"еллект
к учебнику Л.С. Атанасяна и др
» класса
учена
ИЧЕСНИЙ КОНТРОЛЬ
МЕТРИИ 9 класс
Мельникова Н.Б.
Лепихова Н.М.
Тематический
контроль по
геометрии
9 класс
(К учебнику Л. С. Атанасяна и др.)
Издание второе,
переработанное
Допущено
Министерством образования
Российской Федерации
"ИНТЕЛЛЕКТ-ЦЕНТР"
МОСКВА
2009
УДК 372.851.4.046.14
ББК 74.262.21
М48
Авторы: Мельникова Н. Б., Лепихова Н. М.
Рецензенты:
С.С.Минаева - канд. пед. наук, старший научный сотрудник ИОСО РАО,
В.В.Павлюк - учитель лицея № 1536 г. Москвы,
Г.А.Захарова - учитель школы № 152 г. Москвы.
Мельникова Н.Б., Лепихова Н. М.
М48 Тематический контроль по геометрии. 9 класс/
Мельникова Н.Б., Лепихова Н. М. -М.: Интеллект-Центр. 2009 - 64 с.
Предлагаемое пособие предназначено для организации тематических
проверок по курсу планиметрии 9 класса. Оно содержит наборы заданий
для проверки усвоения каждой темы курса, а также для итоговой про-
верки по курсу планиметрии.
Пособие выполнено в виде рабочей тетради. В первой его части
даны задачи, требующие письменного оформления решения, во второй
части даны тестовые задания в двух вариантах.
Предлагаемое пособие ориентировано на изучение материала по
учебнику Л.С.Атанасяна и др. (Геометрия, 7-9 классы).
Мельникова Наталия Борисовна, Лепихова Наталья Михайловна
Тематический контроль по геометрии. 9 класс
Редактор: Миндюк М.Б.
Компьютерный набор и верстка: Мельникова Н.Б.
Изд. лиц. ЛР №065552 от 05.12.97. Подписано в печать 22.10.08.
Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.
Усл.печ. л. 4,0. Доп. тираж 5000 Заказ 3162
ISBN 978-5-89790-078-7	© Н.Б. Мельникова, Н.М. Лепихова, 2007
© «Интеллект-Центр», 2009
2
ВВЕДЕНИЕ
I.
Данное пособие предназначено для организации различных форм
тематического контроля за усвоением курса планиметрии 9 класса.
Оно ориентировано на изучение материала по учебнику Л.С.Атанасяна и
др. (Геометрия, 7-11 классы).
Книга состоит из двух частей. Первая часть “Задачи” включает
наборы заданий для проверки усвоения каждой темы курса геометрии
9 класса. Представленные здесь темы, как правило, соответствуют па-
раграфам учебника, последний раздел включает задачи по всему мате-
риалу курса планиметрии.
Во второй части даны тесты по тем же темам, что и наборы про-
верочных заданий первой части. Тесты даны в двух аналогичных вари-
антах.
И. ЗАДАЧИ
Следует иметь в виду, что представленные в книге задания - про-
верочные. Поэтому среди них нет дублирующих заданий, необходи-
мых для тренировки умений, а также заданий элементарного характе-
ра, направленных на постепенное формирование того нлн иного уме-
ния. Вместе с тем некоторые элементарные задания все же включены в
данные наборы с определенной диагностической целью и в расчете на
обучающий эффект, который особенно важен в случае использования
данных материалов перед окончательным контролем по теме и оцени-
ванием ее усвоения.
Заданий, данных по каждой теме, существенно больше, чем мож-
но позволить в проверочной работе обычного типа, проводимой в
урочное время (даже в двухчасовой работе). При отборе заданий и оп-
ределении их числа мы старались, с одной стороны, соблюсти полноту
проверки на обязательном уровне, проверить не только все формируе-
3
мые в теме умения, но и отразить разные конфигурации, в которых
они могут применяться в решении задач. С другой стороны, их число
сознательно ограничивалось, чтобы не отпугнуть учеников непомерно
большим объемом работы.
Перед текстами проверочных задач помещены таблицы, в кото-
рых удобно вести учет выполнения заданий по теме.
В каждой теме проверочные задания расположены примерно в
том порядке, который соответствует порядку изучения материала в
учебнике. В связи с этим внутри темы имеются небольшие разделы,
как правило, совпадающие с пунктами учебника. Это сделано для того,
чтобы в случае, когда работа с этими заданиями проводится не в конце
темы, а по мере изучения материала, можно было легче ориентиро-
ваться в содержании заданий. В конце каждого набора заданий по теме
имеются задачи более высокого уровня сложности, как правило, это
задачи комплексного характера. Они отделены от остальных тремя
звездочками.
III. ТЕСТЫ
Тестовые задания составлены с целью быстрой проверки усвое-
ния материала темы. Часть заданий дана со свободным ответом, другая
часть заданий предполагает выбор верного ответа из предложенных,
при этом верным из них является только один.
Все задания в тесте несложные и, примерно, соответствуют обя-
зательному уровню усвоения материала. Кроме того надо иметь в виду,
что, как в любой тестовой проверке, здесь не проверяются умения про-
водить доказательные рассуждения, а также оформлять решение гео-
метрической задачи. Это говорит о том, что такая тестовая проверка не
должна являться мерилом усвоения темы, а может быть лишь частью
комплексного контроля.
Повторим, что тесты разработаны с целью быстрой проверки
усвоения материала. В соответствии с этой целью подбиралось содержание
задач и определялось их число. Этой цели должно соответствовать и со-
блюдение основных условий нх использования: главное требование к уче-
нику - указать верный ответ. Наличие и аккуратность записей нли рисун-
4
ков не обязательно. Если же учитель предъявляет такие требования (имея в
виду другие цели проверки), то он должен сам пересмотреть содержание
заданий и учесть, что времени на выполнение теста потребуется гораздо
больше.
IV. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
1.	Задания из первой части книги можно использовать в качестве до-
машних контрольных работ. Это можно делать по мере изучения материа-
ла, выбирая соответствующие задачи, или сразу по всему материал)’ темы.
Во втором случае нужно предусмотреть достаточный срок на выполнение
работы. Обычно за такие домашние проверочные работы оценка выставля-
ется при условии "защиты" какой-то части задач, либо работа просто учи-
тывается как выполненная. Домашние проверочные работы предшествуют
итоговой тематической проверке, помогая выявить и ликвидировать
имеющиеся пробелы.
2.	Обычная контрольная работа или зачет так же могут быть состав-
лены из задач, приведенных в первой части пособия. При этом в зависимо-
сти от подготовленности класса выбирается нужное число задач. В сред-
нем, на один урок можно рекомендовать варианты, состоящие из двух-трех
задач обязательного уровня (желательно из разных подразделов) и одной
задачи повышенного уровня.
3.	Тематические наборы задач можно использовать как материал для
подготовки к контрольному мероприятию (контрольной работе или зачету).
В этом случае учащимся сообщается, что на зачет выносятся все задачи по
теме, их выполнение не проверяется (как в случае домашней контрольной
работы), а на зачете (в контрольной работе) они получают задание, состав-
ленное из двух-трех задач. При этом можно использовать один общий ва-
риант или составить несколько вариантов, по-разному сочетая задачи, вы-
носимые на проверку.
4.	Тесты, представленные во второй части книги, можно вырезать и
использовать как раздаточные листы. Чтобы быстро проверить результаты
5
выполнения теста, можно листочки одного варианта наложить один на дру-
гой со сдвигом так, чтобы были видны все таблички с ответами. К ним
прикладывается и "ключ" - табличка с правильными ответами (как показа-
но на рисунке). Затем учитель фиксирует в табличках (знаком "+" или дру-
гим способом) верное выполнение каждого задания.
							
вариант 1	Ответ	20	А	Г	16°	1,5	
		+	—	4-	4-	—	
вариант 1	Ответ	20	Б	г	16°	4	
							
		4-	4-	4-	4-		
вариант 1	Ответ	20	А	г	16-	4	
		4-	4-	4-	4-	4-	
вариант 1	Ответ	20	А	г	16°	1.5	
Тест № 4	№ задания	1	2	3	4	5	
							
5.	Тесты можно использовать для предварительной проверки иа уро-
ках, предшествующих тематической контрольной работе. В этом случае
они помогут вовремя ликвидировать выявленные пробелы.
6.	Материалы пособия можно использовать для комплексных прове-
рочных работ, когда одна часть работы составлена из тестовых заданий, а
другая часть - из задач, требующих письменного оформления решения.
7.	Данное пособие можно использовать на этапе подготовки к кон-
трольным тематическим мероприятиям и в том случае, если они проводятся
по любым другим дидактическим материалам и иным источникам.
6
Метод координат
Решение треугольников
Скалярное произведение векторов
3 Длина окружности
и площадь круга
движения
5
Задачи по курсу
планиметрии
1. Метод координат
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
													
15	16	17
		
2. Решение треугольников. Скалярное произведение
векторов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	И	12	13	14
													
15	16	17
		
3. Длина окружности и площадь круга
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
									
11	12	13
		
4. Движения
1	2	3	4	5	6	7
						
8	9	10
		
5. Задачи по курсу планиметрии
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	И	12
											
13	14	15
		
8
1. МЕТОД КООРДИНАТ
Координаты вектора.
1. Даны точки Я(-6; 2) и В(2; 4). Найдите координаты вектора АВ-
Решение.
Ответ:
9
3.	Отложите вектор с (-3; 2) от
точки Р, изображенной на рисунке.
4.	Найдите координаты вектора с - 2 а - 3 Ь; если а*(5; 1), Ь (3; -2).
Решение.
Ответ:
Координаты середины отрезка. Длина отрезка
5.	Даны векторы АС (-2; 4) и СВ (-1; 0). Найдите длину вектора АВ
Решение.	:
Ответ:
10
6.	Найдите длины векторов, изо-
браженных на рисунке.
Решение.
\ВС 1 =
Ответ: \РМ\ =	\КН\ =
7.	Даны точки /1(3; -2), В(-1; 2) и
С(4; 3). Проверьте вычислениями,
является ли ДЯВС равнобедренным.
Если да, то укажите его основание.
Решение.
Ответ:
И
8.	Точки Р (10; -5) и О (-2; 11) яв-
ляются концами диаметра окруж-
ности. Найдите координаты центра
К и радиус этой окружности.
Решение.
Ответ: К( ;	), R =
9.	В параллелограмме ABCD даны
координаты трех вершин: А(-4; -3),
В(-2; 5) и С(8; 7). Найдите длину
отрезка ВМ, где М - точка пересе-
чения диагоналей.
Решение.
Ответ: ВМ =
12
10.	В треугольнике KLN проведена ме-
диана КР. Найдите ее длину, используя
данные, указанные на рисунке.
Решение.
Ответ: КР =
Уравнения прямой и окружности
11. Начертите окружность, заданную уравнением:
(х + I)2 + (у - 2)2 = 9
													
													
													
													
													
													X - ’S-
						0							
													
													
													
													
								1					1
13
12. Укажите номер рисунка, на котором изображена окружность, за-
данная уравнением (х-3)2+у2 = 4.
13. Прямая у = к х + 4 проходит через точку Л/(2; 8). Запишите
уравнение этой прямой и постройте ее в координатной плоскости.
Решение.
Ответ:
14
14. Напишите уравнения прямых,
изображенных на рисунке.
т :
к :
* * *
15. Дана точка А"(0; -1). Найдите ординату точки М, если ее абсцисса
равна 3, а длина отрезка МК равна 5. Постройте точку М в коорди-
натной плоскости.
Решение.
Ответ:
15
16. Прямые, заданные уравнениями
х-2у-6 = 0, 2х-у = 0, х+у-6 = 0,
попарно пересекаются в точках А, В и
С. Докажите, что Д АВС равнобедрен-
ный.
Доказательство.
17. Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника
с вершинами в точках (-2; 1), (6; 1), (6; 7).
Решение.	:
Ответ:
16
2. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Синус, косинус и тангенс угла
1.	Точка А имеет координаты (-4; 3). Запишите, чему равны длина
отрезка ОА, а также синус, косинус и тангенс угла а.
О А = 
sin а =	:
cos а =	:
tg а=	:
2.	Постройте угол а, если известно, что tg а = 2.
Построение.	:
3.	Найдите значение суммы:
sin 150° + tg 135°,
Решение.
Ответ:
17
4.	Найдите площадь треугольника, ис-
пользуя данные, указанные на рисунке.
Решение.
Ответ:
Теоремы синусов и косинусов
5.	Найдите угол Л/ треугольника МРК,
ные на рисунке.
Решение.
используя данные, указан-
Ответ: ZA/ =
18
6.	В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 8 см, ВС = 7 см,
АС = 3 см. Найдите угол А.
Решение.	:
Ответ:
7.	В параллелограмме сторона, равная 12 см, составляет с диагона-
лью угол 30°. Найдите другую сторону, которая с этой диагональю
составляет угол 45°.
Решение.	•
Ответ:
19
8.	Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его диагонали
равны 10 см и 16 см, а угол между диагоналями равен 60°.
Решение.
Ответ:
9.	Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если
две его стороны равны 5 см и 4 см, а угол между ними равен 60°.
Решение.	:	_____®
Ответ:
20
10.	Объясните, почему в треугольнике АВС угол С не может быть
тупым, если известно, что: а) АВ = 6 см, АС = 8 см, ZA = 100°;
б) АВ - 6 см, ВС = 8 см, ЛА = 80°.
Ответ:	:
а)
б)
11.	Определите с помощью вычислений вид треугольника, если его
стороны равны 5 см, 6 см и 10 см.
А. остроугольный	Б. прямоугольный
В.тупоугольный	Г. может быть любым
Решение.	;
Ответ:
21
Скалярное произведение векторов
12.	Найдите скалярное произведение векторов т (3; 1) и 7Г(4; -6).
Решение.
Ответ:
13.	В равностороннем треугольнике АВС
со стороной 10 проведена высота ВН.
Найдите скалярные произведения:
~АВ-АС =
ВА-ВН =
14.	В ромбе ABCD проведены диагонали.
Впишите в правый столбец букву, которой
обозначено векторное равенство, соответ-
ствующее каждому из свойств ромба:
Противоположные стороны ромба парал- лельны и равны.	
Все стороны ромба равны.	
Диагонали ромба перпендикулярны.	
A. BD-AC = V	Б. АВ = DC	В. \АВ\ = |ВС| = |С£>| = lADl
22
* * л
15.	В равнобедренном треугольнике
АВС к основанию АС проведена
высота ВН, при этом угол С равен
30°, сторона АВ равна 4. Найдите
скалярное произведение векторов
~АН-СВ .
Решение.
Ответ:
16.	Найдите угол треугольника, если противолежащая ему сторона в
два раза меньше другой стороны и в л/з меньше третьей стороны.
Решение.	'
Ответ:
23
17.	Найдите угол С треугольника ЛВС, если известно, что АВ = 4 см,
ВС = 2-У2 см, ZA = 30°. Сколько решений имеет задача? Выполните
построение треугольника АВС по данным элементам.
Решение.	;
Ответ: ZC =
Построение.
24
3. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА
Правильные многоугольники
1. Существует ли правильный многоугольник, для которого выпол-
няется указанное ниже условие?
1) Центральный угол равен 36°	
2) Угол многоугольника равен 110°	
3) Угол многоугольника равен 108°	
4) Внешний угол равен 100°	
Если существует, в пустой клеточке укажите число его сторон,
если нет, поставьте знак Приведите вычисления, обосновываю-
щие ответ.
2.	Точка О является центром правильного двенадцатиугольника со
стороной ВС. Найдите углы треугольника ВОС.
Решение.	;
Ответ:
25
3.	К стороне АВ правильного многоугольника из его центра прове-
ден перпендикуляр ОК. Укажите отрезки, являющиеся радиусами
вписанной и описанной окружностей, и найдите эти радиусы, если
AB = b, ZAOB = a.
Решение.	;
Ответ:
4.	В правильном треугольнике высота равна h, радиусы вписанной
и описанной окружностей равны R и г. Докажите, что h - R + г,
2	1
причем R=—h ,	r=—h.
Доказательство.	•
26
5. ABCDEF - правильный шестиугольник. Докажите, что
ABAC = Z.CAD = ZDAE = ЛЕАЕ
Доказательство.
6.	Используя условие предыдущей задачи, найдите углы и стороны
треугольника ЛВС, если радиус описанной окружности равен 2 см.
Решение.	;
Ответ:
27
Длина окружности и площадь круга
7.	Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника со
сторонами 3 см и 6 см.
Решение.	;
Ответ:
8.	Около правильного десятиугольника со стороной АВ описана ок-
ружность с радиусом 5 см. Найдите длины дуг, на которые делят ок-
ружность точки А и В.
Решение.	;
Ответ:
28
9.	Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник
со стороной 12 см.
Решение.
Ответ:
10.	Около правильного треугольника со стороной 6 см описана ок-
ружность. Найдите площадь сектора, содержащего сторону тре-
угольника.
Решение.
Ответ:
29

11.	Площадь круга равна 12л-см2. Найдите стороны правильных тре-
угольников, один из которых вписан в этот круг, а другой описан
около него.
Решение.	:
Ответ:
12.	Докажите, что внешний угол правильного многоугольника равен
его центральному углу.
Доказательство.	:
30
13.	Сторона правильного пятиугольника равна 10. Чему равны его
диагонали?
Решение.	•
Ответ:
31
4. ДВИЖЕНИЯ
Симметрии
1. Дана точка А (-2; 4). Постройте точки
В, С и D (и укажите их координаты),
симметричные точке А:	
относительно оси Ох;	В{ ;	)
относительно оси Оу;	С( ;	)
относительно точки О.	D{ ;	)
2. Дана осевая симметрия, при которой точка Л переходит в точку Р,
точка В-в точку М, точка О лежит на оси симметрии. Докажите,
что ZAOB = ZMOP.
Доказательство.	:
32
Поворот. Параллельный перенос
3. При повороте вокруг точки А на 90° против часовой стрелки точка
В перешла в точку В\, а точка С - в точку Найдите /ВАС\, если
известно, что /ВАС = 40°.
Решение.	В	С
		А •
		
		
Ответ: /ВАС\ =
4.	При параллельном переносе точки А, В и С переходят соответст-
венно в точки А], В) и С]. Докажите, что A AtBA = ABAjB,.
Доказательство.	
5.	Постройте отрезок Л)В1, в который
перейдет отрезок АВ при параллель-
ном переносе, который переводит
точку Л/(2; -1) в точку Л/](4; 3).
Укажите координаты концов постро-
енного отрезка.
Ответ: А\(	;	) В](	;	)
33
6.	Докажите, что при повороте касательная к окружности переходит
в касательную к той же окружности.
Доказательство.	:
7.	При повороте около точки О на 180° отрезок АВ переходит в от-
резок А]В]. Докажите, что отрезки АВ и AiB} симметричны относи-
тельно центра О.
Доказательство.	:
34
л л л
8.	При центральной симметрии с центром С точки А и В переходят
соответственно в точки М и М Докажите, что если АС = MN, то
\АВС - равнобедренный, и укажите его основание.
Доказательство.	
9. Даны равные отрезки АВ и A}B\. Постройте точку С такую, что
при повороте около точки С отрезок АВ переходит в отрезок А ]В\.
Построение.	•
35
10. Отрезок с концами в точках Р(4; 3) и Л"(8; 6) при повороте около
начала координат переходит в отрезок Р\К\ на отрицательной полу-
оси Оу. У кажите координаты точек Р\ и .
Решение.
Ответ: Р](
),
36
5. ЗАДАЧИ ПО КУРСУ ПЛАНИМЕТРИИ
1.	В трапеции меньшее основание равно 8 см, а точка пересечения
диагоналей делит одну из них на отрезки 6 см и 9 см. Найдите сред-
нюю линию трапеции.
Решение.	;
Ответ:
2.	Из точки, удаленной от прямой на 12 см, проведены две наклон-
ные, пересекающие данную прямую под углами 30° и 60°. Найдите
длины наклонных.
Решение.	;
Ответ:
37
3.	В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотену-
зе, делит ее на отрезки 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника и
площадь описанного около него круга.
Решение.
Ответ:
4.	Найдите длину окружности, если у вписанного в нее треугольника
против угла 30° лежит сторона, равная 8 см.
Решение.	!
Ответ:
38
5.	Найдите диагонали параллело-
грамма, если его стороны равны 6 см
и 8 см, а острый угол равен 60°.
Решение.
Ответ:
6.	Найдите углы параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 8 см,
а площадь равна 24 см2.
Решение.	:
Ответ:
39
7.	Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что треугольники АВС и
ABD имеют равные площади.
Доказательство.
8.	Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной 2 дм.
Решение.	;
Ответ:
40
9.	Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой угла при
большем основании. Докажите, что боковая сторона равна меньше-
му основанию.
Доказательство.	:
10.	Треугольники АВС и ABD вписаны в одну окружность, причем
/ВАС = 45°, /BAD = 135°. Докажите, что хорды ВС и BD равны.
Доказательство.
41
11.	Прямая МА касается в точке М
окружности с центром О. Найдите
длину окружности, если известно, что
ОА = 15, МА = 12.
Решение.
Ответ:
12.	Известно, что сторона ромба и одна из его диагоналей равны 6 м.
Найдите высоту и вторую диагональ ромба.
Решение.	:
Ответ:
42
* * *
13.	Дано: О - центр окружности, АВ - диаметр, С - точка на окруж-
ности, ОК1АВ, АК = 4, СК = 2. Найдите радиус окружности.
Решение.
Ответ:
14.	К прямой МК проведены перпендикуляры АМ = ВК = 7 см. Най-
дите площадь треугольника ВОМ, если МК = 12 см.
Решение.
Ответ:
43
15.	В прямоугольном треугольнике с катетами 6 см и 8 см из верши-
ны прямого угла проведены: медиана ОМ, биссектриса ОВ и высота
ОН. Найдите длины отрезков МВ и МН.
Решение.	:
Ответ:
44
Ц Метод координат
5 Решение треугольников
» Скалярное произведение векторов
Длина окружности
W и площадь круга
Д Движения
Задачи по курсу
планиметрии
ИНСТРУКЦИЯ
по выполнению тестов
1.	При выполнении тестовых заданий можно ис-
пользовать данные к задачам рисунки, делать на них
пометки, проводить дополнительные линии или вво-
дить свои обозначения (например, обозначить один от-
резок х, другой - Зх, обозначить углы цифрами и т.п.).
Если рисунка нет, можно сделать его справа от
штриховой черты. Рисунок можно выполнить “от ру-
ки”, но старайтесь это делать аккуратно: хороший ри-
сунок часто помогает “увидеть” решение задачи.
2.	При выполнении тестовых заданий требуется
записать полученный ответ или обвести кружком букву
с верным ответом, если в задании надо выбрать пра-
вильный ответ из нескольких. Запись решения задач не
требуется. Если для решения задачи требуются вычис-
ления, их можно выполнять на черновике или на полях
листа с заданиями.
3.	Каждый ответ (в заданиях со свободным отве-
том) или выбранную букву (в заданиях с выборочным
ответом) нужно записать в табличку, помещенную,
вверху листа с заданиями, над номером соответствую-
щего задания.
46
вариант 1	Ответ					
Тест № 1	№ задания	1	2	3	4	5
1.	Найдите координаты вектора FE , если
даны точки Д-5; -1), Е(3; 5).
А. (-8; -6) Б. (2;-4) В. (8; 6) Г. (-2; 4)
2.	Найдите координаты точки М, если
FM - медиана треугольника EFC.
А. (4;3) Б. (0;3) В. (2; 1) Г, (1;2)
3.	Найдите длину стороны ЕС.
Ответ:
4.	Укажите уравнение окружности,
изображенной на рисунке.
А. х2 + (у - 2)2 = 3	Б. х2 + (у - 2)2 = 9
В. (х-2)2+у2 = 9	Г. (х + 2)2+у2 = 3
5.	Укажите уравнение прямой а.
А. у = х - 4	Б. у = -4
В. х+у-4 = 0 Г. х = -4
У,	1 0	X
	
-4	а
47
вариант 2	Ответ					
Тест № 1	№ задания	1	2	3	4	5
1.	Найдите координаты вектора МР , ес-
ли даны точки М(-3; 5),
А. (8;-6) Б. (0;-4) В, (-8; 6) Г. (2; 4)
2.	Найдите координаты точки M, если
СМ - медиана треугольника EFC.
А. (4;3) Б. (0; 3) В. (-1;2) Г. (2;-1)
3.	Найдите длину стороны EF.
Ответ:
I
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
48
вариант 1	Ответ					
Тест № 2	№ задания	Г 1	2	3	4	5
! 1, На рисунке изображена полуокруж-
• ность с радиусом 1, ZMOK = /3. Ука-
жите верное равенство:
1	/з
A.	sin/3 - — Б. sin/3 = —~
1	/з
В.	cosfl = - Г. cos ft- —
2.	В параллелограмме ABCD известны
элементы: ZACD = 60°, CD = 5 см,
А С = 16 см. Найдите диагональ BD.
Ответ:
3.	Используя данные, указанные на ри-
сунке, найдите синус угла Р.
Ответ:
4.	В треугольнике PRS известны два
угла: Z/* = 40° и ZA = 80°. Укажите
верное неравенство:
A. PR>PS	Б. PR>RS
B.RS>PR	Г. RS>PS.
5.	Треугольник ABC - прямоугольный,
ZA = 30°, катет ВС равен 2. Найдите
скалярное произведение АВ ‘АС.
Ответ:
49
вариант 2
Тест № 2
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
!
1.	На рисунке изображена полуокруж-
ность с радиусом 1, ХМОК= р. Укажи-
те верное равенство:
A. sinp = ~у Б smP = -у-
1	Л
В. со$р= — Г. cosp = —
2.	В параллелограмме ABCD известны
элементы: ABAC = 60°, А В = 3 см,
АС = 16 см. Найдите диагональ BD.
Ответ:
3.	Используя данные, указанные на ри-
сунке, найдите синус угла К.
Ответ:
4.	В треугольнике РОН известны два
угла: АР = 50° и ZO - 70°. Укажите
верное неравенство:
А. РО > PH Б. РО > ОН
В.ОН>РО Г. ОН > PH.
5.	\АВС - прямоугольный и равнобед-
ренный, ВС = 6. Найдите скалярное
 >* ~
произведение АВ ’АС ,
Ответ:
50
I
i
i
i
i
вариант 1	Ответ					
Тест № 3	№ задания	1	2	3	4	5
1. Чему равна градусная мера внешнего
угла правильного восьмиугольника?
Ответ:
2. Найдите длину окружности, описан-
ной около правильного треугольника со
стороной 9 см.
Ответ:
I
i
• 3 Найдите площадь круга, описанного
• около правильного четырехугольника со
• стороной 10 см.
i Ответ:
I
I
i 4. АВ и ВС - стороны правильного вось-
I миугольника, вписанного в окружность
i радиуса 6 см. Найдите длину дуги АВС.
! Ответ:

i
i 5. Площадь кругового сектора, соответ-
j ствующего центральному углу 90°,
i равна 12 см2. Найдите площадь круга.
! Ответ:
51
вариант 2	Ответ					
Тест № 3	№ задания	1	2	3	4	5
1.	Точка О - центр правильного пяти-
угольника ABCDE. Найдите Z.OAB.
Ответ: Z.OAB =
2.	Найдите длину окружности, описан-
ной около правильного четырехуголь-
ника со стороной 5 см.
Ответ:
3	Найдите площадь круга, вписанного в
правильный четырехугольник со сторо-
ной 10 см.
Ответ:
4.	Треугольник АВС - правильный, впи-
санный в окружность радиуса 4 см.
Найдите длину дуги АВС.
Ответ:
В
5.	Найдите площадь кругового сектора,
соответствующего центральному углу
60°, если площадь круга равна 24 см .
Ответ:
52
I
i
i
i
i
i
i
вариант 1	Ответ					
Тест № 4	№ задания	1	2	3	4	5
1.	Укажите точку К, симметричную точке
Л/(3; -2) относительно начала координат.
А. К(-3, -2) Б. К(-3- 2)
В. К(3; 2)Г. Л~(2, -3)
2.	Укажите точку Н, симметричную точке
Л/(3; -2) относительно оси абсцисс.
А. Н(-3, -2) Б. Н(-3 - 2)
В. /7(3; 2) Г, Я(2;-3)
3.	При симметрии относительно точки О
точка А переходит в точку В, а точка С
переходит в точку D. Найдите ЛОВО, ес-
ли ЛАОС = 80°, ЛОСА = 40°.
Ответ: ZOBD =
I
i 4. Диаметры делят окружности с центром
j О на 8 равных частей. Укажите, в какой
i из выделенных отрезков перейдет отрезок
j АА\ при повороте на 90° по часовой
j стрелке вокруг точки О.
i Ответ:
•	5. ABCD - параллелограмм, M,H,KviN -
середины сторон. При параллельном пере-
•	носе точка А переходит в точку К. В ка-
•	кую точку при этом перейдет точка М?
j Ответ:
D,
53
вариант 2	Ответ					
Тест № 4	№ задания	1	2	3	4	5
1.	Укажите точку N, симметричную точ-
ке АГ(-1; 3) относительно начала коорди-
нат.
А. М-1;-3) Б. М-3; 1)
в. М1;3)г. М1;-з)
2.	Укажите точку Н, симметричную точ-
ке 3) относительно оси ординат.
А. Я(-1;-3)	Б. я(1;-з)
в.Я(1;3)	г. м-3; 1)
3.	При симметрии относительно прямой
т точка Я переходит в точку В, точка С - в
точку Е. Найдите ЛАСЕ, если ЛАВЕ =98°.
Ответ: ЛАСЕ =
4.	Диаметры делят окружности с цен-
тром О на 8 равных частей. Укажите, в
какой из выделенных отрезков перейдет
отрезок АА\ при повороте на 90° про-
тив часовой стрелки вокруг точки О .
Ответ:
5.	ABCD - ромб, точки М,Н, KnN - се-
редины сторон. При параллельном пере-
носе точка А переходит в точку Н. В ка-
кую точку при этом перейдет точка N ?
Ответ:
54
I
I
i
i
i
вариант 1	Ответ					
Тест № 5	№ задания	1	2	3	4	5
1. В параллелограмме ACDE проведены
диагонали. Известно, что ADAE = 47°,
EAEC = 50°. Найдите EDCE.
A. 47° Б.50° В,97° Г, 43°
2. О - центр окружности, PN и РК - ее
хорды, ANPK = 70°. Найдите ANOK.
Ответ:
3. В прямоугольнике ABCD стороны АВ
и AD равны 8 см и 15 см, а диагональ АС
равна 17 см. Найдите синус угла A CD.
А — А 17	К 5 * * 8	И 15	Г 15 Б 15	“ 17	Г Т
4. Используя данные, указанные на ри-
сунке, укажите верное высказывание.
K.MN = AK. b.NK\\AM.
b.MN\\AK. r.NK = AM.
5. Окружность с центром О и радиусом
R описана около разностороннего тре-
угольника АВС. Точка D - середина сто-
роны АВ. Какое из утверждений верно?
А. ЕОАВ = АО AC.	E.OD = R.
В. /АОВ= ЛАОС. V. ODE АВ.
55
вариант 1	Ответ					
Тест № 5	№ задания	6	7	8	9	10
6.	Найдите площадь трапеции, если каж-
дая клетка сетки это квадрат со стороной
1 см.
Ответ:
7.	Прямоугольный треугольник со сторо-
нами 6 см, 8 см и 10 см вписан в круг.
Найдите площадь круга.
Ответ:
8.	Стороны угла А пересечены парал-
лельными прямыми ВС и DE. Найдите
ВС, если АС = 6, СЕ = 4, DE = 9.
Ответ: ВС =
9.	Найдите величину угла правильного
десятиугольника.
Ответ:
10.	Найдите радиус окружности, описан-
ной около правильного треугольника со
стороной 6 см.
Ответ:
56
I
i
i
вариант 2
Тест № 5
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
i
i 1. В параллелограмме KMNO проведена
i диагональ МО, причем Z.KMO = 50°,
i Z.OMN = 55° Найдите AMOK.
I A. 40° Б. 50° В. 55° Г. 105°
i.
2.	Точки А, В, С и D лежат на окруж-
ности, Z4 = 45°, Z5 = 50°. Чему равен
ZD?
Ответ: Z.D =
3.	В параллелограмме ABCD высота
ВН равна 12 см, АВ = 15 см, АН = 9 см.
Найдите косинус угла АВН.
А. — Б. — В. — Г. —
15	15	5	12
’ 4. Используя данные, указанные на ри-
! сунке, найдите длину отрезка MN, если
! ВА и CD - перпендикуляры к прямой
i AD, а точки М и N - середины отрезков
i ВС и AD.
! Ответ: MN =
j
I 5. Окружность с центром О и радиусом г
! вписана в разносторонний треугольник
! АВС. Отрезок: OD - перпендикуляр к
I стороне АВ. Укажите, какое из утвер-
i ждений верно.
j A..AD = BD	Б. Z.OAB = ЛОАС
j В . СМ = г___Г. ЛОАР = ЛОВР
57
вариант 2	Ответ					
Тест № S	№ задания	6	7	8	9	10
6.	Найдите площадь параллелограмма,
если каждая клетка сетки это квадрат
со стороной 1 см.
Ответ:
7.	Найдите длину окружности, описан-
ной около прямоугольного треугольни-
ка со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.
Ответ:
8.	На рисунке прямые АВ и СЕ парал-
лельны. Найдите длину отрезка ОВ,
если ОЕ=8, ОС =10, ЛО=12.
Ответ:
9.	Найдите величину угла правильного
двенадцатиугольника.
Ответ:
10.	Найдите радиус окружности, впи-
санной в правильный треугольник со
стороной 4 см.
Ответ:
58
ОТВЕТЫ
ЗАДАЧИ
1. Метод координат		
1	г	г	9.	5.
2. АТ/(-4; 0), РМ(4; 3), СВ (0,5).	10.	5.
4. (1; 8)	12.	4.
5. 5.	13.	у = 2х + 4.
6. 5, 5, 4.	14.	у = 3, х = -2.
7. Да, АВ - основание.	15.	3 или -5.
8. А"(4; 3), R = 10.	17.	(х - 2)2 + (у-4)2 = 25.
1. 3.	2. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов.		
	з ОА = 5, sin а = —, -0,5.	4 t cos a = - —, tga = 11.	_2 4 В.
4.	14 м2.	12.	6.
5.	«82°.	13.	50 и 75.
6.	60°.	14.	Б, В, А.
7.	6>/2 см.	15.	-12.
8.	7 см, л/129 см.	16.	30°.
9.	у/1 см.	17.	45° или 135°
59
3. Длина окружности и площадь круга
1.	1)10; 3)5.
2.	30°, 75°, 75°.
3.	OA = OB = R=—-—; ОК=г= ——;
о . а	а
2sln2	2tg2
6. 2 см, 2 см, 2л/3см, 120°, 30°, 30°.
7. Зл/5яг см.
8.	яг см, 9ягсм.
9.	108ЯГСМ2.
10.	4 яг см .
11.	6 см, 12 см.
13. «16.2.
4. Движения
1.В(-2;-4), С(2;4), £)(2;-4).	8. ВС-основание.
3 50°	1О.Л(О;-5), 7^(0;-10).
5. Л](-2; 4), В](2; 6).
5. Задачи по курсу планиметрии			
1.	10 см.	8. 6-У?дм .	
2.	24 см, 8-Уз см.	11. 18 ЯГ.	
3.	28-Уз см2, 49ягсм2.	12. зЛм,	6-Уз м
4.	16тг см.	13. 2л/з .	
5.	2-УГзсм, 2>/з7 см.	14. 21 см2.	
6.	30°, 150°.	15. 1,4 см,	5 у СМ.
60
ТЕСТЫ
вариант 1	Ответ	в	г	10	Б	Б
Тест № 1	№ задания	1	2	3	4	5
i
вариант 2	Ответ	А	В	10	В	Г
Тест № 1	№ задания	1	2	3	4	5

I I	вариант 1	Ответ	А	7 см	2 4	Б	12
i	Тест № 2	№ задания	1	2	3	4	5
i i							
i i	вариант 2	Ответ	Б	7 см	7 8	Б	36
i	Тест № 2	№ задания	1	2	3	4	5
i i j							
i i	вариант 1	Ответ	45°	6>/3л см	50тг 2 СМ	3zr см	48 2 СМ
	Тест № 3	№ задания	1	2	3	4	5
							
	вариант 2	Ответ	54°	5^2л см	25 л- 2 СМ	8 л- см	. 2 4 см
	Тест № 3	№ задания	1	2	3	4	5
6i
вариант 1	Ответ	Б	В	60°	ЕЕ,	С
Тест № 4	№ задания	1	2	3	4	5
вариант 2	Ответ	Г	В	92°	ВВ1	С
Тест № 4	№ задания	1	2	3	4	5
вариант 1	Ответ	Б	140°	В	В	Г
Тест № 5	№ задания	1	2	3	4	5
вариант 1		Ответ	13,5 2 СМ	25 тг 2 см	5,4	144°	2л/з см
Тест № 5		№ задания	6	7	8	9	10
вариант 2	Ответ	В	45°	А	6	Б
Тест № 5	№ задания	1	2	3	4	5
вариант 2		Ответ	15 2 СМ	5Л см	15	150°	2л/з 3 см
Тест № 5		№ задания	6	7	8	9	10
62
ДЛЯ ЗАМЕТОК
63
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................ 3
ЗАДАЧИ .............................. 7
1.	Метод координат ....................... 9
2.	Решение треугольников. Скалярное
произведение векторов ................... 17
3.	Длина окружности и площадь круга .... 25
4.	Движения ............................ 32
5.	Задачи по курсу.планиметрии ......... 37
ТЕСТЫ ............................. 45
ОТВЕТЫ .............................59
Отпечатано с готовых диапозитивов в филиале I У П МО «КТ» «Воскресенская типография»
140200, г. Воскресенск Московской области, ул. Вокзальная, д. 30
E-mail: vosprint@mail.ruтел.: 8(49644)2-45-42