/
Author: Сарданашвили С.А.
Tags: рудничный (шахтный) транспорт доставка по лаве, откатки по штрекам, подъем по стволам транспорт по поверхности монография газовая динамика трубопроводный транспорт трубопроводы
ISBN: 5-7246-0356-X
Year: 2005
Text
агентство по
4СКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
НЕФТИ И ГАЗА имени И.М. ГУБКИНА
С.А. Сарданашвили
Расчетные методы и алгоритмы
(трубопроводный транспорт газа)
МОСКВА - 2005
Обнаруженные опечатки:
1) Стр. 102, формула (2.97)
Л = 0,067
(158 2к У'2
----+ —-
ч Re с! ,
2) В формулах (2.7, 2.34, 2.35, 2.36, 2.52,
2.54, 2.56, 2.58, 2.69, 2.71, 2.73) компонента
, 2g dH .. , .
(__£2— р-___, для наклонном труоы)
zRT dx
должна входить со знаком «минус».
2
УДК 622.691.4:622.692.4
62-192
С 20
Сзрданашвили С.А.
Расчетные методы и алгоритмы (трубопроводный транспорт газа). -
М.:ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.
2005. - 577 с.
ISBN 5-7246-0356-Х
Монография предназначена, прежде всего, для сотрудников,
занимающихся проблемами разработки расчетных компьютерных комплексов
моделирования и оптимизации режимов, как отдельных технологических
объектов, так и в целом газотранспортных систем.
В работе приведены основные расчетные методы, формулы, алгоритмы в
форме, ориентированной на их практическое применение.
Книга будет полезна всем читателям, чья работа связана с разработкой
или эксплуатацией компьютерных комплексов диспетчерского управления
транспортом газа, решением задач проектирования и реконструкции
газотранспортных систем
Монография может быть использована в качестве учебного пособия для
студентов, магистров специальностей «Прикладная математика и компьютерное
моделирование», «Автоматизированные системы обработки информации и
управления», аспирантов, а также для слушателей курсов повышения
квалификации и переподготовки диспетчерских кадров газотранспортных
обществ ОАО «Газпром».
ISBN 5-7246-0356-Х
С С.А Сарданашвили, 2005
Cj РГУ нефти и газа им И.М Губкина. 2005
Федеральное государственное
унитарное предприятие
Издательство «Нефть и газ»
РГУ нефти и газа им. И М. Губкина, 2005
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ...............................—-------------------6
ОТ АВТОРА----------------------------------------------------8
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ------------------9
1.1. Расчет свойств природного газа........................10
Е1.1. Компонентный состав природного газа...............12
1.1.2. Уравнения газовой динамики........................14
1.1.3. Расчет плотности газа.............................19
1.1.4. Универсальная газовая постоянная..................21
1.1.5 Удельная объемная теплота сгорания................22
1.1.6. Псевдокрнгические и приведенные параметры.........23
1.1.7. Фактор и коэффициент сжимаемости..................25
1.2. Расчет свойств газового потока........................32
1.2.1. Изобарная теплоемкость газа.......................32
1.2.2. Динамическая вязкость.............................35
1.2.3. Коэффициент Джоуля-Томсона........................41
1.2.4. Показатель изоэнтропы (адиабаты)..................44
1.2.5. Скорость звука, число Маха, газодинамические функции.45
Библиография...............................................49
ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС------------------------50
2.1. Трубопровод..........................................50
2.1.1. Общая модель газового потока......................52
2.1.2. Расчетная модель с распределенными параметрами....57
2.1.3. Расчетные модели с сосредоточенными параметрами...74
2.1.4. Расчетная модель стационарного режима.............81
2.1.5. Расчетная модель квазнстационарного режима........88
2.1.6. Эквнвалентированне типовых схем трубопроводов.....91
2.1.7. Эмпирические параметры модели.....................96
2.1.8. Расчетная модель с учетом отложения газовых гидратов.108
2.1.9. Расчетные задачи..................................124
2.2. Краны н местные сопротивления........................134
2.3. Газоперекачивающий агрегат...........................148
2.3.1. Общие сведения о работе нагнетателя........... 148
2.3.2. Расчет параметров режима работы нагнетателя.......152
2.3.3. Расчет ограничений по мощности со стороны привода.163
2.3.4. Расчет расхода топливного газа н электроэнергии...165
2.3.5. Расчетные задачи..................................170
2.4. Аппараты воздушного охлаждения газа..................196
2.4.1. Общая характеристика АВО..........................196
2.4.2. Модель расчета режима АВО.........................198
2.4.3. Расчетные задачи..................................204
4
2.5. Пылеуловители и сепараторы.............................208
2.6. Абсорберы..............................................213
Библиография................................................215
ГЛАВА 3. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПС_________________________________219
3.1. Общее представление ГТС в виде расчетной схемы.........219
3.2. Классификация расчетных объектов и моделируемых схем...224
3.3. Представление расчетной схемы средствами теории графов.228
3.3.1. Основные понятия и термины теории графов.........228
3.3.2. Граф моделируемой схемы..........................237
3.3.3. Процедуры анализа графа моделируемой схемы.......239
3.4. Расчет параметров газового потока моделируемой схемы...243
Библиография................................................251
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ
ПОДСИСТЕМ ПС................................................252
4.1. Компрессорный цех......................................253
4.1.1. Общее представление КЦ в виде моделируемой схемы.253
4.1.2. Группа ГПА (расчетные задачи)....................259
4.1.3. Расчет параметров режима КЦ......................268
4.1.4. Расчет текущей производительности................270
4.1.5. Расчет области допустимых режимов................271
4.1.6. Расчет оптимальных оборотов ГПА..................273
4.1.7. Расчет оптимальной схемы н оборотов ГПА..........276
4.1.8. Расчетные задачи антипомпажной защиты ГПА КЦ.....278
4.2. Компрессорная станция..................................282
4.2.1. Расчетные задачи при параллельном соединении КЦ..282
4.2.2. Расчетные задачи КС с сетевой структурой.........287
4.3. Трубопроводная система.................................290
4.3.1. Моделируемая схема ТС............................290
4.3.2. Расчет параметров режима.........................294
4.4. Магистральный газопровод, ГТС..........................306
4.4.1. Характеристика моделируемой схемы МГ.............306
4.4.2. Расчет параметров моделируемого режима...........308
4.4.3. Расчет текущей максимальной пропускной способности МГ
317
4.4.4 Расчет режима транспорта газа при заданных уставкахpwx КЦ
........................................................319
4.4.5. Расчет квазиоптимального режима транспорта газа..332
4.4.6. Управление динамическим режимом..................350
4.5. Проблемы нечеткости данных.............................369
Библиография................................................383
ГЛАВА S. ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ____________________________________________ 387
5
5.1. Основные функции информационных систем обработки данных
телеизмерений.............................................388
5.2. Общая процедура анализа данных телеизмерений.........394
5.3. Методы обработки статистических данных временных рядов...403
5.3.1. Основы математической статистики...............403
5.3.2. Сглаживание временных рядов замеров............412
5.3.3. Первичная фильтрация данных....................438
5.3.4. Контроль адекватности расчетных параметров моделей.443
5.3.5. Определение объема выборки для проверки гипотез об
адекватности расчетных параметров модели..............445
5.4. Адаптация моделей к фактическим режимам..............447
5.4.1. Трубопровод....................................450
5 4 2. ГПА.........................................454
5.4.3. АВО............................................459
5 4.4. Компрессорный цех...........................460
5.4.5. Трубопроводная система.........................464
5.4.6. Газотранспортная система.......................467
5.5. Идентификация параметров модели н краевых условий........474
5.6. Выбор расчетной модели н анализ причин ее неадекватности.476
5.6.1. Выбор расчетной модели.........................476
5.6.2. Анализ причин неадекватности модели............481
5.7. Оценка состояния ТС по данным телеизмерений..........482
5.7.1. Оценка состояния ТС методом динамической идентификации
484
5.7.2. Обнаружение разрывов и утечек газа методами анализа
динамики замеров параметров потока........................498
5.7.3. Оценка параметров утечек газа и засорении трубопровода
методом идентификации параметров..........................509
5.8. Краткосрочное прогнозирование параметров газового потока .... 517
5.8.1. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания
временных рядов.......................................519
5.8.2. Адаптивный метод экстраполяции временных рядов.....521
5.8.3. Методы экстраполяции регрессионных функций_____523
5.8.4. Методы прогнозирования, основанные на модели процесса . 527
Библиография............................................ 530
ПРИЛОЖЕНИЯ...______________________________________ 534
1- ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ__________________534
1.1. Расчет допустимых границ параметра модели............534
1.2. Минимизация функции с ограничениями..................538
1.3. Процедура построения фундаментальных кубических сплайнов 541
6
1.4. Идентификация параметров (критерий наименьших квадратов). 543
Библиография.......................................547
2. РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ..................548
2.1. Компьютерный комплекс КМО «САМПАГ»............ . 548
2.2. Компьютерный комплекс ДКМ «Веста».............555
2.3. Компьютерный тренажер диспетчера..............563
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ РАЗМЕРНОСТЕЙ.............576
7
ПРЕДИСЛОВИЕ
На протяжении многих десятилетий интенсивное развитие
трубопроводного транспорта газа обеспечивалось отечественной
фундаментальной и прикладной наукой.
Многочисленными научными коллективами и выдающимися
учеными проведены теоретические и практические исследования в таких
областях как:
— газовая динамика;
— моделирование режимов объектов и сложных систем газопроводов в
задачах проектирования и диспетчерского управления;
— широкий класс оптимизационных задач;
— обработка данных систем телеизмерений в режимах on-line и real-time;
— надежность систем газопроводов, объектов транспорта газа и так далее
У начинающего исследователя может сложиться впечатление, что в
области математического обеспечения расчетных задач трубопроводного
транспорта газа в основном все уже разработано, основные проблемы и
задачи решены.
Определенная доля истины в этом есть. Однако в последнее время,
когда проектные организации, диспетчерские службы газотранспортных
обществ стали активнее применять различные компьютерные расчетные
комплексы, оказалось, что запрограммированные формулы и алгоритмы
далеко не всегда оправдывают надежды пользователей.
Долгое время отечественная прикладная наука в области
зрубопроводного транспорта газа развивалась в большей степени в
теоретическом плане, в условиях слабой востребованности со стороны
производства. Практическая реализация научных разработок в
компьютерных программах была скорее исключением, чем правилом. В
60-90-е годы XX века происходила стремительная смена поколений
компьютерного и программного обеспечения, из-за чего осложнялась
преемственность в исследованиях и разрабатываемые компьютерные
комплексы морально устаревали, не успев пройти соответствующие этапы
развития В результате приходилось каждый раз разрабатывать
программное обеспечение заново с использованием новых операционных
систем, языков программирования, информационной базы и так далее.
Поэтому7, когда в диспетчерских службах стали широко внедряться
информационные технологии, потребовались компьютерные расчетные
комплексы, доведенные до уровня промышленного внедрения, но таковых
не оказалось. Более того, в 90-е годы в России оставалось всего 3-4
8
коллектива, имевших соответствующий научный потенциал и опыт работа
по внедрению и сопровождению своих разработок.
Переход от этапа научных исследовании, численных экспериментов
к промышленной эксплуатации расчетных компьютерных программ
потребовал не только большой чисто технической работы, но и более
серьезной проработки численных алгоритмов.
Так при доведении расчетных процедур до уровня широкого
практического внедрения встали не столько теоретические проблемы
выбора расчетных методов, формул, уравнений, сколько чисто
вычислительные проблемы организации н взаимодействия итерационных
процедур вычислительной математики, в основе которых лежат модели н
методы непрерывной математики (различные градиентные методы).
Часто расчетные процедуры, отработанные на одних примерах,
отказываются работать на других моделируемых рабочих режимах, с
измененным набором исходных данных и так далее.
Все большее значение в программах приобретают средства
адаптаций и настройки расчетных процедур решения одних и тех же задач
к различным особенностям функционирования реальных
газотранспортных систем.
Важным показателем работоспособности расчетной процедуры
становится степень технологического, математического, алгоритмического
разнообразия вариантов условий решения задачи, которые она может
обеспечивать. Это в некоторой степени показатель универсальности
процедуры, который может быть оценен не на одном - двух расчетных
примерах, а на значительном разнообразии реальных объектов и систем.
В настоящее время отсутствуют какие-либо стандарты на
математические и расчетные постановки тех или иных задач.
Учитывая сказанное, в данной книге предпринята попытка в какой-
то степени систематизировать и приоткрыть многолетний опыт разработки
расчетных процедур решения конкретных режимно-технологических задач
трубопроводного транспорта газа
Приведенный в книге материал не претендует на некую
исключительность.
Автор обращает внимание на то, что в книге приведено в основном
качественное описание расчетных процедур. Вместе с тем
работоспособность н эффективность процедур во многом определяется не
только формулами и алгоритмами, но и многочисленными
вычислительными особенностями их настройки, нюансами практического
применения. И в этой работе от разработчика потребуется большое личное
творчество
9
ОТ АВТОРА
Несмотря на то, что данная книга во многом отражает личное
видение автором способов решения конкретных задач в области
трубопроводного транспорта газа, она является в какой-то степени
продолжением целого ряда фундаментальных работ, выполненных А.Д.
А-чътшулем. С.Н. Синшртым. М.Г Сухаревым. И.А. Чарным и другими
замечательными учеными
Особое значение для автора имели теоретические и прикладные
работы д.т н, проф. М.Г. Сухарева, который одним из первых наиболее
успешно разработал и применил многие базовые методы и алгоритмы для
решения практических задач трубопроводного транспорта газа, и в тесном
общении с которым проходила эта работа.
Огромная работа в области разработки и практической реализации
вычислительных алгоритмов выполнена к.т.н., доц С.К. Ммпичкиным,
ведущим разработчиком программного обеспечения комплексов
диспетчерского управления. Разработанные им базовые расчетные
процедуры, внедрены в компьютерных комплексах «САМПАГ» (ООО
«Мострансгаз»), «ИНГИР» (ДОАО «Гипрогазцентр»), «ДКМ Веста» (ООО
«Лентрансгаз»), «Компьютерных тренажерах» для диспетчерских служб
газотранспортных предприятий.
Многие из представленных в данной книге алгоритмов и методов
находятся на этапе реализации.
Автор благодарен д.т.н., проф. Л.И. Григорьеву за многолетнее
плодотворное научное сотрудничество, поддержку и создание
необходимых для работы условий
10
ГЛАВА 1
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ
ДИНАМИКИ
1.1 . Расчет свойств природного газа .......................... 10
1.1.1. Компонентный состав природного газа... .12
1.1.2 Уравнения газовой динамики ........................... 14
113. Расчет плотности газа.......................... .... 19
1.1.4 Универсальная газовая постоянная ...................... 21
1.1.5. Удельная объемная теплота сгорания................... .22
1.1.6. Псевдокритические и приведенные параметры..... . 23
1.1.7. Фактор и коэффициент сжимаемости..................... 25
1.2 Расчет свойств газового потока... ......32
1.2 1 Изобарная теплоемкость газа .. ......32
1.2.2. Динамическая вязкость................................ 35
1.2.3. Коэффициент Джоуля-Томсоиа.. . ..41
1.2.4. Показатель изоэнтропы (адиабаты) .................... 44
1.2.5 Скорость звука, число Маха, газодинамические функции. ..45
Библиография .. ........ ............. ... ..............49
1.1. РАСЧЕТ СВОЙСТВ ПРИРОДНОГО ГАЗА
Материал, включенный в данную главу, в той или иной степени,
изложен во многих источниках [1], [5], [7], [8], [4]. Однако автор посчитал
необходимым в концентрированной форме представить данный материал,
поскольку он является основой для любых расчетных моделей и
алгоритмов, связанных с режимами трубопроводного транспорта газа.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Идеальное газовое состояние — условное состояние газа или смеси
газов, которое характеризуется отсутствием взаимодействия молекул газа,
а сами молекулы не имеют собственного объема
Реальный газ - газ, который действительно существует в природе,
т.е состояние этого газа характеризуется взаимодействием молекул, а сами
молекулы имеют собственный объем, уравнение состояния (111)
OCIЮВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
11
Чистыми газами являются газы, в которых содержится не более
О 05 % (молярных) примесей других газов. Газовая смесь - смесь чистых
газов, ие вступающих друг с другом в химическую реакцию
Природный газ — это газовая смесь, компонентами которой в
основном являются предельные углеводороды азот А?, диоксид
углерода СО- и сероводород H2S, гелий и др.
Абсолютное давление р представляет собой давление газов на
стенки сосуда (трубопровода) Для определения результирующих усилий,
приложенных к стенкам трубопровода, используют понятие избыточного
давления р,а6, которое представляет собой разность р|ГЙ -р - р6а/. между
абсолютным давленвем газа р и барометрическим давлением внешней
СреДЫ Роар-
Массовым расходом газа М называется масса газа, проходящая
через поперечное сечение потока в единицу времени
Объемным расходом газа Q называется количество газа в единицах
объема [Д'], проходящее через сечение трубы в единицу времени. Объем
газа и объемный расход обычно относят либо к стандартным, либо к
нормальным условиям.
Нормальные и стандартные условия
В соответствии ГОСТ 30319 0-96 [5] следующие значения давления
и температуры газа определены как
- нормальные условия:
Р„ -0,101325[МПа/. Т„-273.15 fК]. (11)
- стандартные условия
Р. -0,101325 [МПа], /, 203,15 [°К] (12)
Значения некоторых постоянных:
Плотность воздуха при стандартных условиях. реоз =1.2U46 /кгм3].
Универсальная газовая постоянная идеального газа
R.,, =8,31451 [кДж (кмолъ К)] ГСССД1-87.
Универсальная газовая постоянная воздуха: Reo3 = 286,89[н м (кг'К)].
Ускорение силы тяжести: g = 9,80665 [м сек"].
ГЛАВА i
Условные обозначения
Таблица 1 1
Обозначение Наименование Единица измерения
т Масса кг
М Молярная масса кг-кмоль
Ti Объемная доля компонента в газовой смеси -
х, Молярная доля компонента в газовой смеси -
Массовая доля компонента в газовой смеси -
R„ Универсальная газовая постоянная идеального газа кДэкДкмольК)
R Газовая постоянная природного газа кДж'(кмоль К)
Р Плотность газа при реальных условиях кг \t3
1 Pc Плотность газа при стандартных условиях кг м3
Q Фактор Питцера -
Фактор сжимаемости при реальных условиях
ze Фактор сжимаемости при стандартных \ словиях -
2 Коэффициент сжимаемости
ka Показатель адиабаты -
A Динамическая вязкость Па ’ сек
Изобарная теплоемкость газа кДж/(кг К)
Изохорная теплоемкость газа кДм (кг к)
Объемная удельная теплота сгорания кДж/м3
P Абсолютное давление МПа
t Температура "с
T Термодинамическая температура ‘к
Объем wJ
Q Объемный расход при рабочих условиях м3>сек
Qc Объемный расход при стандартных х словиях v/сек
0. Объемный расход при нормальных условиях м3 'сек
Q™ Коммерческий расход при стандартных условиях ман.м3 сут
и Скорость звука и сек
Примечание - остальные обозначения указаны непосредственно в тексте
1.1.1. КОМПОНЕНТНЫЙ СОСТАВ ПРИРОДНОГО ГАЗА
Природные газы представляют собой смесь газов. Главную долю
составляет метан Помимо метана обычно присутствуют
высокомолекулярные углеводороды, углекислый газ, азот.
Компонентный состав смеси газов, в том числе и природного газа,
определяется в единицах’ массы т[кг], молярной массы М[кг кмоль],
массовых g,, объемных г, или молярных х, долях
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
13
g, т, т (1 3)
Молярную массу определяют по формуле:
« = О4)
J
где А] - масса килограмм - атома /-го элемента, входящего в состав молекулы, п}
— количество атомов /-го элемента молекулы.
Состав природного газа пересчитывают из объемных долей в
молярные доли по форлгулам [5]:
A = £ г, Ра. (15)
1=1
gl=r, Ра Рс. (1-6)
S=tg, М,, (17)
1=1
*,=g, (1.8)
где g, - массовая доля i- го компонента; п — количество основных компонентов.
Таблица 1.2
Параметры чистых газов, входящих в состав природного газа
Наименование газа Молярная масса 44 кг/кмоль Плотно , Плотное сть ш, ть pc1tl , кг/м3 кг/м3 Критичес кая темпс- рапра 77, ?К Критичс ское давлени сР„. МПа Фактор сжимас мости zn Факта
_ Метан С77<: Этан С2Нб 16.043 |_ 30,070 0.6682 । 0,66692 1.2601 1.25004 190,555 305,83 4.5988 4,880 0,9981 0,9920 0.0436 , 0.0894ч
Пропан CjHg 44.097 1.8641 1,83315 369,82 4.250 0.9834 0.1288
н-Бутан Н-С4Н10 58.123 2,4956 2.41623 425,14 3,784 0.9682 0.1783
и-Бутан И-С4Н10 58.123 2,488 2.41623 408.13 3,648 0.971 Г0Л703
_н-Пентан Н-С5Н12 и-Пентан И-С5Н12 72.150 72,150 _3.174 2.99934 3.147 2.99934 469.69 460.39 _3.364 3.381 _ 0.945 0.953 0.2345^ 02168 '
н-Гексан н-СбНц 86,177 3.898 3.58246 506.4 3.030 0’919 0.2846
н-Гептан Н-С7Н16 100,204 4.755 4.16558 5392 2.740 1 0.876 0.3521
_ н-Октан Н-С5Н1В _ Водяной пар Н>0 114.231 18.0153 5,82 4,74869 0,787 j 0.74891 568,4 647 14 2,490 22,064 0.817 0,952 _0Л278 0,2191
„Сероводород H2S 34,082 1.4311 1,41682 3732 8.940 0.990 0.1000
Диоксид серы L so. 64,065 2,718 2.66324 430,8 7.884 0.980 0,1414
14
ГЛАВА 1
Наименование газа Молярная масса М,, кг/кмоль Плотно сть/>д, кг/м3 Плотное ТЬ Pc wj . кг/м3 Критмчес кая темпе- ратура 7« Критиче ское давлени cRi, МПа Фактор сжимае мости Факто „ кО-5 р м
Азот Nj 28,135 1,16490 1,16455 126,2 3,390 09997 00173
Воздхх 28,9626 1,20445 1,20400 - - 099963 -
Кислород <?2 31,9988 1,33116 1,33022 154,58 5,043 0,9993 00265
Диоксид углерода СО2 44,010 1,8393 1,82954 304,20 7,386 0 9947 0,0728 I
рси\ - плотность i-ro газа при стандартных условиях в идеально газовом
состоянии.
2c,j и pCJ □ соответственно, фактор сжимаемости и плотность i-ro газа при
стандартных условиях.
Используются следующие индексы параметров:
а - азот;
и - идеальное газовое состояние;
к - критическое значение,
пр - приведенное значение,
с - стандартные условия;
сг - стандартные условия горения газов;
у - диоксид углерода;
i, j - компоненты i, j.
112. УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
А РАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
Уравнение состояния идеального газа
Координаты состояния газа р, V, Т (давление, объем и температура
газа соответственно) связаны между собой известным уравнением
состояния идеального газа (уравнение Менделеева □Клайперона);
m _ _ R
p V = TT ^'Т или Р = ТГ ^ Т’ (19)
где: R, □ универсальная газовая постоянная идеального газа; М - молярная
масса; m О масса газа, ри - плотность газа в идеальном состоянии.
Уравнение (1.9) представляет собой универсальный газовый закон
идеального состояния газа.
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИН АМИКИ
15
Рис. 1.1. Пространство состояний газа
На Рис. 1.1 показано пространство состояний газа в соответствии с
универсальным газовым законом.
Если провести в этом пространстве секущие плоскости,
параллельные координатным плоскостям, то можно отобразить, известные
в термодинамике изопроцессы, то есть процессы, для которых характерно
постоянство одной из координат состояния.
Таких процессов известно три'.
р., V.
1) изотермический (7-const), ~ = — , закон Бойля ОМарпотта;
Pi v2
v, Т,
2) изобарный (р= const), — = — , закон Гей Люссака;
V1 Т,
Do То
3) изохорный (v= const). — = - , закон Шарля.
Pl Т|
Уравнение состояния природного газа
Плотность газа при идеальном и реальном состоянии, связана
следующим соотношением:
Pu=P=r. (110)
16
ГЛАВА1
где 7, - фактор сжимаемости газа при рабочих условиях, который является
поправкой к уравнению Клапперона, отражающей отличие реального газа от
идеального газа
р
Подставляя в уравнение состояния (1.9) выражение (1.10) и R = —,
М
универсальная газовая постоянная реального газа [и .н/(к?К)], получим
уравнение:
p=Rp-Tzr, (111)
которое принято называть термическим уравнением состояния для
природных газов
УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Согласно первому началу термодинамики, подведенные к газу
совершение
повышение
тепловая энергия и работа сил давления, расходуются на
технической работы, работы сил трения, а также на
потенциальной, внутренней и кинетической энергии.
Уравнение энергии мя единицы веса (1 кг) газа [3]:
—+-И-----*2-=L+L +h,-h. + —--------+—------J-
A A9 p2g A 2g
где: Q - тепло, подводимое к газу; L - техническая работа, совершаемая газом,
ккал
(112)
А
1
L - работа сил трения; и - тепловая энергия; w - скорость А=---
4271_ кГ-.м
термический эквивалент механической работы; h - высотная отметка.
Нагревание единицы веса идеального газа можно рассматривать:
- при постоянном объеме, тогда тепло тратигся только на увеличение
внутренней энергии газа:
(Q)v=cond
(113)
где 7~1 и Тг - начальная и конечная температура.
- при постоянном давлении, когда газ будет расширяться (Jv^Vy-Vi) и
совершать работу (р Jv).
В этом слу чае затраты тепла:
(Q)p=^=cp-(t2-t1)
(1.14)
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
17
Тепловая энергия единицы массы газа будет равна:
u = cvT (115)
Кроме того, известно соотношение Майера:
cp=c\. + AR (116)
В газовой динамике и термодинамике важную роль играет величина
/, называемая энтальпией
Рис 1.2. Изменение энтальпии реальных газов в зависимости от приведенных
давления и температуры газа [9]
i = u + A - p-v=cT-T+ A-R'T = ср Т
(1.17)
Интересны частные формы уравнения энергии:
При отсутствии изменения потенциальной энергии hrhj уравнение
(112) имеет вид:
В случае энергетически изолированного процесса в газе
~ = h~h (1 19)
2g
18
ГЛАВА 1
Если изменением скорости и теплообменом можно пренебречь:
'2 ~'i =-A-L , d 20)
иначе говоря изменение энтальпии эквивалентно механической работе
Когда технической работы нет, уравнение 65 дет отражать
теплообменные процессы:
и< -и/
Q„op=A- -у— +Ъ~'( (121)
Наконец при изотермическом процессе (/ i/ const) механическая
работа целиком расходуется на изменение кинетической энергии:
А--------= -AL п 221
ЭНТРОПИЯ
Для характеристики реальных процессов наряду с давлением
температурой и объемом вводят четвертый параметр - энтропию
dQ du р
^ = ~ = ~^ + A~dv (1 23)
Изменение этой функции определяется только начальной и конечной
точками состояния газа и не зависит от вида кривой, соединяющей эти
точки.
Процессы, происходящие при постоянной энтропии, называются
изоэнтропическими Для идеального газа выражение энтропии для
единицы веса получается при помощи уравнения Клайперона (1 9) и
формулы Майера (116):
dT j \dv
= <>» — + - c. /— (1.24)
Откуда, считая теплоемкости cP и с, постоянными,
где к = — показатель адиабаты
с(
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
19
Постоянство энтропии означает отсутствие теплообмена с
окружающей средой и отсутствие диссипации внутренней энергии, т е
внутреннего трения
Если допустить присутствие в процессе первого фактора и
отсутствие второго, то процесс будет адиабатическим, который
описывается выражением: pv “ — const, где к — величина, зависящая только
от молекулярного состава газа Для учета теплообмена и диссипации на
практике часто для описания реальных процессов используется уравнение:
(р v) " const, где п - произвольная, но постоянная величина (1 26)
Уравнение (126) называется уравнением политропного процесса.
При наличии внутреннего трения внутри системы выполняется
соотношение п к , что соответствует реальному адиабатическому
процессу При наличии теплообмена с окружающей средой соотношение
имеет вид и < к.
Указанные ранее изопроцессы можно рассматривать как частные
случаи политропического процесса.
— изохорному процессу соответствует п ± с;
- изобарному - » О, изотермическому - п = 1
— изоэнтропическому - и к
1.1.3. РАСЧЕТ ПЛОТНОСТИ ГАЗА
Плотность газа (или смеси газов) есть отношение массы этого газа к
занимаемому им объему
Плотность газа р вычисляют по формуле
р = т v.
(127)
РАСЧЕТ ПЛОТНОСТИ ГАЗ А ПРИ СТАНДАРТНЫХ УСЛОВИЯХ
Плотность газа при стандартных условиях определяется
1 Через плотность реальных чистых газов - компонент природного
газа:
Р<.=^-х,Рс, (128)
Значения плотности р , приведены в Таблица 1.2
20
ГЛАВА 1
2. Через плотность чистых газов - компонент природного газа в
идеально газовом состоянии, с учетом их фактора сжимаемости
Ре Рем -с •
(1 29)
Реп =ХХ,Рем,’
i
(I 30)
z =7-
(1 31)
Значения плотности рс„, и фактора Ь°5 приведены в Таблица 1 2
3 При содержании в природном газе углеводородных соединений
типа СкН2к~2 формулы (1.30) и (131) можно представить в следующем
виде:
р = 0,5831 Х(кх,) + 0.0838+1.7457 х + 1.0808 ха, (1 32)
Ze=l~
0.0458 ) - 0.0022 + 0.0195 ха + 0.075
(1.33)
где к, - количество атомов углерода в z-м углеводородном компоненте (СкН2к^2)
природного газа;
- молярная доля диоксида углерода СО2, ха - молярная доля азота N
Фактор сжимаемости, при стандартных условиях можно также
вычислять по формуле:
z = 1 - (о,0741 рс -0.006 - 0.063 ха - 0.0575 х„ У ( I-34)
4 . Использование уравнения состояния газа (111) при стандартных
условиях:
103-М Ре м-101,3
р, =----------=-----------------или
Ки-Те =е 8,31451-293,15 zc
М р
р =0.041560" —или р =-----------,
РС RTe-Z.
(135)
где: множитель 101 — вводится с учетом того, что размерность R,, равна [и м
(кмоль К)],
zc - фактор сжимаемости газа при стандартных условиях вычисляемый по
формулам (131), (1.33) или ( 1 34).
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
21
5 На практике плотность газа при стандартных условиях принято
выражать через относительную плотность по воздуху J:
р
Д = —. (1.36)
А
РАСЧЕТ ПЛОТНОСТИ ГАЗА ПРИ РАБОЧИХ У СЛОВИЯХ
Плотность природного газа при рабочих условиях определяют по
формуле (1 37), которая получается из выражения --— = R =-—--,
P-Tzr pcTczc
связывающего уравнения состояния газа при рабочих Р = R- р Т :г и при
стандартныхр.=К условиях
Т Р
Р = Рс-г— (137)
-* 1с —
9
где z = —— коэффициент сжимаемости природного газа, входящий в формулу
(1.37), может определяться методами, изложенными ниже (см. раздел 1.1.7).
1.1.4. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ГАЗОВАЯ ПОСТОЯННАЯ
Универсальная газовая постоянная R есть работа расширения
единицы количества газа (7 кг) при нагревании его на 7° при постоянном
давлении (р const) Она входит в уравнение состояния реального газа
(111) как
„ R, 8314,51
R = ~ = —77— (кг (1 38)
М М
Если известна плотность газа при стандартных условиях, то
VHHBepcanbHaa газовая постоянная R может быть получена из уравнения
состояния газа (1.11)
R =---у---. (139)
P'Tcz<
где z, - фактор сжимаемости газа при стандартных условиях, вычисляемый по
формулам (1 31) или (133)
24
ГЛАВА 1
Рис. 1.3. Диаграмма состояний однородного вещества.
С повышением температуры горизонтальные участки изотерм
сокращаются и при некоторых, вполне определенных для каждого
однородного вещества температуре и давлении ркр, называемых
критическими, в точке с исчезает различие между насыщенным паром и
жидкостью, и при температурах, больших критической, вещество на-
ходится в однофазном газообразном состоянии.
1. Для смеси газов (природного газа) псевдокритическое давление р„к
и температуру Т„, следует рассчитывать, используя средне взвешенное по
молярному- составу критическое давление рк, и температуру Та его
компонент:
Рп, = Рк,; Тт = Т.х -ТК1. (1 45)
2. Вместе с тем, псевдокритическое давление р,„ и температуру Т„к
можно рассчитывать по формулам (1.46) и (1.47) ГОСТ 30319.2 [5], а
именно
рт = 2,9585 [1,608 - 0,05994 рс - - 0,392 ха) [МПа/, (1 46)
Тпк = 88,25 [0,9915 + 1,759 рс - хх -1,681 • ха ) ['К].
(147)
В формулах (1-46), (1.47) допускается вместо молярных долей
диоксида углерода и азота применять их объемные доли
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
25
3. Псевдокритические значения давления и температуры природного
газа можно определять, используя процедуру Холла-Ярбурга [8]
J -1 £2 ху-0,967 Хд -1,177
Л = I Xy-Хд-Хн^
Pi =709,6 - 58,7 Д; Т, = 168 + 325 • Д -12,5 4;
Ь = 120 • (ху + xH2sJ) — (ху + xH2s) ]+15 • (x^2S - X^J (148)
Приведенное давление р„р и температуру Т„г вычисляют по
формулам
Р , т
Р„л р V т '
Г ИХ ПК
(149)
1.1.7 ФАКТОР И КОЭФФИЦИЕНТ СЖИМАЕМОСТИ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Фактор сжимаемости газа при рабочих условиях Z, является
поправкой к уравнению Клайперона (1.11), отражающей отличие
реального газа от идеального газа.
Коэффициент сжимаемости газа (или смеси газов) есть отношение
фактора сжимаемости этого газа при рабочих условиях к его фактору
сжимаемости при стандартных условиях:
(150)
где z, и Zc □ фактор сжимаемости соответственно при рабочих и стандартных
условиях.
Коэффициент Z определяется эмпирическим путем. Функция z(p,7)
строится в зависимости от приведенных значений параметров р„р, 7,^,.
26
ГЛАВА 1
Рис. 1.4. Зависимость коэффициента сжимаемости газа от приведенных давлений
и температур.
Рис. 1.4 воспроизводит заимствованную из нормативов ОНТП 51-1-
85 [7] номограмму Z=
РАСЧЕТНАЯ ФОРМУЛА ОНТП 51-1-85
В ОНТП 51-1-85 [7] в качестве аппроксимации функции 2(р,1р,Т„р)
рекомендуется формула’.
__________0Р241-р„р
1-1,68 Т„/1+ 0,78-t2+OJ0107.T„3
(1.51)
Формула обеспечивает удовлетворительное приближение в
диапазонах давлений (до 7,5 [W77o]) и температур, характерных для
действующих газопроводов.
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
27
Рис. 1.5. Расчет “z”, процедура ОНТП 51-1-85.
РАСЧЕТНАЯ ПРОЦЕДУРА ХОЛЛА-ЯРБУРГА
Для приближения в более широком диапазоне можно пользоваться
процедурой Холла-Ярбурга [8], которая согласно [4] дает хорошее
приближение при 0,2 <р„р< 24,0', 1,15 < Т„р<3,00.
Процедура Холла-Ярбурга специально ориентирована на природные
газы, содержащие помимо углеводородов углекислый газ, азот и
сероводород. Эта процедура использует выражение (1.48) для расчета
псевдокритического давления и температуры газа. Однако формулами
(1.52) - (1.53) можно пользоваться, если значения р„р, Г„г определены и
любым другим способом, например (1.46), (1.47), в соответствии с ГОСТ
30319.2 [5].
г.У'25ч>т-.^’•1 (152)
У
где t=l/Tnp, ay определяется из уравнения
28
ГЛАВА 1
[14,76t-9,76t2 +4,58t3\у2 =0,06125-рпр t-e U'“ +
+ У+У2 + У3 + У4 +^90 7t _ 2422t2 + 42,. y2JS -2*2 ,
(J-y)
Корень этого уравнения находится на интервале 0 <у < 1
(153)
РАСЧЕТНАЯ ПРОЦЕДУРА РЕДЛНХА-КВОНГА [6]
При расчетах трубопроводов пользуются также процедурой Редлиха-
Квонга, которая сводится к численному решению уравнения
0,4278 р Т 25 р
-------------— = 0, гяе у = -~~
т
пр
z
(154)
z - 0,0867 у z + 0,0867 у
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
29
Погрешность процедуры Редлиха-Квонга существенно ниже, чем
погрешность формулы (1.51).
РАСЧЕТНАЯ ПРОЦЕДУРА НТП МГ [И]
Коэффициент сжимаемости z природных газов при давлениях до 25
МПа и температурах 250 + 400 °К рекомендуется определять по формуле:
г = 1+-41Р.,Р+^РпР. (1-55)
. п 2,03 3,16 1,09
где: А. = —0,39+ ——
Т
"Р
<2 ’г<3
пр z пр
л 0,1812 0,2124
А, = 0,0423 —-----------+ ,
т т2
пр х ,1р
30
Г ЛАВА 1
Рис. 1.8. Расчет “z”, процедура НТП МГ.
В следующей таблице представлены сравнительные результаты
расчета коэффициента сжимаемости по указанным выше процедурам.
В качестве исходных данных взят природный газ, для которого:
Псевдокритичес кая темпериту ра Тт, [/<] Псевдокритическос давление рт, [МПа]
192,308 4,595124
Расчет коэффициента сжимаемости z
Таблица 1.4
Р Т 74 Расчетное значение z
оюп 51-1-85 Me Год Холла-- Hpoypi а Редлиха - Квонге НТПМГ
МПа °К Z Z Z Z
4,5951 269,23 1 1,4 0,883 0,874 0,880 0,866
307,69 1,6 0,932 0,923 0,927 0,923
346,15 1,8 0,957 0 952 0 955 0 957
384,61 2,0 0,971 1 0 970 0,972 0 976
6,8926 269,23 1.5 1,4 0,825 0,816 0,825 0,815
307,69 346,15 1,6 0,897 0,890 0,897 0,893
1,8 0,936 0,932 0,937 0,940
384,61 2,0 0,957 0,958 0,962 0,968
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
31
р Т JP»(P Т„р Расчетное значение z
онтп 51-1-85 Метод Холла- .Ярбур! а Редлиха - Квонга НТП МГ
МПа •‘К Z Z 7 2
9.1902 269 23 2.0 1 4 0,766 0 769 0 781 0,775
307.69 1,6 0.863 0.863 0 872 0.869
346 15 1.8 0.915 0.916 0.924 0,927
384,61 2,0 0,943 0,949 0.955 0,962
11 4878 269 23 2,5 1 4 0.708 0.737 0.751 0.745
307.69 1.6 0.829 0,842 0.855 0,851
346,15 1.8 0,893 0,905 0.914 0.918
384.61 2,0 0 929 0.943 0.950 0.958
13.7853 269.23 3 1 4 0,649 0.725 0.738 0.726
307.69 I 6 0.795 0.831 0.845 0.840
346.15 1 8 0 872 0.898 0.909 0 913
384,61 2,0 0,914 0,941 0,948 0,957
Из приведенных выше данных видно, что прир:р~ 2,0 все указанные
методы показывают близкий результат Однако при более высоких
давлениях предпочтительней оказываются последние два метода' Если при
этом учесть, что расчетная процедура метода Редлиха-Квонга является
итеративной, а расчетная процедура НТП МГ нет, то с вычислительной
точки зрения последний метод является более приемлемым.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ФАКТОРА СЖИМАЕМОСТИ ГОСТ 30319.2 [5]
Кроме рассмотренных выше методов для расчета коэффициента
сжимаемости природного газа ГОСТ 30319 2 [5] рекомендует применять:
1) модифицированный метод NX19 мод. для природных газов с
плотностью р, = 0 668 - 0,70 [кг м ] в интервале температур 250 - 290 [°К[
и давлений до 3 [МПа],
2) модифицированное уравнение состояния (УС) GERG-91 мод. и
УС AGA8-92DC для природных газов с плотностью р~0,668 - 0,70 [кг /,
не содержащих сероводород, в интервале температур 250 330[оК] и
давлений до 12 [МПа];
3) уравнение состояния ВНИЦ GVIB для природных газов с
плотностью р=0, 70 - 1,00 [кг лГ] в интервале температур - 340 [°К] и
давлений до 12 [МПа/
Расчетные процедуры указанных методов регламентированы ГОСТ
30319 0,1,2,3-96 [23]. Однако следует отметить, что в отечественной
практике эти методы пока не нашли широкого применения
32
1 ЛАВА 1
1.2. РАСЧЕТ СВОЙСТВ ГАЗОВОГО ПОТОКА
1.2.1 ИЗОБАРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗА
Изобарная теплоемкость введена в уравнении сохранения энергии
f ЭП
ср -1--- как мера изменения энтальпии газа от температуры.
Теплоемкость при постоянном давлении ст определяется по
экспериментальным данным как функция р и Т ср cF(p, Г).
1. Согласно рекомендациям ОНТП 51-1-85 [7] средняя на участке
трубопровода изобарная теплоемкость газа [Дж (кг К)] определяется по
формуле:
ср =(/ 695 + 1.838 10~3Т + 1,96 106 -°‘^\о3 ,гае р[МПа[, Т[К]. (1.56)
Рис 19 Расчет “ср”, процедура ОНТП 51-1-85
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ 1 АЗОВОЙ ДИНАМИКИ
33
2, Во многих источниках, в частности [9|, предлагается удельную
теплоемкость газа при постоянном давлении рассчитывать по формуле
ср = с°ри + А р = Z ср, ' г. +Аср !кЛм кл,ть' ”А7. (1.57)
Где с№ ~ теплоемкость / -го компонента газа в идеальном состоянии; Jcp -
поправка к теплоемкости, учитывающая отклонение от идеального газа, г, -
мольная концентрация i-го компонента газа, н - число компонентов в составе
газа.
(1 58)
Для величин с}ри и Дср в [8] предлагается следующая аппроксимация
С° = Ап + А,-Т-10~2 + А, - Т2 КГ4 + А Т' 10 6
pU V 1 * J
Аср = р'25 id ,1T«p'e aT'v+616 ‘ /кЛж „Ю7Ь. »А7
= (cz« +/Ч). /0 = /;1м. (кг. К)]
м
где Ав = 41,205, А, = - 9.4802, А2 = 3.2342. А, = - 0,22399: М =^х,М, -
>=/
молярная масса [кг кчачь/
Это приближение справедливо в диапазоне 0.8<р„р<3,2, 1,4<Т„Р<2.
Рис 1 10 Расчет "Ср”, процедура [8]
34
ГЛАВА 1
3. Согласно рекомендациям НТП МГ [11] удельную изобарную
теплоемкость природного газа ср в диапазоне температур 250 + 400 /К],
при давлениях до 15/ МПа] рекомендовано определять по формуле:
ср = r(e„ +Е1Рлр + Е.р2р +Е3р3„г\103 [Дж (кг-К)], ( 1.59)
где:
„ 8,3143
К =---------газовая постоянная,
М
п
М = ^х1М1 - молярная масса.
Рис 1.11. Расчет ~ср", процедура НТП МГ
В следующем примере представлены результаты расчета (по
указанным выше процедурам 1,2,3) изобарной теплоемкости газа.
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
35
Таблица 1.5
Расчет изобарной теплоемкости ср
т, [А] 260 с'о [кДжЦкг К)] при р , [МПсЦ
1 L 2 4,5 2,6635 2,6720 5,0 2,7193 27534 6,0 2,8308 2,9221 7,0 8,0 9,0 10,0
2,9423 3,0981 3,0539 3,2805 3,1654 3,4687 _ 3,2769 _ 3,6622
3 2,6487 2,7229 2,8756 3,0319 3,1897 3,3467 3,5006
280 1 2,6025 2,6471 2,7364 2,8257 2,9150 3,0043 3,0936
2 2,5082 2,5612 2,6712 2,7859 2,9047 3,0274 3,1535
3 2,5329~ 2,5871 2,6989 2,8138 2,9305 3,0474 3,1632
300 1 2,5658 2,6021 2,6747 2,7473 2,8199 2,8925 2,9651
2 2,4401 2,4773 2,5545 2,6351 2,7185 2,8047 2,8932
3 2,4681 2,5074 2,5884 2,6715 2,7558 2,8405 2,9245
320 1 2,5463 2,5763 2,6361 2,6959 2,7557 2,8155 2,8753
2 2,4257 2,4538 2,5123 2,5732 2,6364 2,7016 2,7686
3 2,4443 2,4732 2,5322 2,5922 2,6528 2,7133 2,7733
Результаты, представленные выше, свидетельствуют, что расчет ср
2-ым и 3-им методами дают довольно близкие значения.
В целом можно сделать вывод, что для расчета удельной изобарной
теплоемкости природных газов с известной молярной массой
предпочтительней использовать 2-й или 3-й метод (1.58), ( 1.59), а при
отсутствии данного параметра расчетную формулу (1.56) ОНТП 51-1-85
[7]’
1.2.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ
Динамическая вязкость (внутреннее трение) есть свойство среды,
характеризующее сопротивление ее течению под действием внешних сил.
Количественно вязкость определяется касательной силой, которая должна
оыть приложена к единице площади сдвигаемого слоя, чтобы поддержать в
этом слое течение с постоянной скоростью относительного сдвига, равной
единице.
Вязкость входит как сомножитель при вычислении числа
Рейнольдса, которое является одной из важнейших характеристик течения
вязкой среды.
Число Рейнольдса применяется для определения коэффициента
гидравлического сопротивления трубопровода или коэффициента
истечения газа.
Вязкость газов и их смесей существенно зависит от температуры и
плотности газов при низких давлениях. Зависимость вязкости от давления
36
ГЛАВА 1
выражена слабо. В следующей таблице (взятой из нормативов ОНТП 51-1-
85 [7]) представлены значения коэффициента динамической вязкости
метана.
Таблица 1.6
Значения коэффициента динамической вязкости метана
Т,[К] цЮ"® [МПа' сек] при р , [МПа
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10,0
250 9,83 10,03 10,28 10,60 11,04 12,47 14,10
260 10,15 10,34 10,56 10,85 11,24 12,40 13,75
270 10,46 10,63 10,85 11,12 11,47 12,40 13,56
280 10,77 10,94 11,15 11,40 11,70 12,46 13,48
290 11,08 11,24 11,43 11,66 11,92 12,60 13,50
300 11,38 11,54 11,72 11,92 12,16 12,78 13,58
310 11,67 11,82 12,00 12,19 12,42 13,02 13,74
320 11,98 12,12 12,27 12,45 12,68 13,22 13,86
330 12,27 12,40 12,55 12,73 12,95 13,49 14,07
340 12,56 12,68 12,82 13,00 13,22 13,73 14,28
350 12,84 12,97 13,11 13,29 13,48 13,96 14,58
Рис. 1.12. Зависимость динамической вязкости метана отр [МПа\ и 7 [К].
Во всех представленных ниже расчетных методах размерность р
[Пасек].
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
37
1. Составляющею динамической вязкости природного газа и многих
его компонентов, зависящую от температуры, при давлениях до 0.5 МПа
вычисляют по формуле (см ГОСТ 30319.1-96) [5]
Т0 5 +1.37-9,09 -р°125
ИТ~ р°с5 +2.08-1р\Ха+Ху}
(160)
Формула (1.60) применима в диапазоне температур 240 - 360К.
Погрешность определения вязкости в этом диапазоне не превышает 3 % -
для природного газа, если считать, что измеряемые параметры определены
без ошибок
Вязкость при повышенных давлениях (до 72 МПа) для природного
газа вычисляют по форм} ле (см ГОСТ 30319.1 -96) [5]
= (161)
где с,,
- поправочный множитель
Рис 1 13. Расчет “д ', процедура ГОСТ 30319.1-96
38
ГЛАВА I
2. Динамическую вязкость смеси природных газов также можно
вычислять по формуле ОНТП 51-1-85 [7]:
(1 +рс (1,104—0,25-рс))-
р = 5,073-10 6
(т„р-(1-0,1038-Т„р)+0,03")-
(1 62)
Рис. 1.14. Расчет “ц”, процедура ОНТП 51-1-85.
3. В работе [2] предложены также и другие зависимости для вязкости
природных газов, например:
р(Т,р)=10~6-к-е'
(1.63)
, (2,27 + 0,14-zl)-7'yi
где к =------------------------
209 + 550,43 - Д + 1,8 Т
х = 3,5+:>4 ’8 + 0,2897-Д;
Т
р = 3,48384 а = 2,4-0,2-х,р [МПа]; Т [°К[
Погрешность вычисленной вязкости не превышает 3% при
изменении давления в пределах 0,7 до 56 [МПа] и изменении температуры
от 40 до 170 1°( 7-
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
39
Рис. 1.15. Расчет “д, процедура [2]
4. В соответствии с рекомендациями НТП МГ (11] динамическую
вязкость р [Па-с] природных газов при давлениях до 15 МПа и
температурах 250 + 400 "К следует определять по формуле
В = Во \l + Bt-р„р + Р>2 р2„р +В3-р2р\ (1.64)
где:
Ро=1О~б -(1.81+ 5,95 Т„р\
р 2,36 1,93
Т Г
"Г 1 up
р пв 2,89 2,65
в2 = 0,8----+ ——,
>'Р J пр
t33^i + °-^i-°-^±
Тиг Цр '
В следхющем примере представлены результаты расчета (по
v казанным выше процедурам) динамической вязкости газа
40
ГЛАВА 1
Рис. 1.16 Расчет процедура НТП МГ
Расчет значений динамической вязкости ц
Таблица 1.7
T,[KJ и 10* [Па' сек] при р [МПа]
метод 2.0 3.0 4.0 50 6.0 8,0 10.0
280 граф 10 77 10.94 11 15 11,40 11 70 12,46 13,48
1 Ю, 70 10.88 11.13 11,46 11,86 12.89 14,20
2 10 74 10.92 II.18 11.51 11.91 12.94 14.26
3 10.72 10.92 11.17 11.45 117’ 12.54 13 47
4 10.78 11 03 11.32 11,67 12,07 13,00 14,09
300 граф 11.38 11.54 11.72 11.92 12 16 12.78 13.58
1 11.33 11.49 11.71 12,00 12,34 13 23 14.37
3 11.31 11.47 11.69 11.97 12.32 13.20 14.34
3 11.41 11.58 11.79 12,02 12.28 12 89 13.62
4 11.41 11.62 11.86 12,14 12.45 13.15 13.96
320 граф 11,98 12.12 12.27 12 45 12,68 13.22 13 86
1 11.95 12.10 12.29 12.55 12.86 13.64 14.66
3 11,87 12.01 12.21 12.46 12,77 13,55 14,56
3 12.10 12 25 12.42 12.62 12.84 13.35 13.94
4 12,02 12,20 12.41 12,63 12 88 1.3.43 14.06
340 граф 12.56 12.68 12.82 13 00 13.22 13.73 14,28
1 12,56 12.69 12 87 13,10 13,38 14 10 15.02
2 12.42 12.54 12.72 12,95 13.23 13.94 14.85
3 12,78 12.91 13.07 13,24 13,43 13 87 14,37
4 12,61 12 78 12,96 13.15 13 36 13,82 14 34
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 41
Из приведенных результатов видно, что в целом все рассмотренные
1етоды расчета динамической вязкости дают приемлемые результаты,
однако методы (1 63), (1.64) дают наиболее близкие результаты.
1.2.3. КОЭФФИЦИЕНТ ДЖОУ ЛЯ-ТОМСОНА
Коэффициентом Джоуля-Томсона называется предел отношения
изменения температуры газа к изменению его давления в изоэнтальпийном
процессе:
Di= Нт
!р-^0
а-®
(1.65)
1. Коэффициент Джоуля-Томсона можно получить из
термического и калорического уравнений состояния (см. раздел 1.1.2):
о т2 .-z
Di [вК1МПа], (1.66)
Ср-p сТ
где: R [ДжЦкг °К)], ср [ДжЦкг ’ °/0J, Т [ , ДА Ша].
При этом для расчета коэффициента сжимаемости Z могут
применяться различные методы, рассмотренные в разделе 1.1.7.
Рис. 1.17. Расчет Di, процедура (166)
42
ГЛАВА 1
2. В соответствии с рекомендациями ОНТП 51-1-85 [7]
коэффициент Джоуля-Томсона определяется по формуле
980665
,---13
ср
[°К1МПа], где Q, [ДжЦкг ’А)].
(1.67)
Рис. 1.18. Расчет Di, процедура ОНТП 51-1-85.
3. В соответствии с рекомендациями НТП МГ [11] среднее
значение коэффициента Джоуля-Томсона Di для природных газов с
содержанием метана более 80 % в диапазоне температур 250 л 400 °К, при
давлениях до 15 МПа следует определять по выражению:
Di =Н0 + Н, Р„р+н2 - р2 +Н3 [°К1МПа], (1.68)
где: Но = 24,96 20,3 Т„р + 4,57 • 7* ,
Н1=5,66-19^2 + 16’89,
1 т
1 »р ‘ пр
^ = ^11.1^8^,
Т
7 пр 'пр
Нэ =0,568-^+^9.
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОМ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
43
Di [К /МПа]
Рис. 1.19. Расчет Di, процедура НТПМГ.
В следующей таблице представлены результаты расчета (по
указанным выше процедурам) коэффициента Джоуля-Томсона.
Таблица 1.8
Результаты расчета коэффициента Di
Г[°К] Di [°ЛМ7«)] При Р 7fi МПа]
4,5 5,0 6,0 8,0 9,0 10,0
260 1 5,5160 5,4398 5,2565 5,0446 4,7762 4,452 4,072
2 4,9107 4,7768 4,5232 4,290 4,078 3,887 3,716
3 5.5410 5,4530 5,252 5,022 4,766 4,490 4,196
280 1 4,7331 4,660 4,504 4,315 4,088 3,857 3,601
2 4,3462 4,255 4,079 3,912 3,757 3,612 3,480
3 4,7450 4,675 4,521 4,348 4,159 3,958 3,745
300 1 4,1119 4,057 3,921 3,756 3,578 3,410 3,206
2 3,8071 3,747 3,630 3,517 3,410 3,308 3,213
3 4,0747 4018 3,897 3,764 3,621 3,470 3,311
320 1 3,5788 3,533 3,420 3,297 3,153 3,014 2,867
2 3,3043 3,266 3,190 3,116 3,045 2,977 2,912
3 3,5209 3,474 3,376 3,270 3,158 3,040 2,918
44
ГЛАВА 1
Из данных результатов видно, что 1-я и 3-я процедуры дают очень
близкий результат. При этом в 1-й процедуре коэффициент сжимаемости
вычислялся по процедуре Редлиха-Квонга (1.54), а удельная изобарная
теплоемкость по формуле ( 1.59).
1.2.4. ПОКАЗАТЕЛЬ ИЗОЭНТРОПЫ (АДИАБАТЫ)
Показатель адиабаты (изоэнтропии) является термодинамической
характеристикой процесса без теплообмена газовой среды (т.е. газа или
смеси газов) с окружающей средой. Показатель изоэнтропии равен
отношению относительного изменения давления к соответствующему
относительному изменению плотности при обратимом адиабатическом
(изоэнтропическом) процессе р -/> k = const, где р- плотность газа.
Для газов и паров вместо показателя изоэнтропии могут быть
С
использовано отношение удельных теплоемкостей к = — при постоянном
Чг
давлении и объеме в случае, если отсутствуют данные о значениях к.
Показатель адиабаты природного газа при неизвестном
компонентном составе (но известной доли азота) согласно (см. ГОСТ
30319.3) [5] рекомендуется вычислять по усовершенствованной формуле
Кобза [10]:
к = 1,556 (1+0,074 xJ-3,9 10 4-Т (1-0,68 xJ-0,208 />с +
384 (1-xJ.UM +26,4-х,
(1.69)
где ха -молярная доля N2 в газовой смеси; р, - плотность газа при стандарт ных
условиях, р - \МПа\, Т-[ ° А].
В ГОСТ 30319.3 [5] утверждается, что погрешность определения
показателя адиабаты по формуле (1.69) в диапазоне температур 240'.'360
°Ки давлешги до ЛЪМПа прирП < 0,03 не превышает 2,0 %.
оС| ЮВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
45
Рис I 20 Расчет к. процедура ГОСТ 30319 3.
Таблица 1 9
Расчет показателя адиабаты к
т к при р [МПа]
ГК/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
260 1.315 1.321 1,332 1,348 1,371 1 399 1.435 1.477 1.526 1,582
280 1.307 1.312 1,321 1,335 1.354 1,379 1 408 1.444 1,486 1,533
300 1.299 1.303 1,311 1 323 1,340 1 360 1,386 1.417 1.452 1,493
320 1.291 1.295 1.302 1.312 1.326 1,344 1.367 1 393 1.424 1.459
340 1.283 1,286 1 292 1,302 1.314 1,330 1.349 1,372 1,399 1,430
1.2.5. СКОРОСТЬ ЗВУКА. ЧИСЛО МАХА, ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ
Скорость звука является термодинамической характеристикой
газовой среды, численное значение которой позволяет оценить скорость
Распространения звука в этой среде. Скорость звука зависит от параметров
состояния газа (давления и температуры), а в случае смеси газов и от
состава смеси
46
ГЛАВА I
Скорость звука природного газа вычисляют по формуле (см ГОСТ
30319.1 96) [5]
(Тк
и = 18,591 ---- / н сек].
I Рс )
(1.70)
где к — показатель адиабаты; z - коэффициент сжимаемости р. - плотность
природного газа при стандартных условиях
Рис 1.21. Расчет и" скорости звука, процедура ГОСТ 30319.1-96
Таблица 1 10
Расчет скорости звука в газе, процедура (1 70)
7/“Ау Скорость звтка /и сек/при р [МПа!
1.0 2,0 3,0 4.01 5.0 6.0 7.0 80 9.0 10 0
260 408.7 403.2 398.4 394.3 391.0 388,5 386.9 386.5 387.4 389.7
280 424.3 420.0 416.5 413.7 4117 410.7 410.5" 411.4 413.3 416.4
300 438,9 435.6 433.0 431 1 430,0 429,8 430.4 432 0 434.5 438.0
320 452.8 450.2 448.3 447.1 446.6 446.9 448.0 449 9 452.7 456 4
340 466,0 464 0 462,6 461 9 461.8 462 5 463,9 466 0 469,0 472 8
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
47
Отношение скорости движения газа к соответствующей местной
скорости звука в этой точке называют числом Маха:
М=~- (171)
и
Режим, при котором число Маха равно единице называется
критическим, а скорость при этом режиме критической скоростью Uv)
Этому режиму соответствует определенная критическая температура Ткр,
давление ркр, плотность ркр, которые связаны с соответствующими
параметрами торможения ро, ро, Го (если газовую струю затормозить
полностью) соотношением:
к
_ *Пр _ Г 1 (172)
Ро Ро Ъ \k + lj
В частности температуру торможения можно вычислить по формуле:
W2
То=Т + А'2^Г (173)
Отношение скорости газа к критической скорости называют
коэффициентом скорости:
W
Z - --.
Коэффициент скорости связан с числом Маха следующим
выражением:
2 Л2
(174)
М2 =-----------—.
(к + 1)-(к-1)-Л2
(175)
Отношения (1.76) называются газодинамическими функциями. Они
позволяют при стационарном движении по параметрам торможения и
коэффициенту скорости быстро определять параметры движу гцегося газа.
/' С к-1 2У1
/>0 I к+1 ;
(176)
£
48
ГЛАВА 1
Рис. 1.22. Графики газодинамических функций.
При расчетах расхода одномерного течения газа часто пользуются
газодинамической функцией q(z):
1
через которую можно выразить весовой расход:
G = m
_____ 1
1 Г2 k g ( 2 Vi
VR V к + 1 lk + lj
(1.78)
Размерность параметров в указанных формулах: [R]= (кг п)/(кг °/<),
и= кг/см2; [F]=cw2; [7]=°^
Таблицы этих газодинамических функций ранее широко
использовались при решении многих задач газовой динамики.
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ газовой динамики
49
БИБЛИОГРАФИЯ
[1]
ISO 6976:1995 International Standard. Natural gas - Calculation of calorific
value, density and relative density.
Lee A.L., Gonzalez M.H., Eakin B.E. The viscosity of natural gases J. Petr.
Technol., 1966, №8, pp. 997-1000.
Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М., Наука., 1969, 825 с.
[4] Волков М.М., Михеев А.Л., Конев К.А. Справочник работника
газовой промышленности. 2-е издание, переработанное и дополненное.
М., Энергоатомиздат, 1989.
[5] ГОСТ 30319.0,1,2,3-96 Газ природный. Методы расчета физических
свойств. Общие положения. Минск, 1996 г.
[6] Миркин А.З., Уснныш В.В. Трубопроводные системы: Справочное
издание.-М., Химия, 1991, 366 с.
[7] ОНТП 51-1-85. Общесоюзные нормы технологического
проектирования. Магистральные газопроводы. М , Мингазпром, 1985.
[8] Сухарев М.Г., Карасевич А.М. Технологический расчет и обеспечение
надежности газо- и нефтепроводов. М., Нефть и газ, 2000.
[9] Чарнып И.А. Основы газовой динамики. М., Наука, 1961,200 с
[10] Шпнльрайн Э.Э., Кессельман П.М. Основы теории теплофизических
свойств веществ. М., Энергия, 1977, 248 с.
[11] Нормы технологического проектирования магистральных
газопроводов (НТП МГ). М., ООО ВНИИГАЗ, ООО ИРЦ «Газпром»,
2003.
50
ГЛАВА 2
ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
2.1. Трубопровод...........................................50
2.1.1. Общая модель газового потока......................52
2.1.2. Расчетная модель с распределенными параметрами....57
2.1.3. Расчетные модели с сосредоточенными параметрами...74
2.1.4. Расчетная модель стационарного режима................81
2.1.5. Расчетная модель квазистационарного режима...........88
2.1.6. Эквивалентирование типовых схем трубопроводов........91
2.1.7. Эмпирические параметры модели........................96
2.1.8. Расчетная модель с учетом отложения газовых гидратов.108
2.1.9. Расчетные задачи.....................................124
2.2. Краны и местные сопротивления............................134
2.3. Газоперекачивающий агрегат...............................148
2.3.1. Общие сведения о работе нагнетателя..................148
2.3.2. Расчет параметров режима работы нагнетателя..........152
2.3.3. Расчет ограничений по мощности со стороны привода..... 163
2.3.4. Расчет расхода топливного газа и электроэнергии......165
2.3.5. Расчетные задачи.....................................170
2.4. Аппараты воздушного охлаждения газа......................196
2.4.1. Общая характеристика АВО.............................196
2.4.2. Модель расчета режима АВО............................198
2.4.3. Расчетные задачи.....................................204
2.5. Пылеуловители и сепараторы...............................208
2.6. Абсорберы................................................213
Библиография..................................................215
2.1. ТРУБОПРОВОД
В таблице 2.1 представлены обозначения основных величин и их
единицы измерения, используемые в расчетных формулах.
Для измерения величин используются основные единицы
международной системы единиц СИ, кроме тех случаев, которые отдельно
оговорены в тексте.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
51
Таблица 2.1
Обозначения основных величин и их единицы измерения, используемые в
расчетных формулах
Название величины Усл. обози. Единицы СИ
Давление газа .р' [Па]
Объемный расход, приведенный к стандартным условиям q [м/сек]
Массовый расход газа м [кг/сек]
Температура газа т ш
Температура ссужающей среды т bbl
Скорость газового потока Среднее давление газа на участке трубопровода > * ш [м/сек] [Па]
Средняя температура газа на участке трубопровода т 1.£Е щ
Плотность газа при стандартных условиях А №>’]
Плотность газа при рабочих условиях Р [кг/м3]
Удельная изобарная теплоемкость газа А [Дж/(кгК)]
Динамическая вязкость Р [Па сек]
Число Рейнольдса Re [кг/(Па м)]
Критерий Шухова у
Коэффициент Джоуля-Томпсона Di [°К/Па]
Коэффициент сжимаемости газа Z
Газовая постоянная R [Дж/(кг°К)]
Ускорение силы тяжести g [м/сек2]
Коэффициент гидравлического сопротивления (фактический) Л
Коэффициент гидравлического сопротивления (теоретический)
Внешний диаметр трубы DH bd .
Внутренний диаметр трубы D,.u b/L _
Линейная координата X bd
Высотный профиль трассы трубопровода h(x) bd
Длина трубопровода L bd
1 Площадь поперечного сечения трубопровода F b<2]
Коэффициент эквивалентной шероховатости трубы K_ bd „
Коэффициент гидравлической эффективности .трубопровода ^эф
Коэффициент теплообмена трубы с внешней средой [Вт/(м2 °K)]
52
ГЛАВА 2
2.1.1. ОБЩАЯ МОДЕЛЬ ГАЗОВОГО ПОТОКА
Уравнения течения газа в трубах, следуют из общих законов
механики сплошной среды. Не вдаваясь в подробности вывода уравнений
газовой динамики - законов сохранения: количества движения,
неразрывности потока, энергии (данный материал широко представлен в
литературе, в частности [1], [11], [18], [29], [39], [40], [41], [46], [47]),
приведем наиболее известные варианты записи этих уравнений.
УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ
Уравнение неразрывности для сжимаемой среды приводится к
виду
др dpw dpv дри
dt дх dy dz
(2 1)
где х, у, z - декартовы координаты; w, и, г - составляющие скорости движения
частицы по соответствующим координатам, t- время.
Уравнение движения Навье - Стокса в направлении оси х
dw dw dv ди „ />' р
р 4- pw--К pv-1- pu—-X— +
dt dx dy dx dx
d
dx
- dw 2
2p---p
dx 3
dw dv du
----1----1--
dx dy dx
(2.2)
d | dw <3v| d (du dw
--- pl -4--------4-------pl-------1---
c’jL J J dzL v* dz
где: А- компонента (сила тяжести, центробежная сила).
Аналогично выглядят уравнения движения в направлении осей у и z.
УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ ТЕЧЕНИЙ
Для случая так называемых слоистых течений, когда сохраняется
лишь одна составляющая скорости, а остальные две равны нулю:
u=y(x,y,z,t)', v=0; w=0 уравнения течения имеют вид
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
53
aw дм 1 „ 1 др (д2м d2M Э2и'>) v д (дм
gt дх р р дх ^Sx2 ду dz2 ) 3дх^дх
1 др ^у д (
рду Зду^дх)
1 др f v д Гdwl р
р dz 3 c?z^ дх J
где' у = — - кинематическая вязкость [л^/сек],
Р
др дрм .
а уравнение неразрывности потока — + —— = 0.
(2 3)
Если ограничиться случаем установившегося течения ^ = 0, то 113
уравнения неразрывности следует постоянство скорости в направлении
дм п
течения —=0, а из двух последних уравнении течения - постоянство
дх
др др
давления в поперечных направлениях —— = 0, = 0.
ду dz
УРАВНЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВОГО ПОТОКА (МЕХАНИЧЕСКАЯ
ФОРМА р,р,м,1)
Уравнение сохранения количества движения может быть
записано в виде [46]:
дрм + др . рм2 dz
dt dx дх 2Г)а Р дх’
где: - коэффициент гидравлического трения; поправочный
коэффициент Р Кориолиса введен для учета неравномерного
распределения скоростей в сечении трубы. Для турбулентного течения ' ’
Р=0,02 - 0,03 При равномерном распределении скоростей Р=0,
уравнение в механической форме будет:
дрм дрм2 _ др рм2 dz
dt dx dx 2DM ? dx
54
ГЛАВА 2
Уравнение неразрывноеги потока
др+д pw
dt дх
(2.5)
Уравнение сохранения энергии [1]
а
а/
( W2
е 4---
Z2 dz
---pw—,
F дх
(26)
где: /2 - тепловой поток обмена с окружающей средой,
e — i— — внутренняя энергия (калорическое уравнение) [7],
Р
di , (di
1=С„а1 + ар- энтальпия, при этом -------------- можно определить,
а/> {др)т
используя термическое уравнение состояния, по формуле [37]:
( dii А (ди 'l 1 _
I--- =—Г — I +о, где и -----удельный объем.
(ат;р р
Некоторые авторы [39] рассматривают движение газа по трубе с
dF п
переменным поперечным сечением: -^—*0, однако в транспорте газа
этот случай не представляет практического интереса.
УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВОГО ПОТОКА
(ТЕХНИЧЕСКАЯ ФОРМА р, q, I)
Приведем также дифференциальную форму записи основных
уравнений одномерного течения, которые связывают давление,
температуру, объемный расход газа и другие параметры, в том виде как
они используются в практических расчетных методах моделирования
газовых потоков в трубе. Эти у равнения получаются, если плотность газар
р
выразить из термического уравнения состояния газа: р = — а
RT • z
М гч г-
скорость и выразить из соотношения: q-— (М = pwP - массовьш и q -
Ре
объемный расход) или q =—wF.
Pc
ПИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
55
Уравнение сохранения количества движения:
16aRz1 2 I I , 2 32 R d
И£-=----^—Р<Ч\Ч\-2РР.-Т--Р -ртР-^-
дх тг di -к Dfh дх
~ 2g :с1Н
\zRTP dx
zTq
Р
(2 7)
Это уравнение содержит ряд составляющих;
16/RzT 1 I ।
1)----—-—р~ q\q\ - характеризует потери напора за счет сил трения,
TtD^
да
2) 2 рР — характеризует инерционность процесса;
dt
1 32 R д f zTq2
3)р"—:—ТР~\— ------- ” характеризует изменение кинетической энергии
ЭЧ Р J
(при высоких скоростях потока),
2g 2dH
4)---p — - характеризует силы гравитации в наклонных трубопроводах
zRT dx
Исключение из уравнения (2 7) одной или нескольких компонент
упрощает вычислительную процедуру моделирования различных режимов
течения
Например, течения газа в магистральных газопроводах и
распределительных сетях при штатном протекании технологического
процесса отличаются сравнительно медленно меняющимися параметрами
газового потока; давления, расхода и температуры.
Модель в этом случае может быть представлена уравнением
dp2
dx
16AR=T
p2qq\
(2 8)
Большие скорости течения и быстрые изменения параметров
процесса характерны для аварийных, нештатных ситуаций Например, при
появлении течи из сквозного отверстия в трубе (свища), при разрыве
газопровода, при опорожнении линейного участка через выходную свечу
возникают течения со скоростями, сопоставимыми со скоростью звука В
этих случаях в уравнении сохранения количества движения (2 7) нельзя
пренебрегать кинетической энергией по сравнению с потенциальной.
56
ГЛАВА 2
Если процесс сопровождается (или может сопровождаться)
появлением ударных волн, то его нельзя охарактеризовать уравнением
параболического типа, при этом вполне оправдано использование системы
гиперболического типа (наличие в уравнении инерционной
составляющей)
Уравнение неразрывности:
4pczRTdq pRd(zT\
dt rtD^ дх 2 dt
Данное уравнение может быть приведено к производным от
квадратов параметров р, q~ как и уравнение (2 8)
дРг 4pzRTpdq2
-*— = , 7 + рЛ-—(210)
Э/ q Эх dt
Уравнение сохранения энергии:
ЪТ + zRTqpc дТ RzT3qPi dzdp _ f =
dt Fp dx cpFp dT dx cpp\ dTjdl
"KMJ-T^RT xgpczRTdH (211)
cpF p dx
Наиболее значимыми параметрами нестационарного режима
являются давление р и расход q Физические законы (сохранения
количества движения и неразрывности потока), связывающие эти два
параметра являются определяющими для качественной оценки характера
процесса, потому, что они отражают сосредоточенные процессы в
относительно малом пространстве и в малые моменты времени В то же
время компоненты закона сохранения энергии основу которого
составляют процессы теплообмена При этом скорость изменений
температуры во времени (кроме отдельных, специальных, редких случаев)
значительно меньше скорости изменений давления и расхода газового
потока
Поэтому, как правило, в уравнении (2.11) пренебрегают
производными по времени, при этом устраняются значительные
вычислительные трудности.
ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
dT _ Rf2 d: dP2 - лК^Г>» (r~roc) _ g_cJJL
dx' 2cpp2 э Г dx cpqpQ cpdx (2U)
В данном виде уравнение описывает квазинеизотермическое течение
и включает в себя ряд составляющих:
члКтОи{Г-Т„)
]) --—— -------— характеризует теплооомен через стенку трубы
СрЧРс
по закон} Ньютона, согласно которому тепловой поток пропорционален
разности температуры 7 йс окружающей среды и температуры Т
транспортируемого газа. Закон Ньютона является простейшей
аналитической зависимостью, его использование оправдано для
магистральных трубопроводов из-за того, что невозможно точно
охарактеризовать процессы теплопередачи на всём протяжении трассы.
RT2 d-dp2
2) -----?---------- характеризует наличие дроссель эффекта
2ср р‘ дТ dx
изменения температуры при резких сжатиях и расширениях потока газа;
8 dH
3)--------- характеризует изменение внутренней энергии потока в
S dx
наклонных трубопроводах.
2.1.2. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Численное моделирование установившихся и динамических
режимов течения газа по трубопроводу имеет более чем
шестидесятилетнюю историю. Нелинейные дифференциальные уравнения
в частных производных (2.7), (2.9), (2.11), полученные из законов
сохранения, не имеют в общем виде аналитического решения. Существует
оольшое количество различных методов, применение которых связано с
целым рядом упрощений и определенными допущениями. В результате
получаемые вычислительные модели могут описывать динамические
режимы с той или иной степенью корректности и практической
применимости. Поэтому, когда разработчики компьютерных комплексов
заявляют, что они моделируют динамические режимы транспорта газа, то
на самом деле эти заявления требуют весьма существенных уточнений
В зависимости от того, какие из компонент уравнений (2.7), (2.9),
(211) составляют модель нестационарного течения газа, применяют те или
58
ГЛАВА 2
иные математические методы решения системы дифференциальных
уравнений.
Поскольку наиболее значимыми параметрами нестационарного
режима являются давление р и расход q, то декомпозиция системы
уравнений (2.7), (2.9), (2.11), как правило, сводится к тому, что сперва для
каждого фиксированного момента времени решают систему первых
двух уравнений относительно р, ,(х), q,.,(x), при этом температура
принимается либо равной 7’л, либо берется с предыдущего временного слоя
Т,(х) Затем найденные значения p]tI(x). qti(x) подставляют в третье
уравнение, из которого находят значение температуры T]rt(x) Эта
процедура может быть итеративной, то есть найденную температуру опять
подставляют в систему первых двух уравнений для уточнения рг1(х).
q,. /(х) и так далее
Нелинейная система дифференциальных уравнений в частных
производных является замкнутой относительно трех искомых функций р,
q, Т и в принципе может быть проинтегрирована при задании
соответствующих начальных р(х,О), Q(x,O), Т(х,О) и граничных (на разных
концах трубопровода) условий
В качестве начального режима обычно задают расчетный
стационарный режим, а в качестве корректных вариантов граничных
условий функции [41]
ptO.I). q(L.l). T(O,t);
P(O,l), p(L,t), T(O,l); ,2|31
4(0,1). p(1.1), T(O.l); 1 '
q(O.t). q(L.t). T(O.l).
Задание в качестве граничного условия T(L,t) возможно приведет к
неустойчивости вычислительной процедуры из-за нарастания расчетной
погрешности при обратном счете
Поскольку, не удалось найти аналитического решения даже самой
простой из моделей - параболической нелинейной системы
дифференциальных уравнений
др2 16/RzT а 2 dp_ 4pczRT'dq
Эх л~ D5Ch Рс 1 dt л1)2„ дх'
(2 14)
разрабатывались разные способы линеаризации В том числе
1) приведение 1-го уравнения к виду:
д р _ 16
дх 2 л"
'/.zRTqp'X (Tq
---------- \q путем линеаризации выражения --
Р J \ Р
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
59
2) приведение 2-го уравнения к виду:
др' 4 (zRTpcp\dq- (ТР\
8t q ) дх I q J
Достаточно подробно методы получения линеаризованной системы
дифференциальных уравнений изложены в работах [11], [25], [44], [45],
[46].
Эти подходы были очень распространены в 60-70 годы прошлого
века, поскольку позволяли применять хорошо известные методы решения
таких систем: метод характеристик, методы преобразований Лапласа и
Фурье и так далее.
Однако в настоящее время, с повышением производительности
вычислительной техники, появилась возможность шире использовать
различные итерационные алгоритмы.
В данном разделе будут рассмотрены расчетные методы для систем
сраспределенными параметрами, основанными на квантовании линейной и
временной координат.
При этом режимные «сосредоточенные» параметры (давление,
температура, расход газа) на концах трубопровода связываются системами
уравнений промежуточных «распределенных» параметров в узлах
координатной сетки.
МЕТОД КООРДИНАТНЫХ СЕТОК
Большинство расчетных методов, применяемых в настоящее время
Рис. 2.1. Сетка координат для решения системы дифференциальных
уравнений.
60
ГЛАВА 2
Расчетная процедура заключается в поиске решения в узлах на
временных слоях, с последовательным переходом с t, на /, / слой.
Статические неравномерные координатные сетки
Разностные уравнения предполагают возможность поиска решения
на неравномерной разностной сетке
Tj = tj ~ tj ht=xt- x, j [Tj] = сек; [hj = v.
Хотя, обычно принимают h^const, неравномерные разностные
схемы позволяют повысить порядок точности расчетов оез увеличения
числа узлов путем сгущения сетки в областях более сильного изменения
параметров потока и одновременного разряжения сетки в других областях,
где эти параметры меняются меньше.
В частности, если нестационарность режима определяется в
основном краевыми условиями, можно использовать неравномерную
разностную сетку, узлы которой сгущаются к границам рассматриваемого
отрезка линейной координаты. Например, координатах, может быть задана
на отрезке [0,L] следующей формулой:
L
2
(i = 0,l,2..n)
(2Л5)
Рис. 2.2. Пример неравномерной координатной сетки.
Если же, например, моделируются процессы
- открытие/закрытие линейного крана;
- сброс газа через свечу;
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС gj
- образование гидрато-конденсатных отложений внутри
трубопровода,
- разрыв трубопровода,
То понятно, что целесообразно шаг квантования линейной координаты
\ менъшать вблизи источника возму шения процесса.
Динамически адаптивные сетки
В последнее время для моделирования технологических процессов
на координатных сетках используются динамически адаптивные сетки,
подстраивающиеся к пространственно-временным особенностям самого
расчетного процесса
Некоторые интересные подходы к решению данной проблемы
представлены в работе [19].
Так, например, обычно открытой (на усмотрение разработчика
расчетного комплекса) остается проблема выбора числа узлов пх
квантования линейной координаты трубопровода (для равномерной сетки
шаг будет равен h, = —). Параметр пх с одной стороны (до определенного
значения) сушественно влияет на точность аппроксимации
дифференциальных уравнений конечно-разностными уравнениями, с
другой стороны фактически определяет объем затрачиваемой
вычислительной работы. Поэтому задаваемое значение параметра
должно быть результатом некоторого компромисса между' точностью и
скоростью вычислений.
Компромисс может быть формализован в каком-либо эмпирическом
критерии. В любом случае решение задачи сводится к выбору одной из
гипотез:
1) в силу каких-то обстоятельств необходимо увеличить количество узлов
квантования их,
2) есть возможность уменьшить количество узлов квантования их;
3) количество узлов квантования пх следует оставить без изменений.
Для проверки 1-ой и 2-ой гипотез можно предложить следующую
процедуру.
Выполняем сплайновую интерполяцию дискретных расчетных
значений расхода газа q,,, получаем непрерывную функцию q,(x).
62
ГЛАВА 2
Приближенно, по метод} трапеций, вычисляем интеграл F/ от дискретно
заданной функции q, „ и интеграл F, интерполированной функции q(x).
F2 = \qj(x)dx. (2.16)
1=0 * о
, то общее количество точек сетки на j+l
например eq = 0,3
Если значения F, и F? отличаются больше заданного значения eq,
Fi-Ъ
F,
слое следует увеличить и можно задать равным
nj+i=nj d„, ёп=а + Р-
F2-Ft
f2
(2.17)
где параметры а и р подбираются эмпирически, например а = 1,3 а /7 = 0,6
515.
5
Если окажется, что
<£q, где вд -0,1, то общее количество
точек сетки можно уменьшить, задав, например, в формуле ( 2.17)
а =0,75 а Р=1,0
При изменении числа точек квантования на j+1 - ом слое изменяется
Рис. 2.3. Сетка координат для решения системы дифференциальных
уравнений.
Чтобы установить соответствие между расчетными параметрами на
j+1 и j временных слоях необходимо узлы , спроецировать на j-й слой
и рассчитать в спроецированных узлах значения параметров потока j-го
слоя, используя процедуры интерполяции дискретно заданных функций
Ли Т2Л- q,.i.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
63
В данном случае приведен только один из возможных подходов к
динамическому выбору шага квантования по х.
Наиболее простым решением задачи является деление каждого
подучастка [х, х,.;; i] пополам (при увеличении числа узлов
квантования), или удаление промежуточных узлов (при уменьшении числа
уЗЛов квантования).
Однако при этом может либо неоправданно резко возрастать объем
вычислительной работы, либо снижаться точность получаемых решений.
Помимо рассмотренной выше процедуры в зависимости от характера
процесса могут использоваться еще два подхода к формированию
динамически адаптивных сеток. Это адаптивно-подвижные либо
адаптивно-встраивающиеся сетки.
Динамически адаптивно-подвижные сетки
Применение адаптивно подвижных сеток оправдано, если
моделируются ударно волновые процессы. При этом пространстве! iho-
временные области аномально больших градиентов параметров процесса
могут динамически перемещаться вдоль линейной и временной координат.
Один из методов построения таких сеток основан на принципе
«эквираспределения», когда остается постоянным произведение шага
сетки на некоторую функцию. Например
h,/l + ph (/т')~ = ah = const; у 1 + pr (/’У =ас= const. ( 2.18)
Данное условие означает, что в зонах с большими градиентами шаг
квантования сетки уменьшается. Для управления сгущением сетки можно
использовать параметры растяжения ph, рт.
Важным вопросом является выбор функции f(t,x) (расчетного
параметра), по которой должна осуществляться адаптация сетки. В
качестве такой функции можно использовать различные параметры:
Давление p(t,x), коммерческий расход q(t,x), расчетную плотность газа
p(t,x) при рабочих условиях и так далее. Поскольку на нулевом слое tn
ничего не известно о значениях расчетных параметров режима (кроме
предположения о его стационарности), обычно выбирают равномерную
СеткУ = = const; zj =аг = const, а в качестве адаптивного параметра-
параметр, для которого производная на нулевом слое to также будет равна
нулю
64
ГЛАВА 2
й, + Pi, (q'x¥ = «л = const; т! yjl + /3T(p't¥ =ат~ const (2.19)
Кроме того, поскольку в качестве объекта моделирования режима
рассматривается трубопровод, то процесс квантования линейной
координаты (выбор шагов) должен быть связан, по крайней мере,
следующими параметрами L - длина трубопровода, п- const - количество
узлов квантования, hvaKC, hum — максимальный и минимальный допустимые
шаги. Таким образом, процедуру выбора шагов квантования по линейной
координате можно формализовать в виде задачи
Л
minx{hj •
t.hju = L- “* -<h
w Ф+/ЖМ)
(2.20)
которая решается относительно параметров o'/,, /?/,. Смысл функции цели
задачи (2.20) заключается в том, чтобы минимизировать смещение сетки
по линейной координате при переходе на t,j временной слой, то есть
чтобы движение узлов х, сетки было максимально плавным. Для нулевого
слоя tB можно задать
_L „ , L
п п
(2.21)
Для слоя t, I должна решаться задача
( 2.22)
Кроме того, чтобы не было постоянных незначительных
перемещений сетки от слоя к слою и чтобы каждый раз не решать задачу (
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ Г ГС
65
2 22) затрачивая вычислительные ресурсы, необходимо ввести критерий,
каких условиях динамики процесса решение задачи ( 2.22) считать
такого
при
значимым, а когда нет. В качестве одного из вариантов
эмпирического критерия можно предложить
(2.23)
Ситуация (а) означает быстрое изменение параметров, поэтому
требуется коррекция сетки с целью сгущения узлов в области
максимальной динамики процесса.
Ситуация (б) означает медленное изменение параметров, поэтому
требуется коррекция сетки с целью возврата к более равномерному
распределению узлов.
В остальных случаях считаем, что коррекция сетки нецелесообразна.
Когда на двух соседних временных слоях координатная сетка
смещена,
Рис 2.4. Пример адаптивно-подвижной сетки.
чтобы установить соответствие между расчетными параметрами на J+1 и J
временных слоях необходимо узлы х,./, спроецировать на J-u слой и
рассчитать в спроецированных узлах значения параметров потока j-го
слоя, используя процедуры линейной или более высокого порядка
аппроксимаций. Это необходимо для корректного формирования
разностных уравнений.
Адаптивная сетка по временной координате строится проще. Прежде
всего, необходимо задать значения [тиакс,ту„п,]. Для этого могут
66
ГЛАВА 2
использоваться ограничения, определяющие устойчивость процедуры
решения конечно-разностных уравнений, условия достижения требуемой
точности расчета динамических процессов, соображения экономии
вычислительных ресурсов и так далее. Кроме того, необходимо оценить
максимально возможное значение р\1акс. Как правило, это значение можно
получить на основе уставки, задаваемой в системах (SCADA) контроля и
аварийной защиты.
Тогда адаптивную временную сетку можно задавать выражением
макс
мин
где ат = г
(2.24)
Однако, искать решение на такой разностной сетке, когда для
каждого узла задается свое значение шага Ту+/д, крайне неудобно,
поскольку конечно-разностные операторы, аппроксимирующие
дифференциальные уравнения, как правило, требуют, чтобы для всех
линейных узлов шаг по времени был одинаковым. Тогда для всех узлов на
J+7 слое можно задать одинаковый шаг либо минимальный
(макс , _ «мн |
r j+l,i + тj+l,i)
tj+l= min лиоо средним i j+i = —------------.
Динамически адаптивно-встраиванпциеся сетки
Если моделирование процесса проводится при большом числе
газодинамических возмущений, которые возникают асинхронно во
времени по отношению к процессу (например, вследствие изменения
краевых параметров потока на входе/выходе трубопровода), целесообразно
применять адаптивно встраивающиеся сетки (рис. 2.5), так как адаптивно
подвижные сетки для таких случаев получаются сильно искаженными.
Рис. 2.5. Пример адаптивно-встраиваемой сетки.
МОДЕ ПИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
67
Как и в предыдущем методе для нулевого слоя t0 задается начальное
распределение узлов вдоль линейной координаты х, (как правило,
равномерное Л, = const)
Затем, при переходе с j-го на/+1-й слой вдоль линейной координаты,
проверяется наличие областей, для которых, в соответствии с каким-либо
критерием, необходимо либо увеличить количество узлов координатной
сетки, чтобы более точно отразить динамику процесса, либо уменьшить
число узлов с целью снижения вычислительных затрат без ощутимой
потери точности решения.
Для того, чтобы определить область Х/J сетки, для которой
требуется увеличить количество точек квантования, выполняем
сплайновую интерполяцию дискретных расчетных значении расхода газа
получаем непрерывную функцию q,(x). Для каждого подучастка [х , „
х,, J приближенно методом трапеций вычисляем интеграл Fti от
дискретно - заданной функции и интеграл F?, от интерполированной
функции qj(x).
pu = ^Jj+1j-J^hu; F2= №Ax)dx- (2.25)
Л у.
J
Если
>eq (например eq =0,3), то участок [xj.lb Xj i.tJ
делим пополам.
Для определения области [ха хь], на которой количество узлов
квантования можно считать избыточным, вычисляем
х/.Н-2
(Pi.i=pi.i+Fi,i+i: v>2.i^ $qj(x)dx.
ха
(226)
Если окажется, что
<P2,i ~Vl,i
<P2.i
<£q, где eq = 0,1, то узел Xj^,4 сетки
можно удалить.
В любом случае изменение количества узлов квантования линейной
координаты при переходе с одного временного слоя на другой должно
сопровождаться согласованием расчетных параметров в конечно-
разностной схеме уравнений.
68
ГЛАВА 2
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
Методы конечных разностей
Обычно интегрирование систем уравнений подобных (2.14)
осуществляется методами конечных разностей. Время расчетов и точность
конечно-разностных методов во многом определяются конечно-
разностными схемами, аппроксимирующими искомое решение Так,
например, явные конечно-разностные схемы, как правило, требуют
выполнения жестких условий по устойчивости вычислительных процедур
(с. а h3 2 )
т < mini ----'------ , где сг — коэффициент, зависящий от структуры и
Г у Рг,max )
гидравлического сопротивления r-го участка трубопровода.
Разностные схемы решения параболической системы уравнений,
могуч оказаться непригодными (с точки зрения устойчивости и
сходимости) для гиперболической системы.
Неявные разностные схемы уравнения сохранения количества
движения и уравнения неразрывности могут быть абсолютно
устойчивыми, но неустойчивыми для уравнения энергии.
В данной работе не преследуется цель анализа различных
разностных схем и методов моделирования динамических режимов
течения газа по трубопроводу'. Ниже приводится один из возможных
подходов к решению данной задачи.
Численное интегрирование
дифференциальных уравнений
параболической
системы
(2.27)
Рассматривается следующая система дифференциальных уравнении
др2 16aRzT 2 2
=--------Г73-РсЯ ,
dx тг D&
dp2 __4pczRT р dq2
Ч Sx
dt
В качестве уравнения для расчета температуры, может
использоваться любой из вариантов уравнения энергии (2.12)) (с учетом
дроссель эффекта или без него). Главное, чтобы это же уравнение
использовалось как для расчета начального стационарного режима, так и
последующих временных слоев нестационарного режима.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
69
В качестве примера приведем алгоритм решения параболической
системы уравнений (2 27) методом, предложенным в [41]. Производится
замена производных соответствующими разностными операторами.
В результате получаем систему алгебраических уравнений, решение
которой при соответствующих краевых условиях аппроксимирует решение
исходной системы дифференциальных уравнений:
2 _ п2 л
Pj-tl.i+1/2 Pj+l.i-1/2 _ _ J.i n2
ЙЧ,) ""
PJ+I.I 22Pj ' _ J i+I.1+1 2 ~ Qj+li-l 2
-У} (h,+h,+1)
(2 28)
(2.29)
где Aj ,
Pj,.
• 4 ,fi£,
(2.30)
/^ = x/+7-a(, j=0 m i=0,..,n.
В данной схеме все нелинейности снесены на предыдущий
временной слой. С одной стороны это вносит определенные искажения,
однако не большие, чем погрешности самих уравнений (2.27), а также
погрешности из-за недостоверности определения эмпирических
параметров (коэффициентов гидравлической эффективности и
теплообмена газ - труба - окружающая среда)
Для решения конечно-разностного уравнения относительно
Pj+j,t-i’Pj+jfPj п+1 воспользуемся 6 точечным шаблоном (рис. 2.6)
Выразив из (2 28) qj^jl+J/2 « qj+JI 1/2, и подставив в уравнение
(229),
получим
70
ГЛАВА 2
- 2 _ 2
2 _ * Pj+1,1+1/2 Pj*I,i 1'2
(ц +/.,„) ’ |23,)
^Pjm+^Pju+^Pju^Pji-
где: с. = 1-а.-b. i = l,...n-l,
I l I (232)
а = 2Bi*ri b- 2BJ>TJ
(Л, l+h,)hll’ {htl+ht)h,'
Таким образом, получаем систему п-1 уравнений с трехдиагональной
матрицей коэффициентов. Количество неизвестных определено заданным
вариантом краевых условий.
1) Если заданыp(O,t), p(L,t), T(O,t), то
P2+i,o =P2(tJ+lfi); P2j+i.n =P2(tj+i<L).
2) Если заданы p(O,t), q(L,t), T(O,t), mo
Pj+l,0~P (tj+l’O)’ Pj+lfi~ Pj l.n(tj+l’L)-
3) Если заданы q(O,t), p(L,t), T(O,t), mo
P2j+i,n = P2{,j+i-^\ Pj+i,i ~ P2j+i.o ~ ~Aj.o
4) Если заданы q(O,t), q(L,t), T(O,t), mo
Pj i.i ~ Pj uo~ ~Ajf> ^оЯ h ’i’^i‘
Pj 1л ~Pj i.„ i iQ (tj-pL)-
В последнем случае, когда в качестве краевых условий заданы
расходы, систему конечно-разностных уравнений (2.28), (2.29) лучше
привести к системе алгебраических уравнений относительно
2 2 2
Яj+i,i1’Яj+i.t • Яj+1,1+1
а. Я2,+!.,-, + ^Я2+1, + bj q2J+l,,+l =q2t t.
(233)
Наиболее эффективным способом решения системы алгебраических
уравнений с трехдиагональной матрицей является классический метод
левой или правой прогонки [38].
После того как значения p2j+i,i найдены, подставляем их в 1-е
уравнение (2.31) и находим (fj+ц. Далее, подставляем найденные значения
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС 71
разностной
3-с уравнение - сохранения энергии и рассчитываем значения .
После этого переходим на следующий временной слой.
Повысить точность решений, получаемых на данной конечно-
схеме можно несколькими способами:
1. Систему конечно-разностных уравнений (2.28), (2.29)
преобразовать в две системы:
а,р Pj+i i-i + cPP2J+i.‘ + b-P Pj^i = Pj.i •
относительно давления
я,В 9 ' 4j+i.t-i + 9j+i.i 4j+i.t+i ~ 9j,i
и относительно расхода газа. Тогда расход газа будет
также как и давление p2j+i,t вычисляться по двум уравнениям
сохранения: количества движения и неразрывности потока.
2. Для расчета параметров в каждом узле j+l,i+l разностной
сетки сформировать итеративную процедуру
Pj+U+l* Qj+lj+1
Однако, надо иметь ввиду, что повышение точности расчетов почти
всегда сопровождается снижением их скорости. Поэтому должен быть
найден определенный компромисс целей. То есть, когда моделируется
режим в целом по газотранспортной системе с большим числом объектов,
точность применяемой расчетной модели может быть соизмерима с
точностью используемых эмпирических данных. В то же время, когда
моделируется аварийный режим по одной трубе, например частичный или
полный разрыв, имеет смысл пользоваться более точными расчетными
процедурами.
Важным свойством рассмотренной неявной разностной схемы
является ее абсолютная устойчивость, не требующая специальных
г.
ограничений на отношение шагов — (если в уравнении сохранения
энергии не у читывать энергетических процессов в газовом потоке)
Решение параболической системы дифференциальных
уравнений для газопроводов с существенными перепадами
высот
В случае, если моделируется нестационарный режим по наклонному
газопроводу, первое уравнение системы будет следующим:
72
ГЛАВА 2
др2 16/RzT 2 2 2g 2dH
+^p ~dT
Конечно-разностная аппроксимация этого уравнения будет:
{p2j.u i/2~Pj i,11/2) _ ,
(V4J 2 qi ,i
[Pj+ij 1/2 + Pji.i 1/2) (^i 1/2 1/2)
2 (Й.+Й,;) ’
Далее, выразив q2+It+I/2 l< q2+1,1-1/2, и подставив в уравнение (2.29),
получим систему алгебраических уравнении:
а1 Pj+l.i 1 + ClP2J+l.* + ' P2j+I,t+1 = Pj.l
Далее расчет параметров проводится, как и прежде. Естественно
только, что уравнение расчета температуры также должно содержать
g dH
компоненте—— , характеризующую изменение внутренней энергии
' cr dx
. RT2 dz др2
потока в наклонных трубопроводах, а также компоненту-----у------—,
2ср р дТ дх
характеризующую наличие дроссель-эффекта.
Расчет параметров режима с использованием гиперболической
системы дифференциальных уравнений
Как уже отмечалось выше, для моделирования режимов,
характеризующихся резкими изменениями параметров или высокими
скоростями потока, необходимо включать в 1-е уравнение (сохранение
количества движения) соответствующие компоненты. В этом случае,
уравнение будет выглядеть следующим образом:
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
73
г?2 16/~RzT 2|| n 2 32 R (
~2Рр‘-^-Рс ^~Fdp^\
дх 71 ct Tt CJC
тг2£Р
д (zTq2
Р
(2.35)
zRT dx
или ~ —
^=-(< + GIJt}q2+
ex ct ex
16>.RzT , _PPC.F ,32zRT.
A’c-—
Z 2g dH
zRT dx
(2.36)
2 32R
G,x ~ Рс Tt2 D4
6N
С учетом уравнения неразрывности (2.10):
^ = -(Alx+Gl'X)q2-CtiX^L+F'J' др2 +U,.p2,
дх dt в. dt
д | zT ]
р-Н — •' и>
rnp R _ 4pczRT p
rn,eBtx~- -2-.
xDm q
В практическом плане наличие или отсутствие соответствующей
компоненты в уравнении (2.35) можно регулировать путем придания
Cf x; FtxuGlx; Ut хнулевых значении.
Система (2.36), (2.10) относится к гиперболическому типу. Этот факт
накладывает определенные требования к выбору разностной схемы [38].
Для решения данной системы уравнений могут применяться как
явные, так и неявные разностные схемы.
Так неявная разностная аппроксимация уравнения (2.36) будет
выглядеть следующим образом:
=-И.-
/1,
(237)
Bt,
Разностное уравнение неразрывности будет выглядеть:
74
ГЛАВА 2
2 2 2 _ 2
Pj+l.l Pj.l D Qj+l,i Qj+l.ll
j
(2.38)
Теперь, как и для параболической системы, выразив из (2.37) q2 ц и
и подставив в уравнение (2.38), получим систему алгебраических
уравнений вида:
« p'ei.i-i + ci Pj-u + bj Pj+i,u = fj.i
И далее решение ищется, как и в предыдущих случаях, единственно
надо иметь в виду, что шаги квантования переменных t и х должны
удовлетворять условию:
ij < min (hM Pjx2 D* 'I = min h. J- ™ (2.39) .\‘qJjPc32zJ4RTJ4)
I J
где: р - давление [Па]',
Q - объемный расход, приведенный к стандартным условиям [vr/сек]',
Т - температура газа /°А7,
DrM - внутренний диаметр трубы [м];
R - газовая постоянная [![ж/(кг °К)];
р, - плотность газа при стандартных условиях /клб//;
Л, - шаг по пространственной координате [м],
т . - шаг по временной координате [сек]
2.1.3. РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Многие режимы газотранспортных систем характеризуются
сравнительно медленными изменениями параметров газового потока во
времени. В то же время решение тех или иных режимно-технологических
задач может быть шраничено заданным временем счета, например в
режиме real-time, когда расчетный комплекс должен отрабатывать
очередной сеанс снятия данных телеизмерений SCADA системой. В этих
случаях применение «классических» моделей нестационарного течения
может оказаться избыточным по объему вычислений, а использование
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС 75
моделей стационарного течения (см. раздел 2.1.4) может сопровождаться
значительными погрешностями.
Некоторые исследователи [44], [25] продолжают научные поиски в
области линеаризации дифференциальных уравнений (2.7), (2.9), (2.11)
динамического течения газа по трубопроводам, с целью получения
аналитических решений. Однако, пожалуй более интересным и
перспективным направлением является разработка расчетных
динамических моделей с сосреОоточепными параметрами. То есть
получение уравнений, которые бы непосредственно связывали только
режимные параметры (давление, температура, расход газа) на концах
трубопровода без квантования линейной координаты.
Одними из наиболее распространенных способов получения модели
с сосредоточенными параметрами являются различные методы
осреднения, основанные на интегрировании дифференциальных уравнений
течения газа и применении различных квадратурных формул [31]
Например, метод, предложенный в работе [5], основан на
применении квадратурной формулы
+ (2.40)
Тогда, интегрируя уравнение потерь напора (2.14) вдоль
горизонтального трубопровода
f ~dx = ~А JТq\q\dx, где А = — L2,^Zcp р2с , (241)
о °х О *
получим
P20[t)-p2L(t)=LA-
ад.|9,(1)|^-гад.|9до|^
(2.42)
Выразив из уравнения неразрывности q =~д р Q где
4PeZ<pR
^D2m
, и подставив в (2.42), получим 1-е уравнение
76
ГЛАВА 2
P2B(t)-p2L(t) = LA-
Г0(<)до(0 |go(0|+7](t)gj(t)-|g0(z)|
2
(2.43)
замены
Предлагается дополнить уравнение (2.43) вторым уравнением,
которое получается аналогично путем интегрирования уравнения
~ - дР в тдЧ
неразрывности по линеинои координате —=~В1 —,
интегралов квадратурной формулой (2.40) и подстановкой
dp A T I I
выражения ~ = ?
J U^dx (0 “
ul
в него
1 дРо(‘) ! TB(t) St i SpL(t} TL(t) dt +
L2 d 1 dp' d r 1 ap"
' 12 dx Ho az J dx x^O J(t) az J x^L.
L 1 dpB(t) ! J0(t) dt 1 dpL(t) TL(t) dt +
LA d 7д.Ь| | а Г i -a\a\ ip-O_
12 dt <P Ux L a,U |4|
~-[ql ('W(')l= J-1 1 dpB(t) ! JB(t) dt 1 dpL(t) TL(t) dt J +
|^(0| dpL(t)
LA Pl(‘) dt Pit') dt
12 2 ko(')| dqB(t) , 9o(0|%(0| dpB(t)
PtM d Po(t) dt
(2.44)
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
77
Окончательно получаем 2-е уравнение:
i dPB(t)+_2_£М01+
.МО dt TL(t) dt J
LA iMOl^MO |?0(Q|<M0
6
la\МО|МО|<*МО _ MOlMOl^MO
12
(О -М0] =
PiX*) dt Ро({) dt
(2.45)
Poff) dt pI(‘) dt
В качестве 3-го уравнения с сосредоточенными параметрами можно
использовать классическую формулу Шухова (2.70).
Таким образом, модель (с сосредоточенными параметрами)
нестационарного течения газа но трубопроводу может быть
представлена следующей системой дифференциальных уравнений
уравнений:
1 dpB(t] ! 1 dpL(t)
TB(t) dt TL(t) dt
(2-46)
+ la |g£(Q|^£(Q |М0|<Ы0 +
2) 6|.M0 dt Ро({) dt J
+ la Г MOlMOl^MO _ MOlMOj^MO
/2 /^(f) dt p2L(t) dt
3)
(2.47)
76A„7?zr„ , 4pznR
где A =----------^-n2 B = -- -—
^2 n5 u n2
L2 n Df.u
y =___ __________£
Pc(9o(0+9l(0)%
критерий Шухова; Diip - среднее по длине участка значение коэффициента
78
ГЛАВА 2
\Н =HL-Ho - разность высотных отметок входа/выхода
2( (f\ , Р2^ 1
ЗРP2o(t) + Pl(t)\
Джоуля - Томсона;
трубопровода, рср ~
Вычислительные затраты на решение системы (2.46)
(итерационными методами) могут оказаться вполне соизмеримы с
применением модели с распределенными параметрами, рассмотренными
выше.
Аналогичная модель тотер.иического процесса представленна в
работе [43].
Квазилинейная нестационарная модель
В более простом варианте эта модель представлена в работе [40]:
pft)-pllf)=A L . (2.48)
Соотношение (2.48) получается если в качестве квадратурной
формулы определенного интеграла использовать не (2.40), а формулу
трапеций, что в данном случае равнозначно предположению о линейном
изменении квадрата расхода газа вдоль трубопровода, то есть:
(2.49)
Тогда, подставляя (2.49) в уравнение сохранения количества
движения:
др2 16).RzT 22 - -
—— =------«—j—pcq и, интегрируя его по линейно и координате,
дх п D#
получим:
Ро(t)-Px(f) = A xq20{t)+y^
(250)
где / =
16
*2D5m
Из (2.50) прих=£ получается соотношение (2.48).
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
79
Однако в виде (2.48) или (2.50) этими соотношениями сложно
воспользоваться, так как в него входят 4 краевых параметра, 2 из которых,
как правило, не известны.
Запишем уравнение неразрывности с учетом предположения (2.49):
др (2 51)
г‘
где В-
4pczcpTipR
nD2eH
Тогда, записав уравнение (2.51) при х=0 и x=L получим систему
уравнений сохранения количества движения, неразрывности для
наклонного трубопровода
Уравнение сохранения количества движения:
p2{L,t)= p2(0,t)- А^+ ^\-Ц-Р2рАН
% ср К-1 ср
Уравнения неразрывности потока:
Po(t)-Po(l-r)^B 1 (g/(0-go(0)tljlti
г 2L 4o(f)
(253)
£t(0-p£(/-r) = g 1 (q2(t)-qo(t))
t 2L qL(t)
Система нелинейных алгебраических уравнений (2.52) - (2.53)
связывает параметры p0(t), pL(t), p0(l-л), Pift-t), Qo(t), qi(t), T0(t), TL(t).
Параметры ро(1-т), pift-л) на момент времени t-л считаются
известными. Из остальньгх 6 параметров 3 параметра должны быть заданы
в виде одного из вариантов краевых условий:
L Po(t).pL(t),To(t);
2- Prf), qL(t), Td(t),
80
ГЛАВА 2
3. qoft), pL(t), Td(t):
4. qrft), qL(t), Td(t).
Одна из двух форм уравнений неразрывности потока (2.53)
выбирается в соответствии с тем, какой из краевых параметров po(t)> Pift)
задан.
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
Можно предложить следующий итерационный алгоритм поиска
решения.
1. Выполняем квантование координаты Z на дискретные уровни /у с
шагом т.
2. В зависимости от варианта заданных краевых условий из системы
двух уравнений (2.52), (2.53) находим расчетные параметры газового
потока _________________________________________________
Вариант краевых условий Расчетные параметры
p(O,t),p(L,t), T(O,t) q(O,t), q(L,t), T(L,l)
p(O,t), q(L,t), T(O,t) q(O,t),p(L,t), T(L,t)
q(O,t),p(L,t), T(O,t) p(O,t), q(L,t), T(L,t)
При этом на первой итерации можно принять Tcp=T(O,tj).
Если, например, задан 1-й вариант краевых условий p(O,t), p(L,t),
T(O,t), то, чтобы избежать избыточности, два уравнения неразрывности
можно объединить в одно путем их сложения.
3. Найденные значения q(O,tj), q(L,tj) подставляем в уравнение (2.47),
находим T(L,tj) и по формуле (2.69) получаем 1,_р. Найденное значение Тср
подставляем в уравнения (2.52), (2.53) и выполняем следующий
итерационный шаг расчета параметров значения q(O,tj), q(L,tj) на Z,
временном слое.
4. Когда будут выполнены условия прекращения итерационной
процедуры, например условия близости расчетных значений параметров на
смежных итерациях, переходим к следующему' временному слою tJ+I.
Исследователи, применяющие данные методы утверждают, что
численные эксперименты доказывают высокую точность модели с
сосредоточенными параметрами в широком диапазоне режимов, характерных
для систем дальнего транспорта газа.
По крайней мере, применение данных модезен может позволить
значительно сократить размерность задачи моделирования нестационарных
М0Ч1ЛН ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ I ТС
81
релсилюв йм региональных газотранспортных систем без ощутимой потери
точности расчетов.
2.1.4. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА
При установившемся режиме в трубопроводе (когда изменениями
параметров газового потока во времени можно пренебречь) и количество
газа, проходящее через поперечное сечение трубы в произвольной точке,
dq(x,l) dq(x,l)
остается постоянным —— =0;——L = 0> тогда уравнения сохранения
Эх dt
количества движения и энергии (2 7), (2 12) запишутся в виде:
dp:_ 'JCRp^zT 232RP4d(zT) (=T)dp’\
dx dx 2 р: dx)
zRT dx
dT _ RT2 Ъ z dp2 xKmD,{l-Ta) gdH
dx 2crp2dTdx cpqpc cpdx
(2 54)
(2.55)
При этом в уравнении (2.54), как правило, пренебрегают малой по
сравнению с другими компонентой
cj232Rp-(d[zT) (zT)dp
dx 2p~ dx
Ниже будут рассмотрены наиболее распространенные в практике
методы численного интегрирования системы уравнений (2 54) (2 55) и
получены ее упрощения
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИИ (2.54), (2.55)
Конечно-разностная модель получается из дифференциальных
Уравнений (2.54), (2 55) разбиением линейной координаты х, и заменой
производных разностными операторами При этом могут применяться
Различные варианты записи разностных уравнений
82
ГЛАВА 2
1. Процедура прямого Поспелова тельного счета (разностная
модель)
, 2 216Rp2 *A,z,T 2 2
p.+i-p. ~ч —-773—"Л—--------р‘-
л -се Pi,
т т RT.!(p!+rP;)dz,
ср,ЧРс 2ср1р; дт ср,
гд.еИ,=-х,ч-х,
Расчет/>,. /, Г,, / ведется при заданных значенияхри , То, </ газового
потока на входе трубопровода Из уравнения (2 56) находим р, /,
подставляем в уравнение (2.57) и находим l,i Смещаемся вдоль
трубопровода в i 1 точку (принимаем ее за начальную), выполняем расчет
р, 2, Р-2 и так далее
В результате такого подхода вычислительные ошибки Ар, и АТ, будут
накапливаться
2. Итерационная процедура последовательных приближений
(разностная модель)
Другой подход заключается в
относительно средних (на каждом
том, что уравнения записываются
малом отрезке /.т„л; J) значений
параметров рср, Тср (2.60)
Pi+i.i+i ~ Pi+i.t Ч
16RpjA^ z'*'T™
D5m
2s{Hj+i I м\2
МптЫ '
Zcp К1ср
(2 58)
(2 59)
зт с'+
1+1 ’I
где:р^ = | \рм,
„2 \
Pi+l.i+1
Pi+i i + Pi+i.t+i}
(260)
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ 1 ГС
83
Ti+ij+i ^1+1.1
T,tlA-Toc
Ti+ij+i ~ Та
без учета эффекта Джоуля-Томпсона,
/. номер итерации
Поскольку р'ср > Т'ер вычисляются через неизвестные
параметры р/+/1Ч7, 7}+11+1, то решение системы нелинейных уравнений
(2.58) - (2.60) целесообразно выполнять с помощью итеративной
процедуры. При этом для расчета начальных значений р° Т°р
(получения начальных приближений р°+1 , T°i+X ) на каждом очередном
отрезке [xt,xl+J можно применять расчетную процедуру (2.56), (2.57).
Алгорит м состоит в следующем:
- рассматриваем участок трубопровода [xit xi+i]',
- из уравнения (2.58) находим pl+il+1, подставляем в уравнение
(2.59) и находим 7}+1>(+1 >
- если расчета условия P1+1J+1 ~ р 1,1+1 ^ер
Pl.i+1
завершения
Tl+1'i+l Tl.l+1
11,01 — ет
процедуры
не выпол-
няются, то из выражений (2.60) находим новые значения р р ,
Т , которые подставляем в уравнение (2.58) и продолжаем
процедуру расчета параметров в 1+1 промежуточном узле. И так
далее.
Расс мотренный алгоритм имеет ряд существенных недостатков:
1. Сравнительно большой объем вычислительной работы, которую
необходимо выполнить при расчете режима одной трубы.
2. Скорость сходимости и точность расчетов существенно зависит от
выбора малых параметров ер и еТ, определяющих выход из
итерационной процедуры на каждом подучастке.
84
ГЛАВА 2
3. Поскольку расчет параметров Pi+i,Tt+l (i =0...п) ведется
последовательно вдоль линейной координаты, то ошибки расчетов к
концу трубопровода будут нарастать
3. Метод простой итерации расчета рвв11 и Твви (интегральная
модель)
Горизонтальнын трубопровод
Если в уравнении (2.54) отбросить второе слагаемое, предполагая,
что изменение скорости газа по длине газопровода мало по сравнению с
остальными слагаемыми, а в уравнении (2.55) пренебречь эффектом
dz „
Джоуля-Томпсона, принимая — = 0, то для горизонтальной труоы
дТ
получим:
dp2 ,16Rp2cAzT
(2.61)
dT _ РиКтол{Г-Тое)
dx cpqpc
Если считать процесс неизотермяческим, то, проинтегрировав оба
уравнения системы (2.61) в пределах от х=0 до x=L, получим хорошо
известные уравнения:
p\0)-P2(L)J-^^p2q2\T(X)dX, (2.62)
T(x)^TfJC+[T(0)^Tje-',
(2.63)
Г = Jf?Y x)d х = Тос + [Г(О)-Д,С]-7 е , если известна
Ц У
т(ь\-т (т(о)-т 1
температура T(L), то е 1 = ' 2—— или у = /и —«£. тогда
ДР)-^ос vw)— )
Г(Р)-Г(Д)
(r(z)-7-J
Ч(ОДЕЛН ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
85
р2(0) - =1б-^ Rp2cq2 Тср L
г л иеи
(2.65)
Средняя температура газа в горизонтальном трубопровоое с
учетом эффекта Джоуля-Томпсона
тср=тосp(l^
Р 7 2?Рср
(2.66)
Средняя температура газа в наклонном трубопроводе с учетом
эффекта Дж оуля-Томпсона
У Р 2урср V 7
g J~e 1
7 I У J’
где у = —^пю Р>н L - критерий Шухова.
Р^ср.р
(267)
В смешанной системе единиц критерий Шухова будет равен:
У = 225,5-10 L, где L [км]; Dh [мм];
Кто [Вт/м2 К]; ср
[кДж/кг К]; Di [K/МПа]; Q [млн.мЗ/сут]; А - относительная плотность газа по
Воздуху.
Говоря «проинтегрировав уравнения» здесь надо иметь ввиду
следующее. Параметры z, z, ср являются функциями от давления р и
температуры Т, но в данном случае этим пренебрегают, а в расчетах
используют параметры Тср из (2.64) и рср, которое определяется по
формуле:
21
/?(0)+p(Z)J'
(2.68)
86
ГЛАВА 2
Наклонный трубопровод
При заданном профиле трассы, т.е. при большой разности
геодезических отметок (4Н) расчетные формулы примут вид:
/W-p’(o)- • <г®>
Аи ZepKlep
Р’о)
' Р р Срср
где: £>7^, - среднее по длине участка значение коэффициента Джоуля -
Томсона. \Н =H(L)-H(0) - разность высотных отметок выхода и входа
трубопровода.
Алгоритм расчета стационарного режима:
1. вычисляем Лср, zcp, Срср как функции р(0), Т(0), q;
2. подставляем Аср, z,r и р(0), Г(0), q в уравнение (2.65) или (2.69) и
находим p(L),
3. по формуле (2.68) вычисляемрср;
4. подставляем z.p, Ср,р,рч и р(0), Т(0), q в формулы (2.63) или (2.70) и
вычисляем T(L);
5. по формулам (2.64), (2.66) или (2.67) вычисляем Тсг;
6. вычисляем лср, zcp, срср (р,!п Ггг) и переходим к шагу 2.
Вычисления p(L) и 1(L) продол? условия завершения процедуры каются до тех п p'+\L) эр, ПО Kt -ер’ не будут Bbinoj Tl+1(L)-Tl(L) Tl+1(L) анены < в.
На рис. 2.7 показан один из примеров моделирования стационарного
режима трубопровода рассмотренными выше методами.
Исходные данные: L-25 км.; q„x = 35 ,млн..м3/сут.; ргтх=0,674 кг/м3;
ЛН=0 .и.; К3ф=0,95; К„ю=1,5 Вт/(.м2 °К); к,0,03 мм.; I,,=293,15 °К;
Твс=278,15.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ гтс 87
Рис. 2.7. Сравнение Р,мх расчетных моделей стаи, режима.
В таблице указаны номера графиков, соответствующие внутреннему
диаметру трубы и расчетному методу.
Т аблица 2.2
Расчетный метод 1,0 м 1,2 м 1,4 м
Итерационная процедура расчета Рм.,х и ТМ1ГХ (интегральная модель) 1 4 7
Процедура последовательного счета (разностная модель) 2 5 8
Итерационная процедура последовательных приближений (разностная модель) 3 6 9
Приведенные результаты показывают:
1. чем меньше диаметр трубопровода, тем больше отличаются
результаты расчета Раих, Tetlx различными методами;
2. применение интегральной модели (без деления трубы на
подучастки) может давать погрешность в десятки процентов;
3. отличие результатов, полученных итерационным и не
итерационным методами (разностная модель), может быть весьма
значительной (до 15%);
4. итерационный метод последовательных приближений (разностная
модель) дает практически те же результаты, что и решение системы
88
ГЛАВА 2
дифференциальных уравнении (2.54), (2.55) методом Рунге-Кутта 4-го
порядка;
5. применение итерационного метода (разностная модель) треоует
постоянного контроля условия устончивости расчетной процедуры,
которое зависит как от параметров трубы, так и от параметров
газового потока.
2.1.5. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ КВАЗИСТАЦПОНАРНОГО РЕЖИМА
Ранее в научной литературе и в практике диспетчерского управления
ГТС широко использовался термин квазистационарные режимы и
соответственно квазистационарное моделирование. До последнего
времени под квазистационарной моделью транспорта газа по трубопроводу
понимали применение на каждом временном слое координатной сетки tj
стационарной модели.
Однако практика расчетов фактических режимов транспорта газа для
реальных ГТС (в особенности протяженных на сотни и тысячи
километров) требует некоторой корректировки понимания данного класса
режимов.
Причина состоит в том, что модель «математического
стационарного» режима не адекватна реальному режиму. Иными словами,
когда стационарная модель транспорта газа адаптируется к фактическим
режимам (см. прил. 1.4) часто оказывается невозможным обеспечить
расчетный баланс во всех узлах ГТС при наличии жестких условий
dQ(x) ~
- = 0 для трубопроводов.
dx
В то же время применение нестационарной модели (в различных
вариантах) оказывается невозможным из-за отсутствия данных о динамике
изменения параметров газовых потоков в краевых узлах ГТС или о
динам- ке попутного газопотребления.
Поэтому пос) квазистационарной моделью буоем подразумевать
мооель раздела 2.1.3, в которой можно опустить уравнение
неразрывности, поскольку квазистационарный режим (как и
стационарный) рассчитывается Оля одного временного сюя.
Уравнение сохранения количества движения
v 2 zpRTp '
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
89
Уравнение сохранения энергии:
' лГ ср ?ср i
кК„М 1 (2.72)
где У = ------J |/ -ах
с'Рс
\ \ i-' у
В этих уравнениях расход газа вдоль трубопровода не явчяется
константой, а задается функцией q2(x)=q2(l)) + Х (q2(L)-q2(0)].
L
Разностная форма уравнении квазистационарного рем-има
Уравнение сохранения количества движения:
, , 16/. Rz Т , х i , ,\А 2я ,
Р-!=Р,----------^П3 — Рс Чо + -7(^.7 - Чо ) /---------АН- (2.73)
7Г 1У \ Tj J Z 1\ 1.
вн > У Ср Ср
Уравнение сохранения энергии:
2 2
=ТОС +[7] -Т„с\е-У ^Di (1-е А-^(^11(1-е-у\
2/Рср срер У
(2.74)
Особенностью данной модели является то, что она, как и стацио-
нарная модель, не имеет предыстории процесса во времени. То есть
процесс описывается двумя уравнениями, при этом набор параметров
P(O,t), q(O,t), T(O,t), p(L,t), q(L,t), T(L,t) соответствует упрощенной
нестационарной модели.
На первый взгляд данную модель невозможно использовать,
поскольку для ее решения требуется знать значения четырех параметров,
Ч1°оь1 рассчитать два других, например:
р(0), q(0), Т(0), q(L) - задание; p(L), T(L) - расчетные;
р(0), q(0), Т(0), p(L) - задание; q(L), Т([) - расчетные.
90
ГЛАВА 2
Однако, как будет показано в разделе 3.4, расчетный алгоритм
балансирования потоков газа на основе метода потенциалов заключается в
том, чтобы найти такие значения давления и температуры газа в узлах
графа схемы, при которых выполняется баланс потоков газа по дугам
графа.
Расчетная модель дуги графа (в том числе трубопровода) основана на
том, что на каждой итерации параметры рт Tw рвт — являются заданными
или рассчитанными, а qsbL„ Твых - расчетными.
Для стационарной модели (дуга графа — трубопровод) задано
условие g^=qcbLX.
Для нестационарной люоели (дуга графа — трубопровод)
однако для расчета q, (t), д.ыД), Tsblx(t) используются
значения параметров потока на предыдущем временном слое t-T (см.
раздел 2.1.2).
Для квазистационарной модели трубопровода недостающее
уравнение (для каждой дуги - трубопровода) можно получить из
дополнительного (стабилизирующего) условия (qrj:-qnlx) ~> min .
Смысл данного условия заключается в том, что мы стремимся найти
расчетный квазистационарный режим максималь^ приближенный к
стационарному режиму, но в то же время отражающий отличие реального
от математически стационарного процесса.
Особенностью применения данной квазистационарной модели при
расчетном балансировании потоков в системе является использование для
каждого трубопровода в качестве «дополнительной степени свободы»
dq(x) _
расчетного градиента —— =const . Это позволяет оолее адекватно
dx
описывать моделируемый процесс (по сравнению со стационарной
моделью).
В трубопроводной системе ГТС часто можно выделить цепочки
трубопроводов. Если в качестве дополнительного условия предположить,
что вдоль каждой такой цепочки трубопроводов расчетные градиенты
q(x)
- одинаковы, то можно значительно уменьшить вычислительную
dx
размерность задачи.
МОЧЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГГС 91
2.1.6. ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ СХЕМ
ТРУБОПРОВОДОВ
Расчетные процедуры эквивалентирования типовых схем
(параллельных, последовательных) трубопроводов разного диаметра были
в свое время очень популярны
Идея эквивалентирования очень проста: заменить параллельные или
последовательные трубопроводы одной абстрактной трубой, для которой
расчетный режим газового потока был бы эквивалентен (в смысле
некоторых критериев) расчетному режиму не эквивалентируемой
расчетной схемы
Цель эквивалентирования - максимально уменьшить размерность
задачи, сократив число дуг расчетного графа моделируемой схемы
трубопроводов и упростить процедуру балансирования потоков газа, а
именно систему уравнений, формируемую в соответствии с первым
законом Кирхгофа,
В качестве эквивалентного параметра обычно используют значения
- внутреннего диаметра трубопровода в уравнении потери напора;
- внешнего диаметра трубопровода в уравнении сохранения
энергии;
- внутреннего диаметра трубопровода в уравнении неразрывности
потока.
Применяемые процедуры эквивалентирования непосредственно
связаны с тем, какая выбрана расчетная модель, какие режимы течения
газа она описывает
Уравнение потери напора обычно эквивалентируют для
стационарного, изотермического течения в зоне квадратичного трения
В уравнении сохранения энергии, как правило, эквивалентируют
только компоненту теплообмена с окружающей средой
В уравнении неразрывности (при нестационарном течении)
эквивалентируется поток, проходящий через сечение трубопроводов
Для каждого участка параллельных, последовательных
трусопроводов процедура эквивалентирования может быть выполнена с
использованием методов представленных в работах [41] [40]
92
ГЛАВА 2
Эквивазенпи/ые параметры модели стационарного изотермического
режима для многоииточного участка труб разного диаметра
— эквивалентный внутренний диаметр в уравнении потери напора
(2 58) вычисляется по формуле
\k=l
где Dk - внутренний диаметр к й трубы, nd- кол-во параллельных труб.
Данная формула, получена на основе уравнения течения
16Rp2AzT
(275)
(2 76)
^ = "^1
где Л =0,67
2АЭ
1 const, q const.
Критерий эквивалентирования заключается в том. что потери напора
газового потока на эквивалентной трубе должны быть равны потери
напора на многониточной системе т руб
В монографии [41] показано, как проводить эквивалентирование
газопроводов при режимах течения, в зоне смешанного трения
Эквивалентный наружный диаметр в уравнении теплообмена
газового потока с окружающей средой (2.59) можно получить из
предположения, что расчетная температура газа на выходе
эквивазентиого трубопровода и многонишочпого участка должна быть
одинаковой. При этом можно использовать различные уравнения расчета
температуры вдоль трубопровода, в частности формулу Шухова
Tk(L) = Тк +[Г(0) -1К}е
t -у Л
fc^tr^ax ^e„.k
РР .где 4t=q—^-
*^вн.зкв
(2.77)
7(£) = ZO[+[7'(0)-7j-e
^^то^н.-зкв д
Рс&ср
?ср
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
93
Уравнение смешения потоков на выходе многониточной схемы:
2nd D2'6, "и
тк-Чк & ме,
Т(Ь)=----------= -------= к' ,у---------------или
*7 ‘J ^в«.эК, (2 78)
Т(1.) ^^(Ь) D™.
к-1
После элементарных подстановок и преобразований получим;
= &"<,
kl
(2.79)
Данная расчетная формула (2.79) может применяться в алгоритмах
расчета газовых потоков. При этом надо иметь ввиду, что эквивалентный
наружный диаметр DH4Ke является функцией целого ряда параметров, в
том числе суммарного по ниткам расхода газа.
Многие разрабо тчики расчетных алгоритмов считают это неудобным
(или чрезмерным), поэтому чаще наружный эквивалентный диаметр
находят из более простого предположения, что тепловой поток между
эквивалентным трубопроводом и окружающей средой должен быть равен
суммарному тепловому потоку по всем эквивалентируемым ниткам
nd
«= £?*.»> « • (2.80)
к
Считая, что в соответствии с законом Ньютона, тепловой поток
пропорционален разности температуры окружающей среды Тос и
температуры транспортируемого газа
Чк^ос = -Д’ • Кт D^T - Тп), тогда (2 81)
94
ГЛАВА 2
"j .
q„, ^=^ ктпои,экЛт-т^-^ ктл.Ат-т^
k=l
получаем простейшую расчетную формулу эквивалентного наружнего
диаметра
D„.m=^DBk, (2.82)
к=1
при этом считается, что теплообмен не зависит от расхода газа по трубе и
других параметров.
Учитывая следующие обстоятельства:
- упрощенная запись эквивалентируемого уравнения энергии;
- отсутствие достоверных оценок значений коэффициента
теплообмена, температуры окружающей среды (грунта) и так
далее
использование формулы (2.82) вместо (2.79) существенно не ухудшит
расчеты параметров потоков (поскольку их точность с учетом точности
исходных данных и полноты применяемых моделей и так не высока).
Вместе с тем, желающие всегда могут это проверить не только на
отдельных вычислительных экспериментах, но и на расчетах фактических
режимов реальных газотранспортных систем.
Эквивалентные параметры модели стационарного изотермического
режима для цепочки труд разного диаметра
- эквивалентный внутренний диаметр в уравнении потери напора
(2.58) вычисляется по формуле:
уА..’ (2.83)
- эквивалентный наружный диаметр в уравнении теплообмена
газового потока с окружающей средой (2.59) вычисляется по
формуле
=7^(ДиуЛ Л). (2 84)
ДОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ гтс 95
где I’d ' количество последовательно соединенных труб, - внутренний
диаметр к-ii трубы, Оьар^ - внешний диаметр А-й трубы, 4 - длина к-тл трубы, L -
обшая длина труб.
Расчетная прог/еоура эквива /ен/пнрования системы трубопроводов,
состоящей их типовых схем
Данная процедура основана на анализе графа связей трубопроводов
ТС Результатом данного анализа является выделение подсистем
параллельных и цепочек последовательных трубопроводов.
Каждый трубопровод одного диаметра от одной крановой площадки
до следующей, представлен в расчетном графе ТС дугой.
Каждый открытый кран (крановой площадки), соединяющий
трубопроводы, свертывается в узел графа.
Расчетный граф ТС может быть описан матрицей связей дуг и узлов
kijj, имеющей следующую структуру:
Идентификатор узла
Идентификатор «ребра», если дуга входит в узел, то со знаком <+>
| | если выходит из узла, то со знаком <- >
Если в узле входящих и выходящих ребер меньше параметра
<Nm3x>, то остаток строки матрицы заполняется нулями.
I I I
1 1 0 0 0 - строка матрицы
2-1200
Количество строк матрицы равно количеству узлов расчетной схемы
Сперва определяем всевозможные пары узлов, которые связаны
между собой более чем одной дугой (параллельные подсистемы).
Заменяем каждую из таких подсистем дугой, эквивалентные параметры
которой расчитываются по формулам (2.75), (2.82). При этом
эквивалентируемые дуги графа удаляются из матрицы связей.
Далее определяем всевозможные цепочки дуг без разветвлений
(последовательные подсистемы).
Заменяем каждую из таких подсистем дутой, эквивалентные
параметры которой расчитываются по формулам (2.83), (2.84). При этом
эквивалентируемые дуги и промежуточные узлы графа, составляющие
Цепочку, удаляются из матрицы связей.
Вся процедура повторяется до тех пор, пока не останется ни одной
подсистемы параллельных и последовательных дуг графа.
96
ГЛАВА 2
Данную процедуру достаточно просто реализовать, используя
алгоритм рекурсии.
Однако если задачей моделирования предусмотрен расчет
параметров газового потока по каждому трубопроводу ТС, в данной
процедуре следует предусмотреть обратный процесс расчета параметров
моделируемого режима от эквивалентного графа к неэквивалентному
(первоначальному) графу ТС.
Если к точности расчетов предъявляются более высокие
требования, то лучше отказаться от процедур эквивалентирования, тем
более, что современные алгоритмы позволяют расчитывать режимы
сложных сетевых, закольцованных ГТС и без эквивалентирования.
Эквивалентирование (2.75), (2.82) может быть использовано для
моделирования квазистационарных режимов течения, если разница в
значениях параметров по ниткам в любом сечении мала (в соответствии с
тем или иным критерием).
Моделирование нестационарных газовых потоков на
эквивалентированных трубопроводных схемах обычно применяют:
— при выполнении различных численных экспериментов при
отработке тех или иных алгоритмов решения других задач;
- с целью получения «качественных» оценок параметров режима;
- при отсутсвии у разработчика расчетных процедур
моделирования режимов неэквивалентпрованных расчетных
схем.
При этом следует понимать, что полученные численные результаты
моделирования могут быть весьма сомнительными, притом, что
качественная картина (основные закономерности) процесса может быть
вполне удовлетворительной.
2.1.7. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ
В модель течения газа по трубопроводу (2.9) - (2.11) входят такие
эмпирические параметры как коэффициент гидравлического
сопротивления /., коэффициент теплообмена трубопровода с окружающей
средой К,т, температура окружающей среды Гж.
РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА И КОЭФФИЦИЕНТ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Исследованиям потерь давления из-за трения при течении жидкости
и газа посвящено большое количество работ начиная с XVIII в.
MOflF ЛИ ОСНОВНЫХ ОБЫ К1 ов г ГС
97
Наиболее известное соотношение, что гидравлические потери напора
на трение примерно пропорциональны квадрату средней скорости потока
/ 1>2
было формализовано в виде формулы Дарси - Вейсбаха hmp •
где h - потеря напора на трение, А - коэффициент гидравлического трения, / -
длина трубы, - внутренний диаметр трубы, - средняя скорость течения
Согласно многочисленным исследованиям в области прикладной
механики жидкости и газа известно, что все течения в круглых трубах
можно разделить на две категории ламинарное, турбулентное
Ламинарное течение
Ламина ное течение характеризуется тем. что отдельные слои
скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой При
ламинарном течении скорость меняется от нулевого значения у стенки
трубы до максимума на оси трубы (рис 2 8) Эпюра скоростей
представляется параболой
Рис 2 8 Ламинарное течение газа
Для расчета потерь напора при ламинарном течении обычно
3^ 11
применяют формулу Пуазейля - Гагена h = ~ ? vc (где р -
PDe,r
динамическая вязкость, / -длина трубы, р плотность газа) Эта формула
показывает, что потери напора на трение при ламинарном течении
пропорциональны средней скорости течения и не зависят от состояния
внутренней поверхности стенок трубы
Сопоставляя формулу Дарси — Вейсбаха и формулу Пуазеля —
Гагена, можно получить известное выражение коэффициента
гидравлического трения при ламинарном течении /=~^~’ гг}е ~ wcl°
Рейнольдса:
НеЛЧР.
, где d [м]; Л [Па -с]; q [м3 сек]; р[кг м3]
п ц а
(285)
98
ГЛАВА 2
Re = 17,75^-^- 103, где d ]лы]; и [Па-с]: q ]млн м3 cvm],
Rd
Следует отметить, что ламинарный режим характерен для течений
жидкости с повышенной вязкостью (нефть и нефтепродукты) и малой
скоростью.
Турбулентное течение
Турбулентное движение характеризуется тем, что распределение
скорости по сечению почти постоянное, но вблизи стенок резко падает
Это происходит во-многом потому, что с увеличением скорости потока от
стенок трубы отрываются вихревые струи, которые, попадая во внутрь
потока, постоянно изменяют распределение скоростей в сечении
Пристенный слой
течения
Рис. 2 9 Турбулентное течение газа
Проведенные исследования, показали, что распределение скоростей
и потери напора потока существенно зависят от диаметра трубы -
скорости течения - и г, вязкости жидкости - ]1 и шероховатости стенок
труб к. При этом шероховатость характеризуется рядом факторов:
материал внутреннего покрытия трубы высота выступов их геометрия
расположение наклон и другие характеристики поверхности Для грубой
количественной оценки шероховатости, в отличие от геометрической к
(абсолютной шероховатости в расчет принимается только высота
выступов поверхности), вводят понятие эквивалентной гидравлической
шероховатости трубы к,. Опыты показали, что гидравлическое
к,
сопротивление и распределение скоростей зависит от параметра-у,
который носит название относительная эквивалентная шероховатость
Эмпирическое соотношение между коэффициентами
геометрической к и эквивалентной гидравлической шероховатостями к
для труб не находящихся в эксплуатации, может быть представлено
формулой [18]
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
99
к,
(2.86)
Первые систематические опыты для выявления характера
Г к
зависимости Я Re,— были проведены в 1933 г. И. Никурадзе. Результаты
Рис. 2.10. Зависимость коэффициента трения от Re в трубах с различной
шероховатостью по опытам Никурадзе [1].
На данном рисунке видно, что при ламинарном течении (Re < 2000
или lg(Re) < 3,3) (линия I, рис. 2.10) коэффициент гидравлического трения
не зависит от относительной эквивалентной шероховатости .
Гидравлически гладкий режим (линия II, рис. 2.10)
При турбулентном течении (Re > 2000 или lg(Re) > 3,6) для
k
каждою значения —— существует интервал чисел Рейнольдса, когда
ко,ффициен‘1 гидравлического трения Я также можно аппроксимировать
100
ГЛАВА 2
функцией Я(Ае). Такие режимы называют гиорав тчески гчаРки.ми и
наиболее широкое распространение для расчета значений Я получили
формулы [3]:
Формула Блазиуса:
Л = 0,11-
68^'25
Re J
(2.87)
Формула ПранОтля — Никурадзе:
-^= = 2lg^ReJx)-0,8.
л/ Л
(2.88)
Квадратичный режим (линия III, рис. 2.10)
При больших числах Re коэффициент гидравлического трения Я
перестает зависеть от этого числа (то есть от скорости и вязкости потока) и
k
для заданного параметра — сохраняет постоянное значение (зона III).
d
Такие режимы называют вполне шероховатыми ичи кваоратичиылт,
поскольку для них выполняется соотношение Дарси — Вейсбаха (потери
напора пропорциональны квадрату скорости потока), при этом
коэффициент Я является константой.
В качестве расчетных формул для коэффициента гидравлического
трения для таких режимов могут использоваться [3]
Формула Никураозе:
1 =2-4^ + 1,138.
У Л \к.,)
(2.89)
Формула Пран тиля:
1 „ , f3,7d\
4л 4 кэ '
(2.90)
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
101
Формула Б.Л. Шифринсона:
2кЛ0,25
d J
(291)
Режим смешанного трения
Режимы течения, при которых Я зависит и от Ле, и от —,
d
называются режимами смешанного трения.
Существует большое количество эмпирических формул вычисления
коэффициента трения z как функции трех переменных Re, d, К3. Наиболее
распространенными являются следующие формулы.
Формула Хофера:
(2.92)
Формула Колбр) ка-Уаита]4]:
>2lg(VL + ^\
Д (ЛеЛ 3,71d)
(2.93)
Формула Чена [40]:
~^ = -2lg 0,2698(k3/d)-5-^~lg
V4 Re
0,3539 (k3/d)u098
+ 5,8506 Re~°’8981
(2.94)
Формула Алытиуля [4]’
^~1>8lg
Re
k
Re 3 +7
10 d
(2.95)
Элу формулу можно использовать в качестве обобщенной формулы
Расчета z для всей области турбулентного течения.
102
ГЛАВА2
Формула Кокки-Блазиуса-Ц 1ифринсона [41
Для расчета Л можно использовать формулу Л =(/,, +А„)° Л. где
и коэффициенты гидравлического сопротивления для области
гидравлически гладких труб и квадратичной области. Если Лг1 вычислять по
формуле Блазиуса (2.87) и Лле по формуле Шифринсона (2.91) получится
формула
Л =0,11
,D - . \0,25
68 2 к, \
— + —
Re d )
(2.96)
Формула Ходановича [3]
Эта формула расчета коэффициента гидравлического сопротивления
является наиболее используемой в России для течения газа поскольку она
вошла в ОНТП 51-1-85 Общесоюзные нормы технологического
проектирования. Магистральные газопроводы [33]:
Л
Л =0,67-
158 + 2кЛ°'2
Re + d )
(2.97)
Значения Re, для которых с достаточной точностью можно принять
( к \ (к \
ЛА Re, — ~ Л2 — , определяют границу, отделяющую зону смешанного
у d) \d)
трения от зоны квадратичного трения. Обычно считают [17]
rt vu
На рисунках рис 2.11 и рис. 2.12 показаны графики расчетных
значений Л, полученные различными методами: —0,03.v.xt;d = 1000мv,
кэ = 0.03 лги; d = 1400 v.xt.
Данные результаты свидетельствуют, что:
- для течений с числами Рейнольса до 1,5 106 все методы дают
практически одинаковый результат, единственно формула
Ходановича (2.97) для малых Re дает несколько заниженные
оценки /.lnf по сравнению с другими методами,
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС ЮЗ
_ для потоков с числами Re > 1,5106 разброс оценок лтр
различными методами возрастает, однако в первом примере
формулы Колбрука-Уайта и Чена показали практически
одинаковый результат, а во втором примере, когда
кэ -
относительная эквивалентная шероховатость s — ~ оольше,
практически совпадающие результаты показали формулы
Ходановпча (2 97) и Чена (2.94)
Таким образом, можно сделать вывод, чго для потоков с малыми
значениями Re представленные выше формулы равнозначны, а при
больших числах Re предпочтение следует отдать формуле Чена. Можно
также использовать формулы Колбрука-Уайта и Ходановича.
р,,с 2 Ц(а) Расчет коэф. А различными методами (кэ =0,03 мм,d = 1000мм).
104
ГЛАВА 2
—-2. Колбрук-Уайт
----4. Чен
—-1. Альтшуль
—-— 3. Ходанович
----5. Кок -Блазиус-Шифринсон
Рис. 2.11(6). Расчет коэф. Я различными методами (кэ =0,03.мм; d = 1000 мм).
Рис. 2.12(a). Расчет коэф. Л различными методами (кэ =0,06 M.M,d = 1400 мм)
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС Ю5
Рис. 2.12(6). Расчет коэф. Л различными методами (к3 = 0,06 леи; d = 1400мм).
Поскольку методы расчета ).тр не учитывают фактического
состояния внутренней поверхности трубопровода, которое меняется в
процессе его эксплуатации, используют фактический коэффициент
гидравлических потерь напора вдоль трубы [33]:
1 ,
(2.98)
где К,ф — коэффициент гидравлической эффективности, как правило,
определяется по данным эксплуатации.
В свое время он был введен как отношение фактической пропускной
способности трубопровода к теоретической Кзф - . При этом для
Qmeop
Расчета пропускной способности трубопровода использовалась известная
Формула: Q = 1^» стационарного течения. Хотя в настоящее время
\ 2 • А
расчета пропускной способности применяются более сложные модели,
Вьфажение (2.98) продолжают использовать в расчетах.
106
ГЛАВА 2
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Температура окружающей среды
В соответствии с ОНТП 51-1-85 [16] выбор расчетной температуры
окружающей среды Тпс и коэффициента теплообмена Кто производится в
зависимости от способа прокладки газопровода - подземного, надземного,
наземного.
При подземной прокладке газопровода значение Тос должно
приниматься равной среднему' за рассматриваемый период значению
температуры грунта на глубине заложения оси трубопровода в
естественном тепловом состоянии.
При надземной прокладке газопровода расчетную температуру
внешней среды Тос следует определять по формуле:
т =Т | Я Q" Г‘
1 ОС 1 в
ав л
(2 99)
V0'6
где: о. н= 4,45 + 5,0 • •—[Вт/(м2 °К)], - коэффициент поглощения
солнечной радиации наружной поверхностью трубопровода, определяется в
соответствии с главой СНиП П-3-79;
Т„ - температура атмосферного воздуха [°К]',
rs - суммарная солнечная радиация [Вт/.м2]',
v - скорость ветра [м/сек]',
DH - наружный диаметр трубы [м].
Значения Т,, rs, v следует определять в соответствии с главой СНиП 2.01.01-
82;
п - коэффициент, учитывающий условия работы газопровода; при наличии
снежного покрова следует принимать п - 2,6, при отсутствии п = 1,5.
При наземной прокладке газопровода расчетную температуру
окружающей среды Тос следует определять по формуле:
„ ксте+кят*
гут _ Ь и Н *-£s
(2 100)
«
где К,., К„ - коэффициенты теплопередачи от трубы вверх и вниз,
МО ДЕ® ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
107
f Т ~ температура воздуха и естественная температура грунта на глубине
заложения оси трубы (расстояние от поверхности насыпи до оси трубы).
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООБМЕНА ГАЗ - ВНЕШНЯЯ СРЕДА
Приближенное значение коэффициента теплообмена от газа к
внешней среде Кпю принимается с учетом местных специфических условий
прохождения газа по газопроводу.
Ориентировочные значения коэффициентов теплообмена для грунта
(с учетом переводного коэффициента 1 Вт = 9,9996352 [Дж/сек]),
состоящего из:
- сухого песка, Кто = 1,163 [Вт/(м2 °К)]~,
- для очень влажного песка Кто = 3,483 [Вт/(м2 ° К)],
- для влажной глины Кто = 1,566 [Вт/(и2 °К)].
При отсутствии данных о характере и влажности грунтов по трассе
газопровода коэффициент теплопередачи от газа к грунту можно
приближенно принимать равным 1,75 [Вт/(л2 ° К)]. Однако коэффициент
теплопередачи Кто существенно зависит от вида прокладки газопровода
(подземная, надземная, прокладка в насыпи), от характера грунта (талый,
мерзлый), от степени изоляции (не теплоизолированный и
теплоизолированный).
В ОНТП 51-1-85 [16] приводятся соответствующие расчетные
формулы.
Однако, формулы расчета значений коэффициента теплообмена газ -
внешняя среда при моделировании фактических режимов транспорта газа
в комплексах диспетчерского управления, как правило, не применяются,
поскольку на практике:
- нельзя собрать и учесть требуемую для этих формул детальную
информацию по всей трассе трубопроводов;
- они все равно не могут учесть всех факторов реального
процесса.
Поэтому интегральный коэффициент теплопередачи газ - внешняя
сРеда, так же как и коэффициент гидравлической эффективности
трубопровода, определяется в результате решения задачи идентификации
По эксплуатационным данным.
108
ГЛАВА 2
2.1.8. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ С УЧЕТОМ ОТЛОЖЕНИЯ ГАЗОВЫХ
ГИДРАТОВ
Газ, поступающий из скважин, содержит влагу в жидкой и паровой
фазе. Жидкая фаза извлекается сепараторами различной конструкции. С
помощью установок осушки газа на установках комплексной подготовки
газа (УКПГ) снижается содержание паров воды. При низком качестве
осушки газа или после гидроиспытаний в газопроводе может
конденсироваться влага и образовываться кристаллогидраты, в результате
чего снижается его пропускная способность.
Основным средством предупреждения и борьбы с
гидратообразованием особенно в северных регионах является
периодическая закачка в трубопроводы метанола. Решение о проведении
подобных мероприятий принимается часто не на основе результатов
расчета и прогноза ситуации, а по соображениям профилактики, опыта
эксплуатации. Это связано с тем, что одними из основных показателей
возможного формирования кристаллогидратов являются водосодержание
(концентрация водяных паров) газа и различные температурные факторы.
Имеется большое число работ [12] , [13], [21], [22], [28] , [48] по
газовым гидратам. Работа [12] является одной из первых, в которой
описываются свойства и природа газовых гидратов и строятся:
динамическая модель отложения гидратов в трубопроводах;
— модель газового потока через трубопровод при наличии
отложений газовых гидратов.
Основные сведения
Газовые гидраты представляют собой кристаллы, построенные из
молекул воды, связанных между собой водородными связями. В полостях
между ними заключены молекулы газа. Общая формула газовых гидратов:
М пН2О, (2.101)
где М означает молекулу - «гостя» одного или нескольких видов;
п — число молекул воды, приходящихся на одну молекулу гостя, причем п
является переменным числом, зависящим от типа гидратообразователя,
давления и температуры.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
109
Для образования подобных соединений должны выполняться
следующие условия:
- молекулы — «хозяева» образуют рыхлую крпсталическую
структуру, обладающую молекулярными полостями,
- молекула - «гость» помешается в полости;
- молекула — «гость» и молекула — «хозяин» не должны
химически взаимодействовать между собой;
- в результате сил взаимодействия молекулы — «гостя» со
многими окружающими молекулами — «хозяевами» происходит
образование стабильного соединения.
Соединение может существовать только при определенных
концентрациях «гостевого» компонента.
Наиболее часто встречаются две кристаллические структуры и
соответственно две большие группы газовых гидратов.
Кристаллы гидратов типа I образуют кубическую решетку (рис.
2.13,а). Элементарная ячейка состоит из 46 молекул воды и содержит две
малых и шесть больших полостей приблизительно сферической формы.
Кристаллы гидратов типа II (рис. 2.13,6) состоят из 136 молекул
воды и содержат 16 малых и 8 больших полостей.
Рис. 2.13. Элементарные ячейки газового гидрата,
а - структура I, б - структура П.
Молекулы — «гости» при включении в полости кристаллической
Решетки гидратов слегка ее деформируют.
Газовые гидраты представляют собой видоизмененный лед, который
имеет рыхлую структуру с пустотами, окруженными 8 молекулами воды,
оэтому во льду' газы практически не растворяются.
110
ГЛАВА2
Образование гидратов происходит по следующей схеме:
М + пН2() —> М пН2О +1, (2.102)
где i - энтальпия образования гидратов.
Для осуществления этого процесса необходимо, чтобы
гидратообразователь М удовлетворял следующим условиям:
- молекулы должны хорошо вписываться в полости гидратной
решетки, то есть мольные объемы М должны быть ограничены
для I структуры - 35 - 40 см3/г моль, для гидратов П структуры -
63 - 105 см3/г моль,
- гидратообразователь должен плохо растворяться в воде;
- точка кипения гидратообразователя не должна превышать 60 °C.
Кроме того, должны выполняться два термодинамических условия:
- равновесное давление паров М над твердым гидратом (р'м)
должно быть меньше, чем давление насыщенного пара чистого
гидратообразователя М(/’А(-),
- равновесное давление паров воды над гидратным кристаллом
(Рн^о) должно быть меньше, чем давление насыщенного пара
воды над жидкой водой (или льдом) рн& при данной
температуре.
Состав гидратов. Состав гидрата отдельного газа-
гидратообразователя остается неизменным в широком диапазоне давлений и
температур, меняется лишь молярное соотношение газа и воды (и) по мере
изменения степени заполнения элементарных ячеек молекулами газа.
Состав гидратов, образуемых природными газами, зависит от состава
исходного газа, давления и температуры.
Таблица 2.3
Состав газа в гидрате, % объема
Компоненты L CS| СгНб СзНв 1-СдНю СО2 n2 _
Исходный газ 92.00 4.0 1.26 0.52 0.12 2.10
Газ в гидрате (Р = 0.9 МПа, t = O°C) 53.00 3.1 20.50 22.50 0.70 0.20
Газ в гидрате (Р = 11 МПа, t = 20C) 62.54 3.1 13.17 20.97 0.03 0 19
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
111
Из таблицы следует, что состав газа в гидрате не совпадает с составом
исходного газа, то есть способность углеводородов переходить из газовой
фазы в состав гидратов различна. Эта способность углеводородных газов
увеличивается с возрастанием их молекулярной массы.
Состав газа в гидрате зависит от парциального давления компонента Р,
в газовой фазе и степени заполнения полостей в структурах гидрата.
При одинаковом давлении природные газы образуют гидраты при
более высокой температуре, чем индивидуальные углеводороды.
Образованию гидратов способствуют сероводород и углекислый газ. При
содержании в газе даже небольшого количества сероводорода температура
начала образования гидратов заметно повышается. Влияние углекислого
газа значительно слабее. Азот и углеводороды тяжелее бутана затрудняют
образование гидратов.
С уменьшением температуры ниже равновесной при P=const или с
увеличением давления выше равновесного при T=const количество
компонентов газа в газовой фазе гидрата повышается.
Условия образования газовых гидратов
Основные факторы, определяющие условия образования и стабильного
существования газогидратов, это:
- наличие газов и их состав;
- фазовое состояние и состав воды;
- температура;
- давление.
Свободная влага является одним из необходимых условий
гидратообразования. Для определения количества воды, перешедшей из
паровой в жидкую фазу при движении газа в газопроводе необходимо
знать зависимость содержания влаги в природных газах от давления и
температуры.
Наличие воды в жидкой фазе возможно, если газ насыщен водяными
парами, то есть относительная влажность <р = 1.
Одним из наиболее распространенных методов определения
влагосодержания природных газов является метод точки росы паров воды
и Углеводородов. Он позволяет определить фактическую равновесную
температуру насыщения газа при данном давлении.
112
ГЛАВА 2
Температура, при которой в газовой смеси может происходить
образование капель воды, называется точкой росы.
Если по условиям транспорта температура газа не снижается ниже
точки росы, то в таком газопроводе не выпадает капельная влага и,
следовательно, нет условий образования гидратов;
Если температура газа ниже точки росы, то будет происходить
конденсация воды, и возможно образование гидратов
Точку росы для газа известной относительной плотности можно
определить по номограмме (рис. 2.14). Из нее следует, что влагосодержание
углеводородного газа возрастает с повышением температуры и снижается с
повышением давления.
Каждая кривая — геометрическое место точек росы в зависимости от
содержания в газе воды при постоянном давлении. В зоне выше кривой
свободная вода имеется, ниже — отсутствует.
При расчетах для определения равновесной концентрации водяных
паров природных газов используют эмпирические формулы, полученные
на основе обработки опытных данных. В частности, наиболее
распространенной такой формулой является формула Бюкачека:
% = 10 31 - + В I [кг/м3], (2.103)
VP J
где Wr — равновесная концентрация паров воды при нормальных условиях; р -
давление газа [кГ/см2], А и В — эмпирические коэффициенты, зависящие от
температуры (2.104).
В диапазоне температур от -40 до +80 °C коэффициенты А и В
можно вычислять по формулам:
А(х) = ехр
-14,647619 х4 + 82,110849 х3 -181,003678 х2 +
194,078257 х - 78,994983
(27 [776794 х4 - 97,120237 х3 +128,371423 х2 -
ехр
[75,899043 х +16,913013
(2.104)
Т
где х — 2~ ~ температура [°К].
|ОДЕЛИ°СНОВНЬ1Х ОБЪЕКТОВ ГТС
113
Рис. 2.14. Равновесное содержание водяных паров в газе WR[ep/y,3]b
зависимости от давления и температуры.
Давление, при котором образуются гидраты, будет зависеть от состава
газа. Равновесные условия начала образования гидратов для газов разной
относительной плотности ориентировочно и быстро можно определить из
’«аграммы (рис. 2.15).
114
ГЛАВА 2
Каждая кривая на графике представляет собой геометрическое место
точек начала образования гидратов в зависимости от давления и температура
газа данной относительной плотности. В зоне выше каждой кривой гидрату
образуются, ниже кривой - отсутствуют.
Рис. 2.15. Условия образования гидратов для газов различной относительной
плотности.
Из графика следует:
- возможность образования гидратов увеличивается с
повышением давления и понижением температуры газа;
- чем тяжелее газ, тем меньше давление и выше температура, при
которых образуются гидраты.
Для газовых гидратов равновесное давление их образования
примерно равно давлению диссоциации рдис [кг/слг].
Зависимость между давлением диссоциации и температурой
определяется эмпирическим уравнением [12]:
lgp^-A-^+С IgT, (2Ю5)
где Т - температура термодинамического равновесия газ — гидрат [°К]', Р«>* ~
давление [кг/с.м2]', А, В, С — эмпирические коэффициенты.
МОДЕ
ДИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
115
Таблица 2.4
Значения эмпирических коэффициентов в формуле (2.105)
[-^5агоо'>Р‘”оВатс*1' Интервал температур °К А В С
СН, 262 - 273,1 5,6414 1154,6078 0
273,1-300 -526,4 -19258,2 187,719
СзНб 263 - 273,1 6,9206 1694,8599 0
173,1-287,5 18,32221 4678,7140 0
С2Н4 243 - 273,1 5,9703 1425,8209 0
273,1-282 14,5331 3772,882 0
С5Н6 , 258-273,1 4,9627 1168 0
273,1-275 27,9057 7446 0
Н сл 261 - 273,1 5,4242 14,1793 0
273,1-277 26,4081 7149,1062 0
1 Гс,н. 273,1-274,3 27,9298 7629 0
H2S 250-273,1 4,8592 1334,1919 0
273,1-302,6 13,9648 3826,3495 0
со2 267 - 273,1 13,4238 3369,1245 0
273,1-291 16,885 4323,5675 0
n2 268,6 - 273,1 5,5598 727±17 0
273,1-291 14,1293 3257123 0
На диаграмме рис. 2.16 кривая ef разделяет жидкую и газовую фазы
гидратообразователя М. Из-за присутствия в газе воды она смещена
относительно равновесной кривой насыщенного пара чистого
гидратообразователя. Кривая gh разделяет лед и воду, характеризуя
температуру замерзания водного раствора. Для чистой воды температура
фазового перехода практически не зависит от давления - прямая dh —
вертикальна. Гидрат существует в области, ограниченной прямыми
KABCd.
Рис 2.16. Фазовая диаграмма гетерогенного равновесия.
116
ГЛАВА2
В точке В одновременно существуют четыре фазы: лед, вода,
газообразный гидратообразователь и гидрат.
В точке А: лед, жидкий и газообразный гидратообразователи, гидрат
или лед, твердый и газообразный гидратообразователь и гидрат.
В точке С: вода, жидкий и газообразный гидратообразователь и
гидрат.
d Т
Если кривая Cd наклонена влево, то есть--< 0, то асцисса точки С
dp
является максимальной температурой существования гидрата
(критической точкой). Наклон кривой зависит от того, больше или меньше
объем гидрата, чем объем его жидких проду ктов разложения. Для гидратов
г dT тт dT п
структуры I —- > 0, для гидратов структуры II-< 0.
dp dp
Определение места образования гидратов
Для выявления условий и зоны возможного образования гидратов в
конкретном газопроводе необходимо сделать следующее.
1. Используя модели неизотермического течения газа по
трубопроводу выполнить расчет параметров:
- давления р(х);
— температуры Т(х);
- плотности газа при рабочих условиях (>(х),
- скорости газового потока <у(х),
вдоль трубопровода.
2. Зная (из данных газоизмерительной станции) точку росы при
стандартных условиях состояния газа, используя эмпирические формулы, в
частности (2.103), (2.104) (при р=0,101325 МПа, Г= 293,15 °К) рассчитать
влажность газа Wr .
3. В соответствии с изменением давления р(х) и содержанием влаги в
газе Wr рассчитать значения точки росы газа (х) вдоль
трубопровода, пользуясь кривыми, приведенными на рис. 2.14 или
формулами (2.103), (2.104).
ЮДЕПИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
117
4. Далее, пользуясь либо графиками (рис. 2.15), либо, эмпирическим
^.равнением (2.105), рассчитать
равновесия газ - гидрат Т™р (х).
температуру термодинамического
Пусть, например, все указанные кривые построены и имеют вид,
представленный на рис. 2.17.
Рис. 2.17. Изменение условии образования гидратов в газопроводе.
Кривая 1 характеризует изменение давления по длине газопровода
р(х), а кривые 2-4, соответственно, изменения температуры газа Т(х),
точек росы Т^°(х) и температуры термодинамического равновесия газ -
™ДРат Т™Р(х).
На участке ОА капельная влага в газопроводе отсутствует, так как
температура точки росы газа ниже его температуры. На участке АБ
имеется свободная вода, но температура газа выше температуры начала
образования гидратов. Следовательно, на участке ОБ гидраты не
образуются. На участке БВ имеется вода в жидкой фазе и температура газа
ниже температуры начала образования гидратов, поэтому данный участок
зона возможного образования гидратов. От точки В до конца
газопровода температура точки росы ниже его фактической температуры,
поэтому здесь вода из жидкой фазы вновь переходит в паровую, и условия
ЛЛя образования гидратов отсутствуют.
118
ГЛАВА2
Моделирование динамики процесса гидратообразования
Рассмотренный выше метод расчета условий образования гидратов в
трубопроводе основан на расчете зоны конденсации воды и расчете
температуры образования газовых гидратов.
При этом не учитывались такие факторы как:
- процессы теплообмена между газовым потоком и слоем гидрата;
- взаимосвязь динамики роста гидратных отложений (уменьшение
сечения трубы) и динамики изменения температуры, давления и
расхода газа вдоль трубопровода с переменным сечением.
Если решать задачу моделирования динамики процесса
гидратообразования, то в общем случае эти процессы должны быть
отражены в модели квазистационарного или нестационарного течения газа
по трубе.
Если в соответствии с рассмотренной выше методикой в момент
времени tj на каком либо участке J возникли расчетные условия
гидратообразования, то дальнейшая процедура моделирования режима
течения газа может быть следующей.
Разделим трубопровод на три участка: I - [х0,х'(/ )]; II -
|х'(1 III - |х;'(/Дх£]. На первом и третьем участках течение газа
будем рассчитывать, используя неизотермические модели постоянного
сечения трубопровода, а на втором участке неизотермическую модель,
учитывающую дополнительные факторы теплообмена между газовым
потоком и слоем гидрата, динамику изменения сечения трубопровода
вследствие гидратообразования.
Моделирование процессов на участке гидратообразования
Расчет коэффициента теплообмена
При реализации численного алгоритма необходимо учитывать, что
гидратный слой действует как дополнительная изоляция, то есть его
наличие приводит к изменению местного коэффициента теплообмена,
который имеет вид (формула Ходановича):
Кто
4лги6р flA >
4s
Кнтп
(2.106)
~
X D?
МОЛЕ-’HI
ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ П С
119
де Д.к.- суммарный коэффициент теплообмена газа с окружающей средой,
д- коэффициент конвективного теплообмена газа с гидратным слоем.
; _ теплопроводность гидратного слоя. Dm- внутренний диаметр трубы.
Л । Т
, \ (, 26^r{x,,t)
, где толщина гидратного слоя; параметры
•4*1 И / £)
\ 6Н
изоляции трубы:<5^- толщина слоя. Л^- теплопроводность. D^+l- наружный
диаметр. внутренний диаметр го слоя изоляции; К“„„- коэффициент
теплопередачи от внешней поверхности в окружающую среду.
Расчет динамики толщины гидратного слоя
Прежде всего следует отметить существенное различие режимов
работы трубопровода с постоянным расходом и с постоянным перепадом
давлений При поддержании в трубопроводе потока с постоянным
расходом, как было указано в работах [6], [12] возможны два случая:
- со временем установится некоторое равновесное положение
гидратного слоя, при котором сохранится стационарный режим
течения;
- при сильном уменьшении сечения существенную роль будет
играть дроссель-эффект, при котором стационарный режим
невозможен
Таким образом, при работе в режиме постоянного расхода нельзя из
модели получить полную закупорку гидратом сечения трубы.
При режиме с постоянным перепадом давления наряду с
Уменьшением площади сечения уменьшается и расход Поэтому возможен
случай непрерывного перехода к полной закупорке сечения без разрывов в
потоке
Рост гидратного слоя может привести к двум принципиально
отличным режимам
Во-первых, может установиться либо равенство тепловых потоков на
границе газ - гидрат, либо из газового потока не будет выделяться
свободная влага, необходимая для образования гидрата Это значит, что
Далее слой гидрата расти не будет
Во-вторых, рост гидратного слоя может привести к такому
'уменьшению сечения, при котором дроссель-эффект будет оказывать
преобладающее влияние на температурный режим, то есть за скачком
120
ГЛАВА 1
уплотнения газа возникнет резкое его охлаждение, что в свою очередь
приведет к интенсивному гидратообразованию
Расчет динамики толщины гидратного слоя может быть выполнен
как без учета динамики конденсации воды (влаги), так и с учетом
влагообмена.
В нервам с:п>чае можно воспользоваться расчетной формулой [12]
Ъ6гиор = ^р(Гф-Гн) к^р [Тф-Т) ,
д‘ "° (2'07
где 8,.,гр- толщина гидратного слоя, Тф(р(х,/))- температура
термодинамического равновесия газ - гидрат ["С] (2.105); Т„ - температура
окружающей среды /"С/; р.идр- плотность гидрата /кг.и / (-И00), Л .
теплопроводность гидрата [Дж См с град)/, Н,идр- теплота гидратообразования
[Дж кг] (~5,1 1(f); - коэффициент конвективного теплообмена газа с
гидратным слоем [Дж (лГ с град)].
Тогда изменение площади сечения трубопровода можно вычислить
по формуле:
д Sy -/ft i. » \ д8гМ
dt '= Д (^ои ~ ^гнор) (-• 108)
Во втором случае, если гидрат образуется только за счет влаги,
выделяющейся из газа, то процесс роста гидратного слоя будет
происходить несколько иначе.
Модель в этом случае следует дополнить динамикой выделения
влаги из газа
Равновесная концентрация паров воды в газе If Др. Т) описывается
зависимостью (2 103), (2 104) [12]
Скорость выпадения влаги в сечении с координатой х можно
рассчитать по формуле:
0
Ж» _
Э/ А/ГрИ^Эр Г dWH
р,, Эр J Эх дТ
при^>0,
Эх
(2.109)
дТ
дх
dWp „
при ----<(1,
дх
где рп- плотность газа при нормальных условиях
МОДЕЛИ
ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
121
Зная скорость выпадения влаги, можно определить количество влаги,
ыПавшей в любом заданном сечении. Если вся выпавшая влага перейдет в
г11драт, то, зная плотность гидрата, можно определить изменение площади
поперечного сечения:
8S& = J^d^JL ,
ОI Ргпдр 8
(2.110)
rje/c- коэффициент, зависящий от состава гидрата.
Учет динамики выпадения влаги из газа может привести лишь к
замедлению роста гидратного слоя по сравнению со случаем, когда рост
обусловлен только теплообменом газ — гидрат.
Таким образом, изменение площади поперечного сечения можно
представить:
fSS, dS asT
—если—— <——,
as st at at
= яс ле <2111>
8t если^>^.
at at at
Соответственно можно вычислить динамику изменения толщины
гидратного слоя и внутреннего диаметра трубопровода.
Процедура моделирования режима трубопровода при отложении
газовых гидратов
1. Используя одну из моделей транспорта газа по трубопроводу,
выполняем расчет параметров газового потока: давление, температура газа,
вдоль трубопровода.
2. В соответствии с рассмотренными алгоритмами определяем
участок трубопровода, на котором возможно отложение гидратов.
3. Выполняем расчет толщины гидратного слоя вдоль этого участка
груоопровода и коэффициента теплообмена газ-гидрат-труба-грунт.
4. Переходим на следующий временной слой и продолжаем
выполнение расчетной процедуры с расчета параметров газового потока
вдоль трубопровода.
В данной процедуре в качестве модели течения газа могут
^пользоваться: стационарная, квазистационарная, квазилинейная
динамическая или динамическая модели.
122
ГЛАВд 2
Предупреждение образования и ликвидация гидратов
Для предупреждения образования гидратов можно применять
следующие способы.
1. Подогрев газа Если на рис. 2.17 кривая 2 займет положение 2', тц
на всем протяжении газопровода температура газа будет вьппе
температуры точки росы и, следовательно, свободная вода выпадать не
будет, т. е. не будет условий для образования гидратов.
2. Понижение температуры точки росы газа:
уменьшением давления при транспорте газа (при этом наряду с
понижением температуры точек росы снижается также,
температура начала образования гидратов);
- нейтрализацией воды, выпадающей в жидком виде;
- уменьшением содержания влаги в газе (осушка).
Если на рис. 2.17 кривая 3 займет положение 3', то на всем
протяжении газопровода температуры точки росы газа будут ниже его
температуры и, значит, капельная вода выделяться не будет. В этих
условиях гидраты образоваться не смогут.
3. Уменьшение плотности газа извлечением из него тяжелых
углеводородов (Cj+b). При этом увеличивается давление и снижается
температура, при которых начинают образовываться гидраты.
Подогрев газа в некоторых случаях используют на предприятиях как
для предупреждения образования гидратов, так и для ликвидации
гидратных пробок.
Уменьшение давления при транспорте газа обычно используется
только для ликвидации гидратных пробок, но не как средство
предупреждения образования гидратов, потому что это связано с
одновременным уменьшением пропускной способности газопровода.
Для понижения точки росы газа нейтрализацией выпадающей воды в
поток газа вводят ингибиторы (гликоли, метанол, раствор хлористого
кальция, аммиак, ацетон и др.). В России для этих целей применяется в
основном метанол (метиловый стгирт). Обычно используют водный
раствор метанола. Для правильной организации хранения и использования
этих растворов в некоторых случаях необходимо знать температуру их
затвердевания и вязкость.
На предприятиях газовой промышленности установлен порядок
определения объема метано ла требующегося на обработку' газа, исходя из
расчетных норм расхода.
оДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ETC
123
Норма расхода метанола определяется по формуле:
Н = Ю3
{W,-W2)C2
С,-С2
+ С2а , fx-' /1 я т. м3],
(2.112)
где Wi, — влажность газа соответственно в начале и в конце участка, на
котором образуются гидраты, [кг/тыс. м3];
q - концентрация вводимого меганола, масс. %,
р2 - концентрация отработанного метанола в воде в конце участка, на котором
образуются гидраты, масс. %,
а - коэффициент, характеризующий отношение содержания метанола в газе к
концентрации метанола в воде в конце участка, на котором образуются
пираты.
Влажность газа определяется по приведенной выше методике.
Для определения концентрации отработанного метанола надо
предварительно установить снижение равновесной температуры,
необходимое для предотвращения гидратообразования, по формуле:
/1 = 1,-/2, (2.113)
где ti - равновесная температу ра гидратообразования, °C;
/2-температура газа в конце участка, на котором образуются гидраты, °C.
Равновесная температура гидратообразования определяется по
константам равновесия системы газ - твердый гидрат или по рис. 2.15 (в
зависимости от плотности газа).
По известной величине It находят С2, пользуясь графиком,
приведенным на рис. 2.18.
Рис. 2.18. Концентрация метанола в воде в зависимости от снижения
равновесной температуры гидратообразования zit.
Коэффициент а определяют по специальной номограмме для
абсолютного давления р2 и температуры t2 в конце участка, на котором
124
ГЛАВА 2
образуются гидраты. При pi 1 МПа и ниже произведение Сг« можно
приравнять нулю.
2.1.9. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ
РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ, ОСНОВАННЫЕ НА СТАЦИОНАРНОЙ
МОДЕЛИ
Модели стационарного газового потока в любой форме связывает
параметры на входе Q„x, рс,, Тсх и на выходе рвых, Теьа трубопровода:
эф > f^rno ’ Рвх JBX’QbX’РвЫХ’Твых) 0- (2114)
Обычно система уравнений (2.114) решается относительно
неизвестных /?6М>, Твых при заданных параметрах газового потока на входе
трубопровода.
Однако, задавая различные наборы параметров Qlx, р,,х, , р1ЫХ,
Твых ,КЭ<]„ К„„, из системы уравнений (2.114) всегда можно найти значения
незаданных параметров.
В частности:
- если заданы значения: 7^. 1Р*ых >^*фможно
рассчитать р^ Теых\
- если заданы значения:Рв*,7'*А. ,рпых ,К*ф ,К*„О, можно
рассчитать Тсых;
- если заданы значения: Р*х, Г*х , Рвых ,Q„X ,Реых, можно
рассчитать K^,Kmo. Последняя задача задача, в отличие от
двух предыдущих, является задачей идентификации
эмпирических параметров модели по фактическим параметрам
газового потока.
Алгоритмы решения этих задач сводятся к решению уравнений
1. Для задачи расчета Тсых
QexJex -Рейх >К*ф ,K*mo надо решить уравнение:
* — | /г* т* у* у*
Рвых Рвых I Ll«X > РвХ и вх jlx эф tlx-ino
при заданных
(2115)
|ОдЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
125
относительно неизвестного рвх.
2. Для задачи расчета Q„ , Тта при заданных р*х,Т*х,р^а.К*ф,К*о
надо решить уравнение:
Реьа ~ Рвых f бег > Рвх > вх • ^эф > ^mo 1— (2116)
относительно неизвестного Q
Уравнения (2.115) и (2.116) можно решить любым стандартным
методом. Наиболее простыми но идее реализации (в силу монотонной
зависимости функции p,^(Q,,.,р*х ,Т* ,К*ф ,К'та) от аргументов) являются
в частности методы золотого сечения, дихотомии. Градиентные методы в
данном случае могут оказаться более «капризными» в плане устойчивости
и скорости сходимости.
РАСЧЕТ ЗАПАСА ГАЗА В ТРУБОПРОВОДЕ
Запас газа (приведенный к стандартным условиям) в трубопроводе
постоянного сечения У длиной L определяется формулой:
L
W = 10 6S— I р(х) dx [хии.м3], (2.117)
Рс о
с Я
где Л =----- - площадь внутреннего сечения труоы, р - плотность газа при
4 с
стандартных условиях,
рс Тс р(х)
р(х) =---—у-плотность газа при рабочих
}словиях
Если параметры газового потока рассчитываются в промежуточных
точках Xj вдоль трубы (в том числе нестационарный режим), то текущий
чапас газа в трубопроводе можно определить, применяя для расчета
интеграла (2.117) метод трапеций:
1Г = j q-6 л В/,,, '[с
8 РСЬ
P^+_Pltl_ h. у
Zl^i Zi+/^I+/J
(2 118)
126
ГЛАВА 2
Средний запас1 газа в трубопроводе можно оценить по формуле:
W = IO'6 Я D^- T--^--L, (2.119)
4 Р^срТср 1У)
используя средние значения давления, температуры и коэффициента
сжимаемости газар,/л TLp, zcp формулы - (2.64), (2.68), (2.66), (2.67).
РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ОПОРОЖНЕНИЯ ТРУБОПРОВОДА
Опорожнение трубопровода может быть вызвано следующими
причинами:
— происходит сброс газа в атмосферу через свечной кран с
внутренним диаметром DrH, трубопровод изолирован;
- происходит утечка газа во внешнюю среду через свищ,
трубопровод (подземный, наземный, подводный) может быть
изолированным или находиться под нагрузкой;
происходит опорожнение трубопровода при его полном разрыве,
трубопровод может быть изолированным или наколоться под
нагрузкой.
Стационарное истечение газа из резервуара [3]
Рассмотрим истечение газа из резервуара через отверстие при
поддержании в резервуаре постоянного давления, температуры и
плотности газа. Данный пример описан в многочисленной литературе по
Газовой динамике, поэтому приведем его по первоисточнику.
Пусть внутри резервуара (рис. 2.19, сечение /) давление газа будет
pi, плотность pi, температура 7), скорость газа Wj, а у выхода из отверстия
(сечение 2) соответственно р2, р2, Т2 nw2.
Процесс истечения газа с термодинамической точки зрения можно
считать адиабатическим, так как на весьма коротком пути от резервуара до
сечения 2-2 влиянием теплообмена между выходящим газом и внешним
пространством можно пренебречь (нет ни отвода, ни подвода тепла).
(ОдЕ.ПИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ Г ТС
127
Рис, 2.19. Истечение газа через отверстие резервуара.
Запишем уравнение Бернулли (при адиабатическом процессе) для
сечений 1 и 2.
w2. и w2 к
Н,+ ~2 ~ 2 2 'к-1
к 1
Pi рЛ*
pi {Pi)
(2 120)
где Hi и Н2 — геометрическая высота 1-го и 2-го сечений; к - показатель
адиабаты.
Пренебрегая разностью высот и скоростью w2 по сравнению с w2,
будем иметь:
к-1
wЛ А: ру *
2 к-1 Р1 \р1)
или
V к-1 Р2 yPi)
(2.121)
(2122)
Формула (2.122) носит название формулы Сен-Венана для скорости
истечения.
Используя эту формулу, можно найти весовой расход вытекающего
газа (пренебрегая сжатием струи):
G~ Р2 S-w2 - р2 S-
к-1
к Pi рЛ к
к-1 Pi Ip/J
(2 123)
128
Г TAB A 2
где 5- площадь сечения отверстия. С учетом того, что р2 — ру
2 k Pi
к-1 Pi
(2.124)
Влияние сжатия струи, скорости W/ и других факторов учитывается,
введением коэффициента расхода:
Pi)
к+1
рЛ к
Pl)
(2.125)
Коэффициент расхода kq может зависеть от числа Рейнольдса Re, а
при истечении из отверстий, сечение которых S соизмеримо с сечением
резервуара Sr, также от величины отношения и = , то есть kq = f(Re,n).
Для чисел Рейнольдса (Re > 1000) коэффициент расхода можно
вычислять по эмпирической формуле:
к =0,587+^+°^
110,92
Re
(2.126)
При заданных значениях 5, р/М р, - весовой расход газа G зависит от
отношения Р- — и при некотором критическом значении
Pi
р = — достигает максимального значения . Зависимость G -
\Pi),T
показана на рисунке рис. 2.21.
модЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
129
Рис. 2.20. График зависимости коэффициента расхода/г от Re [3].
Рис. 2.21. График зависимости весового расхода газа G от величины р .
п п dG
Для определения находим производную — и приравниваем ее
к нулю, тогда:
к
а I Р-> I ( 2 V--'
= — =7—; (2127)
1л 4 <к + 1)
Подставляя полученное значение р в формулу расхода (2.124),
имеем:
130
ГЛАВА 2
или
к+1
2 V-z
1+7 J
(2.128)
(2.129)
Скорость истечения, соответствующая максимальному расход),
называется критической скоростью
(2.130)
где с'2- скорость звука, соответствующая условиям на выходе из отверстия
(т.е. при заданной плотности и температуре газа).
Таким образом, максимальный расход соответствует критической
скорости, которая определяется состоянием газа в резервуаре (а,Г,,/я,).
При истечении газов давление в выходном сечении может быть
р.„
различным в зависимости от величины отношения , где рея — давление
Pi
внешней среды.
Если выполняется условие /3 т.е. р ~^рв„, то скорость
Pi
истечения равна критическому значению, а расход газа максимален. В
этом случае, расход следует определять по формуле (2.125), подставляя в
Р2
нее вместо отношения - критическое значение:
Pi
к
Okl =z? =Г 2 (гни
гкр I I I 1 I v
Ip, J \k + lj
г J кр х х
МОДЕЛИ
ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
131
Весовой расход газа при этом зависит от давления в резервуаре pt,
0 не зависит от давления внешней среды р,м, а, следовательно, от
Реп
отношения -
Р1
В практике расчетов магистральных газопроводов обычно для
измерения количества газа служит объемный расход, приведенный к
стандартным условиям q, который при использовании единиц СИ
определяется из уравнения:
(2 132)
где Р] - плотность газа в сечении 1 при фактических условиях, рс -
плотнос ть газа при стандартных условиях, /3 = ^~, кд — коэффициент расхода
Р1
(2.126).
Квазистационарное истечение газа из резервуара
Квазистационарное истечение газа, отличается от предыдущего
примера тем, что в каждый момент времени процесс можно считать
стационарным, то есть можно пренебречь скоростью подхода газа к
отверстию Wi (2.120). Однако будем считать что давление, температура,
плотность газа изменяются по мере опорожнения резервуара.
Пусть объем резервуара равен V[м3].
За время dt из резервуара вытекла расчетная масса газа
dM=Gt(t)dt[K?], где мгновенный массовый расход вычисляется по формулам
(2 125) или (2.128).
Тогда производную плотности газа по времени можно представить
как:
1 _Gt(t)
dt dt V V
(2.133)
132
ГЛАВА 2
Уравнение теплообмена газа с окружающей средой через стенку
трубы получается из уравнения сохранения энергии (2.11), если
dx dx
dT_ 4КМ~Тк)
dt cPd„ p(0
(2.134)
где Kmo — коэффициент теплообмена [Дж/(м2 сек К)]; сг — удельная
теплоемкость [Дж/(кг К)], р - плотность [кг/м3]', d„ - наружный диаметр
трубопровода [.и].
Давление, температура, плотность газа связаны также термическим
уравнением состояния:
<2,3!)
Если p(t) из (2.135) подставить в выражения (2.133), (2.134), то
получится система двух нелинейных дифференциальных уравнений с
двумя неизвестными p(t), T(t). Дополнив данную систему уравнений
начальными условиями ро, То, ро в момент времени to и решив ее одним из
стандартных методов, можно рассчитать, как будут изменяться во времени
параметры:
- давление/.//),
- температура Tft),
- плотность р(/),
- запас газа приведенный к стандартным условиям,
- расход газа q(t) через отверстие,
- время полного опорожнения трубопровода tm.
I
Расчет динамики истечения газа нз трубопровода через свечнон
кран
Предыдущая задача решалась исходя из предположения, что при
истечении газа из трубы через отверстие, внутри трубопровода газ не
dT dp dq
движется, то есть — = = — = 0.
dx dx dx
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
133
Если этого предположения не делать, то моделирование динамики
газового потока внутри трубы (в процессе ее опорожнения через свечной
кран на конце трубы) можно выполнять в следующей постановке.
Считаем, что в начальный момент to газ находится в трубе в
статическом состоянии с давлением р„, , температурой Тс„,, плотностью
Рст расходом истечения qc„ газа (который можно рассчитать по
приведенной выше методике) через свечной кран диаметром dM.
В качестве математической модели течения газа внутри трубы
можно использовать систему дифференциальных уравнений (2.27),
решение которой приведена в разделе 2.1.2.
На временном слое {,+/ получаем:
1) систему алгебраических уравнений относительно расхода газа
(2.33)
"/ + G Ярц + b, 4j+J,l+J = qjA,
начальные условия процесса: pOi = р„,;ТОл = Tcm;q0. = 0,
краевые условия: qJ+10 = 0; q^In = qceJ.
2) систему алгебраических уравнений относительно давления газа
(2.32)
°! Pjtl.l-l +CI Pj+l.l + bi Pjtl.i+I — Pj.ii
краевые условия:
Pjtl,l ~ Pj+1,0 = ~^j.O h0 Яj+l.l • Pjtl.n ~ PjU.nl = ~^j.n hn 1 Ясе J
Если для расчета р.+] t использовать только уравнение
неразрывности, подставив в него найденные значения q то расчетная
процедура окажется неустойчивой.
Для расчета динамики температуры газа можно использовать
Уравнение:
ST zRTqpc6T тг KnlllDH(T-Toc)z RT
st sp Tx~ ’ <2136>
полученное из более общего уравнения сохранения энергии (2.11).
Для этого его следует згредставить в конечно-разностном виде:
134
ГЛАВА2
ZJ.i RTjj C]J! Pc ^Tjpl TjjX
Tpp -Tjt _ FpT:t 2 Г
т лK^uD^Tjt —Toc) Zj j RTjt
cpSPp
(2.137)
В разностном уравнении (2.137) в правой части все параметры
отнесены на j-й слой, для того чтобы обеспечить устойчивость расчетной
процедуры. В данном случае применена явная схема на четырех точечном
шаблоне (3+7). Значения температуры в краевых узлах Трщ и Tj+in можно
найти из уравнения (2.137), приравняв нулю производные
dT =dT
d х х=0 d xx_t
т _т я F.lrloDH\Tj,o-Tni;)zj,oRTj.o
Тр,о=Т^- CpSp^
, v (2.138)
т т ^KnuDXTj,n-Toc)zJflRTjn
cpSPj,„
Примечание: в данной задаче для расчета температуры газа в концевых узлах
трубопровода нельзя использовать уравнение:
дт 7Г К moDXT-Тсс)
— =-----------------“А. (2 139)
Эх crqpc
Поскольку расход газа вдоль трубопровода будет сравнительно мал,
погрешность расчета Т^ю и 7}+/.п будет значительной и расчетная процедура в
гггоге может оказаться неустойчивой.
Расход газа через свечной кран qcej+] на временном слое tpi
определяется с использованием параметров Pj+i^ ppi.n Peo<i dcc по формуле
(2.132).
2.2. КРАНЫ И МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
В практических расчетах режимов транспорта газа л°
газотранспортным системам, как правило, не рассчитывают
гидравлические потери давления на местных сопротивлениях: задвижки,
вентили, обратные клапаны, предохранительные клапаны, регулирующие
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
135
клапаны, шаровые краны, заглушки, тройники, поворотные колена и так
далее.
Это связано с тем, что:
- пренебрегая местными сопротивлениями, мы допускаем
меньшими погрешностями, чем те, которые обусловлены
недостоверностью сведений об эквивалентной гидравлической
шероховатости трубопроводов и коэффициенте теплопередачи
трубопроводов с окружающей средой;
- учет местных сопротивлений в трубопроводной системе
приводит к резкому непродуктивному возрастанию числа
элементов графа и, как следствие, к уменьшению скорости
расчетов.
Однако в отдельных случаях, таких как расчет: байпасных кранов,
кранов редуцирования давления, дросселей, коротких межсистемных
перемычек, а также при расчете трубопроводных систем, в которых доля
потерь в месттгых сопротивлениях может быть значительной, потери
давления, в той или иной форме, могут быть рассчитаны и учтены [4], [16].
Местные сопротивления (затворы, клапаны, задвижки и др.),
сужающие сечение трубы, с гидравлической точки зрения действуют
аналогично диафрагме, которая условно показана на рис. 2.22
Рис. 2.22. Схема потока через диафрагму (условное сечение крана).
На данной схеме изображены три зоны:
- сжатие потока F, - F3;
~ сжатая струя F3 - Fcx;
~ расширение потока Fcx - F2.
136
ГЛАВА 2
5 равнение неразрывности
Во всех зонах должен выполняться закон сохранения массы газового
потока p-w-F -const.
Pl ^l Fl=P3 W3F3 =Pcm 'Vcm Fcm=P2 W2 F2 (2 140)
Уравнение местных потерь давления
Потери давления для каждой зоны рассчитывают по формуле
Вейсбаха [4], [16]:
. wj - . w3 .
APi~Pi _ 1Рз~Рз ~ l>3<
2 2 (2141)
^Ре.Ж=РсЖ~у^м: ^P2=P2~Y^2>
где p - плотность газа; w- скорость потока; коэффициент местного
гидравлического сопротивления соответствующей зоны.
Вейсбах считал, что при внезапном изменении сечения потока
основные потери давления происходят на участке, на котором струя
расширяется, а при сжатии струи потерями на участке до сжатого сечения
можно пренебречь. Тогда:
Ар =^Реж +ЛР2 =Рсж + Р2 у ^2 <2 142>
С учетом соотношения между коммерческим и массовым расходом:
Q~F v/F, где Q - коммерческий расход и с учетом уравнения состояния
Л
р - --— можно записать:
А zRT
.<__Рс г FCX ZCMF QcM , А
чР~~Т~~ - см'----------т~+С^2
2 Р,:ж Fc2x
t2z2RQ22'
Р2 F2 ,
(2 143)
Из уравнения неразрывности (2.140) следует, что Q,m^Q2Qi-
р
Тогда, если ввести параметр - коэффициент сжатия струи е - и
F3
принять, что выполняются соотношения рсж = р? 11:111
Реме Р 2
—— л получим уравнение местных потерь давления:
^сж ^сж ^2 ^2
МОДЕ
ли ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
137
_ Рс R F2 z2 П2 л F2 , л-
ЛР = Р>-Р2~ 2F2 р2 ^р2^2)"™
л Рс R Т2 z2 п2
_sp=c—~^1
Г 2 F22 Р2
(2.144)
Выражение
F2 а
L-^СЖ 2Г2+^2
Е Г3
(2.145)
можно рассматривать как суммарный
отнесенный к потоку в сечении Р2.
коэффициент сопротивления,
Уравнение сохранения энергии
Если при моделировании процесса течения газа через местное
сопротивление пренебречь процессами теплообмена и динамикой, то
уравнение сохранения энергии (2.11) примет вид:
8Т _ RT2 8z др
дх ср р дТ дх
(2.146)
Через коэффициент Джоуля-Томпсона Di =
RT2 dz'
(2.146)
Рер'^^р
запишется как
сТ др
~ = D P
ex » ox
(2.147)
Таким образом, при движении газа через местные сопротивления
наибольшее влияние на температуру оказывает эффект Джоуля-Томсона,
то есть эффект сжатия струи газа в сечении крана и расширения потока
после крана. Так при дросселировании потока газа вследствие эффекта
Джоуля-Томсона происходит резкое понижение температуры газа
(примерно 0,55 °C на 1 кгс/см2 снижения давления или 5,61 °C на 1 МПа).
Учитывая малую протяженность сечения крана расчетную формулу
'10жно записать в следующем виде:
Tz = Ti-Di(p1-p2) (2.148)
138
ГЛАВА 2
Можно также воспользоваться известной формулой адиабатического
расширения газа:
р-р к = const, (2.149)
где к -коэффициент адиабаты.
Тогда, с учетом уравнения состояния реального газа p = RpTz
получим:
к-1 к-1
Z2RR2 _(к Т’ =7’£/f£2.'l к (2150)
Z1RT1 l/U ’ 2 ‘Z2\Pl)
В выражение (2.150) входит коэффициент сжимаемости z2газового
потока на выходе дросселя, который в свою очередь вычисляется через
давление р2 и температуру Т2. Таким образом, (2.150) представляет собой
нелинейное относительно Т2 уравнение, которое можно решить любым
известным численным методом.
Расчет суммарного коэффициента сопротивления
Для определения коэффициента сопротивления £ диафрагмы надо
знать значения коэффициентов сопротивления при сжатии £сж и
расширении £2 потока, а также значение коэффициента сжатия струи е .
В 1890 г. Н.Е.Жуковский получил для коэффициента сжатия струи
выражение:
о 20 ’
л + 2 . <
tg(20)
(2 151)
где угол 0 определяется из уравнения
^- = tg(0)(l +
d2 I
2 20 У
л tg(20)J’
(2.152)
где d2, d3 - диаметры (см. рис. 2.22).
В работе [4] А.Д.Альтшуль предложил вместо уравнении
Н.Е.Жуковского пользоваться простой формулой:
е = 0,57 + 0’0^3 г<!е п- — uiun= I—. (2.153)
7,7-и d2 \F2
мОдЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС J39
Если диафрагму (запорное устройство) в трубе постоянного сечения
рассматривать:
_ для потоков с малой вязкостью,
- при турбулентном движении с достаточно высокими числами
Re,
то потерями давления при сжатии потока можно пренебречь по сравнению
с потерями на внезапное расширение струи.
Тогда расчетную формулу коэффициента гидравлического
сопротивления можно записать в виде [4]:
, \2
< = р%--7 . <2154>
\егз J
С учетом (2.153) получим для внезапного расширения сечения
трубы:
1,1 и jV
и (0,67 -0,57 и) J ’
(2.155)
< =
а для внезапного уменьшения сечения трубы:
f 1,1 —п
“[^67-^57 и)
(2.156)
Однако следует иметь ввиду, что представленные формулы для
расчета коэффициента местных сопротивлений являются приближенными,
поскольку учитывают только геометрию местного сопротивления, но не
учитывают ряда факторов, в частности, режима течения;
- В области ламинарных течений (при малых числах Re), когда
су щественным становится влияние вязкости потока.
В области смешанного трения (средние значения числа Re),
когда гидравлические потери зависят как от вязкости потока, так
и от эквивалентной шероховатости внутренней поверхности
трубы.
В области квадратичного трения (при больших числах Re),
когда существенным становится показатель эквивалентной
шероховатости внутренней поверхности трубы.
140
ГЛАВА 2
Согласно немногочисленным литературным источникам при .мц/Ьц
числах Рейнольдса Re < 100 коэффициенты местных сопротивлений
рекомендуется определять по формуле:
„ А' . 25,2
(.— „„А.-р. (2.1ST)
В области квадратичного трения (при больших числах Rej
предлагается рассчитывать значение коэффициента местного
сопротивления по формуле:
л
С=— + ^кв, (2.158)
Re
где £кв - коэффициент местного сопротивления в квадратичной зоне, значение
которого можно вычислить по формулам (2.155), (2.156).
Коэффициент местного сопротивления определяется, как правило,
экспериментально и при расчетах берется из соответствующих таблиц и
графиков.
Таблица 2.5
Значения коэффициентов А и f и для наиболее распространенных на
газопроводах местных сопротивлений (арматуры) [4]
Коэффициент А Си
Вентиль обыкновенный 3000 4
Угловой вентиль 400 0,8
Шаровой клапан 5000 45
Задвижка при полном открытии при п=0,75 350 0,2
п=0,5 1300 2
п=0,25 3000 20
Пробочный кран
Степень открытия крана
5=0° 150 1,68
5=10° 318 3,2
5=20° 430 6,8
5=30° 695 18,5
8=40° 1680 49
8=45° 4500 126
U-образный участок трубопровода 3000 2,4
Колено фланцевое стандартное:
а=90°, R/d=2,6 2200 0,3
а=90°, R/d=l,8 540 0,15
а=180°, R/d=2 3000 1,7
МОДЕЛИ
ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
141
Коэффициент А С»
а=180°, R/d=l,5 1800 0,4
Колено стандартное сварное 90° 3500 0,1
Диафрагма (d/D)2:
0,64 70 1
0,4 120 7
0,16 500 70
0,05 3200 800
В [27] приведены графики расчета коэффициентов сопротивления
различных устройств запорно-крановой арматуры, а также поворотов,
тройников, ветвлений и так далее.
Так коэффициент сопротивления установленной в трубе плоской
диафрагмы предлагается вычислять по графику
Рис. 2.23. Коэффициент сопротивления диафрагмы в прямом канале.
Для задвижек в трубах круглого и прямоугольного сечений
•коэффициент сопротивления в зависимости от положения шибера
определяется по графику:
142
ГЛАВА 2
Рис. 2.24. Коэффициент сопротивления задвижки в трубах круглого (1) и
прямоугольного (2) сечений.
Для параллельной задвижки зависимость коэффициента
сопротивления от степени открытия приведена на графике:
Рис. 2.25. Коэффициент сопротивления параллельной задвижки в круглой трубе.
Зависимость коэффициента дроссельного клапана от угла открытия 8
в трубах прямоугольного и круглого сечений показана на графике:
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
143
Рис. 2.26. Коэффициент сопротивления дроссельного клапана в трубах круглого
(1) и прямоугольного (2) сечений.
А для пробочного крана - на графике:
Рис 2.27. Коэффициент сопротивления пробочного крана в трубах круглого (1) и
прямоугольного (2) сечений.
144
ГЛАВА 2
Рис. 2.28. Характеристика байпасного крана.
Данная характеристика представлена зависимостью
производительности Q байпасного крана с регулируемым сечением Ss (от
5 до 100% максимально возможного сечения), от \p-pl-p2 на входе
р1=(84, 80, 76, 70, 65) bar и выходе р2 60 bar крана.
Характеристика режима крана в зависимости от степени его
открытия может быть представлена функциями потерь давления
^ = Pl~P2=f(Q) от объемного расхода, приведенного к нормальным
или стандартным условиям (рис. 2.28).
По данным графикам для каждого крана (местного сопротивления)
можно методом наименьших квадратов построить аппроксимирующую
характеристику в виде полинома:
^P^S,Q) = (1 Ss
(2.159)
ИЛИ
ДОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
145
Л; t>4 Ъ7
^2 ^8
Ь} Ь6 Ъд
'1
Лр
^р)\
(2.160)
Или, используя расчетную модель крана (2.144), можно методом
наименьших квадратов построить характеристик) зависимости
коэффициента местного сопротивления крана как функцию степени
открытия сечения крана:
4’(^s) = c’o + С1 * +с2 $ +сз '^s Р.161)
Алгоритм расчета режима на местном сопротивлении
Заодно:
Тж - площадь условного сечения местного сопротивления (МС);
Т,ю - площадь сечения трубы за МС;
р,х, Тех) Qex. Рс - параметры газа и газового потока на входе МС;
Требуется рассчитать:
Рвьт Твьп - давление и температуру газа на выходе МС.
I. Значение коэффициента сопротивления С, известно.
Уравнение местных потерь давления на сопротивлении (формула
(2-144)) и уравнение энергии (формула (2.147)) составляют систему
сравнений:
2 Р Т 7
1) Др = рт - Рвых = Ql,
?Р«ых Рвых
2) Гвых — '1ех — £)(-(psx — 7’ЯЫт),
решить которую можно подстановкой Теых из 2-го уравнения в 1-е.
Тогда получим уравнение относительно рсых:
п /- Рс R-вых (Т«г ~ (flвх ~ Рвых)) (Р2
Рвых - Рвх - Q--—2------------------------(7ВД или
2 Т Рвых
146
ГЛАВА 2
_ гРс^^вЫХ РвхУ хх2 _ и Рс ^‘•яьрг гл zi2
Рвых Рвх 9 2 г, ~‘х тг.'2 ‘^сх-
2 Рвых /кь“ 2 Рвых
Поскольку производная правой части уравнения по рвьа по модулю
меньше 1, то данное уравнение можно решить методом прямой итерации
задав начальное значение рвых = рвх.
II. Значение коэффициента сопротивления £ неизвестно
а) вычисляем £ по формулам:
- для внезапного расширения сечения
п (0,67 -0,57 п)
— для внезапного уменьшения сечения
л ( 1.1-п I рмс
{{0,67-0,5- п) ) \Гвых
трубы (2.155)
трубы (2.156)
б) по графикам рис. 2.23 - рис. 2.28;
в) или по таблице 2.5.
сопротивления можно
На основе данной расчетной модели местного
решать различные задачи:
- расчет производительности потока газа QBX через МС, при
заданных параметрах потока р,а, ТСХ1 р,:ых, рс;
— расчет коэффициента сопротивления С при заданных
параметрахРвыг,р,.у, TllX] Q,.,, р^,Рвых-
Постоянные дроссели
В схемах двухступенчатого редуцирования газа в целях упрощения
конструкции редуцирующего узла, а также для снижения шума ’
вибраций, вместо регуляторов второй ступени могут устанавливаться
постоянные дроссели. Принципиальные схемы дроссельных устройств
показаны на рис. 2.29 и рис. 2.30.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
147
Рис. 2.29. Схема дроссельного устройства у ( левого односедепьного
регулирующего клапана.
Рис. 2.30. Схема дроссельного устройства проходного двухседельного
регулирующего клапана.
В дроссельном устройстве выделяют: а>,, - сечение входного
патрубка; D, - диаметр условного прохода; ы„р - проходное сечение; Dc -
Диаметр седла; с/,м - диаметр плунжера.
Коэффициент гидравлического сопротивления и число
Рейнольдса Ие„р, отнесенные к проходному сечению ы„р в дроссельном
^тройстве, вычисляются по формулам:
(Р/
pQ2
/jx(pc+dJ
(2.162)
148
ГЛАВА 2
При значениях Re„p ]0000 для угловых и Re„p 500 для проходных
клапанов наблюдается режим квадратичного сопротивления, то есть
не зависит от Re„p.
5 Ир
Для нормальной работы постоянного дросселя необходимо, чтобы
при всех расходах абсолютное давление газа перед дросселем не
превышало 1,0 1,5 МПа. при постоянном абсолютном давлении за
дросселем равном 0,2 -0,3 МПа.
При выбранном перепаде давления дроссель работает только при
сверхкритическом режиме истечения, при этом расход газа через дроссель
не зависит от р2 и определяется по формуле:
'К
4^
(2.163)
где Dyc и £ соответственно условный диаметр и гидравлическое сопротивление
дросселя.
Отметим, что на ГРС в местах с холодным климатом используется
подогрев газа. Для предупреждения образования гидратов необходимо,
чтобы температура газа до и после редуцирования была на 4-5 °C выше
температуры гидратообразования, а для устранения наружного
обмерзания, - чтобы температура газа была не ниже 2-3 °C.
2.3. ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИЙ АГРЕГАТ
2.3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАБОТЕ НАГНЕТАТЕЛЯ
Функциональное назначение ГПА - повышение давления газа,
транспортируемого по магистральному газопроводу. Выполнение этой
функции обеспечивается основными компонентами ГПА - двигателем
(привод), нагнетателем и трубно - крановой обвязкой. Применительно к
ГПА привод может быть газотурбинным или электрическим. Нагнетатель
представляет собой, как правило, центробежный компрессор,
преобразующий механическую энергию вращения вала в потенциальную
энергию сжатия газа.
Основной принцип работы ГПА заключается в том, что
механическая энергия силовой турбины газотурбинного ИЛ11
электропривода передается рабочему колесу нагнетателя, которое создает
додели основных объектов гтс
149
напор газового потока, поступающего далее через крановую и
трубопроводную обвязку в трубопроводную систему.
В работе [8] достаточно подробно рассмотрены вопросы
технологических и физических принципов работы ГПА, поэтому в данном
разделе приводятся только основные сведения, необходимые для
понимания в дальнейшем математических моделей
ГПА включает в себя следующие подсистемы и блоки.
- компрессор газогенератора, обеспечивает сжатие воздуха,
подаваемого в двигатель;
- система дозирования топлива, обеспечивает необходимый поток
газа в камеру сгорания;
- камера сгорания, обеспечивает преобразование химической
энергии топлива в газодинамическую и тепловую энергию
продуктов сгорания,
- турбина газогенератора, преобразует энергию газового потока в
механическую энергию вращения вала компрессора
газогенератора;
- силовая турбина привода нагнетателя преобразует энергию
газового потока в механическую энергию вращения приводного
вала нагнетателя;
- нагнетатель осуществляет сжатие транспортируемого газа,
— утилизатор тепла выхлопных газов служит для нагрева воды,
отопления.
Одним из основных элементов ГПА является нагнетатель Его
рабочее колесо состоит из двух дисков, между которыми располагаются
профильные лопасти, образующие круговую решетку Для достижения
высокого напора в нагнетателе с одним колесом необходима высокая
скорость вращения, которая ограничивав гея условиями прочности колес и
кавитацией Поэтому на практике часто используют многоступенчатые
нагнетатели, которые представляют собой последовательное включение
одноступенчатых колес, конструктивно выполненных на одном общем
валу.
При рассмотрении движения газа в межлопаточных каналах
рабочего колеса центробежного нагнетателя необходимо учитывать
Условия безотрывного обтекания лопаток Поток газа входит в рабочее
колесо с некоторой скоростью С, зависящей от расхода газа через
нагнетатель, а край лопатки имеет окружную скорость и, обусловленную
Вращением колеса Относительная скорость, с которой поток набегает на
150
ГЛАВА2
лопатку, является векторной суммой этих двух составляющих При
постоянной частоте вращения, то есть постоянной составляющей и,
значения С будет зависеть угол, под которым поток газа набегает на
лопатку
В аэродинамике известны [15] три возможных случая
1 Нормальное обтекание Если угол невелик (для большинства
компрессоров - в пределах 10"), то при обтекании лопатки не возникает
кавитации, и передача механической энергии от лопатки рабочего колеса
газовому потоку происходит без срыва потока.
2 Срыв потока При углах, больших некоторого критического
значения, начинается срыв потока на вогнутой стороне лопатки рабочего
колеса, при этом происходит срыв вихрей Лопатка практически перестает
передавать энергию газу.
3 Переход в турбодетандерный режим При нулевом угле лопатка
не передает энергию газу, а при отрицательных углах начинается отбор
энергии от газа. Рабочее колесо начинает создавать отрицательный напор,
работая в турбодетандерном режиме.
Поскольку скорость потока газа непосредственно определяет расход
газа через нагнетатель, описанные явления и обусловливают
специфический вид нагрузочных (или газодинамических) характеристик
центробежного нагнетателя [2] Рассмотрим газодинамическую
характеристику нагнетателя, построенную для постоянной частоты
вращения ротора (рис 2 31)
Рис 2.31. Схема возникновения помпажа [8]
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
151
На характеристике нагнетателя, построенной в координатах
«Объемный приведенный расход (О)» - «Степень сжатия (с)», можно
выделить три участка. Участок 1-2 соответствует нормальной работе, а
участок 3-4 - режиму постоянного срыва потока на лопатках ротора.
Участок 2-3 показан условно, ин соответствует развитию срыва потока на
роторе и может иметь различный вид. Точка 2 соответствует
максимальной степени сжатия, которую может развить данный
нагнетатель.
На рис. 2.31 показаны «условные» характеристики трубопроводной
системы (ТС) («, b, с сГ), на который работает ГПА. Точки пересечения
характеристик нагнетателя и ТС соответствуют равновесному состоянию
режима работы нагнетателя ГПА и ТС.
Возможны различные варианты пересечения характеристик
нагнетателя и ТС (а, Ь. с).
1. Кривые а и с пересекают газодинамическую характеристику на ее
нисходящих участках, поэтому точки А и С являются точками устойчивого
равновесия. Различие состоит в том, что точка А лежит на рабочем участке
характеристики нагнетателя, а точка С - на срывном. Работа нагнетателя в
обоих случаях устойчива, но для точки С характерен низкий КПД. Точка С
соответствует режиму, называемому «тихим помпажом», а точка А - нор-
мальному режиму работы.
2. Кривая h пересекает характеристику нагнетателя на восходящем
участке 2-3, устойчивая работа на котором невозможна. Предположим, что
рабочая точка нагнетателя первоначально находится на участке 1-2. Расход
через нагнетатель превышает расход через ТС, поэтому за нагнетателем
повышается плотность газа и степень сжатия растет. В точке 2 степень
сжатия достигнет максимума и произойдет срыв потока на рабочем колесе.
Нагнетатель перейдет в точку 4, в которой расход через него меньше, чем
расход через ТС при данной степени сжатия. Степень сжатия начнет
падать, пока не дойдет до точки 3, в которой восстановится нормальный
поток газа и произойдет переход в точку 1, из которой начнется движение
До точки 2. Таким образом, в системе будут происходить гистерезисные
колебания расхода и давления, называемые «помпажными хлопками».
3. Кривая d пересекает характеристик} нагнетателя в трех точках
С>2- 1)з), то есть система имеет три равновесных состояния. В каком
состоянии окажется система, зависит от начальных условий. Так как при
пуске нагнетателя нагрузка, как правило, невелика (пуск на «Кольцо»), то
Установится режим, соответствующий рабочему участку характеристики.
Как уже отмечалось, форма нагрузочной характеристики зависит от
152
ГЛАВА 2
параметров ТС. В связи с этим возможны различные варианты потери ус-
тойчивости при изменении параметров режима ТС и неизменной частоте
вращения ротора нагнетателя:
1. Режим ТС меняется от кривой а, до кривой Ь. При этом рабочая
точка сместится от точки А до точки 2, а затем начнутся незатухающие
колебания по траектории 2-4-3-I.
2. Режим ТС меняется от кривой <7, до Ь, а затем до с. Колебания
возникнут, а затем прекратятся, установится равновесие в точке С.
3. Режим ТС меняется от а. до с. Система перейдет из одного
устойчивого состояния в другое по траектории А-2-4-1
В практике расчетов режима нагнетателя «Зону срыва потока» и
«Зону турбодетандерного режима» объединяют одним термином «Зона
помпажа». Границу между' зоной нормальной работы и зоной помпажа
определяют по данным испытаний агрегата. Зона нормальной работы
определяется участком / 2 (рис. 2.31), точка 2 соответствует
максимальной степени сжатия, однако в альбомах характеристик можно
часто встретить, когда минимально допустимый расход попадает в зону
срыва потока: участок 2 3. Это объясняется тем, что зону помпажа часто
определяют до первого «хлопка» и соответственно задают минимальное
значение объемного приведенного расхода Поэтому в альбомах [2]
напорные характеристики многих нагнетателей оказываются «горбатыми».
Близость режима нагнетателя (рабочей точки) к «зоне помпажа»
определяют коэффициентом:
(2.164)
Согласно техническим нормам [33] при расчете производительности
нагнетателей должен быть обеспечен 10% запас по помпажу, то есть Кгг
должен быть не менее 1,1.
2.3.2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА РАБОТЫ НАГНЕТАТЕЛЯ
В состав основных видов расчета ГПА, выполняемых в рамках
различных режимно-технологических задач, входят следутощие
процедуры:
- расчет параметров режима работы нагнетателя;
- расчет ограничений по мощности со стороны привода ГПА;
- расчет расхода газа и электроэнергии на компримирование,
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ гтс
153
расчет области допустимых режимов ГПА.
Основными параметрами работы нагнетателя являются:
- обеспечиваемая степень сжатия: отношение давления на выходе
Рк
к давлению на входе в нагнетателя £ = —п~;
Ряс
— политропический (политропный) КПД который определяется
как отношение политропической (полезной) мощности к
внутренней мощности компрессора 77„О, = ЛГНП7 Nt;
- внутренняя эффективная мощность нагнетателя Nh затраченная
на работу сжатия.
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК НАГНЕТАТЕЛЯ
Процесс сжатия в нагнетателе близок к адиабатическому, который
характеризуются соотношением рр к“ = const, где р - плотность газа, ка -
показатель адиабаты. Однако, реальный процесс сжатия сопровождается
оттоком тепла во внешнюю среду. Такой процесс называют
политропическим, характеризуя его равенством рр т - const, где т -
показатель политропы.
Основными газооииамическими характеристиками нагнетателя
являются
напор, который может быть представлен:
ИЛИ
Р„.
отношением давлений на выходе и входе компрессора £ = ——,
Ряс
адиабатическим напором
эффективным
( Ь, -1 X
——RTZ £ — 1 [кДж/кг], где kv - объемный показатель
адиабаты.
и т ОТ
пли политропным напором п ПОЯ = — К1 Z
т-1
-1
где т -
показатель политропы;
- адиабатический КПД /?11с)и.ти политропический КПД //по,, равный
отношению полезной мощности, передаваемой компрессором
газовому потоку, к внутренней мощности, развиваемой
компрессором;
154
ГЛАВА 2
— внутренняя мощность компрессора М;
- рабочее значение производительности (объемный расход газового
потока Qlto), которая еще называется рабочей точкой нагнетателя.
Газодинамические характеристики нагнетателя обычно
представляют в виде функций, ар1ументы которых зависят от
производительности О,,д и скорости вращения вала нагнетателя.
Основным методом расчета режима работы нагнетателя является
использование его характеристик e(Q,m), ), Nt(Q,n), которые
устанавливают эмпирическую зависимость между указанными
параметрами нагнетателя, его объемной производительностью и частотой
вращения вала.
Все характеристики нагнетателей, как правило, представлены в виде
графических альбомов, основным разработчиком, которых в России
является ВНИИГаз. Графики построены в Excel, они не
стандартизированы, не утверждены в качестве руководящего документа
ОАО «Газпром», поэтому их достоверность ничем не подтверждена, но
других источников в свободном доступе пока нет.
По графическам строят аппроксимирующие их функции, которые
используют для численных расчетов режима нагнетателей ГПА.
На практике могут применяться разные аппроксимации. Так в
России долгое время пользовались приведенными характеристиками.
Более того, в соответствии с РЗ] для этих целей регламентировалось
использование полиномов 3-й степени, аппроксимирующих
характеристики от объемной приведенной к номинальным оборотам
производительности:
- степень сжатия:
E = ac+bc- q,v + сс с]3р + <. cj3np, (2.165)
— политропический КПД:
7,ю, = ап + \ Ч„г + с„ Ч»Р + ч’р . (2.166)
— относительная приведенная внутренняя мощность:
+ bN • qnr + CN + dN C]3V, (2.167)
где: a, b, с, d - коэффициенты аппроксимации соответствующей приведеинои
характеристики.
Пример таких характеристик показан на рис. 2.32 [2].
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
155
нгидаянннне клглкткгисттаи нлнштлтая этпл 235-21-3
(Ерг^нрительвпй)
Эписпил 1ОСЧСТНШ воллчш: f Тц / ор« 2В8 К. /'1|р • 51 и!ч/лг К ,
7 n{f U.90 . п я • 50ГО о«/ия .
Ря = 76 ето
вкутреккяя «СТ4ССТ5»
156
ГЛАВА 2
При расчетах характеристик используются:
- температура газа на входе нагнетателя [Гн]„р [°К]',
- газовая постоянная R,,p[(n ,м)/(кг °К)] или [Дм7(кг °К)]
- коэффициент сжимаемости z„p;
- номинальная частота вращения ротора нагнетателя и,, [об мин],
— объемный приведенный расход:
Чпр Qov — ’
П
(2.168)
где: Qos - объемный расход газа на входе нагнетателя [м3/мин] пли [м3/сек],
п = — - относительные ооороты; рс - плотность газа при стандартных
условиях/к? л//; р =
Рс
ТсР
ТРС2
- плотность газа при рабочих условиях [кг/м3].
приведенная частота вращения
И И Ин
И„ /7н « Z^T
L н __ пр н
Приведенные характеристики нагнетателя строятся в границах
[rfnp1 • У-Пр* 1 изменения производительности.
Политропический КПД //ип, определяется соотношением [8/:
_ >и(£-1| _ (Л -1) lg(e)
tJ"al k(m-1) к (Zk-I
(2.169)
где £ = —— - степень сжатия; т — показатель политропы, к - показатель
Рсс
адиабаты.
Из этого соотношения можно определить ч11а1, если измерены
давление и температура на входе и выходе нагнетателя. Соотношение
(2.169) используется для определения ^па, по данным эксперимента или
натурным наблюдениям.
J^our 11И ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
157
По этим же данным можно определить показатель политропы:
ka
к„-к„ + 1
(2.170)
В качестве аргумента характеристик может использоваться
объемный расход О,„ /м мин/, приведенный к стандартным условиям, или
объемный коммерческий расход Окам [млн. л/ сут].
Поскольку характеристики нагнетателя в координатах расхода
любой размерности всегда приводятся к стандартным условиям, то при
переходе от характеристик в одних координатах к характеристикам в
других координатах (в формулах преобразования расхода газа (2 171)
необходимо задавать р~рс.
= 694.444 • Q™ w«"/.
Q^K = 11,574074 Q ац • [м3 сек], (2.171)
Р
= 6.00} 44 • Q„SMm - Р-, QKal = 0,0864 О,- сек--^.
Рс Рс
Использование трех перечисленных приведенных характеристик
является избыточным (хотя и упрощает методику ручного счета), так как
для расчета рабочих параметров нагнетателя достаточно любых двух.
В связи с тем, что замерять внутреннюю мощность нагнетателя
сложно, обычно в процессе испытаний ГПА по данным эксперимента
строят напорную характеристику и политропический КПД (2.169), а
характеристику относительной приведенной мощности рассчитывают
через политропическую работу сжатия.
Наряду с традиционными аппроксимациями характеристик
нагнетателей (2.165), (2.166), (2.167) в последние годы для определения
зависимости степени сжатия ь от приведенных параметров ц„р и ппр
появились различные аппроксимирующие полиномы, в частности в виде
' (%•%) = ап„ + а]п • п + а2„ п; + а3п q + а4п q*
(2 172)
+ а5„Ч„р»Пр+а6„^рКр,
158
ГЛАВА 2
а для аппроксимации характеристики политропического КПД и
приведенной мощности используются полиномы (2 166) и (2 167)
Или например, в некоторых зарубежных компьютерных комплексах
таких как SIMONE, для аппроксимации адиабатического напора
[кДж кг] и адиабатического КПД используются
полиномы
2
'Ь,Ь4Ь^
b2 Ь, Л4
J's ^6 Ьц
(2 173)
Последний альбом ВНИИГаза (рис 2 33) также построен в
координатах объемного расхода, но в размерности [ и лит/
Следует отметить, что аппроксимации характеристик вида (2 172),
(2.173) ничем не лучше традиционных и привычных для России
аппроксимаций (2 165) (2 166), (2 167)
Принципиальная разница заключается в том, что (2.172), (2 173)
аппроксимируют экспериментально полученные точки поверхности и эти
аппроксимации используются при расчете режимов нагнетателя вместо
аналитических термодинамических соотношений.
Основными недостатками представления характеристик нагнетателя
(рис. 2 33) являются
- неприспособленность графиков характеристики
политропического КПД и относительной мощности к
компьютерной оцифровке, те автоматическому снятию с
графиков точек и расчету аппроксимаций;
- отсутствие наглядности положения рабочей точки нагнетателя в
координатах тех же характеристик политропического КПД и
относительной мощности.
Поэтому в диспетчерских службах предпочитают пользоваться
традиционной формой представления характеристик нагнетателя (рис
2.32)
На данном рисунке приведены графики напорной характеристики в
координатах
- ПРИ различных относительных оборотах с шагом
0,05;
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
159
- е(бог',.и1<и •'7„из) при различных фиксированных значениях
политропического КПД >/н(и;
- ИУс» иик > ) > гДе =-~- [кВт/Anta] при различных
Рнг
фиксированных значениях N
Данные характеристики можно преобразовать в традиционные
(2.166), (2.167), но для этого потребуется разработка специальных
вычислительных процедур.
Газодинамические характеристики нагнетателя 235-21-1,
значения расчетных величин: Тн=28В К, R=51.« кг.м/кт.К Z=0.888, пи=4 «00 об/мю!. k=1.3f 2
Рис. 2 33. Газодинамические характеристики нагнетателя от объемной
пронз водительности.
РАСЧЕТ МОЩНОСТИ, ПОТРЕБЛЯЕМОЙ НАГНЕТСТЕЛЕМ
Внутренняя мощность нагнетателя:
(2.174)
При отсутствии приведенных характеристик нагнетателя
Допускается приближенное расчетное определение внутренней мощности
нагнетателя, [кВт], по формуле [33]:
160
ГЛАВА 2
Ni = l3’34J“ (£0 3 _ /)= 2J -6 p.3 _ 7 j , (2 17S)
Л поя ^7 поя
где //- политропический КПД нагнетателя, при отсутствии данных,
принимаемый равным 0,80, Qtau-[-млн..м3/су т], Q,b- [х?/мин]
Тогда в соответствии с рекомендациями ОНТП 51-1-85 [33]
мощность на муфте ГТУ-ЦБН (мощность, потребляемая нагнетателем)
определяется по формуле:
W = №/(>;,,.Л(2.176)
где: T]wx - механический коэффициент полезного действия нагнетателя и
редуктора (если имеется), для газотурбинных ГПА должен определяться по
паспорту ГПА; для электроприводных ГПА должен приниматься равным 0,96
[33];
Д]у- коэффициент, учитывающий допуски и техническое состояние нагнетателя
по мощности.
РАСЧЕТ ПОЛИТРОПИЧЕСКОЙ РАБОТЫ, СТЕПЕНИ СЖАТИЯ,
ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ НАГНЕТАНИЯ
Политропическая работа сжатия
Из технической термодинамики (теория действия гидравлических
машин и компрессоров) известно, что политропический КПД определяется
как отношение политропической (полезной) мощности к внутренней
мощности компрессора: i] = N„ai Ni, где Nm:l =AnoAQo6pc
Отсюда политропическая работа сжатия:
л
ЛЦОЛ
tjNi
QvoPc ’
(2.177)
или с учетом (2.174) и (2.168):
А
Згюд
^пр-60
= п -----Tj = п—---
Qo6,cck
>1,
Чп?
(2.178)
где: Nni,-[Bm/(Ke/u3)], q„p -[п%ли], гга -[м3/сек].
Д) ли ОСНОВНЫХ ОБ ЬГКТОВ ГТС
161
Учитывая связь А,,.,-,- Н„аъ где Н„а, - политропический напор
' т-1 '
111,01 (т-1)
-1
(2 179)
< 7
представим формулу расчета степени сжатия
(2.180)
Степень сжатия нагнетателя можно рассчитать также по формуле,
использующей номинальную напорную характеристику (2 165) [34]:
г„гтпр^гп
- T„CR
' (Л~[)
^^пол ___|
(2 181)
+ 1
Расчет внутренней мощности нагнетателя при отсутствии
мощностной характеристики
При отсутствии характеристики N (2 167) невозможно
воспользоваться формулой (2 174) для расчета внутренней мощности М
нагнетателя Однако если имеется напорная характеристика
(2.165)f^(c/^?j и характеристика политропического КПД (2 166) Т](ЧПр),
можно выполнить процедуру: рассчитать степень сжатия по формуле
(2.181), подставить это значение в (2.180) найти значение
политропической работы сжатия Атл, подставить это значение в (2.177) и
найти значение Ni
Проверка корректности аппроксимаций приведенных
характ еристик нагнетателя
Как уже отмечалось любую из трех характеристик нагнетателя
можно рассчитать по двум другим. В частности при отсутствии
характеристики относительной приведенной мощности (2 167) ее можно
рассчитать по формуле (2 174) через предварительно найденную
внутреннюю мощность Ni при п = 1, Т Тпр, R -R„p:
(2 182)
rae IN „J KIJni (кг м3) [Qj и мин
162
I-ПАВА 2
В свою очередь, подставив в формулы (2.178), (2.180) значения
р = рс,п = 1, z Znp , Т-Тпр , R Rnp , можно рассчитать напорную
характеристику.
Эта расчетная процедура восстановления характеристик бывает
полезной для проверки корректности и совместности аппроксимаций
альбомных характеристик. Так на рис 2.34 показаны графики
аппроксимаций трех характеристик нагнетателя, полученные по точкам,
снятым с альбомных характеристик, а также график напорной
характеристики, рассчитанной по Rnal(qnp) и Nnp(qnp)
На рис. 2.34 кривая 1 на нижнем графике, которая проходит через
точки, соответствует альбомной напорной характеристике, в то время как,
кривая 2 соответствует напорной характеристике, рассчитанной по
альбомным характеристикам политропического КПД и относительной
приведенной мощности.
Рис. 2.34 Пример контроля корректности характеристик нагнетателя.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
163
Как видно из данного примера, различия могут быть весьма
существенны. Они обусловлены многими причинами, в том числе и
«человеческим фактором», т.е. ошибками людей, выполнявших
построение и соответствующие расчеты характеристик. Ясно, что
использовать такие несовместимые аппроксимации характеристик в
практических целях нельзя.
Давление газа на выходе нагнетателя
р„г=Рвс-£- (2183)
Температура газа на выходе нагнетателя
Из уравнения политропического процесса следует:
РКР"=Р..Р"- (2-184)
Тогда, с учетом уравнения состояния реального газа p = RpTzj
получим:
В выражение (2.185) входит коэффициент сжимаемости zH,газового
потока на выходе нагнетателя, который в свою очередь вычисляется через
давление р„. и температуру Тю нагнетания. Таким образом (2.185)
представляет собой уравнение относительно Тю которое можно решить
одним из известных численных методов.
2.3.3. РАСЧЕТ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО МОЩНОСТИ СО СТОРОНЫ
ПРИВОДА
Располагаемая мощность
Располагаемая мощность - это максимальная рабочая мощность на
муфте нагнетателя, которую может развивать привод в конкретных
(расчетных) условиях эксплуатации.
Для газот> рбинных установок. В соответствии с рекомендациями
°НТП 51-1-85 [33] располагаемая мощность ГТУ определяется по
формуле:
164
ГЛАВА 2
= лгвот KN К,„ Ку\1- К, | , (2 186)
где:
NHOM - номинальная мощность ГПА;
KN- коэффициент, учитывающий допуски и техническое состояние ГТУ;
Тво1, Р“СОз = 0,1013 [МПа] - номинальная температура и давление воздуха на
входе ГТУ;
К,- коэффициент, учитывающий влияние температуры окружающего воздуха,
Твп„ Рвоз — расчетная температура и давление окружающего воздуха.
При выполнении проектных расчетов расчетная температура
атмосферного воздуха на входе ГТУ определяется по формуле: Т„т~
+5, где - Тсрвт средняя температура расчетного календарного периода,
определяемая по данным СНиП 23-01,
А'„6- коэффициент, учитывающий влияние противообледенительной системы.
Коэффициент А’о6 принимают равным 1,0
— при отсутствии противообледенительной системы;
- при отсутствии ее влияния на мощность ГТУ;
- при расчетной температуре воздуха на входе ГТУ ТеП1 выше 278
°A'(+5°Q.
A’v - коэффициент, учитывающий влияние системы утилизации тепла
выхлопных газов (при отсутствии данных принимается 0,985)
Кн — коэффициент, учитывающий наработку ГПА с начала эксплуатации
Различают три значения данного коэффициента, первое при наработке агрегата,
меньшей 25 тысяч часов, второе - при наработке в пределах от 25 до 50 тысяч
часов, и третье - при наработке, превышающей 50 тысяч часов,
K,jp - коэффициент, учитывающий работу ГПА без регенераторов.
Значение располагаемой мощности (кроме ГНУ 10) не должно
превышать величины 1 15 NHav. Если в результате расчета получена
большая величина, то принимается Npac=l,15N„,M, (для ГПУ 10 Npac=N,,,,M)
Для электроприводных ГПА располагаемая мощность равна
номинальной мощности.
ДОДЕЛИ основных оьы к гов гтс
165
Резерв мощности и коэффициент загрузки привода ГПА:
N
Ц =Крас„-М. кзаг = ——, (2 ,87)
рас
где/У- мощность, потребляемая нагнетателем (2.176).
Согласно техническим требованиям на проектирование МГ
расчетная загрузка ГПА не должна превышать 95% от располагаемой
мощности, т е. К,аг должен быть не больше 0,95.
2.3.4. РАСЧЕТ РАСХОДА ТОПЛИВНОГО ГАЗА И
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Расчет топливного газа
С 01.01.2002 г. во всех газотранспортных предприятиях ОАО
«Газпром» введен действие Руководящий документ РД 153-39.0-112-2001
«Методика определения норм расхода и нормативной потребности в
природном газе на собственные технологические нужды
магистрального транспорта газа» [36]. Данный Руководящий документ
(далее - РД) устанавливает единые правила планирования нормативного
расхода природного газа, используемого на собственные технологические
нужды магистрального транспорта газа в организациях и предприятиях
топливно-энергетического комплекса независимо от форм собственности.
Методика определения норм расхода природного газа на транспорт,
регламентированная РД, в основном относится к агрегированным объектам
транспорта, таким как компрессорный цех, компрессорная станция,
линейное производственное управление магистральных газопроводов и так
далее.
Для расчета расхода топливного газа КЦ. оборудованного
газотурбинными ГПА РД 153-39.0-112-2001 регламентирует
использование индивидуальных норм расхода топливного газа на 1 кВт-ч
политропной работы сжатия.
Изложенная в РД 153-39.0-112-2001 [36] методика прямо не
Регламентирует расчет затрат топливного газа газотурбинным ГПА при
оперативных расчетах по моделированию режимов и балансированию
потоков. Поэтому правомерны два подхода, когда нормативы расхода
топливного газа представлены показателями:
166
ГЛАВА 2
- //’^индивидуальная норма затрат топливхного газа ГТУ на / кй)(1
час политропной работы сжатия [кг у.т. кВт -ч/
— (2,". номинальный расход топливного газах [тыс. лГ час]
Примечание:
Условное топливо это единица учета органического топлива, применяемая дчя
сопоставления эффективности различных видов топлива и суммарного их
учёта В качестве единицы у т. принимается I кг тогжлива с теплотой сгорания
7000 ккал i кг (29309 кОж/кг) [36]. Соотношение между ут и натуральным
топливом выражается формулой:
В = -^-В=ЭВ„, (2 188)
7000
где Ву — масса эквивалентного количества условнот-о топлива, кг; В„ - масса
натурального топлива, кг (твердое и жидкое топливо) или и' (газообразное):
Q[ низшая теплота сгорания данного натурального топлива, ккал/кг или
з QP
ккал/м; 3= " — калорийный эквивалент
7000
Ор
В = -&—В=ЭВ„ (2 189)
1 29309
где Q[ — низшая теплота сгорания данного нагуралж>ного топлива, каж/кг или
кДж!лг'.
Значение Э принимают' для нефти 1 4 природного га_за 1,273
Использование у т особенно удобно для сопоставления экономичности
различных теплоэнергетических установок Например, в энергетике
используется следующая характеристика количество у.т, затраченное на
выработку единицы электроэнергии или на единиыу затрат мощности, на 1
кет -ч.
В некоторых странах принят иной подсчёт условного топлива, например во
Франции в качестве у.т принято топливо, имеюыжее либо низшую теплоту
сгорания 6500 ккал/кг (27,3 Маж/кг), либо высшу к теплоту сгорания 6750
ккал/кг (28 3 Мдж/кг) в США и Великоорнтании в качестве крупной единицы
ут принимают единицу учета, равную 10|н британских тепловых единиц (36
млрд т. у т)
В первом случае расход топливного газа рассчитывают по формуле
Н -Н" А -К,. ( 2.190)
11 тг пол к 1
МОДЕЛП ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ПС
167
Так по формуле (2 178) выполняется расчет политропной работы
сжатия .4 м7, за тем ее умножают на норму затрат условного топлива 7/,^. и
результат умножается на корректирующий коэффициент Кк = Ка Ку„
где Ао - коэффициент, учитывающий влияние атмосферных условии и
нормируемый уровень загрузки ГПА и рассчитываемый по формуле
= 1.02 + 0,0025(1,», +5) (2 191)
I - средняя температура атмосферного воздуха за планируемый период, °C,
- коэффициент влияния утилизаторов выхлопных газов, принимается
равным 1 0,025 К„;
В пгпР — доля агрегатов с котлами-утилизаторами и, от общего числа
работающих в цехе агрегатов пр.
Таблица 2 6
Индивидуальная норма затрат топливного газа ГТУ и номинальный расход
топливного газа [36]
Тип ГПА S с 1 5: й V 1 Тип ГПА /с кг у.т.. кВт-ч
1 2 1 2
П-700-5 0.773 ГТК-5 0.719
Taypvc-60 0,543 П-6-750. ГТН-6 0,771
ГТ-750-6 0.692 П-75О-6М 0.557
ГПА-Ц-6.3 0,780 1ПА-Ц-6. ЗА 0.591
ГПЛ-Ц-6.3Б (6 3 МВт) 0 611 ГПА Ц-6, ЗБ (8.0 МВт) 0,591
ГПА Ц-6 ЗС 0 581 ГТК-10 0,656
ГТК ЮМ 0.532 ГПУ-10 0,675
ГТК-ЮН 0,710 ГТК-10ИР 0,528
ГПА-ЮУрал 0.567 Коберра-18"1 0,669
ГПА-ГРУрал 0.513 ГПА-12 Урал 0.501
ГПА-16 Урал 0,467 ГПА-16Р Урал 0,480
TI1 16 0,656 ГТН-16М1 0,561
ПНР 16 0 527 ГПА-Ц-18 0.599
ГПА-Ц-16 0,632 ГПА-16МЖ 0,619
ГПА-16МГ, ГПА-Ц-16С Коберра I6MI 0,511 ПЖТ-21С 0,478
— ГТ1А-Ц-16АЛ 0,490 ГПА-16 Волга 0,465
ПН 25 0,707 ПН-25-1 0,542
ПК-2511 0.658 ПК-25ИР ГТНР-25Й1В) 0,502
- ГТПР-25И (С] ’' 0.490 ГТ1А-Ц 25. ГПА-25НК 0.490
Индивидуальную норму затрат топливного газа в размерности [кг
> 01. еВш у], отнесенную к 34500 [кДж и3] (рекомендованной ОНТП 51-1-85
168
ГЛАВА 2
[33]), можно расчитать через индивидуальную норму затрат Н
отнесенную к 29309 [кДж м ] (таблица 2.6), по формуле
И* ЗЫЮ
м 29309
(2.193)
где 21,
Во втором случае расчет топливного газа выполняется в
соответствии с рекомендацией ОНТП 51-1-85 по формуле:
QnK=QL к, -ка-ктг,
Нсн
3,6-N - , ’ ,
------— - номинальный расхода топливного газа [тыс .м час/,
Чеон Лен
Чюм - номинальный к п д. ГТУ
Н сн - номинальная низшая удельная объемная теплота сгорания топлива
(принимается равной 34500 кДж м3) [33]
N,, - номинальная мощность [кВт],
Д
К = 0,75—+ 0,25-
° М
Т Р
1воз 1 воз
Т Р
1 не 1 не
температуры воздуха и степень загрузки,
Т„ номинальная температура воздуха;
Рн„ - номинальное барометрическое давление;
У-потребляемая мощность (2.176),
коэффициент, учитывающий влияние
ы *
К , =—— - коэффициент теплотворной способности природного газа,
Мен Нсн
учитывающий отклонение теплоты сгорания топлива от номинала.
Н ' низшая удельная объемная теплота сгорания топливного газа;
При неизвестном компонентном составе газа допускается определять
низшую удельную объемную теплоту сгорания по формуле [20]
Нсн =85453 \0.52190-рс + 0,04242 - 0,65197 ха _XJ [кДж-
где ха. xv - соответственно доля N2 и доля СО2 в составе газа,
- коэффициент технического состояния ГТУ по топливному газу.
Примечание: расход газа на собственные нужды определяется как сумма
расхода топливного газа по КЦ и расхода газа на технологические нужды
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
169
Таблица 2.7
Значения параметров и коэффициентов технического состояния ГТУ для
расчета располагаемой мощности и расхода топливного газа
Тип ГПА V кВт TJnov АУ Кгт К, О" 1 ТЫС, м’/час
Стацшшарнын (промышленный) тин ГТУ J
ГТ-700-5 4250 0,250 0,8 1,2 4,4 1,88 1
' ГТК-5 4400 0,260 0,8 1,2 3,7 2,45 ।
ГТ-6-750 6000 0.240 0,9 1,1 2,8 2,82
" ГТН-6 6300 "1 0,240 0,85 1,1 2,73 1
ГТН-6У 6300 0,305 0,95 1,05 2,8 2,15
ГТ-750-6 6000 । 0,270 0,9 1,2 3,7 2,45 1
ГТ-750-6М 6000 0,300 0,9 1,05 2,2 ^2,08
ГТК-10 10000 0,290 0,85 1,2 3,7 3,70
ГТК-10М 10000 0,320 0,9 1,05 3,7 3,25
ГТК-10И 10300 0,259 0,85 1,1 2,0 4,22
ГТК-ЮИР 9500 0,330 0,9 1,05 3,2 3,00
ПЖТ-10 10040 0,316 0,95 1,05 2,0 3,30
ГТН-16 16000 0,290 0,8 1,1 3,2 5,75
ГТН-16М1 16000 0,310 0,95 1,05 2,4 5,38
ГТНР-16 16000 0,330 0,95 1,05 3,7 5,05
ГТН-25 27500 0,281 0,75 1,2 3,2 9,37
ГТН-25-1 25000 0,320 0,95 1,05 2,9 8,14
ГТК-25И 23900 0,278 0.9 1,1 2,2 8,96
ГТК-25ИР 22200 0,345 0,9 1,05 1,9 6,70
ГТНР-25И(В) 22200 0,347 0,95 1,05 2,0 6,67
ГТНР-25И(С) 24600 0,354 0,95 1,05 2,0 7,24
Судовой ihu ГТУ
ГПА-Ц-6.3С 6300 0,305 0,95 1,05 2,8 2,15
ГПУ-10 10000 0,276 0,85 1,1 3,7 4,05
ГПУ-16МЖ 16000 0,300 0,95 1,1 2,8 _ 5,56 1
ГПУ-16МГ ГПА-Ц-16С Коберра-16МГ 16000 0,340 0,95 1,05 2,65 4,90
Авиационный гни ГТУ
Г ГПА-Ц-6,3 6300 0,240 0,95 . ’Л 1,3 3,28
ГПА-Ц-6.3А 6300 0,300 0,95 Г 1,05 3,5 2,19
ГПА-Ц-6,3 Б 6300 0,290 0,95 1,05 1,6(Т,„<288К) 0 (288 < Т,.„ < 298 К) 3,0 (Т, ,>298 К) 2,26
__Коберра 182 12900 0,275 0,9 1,1 2,2 5,03 !
ГПА-12 Урал LQIA-12P Ура э 12000 0,340 0,95 1,05 (288<Т„„ <298К) 3,0 (298<ТВОТ< 288 К) 3,68
ГПА-16 Урал ГПА-16Р Урал 16000 0,363 0,95 1,05 4,7 (ТВО1>298К) 0(288<Т„<298 К) 2,7 (Т„,.<288К) 4,59 1 |
С__ГПА-Ц-16 16000 0,274 0,95 1,05 2,8 6,08
170
ГЛАВА 2
Тип ГПА -АА4.X5iJ кВт Адг Kfr к, Q" тыс. :^3/час
ГПА-Ц-18 18000 0.294 0,95 1,05 2,8 (!„,„> 293 К) 2,1 (Т3<293К) 6 38
ПЖТ-21С ГПА-Ц-16АЛ . ГПА-16 Нева 16000 0,355 0,95 1,05 1,8 (Т3<288К) 2,9 (Т3>298К) 0 (288 < Т3< 298 К) 6,38~
ГПА-16 Волга 16000 0,365 0,95 1,05 3,6 (Т3>288К) 1,8 (Т,<288К) 4,57~
1 ГП4-Ц-25 25000 0,345 0,95 1.05 3,5 (Т3> 288К) 1,4(263 <Т3< 288 К) 1,2 (Т3<263К) 7,55
ГПА-25 Урал ГПА-25Р Урал 25000 0,394 0,95 1,05 3,8 (Т3>288К) 2,7 (Т3< 288 К) 6,61
где Nhvv, [МВт] - номинальная мощность; - номинальный к.п.д.; K'N - коэф,
технического состояния по мощности, Ктг - коэффициент технического
состояния по топливу; А'( - коэф, влияния температуры воздуха на входе ГТУ
на располагаемую мощность; - номинальный расход топливного газа [тыс.
лР/мас]
Расчет электроэнергии
Расход электроэнергии ГПА с электроприводом выполняется по
формуле:
W3= —
4g Ч,
(2.194)
где: ТУ - потребляемая мощность (2.176),
соответственно КПД
т
электродвигателя и трансформатора подстанции (при отсутствии этих данных
они принимаются соответственно 0,975 и 0,99), т - время в час.
2.3.5. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ
В качестве основных расчетных задач применительно к
газоперекачивающему агрегату как самостоятельно му объекту можно
выделить:
- расчет области допустимых режимов ГПА, то есть допустимые
границы [мин, макс] изменений режимно-энергетических
параметров;
мОдЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС ] 7 ]
- расчет параметров газового потока на выходе нагнетателя и
режимно-энергетических параметров ГПА;
- расчет текущей производительности нагнетателя;
расчет оборотов, обеспечивающих перекачку газового потока с
заданными режимными параметрами.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧ
Решение указанных задач основано на использовании
рассмотренных выше расчетных формул и методов. Для этого необходимо
задавать паспортные параметры привода и нагнетателя Г’ПА, а также
параметры газа, газового потока, внешней среды, финансовых и
материальных затрат.
Сбор данных о паспортных параметрах ГПА является наиболее
трудоемким процессом, поскольку в открытых источниках данная
информация представлена фрагментарно как по типам ГПА, так и по
составу параметров. В настоящее время отсутствуют руководящие
документы и отраслевые нормы ОАО «Газпром», регламентирующие
состав и числовые показатели паспортных и режимно-энергетических
параметров основной номенклатуры приводов и нагнетателей,
применяемых в России. Отдельные таблицы и графики характеристик,
присутствующие в тех или иных информационных системах не решают
проблемы, поскольку' не известны источники данных и степень их
достоверности.
Ниже приводится состав паспортных парамезров привода и
нагнетателя, который использовался в компьютерных комплексах.
Паспортные параметры привода
Учетные Ранные:
- название привода
- шифр в базе данных
Признак является ли привод газотурбинной установкой (ГТУ),
электроприводом или газомотокомпрессором;
Нохгина зьные параметры:
- мощность [кВт]:
- КПД ГТУ.
172
ГЛАВА 1
Ограничения оля управляемых приводов'.
- минимальная частота вращения вала,
- максимальная частота вращения вала.
Коэффициенты состояния и влияния:
- технического состояния ГТУ по мощности;
- технического состояния ГТУ по топливном}' газу;
- влияния антиооледенительной системы
- учета работы ГТУ без регенерации;
- влияния системы утилизации тепла выхлопных газов,
- влияния Твоз на входе ГТУ на располагаемую мощность,
- наработка < 25 тыс.час; 25 тыс.час. < наработка < 50 тыс. час.;
наработка > 50 тыс. час;
- КПД электродвигателя;
КПД трансформаторной подстанции
Параметры затрат:
номинальный расход топливного газа ГТУ [тыс.мЗ/чис] при
номинальной мощности, а также при следующих параметрах:
• тсмператх ра воздуха на входе ГТУ' [К];
• давление воздуха [МПа];
• удельная низшая теплота сгорания [кДж/(мЗ К)];
- норма расхода топливного газа ГТУ [тыс. мЗ/(кВт час)];
- норма расхода газа на собств. нужды КЦ [тыс. m3/(kBiu час)];
- норма расхода электроэнергии на собственные нужды КЦ [(кВт
час)/(кВпг час)].
Паспортные параметры нагнетателя
Учетные Ранные:
- название нагнетателя;
- шифр в базе данных.
Признак полнонапорный или нет.
Номинальные параметры:
номинальная частота вращения;
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
173
- номинальное давление газа на входе [МПа]-,
- номинальное давление на выходе [МПа]',
- номинальная объемная производительность [мЗ/мин]',
- номинальная коммерческая производительность
[м.чи.мЗ/сут]',
- номинальная степень сжатия;
- номинальный политропический КПД.
Ограничения:
- минимальная степень сжатия;
- максимальная степень сжатия
Параметры состояния:
— коэф, технического состояния по мощности;
- коэф, механических потерь (механический КПД).
Параметры приведения характеристик нагнетате ля:
- коэффициент сжимаемости,
- температура газа [°К],
- параметры газа:
• газовая постоянная [н '.м/(кг' К)] или
• плотность газа при стандартных условиях [кг/мЗ] или
• молярная масса газа [кг/кмоль].
- давление газа на выходе [МПа] (когда мощностная
характеристика приведена к давлению газа);
- давление газа на входе [МПа].
Параметры характеристик:
- размерность производительности, для которой представлены
характеристики:
• q,Vj объемная привезенная к номинальным оборотам [мЗ/мин],
• Q ,мт объемная [мЗ/.мин],
• б< объемная [мЗ/сек],
• Q,„„ коммерческая [млнмЗ/сут]',
- признак - характеристика по мощности приведена к
• плотности газа [кВт/(кг м3)],
174
ГЛАВА 2
• давлению нагнетания [кВт/МПа],
• давлению на входе [кВт/МПа],
• не приведена [кВт].
— кол-во оборотов ГПА, для которых представлены
характеристики
- относительные обороты, для которых представлены
характеристики
- минимальная производительность
- максимальная производительность
- коэффициенты полиномов, аппроксимирующих:
• напорну ю характеристику;
• характеристику политропического КПД;
• мощностную характеристику.
Параметры газа
Параметры газа могут быть представлены либо компонентным составом, по
которому рассчитываются основные характеристики, либо непосредственно
параметрами, которые используются в расчетных формулах:
- плотность газа при стандартных условиях;
- низшая удельная объемная теплота сгорания;
- молярная доля диоксида углерода СС)2 ;
- молярная доля азота П2.
Параметры внешней среоъг.
— температура воздуха на входе ГТУ;
- барометрическое давление
Параметры газового потока
Давление, температура, расход газа на входе и выходе нагнетателя Наоор
заданных и расчетных параметров зависит от конкретной задачи.
РАСЧЕТ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ РЕЖИМОВ
Формулировка заоачи
Задача заключается в том, чтобы рассчитать допустимые границы
[.мин., макс.] параметров, характеризующих режимы работы ГПА.
ДОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГГС
175
ОДР может быть построена в различных координатах, при этом
часть параметров считается независимыми (исходными) часть
расчетными
1) В качестве независимых параметров ограничений естественно
принять
- Паспортные параметры ГПА
-- НОМ НОМ -
• Huu„ ,nvaKC относительные обороты
„ НОМ НОМ (Г
• Я пр,мин, Я пр. макс объемная приведенная производительность:
, ном ,ном
* iминимакс степень сжатия.
- Нормативные параметры
• Куа коэффициент удаленности от зоны помпажа
• Кщр' ^за^р коэффициент загрузки ГПА.
• Ямин минимальный политропический КПД
I) макс пр макс
• ‘ н. максимальное значение давления и температуры
нагнетания:
2) В качестве расчетных параметров - ограничений могут быть.
— Qмин-- Улик. производительность
- ".шт-"лгакс расчетные относительные обороты;
- £тн, расчетная степень сжатия,
- давление нагнетания
1. Расчет ОДЗ по оборотам пМ11Н,пиакс и производительности
„-ммк / макь .
Чпр <«) q,v <«)•
Область допустимых значений (ОДЗ) производительности
нагнетателя определяется его паспортных™ характеристиками
Пусть ОДР определяется ограничениями
о) 9™' -К <с/ <сГ°"
•Чр инн -го 1пр 1 пр.микс*
Ь^^<п(ч„р); (2 195)
176
ГЛАВА2
djK^.q^K™;
f)n<nvaKC.
Ограничения (с - /) относятся к ГПА с управляемым приводом.
Тогда для построения ОДЗ по оборотам и производительности
можно предложить следующую расчетную процедур}
1 Зная характеристику политропического КГЩ ц(Чпр), из
ограничения (/>) находим )
2 . Находим ОДЗ производительности как область пересечения
ограничений (а н Ь)
(,,'аЬ1 \ = К анаи } Г1 (a,h) п,ь' 1
\ Чпр.мин ’Чн/’.паке / \Чпр wtn vр) ’ /пр.маке / 1 1 \ 1 пр,мин • Ч пр.макс /•
„ v, е (~ \ ^Gn/ )
3 . Учитывая, что k3tKp\nxinp)=-т--—ограничения (с и d}
Nрасп ' \Чмех ‘ & X )
можно записать в следующем виде
fKJcn {Чмех ^.\) hr ( \
р п3 ~ ^пг ^пр ’
( к (2.1%)
N (а )< Кмежс N,>n-'n ^иех
"npyinpJ-^-wp ^3
4 Для любых заданных оборотов л, удовлетворяющих
ограничениям (е и f), можно рассчитать ОДЗ
удовлетворяющую ограничениям (с и d), либо убедиться что для данных
оборотов ОДЗ - пустое множество
5 . Окончательную ОДЗ производительности как функцию оборотов,
удовлетворяющую ограничениям (2 195), можно найти как пересечение
областей:
(о"'"' )=(а'а>" q'^1 (и) qfrd‘ (и)) (2 197)
УЧпр Чпр ' ^Чпр.мин'Чпр.макс f' '\4np.MunV‘/’ Чпр.максХ^ > J
6 Если при оборотах л = пн^.с или и = ОДЗ — пустое
множество, то границы пиакси и,,,,,, следует соответственно уменьшать
или увеличивать пока не будет найдена ОДЗ производительности
Таким образом, можно получить ОДЗ по оборотам ( wlmH, й„ихг. )
[ДОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
177
Причем, если характеристика приведенной мощности нагнетателя
на интервале (q"^'„lm. q^'^) не является монотонной а имеет
точку экстремума, то ОДЗ как по оборотам (й,„,н,й„Ж(.), так и по
производительности (q™'H, q™KL) может состоять из нескольких отрезков (в
особенности если заданы ограничения (Ь и с).
Производительность ГПА может быть:
- объемная приведенная qn[, [м3/мин]',
- объемная „„„ [м3/мин]-,
— коммерческая QK„., [м.чн.л3/сут].
В соответствии с соотношениями (2.171)
Ч,ш ~ Qo6 ' »
И
Qw — (2.198)
= 0,00144 р^п
х- ком Чпр о »•
Рс ~С.С вс
Если ОДЗ получена для объемной приведенной производительности
то> задав параметры газового потока на входе
нагнетателя рк, Твс, рс, R, можно рассчитать ОДЗ объемной
производительности:
QMUH _ НОМ тг 144 Рвс И *-КОМ Ч пр,M1IH 10 г, т ’ Г Рс^с^вс QMOKC __ НОМ ^'^^^44 рвс П •-ком Ч пр люкс Рс 2Вс R\c (2.199)
или
О'"'" = л"°“ к Р‘с п *“Об Чпр.мин уд гл1 ’ Pc^cRTec (2.200)
0"°"'=л"'”< п Чпр,макс пт ' Ре
Таким образом, границы ОДЗ производительности МОЖНО
Пересчитывать из одной размерности в любую другую.
178
ГЛАВА 2
2. Расчет ОДЗ еМШ1,Evmc при заданных оборотах и*.
Пусть ОДЗ определяется ограничениями (2.195). Процедура расчета
ОДЗ производительности при заданных оборотах рассмотрена
выше.
ОДЗ получится из расчета режима работы нагнетателя
^Л^,п',Рос,Тес) по формулам (2.180) или
(2.181). Соответственно выполняется расчетр™"1,р*тс по формуле
(2.183).
3. Расчет ОДЗ оборотов и производительности
нагнетателя при заданной степени сжатия е .
Пусть ОДЗ определяется ограничениями (2.195). Кроме того, должно
выполняться уравнение:
^qnpfi,Pec,T^=E, (2.201)
которое имеет два неизвестных параметра qnp и п. При этом расчет режима
нагнетателя '{дпр,н,р„ может быть выполнен по формулам (2.180)
или (2.181) в зависимости от того, какие для этого используются
характеристики.
Для решения этой задачи можно предложить следующую расчетную
процедуру.
Объединяя эту процедуру - расчет ОДЗ: 9,™” ( и), 9,’““ (п Д с
процедурой решения уравнения (2.201), то есть неявно подставляя сперва
а затем q™c(nWKJ, можно либо рассчитать ОДЗ («„„„, nvmc)
и соответственно (<7,™“ УпрКС(пиакс)), либо убедиться, что для
заданной степени сжатия е ОДЗ — пустое множество.
4. Расчет ОДЗ оборотов ими,нМ1ИС и степени сжатия £wm,£u<nc ПРИ
заданной производительности q*np.
Пусть ОДЗ определяется ограничениями (2.195). Если заданная
производительность q’ удовлетворяет условиям (а и Ь), то ОДЗ по
оборотам (Й„,т, nvaKC) можно определить из условия:
10ДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
179
Np'A’luer Kff)
нои
.мах
(2.202)
Если допустимые значения оборотов существуют, то ОДЗ
г 11СКС получается их расчета режима работы нагнетателя
£т^Р^ит Рес’ГЛ Е«аЛ1’пр П,шкс,Рк Тес) по формулам (2.180) или
(2.181).
Соответственно выполняется расчетр*™, по формуле (2.183).
В качестве примера, на рис. 2.35 показана ОДР в координатах
г."-Сто» Щ”1 const, TBC const, const.
Перекрестие вертикальной и горизонтальной прямых соответствует
рабочей точке нагнетателя.
Снизу ОДР ограничена напорной характеристикой,
соответствующей минимально допустимым оборотам нагнетателя, слева-
границей, соответствующей минимально допустимой удаленности режима
от зоны помпажа, справа — границей, соответствующей максимально-
допустимой производительности, сверху — границей, соответствующей
максимально-допустимой загрузке привода.
Влияние параметров газового потока на входе нагнетателя ГПА на
режимно-энергетические параметры отражено в следующих соотношениях
если
Ра
или , пю
т ф
. ех
ак™ Т;
*7 ИНН 1 ’
Ч макс 1 ’
[ КОМ _ pjKOM
\7 макс Чмин * '
1 макс 1 мин }
e™q™c=q^(q”LJ
^tq^c(k^)<q^(q’^c):
(2.203)
пи5 = const; qex = const;
rje знак - T означает, что значение параметра возрастает, соответственно, Ф
Означает, что значение параметра уменьшается.
180
ГЛАВА 2
Рис 2.35. Область допустимых режимов в координатах e,n,QrtM.
Так рост давления на входе нагнетателя ? или снижение
температуры Та J-, приводит:
- к увеличению значения минимально допустимой q'^H 11
максимально допустимой производительности
нагнетателя, выраженной в коммерческом расходе;
Г1ОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
181
- к увеличению рабочего диапазона производительности
(акаи -о"”'IT, если оф™ и а"™ - вычисляется по формуле
W.WWXC имин) ’ •iAfWH U.IUIKC -Г Г J
(2.199) через паспортные параметры q^,H и ^"^нагнетателя,
- к уменьшению если значение q™c
определяется ограничением на загрузку привода ГПА (2.196), то
есть кзагр(аком )<кзар .
» и макс' .иакс
Если при Т или Т^. Ф обороты и производительность нагнетателя
поддерживаются постоянными, то соответственно возрастает степень
сжатия гТ, потребляемая мощность N tum: Т, коэффициент загрузки ГПА
ф, в тоже время коэффициент удаленности рабочей точки от зоны
помпажа уменьшается к, ф •
Влияние оборотов нагнетателя при постоянных параметрах газового
потока на входе нагнетателя может быть представлено следующим
образом
если nvo Ф, то
потр
к.а.р J
,к»о.мп
р„, = const; Т - const; q„ = const.
(2.204)
РАСЧЕТ РЕЖИМНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Форл1у-чировка задачи
Задано'.
- параметры, указанные в начале раздела 2.3 5;
- параметры газового потока на входе нагнетателя: давление рх,
температура Гк, производительность Q,c.
Требуется рассчитать: давление р,и, температура 7„,, на выходе
нагнетателя; степень сжатия е = ; а также параметры:
Рес
коэффициент удаленности от зоны помпажа А^>; 205)
- мощность, потребляемая нагнетателем Nnomp;
182
ГЛАВА 2
— располагаемая мощность привода Л^;
- резерв мощности привода NIV;;
- коэффициент загрузки Л'м,т;
- расход топливного газа Q,„ или электроэнергии
Контролируются ограничения (2.195).
Алгоритм расчета
1 Приведение параметров к размерности, принятой в расчетных
формулах.
2. Проверка ограничений ЙШЛ < п < пмакс, если не выполняются, то
завершение с кодом ошибки.
3. Расчет коэффициента удаленности от зоны помпажа Kvl>.
4. Проверка ограничений Куд > К™”, если не выполняются, то
завершение с кодом ошибки.
5. Расчет политропического КПД рпо характеристике нагнетателя
(2.166).
6. Расчет внутренней мощности нагнетателя N, (2.174)
7 Расчет потребляемой мощности нагнетателя Nnom[, (2.176)
8. Расчет располагаемой мощности привода Npacn (для ГТУ (2.186),
для электропривода Npacn^K40'1).
9. Расчет резерва мощности и коэффициента загрузки Кза.р
(2.187).
10. Проверка ограничений < Кзагр < К'™с, если не
выполняются, то завершение с кодом ошибки.
11. Расчет степени сжатия е в соответствии с выбранной моделью
(2.180) или (2.181).
12. Расчетр„(2.183), 7,,.. (2.185).
13. Расчет затрат топливного газа (2.193) или электроэнергии (2.194),
расчет стоимостных затрат Smc =Cm.' Qm , S3-,—Cs, 'W31.
^оДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС | g3
]4. Расчет расхода газа на выходе ГПА Qma^Qec- Q„...
15 Завершение.
Данная расчетная процедура используется во всех остальных
расчетных задачах. Поэтому, говоря «модель ГПА», будем в дальнейшем
понимать эту процедуру
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
В разделе 2 3.2 было отмечено, что параметр «производительность
нагнетателя» входит прямо или косвенно в расчетные формулы других
параметров, характеризующих режим работы ГПА, в частности давление и
температуру нагнетания рнг, Тк, расход топливного газа ГТУ или
электроэнергии И73. электропривода. Поскольку фактические значения
указанных параметров могут быть измерены, появляется возможность
оценить значение фактической производительности нагнетателя Qec
применяя классическую задачу идентификации.
Формулировка задачи
Задано
- параметры, указанные в начале раздела 2 3 5,
— параметры газового потока на входе давление температура
Т*с, давление и температура на выходе р*нг,Т*, нагнетателя
Кроме того, могут быть заданы замеры расхода топливного газа
ц*пг (для ГТУ) или затрат электроэнергии W*4 (для
электроп ри вода).
Требуется рассчитать', такое значение производительности OFC
нагнетателя, при которой расчетные значения рвс, Тес, рк, Т„а цтг или W^,
оыли бы максимально близки в смысле одного из критериев (2 206) их
фактическим значениям рес,Тес,р'н.,Т’г, ц*„г или W*..
Контротируемые ограничения: (2.195).
Алгоритм расчета
I Приведение параметров к размерности, принятой в расчетных
формулах.
2 Проверка ограничений <п < и11ал.„, если не выполняются, то
завершение с кодом ошибки
184
ГЛАВА 2
„ * р„.
3 . Расчет степени сжатия е =--
РК
4 Для заданных параметров: n*,p*c,T*L, выполняя процедуру
(2.3.5), находим ОДЗ: Q*U\Q™KC, e^K,fMJKC- Проверяем условие
-^микс’ ЕСЛИ оно не выполняется, завершаем процедуру с
кодом ошибки.
5 Для решения задачи сформируем функционал рассогласования
расчетных и замеренных параметров
J_. ( pj-p^iQ^+J_(
^p:. I p« - J I
F = min
или
(2 206)
где: 0 < (<5 . ,6 , ,<i . ,<5 .)<! - средние относительные погрешности замеров
О, Рг Чт, к„
соответствующих параметров. Они определяются по точности приборов или
как весовые коэффициенты, регулирующие влияние соответствующего
параметра на расчетную оценку От.
6 . Решение данной задачи может быть выполнено процедурой (см
приложение 1.2 в пределах ОДР Q™M ,0^"^
Ввиду того, что:
- фактические характеристики нагнетателя могут сушественно
отличаться от паспортных (применяемых в расчетах);
— параметры технического состояния нагнетателя и привода также
заданы приближенно,
то точность такой оценки текущей производительности нагнетателя может
оказаться неприемлемой
ДОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
185
РАСЧЕТ ОБОРОТОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ЗАДАННЫЙ РЕЖИМ
формулировка задачи
Задано:
- параметры, указанные в разделе 2.3.5,
— параметры газового потока на входе: давление рес,
производительность Q..., температура Г6Г; давление на выходерм
нагнетателя;
Требуется рассчитать: относительные обороты п, температуру Т„г
на выходе нагнетателя; параметры ( 2.205).
Контролируемые ограничения: (2.195).
А чгоритм расчета
1. Приводим параметры к размерности, принятой в расчетных
формулах.
2. Рассчитываем степень сжатия £* =
Р,:с
3. Для заданных параметров: Тсс, е* выполняя процедуру (2.3.5),
находим ОДР: gT.QT, ««.«..к- Проверяем условие
Gwin хд* хд макс-
вс ~\1вс ~\iec » если оно не выполняется, завершаем процедуру
с кодом ошибки.
4. Находим п с помощью уравнения (2.181):
[г. (Чпр) 1
(2.207)
5. Если в качестве формулы расчета степени сжатия используется
(2.180), то п вычисляем по формуле:
Ze.Te,R
(n^J 1000 60
МптСЯп/ ) ^с
-1
(2.208)
ЧпоАЧуК
<Кр
6. Перед вычислением п проверяем: если подкоренное выражение
отрицательно или не выполняется ограничение И„нн < п < nvaKC,
186
ГЛАВА 2
значит, при заданны параметрах газового потока, задача решения не
имеет (завершение гооцедуры с кодом ошибки).
7. При найденных юоротах п выполняем прямой расчет режима
ГПА, процедура 2.35 Завершаем данную процедуру с кодом равным
коду завершения п^ цедуры 2.3 5
РАСЧЕТНЫЕ 1АДАЧП АНТИПОМПАЖНОЙ ЗАЩИТЫ
Проблема защиты нагнетателя от срыва в помпажный режим
является одной из важнейших задач надежной и безопасной эксплуатации
ГПА.
Причины и усл вия возникновения помпажного режима были
рассмотрены в разделе 23.1.
Таким образом, основной задачей антипомпажной защиты
нагнетателя является предотвращение соответствующих условий
попадания рабочей точш в критическую область.
На рис. 2.36 показана принципиальная схема крановой обвязки
нагнетателя:
Q , V , Т "j 12 р Qec • ?ес >
Рис. 2.36. Принципиальная схема крановой обвязки нагнетателя ГПА
В исходном состянии ГПА заданы следующие данные:
- параметры, укванные в разделе 2.3.5 (Исходные данные для
расчетных зада);
- давление р*т, темпера гура Т*х, производительность Qex;
- напорная характеристика (2.159) или (2.161) байпасного крана
№3’ (БК).
Когда байпаснъй кран 3 ’ открыт на Fxcn своего сечения, появляется
замкнутый контур пзового потока, для которого в установившемся
МОДЕ ТИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
187
режиме вши
Соотношения
2-й закон Кирхгофа и можно записать следующие
~Q^ +Q^’
т“'~~ gl ’
G,p3 = fQ,^ ^Р«г>ТКг-Рг.х< SFK • D,r3 £КГ3/} (2 209)
T^J {Рш<Рцг’Р«х’^Рк’^крЗ‘’Ькрр\
= fp^Q^-p'^
Т„, =fC(Q^.P^)
Соотношения (2.209) вместе представляют собой одно уравнение,
неизвестной величиной (при прочих заданных) в котором может быть:
- расчетная производительность QKp3- крана 3’;
- степень открытия dF крана 3’;
- обороты п нагнетателя ГПА.
Уравнение (2.209) должно быть замкнуто ограничениями,
определяющими область допустимых режимов ГПА (2.195).
Задачи, в той или иной мере связанные с антипомпажной защитой
ГПА, могут иметь различные формулировки, например:
1. Требуется рассчитать параметры режима, на который перейдет
ГПА при открытии байпасного крана 3’ на 3F процентов при
заданных оборотах нагнетателя й.
2. Требуется рассчитать на какую величину (в процентах 3F) надо
открыть регулируемый байпасный кран 3’, чтобы обеспечить
заданную производительность нагнетателя Q при заданных оборотах
п.
3 Рассчитать обороты нагнетателя й, обеспечивающие заданную
производительность Q,:n если байпасный кран 3’ открыт на 3F
процентов своего сечения.
4. Рассчитать, на какую минимальную величину процент 3F надо
открыть байпасный кран 3’, и какие должны быть обороты
нагнетателя й, чтобы обеспечить заданную производительность Q„x
1ПА и давление нагнетания р„ .
188
ГЛАВА 2
Расчет параметров совместного режима схемы ГПА — кран 3’ с
использованием стандартных итерационных методов (дихотомии,
Ньютона и так далее) решения уравнения (2.209) с учетом ограничений
(2.195) связан со значительными трудностями, в частности проблемой
сходимости расчетных процедур.
Поэтому далее рассматриваются несколько подходов, позволяющих,
в той или иной мере, преодолеть эти проблемы.
Алгоритм решения задачи А° 1
Задача сводится к расчету такого расхода газа Qrp3' через байпасный
кран, при котором достигается равновесное состояние нагнетателя и
байпасного крана по давлению нагнетания р^.
Будем считать, что в результате открытия байпасного крана 3'
параметры газового потока р‘ю, Т’х и Q*x на кране 1 (рис 2.36) не
изменяются. Более того, р,с = рпх.
Первоначально нам не известно давление нагнетания pnt
(соответственно расход газа через байпасный кран). Поэтому, чтобы
получить начальное приближение р„г, считаем, что байпасный кран 3’
закрыт, то есть Q‘bc = Qix, T’K = Т"гх, где 1=0 - номер итерации.
1. При заданных параметрах (п,р‘1,х,Т*с ) находим ОДЗ нагнетателя
(QLwQ^okc ) (см выше). Если Q^>Q'uaKC задача не имеет решения, поскольку
при открытии крана Q только увеличится.
2. Если MSvhb’Gw®.]выполняем расчет режима ГПА при заданных
параметрах (п,р*вх,Т‘с,Q'„C)
Если Qlec < Qlw,„ выполняем расчет режима ГПА при заданных параметрах
(n,plx,T‘c.Q'w.J
Получаем начальные приближения параметров р^н Т^,.
Теперь считаем, что байпасный кран открыт на
3 Вычисляем расход газа и температуру . Для этого используем
расчетную модель крана (см. раздел 2.2).
4. Вычисляем параметры смешения потоков газа на всасываюшем коллектор6
n,+I п* 4- п1 Тм Т™ +
нагнетателя QbC = Qex+Qxp3., lec =----- ,-------------.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
189
5 При заданных параметрах ) находим ОДЗ нагнетателя
//г/*7 п'1 )
6 Если Q'^Q'jL выполняем расчет режима ГПА при параметрах
ohI <о11
Если ^'с выполняем расчет режима ГПА при параметрах
Если Q'sc'е ]выполняем расчет режима ГПА при параметрах
(Кр^.т1:1 ,q‘:j )
rt rr>l+l
Получаем новые приолкжения параметров рг1г и 1нг .
7. Проверяем условия завершения процедуры:
0,+1е\0' ‘ ОЫ I
VfiL l&.Wffl t \£миКС J ’
Если онп не выполняются, то заменяем параметры
7’/ rr’l-rl . _Z _/+2 Л1/ 7’/+/ жр
I 7«с >бос = б« ’Рхг =Р«. ’Тиг=Тнг и продолжаем процедуру с шага №
3.
Задача может не иметь решения, то есть, при открытом кране 3’, при
прочих заданных параметрах нет режима нагнетателя ГПА,
соответствующего ограничениям (2.195). Признаком этого является
выполнение на шаге № 6 каждой итерации условия Q1*1 g [бм^-б.Стс]- При
отсутствии режима такая ситуация будет устойчивой.
Алгоритм решения чаоачи № 2. Рассчитать на какую величину (в
процентах) 8Р надо открыть регулируемый байпасный кран (БК) 3’,
чтобы обеспечить заданную производительность нагнетателя Q*c при
заданных оборотах п.
1. Определяем, какой расход газа должен проходить через байпасный кран
&рЗ' = б», _ QL
2- Выполняем расчет режима ГПА при заданных параметрах (n,p't,Tec,Q*c).
Если технологичного режима нет, то задача не имеет решения. Если режим
есть, получаем значения параметров нагнетания р^и .
190
ГЛАВА 2
условие
3. По формуле (2.148) рассчитываем температуру — ~ D^p1^ -р' )
газа на выходе БК.
4 Вычисляем температуру смешения потоков газа на всасывающем коллекторе
K QL+т^ Q'№3'
er =--------------g---£—. Возвращаемся к выполнению шага
Qex + Qf.p3'
№ 2. Цикл 2 - 3 - 4 - 2 выполняется до тех пор, пока не будет выполняться
Рнг‘-Рнг
Р‘,
р'
В результате получим параметры рн/ и Тн, равновесного режима нагнетателя и
БК.
5. Находим величину открытия БК. Для этого используем модель
<pg^F,p„.. ~ Рех^н.”Ре-вкГз') = ^ (см РазДел 2.2), для полученных расчетных
параметров pw и Тиг. Если же даже полностью открытый БК не может
обеспечить требуемый расход (2крЗ'>то задача не имеет решения.
Aieopumv решения задачи Л» 3. Рассчитать обороты нагнетателя п,
обеспечивающие заданную производительность Qec, если байпасный кран
3 ’ открыт на величину <5^ своего сечения.
1. Определяем, какой расход газа должен проходить через байпасный кран
Qep3' Qec Qex'
2. Решаем задачу «Расчет ОДР оборотов пи1Я,пШ1КС и степени сжатия
£и„н>£,)ад.с при заданной производительности^ » (см. выше).
3. Задаем начальное приближение температуры нагнетания, например
Т‘г = 1,1 Гю [°К].
4. Выполняем расчет давления нагнетания Д„,, при котором обеспечивается
заданный расход газа Q*Kpj через БК. Для этого используем модель
<Pg^F’P'K -p’r.x<T'H,<pc,Q'Kpj}=0 (см. раздел 2.2), для заданного 6F
Если требуемая степень сжатия не попадает в ОДЗ Evmt,EvaKC9 задача решения
не имеет.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
191
5. Если £мт <t:l+I =—выполняем расчет п'' и Т^‘ при заданных
Pgx
(pa,TL-QL'PL)
6. Если £l+‘ <E„m, задаем n'+1 =пж. Если fhl >Eimc, задаем nl+I =nlltm.
Выполняем расчет режима ГПА при заданных параметрах (nl+I,p'„,T‘c,Q'c),
получаем новое приближение Т^1.
7. По формуле (2.148) рассчитываем температуру =1^ - D^p^ . - р'^
газа на выходе БК
8. Вычисляем температуру смешения потоков газа на всасывающем коллекторе
т1+1 Тех Qm + Те^. Q„p3.
нагнетателя: 76х =-------—-----—--------. Возвращаемся к выполнению шага
условие
(2 г + бкрЗ'
№ 4. Цикл 4-5-6-7-8-4 повторяем до тех пор, пока не будет выполняться
п,и-п
nhI
<^й. Если на каждой новой итерации г
„„„ или
el+I > £vmc, значит, задача при заданных параметрах не имеет решения.
Алгоритм решения задачи Л» 4. Рассчитать, на какую минимальную
величину надо открыть байпасный кран 3', и какие должны быть
обороты нагнетателя п, чтобы обеспечить заданную производительность
ГПА и давление нагнетания р„,..
1. Задаем р = р* ; Т'с = ; Q' ~Q‘cP,f%=0
2. Решаем задачу «Расчет ОДЗ оборотов nwm,nMaKCu производительности
нагнетателя Q""H,Q™ C при заданной степени сжатия е’ = ^SL. и Р6Х, Т*х »(см.
PL
выше). Если ОДЗ пусто, завершаем процедуру.
Если условие 2в”"" —бол — б”™ выполняется, считаем, что БК можно
закрыть Решаем задачу «Расчет оборотов и, обеспечивающих
заданный режим (p6C,TfC,Q,x,pH )» (см. выше) и завершаем процедуру.
4Ес™а>>аг , задача решения не имеет.
192
ГЛАВА2
5 г* /х z-iw/iw /^1+1 /'хиин s^l+l ~
Если 6«v<6«< . задаем. Q6n =Qec -Q„, QK =Qec , n =nvim
решаем задачу « Прямой расчет режимно-энергетических параметров ГПД»
(см. выше). Получаем значение Т^1.
6. Используя модель <pq{f>F,pM ~Ре<:,Т'г‘(см- раздел 2.2),
находим величину др1 открытия БК, обеспечивающую заданный расход QfX
1 По формуле (2.148) рассчитываем температуру = T'j1 - £г(рв, - ptJ
газа на выходе БК.
8. Вычисляем температуру смешения потоков газа на всасывающем коллекторе
9 Решаем задачу «Расчет ОДЗ оборотов Им,т,и,тгеи производительности
нагнетателя Q*"" ,Q*"hC ПРИ заданной степени сжатия
рвс,Т^1»(см. выше) и повторяем процедуру с шага Xs 5 до тех пор, пока не
будут выполняться условия завершения процедуры
СХЕМА УПРАВЛЕНИЯ АНТИПОМПАЖНОЙ ЗАЩИТОЙ
НАГНЕТАТЕЛЯ ГПА В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
Как уже отмечалось, индивидуальная антипомпажная защита
нагнетателя ГПА включает в себя два основных элемента: управление
оборотами привода и байпасным краном.
Основная цель управления заключается в том, чтобы не допустить
попадание рабочей точки нагнетателя в критическую зону (см. раздел
2.3.1).
На рис. 2.37 показаны возможные области расположения рабочей
точки нагнетателя.
Для контроля и управления рабочей точкой нагнетателя могут
использоваться следующие границы рабочих зон:
1. Граница зоны помпажа Q„O4I, (определяется в процессе испытаний и
МОДЕЛИ ОС. ЮВНЫХ ОБЪЕКТОВ Г ТС
193
снЯт|1я характеристик нагнетателя).
2. Граница минимально допустимой производительности нагнетателя 2„,„
(задается при настройке системы), обычно QmH = 1,1 Qmw.
3. Граница включения системы антипомпажного управления
оборотами и байпасным краном (задается при настройке системы), обычно:
Соответственно можно выделить четыре области положения рабочей
точки нагнетателя:
А) область нормальной работы, соответствующая ОДР ГПА;
В) область антипомпажного управления оборотами и байпасным краном в
соответствии с выбранной стратегией;
С) область применения экстренной антипомпажной защиты ГПА;
D) область помпажа (экстренный останов ГПА)
Рис. 2.37. Схема управления антипомпажной защитой ГПА.
Управление положением рабочей точки нагнетателя может
осуществляться следующими методами:
- снижение оборотов нагнетателя при той же производительности;
- увеличение оборотов при том же давлении нагнетания (степени
сжатия);
увеличение производительности или снижение степени сжатия
при тех же оборотах.
194
ГЛАВА 2
На практике управлять давлением нагнетания, сохраняя прежним^
обороты нагнетателя значительно сложнее, чем управлять оборотами и
производительностью.
Поэтому в качестве управлении антипомпажной системы
нагнетателя ГПА обычно используются: обороты (управляемого привода)
положение байпасного крана 3' или комбинация обоих видов управления.
В антипомпажных системах могут использоваться различные
стратегии и правила управления.
Основные стратегии и правила антипомпажного управления
На практике могут применяться три стратегии управления:
поддержание, насколько это возможно, заданной уставки
давления нагнетания рн, ~ р,'™,
- поддержание давления нагнетания в заданных пределах
„лшн — «х- люкс
Рнг ^Рнг^Рт .
— управление без учета нижней границы по давлению нагнетания
Рпг ^Рнг
На следующем
стратегий:
рисунке показана возможная схема применения
Выбор
начальной
стратегии
Рис. 2.38. Стратегии антипомпажного управления.
В любом случае цель управления состоит в том, чтобы рабочая точка
не попала в область (В), то есть О’™ > Qyap.
Стратегия управления должна быть определена для областей (А и В),
когда еще есть выбор: чем управлять и как управлять.
1 Если же рабочая точка нагнетателя попадает в область (С) ”
производительность убывает, то есть —-<0, то должен полностью
ЮДЕЛИ ОСНОВ11ЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
195
укрываться байпасный кран 3 Если клапан уже максимально открыт, а
рабочая точка все равно находится в области (С) и <0, то надо либо
сбросить обороты (управляемого привода) до п = йими, либо отключить
ГПА.
Граница QM„„ области (С) может динамически изменяться и
рассчитывается в зависимости от:
максимальной величины модуля производной
?Q
(В)
в зоне
макс
(Я),
- времени расчета ее значения
- времени открытия байпасного крана t'^i.; P ,
- времени t~, требующегося на переход к новым оборотам
привода.
В любом случае должно выполняться условие:
Qmih Qnaun > ‘
‘аГ +tBKKp +ht
dt
люкс Ct у
2. Когда рабочая точка нагнетателя переходит из области (А) в
20
область (В) и — < 0, алгоритм работы антипомпажной системы должен
dt
определяться выбранной стратегией управления.
Если требуется обеспечивать заданную уставку давления нагнетания
Р„г ' Р«™, т0 решается задача: «Расчет величины 6? открытия байпасного
крана №3’, и оборотов нагнетателя, чтобы обеспечить заданную
производительность Q™a =Q„V и давление нагнетания ру™>>. При этом
значения параметров потока pfc и Т„г должны быть спрогнозированы на
шаг времени упреждения tC4em + t™Fr + tn, где tcw"'- время решения задачи.
Если задача поддержания рнг Q™a >Qyvp не имеет решения,
Решаем задачу: «Расчет ОДЗ оборотов nvm,nvru.c и степени сжатия
£w«>eM(Kt при заданной производительности Q™a =Q,,4>». Задаем обороты
П~пиакс, обеспечивающие максимальную степень сжатия kwkc, и решаем
Задач\: «Расчет степени 6F открытия байпасного крана, обеспечивающего
^Данную производительность нагнетателя Qec при заданных оборотах и».
196
ГЛАВА 2
Если задача не имеет решения, задаем обороты п = пт1 и выполняем
расчет степени <5/- открытия байпасного крана.
Если и эта задача не имеет решения, обороты нагнетателя
устанавливаются равными п = nVUH и полностью открывается байпасный
кран.
2. 4. АППАРАТЫ ВОЗДУШНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗА
2.4.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АВО
В процессе компримирования газа резко возрастает температура
газа. Это может привести к негативным последствиям, к нарушению
изоляции трубопроводов, размерзанию грунтов и, как следствие, к
деформации трубопроводов и другим негативным последствиям. Кроме
того, чем выше температура газа, тем больше потери давления при
транспортировке газа по магистрали. Для снижения температуры газа
используются аппараты воздушного охлаждения газа (АВО), которые
располагаются после групп ГПА КЦ.
АВО различных типов имеют свои конструктивные особенности,
определяющие специфику расчета. Допускается применение групповой и
индивидуальной (поагрегатной) компоновки АВО.
АВО подразделяются на три основных типа: горизонтального типа
АВГ; зигзагообразного типа АВЗ; малопоточного типа АВМ.
Примеры АВО указанных типов показаны на следующих рисунках
[30]:
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
197
Рис. 2.40. АВО зигзагообразного типа.
Рис. 2.41. АВО малопоточного типа.
Они характеризуются набором технических параметров, которые
сгруппированы в условном обозначении аппарата.
Коадфкгмист ореЗрииия
налагав валсэи
оВачицие уоловяого даилиидя » И!а
Условное ОбОЯУЯЧЯИ» ММВРВ1ИЫ10Г0 ЖДПДМОМЯ
Условное Об-ЭИЯЙЧаНМС Ppg водя виитилиггорд
26-02-ТС43-87
/Кдйыатягческод не додвевие____
tppi iSFaee аппаратов и? ы&тту-
руалоа для, рлёг^инпгб клймл1?»
.ото/ту ^ауутл
Условное рдозяатание всп^бдвд
вентилятора
Елина груб в M»rjax_
Количество ходов до трусам секци»
Кодпество рядов труО седцв»
Рис, 2.42 Структура условного обозначения аппарата
198
ГЛАВА2
Пример условного обозначения аппарата воздушного охлаждения:
IAB3 - 20 - 0,6 - Б1 - TI УХЛ ТУ 26-02-1043-87
4-2-6
- тип — зигзагообразный;
- коэффициент оребрения теплообменных труб 20,
- без жалюзи,
условное давление 0,6 МПа;
- материальное исполнение секций Б1,
- привод TI;
- четырехразрядный, с двухходовыми секциями, длиной труб 6 м;
- колесо вентилятора с ручной регулировкой угла установки
каждой лопасти отдельно при оставленном вентиляторе
1АВЗ-20-Ж-0,6 - Б1 -TI-П УХЛ ТУ 26-02-1043-87
4-2-6
То же, с жалюзи, колесом вентилятора исполнения П, ггневмати-
ческим приводом жалюзи, увлажнителем воздуха.
Коэффициент оребрения представляет собой отношение полной
наружной поверхности оребренной трубы к наружной поверхности
гладкой трубы диаметром, равным диаметру основания ребер.
2.4.2. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА РЕЖИМА АВО
Тепловой расчет АВО газа производится по характеристикам
поставщика (разработчика) оборудования, представленным в виде
зависимости (зависимостей) теплопроизводительности от расхода газа,
разности температур газа на входе и выходе (степень охлаждения газа) и
разностей температуфы воздуха на входе (температурный напор) АВО газа.
Примеры характеристик АВО показаны на следующих рисунках
[30]:
|ОдЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
199
Рис. 2.43. Аэродинамическая характеристика вентилятора и секций с трубами
АВО горизонтального типа
Рис. 2 45. Зависимость коэффициента теплоотдачи к воздуху от скорости
воздуха в узком сечении.
200
ГЛАВА 2
Рис. 2.44. Зависимость КПД вентилятора и его полного напора от расхода
воздуха.
МОДН-'111
ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
201
При отсутствии паспорт пых характеристик допускается производить
тепловой расчет АВО газа по геометрическим данным теплообменных
аппаратов. Расчеты режимов АВО рассматриваются в работах [10], [30],
[9], [26]
Приведенный ниже алгоритм расчета АВО, основан на теории
расчета рекуперативных теплообменников и имеет ряд особенностей,
связанных с конструкцией аппаратов воздушного охлаждения
Уравнение теплового баланса
В основе расчета АВО лежит следующее уравнение теплового
баланса:
Q„=Q Pe cr (T„-твых) = Оео: р‘°3 cftm -) = К„ $ k)cp, (2.210)
где: Q. Qr„, - объемный расход газа и воздуха при стандартных условиях
[тыс.лд час] (расход воздуха определяется производи дельностью работающих
вентиляторов):
Рс, Рс*°3 - плотность газа и воздуха при стандартных условиях;
с;„ СдВО! - изобарная теплоемкость газа и воздуха при средних значениях
абсолютного давления и температуры газа и воздуха; 7в„ Теых - температура
газа на входе и выходе АВО;
- температура воздуха на входе и выходе АВО;
К„„ - коэффициент теплопередачи от газа к воздуху;
5 - поверхность теплопередачи,
Средний температурный напор 0ср:
Средняя логарифмическая разность температур (Эт: отит
в ' (
” (9 ’
1п^-
гДе 0;, 0, _ температурные напоры по концам аппарата,
поправочный коэффициент, учитывающий перекрестный ток
теплоносителей;
202
ГЛАВА 2
и - число ходов газа (при числе ходов больше 4 согласно [30] принимается
и= 1).
Коэффициент тетопереоачи от газа к воздуху:
™ К, SmKm 0,85 К, р-,.,.
_ .L т № _|_ Vх--12)
«2 Лп,р а2
где: - коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней поверхности трубок
АВО;
«2 - коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности теплообменных
трубок аппарата к воздуху;
8т. - эквивалентное термическое сопротивление трубок;
Kt - отношение полной оребренной поверхности 1м трубы к 1м внутренней
поверхности гладкой трубы;
Кг - отношение полной оребренной поверхности 1м трубы к сумме hi
межреберной поверхности и 1м оребренной поверхности, умноженной на КПД
ребра;
Кт - отношение полной оребренной поверхности 1м трубы к 1м средней
поверхности гладкой трубы;
Кь Кг, К„ - определяются геометрией АВО
Коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней поверхности
трубок АВО.
Согласно [30] коэффициент теплоотдачи определяется по
следующей формуле:
/ х.0,25
а,=0,021 Reos Рг°* — , (2.213)
где. - коэффициент теплопроводности газа;
— внутренний диаметр трубки;
Re - число Рейнольдса.
р-с
Рг — число Прандтля, определяется по формуле Рг = —-
Индекс и' показывает, что физические параметры при определении
числа Прандтля берутся при температуре стенки
Т^={Тех + ТеыхУ0,5-Кт''вср-К,. (2 214)
ai
МОЦЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
203
Коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности
теплообменных трубок аппарата к воздуху.
Данный коэффициент определяется по эмпирической формуле:
z х065
иг=0,223к/.есаи<>33 hnI4 1)\
go? Рвоз
Реоз
(2.215)
где _ коэффициент теплопроводности воздуха;
и^з - коэффициент динамической вязкости воздуха.
Ся - наружный диаметр трубки у основания ребра,
и - шаг между ребрами,
h - высота ребра,
к - поправочный коэффициент, учитывающий вид оребрения, эффективность
ребра и т.п. (при отсутствии данных принимается 0,91),
Скорость воздуха в узком сечении М’вга.'
вОЗ
, ^Q^Pc т^т
поз j-t I
Р'КужРео,
(2.216)
(2.217)
где: Fe - площадь поперечного сечения, прохождения воздуха;
к,уЖ - коэффициент сужения,
ткнт - количество вентиляторов в АВО.
Внутренний диаметр трубки определяется следующим образом:
F
D =—________
вн fl’
Лктр1«:р
где: Fm— внутренняя площадь теплообмена АВО,
Imp- длина труб в АВО,
К,р - количество труб в АВО.
Наружный диаметр трубки у основания ребра определяется
следующим образом:
<pnk I
г тр тр
Где к । - площадь теплообмена наружная (по оребрению) АВО,
Ч’ ~ коэффициент оребрения.
(2 218)
204
ГЛАВА 2
2.4.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАС ЧЕТНЫХ ЗАДАЧ
Паспортные параметры основных типов АВО представлены в
следующей таблице
Паспортные параметры АВО
Таблица 2 8
Название Обозн □нения АВГ-160Г (Таллин) 2АВГ- 75 Nuevo Pignon e АВГ- 9-75- Б1 АВГБ- 160 (КЕДР) AB3-64- E.1-B3T АВЗ-Ж- 64-Б1- B3T AB3- Ж-9- 64-Ы- B3T-8- 1-6 Креза- flvap
Количество труб k •'•гпр 388 540 420 564 540 1128 1128 420
Количество ходов газа по трубам п 2 1 1 2 3 1 1 1
Максимальное кол-во вентиляторов 11 £ 1 2 2 2 4 1 2 2
Коэффициент оребрения V 14 14.6 20.5 9 20 9 9 23
Длина труб /к/ ?тр 6 12 11 8 8 6 8 11
Нар\ жная поверхность теплообмена [\г] F„ 2930 9930 8541 3500 6970 5300 5 W0 8541
Внутренняя поверхность теплообмена [лг] F., 168 427.68 301.9 300 270 440 440 302
Площадь поперечного сечения прохождения воздуха [м~] F. 30 68 35 29,37 50 42,25 43,8 65 12
Коэффициент сужения сечения ксуж 0,2 0,4 0.5374 0.18 0,4 0.3775 0,364 0 5374
Эквивалентная т еплопроводност ь стенок трубы и поверхности ребер [Вт. Си Ю] 58 746.5 160,5 125 58 125 160.5 160.5
Производится ьност ь вентилятора [тыс. \13 час] Q.„ 500 410 350 190 155 480 480 350.41
Шаг между ребрами [мм] u 3 3 2.3 3.5 2.5 3.5 3.5 2.3
Высота ребре /лш/ h 15 16,7 15,9 10,5 15 10.5 10,5 15.9_
Средняя толщина ребра [itif/ 0,89 0.85 0,4 0,85 0,85 0,85 0,9 0.4
Поправочный коэффициент к 0,91 0.91 0.91 0.91 0.91 0.91 0.91 0.91
МОДЕЛИ основных ОБЪЕКТОВ гтс 205
Параметры газа:
- плотность газа при стандартных условиях;
- коэффициент теплопроводности газа.
Параметры внешней среОы:
- температура воздуха на входе и выходе АВО;
- коэффициент теплопроводности воздуха;
- коэффициент динамической вязкости воздуха.
Параметры газового потока: давление, температура, расход газа на входе
АВО и температура газа на выходе 4ВО.
Набор заданных и расчетных параметров зависит от конкретной
задачи.
ПРЯМОЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА НА ВЫХОДЕ АВО
Формулировка задачи
Задано:
— паспортные параметры АВО, указанные в таблице 2.8,
— кол-во действующих секций АВО и кол-во вентиляторов в секции;
- параметры газа, внешней среды, газового потока на входе АВО.
Требуется рассчитать: давление и температуру газа на выходе АВО.
Алгоритм расчета
Решение задачи сводится к последовательному расчету параметров
по формулам:
- расчет расхода газа через каждую секцию АВО Q',!,n = -V , где
И 4ВО
Q - общий расход газа через станцию АВО, кол-во секций
на станции АВО;
- наружный диаметр трубки у основания ребра (2.218);
- внутренний диаметр трубки (2 217),
- скорость воздуха в узком сечении (2.216);
- коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности
теплообменных трубок аппарата к воздуху (2.215);
- коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней поверхности
трубок АВО (2.213);
- коэффициент теплопередачи от газа к воздуху (2.212),
~ средний температурный напор (2.211);
- температура газа на выходе АВО (2.210).
Если у секции АВО вентиляторы отключены, то в формуле (2.216)
к°л-во работающих вентиляторов т следует задать равным 0.
206
ГЛАВА2
Если у части секций АВО вентиляторы отключены, а у другой части
секций включены, или в секциях АВО работает разное кол-Во
вентиляторов, то расчет режима секций АВО следует проводить раздельно
В результате получим расчетные температуры Твьп i газовых потоков
на выходе отдельных секций АВО.
Температура газа на выходе станции АВО должна в этом случае
Qi
рассчитываться по формуле смешения потоков: Твьк = ———-----.
РАСЧЕТ МИНИМАЛЬНОГО ЧИСЛА ВЕНТИЛЯТОРОВ
Формулировка задачи
Заданы:
- паспортные параметры АВО, указанные в таблице 2.8,
- кол-во действующих секций АВО;
- параметры газа, внешней среды, газового потока на входе и
выходе АВО.
Требуется рассчитать: минимальное количество вентиляторов,
которые должны быть включены, чтобы температура газа на выходе АВО
не превышала заданное значение.
Ограничения:
ПЛВи
1) -пАт общее кол-во работающих вентиляторов не
i=J
должно превышать кол-ва установленных вентиляторов в секциях станции
АВО;
2) Твъа< Тгсп, температура газа на выходе станции АВО не должна
превышать заданного значения.
Алгоритм расчета
Модель АВО представляет собой нелинейную расчетную процедуру:
= 0, (2.219)
где А - вектор параметров АВО, Tex,TehLr- температура газа на входе, выходе
АВО, tm- температура воздуха, Q - расход газа через АВО, и вп - кол-®0
секций АВО, mwoi - кол-во вентиляторов, работающих в i-ой секции А®®’
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС 207
. вектор эмпирических коэффициентов, например: к,„„ - коэффициент
теплопроводности стенок труб и оребренной поверхности АВО, к —
поправочный коэффициент.
В процедуре (2.219) расчетными параметрами будут т^с ..
Поскольку на станциях АВО КЦ кол-во работающих секций АВО и
максимальное кол-во вентиляторов, которые могут быть включены, как
правило, не велико, то самым простым способом решения задачи является
эмпирический численный перебор вариантов.
Проводим расчет Твых, когда все вентиляторы отключены, проверяем
условие Теых< ТуС№ Если оно выполняется, то задача решена.
В противном случае проводим расчет когда во всех секциях
\ВО включены по одному вентилятору, проверяем условие Теих< Туст.
Если оно выполняется, то последовательно отключаем вентиляторы в
секциях АВО, выполняем для каждого варианта расчет Теых и каждый раз
проверяем выполняется ли условие Твъ1х< TKm. Таким образом, мы найдем
минимальное кол-во вентиляторов на станции АВО, которые должны быть
включены.
Если по одному работающему вентилятору в секциях АВО окажется
не достаточным для выполнения условия Г„ь„< TyLlln проверяем можем ли
мы вкггючить по два вентилятора в секции АВО и так далее.
РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА СЕКЦИЙ И ВЕНТИЛЯТОРОВ АВО
Данная задача отличается от предыдущей тем, что расчетными
параметрами являются’ п^о - кол-во действующих секций АВО и t~
кол-во вентиляторов, включенных в каждой секции.
Поскольку включение вентиляторов связано с дополнительными
затратами электроэнергии, то приоритетным будет включение секций
АВО.
В соответствии с данным правилом сначала включаем все секции
АВО при отключенных вентиляторах. Выполняем расчет Твых и проверяем
выполняется ли условие Гоыг< Тгсю. Если оно выполняется, то
последовательно отключаем секции АВО, каждый раз проверяя условие
Если одних включенных секций АВО без вентиляторов окажется
Недостаточно, то считаем, что действуют все секции АВО, и далее решаем
задачу расчета минимального количества работающих вентиляторов.
208
ГЛАВА 2
2.5. ПЫЛЕУЛОВИТЕЛИ И СЕПАРАТОРЫ
Содержание механических примесей в газе не должно превышать J
.«г/н3. Для очистки газа от механических примесей применяют масляные
пылеуловители, висциновые пылеуловители и циклонные или
мультициклонные сепараторы.
Масляные пылеуловители (рис. 2.46) можно использовать в
качестве сепараторов на установках, где вместе с газом поступают
взвешенные капли конденсата углеводородов и влаги.
Пропускная способность пы1еу.ювите1я[16]:
=0,947 105 Р^-Р^, (2,220)
где 6в и 6с, - пропускная способность пылеуловителя соответственно при 0 °C
и 0,1013 МПа и при 20 °C и 0,1013 МПа, м3 /сут; D - внутренний диаметр
пылеуловителя, м, Р - рабочее давление в пылеуловителе, МПа; Т .
температура газа в пылеуловителе, К; Р» - плотность масла, кг/м3; Р -
плотность газа, кг/м3.
Рис. 2.46. Масляный пылеуловитель:
1 - люк; 2 - указатель уровня; 3 - козырек; 4 - подводящий патрубок; 5 и 9 '
перегородки; 6 - контактные трубки; 7 - жалюзийные секции; 8 - выходной
патрубок; 10 - дренажные трубки; 11 - подводящий патрубок чистого масла; **
- дренажная трубка;
I - промывочная секция; П - осадительная секция; Ш - отбойная секция.
мОдЕЛИ ОСНОВНЫХ
ОБЪЕКТОВ ГТС
209
унсииновые пылеуловители ДУ-300, ДУ-700 предназначены для
иСТки сухого неагрессивного газа от пыли. Попадающие с потоком газа в
I иьтр частицы пыли, проходя через смоченные висциновым маслом
ольца Рашига> часто изменяют свое направление и, ударившись о
оверхность кольца, прилипают к нему. По мере увеличения перепада
давления газа на фильтре, что свидетельствует о загрязненности насадок
Лильтра, кольца промывают горячим содовым раствором и смазывают
чистым висциновым маслом ДУ-300, ДУ-700.
Таблица 2.9
Технические характеристики
Наименование показателя Ду-300 Ду-700
Давление рабочее, МПа 6,3 5,4
Давление пробное, МПа 7,84 6,97
Температура, °C -20...+40 -20...+40
Среда природный газ
Объем, м3 0,04 0,336
Габаритные размеры, мм длина 670 1800
ширина 325 850
высота 690 1285
Масса, кг 95 620
Циклонные сепараторы. На многих компрессорных станциях
очистку газа осуществляют с помощью циклонных сепараторов различных
типов ДУ-400, ДУ-700, ДУ-800.
Сепараторы, используемые в промышленности, можно
классифицировать по различным признакам. По назначению сепараторы
подразделяются на рабочие и замерные; по геометрической форме - на
Цилиндрические и шаровые; по положению в пространстве - вертикальные,
горизонтальные, наклонные; по способу разделения фаз - на механические,
^Костные, электрические.
Таблица 2.10
Технические характеристики
Наименование показателя Д-400 Ду-700 Ду-800
Давление рабочее, МПа 5,4 5,5 5,5
210
ГЛАВА 2
Наименование показателя Ду-400 Ду-700 Ду-800
Давление пробное, МПа 6,97 6,8 6,8
Температура, °C ±40 ±40 -60...+40
Среда природный газ
Объем, м3 0,21 0,67 0,929
Производительность, тыс.м3/час 18...63 40... 135 63...260
Г абаритные размеры, мм длина ширина высота 750 2300 1170
630 800 1090
1995 950 2390
Масса, кг 482 989 1282
нтд ТУ 51-297-88
Сепараторы с механическим способом разделения фаз по характер}
сил, используемых для разделения, подразделяются на а) гравитационные,
в которых главную роль при отделении примесей играет сила тяжести; б
основанные на использовании сил инерции; в) основанные на
использовании центробежных сил; г) фильтрационные сепараторы с
насадками, в которых используются силы адгезии; д) смешанного типа, в
которых одновременно используются и силы энерции, и силы тяжести, и
силы адгезии. Это, как правило, гравитационные сепараторы с
тангенциальным вводом, жалюзийно - пленочные, другие.
В газодобывающей промышленности наиболее распространенными
являются вертикальные (горизонтальные) гравитационные сепараторы, их
используют при большом содержании жидкости; вертикальные
центробежные или циклонные, которые используют в качестве
сепараторов первой ступени - каплеотделителей; а для более полной
очистки газа от жидкости применяют вертикальные (горизонтальные
жалюзийные.
Гравитационные сепараторы имеют более высокие показатели по
степени отделения жидкой и твердой фаз от газа, но являются
металлоемкими. Циклонные - имеют невысокий коэффициент разделения,
но небольшую металлоемкость. Гравитационные жалюзийно-пленочные
сепараторы, несмотря на высокие металлозатраты и сложность
изготовления, имеют высокую степень очистки и эффективно работают в
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
211
статочно широких диапазонах изменения расхода газа и жидкости, что
делает их наиболее перспективными на газодобывающих предприятиях.
Сепараторы, как правило, имеют четыре секции: каплеотбойная,
зделительная, осадительная, отстойная.
ра
При выборе типа сепараторов, наиболее подходящих к условиям
конкретного месторождения, учитывают рабочее давление, при котором
должны работать сепараторы, их пропускную способность, эффективность
разделения фаз, гидравлические потери в сепараторе, которые зависят от
конструкции и параметров газожидкостного потока.
Как уже было отмечено в зависимости от постановки задачи, для
сепаратора рассчитывается его геометрия, критическая скорость потока,
эффективность каплеулавливания, потери давления в аппарате, др.
Основные расчетные методы изложены в [23], [24]:
Потери датения при расширении и сужении потока (на входе и
выходе сепаратора):
2 2
. = ? Р^>х_ & = (2.221)
~T^SX ’ ‘твКК 2 9
где: 4°. v. " потери давления на входе и выходе сепаратора соответственно,
Па;
рг - плотность газа при рабочих условиях в [кг/м3]',
- коэффициенты сопротивления при внезапном расширении и сужении
соответственно (определяются по графику);
С'Уг, - скорость газа в штуцерах на входе и выходе сепаратора [м/с],
'Ч.твы,- = ' (Я " объемный расход газа в рабочих условиях, fwVc/; Fm = 0,785
рщ
^-действительная площадь штуцера [м2], D- диаметр штуцера).
Потери давления на скрубберной секции:
2
К Рг^скр L
Фе*? = ---у — > (2.222)
2Гт
а
где: L - длина скрубберной насадки, [м],
т - гидравлический радиус скрубберной насадки, [ч],
коэффициент сопротивления скрубберной насадки;
- скорость набегания газа в лобовое сечение скрубберной насадки, [м/с]',
212
ГЛАВА 2
Fa - коэффициент живого сечения скрубберной насадки (коэффициент живог
_ а
сечения относится к одному каналу F =----, где а - шаг между пластинам
а а + A
[\i]t X - толщина пластинки [м])
Потери давления в циклонных сепараторах (циклонные воронки):
2
= ргч,м (2.223)
‘-гнию buiim 2 7
где: соех - скорость газа во входном патрубке [м/сек]-,
^иик.1 - коэффициент гидравлического сопротивления циклона, отнесенный к0
входному сечению (приводится в справочной литературе).
Потери осииения в сепараторах с прямоточно-центробелснычи
элементами:
2
<2И4>
где: - коэффициент гидравлического сопротивления прямоточно-
центробежных элементов;
<оА/, - критическая скорость газа в прямоточно-центробежном элементе
I р • О'
а>,В=Т 4\—---, Ts = f(P) - коэффициент структурных изменений
s \\ Р
V
газожидкостного потока (приводится в справочной литературе), сг -
поверхностное натяжение на границе раздела газа и конденсата при рабочих
условиях [н/м].
Потери давления в сепараторах вычисляются как сумма потерь
давлений в разных секциях аппарата. Помимо гидравлических потерь
давления на местные сопротивления при внезапном расширении и
сужении потока газа на входе и выходе сепаратора, добавляются потери
давления, характерные для данного конструктивного исполнения
Считается, что потери на трение в свободном сечении незначительны
ввиду малых скоростей и небольшой длины сепаратора, поэтому ими, как
правило, пренебрегают.
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ETC
213
2.6. АБСОРБЕРЫ
Промысловая обработка газа связана с разделением
многокомпоненттгых газообразных или жидких смесей на отдельные
компоненты или группы компонентов. Для этого используются различные
массообменные процессы, в том числе и абсорбция.
Абсорбцией называется процесс избирательного поглошения
компонентов из газовых или парогазовых смесей жидкими поглотителями
(абсорбентами).
Как и другие процессы массопередачи, абсорбция протекает на
поверхности раздела фаз, поэтому аппараты должны обеспечивать как
можно большую поверхность соприкосновения между жидкостью и газом.
По способу образования этой поверхности абсорберы условно можно
разделить на группы:
1) поверхностные и пленочные (насадочные),
2) барботажные (тарельчатые),
3) распылительные.
При физической абсорбции поглощаемый компонент не
взаимодействует химически с абсорбентами. Процесс в большинстве
случаев обратим. На этом свойстве основано выделение поглощенного
компонента из раствора - десорбция. В промышленности процесс
абсорбции обычно сочетают с десорбцией, что позволяет многократно
использовать абсорбент.
Жидкие поглотители (абсорбенты) выбирают по растворимости в
иих поглощаемых компонентов. Растворимость газов в жидких
поглотителях зависит от физических и химических свойств газовой и
жидкой фаз, от температуры, от давления газа в смеси. Растворимость газа
в жидкости увеличивается с повышением общего давления газовой смеси и
Понижением температуры.
214
ГЛАВА 2
Для понижения температу ры охлаждают исходные газовую смесь и
поглотитель, отводят теплоту, выделяющуюся в процессе абсорбции с
помощью встроенных (внутренних) или наружных теплообменников.
Моделирование и расчет абсорбера также рассматривается с точки
зрения потерь давления в аппарате и аналогичен расчету сепаратора:
Потери оав ления на входном и выходном штуцере:
Лр„ = . Др.™ = (2 225)
Потери давления в аппарате насадочного типа:
Ар = Арс Юьи, (2.226)
где: b - коэффициент, значения которого для различных насадок приводятся в
справочной литературе; U - плотность орошения, м3/(м2 с), U =-, (L -
Рж
расход поглотителя, кг/с, S - площадь поперечного сечения абсорбера, м2; рж -
плотность поглотителя, кг/м3),
Дрс- потери давления на сухой (неорошаемой) насадке:
APc^J—^ (2.227)
d3 2
где: ^||пс - коэффициент сопротивления, учитывающий суммарные потери
давления на трение и местные сопротивления; Н - высота насадки, м; d, = 4е/а -
эквивалентный диаметр насадки (е - свободный объем насадки, м3/м3; а -
удельная поверхность насадки, м2/м3); cu,i:it = со/е - скорость газа в слое насадки
(а> - рабочая скорость газа, составляет 0,45-0,85 от предельной скорости в
зависимости от гидродинамического режима в аппарате), м/с.
Потери дав ления в тарельчатом абсорбере:
Ар = пДрт, (222&)
где: п - количество тарелок, Арт = Арс + Ар„ + Арп - потери давления на
одной тарелке складываются как потери давления сухой тарелки,
газожидкостного слоя пены на тарелке, и потери, обусловленные силами
поверхностного натяжения
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБЪЕКТОВ ГТС
215
[1]
Pl
Pl
[4]
[5]
[6]
Pl
[8]
Р]
[Ю]
[И]
[12]
БИБЛИОГРАФИЯ
Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика М, Наука., 1969, 825 с.
Альбом характеристик центробежных нагнетателей природного газа М.,
ВНИИГаз, 1985.
Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика М, Изд, лит.
по строительству, 1965, 273 с
Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления, - 2-е изд., М., Недра,
1982, 224 с.
Атавин А.А., Тарасевич В.В. Описание переходных процессов в сложных
трубопроводных системах моделями с сосредоточенными параметрами.
Труды Международной конференции RDAMM-2001 т.6, ч 2
Бабе Г.Д., Бондарев Э.А., Гройсман А.Г., Каниболотский М.А.
Образование гидратов при движении газа в трубах. Инженерно-
физический журнал, 1973, т. 25, № 1, с. 94-98
Базаров И.П. Термодинамика: Учеб, для вузов 4-е изд., перераб и доп. -
М., Высшая школа, 1991.
Балавин М.А., Продовиков С.П., Шайхутдинов А.З., Назаров О.В.,
Яковлев В.Б., Евдокимов Я.А., Зотов Н.С., Кораблев Ю.А.,
Автоматизация процессов газовой промышленности СПб., Наука, 2003,
496 с.
Бессонный А.Н., Дрейцер Г.А., Кунтыш В.Б. и др. «Основы расчета и
проектирования теплообменников воздушного охлаждения» СПб.: Недра,
1996.-512с, ил.
Бикчентай Р.И., Шпотаковский М.М., Панкратов В.С.
Оптимизационный расчет установок воздушного охлаждения газа в
автоматизированном рабочем месте диспетчера компрессорной станции.
Обзорная информация Автоматизация, телемеханизация и связь в газовой
промышленности. М , 1993, 35с.
Бобровский С.А., Щербаков С.Г., Яковлев Е.И. Трубопроводный
транспорт газа. М., Наука, 1976, 475 с.
Бондарев Э.А., Бабе Г.Д., Гройсман А.Г., Каниболотский М.А.
Механика образования гидратов в газовых потоках. Сиб.отд., Наука, 1976.
216
ГЛАВА 2
[13] Бык С.Ш., Макогон Ю.Ф. Газовые гидраты; Монография. М.; Химия-
1980
[14] Ваулина Е.В. Моделирование и исследование режимов
функционирования комплекса технологических объектов
газодобывающего предприятия. М, Дис. кт.н., 1999 г.
[15] Вейник A.II. Термодинамика необратимых процессов. - Минск, Наука и
техника, 359 с.
[16] Волков М.М., Михеев А.Л., Конев К.А. Справочник работника газовой
промышленности. 2-е издание, переработанное и дополненное. М.,
Энергоатомиздат, 1989.
[17] Вольский Э.Л., Константинова И.М. Режим работы магистрального
газопровода. Л., Недра, 1970, 168 с.
[18] ВРД 39-1.10-017-2000. Сборник нормативно-технических документов для
газопровода «Россия-Турния». Том 1, М., ОАО ИРЦ Газпром, 2002.
[19] Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики.
М., Физматлит, 2000. 248 с.
[20] ГОСТ 30319.0,1Д,3-96 ГАЗ природный. Методы расчета физических
свойств. Общие положения. Минск, 1996.
[21] Гройсман А.Г. Теплофизические свойства газовых гидратов; Под ред.
Никитина Л.М. Новосибирск; Наука ; 1985
[22] Истомин В.А., Якушев В.С. Газовые гидраты в природных условиях/ М.;
Недра; 1992
[23] Жданова Н.В., Халиф А.Л. Осушка углеводородных газов. Москва,
Химия, 1984г. - 189с.
[24] Кемпбел Д.М. Очистка и переработка природных газов, Москва, Недра,
1977г. - 349с.
[25] Кочарян Е.В., Терещенко И.В., Трофимов А.С., Василенко В.А.
Решение квазилинеаризованной задачи транспорта газа. Четвертый
Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике.
(Петрозаводск, 29 мая-3 июня 2003 г.)
[26] Кунтыш В.Б.,Кузнецов Н.М. Тепловой и аэродинамический расчеты
оребренных теплообменников воздушного охлаждения СПо
Энергоатомиздат.С.-Петербург.отд-ние 1992
МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ОБ ЪЕКТОВ гтс
217
[27]
[28]
[29]
[30]
[31]
[32]
[33]
Р4]
[35]
[36]
[37]
[38]
[39]
[40]
Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление.
Справочное пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.
Макогон Ю.Ф. Газовые гидраты, предупреждение их образования и
использование/М.; Недра, 1985
Максимов Ю.И. Расчет и оптимизация эксплуатационных режимов
работы н параметров газоснабжающих систем. М., Экономика
организация и управление в газовой промышленности. ВНИИЭ
ГАЗПРОМ., 1971 г.
Методика теплового и аэродинамического расчета АВО. М.,
ВНИИНЕФТЕМАШ, 1971.
Новицкий Н.Н., Сеннова Е.В., Сухарев М.Г. и др. Гидравлические
цепи Развитие теории и приложения. Новосибирск: Наука, Сибирская
издательская фирма РАН, 2000. 273 с.
Нормы технологического проектирования магистральных
газопроводов. М.: ООО «ИРЦ Газпром». 2003 г. 147 с.
ОНТП 51-1-85. Общесоюзные нормы технологического проектирования.
Магистральные газопроводы. М., Мингазпром, 1985
Панкратов В.С., Берман Р.Я. Разработка и эксплуатация АСУ
газотранспортными системами. Л., Недра, 1982.
Плотников В.М. и др. «Регуляторы давления газа». Л., Недра, 1982.
РД 153-39.0-112-2001. Руководящий документ: «Методика определения
норм расхода и нормативной потребности в природном газе на
собственные технологические нужды магистрального транспорта
газа». М , ВНИИГаз. 2002, 72 с.
Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей / Пер. с англ.; Под ред.
В.Б. Когана. Л., Химия, 1971.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М., Наука, 1977, 656 с.
Селезнев В.Е., Алешин В.В., Клишин Г.С. Методы и технологии
численного моделирования газопроводных систем. - М., Едиториал УРСС,
2002, 448 с.
Сухарев М.Г., Карасевпч А.М. Технологический расчет и обеспечение
надежности газо- и нефтепроводов. М., Нефть и газ, 2000.
218
ГЛАВА 2
[41] Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Оптимизация систем транспорта гЛ
М., Недра, 1975, 276 с.
[42] Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Расчеты систем транспорта газа с
помошью вычислительных машин Москва, Недра, 1971г. - 205с
[43] Трофимов А.С., Куцев В.А. Приближенная нестационарная модель
расчета линейной части МГ. Газовая промышленность, 1999г № 7
[44] Трофимов А.С., Куцев В.А., Кочарян Е.В. Неизотермическая модель
транспорта газа. Нефтегазовое дело 2004
[45] Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах
(2-е издание) М , Недра, 1975, 296 с
[46] Чарный И.А. Основы газовой динамики. М., Наука, 1961, 200 с.
[47] Юфип В.А. Трубопроводный транспорт нефти и газа Москва, Недра,
1978г -407с.
[48] Электронный учебник Электронного справочника по дисциплине: «Сбор
и подготовка скважинной продукции». Центр Информационных
Технологий (ЧП Иващенко И. И.)
http://libserver tgngu tyumen ru/ebook/tutor/gather/index htm
расчетная схема гтс
219
ГЛАВА 3. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ГТС
3 1 Общее представление ГТС в виде расчетной схемы.........219
32 Классификация расчетных объектов и моделируемых схем.....224
3 3 Представление расчетной схемы средствами теории графов..228
3.3.1. Основные понятия и термины теории графов..........228
3.3.2. Граф моделируемой схемы...........................237
3.3.3. Процедуры анализа графа моделируемой схемы........239
3.4. Расчет параметров газового потока моделируемой схемы..243
Библиография...............................................251
Все компьютерные расчетные комплексы при решении режимно-
технологических задач используют представление технологической
системы транспорта газа в терминах расчетных объектов и схем. От того,
как выполнена эта работа в том или ином комплексе, во многом зависит
выбор соответствующих алгоритмов и вычислительных процедур для
решения соответствующих режимно-технологических задач.
В настоящее время в этой области нет общепризнанных стандартов,
поэтому в различньгх комплексах за одними и теми же терминами, общими
формулировками задач скрывается совершенно разное содержание. Это
приводит к тому, что в одни и те же термины персонал диспетчерских
служб, проектировщики ГТС, разработчики комплексов вкладывают
разный смысл, что часто проявляется не на этапе проектирования
компьютерных комплексов, а на этапе их внедрения.
3.1. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГТС В ВИДЕ РАСЧЕТНОЙ
СХЕМЫ
Основой любого Комплекса моделирования и оптимизации режимов
газотранспортных систем является блок графического, информационного,
алгоритмического представления «Расчетных схем газотранспортных
систем». Расчетные схемы составляются из «Расчетных объектов»,
которые являются информационным аналогом реальных технологических
ооьекгов (рис 3.1). Любая Технологическая газотранспортная система
'•ожет быть представлена «Графом», дугами которого являются
Энологические объекты: трубопроводы, краны, перемычки,
Компрессорные цеха, отводы к ГРС и так далее. Вершинами графа
220
ГЛАВд j
являются либо узлы соединения нескольких технологических объект0в
либо узлы слияния/разделения потоков газа. Расчетные объекты отражают
основной состав и типы оборудования реальной «Технологической
схемы», граф схемы - их технологические связи. Если «Расчетную схему»
дополнить объектами «Внешняя среда» и «Газовый поток», а состав
параметров «Расчетных объектов» (помимо паспортных) дополнить
режимно-технологическими параметрами, в частности — состоянием
объектов (включен/выключен), то получится «Моделируемая схема». То
есть схема, на которой можно выполнять расчеты по моделированию
газовых потоков и режимов работы объектов перекачки газа.
Рис. 3.1. Фрагмент расчетной схемы.
Более того, для соблюдения однозначного соответствия
«Технологической» и «Расчетной» схем, классификация «Расчетных
объектов» должна быть такой же, как и «Технологических объектов».
В то же время, классификация «Технологических схем» на
категории: лучевой, магистральный газопровод; система магистральных
газопроводов; система МГ с межсистемными перемычками,
газотранспортная система; трубопроводная система и так далее ,1е
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ГТС 221
явПяется жесткой и однозначно определенной (поскольку не диктуется
технологическим процессом).
«Моделируемые схемы» требуют более четкой классификации,
поскольку применяемые методы и алгоритмы моделирования и в
особенности оптимизации газовых потоков существенно отличаются для
разных категорий «Расчетных технологических систем».
В дальнейшем будут использоваться оба термина «Расчетная схема»
и «Моделируемая схема» в соответствии с их содержанием.
Поскольку «Расчетная схема», которой оперирует «Комплекс»
является упрощенным отражением «Технологической схемы», то все
требования к обозначениям объектов, правилам их графического
изображения на «Технологической схеме» должны быть перенесены на
«Расчетную схему».
Технологическая схема ГТС
-------------!____________
Состав объектов,
паспортные данные
объектов,
граф связей
__________________________I-
Расчетная схема ГТС
Состояние объектов,
режимно-технологические параметры,
параметры газовых потоков в краевых узлах,
параметры внешней среды
Рис. 3.2. Этапы формирования моделируемых схем
222
ГЛАВдj
«Расчетная схема» может отличаться от «Технологической»:
- во-первых, отсутствием объектов, которые не учитываются при
компьютерном моделировании режимов транспорта газа;
- во-вторых, системой шифров объектов, адаптированной к
компьютерным базам данных.
«Расчетная схема» ГТС (любой топологии) может быть представлена
«Графом», ребрами которого являются «Расчетные объекты». Всем
«Расчетным объектам» присваиваются числовые идентификаторы.
На рис. 3.3 представлена Схема информационных связей объектов
«Расчетной схемы».
Примечание: ...► означает ссылку одного объекта на другой объект
Рис. 3.3. Схема информационных связей объектов «Расчетной схемы»
Для обеспечения полного соответствия «Расчетной схемы» ГТС с
параметрами в «Базе данных» SCADA - систем необходимо в «Интерфейсе
связи» предусмотреть средства синхронизации. Синхронизация должна
быть выполнена, прежде всего:
- по идентификаторам (номерам) ребер, узлов, входов/выходов;
- по параметрам этих объектов Графа;
- по матрицам их связей.
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ГТС
223
Расчетная схема ГТС помимо графического изображения должна
сопровождаться таблицами паспортных параметров всех объектов,
составляющих Расчетною схему. Более того, Расчетная схема ГТС должна
сопровождаться расшифровкой таких сложных объектов ГТС как
компрессорные цеха, с указанием их собственных Расчетных схем, состава
и паспортных параметров объектов: ГПА, АВО, установки подготовки газа
(пылеуловители, сепараторы, абсорберы) и так далее.
В противном случае Расчетная схема ГТС будет не более чем
картинкой, непригодной для использования в компьютерных комплексах
моделирования режимов.
Как уже отмечалось, если «Расчетную схему»:
— дополнить объектами: «Внешняя среда» и «Газовый поток»;
- состав параметров «Расчетных объектов» (кроме паспортных)
дополнить параметрами текущего состояния (в частности
параметром — включен/выключен), режн.мно-технологическими
параметрами,
то получим «Моделируемую схему».
В этом заключается качественное отличие «Моделируемой схемы»
от «Расчетной схемы»
На следующем рисунке представлена Схема информационных
связей объектов «Моделируемой схемы».
Примечание; ...... » означает ссылку одного объекте не другой объект
Рис. 3.4. Схема информационных связей объектов «Моделируемой схемы»
224
ГЛАЗА 3
Особо следует отметить, что преобразование «Расчетной схемы» в
«Моделируемую схему» не должно требовать применения методов
эквивалентирования параллельных и последовательных трубопроводов в
«Эквивалентные трубопроводы», так как при моделировании
нестационарных режимов замена схемы связанных труб одной
«эквивалентной» трубой является не совсем корректным приемом.
Каждый из объектов «Расчетной схемы» и «Моделируемой схемы»
имеет собственные наборы параметров, которые подробно будут
рассмотрены в последующих разделах.
3.2. КЛАССИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ ОБЪЕКТОВ И
МОДЕЛИРУЕМЫХ СХЕМ
Поскольку приведенная ниже классификация «Расчетных объектов»
и «Моделируемых схем» сохраняет терминологию «Технологических
объектов и схем», их фу нкциональное назначение будет опущено.
НЕМОДЕЛ11РУЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ
«Немоделируемые объекты» обладают собственным набором
параметров, имеют связи с другими объектами, но не имеют собственных
моделей поведения (моделей технологического процесса). Им
присваиваются уникальные идентификаторы.
К таким объектам относятся:
1. Внешняя среда - информационный объект, содержащий
параметры внешней физической среды, по отношению к «Расчетным
объектам», такие как температура воздуха/грунта, барометрическое
давление воздуха или давление столба воды (для подводных
трубопроводов). Кроме того, для расчета затрат на перекачку газа может
быть задана: цена топливного газа, электроэнергии и так далее. Объекты
«Внешняя среда» создаются не для каждого «Расчетного объекта», а
имеют в большей степени отношение к территориям. «Расчетным
объектам», которым необходимы эти параметры, сообщается ссылка на
соответствующий объект «Внешняя среда».
2. Газовый поток - расчетный объект, содержащий параметры,
характеризующие технологический газовый поток, например,
компонентный состав, плотность, расход, давление, температура газа,
скорость потока и другие. Объекты «Газовый поток» создаются 11
связываются практически со всеми «Расчетными объектами». Любые
вычислительные модели «Расчетных объектов» и «Моделируемых схем»
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА гтс 225
расчетными
-.«пяч. как
.вЯзываю1 заданные параметры «Газовых потоков» с неизвестными
параметрами. Целью решения режимно-технологических
правило, и является определение значений расчетных
параметров «Газовых потоков» в «Моделируемой схеме», в соответствии с
конкретными условиями задачи и технологическими ограничениями.
3. Поставщик/потребитель (П/П) - расчетный объект (приток газа -
поставщик, отбор газа - потребитель), характеризуется только параметрами
газового потока: компонентный состав, плотность, низшая удельная
теплота сгорания, расход, температура, давление газа. Не обладает
собственной моделью газопередачи. Он подключается к узлам графа
трубопроводной сети через запорный кран. Наборы заданных и расчетных
параметров ноставщиков/потребителей могут быть различными при
решении конкретных режимно-технологических задач.
Газонзмерительная станция (ГИС) - представляется объектом,
содержащим замеры одного или нескольких параметров газового потока
(компонентный состав, расход, температура, давление газа). Объект ГИС в
отличие от замерных узлов «ЗУ» создается и связывается с объектом
«Ребро», так как он характеризуется потерями давления газа. Причем, если
периодичность замеров давления, температуры, расхода газа, как правило,
одинакова (сек., мин., час.), то компонентный состав определяется с
большими интервалами (сутки). В остальном набор «Расчетных
параметров» объекта ГИС аналогичен объекту «ЗУ», так как применяются
такие же алгоритмы статистической обработки замеряемых параметров.
Использование результатов обработки замеров также может быть
аналогичным.
4. Кран (линейной запорной арматуры) - расчетный объект,
который в «Расчетной схеме» характеризуется тем, что (при
моделировании стационарных режимов) в открытом состоянии его
входной и вых одной узлы Графа объединяются. Таким образом, сам кран
как объект в «Моделируемой схеме» отсутствует. Если же моделируется
нестационарный режим, то большое значение приобретают такие
параметры как: наличие байпасного крана, время открытия и закрытия,
наличие систем телеуправления, ограничений на давление на входе и
выходе крана, предельная разность давлений вх/вых срабатывания крана и
т.д.
5. Крановая площадка - система кранов (различного назначения:
•Линейные, охранные и т.д.), отнесенных к одной километровой отметке,
°2еспечивающих подачу или перекрытие потоков газа другим «Расчетным
00ъектам»: труба, КЦ, потребителъ/поставшик и т.д. Данный объект
Явйется только объектом «Расчетной схемы» и используется в
226
ГЛАВА 3
«Интерфейсе пользователя», в целях максимального приближения
восприятия Пользователем «Расчетной схемы» как реальной
«Технологической схемы» газотранспортной системы. В «Интерфейсе
пользователя» эти объекты используются для позиционирования
«Расчетной схемы» на мониторе, визуализации значений технологических
параметров (давление, температура) газа по трассе газопровода и так
далее.
6. Объект локальных потерь напора газового потока (ОЛП). Это
может быть любой объект (ограниченный двумя краевыми узлами .
вход/выход), для которого задается единственный технологический
параметр - потери давления на объекте.
МОДЕЛИРУЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ
«Моделируемые объекты» в отличие от предыдущих обладают
моделями поведения или моделями технологических процессов. При этом
каждый из них представляет собой самостоятельный класс объектов.
1. Трубопровод - участок трубы, который может быть представлен
одним ребром графа Расчетной схемы. Трубопровод ограничен двумя
краевыми узлами (вход/выход газового потока).
2. Газоперекачивающий агрегат (ГПА) - газовая турбина или
электромотор (привод) совместно с центробежным нагнетателем (ЦН) или
газомотокомпрессор (ГМК). ГПА характеризуется комплексом паспортных
и режимно-технологических параметров. ГПА ограничен двумя краевыми
узлами (вход/выход газового потока).
3. Группа ГПА — один или несколько ПТ А (одного типа),
работающие последовательно (в одну', две или три ступени). Группа ГПА
ограничена двумя краевыми узлами (вход/выход газового потока).
4. Станция аппаратов воздушного охлаждения газа (АВО) -
представляется как объект, характеризующийся комплексом паспортных и
режимно-технологических параметров, ограниченный двумя краевыми
узлами - вход/выход.
5. Объекты очистки/подготовки газа пылеуловители, сепараторы,
абсорберы характеризуются рабочим давлением, производительностью,
параметрами наличия в выходном газовом потоке механических и други4
примесей, потерей напора потока газа.
6. Кран - ре1улятор (редуцирования) давления газа (КРД)
представляется как объект (ограниченный двумя краевыми узлами
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ГТС
227
вход/выход), на выходе которого поддерживается заданное давление
газового потока.
7. Кран байпасирования газового потока - представляется как
объект (ограниченный двумя краевыми узлами - вход/выход),
производительность которого определяется заданными давлениями
газового потока на входе/выходе.
МОДЕЛИРУЕМЫЕ СХЕМЫ
«Моделируемые схемы» представляют собой множество «Расчетных
моделируемых и немоделируемых объектов», с формализацией связей
между ними в виде «Расчетного графа» и в виде ссылок на
идентификаторы других объектов. «Моделируемые схемы» обладают
собственными моделями поведения или моделями технологических
процессов.
К ним относятся:
1. Трубопроводная система (ТС) — система технологически
связанных трубопроводов, представленных «условно направленным»
графом (сетевой топологии), включая пункты редуцирования давления
газа, отводы к ГРС попутных потребителей, пункты притоков газа от
попутных поставщиков. В частности ТС может быть системой
технологически связанных ЛУ с возможными разветвлениями. ТС может
иметь несколько краевых узлов (вход/выход газового потока). ТС не
содержит активных объектов типа «Компрессорный цех». Более подробная
характеристика ТС приведена в разделе 4.3.
2. Компрессорный цех (КЦ) - представляется как параллельное
соединение групп ГПА (допускается наличие разнотипных ГПА),
имеющих общий вход и общий выход. На входе КЦ могут находиться
ооъекты очистки/подготовки газа: пылеуловители, сепараторы, абсорберы.
КЦ также может включать в себя одну общую станцию АВО, или
отдельные станции АВО могут располагаться на выходе каждой группы
ГПА. КЦ ограничен двумя краевыми узлами (вход/выход газового потока).
Более подробная характеристика КЦ приведена в разделе 4.1.
3. Компрессорная станция (КС) - один или несколько КЦ,
ооразующих либо параллельна ю, либо древовидную схему подключения к
КС ограничена краевыми узлами своих КЦ (вход/выход газового
потока). Более подробная характеристика КС приведена в разделе 4.2.
4. Лучевой газопровод (ЛГ) — последовательное (линейное без
Разветвлений) чередование линейных участков (имеющих один вход и
228
глава з
один выход), компрессорных цехов, работающих с общего входного и на
общий выходной коллектор. ЛГ ограничен двумя краевыми узлами
(вход/выход газового потока).
5. Магистральный газопровод (МГ) - последовательное (линейное
без разветвлений) чередование линейных участков, компрессорных цехов
с возможностью их подключения на самостоятельные нитки (раздельный
вход/выход). Магистральный газопровод может иметь несколько входных
и выходных краевых узлов (вход/вьгход газового потока). Все КЦ мр
имеют одинаковое номинальное рабочее давление, и характеризуются
отсутствием перемычек-трубопроводов.
6. Система магистральных газопроводов (СМГ) - система 2-х и
более магистральных газопроводов, работающих с разным номинальным
давлением. МГ с разным рабочим давлением, связанны между собой
межсистемными перемычками: либо системой кранов (в частност
кранами редуцирования давления или байпасирования потока), тибо
короткими трубопроводами. Краевые узлы (вход/вьгход газового потока)
СМГ определяются краевыми узлами каждого МГ, входящего в СМГ.
Различные МГ могут иметь общие краевые узлы. Более подробная
характеристика МГ и СМГ приведена в разделе 4.1.
7. Газотранспортная система (ГТС) - система магистральных
газопроводов, включающая в себя разветвления СМГ. ГТС может иметь
«Граф» древовидной или кольцевой структур потоков с межсистемными
МГ, содержащими компрессорные цеха или трубопроводные системы.
ГТС может иметь два и более краевых узла (вход/вьгход газового потока).
Более подробная характеристика ГТС приведена в разделе 4.4.
3.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
СРЕДСТВАМИ ТЕОРИИ ГР АФОВ
Основой информационного представления любой расчетной схемы
трубопроводного транспорта газа являются понятия и термины теории
графов, которые достаточно полно изложены в работе [1]. Поэтому в
данном разделе этот материал представлен в сконцентрированном виде, в
объеме необходимом для применения по отношению к расчетным схемам
газотранспортных систем.
3.3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
Ориентированным графом или орграфом называется упорядочений
пара (X, U), где X есть непустое множество объектов некоторой природы
РАСЧЕТНАЯ схема гтс
229
вершин, a U есть множество упорядоченных пар элементов из
у fj = {(-V,_})}£ » называемых дугами.
Пусть и - дуга орграфа вида (х,у), и=(х,у). Вершина х называется
началом дуги и, а вершина у - концом дуги и. При этом говорят, что дуга и
выходит, или исходит из вершины х и входит, или заходит в вершину у. И
в том и в другом случае говорят, что дуга инцидентна соответствующей
вершине.
Дуга вида (х,х) называется петлей. Вершины х и у, соединенные
дугой, называются смежными.
Вершина ,т, инцидентная только дугам вида (х, х) называется голой.
Вершина, не инцидентная ни одной дуге, называется изолированной.
Степень изолированной вершины равна нулю.
Второе определение орграфа допускает обобщение на случай, когда
пара вершин х и у может быть соединена несколькими параллельными
дугами вида (х,у). Полученная конструкция носит название
ориентированного мулътиграфа. От этого едущая нужно отличать случай
симметричного графа, у которого существование любой дуги вида (х,у)
влечет существование дуги вида (у,х).
Ориентированный граф называется полных/, если каждая пара
вершин в нем соединена дугой. Очевидно, что полный орграф
симметричен.
Число дуг, заходящих в вершину л; называется полустепенью захода
вершины х и обозначается deg' (х).
Число дуг, исходящих из вершины х, называется но.лустепенью
исхооа вершины х и обозначается deg" (х).
Общее число дуг, инцидентных вершине х, называется степенью
вершины и обозначается deg. х. Таким образом deg. х = deg+ (х) + deg (х).
Множество дуг, заходящих в вершину х, обозначается через В(х).
Причем, = deg (х). Аналогично, через 4(х) обозначается множество
Дуг, исходящих из х; таким образом, = deg (х).
Множество вершин, являющихся началами дуг из В(х), обозначается
через Г‘х, а множество вершин, являющихся концами дуг из А(х),
обозначается через Гх. Вершины из множества Г]х называются
предшественниками вершины х, а вершины из множества Гх—потомками
ВеРШины х. Если вершина v имеет только одного предшественника, то
говорят о /редко вершины х.
230
ГЛДВД3
Входом или начаюм (начальной вершиной) орграфа называется
вершина з, у которой deg (s) = 0.
Выхода и или конечной вершиной графа называется вершина /, v
которой deg' (t)=~0.
Путем m[a,b] из вершины а в вершину b называется
последовательность вершин и дуг вида a(a,xi)xi(xi,x2)x2...xni(x„.1,b)b. Путь
называется простым, если ни одна вершина в нем не встречается дважды
В записи пути нет необходимости одновременно указывать составляющие
его дуги и вершины. Путь из входа з орграфа в выход t называется s — t
путем.
Будем считать, что хотя бы один такой путь в орграфе существует.
Если в орграфе вершины а и b связаны т[а,Ь], то говорят, что вершина b
достижима из вершины а, или, что вершина а достигает вершину Ь.
Орграф называется односторонне связным, если для любой пары
вершин одна достижима из другой.
Орграф называется сильно связным, если для любой пары вершин
каждая из них достижима из другой вершины.
Путь называется эйлеровым, если он содержит все дуги графа ровно
по одному разу, и гамильтоновым, если он содержит все вершины ровно
по одному разу.
Путь, начало и конец которого совпадают, т. е. путь вида т[а,Ь],
называется контуром (с начальной вершиной а). Контур называется
простым, если ни одна вершина в нем не повторяется дважды, эйлеровым,
если он содержит все дуги графа в точности по одному разу, и
гамитьтоновым, если он содержит все вершины графа в точности по
одному разу.
Длиной пути или контура называется число дуг, входящих в него.
Контур длины 7 есть петля. Путь длины 0 есть тривиальный или
вырожденный путь. Длина эйлерова пути или контура равна числу дуг в
орграфе. Длина гамильтонова контура равна числу вершин в орграфе,
длина гамильтонова пути на единицу меньше числа вершин.
Орграф Н = (Х\ V) называется частичным графом графа G = (X, U),
если Х'сгХ и Vc. U, и су графом, если Х-Х hVcU.
Орграф Н = (Y, V) называется, подграфом графа G = (X, U), ccli1
YcX и из того, что (y,y)eU и у;,у2еУ, следует, что (yi,y2)eV. Другими
словами, частичный граф есть орграф, порождаемый некоторый
подмножеством дуг исходного орграфа вместе с их концами. СуграФ
расчетная СХЕМА ГТС 231
обязательно имеет то же множество вершин, что и исходный (т. е. если
порождающее множество дуг инцидентно не всем вершинам исходного
графа, то частичный граф дополняется до суграфа за счет изолированных
вершин). Подграф порождается некоторым подмножеством вершин
исходного графа и теми дугами, оба конца которых принадлежат
указанному подмножеству.
Сильно связный подграф орграфа называется зоной. Зона,
максимальная относительно включения вершин, называется компонентой
сильной связности или бикомпонентой.
Вершина ро есть начальная вершина подграфа Н орграфа G с входом
5 если либо ро совпадает с s, либо вершина р0 имеет предшественника в G,
не принадлежащего Н. Вершина go называется входной вершиной подграфа
Я, если существует путь из s в g0, не содержащий вершин подграфа,
отличных от go. Внешний потомок вершины подграфа Н называется
выходной вершиной.
Подграф Н графа G, имеющий одну' начальную и одну выходную
вершины, называется гамаком, если выходная вершина не является
предшественником начальной.
Линейной компонентой орграфа G называется гамак,
удовлетворяющий условиям:
а) начальная и выходная вершины гамака лежат на каждом s-Г-путн
орграфа G,
б) начальная вершина гамака де достижима из выходной вершины;
в) не существует другого гамака, который удовлетворял бы первым двум
условиям и содержался бы в данном гамаке.
Неориентированным графом или просто графом G-(X,U)
называется упорядоченная пара (% U), где А1 есть множество вершин графа,
а U есть множество неупорядоченных пар элементов из X, называемых
Реорамн графа. Из контекста всегда ясно, о каком типе графа —
°Риентированном или неориентированном — идет речь.
В общем случае у ребер не различают начало и конец, и запись (х, у)
°°означает то же ребро, что и (у,х). Иногда при обходах графа или при
движении по ребрам из одной вершины в другую мы будем говорить о
начале ребра и его конце, подразумевая при этом, что направление
движения создает ориентацию ребра. В графе каждая пара вершин
СоеДинсна не более чем одним ребром; допущение параллельных ребер
приводит к новой конструкции, именуемой му.чътиграфом.
232
глава 3
На случай неориентированных графов переносятся почти все
введенные выше понятия. Так, две вершины смежные, если они
соединены ребром; ребро инцидентно своим концам, степень вершины
есть число инцидентных ей ребер (полустепени захода и исхода теряют
свой смысл). Говоря о входе или выходе в неориентированном графе
будем иметь в виду некоторые 'выделенные вершины; например, откуда
начинается и где заканчивается обход.
Для пути и контура в неориентированном графе имеются аналоги:
цепь и цикл. Цепью т[а,Ь], соединяющей вершины а и Ь, называется
последовательность вершин и ребер вида ХлДх^ЬД.
Цепь, начало и конец которой совпадают, называется цикюм. Термин
«цепь» иногда заменяется термином «путь». У потребление термина
«цикл» в тех случаях, когда речь идет об ориентированных графах, не
ведет к путанице, так как оно ограничено узкими областями (например,
потоки по сетям). Для цепей и циклов неориентированного графа
аналогично тому, как это делалось для орграфов, определяются понятия
простоты, эйлеровости, гамильтоновости, а также длины. Понятия
односторонней и сильной связности теряют смысл, их аналогом служит
понятие связности: граф называется связным, если каждая пара вершин
связана цепью. Сохраняются понятия частичного графа, суграфа и под-
графа с естественной заменой множества дуг на множество ребер.
Деревом называется связный неориентированный граф без циклов.
Это не единственное возможное определение.
Пример дерева приведен на рис. 3.5.
Рис. 3.5. Пример графа - дерево.
Определим расстояние d(x,y) между вершинами х и у в дереве как
длину пути из х в у. Расстояние от вершины х до наиболее удалённой от
нее вершины называется эксцентриситетом е{х} вершины г, T.e.e/x/=/wlV
d(x,y). Наибольший из эксцентриситетов называется радиусом г(Т) дерева
Т.
расчетная СХЕМА ГТС
233
Ценшра1ъной вершиной дерева Т называется вершина, у которой экс-
центриситет равен радиусу.
Центром дерева называется множество его центральных вершин
Для дерева на рис 3 5а возле каждой вершины указан ее эксцентриситет,-
Центр этого дерева состоит из двух вершин с эксцентриситетом 4 Можно
показать, что каждое дерево имеет центр, состоящий или из одной
вершины, или из двух смежных вершин.
Назовем ветвью к вершине х дерева Т максимальное поддерево,
содержащее х в качестве висячей вершины. Таким образом, число ветвей к
вершине х равно ее степени Вес вершины х есть наибольшее число ребер в
ветви к вершине х Вес каждой висячей вершины в дереве равен числу
ребер в этом дереве Вершина х называется центроидной, если она имеет
наименьший вес Центроидом дерева называется множество его
центроидных вершин. Можно показать также, что каждое дерево имеет
центроид, состоящий из одной вершины или из двух смежных вершин
Ориентированным корневым деревом Т(г) или ордеревом с корнем г
называется орграф с выделенной вершиной г, который удовлетворяет
следующим условиям
а) Т(г) — дерево
б) из корня г достижима любая вершина (или корень г достижим из любой
вершины);
в) в корень г не заходит ни одна дуга (или из корня не выходит ни одна
дуга)
Ясно, что любое дерево можно превратить в ордерево, если выбрать
некоторую вершину в качестве корня и задать ориентацию дуг Для
определенности будем считать, что все дуги ориентированы от корня
Пример ордерева показан на рис 3 56.
Плоским топологическим графом называется изображение графа на
плоскости, при котором разным вершинам графа отвечают разные точки
плоскости, ребрам — дуги кривых (без самопересечений) и никакие два
Реора не имеют общих точек, отличных от их концов Плоские
топологические графы, которые можно преобразовать друг в друга
непрерывной деформацией плоскости, не считаются различными.
Плоский топологический граф G называется упорядоченным
древом, если:
a) G — ордерево с корнем,
о) для каждой вершины (включая корень) задан относительный порядок
Максимальных поддеревьев, имеющих данную вершину своим корнем.
234
ГЛАВА3
Легко видеть, что если два дерева, отличающихся друг от друга
только относительным порядком поддеревьев вершин, не считать
различными, то мы приходим к понятию ордерева. поскольку в нем имеет
значение только относительная ориентация вершин, а не их порядок На
рис 3 6 изображены два различных упорядоченных дерева
Рис 3.6 Примеры упорядоченных деревьев
Важным типом упорядоченных деревьев являются так называемые
бинарные деревья, определяемые рекурсивно следующим образом;
а) одновершинное дерево есть бинарное дерево,
б) тройка (Т„ Vo, Тг) есть бинарное дерево с корнем vq, левым
поддеревом Т, и правым поддеревом 7,, причем T,wT, — бинарные деревья
(возможно, пустые); (рис. 3 7а).
Бинарное дерево не является частным случаем упорядоченного
дерева, но эти понятия тесно связаны Например, бинарные деревья на
(рис. 3.7б, в) различны между собой (в первом корень имеет пустое левое
поддерево, во втором — пустое правое), но как упорядоченные деревья
они идентичны (изоморфны).
Vo
Рис 3 7 Пример бинарных деревьев
Обобщением бинарных деревьев являются m-арные деревья. в
которых каждая вершина является корнем не более чем m поддеревьев-
каждое из которых в свою очередь есть m-арное дерево (возможно-
рдСЧГП1АЯСХ1;МЛГТС
235
пустое) Каркасом или остовом неориентированного графа называется его
су1-раф в виде дерева Граф G имеет каркас тогда и только тогда, когда он
связен Для орграфа можно определить понятие оркаркаса, т. е суграфа в
вйДе корневого ордерева В орграфе G существует оркаркас с корнем в
вершине г, если все вершины графа достижимы из г
Граф G называется несепарабельным или двусвязным, если удаление
любой его вершины не нарушает связности. Максимальная относительно
включения вершин компонента сепарабельности (компонента
Овусвязкости) называется блоком В любом блоке существует простой
цикл, проходящий через два произвольным образом выбранных ребра
Вершина, общая двум или более блокам, называется точкой
сочленения или разделяющей вершиной Так как удаление точки
сочленения нарушает связность графа, то наличие в графе таких вершин
наводит на него некоторую древообразную структуру. В самом деле,
замена каждого блока ребром с концами в разделяющих вершинах или
просто висячим ребром, если соответствующий блок имеет только одну
точку сочленения, превращает граф в дерево Для описания такой
древообразной структуры используется понятие графа блоков FflJ) графа
G. это граф, вершины которого соответствуют блокам В и разделяющим
вершинам г графа G (рис 3 8), причем вершины В и - соединены ребром
при zeZ?, а вершины В между собой не смежные Аналогом блока в
ориентированных графах служит линейная компонента
Полным п-вершннным графом Кп называется неориентированный
граф, все вершины которого смежные между собой. Для многих
приложений важным является выявление наличия в графе полных
подграфов, или клик, достаточно большого размера, ибо к этой задаче
сводится задача об отыскании максимального множества попарно
несмежных вершин.
Рис. 3 8. Пример графа блоков
236
ГЛАВА?
Двудольным графом G=(X,, Х2, V) называется граф, вершины
которого разбиты на два непересекающихся подмножества X, и Х2 так ЧТо
концы ребер (х, у) е U принадлежат разным подмножествам, т е .те Д' и
veXj. Важное свойство двудольных графов все циклы имеют четную
длину. Заметим, что здесь нуль считается четным числом, так что к
двудольным графам относятся и деревья.
Важной особенностью графов, позволяющей использовать их для
моделирования систем и процессов, является возможность приписывать
ребрам (дугам) и вершинам веса, в качестве которых чаще всего
выступают числа или наборы чисел Без ограничения общности можно
считать, что во взвешенном графе веса приписаны только ребрам (дугам)
Исключения будут оговариваться особо Во взвешенном графе длина пути
(контура, цепи, цикла) определяется как сумма или произведение весов
входящих в него дуг Существуют более сложные способы определения
длины пути (во всех таких случаях это оговаривается особо). Веса дуг
часто называют длинами, стоимостью, временем и т. д. в зависимости от
конкретной ситуации.
Матрицей смежности A (G) графа G с п вершинами называется
квадратная матрица порядка п с элементами а, Причем, а, = 7, если
существует дута (ребро) (х„ xj; а, уХ) в противном случае Для
неориентированного графа матрица смежности симметрична относительно
главной диагонали В случае ориентированного графа входу соответствует
столбец из нулей, выходу - строка из единиц, число единиц в /-й строке
равно полустепенн исхода вершины х„ число единиц в ;-м столбце равно
полустепени захода вершины х,.
Матрица смежности полностью определяет структуру графа (с
точностью до изображения на плоскости и нумерации вершин), в том
числе и взвешенного (для которого в матрице смежности элемент а,
полагаем равным весу дуги (х„ х,)) Пусть G (X.U/), G2 (X,U2) Два
графа с одним и тем же множеством вершин А/ и А? их матрицы
смежности Тогда матрица Л; © А?, где символом ® обозначено логическое
сложение, определяет объединение графов, т. е. граф Gi<-Aj2 (X.Uid?)
Предположение о равенстве множеств вершин в графах — не ограничение,
так как множество вершин графа всегда можно пополнить изолированны-
ми вершинами, соответствующими отсутствующим в графе G, вершинам
из графа и наоборот При этом матрицы смежности будут иметь один и
тот же размер, а /-й вершине одного графа будет соответствовать
вершина другого.
рДСЧЕ1НАЯ СХЕМА ГТС 237
Матрицей инцидентности B(G) графа G с п вершинами и т дугами
называется прямоугольная матрица размера п* тс элементами Ь,,. Причем
. 1 если вершина л, есть начало дуги и,; Ь. - /, если вершина х, есть
конец ДУГИ "/ • ;=0 в противном случае Заметим, что в определении
отсутствует случай, когда в вершине х, имеется петля Обычно
используется дополнительное значение для btJ (например какой-нибудь
символ или выражение «1 и - 7»)
Матрицей достижимости R(G) графа Оси вершинами называется
квадратная матрица порядка п с элементами г , г, ,= /, если вершина х,,
достижима из х,; г,, =0 в противном случае
3.3.2. ГРАФ МОДЕЛИРУЕМОЙ СХЕМЫ
Как уже отмечалось, граф «Расчетной схемы» содержит три типа
объектов узлы, ребра, входы/выходы потока
Граф может быть
- ориентированным, тогда ребра представляют собой дуги,
направление которых совпадает с известным направлением газового
потока.
- условно ориентированным, когда точное направление потока по
отдельным ребрам (трубопроводам) не известно, и оно определяется
в процессе моделирования режима
В любом случае начальное направление дуг графа должно быть
задано
Состав ребер может бьггь задан списком, в котором каждому
конкретному Расчетному объекту ставится в соответствие номер ребра
графа.
Связи дуг, объектов вход/выход и вершин графа могут задаваться
двумя матрицами инцидентности
1. Матрица связей Л71;дуз и узлов расчетной схемы может иметь
следующую структуру
Идентификатор узла
Идентификатор «ребра», если дуга входит в узел, то со знаком <+>
| если выходит из у зла. то со знаком <- >
| Если в у зле число входящих и выходящих ребер меньше величины
I <Nraax> то остаток строки матрицы заполняется н\ лями.
I I
) 0 0 0 - строка матрицы
238
ГЛАВА 3
Количество строк матрицы равно количеству узлов расчетной схемы
2. Матрица связей еыхузлов и объектов «вход/выход»
Расчетной схемы
Идентификатор объекта «вход/выход»
Идентификатор узла
I I
1 5
7 3
Количество строк матрицы равно количеству объектов «вход/выход»
расчетной схемы
Связи между отдельными объектами создаются посредством ссылок-
одних объектов на идентификаторы других объектов
Чтобы «Расчетную схему» можно было автоматически корректно
преобразовать в «Моделируемую схему» необходимо соблюдение
следующих условий:
1 Каждое ребро графа должно иметь собственный, положительный
целочисленный номер
2 . Каждое ребро графа должно быть поставлено в соответствие одному из
«Расчетных объектов».
3 Каждое ребро связывается с двумя узлами. Эта связь отражена в
матрице инцидентности графа
4 Для каждого ребра должно быть задано первоначальное направление
потока газа, то есть ребро преобразовано в ориентированную дугу. Это
направление должно быть отражено в матрице инцидентности графа
5 . Каждый узел графа должен иметь собственный, положительны!!
целочисленный номер
6 Если узел графа является начальной вершиной, то есть deg'(l) 0 то он
должен быть связан хотя бы с одним активным поставщиком газа
7 . Если узел графа является конечной вершиной, то есть deg (s) 0, то он
должен быть связан хотя бы с одним активным потребителем газа
8 Граф не должен иметь ни одного изо.шровачногоузла, когда
deg (х) deg (xj deg (x) 0.
9 . Граф не должен содержать контуров, в которых образующие д'111
связаны только с пассивными объектами
В данном разделе приведены расчетные процедуры анализа графа
расчетной схемы, позволяющие обнаружить недопустимые ситуации
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ГТС
239
3.3.3. ПРОЦЕДУРЫ АНАЛИЗА ГРАФА МОДЕЛИРУЕМОЙ СХЕМЫ
В разделе 3 1 отмечалось что ориентированный граф расчетной
схемы может описываться двумя матрицами связен
- матрица связей Л/, дуг и узлов графа Расчетной схемы;
- матрица связей Л/®* еш узлов и объектов «вх./вых» Расчетной
схемы
Проверка наличия изолированных и тупиковых узлов
Как уже отмечалось, изолированные узлы характеризуются тем, что
они не связаны ни с одной дугой графа, то есть
deg. (х)-= deg (х) deg (х) О
На первый взгляд такая ситуация абсурдна, поскольку объект «Узел»
без связи с какой либо дугой графа существовать не может Однако эта
ситуация может возникать в компьютерных комплексах, в которых
«Расчетные схемы» ГТС набираются с помощью специальных
графических редакторов.
При этом широко используются панели графических инструментов,
из которых, выбирая те или иные объекты и совмещая их вх./вых. узлы,
формируется схема
Почти все объекты «Расчетной схемы» являются ребрами графа.
Только один тип объектов - поставщик/потребитель связан с узлом, но не
является ребром графа Поэтому может так случиться, что при наборе
схемы узел этого объекта окажется не совмещенным с каким-либо узлом
ребра графа
Для обнаружения данной ситуации в цикле перебора строк матрицы
Hj, необходимо проверять если строка кроме номера узла не содержит
номеров ребер, значит, данный узел не связан ни с одним ребром и данная
строка матрицы соответствует «несвязанному узлу»
«Тупиковым узлом» будем называть краевой узел, с которым не
связан ни один из объектов потребитель/поставщик То есть потоки газа по
Дугам графа либо только входят в узел, либо только выходят из него
Для обнаружения данной ситуации, как и в предыдущем случае, в
Чикле перебора строк матрицы проверяем: если в строке элементы
(номера ребер) матрицы только одного знака, значит, данный узел связан с
Ре°рами которые только входят в него или только выходят из него
240
ГЛАВА ч
В этом случае в матрице A/f'z выл связи узлов графа и
поставщиков/потребителей газа надо найти номер данного узла
Если номер отсутствует, значит, узел «тупиковый», то есть в него
поток либо не входит, либо не выходит.
Если номер проверяемого узла в матрице Л/,к^ вых есть, следует
проверить
— если ребра графа из него только выходят, то с узлом должен быть
связан хотя бы один поставщик,
- если ребра графа в него только входят, то с узлом должен быть
связан хотя бы один потребитель
- если этого нет, следует выдать сообщение об ошибке,
допущенной при формировании Расчетной схемы
Проверка того, что дуга графа входит в несколько узлов или
выходит из нескольких узлов
Данные ситуации могут встречаться (чаще всего на стадии отладки
компьютерных комплексов), когда процедура формирования матрицы
связей Л/ц на основе набранной графической схемы содержит ошибки
Для обнаружения таких ситуаций для каждой дуги (ребра)
формируется цикл перебора строк матрицы Мч.
Если проверяемый номер дуги окажется со знаком ‘+’ или со знаком
более чем в одной строке матрицы ЛГО, это значит, что вход или выход
дуги связаны с несколькими узлами графа, чего не должно быть
Проверка наличия «пассивных» контуров
Важнейшей особенностью графа Расчетной схемы ГТС является, то
что все расчетные объекты, соответствующие дугам графа, можно
разделить на две категории:
- пассивные: трубопроводы, краны линейной запорной арматуры,
краны редуцирования давления и байпасирования потока и так далее,
на которых теряется напор;
- активные: ГПА, КЦ, которые служат для увеличения напора
потока
В таком случае контур, который образуют дуги, состоящие только из
пассивных объектов, будем называть «пассивным» В соответствии со
вторым законом Кирхгофа вдоль такого контура газ должен находиться в
РАСЧЕТНАЯ схема гтс
241
равновесном состоянии (отсутствие потока). В противном случае наличие
такого контура в графе противоречит технологическому процессу
транспорта газа, поскольку вдоль контура из-за гидравлических
сопротивлений должна происходить потеря напора
Для решения данной задачи, прежде всего, рассчитываем следующие
величины и массивы
- кол-во путей, связывающих /-й и j-й узлы
л /геЬ
- Мi j р количество реоер, составляющих путь р между узлами z и /;
A Z и и
- М, j р количество узлов , составляющих путь р между узлами / и
у;
- nRt рГ массив номеров ребер, составляющих путь р между
узлами i и /;
— массив номеров узлов, составляющих путь р между
узлами i и j
Расчетная процедура решения данной задачи использует процедуру
рекурсивного перебора всех путей связи каждого узла с другим узлом
ориентированного графа Перебор путей осуществляется по всем дугам
графа.
Для этого выбираем узел, проходим по первой выходящей из него
дуге, попадаем в другой узел, опять проходим по выходящей дуге и так
далее, пока не попадем либо в исходный узел (что означает наличие
контура), либо в краевой узел (выход) графа, из которого больше нет
выходящих дуг.
При этом, просматриваются только те пути, которые не содержат
«активных» дуг Побочным результатом данного алгоритма является
расчет всех путей, связывающих какие-либо два узла графа.
Частные примеры выделения локальных подсистем
/ Выделение подграфа, включающего КЦ одной КС.
Для связи объекта КС и составляющих ее объектов КЦ в качестве
параметра объекта КЦ задается номер соответствующей КС Используя
Этот параметр можно определить номера дуг КЦ, входящих в состав
Данной КС.
242
Г-ЙАВД3
Зная номера дуг КЦ. по матрице связей MtJ можно определить
номера входных и выходных узлов этих дуг
Далее, используя процедуру «Расчет путей, связывающих два узла
графа» определяем, связаны ли эти узлы между собой какими-либо
путями, которые составляют дуги соответствующие, например
трубопроводам-перемычкам, байпасным кранам, кранам редуцирования
давления и так далее.
В результате получаем подграф, включающий дуги-объекты КС
2. Выделение подграфов соответствующих ТС пшенных
участков, ограниченных либо КЦ. либо краевыми узлами ГТС.
Выделяем подграфы, соответствующие КС Удаляем дуги и
внутренние узлы этих подграфов из матрицы М,
По матрице связей Мч определяем номера начальных и конечных
узлов графа
Находим все пути, связывающие начальные и конечные узлы, то есть
для каждого пути мы определяем номера узлов и номера дуг его
составляющих
Формируем группы путей, имеющие общие узлы Эти группы и
будут соответствовать подграфам отдельных (изолированных) ТС - ЛУ.
Теперь остается только определить какие подграфы-КС связывают
соответствующие подграфы - ЛУ Для этого достаточно определить
какому подграфу-КС принадлежат начальные или конечные узлы
подграфа-ЛУ.
3. Выделение изолированных подсистем.
Задача заключается в декомпозиции расчетного графа ГТС на
подграфы изолированных подсистем (меньшей размерности), для которых
можно решать задачи, основанные на моделировании режимов транспорта
газа.
Подсистема может считаться моделируемой если
- ее подграф является изолированным, то есть не содержит дуг,
принадлежащих другому подграфу
- для краевых узлов подграфа задан набор параметров газовых
потоков достаточный для решения задачи моделирования режима
РДСЧ1-ТНЛЯ CXI-МА ПС-
243
Для того, чтобы выделить из расчетного графа ГТС изолированные
подграфы или убедиться, что таковых нет. следует
- найти все пути, связывающие начальные и конечные узлы графа
- сформировать группы путей (посредством их последовательного
перебора и поиска общих j злов), имеющих общие узлы
Подграфы этих rpvnn и будут изолированными Если группа
окажется только одна, значит граф не содержит изолированных подграфов
Для каждого подграфа (если таковой имеется), используя матрицу
связей узлов и объектов «вход/выход» Расчетной схемы, можно
определить, является ли данная подсистема моделируемой или нет.
3 .4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОВОГО ПОТОКА
МОДЕЛИРУЕМОЙ СХЕМЫ
Рассматривается моделируемая схема, которая включает в себя
расчетные объекты (дуги), связанные между собой (концевыми узлами) в
соответствии с расчетной схемой перекачки газа
Расчетные объекты - это любые объекты, режим которых
моделируется расчетной процедурой <р( А,В.С). где
А - параметры объекта,
В - параметры газового потока на входе/выходе г+={р+,7’+,0+};
г = {д ,Т .О } (часть из которых в модели заданы, часть расчетные),
( - режимно-энергетические ограничения Например для трубопроводов
- ограничения на параметры газового потока р^1акс.1 *ыкс, для КЦ - ограничения
на параметры, составляющие область допустимых режимов (см. раздел 4 1.5)
Задан граф соединения расчетных объектов, который описывается
~ матрицей связей (инцидентности) М,,. Матрица связей Л4,
должна удовлетворять требованиям (см. раздел 3.1);
- матрицей связей l\ fl узлов и объектов «вход/выход».
1 Каждому узлу графа ставим в соответствие параметры давление и
Температ\ра газа р' ‘.Г'11 Устанавливаем признак и? = 7, если давление
8 Узле известно и и? = 0, если должно быть рассчитано. Каждой дуге
244
ГЛАВА 3
графа ставим в соответствие параметры д',q. - расход газа на входе и
выходе у-й дуги. Значения q* ,q~могут быть одинаковыми, если дуГа
представляет собой трубопровод и моделируется стационарный режим, но
могут быть и разными, если дуга соответствует КЦ, оборудованному ГГЦ
с приводом ГТУ или моделируется квазистационарный или
нестационарный режим трубопровода
Выполняя анализ матриц MtJ и А/* ~, описывающих расчетную
схему, определяем дуги (расчетные объекты), для расчетной модели
которых задан достаточный набор параметров газового потока (краевые
условия)
Например, если расчетными параметрами модели объекта являются
>)’ = fi (Я • Pj 77 -9; А ) или
где ,-‘={р;,т;}или >•'={<,(?;,г;}.
Для таких объектов выполняем соответствующие расчетные
процедуры
Если расчет режима какого-либо из таких объектов окажется не
технологичным то расчет режима всей системы становится невозможным
Если рассчитанная дуга является краевой (она одна связана с
краевым узлом), то исключаем ее из матрицы связей М, d. Удаляем строки,
соответствующие «изолированным» узлам. Формируем новые объекты
вход/выход (с полученными расчетными параметрами) Выходные узлы
(входных краевых дуг) и входные узлы (выходных краевых дуг)
определяем как новые вход/выходы схемы Соответственно
переформировываем матрицу М^'.
Узлам, для которых рассчитано давление и температура газа,
устанавливаем признак и? = /
Дугам, для которых рассчитаны q* ,qj, устанавливаем признак
Повторяем эту процедуру до тех пор, пока остаются дуги, которые
можно рассчитать локально.
расчетная СХЕМА ГТС
245
2 . Для всех узлов графа, для которых не задано давление (uf = 0),
задаем начальные приближения р*3'
Процедура задания начальных значений р]™ зависит от состава
объектов, но в любом случае они подбираются таким образом, чтобы для
каждой дуги существовал допустимый расчетный режим
Эта процедура может быть итеративной, причем, для очередного
вектора давлений необходимо рассчитать и вектор температур в узлах.
Дисбаланс расходов газа в узлах схемы на данном этапе не столь важен
Более детально данный вопрос рассмотрен в разделах 4 3 2 и 4 4 2
3 После того как заданы начальные приближения ,7;,м и ддЯ
каждой дуги (по модели соответствующего объекта) рассчитаны
начальные приближения q+.q~, формируем (в соответствии с первым
законом Кирхгофа) систему уравнений баланса в узлах, имеющих признак
и? =0
Z С (р+. Р,) - Z G’T P~j )+ U+ - У = °. ('6Л/,), (3 1)
МЛ ?ел/,
где М,- множество узлов, для которых формируются уравнения баланса
потоков;
i- номер узла.
М, - множество дуг, входящих в /-й узел;
‘V, - множество дуг, выходящих из /-го узла;
9, , - расход газа, поступающий в /-Й узел по дуге j;
Ч I - расход газа, выходящего из /-го узла по дуге /
Q, - расход газа внешнего поставщика в /й узел;
Qi ~ расход газа внешнего потребителя из /-го узла.
Таким образом, задача сводится либо к решению системы
Нелинейных уравнений (3 1), с учетом режимно-энергетических
ограничений по каждому моделируемому объекту - дуге схемы, либо к
246
ГЛАВА з
минимизации функционала суммарного дисбаланса в системе с учетом тех
же ограничений.
F = min X Е (pJ Pj) “ X < G’T • Pl) + Ql ~ QI
P, icA/, jeM* jg W,
02)
4. Для решения системы нелинейных уравнений (3.1), воспользуемся
линейным разложением:
^+' =<;' + ^Дрр'+^др;'*'. j^Mt
др, ^Р,'
/- номер итерации, g - регуляризацпонныи параметр
В результате подстановки (3 3) в систему уравнений (3 1), получаем
систему линейных уравнений относительно приращений давлений в
расчетных узлах схемы
Частные производные в (3.3) можно заменить соответствующими
разностными операторами
При этом следует учитывать два обстоятельства. Во-первых,
некоторые значения р*,,р j&M*; р+,,р могут находиться на
границах области допустимых режимов (ОДР) модели объекта-дуги Во-
вторых, некоторые значения Р,.р, pl,p~ j^M, могут быть
заданы, тогда соответствующие производные должны быть = (I
5. В результате получаем систему линейных уравнений
21ai.j Лр'*' ~b {'•J = P-ny^C ).илисучетом р'*' = Р, + g Др'*',
1 (3 4)
Е% Р1Р =h, g+Ya:.J P,J\'-J = I’- ’n>°ll
J J
где/ номер итерации, п?™ - кол-во расчетных узлов, / номер уравнения../
номер расчетного параметра уравнения. а 7 - элемент матрипь’
коэффициентов, Ь, - свободные члены уравнений.
расчетная схема гтс
247
Решать систему уравнений (3.4) следует как с учетом общих
ограничений на давления газа в узлах схемы:
р“" < < р— П1И р-« - р' < g дрИ < р;«- - р'., (3.5)
-гак и индивидуальных ограничений для соответствующих объектов,
например, дуг с учетом области допустимых режимов КЦ (см. раздел
4.1.5).
Для решения данной задачи формируем функционал:
ПЕ/ У
' и J
(3.6)
который можно минимизировать расчетной процедурой (см. приложение
1.4) . В качестве начальных приближений /?j+1 итерационной процедуры
можно использовать решение системы уравнений (3.4) без учета
~ 1+1
ограничении, после чего параметрам Pj , которые выйдут за
установленные пределы (3.5), задать соответствующие граничные
значения.
Общий ал1 оритм процедуры для расчета параметров газового потока
моделируемой сети представлен на рис. 3.9.
ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОЦЕДУРЫ
1. Данная процедура балансирования потоков в системе
ориентирована на использование моделей любых объектов-дуг схемы:
трубопроводов, КЦ, кранов редуцирования давления, байпасных кранов и
так далее.
Модель должна связывать параметры газового потока на его входе и
выходе: =/(д^.р] .Т]. р] ,С j), где Fj = Более того, модели
объектов могут связывать значения параметров газового потока как для
одного момента времени (стационарные, квазистационарные режимы
течения газа), так и на временном отрезке (нестационарные режимы).
В последнем случае процедура балансирования потоков в расчетной
схеме выполняется последовательно на каждом временном слое с
Использованием расчетного режима, полученного на предыдущих слоях.
248
ГЛАВА3
/Задание начальных приближений
давлений и температуры газа в
расчетных узлах ц!(( =0)
Формирование ситемы линейных
уравнений относительно давлений в
расчетных узлах
4
2
Расчет значений расхода газа Л
навх/вых. _(,* I каждой
дуги графа "j ’Ч|__________
температуры газа нгК
каждой дуги графа)
Расчет температуры газа в'
узлах по формуле смешения
потоков по входящим дугам-
Выход из итер. процедуры
Расчет суммарного
дисбаланса потоков в узлах
системы
м£, ।
р -q ,
Mf-
£ =а ц + Е
Т
.5.
Сешение системы лин. ур-ний,
Расчет значений р| 1
И > R
ДА
Минимизация функционала
М;™/
2
"13* ГЗТ / т
?= nin £ Е MPi’-Pj) 9t|
i-«£r
с orpai (имениями Й-™ s й' 1 - й
j
•10.
'Расчеттемпературы газа а'
узлах по формуле смешения
потоков по входящим дугам.
Выход из итер. процедуры
/Расчет суммарного дисбелан<
потоков в узлах системы
расчет температуры газа н£\
|вых. Т-' каждой дуги графа)
Рис. 3.9. Общий алгоритм расчета параметров газового потока сети.
2. Ограничения (3.5) на давления в узлах расчетной схемы могу1
быть заданы, как для граничных узлов ТС, так и для отдельны'
трубопроводов.
Область же допустимых режимов активных объектов, в частности!
_ „ . г\"Ч" ГУ макс . _ г И
компрессорных цехов, определяется параметрами. (Jav ,U6t
< Процедура расчета нет
параметра д
ч методом Ньютона
Расчет значений расхода газа~>
на вх./вых _(, „I, каждой
дуги грвфа Ч1 _____________
_ И1 .
= -ч|
расчетная схема гтс
249
соответственно p'^.p'^f. которые являются функцией параметров на
входе КЦ Рм-^вх, схем и оборотов ГПА. Это значительно усложняет
процедуру расчета режимов Более подробно этот вопрос рассмотрен в
разделе 4.4.2.
3 Кроме того, следует иметь ввиду, что параметры сходимости
процедуры к решению (скорость, устойчивость и так далее) могут
существенно зависеть от приращений задаваемых параметрам при
численном расчете частных производных в (3.3). Причем малые
приращения могут приводить к ухудшению показателей сходимости
процедуры. Это объясняется тем, что расчетные модели многих объектов
представляют собой итеративные процедуры с точностью до малых
параметров, поэтому необходимо учитывать чувствительность этих
расчетных моделей к дискретным изменениям краевых параметров
газового потока (на входе/выходе) объекта (подсистемы)
4 Наличие или отсутствие решения задачи (баланса потоков газа в
узлах моделируемой схемы) определяется текущим состоянием объектов,
заданными краевыми параметрами газовых потоков, заданными или
расчетными режимно-энергетическими ограничениями параметров
объектов Поэтому часто, при решении задач планирования режимов (off-
line) результатом данной расчетной процедуры является такое
распределение газовых потоков в системе, которое соответствует
минимально допустимому дисбалансу в узлах. При этом, наблюдая
процесс сходимости процедуры, можно легко увидеть, что. начиная с
некоторого итерационного шага номера узлов схемы, значения дисбаланса
потоков в них либо перестают изменяться (на последующих итерациях),
либо через несколько итераций их состояние повторяется (зацикливание с
некоторым периодом) Такое состояние итерационной процедуры
свидетельствует об отсутствии решения задачи (сбалансированного
режима в системе) Причем узлы, в которых наблюдается максимальное
значение дисбаланса, как правило, характеризуют узкие места в системе
То есть, либо поток газа, который должен поступить в узел, не может быть
пропущен объектами, выходящими из узла, (или объектами,
Расположенными дальше по трассе) либо наоборот входящий в узел поток
меньше чем требуется для нормальной работы объектам, выходящим из
'зла
Преодоление подобных ситуаций может быть обеспечено
различными способами:
~ изменением исходных данных решения задачи, значений
параметров краевых потоков, параметров объектов системы,
параметров - ограничений;
250
ГЛАВА Ч
— применением вместо стационарной модели течения
квазистационарной модели (см раздел 2.1 5).
- минимизацией устойчивого дисбаланса в отдельных узлах
расчетной схемы посредством корректировки (в заданных пределах)
таких нечетко заданных параметров как коэффициент
гидравлической эффективности К3ф трубопровода, коэффициент
сопротивления пли степень открытия крана-регулятора
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ГАЮВЫХ ПОТОКОВ МОДЕЛИРУЕМОЙ
СХЕМЫ НА ОСНОВЕ ВЫДЕЛЕНИЯ ПОДСИСТЕМ
Рассмотренная процедура расчета параметров газовых потоков
моделируемой схемы имеет существенный недостаток — большая
размерность задачи (тысячи или даже десятки тысяч дуг и узлов) при
моделировании режимов региональных газотранспортных систем
Примерами таких систем являются ГТС ООО «Мострансгаз»,
«Севергазпром», «Волготрансгаз», «Ленгрансгаз» и так далее Если на
каждом итерационном шаге рис. 3.9 формировать уравнения
балансирования потоков для всех расчетных узлов моделируемой схемы,
то все большее влияние на процесс сходимости процедуры к решению
начинают оказывать отрицательные факторы, вызванные
— линеаризацией уравнений баланса газа в узлах;
— необходимостью учета большого числа нелинейных ограничений
(ОДР ГПА КЦ),
— проблемами чувствительности и точности дискретных
вычислений.
Основным средством уменьшения размерности расчетной задачи
является декомпозиция расчетного графа ГТС на подсистемы меньшей
размерности
Как уже отмечалось выше, основными подсистемами ГТС являются
трубопроводные системы (ЛУ МГ). компрессорные станции Эти две
категории подсистем являются смежными по входным и выходным узлам
КЦ.
Режим транспорта газа по каждой из таких подсистем может быть
рассчитан (используя процедуру рис. 3.9), если (помимо прочих
параметров) в краевых узлах подсистемы задано давление газа
Балансирование потоков в смежных узлах подсистем также может
быть выполнено с использованием процедуры рис 3.9. Но в данном случае
должна использоваться не расчетная модель объекта-дуги графа. а
расчетная модель подсистемы
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ГТС
251
Таким образом, решение задачи моделирования режима по ГТС
можно выполнять двух уровневой итерационной процедурой (уровень
балансирования потоков между подсистемами и внутри каждой
подсистемы ГТС). Причем алгоритм решения задачи для каждого уровня
практически одинаков, разница заключается в применяемой модели. Иа
нижнем уровне это модели объекта-дуги (труба, КЦ, кран-регулятор и так
далее), на верхнем уровне это модели подсистем (ТС, КС).
На уровне ГТС решается задача расчета таких давлений газа в
смежных узлах подсистем, чтобы выполнялись уравнения баланса потоков.
Результатом решения задачи на каждой итерации является получение
новых оценок краевых параметров потоков для каждой подсистемы.
На уровне каждой подсистемы решается задача расчета таких
давлений газа во внутренних узлах подсистемы, чтобы выполнялись
уравнения баланса потоков и в тоже время обеспечивались краевые
параметры потоков, значения которых были получены на верхнем уровне
расчетной процедуры.
Следует отметить, что двухуровневая процедура также имеет свои
недостатки, которые обусловлены тем, что в процедуре балансирования
потоков между подсистемами бывает сложно формализовать и учесть
ограничения на режимно-технологические параметры отдельных объектов,
входящих в состав подсистем. В связи с этим часто может возникать
противоречие; расчетные краевые параметры потоков газа подсистем
могут оказываться не технологичными и не могут быть обеспечены в
результате решения задачи балансирования потоков внутри подсистемы.
Поэтому приходится делать выбор, для каких ГТС применять
одноуровневую или двухуровневую процедуру.
В качестве общей рекомендации можно отметить, что двухуровневая
процедура может быть наиболее эффективной для ГТС большой
размерности (свыше 2000 дуг), которую можно представить в виде
нескольких (десятка) смежных подсистем.
БИБЛИОГРАФИЯ
[1] Харари Ф. Теория графов. - М., Мир, 1973, 297 с.
252
ГЛАВА 4
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ
ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
4.1. Компрессорный цех.....................................253
4.1.1. Общее представление КЦ в виде моделируемой схемы..253
4.1.2. Группа ГПА (расчетные задачи).....................259
4.1.3. Расчет параметров режима КЦ.......................268
4.1.4. Расчет текущей производительности.................270
4.1.5. Расчет области допустимых режимов.................271
4.1.6. Расчет оптимальных оборотов ГПА...................273
4.1.7. Расчет оптимальной схемы и оборотов ГПА...........276
4.1.8. Расчетные задачи антипомпажной защиты ГПА КЦ......278
4.2. Компрессорная станция.................................282
4.2.1. Расчетные задачи при параллельном соединении КЦ...282
4.2.2. Расчетные задачи КС с сетевой структурой..........287
4.3. Трубопроводная система................................290
4.3.1. Моделируемая схема ТС.............................290
4.3.2. Расчет параметров режима..........................294
4.4. Магистральный газопровод, ГТС.........................306
4.4.1. Характеристика моделируемой схемы МГ..............306
4.4.2. Расчет параметров моделируемого режима............308
4.4.3. Расчет текущей максимальной пропускной способности МГ ..317
4.4.4. Расчет режима транспорта газа при заданных уставках реых КЦ319
4.4.5. Расчет квазиоптимального режима транспорта газа...332
4.4.6. Управление динамическим режимом...................350
4.5. Проблемы нечеткости данных............................369
Библиография...............................................383
В данной главе приведены вычислительные алгоритмы,
предназначенные для автоматизации расчетов плановых режимов
транспорта газа, для разработки краткосрочных и среднесрочных
диспетчерских графиков (off-line). При этом отличительной особенностью
приведенных алгоритмов является то, что они применимы к региональным
газотранспортным системам, используют модели основных
технологических объектов систем транспорта газа.
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС 253
Приведены вычислительные алгоритмы моделирования и
планирования режимов по газотранспортным системам с сетевым (в том
числе закольцованным) графом потоков.
4.1. КОМПРЕССОРНЫЙ ЦЕХ
Компрессорные станции и компрессорные цеха являются
важнейшими активными объектами ГТС, с помощью которых
осуществляется управление потоками и режимами транспорта газа.
Проблемам моделирования и оптимизации режимов КЦ (КС)
посвящены многие работы [25], [27], [28], [32].
Однако практическая реализация вычислительных алгоритмов во
многих компьютерных комплексах предполагает либо использование
упрощенных моделей, либо ограниченные варианты подключения КЦ к
трассе, либо требование, чтобы в КЦ были установлены ГПА одного типа,
с одинаковыми ступенями сжатия в группах.
Поэтому в данной главе рассмотрены вычислительные алгоритмы
решения различных режимно-технологических задач, без указанных выше
ограничений.
В частности это такие задачи как:
— расчет параметров режима КЦ и 1 ПА;
— расчет текущей производительности КЦ;
— расчет области допустимых режимов;
— расчет оптимальных оборотов ГПА;
- расчет оптимальных схем ГПА и оборотов ГПА;
— расчетные задачи антипомпажной защиты ГПА КЦ
4 .1.1. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КЦ В ВИДЕ МОДЕЛИРУЕМОЙ
СХЕМЫ
На рис. 4.1 показан пример технологической схемы компрессорного
Чеха. Она включает в себя большое количество не моделируемых
Технопогичсских объектов: трубопроводная и крановая система,
маслосборники и так далее.
254
ГЛАВд4
Моделировать все объекты КЦ не имеет смысла, поскольку основной
задачей моделирования является расчет параметров газового потока на
входе/выходе КЦ, АВО, каждого ГПА; расчет режимно — энергетических
параметров работы ГПА и КЦ в целом. Для решения данной задачи
достаточно рассматривать только те объекты и те факторы, которые
непосредственно влияют на режим работы КЦ. Поэтому на практике в
расчетах используют не технологическую, а расчетную схему КЦ. На рис.
4.2. представлена расчетная схема того же самого КЦ.
Формализация расчетной схемы может быть различной в
зависимости от решаемых задач:
1. Так для задач магистрального транспорта газа нет смысла
проводить расчет внутрицеховой трубопроводной обвязки, поскольку это
связано с расчетом коротких труб с многочисленными местными
сопротивлениями (изгибы, краны и так далее). Это резко увеличило бы
размерность задачи, в то время как основные потери давления в обвязке
КЦ можно учесть интегрально, как потери на входе Др™ и выходе Др,™.
КЦ.
2. Если решение задачи связано с необходимостью моделирования
динамических (переходных) процессов, например для имитации
включения/отключения ГПА, или работы антипомпажной системы, то
может появиться необходимость в моделировании внутрицеховой
трубопроводной и крановой системы. Однако такие задачи, как правило,
возникают в основном при проектировании систем автоматического
управления КЦ. При моделировании газопровода или газотранспортной
системы учет нестационарных режимов КЦ ощутимой точности не
добавит.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
255
Рис. 4.1. Технологическая схема компрессорного цеха.
256
ГЛАВА 4
Рис. 4.2. Пример расчетной схемы КЦ
Таким образом, формализацию расчетной схемы КЦ можно свести к
заданию следующих параметров:
— всем ГПА в КЦ присваивается порядковый номер;
— все ГПА в соответствии с крановой обвязкой подразделяются на
параллельные группы, в каждой группе может быть один или
несколько последовательно включенных нагнетателя (ступени
сжатия),
— каждому ГПА присваивается номер его группы и ступени
подключения;
— если в КЦ крановая обвязка позволяет подключать ГПА в разные
ступени, то для ГПА указывается признак того, в какую ступень он
может быть подключен (О-в любую, 1 — только в первую, 2 -
только во вторую);
— если КЦ оборудован одной или несколькими станциями АВО, то
они нумеруются;
— каждой группе ГПА ставится в соответствие номер станции АВО, к
которой подключена данная группа ГПА;
— для каждого ГПА и станции АВО задается соответствующий набор
паспортных параметров.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
257
Для того, чтобы расчетную схему КЦ можно было использовать при
решении конкретных задач, ее необходимо дополнить следующим
набором данных:
1. Общецеховые параметры:
- номер КЦ;
- состояние (активен/отключен);
- потери давления в входном и выходном ‘И'снх коллекторах;
Таблица 4.1
Потери давления газа в трубопроводах и оборудовании КЦ [23]
Рабочее давление (избыточное), МПа Потери давления газа, МПа
на входе КЦ на выходе КД
при односту пснчатой очистке газа при дв\ хсту пснчатой очистке газа при наличии АВО газа при отсутствии АВО газа
5,40 0,08 013 0,06 0 03
7,35 0,12 0,19 0,07 0,04
8,34 0,12 0,20 0,08 0,05
9.81 013 0,21 0,08 0,05
15,00 0,15 0,25 0,10 0,07
- общее кол-во ГПА;
- общее кол-во АВО;
- параметры адаптации модели КЦ;
- ограничения:
. <рш <пт
г вых.мин — г пых — г еых.макс »
у А2Ц < •т'КЦ
вых вых,макс »
• V < V < V :
г вх,мин — гвх — г вх.макс *
2. Параметры по калсдаму ГПА КЦ
- порядковый номер ГПА в КЦ;
- тип ГПА (нагнетатель, привод);
- шифр типа ГПА в базе данных;
258
ГЛАВА4
- состояние ГПА (включен в трасу, работа на кольцо, в холодном
резерве, не дееспособен);
- номер группы,
— номер ступени;
- параметрыГПА, указанные в разделе 2.3.5;
- параметры - ограничения (2.160).
3. Параметры по кажОой станции АВО
- порядковый номер станции АВО в КЦ;
-тип АВО,
- шифр типа АВО в базе данных;
- состояние .АВО (вкпючено/выключено),
- номера групп ГПА, подключенных к АВО;
- количество включенных секций;
- количество работающих в каждой секции вентиляторов,
- параметры АВО, указанные в разделе 2.4.
4. Параметры газа:
-объемные или молярные доли компонентного состава (см. раздел
11.1).
- при отсутствии данных о компонентном составе:
• плотность газа при стандартных условиях (относительная плотность по
воздуху);
• низшая удельная объемная теплота сгорания,
• молярная доля СС>2 и N?,
5. Параметры внешней среОы:
-температура воздуха;
- барометрическое давление
б. Стоимостные параметры:
- цена топливного газа [руб./тыс. м3];
- цена электроэнергии [руб./(кВт час)].
Конкретный набор заданных и расчетных параметров КЦ, ГПА, АВО
зависит от выоранной задачи.
РАСЧЕТ И I [ЛАВИРОВАНИЕ РЕЖ1 IVOR ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
259
Компрессорные цеха могут различаться разными схемами
объединения ГПА в группы, соединения групп между собой и схемами
подсоединения групп ГПА к АВО
В любом случае расчет режима КЦ основан на расчете режимов
групп ГПА и балансировании потоков газа между ними.
4.1.2. ГРУППА ГПА (РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ)
Группа может состоять из одного ГПА (одноступенчатое сжатие);
двух и более ГПА (многоступенчатое сжатие). В состав группы можно
включать кроме ГПА также и АВО.
Если группа состоит из одного ГПА, то расчет ее режима идентичен
расчету ГПА (см. раздел 2.3 5)
ПРЯМОЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА
Формулировка задачи
Пусть заданы все необходимые параметры (см раздел 2.3.5), в том
числе давление р^р, температура Т*^, производительность (2^’’на входе
группы.
Требуется рассчитать параметры газового потока на входе/выходе
каждого нагнетателя ГПА группы и режимно-энергетические параметры
ГПА при соблюдении контролируемых ограничений (см. раздел 2.3.5)
Алгоритм расчета
Алгоритм решения данной задачи основан на последовательном
применении для каждого ГПА группы, начиная с первого, процедуры
раздела 2.3.5.
1 Проводим расчет режима 1-го ГПА группы, получаем значения
параметров потока на выходе нагнетателя р'™, Т‘™, Q^1.
2 . Проводим расчет режима 2-го ГПА группы, для нагнетателя
которого входными параметрами газового потока будут:
P<TJZ4 _ {ГПА « «
ex ~ Р.х ~Дрст, где Дрст потери напора между ступенями сжатия
(паспортный параметр типа ГПА), Т^гпл = Г/™ = g™
И так далее. Если группа ГПА подключена к аппарату АВО,
проводим расчет режима АВО (см. раздел 2.4.2), получаем значения
I) г‘ 'гаВО
260
ГЛАВА 4
РАСЧЕТ ОДР ГРУППЫ ГПА
1. Заданы- пгпл, Р'р, требуется рассчитать: Q'pm,O^laKC и
е* егр
макс ’ мин '
Зная р‘р, Т£. н' “mt для нагнетателя 1-й ступени, можно рассчитать
ОДЗ по производительности Qex СХ.-) и степени сжатия
(£мо™(см раздел 2.3.5), то есть рассчитать соответствующие
параметры газового потока на входе нагнетателя 2-й ступени:
_ 2-й ГПА 1-й ГПА / гл l-й ГПА
/ «д макс ~ Рн\макс
^2—Л ГПА r —й ГПА
' мин
1—йГПл ( f-y-йГПА
нг, мин \ — ЛЮКС
^2-йГПА ^^jl-йГПА
макс ^-макс
•i-2-йГПА __-rl—йГПА / г~\1-йГПА
1 в\ , иакс 1 нг. макс мин
*- мин
2-иГПА
г вх.мин
j'2-йГПА ___”р1-йГПА / Qi-йГПЛ
1 вх. мин л нг, мин у — .макс
Для каждого из этих наборов параметров (р£™.с, О{*ГПА),
(р£™н, Q^J выполняем расчет режима нагнетателя 2-й
ступени
Если при каком-либо из параметров Q'w^nA, Q?V^A режима 2-го
нагнетателя не существует, то есть происходит нарушение ограничений
I w К ri ci '
Чпр, мпн мд — Чцр — Чпр,.макс ’
b)K,Jp.qJ<K™;
(4.1)
с)пмт <П<1Г
гл 1-й ГПА I /•’>/-6/714 Т
следует, соответственно, уменьшая Охшх 4- или увеличивая I
производительность первого нагнетателя, выполняя каждый раз расчет
режима группы, либо найти соответствующую границу допустимого
режима группы, либо убедиться, что ОДР группы не существует.
2. Заданы: рТх,Гер,Оер, требуется рассчитать ОДР по
оборотам п'^™, nJ™ каждого ГПА и Е^акс, Ерт (обороты ГПА
не шоаны).
Зная Р'р Т'р, ОГ для нагнетателя 1-й ступени, можно рассчитать
fiX ’ НХ •— ПЛ - *
ОДЗ по оборотам (п^4. п‘;‘РПА) и степени сжатия (Д''™СПА, ) (см
Uc ЧП и ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИС ГР’М ГТС
261
2.3.5) , то есть рассчитать соответствующие параметры газового
на входе нагнетателя 2-й ступени
раздел
потока
2-й ГПА ____ 1-йГГЬ>. / ~1-йГП^
Рвх мокс Риг,макс \ мчи
^2-йГПА ~ 01-й ГПА
мни — мин
2-й ГПА _ 1-й Ш.-У ( р.1 ~й ГПА
Рвх. win Риг, инн '1 макс
Г2-й ГПА г 1-й ГПА
вх. макс * иг. макс
1-й ПЫ
инн
г 2-й ГПА 'г 1-й ГПА
х вх. ыин 1нг, мин
макс
, л2-й ГПА ~ ГПА
\zvOKC гамаке
Для каждого из этих наборов параметров выполняем расчет ОДЗ
нагнетателя 2-й ступени по оборотам (см. раздел 2.3.5)
~ 2 нГПА^р; ГПА \ р- 2-й ГПА / ~ l-й ГПА \
Ямин \ .«ин /* гмакс х’^макс J
Если ОДЗ по какому-либо из параметров п^ПА. не
существует (нарушены ограничения (4 1)), следу ет, увеличивая и.',”™ или
уменьшая л'а'к™, найти соответствующую границу ОДЗ по оборотам
нагнетателя 2-й ступени п;^ПА), (и'X™), либо убедиться, что
ОДР нагнетателя 2-й ступени нет
Соответственно получаем значения
v = в'? и р а — е • Vv
1 нг.макс макс t вх • 1 нг.мнн мин г вх '
3. Заданы: р£. Tp,ef, требуется рассчитать
0„т, Q.wkc (обороты 1 ПА не заданы}.
Решение данной задачи может быть выполнено с использованием
процедуры «Расчет оборотов ГПА группы, обеспечивающих заданный
режим» (которая будет рассмотрена дальше)
1 Для нагнетателя 1-й ступени при заданных р%,Т%, находим
минимально допустимые обороты п‘^РПА и производительность
2 При заданных параметрах рр,Тр, Q^.=Q'u'pnA, Гг выполняем
процедуру расчета оборотов ГПА группы
3 Если данная задача решена успешно, то принимаем Огрт = О'рх
4 Если нет, то анализируем, какое из ограничений (4.1) для какого
ГПА группы было нарушено Увеличиваем О‘р Т, если это действие не
противоречит характеру нарушения ограничения (4.1) и выполняем шаг 2
Если увеличение Q’p Тне имеет смысла (с точки зрения ограничений
262
IJIABA4
(4.1)), значит при заданных параметрах рр, Тр, группа ГПА не имеет
ОДР.
Аналогично решается задача расчета О'рикс.
1. Для этого, при заданных рдр, Т'р, находим допустимые обороты
л'ианга\ обеспечивающие максимальную производительность Q‘^L‘‘ 1-го
нагнетателя (см. раздел 2.3.5).
2. При заданных параметрах р‘р,Тдр, =Q‘^\ Егр выполняем
процедуру расчета оборотов ГПА группы.
3. Если данная задача решена успешно, то принимаем Q'paKi ~Q'P.
4. Если нет, то анализируем, какое из ограничений (4.1) для какого
ГПА группы было нарушено. Уменьшаем Qp X, если это действие не
противоречит характеру нарушения ограничения (4 1) и выполняем шаг 2.
Если уменьшение О‘р Хне имеет смысла (с точки зрения ограничений
(4.1)), значит при заданных параметрах р‘р, Тр, Егр группа ГПА не имеет
ОДР.
Следует обратить внимание, что выше изложена только общая схема
решения задачи, на основе которой может быть разработан конкретный
алгоритм
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Формулировка задачи
Рассматривается группа последовательно работающих нагнетателей.
Пусть заданы все необходимые параметры (см. раздел 2.3.5), в том числе:
обороты ГПА, давление и температура газа р*^р, Т**р на входе и р^,
Т*^ на выходе группы.
Требуется рассчитать производительность группы нагнетателей,
параметры газового потока на входе/выходе каждого нагнетателя группы и
режимно-энергетические параметры ГПА при соблюдении
контролируемых ограничений (см. раздел 2.3.5).
Алгоритм расчета
Используя рассмотренную выше процедуру, выполняем расчет ОДР
группы при заданных 'пт„ р':р. Т*^р.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
263
Для решения задачи сформируем функционал рассогласования
расчетных и заданных параметров:
Р = min
р р —Pr
Jr вых вЫУ
p':p
JTSblX
у1*-/ _
(4.2)
1
ё*
1
ё1
2
вых
гг*гр
л вых
где 0 < (S ..г )< 1 — средние относительные погрешности замеров
*выз: *вьа
соответствующих параметров (которые определяются на основе класса
точности замерных устройств) или весовые коэффициенты (сумма которых
равна 7), регулирующие влияние соответствующего параметра на расчетную
оценку .
Если для каждого нагнетателя заданы: замеры давления и
температуры нагнетания рнгк ,1игк * расхода топливного газа qnr. к (для
ГТУ) или затрат электроэнергии W*™ (для электропривода), то
функционал рассогласования расчетных и замеренных параметров может
выглядеть:
mJ7l4 1 \
F = minX И* + 4.к + , (4.3)
Q-J к=1
где:
1
' *П1Л _ „ГПА
Чп-,к Чтг.к
•тл
к Ч^.к
1
JS2
"-л к
для ГТУ
7гту
для эл.привода
х эл.пр.
4 к -
W‘T
к - номер ГП А в группе.
Решение данной задачи может быть выполнено процедурой (см.
приложение 1.4) в пределах ОДР .
Достоинством данной процедуры является то, что функционалы
(4-2), (4.3) настраивается в зависимости от наличия или отсутствия (при
Конкретных условиях решения задачи) тех или иных компонент (данных).
264
ГЛАВА4
РАСЧЕТ ОБОРОТОВ ГПА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ЗАДАННЫЙ
РЕЖИМ
Формулировка задачи
Рассматривается группа последовательно работающих нагнетателей.
Пусть заданы все необходимые параметры (см. раздел 2.3.5), в том
числе, давление р‘кр, температура Т^р, производительность Q*'p на
входе группы, давление на выходе группы.
Требуется рассчитать:
- обороты ГПА группы, обеспечивающие заданный режим и
экстремум выбранного критерия;
— параметры газового потока на входе/выходе каждого нагнетателя
группы;
- и режимно-энерге гические параметры ГПА
при соблюдении для каждого ГПА контролируемых ограничений (см.
раздел 2.3.5).
Поскольку группа, как правило, состоит из ГПА одного типа: ГТУ
или электропривод (считаем, что он регулируемый, иначе задача теряет
смысл), то наиболее распространенным критерием оптимизации является
минимум расхода топливного газа Q,„, или расхода электроэнергии
Часто вместо этих критериев используют критерий минимума
суммарной потребляемой нагнетателями ГПА мощности, поскольку
затраты топливного газа, электроэнергии однозначно определяются
потребляемой мощностью.
Вместе с тем, расчеты показывают, что суммарные затраты
топливного газа или потребляемой мощности не зависят от соотношения
оборотов нагнетателей первой и второй ступеней.
Это хорошо видно на следующих рисунках (рис. 4.3, рис. 4.4).
Lc4E1 Ч ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ 1ЮДСИСТЕМ ГТС
265
Рис 4.3 Затраты топливного газа в зависимости от оборотов ГПА
Аналогичная картина наблюдается и в том случае, если группа
состоит из ГПА разных типов рис 4 5
l-Й ГПА привод ГТ-6-750, нагнетатель Н-300-1,23,
2-й ГПА привод ГТ-6-750, нагнетатель 370-14-1 (15-1)
266
IЛЛВд
Ото. ОПЦИОН.! 1 и> к 2 то Г ИА
Рис. 4.5. Затраты топливного газа в зависимости от оборотов ГПА
Таким образом, решение классической задачи определения оборотов
ГПА группы с целью минимизации суммарных затрат топливного газа или
потребляемой мощности не даст ощутимого эффекта не только в случае,
если в группе работают ГПА одного типа, но и когда ГПА имеют
существенно разные газодинамические характеристики.
Алгоритм решения задачи
В качестве целевой функции могут быть использованы.
1) f — — К2 3^"4) - максимально близкие значения загрузки ГПА.
и,
2) f = min{i]'~ . максимально близкие значения
й,
политропического КПД.
3) f = — Л'2#йпи) - максимально близкие значения удаленности от
зоны помпажа
Расчетные параметры обороты и н2 нагнетателей обоих ГПА
Контролируемые ограничения
j НОМ ТЛ л <
Чнр.яшн " *^уд — Чпр — Чир,макс1
ь)
c)K^p<K^p{n,qnp\
(44)
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
267
т- / ~ \ ГГМОКС
d ) часр ( W’ У пр ) — Sfic-p ’
е)11нол1 <п;
г . - МПОЛЯ
f ) Н — Н-иакС
Для решения данной задачи можно применить процедуру (см.
приложение 1.2). При этом, необходимо предварительно найти опорное
допустимое решение, то есть обороты ГПА группы, обеспечивающие
заданные параметры газового потока.
Для этого введем коэффициент отношения степени сжатия 1-го и 2-
ГПА
го нагнетателя группы к'ер — 2~йгп4 ’ тогДа несложно получить следующие
соотношения между степенями сжатия группы и каждого из нагнетателей:
f;-"™ =^fv, a f 2-аглл = (4.5)
Коэффициент kJ1 определяет давление и температуру газа между
нагнетателями группы Задав значение к/ можно рассчитать давление на
входе/выходе каждого нагнетателя и решить задачу расчета оборотов,
обеспечивающих заданные параметры газового потока (см раздел 2.3.5).
Если для какого-либо из ГПА эта задача не будет иметь решения в
силз' oq3aHH4eHHfi (4.4), то, уменьшая или увеличивая кг/, можно либо
найти опорный режим группы ГПА, либо убедиться, что при заданных
параметрах газового потока нет технологичного режима группы
Причем, для нагнетателя 1-й ступени, зная параметры газового
потока на входе группы, можно рассчитать ОДР по оборотам и степени
сжатия (см раздел 2 3 5), то есть рассчитать и
соответственно из выражения (4 5) получить:
(4.6)
( I-й ГПа V / I-й гпа У
_ £ АШН ) . кф _ \{лык )
Г**’ пелшн .о ’ Кгмакс ,в
Е ЕР
После того, как опорный допустимый режим группы найден, можно
пРименить процедуру (см. приложение 1.2) для решения задачи
оптимизации режима группы в соответствии с выбранным критерием. При
этом в качестве расчетного параметра оптимизации может использоваться
268
ГЛАВА4
коэффициент к:'р. который однозначно определяет значения оборотов ГЦд
группы. В качестве начального значения к р можно задать любое
удовлетворяющее неравенству (4 6)
Следует также иметь в виду, что в процедуре расчета к/ необходимо
контролировать не только ограничения (4 6) (установленные для 1-Го
ГПА), но и ограничения (4 4) для 2-го ГПА
4.1.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА КЦ
Формулировка задачи
Задано:
- схема работающих ГПА (кол-во групп, кол-во ГПА в каждой
группе - может быть неодинаковым для разных групп);
- тип ГПА (привод нагнетатель. КЦ может быть оборудован
разнотипными ГПА),
-паспортные параметры ГПА.
# -
- частота вращения вала No6 или относительные обороты н — ——.
Г Г ЪГНОМ
iNo6
- коэффициенты технического состояния привода 11
нагнетателя по мощности;
-паспортные параметры АВО.
— кол-во работающих секций, кол-во включенных вентиляторов в
секции, схема подключения групп ГПА к АВО.
- потери напора во входном J рег и выходном Д реых коллекторах
КЦ.
- параметры газового потока на входе КЦ: давление
температура 7,”* производительность О”';
- температура воздуха Т„т, барометрическое давление Рйо„
- компонентный состав газа: доля СО2 и М, низшая удельная
объемная теплота сгорания Нен;
- цена топливного газа руб. тыс.лР или цена электроэнергии
руб. (кВт час)
расчет и планирование режимов основных подсистем гтс
269
Требуется рассчитать для каждого ГПА: давление рнг, температуру
f„ на выходе нагнетателя, степень сжатия с ; коэффициент удаленности от
зоны помпажа КуА; коэффициент загрузки К,агр, потребляемую
нагнетателем мощность Nnmlp, резерв мощности привода Npe3, расход
топливного газа Q„,. или электроэнергии Wtl.
Требуется рассчитать для каждого АВО: давление Реьа,
температура Гех,Гвьа на входе и выходе АВО.
Требуется рассчитать оля КЦ: давление рпт температура Г6Ъ„ на
выходе КЦ; расход топливного газа Qm или электроэнергии Wa;
стоимостные затраты на топливный газ или электроэнергию.
Контролируемые ограничения:
a)QZ-K^<Q„c: b)Qec<Q^c
с)
d) К™ <Kwp(n,QK); е) K^p(n,QK)< К™;
g)n<n^c;
b) PsbVl —P-MUKC1 Ь) Рмин — Реых»
1)ТЩ <T
Алгори тм решения задачи
1) Приведение всех параметров к размерности, принятой в расчетных
формулах ГПА, АВО. Выделение из ограничений (4.7) критичных', то есть
которые должны обязательно выполняться.
2)Проверка для всех ГПА условий пти<ппи <nvaKC, если не
выполняются, то завершение с кодом ошибки.
3) Расчет для каждой z-ой группы ГПА максимально и минимально
возможной производительности Q™" ,Q™KC и степени сжатия
•Ei'P (см. раздел 4.1.2, задача 1). Если для какой-то группы ГПА, при
заданных параметрах потока на входе группы и заданных оборотах ГПА,
ОДР отсутствует или или G7 < завершаем
i i
процедуру с кодом ошибки;
4) Выбираем минимальную из максимально возможных
с1 ^ОКС . х MUKc I
e.vwz = тт(Е1гр ) и максимальную из минимально возможных
Емак =тах(£™р )степеней сжатия.
270
ГЛАВА4
Если окажется, что е"™с то это означает, что в КЦ есть
группы ГПА, не имеющие общей рабочей точки по степени сжатия, тогда
завершаем процедуру с кодом ошибки.
Если общая рабочая точка у всех групп ГПА есть, вычисляем
максимально возможное давление: p^r vaKC = ( Р"' - р® ) ~ J Pj"
и минимально возможное давление на выходе КЦ:
-«г _ / ч. ™ _ д рвд
г'вых.лида \ гвх Гвх / .VOKC ГвЫХ
5) Поскольку решение р™ уравнения = находится
i
на интервале: p™vvim < Р,™ < P^xvmc, для его поиска можно применять
метод деления пополам, метод золотого сечения или метод хорд. При этом
расчет Q“’( p'Jr) реализуется процедурой раздела 4.1.2.
6) Если КЦ оборудован станцией АВО, к которой подключены все
группы ГПА, то выполняется расчет режима станции АВО (в зависимости
от указанной задачи раздела 2.4.2). Если группы ГПА подключены к
разным аппаратам АВО, то выполняется расчет каждого АВО в
отдельности, при соответствующих параметрах газового потока.
7) Завершение процедуры.
Данная процедура используется во всех остальных расчетных
задачах КЦ. Поэтому под термином «модель КЦ» будем в дальнейшем
понимать расчетную процедуру этого подраздела.
4.1.4. РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Рассматривается КЦ с параллельными группами работающих ГПА
(не обязательно одинакового типа).
Формулировка задачи
Заданы все необходимые параметры (см. раздел 4.1.1), в том числе
давление р’”', температура Т**'1, на входе КЦ, давление pj';’ на выходе
КЦ.
Требуется рассчитать производительность СЦ" КЦ, параметры
газового потока на входе/выходе каждого ГПА и режимно-энергетические
параметры ГПА при соблюдении контролируемых ограничений (см. раздел
2.3.5), режимно □ энергетические параметры КЦ.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
271
Алгоритм решения задачи
Алгоритм решения данной задачи сводится к независимому расчету
производительности каждой группы ГПА (см. раздел 4.1.2). При этом
давление на входе групп ГПА будет: р£ = р^'4 - J р"', давление на
выходе групп ГПА будет: РеТ„ = Р^"'+ J р^"„, где dp^.JpX -
соответственно потери напора во входном и выходном коллекторах КЦ,
включая пылеуловители и АВО.
Если для какой-то группы ГПА при заданных параметрах задача
решения не имеет, то она не имеет решения и для всего КЦ.
Если в КЦ работает станция АВО, то после расчета текущей
производительности всех групп работающих ГПА, выполняется расчет
режима АВО (см. раздел 2.4.2), и далее вычисляются общецеховые
режимно Сэнергетические параметры: или VV,
i
4.1.5. РАСЧЕТ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ РЕЖИМОВ
Заданы: схема работы ГПА, обороты Г\п ГПА, параметры
газового потока р*'* ,Т^
Формулировка задачи
Требуется рассчитать допустимые границы изменения параметров:
(У" (У" г”' Ек" п‘" D"'
.имя ’ ^иакс > ^.иакс ’ .мин ’ г*выл: uacc ’ геыхлшн *
Причем, ОДЗ производительности для КЦ будет определяться
Р«гшКг.Р«п.,™. при этом РХлмжгбудет соответствовать Q^, а рХл„,„
будет соответствовать Q”'KC.
Алгоритм решения задачи
Решение задачи может быть выполнено двумя способами:
1) путем поиска ОДЗ Q”'H, Q”',., которая автоматически определит
е‘" £"i г>"'
иакс • мин ’ Мьыхлшкс ’ гсыхмин ’
2) путем поиска ОДЗ или pX„OTC ,pX.VIW, которая
автоматически определит Q™„, .
В разделе 4.1.2 (задача 1) приведена процедура расчета допустимых
границ изменения объемной или коммерческой производительности
^4»। ОХ,,, и степени сжатия Е^т, Е^а1:с группы ГПА.
272
ГЛАВА 4
Решив задачу для каждой группы ГПА, можно найти
первоначальные оценки ОДР КЦ:
= (Пн< =Vf)'"
О, мни к^О.макс макс *
i i
£o\aKe =
t i
Эти оценки нельзя считать окончательными, поскольку они
получены для каждой группы ГПА без учета их совместной работы в КЦ.
Для уточнения оценок зададим начальные приближения
/Сгщжс = Рьг ^о'^е И Х1„„«=Хг ДаЛее МОЖНО Применить
процедуру (см. приложение 1.1), в которой в качестве расчетной модели
будет использоваться процедура подраздела 4.1.4 (Расчет текущей
производительности КЦ), а в качестве расчетных параметров
ИРлыххнт •
Результатом выполнения этой процедуры будет ОДР КЦ: бХс>
макс ’ win » г вых макс ’ гвых vim •
Заданы: параметры газового потока р™, Т^,
Формулировка задачи
Требуется рассчитать минимально и максимально допустимую
производительность Q^'m. Q"'aKC КЦ, а также обороты ГПА.
Алгоритм решения задачи
Схе ма работы ГПА задана.
Для каждой группы КЦ решается задача «Расчет ОДР оборотов ГПА
rtKU
и производительности группы при заданной степени сжатия £* = (см.
Рех
п-р П'Р
раздел 4.1.2). В результате получаем •
Г I
Схема работы ГПА КЦ не задана
Если схема работы ГПА КЦ не задана, то минимальная
производительность КЦ будет обеспечена одной группой ГПА
с минимальной производительностью, а максимальная
производительность КЦ будет достигнута при максимально возможном
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
273
п,
количестве групп ГПА КЦ = 22QI,(BX , обеспечивающих заданную
степень сжатия КЦ.
416 РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ОБОРОТОВ ГПА
Рассматривается КЦ с параллельными группами работающих ГПА
(не обязательно одинакового типа).
форму лировка задачи
Заданы все необходимые параметры, в том числе,
производительность КЦ Q*"', давление р*™ и температура Т*™ на входе
КЦ, а также давление р*™ на выходе КЦ.
Требуется рассчитать:
- оптимальные (в соответствии с каким-либо критерием) обороты
ГПА КЦ, обеспечивающие заданный режим;
- параметры газового потока на входе/выходе каждого ГПА группы
- и режимно-энергетические параметры ГПА при соблюдении для
каждого ГПА контролируемых ограничений (4.7).
Поскольку КЦ, как правило, состоит из ГПА одного класса: ГТУ или
электропривод (считаем, что он регулируемый, иначе задача теряет
смысл), то критериями оптимизации могут быть:
- минимум суммарной потребляемой нагнетателями ГПА мощности
(покрывает критерии минимум расхода топливного газа Q„, или
расхода электроэнергии W(1);
- одинаковая по возможности загрузка ГПА;
и так далее.
Причем, при формулировке задачи и выборе алгоритма ее решения
необходимо учитывать то, что при многоступенчатом сжатии, при
заданных параметрах газового потока на входе и выходе группы ГПА,
энергетические или стоимостные затраты практически не зависят от
Распределения оборотов нагнетателей по ступеням сжатия (см. раздел
^-‘12), но, естественно, зависят от заданной производительности группы.
Таким образом, для КЦ с многоступенчатым сжатием задача может
иметь два критерия:
274
ГЛАВА 4
- на уровне КЦ: минимум суммарной потребляемой группами ГПа
мощности (минимум суммарных затрат);
- на уровне группы ГПА одинаковая по возможности загрузка ГПА и
так далее (см. раздел 4.1.2).
Алгоритм решения задачи
Алгоритм расчета заключается в том, чтобы:
—рассчитать распределение газового потока
='^_Qir (i = l,—,пр) между группами, при котором
i=;
достигается минимум энергетических или стоимостных затрат;
— при многоступенчатом сжатии рассчитать обороты 11IA каждой
ступени группы, обеспечивающие их одинаковую загрузку.
Прежде всего, необходимо найти опорное решение задачи, то есть
такое распределение потоков Q?p между группами ГПА КЦ, при котором
есть технологически допустимый режим КЦ.
Дня групп ГПА решаем задачу раздела 4.1.2 (Расчет ОДР оборотов
ГПА и производительности группы при заданной степени сжатия
р*кч
е* = Икг ). В результате получим: QjPIUH и Если для какой-то
/С'
группы ГПА ОДР отсутствует, это означает что задача расчета
оптимального режима работы КЦ при заданных условиях не имеет
решения.
Проверяем условие • Если оно не
i i
выполняется, задача решения не имеет»
Задаем начальное приближение для производительности каждой
группы ГПА Q,pMtlK < Q-r < QF^aK., причем это могут быть значения,
полученные в результате предыдущих каких-либо расчетов. Сумма
QjPможет быть не равна . Для каждой группы ГПА вычислим долю
Тогда задача расчета оптимального распределения
производительности Q*^1 КЦ по группам ГПА Qfp сводится к расчет?
рдС'ЧЬТ II ПЛ АНИРОВ АННЕ РЕЖИМОВ OCIЮВНЫХ ПОДСИСТЕМ гтс
275
011Тимальных долей при соблюдении условия, что сумма 8‘р должна
быть равна 7.
Эту задачу можно решить следующим образом
()р О”р
1) Для каждой группы рассчитаем д^11п = и .
i/вх ilex
2) Если ^8t р 1 выполняем процедуру нормирования долей 8Рру.
3) Для этого задаем = 8‘р и вычисляем 5^ = 2^8? , тогда
это величина, которую надо распределить по долям З’’р, чтобы ^8^ = 1
Для каждого параметра 8‘pq вычислим поправку ।
Вычисляем 8:р = <У® причем не трудно
1 1 1 '=^+^-
4) Если 8;рд > или 8Грд • '3^ии, полагаем
соответственно
89
S*).
^6
убедиться. что
8 д = 8?va!X или 8rF = 8?vlm и доли этих групп исключаем из дальнейшего
расчета распределения долей производительности остальных групп
Опять выполняем нормализацию параметров 8‘р
5)
г>7
8? =8? +d„ (i/r)
W
Процедура вычисления долей 8Г'Р повторяется до тех пор, пока для
всех групп ГПА не будет выполняться условие 8^аи < 8 J Таким
°оразом, для каждой группы ГПА получаем начальное приближение
производительности Q/=8 -Q^w находим обороты нагнетателей (см
Раздел 4 I .2, задача 4) Если для всех групп это удается сделать, значит
найдено опорное решение
276
ГЛАВА 4
Далее задача расчета оптимального распределения О‘р может быть
решена с применением расчетной процедуры (см приложение 1.2)
П 7’ Пст
функционал здесь будет иметь вид/7 = тт'^2^Ы^(Зр), а ограничения
*7 > к
sLuK-^iP4-^aKc- Расчет затрат мощности нагнетателя
каждого ГПА выполняется в процедуре расчета оборотов ГПА группы при
заданной производительности QtT (см раздел 4.1.2).
Кроме того, как только вычисляются новые значения В*
необходимо выполнять процедуру нормирования их суммы к 1 причем
доли, равные своим граничным значениям 8^д - 8^ или 81,'д = 8*т и
соответственно = З'рч , рассматриваются как неизменяемые А
при переходе на новую итерацию необходимо пересчитать ограничения
4.1.7. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ СХЕМЫ И ОБОРОТОВ ГПА
Рассматривается КЦ с параллельными группами работающих ГПА
(не обязательно одинакового типа)
Формулировка задачи
Заданы все необходимые параметры (см раздел 4 1 1), в том числе,
производительность КЦ О**1 давление//^'1, температурана входе КЦ
и давление р*™ на выходе КЦ
Требуется рассчитать:
-оптимальные схему (кол-во групп, ступеней сжатия) и обороты
ГПА (в соответствии с каким-либо критерием), обеспечивающие
заданный режим,
-параметры газового потока на входе/выходе каждого ГПА группы,
— и режимно-энергетические параметры ГПА
-при соблюдении для каждого ГПА контролируемых ограничений
(4 7)
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС 277
Алгоритм решения задачи
фактически задача сводится к выбору оптимальной схемы ГПА. КЦ.
так как когда схема выбрана, то для нее можно решить задачу раздела 4 1 6
оптимальных оборотов ГПА КЦ)
Выбор схемы ГПА КЦ проводится в одном из вариантов:
-кол-во ступеней сжатия в группах ГПА задано (одна, две),
-кол-во ступеней сжатия в группах ГПА не задано (требуется
определить)
Вычисляем - Jp™. p j = р^ +Лр^
Ес in количество ступеней слсатия в группах ГПА задано:
В этом случае ГПА должны быть объединены в параллельные
группы, то есть, указано место каждого ГПА в группе и в ступени
1 Для каждой группы ГПА решаем задачу: «Расчет ОДЗ оборотов
ГПА и производительности группы при заданной степени сжатия £ » (см.
раздел 4 12) и находим <2Х„. а также удельные затраты
потребляемой мощности, отнесенной к производительности группы
NP(()T ) NFf()CF ) N'p + А/-г
' ъг--р _ ‘ ^макс/ мФ _‘Чудыт *‘Чудиакс
ViydyuH „г? 1 удмакс ~ i уд ср ~ _
V.WfH —люкс
Если задача не имеет решения, то заданное давление на выходе КЦ
больше или меньше допустимого
п.
2 Проверяем, если Q^" > Q^taKC, значит, заданная
производительность КЦ больше допустимой Если О’*’1 Q^„„ ,
I
значит, заданная производительность КЦ у*"' меньше допустимой.
3 Поскольку набор схемы ГПА заключается в загрузке прежде всего
наиболее экономичных групп, ранжируем их по возрастанию показателя
ДУГ
‘ ч^ср
4 В соответствии с рангом набираем группы ГПА, пока не
выполнится условие >Qn3 4 Допустим, таких групп ГПА
R=1.2...
°казалось пг При этом необходимо контролировать ситуации, когда
278
ГЛАВА4
YQ'Luh > Q'™ > a S Qruokc < Q‘J' To есть (n, -1) групп ГПА мало, a
R=1.2... R~1.2..
групп МНОГО.
n,. -1
В этом случае вычисляем 8q = Q’J4 — Qr.uikl недостающий объем
R=1.2..
производительности и в соответствии с рангом групп последовательно
проверяем: как только условие < 8q < Q^MaKC будет выполнено
данная группа последней включается в схему КЦ. Если ни одного из
приемлемых вариантов не найдено, то задача выбора оптимальной схемы
КЦ при заданных параметрах газового потока не имеет решения
5. Для набранной схемы КЦ решаем задачу раздела 4 1.6 (Расчет
оптимальных оборотов ГПА КЦ)
Если количество ступеней сжатия в группах ГПА не задано.
В этом случае должны быть заданы варианты включения ГПА в
группы (в соответствии с внутрицеховой обвязкой) Все возможные
группы ГПА нумеруем.
Алгоритм решения задачи в остальном полностью аналогичен
рассмотренному выше Разница заключается только в том, что после
расчета для каждой группы Q‘£„, («Расчет ОДР оборотов ГПА и
производительности группы при заданной степени сжатия Е », см. раздел
4 12), определяем набор групп, которые могут обеспечить заданную
степень сжатия. И далее для этого набора групп ГПА выполняем
процедуру расчета оптимальной схемы
4.1.8. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ АНТИПОМПАЖНОЙ ЗАЩИТЫ ГПА КЦ
Рассматривается КЦ с параллельными группами работающих ГПА
(не обязательно одинакового типа)
Формулировка задачи
В исходном состоянии КЦ заданы следующие данные:
- параметры, указанные в разделе 4.1.1;
-с*кч о*кЧ
- давление™ , температура вх , производительность^вх ;
— напорная характеристика байпасного крана № 6.
Требуется обеспечить выполнение ограничений (4.7).
рЛСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
279
Задачи, в той или иной мере связанные с антипомпажной защитой
ГПА КЦ, могут иметь несколько формулировок.
1 Требуется рассчитать параметры режима, на который перейдет КЦ при
открытии (на S% процентов) байпасного крана № 6 при заданных оборотах
ГПА КЦ.
2. Требуется рассчитать на какую величину S% надо открыть байпасный
кран Ns 6, чтобы обеспечить заданную производительность КЦ.
3. Рассчитать оптимальные обороты ГПА КЦ, обеспечивающие заданное
давление Р„. и производительность Qm если байпасный кран Ns 6 открыт
на величину S%.
4. Рассчитать, на какую минимальную величину S% надо открыть
байпасный кран № 6 и какие должны быть обороты ГПА КЦ, чтобы
обеспечить заданную производительность Q„. и давление p.L,x на выходе
КЦ.
Алгоритмы решения этих задач аналогичны алгоритмам,
рассмотренным в разделе 2.3.5, только вместо модели ГПА должна
использоваться модель КЦ, а также алгоритмы разделов 4.1.3- 4.1.7.
Вместе с тем, в режиме real-time принципиальный алгоритм
управления антипомпажной защитой КЦ может быть представлен схемой
(рис. 4.6).
Данный алгоритм во многом аналогичен рассмотренному' в разделе
2.3.5 алгоритму антипомпажной защиты ГПА.
Антипомпажная защита ГПА КЦ включает в себя два основных
элемента: управление оборотами ГПА и байпасным краном № 6.
Основная цель управления заключается в том, чтобы не допустить
попадание рабочей точки нагнетателя в критическую зону' (см. раздел
2.3.1).
Для контроля и управления рабочей точкой нагнетателей ГПА КЦ
используются границы рабочих зон:
1) Граница зоны помпажа Qnvm-
2) Граница минимально допустимой производительности нагнетателя Qm„
(задается при настройке системы), обычно Qum = 1.05Qmm или g„,„ = 1.1 .
3) Граница Qynp включения системы антипомпажного управления
оборотами и байпасным краном (задается при настройке системы), обычно:
ИЛИ Qmt = 1.1 Q™
Соответственно можно выделить четыре области положения рабочей
точки нагнетателя 2.25:
А) 0™? > Qwp область нормальной работы, соответствующая ОДР ГПА,
280
ГЛАВА 4
в) Q„,m -Qjnpобласть антипомпажного управления оборотами
ГПА КЦ в соответствии с выбранной стратегией;
С) Q„„„„ <0,™ -Qlm« область антипомпажного управления совместно
оборотами ГПА КЦ и цеховым байпасным краном № 6.
D) QJ7T - область применения экстренной антипомпажной защиты
ГПА: полное открытие байпасного крана № 6, или полное открытие байпасного
крана № 3, или экстренный останов ГПА.
Алгоритм антипомпажной защиты ГПА КЦ основан на следующих
правилах управления:
1. Если режимы всех ГПА находятся в зоне (А) и БК закрыт, то
система бездействует, если БК открыт, то рассчитывается на сколько
можно закрыть БК и какие должны быть при этом обороты ГПА КЦ, чтобы
режимы всех ГПА остались в зоне (А) и, например, было обеспечено
заданное давление нагнетания.
2. Если режимы каких-либо ГПА накопятся в зонах (А) и (11) и БК
закрыт, то рассчитываются такие обороты ГПА, при которых режимы
всех ГПА попали бы в зону (А). Если БК открыт, то рассчитывается, на
сколько должен быть открыт БК и какие должны быть при этом обороты
ГПА КЦ, чтобы режимы всех ГПА переместились в зону (А).
3. Если режимы каких-либо ГПА находятся в зоне (С), то
рассчитывается, на сколько должен быть открыт БК и какие должны быть
при этом обороты ГПА КЦ, чтобы режимы этих ГПА переместились в зону
(В). Для предотвращения резких гидравлических колебаний не
целесообразно применять управления, переводящие режимы ГПА сразу из
зоны (С) в зону (А).
4. Если режимы каких-либо ГПА nonaiu в зону (D), то применяются
экстренные меры, а именно полное открытие байпасного крана № 6, если
он был открыт, менее чем наполовину, или экстренный останов ГПА.
Важными составляющими данного алгоритма являются процедуры:
— проверки адекватности модели КЦ фактическому режиму (см.
раздел 5.2.4) и при необходимости ее адаптация (см. раздел 5.3.2);
— прогноз для каждого ГПА значений параметров газового потока на
входе и выходе (см. раздел 5.7), прогноз положения рабочей точки
режима, прогноз того, в какую рабочую зону может попасть режим
ГПА и на основе данной информации применение упреждающих
управлений.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
281
Рис. 4.6. Схема алгоритма управления антипомпажной защитой КЦ.
4.2. КОМПРЕССОРНАЯ СТАНЦИЯ
Компрессорная станция представляет собой, прежде всего,
административную единицу в иерархии управления. Поскольку на КС
сосредоточены материальные ресурсы, необходимые для поддержания
Раоотослособности самой КС и прилегающих участков ТС, на КС
282
rjlABA4
:, административные, диспетчер^,
состав одного объекта может б е
lx задач, когда требуется отразит1
сосредоточены различные технически!
службы. Поэтолгу объединение КЦ в
полезным при решении тех или иш
взаимодействие КЦ.
Рассматривая схемы моделирования КС, можно указать ДВе
основные категории:
- КС с параллельно соединенными КЦ, которые имеют общий
входной и выходной трубопроводный коллектор (один вход, один
выход);
- КС с сетевой структурой соединения КЦ, когда граф КС имеет
несколько входов или выходов.
Все параметры представления КС в виде моделируемой схемы
можно подразделить на группы:
- параметры самой схемы - граф соединения моделируемых
объектов, краевые (входы/выходы) параметры газовых потоков:
давление, температура, расход газа; параметры товарного газа:
плотность, компонентный состав, низшая удельная объемная
теплота сгорания;
-параметры обшие для всех КЦ - внешняя среда: температура и
барометрическое давление воздуха; цена топливного газа и
электроэнергии.
4.2.1. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
КЦ
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА
Формулировка задачи
Заданы все необходимые параметры для расчета режима
компрессорных цехов, параметры КС, параметры газового потока на входе
КС давление , температура , производительность .
Требуется рассчитать распределение газовых потоков между К
; режим работы каждого КЦ, параметры газового потока на
выходе КС 7^, Q^; расход и стоимость топливного газа и
электроэнергии.
Алгоритм решения задачи
283
и ПЛАНИРОВАНИЕ режимов основных подсистем гтс
рдСч‘
1 Для каждого компрессорного цеха при заданных параметрах
газового потока р^ = р™-%>”',<*< T"L=T™, схемах работы и оборотах
Пд решаем задачу 4.1.5 расчета ОДР КЦ. В результате получим
* 1 лЯ» KJ! rKif п™ nK,f
„ f Qk макс ’ w ’ * •M0Kr ’ P£ 6 w.v ifim»Ркеыхмакс •
2. Если Q"™ < XQkuuu или Q^c > XQitumc > значит, заданная
к=1 i=T
производительность КС соответственно меньше или больше допустимой,
тогда завершаем процедуру с кодом ошибки.
Если рХ>т‘п(Р^^с-^Р”!^) «ли
значит, заданное давление на выходе КС соответственно больше или
меньше допустимого, тогда завершаем процедуру с кодом ошибки.
Выбираем минимальную из максимально возможных степеней
сжатия е'итС = т’п{£к"ушкс) и максимальную из минимально возможных
к
Е™е -т£гх(ек.\11т) степеней сжатия. Если окажется, что е™с >е™с, то это
означает, что в КС есть КЦ, не имеющие общей рабочей зоны по степени
сжатия, тогда завершаем процедуру с кодом ошибки.
3. Если у всех КЦ есть общая рабочая зона, вычисляем максимально
возможное давление: p^ualx >rnv\p”' -21р™ь1т) и минимально
к
возможное давление на выходе КС: <шах(р”'ьи1„т
Для каждого к-го КЦ при заданных
= Решите +^РкЧ»ы.х выполняем расчет производительности
@квх (см. раздел 4.1.4) и находим минимально возможную
производи шльность КС 0.L = f Q& .
*=т
Для каждого к-го КЦ при заданных р^.Т^Рк'хг = Решит + ЛРк.'вш
вь1Полняем расчет производительности Q^>ex(k= (см. раздел 4.1.4) и
Нах°ЛИм максимально возможную производительность КС Q^‘KC — XQk's*
ki
Если <e,X или >QZkc завершаем процедуру с кодом
'ЛЛИоки.
284
ГЛАВд 4
Поскольку решение уравнения )=<Зв“ находится На
к=1
отрезке: /С„„„ <р^<р™глтс, то для дальнейшего поиска решения
можно применить: метод деления отрезка пополам, метод золотого
сечения или метод хорд. При этом для расчета <3^х(р«ых) применяем
процедуру раздела 4.1.4.
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Формулировка задачи
Рассматривается КС с параллельным соединением КЦ. Пусть заданы
все необходимые параметры, в том числе давление р*хс, температура Т^с
на входе КС, давление р*'' на выходе КС.
Требуется рассчитать производительность Q™ КС, параметры
газового потока на входе/вьгходе каждого КЦ и режимно-энергетические
параметры ГПА КЦ при соблюдении контролируемых ограничений (4.1),
режимно - энергетические параметры КЦ.
Алгоритм решения задачи
Алгоритм решения данной задачи сводится к независимому расчел’
производительности каждого КЦ (см. раздел 4.1.4). При этом давление на
входе КЦ будет равно рК^вх - р‘х - Лр^, давление на выходе КЦ будет
раВНО Рк съгх — Рпых ЦР£,еьес •
Если для какого-то КЦ при заданных параметрах задача решения не
имеет, то она не имеет решения и для всей КС.
После расчета текущей производительности всех КЦ вычисляется
текущая производительность КС Q™ = •
k=l
РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ОБОРОТОВ ГПА
Формулировка задачи
Рассматривается КС с параллельным соединением КЦ. Пусть заданы
все необходимые параметры (см. раздел 4.1.1), в том числе
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
285
производительность КС Q*,c, давление р£с, температура на входе
КС, давление р’™ на выходе КС.
Требуется рассчитать:
-оптимальные (в соответствии с каким-либо критерием) обороты
ГП А КЦ, обеспечивающие заданный режим;
параметры газового потока на входе/выходе каждого КЦ;
- и режимно-энергетические параметры ГПА КЦ
при соблюдении для каждого ГПА контролируемых ограничений (4.7).
Поскольку КС может включать в себя как КЦ с газотурбинными
ГПА (регулируемыми), так и с электропроводными ГПА (не
регулируемыми), то критериями оптимизации могут быть:
- минимизация суммарной потребляемой нагнетателями ГПА
мощности (покрывает критерии минимум расхода топливного газа
Q„K или расхода электроэнергии JF,,);
- минимизация суммарных стоимостных затрат (при значительной
разнице в ценах топливного газа и электроэнергии данный
критерий является весьма актуальным).
Алгоритм решения задачи
1. Прежде всего, необходимо вычислить текущую
производительность КЦ с нерегулируемыми ГПА (см. раздел 4.1.4) и
вычесть ее из заданной производительности КС. Тогда получим заданную
производительность оставшихся КЦ с регулируемыми ГПА:
О^'.рег ~Q*xC -Qa,u.pee (ГДе О^я.рег ~ Текущая производительность КЦ С
нерегулируемыми ГПА).
2. Если рк- меньше 0, значит, заданная производительность КС
оольше допустимой. Если для какого-либо КЦ процедура расчета текущей
производительности не имеет решения, то и задача не имеет решения для
всей КС.
3. Наиболее простой способ решения задачи заключается в том, что
Рассматриваем группы регулируемых ГПА всех КЦ как параллельные
Руппы одного КЦ. При этом, используя заданные для КС параметры Р^с,
> Рвьаг вычисляем параметры потока на входе/выходе каждой группы
+ с учетом потерь
286
ГЛАВА4
давления в коллекторах соответствующих КЦ4p*''v, Тогда данная
задача ничем не будет отличаться от задачи раздела 4.1.6 (Расчет
оптимальных оборотов ГПА КЦ). После ее решения возвращаемся к
разделению групп ГПА по КЦ и вычисляем для каждого КЦ интегральные
режимно — технологические показатели, а за тем и показатели для КС.
РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ СХЕМЫ И ОБОРОТОВ ГПА
Формулировка задачи
Рассматривается КС с параллельным соединением КЦ. Пусть заданы
все необходимые параметры, в том числе производительность КС Q^c
давление р**с, температура Т*кс, на входе КС, давление р*£ на выходе
КС.
Требуется рассчитать:
- оптимальные схему (кол-во групп и ступеней сжатая) и обороты
ГПА каждого КЦ (в соответствии с каким-либо критерием),
обеспечивающие заданный режим;
— параметры газового потока на входе/выходе каждого КЦ;
- и режимно-энергетические параметры каждого ГПА КЦ
при соблюдении для каждого ГПА контролируемых ограничений (4.7).
Алгоритм решения задачи
Как и в предыдущей задаче, рассматриваем группы ГПА всех КЦ как
параллельные группы одного объединенного КЦ. При этом, используя
заданные для КС параметры р*™, Т*кс, р'е™, вычисляем параметры
потока на входе/выходе каждой группы ГПА Pi'hp„ = Р*кС ~ЛРкЧвх> ^iex’
р,гр„,= + с учетом потерь давления в коллекторах
соответствующих КЦ ЛРк'вых- Тогда расчетная процедура решения
задачи выбора схемы ГПА будет идентична процедуре (см. раздел 4.1.7-
Расчет оптимальной схемы и оборотов ГПА КЦ).
Отличие заключается только в том, что если в качестве критерия
оптимизации используется:
- минимум суммарной потребляемой нагнетателями ГПА мощности
(в частности с помощью этого критерия может быть достигнут
минимум расхода топливного газа Qm или расхода электроэнергии
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
287
Жэ;), то ранжирование групп ГПА выполняется по удельным
затратам мощности на единицу производительности;
минимум суммарных стоимостных затрат, то ранжирование групп
ГПА выполняется по удельным стоимостным затратам на единицу
производительности.
После решения задачи алгоритмически возвращаемся к разделению
групп ГПА по КЦ и вычисляем для каждого КЦ интегральные режимно -
технологические показатели, а затем и показатели для КС.
4.2.2. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ КС С СЕТЕВОЙ СТРУКТУРОЙ
Сетевая структура соединения КЦ (рис. 4.7) характеризуется, прежде
всего, тем, что:
— КС имеет более одного входа или более одного выхода, при этом
граф схемы не может быть представлен параллельно-
последовательной структурой дуг (КЦ);
- входы/выходы КЦ внутри КС могут быть соединены перемычками
произвольным образом, в соответствии с технологической схемой
перекачки газа;
— краевые параметры газовых потоков на входах/выходах схемы
заданы таким образом, что невозможно выполнить независимый
расчет режима каждого КЦ.
Такая расчетная схема описывается графом (см. раздел 3.1), дугами
которого являются КЦ, а также: трубопроводы - перемычки, байпасные
краны, краны — перемычки, краны редуцирования и так далее.
КЦ №1 КЦ №2
| ЛУ № 1 |
Рис. 4.7. Пример схемы КС при сетевом соединении КЦ
288
ГЛАВА4
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА
Формулировка задачи
Рассматривается моделируемая схема КС. Задан граф соединения
дуг - объектов КС, который описывается матрицей связей (инцидентности)
Мц, а также матрицей входов/выходов схемы . Граф схемы должен
удовлетворять соответствующим требованиям (см. раздел 3.3.2).
Для объектов, составляющих расчетную схему КС, задана вся
необходимая информация:
— схемы работы, обороты, тип ГПА КЦ и так далее;
— параметры АВО;
— параметры внешней среды: температура, барометрическое давление
воздуха;
— параметры газа на входах КС: плотность при стандартных
условиях, компонентный состав, низшая удельная объемная
теплота сгорания;
— параметры газовых потоков, температура газа.
Задана также информация, необходимая для расчета режима других
объектов, которые могут соединять входы/выходы КЦ.
Результатом решения задачи является расчет незаданных параметров
газового потока на входах/выходах системы, режимно-технологические
параметры ГПА и КЦ.
Алгоритм решения задачи
1. Анализируя граф системы, выделяем подсистемы: дуги, имеющие
общий входной узел и общий выходной узел. Назовем такие подсистемы
КСцкц, поскольку' они представляют собой КС с параллельным
соединением КЦ. Нумеруем эти подсистемы и формируем новый граф, в
котором они будут являться дугами. Соответственно формируем матрицу
связей.
2. Для расчета режима моделируемой схемы должны быть заданы
краевые параметры потоков газа на входах/выходах системы.
Для КС||Кц на входах могут быть заданы: температура, давление,
расход газа.
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ПС 289
Если для КЦ заданы параметры: или Т„Х,Р„Х,Р„М, то такой
также можно рассматривать как КС|т.
Анализируя, для каких КСцк|| заданы параметры газового потока,
достаточные для решения либо прямой задачи расчета режима (см. раздел
4 1.3), либо задачи расчета текущей производительности (см. раздел 4.1.4),
выполняем для них соответствующую процедуру.
3. Преобразуем граф схемы, исключив из него дуги, для которых был
рассчитан режим. При этом соответственно формируем новые входы и
выходы схемы с соответствующими параметрами газовых потоков. Таким
образом, получаем новую расчетную схему'.
Возвращаемся к шагу' 2 и продолжаем процесс до тех пор, пока не
будут рассчитаны режимы всех КЦ, тогда задача будет решена. Либо пока
не останется схема, для которой необходимо применять другие процедуры.
Особенность данной схемы заключается в том, что:
- если на всех входах и выходах задано давление, то для каждого КЦ
можно рассчитать текущую производительность и тем самым
определяется режим КС;
-если для КЦ № 3 и КЦ № 4 с ЛУ № 2 задан только расход газа, а
давление не задано, то ввиду того, что ни один из параметров
потока на выходе КЦ 2 не задан, выполни! ь декомпозицию схемы
на независимые подсистемы невозможно.
Процедура расчета режима для подобных схем КС заключается в
следующем.
Если после декомпозиции графа на подсистемы КСцЫ1 и расчета для
них режима (шаги 1 - 3), остались КЦ, режим которых не рассчитан,
переходим к процедуре расчета режима, основанной на балансировании
потоков в сети (см. раздел 3.4).
Начальные приближения параметров: давления и температуры газа в
расчетных узлах графа подбираются таким образом, чтобы для каждого
КЦ (дуги графа) задача 4.1.4 (Расчет текущей производительности) имела
бы решение. Если это оказывается невозможным, то задача не имеет
Решения.
РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ОБОРОТОВ ГПА
Формулировка задачи для КС с сетевой схемой соединения КЦ
аналогичиа КС с параллельным соединением КЦ Требуется только, чтобы
На всех входах КС были заданы Ткх,рех^ех, а на всех выходах реих. Для
290 глава 4
того, чтобы можно было использовать алгоритм раздела 4.1.6, применим
ту же процедуру декомпозиции графа КС, что и при расчете режима КС.
То есть, анализируем расчетный граф и формируем КСцкц (из
параллельных КЦ, имеющих общий входной и общий выходной узлы ).
Анализируем, для каких КСцкц заданы параметры газового потока,
достаточные для решения задачи расчета оптимальных оборотов (см.
раздел 4.1.6). Решаем задачу и преобразуем граф схемы, исключив из него
дуги, для которых оптимальный режим был рассчитан. Теперь может
оказаться, что для каких-то из оставшихся КСцкц данных будет достаточно
для расчета оптимальных оборотов, тогда выполняем расчет и продолжаем
процедуру, пока это возможно.
4.3. ТРУБОПРОВОДНАЯ СИСТЕМА
4.3.1. МОДЕЛИРУЕМАЯ СХЕМА ТС
Напомним что Трубопроводной системой (ТС) называется система
трубопроводов, технологически связанных крановой арматурой. ТС может
быть представлена «условно направленным» графом (сетевой топологии),
дуги которого соответствуют трубопроводам, кранам байпасирования,
редуцирования давления газа, отводам к ГРС, попутным потребителям,
пунктам притока газа от поставщиков. ТС может иметь несколько краевых
узлов (вход/выход газового потока), но не должна содержать активных
объектов типа «Компрессорный цех».
Примерами трубопроводных систем являются:
— многониточный линейный участок магистрального газопровода;
— газосборный коллектор газового промысла;
— межпромысловый газосборный коллектор газодобывающего
предприятия;
— газотранспортная ТС типа «Московское кольцо» ООО «Мостранс-
газ»;
— газораспределительная трубопроводная сеть.
Каждая из отмеченных категорий ТС имеет свои особенности,
которые необходимо учитывать в расчетных процедурах.
ТС — линейный участок МГ
рдСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС 291
В состав ЛУ могут входить следующие моделируемые объекты:
трубопроводы, байпасные краны, краны редуцирования давления газа (см.
раздел 2.2). Линейные краны и краны-перемычки, как правило, не
моделируются поскольку гидравлические потери в них несопоставимы с
другими объектами ТС, а их учет привел бы к неоправданному росту
размерности задачи.
Поскольку ЛУ МГ в основном располагаются между
компрессорными станциями (за исключением трубопроводов - отводов), то
направление газовых потоков в ТС, как правило, известно. Таким образом,
ТС ЛУ МГ представляет собой ориентированный граф, что существенно
облегчает решение задачи моделирования режимов.
Количество ребер графа ТС ЛУ обычно невелико .
Для некоторых ЛУ могут задаваться весьма жесткие ограничения на
максимально допустимое рабочее давление и температуру, что может
значительно сузить область допустимых режимов.
Ранее в целях уменьшения вычислительных затрат использовались
алгоритмы эквивалентирования. ЛУ моделировался как однониточный
трубопровод, гидравлические параметры которого эквивалентны
параметрам ТС. Такие подходы оправданы в условиях несовершенной и
малопроизводительной вычислительной техники. В настоящее время
проводить эквивалентирование ТС ЛУ не имеет смысла, так как возросшие
вычислительные возможности позволяют проводить расчет стационарных
и нестационарных режимов ТС произвольной (технологически
допус тимой) конфигурации.
ТС газосборного коллектора газового промысла
ТС газосборного коллектора газового промысла обладают
следующими особенностями:
-наличие большого количества объектов поставки газа
(газодобывающие скважины),
-это, как правило, наземные трубопроводы диаметра до 500 мм и
длиной от 40 м до нескольких км,
- газовый поток представляет собой неочищенную смесь с большим
содержанием не углеводородных компонент (HjO, СО2, N2, H2S,
взвеси грунта и так далее);
292
ГЛАВА 4
- в этих ТС чаше могут быть случаи частичного пли полного
засорения (гидратные, конденсатные, грунтовые отложения).
В связи с этим погрешности расчета многих параметров модели
оценки коэффициентов гидравлической эффективности и теплообмена Тс
с окружающей средой, и результатов моделирования режимов могут быть
весьма значительными.
ТС межпромыслового газосборного коллектора
газодобывающего предприятия
Входами ТС межпромыслового газосборного коллектора (МГК)
служат УКПГ (установки комплексной подготовки газа) или ДКС
(дожимные компрессорные станции), а выходами головная КС
магистрального газопровода.
Компонентный состав газа после сепарации, абсорбции тот же, что и
ТС ЛУ МГ.
Особенностями ТС МГК являются:
-сетевая, закольцованная структура графа ТС,
-трубопроводы, как правило, заглубленные и в условиях вечной
мерзлоты с целью предотвращения размерзання грунта на режим
транспорта газа накладываются жесткие ограничения по
температуре,
поскольку газ с промыслов поступает на УКПГ с разным
давлением. При истощении месторождения строятся и вводятся
очередями ДКС, причем, в процессе развития газодобывающего
предприятия может быть дисбаланс мощностей и УКПГ с более
высоким выходным давлением могут «зажимать» УКПГ с более
низким выходным давлением,
- с другой стороны, план поставки газа в МГ достаточно жестко
определяет требуемый режим ТС МГК.
Таким образом, возможности управления режимами транспорта газа
по ТС МГК меньше, чем ТС ЛУ МГ. Решение задач оптимизации режимов,
их прогнозирования осложнено узким диапазоном регулирования
давлений и расходов газа на УКПГ. Причем, суточные колебания
параметров газовых потоков с промыслов особенно в зимнее время могут
быть весьма значительными.
Газотранспортная трубопроводная сеть
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
293
К газотранспортной трубопроводной системе можно отнести
системы трубопроводов, входы которых связаны с магистральными
газопроводами, а выходы являются входами в активные объекты,
принадлежащие други?.! категориям систем, таким как
газораспределительные станции (ГРС), компрессорные станции, ПХГ и так
далее. Примером газотранспортной трубопроводной системы является
«Московское кольцо».
Другой отличительной особенностью газотранспортной ТС является
то что она может состоять как из одного трубопровода - отвода, так и из
большого числа трубопроводов, образующих ветвящуюся или
закольцованную или смешанна ю сеть.
Направление потоков газа в сложной газотранспортной ТС может
быть задано условно, поскольку оно определяется параметрами каждого
конкретного режима и отдельные участки ТС могут работать реверсивно.
В связи с этим в расчетной процедуре моделирования режима ТС может
возникнуть проблема выбора направления потоков газа.
Газотранспортная ТС в зависимости от ее текущего графа часто
может быть достаточно просто алгоритмически декомпозирована на более
простые подсистемы. В частности на трубопроводы - цепочки или
локальные грубопроводные подсистемы, для которых заданы краевые
параметры газовых потоков, достаточные для расчета режима этих
подсистем.
Такая декомпозиция ТС на более простые подсистемы позволяет
применять двухуровневые расчетные процедуры. При этом весь процесс
балансирования потоков в системе разбивается на две части:
-расчет параметров потоков внутри подсистем ТС, при заданных
краевых условиях;
-расчет значений краевых условий подсистем, обеспечивающих
балансирование потоков между подсистемами трубопроводов с
остальной частью ТС в рамках единой системы.
Такой подход может существенно сократить размерность задачи, что
Улучшает сходимость итерационных процессов.
Газораспределительная трубопроводная сеть
Газораспределительные трубопроводные сети начинаются от
газораспределительных станций ГРС (станции снижения давления,
°чйстки, одоризации и учета расхода газа) и заканчиваются входом либо
крупных потребителей, либо газораспределительными пунктами - входами
294
ГЛАВА4
в городскую (поселковую) распределительную сеть для снабжения
населения и мелких коммунально — бытовых потребителей.
Часто можно встретить различные определения, в частности [23]
«Газопровод распределительный - газопровод для подачи газа из
магистральных газопроводов в отводы или к отдельным крупным
потребителям», «Газопровод-отвод: газопроводы, предназначенные для
подачи газа от распределительных или базовых газопроводов к городам
населенным пунктам и отдельным крупным потребителям». Подобные
определения оставляют размытыми границы данных категорий систем и
не достаточно четко отражают их режимно-технологических
особенностей.
Однако с точки зрения расчетных особенностей (в частности,
применяемых моделей) ТС, соединяющую МГ с ГРС, следует отнести к
газотранспортной ТС, а газораспределительную ТС рассматривать от
выхода ГРС, поскольку газораспределительная станция является активным
объектом управления и характер режимов после ГРС существенно
отличается от режимов МГ и газотранспортных ТС.
Так газораспределительная ТС отличается средними диаметрами
труб, невысокими давлениями, сравнительно малыми расходами.
4.3,2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА
Ввиду того, что ТС не имеет активных объектов управления (за
исключением управления крановой системой) основной задачей для ТС
является расчет параметров потоков газа:
— давлений и температуры газа во всех узлах системы;
— расход газа по каждой дуге (трубопроводу) графа;
— расчетных параметров поставщиков и потребителей газа.
Граф расчетной схемы ТС описывается матрицей связей Л/у дуг -
объектов и матрицей связей Af/J' узлов графа и объектов
поставщик/погребитель газа (см. раздел 3.3.2).
Для выполнения расчетов режимов транспорта газа по ТС должны
быть заданы:
- параметры трубопроводов (см. раздел 2.1.6);
- параметры кранов-регуляторов (см. раздел 2.2);
- параметры внешней среды (температура окружающей среды);
рдСЧГ'1 И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
295
- параметры газовых потоков от поставщиков (вход): плотность газа
при стандартных условиях, компонентный состав, температура
газа, давление или расход газа;
- параметры газовых потоков потребителей (выход):
• если узел подключения потребителя является краевым, то давление или
расход газа;
• если \зел подключения нс является краевым (внутренний ззел ТС) то
расход газа;
- первоначальное направление газовых потоков по трубопроводам с
учетом требований (см. раздел 3.1);
-ограничения по давлению р""" < pi < р*ак для каждого узла.
Поскольку уравнения течения газа по трубопроводу связывают, по
крайней мере, давление в концевых узлах и расход газа, то не допустимо,
чтобы во всех краевых узлах был задан только расход газа.
Данная задача может быть решена с помощью расчетной процедуры
раздела 3.4.
ПРОЦЕДУРА ЗАДАНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
ДАВЛЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗА В РАСЧЕТНЫХ УЗЛАХ
Рассмотренная выше итерационная процедура раздела 3 4 основана
на задании начальных приближений значений давления и температуры в
узлах графа ТС При этом выбор начального приближения, во многом
определяет скорость сходимости процедуры расчета. Решение данной
задачи может быть выполнено разными методами, которые могут
учитывать
- сущест венные особенности различных типов ТС.
- состав и объемы данных, используемых при решении тех или иных
задач.
ТС - линейный участок МГ
ЛУ МГ представляет собой последовательное расположение
Крановых площадок, соединяющих трубопроводы Каждая крановая
площадка (КП) имеет километровую отметку и, как уже отмечалось выше,
Расчетный граф такой ТС получается удалением закрытых линейных
кранов и сведением в узлы графа открытых кранов Таким образом,
каждый узел графа ЛУ также будет иметь километровую отметку
соответствующей крановой площадки. Каждый ЛУ МГ может быть
ОгРаничен краевыми узлами МГ либо узлами входов/выходов КЦ Таким
296
ГЛАВА 4
образом, задача задания начальных приближений по давлению и
температуре в узлах графа ЛУ сводится к заданию этих параметров в узлах
соответствующих КП
Если, каким-то образом, заданы давление и температура в начальных
Рд, Тд и конечных р’, Т’ узлах ЛЬ', то их значения на КП вдоль ЛУ
можно приближенно найти по формулам (4 8), (4.9).
где: п - кол-во КП ЛУ;
р,- давление газа на i-ii КП;
Хк - километровая отметка А'-й КП ЛУ,
D)внутренний (базовый) диаметр трубопровода А-го подучастка ЛУ
Формулу расчета температуры газа на КП можно получить из
формулы Шухова (2 60), (2 61), в частности:
К =т,х +[г; откуда « = -7
L \А ~‘ос) (4.9)
и далее Т, = = Т„с + \т* - T'J-tT'1**
Процедура моделирования режимов по МГ может использоваться
при решении различных режимно-технологических задач, которые
различаются не только по сути, но по составу и объему заданных и
расчетных параметров. Эти отличия существенно отражаются на
алгоритмах задания начальных приближений давления и температуры в
краевых узлах графа ТС - ЛУ
Так в задачах планирования и оптимизации режимов (pfj-Une^
параметры газовых потоков задаются только на входах/выходах МГ
Параметры газового потока в краевых узлах (на входах/выходах КП) ЛЪ
как правило, рассчитываются В этом случае «заданные» значения
давлений и температуры газа в начальных р*0, Тд и конечных р*, Т* узлах
ЛУ (входах/выходах КЦ) могут определяться
рдСЧЕТ и ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
297
— параметрами «базового» (проектного, планового, какого-либо
расчетного) рабочего режима МГ, даже если этот режим был
получен для других условий эксплуатации МГ;
-заданными ограничениями - минимальными/макснмальными
значениями параметров р'о = ТЦ = Те™макс; р„’ = p™Mm;
Т„ или например, отступив от граничных значений
Ро=О,95р^ак, К=0,9Т^ж, Р*п=1,05Р^.т,
Т* =1,1Т^т1. Данный вариант является наименее
предпочтительным поскольку начальные приближения параметров
р и Г в узлах расчетного графа будут наверняка весьма далекими от
реальных и расчетная процедура моделирования режима будет
работать в наихудших вычислительных условиях.
В задачах режимов (рп-Нпе и real-time), как правило, могут
использоваться замеры параметров потока на входах/выходах КЦ
* _ • 71* _ГГ*КЦ . • Т* _
Ро ~~ Рвых > 10 1 вЫХ 9 Рп Рг.Х 1 1 п 1 вх
Более того, в режиме real-time, когда моделирование выполняется с
частотой сеансов получения данных телеизмерений, за начальные
приближения давления и температуры газа в узлах графа ЛУ можно
принимать расчетные значения, полученные при моделировании режима
МГ на предыдущем временном слое.
ТС с произвольным графом
Если ТС не может быть представлена цепочкой (пусть даже
многониточных) трубопроводов, то задача получения начальных
приближений Р и Т в узлах графа значительно осложняется. Ниже
рассмотрен один из возможных подходов к ее решению.
1. Выполняем анализ графа ТС и фиксируем его краевые узлы, то
есть узлы, из которых соответс гвенно только выходят или только входят
Дуги графа.
2. Определяем, для каких узлов графа заданы значения давления,
Температуры газа, по каким дугам задан расход газа.
3. Проверяем матрицу связей расчетного графа Т/у на наличие
параллельных дуг, имеющих общий начальный и конечный узлы.
4. Для каждого участка параллельных трубопроводов выполняем
Процедура
эквивалентирования [32], [33]. То есть заменяем каждый такой
'часток эквивалентным трубопроводом:
298
ГЛАВА4
-эквивалентный внутренний диаметр, входящий в уравнение потери
напора (стационарной, квазиизотермической модели) (2.58),
вычисляется по формуле:
(<Ю)
гдевнутренний диаметр к-и трубы, nd-кол-во параллельных труб.
-эквивалентный наружный диаметр, входящий в уравнение
теплообмена газового потока с окружающей средой (2 59), обычно
вычисляется по формуле:
"а
riji 2
к=1
(4.10)
где/\*- наружный диаметр к it трубы
Заменяем в расчетном графе дуги параллельных труб одной дугой
эквивалентной трубы.
5. Для графа решаем задачу выделения путей (цепочек
соединяющих узлы (в которых заданы давления газа) с
первоначально заданных направлений потоков по дугам.
6. Выполняем цикл перебора таких путей. Для
принадлежащих пути определяем значение давления газа
аналогичной (4-8):
ребер),
учетом
узлов,
всех
по формуле
Pi.
ZXk г
, _ _ 2 )
Ро.г „ v '\Po.r Pn.rh
у- Лк.г
П52
(4.11)
где: пг - кол-во труб (дуг), составляющих r-й путь;
Pi,г- давление газа в конце j-й дуги пути,
ро.г - давление газа во входном узле пути;
р„,г - давление газа в выходном узле пути;
>Аг - длина к-й дуги пути;
D^r - внутренний диаметр трубопровода к-й дуги пути.
расчет
и ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
299
Если в начальном и конечном узлах пути задана температура газа
[пг то приближенное значение температуры в промежуточных узлах
^'ти можно рассчитан, по формуле (4.9).
формула (4.11) получена из предположения, что поток газа вдоль
пути не изменяется, хотя на практике это далеко не так (поскольку, как
правило, имеют место разветвления потока, либо попутные
отборы/притоки газа).
7. Если очередной узел пути принадлежи! также другому пути
запоминаем для него каждое из полученных значении давления газа
(массив значений plk=J т).
8. После перебора всех путей, соединяющих узлы, в которых заданы
давления газа, выполняем анализ узлов, для которых получен (при
прохождении разных путей) массив значений давлений.
Для поиска таких узлов перебираем в цикле пути и просматриваем
узлы вдоль выбранного пути (от начала к концу). Как только встретился
узел с массивом значений pt k=Jт, решаем задачу - какое давление задать в
качестве приближения.
Самым простым вариантом является задание среднего значения
1 т
А - У г Однако может получиться, что для какой-то дуги, связанной
с данным узлом, в этом случае поменяется знак потери напора
(направление потока) и тогда произойдет нарушение целостности
соответствующего пути.
Решение задачи расчета р, рассмотрим на следующем примере.
Р,,с 4.8. Фрагмент расчетного графа задачи выбора начального приближения pt.
300
ГЛАВА 4
Пусть i-й узел принадлежит (условно) б-пш путям. Чтобы обеспечить
целостность путей должны выполняться условия:
(4.12)
Найдем максимальное «конечное» давление тех дут, которые
выходят из /-го узла = max (рк) и минимальное «начальное»
к=.2,3,4
давление тех дуг, которые входят в i-й узел р£'н = min(pk) (дуги, для
к=1,5
которых давление в конечном или начальном узле не определены не
рассматриваются).
Если окажется, что р"™с >р”Ш1, то при полученных давлениях в
узлах данного фрагмента системы не может быть технологичного режима,
В этом случае необходимо проверить: можно ли поднять давление
соответствующем узле, не нарушая целостности путей, которым
принадлежит данный у зел, или снизить давление р^с в соответствующем
узле, не нарушая целостности путей, которым он принадлежит.
Если р”™с < р™", то в принципе для j-го узла можно задать любое
значение, удовлетворяющее условию р^ <р: <р™"1, например,
р_ _ хт™—/ Однако более правильным было бы найти Pt из условия
баланса потоков в /-ом узле:
Ч I *2,3.4
(4.13)
где Qk(pk,Pi)» Qk"(Pi<Pk)~ процедура расчета производительности
трубопровода по начальному и конечному давлению (раздел 2.1.7).
Задачу (4.13) можно решать как нелинейное уравнение F(pt) 0 с
одним неизвестным. Однако корня уравнения на интервале
р”™с < Pt может не оказаться. Поэтому более надежным будет
применение, например процедуры (см. приложение 1.2).
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
301
Задача может осложняться тем, что любой из узлов (рис. 4 8) может
также иметь множество значений давления газа, полученных при
просмотре разных путей.
9. Когда давление р, получено, то данному узлу (рис. 4.8)
присваиваем статус узла с заданным давлением и по формуле (4.11)
пересчитываем давления в узлах всех путей, которым принадлежит
данный узел. Но данный узел будет для этих путей уже являться
граничным узлом с заданным давлением.
10. После указанного перебора узлов путей, соединяющих узлы
графа ТС, в которых заданы давления газа, может оказаться, что какая-то
часть узлов графа останется не охваченной, то есть для них не будут
заданы начальные приближения давления газа. Такая ситуация будет иметь
место, если для каких-то граничных узлов ТС будут заданы не давления, а
расходы входных или выходных газовых потоков.
11. Формируем перебор входных узлов ТС с незаданным давлением
Pi=?, но заданным расходом Qt. Для каждого такого i-го узла находим путь
(по исходящим дугам графа) до первого А-го узла, для которого давление
газа /ъуже задано или было получено ранее. Если такой путь представляет
собой неразветвленную цепочку трубопроводов, то можно достаточно
легко получить ее стационарную модель, связывающую параметры
9, = f{pi,Pk)- Тогда значение давления pt можно рассчитать из условия
баланса:
= Qt- [qi = /(pppj]}, (4 14)
применив для этого процедуру (см. приложение 1.2).
12. Аналогично формируем перебор выходных узлов ТС с не
заданными давлениями pi=?, но заданными расходами Q,. Для каждого
такого i-ro узла находим путь (по входящим дугам графа) до первого fc-ro
узла, для которого давление газа Рк уже задано или было получено ранее.
Далее как и в предыдущем случае если такой путь представляет собой не
разветвленную цепочку трубопроводов, то можно достаточно легко
Получить ее стационарную модель qf = f(pj ,рк\ Формируем функционал
баланса, аналогичный (4.14), минимизируя который находим значение/у
13. Может оказаться, что входные или выходные узлы (для которых
задан расход газа) будут связаны с узлами (для которых задано или
ПолУчено давление газа) разветвленными цепочками трубопроводов.
302
ГЛАВА4
В этом случае для таких краевых узлов ТС можно задать начальные
давления равные максимально допустимым, а для выходных узлов
минимально допустимым значениям и выполнить процеду ру, начиная с 5-
го шага.
Тогда весь граф ТС будет замкнут по краевым узлам и все
возможные пути от входных к выходным узлам охватят все узлы графа ТС.
Однако при таком подходе начальные дисбалансы потоков в узлах
ТС могут быть весьма значительными и сходимость процедуры
балансирования потоков в ТС будет затруднена.
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ТС
Выполняя расчеты для различных вариантов краевых условий
(параметров газового потока на входах/выходах), может возникнуть
ситуация, когда в процессе расчетов не удается добиться баланса газовых
потоков в каких-либо узлах ТС (ситуация устойчивого дисбаланса).
Причем, начиная с какой-то итерации, расчетный процесс как бы
застывает, то есть принципиально не изменяется ни состав узлов
дисбаланса, ни сами значения дисбаланса.
Такая ситуация означает, что:
— состав и топология моделируемых объектов ТС;
— заданная ориентация потоков (выбранные направления дуг);
— ограничения на рабочее давление,
— параметры моделируемых объектов - коэффициенты
гидравлической эффективности и теплообмена трубопроводов,
коэффициенты гидравлического сопротивления кранов-
регуляторов, байпасных кранов и так далее;
— состав и значения параметров газовых потоков в краевых узлах
не согласованы.
В резу льтате этого в расчетной ТС появляются «узкие места» в виде
узлов дисбаланса потоков.
Узлы с максимальным устойчивым дисбалансом могут подсказать
причину отсутствия решения. В частности отрицательный дисбаланс
означает, что на входе в узел (ввиду недостаточной пропускной
способности ТС) расчетный расход меньше, чем требуется на выходе из
узла.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
303
Кроме того, для некоторых дуг (цепочек дуг) в концевых узлах
расчетные давления могут устойчиво выходить на ограничение, при этом
не обеспечивается баланс в узлах расчетной схемы. Это может
свидетельствовать о том, что параметры газовых потоков, заданные па
входах/выходах ТС не согласуются с ограничениями.
Анализ и устранение большинства из указанных выше факторов,
приводящих к расчетному дисбалансу ТС, может быть выполнен
методами интерактивного подбора параметров, когда пользователь с
целью добиться результата может по своему усмотрению менять
характеристики ТС и условия расчета.
Однако можно и непосредственно в самой расчетной процедуре
уменьшить отрицательное влияние;
— недостоверности параметров моделируемых объектов
коэффициентов гидравлической эффективности и теплообмена
трубопроводов, коэффициентов гидравлического сопротивления
кранов-регуляторов, байпасных кранов и так далее;
— неправильно выбранной ориентации потоков.
ПРОЦЕДУРА АВТОМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ВЫБОРА
НАПРАВЛЕНИЙ ПОТОКОВ В ТС
Алгоритм гидравлического расчета трубопроводной системы
предполагает, что направление движения газа по трубопроводам известно.
Ориентированность i-рафа в частности используется в процедуре задания
начальных приближений давления и температуры газа в узлах графа. Часто
до расчета, в сложных разветвленных (закольцованных) системах трудно
точно определить направление движения газа. В этом случае задается
начальное направление потоков, которое в процессе расчета должно
автоматически корректироваться.
На практике используются два способа преодоления данной
проблемы.
Первый способ заключается в том, что в моделях объектов;
—трубопроводы (2.7, 2.10, 2.11), в частности, в формуле Дарси-
п - - к > Z । I
Веисоаха л„,„ = л---il> „
тр d 2g 1 cp|
— краны-регуляторы, байпасные краны, краны редуцирования
304
ГЛАНд4
Ф = Рт - Р™ = С- с . где
Рвых ”кых
6F (0.67-0.57 ^)
= Та — Di (рв„ - реьа ) , где Di - коэффициент Джоуля-Томпсона
скорость потока иср или коммерческий расход Q могут входить как с
положительным, так и с отрицательным знаком. Этот знак автоматически
учитывается в уравнениях баланса потоков в узлах и автоматически
формируется при расчете и или Q в моделях объектов через давления в
концевых узлах дуги.
Второй способ заключается в том, что знак ц^или Q потока в
моделях объектов всегда положительный, а направление от начального
узла к конечному (от большего давления к меньшему) задается
соответствующими признаками концевых узлов дуги графа. Уравнения
баланса потоков в узлах в этом случае формируются на основе признаков
ориентации дуг (входит/выходит).
Особой разницы в этих двух подходах нет, поскольку и в том и в
другом случае мо!ут возникать одни и те же вычислительные проблемы.
Так в процессе выполнения итерационной процедуры (для
некоторых режимов течения газа в сложных, закольцованных,
разветвленных ТС) из-за вычислительных факторов:
—линеаризация уравнений,
—дискретность разностных операторов расчета производных,
— эмпирический характер условий завершения итерационных
процедур и так далее,
могут возникнуть ситуации, когда получаемые расчетные давления в узлах
не могут однозначно указать направление потока по дуге (цепочке дуг).
Так, например:
— возможны ситуации, когда от итерации к итерации разность
расчетных давлений на концах дуги ввиду многих, в том числе
вычислительных факторов будет постоянно менять знак, ложно
свидетельствуя о смене направления дуги;
рдСЧЬТ И ПЛАНИРОВАНИЕ
РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС 305
-в процессе итерации расчетные значения давления в узлах графа не
представляют собой монотонную асимптотическую
последовательность. То есть очередное расчетное значение
давления в узле может «перескочить» через значение, которое
является решением задачи. В таком случае произойдет случайная
смена направления дуг и может гак оказаться, что в результате узел
графа окажется либо тупиковым, либо будет образована пассивная
петля и так далее;
-для участков с малыми скоростями потоков газа, когда значения
давлений на концах дуги (цепочки дуг) близки, ввиду дискретного
характера вычислений может возникнуть колебательный
вычислительный процесс, то есть направление потока Q от
итерации к итерации будет меняться и расчетная процедура не
будет сходиться к решению;
—для каких-то дуг (цепочек дуг) может наблюдаться устойчивый,
разно-знаковый дисбаланс в концевых узлах. В этом случае имеет
смысл сменить направление движения газа этих дуг (цепочек дуг),
выполнить процедуру задания начальных приближений Р и Т в
узлах схемы и повторить выполнение процедуры балансирования
потоков в ТС.
Для анализа и выбора (смены) направлений потоков в процессе их
балансирования в ТС может быть применен следующий алгоритм.
На каждой итерации процедуры по найденным значениям давления
газа в узлах 1рафа задается знак направления потока по дуге. Если этот
знак для каких-то дуг отличен от первоначально заданного и если дуга
образована узлами с разветвляющимися потоками (так что смена
направления потока не приведет к нарушению целостности и корректности
расчетного графа см. раздел 3.1 и 3.3), то для данной дуги можно
зафиксировать смену направления потока.
Если же дуга принадлежит не разветвляющейся последовательной
Цепочке, то по давлениям в начале и в конце такой цепочки (с учетом
требований целостности и корректности расчетного графа) следует
принять решение менять или не менять направления потока по цепочке.
После этого продолжается выполнение процедуры балансирования
потоков.
Если для какой-то дуги (цепочки) постоянно (от итерации к
итерации) направление потока меняется, то бывает полезным в уравнениях
°атанса для концевых узлов данной дуги (цепочки) зафиксировать
направление потока на 5-10 итераций, что может стабилизировать
Расчетную процедуру за счет перераспределения потоков в системе.
306
ГЛАВА 4
4.4. МАГИСТРАЛЬНЫЙ ГАЗОПРОВОД, ГТС
4.4.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛИРУЕМОЙ СХЕМЫ МГ
Нормы технологического проектирования магистральные газопроводов [23] устанавливают следующую классификацию газопроводов: Таблица 4.2 Классификация газопроводов и ГТС
Термин Определение
Газопровод Газопровод базовый Трубопровод, предназначенный для транспорта газа. Газопровод, предназначенный для транспорта газа из районов его добычи в районы потребления или передачи в дрх гие газопроводы.
Газопровод магистральный Комплекс производственных объектов, обеспечивающих транспорт природного или лопатного нефтяного газа, в состав которого входят однониточный газопровод, компрессорные станции, участки с лу пингами, переходы через водные преграды, запорная арматура, камеры приема и запуска очистных устройств, газораспределительные станции, газоизмерцтельные станции, станции охлаждения газа.
Газопровод маневренный Магистральный газопровод с повышенной нсравноА1ерностью и (или) ВОЗАЮЖНОСТЬЮ реверсивной подачи газа.
Газопровод подключения Газопровод, обеспечивающий подачу подготовленного к дальнему транспорту природного газа от производителя (поставщика) Д° магистрального газопровода (системы магистральных газопроводов) в соответствии с действе юшчми отраслевыми стандартами или ТУ. |
Газопровод распределительный Газопровод для подачи газа из магистральных газопроводов в отводы или к отдельным крупным потребителям.
Газопровод-отвод Газопроводы, предназначенные для подачи газа от распределительных или базовых газопроводов к городам, населенным пунктам и отдельным крупных! потребителям —-j
Газопровод-перемычка Газопровод, соединяющий между сооо» А!агистральные газопроводы или системы.
РАСЧЕТ И ПЛЛНИРОВ УНИ1. РЕЖИМОВ OCIIOBI1ЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
307
Термин Определение
Коридор магистральных газопроводов технический Совокупность магистральных газопроводов (или участков) и систем магистральных газопроводов (в том числе, с различным рабочим давлением), обеспечивающих транспорт газа в едином направлении (транспортном потоке), проложенных параллельно по одной трассе.
Система газотранспортная Совокупность взаимосвязанных газотранспортных объектов региональной или (и) территориально производственной подсистемы ЕСГ обладающая возможностями автономного у правления внутренними потоками и регулирования газоснабжения.
Система магистральных газопроводов Совокупность магистральных газопроводов состоящая из двух и более магистральных газопроводов или участков магистральных газопроводов с одинаковым рабочим давлением, связанных внутрисистемными перемычками и допускающих эксплуатацию (и. как правило, работающих) в совместном гидравлическом режиме
Единая газоснабжающая система Совокупность взаимосвязанных газоснабжающих систем, предназначенная для обеспечения газом значительной части территории страны
Единая система газоснабжения Совокупность взаимосвязанных газопроводов и систем магистральных газопроводов, обладающая свойством режимно-технологической целостности
Данная классификация является одним из вариантов унификации
терминов в трубопроводном транспорте газа. С ней можно соглашаться
или дискутировать по поводу точности и корректности формулировок. Но
Для использования в процедурах моделирования и оптимизации режимов
она не очень подходит
Это связано с тем. что при классификации расчетных схем с точки
зрения применения тех или иных математических методов и
вычислительных процедур наиболее значимыми факторами являются:
— особенности схем подключения ТС. линейных участков,
компрессорных цехов, ГРС (потребителей), другого оборудования;
— проектные параметры оборудования, определяющие области
допустимых режимов, в частности проектное рабочее давление, на
которое рассчитана работа оборудования;
308
ГЛАВА 4
— проектные режимно-технологические параметры, определяющие
характер и базовые условия процесса транспорта газа.
Например:
— если расчетную схему представить в виде цепочки
|\ . К< I' ► КС IV «4IIМ |\ »
последовательного чередования ЛУ и КС, причем ЛУ и КС имеют
по одному узлу сопряжения, то такой газопровод будем называть
лучевым (ЛГ);
— если может быть несколько узлов сопряжения ЛУ и КС (раздельное
подключение КЦ к ниткам трассы), или различные ЛУ motvt быть
связаны между собой так называемыми «сложными звеньями»:
трубопроводами (типа нитки на проход), кранами редуцирования
давления, байпасирования потока и так далее, а также, если
проектные давления в узлах-входах ЛУ рассчитаны на одинаковые
показатели, например 5,5 пли 7.5 МПа, то такие газопроводы будем
называть магистральными (МГ),
— если проектные давления в узлах-входах трубопроводов ЛУ
рассчитаны не только на разные показатели, но МГ связаны между
собой либо короткими трубопроводами-перемычками, либо
кранами редуцирования давления, байпасирования потока и так
далее, то такие расчетные схемы будем называть системами МГ
(СМГ).
4.4.2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИРУЕМОГО РЕЖИМА
Обычно в практике моделирования режимов транспорта газа
выделяют следующие категории, определяющие характер моделей,
алгоритмов, подсистем, источников данных расчетной процедуры
Г) методы, применяемые для расчета параметров свойств газа и
газового потока (разделы 1.1. 1.2);
2) модели режимов течения газа по трубопроводам (раздел 2.1):
— стационарный
Q(t,x) = const,
квазилинейный
3g/(х)
Эх
= const, Qx (f) = var j>, нестационарный C?,+r (/, х) = var :
— изотермический T(t.x) = const, квазиизотермический Tr(x) = var,
неизотермический 7,+r (f,x) = var.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
309
3) методы формирования графа расчетной схемы (раздел 3.1, 3.3),
применение или нет методов агрегирования графа схемы, в частности
процедур эквивалентирования параллельных трубопроводов одной
эквивалентной трубой [33], [32]; объединение параллельных КЦ в один
KU;
4) методы моделирования режимов КЦ, основанные на применении
интегральных режимно-энергетических показателей КЦ, или на
применении газодинамических характеристик ГПА (разделы 2.3, 2.4);
5) состав, объем и источники данных, используемых для расчетной
процедуры (режимы формирования, получения данных): off-line, on-line,
real-time (раздел 5.1).
Развитие расчетных процедур моделирования режимов и активного
применения вычислительной техники прошло ряд этапов: от простых
лучевых газопроводов (с применением методов эквивалентирования
трубопроводов JI'S7) до сетевых, закольцованных газотранспортных систем.
Для современных процедур расчета режима транспорта газа нет
особой разницы, для какой расчетной схемы она применяется: ЛГ, МГ,
СМГ или ГТС. Поэтому в данном случае любую расчетную схему, в состав
которой входят компрессорные цеха, будем именовать ГТС.
Формулировка задачи
Пусть заданный граф расчетной схемы ГТС описывается матрицей
связей Мц ребер - объектов и матрицей связей М^/еых узлов графа и
объектов поставщик/потребитель газа (см. раздел 3.1).
Для выполнения расчетов режимов транспорта газа по ГТС должны
быть заданы:
— параметры всех объектов, входящих в состав ГТС, в объеме
достаточном для моделирования режимов каждого из этих
объектов (за исключением параметров газовых потоков);
— параметры внешней среды для каждого из объектов (температура,
барометрическое давление воздуха, температура грунта и так
далее);
- параметры газовых потоков от поставщиков (вход): плотность газа
при стандартных условиях, компонентный состав, температура
газа, давление или расход газа;
- параметры газовых потоков потребителей (выход):
310
ГЛАВА4
• если узел подключения потребителя является краевым, то давление ц ,и
расход газа;
• если узел подключения не является краевым (внутренний узел ТС), то
расход газа;
— первоначальное направление газовых потоков по трубопроводам с
учетом требований (см. раздел 3.1);
— ограничения по давлению р™' < pt < р/™ для каждого узла.
В режиме off-line параметры газового потока, как правило, не заданы
для внутренних узлов графа, таких как входы/выходы КЦ (они являются
расчетными). Это принципиальное отличие процедуры моделирования в
режиме off-line от on-line и тем более real-time.
Результатом решения задачи должны быть значения всех режимно-
энергетических показателей каждого объекта ГТС. То есть:
— давление, температура газового потока в каждом узле расчетной
схемы;
- расход газа на входе и выходе каждого объекта, представленного
дугой графа;
— режимно-энергетические показатели каждого КЦ и каждого ГПА;
—обобщенные показатели режима в целом для рассматриваемой I ТС,
например: запас газа в ТС; затраты топливного газа и
электроэнергии, стоимостные затраты на транспорт газа,
абсолютные и удельные затраты мощности и так далее.
Процедура раздела 3.4 в целом подходит для решения данной задачи.
Однако она требует определенной модификации, поскольку в состав
расчетной схемы ГТС входят активные объекты - КЦ.
1. Прежде всего значительные изменения вносятся в процедуру
задания начальных значений р и 7 в расчетных узлах графа ГТС. Для ГС
такая процедура была рассмотрена в разделе 4.3.2. Однако для ее
применения к ТС ЛУ ГТС необходимо каким-то образом задать значения Р
и Г в граничных узлах ТС ЛУ, то есть во входных и выходных узлах КЦ. В
режимах моделирования on-line и real-time эта информация, как правило,
известна по замерам этих параметров. В режиме off-line ее можно получить
разными способами.
Прежде всего, источником этих данных может быть какой-либо
предыдущий расчетный режим этой ГТС (даже, если он выполнен при
других условиях, других заданных параметрах газовых потоков на
входах/выходах ГТС). Единственно надо, чтобы при задаваемы'
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
311
рк-- ’Р^’’ можно было рассчитать производительность (7™КЦ и Те™ с
помощью процедуры раздела 4.1.4.
Если при задаваемых параметрахр£ ,Т™, р^нет технологичного
режима КЦ, то при этих параметрах р™ ,Т™, используя процедуру раздела
4.1.5, можно рассчитать ОДР КЦ а именно Q^H. Q^c,
•" п”'1
РвЫХ макс ’ гсых мин *
Если ОДР КЦ не существует, то необходимо подобрать такое р^,
при котором будет существовать ОДР КЦ. Вариант подбора допустимых
значений р™ определяется типом нарушенных ограничений по ГП А КЦ.
Если ОДР КЦ найдена, то начальное приближение давления на выходе КЦ
можно задать любым на отрезке p^VUH < р™„ < р^макс, например
AU _ КЦ _ ZT » / КЦ ______ КЦ \
Рвых Рвых макс г \ Рвых макс мин ) ‘
Если базового расчетного режима ГТС нет, то можно поступить
следующим образом. Для трубопроводов ЛУ ГТС, как правило, задается
ограничение на рабочее давление р < ржке. Это означает, что р^х < ржкх.
Учитывая охлаждение газа по трассе ЛУ ГТС, можно приближенно
задавать 7'"! =Тгр +5° и подобрать такое р^а < р^акс, при котором будет
существовать ОДР КЦ Q^.Q^, а7,™(см. раздел
4.1.5). Причем, желательно, чтобы рабочий диапазон КЦ по
((У" )
производительности составлял не менее >0.1. Начальное
О'4
х. макс
приближение давления на входе КЦ можно задать любым на отрезке
Р„ Р™,1ЖС, например р™ = р^жкс - 0,1(р™1акс - р^ж„\
Решение задачи подбора начальных приближений р™, р^может
осложниться, если несколько КЦ (возможно с разнотипными ГПА) имеют
оощий вход и общий выход, то есть включены в трассу ГТС параллельно.
В этом сщчае следует выполнять расчет общей ОДР, которая будет
Результатом пересечения ОДР КЦ.
Если КЦ КС имеют обший вход раздельный выход, то задача
Подоора < ржк. давления на выходе решается для каждого КЦ в
отдельности, но с учетом того, что должно иметь место пересечение ОДР
КЦ по давлению на входе р^„и„ < p^f < рк.хх.тс этих КЦ. Если КЦ КС
Имеют общий выход раздельный вход, то задача подбора р™х < р^акс
Давления на выходе решается для КЦ совместно, но с учетом того, что
312
ГЛАВА д
должно существовать ОДР каждого из КЦ по давлению на входе
вд < ад < ад
rexvuH ~ I вх — t 'вхмакс
Если выход одного или нескольких параллельных КЦ соединен с
входом других КЦ межсистемной перемычкой или байпасным краном, или
краном редуцирования давления газа, например, как показано на рис. 4.9
Рис. 4 9. Схема соединения КЦ краном редуцирования давления
то в такой системе при построении ОДР КЦ необходимо при подборе
Рю ’Рач рассчитывать и учитывать возможные перетоки газа между КЦ.
2. Эффективность процедуры раздела 3.4 во многом определяется
организацией блока контроля режимно-технологических ограничений
объектов и расчета новых значений давлений в узлах схемы,
минимизирующих критерий суммарного дисбаланса потоков по дугам в
узлах графа. При этом в отличии от ТС основными объектами, которые
определяют наличие или отсутствие технологичного расчетного режима
ГТС, являются ГПА КЦ. В разделе 4.1.5 представлены некоторые
процедуры расчета параметров ОДР КЦ. В частности эти процедуры
позволяют при заданных схемах работы и оборотах ГПА выполнять
расчет:
СХ> при заданных р™ Т™;
СХ 0Х> Р^-РХ™ при заданных р^.Т^
Таким образом, блок № 6 рис. 3.9, расчетной процедуры 3.4 может
быть реализован следующим образом (выделенные блоки рис. 4.10).
Система уравнении относительно значении давлении/7/
расчетных узлах графа составляется из уравнений баланса
входящих/исходящих по дугам потоков газа (блок4, рис. 4.10).
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
313
____________1
Задание начальных приближений
давлений и температуры тезе в
рвсчвгных узлах Г> 0)
Формирование ситемы линейных
уравнений относительно давлений в
мр°с ресчетнц^^ялах
Рис. 4.10. Процедура расчета параметров режима ГТС.
Эту систему уравнений необходимо дополнить ограничениями
Р ит < р1]'1 < рмкс. Тогда для получения решения на очередной 1+1
итерации составляется функционал: сумма квадратов невязок (разностей
левых и правых частей) уравнений системы
X X aJrf'-Pj)-#,
Pj I J
(4.16)
JsMl™
1 5.7
314
ГЛАВд 4
Решение задачи можно получить с помощью процедуры (СЧ1
приложение 1.2).
Ограничения, как правило, задаются на рабочие давления
трубопроводов р^1 < pTJmc, причем значения р’ИК(,в процессе расчетов не
изменяются. Для КЦ ограничения (4.15) дХ < р'41 <p^.van ити
Pj1 -Рвх.W»с являются расчетными и они непосредственно зависят
от расчетных значений соответственно p£'f+I,Т^ 7 либо p^J+I
Это означает, что в отличие от процедуры расчета режима ТС
рис.3.9, блок 6, рис. 4.19 процедуры расчета режима ГТС должен
представлять собой итеративный алгоритм, включающий в себя:
1) проверку соблюдения ограничений на рабочие давления ТС;
2) расчет р1*1в узлах схемы (в том числе на входе/выходе КЦ) как
результат минимизации функционала (4 16),
3) пересчет ОДР по КЦ (4.15) при найденных p^+l ,Т^
4) проверку соблюдения ограничении по КЦ;
5) и если по каким-то параметрам ограничения не соблюдены пересчет
р'/'п узлах схемы с учетом уточненных ОДР по КЦ, возврат на шаг 3;
6) если все ограничения выполнены переход на продолжение внешней
итерационной процедуры расчета режима ГТС.
Следует также обратить внимание, что блоки 2 и 7 процедуры
рис.4.10 представляют собой итерационные процедуры соответственно
блоков 2 и 7 процедуры рис. 3.9.
Моделирование нестационарного режима отличается только тем, что
в качестве модели течения газа по трубопроводам используются модели
раздела 2.1.2, а процедура балансирования потоков в узлах ГТС рис. 4.10
выполняется на каждом временном слое конечно-разностнои
координатной сетки.
РАСЧЕТ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМ А, КОГДА Р, Q, Г ЗАДАНЫ
ТОЛЬКО НА ВХОДЕ МГ
Как уже отмечалось выше, традиционным методом расчета
стационарных режимов лучевых газопроводов долгое время был метод
последовательного прямого счета от входа ЯГ к выходу. При этом
параметры газового потока давление, темперазура, расход, плотность газа
РАСЧЕТ и ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ гтс
315
задавались на входе МГ(р';’г,0^’г,7^гг,р^и’), выполнялся расчет первого
ду затем КС и так далее. Этот метод мог применяться только, если ЛГ,
ду КС имели по одному начальному (вход) и одному конечному (выход)
узлу.
Процедура (рис. 4.10) расчета режима требует, чтобы параметры
газовых потоков были заданы как на входах ГТС
(/£" или Q'm-Г^.р^), так и на выходах (ре‘™сили О'™'). Однако
диспетчерские службы продолжают проявлять интерес к моделированию
режимов, когда на выходе МГ все параметры газового потока являются
расчетными.
Постановка задачи требует уточнения.
Задача расчета стационарного режима ГТС (не обязательно ЛГ или
МГ) может иметь решение, если параметры газового потока не зеюаны
только для одного выходного или одного входного узла. При этом
-если для выходного узла параметры р™ ,О^Х ,Т™ ,р^х расчетные,
то по крайней мере для одного входного узла должны быть заданы
P‘m ’Qnx > а Для остальных входных узлов заданы
ГСГ -р'в7г ,Р',? или выходных узлов р’™ или Q^;
-если для входного узла параметры/?™ ,(?™расчетные
(Те'хт' ,р’™ заданы), то, по крайней мере, для одного выходного
узла должны оыть заданы рбЫХ ,(Уеь1Х
Задача имеет множество решений, если количество входных или
выходных узлов ГТС, для которых не заданы параметры газового потока,
больше одного. Это видно на следующих простых примерах (рис. 4.11).
Из этих примеров видно, что если кол-во выходных узлов, в которых
не заданы параметры газового потока больше одного, то в узле
разветвления распределение потоков газа становится неопределенным.
316
ГЛАВА 4
гтс ^пс
Р2^ш Az2jbmx >
V грГТС гтс
d' 13fiiix’Ps,6bix
★ГТС /-.-JTC
P4jbx >*£4,вх >
ГТС fT^ITC
Р2,вш >±£2jb)>ix’
Рис. 4.11. Примеры, когда задача расчета режима ГТС не имеет решения.
Тоже самое относится и к входным узлам расчетной схемы.
Процедура решения задачи может быть следующей.
Допустим у расчетной схемы (рис. 4.12) для входа 1 задано
избыточное число параметров газового потока, а для выхода 2 параметры
не заданы.
Рис. 4.12. Пример, когда задача расчета режима ГТС имеет решение.
Для расчета стационарного режима достаточно для входа 1 считать
заданным, например, а для выхода 2 подобрать такое начальное
приближение параметра чтобы, применив расчетную проиеЛУРУ
(рис. 4.10) можно было получить базовый технологичный режим.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
317
Тогда расчетное значение будет функцией от р^^.
Остается только решить уравнение <2/^(/’2j^r)=^?/Z?OTHOCHTejTbHO
„гтс любым из известных методов, в частности наиболее подходят не
P2fl№
градиентные методы, а методы половинного деления отрезка, золотого
сечения и так далее.
Наиболее сложным и трудоемким в данной процедуре является
подбор начального приближения оцениваемого параметра p^m, если это
делать методом проб и ошибок.
Для решения этой задачи можно предложить следующий способ.
Задаем начальное значение р™^, исходя из эвристических соображений,
in гтс тс
Например P2tetM Рмин ‘
Выполняем расчет режима с помощью процедуры (рис. 4.10).
Получим скорее всего, что технологичный режим отсутствует и в
луу1
системе имеет место дисбаланс 6Qn = . Минимизацию дисбаланса
i
min [^(2 (рз 'ьи^)] по целесообразно проводить методом
наискорейшего спуска или методом Ньютона. В результате получим
базовый режим расчетной схемы. Задача может и не иметь решения, в
частности, если при заданных краевых условиях для данной расчетной
схемы в принципе нет сбалансированного технологичного режима,
удовлетворяющего всем ограничениям.
4.4.3. РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРОПУСКНОЙ
СПОСОБНОСТИ МГ
Формулировка задачи
Заданы все параметры ГТС, необходимые для расчета режима
газопередачи (см. раздел 4.4.2). На входах ГТС заданы р'™.р'™•
Кроме того, заданы объемы попутного потребления газа, технологические
ограничения параметров режимов объектов ГТС, в том числе, минимально
Допустимые давления на выходах ГТС р™х VUH. Параметры
Л /ПГТГ 'Г ГТС ГТС ГТС’
r ’bu’V ых^еых ’Рьых на выходах 1 IС являются расчетными.
Требуется определить максимально возможную пропускную
сп°собностъ, которую может обеспечить МГ, то есть рассчитать
318
глАВд4
максимальную суммарную производительность по всем входам
л™ _ Уппг
х£вх,макс Н,вх •
Алгоритм решения задачи
Если МГ имеет ооин вход, один выход, то решение задачи сводится к
расчету (методом деления отрезка пополам или золотого сечения)
давления на выходе МГ.
Моделирование режима МГ процедурой раздела 4.4.2 проводится
при краевых условиях р'^'рё^- Результатом моделирования, в
частности, является Q™ (р™ ). Отрезок . р'^„„. ] определяется
итеративно. Здесь р'^доп. соответствует расчетному технологичному
режиму МГ, тогда как при Рв^.^т такого режима нет
(р'^мт соответствует максимальной, а /’'"'^„ соответствует допустимой
пропускной способности).
Далее, основываясь на предположении, что функция Q'x (pfj')
является непрерывной, можно применить стандартную процедуру
направленного деления отрезка рассчитывая каждый раз
QZc(p£).
Если МГ имеет несколько входов или несколько выходов решение
задачи рассмотренным методом становится невозможным, поскольку
М™ (- -1
возникает неопределенность = Е V «« Ь гДе вект0Р
i
значений давлений на выходах ГТС.
Можно попробовать решать классическую задачу максимизации
функции
max
От
Ъгвх, макс
(4.17)
для которой в качестве модели q™x (д,"с) используется процедура раздела
4.4.2. Однако решением данной задачи вызывает много проблем.
расчет И
ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
319
нельзя
Аргументы функции многих переменных Q™ (д™)
сматривать как независимые, поскольку они связаны сложной системой
ограничений
Характер и свойства поверхности Q™ ) во многом зависят от
графа расчетной схемы, состава объектов. Поверхность может не быть
гладк°й> непрерывной на всей области изменения переменных Р™ из-за
того, что расчетная процедура q™[P™) итерационная с дискретным
правилом завершения, производные считаются численно, ограничения на
параметры режимов ГПА. КЦ являются «плавающими», а диапазоны
работы кранов редуцирования давления, другого оборудования весьма
узкие.
Кроме того, решение задачи (4.17) будет находиться на границах тех
или иных параметров режима, а не в точке, где все производные функции
равны нулю.
Учитывая сказанное, наиболее предпочтительным методом
максимизации (4.17) (с точки зрения вычислительной простоты,
надежности и возможностей контроля сходимости) может оказаться метод
покоординатного подъема. В соответствии с этим методом поочередно
фиксируются значения всех координат Рв^ кроме одной. Для нее
решается задача (4.17), фиксируется результат и решение продолжается по
следующей координате.
Данный метод имеет и свои проблемы: в общем случае результат
решения может зависеть от очередности выбора координат, их начальных
значений. Для направленного движения вдоль координаты лучше
применять не градиентные методы, а дискретные методы дихотомии. Они
оолее надежны с точки зрения сходимости, тем более что численный
расчет производных расхода газа на входе ГТС по давлению на выходе
для такой системы может оказаться недостоверным.
4.4.4. РАСЧЕТ РЕЖИМА ТРАНСПОРТА ГАЗА ПРИ ЗАДАННЫХ
УСТАВКАХ КЦ
Данная задача вызывает интерес диспетчерских служб ГТО как при
среднесрочном планировании, так и при оперативном управлении
Режимами.
320
ГЛАВА4
Например, ГТС работает в штатном режиме, заданно^
диспетчерской службой (ПДС). Этот режим может быть не оптимальным
в математическом смысле, но устраивающим ПДС. Возникла ситуация,
когда ПДС необходимо скорректировать режим новыми уставками
давления на выходе каких-то КЦ, не изменяя существенно режима других
КС. И диспетчерская служба хочет просчитать, будет ли этот новый режим
технологичным и удовлетворять их требованиям.
В общей плане с мысл задачи заключается в следующем.
В составе ГТС могут быть:
— неуправляемые КЦ (A/C“fl)6), для которых заданы и схемы работы,
и обороты ГПА;
— управляемые КЦ (А/™.о6=?), для которых заданы схемы работы, а
обороты ГПА рассчитываются;
— управляемые КЦ (А/с^С?;о6=?), для которых и схемы работы, и
обороты ГПА являются расчетными.
Компрессорная станция считается неуправляемой, если все ее КЦ
неуправляемые.
Исходя из каких-то соображений, заданы уставки выходного
давления Ре'^ управляемых КЦУ.
Для моделирования режима по ГТС должны быть заданы все
необходимые параметры. В том числе должны быть заданы параметры
газовых потоков на входах *еЛ/££р) и выходах
(Р^т'е^р)ГТС.
Требуется определить такие расчетные схемы работы и обороты
ГПА управляемых КЦ, (А/с™оБ_г,М при которых обеспечивался
бы технологичный режим транспорта газа по ГТС, заданные уставки
давлений на выходах КЦ и минимум критерия затрат по каждому АД
(R-Q.
Примечание: Уставки P^h для неуправляемых КЦ задавать не
рекомендуется, поскольку режим может оказаться не согласованным п0
потокам газа в ГТС и задача в этом случае не будет иметь решения.
Варианты, когда уставки заданы не для всех управляемых КЦ, или когДа
расчетная схема ГТС начинается или заканчивается управляеиыл"1
объектами КЦ — являются задачами планирования условно оптимально14*
режима, которые рассматриваются в следующем разделе.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
321
Решение задачи для лучевого газопровода (ЛГ)
Прежде всего, следует отметить, что для лучевого газопровода, у
которого ЛУ представляют собой последовательно - параллельную схему
включения эквивалентируемых трубопроводов, а КЦ одной КС имеют
общий вход и общий выход, есть два наиболее простых метода решения
задачи.
ЛУ - КС ------------ЛУ
I_________.
► КС
- ПУ * КС ЛУ -►
1. Если все параметры газового потока р'^, Q'„‘“ , Т^', р‘в^ заданы в
начале ЛГ, то задача решается методом последовательного расчета. В
результате расчета режима первого ЛУ, получаем параметры потока на
входе первой КС.
Если КС неуправляемая выполняем прямой расчет ее режима (если
технологичного режима КС нет, задача при заданных условиях решения не
имеет), получаем параметры потока на входе второго ЛУ. Выполняем
расчет режима этого ЛУ, получаем параметры потока на входе следующей
КС.
Если КС управляемая, решаем задачу расчета оптимальных (в
соответствии с выбранным критерием) значений ее параметров
управления: либо обороты ГПА при заданных схемах работы, либо схемы
и обороты ГПА КС. И так далее до конца ЛГ.
Естественно давление в конце ЛГ будет расчетным, а не заданным.
2. Если в начале ЛГ задано давление, температура, плотность газа
Рк >7^, р'™, а в конце ЛГ задано только давление р’^х, то задача
решается итеративно, по той же самой схеме, как и задача расчета текущей
пропускной способности (см. раздел 4.4.3).
Выполняется расчет текущей пропускной способности для участка
ЛГ, начиная с выхода последней управляемой КС и кончая выходом ЛГ.
Это можно сделать, поскольку для этого участка ЛГ задано давление на
входе и давление на выходе, температуру выхода 7^ t задаем, исходя из
средне сезонных значений для данного ЛГ, или, если нет других
соображений, задаем = 25 °C, плотность газа берем равной р‘^Г.
Полученное значение расхода газа с учетом попутных отборов и
поступлений принимается за начальное приближение расхода газа на
входе ЛГ О ,Г
322
ГЛАВА 4
Решается задача прямого последовательного расчета режима Л Г с
оптимизацией параметров управляемых КС (первый метод).
Если нет технологичного режима для какой-либо КС, То
корректируем значение QX в большую или меньшую сторону, добиваясь
получения опорного технологического режима всего ЛГ. Направление и
величина корректировки значения Q™ может быть получена на основе
анализа того, как параметр Q™ влияет на возникновение или отсутствие
нарушений расчетных технологических ограничений. Например, если в
процессе расчета режима расчетное давление превышает ограничение по
давлению для трубопровода, то Q'"x следует увеличить, или, если для
какой-то КС окажется, что Q*xk < Q£mrxk или > Q^nKCiexJc, опять же
понятно как следует корректировать значение .
Этот процесс может быть итеративным. Если требования коррекции
Q™ на соседних итерациях становятся устойчиво разнонаправленными,
это означает, что при заданных уставках решения задачи нет.
Если опорное решение найдено, то далее методом половинного
деления отрезка или золотого сечения рассчитывается такое -значение
расхода на входе ЛГ Q™, при котором расчетное давление в конце ЛГ
было бы максимально близким к заданному давлению с точностью до
некоторого малого параметра >:р.
Решение задачи для МГ, представленного подсистемами (ЛУ+
КЦ„+КЦУ)
Магистральный газопровод по нашей классификации отличается от
ЛГ тем, что:
— может иметь несколько входов и выходов;
— расчетная схема ТС линейных участков может быть разветвленной,
то есть не быть представлена последовательно — параллельной
схемой соединения трубопроводов (неэквивалентируемой);
- КЦ одной КС могут подключаться к трассе (ниткам ЛУ)
независимо друг от друга;
— часть КЦ может не работать, а нитка трубопровода включаться на
проход, минуя КЦ.
Для такой расчетной схемы метод последовательного расчета
режима МГ невозможен.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
323
Кроме того, для МГ параметры газового потока должны быть заданы
как на входах, так и на выходах. Если параметры заданы только на входах
(как дтя ЛГ), то невозможно рассчитать режим разветвленных
(неэквивалентируемых) ЛУ или КС с сетевым подключением к ниткам ЛУ.
1. На первом этапе проводим анализ графа расчетной схемы от
начала к концу МГ и выделяем подсистемы МГ, ограниченные:
-входными узлами МГ и выходными узлами ближайших к началу
МГ управляемых КЦ, (первая подсистема);
-выходными узлами управляемых КЦ, и выходными узлами
следующих по трассе МГ управляемых КЦУ (промежуточные
подсистемы);
-выходными узлами ближайших к выходу МГ управляемых КЦ, и
выходными узлами МГ (конечная подсистема).
Таким образом, МГ может быть представлен последовательной
цепочкой смежных друг с другом подсистем. Причем узлы соединения
подсистем совпадают с узлами, для которых заданы уставки давлений газа
A*St-
Примечание: Следует иметь ввиду, что встречаются расчетные схемы МГ,
когда подобную декомпозицию выполнить невозможно. Например, расчетные
схемы с так называемыми нитками на проход, то есть когда трубопровод (ТС)
соединяет крановые площадки различных ЛУ, минуя КЦ. Или когда в системе
МГ выход одного или нескольких КЦ соединен со входом другого одного или
нескольких КЦ (этой же КС) так называемой межсистемной перемычкой
(трубопровод, кран редуцирования давления газа, краны байпасирования
потока и так далее). Для таких расчетных схем прямо применить
рассмотренную ниже процедуру решения задачи невозможно.
Эти подсистемы, кроме последней, могут включать в себя:
-трубопроводные системы ЛУ,
-неуправляемые КЦ„,
-управляемые КЦ, (ЛУ+ КЦ„+ КЦУ).
Если у подсистемы нет неуправляемых КЦ„, то она будет состоять из
одного ЛУ и управляемых КЦУ одной КС (ЛУ+ КЦУ). Последняя
подсистема включает в себя только ТС ЛУ и неуправляемые КЦ„ (ЛУ+
Краевы ми параметрами газовых потоков подсистем будут:
—для первой подсистемы на входах должны быть заданы параметры
входов МГ , р''х'у, а на выходах уставки давлений р'с^.к
КЦ первой управляемой КС;
324
ГЛАВА 4
—для внутренних подсистем на входах будут заданы уставки
давлений КЦу предыдущей управляемой КС, а на выходах
уставки давлений /Щ,. управляемой КС, входящей в состав
подсистемы;
—для последней подсистемы на входах будут заданы уставки
давлений р~^ КЦУ последней управляемой КС, а на выходах
будут заданы краевые параметры выходов МГ или Q^j
2. Для всех управляемых АД, (групп параллельных КЦу) задаем
начальные значения параметров:
7Ц ОЛЦ ~
, исходя из среднесезонных значении
для данного МГ, или, если нет других соображений, задаем
rpir-.ojai _ 7 с .
1въгх,к е >
— плотность, компонентный состав, низшую удельную теплоту
сгорания газа как средние значения этих показателей всех
поставщиков МГ.
3. Поскольку последняя подсистема МГ:
—не содержит управляемых КЦ,
•Щг т1 О.КЦу „I О.КЦу
— имеет заданные параметры потока на входах р,ЦЦ, , Рейх*
и на выходах р'к'К или Q^,
то для нее можно рассчитать режим газопередачи (см. раздел 4.4.2).
Результатом этого расчета будут, в частности, оценки расчетных
параметров потока на входах и выходах подсистемы (Q„„ Твьт реых или
g„lu) или Qcx.k управляемых КЦ,., с которыми граничит данная
подсистема своими входами.
Однако расчетного технологического режима может и не быть, если
подсистема содержит неуправляемые КЦЯ и при заданных краевых
параметрах происходит нарушение технологических ограничений.
Анализируя, какие нарушены ограничения, можно попробовать
скорректировать значение температуры газа на входах подсистемы,
чтобы получить технологичный режим.
Но, скорее всего, следует признать, что при заданных уставках
выходного давления p'„^jc для управляемых КЦ последней КС и заданных
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
325
параметрах на выходах МГ р'^ или Q^j, технологически допустимого
решения задачи нет.
4. Каждая подсистема МГ, кроме последней, состоит из двух частей.
Первая часть это ЛУ с КЦН неуправляемых КС (ЛУ+КЦ,). Вторая часть это
КЦу управляемых КС. Эти части граничат друг с другом в узлах входа
управляемых КЦ.
Если для этих узлов задавать давления р‘^^у, то потенциально
можно рассчитать режим подсистемы (ЛУ+КЦ^), поскольку для нее будут
заданы краевые параметры потока. Эти давления p‘c°^iyбудем называть
параметрами управления режимом подсистемы, поскольку их значения
будут определять расходы потоков на входах и выходах подсистемы.
Начальные значения p[°£Uy можно задавать равными
1-1' p’^j, / где в частности может задаваться равным значению
соответствующего паспортного параметра нагнетателя ГПА КЦ.
Значение е™с можно, либо задавать равным паспортному значению,
либо рассчитывать по напорной характеристике и характеристике
политропического КПД нагнетателя при номинальных оборотах и
максимальном КПД.
Расчет режима подсистемы можно выполнить процедурой
раздела 4.3.2, если это ТС ЛУ, или процедурой раздела 4.4.2, если это
(ЛУ+КЦ„).
Результатом этого расчета будут в частности оценки расчетных
параметров потока на входах Q,< и выходах Твым Qeka подсистемы
(лу+кц,.-).
При этом надо иметь в виду, что, если подсистема (ЛУ+КЦН)
содержит неуправляемые КЦ„, го при задаваемых давлениях р1^'^,
расчетный режим может оказаться не технологичным, из-за нарушения
ограничений ГПА.
Если сбалансированного режима подсистемы (ЛУ+КЦН) нет, а это
оивает в основном только для подсистемы (ЛУ+КЦ^) с неуправляемыми
"Лм проводим анализ причин дисбаланса в узлах.
Чаще всего дисбаланс расчетных потоков наблюдается в узлах
соединения ТС ЛУ и неуправляемых КЦ„. Это связано с тем, что режим
Ч рассчитывается всегда с учетом ограничений ГПА. Поэтому в
326
Г71АВд4
процедуре раздела 4.4.2 расчетные параметры потока на входе р™ ,Q“u
на выходе КЦ всегда соответствуют технологичному режиму.
Поэтому поток газа, который поступает с ЛУ на вход КЦ Q п
либо с КЦ в ЛУ беиг.ла-m может не соответствовать ОДЗ КЦ„ и .дисбаланс
-е.7|>е,или может в процессе расчета
оставаться больше заданной малой величины. В этом случае определяется
узел подсистемы с максимальным дисбалансом и проводится анализ:
если Qjjy-^ex.Ku > ^2сх >'/У то при Заданных
краевых давлениях на входе/выходе подсистемы {ЛУ+КЦ^
расчетный расход через ТС ЛУ больше чем может пропустить
неуправляемый КЦ„. В этом случае, чтобы уменьшить расход газа
по ТС ЛУ, необходимо поднять задаваемое давление ре°'^ на
выходе подсистемы (ЛУ+КЦ„). Это значение давления задаем как
Р
J WIHH>
-если <6™или <Q^n, то при заданных
краевых давлениях на входе/выходе подсистемы (ЛУ+КЦ,)
расчетный расход через ТС ЛУ меньше минимально возможной
производительности неуправляемого КЦН. В этом случае, чтобы
увеличить расход газа по ТС ЛУ, необходимо снизить задаваемое
давление Реу0^ на выходе подсистемы (ДУ+КЦ,}. Это значение
давления задаем как PvaKC.
Поскольку технологически допустимое решение может находиться
только на отрезке Р,тдс], то для его поиска используем процедуру
половинного деления отрезка, каждый раз перемещая в новую точку
1раницы допустимости Ршт или РЛ1МС.
Если окажется что длина отрезка меньше заданной малой величины
|РИЖС ~^т <ер, т0 эт0 означает, что разные КЦ„, входящие в подсистему
(ЛУ+КЦН), не имеют совместного технологичного режима. Они
обуславливают противоположные требования к изменению задаваемого
давления на выходе подсистемы (ЛУ+КЦ„). И при заданной уставке
давления на входе (входах) подсистемы (ЛУ+К7/„) задача не имеет
решения.
Если подсистема (ЛУ+КЦД имеет нескочъко выходов, то есть
подсистема (ЛУ+КЦН+ КЦУ) имеет несколько независимых управляем^
КЦ,, подбор начальных давлений pv°’^ для каждого выхода неоднозначен
и возникает вопрос, какой из вариантов предпочтительней, что порожДаеТ
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
327
проблему- Чтобы избежать этого необходимо между параметрами
разных выходов подсистемы (ЛУ+КЦ,} задавать какие либо связи.
Простейшей такой связью является задание для всех выходов подсистемы
(ЛУ+КЦ,) одинакового давления, что тождественно заданию одинакового
давления на входах смежных с подсистемой (ЛУ+КЦ,) управляемых КЦу.
Однако если КЦУ оборудованы разнотипными ГПА, то этот подход может
оказаться далеко не лучшим, поскольку ГПА КЦУ будут работать в разных
режимах. То есть в одних КЦ. ГПА будут не загружены, а в других
перегружены. Кроме того, это может значительно сузить ОДЗ /Д,ш„, Рмтс]
и соответственно ОДР всей подсистемы.
Другой подход к заданию связи между давлениями разных выходов
подсистемы (ЛУ+КЦи) состоит в том, чтобы расчетные потоки газа через
выходы подсистемы были примерно пропорциональны номинальной
"<р
производительности КЦ QZ=Y.Q^i, где п.р- количество загруженных
групп ГПА в КЦу, t - номинальная производительность ГПА (паспортный
параметр).
Если номинальная производительность ГПА неизвестна, го этот
параметр можно получить по характеристике политропического КПД
нагнетателя в рабочей точке, соответствующей максимальному КПД.
Задание этой связи позволит более равномерно распределить потоки
между КЦу подсистемы (.7У+А7Д+ КЦУ).
Эти связи приводят к системе уравнений
Gr’CAfrl (-^ncMTi) Quaujt /r\ncMrti~nc.MT.\ л. (j п гпсЛ/Г.)
\Р<м )=0; \к = 2,...,мвых
(4.18)
гле вектор давлений газа в выходных узлах i-ой подсистемы (ЛУ+КЦ,)',
Onc-ilri (~пс,МГу ) . -
\Р ых ) - расход газа через Л-ыи выход, Л7вьи кол-во выходных
>злов i-ой подсистемы
Может показаться, что число уравнений системы (4.18) меньше
ЧИсла неизвестных Но это не так, поскольку' давление в одном
ВЫх°дном узле (например, условно в первом) подсистемы (ЛУ+КЦ,)
Задается, а давления в остальных выходных узлах находятся из решения
СИстемы уравнений (4.18).
Решение системы уравнений (4.18) можно приближенно получить,
ймизируя функцию (4.19) с помощью процедуры (приложение 1.2).
328
ГЛАВА 4
A/w;wr,T z x O1^ ( \
ЧГ /-\ЛСА/ГЛ -* ncMTj 1 Ъ&номк owc .’fT, (-*wcxizrf I
~ MfeSr Qebixk \Реых ) s-xKLfy 'QghxJ хРсых J (4.19)
Рейх 1 k==2 _ \Zhom.1 J
Для применения этой процедуры во всех выходных узлах
подсистемы (ЛУ+КЦ,) можно задать одинаковые начальные значения
ПС.МГ. ПСМГ;
давления реъпк' = рвМ¥/.
Данную процедуру можно применять для расчета начальных
значений давления в выходных узлах подсистемы (ЛУ+КЦ^). в
дальнейшем эти параметры будут рассчитываться в процедуре
балансирования потоков между подсистемами (ЛУ+КЦ„+ КЦУ).
Если при задаваемых параметрах ркыхк найден технологичный
расчетный режим подсистемы (ЛУ+КЦ^, то для каждого смежного с ней
КЦУ получаются параметры потока на входе р'пх'^у, 0^*Цг, на
выходе р'ЦуЦ, что достаточно для расчета оптимального управления.
Может оказаться, что при этих параметрах для КЦ. (группы КЦ.)
технологически допустимого решения задачи нет. Тогда для каждого КЦ.
(группы КЦ.) при заданном р'^к и приближенном Т™/и> можно оценить
область допустимых режимов. То есть рассчитать и
или получить оценку области допустимых значений
Р'ех'к^ии’Р'^^акс- Для расчета ОДР КЦ. необходимо либо в качестве
условия задачи оптимизации КЦУ задавать (фиксировать) 'тело ступеней
сжатия в группах ГПА КЦ, либо, если по условию задачи этот параметр
является расчетным, отдельно рассчитывать ОДР КЦ для каждого
возможного варианта ступеней сжатия.
Таким образом, параметры р'Д"0, являются расчетными
параметрами управления совместного сбалансированного режима
подсистемы МГ (ЛУ+КЦн+КЦ.) и для всех подсистем мы получаем
начальные оценки давлений на входе КЦУ всех управляемых КС МГ.
При этом сами подсистемы МГ между собой на начальном этапе не
будут сбалансированы по потокам.
5. Следующая задача заключается в том, чтобы найти такие значения
р'^^ параметров управления режимами подсистем (ЛУ+КЦ„+КЦ), ПРИ
которых были бы сбалансированы потоки не только внутри подсистем
(ЛУ+КЦ„+КЦУ), но и между ними. Для решения этой задачи можн°
использовать различные подходы.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
329
На первом этапе можно найти допустимые границы параметров
управления р^и„ <р‘еук режимами подсистем (ЛУ+КЦ^+КЦ,)
и соответственно найти ОДЗ расходов газа на входах
и выходах —
подсистемы. Для этого можно использовать процедуру (см. приложение
j j). Следует иметь только в виду, что эти ограничения являются
функциями температуры заза на входах каждой из подсистем
(//У+АДи+АТ/,) или выходах управляемых КЦУ . Причем первоначально
значения температуры газа мы задали приближенно, в процессе расчетов
эти значения будут изменяться, соответственно будут изменяться и ОДЗ
параметров управления р^,„т <р^ < р^л,мсрежимами подсистем
(ЛУ+КЦ„+КЦ).
На следующем этапе для балансирования потоков между
подсистемами можно применить модификацию процедуры расчета
параметров моделируемого режима МГ (СМГ) раздела 4.4.2. Отличие
заключается в том, что расчетными параметрами, балансирующими
режим, будут давления газа не во всех узлах расчетного графа МГ, а
только во входных, выходных узлах подсистем (ЛУ+КЦ„+КЦ}). При этом
в качестве расчетных объектов будут использоваться не модели режимов
дуг-объектов расчетного графа, а процедура расчета режима подсистемы.
Так же как и в процедуре раздела 4.4.2 должна формироваться система
уравнений баланса потоков во входных и выходных узлах подсистем и так
далее.
Решение задачи для MI (СМГ), которые невозможно
представить подсистемами (ЛУ+ КЦН+ КЦ,)
Процедура решения задачи для магистральных газопроводов
основана на возможности декомпозиции МГ на смежные между собой
подсистемы (ЛУ+КЦ„+КЦ).
Как уже отмечалось, в двух случаях расчетная схема МГ или СМГ не
всегда может быть представлена смежными подсистемами
(^+А7Д+А7/,,):
-когда имеется так называемая нитка на проход, то есть трубопровод
(ТС) соединяет крановые площадки различных ЛУ, минуя КЦ;
—когда в системе МГ выход одного или нескольких КЦ соединен со
входом другого одного или нескольких КЦ (этой же КС) так
называемой межсистемной перемычкой (трубопровод, кран
330
ГЛАВА 4
редуцирования давления газа, краны байпасирования потока п так
далее).
Такие фрагменты расчетных схем называются «сложными
звеньями».
Если «нитка на проход» минует неуправляемую КС, то никаких
затруднений с декомпозицией МГ на подсистемы (ЛУ+КЦИ+КЦ,) це
возникает, поскольку сама «нитка на проход» будет принадлежать
расчетной схеме подсистемы.
Точно также, если межсистемная перемычка соединяет
входы/вьгходы КЦ неуправляемой КС, никаких осложнений не возникает.
Таким образом, при наличии в расчетной схеме МГ (СМГ) «сложных
звеньев» можно задавать условия задачи таким образом, чтобы «сложные
звенья» относились только к неуправляемым КС МГ (СМГ).
Если же по условию задачи «сложные звенья» относятся к
управляемым КС, приходится оперировать всей расчетной схемой МГ и
применять процедуру раздела 2.4.
Напомним, что данная расчетная процедура основана на
составлении для каждого узла расчетной схемы уравнений баланса
потоков, поступающих и исходящих по дугам, связанным с данным узлом
(с учетом притоков и отборов газа).
Каждая дуга представляет собой расчетный объект (труба, КЦ и так-
далее), для которого можно рассчитать параметры потока газа (расход на
входе/выходе, температура на выходе объекта). Для этого на входе объекта
должны быть заданы давление, температура, плотность газа; на выходе
объекта давление газа и естественно для самого объекта параметры,
составляющие его расчетнуто модель. При этом режим объекта может быть
технологичным или нетехнологичным (отсутствие или наличие нарушений
тех или иных ограничений).
Поскольку объемы потоков по дугам-объектам расчетной схемы
зависят от давлений газа в краевых узлах дуг, то система уравнении
балансов потоков в узлах формируется относительно давлений газа в этих
узлах.
Формирование системы уравнений, ее решение, контроль
соблюдения ограничений, корректировка решения выполняются в
итерационной процедуре.
Для решения задачи расчета условно оптимального режима ГТС при
заданных уставках давления на выходе управляемых КЦ в процеДУРУ
раздела 2.4 необходимо внести следующие коррективы.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
331
1 Параметры давления газа в узлах расчетной схемы, в которых
заданы уставки, переводим из категории расчетных в категорию заданных.
То есть:
—эти параметры не будут входить в систему уравнений балансов
потоков в качестве расчетных;
— при расчете потоков по дугам, исходящим из данных узлов, в
модели режима соответствующей дуги
давление во входном или в выходном узле будет использоваться не
как расчетное, а как константа.
—если линеаризация расходов газа в начальном и конечном узлах
дуги по давлениям была представлена выражениями
Ql 1 ^.^Оя-Др1 f Q1 + др! 1 др! I
Ve.v sy pi ^Гвх fipl А1Гвы.т» др! ^Гвх
ТО
• если \ ставка давления задана в начальном узле дуги, линеаризация
выполняется только по расчетном} давлению
dQtx . pl+1 .
71 Р11
-.pl гвькх » Vebiv “г _ п гвых >
в конечном узле
• и соответственно, если \ ставка давления задана в конечном узле дуги,
линеаризация выполняется только по расчетном} давлению в начальном узле
G/ . pi+i. рх/ . SQL
71 P,+1
ВХ ' -,р/ ~^r6X ’ Vffbtx "г рр/ п гвх •
° *ex U *ех
2. Поскольку управляемые КЦ, в отличие от других расчетных
объектов, не имеют расчетной модели вида
соответствующие им дуги переводятся в категорию дуги без расчетной
модели. Это означает, что:
— расход газа на выходе дуги равен расходу газа на входе за вычетом
возможных затрат топливного газа (значение, которого берется с
предыдущей итерации, начальное значение задается равным 0);
—уравнение баланса формируется только для входного узла дуги-КЦ,.
так же как, если бы входной и выходной узлы были совмещены, то
есть с входным узлом были бы связаны дуги, которые на самом
деле связаны с выходным узлом.
3. В процедуре 2.4 на каждой итерации новое решение ищется с
Учетом ограничений режимно-энергетических параметров расчетных
°°ьектов. В том числе и ограничении, связанных с режимами ГПА КЦ.
332
главА4
При этом не вызывает особых сложностей выполнение расчета Одз
по производительности, степени сжатия (давления нагнетания) КЦ, когда
задана схема работы, обороты ГПА КЦ, а также расчетные значения
давления и температуры на входе КЦ. Например, в процедуре 2.4 на
каждой итерации для каждого КЦ рассчитывалась область допустимых
значений давления на выходе КЦ которая
непосредственно учитывалась при расчете новых значений давления в
соответствующих узлах расчетной схемы как ограничение.
В данной задаче в расчетную схему входят управляемые КЦп ди
которых оптимальные параметры (схемы, обороты ГПЛ) определяются
при расчетных значениях параметров потока на входе ,Q^и
заданной уставке давления на выходе р*^1.
Поскольку давление на выходе КЦУ задано, то в процедуре 2.4
следует рассчитывать и соответственно учитывать ОДЗ
для входного узла
КЦу. Для расчета параметров Р^мин>Р^шкс можно использовать
процедуру (см. приложение 1.1).
4. После каждой итерации процедуры 2.4 необходимо для каждого
(группы параллельных КЦ^Я) выполнять расчет оптимальных
параметров управления (схемы, обороты ГПА) и расчет ОДЗ
р^ .р^ .
г бх..иин ’ гвх.макс •
Данный метод решения задачи не выдвигает особых требований к
расчетной схеме ГТС и может применяться как к ЛГ, МГ, СМГ со
«сложными звеньями» так и без них. Однако, поскольку процедура
решения задачи интегрирована непосредственно в процедуру
балансирования потоков для всей расчетной схемы, могут в большей
степени проявляться различные трудности, связанные с ее большой
размерностью.
4. 4.5. РАСЧЕТ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА ТРАНСПОРТА
ГАЗА
Исследованию и решению задач планирования оптимальны*
режимов гранспорта газа по МГ посвящены многочисленные на\чны£
публикации [3], [7], [13], [18] , [19], [22], [27], [28] , [29], [30] , [31], [32]-
[33].
расчет и планирование режимов основных подсистем гтс
333
Процедуры расчета оптимальных режимов включены в состав
целого ряда компьютерных комплексов, среди которых следует отметить:
«Optimum РС» НИ11И АСУтрансгаз, г. Харьков СССР
«Астра» Тюменский филиал ООО «Информгаз» РФ
«Ингир» ОАО «Г ипрогазцентр», ООО «Ингойл» РФ
«Сам пат» ООО «Мострансгаз», ООО «Ингойл» РФ
«ОКМ» ООО «Ингойл», ООО «1 азинфософт» РФ
CoiNet ООО «НПО ВНИИЭФ-ВОЛГОГАЗ» (г.Саров (Арзамас-16)) РФ
«Комплекс моделирования и оптимизации квази стационарных режимов транспорта газа» Харьковский Национальный университет радиоэлектроники Украина
«Программный комплекс для расчета режимных параметров газотранспортной системы» ООО «Математический центр», г. Львов Украина
«Диомаг» Институт проблем моделирования в энергетике НАН Украины Украина
«Симоне» SIMONE Research Group Чехия
«Амадеус» SPP в г .Нитре Словакия
«PSI GAMOS» PSI AG Германия
Некоторые из них: «Астра» в России, а за рубежом «Симоне» -
нашли широкое распространение.
Однако, несмотря на большое внимание разработчиков и
Диспетчерских служб к этим задачам, в данной области остается много
нерешенных проблем, которые не позволяют утверждать, что
газотранспортные системы работают в оптимальных режимах.
Функция цели может быть различной, но, как правило, она включает
в сеоя интегральные затраты на транспорт газа: стоимос тные, топливного
Газа; потребляемой мощности и др.
В общем виде функцию цели можно представить как:
м
F = min ±)], (420)
В к
334
ГЛАВА 4
где С™ - затраты на перекачку газа к-ы.ч КЦ;
расчетные параметры газового потока через КЦ,
Л™л- вектор заданных и расчетных параметров КЦ (см. раздел 4.1.1);
В - вектор варьируемых параметров.
Наиболее распространенными параметрами управления режимом
являются:
—давления на входе/выходе или степени сжатия КЦ;
— рабочие схемы и обороты ГПА КЦ;
—уставки редуцирования давления на входе КЦ с электроприводом,
—уставки расхода байпасирования потока с выхода на вход групп
ГПАКЦ.
В расчетах одновременно могут использоваться несколько разных
категорий параме тров управления.
Примечание: Параметры управления ТС, например схемы открытия/закрытия
линейных кранов, кранов-перемычек и так далее в данной работе не
рассматриваются.
Основные ограничения'.
a) Pi — Рачаке - ограничения на рабочее давление
трубопроводов,
6) ОДР КЦ по производительности и
степени сжатия, которые являются функциями параметров (р,™ >ТГ^,А^.П1,\
Основная проблема это выбор метода решения задачи.
Наиболее распространенными являются три основных подхода.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Первый из них заключается в том, что для каждой КС или каждого
КЦ на дискретном множестве вариантов параметров газового потока
Ре^к 'Q^k’^c^jt'P^ji тем или ИНЬ1М методом (в частности см. раздел 4.1-7)
решается задача оптимизации режима. То есть определяются обороты ГПА
при заданных схемах работы или оптимальные схемы и обороты ГПА КН
или КС. Для каждого варианта p^,Q^запоминается значение
рдСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
335
функшш затрат С*11’. После этого выполняется та или иная процедура
такого распределения уставок давления нагнетания КЦ в ГТС, чтобы
суммарные затраты (в соответствии с функцией цели) были бы
миним а льны.
Для реализации такой схемы решения задачи рядом авторов [27],
[32], [7], [31] были разработаны соответствующие алгоритмы, основанные
на применении метода динамического программирования. Для
иллюс трации этого метода приведем пример из [27].
Рассматривается лучевой
расположением КС.
газопровод с последовательным
Рис 4.13. Схема динамического программирования.
Точкой с номером 1 показано давление на входе в КС1, точкой с
номером 31 — давление на выходе системы КС. Промежуточные черные
точки показывают возможные давления на входе и выходе КС.
Прозрачными точками выделены давления на выходе КС, которые равны
давлениям на входе КС. Тем самым моделируется отключение КС.
Горизонтальными линиями с подписями Р,ик и Pvml обозначены границы
Допустимого диапазона давлений в системе.
Считается, что затраты (стоимости, мощности и т.д.) по КС,
соответствующие всем комбинациям входных и выходных давлений, уже
рассчитаны.
Примечание Лучевой газопровод (ЛГ) является наиболее подходящим
примером для демонстрации метода динамического программирования,
поскольку легко рассчитывается производительность каждой КС Q,^, а
влиянием температуры Т ™ согласно [32] можно пренебречь. Таким образом,
ВаРианты расчета оптимальных режимов КС ограничиваются дискретным
'•ножеством комбинаций параметров Р^.Р^*
336
ГДдвд4
Если давление на входе станции равно давлению на выходе
станции, то такой комбинации давлений ставится в соответствие
значение мощности, равное нулю. Линиям, соединяющим точки на
разных КС, не ставится в соответствие какая-либо мощность. При
описании алгоритма считается, что каждой мощности соответствует
некоторая условная стоимость.
Стоимости всех рассматриваемых путей приведены в таблице 4.4.
Таблица 4.4
Стоимости путей в рассматриваемом примере
Путь Стоимость Путь Стоимость Путь Стоимость Путь Стоимость
25-30 0 18-25 ю 6-17 0 9-16 -*
26-30 3 18-26 8 7-15 8 9-17 9
27-30 4 18-27 4 7-16 7 9-18 6
28-30 5 18-28 0 7-17 5 9-19 4
29-30 6 19-25 Г 7-18 3 1-6 10
15-25 4 19-26 X. 8-15 30 1-7 7
15-26 2 19-27 5 8-16 X, 1-8 4
16-25 7 19-28 3 8-17 7 1-9 2
16-26 3 19-29 2 8-18 4
17-25 8 6-15 6 8-19 0
17-26 6 . 6-16 4 9-15 сх.
Для оптимизации режима ЛГ с последовательным расположением
КС используется приведенный ниже алгоритм.
1. Рассчитывается давление в точке 30.
2. Составляется первая таблица, в которой содержатся стоимости путей на
КС4(см. таблицу 4.5).
Таблица 4.5
Стоимости путей на КС4
Начальная точка 25 26 27 28 29
Конечная точка 30 30 30 30 30
Стоимость п\ти 0 3 4 5 6
Минимальная стоимость пути из конечной точки 0 0 0 0 0
Общая стоимость 0 3 4 5 6
3. Составляется таблица для КС3. Для этого для каждой из точек 15-19
необходимо найти наилучшее продолжение. Так как стоимость nyreii,
показанных стрелками, между КС равна нулю и между выходом предыдуШеП
станции и входом в последующую станцию существует однозначная связь, то в
таблицах далее указываются в качестве конечной точки - входы на КС Д1Я
рдСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
337
ТОЧКИ 15 существуют продолжения (15 -> 25) и (15 -> 26). В таблицу необходимо
заносить в качестве конечной точки точку, для которой стоимость пути плюс
стоимость продолжения минимальна. Если стоимость пути (15 -> 25) равна 4, а
стоимость пути (15 -> 26) равна 2, то в таблицу заносится в качестве конечной
точки пути, начинающегося из точки 15, точка 25, т.к. стоимость (15 -> 25) + (25
-> 30) = 4 + 0 = 4, а (15 -> 26) + (26 -> 30) = 2 + 3 = 5. Аналогично
рассчитываются стоимости продолжений из точек 16, 17, 18 и 19 (см. таблицу
4.6).
Таблица 4.6
Стоимости путей на КС3
Начальная точка 15 16 17 18 19
Конечная точка 25_ 4 3 25_ 8 28 0 29 2
Стоимость гл ти
Минимальная стоимость пути из конечной точки 0 3 0 5 6
Общая стоимость 4 6 8 5 7
4. Повторяя п.З, строятся таблица 4.7, таблица 4 8 для КС2 и КС]
Таблица 4.7
Стоимости путей на КС2
Начальная точка 6 7 8 9 9
Конечная точка 17 18 19 18 19
Стоимость пути 0 3 0 6 4
Минимальная стоимость m ти из конечной точки 8 5 7 5 7
Общая стоимость 8 8 7 11 11
Таблица 4.8
Стоимости путей на КС]
Начальная точка 1
Конечная точка 8
Стоимость п\ ти 4
Минимальная стоимость пути из конечной точки 7
Общая стоимость 11
5. Полученные в пп. 3 и 4 таблицы просматриваются, начиная с последней
построенной (для КС]), и по ним находится путь с наименьшей стоимостью 1 ->
8 -> 19 -> 29 -> 30.
Для выбора схемы ГПА КС, удовлетворяющей требованиям по
Расходу природного газа и перепаду давлений между входом и выходом
используется следующий алгоритм.
1. Рассматриваются все варианты включения ГПА для отдельных ветвей.
2 Для каждого варианта ветви определяются максимальный и
Минимальный массовый расход природного газа, который может проходить
Через ветвь.
338
ГЛАВА 4
3. Для каждого варианта ветви определяются максимальное и
минимальное давление на выходе из ветви.
4. Из всех вариантов ветвей КЦ выбираются те, для которых значение
требуемого давления на выходе КЦ принадлежит интервалу давлении
полученному в п. 3.
5. Из полученных в п. 4 вариантов ветвей, формируются все возможные
варианты КЦ. Для них рассчитываются минимальный и максимальный
допустимый массовый расход газа
6. Из полученных в п. 5 вариантов КЦ отбираются варианты цеха, для
которых заданный массовый расход природного газа принадлежит
интервалу расходов, полученному в п. 5.
Данный метод расчета «оптимального» режима транспорта газа
обладает целым рядом серьезных проблем.
1. Он требует больших вычислительных затрат, которые
существенно возрастают:
— при переходе от лучевых газопроводов с одним входом, одним
выходом, к магистральным газопроводам с сетевыми схемами
подключения КЦ к трассе ЛУ. И тем более к системам
магистральных газопроводов, состоящих из МГ с разным рабочим
давлением, с межсистемными перемычками, произвольным кол-
вом входов и выходов;
— с увеличением кол-ва КЦ до нескольких десятков, а также с
уменьшением шага квантования или ргых КЦ хотя бы до 0,05
МПа, кол-во уровней составит несколько десятков (а не пять как в
примере), число перебираемых вариантов становится
впечатляющим.
2. Данный метод предполагает, что ограничения по давлениям
Рвыг,««ни заданы и неизменны. Это условие необходимо для
проведения квантования отрезков При этом, хорошо
известно, что области допустимых режимов ГПА и КЦ зависят от схем
работы и оборотов ГПА, расчетных параметров режимов рю и Тсх КЦ.
3. Данный метод основан на том, что затраты (стоимости, мощности
и т.д.) КС, соответствующие всем комбинациям входных и выходных
давлений, уже рассчитаны. Иначе невозможно установить стоимости путей
и далее выбрать наиболее экономичный вариант. Сделать это для сложных
схем магистральных и систем магистральных газопроводов весьма
затруднительно, поскольку затраты на компримирование газа
определяются не только степенью сжатия схемами работы и оборотам*1
ГПА КЦ, но и производительностью Q,,x и температурой 7'„х газа на вхоДе
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
339
ГПА- Распределение же потоков между КЦ в сетевом графе заранее
неизвестно, выполнять предварительный расчет оптимальных режимов КЦ
лли КС для всех комбинаций параметров ,ТГ^'слишком
накладно с точки зрения вычислительных затрат.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНОГО
ДАВЛЕНИЯ НА ВЫХОДЕ КС
Второй подход к решению задачи расчета оптимальных режимов
транспорта газа по МГ' основан на том, что согласно исследованиям,
представленным в [29], [30] во многих случаях оптимальным оказывается
режим с максимально возможным давлением на выходах КС.
Одним из методов математической формализации данного правила
может быть целевая функция
(4.21)
ИЛИ
/ vA-c,
F = т™ Z Z ^«4
p^i k-i
Г еых,уКЦк
F- min
VfOCg
P' "
Г.ЫХ.уКЦ^
(4.22)
vKC
где PwkcTi k ~ ограничение на рабочее давление ТС, соответствующего
управляемого КЦ,.
Если целевые функции (4.21) или (4.22) дополнить:
1) системой ограничений
а)р^
' Г вых,уКЦк — Р.максХС. к ’
б) о АГ< < о уКС'. < оvKC(
yKUk вх.уКЦк лгакс.уКЦк 9
r\ / «КС, _ vKCe
в) p < п . "С п -
‘Лх.мнн.уКЦь г еых.уКи.к * еых,чак(.,уКИк
k = 1...= J.............MkV,
(4 23)
где ограничения (о и л) являются функциями расчетных параметров газовых
потоков на входе соответствующих у правляемых КЦ.',
340
ГЛАВА 4
2) процедурой расчета режима транспорта газа по МГ (СМГ) с
краевыми параметрами газовых потоков:
— в начальных узлах (входах) МГ параметры потока (давление
температура Т*^), параметры газа (плотность при
стандартных условиях, компонентный состав, низшая удельная
Я*АГГ ч
ех,н.т.с.,к )>
— в конечных узлах (выходы) давление газа или
_*МГ .
г вых,к .макс • г вых,к,мин ‘
3)условиями, замыкающими оптимизационную задачу
= (4.24)
тогда эмпирическое правило расчет режима с максимально возможным
давлением на выходах КС сводится к стандартной экстремальной задаче,
которую можно решать методами математического программирования [9],
[Ю].
В частности, задачу (4.21) можно, линеаризовав ограничения, решать
симплекс-методом линейного программирования, а задачу (4.22) методом
квадратичного программирования.
Однако следует иметь ввиду, что решение экстремальных задач даже
хорошо известными стандартными процедурами далеко не всегда
гарантирует приемлемый результат. Часто в научной литературе
публикуются примеры, показывающие хорошую работоспособность
применяемых методов. Однако в подавляющем большинстве это примеры
простого лучевого газопровода, который не отражает размерность и
сложность реальных ГТС.
При этом хорошо известно, что:
— с ростом размерности задачи, расчетных параметров и
контролируемых нелинейных ограничении;
— с усложнением функциональных связей параметров в расчетной
модели технологического процесса,
вычислительные свойства многих стандартных процедур резко
ухудшаются.
Методы решения данной задачи так же, как и задачи «Расчет условно
оптимального режима транспорта газа при заданных уставках РвЫх К^>>’
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
341
рассмотренной в предыдущем разделе, могут учитывать те или иные
особенности расчетных схем.
Решение задачи для МГ, представленного подсистемами (ЛУ+
КЦ.+ КЦ)
Предположим, что можно представить расчетную схему МГ в виде
последовательных подсистем (ЛУ+ КЦ„+ КЦ), ограниченных:
- входными узлами МГ и выходными узлами ближайших к началу
МГ управляемых КЦ, (первая подсистема);
— выходными узлами управляемых А7(, и выходными узлами
следующих по трассе МГ управляемых КЦУ (промежуточные
подсистемы);
— выходными узлами ближайших к выходу МГ управляемых КЦ и
выходными узлами МГ (конечная подсистема).
Узлы соединения подсистем совпадают с узлами, для которых
требуется рассчитать уставки давлений газа р'^к.
В качестве краевых условий решения задачи должны быть заданы:
— в начальных узлах (входах) МГ параметры потока (давление р*угк,
температура Т*хк , расход ), параметры газа (плотность
*чг
Pmcvjc ПРИ стандартных условиях, компонентный состав, низшая
удельная теплота сгорания газа Нс. m с k );
— в конечных узлах (выходы) давление газа 11ли
Реш .к.макс * Рвых,к мин ‘
Должны быть также заданы:
— параметры объектов МГ, предусмотренные разделом 2;
— режимно-энергетические ограничения, предусмотренные для ТС и
ГП А КЦ.
Задачу можно решить с помощью следующего алгоритма.
Рассматриваем первую подсистему МГ (ЛУ+ КЦН), ограниченную
Нача_тьными узлами МГ и входными узлами КЦ первой управляемой КС.
Дтя данной подсистемы решаем задачу расчета давлений р"УУ:‘ в
вводных узлах. Задача сводится к минимизации функции
342
ГЛАВА 4
рассогласования заданных и расчетных расходов газа во входных уздах
МГ по давлениям газа в конечных узлах первой подсистемы МГ
F = пип
п"сиг1
гсых
к=1
-crkrO)2
(4.25)
Решение данной задачи может быть выполнено процедурой (см
приложение 1.2). Расчет q"'мг' (р"^1) может быть выполнен процедурой
раздела 4.4.2. Начальные значения параметров ' могут быть найдены
методом, изложенным в разделе 4.4.4.
Решая задачу (4.25) найдем значения параметров газового потока
(давление p^J^, температуру расход^,,^), параметры газа
, гКС,
(плотность р(1. при стандартных условиях, компонентный состав,
низшую удельную теплоту сгорания газа Н^£ц) на входе каждого КЦ,
первой управляемой КС.
При данных параметрах газового потока находим оптимальные
параметры управления КЦу, обеспечивающие максимально возможное
давление p^tim на выходе КЦУ с учетом ограничений на допустимые
рабочие давления ТС. Эта задача может быть решена процедурой (см.
приложение 1.1), в которой вместо расчетной модели объекта,
используются процедуры разделов 4.1.6, 4.1.7, 4.2.1. Результатом решения
будут значения параметров газового потока т^‘киг Q'^.yKU^
параметры газа , компонентный состав, Н^укц ) на выходе
каждого КЦу первой управляемой КС.
Таким образом, мы получим параметры газовых потоков на входах
следующей подсистемы МГ. Аналогично решаем зада>гу для очередной
подсистемы и так далее.
Расчет оптимальных параметров управления КЦ,. последнеи
управляемой КС должен выполняться не с целью обеспечения
максимально возможных давление р'^укц.на выходе КЦп а с целью
обеспечения заданных давлений р™к в конечных узлах МГ.
Поэтому, прежде чем рассчитывать оптимальные параметры
последней управляемой КС, необходимо выполнить расчет режима
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
343
последней подсистемы МГ, для которой из расчета предпоследней
подсистемы МГ будут получены краевые условия:
— в начальных узлах (входах) параметры потока (расход бХ^"),
параметры газа;
— в конечных узлах (выходы) заданное давление газа р*^к, или
•мг . *мг
Рсых„к.макс ’ /'сых.к.мчн •
Температуру газа Т”*^"во входных узлах последней подсистемы
вначале придется задавать приближенно, а затем она получится при
расчете оптимальных параметров управления КЦУ.
Расчет режима последней подсистемы может быть выполнен
процедурой раздела 4.4.2. В результате мы получим уставки давлений
р'ьаукц на выходе каждого КЦ, последней управляемой КС, которые надо
обеспечить, решая задачу оптимизации параметров управления КЦУ. Если
при заданных параметрах потока на входе, выходе КЦ, допустимого
режима нет, находим режим максимально близкий к заданным уставкам
Решаем задачу расчета ОДЗ выходных давлении
1’ 'КС т.тт
Р^^.уКц. Р^^.уКц^ заданных параметрах потока на входах КЦУ.
Корректируем температуру Т^хк =ТСЬ1Х^>КЦ и расходы газа QoxJc "с
учетом расчетных затрат КЦУ топливного газа на входах последней
подсистемы и повторяем расчет режима подсистемы. Если расчетные
vKC’ уКС
уставки ре^Кцне удовлетворяют ограничениям
Даже не приближаются к границам, значит, при заданном давлении на
выходах МГ допустимого решения задачи нет.
Если даже допустимые режимы КЦУ найдены, необходим расчет
режима последней подсистемы и расчет оптимальных управлений
Последней управляемой КС проводить с помощью итераций, корректируя
каждый раз значения параметров Т"'^ n,Q'\кна входах и
>ГГ
Р-ъх^кц выходах КЦ,..
Если для конечных узлов МГ заданы не давления газа, а ограничения
* \{Г
•«Лллс/ Р,ых*.»ии’ которым оно должно удовлетворять, поиск
344
ГЛАВА4
v/xi- _ г/'t f
допустимых уставок давления рсых "кц. на выходе каждого КЦ, последней
управляемой КС сводится к следующей процедуре.
Для КЦ, выполняется расчет ОДЗ выходных Давлений
iA'C_ vAc
заданных параметрах потока на входах КЦ.
Далее, сперва выходные давления задаются равными верхней границе
АыТд.иокс. и выполняется рассмотренная выше процедура. Если
допустимого расчетного режима последней подсистемы нет, то анализируя
дисбалансы в узлах подсистемы определяем, может ли быть допустимый
режим при меньших выходных давлениях МГ. Если да, то либо уменьшаем
выходные давления МГ пока не получим допустимый режим, либо сразу
задаем их равными нижней границе И так далее, пока не найдем
допустимый режим последней подсистемы или не убедимся, что такового
при заданных ограничениях Р6ыг,"0и.,ад1..Рвых,",„,гАд.нет. Если дотстимыи
режим подсистемы найден, выполняем итерационный цикл расчета
оптимальных допустимых режимов КЦ, и расчета режима последней
подсистемы МГ. Если КЦ,. не могут обеспечить расчетные уставки
Р^.”кце на основе °Д3 и ограничении
МГ> анализируем, можем ли мы скорректировать
значения давления р^ к и в какую сторону.
Решение задачи для МГ (СМГ), которые нельзя представить
подсистемами (ЛУ+ КЦ„+ КЦ,)
Процедура решения задачи может состоять из двух этапов:
—подбор уставок давления на выходах управляемых КЦ, при
которых есть решение задачи раздела 4.4.4 «Расчет режима
транспорта газа при заданных уставках реь,х КЦ,» без учета
заданной производительности МГ;
—расчет максимально допустимых уставок давления на выходах
управляемых КЦ, при которых обеспечивается минимум критерия
рассогласования расчетной и заданной производительности по
входам МГ
)Г <4 26)
*ых,уКЦ U—l
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
345
Решение задачи поиска допустимого режима МГ
Самый простой способ решения задачи первого этапа это взять
какое-либо фактическое on-line состояние Ml (СМГ), выполнить
процедуру раздела 4.4.2, если для этого состояния МГ известны схемы и
обороты ГПА управляемых КЦУ, или выполнить процедуру раздела 4.4.4,
задав фактические значения уставок давлений на выходах управляемых
К11,.
Если on-line состояния МГ нет, то общий подход к решению задачи
может заключаться в следующем.
В расчетном графе МГ для управляемых КЦ, задаем модель режима,
которая представляется следующими соотношениями
/Укс< = о'ксЦ
1&кмх,уКЦк *£вх,уКЦк9
(4.27)
/1 к
где: 7И =----«Д1_о----- _ коэффициент политропы, // - политропический
fl,u„ka-ka+l
КПД принимаем равным 0,8, ка- коэффициент адиабаты принимаем равным
1,312.
Для каждою управляемого КЦ, (соответственно виртуального КЦ,У
если иметь расчетные параметры потока на входе
Т«лКце можно рассчитать ОДЗ (соответственно
VAC. ,АГ.
г злин.вых.уКЦк ’ * чакс.вых.уКЦк /•
Таким образом, используя (4.27) в качестве модели управляемого
мы можем для расчетной схемы МГ решить задачу 4.4.2 «Расчет
параметров моделируемого режима». Однако надо иметь в виду, что:
-в процедуре раздела 2.4 в линеаризованных уравнениях баланса
потоков узлов входа и выхода управляемых КЦУ производные
&х?вх,уКЦк ^сх,уКЦк ^х1въа,\'КЦк х£вых,уКЦк _
~пуКС{ = — = 7 ж] = —ГкК— Равны °;
°Рвх,\КЦк ®Рвых,лКЦк ^Рвх.уКЦк ^Рвых,\КЦк
»кс.
346
ГЛАВД4
vACt vKC-t ..j-.
параметры pettx‘vKllk и управляемых КЦУ оудут связаны
между собой не моделью режима, как для неуправляемого КЦ, а
ограничениями
ByKCi (оуКС{. О>КС{ руКС1 )< п,ЛГ<
л яин.вых.уКЦк \Г вх,уКЦк г *£вх.уКЦк вх,уКЦ,к / * вых,уКЦк ’
пуКС< < nyKci (пуКС< ОуКС( -ryKCi )
Гвых.уКЦк * макс,сых,уКЦк \^<зх,уКЦк *л сх,уКЦк /'
(4 28)
Если допустимый режим МГ будет найден, расчетные значения
давлений на выходах управляемых КЦГ задаем в качестве уставок и
решаем задачу' раздела 4.4.4.
Если задача первого этапа решена и допустимый базовый режим
транспорта газа по МГ найден, решаем задачу расчета максимально
допустимых уставок давлений рУ^уКЦ управляемых КЦУ.
Можно предлож ить следующую процедуру решения зиоачи.
1. Задаем для всех АТ/, управляемых К(\ уставки Р^укц >
соответствутощие базовому' допустимому режиму.
2. Используя процедуру (см. приложение 1.1), последовательно,
начиная с первой управляемой КС\Л рассчитываем минимально
допустимые уставки давления р'^ 2viih , .
При этом в процедуре (см. приложение 1.1) вместо модели объекта
используем процедуру решения задачи раздела 4.4.4.
Эту' процедуру повторяем, возвращаясь к первой КС„ и далее,
перебирая все управляемые АТ,. до тех пор, пока ни для одной из них
нельзя будет снизить уставки давления.
Выполняя поиск допустимого режима МГ с минимально
возможными уставками, надо иметь ввиду, что процедура решения задачи
раздела 4.4.4. в качестве краевых параметров потока использует давления
во входных и выходных узлах МГ. При этом значения расхода газа
являются расчетными.
Естественно, что при допустимом режиме МГ с минимально
возможными уставками давлений расчетная пропускная способность MI”
будет также минимальной.
Эту' операцию с режимом необходимо выполнить потому, чт0
базовый допустимый режим МГ может иметь поле давлений на выхода*
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ гтс
347
/J/1 управляемых К( не соответствующее поставленной цели. Нам же это
поле давлений надо сперва максимально снизить, чтобы затем иметь
возможность последовательно поднимать давление на головных
управляемых КС, приближая режим МГ к заданным значениям расходов
газа на входах МГ в соответствии с критерием (4.26).
3. После завершения процедуры расчета допустимого режима МГ с
минимально возможными уставками давлений задаем для всех КЦ,
управляемых КС,, соответствующие уставки р .
Выбираем первую управляемую КС,..
4. Решаем задачу корректировки уставок давлений КЦ„ начиная с
первой до k-ой управляемой КС,, при этом применяем процедуру (см.
приложение 1.2) для минимизации функции цели
f= ^...Л (429)
Р вых.Х'КЦ
£=1.-Л
То есть сперва решаем задачу (4.29) для уставок давлений первой
управляемой КС,, затем первой и второй, затем первой, второй, третьей и
так далее до тех пор пока рассогласование расчетных и заданных расходов
на входах МГ не станет меньше требуемой точности,
|ez-e^|<v «=1..........м%.
При этом в критерии (4.29) в качестве ограничений параметров
= 'КС1
Реых.гкц используем ооласть допустимых значении
Ргыхмж.ук-Ц' каждого управляемого КЦ,), которую можно
вычислять при текущих расчетных значениях параметров потока на входах
КЦу, а также ограничения на рабочие давления ТС.
Такая последовательность решения задачи (4.29) преследует цель
максимально допустимого увеличения значений уставок давлений на
выходах головных управляемых КС,..
Если выполнен расчет уставок давлений КЦ, всех управляемых КС,.
МГ, а рассогласование расчетного суммарного расхода на входе МГ и
Энного X QZ - Z QZ
>ед больше требуемой точности, значит, мы
получили режим МГ максимально близкий к заданному.
348
ГЛАВА 4
Частным случаем данной задачи является «Расчет максимальной
технически возможной пропускной способности МГ».
Ее решение сводится к задаче корректировки уставок давлений КЦ
на 4-ом шаге процедуры в соответствии с функцией цели
миг
F = Л? S ' = 7 к}’ (4 30)
Р вых.хКЦ
1=1. -Л
Процедура завершается, когда выполнен расчет уставок давления
для всех управляемых КС\.
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА ТРАНСПОРТА ГАЗА
Постановка данной задачи отличается от предыдущей (принцип
максимально высокого давления на выходах КС) тем, что расчет уставок
давлений на выходах КЦУ всех управляемых КСУ МГ должен выполняться
в соответствии с каким-либо критерием минимума интегральных затрат на
транспорт газа.
ЛГ,
м т г / VI
F = min £ t СвдИвд.ЯхХ )l, (4.31)
Р аых,уКЦу
где затраты па перекачку газа на k-ом КЦ, ой КС; А вектор
параметров ГПА КЦ, В^^р ~ веюо1> расчетных
параметров газового потока на входе КЦ, расчетное давление на
выходе КЦ; р - расчетная уставка давления на выходе управляемого
КЦу
Суммирование затрат выполняется по всем КЦ МГ, а расчетными
параметрами задачи (4.31) являются только уставки выходных давлении
управляемых КЦ.
Как уже отмечалось, в качестве параметров решения задачи (4.31)
расчета оптимального режима могут использоваться степени сжатия £ y.:,t
управляемых КЦу, а не уставки давления рУ^уа]к- Такой подход
применялся многими исследователями [3], [14]. Он имеет свои плюсы 11
минусы. В данной работе в качестве расчетных параметров
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
349
рассматриваются р ZVKut поскольку в разделе 4.4.4 была приведена
процедура расчета условно-оптимального режима транспорта газа при
заданных значениях параметров р^.щ- Данную процедуру можно
использовать и при решении задачи (4.31).
Задача (4.31) должна быть дополнена:
vAC„ vKC, . vAt_ .
-ограничениями р^„1Н )КЦ, < р ,^уКЦ^ P..Z^.yKUi (й™ каждого
управляемого КЦ ), которые вычисляются при текуших расчетных
значениях параметров потока на входах КЦп
-ограничениями на рабочие давления ТС.
Кроме того, задача (4.31) в данном виде не имеет решения,
поскольку':
1) модель режима транспорта газа должна быть доопределена
краевыми параметрами потоков газа:
— в начальных узлах (входах) МГ давлением р’,^, температурой
Т'"к, параметрами газа (плотность р'“гс, к при стандартных
условиях, компонентный состав, низшая удельная теплота сгорания
газа
-в конечных узлах (выходах) давлением газа pZ*’ илн
*Л/Г . *А4Т
J^SblxJc.MUKC > ГвЪ1Х£,МиН >
Примечание. Вариант, когда для расчета режима транспорта газа используются
только параметры газового потока , QZ • K*'jt > заданные на входе МГ, не
рассматривается, поскольку относится только к лучевому газопроводу.
2) процедура расчета оптимальных уставок давления pZtui КЦУ
Должна быть замкнута требованием обеспечения заданной
производительности QZ на входах МГ.
Данное требование может быть формализовано либо в виде
ограничений — равенств
~a;u(pZ^ = K -.M^0, (4.32)
Диоо в виде задачи, аналогичной (4.29).
350
ГЛАВД4
Для решения задачи (4.31), (4.32) прямо применить процедуру (См
приложение 1.2) невозможно, поскольку она для такой системы
ограничений не приспособлена.
Многие исследователи пробовали применить стандартные методы
решения экстремальных задач (математического программирования) [9]
[10], [8], в частности: линейное, квадратичное программирование.
Разработчики известных компьютерных комплексов «Севе])»
«Оптимум РС», «Астра», «Симоне» утверждают, что применяют
процедуры расчета оптимальных режимов транспорта газа. Однако
поскольку открытого доступа к технической документации практически
нет, нельзя оценить, какие модификации методов для каких постановок
оптимизационных задач применяются на самом деле.
Другие стандартные методы такие как, методы штрафных,
барьерных функций или не градиентные методы типа метода Розенброка
практически не нашли распространения по вполне понятным причинам.
При этом, как и в предыдущем случае, необходимо наличие базового
допустимого режима МГ.
В расчетной процедуре одновременно с расчетом уставок p^yaik
выполняется расчет оптимальных параметров управления Ю(,, а также
расчет затрат каждого КЦ на транспорт газа.
Особенность задачи (4.31), (4.32) состоит в том, что оптимальное
решение находится на границах значений каких-либо параметров
управления режимом. Это значит, что получаемый расчетный режим (хотя
бы ввиду значительной погрешности исходных данных и соответственно
полученного решения) является технологически ненадежным в плане
практической реализации. При этом задание различных коэффициентов
удатенности от допустимых границ контролируемых параметров является
лишь частичным способом преодоления данного недостатка и часто далеко
не лучшим.
4.4.6. УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ
Развитие и внедрение автоматизированных систем диспетчерского
управления в режиме реального времени выдвигает на передний план не
только задачи планирования стационарных режимов транспорта газа, но и
задачи планирования и управления динамическими режимами.
Ввиду чрезвычайной сложности решения этих задач (по-видимому>
нет универсального метода их решения тем более в различны'
рдСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
351
оптимизационных постановках), немногочисленными исследователями
[13], [22], [28], [33] предлагаются те или иные подходы.
В частности большинство авторов отдают предпочтение методу,
основанному на квантовании координаты времени и расчету'
квазиоптимальных режимов работы ГПА КЦ на каждом временном слое.
При этом предлагаются алгоритмы почти идентичные
квазиоптимизации стационарных режимов.
В качестве объекта демонстрации метода, как правило, выбирается
тот или иной лучевой газопровод простой топологии, небольшой
размерности.
Одним из наиболее популярных методов, предлагаемых для
решения задачи оптимального управления нестационарными режимами,
является метод динамического программирования или его сочетания с
теми или иными классическими методами нелинейного
програм м и рования.
В качестве минимизируемого функционала выбираются:
— либо суммарные затраты, потребляемой мощности;
- либо суммарная работа, затраченная на компримирование газа;
— в редких случаях стоимостные затраты (поскольку они требуют
расчета затрат топливного газа и электроэнергии), что сразу
значительно затрудняет применение двухуровневой процедуры
решения задачи, когда на первом этапе выполняется расчет
квазиоптимальных уставок параметров газовых потоков КЦ ЛГ, а
на втором этапе расчет оптимальных схем и оборотов ГПА КЦ.
Данные приемы обусловлены вполне естественным стремлением
авторов адаптировать к решению задачи управления нестационарными
режимами разработанные ранее методы оптимизации стационарных
режимов.
Рассмотрим в качестве примера метод, предложенный в работе [22],
не с целью его критики, а поскольку он является весьма типичным с точки
зрения достоинств и недостатков.
Далее приведем в сокращений авторский текст.
Задача оптимизации нестационарных режимов для магистрального
газопровода
352
ГЛАВа 4
Рис. 4.14. Принципиальная схема части МГ.
ставится следующим образом.
Известны граничные условия: /?;(/) и Pi(t) (или qj(t) и §у(1)) и P6[t)
(или q6(t)).
Требуется найти такие управляющие воздействия p3(t) (или q3(t)) и
p3(t) (пли 175(1)), чтобы минимизировать суммарные энергетические (или
стоимостные) затраты за рассматриваемый период времени Т.
Далее считаются заданными Pj(j), P](t) и q6(t), а в качестве
управляющих воздействий рассматриваются q3(t) и <75(1)
Будем стремиться минимизировать работу, затрачиваемую на сжатие газа
КС Должанская и КС Курская, то есть
т
(0+^.. (')]<* > (4.33)
Неизвестные функции р, (т=2,...26), q, (/=1, ..,5) связаны системой
обыкновенных дифференциальных уравнений [34] (моделей трубопровода с
сосредоточенными параметрами, см. раздел 2.1.3) для каждых трех участков и
уравнением баланса
+ + (4 34)
Следует также учесть технологические ограничения на параметры
газового потока:
— по давлению нагнетания: Рз^^Р^е,
— по давлению на входе КС и ГИС. p2(t)> P„m, рЖУ^Ршт 11
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ режимов основных подсистем гтс
353
-по диапазону изменения степени сжатия: euiih ^Ек,рск. <£№№С,
с < с < Л*
°.whw — Донж. — .макс»
-ограничения ГПА по оборотам nVUH <п <п,1акс,
производительности qmm < q < qywKC и потребляемой мощности
N <N
J ’ потр — л расп.
Совокупность этих ограничений можно в символическом виде
представить как G(x)>0.
Введем векторы фазовых координат
х=Ц/ь (Д Рз 0). р А‘ ) Рз (4 Ре W <ь (Д Qi (01 и управляющих воздействий
Задачу непрерывного оптимального управления можно привести к
дискретному виду. Для этого диапазон [0,Т] разобьем на п равных достаточно
Т
малых промежутков г = , заменим производные их конечноразностными
п
аналогами, а интеграл суммой.
Тогда получим
<Pt (*. Ц ) xi+i - х,I + т Лх, • ) (4 35)
“I 1
Здесь <р,(х,.,«,.) = т [N^(i T)+N-;tri:Ai T)\+'Z.KlGl(x), А', -
i
штрафные коэффициенты, введенные для учета перечисленных выше
технологических ограничений. Вектор - функция f(x„iG представляется
правыми частями дифференциальных уравнений [34] (моделей трубопровода с
сосредоточенными параметрами, см. раздел 2.1.3) для участков
рассматриваемой системы.
Поставленная выше задача решается методом целенаправленного
перебора вариантов (динамического программирования). Основное уравнение
Динамического программирования записывается в виде
giAxi+],uM)=mm\gi(xi,ul)+(p (xi+1,ul+1], (i = 0,...n-1), (4.36)
гДе минимум ищется с учетом технологических ограничений. Функция g,
представляет собой минимальные затраты в /-шаговом процессе:
gi(xj,«j)= тт ^<р,(хк.чк)’ gfAX0’Uo)=° (4 37)
“1-
354
ГЛДВд 4
Технологически оправданные режимы не должны иметь разрывов
Поэтому решение достигается следующим численным методом: переменные
V'pM'j дискретизируются и производится только локальное варьирование. Это
знач1гт, что в точку (^p+1,WklJ), отвечающую моменту Л+7, можно попасть ц3
девяти точек предыдущего временного шага со следующими координатами
’>т=1'*+Л,1 'p’'pi = vp-h и wk^=wk+a,wk,wkr l = wk ~а. Схема
путей перебора вариантов представлена на рис. 4.15
Рис. 4.15. Схема перебора вариантов.
Столь значительное цитирование работы [22] приведено, чтобы было
понятно, о чем дальше пойдет речь.
Данный пример хорошо показывает, как постановка задачи
управления динамическим процессом транспорта газа, условия ее решения
подводятся под метод решения. Не принижая большой исследовательской
работы, которую проводят многие авторы, все же необходимо обратить
внимание на следующее.
По сути, рассматривается лучевой газопровод, у которого для
каждой КС рассчитывается один управляющий параметр, в данном
примере это функция суммарного расхода q3(t) на выходе КС Должанская
и qs(t) на выходе КС Курская.
Задача принципиально усложнится, если КЦ будут работать как на
общие, так и на самостоятельные нитки, а топология ЛУ будет реальной,
сетевой.
Более того, если рассматривать реальные системы магистральные
газопроводов (ООО «Севергазпром», ООО «Волготраисгаз» и так далее).
рдСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
355
- с несколькими десятками КЦ (подчас с разнотипными ГПА);
— с разным рабочим давлением коридоров 5,5 или 7,5 МПа;
- с открытыми межсистемными перемычками, в состав которых
входят трубопроводы, байпасные краны, краны редуцирования
давления,
- с не эквивалентируемыми ЛУ;
— с ограничениями на рабочие давления не только на выходе КЦ, но и
по трассе;
— с, мягко говоря, неточными данными как по состоянию
оборудования, его характеристикам, так и по оперативным данным,
становится понятно, что классические подходы к решению
оптимизационных задач, тем более применительно к управлению
динамическими режимами ГТС, не всегда могут быть эффективно
использованы в реальных системах диспетчерского управления.
При изучении различных алгоритмов необходимо обращать
внимание на следующие проблемы:
1) Расчетные области допустимых режимов ГПА или КЦ по
оборотам, по производительности, по потребляемой мощности, по степени
сжатия зависят от:
— параметров газового потока на входе ГПА или КЦ,
—схем работы ГПА в КЦ,
— числа ступеней сжатия (одноступенчатое или многоступенчатое),
-индивидуальных параметров технического состояния нагнетателя и
привода.
Получается, что расчетные параметры газового потока через КЦ
зависят от расчетного ОДР КЦ, в то время как сама ОДР является
Функцией параметров газового потока. Поскольку получаемое решение
задачи часто находится на границах ОДР по тем или иным параметрам, то
корректное решение данной проблемы необходимо предусматривать в
Расчетных алгоритмах;
2) С целью упрощения расчетной процедуры, в частности
Н'оныцения размерности задачи, многие алгоритмы используют:
-различные варианты моделей трубопровода с сосредоточенными
параметрами [34], что существенно упрощает решение задачи
балансирования потоков по дугам расчетной схемы ЛГ. Однако
погрешность таких моделей (по сравнению с классическими
356
ГЛАВА 4
моделями с распределенными параметрами) может достигать от 5
до 25% в зависимости от длины трубы, ее диаметра, характера
динамики процесса;
— методы эквивалентирования трубопроводов ЛУ, при этом
эквивалентные параметры, как правило, рассчитываются по
известным формулам, полученным из простейших (сокращенных)
уравнений стационарного режима. Более того эквивалентирование
ЛУ не позволяет корректно контролировать весьма «коварные»
ограничения на рабочие давления по трассе. Для многих
стареющнх ГТС именно эти ограничения резко сужают
возможности маневра режимом;
—упрощенную формулу потребляемой мощности КЦ [24] как
функцию только одного параметра — степени сжатия (при
фиксированном значении политропического КПД, равном 0,8). При
этом не используются газодинамические характеристики ГПА, что
позволяет решать задачу квазиоптимального режима ЛГ, у которой
расчетными параметрами являются или степени сжатия, или
давления на выходе, или расход на входе КЦ и так далее.
3) В качестве функции цели, как правило, выбирается минимум
суммарной потребляемой мощности или суммарной работы,
затрачиваемой на компримирование газа. Только вскользь упоминается,
что задача может быть решена для критерия миниму ма стоимостных
затрат. На самом деле переход к стоимостному критерию может серьезно
осложнить расчетную процедуру. Это связано с тем, что затраты мощности
во многих алгоритмах определяются по приближенной формуле [24] как
функция только одного параметра - степени сжатия (при фиксированном
значении политропического КПД). Это позволяет применять
двухуровневые алгоритмы (на первом этапе приближенно определять
параметры газового потока на входе/выходе КЦ, на втором этапе локально
оптимальный режим работы ГПА КЦ ). Если же перейти к стоимостном?
функционалу, то проблема осложнится тем, что стоимость электроэнергии
и топливного газа будет функцией многих расчетных параметров, и
двухуровневую процедуру применить уже не удастся. Кроме того, если
ГТС содержит КЦ с управляемыми ГТУ и неуправляемыми
электроприводами (тем более, если такие КЦ входят в состав одной КС),т0
в алгоритме следует это учитывать, что еще больше усложняет расчет?10
процедуру.
4) Практически все авторы алгоритмов, основанных на применении
метода динамического программирования, не приводят данных о шага-'
квантования расчетных параметров управления, а также о методах расчет3
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
357
оптимальных схем неуправляемых ГПА КЦ, схем и оборотов управляемых
ГПА КЦ.
5) С целью упрощения задачи многие авторы не учитывают
реальные технологические особенности управления объектами ГТС, а
именно временные характерис тики (задержки);
- вывод ГПА на режим и включение его в трассу;
— работа системы автоматического управления (САУ) оборотами
ГПА для поддержания заданного давления нагнетания;
— если САУ ГПА отсутствует, то ступенчатый (ручной) режим
управления оборотами ГТУ;
— время, требуемое на открьггие/закрытие телеуправляемых и не
телеуправляемых кранов,
— необходимость выравнивания давления байпасным краном перед
открытием линейного крана;
— ограничения на скорость изменения, как расчетных параметров
управления, так и параметров газовых потоков в системе.
6) В большинстве предлагаемых алгоритмов никак не акцентируется
внимание на решение проблемы, прогноза развития динамики режима на
процедуру выбора управлений. Во многих случаях алгоритмы основаны
иа принципе последовательного перехода с одного временного слоя на
следующий, при этом расчет управлений на каждом локальном
временном слое выполняется без учета реакции системы в будущем в
надежде подправить режим управлением на следующих временных слоях.
Такой подход может быть действенным только для простейших расчетных
схем ГТС. Для реальной системы управления может так оказаться, что
состояние режима, наличие большого числа ограничений, технологических
условий и особенностей реального транспорта газа не позволят на каком-
то временном шаге найти локальное технологически допустимое
Управление. Тогда состояние расчетной процедуры должно быть
возвращено (откат) на какой-то момент времени, чтобы применить другие
5 правления.
Для практического применения весьма перспективными могут
оказаться методы целевого подбора вариантов управления (пусть не
°птимального, но технологически допустимого) на основе различных
эвРИстических правил и прогноза влияния управлений на динамику
пРоцесса.
358
ГЛАВА 4
Формулировки и методы решения задач управления .динамическими
режимами могут быть различными и определяться:
— прежде всего, тем, фиксирован пли нет временной интерват
управления;
—режимами моделирования off-line, on-line или real-time',
— целями, которые предполагает реализовать диспетчерская служба
(технологически допустимое (с минимальным числом) управлений,
или локально-оптимальное управление КЦ, или квазиоптимальное
управление ГТС);
— составом и способами (непрерывный или дискретный) реализации
разрешенных управлений (уставки Р„ых КЦ, реализуемые САУ ГТУ
КЦ; обороты ГТУ ГПА; схемы работы ГПА; переключения
крановой системы ЛУ и так далее);
— набором параметров, динамика (непрерывная или дискретная)
которых задана в качестве исходных данных (краевые параметры
газового потока, параметры попутного потребления газа,
переключение крановой системы ЛУ и так далее);
— множеством ограничений и требований, которые необходимо
соблюдать при планировании и реализации управлений;
— категориями расчетных схем (лучевой газопровод, магистральный
газопровод, система магистральных газопроводов с
межсистемными перемычками, сетевая газотранспортная система),
для которых решается задача;
— расчетными моделями динамических режимов транспорта газа
(квазистационарная, квазилинейная, нелинейная; интегральная,
дифференциальная; эквивалентируемая итак далее).
Таким образом, число вариантов формулировок и соответствующих
методов решения задач управления динамическими режимами может быть
весьма значительным.
Ниже рассмотрен один из возможных общих подходов к решений
таких задач.
Формулировка задачи
Пусть заданы:
1) параметры всех объектов ГТС (в соответствии с требованиями off'
line расчета динамического режима ГТС);
2) исходное состояние ГТС на момент времени to.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
359
— состояние всех объектов ГТС (трубопроводы, краны, схемы и
обороты ГПА КЦ),
— объемы поставок газа потребителям,
— параметры газовых потоков в краевых узлах ГТС (состав которых
соответствует требованиям off-line расчета режима ГТС);
3) планы
—дискретных переключений состояний кранов ТС ГТС;
—динамики объемов поставок газа потребителям:
—динамики параметров газовых потоков в краевых узлах ГТС (состав
которых соответствует требованиям off-line расчета динамического
режима ГТС);
4) состав контролируемых параметров.
~ максимальное допустимое рабочее давление для
трубопроводов ТС;
- минимально допустимая
производительность нагнетателя ГПА
- максимально допустимая
производительность нагнетателя ГПА;
—на каждом временном слое Г, , зная расчетные значения
, ;,7'в1^КЦ, схемы и обороты ГПА и?, можно рассчитать ОДР
КЦ О,1‘ 0кч р1"1 пкч
*-*• — j ’ х'лшкс, j »1вых, xiuh.j » г вых, макс,j »
5) для каждого КЦ ГТС задается признак
—ГПА неуправляемые (например, электропривод);
-Г'ПА управляемые, но отсутствует система автоматического
обеспечения заданного давления на выходе КЦ;
—ГПА управляемые, может использоваться система САУ
6) разрешенные управления
—дискретные уставки давления на выходе управляемых КЦ,
оборудованных САУ,
-дискретные уставки схем ГПА КЦ;
—дискретные уставки оборотов управляемых ГПА КЦ не
оборудованных САУ;
360
гЛАВА4
7) ограничения на управления
— минимально допустимая частота переключении уставок давлений
на выходе КЦ в (мин );
—минимально допустимая частота переключений схем ГПА для КЦ в
(час)
8) временные ограничения
—для каждого типа ГПА среднее время вывода его на режим и
включение в трассу,
—задержка в срабатывании системы автоматического управления
(САУ) оборотами ГПА для поддержания заданного давления
нагнетания,
— если САУ ГПА отсутствует то среднее время необходимое на
ручной вывод ГТУ на новые обороты;
— время, требуемое на открытие/закрытие телеуправляемых и не
телеуправляемых кранов;
— ограничения на скорость изменения как расчетных параметров
управления, так и параметров газовых потоков в системе
9) цель управления:
разработать план дискретных управлений КЦ ГТС, обеспечивающий заданные
параметры работы ГТС, при соблюдении технологических ограничений Иными
словами целью диспетчерского управления является перевод ГТС с одного
плана транспорта газа на другой заданный план При этом новый план
транспорта газа может быть рассчитан с применением оптимизационных
процедур.
Использование дискретных (ступенчатых) управлений (в качестве
требования решения задачи) связано с тем, что ни в одном ГТО нет
системы автоматического управления объектами ГТС, минхя
диспетчерские службы ЛПУ в режиме реального времени
В свою очередь на уровне ЛПУ невозможно локально решать задач)
динамического управления участком ЛУ-КС-ЛУ (ввиду' отсутствия данных
о динамике процесса в целом по ГТС). Кроме того, ПДС ЛПУ не имеет
права самостоятельно реализовывать управления (кроме экстренных
случаев) без согласования с ПДС ГТО Поэтому реальное управление в
настоящее время может осуществляться только дискретно в режиме
телефонных указаний от ПДС ГТО к ПДС ЛПУ, которое выполняет
мероприятия по реализации полученных указаний с временными
задержками
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
361
Процедура решения задачи
В данной постановке решение задачи сводится к следующей на
первый взгляд простой схеме (рис. 4.16).
Выполняем моделирование динамического режима до момента
времени, когда может возникнуть ситуация, связанная с нарушением
каким-либо из контролируемых параметров своего ограничения.
Это значит, что необходимо выбрать управление, которое
предотвратит нежелательное развитие процесса. Выбор управлений
следует выполнять в итерационном цикле с учетом результатов прогноза
динамики режима.
После применения управления продолжаем процесс моделирования
режима и наблюдение за контролируемыми параметрами.
Данну ю процедуру можно представить следующей общей схемой
Рис. 4.16. Общая схема планирования динамического режима ГТС.
Если задача планирования динамического режима решается в
режиме off-line или on-line, для корректировки неэффективных
(ошибочных) управлений можно использовать откат на предыдущие
моменты времени (рис. 4.17).
Расчет
Рас. 4.17. Общая схема планирования режима, с использованием метода отката
процесса на предыдущие моменты времени.
362
ГЛАВА 4
Если задача планирования динамического режима решается в
режиме real-time, то применить откат управления невозможно, однако
можно анализировать точность прогноза, сравнивая его с фактическим
режимом, а также оценивать фактическое влияние управлений на
динамический режим (рис. 4.18).
временной слои
Рис. 4.18. Общая схема планирования (real-time) динамического режима.
Для реализации процедуры наблюдения за контролируемыми
параметрами выделим для каждого из них следующие области значений.
Рис. 4.19. Схема наблюдения за контролируемыми параметрами.
где Vй*’ = Уав 1 1 у'"р = у“в 0.9
/.wm J'.мин ’ J макс J макс *
ойз _ <*,. . . 025 Vой3 = рив- . о 975
У мин У .мин У макс У.микс
(438)
Введем показатель состояния контролируемого napatiemUSi
который может принимать, следующие значения в зависимости от того, в
какой области значений находится контролируемый параметр:
О — означает, что значения всех контролируемых параметров находятся 6
зоне значений
v'”p < Vi < v'”p (4.39)
Z мин Jk J.макс ’ 4
когда режим не требует управления.
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
363
1 — означает, что значение параметра находится в зоне управления
< У к y'Z :Ц^>0 ’"1< У%* ^Ук< ZX < 0, (4 40)
но динамика изменения параметра направлена в сторону зоны нормального
режима Управление не требуется.
2 - означает, что значение параметра находится в зоне управления
о* s < 1,У"Р °Ук 'О Л,>"Р < . д А п
Тмтш <Ук — 3 чии’ -ч или у исук. _ук < 11адкс, >0, (4.4Ц
at dt
режим допустим, но динамика изменения параметра направлена в
д,А
Э/
границы ОДЗ, если
> Е, лучше выполнить управление на
сторону
данном
временном слое / или упреждающее управление с некоторого временного
слоя
3 - означает, что на временном слое значение параметра находится в
зоне границы допустимых значений
А 6 |уХ ,у± ] V ук е |уХ У^ 1. (4.42)
однако режим сбалансирован. Требуется упреждающее управление с
некоторого временного слоя t£
Кроме того, если на временном слое / по каким-либо причинам
невозможно сбалансировать потоки газа — это означает, что требуется
упреждающее управление с некоторого временного слоя t£
Втяние управлении на контролируемые параметры режима
Те или иные управления выбираются в соответствии с их влиянием
па контролируемые режимно-энергетические параметры соответствующих
объектов ГТС (ГПА, КЦ, ЛУ) Можно выделить следующий набор правил,
многие из которых являются тривиальными
Трубопроводная система ЛУ:
Чех Т если
Рвх
Рвых "А
т 1
Хвх
9вх А если
Рвх-1
Рвых А
твх ?
(4 43)
364
ГЛАВ А. 4
9вых Г если •
рвих Т, если-
чю Т . (
1. 9вых J-, если 1
[Рвых I
Рвх Т
Чвх \ . Рвых если-
Чвых
т X
*вх
<7вх'!'
Рвых Т
Рвх i
Чвх Т
Чвых ? ’
вч
Газоперекачивающий агрегат
РвХТ
если
или ,то
Т X
если noF1 i, то
КОМ Ф .
Ямин ’
КОМ Ф.
Чмакс ’
( ком лком
Чмакс~Ч МИИ
лком \ I „КОМ
"Ямин) если Цмакс
КОМ
макс
еТ
\ Ф „ком _ -КОМ /-Пр I.
) еСЛИ QMaKC ~ Ямакс^Чмакс /’
\кт' (а"1'
кмакс' *1ма1
(4 44)
?'
Л’потр 1 ’
к Т-
лзагр 1 ’
к
помп
Рж
N
потр
^пагр
к
.помп
Ч T;
'«об = const; q^= const;
= const; Тех = const;q.. = const;
(4 45)
если рвых T, то
N„anp г Рвх = сот-', Тю = const, = const;
(4 46)
к г
Кзсир ’
к 4-
. памп
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
365
Таким образом, в качестве управлений динамическим режимом ГТС
целесообразно выбрать уставки давлений на выходах управляемых
ХЦ Выбор значения должен ограничиваться вариантами, чтобы
при заданных (расчетных) параметрах газового потока на входе каждого
КЦ задача расчета оптимальных оборотов и схем управляемых ГПА имела
технологичное решение, а рабочие точки неуправляемых ГПА находились
внутри ОДР.
Подготовительный этап (расчет характеристик управлений ГТС)
Для выбора и выполнения упреждающего управления с некоторого
временного слоя Ь, необходимо предварительно выполнить расчет:
1) амплитудных характеристик ГТС, то есть оценить влияние i-ro управления
на А-ый контролируемый параметр ГТС =— - к- и
' ^У,
2) фазовых характеристик ГТС, то есть оценить rit время распространения
возмущения i-го управления, до к-го контролируемого параметра у.
Чтобы определить опенки г,к и 8(к можно для момента времени to
выполнить следующую процедуру.
Задача заключается в том, чтобы, задавая последовательно скачки
параметров управления 1 у, (в данном случае это: заданный набор краевых
параметров потока ГТС; dpv,i давления нагнетания управляемых КЦ,
которые создаются в результате изменения оборотов ГПА КЦ), моделируя
динамический процесс ГТС (при стационарных краевых параметрах и
стационарном потреблении), получить оценки:
-времени т(к распространения возмущения от i-го параметра потока
до к-го контролируемого параметра ГТС (Р„„ Q„r, Т,х, Рвых, Q.im, Твых
для всех КЦ ГТС);
— влияние возмущения i-oro параметра потока на к-ый
контролируемый параметр ГТС 8(к = — (чем больше \S(. , тем
• Ду, 1 ’ 1
сильнее отклик на возмущение).
Поскольку динамическая модель процесса дискретная то возможны
Флуктуации значений расчетных параметров у, вызванные
^Числительными свойствами самой модели, даже при стационарном
Режиме
366
ГЛАВА4
(447)
(4.48)
(4 49)
(4.50)
Поэтому для распознавания отклика к-го параметра S ук На
возмущение i-го параметра Ду, надо для каждого параметра задать пор0г
значимости отклика.
Это пороговое значение для каждого параметра можно получит,,
выполнив первый расчет динамического режима ГТС (на 20-50 временных
слоях) без каких либо возмущений.
В результате для каждого контролируемого параметра ук можно
вычислить характеристики естественного шума модели:
1 т
ук — — У~ук - оценка математического ожидания,
т jl
J т
St =-.-----\У\(Ук~Ук) - Оценка дисперсии,
(т - i
ук <ук .. .. - нижняя ооласть значимости отклика,
<т-1
У к >Ук + Ч-а/2 I ~ " верхняя ооласть значимости отклика,
>!т-1
где 1-а вероятность покрытия доверительным интервалом истинного значения
Ук> ^а~ квантиль распределения Стьюдента при/и-7 степенях свободы,
Тогда параметры т*к и 3,к следует фиксировать, когда выполнены
условия (4.49) или (4.50) и когда |т>Д| достигнет максимального значения.
Таким образом, в результате получаем две матрицы т*к и
которые можно использовать (в качестве ориентира) в процедуре выбора
управлении
Схема выбора управления
При выборе управления и момента ввода в действие необходимо
учитывать особенности действующей в настоящее время в ПДС IT0
системы диспетчерского управления, которые были рассмотрены выше
Кроме того, будем руководствоваться следующими принципами.
— не принимать решение об управлении пока все контролируемые
параметры находятся в нулевой зоне значений у^?н <ук <
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
367
-определять вариант управления, при котором наименьшее
воздействие привело бы к максимальному требуемому эффекту,
при этом не должно ухудшаться состояние других контролируемых
параметров;
-избегать применения комплексных управлений, то есть
одновременно на нескольких КЦ разных КС, поскольку если эти
управления не приведут к ожидаемому результату, будет сложно
выполнить анализ какое из управлений было ошибочным;
— применять управление схемами ГПА КЦ, только в тех ситуациях,
когда другие варианты управления не возможны;
— применять упреждающее управление, то есть, если на каком-то
расчетном слое tj значение какого-то контролируемого параметра
ук может перейти в зону 2 или 3, то следует выполнить процедуру
выбора варианта управления и времени t процесса, с которого
данное управление должно действовать.
Предположим значение какого-либо контролируемого параметра
(параметров) попало в зону 2 или 3 (рис. 4 19) В соответствии с (4.43) -
(4.46). а также, используя матрицы 8?к и т?к амплитудной и фазовой
характеристик управлений ГТС, определяем:
— какие управления для данных контролируемых параметров
являются наиболее значимыми,
— как необходимо изменить значение управляющего параметра
(уменьшить или увеличить),
— на какую величину следует изменить значение управляющего
параметра, чтобы значение контролируемого параметра также
изменилось на требуемую величину,
— какое среднее время отклика необходимо для ввода в действие
данного управления.
Составив для каждого контролируемого параметра множество
возможных управлений, выполняем их анализ:
— исключаем варианты противоречивых управлений, когда одно и то
же управление улучшает значение одного контролируемого
параметра, но в тоже время ухудшает значение другого.
— проверяем, имеют ли эти множества области пересечения, то есть
могут ли одни и те же управления быть использованы для
нормализации значений различных контролируемых параметров.
368
ГЛАВА
Реально процедура анализа того, какие управления могут быть
наиболее эффективны в каждой конкретной ситуации, представляет собой
нечто похожее на экспертную систему, которая может усложняться
соответственно тому, какие дополнительные факторы (технологические
требования) и так далее следует учитывать при выборе варианта
управления.
Выбрав одно или множество управлений, выполняем прогноз
динамики процесса на основе нестационарной модели транспорта газа по
ГТС.
Если время «безотказного расчетного процесса» превышает заданное
минимальное время, определяющее допустимую частоту' ввода дискретных
управлений, то примененный вариант управления можно считать
допустимым.
В процессе расчета прогнозного динамического режима можно
выполнить процедуру уточнения амплитудных и фазовых характеристик
примененных управлений.
Если же управление осу ществляется в режиме реального времени, то
необходимо выполнять:
—процедуру «Анализ фактического влияния управлений на
контролируемые параметры»,
— процедуру «Контроль адекватности прогнозируемого режима
фактическому» и, если это необходимо, выполнить процедуру
«Адаптация модели».
Отличите1ьными особенностями данного поохоОа от других
методов решения задач управления динамическими режимами
являются:
— отсутствие каких-либо специальных требований к упрощению
расчетной модели динамического режима ГТС;
— возможность учета специфики и особенностей двухуровневого
дискретного диспетчерского управления режимами ГТС;
—возможность реализации в подсистеме выбора управлений любой
экспертной логики, направленной, в том числе, и на решение
оптимизационных задач управления динамическими режимами
ГТС.
РАСЧЕТ и планирование режимов ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
369
4.5. ПРОБЛЕМЫ НЕЧЕТКОСТИ ДАННЫХ
Как уже было отмечено в предыдущих г .лавах все расчетные задачи
п0 их отношению к тем или иным «субъектам вычислений» можно
подразделить на три основных уровня Категории):
1. Расчет свойств природного газа и характеристик газового потока.
2. Задачи, относящиеся к моделируемым объектам транспорта газа-
трубопроводы, краны, ГПА, АВО и так далее.
3. Задачи, относящиеся к моделируемым системам, компрессорные цеха,
компрессорные станции, трубопроюдные системы, магистральные
газопроводы, системы МГ, разветвлен ньые или закольцованные
газотранспортные системы.
Каждая задача в компьютерном комплексе представляется расчетной
процедурой, связанной определенными о тногиениями с другими
процедурами того же или нижних уровней Ор тонизация этих отношений
определяется архитектурой и технологией реализации вычислительного
процесса
Разработчики компьютерных комплексов часто сталкиваются с
необходимостью расчетов при наличли в м: оделях нечетко заданных
параметров или неточной технологической информации. Возникающие
прн этом нарушения равенств, балансовых сооттношений и т.д. приводят к
необходимости варьировать некоторыми параме трами для удовлетворения
заданных уравнений и получения приемгемого результата.
К неточным данным можно отнести такие эмпирические параметры
как:
— коэффициенты гидравлической эффективгности и теплообмена
трубопроводов с окружающей средой, состояние внутренней
поверхности трубопроводов;
-газодинамические характеристики нагнет.ателей, коэффициенты
технического состояния обор-дованихч ГПА, различные
поправочные коэффициенты,
— параметры кранов-регуляторов, байпасных кхранов;
—параметры режимно-энергетических ограничений,
и так далее
Многие нечеткие данные невозможно отн ести ни к вероятностным.
Ни к детерминированным Для них можно только задать интервалы
Зна‘1ений, границы которых сами по себе будут нзечеткими
370
ГЛАВА 4
Присутствие в детерминированных алгоритмах подобных данных
требует от разработчиков особой «алгоритмической» изворотливости, а от
расчетчиков хорошее знание технологии моделируемого процесса и
интуиции.
Многие исследователи видят решение этих проблем в применении
очень популярного математического аппарата нечетких моделей (на основе
так называемой Теории нечетких множеств [6] и интервальных
вычислений).
Применительно к задачам моделирования и оптимизации
нефтегазовых процессов данный математический аппарат наиболее полно
изложен в работе [1].
Авторы этой работы подробно рассматривают не только
теоретические аспекты построения нечетких моделей, но и уделили
большое внимание вопросам решения практических задач при наличии
неточно заданных величин (интервальных, нечетких и т.д.) в статических и
динамических моделях объектов и процессов.
Основными тезисами, обосновывающими необходимость
применения данного математического аппарата, являются следующие 11].
1. Низкая точность оперативной информации, получаемой с объектов
управления, возникающая ввиду большой погрешности датчиков замера
технологических параметров (расхода, давления и т.д.), их невысокой
надежности, отказов каналов связи, большого запаздывания при передаче
информации по уровням управления, отсутствия возможности замеров
параметров во всех точках технологического процесса, необходимых для
моделей. Наличие такого вида неопределенности вызывает неточность в
задании переменных величин в моделях, начальных и граничных условий.
Ошибки расчета в основном складываются из ошибок исходных данных,
ошибок модели и ошибок метода решения (численного метода).
Причем доля ошибок исходных данных для установившихся режимов
может составлять свыше 80%. В связи с этим возникает необходимость
разработки методов, учитывающих неопределенность исходных данных пр11
решении задач многоуровневого управления технологическими процессами.
Все эти методы можно разделить на две основные группы:
1) Подавление влияния неточной информации с дальнеии)'”1
использованием обычных детерминированных алгоритмов.
2) Переход при наличии неточной информации на специальные алгорпт',ь1
(стохастические, нечеткие, интервальные).
Для первого направления характерным является применение различны4
методов фильтрации и сглаживания исходной информации, усреднения 11
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
371
взвешивания данных. Применяются также методы восстановления
отсутствующих данных, интерполирования и экстраполирования, робастные
алгоритмы. Однако предварительная фильтрация данных, их редактирование с
отсечением выбросов и сглаживанием с последующим применением
классических процедур контроля и оптимизации не всегда являются хорошим
выходом в этой ситуации ввиду того, что трудно разграничить применение
процедур сглаживания и отсечения выбросов не используя модели
технологического процесса.
Методы интервального анализа дают возможность построить модель для
случая, когда для каждого из нечетких параметров задан интервал допустимых
значений. Однако на практике в связи с наличием информации о том, что
какие-то значения коэффициентов более допустимы, чем другие, описание этих
коэффициентов в виде нечетких множеств является более удачным. В этом
случае на интервале дополнительно задается функция принадлежности, причем,
если информация о различии допустимости имеет статистический характер, то
эта функция может быть определена объективно, если нет — то субъективно,
на основе приближенного отражения экспертом в агрегированном виде
имеющегося у него неформализованного представления о величине этого
коэффициента.
2. При решении задач в детерминированной постановке с ростом
сложности и размерности модели возникают большие проблемы с
устойчивостью в частности оптимизационных задач. Сам процесс оптимизации
подразумевает вывод системы на определенные предельные ограничения. В
этой ситуации даже незначительные колебания второстепенных параметров
могут привести к потере режима. На практике диспетчерские службы не
придерживаются этих границ с такой точностью, да и многие ограничения чаще
всего являются "мягкими", допускающими их незначительное нарушение.
Просто расширить эти ограничения нельзя - процедура оптимизации тут же
доведет режим до новых границ и проблема устойчивости останется. Поэтому
только представление ряда ограничений как нечетких дает возможность
получать устойчивое решение в условиях погрешности информации и
нечеткости производственных ограничений с указанием снижения степени
допустимости этого режима, т.е. в виде функций принадлежности. Постановка
задачи в нечеткой форме также значительно снижает возможность получения
несовместимых решений при расчете и оптимизации.
3. Неточность моделей объектов контроля и управления, вызванная
неэквивалентностью решений системных многоуровневых иерархических
Моделей в используемых на практике отдельных локальных задач.
4. Неточность моделей может возникать из-за неверно проведенной
декомпозицнп общей задачи управления, излишней идеализации модели
сложного процесса, разрыва существенных связей в технологическом
комплексе, линеаризации, дискретизации, замены фактических характеристик
°о°РУдован11я паспортными, нарушения допущений, принятых при выводе
372
ГЛАВА 4
уравнений (стационарности, изотермичное™, однородности и т.д.).
большой сложности объекта, существенной нелинейности, трудностей
формализации, наличия различных субъективных критериев и ограничений
могут применяться нечеткие модели.
5. Нечеткость в процессе принятия решений в многоуровневых
иерархических системах, обусловленная тем, что наличие четких (точных)
целей и координирующих решений на каждом уровне контроля и управления, и
для каждого локального устройства регулирования затрудняет процесс
координации и предопределяет длительный итеративный характер
согласования решений. Для оптимизации сложных распределенных систем
применяются методы многоуровневого управления, основой которых является
идея декомпозиции и координации. В результате декомпозиции сложная
система разделяется на группу более мелких подсистем с такой взаимосвязью,
чтобы глобальная задача оптимизации преобразовалась в группу локальных
задач оптимизации, т.е. отдельные решения будут приниматься по
ограниченной информации, без использования всего объема сведений. Переход
к иерархической структуре управления сужает в общем случае множество
допустимых стратегий, но одновременно снижает и уровень неопределенности,
т е делает возможным получение более качественного решения.
6. Наличие диспетчера в контуре управления и ведение процесса
координации в реальной производственной системе на естественном языке,
приводит к необходимости учета трудностей представления знаний диспетчера
в виде алгоритмов и согласованности полученного ЭВМ решения с его
оценкой;
—ненадежность исходной информации, получаемой от диспетчера в
режиме принятия решения, неточность оценок,
недоопределенность понятий и терминов, неуверенность
диспетчеров в своих заключениях,
—нечеткость (неоднозначность) естественного языка
(лингвистическая неопределенность) и языка представления
правил в системах экспертного типа;
—процедура принятия решения базируется на неполной
информации, т.е. нечетких посылках;
—неопределенность проявляется при агрегации правил и моделей,
исходящих от разных источников знаний или от диспетчеров
различных уровней управления (эти правила и модели могут быть
противоречивыми, избыточными и т.п.).
Математическим методам, основанным на применении нечегк>п
множеств и интервальных вычислений, их практическим приложенляМ
посвящено большое число работ (см. библиографию работы [1]).
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
373
Поэтому, не вдаваясь в подробности самого математического
аппарата, чтобы читатель имел общее представление, о чем идет речь,
приведем только основные понятия и операции интервальной и нечеткой
математики [2].
Интервальные вычисления
Под интервалом [a,b]a<b понимается замкнутое ограниченное
подмножество R вида [a,fe] = {х IX е R л а <, х < b}, где R- множество всех
вещественных чисел.
Множество всех интервалов обозначается через l(R). Элементы ЦК)
записываются прописными буквами. Если 4 - элемент/(/?), А е l(R), то его
левый и правый концы обозначаются как а,а : А = [а,а]. Элементы l(R)
называются интервальными числами.
Два интервала А и 7? равны тогда и только тогда, когда а = Ь,а = Ь
Отношение порядка на множестве /(а) определяется следующим
образом: А< В тогда и только тогда, когда а<Ь. Возможно также
упорядочение по включению: А не превосходит В, если Ad В
Пересечение Aid В интервалов А и В пусто, если А < В или В< А, в
противном случае А id В~ \max(a,b\mirA,a,b)] - снова интервал.
Симметричным, по определению, является интервал [а,а], у которого
-а = а.
Шириной со(А) интервала Л называется величина т(А)=а — а.
Середина т(А) есть полусумма концов интервала А: т(А) — (а + а)/2.
Абсолютная величина Л определяется как И = ™ох(|4Н)
Расстояние р(А,В) между элементами A,Bel(R) вводится равенством
р(А,В)= max{ia - 6|,|а - fej)
Вырожденный интервал, то есть интервал с совпадающими концами
а = а = а, отождествим с вещественным числом а. Таким образом, R е l(R).
Стандартная интервальная арифметика
Арифметические операции над интервальными числами определяются
следующим образом. Пусть * е А,В е l(R) Тогда
Л*В = {а*Ь'аеА,ЬеВ}, (4.51)
пРичем в случае деления 0 & В.
374
ГЛАВА4
Легко проверить, что определение (4,51) эквивалентно соотношениям
А + В = [а,а] + ]= [я + b,a + F],
A-B = [a,d]-[b,b]=[a-b,d ~b],
А В = [а,a] [b,b]= [min(ab,ab,ab,ab), max(ab,ab,ab,ab)],
А/В = [a,a]/[b,b ]= [я, а] - [/ / b ,7/bJ.
В зависимости от знака чисел a,a.b,b правило для интервального
умножения будет выглядеть так ([с,с]= [я,я] ])
1 a>0,b>0: c = ab,c =ab ;
2. а>0,Ь >0:c = ab.c =ab ;
3. я <0,b >0: с ~ab ,с = ab,
4. а <0,Ь <0: с = ab.c =ab;
5. a<0<a,b>0: c = ab,c =ab ; (453)
6 a<O<d,b <0:c = ab,c =ab;
7. a>O,b <0 <b : c=db,c =ab ;
8. a <0,h <0 <b : c = ab .c =ab;
9. a <0 <d,b <0 <b : c = minfab.ab), c = max(ab,db\
Отсюда видно, что только в одном (последнем) случае для нахождения
произведения требуется четыре умножения, а в остальных достаточно дв}Х
умножений.
Если А и В — вырожденные интервалы, то равенства (4.52) совпадают с
обычными арифметическими операциями над вещественными числами.
Таким образом, интервальное число есть обобщение вещественного числа,
а интервальная арифметика - обобщение вещественной.
Из определения непосредственно видно, что интервальные сложение и
умножение ассоциативны и коммутативны, иначе говоря, для А, В,С
имеют место равенства
А + (в + С)= {А + В^ + С, А + В = В + А; (4 54)
А (В С) = (А В) С, А В = В А
РАСЧЕТ и планирование режимов основных ПОДСИСТЕМ ГТС
375
Роль нуля и единицы играют обычные 0 и 1, которые, как отмечалось,
отождествляются с вырожденными интервалами [о,о] и [7,7] Другими словами,
д+О = О + А = А, А -1 = 1 А = А для любого Ае7(7?).
Равенство (4.51) (как и (4.52)) показывает, что если один из операндов
является невырожденным интервалом, то результат арифметической операции
также невырожденный интервал. Исключение составляет умножение на
0 = [о,о]. Отсюда, в частности, следует, что для невырожденного интервала А
не существует обратных по сложению и умножению элементов, так как если А
+ В = О, АС = 7, то А, В, С должны быть в силу сказанного вырожденными.
Короче, вычитание не обратно сложению, деление не обратно
умножению. Значит, А-А^О, А/А*1, когда ю(Л)>0. Понятно, однако,
что всегда Ое А- А, 1еА/А.
В данном математическом аппарате вводятся также понятия:
1) нестандартные операции вычитания и Ое /ения Обобщенной
интерва пной ариф метики
А-^В- [min(a - b,a - b\max(a - b,a - h)],
min(a/b,a /b\max(a/b,a/b\ если А,В>0
min(a/b,a/b\ тах[а /b,a/b) если А,В <0 (4 55)
\1/Ь)А, еслиО е А,В >0
{1/ь)а, еслиО е А, В <0
которые обладаю! следующими свойствами:
-А-А = О, Ael(R)
-А+В = -(В + А), (-А)+В = (-В)+А, для A,BeI(R) (по
определению - А = 0 -=- А).
—Из равенства А - С = В-С не следует А = В
-Для Л,Ве/*(7?) уравнение А + X = В имеет единственное
решение: Х = В + А.
-Для А,В &Г(К) уравнение А— -¥ = Вимеет решение
X = А +(- В). В случае а>(А)>а>(В)у этого уравнения есть еще
одно решение: X = А -ь В.
- Уравнение X + А = В имеет решение X = А + В. Если
<к(Д)> <и(В), то существует еще одно решение: X = А -ь (— В).
376
ГЛАВА4
— А+В = А+(~В) тогда и только тогда, когда или сд(Л) = О, или
си(В) = 0.
- А:А = 1, А^Г(В).
- A:B = (B:A)J, AJ:B = BJ:A, для A,BeI'(R) (по
определению Л = 7;Л)
— Из равенства А: С = В.С не следует А = В. Определим для
элементов Ael'(R) функцию м(А) следующим образом:
и(Л)=тат(а а,а а).
—Уравнение АХ = Впри А,В eI'(R) имеет решение тогда и только
тогда, когда v(/l)< v(.B), которое выражается в виде X = В: А
—Уравнение А:Х = В при A,BgI'(R) имеет решение X=ABJ
Если и(Л)> и(В), то существует еще одно решение: X = А: В.
- Уравнение Х:А = В имеет решение X = АВ. Если и(Л)>г(В),
то имеется еще одно решение: X = А В 1
- А :В = АВ 1 тогда и только тогда, когда или и(Л)=/, или
и(В)=/.
2) интервальные функции;
3) интервальные векторы и матрицы;
4) алгебраические уравнения и системы с интервальными
коэффициентами
и так далее.
В последнее время разработаны численные методы интервальной
математики, профессиональные пакеты процедур, реализованные (на
языках программирования) в виде библиотек, которые можно использовать
в расчетных компьютерных программах.
Основными недостатками интерватных вычислений являются:
1. Чем больше интервальных параметров входит в расчетную модель и
чем сложнее сама расчетная процедура (например, система дифференциальных
уравнений течения газа по трубопроводу), тем менее интерпретируемым может
получиться результат. Иными словами, длины интервалов расчетных
параметров могут оказаться настолько значительными, что невозможно б>дет
оценить, какой результат на самом деле получен.
рдСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС
377
2. В сложных многоуровневых процедурах, таких как расчет режима
транспорта газа по региональной газотранспортной системе (с десятками тысяч
ребер и узлов графа), связи параметров в уравнениях, могут быть
ослабленными, алгоритмы, стабилизирующие расчетную процедуру могут
оказаться размытыми (нечеткими) и весь вычислительный процесс будет
неустойчивым. Если в обычной математике проблемы устойчивости,
сходимости, робастности, применимости тех или иных расчетных методов
исследованы и изучены более менее хорошо, то этого нельзя утверждать
применительно к тем же методам, использующим интервальные вычисления.
3. Получая результаты расчетов в интервальном виде, необходимо решать
проблему их интерпретации. Например, когда потоки в узлах графа расчетной
схемы ГТС можно считать сбалансированными и несбалансированными. Та же
проблема возникает при формировании критериев завершения итерационных
процедур.
4. Применение Интервальных вычислений резко увеличивает
вычислительные затраты, необходимые для решения задач.
Для решения проблем нечеткости критериев, ограничений и так
далее многие исследователи предлагают применять математический
аппарат, разработанный на основе теории нечетких множеств.
Основная идея, реализованная в данном математическом аппарате
заключается в том, что в традиционной математике, например,
ограничения параметров являются точечными числовыми. Границы
областей допустимых значений (ОДЗ) являются «жесткими», а
принадлежность/непринадлежность параметра множеству ОДЗ можно
характеризовать парой чисел 1/0.
Реальные технологические системы, как правило, функционируют в
условиях, когда границы ОДЗ параметров, критерии типа «очень хорошо,
хорошо, удовлетворительно, плохо, очень плохо» являются нечеткими.
В теории нечетких множеств данную нечеткость суждений,
интерпретаций формализуют в виде функции принадлежности, областью
значений которой является [0,1]. Функция принадлежности /гл(х)е [б,/] и
ставит в соответствие каждому режиму хеХчисло из интервала [0,1],
Характеризующее степень принадлежности решения к подмножеству А
эффективных и допустимых решений.
Например, цель G вида «производительность газопровода должна быть
олизкой к 120 млн.м3./сут» или ограничение С «производительность
газопровода должна быть больше 100 млн.м3./сут» могут быть представлены
Соответственно следующим образом:
(?)=[/ + 5(120(456)
378
ГЛ AB A 4
Ac(?)=
[7 + O,l(q - IOO) ;p, при q > 100;
О, при q<100
В общем случае эти лингвистические ограничения могут быть
представлены в виде рА(х,а,Ь,с) (рис. 4.20).
Рис. 4.20 Нечеткое решение по выбору производительности газопровода с
учетом нечетких цели G и ограничения С
Таким образом, характер функции зависит от трех параметров: с -
определяет точку максимума функции принадлежности рА(с')— / для Ъ >0 или
миц^мума рА(с) = 0для Ъ < 0, а - размах кривой; b - поведение фронтов
кривой.
В теории нечетких множеств отсутствуют различия между целями и
ограничениями, заданными на множестве альтернатив X, так как и цели, и
ограничения представляются в виде функций принадлежности.
Для приведенного выше примера (4.56) нечеткое решение D с учетом цели
G и ограничения С может быть представлено функцией принадлежности (рис.
4.20)
Дс(9)=Айг<(9)=Ао(9)ААс(9) (457)
В качестве четкого решения по производительности газопровода может
быть принято решение q'=136 м.1н.м3/сут., при котором функция
принадлежности для нечеткого решения достигает максимального значения.
Аппарат теории нечетких множеств и особенности операций позволяют
отбраковывать некритические ограничения для конкретного режима работы
системы. Это особенно важно, так как при решении задач с большим число"
ограничений. В этом случае реализуется понятие о «наихудшем нарушенН°м
ограничении» для исключения неактивных ограничений.
рдСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ OCf ЮВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС 379
Если имеется обычная функция эффективности (например, функция
затрат энергии, средств и т.д.). устанавливающая линейную упорядоченность на
множестве альтернатив, то она может быть преобразована в функцию
принадлежности с помощью нормализации.
В этом случае операция принятия решений для нечетких множеств по
существу сводится к синтезу глобального критерия /г(х) = р[7;(х),...,Д (х)] как
функции к исходных критериев I?.(х), отражающих эффективность и
допустимость режимов работы системы с экономической, технологической,
надежностной и других точек зрения. Причем максимум этого критерия будет
соответствовать четкому решению многокритериальной задачи. Тогда решение
задачи будет сводиться к обычной оптимизации
//(х')=>ш<ах//(х>) (4.58)
Понятие функции принадлежности непосредственно связано с понятием
нечеткого множества.
Понятие нечеткого множества [1]
В классической теории множеств непустое подмножество А из
универсального множества А' однозначно определяется характеристической
функцией
то есть подмножество А определяется как совокупность объектов, имеющих
некоторое общее свойство, наличие или отсутствие которого у любого элемента
х задается характеристическим функционалом. Причем относительно природы
объекта не делается никаких предположений.
Задание некоторого множества в этом случае эквивалентно заданию его
характеристического функционала, поэтому все операции над множествами
можно выразить через действия над их характеристическими функционалами.
Основные операции объединения, пересечения и разности двух
подмножеств А и В из X с характеристическими функционалами 7^(х) и
^(-^соответственно определяются следующим образом для каждого х е X :
'лв (*) = 1А (л) + 1В (х) - 1А (х) • 1В (х);
7^(х)=/л(х) 7в(х); (4.60)
1А/В (*) = 1А (х) - 1АгВ (х) = 1А (х\1 - 1В (х))
Операции объединения и пересечения могут быть записаны также в
несколько ином виде:
380
ГЛАВА 4
fA..B (*) = n,axU А (41В (*))>
1аг^(х)= min(lA(x\lB(x)).
Однако такие понятия, как множество «больших» или «малых величин^
уже не являются множествами в классическом смысле, так как не определены
границы их степеней полости, которые позволили бы провести
классификационную процедуру (4.59) и четко отнести каждый объект к
определенному классу. Большинство классов реальных объектов и процессов
относятся именно к такому нечетко определенному типу. Поэтому возникает
необходимость введения понятия о нечетком подмножестве как о классе с
непрерывной градацией степеней принадлежности.
Для нечеткого подмножества, являющегося расширением понятия
множества в классическом смысле, на пространстве объектов Х={х} вводится
уже не функционал вида (4 59), а характеристическая функция, задающая для
всех элементов степень наличия у них некоторого свойства, по которому они
относятся к подмножеству А
Эта характеристическая функция для нечеткого множества традиционно
носит название функции принадлежности.
Нечеткое подмножество А множества X характеризуется функцией
принадлежности /1А X —> [fl,/], которая ставит в соответствие каждому
элементу хеХ число /2л(х) из интервала [0,7], характеризующее степень
принадлежности элемента х подмножеству А Причем 0 и 1 представляют собой
соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента к
определенному подмножеству
Точкой перехода А называется элемент х множества X, для которого
/гл(х)=0,5.
Если в классической теории множеств понятие характеристического
функционала играет второстепенную роль, то для нечетких множеств функция
принадлежности становится единственно возможным средством их описания
Численное значение функции принадлежности характеризует степень
принадлежности элемента некоторому нечеткому множеству, являющемуся в
выражении естественного языка некоторой, как правило, элементарной
характеристикой явления (степени загрязненности участка газопровода,
степени эффективности режима и т.д.).
На рис. 4.21 приведены основные виды функций принадлежности,
применяемые в теории нечетких множеств [1].
РАСЧЕТ и планирование режимов основных подсистем гтс
381
рц(х.а,Ь) =
0. если х < я;
2(х я)* а - Ъ
...™, если а<*х£ ;
(Ь *)' 2
1 2<х я}2 в<-Ь
1 ••••,. если <х<Ь;
0> а)2 2
1. сечи X >Ъ.
1Ч(х,«.1).с)
1ц(х,я,Ь), еслвх<Ь:
1, если 11 <х<с:
1 г, с+Ь -и). если х - г.
р3(х,а.Ь,с)^
в, еелнхйя;
х-я
, если жх&с:
_ с. я
Ь-х
--. если с < х <' Ij;
1> с
0, если х > Ь.
р.4(х,а.Ь,с)-
{1, если х sc
|1 < [а(х c)f) ‘,еслях»с.
Л6(х.а.Ь.с.<1).
о, гели х S «;
х я
если а < х < с:
с а
1. если с Sd;
b х
b d
0, если х >Ъ.
;i4(x,a,b) -ехр
Рис 4.21. Примеры различных способов построения функций принадлежности.
Носителем <т(Л) нечеткого подмножества 4 называется четкое
подмножество из А', на котором
РЛ (х) > 0: <т(А) - { х / цА (х) > 0} (4.62)
Для практических приложений носители нечетких множеств всегда
огРаничены Так, носителем нечеткого множества допустимых режимов для
382
Г ЗАВ А 4
системы может служить четкое подмножество (интервал), для которого степень
допустимости не равна нулю (рис. 4.22).
в
1 ------ -
. 4 <
Рис. 4.22. Понятие носителя нечеткого множества (выделен жирной чертой).
Высотой d нечеткого множества А называется максимальное значение
функции принадлежности этого множества d = tnax/лА(х).
хеХ
Если d = 1, то нечеткое множество называется нормальным.
Одноточечным нечетким множеством называется множество, носитель
которого состоит из единственной точки. Нечеткое множество А иногда
рассматривают как объединение составляющих его одноточечных множеств:
Л = А//^+... + Аи/хп,
где знак + обозначает операцию объединения, //, - степень принадлежности х,
множеству А.
^-множествами называют совокупность всех нечетких подмножеств
F(X) произвольного (базового) множества X, а их функции принадлежности F -
функциями. Как правило, под рА понимают сужение функции принадлежности
со всего А' на <т(Л).
Для обозначения F-множеств используют запись вида: A = \/.1а,ст(А)
Например, А = ехр{-(х - а)27>[с.<^ В = (зтх,(р,л))
Кроме того, при необходимости данная форма обозначения может
применяться и для обычных (четких) подмножеств из X.
В целом, не вдаваясь в подробности самого математического
аппарата нечетких множеств и интервальных вычислений, следуй
отметить, что в задачах трубопроводного транспорта газа, диспетчерского
управления газотранспортными системами эти методы пока не нашли >
разработчиков расчетных комплексов широкого применения.
Основными причинами этого являются
1. Перевод алгоритмов, разработанных на методах традиционном
математики, на методы математики нечетких множеств и интервальные
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС 383
вычислений требует выполнения больших научных и прикладных
исследований, огромной работы специалистов (математиков, технологов,
программистов), затрат времени, при том, что результат работы не
очевиден
2. Алгоритмы решения многих задач (в том числе оптимизационных
постановок), основанные на методах традиционной математики, все
больше и больше используют различные эвристические правила,
закономерности, отношения и так далее. Классическим таким правилом
является «принцип максимального выходного давления КЦ МГ», а также
правила (4.43) - (4.46).
3. Многие критерии выхода из итерационных процедур являются
многофакторными, при этом отход от жестких границ ОДЗ может быть
реализован не только методами нечетких множеств.
4. Многие параметры, составляющие модели, являются нечеткими.
Например, коэффициенты гидравлической эффективности, коэффициенты
теплообмена трубопровода; газодинамические характеристики,
коэффициенты влияния, технического состояния Г'ПА, газодинамические
характеристики кранов-регуляторов, характеристики аппаратов
воздушного охлаждения газа и так далее Однако для этих нечетких
данных трудно задать какие-либо функции принадлежности,
Эффективность применения для них интервальной математики
неочевидна
5. Неточность или нечеткость значений замеряемых параметров
может быть восполнена методами статистической обработки данных, в том
числе с использованием расчетных процедур, основанных на
детерминированных математических моделях
БИБЛИОГРАФИЯ
[1] Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в
нечетких условиях: Монография. Тюмень: Издательство Тюменского
государственного университета, 2000. 352 с.
U] Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.:
Мир, 1987 г. 356 с.
Р] Альперович П.В. Расчет и оптимизация стационарных режимов
транспорта газа по магистральным газопроводам сложной структуры. М.,
1988. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических
наук.
384
TjIABa 4
[4] Базара M., Шести К. Нелинейное программирование (теория ц
алгоритмы). Москва, Мир, 1982г. - 583с.
[5] Беллмаи Р. Динамическое программирование. Москва, Мир, 1960г
400с.
[6] Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях - В со
Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М: Мир, 1976, с.172-
215.
[7] Берман Р.Я. Оптимизация режимов газотранспортных систем в АСУ. М
ВНИИГАЗПРОМ, 1983, вып.З - 35 с.
[8] Булавский В.А., Звягина Р.А., Яковлева М.А.. Численные методы
линейного программирования. М., НАУКА, 1977.
[9] Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М,
Наука, 1988, 552 с.
[10] Гилл Ф. и Мюррей У. Численные методы условной оптимизации, М,
МИР, 1977.
[11] Григорьев Л.И., Герке В.Г., Сарданашвили С.А. Основные проблемы
теории диспетчерского управления. Производственно-технический
журнал Газовая промышленность. Изд. «Газоил-пресс», Москва, декабрь
2002.
[12] Егоров А.В., Митичкпн С.К., Сарданашвили С.А. Оптимизация
режимов транспорта газа по ГТС. Газовая промышленность, сер
Экономика организация и управление производством в газовой
промышленности, вып . 3 , 1991г.
[13] Киселев В.В., Прилов С.Н. Метод оптимизации неустановившихся
режимов транспорта природного газа с применением модели активном
сети. Сб. Тез. Международной конференции ДИСКОМ 2004. М. 2004 г.
[14] Кочуева О.Н., Митнчкнн С.К., Сарданашвили С.А. Эвристические
алгоритмы расчета экономичных режимов магистрального газопровода в
диспетчерском управлении Газовая промышленность. ИРЦ Р-^®
"Газпром". (Серия: Экономика, организация и управление
производством в газовой промышленности) №4-5 1993
[15] Кочуева О.Н., Мнтичкин С.К., Сарданашвили С.А. Мет0*1
эвристического шпуационного анализа в алгоритмах решения 5а;1аЧ
диспетчерского управления для газотранспортного предприятия. Моск®8,
РАСЧЕТ И ПЛАНИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ОСНОВНЫХ ПОДСИСТЕМ ГТС 385
ВНИИОЭНГ Научно-технический журнал "Нефтяная и газовая
промышленность". Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной
промышленности. №3, 1994г. - с. 20-29.
Кочуева О.Н. Решение режимно-технологических задач оперативного
диспетчерского управления газотранспортными системами (для
диспетчерских служб и компьютерных систем повышения
квалификации). Диссертация на соискание ученой степени кандидата
технических наук. Москва, 1996г.
[17] Кучин Б.Л., Алтунин А.Е. Управление системой газоснабжения в
осложненных условиях эксплуатации. Москва, Недра, 1984г. - 208с.
[18] Лихтенштейн Б.Р. Автоматизация принятия оптимальных решений для
повышения эффективное™ управления магистральными газопроводами с
учетом неопределенности информации. М., Диссертация на соискание
ученой степени кандидата технических наук. 1987.
[19] Максимов Ю.И. Расчет и оптимизация эксплуатационных режимов
работы и параметров газоснабжающих систем. М., Экономика
организация и управление в газовой промышленности. ВНИИЭ
ГАЗПРОМ., 1971 г.
[20] Максимов Ю.И. Имитационные модели оперативного планирования и
управления магистральным транспортом газа. - Новосибирск: Наука,
1982,194с.
[21] Митичкин С.К., Сарданашвили С.А. Оптимизация режимов
транспорта газа по газотранспортным сетям. Газовая промышленность,
Сер. Экономика, организация и управление производством в газовой
промышленности, 1991г., №2.
[22] Новицкий Н.Н., Сеннова Е.В., Сухарев М.Г. и др. Коллективная
монография - Трубопроводные системы энергетики: Управление
развитием и функционированием — Новосибирск: Наука, 2004,- 461 с.
разд. 4.1. Самойлов Р.В. Оптимальное управление нестационарными
режимами коридора магистральных газопроводов.
[23] Нормы технологического проектирования магистральных
газопроводов. М., ООО ИРЦ Газпром, 2003, 147 с.
[24] ОНТП 51-1-85. Общесоюзные нормы технологического проектирования.
Магистральные газопроводы. М., Мингазпром, 1985.
[25] Панкратов В.С., Берман Р.Я. Разработка и эксплуатация АСУ
газотранспортными системами Л., Недра, 1982
386
Г’1АВА4
[26] Панкратов В.С., Герке В.Г., Митичкнн С.К., Сарданашвилп q \ Комплекс моделирования и оптимизации режимов работы ГТС. Газовая промышленность Серия: Автоматизация, телемеханизация и связь газовой промышленности Изд. ООО ИРЦ Газпром, Москва, 2002, 56 с
[27] Селезнев В.Е., Алешин В.В., Клишин Г.С. Методы и технологии численного моделирования газопроводных систем. - М., Едиторнал УРСС, 2002, 448 с.
[28] Селезнев В.Е., Клишин Г.С. и др. Численный анализ и оптимизация газодинамических режимов транспорта природного газа. М., Едпториал УРСС, 2003, 224 с.
[29] Синицын С.Н., Леонтьев Е.В. Оптимальные режимы работы магистрального газопровода и компрессорной станции с центробежными нагнетателями. - «Экспресс-информация», ЦНТИ Мингазпрома, 1966, № 1, с. 3-12.
[30] Синицын С.Н., Леонтьев Е.В. Исследование на оптимум системы газопровод — компрессорная станция. — «Труды Всесоюз. науч.-исслед. ин-та природного газа», 1970, вып. 38, с. 129— 139.
[31] Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Расчеты систем транспорта газа с помощью вычислительных машин. М., «Недра», 1971, 206 с.
[32] Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Оптимизация систем транспорта газа. М., Недра, 1975, 276 с.
[33] Сухарев М.Г., Карасевич А.М. Технологический расчет и обеспечение надежности газо- и нефтепроводов. М., Нефть и газ, 2000.
[34] Трофимов А.С., Куцев В.А. Приближенная нестационарная модеть расчета линейной части МГ. Газовая промышленность, 1999г. № 7.
[35] Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М: Мир, 1975.
здДЛЧИ И АЛГОРИ ГМЫ ОБРАБС) ГКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ 387
ГЛАВА 5. ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ
ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
51. Основные функции информационных систем обработки данных
телеизмерений ................................................ 388
5 2. Общая процедура анализа данных телеизмерений..............394
5 3. Методы обработки статистических данных временных рядов...403
5.3.1. Основы математической статистики......................403
5.3.2. Сглаживание временных рядов замеров...................412
5.3.3. Первичная фильтрация данных...........................438
5.3.4. Контроль адекватности расчетных параметров моделей....443
5.3.5. Определение объема выборки для проверки гипотез об адекватности
расчетных параметров модели.................................445
5.4. Адаптация моделей к фактическим режимам..................447
5.4.1. Трубопровод...........................................450
5.4.2. ГПА...................................................454
5.4.3. АВО...................................................459
5.4.4. Компрессорный цех.....................................460
5.4.5. Трубопроводная система................................464
5.4.6. Газотранспортная система..............................467
5.5. Идентификация параметров модели и краевых условий........474
5.6. Выбор расчетной модели и анализ причин ее неадекватности.476
5.6.1. Выбор расчетной модели............................... 476
5.6.2. Анализ причин неадекватности модели...................481
5.7. Оценка состояния ТС по данным телеизмерений...............482
5.7.1. Оценка состояния ТС методом динамической идентификации .... 484
5.7.2. Обнаружение разрывов и утечек газа методами анализа динамики
замеров параметров потока....................................498
5.7.3. Оценка параметров утечек газа и засорений трубопровода методом
идентификации параметров.....................................509
5 8. Краткосрочное прогнозирование параметров газового потока .517
5-8.1. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания
временных рядов..............................................519
3 8.2. Адаптивный метод экстраполяции временных рядов........521
388
ГЛАВАj
5.8.3. Методы экстраполяции регрессионных функций ............S23
5.8.4. Методы прогнозирования, основанные на модели процесса .527
Библиография....................................................530
5.1. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ
СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИИ
В настоящее время все современные схемы автоматического и
диспетчерского управления технологическим процессом трубопроводного
транспорта газа основаны на использовании информационных систем
управления (ИСУ): сбора телеметрических данных с замерных датчиков и
вычислительных комплексов, их хранения, отображения и обработки.
Современные ИСУ представляют собой многоуровневые
распределенные системы, реализующие функции контроля, регистрации,
стабилизации, регулирования, управления и моделирования. Во всех этих
системах в большей или меньшей мере реализованы такие принципы, как
работа в режиме реального времени, использование большого объема
избыточной информации (высокая частота обновления данных), наличие
резервного оборудования, работающего в "горячем режиме", сетевая
архитектура, принципы модульного исполнения и открытых систем.
Такие системы, как правило, реализуют четыре основные группы
функций:
1) информационное обеспечение всех уровней контроля и управления;
2)обработку- данных телеизмерений и решение различных задач
автоматического и диспетчерского управления,
3)реапизациюуправляющих функций,
4)противоаварийную защиту технологического процесса 11
оборудования.
Основные компоненты информационного обеспечения:
—сбор сигналов с аналоговых, дискретных, интеллектуальных
датчиков и контроллеров,
—интерактивные интерфейсы ручной корректировки информации,
ч Л ДА 41 III АЛ1 ОНП МЫ ОБРАБ( >TKI I ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРН ШИ
389
-первичная обработка данных и оценка значений параметров по
измеренным сигналам,
-расчет средних интегральных значений параметров за определенные
промежутки времени (каждый час);
-отображение на мониторах текущих значений и состояний
технологических параметров, состояний контуров регулирования,
измерительных каналов, и средств управления;
-представление на мониторах фрагментов мнемосхем объектов
управления и трендов изменения параметров;
-предупредительная и аварийная сигнализация отклонений
технологических параметров от регламентных норм,
-формирование, оперативное отображение и печать сообщений о
нарушениях технологического процесса и действиях подсистемы
противоаварийной защиты, протоколирование действий
диспетчерского персонала;
—коммерческий учет товарного газа, контроль выработки и
потребления энергоресурсов, получаемых от узлов учета с
последующим представлением информации на мониторе и печать;
-формирование отчетных документов,
-обмен информацией между уровнями системы
Обработка банных телеизмерений и решение различных задач
автоматического и диспетчерского управления:
—первичная обработка поступающих телеизмерений, фильтрация
ошибочных данных,
-оперативное распознавание аварийных ситуаций,
-определение текущих показателей режима,
-идентификация реальных гидравлических параметров трубопроводов
и характеристик компрессорного оборудования,
-определение дрейфа коэффициентов гидравлического сопротивления
и коэффициентов, аппроксимирующих характеристики
компрессорного оборудования,
-идентификация места аварии на трассе магистрального газопровода,
390
ГЛАВА 5
—уточненный баланс газа по системе и идентификация утечек и
потерь;
—оперативное и долгосрочное прогнозирование состояния системы, ее
объектов и оборудования
Реа. тзация ) правляю/ifm ф) нкций:
-автоматическое регулирование как отдельных параметров, так и
контуров по стандартным и специальным алгоритмам
регулирования,
—дистанционное управление основным и вспомогательным
оборудованием
Функция противоаварийной защиты технологического процесса и
оборудования заключается в защите оборудования при достижении
предельных (аварийных) значений технологических параметров путем
формирования и выдачи управляющих сигналов.
Исходными данными, обрабатываемыми ИСУ, служат оперативно-
технологическая информация, которая собирается автоматизированными
системами диспетчерского контроля, действующими на различных уровнях
иерархии управления объектами газотранспортной системы
производственное объединение, линейное производственное управление
магистральными газопроводами, компрессорная станция и так далее.
В качестве примера, приведем основной перечень параметров,
замеряемых комплексами ИСУ:
- давление газа на входе Pt и выходе Р, каждого ГПА, КЦ. КС
(МПа);
— температура газа на входе Tt и выходе Т । каждого ГПА, КЦ, КС
(К°);
— частота вращения ЦБН (по ГПА), и;- (об/мин),
— потребляемая электрическая мощность (по электроприводным
агрегатам), Аэ , (квт час);
- давление газа Р> (МПа) и температура газа Г*- (ПК) в некоторых
пунктах по трассе газопровода (крановые площадки, водные
переходы, начало и конец крупных отводов, на входе/выходе ГРС и
др);
здддЧИ И АЛГОРИ ТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
391
Большая часть перечисленных параметров замеряется непосредственно
с помощью приборов, но:
-расходы газа по каждой нитке (на газо-измерительных станциях:
ГИС), Q, (млн.м'Усут);
-расходы газа на крупных отводах и ГРС, (млн м’/сут )
-расход газа на собственные нужды КЦ, КС, „ (тыс.м3/час.);
-расход топливного газа по каждой газотурбинной установке, КЦ,
КС. Ог, (тыс м’/час),
составляющие существенную часть списка параметров, обычно вычисляются
по давлению и температуре газа перед сужающим устройством и перепадом
давления по диф. манометру.
Кроме того, проводятся замеры ряда величин, знание которых
необходимо для моделирования режимов К ним относятся:
-температура грунта (на КС), Т^, (°К),
-температура наружного воздуха Тпъ (°К).
—состав газа, в том числе влагосодержание на замерных пунктах,
-температура газа перед ТВД (на газотурбинном агрегате),
—плотность газа,
-теплосодержание газа и др
Этот массив содержит в основном данные, мало изменяющиеся во
времени (условно постоянные) или слабо влияющие на процедуры
оперативного диспетчерского контроля
Информация, поступающая по каналам связи в компьютеризированные
комплексы, служит для составления часовых, суточных и других рапортов, а
также для оперативного распознавания аварийных ситуаций на объекте
Автоматизация оперативного расчета параметров распределения
потоков газа в ГТС, режимно - технологических и энергетических
Показателей состояния ГТС (on-line, real-time) является одной из основных,
приоритетных задач АСДУ. Ее роль возрастает по мере развития и внедрения
в газотранспортных обществах SCADA систем телеметрического контроля и
Управления газопроводами
392
ГЛАВАj
Диспетчерское управление транспортом газа в режимах on-line и real,
time имеет свои задачи и отличительные (по сравнению с off-line режимом)
особенности, которые должны быть учтены и обеспечены в вычислительных
комплексах моделирования
Все расчетные задачи можно подразделить на три основные категории в
соответствии с их отношением к режимам функционирования компьютерного
комплекса и системы телеизмерений АСДУ:
off-line режим характеризуется тем, что:
• для решения задач могут использоваться данные, полеченные из
разных источников, в том числе заданные самим пользователем;
• решение задач выполняется в автономном, как правило,
однопользовательском режиме, по запросу пользователя.
• для организации процесса решения задач могут использоваться
пакетная, многовариантная или интерактивная технологии.
• состав задач в основном ориентирован на расчет недостающих
параметров или планирование режимов.
on-line режим отличает то, что:
• для решения задач используются данные, полученные из базы
данных системы телеизмерений (типа SCADA), то есть данные
фактического состояния системы и процесса транспорта газа Причем
данные могут составлять выборку за любой доступный период
предыстории;
• решение задач может выполняться асинхронно по отношению к
работе системы телеизмерений, то есть независимо: как в
автоматическом режиме. так и по запросу пользователя
real-time - это режим когда:
• для решения задач используются данные, полученные из базы
системы телеизмерений, однако выборка этих данных обязательно
заканчивается последним временным слоем опроса датчиков:
• решение задач выполняется синхронно с системой телеизмерении,
то есть новый цикл обработки данных (решения задач) начинается
сразу после поступления в базу очередного массива замеряемых
параметров и обязательно заканчивается до следующего сеанса
опроса датчиков системой телеизмерении:
• решение задач, как правило, выполняется автоматически, в
следящем режиме, без вмешательства пользователя.
ЗДДЛЧИ и АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДЛ1И1ЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
393
. поскольку тактовая частота SCADA системы определяется
различными факторами динамикой изменения состояния объектов
системы (в аварийных сипаниях это секунды), динамикой процесса
газопередачп (в штатном состоянии это минуты), то состав решаемых
задач может также меняться в соответствии с режимом работы
SCADA,
• при решении задач в режиме real-time на основе моделирования
газовых потоков должны использоваться высоко скоростные,
абсолютно устойчивые вычислительные алгоритмы, пзсть даже с
некоторой потерей точности, которую можно восполнить
своевременной адаптацией моделей к реальным параметрам режима
В режиме on-line, на основе больших массивов замеров параметров
состояния ГТС и режимно - технологических параметров потоков газа,
должны, прежде всего, выполняться вычислительные процедуры,
обеспечивающие решение задач:
-статистической обработки данных телеизмерений (фильтрация,
сглаживание, доверительные оценки),
-контроля адекватности и адаптация моделей к реальным режимам
транспорта газа
-расчета основных показателей эффективности работы предприятия
по транспорту газа,
—краткосрочного прогнозирования и планирования режимов.
Одним из важнейших блоков обработки данных телеизмерений
является:
-расчет параметров газовых потоков (давление, температура, расход
газа) для всех объектов газотранспортной системы (ГТС), для
которых замеры отсутствуют,
-решение различных режимно - технологических задач оперативного
управления, планирования режимов и так далее.
При этом, решение большинства из этих задач основано на
'оделировании режимов газопередачи как по отдельным технологическим
объектам (трубопровод, ГПА, КЦ, КС, АВО ...), так и по ГТС в целом.
394
П1ЛР.Д 5
5.2. ОБЩАЯ ПРОЦЕДУРА АНАЛИЗА ДАННЫХ
ТЕЛЕИЗМЕРЕНИИ
Подавляющее большинство моделей расчетных объектов: трубопровод
ГПА, АВО, КЦ и так далее связывают входные и выходные параметры
газового потока (основными из которых являются давление, расход
температура газа) Часть из этих параметров должна быть задана, другая
часть рассчитана
Некоторым моделям (стационарного, квазистационарного течения газа)
не требуется знание предыстории процесса во времени, другим моделям
(нестационарного течения) необходимо знание такой предыстории
Системы телеизмерений как раз и обеспечивают накопление данных о
процессе во времени На основе полученных массивов замеров, строятся
графики временных трендов, формируются таблицы и документы отчетности
(диспетчерские журналы), осуществляется визуальный контроль состояния
системы, в примитивной форме (в виде контроля превышения параметрами
уровней допусков) и автоматизированный контроль параметров Как
правило, данные, полученные со SCADA системы, без предварительной
обработки поступают в качестве исходных данных в расчетные комплексы
моделирования процесса.
На рис. 5.1 показаны типичные примеры временных рядов замеряемых
параметров, которые поступают в диспетчерский пункт с систем телеметрии.
Если эти значения параметров использовать в качестве исходных
данных в моделях процесса и расчетных алгоритмах, то ошибки результатов
могут оказаться значительными. Даже небольшие по амплитуде, но
высокочастотные колебания замеряемых параметров могут приводить к
резкому' нарастанию ошибок в результатах расчета.
При отсутствии блока предварительной обработки стохастических
данных могут возникать ситуации, когда комплекс моделирования будет
давать недостоверные решения и ошибочные рекомендации по управлению
режимами ГТС.
ЗДДДЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ГЕЛЕИЗМЬРЕНИЙ
395
• —-Г— 1----I-"-. |-! —у
о 2ii 3f> |о 50 6 ч
0 10 20 30 «0 50 60
Рис 5 1 Примеры временных рядов параметров, замеряемых SCADA
Поэтому статистическая обработка замеров должна быть обязательной
компонентой любого комплекса моделирования, функционирующего в
режиме on-line и real-time.
Это позволит:
-получать статистически достоверные оценки замеряемых
параметров, их доверительных интервалов,
-проводить статистическую оценку качества самих замеров
параметров и их фильтрацию;
—контролировать степень адекватности применяемых моделей
реальным режимам эксплуатации газотранспортных систем,
-автоматически, когда это необходимо, выполнять процедуру
адаптации моделей реальным режимам,
—на основе модели процесса выполнять расчет значений режимно -
технологических параметров для объектов, на которых не
установлено оборудование системы телеметрии типа SCADA,
-проводить параметрическую оценку состояния объектов
газотранспортной системы,
-прогнозировать динамику параметров процесса транспорта газа.
Основными компонентами процедуры анализа данных и подготовки
Моделей к эксплуатации в расчетных задачах являются:
-сглаживание временных рядов замеров параметров газового потока,
полученных системами телеизмерений,
-фильтрация аномальных значений замеренных данных;
396
ПИВА j
—контроль адекватности моделей фактическим режимам,
—адаптация моделей к фактическим режимам, посредством
идентификации корректирующих параметров
-совместная идентификация корректирующих параметров моделей и
сглаживающих функций краевых параметров
Каждая из этих расчетных процедур может выполняться по требованию
пользователя, однако режим моделирования on-line и тем более real-time
должен предусматривать автоматический анализ данных и настройки
моделей без участия человека
Отличительной особенностью алгоритмов и вычислительных процедур,
представленных в настоящем разделе, является то, что:
—временные ряды замеряемых параметров могут рассматриваются
(при решении задач регрессионного сглаживания, фильтрации
прогнозирования) и как независимые выборки, и как выборки,
связанные единым технологическим процессом транспорта газа по
ГТС;
—в качестве моделей режима ГТС используется ранжированный (по
степени полноты отражения особенностей режима) набор
детерминированных расчетных моделей стационарной
квазистационарной - нестационарной газопередачи, причем каждая
из указанных категорий имеет собственное подмножество моделей,
—составной частью модели ГТС являются не только процедуры
решения математических уравнений (систем), но и регрессионные
приближения краевых параметров газовых потоков (входов/выходов)
ГТС, при этом процедура регрессионного сглаживания временных
рядов может являться составной частью процедуры адаптации всей
модели транспорта газа по ГТС,
—составной частью процедуры обработки данных является анализ
факторов, которые могут обуславливать неадекватность расчетного
режима фактическому режиму транспорта газа
Один из вариантов такой процедуры автоматического анализа данных
телеизмерений и подготовки моделей к эксплуатации в расчетных задачах
представлен на следующем рисунке
3 хДАЧИ и АЛГОРИТМЫ ОБРАБО1КИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
397
Рис. 5.2. Схема процедуры анализа данных телеизмерений
398
ЛЛВД5
Схема отражает следующие этапы анализа и обработки данных
Этап Ха1 (рис 5 3) Выполнено сглаживание временных рядов замерОа
параметров; фильтрация данных, в результате которой не обнаружено аномальных
замеров; выполнен выбор модели процесса, выполнен расчет парамерОа
технологического режима, проведена проверка адекватности модели, модель
признана адекватной фактическому режиму
Рис 5 3 Первый этап анализа данных
Этап Ха 2 (рис. 5 4) В результате выполнения процедуры фильтрации
замеров, есть подозрение, что в показаниях некоторых датчиков возможны
ошибочные замеры, исключаем их из рассмотрения и повторяем процедуру
построения сглаживающих функций Дальнейший алгоритм обработки данных
совпадает с предыдущим вариантом.
Рис 5.4 Второй этап анализа данных
д4ЧИИЛТП ОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТИКШМЕРЕНИП
399
Этап № 3 (рис 5.5) В результате выполнения процедур анализа l-го или 2-
го этапов, модель оказалась не адекватной фактическому режиму
Если адаптация модели не проводилась, выполняем процедуру
идентификации корректирующих параметров модели
Модель стала адекватной фактическому режиму
Рис 5 5. Третий этап анализа данных.
400
ГЛАВА 5
Этап № 4 (рис 5 6) Выполнены процедуры в соответствии с этапом № 3
Однако модель осталась неадекватной фактическому процессу
Проверяем, если были аномальные замеры, исключенные из рассмотрения
возвращаем их в статистику
Выполняем сглаживание замеров параметров и выполняем идентификацию
корректирующих параметров модели
Модель стала адекватной фактическому процессу
Рис. 5 6 Четвертый этап анализа данных
зД цдЧИИ АШ ОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ 4QJ
Этап Л" J (рис 5.7) Выполнены процедуры в соответствии с этапом № 4
Однако модель осталась неадекватной фактическому процессу
Проверяем проводилась ли совместная идентификация корректирующих
параметров модели и сглаживающих функций краевых параметров
Если нет. выполняем процедуру совместной идентификации
Рис 5 7 Пятый этап анализа данных.
402
ГЛАВА j
Этап Л« 6 (рис 5.8) Выполнены процедуры в соответствии с этапом № 5
Однако модель осталась неадекватной фактическому процессу. Выполняем анализ
остатков (невязки рассогласования расчетных и фактических параметров) остатки
временных рядов не содержат тренда, однако есть аномальные замеры, удаляем их
из рассмотрения и повторяем процедуру совместной идентификации Модель стала
адекватной фактическому процессу.
Рис 5.8. Шестой этап анализа данных.
3дЦЛЧИ11 АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ 403
Этап.Vs 7: Выполнены процедуры в соответствии с этапом № 6.
Однако модель осталась неадекватной фактическому процессу из-за того, что
статистическая погрешность модели больше погрешности измерений
Возвращаем удаленные из рассмотрения замеры, проверяем есть ли вариант
модели более высокого ранга, если да устанавливаем данную модель в качестве
теку'шей-
Этап .Vs 8: Выполнены процедуры в соответствии с этапом № 7.
Однако модель осталась неадекватной фактическому процессу, либо из-за
наличия тренда временных рядов остатков, либо статистическая погрешность
модели больше погрешности измерений.
Делается вывод о неадекватности модели, проводится оценка факторов, не
учтенных в моделях процесса, вызванных изменениями состояния объектов ГТС.
Этап .Vs 9: Выполнены процедуры в соответствии с этапом № 8.
Однако модель осталась неадекватной фактическому процессу, либо из-за
наличия тренда временных рядов остатков, либо статистическая погрешность
модели больше погрешности измерений.
Делается вывод о неадекватности модели. Поскольку идентифицировать
ситуацию не удалось делается вывод об ошибочности данных.
В дальнейших разделах будут рассмотрены методы и алгоритмы
реализации компонент данной процедуры анализа данных телеизмерений.
5.3. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЬЕХ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
5.3.1. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Математическая статистика, и в частности, математическая обработка
экспериментальных данных базируются прежде всего на теории
верорятностей. В качестве базовых книг, в которых изложены необходимые
основные сведения по теории вероятностей можно рекомендовать [6], [27].
Как уже отмечалось выше, системы телеизмерений поставляют
временные ряды параметров х*, каждый из которых можно представить как
О'м.му детерминированной х, и хаотической с составляющей. При этом
°°Ычно хаотическую компоненту можно трактовать как случайный шум [20]:
404
^=(х*(/>)-л(ъ))’ (5.1)
где/ — момент времениj-го замера (] I.п).
Однако существует и иной подход, в рамках которого компонента
5 трактуется как детерминированный динамический хаос [43].
Оценка детерминированной компоненты xt может быть получена
различными методами, в частности в результате регрессионного сглаживания
временного ряда х*, а также в результате численного моделирования
процесса
Хаотическая составляющая может иметь след} ющие компоненты
t = tCe + +<-з (5 2)
где t - случайный шум;
п - систематическая погрешность, обусловленная многими факторами, в
частности применяемыми численными методами,
. - составляющая, обусловленная взаимной корреляцией замеряемых
параметров, снятых в разных узлах технологической системы Например,
корреляция замеров давления в начале и в конце трубы, на входе и выходе
компрессорного цеха и так далее В общем случае все замеряемые технологические
параметры системы коррелированны между собой;
- погрешность, зависящая от выбора сглаживающей функции или
расчетной модели
Предметом классического статистического анализа является случайная
компонента ъсс при этом различают два подхода - параметрический и
непараметрический.
Параметрический пооход основан на гипотезе о принадлежности
искомой плотности вероятностей р(х,и) тому или иному классу плотностей
Обозначим х - реализации случайной величины, и - параметры плотности
вероятностей.
Например, часто используется гипотеза о нормальности распределения
случайной величины х, то есть
ЗАДАЧИ И а ИГОРЮ МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМ1 РЕНИЙ
405
р(х;т.<т )= — е 2а3 (5.3)
уЗя’сг
£ неизвестными параметрами т и ст Одной из основных задач
параметрического подхода является восстановление значений неизвестных
параметров и, от которых зависит плотность вероятностей.
Непараметрические метооы не предполагают такой жесткой фиксации
класса законов распределения при помоши конечного числа параметров и.
Теории и методам статистической обработки данных посвящено
большое количество отечественных и зарубежных работ [5], [6], [8], [9], [10],
[11], [13], [17], [18], [19], [20], [22], [24], [25], [29], [32], [34], [36], [40], [41].
Параметрическая статистика
В математической статистике приближенные значения параметров
плотности вероятностей или самой плотности вероятностей, полученные на
основе выборки £, принято называть оценками
Оценки параметра и и плотности р< будем обозначать й и р,-
соответственно.
Любая оценка w зависит от членов выборки £ и поэтому является
случайной величиной
Оценка й называется несмещенной, если Мй = иТ , где ит - искомое
точное значение параметра и. Если то оценка Помещена.
Оценка и называется асимптотически несмещенной, если М й -» иТ при
П-> ос
Оценка и называется состоятельной по вероятности, если й сходится
по вероятности к иТ при н —> х.
Поскольку на практике объем выборки всегда ограничен, то более
важным является вопрос о близости опенки к искомому значению параметра
Часто в качестве такой меры выбираю! дисперсию оценки Оценки, наиболее
близкие к истинным значениям, называют эффективными.
ГЛАВА 5
I
406
|
Основой параметрического подхода является жесткое постулирование
класса распределений. На практике реальные законы распределения
I случайных величин как правило отличны от постулированного. Если
оценка малочувствительна к малым изменениям (в том или ином смысле)
исходного постулированного закона распределения, то такая оценка
называется робастной.
Наряду с точечным оцениванием параметров й широко применяется
интервальный метод. При интервальном оценивании находят две Оценки
параметра йи и йв такие, что определена вероятность P{we (»„.«,)}= р(и].
Величину р^в inf,р(и) называют доверительным уровнем (вероятностью), а
а = 1-р уровнем значимости. Часто доверительный уровень выражают в
процентах, а границы н„, ис подбирают так, чтобы доверительный уровень
равнялся одному из стандартных значений: pt„=O,i>: 0,95; 0,99; 0,999,
а=0,1; 0,05; 0,01; 0,001.
Обычно доверительный интервал [н - йн ,11 + йв ] находят из равенств
" п “+"' п
\pA(p]duJ^, \Pit(u}du=?^-. (5.4)
| 2 » 2
Приведем основные расчетные выражения без их вывода
Оценка математического ожидания
/ ri
(5.5)
|
Оценка центрального момента k-го порядка it,.
(5.6)
",=i
Несмещенная оценка эмпирической дисперсии
| (5 7>
злддЧИ II АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ 407
Если £ распределена по нормальному закону, то
£|(„)г)=<т? п, р^З(У4, 7j(s2)=2<t4 (»-/).
Интервальная оценка математического ожидают
Если дисперсия crj известна и случайная величина т, распределена по
нормальному закону Л'(»ь,(7\ 4п), доверительный интервал для параметра
т с уровнем значимости а имеет вид
- Ul-a 2 <?»,. - "Ч + Ul-a 2 ,
(58)
0'
где <ТЛ /-а ' ~ квантиль нормированной нормально распределеной
5 VH
случайной величины , который вычисляется по формуле
= /-а = 2-Ф и
д а 2
7 > --
= -== f а Чи
444 I
(5.9)
Если величина <т7 не известна, то доверительный интервал для
параметра т с уровнем значимости а имеет вид
“ 11-а 2 >»i + >1 а 2 Хт. > (5.1 0)
11-а 2
квантиль распределения Стьюдента (В С. Госсет),
плотность вероятностей которого имеет вид
(- СС < / < ос),
(5 11)
где v - число степеней свободы (в данном случае принимается равным п-1)
X
Пя)= jд:а~ e~xd х - Гамма функция
о
408
1ЛЛВД5
Значение р_и : можно рассчитать по формуле
(.5.12)
Интерва.1ьная оценка дисперсии
Интервальную оценку дисперсии а' можно получить на основании
se v
теоремы, что случайная величина —— распределена по закону /'
О'
Р
-а,
(5 13)
где функция плотности распределения Xi- вычисляется по формуле
(5 14)
Квантили распределения х.а и Z” а можно определить из выражений
2 2
2ра
Ь)л.Ьл=..“
{ 2 2
(5 15)
Таким образом, интервальная оценка эмпирической дисперсии с
доверительной вероятностью 1-а может быть представлена выражением
(5.16)
ЗЛДЛЩ111 AJlr0P111 МЬ| С’ЬРЛБСНКИ ДАННЫХ гьдшзмжний
409
PacnpeOe.iemte отношения дисперсии
Распределение отношения дисперсий, исследованное Р А. Фишером
^обычно обозначается / ), оказывается весьма полезным в дисперсионном
анализе Если взяты две выборки, одна из них состоит из и/ независимых
измерений, распределенных по нормальному закону со средним значением
дисперсией сг2., а другая - из п2 независимых измерений,
распределенных по нормальному закону, с параметрами и?-,и сг;2, то
случайная переменная /'определяется следующим образом
где V ~nt-l, V2 = п2 -/если выборочные дисперсии вычисляются по формуле
(57).
Если сг’; = сг22 = сг2, то F можно выразить через %2
F(v\ty2)=^ = ^-^. (5 18)
Xl2 Х~2 V2
Плотность распределения вероятности /-’определяется выражением
(5.19)
Проверка гипотез относите./ыю с редних [16]
В таблице 5.1 приведены некоторые критерии (для нормально
Распределенной случайной величины), которые позволяют сравнить среднее
по выборке т с известным средним т:о Можно определить отличаются ли
эти величины или превышает ли одна величина другую
410
ГЛЛВд5
Таблица 5 ]
Критерии для сравнения средних с заданным значением
Г ипотеза Стандартное отклонение а Гипотеза принимается, если соблюдается неравенство Примечание
Й, * ITlf 0 неизвестно, используется S, - пг >t ‘-а 2Кп Двусторонний критерий L
Ск - известно э \^~т? >и,_а Двусторонний критерий U
rh; >mi 0 2 (У~с- неизвестно, э используется 111 - - ПК >h-a f~ Односторонний критерий t
(Т? - известно т, -т- (Тс Односторонний критерий U
ПК < ПК 0 ст?- неизвестно, используется vj ПК - /Иг э > > h-а Г~ х'П Односторонний критерий 1
2 (5 с. - известно ПК - ПК (Jt -jn Односторонний критерий U
В таблице 5.2 приведены некоторые критерии, которые позволяют
сравнить среднее по одной выборке т 7 со средним другой выборки rii::
Можно определить, отличаются ли эти величины или превышает ли одна
величина другую.
ЗДЦАЧИ и АЛГОРИ1 МЫ ОЬРАБО1КИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
411
Таблица 5.2
Критерии для сравнения средних двух выборок
Гипотеза Стандартное отклонения О’ 1 и О’"; Гипотеза принимается если соблюдается неравенство
НЬ / 2 О’;; ~СТ::- неизвестны, используется 5, K;-”’f,2 2’ (И/ + п, А
Х2.1.2 V 11: ’ П2 J
2 2 *^.2~ неизвестны Z - _ х/,2
I”7// Я7£.2|>,2-я 2’
SJ1 | М, И,
т 2— известны |«7^-/"Г2|>Г/2-а 2 <2 2 А S1L+S1± ч П1 > 2
'.1 >'!1с.2 o’), ~o-J;- ( п, + И, me.l-m£.2>ll^-Sc.I,2- ~ 1«;-«2 <1/2
неизвестны, - 0 используется
^.1 *<Г£.2~ неизвестны Л£.1 ~^i.2 >е1-а ’ (2 2 > / 2
сг|;;(т/2- известны ^г.1 -^£2 >L,I-a ч+^ к "7 ”2 2 1'2
ГПР(. +(«2-4^1 ’ ,
где sг 12 = --:----------- v=и, + и, - 2;
И/ + п2 - 2
'1-а 2 " значение 1,_а _ для г' степеней свободы; t\_a - значение для i
Lf, Wy+St-, И; Г
стспенсй свободы; v = ----- - 2
V’-/ ^)'+И.2 77 J
п+1 п, + 1
412
'ЛАЕд5
Проверка гипотез относительно средних [161
В таблице 5.3 приведены критерии, которые позволяют сравнить
дисперсию выборки сг- с известной дисперсией о70, а также с дисперсией
другой выборки
Если неравенства справедливы гипотеза принимается.
Таблица 5 3
Критерии для сравнения дисперсий
Гипотеза Гипотеза принимается если соблюдается неравенство Число степеней свободы
о-;1 = <rfe 2 V 2 2 V 2 2 Х]-а 2 Ха/ 2 V = п -/
erf > af о 2 ’ Г 2.0 > S‘ 7 Ха V = И - /
(Т t <O’r0 2 Г Х1-а V = п -1
^.1=^.2 а V 11А чА * 1 ъ V а v2 = п~ - 1
(Ус ] 2> (У ~ 2 S£.2 V2=n2-1
5.3.2. СГЛАЖИВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАМЕРОВ
Одной из основных задач статистической обработки данных
телеизмерений является сглаживание временных рядов Целью операции
сглаживания по существу является выделение детерминированной
компоненты При этом могут использоваться как методы дискретного
сглаживания, так и методы регрессионного сглаживания
ЗАДАЧИ и А ЛГ0Р1П МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМГР11П ГП
413
МЕТОДЫ ДИСКРЕТНОГО СГЛАЖИВАНИЯ
Одними из методов дискретного сглаживания случайных возмущений
временных рядов являются: метод скользящего среднего и метод
экспоненциального сглаживания [20], [19], [29] При этом следует отметить,
что экспоненциальное сглаживание применяют для стационарных временных
рядов, а скользящее среднее лучше использовать для выявления тренда.
Метод скользящего среднего
Если от исходного временного ряда у* перейти к временному ряду Ej
по формуле:
] тп-1
(5.20)
т
или
£, =£ + (5 21)
т
получаем метод простого среднего
Большая устойчивость скользящих средних £, по сравнению с
замеряемым параметром у* определяет в ряде случаев предпочтительность
их использования, так как осреднением временного ряда у* фильтруются
случайные флуктуации
Как видно из формулы скользящего среднего, при достаточно больших
значениях т (достаточно, если т>25) добавление новых наблюдений
практически мало изменяет скользящую среднюю для предыдущего (Z./J-ro
У*
момента, уменьшенную на--", что и сообщает инерционность ряда £,. При
т
этом все наблюдения имеют вес, равный безотносительно к тому, какое
т
Место они занимают во временном ряду' у*
414
ГЛАВА 5
Период осреднения т определяет вес, который придается каждому,
наблюдению гу, учитываемому в вычислении скользящей средней.
В простом среднем период осреднения конечен, в то время как в методе
экспоненциального сглаживания период осреднения бесконечен
Именно это обстоятельство отличает экспоненциальное сглаживание
которое можно рассматривать как обобщение скользящей средней.
Метод экспоненциального сглаживания
Вычисление экспоненциальной средней yj производится по
следующей формуле:
Ъ+(7-а)-уу_;- (5.22)
где yj - экспоненциальная средняя временного ряда для момента времени
*
экспоненциальная средняя для момента времени I у уу - значение временного
ряда в момент времени t,; а - вес Г,-го значения временного ряда
Такая модификация позволяет учесть закономерности динамики
изменения параметра по наиболее важным, т е последним замерам. При этом
влияние ранних замеров меньше, так как им придаются наименьшие веса.
Последовательное использование рекуррентного соотношения (522)
позволяет вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех
членов временного ряда у*:
j>j =а-у*+р- у*н = а у* +«/! у*_; + р2 где р = 1 - а (5.23)
или
yJ=a t/s' У*-, f524j
i=0
Из формулы (5.24) видно, что в определении экспоненциальном
средней у. (у*) участвуют все наблюдения исходного временного ряда )
причем наблюдению, отстоящему от точки z, на к шагов, придаются веса
а-рк.
34даЧИ и ЛЛГОР1П МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
415
Использование экспоненциальных средних Для исходных
значений у* обладает большей устойчивостью по сравнению со скользящими
средними Можно показать, что экспоненциальная средняя является
несмещенной оценкой временного рядау*. Так, если вычислить
математическое ожидание ряда уу(у*)+^(/;), где £(/.) - случайные ошибки с
нормальным распределением и нулевым средним, то:
^[гДр') + с(^)] = Л/
1=0
(5.25)
1-и
Следовательно, математические ожидания временного ряда у* и
экспоненциальных средних у,(у*) совпадают.
Можно истолковать процедуру сглаживания временных рядов по
экспоненциальной средней У;(у) как одну из реализаций идеи
демпфирования колебаний.
Параметр а, определяющий вес каждого члена временного ряда у*
играет роль регулятора демпфирования, при этом, чем больше будет а, тем
меньше сглаживающий эффект и, наоборот, при уменьшении параметра а
система становится инерционной. Как правило, параметр сглаживания а
определяется статистикой процесса и его надо подбирать эмпирически.
Обработка временных рядов с помощью метода «Гусеница» [15]
Одним из наиболее известных непараметрических методов анализа
временных рядов является так называемый метод «Гусеница» (называемый
SSA - Singular Spectrum Analysis - в зарубежной литературе).
Приведем краткое изложение Базового варианта метода [12], который
£остоит в преобразовании одномерного временного ряда Y =(у0,. ,yN_()
Длиной А в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой
процедуры (отсюда и название «Гусеница»)
416
ГЛАВА5
Для анализа временного ряда выбирается целый параметр L, который
называется «длина окна». Параметр L может выбираться достаточно
произвольно При достаточно большой длине ряда и достаточно большом [
результаты не будут зависеть от длины окна. Затем на основе ряда строится
траекторная матрица, столбцами которой являются скользящие отрезки рЯда
длины L с первой точки по £-ю, со второй по (L и т. д Таким образом
получается К N-L 1 векторов
А", ... I<i<K, (5 26)
имеющих размерность £ Вектора Л, называются векторами вложения
Траекторная матрица ряда Y: X [Х],...Хк] состоит из векторов вложения
в качестве столбцов У1 .ъ Уз У1 Уз У, - Ук-1У - Ук •• Л-/ (5.27)
'Уо У1 У2
Jl-i Ус Уы • Ук-i,
Очевидно, что х,, г, у.2 и матрица X имеет одинаковые элементы на
диагоналях i j const.
Следующий шаг — это сингулярное разложение траекторной матрицы
в сумму элементарных матриц. Каждая элементарная матрица задается
набором из собственного числа и двух сингулярных векторов —
собственного и факторного. Пусть S = XXT, собственные числа
матрицы S, взятые в неубывающем порядке (Д >...>Л£ >0) и (/„....Ct -
ортонормированная система собственных векторов матрицы S.
соответствующих собственным числам.
Пусть d = max{i. Д >0} Если обозначить Е=Л(Д -^Д , / 1, .d.i°
сингулярное разложение матрицы Xможет быть записано как
X=XrX2-...Xd, (5 28)
ЧИ ИЛ'1ГОШГМЫОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
417
где А', = ('ЛГу/Л • Каждая из матриц Л', имеет ранг 1 Поэтому их называют
элементарными матрицами, а набор VT j называют i-ой собственной
тройкой сингулярного разложения (5.28).
На основе разложения (5 28) процедура группировки делит все мно-
жество индексов d} на т непересекающихся подмножеств Пусть
/ fii. -ip}- Тогда результирующая матрица А/, соответствующая группе I,
определяется как
Х,=Х,,+... + Х,г (5 29)
Такие матрицы вычисляются для I 1ь...,1т, тем самым выражение (5 28)
может быть записано в сгруппированном виде
А/=А'//+... + А',т. (5 30)
Процедура выбора множеств называется группировкой
собственных троек
На последнем шаге базового алгоритма каждая матрица сгруп-
пированного разложения (5 30) переводится в новый ряд длины N. Пусть F—
некоторая £ х К матрица с элементами f„ где 7<i<£, 1 < j < К. Положим
£’ = min(L,K), К'-max(L,K) и Л' L^K-1 Пусть /’=/ , если £''£.', иначе
/* = Диагональное усреднение переводит матрицу F в ряд go,...,gx i по
формуле
т.к-т+2
т.к-т+2
т.к-т+2
N-k
д.чя 0 <£<£*- £
д ля L' -1<к<К'
для K.'<k<N.
(5 31)
Выражение (5 31) соответствует усреднению элементов матрицы вдоль
«Диагоналей» л + j - к 2 выбор к 0 дает g0 =f /, для к I получаем gl
fit) 2 и т д Заметим, что если матрица F является траекторной
Матрицей некоторого ряда (ho,..., h :) (другими словами, если матрица F
является ганкелевой), то g h для всех i.
418
ГЛАПд 5
Применяя диагональное усреднение (5 31) к результирующим матриц^
Xlt, мы получаем ряды Y •••,?!*!,), и, следовательно, исходный ряд
(уо,.yyj) раскладывается в сумму /н рядов
т
(.530)
Таким образом, результатом применения метода является разложение
временного ряда на простые компоненты медленные тренды, сезонные и
другие периодические или колебательные составляющие, а также шумовые
компоненты
Полученное разложение может служить основой прогнозирования как
самого ряда, так и его отдельных составляющих. "Гусеница" допускает
естественное обобщение на многомерные временные ряды, а также на случай
анализа изображений
Что касается методов дискретного сглаживания. то они позволяют
получать оценки параметра в тех же дискретных точках t? на которых задан
временной ряд. Поэтому для получения оценок значений замеряемого пирометра в
точках с .меньшим временным шагом г (например, в задачах моделирования
нестационарных течений) приходится выполнять процедуру интерполяции
сглаженного дискретного временного ряда непрерывными функциями или рядами
функций. На практике параметры, которые в .модели процесса используются в
качестве заданных краевых параметров, эффективнее сглаживать непрерывными
регрессионными функциями. Наиболее распространенными среди них являются
различные ряды ортогональных полиномов и сплайн - функции.
МЕТОДЫ РЕГРЕССИОННОГО СГЛАЖИВАНИЯ
В процедурах регрессионного сглаживания могут применяться
различные подходы, в частности:
1 Традиционный регрессионный, статистический анализ данных [6],
[11], [17] - сглаживание и фильтрация массивов данных, полученных с
каждого замерного датчика без учета связи этих данных через
технологический процесс с показаниями других датчиков
В этом случае статистическая обработка данных включает
-построение регрессионной функции либо в виде заданной
функциональной зависимости
злцдЧ11 И АЛ! ОПП МЫ ОБРАБО1KII ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
419
г (5 32)
гДе h - коэффициенты аналитически заданной регрессионной функции.
Либо представление функциональной зависимости по базисной системе
линейно независимых функций 0 (/) i
п
) = y0 = ZWz) + f(z). (5.33)
I
где 50 можно трактовать как случайный шум. и иг - коэффициенты
разложения, подлежащие оценке в соответствии с тем или иным критерием
качества,
-расчет точечных и интервальных оценок параметров сглаживания, в
частности случайной составляющей,
-обнаружение показаний, которые статистически выбиваются из
общего ансамбля (аномальные показания),
2. Статистическая обработка данных, полученных с замерных датчиков,
подразумевает сочетание в алгоритме их анализа, как методов традиционного
регрессионного анализа данных, так и методов идентификации и адаптации
вычислительных моделей технологического процесса [32].
При этом модель технологического процесса можно представить как
некоторый фу нкционал:
(5 34)
где jy - значения f-х параметров, рассчитанных по модели технологического
процесса,
а- вектор идентифицируемых параметров модели процесса;
)- множество аналитически заданных регрессионных функций
параметров газового потока, необходимых для численного расчета модели процесса
(краевые условия);
Ь - вектор коэффициентов функций (р[h.t;)
420
ГЛАВА 5
Таким образом в качестве регрессионной модели можно рассматривать
как сглаживающие функции (5.32) или функциональные ряды (5.33), так и
модель технологического процесса (5 34).
Критерии регрессионного сглаживания
И в том и в другом случае в основе статистического анализа данных
лежит построение вычислительных процедур минимизации некоторого
критерия качества - нормы вектора ||у* - у| На практике могут применяться
различные критерии сглаживания [41]
Таблица 5 4
Критерии сглаживания
Метод Тип функции Функция оценивания W)
Линейные оценки Наименьших квадратов & 1 к у ./
Наименьших абсолютных значений \ у/ 1 — —
Оценки типа максимального правдоподобия Хьюбера \ / /
Сигмоидная у 1
Сниженные оценки Трехчастная Хампеля "\
С1_
' Синусоида Эндрюса г~ /
Выбор того или иного критерия может быть обусловлен различными
факторами.
ЗАДАЧИ IIАЛГОР1П МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ 1ЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
421
Метод наименьших квадратов МНК
Традиционный метод наименьших квадратов является наиболее
распространенным, исследованным и удобным (в вычислительном плане).
Этот метод подразделяется на МНК для линейных моделей
7 = А ,"К или Аи = у*-£, (5 35)
1
где ,1;* ' значения временного ряда, £ = (£/.•.£„,)Г- вектор случайных
погрешностей, и = (н; и,.)Г- вектор параметров, значения которых требуется
определить и Atl = (p,[t j - матрица заданных функций.
и для нелинейных моделей
v'-^j =«’,(/ .«)или = (5.36)
где 4')=М'к«} -й™-"))1. причем функции <p(tt;u) нелинейно содержат
вектор параметров и = (н, ип У, значения компонент которого требуется
рассчитать
МНК имеет известную статистическую интерпретацию, которая
обусловила его широкое применение при решении задач восстановления
регрессионных зависимостей уже на протяжении двух столетий.
В рамках классической схемы МНК вводятся следующие предположения.
1. Отсутствует какая-либо априорная информация о векторе расчетных
параметров и.
2. Векторы ф и/случайные.
3. Отсутствуют систематические смещения в у*, то есть М[£]=0.
4 Ковариационная матрица вектора £ задается равенством /Q- 1„„ где/„,
-единичная матрица порядка т, то есть компоненты попарно не коррелированы
и имеют одинаковую дисперсию а (гг может быть неизвестной)
5. Матрица А детерминированная и полного ранга (rank А п).
Среднеквадратичную норму можно представить в следующем виде.
422
ГЛАВА5
F(w)=|^ =|>л-Л иЦ'илн
F(w)=(/?2 - у*) K]'(au — >*) - вариант линейной модели (5.35) (5.37)
£(и)=(л(м)->’*) К77(л(й)-у*) - вариант нелинейной модели (5.36),
где
' т ^2
- евклидова норма.
и=' )
Согласно МНК за оценку расчетного вектора и принимается вектор,
который минимизирует сумму квадратов отклонений (5.37). В случае
применения линейной модели (5.35) можно найти явный вид решения задачи
МНК
й=(лгл)~'лг/.
(5.38)
При этом можно показать, что решение единственно, оценка й-
несмещенна, не зависит от дисперсии замеров а В то же время
ковариационная матрица оценки й прямо пропорциональна г/
К1:=а-’(ЛГЛ)4. 1.539)
Обобщения классического метода наименьших квадратов МНК[22]
Обобщения классической схемы МНК, связаны с отказом от выполнения
тех или иных предположений.
Например, ковариационная матрица вектора £ задается равенством
где /2 - симметричная положительно определенная (п х О
матрица (величина сг2 может быть неизвестной) Тогда решением задачи
МНК будет
й=(л'Г2’'л)~'ATf24y\ (5.40)
ковариационная матрица оценки й
К- = <т2(агП'а)
(5 41)
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТОЕИЗМЕРЕНИЙ
423
Если предположить, что вектор погрешностей с распределен по
нормальному закону то оценка й (5.40) будет совпадать с оценкой
метода максимального прадоподобия Функция правдоподобия в этом случае
будет выглядеть
£(м) = ---------------утл
(2д)’’ -|о-3/2|' ’
(у*-Ли) /2 (у’-Ли)
(5.42)
Если о” не известна, то ее можно оценить по формуле
(лй-У'7р '(лй-у*)
(5 43)
т - п
Оценка (5.43) несмещенная и состоятельная по вероятности при m -» оо.
Если регрессионная модель нелинейная (5 36), то получить
аналитическое решение задачи МНК в общем случае невозможно.
Одним из эффективных градиентных методов минимизации
функционала (5 37) является метод чувствительности (см. приложение 1 4).
Ранее отмечалось, что МНК обладает высокой чувствительностью к грубым
ошибкам в телеизмерениях, а также к отклонениям случайной составляющей
ошибок от нормального закот распределения Эти нарушения приводят к
значительной потере статистических свойств МНК оценок, к так называемому
размазыванию ошибок " и резкому искажению оценки измерения параметра.
Устранение влияния больших ошибок на оценки наименьших квадратов
предусматривает априорное или апостериорное обнаружение неверных
измерений с последующим их удалением из состава исходных данных. Такой
подход требует дополнительной разработки алгоритмов, повышающих
Достоверность измерений.
Робастные методы
Альтернативный путь заключается в наделении оценок наименьших
квадратов способностью противостоять наличию неверных измерений.
Разработка критериев устойчивого оценивания основана на рассмотрении
м°Дели ошибки (5.44) и применении оценок, являющихся обобщением
°Ченок максимального правдоподобия.
424
1 ЛАВА 5
Полагая, что часть измерений может содержать грубые ошибки, которые
имеют произвольное (неизвестное) распределение, плотность распределения
реальных ошибок лучше описывать [41] смесью случайных величин
Pfe)=g(^X/-£)+s/?(£), 0<£<1, (5.44)
где g(c) плотность нормального распределения “хороших" данных, h(£) плотность
распределения грубых ошибок, а с - вероятность появления аномальных измерений
Большинство методов робастных оценок основаны на использовании
специальных выпуклых, четных положительных функций вида
(5.45)
где »(х) - произвольная симметричная функция, менее быстро растущая, чем
квадратичная
Такие критерии получили название неквадраткчные критерии
оценивания. Примеры приведены в таблице 5.4.
В частности один из робастных методов основан на замене квадратичной
нормы на£;,- норму.
m £
F = mi w£-
= mm У, —----------- , где 1 < p < 2
" i °,
(.5 46)
При p*2 оценка (5.46) нелинейная и для ее расчета необходимо
применять соответствующие методы нелинейного программирования
В [40] показано, что робастная оценка устойчива, если первая
производная у/ = п' от функции (5.45), характеризующая влияние невязок на
оценку, ограничена Подобный подход был предложен независимо от работ
П.Хьюбера почти одновременно с традиционным методом наименьших
квадратов с целью подавления неверных измерений [8].
Простейший способ наделения оценок робастными свойствами
ограничить влияние больших невязок в соответствии с функцией Хьюбера
[42] (табл. 5.1).
425
ЗЛД\ЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
-
°-
при £/СГ<-
при -«<£/<т<п
при ^/<Т>а
£1о>а
(5 47)
где ч - точка разрыва производной.
Меняя точку а, можно влиять на фильтрующую способность метода,
выбирая между эффективностью оценок и их чувствительностью к большой
ошибке. Предельным случаем оценки (5 47) является абсолютно не робастная
р2
оценка наименьших квадратов, н(ф) =—, при а—><=°, с неограниченной
2а
функцией у/ = v Наиболее робастным вариантом является оценка
, |б|
наименьших модулей о(с) = —, при а^>0.
Введение ограничения влияния больших невязок является первым
шагом по наделению оценок наименьших квадратов робастными свойствами.
Однако подавление больших невязок, не эквивалентно подавлению больших
ошибок в измерениях тем более, если сглаживающая функция априори не
отражает особенностей и свойств реального технологического процесса.
Таким образом, можно отметить следующее.
Вообще говоря, временные ряоы замеров параметров технологического
процесса не являются стационарными случайными гауссовыми процессами, а так
же Марковскими случайными процессами Поэтому априори статистическими
методами невозможно оценить наличие или отсутствие аномальных замеров,
анализируя отдельно взятую выборку.
Подозрительные замеры параметров можно выявить, используя либо
стохастические либо детерминированные модели технологического
процесса, связывающие эти параметры между собой
Например, пусть на входе и выходе нагнетателя ГПА замеряются
Давление р № //еых, температура Т\х, Т выд, кроме того замеряются частота
вращения вала нагнетателя п
Предположим во временном ряде р еых , обнаружен подозрительный
скачок давления р\ых k Необходимо определить, является ли это значение
ошибочным измерением или оно вызвано технологическими причинами
426
1ЛЛВЛ5
Факт ошибочности измерения можно обнаружить только, исключив из
невязки (5.2) детерминированные составляющие, прежде всего
обусловленные технологическим процессом.
Чтобы подтвердить или опровергнуть технологические причины
необходимо проанализировать поведение других параметров, связанных
между собой той или иной моделью технологического процесса Однако и
это не гарантирует, что мы сможем правильно оценить, является ли замер
аномальным, поскольку применяемая модель может, по тем или иным
причинам, неадекватно отражать технологический процесс
В то же время для моделирования нестационарного режима ГТС
необходимо предварительно выполнить сглаживание дискретных временных
рядов краевых параметров газовых потоков на входах/выходах ГТС
Таким образом, на этапе построения регрессионных сглаживающих функций
нет принципиальной! разницы, применять стандартные квадратичные критерии
или робастные не квадратичные критерии.
Поскольку при па тчии ошибочных данных квадратичный критерий будет
давать худшие результаты, а при отсутствии ошибочных данных, по при наличии
существенных изменений временного ряда робастные методы могут выполнять
чрезмерно фильтрующую роль.
Сглаживание телеизмерений ортогональными полиномами
Простейшим способом сглаживания временных рядов дискретно
заданных функций у (, ) является аппроксимация степенным рядом
у(г )=^с4-Лпо методу наименьших квадратов (5 37). Однако такая
аппроксимация на практике хороша лишь для функций, когда их значения не
искажены случайными ошибками. Использование аппроксимирующих
многочленов высоких степеней п 7 приводит к неустойчивости процедуры
МНК, а при аппроксимации многочленами низких степеней может потеряться
существенная информация
Одним из наиболее эффективных способов избежать неустойчивости
МНК является использование в качестве базисных полиномов нормальной
системы полиномов, ортогональных на множестве точек {t ] j =
ЗАДАЧИ И АЛЛ )РИ 1 МЫ ОЫ’АБО 1КП ДА1111ЫХ ТЕЛЬИЗМЕРЬГШЙ
427
Если в модели:
j=1....
к=1
(5.48)
система базисных функций %(/,) ортонормирована на множестве } с
то оценка линейных параметров параметров ик имеет вид
>’’ > = 1.т (5.49)
j-iai
Функции </) (/) представляют собой многочлены степени /, попарно
ортогональные с весами у на заданном множестве точек тогда, когда:
>п
(<**)>
(5.50)
где у - положительные весовые коэффициенты
Базисные полиномы, ортогональные на множестве точек обладают тем
свойством, что добавление нового члена un+I<pn+l(t) оставляет предыдущие
оценки (5.49) без изменений
Такие многочлены можно получить из последовательности 1, t, I2,...
методом ортогонализации Шмидта [21]. Коэффициенты Ь, определяются по
формулам:
6 =~п----------------. (i =0,1,2,...п; п<т)
(5.51)
з=0
Можно также использовать схему Форсайта, согласно которой
полиномы системы рассчитываются по рекуррентным формулам
428
^aba5
/ \ -I -I 2
те / а'=^- те 7 Z-4 • c,=
,=/О- J °’ >
M')=
1=1 G i
(5.52)
<P,4(i) = c^rV,4(l), i = l,—,n
После формирования ортонормированной системы полиномов по
формулам (5.52) рассчитываем оценки параметров МНК (5.49)
Сглаженная детерминированная компонента исходного временного
ряда определяется как:
y(l) = Y.,tk ^(')'(k = I’2’ n: "^П1У (5 53)
Ь=7
Степень сглаживания зависит от числа членов разложения и чем
меньше и, тем больше степень сглаживания.
Выбор значимого числа членов сглаживающей функции
Важной проблемой аппроксимации динамических случайных
параметров является выбор количества членов аппроксимирующего
функционального ряда (5.53)
От решения этой задачи во многом зависит обоснованность полученной
оценки функции регрессии.
Если задать недостаточное число членов сглаживающего полинома- т°
погрешность аппроксимации может превысить погрешность показаний
самого измерительного прибора
ддЧИ И АДГОРИ! МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
429
Если же число членов сглаживающего ряда будет слишком большим,
ухудшатся характеристики фильтрации случайных составляющих замеров
И в том и в другом случае оценки случайной составляющей (невязок
сглаживания) замеров не будут по своим характеристикам соответствовать
(УР/чайной погрешности самих замеров
Задачу можно сформулировать следующим образом
Число членов сглаживающего полинома может определяться
следующими гипотезами:
-временной ряд невязок = (у* - у ) представляет собой белый
шум,
—оценки невязок 4 являются несмещенными то есть оценка их
— / ™
математического ожидания 4 = — £4 равна нулю,
т ,=1
—оценка дисперсии ----------у У — £ У невязок статистически
тождественна дисперсии погрешности измерения crj.
Непараметрнческне критерии
Одним из таких критериев является проверка гипотезы о том, что
временной ряд невязок 4 = (у* - у ) - чисто случайный, то есть, что каждый
член ряда является случайной величиной, независимой от предыдущих
значений, и имеющей с ними одно и то же распределение.
Для проверки случайности временного ряда рекомендуются критерии
поворотных точек, длины серий [16], Кендалла [20], [19] и др.
Критерий Кендалла
Для каждого] (j 2,...,ni) подсчитаем число р, предшествующих членов
которые меньше 4 . Сумму этих чисел обозначим через Р = .
430
ГЛАВА5
Зная Р, находим коэффициент ранговой корреляции
4Р 1
г~ 7 л~‘ (5.54)
т- {т-1) '
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины г равны
Л/[т]=0, £>[?]=—^—т——т, а распределение быстро приближается к
4 т-(т -1)
нормальному с ростом т [20].
Для сглаживаемого временного ряда невязок £ подсчитываем Р; г а
2 D[t]
Для проверки гипотезы Но о случайности ряда £ (отсутствии тренда)
при альтернативе Н, о существовании тренда (положительного или
отрицательного) критическая область будет состоять из больших по
абсолютной величине значениях критерия г <т
При уровне значимости а 0,05 критическая область включает в себя
два полу бесконечных интервала (-а?, -5*), (S*, *) где S* определяется по
таблице нормального распределения.
Если выборочное значение критерия г <т попадает в критическую
область, гипотеза об отсутствии тренда отвергается
Таким образом, алгоритм оценки значимого числа членов
сглаживающего ряда заключается в том, что увеличивают число членов
сглаживающего ряда до тех пор, пока не будет принята гипотеза об
отсутствии тренда невязок .
Метод проверки гипотезы о статической тождественности
выборочной дисперсии сглаживания и дисперсии погрешности
замеров
Основным недостатком непараметрических методов является то, что он»
не учитывают дисперсии погрешности, с которой производятся замеры
Поэтому более обоснованной при выборе значимого числа членов
сглаживающего полинома представляется проверка гипотезы 0
статистической тождественности оценки дисперсии невязок
ЗЛДАЧИ и алгоритмы обработки данных телеизмерений
431
-——_ь) и дисперсии измерений прибором сг0, ь =-—£>, -
(/«-/),=; r>i,=i
оценка математического ожидания погрешности сглаживания замеров.
Правильность этой гипотезы может оыть проверена по критерию [16]:
2 < < 2
Х1-а 2 Ха 2
(5.55)
где Ха 2 ' квантиль распределения X с т~1 степенями свободы при or уровне
значимости
Согласно этому критерию в сглаживающем ряде (5.53) должно быть
столько членов п, чтобы выполнялось неравенство (5.55). В этом случае
принимается нулевая гипотеза, что si - <Тд и полученная оценка функции
регрессии считается обоснованной.
Следует однако иметь ввиду, что зависимость s^n) является дискретной
и двусторонний критерий (5 55) может не всегда быть обеспечен Поэтому
более правильным будет использовать менее строгий односторонний
критерий
(5 56)
В соответствии с этим критерием значимое число членов сглаживающего
полинома п считается найденным, как только выполнится неравенство (5 56).
Дисперсию погрешности показаний прибора <Tq (на основе значения
Доли точности 8% показаний) можно оценить, исходя из предположения, что
случайная составляющая замеров имеет нормальное распределение Тогда
вероятность того, что значение оцениваемой по уравнению регрессии
величины у f лежит в доверительном интервале у* - ) < у* + Z1,, будет
Равняться
432
г ь\вА<
4 <?>(/,)<4+4) = 2 Ф
>5 57)
где: Ф - функция Лапласа; оценка значения замеряемой величины по
уравнению регрессии (5 65). _1, " абсолютная погрешность показаний
прибора, где - доля погрешности показаний прибора
Задавая, например, значение доверительного уровня
/>(.1’’-4 + 4) = у.975, получим:
2Ф
= 0,975,
(5.58)
откуда оценка дисперсии погрешности измерительного прибора будет равна:
или средняя дисперсия погрешности прибора на интервале замеров
Сглаживание тригонометрическим рядом Фурье
Для сглаживания периодических временных рядов широко
используются уравнения регрессии. представленные отрезками
тригонометрических рядов Фурье (тригонометрическая регрессия):
у(Ъ,1 ) = А0 + £
Ск -Х1п(2-л-к ——+
В,. cos 7 2 л к ——)
(5 60)
где коэффициенты Ао, Ск, Вк находятся по формулам:
И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
433
У,-
2 л, . (t
В, =—У у cos 2пк—
(‘
(561)
О.-',)
где. I/ и 6* - границы рассматриваемого периода времени.
Используя формулы (5 60), (5.61) для аппроксимации краевых
параметров, получаем их оценки в виде непрерывных функций.
На рис. 5.12(1) показан график функции регрессии y(h t ) (5.60),
аппроксимирующей замеры у*. На нем хорошо видно, как при сглаживании
тригонометрическими полиномами дискретных случайных
последовательностей возникают явления Гиббса (колебания функции с
периодом ——-) и эффект выравнивания функции регрессии на границах
in
отрезка аппроксимации.
Однако, переходя от быстро колеблющегося отрезка ряда Фурье <р (t) к
сглаженной функции:
р(т)=—®— |^(г)т/т, (5 62)
т
атакже, выделяя из случайной последовательности у* линейный тренд
И')=а 1 + Ь, (5 63)
По-1учаем оценку функции регрессии с п - множителями Ланцоша
434
ГЛАВА s
(5.64)
fc=/ ___
и
C, s/wf2-як- —1-~I +
Bkcos\ 2-я-к-~I
(5.65)
Коэффициенты Ao, C„ В, будут в этом случае определяться по
формулам (5 61), где вместо у надо подставить отклонения е* = у* - Д )
замеров от прямой у/(/ ).
Коэффициенты линейного тренда а и b можно находить либо по методу
наименьших квадратов, либо из условия прохождения прямой у(1) через
концевые точки сглаживаемой последовательности у* '.
(5.66)
При этом после выделения линейного тренда следует проверить
критерии завершения процедуры сглаживания (см ниже).
График функции регрессии у(1) (5.65), сглаживающей
последовательность замеров у* представлен на рис. 5.12(2).
Он хорошо иллюстрирует эффективность рассмотренной методики
аппроксимации Значительно уменьшилась величина оценки дисперсии 5
исчезли эффект Гиббса и явление выравнивания границ регрессионной
функции
^ЧИИЛЛГОРШМЫОБРАБОIКИ ДАННЫХ ГЕЛЕИЗМЕРЕПИЙ
435
Рис 5 12 График функции регрессии (5 60), аппроксимирующей замеры
График 1 соответствует тригонометрической регрессии без <т - множителей
Ланцоша 2 тригонометрической регрессии с <т - множителями Ланцоша.
Даже при сглаживании ступенчатых рядов, с использованием
чножителей Ланцоша, высокочастотные колебания практически исчезли (рис.
513).
436
ГЛАВА j
Рис 5 13 Сглаживание ступенчатого временного ряда.
Однако при использовании критерия (5.55) для выбора значимого числа
членов сглаживающего ряда может иметь место смещенность регрессионной
функции, вызванная в частности отсутствием случайной составляющей во
временном ряде (рис. 5.13), а также применением множителей Ланцоша
(5.64). которые дополнительно сглаживают гармоники ряда Фурье В
подобных ситуациях для выбора значимого числа членов сглаживающего
ряда нельзя применять непараметрические критерии при проверке невязок на
случайность.
Сглаживание замеряемых данных регрессионными функциями на
основе кубических сплайнов [22], [34]
Функция S(t) называется кубическим сплайном с узлами сопряжения
а=/; </,<...</„ =й, (5.67)
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛППМЕРЕНИЙ
437
если на каждом отрезке /6, она представлена кубическим
полиномом
(5 68)
к=0
Кубический сплайн называется интерполяционным, если его значения в
узлах / совпадают со значениями интерполируемой функции p(t )= у*.
В Приложении 1.3 приведена «Процедура построения
фундаментальных кубических сплайнов».
Интерполяционные сплайны применяют только в том случае, когда
ошибки измерения у* малы, а расстояние между соседними узлами /,
достаточно большое. В противном случае в интерполяционном сплайне,
вследствие даже сравнительно небольших ошибок измерения, будут
присутствовать высокочастотные колебания, имеющие случайный характер
Поэтому при наличии случайных ошибок у* для восстановления
функциональных зависимостей применяют сглаживающие сплайны
Пусть случайные ошибки измерений £, =()’ -J',) независимы,
математическое ожидание равно нулю, а дисперсия J равна ст;.
Существует несколько приемов введения сглаживающих кубических
сплайнов.
Один из них основан на минимизации функции
F = + a Jidi, (5 69)
где а >0 - параметр сглаживания, а, к - коэффициенты сплайна (5 68)
при соблюдении условий непрерывности сплайна а также его первой и второй
производных Pa(t),P'a(t), P^(t) во всех внутренних узлах /,
Если а^>0, то сглаживающий сплайн Pa(t) стремится к
интерполяционному, напротив, если а—>х, то сглаживающий сплайн
С7ремится к линейной функции, для которой P"(t) = O
438
ГЛАВДз
Ясно, что подходящее значение параметра сглаживания должно быть
согласовано с j ровнем ошибок измерений .
Таким образом в качестве критерия выбора значения а можно в
частности использовать критерий (5 55)
Вместо критерия (5 69) можно использовать робастный критерий
сглаживания
F=mi n£p
(5.70)
где p(f) - функция Хьюбера (5 47)
В заключение следует отметить, что сплайнами наиболее эффективно
сглаживать непериодические временные ряды, тогда как периодические
временные ряды более эффективно сглаживать тригонометрическим рядом
Фурье.
5.3.3. ПЕРВИЧНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ДАННЫХ
Теория и практические методы выявления выбросов разрабатывались
многими исследователями Однако в этой области остается немало проблем.
Так в [3] автор отмечает, что «Отбрасывание аномальных значений на чисто
статистической основе было и остается весьма опасной процедурой. Само их
присутствие может являться доказательством того, что исследуемая
совокупность в действительности отличается от предполагаемой».
Однако все же при сглаживании временного ряда по выборке невязок
£;. j часто оказывается полезным проверить некоторые замеры на
аномальность значений.
При этом под аномальным (ошибочным) замером понимается такой
замер, невязка =(у* ~Л) которого нарушает предположение о
нормальном распределении выборки с параметрами (0, сг").
В [16] рассмотрены несколько методов, предложенных разным11
авторами [1], [4] решения данной задачи
ЗАДАЧИ ПАЛГОРИ1МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
439
Метод Лискомба [1]
Пусть полученная выборка невязок £ распределена по нормальному
закону с параметрами:
оценка математического ожидания невязок Е,:
4C,R=~U.
Mj=l
(571)
опенка дисперсии
(5.72)
Правило Анскомба состоит в том, что к-й замер отбрасывается, если
|^t.|>c-Sy Величину с Анскомб выразил неявно через распределение
Стьдента t 2, где и = ш - Г
тс2 (и-/)
(5.73)
Оставшаяся выборка Р рассматривается как вновь полученная и для
нее анализ можно продолжить
Если дисперсия сг2 задана, то величину с можно вычислить через F-
распределение [1 ]
i-ч
1+ -I) >']
где q =—сг:, значение 7*/^ задается при V и у степенях свободы
т '
(5 74)
440
глава5
Критерий Диксона [2]
Полученные в результате сглаживания невязки £ располагаются в
порядке возрастания l;' ,£2 . Нулевая гипотеза состоит в том, что
или не являются выбросами Выбирается уровень значимости а и
вычисляется параметр г,, согласно таблице 5.5.
Таблица 5 5
Расчет /у, Диксона на основе невязок £
Число членов выборки Вычисление А,
Проверяется Проверяется
3<т<7 т 1 gm —
8<т<10 кт gm-l гч : 11 Р3 _ ъ ъ ^т-1 _^1
11<т<13 ^т кт—2 Г21 •' £т к2 b 5 С^-1 с^ ь "ь
14<т<25 кт к т-2 г.-,: - -* ^т j ^w-2 _ gl
Из таблицы 5.6 для соответствующего числа наблюдений находится величина
параметра г 7_о. Если окажется, что гп >ru t_a, то проверяемый замер 4™
или отбрасывается.
Таблица 5 6
Расчет параметра г,, для у ровня значимости а
Статистика Число наблюдений 1-а=0,95
flO l-a 3 0.941
4 0,765
0,642
6 0.560
7 0,507
ЗАДАЧИ И ЛЛ1ОРИ1 МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
441
Статистика Число I_a = (W наблюдений
Гц. 1-а 8 0.554
9 0.512
10 0.477
Г21. 1-а 11 0,576
12 0.546
13 0.521
f22. 1-а 14 0.546
15 0.525
16 0,507
1? 0.490
18 0,475
19 0,462
20 । 0.450
21 0,440
22 0.430
23 0,421
24 0,413
25 0,406
Метод на основе критерия Стьюдента
Данный метод исходит из предположения о нормальном распределении
выборки £
Определить, что выборка может содержать аномальный замер можно,
прежде всего, проверив гипотезу о нулевом математическом ожидании, то
есть о несмещенности результата сглаживания.
Тогда, если
(5.75)
гДе l-а- вероятность покрытия доверительным интервалом истинного значения £ •;
' квантиль распределение Стьюдента при т-I степенях свободы,
442
ГЛАВл5
то можно принять гипотезу о ненулевом математическом ожидании невязок
Это означает, что сглаживаемый ряд может содержать аномальные замеры
Далее, чтобы проверить наличие аномальных замеров, вычислим
доверительный интервал оценки случайной величины :
£ + h-a (5.76)
Определим номер к замера, для которого модуль невязки |£t| будет
максимальным.
Если неравенство (5.76) не будет выполняться, то есть подозрение,
что данный замер является аномальным
Однако надо иметь в виду, что параметры: оценка математического
ожидания и оценка дисперсии были получены для выборки,
содержавшей «проверяемый замер», а значит, эти параметры могут быть
смещенными.
Критерий (5.76) будет более жестким, когда «резко выделяющийся
замер» исключается из выборки, выполняется сглаживание, определяются
оценки £ и 5' выборки без учета «проверяемого замера», вычисляется
невязка «проверяемого замера», для которой проверяется выполнение
неравенства (5.76) и если неравенство не выполняется, то есть подозрение,
что данный замер является аномальным.
Данный подход к фильтрации аномальных замеров обладает рядом
недостатков:
—он позволяет статистически оценивать наличие одного или
незначительного числа аномальных замеров в выборке, о которой
достоверно известно, что она принадлежит нормальному
распределению с условиями (0, сг^);
—возможно, что аномальное значение замеряемого параметра
обусловлено технологическим процессом, а не ошибкой прибора,
тогда будет ошибкой отбрасывать его.
Решение этих проблем возможно при применении алгоритмов 11
методов обработки данных, которые интегрируют как методы традиционное
регрессионного анализа данных, так и методы идентификации и адаптан1111
ЗАДАЧИ и алгоршмы обработки данных телеизмерений
443
вычислительных моделей технологического процесса (см. раздел 5.5
Идентификация параметров модели и краевых условий).
5.3.4. КОНТРОЛЬ АДЕКВАТНОСТИ расчетных параметров
МОДЕЛЕЙ
Как уже отмечалось выше, основной задачей любой модели </>(/>)
является расчет значений одного или нескольких параметров prj(r =7, ,п
номер параметра, J= 7, .. ,/иг номер значения r-го параметра)/
Например, расчет давления, температуры, расхода газа на выходе
трубопровода, на выходе ГПА или КЦ.
В тоже время системы телеизмерений (SCADA) поставляют массивы
дискретных значений замеряемых параметров р* (в частности это могут
быть замеры параметров моделируемого процесса)
Для оценки рассогласования расчетных рг > и замеряемых p*rj
значений параметров вычисляем невязки Л, = р’г - рг,.
Показатели адекватности
В качестве основных показателей того, что модель адекватно отражает
моделируемый процесс, можно предложить следующие:
последовательности невязок 8Г / являются стационарными рядами
случайных величин,
оценки математического ожидания невязок
I тг
Яг =---УЛ статистически равны 0, то есть полученное из модели
П1г }='
решение является несмещенным по отношению к замерам
рассчитанных параметров;
, 7 '"'l — v
°Ценки дисперсии невязок параметров Sg =-.---------\У(йг,-йг7
' \inr — I) j.,
огатисти чески не превышают дисперсии погрешностей замеров этих
параметров .
444
ГЛАВАМ
Критерии аоекттности
Гипотезу о ненулевом среднем 8, невязок проверяем, использ)я
критерий Стыодента [16]
I-, Sb
К>6-«2-Н=. (5 77)
\П,г
где 1-0.2- вероятность покрытия доверительным интервалом истинного
значения ёг};
тг- кол-во замеров r-го параметра,
11в квантиль распределения Стьюдента при т -I степенях свободы,
Г,сли условие (5.77) выполняется, то можно принять гипотезу о не
нулевом математическом ожидании невязок.
Чтобы подтвердить гипотезу неадекватности модели воспользуемся
критерием сравнения выборочной дисперсии невязок .V/ расчетного
параметра и дисперсии погрешности замеров а2)г (5.59) [16] Гипотеза
заключается в проверке того, что > crj,.
S2. V1
(5 78)
<Ту . т, -1
где X'i-а ' квантиль распределения у с т,-1 степенями свободы В качестве
уровня значимости обычно выбирают а 0.05 или 0.025
Согласно этому критерию, если неравенство (5.78) не выполняется, то по
данному расчетному параметру модель следует признать неадекватной
реальному процессу.
На практике критерий (5.77) может оказаться невыполнимым, поскольку
он исходит из условия, что невязки <5, соответствуют нормальному закону
распределения На самом деле это условие может и не соблюдаться,
поскольку одним из свойств детерминированной математической модели
ЗАДАЧИ и АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДА III ТЫХ 1ЕЛЕИЗМЪРИШЙ
445
реального технологического процесса является наличие (в той или иной
степени) систематической погрешности.
Поэтому более обоснованным является сочетание критерия (5.78) (или
аналогичных) с критериями случайности и стационарности (отсутствия
тренда) наборов невязок 8 каждого r-го параметра
Проблемы оценки адекватности модели
Следует отметить, что результатом моделирования того или иного
процесса (в данном случае режима транспорта газа по газотранспортным
системах!) могут быть расчетные значения десятков и сотен параметров.
Какие-то из этих параметров могут в силу тех или иных причин
оказаться неадекватными соответствующим замерам.
Таких «неадекватных» расчетных параметров может быть больше или
меньше, может совсем не быть
При этом возникают проблемы:
- что понимать под термином адекватная расчетная модель;
- какие показатели могут быть использованы для формализации этого
понятия,
- какие критерии могут быть использованы для того чтобы принять
или отвергнуть гипотезу об адекватности расчетной модели
фактическому режиму;
-как можно использовать информацию о неадекватности тех или
иных расчетных параметров модели для анализа причин значимых
рассогласований
5.3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
ОБ АДЕКВАТНОСТИ РАСЧЕТНЫХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ
При проверке гипотез можно различать ошибки двух типов:
-ошибка первого рода возникает, когда гипотеза верна, но
отвергается;
446
iлава 5
-ошибка второго рода возникает, когда гипотеза не верна, но
принимается
Появление ошибки 1-го рода связано с выбором уровня значимости а
равному вероятности, с которой верная гипотеза будет отвергн}та. Появление
ошибки 2-го рода обычно определяется вероятностью /I. Вероятность 1-р
называется мощностью критерия и определяет вероятность принятия
правильного решения, когда в действительности гипотеза является ложной
Попытка уменьшить ошибку одного типа ведет к увеличению ошибки
другого типа Одним из способов уменьшить одновременно ошибки обоих
типов состоит в увеличении объема выборки. Важно также выбрать наиболее
мощный критерий.
Мощность двустороннего критерия проверки гипотезы, о том что
математическое ожидание невязок J,. *0 (5.77) равна [16]:
(5.79)
где J, = а - 6- - верхняя граница критической области.
«7,
Приближенное выражение для мощности критерия, выраженной через
нормированную случайную величину с нормальным распределением, имеет
вид:
________ц Z_ __ ц _ « z. _
1 ~ Jl+(t*a2 2(mr-D)' 2 yll + (ra2 2(т,-1)) ’
(5 80)
Необходимый объем выборки можно рассчитать, если в выражение
(5.80) вместо выборочной дисперсии невязок 5/ подставить дисперсию
погрешности замеров с2г. Тогда, задав значение вероятности [5 ошибки 2-го
рода, например fl 0,05, мы получаем нелинейное уравнение относительно »'
ЗАДАЧИ II АЛ ОРИ! МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМ1 РЕНИЙ
447
Аналогично можно написать выражение мощности одностороннего
критерия (5 78) для проверки гипотезы о том, что выборочная дисперсия
невязок расчетных параметров модели и замеров этих параметров больше
дисперсии погрешности замеров S' И из этого выражения, задав
значение /( О 05, рассчитать необходимый объем выборки /п,, После этого
остается выбрать большее из двух значений тг, найденных для обеих гипотез
(5.77) и (5.78)
5.4. АДАПТАЦИЯ МОДЕЛЕЙ К ФАКТИЧЕСКИМ РЕЖИМАМ
Рассмотренные выше расчетные процедуры моделирования режимов
транспорта газа основаны на моделях цилиндрической идеально чистой
трубы и ГПА с паспортными газодинамическими характеристиками. На
практике в газопроводах имеет место образование конденсатов, гидратов, в
трубу попадают частицы породы, выносимые из пласта потоком газа В
системах распределения природного газа, где очистка полости труб
технологически неосуществима, шероховатость внутренней поверхности
трубы со временем увеличивается еще интенсивнее, а местные сопротивления
доставляют ещё больше забот в процессе эксплуатации В процессе
эксплуатации существенно меняются и газодинамические характеристики
ГПА, которые даже после капитального ремонта могут не соответствовать
паспортным значениям
Из-за этого применяемые для расчетов «паспортные» модели, как
правило, не соответствуют реальному состоянию объектов ГТС.
В связи с этим в моделях расчета режимов трубопроводов и ГПА КЦ
выделяют эмпирические коэффициенты (параметры), которые можно
оценивать (идентифицировать) с помощью расчетной процедуры,
минимизирующей рассогласование расчетных параметров, и их аналогов,
полученных средствами телеизмерений. В приложении 1.4 рассмотрена
оощая постановка и алгоритм решения данной задачи.
При этом, несмотря на кажущуюся простоту математической
Постановки задачи, ее решением многие годы занимались и продолжают
заниматься [35], [36], [31], [37].
448 глава5
___
Основные проблемы адаптации моделей
1. Прежде всего, это отсутствие необходимой информации
Параметры газового потока: замеры давления и температуры газа
известны
- на входе/выходе трубопроводной системы (ЛУ) и, в лучшем случае,
на отдельных крановых площадках внутри системы.
- на входе/выходе компрессорных цехов, ГПА. АВО.
На компрессорных станциях также замеряются: температура и
барометрическое давление воздуха, температура грунта.
Расход газа, его компонентный состав, плотность, удельная объемная
теплота сгорания определяются на газоизмерительных станциях (ГИС),
которые размещены, как правило, только на границах газотранспортных
предприятий, трубопроводы которых имеют протяженность в сотни и тысячи
километров
Состав замеряемых параметров, расположение замерных узлов в
моделируемой схеме объектов, МГ, ГТС определяют состав
идентифицируемых параметров моделей
Например, если имеются замеры параметров газового потока Рп, О*т,
Т* Р*, О*, Т* на входе/выходе трубы или ГПА, нет принципиальных
проблем в применении процедур адаптации моделей этих объектов
Если параметры газового потока заданы на входе/выходе ЛУ или КЦ,
невозможно применение процедур адаптации моделей отдельных объектов
(труба, ГПА), однако возможна адаптация моделей ЛУ или КЦ посредством
идентификации их интегральных корректирующих параметров.
Если параметры газового потока:
Т*х, Р*ых, /^заданы на входах/выходах МГ или
ГТС;
- Р*х, Р^ых’ Р»ьк заданы на входе/выходе КЦ (ГПА)
— Р* Т* заданы на всех или части крановых площадках ЛУ
возможна адаптация моделей ЛУ и КЦ, однако есть опасность, что она не
будет иметь однозначного решения (ввиду отсутствия данных об объем3-4
ЗАДД ЧИIIAJH ОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
449
газовых потоков внутри системы), и поэтому, для корректной постановки
необходимо принимать определенные допущения.
2. Проблема адаптации моделей объектов, МГ, ГТС заключается в
сложности разработки самих расчетных процедур моделирования режимов,
которые были бы способны охватить хотя бы большую часть многообразия
расчетных схем реальных газопроводов Причем, это относится не только к
составу объектов и графу потоков (в том числе сетевые, закольцованные), но
и моделируемым режимам (стационарный, квазистационарный,
нестационарный, изотермический, квазиизотермический, неизотермический)
с приемлемой степенью учета особенностей процесса.
Так. например, нет, наверное, особого смысла в адаптации
стационарной модели к нестационарному процессу, так как погрешность
результатов моделирования все равно останется неприемлемой (см. раздел
5.3.4 Контроль адекватности расчетных параметров моделей).
3. Алгоритмы адаптации моделей систем должны быть в достаточной
степени универсальными, чтобы не приходилось для каждой системы МГ
разрабатывать индивидуальные расчетные процедуры.
4. Как правило, задачи адаптации моделей решаются либо для
одномоментного среза замеряемых данных, либо для временного отрезка.
Проблема заключается в том, чтобы адаптированная модель была
адекватна изменяющимся фактическим режимам и далее в течение как можно
большего времени. То есть оценки идентифицируемых параметров модели
должны быть устойчивыми, не зависели от случайных факторов, от
конкретного режима, к которому адаптируется модель
Если с поступлением с систем телеизмерений очередной порции
данных расчетную процедуру модели надо опять к ним адаптировать, то
Дакая расчетная процедура плохо подходит в качестве модели данного
процесса
Основные требования, предъявляемые к адаптируемой модели и
идентифицируемым параметрам
1. К фактическому режиму должна адаптироваться только такая
Расчетная модель, которая покрывает соответствующее множество (класс)
Режимов и в частности рассматриваемый режим. Иными словами
Оптировать квазистационарную модель к нестационарным режимам можно,
450
глава j
но это будет некорректно, поскольку такую модель необходимо будет
подгонять всякий раз, как только поступят новые данные.
2. В модели необходимо стараться выбирать такие параметры
идентификации, значения которых по своему физическому ИЛи
алгоритмическому смыслу являются стабильными во времени и не зависят
непосредственно от параметров режимов, то есть эмпирические
коэффициенты, характеризующие состояние моделируемых объектов
3. При выборе идентифицируемых параметров целесообразно исходить
из следующих положений:
—кол-во идентифицируемых параметров не должно превышать кол-ва
параметров адаптации, составляющих невязки целевой функции То
есть, если невязки составляются по давлению и температуре, то кол-
во корректирующих модель параметров должно быть не больше 2
—параметры следует выбирать таким образом, чтобы они не входили в
одни и те же расчетные формулы модели с взаимными операциями
умножения или сложения, иначе расчет их значений будет
некорректным.
-насколько это возможно, следует не допускать, чтобы
идентифицируемые параметры в модели могли компенсировать друг
друга, то есть одинаково влиять на расчетные параметры
5.4.1. ТРУБОПРОВОД
Вопросы, связанные с идентификацией фактических значений
коэффициента гидравлического сопротивления Лф (КГС) трубопровода,
наиболее подробно изложены в [35].
Поэтому нет необходимости пересказывать этот, безусловно,
интересный, материал.
Однако следует иметь в виду, что в [35] авторы сделали основной
акцент не столько на решение проблемы адаптации моделей трубопровода к
фактическим режимам, посредством идентификации Лф, сколько на
получении и использовании оценок этого обобщенного параметра, для целей
оценки состояния трубопроводов
ЗАДАЧИ И АЛГОЕИI МЫ ОБРАБОТКИ ДА1МЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
451
Авторы [35] уделяют подробное внимание проблемам
-получению устойчивых оценок Аф, слабо зависимых от различных
факторов, в том числе случайности замеров параметров режима,
квазистационарности режима и так далее,
-расчету статистических характеристик получаемых оценок Лф
—сглаживанию, фильтрации, выявлению трендов временных рядов
оценок Лф.
В связи с этим Аф в задачах идентификации [35] рассматривается как
параметр, значение которого одинаково вдоль всего трубопровода, и не
учитывается, что для многих режимов он является функцией /.(RefО /i)).
В качестве модели режима трубопровода рассматривается
квазиизотермическая стационарная или квазистационарная модель,
применение которых характерно для моделирования процессов
распределенных во времени с достаточно большим интервалом т
И, поскольку проблемам адаптации моделей авторами уделено только
косвенное внимание, вопрос идентификации коэффициента теплообмена
трубопровода (в уравнении сохранения энергии) не затронут.
В данном же разделе идентификация эмпирических параметров
трубопровода рассматривается как средство, прежде всего, адаптации
моделей к фактическим режимам транспорта газа (в режимах оп-ltne и real-
time). Поэтом) предлагаемые расчетные алгоритмы ориентированы на
применение любых моделей трубопровода
В качестве идентифицируемых эмпирических параметров моделей
трубы можно использовать
-оценку фактического коэффициента гидравлического сопротивления
ЛФ’
-поправку <5^ к теоретическому коэффициенту гидравлического
сопротивления Аф = л1р + ,
-оценку коэффициента гидравлической эффективности К2^, = ,г'-
ЛФ
и коэффициент теплообмена Кто
452
ПИВА 5
Задача адаптации моделей трубопровода подразделяется на дВа
варианта:
1 Параметры газового потока р*х, Q'ox, Т'х, р*сых, Т*ых заданы д.Пя
одного момента времени
2 Заданы временные ряды р'Ю1, Q'aj, Т*х/, р*СЫХ], Т*ЫХ1 ()
В первом случае критерием идентификации 8Л и К„ш
квадратов рассогласований значений расчетных параметров
соответствующих замеров р*сых, Т*ьш этих параметров
* "V
Рвых Рсых то ) ।
Рейх /
1,.... т).
будет сумма
РвЫХ > 11
F = min
кпо
7
1 вых
1
%
* вых
TL-Tci,x(S„KnJ
т*
вых
(581)
где: 0 < (д ., ё . ) < 1 - средние относительные погрешности замеров
соответствующих параметров, которые оцениваются по точности приборов, или
весовые коэффициенты, регулирующие влияние соответствующего параметра.
Слагаемые в критерии (5 81) приведены к безразмерному виду
Адаптируемая модель трубопровода может быть только для
стационарного (квазистационарного) режима. Метод решения задачи описан
в приложении 1.4. Если данная задача решается для последовательных
временных уровней, то в результате получаем временные ряды оценок
ёА/,Кгпо! (j Далее можно проводить их обработку различными
методами математической статистики: сглаживание, фильтрация, расчет
математических ожиданий, дисперсий доверительных интервалов и так
далее. Если в модели в качестве оценок идентифицируемых параметров будут
использоваться их средние оценки 8} ,Кто, то на временном отрезке [t, 1J
можно выполнить проверку адекватности модели, на основе анализа невязок
(5.82) (см. раздел 5.3.4)
ypj ~ Рвых J Рвых j (^л I Кто ) 1
Ут, = С/
(5 82)
ЗАДАЧИ и АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМ1ТФНИЙ
453
Во втором случае критерий идентификации 8} и Ктв можно задать как
сумму квадратов невязок (5.82) , приведенных к безразмерному виду, на
временном отрезке t„J При этом варианты приведения могут быть
различными.
=
S,, j
К,„о
a)F
1 yj t 1 yl
з2. (pd2+32. a:^)2
_ л вых 1 вш
Л I Уу 1 Ут
min У —----------—- + —-----------—-
<7 7 з;. (P;mj)2 з~. (т;^)2
_ 1 вых J 'вых
(5 83)
2 2
™ К К
B)F Ы + 7у
3,- j <ур 0Т
где: 0 < (3 .,<)'.)< 1 - средние относительные погрешности, ст" ар- оценки
Рнг 'нг Р
дисперсий погрешностей замеров соответствующих параметров, которые
оцениваются по точности приборов, или весовые коэффициенты, регулирующие
влияние соответствующего параметра на расчетные оценки <5;, .
Адаптируемая модель трубопровода может быть предназначена для
расчета любого режима (стационарный/нестационарный). Метод решения
задачи описан в приложении 1 4 При этом данный метод может быть
применен для любого из критериев (5 83)
Полученные оценки параметров с);,будут интегральными для
отрезка времени В данном случае можно выполнить проверку
адекватности модели (см. раздел 5 3 .4), а также определить объем выборки
(замеров параметров) необходимый для обеспечения заданного уровня
значимости и мощности критериев проверки гипотез (см. раздел 5.3.5
Определение объема выборки для проверки гипотез об адекватности
Расчетных параметров модели)
Когда параметры газового потока на входе дзИзыходе трубы заданы
РРеменными рядами замеров, могут быть различные варианты формирования
Связок адаптации (5 82)
454
ГЛЛВд5
1) в качестве краевых параметров модели трубопровода и в невязках
(5 82).^ =р'ых/ -реых1(A,Q*ai,p'txl,T‘Xj,8-.KmJ используются
непосредственно значения замеров параметров,
2) в качестве краевых параметров модели трубопровода и в невязках
УРз = Petal-Pna)(A,Q„l,p„,,Tni,Sk,Km>) используются сглаженные
значения (см. раздел «Сглаживание временных рядов») параметров,
3) поскольку в варианте (2) значения параметров
Аых;'0га;>Л?;^»л7вычисляются по регрессионным функциям, то шаг по
времени т (при формировании невязок ур1, ут, ) может не совпадать с
временным шагом рядов замеров/^,, in), а
может соответствовать, например, шагу квантования координаты I, который
используется в модели нестационарного режима.
Кроме того, если невязки 80 имеют временной тренд, то
идентифицируемый параметр 8} можно представить, в частности, линейной
функцией времени <5>(7;,)=а>: + ЬЛ t При этом есть опасность, что
полученная оценка тренда 8-( t ) будет обусловлена случайными факторами,
или систематическими погрешностями модели.
5.4.2. ГПА
Расчетная процедура адаптации модели ГПА во многом зависит от
состава заданных (замеренных) параметров, от типа ГПА (газотурбинный или
электропривод) и от того, заданы ли параметры для одного или нескольких
моментов времени
В любом случае в состав заданных параметров должны входить:
давление, температура газа на входе/выходе ГПА Р„*, Т‘с, Р*„ Т*г\ обороты
нагнетателя и; температура воздуха Т,:„„ барометрическое давление Л™
плотность газа рс при стандартных условиях; низшая удельная теплота
сгорания Нс„\ паспортные параметры ГПА. Кроме того, могут замеряться:
расход газа через нагнетатель Q*c, затраты топливного газа ц*П1г (для ГТН
затраты электроэнергии (Г*, (для электроприводных ГПА).
ЗАДАЧИ и АЛГОРП1 МЫ ОБРАБО1КИ ДА1П1ЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
455
Для того, чтобы корректно выбрать идентифицируемые параметры
модели ГПА рассмотрим связи входных (заданных) параметров модели,
параметров самой модели (входящих в расчетные формулы) и расчетных
параметров модели (рис 5.14)
Рис. 5 14 Схема связей параметров, составляющих модель ГПА.
Из данной схемы следует, что расчетный режим ГПА зависит:
-в первую очередь, от оборотов п ГТУ, которые входят в формулу
расчета внутренней мощности нагнетателя А7 (2.144) Внутренняя
мощность М в свою очередь входит в формулу расчета потребляемой
мощности N (2 146) и в формулу расчета политропической работы
Лиз (2.150),
-характеристика политропического КПД r/(q„p), которая входит в
формулу расчета температуры (2 157) и в формулы расчета
456
гллвл$
степени сжатия е (2.152) и (2.153); степень сжатия е в свою очередь
входит в формуй} расчета давления нагнетания рк и температуры
нагнетания Т^,
—относительная приведенная мощность входит в формулу расчета
внутренней мощности нагнетателя М (2.144) и через формулу
расчета потребляемой мощности У (2 146) в формулу расчета
политропической работы Апо: (2 150) и в формулы расчета
топливного газа или электроэнергии.
—напорная характеристика нагнетателя входит в формулу расчета
степени сжатия е в случае использования расчетной модели (2 153)
Коэффициент технического состояния нагнетателя по мощности входит
в формулу расчета потребляемой мощности N (2 146).
Коэффициент технического состояния ГТУ по мощности входит в
формулу расчета располагаемой мощности Npac„ (2 158)
Потребляемая мощность нагнетателя N входит в расчетные формулы
расхода топливного газа ГТУ (2.162) и расхода электроэнергии
электропривода WM (2 163).
При выборе идентифицируемых параметров целесообразно исходить из
следующих положений:
1 Кол-во идентифицируемых параметров не должно превышать кол-ва
параметров адаптации, составляющих невязки целевой функции То есть,
если невязки составляются по давлению и температуре нагнетания
у,. =Р^-РК,, УтК!~Т1г-Тнг, то кол-во корректирующих модель
параметров должно быть не больше 2; если в функцию цели добавляется
невязка у ^q^-q^ ДДя ГТУ или = -W^ для электропривода, то
кол-во корректирующих параметров должно быть не больше 3 Если задана
производительность нагнетателя О*с, то модель ГПА оказывается замкнутой
полным набором своих краевых параметров и появляется возможность
идентификации характеристик нагнетателя.
2 . Параметры следует выбирать таким образом, чтобы они не входили
в одни и те же расчетные формулы модели со взаимными операциями
умножения или сложения, иначе расчет их значений будет некорректным.
3 Корреляция оценок идентифицируемых параметров должна быть как
можно меньше
ЭЛ ДАЧИ11АИГОРШ МЫ ОБРАБО1K1I ДАННЫХ ПЕЛЬИЗМЕРЕНИЙ
457
Выбор функции цели и корректирующих параметров модели ГПА
Выбор функции цели обусловлен составом исходных параметров
модели и параметрами адаптации
I Исходные параметры: р*с, Т*., Q*c, параметры адаптации: р*„ Т’г.
В этом случае в качестве корректирующих параметров модели
целесообразно выбрать
поправку на объемный приведенный расход qnp = q'np + kq , или
поправку на обороты п = п* + к ti (которая обеспечит смещение
рабочей точки на характеристиках нагнетателя);
поправку на характеристику политропического КПД q,m=q(qnp) к^,
так как г],ю входит в формулы расчета р„г, Ткг.
Невязки рассогласования составляются по замеряемым параметрам /?*г,
Г(‘и параметрам адаптации ркг, Ткг. В качестве критериев адаптации могут
использоваться критерии аналогичные (5 81), (5 83)
2. Исходные параметры: р*с, Т*с, О*с; параметры адаптации. р*г, Т*г,
Ч™ или
В этом случае в качестве корректирующих параметров модели
целесообразно выбрать:
поправку на объемный приведенный расход qnp=q*p + kq или
поправку на обороты п -п* + кя,
поправку на характеристику политропического КПД rjmi =
поправку на характеристику относительной приведенной мощности
Nw=N„p(qlip)-kx (хак как имеют место расчетные цепочки
-> Ni > А,Ю1 -+£-^рнг-+ Тнг
и И „г или )
458
ГЛАВА 5
Невязки рассогласования составляются по замеряемым параметрам р*
Т^, Япи- иЛИ ^*.и параметрам адаптации ряг, Т^, q^ или Wvi. В качестве
критериев адаптации могут использоваться критерии аналогичные (5 81)
(5 83).
3. Исходные параметры: р*с, Т*, р*к/, параметр адаптации Г*г.
В этом случае в качестве корректирующего параметра модели
целесообразно выбрать: поправку на характеристику политропического КПД
Невязки рассогласования составляются по замеряемому параметру Т*
и параметру адаптации Т№. В качестве критериев адаптации могут
использоваться критерии аналогичные (5.81), (5 83)
-/. Исходные параметры: р*с, Т*с, Р*г, параметры адаптации: Т^,
или W*t
В этом случае в качестве корректирующего параметра модели
целесообразно выбрать:
поправку на характеристику политропического КПД q)ttM = q(qlip ) k^
поправку на характеристику относительной приведенной мощности
Nrp-Nlv(qnp)-k^.
Невязки рассогласования составляются по замеряемым параметрам 7’к,
<7*к, или 1К‘и параметрам адаптации Тнг, qni или . В качестве критериев
адаптации могут использоваться критерии аналогичные (5.81), (5.83)
Для решения задач адаптации модели ГПА может быть использована
расчетная процедура (из приложения 1 4)
В 1-м и 2-м варианте задачи адаптации модели ГПА, если в качестве
привода используется ГТУ или управляемый электропривод, то вместо
поправки qnp = q’np + kq на объемный приведенный расход можно
использовать поправку п = п* + кл на обороты нагнетателя, поскольку этот
параметр входит в формулы:
ЗдДДЧИИАДГОРИГМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
459
-преобразования объемного или коммерческого расхода в объемный
приведенный расход (для расчета газодинамических характеристик);
-расчета внутренней мощности нагнетателя,
-расчета степени сжатия
В следующей таблице представлены рассмотренные варианты задачи
адаптации модели ГПА.
Таблица 5.7
Параметры задачи адаптации модели ГПА
№ Исходные параметры Параметры адаптации Параметры идентификации
1 Рнг‘ Кг [ Ч„Р = Ч^ + кч„р ,1ЛИ « = «‘ + *я 1 Чпы=Ч(чГр)К
2 рк- К. £ Р^Кг-Ч™ 1Чпр = Чпр + kQ„p И-™ " = » * + К ] Чпо^СЧпрКК ^пр = N,p (ЧПр)- А'д
3 Р ес ' - Риг т нг )кп
4 Рве 1 1 вс ’ Риг Кг’ Чт Н ПпО,=П((Рр) К N„P=N„p(q„r)
5.4.3. АВО
Расчетная процедура адаптации модели АВО заключается в
следующем
Заданы исходные параметры на входе АВО: параметр
адаптации Т*ю.
В качестве идентифицируемого параметра вводим поправку к
Расчетному коэффициенту теплообмена Кт =К"0 +Л „
460
ГЛАВА i
Функция цели;
F =n^nVrLx~TmJQi.p^^mJ)2\ (5.84)
^тс
Для решения задачи (5.84) может быть использована расчетная
процедура приложения 1 4.
5.4.4. КОМПРЕССОРНЫЙ ЦЕХ
Как уже отмечалось выше, компрессорный цех представляет собой
достаточно сложную систему’ В нем одновременно могут работать ГПА с
различным остаточным техническим ресурсом. Поэтому, если при
моделировании режима КЦ (ГПА) использовать неадаптированные модели
ГПА (паспортные газодинамические характеристики), то результаты
моделирования КЦ, скорее всего, будут неадекватны фактическим режимам
Идеальным вариантом информационного обеспечения процесса
моделирования и решения режимно - технологических задач для КЦ является
наличие следующих телеизмерений:
—давление и температура на входе/выходе КЦ;
—давление и температура на входе/выходе нагнетателя
каждого ГПА;
—давление и температура на входе/выходе АВО,
—производительность каждого ГП и КЦ; (5 85)
— затраты топливного газа ГТУ и электроэнергии
электроустановок каждого ГПА;
— обороты нагнетателей каждого ГП А;
— кол-во секций и вентиляторов в секции -АВО.
В этом случае можно постоянно контролировать адекватность модели
каждого ГПА и АВО по фактическим режимам и при обнаружении
неадекватного состояния модели своевременно выполнять процедуру ее
адаптации Применять специальные процедуры адаптации модели КЦ в этом
случае не требуется.
В реальных условиях текущая производительность ГПА и КЦ, как
правило, не замеряется, а берется из решения задачи балансирования газовых
ЗАДАЧИ И АЛТ ОИГГМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ 1ЕЛЕИЗМЕРБНИЙ
461
потоков по МГ, ГТС. При этом расчетная процедура решения самой задачи
балансирования потоков использует расчетную модель КЦ Получается
замкнутый круг, который может быть частично преодолен в результате
решения задачи адаптации модели МГ, ГТС (адаптация моделей
трубопроводных систем ЛУ и компрессорных цехов МГ в едином расчетном
гидравлическом режиме). Решение задачи осложняется тем, что на разных
уровнях диспетчерского управления КС ЛПУ, ПДС ГТО, ЦПДУ ОАО
Газпром, доступный состав телеизмерений различен.
В любом случае для решения задачи адаптации модели КЦ необходимо,
чтобы производительность КЦ была задана (либо замерена, либо рассчитана),
иначе задача не имеет корректного решения. Так же должно быть задано
состояние моделей ГПА (то есть ГПА могут иметь индивидуальные
параметры состояния, одинаковые паспортные или индивидуальные
газодинамические характеристики, индивидуальные корректирующие
параметры модели и так далее)
При выборе идентифицируемых параметров модели следует учитывать,
какие заданы наборы фактических параметров и сколько независимых
уравнений «идентификации» можно составить При этом будем также
руководствоваться таблицей 5.7).
Рассмотрим следующие варианты.
I. Заданы фактические параметры газового потока (давление,
температура) на входе/выходе каждого ГПА и
на 20-м кране КЦ р^.Т^.р^,Т^
Для 1-й ступени сжатия группы ГПА', параметры р*™ ,Т’™,р*^*
связаны расчетом производительности О”,, которая входит в уравнение
баланса ^0" = Q^
Параметры Г™ и q™ или ГК™ могут
использоваться в качестве параметров адаптации
Таким образом:
—если задан только параметр Д*,™, в качестве параметра
идентификации целесообразно использовать поправку к
характеристике политропического КПД Г)1Ю11к ;
462
ГЛАВА 5
-если заданы параметры Т*™А и q*^* или IV*™1, в качестве
параметров идентификации целесообразно использовать поправку к
характеристике политропического КПД qnm ~q(qn[t) кг и
поправку к характеристике относительной приведенной мощности
пр ~ Nпр (Cinp)'
Невязки рассогласования составляются по замеряемым параметрам
Г„*™, Ч*™ или параметрам адаптации7'™, с/™ или W™\ в
качестве критериев адаптации могут использоваться критерии аналогичные
(5.81), (5.83).
Для решения задач адаптации модели ГПА может быть использована
расчетная процедура приложения 1.4.
Для ГПА 2-й ступени сжатия группы параметрами адаптации будут:
/>™, Л™ и Чт^ или поскольку производительность 1-й и 2-й ступеней
связаны очевидным образом.
Поэтому:
-если заданы только то в качестве параметров
идентификации целесообразно использовать поправку на
характеристику политропического КПД qmlll = q( q„„, ) к Кроме
*7ялн
того, если ГПА с приводом ГТУ (или регулируемым
электроприводом) следует использовать поправку на обороты
И,ст i ~ I ’ ^п'й если ГПА с нерегулируемым электроприводом -
поправку на напорную характеристику Et =E,(q„p)-ке (если для
расчета Егпл используется формула (2 153)) или поправку на
характеристику относительной приведенной мощности
7V™ ~^^(Чпр,2'к^р(еспи для расчета в™ используется
формула (2.152));
-если заданы еще значения: q*™1 или И7*™, то возможно в качестве
параметров идентификации использовать также поправку на
характеристику относительной приведенной мощности
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
463
Для модели КЦ вводить другие дополнительные параметры
идентификации не требуется Оценки потерь давления в обвязке входного и
выходного коллектора будут:
1 т-р 1 "'-о
№ = ____V „’г₽ = — У п,гр -
Рох 2^ Роа ’ 2-Рка Рейх
•"гр - "Ьр -
2. Заданы фактические параметры газового потока (давление,
температура) на входе/выходе каждой группы нескольких
ГПАр-.Т’Г.рХ.Т’^ и на 20-м кранеКЦ р^,Т^,р^,Т^
В данном случае для адаптации модели невозможно использовать
параметры идентификации модели каждого ГПА. Три параметра
р’£-К7 • Ро^х, связаны расчетом производительности О”., которые входят в
т.р
уравнение баланса = Q’^, один параметр Т^1 может использоваться
I
в качестве параметра адаптации модели группы ГПА.
Таким образом, в качестве параметра идентификации модели группы
ГПА целесообразно использовать общую для группы ГПА поправку на
характеристику политропического КПД каждого ГПА:
'em .Jem/ , i к IT -cm/„ । 1ГР
Vuo-i - *7 (Чпр: ) ' ^,11Я , 5 Чпол> - 1 (4npi ) ' ,, •
Если для каждого ГПА группы заданы еще значения: с/*™ или РК*™,
то в качестве параметров идентификации можно использовать также
поправки на характеристики относительной приведенной
мощности V'7 = (л ) k'm; У; ™ (Я J' к2™
пр пр 1 ! пр / V„f ’ пр пр 1 1пр/ Л„р
Как и в предыдущем случае для модели КЦ вводить другие
Дополнительные параметры идентификации истребуется
3. Заданы фактические параметры газового потока (давление,
температура) только на входе/выходе КЦ р'™1 <р'<777 •К™
В данном случае параметрами адаптации модели КЦ будут два
параметра p^J^ Поэтому, в качестве параметра идентификации модели
КЦ целесообразно использовать:
464
ГЛАВА 5
-общую для всех ГПА КЦ поправку на характеристику
политропического КПД а/™4, =4™Сq„p, )к™.
-если в КЦ установлены ГПА с приводом ГТУ (или регулируемым
электроприводом) для адаптации модели КЦ можно использовать
общую поправку на обороты ГПА л™ — п*гп" к-1'
-если в КЦ установлены ГПА с нерегулируемым электроприводом:
• для расчета £ ПА используется формула (2 152) - поправку на
характеристику относительной приведенной мощности
N™=N™fqnp,)-k™-.
• для расчета Sm' используется формула (2 153) - поправку на
„ЛИ „ГПА, I > КЦ
напорну ю характеристику Ен, = ЕК, (q) Кс
5.4.5. ТРУБОПРОВОДНАЯ СИСТЕМА
В разделе 3.2 было дано определение: Трубопроводная система (ТС) -
система технологически связанных трубопроводов, представленных «условно
направленным» графом (сетевой топологии), включая пункты редуцирования
давления газа, отводы к ГРС попутных потребителей, пункты притоков газа
от попутных поставщиков. В частности ТС может быть системой
технологически связанных ЛУ с возможными разветвлениями. ТС может
иметь несколько краевых узлов ТС не содержит активных объектов типа
«Компрессорный цех». В разделе 4.3.2 была рассмотрена расчетная модель
режима ТС, которая связывает заданные и расчетные краевые параметры
газового потока, параметры газового потока попутных
потребителей/поставщиков.
Форму.шровка задачи адаптации расчетной модели трубопроводной
системы заключается в следующем:
1. Рассматривается ТС, для расчета режима которой заданы параметры
-расчетная схема, параметры объектов (см. раздел 4 3.1).
— У/, - единовременные значения (или временные ряды) краевых
параметров газового потока, необходимые для расчета режима
газопередачи по ТС (/ - номер узла, j - номер временного уровня ()
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
465
2 Заданы значения фактических параметров адаптации модели ТС,
которые не участвуют в расчетной модели ТС
— р , (lEni . ),Т: ; )- давление, температура газа в узлах ТС
m , m ,
(где: г , т - множества номеров узлов моделируемой схемы, для
которых заданы соответствующие параметры адаптации модели ТС);
—расход газа краевых потребителей/поставшиков (где т^.
множество краевых потребителей/поставщиков!
3. Определен состав расчетных параметров р, I, j,Q, модели,
соответствующих фактическим параметрам адаптации
4. Поскольку основным объектом трубопроводной системы является
труба, то идентифицируемыми параметрами ТС естественно определить:
-интегральный коэффициент гидравлической эффективности Кт^,
— интегральный коэффициент теплообмена К^о газ - труба - внешняя
среда.
При этом принимается, что все трубы ТС будут характеризоваться
одинаковыми параметрами , К^о Такой подход правомерен для
сравнительно небольших по протяженности ТС, трубы которых находятся в
примерно одинаковых условиях эксплуатации.
Однако, для таких ТС, как например, «Московское кольцо» ООО
«Мострансгаз», нельзя принимать одинаковыми параметрыKT^, К'^о для
всех труб В связи с этим более корректным в качестве параметров
идентификации ТС выбирать не сами параметры К7пп, а интегральные
поправки klc и к7С :
“эф ктп
jZ .'С 77ТС 1ТС £'ТС т?ТС г ТС „___
“‘уф,! ^гло.1 ~~(5.86)
где коэффициенты гидравлической эффективности. К™, - коэффициенты
теплообмена, которые могут быть разными для разных подсистем ТС, i - номер
подсистемы в ТС
466
ГЛАВА $
В качестве критериев адаптации могут использоваться критерии
аналогичные (5.81), (5 83), в частности:
(5 87)
Метод решения задачи описан в приложении 1.4. (Расчетная процедура
идентификации параметров) не выдвигает никаких требований к расчетной
модели процесса. Это может быть. модель стационарного,
квазистационарного, нестационарного режимов газопередачи Полученные
оценки параметров и к™* будут интегральными для всей ТС на отрезке
времени [6,
После завершения адаптации модели ТС необходимо выполнить
проверку адекватности модели (см. раздел 5.3.4). В результате этой проверки
может оказаться, что примененная модель (стационарная,
квазистационарная), в принципе не может адекватно отражать фактический
режим, и в этом случае надо использовать для ТС квазистационарную или
нестационарную модель.
Когда параметры газового потока на входе и выходе ТС заданы
временными рядами замеров, могут быть различные варианты критерия
идентификации (5.87):
— в качестве краевых параметров модели ТС, в критерии (5.87), в
невязках рассогласования используются непосредственно значения
замеров параметров,
— в качестве краевых параметров модели ТС, в критерии (5.87), в
невязках рассогласования используются сглаженные значения (см
раздел «Сглаживание временных рядов») параметров;
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
467
— данный вариант аналогичен предыдущему, однако шаг по
времени т( (то есть количество временных уровней т, для которых
формируется критерий (5.87)) может не совпадать с шагом по
времени произведенных замеров
Однако наилучшие результаты (в смысле критерия адекватности)
достигаются при совмещении процедур: сглаживания временных рядов
замеров краевых параметров газового потока и идентификации параметров
модели ТС (см раздел 5.5 Идентификация параметров модели и краевых
условий).
5.4.6. ГАЗОТРАНСПОРТНАЯ СИСТЕМА
В разделе 2.2 была представлена классификация моделируемых
газотранспортных систем: лучевой газопровод (ЛГ), магистральный
газопровод (МГ), система магистральных газопроводов (СМГ),
газотранспортная система (ГТС). Данная классификация имеет большее
значение для расчетных процедур в режимно - технологических задачах,
использующих алгоритмы оптимизации режимов транспорта газа.
Для решения задачи адаптации деление ГТС на категории не имеет
особого значения. Поэтому будем пользоваться общим термином -
газотранспортная система, подразумевая моделируемую схему, состоящую из
множества трубопроводных систем, связанных между собой компрессорными
цехами
Формутровка задачи .
1 Рассматривается ГТС, для расчета режима которой заданы:
-расчетная схема, параметры объектов (см. раздел 4 4.1);
— - значения (или временные ряды) краевых параметров газового
потока, необходимые для расчета режима газопередачи по ГТС (( -
номер узла, / - номер временного уровня (у).
2. Заданы значения фактических параметров газового потока адаптации
модели ГТС, которые не участвуют в расчетной модели ГТС:
Л,; (iem ).Т’, (iem.)- давление, температура газа в узлах ГТС (где: тр.,
,п - множества номеров узлов моделируемой схемы, для которых заданы
468
ГЛАВА 5
соответствующие параметры адаптации модели ТС); Q' (i е т .) расход газа
краевых потребителей'поставщиков (где т. - множество краевых
потребителей/поставщиков).
3. Определен состав расчетных параметров Р, j.T^j.Q^j модели ГТС,
соответствующих фактическим параметрам адаптации.
4. Поскольку основными объектами ГТС являются ТС (ЛУ) и КЦ то
идентифицируемыми параметрами ГТС естественно определить:
-для трубопроводных систем интегральные поправки к™ и кт^ ;
—для КЦ наборы идентифицируемых параметров в соответствии с
составом замеряемых параметров газового потока (см раздел 5 4 4)
Задача заключается в том, чтобы найти такие значения
идентифицируемых параметров ТС и КЦ, при которых расчетный режим ГТС
был бы максимально близок к фактическому режиму в соответствии с
критериями процедур адаптации моделей ТС и КЦ (см разделы 5 4.4, 5.4 5).
На рис. 5.15 представлена схема расчетной процедуры.
Расчетная процедура
На 1-м этапе выполняем преобразование графа моделируемой схемы
ГТС. В графе моделируемой схемы ГТС заменяем КЦ объектами
«виртуальный КЦ», для которых считаем заданными параметры
Лр^Р^-рТ, АТ^=Т^-Т^, ^=0^-0^ Для КЦ с
электроприводными ГПА, задаем 0 При этом, параллельные КЦ (с
общим входом, общим выходом) заменяем одним объектом «виртуальный
КЦ». Если КЦ оборудован ГПА с ГТУ, также первоначально задаем Aq' 0.
В результате получаем только трубопроводную систему, включая дуги -
объекты «виртуальный КЦ».
В результате получаем две расчетные схемы ГТС и соответственно две
расчетные модели транспорта газа:
-реальная расчетная схема ГТС с КЦ, ГПА и т.д,
—упрощенная расчетная схема ТС с «виртуальными КЦ».
ЗАДАЧИ И АЛТ ОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
469
Создание объектов
«виртуальный КЦ» *
Формирование графа 1 Выделение подсистем ТС, для вторых
► ТС с объектами —► будет проводиться идентификация
«виртуальный КЦ> | поправок к Ккг
Адаптация
► моделей
1_ КЦ. J
4ЕТ-
НЕТ
Решение задачи пд
минимизации дисбаланса ▼
режима ТС
Вычисление
критерия
адаптации
Расчет режима ТС с
«виртуальными КЦ»
Режим ГТС'
найден?
/Режим ТС
Xнайден?
Решение задачи
минимизации дисбалшса
режима ГТС
подсистем ТС
(используется модель ГТС)
Идентификация 1
параметров »
Расчет режима
ГТС
Режим ТС
Заверш ение
Режим ГТС
найден? >
. Адаптадия
НЁГ моделей КЦ
Режим ГТС
найден?
ДА
Идентификация
параметров
подсистем ТС
(используется модель ТС)
Расчет
режима ГТС
НЕТ-
Г
НЕТ
Режим ГтЪ
.. найден?
Расчет
режима ГТС
Расчет режима
ПС
/ Режим ГТ&
найден?
Вычисление
критерия
адаптации
РежимГТС
найден?
За результат
принимаем итоги
Решение
задачи не
найдено
Корректировка
параметров объектов
«виртуальный КЦ»
Рис 5 15 Схема расчетной процедуры адаптации модели ГТС
470
ГЛАВА 5
Это необходимо, поскольку применяемая нами итерационная
процедура (приложения 1.4) адаптации моделей процесса предполагает
наличие начального опорного сбалансированного расчетного режима ГТС. В
то же время часто не удается получить сбалансированный расчетный режим
на неадаптированной модели реальной расчетной схемы ГТС. В этом случае
। начальные этапы решения задачи адаптации будут выполняться с
применением модели упрощенной расчетной схемы.
На 2-м этапе выделяем условно-независимые трубопроводные
подсистемы TCr (гет1Г,ш1Г- множество подсистем ТС), ограниченные
краевыми узлами (дуги только входят, дуги только выходят) и узлами вх/вых
объектов псевдо-КЦ, Каждая такая подсистема замкнута замерами краевых
параметров газовых потоков и для каждой из них можно задать собственные
параметры идентификации (к^ ,к^ - поправки к коэффициентам K^r, K,m
r (5 86)). Задаем начальные значения параметров идентификации krcf.^ =1 и
. £
=/.
На 3-м этапе выполняем:
3.1) Расчет режима ГТС (с реальными КЦ). Для этого используем
процедуры разделов 4 1 и 4 4.
3.2) Если сбалансированный режим найден выполняем процедуру
идентификации поправок к^ ,к^^ к коэффициентам К,фг, A’mor подсистем.
Для этого минимизируем функционал:
г Ктпо
1 \ Р* ~ Р >(ктсК ,
I Г1,! г К-,ф '^гпо
P'J
F= ”"n XZ
kr^- j
ac
V2
* Г A-tltO
т:Г
(5 88)
, 82.
0 к
гг ,тс
г .Кто
о:
При этом, как было отмечено в разделе 5 4 5, могут применяться
различные варианты формирования критерия идентификации, в частности
вместо замеров параметров адаптации - их сглаженные значения и другие.
ЗАДАЧИ И AJD ОРШ МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТИЕИЗМЕРЕНИЙ
471
Метод решения задачи (5 88) описан в приложении 1.4. В качестве
расчетной модели используется соответствующая модель ГТС стационарного,
квазистационарного, нестационарного режимов газопередачи
После того, как задача адаптации ТС решена, будут получены
расчетные значения параметров адаптации модели: р, (i е тр. ),Т, }(ie mp.),
Q jiem.), а также оценки параметров потоков (расход, давление,
температура газа) через каждый КЦ.
3 3) Для каждого КЦ (группы параллельных КЦ) решаем задачу
адаптации модели, используя процедуру раздела 5.4 4
3.4) Выполняем расчет режима ГТС (с реальными КЦ) и, если
сбалансированный режим найден, вычисляем значение функционала
Г£'(5.88)
3.5) Если F‘^ >F^.cnm сбалансированного режима ГТС (с реальными
КЦ) нет, выполняем расчет регуляризационного параметра g в формулах
k'Z - ккФ + 8 Лк‘^Ф ’ Со = + 8 ’ минимизирующего
функционал F^ (5.88) Для этого используем ту же процедуру приложения
1.4 при начальном значении g 1 Если не удается добиться выполнения
условия F^ <F^C или получить сбалансированный режим ГТС (с
реальными КЦ), завершаем процесс решения задачи и результат берем в
качестве окончательного, который был получен на I-й итерации.
адаптации:
vp. Если условие выполнено, завершаем решение
3.6) Если7%/ <Е'ТС, проверяем условие завершения процесса
Fм - у'
1 ПС 1 гтс
р1+1
‘ ПС
задачи Если условие не выполнено, продолжаем процесс с шага 3.2.
4-й этап. Если на 3-м этапе не удалось получить сбалансированный
режим при использовании модели ГТС (с реальными КЦ) выполняем:
4.1) расчет режима ТС с «виртуальными КЦ» (см. раздел 4.3).
42) Если такого сбалансированного режима нет, то его можно
попробовать получить, выполнив процедуру минимизации функционала:
т
ГЛАВА 5
= пип (Х|йСгс|)> гле суммарный дисбаланс в ТС Решение
кУг..^.
ктг
лг Кпс
данной задачи может быть выполнено процедурой приложения 1.2. В
качестве ограничений могут быть: ограничения на рабочие давления по
трубопроводам, ограничения на производительность «виртуальных КЦ».
Если и в этом случае не удается по /учить сбалансированны// режим,
то задача не имеет решения.
4.3) Если сбалансированный режим ТС с «виртуальными КЦ» найден,
вычисляем значение функционала 1\с (5.88) Пытаемся выполнить расчет
режима всей ГТС (с реальными КЦ) при полученных оценках
ГКэф’
Если сбалансированный режим ГГС (с реальными КЦ) получен, продолжаем
решение задачи с 3-го этапа.
4.4) Используя модель ТС с «виртуальными КЦ», решаем задачу
идентификации к%, к^
по минимуму функционала (5 88)
4.5) После того, как задача адаптации ТС с «виртуальными КЦ»
решена, опять пытаемся выполнить расчет режима всей ГТС (с реальными
КЦ) при полученных оценках
.гс .гс
Г&эф ’ г1Чпо
Если сбалансированный режим
ГТС (с реальными КЦ) получен, продолжаем решение задачи с 3-го этапа.
4.6) В противном случае для каждого КЦ (группы параллельных КЦ)
решаем задачу адаптации модели, используя процедуру раздела 5.4 4 При
этом используются полученные расчетные значения параметров потоков
(расход, давление, температура газа) через отдельные КЦ или суммарные
потоки через параллельные КЦ (с общим входом, общим выходом).
Результатом решения данной задачи будут: оценки параметров
идентификации модели каждого КЦ, расчетные параметры газовых потоков
КЦ, максимально приближенные к замерам.
4 7) Пытаемся выполнить расчет режима всей ГТС (с реальными КЦ)
кК
гК1ф
при полученных оценках
ТС и адаптированных моделях КЦ. Если
сбалансированный режим ГТС (с реальными КЦ) получен, продолжаем
решение задачи с 3-го этапа
ЗАДАНИИ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
473
4 8) Если в результате выполнения шага 4.7 не удалось получить
сбалансированный режим ГТС (с реальными КЦ), корректируем параметры
объектов «виртуальный КЦ». Если первоначально они задавались как:
Ар^р^-р™, АТ^=Т^-Т^, Aq^-O,™ теперь их следует
задавать, используя результаты решения задачи 4.6 = р^- р’^ц,
АТЩ =ТС^-Т*^, Aq*4 =Q™ -q^. Тем самым в модели ТС с
«виртуальными КЦ» мы в какой-то степени учтем реальные (адаптационные)
возможности (по режимам) КЦ. Продолжаем решение задачи с шага 4.1 до
тех пор пока не выполнится условие завершения процедуры
1 тс 1 тс
pl+1
1 тс
<£f.
4.9) Если ни на одном из шагов 4.3, 4.5, 4.7 не удалось получить
сбалансированный режим ГТС (с реальными КЦ) можно попробовать его
получить, выполнив процедуру минимизации функционала:
(Zk><?rcl). где суммарный дисбаланс в ГТС
КгЛЬф-
к?к„
Решение данной задачи может быть выполнено процедурой приложения 1.2
В качестве ограничений могут быть: ограничения на рабочие давления по
трубопроводам, ограничения на производительность «виртуальных КЦ».
Если и в этом случае не удается получить сбалансированный режим,
то задача не имеет решения.
Следует отметить, что рассмотренная процедура адаптации модели ГТС
не выдвигает требований к расчетной модели процесса. Это может быть:
модель стационарного, квазистационарного, нестационарного режимов
газопередачи
В разделе 5.3 4 рассмотрена процедура статистического контроля
адекватности модели по одному параметру адаптации. Для ТС и тем более
ГТС задается множество параметров адаптации (невязок расчетных и
заданных параметров). Причем, для некоторых наборов параметров
адаптации модель может быть адекватна, в то время как для других
параметров не адекватна. Если такие случаи возникают во время выполнения
внутренних итераций процедуры адаптации модели ТС или ГТС, не следует
Делать поспешных выводов, а лучше продолжить расчеты (поскольку
Неадекватность модели может быть вызвана незавершенностью
итерационного процесса адаптации).
474
ГЛАВдj
Если же такая ситуация возникает по окончании расчетной процедуры
адаптации модели ТС или ГТС, то прежде, чем делать какие либо выводы
следует выполнить дополнительный анализ данных и самой модели.
5.5. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ И
КРАЕВЫХ УСЛОВИИ
При решении задач идентификации параметров расчетных моделей,
обычно выделяют:
—краевые параметры газового потока (давление, температуру, расход
газа), сглаженные значения которых используются в качестве
исходных данных для расчета режима,
—и параметры адаптации (параметры фактического режима), на основе
которых составляются невязки рассогласования расчетных
параметров модели и фактических параметров, к которым
адаптируется модель.
От результатов выполнения процедуры сглаживания краевых
параметров и оценки регрессий временных рядов существенно зависит
решение задачи идентификации параметров и степень адекватности модели
фактическому режиму.
В процедуре сглаживания (см. раздел «Сглаживание временных рядов»)
каждый замеряемый параметр и временной ряд его значений рассматривается
как независимый и некоррелированный с другими замеряемыми параметрами
газового потока. В то же время все параметры газового потока связаны между
собой единым технологическим режимом, причем эта связь, в той или иной
степени, отражена в расчетной модели процесса.
Естественно встает задача согласования процедуры сглаживания
замеров краевых параметров и расчета корректирующих параметров модели с
целью обеспечения максимально возможной ее адекватности. Это
согласование может быть обеспечено следующим простым алгоритмом.
1. Для временных рядов краевых параметров модели выполняется
процедура регрессионного сглаживания (см. раздел «Сглаживание временных
рядов»). Результатом является получение оценок коэффициентов
/0 ., Вк регрессионных функций. Регрессионные функции используются
в качестве краевых параметров модели ТС или ГТС
ЗАДАЧИ и АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАН1ЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
475
2. Выполняется процедура адаптации модели режима ТС или ГТС к
фактическому режиму в соответствии с разделами 5 4.5 или 5.4 6
Выполняется процедура проверки адекватности модели по
параметрам адаптации (см раздел 5.3 4)
4. Если модель оказывается неадекватной, выполняется процедура
идентификации коэффициентов регрессионных фу нкций:
' е . J- (16 т ), Дг (ie т ) , где т . , т . , т .
'крп *крп ‘крп Г*Р" ‘кр” V,T'!
- множества номеров краевых узлов моделируемой схемы, для которых
заданы замеры соответствующих параметров (давление, расход, температура
газа)
Для этого в функцию цели (5 89) добавляются квадраты невязок
рассогласования регрессионных сглаживающих функций и значений замеров
соответствующих параметров
5 Выполняется процедура проверки адекватности модели по
параметрам адаптации (см раздел 5.3.4), а также проверяется условие
завершения процедуры решения задачи
р,+1 _ р1
р1+'
Ь. Если модель окажется адекватной фактическому режиму или
выполнено условие завершения процедуры решения, то считаем, что задача
адаптации модели решена.
7. В противном случае возвращаемся к выполнению 2-го этапа
Чтобы сократить размерность задачи в функционал (5.89) можно не
включать параметр температура газа, так как изменения температуры во
времени, как правило, значительно меньше изменений давления и расхода
газа Также не обязательно проводить идентификацию всех коэффициентов
A (iem . ), A; (ieni , ), составляющих многочлены регрессионных
^кр.п @кр.п
сглаживающих функций Обычно достаточно ограничиться первыми двумя
коэффициентами
Если после выполнения данной процедуры модель, по каким-то из
параметров, окажется неадекватной фактическому' режиму, выполняется
Дальнейший анализ данных и самой модели
476
ГЛАВд 5
P,^(K^,Kno,Ap,A^A7 )"
Ъ )
Т”с(КзфЯто.Ар,А^Ат )'
Ki
т%- i (, р.рГ (<)]2
’ < J
%• 1 < c,7Y-<;Y
Л >
л X2
T,pf (А,°)
(5.89)
где: т * , Ш * , /и » - множества узлов моделируемой схемы, для которых
*ад Ло<1 \2ад
пГГС f ъГТС 'Т'ГТС
заданы замеры соответствующих параметров адаптации; г; , , 1
параметры газового потока, рассчитанные по модели ГТС Р^, Qi'j, -
сглаженные значения параметров газового потока.
5.6. ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ ПРИЧИН ЕЕ
НЕАДЕКВАТНОСТИ
5.6.1. ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ
Рассмотренная выше процедура может потребовать значительных
вычислительных ресурсов, в особенности если применяется расчетная
модель нестационарного режима транспорта газа. В то же время,
непродуктивно каждый раз начинать анализ данных, использ}»
квазистационарную модель, затем упрощенную динамическую модель, и
убедившись, что они не могут адекватно описывать фактический режим,
применять нестационарную модель
зада™ и алгоритмы обработки данных телеизмерений
477
В предыдущих разделах обращалось внимание, что модели
подразделяются на категории в соответствии с тем, насколько адекватно они
могут отражать тот или иной процесс.
Квазистационарная модель Сем, раздел 2.1.5)
Под квазистационарным режимом будем подразумевать режим, для
моделирования которого достаточно одного расчетного временного слоя /
(как в стационарной модели), однако для трубопроводов в общем случае
могут иметь место неравенства — * О
dx
В качестве модели таких режимов можно использовать уравнения
(2.70) и (2.71) раздела 2.1.5, основанные на предположении = const.
dx
Эта модель может подойти, если изменения параметров потока
незначительны и промежутки между сеансами замеров велики (чтобы
переходные процессы могли успеть затухнуть).
Упрощенная модель динамического режима с сосредоточенными
параметрами (см. раздел 2.1.3)
В модели используются все три уравнения (соответствующие законам
сохранения). Однако расчетные уравнения, связывают только режимные
параметры (давление, температура, расход газа) на концах трубопровода без
квантования линейной координаты. Способами получения модели с
сосредоточенными параметрами являются различные методы осреднения,
основанные на интегрировании дифференциальных уравнений течения газа и
применении различных квадратурных формул.
Таким образом, наиболее предпочтительной для таких моделей
является монотонное или без резких колебаний изменение моделируемого
процесса
Нестационарная модель с распределенными параметрами (см раздел
Ш1
Модель подразделяется в основном натри категории:
первая (параболическая система дифференциальных уравнений)
описывает плавно изменяющиеся динамические процессы;
478
ГЛАВА 5
вторая (гиперболическая система дифференциальных уравнений)
описывает динамические процессы с резкими изменениями параметров;
третья (не была рассмотрена) описывает динамические процессы, когда
краевые параметры как функции времени имеют разрывы (меняются
«скачком» в силу каких-либо нештатных ситуаций)
Таким образом, в процедуре рис. 5.2, после этапа сглаживания замеров,
целесообразно предварительно определить, какая из моделей процесса может
оказаться предпочтительней с точки зрения точности расчетов и затрат
вычислительных ресурсов. Для этого каждой модели присвоим свой ранг г(/
- квазистационарная, 2- упрощенная динамическая; 3 - нестационарная
параболическая, 4 - нестационарная гиперболическая).
Поскольку время обработки данных в режиме real-time ограничено
интервалом между сеансами получения данных, а в режиме on-line такого
ограничения нет, то процедуры предварительного выбора модели будут
отличаться.
Режим real-time
Моделируемый режим рассматривается на текущий момент времени.
Если на этот момент какие-либо расчетные параметры оказались
неадекватными фактическим параметрам, и анализ неадекватности показал,
что причиной этого является недостаточный уровень описания процесса,
можно перейти к использованию модели более высокого ранга.
Однако может оказаться, что адекватной будет и модель с меньшим
рангом г, то есть более низкого уровня описания процесса. Оперативно
оценить, так это или нет, можно выполнив расчет режима с применением
такой модели. При этом такая проверка требует дополнительных
вычислительных затрат и не должна выполняться слишком часто.
Момент проведения такой проверки может задаваться различными
способами, в частности задаваться фиксированным периодом fit=coint
Можно вычислять различные критерии нестационарности, основанные на
расчете показателей динамики параметров режима, таких как производные
d р
dt
, например,
max
dp
dt
где I - номер контролируемого параметра
режима. В процессе real-time моделирования при переключении на модель
более высокого ранга значение показателя F можно фиксировать в качестве
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
479
верхней границы „1а1 показателя нестационарности процесса данной
модели Тогда проверку на допустимость применения модели с меньшим
рангом можно проводить, когда Fr(t - г)> F, ГВШ1 , a Fr(l)< Frmax
Данный алгоритм при всех его недостатках, может позволить
регулировать выбор текущей модели процесса в режиме real-time.
Режим on-line
Режим обработки данных on-line отличается от режима real-time тем,
что рассматривается не один момент времени, а отрезок [/0, /»,].
Предварительный выбор модели может основываться, в частности, на
анализе замеров При этом, целесообразно рассматривать только изменения
во времени давлений и расходов газа (динамика температуры имеет
второстепенное значение, тем более что температура, как правило, за
исключением ситуаций с сильным дроссель-эффектом, меняется во времени
достаточно медленно и плавно)
Разделим анализируемые параметры на две группы параметры
входных и выходных узлов моделируемой схемы
Основные этапы расчетной процедуры:
Проверка допустимости применения квазистационарной модели
1 Проверяем, являются ли сглаживающие функции всех замеряемых
параметров линейными Если являются, то целесообразно в процедуре (рис.
5 2) начинать анализ с квазистационарной модели.
2 Рассматриваем временные ряды сглаженных входных у"х1 и
выходных yJY краевых параметров Строим многомерные линейные
л у ^0Х -J
стохастические модели (y^ft))' = Ро + ^Р, (у’х(1))2 (поскольку
I
стационарная модель связывает квадраты давлений и расходов газа). Для
этого можно использовать метод наименьших квадратов. Для каждого к-го
выходного краевого параметра формируем временной ряд невязок
°jу =У,к ~У)к- Проверяем ряды невязок на случайность (отсутствие
тренда) Для этого, в частности, можно использовать непараметрический
критерий Кендалла (см раздел 5 3 2). Если для всех выходных краевых
480
ГЛАВА 5
параметров тренд невязок (5вьк отсутствует, значит применение
квазистационарной модели правомерно
Проверка допустимости упрощенной динамической модели с
сосредоточенными параметрами
1. Как и в предыдущем случае, для выходных краевых параметров
строим многомерные линейные стохастические модели
Л -5 -I
(УкЬ1Х(1)) -Ро + ^Pi ‘(У?(f ~Pi ))~ При этом в стохастическую модель
i
вводим оцениваемые параметры характеризующие сдвиг по времени
выборки выходного параметра относительно выборок входных параметров.
Как и в предыдущем случае, для каждого к-го выходного краевого
параметра формируем временной ряд невязок о. к = у,к -yj k,который
проверяем на наличие тренда. Если для всех выходных краевых параметров
тренд невязок отсутствует, то значит применение упрощенной
динамической модели правомерно
2. Для каждого замеряемого параметра составляем нормированный
(уj+l.i ~ У i.i) . . , ..
временной ряд оценок производных yJt =------. = (j = ...т -1)
П ' -Jy^l.i + У)Л
Проверяем, если временные ряды у' входных и выходных параметров
взаимно коррелированны (то есть динамика входных и выходных параметров
по своему характеру одинакова), то применение упрощенной динамической
модели правомерно
Если правомерность квазистационарной или упрощенной
динамической модели не подтверждена, делается вывод о необходимости
применения нестационарной модели.
С другой стороны, если время расчетов в режиме on-line не
лимитировано, то выполнение процедуры (рис 5 2), можно начинать с
упрощенной динамической модели, при этом вопрос какая из моделей
окажется адекватной будет решен в результате выполнения самой процедуры
(рис. 5.2).
задачи и АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
481
5.6.2. АНАЛИЗ ПРИЧИН НЕАДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ
В процессе анализа телеизмерений (см раздел 5.2) может возникнуть
ситуация, когда, даже после совместной идентификации корректирующих
параметров модели и параметров функций, сглаживающих краевые
параметры, модель остается неадекватной фактическому процессу. В этом
случае требуется провести дополнительный анализ, чтобы выявить причины
неадекватности модели и принять решение о дальнейших действиях (см.
раздел 5.2. Варианты № 6-8. блок № 21).
Потенциально возможны следующие причины:
1. Расчетные краевые параметры газового потока и расчетные
параметры модели в целом хорошо согласуются с фактическим режимом. Что
подтверждается отсутствием трендов остатков временных рядов (невязок
рассогласования расчетных и замеренных параметров). Однако
неадекватность модели вызвана наличием отдельных аномальных выбросов
замеров параметров
Выбросы могут быть вызваны
-ошибками измерений, тогда их можно исключить из рассмотрения и
повторно выполнить процедуру адаптации модели и ее краевых
параметров. Результатом этого может явиться либо обеспечение
адекватности, либо отсутствие адекватности модели
-особенностями фактического режима, не учтенными в модели
процесса.
Если модель осталась неадекватной, продолжаем исследования.
2. Тренды временных рядов остатков не выявлены, однако
статистическая погрешность модели больше заявленной погрешности
замеров В этом случае возможно применение той же модели, но с
повышенной точностью, например, путем перехода от алгебраических
уравнений к дифференциальным (модель стационарного режима), учета в
модели дополнительных факторов, таких как дроссель-эффект и так далее.
Переходим к применению более точного варианта модели.
3 Выявлены тренды временных рядов остатков или применение более
точного варианта модели не привело к ее адекватности. Тогда можно сделать
вывод, что применяемая модель не соответствует данному технологическому
процессу. Проверяется можно ли использовать модель более высокого ранга,
482
ГЛАВА 5
например упрощенную динамическую или нестационарную модель Если да
выбираем эту модель в качестве текущей, восстанавливаем сглаживающие
функции временных рядов краевых параметров и повторяем выполнение всей
процедуры рис.5.2.
4. Выявлены тренды временных рядов остатков и перепробованы все
модели процесса, но адекватность не достигнута.
Можно сделать предположения, что:
При расчетах используются ошибочные данные:
• имеют место систематические погрешности систем
телеизмерений:
• ошибочные данные о параметрах газа (компонентный состав
плотность и так далее), поступающего в систему:
• ‘ состав расчетных объектов или граф моделируемой схемы не
соответствуют фактическому состоянию (вследствии, в частности,
самопроизвольного или не отраженного в моделируемой схеме
закрытия,'открытия кранов):
• используемые значения параметров объектов не соответствуют
фактическим данным и так далее
В моделируемой системе имеют место эффекты, которые не отражены в
моделях, например, разрывы трубопроводов, гидратные пробки и так
далее.
Автоматизировать выявление указанных категорий ошибочных данных
очень трудно. А вот выполнить оценку наличия или отсутствия указанных
возможных, но не учтенных процессов в системе можно, методами
идентификации параметров, анализа временных рядов и так далее.
5.7. ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ТС ПО ДАННЫМ
ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
Прежде всего, необходимо отметить, что задачи обнаружения факта
возникновения на ТС нештатных ситуаций, локализация «аварийного»
участка и оценка параметров «ущерба», это задачи:
— режима реального времени (real-time), когда на основе постоянного
контроля и обработки «скользящих выборок» данных телеизмерений,
отслеживается момент возникновения и развитие нештатной
ситуации;
ЗАДАЧИ и АЛГОРИТМЫ ОБРАБОIK11ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
483
—режима [on-line], когда на основе анализа значительных массивов
фактических данных (замеров параметров газового потока) за
относительно продолжительный период времени, обеспечивается
выявление «статических» (уже совершившихся и присутствующих в
ТС) нештатных ситуаций
Основными нештатными ситуациями на ТС являются:
несанкционированное открытие/закрытие линейного крана; засорение
внутренней части ТС (гидратными, конденсатными, грунтовыми
отложениями); частичные и полные разрывы трубопроводов.
Методы обнаружения и лока лизации нештатных ситуаций можно
разделить на:
-методы оценки условий необходимых для возникновения процессов
гидратных и конденсатных отложений в ТС;
—методы, предназначенные только для обнаружения разрывов
трубопроводов,
-методы, ориентированные на выявление как засорений ТС (любой
природы), так и утечек (разрывов) трубопроводов.
Методы обнаружения утечек газа можно разделить на следующие
основные группы:
—методы, предназначенные только для выявления факта разрыва
трубопровода, на основе анализа динамических режимов,
возникающих в момент аварии;
-статистические методы, предназначенные для выявления
статических (постоянных) утечек газа, на основе расчета дисбаланса
газа в ТС ^0™5°р <^”[ШПОК ;
I i I
-методы динамической идентификации параметров модели режима,
отражающих наличие или отсутствие тех или иных процессов в ТС.
В основе этих методов используется моделирование нестационарных
режимов транспорта газа и моделирование параметров самих
процессов (утечки газа, засорения ТС).
В любом случае, если ТС представляет собой сложную многониточную
трубопроводную сеть (например, многониточные ЛУ между КС), в которой
замеры параметров газового потока осуществляются только в краевых
(вход/выход КЦ) у злах, то локализовать аварийный участок с точностью до
484
ПИВА 5
участка между крановыми площадками бывает чрезвычайно сложно
Локализация возможна только в пределах части ТС. ограниченной
множеством узлов, в которых выполняются замеры параметров, поскольку
данные методы позволяют получать оценки параметров, являющиеся
интегральными характеристиками модели всей системы.
5.7.1. ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ТС МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ИДЕНТИФИКАЦИИ
Основным интегральным показателем состояния трубопроводной
системы считается фактический коэффициент гидравлического
сопротивления л^или непосредственно связанный с ним коэффициент
гидравлической эффективности Кэф - 1-^-. Эти показатели входят в модель
V ЛФ
и существенно влияют на расчетную пропускную способность трубопровода.
На оценки параметров Аф или Кзф непосредственно влияют
-изменения внутреннего состояния трубы,
- засорения трубы любой природы (в том числе гидратными,
конденсатными отложениями);
- неучтенные в модели местные сопротивления (крановые системы
повороты трубы, короткие вставки труб другого диаметра и так
далее);
- неучтенные в модели утечки из-за свищей и трещин.
Наиболее подробно проблемы оценки фактических значений /~ф,
методы статистической обработки временных рядов получаемых оценок лф,
анализ состояния трубопровода на основе оценок лф освещены в работе [35]
Нет необходимости повторять, все то, что представлено в данной работе,
однако отметим, что практически все исследования, которые проводились и
проводятся в данной области, ввиду многих объективных причин:
— отсутствие данных телеизмерений;
—отсутствие расчетных комплексов моделирования стационарных и в
особенности нестационарных режимов сложных сетевых
газотранспортных систем,
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
485
— отсутствие расчетных методов идентификации эмпирических
параметров модели для таких систем и так далее,
часто сводятся к рассмотрению простого линейного трубопровода в
численных экспериментах В редких случаях исследователям удавалось
проводить комплекс расчетов на примере реального объекта с реальными
режимно - технологическими данными. Получены интересные качественные
«лабораторные» результаты, многие из которых довольно сложно применить
на практике.
Например, в работе [35] показано, что оценки коэффициента
гидравлического сопротивления трубы, полученные по формуле:
= 4 p-(O,t)-p:(l,t)
И* [qfOAj + qfl.l)]'
где А * = cATLz D5
(5.90)
меняются во времени незначительно и практически не отличаются от
истинного значения коэффициента гидравлического сопротивления даже при
резкой неетационарности течения газа.
Так же, как функция Л-{/), стабильна и близка к постоянному значению
функция:
A* q2(01) + q2(lt)
(5.91)
Однако применить этот результат в реальном расчетном комплексе
затруднительно, поскольку повсеместно отсутствуют замеры расходов газа.
В то же время данный результат подтолкнул к разработке упрощенной
модели динамического режима (см раздел 2.1.3) газопередачи по
трубопроводу.
В работе [35] можно также познакомиться с интересными
исследованиями в области применения различных статистических методов
обработки временных рядов полученных оценок Л.Д/Д с целью повышения
их достоверности и дальнейшего использования при оценке состояния
трубопровода. Однако на основе динамики Лф(г ) можно сделать только
общие заключения: устойчивая положительная динамика Лф(1 )
свидетельствует об ухудшении гидравлических свойств трубопровода,
отрицательная динамика об улучшении Сравнительно резкий рост Лф(/ J
486
ГЛАВА 5
свидетельствует о процессах гидратообразования (потому, что объяснить этот
эффект чем-то иным бывает сложно ).
Как уже говорилось, традиционно в качестве параметра,
характеризующего состояние трубопровода, использовался эмпирический
коэффициент гидравлического сопротивления Лф, значения которого
оцениваются в результате решения задачи идентификации
Поскольку на получаемые оценки Лф влияют многочисленные
факторы:
—качественное соответствие модели реальному процессу,
—уровень точности получаемого расчетного режима,
—точность значений параметров газового потока, используемых в
качестве фактического режима;
-неучтенные в модели те или иные детали объекта (исходно принятые
несущественными) и так далее,
в работе [35] правильно ставится задача получения стабильных, устойчивых
оценок Лф для одного и того же трубопровода, при одних и тех же условиях
его состояния, но при различных режимах газопередачи. Иными словами
ставится задача получения таких оценок Хф, в которых доля компонент (в
том числе случайных), не относящихся к Аф как параметру
газодинамических свойств трубопровода была бы минимальна. Тогда
полученную оценку Лф действительно можно было бы использовать не
просто как параметр адаптации любой модели, куда он входит, к
фактическим режимам, но и как параметр газодинамического состояния
трубопровода.
Таким образом, актуальной является задача, чтобы модель при
найденном значении лф сохраняла адекватность и для других режимов
данного класса, пока либо ощутимо не изменится состояние трубопровода,
либо пока модель в силу других факторов не перестанет соответствовать
рассматриваемому режиму.
Учитывая сказанное и то, что Лф является функцией параметров
режима (в частности числа Рейнольдса) в качестве идентифицируемых
параметров модели трубопровода целесообразно выбрать не коэффициент
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
487
гидравлического сопротивления а либо коэффициент гидравлической
эффективности К2ф (в качестве поправки к Л ) Лф = -~, либо поправку 8Л
К>Ф
к Лф = Лтр+ 8Л и коэффициент теплообмена трубопровода с окружающей
средой К„„. Это обусловлено тем, что поправка 8Л, введенная в модель
течения газа как разница между Лпр идеально чистой трубы и Лф
фактической трубы, в меньшей степени зависит от параметров самого
режима, но сохраняет свойства параметра, характеризующего фактическое
состояние трубопровода. Чем больше значение 8Л, тем хуже
газодинамические свойства трубы
Как правило, при решении задачи адаптации модели ТС к
фактическому' режиму на временном отрезке [4, /„,] считается, что состояние
ТС за это время не изменяется, то есть 8-(/) = const и К,ко(theorist. Если
идентификацию параметров 8Л и Кто выполнять либо для скользящих
временных отрезков [С+т, /„,+ г] (режим real-time}, либо для
последовательных (пересекающихся, не пересекающихся) временных
отрезков, например суточные выборки замеров (режим on-line), то можно
получить временные ряды оценок параметров8} л, К mv.
Для статистической обработки этих временных рядов: сглаживание,
фильтрация, проверка гипотезы о наличии тренда и так далее, можно
применять методику, изложенную в работе [35]. В результате получать
оценки функций Knm(t), которые в свою очередь использовать для
оценки состояния ТС.
Временные ряды оценок параметров 8 л, К, тапосле соответствующей
статистической обработки могут свидетельствовать только.
- об отсутствии изменений в состоянии ТС - отсу тствие тренда 8Л (/),
- об улучшении гидравлических характеристик ТС - отрицательный
тренд £;(/);
- об ухудшении гидравлических характеристик ТС - положительный
тренд £>; (/)
Скорость изменения --------------- может использоваться в качестве
оценки изменения состояния ТС
488
I ЛАВА 5
Однако такой подход (получения дискретных оценок) более характерен
при решении задач среднесрочного диспетчерского контроля, управления и
планирования, когда шаг квантования времени (моменты замеров параметров
газового потока) исчисляется десятками минут, если не часами То есть
основной целью такой оценки состояния ТС является определение тенденций
(тренда) в сторону ухудшения или улучшения.
Для целей оперативного контроля и тем более режима real-time
непрерывного контроля, когда та или иная ситуация (в том числе аварийная,
например частичный разрыв трубопровода) может развиваться довольно
быстро и ее надо обнаружить как можно раньше, данный подход
приспособлен плохо. Поэтому целесообразнее использовать модель
упрощенных динамических или нестационарных режимов транспорта газа и
методы динамической идентификации параметра 3;(t) как некоторой
функции, вид которой отражал бы наиболее характерные ситуации в
состоянии ТС.
Рассмотрим следующие возможные ситуации в состоянии ТС на
протяжении контролируемого отрезка времени
1 В состоянии ТС ничего существенного не происходит, значение
оценки параметра S} (f) = const.
2. Происходит общее плавное во времени ухудшение гидравлических
характеристик ТС, проявляющееся в том, что для обеспечения одной и той же
производительности ТС требуется обеспечивать больший перепад давлений
между входами и выходами ТС Отражением этого процесса является
увеличение коэффициента гидравлического сопротивления или увеличение
Ш
3. Происходит общее плавное улучшение гидравлических
характеристик ТС, значение оценка параметра 8;(t) монотонно убывает
(процесс обратный предыдущему).
4. Если на трубопроводе в точке с координатой хр происходит засорение
(например, отложение гидратов), а давление, температура, расход газа на
входе поддерживаются неизменными, то давление в конце трубопровода
будет ниже номинального за счет потери напора на местном сопротивлении
Принципиальная схема распределения давления показана на рис. 5.16(a).
Если труба включена параллельно с другими нитками (на которых
местное сопротивление отсутствует) и на входе поддерживается неизменным
только давление и температура, то за счет сужения сечения потока на
местном сопротивлении расход газа через аварийную трубу будет
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЫ13МЕРЕНИЙ
489
уменьшаться. Возрастет переток газа по параллельным ниткам, в результате
давление в конце будет падать. Из-за уменьшения расхода по аварийной
трубе градиент квадрата давления на отрезках [.Го,х;,] и будет
уменьшаться На местном сопротивлении будет нарастать падение давления
(5;,(7). И в целом давление в конце трубопровода будет уменьшаться.
Принципиальная схема распределения давления показана на рис 5 16(6).
Рис. 5.16. Распределение давления вдоль трубы при наличии местного засорения.
Соответственно для обеспечения той же пропускной способности
требуется создать больший напор. Отражением этого процесса является то,
что значение параметра на определенном интервале времени возрастает
и затем может стабилизироваться на определенном уровне Изменение
оценки <$)(/) зависит от многих факторов: от интенсивности процесса
засорения, от того, на сколько степень засорения сказывается на общей
пропускной способности ТС; на сколько продолжителен процесс засорения
ТС и так далее.
5. Если на многониточном участке ТС происходит
несанкционированное закрытие линейного крана, отсекающего нитку от
трассы, это приводит к увеличению потока по параллельным ниткам и
снижению давления в конце ТС. Отражением этого процесса также является
то, что параметр £л(/) на определенном интервале времени резко возрастает и
затем может стабилизироваться
6. Происходит довольно интенсивное улучшение гидравлических
характеристик, что соответствует уменьшению значения д;(1) Это может
490
ГЛАВА 5
быть следствием проводимых мероприятий по очистке ТС. Однако если такие
мероприятия не проводились, то возможно уменьшение
свидетельствует о появлении утечки (свища) на трубопроводе ичи
неучтенного в модели отбора газа. В установившемся режиме, при тех же
параметрах газового потока на входе ТС, за счет уменьшения расхода газа в
оставшейся части ТС градиент квадрата давления уменьшится
, что приведет к повышению давления в конце
трубопровода. Принципиальная схема распределения давления показана на
рис.5.17(a).
°Р3
дх
Рис 5 17. Распределение давления вдоль трубы при наличии утечки газа
Для многониточного участка, появление утечки на одной нитке может
привести к тому, что поток через аварийный участок возрастет за счет
соседних ниток. Это вызвано тем, что перепад давления будет общим для
всех ниток, значит поток газа по ним уменьшится, а по аварийной возрастет.
Давление в конце аварийной нитки начнет падать до некоторого
равновесного значения Однако оно все равно будет выше номинального и
разница будет зависеть от доли потери газа (утечки) в общем объеме
транспортируемого по ниткам потока. Принципиальная схема распределения
давления показана на рис 5.17(6)
Поскольку расход газа на входе ТС остался тем же, а перепад давлений
на входах/выходах ТС уменьшился, это равносильно (с точки зрения модели
ЗАДАЧИ и алгоритмы обработки данных телеизмъррний
491
транспорта газа) эффекту увеличения пропускной способности. Поэтому
значение оценки параметра на определенном интервале времени резко
уменьшится и затем стабилизируется на определенном уровне,
соответствующему установившемуся процессу. Как и в предыдущем случае
динамика , (/) зависит от:
- доли утечки относительно общей теку щей производительности ТС;
- от количества ниток, диаметров и протяженности трубопроводов ТС,
- от схемы открытия линейных кранов, перетоков газа между нитками
и так далее
6. При полном разрыве трубопровода давление до и после разрыва
будет резко падать, расход газа до разрыва резко возрастет, а после разрыва
пойдет волна смены направления в сторону разрыва с резким увеличением
отрицательного расхода газа Процесс снижение давления газа будет
распространяться в обе стороны трубопровода от места разрыва.
Рис. 5.18 Распределение параметров газового потока вдоль трубы при ее разрыве
Если участок ТС многониточный, то через какое-то время процесс
падения давления на входе аварийной трубы стабилизируется, а на выходе ТС
будет продолжаться Это приведет к тому, что значения оценки параметра
^.(f) на определенном интервале времени будут резко возрастать и за тем
могут стабилизироваться на определенном уровне после отключения
аварийной трубы от трассы.
Для диспетчерского персонала более наглядным показателем состояния
ТС является коэффициент гидравлической эффективности, который будет
вычисляться по формуле:
492
ГЛАВА 5
*<)=1к('М,.й
Расчетный />, (/) может быть меньше или больше О, поскольку в модели
значение оценки параметра <5Л(/) отражает расчетную потерю или рост
пропускной способности всей ТС по отношению к идеальному
безаварийному состоянию ТС Значение £л(/) как бы компенсирует
несоответствие расчетного режима (без учета в модели данных событий)
фактическом}' режиму.
Следует также иметь в виду, что для сложной, многониточной ТС с
несколькими входами или выходами (поскольку параметр является
интегральной характеристикой ТС, а не каждой отдельной трубы) расчетное
потокораспределение (внутри ТС) может не соответствовать фактическому.
В результате решения задачи идентификации сближение расчетного и
фактического режима будет проводиться только в узлах замеров параметров
адаптации модели (а это, как правило, краевые узлы ТС либо крановые
площадки).
Динамику параметров <?>(/) или ^(г) для указанных выше ситуаций
можно описать функцией:
+ Ь; ИЛИ
(5.92)
где а,,Ь-, ,t> .g, - идентифицируемые коэффициенты,
2 1 7
е//(/)=-у= du - интеграл вероятности
"v# о
ЗАДАЧИ И АЛГОИП МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
493
Рис. 5 19 Интеграл вероятности
(5.92) можно представить как
' j °-5 + |
\ \ ))
+ Ъ
или
(5.93)
ах- 0,5 + erf -——
I I S. .
+h>.
Выданном случае выбор функции erf(i) обусловлен только тем, что ее
поведение при различных значениях коэффициентов a-,b-,t ,g- может
хорошо отразить указанные выше основные состояния ТС. Так например:
1) а, ~ 0 означает, что существенных изменений в состоянии ТС за
рассматриваемый период времени [tn, /„,] не происходит
b
* t
fl)
Рис. 5 20. Динамика /Д/), су шественных изменений в состоянии ТС нет
494
Г ЛАВд5
2) (t?z >0лол <fl). Положительная или отрицательная динамика /Д/)
(уху дшение/улу чтение гидравлических характеристик (ГХ) ТС) может
характеризоваться следующими вариантами оценок параметров ax,bf,t
функции (5 93).
а) если <Гси >/„, где = 1, = t, +
Рис 5.21 Динамика Z^ (/), ухудшение (улучшение) ГХ ТС.
б) если б[/0,Ср,2 >1т или Т7; <l0:tri2e[t>-‘m]
Рис. 5 22. Динамика 2.Д/), ухудшение (улучшение) ГХ ТС.
в) если Д >С,/„ <С„
' 11 11 12 т
Рис. 5.23. Динамика z^(/), ухудшение (улу чтение) ГХ ТС.
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
495
3) аА <0,gA ~0, (t -t )«(/„,-/(,) означает, что в момент времени
/( появилась утечка газа, или произошло какое-то событие эквивалентное
резкому росту пропускной способности ТС Наблюдается резкое падение
значения оценки 2Д/), напротив, л- >0 означает резкий рост значения
оценки /,>,(/) вследствие каких-то факторов, не учтенных в модели (например,
разрыв трубопровода).
Рис 5.24. Динамика >Д/)
Подставив выражение (5 92) в уравнение сохранения количества
движения модели, можно выполнить процедуру идентификации параметров:
и f^mo- Поскольку расчетная процедура идентификации
8Р'Г
параметров (см. приложение 1.4), основана на расчете производных -у-
са\
параметров адаптации р'. по идентифицируемым параметрам (а;,A,,/;,gA и
К,т). которые обозначим а. Чтобы не применять для каждого из параметров
8Р‘ Pr ,(a\+6j)~Pr.j(a\)
процеду ру расчета разностных операторов j *-----------;----------
са ё I
• а1
(это дополнительный расчет режима по ГТС), применим следующую
расчетную формулу:
ср‘
г 'J
са Л са\
' 1
(5 94)
Такой расчет производных (5.94) позволяет проводить динамическую
идентификацию или K^(t) практически без увеличения времени счета
одной итерации (по сравнению со статической идентификацией £,(/) или
496
ГЛАВА 5
£эг#(г)) Однако, при решении данной задачи оказалось, что большая
погрешность линейного разложения параметров адаптации р по
параметрам идентификации функции (5.92) в методе чувствительности,
приводит к плохой сходимости итерационной процедуры по этим
идентифицируемым параметрам Значительно лучшие результаты
(устойчивость, быстрая сходимость к результату) достигаются при
минимизации функции цели F итерационной схемой Ньютона - Рафсона.
Aa‘+1 =-J~1(A‘) F(A‘),
где./f А) = 62F 82F „ а (595> матрица Якоби
с a] cat cas дЧ 82F
са5 cal са“5
Важной задачей является разграничение состояний ТС,
соответствующих рис. 5.20 - рис. 5.24 на основе результатов идентификации
параметров a, b^J^Si функции (5.92)
Для того, чтобы принять или отвергнуть гипотезы, что оценки аА~0
или ~ 0 необходимо применять аппарат статистической проверки гипотез.
Однако стандартные критерии типа критерия Стьюдента [16] проверки
гипотезы о ненулевом среднем 8Г ориентированы на анализ случайных
выборок, а не на оценки идентифицируемых параметров.
Frl>'/-n 1
(5.96)
где 1-а2 - вероятность покрытия доверительным интервалом истинного значения
дг, тг- кол-во замеров r-го параметра; квантиль распределения Стьюдента
при тг-1 степенях свободы,
Теоретически возможно разработать процедуру оценки дисперсии
2>л(/) или К‘ф(/) и затем оценки дисперсий параметров aA,b/ j>,gi, зная
дисперсии погрешностей краевых параметров модели. Для этого, могут
применяться приближенные формулы расчета математического ожидания и
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМГИ НИИ
497
дисперсии погрешности дуфункции у = /(х/,х2.....хп) на основе
погрешностей аргументов йт,
= = t (5.97)
1=1 OX, i=l\CX,J
Однако точность такого расчета сг?(йо,), ет2(дЬл), <т*(йд), сг2(й^А)
может оказаться весьма низкой, что естественно скажется на достоверности
применяемых критериев проверки гипотез.
Оценка дисперсий 5J(cta;), S2(tibJ, S:(dlA), S2(6g,) может быть
получена в результате так называемой настройки процедуры идентификации
параметров а-Д.д.^на реальные режимы конкретной ТС. Настройка
расчетной процедуры заключается в том, что при многократном решении
задачи идентификации аА,ЬА,1А,^А (например, в режиме real-time) при
различных безаварийных режимах конкретной ТС, получаем ряды оценок
(> = 1, п), Для которых, в свою очередь, могут быть
получены оценки дисперсий S2(daA), S2(3b2), S2(dtf), S2(dgA) и за тем
доверительные интервалы
_ с _ е
# - С-, j 4= - д - 8 +(5 98)
УН л/н
Длина временного интервала tm, для которого решается задача
идентификации динамики параметров 8-(t) или Km(t) должна быть, по
крайней мере, больше времени, которое требуется на переходные процессы,
связанные с соответствующей нештатной ситуацией.
Рассмотренная выше процедура может обеспечить как качественную
оценку состояния ТС, так и величину потерь пропускной способности ТС или
утечки газа.
Идентификация динамики (йл(/) или K^(t)) позволяет оценить время
возникновения, характер, динамику и частично причину изменений состояния
ТС только на отрезке времени, когда происходят эти изменения
Если нештатная ситуация переходит в устойчивое статическое
состояние, то динамика (тренд и тд) оценки (йД/) или К.^/)) может
498
ГЛАВА 5
отсутствовать. При этом отличие значения параметра Кзф (слишком большое
или слишком малое) для аварийного участка по сравнению со значениями
Кзф для безаварийных участков ТС может свидетельствовать о возможном
наличии соответствующей нештатной ситуации.
Если замеры давления и температуры газа производятся на крановых
площадках, то появляется принципиальная возможность идентификации
(<5;(/) или K^V)), Kma(i) для каждой ТС между КП.
Существенным достоинством данной процедуры является то, что в ней
используется модель нестационарного процесса транспорта газа по ТС,
которая отражает текущую динамику параметров газового потока (не
связанную с нештатным событием), в то время как идентификация динамики
(<5?(/) или ЛГ;Д/)), в той или иной степени, отражает динамику процесса,
вызванного соответствующей нештатной ситуацией.
Данная процедура не позволяет;
-однозначно разграничивать ситуации на ТС при установившихся
режимах, когда событие (утечка газа, засорение ТС) произошло, и
процесс стабилизировался.
—определить конкретное место события (нитка, линейная координата),
поскольку оценки являются интегральными либо для
участков, либо для всей рассматриваемой ТС.
-определить конкретную причину снижения пропускной способности
ТС: возникновение процессов гидратных, конденсатных отложений
в ТС; засорение ТС иными примесями самопроизвольное (частичное
или полное) закрытие линейного крана или полный разрыв
трубопровода.
Для решения этих задач в сочетании с данной процедурой или
самостоятельно могут применяться другие методы.
5.7.2. ОБНАРУЖЕНИЕ РАЗРЫВОВ И УТЕЧЕК ГАЗА МЕТОДАМИ
АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ЗАМЕРОВ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА
Одной из наиболее актуальных задач обеспечения надежного
транспорта газа является своевременное распознавание факта возникновения
тех или иных событий в состоянии ТС: засорения трубопроводов; утечки газа,
разрыва трубопровода, а также идентификация места события.
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
499
Решение данной задачи может выполняться различными методами, в
том числе методом анализа динамики давлений по данным телеизмерений без
моделирования процесса транспорта газа по ТС
Важным фактором применения данного метода является схема
размещения замерных датчиков на ТС
Возможны следующие основные варианты:
1. Если датчики давления и температуры установлены только на КС, то
чувствительность расчетной процедуры к нештатным событиям будет
определяться долей потерь потока газа от общей текущей
производительности ТС и от запаса газа в ТС; местоположением события,
составом, характеристиками трубопроводов; схемой потоков газа в ТС.
Идентификация места события данным методом возможна только с
точностью до ЛУ.
2. Если замерные датчики расположены на крановых площадках в
непосредственной близости от межниточных перемычек, то чувствительность
и оперативность данного метода к аварийным ситуациям резко повышается.
Однако поскольку показания датчиков для ниток с общим входом общим
выходом будут одинаковыми, нет возможности идентифицировать
аварийную нитку трубопровода.
3. Если, как предлагается в работе [33], в начале (х0~1 км.) и в конце
(xL-l км.) каждой трубы установить дополнительные датчики, то появляется
возможность определения данным методом аварийной нитки, что является
актуальным для систем автоматического контроля за состоянием ТС и
автоматического (автоматизированного) отсечения аварийного трубопровода.
Однако в данном случае кол-во датчиков и объем информации, поступающей
от них, будет огромным При этом надо иметь в виду, что неизбежно не
только встанет проблема эксплуатации дополнительного оборудования, но и
достоверности получаемых данных. Неверные показания каких-либо
датчиков (без специальной системы контроля) могут привести к ложным
оценкам ситуации и срабатыванию системы защиты (перекрытию
трубопровода).
Для идентификации каждой ситуации (засорение трубопроводов;
утечка газа, разрыв трубопровода) должны применяться индивидуальные
алгоритмы, основанные на особенностях влияния события на динамику
потока газа по ТС.
500
13[ЛКЛ 5
Многие разработанные методы распознавания ситуаций на ТС,
подавляющее большинство из которых ориентированы на обнаружение
утечек или разрывов трубопроводов, основаны на анализе временных рядов
замеров давления газа либо формировании временных рядов разностей
давлений. При этом в динамике временных рядов замеров выделяются
характерные особенности, например резкое падение или резкий рост
давления (разности давлений), которые проявляются при возникновении тех
или иных ситуаций (см. раздел 5.7 1).
Методы различаются:
по составу замеряемой информации:
• только замеры давления газа в узловых точках ТС:
• замеры давления (по трассе) и расхода газа на входе/выходе ТС,
кстати, на этом основано большинство зарубежных методов.
по размещению замерных датчиков:
• только на входах/выходах КЦ;
• на крановых площадках вблизи перемычек между нитками;
• на некотором расстоянии от входа/выхода каждой нитки.
по метооам анализа динамики временных рядов замеров ши специально
формируемых рядов контролируемых параметров:
• на основе анализа знака и сравнения скорости изменения
контролируемых параметров с уставками;
• на основе проверки соответствия контролируемых параметров
(значение, скорость изменения и так далее) доверительным
интервалам, характеризующим безаварийна ю работу;
• другие методы.
Один из таких методов рассматривается в работе [33]. В ней
авторами предлагается решение задачи идентификации аварийной нитки
проводить на основе анализа изменения градиента давления на концах
поврежденного участка Для определения величины градиента давления
предлагается разместить дополнительные датчики давления на концах
каждого участка МГ (в районе крановых площадок, оборудованных
межниточными перемычками) (рис. 5 25).
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
501
11 - места расположения пары датчиков давления
Рис 5 25 Пример топологии участка ЛУ МГ
Авторы исходят из того, что при номинальном режиме транспорта газа
по МГ градиент давления, как правило, составляет порядка 0,1 МПа на 10 к.н.
трубопровода. При возникновении разрыва на рассматриваемом участке
трубопровода (рис 5.26) формируется распределение давления от
номинального значения на крановой площадке (-1,0 +7,0 МПа) до
критического значения в точке разрыва (-0.3 МПа).
Coordinate along pipeline МО-1-3-4-2 (m) 63.36 sec
Рис 5 26. Характер изменения газодинамических параметров при разрыве одной из
ниток многониточного участка ЛУ МГ [33].
502
ГЛАВА 5
Если измеренный перепад давления превышает заранее заданную
величину (так называемую «уставку»), то это сигнализиру ет о возникновении
разрыва. Уставки определяются по результатам расчетов моделирования
режимов.
Для расчета значений «уставок» авторы [33] предлагают в режиме «off-
line» выполнять многовариантные расчеты наиболее характерных штатных
режимов транспорта газа по ТС.
Комментарий
Данный метод аналогичен тому, как если бы на концах каждой нитки вместо
пары датчиков давления поставить датчики расходомера газа
Р] Р2 Рз Р4
41-2 Чз-4
Рис. 5 27. Расположение замерных датчиков на каждой нитке ТС
Если в узлах / и -I (на крановых площадках) поставить датчики температуры,
то краевых параметров pift). 1’ift). pft) и рз(1) lift). p^ft) будет достаточно чтобы,
используя любую модель (стационарного, нестационарного) течения газа (см.
раздел 2 1) выполнять расчет q 1.2ft) и q3.4ft)
Таким образом, данный метод может иметь другую интерпретацию, если
скорость увеличения расхода газа превысит заданную «уставку», то это
свидетельству ет о возникновении разрыва на данной нитке.
Авторы метода резонно опасаются, что могут возникать ложные
сигналы о разрыве трубы:
—из-за возможных ошибочных показаний датчиков,
—и из-за того, что данный метод не учитывает текущую динамику
безаварийного процесса транспорта газа по ТС, которая отличается в
силу каких-то причин от тех номинальных режимов, что были
просчитаны заранее в режиме off-line
Для решения этой проблемы предлагается моделируемый текущий on-
line безаварийный режим ТС сравнивать с показаниями датчиков SCADA
системы И если не фиксируется различий между измеренными и
рассчитанными значениями параметров транспорта газа на крановых
площадках, а при этом в соответствии с методом пришел сигнал о
ЗАДАЧИ И АЛТ (ЯПМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
503
возникновении разрыва, то это. по мнению авторов, свидетельствует о сбоях
комплекса моделирования или SCADA-системы Если же одновременно
результаты расчета режима ТС не совпадают с показаниями SCADA-системы,
то это подтверждает правильность выработки сигнала о возникновении
разрыва
Следует отметить, что данный полуэмпирический подход оставляет за
скобками большое множество факторов, в силу которых расчетная модель
может оказаться неадекватной показаниям SCADA-системы (см раздел 5.5).
Кроме того, нечеткие понятия типа: «различия между измеренными и
рассчитанными значениями» в комплексах автоматического анализа и
принятия решений должны иметь соответствующую математическую и
алгоритмическую интерпретацию.
Для определения координаты места разрыва авторы [33] предлагают
применять метод, основанный на разнице времени фиксации заданного
перепада давления или аппроксимации кривой падения давления.
При разрыве одной из ниток волна спада давления в транспортируемом
газе распространяется вдоль нитки со скоростью звука. Зная скорость звука в
газовом потоке и время регистрации прихода возмущения на каждом из
концов аварийной нитки, можно определить предполагаемое место разрыва.
Комментарий: проблема заключается в том, что если нитка включена в
трассу на многониточном участке, то выделить волну, вызванную разрывом, на
фоне текущего нестационарного процесса (не связанного с разрывом) и, тем более,
определить время ее прихода дело весьма сложное Если бы это можно было бы
сделать, то этот метод мог бы успешно применяться как самостоятельный метод
диагностики разрывов. Остался также не раскрытым вопрос, как
идентифицировать факт возмущения поскольку фронт волны является во времени
размытым, какой момент регистрировать
При аппроксимации кривой падения давления можно (по мнению
авторов [33]) использовать линейную зависимость
Координата, в которой аппроксимирующая зависимость равна
критическому значению давления, является некоторой оценкой координаты
места разрыва Среднее арифметическое значение между рассчитанными
координатами для двух пар датчиков на концах одного участка может быть
принято как прогнозируемая координата места разрыва.
Комментарий: Есть серьезные сомнения, что данный метод может давать
удовлетворительные результаты Поскольку на каждом конце трубопровода для
504
ГЛАНД 5
аппроксимации изменения давления используется пара датчиков, то понятно, что
аппроксимация (скорее интерполяция) может быть только линейной На самом
деле, если мы правильно поняли, речь идет об экстраполяции значения давления
вдоль многокилометровой трубы по двум точкам, расстояние между которыми
порядка 1 км. Не совсем понятно, какова будет точность такой экстраполяции при
реальном нестационарном (нелинейном) процессе
Метод, применяемый в комплексе ATMOS™Pipe фирмы Shell
Другой подход к решению проблемы оперативного обнаружения утечек
и разрывов трубопроводов представлен в компьютерном комплексе
ATMOS™Pipe. Данный комплекс разработан и запатентован компанией Shell
(сайт: www atmosi.com).
Авторами предлагается для обнаружения утечек газа применять
статистические методы, фиксирующие изменения соотношений расхода и
давления в точках входа и выхода ТС.
Кратко изложим су ть данного метода.
После возникновения утечки в трубопроводе будет всегда меняться
соотношение между давлением и расходом. Например, утечка может вызвать
снижение давления в трубопроводе и внести расхождение между расходом на
входе и выходе. Система обнаружения утечек на основе статистических
методов предназначена для обнаружения таких изменений
Хотя расход и давление в газопроводе флуктуируют ввиду изменений
эксплуатационных условий, статистически общая масса, посту лающая в ТС и
покидающая ее, должна быть сбалансирована изменением запаса в ТС. Такой
баланс не может поддерживаться, если в ТС происходит утечка. Отклонение
от установившегося баланса обнаруживается статистическим методом
проверки гипотез (SPRT)
При работе без утечек принцип баланса массы заключается в том, что
разница между расходом на входе и выходе должна быть равна изменению
запаса газа в ТС. Поэтому рассчитывается следующий показатель:
м .v '
= (5 99)
I I 1
где т(/) называется скорректированным членом дисбаланса массы в момент
времени I На практике т(/) обычно колеблется около ненулевого значения
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
505
Qwft) представляет собой измеренное значение расхода в точках входа, а
Qmxj(>) — в точках выхода М — число точек входа, N — число точек выхода, а I.
— число участков трубопровода
—- поправка на изменение запаса за период выборки с t-1 по /
зависит от давления и температуры в трубопроводе Среднее значение
вышеуказанной переменной т(/) остается неизменным, пока в трубопроводе не
возникнет утечка или ошибки замеров.
Чтобы достаточно достоверно обнаруживать утечки проверяется
гипотез отсутствия утечки, например:
Но: т(/) является гауссовой функцией со средним значением т и
дисперсией (Г.
Н]:т(/) является гауссовой функцией со средним значением т \т и
дисперсией сг,
где т представляет среднее значение г(/) при нормальной (без утечек) работе, а Д/л
— параметр, определяемый размером утечки, подлежащей обнаружению
Для учета дрейфов приборов с течением времени параметр т
постоянно настраивается с использованием измерений в период отсутствия
сигналов об утечках. Значение о зависит от флу ктуации замеров расхода и
давления в трубопроводе. Для различных рабочих условий в трубопроводе
используются различные значения а
Обычно (по мнению авторов метода) различаются три рабочих режима
в трубопроводе:
-работа в установившемся режиме с изменениями расхода и давления
на ± 10%,
-средняя динамика процесса изменения расхода и давления на
+ 20%,
-сильная динамика процесса: изменения расхода и давления на
±50%
Примечание к сожалению, авторами не указана единица времени изменений
параметров потока
При сильной динамике процесса потребуется больше времени для
обнаружения утечки, чем при работе в установившемся режиме. Выбор
различных значений ет~ определяется необходимостью достижения
максимальной надежности системы без потери фу нкции обнаружения утечки.
506
главаj
Принятие гипотезы Н, против гипотезы Н(1 основано на расчете
следующего параметра:
z(r) = z(/-/) + — —— I
(7 \ z J
(5 100)
На рис. 5.28 показан пример графика i.ft) с указанием вероятности
наличия утечки в течение переходного процесса.
Рис. 5.28. График функции Aft).
При сравнении рассчитанного значения /.(1) с заданным пороговым
значением может генерироваться сигнал тревоги об утечке.
На рис 5.28 л имеет отрицательное значение, поэтому сигнала тревоги
во время переходного процесса нет Во время появления утечки значения z
возрастают до положительных значений, генерируя сигнал тревоги в момент
времени 14:06:44
Вышеуказанная схема должна реализоваться с использованием
эксплуатационных данных, чтобы оптимизировать функционирование
системы Настройка параметров проводится как на стадии проектирования,
так и после первоначальной установки
ЗАДАЧИ И АИГОРИ ГМЫ ОБРАБОТКИ ДЛ1II1ЫХ 1ЕДЕИЗМЕРЕИИЙ
507
После обнаружения утечки оценивается скорость утечки путем
вычитания текущего скорректированного значения т из среднего значения
г(/) (5 99).
Одной из важных особенностей системы ATM0SpjPE является
способность к обучению, например, эксплуатационные изменения,
произведенные после установки, используются для точной настройки, и
учитывается постепенный дрейф приборов для устранения ложных тревог.
Надежность системы повышается после того, как она полу чит возможность
испытать различные эксплуатационные изменения: пуск, останов, открытие
запорной армату ры. ATMOS обрабатывает данные в шесть этапов. На рис.
5 29 описан процесс генерирования сигнала тревоги.
После того как трубопровод с предполагаемой утечкой обнаружен и
отсечен от трассы, выполняется процедура оценки размера и локализации
места утечки. Основным отличием алгоритма обнаружения статических
утечек является то, что формула (5.99) сокращается до формы: г(/)= -4Ш
где \О (/) рассчитывается для аварийного участка на основе показаний давления
на обоих концах заблокированного участка. Поскольку после закрытия
трубопровода давление в нем быстро падает в результате охлаждения,
поэтому для предотвращения принятия ложной гипотезы используются
замеры температуры Соотношение между давлением и температурой в
статических условиях фиксируется и сохраняется в базах данных в качестве
характеристики участка трубопровода на стадии натурных экспериментов
(внедрения и настройки расчетного комплекса).
Местоположение статической утечки определяется на основе
сканирования SCADA-системой амплитуды фронта давления, создаваемого
утечкой Комплекс ATMOS Pipe оценивает местоположение утечки после
статистического расчета изменений давления вдоль каждого участка
трубопровода по разнице между профилями давления до, и после утечки.
Разработчики комплекса ATMOS Pipe отмечают, что точность определения
местоположения утечки зависит от следующих основных факторов:
—количества и местоположения манометров на трубопроводе,
—точности используемых манометров.
-точности используемых расходомеров;
—интервала выборки
508
I
ГЛАВА 5
Рис 5 29 Процесс генерирования сигнала тревоги
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
509
Подводя итог рассмотрению метода обнаружения и оценки
местоположения утечек, который применен в комплексе ATMOS™Pipe
фирмы Shell, необходимо отметить, что такое разнообразие замеряемых
данных (по составу и объему) можно еще редко увидеть на наших
газотранспортных системах. Поэтому оценить работоспособность
зарубежных алгоритмов в отечественной практике эксплуатации ГТС не
представляется возможным.
А пока отечественным разработчикам приходится довольствоваться тем
информационным обеспечением, которое есть или реально может появиться в
перспективе. Увеличение объема данных о режиме ТС только повысит
эффективность и точность отечественных разработок.
Один из таких интересных методов решения проблемы
параметрической диагностики, локализации утечек и засорений
трубопроводов представлен в следующем разделе.
5.7.3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ УТЕЧЕК ГАЗА И ЗАСОРЕНИЙ
ТРУБОПРОВОДА МЕТОДОМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ
Идентификация утечек и разрывов трубопроводов
В предыдущих разделах были изложены методы, которые так или иначе
могут использоваться для оперативной диагностики нештатных ситуаций на
ТС и локализации аварийного трубопровода После отключения
трубопровода от трассы серьезной проблемой (особенно для подземных
газопроводов) является идентификация места аварии (разрыва, утечки газа)
для проведения ремонтных работ.
Существует много различных инструментальных методов решения этой
задачи: визуальный контроль (например, облет трассы на вертолете) многие
разрывы трубопроводов сопровождаются хорошо наблюдаемыми
разрушениями диагностика наличия транспортируемого газа в воздухе в зоне
трассы, акустический лазерный и другие методы.
Однако поскольку протяженность трубопроводов между' крановыми
площадками может составлять несколько десятков километров, а
трубопроводы пролегать в труднодоступных для транспорта местах,
актуальной остается проблема повышения оперативности обнаружения и
снижения затрат, связанных с локализацией аварий. В определенной степени
этому могут способствовать методы параметрической диагностики аварий.
510
ГЛАВА 5
Предлагаемый метод решения данной задачи основан на
идентификации линейной координаты хч и величины утечки <59 (считается
постоянной) либо значения площади сечения отверстия утечки (величина
утечки рассчитывается по методике раздела 1.3.1) в модели
нестационарного процесса истечения газа через «свищ» (см. раздел 2.1.6.4)
Кроме того, идентифицируемым параметром может быть и
коэффициент гидравлической эффективности К^,.
При этом должны быть известны (данные SCADA-системы для
использования методов статистической обработки временных рядов см.
раздел 5.2), краевые параметры газового потока pi(t,j, lid,), р4(у для
моделирования нестационарного режима течения газа по диагностируемому
трубопроводу (рис. 52T),p2(tj) или ps(t), T;(tt) .
В качестве критерия задачи идентификации можно использовать сумму
квадратичных невязок
/у =л’7 - (5 10,)
рассогласования расчетных и замеренных значений давлений в точках 2, 3
(рис. 5.27) или в любой другой точке трубопровода. Если в каких-то точках
трубопровода установлены датчики температуры (например, 7Д) ), то
соответствующие невязки
yl^lZ-T^K^AS^) (5.102)
также можно включить в критерий идентификации.
(5.103)
где: пр- кол-во датчиков давления, для которых составляются невязки (5 101); W;"
кол-во датчиков температуры, для которых составляются невязки (5 102); <>
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
511
(ё^.,ёт.) < / - средние относительные погрешности, ст', <Тт- оценки дисперсий
погрешностей замеров соответствующих параметров, которые вычисляются на
основе точности приборов, или весовые коэффициенты, регулирующие влияние
соответствующего параметра на расчетные оценки 6q, Sq, xq.
В принципе данная задача может иметь различные варианты решения в
зависимости от поставленной цели
Таблица 5 8
Варианты задач идентификации параметров утечек (разрывов)
№ Идентифицируемые параметры модели Моделируемый объект Цель решения задачи
1 ^-зфз ^ПКЪ ЛУ 1 Оценка величины dq и времени появления tc утечки (разрыва) на ЛУ
2 ^зф> knuh tq ,Xq трубопровод Оценка dq, tq, координаты хо утечки (разрыва) для действующего трубопровода
3 ^зф* Xq трубопровод Оценка <)7, х? утечки (разрыва) для изолированного трубопровода
Теоретически задачу' (5 103) можно решать методом, который описан в
приложении 1 4., и который успешно работает при решении задач адаптации
моделей процессов к фактическим режимам (см. раздел 5.3).
Однако проведенные вычислительные эксперименты показали, что если
идентифицируемым параметром является координата утечки xq, то
использование метода приложения 1.4 приводит к неустойчивой
вычислительно процедуре.
Исследования критерия (5 103) как функции параметров Кэф, Kmo, dq^ tq,
xq показали чрезвычайно сложную зависимость Причем, при различных
значениях Кзф, дч, tq функция F(.x^ может принимать совершенно разный
вид (рис. 5.30) На этом рисунке видно, что функция FfxJ не имеет явно
выраженного экстремума по параметру xq , а также производная
512
ГЛАВА 5
——существенно зависит от других параметров Кто, дч, 1Ч. Поэтому
схч
градиентные методы минимизации критерия (5.103) одновременно по всем
идентифицируемым параметрам оказываются непригодными
Дальнейшие исследования показали, что функция F(xCj) в критерии
(5 103)
при фиксированных значениях параметров К1ф, Кто, <5,, tq имеет явно
выраженный минимум по параметру х„ (рис. 5 31, графики 1,2,3.4).
Причем, если критерий (5.103) минимизировать только по Кть дч, tq
при фиксированных значениях х„, то мы получим функцию
= (5 104)
минимум которой совпадает с координатой утечки эталонного режима Это
также хорошо видно на рис 5.31. Таким образом, решение задачи
идентификации параметров Кто, дч, t4 , xq может быть получено с
помощью процедуры
min
(5 105)
<Р^Ч)=К ,
Решение задачи (5.105) можно получить двухуровневой процедурой с
использованием алгоритма приложения 1 4 как для решения задачи (5 104)
при фиксированных х?, так и задачи //7м|у>(.т9)]
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
513
Рис 5 30 График функции FfxJ при различных вариантах значений параметров
Рис. 5 31. График функции ®(.т )= пип
514
ГЛАВА 5
Идентификация местных засорении трубопроводов
Несмотря на то, что время, когда гидратно-конденсатные пробки
полностью перекрывали внутреннюю часть трубопроводов, прошло, данная
проблема периодически может возникать для газопроводов малого и среднего
диаметров.
Более того, задача может быть рассмотрена и решена в более общей
постановке обнаружения местных засорений любой природы.
Решение данной задачи может выполняться в несколько этапов
—идентификация параметров и Кт, ТС (см раздел 5.3) в режиме
контроля адекватности расчетного режима фактическому режиму;
—если статистическими методами обнаружен отрицательный тренд
коэффициента гидравлической эффективности возможно
решение задачи «Оценка состояния ТС методом идентификации
динамики параметров» (см раздел 5 7 1);
-если подтвержден факт существенного ухудшения динамических
характеристик ТС, вследствие процессов засорения, возможно
решение задачи «Расчет условий возникновения процессов
гидратных и конденсатных образований в ТС» (см. раздел 2.1.7),
—если подтверждается наличие расчетных условий возникновения
гидратных и конденсатных образований и расчетные потери
пропускной способности ТС считаются значимыми, диспетчерская
служба принимает решение о проведении соответствующих
мероприятий (например, закачка метанола);
-если не подтверждается возможность гидратных и конденсатных
образований, а расчетные потери пропускной способности ТС
считаются значимыми, диспетчерская служба принимает решение о
пропуске очистного поршня.
При этом надо иметь в виду, что мероприятия по очистке
трубопроводов являются высоко затратными и технологически сложными
Для многониточных ТС актуальным является вопрос, для какого из
трубопроводов следует проводить эти мероприятия
Проведенные исследования показали, что если:
ЗАДАЧИ II АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
515
— местное засорение трубопровода представить в виде
сосредоточенного местного сопротивления с параметрами -
потери напора, хр - линейная координата,
-эти параметры ввести в нестационарную модель режима
трубопровода в качестве идентифицируемых параметров,
то при наличии на трубопроводе замерных датчиков давления и температуры
газа (рис. 5.25) задача идентификации /С,ф, Кт„, 6Р, хр может быть решена тем
же методом, что и задача идентификации параметров утечки газа (5 105).
В более общей постановке задачи, учитывая, что процесс образования
местного засорения не мгновенный, а протяженный во времени, параметр <5р
может быть задан в виде функции времени
6Р(‘) = «Р-
+ Ьр
(5 106)
Вид этой функции аналогичен функции /.(!) в процедуре раздела 5.7.1
«Оценка состояния ТС методом динамической идентификации» (рис 5.32).
Рис. 5 32 График функции )
Тогда задача сводится к процедуре идентификации параметров К,ф, К„о,
ар, bp, I?, gP, хР, которая решается рассмотренными выше методами
?(лр)= т,п [F(K^,Klm,,ap,bF,tp,gF,xp)]
*р |_ эф пи -^р ^р Jp -Sp
(5.107)
Относительно большое число идентифицируемых параметров не
является осложняющим расчеты фактором поскольку
516
ГЛАВА 5
-как было показано в разделе 5 7 1, расчет производных по
параметрам <7 .Л ,rr,g„выполняется за один шаг численного
расчета производных по параметру ёр;
- скорость сходимости процеду ры
min {Ь\Кзф,К„,о,а p,bp,t p,g р.х р)\к решению имеет тот
-ар ^р Jр -S р
же порядок, что и процедуры тт 1г(к^,к^г.Хр)\
Следует только иметь в виду, что процедура идентификации
эмпирических параметров, искусственно включаемых в модель режима,
требует, чтобы массив замеров параметров фактического режима, к которому
адаптируется модель, был достаточно представителен, чтобы число
формируемых независимых уравнений было, по крайней мере, не меньше
числа идентифицируемых параметров
Иными словами, задачи (5 105) или (5 107) могут решаться если
фактический режим обладает явно выраженной динамикой, то есть
квазистационарная модель течения не является адекватной согласно,
например, критерию раздела 5.3 4
Кроме того, результаты решения задач (5 105) или (5.107) требуют
расчета статистических характеристик полученных оценок. Речь идет о том,
что для каждого из параметров идентификации Sq, xq или 6Р, хр необходимо
построить доверительные интервалы и статистическими методами, например,
с помощью критерия Стьюдента (5 77), проверить гипотезу о равенстве
параметров <),. или нулю Для этого необходимо каким-то способом оценить
математическое ожидание М[Sq ], М[ ] или М[д, ], М[ хр ] и
выборочную дисперсию .S2(<5,;), S2(\) или .92(л‘р) погрешности
идентифицированных параметров
Решить эту задачу можно
1) используя приближенные формулы (5.97), точность которых
невелика;
2) используя метод многократного решения задачи идентификации на
скользящей выборке, когда рассматриваемый временной интервал сдвигается
по мере поступления новых данных от SCADA-системы Получаемые при
этом оценки параметров образуют временной ряд, который можно
обработать статистическими методами (см раздел 5 3),
ЗАДАЧИ И АЛ ОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
517
3) используя метод разреженных выборок, когда рассматривается
генеральная выборка, полученная по М замерам параметров фактического
режима. При этом в критерии задачи идентификации (5 83) суммирование
невязок ведется не подряд по временным слоям, а с некоторым шагом,
максимальное значение которого определяется числом М, количеством
идентифицируемых параметров, требованием представительности
получаемой выборки Например, первая выборка будет включать в себя
замеры параметров режима на временных уровнях {0,10 20.М-10), вторая
выборка включать в себя параметры фактического режима на (1,11,21.М-9)
временных уровнях, и так далее Для каждой выборки решается задача
идентификации параметров. В результате получаем ряд оценок параметров,
для которого можно также выполнить комплекс процедур статистической
обработки (см раздел 5.3).
Второй и третий методы принципиально отличаются друг от друга
Оценки параметров, получаемые на скользящих выборках, могут иметь
более выраженную детерминированную составляющую (тренд),
обусловленную развитием во времени технологического процесса Оценки
параметров могут образовывать случайный динамический ряд Например, с
течением времени величина утечки из изолированного трубопровода падает
Данный метод целесообразнее применять в режиме получения данных real-
time.
Оценки параметров, полученные на разреженных выборках, будут
иметь более выраженную случайную составляющую, а сами оценки будут
образовывать случайный статический ряд Данный метод целесообразнее
применять в режиме получения данных on-line, когда на рассматриваемый
отрезок времени фиксирован и получен весь массив данных о процессе.
Например процесс опорожнения изолированной трубы через разрыв
практически закончился, остается обработать данные, чтобы оценить
местоположение утечки и принять решение
5.8. КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ГАЗОВОГО ПОТОКА
Проблемам краткосрочного прогнозирования временных рядов
посвящено много работ [13], [29], [36], [38], [39], [44].
Наиболее известными методами являются:
518
ГЛАВА 5
—экспоненциальное сглаживание;
—адаптивные методы,
—методы, использующие экстраполяцию регрессионных
сглаживающих функций.
—методы, использующие многофакторный анализ данных.
Методы прогнозирования наиболее развиты в социальных,
экономических, финансовых областях
Значительно менее развиты методы в области прогнозирования
параметров технологических процессов Это обусловлено тем, что
рассмотрение временного ряда прогнозируемого параметра как выборки,
статистически независимой от замеряемых параметров, например газового
потока в других узлах графа ГТС, является некорректным.
Определяющими факторами изменения прогнозируемых параметров
являются не внутренние характеристики самого параметра, а внешние
факторы, обусловленные условиями и характером протекание всего
технологического процесса в системе
Достоверность таких прогнозов резко падает с ростом скорости
изменения параметров динамики процесса. Этим объясняется тот факт, что во
многих компьютерных комплексах АСДУ почти нет работоспособных
процедур краткосрочного (тем более среднесрочного) прогнозирования
параметров газовых потоков
Для решения данной задачи возможны два основных подхода.
-разра ботка и настройка (по предыстории технологического процесса)
стохастической модели транспорта газа по ГТС;
— использование адаптированной детерминированной модели, с
регрессионными краевыми условиями.
Оба эти подхода отличаются тем, что при расчете прогноза параметров
потока ГТС они используют, в той или иной форме, через соответствующие
модели взаимосвязь этих параметров единым технологическим процессом
Традиционная постановка задачи краткосрочного прогноза
формулируется следующим образом;
Рассматривается временной ряд замеров параметра у*(I.) на отрезке
[to, /„]. Требуется рассчитать оценку значения этого параметра на один или
ЗАДАЧИ IIАЛГ0РИ1 МЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕШЙ
519
несколько шагов вперед. y(lm + т),у(1т + 2т) и так далее, где г-/„,
Обычно рассматривают временные ряды с неизменным шагом по времени.
Большинство традиционных методов решения данной задачи основаны
(если нет никакой другой информации о параметре или влияющих на него
факторах) на расчете прогнозного значения по предыстории предварительно
сглаженных значений параметра y(lj).
5.8.1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО
СГЛАЖИВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Метод экспоненциального сглаживания временных рядов был
рассмотрен в разделе 5.3 .2.
Основной расчетной формулой прогноза на основе метода
экспоненциального сглаживания является [36]:
y(t + т) = а у* (t) + (1 - а) • y(t - т), (5.108)
где О а 1 произвольный параметр, выбираемый из следующих соображений
Из формулы (5 108) можно получить:
y(t + т) = а y*(t) + а (1 - а) • у'ft - т) + а (I - а)2 • у‘(1 - 2т)+... (5 109)
Это соотношение показывает, что с уменьшением а увеличивается
удельный вес предыстории, система становится более инерционной.
Иногда усиливают роль предыстории, выделяя тенденции изменения
y(t). Это достигается с помощью двухшагового метода Наряду с
последовательностью y(t) вводится последовательность:
у(1 + т ) = a iYt) + (1 -а)у(1- т).
(5.110)
Тогда для прогноза рекомендуется формула:
(5.111)
Как уже отмечалось, параметр а можно менять в широком диапазоне
Для рационального выбора этого параметра можно предложить следующий
метод.
520
I ЛАВА 5
Пусть имеется выборка из т значений параметра у*(1 ). Из этих т
значений формируем скользящую выборку из п т значений
y*(tr)( j=O,...,n). Задаем начальное значение параметра а. например
а = 0,8 По формулам (5.108) или (5.111) получаем оценки прогноза
.....п+1) Поскольку основной задачей любого метода является
минимизация ошибки прогноза, то для оценки значения « можно применить
метод наименьших квадратов рассогласования фактических данных y*(t ) и
полученных в результате прогноза у(/ ).
(5.112)
Более того, в формулу (5.110) вместо параметра 1-а можно ввести
параметр /(. Тогда по методу наименьших квадратов (5 112) определять оба
параметра а и р, значения которых использовать для прогноза значения
у(7т +?; . А при получении фактического значения y*(tm +г) пересчитать а
и Р. Иными словами, в процедуру прогноза на основе экспоненциального
сглаживания внести элементы ее адаптации.
В общем виде доверительный интервал оценки прогноза на основе
экспоненциального сглаживания можно рассчитать, используя выражение :
y,±taS. (5 113)
с2 а с 2 -
где Л =------Л - оценка дисперсии экспоненциальной средней,
2-а у
1 т~п( / \V
S2 =---------У (у*+и - Г,+„Ц')) ~ среднее квадратическое отклонение,
у (т-п-1) i=l
ус - расчетное значение у,,
/о - значение «квантили t - критерия Стьюдента
Недостатком данной процедуры является то, что прогноз возможен
только на один шаг упреждения
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
521
5.8.2. АДАПТИВНЫЙ МЕТОД ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ВРЕМЕННЫХ
РЯДОВ
Адаптивный метод экстраполяции временных рядов основан на
взвешивании последних наблюдений и применении итеративной процедуры
определения оптимальных весов наблюдений по минимуму средней
квадратичной ошибки предсказания градиентным способом [38]
В качестве прогнозирующего значения изучаемого временного ряда на
некоторый период г берется линейная комбинация последних наблюдений
(авторегрессионная модель):
п
уп»= Zc.y*>
i=n-m+l
(5 114)
где с, - вес наблюдения на (г-м интервале; т число наблюдений, входящих в
оценку. у*- значения временного ряда
Ошибка предсказания запишется в следующем виде
л
е„+г=уЕ - уп+г = Ул+/ - Ео уГ •
i=n-m+l
(5 115)
где еи+г - ошибка предсказания на интервале, уи+г- истинное значение величины,
которая должна быть предсказана на интервале иг; т - число наблюдений,
используемых для предсказания
Определяется квадрат ошибок предсказания:
=(уЕ) ~2 Е ‘’.УХ,+ Е Ё с,с1У;уг
t-n-m-^1 i-n-тт!
(5.116)
Математическое ожидание квадрата ошибки:
/ 2\ ” п г‘
л/«)=^((уЕ) )-? Е сЯг 1Е)+ Е Е ссу(у.’-у’) (5 Н7)
где М символ математического ожидания, у()')*’Ук+г)=^^6*-Уп+г)
y(v,*,y*)=A'f(yi*,y') - коэффициенты корреляции.
1 ЛАВА 5
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
При условии постоянства коэффициентов корреляции выражение
(5.117) является квадратичной функцией весов с,.
Известно несколько вариантов построения градиентных процедур
отыскания экстремальных значений функций (в данном случае среднего
квадрата ошибки предсказания (5.117)). В работе [29] представлен один из
таких методов.
Используя метод последовательных приближений и векторные
обозначения, можно записать рекуррентную формулу:
С' = С-к^е2, (5||81
где С - старый вектор весовых коэффициентов; С' - новый вектор весовых
коэффициентов; Ve” - вектор градиента компоненты которого определяются по
формуле'
)’(/->,) (5-119)
oct
В компактной форме это можно представить следующим образом:
\е2 = -2Г(у,х)+ 2С [г(ю’)Ь (5120)
где Л = Г(у, х) вектор взаимной корреляции у* и х,; (’ - вектор весов с„
Г(у,у) -корреляционная матрица сэлементами .>))
Приравнивая ¥е‘нулю, находим:
(5.121)
где с, - вектор весов, минимизирующий ошибку предсказания.
В качестве приближения для Л/(е*+г) рассмотрим е2+г. Компоненты
соответствующего вектора градиента запишутся в виде:
Ее^ -2с деп+г- (5.122)
дс, oct
Согласно (5.115) имеем
2с,
(5.123)
Тогда первое приближение вектора градиента:
Ve2=-2e-y, (5 .124)
а выражение вектора весовых коэффициентов:
С = С + 2к -е-у
Параметр к определяет скорость сходимости С'->С .
Можно показать, что необходимым и достаточным условием
сходимости С'->С; является неравенство -~—>к>0, где
Лтссг
максимальное собственное значение матрицы Г(у. у)
К достоинствам рассмотренного метода следует отнести его
вычислительную простоту и возможность получить неплохие результаты при
малом числе наблюдений и нестационарности рассматриваемых временных
рядов.
5.8.3. МЕТОДЫ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ РЕГРЕССИОННЫХ ФУНКЦИЙ
Регрессионное сглаживание временных рядов замеров параметров
газовых потоков является наиболее удобным. В этом случае получают не
точечные оценки параметров, а непрерывные функции времени, которые
можно в дальнейшем квантовать с любым шагом, необходимым для процедур
моделирования нестационарных режимов.
Можно, конечно, выполнять дискретное сглаживание методами,
описанными в разделе 5.3.2, и затем проводить интерполяцию полученных
точечных оценок параметров Однако процедуры интерполяции, во-первых,
требуют значительно большего объема вычислений, чем регрессионное
сглаживание (в частности модифицированным отрезком
524
ГЛАВАS
тригонометрического ряда Фурье) и, во-вторых, не так просты (с точки
зрения корректности результата), как это может показаться на первый взгляд.
Процесс экстраполяции регрессионной функции в простейшем
варианте заключается в подстановке соответствующей величины периода
упреждения в соответствующую формулу (процедуру) расчета оценки
параметра.
При этом близость фактических замеров и точечных оценок,
полученных путем экстраполяции регрессионных функций, - явление малове-
роятное. Соответствующая погрешность имеет следующие источники:
1) Оценивание параметров функции регрессии производится на основе
ограниченного множества наблюдений, каждое из которых содержит
случайную компоненту В силу этого параметрам функции регрессии, а,
следовательно, и ее положению в пространстве свойственна некоторая
неопределенность. То есть, сглаживающая функция содержит гармоники,
вызванные случайной составляющей замеров и не присущие динамике
сглаживаемого временного ряда. Однако именно эти гармоники могут
оказывать существенное влияние на результат экстраполяции.
2) Функция регрессии на каждый момент времени является аналогом
математического ожидания, относительно которого случайным образом
распределены фактические замеры. Если даже она удовлетворительно
отражает динамику поведения параметра в прошлом, это не означает, что она
также хорошо будет отражать динамику' даже ближайшего будущего
3) Выбор вида функции регрессии, содержит элемент субъективизма, не
является единственно возможной или тем более наилучшей для
экстраполяции в данных конкретных условиях.
Для повышения точности можно применять различные алгоритмы,
основанные на элементах адаптации
Обычно для построения функции регрессии временного ряда
используется метод наименьших квадратов
F = - ф(А,1])^, (5 126)
А '
где А - вектор параметров сглаживающей функции
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
525
Так в рамках известной выборки из т замеров у* может быть
сформирована скользящая выборка замеров п < т. Для этой выборки строим
функцию регрессии, по которой выполняем экстраполяцию на один шаг п-г]
Получаем оценку параметра уп+/Далее сдвигаем выборку п на один шаг
квантования т внутри выборки т и выполняем ту же процедуру построения
функции регрессии и экстраполяции значения параметра. В результате
получаем ряд оценок экстраполяции параметра yjt(J = n + ) на один
шаг предсказания
+ , (5.127)
a,b j=i
Формируем невязки рассогласования д^=у*-у Для полученного
ряда значений д' можно выполнить стандартную процедуру статистической
обработки
—рассчитать оценки математического ожидания и выборочной
дисперсии;
-рассчитать параметры автокорреляции,
-выполнить проверку на случайность и наличие тренда,
-применить те или иные методы сглаживания и фильтрации
Погрешность, связанная со вторым и третьим ее источником, может
быть отражена в виде доверительного интервала прогноза при принятии
некоторых допущений о свойстве временного ряда замеров. С помощью
такого интервала точечный экстраполяционный прогноз преобразуется в ин-
тервальный.
Таким образом, одна из основных задач, возникающих при
экстраполяции, заключается в определении доверительных интервалов
прогноза. Проблемам расчета доверительных интервалов прогноза
посвящены, в частности работы [28] и [38]
В общем виде доверительный интервал оценки сглаженного значения
параметра определяется как
(5 128)
526
ГЛАВА 5’
где S^, - средняя квадратичная ошибка сглаживания,
уг - расчетное значение )'г,
ta - значение квантиля /-критерия Стьюдента
Однако при этом остается в силе предположение о том, что прогно-
зируемый показатель равен средней, т е при таком подходе не учитывается
то, что отдельные значения исследуемого показателя варьировали вокруг
средней в прошлом и, несомненно, будут варьировать и в будущем. Поэтому
доверительный интервал для прогнозной оценки должен учитывать и этот
, S2
фактор. Отсюда общая дисперсия составит величину 5',+ — . Таким
т
образом, доверительные интервалы для прогнозируемой оценки параметра
равны:
y.±«a-sJ/ + ~-
' \ т
(5 129)
Недостаток рассмотренного подхода заключается в том, что
доверительный интервал здесь не связан с периодом у преждения
В простейшем случае для линейного тренда доверительный интервал
прогноза, зависящий от периода упреждения, можно рассчитать, используя
выражение [38]:
т +1 3(/и + 2L-1)2
т ni(ni2 - j)
(5.130)
Исследуя проблему соотношения продолжительности наблюдений и
периода упреждений, Г.Девис, введя некоторые дополнительные допущения,
L( 12 -Л
нашел следующую зависимость: у ., ±5 где S =S,,— 1 +—'
? 1 и» I ..,,z __ Г ~ I
m~L
При рассмотрении этого выражения легко прийти к выводу, что вели-
чина L не может быть равна или больше т, иначе средняя квадратическая
ошибка прогноза становится неопределенной величиной.
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМБТТШШ
527
5.8.4. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА МОДЕЛИ
ПРОЦЕССА
Задача краткосрочного прогнозирования значений параметров газовых
потоков в практике диспетчерского управления режимами газотранспортных
систем имеет свои принципиальные особенности.
I. Прежде всего, данная задача рассматривается в двух аспектах:
прогнозирование значений параметров, которые замеряются SCADA
системами в отдельных узлах схемы, и прогнозирование значений расчетных
параметров, которые не замеряются В последнем случае отсутствует
возможность оценки погрешности прогноза и адаптации (корректировки)
расчетной процедуры с учетом фактических данных
2 Традиционные методы экстраполяции временных рядов в основном
основаны на выявлении в них внутренних динамических свойств, при этом
часто не учитываются внешние факторы, такие как взаимосвязи параметров,
обусловленные единым технологическим процессом.
3. В качестве отражения этих связей может использоваться расчетная
модель процесса. При этом она должна быть адекватной фактическому
процессу, по крайней мере, на временном отрезке [t0, /,„] его предыстории.
4. В качестве расчетной модели следует использовать упрощенную
динамическую или нестационарную модель режима ГТС, которые в отличие
от квазистационарной модели, отражают связи параметров газовых потоков
не только вдоль трассы ГТС, но и их динамику' во времени.
Учитывая вышесказанное, в качестве ядра расчетной процедуры
прогноза параметров ГТС целесообразно использовать процедуру совместной
идентификации корректирующих параметров модели и параметров функций,
сглаживающих ее краевые условия (см. раздел 5.5), поскольку результатом
данной процедуры является максимально (в смысле критерия наименьших
квадратов) адаптированная расчетная модель процесса, как по краевым
условиям, так и по фактическим параметрам газового потока во внутренних
узлах системы
Предлагаемая процедура прогноза включает в себя следующие
расчетные блоки
528
ГЛАВА 5
1. Дискретная экстраполяция временных рядов сглаженных значений
yjt. )краевых параметров газового потока. Данная экстраполяция может
быть выполнена методами, рассмотренными в предыдущих разделах;
2. Непрерывная экстраполяция сглаживающих функций ) на
временном отрезке + т/выполняется в том случае, если шаг
квантования временной координаты для моделирования нестационарного
режима меньше, чем шаг квантования между сеансами снятия замеров
параметров системой телеизмерений (SCADA) Основной особенностью
процедуры непрерывной экстраполяции ipt(t) является то, что:
-с одной стороны, сглаживающая функция на отрезке [t0 ,tm / должна
остаться без изменений, чтобы не нарушить (сместить) уже
адаптированный режим модели (иначе окажется смещенным и
прогноз значений всех расчетных параметров);
—с другой стороны, следует экстраполировать функцию tp,(t) на
интервале так, чтобы она прошла через полученный (в результате
дискретной экстраполяции) прогноз краевого параметра у, (t + т)
и при этом была согласована со сглаживающей функцией (I) в
точке t tm по значению и хотя бы первой производной.
Этого можно добиться построением кубического сплайна на концевом
отрезке /tm_2,tm_l], который бы проходил через точки у,(1 ) и
yjt + ТЛ производная которого в точке /„ равнялась бы производной
I
dt ' '«
3. Расчет режима по нестационарной модели и прогноз краевых
параметров на отрезке времени + т/. В результате получаем значения
расчетных параметров газового потока во всех узлах ГТС, которые можно
интерпретировать как прогноз
4 Вычисляем для каждого прогнозируемого параметра значения
статистических характеристик, в частности оценку дисперсии и
доверительный интервал. Для этого на временном отрезке / tg,tm J мы имеем
три временных ряда: фактические замеры /-го параметра
сглаженные значения у, (t ) и прогнозные значения у, (t J. Формиру ем два
задачииллгоришы обработки данных телеизмерений
529
ряда невязок рассогласований: ^*({])~У*^ )~)'i(fj) и
dt(ti) = yt (fi) Задаем значение глубины предыстории п - кол-во
членов ряда, по которым будут вычисляться статистические характеристики
прогноза Далее смещая выборку п по выборке т (начиная с /0), вычисляем
оценки
I п+к-1 л 1 п+к-1
М'к=~ =~ Ё (к = 1,...,т-п +1)
11 j=k п i=k
и оценки дисперсии
j п+к-1 1 п+к-1
я* Т.(^(ч^м,кл)2;Як=—, Z
п~] J=k п~1 м
ошибок прогноза по отношению к замерам и сглаженным значениям
параметров. Методами экстраполяции рядов можно получить прогноз этих
характеристик M„+];Min+l;S*2+I;S2i+I; для текущего момента, а также
построить доверительный интервал оценки прогноза параметра.
Используя данный метод, можно получать достаточно достоверный
прогноз (с точностью до степени адекватности нестационарной модели.)
расчетных параметров газового потока не на один шаг т предсказания, а на
период N • т. Чтобы было понятно, в чем суть метода, рассмотрим
следутощий пример.
Предположим. все расчеты проводятся для протяженного
магистрального газопровода Как уже отмечалось, режим (текущий или
прогнозируемый) рассчитывается по краевым параметрам, заданным в начале
и в конце газопровода. Тогда, если мы даем возмущение режима (в виде
прогноза параметров) в краевых узлах, то эти возмущения будут
перемещаться во времени вдоль МГ(со входа к выходу и с выхода ко входу).
При этом зоны влияния этих возмущений на параметры потока вдоль МГ
будут сперва небольшими, но с течением времени границы влияния этих зон
будут двигаться вдоль МГ навстречу друг другу со скоростью
распространения газодинамических волн
Таким образом, если задавать (например, зафиксировать) значения
краевых параметров и продолжать расчет нестационарного режима по МГ, то
для каждого внутреннего узла расчетной схемы МГ (расчетного параметра
потока) будет существовать отрезок времени, в течении которого влияние
530
ГЛАВА 5
ошибочных краевых условий не будет сказываться. Этот временной интервал
и будет для каждого расчетного параметра интервалом достоверного
прогноза. Более того, ошибка задания (возмущение) краевых параметров
будет затухать вдоль МГ
Как уже отмечалось, параметры нестационарного режима
рассчитываются в узлах конечно-разностной сетки Чем меньше шаги по
пространственной и временной координатам, тем меньше дискретность
перемещения границы влияния краевых параметров на расчетные параметры
во внутренних узлах сетки. Однако при этом возрастают вычислительные
затраты Скорость перемещения границы влияния по разностной
координатной сетке зависит от многих факторов Грубо эту оценку можно
получить, рассчитав скорость распространения волны в газовом потоке
БИБЛИОГРАФИЯ
[1] Anscombe F.H.,Technometrics, 2, 123,(1960)
[2] Dixon W.J., Biometrics,9 74 (1953)
[3] Gumbei E.J., Technometrics, 2, 165 (1960)
[4] Thompson W.R.. Ann Math. Stat, 6,214 (1962).
[5] Алгоритмы и программы восстановления зависимостей под
редакцией В. И. Вапника - М, Наука, 1984 г 816 с.
[6] Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее
инженерные приложения. М.: Академия, 2003 г. 432 с.
[7] ВРД 39-1.10-017-2000. Сборник нормативно-технических
документов для газопровода «Россия-Турция». Том I, М ОАО ИРЦ
Газпром, 2002 г
[8] Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния
электроэнергетических систем М : Наука, 1976 г, 220 с
[9] Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических
систем М Наука, 1990 г., 200 с.
ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ
531
[10] Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок
телеизмерений в электроэнергетических системах Новосибирск:
Нау ка, 2000 г, 152 с
[11] Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988 г, 447 с.
[12] Голиндпн Н.Э. Метод «Гусеницая-SSA: анализ временных рядов,
Учебное пособие. СПбГУ7, 2004 г., 76 с
[13] Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем.
- М, Высш, шк, 1986 г
[14] Грон Д. Методы идентификации систем. - М., Мир, 1979 г., 302 с.
[15] Данилов Д.Л., Жиглявскин А.А. (ред) Главные компоненты
временных рядов, метод "Гусеница": СПбГУ 1997 г, 308 с.
[16] Д. Химмельблау. Анализ процессов статистическими методами -
М„ МИР, 1973 г., 468 с.
[17] Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика, М.,
Высшая школа, 1998 г., 335 с
[18] Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических
моделей по экспериментальным данным. - М., Наука, 1983 г., 384 с.
[19] Кендэл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и
временные ряды М Наука, 1976 г, 736 с (М Kendall, A.Stuart The
advanced theory of statistics. V. 3 Design and analy sis and time-series
London. Charles Griffin & Co Ltd.
[20] Кендэл M. Временные ряды. M, Финансы и статистика, 1981 г, 199
с.
[21] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных
работников и инженеров М„ 1973 г., 831 с.
[22] Крянев А.В. Лукин Г.В. Математические методы обработки
неопределенных данных. -М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003 г, 216 с.
[23] Ланцош К. Практические методы прикладного анализа, М.
532
ГЛАВА 5
ФизМатГиз, 1961 г., 524 с
[24] Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н., Французов А.В. К применению
непараметрических критериев согласия для проверки адекватности
непараметрических моделей И Автометрия. 2002 г, № 2. - С.3-14
[25] Лемешко Б.Ю. Робастные методы оценивания и отбраковка
аномальных измерений И Заводская лаборатория - 1997 г., Т.63. -
№ 5 - С. 43-49.
[26] Панкратов В.С., Николаевская С.А., Сарданашвилн С.А.
Развитие АСДУ ГТП на базе современных SCADA-систем. Газовая
промышленность. Серия: Автоматизация, телемеханизация и связь в
газовой промышленности Изд. ООО ИРЦ Газпром, Москва, 2003 г.,
63 с.
[27] Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учеб, пособие - М.: Физматлит, 2002 г., 496 с.
[28] РД 153-39.0-112-2001. Руководящий документ «Методика
определения норм расхода и нормативной потребности в
природном газе на собственные технологические нужды
магистрального транспорта газа». М., ВНИИГаз. 2002 г., 72 с.
[29] Редкозубое С.А. Статистические методы прогнозирования в АСУ.
М, 1981г.
[30] Рубаи А.Н. Идентификация моделей с распределенными
параметрами методом чувствительности Изв. АН СССР.,
Техническая кибернетика, 1971 г., №6.
[31] Сарданашвилн С.А. Идентификация параметров моделей,
описывающих нестационарное течение газа методом
чувствительности. Изв. ВУЗов., Нефть и газ, 1978 г., №6.
[32] Сарданашвилн С.А. Методы оперативной диагностики состояния
трубопровода при управлении газотранспортным предприятием
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических
наук Москва. 1983г.
[33] Селезнев В.Е., Алешин В.В., Клишин Г.С. Методы и технологии
ЗАДАЧИ И ЛЛГОИП МЫ ОБРАБО1КИ ДАННЫХ ТЕЛЕИЗМЕРЫ1ИЙ
533
численного моделирования газопроводных систем. - М., Едиториал
УРСС, 2002 г., 448 с.
[34] Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной
математике - М., Наука, 1976 г.
[35] Сухарев М.Г., Карасевич А.М. Технологический расчет и
обеспечение надежности газо- и нефтепроводов. М., Нефть и газ,
2000 г.
[36] Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Оптимизация систем транспорта
газа. М., Недра, 1975 г, 276 с.
[37] Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р., Стурейко О.П. Статистическая
обработка информации диспетчерской службы магистрального
газопровода. М., Автоматизация, телемеханизация и связь в газовой
промышленности., ВНИИЭГАЗПРОМ, 1971 г.
[38] Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.,
Статистика, 1977 г.
[39] Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.М. Прогнозирование
количественных характеристик процессов -М., Сов радио, 1975 г.
[40] Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в
статистике. Подход на основе функций влияния/ М.: Мир, 1989 г,
512.
[41] Хохлов М.В. Методы устойчивого оценивания состояния ЭЭС в
оперативных задачах надежности. ИСЭиЭПС Коми НЦ УрО РАН,
Сыктывкар
[42] Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984 г, 340 с.
[43] Шустер Г. Детерминированный хаос. - М : Мир, 1988 г.
[44] Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.
Оценивание параметров и состояния М., Мир, 1975 г, 683с
534
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ..................534
1 1 Расчет допустимых границ параметра модели- 534
1.2. Минимизация функции с ограничениями.............538
1.3. Процедура построения фундаментальных кубических сплайнов 541
1.4. Идентификация параметров (критерий наименьших квадратов). 543
Библиография ............. .—. ...................... 547
2. РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ----------------------548
2.1. Компьютерный комплекс КМО «САМПАГ»... 548
2.2. Компьютерный комплекс ДКМ «Веста»............. 555
2 3 Компьютерный тренажер диспетчера. 563
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ РАЗМЕРНОСТЕЙ...............576
1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ
ЗАДАЧАХ
1.1. РАСЧЕТ ДОПУСТИМЫХ ГРАНИЦ ПАРАМЕТРА
МОДЕЛИ
Формулировка задачи
Рассматривается расчетная процедура модели:
kod = ф(У ). (1.1)
где У - параметр процедуры, для которого надо определить ОДЗ,
kod — код возврата процедуры, равен 1, если расчет недопустим, равен 0, если
расчет допустим
Требу'ется определить область допустимых значений параметра
Y\,aKC], на которой код возврата процедуры равен 0. При этом
считается, что область ОДЗ на отрезке [Yvtm. YvaKC] является непрерывной
Примерами таких задач являются расчет ОДЗ оборотов,
производительности, степени сжатия нагнетателя ГПА (см раздел 2.3 5.2)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ
535
Решение задачи может быть выполнено различными численными
методами. В частности, методом последовательных приближений с
последующим делением отрезка пополам.
Из каких-то соображений выбираем начальное значение К„яя.
Выполняем расчетную процедуру (1.1). Если код возврата равен 0, значит
значение параметра Y°m допустимо. Уменьшаем параметр на
некоторый шаг А, и опять выполняем процедуру (1.1), проверяем код
возврата. И так до тех пор, пока кос! не станет равным 1. Далее для
полученного отрезка выполняем процедуру локализации минимально
допустимого значения параметра Y
б)
Рис 1.1. Поиск границы параметра методом последовательных приближений с
последующим делением отрезка пополам
Аналогично строится процедура расчета максимально допустимого
значения параметра .
Быстродействие данной процедуры может существенно зависеть от
выбора шага /ц. То есть шага, с которым определяется отрезок параметра,
на границах которого расчетная процедура имеет различный код возврата
(модель/процедура допустима или недопустима).
Особенно такой подход может оказаться неэффективным, когда ОДЗ
параметра смещена к одной из его абсолютных границ (рис 1.2).
т/ абс Y Y Y“3c у аде у у у абс
1 1 .мин 1 мин 1 макс 1 1—-1 * макс J
одз одз
а) б)
Рис. 1.2 Смещение области ОДЗ параметра к одной из его абсолютных границ.
В первом примере (и) придется отрезок /У^ЯД„ЯЯ7 проходить с
536
ПРИЛОЖЕНИЯ
шагом ht, во втором примере (б) отрезок /Умшн., К^с/.
Если процедуру половинного деления отрезка пополам применить
сразу к отрезку [Y^.Y^], и далее вправо/влево от середины для оценки
соответственно У\1Мс и Й„,ю, то количество таких операций также может
оказаться весьма значительным
Более эффективным в вычислительном плане может оказаться метод
золотого сечения
Рис. 1.3. Процедура метода золотого сечения для расчета FM„„, YvaKr
Задаем начальные приближения Y,mc либо в качестве
технологических ограничений параметра У, либо из условия, что модель
(1 1) заведомо не имеет допустимого расчета.
Если К„ин, YWKC являются технологическими ограничениями
параметра Y, для каждого из них выполняем расчет модели (1.1).
Если при каком-либо из значений КШ1Н, YvuKl получен допустимый
расчетный режим, го это значение параметра принимаем за его
ограничение
В противном случае выполняем расчет Y,I1U, или У иакс
1 . Если при Yvml расчетного режима модели нет, принимаем это
значение за левую границу' Ут = У\,„„ отрезка, который может содержать
минимально допустимое значение параметра У„„н.
2 Вычисляем значение параметра У' = (У'„акс -Yf) по
формуле золотого сечения отрезка /У», YvaKC] Выполняем расчет модели
3 Если в точке Y расчетный режим модели есть, значит отрезок [К;
Y/ содержит минимально допустимое значение параметра К„,и И далее
методом половинного деления или золотого сечения отрезка [Y^. У /
находим с заданной точностью оценку Кивя
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ
537
4 Если в точке У расчетного режима модели нет, проверяем, не
является ли значение У максимально допустимым значением параметра
У„ои. Для этого выполняем контрольный расчет режима модели в точках
у = Ут + 0,382 (У - Ут ) и у = Ут + 0,618 (у - Ут).
5 Если в этих точках расчетного режима модели нет, то приходим к
выводу, что отрезок /У|, У ] не содержит допустимых значений параметра
У. Тогда переносим левую границу в точку Y*=Y, и вся процедура
повторяется далее с шага 2.
6 . Как только при каком-то значении У будет получен допустимый
режим модели, принимаем это значение за правую границу УА = У отрезка
fYf, Y^J, на котором находится минимально допустимое значение
параметра K„„„. И далее методом половинного деления или золотого
сечения отрезка [У^, УА/ находим с заданной точностью оценку У11ми .
7 . Если величина отрезка [Y^, YVMC]<e окажется меньше заданной
малой величины, а допустимого режима модели в точках Yj., У1ИОКС нет,
приходим к выводу, что область допустимых значений параметра У пуста
Если же найдено минимально допустимое значение параметра Уи,т,
то аналогичный алгоритм может быть применен для расчета его
максимально допустимого значения У„т<..
1. Если при Улшк. расчетного режима модели нет, принимаем это
значение за правую границу УА =У„ЯАС отрезка, который может содержать
максимально допустимое значение параметра Уияи..
2. Вычисляем значение параметра У = Yulm +0,618 -(У, - К„„„) по
формуле золотого сечения отрезка / У,fIU,. УА/. Выполняем расчет модели.
3. Если в точке У расчетный режим модели есть, значит отрезок [У,
содержит максимально допустимое значение параметра Умтс. И далее
методом половинного деления или золотого сечения отрезка [У, Y±]
находим с заданной точностью оценку У„окс
4. Если в точке У расчетного режима модели нет, то приходим к
выводу, что отрезок [У. Y^J не содержит допустимых значений параметра
У. Тогда переносим правую границу в точку У±=У и вся процедура
повторяется далее с шага 2.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ
538
539
5. Как только при каком-то значении Г будет получен допустимый
режим модели, принимаем это значение за левую границу' Kj. = К отрезка
Ц/, на котором находится максимально допустимое значение
параметра Кмои;. И далее методом половинного деления или золотого
сечения отрезка YirJ находим с заданной точностью оценку YMaKC
1.2. МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ
Формулировка задачи
Рассматривается функция f(x) . Требуется найти такие значения х,
при которых функция будет принимать минимальное значение, при
соблюдении ограничений:
х у мин .. у макс .
а) Л; ' (12)
Ъ) У^х,)<0(к = 1.....т)
Алгоритм решения задачи
Разработано огромное количество различных методов решения
данной задачи, однако практический опыт решения конкретных задач
(применительно к трубопроводному транспорту газа) показывает, что
вполне работоспособными могут быть расчетные формулы безусловной
оптимизации:
Вариант 1 (метод наискорейшего спуска)
x/+i = xi _ . /'(*•)
\к (1 31
Вариант 2 (метод Ньютона)
x,/+1 =х'-g- , 1 -
Jiw
V к
(1-4)
- .тИ w,
g параметр рогу ляриз&циц. / — номер итерации.
В данном случае правомерно эмпирическое правило: чем выше
размерность задачи, тем надежнее и эффективнее могут оказаться весьма
простые методы ее решения.
Допустим, имеется опорное решение х' (I О), при котором
выполняются ограничения (1.2).
1. Задаем g 1. Вычисляем значение функции /Дх,'), а также
производные /(х,')/, (х<). При вычислении производных по разностным
операторам следует контролировать, чтобы х' + S < X vaKC и х1 -5 >Х'""‘
Шаг можно выбирать, исходя из различных соображений. От выбора
шага расчета производных во многом зависит скорость сходимости
алгоритма. Причем, если функция f(xj вычисляется с использованием
итерационных (дискретных.) процедур, то уменьшение шага после
некоторого порога < <5,"'"' может привести к потере чувствительности и
расчетное значение производной может оказаться равным нулю Обычно
этот порог <?/"" приходится определять опытным путем.
2. По формулам (1.3) или (1.4) находим новые приближения x'+J
Метод Ньютона обычно показывает лучшую сходимость вдалеке от
искомого решения, а метод наискорейшего спуска вблизи, поэтому
рекомендуется сочетать оба метода. (В процедуре расчета оптимальных
оборотов ГПА выполняем: процедуру приведения долей x'+jk единичной
сумме).
3. Проверяем условия:
- если г/+* Х'”т ™ ,7+1 vmuh .
если х, <л, , то X, -Xj (в процедуре расчета оптимальных
оооротов ГПА устанавливаем признак г,=7, данный параметр является
const}.
— если > у-уюкс ~/+1 у макс . _
‘ >л, , то х, -X, (В процедуре расчета оптимальных
оборотов ГПА устанавливаем признак г, =7, данный параметр является
const).
540
ПРИЛОЖЕНИЯ
В процедуре расчета оптимальных оборотов ГПА выполняем
процедуру приведения долей х,/+'к единичной сумме, а также процедуру
пересчета ограничений X,""" и А'"“кс.
При решении некоторых задач ограничения А',’"" и А'/^не являются
константами, а зависят от параметров текущего режима. Поэтому в
итерационной процедуре их необходимо каждый раз уточнять
4 Расчет значения функции _/'/+1(х,/+1). Для некоторых задач, может
оказаться, что допустимое расчетное значение //+i(-v,/+l) будет
отсутствовать В этом случае в выражениях (1.3) или (1 4)
регуляризационный параметр g следует уменьшать, например, gk , gt 0,75
до тех пор, пока не будет найдено допустимое расчетное значение
функционала //+i(r/+l )
5 . Проверяем условия завершения процедуры:
Л+1 ~ f/+i
fi+i
и для всех параметров
Например, можно
задать е{ <0.001 и ех< 0.001 Если данные условия выполняются, то
процедура считается завершенной
6 . Проверяется условие сходимости процедуры: f / < fi. Если
данное условие выполняется, то переходим на следующую итерацию 111
к пункту 1.
7 Если ]//’ / f, то выполняем расчет оптимального значения
параметра g То есть, определяем g как результат решения задачи
min fi+i\x'+'(g))- Для этого можно применить тот же метод Ньютона В эту'
g
процедуру войдут шаги 2 - 6, а расчетной формулой будет:
g*+'=g*-y„^ (15)
Если сходимость по параметру g будет плохой, то есть [//. / f , то в
этом случае поступают просто: в расчетных формулах (1.3) или (1.4)
уменьшают, например, gk i=gt 0,~5 до тех пор, пока либо не будет
выполнено условие (//., < f, либо пока g не станет меньше значения,
например 0,0]
Если стало g 0,01, а все равно: \f / f, то задают g 1 и переходят
на новую итерацию расчета параметров х,.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ
541
1.3. ПРОЦЕДУРА ПОСТРОЕНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ
КУБИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ
Фундаментальным кубическим сплайном P(l) = 2Z °* Vjfl)
j=i
называется кубический сплайн, принимающий нулевые значения во всех
узлах сопряжения и на концах отрезка [a,hj> первая производная которого
в точке а равна ‘ ав точке b равна О
Pl(aJ = O;i = O,...,Nc + pP'l(a + O) = I;P',(b - О) = 0.
Следующие Nc > 2 фундаментальных кубических сплайна принимают
значения 0 во всех узлах сопряжения, кроме одного, в котором значение
сплайна равно 7. Первая производная каждого сплайна на концах отрезка
равна нулю.
P,(al )~0,i =£ j- 2; j = 2,...,N< + 3;i = 0,...,Nc + 7
Pl42(a,)=l;i = O,...,Nl+I;
P'( a + ())= P'(b— a) = 0; j = 2,...,Nc+3.
Фундаментальный кубический сплайн Px +4(t} принимает нулевые
значения во всех узлах сопряжений и на концах отрезка его первая
производная в точке а равна О, а в точке b равна 7,
Рч+Л aJ = ". ' = 0, ,Nc + 7, Р; +4(а + 0) = 0; Р{- +4(Ь -0)=1.
Для промежуточной точки а, < t < а, ь из линейности второй
производной кубического сплайна
^(•) = Ч., + ' (Чы, ~'Ч J h,+t. (1.6)
где: Mtj = Р"(а, ), hl+l = al+l - а,
дважды проинтегрировав (1.6) и выразив постоянные интегрирования
через значения сплайна в точках о, и а, / получим [3]:
Р//) = А/, , + М,+1 +
J 6И+/ 6h,+l
р 1 L-LJtL («,ы-/) + ( М,+1,7гД, 1 6 )
Pj(UJ 6 7j,+/
(17)
542
ПРИЛОЖЕНИЯ
Для определения неизвестных Nc 2 величин Мч, воспользуемся
непрерывностью в узлах сопряжения первой производной кубического
сплайна. Для узла а, имеем:
+2MIJ+/.,M„ll =-^(^,Pl(a,-i)-Р>М + '-,РАа^- (18)
где: =
h,+1
—— — . ц,=--------—
A, + hi+t h, +hl¥i
Применив уравнение (1.7) ко всем узлам сопряжения (/=7, ,A'L)
получим систему из Nc линейных алгебраических уравнений, содержащих
Nc+2 неизвестных. Еще два уравнения получаются из условия,
устанавливаемого на величину первой производной фундаментального
кубического сплайна на концах отрезка [«, 7>]:
для о: 2M0j +М, =~(-hIPj(a + O)-P](a)+PJ(al))
hi
дляЛ: 2МК+lj + MN у =Z^(-Kr+iPj(b-0)~Pj(a.vc)-Pj(a\c+i))
Для равномерной сетки сопряжений, получаем следующую систему
определения величин М,у
21
14 1
1-2 1
I -1 Н
где А/ — матрица размера (А4 1 2) на (М.+2), элементы которой числа М,,,
Неизвестная матрица Мвычисляется по формуле:
(1 9)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ
543
где столбцы матрицы С, обратной к матрице коэффициентов
системы уравнений, вычисляются по формуле: -----'
...............ajbJ; j = l,.Nc+2,
/У =______, (1 *0)
' b^b^-b^.^ J b^b^-b^.^
а числа b, подчиняются рекуррентному соотношению
b,+i — —4b, - b,_h bB = -2, b, - 1.
Таким образом, чтобы вычислить значение фундаментального
кубического сплайна с Nc сопряжениями на равномерной сетке, достаточно
по формуле (1.10) вычислить матрицу С, по формуле (1.9) вычислить
матрицу Ми воспользоваться формулой (1.7) при h,.р Н.
1.4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ (КРИТЕРИЙ
НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ)
Формулировка задачи:
Рассматривается расчетная модель у( р, а), у которой имеется:
р матрица расчетных параметров prj (г /,.. ,п номер параметра,
/ номер значения r-го параметра), например, давление,
температура, расход газа в модели трубопровода, ГПА и так далее,
- а вектор эмпирических коэффициентов модели (а^,....а^ ), которые
требуется определить, например, коэффициент гидравлической
эффективности, коэффициент теплообмена трубопровода
Имеется матрица р заданных дискретных значений расчетных
параметров р* (в частности это могут быть замеры параметров
моделируемого процесса).
Алгоритм расчета (матричная форма)
Требуется найти такие значения коэффициентов а, при которых
рассогласование расчетных параметров модели р и параметров процесса
р было бы минимальным в смысле критерия наименьших квадратов
F = (p* - р(а$Сг~'(р* - р(а)), (1.И)
544
ПРИЛОЖЕНИЯ
где G - матрица весовых коэффициентов.
Матрица G может быть
- либо ковариационной матрицей g, ( = cav^Sl,6i )(i.J = 1 -,n;i # у),
если р статистический временной ряд замеров одного параметра,
- либо матрицей коэффициентов, приводящих функцию (111) к
безразмерному виду, еслир матрица значений разных параметров.
Одним из градиентных методов минимизации функционала (1 И)
является метод чувствительности, который, несмотря на свою
алгоритмическую простоту, для многих классов обратных краевых задач
дает хорошие результаты [1], [2] Этот метод, основан на линейном
разложении в критерии (1.11) по вектору параметров а на А 7
итерации:
- матрица Якоби, Да1‘+1 = а!1 — ак
5 Fk+‘
Условием минимума (1.12) по Дак+' будет откуда:
(1 В)
Тогда оценка вектора параметров ак+1, минимизирующего критерий
(1.12), на к+1 итерационном шаге запишется следующим образом:
а ZJCZ
(1 14)
где g - регуляризационный параметр, который рассчитывается таким образом,
чтобы F*+/<F*, если решения (113) из-за линеаризации модели будет
недостаточно
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ
545
Параметр g можно определять одним из методов, в частности, либо
методом наискорейшего спуска: gl+l = g1
либо методом
Ньютона g,+z = g1
За начальное приближение обычно
О 7
принимают g = 1
Условием остановки итерационного процесса будет выполнение
неравенств:
А7*+/
_ р
pk+l
(1 15)
а
где еа и ef - заданные малые величины
А лгоритм расчета (алгебраическая форма/
Требуется найти такие значения идентифицируемых коэффициентов
a, fi чтобы сумма квадратов невязок расчетныхрГ1 и заданных р*
параметров модели была минимальна:
7 мг
F = min
a.-i n^2.^i
Рг
Prj-P+Ха.
Prj
(1 16)
где др. - средняя относительная погрешность замеров параметра д
Используя линейное разложение:
ла.=
8 а*
I 1+1
(1 17)
запишем функционал (1 16) в следующем виде:
546
ПРИЛОЖЕНИЯ
д pr i .
-ТГ-^
д ai
F = ruin
tJrY,
P,
дР-Л
sL’-!^'
до',
(1 18)
p,
fp mt
где I - номер итерации, a,/+/ = a\ + g • zl«z+/, g - регуляризационный параметр
Условиями минимума функции (1 18) являются уравнения
dzici^1
(к = I__nu), где к - номер уравнения.
или:
п 1 ы,
, =/ д . ,=/
р.
. -I %•( dP'.
Pr.j-Pr.j-n
др;
б <7,.
(1 19)
1
= 0
или
”,
p.
др‘,
др;
да'к
•zla,
fl 20)
z z^z^
1
) 9Р'
’Ы
rv(p’7 - р'
Чр I т>
z4z
,=/<>р.7=/
Таким образом, на каждой итерации 1+1 мы имеем систему линейных
уравнений (к = /^относительно А/'17
В целом алгоритм расчета параметров модели показан на
рис 1.4.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧАХ
547
Задаем:
Рис. 1.4. Алгоритм идентификации параметров модели.
БИБЛИОГРАФИЯ
[1] Рубан А.И. Идентификация моделей с распределенными
параметрами методом чувствительности. Изв АН СССР.,
Техническая кибернетика, 1971, №6.
[2] Сарданашвили С.А. Идентификация параметров моделей,
описывающих нестационарное течение газа методом
чувствительности. Изв.ВУЗов., Нефть и газ, 1978, №6.
[3] Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной
математике М Наука, 1976
548
ПРИЛОЖЕНИЯ
2. РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
2.1. КОМПЬЮТЕРНЫЙ комплекс кмо «сампаг»
КОМПЛЕКС ПРОГРАММ "САМПАГ"
МОДЕЛИРОВАНИЯМ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ
РАБОТЫ ПС ООО "МОСТРАНСГАЗ”
Экономическом эффективность от внедрения 30 млн руб. в год за счет снижения
энергозатрат на транспорт газа.
Рис 2.1. Компьютерный комплекс КМО «САМПАГ»
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКС Ы
549
С 2002 г совместно сотрудниками кафедры АСУ РГУ нефти и газа
имени И.М. Губкина, ООО «Ингойл» и отдела АСУ ТП ООО
«Мострансгаз» ведутся работы по разработке и внедрению нового
поколения КМО «САМПАГ», первая очередь которого в настоящее время
принята в эксплуатацию
Весь проект разработки и промышленного внедрения КМО
«САМПАГ» предусматривает три основных этапа
На первом этапе КМО «САМПАГ» обеспечивает решение следующих
основных режи ино-технологических задач:
Компрессорный цех (КЦ) и многоцеховая КС
— прямой расчет режима КС и режимно - энергетических показателей,
— расчет производительности КС,
— расчет оптимальных оборотов ГПА КС, обеспечивающих заданные
параметры режима перекачки газа, при минимуме стоимостных затрат;
— расчет оптимальной схемы ГПА КС, обеспечивающей заданные
параметры режима перекачки газа, при минимуме стоимостных затрат
Трубопроводные системы
- расчет параметров стационарного неизотермического
потокораспределения или текущей пропускной способности;
- идентификация коэффициентов гидравлической эффективности и
коэффициентов теплопередачи ЛУ,
— расчет запаса газа в трубопроводной системе;
— расчет условий образования гидратно-конденсатных отложений.
Лучевые, магистральные газопроводы, ГТС
— расчет параметров стационарного неизотермического
потокораспределения или текущей производительности (при заданных
схемах и оборотах ГПА КЦ),
— адаптация модели стационарного неизотермического
потокораспределения к фактическим режимам газопередачи
(идентификация коэффициентов гидравлической эффективности и
коэффициентов теплопередачи ЛУ, параметров моделей КЦ);
— расчет максимальной технически - возможной производительности (с
локальной оптимизацией оборотов при заданных схемах ГПА КЦ;
схем и оборотов ГПА КЦ),
550
ПРИЛОЖЕНИЯ
— расчет параметров стационарного неизотермического
потокораспределения при заданных давлениях нагнетания
компрессорных цехов (с локальной оптимизацией схем и оборотов
ГПА КЦ);
— расчет субоптимального стационарного непзотермического режима
транспорта газа по различным критериям при заданном плане поставок
газа потребителям
— моделирование нестационарных режимов транспорта газа по ГТС как в
режиме off-line (интерактивное моделирование), так и в режиме on-line
(прогнозное моделирование) с учетом динамики параметров поставок
газа, попутного потребления а также смены состояний объектов ГТС
закрытие/открытие линейных кранов опорожнение трубопроводов
через свечи, управление оборотами и схемами ГПА КЦ, частичные или
полные разрывы трубопроводов.
На втором этапе КМО САМПАГ будет дополнен расчетными
блоками:
— статистической обработки (сглаживание, фильтрация,
прогнозирование) данных телеизмерений параметров газовых потоков
(on-line, real-time),
— реализации в следящем режиме автоматического контроля
адекватности моделей ГТС реальному процессу, выбора наиболее
подходящей модели (стационарная, квазинестационарная,
нестационарная), адаптации модели по мере необходимости,
— параметрической оценки текущего состояния отдельных объектов и в
целом ГТС;
— расчета параметров экологического воздействия объектов транспорта
газа на окружающую среду
На третьем этапе КМО САМПАГ будет дополнен модулем расчета
управлений нестационарными режимами ГТС, в том числе с учетом
нештатных/аварийных ситуаций и ограничений на экологические
параметры В связи с этим он может быть использован в области охраны
окружающей среды и энергосбережения в свете основных положений
Киотского протокола и основных положений Меморандума между ОАО
«Газпром» и «Рургаз АГ» в области охраны окружающей среды и
энергосбережения.
Таким образом, КМО САМПАГ в ближайшем будущем (год - два)
будет обеспечивать решение основного комплекса задач диспетчерского
управления
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
551
Фотогалерея комплекса «САМПАГ»
МОСТРАНСГАЗ
Комплекс программ моделирования п оптимизации режимов
работ ы ГТ С «САМ ГIА Г»
Разработчики
РП>‘ нефти и та
См «IIhj ХЧМ»
(_VM > f.MtX. ЦК1НСТJi>-
КМО «САМПАГ» принят в нромьшпеянпр -эксплуатацию в
декабре 2003 года.
КМО «CAMllAl » использует данные системы SCADA АСДУ п
функционирует в режиме реального времени, a i акже исполь густей в
пакетном режиме.
I
Экономическим эффективность
от внедрения 30 млн. руб. в год за счет
снижения энерго штрат ни транспорт
гази
КМО САМПАГ
Расчет
моногоиезоной
КГ (стац.модель)
Контроль
фяКШЧСГКО! о
режима КГ
помпаж:
-мощность ня папе
-распределение ‘J.
-расход энергозатрат
Оптимпищин по
минимуму
СТОИМОСТНЫХ
-»иергочатрйт:
-ОПШМИЗЭЦИЯ
о5орс*тев
оптимизаций схем
Контроль режима 1 ГС:
-TCTeinMcpeinifi по Г( »ФО-2
-Q ио мятым ЧУ,
Контроль режима
ГТ<
В динамике;
-краткосрочный
иршниз т>дашы1
потребления г^езя
-кршдиср -|р лн
баланс rain. - ‘“Ик •
-про дозирование -
— режима rjC на
8 часов
Контроль нг ютятных
ентуацин.
Контроль принятии
решений:
________________,________ . I -Hpoi ио шровинис
-проверка у 1;азя1п!Й днепегчерсхор ГЦЩ, режтшн;
Гасчсг тсхннко-зконопшчес|ра -оценка режимной
показателей и товаро транспортной полезности.
работы.
-режимов КС.
-диспетчерского qm^’iiKa,
Вши unou, теине недос икчши
it.'ieinMi-pnuiii.
Оптнмтняцнн режима 1 ТС по мншцн.
гготюеш «нерт «затрат и выдача
рекомеидаииГк
Контрояь принятия диспетчерских.
peweliirii:
-оценка надежности текущего режима:
-проверка допустимости принятых решеюШ
-надежности газе потребления. 1
552
ПРИЛОЖЕНИЯ
МОСТРАНСГАЗ
Основные технике- экономические
критерии оптимизации
Стационарная модель сечения гача, критерии оптимизации:
• минимума затрат на компримирование газа, энергетических или
стоимостных, в натуральном или денежном выражении при заданной
производительности:
• мни нм\ ма. работ «ногцнх ГПА;
• максимума функции политропического к. п. д. I1JL-X;
максимальной аккуму кмцни гада;
♦ максимума давления газа;
• минимума отклонений от заданного режима.
• максимальной производительности МГ.
* ’ wt Т t. -
Нестационарная модель течении газа, критерии оптимизации:
минимум времени вывода газопровода на режим. заданный
технологической картин режима рибозы ITC:
• максимум наполнения газопровода в рамках заданного времени:
• максимум отбора (закачки » газа нз ПХГ в рахисах заданного времени:
• минимум отк ‘юнеиия о г заданной технологическом кар гы режима
работы ГТС
Проп1сз1фовоппелтгамп10т режима ГТС
Ппаннрапанне режима в
дзщамнке ГТС на I сут
Управляющая программа
Ретлетпге-
По запросу
чтот репп
30 мин
пгодрыпетпгя-
CSIM1
Моделирование
динамики
ежимоГТС
^^рнал Anciiepiegs.^
црпгнотя]Г>вагп1е
гаэопотреблетшя в
подачи гам
?г
I Д испетчерский график'
Режимов в ГТС кй месяц
2 Выбор ишдкшлькых
схемис^кротов
^ 3 Расчет энергозатрат
Плйнцроваюсе
диспетчерских
I графиков
• ’ Лерйпл решетит
5niui
1 Расчет баланса газа
ЗКонфоть
лостовеуностн TH
ОИК
3 Воспрмпвсдяше
отсутствующих TII
4 К«>н1|юль
релнми КС.
запаса газа. паратов
Технопопгческие
задачи зтпподтпгескотс
нтоы'ыжш
--------------------
Расчет режима
в динамике в целях
проверки
>I1PUU.'U1UM1LC
воздеПствнП
Пропняиропипге в
•вгэмаппеском цикле
на период от I до 8 ч
<et>LX«JlClUIC нсш IV <»к4и
режима)
Бета дшмых
олсрятикная.
накошпетьмм
МПр*(ЯГИПИ>1Т.
улетно гпгпкгянескм
Рж чет тсовичьзкоч.пикит
- Орюнсннс । пана и факт»: I
Оцожа эффекп юности TUF
'KoHip.Hlb ►АЧСС1ИИ |Н|>
i
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
553
554
ПРИЛОЖЕНИЯ
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
555
2.2. КОМПЬЮТЕРНЫЙ КОМПЛЕКС ДКМ «ВЕСТА»
ДКМ «Веста» разрабатывается сотрудниками кафедры АСУ РГУ
•нефти и газа имени И.М. Губкина совместно с ООО фирма «Ингойл» в
качестве многоцелевого, перспективного компьютерного комплекса,
который мог бы, наряду с широко известными отечественными
комплексами «Астра» и «Сампаг», использоваться.
- для поддержки автоматизированных систем диспетчерского
управления режимами региональных газотранспортных систем;
— в качестве компьютерного тренажера для повышения квалификации
диспетчерского персонала ПДС ГТО;
— в управлениях ОАО «Газпром» для решения различных задач, в основе
которых требуется моделирование стационарных и динамических
режимов
Реализация проекта предусмотрена в три этапа:
— разработка компьютерного комплекса, обеспечивающего решение
режимно - технологических задач уровня АСДУ ГТО на основе
моделирования и оптимизации стационарных неизотермических
режимов ГТС в интерактивном режиме off-line;
- решение режимно - технологических задач на основе интерактивного
моделирования нестационарных режимов ГТС off-line;
- решение режимно - технологических задач на основе процедур
статистической обработки данных телеизмерений и динамического
моделирования режимов on-line и real-time
Компьютерный комплекс предусматривает следующие основные
режимы работы
1. Решение режимно—технологических задач на основе
стационарной, неизотермической модели транспорта газа по
ГТС
- расчет параметров погокораспределения или текущей
производительности ГТС (при заданных: плане поставок газа
потребителям, схемах и оборотах ГПА КЦ);
- адаптация модели потокораспределения ГТС к фактическим режимам
газопередачи (идентификация фактических значении коэффициентов
гидравлической эффективности и теплообмена линейной части ГТС),
556
ПРИЛОЖЕНИЯ
— расчет максимальной технически — возможной производительности (с
локальной оптимизацией оборотов при заданных схемах ГПА КЦ, схем
и оборотов ГТТА КЦ;
— расчет параметров режима транспорта газа по ГТС (при заданном
плане поставок газа потребителям) с оптимизацией схем и оборотов
ГПАКЦ,
— расчет параметров режима ГТС при заданных давлениях нагнетания
компрессорных цехов (с локальной оптимизацией схем и оборотов
ГПА КЦ)
2. Интерактивное off-line моделирование нестационарных
режимов транспорта газа по ГТС при заданной динамике
параметров потока на входах/выходах системы (краевые
условия):
— при изменении состояния объектов ГТС (крановой линейно-запорная
арматуры, ГПА КЦ и так далее);
— при переходе на другой план поставок газа;
— при возникновении аварийных ситуаций: полный или частичный
разрыв одной или нескольких труб, локальное засорение труб,
самопроизвольное открытие/закрытие линейной запорной арматуры,
аварийный останов ГПА или КЦ и так далее
3. Решение режимно - технологических задач, основанных на
использовании on-line баз данных систем телеизмерений типа
SCADA
- комплексная обработка данных телеизмерений, включая методы
статистического анализа, контроля адекватности моделей,
параметрической идентификации основных нештатных ситуаций;
— расчет текущих показателей режима, уточненный баланс газа по
газотранспортной системе,
— идентификация реальных гидравлических параметров трубопроводов и
характеристик компрессорного оборудования определение их дрейфа,
- оперативное и среднесрочное прогнозирование режима, оценка
состояния ГТС, ее объектов и оборудования
4. Решение режимно-технологических задач в режиме слежения с
тактовой частотой съема данных телеизмерений SCADA систем:
- первичная обработка поступающих телеизмерений, фильтрация и
регрессионное сглаживание данных;
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
557
- расчет текущих показателей режима, уточненный баланс газа по
газотранспортной системе;
5 Интеграция в компьютерный комплекс тренажера диспетчера
ПДС.
В основе таких тренажерных комплексов используется
вычислительная имитация режима реального времени (real-time)
поведения газотранспортной системы, в том числе:
— интерактивное off-line моделирование нестационарных режимов
транспорта газа по РТС,
— имитация (на основе нестационарной модели ГТС) работы SCADA
системы в режиме реального времени (teal-time), включая систему
формирования и отображения расчетных «оперативных» данных,
систему контроля технологических ограничений по всем объектам
ГТС, систему диагностических сообщений для диспетчера;
— имитация системы управлений режимами и объектами ГТС со стороны
диспетчера (открытие/закрытие кранов, включение/отключение ГПА,
изменение оборотов ГПА, изменение плана поставок газа
потребителям, заполнение/опорожнение трубопроводов и так далее).
В состав компьютерного комплекса входят следующие основные
подсистемы
1 Расчетный комплекс решения указанных выше режимно -
технологических задач, вычислительные процедуры которого построены
по объектно-ориентированной технологии с применением современных
математических и алгоритмических методов
2 . Подсистема ведения базы данных паспортных параметров
аппаратов воздушного охлаждения газа (АВО), линейно-запорной
арматуры, байпасных кранов, кранов редуцирования давления газа,
газоперекачивающих агрегатов (ГПА) в том числе оцифровки графических
характеристик нагнетателей.
3 Интерактивный комплекс решения задач моделирования и
оптимизации локальных режимов многоцеховых компрессорных станций с
разнотипным оборудованием, в том числе расчет текущей, максимальной
технически возможной производительности, оптимальных схем и оборотов
управляемых ГПА КЦ, КС;
4. Интерактивный графический редактор расчетных и
моделируемых схем ГТС:
- набор, редактирование расчетных и моделируемых схем любых
газотранспортных систем,
558
ПРИЛОЖЕНИЯ
— реализация любых видов изображений объектов
— добавление «Объекта» к схеме посредством его выбора из визуального
набора;
— перемещение по экрану посредством его захвата курсором мыши;
— добавление либо удаление отдельных сегментов газопроводов;
— подсоединение к другим объектам схемы посредством совмещения его
краевых узлов с узлами других объектов схемы (при этом все
создаваемые связи объектов фиксируются автоматически);
— изменение состояние объекта двойным щелчком левой кнопки мыши,
— вывод локального окна редактируемых параметров объекта;
— копирование выделенных объектов в специальный буфер обмена для
последующего многократного копирования.
— объединение объектов в группы, которые можно перемещать по экрану
с помощью мыши, а также экспортировать в библиотеку объектов для
последующего использования;
- импорт (экспорт) заготовок фрагментов ГТС из (в) специальную
библиотеку
5. Интерфейс пользователя содержит полный функциональный
набор сервисов, иерархических и контекстных меню
— администрирование, регистрация пользователей,
— управление файловой системой, библиотекой моделируемых схем;
— управление информационным обменом с расчетным комплексом и
SCADA системой;
— настройка компонент интерфейса по желанию пользователя;
— интерактивный графический редактор расчетных схем;
— набор и редактирование основных категорий данных, необходимых
для решения режимно - технологических задач;
- табличная, графическая, документированная, интерактивная
(настраиваемая) визуализация всех категорий данных;
— настройка визуального отображения Расчетных схем.
— интерактивное (виртуальное управление) состоянием объектов ГТС;
- поддержка основных категорий режимно - технологических задач
диспетчерского управления: off-line, on-line, real-time, тренинг
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
559
Фотогалерея комплекса ДКМ «Веста»
560
ПРИЛОЖЕНИЯ
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
561
562
ПРИЛОЖЕНИЯ
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
563
2.3. КОМПЬЮТЕРНЫМ ТРЕНАЖЕР ДИСПЕТЧЕРА
Компьютерный «Тренажер диспетчера» разработан в лаборатории
«Компьютерные технологии профессиональной подготовки» УИЦ ГАНГ
имени И.М Губкина и предназначен для подготовки и повышения
квалификации диспетчерского персонала по управлению динамическими
режимами транспорта газа МГ в штатных, предаварийных и аварийных
ситуациях.
«Тренажер диспетчера» ориентирован на:
формирование у диспетчерских кадров лучшего понимания того, как
реальная газотранспортная система будет реагировать на те или иные
стратегии управления и управляющие воздействия, какие из них в
каких ситуациях являются наиболее эффективными
- предоставление Диспетчеру возможности предварительного
проведения вычислительных экспериментов по моделированию
нештатных и аварийных ситу аций на ГТС.
Тренажерный комплекс обеспечивает имитацию следующих
управлений объектами ГТС:
— управление режимами работы, состоянием (включен/выключен),
оборотами и схемами ГПА на компрессорных цехах;
- управление состоянием (включен/выключен) кранов на крановых
площадках линейной части МГ
- управление объемами поставок газа конкретным потребителям и
объемами газа, направляемыми в МГ
Учебно-тренировочные задачи управления динамическими
режимами транспорта газа предусматривают следующие сценарии
Задано исходное состояние ГТС в какой-то момент времени на ГТС
возникает одна или несколько ситуаций, предусмотренных заданием
учебно-тренировочных задач:
- ситуации, возникающие при резком изменении параметров
потребления или поставок газа;
— аварийные ситуации возникающие при появлении ложных сигналов
телеуправления объектами ГТС (например, кранами),
— аварийные ситуации, возникающие при частичном или полном
разрыве т рубопровода;
564
ПРИЛОЖЕНИЯ
— аварийные ситуации, возникающие при образовании местных
(гидратно-конденсатных отложений) засорений в трубопроводе;
— ситуации, возникающие при аварийном отключении
газоперекачивающих агрегатов;
— ситуации, возникающие при аварийном отключении КЦ
Требуется, используя различные управления объектами МГ
обеспечить заданный план поставок газа потребителям и соблюдение всех
технологических ограничений. Условие УТЗ регламентирует диспетчеру
разрешенный набор управлений, который он может использовать.
Тренажерный комплекс функционирует в следующих основных
режимах:
1. Тренинг (решение учебно-тренировочных задач) предусматривает
выполнение пользователем УТЗ, входящих в состав библиотеки, заранее
разработанной и периодически обновляемой
2. Интерактивное, многовариантное планирование и управление
динамикой режимов транспорта газа МГ обеспечивает
— решение различных режимно-технологических задач моделирования,
оптимизации и многовариантного выбора режимов при планировании
работы МГ При этом пользователь может самостоятельно задавать
состояние объектов МГ (крановых систем, трубопроводов, КЦ, ГПА и
так далее), значения режимно-технологических параметров и т д , либо
по запросу получать параметры текущего состояния МГ из базы
данных SCADA системы МГ;
- интерактивное моделирование динамики газовых потоков в МГ или
моделирование переходных процессов в трубопроводах при разрывах
ниток ЛУ, отключеншГвключении ГПА КЦ, закрытии/открытии
кранов, изменении параметров потока на входах/выходах МГ,
изменении плана поставок и потребления газа и т.д.
3. Подготовка и регистрация учебно-тренировочных задач
В этом режиме пользователь задает исходное состояние и динамику
изменения состояния всех объектов Ml , динамику изменения параметров
плана поставок газа по МГ, возникновение нештатных (аварийных
ситуаций), в интерактивном режиме работы на Тренажере определяет
наиболее рациональную стратегию управления МГ и все данные сохраняет
в файловую систему библиотеки УТЗ
4. Работа с Регламентом диспетчера
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
565
Данный режим работы заключается в вызове Информационно-
справочной системы Тренажера по визуализации регламента работы
диспетчера при различных ситуациях на МГ.
Регламент работы диспетчера, как правило, представляет собой
перечень действий не только организационного, но и технологического
порядка (переключение состояний объектов, потоков и тд), которые
диспетчер должен выполнить при возникновении той или иной нештатной
ситуации
Тестирование знаний диспетчера регламента работы по управлению
МГ в аварийных ситуациях,
5 Корректировка и отображение всех данных обеспечивает:
— настройку комплекса;
— задание и корректировку паспортных данных по трубопроводам, КЦ,
ГП А, АВО и т.д.,
Подсистема моделирования и имитации режимов транспорта газа
обеспечивает
1 . Моделирование режимов и решение режимно-технологических
задач для основных технологических объектов МГ (трубопроводы, ГПА,
АВО, КЦ, КС, краны редуцирования давления, байпасные краны и так
далее).
2 . Решение задач планирования режимов ГТС, основанное на
моделировании стационарного режима транспорта газа.
3 Моделирование динамических режимов газовых потоков в МГ и
переходных процессов в трубопроводах при различных режимно -
технологических ситуациях.
4 Диагностика технологических нарушений моделируемых режимов
и выдача диспетчеру рекомендаций по управлению объектами и режимом
МГ.
5 Средства управления вычислительным процессом решения
режимно-технологических задач и имитации режима реального времени
работы МГ обеспечивают:
- контроль корректности данных, используемых вычислительным
модулем;
запуск, останов и принудительное завершение вычислительного
процесса.
566
ПРИЛОЖЕНИЯ
— сохранение значений параметров динамического процесса работы
объектов МГ и их восстановление для любого момента моделируемого
интервала времени,
- диагностика текущего состояния вычислительного процесса,
формирование диагностических сообщений пользователю
6 Подсистема контроля за действиями пользователя при выполнении
УТЗ обеспечивает сбор следующих данных
— общее время выполнения УТЗ;
— время, затраченное на принятие решений по управлению объектами
МГ;
— количество по пыток управлений всего и каждого типа в отдельности,
— количество нарушений технологических ограничений;
— количество обращений к рекомендациям по диагностике и
управлению;
— количество обращений к профессиональному калькулятору решения
режимно-технологических задач для локальных объектов МГ
7. Интерфейс информационной связи Тренажерного Комплекса с
базой данных реального времени SCADA системы Тренажерный комплекс
однонаправлено (по запросу пользователя) подключается через файловый
интерфейс к базе данных SCADA системы для считывания текущего
состояния ГТС.
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
567
568
ПРИЛОЖЕНИЯ
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
569
570
ПРИЛОЖЕНИЯ
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
571
572
ПРИЛОЖЕНИЯ
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
573
574
ПРИЛОЖЕНИЯ
РАСЧЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
575
576
ПРИЛОЖЕНИЯ
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ
РАЗМЕРНОСТЕЙ
Давление
1Па = 1н м2
в
из бар Па МПа мм рт ст кгс/см2 атм
бар 1 1ЕЮ5 0.1 750 064 1 01972 0986923
Па 1Е-05 1 0.000001 0 00750064 1.01972Е-05 9.86923Е-06
МПа 10 10000110 1 7500 64 10 1972 9 86923
мм рт ст 1 33322Е-03 133,322 0,000133322 1 0,001359511 0.001315785
кге/см2 0,980665 98066.5 00980665 7.35,5615126 1 0,967840844
атм 1,01325 101.325 0,101325 760,002348 1.03323129 1
Расход гада
[м/мин] 0,00144 [мчн.м3 сут] 0.0166[м3 сек].
[млн. и3 сут] =41,6666 [тыс и’ час] = 694,444 [м3'мин] = 11,574074 [м3 сек],
[тыс.м3 час] 0,024[млн.м3 сут] = 166666 [и3 мин] 0,2772 [м3 сек].
Работа (энергия)
Цдж] =1 [н м]= 0.00023884 [ккаг] = 2.7777 10 ’[кет час]
Универсальная газовая постоянная
1 [н м (кг К)] =' I ]дж (кг К)]
1 [кге и (кг К)] 9.80665 [н м (кг К)]= 9.80665 [дж (кг К)].
Динамическая вязкость
1[(н'м~) сек] = 1 [Па сек] = 1,01921610 5 [(кге см) сек]
1 [кге'см2) сек] - 98066.5 [Па сек]
Кинематическая вязкость
v = — [м 1 сек]
Р
Теплота
Удельная массовая теплота [дж кг].
Удельная объемная теплота [дж м3].
Теплоемкость: [дж К].
Удельная объемная теплоемкость: I [дж (м3 К)].
Тепловой поток
1 [ет] = 0.85984 [ккал, час] = 0.00023884 [ккаг сек]- 3600 [дж час]
Теплопроводность
1 [ет (м К)] =- 0,85984 [ккаг (м час К)].
1 [ккал (м час К)] = 1,163[ет (м К)] = 2,277 10 4 [ккаг (м сек К)].
Теплообмен (теплоотдача) н теплопередача
1 [ет (м ‘ К)] = 0,85984 [ккаг (м час К)]
1[ккал (м2 час К)] 1,163 [вт (м К)].
Научное издание
САРДАНАШВИЛИ Сергей-Александрович
РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ
(ТРУБОПРОВОДНЫЙ ТРАНСПОРТ ГАЗА)
Книга издана в авторской редакции
Подписано в печать 10 08.2005. Формат 60x90/16
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Гарнитура Таймс. Усл. п л 36,5
Тираж 500 экз. Заказ № 71
ххх
Федеральное государственное унитарное предприятие
Издательство «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им ИМ Губкина
Лицензия ИД № 06329 от 26 ноября 2001 г.
119991, Москва, Ленинский просп., 65
Тел (095) 135-84-06, 930-97-11 факс (095) 135-74-16.
Налоговая льгота - общероссийский классификатор продукции
ОК-005-93, том 2:953000