию поршня как результат
суммирования кривых 1 и 2.

В данном случае видно, что началь-
ный профиль рабочей поверхности за-
дан неверно, поскольку в горячем со-
стоянии в области головки образуется
острая кромка, способствующая нару-
шению режима смазки поршня и ухуд-
шающая условия работы поршневых
колец. Кроме того, излишняя «полнота»
профиля в верхней зоне тронка поршня
приводит к возникновению задиров.

Согласно результатам аналогичного
расчета двигателя Ч 13/14, профиль
выбран удачно, поскольку в рабочем
состоянии боковая образующая имеет
бочкообразную форму без резких из-
ломов, выпуклостей и др.

Расчет деформированного состоя-
ния втулки цилиндра. Расчет меха-
нических и температурных дефор-
маций втулок цилиндров является
важным элементом полного комплекса расчета напряжен-
ного состояния деталей двигателя. Кроме показателей проч-
ности втулки большое значение для анализа работы ЦПГ имеют
величины деформаций втулки, поскольку они во многом опреде-
ляют газоплотность газового стыка и системы кольцевого уплот-
нения двигателя, размер угара масла и др.

При подобном анализе существенными являются характер за-
крепления втулки в блоке и действующие на рабочую поверхность
втулки давления. Расчет следует выполнять для различных по-
ложений поршня. Помимо изменения площади, на которую будет
действовать давление газовых сил, важно учитывать, как будет
меняться само давление. При этом расчет температурных де-
формаций производится по среднецикловым температурам
втулки.

На рис. 9.25 показан характер радиальной деформации втулки
цилиндра типа ЧН 16/17 на режиме п = 2000 мин"1, АГе = 57 кВт.
Втулка имеет опору по верхнему посадочному поясу и в нижней
части. Механические деформации рассчитаны для трех положений
поршня, отвечающих углам поворота кривошипа, равным 30,
60, 90°. На этом же рисунке изображена кривая температурных
288
Рис. 9.25. Радиальная деформация втулки двигателя 44 16/17 (л = 2000 мин-1,
= 57 кВт)

Рис. 9.26. Радиальная деформация втулки цилиндра двигателя 44 8,5/11
(л = 1500 мин-1, Лг0 — 18 кВт)

деформаций втулки. Анализ рисунка показывает, что температур-
ные деформации значительно (в три—четыре раза) превосходят
уровень максимальных механических деформаций втулки.

При отсутствии нижней опоры, т. е. в случае свободно подве-
шенной втулки, характер деформаций существенно изменяется.
Так, по нижней зоне втулки деформации выше, чем в случае,
представленном на рис. 9.26.

В данном параграфе были рассмотрены лишь некоторые воз-
можные варианты анализа напряженно-деформированного со-
стояния деталей двигателя с применением МКЭ. На самом деле,
эта методика в силу своей универсальности может применяться
при расчете практически всех деталей ДВС — коленчатого вала,
шатуна, элементов топливной аппаратуры и т. д.

Глава 10

УГАР СМАЗКИ В ЦИЛИНДРЕ ДВИГАТЕЛЯ

§ 10.1. МЕХАНИЗМ ВЫГОРАНИЯ СМАЗКИ

В ДВИГАТЕЛЕ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ.
ОБОСНОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ АЛГОРИТМА
Органической особенностью поршневых двигателей внутреннего
сгорания является необходимость смазки цилиндропоршневой
группы. Как показано в гл. 8, практически на всем протяжении
рабочего цикла под поршневыми кольцами существует слой смаз-
ки. Этот слой переменен по своей толщине: в мертвых точках ми-
нимален, на полуходах поршня — максимален Формирование
толщины слоя смазки под любым поршневым кольцом и комплек-
том колец зависит от типа и расположения колец на поршне, кон-
струкций ЦПГ, рода смазки, режима работы двигателя и др.

Масло для смазки деталей цилиндропоршневой группы в су-
ществующих конструкциях ДВС подается двумя способами: раз-
брызгиванием и с помощью специальных дозирующих масляных
насосов (лубрикаторов). В первом случае образующийся при
вращении коленчатого вала в картере масляный туман оседает на
поверхности втулки цилиндра. При движении поршня от НМТ
к ВМТ это осевшее масло разносится поршнем (и кольцами) по
всей поверхности втулки цилиндра. Плотность орошения масля-
ным туманом из картера превосходит то необходимое для смазки
цилиндра количество масла, которое остается на втулке. Избы-
ток смазки сбрасывается в картер.

При лубрикаторной смазке количество масла, подаваемого
в цилиндр, регулируется так, чтобы обеспечить непрерывную
пленку смазки на всей рабочей поверхности гильзы цилиндра при
минимальных безвозвратных потерях масла.

Итак, вне зависимости от способа смазки цилиндра масло
разносится поршнем и кольцами по всей поверхности втулки ци-
линдра.

Безвозвратные потери смазки в двигателях внутреннего сгора-
ния возникают из-за негерметичности самой масляной системы,
пропуска смазки через клапанную систему газораспределения и
подшипники турбонаддувочных агрегатов, а также выгорания
смазки с поверхности втулки цилиндра. Если три первых состав-
ляющих безвозвратных потерь смазки (негерметичность, про-
пуск через клапанную систему и уплотнения подшипников турбо-
наддувочных агрегатов) объясняются конструкцией и технологией
изготовления двигателя и могут быть сведены к нулю, то потери
смазки вследствие ее угара с поверхности втулки цилиндра ор-
ганически связаны с осуществлением рабочего процесса в цилиндре
двигателя. Проникновение масла в рабочую зону камеры сгорания
возможно за счет того слоя смазки, который остается на втулке
цилиндра при движении поршня от ВМТ к НМТ и за счет инер-
ционного выброса смазки самим поршнем. При правильно выб-
ранной конструкции уплотнений ЦПГ второй способ проникнове-
ния смазки в цилиндр можно исключить полностью.

Таким образом, даже при оптимальной конструкции двигателя
проникновение смазки в камеру сгорания органически зависит
от смазки ЦПГ; при движении поршня от ВМТ к НМТ при рабо-
чем ходе масло, оставшееся на стенке цилиндра, неминуемо кон-
тактирует с высокотемпературными газами, испаряется и сгорает.

Итак, механизм угара масла в цилиндре ДВС — это, прежде
всего, испарение части смазки с поверхности масляной пленки на
втулке цилиндра, а затем сгорания
этих паров вместе с парами топлива
в цилиндре двигателя.

Изложенное позволяет сформули-
ровать те условия, которые необхо-
димы для решения задачи об испаре-
нии смазки с поверхности втулки ци-
линдра. Во-первых, это задача о неста-
ционарном прогреве слоя смазки на
втулке цилиндра под воздействием
меняющегося во времени теплового
потока, идущего от продуктов сгора-
ния. Во-вторых, это задача, связанная
с испарением смазки с поверхности
втулки цилиндра.

При движении поршня с комплек-

том колец на поверхности втулки Рис. 10.1. К определению
остается СЛОЙ смазки переменной тол- увлечения пленки масла по-
с / \	»	током газа

щины оф (х) с текущей температу-

рой Т = (Твт (х) + Тк)/2. В результате возникает вопрос: остает-

ся ли толщина слоя неизменной до времени движения порш-
ня в обратном направлении. На пленку масла воздействует
собственная сила тяжести и увлекающее движение газа. Смогут

ли силы, вызванные этими причинами, заставить пленку стекать
и, естественно, изменять свою толщину?

Итак, пусть на втулке имеется слой смазки толщиной б
(рис. 10.1), плотность смазки рм (в капельном состоянии). На
внешней границе пленка омывается потоком газа. Пусть скорость
газа на некотором удалении от поверхности втулки цилиндра
их, динамический коэффициент вязкости газа рг и соответственно
масла рм. Для бесконечно малого элемента смазки протяженностью
йх составим уравнение равновесия сил. На внешней границе эле-
мента действует увлекающая сила газа, равная лОрг (дихг/дг)г=ь X
X 4х, на внутренних границах — сила трения смазки о стенку
(дихм/дх)2==:0 йх и, кроме того, сила собственной массы пленки
лОрм6с/х ф — диаметр цилиндра; ихг — скорость газа; иХм —
скорость масла в пленке). Не считаясь с ускорением (в статике),
будем иметь

Нормировав это выражение по массе пленки, получим

(10.2)

где рм — плотность масла.

Первый член в этом выражении — мера отношения тангенци-
ального напряжения на внешней границе пленки к удельной силе
тяжести, второй член — мера отношения удельной силы трения
смазки о втулку к удельной силе тяжести.

Оценим порядок величин этих членов (здесь О — огсПг — поря-
док):

Рм« ~	\ Рм&Я / ’	Рий ~ к рм62 ) 

Мера отношения первого члена ко второму, очевидно, и есть
характеристика увлечения масляной пленки потоком газа.

Итак, эффект увлечения пленки смазки потоком газа (мере под-
вижности пленки — МП) можно представить как

МП-°К4]-	<1о-з>

Как следует из (10.3), мера подвижности пленки определяется
отношением коэффициентов динамической вязкости газа и смазки
и пропорциональна величине 6/7? (7? — радиус цилиндра двига-
теля).

Пример. При Т = 100 °С рг = 5* 10"6 кгс/м2, = 20* 10”4 кгс/м2; приняв
среднюю толщину слоя смазки на втулке 6 = 10-10”® м, а Я = 0,1 м, получим

Рассмотренный пример позволяет утверждать, что пленка
смазки, находящаяся на открытой поверхности втулки, практи-
чески не может увлекаться потоком газа.

Ответим теперь на вопрос о возможности стекания пленки
смазки под действием собственной массы. Сориентируем втулку
цилиндра самым неблагоприятным образом для рассматриваемой
задачи — вертикально (рис. 10.2). Вырежем в слое смазки коль-

Рис. 10.2. К определению стекания пленки масла под действием собственного
веса

Рис. 10.3. Максимальная скорость «сползания» смазки с поверхности втулки
цилиндра
цевой элемент протяженностью с1х; толщина слоя смазки 6. Объем
масла, заключенный в изучаемом элементе при радиусе цилиндра
7?, равен 2яЦ8с1х, При стекании смазки будем считаться с трением,
возникающим на поверхности втулки цилиндра. Упрощая задачу
(речь идет лишь об оценках), будем считать, что скорость в пленке
смазки меняется по линейному закону. Тогда, если средняя ско-
рость пленки V, то уравнение ее движения при сформулированных
условиях имеет вид:

2л/?6рмбк-^- = 2л7?6рмб/х — 2л7?р,м йх,	(10.4)

где / — текущее время.

Последний член в формуле (10.4) — сила трения пленки масла
о поверхность втулки цилиндра. Очевидно, что если средняя
скорость элемента смазки приложена в его центре тяжести, то
градиент скорости равен 2^/6. Разделив в формуле (10.4) правую
и левую части на 2л7?6бй, . получим

^ + Са = рм>	(10.5)

где С — коэффициент, равный 2рм/62рм.

При I = 0 (начальный|момент времени) V = 0 (пленка еще не на-
чала двигаться). Решив (10.5) при начальных условиях, получим:

/ _ \

V =	(1-е б2рм ) .	(10.6)

2Нм х	7	7

Формула (10.6) позволяет оценить скорость «сползания» пленки
смазки с поверхности втулки под действием собственной массы.

Все величины, входящие в формулу (10.6), могут быть для
оценки заданы. Примем продолжительность времени, в течение
которого пленка может сползать со втулки, А/ = 6пАф, где Аф
180° — угол поворота коленчатого вала.

На рис. 10.3 изображен график максимальной скорости движе-
ния пленки в конце такта расширения (при Аф = 180°) для дви-
гателя с частотой вращения коленчатого вала п = 1000 об/мин
при температуре масляной пленки Т = 100 °С. Из анализа
рис. 10.3 следует, что при толщинах пленки 6 = (5-4-30) • 10"6 м
пленка масла практически неподвижна (ее скорость сползания не
превосходит 1 мм/с), так как при частоте вращения п =
— 1000 мин”1 за весь такт расширения пленка переместится не
более чем на

Ахтах — 2 6п — 2-6-1000	0,015 мм-

Рассмотрим теперь возможность сведения, по существу, двух-
камерной температурной задачи к одномерной. Задача нестацио-
нарного прогрева пленки смазки на поверхности втулки при ее
293
осесимметричной постановке может быть заменена, как уже
отмечалось, плоской (двумерной) задачей Фурье

дТ д2Т , д2Т \
д1 ~ а \ дх* + дг3 / ’

(Ю.7)

где а — коэффициент температуропроводности смазки; х — коор-
дината, ориентированная вдоль втулки цилиндра; г — то же,
но нормально втулке цилиндра.

Произведем нормирование членов уравнения (10.7): все тем-
пературы отнесем к температуре стенки цилиндра 7’И); все разме-
ры — к толщине слоя смазки, а время — к времени цикла, т. е.
10: Т = Т/7’1И; х = х/6; г = г/б; ? =

Очевидно, что все продольные параметры (вдоль втулки
цилиндра) намного больше поперечных, т. е. х 2. Тогда на ос-
новании (10.7) имеем

дТ . аТ^ ( д*Т ! д3Т

10 д1 ~	\ дх3 "Г" дг3 )"

(10.8)

При данной нормировке можно считать, что Т = 0 (1), I —
= 0 (1), х = 0(1), 2 = 0 (б), причем б < 1. Оценим порядок

членов уравнения (10.8):

д^Т д2Т

Из анализа (10.9) следует, что член	Поэтому

в исходном уравнении (10.7) без ущерба для точности решения
можно пренебречь этим членом и свести задачу о нестационарном
прогреве пленки смазки на поверхности втулки цилиндра к про-
странственно одномерной, т. е. к задаче

дТ ___ д*Т_
д! ~ а дг2 '

(10.10)

Преобразуем уравнение (10.10). В качестве масштаба времени
примем = 360т/6п — время совершения цикла (здесь пг —
коэффициент тактности, т = 2 для четырехтактного ДВС; т = 1
для двухтактного ДВС; п — частота вращения коленчатого вала,
об/мин), тогда I = 1/1$. Соответственно за масштаб длин, так же
как и ранее, примем толщину масляной пленки 6, тогда г = г/6.
Преобразовав таким образом (10.10), получим

дТ &Т

д1 “Р° дг2 ’

(10.11)

где Ро = а/0/62.

Условиями однозначности здесь могут быть задание темпера-
туры пленки смазки на поверхности втулки Твт (при 6 = 0)
и величины теплового потока, падающего на пленку масла со
стороны газов (при 2 = 6Ф).
Таким
задачи

(10.12)

тепло-

Если двигатель работает с постоянной нагрузкой, уеловия
однозначности должны быть и условиями периодичности,
образом, условия однозначности для рассматриваемой
могут быть сформулированы так:

при г = О Т (О, I) = Ты

при г=1 —--12-(Тг-Тм) = 0,
где — мгновенноё суммарное значение коэффициента

отдачи для точки / на поверхности втулки цилиндра; Хм — коэф-
фициент теплопроводности масла; Тг, Тм — соответственно мгно-
венные значения температуры газов в цилиндре и на поверхности
масляной пленки.

Условие однозначности (11.12) при г = 1 можно записать не-
сколько иначе, если учесть, что а2У6/Хм — число Био.

Коэффициент теплоотдачи а2; = акУ + аЛ7- — сумма мгно-
венных локальных значений коэффициентов теполоотдачи кон-
векцией и радиацией.

Локальный мгновенный коэффициент теплоотдачи конвекцией
(см. § 7.1) может быть найден на базе «точного» решения —ме-
тода Эванса. На самом деле, движение газа вдоль образующей
втулки цилиндра [см. §7.5 формула (7.131)] имеет градиент ско-
рости т = 1. В этом случае для любого текущего момента вре-
мени мгновенное значение коэффициента теплоотдачи конвекцией

ак> = 0,6Х(Тг)е ]/(Ю.13)

Здесь % (Тг) — коэффициент теплопроводности рабочего тела в
цилиндре; 8 — поправка на турбулентность; VI,/ — кинематиче-
ский коэффициент вязкости рабочего тела при р = 1 бар; рг —
текущее давление газа в цилиндре; х — координата положения
рассматриваемой точки на втулке цилиндра (отсчитанная от
крышки цилиндра); щ — текущая скорость газа в окрестностях
рассматриваемой точки /,

=‘7"^"Ст(81Пф + Т81п2ф)’	(10.14)

где Н — текущее расстояние от поверхности крышки цилиндра
до рассматриваемой точки / на поверхности втулки.

При относительно невысоких средних эффективных давлениях
для установившихся режимов работы двигателя на основании
материалов, приведенных в гл. 6, мгновенное значение лучи-
стого коэффициента теплоотдачи

„	__ епешС8 (Тп/ЮО)*

л> ~ Тг-Тм ’

где 8П, 8ц, — соответственно степень черноты пламени и поверх-
ности масляной пленки; 7,п — температура пламени; С8 — излу-
чательная способность абсолютно черного тела.
На основании (10.13) и (10.14) граничные условия (10.12)
сформулированы полностью, и решение уравнения (10.11) можно
нривести к следующему виду:

на поверхности масляной пленки

Т1 = 7вт + В1(7’г-7’вт)--^Т:	<1015)

средняя температура масляной пленки

Тм = Гвт + 4 (Тт - Твт) - -4	•	(10-16)

Знание характера изменения температуры газа в цилиндре
двигателя, а также условий теплообмена между пленкой масла

Рис. 10.4. Изменение тем-
пературы в масляной
пленке при воздействии
на нее нестационарного
теплового потока

и газом в цилиндре позволяет с помощью
уравнений (10.15) и (10.16) вычислять
мгновенное значение температур в любых
сечениях пленки как на ее поверхности,
так и в срединных сечениях.

Характер изменения температуры по-
верхности пленки масла 7\и температуры
ее срединных слоев Тм при различных
условиях теплоподвода к ней и скорости
изменения температуры газов в цилинд-
ре показан на рис. 10.4. Анализ
графиков совместно с материалами, при-
водимыми в § 2.2, позволяет утверждать,
что в зависимости от давлений в цилиндре
двигателя, степени нагрева масляной
пленки и критических параметров смазки

1 — на поверхности пленки ПрИНЦИПИаЛЬНО ВОЗМОЖНЫ ТрИ режима
(Г1); тУр^ Спленки гемпера” испарения смазки с поверхности втулки
т цилиндра.

Первый режим — диффузионный Тм < Т^р, р8 < рг $ ркр
(Ткр и ркр — критические температура и давление смазки; р5 —
давление насыщения паров смазки над пленкой масла при ее
температуре Тм; рг — давление газов в цилиндре двигателя).
При этих условиях масло может только диффундировать с поверх-
ностных слоев смазки в газовый объем цилиндра.

Второй режим — термокинетический 7М < Ткр, рг < р8, т. е.
смазка еще недогрета до критической температуры, но если дав-

ление в цилиндре упало ниже давления насыщения смазки при
данной температуре Тм, то смазка будет испаряться при кипении.
На самом деле (см. § 2.2), если при данной температуре пленки
скрытая теплота парообразования смазки составляла величину г,
а интенсивность теплообмена между газом и слоем смазки равня-
лась а2, то массовый поток паров смазки, отдаваемых в газовый
объем цилиндра, будет равен

т ~

Гг ^м)

(10.17)
где х == рг/(рг — Рз) — коэффициент, учитывающий поправку на
молярное движение пара.

Третий режим — критический Тм > 7кр, рг < ркр. В этом
случае, если слой масла окажется перегретым выше критической
температуры смазки Ткр и быстро упадет давление газов до ве-
личины, меньшей критического давления данной смазки, то ка-
кая-то часть поверхностного слоя Дб окажется в условиях, при
которых она может существовать только в паровой фазе. Этот
слой мгновенно испарится и его масса будет равна:

ДМ = лОДЛрмДб,	(10.18)

где О — диаметр цилиндра; Дй — осевая протяженность перегре-
того слоя смазки; рм — плотность смазки; Дб — глубина перегре-
того поверхностного слоя смазки.

Принципиально в рабочем цикле имеют право на существова-
ние все три рассмотренных механизма испарения смазки. Однако
опыт исследований по угару смазки с поверхности втулки ци-
линдра говорит о превалировании диффузионного механизма ис-
парения смазки.

§ 10.2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ СМАЗКИ НА УГАР
(ИСПРАВЛЕНИЕ СМАЗКИ С ПОВЕРХНОСТИ ВТУЛКИ ЦИЛИНДРА)

Изложенные в § 10.1 материалы позволяют приступить к со-
ставлению алгоритма угара смазки (диффузии) с нагретой поверх-

ности слоя смазки на втулке цилиндра.

Вырезав на поверхности втулки кольцевой элемент протяжен-
ностью Дх (рис. 10.5), где средняя толщина слоя_ смазки, остав-
шаяся после прохождения поршня, составляет б, и используя

зависимости (10.13)—(10.16), определим изменение температуры

смазки в нем. Если при этом поверхностные слои смазки будут

иметь температуру Тм и давление в ци-
линдре р > ркр, то испарение масла с по-
верхности зеркала цилиндра будет опре-
деляться исключительно диффузионным
механизмом.

Выбранный на поверхности втулки
элемент Дх обтекается потоком газа.
Скорость газа в окрестностях рассматри-
ваемого элемента подчиняется выраже-
нию (10.14). Над поверхностью масляной
пленки при таких условиях образуется
диффузионный пограничный слой, где

плотность паров масла при данных тем-
пературе и давлении зависит как от ко-
эффициента диффузии О, так и от ха-

Ю Петриченко ₽. М.

Рис. 10.5. К расчету диф-
фузии масла с поверх-
ности зеркала цилиндра

297
рактеристик движения самого потока. Благодаря высокой
мере турбулетности рабочего тела в цилиндре диффузион-
ный перенос паров масла осуществляется на двух уровнях:
молярном и молекулярном. Таким образом, суммарный эффект
диффузии есть не что иное, как

О2 = ПТ + ДЛ,	(10.19)

где — молярный (турбулентный) коэффициент диффузии; Ол —
ламинарный (молекулярный) коэффициент диффузии.

Известно, что турбулентные коэффициенты переноса

е = ^ = Дт ...,

где VI — турбулентный коэффициент кинематической вязкости.

Преобразуем уравнение (10.19), для чего воспользуемся соот-
ношением 8с = '\?/2)л (8с — число Шмидта). Тогда

О2 = Ол(1+8с^-),	(10.20)

где V — кинематический (молекулярный) коэффициент вязкости.

При обтекании рабочим телом масляного слоя на поверхности
втулки цилиндра турбулентный коэффициент кинематической
вязкости (коэффициент переноса) можно считать равным

VI = кихх,	(10.21)

где к — множитель пропорциональности (в данном случае к ~
~ 0,0134-0,017); х — продольное расстояние от крышки цилиндра.

В общем виде уравнение диффузии в потоке движущейся среды
формально аналогично уравнению энергии; для пространствен-
ного двухмерного течения уравнение диффузии следующее:

А+„ *+„ *	+	(10.22)

д1 1 х дх 1	2 дг \ дх2 1 дг2 / 9	4	7

где р — плотность паров над испаряющейся пленкой смазки;
их, — проекции вектора скорости; х, 2 — координаты про-
странства (ось х — ориентирована вдоль втулки цилиндра, г —
нормальна к ней); I — время; О— коэффициент диффузии.

Оценки показывают, что мера отношения локального (др/д1)
к конвективному	переносу материи в рассматриваемых

условиях есть величина, по крайней мере 2-го, порядка малости.

На самом деле
др
д1 _ 01 рг ~ 56 __ 56 __ 5-10-10”6-30-6-п _
др I 1ир ~ иЛ и1	8п 180

их~дГ

_ 50-10-е _ 50.10-е __	,

-	5	2-10-1 — ^0-14	•
Таким образом, рассматриваемую задачу можно считать квази-
стационарной, а в связи с тем, что	уравнение

(10.22)	приводится к виду

“>+“‘-1г=о45--	<10'23>

Граничные условия здесь будут:

«X = иг = 0; р = р8 при 2 = 0;

их = иу, р -> 0 при г-э-оо. )

Скорость потока над пленкой масла может быть вычислена по
формуле (10.14). Нахождение плотности паров р3 над испаряю-
щейся пленкой смазки, равно как и определение коэффициента
Диффузии 2), подробно рассмотрены в гл. 2 (см. § 2.2).

Остановимся на решении уравнения (10.23). В § 7.5 показано,
что при обтекании заданной точки на поверхности втулки ци-
линдра потоком газа, инициированным движением поршня, гра-
диент скорости всегда будет равен единице (т = 1).

Для общности решения воспользуемся методом Д. Р. Хартри \

Пусть внешнее течение газа (вне диффузионного слоя) при
т = 1

«о = Сх,	(10.25)

а компоненты вектора скорости соответственно равны

«х = Сх/' (т|); иг = — ]/Су (/),	(10.26)

где С — константа скорости потока; V — кинематический ко-
эффициент вязкости паров смазки в диффузионном пограничном
слое; т] = г/6 — безразмерная поперечная координата; 6 — тол-
щина диффузионного пограничного слоя.

Как нетрудно видеть, безразмерная поперечная координата

г1 = 2)/4-.	(10.27)

Изменение плотности паров смазки, рассматривая последнюю
как континуум, можно выразить как

др др 0Т) _
дх	дх *

др	__	др	дт)	1 / С	др

дг	~~	дх\	дг	V V	дт)	’

д*р д*р	/	\,2	__ С	д*р

дг*	~ дх^	\	дг / V	дт)2

(10.28)

1 Изложение метода применительно к решению задач динамического и теплового погра-
ничного слоя приведено в § 7.1.

10*

299
Подставляя в исходное выражение (10.23) соответствующие
компоненты вектора скорости (10.26) и градиенты плотности паров
смазки из (10.28), получим:

СхГ (п) о - ю /V 4- = р	<10-29>

Преобразовав (10.29), установим, что

(10.30)

где 8с = т/О — число Шмидта (мера отношения кинематической
вязкости пара к коэффициенту диффузии паров масла при оди-
наковых давлениях и температурах).

Для решения уравнения (10.30) необходимо располагать зна-
нием распределения скоростей в пограничном слое. Будем счи-
тать, что оно подчиняется квадратичному закону, т. е./

= й/ДЬ] = ат1,

и тогда

<2/ = ат] Л) и / =	ат]2,

(10.31)

где а — коэффициент пропорциональности.

Подставляя / из (10.31) в зависимость (10.30), получаем:

а2р

ЙТ]а

4- 8с ат]8 = 0.

2	1 а-г)

(10.32)

В дальнейшем целесообразно перейти к относительной плот-
ности, т. е. р = р/р8 (р8 — парциальная плотность пара непо-
средственно над пленкой смазки). При этих условиях уравнение
(10.32) и граничные условия массообмена (10.24) приводятся к виду:

^2Р _[_ _1_ <5С апа _ л-
ат)2 2 п а») — и’

г] = 0 р = 1;

Т] —> оо р = 0.

(10.33)

Решение (10.33) возможно для двух случаев: 1) 8с > 1;
2) 8с 0.

В первом случае, решая (10.33), градиент плотности паров
смазки можно выразить как

-ЗГ |2=0 = °’661	-Т-’	(Ю.34)

где Кех =	— число Рейнольдса, найденное по местной ло-

кальной скорости внешнего течения; V — кинематический коэф-
фициент вязкости пара смазки при данной температуре.

Во втором случае градиент плотности паров смазки

-^-1 = б У8сРех -Ег-.

(12 |г—0	Г	Х X
Здесь коэффициент монотонно меняется от к = 0,25 при 8с ->
0 до к — 0,661 при 8с = 1. Как уже отмечалось, под действием
падающего теплового потока на открытую поверхность втулки
цилиндра слой смазки на ней прогревается. Над пленкой смазки
образуется слой пара, парциальное давление в котором р8 (над
самой поверхностью пленки) в точности соответствует температуре
в пленке смазки [см. уравнение (2.25)].

По закону Фика плотность диффузионного массового потока
пара составит

Поскольку потоку /п0 непременно противостоит другой поток
массы, равный, но противоположный по направлению и имеющий
в своей природе уже не молекулярное движение, а организован-
ную конвекцию, можно считать, что такая картина наблюдается
при обдуве пленки масла на поверхности втулки. Этот поток ор-
ганизованной конвекции называют стефановским.

Действительный поток диффундирующего вещества с поверх-
ности масляной пленки с поправкой на стефановский поток будет

гН = т0—=	—-Р— ,	(10.35)

0 Р~~~"Рз	\ & /г-0 Р — Рз

где Р — коэффициент молекулярной диффузии паров масла в про-
дукты сгорания; (^р/^г)2=0 — градиент плотности паров смазки
над испаряющейся пленкой масла; р — текущее давление газов
в цилиндре двигателя; р8 — парциальное давление паров масла
[см. формулу (2.21) гл. 2)1.

Итак, алгоритм угара смазки с поверхности втулки цилиндра
можно представить таким образом:

1.	Основываясь на групповом составе смазки, определяют ее
физические характеристики — молекулярную массу р», теплоту
парообразования г, критические параметры Ткр, ркр.

2.	По синтезированной или реальной индикаторной диаграмме
(методы ее построения изложены в гл. 4) находятся текущие зна-
чения текущих температур Т и давлений газа в цилиндре двига-
теля.

3.	Используя материалы гл. 8, определяют локальное значе-
ние толщины слоя смазки на открытой поверхности втулки ци-
линдра. Слой смазки, находящийся на втулке (рис. 10.6), разби-
вается на ряд поясов средней переменной толщины бг протя-

женностью ДА (здесь	йф, где фь ф$+1— углы

поворота коленчатого вала, соответствующие началу и окончанию
пояса; бф — текущая толщина слоя смазки на втулке цилиндра).
Рис. 10.6. Разбиение
пленки смазки на зер-
кале цилиндра на
пояса

4.	Мгновенные значения суммарного ко-
эффициента теплоотдачи [см. формулы
(10.13) и (10.14)1 находят для данного слоя
втулки.

5.	Основываясь на ранее приведенных
формулах (10.15) и (10.16), рассчитывают
мгновенную температуру в рассматриваемом
поясе смазки.

6.	Мгновенные значения коэффициентов
переноса — коэффициента диффузии О па-
ров масла в надпоршневой объем и анало-
гично динамического коэффициента вязко-
сти т) (см. § 2.2) — вычисляют для данного
пояса; для этого необходимо знать мгновен-
ные локальные температуры в этом поясе

смазки.

7.	Знание мгновенного значения скоро-
сти газа, омывающего данный пояс, коэф-
фициентов переноса (О, V) и теплофизиче-
ских свойств смазки (р8) при данной темпе-
ратуре этого слоя Тм позволяет, основы-

ваясь на зависимостях (10.34), вычислить градиент плотности

паров масла над пленкой смазки.

8.	Наконец, используя формулу (10.35), вычисляют массовый
поток паров масла в объем цилиндра и находя абсолютное зна-
чение угара смазки с данного элемента (пояса) втулки цилиндра
за время М (А/ = Дф/6п). Итак,

'* л 0/1

(10.36)

где 7? — радиус цилиндра; п — частота вращения коленчатого
вала.

Полное количество смазки, испарившейся с поверхности
втулки данного цилиндра за весь цикл,

/=Л 360т

=2 2А<₽’	(10-37)

1 о

где к — число поясов на поверхности втулки цилиндра.

На рис. 10.7 приведена блок-схема алгоритма расчета угара
смазки с поверхности зеркала цилиндра двигателя. Данный алго-
ритм можно применять при расчете испарения смазки со втулки
цилиндра по диффузионному механизму. Однако, как уже отме-
чалось ранее, при Тм < Ткр и р < р8 возникает термокинетиче-
ский механизм (испарение пленки за счет кипения масла). В этом
случае в формуле (10.35) массовый поток паров смазки следует
определять по формуле (10.17).
Рис. 10.7. Блок-схема расчета угара смазки в цилиндре ДВС (по диффузион-
ному механизму)

Вероятность возникновения третьего режима (режима «взрыв-
ного» вскипания) в цилиндре невелика, но алгоритм решения и
этой задачи полностью может основываться на изложенных сооб-
ражениях [с учетом формулы (10.18)].
2	7	3 4

Рис. 10.8. Схема измерения расхода смазки
на угар:

1 — камера постоянного уровня; 2 — мас-
ляный насос; 3 — измерительное устройство;

4 — контрольная емкость; 5 — воронка; 6 —
весы; 7 — самописец; 3 — двигатель

Адеквадность расчета уга-
ра смазки по разработанной
модели действительному яв-
лению можно проверить экс-
периментально. В качестве
примера такой проверки
приведем данные исследова-
ния, проведенного на базе
одноцилиндрового отсека ди-
зеля 14 13/14 (рис. 10.8)
[10.2]. Двигатель был обо-
рудован автономной системой
смазывания головки блока
и устройством для исключе-
ния расхода масла через
направляющие втулки кла-
панов. В системе вентиля-
ции двигателя был уста-
новлен маслоотделитель —

фильтр-отстойник для учета масла, уносимого картерными
газами. Для измерения потерь смазки при работе двигателя ис-
пользовалась схема весового типа, основанная на принципе
поддержания постоянного гидродинамического уровня смазки
в картере двигателя. Эта схема включает в себя камеру постоян-
ного уровня /, соединенную с масляным поддоном двигателя 8,
воронку 5, по которой излишнее масло стекает в контрольную
емкость 4, расположенную на весах 6. Из контрольной емкости 4
масло насосом 2 непрерывно перекачивается обратно в поддон
картера двигателя 8, Так как уровень масла в поддоне сохраняется

неизменным, то угар масла приводит к уменьшению количества
последнего в контрольной емкости 4, что регистрируется с помо-
щью весов 6. Поэтому угар масла определяется как изменение
массы масла в контрольной емкости в единицу времени. Для
повышения точности измерений использовался самописец 3,
регистрирующий уменьшение массы масла в емкости 4,

На рис. 10.9 приведена запись изменения массы масла в конт
рольной емкости при определении угара смазки. Обработка по

добного рода зависимостей
методами теории планирова-
ния эксперимента позволяет
с определенной точностью
получить эмпирическую ин-
формацию (в данном случае
суммарная ошибка при про-
ведении эксперимента не
превышает 10 %).

На рис. 10.10 приведено
сопоставление расчетных и

Рис. 10.9. Запись массы масла в кон-
трольной емкости по времени
Рис. 10.10. Сопоставление расчетных и экспери-
ментальных зависимостей угара смазки, полу-
ченных для двигателя Ч 13/14 по скоростной ха-
рактеристике:

/ — масло ДШ1У; 2 — масло М14ВЦ; 3 — масло МС20;
------------ —- расчет; — —. —• — эксперимент

экспериментальных данных по угару
смазки о поверхности втулки цилиндра
двигателя типа ЧН 13/14, работающего по
скоростной характеристике на различных

маслах.

Выполненные исследования свидетельствуют, что разработан-
ный алгоритм расчета угара смазки с поверхности втулки ци-
линдра двигателей со смазкой разбрызгиванием адекватен дейст-
вительной сущности явления.

Таким образом, используя данный алгоритм, можно установить
основную статью безвозвратных потерь смазки в двигателях
внутреннего сгорания — угар смазки с поверхности втулки ци-
линдра. Попутно следует отметить, что испарение смазки с по-
верхности втулки происходит на всех тактах рабочего цикла
двигателя, но основная доля масла испаряется начиная с <р = 10°
в процессе горения—раширения. На этом участке цикла интенсив-
ность испарения на один—три порядка выше, чем в остальной
части рабочего цикла.

Установлено, что абсолютная величина угара смазки с поверх-
ности втулки цилиндра увеличивается пропорционально частоте
вращения коленчатого вала и незначительно возрастает с повыше-
нием нагрузки двигателя. Это можно объяснить тем, что с повы-
шением частоты вращения коленчатого вала увеличивается тол-
щина слоя смазки, остающаяся на открытой поверхности зеркала
цилиндра, которая под действием падающего на нее теплового
потока успевает прогреться до больших температур, что интенси-
фицирует процесс диффузии и увеличивает угар смазки.

Групповой состав смазки существенно влияет на ее испаряе-
мость в цилиндре двигателя. Так, с уменьшением доли парафино-
вых углеводородов уменьшается вязкость масла, однако возра-

Рис. 10.11. Удельный угар смазки в за-
висимости от группового состава для
двигателя Ч 13/14, работающего по ско-
ростной характеристике:

1 — парафин — 0,35; 2 — парафин — 0,45;

3 — парафин — 0,25
стает угар смазки. Здесь имеют место два противоположно дейст-
вующих фактора — уменьшение вязкости уменьшает толщину
слоя смазки, а следовательно, и температуру масляного слоя.
Однако эффект угара определяется интенсивностью диффузии
из-за различия в групповом составе. Групповой состав влияет на
угар значительнее, чем вязкостные свойства смазки. В подтверж-
дение положения на рис. 10.11 приведена расчетная зависимость
удельного угара смазки в цилиндре двигателя от ее группового
состава. Увеличение в смазке доли ароматических и нафтеновых
фракций, при всех прочих равных условиях, увеличивает угар
смазки.

Глава 11

АВТОМАТИЗАЦИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

§ 11.1. ВЫБОР УСЛОВИЙ ПРОВЕДЕНИЯ
МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА ДВС

Источником погрешностей проектных решений САПР являются
допущения, принятые в основу математических моделей, описы-
вающих физические процессы в двигателе, неточность задания
исходных данных для расчета и др. Доведение проектных решений
до требований технического задания осуществляется путем кор-
ректировки параметров в процессе проведения натурных испыта-
ний, которые являются завершающей стадией проектирования
двигателя и позволяют осуществить обратную связь при доработке
отдельных систем, узлов и деталей. Поэтому эксперимент был и
остается отправной точкой и критерием оценки большинства по-
лучаемых расчетов.

Эксперимент на ДВС достаточно трудоемок и длителен (около
80 % общего объема работ по созданию двигателя приходится на
экспериментальные работы [11.8]). Поэтому при разработке
САПР ДВС большое внимание следует уделить автоматизации
натурного эксперимента, которую можно осуществить, если удаст-
ся формализовать не только обработку результатов, но и выбор
условий и сам процесс испытаний. Такая возможность появляется
при использовании математических методов планирования много-
факторного эксперимента и применении управляющих вычис-
лических машин для проведения опытов.

Планирование эксперимента позволяет формализовать ряд
задач, в том числе задачу обеспечения минимальных затрат вре-
мени и средств на проведение эксперимента, и получить статисти-
ческую математическую модель, адекватно описывающую исследу-
306
“7

4

1





Объект
исследовании

Целевые
функции

Ур

емый процесс. При этом могут
решаться как интерполяцион-
ная задача описания хода про- Ф
цесса в исследуемой области, а
так и оптимизационная задача т
поиска экстремума интересу» о

ющего нас параметра процесса Р __________| а а д

или характеристики объекта. ы /------------

Поведение объекта исследо- ;;;

вания (рис. 11.1) оценивается 7

по значениям определенных (ин- Рис. 11.1. Объект исследования
тересующих нас в данном экс-

перименте) выходных параметров (у7-)> которые принято называть
выходными функциями, функциями отклика, целевыми функция-
ми или параметрами оптимизации в оптимизационных задачах.
Границы изменения выходных параметров образуют поле иссле-
дования объекта. Целенаправленное изменение выходных пара-
метров в пределах поля исследования осуществляется с помощью
изменения значений входных параметров X; (факторов). Каждая
выходная функция у1 связана со значением набора факторов в дан-
ный момент времени I объективно существующей зависимостью,
называемой уравнением состояния системы

г|> (у}, %!,. . ., Ху,. .хк, т) = 0.	(11.1)

К сожалению, для реальных технических устройств нам неиз-
вестны ни вид функции ф, ни граничные условия.

В настоящее время наибольшее распространение получили так
называемые функциональные математические модели объекта ис-
следования, имитирующие поведение оригинала в определенных
условиях.

Функциональные математические модели позволяют аппрокси-
мировать уравнение состояния системы другой функцией

фОо, хъ..., Ху,..., хь, I, А1г..., А],..., Лй) = 0,	(11.2)

в которой некоторые параметры Дх, ...»	..., Ак подбираются

на основе экспериментальных данных, полученных при проведе-
нии определенных опытов на объекте исследования, так, чтобы
во всем поле исследования объекта отклонение функции ф от
функции ф было не более допустимого значения для конкретных
целей исследования. В результате реализуется принцип соответ-
ствия, или адекватности, модели.

Вопрос, какова должна быть функция ф, не имеет однознач-
ного ответа. Равноправно это могут быть несколько различных
функций, образующих «веер» моделей [11.1]. Если модель необ-
ходима для описания «поведения» объекта исследования при изме-
нении входных факторов (и у исследователя нет других гипотез,
основанных на фундаментальных законах природы), то, исходя
из «принципа простоты» [11.2], можно взять в качестве аппроксими-
рующей функции полином (многочлен), степенной ряд, ряд Фурье,
тригонометрический многочлен и др.

Для решения большинства реальных прикладных технико-
экономических задач целесообразно применять полиноминальные
модели порядка т, которые для к факторов записываются как

к	к	к

У] = Ло + 2 Л;Х; 4" 1] Ле7ХвХ; + 2 Л^-Х/ + • • •
1	1^е	1

Коэффициенты полинома Ао, Л^, эквивалентны
частным производным кратного ряда Тейлора [11.3] для явной
относительно у/ функции если она имеет все непрерывные част-
ные производные в окрестности точки разложения

Ао = (ах. •••, ак):

Л _	.	Л —	1	.	Л____	1

1	йхх ’	21	(1х;<1хе ’ М 2!	йх21

На основании экспериментальных результатов можно рассчи-
тать только статистические оценки (а0, а}, а^, а^, ...) истинных
коэффициентов полиноминальной модели Ло, А], А^, А^ и
получить стохастическую [11.10] модель для расчета значений
выходной функции У] в поле исследований

п	к	к

У] = (2о + 2	+ 1] ^]еХ}Хе + 2] аЛх] 4~ . . . + 8,	(11.3)

/=1	Ме	/=1

где е — отражение влияния случайных факторов (случайная ве-
личина с математическим ожиданием, равным нулю).

Полиноминальные модели весьма удобны для решения практи-
ческих прикладных задач. Описание «поведения» объекта легко
уточнить, повышая степень полинома т. Возможно построение
моделей в единообразной форме, и вне зависимости от класса объек-
тов используется стандартный алгоритм с набором типовых про-
грамм. Однако полиноминальное моделирование не лишено
недостатков. Зная только числовые оценки коэффициентов а0,
нельзя восстановить аналитическое выражение для
уравнения состояния объекта. Механизм явлений, происходящих
в объекте, можно оценить лишь приближенно путем логико-про-
фессионального анализа соотношений коэффициентов влияния
факторов на выходную функцию.

Однако простота построения функциональных математических
моделей и возможность с необходимой точностью описать поведе-
ние реальной системы делают их объективно целесообразными во
многих ситуациях.

Выбрав полиноминальную модель, необходимо определить
степень полинома, которую целесообразно взять на первом шаге.
Так как эксперимент нужен для определения численных значе-
ний коэффициентов модели, то чем больше коэффициентов (боль-
ше степень полинома), тем больше опытов окажется необходи-
308
мыми. Следовательно, преследуя цель минимизации числа опытов,
выбирают на основании априорной информации такой полином,
чтобы он содержал как можно меньше коэффициентов и удовле-
творял требованиям, предъявляемым к моделям. Например, поли-
ном первой степени, т. е. линейная модель, дает информацию о
направлении градиента, что позволяет определять направление
улучшения параметра оптимизации, но получаемая при этом ли-
нейная модель не всегда адекватно описывает исследуемый про-
цесс. При решении большинства технико-экономических задач
часто достаточно полинома второй степени. Значительно реже ис-
пользуются кубические полиномы.

Приступая к построению плана проведения многофакторного
эксперимента, рассмотрим некоторые основные понятия, опреде-
ления и терминологию планирования эксперимента.

1.	Независимые переменные Ху, где / = 1, ..., к — число фак-
торов. Факторы должны быть управляемыми, однозначными и
совместимыми с другими условиями проведения эксперимента.

2.	Функцией отклика является зависимая переменная =
= / (хъ .... х}, .... хк).

3.	Опыты — прямые и косвенные измерения функции отклика
при фиксированных значениях факторов.

4.	Факторное пространство — область существования входов
исследуемого объекта в конкретном эксперимента. Границы фак-
торного пространства определены: Х;т1п <; Ху <; хг шах.

Принципиально факторное пространство может иметь любую
конфигурацию, но обычно ограничиваются случаем, когда фак-
торное пространство — это ^-мерный параллелепипед. Для одно-
факторной зависимости — это отрезок прямой, для двухфактор-
ной — прямоугольник, для трехфакторной — прямоугольный
параллелепипед и т. д. При к > 3 графическое изображение фак-
торного пространства невозможно. При планировании экспери-
мента факторы X] варьируют обычно на двух или трех уровнях,
стоящих на одинаковых расстояниях по координатной оси
(интервал варьирования). Для двухуровневого плана фактор
может иметь два значения: верхний уровень—^в=х^шах;
нижний уровень —х,-н = Х;т1п. Иногда в целом ряде задач при-
меняется многоуровневое варьирование Ху, но при этом сохраняется
принцип равенства интервалов.

5.	Кодирование переменных — перевод значений переменных
из натуральных единиц (кг, м, кг/ч, г/л. с. ч и т. п.) в кодиро-
ванные, обычно с ограничением —1	х,-	+ 1. С алгебраиче-

ской точки зрения кодирование позволяет добиться ортогонализа-
ции плана, с вычислительной — упрощения расчета оценок
коэффициентов полиноминальных моделей, с общеметодической —
создания стандартизированного набора оптимальных планов,
независимых от субстанции и структуры объектов исследования.
Кодирование осуществляется двумя операциями: центрированием
и масштабированием. Центрирование — перенос начала коорди-
нат системы кодирования факторов Ху в центр эксперимента с ко-
ординатами в натуральных переменных х0] = 0,5 (х7-тах + хугат)-
Масштабирование -— изменение центрированных числовых зна-
чений факторов в с раз: с = 1/Дх7-, где Дх,- — полудиапазон
варьирования /-го фактора, Дх7 = 0,5 (х7- тах — X; т1п).

Кодированные значения X; вычисляются по формуле х =
= (х7- — х^/кхр Значения фактора на верхнем и нижнем уровнях
соответственно равны (+1) и (—1). Возврат к натуральным зна-
чениям осуществляется по формуле X] — Х]&Х] + х07-. Введение
кодированных переменных Ху изменяет аппроксимирующий поли-
ном (11.3) на полином вида

к	к	к

у. — Й0 + X! Ь]Х] + 2 ^7вХ;Х0 + 2	+ • • • »

1	1Фе	1

где й0, й,-, й;е, — нормированные оценки истинных коэффи-
циентов модели (11.3), которые связаны с коэффициентами модели
в ненормированных значениях факторов следующими соотноше-
ниями:

к	к	к

“• -".+2+2 ">•< +2ь» «У

1	М*	1

к

а.	=	+ У ь1в

7	7 &Х] 1	70 АХ; Ахв ’	77 Ах?

*

а1е = 4^	*

70 Аху 0* 77 Ах^

Следует отметить, что перевод модели к натуральным значениям
ухудшает возможности интерпретации ее и принятия технико-
экономических решений [11.11.

6.	Матрица плана эксперимента — множество всех точек про-
ведения опытов в поле исследования функции отклика. Строки
матрицы соответствуют условиям проведения опытов. Число строк
равно числу опытов в эксперименте М. Столбцы матрицы соответ-
ствуют факторам, и их .число равно к. Таким образом, матрица
значений факторов в эксперименте имеет размерность и
обозначается [х]. Например, матрица плана двухфакторного

эксперимента имеет вид
№

опыта Х1 *2

ы__ I Г-1 -I] 91

2 [+1 -1] у.

опыта Х1 х*

3

4

Уз

Уь

М =

7.	Полный факторный эксперимент (ПФЭ) — это такой экс-
перимент, в котором реализуются все возможные сочетания фак-
торов. Число опытов в таком эксперименте М = 2\ где к — число
факторов; 2 — число уровней значений каждого фактора. ПФЭ
обладает избыточностью и, выполняя требование минимизации
чис^та опытов, обычно проводят так называемый дробный фактор-
ный^ эксперимент (ДФЭ).

Матрица ДФЭ содержит меньшее число строк, однако должна
обладать всеми свойствами матрицы ПФЭ (симметричностью, нор-
мирбвкой, ортогональностью).

Число опытов ДФЭ определяется следующим образом. Число
коэффициентов полиноминальной линейной модели т = к+ 1.
Для неполной квадратичной модели т = к-]- I + о\г Для
квадратичной модели т — 2к + 14—2)!' и т* Число
строк в матрице ДФЭ, т. е. опытов составляемого плана, равно
ТУ = 2к~~г, где г — показатель дробности плана, г = 0, 1, 2,
его выбирают так, чтобы было выполнено условие М > т, так
как план с минимально возможным числом опытов Ы = т, так
называемый насыщенный план, не позволяет проверить адекват-
ность модели.

Выбор числа и условий проведения опытов, обеспечивающих
получение наилучшего результата эксперимента, составляет цель
планирования. Имеется ряд формализованных критериев [11.9]
оптимальности планов эксперимента. На оптимальность плана
также влияют конкретные особенности исследуемого объекта,
стоимость отдельных опытов, возможные области варьирования
факторов и т. п.

При полученных сочетаниях уровней факторов производят
опыты. Постоянные коэффициенты 60, линейной модели и коэф-
фициенты Ьо, Ъ], Ь^е неполной квадратичной модели вычисляются
по формулам:

2 У1	2 У1Х13	2 УгХЦХ1е

к 1=1	. А /=1	.и 1=1

— М ’	#	~ И

где I — текущий номер опыта; Ы — число опытов.

Проверка значимости коэффициентов модели осуществляется
сравнением с величиной их доверительного интервала в&. Довери-
тельный интервал коэффициентов модели

= У^/ы,

где дуг — доверительный интервал функции отклика в 1-м опыте.

Если доверительные интервалы во всех опытах одинаковы
и равны бу, то бь “ 8у/У Ы. Величина 8У определяется с помощью
зависимости 8у = У А2 + (/абу)а, где А — основная допускае-
мая (инструментальная) погрешность средства измерения; 1а —
коэффициент Стъюдента, выбираемый из таблиц [11.9] по числу
повторных измерений п в опыте; ду — среднеквадратичная по-
грешность среднеарифметического значения функции отклика.
Среднеквадратичная погрешность

ст

/" г «

= у 2 (У—УгУ

*	м=1

- п

где у = Е у{

п (I — номер повторного измерения в опыте,

п — число повторных измерений).

Если | Ь) | < 6Ь, то фактор х} — незначим и он исключается

из уравнения регрессии.

Проверка адекватности линейной и неполной квадратичной
моделей осуществляется сравнением отношения дисперсий адек-
ватности и воспроизводимости с критерием Фишера Р. Дисперсии
адекватности 51д и воспроизводимости 51 рассчитываются по
формулам:

л’

>2___1

ад ~ ДТ-т ’

где — разность экспериментального и расчетного (по уравне-
нию регрессии) значений функции отклика в 1-м опыте;

02__

— ДГ

где — дисперсия функции отклика в 1-м опыте.

При 51д/51 < Р полученное уравнение регрессии адекватно
результатам опытов. Значения Р берутся из таблиц, приведенных
в работе [11.9].

Если для аппроксимации исследуемого процесса используется
квадратичная полиноминальная модель

к	к	к

У = Ьо + 2 $ А/ + ^вх1хе + 1]	>

/—1	/=#=е	/=1

то опыты проводятся по композиционному плану, который для
квадратичных моделей можно получить путем добавления неко-
торых специальных точек к «ядру», образованному планом для
линейной модели. В качестве ядра используются планы типа
2к (ПФЭ) или 2к~г (ДФЭ). К нему добавляются точка в центре
плана с координатами хг = 0, ...» X] = 0, ..., хк = 0 и 2к так
называемых звездных точек с координатами (±со, 0, ..., 0) ...
... (0,...,0, ±со), т. е. для оценки коэффициентов модели, содержа-
щей функции независимых • переменных типа х/, эта переменная
должна принимать не менее трех различных значений [в линейной
модели факторы имеют только 2 значения (+1) и (—1)]. Матрица
планирования для ортогонального композиционного плана вто-
рого [порядка при числе факторов к = 3 имеет вид:

№ опыта хг х8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

—1
—1

—1

—1

0
о
о
о

+<о
—®

Полный факторный эксперимент 2й

Звездные точки

15	0	0

0 Центр плана

т. е. план эксперимента состоит из трех блоков: 1) симметричный
двухуровневый план (ПФЭ—23); 2) звездные точки (2к = 23
= 6 точек), в которых все факторы х7- = 0 за исключением одного,
имеющего значения ± со, где со — звездное плечо; 3) центральная
точка с координатами хг = 0, ..., X; -= 0, ..., хк =0.

Композиционные планы в зависимости от способа их составлс
ния могут обладать различной совокупностью свойств. Наиболее
часто используют рототабельные и ортогональные композициоп
ные планы.

Рототабельный композиционный план (РКП) обеспечивай ।
равномерное распределение информации по исследуемой облает
(соблюдается постоянство дисперсии расчетных значений функции
отклика в опытных точках). Число опытов РКП А/ ™	*

+ А/з, где == 2к~г — число опытов ПФЭ (ДФЭ); = 2/г
число опытов в звездных точках; = 2к — число опытов в цеш
ральной точке. Показатель дробности г определяется согласно
приведенному ранее алгоритму. Величина звездного плеча РК11
к—г
(0 = 2 4 •

Ортогональный композиционный план (ОКП) содержит меиыне
опытов, чем РКП. Число опытов Ы =	± Л^3, где Л/,

= 2к~~г — число опытов ПФЭ (ДФЭ); = 2к — число опытов
в звездных точках; Л/д = 1 — опыт в центральной точке. Вели
чина звездного плеча ОКП вычисляется из условия ортогонально
сти матрицы, составленной из нормированных значений факторов
для всей композиции опытов, и составляет для числа фактории
к = 2, 3, 4, 5 соответственно ш = ±1, ±1,21, ±1,41, ± 1 ,•>->
и т. д. [11.9].
Коэффициенты квадратичной модели Ь] и Ь]в вычисля^отся
по формулам:

А/	Ы

% У1хч	5 У^1 Х Хе1

Ь} = Д\ + 2<о2 3 ’ Ь1е =	571	'

Коэффициенты &0 и находят путем решения (с помощью
стандартных подпрограмм) системы к + 1 линейных уравнений

С1Ь0 4- с2Ьи 4- с2Ь22 4“ й^зз 4~ • • • 4~	~ Уь

4=1

Я

02^$ 4~ Сз&п -ф- С4&22 Ч~ О4&33 "Ь • • • ~Ь ^4^^ = 2 У 1^1 и

4=1

М

С2Ьо 4~ с4&11 ~Ь ^3^22 4“ С4&33 4~ • • • Ч~ с^кк ~ X] У 1^21}

4=1

02^0 4” ^4^11 4~ С4&22 + • • • 4"с4&6—1,6—1+СзЬ/^ —	Ут*^

4=1

где с3 = №; с2 =	+ 2со2; с3 =	+ 2со4; с4 = №.

Для двухфакторной функции отклика (к — 2) коэффициенты
Ьо и Ь^^ можно выразить из приведенной системы с помощью про-
стых зависимостей:

а)	для РКП

Уг

.V

2,5 У^и Ь 2 ^4Х24 У}

Я __	Г=1	__________4 = 1	4 = 1

6/11	2 (А^х 4- 2ш2)

0,5 у; у{х21( + 2,5 2 у1х}1 — 2 у.

___	4 = 1	_______4=1__________ 4*=1

Р22 ~	2	+ 2<в2)

б)	для ОКП

я

5 2 УI	$ ( X! УгХМ + X] УгХ21

--------Ц,-----------^1—

3 2 У1ХН “2 Уг
.	__	4 = 1	4=1

₽11 ~	Их 4- 2(О2

3	У1Х21 2 2 У 4

Ь -=	/==1

^22 '	.V! 4- 2со2
Функция	Функция

отклика	отклика

убывает	возрастает

Рис. 11.2. Блок-схема решения оптимизационной задачи

Проверка адекватности квадратичной модели осуществляется
с помощью алгоритма, приведенного ранее для линейной модели.

Оптимизационную задачу в планировании многофакторного
эксперимента решают различными методами (градиентный, симп-
лекс—метод и др.). Наиболее часто применяется градиентный ме-
тод, называемый также методом Бокса—Уилсона и методом кру-
того восхождения, так как поверхности функции отклика (топ-
ливной экономичности двигателя, массогабаритных показателей,
моторесурса, экономических характеристик) — выпуклые и об-
ладают одним экстремумом. Использование градиентного метода
в этих условиях обеспечивает решение задачи оптимизации с наи-
меньшим числом опытов.

Блок-схема алгоритма решения задачи оптимизации методом
крутого восхождения приведена на рис. 11.2, согласно которому
вначале с помощью алгоритма, приведенного ранее, решается ин-
терполяционная задача построения линейной модели у ~ Ьо I
к

+ I] При этом интервал варьирования Ах^ выбирается ис-
ходя из условия обеспечения адекватности линейной модели.
Затем определяются значения факторов, при которых будет осу-
ществлен опыт в направлении градиента функции отклика х^ ”
= Хю + Л&у, где § = 1, 2, 3, ... — номер шага в направлении
градиента; К — величина шага. Значение Н выбирается таким об-
разом, чтобы наибольшее из произведений |	| не превышало раз-

ности верхнего и нижнего уровней факторов хгв — Х/н 2.
Следовательно, Н = \ Ь1 га1п |/2. При найденных значениях факто-
ров Хц для § = 1 осуществляется опыт (первый шаг в направлг-
нии градиента). Значение функции отклика у при § ~/1 (уг)
сравнивается со значением функции отклика у в исходном уровне
§ = 0 (ут). Если уг > у0, то движение по градиенту продолжа-
ется, определяются значения факторов для § = 2, осуществля-
ется опыт, сравниваются у2 и У1 и т- Д- Движение по градиенту
прекращается, как только значение функции отклика в очеред-
ном опыте окажется меньше ее значения в предыдущем опыте.
Тогда опыт с максимальным значением функции отклика прини-
мается за новый исходный уровень. Для уточнения направления
градиента снова решается интерполяционная задача. Если хотя
бы один коэффициент новой линейной модели |	| > 6д, то оп-

ределяется новое направление градиента и начинается движение
к оптимуму функции отклика. Если все | Ь] | < бь, то область
оптимума достигнута. Значения факторов в опыте с максималь-
ным значением функции отклика принимаются в качестве решения
задачи оптимизации.

§ 11.2. АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ ИНДИЦИРОВАНИЯ ЦИЛИНДРА
И ИЗМЕРЕНИЯ МГНОВЕННЫХ ТЕМПЕРАТУР
ДЕТАЛЕЙ ЦПГ

Программное обеспечение обработки результатов испытаний дви-
гателей с помощью автоматизированных систем в основном выпол-
няется непосредственно пользователем, поскольку для боль-
шей части расчетов (эффективных показателей работы двигателя
и турбокомпрессора, составляющих теплового баланса и др.)
применяются простые алгебраические зависимости. Исключение
составляют некоторые специальные задачи, например обработка
результатов индицирования цилиндра двигателя, обработка ре-
зультатов измерения мгновенных температур поверхности
деталей ЦПГ (с целью определения мгновенных локальных ха-
рактеристик теплообмена) и некоторые другие. Указанные за-
дачи достаточно трудоемки и обычно их решают с помощью дли-
тельных ручных расчетов или используя различные графические
методы, точность которых невысока. Формализация указанных
задач для их последующего решения на ЭВМ позволяет значи-
тельно сократить время обработки результатов испытаний и по-
высить их точность.

Обработка результатов индицирования цилиндра производится
с целью определения ряда параметров рабочего процесса: пока-
зателей политроп сжатия и расширения и п2, угла опережения
подачи топлива <роп, длительности процесса впрыска твпр, сред-
ней и максимальной скорости нарастания давления (б/р/Жр)ср
и (б/р/б/ф)тах, среднего индикаторного давления а также по-
строения характеристик тепловыделения х (ф) и &х/(кр (ф).

Величины п19 п2, фоп, /ВпР» (б/рД2ф)ср, (йрД/ф)тах рассчитывают
по достаточно простым зависимостям (11.8). Среднее индикатор-
316
ное давление рг определяется как интеграл от текущего давления
в цилиндре р (ф) за период осуществления рабочего цикла ф:

+*Ф/2

У р (ф) (зш <р+-у-81п2<р)а<р,	(11.4)

-ф/2

где % — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

Скорость тепловыделения б/х/бйр, где х — доля теплоты, вы
делившейся при сгорании топлива от начала сгорания до рассм.н
риваемого момента, является важнейшим показателем, харакн
ризующим качество протекания рабочего процесса двигател ।
Ее построение осуществляется по результатам измерения текущем •
давления в цилиндре р (ф) и определения текущих значении
Др/дф. Связь б/х/б/ф с в процессе сгорания может быть найд<н »
по формуле (4.16). С учетом того, что М = рУ/ЦТ, Я =
— Су и к = ср1су дифференциальное уравнение (4.16) преобра-
зуется к виду:

1____ ( у -^р _1_ Ьп Л _1_	1	. П1 5)

~~ Сн2ц(*-1) V	б/ф* и1,°'

На участке сгорания от ВМТ до ф = 35-4-40° влияние пл
б/х/б/ф слагаемого -----мало. Для этого участка справед-

“ф

ливо выражение

-?- = п---75 п	(|,в>

^ф	(6 — 1) \ Жр 1 'йф /	к '

где показатель адиабаты к = сопз!. Текущий объем цилиндра
соответственно равен

У = У* { т=т + _г((1 +4)- (со8<р + -гсо82<р))}’

а скорость изменения объема цилиндра

-^г=-4(81п(р+481п2(₽)’

где % — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

Рассмотренный алгоритм упрощает построение кривой —
И X (ф).

(1х

(ф)

На рис. 11.3 приведены характеристики тепловыделения х
и б/х/б/ф, рассчитанные с помощью выражения (11.6) по результа-
там индицирования цилиндра двигателя КАМАЗ 7402 (84 12/12).
Результаты экспериментов показывают, что использование за-
висимости (11.6), справедливой для участка горения до ф = 35—
— 40° оправдано еще и потому, что основная доля теплоты выде-

ляется в пределах этого участка.

В настоящее время для непосредственного измерения скорости
тепловыделения б!х/б/ф в ходе эксперимента разработаны анало-
Рис. 11.3. Характеристики тепловы-
деления двигателя 84 12/12 (КАМАЗ)
при мощности №е = 88,5 кВт (/),
43,3 кВт (2), 147 кВт (5)

говые преобразователи, преоб-
разующие входные сигналы от
датчиков давления газа в ци-
линдре и угла поворота колен-
чатого вала в йх/йф согласно
выражению (11.6).

Структурная схема подоб-
ного аналогового преобразова-
теля, разработанного на ка-
федре ДВС Дрезденского тех-
нического университета [11.11].
показана на рис. 11.4. Преоб-
разователь содержит блоки диф-
ференцирования Д, умноже-
ния М и суммирования 5. Вы-
ходной сигнал (скорость тепло-
выделения йх/сЬр) поступает из
аналогового преобразователя на
экр ан осциллогр афа.

В гл. 7 приводятся алгоритмы
расчета интенсивности теплооб-
мена применительно к камерам

сгорания открытого и полураз-
деленного типов. Ряд допущений, положенных в основу построе-
ния этих математических моделей, свидетельствует о систематиче-

ской погрешности в расчетных значениях аг. При этом сложность

методики оценки мгновенных локальных а не позволяет устано-
вить эти погрешности расчетным путем. Поэтому оценку точности
задания граничных условий в этих случаях следует проводить
экспериментально, путем косвенного измерения мгновенных зна-
чений коэффициентов теплоотдачи а в двух—трех точках камеры

сгорания и сравнения их
с расчетными значения-
ми для определения по-
правки.

Существует несколько
методов косвенного изме-
рения мгновенных локаль-
ных характеристик тепло-
обмена в поверхностном
слое деталей камеры сго-
рания двигателей.В [11.6]
описывается, например,
метод измерения мгновен-
ных температур поверхно-
стного слоя деталей ЦПГ
с помощью нескольких
термопар, эшелонирован-

Рис. 11.4. Структурная схема аналогового
преобразователя для регистрации скорости
тепловыделения
ных по глубине. По результатам измерения температур мгно-
венных строится зависимость I — Т (х) ддя различных моментов
времени, определяются мгновенный локальный тепловой поток
с1Т

д == —X	и мгновенный локальный коэффициент теплоотдачи

а = д!(Тг — Тст), где Т — мгновенная температура поверхно-
стного слоя детали н а глубине х; — температура газа в ци-
линдре двигателя; Тст — мгновенная температура, измеренная на
поверхности детали. Такой метод обеспечивает получение до-
стоверных значен ий мгновенных характеристик теплообмена,
но отличается большой трудоемкостью подготовки и проведения
эксперимента.

Наиболее разработанным и часто применяемым методом кос-
венного измерения мгновенных характеристик теплообмена яв-
ляется метод Эйхельберга, который заключается в том, что дейст-
вительная мгновенная температура Тст на поверхности детали
ЦПГ (при х = 0) представляется как результат наложения ста-
ционарной температуры То и периодических температурных ко-
лебаний, которые могут быть разложены в ряд Фурье:

Тст = Го + Е (Ак соз к($1 + Вк 81П ка>1),	(П-7)

к—1

где Ак, Вк — амплитудные коэффициенты ряда Фурье; к — номер
гармоники; со — круговая частота первой гармоники температур-
ных колебаний; I — текущее время.

Мгновенный тепловой поток д при х = 0 составляет

ОО	____

<7 = <7о + *- 2 V "ЪГ + Вк) С08	+ (Вк ~	81п А<й^-

(11.8)

Метод Эйхельберга особенно широко применяют после рас-
пространения ЭВМ, так как его использование связано с расче-
том большого числа амплитудных коэффициентов Фурье (до 50),
каждый из которых определяется суммированием также боль-
шого числа слагаемых. Вместе с тем, разложение температурных
колебаний в ряд Фурье в обратной задаче теплопроводности пред-
ставляет некоторое неудобство, поскольку сходимость ряда Фурье
при его дифференцировании ухудшается, и в некоторых случаях
ряд может оказаться расходящимся. Существуют методы улучше-
ния сходимости ряда, но общий алгоритм едва ли может быть со-
ставлен, так как сходимость в каждом случае зависит от закона
изменения во времени температуры Тст.

В настоящее время имеются достаточно хорошо разработанные
методы решения дифференциальных уравнений в частных произ-
водных паролического типа, позволяющие свести уравнение тепло-
проводности к системе обычных дифференциальных уравнений.
К таким методам относятся, например, метод Галеркина, метод
коллокаций [11.71. Метод коллокаций состоит в том, что отыски-
вается приближенное решение вида Т (х, I) — 2}/^ (х) <р< (/)>
удовлетворяющее дифференциальному уравнению (11.7), в конеч-
ном числе точек коллокаций. В качестве базисных функций
используются при этом кусочно-полиномиальные функции. До-
стоинство указанного метода состоит в том, что он позволяет полу-
чить решение обратной задачи теплопроводности в удобном для
практических расчетов виде, в котором отсутствуют члены (ряды),
сходимость которых в некоторых случаях может ухудшаться.

Перейдем в дифференциальном уравнении (11.7) к независи-
мым переменным I и х в безразмерном виде: I = ///' и х = х/6,
где — характерное время (период первой гармоники изменения
температуры на поверхности детали); 6 — характерный размер
(толщина детали). Тогда дифференциальное уравнение (11.7)
запишется так:

д1	&Т

= ГО-^Тп-,
дх	дх2 ’

(11.9)

где Ро = а1'/8 — число Фурье.

Мгновенная температура на поверхности детали со стороны
подвода тепловой энергии (при х = 0) известна (определяется
экспериментальным путем) Тх=о = Тст. Также известны условия
теплообмена со стороны охлаждения детали (при х — 1)

(-тг)ы - ~В!- - Т-1-

где = а№6/Л — число Био; — коэффициент теплоотдачи
со стороны охлаждения; 7\ —температура детали при х = 1;
7\> — температура охлаждающей среды.

Начальное условие — периодические изменение температуры
Т (х, ? ± 1) = Т (х, ?).

В работе [11.5] показано, что решение дифференциального
уравнения (11.9) при указанных краевых условиях получают мето-
го

дом коллокаций в виде Т (х, I) = 2 /л (0 *к для числа точек кол-
&=0

локаций т = 2 с приемлемой точностью

Дифференциальное уравнение (11.9) эквивалентно интеграль-
ному соотношению

(11.10)

выражающему баланс энергии в детали.
Поскольку Т (х, I) — /о 4- Дх 4- /ах2, то из (11.10) с учетом
граничных условий получаем дифференциальное уравнение для
функции /,:

А +12РоА = -4Т'т-12Тст,	(11.11)

В работе [11.51 приведено решение дифференциального урав-
нения (11.11):

со

А (?) = — 4ТС1 4- 36 Ро /	(? - 0) е-120Ро

о

Заменяя полученное выражение для Д асимптотическим раз-
ложением, получаем приближенное выражение для мгновенного
теплового потока на поверхности детали:

Л X / дТ \	X гр	। X гр г	X	грн

Я ~"Т	"Г ст ‘46Р7 1 ст ~ 4862Ео2’ 1 ст*

При расчете мгновенного теплового потока д необходимо, та-
ким образом, экспериментально определить мгновенную темпера-
туру на поверхности детали Тст (с помощью, например, пленоч-
ной термопары) и ее производные по времени, что можно сделать
с помощью стандартных программ. Мгновенные коэффициенты
теплоотдачи аг определяются по известной зависимости аг =
~ тст).

§ 11.3. АВТОМАТИЗАЦИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Усложнение конструкций двигателей внутреннего сгорания при-
водит к тому, что экспериментальное исследование их работы свя-
зано, как правило, с одновременной регистрацией многих пара-
метров. Не менее трудоемкой задачей является последующая об-
работка результатов измерений. До недавнего времени экспери-
ментальное исследование двигателей сводилось к записи выходных
сигналов аналоговых и цифровых приборов в протокол с последую-
щей их ручной обработкой.

На рубеже 70—80 гг. в СССР появилось новое направление
в развитии измерительной техники — информационно-вычисли-
тельные комплексы (ИВК), которые выполняют операции полу-
чения большого количества измерительной информации, ее пре-
образования, передачи, обработки, представления в различной
форме, а также управления ходом эксперимента без вмешательства
человека.

Типовая структурная схема ИВК показана на рис. 11.5. В со-
став ИВК входят датчики, устройство сопряжения, ЭВМ с пери-
ферийными устройствами ввода—вывода информации и внешней
памяти, устройства представления и регистрации информации,
а также устройства управления объектом исследования.
Устройства
управления

Рис. 11.5. Типовая структурная схема ИВК

В настоящее время при
экспериментальных иссле-
дованиях ДВС приме-
няют ИВК Двух вариан-
тов: ИВК с устройством
сопряжения (интерфейсом)
в стандартах КАМАК
(САМАС — наименование
стандарта и стандартного
устройства сопряжения,
разработанного предста-
вителями ряда ядерных
лабораторий Евратома под
эгидой Европейского коми-
тета по стандартизации

в ядерной электронике в 1969 г.) и ИВ К с машинным интерфей-
сом и использованием унифицированных функциональных узлов.

Основными конструктивными составляющими в интерфейсе
КАМАК являются каркас (крейт) и вставной модуль. Модули де-
лят на две группы: функциональные и управляющие (контроллеры).
Функциональные модули представляют собой ИП, имеющие
стандартизированные размеры, разъемы, напряжения питания,
унифицированные выходные сигналы.

ИВ К с интерфейсом КАМАК позволяет решать любую задачу
автоматизации экспериментального исследования ДВС, но модули
и все оборудование в целом имеют сравнительно высокую сто-
имость. Такие ИВ К целесообразно использовать в крупных науч-
но-исследовательских центрах при создании универсальных комп-
лексных систем автоматизации экспериментальных исследований,
предназначенных для решения сложных, но единичных задач.

Для систем автоматизации эксперимента, используемых на
уровне отдельных установок, при решении специфических, но
часто повторяющихся задач целесообразно применять ИВ К с
машинным интерфейсом и унифицированными функциональными
узлами. К таким ИВ К относятся комплексы К-750, К-754, К-755,
К-756. Они в отличие от ИВ К с интерфейсом КАМАК являются
более простыми, ориентированы на стандартный машинный ин-
терфейс, что при сохранении преимуществ магистрально-модуль-
ного принципа построения ИВ К дает возможность значительно
снизить их стоимость. Отечественные ИВК с использованием уни-
фицированных функциональных узлов ориентированы на машин-
ный интерфейс И-41 (микроЭВМ СМ-18000, СМ-1810 и их последую-
щие модификации). ИВК К-755, например, предназначенный для
автоматизации типовых испытаний, включает процессор микро-
ЭВМ СМ-1800, модули ввода стандартных аналоговых сигналов
(с термопар, терморезисторов, тензодатчиков), модули ввода диск-
ретных сигналов, модули ввода инициативных сигналов, модули
вывода управляющих сигналов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

К главе 1

1.1.	Исерлис Ю. Э., Мирошников В. В. Системное проектирование двигателей
внутреннего сгорания. —Л.: Машиностроение, 1981. — 255 с.

1.2.	Машинно-ориентированные методы расчета комбинированных двигателей//
В. И. Иванченко, В. И. Каплан, К. Б. Цыреторов идр.—
М.: Машиностроение, 1978. — 168 с.

1.3.	Новиков И. П. Введение в автоматизированное проектирование техниче-
ских устройств и систем. — М.: Высш. шк., 1980. —210 с.

1.4.	Оптимизация конструкции теплонапряженных деталей дизелей/С. И. Шел-
ков, В. В. Мирошников, Н. А. Иващенко и др.—М.:
Машиностроение, 1983. — 112 с.

1.5.	Системы автоматизированного проектирования изделий и технологиче-
ских процессов в машиностроении. —Л.: Машиностроение, 1986. —319 с.

К главе 2

2.1.	Вукалович М. П., Новиков И. И. Уравнение состояния реальных газов. —-
М.: Госэнергоиздат, 1948. —- 338 с.

2.2.	Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория га^ов и жидко-
стей/Пер. с англ.—М.: Иностр, литер., 1961.— 451 с.

2.3.	Дубовкин Н. Ф. Справочник по углеводородным топливам.—М.: ГЭИ,
1962. — 184 с.

2.4.	Мелешкин Ю. М., Петриченко Р. М. Определение скрытой теплоты паро-
образования методом обратной задачи теплопроводности//Изв. вузов СССР.
Сер. Энергетика. — 1986. — № 5. С. 45—48.

2.5.	Торквато С., Смит П. Скрытая теплота парообразования широкого класса
жидкостей//Тр. Амер, об-ва инж.-механ. 1984. — № 1, С. 215.

К главе 3

3.1.	Балакин В. И., Еремеева Л. Ф., Семенов Б. И. Топливная аппаратура бы-
строходных дизелей. —- Л.: Машиностроение, 1967. — 299 с.

3.2.	Голубков Л. И. Уточненный метод и программы гидродинамического расчета
топливных систем автотракторных дизелей//Совершенствование автотрак-
торных двигателей внутреннего сгорания, 1985. — С. 29—34.

3.3.	Керимов И. А., Аллахвердиев Р. М. Математическая модель рабочего про-
цесса двухполостного топливного насоса многоцилиндрового дизеля//Мате-
риалы XXI науч. конф. АЗПИ им. Ч. Ильдрима. — 1971.—С. 117—118.

3.4.	Подача и распыливание топлива в дизелях/И. В. Астахов, В. И. Тру-
сов, А. С. Хачияни др. — М.: Машиностроение, 1971. — 359 с.

3.5.	Русинов Р. В. Топливная аппаратура судовых дизелей. —Л.: Судострое-
ние, 1971. — 224 с.

3.6.	Теория двигателей внутреннего сгорания/Н. X. Дьяченко, А. К. К о-
стин, В. П. Пугачев и др. — Л.: Машиностроение, 1974. — 552 с.

3.7.	Трусов В. И., Дмитренко В. М., Масляный Г. Д. Форсунки автотрактор-
ных дизелей. Справочник. —Л.: Машиностроение, 1974. — 266 с.

3.8.	Файнлейб Б. И. Топливная аппаратура автотракторных дизелей. Справоч-
ник. — Л.: Машиностроение, 1974. — 266 с.
3.9.	Фомин Ю. Я. Топливная аппаратура судовых дизелей. — Л.: Транспорт,
1975. - 216 с.

К главе 4

4.1.	Андрющенко А. И. Основы технической термодинамики реальных про-
цессов. — М.: Высш, шк., 1975. — 264 с.

4.2.	Вибе Н. Н. Новое о рабочем цикле двигателей. —М.: ГНТИ, 1962. —
272 с.

4.3.	Воинов А. Н. Сгорание в быстроходных поршневых двигателях. — М.:
Машиностроение, 1977.	277 с.

4.4.	Гиршфельдер Дж., Картисе Ч., Берд Т. Молекулярная теория газов и
жидкостей/Пер. с англ.—М.: Иностр, литер., 1961, 451 с.

4.5.	Зельдович Я. Б., Компанеец А. С. Теория детонаций. —М.: Гостехиздат,
1954. — 203 с.

4.6.	Канишев А. Б., Петриченко Р. М. Расходные характеристики и особен-
ности течения сжимаемого газа через малые отверстия прямоугольного
сечения. Изв. вузов СССР. Сер. Энергетика. — 1985. — № 5. — С. 24—27.

4.7.	Петриченко Р. М. Физические основы внутрицилиндровых процессов
в ДВС. — Л.: ЛГУ, 1988. — 133 с.

4.8.	Свиридов Ю. Б., Малявинский Л. В., Вихерт М. М. Топливо и топливо-
подача автотракторных дизелей.—Л.: Машиностроение, 1979. — 248 с.

4.9.	Термодинамические свойства газов/М. П. Вукалович, В. В. Ки-
риллов, С. А. Ремизов и др. — М.: ГНТИ, 1953. — 376 с.

4.10.	Хейвуд Л. Газодинамика рабочих цилиндров ДВС (фримантовская лекция)/
Тр. Амер, общества инж.-мех. Теорет. основы инженерных расчетов. —
1987. — № 1. — С. 21.

4.11.	Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.—М.: Наука, 1974. — 711 с.

4.12.	\УИге Р. В. Меазигетеп^з о! {Не зрес!а1 (НзЬтЬиНоп апН ещ*ше зрееб бе-
реНепсе о! 1игЬи1еп1 ак тоНоп ш ап ]. с. еп^те, — 8АЕ, ргерпп! 770220. —
1978. — Р. 1—12.

*	К главе 5

5.1.	Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных
сред. — М.: Наука, 1984. — 520 с.

5.2.	Заурер Р. Нестационарные задачи газодинамики. — М.: Мир, 1969.—
220 с.

5.3.	Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Гос-
энергоиздат, 1960. — 464 с.

К главе 6

6.1.	Адрианов В. Н. Зональные методы расчета лучистого теплообмена. —
В кн.: Теплообмен в элементах энергетических установок. —М.: 1966. —
С. 114—133.

6.2.	Батурин С. А., Синицын В. А. Математическое моделирование локаль-
ного лучистого теплообмена в дизелях//Двигателестроение, 1982. — №6. —
С. 15—18.

6.3.	Блох А. Г. Тепловое излучение в котельных установках. — Л.: Энергия,
1967. — С. 326.

6.4.	Гейдон А. Г., Вольфгард X. Г. Пламя, его структура, излучение и тем-
пература. — М.: Металлургиздат, 1959. — С. 233.

6.5.	Кнорре В. Л., Манелнс Г. В. Кинетика сажеобразования из газообраз-
ных углеводородов. — В кн.: Кинетика химических реакций//Материалы
VI Всесоюз. симпозиума по горению и взрыву. Алма-Ата. — М.: ОНХФ
АН СССР, 1980. — С. 35—41.

6.6.	Магарил Р. 3. Механизм и кинетика гомогенных термических превраще-
ний углеводородов. — М.: Химия, 1970.—С. 224.

6.7.	Основы практической теории горения//В. В. Померанцев,
К. М. Арефьев, Д. Б. Ахмедов и др. М.: Энергоатомиздат, 1986. —
304 с.
6.8.	Процессы горения в химической технологии и металлургии. — М.: ОНХВ
АН СССР, 1975. — 119 с.

6.9.	Спэрроу Э. М., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением. — Л.: Энергия, 1974. —
294 с.

6.10.	Суринов Ю. А. Об итерационно-зональном методе исследования и расчета
лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде//Изв. Сиб.
отд. АН СССР, 1978. — Вып. 2. — № 8. — С. 106—125.

6.12.	Щетинников Е. О. Физика горения газов.—М.: Наука, 1965. 237 с.

6.13.	Эмануэль И. М., Кнорре Д. Г. Курс химической кинетики. —М.: Высш,
шк., 1974. — 400 с.

К главе 7

7.1.	Петриченко Р. М. Разработка математической модели и исследование кон-
вективного теплообмена в цилиндре дизеля//ЦНДИ, 1977. Автореф. канд.
дис. — 20 с.

7.2.	Петриченко Р. М., Петриченко М. Р. Конвективный теплообмен в порш-
невых машинах. —Л.: Машиностроение, 1979. — 232 с.

7.3.	Петриченко Р. М. Системы жидкостного охлаждения быстроходных ДВС. —
Л.: Машиностроение, 1975. — 224 с.

7.4.	Петриченко Р. М. Физические основы внутрицилиндровых процессов
в ДВС. — Л.: ЛГУ, 1983. — 244 с.

7.5.	Романенко П. Н. Теплообмен и трение при градиентном течении жидко-
стей. — М.: Энергия, 1971. — 568 с.

7.6.	Топливо и топливоподача автотракторных дизелей/Ю. Б. Свиридов,
Л. В.Малевинский, М. М. Вихерт и др. — Л.: Машиностроение,
1979. — 248 с.

К главе 8

8.1.	Гинзбург Б. Я. Теория поршневого кольца/М.: Машиностроение, 1979. —
270 с.

8.2.	Никитин Ю. Н., Арустамов Л. X. Оценка жидкостного трения в сопря-
жении цилиндр—поршневое кольцо—поршень//Двигателестроение, 1987. —
№ 7. — С. 51—53.

8.3.	Петриченко Р. М. Физические основы внутрицилиндровых процессов
в ДВС. — Л.: ЛГУ, 1983. — 243 с.

8.4.	Тинг Л., Майер М. Анализ условий смазки поршневого кольца и износа
стенки цилиндра//Проблемы трения и смазки, 1974. — № 3.—С. 1—12.

8.5.	Энглиш К. Поршневые кольца. —М.: Машгиз, 1968. — 583 с.

К главе 9

9.1.	Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике//М.: Мир, 1979. — 541 с.

9.2.	Сегерлинд Л. Применение МКЭ//М.: Мир, 1979.—349 с.

9.3.	Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых
двигателей. — Л.: Машиностроение, 1983. — 212 с.

К главе 10

10.1.	Канншев А. В., Петриченко Р. М., Шабанов А. Ю. Методика оценки
испарения масла с нагретой поверхности трения//Деп. рук. в НИИИН-
автопром. — № 1089 ан—34. 1984. — 15 с.

10.2.	Математическая модель угара смазки в цилиндре двигателя внутреннего
сгорания/Р. М. Петриченко, А. Б. Канищев, Ю. М. Мелеш-
кин, А. Ю. Шабано в//Рабочие процессы компрессоров и установок
ДВС: Межвуз. сб. — Л.: ЛПИ, 1987. — С. 40—41.

К главе И

11.1.	Блехман И. И. Прикладная математика. — Киев: Наукова думка, 1976. —
276 с.

11.2.	Вознесенский В. А. Статистические методы планирования эксперимента
в технико-экономических исследованиях.—М.: Финансы и статистика,
1981. — 262 с.
11.3.	Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования
экстремальных экспериментов. — М.: Наука, 1965.—340 с.

11.4.	Ожогин В. А. Метод определения среднего индикаторного 'давления//
Тр. ЛПИ им. М. И. Калинина. — Л.; 1966. — № 264. — С. 53—55.

11.5.	Петриченко М. Р., Петриченко Р. М. Теплопередача через одномерную
стенку//Деп. рук. № 2713. М.: ВНИТИ, 1984. —37 с.

11.6.	Розенблат Г. Б. Теплопередача в дизелях.—М.: Машиностроение,
1977. — 216 с.

11.7.	Современные численные методы решения обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений/Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта.—М.: Мир,
1979. — 312 с.

11.8.	Теория двигателей внутреннего сгорания/Под ред. Н. X. Дьяченк о.—
Л.: Машиностроение, 1974. —552 с.

11.9.	Хартман К. Планирование эксперимента в исследовании технологиче-
ских процессов. — М.: Мир, 1977. — 460 с.

11.10.	Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир,
1973. — 957 с.

11.11.	НосЬе А. Ме1Ьо<1е ипб Сега! гиг 81шиИапеп Апа1узе ИшгтосНпаппзсЪеп
Ргогеззе. —	2. бег ЭТИ, Бгезаеп, 1979,. 28. — Н. 2. — 8. 495—498.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие  ......................................................... 3

Глава 1 Методологические основы построения системы автоматизи-
рованного проектирования ДВС.......................................... 5

§ 1.1.	Общий подход к проектированию ДВС как сложной технической
системы  ...........................................................   —

§ 1.2.	Возможная степень автоматизации различных этапов разработки
конструкции ДВС.....................................................   Ш

§ 1.3.	Основные элементы системы автоматизированного проектирования
двигателей внутреннего сгорания................................  .	14

§ 1.4.	Система анализа конструкции ДВС. Типы математических моделей	17

§ 1.5.	Структурная схема расчетного блока САПР ДВС .......	24

Глава 2 Рабочие тела двигателей внутреннего сгорания и их физи-
ческие свойства ..................................................... 26

§2.1.	Уравнение состояния рабочих тел............................... —

§ 2.2.	Физические характеристики сложных углеводородов (топлив и
масел)............................................................... 30

Глава 3 Топливоподача в	дизелях ................................. 40

§ 3.1.	Физические основы моделирования процессов топливоподачи
в дизелях............................................................. —

§ 3.2.	Моделирование гидродинамических процессов в системах топливо-
подачи ...........................................................    49

§ 3.3.	Выбор параметров системы топливоподачи на основе математиче-
ского моделирования с использованием ЭВМ............................. 58

Глава 4 Математическое моделирование индикаторного процесса
в ДВС..........................................................       62

§ 4.1.	Дифференциальные уравнения скорости изменения давления в ци-
линдре поршневого двигателя........................................... —

§ 4.2.	Относительное изменение массы рабочего тела, объема цилиндра
и проходных сечений органов газораспределения........................ 68

§ 4.3.	Выделение теплоты при сгорании топлива в цилиндре ДВС ....	75

§ 4.4.	Синтезирование индикаторного процесса в двигателе внутреннего
сгорания...........................................................   82

Глава 5 Газодинамика систем наддува.................................. 84

§ 5.1.	Схематизация процесса в системах наддува поршневых двигателей —

§ 5.2.	Газодинамические процессы в коллекторах систем наддува (модель
одномерного течения газа) ........................................... 90

§ 5.3.	Граничные и начальные условия для расчета газодинамических
процессов в системах наддува......................................... 92

§ 5.4.	Расчет параметров газа в характерных элементах коллекторов
систем наддува (двумерная постановка задачи)........................ 108
Глава 6 Сажеобразование и лучистый теплообмен в ДВС............... 113

§6.1.	Физические основы образования сажи при горении углеводород-
ных топлив в цилиндрах ДВС ........................................... —

§ 6.2.	Многостадийный физико-химический механизм образования и
выгорания сажи в дизелях............................................ 123

§ 6.3.	Математическая модель и алгоритмы расчета результирующего
сажевыделения в дизеле ............................................. 133

§ 6.4.	Радиационный теплообмен в дизелях............................ 142

Глава 7 Теплообмен в элементах конструкций ДВС...................... 163

§7.1.	Методы расчета конвективного теплообмена....................... —

§7.2.	Особенности движения рабочего тела. Конвективный теплообмен
в цилиндре ДВС...................................................... 176

§ 7.3.	Интенсивность теплообмена в элементах конструкции поршня ...	187

§ 7.4.	Теплообмен в контуре охлаждения ДВС.......................... 199

§ 7.5.	Тепловые нагрузки деталей камеры сгорания ДВС................ 214

Глава 8 Работа кольцевого уплотнения цилиндро-поршневой группы
ДВС...............................................................   222

§8.1.	Основные характеристики работы системы кольцевого уплотнения —

§ 8.2.	Работа одиночного компрессионного кольца . .................. 224

§ 8.3.	Распределение давлений в заколечных объемах.................. 238

§ 8.4.	Взаимодействие поршневых колец при работе в составе комплекта 241

Глава 9 Расчет температурного состояния и прочности деталей дви-
гателя ............................................................. 245

§9.1.	Основы построения алгоритмов расчета температурного и напря-
женного состояний деталей ДВС ...................................... —

§ 9.2.	Расчет температурного состояния деталей ДВС.................. 259

§ 9.3.	Применение МКЭ для расчета напряженно-деформированного
состояния деталей ДВС............................................... 274

Глава 10 Угар смазки в цилиндре двигателя........................... 289

§ 10.1.	Механизм выгорания смазки в двигателе внутреннего сгорания.
Обоснование исходных зависимостей алгоритма........................... —

§ 10.2.	Алгоритм расчета потерь смазки на угар (испарение смазки с по-
верхности втулки цилиндра)........................................ 297

Глава 11 Автоматизация экспериментальных исследований и обра-
ботка результатов эксперимента...................................... 306

§ 11.1.	Выбор условий проведения многофакторного эксперимента на
ДВС..................................................................  -

§ 11.2.	Алгоритм обработки результатов индицирования цилиндра и
измерения мгновенных температур деталей ЦПГ......................... 316

§ 11.3.	Автоматизация экспериментальных исследований...........  .	321

Список литературы................................................... 323