ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ
ПО ГЕОМЕТРИИ
8 класс
к учебнику Л.С. Атанасяна и др.
Мельникова Н.Б.
Лепихова Н.М.
Тематический контроль по геометрии 8 класс
(К учебнику Л. С. Атанасяна и др.)
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации
«Интеллект-Центр» Москва
2011
УДК 372.851.4.046.14
ББК 74.262.21
М48
Авторы: Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М.
Рецензенты:
С.С. Минаева - канд. пед. наук, старший научный сотрудник ИОСО РАО
Н.А. Шатилова - учитель школы №947 г. Москвы
Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М.
М48 Тематический контроль по геометрии. 8 класс /
К учебнику Л. С. Атанасяна и др. - М.: Интеллект-Центр. 2011 - 88 с.
Предлагаемое пособие предназначено для организации тематических проверок по курсу планиметрии 8 класса. Оно содержит наборы заданий для проверки усвоения каждой темы курса, а также для итоговой проверки по всему материалу 8 класса.
Пособие выполнено в виде рабочей тетради. В первой его части даны задачи, требующие письменного оформления решения, во второй части даны тестовые задания в двух вариантах.
Предлагаемое пособие ориентировано на изучение материала по учебнику Л. С. Атанасяна (Геометрия, 7-9 классы).
Мельникова Наталия Борисовна Лепихова Наталья Михайловна Тематический контроль по геометрии. 8 класс
Редактор: Миндюк М.Б.
Компьютерный набор и верстка: Мельникова Н.Б.
Подписано в печать 11.10.10
Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл.печ. л. 5,5. Доп. тираж 3000 Заказ 2288
I8BN 978-5-89790-423-5
© Н.Б. Мельникова, 2006
© «Интеллект-Центр», 2011
ВВЕДЕНИЕ
i.
Данное пособие предназначено для организации различных форм тематического контроля за усвоением курса планиметрии 8 класса. Оно ориентировано на изучение материала по учебнику Л.С.Атанасяна (Геометрия, 7-9 классы).
Книга состоит из двух частей. Первая часть “Задачи” включает наборы заданий для проверки усвоения каждой темы курса геометрии 8 класса. Представленные здесь темы, как правило, соответствуют параграфам учебника, последний раздел включает задачи по всему материалу курса 8 класса.
Во второй части даны тесты по тем же темам, что и наборы проверочных заданий первой части. Тесты даны в двух аналогичных вариантах.
II.	ЗАДАЧИ
Следует иметь в виду, что представленные в книге задания - проверочные. Поэтому среди них нет дублирующих заданий, необходимых для тренировки умений, а также заданий элементарного характера, направленных на постепенное формирование того или иного умения. Вместе с тем некоторые элементарные задания все же включены в данные наборы с определенной диагностической целью и в расчете на обучающий эффект, особенно, в случае использования данных материалов на этапе, предваряющем окончательный контроль и оценку усвоения темы.
Заданий, данных по каждой теме, существенно больше, чем можно позволить в проверочной работе обычного типа, проводимой в урочное время (даже в двухчасовой работе). При отборе заданий и определении их числа мы старались, с одной стороны, соблюсти полноту проверки на обязательном уровне, проверить не только все формируе-
3
мне в теме умения, но и отразить разные Конфигурации, в которых они могут применяться в решении задач. С другой стороны, их число сознательно ограничивалось, чтобы не отпугнуть учеников непомерно большим объемом работы.
Перед текстами проверочных задач помещены таблицы, в которых удобно вести учет выполнения заданий по теме.
В каждой теме проверочные задания расположены примерно в том порядке, который соответствует порядку изучения материала в учебнике. В связи с этим внутри темы имеются небольшие разделы, как правило, совпадающие с пунктами учебника. Это сделано для того, чтобы в случае, когда работа с этими заданиями проводится не в конце темы, а по мере изучения материала, можно было легче ориентироваться в содержании заданий. В конце каждого набора заданий по теме имеются задачи более высокого уровня сложности, как правило, это задачи комплексного характера. Они отделены от остальных тремя звездочками.
III.	ТЕСТЫ
Тестовые задания составлены с целью быстрой проверки усвоения материала темы. Часть заданий дана со свободным ответом, другая часть заданий предполагает выбор верного ответа из предложенных, при этом верным из них является только один.
Все задания в тесте несложные и, примерно, соответствуют обязательному уровню усвоения материала. Кроме того надо иметь в виду, что, как в любой тестовой проверке, здесь не проверяются умения проводить доказательные рассуждения, а также оформлять решение геометрической задачи. Это говорит о том, что такая тестовая проверка не должна являться мерилом усвоения темы, а может быть лишь частью комплексного контроля.
Повторим, что тесты разработаны с целью быстрой проверки усвоения материала. В соответствии с этой целью подбиралось содержание задач и определялось их число. Этой цели должно соответствовать и соблюдение основных условий их использования: главное требование к ученику - это указание верного ответа, а наличия и аккуратности записей или
4
рисунков не требуется. Если же учитель предъявляет такие требования (имея в виду другие цели), то он должен сам пересмотреть содержание заданий и учесть, что времени на выполнение теста потребуется гораздо больше.
IV.	РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
1.	Задания из первой части книги можно использовать в качестве домашних контрольных работ. Это можно делать по мере изучения материала, выбирая соответствующие задачи, или сразу по всему материалу темы. Во втором случае нужно предусмотреть достаточный срок на выполнение работы. Обычно за такие домашние проверочные работы оценка выставляется при условии "защиты" какой-то части задач, либо работа просто учитывается как выполненная. Домашние проверочные работы предшествуют итоговой тематической проверке, помогая выявить н ликвидировать имеющиеся пробелы.
2.	Обычная контрольная работа или зачет так же могут быть составлены из задач, приведенных в первой части пособия. При этом в зависимости от подготовленности класса выбирается нужное число задач. В среднем, на один урок можно рекомендовать варианты, состоящие из двух-трех задач обязательного уровня (желательно из разных подразделов) и одной задачи повышенного уровня.
3.	Тематические наборы задач можно использовать как материал для подготовки к контрольному мероприятию (контрольной работе или зачету). В этом случае учащимся сообщается, что на зачет выносятся все задачи по теме, их выполнение не проверяется (как в случае домашней контрольной работы), а на зачете (в контрольной работе) они получают задание, составленное из двух-трех задач. При этом можно использовать один общий вариант или составить несколько вариантов, по-разному сочетая задачи, выносимые на проверку.
4.	Тесты, представленные во второй части книги, можно вырезать и использовать как раздаточные листы. Чтобы быстро проверить результаты
5
выполнения теста, можно листочки одного варианта наложить один на другой со сдвигом так, чтобы были видны все таблички с ответами. К ним прикладывается и "ключ" - табличка с правильными ответами (как показано на рисунке). Затем учитель фиксирует в табличках (знаком "+" или другим способом) верное выполнение каждого задания.
'Л  Л4'ч'Л * х1Ч"-4 '	J/'S11.'1	•"! JЛ 1 • И. и " ...	% < * * Z.	«Ли, Ur 4 %	' > 'V.	* 1 А Л*	Ч'АФ. *	> Д r*fuV	& V*	‘	*- * . M	•							
		’“ЯН;		агй'		АЛУ	
		+	—	+	+		
вариант 1	Ответ	20	Б	г	16°	4	
		+	+	+	+		
вариант 1	Ответ	20	А	г	16°	4	
		+	+	+	+	+	
вариант 1	Ответ	20	А	г	16°	1.5	
Тест № 4	№ задания	1	2	3	4	5	
							
5.	Тесты можно использовать для предварительной проверки на уроках, предшествующих тематической контрольной работе. В этом случае они помогут вовремя ликвидировать выявленные пробелы.
6.	Материалы пособия можно использовать для комплексных проверочных работ, когда одна часть работы составлена из тестовых заданий, а другая часть - из задач, требующих письменного оформления решения.
7.	Данное пособие можно использовать на этапе подготовки к контрольным тематическим мероприятиям и в том случае, если они проводятся по любым другим дидактическим материалам и иным источникам.
6
задачи
Четырехугольники (часть 1)
2 Четырехугольники (часть 2)
Площади
& Теорема Пифагора.
4 Подобные треугольники (часть 1)
2 Подобные треугольники (часть 2)
Ф Окружность
7 Векторы
Задачи ио курсу 8 класса
1. Четырехугольники (параллелограмм и трапеция)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
									
11	12	13
		
2. Четырехугольники (прямоугольник, ромб, квадрат)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
									
11	12	13
		
3. Площадь. Теорема Пифагора.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
										
12	13	14
		
4. Подобные треугольники (признаки подобия, площади подобных треугольников)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
								
10	11	12
		
5. Подобные треугольники (свойство медиан, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
											
13	14	15
		
6. Окружность
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
									
11	12	13
		
7. Векторы
1	2	3	4	5	6	7	8
							
9	10	11
		
8. Задачи по курсу 8 класса
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
											
13	14	15
		
8
1. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ (параллелограмм и трапеция)
Параллелограмм
1.	В параллелограмме ОМРК известно: • ОМ = 8 см, МК = 15 см, OP = 12 см, !
диагонали пересекаются в точке Н. За-  пишите, чему равны длины отрезков: :
МН=	РК =
НК=	РН=
2.	ABCD - параллелограмм. Используя данные, указанные на рисунке, найдите неизвестные углы треугольника АВС. Решение.
Ответ: ZBAC =	ААВС =
3.	Периметр параллелограмма равен 36 см, а одна из сторон равна 10 см. Найдите остальные три стороны. Решение.
Ответ:
9
4.	Дан параллелограмм. Докажите, что А ОМВ = A OKD, если О - точка пересечения его диагоналей, а отрезок МК проходит через эту точку.
Доказательство.
Трапеция
5.	В трапеции ОРКМ угол ОКР равен 31°, угол МРК равен 26°. Найдите углы треугольника ВОМ.
Решение.
Ответ: /LOBM= ЛОМВ=	ЛМОВ =
I О
6.	Дано: АВСЕ - трапеция,
АВ = СЕ,
ABCD - ромб, ВС = 6 см, АЕ = 10 см. Найти периметр треугольника DCE.
Решение.
Ответ: Росе =
7.	В равнобедренной трапеции BCDE угол В равен 80°. Найдите угол KDE, если отрезок DK параллелен боковой стороне ВС.
Решение.
Ответ: Z.KDE =
11
Задачи на построение
8.	Постройте параллелограмм по сто- •
роне а, диагонали d и углу fl между j ними.
Построение.
0
9.	Дан параллелограмм ABCD. По
стройте равнобедренную трапецию
АВСЕ с основанием ВС.
Построение.
1 2
10.	С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок а на 3 равные части.
Построение.
* * *
11.	Точки А, В и С делят на равные части диагональ МР параллелограмма MNP К. Докажите, что ANCK - тоже параллелограмм.
Доказательство.
13
12.	В равнобедренной трапеции диагональ равна большему основанию, а угол при основании равен 72°. Докажите, что боковые стороны равны меньшему основанию.
Доказательство.
13.	С помощью циркуля и линейки разделите отрезок ОМ на части ОК и КМ, которые относятся, как 3 :2.
Построение.	•
О
1 4
2. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ (прямоугольник, ромб, квадрат; симметрия)
Прямоугольник
1.	В прямоугольнике ABCD угол ВОС равен 130°. Найдите углы треугольника COD.
Решение.
Ответ: /.COD = ZOCD = Z.ODC =
2.	В прямоугольнике ABCD биссек- : триса угла А пересекает сторону ВС в • точке О. Докажите, что faABO - рав- • нобедрениый.	:
Доказательство.	;
15
3.	Докажите, что вершины прямоугольника лежат на окружности с центром в точке пересечения его диагоналей.
Доказательство.
Ромб
4.	В ромбе ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН = HD = 3 см. Найдите диагональ BD и угол А.
Решение.
Ответ: BD =
АА =
1 6
5.	В ромбе МКНО угол КНО равен 84°, В - точка пересечения его диагоналей. Найдите углы треугольника МОВ.
Решение.
Ответ: zLBMO =	^ВОМ=	ZMBO =
Квадрат
6.	В окружности проведены диаметры АВ и CD и две равные хорды ВС и BD. Докажите, что ACBD - квадрат.
Доказательство.
17
7.	ABCD — квадрат, а треугольник AMK - равнобедренный с боковой стороной, равной 8 см. Найдите периметр квадрата. Решение.
Ответ:
Симметрия
8. Постройте отрезки, симметричные отрезкам АВ, CD, EF и КН относительно прямой Ь.
1 8
9. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно точки Н.
Построение.
10. ABCD - прямоугольник. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой BD. Докажите, что построенная фигура тоже является прямоугольником.
* * *
11. Докажите, что прямоугольник, ось симметрии которого проходит по его диагонали, является квадратом.
Доказательство.
19
12. Диагональ АС ромба ABCD разделена на 6 равных частей точками К, К2, Кз , Кл и Ку Докажите, что K\BK$D и K2BKaD - тоже ромбы. Доказательство.
13. На рисунке изображен ромб ABCD, ВМ и DH - две его высоты. Найдите длину отрезка МН, если ZA = 60°, а сторона ромба равна 18 см.
Ответ:
20
3.	ПЛОЩАДЬ. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.
Площадь
1.	Найдите площади треугольников, изображенных на рисунке, если каждая клеточка сетки является квадратом со стороной 1 см.
2.	В прямоугольнике ABCD вершины А и D соединены с точкой К на стороне ВС. Докажите, что сумма площадей треугольников АВК и DCK равна половине площади прямоугольника.
Доказательство.	:
21
3.	Найдите площадь ромба, если известно, что его диагонали равны
4,6 см и 2 см.
Решение.
Ответ:
4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь трапеции BCDE и площадь параллелограмма МОКР.
22
Теорема Пифагора
5.	Найдите основание ВС равнобедренного треугольника АВС, если его боковая сторона равна 17 см, а высота АН равна 8 см.
Решение.
Ответ: ВС =
6.	Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 1 б см и 24 см.
Решение.
Ответ:
23
7.	Найдите высоту равнобокой трапеции, если известно, что ее основания равны 20 см и 14 см, а боковая сторона равна 5 см.
Решение.
Ответ:
8.	Диагональ прямоугольника, равная 16 см, составляет со стороной угол, равный 30°. Найдите площадь прямоугольника.
Решение.	•
Ответ:
2 4
9.	АВ и CD - перпендикуляры к прямой BD. Найдите площадь четырехугольника ABDC, если АВ = 7, CD = 10, АС = 5.
Решение.
В
D
Ответ:
10.	Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см.
Решение.
Ответ:
25
11.	Найдите площадь треугольника, используя данные, указанные на рисунке.
Решение.
Ответ:
* * * *
12. Найдите длины диагоналей ромба, если одна из них в 2 раза больше другой, а сторона ромба равна Зл/5 см.
Решение.
Ответ:
26
13. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника АВС равны 6 см, ВМ и АК - его медианы. Найдите площадь треугольника ВМК.
Решение.
Ответ:
14. В прямоугольном треугольнике АВС на катете АС взята точка М. Найдите катет ВС, если АВ = 20 см, АМ= 7 см, ВМ= 15 см.
Решение.
Ответ: ВС-
27
4. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
(ЧАСТЬ 1)
Подобные треугольники
1.	Даны два подобных треугольника. Стороны одного из них равны 12 см, 8 см и 6 см, а меньшая сторона другого равна 9 см. Найдите две его другие стороны.
Решение.	:
Ответ:
2.	Прямые MN и КО, изображенные на рисунке, параллельны. Докажите, что A MPN со А ОРК.
Доказательство.
28
3.	В треугольнике АВС проведены две высоты АК и ВМ;
1)	Докажите, что А АКС ел А ВМС.
2)	Найдите высоту ВМ, если АК = 18, СЛ/= 4, С7С = 6.
Решение.
Ответ:
4.	Докажите, что любые два равносторонних треугольника подобны.
Доказательство.	;
29
5.	Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке К, причем отрезок ВК составляет треть от диагонали BD. Найдите основание AD, если ВС= 12 см.
Решение.	:
Ответ:
6.	Прямые МО и КН, пересекающие стороны угла А, параллельны. Найдите площадь треугольника АМО, если известно, что площадь треугольника АКН равна 48 см2, АМ= 4 см, МК = 2 см.
Решение.
Ответ:
30
7. На рисунке отрезки AM и ВК перпендикулярны прямой ОК,
причем О А = 10 см, ОВ = 15 см. Найдите площадь трапеции АВКМ, если площадь треугольника АОМ равна 24 см2.
Решение.
Ответ:
Свойство биссектрисы треугольника
8.	Отрезок РК является биссектрисой треугольника РОМ. Найдите сторону ОР, если МК = 8, ОК = 6, МР =12.
Решение.	:
Ответ:
31
9.	Биссектрисы треугольника ABD
пересекаются в точке О. Найдите отрезки, на которые биссектриса ВК делит сторону AD, если ВО = 10, ОК = 6, AB = 2Q,BD = 18.
Решение.
Ответ: АК = KD =
•k * 5lr
10.	AM и ВК - перпендикуляры к
прямой а. Найдите AM и МК, если Л/О = 6, 50 = 4, Btf=6.
Решение.
а М
Ответ:
32
11.	В треугольнике ОВС проведен отрезок МК, параллельный стороне ВС. Найдите отношение площадей треугольника ОМК и трапеции МВСК, если ОМ = 4, МВ = 12.
Решение.
Ответ:
12.	В треугольнике МРК сторона МК равна 12. Биссектриса МА делит сторону РК на отрезки АК = 8, АР ~ 10. Найдите длины отрезков, на которые делит сторону МР биссектриса КВ.
Решение.
Ответ:
33
5. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ (ЧАСТЬ 2)
Средняя линия треугольника
1.	Докажите, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, перпендикулярна отрезку, который соединяет середины боковых сторон.
Доказательство.
2.	Дано: А МРК, МР = МК. Докажите, что A DEF, образованный его средними линиями, - равнобедренный. Укажите его основание.
Доказательство.
М
Р
К
34
3.	Дан &BCD co сторонами ВС = 8 м, CD = 10 м, BD = 14 м. Проведите в нем среднюю линию РК (Ре ВС, KeCD~). Определите вид четырехугольника BDKP и найдите его периметр.	в
Решение.	!
D
Ответ:
Свойство медиан треугольника
4.	В треугольнике BCD отрезок ОЕ является средней линией. Найдите периметр треугольника МОЕ, если DE = 18, ОВ =15, BD - 24.
Решение.
Ответ:
35
5.	Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Прямая, параллельная стороне АС, проходит через точку О и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N. Найдите длину отрезка MN, если сторона АС равна 24 см.
Решение.	!
Ответ:
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
6.	В прямоугольном треугольнике МРК проведена высота КН к гипотенузе MP. 1) Найдите отрезки МН и PH, если МР = 9, МК = 6\ 2) Найдите высоту НК, если отрезки НМ и HP равны 4 и 9.
Решение.
Ответ:
36
7.	В прямоугольнике ABCD сторона АВ равна 6 см, диагональ АС равна 10 см, О - точка пересечения диагоналей. На диагональ опущен перпендикуляр ВН. Найдите отрезки, на которые делят диагональ АС точки Ни О.
Решение.
Ответ:
Синус, косинус, тангенс угла
8.	Используя данные, указанные на рисунке, запишите, чему равны синус, косинус и тангенс угла а.
sina =
cosa-
tga^=
37
9.	Постройте прямоугольный треугольник с углом а, если cos а = -
Построение.	•
Решение прямоугольных треугольников
10.	Диагональ прямоугольника, равная 10,2 см, образует со стороной угол 50°. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Ответ:
11.	Найдите диагонали ромба, если его сторона равна а, а один из углов - 120°.
Решение.
Ответ:
38
12.	На рисунке наклонная AM составляет с прямой а угол, равный 45°, а наклонная АК - угол, равный 60°. Найдите длины наклонных и отрезка МК, если расстояние от точки А до прямой равно 6 см.
Решение.
Ответ:
* ★ *
13.	В равнобедренном тупоугольном треугольнике МРК с основанием МК высота МО равна 6 см, ЛОМР = 30°. Найдите длину отрезка ОК.
Решение.
Ответ: ОК =
39
14.	Дано: ЛАВС: ЛАВС = 60°, ВС = 8 см, AM и ВР — медианы, AM-4 см.
Найти: МР.
Решение.
Ответ: МР =
15.	В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 24 см, угол В равен 40°, медианы к боковым сторонам пересекаются в точке О и составляют с боковыми сторонами углы в 70°. Найдите периметр треугольника АОС.
Решение.	!
Ответ:
40
6. ОКРУЖНОСТЬ
Касательная
1.	Прямая ВС касается в точке С окружности с радиусом, равным 2 см. Найдите расстояние от центра до точки В, если ВС = у/5 см.
Решение.
Ответ:
2.	Прямые AM и ВМ касаются в точках А и В окружности с радиусом
7 см. Найдите длины отрезков МА и МВ, если ZAMB = 60°.
„	'•	М
Решение,	•'	/’""''х	•
Ответ:
41
3.	Постройте окружность с центром О, касающуюся прямой т.
Построение.
о
Центральные и вписанные углы. Свойство хорд
4.	Найдите углы и стороны треугольника МРК, если МР диаметр,
Z.PHK = 45°, радиус окружности равен 8 см.
Решение.	:
Ответ;
5.	Найдите углы треугольника Л ОС, если ЛАВС =50°.
Решение.
Ответ:
4 2
6.	Найдите радиус окружности, если АВ - ее диаметр, МС = 6 см,
MD = 8 см, ВМ= 4 см.
Решение.
Ответ:
Вписанные и описанные окружности
7.	Докажите, что в равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, проведенной к основанию.
Доказательство.	:
43
8.	В равностороннем треугольнике высота равна h, радиусы вписанной и описанной окружностей равны г и Л. Докажите, что Л = г + R, причем л = — Л, r = —п.
Доказательство.	:
9.	Дано: ДАВС, АВ = ВС, ABAC = 70°, О) - центр описанной окружности, О? - центр вписанной окружности.
Найти: ZO|HO2-
Решение.
Ответ:
44
10.	В треугольнике АВС известно: АВ = 8 см, ВС = 10 см, ХАВС = 80°. О| - центр вписанной окружности, О2 - центр описанной окружности,. OyKLAB, О2М1ВС.
Укажите верные высказывания, поставив в свободной клеточке если утверждение верно, если утверждение неверно:
ВК = 4 см	
ВМ = 5 см	
ХАВОу = 40°	
ХСВО2 = 40°	
О\В - радиус описанной окружности	
О2 В - радиус описанной окружности	
О\К- радиус вписанной окружности	
О2М- радиус вписанной окружности	
* * *
11. Основание равнобедренного треугольника равно 48 см, радиус описанной окружности равен 25 см, а радиус вписанной окружности -12 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Решение.	:
Ответ:
45
12. Прямые AD и АС касаются окружности в точках В и С, а отрезок DC проходит через ее центр. Найдите длины отрезков АВ и BD и радиус окружности, если CD = 8, АС = 6.
Решение.
Ответ:
13. На окружности с центром О взяты точки Л, В, С, D, Е. Найдите угол ВАС, если он в 2 раза больше угла DEC, а угол BOD равен 117°.
Решение.
Ответ:
46
7. ВЕКТОРЫ
Векторы
1.	Дан прямоугольник ABCD, в. котором диагонали пересекаются в точке О.
Впишите в правый столбец буквы, которыми обозначены верные равенства, соответствующие свойствам прямоугольника:
1	Диагонали прямоугольника равны	
2	Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны	
3	Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам	
А. АВ = CD	Б. АО = ОС, ВО = OD	В. | АС 1 = 1 BD |
Г. ВС = AD	Д. АО = ОС = ВО =OD	Е. АС = BD
2.	В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А проведена медиана AM. Найдите | СА - МА |, если | АС | = 6, | ~АВ | =8.
Решение.
Ответ:
47
3.	Докажите, что АВ + CD + ВС + DA + ВО + OD = BD Доказательство.
5.	Постройте векторы с и т :
с =2Ь - а ,
т = к + п
48
Средняя линия трапеции
6.	Средняя линия трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если одно из них в 3 раза меньше другого. Решение.
Ответ:
7.	Найдите среднюю линию равнобедренной трапеции с углом при основании 45°, если ее меньшее основание равно 8 см, а высота равна 5 см.
Решение.
Ответ:
49
8.	Найдите среднюю линию прямоугольной трапеции, если ее меньшее основание равно 6 см, а боковые стороны равны 3 см и 5 см.
Решение.
Ответ:
* * *
9.	ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения диагоналей. Выразите вектор ВО через векторы п = AD и т = АВ.
Решение.
Ответ:
50
10.	Векторы п и т коллинеарны. Докажите, что векторы п и п + т тоже коллинеарны.
Доказательство.
11.	Высота трапеции равна 12 см, а ее боковые стороны равны 20 см и 15 см. Найдите основания, если средняя линия равна 18 см.
Решение.
Ответ:
51
8. ЗАДАЧИ ПО КУРСУ 8 КЛАССА
1.	В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О, ZBCD = 48°. Найдите углы треугольника АОВ.
Решение.
Ответ:
2.	Дано: ОРКН- трапеция, МК\\ОР, ОР = РК = КН Доказать: &МКН- равнобедренный, ОРКМ- ромб.
Доказательство.
5 2
3.	Через точку С окружности с центром О проведена касательная АС. Найдите радиус этой окружности, если ОА = 6, АС = 2у[5.
Решение.
Ответ:
4.	Найдите сторону квадрата, если его диагональ равна 8 см.
Решение.
Ответ:
5.	Найдите основание МР равнобедренного треугольника МКР, если боковая сторона равна 2,1 см, АМКР = 100°. Решение.
Ответ:
53
6.	В треугольнике АВС сторона АВ равна 20 см, медиана ВК равна 18 см, медиана AM равна 15 см. Медианы пересекаются в точке Р, Найдите периметр треугольника МРК.
Решение.	
Ответ:
7.	Треугольник АОС - прямоугольный. Постройте точку М, симметричную вершине О относительно середины гипотенузы АС. Докажите, что АМСО -прямоугольник.
Построение.
Доказательство.
54
8.	Постройте фигуру, симметричную прямоугольному треугольнику МОР относительно прямой МР.
Построение.
9.	В трапеции МОКР с боковой стороной МО, равной 10 см, проведены две высоты ОА и КВ. Найдите площадь трапеции, если МА = 6 см, АВ = 4 см и ВР = 8 см.
Решение.
Ответ:
55
10.	Найдите сторону AD параллелограмма ABCD, если отрезок КВ равен 6 см, а точка О делит диагональ на отрезки ВО = 4 см и OD= 12 см.
Решение.
Ответ:
11.	Найдите углы треугольника ADC, если AD - диаметр окружности, а точки В и С делят дугу AD на равные части.
Решение.
Ответ:
56
12.	Дано: ABCD - параллелограмм. Из векторов, указанных в правом столбце, выберите нужные и дополните записи, чтобы получились верные равенства:
* * *
13.	Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 4, 13 и 15, а радиус вписанной окружности равен 1,5.
Решение.	
Ответ:
57
14.	Найдите диагонали ромба, если одна из них на 6 см больше другой, а сторона ромба равна 15 см.
Решение.
Ответ:
15.	В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и D проходят через точку М на стороне ВС. Докажите, что точка М является серединой этой стороны.
Доказательство.
58
Четырехугольники (часть 1)
2 Четырехугольники (часть 2) Площади
ч» Теорема Пифагора.
4 Подобные треугольники (часть 1)
5 Подобные треугольники (часть 2)
Ф Окружность
7 Векторы
ф Задачи по курсу 8 класса
ИНСТРУКЦИЯ
по выполнению тестов
1.	При выполнении тестовых заданий можно использовать данные к задачам рисунки, делать на них пометки, проводить дополнительные линии или вводить свои обозначения (например, обозначить один отрезок х, другой - Зх, обозначить углы цифрами и т.п.).
Если рисунка нет, можно сделать его справа от штриховой черты. Рисунок можно выполнить “от руки”, но старайтесь это делать аккуратно: хороший рисунок часто помогает “увидеть” решение задачи.
2.	При выполнении тестовых заданий требуется записать полученный ответ или обвести кружком букву с верным ответом, если в задании надо выбрать правильный ответ из нескольких. Запись решения задач не требуется. Если для решения задачи требуются вычисления, их можно выполнять на черновике или на полях листа с заданиями.
3.	Каждый ответ (в заданиях со свободным ответом) или выбранную букву (в заданиях с выборочным ответом) нужно записать в табличку, помещенную, вверху листа с заданиями, под номером соответствующего задания.
60
вариант 1	Ответ					
Тест № 1	№ задания	1	2	3	4	5
1.	MPKL - параллелограмм. Используя данные рисунка, найдите Z.KML.
Ответ: Z.KML =
2.	Найдите периметр параллелограмма BCDE, если Z.B = 60°, а высота СН делит сторону BE на отрезки ВН= 4 см и НЕ = 7 см.
Ответ:
3.	АВСЕ - равнобедренная трапеция. Используя данные на рисунке значения углов, найдите ЛАВЕ.
К. 95° Б. 90° В. 85° Г. 65°
4.	Основания ОР и МН равнобедренной трапеции МОРН равны 14 см и 24 см, ОА - высота трапеции. Найдите длину отрезка МА.
А. 6 см Б. 5 см В. 7 см Г. 9 см
5.	Дано: ЛАВС, ЛВ = 50°, ZC = 60°, AMKL - параллелограмм.
Найти: ЛАМК.
Ответ: ЛАМК=
61
вариант 2	Ответ					
Тест № 1	№ задания	1	2	3	4	5
1.	МОРК- параллелограмм. Используя данные рисунка, найдите АКОР.
Ответ: АКОР =
2.	Найдите периметр параллелограмма ACDE, если ZZ) = 60°, EK1.CD, DE = 4 см и СК = 5 см.
Ответ:
3.	ADCF - равнобедренная трапеция. Используя данные на рисунке значения углов, найдите AACF.
А. 40° Б.90° В. 85° Г. 75°
4.	Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если высота делит большее основание на отрезки 6 см и 14 см.
А. 6 см Б. 8 см В. 7 см Г. 9 см
5.	Дано: ЬАВС, АА = 50°, АС = 70°, BKON- параллелограмм.
Найти: AKON.
Ответ:
62
вариант 1
Тест № 2
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
1. ACEF - прямоугольник. Найдите /АКС, если известно, что /СЕК = 35°.
Ответ: /АКС =
2. Известно, что ABCD - прямоугольник. Какие утверждения верны?
1)	Все его углы равны.
2)	Его диагонали равны.
3)	Его диагонали перпендикулярны.
4)	Его диагонали являются биссектрисами углов.
5)	Его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
А. 1,3, 4 Б. 1,2,5 В. 2,3,5 Г. 2,4,5
3.	Определите вид четырехугольника ABCD, если его диагонали пересекаются в точке Л/, /BCD = 60°, /ВМС = 90°, АМ=МС и BM = MD.
А. квадрат	Б. прямоугольник
В. ромб	Г. невозможно определить
4.	Найдите периметр ромба ОРКМ, если /РКМ= 120°, КО = 12 см.
Ответ:
5.	При симметрии относительно прямой т точка А переходит в точку В, точка С — в точку Е. Найдите /АСЕ, если /АВЕ = 98°. Ответ: / АСЕ =
т
63
вариант 2	Ответ					
Тест № 2	№ задания	1	2	3	4	5
1. BCDF - прямоугольник. Найдите Z.CKD, если известно, что ZBDF-56°.
Ответ: Z CKD =
2. Известно, что ABCD - ромб. Какие утверждения верны?
1)	Все его углы равны.
2)	Его диагонали равны.
3)	Его диагонали перпендикулярны.
4)	Его диагонали являются биссектрисами углов.
5)	Его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
А. 1,3,4 Б. 2, 3,5 В. 3,4, 5 Г. 2, 4, 5
3.	Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке М под углом 60°, причем AM = МС = ВМ = MD. Определите вид четырехугольника.
А. квадрат	Б. прямоугольник
В. ромб	Г. невозможно определить
4.	Диагонали прямоугольника OKMN пересекаются в точке В, его сторона ОК равна 11 см. Найдите диагональ ОМ, если AOBN= 120°.
Ответ: ОМ =
5.	При симметрии относительно точки О точка А переходит в точку В, а точка С -в точку D. Найдите угол OBD, если ZAOC = iO°, ЛОСА = АО°.
С
*О
А
Ответ: ZOBD =
64
вариант 1
Тест № 3
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
1.	Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника BDE, если основание BD равно 8 см, высота ЕН= 4 см.
Ответ:
2.	Дана прямоугольная трапеция ABCD, причем CD = 4 см, АВ = ВС = 5 см. Найдите большее основание AD.
Ответ: AD =
3.	Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь равнобедренной трапеции.
Ответ: 5 =
4.	В параллелограмме ABCD известны две высоты: ВМ = 4, BN = 8. Найдите сторону CD, если AD = 9.
Ответ:
5.	Чему равна площадь равнобедренного : прямоугольного треугольника, если его : гипотенуза равна 8 см?	;
А. 64 см2 Б. 32 см2 В. 16 см2 Г. 8л/2 см2
65
вариант 2	Ответ					
Тест № 3	№ задания	1	2	3	4	5
1.	Найдите высоту ЕН равнобедренного треугольника BDE, если основание BD = 4 см, боковая сторона равна 8 см. Ответ: ЕН =
2.	Найдите большее основание трапеции ABCD, если ее высота ВН равна 8 см, боковые стороны и меньшее основание равны по 10 см.
Ответ: AD =
3.	Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь параллелограмма.
Ответ:
4.	В треугольнике ACD известны две стороны: AD = 9 и CD = 8. Найдите высоту AM, если высота CLV равна 10.
Ответ: AM =
5.	В равнобедренном треугольнике бо- ; ковая сторона равна 6 м, а угол при ос- : новании равен 45°. Чему равна пло- • щадь треугольника?	:
А. 72 м2 Б, 18 VIм2 В. 36 м2 Г. 18 м2
66
вариант 1						
Тест№ 4	№ задания	1	2	3	4	5
1.	В треугольниках АВС, МОН и DEF известны по два угла:
ЛА = 60°, ЛС = 80°, ЛМ= 60°, ЛН= 70°, ZP = 60°, ЛЕ = 40°. Какое утверждение верно?
А. А АВС <*> А МОН В. kDEFvb д МОН
Б. AABC^ADEF Г. Нет подобных треугольников
2.	ABCD - трапеция с основаниями 8 см и 12 см. Найдите длину отрезка АК, если КС =6 см.
Ответ: АК =
3.	На рисунке АЕ ЦМК, точки А, В и С делят сторону треугольника на равные части. Чему равно отношение МК: АЕ1 Ответ:
На рисунке МА и NB - перпендикуляры к прямой а.
4.	Найдите длину отрезка АВ, если ОА = 4 см и NB = 3MA.
Ответ: АВ =
5.	Найдите площадь треугольника ОМА, если NB = 3MA, а площадь треугольника ONB равна 36 см2.
Ответ:
67
вариант 2	Ответ					
Тест № 4	№ задания	1	2	3	4	5
1.	В треугольниках АВС, МОН и KNP известны по два угла:
ZX = 40°, ZC= 70°, ZA/=50°,Z//=70°, ZN = 60°, ZP = 70°. Какое утверждение верно?
А. ДЛВСоо ШОН В. EKNP ЬНОМ
Б. ЬАВС^ &KNP Г. Нет подобных
треугольников
2.	ABCD - трапеция с основаниями 8 см и 20 см. Найдите длину отрезка BE, если DE- 15 см.
Ответ: BE =
3.	На рисунке АС НМК, точки А и В делят сторону треугольника на равные части. Чему равно отношение МК.АС1 Ответ: МК.АС =
На рисунке AN и ВМ- перпендикуляры к прямой а.
4.	Найдите длину отрезка MN, если ОМ = 4 см и AN = 2ВМ.
Ответ:
5.	Найдите площадь треугольника ОМВ, если AN= 2ВМ, а площадь треугольника ONA равна 48 см2.
Ответ:
68
вариант 1
Тест № 5
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
1.	МРК - равнобедренный треугольник, МК - основание, ВС ~ средняя линия. Найдите периметр треугольника МВС, если РК = 8 см, МК = 6 см.
Ответ:
2.	Используя данные, указанные на рисунке, найдите тангенс угла Р.
3.	ABCD - прямоугольник. Найдите сторону AD, если CD = 8 см, AACD = 60°.
А. 4л/з Б. 8-/з В. 4 Г.
4.	В равнобедренном треугольнике АВС основание АС и медиана АР равны по 6 см; О - точка пересечения медиан треугольника. Найдите периметр треугольника Л ОС. Ответ:
5.	Чему равна высота прямоугольного треугольника, если она делит гипотенузу на отрезки 4 см и 16 см?
Ответ:
69
вариант 2	Ответ					1
Тест № 5	№ задания	1	2	3	4	5
2. МРК - равнобедренный треугольник, РК - его основание, ВС - средняя линия. Найдите периметр треугольника КВС, если МР = 10 см, РК = 8 см. Ответ:
2.	Используя данные, указанные на рисунке, найдите косинус угла М.
3.	Диагональ квадрата равна 6 см. Найдите его сторону.
А. ЗЛ Б. Зл/З В. 4л/з Г. бЛ
4.	В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 8 см, а медиана ВМ равна 9 см; О - точка пересечения медиан треугольника. Найдите площадь треугольника АОС.
Ответ:
5.	Высота прямоугольного треугольника АОВ целт гипотенузу АВ на отрезки АН= 12 и ВН=$. Найдите катет ОВ.
Ответ: ОВ =
70
вариант 1
Тест № 6
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
1.	Равносторонний треугольник вписан в окружность с центром О. Найдите ZAOB.
А. 150° Б. 135° В. 120° Г. 90°
2.	Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину хорды АВ.
Ответ:
3.	К окружности с центром О проведена касательная ЛВ, А - точка касания. Найдите радиус окружности, если ОВ = 4 см, АЛОВ = р.
А. 4 tgP Б. —-—	В. 4 cosB Г. 4 sinB
sin ft
KMN вписана ок
। На рисунке в прямоугольный треугольник ружность с центром О, касающаяся катетов в точках А и В.
: 4. Найдите длину гипотенузы, если ! AN = 3, ВК=2.
I
। Ответ:
I
I 5. Найдите угол ОКВ, если Z.N= 40°.
• Ответ: Z.OKB =
I ....   —	-	.... -
71
вариант 2
Тест № 6
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
1.	Треугольник АВС вписан в окружность с центром О, причем Д АОС - равносторонний. Найдите ZACB.
А. 60° Б. 45° В. 30° Г. 15°
2.	Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину хорды АЕ.
Ответ:
3.	Прямая АВ в точке А касается окружности с центром О. Найдите ОВ, если радиус окружности равен 4, Z.OBA=p.
АА tgfi EAcosfi 'RAsinft Г.—— sin p
На рисунке в прямоугольный треугольник KMN вписана окружность с центром О, касающаяся сторон в точках А, В, и С.
4.	Найдите сумму катетов, если СМ = 2 см, а точка А разбивает гипотенузу на отрезки АК = 4 см и AN = 6 см.
Ответ:
5.	Найдите угол ONA, если Z.K = 50°. Ответ: Z.ONA =
72
вариант 1
Тест № 7
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
1. ABCD - квадрат, его диагонали пересекаются в точке О. Какое равенство верно?
А. АВ = CD	Б. ВС = ~AD
В. ВС = АВ	Г. АО = СО
2. Для данных на рисунке векторов укажите верное равенство:
3.	АВ - средняя линия треугольника МРК, МК = а , РК = b , РМ = с . Какое равенство неверно?
А. АВ =---------, Б. АВ = а +Ь + с ,
2
„ b	“тт 7* а 4- с
В. АВ = —, Г. АВ = h--------------------,
2	2
4.	ABCD - параллелограмм, точки М и Н -середины сторон, а точка К - середина отрезка AM. Найдите КН, если ВС = 8 см. Ответ: КН =
5.	АВ и CD - перпендикуляры к прямой а, равные 17 см и 7 см. Найдите длину отрезка МК, соединяющего середины отрезков АС и BD.
Ответ: МК =
73
вариант 2
Тест № 7
Ответ					
№ задания	1	2	3	4	5
1. ABCD - ромб, О - точка пересечения его диагоналей. Какое равенство верно?
А. АВ = CD	Б. ВС = AD
В. ВС = АВ	Г. ВО = СО
2. Для данных на рисунке векторов укажите верное равенство:
3.	АВ - средняя линия треугольника МРК, MP = а , РК — b , МК = с . Какое равенство неверно?
А. АВ —--------, Б. АВ = с------------,
_ 2 2
В. АВ = —, Г. АВ = сГ + Г + с* 2
4.	ABCD - ромб со стороной 12 см, точки О и К - середины сторон, а точка М - середина отрезка ОС. Найдите МК.
Ответ: МК =
5.	АС и BD - перпендикуляры к прямой а, равные 9 см и 15 см. Найдите длину отрезка КМ, соединяющего середины отрезков АВ и CD.
Ответ:
74
вариант 1	Ответ					
Тест № 8	№ задания	1	2	3	4	5
1.	Диагонали квадрата CDEF пересекаются в точке О. Чему равен Z.COF ?
Ответ: Z.COF =
2.	Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите тупой угол ромба.
Ответ:
3.	Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, а высота, проведенная к основанию, равна 6 см. Найдите основание.
А. 12 см Б. 12-Уз см В. 6-JI см Г. 6-УЗсм
4.	Сторона ромба 6, а одна из его диагоналей равна 4>/5 . Найдите длину второй диагонали.
Ответ:
5.	Чему равна диагональ квадрата со стороной 12 см ?
А. 1141 см Б. 6VI см В. 24 см Г. 6см
75
вариант 1	Ответ					
Тест № 8	№ задания	6	7	8	9	10
ABCD - равнобедренная трапеция, CH - ее высота.
6.	Найдите основание AD, если АВ = 13 м, СЯ= 12 м, ВС= 16 м.
Ответ:
7.	Найдите площадь трапеции, если ВС=10м, ПЯ = 6м,СЯ=8м.
Ответ:
8.	Найдите среднюю линию трапеции, если ВС = 10 м, DH = 6 м.
Ответ:
9.	К окружности с центром О и радиусом 2 см проведена касательная BD (В - точка касания). Найдите длину отрезка BD, если Z.BOD = 60°.
Ответ: BD =
10.	Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE. Найдите ВС, если АС = 6, СЕ = 4, DE = 9.
Ответ: ВС =
7 6
вариант 2	Ответ					
Тест № 8	№ задания	1	2	3	4	5
1.	В квадрате CDEF проведена диагональ СЕ. Чему равен Z.CEF ?
Ответ: Z.CEF =
2.	Меньшая сторона прямоугольника равна половине его диагонали. Найдите угол между диагоналями.
Ответ:
3.	Основание равнобедренного треугольника равно 12, а угол при основании равен 30°. Найдите высоту, проведенную к основанию.
А. 2^3 Б. 6>/з В. 4л/з Г. 6
4.	Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 и бТз .
Ответ:
5.	Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 6.
а.	6>/з Б. з в. бТг г. зТз
77
вариант 2	Ответ					
Тест№ 8	№ задания	6	7	8	9	10
ABCD - равнобедренная трапеция, ВМ-ее высота.
6.	Найдите основание ВС, если AD = 36 м, CD = 15 м, ВМ = 12 м.
Ответ: ВС -
7.	Найдите площадь трапеции, если AD = 30 м, ВМ = 10 м, AM = 7 м.
Ответ:
8.	Найдите среднюю линию трапеции, если ВС = 12 м, AM = 8 м.
Ответ:
9.	К окружности с центром О и радиусом 4 см проведена касательная BD (В - точка касания). Найдите длину отрезка OD, если Z.BOD = 45°.
Ответ: OD -
10.	На рисунке прямые АВ и СЕ параллельны. Найдите длину отрезка ОВ, если OE=S, ОС= 10, АО= 12.
Ответ: ОВ =
78
ОТВЕТЫ
ЗАДАЧИ
1. Четырехугольники (часть 1)
1.	МН = 7,5 см, НК = 7,5 см, РК = 8 см, PH =6 см.
2.	38°; 100°.
3.	8 см, 8 см, 10 см.
5.	ЛОВМ= \23°, АОМВ = 26°, ЛМОВ = ЗГ.
6.	16 см.
7.	20°.
2. Четырехугольники (часть 2)
1. ACOD = 50°, Z.OCD = 65°, ^ODC= 65°.
4. 6 см, 60°.
5. 90°, 42°, 48°.
7. 16 см.
13. 18 см.
79
3. Площади. Теорема Пифагора
1. Si = 6 см2, S2 = 8cm2, S3 = 8cm2, S« = 12cm2.
3.	4,6 см2
4.	Sbcde = 28 кв.ед., Smokp = 36 кв.ед.
5.	30 см.
6.	см.
7.	4 см.
8.	64д/з см2.
9.	34 кв.ед.
10.	36 Л см2
11.	126 кв.ед.
12.	6 см, 12 см.
13.	4,5 см2.
14.	12 см.
4. Подобные треугольники (часть 1)
1. 12 см, 18 см.
3. 12.
5.	24 см.
6.	21| см2.
7.	30 см2.
8.	9.
9.	АК =12, КО =10,8.
10.	ЛЛ/=9, МК= 8.
11.	1 : 15.
12.	9 и 6.
80
5. Подобные треугольники (часть 2)
3.	Трапеция, 30 м.
4.	23.
5.	16 см.
6.	1)Л/Я=4, PH = 5; 2)НК=6.
7.	АН =3,6 см, ОН= 1,4 см, ОС= 5 см. 4	3	4
8.	sina=—, cosa =—, tga = —.
10.	»7,8 см, ~6,б см.
11.	а, сь/з .
12.	ЛЛ/= 6V2 см, АК = ^/з см, МК=6+ 2-Л см.
13.	6^3 см.
14.	2 см.
15.	56 см.
6. Окружность
1. 3 см.
2. 7>/Зсм.
4.	90°, 45°, 45°, 16 см, 8>/2см, 8>/2см.
5.	100°, 40°, 40°.
6.	8 см.
9.	15°.
10.	- + +
11.	5 см.
12.	ЛВ = 6, DB = 4, г = 3.
13.	39°.
81
7. Векторы
1. 1)В; 2) Г; 3)Б.
6.	4 см, 12 см.
7.	13 см.
8.	8 см.
—♦ —*-►
9	” ~ т...
2
11. 5,5 см и 30,5 см
или 14,5 см и 21,5 см
8. Задачи по курсу 8 класса
1. 24°, 66°, 90°.
3.	4.
4.	4-^2 см.
5.	«3,2 см.
6.	21 см.
9.	88 см2.
10.	18 см.
11.	30°, 60°, 90°.
12.	1)£Х7; 2)Ш; 3)ЛС; 4)В£>; 5) АС.
13.	24кв.ед.
14.	18 см и 24 см.
82
ТЕСТЫ
Тест № 1
вариант 1
Ответ	35°	38 см	В	Б	110°
№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 1		Ответ	45°	22 см	Г	Б	60°
вариант 2		№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 2		Ответ	70°	Б	В	48 см	82°
вариант 1		№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 2		Ответ	112°	В	Б	22 см	60°
вариант 2		№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 3		Ответ	4-^2 см	8 см	40 кв.ед.	4,5	В
вариант 1		№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 3		Ответ	2-J15 см	22 см	32 кв.ед	11,25	Г
вариант 2		№ задания	1	2	3	4	5
83
Тест № 4
вариант 1
Ответ	Б	9 см	4 : 3	8 см	4 см2
№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 4		Ответ	В	6 см	3 :2	12 см	12 см2
вариант 2		№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 5		Ответ	11 см	Б	Б	14 см	8 см
вариант 1		№ задания	1	2	3	4	5
							
Тест № 5		Ответ	14 см	А	А	12 см2	8
вариант 2		№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 6
вариант 1
Ответ	В	11	В	5	25°
№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 6
вариант 2
Ответ	В	16	Г	14 см	20°
№ задания	1	2	3	4	5
84
Тест № 7
вариант 1
Ответ	Б	В	Б	6 см	12 см
№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 7
вариант 2
Ответ	Б	В	Г	9 см	12 см
№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 8
вариант 1
Ответ	90°	120°	Б	8	А
№ задания	1	2	3	4	5
Тест № 8
вариант 1
Ответ	26 м	128 м2	16 м	2д/з см	5,4
№ задания	б	7	8	9	10
Тест № 8		Ответ	45°	60°	А	6	Г
вариант 2		№ задания	1	2	3	4	5
вариант 2
Ответ	18 м	230 м2	20 м	4>/2 см	15
№ задания	6	7	8	9	10
85
ДЛЯ ЗАМЕТОК
86
ДЛЯ ЗАМЕТОК
87
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................. 3
ЗАДАЧИ ...............................7
1.	Четырехугольники (часть 1) ............9
2.	Четырехугольники (часть 2) ........... 15
3.	Площадь. Теорема Пифагора ............ 21
4.	Подобные треугольники (часть 1) ...... 28
5.	Подобные треугольники (часть 2) ...... 34
6.	Окружность ........................... 41
7.	Векторы .............................. 47
8.	Задачи по курсу 8 класса ............. 52
ТЕСТЫ ............................... 59
ОТВЕТЫ .............................. 79
Отпечатано с готовых диапозитивов в филиале ГУП МО «КТ» «Воскресенская типография»
140200, г. Воскресенск Московской области, ул. Вокзальная, д. 30
E-mail: vosprint@mail.ru тел.: 8 (49644) 2-45-42