/
Author: Нечаев Ю.Б. Николаев В.И. Андреев Р.Н. Винокурова Н.Н.
Tags: электротехника общая радиотехника электроника
ISBN: 978-5-900777-16-0
Year: 2008
Text
АНТЕННЫ,
СВЧ-УСТРОЙСТВА
И ИХ ТЕХНОЛОГИИ
СОДЕРЖАНИЕ
ББК 32.845
УДК 621.396.67
А 72
Антенны, СВЧ-устройства и их технологии: учеб, пособие /
Ю.Б. Нечаев, В.И. Николаев, Р.Н. Андреев, Н.Н. Винокурова;
под общ. ред. Ю.Б. Нечаева, В.И. Николаева. - 2-е издание
Воронеж : ОАО Концерн «Созвездие», 2008. - 629 с.
ISBN 978-5-900777-16-0
Учебное пособие написано коллективом авторов и предназначено
для аспирантов и соискателей при подготовке и сдаче вступительных эк-
заменов в аспирантуру и кандидатского экзамена по специальности
05.12.07 «Антенны, СВЧ-устройства и их технологии» и соответствует
требованиям краткого паспорта специальности 05.12.07.
Учебное пособие базируется на следующих вузовских дисциплинах:
«Электродинамика и распространение радиоволн», «Устройства СВЧ и
антенны», «Радиотехнические цепи и сигналы», «Устройства генерирова-
ния и формирования сигналов», «Устройства приема и преобразования
сигналов», «Электроника», «Радиотехнические системы», «Схемотехника
аналоговых электронных устройств».
Авторы ставили цель - достичь полноты излагаемых материалов для
успешной сдачи вступительного экзамена в аспирантуру и кандидатского
экзамена по специальности 05.12.07 без использования дополнительных
источников.
Табл. 3. Ил. 343. Библиогр.: 69 назв.
Рецензенты: кафедра электроники физического факультета Воро-
нежского государственного университета (зав. кафед-
рой, доктор физ.-мат. наук, профессор А.М. Бобрешов);
заслуженный деятель науки и техники РФ,
доктор техн, наук, профессор А.П. Ярыгин
ISBN 978-5-900777-16-0
© Ю.Б. Нечаев, В.И. Николаев
Р.Н. Андреев, Н.Н. Винокурова, 2008
© Оформление.
ОАО «Концерн «Созвездие», 2008
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое учебное пособие написано коллективом авто-
ров, и предназначено для аспирантов и соискателей при подготовке
и сдаче вступительных экзаменов в аспирантуру и кандидатского
экзамена по специальности 05.12.07 «Антенны, СВЧ устройства и
их технологии» и соответствует требованиям краткого паспорта
специальности 05.12.07.
Учебное пособие базируется на следующих вузовских дисци-
плинах: «Электродинамика и распространение радиоволн», «Уст-
ройства СВЧ и антенны», «Радиотехнические цепи и сигналы»,
«Устройства генерирования и формирования сигналов», «Устрой-
ства приема и преобразования сигналов», «Электроника», «Радио-;
технические системы», «Схемотехника аналоговых электронных
устройств».
Структурно учебное пособие состоит из 4-х частей, основные
рассмотренные вопросы в которых представлены в содержании.
Для более подробного изучения изложенного материала каждая из
частей разделена на главы, которые соответствуют тематике пред-
лагаемой программы. Исключение составляет часть 3 «Антенны»,
в которой авторы позволили себе отойти от традиционного изло-
жения теоретических вопросов и классического разграничения ан-
тенн на различные классы, такие как: «Антенны длинных волн»,
«Антенны коротких волн», «УКВ-антенны» и т.д. Это связано с
особенностью современных тенденций к классификации антенн и
антенных систем. Однако, несмотря на это, в учебном пособии рас-
смотрены многочисленные типы и разновидности антенн, при опи-
сании которых обязательно указывался диапазон длин волн или
частотные диапазоны, в которых наиболее эффективно использо-
вать данный тип антенн.
Учебное пособие, в основном, базируется на общепризнанной
классической научной и учебно-методической литературе отечест-
венных и зарубежных авторов. Однако в ряде глав использованы
материалы оригинальных работ специалистов ОАО Концерна «Со-
звездие», которые были опубликованы как в периодической печа-
ти, так и в ведомственной литературе, в связи с чем доступ к ним
был ограничен.
3
В целом же авторы старались достичь полноты излагаемых
материалов для успешной сдачи вступительного экзамена в аспи-
рантуру и кандидатского экзамена по специальности 05.12.07 без
использования дополнительных источников.
Авторы выражают глубокую признательность рецензентам,
замечания и пожелания которых были учтены при написании ру-
кописи.
Замечания, которые будут поступать по учебному пособию,
авторы рассмотрят и учтут при дальнейшей работе по расширению
области применения пособия.
4
ВВЕДЕНИЕ
Радиосвязь — вид электросвязи, осуществляемый с помощью
радиоволн. Под радиоволнами принято понимать электромагнит-
ные волны, частота которых выше 30 кГц и ниже 3000 ГГц, рас-
пространяющиеся в среде без искусственных направляющих сред
(линий). С понятием радиоволны тесно связано понятие радиочас-
тоты, т.е. частоты радиоволн.
Скорость распространения электромагнитных волн в какой-
либо среде равна
с
где с - скорость распространения света в вакууме; £ — диэлектриче-
ская, р. — магнитная проницаемость среды. Для воздуха £~ц~ 1, а
скорость распространения электромагнитных волн близка к скорости
света в вакууме, т.е. v ~ 3 • 108 м/с.
Электромагнитные волны создаются источником периодиче-
ски изменяющейся ЭДС с периодом Т. Если в некоторый момент
электромагнитное поле (ЭМП) имело максимальное значение, то
такое же значение оно будет иметь спустя время Т. За это время
ЭМП переместится на расстояние
X = vT.
Минимальное расстояние между двумя точками пространства,
поле в котором имеет одинаковое значение, называется длиной
волны. Длина волны зависит от скорости ее распространения и пе-
риода Т ЭДС, передающей это поле. Так как частота тока равна
/= 1/Т, то длина волны
Длина волны 1 связана с частотой колебания/соотношением
_3108
Л — — •
Радиочастотный спектр — область частот, занимаемая радио-
волнами. Полоса частот — область частот, ограниченная нижним и
верхним пределами. Диапазон частот — полоса частот, которой
присвоено условное наименование.
5
В соответствии с Регламентом радиосвязи [1] весь радиочас-
тотный спектр разделен на 12 диапазонов, которые определены как
области радиочастот, равные (0,3...3)-10^ Гц, где N — номер
диапазона. Для целей радиосвязи используется девять диапазонов
(# = 4... 12).
Диапазон радиоволн — определенный непрерывный участок
длин радиоволн, которому присвоено условное метрическое на-
именование. Каждому диапазону радиоволн соответствует опреде-
ленный диапазон радиочастот.
Классификация диапазонов радиочастот или радиоволн приве-
дена в табл.В1 [2]. Такая классификация в первую очередь связана с
особенностями распространения радиоволн и их использования.
Кроме того, в технике радиосвязи широкое применение нахо-
дят следующие понятия: диапазон рабочих радиочастот - полоса
частот, в пределах которой обеспечивается работа радиостанции;
сетка рабочих радиочастот (сетка частот) — множество сле-
дующих через заданные интервалы рабочих радиочастот; шаг сет-
ки рабочих радиочастот (шаг сетки частот) — разность между
соседними дискретными значениями рабочих частот, входящих в
их сетку; радиостанция — один или несколько передатчиков и при-
емников или их комбинация, включая вспомогательное оборудова-
ние, необходимые для. осуществления радиосвязи; присвоенная по-
лоса радиочастот — полоса частот, в пределах которой радиостан-
ции разрешено излучение; рабочий канал - полоса частот, которая
используется для передачи информации (сообщения); присвоенная
радиочастота - частота, соответствующая середине присвоенной
радиостанции полосы частот; рабочая радиочастота - частота,
предназначенная для ведения радиосвязи радиостанцией.
Для введения других понятий и определений следует рассмот-
реть обобщенную структурную схему радиосистемы передачи
(РСП). Под радиосистемой передачи понимается совокупность тех-
нических средств, обеспечивающих образование типовых каналов и
трактов, а также линейных трактов, по которым сигналы элек-
тросвязи передаются посредством радиоволн в открытом простран-
стве. Поскольку подавляющее большинство РСП являются много-
канальными, то приведем обобщенную структурную схему много-
канальной РСП (рис.В.1), где приняты следующие обозначения:
6
Таблица В1
Номер диапа- зона Диапазон длин волн Диапазон частот
Наименование Границы Наименование Границы
4 Мириаметровые, или сверхдлинные волны (СДВ) Ю...100км Очень низкие частоты (ОНЧ) З...ЗОкГц
5 Километровые, или длинные волны (ДВ) 1...10км Низкие частоты (НЧ) ЗОЛЮ кГц
6 Гектометровые, или средние волны (СВ) 100...1000М Средние частоты (СЧ) ЗОО...ЗОООкГц
7 Декаметровые, или короткие волны (КВ) 10.J00M Высокие частоты (ВЧ) З-.ЗОМГц
8 Метровые, или ультракороткие волны (УКВ) 1„.10м Очень высокие частоты (ОВЧ) ЗО...ЗООМГц
9 Дециметровые волны (ДМВ) 10... 100 см Ультравысокие частоты (УВЧ) ЗОО...ЗОООМГЦ
10 Сантиметровые волны 1...10мм Сверхвысокие частоты (СВЧ) З...ЗОГТц
П Миллиметровые волны 1...10мм Крайне высокие частоты (КВЧ) ЗО-.-ЗООПц
12 Децимиллиметровые волны 0,1...! мм Гипервысокие частоты (ГВЧ) ЗОО...ЗОООГГЦ
КТО — каналообразующее и групповое оборудование, обеспе-
чивающее формирование сигналов типовых каналов и трактов из
множества подлежащих передаче первичных сигналов электросвя-
зи на передающем конце и обратное преобразование сигналов ти-
повых каналов и трактов в множество первичных сигналов на при-
емном конце.
СЛ - проводные соединительные линии, обеспечивающие под-
ключение каналообразующего и группового оборудования к РСП в
случае их территориальной удаленности.
Рис.В.1. Обобщенная структурная схема многоканальной
радиосистемы связи
Для формирования радиосигнала и передачи его на расстоя-
ния посредством радиоволн используются различные радиосис-
темы связи. Радиосистема связи представляет собой комплекс
радиотехнического оборудования и других технических средств,
предназначенных для организации радиосвязи в заданном диа-
пазоне частот с использованием определенного механизма рас-
пространения радиоволн. Вместе со средой (трактом) распро-
странения радиоволн радиосистема связи образует линейный
тракт или ствол, состоящий из оконечного оборудования ство-
ла (ООС) и радиоствола.
ООСпер — оконечное оборудование ствола передающего конца,
где формируется линейный сигнал, состоящий из информационного
группового сигнала и вспомогательных сигналов (сигналов служеб-
ной связи, сигналов контроля работоспособности оборудования РСП
и др.), которыми модулируются высокочастотные колебания.
РСТ — радиоствол, назначением которого является передача мо-
дулированных радиосигналов на расстояния с помощью радиоволн.
Радиоствол называется простым, если в его состав входят лишь две
оконечные станции и один тракт распространения радиоволн, или
составным, если палимо двух оконечных радиостанции он содер-
жит одну или несколько ретрансляционных станций, обеспечиваю-
8
щих прием, преобразование, усиление или регенерацию и повтор-
ную передачу радиосигналов. Необходимость использования со-
ставных радиостволов обусловлена рядом факторов, основными из
которых являются протяженность радиолинии, ее пропускная спо-
собность и механизм распространения радиоволн.
ООСПр - оконечное оборудование ствола приемного конца, где
проводятся обратные преобразования: демодуляция высокочастот-
ного радиосигнала, выделение группового (многоканального) сиг-
нала и вспомогательных служебных сигналов.
Совокупность технических средств и среды распространения
радиоволн, обеспечивающих передачу сигналов от источника к
приемнику информации, называется радиоканалом (каналом ра-
диосвязи). Радиоканал, обеспечивающий радиосвязь в одном ази-
мутальном направлении, называется радиолинией.
Упрощенная структурная схема одноканальной радиолинии
приведена на рис.В.2.
А А
Рис.В.2. Структурная схема радиолинии
Функционирование радиолинии осуществляется следующим
образом. Передаваемое сообщение поступает в преобразователь
(микрофон, телевизионная передающая камера, телеграфный или
факсимильный аппарат и др.), который преобразует его в первичный
электрический сигнал. Последний поступает на радиопередающее
устройство радиостанции, которое состоит из модулятора (М), син-
тезатора несущих частот (СЧ) и усилителя модулированных колеба-
ний (УМК). С помощью модулятора один из параметров несущей
частоты (высокочастотного колебания) изменяется по закону пер-
вичного сигнала. С помощью антенны (А) энергия радиочастот пе-
редатчика излучается в тракт распространения радиоволн.
9
На приемном конце радиоволны наводят ЭДС в приемной ан-
тенне (А). Радиоприемное устройство радиостанции с помощью се-
лективных (избирательных) цепей (СЦ) отфильтровывает сигналы от
помех и других радиостанций. В детекторе (Д) происходит процесс,
обратный модуляции, - выделение из модулированных колебаний
исходного электрического сигнала. Далее в преобразователе этот
сигнал преобразуется в сообщение, которое и поступает к абоненту.
Рассмотренная схема радиолинии обеспечивает односторон-
нюю радиосвязь, при которой одна из радиостанций осуществляет
передачу сообщений, а другая или другие только прием. Для орга-
низации двусторонней радиосвязи, при которой радиостанции
осуществляют прием и передачу, в каждом пункте необходимо
иметь и передатчик (Пер), и приемник (Пр). Если при этом переда-
ча и прием на каждой радиостанции осуществляются поочередно,
то такая радиосвязь называется симплексной (рис.В.За). Симплекс-
ная радиосвязь используется, как правило, при наличии относи-
тельно небольших информационных потоков. Такая радиосвязь
может быть одночастотной (прием и передача на одной частоте) и
двухчастотной (прием и передача на разных частотах).
Двусторонняя радиосвязь, при которой связь между радио-
станциями реализуется одновременно, называется дуплексной
(рис.В.Зб).
а) б)
Рис.В.З. Структурная схема организации радиосвязи:
а - симплексной; б - дуплексной
При дуплексной радиосвязи передача в одном и другом на-
правлениях ведется обычно на разных несущих частотах. Это дела-
ется для того, чтобы радиоприемник принимал сигналы только от
радиопередатчика противоположного пункта и не принимал сигна-
лы собственного радиопередатчика.
10
Если необходима радиосвязь с большим числом пунктов, то ор-
ганизуется радиосеть, представляющая совокупность радиолиний,
работающих на одной общей для всех абонентов частоте или группе
частот. Структурные схемы радиосетей различной сложности для
симплексной радиосвязи приведены на рис.В.4 и для дуплексной ра-
диосвязи на рис.В.5.
ГР
ПРЗ
Рис.В.4. Радиосеть на основе сложной симплексной радиосвязи
ГР
Рис.В.5. Радиосеть на основе сложной дуплексной радиосвязи
Суть функционирования радиосети заключается в следующем..
Одна радиостанция, называемая главной (ГР), может передавать со-
общения как для одной, так и для нескольких подчиненных радио-
станций. Радист-оператор ГР ведет наблюдение за радиосетью и ус-
танавливает очередность работы на передачу подчиненным радио-
11
станциям (ПР). Последние при соответствующем разрешении могут
обмениваться сообщениями (информацией) не только с ГР, но и ме-
жду собой. Такая организация связи может быть реализована на ос-
нове как . сложного симплекса (рис.В.4), так и сложного дуплекса
(рис.)3.5). В первом случае возможно использование совмещенных
приемопередающих радиоустройств и общей рабочей радиоволны
(частоты). Во втором случае ГР ведет передачу на одной частоте, а
принимает на нескольких (по числу подчиненных радиостанций).
Отметим, что радиосеть может быть организована на основе полуду-
плексной радиосвязи, при которой на одной радиостанции (как пра-
вило, главной) передача и прием осуществляются одновременно, а
на других радиостанциях - попеременно.
Центры крупных промышленных регионов соединяются ли-
ниями радиосвязи со многими пунктами, для чего радиопередатчи-
ки и передающие антенны располагают в так называемом пере-
дающем радиоцентре, а радиоприемник и приемные антенны - в
приемном радиоцентре. Для соединения источников сообщения с
радиопередатчиками и радиоприемниками и контроля качества
радиосвязи в городах оборудуют радиобюро.
На радиосетях большой протяженности для увеличения дально-
сти связи включаются ретрансляционные станции (ретрансляторы).
Обобщенная структурная схема ретранслятора приведена на рис.В.6.
Рис.В.6. Обобщенная структурная схема ретранслятора
К уже известным обозначениям и понятиям здесь добавляется
новое - фидерный тракт. Он включает в себя совокупность уст-
ройств передачи электромагнитной энергии от антенны к прием-
нику (Пр) и от передатчика (Пер) к антенне, содержащий фидер и
ряд вспомогательных элементов.
12
К фидерному тракту предъявляются следующие требования:
передача энергии должна осуществляться с малыми потерями; пе-
редающий фидер не должен излучать, а приемный - принимать по-
сторонние электромагнитные колебания; отражения в трактах, соз-
дающие попутные потоки, должны быть минимальными; не долж-
ны распространяться волны других (высших) типов.
В современных радиосистемах передачи разница уровней из-
лучаемых и принимаемых антеннами радиосигналов весьма велика
(150 дБ и более).
Для исключения возможности возникновения паразитных свя-
зей между передающими и приемными трактами ретранслятора не-
обходимо использовать две несущие частоты для каждого направле-
ния передачи. При этом для передачи радиосигналов в противопо-
ложных направлениях может быть использована либо одна и та же
пара частот (fufi), либо две разные пары (fi,fi и Уз,Л)- В зависимости
от этого различают два способа (плана) распределения частот прие-
ма и передачи в дуплексном режиме: двухчастотный и четы-
рехчастотный (4, fi и Уз, Д) планы. Двухчастотный план эконо-
мичнее с точки зрения использования занимаемой полосы частот,
однако требует специальных мер для защиты от сигналов противо-
положного направления. Четырехчастотный план не требует ука-
занных мер защиты, однако он неэкономичен с точки зрения исполь-
зования полосы частот. Число радиоканалов (радиостволов), которое
может быть организовано в выделенном диапазоне частот, при че-
тырехчастотном плане вдвое меньше, чем при двухчастотном.
Схема комплекса средств радиосвязи, обслуживающего адми-
нистративный или хозяйственный центр, изображена на рис.В.7.
1
Рис.В.7. Схема комплекса средств радиосвязи
13
Здесь 1 - передающий радиоцентр с радиопередатчиками Пер 1,
Пер 2, Пер 7V; 2 - приемный радиоцентр с радиоприемниками
Пр I, Пр 2,..., ПрА; 3 - город, который связан с радиоцентрами
соединительными (проводными) линиями связи 4 и 5. По линиям 4
на радиоцентр 1 поступают передаваемые сигналы, а по линиям 5 в
город передаются сигналы, принятые радиоцентром 2, по этим же
линиям передаются сигналы дистанционного контроля работы ра-
диоцентров и сигналы дистанционного контроля работы радиоцен-
тров сигналы дистанционного управления оборудованием. Радио-
бюро 6 соединено линиями связи с телеграфной и фототелеграфной
(факсимильной) аппаратными центрального телеграфа 7 и 8, между-
городной телефонной станцией 9, а также радиовещательной аппа-
ратной 10. Радиовещательная аппаратная служит для обмена радио-
вещательными программами с другими городами или странами. Ап-
паратные связаны с источниками передаваемых сообщений, такими
как сети абонентского телеграфа, телефонные и др.
Существует множество различных классификаций радиосистем
передачи (РСП) в зависимости от признаков, положенных в их осно-
ву. Приведем классификацию РСП по наиболее важным признакам:
по принадлежности к различным службам в соответствии с
Регламентом радиосвязи различают РСП фиксированной службы
(радиосвязь между фиксированными пунктами), радиовещатель-
ной службы (передача сигналов для непосредственного приема
населением), РСП подвижной службы (радиосвязь между движу-
щимися друг относительно друга объектами);
по назначению различают международные, магистральные,
внутризонные, местные РСП, военные РСП, технологические РСП
(для обслуживания объектов железнодорожного транспорта, линий
электропередачи, нефте- и газопроводов и т.д.), космические РСП
(обеспечивающие радиосвязь между космическими аппаратами
или между земными пунктами и космическими аппаратами);
по диапазону используемых радиочастот или радиоволн (см.
табл.В!);
по виду передаваемых сигналов различают РСП аналоговых сиг-
налов (телефонных, радиовещательных, факсимильных, телеви-
зионных, сигналов телеметрии и телеуправления), РСП цифровых
сигналов (телеграфных, сигналов от ЭВМ) и комбинированные РСП;
по способу разделения каналов (канальных сигналов) различают
многоканальные РСП с частотным разделением, временным, фазо-
14
вым и комбинированным разделением каналов; существуют также
специальные РСП с разделением канальных сигналов по форме (на-
пример, асинхронно-адресные системы с кодово-адресным разделе-
нием сигналов);
по виду линейного сигнала различают аналоговые, цифровые и
смешанные (гибридные) РСП. В аналоговых РСП на вход радиоканала
(ствола) поступает аналоговый сигнал, соответственно аналоговым
является и радиосигнал; к аналоговым РСП относятся и импульсные
РСП, т.е. системы с импульсной модуляцией (и временным разделе-
нием каналов); в цифровых РСП на вход радиоствола и тракт распро-
странения (см. рис.В.1) поступает цифровой сигнал; в смешанных
РСП линейный сигнал состоит из аналогового линейного сигнала и
поднесущей, модулированной цифровым сигналом;
по виду модуляции несущей аналоговые РСП подразделяются
на системы с частотной, однополосной и амплитудной модуля-
циями, а цифровые РСП - на системы с амплитудной, частотной,
фазовой и амплитудно-фазовой манипуляциями;
по пропускной способности различают РСП с малой, средней и
высокой пропускной способностью^ наиболее часто употребляемые
границы пропускной способности различных аналоговых и цифро-
вых РСП приведены в табл.В2.
Таблица В2
Характеристика пропускной способности Значения пропускной способности для РСП
аналоговых, число каналов тональной частоты цифровых, Мбит/с
Малая Менее 24 Менее 10
Средняя 60...300 10...100
Высокая Более 300* Более 100*
Или канал передачи изображения телевидения с одним или не-
сколькими каналами передачи звуковых сигналов телевидения и звуково-
го вещания.
По характеру используемого физического процесса в тракте
распространения радиоволн различают: системы радиосвязи и ра-
диовещания на длинных, средних и коротких радиоволнах без
ретрансляторов; радиорелейные системы передачи прямой видимо-
сти (РРСП), где происходит распространение радиоволн в пределах
прямой видимости; тропосферные радиорелейные системы пере-
15
дачи (ТРСП), где используется дальнее тропосферное распростране-
ние радиоволн за счет их рассеяния и отражения в нижней области
тропосферы при взаимном расположении радиорелейных станций за
пределами прямой видимости; спутниковые системы передачи
(ССЙ), использующие прямолинейное распространение радиоволн с
ретрансляцией их бортовым ретранслятором искусственного спут-
ника Земли (ИСЗ), находящимся в пределах радиовидимости земных
станций, между которыми осуществляется радиосвязь; ионосферные
РСП на декаметровых волнах (дальнее распространение декаметро-
вых волн за счет отражения от слоев ионосферы); космические РСП
(прямолинейное распространение радиоволн в космическом про-
странстве и атмосфере Земли); ионосферные РСП на метровых вол-
нах (дальнее распространение метровых волн благодаря рассеянию
их на неоднородностях ионосферы) и др.
Для построения многоканальных телекоммуникационных систем
самое широкое распространение получили радиорелейные и спут-
никовые системы передачи, использующие дециметровый, санти-
метровый и миллиметровый диапазоны радиоволн. В этом же диапа-
зоне строятся и современные системы подвижной (мобильной) ра-
диосвязи самого различного назначения. Более ранние системы под-
вижной радиосвязи использовали отдельные участки метровых волн.
Из сказанного выше следует важный вывод: при использова-
нии любой из рассмотренных радиосетей одними из составных
элементов, без которых передача информации была бы невозмож-
на, являются устройства СВЧ и антенны.
ЛИТЕРАТУРА К ВВЕДЕНИЮ
1. Reports of the CCIR. Annex to volume IX-part 1. Fixed service using
radio-relay systems. - Geneva, 1990.
2. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей:
учебник для вузов / В.В. Крухмалёв, Н.В. Гордиенко, А.Д. Моченов и др.;
под. ред. В.Н. Гордиенко и В.В. Крухмалёва. - М.: Горячая линия - Теле-
ком, 2004.-510 с.: ил.
16
ЧАСТЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АНТЕНН
И УСТРОЙСТВ СВЧ
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
1.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
Основные опытные законы электричества и магнетизма, кроме
закона электромагнитной индукции Фарадея, были получены при
наблюдении не зависящих от времени полей. Заслуга Максвелла
состоит в том, что он обобщил полученные до него эксперимен-
тальные закономерности на случай произвольных электромагнит-
ных полей в произвольной среде, введя лишь одно дополнительное
слагаемое в закон полного тока, открытый Ампером. Система
уравнений электромагнитного поля была постулирована, т.е. вве-
дена в теорию без доказательства, Максвеллом. Макроскопическая
теория электромагнетизма основывается на уравнениях Максвелла,
справедливость которых следует из совпадения с эксперименталь-
ными данными. В качестве источников электромагнитного поля в
уравнения Максвелла входят объемная плотность токов проводи-
мости j и объемная плотность зарядов р. Полная система урав-
нений Максвелла имеет следующий вид:
vxw=^+;, (i.i)
dt
(1.2)
dt
V Ь = р, (1.3)
VJB = 0, (1.4)
где V —это оператор Гамильтона, который записывается как
V7 д - д ъ
V =—i и--j и--к.
дх ду dz
Этот символический вектор называется «набла» и обретает опре-
деленный смысл лишь в комбинации со скалярными или вектор-
ными функциями. Символическое «умножение» вектора V на ска-
ляр U или вектор а производится по обычным правилам вектор-
17
д д д
нои алгебры, а символы —, —, — означают взятие соответст-
дх ду dz
вующей частной производной.
Применяя оператор Гамильтона, получим дифференциальные
операции первого порядка:
1) Vt7 = gradt7;
2) Va = diva;
3) V ха = rota.
На основании использования оператора Гамильтона система
уравнений Максвелла может быть записана следующим образом:
- дб
ГОШ =-----+ 7,
dt
- дв
rotE =----,
dt
dvvD~p,
divB = 0.
(1.1-1.4)
(1-5)
Дадим определение величин, входящих в уравнения Максвел-
ла. Под объемной плотностью заряда понимается предел отноше-
ния величины заряда др к объему ДИ, в котором он распределен,
при ДИ -> 0, т.е.
р= lim Кл/м3.
дг->0ДИ
Если объемный заряд движется со скоростью v , то в каждой
точке можно определить вектор плотности электрического тока
7=pv, (1.6)
равный по величине пределу отношения заряда Др, проходящего
за время Д/ через площадку AS, перпендикулярную направлению
движения заряда, к произведению ASAZ при AS > 0 и At > 0:
- .. AQ _ . . 2
1 = lim ——ev, А/м ,
Д5->0Д5Д/ V
Д/->0
(1.7)
18
где ev — орт, направление которого совпадает с направлением дви-
жения зарядов.
Напряженность электрического поля Ё в какой-либо точке
определяется как сила, действующая на единичный положитель-
ный заряд, помещенный в данную точку. Между вектором Ё и
силой F, действующей на точечный заряд q , существует связь
E = F/q.
Вектор D называется вектором электрического смещения или
вектором электрической индукции. Векторы связаны материаль-
ным уравнением среды:
Ь = г^Ё, (1.8)
где £0 = 10“9/36л Ф/м - электрическая постоянная, £ - относи-
тельная диэлектрическая проницаемость среды, которая характери-
зует способность среды к поляризации. Относительная диэлектри-
ческая проницаемость - величина безразмерная и в зависимости от
свойств среды может быть комплексным (вещественным) числом
или тензором.
Вектор В — вектор магнитной индукции. Он определяет сило-
вое действие магнитного поля. Как известно, на заряд q, движу-
щийся со скоростью v в магнитном поле, действует сила Лоренца
Рл = д(ухВ). (1.9)
Отсюда видно, что магнитная индукция численно равна силе, с
которой магнитное поле действует на единичный точечный поло-
жительный заряд, движущийся с единичной скоростью в направ-
лении, перпендикулярном линиям вектора В. Магнитная индукция
измеряется в теслах (Тл).
Вектор Н называется вектором напряженности магнитного
поля. Он связан с вектором В материальным уравнением:
В = цоцЯ, (1.10)
где ц0 = 4тс 10-7 Гн/м — магнитная постоянная, р - относительная
магнитная проницаемость среды. Величина р зависит от свойств
среды и характеризует способность последней к намагничиванию.
19
Как и относительная диэлектрическая проницаемость, р может
быть комплексной величиной или тензором. Напряженность маг-
нитного поля измеряется в А/м.
Уравнения (!.!.)-(1.4) называются уравнениями Максвелла в
дифференциальной форме, так как они относятся к любой точке
пространства, в окрестности которой физические свойства среда
непрерывны; это обеспечивает конечность входящих в уравнения
пространственных производных.
Следует отметить, что к материальным уравнениям (1.8) и
(1.10) обычно добавляют еще одно, связывающее напряженность
электрического поля в среде с плотностью тока:
У=у£, (1.11)
где у - удельная проводимость среды.
Из уравнений Максвелла видно, что меняющиеся во времени
электрические и магнитные поля не существуют независимо друг
от друга, они непрерывно переходят одно в другое.
1.2. Уравнение непрерывности
Из уравнений (1.1) и (1.3) следует уравнение непрерывности,
которое является дифференциальной формой закона сохранения
заряда.
Действительно, возьмем дивергенцию от обеих частей уравне-
ния (1.1). Тогда
V-(Vx#) = — (V Ь) + У J,
dt
и учитывая, что дивергенция ротора любого вектора равна нулю, а
согласно уравнению (1.3) V • D = р, получаем соотношение
Vj+^=o, (1.12)
ot
которое и называется уравнением непрерывности. Из этого урав-
нения вытекает принцип локального сохранения заряда, т.е. если в
какой-либо точке заряд убывает (возрастает), то из этой точки вы-
текает (втекает в нее) электрический ток.
1.3. Интегральная форма уравнений Максвелла
Вычислим поток вектора Vx# из уравнения (1.1) через неко-
торую поверхность S', опирающуюся на контур L (рис.1.1):
20
5
r5D -j г-t ,
= ]--nds + Jy nds.
s s
Применяя теорему Стокса
к левой части равенства, полу-
чаем математическую форму-
лировку обобщенного закона
Ампера (закона полного тока):
($Н dl = — (b nds + I, (1.13)
1 dtJ
L S
где f^H-di - циркуляция векго-
L
n (нормаль к площадке dS)
Рис. 1.1. К пояснению интегральной
формы уравнений Максвелла
pa Н по контуру L, ^jbnds
— скорость изменения потока
электрического смещения, названная Максвеллом током смеще-
ния, jj • fids - электрический ток, обусловленный движением за-
s’
рядов в проводниках (ток проводимости) либо переносом заряжен-
ных частиц или тел неэлектрическими силами, а также их движе-
нием по инерции (конвекционный ток).
Таким образом, циркуляция вектора напряженности магнитного
поля по любому замкнутому контуру равна сумме электрического
тока и тока смещения, протекающих сквозь поверхность, опираю-
щуюся на этот контур. Применение аналогичной процедуры к урав-
нению (1.2) приводит к соотношению, являющемуся математиче-
ской формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея:
(1.14)
где Ф — магнитный поток, пронизывающий поверхность S, т.е.
циркуляция вектора напряженности электрического поля Е (элек-
тродвижущая сила) по любому замкнутому контуру равна скорости
изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, с об-
ратным знаком (при использовании правой системы координат).
21
Проинтегрируем уравнение (1.3) по некоторому объему V:
fVDdP = JpJT,
V V
или с учетом теоремы Остроградского-Гаусса:
fybnds = Q, (1.15)
5
Рис. 1.2. Распределение
поля заряда Q
где S — поверхность, ограничивающая объем V; Q — полный за-
ряд, находящийся внутри объема.
Соотношение (1.15) известно в
электростатике как теорема Гаусса. Эта
теорема удобна для нахождения полей с
центральной Симметрией.
Поле заряда Q. Пусть, например,
заряд Q — точечный либо распределен
равномерно по поверхности сферы или
по объему шара радиуса а (рис. 1.2).
Окружим мысленно заряд сферой ра-
диуса г > а. Из симметрии системы
следует, что во всех точках этой сферы
вектор Ь одинаков по модулю и на-
правлен по радиусу.
В соответствии с формулой (1.15) при D n-D -^= const
(fQ — единичный вектор, совпадающий по направлению с радиу-
сом) имеем
(^D nds = 4тсг2Ь-гц -Q,
s
- Q
или D rQ =Dr =—. Напряженность электрического поля, соз-
4лг
даваемого зарядом Q, равна
(116)
z Q - Qr
Е . 2Л 3 *
4ле0ег 4тсЕ0ег
Сила взаимодействия двух зарядов (Закон Кулона). Используя
соотношение (1.16), можно определить силу, действующую на то-
чечный заряд qi со стороны точечного заряда q\ (рис. 1.3).
22
Яг F
г - >
Рис. 1.3. Взаимодействие
двух зарядов
Ч\Ч2 ~ /1 п
Сила, действующая на заряд
q2, равна F = q2 Д, где Д - на-
пряженность электрического по-
ля, создаваемого зарядом q\ в
точке расположения заряда qi. В
соответствии с (1.16)
Д= 3.. V-/
4Л£О£Г 4Я£оЕГ
Соотношение (1.17) выражает известный закон Кулона.
Уравнение (1.4), записанное в интегральной форме, имеет вид
(р.йЖ = 0, (1.18)
т.е. поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую
поверхность равен нулю. Линии вектора замкнуты или уходят в
бесконечность, что подтверждает известный факт отсутствия в
природе магнитных зарядов.
Уравнения (1.3) и (1.4) не являются независимыми, они легко
получаются из уравнений (1.1) и (1.2) соответственно. Действи-
тельно, применив операцию дивергенции к уравнению (1.1), и учи-
тывая, что дивергенция ротора любого вектора равна нулю, полу-
QD до
чим V —- + V y=0, но согласно (1.12) Vy+-^- = 0, поэтому
V-D = p, что совпадает с (1.3). Аналогично можно показать, что
уравнение (1.4) следует из (1.2).
1.4. Классификация сред
На электромагнитные процессы, описываемые уравнениями
Максвелла, существенное влияние оказывают параметры среды £,
р и у. В зависимости от этих параметров среды подразделяются на
линейные и нелинейные, однородные и неоднородные, изотропные
и анизотропные.
Линейными средами называются среды, параметры которых не
зависят от величины электрического и магнитного полей. Если хо-
тя бы один из перечисленных параметров зависит от величины по-
ля, то среда называется нелинейной.
23
Однородными называют среды, параметры которых не зависят от
координат. В противном случае среды называются неоднородными.
Свойства изотропных сред одинаковы во всех направлениях, и
параметры 8, р и у являются вещественными или комплексными
скалярными величинами. Среды, свойства которых различны по
разным направлениям, называются анизотропными. В анизотроп-
ных средах по крайней мере один из параметров является тензо-
ром. Примером анизотропных сред являются кристаллические ди-
электрики, намагниченная плазма и намагниченный феррит. В кри-
сталлическом диэлектрике и намагниченной плазме тензором яв-
ляется диэлектрическая проницаемость 8. В декартовой системе
координат тензор диэлектрической проницаемости записывается в
общем случае в виде матрицы
(1.19)
Величины 8хс, 8ху,... называются компонентами тензора |ё||. В
частных случаях некоторые из' них могут равняться нулю. Матери-
альное уравнение (1.8) в этом случае имеет вид
б=|ЕМ- (1.20)
Проекции вектора D на оси декартовой системы координат
записываются в следующей форме:
Рх ~ £хх^х + ^ху^у + Ех=Р;’
DJ=8JX£x+8w,£>,+8>c£r, (1.21)
D„ = е„хЕх + e_,£v + е„£_.
Из (1.21) видно, что в анизотропных средах вектора D и Е не
параллельны друг другу.
В намагниченном феррите тензором является магнитная про-
ницаемость. В общем случае в декартовой системе координат тен-
зор магнитной проницаемости имеет вид, аналогичный (1.19), а
материальное уравнение (1.10) записывается в форме
В=]р||ЦоЯ. (1.22)
24
Удельная проводимость у также может быть величиной тен-
зорной. Для таких сред закон Ома в дифференциальной форме
принимает вид
7=М*- о-23)
Вообще говоря, даже изотропные среды могут быть доста-
точно сложными с электродинамической точки зрения. Например,
материальные уравнения так называемой би-изотропной среды
имеют вид
Ь = е0ЕЁ + (х - /k)^80p0 И, (1.24)
В = (Х +• (1-25)
Безразмерные коэффициенты % и к (комплексные или веще-
ственные) в (1.24), (1.25) называются параметром Теллегена и па-
раметром киральности соответственно.
Как правило, би-изотропные среды, применяемые в радио-
диапазоне, представляют собой специально изготовленные ком-
позиты. В зависимости от значений параметров к и у различают
киральные среды и среды Теллегена. Киральная среда может быть
создана, например, путем включения в какой-либо однородный
диэлектрик мелких по сравнению с длиной волны частиц в виде
металлических пружинок. Среду Теллегена можно создать, ис-
пользуя частицы, представляющие собой пары проволочных ра-
мок и коротких прямолинейных проводников, перпендикулярных
плоскостям этих рамок.
Сложные композиционные среды используются в качестве
конструкционного материала при изготовлении некоторых элемен-
тов радиотехнических систем с целью получения требуемых ха-
рактеристик.
1.5. Стационарное электромагнитное поле
Стационарными называются поля, не меняющиеся во времени.
В этом случае уравнения Максвелла упрощаются, т.к. 0/^ = 0:
= VxE = 0,V-B = 0,V-D = p. (1.26)
Уравнения для электрического и магнитного полей, входящие
в (1.26), связаны между собой материальным уравнением для то-
ка, которое имеет вид
25
J = c(E+E„). (1.27)
Система уравнений (1.26), материальное уравнение (1.27) со-
вместно с заданными граничными условиями полностью опреде-
ляют краевую задачу для стационарного электромагнитного поля.
В отличие от общего случая, описываемого уравнениями
(1.1)-(1.4), где существует взаимная связь между электрическим и
магнитным полями через соответствующие производные по вре-
мени, стационарное магнитное поле не влияет на электрическое.
Однако электрическое поле создает в проводящей среде в соответ-
ствии с законом Ома токи (j =уЕ ), которые порождают магнитное
поле. Если же токи отсутствуют (например, при у = 0 ), то система
уравнений (1.26) распадается на две независимые группы уравне-
ний: уравнения магнитостатики для магнитных полей и уравнения
электростатики для электрических полей.
1.6. Электростатическое поле
Электростатическое поле — это поле, создаваемое неподвиж-
ными электрическими зарядами. В интегральной форме система
уравнений (1-26) для электростатического поля может быть запи-
сана в следующим виде:
^Edl =0, ^DdS = Q, (1.28)
L S
где Q - полный заряд в объеме, ограниченном поверхностью S.
Из уравнения rotE = 0 следует, что электростатическое поле
является потенциальным. Из уравнения divD-р следует утвер-
ждение о том, что у электростатического поля всегда существуют
области стока и истока. В качестве стока и истока выступают поло-
жительные и отрицательные электрические заряды ( р ф 0 ). Если в
некоторой точке пространства divD < 0, это означает наличие стока
поля в данную точку; если div D > 0 — поле вытекает из точки.
Так как поле Е является потенциальным, его всегда можно
описать в виде градиента некоторой скалярной функции Ф, назы-
ваемой электростатическим потенциалом:
£ = -^а4Ф. (1.29)
26
Введение электростатического потенциала значительно упро-
щает задачу нахождения вектора Ё, так как при этом необходимо
определять только одну скалярную функцию.
Подставляя (1.29) в четвертое уравнение системы (1.26) и учи-
тывая материальное уравнение, получаем
-div(8grad<I>) = p.
Для однородных сред диэлектрическая проницаемость не за-
висит от координат. В результате для электростатического потен-
циала Ф получаем дифференциальное уравнение второго порядка
\72Ф = ——, (1.30)
8
называемое уравнением Пуассона, где V2 - оператор Лапласа. Его
решение описывает распределение электростатического потенциа-
ла Ф в области нахождения объемного заряда. Там, где заряд от-
сутствует (р = 0), уравнение (1.30) переходит в однородное диф-
ференциальное уравнение
\72Ф = 0, (1.31)
называемое уравнением Лапласа.
Для вектора напряженности электростатического поля Ё из
(1.26) можно также записать векторные уравнении Пуассона и
Лапласа:
V2E = 8-1gradp,
V2E = 0 (р = 0). (1.32)
Решение уравнения Пуассона (1.30) имеет вид [1]
Ф(г) = -!-М^г/Г, (1.33)
4Я8О ‘\г~г\
где г - радиус-вектор точки наблюдения, г' — радиус-вектор точ-
ки источника поля, то есть точки, в которой задана объемная плот-
ность заряда р(г') . Интегрирование в (1.33) проводится по точкам
источника.
27
Решение уравнения Пуассона относительно вектора Ё для
однородной среды легко находится из (1.33) с учетом (1.32):
£(г) =---— (1.34)
4ле0^ |г-Н
1.7. Стационарное магнитное поле
Магнитное поле называется стационарным, если оно не зави-
сит от времени и создается постоянным током. В этом случае
уравнения Максвелла в интегральной форме записываются сле-
дующим образом:
^Hdl = /, (p?d£ = O, (1.35)
L S
где I — ток проводимости, создающий магнитное поле в объеме,
ограниченном замкнутой поверхностью S.
Магнитное поле не является потенциальным, так как rotH ф 0.
Из второго уравнения системы (1.35) вытекает факт отсутствия в
природе реально существующих магнитных зарядов. Поэтому для
магнитного поля не может существовать областей стока и истока
его силовых линий. Силовые линии вектора В, внутри которых
существуют электрические токи проводимости, всегда являются
замкнутыми.
В силу уравнения div2? = 0 и материального уравнения для
вектора В, последний можно представить в виде
В = цН = го1Л, (1.36)
где векторная функция А называется векторным потенциалом,
который выбирается неоднозначно, поскольку любая другая век-
торная функция вида
А^А + фАЧ
будет определять вектор В в виде (1.36). В выражении (1.37) \|/ -
произвольная скалярная функция, имеющая непрерывные первые
производные по пространственным координатам.
Из второго уравнения системы (1.35) с использованием теоре-
мы Стокса можно записать
28
^BdS = (f rot AdS = (JAdi,
S S L
т.е. поток вектора магнитной индукции через поверхность S равен
циркуляции векторного потенциала А по замкнутому контуру L,
ограничивающему эту поверхность.
Из первого уравнения системы (135) с учетом (1.36) в случае
однородной среды получаем дифференциальное уравнение относи-
тельно векторного потенциала А:
graddiv^-¥2Л = |д/. * (1.38)
Ввиду неоднозначности выбора векторного потенциала в
уравнении (1.38) можно потребовать, чтобы
divj4 = 0. (1.39)
Равенство (1.39) получило название калибровки Кулона. С уче-
том его для векторного потенциала получаем уравнение Пуассона:
?2Л = -И/. (1.40)
Решение уравнения (1.40) имеет стандартный вид (сравните с
(133)):
2(г) = — (1-41)
4tc^|f-f'|
где f — радиус-вектор точки наблюдения; г' - радиус-вектор точ-
ки, в которой расположен элемент тока. Из выражения (1.41) сле-
дует, что по заданному распределению плотности тока ,/(f') в
объеме V всегда можно вычислить векторный потенциал.
Из (135) для однородной среды с учетом divB = 0 несложно
получить уравнение Пуассона для вектора напряженности магнит-
ного поля:
V2H = -rotJ. (1.42)
Для безграничного пространства решение этого уравнения имеет вид
H(f) = — • (1.43)
4ти^ |f-f|
29
1.8. Магнитостатика
При у=0 система уравнений (1.26) принимает вид
rot Н = 0, div В = 0, В = рЛ (1 .44)
и называется системой уравнений магнитостатики.
Так как в природе отсутствуют магнитные заряды, то линии
вектора В не могут обрываться. Как и в электростатике, можно
ввести магнитостатический потенциал у :
tf = -grad*P.
Магнитостатический потенциал удовлетворяет дифференциаль-
ному уравнению
div(p.grad4') = 0, (1.45)
которое для однородной среды ( р.о = const) переходит в уравнение
Лапласа
V2T = 0.
Уравнение (1.45) описывает распространение медленных волн
очень малой (по сравнению с обычными электромагнитными волна-
ми) длины. Малость длины волны (или размеров тела) по сравнению с
длиной обычной электромагнитной волны дает возможность при ис-
следовании медленных волн или низкочастотных колебаний прене-
бречь запаздывающими членами (членами, содержащими производ-
ные) в уравнениях Максвелла, то есть использовать уравнения магни-
тостатики (1.44). Это дает основание называть подобные волны и ко-
лебания магнитостатическими. Такие волны и колебания имеют
место в ферромагнетиках. Для постоянной распространения у магни-
тостатической волны должно выполняться следующее условие:
у»Аг0^Й,
к0 — волновое число плоской волны в вакууме, виц- относи-
тельные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
К классу магнитостатических задач необходимо отнести и за-
дачу определения магнитного поля постоянных магнитов. В этом
случае материальное уравнение В = цН нужно переписать в сле-
дующей форме:
30
В = цН + М0,
где Мо — намагниченность магнитов, не зависящая от вектора Н.
Тогда вместо (1.45) получим уравнение
div(p grad = divM0,
которое при ц = const переходит в уравнение Пуассона
V2'P = —divM0. (1.46)
Ho
Решение уравнения (1.46) записывается в виде
Т(г) =----— (1.47)
1.9. Волновые уравнения и уравнения Гельмгольца
Волновые уравнения. В теории электромагнитных волн фун-
даментальное значение имеют линейные уравнения в частных про-
изводных второго порядка гиперболического типа
V2£—L^ = °, V2#—!-^ = 0, (1.48)
v2 dt2 v2 a2
записанные относительно напряженностей электрического или маг-
нитного полей. Уравнения (1.48) называются однородными волно-
выми уравнениями. Посредством V2 обозначен оператор Лапласа,
постоянная v характеризует свойства среды. Волновые уравнения
(1.48) справедливы для линейной однородной изотропной среды.
Усложним модель электромагнитного поля так же, как это
осуществляется для гармонического осциллятора, описываемого в
теории колебаний уравнением
^4+ш2х = 0, (1.49)
dt
где х — смещение какой-либо величины, совершающей колебатель-
ные движения от некоторого положения равновесия.
В присутствии источников процесс возбуждения и распро-
странения электромагнитных волн описывается неоднородными
волновыми уравнениями
31
V2E—^ = 7i(r,<), = (1.50)
v2 dr V1 dr
где /i и /2 — некоторые функции, характеризующие распределен-
ные внешние воздействия.
В линейной диспергирующей и диссипативной средах могут
происходить необратимые процессы передачи энергии волн части-
цам среды. При этом скорость распространения волны становится
функцией частоты. Эти процессы должны учитываться введением
в волновые уравнения (1.48) дополнительных линейных членов
V2j?_JJL|-^(£) = 0, V2H-^-^-Z1(ff)=0, (1.51)
v2 a/2 v2 а?
где ь, (я) - линейные операторы (в общем случае интегро-
дифференциальные), описывающие дисперсию и диссипацию среды.
Диссипативность среды может быть также учтена введением в
v комплексных значений £ и ц.
Решения волновых уравнений (1.48), (1.50), (1.51) должны на-
ходиться с учетом начальных и граничных условий, отвечающих
физической постановке задачи.
Если среда является анизотропной, то процесс распространения
электромагнитных волн описывается волновыми уравнениями не вто-
рого, а более высокого порядка. Такого типа задачи встречаются при
исследовании распространения электромагнитных волн в плазме или
феррите, находящихся во внешних постоянных магнитных полях.
Если среда неоднородная, то есть ее параметры зависят от ко-
ординат, уравнение, описывающее волновой процесс, имеет, срав-
нительно с (1.48), (1.50), (1.51), более сложный вид. При этом пара-
метр v2 не является постоянной величиной, а становится функци-
ей координат: v = v(r).
Волновые уравнения для однородной изотропной среды.
Процесс распространения электромагнитных волн в однородной
изотропной среде описывается системой уравнений Максвелла
rotH = ^^+j, rot£ = -— (1-52)
dt J dt
и материальными уравнениями
32
Ь = ъЁ, В^рН, j=uE + j„.
Из системы векторных уравнений (1.52) можно получить век-
торные дифференциальные уравнения второго порядка относи-
тельно напряженностей электрического Е и магнитного Н полей.
Опуская математические преобразования, приведем конечные ма-
тематические выражения [2] для напряженности магнитного и
электрического полей:
У2Я-ец^—= -rotj , (1.53)
дГ
У2Е-ец^-^ = —gradp + p^-. (1.54)
дг е0 dt
Уравнения (1.53) и (1.54) получили названия векторных неод-
нородных волновых уравнений (уравнений д'Аламбера). В них перед
второй производной по времени присутствует параметр £ц,
2 2
имеющий размерность [сек /м ]. Этот множитель определяет ско-
рость распространения фазового фронта волны. Поэтому можно
ввести следующее определение фазовой скорости:
у = 1Д/ец. (1.55)
Очевидно, что фазовая скорость определяется свойствами сре-
ды, в которой происходит распространение волны, и равна скоро-
сти света в этой среде.
Уравнения Гельмгольца. Запишем волновые уравнения
(1.53) и (1.54) относительно комплексных амплитуд векторов Н и
Е для среды с электрическими потерями (ц = 0). С учетом ком-
плексной диэлектрической проницаемости среды, равной
Е^=Е —, (1.56)
(ОЕ0
волновые уравнения (1.53), (1.54) переходят в неоднородные урав-
нения Гелъмголъца
V2H + klH = -rotL_,
_ 7ст (1.57)
V2E + ^E = e 1 gradpCT +гшцУст,
33
где кк = со-^ее^ц - волновое число для среды с потерями относи-
тельно комплексных амплитуд поля.
Волновое число для проводящей среды (о ф0 ) является комп-
лексным. Вещественная часть волнового числа называется фазовой
постоянной и определяет изменение фазы волны на единице длины;
мнимая часть кк, называемая коэффициентом затухания, показыва-
ет уменьшение амплитуды волны на единице длины.
Если в среде отсутствуют токи проводимости (у =0), что со-
ответствует случаю о = 0, и можно пренебречь диэлектрическим
гистерезисом, то волновое число является действительным.
При отсутствии внешних сторонних источников уст, рст неодно-
родные уравнения Гельмгольца (1.57) переходят в однородные:
V2H + J^#=0, V2E + ^E = 0. (1.58)
Уравнения (1.58) описывают процессы распространения элек-
тромагнитных волн в области вне источников.
По аналогии с комплексными амплитудами векторов электро-
магнитного поля можно ввести комплексные амплитуды для элек-
тродинамических потенциалов. Они обычно определяются из не-
однородных уравнений Гельмгольца:
V2A + ккА = -ц у' ,
* _ (1.59)
V2<p + ^<p = -£ 1рст.
1.10. Граничные условия
Как уже отмечалось, решение системы уравнении Максвелла в
граничной области не является определенным, пока не заданы некото-
рые дополнительные условия. Часто границы этой области совпадают
с границами различных материальных сред, которые отличаются друг
от друга физическими свойствами (в частности, материальными пара-
метрами е, ц, о). Поэтому встает вопрос: как изменяются векторы
электромагнитного поля E,H,D,B при переходе через границу раз-
дела между различными материальными средами?
Граница раздела - это поверхность, на которой хотя бы один
из материальных параметров 8, р или о терпит разрыв как функция
нормали, то есть является кусочно-непрерывной функцией коорди-
нат. В связи с этим решение уравнений Максвелла можно получить
34
лишь в отдельных областях, где параметры е, ц, и непрерывны.
При этом решение системы дифференциальных уравнений будет
содержать некоторое число произвольных (неизвестных) постоян-
ных. Для определения этих неизвестных необходимо наложить
граничные условия, или, как говорят, «сшить» решения на границах
раздела материальных сред.
Граничные условия — это векторные функциональные зависи-
мости, связывающие между собой составляющие векторов элек-
тромагнитного поля E,H,D,B в двух соседних областях на грани-
це их раздела. Так как в точках разрыва функций уравнения Мак-
свелла в дифференциальной форме применять нельзя, то для полу-
чения граничных условий необходимо использовать интегральную
форму записи уравнений Максвелла.
Введем плотность свободного поверхностного электрическо-
го заряда £, как
Д5->о AS dS
где Aq - величина заряда, находящегося на элементарной площад-
ке AS.
Аналогично введем плотность поверхностного тока fj:
_ .. _ AI
и = пт п0 —,
д/->о 10 AZ
где f]0 - единичный вектор, показывающий направление протека-
ния тока по поверхности раздела; AI - величина тока проводимо-
сти, протекающего по бесконечно малому участку поверхности А1
(А1 -размер участка вдоль границы раздела). Следует обратить
внимание, что единица измерения плотности поверхностного тока
[А/м]. Это связано с тем, что при вычислении i]0 выбирается контур,
по которому протекает ток по поверхности, а не сама поверхность.
Граничные условия для нормальных компонент векторов
поля. Рассмотрим вывод граничных условий для нормальных ком-
понент векторов поля. Пусть поверхность S включает в себя гра-
ницу раздела двух материальных сред с различными параметрами
0^.(7 =1,2). Будем считать, что поверхность S огра-
ничивает малый цилиндр объемом V с основанием AS и высотой
35
АЛ таким образом, чтобы верхний торец цилиндра лежал в облас-
ти 1, а нижний — в области 2 (рис. 1.4). Вектор внешней нормали л0
направлен из области 2 в область 1. В общем случае поверхность
раздела двух сред может нести поверхностный электрический за-
ряд с плотностью .
«о
Рис. 1 А. Условия на границе двух сред
Для получения граничных условий для нормальных компонент
и будем использовать третье уравнение Максвелла в ин-
тегральной форме, записанное применительно к объему V (рис. 1.4).
Применив к нему теорему Остроградского-Гаусса, получим
<j£>dS = Aq, (1.60)
5
где Aq — полный заряд на поверхности AS.
Ввиду малости цилиндра поле на его основаниях можно счи-
тать однородным: D = const. Внешняя нормаль к верхнему осно-
ванию цилиндра направлена по , а к нижнему — противополож-
но. Обозначив через Ь® значение вектора электрической ицдук-
ции в области 1, а через D — в области 2, уравнение (1.60) мож-
но переписать следующим образом:
36
Л(% Д£ - П(2)Я0 Д5 + Фбок = Д^, (1-61)
где Фбок — поток вектора D через боковую поверхность цилиндра.
Устремим высоту цилиндра ДА к нулю так, чтобы основания
цилиндра оставались в разных средах и в пределе при ДА —> О сов-
падали с элементом граничной поверхности AS. Очевидно, при
этом исчезает боковая поверхность цилиндра, поэтому Фбок = 0, и
из (1.61) следует граничное условие для вектора электрической
индукции D:
(й0;О(1))-(й0,О<2)) = §. (1.62)
Появление в правой части поверхностной плотности заряда
связано с тем, что даже при ДА —> 0 на границе раздела двух сред
могут существовать большие скопления заряда.
Таким образом, нормальная составляющая вектора D при
переходе через границу раздела материальных сред испытывает
скачок на величину, численно равную поверхностной плотности
свободного заряда на этой границе.
Вычислим теперь поток вектора магнитной индукции В через
цилиндр, показанный на рис. 1.4. В этом случае воспользуемся чет-
вертым уравнением Максвелла в интегральной форме, которое по-
сле применения к нему теоремы Остроградского-Гаусса записыва-
ется следующим образом:
Срб75 = 0. (1.63)
5
Из соотношения (1.63) по аналогии с предыдущим случаем не-
сложно получить граничное условие для вектора В:
(йо,В<О)-(й0,В<2>) = О. (1.64)
Таким образом, нормальная составляющая вектора В на гра-
нице раздела сред всегда является непрерывной функцией вследст-
вие отсутствия в природе магнитных зарядов.
Граничные условия для тангенциальных компонент век-
торов поля. Получим теперь граничные условия для тангенциаль-
ных компонент векторов поля. С этой целью проведем к границе
двух сред плоскость Р так, чтобы она была перпендикулярна не-
37
которой малой площадке AS, принадлежащей поверхности S
(рис. 1.5). В плоскости Р выберем малый прямоугольный замкну-
тый контур L = ABCD, у которого часть контура АВ лежит в об-
ласти 1, a CD — в области 2. Обозначим через й0 единичную нор-
маль к поверхности AS, а через v0 — единичную нормаль в точке
М к плоскости Р. Тогда единичный вектор т0 = [v0,w0] будет
направлен по касательной к поверхности AS в точке Л/.
Рассмотрим уравнение Максвелла для циркуляции вектора
Ё в интегральной форме:
cfE dl=-— $BdS.
L dt Д5
(165)
Применяя уравнение (1.65) к контуру L (рис. 1.5), можно за-
писать:
£°Ч0Д/-Ёе)т0Д/+С<ж=-^у0Д/ДЙ, (1.66)
ot
где - значения вектора напряженности электрического
поля в областях 1 и 2 соответственно; С^к — циркуляция вектора
Ё вдоль прямых ВС и DA; AZ — длина контура L.
Рис. 1.5. К нахождению граничных условии
для тангенциальных компонент поля
38
Производя предельный переход при АА—>0 в соотношении
(1.66) и учитывая, что в этом случае с£ок —> 0, получаем следую-
щее граничное условие:
(^1,Ло)-(£(2)Ло)=О. (1.67)
Так как т0 =[vo>”o]’ то граничное условие (1.67) можно запи-
сать в другом виде:
[/7о,(£<2) - Ё(|))] = 0. (1.68)
Векторное произведение е] представляет собой танген-
циальную (касательную) к границе раздела областей компоненту
Ег вектора Е. Поэтому
^1} = Ет(2). (1.69)
Таким образом, тангенциальная составляющая вектора Е на
границе раздела всегда является непрерывной функцией.
Из уравнения Максвелла в интегральной форме аналогичным
образом несложно получить граничное условие для тангенциальных
составляющих вектора Н:
[«О,(Я<2)-Я(,))] = 11, (1.70)
где fj - плотность поверхностного тока на границе раздела сред.
Граничное условие (1.70) можно записать в другом виде:
Я®-Я^2)=П. (1.71)
Таким образом, тангенциальная составляющая вектора Н на
границе раздела сред претерпевает скачок при начичии на ней по-
верхностного тока проводимости.
Из граничного условия (1.71) следует, что тангенциальные со-
ставляющие вектора напряженности магнитного поля могут быть
непрерывны только тогда, когда по границе раздела не протекает
ток проводимости.
Итак, граничные условия на поверхности раздела двух сред с
различными физическими параметрами имеют вид
39
(z?(1) - Z)(2)) Яо (в(1) -5(2))я0 -О,
(1.72)
[л0,(£(П -Ё(2))] = 0, [л0,(я(П -Я(2))] = л’
где nQ — вектор единичной внешней нормали, направленный из
первой среды во вторую.
Благодаря граничным условиям мы располагаем некоторой
информацией о структуре электромагнитного поля на той или иной
границе раздела сред еще до определения поля в самих областях.
1.11. Энергия электромагнитного поля.
Теорема Умова—Пойнтинга
Запишем уравнения Максвелла с учетом сторонних электриче-
ских токов и зарядов:
- дБ Гт дЬ ,
dt dt Уст (1.73)
divJD = p + pCT, div 5 = 0.
Умножим первое уравнение системы (1.73) на вектор Н, вто-
рое — на вектор Е, затем вычтем из первого уравнения второе:
Нго1Ё-Ёго1Н = &у[ЁхН] = -Н—-Ё— -£(7 + 7ст). (1.74)
dt dt v 7
Выражение (1.74) проинтегрируем по некоторому объему V, ог-
раниченному поверхностью 5, а затем его левую часть преобразуем
на основании теоремы Остроградского-Гаусса. В результате имеем
-p7CTtZK= J| E— + H—\dV+ \Ё](1У+ ^[Ё,ЁЁ\и0(15 . (1.75)
г у\ St dt J у s
Равенство (1.75) есть уравнение баланса энергии поля в объеме
V. Левая часть этого уравнения представляет собой мощность, от-
даваемую сторонними электрическими токами, расположенными в
объеме V. Первое слагаемое в правой части уравнения (1.75) есть
мощность, накапливаемая в объеме V, второе слагаемое — мощ-
ность, расходуемая на нагрев среды в области V (с учетом матери-
ального уравнения j =<зЁ\ третье слагаемое — мгновенная мощ-
40
ность, излучаемая из объема V через поверхность S (в частности,
поглощаемая в оболочке).
Произведение
/7(1.76)
представляет собой вектор плотности потока мощности, переноси-
мой через единичную площадку поверхности. Вектор П называет-
ся вектором Умова-Пойнтинга.
Вектором Пойнтинга П называется вектор, указывающий на-
правление распространения электромагнитной волны и равный по
величине плотности потока мощности этой волны.
Направление вектора Пойнтинга П определяется по такому
правилу: если вращать правый винт по кратчайшему пути от век-
тора электрического поля Е к вектору магнитного поля Н, то по-
ступательное движение винта укажет направление электромагнит-
ной волны. Если один из векторов Е или Н изменяет свое на-
правление на обратное, то и
вектор Пойнтинга П полу-
чает обратное направление;
если же оба вектора Е и Н
получают противоположное
направление, то это не из-
меняет направления вектора
Пойнтинга П.
Для определения ве-
личины вектора Пойнтин-
га выделим в пространстве
элементарный параллеле-
пипед, стороны которого
dx, dy, dz соответствен-
Рис. 1.6. Элементарный параллелепипед,
пересекаемый потоком
электромагнитной энергии
но параллельны координатным осям X, У, Z (рис. 1.6).
Так как в единице объема содержится энергия электрического
и магнитного полей
^дЕ2 , ^аН2
2 2 ’
то в объеме элементарного параллелепипеда заключена энергия
41
гаЕ2 t цЛ2>
2 2 )
dxdydz.
Если электромагнитная волна движется в направлении х со скоро-
стью v, то через данный элементарный объем электромагнитная
волна проходит за время dt = dx/v. Следовательно, в единицу вре-
мени через площадку dxdz, перпендикулярную направлению рас-
пространения волны, проходит энергия
dxdydz
мН j j
+ —I v dydz
tgE2
2
Разделив последнее выражение на dydz и учитывая приведен-
ные выше соотношения, получим, что мощность потока электро-
магнитной волны, приходящейся на единичную площадку, и будет
определяться выражением (1.76).
Вектор Пойнтинга может быть выражен и через волновое со-
противление среды ZB = у1ца/^а , если учесть, что Е = HZB :
П = ЕН = Е1!?^ = #2ZB . (1.77)
Для свободного пространства ZB = Z0 = 120л = 377 Ом , и по-
этому
П = 120 л#2 = £2/120л . (1.78)
Итак, движущееся электромагнитное поле переносит энергию
с плотностью потока мощности, равной произведению дейст-
вующих значений напряженности электрического и магнитного
полей. Эта же плотность потока мощности пропорциональна квад-
рату напряженности электрического и магнитного поля.
42
ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
2.1. Внутренние и внешние задачи электродинамики
Электромагнитные поля находятся из уравнений Максвелла
(1.1—1.4), однако не всякое решение этой системы дает электромаг-
нитное поле рассматриваемой задачи. Поэтому при постановке за-
дач электродинамики вводятся еще некоторые дополнительные
условия, сообщающие им физическую определенность. Таковы
начальные и граничные условия, а также задание сторонних сил.
Под начальными условиями понимают задание поля в некоторый
момент времени. Для периодических (монохроматических) про-
цессов вопрос о постановке начальных условий отпадает. Под гра-
ничными условиями подразумевают не только изученные ранее
соотношения между нормальными и тангенциальными компонен-
тами векторов электромагнитного поля на границах раздела сред,
но и задание полей на внешних границах рассматриваемых облас-
тей, а также поведение поля вблизи металлических и диэлектриче-
ских ребер, если таковые имеются, в рассматриваемой области. В
такой постановке задачи электродинамики называют граничными
(краевыми) задачами электродинамики.
Любая краевая задача линейной макроскопической электроди-
намики в принципе сводится к определению векторных функций
E,JI, удовлетворяющих уравнениям Максвелла, материальным
уравнениям, граничным и нача;
Различают два вида крае-
вых задач: внутреннюю и
внешнюю. Во внутренней зада-
че электродинамики требуется
определить электромагнитное
поле Ё,Н, возбуждаемое сто-
ронними источниками уст
внутри области Р, ограничен-
ной поверхностью S (рис. 1.7а).
При наличии внутри объема V
бесконечно тонких идеально проводящих полосок или диэлектриче-
ских клиньев формулировка краевой задачи на основе уравнений
Максвелла, материальных уравнений, граничных и начальных усло-
вий является неоднозначной. В этом случае необходимо вводить до-
условиям.
а) б)
Рис. 1.7. Внешняя и внутренняя
задачи электродинамики
43
полнительное физическое условие, называемое условием на ребре.
Обычно оно формулируется следующим образом:
J (ЁЬ + НВ)с1У->0 (1.79)
при стремлении к нулю объема V в окрестности ребра. Из этого усло-
вия следует, что в окрестности ребра ни одна составляющая элек-
тромагнитного поля не может возрастать быстрее, чем 0-l+a(O < а < 1),
где 0 - расстояние до ребра. Точнее, компоненты электрического поля
Ё, параллельные ребру, всегда ограничены или равны нулю. Пер-
пендикулярные компоненты имеют особенность: предельное соотно-
шение (1.79) является следствием условия ограниченности энергии,
запасенной вблизи ребра.
При решении внешней задачи электродинамики требуется
найти электромагнитное поле вне области V, ограниченной по-
верхностью S, в бесконечном пространстве (рис. 1.76). В этом слу-
чае для однозначности решения задачи вводится дополнительное
условие на бесконечности (условие излучения Зоммерфелъда)'.
lim < г
. dri JI
(1-80)
где \|/j- — любая составляющая электромагнитного поля, к — вол-
новое число в среде. Условие (1.80) обеспечивает существование
решения на бесконечности лишь в виде уходящих, рассеянных
волн; отраженные от бесконечности волны не допускаются.
2.2. Теорема единственности
Вначале рассмотрим внутреннюю задачу: электромагнитное
поле в области пространства V, ограниченной замкнутой поверх-
ностью S (рис. 1.7а). Пусть в этой области распределены сторон-
ние электрические токи уст, а на ограничивающей поверхности S
задано граничное условие (в самом общем виде)
[n0,E~\ = ZH, (1.81)
^12
^21 Z22
свойства границы
44
где Z =
— аффинор «импедансов», характеризующий
S. В частном случае для идеально проводящей
поверхности Z = Q. Дня того, чтобы векторы Ё и Н электромаг-
нитного поля были определены единственным образом, необходи-
мо следующее: в том случае, когда его источники ( jCT ) при t < tG
отсутствуют, поля удовлетворяют начальному условию (принцип
причинности):
Ё = Ь = 0, ооч
при ?<?0 (1.82)
Н = В = 0.
Покажем, что решение уравнений Максвелла
rot Я = , rotE = -— (1.83)
dt dt
в области, ограниченной поверхностью S (рис. 1.7а), будет единст-
венным, если оно удовлетворяет граничным условиям (1.81) и на-
чальным условиям (1.82).
Доказательство теоремы единственности проведем «методом
от противного», предполагая, что существует два решения постав-
ленной задачи: E^H^D^By и E2,H2,D2,B2. Найдём разность этих
решений:
ЁР = Ё,-Ё2, Нр=Нх-Н2,
J _ _ / _ . (1.84)
Dp = — D2, Bp = By- /?2 •
Очевидно, что разностное решение удовлетворяет однород-
ным уравнениям Максвелла (jCT ~ 0) в силу их линейности
- dDP - dBP z,
rot Яр =——, rot£p =---— (1.85)
Р dt Р Qt ' '
при нулевом граничном условии на поверхности = 0.
Применим к решению ЁР,НР уравнение общего баланса энер-
гии поля в объеме V:
-\Ёр]^У= ^Ер^ + Яр|[ер,Яр]^. (1.86)
Левая часть этого уравнения равна нулю, поскольку для раз-
ностного поля сторонние токи отсутствуют ( jCT =0). Так как в по-
следнем слагаемом правой части (1.86) можно сделать перестанов-
45-
ку [£р,/?Р=[и0,£р]-Нр, в силу нулевого граничного условия
на поверхности S получаем
][ЁР,Яр]я0бй, = 0. (1.87)
В результате из уравнения (1.86) с учетом (1.87) вытекает, что
<.«>
Предположим, что среда, заполняющая объем V, является ани-
зотропной. Тогда для нее справедливы материальные уравнения
Dp = еоеЕр, Вр ~ ЦорТТр. (1.89)
Равенство (1.87) означает, что энергия разностного поля через
поверхность £, ограничивающую объем V, не проходит; отсут-
ствие сторонних токов внутри этого объема говорит о том, что для
разностного поля энергия не генерируется. Следовательно, изме-
нение энергии разностного поля внутри рассматриваемой области
должно быть равно нулю.
Следовательно, единственность решений уравнений Максвел-
ла в объеме V при наличии потерь обеспечивается заданием гра-
ничных условий на поверхности S и начальных условий при t = tG.
При рассмотрении однородной системы уравнений Максвелла
(усг=0) (однородная задача) начальные условия (1-82) использо-
вать нельзя. В этом случае разностное поле Ёр,Нр может отли-
чаться от нуля. Тогда полная средняя энергия электрического поля
равна полной средней энергии магнитного поля. Это значит, что
энергия разностного поля в ограниченном пространстве находится
в колебательном состоянии.
Таким образом, при отсутствии сторонних токов и потерь в
среде единственность решений внутренних задач электродинамики
имеет место только на частотах, отличных от резонансных.
Теорема единственности остается справедливой и для внеш-
ней задачи электродинамики. Пусть рассматриваемая область V
ограничена изнутри поверхностью S, на которой заданы гранич-
ные условия в виде (1.81), а начальное условие (1.82) сохраняется.
46
Для доказательства теоремы при этом необходимо сделать
следующие предположения:
1. В объеме V существуют электрические и (или) магнитные
потери.
2. Сторонние токи jCT в объеме V находятся на конечном рас-
стоянии от внутренней поверхности, ограничивающей объем V.
Для доказательства теоремы единственности внешней задачи
электродинамики ограничим рассматриваемую область V снаружи
сферической поверхностью Sj радиуса R (рис. 1.8). Используя дока-
зательство от противного, применим опять к разностному решению
(1.84) уравнение баланса энергии в объеме V. В результате получим
уравнение (1.86) с дополнительным слагаемым в правой части.
Устремив радиус R поверхности 5^ к бесконечности, с уче-
том конечной скорости распространения поля имеем
|[£Р,Яр]я0б/5,-^0 при R-+Q. (1.90)
•Si
Если выполняется условие излучения, то это гарантирует выпол
нение условия (1.90).
Дальнейшее доказательство
теоремы единственности реше-
ния внешней задачи электроди-
намики проводится точно так
же, как и внутренней. Таким об-
разом, единственность решения
внешней краевой задачи выпол-
няется при заданных граничном
(1.81), начальном (1.82) услови-
ях и условии излучения.
Решение внешней задачи при
отсутствии сторонних источни-
ков и потерь также теряет свою
единственность. Так, для без-
Рис.1.8. Теорема единственности
для внешней задачи
электродинамики
граничного пространства электромагнитное поле не определяет-
ся однозначно: помимо запаздывающего решения, полное реше-
ние неоднородной задачи содержит опережающее решение, а
также решение однородной задачи, например, сумму плоских
волн. Вводя поглощение в пространстве, мы исключаем как опе-
47
режающее решение (имеющее вид волн, сходящихся из беско-
нечности к источнику поля), так и решение однородных уравне-
ний в виде плоских волн. Таким образом, решение внешней за-
дачи электродинамики ищется в виде запаздывающих решений,
имеющих вид расходящихся от источников сферических волн.
Опережающие же решения при R —> оо экспоненциально возрас-
тают, поскольку направление их распространения — из беско-
нечности к области источников.
48
ГЛАВА 3. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
3.1. Плоские электромагнитные волны
в однородной изотропной среде
В однородном пространстве электромагнитные волны имеют по-
стоянные сир, кроме того, в них отсутствуют сторонние токи и
заряды. В этом случае система уравнений Максвелла будет иметь вид
Гт дЬ - дБ
rotH =—, rotE =-----,
dt dt
divb = 0, divE = 0,
(1.91)
где Ь = еоеЕ, В - .
Произведя операцию дифференцирования по времени и учи-
тывая связь уравнений (1.91) друг с другом, получим
- 1 с1 2Ё „ - 1 d2H л
ДЕ—у—г = 0, ДЯ—-—— = 0,
v2 dt2 v2 dt2
(1-92)
и Н подчи-
(193)
где г = сД/ёр.
Отсюда следует, что все компоненты векторов Е
няются скалярному волновому уравнению
1 52т
Д*Р —=
v2 а2
где под понимается любая из компонент векторов Е и Н .
Простейшими решениями волнового уравнения (1.93) являются
решения, описывающие плоские волны. Плоской электромагнитной
волной называется волна со следующими характеристиками:
1. Поперечная волна (ТЕМ) — векторы поля лежат в плоскости,
перпендикулярной направлению распространения.
2. Фронт волны - плоскость.
3. Волна распространяется со скоростью света в данной среде.
4. Векторы поля связаны через волновое сопротивление среды
=zB.
Таким образом, если выбрать ось OZ перпендикулярной
фронту волны, в монохроматической плоской волне комплексные
амплитуды полей Е и Н будут зависеть только от координаты z.
49 '
Рис. 1.9. Плоская
электромагнитная волна
Рассмотрим структуру поля
плоской электромагнитной волны
(рис. 1.9). Направление распростра-
нения волны определяется волно-
вым вектором к. Так как плоская
волна является поперечной, векто-
ры напряженности Ё и Н ftyjxyr
колебаться в плоскости, перпенди-
кулярной направлению распро-
странения волны, определяемому
вектором к . На рис. 1.9 изображено
расположение векторов плоской волны’, при котором вектор Ё со-
вершает колебания вдоль оси ОХ, а вектор Н — вдоль оси OY.
Так как направление переноса волной энергии электромагнит-
ного поля определяется вектором Умова—Пойнтинга, то очевидно,
что для однородной изотропной среды направление вектора П
будет совпадать с направлением вектора к.
3.2. Плоские электромагнитные волны
в изотропной среде с потерями
Рассмотрим распространение плоской гармонической элек-
тромагнитной волны в среде с потерями (диссипацией энергии). В
этом случае потери в материальной среде нужно учитывать введе-
нием в относительные диэлектрическую и магнитную проницаемо-
сти мнимых частей, поэтому волновое число тоже будет комплекс-
ным. В среде с потерями однородное уравнение Гельмгольца для
комплексной амплитуды Ё электромагнитной волны, распростра-
няющейся в среде с потерями, имеет вид
J2F 7 -
—+{к' - ik'T Е = 0. (1.94)
dz
Решением уравнения (1.94) является суперпозиция двух пло-
ских электромагнитных волн, распространяющихся в противопо-
ложных направлениях [3].
Таким образом, в материальной среде с диссипацией энергии
плоские электромагнитные волны всегда являются затухающими.
50
Рассмотрим характеристики плоской электромагнитной волны
в среде с потерями.
1. Длина волны 1 представляет собой расстояние, на котором
происходит изменение фазы волны на 2 л, однако пространствен-
ным периодом поля она уже не является, как это имело место для
волн в однородных средах без потерь.
2. Фазовая постоянная плоской волны — вещественная часть
комплексного волнового числа, показывающая изменение фазы
волны при прохождении ее фронтом расстояния z = 1 м (в системе
СИ). Фазовая постоянная является аналогом волнового числа для
среды без потерь и определяется следующим образом:
£'= co/v = 2ти/Х. (1-95)
В литературе часто фазовая постоянная называется постоян-
ной распространения и обозначается буквами 0 или у.
3. Фазовая скорость плоской волны в среде с потерями опре-
деляется как
(1.96)
Коэффициент затухания а — мнимая часть комплексного
волнового числа (а = к”'). Он показывает уменьшение амплитуды
волны при прохождении ее фронтом расстояния z = 1 м в среде с
потерями. Физический смысл коэффициента затухания: величина,
обратная а, определяет расстояние, на котором амплитуда плоской
волны уменьшается в е раз.
На рис. 1.10 приведены распределения мгновенных значений
напряженностей электрического и магнитного полей плоской зату-
хающей электромагнитной волны вдоль оси z в некоторый фикси-
рованный момент времени.
Рис. 1.10. Затухающая электромагнитная волна
51 ’
3.3. Поляризация электромагнитных волн
Поляризация — это направление колебаний вектора Е элек-
тромагнитного поля волны в пространстве. Электромагнитное по-
ле, у которого в точке наблюдения Р пространства в любой мо-
мент времени можно установить направление вектора Е, называ-
ется поляризованным. Электромагнитное поле, у которого направ-
ление вектора Е в точке Р меняется случайным образом, называ-
ется неполяризованным. Плоскость, проходящую через направле-
ние распространения поля и вектор Е, называют плоскостью по-
ляризации. Если положение плоскости поляризации в точке Р не
меняется во времени, поле имеет линейную поляризацию. Если же
плоскость поляризации в точке Р с течением времени вращается,
то поляризация называется вращающейся.
Линейная поляризация. Для описания распространения пло-
ской гармонической электромагнитной волны выберем декартову
систему координат таким образом, чтобы ось OZ совпадала с на-
правлением распространения волны. В этом случае векторы Е и
Н колеблются в плоскости {XOY} . Вектор Е лежит в плоскости
{XOY} , и поэтому говорят, что электромагнитная волна поляризо-
вана в плоскости {ХОУ}. Вектор к на рис. 1.11 характеризует на-
правление распространения волны. Так как плоскость поляризации
в любой точке пространства во времени не изменяется, такой тип
поляризации электромагнитной волны называется линейным.
S’]
X*
а)
Рис. 1.11. Линейная поляризация
52
Рис. 1.12. Поворот плоскости
поляризации
У другой плоской волны, поляризованной в плоскости {YOZ}
и распространяющейся также вдоль оси OZ (рис. 1.116), векторы
напряженности электрического и магнитного поля образуют пра-
вую тройку.
Рассмотрим суперпозицию двух плоских электромагнитных
волн с линейными поляризациями.
Пусть начальные фазы обеих волн совпадают. Тогда мгно-
венные значения напряженности электрического поля суммар-
ной волны могут быть определены геометрической суммой от-
дельных волн.
В результате суммарная
волна будет поляризована в
плоскости {A"OZ}, располо-
женной под углом 0 к плоско-
сти {A'OZ} — плоскости поля-
ризации первой волны
(рис. 1.12). Задавая различные
амплитуды волн, можно полу-
чать различные наклоны плос-
кости поляризации {X'OZ}.
Таким образом, в результате
сложения двух плоских волн,
линейно-поляризованных в перпендикулярных плоскостях, обладаю-
щих одинаковыми фазами и различными амплитудами, получается
также линейно-поляризованная волна с плоскостью поляризации, по-
вернутой на некоторый угол относительно плоскостей поляризации
исходных плоских волн.
Круговая и эллиптическая поляризация волн. Рассмотрим
теперь суперпозицию двух плоских волн, линейно-поляризованных
в перпендикулярных плоскостях, обладающих одинаковыми ам-
плитудами и разностью начальных фаз, равной ти/2. Пусть вектор
Е второй волны отстает по начальной фазе от вектора Е первой
волны на л/2.
В этом случае суперпозиция этих векторов даст вектор Ё, ко-
торый будет вращаться с частотой со вокруг направления распро-
странения волны, а его конец будет двигаться по поверхности кру-
гового цилиндра, ось которого совпадает с осью OZ (рис. 1.13).
53 ’
Рис. 1.13. Круговая поляризация
Вращение вектора Е осуществляется по часовой стрелке отно-
сительно наблюдателя, смотрящего в направлении распространения
волны. В моменты времени Z = const конец вектора Е движется по
левовинтовой круговой спирали. На рис. 1.1 За показана траектория
движения вектора Е в плоскости z = const, на рис. 1.136 представ-
лено пространственное распределение вектора напряженности элек-
трического поля при / = const. Волна, у которой вектор Е вращает-
ся по окружности по часовой стрелке относительно наблюдателя,
смотрящего в направлении распространения волны, называется вол-
ной круговой поляризации с левым направлением вращения.
Если вектор Е второй линейно-поляризованной волны опе-
режает по начальной фазе вектор Е первой волны на л/2, то у
такой волны конец вектора Е вращается по поверхности круго-
вого цилиндра против часовой стрелки относительно наблюда-
теля, смотрящего в направлении распространения волны. Такая
волна называется волной круговой поляризации с правым направ-
лением вращения.
В электродинамике доказана теорема, согласно которой любая
линейно-поляризованная волна может быть разложена на сумму
двух волн круговых поляризаций с противоположными направле-
ниями вращения [4].
При сложении двух линейно-поляризованных в перпендику-
лярных плоскостях плоских волн с различными амплитудами и
начальными фазами получается волна эллиптической поляризации,
конец вектора напряженности электрического поля которой дви-
54
жется по эллипсу. При этом изменя-
ется не только направление вектора
Ё в пространстве, но и его величина
(рис. 1.14). Направление вращения
вектора Ё может быть как по часовой
стрелке (левое направление враще-
ния), так и против часовой стрелки
(правое направление вращения) отно-
сительно наблюдателя, смотрящего в
Рис. 1.14. Круговая поляризация
направлении распространения волны.
Вертикальная и горизонтальная поляризация. Приведем
еще два общепринятых определения типа линейной поляризации
электромагнитных волн. Если вектор Ё изменяется в плоскости,
параллельной земной поверхности, такая поляризация называется
горизонтальной. Если же вектор напряженности электрического
поля изменяется в плоскости, перпендикулярной земной поверхно-
сти, то в этом случае волна обладает вертикальной поляризацией.
3.4. Электромагнитные процессы на границе раздела сред
Рассмотрим задачу о падении плоской электромагнитной волны
линейной поляризации на границу раздела двух однородных сред,
обладающих материальными параметрами £,, , о, (/ = 1,2). Сле-
дует отметить, что электромагнитное поле в виде одной плоской
однородной волны не будет представлять собой решение данной
задачи, так как напряженности электрического и магнитного полей,
удовлетворяющие уравнениям Максвелла в каждом из двух полу-
пространств, должны также удовлетворять граничным условиям на
границе раздела сред.
Законы отражения и преломления. Если на границу двух од-
нородных сред с разными физическими свойствами падает плоская
гармоническая волна, она разделяется на две волны: проходящую
во вторую среду (преломленную) и отраженную. Существование
двух волн вытекает из граничных условий, так как легко видеть,
что их невозможно удовлетворить, если не постулировать наличия
как проходящей, так и отраженной волн.
Пусть граница раздела между двумя полубесконечными одно-
родными средами совпадает с плоскостью z = 0 декартовой систе-
мы координат. Среды, расположенные снизу (z < 0) и сверху
55
( z > 0 ) от границы z = 0, характеризуются, соответственно, мате-
риальными параметрами Ер щ, Uj и е2 , ц2» а2 • Пусть на эту
границу из первой среды падает под углом в0 к оси OZ плоская
монохроматическая волна (рис. 1.15) с круговой частотой со и вол-
новым вектором к. Плоскость падения, содержащую вектор к и
ось OZ, совместим с плоскостью XOZ.
Рис. 1.15. Падение волны на границу раздела двух сред
Каждая из сред характеризуется коэффициентом преломления щ
и п2. В случае, когда «] < л2, следует закон отражения электромаг-
нитной волны от границы раздела сред:
sine2 _ _ у2, (197)
sin60 к2 V]
где Vi 2 — фазовые скорости волн в 1 и 2 средах.
Выражение (1.97) представляет собой закон Снеллиуса, фор-
мулировка которого звучит так: при падении плоской электромаг-
нитной волны на плоскую границу раздела двух однородных изо-
тропных сред синусы углов падения и преломления относятся как
фазовые скорости плоских волн в соответствующих средах.
Преломление волн при наличии поглощения в среде. В
случае, когда вторая среда является поглощающей, закон Снеллиу-
са приобретает комплексный вид
к
sin62 = 1 sin60 (1 98)
^2 -,^2
56
Очевидно, что в этом случае плоскости равных фаз и амплитуд
не совпадают между собой, а ориентированы друг относительно
друга под углом 62 (рис. 1.16). Поверхности равных фаз представ-
ляют собой фронт волны. Следовательно, в различных точках вол-
нового фронта волна будет иметь различные амплитуды. Плоские
электромагнитные волны, для которых поверхности равных фаз и
амплитуд не совпадают, называются неоднородными.
Рис. 1.16. Преломление в поглощающей среде
Угол 62 между плоскостями равных фаз и амплитуд в данном
случае определяется из выражения
Л £isin6n
tg 2=Г=~Гп-'Г'.!- Г (1">
- Re|-J/c2 - kf sin2 60 J
Очевидно, что угол 62 является истинным углом преломления.
3.5. Преломление на границе с гиротропной средой
В случае, когда одна из сред является намагниченной, про-
дольная составляющая вектора Н в этой среде не вызовет пере-
менной намагниченности. Поперечное же переменное поле вызы-
вает не только переменную намагниченность, параллельную полю,
но и перпендикулярную ему намагниченность. Такое свойство сре-
ды называют гиротропией, а саму среду — гиротропной.
Основной особенностью гиротропной среды является то, что
на границе преломления с ней электромагнитные волны испыты-
вают двойное лучепреломление, показанное на рис. 1.17.
57 •
Рис. 1.17. Преломление на границе с гиротропной средой
Явление двойного лучепреломления в гиротропной среде ино-
гда называют кросс-поляризацией.
58
ГЛАВА 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Интерес к проблеме распространения радиоволн возник с самых
первых дней изобретения радио и становления радиотехники (тогда -
техники электросвязи) как самостоятельной науки. Эти вопросы воз-
никли сразу же после первых опытов Попова и Маркони. Почему в
1897г. у Попова дальность связи между крейсерами «Европа» и
«Африка» составляла 15 км, двумя месяцами раньше между берегом
и кораблем, стоящим на рейде, - 600 м, а у Маркони между корабля-
ми - 26 км, тогда как первые теоретические работы (излучатель Герца
в свободном пространстве) давали значение в сотни километров?
Сразу было сделано пра-
вильное предположение, что на
условия распространения радио-
волн влияет Земля. Одна из пер-
вых теоретических работ по уче-
ту влияния Земли, известная се-
годня как «Задача Зоммерфель-
да», появилась в 1909г. Решалась
излучателя (диполь Герца) над плоской Землей (рис. 1.18) с пара-
Г
|—5? * е0^0а0
/УУ/Уу'у'УУХУх’УУУУУ/
е ji а
Рис. 1.18. Диполь Герца
над плоской Землей
задача по изучению точечного
метрами £, ц, а. Математическая трудность в решении такой зада-
чи состоит в выборе системы координат: Земля плоская — удобна
прямоугольная система, источник же излучает сферические волны.
Возможный путь решения задачи состоит в разложении сфериче-
ской волны на плоские, при этом решение будет представлено в
виде бесконечного ряда. Несколько раньше, чем у Зоммерфельда, в
1907г. были опубликованы результаты исследований Ценнека, ко-
торый нашел решение аналогичной задачи, но для больших рас-
стояний, когда сферическую волну можно считать плоской. На ос-
нове этой гипотезы ему удалось получить строгое (без допущений)
решение уравнений Максвелла и показать, что убывание поля с
расстоянием происходит по экспоненциальному закону. При этом
было сделано два неожиданных вывода: первый — скорость распро-
странения волны зависит от свойств подстилающей поверхности,
второй — волна обладает «памятью», т.е. если на трассе произошло
дополнительное затухание электромагнитной волны, то оно будет
чувствоваться и на последующих участках трассы. В части экспо-
ненциального закона затухания волны решение, полученное Зом-
мерфельдом, подтверждало исследование Ценнека.
59
Такое положение существовало до 1919г., когда Вейлем были
опубликованы исследования по «плоской Земле». Решение, полу-
ченное Вейлем, в корне отличалось от решения Зоммерфельда:
вместо экспоненциальной имела место степенная зависимость от
расстояния. Однако отсутствие строгих экспериментальных дан-
ных не позволило в то время дать объективную оценку работам
Вейля и Зоммерфельда. Предпочтение еще долгое время отдава-
лось работам Зоммерфельда по двум причинам: всемирная извест-
ность ученого и утверждение, что будто бы на больших расстояни-
ях (но при этом Землю нельзя было считать плоской!) большее
приближение к эксперименту давали расчеты по Зоммерфельду.
В 1923г. советским ученым Шулейкиным и независимо от него
голландцем Ван-дер-Полем была решена в упрощенном виде задача
по определению поля над плоской однородной Землей. Полученные
ими решения позволяли проводить расчеты напряженности поля в
инженерном аспекте. Сегодня эта зависимость известна как «фор-
мула Шулейкина-Ван-дер-Поля». Парадоксальность ее была в том,
что на близких расстояниях она полностью подтверждала исследо-
вания Вейля, а на дальних она просто не работала, поскольку реаль-
ная Земля — сферическая. К этому времени были проведены строгие
эксперименты, в том числе академиком Введенским, которые также
подтверждали исследования Шулейкина, Ван-дер-Поля, а следова-
тельно, и Вейля, но не Зоммерфельда.
И такое положение просуществовало до 1945г., когда впервые
были опубликованы результаты исследований, выполненных со-
ветским ученым Владимиром Александровичем Фоком. Они ока-
зались столь фундаментальными, что воплотили в себе все преды-
дущие теоретические работы. За эти исследования В.А. Фок в
1946г. получил Сталинскую премию.
Зона полутени
Освещенная зона
Рис. 1.19. Диполь Герца над сферической Землей
Точечный излуча-
тель (диполь Герца)
расположен над сфери-
ческой Землей на неко-
торой высоте Н > О
(рис. 1.19). Фок к реше-
нию задачи приступил
не первым. Еще в 1909г.
ее решал Дебай («Ди-
60
фракция плоской волны на сферической поверхности»). Сложность
задачи по сравнению с плоской Землей возрастала десятикратно.
Лобовое решение Дебая, полученное путем разложения сфериче-
ской волны по сферическим координатам Земли, также состояло из
бесконечного ряда членов, но сходимость ряда начиналась с члена,
равного отношению длины экватора Земли к длине волны, т.е. при
Х~1м надо было просуммировать 4-Ю7 членов ряда. Конечно,
практическое применение этих исследований для Земли было не-
приемлемо, за исключением СНЧ диапазона (менее 1 кГц), т.е. при
X > 3-105 м, когда необходимо учесть 100 членов ряда. Правда, в
дальнейшем исследования Дебая оказались востребованными при
изучении поглощения радиоволн в условиях дождя («Задача о ди-
фракции волны на дождевой капле»).
Еще одна попытка была сделана в 1919г. Ватсоном, но ему
удалось получить решение только для области глубокой тени пу-
тем сведения рядов Дебая к контурному интегралу.
Решение Фока было получено как для освещенной области
(Шулейкин, Ван-дер-Поль, Малюжинец, Введенский, Вейль, Зом-
мерфельд), так и для глубокой тени (Ватсон, Дебай). Также впервые
было получено решение для области полутени. В частности, была
поставлена точка в споре Вейля и Зоммерфельда. В конечной части
выкладок Зоммерфельда Фоком была обнаружена арифметическая
ошибка, в корне меняющая выводы исследований Зоммерфельда.
Вообще следует заметить, что, начиная с 40-х годов, широкое
признание получила советская школа в области распространения
радиоволн: Шулейкин, Разин, Введенский, Щукин, Фок, Леонтович,
Гринберг, а в послевоенные годы — Гинзбург, Фейнберг, Альперт,
Долуханов, Макаров и др.
4.1. Поле источника, расположенного на Земле
(задача Зоммерфельда).
Формула Шулейкина-Ван-дер-Поля
Рассмотрим задачу по определению поля источника, располо-
женного на поверхности Земли (рис. 1.18). Прежде чем ее решать,
определимся с параметрами земной поверхности. Для этого рас-
пишем первое уравнение Максвелла для полей, гармонически из-
меняющихся во времени (е = Е^е,ш). Вычислив производную
dE/dt = Е' = imE^e1^ - icnE, получаем
61
rotH = <зЁ + /сое£ = ko(e - ia/Gb)E = йьъ'Е ,
где e' = e - из /со - комплексная диэлектрическая проницаемость.
Полученная формула указывает на соотношение токов прово-
димости и токов смещения в среде: если а / со > е, т.е. со < а / е, то
среда — проводник, если а / со < е, т.е. со > а / е, среда - диэлектрик.
Таким образом, зависящая от свойств материала (среды) граничная
частота согр = а / е определяет, в какой части частотного диапазона
тот или иной материал является проводником, а в какой - диэлек-
триком. Один и тот же материал может быть как проводником, так
и диэлектриком, в зависимости от частотного диапазона.
Рассмотрим это утверждение на примере меди, которая тради-
ционно считается хорошим проводником. Ее характеристики:
<^меди ~ 6-107 См/м, Емеди »1Оео = 8, 85 • 10’11 Ф/м.
Тогда Л, = согр / 2л = а / 2ле = 1017 Гц, т.е. на частотах, не пре-
F 17
вышающих 10 Гц (фактически во всем диапазоне радиочастот),
медь действительно является проводником.
Проведем аналогичную оценку для земной поверхности, на
которой параметры е и су имеют следующие значения:
е = е/лео = 3eq; а = 10"4 См/м — сухая почва.
__2
£ = = Юео; а = 10 См/м — влажная почва.
Тогда 1) сухая почва: /гр = 600 кГц,
2) влажная почва: /гр = 20 МГц;
аналогично 3) пресная вода: /гр = 200 кГц,
4) морская вода: frp = 3000 МГц.
Вывод: вся реальная подстилающая поверхность (кроме мор-
ской воды) в диапазоне частот, используемом в наземных линиях
подвижной связи (30 ^2000 МГц), является диэлектриком.
Этот вывод будет использоваться при объяснении вносимых
потерь при распространении радиоволн.
Введем еще два понятия, которые существенно упростят реше-
ние уравнений Максвелла применительно к задаче Зоммерфельда:
1) трасса электромагнитной волны и область, существенная
при распространении радиоволн;
2) приближенные граничные условия Леонтовича.
Трасса электромагнитной волны. Отметим еще раз, что все
точки пространства являются «виртуальными» источниками и вно-
сят вклад в электромагнитное поле в точке приема (рис. 1.20).
62
Равнозначен ли вклад вир-
туальных источников в уровень
поля в точке приема? Вопрос
существует давно. Влияют ли
источники, расположенные толь-
ко на линии соединения, или на-
до учитывать все окружающее
пространство?
В соответствии с принципом
Гюйгенса для учета полного
влияния надо учесть все точки,
интегрируя по сфере (рис. 1.21),
поскольку, являясь вторичны-
ми (виртуальными) источни-
ками, токи смещения сущест-
вуют везде, внося свой вклад.
На практике вопрос несколь-
ко упрощается. Оказывается, если
учитывать фазовые соотношения,
то значительная часть виртуаль-
ных источников просто компен-
сируют друг друга, и реальный
вклад в поле в месте приема
оказывают виртуальные источ-
ники, расположенные в 1-й зоне
Френеля (рис. 1.22). Что это та-
кое? Есть точки приема и пере-
дачи. Соединим их линией связи
с дальностью Rq. Если разность
двух путей (7?i + Ri и 7?о) не пре-
вышает половину длины волны,
т.е. (7?1 + Ri) — Rq < X / 2, то можно
считать, что сигналы приходят в
фазе. Для доказательства рас-
смотрим электромагнитную вол-
ну длиной X (рис. 1.23).
Сдвиг по фазе +л имеет ме-
сто при Х/2, а такие точки на
плоскости будут лежать на эл-
йрд-
ПРМ:
Рис. 1.20. Виртуальные источники
Рис. 1.21. Принцип Гюйгенса
R2
Рис. 1.22. Первая зона Френеля
Рис. 1.23. К обоснованию основного
вклада 1-й зоны Френеля
Рис. 1.24. К учету ослабления волны
в городских условиях
63
липсе или, если в пространстве, — на эллипсоиде вращения. Это —
первая зона Френеля. Сигналы с таким сдвигом складываются. Далее
можно показать, что вклад 2-й (-л), 3-й (+л)... и т.д. зон Френеля бу-
дет весьма мал, поскольку сигналы источников 3-й зоны, находясь в
противофазе со 2-й зоной, будут компенсировать друг друга, т.к. их
амплитуды примерно равны, и т.д. Таким образом, делаем вывод:
существенной зоной для распространения радиоволн является 1-я
зона Френеля, представляющая собой эллипсоид вращения с коорди-
натами точек приема и передачи и ограниченная поверхностью (эл-
липсоидом вращения), отвечающая условию (/^ + R2) — Rq <1/2. В
дальнейшем мы будем этим часто пользоваться. Например, надо ли
учитывать дома, стоящие на трассе, как показано на рис. 1.24. Соеди-
ним точки приема и передачи и проведем эллипсоид (эллипс) враще-
ния, отвечающий 1-й зоне Френеля. При этом оказывается, что 1-й
дом не влияет на уровень поля, влияние 2-го дома ничтожно, а 3-й
дом перекрывает полностью первую зону Френеля. Каковы реальные
размеры зоны Френеля? Например, в УКВ диапазоне (f= 300 МГц) в
зависимости от удаленности (0,1; 1,0 и 10 км) максимальное попе-
речное сечение зоны Френеля будет соответственно 30, 90 и 300 м. В
то же время протяженность зоны Френеля (по ее определению) будет
превышать дальность линии связи всего на 2хХ/2=1 м. Если препят-
ствие (на рис. 1.24—третий дом) полностью перекрывает первую зону
Френеля, то прием электромагнитного поля будет обеспечиваться за
счет виртуальных источников второй зоны Френеля, но меньшей ин-
тенсивности и т.д. В этом физическая сущность объяснения явления
дифракции (огибания) радиоволн. Аналогично, зоной, существенной
при отражении луча при поднятых точках приема и передачи, будет
не вся земная поверхность, а только пересечение эллипсоида враще-
ния с земной поверхностью (рис. 1.25а), и точно так же при проник-
новении в Землю (рис. 1.256).
Рис. 1.25. Зоны, существенные при отражении (а) и преломлении (б)
64
Рис. 1.26. Зона, существенная при
распространении в задаче
Зоммерфельда
Этот момент принципиально важен в теории распространения
радиоволн, и о нем постоянно нужно помнить на практике.
В общем случае для оцен-
ки поля в точке приема надо
учитывать все вторичные ис-
точники, находящиеся внутри
эллипсоида вращения, образо-
ванного первой зоной Френеля
(рис. 1.26), что и делал Зоммер-
фельд, решая эту задачу. Но такое решение достаточно трудоемко
математически, поскольку поле в земле претерпевает значительные
изменения, и, главное, после сложных математических выкладок
Зоммерфельд все равно проводил в окончательном решении опреде-
ленные упрощения, суть которых сводилась к исключению (в силу
малости вкладов) вторичных источников в нижней части зоны Фре-
неля. Поэтому, исходя из физических соображений, возникло пред-
ложение проводить такие упрощения уже на первоначальных этапах
решения задачи Зоммерфельда.
Эти исследования в 1944г. были выполнены советским уче-
ным Леонтовичем и сегодня известны как приближенные гранич-
ные условия Леонтовича. Рассмотрим их.
Известны строгие граничные условия, в соответствии с кото-
рыми на границе раздела двух сред
(рис. 1.27) тангенциальные (параллель-
ные плоскости раздела, т.е. плоскости
АТ) составляющие напряженности
электрического поля непрерывны
а нормальные (по оси Z) составляющие
испытывают скачок (т.е. не равны)
Е\п Е1 L=o = Е2п • е2 .
Последнее условие связано со скачком комплексной диэлек-
трической проницаемости на границе раздела сред (по оси Z):
El£l--L-.0=E2£2.--
Выведем также граничное условие для скорости изменения
напряженности электрического поля вблизи границы раздела. Для
Z
1 (£1; МО
2fep2) — I
Рис. 1.27. Тангенциальные
(£т) и нормальные (£„)
компоненты поля
65
этого рассмотрим третье уравнение Максвелла divD = 0 (при от-
сутствии заряда). Раскрывая операцию div, имеем
8Elx dEiy дЕ'. п 8Е2 8Е2), дЕ2. .
dx ду dz dx dy dz
Вычитая второе выражение из первого и учитывая, что тан-
генциальные составляющие непрерывны, т.е.
= ^2х и “ ^2>”
получаем
dEl: _ 5Е2.
dz -=о dz
Мы получили, что производная непрерывна, т.е. скорость из-
менения электрического поля вдоль оси Z постоянна.
Для случая скользящего падения электромагнитной волны Ле-
онтовичем в 1944г. были получены приближенные граничные ус-
ловия, которые имеют вид
ЗД. ikEi- , Г 1 Y
—— =—1+ —
dz r=o VE«+1 Vе/nJ
Здесь е'т = е'/е0 — относительная комплексная диэлектриче-
ская проницаемость.
Учитывая, что для всех реальных видов почв (1/е'л)2 «1 и
что скорость изменения поля вдоль оси Z постоянна, эти условия
можно записать в виде
адг
3£2-
dz --0
Qz _-=о
= -ik6El:
или проще
где к - 2л/Х - волновое число, 5 = 1Д/е'„ +1.
Преобразуем относительную комплексную диэлектрическую
проницаемость к виду
= Б7Ео ~ ЕЕо /Ео _ ^/ЮЕо = Е ~ г6бХа.
66
о
Здесь учтено, что со = 271/ = 2лс/Х, где с = 3*10 м/с — скорость
—9
света, и что Ео = Ю /36л Ф/м.
Модуль е'л равен |е^| = ^е2+(60Ха)2 .
Вернемся к сформулированным выше «приближенным» гра-
ничным условиям, которые выполняются, когда имеет место пере-
ход из оптически менее плотной среды в оптически более плотную
среду, или в математическом решении — |б^| = \е2 + (60Хсг)2 »1.
Для границы раздела воздуха и реальных видов почв земной по-
верхности это условие выполняется.
Отметим также, что при переходе радиоволны из оптически
менее плотной среды (воздух) в оптически более плотную среду
(земля) длина волны сокращается в п раз: Хзем = Хвозд/и; п = л/е^ —
показатель преломления.
Какие физические предпосылки заложены в приближенные
граничные условия?
1. Прежде всего, это переход волны из оптически менее плот-
ной среды в среду оптически значительно более плотную. Реаль-
ная Земля соответствует этому, поскольку е2®100, су2~ 10-4 и, сле-
довательно, | £' | ~ 10.
2. Фактически это означает, что в создании поля в месте прие-
ма участвует верхнее полупространство и тонкий приграничный
слой Земли (рис. 1.28), и не требуется находить поле в глубине Зем-
ли. В противном случае необходимо было бы определять электро-
магнитное поле от вторичных (виртуальных) источников на глуби-
не до 150 м при разносе точек приема и передачи до 10 км.
3. Условия можно трак-
товать так: изменение нор-
мальной составляющей поля £ ц. Р - , . Ал
У «К Ж Ж ж. ж. Ж ж ж Ж ж ж Ж Ж Ж Ж Ж ж Ж Ж
oEJdz вдоль поверхности п
-' Рис. 1.28. Область, охватываемая
Земли имеет характер невоз-
условиями Леонтовича
мущенной волны Е-, умно-
женной на медленно изменяющийся фактор ikb.
4. Из этой концепции также вытекает, что влияние Земли вы-
зывает двоякое действие. С одной стороны, электромагнитное
поле возбуждает токи в Земле, которые расходуются на джоулево
тепло, и поэтому по мере прохождения над Землей поле будет
67
ослабевать. С другой стороны, земная поверхность экранирует
проникновение поля вглубь, и это увеличивает суммарное поле. И
если бы мы решали задачу на металлической поверхности, то по-
ле было бы в 2 раза больше.
5. С введением понятия «приближенные граничные условия»
появилась возможность физической интерпретации всех странных
особенностей при распространении радиоволн: возрастание поля с
увеличением расстояния, навигационные ошибки на границе раз-
дела двух сред, изгиб фронта волны вблизи Земли и др.
Обращаясь к задаче Зоммерфельда, следует отметить, что пу-
тем введения приближенных граничных условий ее решение зна-
чительно упрощается, ибо при решении уравнений Максвелла за-
мена SE. /дг на Е- х позволяет сразу упростить интегральное
уравнение относительно векторов электромагнитного поля.
Раскрытие самого решения достаточно рутинно и объемно,
поэтому ограничимся анализом конечных выкладок.
В соответствии с концепцией приближенных граничных усло-
вий, решение ищется в виде
Л. = £-0 (D),
где £-q — поле свободного пространства; функция W (£>) получи-
ла наименование «функция ослабления»; D — расстояние.
После подстановки Е: = E:G W (£)) в уравнения Максвелла
решение для W (£)) имеет вид
/0° 2
W{D) = \ + 14SDe'SD J е~и du.
4sd
1 2
Здесь S =—ikS — «численное расстояние» (в нем содержатся
параметры Земли), по размерности обратно пропорциональное рас-
стоянию;
'°0 _ 2
J е~и du — функция Крампа, она табулирована.
JSD
Это формула Зоммерфельда, ибо в таком виде она была впер-
вые получена им.
68
Решение для W(D) рассмотрим раздельно для SD«1 (ма-
лые расстояния) и SD » 0 (большие расстояния).
В первом случае (SD « 1) имеем J е~и du = i——.
JSD 2
Тогда W (D) = 1 + iy[riSDe~SD.
В предельном случае, при D—>0 имеем W(D) 1 и
Е. = Ez0, как и должно быть.
В практически важном втором случае, когда SD » 0 (большие
расстояния), имеем решение в виде бесконечного, но быстросходяще-
гося ряда, причем для случаев разных знаков мнимой части SD:
W(D) =
Q-1/2SD,
2i4nSDe~sr> ,
при Im (SD) > О,
при Im (SD) < 0.
У Зоммерфельда верхнее решение (W(D) = ~\(2SD) получено
для Im (SD) < 0 из-за арифметической ошибки.
Отметим, что условие Im (SD) > 0 физически означает пере-
ход из среды менее плотной в более плотную и наоборот.
Графически зависимость W(D) от SD отражена на рис. 1.29.
Здесь в качестве параметра заложены характеристики почвы
е'„ = е - /бОХсг. При этом радиоволны более высоких частот (ма-
лые X) при распространении над более сухими почвами ( е ~ Зе0 и
а «10"4 См/м) затухают сильнее.
Таким образом, при больших расстояниях
W(D) =---— и Е. =Е.0|----—
2SD ~ 'Ч 2SD
Член W(D) = 2i4nSDe~SD дает так называемую «волну Ценне-
ка», характеризующуюся экспоненциальным затуханием. Для нас это
решение не представляет интереса. Но, к примеру, когда рассматри-
вается случай распространения радиоволн в полупроводящих средах
(например, подземное распространение радиоволн), то имеет место
экспоненциальное затухание, что подтверждает и практика.
69
Рис. 1.29. Зависимость функции
ослабления от дальности над
плоской Землей
Рассмотрим источник,
расположенный на поверх-
ности (рис. 1.30). Предпо-
ложим, что проводимость
весьма велика (ст—>оо). В
этом случае источник соз-
дает сферическую волну.
Поскольку поглощение от-
сутствует, поверхность не
оказывает влияния на зату-
хание, и поле оказывается в
2 раза больше, так как вся
мощность концентрируется в верхнем полупространстве. В этом
случае фронт волны на любой дальности ортогонален земной
поверхности.
Рис. 1.30. Фронт волны над
поверхностью с о -> <ю
777M/777//77M77M777S7//77/W7M
Рис. 1.31. Фронт волны над
полупроводящей поверхностью
Теперь рассмотрим слу-
чай конечного а, т.е. полупро-
водящую среду (рис. 1.31). За
счет активных потерь в Земле
с конечной проводимостью
фронт волны искривляется
(имеет место составляющая
вектора Пойтинга в Землю).
И если бы не было воспол-
нения этих потерь из верх-
него полупространства, то
имел бы место экспоненци-
альный закон затухания
волны. В действительности
имеет место отток энергии
из верхнего полупростран-
ства, загиб фронта волны
стабилизируется, и в конеч-
ном итоге имеем закон убывания поля, известный как формула
«Шулейкина—Ван-дер-Поля»:
3-10 5y/PKB-r-D f -1 A f мкВ А
^км V257?J I м J
(1.100)
70
4.2. Поле источника, поднятого над землей.
Интерференционные формулы.
Квадратичная формула Введенского
Впервые задача определения поля источника, поднятого над
землей, при определенных ограничениях, указанных ниже, была
решена академиком Б.А.Введенским. В 1944г. без каких-либо ог-
раничений решение было найдено советским ученым Малюжи-
ницем. Оно ищется методом зеркального источника (рис. 1.32)
U(R) = U0(R) + Ui(R),
где С/0(й) — поле свободного пространства, (й) — поле зеркаль-
но отраженного источника.
Рис. 1.32. Определение поля методом зеркального источника
Считается также, что функция U(R) удовлетворяет прибли-
женным граничным условиям:
где 8= ,
Vе»+ 1
Оказывается, что путем введения новой переменной
V = ^- + ik§U, такой что F(/?)|.=fi = 0, данную задачу формально
dz “ и
удается свести к предыдущей (задача Зоммерфельда). При этом
71
получается, что F(R) = F0(R)-F0(i^)-F. F имеет смысл коэф-
фициента отражения.
Опуская промежуточные вычисления и пользуясь обозначе-
ниями рис. 1.32, зависимость поля от дальности Е. (R) можно пред-
ставить в виде следующей суммы:
1 eikR 1 eikR}
E.{R) = -— + -----------------F,
2 R 2 R{
(1.101)
siny+ 5
5 cos у
-|2
- МОДИ-
4Js*R, e/? iae v*
где F = l+-*----f e~v dV, S =S-
cosy r-%—
Js Ry
фицированное численное расстояние.
Фактически в формуле (1.101) первое слагаемое характеризу-
ет волну свободного пространства на расстоянии R, второе сла-
гаемое - волну свободного пространства на расстоянии Rx с мно-
жителем F, являющимся коэффициентом отражения от области,
существенной при отражении (рис. 1.33а). То есть мы имеем дело
не с отраженным источником из одной точки, а с распределенными
источниками из области, существенной при отражении (рис. 1.336).
Формула для F напоминает формулу Зоммерфельда, и ее
справедливость подтверждается в случае предельного перехода,
когда у = 0.
Рис. 1.33. К определению поля методом зеркального источника
При этом R = Ri,S* = S и формула для Fтрансформируется в фор-
мулу Зоммерфельда. F имеет смысл обобщенного коэффициента
Френеля на случай сферической волны.
72
После вычисления интеграла (а это известная функция Крам-
па) в формуле для F при » 0 выражение для F может быть
преобразовано к виду
sin\y-5
sin у + 5
Коэффициент Френеля
для плоской волны
5 1
5 +sin у
Добавка за счет зоны,
существенной при распространении
(1.102)
После подстановки выражения для F в формулу (1.101) мы
получаем наиболее полную зависимость для отыскания поля для
поднятых источников без каких-либо ограничений на ее примене-
ние. На рис. 1.34 представлен график зависимости напряженности
поля от дальности при поднятых источниках — формула (1.101).
Осциллирующий характер поля при R <
4й1й2
X
обусловлен ин-
терференцией прямой и отраженной волн в формуле (1.101), полу-
чившей наименование интерференционной формулы.
Для всех практически важных наземных радиолиний \|/~0°
(кроме линии самолетной связи), поэтому в формуле для F
sin я 0, R ~ , и с той же точностью
S*R
Областц1 применения
квадратичной формулы
Г*
Рис. 1.34. Интерференционный характер поля при поднятом источнике
73
Тогда
(1.103)
! еМ ] ечц / !
Е- =---------------1 +----
z 2 R 2 R
В экспоненциальных сомножителях приравнивание R и 7?i не-
допустимо. По этой формуле может быть рассчитано поле вне зоны
интерференции (свыше - рис. 1.34). В предельном случае при
Л,
sin\y = 0 (источники на земле: S*R = SR; Rx = R) имеем зависи-
мость Шулейкина-Ван-дер-Поля
Е е™ 1
R 2SR
И наконец, на больших расстояниях, считая волну плоской и
пренебрегая добавкой —-—«1, а также используя разложение
S* R
ех ~ 1 + х + ...(при х—> 0 ), из (1.103) получаем
1 elkR
Е:а ik(Ri_R)
Z к
Выразим R^—R через высоты hx и h2 (рис. 1.32). Поскольку
R2 = (^1 + ^2 )2 + и Я2 = (fy - Л2 )2 + , то после вычитания R2
из R2, с учётом того, что R{ 4- Л » 27?, имеем
Я я ~ 2Л1А2
и, так как к = 2л/Л,, окончательная зависимость поля поднятого ис-
точника (диполя Герца) от расстояния, высот антенн и длины волны
имеет вид
r 1 eikR 4nhlh
Е.=---------.
' 2 R XR
В практических единицах для произвольной передающей ан-
тенны с коэффициентом усиления G имеем
245^/ Рквт-G мВ
Е =-----------\мЛ2,м ----
1 М
Л МЛ км
(1.104)
74
Эта зависимость получила название квадратичной формулы
Введенского.
Учет сферичности Земли. До сих пор рассматривался случай
«плоской Земли». Но такое рассмотрение справедливо на относи-
тельно небольших расстояниях (дальностях). Оценить критерии
применимости формул «плоской Земли» можно на основании не-
сложных геометрических построений по определению зон видимо-
сти (рис. 1.3 5).
Для наблюдателя А
L\ — зона прямой видимо-
сти, L2 — зона полутени,
£з — зона тени (но только
в случае, если точка В
лежит ниже уровня гори-
зонта Bi). Принимая ра-
диус Земли равным
6370 км, из несложных
геометрических построе-
ний находим зону прямой
видимости: RKM=3,57jh^l.
Рис.1.35. К определению зон
видимости на сферической Земле
При двух поднятых излучателях
=3,57-(^+J^“). Иногда
в
отрицательная рефракция
без рефракции
положительная
Рис. 1.36. Явление рефракции за счет
преломления волн в атмосфере
литературе встречается RK^ =4,12 +д/^2,м )• Коэффици-
ент 4,12 обусловлен рефракцией в атмосфере. Поскольку плотность
атмосферы неодинакова (как правило, у Земли плотность выше —
положительная рефракция), имеет место эффект преломления
волны (рис. 1.36).
В технике подвижной связи
обычно ограничиваются зонами
прямой видимости, поскольку в
используемом диапазоне частот
(100ч-1 000 МГц) дифракционная
компонента уровня поля мала.
Обычно высота антенны на БС
составляет 3 Он-100 м, высота ан-
тенны на ПО не превышает 2 м,
тогда зона прямой видимости не превышает 20 : 45 км. Но в практи-
ке подвижной связи приходится рассчитывать также электромаг-
75
нитную совместимость, например, при назначениях частот в сосед-
них кластерах (или ячейках). В этом случае приходится учитывать и
дифракционную компоненту, и даже тропосферное рассеяние.
Строгая теория по определению поля над сферической Зем-
лей была создана в 1945г. академиком Фоком (известные дифрак-
ционные формулы). С завершением работ Фока можно было ре-
шать любые задачи. В частности, в зоне прямой видимости полу-
ченное им решение сходилось с интерференционными формула-
ми с последующим переходом в квадратичную формулу Введен-
ского, в зоне «полутени» решение описывалось функциями Эйле-
ра, в зоне глубокой тени решение совпадало с одночленной фор-
мулой Введенского. В УКВ диапазоне решение для функции ос-
лабления W имело вид
0,023
•yJR.
(1.105)
Рис. 1.37. К обоснованию поправок
в уровне поля за счет расходимости
Рис. 1.38. К обоснованию
«приведенных» высот
молетной связи.
Но, строго говоря, сфе-
ричность Земли необходимо
учитывать уже в зоне прямой
видимости. Наиболее суще-
ственны две поправки:
первая учитывает, что
за счет сферичности Земли
отраженный луч имеет рас-
ходимость (рис. 1.37), выра-
жаемую углом Ла = - а2,
и уровень «отраженного по-
ля» снижается;
вторая обусловлена тем,
что в интерференционных
формулах надо учитывать не
истинные высоты над Землей,
а приведенные h^-h-^h
(рис. 1.38). Но практическое
влияние поправок сказыва-
ется на больших высотах и дистанциях связи, например, при са-
76
4.3. Критерий гладкой поверхности Рэлея. Основные методы
расчета поля на пересеченной местности
Однородные трассы на всем протяжении линии распространения
радиоволн - случай достаточно редкий. При большой протяженности
трассы, как правило, неоднородны: меняются как электрические па-
раметры (е и с) подстилающей поверхности, так и геометрические
(холмы, овраги, леса, строения и др.). Это видно из простейшего опы-
та: уровень сигнала при объезде точки излучения по окружности
(R = const) далеко не постоянен даже на гладкой земной поверхности.
В этом случае возникает вопрос о методиках вычисления поля (или
функции ослабления). Рассмотрим эти вопросы раздельно для элек-
трически и геометрически неоднородных трасс.
Электрически неоднородные трассы. Одна из первых теорети-
ческих работ в этом направлении - исследование Эккерслея по расче-
ту поля на кусочно-неоднородных трассах. Но, поскольку он базиро-
вался на экспоненциальном затухании (работы Зоммерфельда), его
выводы сводились к тому, что затухание на трассе имеет аналогию с
затуханием в длинной линии, что на практике не подтвердилось.
В 1949г. Миллингтон выдвинул упрощенную трактовку. Он
предложил определять функцию ослабления как средневзвешенную
по ряду непересекаемых участков земной поверхности, т.е.
FF = . Такая методика давала на практике неплохое при-
ближение с экспериментом, но только на равновеликих участках, и
не объясняла поведения поля на границе раздела участков.
Особенно остро по-
следний вопрос встал в
отношении радиотехни-
ческих систем навига-
ции у мореплавателей
при подходе корабля к
берегу во время 2-й ми-
ровой войны. Ошибки
пеленга достигали очень
значительных величин,
что приводило даже к
Рис. 1.39. Иллюстрация ошибки пеленга
за счет береговой рефракции
кораблекрушениям (рис. 1.39). В тумане или ночью приближающий-
ся к берегу корабль (1) поворачивал влево на угол Да и сталкивался
со стоящим на рейде другим кораблем (2).
77
В строгой постановке задача впервые была решена советским
ученым Фейнбергом только в конце 40-х годов для общего случая
неоднородной трассы на «л» участках.
Проиллюстрируем ее решение на примере соседства двух уча-
стков, сильно различающихся по проводимости (<j2»<j1). Обычно
говорят о границе «суша-море» (рис. 1.40).
На этом рисунке изображены:
I кривая - так вела бы себя функция ослабления, если бы на
всю длину трассы распространялась .
II кривая - так вела бы себя функция ослабления, если бы на
всю длину трассы распространялась Ж(е2 , о2).
В соответствии с решением, полученным Фейнбергом:
1. До границы раздела (начало кривой I, рис. 1.40) имеем функ-
цию ослабления на почве с параметрами Ebai, т.е.
^(£,,0,)=----!—.
1 1 2SlDl
2. За границей раздела функция ослабления имеет вид
W(D) = W(el,ст,) 1—.
п
3. По мере удаления от границы раздела функция ослабления
приближается к положению кривой II (рис. 1.40).
78
На границе раздела участков наблюдаем увеличение функции
ослабления, а следовательно, и поля с увеличением расстояния.
Этот удивительный факт подтверждается и экспериментом.
Физическое объяснение этому явлению: за счет излучения
первичного источника на границе раздела наводятся токи (более
сильные — на кратчайшем расстоянии от источника), создающие
вторичное излучение в виде цилиндрической волны (рис. 1.41), в
которой изменяется (скачком) амплитуда и фаза первичной волны.
Скачок фазы приводит к ошибке в пеленге.
Рис. 1.41. К объяснению явления береговой рефракции
Аналогично решается задача на трассах из трех и более участков.
Особенности распространения радиоволн на пересеченной
местности и в городе. При анализе распространения радиоволн в
системах связи с подвижными объектами особый интерес пред-
ставляет определение потерь затухания на трассах распростране-
ния. Последние в силу условий эксплуатации могут проходить как
по открытой местности, так и на пересеченной местности, а также
в городских условиях.
Мерой затухания радиоволн является разность между излу-
чаемой мощностью и мощностью сигнала в месте приема Рпр:
Отвлекаясь пока от быстрых замираний сигнала, обусловлен-
ных многолучевым характером распространения, будем интересо-
ваться только усредненными значениями поля.
В первую очередь рассмотрим, из каких компонент складывает-
ся поле в месте приема в условиях любой пересеченной местности.
Обычно высоты антенн базовых станций (БС) составляют не-
сколько десятков метров, поэтому в зависимости от расстояния до
подвижной станции (ПС) и степени пересеченности местности
можно рассмотреть несколько вариантов.
Вблизи БС поле будет определяться законами свободного про-
странства Е-Ur (или для мощности Р~1/г2). Зона, в которой выпол-
няется эта закономерность, может быть вычислена из соотношения
79
т.е. при h\ = 30 м, h2 = 2 м и X = 1 м радиус зоны сво-
бодного пространства Ясв = 720 м.
Однако это справедливо, если ПС не закрыта окружающим
рельефом или зданиями, что выполняется достаточно редко.
Если расстояние между БС и ПС превышает RCK, то расчет пря-
мой волны надо вести по квадратичной формуле Введенского.
В общем же случае наряду с прямым лучом на антенну ПС
будут поступать и волны, отраженные от Земли и окружающей
обстановки (рис. 1.42).
Однако при использо-
вании отражательных фор-
мул приходится учитывать
тот факт, что во многих
практически важных случа-
ях отражение происходит не
от гладкой поверхности, а
от рельефа с неровностями,
и законы Френеля в чистом
виде не выполняются. Для
Рис. 1.42. Образование многолучевости
оценки «степени шерохова-
тости» обычно используется критерий Рэлея, который позволяет
оценивать возможность применения формулы Введенского.
Критерий Рэлея. Рассмотрим два луча 1 и 2, падающих на
шероховатую поверхность с высотой неровности h. Угол падения и
отражения каждого луча называют углом скольжения 6, а разность
хода лучей в месте приема At/ составляет At7= 2h • sin6 (рис. 1.43).
Ей соответствует разность фаз Лер = (2л/Х)Л<7 = (47i/z/X)sin6. Если
разность фаз мала (Лер << л/2), то согласно критерию Рэлея счита-
ют, что поверхность гладкая. Для шероховатой поверхности при-
нимается Лер > л/2. Тогда критическая высота h = h^- X/8sin6. Так
как во всех практически важных случаях угол 6 мал, то sin6 ~ 0 и
критерий гладкости h=hk= Х/86.
Рис. 1.43. К обоснованию критерия «гладкости» Рэлея
80
Для большинства практически важных случаев подвижной
связи (X = 0,3... 1 м; 0 ~ 0,5... 1°) hk = 2... 10 м, что соизмеримо с
неровностями рельефа. Поэтому на практике будут встречаться как
зеркальная (френелевская) компонента (рис. 1.44а), так и рассеян-
ная (рис. 1.446 и 1.44в).
Геометрически зона активного рассеяния определяется пере-
сечением 1-й зоны Френеля с поверхностью земли.
Рис. 1.44. Отраженная волна при различной степени шероховатости
Основные методы расчета затухания на трассах. При ста-
тистическом анализе потерь распространения важнейшую роль
играет процедура выбора отрезков пути на трассе распространения
радиосигнала для определения усредненных значений напряжен-
ности поля принимаемых сигналов, т.е. локального среднего.
Мы уже говорили, что за счет перемещения ПС в структуре
принимаемого сигнала присутствуют как компонента с быстрыми
замираниями, обусловленная многолучевостью, г0 (у), так и ком-
понента с медленными замираниями, обусловленная изменяющей-
ся макроструктурой на трассе распространения, ш(у). Поскольку
сейчас нас интересует только макроскопическая (вторая) компо-
нента, то полезно установить, какой интервал измерения нужно
выбрать, чтобы при локальном усреднении не сказывались бы бы-
стрые замирания.
81
Процесс быстрых замираний проиллюстрирован на рис. 1.45.
Локальное среднее может быть определено на основе анализа
рэлеевских замираний огибающей сигнала r(y) = w(y)r0(y), при-
нимаемого в области точки у (например, уо — рис. 1.45) на трассе.
Распределение амплитуды при быстрых замираниях описыва-
ется законом Рэлея:
2о2
2ло2
РГ0
Уо~ь Уо y0+L У
Рис. 1.45. К вычислению локального среднего при быстрых замираниях
Его среднее значение имеет вид (г$ (у)) = у] я/2 а .
Локальное среднее определятся путем усреднения на интерва-
ле наблюдения 2L (рис. 1.45). Очевидно, если длина 2L недостаточ-
но велика, в самом локальном среднем будет частично заключена
информация о быстрых замираниях. С другой стороны, излишне
большой интервал наблюдения может сгладить медленные изме-
нения локального среднего, обусловленные изменением дальности
и замираниями из-за макроскопических препятствий на трассе.
Величину отличия можно характеризовать как рассеяние <зт от-
носительно (г0 (у)). Расчеты и эксперимент показывают, что рассея-
ние <зт не превышает 1 дБ при 2L > 40Х. Любой интервал, имеющий
длину больше 40Х, может быть использован для получения локально-
го среднего. Верхняя граница интервала наблюдения была установле-
на на уровне 200Х, поэтому величина интервала 40Х < 2L < 200Х явля-
ется оптимальной для определения локального среднего. В абсолют-
ных значениях величина 40 м < 2L < 200 м приемлема для определе-
ния локального среднего в диапазоне 300... 1000 МГц.
82
Основной целью любого расчета радиотрасс является опреде-
ление зоны обслуживания связью. На сегодня разработано с деся-
ток методик, позволяющих проводить такие расчеты. Наиболее
известные из них:
1) модель для предсказания затуханий в диапазоне СВЧ (модель
Келли);
2) эмпирико-аналитическая модель Окамуры;
3) модель кусочно-неоднородных трасс.
' Первая методика базируется на большом объеме статисти-
ческого материала по изучению распространения радиоволн в
городских условиях и в пригороде на частоте 700 МГц при высо-
те 7/бс = 30 м, Р= 10 Вт(40 дБ м) и G = 4(6 дБ). В результате ус-
тановлено:
- значения локальных средних распределены по логарифмиче-
ски нормальному закону со стандартным отклонением о = 8 дБ;
- уровень мощности сигнала на удалении одной мили (1,6 км)
составляет 6,8-1011 Вт (-61,7 дБ м);
- наклон кривой, описывающей изменение средней мощности
с расстоянием на удалении свыше одной мили, пропорционален
I//?3’84 (38,4 дБ/декада для логарифмической шкалы), т.е. у = 3,84.
Для других значений мощности передатчика БС, усиления и
высоты подъема его антенны предлагается осуществлять пересчет
в соответствии с формулой Введенского, заменяя зависимость
Е ~ 1/R2 на Е ~ 1/7?1,92 и учитывая, что Р ~ Е2.
Вторая методика — эмпирико-аналитическая модель Окамуры
также базируется на многочисленных экспериментальных данных.
Окамура ввел классификацию трасс:
- загородная местность с сельхозугодьями,
— сельская местность с индивидуальной застройкой,
- пригородная зона,
- средние города,
- крупные города.
Все они характеризуются разной степенью пересеченности
профиля трассы, описываемой перепадом высот ЛА между уровнями
10 % и 90 % превышения (рис. 1.46).
Имеются графики затухания для квазигладкой поверхности в
зависимости от частоты и дальности и поправочные коэффициенты
в зависимости от ЛА.
83
Профиль
трассы
Рис. 1.46. Иллюстрация уровней процентного превышения
Третья методика находит применение на кусочно-неодно-
родных трассах и фактически позволяет находить наклоны кривой
затухания на каждом участке (рис. 1.47).
Рис. 1.47. Иллюстрация подхода к кусочно-ломаной аппроксимации
Здесь более подробно рассмотрим методику, рекомендованную
ЦБТИ при Минсвязи РФ. Она базируется как на аналитических, так
и на эмпирических данных.
Требуемые исходные данные:
1. Параметры аппаратуры (мощность, чувствительность, вид
модуляции, полосы рабочих частот).
2. Параметры АФУ: затухание в фидерах, неравномерность ДН,
КУпрд и КНДпрм, высота установки антенн.
3. Уровень помех в точке приема.
4. Рельеф местности: ДЛ.
5. Закономерности распространения (необходимое превышение
по месту и времени), т.е. медленные и быстрые замирания.
Расчет сводится к определению двух величин: А — необходимой
напряженности поля в месте приема, Б — уровня поля для квази-
гладкой поверхности (по формулам или графикам МККР) с учетом
реальных РиН
84
Для удобства все величины выражаются в дБ/мкВ-м.
Е необх — Ш (*МХ & мест **" зам ° неравном »
где Лш - уровень шума для заданной полосы; S/N - необходимое
соотношение сигнал-шум на входе; Вмест — поправка по местности
(при логарифмически нормальном законе); Бзам — поправка по вре-
мени (при рэлеевском законе); Вдд - поправка на рельеф; (^неравном -
поправка на неравномерность ДНпр.
Енеобх определяется через 30° — через 100...500 м.
Напряженность поля вычисляется для квазигладкой поверхности
по формуле
_3105л/Р П 4лЛ1Л2
Д Д*/
свободное высотный
пространство множитель
Зона обслуживания находится там, где £пр Рнеобх- Оче-
видно, зона обслуживания как функция вероятности по местно-
сти и времени будет изменяться (рис. 1.48). Для особо важных
систем выбираются значения 0,9; 0,9, для оценки ЭМС — 0,1; 0,1.
Рис. 1.48. Расчетные зоны обслуживания на местности
4.4. Особенности распространения радиоволн на трассах
при подвижной связи. Разнесенный прием
Статистические характеристики принимаемого сигнала при
подвижной связи. Основной отличительной особенностью сигналов,
принимаемых ПС в движении, является наличие замираний, связан-
ных с ее перемещением. Причем скорость замираний (частота следо-
вания локальных экстремумов) будет прямо пропорциональна скоро-
85
сти перемещения ПС. Глубина замирании является многокритериаль-
ной функцией, но в основном будет определяться характером окру-
жающей местности: город, село, лесной массив, холмистость и пр.
Замирающий сигнал может быть представлен в общем
случае в виде
5(0 = г(0’^Ф(°,
где r(t) — огибающая сигнала, ф(/) — фаза сигнала.
Огибающая г(0 может быть разбита на два сомножителя:
где m(f) представляет собой медленные замирания, обусловлен-
ные макроскопическими изменениями в окружающей обстановке,
а го(О - быстрые замирания сигнала, обусловленные наличием
картины интерференции при многолучевом распространении.
Если т(у) соответствует некоторой точке местности у, в кото-
рой в момент t проводится измерение сигнала, то т(у) представляет
собой локальное среднее. Поскольку огибающая является произве-
дением двух независимых функций, то и ее локальное среднее также
будет равняться произведению среднего по медленным замираниям
и среднего по быстрым замираниям (рис. 1.49): г(у) = т(у) го (у)-
—L >о +L у
Рис. 1.49. К вычислению локального среднего при наличии
медленных и быстрых замираний
Замирающий сигнал s(t), принимаемый на местности, содер-
жит информацию как об огибающей r(f), так и о фазе ф(0- Хотя
последняя и не связана с затуханием сигнала, она сильно влияет на
качество передачи сообщения и разборчивость речи.
Рассмотренные выше методики определения потерь при распро-
странении сигнала связаны с локальным средним ш(у). Если отсутст-
вуют быстрые замирания (т.е. замирания, связанные с многолучевым
86
распространением), то потери сигнала на трассе распространения яв-
ляются единственным определяющим фактором, который необходи-
мо учитывать. Если же имеют место существенные замирания из-за
многолучевого распространения, величину го(у) нельзя рассматривать
как константу и для определения локального среднего длительность
участка измерений 2L должна быть ограничена как снизу (чтобы ис-
ключить влияние быстрых замираний), так и сверху (чтобы измене-
ния по го еЩе не сказывались в локальном среднем).
Как было показано выше, обычно принимают: 401 < 2L < 2001.
Член г0(у) определяет собой текущий сигнал, свободный от
изменения локальных средних, и его можно получить, распрямив
(пронормировав) кривую локальных средних (рис. 1.50).
Го (уУ {
У
Рис. 1.50. Вид быстрых замираний при пронормированных
локальных средних
И еще одно замечание.
Процесс быстрых замираний
должен быть нормализован от-
носительно скорости движения
ПО, в противном случае оценка
длительности замираний может
оказаться неверной.
В свою очередь, много-
численные результаты измере-
ний уровня поля в городах и на
пересеченной местности пока-
зали, что медленные изменения т(у) подчиняются логарифмически
нормальному закону (рис. 1.51)
f(tn)> <
т, дБ
Рис. 1.51. Логарифмически
нормальное распределение
при медленных замираниях
f(m) =
1
~7==—е
\12тмзт
(lnm-a)2
2°2 , т > 0.
87
Анализ быстрых замираний. Плотность распределения/(го)
амплитуды сигнала при быстрых замираниях подчиняется рэлеев-
скому закону (рис. 1.52а)
$
f(ro) = ^e 2ст2,го>0.
При наличии в сигнале регулярной составляющей (обычно в
сельской местности или крупных городах при высоком расположе-
нии антенны базовой станции) амплитуда распределяется по обоб-
щенному рэлеевскому закону (иначе, закону Райса) (рис. 1.526)
2 2
/('о)=4е 2°2 4
где /0(z) — функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.
Рис. 1.52. Рэлеевское (а) и райсовское (б) распределения
амплитуды при быстрых замираниях
Исходя из модели стоячей волны, чередование min(max) быст-
рых замираний следует через ~0,5Х. Тогда частота замираний (v),
являясь функцией скорости автомобиля V, определяется как
v ( И
v = —— — .
К/2{ с J
Разнесенный прием. Замирания сигнала в подвижной связи
эквивалентны воздействию помехи и приводят к снижению качества
приема как цифровой, так и аналоговой информации.
В случае цифровой информации при определенных скоростях
передачи может пропадать целый символ, если его длительность
соизмерима с периодом замираний.
88
В случае аналоговой информации ухудшается качество и раз-
борчивость речи.
Во всех современных системах радиосвязи в целях обеспече-
ния качественного приема сигналов на фоне помех используются
оптимальные приемники, построенные в соответствии с вывода-
ми статистической теории связи. В этих условиях ухудшение ха-
рактеристик принимаемого сигнала, обусловленное глубокими
замираниями, может быть скомпенсировано увеличением мощно-
сти передатчика, увеличением размеров антенн, их высоты и т.д.
Однако эти решения оказываются довольно дорогостоящими и
зачастую неприемлемыми. Альтернативным решением является
использование передачи по нескольким независимым каналам с
разнесением и суммированием сигналов. Это уменьшает вероят-
ность возникновения излишне глубоких замираний сигнала на
приемном конце, поскольку такие замирания редко наблюдаются
одновременно в течение одного интервала времени для двух или
более путей распространения.
Рассмотрим рис. 1.53, на котором показаны два сигнала, сдвину-
тые во времени. Можно видеть, что из-за несовпадения минимумов
(глубоких замираний) в обоих сигналах суммарный сигнал будет
более гладким и, следовательно, более надежным при выделении.
Рис. 1.53. Реализации сигнала по двум независимым каналам
Временное разнесение. Если имеются два сигнала с времен-
ной задержкой Ат:
=5, ,r2=St (де-^'+й,),
то корреляционная функция огибающих
89
1?(т)= \\rxr2P(rxr2}drxdr2 ,
о о
где P(rir?) — совместная плотность вероятности и и Г2-
Интегралы такого вида (в общем случае) аналитически вычис-
лить достаточно трудно. Но для случая рэлеевских замираний с ис-
пользованием методов аппроксимации удается показать, что норми-
рованная корреляционная функция огибающих рг (т) = R2 (t)/R2 (О)
равна рг (т) = Jq (кГт).
Рис. 1.54. Нормированная
V корреляционная функция
огибающих при временном
разнесении
Здесь J^kVx) - функция
Бесселя нулевого порядка,
Х=2л/Х, V — скорость, т-
временной сдвиг. График этой
функции - на рис. 1.54.
Условие некоррелиро-
ванности
рг(т)=^агт)=о
выполняется при Гт/Х = 0,4.
После первого нуля значения
корреляционной функции вновь начинают возрастать, но остаются
весьма малыми. В связи с этим принято, что задержка на
т = 0,5 kJV достаточна для получения на ПС двух слабо коррелиро-
ванных сигналов.
Временное разнесение применяется довольно редко, посколь-
ку разнесение зависит от скорости движения. Так, при Г—> 0 вре-
менное разнесение т —> со.
Пространственное разнесение на ПС. Рассматривается про-
странственное разнесение приема d, обусловленное движением
ПС. Здесь очевидна полная аналогия с временным разнесением,
поскольку разнесение d = Гт. Таким образом,
Pr|r2(rf)=j02(faz).
Условие некоррелированности
4(h/)=o
выполняется при разнесении d= 0,4Х.
90
Графическая зависимость Jq(^J) от J/X,показана на рис. 1.55
(сплошная кривая). Пунктирная кривая — экспериментальные данные
для города малой этажности или пригородной зоны. Здесь некоррели-
рованность достигается при d~ 0,8Х. Отличие объясняется тем, что
распределение углов прихода волн отличается от равномерного.
Рис. 1.55. Нормированная корреляционная функция огибающих
при пространственном разнесении на ПС
Напротив, измерения, проведенные в крупных городах, пока-
зывают, что реальное критическое разнесение Jo оказывается
меньше расчетного (0,4Х). Строгой теории пока нет, но основные
предпосылки для объяснения такого расхождения состоят в том,
что при распространении волн в городах с большой этажностью
распределение амплитуды описывается обобщенным рэлеевским
законом (законом Райса), а реальная картина формирования отра-
женных сигналов формируется объемным эллипсоидом вращения.
Пространственное разнесение на БС. Пространственное разне-
сение на БС осуществляется за счет применения нескольких разне-
сенных приемных антенн. Аналитические зависимости, описываю-
щие корреляционную функцию, в случае пространственного разнесе-
ния на БС достаточно громоздки. Физическая интерпретация разли-
чий пространственного разнесения на БС и ПС состоит в следующем.
В электродинамике существует теорема взаимности, суть кото-
рой состоит в том, что условие передачи энергии между излучателями
не зависит от направления передачи. В нашем случае БС <-> ПС. В
случае стационарных каналов это справедливо, в случае подвижной
связи при наличии быстрых замираний — нет (рис. 1.56). Это обуслов-
лено следующим. Наиболее существенный вклад вносят близко рас-
положенные переотражатели. Это можно увидеть из анализа зоны
91
Рис. 1.56. Иллюстрация различия
углов прихода сигналов на БС и ПС
Френеля (рис. 1.57). Вклад точек, находящихся на эллипсоиде враще-
ния, на уровень перестриженного сигнала неодинаков, и в этом смыс-
ле может быть введено понятие эффективного радиуса рассеяния для
сигнала на ПС. Действительно, поскольку уровень переотраженного
сигнала U ~ Ж-^) (при квадратичном законе), то своего макси-
мального значения U достигает, когда (или R2) минимально (при
условии, что Aj + R2 = const). Но из-за отсутствия (как правило) пе-
реотражателей вблизи антенны БС основной вклад на БС и ПС будут
вносить переотражатели, расположенные вблизи ПС.
Однако принципиальное
отличие условий приема на
БС и ПС будет состоять в
различии плотности рас-
пределения углов прихода
переотраженных сигналов
на БС и ПС: на ПС это рав-
номерная плотность (т.е.
У(<р) = 1 / 2л), а на БС сигналы
приходят в малом угловом
секторе 0 (рис. 1.56). Для та-
кой идеализированной моде-
ли эффективный радиус рас-
сеяния г на ПС может быть
определен из соотношения
г = Д0/2.
Например, если 0 = 0,5°,
R ~ 4,8 км, то г = 1200 м. По-
этому из-за различной плотно-
сти распределения углов при-
хода на ПС и БС нормирован-
ные корреляционные функции
огибающих сигнала для ПС и
БС будут различными.
На рис. 1.5 8а,б в качестве примера представлены зависимости
нормированных корреляционных функций огибающих сигнала от
разноса двух антенн БС (J/Х) для различных углов а прихода сигна-
лов и при ширине луча 0 = 0,4° (а) и 0 = 3,0° (б).
Рис. 1.57. К обоснованию малости
углового сектора прихода
сигналов на БС
92
Сопоставление с аналогичными зависимостями на ПО (рис. 1.55)
подтверждает существенную разницу в характере поведения функ-
ции корреляции на ПС и БС.
Чем больше углы а и 0, тем менее коррелированны каналы и
тем меньше требуется разнос антенн на БС. Экспериментальные
данные также это подтверждают.
В ходе экспериментальных исследований была выявлена зави-
симость pr(J) от высоты подъема антенн на БС (рис. 1.59).
Рг(4)М
О ю 20 30 40 50 60 70 80 90 J/A
б)
Рис. 1.58. Зависимость нормированной корреляционной функции
от разноса двух антенн БС при 0 = 0,4° (а) и 0 = 3,0° (б)
93
Рис. 1.59. Зависимость нормированной корреляционной
функции огибающих от высоты подъема антенн на БС
Частотное разнесение. Два достаточно разнесенных радио-
сигнала, передаваемые на двух несущих частотах, могут быть не-
зависимыми. Поскольку частотное разнесение статистически зави-
сит от разноса несущих частот, имеет важное значение формули-
ровка критерия частотного разнесения.
При изменении несущей частоты фаза каждой волны изменяется
в зависимости от своего значения временной задержки 7}, поэтому
корреляционная функция аргумента f = fx - f2 определяется харак-
теристиками распределения задержки р(Т). В соответствии с преоб-
разованием Фурье частотная корреляционная функция имеет вид
As(A/j = J p(T)eant;frdT.
Для описания распределения временных задержек Т использу-
ется несколько моделей, из которых наиболее простой и часто
употребляемой является модель экспоненциального распределе-
ния, описываемая формулой
С ( Т\
, . — ехр ,
р(т)=<а aJ
7>0;
О, Т < 0.
Здесь С — полная мощность, принимаемая антенной; Т— задерж-
ка, измеренная относительно прямого пути между БС и ПС; А — стан-
дартное отклонение временных задержек ( А - у1<Т2>-<Т>2 ).
94
В этом случае нормированная корреляционная функция равна
р(Д/) = 1Д/1 + (2яД/Д)2
и ее график представлен на рис. 1.60.
2пД лД 2лД
Рис. 1.60. Нормированная корреляционная функция
огибающих при частотном разнесении
Так, необходимая для обеспечения независимости замира-
ний двух сигналов их некоррелированность (р < 0,2) достигается
при частотном разнесении более 1 МГц.
Вообще говоря, в радиосвязи частотное разнесение практиче-
ски не применяется из-за ограниченности частотного ресурса, так
как изначально требуется удвоение числа рабочих частот.
В технике подвижной связи представляет интерес полоса час-
тотной когерентности. Под этим понимается максимальная полоса
частот, в пределах которой статистические свойства коэффициентов
передачи двух гармонических сигналов являются коррелированны-
ми: р(Л/) > 0,5. Это важно в связи с широким использованием в тех-
нике подвижной связи сигналов с расширением спектра и появлени-
ем вопроса о предельной полосе сигнала (или о минимальной его
длительности). Задаваясь значением р(Л/) > 0,5, получаем, что поло-
са частотной когерентности составляет менее 0,5 +1 МГц.
Угловое разнесение. Такой способ разнесения достаточно
эффективен — используются две направленные антенны, разме-
щаемые под разными азимутальными направлениями на ПС. Реа-
лизация углового разнесения также возможна при использовании
двухлучевой фазированной антенной решетки с автовыбором мак-
симума сигнал-шум из декоррелированных каналов.
95
Рис. 1.61. Реализация
компонентного разнесения
Компонентное разнесение. Учи-
тывая, что в дальней зоне присутствуют
электрическая и магнитная компоненты
(jEo и Др) и они являются линейно-
поляризованными, из-за разных условий
переотражения они поступают на при-
емную антенну статистически независи-
мыми, т.е. некоррелированными. В про-
стейшем исполнении могут использо-
ваться две рамки с квадратурным питанием и диполь (или штыре-
вая антенна) (рис. 1.61).
4.5. Особенности распространения коротких
радиоимпульсов при подвижной связи
До сих пор мы вели разговор о прохождении по радиоканалам
СПР монохроматических сигналов, и все результаты, строго гово-
ря, будут справедливы для систем СПР с частотным разделением
каналов (FDMA).
В последние годы широкое распространение получают циф-
ровые системы связи с временным и кодовым разделением кана-
лов (TDMA, CDMA). И в тех, и в других предполагается исполь-
зование сигналов, отличающихся большой широкополосностью, в
том числе коротких импульсных сигналов. В каналах связи при
распространении радиоволн встречаются некоторые особенности,
характерные только для таких сигналов. Одной из особенностей
является, например, уменьшение замираний при распростране-
нии. Это нетрудно выявить из рассмотренного ранее материала.
Действительно, короткий импульсный сигнал занимает полосу
частот А/ «1/т . При длительности т ® 1 мкс полоса «1 МГц, т.е.
крайние составляющие частотного спектра, выходя за полосу ко-
герентности, будут некоррелированны и в результате замирания
будут меньше, как при частотном разнесении.
Но для таких сигналов будет наблюдаться и специфическое
свойство, получившее в литературе название «расширение задержки».
Что это такое и как проявляется? Явление расширения задержки
возникает, когда БС передает на ПС импульсный сигнал вида
50G) = o08(r)e“',
96
где 5(f) — единичная функция:
5(f) = (*
' ’ О
ч
при 0<f<T0;
при / > т0.
а)
б)
Рис. 1.62. Физическая модель
запаздывающего сигнала
Если длительность то
соизмерима с запаздыва-
нием сигналов от переот-
ражателя (рис. 1.62а,б) Af,
Af = c[(r1+r2)-r0],
где с - скорость света, то
из-за эффекта многолуче-
вости принимаемый сигнал
растягивается во времени.
Принимаемый сигнал:
Это выражение представляет собой последовательность дис-
кретных импульсов на частоте со, поступающих на приемник ПС
(рис. 1.63).
Рис. 1.63. К расчету временных задержек при многолучевом
распространении импульсных сигналов
97
По мере увеличения числа рассеивателей вокруг ПС количество
принимаемых отраженных импульсов увеличивается, они сливаются
в один непрерывный импульс с длительностью Ато (рис. 1.64).
Рис. 1.64. Эффект «расширения задержки»
Величину Ато называют расширением задержки.
Расширение задержки определяет время ожидания, соответст-
вующее времени, через которое может быть передан последующий
импульс в радиоканале. В конечном счете время задержки накла-
дывает ограничение на возможность повышения скорости переда-
чи до значений, меньших 1/(то + Ато).
Другим негативным последствием может быть трансформация
кодовых последовательностей в системах с кодовым разделением
(CDMA) и возникновением ретрансляционной помехи (рис. 1.65).
Рис. 1.65. Иллюстрация возникновения ретрансляционной помехи
Реальные картины задержки расширения будут значительно
сложнее, ибо, как говорилось ранее, в составе отраженных компо-
нент могут быть как френелевская составляющая, так и рассеянная.
Первая в простейшем случае ~ F
, вторая ~F
2 2
4 4
1 Г2
98
Реальная картина принимаемого сигнала отражена на рис. 1.66.
Первый пик - не обязательно прямой сигнал и не обязательно
максимальный.
Рис. 1.66. Реальная картина принимаемого импульсного сигнала
При учете многообразия факторов, определяющих характер
изменения расширения задержки, первоначальные результаты ис-
следования получены путем эксперимента.
Сегодня наиболее известны результаты экспериментальных
исследований на частотах:
80 МГц — российские,
450 МГц - российские и зарубежные,
750 МГц — зарубежные.
Основные выводы по экспериментальным результатам.
Максимальные значения Дт0 достигают:
в городе 10... 15 мкс,
в пригороде 1...5 мкс.
Стандартное отклонение:
в городе 1,5...2 мкс,
в пригороде 0,8 мкс.
Теоретические разработки,
базирующиеся на учете всех
«переотражений» путем интег-
рирования по поверхности, ок-
ружающей точки приема и пе-
Рис. 1.67. Иллюстрация эффекта
расширения задержки
в зависимости от расстояния
(rm) между БС и ПС
редачи, дают зависимость рас-
ширения задержки Дто в виде
сложной степенной функции с
переменным показателем от 3,5
до 2,5. Примерный вид этой
зависимости (в логарифмическом масштабе) отражен на рис. 1.67.
99
Основные выводы, которые могут быть сделаны по теоре-
тическим разработкам:
— с увеличением расстояния между точками приема и пере-
дачи нормированное расширение задержки увеличивается;
— с увеличением частоты расширение задержки уменьшается;
— с увеличением длительности излучаемого импульса расши-
рение задержки увеличивается;
- стандартное отклонение расширения задержки составляет:
в городе - 1,5...2,5 мкс (в зависимости от застройки); на пересе-
ченной местности ~1 мкс.
4.6. Особенности распространения радиоволн сантиметрового,
миллиметрового и оптического диапазонов
Радиоволны сантиметрового (см), миллиметрового (мм) и опти-
ческого диапазонов в основном распространяются по законам гео-
метрической оптики в пределах прямой видимости либо за счет рас-
сеяния на неоднородностях тропосферы на большие расстояния. Ра-
диоволны этих диапазонов практически не преломляются в ионизи-
рованных слоях и легко проникают через ионосферу, поэтому нахо-
дят широкое применение в космической связи. Поглощение в гид-
рометеорах начинает сказываться на распространении радиоволн с
длиной менее 3-5 см. Молекулярное поглощение становится замет-
ным в нижней части сантиметрового диапазона (~1 см), в основном
проявляется в мм диапазоне и влияет на распространение волн в оп-
тическом диапазоне, где наибольшее поглощение создают запылен-
ность, снеговые заряды, задымление и пр.
Особенности распространения радиоволн см н мм диапа-
зонов. На распространение радиоволн указанных диапазонов наи-
большее влияние, проявляющееся в виде дополнительного погло-
щения, оказывают следующие факторы: поглощение в гидрометео-
рах (дождь, туман, снег, град); молекулярное поглощение; погло-
щение на твердых частицах, находящихся во взвешенном состоя-
нии в воздухе (дым, пыль и др.); рассеяние на молекулярных обра-
зованиях в воздухе. Причем основной вклад в дополнительное по-
глощение вносят гидрометеоры.
Поглощение в гидрометеорах. Расчет поля с учетом погло-
щения в гидрометеорах осуществляется по формуле
^ = 31°5УРкВтОе-6,ю,ГмкВу (1106)
R км V м )
100
Здесь множитель е-б/ км — степень поглощения радиоволны,
прошедшей путь I км при коэффициенте поглощения на пути
1 км — 8. Различают две физические причины поглощения радио-
волны в гидрометеорах.
Прежде всего, так как гидрометеоры являются полупроводящей
средой, то распространяющаяся волна наводит в них токи смещения,
плотность которых прямо пропорциональна частоте, и часть энергии
затрачивается на потери в гидрометеорах в виде джоулева тепла, и,
следовательно, с повышением частоты такие потери растут.
Кроме того, так как гидрометеоры являются источниками рас-
сеянного излучения, то часть энергии также не достигает точки
приема. Наиболее изученными являются вопросы дополнительного
поглощения на капельках воды.
Размеры капелек воды, находящихся во взвешенном состоя-
нии в атмосфере (туман, облака), колеблются в пределах от 2 до
60 мк (по радиусу). Более крупные капельки являются столь тя-
желыми, что теряют способность «плавать» в атмосфере и выпа-
дают на землю в виде дождя. Число капель в 1 см3 колеблется от
5-г-ЮО (слабый туман) до 5004-600 (плотный туман). Важной ха-
рактеристикой тумана и дождя является водность, т.е. количест-
во сконденсированной влаги в г/м . Водность туманов характе-
3 3
ризуется величиной 0,034-2,5 г/м , дождя — от 0,1 г/м (моросящий
дождь) до 5 г/м (ливень).
Наиболее полные (первые) экспериментальные данные по по-
глощению радиоволн имеются для длины волны Х= 1,25 см. Экс-
периментально установлено существование близкой к линейной
зависимости между коэффициентом поглощения 8 и интенсивно-
стью дождя (количество осадков в мм/час). Абсолютное значение
—2
коэффициента 8 составило 8 - 2,64-10 1/км (или 0,25 дБ/км на каж-
дый миллиметр осадков в час (1 мм/час)).
На рис. 1.68 показана зависимость коэффициента поглощения
(в дБ/км) от длины волны в сантиметровом и миллиметровом
диапазонах волн в условиях тумана (пунктирные кривые) и дождя
(сплошные кривые) и водности (г/м3) в качестве параметра.
График на рис. 1.68 показывает, что как при сильном дожде
(водность ~1 г/м3), так и при сильном тумане (водность «2 г/м3)
поглощение волны X = 1 мм столь сильно (8—10 дБ/км), что уже
на расстоянии 10 км связь практически неосуществима. И напро-
101
тив, радиоволны с X > 5 см практически не поглощаются в дождях
и туманах (8 < 0,05 дБ/км).
Рис. 1.68. Зависимость коэффициента поглощения
от длины волны в гидрометеорах
Общий вывод, который может быть сделан из этих исследова-
ний, заключается в том, что при сильном дожде и ливнях волны
миллиметрового диапазона испытывают значительное поглощение
(более 1 дБ/км). При этом нет никаких оснований ожидать сущест-
вования в таких условиях «окон прозрачности».
Напротив, для случая молекулярного поглощения в кислороде
воздуха (О2) и в парах воды (Н2О) в миллиметровом диапазоне отме-
чены два «окна прозрачности»: на частоте «38 ГГц (X « 7,9 мм) — по-
глощение менее 0,06 дБ/км и на частоте «85 ГГц (Х«3,5 мм) — по-
глощение менее 0,2 дБ/км. Тогда как молекулярное поглощение в ки-
слороде воздуха на частотах «65 ГГц (X « 4,6 мм) достигает 10 дБ/км.
В частности, этот факт послужил причиной выбора такой частоты для
организации защищенных от радиоразведки каналов ближней связи.
Поглощение сантиметровых радиоволн в кислороде воздуха и
в парах воды в целом не превышает 0,2-Ю,3 дБ/км и может не учи-
тываться при проектировании в этом диапазоне линий радиосвязи.
102
Точно так же ничтожно и может не учитываться дополнительное
ослабление в см и мм диапазонах волн за счет молекулярного рассея-
ния и за счет поглощения на попадающих в атмосферу твердых час-
тицах (пыль, дым, пепел и т.д.). Данное утверждение справедливо,
если указанные твердые частицы не являются ядрами конденсации,
вокруг которых формируются капли воды. В этом случае поглощение
происходит примерно так же, как и в гидрометеорах.
Дополнительное ослабление за счет засасывания и выброса в
атмосферу более крупных частиц (например, при торнадо или
ядерном взрыве) изучалось в специальных исследованиях, в ходе
которых был сделан вывод об их существенном влиянии даже в
сантиметровом диапазоне частот.
Особенности распространения радиоволн оптического диа-
пазона. Квантовые генераторы радиоволн оптического диапазона
(лазеры), в отличие от оптических источников видимого и инфра-
красного света, обеспечивают когерентное излучение высокой мо-
нохроматичности. Вместе с тем радиоволны оптического диапазона,
являясь по своей сути электромагнитными волнами, подчиняются
общим закономерностям.
Основное преимущество применения волн оптического диа-
пазона состоит в возможности формирования чрезвычайно узких
диаграмм направленности (ДН), исчисляемых минутами и даже
секундами.
Раскрыв ДН можно посчитать, используя известное выражение
для определения а по половинной мощности: сх= 1,22 — (рад) =
d
70Х , ч , , 1Л
=---- (град), где d — диаметр антенны; имеем при я = 10 см и
d
а = 1 мк ширину ДН X » 2,5".
Для сравнения: для получения такой же ширины ДН на волне
3 см необходимо иметь антенну диаметром 3 км!
При столь узких ДН влияние Земли (при наличии прямой ви-
димости) полностью исключается. Радиоволны оптического диапа-
зона при распространении в атмосфере претерпевают искривление
из-за атмосферной рефракции и также испытывают поглощение.
Радиус кривизны вследствие меньшего влияния полярных молекул
водяного пара при нормальной атмосферной рефракции достигает
значений R » 50000 км против значения R = 25000 км для УКВ.
103
Радиоволны оптического диапазона также сильно подвержены
молекулярному поглощению, особенно в парах воды, в которых
резонансные линии поглощения так тесно примыкают одна к дру-
гой, что образуют практически сплошные области поглощения.
Вместе с тем и в этом диапазоне волн существуют «окна про-
зрачности», прежде всего, — «окно» в диапазоне 0,4-е-0,85 мк. На-
помним, что спектр видимого света — 0,44-0,75 мк. Существует
«окно прозрачности» в диапазоне 0,95-е-1,05 мк и еще ряд «окон» в
поддиапазонах от 1 мк до 13,5 мк. Для волн длиннее X = 14 мк до
X = 1,5 мм нижняя часть атмосферы практически непрозрачна из-за
многочисленных и интенсивных полос поглощения паров воды.
«Окна прозрачности» в области видимого света и инфракрас-
ного диапазона чередуются с соответствующими полосами погло-
щения, находящимися на волнах с Х = 0,93; 1,13; 1,40; 1,87; 2,74;
6,3; 17 мк на парах воды; на волнах с X = 2,7; 4,26; 15 мк - погло-
щению в СО2; на волне с X = 9,5 мк — поглощению в озоне.
Возможность обеспечения связи на оптических частотах пре-
жде всего объясняется наличием «окон прозрачности». При этом
предполагается отсутствие в атмосфере гидрометеоров и твердых
частиц в виде пыли, дыма, пепла и др., которые создают столь зна-
чительное поглощение, что практически делают связь в оптиче-
ском диапазоне невозможной, особенно при наличии загрязнения
атмосферы твердыми частицами.
Из-за высокой концентрации энергии в оптическом диапазоне
приемная антенна ограниченного диаметра получает возможность
извлекать практически всю заключенную в пучке энергию.
Высокие абсолютные значения несущих частот в оптическом
диапазоне волн дают возможность обеспечения передачи сигнала в
широкой полосе частот и открывают колоссальные возможности
передачи огромных объемов информации. В этом отношении оп-
тическая связь превосходит все другие виды связи.
Другой особенностью излучения радиоволн в оптическом диа-
пазоне частот является возможность фокусировки монохроматиче-
ского излучения в пределах площадки, соизмеримой с длиной излу-
чаемой волны. При этом удается достигнуть плотности концентра-
ции энергии, в миллионы раз превышающей плотность излучения у
поверхности Солнца. Такой концентрации лучистой энергии можно
найти самое неожиданное применение, например, мгновенно испа-
рить самый тугоплавкий металл, сделать реальной передачу энергии
104
без проводов, а в связи — получить безграничные возможности пере-
дачи информации на большие расстояния.
4.7. Особенности распространения радиоволн
в тропосферных, ионосферных и метеорных радиолиниях
В предыдущих разделах рассматривались вопросы распро-
странения радиоволн вдоль земной поверхности. Показано, что за
пределами радиогоризонта присутствует только дифракционная
компонента электромагнитной волны, которая на высоких частотах
(УКВ и выше) крайне мала и может не учитываться при расчетах
дальности связи.
Вместе с тем существуют некоторые физические предпосыл-
ки для загоризонтного распространения радиоволн, такие как рас-
сеяние радиоволн на неоднородностях тропосферы, отражение
радиоволн от ионизированных слоев верхней части атмосферы,
отражения от ионизированных следов, образующихся от сгораний
метеоритов в плотных слоях атмосферы. Ниже рассматриваются
все три аспекта.
Особенности распространения радиоволн в тропосферных
радиолиниях. Тропосферой называется нижняя часть атмосферы,
расположенная на высоте 10-s-16 км над Землей. Важнейшим свой-
ством тропосферы является убывание температуры с высотой, гра-
диент температуры «6 град/км. Вследствие турбулентности от
восходящих потоков теплого воздуха имеет место перемешивание
воздушных масс.
Давление атмосферы Р быстро спадает от 1013 мбар у Земли до
100 мбар на высоте 16 км. Также быстро уменьшается с высотой со-
держание водяного пара. В 1925г. было введено понятие «нормальной
тропосферы»: у поверхности Земли Р= 1013 мбар, Т= 15°С; относи-
тельная влажность S =60%. По мере подъема на каждые 100 м
ДР = 12 мбар, АГ= 0,55°С, S = const.
Являясь смесью двух газов - воздуха и водяного пара, тропосфе-
ра может рассматриваться как неоднородная диэлектрическая среда,
коэффициент преломления в которой меняется с высотой. Распро-
страняющаяся в такой среде радиоволна будет испытывать атмосфер-
ную рефракцию, распространяясь не прямолинейно, а по некоторой
дуге радиусом «в нормальной тропосфере» R = 25000 км — I (в УКВ) и
R = 50000 км — II (в оптическом диапазоне) (рис. 1.69).
105
II Объясняется расхож-
- т______________________дение тем, что обладающие
дипольным моментом мо-
лекулы воды вследствие
г, , „ . , , конечной массы не успе-
Рис. 1.69. Атмосферная рефракция ~ J
в УКВ (I) и оптическом (II) диапазонах вают П°Д действием элек-
тромагнитного поля очень
высоких частот (~ 1014 Гц), свойственных видимому свету, ме-
нять свою ориентировку.
В 1933г. Берроуз предложил упрощенную трактовку влияния реф-
ракции, заключающуюся в том, что волна по-прежнему распростра-
няется прямолинейно, но раднус Земли меняется на 7?э = 8500 км вме-
сто 7?з = 6370 км. Тогда в формулу для определения дальности прямой
видимости вместо коэффициента 3,57 входит коэффициент 4,12:
дпр=4-12(А7+ч/^7) <км)-
Все другие формулы, в том числе дифракционные формулы
Фока остаются справедливыми при замене 7?з на — 8500 км.
В реальных условиях наблюдаются микропульсации и флук-
туации коэффициента преломления, вплоть до образования на пути
радиолуча локальных неоднородностей, поэтому имеют место от-
клонения от «нормальной атмосферы», особенно в регионах с
большими перепадами суточных температур. На рис. 1.70 пред-
ставлено три таких предельных случая: отрицательная, критиче-
ская и сверхрефракция.
Любопытен случай
I 1 явления сверхрефракции,
/ при котором эквивалент-
/ ______________2 ный радиус является отри-
73 цательной величиной (т.е.
Земля является как бы во-
гнутой). В южных широ-
тах’ ос°бенно в пригра-
~ ничных областях суши с
Рис. 1.70. Варианты атмосферной рефракции: морской акваторией явле-
1 - отрицательная рефракция (7?э<6370 км); ние сверхрефракции дос-
2 — критическая рефракция (/?э = °0); таточно часто проявляется.
3 — сверхрефракция (7?э<0) В области видимого света
это известные миражи.
106
Значение явления сверхрефракции в качестве способа осуще-
ствления дальней радиосвязи в целом невелико, поскольку условия
для ее возникновения очень специфичны и случайны, хотя в от-
дельных регионах они закономерны.
Более закономерным физическим явлением, обеспечивающим
загоризонтное распространение радиоволн, является их рассеяние
в тропосфере. Уже первые проведенные эксперименты по проверке
выполнения дифракционных формул показали, что фактически на-
блюдаемые поля на расстояниях от 600 до 1 000 км значительно
превышали уровень, предсказанный дифракционной теорией. Так,
на расстоянии 500 км разница достигала -100 дБ на частоте
30 МГц и —260 дБ на частоте 300 МГц. Отличительной особенно-
стью наблюдаемых на больших расстояниях полей является их
флуктуационный характер. Большой уровень сигнала указывал на
наличие нового механизма распространения, обусловленного про-
цессами в тропосфере. Флуктуационный характер поля позволил
выдвинуть гипотезу, что в основе этого механизма лежит турбу-
лентное (вихревое) движение воздушных масс, обеспечивающее
флуктуационный характер диэлектрической проницаемости, а сле-
довательно, и коэффициента преломления относительно некоторо-
го усредненного раднус-вектора. В результате этого каждый эле-
ментарный объем тропосферы при воздействии на него электро-
магнитного поля эквивалентен источнику, создающему рассеянное
поле с приоритетным направлением излучения. Рис. 1.71 отражает
механизм загоризонтного распространения радиоволн за счет рас-
сеянного поля. Здесь в точке А расположена передающая антенна с
коэффициентом направленного действия (КНД) Di, в точке В -
приемная антенна с КНД Область тропосферы, образованная
пересечением телесных углов диаграмм направленности (ДН) пе-
редающей и приемной антенн, называется объемом рассеяния. Она
одновременно видна из точек приема-передачи. Все источники
тропосферы, расположенные в пределах общего объема рассеяния
и облучаемые передающей антенной, являясь источниками рассе-
янного излучения, имеют в том числе и компоненту в направлении
на приемную антенну. Множество источников рассеянного излу-
чения из всего общего объема рассеяния создает конечное резуль-
тирующее поле в месте расположения приемной антенны. Интер-
ференционный характер рассеянного поля приводит к флуктуаци-
ям (замираниям) принятого сигнала.
107
о
Рис. 1.71. Механизм загоризонтного тропосферного распространения
Значение мощности в приемной антенне Рг определяется фор-
мулой
2
w^(BT),
(4лг)2
(1.107)
2 ____
где F « —у/а • V - множитель ослабления, о — эффективная пло-
Г\1Т1
щадь рассеяния, V — общий объем рассеяния.
Быстрые флуктуации принимаемого сигнала подчиняются
обобщенному закону Рэлея (закон Райса).
Графическая зависимость медианных значений (для зимнего
периода) множителей ослабления от расстояния представлена на
рис. 1.72. Зимний период для инженерных расчетов выбран как худ-
шее время года для тропосферного распространения.
Явление тропосфер-
ного рассеяния наиболее
ярко выражено в облас-
ти высоких частот (УКВ
и выше). Его открытие
заставило пересмотреть
взгляды на высокочас-
тотный диапазон как на
волны, пригодные для
связи только в пределах
прямой видимости. Про-
Рис. 1.72. Множитель ослабления
при тропосферном распространении
108
веденные исследования по тропосферной связи показали, что, исполь-
зуя передатчики 204-50 кВт и высоконаправленные приемные и пере-
дающие антенны, можно обеспечить надежную связь в диапазоне
0,34-10 ГГц на расстояния до 100 км. Передаваемая без искажений
полоса частот при тропосферной связи достигает 54-10 МГц.
Особенности распространения ионосферных радиоволн.
Ионосферой называют область атмосферы на высотах от 60 км,
ионизированную в основном ультрафиолетовым и рентгеновским
излучениями Солнца. Теоретически область ионизации может про-
стираться на 2—3 земных радиуса, а в годы геомагнитных возмуще-
ний даже на 10 земных радиусов, но для практической связи ис-
пользуются ионизированные слои до 3504-400 км.
Процесс ионизации заключается в отрыве одного или несколь-
ких электронов из наружной оболочки нейтральных атомов газов,
находящихся в атмосфере, главным образом, азота и кислорода. Под
действием солнечного излучения происходят процессы фотоиониза-
ции и ударной ионизации, в результате электрическое равновесие в
атомах нарушается. Появляются свободные электроны, а атомы ста-
новятся положительно заряженными (ионы). Кроме электромагнит-
ного излучения Солнца, достаточно мощным источником иониза-
ции, особенно во время геомагнитных возмущений при хромосфер-
ных вспышках на Солнце, являются корпускулярные потоки. Дли-
тельность хромосферных солнечных вспышек обычно составляет от
5 минут до одного часа. Следует также иметь в виду, что жесткое
солнечное излучение (волны короче 2000 А ) повышается не только
во время спорадических вспышек на Солнце, но и изменяется в со-
ответствии с 11-летним периодом солнечной активности, характери-
зуемым среднегодовым числом солнечных пятен.
В атмосфере наряду с процессами ионизации постоянно идет
обратный процесс исчезновения свободных электронов в процессе
воссоединения (рекомбинации) с положительными ионами. В ре-
зультате наступает динамическое равновесие, когда количество
ионизируемых частиц в единицу времени сравнивается с количест-
вом рекомбинированных частиц. Самые общие рассуждения пока-
зывают, что максимум ионизированных частиц должен приходить-
ся на средние слои атмосферы, поскольку ионизирующее излуче-
ние Солнца частично поглощается по мере приближения к нижним
слоям, а в силу разреженности атмосферы в верхних слоях количе-
109
ство частиц, способных к ионизации, там резко сокращается. Такая
структура ионизации для однородной по своему составу атмосфе-
ры, постоянной температуры и монохроматического излучения по-
лучила наименование простого ионизированного слоя.
Условия ионизации в реальной атмосфере отличаются от идеа-
лизированных по крайней мере в трех аспектах. Во-первых, реаль-
ная атмосфера однородна по своему составу только до высот
« 90 км. На больших высотах имеет место ее расслоение. Во-вторых,
температура в атмосфере также меняется с высотой. При общей тен-
денции к ее повышению примерно на 4,0°К на каждый 1 км подъема
имеется также один температурный максимум на высоте «60 км,
вызванный процессами образования озонового слоя с выделением
тепла. Постепенное повышение температуры на высотах свыше
100 км вызвано поглощением солнечной радиации при образовании
ионизированного слоя. Повышение температуры разреженного газа
следует понимать как повышение кинетической энергии газов, т.е.
хаотическую скорость теплового движения молекул, атомов, элек-
тронов. В-третьих, ионизация атмосферы создается не только жест-
кими излучениями, но и корпускулярными потоками, плотность ко-
торых крайне нерегулярна. Все три аспекта приводят к тому, что
действительное распределение ионно-электронной концентрации по
высоте существенно отличается от «простого слоя». Отличие прояв-
ляется в двух направлениях. Во-первых, это значительная высотная
асимметрия конфигурации слоя: при максимуме ионизации на высо-
те «350 км электронная концентрация полностью спадает на высо-
тах «604-100 км и наблюдается медленный ее спад по мере подъема
выше 350 км вплоть до высот «60 000 км (радиационные пояса Зем-
ли). Во-вторых, в конфигурации слоя до 350 км отмечались четыре
выраженных ионизированных подслоя, получивших наименования
слоев D, Е, F[ и 7*2 (рис. 1.73).
Здесь уместно отметить, что понятия о наличии ярко выра-
женных слоев в ионосфере претерпело изменения с появлением
возможности прямых измерений электронной концентрации с по-
мощью дисперсионных интерферометров, установленных на гео-
физических ракетах и ИСЗ. В частности, было показано, что ярко
выраженные ионосферные слои, отмечаемые ионосферными стан-
циями вертикального зондирования ионосферы по измерениям
критических частот отсутствуют*.
110
Рис. 1.73. Конфигурации ионосферных слоев
Под «критической частотой» понимается наибольшая частота,
при которой радиоволны отражаются от ионизированного слоя при
вертикально направленном луче. Высота слоя определяется по вре-
мени задержки отраженного от слоя сигнала. Можно говорить толь-
ко об одном явно выраженном максимуме на высотах «350 км (слой
F2) и о трех других слабо выраженных небольших выступах на кри-
вой распределения электронной концентрации (см. рис. 1.73). Имеет-
ся также существенное различие в структуре электронной плотности
дневного и ночного времени. С наступлением темноты из-за быст-
рой рекомбинации область D (на высотах 60 — 90 км) и выступ F\
(на высотах «200 км) исчезают. В целом с наступлением ночи абсо-
лютная электронная концентрация всех областей уменьшается.
Абсолютные значения электронной концентрации также
претерпевают значительные изменения: от 102 эл/см3 для облас-
ти D, 1034-105 эл/см3 для области Е, до 2Ю5-н2Ю6 эл/см3 для об-
ласти F] и F2.
Электронная концентрация N связана с критическими часто-
тами в МГц соотношением ЛГ = 1,24-104, эл/см3. Суточный ход
электронной концентрации, а следовательно и критические часто-
ты, зависят от геомагнитной широты, что указывает на значитель-
ную роль корпускулярных потоков в создании ионизации. Типовой
усредненный суточный ход критических частот и действующих
высот для слоев Е и F2 в зимние месяцы отражен на рис. 1.74.
111
Рис. 1.74. Типовой суточный ход
критических частот
Эпизодически на высотах
области Е образуется сильно
ионизированный слой, полу-
чивший наименование «спора-
дического слоя £s», электрон-
ная концентрация в котором
может на порядок превышать
стандартную концентрацию
слоя Е. В южных широтах
слой Е$ появляется спонтанно
в любое время года, в средних
широтах - преимущественно
в дневное летнее время. Ос-
новной гипотезой возникно-
вения слоя Е$ является проса-
чивание заряженных частиц
из слоя Fi в результате турбу-
лентного перемещения воз-
душных масс.
Условия отражения от ионизированного слоя. Реальная ат-
мосфера представляет собой неоднородный ионизированный газ. Ра-
диоволны в такой среде распространяются не по прямолинейным тра-
екториям, а по криволинейным, и при определенных условиях радио-
волны, испытывая полное внутреннее отражение от ионосферы, воз-
вращаются на Землю. Для простоты рассмотрим случай плоско-
слоистой ионосферы (рис. 1.75), состоящий из слоев малой толщины,
в пределах каждого из которых электронная концентрация 7V= const.
Причем считаем, что 0<M<^...<2V„<2V„+1....
Рис. 1.75. Иллюстрация отражения луча в ионосфере
112
Далее считаем, что на самый нижний слой из неионизирован-
ной среды падает радиолуч частоты f под углом фо- Основываясь
на известном выражении для коэффициента преломления п
n = ^l-^Nlf2
и учитывая, что для воздуха п = 1, можно записать следующее:
1>и1>и2>...>и„>и„+1....
Применяя к каждой границе закон синусов, получим
1 -sin<p0 = Hj sin<p = sin <р„.
При достаточно большом числе преломлений у и-го слоя угол
падения приблизится к 90° (sin<p„ = 1), поэтому, сохраняя в равен-
стве крайние члены, условие, что у и-го слоя луч будет пологим
(точка поворота), запишем в виде
sin ф0 =пп
или, подставляя значение п,
sincpo^1-80’8^//2 •
Для вертикального падающего луча фо = 0, поэтому условие
для его поворота
/кр - ^80,8Л'. (1.108)
Из последних двух соотношений получаем условие отражения
наклонно падающего луча частоты f под углом ф0:
f “ Ap‘sec(Po (закон секанса).
Таким образом, при нормальном падении радиоволны на ионо-
сферу от нее будут отражаться только те волны, частота которых
менее Ткр- Из соотношения sincpo ~ и вытекает, что условие поворота
вертикально падающего луча фо = 0 - это показатель преломления
и = 0, или, что то же самое, диэлектрическая проницаемость
= 0 в точке поворота. Таким образом, вертикально направленный
луч отражается от той части ионосферы, в которой диэлектриче-
ская проницаемость для заданной частоты обращается в нуль. Но,
поскольку на еще больших высотах электронная концентрация
113
Рис. 1.76. Сферический волновод,
в котором распространяются
сверхдлинные и длинные радиоволны
продолжает возрастать, приходим к выводу, что на этих высотах
диэлектрическая проницаемость делается отрицательной, а показа-
тель преломления — мнимым.
Дальнейшие детали, касающиеся отражения радиоволн от ио-
носферы, рассматриваются в разделах, посвященных распростра-
нению ионосферных радиоволн конкретных диапазонов частот.
Ионосферное распространение сверхдлинных и длинных
радиоволн (СДВ и ДВ) — З-ьЗОО кГц. Радиоволны данных диапа-
зонов распространяются в своеобразном «сферическом волново-
де», внутренняя стенка которого образована полупроводящей Зем-
лей, а внешняя — нижней границей ионосферы (рис. 1.76), также
обладающей свойствами полупроводящей среды.
Принимая в первом
приближении стенки вол-
новода идеально прово-
дящими, получим совер-
шенно необычную зави-
симость поля от расстоя-
ния (рис. 1.77, пунктирная
линия). При увеличении
расстояния от 0 до 104км
(изменения центрального
угла от 0 до л/2) напря-
женность поля уменьша-
ется до своего минималь-
ного значения, а затем на-
чинает опять симметрично
возрастать, достигая при
г = 2 -104 км (точка антипода) тех же значений, что и вблизи излу-
чателя. В свете сделанных предположений такой ход поля теоре-
тически вполне естественен, т.к. лучи, огибающие Землю по все-
возможным направлениям, у антипода сходятся как бы в фокусе
оптической системы. В действительности с учетом потерь при
отражении и ассиметрии в высоте отражающих слоев (половина
поверхности Земли находится в дневной области — слой D, поло-
вина — в ночной, слой Е), поле спадает по сплошной линии, но
определенный рост поля в точке антипода имеется, и он был за-
фиксирован в экспериментах.
114
По строгой теории поле в месте приема представляется в виде
суммы волн различных порядков, поэтому имеет интерференционный
характер на фоне постепенного спада (сплошные линии на рис. 1.77).
Рис. 1.77. Зависимость напряженности поля волны
от расстояния при отсутствии поглощения (пунктирная линия)
и при учете поглощения (сплошная линия)
Некоторые особенности распространения СДВ и ДВ. В си-
лу достаточно кратковременной устойчивости слоев Dv\E быстрые
флуктуации СДВ и ДВ отсутствуют.
С наступлением темноты поле, как правило, возрастает. При-
чины — в снижении потерь в слое D.
Влияние смены времени года и 11-летнего периода солнечной
активности также незначительно.
Стабильные характеристики распространения СДВ и ДВ, обу-
словленные постоянством условия распространения, позволяют
успешно создавать на их основе навигационные фазовые системы
(«Лоран», «Тропик»).
Расчет напряженности поля в СДВ и ДВ диапазонах обычно
производится по эмпирическим формулам. Наиболее известна из
них формула Остина
„ ,----- ,_____ 0,0014
ЗЛО2 JrZd о —7о^Гкм
Ед =-------v -Вт --------е Хкм (мВ/м).
rKM VsinG
(1.109)
Пределы применимости формулы Остина - от 2000 до 18000 км.
Ионосферное распространение средних волн (СВ) —
03^-3 МГц. Важнейшая особенность распространения средних волн
заключается в том, что в дневные часы они распространяются как
115
земные, в связи со значительным поглощением ионосферных волн в
слоях D и Е, а в ночные часы — и как земные, и как ионосферные.
Поскольку в месте приема в ночные часы присутствует земная и
ионосферные волны, то суммарное поле будет иметь интерференци-
онную картину, определяемую разностью фаз приходящих сигналов.
Вследствие колебаний высоты отражающего слоя под действием воз-
душных течений изменяется и длина траектории пространственной
волны, а следовательно, фазовый набег также непостоянен, поскольку
Л(р = —Дг.
X
И чем короче длина волны, тем значительнее изменения фазы.
Под действием замираний напряженность поля может меняться в
десятки раз. Другим источником замираний на средних волнах яв-
ляется интерференция пространственных волн, претерпевших раз-
ное число отражений от ионосферы. По тем же причинам суточные
колебания уровня поля на средних волнах также значительны.
Как и в длинноволновом диапазоне, расчет напряженности по-
ля ионосферной волны на средних волнах ведется по эмпириче-
ской формуле, полученной в результате обработки большого числа
измерений по радиовещательным станциям:
10 о gi л~41-0,26
Ед =------е 8-910 Хкм ™ (мВ/м).
(1.110)
Формула определяет среднее за год медианное значение поля,
когда середине трассы соответствует местная полночь.
Ионосферное распространение коротких волн (КВ) —
З-т-ЗО МГц. Дальность распространения коротких волн земной вол-
ной при умеренной мощности передатчика (~ 100 Вт) обычно не
превышает нескольких десятков километров. В качестве ионосфер-
ных волн при многократном отражении от ионосферы радиоволны в
КВ диапазоне могут распространяться на сколь угодно большие рас-
стояния, вплоть до антипода. В случае «нормальной» ионосферы
отражение коротких волн в основном происходит в слое F2, а слои
D и Е являются поглощающими. Степень поглощения характеризу-
ется экспоненциальным сомножителем е~51, где 5 — коэффициент
поглощения, а I — путь, пройденный волной в ионосферном слое.
116
В первом приближении коэффициент поглощения может быть
определен в виде
7 Nv
8^1,35-10~7— (1/м).
Здесь v — число столкновений электронов с нейтральными мо-
лекулами в 1 с, т.е. в отличие от проводящих сред в ионизирован-
ном газе коэффициент поглощения уменьшается с частотой!
Для осуществления радиосвязи в КВ диапазоне необходимо,
чтобы, во-первых, рабочая частота была меньше максимального
значения, определенного для заданной дальности и ионизации от-
ражающего слоя; во-вторых, она не должна быть слишком низкой,
чтобы поглощение радиоволны в слоях D и Е не было очень боль-
шим. Первое условие является пороговым и ограничивает выбор
максимально применимой частотой (МПЧ) сверху, второе условие
ограничивает выбор частот снизу, но может быть скомпенсировано
повышением энергопотенциала в радиоканале.
В условиях повышенной солнечной активности 11-летнего
цикла ионизация области Е может также достигнуть значений, дос-
таточных для отражения радиоволн КВ диапазона, при этом по-
глощение в дневное время будет происходить только в слое D. Ус-
ловия «нормальной» ионосферы также нарушаются при эпизоди-
ческом образовании спорадического слоя Е$, электронная концен-
трация в котором может достигать концентрации слоя 1*2. При этом
возникают идеальные условия для связи на коротких волнах, по-
скольку на высоких частотах поглощением в слое D можно пре-
небречь. Выше отмечалось, что верхние слои ионосферы наиболее
подвержены геомагнитным возмущениям, поэтому слой 1*2 отлича-
ется непостоянством своей структуры в части электронной концен-
трации. Это может приводить как к суточным и сезонным колеба-
ниям среднего уровня поля, так и к быстрым замираниям сигнала.
Амплитуда сигнала при быстрых замираниях может меняться в
сотни раз, а период замираний меняется от десятых долей секунды
до десятков секунд.
Основной причиной быстрых замираний следует считать ин-
терференцию нескольких приходящих в точку приема ионосфер-
ных лучей, фазы которых из-за непостоянства ионизированных
слоев непрерывно меняются. Поскольку длина радиоволн в КВ
диапазоне составляет 10-е-100 м, то для выполнения условия приема
117
двух противофазных волн (сдвинуты на Х/2) разность хода лучей
должна составлять 5-=-50 м. Несложно представить, что даже в слу-
чае вертикального падения фаза в ограниченном луче, проходящем
путь в 500>700 км, в случае нестационарной ионосферы может
быть произвольной.
Кроме многомодовой трактовки образования интерферирую-
щих лучей, по аналогии с СВ диапазоном, в КВ диапазоне опреде-
ляющим фактором возникновения интерферирующих лучей следу-
ет считать диффузный характер процесса отражения лучей в ионо-
сфере. Действительно, неизбежные неоднородности в ионосфере
приводят к тому, что вместо зеркального отражения мы имеем де-
ло с диффузным отражением. При этом падающий в ионосферу
луч по выходе из ионосферы представляется в виде пучка, содер-
жащего множество элементарных лучей.
Экспериментально было установлено, что угловой раствор
пучка достигает пяти градусов, поэтому в каждую точку приема
может приходить несколько лучей с разным фазовым сдвигом,
интерференция которых и приводит к замираниям результирую-
щего сигнала. Два луча могут попасть в место приема также в ре-
зультате магнитоионного расщепления, поскольку под действием
магнитного поля Земли ионосфера приобретает свойство двояко
преломляющей среды. При этом попадающий в ионосферу луч
расщепляется на два в общем случае эллиптически поляризован-
ных луча с ортогональным расположением главных осей и проти-
воположным направлением вращения и получивших название
«обыкновенный» и «необыкновенный» лучи. Так как условия для
отражения «обыкновенного» и «необыкновенного» лучей различ-
ны, то в каждую точку приема могут попадать как тот, так и дру-
гой, что также приводит к интерференции лучей и к замираниям
результирующего сигнала. В целом процесс быстрых замираний,
распределенных по рэлеевскому закону, накладывается на мед-
ленные изменения уровня сигнала, подчиняющиеся логарифми-
чески-нормальному закону со стандартной девиацией «8 дБ. Ос-
новным методом борьбы с быстрыми замираниями в КВ диапазо-
не является пространственно-разнесенный прием.
Методика расчета коротковолновых линий связи существенно
отличается от таковой для других диапазонов частот. Причем на
первый план выдвигается задача определения максимально приме-
нимых частот (МПЧ) и оптимальных рабочих частот (ОРЧ) связи.
118
В зависимости от времени суток, времени года и фазы 11-летнего
периода солнечной ак-
тивности составляется
соответствующий гра-
фик рекомендуемых
частот для различных
дистанций связи и толь-
ко затем для выбранных
частот рассчитывается
уровень напряженности
поля и, соответственно,
необходимая мощность
передатчика с учетом
уровня помех в месте
приема и заданной на-
дежности связи.
Определение МПЧ
графика рекомендуемых
частот для заданной
трассы и в дальнейшем
чаще всего выполняется
Рис. 1.78. Семейство суточных
графиков МПЧ для линий
радиосвязи различной длины
на основе прогнозных
(ежемесячных) ионо-
сферных карт, хотя воз-
можно и на основе ме-
тода возвратно-наклонного зондирования ионосферы ЛЧМ сигна-
лом. Располагая суточным графиком МПЧ (рис. 1.78), можно ут-
верждать, что при работе на частотах, близких к ОРЧ (рисЛ .79),
достигаются оптимальные условия, при которых, с одной стороны,
радиоволны отражаются от ионосферы, а с другой - испытывают
наименьшее поглощение в более низких слоях ионосферы. В при-
веденном на рис. 1.79 примере суточный набор ОРЧ состоит из
трех частот, которых обычно достаточно для простейших одно-
скачковых радиотрасс. Предельная длина скачка, определенная по
геометрическим построениям, при высоте слоя 7*2, равной 350 км,
составляет -4000 км. В случае многоскачковых п радиотрасс при
и = гкМ/4000, а также при пересечении радиотрассы линии термина-
тора (границы перехода дня и ночи) количество ОРЧ увеличивает-
ся, а их выбор усложняется.
119
ОРЧ
0 4 8 12 16 20
Время суток
Рис. 1.79. К составлению расписания смены волн
по кривой суточного хода ОРЧ
Расчет напряженности поля осуществляется по классической
формуле
E = (мВ/м) (1.111)
г
гкм
и фактически весь сводится к определению множителя ослабления,
для чего необходимо учесть положение сигнала в ионосферных
слоях, потери при отражении от поверхности Земли и ионосферы и
добавить запас на быстрые и медленные замирания. Сегодня наи-
более разработанным методом расчета множителя ослабления (и
соответствующих номограмм расчета) считается методика, создан-
ная А.Н. Казанцевым в 1956 году. Для практического применения
методики Казанцева необходимо располагать суточным ходом кри-
тических частот и суточным ходом действующих высот отражаю-
щей области.
Особенности распространения радиоволн в метеорных ра-
диолиниях. При испытаниях с радиоволнами метрового диапазона,
распространяющимися за счет рассеяния от слоя D, было обнаруже-
но, что на фоне равномерно флуктуирующего сигнала эпизодически
возникают более сильные всплески, число которых определяется
энергетикой радиолинии и чувствительностью приемного устройст-
ва. Более детальное изучение показало, что такие всплески создают-
ся рассеянием от ионизированных следов воздуха, возникающих
при сгорании в земной атмосфере метеоритов.
Достигшие плотных слоев атмосферы фрагменты твердого
вещества при трении о воздух сначала раскаляются, а потом за ко-
нечное время сгорают. Испускаемые раскаленным телом электро-
120
ны ионизируют окружающий воздух, оставляя за пролетающим
метеоритом след в виде столба ионизированного воздуха. Началь-
ный диаметр столба соизмерим с размерами метеорита, но вслед-
ствие молекулярной диффузии диаметр следа быстро возрастает.
Под влиянием вихревой диффузии, воздушных течений и ветров
происходит интенсивное расширение и деформация следа.
Ионизированные следы создаются в интервале высот 80-420 км
со средней протяженностью до 25 км. За сутки в атмосферу Земли
попадают сотни миллиардов таких метеоров. По одной из гипотез
ясно различимые ионизированные следы создают частицы с массой
не менее 10-5 г, диаметром более 10-2 см. А космическая пыль создает
на общем фоне ионизации слоя D дополнительный уровень иониза-
ции. Важной особенностью такого рассеянного отражения является
то, что рассеяние имеет ярко выраженный направленный характер,
определяемый по законам геометрической оптики: угол падения ра-
вен углу отражения. Поэтому среди множества метеоров, попадаю-
щих в земную атмосферу, интерес представляют только те, которые
надлежащим образом ориентированы относительно конечных точек
радиотрассы. С увеличением поперечных размеров и деформации
ионизированного столба рассеянное излучение теряет свои направ-
ленные свойства, а интенсивность отраженного сигнала спадает.
Поскольку длительность следов ограничена во временных рам-
ках в пределах 0,14-100 с, а количество надлежащим образом ориен-
тированных следов вообще мало, то использование отдельных
вспышек ионизации для целей радиосвязи потребовало разработки
специальных методов передачи информации на основе «старт-
стопной прерывистой свя-
зи». Принцип ее действия
основан на ускоренной пе-
редаче предварительно на-
копленной информации в
периоды возникновения ме-
теорных вспышек.
Схема радиосвязи за
счет рассеяния на метеор-
ных следах показана на
Рис. 1.80. К возникновению рассеянного Рис-1 • 80. Толстой линией
излучения от метеорного следа
показан метеорный след.
121
Точки А и В - конечные пункты связи, 8 - углы падения и отра-
жения. Сумма расстояний (q + г2) до точки Q минимальна. Пунк-
тирной линией показана проекция метеорного следа на плоскость
AQB. Угол Р - угол наклона метеорного следа относительно этой
плоскости, поэтому при Р = 0 след находится в плоскости AQB, при
Р = 90° — перпендикулярно плоскости. При прочих равных услови-
ях длительность сеанса связи при метеорном распространении наи-
большая при Р = 0. Метеорные следы могут быть недоуплогненны-
ми и переуплотненными. В недоуплотненных ионизированных сле-
дах плазменная частота То, определяемая уровнем электронной кон-
центрации N, fQ = ^/80,8Af (Гц) меньше рабочей частоты сигнала,
поэтому коэффициент преломления п = л/Ё7 = ^/1-8О,87У//2 не об-
ращается в нуль, и отражения от недоуплотненного метеорного следа
не происходит, а может иметь место только рассеянная компонента.
В переуплотненных следах концентрация центральной части
столь высока, что уже на некоторой глубине выполняется условие
7b >f коэффициент преломления становится мнимым, что является
условием отражения радиоволны как от металлической цилиндри-
ческой поверхности.
Теоретический анализ по определению множителя ослабления
при метеорном распространении, проведенный Долухановым, по-
казал, в частности, что зависимость принимаемой мощности Рг(0
от времени t выражается формулами:
для недоуплотненных следов -
t
P2(z) = P2(O)e~ (Вт), (1.112)
2 2 2
где т = X sec 0 / 32л d - постоянная времени, характеризующаяся
снижением мощности в е раз; d= 1^-10 м2/с - коэффициент диффу-
зии в метеорном следе;
для переуплотненных следов —
P2(t) = A tdln^- (Вт). (1.113)
v d
Графические зависимости принимаемой мощности от времени
для недоуплотненных и переуплотнённых следов отражены соот-
ветственно на рис. 1.81 и 1.82.
122
Из рисунков следует,
что процессы отражения
сильно различаются. В ча-
стности, в случае переуп-
лотненных следов прини-
маемая мощность достигает
своего максимума в момент
времени t0 = т'/е.
Интенсивность отраже-
ний и их длительность про-
порциональны массе части-
цы. Поскольку вероятность
вторжения в атмосферу
крупных метеоров понижа-
ется, то наиболее вероятны-
ми являются следы малой
интенсивности и длительно-
сти. Это проиллюстрирова-
но на рис. 1.83 и рис. 1.84.
Число метеоров, попа-
дающих в атмосферу, непо-
стоянно и зависит от вре-
мени года и суток, вследст-
вие изменения условий
вторжения в атмосферу
Земли при ее вращении во-
круг своей оси и траектории
движения вокруг Солнца.
Кроме того, эпизодически в
атмосферу Земли входят
Рис. 1.81. Зависимость принимаемой
мощности от времени при отражении
от недоуплотненных метеорных
следов
Рис. 1.82. Зависимость принимаемой
мощности от времени при отражении
от переуплотненных метеорных следов
метеорные потоки, называемые по имени созвездий, на которые
они проецируются (Лиры, Дракона, Персея и др.). Некоторые из
таких потоков пересекают орбиту Земли в определенные месяцы:
известны, например, майские метеорные потоки.
С точки зрения организации метеорной связи важно относи-
тельное время использования (коэффициент использования) мете-
орных следов в линиях связи. Оно, конечно, зависит от энергопо-
тенциала радиолинии и чувствительности приемных устройств.
123
Рис. 1.83. График, характеризующий Рис. 1.84. График, характеризующий
относительное число отражений, относительное число отражений,
интенсивность которых превышает длительность которых превышает
заданное значение заданное значение
Метеорные вспышки используют для организации связи на час-
тотах 30ч-50 МГц. В частности, этот же диапазон частот использует-
ся для организации непрерывной связи за счет ионосферного рас-
сеяния в слое D. Однако использование метеорного рассеяния по-
зволяет организовать радиосвязь на гораздо меньших мощностях (до
500 Вт) и более простых антеннах. Подобные системы позволяют
организовать радиосвязь на расстояния до 2000 км при полосе про-
пускания 3 кГц.
124
ГЛАВА 5. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
5.1. Уравнения Максвелла. Перестановочная
инвариантность уравнений Максвелла
Вся теория излучения и, в частности, теория антенн основыва-
ется на уравнениях Максвелла.
Система основных уравнений электродинамики для комплекс-
ных амплитуд полей в случае изотропной среды имеет вид
rot# = 5^т + ;
го1Ё - -i(ap,aH.
(1.114)
(1.115)
Здесь
Н — комплексная амплитуда вектора напряженности магнит-
ного поля, А/м;
Ё - комплексная амплитуда вектора напряженности электри-
ческого поля, В/м;
f. . о
ео=ео 1 —1--- — комплексная диэлектрическая проницае-
“EOJ
мость среды;
ео — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м;
10’9 л/
для вакуума ео - е0 =---Ф/м;
36л
о — удельная проводимость среды, См/м;
то -угловаячастота,с-1;
— абсолютная магнитная проницаемость среды, Г/м; для
вакуума ео = е0 = 4л - 10“7 Г/м;
8^т - комплексная амплитуда вектора объемной плотности
возбуждающего (стороннего) электрического тока, AJm.
Источниками электромагнитного поля являются изменяющие-
ся во времени или движущиеся в пространстве электрические токи
и заряды. Однако в некоторых случаях решение электродинамиче-
ских задач упрощается введением понятия стороннего магнитного
тока. Это понятие является формальным, так как в природе нет
магнитных зарядов и, следовательно, нет магнитного тока, пони-
маемого как движение этих зарядов [6].
125
Система уравнений Максвелла при отсутствии стороннего элек-
трического тока и при наличии стороннего магнитного тока имеет вид
кЛН = ш)гаЁ; (1.116)
г(ЛЁ = -^-^11аН. (11.17)
Здесь _ комплексная амплитуда вектора плотности объем-
ного магнитного тока.
Плотность объемного магнитного тока измеряется в вольтах
на квадратный метр (В/м2), так как напряженность электрического
поля измеряется в В/м, и в результате операции ротора оба слагае-
мых в правой части уравнения (1.117) должны измеряться в В/м2.
По сути дела системы уравнений (1.114), (1.115) и (1.116), (1.117)
отличаются друг от друга только местом векторов Ё и Н . Очевидно,
что переход от системы уравнений (1.114), (1.115) к системе уравне-
ний (1.116), (1.117) и обратно может быть осуществлен путем замен:
Н на Ё, Н на -Ё, гп на ll„,
’ а г~а ’ ,. j 1
АЭ еМ еМ сЭ V * /
Мд на , 8СТ на 6СТ, SCT на 6СТ.
Идентичность систем уравнений (1.114), (1.115) и (1.116),
(1.117) позволяет найти (в неограниченной среде) векторы Ё и
Н, возбуждаемые сторонними магнитными токами, если извест-
ны аналогичные векторы, возбуждаемые соответствующими сто-
ронними электрическими токами, и наоборот. В этом состоит пе-
рестановочная инвариантность уравнений Максвелла.
Заметим также, что по аналогии с идеальным электрическим
проводником может быть введено понятие идеального электромаг-
нитного проводника. Если на поверхности идеального электромаг-
нитного проводника выполняются граничные условия
Е,=0, Н„=0, j3 =[лЯ], (1.119)
где
Et — тангенциальная к поверхности проводника составляющая
вектора напряженности электрического поля;
Н„ - нормальная к поверхности проводника составляющая
вектора напряженности магнитного поля;
j3 - вектор плотности поверхности электрического тока, А/м;
126
п — единичная нормаль, внешняя по отношению к поверхности
проводника, то на поверхности идеального магнитного проводника
выполняются граничные условия
Я, =0, Е„=0, 7м=[лЯ], (1.120)
jM — вектор плотности поверхности магнитного тока, В/м.
Величину /м =JlAp = -EJp, где р — периметр поперечного
сечения идеального магнитного проводника, называют поверхно-
стным магнитным током. Он имеет размерность напряжения.
Как видно из выражения (1.120), плотность поверхностного
магнитного тока численно равна тангенциальной к поверхности
идеального магнитного проводника составляющей вектора элек-
трического поля, взятой с обратным знаком, т.е.
(1.121)
Таким образом, поверхностный магнитный ток является ана-
логом реально существующего на данной поверхности тангенци-
ального электрического поля.
5.2. Основная задача теории антенн.
Принцип эквивалентности
Источниками излучаемого антенной электромагнитного поля
являются токи и заряды, определенным образом распределенные по
антенне. Основная задача теории антенн — определение векторов Е
и Н создаваемого антенной электромагнитного поля в любой точке
окружающего антенну пространства. Решение этой задачи матема-
тически крайне трудно, так как, за исключением самых простых
случаев, распределение источников поля неизвестно. При определе-
нии создаваемого антенной электромагнитного поля обычно задана
сторонняя ЭДС, возбуждающая антенну. Искомое поле должно
удовлетворять уравнениям Максвелла, граничным условиям на по-
верхностях раздела при переходе из одной среды в другую (воз-
дух-металл, воздух—диэлектрик и т.д.) и условию излучения. По-
следнее условие означает, что на большом расстоянии от антенны
поле должно представлять собой бегущую волну, амплитуда кото-
рой с увеличением расстояния г убывает быстрее, чем 1/г.
В настоящее время строгое решение основной задачи теории
антенн получено только для некоторых частных случаев. В ряде
127
случаев задача отыскания создаваемого антенной поля решается
лишь приближенно. При этом либо на основании некоторых физи-
ческих соображений задают законы распределения амплитуды и
фазы тока на антенне, либо находят распределение амплитуд и фаз
тангенциальных составляющих напряженности электрического и
магнитного полей на некоторой замкнутой поверхности 5, охваты-
вающей антенну (рис. 1.85). В последнем случае определение поля
антенны основывается на известном из электродинамики принципе
Гюйгенса-Кирхгофа. В соответствии с этим принципом каждый
элемент волнового фронта можно рассматривать как излучатель.
Поэтому поле, создаваемое действительным излучателем в точке
наблюдения, можно рассматривать как результат интерференции
полей вторичных элементарных излучателей (источников Гюйген-
са), расположенных на произвольной замкнутой поверхности, ок-
ружающей действительный излучатель. Применение принципа
Гюйгенса—Кирхгофа к анализу антенн в ряде случаев весьма упро-
щает задачу, так как позволяет находить излученное антенной поле
при неизвестном распределении в пространстве источников этого
поля, т.е. законов распределения токов и зарядов по антенне.
Рис. 1.85. К решению основной задачи антенн
Существующие на замкнутой поверхности S тангенциальные
составляющие векторов Е и Н формально на основании выраже-
ний (1.119) и (1.120) могут быть заменены эквивалентными им (в
смысле создания электромагнитного поля во внешней области) по-
верхностными электрическими и магнитными токами. При этом
единичная нормаль должна быть направлена на поверхность S во
внешнюю область (рис. 1.85а), т.е. являться внутренней нормалью
по отношению к этой области.
128
Возможность замены тангенциальных составляющих векторов
Е и Н поверхностными токами основывается на принципе экви-
валентности, который можно сформулировать так: поле в свобод-
ной от источников (внешней) области, ограниченной замкнутой
поверхностью S, может быть создано электрическими и магнитны-
ми токами, распределенными по этой поверхности. В этом смысле
действительные источники, находящиеся во внутренней области,
можно заменить «эквивалентными» поверхностными электриче-
скими и магнитными токами.
Принцип эквивалентности позволяет применить при опре-
делении поля антенны метод запаздывающих электродинамиче-
ских потенциалов, что в ряде случаев облегчает решение по-
ставленной задачи.
Как известно из теории электромагнитного поля, запаздываю-
щий электродинамический потенциал электрического тока А3 вво-
дится при помощи выражения
Я = гойэ.
Запаздывающий электродинамический потенциал магнитного
.м
тока А вводится при помощи выражения
E = -rot4M.
Если распределение электрических и магнитных токов по
замкнутой поверхности S известно, то запаздывающие электроди-
намические потенциалы можно найти из выражений
А3 =— [j3------dS; (1.122)
4л J г
Лм= — [jM------dS, (1.123)
4л j, г
где
г — расстояние от точки наблюдения, в которой определяется
А3 или ЛМ, до точки источника, т.е. до элемента поверхности dS,
по которому течет поверхностный ток (рис. 1.856);
к = (о/с = 2л/Х - коэффициент фазы (волновое число);
ё~гкг — множитель, определяющий запаздывание по фазе
функции ЛЭ или Лм относительно поверхностного тока J3 или JM;
129
кг — фаза, на которую запаздывает вектор-потенциал относи-
тельно вызывающего его поверхностного тока.
Интегрирование производится по замкнутой поверхности S, по
которой распределены эквивалентные поверхностные электриче-
ские и магнитные токи.
Найдя запаздывающие электродинамические потенциалы, мож-
но определить векторы Е и Н :
Ё = -rot4M - А3-------— graddivj3; (1.124)
(0Efl
Н = ЮХА3 - кое0Ам----— graddiv/fм . (1.125)
5.3. Излучение элементарного электрического вибратора
Прежде чем изучать применение на практике антенны, целесо-
образно вспомнить известные из курса теории электромагнитного
поля свойства элементарных излучателей, так как реальную антенну
можно рассматривать как сумму бесконечного числа элементарных
вибраторов. Кроме того, существующие антенны по своим свойст-
вам весьма близки к элементарным излучателям.
Элементарным электрическим вибратором называется очень
короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый элек-
трическим током, амплитуда и фаза которого одинаковы в любой
точке провода. Практической моделью элементарного электриче-
ского вибратора является диполь Герца. Поле элементарного элек-
трического вибратора в сферической системе координат в общем
случае имеет три составляющих: радиальную составляющую век-
тора Е(ЕГ\ меридиональную составляющую вектора H(HQ) и
азимутальную составляющую вектора Н ).
В обычно интересующей нас дальней или волновой зоне
(эту зону иногда называют зоной излучения), определяемой не-
равенствами г » X или кг »1, существуют только две состав-
ляющие поля элементарного вибратора - Еэ и (рис. 1.86),
определяемые по формулам
; (1.126)
130
H=i—sin&T^,
ф 2rX
(1.127)
где
7° — амплитуда тока в вибраторе (буква «э» в дальнейшем
опускается);
I — длина вибратора;
г — расстояние от вибратора до точки наблюдения;
$ — угол между осью вибратора и направлением на точку
наблюдения;
— волновое сопротивление среды; для сво-
бодного пространства Wc
Ео =120д Ом.
\Ео
Как видно из этих формул,
векторы Е и Н колеблются в фа-
зе. Таким образом, соответствую-
щая им электромагнитная энергия
является активной энергией излу-
ченной волны. Средняя плотность
потока излученной мощности за
период высокочастотного колеба-
ния (среднее значение вектора
Пойнтинга) равна
ЛЧ,=|[ЁН*], (1.128)
где
Ё — комплексная амплитуда на-
пряженности электрического поля;
Рис. 1.86. Элементарный
электрический излучатель
в сферической системе координат
Н* - комплексно-сопряженная амплитуда напряженности
магнитного поля.
Векторы П, Е и Н образуют правовинтовую систему
(рис. 1.86). Вектор П направлен по радиусу.
Величина напряженности поля, создаваемого элементарным
вибратором в точке наблюдения, находящейся в дальней зоне, в
соответствии с формулами (1.126) и (1.127) зависит от направления
131
на эту точку (множитель sin9). Следовательно, элементарный виб-
ратор — это простейшая антенна, обладающая направленными
свойствами. Вдоль оси (3 = 0) вибратор не излучает; по мере уве-
личения угла & излучение увеличивается и достигает максимума в
направлении, перпендикулярном оси (3 = 90°).
Направленные свойства любой антенны принято определять
амплитудной характеристикой направленности, т.е. зависимостью
величины напряженности создаваемого антенной поля в точке на-
блюдения от направления на эту точку, характеризуемого в сфери-
ческой системе координат углами 9 и ф при постоянном расстоя-
нии точки наблюдения от антенны (г = const). В данном случае ха-
рактеристика направленности определяется множителем |sin9|.
Выражение, определяющее напряженность поля вибратора, со-
стоит из трех множителей: постоянного, не зависящего от направле-
л WCIl\
А = —-— ; множителя, зависящего от
2Хг )
ния на точку наблюдения
направления на точку наблюдения (/(9) = sin 9), и фазового мно-
жителя ie~lkr. Формула для расчета напряженности поля любой
антенны имеет аналогичную структуру. Множитель, зависящий
от направления на точку наблюдения, может иметь сложный ха-
рактер и являться функцией углов ф и 9. Фаза напряженности по-
ля также может зависеть от направления на точку наблюдения,
т.е. ф = ф(ф,9). Таким образом, в общем случае формула для рас-
чета напряженности поля антенны имеет вид
Ё=М/(ф,Э)/Р(ф-8)е-/<
(1.129)
Множитель f (ф,9) определяет не только величину, но и фа-
зу напряженности поля, так как при переходе функции /(ф,9)
через нуль меняется ее знак, что соответствует скачку фазы на-
пряженности поля на 180°. Поэтому в соответствии с данным
здесь определением амплитудной характеристикой направленно-
сти называется модуль функции /(ф,9). Величина напряженно-
сти поля, излучаемого антенной в произвольном направлении,
связана с амплитудной характеристикой направленности соотно-
шением Е = A\f (ф,9)|.
132
Мощность электромагнитного поля, излучаемого элементар-
ным электрическим вибратором, можно определить интегрирова-
тл тл Е1
нием среднего значения вектора Пойнтинга Пср = по по-
верхности воображаемой сферы радиуса (г » X), в центре кото-
рой помещен вибратор. Окончательная формула для расчета из-
лучаемой мощности имеет вид
'-МУ'
(1.130)
Если вибратор находится в свободном пространстве, то
(1.131)
По аналогии с мощностью, выделяемой в любой электриче-
ской цепи, выражение для мощности, излучаемой вибратором,
можно записать в виде
2
(1.132)
Коэффициент Ry, связывающий мощность, излучаемую эле-
ментарным вибратором, с половиной квадрата амплитуды тока в
вибраторе, называется сопротивлением излучения электромагнит-
ного вибратора.
Приравнивая правые части выражений (1.132) и (1.130) и ре-
шая это равенство относительно R^, получаем
«-ха2
Отсюда видно, что сопротивление излучения зависит от пара-
метров окружающей вибратор среды и от отношения Z/X.
Из формул (1.131) и (1.132) получается следующее выражение
для сопротивления излучения элементарного электрического виб-
ратора, находящегося в свободном пространстве:
/ /\2
R% = 80л2
(1.133)
133
5.4. Излучение элементарного магнитного вибратора
Малый по сравнению с длиной волны элемент линейного
магнитного тока называется элементарным магнитным вибрато-
ром, если в любой точке элемента магнитный ток одинаков по
амплитуде и по фазе.
На основании перестановочной инвариантности уравнений
Максвелла можно утверждать, что элементарный магнитный виб-
ратор отличается по структуре поля от элементарного электриче-
ского вибратора только местами векторов Е и Н .
Выражения для составляющих поля элементарного магнитно-
го вибратора в дальней зоне, которые могут быть получены из вы-
ражений (1.126) и (1.127) при помощи замен (1.128), имеют вид:
гМ»
Ё. =-/----sin &е“'ь; (1.134)
tMi
Н3 =i-------sinSe~ikr. (1-135)
'IWf-'kr
Здесь /м — амплитуда магнитного тока.
Таким образом, поле элементарного магнитного вибратора в
зоне излучения состоит из двух составляющих (£ф и Н$). Линии
вектора коаксиальны с осью вибратора и лежат в азимутальных
плоскостях; линии вектора лежат в меридиональных плоскостях,
т.е. в плоскостях, проходящих через ось вибратора (рис. 1.87). Дан-
ный рисунок поясняет также смысл минуса в формуле (1.134). Век-
торы Е и Н и вектор Пойнтинга П образуют правовинтовую
систему. Минус в выражении (1.134) говорит об отрицательном
направлении вектора Е (в сторону уменьшения координатного
угла ф). Только при таком направлении составляющей £ф вектор
Пойнтинга направлен от вибратора, т.е. проходит излучение. Ли-
нии азимутальной составляющей электрического поля Еф танген-
циальны к поверхности вибратора (рис. 1.88), и в соответствии с
формулой (1.121) напряженность электрического поля на поверх-
ности магнитного вибратора равна плотности поверхностного маг-
нитного тока с обратным знаком Еф/ = —7м.
Направления линии £ф/ и линий вектора взаимно перпенди-
кулярны и определяются правилом левого винта.
134
Рис. 1.87. Элементарный магнитный Рис. 1.88. Распределение поля
излучатель в сферической в магнитном вибраторе
системе координат
Входящий в формулы (1.134) и (1.135) магнитный ток (7м)
равен произведению модуля плотности поверхностного магнитно-
го тока на периметр поперечного сечения вибратора. Если вибра-
тор представляет собой прямоугольную пластину шириной Ь, тол-
щиной которой можно пренебречь по сравнению с шириной, то
/м = j^2b = -2E^tb. (1.136)
Он, по сути дела, представляет собой напряжение, равное про-
изведению тангенциальной составляющей напряженности элек-
трического поля на периметр поперечного сечения вибратора.
Из формул (1.126) и (1.134) видно, что, для того чтобы на-
пряженности электрического поля, создаваемого элементарным
магнитным и элементарным электрическим вибратором одина-
ковой длины, были одинаковыми ( ), магнитному току,
текущему по магнитному вибратору, необходимо быть численно
в Wc раз больше электрического тока, текущего по электриче-
скому вибратору.
Таким образом, с точки зрения создания электрического поля
один ампер электрического тока эквивалентен магнитному току,
численно равному Wc, В. В случае свободного пространства
Wc = 120л Ом, и поэтому один ампер электрического тока экви-
валентен магнитному току в 120 л В.
135
Характеристики направленности элементарных магнитного и
электрического вибраторов совершенно одинаковы, однако при
этом плоскости Е и //меняются местами.
Мощность, излучаемая элементарным магнитным вибратором,
равна интегралу среднего значения вектора Пойнтинга по поверх-
ности сферы большого радиуса, окружающей вибратор. Среднее
значение вектора Пойнтинга равно Пср = Ё^ /2WC .
Напряженность электрического поля элементарного магнитно-
го вибратора меньше напряженности электрического поля элемен-
тарного электрического вибратора, обладающего численно таким
же моментом тока в Wc раз. Поэтому можно записать формулу для
мощности, излучаемой элементарным магнитным вибратором, по
аналогии с выражением для мощности, излучаемой элементарным
электрическим вибратором.
Очевидно, что РЕМ = ——1 Iм . Выражение РЕМ =
з Wq \А/
ментарного электрического вибратора, поэтому
Так как магнитный ток имеет размерность напряжения, то вы-
ражение для можно записать в виде
рм=1 g£Vm2
х 2
(1.138)
где G^1 - проводимость излучения элементарного магнитного
вибратора.
Сравнив формулы (1.137) и (1.138), получим
рЭ
G^1-—(1.139)
Элементарный магнитный вибратор, как элемент магнитного
тока, не может быть практически реализован, поскольку в природе
136
нет магнитного тока. Тем не менее введение этого понятия весьма
важно, т.к. ряд реальных излучателей создает поля, аналогичные
по структуре полю элементарного магнитного вибратора. Рассмот-
рим примеры излучателей, реализующих свойства элементарного
магнитного вибратора: элементарную электрическую рамку и эле-
ментарную излучающую щель.
5.5. Элементарная электрическая рамка
Рассмотрим виток, по которому течет переменный электриче-
ский ток (рис. 1.89). Размеры витка весьма малы по сравнению с
длиной волны, так что выполняются условия: ка «с 1; а «: X;
п л 2 , 2л
S «с X , где к = —; а - радиус витка; S - площадь витка.
Считаем, что амплитуда и
фаза тока во всех точках витка
одинаковы. Такой виток назы-
вается элементарной электри-
ческой рамкой. Вокруг рамки
создается электромагнитное
поле. При этом линии магнит-
ного поля охватывают теку-
щий по витку ток, они перпен-
дикулярны плоскости витка.
Электрическое поле имеет со-
леноидальный (вихревой) ха-
Рис.1.89. Виток рамки с током
рактер. Как показывает сравнение, поля элементарной электриче-
ской рамки и элементарного магнитного вибратора, ось которого
перпендикулярна плоскости рамки и проходит через ее центр, со-
вершенно идентичны. Точнее говоря, поля обоих излучателей ста-
новятся одинаковыми, если радиусы рамки и магнитного вибрато-
ра стремятся к нулю. Из сказанного следует важный вывод: на-
правленные свойства элементарной электрической рамки и экви-
валентного ей элементарного магнитного вибратора одинаковы.
Поэтому диаграмма направленности рамки в плоскости, перпенди-
кулярной плоскости рамки и проходящей через ее центр, такая же,
как диаграмма направленности элементарного магнитного вибра-
тора в его меридиональной плоскости, т.е. представляет собой пра-
вильную «восьмерку». В плоскости, совпадающей с плоскостью
137
рамки, рамка не обладает направленными свойствами; ее диаграм-
ма направленности — окружность. Данная плоскость соответствует
экваториальной плоскости магнитного вибратора. Рамка не излу-
чает в направлении, перпендикулярном ее плоскости; излучение
максимально в плоскости рамки.
Таким образом, исходя из аналогии с элементарным магнит-
ным вибратором, можно без математического анализа установить
направленные свойства более сложного излучателя - рамки.
Все сказанное относится к рамке любой формы, так как в слу-
чае очень малых размеров рамки ( S'«: X2 ) форма витка не влияет
на структуру поля за пределами области, охватываемой рамкой.
5.6. Излучение элементарного щелевого вибратора
(элементарная излучающая щель)
Рис. 1.90. Элементарный щелевой
вибратор
Совместим плоскость эле-
ментарного магнитного вибра-
тора, представляющего собой
узкую тонкую ленту длиной Z,
шириной b и толщиной т с иде-
ально проводящей бесконечно
тонкой металлической поверх-
ностью безграничных размеров
(плоскость S' на рис. 1.90). При
этом структура поля вибратора
не нарушается, так как гранич-
ные условия на металлической
поверхности (Et = 0 ) (рис. 1.91)
автоматически выполняются (ли-
нии электрического поля вибратора перпендикулярны плоскости
5). Плоскость S' делит все пространство на два независимых друг
от друга полупространства (I и П) и как бы разрезает диполь на
две части. На рис. 1.91 изображены экваториальная плоскость
вибратора XOY, разрезанного металлической поверхностью S',
структура электромагнитного поля вблизи вибратора и на его по-
верхности, а также показаны поверхностные электрические заря-
ды и токи, возникающие на металлическом экране. Направление
линий вектора Н определяется из соотношения J = [п/7], где п —
внешняя нормаль к поверхности экрана.
138
Рис. 1.91. К пояснению принципа действия щелевого вибратора
Удалим магнитный вибратор и образовавшуюся на его месте
щель возбудим при помощи генератора высокой частоты. В ней
возникает электрическое поле, линии которого перпендикулярны
краям щели. При этом предполагается, что величина электрическо-
го поля в ней остается такой же, как и величина тангенциальной
составляющей напряженности электрического поля E^t, действо-
вавшей на поверхности магнитного вибратора. Предполагается
также, что напряженность электрического поля вдоль щели не из-
меняется ни по амплитуде, ни по фазе. Токи смещения, возникаю-
щие в щели, продолжаются в виде токов проводимости на метал-
лическом экране. В пространстве, окружающем щель, возникает
электромагнитное поле. Узкая щель, длина которой значительно
меньше длины волны (I«: X) и напряженность электрического по-
ля вдоль которой не изменяется ни по амплитуде, ни по фазе, на-
зывается элементарной излучающей щелью. Из рис. 1.91 видно, что
у возбужденной щели, в отличие от магнитного вибратора, линии
электрического поля в полупространстве I направлены навстречу
линиям Е в полупространстве II. Указанное различие, однако, не-
существенно, так как оба полупространства независимы. Поэтому
если речь идет об одном полупространстве, то можно утверждать,
что поле, окружающее возбужденную элементарную щель в без-
граничном идеально проводящем экране, не отличается от элек-
тромагнитного поля, создаваемого элементарным магнитным виб-
ратором, находящимся в свободном пространстве.
Таким образом, элементарную щель можно рассматривать как
реальный излучатель, создающий такое же электромагнитное поле,
как фиктивный элементарный магнитный вибратор.
139
Так как элементарный магнитный вибратор аналогичен эле-
ментарному электрическому вибратору, то такая же аналогия су-
ществует между элементарной щелью, прорезанной в идеально
проводящей безграничной плоскости, и элементарным электриче-
ским вибратором, находящимся в свободном пространстве. Данная
аналогия распространяется и на более сложные антенны, что было
установлено А.А. Пистолькорсом.
А.А. Пистолькорс, используя перестановочную инвариантность
уравнений Максвелла, сформулировал принцип двойственности,
устанавливающий непосредственную аналогию между щелевым
излучателем в бесконечно тонком идеально проводящем безгра-
ничном плоском экране и электрическим излучателем в виде метал-
лической ленты, находящейся в свободном пространстве, размеры
которой равны соответствующим размерам щели (такую ленту на-
зывают металлическим аналогом щели) [7].
Аналогия между щелью и магнитным вибратором позволяет
использовать для расчета поля излучения щели формулы (1.134) и
(1.135), полученные для элементарного магнитного вибратора. Од-
нако при этом надо иметь в виду следующее. Плотность поверхно-
стного магнитного тока щели равна , где ~ напря-
женность поля в щели. Отсюда магнитный ток щели, представляю-
щий собой напряжение между краями щели, равен 1щ=и-ЬЕ^,
где b — ширина щели. В то же время поверхностный магнитный ток,
текущий по магнитному вибратору (если т Ь\ равен /м = —2ЬЕ^{,
т.е. в два раза больше магнитного тока щели при условии E^t = .
Следовательно,
/м =21щ=2и.
При таком соотношении магнитных токов элементарного маг-
нитного вибратора и элементарной излучающей щели создаваемые
ими поля будут одинаковы.
Заменяя в формулах (1-134) и (1.135) 7м на 2U, получаем:
sin= ,_W_sin
ф Ar 9 Wckr
где U — напряжение между краями щели; I - длина щели; S — угол
между осью щели и направлением в точку наблюдения. Диаграмма
140
направленности элементарной щели в ее меридиональной плоско-
сти (плоскость вектора Н ) представляет собой правильную «вось-
мерку», а в экваториальной плоскости (плоскость вектора Е) —
окружность. Щель излучает с максимальной интенсивностью пер-
пендикулярно своей оси и не излучает вдоль оси.
Мощность, излучаемая щелью, может быть определена из
формулы (1.137), если вместо Iм подставить 27щ, тогда
рщ = 2^рщ2 (1.140)
С другой стороны, эту мощность можно определить, исходя из
проводимости излучения щели:
(1-141)
Приравнивая правые части выражений (1.140) и (1.141) и решая
полученное равенство относительно (7^, получаем
ещ = 4^ (1.142)
Wc
Для свободного пространства
G^ = (1.143)
(IZOit)2
Подставляя в формулу (1.143) вместо выражение (1.133),
получаем (7^ = •
Таким образом, проводимость излучения щели, прорезанной в
безграничном плоском идеально проводящем экране, весьма про-
сто определяется через сопротивление излучения металлического
аналога этой щели.
5.7. Излучение источника Гюйгенса
В диапазоне сантиметровых волн широко применяют антенны,
которые в соответствии с принципом Гюйгенса—Кирхгофа можно
рассматривать как излучающие поверхности (рупорные, линзовые,
141
зеркальные и другие антенны). При анализе работы таких антенн
излучающую поверхность рассматривают как часть поверхности
плоского волнового фронта, представляющую собой совокупность
элементарных излучателей - источников Гюйгенса.
Рис. 1.92. Источник Гюйгенса
Выясним основные свойства элемента волнового фронта - ис-
точника Гюйгенса. Пусть плоская поверхность 5 (рис. 1.92а) пред-
ставляет собой часть волнового фронта, движущегося в положи-
тельном направлении оси Z Тогда на этой поверхности существуют
тангенциальные к ней составляющие напряженности поля — Еу и Нх.
Рассмотрим бесконечно малый элемент поверхности волнового
фронта dS = dxdy, находящийся в начале прямоугольной системы
координат (рис. 1.926). Можно считать, что в пределах этого элемен-
та Еу и Нх не изменяются ни по амплитуде, ни по фазе. При опреде-
лении поля излучающей поверхности составляющие Еу и Нх можно
согласно принципу эквивалентности заменить эквивалентными по-
верхностными токами в соответствии с формулами (1.119) и (1.120).
142
Так как направление нормали п совпадает с положительным
„ ’ -3 -м
направлением оси Z, то векторы J и J направлены так, как по-
казано на рис.1.92в. Таким образом, элемент плоского волнового
фронта (источник Гюйгенса) представляет собой совокупность
двух наложенных друг на друга элементарных вибраторов - элек-
трического, длиной dy и шириной dx, и магнитного, длиной dx,
шириной dy, оси которых взаимно перпендикулярны. Оба элемен-
тарных вибратора колеблются в фазе. Эквивалентные токи, теку-
щие по этим вибраторам, определяются выражениями:
/Э (1.144)
IM=-Eydy. (1.145)
Рассмотрим плоскость YOZ (плоскость электрического векто-
ра). Пусть расстояние от начала координат до точки наблюдения,
находящейся в этой плоскости, будет го, а направление на точку
наблюдения определяется углом 3£. Определим напряженность
электрического поля, создаваемого в точке наблюдения элементар-
ным электрическим вибратором длиной dy, обтекаемым током Г,
ось которого параллельна оси Y.
В соответствии с формулами (1.126) и (1.144), учитывая, что
- угол между нормалью к оси вибратора и направлением в точ-
ку наблюдения, получаем
dkl = i WCH>dxdy cos 9ge-*t>, (1.146)
2Xr0
Найдем поле, создаваемое в той же точке наблюдения магнит-
ным вибратором, ось которого параллельна оси X. Для этого вос-
пользуемся формулой (1.134), подставив в нее вместо 7м выражение
(1.145) и заменив dl на dx. Следует иметь в виду, что в плоскости
YOZ магнитный вибратор имеет составляющую напряженности
электрического поля Ед . Учтем также, что угол между осью вибра-
тора и направлением в данную точку равен 90°, так как плоскость
вектора Е перпендикулярна оси магнитного вибратора. Поэтому
(1.147)
2Xr0
143
Элементарный магнитный вибратор не обладает направлен-
ными свойствами в экваториальной по отношению к нему плоско-
сти Е . Чтобы найти поле, создаваемое в точке наблюдения источ-
ником Гюйгенса, сложим поля, создаваемые его составными час-
тями: элементарным электрическим и элементарным магнитным
вибраторами.
Напряженности полей dE& и dE™ складываются алгебраиче-
ски потому, что векторы dE$ и dE™ в точке наблюдения М лежат
на одной прямой. Таким образом, dE =dEf + dt™.
Подставляя вместо dE§ и dE™ выражения (1.146) и (1.147) и
вынося за скобки общие множители, получим
dE
Eydxdy
2Xr0
( Н р
1 + PF xcos^
F
k
(1.148)
v Hx 1
Учитывая, что —- =----, получаем
Ey Wc
dt = + cos 3£ ) .
2Xr0
(1.149)
Следует помнить, что в данных формулах dE представляет со-
бой напряженность электрического поля, создаваемого элементом
волнового фронта в зоне излучения; Еу — тангенциальная состав-
ляющая напряженности электрического поля на поверхности вол-
нового фронта, т.е. это стороннее возбуждающее поле.
Нормированная характеристика направленности элемента вол-
нового фронта в плоскости Е определяется формулой
F(s£) = i^|^. (1.150)
Данное выражение является уравнением кардиоиды в поляр-
ной системе координат (рис. 1.93 а).
Как видим, источник Гюйгенса обладает однонаправленными
свойствами: максимум излучения перпендикулярен поверхности
элемента и направлен в сторону движения волны; в обратном на-
правлении излучения нет.
144
Формула для расчета напряженности поля, создаваемого ис-
точником Гюйгенса в плоскости XOZ (плоскость магнитного век-
тора), выводится аналогично. При этом учитывается, что элемен-
тарный электрический вибратор не обладает направленными свой-
ствами в этой плоскости, так как она меридиональна по отноше-
нию к магнитному вибратору и экваториальна по отношению к
электрическому вибратору. В результате получается формула, сов-
падающая с формулой (1.149), только угол 3£ заменяется углом
3я между нормалью к излучающей поверхности и направлением
на точку наблюдения в плоскости Н. Диаграмма направленности в
Рис. 1.93. Диаграмма направленности источника Гюйгенса:
а - плоскость Е; б - плоскость Н
Пространственная диаграмма направленности f(se ,3я) пред-
ставляет собой тело вращения вокруг оси Z (диаграммы рис. 1.93). В
плоскости XOY, являющейся меридиональной по отношению к обо-
им вибраторам, — электрическому и магнитному, элемент волнового
фронта не обладает направленными свойствами.
145
ГЛАВА 6. ПРИНЦИПЫ И ТЕОРЕМЫ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
6.1. Теоремы взаимности
Рассмотрим два электромагнитных поля Е^\ Я(1) и
(2)
Н , возбуждаемых в объеме V, ограниченном поверхностью S, и
сторонними электрическими и магнитными токами. В обоих случаях
свойства среды описываются зависящими от пространственных ко-
ординат тензорами диэлектрической и магнитной проницаемости.
Пусть оба электромагнитных процесса имеют общую частоту
со . Тогда каждое из полей удовлетворяет уравнениям Максвелла
rot — »7лр р^ гМ
rot/1 -K080£ E +JCT ,
F0t£ --/COgoP H
rr(2) _ - -(2) c(2) 7e(2)
ГОТ/! - K080£ E +7CT ,
и 4 v (1.152)
• „ «(2) £7(2) 7^(2)
rOtxS --ZCOPoP H -Jcv
Из выражений (1.151) и (1.152) с использованием выраже-
ний векторного анализа вида div[E^\ Я^] = Я(2\о1Е^ -
и теоремы Остроградского-Гаусса получим матема-
тическую запись теоремы взаимности'.
{[е™, 7У<2)] [£<2>,7/(1)1} Vs +
+/<о/{Ио(я(2’н0)Я,,,-Я(0й(2)7/(я)-Е()(£(,’ё(2,£<2)-ЕМё(|,Е(,,)> =
V
= £н(1);”<2) +£<2)j„1) -Я(2,Уст° -£(1>7ст2’] dV (1-153)
V
Таким образом, выполнение условий (1.151) и (1.152) обеспе-
чивает выполнение теоремы взаимности. В общем случае теорема
взаимности связывает поля для граничных условий на поверхности
•S' и соотношения для параметров среды в одном и том же объеме V.
Кроме того, теорема взаимности показывает взаимозаменяемость
электрических и магнитных полей, а так же электрических и маг-
нитных токов.
146
5
йо
Ъ/
V
Рис. 1.94. К определению
электромагнитного поля
Теорема взаимности применима и к полям в одной и той же
среде, если только среда является изотропной, или когда анизотро-
пия среды является симметричной. В этом случае теорема взаим-
ности сопоставляет результат двух опытов в одном объеме V для
одной и той же среды.
6.2. Теорема эквивалентности
Требуется определить элек-
тромагнитное поле в области К,
ограниченной замкнутой поверх-
ностью 5 (рис. 1.94). Пусть в об-
ласти К, содержащей изотропную
среду, задано распределение элек-
трических и магнитных токов и
также известны тангенциальные
составляющие напряженности ис-
комых электрического и магнит-
ного полей на поверхности 5. Эти
условия оказываются достаточ-
ными по теореме единственности для однозначного определения
поля в области V.
Возьмем в качестве вспомогательного источника электриче-
ский диполь в точке rQ с единичным электрическим моментом то-
ка и направлением, совпадающим с единичным вектором а0, тогда
(1.154)
Если в точке г0 расположить магнитный диполь с единичным
моментом тока, совпадающий по направлению с единичным век-
тором а0, то
УЙ2)=О, ^(2,=«b5(F-F0). (1.155)
Исходя из этих выражений, на основании леммы Лоренца
можно отметить особенность выражений (1.154) и (1.155): одни и
те же поля ЕтлН получаются путем умножения на сторонние токи
или путем интегрирования тангенциальных составляющих. По-
этому поле в любой точке г0 будет одинаковым сразу в двух за-
дачах — в одной, в которой на границе S касательные составляю-
147
щие полей равны заданным значениям тангенциальных полей Е и
Н, и в другой, в которой на границе 5 задаются распределенные
поверхностные электрические и магнитные токи.
Таким образом, для определения поля в области V необходимо
знать распределение возбуждающих объемных токов в этой области
и распределение тангенциальных составляющих напряженности
электрического и магнитного полей на ограниченной поверхности У
Поскольку поверхность У может быть выбрана произвольно,
очевидно, что фактически поле в области V определяется сторон-
ними электрическими и магнитными токами, распределенными вне
области V. В этом смысле поверхностные электрические и магнит-
ные токи при расчете поля в области V являются эквивалентными
объемному распределению истинных возбуждающих токов вне
области V. Последнее утверждение и составляет содержание тео-
ремы эквивалентности, которая гласит, что поле в свободной от
источников области V, ограниченной поверхностью S, может быть
вычислено через электрические и магнитные токи, распределенные
по этой поверхности, то есть действительные источники поля
можно заменить «эквивалентными» поверхностными токами.
6.3. Принцип двойственности
Рассматривая уравнения Максвелла для изотропной непрово-
дящей среды, свободной от сторонних источников, легко заметить,
что замена
ее0->-ц|И0, Ё<^>Н, Ь&В (1.156)
сохраняет систему уравнений Максвелла.
Действительно, первое уравнение Максвелла при отсутствии
сторонних источников переходит во второе и наоборот второе
уравнение - в первое; уравнения div D = Re и div В = Rm при от-
сутствии свободных зарядов взаимно переходят одно в другое.
Отсюда можно сделать вывод, что если известно решение одно-
родной краевой задачи Д, с граничным условием для электри-
ческого поля, например, =0 (S - поверхность, ограничиваю-
щая рассматриваемый объем), то решение однородной краевой за-
дачи Е2, Н2 с аналогичным (двойственным) граничным условием
для магнитного поля /?т | ^ = 0 согласно (1.156) получается заменой:
148
Ё^Н2, ££о <=> -цц0. (1.157)
В первой задаче в данном конкретном случае поверхность 5
называется электрической стенкой, во второй — магнитной. Такой
принцип получения решений задачи с двойственными граничными
условиями называется принципом двойственности.
Принцип двойственности можно распространить и на неодно-
родные краевые задачи, то есть задачи с источниками, если сим-
метрировать уравнения Максвелла, введя магнитные токи и обра-
зующие эти токи магнитные заряды.
Таким образом, принцип двойственности позволяет находить
решения однородных краевых задач с двойственными граничными
условиями и неоднородных, если известно решение задачи с ис-
точниками электрического типа, и наоборот.
6.4. Метод эквивалентных электрических
и магнитных токов поляризации
В некоторых случаях, особенно при нахождении электромаг-
нитных полей в неоднородных средах, полезно вводить электриче-
ские и магнитные токи поляризации. Это связано с тем, что токи
поляризации при нахождении полей могут рассматриваться как сто-
ронние токи, но уже расположенные в однородном пространстве.
Рассмотрим так называемый метод эквивалентных токов по-
ляризации, позволяющий сводить электродинамические задачи для
неоднородных сред к задачам для однородного пространства.
Запишем уравнения Максвелла для электромагнитного поля в
неоднородной среде с диэлектрической и магнитной проницаемостя-
ми £^, ц(1), возбуждаемого сторонними источниками j™ :
rot/7 = zcoe(1)£o£ + jceT, rotE = -ко|и(1)|иоЯ - 7ст (1-158)
Прибавляя к правым частям уравнений (1.158) и отнимая от
них величины ico£ г0Е и кор ц077, где £ , ц - произволь-
но выбранные постоянные диэлектрическая и магнитная прони-
цаемости, уравнения Максвелла (1.158) для неоднородной среды
можно записать в виде
Г01Я = JCO£(2)£oE + + >пеол, ,
rot# =-коц(2)ц0Я -/с? -7"л, (1.159)
149
где
йол =/СО£0(е(1) -£(2))Д Й£л =1С0р0(ц(1) -Ц(2))л (1.160)
- соответственно электрический и магнитный токи поляризации.
Таким образом, формальное введение токов поляризации по
формулам (1.160) неоднородную среду приводит к однородной. К
решению уравнения (1.159) теперь можно применять все методы,
справедливые для решения задач о возбуждении электромагнит-
ных волн в однородных средах.
6.5. Принцип электродинамического подобия
Принцип подобия определяет условия, при которых процессы
в двух различных электродинамических системах будут прохо-
дить одинаково. Приведем вывод уравнений подобия для изо-
тропной среды.
Запишем однородные уравнения Максвелла для изотропной
безграничной среды с учетом тока проводимости:
- дН - dE - I,-.'
ГО1Е = -Ц„----, rotZ7 = £,.—+ <зЕ. (1.161)
а dt а dt
Введем безразмерные величины £, Н, L,s,T с помощью соот-
ношений:
Ё = еЁ, H = hH, g = gos, l = l0L, t = t0T, (1.162)
где е, h, ио. А), to — единичные величины, имеющие размерность.
Подставляя (1.162) в (1.161), для введенных безразмерных величин
получаем уравнения:
~ дН ~ дЕ ~
rot£--ap---, rot Н = Ре— + ysE, (1.163)
dt dt
n £0^0 e i e cz
где a = ———, , y = /0 — - безразмерные величины. Из
e h h
(1.162) и (1.163) следует, что для подобия двух электромагнитных
систем необходимо и достаточно, чтобы величины ap, Ре, ys
были постоянными, тогда
Г/ Y I2
£Ц — I = const, цу—= const. (1.164)
VO J f0
150
Эти выражения и представляют собой условия подобия для
изотропных сред, которые нашли самое широкое применение при
экспериментальной обработке и проектировании различных уст-
ройств СВЧ.
Физический смысл уравнений подобия (1.164) заключается в
следующем. Пусть имеется некоторая реальная электродинамиче-
ская система, д ля которой по каким-то причинам затруднены расчет
и экспериментальное исследование (например, необходимо иссле-
довать поле в достаточно широкой области на больших временных
интервалах). Уравнения подобия позволяют создать достаточно ма-
лую электродинамическую систему, для которой можно произвести
измерения характеристик электромагнитного поля на малых вре-
менных интервалах, а затем по формулам (1.164) перенести полу-
ченные результаты на реальную электродинамическую систему.
151
ГЛАВА 7. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
Основу направляющих систем составляют линии передачи,
рассмотрению которых значительное внимание уделено во второй
части учебника. Однако для перехода к изучению непосредственно
устройств СВЧ необходимо ввести основные типы волн, которые
существуют в линиях передачи и рассмотреть физические процес-
сы, протекающие при передачи энергии по прямоугольному и
круглому волноводам.
При выборе линии передачи решающее значение имеет тип
волны, которому соответствует определенная структура электро-
магнитного поля и критическая частота — частота, на которой
прекращается перенос энергии. Эти характеристики определяются
из решения соответствующей краевой задачи о собственных вол-
нах линии передачи. Как правило, линии передачи используются в
режиме основной волны, имеющей наименьшую критическую час-
тоту /кр. Однако в некоторых случаях предпочтение отдается вол-
нам высших типов с критической частотой, превышающей частоту
основной волны.
Различают следующие классы волн:
а) Т-волны (поперечные электромагнитные волны; обозначе-
ние идет от англ, «transverse» - поперечный), не содержащие при
отсутствии диссипации энергии продольных в направлении пере-
носа энергии составляющих электромагнитного поля. Они сущест-
вуют только в линиях передачи, имеющих не менее двух изолиро-
ванных проводников, причем для них критическая частота/кр = 0;
б) Е(ТМ)~волны (электрические волны), не имеющие про-
дольной составляющей магнитного поля. У них присутствует про-
дольная составляющая электрического поля. Эти волны называют
поперечно-магнитными',
в) Н(ТЕ)~волны (магнитные волны), не имеющие продольной
составляющей электрического поля. Эти волны называют попереч-
но-электрическими,
г) LE-волны (продольно-электрические волны), у которых в
поперечном сечении линии передачи присутствует только одна
координатная составляющая электрического поля;
д) LM-волны (продольно-магнитные волны), у которых в по-
перечном сечении линии передачи присутствует только одна коор-
динатная составляющая магнитного поля;
152
е) гибридные волны типа НЕ или ЕН, у которых присутст-
вуют все шесть составляющих электромагнитного поля.
Н- и Е-волны существуют в волноводах с однородным ди-
электрическим заполнением. Критические частоты этих волн от-
личны от нуля и зависят от формы и размеров поперечного сечения
волновода, а также от параметров среды, заполняющей его.
LE- и LM-волны характерны для продольно-регулярных пря-
моугольных волноводов с плоско-параллельными координатными
слоями.
7.1. Общий метод исследования собственных волн
регулярных линий передачи
Задача исследования поля в линии передачи состоит в опреде-
лении его структуры, установлении условий распространения раз-
личных типов направляемых волн и нахождении их характеристик
На рис. 1.95 изображена
регулярная линия передачи с
произвольным поперечным
сечением в декартовой систе-
ме координат {ATZ}, причем
ось OZ совпадает с направле-
нием распространения волны.
Ввиду поперечной неоднород-
ности структуры поле не мо-
жет быть неизменным в плос-
Рис. 1.95. Линия передачи
произвольного поперечного сечения
кости z = const, поэтому в
уравнениях Максвелла следует
полагать д/дх Ф 0, д/ду Ф 0.
Постоянная распространения волны в линии передачи (обозначим ее
через у) в общем случае будет отличаться от волнового числа
к = ы^Еау\.а . Комплексные амплитуды векторов напряженности
электрического и магнитного полей волны, распространяющейся
вдоль оси OZ, в этом случае можно представить в виде
£(x,y,z) = e(x,y)e ,у=,
H(x,y,z) = h(x,y) е~,у=,
(1.165)
где функции е(х,у), h(x,y) описывают распределение электромаг-
нитного поля в поперечном сечении линии. Выражения (1.165) со-
153
ответствуют полю плоской неоднородной волны. Параметр у назы-
вается продольным волновым числом, или постоянной распростра-
нения волны.
Векторы Е и Н поля волны, распространяющейся в линии
передачи, подчиняются однородным уравнениям Гельмгольца:
V2£ + £2£ = 0, У2Я + £2Я = 0. (1.166)
Применяя оператор Лапласа, например, к вектору Е , получаем:
V2£ =
^дх2* ду2* dz2 }
Ё = V2e-у2е ,
(1-167)
С учетом (1.165) и (1.167) уравнения Гельмгольца (1.166) пе-
реходят в следующие двумерные уравнения:
V2e(x,y) + y2e(x,y) = 0, У2Л(х,у) + у2Л(х,у) = 0, (1.168)
2 > 2 2
где у± = к - у — поперечное волновое число.
Векторные уравнения (1.168) можно представить в виде сис-
темы шести скалярных уравнений. Обычно решают уравнения от-
носительно продольных составляющих векторов поля:
V2 г + yfe = 0, + у = 0, (1.169)
а поперечные составляющие определяют через продольные с по-
мощью соотношений связи, вытекающих из уравнений Максвелла
в дифференциальной форме.
Уравнения (1.169), записанные в одной из ортогональных сис-
тем координат, решаются методом разделения переменных, со-
гласно которому искомое решение представляется в виде произве-
дения функций, зависящих только от одной координаты.
7.2. Характеристики волн в линии передачи
Постоянная распространения (коэффициент распростра-
нения). Коэффициент распространения у собственной бегущей
волны линии передачи характеризует изменения ее амплитуды и
фазы. Под бегущей волной вдоль оси OZ будем понимать электро-
154
магнитную волну, зависимость поля которой от координаты z и
времени t имеет вид ехр{/(со/- yz)}. Коэффициент распространения
волны в общем случае является комплексной величиной:
у = у' — iy". (1.170)
Коэффициент фазы (фазовая постоянная). Коэффициент
фазы р определяет изменение фазы волны при прохождении еди-
ницы длины линии передачи. Коэффициент фазы измеряется в ра-
дианах на метр ([р] = рад/м) и равен действительной части посто-
янной распространения: 0 = у'.
Коэффициент затухания. Коэффициент затухания у'опре-
деляет уменьшение амплитуды электромагнитной волны при про-
хождении единицы длины линии передачи. Обычно он измеряется
в децибелах на метр ([а] - дБ/м):
а = 8,68 у". (1.171)
Критическая длина волны - это длина волны, на которой
прекращается распространение электромагнитного поля. Она раз-
деляет частотные области распространяющихся и реактивно зату-
хающих волн и определяется по формуле
Ч=2’/п- <1172)
Ей соответствует критическая частота = yj_/\2nyj£aiia )
Значения УкР, Хкр определяются формой и размерами поперечного
сечения линии передачи, типом собственной волны, а также пара-
метрами среды, заполняющей линию.
Фазовая скорость. Скорость распространения волнового
фронта гармонической волны называется фазовой скоростью. По-
ле гармонической волны, распространяясь вдоль оси OZ в линии
без потерь, описывается следующим образом:
Ё (х, у, z; t) = е (х, у) exp {i (со/ - pz)}.
Волновой фронт этой волны, как плоскость постоянной фазы,
не меняющийся при движении, должен удовлетворять уравнению
со/ - 0z = const. Пользуясь обычным определением скорости, най-
дем, что фазовая скорость волны выражается как
dz со
V<b ~dt~~^>
(1.173)
155
Фазовая скорость волны связана с критической длиной волны
следующим соотношением:
Уф=~, — (1-174)
vi_(V^4>)
где v, X — соответственно фазовая скорость и длина плоской волны
в среде, заполняющей линию.
Длина волны в волноводе. Длина волны есть расстояние,
пройденное волной за время, равное периоду колебания Т. Так как
Т = 2 л/со , то длина волны в волноводе вычисляется как
УфТ = — = —=====
р ^-(w)2
(1.175)
Дисперсионная характеристика. Дисперсией называется за-
висимость фазовой скорости от частоты, а дисперсионная харак-
теристика представляет собой конкретный вид зависимости, зада-
ваемой формулой или графиком.
Линии передачи с Т-вопнами не имеют дисперсии. Фазовая
скорость 7-волн на любой частоте равна скорости распространения
плоской электромагнитной волны в среде, заполняющей линию
передачи: уф = с/д/Ёц, где с - скорость света в вакууме.
Линии передачи, работающие на других типах волн, обладают
дисперсией. В общем случае дисперсионная зависимость для ли-
нии передачи в виде формул отсутствует (кроме Н- и Е-волн); она
определяется численно из решения дисперсионного уравнения.
Групповая скорость. Групповая скорость - скорость распро-
странения огибающей электромагнитного сигнала. Понятие группо-
вой скорости вводится в случае дисперсной линии передачи и слож-
ных сигналов, которым соответствует определенный спектр частот.
Групповая скорость и при отсутствии диссипации (потерь)
энергии вычисляется из выражения
Jco
и —---
Jp
Соотношения (1.173-1.176) определяют основные характери-
стики волны.
(1.176)
156
7.3. Особенности некоторых направляемых волн
Т-волны. Как уже отмечалось, в некоторых линиях передачи
может распространяться волна, у которой отсутствуют продольные
составляющие векторов электромагнитного поля (Е- = Hz = 0). Та-
кая волна получила название поперечной электромагнитной, или
Т-волны.
Из выражений (1.169) следует, что если Е- = 77- = 0, то при
Ух ф 0 обращаются в нуль все составляющие поля, а это означает, что
существование 7-волн невозможно. Однако этот запрет снимается
при условии У1 = 0, так как в этом случае в выражениях (1.169) для
поперечных компонент поля возникает неопределенность типа 0/0.
Поэтому условие ух = 0 является общим признаком всех 7-волн.
К классу 7-волн относится изученная ранее плоская однород-
ная электромагнитная волна, распространяющаяся в неограничен-
ной однородной изотропной среде.
Из условия yi =0 следует, что постоянная распространения
7-волны равна постоянной распространения плоской волны в одно-
родной среде с параметрами £а, ца: у = k = o^£a|Lia .
Следовательно, в случае 7-волны выражения для фазовой ско-
рости и длины волны в линии передачи имеют вид: гф = i/у/^а\ла ,
А = X, т.е. значения фазовой скорости и длины 7-волны в линии
передачи оказываются такими же, как у плоской однородной вол-
ны в безграничной однородной среде. Фазовая скорость 7-волны в
продольно-регулярной линии определяется только значениями
проницаемостей среды (заполнителя линии передачи) и не зависит
от геометрической конфигурации поперечного сечения линии.
Из условия ух =0 с учетом (1.172) нетрудно определить кри-
тические длину волны и частоту для 7-волны:/кр = 0, Хкр —> оо.
Таким образом, распространение Т-волны возможно на любой
частоте: режим отсечки отсутствует.
Характеристики Т-волны при отсутствии диссипации энергии
не зависят от частоты, и поэтому дисперсия в линиях передачи с
таким типом волны отсутствует. Заметим, что условие у^ = 0 яв-
ляется фактически необходимым условием отсутствия дисперсии в
линии передачи.
1 С*7
Е- и //-волны. Для Е- и //-волн выполняются условия:
у' < к, Гф > , то есть фазовые скорости Е- и //-волн всегда
больше фазовой скорости плоской волны в однородной среде с па-
раметрами ео, . Волны, распространяющиеся в некоторой одно-
родной среде с фазовой скоростью, превышающей фазовую ско-
рость плоской волны в этой же среде, называются быстрыми. Бы-
стрыми являются Е- и //-волны в полностью экранированных иде-
ально проводящей оболочкой волноводах (например, в прямо-
угольном и круглом волноводах).
Рис. 1.96. Произвольная
волноведущая структура
Рассмотрим волноведущую
структуру, поперечное сечение
которой показано на рис. 1.96.
Через Ll обозначен контур эк-
рана в поперечном сечении
волновода, через — попереч-
ное сечение волновода, п$ —
вектор нормали к экрану волно-
вода. Удельная проводимость
экрана оЭКр полагается беско-
нечной, а сам экран, соответст-
венно, — идеально проводящим.
При рассмотрении Е-волн волновода воспользуемся первым
уравнением из системы (1.169), записанным относительно про-
дольной составляющей е-. Это уравнение должно решаться при
следующих граничных условиях: на идеально проводящих стен-
ках экрана касательные составляющие электрического поля рав-
ны нулю. Поэтому формулировка краевой задачи для Е-волн
имеет вид
е_ 4- уе_ _ Q в
е. = 0 на L
(1.177)
и называется краевой задачей первого типа на уравнении Гельм-
гольца (задача Дирихле).
Для конкретной линии передачи задачу (1.177) необходимо
решать в удобной системе координат, в которой легче всего удов-
летворить заданным граничным условиям. Поскольку рассматри-
ваемая краевая задача является однородной, в результате ее реше-
158
ния определяются собственные значения и собственные функ-
ции е.. Собственные значения задают волновые числа и дисперси-
онные характеристики Е -волн волноведущей структуры, а собст-
венные функции — распределения составляющей ez в поперечном
сечении линии передачи.
При рассмотрении Н -волн на уравнении Гельмгольца форму-
лируется краевая задача второго типа — задача Неймана:
V^_+y2/7, =0
k=0
в SL,
на Е±,
(1.178)
где п — нормаль к внутренней поверхности идеально-проводящего
экрана. Граничное условие в (1.178) вытекает из следующих со-
ображений. На поверхности проводника касательная составляю-
щая электрического поля ет и нормальная составляющая вектора
магнитной индукции равны нулю. Из уравнения Максвелла сле-
dh- . , п „
дует: —- + iyn„ = , откуда с учетом того, что ех ~ 0 и пп = 0,
дп
получаем
(1.179)
on 1 х
Решение краевой задачи (1.178) для 77-волн производится так
же, как и краевой задачи (1.177) для Е-волн.
7.4. Прямоугольный волновод
Из полых волноводов самым распространенным является вол-
новод прямоугольного поперечного сечения. Исследование про-
цесса распространения волн в волноведущей структуре будем про-
водить при следующих ограничениях: 1) стенки волновода пола-
гаем идеально-проводящими ( стэкр = со); 2) волновод заполнен од-
нородной диэлектрической средой без потерь с параметрами е и
ц. В таком волноводе не может существовать 7-волна и спектр
собственных волн составляют волны Е- и /7-типа. Размеры попе-
речного сечения выбираются так, чтобы выполнялось условие
а>Ь (анЬ — широкая и узкая стенки волновода соответственно).
159
Е-волны. Краевая задача Дирихле в данном случае может
быть поставлена следующим образом:
vler+YiA=0 ПРИ 0<х<а, 0<у<Ь;
е= = 0 при х = 0, х = а, у = Ь, е = 0.
Собственные функции краевой задачи (1.180) имеют вид
тп . плис . пяу
е„=е- = Eq sin---sin——
a b
(1.181)
где Eq — амплитуда, определяемая из условий возбуждения; т и
и = 1,2... Собственные значения краевой задачи определяются по
формуле
Г \2 Z \2
2 2 I 1 | ИЛ 1
Y±=Y±OTn =---- + Т
v а ) \Ь )
(1.182)
Подставляя соотношения (1.182), которые получаются пря-
мой подстановкой собственных функций (1.181) в уравнение
(1.180), постоянные распространения у^л f-волн прямоугольного
волновода находим как
Утп
(1.183)
Формула (1.183) фактически является дисперсионным уравне-
нием собственных волн Е-типа прямоугольного волновода.
Из (1.183) следует, что спектр собственных волн Е-типа пред-
ставляет собой бесконечный набор волн с собственными функциями
е™п и постоянными распространения у,^. Такие волны будем в
дальнейшем называть волнами типа Етп . На рис. 1.97 представлено
распределение составляющей ez полей Еп, Е21, Е31, Е32 в попе-
речном сечении структуры (эпюры). Из (1.181) понятен физический
смысл индексов т и и. Индекс т определяет число вариаций поля е.
вдоль широкой стенки волновода, а индекс п — вдоль узкой стенки.
Составляющая Е_ образуется домножением (1.181) на фазо-
выи множитель exp (-/yz): E_=Eosm----sm----e ! .
a b
160
Рис. 1.97. Распределение составляющей е2 в прямоугольном волноводе
На рис. 1.98 показаны структуры полей различных типов £-волн
прямоугольного волновода. Сплошными линиями изображены си-
ловые линии электрического поля, штриховыми — силовые линии
магнитного поля. Силовые линии магнитного поля целиком лежат в
плоскости поперечного сечения волновода, так как у Е-волн отсут-
ствует продольная составляющая магнитного поля Hz. Направле-
ние электрических и магнитных силовых линий в любой точке вол-
новода должно быть таким, чтобы вектор Умова-Пойнтинга был
направлен вдоль оси OZ. Кроме того, магнитные и электрические
силовые линии должны быть всегда взаимно ортогональны.
Самой простой структурой поля обладает волна Ех j. При от-
сутствии поглощения поле периодично в направлении оси OZ с
периодом Л. Для построения структур полей Е-волн высших по-
рядков (п > 1, т > 1) можно воспользоваться картиной поля волны
Ец в поперечном сечении волновода, повторив ее изображение
вдоль оси ОХ т раз, а вдоль оси OY - п раз с учетом фаз соседних
максимумов поля. Именно в соответствии с этими принципами на
рис. 1.98 построены структуры полей для волн Е21 (б) и Е23 (в).
Критические длины волн Епт определяются по формуле
лкр — Л’кр
(1.184)
161
Рис. 1.98. Структура полей различных типов Е-волн
в прямоугольном волноводе
Из (1.184) следует, что максимальной критической длиной
волны обладает волна Еп. Для нее
(1185)
у] а +Ь
Из (1.185) следует, что частоты отсечки собственных волн по-
лого прямоугольного волновода определяются его геометрически-
ми размерами а, b и параметрами среды-заполнителя 8 и ц.
ЕГ-волны. В этом случае краевая задача ставится на основании
задачи Неймана. Математические выражения для //-волн очень
похожи на выражения для Е-волн. Это является следствием теоре-
162
мы двойственности. Поэтому и собственные значения краевых за-
дач для Е- и /f-волн совпадают.
На рис. 1.99 представлены эпюры составляющей hz волн Н\$,
ЯОь Яп, Яго-
Рис. 1.99. Распределение составляющей hz в прямоугольном волноводе
На рис. 1.100 изображены структуры полей нескольких Я-волн.
Так как Я-волны не имеют продольных составляющих электриче-
ского поля, электрические силовые линии целиком лежат в плоско-
стях поперечных сечений, в то время как магнитные силовые ли-
нии образуют замкнутые контура в продольных плоскостях. Я-
волны, имеющие один нулевой индекс, не содержат вариаций поля
вдоль осей OY и ОХ соответственно. Индексы т и п имеют тот же
смысл, что и для Е-волн.
Критические длины волн Я/;л1 определяются по формуле
2
(1.186)
Лкр — ЛКр
Из последнего выражения видно, что критические длины волн
Я1 о и Яш больше, чем у волны Ец и соответственно равны 2а и 2Ь.
Так как b < а, то наибольшую критическую длину имеет волна Яю,
т.е. она обладает наименьшей частотой отсечки. Поэтому волна Яю
является основной волной прямоугольного волновода и имеет наи-
большее практическое значение.
163
Яю
Рис. 1.100. Структура полей различных типов Я-волн
в прямоугольном волноводе
Так как волна Ню имеет наибольшую критическую длину, раз-
меры поперечного сечения волновода, при которых возможна пе-
редача энергии на заданной частоте, для этой волны наименьшие.
Работа на волне Ню позволяет уменьшить габариты и массу волно-
вода, а, следовательно, и его стоимость. Прямоугольные волново-
ды на основной волне широко используются в качестве фидерных
линий в радиорелейных, радиолокационных и других системах
сантиметрового диапазона длин волн.
164
7.5. Круглый волновод
Другим распространенным в технике СВЧ полым волноводом
является экранированный волновод круглого поперечного сечения.
Рассмотрение волн в этой направляющей структуре будем прово-
дить с использованием двух ограничений: 1) стенки волновода (эк-
ран) полагаются идеально-проводящими (оэкр = оо); 2) волновод
заполнен однородным диэлектриком без потерь с параметрами о и
р.. В таком волноводе не может существовать 7-волна и спектр соб-
ственных волн составляют волны Е- и /7-типов. В силу геометрии
структуры краевые задачи для собственных волн поставим в ци-
линдрической системе координат.
Е-волны. Краевая задача для Е-волн круглого волновода фор-
мулируется следующим образом:
1 д ( де. 1 с2е. 2 n n D п о
р-- + ——-+у±е_=0 при 0<р<Е, 0<ср<2л;
pdpV dpj pz дер (1.187)
е. = 0 при р = R,
2 2 2
где у± =со 8аца — у -
Для решения краевой задачи (1.187) используется метод разде-
ления переменных, по которому
*:(Р,ф) = Я(р)Ф((р).
(1.188)
Подставляя решение (1.188) в уравнение Гельмгольца, из
(1.187), с учетом периодичности поля по угловой координате,
приходим к двум дифференциальным уравнениям относительно
функций Фи/?:
d2R 1 dR
--у Н----
dp р dp
+ е=о,
I Р J
d2(& ?
—у + л2Ф = 0, (1.189)
Jcp2
где л = 1,2....... — постоянная разделения.
Первое уравнение из (1.189) называется уравнением Бесселя, и
его решение хорошо известно и приводится в справочной литературе.
Составляющие поля Е для круглого волновода находятся также
на основании корней уравнения Бесселя. Критические длины волн
для Е-волны определяются как
X™ = 2яй/ц„т , (1.190)
где рпт ~ т~й корень решения уравнения Бесселя.
165
Наибольшей критической длиной волны обладает волна Еоь
По аналогии производится анализ и для /7-волн круглого вол-
новода. В этом случае критические длины /7-волн можно найти как
1 тп _ 2llR
^кр —
Хтяп
(1.191)
где %пт — т-й корень решения уравнения Бесселя.
На рис.1.101 показаны структуры полей Е и //для нескольких
типов волн.
Рис. 1.101. Структура полей в круглом волноводе
166
Сравнивая рис. 1.101 и рис. 1.100, можно сделать вывод о том,
что по своей структуре поля волна Н\ i круглого волновода похожа
на волну T/ю прямоугольного волновода. Поэтому при создании
волноводных переходов между круглым и прямоугольным волно-
водами, в которых указанные волны являются основными, это об-
стоятельство учитывается.
Применение круглых волноводов с волной Н\ i в качестве лро-
тяженных фидерных трактов ограничивается ее поляризационной
неустойчивостью. Эта особенность волны Н\\ проявляется в воз-
никновении поля с паразитной ортогональной поляризацией, вы-
званной неточностью изготовления, деформацией и изгибами вол-
новода. Однако короткие отрезки круглого волновода с волной Н\ i
могут служить основой для создания различных устройств СВЧ
трактов. Отрезки круглых волноводов с волной £оь обладающей
осесимметричной структурой поля, используются во вращающихся
сочленениях волноводов.
167
ГЛАВА 8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
8.1. Формулировка задач и этапы их решения
Ранее внутренняя краевая задача электродинамики была сфор-
мулирована как задача отыскания решений уравнений Максвелла в
замкнутой области V, на границе которой S' электромагнитное
поле удовлетворяет заданным условиям. К решению этой задачи
сводится расчет электромагнитного поля в закрытых и открытых
объемных резонаторах и линиях передачи, а также в различных
нерегулярных системах.
В зависимости от формы области V и свойств заполняющей
ее среды для решения уравнений Максвелла используются раз-
личные методы. Для областей простой правильной формы с од-
нородным изотропным заполнением существуют аналитические
решения, выражающие напряженности электрического и маг-
нитного полей через известные математические функции коор-
динат и времени. Примеры таких решений содержатся в пре-
дыдущих главах. Они являются точными в том смысле, что ука-
занные математические функции можно вычислить с любой за-
данной точностью.
Для более сложных областей аналитическое решение задачи
найти не удается, и приходится решать ее приближенно. Неза-
висимо от метода и используемых технических средств процесс
приближенного решения содержит следующие основные этапы:
1) постановка задачи - уточнение целей расчета и типов рас-
считываемых объектов, их математическое описание, определение
необходимого объема и требуемой точности получаемой в резуль-
тате решения информации;
2) аналитическая обработка — построение математической мо-
дели объекта, преобразование исходных уравнений к наиболее про-
стому и удобному для решения данной задачи виду, исследование
свойств полученных уравнений и их решений, степени их адекват-
ности исходному физическому объекту;
3) дискретизация - переход от непрерывных функций к диск-
ретным и от функциональных уравнений к алгебраическим, в оп-
ределенном смысле приближающимся к исходным функциям и
уравнениям;
168
4) решение полученной в процессе дискретизации системы ал-
гебраических уравнений (матричной задачи);
5) обработка результатов — расчет требуемых параметров и ха-
рактеристик электродинамической системы по данным, найденным
в результате выполнения предыдущих этапов.
Одной из наиболее существенных характеристик приближенного
метода решения является погрешность получаемых с его помощью
результатов, которая складывается из погрешностей, вносимых на
каждом этапе. К составляющим общей погрешности относятся:
— неустранимая погрешность, возникающая на первом этапе
решения за счет неточности исходных данных. Действительно, раз-
меры и форма реальной системы всегда отличаются от номиналь-
ных, а электрофизические параметры входящих в ее состав тел не
могут быть определены абсолютно точно;
— погрешность модели, возникающая на втором этапе вслед-
ствие неполной адекватности математического описания реаль-
ному физическому объекту;
— погрешность численного метода, возникающая при диск-
ретизации задачи;
— вычислительная погрешность, возникающая на четвертом и
пятом этапах в связи с конечной точностью представления чисел и
конечным числом операций над ними.
До появления ЭВМ основная погрешность вносилась за счет
описания реальной системы сравнительно простой математической
моделью. Значение этой погрешности оценить заранее не пред-
ставляется возможным. В то же время простая модель позволяет
применять на последующих этапах несложные и достаточно точ-
ные алгоритмы.
По мере развития вычислительной математики и совершен-
ствования ЭВМ появляется возможность использовать все более
сложные математические модели, достаточно полно и точно отра-
жающие свойства реальной системы. При этом основная погреш-
ность возникает при численном решении уравнений модели (этапы
третий и четвертый). Средства вычислительной математики позво-
ляют заранее оценить погрешность многих алгоритмов. Тем самым
в современных методах решения влияние неконтролируемой по-
грешности математической модели существенно уменьшается.
Любой метод расчета электродинамических систем на опре-
деленных этапах предполагает выполнение операций над числами.
169
В связи с этим под «численными методами расчета», которые рас-
сматриваются в настоящей главе, понимаются методы, позволяющие
получить решение задачи в результате выполнения заданной ко-
нечной последовательности арифметических действий (алгоритма),
которая не может быть выражена с помощью математической
формулы. Алгоритм численного решения должен предусматривать
полностью формализованные методы получения всех промежуточ-
ных и конечных результатов из строго определенного набора ис-
ходных данных. Для задач электродинамики таким набором явля-
ются конфигурация системы, электрофизические параметры обра-
зующих ее тел, сторонние токи и поля.
8.2. Классы внутренних задач электродинамики
и их математическая формулировка
С математической точки зрения уравнения Максвелла (1.1)-(1.4)
представляют собой систему дифференциальных уравнений в ча-
стных производных первого порядка, неизвестные функции кото-
рых зависят от четырех независимых переменных - трех простран-
ственных координат и времени. В качестве коэффициентов при
неизвестных функциях в эти уравнения входят электрофизические
параметры тел, образующих электродинамическую систему.
Сложность решения системы уравнений в частных производ-
ных зависит от свойств их коэффициентов, числа неизвестных
функций и их размерности (числа независимых переменных), а так-
же от типа граничных и начальных условий. По степени сложности
внутренние задачи электродинамики разделяют на различные типы
и классы. К наиболее сложным относятся нелинейные задачи, кото-
рые возникают, когда электрофизические параметры среды, запол-
няющей систему, зависят от напряженности электрического и (или)
магнитного полей. Методы решения таких задач разработаны только
для некоторых достаточно простых частных случаев. Во многих за-
дачах, однако, нелинейностью среды можно пренебречь.
Решения линейных задач удовлетворяют принципу суперпо-
зиции. Это позволяет, используя интегралы и ряды Фурье, ограни-
читься анализом процессов, гармонически зависящих от времени, и
исключить эту переменную из уравнений Максвелла. В результате
решение упрощается.
Возможность дальнейшего упрощения системы уравнений
Максвелла зависит от формы области V, свойств заполняющей ее
среды, распределения сторонних токов и полей.
170
Следует отметить, что электромагнитное поле в линии переда-
чи или резонаторе при наличии возбуждения может быть пред-
ставлено в виде суперпозиции полей свободных волн (колебаний).
Задача о вынужденных колебаниях сводится, таким образом, к за-
даче о свободных колебаниях (волнах).
Выделим, в порядке возрастания их сложности, три основных
класса линейных внутренних краевых задач электродинамики о
свободных колебаниях (волнах).
1. Двумерная скалярная задача возникает в том случае, когда
уравнения Максвелла удается свести к одному уравнению относи-
тельно скалярной двумерной функции. К этой задаче сводится рас-
чет электромагнитного поля свободных волн (колебаний) в регу-
лярных линиях передачи и волноводных резонаторах с однород-
ным изотропным заполнением и граничными условиями типа элек-
трической ( = 0 ) или магнитной ( Нх = 0 ) стенок. При этом элек-
тромагнитное поле описывается мембранной функцией удовле-
творяющей уравнению Гельмгольца. Такая же задача возникает
при расчете поля азимутально-однородных видов колебаний в ак-
сиально-симметричных резонаторах с однородным изотропным
заполнением. К двумерной скалярной задаче сводится расчет и в
некоторых других случаях, представляющих ограниченный прак-
тический интерес. В обобщенном виде эту задачу можно сформу-
лировать как решение уравнения
= (1.192)
в двумерной области D с граничным условием
35у = 0 (1.193)
на ее границе L. В этих уравнениях 3 и — некоторые диффе-
ренциальные выражения; Q — двумерная положительная весовая
функция, Л =к2 или К = к2.
2. Если регулярная линия передачи имеет неоднородное и
(или) анизотропное заполнение, то Е- и //-волны в ней не разделя-
ются. Для описания электромагнитного поля в таких линиях необ-
ходимы две скалярные двумерные функции \|/е и , связанные
через граничные условия и характеристическое уравнение. Приме-
ром может служить диэлектрический волновод. Другой задачей,
требующей введения двух функций, является расчет электромаг-
171
нитного поля азимутально-неоднородных видов колебаний в акси-
ально-симметричных резонаторах.
В обобщенном виде рассматриваемая задача сводится к ре-
шению векторного уравнения
(1.194)
в двумерной области D с граничными условиями
на ее границе L. Здесь
3^ = 0
(1.195)
— искомая векторная функция-столбец;
Qu Qu
_&1 Qn
- матричные дифференциальные операторы и весовая функция.
Задачу решения уравнения (1.194) с граничными условиями (1.195)
называют векторной двумерной задачей.
3. Если в электродинамической системе не удается выделить
направление, вдоль которого ее свойства неизменны, то понижение
размерности искомых функций невозможно. Использование век-
торов Герца для описания электромагнитного поля в этом случае
не дает преимуществ, и в качестве рабочих обычно используются
уравнения второго порядка относительно электрического или маг-
нитного поля с граничными условиями Ех =0 или (rot//)T =0 на
идеально проводящей поверхности. Задачи такого типа называют
векторными трехмерными задачами.
Следует отметить, что первые алгоритмы и программы чис-
ленного решения внутренних краевых задач электродинамики поя-
вились в середине 60-х годов. За последующие годы созданы эф-
фективные универсальные (пригодные для анализа областей про-
извольной формы) программы решения двумерных скалярных и
векторных задач. В середине 80-х годов были разработаны первые
универсальные алгоритмы и программы решения трехмерных за-
дач электродинамики о свободных колебаниях. Некоторые из них
будут подробно рассмотрены в 4-й части учебного пособия.
172
8.3. Программы численного решения
внутренних задач электродинамики
Для расчета электромагнитного поля и параметров свободных
колебаний (волн) в электродинамических системах применяются
комплексы программных модулей, каждый из которых выполняет
определенные функции. Особенно сложную структуру имеют про-
граммы (пакеты прикладных программ) решения трехмерных задач
электродинамики, насчитывающие десятки тысяч операторов.
Обобщенная структурная схема пакета прикладных программ
(ППП) показана на рис. 1.102. Управляющая программа (УН), рабо-
тающая в вычислительной среде операционной системы общего
пользования, осуществляет обращение к отдельным группам про-
граммных модулей, обеспечивает взаимодействие между ними,
выделение необходимых ресурсов, запись и хранение промежуточ-
ных результатов.
После начала работы управ-
ляющий модуль обращается к груп-
пе программных модулей ввода и
анализа задания 1. Форма области
обычно описывается набором отрез-
ков прямых и дуг окружностей, со-
единенных между собой. Каждый
элемент границы определяется ко-
ординатами начальной и конечной
точек. Для дуги окружности необ-
ходимо дополнительно задать коор-
динаты любой ее промежуточной
точки. Так как начало одного эле-
Рис. 1.102. Структурная
схема ППП
мента совпадает с концом другого,
для описания границы необходимо задать Мп + 2М$ + 1 пар коорди-
нат, где Мп — число отрезков прямых; — число дуг окружностей.
После ввода производится анализ правильности исходной ин-
формации (число координат должно быть четным, граница - замкну-
той и т.п.) и построение уравнений отрезков и дуг, образующих гра-
ницу. Коэффициенты этих уравнений рассчитываются по координа-
там принадлежащих элементам границы точек и записываются в па-
мять ЭВМ. Расчетная область затем может быть выведена на экран
графического дисплея и при необходимости скорректирована.
173
Группа программных модулей 2 осуществляет подготовку ин-
формации для вычисления коэффициентов конечно-разностных
уравнений. Исходя из заданного числа узлов, выбирается шаг сетки
h. Часто, с целью сокращения времени решения, вычисления про-
изводят на последовательности сеток, причем шаг каждой сле-
дующей сетки в два раза меньше, чем предыдущий. В этом случае
начальный шаг и число сеток выбираются так, чтобы первая сетка
содержала не менее 150-200 узлов и была связной, а последняя
обеспечивала заданное число узлов (5—15 тыс.). Эта процедура мо-
жет выполняться автоматически или вручную.
После выбора шага определяются координаты точек пересече-
ния элементов границы со всеми линиями сетки. С помощью этих
данных анализируется тип каждого узла сетки. Если он внешний,
то в соответствующий элемент массива узловых значений функции
записывается 0, если внутренний, то 1. Если данная сетка не
первая, вместо этого производится интерполяция сеточной функ-
ции, полученной на старой сетке, в новые узлы. Кроме того, для
каждого нерегулярного узла в отдельный массив заносятся его но-
мер, длина нерегулярных плеч и их положение, тип условий на
участке границы, прилегающей к узлу.
Полученная информация передается группе программных
модулей 3, осуществляющих решение матричной задачи. Эта
группа включает модули решения разностных уравнений, вы-
числения собственного числа, ортогонализации, выбора коэф-
фициента релаксации, проверки выполнения условий сходимо-
сти. В результате ее работы получаются массивы значений
функции \|/ в узлах и собственные числа для заданных видов
колебаний. Эта информация может передаваться в группу моду-
лей 2 для организации вычислений на следующей сетке либо в
группу модулей обработки результатов 4, осуществляющих рас-
чет составляющих электромагнитного поля и параметров элек-
тродинамической системы, а также вывод этих данных в виде
таблиц, графиков и эпюр силовых линий.
В качестве примера на рис. 1.103 показаны эпюры силовых ли-
ний электрического поля азимутально-однородных //-колебаний в
волноводном сумматоре. Расчет производился в программе HESS
на основе метода конечных элементов.
174
Рис.1.103. Объемное распределение силовых линий
//-поля в волноводном сумматоре
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ I
1. Бредов М.М. Классическая электродинамика : учеб, пособие /
М.М. Бредов, В.В. Румянцев, И.Н. Топлыгин ; под ред. И.Н. Топлыгина. —
С.-Пб.: Изд-во «Лань», 2003. — 400 с.: ил.
2. Неганов В.А. Электродинамика и распространение радиоволн :
учеб, пособие, для вузов / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П.
Яровой ; под ред. В.А. Неганова, С.Б. Раевского. - М. : Радио и связь,
2005.-648 с.: 217 ил.
3. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. — М.
: Сов. радио, 1957. — 581 с.
4. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн /
В.В. Никольский, Т.И. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 544 с.
5. Пономарев Г.А. Распространение УКВ в городе / Г.А. Пономарев,
А.Н. Куликов, Е.Д. Тельпуховский.—Томск: МП «Раско», 1991.—222 с.
6. Марков Г.Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г.Т. Марков,
А.Ф. Чаплин. — М.: Энергия, 1967.
7. Пистолькорс А.А. Антенны / А.А. Пистолькорс. - М.: Связьиздат,
1947.
175
ЧАСТЬ 2. УСТРОЙСТВА СВЧ
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ СВЧ
1.1. Классификация линий передачи СВЧ
В соответствии с ГОСТ линией передачи СВЧ называется уст-
ройство, ограничивающее область распространения электромаг-
нитных колебаний и направляющее поток электромагнитной энер-
гии в заданном направлении. Направление распространения опре-
деляется взаимным расположением источника электромагнитных
колебаний и нагрузки в линии передачи. Источником электромаг-
нитных колебаний может служить, например, генератор, подклю-
ченный к линии передачи, приемная антенна или устройство воз-
буждения линии передачи, отбирающее часть электромагнитной
энергии от другой линии передачи или какого-либо устройства
СВЧ. Нагрузкой линии передачи может служить устройство, пре-
образующее электромагнитную энергию (например, в тепло), из-
лучающая (передающая) антенна, входные цепи приемника и т.п.
К устройствам СВЧ относятся линии передачи и преобразо-
ватели энергии СВЧ, ответвители, фильтры, вентили и т.д. Сово-
купность устройств СВЧ, сочлененных определенным образом,
образует тракт СВЧ.
Различают регулярные и нерегулярные линии передачи. У регу-
лярной линии передачи в продольном направлении неизменны попе-
речное сечение и электромагнитные свойства заполняющих сред.
Если одно из условий регулярности отсутствует, то такая линия яв-
ляется нерегулярной. Линия передачи, заполненная однородной сре-
дой, называется однородной. В противном случае - неоднородной
Линии передачи классифицируются по диапазонам частот.
Принята и закреплена ГОСТами терминология, определяющая дли-
ны волн и частоты электромагнитных колебаний. Приведенная тер-
минология ограничена диапазоном частот от 3 кГц до 3000 ГГц. Та-
кая классификация обусловлена особенностями распространения
радиоволн в различных диапазонах частот. Диапазон СВЧ соответ-
ствует сантиметровым волнам. Однако на практике этим термином
определяют диапазон с более широкими границами, который вклю-
чает в себя волны от метровых до миллиметровых.
Линии передачи по типам используемых волн классифици-
руются на линии передачи с поперечной электромагнитной вол-
176
ной (Г-во л ной), с магнитной волной (//-волной), с электриче-
ской волной (£-волной) и с гибридной волной.
Направив ось Z прямоугольной системы координат вдоль ли-
нии передачи, каждый тип волны можно определить условиями,
представленными в табл.2.1 и накладываемыми на продольные £_
и Н. составляющие векторов электрического и магнитного полей
соответственно.
Из табл.2.1 следует, что в Г-волне векторы напряженности
электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпенди-
кулярной направлению распространения; в //-волне вектор напря-
женности магнитного поля имеет продольную и поперечную со-
ставляющие, а вектор напряженности электрического поля имеет
только поперечную составляющую; в £-волне вектор напряженно-
сти электрического поля имеет продольную и поперечную состав-
ляющие, а вектор напряженности магнитного поля лежит в плоско-
сти поперечного сечения линии передачи; в гибридной волне век-
торы напряженности электрического и магнитного полей имеют и
продольные, и поперечные составляющие.
Таблица 2.1
Типы волн Условия на продольные составляющие полей
Т-волны Е= = 0, Hz = 0
Я-волны Е. = 0, Н. Ф 0
£-волны Е. + 0, Н= = 0
Гибридные волны (типа ЕН и НЕ) Е. + 0, Н= ф 0
Распространение электромагнитной волны показано на рис.2.1.
177
Классификация линий передачи по видам весьма разнообразна.
Линия передачи, конструкция которой не допускает упругого или
пластичного изгиба, называется жесткой} в противном случае —
гибкой. Волноводом называется линия передачи, имеющая одну или
несколько проводящих поверхностей, с поперечным сечением в ви-
де замкнутого проводящего контура, охватывающего область рас-
пространения электромагнитной энергии. Если такой проводящий
контур отсутствует, то линия передачи называется открытой.
К проволочным линиям передачи относятся воздушные двух-
проводные и четырехпроводные линии передачи. На рис.2.2 пред-
ставлены поперечные сечения таких линий передачи. Проводники
линии могут быть покрыты диэлектриком. Основным типом волны в
них является Г-волна. В четырехпроводных линиях возбуждаются
попарно соединенные проводники, например вертикальные, гори-
зонтальные или диагональные. Такие линии передачи используются
в диапазонах гектометровых, декаметровых и метровых волн.
Волновое сопротивление воздушной двухпроводной линии
(Ом) зависит от диаметра ее проводников d и расстояния между
ними D и определяется по выражению
ZB=2761g D/d + ^ + ^D/d)1 .
На практике волновое сопротивление обычно лежит в преде-
лах 200...600 Ом.
Рис.2.2. Поперечные сечения
проволочных линий:
а) двухпроводная;
б) четырехпроводная
Воздушные двухпро-
водные линии выполняют
из неизолированных мед-
ных или биметаллических
проводов, подвешенных
на опорах с помощью ке-
рамических изоляторов на
высоте не менее 3-х мет-
ров над землей.
Четырехпроводные
линии передачи отлича-
ются от двухпроводных
меньшим паразитным из-
лучением, более низким
волновым сопротивлени-
178
ем и повышенной электрической плотностью. В четырехпроводных
линиях возможны два способа образования синфазных пар: парал-
лельно-вертикальный и «крест-накрест». При этом в первом случае
волновое сопротивление равно
ZB1 =1381g[(2D2/d)71 + (Pl/B2)2],
а в случае способа «крест-накрест» — ZB2 = 1381g—j— 1 =.
d^D^D^1
К полосковым линиям передачи относятся несимметричная и
симметричная полосковые линии, щелевая и копланарная линии.
На рис.2.3 представлены поперечные сечения и структуры полей в
таких линиях.
а)
Рис.2.3. Поперечные сечения полосковых линий передач:
а - несимметричной; б - симметричной; в - щелевой; г — копланарной
Они применяются в диапазонах дециметровых, сантиметро-
вых и длинноволновой части миллиметровых волн. Основной
волной несимметричной и симметричной полосковых линий яв-
ляется Г-волна. В щелевой и копланарной линиях основной яв-
ляется 77-волна.
Широкие металлические пластины полосковых линий являют-
ся экранами и могут рассматриваться как бесконечные плоскости с
нулевым потенциалом. Различают три разновидности полосковых
линий: жесткие воздушные, линии на основе фольгированных ди-
электрических пластин, линии на основе диэлектрических пластин
из керамики.
179
Жесткие линии применяют при повышенных мощностях и
выполняют чаще всего симметричными. Для обеспечения жестко-
сти проводники этих линий имеют значительную толщину.
Полосковые линии второго типа изготовляют методами фото-
литографии из заготовок в виде диэлектрических пластин.
Полосковые линии передачи третьего типа на подложках с высо-
кой диэлектрической проницаемостью (г = 10...15, tg 5 = (1 ...5) - Ю-4,
толщина пластины 0,5... 1,0 мм) отличаются уменьшенными приблизи-
тельно в л/ё раз размерами конструкции по сравнению с воздушными
линиями, и поэтому их называют микрополосковыми. В качестве ди-
электрической подложки микрополосковых линий используются поли-
кор, ситалл, кремний, сапфир и др.
В несимметричных полосковых линиях с диэлектриком низ-
ший тип волны имеет квази-Г-структуру. Фазовая скорость этой
волны принимает среднее значение между скоростями света в воз-
духе и в диэлектрике. Волновое сопротивление полосковых линий
лежит в пределах 20... 100 Ом и подлежит регулировке за счет под-
бора ширины проводников.
Щелевая линия передачи представляет собой узкую щель в про-
водящем слое, расположенном на одной стороне диэлектрического
листа с высокой проницаемостью. В щелевой линии распространя-
ется замедленная //-волна, электромагнитное поле которой концент-
рируется вблизи щели. Критическая частота этой основной волны
равна нулю, однако имеет место значительная дисперсия. Щелевые
линии передачи могут помещаться в прямоугольные экраны. Такие
волноводно-щелевые линии удобно сочетаются с трактами на пря-
моугольных волноводах и, кроме того, часто применяются в конст-
рукциях волноводно-полосковых излучателей.
Копланарная линия передачи представляет собой трехпровод-
ную полосковую линию передачи, образованную двумя параллель-
ными, близко расположенными узкими щелями в металлическом
слое на одной стороне диэлектрической пластины. Как и в щелевой
линии, используются пластины с высокой диэлектрической прони-
цаемостью (8>10), что приводит к существенному укорочению
длины волны в линии и к концентрации полей вблизи центральной
полоски. Основным типом волны в копланарной линии является
замедленная //-волна. Эта волна обладает дисперсией, однако ее
критическая частота равна нулю.
180
Диэлектрические линии передачи классифицируются в зависи-
мости от формы поперечного сечения. Некоторые из них представ-
лены на рис.2.4. Такие линии используются в диапазоне миллимет-
ровых волн. Основным типом волны является гибридная /Ж-волна.
Рис.2.4. Поперечные сечения диэлектрических линий передач:
а — круглая; б — прямоугольная; в — трубчатая;
г—звездообразная; д, е, ж - зеркальные
Одним из путей снижения потерь в линиях передачи является
использование замедленных поверхностных волн, т.к. значитель-
ная часть мощности таких волн движется в свободном пространст-
ве над замедляющей структурой, и это способствует уменьшению
коэффициента затухания. Общим свойством замедленных поверх-
ностных волн является быстрое уменьшение амплитуд полей при
удалении от замедляющих структур. Степень концентрации по-
верхностной волны вблизи замедляющей структуры оценивается
радиусом поля, показывающим круговое сечение, в котором сосре-
доточено 99% мощности волны.
Наиболее распространенная диэлектрическая линия передачи
представляет собой сплошной или полый диэлектрический стер-
жень, вдоль которого распространяется аксиально-несимметричная
гибридная волна, возбуждаемая путем постепенной деформации
волны Ни круглого волновода. В диэлектрических линиях пере-
дачи возможно существование двух таких типов волн, различаю-
щихся ориентацией вектора напряженности электрического поля.
181
Диэлектрические стержни круглого сечения используются редко,
так как волны ортогональных поляризаций имеют в них одинако-
вые фазовые скорости и поэтому сильно взаимодействуют на нере-
гулярностях (переходят одна в другую). Предпочтительными яв-
ляются стержни прямоугольного или эллиптического сечения.
Критическая частота гибридной волны основного типа в ди-
электрической линии в строгом смысле равна нулю. Однако при
уменьшении частоты ниже некоторого значения, называемого ре-
альной критической частотой, коэффициент замедления волны
настолько уменьшается, а радиус поля настолько увеличивается,
что волна становится неустойчивой и затухающей из-за сильного
излучения. Реальной критической частоте условно соотносят при-
веденный коэффициент замедления ипр =с/уф —1« 10"3 и радиус
поля, примерно равный 101о.
При приведенных коэффициентах замедления ипр = 10-3 4-10-2
коэффициент затухания поверхностной волны соответственно в
100-10 раз меньше, чем для безграничной диэлектрической среды.
Диэлектрические линии часто располагают на поверхности
металлических экранов (рис.2.4д,е,ж). Это так называемые зер-
кальные диэлектрические волноводы. Структура полей в этих ли-
ниях с учетом зеркального изображения в экране соответствует
обычным диэлектрическим линиям, однако экран обеспечивает
устойчивую поляризацию поля. На частотах около 70 ГГц зер-
кальные диэлектрические линии обладают коэффициентами зату-
хания 0,02... 0,2 дБ/м.
Волоконно-оптические линии передачи используются в деци-
миллиметровом (субмиллиметровом) и оптическом диапазонах.
Они представляют диэлектрическую линию круглого поперечного
сечения, выполненную из кварца, с несколькими одновременно
распространяющимися типами волн. Такая конструкция носит на-
звание оптического волокна. Линия передачи, в которой на данной
частоте могут распространяться одновременно несколько типов
волн (мод), называется многомодовой. Диаметр круглого волокна
составляет несколько длин волн электромагнитных колебаний.
Распространение волн в волоконно-оптических линиях передачи
основано на эффекте полного внутреннего отражения от границы
раздела двух сред: сердцевины и оболочки (рис.2.5).
182
Рис.2.5. Прохождение лучей света в многомодовом оптическом волокне
Для уменьшения потерь в таких линиях передачи оптическое во-
локно изготовляют с изменяющимся в поперечном сечении коэффи-
циентом преломления. Подобное волокно называется градиентным.
Квазиоптические (лучевые) линии передачи представляют со-
бой нерегулярные линии, принцип работы которых основан на ис-
пользовании оптических свойств радиоволн. Они используются в
диапазонах миллиметровых и субмиллиметровых волн (рис.2.6).
Рис.2.6. Лучевая линия передачи линзового типа
Коаксиальные волноводы
представляют собой жесткие
или гибкие коаксиальные ка-
бели, основной волной в кото-
рых является 7-волна. Область
применения таких линий охва-
тывает волны длиной от
3...5 см до 10 м. Коаксиальные
волноводы представляют со-
бой жесткие конструкции из
Рис.2.7. Коаксиальные волноводы:
а - круглого сечения;
б - прямоугольного сечения
183
металлических трубок, закрепленных одна в другой с помощью ди-
электрических шайб или металлических изоляторов, либо имеют
вид гибких коаксиальных кабелей (рис.2.7).
Волновое сопротивление для Т-волны в коаксиальной линии
передачи (Ом) определяется по формуле
ZB =138^7^1g(P/d),
где Dud—диаметры внешней и внутренней жил соответственно.
Коэффициент затухания в коаксиальной линии (дБ/м) в общем
случае обусловлен потерями в проводниках и в диэлектрике:
а = ам + ад • Для каждого слагаемого имеют место формулы [1]:
2,зл,(1+д/</) /Г 2730^tgSj
“м~ Dln(D/d) V,’ ад_ Ч
где Rs =O,O45A^|1M/Xo - удельное сопротивление квадрата по-
верхности проводника (Ом); диаметр D и длину волны Хо следует
брать в сантиметрах.
Коэффициент затухания ад не зависит от размеров и формы по-
перечного сечения линии, а определяется только параметрами диэлек-
трика и рабочей длиной волны, что справедливо для любых линий
передачи с 7-волной. Коэффициент затухания ам, напротив, зависит
от размеров проводников, и поэтому необходимо выяснить, при ка-
ком соотношении D/d потери в проводниках минимальны. Анализ
показывает, что ам минимален при D/d = 3,6, что соответствует
волновому сопротивлению 77 Ом при воздушном заполнении линии.
Критическая мощность коаксиального волновода, соответству-
ющая началу пробоя при чисто бегущей Г-волне, определяется вы-
ражением
р _ Е$р пР2 21n(D/d)
кр 240л 4 (D/d)2
где Е2р /(240л) = 1,2 МВт/см2 - модуль вектора Пойнтинга при на-
чале пробоя воздуха однородной плоской волной; лВ2/4 — пло-
щадь поперечного сечения коаксиального волновода. Из выраже-
ний, определяющих коэффициент затухания и критическую мощ-
184
ность при электрическом пробое, следует, что для снижения коэф-
фициента затухания ам и увеличения электропрочности необхо-
димо увеличивать диаметр волновода D (точнее, площадь попе-
речного сечения). Однако это сопряжено с опасностью появления
волны высшего типа Яи, для которой критическая длина волны
Хкр « tt(Z>/J)/2,02 .
Кроме жестких коаксиальных волноводов, широкое примене-
ние находят гибкие коаксиальные кабели. Они состоят из одно-
жильного или многожильного внутреннего проводника, окружен-
ного слоем эластичного диэлектрика (полиэтилен, фторопласт и
др.), поверх которого располагается внешний проводник в виде
металлической оплетки. Для защиты от внешних воздействий по-
верх оплетки располагается еще одна диэлектрическая оболочка.
Волноводы прямоугольного, круглого и более сложного попе-
речных сечений представляют собой металлические трубы соответ-
ствующих поперечных сечений (рис.2.8). Основной волной в таких
линиях передачи является низшая //-волна.
г) Д)
Рис.2.8. Металлические волноводы: а - прямоугольный; б - круглый;
в - П-образный; г - //-образный; д—эллиптический
Металлические волноводы используются в диапазонах от ко-
ротковолновой части дециметровых до миллиметровых волн для
185
передачи мощности СВЧ на основной волне типа HiG. Размеры
поперечного сечения волноводов axb выбирают исходя из необ-
ходимости удовлетворить противоречивым требованиям макси-
мальной передаваемой мощности, минимального затухания и мак-
симальной рабочей полосы частот. При приближении рабочей
длины волны 10 к критической длине волны \р = 2а происходит
быстрое снижение электропрочности волновода, прямо пропор-
циональное множителю [l-(X0/2a)2J , и наблюдается довольно
резкое возрастание затухания, обратно пропорциональное этому
же множителю. Поэтому принимают, что длинноволновая граница
использования прямоугольного волновода 1тах должна быть на
10% ниже критической длины основной волны типа Н10.
Коротковолновая граница для прямоугольного волновода обус-
ловлена требованием отсутствия распространяющихся волн высших
типов. Наиболее низкими критическими частотами обладают волны
Я20’ и #1Г- ^кр ~а Д'™ волны H2q, \р = 2ab/yja2 +Ь2 для
волн Еп и Нц. Для полной уверенности в отсутствии распростра-
няющихся волн высших типов минимальная рабочая длина волны
Xmin хотя бы на 1% должна превышать критическую длину волны
первого высшего типа колебаний.
Размеры сечения прямоугольных волноводов стандартизова-
ны. Поперечные размеры прямоугольных волноводов могут быть
уменьшены, если придать сечению Н- или П-образную форму.
Критические длины волн для основных Н-типов колебаний в Н- и
П-образных волноводах могут неограниченно увеличиваться при
уменьшении зазоров g, в которых сосредоточено поперечное элек-
трическое поле. Критические длины волн высших типов колебаний
в Я- и П-волноводах увеличиваются незначительно, и поэтому та-
кие волноводы имеют расширенную полосу пропускания, доходя-
щую до нескольких октав. Однако увеличение полосы частот в
этих волноводах сопровождается снижением электропрочности и
заметным возрастанием коэффициента затухания.
Круглые металлические волноводы используют главным обра-
зом для создания различных элементов тракта и реже — для пере-
дачи мощности на значительные расстояния.
186
Наиболее широко используются три типа волн: магнитные
волны HYl и Я01 и электрическая волна . Структуры полей Е и
Н в поперечном сечении волновода для волн этих типов показаны
на рис.2.9.
Рис.2.9. Структура полей в сечении круглого волновода
Основная волна Нп по своей структуре и свойствам является
аналогом волны Н10 в прямоугольном волноводе. Однако в круг-
лом волноводе могут существовать две вырожденные, т.е. имею-
щие одинаковые критические частоты, волны с ортогональной
поляризацией поля, например горизонтальной и вертикальной. В
идеальном круглом волноводе эти волны теоретически независи-
мы, однако любые нерегулярности реального волновода приводят
к переходу энергии от волны одной поляризации к волне ортого-
нальной поляризации, т.е. к изменению поляризации при движении
волны вдоль волновода. Для повышения устойчивости линейной
поляризации волны Нп можно использовать волноводы овального
или эллиптического сечения. Чтобы такие волноводы можно было
изгибать при прокладке протяженных трактов, металлические
стенки труб выполняются в виде гофра из металлической фольги,
защищенной снаружи диэлектрической оболочкой.
Осесимметричная волна Е01 круглого волновода применяется
во вращающихся сочленениях, однако при этом для предупрежде-
ния возникновения волны j, имеющей большую длину Хкр, сле-
дует принимать специальные меры.
Осесимметричная волна в круглом волноводе имеет отно-
сительно малую критическую длину волны, и поэтому одновре-
менно с этой волной могут распространяться, по крайней мере, еще
187
четыре типа волн. Примечательной особенностью волны Hoi в
круглом волноводе является полное отсутствие продольных со-
ставляющих электрических токов на его стенках и быстрое умень-
шение амплитуд поперечных составляющих тока на стенках при
увеличении диаметра волновода или укорочении рабочей длины
волны. Поэтому коэффициент затухания волны Hoi в круглом вол-
новоде асимптотически стремится к нулю при увеличении отноше-
ния радиуса волновода к длине волны и круглый волновод с вол-
ной Hoi может применяться для образования высокодобротных
объемных резонаторов, а также для канализации миллиметровых
волн на значительные расстояния.
Линии передачи могут быть классифицированы по порядку
связности их поперечного сечения. Порядок связности является
геометрической характеристикой поперечного сечения линии и оп-
ределяется числом проводящих поверхностей. В зависимости от ко-
личества проводящих поверхностей линии передачи разделяют на
односвязные, двухсвязные, трехсвязные, многосвязные и нулевой
связности при отсутствии проводящих поверхностей. Например,
металлические волноводы являются односвязными линиями переда-
чи, коаксиальные волноводы — двухсвязными, а диэлектрические
линии передачи имеют нулевую связность поперечного сечения.
1.2. Теория регулярных линий передачи
На практике наибольшее распространение получили отрезки
регулярных линий передачи той или иной длины. Если длина регу-
лярной линии передачи существенно превышает длину волны в
линии Хд, то такая линия называется длинной. Характерной осо-
бенностью длинных линий является возможность существования в
них двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Одна из
этих волн образуется подключенным к линии генератором элек-
тромагнитных колебаний и называется падающей. Другая волна
образуется из-за отражения падающей волны от нагрузки, подклю-
ченной к противоположному концу линии, и называется отражен-
ной. Отраженная волна распространяется в направлении, обратном
падающей волне. Все разнообразие процессов, происходящих в
длинной линии, определяется амплитудно-фазовыми соотноше-
ниями между падающей и отраженной волнами.
Рассмотрим двухпроводную длинную линию, представленную
на рис.2.10, где ZH = ЯН + ^н — комплексное сопротивление на-
188
грузки; z - продольная координата линии, отсчитываемая от места
подключения нагрузки.
Рис.2.10. Двухпроводная длинная линия
Рис.2.11. Эквивалентная схема участка длинной линии dz
Из электродинамики известно [2], что линия передачи может
быть охарактеризована ее погонными параметрами: R\ - погонное
сопротивление, Ом/м; Gi - погонная проводимость, —!—; L\ — по-
Ом-м
гонная индуктивность, Гн/м; Q — погонная емкость, Ф/м. Погонные
сопротивление R\ и проводимость G\ зависят от проводимости ма-
териала проводов и качества диэлектрика, окружающего эти прово-
да, соответственно. Чем меньше тепловые потери в металле прово-
дов и в диэлектрике, тем меньше, соответственно, /?1 и Gi. Погонные
индуктивность Zi и емкость Ci определяются формой и размерами
поперечного сечения проводов, а также расстоянием между ними.
Выделим из линии элементарный участок бесконечно малой длины
dz и рассмотрим его эквивалентную схему (рис.2.11).
Значение параметров схемы можно определить из отношений
dR-R,dz\ dG = Gxdz‘,
(2.1)
dC = Cidz,dL = Lldz.
189
На основе эквивалентной схемы запишем выражения для при-
ращений тока и напряжения:
dI = U(dG + iadC),
dU = l(dR + i&dL).
Подставив сюда значения параметров схемы из (2.1), получим
dU = IZxdz, dI = UYxdz,
(2.2)
где Zj -Rv + i&Ly, Yy=Gy +i&Cy - погонные комплексные сопро-
тивление и проводимость линии. В этом случае
— = IZy, — = UYV
dz dz
Выражения (2.2) получили название телеграфных уравнений
длинной линии, и именно они определяют связь между током и
напряжением в любом сечении линии.
Решить телеграфные уравнения можно относительно напря-
жения и тока, если продифференцировать их по z\
d^U_=dI_7_ d2I dU
dz2 dz ’’ dz2 dz 1
Также следует учесть, что
^L=0;^=0.
dz dz
Полученные выражения являются математическим определе-
нием регулярности длинной линии. Физический смысл (2.4) в том,
что погонные параметры линии не изменяются вдоль нее.
Подставив в (2.3) значения производных напряжения и тока из
(2.2) и произведя ряд преобразований, получим
^-Y2t/ = 0; ^-у2/ = 0,
dz2 dz2
(2.3)
(2.4)
(2-5)
где у — коэффициент распространения волны в линии,
Выражения (2.5) называются однородными волновыми уравне-
ниями длинной линии. Их решения хорошо известны и могут быть
записаны в следующем виде [3]:
190
U = Aueyz + Вие~уг; I = Ajeyz + Bje~yz, (2.6)
где Au, Bu, Aj, Bj — некоторые коэффициенты, имеющие размер-
ность напряжения и тока соответственно. Их физический смысл
будет пояснен позже.
Решение волновых уравнений в виде (2.6) имеют характерный
вид: первое слагаемое — это падающая волна напряжения или тока,
которая распространяется от генератора к нагрузке; второе слагае-
мое — отраженная волна, которая распространяется от нагрузки к
генератору. Таким образом, коэффициенты А и, А/ представляют
собой комплексные амплитуды падающих волн напряжения и тока
соответственно, а коэффициенты Ви и В/- комплексные амплиту-
ды отраженных волн напряжения и тока. В связи с тем, что часть
мощности, которая передается по линии, может поглотиться в на-
грузке, амплитуды отраженных волн не могут превышать ампли-
туды падающих:
|^t/|-Ы; РМ-ИЛ
В (2.6) направление распространения волны определяется зна-
ком в показатели степени экспоненты: «плюс» — волна распростра-
няется в отрицательном направлении оси z, «минус» - в положи-
тельном. В этом случае можно записать следующее:
Un=Aue'r=-,In = A,e^. (2.7)
Коэффициент распространения у в общем случае является
комплексной величиной и представляется в виде
у = + icoZj )(G] + /mCj) = a + ф, (2.8)
где a - коэффициент затухания волны в линии, р - коэффициент
фазы.
Тогда, учитывая (2.8), выражение (2.7) примет вид
(7П = 4,е“-'е'Р;; 7П = А^'е®-. (2.9)
Коэффициент затухания а определяет скорость уменьшения
амплитуды волны при распространении вдоль линии. Коэффициент
фазы Р определяет скорость изменения фазы волны вдоль линии.
Коэффициент р связан с длиной волны X отношением
р = 2л/Х. (2.10)
191
Фазовая скорость волны в линии Рф определяется через коэф-
фициент фазы:
Гф=(о/Р. (2.11)
Определить решение однородных волновых уравнений мож-
но и через значения напряжений и токов линии в нагрузке. В
этом случае вводится понятие волнового сопротивления линии:
W = у/Zy/Yy . Тогда волновым сопротивлением линии передачи на-
зывается отношение напряжения к току в бегущей волне.
В этом случае выражения (2.6) примут вид
U = Auey- +Bve~yz-, I - Bve~y:)/w. (2.12)
Для нахождения коэффициентов Ан В используем условие на
конце линии z = 0: U(z = 0) = Cfo; I(z = 0) = /н- Тогда из (2.12) при
z = 0 получим
Ац = 0,5(С/н + /Н1Г); fy=0,5(UH-/HlK)- (2.13)
Подставим полученные значения коэффициентов из (2.13) в
(2.12) и после преобразований получим
{7 = {7нсй(уд) + /нИЪй(уд); I = Inch(yz) + {Un/W)sh(yz), (2.14)
где chush — гиперболические синус и косинус.
С учетом проведенного решения телеграфных уравнений оценим
закономерности изменения напряжения и тока вдоль линии передачи.
Вначале рассмотрим простейший случай, когда напряжение и
ток в линии определяются только падающей волной, а отражен-
ная волна отсутствует. Тогда Ви~ 0, В;- 0, и из (2.6) получим
а) 6)
Рис.2.12. Эпюры напряжения падающей волны
в линии: а — амплитуда; б — фаза
192
На рис.2.12 представлены эпюры изменения амплитуды на-
пряжения и фазы напряжения вдоль линии. Эпюры изменения ам-
плитуды и фазы тока имеют такой же вид. Из рассмотрения эпюр
следует, что при отсутствии в линии потерь (а = 0) амплитуда на-
пряжения в любом сечении линии остается одной и той же. При
наличии потерь в линии (а > 0) часть переносимой мощности пре-
образуется в тепло (нагревание проводов линии и окружающего их
диэлектрика). По этой причине амплитуда напряжения падающей
волны экспоненциально убывает в направлении распространения.
Фаза напряжения падающей волны изменяется по линейному
закону и уменьшается по мере удаления от генератора.
Рассмотрим изменение амплитуды и фазы, например, напря-
жения при наличии падающей и отраженной волн. Для упрощения
положим, что потери в линии отсутствуют, т.е. а = 0. Тогда на-
пряжение в линии можно представить в виде
U = Аие^ + Bve~®z = Аи (е'₽“ + Ге",р:), (2.15)
где Г = BjjIAlj — комплексный коэффициент отражения по напря-
жению. Он характеризует степень согласования линии передачи с
нагрузкой. Модуль коэффициента отражения изменяется в преде-
лах 0<|Г|<1. При этом |Г| = 0, если отражения от нагрузки отсутст-
вуют и Ви = 0; |Г| = 1, если волна полностью отражается от нагруз-
ки, т.е. |ВсЛ = ИН-
Соотношение (2.15) пред-
ставляет собой сумму падающей и
отраженной волн. Отобразим на-
пряжение на комплексной плоско-
сти в виде векторной диаграммы,
каждый из векторов которой опре-
деляет падающую, отраженную
волны и результирующее напря-
жение. Из диаграммы (рис.2.13)
видно, что имеются такие попе-
речные сечения линии, где па-
Рис.2.13. Векторная диаграмма
напряжений в линии
с отраженной волной
дающая и отраженная волны складываются в фазе. Напряжение в
этих сечениях достигает максимума, величина которого равна
сумме амплитуд падающей и отраженной волн: Цпах +
Кроме того, существуют такие поперечные сечения линии, где па-
193
дающая и отраженная волны складываются в противофазе. При
этом напряжение достигает минимума.
Если линия нагружена на сопротивление, для которого |Г| = 1,
т.е. амплитуда падающей и отраженной волн равны, то в этом слу-
чае С7тах = 2|^|, a {7min = 0 . Напряжение в такой линии изменяет-
ся от нуля до удвоенной амплитуды падающей волны. По этому
напряжению судят о степени согласования линии с нагрузкой. Для
этого вводятся понятия коэффициента бегущей волны ЛБв (КБВ) и
коэффициента стоячей волны Лев (КСВ):
*бв = UmJUmax =(|4/|-|Bi/|)/H|+|^|) = (l-lrl)/(l+lr|);(2.16)
*CB=V*SB- (2-17)
Эти коэффициенты изменяются в пределах
О - ^БВ — 1» . 1 - ^СВ < 00
На практике более часто используют понятие КСВ, т.к. совре-
менные измерительные приборы на индикаторных устройствах
отображают измерение именно этой величины в определенной по-
лосе частот.
Важной характеристикой длинной линии является входное со-
противление ZBX = RBX + iYBX, которое определяется в каждом се-
чении линии как отношение напряжения к току в этом сечении:
ZBX(z) = t/(z)//(z). (2.18)
Режимы работы длинной линии без потерь. Различают три
режима работы линии: режим бегущей волны, режим стоячей вол-
ны, режим смешанных волн.
Режим бегущей волны характеризуется наличием только па-
дающей волны, распространяющейся от генератора к нагрузке. От-
раженная волна отсутствует. Мощность, переносимая падающей
волной, полностью выделяется в нагрузке. В этом режиме Ви= О,
|Г| — О, ЛБВ = Асв = 1.
Режим стоячей волны характеризуется тем, что амплитуда от-
раженной волны равна амплитуде падающей |В^| = |^|, т.е. энергия
падающей волны полностью отражается от нагрузки и возвращается
обратно в генератор. В этом режиме |Г| = 1, Лсв = со, ЛБВ = 0.
194
В режиме смешанных волн амплитуда отраженной волны
удовлетворяет условию 0<|Bt/|<|J4t7|, т.е. часть мощности па-
дающей волны теряется в нагрузке, а остальная часть в виде отра-
женной волны возвращается обратно в генератор. При этом
О < |Г| < I, 1 < Лев < оо, 0 < Абв < I Следует отметить,, что режимы
бегущей и стоячей волн не реализуемы на практике и являются
математической абстракцией. Возможно приближение к указан-
ным режимам в той или иной степени. Это объясняется наличием
в реальных линиях передачи тепловых потерь, различных нерегу-
лярностей и неоднородностей, обусловленных конечной точно-
стью изготовления линии, наличием элементов крепления и т.п.,
вызывающих появление отраженной волны.
Свойства линии без потерь. В линии без потерь погонные
параметры Ri = 0 и Gj = 0. Поэтому для коэффициента распростра-
нения у и волнового сопротивления W получим
У = « = °; Р = <»7аЦ; .(2.19)
С учетом этого выражения напряжения и ток примут вид
C/ = <7Hcos(pz) + i/HH'sin(Pz);
I = ZH cos (Pz) + r(t/H/nr)sin(Pz).
Рассмотрим примеры работы линии без потерь на простые
нагрузки.
Разомкнутая линия. В
этом случае ток, протекаю-
щий в нагрузке, равен нулю,
поэтому выражения для на-
пряжения, тока и входного
сопротивления в линии при-
мут следующий вид;
U = UH cos(p2);
/ = i(t/H/»F)sin(pZ);
ZK=lA// = arK; Р=2яД.
(2.21)
На рис.2.14 изображе-
ны эти зависимости.
Г
Рис.2.14. Эпюры напряжения, тока
и входного сопротивления
в разомкнутой на конце линии
195
Из выражения (2.21) и графиков (рис.2.14) можно сделать сле-
дующие выводы:
- в линии, разомкнутой на конце, устанавливается режим стоя-
чей волны; напряжение, ток и входное сопротивление вдоль линии
изменяются по периодическому закону с периодом W2;
- входное сопротивление разомкнутой линии является чисто
мнимым, за исключением точек с координатами z = пл/4, п = 0,1,2...;
- если длина разомкнутой линии меньше Xq/4, то такая линия
эквивалентна емкости;
- разомкнутая на конце линия длиной Xq/4 эквивалентна по-
следовательному колебательному контуру на рассматриваемой
частоте и имеет нулевое входное сопротивление;
— линия, длина которой лежит в интервале от Xq/4 до Xq/2, эк-
вивалентна индуктивности;
— разомкнутая на конце линия длиной Xq/2 эквивалентна па-
раллельному колебательному контуру на рассматриваемой частоте
и имеет бесконечно большое входное сопротивление.
Замкнутая линия. В этом случае напряжение в нагрузке рав-
но нулю, поэтому напряжение, ток и входное сопротивление в ли-
нии равны:
U = I7HW'sin(pZ); / = /Hcos(ffe);Z1K=U// = iriK. (2.22)
На рис.2.15 эти зависимости проиллюстрированы графически.
Рис.2.15. Эпюры напряжения, тока
и входного сопротивления
в короткозамкнутой линии
На основе предыдущих
выводов нетрудно самостоя-
тельно оценить трансформи-
рующие свойства короткозамк-
нутой линии. Стоит пояснить,
что в замкнутой линии уста-
навливается режим стоячей
волны. Отрезок короткозамкну-
той линии, длиной меньше Xq/4,
имеет индуктивный характер
входного сопротивления, а при
длине Xq/4 линия имеет беско-
нечно большое входное сопро-
тивление на рабочей частоте.
Это свойство четвертьволново-
196
го отрезка позволяет использовать его во многих практических кон-
струкциях, например в «металлическом изоляторе».
1.3. Принципы согласования линий передач с нагрузкой
На практике чаще всего длинные линии используются для пе-
редачи мощности от генератора к нагрузке. Для этого предпочти-
тельным является режим бегущей волны. С целью обеспечения
указанного режима необходимо, чтобы сопротивление нагрузки
ZH = Rh + iXH удовлетворяло двум условиям: активная часть на-
грузки Rh должна равняться волновому сопротивлению линии:
RH=W,
а реактивная часть нагрузки %н должна равняться нулю:
%н = 0.
Если сопротивление нагрузки удовлетворяет вышеназванным
условиям, то говорят, что линия согласована с нагрузкой.
Цели согласования. Общий принцип согласования комплекс-
ных сопротивлений состоит в том, что в линию дополнительно
включается согласующий элемент, отражение от которого компен-
сирует отражение от нагрузки. При этом стремятся, чтобы согла-
сующий элемент был расположен как можно ближе к нагрузке. Это
делается для уменьшения длины несогласованного участка линии
от нагрузки до согласующего элемента. Включение в линию согла-
сующего элемента преследует следующие цели:
• увеличение мощности, передаваемой в нагрузку;
• увеличение электрической прочности линии;
• увеличение КПД линии;
• устранение вредного влияния отраженной волны на генератор.
В режиме смешанных волн в линии происходит чередование
максимумов и минимумов напряжения. В местах максимумов на-
пряжения облегчаются условия для электрического пробоя. Устра-
нение отраженной волны приводит к уменьшению напряжения в
максимуме. Поэтому по такой линии можно передать большую
мощность или увеличить ее электрическую прочность.
Отраженная от нагрузки волна направляется в генератор и
может существенно повлиять на режим его работы. Например, не-
достаточное согласование генератора с линией передачи может
привести к изменению частоты генерируемых колебаний, умень-
197
активных элементов.
Рис.2.16. Зависимость КСВ тракта
от частоты
шению выходной мощности генератора или к полному срыву про-
цесса генерации. Требования к Лев на выходе генератора в значи-
тельной степени определяются типом этого генератора.
Для согласования комплексных нагрузок используются раз-
личные согласующие устройства, которые по соображениям со-
хранения высокого КПД тракта выполняются чаще всего из ре-
Способы узкополосного со-
гласования. Узкой принято счи-
тать полосу частот 2Д4 состав-
ляющую единицы процентов от
средней частоты Jo- В этой поло-
се должен быть обеспечен до-
пустимый уровень согласования
^св^Лсвдоп- Типичный график
зависимости Лев тракта от часто-
ты представлен на рис.2.16.
Конкретное значение Лев доп определяется назначением и типом трак-
та, условиями его эксплуатации и лежит в пределах 1,02...2.
В узкой полосе частот в качестве согласующих элементов ис-
пользуются следующие устройства: четвертьволновый трансфор-
матор, последовательный шлейф, параллельный шлейф, два и три
последовательных или параллельных шлейфа.
Такие согласующие устройства используются в линиях пере-
дачи различных типов (двухпроводных, коаксиальных, полоско-
вых, волноводных и т.п.). Тип линии передачи определяет кон-
кретную конструкторскую реализацию этих устройств.
Четвертьволновой трансформатор. Это устройство представ-
ляет собой четвертьволновый отрезок линии с волновым сопротивле-
нием Wfp = W, включенным в разрыв основной линии передачи. Най-
дем место подключения трансформатора в линию и его волновое со-
противление. Принцип работы такого согласующего устройства ос-
нован на трансформирующем свойстве четвертьволнового отрезка
линии, которое в рассматриваемом случае примет вид
Zbx(zo)^bx(zo+X/4) = ^,
где Zbx(zq) - входное сопротивление линии, нагруженной сопротив-
лением нагрузки Zh, в месте подключения трансформатора zq
(рис.2.17); ZBX(zo+X/4) — входное сопротивление четвертьволнового
198
трансформатора в сечении (zo+X/4) с подключенным к нему отрезком
линии длиной zo, натруженной сопротивлением нагрузки Zh.
__________I______! j О
z zo+X/4 zo
Рис.2.17. Согласование линии с нагрузкой
с помощью четвертьволнового трансформатора
Условия согласования требуют, чтобы ZBX(zo+X/4) = W, т.е.
ZK(z0X=ȣ.
Отсюда следует, что ZBX(zo) должно быть действительной ве-
личиной ZBX(z0) = tfBX(zo).
Таким образом, четвертьволновый трансформатор для согла-
сования может включаться в таких сечениях линии zo, в которых
входное сопротивление линии активное. Входное сопротивление
линии чисто активное в сечениях линии, где напряжение достигает
максимума или минимума. Поэтому четвертьволновый трансфор-
матор включается в максимумах или минимумах напряжения и его
волновое сопротивление определяется соотношением
^=>М2о)- (2.23)
В максимумах напряжения Лвх = И%св, поэтому при включе-
нии трансформатора в максимум напряжения его волновое сопро-
тивление Wrp > W. В минимумах напряжения Лвх = И7Асв, поэтому
при включении трансформатора в минимум напряжения W-ц, < W.
Таким образом, выбор места включения трансформатора (макси-
мум или минимум напряжения) определяет соотношение его вол-
нового сопротивления с волновым сопротивлением линии, а это, в
свою очередь, определяет соотношение геометрических размеров
поперечного сечения трансформатора и линии.
199
На рис.2.18 изображены варианты исполнения четвертьволно-
вого трансформатора на основе двухпроводной и коаксиальной
линий для двух рассмотренных случаев. Из рисунка следует, что в
конструкторском отношении предпочтительнее вариант < FK
Рис.2.18. Четвертьволновые трансформаторы:
а—на основе двухпроводной линии, б—на основе коаксиального волновода
Рис.2.19. Последовательный
короткозамкнутый согласующий
шлейф
Последовательный шлейф.
Такое согласующее устройство
представляет собой отрезок обыч-
ной короткозамкнутой линии дли-
ной 7щ, с волновым сопротивле-
нием W, который включен в раз-
рыв одного из проводов линии
(рис.2.19). Согласование достига-
ется за счет подбора места вклю-
чения шлейфа и его длины.
Вычислим гш и /ш из усло-
вия согласования линии в сече-
нии Zin- В этом сечении входное реактивное сопротивление шлей-
фа включено последовательно с выходным сопротивлением линии.
Общая сумма этих сопротивлений должна быть равна волновому
сопротивлению линии, а именно:
^вх (zni) + (4и) = ^вх (2ш) + ^вх (2ш) + ^шGw. (2.24)
200
Тогда Лвх (гш ) - W, Хш (7Ш ) - -Хвх (гш ).
Можно также показать, что
zib = 0/P)arctg(W^^)> 4ii = — 1)/лАсв] > (2-25)
где Р = 2л/Х.
Из (2.25) следует, что последовательный шлейф нужно вклю-
чать в таком сечении линии, где активная часть ее входного сопро-
тивления равна волновому сопротивлению линии. Длину шлейфа
подбирают из условия равенства по величине и противоположно-
сти по знаку реактивного сопротивления реактивной части входно-
го сопротивления линии в месте включения шлейфа.
Основной недостаток подобного согласования в том, что при из-
менении нагрузки изменяется не только длина шлейфа, но и место его
включения в линию. Понятно, что конструктивно это очень неудобно.
Параллельный шлейф. Такое устройство имеет вид, показан-
ный на рис.2.20. Как и для последовательного шлейфа, согласова-
ние достигается подбором места включения шлейфа в линию и его
длиной. В этом случае условие согласования имеет вид
^вх (2ш ) + (4и ) = >
где Твх(гш) — входная проводимость линии в месте подключения
шлейфа, _ реактивная проводимость шлейфа длиной 7Ш.
Тогда можно найти, что
Gbx(^) = >/^, Вш(/ш) = -Ви(гш). (2.26)
Расчетные соотношения для и 7щ будут равны:
~ Zmzx. ~ (1/P)arctg(l/7*CB );
4и s(V0)arctg[j\McB /(^св Р = 2тс/Х,
где zmax - расстояние от нагрузки до первого максимума напряжения.
Таким образом, параллельный шлейф нужно включать в таком
сечении линии, в котором активная часть входной проводимости
линии равна волновой проводимости, а длину шлейфа следует вы-
бирать так, чтобы его реактивная проводимость компенсировала
реактивную часть входной проводимости линии.
201
Рис.2.20. Согласующий
короткозамкнутый
параллельный шлейф
Недостатки параллельного шлей-
фа: при изменении нагрузки изменяют-
ся длина шлейфа и место его включения
в линию. Поэтому в экранируемых ли-
ниях менять место включения шлейфа
весьма неудобно. Ввиду этого в качест-
ве согласующего устройства нашли
применение два и три последователь-
ных или параллельных шлейфа.
Способы широкополосного согла-
сования. На практике применяются со-
членения и элементы тракта, предназна-
ченные для работы в полосе частот 10%
и более. Такую полосу частот принято называть широкой, а устройст-
ва, работающие в такой полосе, - широкополосными. В технических
требованиях к этим устройствам указывается полоса частот и допус-
тимое рассогласование в этой полосе. Задача широкополосного согла-
сования возникает, например, при необходимости стыковки линий
передачи с различными размерами или формами поперечных сече-
ний, а также при работе тракта с широкополосными сигналами, на-
пример с линейно-частотномодулированными или шумоподобными.
Основными широкополосными согласующими устройствами
являются:
• широкополосные частотные компенсаторы;
• ступенчатые трансформаторы;
• плавные переходы или неоднородные линии.
Рассмотрим принцип работы каждого из этих устройств.
Рис.2.21. Согласование
в полосе частот с помощью
одного шлейфа
Принцип частотной компенса-
ции состоит во взаимной компенса-
ции частотных изменений сопротив-
ления нагрузки и согласующих эле-
ментов. Его можно осуществить за
счет подбора необходимого закона
частотного изменения сопротивления
согласующих элементов. Рассмотрим
широкополосное согласование ком-
плексных сопротивлений с помощью
одного шлейфа (рис.2.21).
202
В соответствии с (2.22) входное сопротивление короткозамк-
нутого шлейфа определяется выражением
?вх ш = = (Р4п ) •
В этом случае входная проводимость шлейфа равна
т.е. подбором величины волнового сопротивления и длины шлейфа
можно менять полосу частот, в которой реактивная проводимость
изменяется в допустимых пределах.
Активная составляющая про-
водимости нагрузки может быть
согласована с помощью четверть-
волнового трансформатора.
Ступенчатые трансформато-
ры. Они используются для согласо-
вания линии передачи с активной
нагрузкой или нагрузкой, имеющей
небольшую реактивную состав-
ляющую. Ступенчатые трансфор-
маторы представляют собой кас-
кадное включение отрезков линии
W2 Wx
Рис.2.22. Ступенчатый
трансформатор
передачи с разным волновым со-
противлением, но имеющими одинаковую длину I (рис.2.22).
Волновые сопротивления соседних ступенек отличаются не-
значительно, и поэтому отражения от них невелики. Принцип ра-
боты заключается в том, что всегда имеется пара ступенек, отра-
жение от которых компенсируется. Чем больше ступенек, тем
лучше согласование и шире полоса пропускания. Структура
трансформатора определяется числом ступенек п, длиной ступень-
ки Z и отношением волновых сопротивлений соседних ступенек.
Свойства трансформатора описываются его частотной характери-
стикой - зависимостью рабочего затухания от частоты.
Под рабочим затуханием понимают величину
£ = рвх/рвых> или £ = 101g(PBX/PBbIX) [дБ],
где Рвх, Рвых - мощность на входе и выходе трансформатора. Зату-
хание в трансформаторе определяется отражениями от его входа в
полосе частот.
203
Определение структуры трансформатора по заданным полосе
частот и допустимому рассогласованию является задачей синтеза со-
гласующего устройства. Решение подобной задачи рассмотрено в [4].
Плавные переходы. Они используются также для согласования
активных нагрузок и могут рассматриваться как предельный случай
ступенчатого перехода при увеличении числа ступенек п до беско-
нечности и неизменной длине перехода. Частотные характеристики
плавных переходов непериодические.
Плавный переход, по существу,
является нерегулярной двухпро-
водной линией передачи, в которой
погонные параметры и волновое со-
противление - функции продольной
<-------------------1 о координаты. При этом эквивалентная
схема элементарного участка такой
^и******^ линии длиной dz имеет вид, как и для
S регулярной линии (см. рис.2.11). По-
Рис.2.23. Плавный переход этому остаются справедливыми теле-
в виде экспоненциальной линии графные уравнения (2.2). Все входя-
щие в эти уравнения величины зави-
сят от z. В частности, для двухпроводной экспоненциальной линии
(рис.2.23) при увеличении z растет |Zi|, а |У]| уменьшается.
Это обусловлено увеличением погонной индуктивности Ц и
уменьшением погонной емкости Cj, вызванными увеличением рас-
стояния между проводами. Можно подобрать геометрию линии так,
чтобы оставалась постоянной вдоль линии величина у = .
Можно показать, что волновое сопротивление в такой линии изме-
няется по экспоненциальному закону:
W = WQeb=, b*0
где Wq — волновое сопротивление в начале линии; b — коэффициент,
определяющий скорость изменения волнового сопротивления вдоль
линии. Подбирая значения Wo и Ь, можно обеспечить широкополосное
согласование. Эффективность согласования зависит от скорости изме-
нения волнового сопротивления вдоль линии. Чем медленнее изменя-
ется W, тем шире полоса согласования и больше длина перехода.
Недостатком плавных экспоненциальных переходов является
их большая длина при значительных перепадах волнового сопро-
204
тивления. Например, при W(z = Z) / Wo = ebl = 7,4 и допуске на рас-
согласование |Гтах| < 0,05 длина перехода I > ЗА..
Сравнение ступенчатых и плавных переходов показывает, что при
одинаковых параметрах длина ступенчатого перехода заметно мень-
ше, чем плавного. Однако при этом полоса пропускания плавного пе-
рехода гораздо шире. При повышенных требованиях к электрической
точности плавный переход предпочтительнее ступенчатого. Снижение
электрической прочности последнего объясняется концентрацией
электромагнитного поля в местах стыков отдельных ступенек. Следу-
ет отметить, что существует теоретическое ограничение на ширину
полосы согласования, которое устанавливается теоремой Фано:
2v//o=-V(e|nin),
где Q — добротность нагрузки, определяемая как отношение реак-
тивной мощности, накапливаемой в нагрузке на средней частоте То,
к мощности тепловых потерь. Согласование невозможно также на
частотах, соответствующих бесконечно большим реактивным со-
противлениям или проводимостям нагрузки.
1.4. Устройства согласования в линиях передачи СВЧ
Рассмотрим согласующие устройства в линиях передачи СВЧ,
наиболее распространенные на практике.
В волноводных, коаксиальных и полосковых трактах СВЧ
применяются следующие типы согласующих устройств:
• четвертьволновые трансформаторы;
• последовательные и параллельные шлейфы;
• ступенчатые и плавные переходы.
Кроме того, в волноводных трактах в качестве согласующих
устройств используются диафрагмы и реактивные штыри. На
рис.2.24 представлены варианты волноводного исполнения чет-
вертьволновых трансформаторов. При переходе от волновода, за-
полненного диэлектриком с относительной диэлектрической прони-
цаемостью ег, к пустому волноводу может быть использован транс-
форматор, показанный на рис.2.24а. Трансформатор длиной А.в/4
частично заполнен диэлектриком и имеет волновое сопротивление,
равное среднему геометрическому волновых сопротивлений соеди-
няемых волноводов:
^=7»^, W=WHv>nb/(.2a).
205 .
На рис.2.24б,в представлены четвертьволновые трансформато-
ры, предназначенные для согласования перехода прямоугольных
волноводов с различными волновыми сопротивлениями. В частно-
сти, для волноводов с различными размерами узких стенок размер
Ьтр определяется из условия , а для волноводов с раз-
личными размерами широких стенок согласование обеспечивается
При Хв/0^ - у/^В1^В2/(а1а2) •
б) в)
Рис.2.24. Четвертьволновые трансформаторы
в волноводном исполнении
Варианты коаксиального выполнения четвертьволновых
трансформаторов показаны на рис.2.18. Диаметры проводов коак-
сиала-трансформатора определяются из условия согласования
206
На рис.2.25 показана
топология четвертьволно-
вого трансформатора в ко-
лосковом исполнении.
Для целей согласова-
ния в трактах СВЧ исполь-
зуются короткозамкнутые
реактивные шлейфы. Вари-
анты исполнения шлейфов
представлены на рис.2.26.
^2
W4
Рис.2.25. Полосковый четвертьволновой
согласующий трансформатор
Рис.2.26. Различные шлейфы: а - параллельный волноводный;
б - последовательный волноводный; в — параллельный коаксиальный;
г — параллельный полосковый разомкнутый;
д - параллельный полосковый короткозамкнутый;
е - эквивалентная схема последовательного полоскового шлейфа
207
С использованием таких шлейфов могут быть построены слож-
ные многошлейфовые согласующие устройства.
Четвертьволновые трансформаторы и шлейфы являются узкопо-
лосными согласующими устройствами. К широкополосным согла-
сующим устройствам относятся ступенчатые и плавные переходы, вы-
полненные на основе волноводе®, коаксиальных и полосковых линии.
Нередко на практике для согласования в узкой полосе частот
используются диафрагмы и реактивные штыри.
Диафрагмой называется тонкая металлическая перегородка,
частично перекрывающая поперечное сечение волновода. Диафраг-
мы бывают емкостные, индуктивные и резонансные. Их вид и экви-
валентные схемы изображены на рис.2.27.
0]
в)
Рис.2.27. Диафрагмы: а - симметричная емкостная;
б - симметричная индуктивная; в - резонансная
Кроме симметричных диафрагм, показанных на рисунке, часто
находят применение и несимметричные емкостные и индуктивные
диафрагмы.
Нормированные значения проводимости емкостной и индук-
тивной диафрагм определяются из выражений:
Вс=(4ЛД)1п(cos ес ( л J/2Z>) cos ес ( лу0 /6));
BL =-(^/tf)ctg2(7cJ/2a)(l + sec (itd/2a) etg2 (лх0 /а)].
208
Резонансная диафрагма образуется наложением емкостной и
индуктивной диафрагм. Резонансная частота такой диафрагмы равна
/р - (с/2)у/(^2 ~ )/(ф2 “ ’
где с — скорость света в вакууме.
Недостаток емкостной и
резонансной диафрагм в том,
что они существенно снижа-
ют электрическую прочность
тракта передачи.
На практике находят при-
менение сложные многощеле-
вые диафрагмы. Одна из них Рис.2.28. Трехщелевая диафрагма
представлена на рис.2.28.
Реактивный штырь представляет собой металлический ци-
линдр небольшого диаметра, который размещен в поперечном
сечении волновода параллельно или перпендикулярно силовым
линиям электрического поля. В зависимости от расположения
штыря в поперечном сечении волновода и его размеров на экви-
валентной схеме он может быть представлен индуктивностью
или емкостью.
На рис.2.29 представлены реактивные штыри в волноводе и их
эквивалентные схемы. Значения номиналов элементов эквивалент-
ных схем определяется обычно из справочной литературы. При
неглубоком погружении штыря в волновод параллельно силовым
линиям электрического поля он эквивалентен емкости. Такие шты-
ри используются в перестраиваемом согласующем устройстве, ко-
гда их число - два, три и более (рис.2.30).
Рис.2.29. Реактивные штыри в волноводе и их эквивалентные схемы:
а - индуктивный штырь; б - емкостной штырь
209
Рис .2.30. Перестраиваемое согласующее устройство
в виде трех штырей в волноводе
Недостаток емкостных штырей заключается в том, что они
снижают электрическую прочность тракта.
210
ГЛАВА 2. МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ УСТРОЙСТВ СВЧ
2.1. Основные матрицы для описания устройств СВЧ
Для того чтобы описать устройство СВЧ, ему ставят в соот-
ветствие некоторый многополюсник. В этом случае каждой рас-
пространяющейся волне во входных линиях передачи устройства
СВЧ ставится в соответствие пара клемм его эквивалентного мно-
гополюсника. В случае, когда во входных линиях передачи распро-
страняются только волны основных типов, число пар клемм мно-
гополюсника совпадает с числом входных линий передачи устрой-
ства СВЧ. Входы устройства СВЧ представляют собой поперечные
сечения входных линий передачи.
На каждой паре клемм эквивалентного многополюсника
(рис.2.31) можно определить комплексные напряжения и токи.
Способы задания эквивалентных напряжений и токов могут быть
различными. Чаще всего напряжения и токи определяют как ам-
плитуды поперечных составляющих электрического и магнитного
полей на соответствующем входе устройства СВЧ:
Ехп = ипеп, НхП = Ж’ п = 1,2,..JV, (2.28)
где еи, hn — собственные электрические и магнитные поперечные
функции основной волны и-й входной линии передачи, N — число
входов устройства СВЧ.
«1 |
«2 |
Рис.2.31. Эквивалентный устройству СВЧ многополюсник
Функции еп, hn зависят от координат поперечного сечения и-й
линии передачи и определяют распределение поперечных состав-
ляющих полей в этом сечении. В выражение (2.28) эквивалентные
напряжения и токи входят в нормированном виде. В теории СВЧ
211
принято нормированные значения тока и напряжения in и ип связы-
вать с ненормированными значениями 1п и (Уи:
«„ = n=\,2-N, (2.29)
где Wn — характеристическое сопротивление основной волны в и-й
линии передачи.
Поперечные составляющие полей (2.28) в поперечном сечении
п-й линии передачи складываются из поперечных составляющих
полей падающей и отраженной волны в устройстве СВЧ. Тогда из
(2.28) получим:
и„ =а„ + Ь’
п п п , (2.30)
~ап~ Ьп
где ап, Ьп — амплитуды падающей и отраженной волн соответст-
венно, которые имеют нормированный вид
а = fP ь = /Р /рлотр (2 31)
ип \]гппздс ’ vn -у/лотре •
Здесь Рп пад, Риотр - мощности падающей и отраженной волн,
<ри пад ’ Фи отр ~ фазы соответствующих волн.
Представим множество значений in, ип, ап, Ьп в виде матриц,
состоящих из одного столбца. Таким образом определены столбцы
напряжений, токов, амплитуд падающей и отраженной волн:
и~ М1 w2 , i = h h , a = a\ a2 , b = V Z>2 (2.32)
Jn. _aN _ bN_
К основным внешним характеристикам устройств СВЧ отно-
сятся: матрица сопротивлений Z, матрица проводимостей У,
матрица рассеяния S, классическая матрица передачи Т, волновая
матрица передачи Q. Каждая из этих матриц связывает линейной
зависимостью входные и выходные воздействия и реакцию на них
устройства СВЧ.
Матрицы сопротивлений и проводимостей. Эти матрицы
связывают линейными соотношениями напряжения и токи в
клеммных плоскостях эквивалентного многополюсника:
и = Z z, i — Yи. (2.33)
212
В развернутом виде это можно записать так:
w2
UN
2н
z2i
_zNl
^11
^21
212
z22
ZN2
ZIN *1
Z2N h. >
ZNN J|V
У12
У22
yN2
y\N Щ
y2N u2 >
W1 ~hzll +z2212 + — + iNzlN>
u2 =4z21 +i2z22 +••• + iNz2N->
UN = hzNl + hzN2 + — + *NZNN’
h = W1J11 + w2^12 + - + unYiN’
h ~ W1J21 +W2J22 + —+ wArJ2Ar>
In = и1Ут + u2YN2 + — + unYnN-
Щ
h
Отсюда следует, что матрицы Z и Y — квадратные и имеют по-
рядок Л, равный числу пар клемм эквивалентного многополюсника.
Так как в (2.33) эквивалентные напряжения и токи имеют оди-
наковую размерность, то элементы матриц Z и У безразмерны, т.е.
они определенным образом нормированы к характеристическим
сопротивлениям входных линий передачи. Найдем связь между
нормированными и ненормированными матрицами сопротивлений
и проводимостей. Для этого запишем (2.29) в матричном виде:
u = W~xl2U', i = Wx/2I, (2.34)
где W — диагональная матрица порядка N, составленная из характе-
ристических сопротивлений входных линий передачи:
Wi 0 ... О
О W2 ... О
О 0 ... WN
(2.35)
U, I-столбцы ненормированных напряжений и токов на клеммах эк-
вивалентного многополюсника. Подставив (2.34) в (2.33), получим
W~x,1U = ZWil2I, Wl/2I = YW~l,2U.
Определяя из первого выражения столбец Ut а из второго — 7,
получим
и = Wxl2ZWxl2l, I = W~y2YW~XI2U. (2.36)
213
С учетом того, что ненормированные напряжения и токи свя-
заны ДрУг с другом через ненормированные матрицы сопротивле-
нии Z и проводимостей У ,
(7 = ZH7, I = YHU. (2.37)
После сравнения с (2.36) получается, что
ZH = Wl,2ZWl/2, Ун = W~l/2YW~lf2. (2.38)
Тогда, на основании (2.33) и с учетом того, что
, (239)
связь между матрицами Z и Y имеет вид
Z = Y~l,Y = Z~l (2.40)
Однако выражения (2.40) справедливы лишь тогда, когда оп-
ределители матриц Z и Y отличны от нуля. Поэтому выражения
(2.33) представляют собой матричные аналоги закона Ома.
Для определения физического смысла элементов матрицы Z к
л-й паре клемм эквивалентного многополюсника подключим гене-
ратор тока с амплитудой а остальные клеммы останутся разомк-
нутыми. В этом случае столбец токов будет выглядеть так:
/ = [0,0,0,...,0]',
где t — символ транспонирования. Из (2.33) получим, что
— zmnin, zmn~umlin, /и —1,2,..JV\
Таким образом, zmn (при т # л) есть сопротивление между л-й и
/и-й парами клемм эквивалентного многополюсника при холостом
ходе на всех парах клемм, кроме л-й. При т = п- zmn — это входное
сопротивление эквивалентного многополюсника на л-й паре клемм.
Применив аналогичные рассуждения к матрице Y (при этом
подключив генератор напряжения), можно показать, что
~ Утп^п’ Утп ~ ~ L2,...TV ,
т.е. утп есть проводимость между соответствующими парами клемм
при коротком замыкании на всех остальных парах клемм. При
т = п • утп — это входная проводимость многополюсника на л-й
паре клемм.
214
Следует отметить, что не для всех устройств СВЧ определены
матрицы сопротивлений и проводимостей, так как входные сопро-
тивления или проводимости некоторых устройств могут прини-
мать бесконечные значения. Примером таких устройств могут
служить короткозамкнутые четвертьволновый и полуволновый
отрезки линий передачи. В технике СВЧ не всегда удобно пользо-
ваться матрицами Z и Y, поскольку в раде случаев непосредствен-
ное измерение напряжений ип и токов in на входах некоторых уст-
ройств СВЧ сделать весьма затруднительно.
Кроме того, для применения на СВЧ отсутствуют приборы, эк-
вивалентные генератору тока или генератору напряжения. Именно
эти приборы необходимы для экспериментального определения эле-
ментов матриц Z и К
Матрица рассеяния. Ранее было определено, что характери-
стика режимов работы линии передачи определялась соотношени-
ем амплитуд падающей и отраженной волн. Эти амплитуды могут
быть измерены с использованием типовой измерительной аппара-
туры. Поэтому матрица рассеяния является одной из важнейших.
Она связывает линейной зависимостью амплитуды падающих и
отраженных волн на входах многополюсника:
b = Sa. (2.41)
В последнем выражении а и b — столбцы падающих и отра-
женных волн, определяемых из (2.32). В развернутом виде (2.41)
запишется как
+ Я2512 + — + aNslN>
t>2 = als2l + a2s22 + •• + °NS2N'
bN - + a2sN2 + — + axsNN-
Из последней записи видно, что матрица рассеяния S — квад-
ратная и имеет тот же порядок N, равный числу входов устройства
215
СВЧ, что и матрицы Z и Y. В (2.41) амплитуды падающих и отра-
женных волн имеют одинаковую размерность, поэтому элементы
матрицы рассеяния безразмерны.
Для пояснения физического смысла элементов матрицы S под-
ключим к и-му входу устройства СВЧ генератор с амплитудой ап, а
к остальным входам - согласованные нагрузки. Тогда столбец ам-
плитуд примет вид
я = [0,0,...0,яи,0,...0].
Подставляя этот столбец в (2.42), получим
“ smnan> smn ~ ^т!ап > т ~ 1>2,..-Л^ •
Таким образом, smn (при п # т) - это коэффициент передачи
по амплитуде с и-го входа устройства СВЧ на m-й. При п = т
smn ~^п!ап ~ это коэффициент отражения от и-го входа. Следова-
тельно, диагональные элементы матрицы рассеяния являются коэф-
фициентами отражения от соответствующих входов устройства СВЧ.
Найдем связь между матрицами S, Z и Y. Для этого подставим
матричный вид выражений (2.30) в (2.33) и получим
(a + b) = Z(a — b), (a—b) = Y(a + b).
В каждом из этих уравнений раскроем скобки и найдем стол-
бец отраженных волн Ь:
a + b = Za — Zb
Zb + b = Za-a
{Z + E)b = {Z — E}a
b = (Z + E)~l(Z-E)a
а - b = Ya + Yb
Yb + b = a — Ya
(Y + E)b = (E-Y}a
b = (Y + E)~l(E-Y)a.
(2.43)
В этих уравнениях Е — единичная матрица порядка N. На глав-
ной диагонали такой матрицы стоят единицы, а все остальные эле-
менты равны нулю. Сравнив последнюю строку (2.43) с определе-
нием матрицы S (2.41), нетрудно заметить, что
S = (Z + Е)~1 (Z-E\ S = (Y + EYl (E-YY (2.44)
С помощью (2.44) можно найти матрицу рассеяния устройства
СВЧ, если известны его матрицы Z или Y.
216
Довольно просто получить и обратные преобразования, позво-
ляющие находить матрицы Z и У, если известна матрица S. Для
этого из (2.30) выразим вектора а и b через и и i:
a = (u + i)/2, b = (u — i)/2. (2.45)
Подставив (2.45) в (2.41) и выполнив ряд математических опе-
раций, аналогичных ранее проведенным в (2.43), найдем, что
Z = (Е - S)"1 (E + S), Y = (E + S)~' (E — S). (2.46)
Важным достоинством матрицы S является тот факт, что она
определяется для любого линейного пассивного устройства СВЧ.
Классическая и волновая матрицы передачи. Встречаются
случаи, когда геометрические структуры устройств СВЧ таковы,
что можно выделить две группы входных линий передачи, одна из
которых является непосредственно входной, а другая — выходной.
При этом эквивалентный многополюсник также имеет две группы
клемм. Причем вторую группу принято считать входными, а пер-
вую — выходными клеммами. Число пар клемм в каждой из этих
групп может быть различно. Такая ситуация возникает при соеди-
нении нескольких устройств СВЧ.
Классическая матрица передачи Т связывает линейной зави-
симостью эквивалентные напряжения и токи на выделенных груп-
пах клемм эквивалентного многополюсника:
Г1=П2, (2.47)
где - столбец, составленный из напряжений и токов на первой
группе входов, а (2 — на второй группе входов.
Физический смысл элементов матрицы Т выясним, переписав
(2.47) в виде
h
АВ w2
С D
(2.48)
где wi, й, «2, h — столбцы напряжений и токов на соответствующих
группах клемм; A, B,C,D — блоки классической матрицы передачи.
Записав (2.48) в развернутом виде, получим
Wj = Аи2 — Bi2, 4 = Си2 —Di2. (2.49)
Отсюда следует, что блок А есть матрица коэффициентов пере-
дачи по напряжению между входными и выходными клеммами экви-
217
валентного многополюсника при /2 = 0. Эта матрица в общем случае
прямоугольная и состоит из М столбцов, по числу входных пар клемм
многополюсника, и N строк, по числу выходных пар клемм многопо-
люсника. Блок В — матрица взаимных сопротивлений между входны-
ми и выходными клеммами многополюсника при «2 = 0 и также имеет
размерность Блок С — матрица размерностью N*M взаимных
проводимостей между входными и выходными клеммами многопо-
люсника при /2 — 0. Блок D — матрица размерностью N*M коэффици-
ентов передачи по току между входными и выходными клеммами
многополюсника при «2 = 0. Таким образом, классическая матрица
передачи Т в общем случае является прямоугольной, и число ее
столбцов равно удвоенному числу входных пар клемм многополюс-
ника 2Л/, а число строк—удвоенному числу выходных пар клемм 2N.
Основным достоинством матрицы Т является то, что при кас-
кадном соединении нескольких многополюсников результи-
рующая классическая матрица передачи этих многополюсников
определяется как произведение матриц передачи отдельных мно-
гополюсников, причем порядок следования многополюсников оп-
ределяет порядок перемножения матриц:
Г = ГгГ2. (2.50)
Следует, однако, отметить, что матрица Г, как и матрицы Z и
У, определена не для всех устройств СВЧ, а лишь для тех из них,
для которых при выделенных группах входных и выходных клемм
определены матрицы взаимных сопротивлений и проводимостей,
т.е. определены блоки В и С.
Волновая матрица передачи устройства СВЧ применительно к
их каскадному соединению также обладает мультипликативным
свойством (2.50), т.е. при каскадном соединении многополюсников
их результирующая волновая матрица передачи определяется про-
изведением волновых матриц каждого из многополюсников в по-
рядке их следования.
Волновая матрица передачи Q связывает линейной зависимо-
стью амплитуды падающих и отраженных волн на выходных
клеммах эквивалентного многополюсника с амплитудами падаю-
щих и отраженных волн на входных клеммах многополюсника:
4i =Q-4z,
где q\ — столбец, составленный из амплитуд падающих aj и отра-
женных Ь\ волн на первой группе входов, Ц2 - столбец, составлен-
218
ный из амплитуд отраженных Ьг и падающих aj волн на второй
группе входов.
Последнее равенство может быть представлено в развернутом
виде:
Qc 0D_ia2
Отсюда следует, что, как и матрица Т, волновая матрица в об-
щем случае — прямоугольная и имеет размерность 2N*2M.
Следует отметить, что элементы блоков волновой матрицы
передачи не имеют четкого физического смысла, а сама матрица Q
определена не для всех устройств СВЧ и на практике применяется
ограниченно.
2.2. Принцип взаимности устройств СВЧ
В технике СВЧ большой класс устройств составляют взаим-
ные устройства. Взаимность электродинамической структуры при
отсутствии сторонних источников поля формулируется в виде
леммы Лоренца, которая в интегральной форме имеет вид
4([£1>W2]-[£2,H1])dS = 0,
So
(2-51)
где применительно к произ-
вольному устройству СВЧ 11
(рис.2.32) 5о - замкнутая по-
верхность, ограничивающая \
объем V устройства СВЧ; Е\, Y
Hi, Е2, Н2 — электрические и । | \ V 1 ,
магнитные поля внутри СВЧ к \ /
структуры, соответствующие ХА.
двум независимым возбуж- 5Ь
дениям этого устройства; Р -|
dS = ndS — векторный элемент Рис.2.32. Обобщенное СВЧ устройство
поверхности; п — внешняя по
отношению к объему V нормаль к поверхности 5о- Поверхность А'о,
ограничивающая устройство СВЧ, состоит из идеально проводящей
поверхности S'Q и клеммной поверхности = + ^e2+...+ Se№
представляющей собой совокупность поперечных сечений S^n вход-
ных линий передачи устройства СВЧ.
219
Вычислив поверхностный интеграл в (2.51) с учетом того, что
значение этого интеграла по Sq равно нулю, а по равно сумме
интегралов по каждому из поперечных сечений входных волново-
дов, получим
12гЩ-^2ГЧ =0’ (2-52)
где z'i, «j, i2r, u2r - столбцы токов и напряжений на клеммах эквива-
лентного многополюсника, соответствующие каждому из двух не-
зависимых возбуждений входов устройства СВЧ.
Подставив в (2.52) значения щ = Zi\ HU2 = Zi2, получим
/2r(Z-Zr)/1 = 0.
Так как в последнем выражении токи ц и /2 взяты независимы-
ми и произвольными, то
Z = Zr. (2.53)
В теории матриц данное равенство определяет матрицу Z как
симметрическую, т.е. элементы этой матрицы, стоящие симметрич-
но относительно ее главной диагонали, равны друг другу. Zmn = Znm.
Проведя аналогичные рассуждения, можно показать, что
Y = Yr. (2.54)
Представим условие взаимности устройства СВЧ (2.52) через
его матрицу рассеяния. Для этого подставим значения токов и на-
пряжений в (2.52), выраженные через амплитуды падающих и от-
раженных волн из (2.30). Учитывая определение матрицы рассея-
ния (2.41), получим
S = Sr. (2.55)
Таким образом, взаимные устройства СВЧ имеют симметри-
ческие матрицы Z, Y и S.
2.3. Анализ устройств СВЧ методом декомпозиции
Универсальным методом расчета устройств СВЧ является раз-
биение - декомпозиция сложного устройства на ряд более простых
устройств, характеризуемых соответствующими матрицами пара-
метров, что допускает их независимый анализ. Эти простые устрой-
ства называют базовыми элементами. Если характеристики базовых
элементов предварительно изучены и установлены номиналы пара-
метров, определяющих матрицу каждого базового элемента, то ана-
220
лиз электрических характеристик сложной системы СВЧ сводится к
проводимому по специальным алгоритмам расчету матриц парамет-
ров для объединения двух базовых элементов и более.
Для расчета низкочастотных электрических цепей достаточен
набор базовых элементов из резистора (поглотителя мощности),
конденсатора (накопителя энергии электрического поля), индук-
тивной катушки (накопителя энергии магнитного поля). На сверх-
высоких частотах свойства накопления и поглощения электромаг-
нитной энергии присущи любому элементу объема анализируе-
мого устройства, и выделение базовых элементов становится не
столь однозначным.
Традиционный подход к декомпозиции устройств СВЧ преду-
сматривает замену каждого выделенного базового элемента неко-
торой схемой замещения, состоящей из сосредоточенных элемен-
тов L, С и R и из отрезков линии передачи. Электродинамические
расчеты базовых элементов проводят заблаговременно, а резуль-
таты представляют в виде приближенных формул и таблиц, опре-
деляющих связь номиналов в схеме замещения с геометрическими
размерами базового элемента, длиной волны и параметрами магни-
тодиэлектриков. Преимуществами такого подхода являются уни-
версальность, схожесть с теорией низкочастотных цепей, а также
наглядность представлений о функционировании сложных уст-
ройств СВЧ, достигаемая за счет разумной идеализации схем за-
мещения. Недостатками традиционного подхода являются потеря
точности при использовании упрощенных схем замещения и труд-
ности в количественной оценке погрешностей расчета.
Эти недостатки успешно преодолеваются при формальном элек-
тродинамическом подходе, ориентированном на применение мощных
ЭВМ. Здесь осуществляется декомпозиция устройства СВЧ на ряд
базовых элементов в виде геометрических конфигураций, допускаю-
щих аналитическое или численное определение матрицы параметров
путем решения уравнений Максвелла при заданных граничных усло-
виях. Последующее нахождение матрицы параметров сложного уст-
ройства осуществляется по точно таким же алгоритмам объединения
многополюсников, как и при традиционном подходе на основе схем
замещения. Электродинамический подход в принципе позволяет вы-
полнять расчеты с любой требуемой точностью, однако при этом те-
ряется наглядность анализа и происходит сужение класса устройств,
рассчитываемых по конкретной вычислительной программе.
221
Рис.2.33. Эквивалентный
четырехполюсник
Для описания базовых
элементов часто использует-
ся классическая матрица пе-
редачи.
Тогда для изображен-
ного на рис.2.33 четырех-
полюсника входное сопротивление на втором входе равно
Ащ+В\
в Cux+DiT
Так как сопротивление нагрузки (сопротивление на первом входе)
7 _ «1 7 _ ^нс+ Б
zhi -—, то ZBx2 - — —
h CZHC+D
(2.56)
Разделим в (2.56) числитель и знаменатель на D, тогда
_ aZH1 + р
Авх2 I , 'У *
1 + Tzhi
(2.57)
А п В С
где а = —, р = —, у =—.
D D D
Преобразование (2.57) является дробно-линейным и описывает
резистивный четырехполюсник.
Реактивные четырехполюсники описываются дробно-линейными
преобразованиями следующего вида:
_ aZH1 + j'P
1 + Л^Н!
(2.58)
А _ jB С
где а =—, р = -—, у =—.
D D D
Аналогичным способом можно определить входное сопротив-
ление на первом входе.
Свойство дробно-линейных преобразований, используемое в
машинных алгоритмах для синтеза сложных устройств СВЧ состо-
ит в возможности отыскания значений коэффициентов а, р, у, оп-
ределяемых параметрами элементов, входящих в четырехполюс-
ник, из решения уравнений, вытекающих из предъявляемых требо-
ваний к коэффициенту передачи.
222
С помощью коэффициентов а, 0, у элементы Sn, Згь S22
определяются для резистивных четырехполюсников так:
_а + 0-у-1 _ 2(а-0у)
1 Э 9 9
а+р+у+1 а+р+у+1
I X.D V )
9 2 - с J+P-g-Y
*^9 1 5 0^0 9
а+р+у+1 а+р+у+1
а для реактивных
а+ур-уу-1 2(а-0у)
1 9 *^19 9
« + 70+77 + 1 а+уР+уу + 1
с _ 2 .с _ 1 + 7*0“а-Л
O91 —----------, Ооэ —----------•
« + 70+77 + 1 а + /р+/у + 1
2.4. Анализ устройств СВЧ проекционным методом
Для анализа сложных устройств СВЧ на основе принципа де-
композиции необходимо уметь вычислять матрицы внешних характе-
ристик базовых элементов. Вычисление этих матриц проводится с
помощью соотношений, получающихся в результате решения урав-
нений Максвелла применительно к конкретным граничным условиям,
задаваемым геометрической структурой конкретного базового эле-
мента. При этом в результате решения уравнений электродинамики
должна быть составлена математическая модель базового элемента,
позволяющая определять его матрицы внешних характеристик. Для
составления математической модели могут быть использованы раз-
личные методы, однако наибольшее практическое применение полу-
чили проекционные методы. Суть этих методов состоит в том, что
неизвестные поля, являющиеся элементами функционального про-
странства, проецируются с помощью полной ортонормированной
системы функций в числовое пространство. При этом неизвестным
становится множество чисел, являющихся коэффициентами базисных
функций, совокупность которых определяет неизвестные поля. Роль
базисных функций во внутренних задачах электродинамики обычно
играют поля различных типов волн волноводов или резонаторов. К
проекционным методам относятся: метод Галеркина, метод момен-
тов, метод частичных областей, метод коллокаций и т.п.
В качестве примера рассмотрим подробнее основную идею
метода Галеркина. Предположим, что решается краевая задача для
223
области И, ограниченной замкнутой поверхностью Sb, сформулиро-
ванная в виде операторного уравнения
Au =f, (2.61)
где А — электродинамический оператор; и — подлежащая определе-
нию векторная функция; f — известная векторная функция, опреде-
ляющая внешнее возбуждение в рассматриваемой задаче. Функция
f обычно задается в виде касательных составляющих полей на час-
ти поверхности So, являющейся поверхностью клеммных плоско-
стей устройства СВЧ (поперечными сечениями входных линий пе-
редачи). Функция и представляет собой неизвестное электрическое
или магнитное поле внутри устройства СВЧ. При решении внут-
ренних задач обычно находится полная ортонормированная в об-
ласти V система функций {««}, которая может служить базисом для
представления неизвестной функции рядом Фурье:
00
<2-62)
Л=1
Полнота системы функций {ип} означает, что при любом
внешнем воздействии/неизвестная функция и представима в виде
ряда (2.62). Ортонормированность функции ип означает удовлетво-
рение условию
.°’ПрИт*"’ (2.63)
1, при т-п.
Тогда, с учетом (2.62), получим
ап = fyiu*ndv.
V
Из (2.61) следует, что Аи - / есть нулевой элемент функцио-
нального пространства, поэтому он ортогонален к любой функции
базиса:
J(t4w-/)uz* dv = O, т = 1,2,... (2.64)
v
В методе Галеркина искомое приближенное решение пред-
ставляется в виде линейной комбинации первых N базисных функ-
ций с неопределенными коэффициентами:
<2-65)
И=1
224
Это приближенное решение подчиняется условию ортого-
нальности, аналогичному (2.64). Поэтому, подставляя в (264) вы-
ражение (2.65) и учитывая (2.63), получаем систему N линейных
уравнений относительно коэффициентов ап, которая может быть
записана в виде
Ла =f,
где А — квадратная матрица порядка N, а - столбец неизвестных
коэффициентов,/- столбец свободных членов. Таким образом, ме-
тод Галеркина, как и другие проекционные методы, сводит неод-
нородную краевую задачу к неоднородной системе линейных
уравнений, решение которой определяет коэффициенты раз-
ложения искомой функции. При этом чем выше порядок системы,
т.е. чем больше N, тем точнее определяется неизвестная функция и.
Определив с помощью этого метода поля внутри базового элемен-
та, а следовательно, и в поперечных сечениях его входных линий
передачи, можно найти численные значения напряжений и токов
на клеммах эквивалентного многополюсника. По токам и напря-
жениям на клеммах многополюсника могут быть найдены любые
матрицы внешних характеристик базового элемента. Объединив
матрицы рассеяния базовых элементов в общую схему, можно най-
ти матрицу рассеяния сложного устройства СВЧ и вычислить лю-
бые его характеристики. Эти вычисления проводятся с примене-
нием высокопроизводительных ЭВМ.
225
ГЛАВА 3. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧ И ТРАКТОВ СВЧ
3.1. Соединение линии передачи СВЧ
Для сборки и разборки элементов тракта СВЧ используются
специальные разъемы или соединительные устройства. Такие разъе-
мы должны обеспечивать надежный электрический контакт между
соединяемыми устройствами. Они не должны снижать электриче-
скую прочность тракта и вносить значительные отражения в тракт.
Кроме того, разъемы должны обеспечивать необходимый уровень
электрогерметичности тракта, т.е. минимальный уровень излучения
электромагнитных волн из места соединения линий передачи.
В волноводных трактах применяют два типа соединений: кон-
тактное и дроссельно-фланцевое.
Контактное соединение может быть неразборным и разбор-
ным. Неразборное соединение волноводов осуществляется с по-
мощью внешних муфт, надеваемых на место соединения с после-
дующей сваркой или про-
пайкой (рис.2.34). Разбор-
ное соединение выполня-
ется в виде гладких флан-
цев, припаиваемых к кон-
цам волновода. Направ-
ляющие штифты обеспе-
чивают необходимую точ-
ность установки волново-
дов. Фланцы имеют отвер-
стия, через которые с по-
мощью болтов осуществляется стягивание соединения. Для улуч-
шения контакта и обеспечения электрогерметичности между со-
единяемыми волноводами помещают тонкую контактную про-
кладку, выполняемую из бериллиевой бронзы. Края этой проклад-
ки, примыкающие к стенкам волновода, рассечены и отогнуты в
разные стороны. При необходимости герметизации тракта исполь-
зуют также резиновые прокладки.
Дроссельно-фланцевое соединение обеспечивает надежный
контакт между соединяемыми волноводами электрическим путем.
В коаксиальных трактах в качестве соединений используют
высокочастотные разъемы штепсельного типа. При этом с одной
226
Рис.2.34. Неразъемное контактное
соединение волноводов
стороны соединяемых коаксиалов размещается штыревой контакт,
а с другой стороны — гнездовой. На практике находят применение
различные типы коаксиальных высокочастотных разъемов.
3.2. Изгибы и скрутки линий передачи СВЧ
При компоновке тракта СВЧ любой радиотехнической систе-
мы возникает необходимость применения изгибов и скруток. Эти
элементы нарушают регулярность тракта и могут быть источником
недопустимых отражений. В волноводных трактах используют из-
гибы (рис.2.35).
Рис.2.35. Волноводные изгибы: а - в плоскости Е; б - в плоскости Н
Размеры отражателей Хе и Хн в изгибах, показанных на
рис.2.35, выбираются из условия обеспечения минимального зна-
чения коэффициента отражения. В изгибе с двойным изломом
улучшение согласования достигается за счет уменьшения отраже-
ний от каждого из изломов и взаимной компенсации отраженных
волн от каждого из них. Для этого расстояние между изломами вы-
бирается примерно равным X/ 4. Кроме изображенных на рис.2.35,
используются и плавные изгибы, которые характеризуются радиу-
сом изгиба или углом поворота. Для улучшения согласования дли-
ну плавного изгиба выбирают кратной X / 2.
В волноводных трактах нашли широ-
кое применение волноводные скрутки
(рис.2.36). Скрутка предназначена для из-
менения плоскости поляризации распро-
страняющейся по волноводу волны на тре-
буемый угол. Различают Е- и 27-скрутки.
Для улучшения согласования длину скрут-
ки выбирают кратной X / 2.
Рис.2.36. Волноводная в жестких коаксиальных трактах ис-
скрутка пользуются уголковые и плавные изгибы
227
(рис.2.37). Для улучшения согласования простого уголкового изги-
ба уменьшают диаметр центрального проводника: 5 = 0,52гь длина
же плавных изгибов по этой же причине должна быть кратной 1/2.
Рис.2.37. Коаксиальные изгибы:
а — простой с согласующей протечкой; б — плавный
На рис.2.38 изображены некоторые варианты построения изгибов
полосковых линий передачи. Простой уголковый изгиб не обеспечи-
вает хорошего согласования. Изгиб полосковой линии на небольшой
угол (а <30°) не вызывает сильных искажений. Часто на практике
используют скругленный или подрезанные изгибы. Самое лучшее
согласование дают плавные изгибы. Однако плавный изгиб требует
больших размеров по сравнению с подрезанным уголковым изгибом.
Рис.2.38. Полосковые изгибы: а, б - простой уголковый;
в - скругленный; г - с согласующим срезом; д - плавный
3.3. Переходы между линиями передачи СВЧ
В трактах СВЧ часто возникает необходимость перехода от од-
ного типа линии передачи к другому, например от коаксиала к пря-
моугольному или круглому волноводу, от коаксиала к полосковой
линии, от прямоугольного волновода к круглому и т.п. Для этих це-
228
лей предназначены специальные устройства, называемые перехода-
ми. Переходы нарушают регулярность тракта и поэтому должны
быть хорошо согласованы по каждому из входов и не должны сни-
жать электрическую прочность тракта. Наиболее важным в переходе
является элемент связи, предназначенный для извлечения энергии из
одной линии передачи и возбуждения электромагнитных колебаний
в другой. В зависимости от типа соединяемых линий элемент связи
может иметь различные конструкторские реализации. В электроди-
намическом смысле он представляет собой систему электрических и
магнитных сторонних токов, определенным образом размещенных в
линии передачи. Эти токи стремятся расположить так, чтобы с мак-
симальной интенсивностью в линии передачи возбуждался требуе-
мый тип волны и не возбуждались волны нежелательных типов.
Амплитуда возбуждаемого типа волны будет максимальна, если при
расположении элемента связи в линии передачи выполняются сле-
дующие условия:
- сторонний электрический ток на элементе связи протекает
параллельно электрическому полю возбуждаемой волны;
- сторонний магнитный ток на элементе связи протекает па-
раллельно силовым линиям магнитного поля;
— элемент связи располагается в максимуме соответствующей
компоненты поля.
Различают элементы связи электрического и магнитного ти-
пов. Например, штырь является электрическим элементом связи, а
петля — магнитным. Для возбуждения линий передачи СВЧ могут
быть использованы элементы связи в виде отверстий определенной
формы или узких щелей.
На рис.2.39 представлен коаксиально-волноводный переход. Он
предназначен для перехода от коаксиала с волной типа 7 к прямо-
угольному волноводу с волной Яю- Обычно штырь, являющийся
продолжением внутреннего провода коаксиала, располагают по-
среди широкой стенки волновода, а расстояние до короткозамы-
кающей стенки z\ берут равным четверти длины волны в волново-
де. Для обеспечения хорошего согласования необходимо также
правильно выбрать высоту штыря I и его диаметр. Обычно берут
/ = 1/4. Форма штыря и его диаметр существенно сказываются на
полосовых свойствах перехода: чем толще штырь, тем шире поло-
са. При работе перехода вблизи штыря образуются все типы волн в
прямоугольном волноводе. Кроме основной волны Яю, они нахо-
229
дятся в закритическом режиме, и их амплитуды экспоненциально
убывают при удалении от штыря. Скорость убывания определяется
индексами т и и, характеризующими каждый тип волны в вол-
новоде. Расстояние от штыря до контактного фланца выбирается
из условия уменьшения амплитуды высшей волны, ближайшей к
основной волне Ню, до требуемой величины. Ближайшей к основ-
ной высшей волной в таком переходе является волна Для
уменьшения ее амплитуды в N раз величину Z2 следует выбрать из
а х
Рис.2.39. Коаксиально-волноводный переход
Для возбуждения основной волны в прямоугольном волноводе
с помощью полосковой линии используется волноводно-полосковый
переход. Широкополосный переход между полосковой линией и
прямоугольным волноводом может быть реализован применением
П-образного волновода. При этом П-образный волновод получается
из обычного прямоугольного волновода путем установки продоль-
ного металлического клина длиной (2...3)Х.
На практике часто возникает задача передачи мощности СВЧ
от неподвижного генератора к вращающейся антенне. Эта техни-
ческая задача решается с помощью перехода, называемого вра-
щающимся сочленением. Для вращающихся сочленений использу-
ют линии передачи, имеющие осевую симметрию поперечного се-
чения, и выбирают тип волны, у которой силовые линии поля об-
230
ладают азимутальной симметрией. Перечисленным условиям
удовлетворяют коаксиальный волновод с волной типа Т и круглый
волновод с волной £оь
Основным элементом вращающегося сочленения коаксиального
типа являются дроссельные канавки, обеспечивающие надежный
электрический контакт между вращающимися коаксиалами. На-
значение и принцип работы дроссельных канавок во вращающемся
сочленении такие же, как и в дроссельно-фланцевом соединении.
Трущиеся контакты располагаются в нулях продольных токов, что
достигается выбором глубины дроссельных канавок порядка чет-
верти длины волны. При этом дроссельные канавки располагаются
как во внешнем, так и во внутреннем проводниках коаксиала.
3.4. СВЧ нагрузки
Нагрузки СВЧ на эквивалентной схеме представляются в виде
двухполюсника, который характеризуется величиной коэффициен-
та отражения Г. Матрица рассеяния нагрузки вырождается в число
5ц = Г. В трактах СВЧ находят применение согласованные и реак-
тивные нагрузки.
Идеальная согласованная нагрузка имеет Г = 0. Характеристи-
ками реальных согласованных нагрузок являются зависимость |Г|
от частоты и величина допустимой поглощаемой мощности. На
практике используются нагрузки с |Г| < 0,01 в полосе частот не ме-
нее 20%. Часто нагрузку характеризуют величиной Лев на входе.
Требований к фазе отраженной волны не предъявляется. По вели-
чине допустимой поглощаемой мощности различают нагрузки на
низкий (<1 Вт) и высокий уровни мощности. В последнем случае
нагрузка обычно содержит радиатор, который рассеивает тепло в
свободное пространство.
На рис.2.40 показаны согласованные нагрузки в волноводном,
коаксиальном и полосковом исполнении. Они выполняются объ-
емными из радиопоглощающего материала, например, ферроэпок-
сида, или имеют тонкие поглощающие пленки. Качество нагрузки
существенно зависит от длины Z и профиля нагрузки. Для клино-
видных нагрузок I берется порядка 1. В случае экспоненциального
профиля длина нагрузки может быть существенно уменьшена. В
дециметровом диапазоне на высокий уровень мощности использу-
ют водяные нагрузки. В этом диапазоне вода интенсивно поглоща-
ет электромагнитную энергию, преобразуя ее в тепло. Такая на-
231
грузка представляет собой систему радиопрозрачных трубок, по-
мещенных в область, содержащую электромагнитное поле. По
этим трубкам циркулирует вода.
Рис.2.40. Поглощающие нагрузки: а — волноводная;
б — коаксиальная; в — полосковая
в)
Согласованные нагрузки используются в измерительной ап-
паратуре СВЧ диапазона в качестве эквивалента антенны при на-
стройке ее тракта СВЧ, в промышленных установках СВЧ нагрева
различных влагосодержащих материалов. Идеальная реактивная
нагрузка имеет ]Г| = 1 и характеризуется только фазой коэффици-
ента отражения. Реальная реактивная нагрузка имеет ]Г|, близкий
к единице, и характеризуется коэффициентом Лев» который может
достигать значений порядка 100 и более. На практике реактивная
нагрузка реализуется в виде неподвижного (запаянного) или под-
вижного поршня. Основное требование, предъявляемое к порш-
ню, состоит в обеспечении хорошего электрического контакта со
стенками линии передачи. На рис.2.41 показаны волноводные
а) б)
Рис.2.41. Волноводные короткозамыкающие поршни:
а — контактный; б — дроссельный
232
короткозамыкающие поршни — контактный и дроссельный. В
дроссельном поршне качество контакта обеспечивается электри-
ческим путем. Дроссель представляет собой свернутую коротко-
замкнутую полуволновую линию, трансформирующую нулевое
сопротивление в поперечное сечение волновода, примыкающего к
поршню. Механический контакт располагается на расстоянии Х/4
от короткого замыкания (точка 1 на рис.2.40б). Поэтому в сечении
механического контакта продольные токи отсутствуют, и качество
этого контакта не влияет на качество работы поршня в цепом. Ана-
логично выполняются поршни в коаксиальном исполнении. Они
находят применение в измерительных трактах СВЧ, а также как
элементы настройки согласующих устройств.
3.5. Делители мощности СВЧ
В трактах СВЧ широко используются делители мощности
СВЧ, предназначенные для распределения в требуемом соотноше-
нии мощности источников СВЧ колебаний на несколько каналов.
Различают следующие типы делителей мощности СВЧ: тройники;
направленные ответвители; мостовые устройства; многоканачъ-
ные делители мощности СВЧ.
Тройники. Тройником называется сочленение трех линий пе-
редачи. На эквивалентной схеме тройники отображаются в виде
шестиполюсника. На рис.2.42а,б показаны волноводные симмет-
ричные Y-тройники в плоскостях Ни Е соответственно и их экви-
валентные схемы. Определим матрицы рассеяния этих устройств.
Рис.2.42. Волноводные симметричные У-тройники и их эквивалентные
схемы: а - в плоскости Я; б - в плоскости Е
233
Матрица рассеяния шестиполюсника имеет третий порядок
(по числу пар клемм многополюсника или входов устройства
СВЧ). Коэффициент отражения Sn определяется при подключении
к входу 1 генератора, а к остальным — согласованных нагрузок. В
этом случае нагрузкой эквивалентной линии, соответствующей
входу 1, является параллельное соединение двух линий с волновым
сопротивлением W, эквивалентных входам 2 и 3, т.е. Zh=WI2.
Поэтому 5ц = (Zh~ Ю / (2я+ И7) = -1 / 3. Так как сочленение сим-
метрично, то ^22 = 5зз = -1 / 3. По этой же причине коэффициенты
передачи из входа 1 на входы 2 и 3 равны, т.е. 521 = -$31- Поскольку
рассматривается идеальный У-тройник без потерь, то его матрица
рассеяния унитарна. Поэтому сумма квадратов модулей элементов
любой строки или столбца этой матрицы равна единице, т.е.
kn|2 + kill + $3i|2 1 • Учитывая сказанное, находим |52i|= кз1|= 2 /3.
Клеммные плоскости данного устройства могут быть расположены
так, чтобы все элементы первого столбца матрицы рассеяния стали
действительными. Учитывая, что У-тройник является взаимным уст-
ройством и его матрица рассеяния симметрическая, получаем
(2.66)
Рассуждая аналогично по отношению к симметричному У-
тройнику в плоскости Е, получим
(2.67)
Знак «минус» в коэффициентах передачи этой матрицы объяс-
няется тем, что при возбуждении, например, входа 1 У-тройника на
оставшихся входах ориентация вектора Е изменяется на противо-
положную (см. рис.2.42б). У-тройники можно проанализировать с
учетом их геометрической симметрии относительно оси и плоско-
сти, проходящей через середину каждого из волноводов. Восполь-
зовавшись методикой влияния геометрической симметрии уст-
ройств СВЧ на его внешние характеристики, можно получить мат-
рицы рассеяния таких устройств, совпадающие с (2.66) и (2.67).
234
На рис.2.43а и б показаны волноводные Т-образные тройники
в Н- и ^-плоскостях соответственно. Обычно их выполняют таким
образом, чтобы они были согласованы по входам 1. Поэтому при
возбуждении этих входов мощность делится поровну между пле-
чами 2 и 3 (входы устройства СВЧ иногда называют плечами). По-
этому 1^211 = 1^3! | - 1/V2 . В Я-тройнике при этом плечи 2 и 3 возбу-
ждаются в фазе, а в ^-тройнике — в противофазе. Учитывая сказан-
ное и свойство унитарности матрицы (5 5 = Е ), получаем следую-
щие матрицы рассеяния Т-образных тройников:
а) б)
Рис.2.43. Волноводные Т-образные тройники: а — в плоскости Н;
б - в плоскости Е
На рис.2.44а,б представлены тройники в коаксиальном и по-
лосковом исполнениях соответственно.
Рис.2.45. Балансный
полосковый делитель
мощности
а) б)
Рис.2.44. Тройники: а-коаксиальный;
б — полосковый
235
Они имеют матрицы рассеяния такие же, как у волноводного Н-
тройника. На практике часто возникает задача сложения мощно-
стей двух источников в общей нагрузке. Рассмотрим возможность
применения для этой цели Т-образного //-тройника. Подключим
первый источник с амплитудой а\ к плечу 2 тройника, второй ис-
точник с амплитудой аг - к плечу 3, а согласованную нагрузку — к
плечу 1. Найдем амплитуды волн bn (п = 1,2, 3), отраженных от
тройника, с помощью определения матрицы рассеяния:
0] 2
"2J i
“^2)-
Отсюда следует, что мощность источников складывается в плече
1 тройника только тогда, когда ai = аг. В противном случае в плечах 2
и 3 тройника появляются нежелательные отраженные волны. Для
устранения этих волн при любых амплитудах источников необходи-
мо, чтобы матрица рассеяния шестиполюсного устройства сложения
мощности имела вид
Так как эта матрица симметрическая, то она соответствует вза-
имному устройству. Определим наличие тепловых потерь в данном
устройстве. Для этого найдем собственные числа матрицы рассеяния
как корни характеристического многочлена det(S —Х^Е) = 0. Под-
ставив сюда матрицу 5, получим Х^(1 —Х|) = 0, откуда Х51-0,
Xs2 “ 1Х53 = —I. Таким образом, при возбуждении устройства СВЧ
первым собственным вектором матрицы 5 он должен полностью
поглощаться этим устройством, а второй и третий собственные век-
торы должны полностью отражаться от устройства СВЧ. Этими
свойствами обладает согласованный тройник (или балансный дели-
тель мощности), полосковый вариант которого показан на рис.2.45.
236
В его состав входит поглощающий элемент в виде резистора R, ве-
личина сопротивления, а также волновые сопротивления плеч кото-
рого подбираются из условия обеспечения максимальной рабочей
полосы частот устройства.
Направленные ответвители. Направленные ответвители пред-
ставляют собой взаимные устройства СВЧ, имеющие четыре плеча.
При возбуждении одного из плеч мощность делится в требуемом от-
ношении между какими-либо двумя плечами, а четвертое плечо оста-
ется невозбужденным. На эквивалентной схеме направленный ответ-
витель отображается в виде восьмиполюсника. В зависимости от рас-
положения входов направленных ответвителей, между которыми де-
Рис.2.46. Восьмиполюсники, эквивалентные направленным ответвителям
Из рис.2.46 следует, что перенумерацией входов направлен-
ных ответвителей (НО) 2 и 3 типов они могут быть сведены к типу
1. Поэтому проведем анализ НО 1-го типа. Идеальные НО имеют
матрицу рассеяния следующего вида:
1 0 0 71 -с1 ~iC
2 5 = 0 0 —iC yh-c2 (2.69)
3 4 Vi-c2 -iC 0 0
-/с Vi-c2 0 0
где С — коэффициент связи, показывающий часть ответвляемой
мощности. Из вида матрицы 5 следует, что все входы НО согласо-
ваны (5 п = 522 = $зз = $44 = 0), входы 1 и 2, а также 3 и 4 взаимно
развязаны, т.е. 521 = 5п = 0 и 543 = 534 = 0-
237
При возбуждении плеча 1 фаза колебаний в плече 4 отстает на
90° от фазы колебания в плече 3. На это указывает отрицательная
мнимая единица при коэффициенте С. Реальные НО характеризу-
ются следующими параметрами, определяемыми в режиме воз-
буждения плеча 1: переходным ослаблением с41 = 101g(P1/P4) =
= -20IgC; направленностью <?24 = 1 ); рабочим затухани-
ем <?3i =101g(7i/73); КСВ на входе, равным + .
Данные параметры определяются в некоторой полосе частот НО,
и их численные значения лежат в пределах [5]: 0<С4<60дБ,
^24 > 20 дБ, <?3i > 0 дБ, Лев ~ 1,1 •
Рис.2.47. Двухдырочный НО
Самым простым НО является
волноводный двухдырочный ответ-
витель (рис.2.47). Он представляет
собой два прямоугольных волновода,
в общей узкой стенке которых на
расстоянии X / 4 друг от друга проре-
заны два отверстия связи. При воз-
буждении плеча 1 мощность СВЧ в
основном проходит в плечо 3, а не-
большая ее часть ответвляется в пле-
чо 4. Плечо 2 при этом остается раз-
вязанным, т.к. волны, ответвившиеся через отверстия, расстояние
между которыми X / 4, оказываются в этом плече в противофазе и
гасят друг друга. Недостаток устройства - его узкополосность. Для
устранения этого недостатка НО делают многодырочным. За счет
этого удается также подобрать требуемую частотную характери-
стику переходного ослабления едь
В волноводных трактах СВЧ широкое применение нашел
НО, представляющий собой два пересекающихся под прямым уг-
лом волновода, в общей широкой стенке которых на расстоянии
а! 4 от узких стенок прорезано отверстие связи определенной
формы (рис.2.48). Форма и размеры отверстий сильно влияют на
величину переходного ослабления. В НО с элементами резонанс-
ного типа (щели, крестообразные отверстия) удается достигнуть
малых значений переходного ослабления. Принцип работы такого
ответвителя основан на том, что точка прореза отверстия связи
является точкой круговой поляризации вектора магнитного поля
238
волны Hiq. Направление вращения вектора Н однозначно опре-
деляет направление распространения волны Hiq в волноводе. На-
правленное ответвление мощности объясняется сохранением на-
правления вращения вектора Н в верхнем и нижнем волноводах.
Для уменьшения переходного ослабления в таких НО делают два
диагонально расположенных крестообразных отверстия связи.
На рис.2.49 показаны по-
лосковые направленные ответ-
вители. Двухшлейфовый ответ-
витель (рис.2.49а) является ана-
логом двухдырочного волно-
водного ответвителя. Шлейфы
длиной Х/4 выполняют роль
отверстий и расположены на
расстоянии X / 4 друг от друга.
Требуемое переходное ослаб-
ление и согласование входов
обеспечивается подбором вол-
новых сопротивлений шлейфов
и соединяющих их линий.
а) б)
Рис.2.49. Полосковые направленные ответвители:
а - двухшлейфовые; б — на связанных линиях
Принцип работы полоскового ответвителя на связанных лини-
ях (рис.2.49б) заключается в том, что направленный переход из
основной линии (1—3) во вторичную (2—4) осуществляется за счет
ее расположения в поле линии (1—3). Для этого расстояние d между
линиями делается достаточно малым. Величина переходного зату-
хания в таком ответвителе зависит от зазора между линиями d и
длины связанного участка I. В таком НО обеспечивается распреде-
ленная по длине связь между линиями.
239
Мостовые устройства СВЧ. Мостами СВЧ называются на-
правленные ответвители с переходным ослаблением 3 дБ. Таким
образом, мост делит мощность поровну между плечами 3 и 4
(рис.2.50). Различают следующие мостовые устройства СВЧ: вол-
новодно-щелевой мост в Н-и ^-плоскостях, кольцевой мост, двой-
ной Т-мост. СВЧ мосты, являясь частным случаем НО, на эквива-
лентных схемах изображаются в виде восьмиполюсников.
Рис.2.50. Волноводно-щелевые мосты: а - в плоскости Я; б — в плоскости Е
Волноводно-щелевой мост в 77-плоскости (рис.2.50а) пред-
ставляет собой два прямоугольных волновода, часть общей стенки
которых I вырезается.
В результате получается широкий прямоугольный волновод с
размерами поперечного сечения А*Ь. Размер А этого волновода
выбирается таким образом, чтобы в нем распространялись волны
Я10 и Л2о, т.е. X < А < ЗХ / 2. При возбуждении плеча 1 волной Ню в
широком волноводе возбуждаются волны Ню и Я2о- Эпюры попе-
речных составляющих электрического поля этих волн в месте воз-
буждения показаны на рис.2.51. Из рис.2.51 следует, что в области
входа 2 моста а <х <2а волны Ню и Я2о широкого волновода на-
ходятся в противофазе, поэтому плечо 2 является развязанным.
Волны Ню и Я20 в широком волноводе имеют разные фазовые ско-
рости, потому в месте расположения плеч 3 и 4 они приобретают
разность фаз ср = фню - Ф//20, гДе Фню = ^яю'4 Ф//20 - kzHitfl- Здесь
k=Hw =(2п/Х)у/1-(к/2А)2 , k=f/20 =(2тсД)^1-(Х/Л)2 - продоль-
ные постоянные распространения волн Ню и Я2о в широком вол-
новоде. Чтобы мощность разделилась пополам между плечами 3 и
4, нужно так выбрать длину I, чтобы ф = я/ 2 + ил, п = 0,1,2.... Та-
ким образом, наименьшая длина моста определяется условием
I = (7t / 2) / (Х-/Л0 - kZH2&
240
Рис.2.51. Эпюры электрического поля
волн //io и Н20 в плоскости входов 1
и 2 волноводно-щелевого моста
Рис.2.52. Полосковый
кольцевой мост
Аналогично работает волноводно-щелевой мост в плоскости Е
(рис.2.50б). Он имеет вид двух прямоугольных волноводов, в об-
щей широкой стенке которых прорезано два отверстия, примы-
кающих к узким стенкам. То есть на участке длиной I образуется
прямоугольный коаксиал. В области отверстия связи возбуждаются
волны Т и Hiq. Длина моста выбирается из условия обеспечения
разности фаз между указанными волнами л/2:
/ = (Я/2)/(Л-Л.Я10),
где к = 2л/Х.
Волноводно-щелевые мосты в Е- и //-плоскостях имеют оди-
наковые матрицы рассеяния, а именно
’0 0 1 —i
„ 1 0 0 —i 1
S = —j=
\12 1 —i 0 0
—i 1 0 0
Кольцевой мост представляет собой свернутую в кольцо ли-
нию передачи длиной ЗХ / 2, в которую с интервалом X / 4 включе-
ны четыре входные линии передачи - в качестве них могут быть
использованы прямоугольные волноводы в Е- и //-плоскостях, ко-
аксиальный кабель, полосковая линия и т.д. Для примера на
рис.2.52 изображен полосковый кольцевой мост.
При возбуждении плеча 1 в обе стороны по кольцу распростра-
няются волны, которые в плечах 2 и 4 оказываются синфазными, а в
плече 3 - противофазными. По этой причине мощность делится по-
ровну между плечами 2 и 4, а плечо 3 оказывается развязанным. При
этом плечи 2 и 4 возбуждаются противофазно, т.к. расстояние между
241
ними по кольцу составляет X / 2. Согласование входов моста обеспе-
чивается подбором волновых сопротивлений входных линий и ли-
нии кольца. При последовательном возбуждении всех плеч кольце-
вого моста его матрица рассеяния будет иметь вид
0 -1 0 1
i -1 0 -1 0
S=-F-
V2 0 -1 0 -1
1 0 -1 0
Двойной Т-мост является еще од-
ним представителем волноводных мос-
товых устройств (рис.2.53). Он пред-
ставляет собой гибрид волноводных Е-
и 77-тройников. При возбуждении плеча
1 мощность делится поровну между
плечами 3 и 4, возбуждая их синфазно.
Плечо 2 оказывается развязанным, так
Рис.2.53. Двойной 7-мост как вектор электрического поля волны
77]о плеча 1 оказывается ориентирован-
ным вдоль волновода плеча 2 и в нем возбуждаются волны типа Е,
которые находятся в закритическом режиме. При возбуждении
плеча 2 мощность также делится поровну между плечами 3 и 4,
возбуждая их, однако, в противофазе. Плечо 1 оказывается развя-
занным, так как вектор электрического поля волны 77ю плеча 2
ориентирован параллельно широким стенкам волновода плеча 1 и
в нем возбуждаются волны типа 77о„ (и = 1,2,...), которые находятся
в закритическом режиме. Учитывая взаимность данного устройст-
ва, можно составить его матрицу рассеяния:
Отличительная особенность двойного Г-моста в том, что он
складывает мощности синфазных равноамплитудных источников,
подключенных к плечам 3 и 4, в плече 1, а противофазных - в пле-
че 2. Поэтому на практике подобные устройства нашли применение
242
2
в антеннах моноимпульсных радиолокационных станций (РЛС) для
формирования суммарно-разностных диаграмм направленности.
Свернутый двойной Т-мост (рис.2.54)
- разновидность двойного Г-моста, имею-
щая такую же матрицу рассеяния.
Многоканальные делители мощности
СВЧ. Такие делители мощности находят
применение в трактах многоэлементных
антенных решеток (АР). Они предназна-
чены для деления мощности источника Рис.2.54. Свернутый
в требуемом соотношении между боль- двойной Т-мост
шим числом выходных каналов, возбу-
ждающих излучающие элементы АР. Эквивалентный многопо-
люсник такого делителя показан на рис.2.55.
Мощность источника, подклю-
чаемого к первой паре клемм (входу),
должна быть распределена между N
выходными парами клемм. Элемента-
ми для построения таких делителей
могут служить тройники, балансные
делители мощности, мостовые устрой-
ства и их комбинации. Наиболее рас-
пространенными являются параллель-
1“
3
Рис.2.55. Многоканальный
делитель мощности СВЧ
ная, последовательная и параллельно-
последовательная схемы построения многоканальных делителей
(рис.2.56). Каждый квадратик на этих схемах обозначает эле-
ментарный делитель мощности. Характеристики многоканальных
делителей могут быть найдены по известным характеристикам
элементарных делителей путем объединения их в общую схему.
а) б) в)
Рис.2.56. Схемы многоканальных делителей мощности: а - параллельная;
б - последовательная; в - параллельно-последовательная
243
3.6. Управляющие устройства СВЧ
Управляющие устройства СВЧ предназначены для изменения
амплитуды, фазы или поляризации волны в тракте СВЧ. Параметры
колебаний в тракте могут изменяться за счет механического переме-
щения его элементов. Такие управляющие устройства называются
механическими. Параметры колебаний могут изменяться также при
изменении свойств среды, заполняющей элементы тракта, под дейст-
вием электрических сигналов. Такие управляющие устройства назы-
ваются электрическими. Среда с электрически управляемыми пара-
метрами может быть выполнена в виде полупроводниковых диодов
СВЧ, подмагниченных ферритов и ионизированной плазмы, сегнето-
электриков. Существуют также электромеханические управляющие
устройства, в которых под действием электрических сигналов проис-
ходят механические перемещения в элементах тракта, изменяющие
параметры колебаний СВЧ Такие устройства выполняются, напри-
мер, на основе пьезоэлектрических элементов.
К управляющим устройствам, изменяющим амплитуду СВЧ
колебаний, относятся выключатели, коммутаторы, аттенюато-
ры и ограничители мощности. К управляющим устройствам, из-
меняющим фазу СВЧ колебаний, относятся фазовращатели. Уст-
ройства, изменяющие плоскость поляризации проходящей волны,
называются поляризаторами.
Устройства управления амплитудой СВЧ колебаний. Про-
стейшим устройством управления амплитудой СВЧ колебаний явля-
ется выключатель СВЧ, который на эквивалентной схеме отобража-
ется в виде четырехполюсника. Он имеет два режима работы: режим
пропускания, в котором мощность СВЧ беспрепятственно проходит
от входа к выходу, и режим запирания, в котором мощность СВЧ не
проходит на выход из-за поглощения в выключателе или отражения
от него. Механическая реализация такого устройства сводится к про-
стому перекрыванию поперечного сечения линии передачи СВЧ от-
ражающей заслонкой или поглощающей нагрузкой. Такие волновод-
ные выключатели типа заслонки находят применение в радиолокаци-
онных станциях для защиты входных цепей приемника от помех, соз-
даваемых соседними близкорасположенными станциями. Они имеют
скорость переключения 10 с. В настоящее время наиболее часто
применяются в диапазоне СВЧ полупроводниковые выключатели. Их
основу составляют полупроводниковый СВЧ диод, который имеет
структуру p-n,p-i-n или n-i-p-i-n.
244
Диоды типа р-п имеют время переключения около КТЛ-ЛО^с,
выполняются на основе кремния, германия, арсенида галлия. Имея
высокое быстродействие, они MOiyr управлять мощностью СВЧ в
сотые доли ватта.
Р—ь-и-диоды имеют быстродействие КГЛ.ЛО-6с при импульс-
ной мощности сотни киловатт.
Диод типа n-i—p-i-n представляет собой сдвоенный p-i-n-диод.
Конструктивно СВЧ диоды обычно выполняются бескорпусными и
имеют размер порядка 1 мм.
В волноводах применяют параллельное включение диодов
(рис.2.57).
а) б) в)
Рис.2.57. ВключениерЛ-я-диода в волновод и его эквивалентные схемы
(Cg, Lq - элементы высокочастотной блокировки цепи питания диода,
Супр — управляющее напряжение на диоде, L — индуктивность ввода
диода, R, — сопротивление базы диода, С1 — емкость базы
Базой диода называют высокоомную область i с электропро-
водимостью собственного типа.
На рис.2.58 представлена кон-
струкция простейшего волноводно-
го выключателя в виде резонансной
диафрагмы с и-диодом.
Подведение к диоду напряжения
Супр > 0 соответствует режиму за- Рис.2.58. Резонансная диафрагма
пирания выключателя, так как ма- с '’-/-^-/-я-лиоиом
лое сопротивление диода шунтиру-
ет параллельный колебательный контур резонансной диафрагмы.
При непосредственном включении диода в диафрагму ее резонанс-
ная частота изменяется из-за емкости диода С,, которая компенси-
руется укорочением щели диафрагмы.
245
Основной характеристикой полупроводникового выключателя
СВЧ является его качество К, определяемое как отношение актив-
ных сопротивлений диода в закрытом и открытом состояниях и
равное 103-104. Качество определяет ослабление мощности СВЧ в
выключателе в режимах запирания и пропускания. Можно пока-
зать, что оптимальный по критерию максимума управляемой мощ-
ности выключатель вносит ослабление в режиме запирания
~ О и в режиме пропускания Zn - (1 +1/4к) , что со-
ответствует = 30,3 дБ при К = 103 и Zn = 0,27 дБ.
Коммутаторы СВЧ — это устройства, предназначенные для пе-
редачи мощности СВЧ с одного или нескольких входов на один или
несколько меняющихся выходов. На эквивалентной схеме коммута-
тор изображают в виде многополюсника. При передачи мощности
потери на входе и выходе должны быть минимальны. Самый простой
коммутатор — механический. Коммутация в нем обеспечивается пово-
ротом внутреннего ротора на угол, кратный л / 2. Электронные ком-
мутаторы могут быть построены на основе полупроводниковых вы-
ключателей СВЧ и делителей мощности (например, мостов).
Аттенюаторы СВЧ предназначены для плавного или дис-
кретного уменьшения амплитуды колебаний СВЧ. На эквивалент-
ной схеме они отображаются в виде четырехполюсника. Уменьше-
ние амплитуды на выходе аттенюатора может быть обусловлено
тепловыми потерями или отражениями от него.
Простейший механический плавный аттенюатор представляет
собой отрезок прямоугольного волновода, вдоль оси которого на
широкой стенке прорезана щель, через нее внутрь волновода по-
гружается пластинка, покрытая радиопоглощающим материалом.
Пластинка имеет выпуклый профиль, и чем глубже она погру-
жается в волновод, тем больше она вносит затухание. Величину
затухания L определяют как отношение мощности Рвх на входе ат-
тенюатора к мощности на выходе РВых и измеряют в децибелах:
L= 101g(pBx/PBbIX). Роль аттенюатора с фиксированным затухани-
ем может выполнять отрезок запредельного волновода, амплитуда
колебаний в котором экспоненциально убывает.
Дискретные аттенюаторы могут быть построены в виде каскад-
но соединенных секций, каждая из которых состоит из Т-образного
тройника, диодного выключателя и согласованной нагрузки. Каждая
секция вносит фиксированное затухание. От секции к секции вели-
246
чина вносимого затухания изменяется по бинарному закону. На-
пример, аттенюатор, состоящий из каскадно включенных секций,
имеющих затухание 1, 2, 4, 8, 16 и 32 дБ, может вносить затухание
до 63 дБ с дискретом в 1 дБ.
Ограничители мощности СВЧ предназначены для передачи
колебаний СВЧ малой амплитуды со входа на выход без затухания
и ограничения амплитуды колебаний, которая превышает заданное
пороговое значение. На эквивалентной схеме они отображаются в
виде нелинейного четырехполюсника, характеристики которого
зависят от величины подводимой мощности. Типичными предста-
вителями рассматриваемых устройств являются антенные пере-
ключатели СВЧ. Они дают возможность использовать одну и ту же
радиолокационную антенну для передачи мощных импульсов и
для приема слабых отраженных от целей сигналов. Во время излу-
чения мощных импульсов необходимо отключить приемник от
тракта, а в промежутках между импульсами от антенны отключа-
ется передатчик и подключается приемник.
В большинстве антенных переключателей используют специ-
альные электровакуумные приборы — газовые разрядники. Резонан-
сный волноводный газовый разрядник - отражающий выключатель,
показанный на рис.2.59, — представляет собой герметичный отрезок
прямоугольного волновода, заполненный смесью паров воды с ар-
гоном или водородом при низком давлении (102—104 Па). На входе и
выходе разрядника установлены резонансные диафрагмы, гермети-
зированные пластинками из стекла или керамики (так называемые
«окна»). Внутри разрядника на средней линии широкой стенки вол-
новода на расстоянии 1/4 один от другого и от окон связи распола-
гаются конусные разрядные электроды, представляющие собой при
отсутствии разряда емкостные штыри. Разрядные электроды со-
вмещают с согласующими индуктивными диафрагмами, до-
полняющими схемы замещения электродов до параллельных резо-
нансных контуров. Для слабых проходящих сигналов разрядник
представляет собой полосовой фильтр с четвертьволновыми связя-
ми, имеющий относительную полосу пропускания 5—10%. Переклю-
чение разрядника на отражение сигнала происходит автоматически
под действием мощного сигнала передатчика. Для уменьшения по-
рога срабатывания внутри одного из электродов может создаваться
слабый тлеющий разряд за счет тока управления. При появлении
мощного импульса СВЧ возникает разряд между конусами с под-
247
Рис.2.59. Резонансный газовый
разрядник: 1 — резонансные «окна»;
2 — конусные электроды;
3 - электрод поджига
жигающим электродом. Затем
пробивается вторая пара разряд-
ных электродов, оказавшаяся в
пучности стоячей волны, после
чего возникает разряд на вход-
ном окне, создающий короткое
замыкание для импульса СВЧ в
плоскости входного окна. Время
включения резонансных разряд-
ников порядка 10-8 с. При вы-
ключении мощного сигнала СВЧ
происходит деионизация газа в
разряднике и за время 10 -10-6 с
разрядник включается на про-
пускание сигнала.
На дециметровых и более длинных волнах применяются двух-
полюсные газовые разрядники - разрядники-вставки в виде стек-
лянных газонаполненных трубок с разрядными электродами. Такие
разрядники включаются параллельно или последовательно в ли-
нию передачи и в совокупности с набором пассивных элементов
тракта метут образовать устройство, эквивалентное рассмотренно-
му резонансному разряднику.
Антенные переключатели могут быть собраны по ответви-
тельной и по балансной схеме. Ответвительный переключатель
(рис.2.60а) содержит разрядник защиты приемника в ответвлении
приемника и последовательно включенный разрядник-вставку в це-
пи передатчика. В целях устранения влияния канала приемника на
работу передатчика и канала передатчика на работу приемника, точ-
ки включения разрядников защиты приемника и блокировки пере-
датчика смещены от ответвления на расстояния соответственно 1/4
и 1 / 2. При генерации импульса передатчика оба разрядника проби-
ты и имеют малые сопротивления (практически короткое замыка-
ние). Импульс передатчика проходит в антенну; канал приемника,
закороченный разрядником защиты приемника, при этом играет
роль четвертьволнового изолятора. При неработающем передатчике
разрядник его блокировки разомкнут и высокое сопротивление это-
го разрядника трансформируется через отрезок линии передачи
длиной 1 / 2 в условие холостого хода в точке параллельного развет-
вления; канал передатчика не шунтирует тракт приемника.
248
Рис.2.60. Ответвительная (а) и балансная (б) схемы
антенных переключателей
Антенные переключатели ответвительного типа имеют сле-
дующие недостатки: разнотипные разрядники, заметное ослабление
мощности при передаче, недостаточно высокая развязка приемника
от передатчика, ограниченная широкополосность. Эти недостатки
устранены в балансных антенных переключателях (рис.2.60б), со-
держащих два направленных ответвителя с равным делением мощ-
ности, пары развязанных входов которых соединены между собой
отрезками линии передачи с включенными в них резонансными раз-
рядниками. Рассматривая прохождение сигналов в этих схемах при
включенных и выключенных разрядниках с учетом свойств направ-
ленных ответвителей, можно убедиться в том, что:
1) мощность импульса передатчика делится первым ответвите-
лем пополам и поджигает разрядники; отраженные от разрядников
импульсы вновь проходят через первый ответвитель и суммируются
в антенне. К входу первого ответвителя, соединенному с пере-
датчиком, отраженные импульсы поступают в противофазе и ком-
пенсируются, так что в канале передатчика нет отраженной волны;
2) колебания, просочившиеся через резонансные разрядники в
режиме передачи, суммируются вторым направленным ответвите-
лем на выходе с согласованной нагрузкой и взаимно компенсиру-
ются на выходе, соединенном с приемником;
249
3) при неработающем передатчике сигналы, принятые антен-
ной, свободно проходят через разрядники и суммируются в прием-
нике; в балластную нагрузку сигналы приходят в противофазе и
компенсируются, так что потерь при приеме сигнала нет;
4) канал передатчика при работе на прием изолирован от при-
емного тракта согласно свойству развязки направленного ответви-
теля. Вследствие направленности ответвителей балансные пере-
ключатели увеличивают развязку входа приемника от выхода пе-
редатчика на 7-10 дБ.
Фазовращатели. Фазовращатели СВЧ служат для изменения
фазы отраженной или проходящей волны на требуемую величину.
Всевозможные конструкции таких устройств нашли широкое при-
менение в трактах СВЧ. Различают отражательные и проходные
фазовращатели (ФВ). Отражательные ФВ на эквивалентных схемах
изображаются в виде двухполюсника, проходные - в виде четы-
рехполюсника. ФВ могут быть механические, электрические и
электромеханические. Фаза в фазовращателе может изменяться
плавно или дискретно.
Простейший отражательный механический ФВ имеет вид от-
резка линии передачи с короткозамкнутым поршнем. Подобный
ФВ характеризуется матрицей рассеяния, вырождающейся в одно
число - коэффициент отражения от входа ФВ. При изменении по-
ложения поршня в линии изменяется соответствующим образом и
фаза коэффициента отражения.
Рис.2.61. Отражательный
фазовращатель
Дискретный отражатель-
ный фазовращатель строится
на основе полупроводниковых
выключателей. Вариант такого
фазовращателя в волноводном
исполнении показан на
рис.2.61, где 1 - прямоуголь-
ный волновод, 2 — диафрагма, 3
- и-/-р-/-77-диод.
Расстояние I между диа-
фрагмами выбирается в зависимости от требуемого дискрета изме-
нения фазы Лф: Лф = — 2A-Z, kz — продольная постоянная распро-
странения волны в волноводе. Наличие двойки обусловлено двой-
ным прохождением волной расстояния I.
250
Простейший фазовращатель проходного типа представляет
собой отрезок линии передачи длиной I, который имеет матрицу
рассеяния вида
Г 0 e~tkzI
S-
e-,k-J о
Входы фазовращателя согласованы, т.е. диагональные элемен-
ты его матрицы рассеяния равны нулю. Потери, вносимые таким
фазовращателем, минимальны, т.е. модуль коэффициентов переда-
чи матрицы рассеяния равен единице. Величина фазового сдвига,
вносимого простейшим фазовращателем, определяется соотноше-
нием <р = - kJ. Отсюда следует, что ф зависит от длины линии I и
постоянной распространения к-. Изменяя одну из этих величин,
можно изменять фазу ф. Общее выражение для к- имеет вид
к: = (2яД)^-(Х/Х^)2 = ^(£>2£ц-(2л/Х1{р)2 .
Видно, что величина к- может изменяться ^а счет изменения
параметров среды е или ц, заполняющей линию передачи, или за
счет изменения размеров поперечного сечения линии, при котором
изменяется Хкр.
Простейшим механическим проходным фазовращателем с из-
меняющейся длиной является тромбонный фазовращатель, пока-
занный на рис.2.62.
На этом принципе стро-
ятся волноводные и коакси-
альные фазовращатели. Мак-
симальная величина вноси-
мого фазового сдвига опре-
деляется величиной 2AZ —
удвоенным ходом подвижной
части фазовращателя.
На рис.2.63 показан ме-
ханический проходной вол-
новодный фазовращатель, фаза в котором изменяется за счет попе-
речного перемещения в волноводе диэлектрической пластины. Ес-
ли пластина прижата к узкой стенке волновода, где напряженность
поперечных составляющих поля мала, то фазовая скорость волны в
волноводе изменяется незначительно по сравнению с пустым вол-
251
Рис.2.62. Волноводный тромбонный ФВ
поводом. При перемещении пластины к середине волновода на-
пряженность поперечных составляющих поля растет, уменьшается
фазовая скорость волны в волноводе, и поэтому растет величина
вносимого диэлектрической пластиной фазового сдвига.
На рис.2.64 изображен механический проходной волноводный
фазовращатель сжимного типа. Он состоит из прямоугольного
волновода с волной J/ю, по оси широких стенок которого прореза-
ны длинные неизлучающие щели. При сжатии такого волновода со
стороны узких стенок уменьшается его размер а, поэтому изменя-
ется 1кр = 2а, и, следовательно, фазовая скорость волны в волново-
де 1>ф - с!^1-(Х/2л)2 . Это приводит к изменению величины фа-
зового сдвига, вносимого таким фазовращателем.
Рис.2.63. Механический ФВ с подвижной Рис.2.64. Механический
диэлектрической пластинкой сжимной ФВ
Механические фазовращатели находят применение в лабора-
торных и измерительных установках. Они имеют низкое быстро-
действие, т.е. малую скорость изменения фазы.
Ферритовый стержень
Рис.2.65. Взаимный ферритовый ФВ
На рис.2.65 представлен
проходной волноводный фер-
ритовый фазовращатель. Он
состоит из отрезка прямо-
угольного волновода, внутри
которого помещен продольно
подмагниченный ферритовый
стержень. Продольное магнит-
ное поле в стержне создает со-
леноид, намотанный непосред-
ственно на волновод. Величина
фазового сдвига такого фазовращателя зависит от величины подмаг-
ничивающего поля, которое определяется величиной тока, проте-
кающего через соленоид. При изменении тока в соленоиде изменяется
252
и подмагничивающее поле, которое приводит к изменению магнит-
ной проницаемости стержня и, следовательно, фазовой скорости про-
ходящей волны.
Фазовращатели с плавным изменением фазы называются анало-
говыми. Недостатком ферритового аналогового фазовращателя явля-
ется низкая точность установки фазы и необходимость постоянного
протекания управляющего тока через соленоид для поддержания тре-
буемого фазового сдвига.
Наибольшее распространение на практике получили дискретные
фазовращатели, которые по сравнению с плавными фазовращателями
имеют высокое быстродействие, большую точность установки фазы и
большую повторяемость характеристик при серийном производстве.
Волноводный вариант дискретного полупроводникового фазовраща-
теля с дискретом фазы Лф = —
л/2 показан на рис.2.66. Он
состоит из //-плоскостного
волноводно-щелевого моста, в
два соседних плеча которого
включены отражательные фа-
зовращатели (см. рис.2.61),
имеющие по три полупровод-
никовых выключателя каждый.
Рис.2.66. Проходной волноводный ФВ
Колебания СВЧ, подведенные к одному из входов такого фа-
зовращателя, пройдя через мост и отразившись от полупроводнико-
вых выключателей, находящихся в режиме запирания, вторично
пройдя мост, поступают на выход фазовращателя. Величина вноси-
мого фазового сдвига зависит от номера замкнутого выключателя
верхнего и нижнего отражательных фазовращателей, работающих
синхронно, и от расстояния i
между выключателями. Анало-
гично может быть выполнен
полосковый проходной комму-
тационный фазовращатель на
основе квадратного моста.
На рис.2.67 показан дис-
кретный ферритовый фазовра-
щатель с Аф = — л / 4. Он состо-
ит из прямоугольного волново-
л л/2 л/4
sss
Рис .2.67. Невзаимный проходной
ФВ на феррите с ППГ
253
да, внутри которого размещены три тороидальных ферритовых эле-
мента, имеющих «прямоугольную» петлю гистерезиса (11111'). Под-
магничивание феррита создается импульсами тока, который проте-
кает по проводам, проходящим через тороиды. Амплитуда импуль-
сов /упр выбирается такой, чтобы феррит достиг состояния насыще-
ния по величине магнитной индукции В. Значение фазового сдвига,
вносимого одним ферритовым тороидом, определяется величиной
остаточной магнитной индукции ±ВГ. Основным преимуществом
таких фазовращателей является наличие внутренней магнитной
памяти. Она проявляется в том, что ферриты с ППГ сохраняют со-
стояние намагниченности неограниченно долго, а управляющий
ток протекает лишь при перемагничивании феррита. Причем им-
пульсы тока имеют длительность порядка 10-6 с и амплитуду
20...30 А. Такие фазовращатели имеют широкое практическое при-
менение и работают в полосе частот 5... 10% от средней частоты,
внося дополнительные тепловые потери примерно 1 дБ при Лев на
входе порядка 1,2. Уровень средней мощности СВЧ-колебаний,
подводимых к входу фазовращателя, может достигать 0,5 кВт.
Следует отметить, что рассмотренный ферритовый фазовра-
щатель является невзаимным устройством, т.е. величина вносимого
фазового сдвига изменяется при изменении направления распро-
странения волны в волноводе. Сохранение фазового сдвига для вол-
ны с противоположным направлением распространения достигается
изменением направления управляющего тока в проводах. Невзаим-
ность фазовращателя объясняется тем, что феррит, подмагниченный
поперечно относительно распространения волны СВЧ, имеет разные
значения магнитной проницаемости для волн с противоположным
направлением вращения вектора магнитного поля. Участки ферри-
товых тороидов, параллельные узким стенкам волновода, располо-
жены в областях, в которых вектор магнитного поля волны Ню в
каждой фиксированной точке вращается параллельно широкой
стенке волновода. Направление вращения задается направлением
распространения волны. При изменении направления распростране-
ния волны в волноводе меняется направление вращения вектора Н
этой волны относительно направления подмагничивающего поля Но
(рис.2.68). Поэтому изменяется магнитная проницаемость феррита и
величина вносимого фазового сдвига.
254
Рис.2.68. Поперечные сечения ФВ на феррите с ППГ
Вариант электромеханического фазовращателя показан на
рис.2.69а. Принцип его работы основан на использовании электро-
стрикционного эффекта, который состоит в деформации некоторых
диэлектрических материалов, называемых пьезоэлектриками, под
действием приложенного к ним электрического напряжения. Наибо-
лее сильно этот эффект выражен у диэлектрических образцов, вы-
полненных из керамики на основе цирконат-титаната свинца. Из
этой керамики делают тонкие пластинки и склеивают их однополяр-
ными сторонами (рис.2.69б). Такие двухслойные пластинки назы-
ваются биморфнымн. Под действием электрического напряжения,
приложенного к металлизированным сторонам биморфной пластин-
ки, она выгибается в направлении, определяемом полярностью при-
ложенного напряжения. Величина прогиба зависит от величины
приложенного напряжения. В электромеханическом фазовращателе,
показанном на рис.2.69а, прогиб биморфной пластины приводит к
уменьшению размера широкой стенки прямоугольного волновода.
Из-за изменения фазовой скорости волны на участке расположения
биморфной пластины изменяется фаза проходящей волны. Такие и
аналогичные фазовращатели находят применение в миллиметровом
диапазоне волн. Величина приложенного к биморфной пластине
напряжения составляет приблизительно сотни вольт.
Рис.2.69. Электромеханический ФВ: а - конструкция;
б - сечение биморфной пластины
255
Поляризаторы СВЧ. Поляризаторы СВЧ предназначены для
изменения поляризации проходящей волны в тракте. На эквива-
лентной схеме они отображаются в виде восьмиполюсника, имею-
щего по две пары входных и выходных клемм. Каждая пара клемм
на входе или выходе такого восьмиполюсника соответствует вол-
нам в волноводе с ортогональными поляризациями. Такие устрой-
ства выполняют обычно на круглом волноводе или на волноводе
квадратного поперечного сечения с волнами /До и Ноь Поляриза-
тор на круглом волноводе показан на рис.2.70а.
а) б)
Рис.2.70. Поляризатор на круглом волноводе и его эквивалентная схема
Он представляет собой отрезок круглого волновода длиной I с
единственной распространяющейся волной 77ц, внутри которого
под углом v к вертикальной оси расположена диэлектрическая
пластина. На рис.2.706 представлен эквивалентный восьмиполюс-
ник. Клеммы 1 и 3 этого многополюсника соответствуют волне 7Д1
круглого волновода, вектор Ё которой, проходящий через центр
окружности поперечного сечения, перпендикулярен пластине. На-
зовем эту волну волной перпендикулярной поляризации. Клеммы 2
и 4 соответствуют волне Н\\, вектор Ё которой параллелен пла-
стине. Такую волну назовем волной параллельной поляризации.
Наличие диэлектрической пластины в волноводе обусловливает
различные фазовые скорости волны параллельной гфц и перпенди-
кулярной Тфц поляризаций: уФц<уф1 . Поэтому величина фазовых
сдвигов, вносимых этой пластиной для волн параллельной и пер-
пендикулярной поляризаций, оказываются различными. При этом
256
величина разности фаз <р = у, -уг определяется длиной пластины и
размерами ее поперечного сечения. Положив для простоты <р± = 0,
запишем матрицу рассеяния поляризатора относительно волн па-
раллельной и перпендикулярной поляризаций:
12 3 4
1Г0 0 1 О
2 0 0 0 е“'ф
3 10 0 0
4 0 е“'ф 0 О
Отсюда следует, что входные и выходные пары клемм вось-
миполюсника согласованы и развязаны. Кроме того, s14 = s32 =
= s23 = 514 ~ 0 так как волны ортогональной поляризации распро-
страняются по волноводу независимо друг от друга, т.е. в процес-
се распространения этих волн не происходит обмена энергиями
между ними.
Рассмотрим прохождение через такой поляризатор волны Нп ,
вектор Ё которой направлен по оси у. Эту волну можно предста-
вить в виде линейной комбинации волн перпендикулярной и па-
раллельной поляризаций с амплитудами и соответственно.
Положив амплитуду волны Нц единичной и используя рис.2.70а,
получим «±=cosy, oj|=siny. Тогда столбец падающих волн а
можно записать в виде л = [cosy, sin у, 0, 0]z. Используя соотно-
шение b-Sa, получаем для столбца отраженных волн
5 = [б, 0, cosy, sin у е-,ф]г Отсюда следует, что на выходе поля-
ризатора изменилась фаза волны параллельной поляризации. По-
добрав размеры пластины так, чтобы ср - 90°, и расположив ее под
углом у = 45°, получим на выходе такого поляризатора волну с
круговой поляризацией. Действительно, на выходе поляризатора
= 72/2, | = -^/2, т.е. волна имеет две ортогональные рав-
ные по амплитуде составляющие, сдвинутые по фазе друг относи-
тельно друга на -90°. Вектор Ё такой волны вращается против ча-
совой стрелки, если смотреть в направлении распространения вол-
257
ны. Рассуждая аналогично, можно показать, что при возбуждении
поляризатора волной 77ц, вектор Ё которой параллелен оси х, на
выходе получим волну 7/ц с круговой поляризацией противопо-
ложного вращения. Следует отметить, что вместо диэлектрической
пластины на стенках круглого волновода могут быть выполнены
два металлических ребра, располагаемых в той же плоскости, что и
пластина. Действие этих ребер эквивалентно действию пластины.
Поляризаторы СВЧ могут быть выполнены также на основе
использования эффекта Фарадея в продольно подмагниченном
феррите (рис.2.71а,б).
Соленоид
Ферритовый стержень
Рис.2.71. Поворот плоскости поляризации волны Нц в круглом
волноводе с продольно подмагниченным ферритом
Он состоит из круглого волновода с волной 7711, на оси которо-
го расположен ферритовый стержень. Постоянное подмагничиваю-
щее поле создается соленоидом, намотанным непосредственно на
волновод. Величина этого поля выбирается такой, чтобы магнитные
258
проницаемости феррита для волн круговой поляризации правого и
левого вращений были различными. Известно, что линейно поляри-
зованная волна может быть представлена в виде суммы волн круго-
вой поляризации противоположного вращения. Тогда, возбуждая
вход рассматриваемого поляризатора волной Нц, вектор Е которой
параллелен оси у (рис.2.71), раскладываем ее на две волны правого и
левого вращений. Из-за различия магнитных проницаемостей фер-
рита для этих волн они имеют разные фазовые скорости в волноводе
с ферритом. Поэтому при распространении волн вдоль волновода
между ними образуется сдвиг по фазе, величина которого определя-
ется длиной стержня. Этот фазовый сдвиг определяет поворот на
угол \|/ плоскости поляризации волны Нц, образованной сложением
этих двух волн круговой поляризации на выходе поляризатора.
Рассмотренные поляризаторы СВЧ используются как само-
стоятельно для изменения поляризации проходящей волны, так и в
качестве элемента сложных устройств СВЧ.
3.7. Использование ферритов в СВЧ устройствах
Использование ферритов на СВЧ обусловлено спецификой
распространения в них радиоволн. Рассмотрим эффекты, происхо-
дящие в подмагниченных ферритах при распространении в них
электромагнитных волн СВЧ-диапазона.
Основные свойства ферритов на СВЧ. Феррит представ-
ляет собой разновидность магнитной керамики с е/? = 8...16 и
tg5= 10-2...10“3. Магнитная проницаемость феррита в СВЧ диапа-
зоне определяется гиромагнит-
ными свойствами электронов. При
вращении вокруг своей оси элек-
трон, имеющий массу и заряд,
создает механический и маг-
нитный Мэ моменты, направлен-
ные в противоположные стороны
(рис.2.72). Области феррита, в ко-
торых магнитные моменты боль-
шей части электронов ориентиро-
ваны одинаково, называются до-
—12 3
менами. Объем одного домена составляет около 10 см . Из-за их
произвольной ориентации в феррите результирующий магнитный
момент равен нулю.
Рис.2.72. Электрон
в магнитном поле
н
Но
259
В постоянном магнитном поле //о ось вращения электрона ори-
ентируется по направлению этого поля. Поэтому магнитные момен-
ты отдельных доменов ориентируются одинаково и образуют ре-
зультирующий магнитный момент подмагниченного феррита. Под-
магниченный феррит характеризуется: вектором намагниченности
Л/, определяемым как предел отношения результирующего маг-
нитного момента феррита к его объему при стремлении последнего
к нулю; тензором магнитной проницаемости ||ц|| и вектором магнит-
ной индукции В = цо(Я+Л/) = ||ц]|Я . С ростом напряженности
постоянного магнитного поля Но происходит переориентация до-
менов, растут результирующий магнитный момент и магнитная ин-
дукция феррита. Это продолжается до тех пор, пока векторы HQ и
М не станут параллельными. При дальнейшем росте величины Но
происходит ориентация по полю не сориентированных в доменах
электронов, после чего наступает насыщение феррита. С уменьше-
нием Но происходит уменьшение магнитной индукции. При этом
закон убывания магнитной индукции не совпадает с законом ее на-
растания. Это называется явлением гистерезиса.
При отклонении оси вращения электрона, находящегося в по-
стоянном магнитном поле, какой-либо внешней силой она начинает
прецессировать (вращаться) вокруг направления устойчивого равно-
весия. Прецессия всегда происходит по часовой стрелке, если смот-
реть в направлении HQ. При наличии потерь прецессия происходит
по спирали, сходящейся к направлению Но (см. рис.2.72). Роль
внешней силы, отклоняющей ось вращения электрона при распро-
странении в феррите радиоволны, играет переменное магнитное по-
ле этой волны. Таким образом, все многообразие свойств феррита
при распространении в нем радиоволн определяется величиной и
взаимной ориентацией постоянного подмагничивающего поля Но и
высокочастотного поля Н. Из электродинамики известно, что в фер-
рите, намагниченном полем Но, которое ориентировано вдоль оси Z,
магнитная индукция В и магнитное поле Н связаны соотношением
М-
В=МЙ > М=
о
-ik
М
О
О
О
Но
260
Поэтому если вектор Н высокочастотного поля параллелен
оси z, то вектор магнитной индукции имеет только одну компонен-
ту Bz = цоЯ, и гиромагнитные свойства в феррите не проявляются.
Если же вектор магнитного поля II имеет круговую поляризацию
и плоскость вращения перпендикулярна подмагничивающему по-
лю, то вектор магнитной индукции также имеет круговую поляри-
зацию, по направлению совпадающую с вектором И .
Эффект Фарадея происходит при распространении в феррите
электромагнитной линейно поляризованной волны в направлении
подмагничивающего поля (см. рис.2.71). Он проявляется в поворо-
те плоскости поляризации этой волны на некоторый угол при
прохождении через продольно подмагниченный феррит. При этом
величина подмагничивающего поля Hq должна иметь значение,
при котором действительные части магнитных проницаемостей
феррита различны для волн круговой поляризации правого ц+ и
левого р_ вращений, причем р_ > ц+. Линейно поляризованная вол-
на может быть представлена в виде комбинации равноамплитуд-
ных волн правого и левого вращений. Из-за различия магнитных
проницаемостей эти волны они имеют в феррите различные фазо-
вые скорости Гф_<Гф+ и приобретают различные фазовые набеги
при распространении на одинаковое расстояние. Поэтому линейно
поляризованный вектор, образованный суммированием полей волн
правого и левого вращений, повернется на некоторый угол у, про-
порциональный разности коэффициентов фазы этих волн. Поворот
плоскости поляризации всегда происходит по часовой стрелке, ес-
ли смотреть в направлении вектора подмагничивающего поля Hq, и
не зависит от направления распространения волны, т.е. эффект Фа-
радея является невзаимным эффектом.
Эффект смещения
поля происходит при рас-
пространении волны попе-
рек подмагничивающего
поля Hq, причем вектор Н
распространяющейся вол-
ны имеет круговую поля-
ризацию правого враще-
ния в плоскости, перпен-
дикулярной Hq (рис.2.73).
Рис.2.73. Ориентация векторов Hq и Н
при поперечном ферромагнитном резонансе
261
При этом величина подмагничивающего поля Но должна иметь зна-
чение, при котором значение действительной части магнитной про-
ницаемости феррита для волны правого вращения отрицательно, что
соответствует мнимому значению коэффициента фазы волны. Поэто-
му такая волна в феррите не распространяется, и поле вытесняется из
феррита. При этом волна левого вращения распространяется в таком
феррите как в обычном диэлектрике с повышенными значениями ди-
электрической и магнитной проницаемостей. При изменении направ-
ления распространения волны на противоположное изменяется и на-
правление вращения вектора Н. Поэтому эффект смещения поля яв-
ляется невзаимным эффектом.
Эффект ферромагнитного резонанса происходит при тех же ус-
ловиях, что и эффект смещения поля. Отличие состоит лишь в вели-
чине подмагничивающего поля, при котором мнимая часть магнитной
проницаемости феррита для волны правого вращения имеет резо-
нансное значение, определяющее большие тепловые потери. Эти по-
тери обусловлены тем, что энергия высокочастотного поля волны
расходуется на поддержание прецессии электронов в феррите, так как
направление вращения вектора //этой волны совпадает с направлени-
ем прецессии, а частота электромагнитных колебаний совпадает с
частотой прецессии электронов. Как и эффект смещения поля, попе-
речный ферромагнитный резонанс является невзаимным эффектом.
Вентили СВЧ. Вентиль представляет собой устройство СВЧ,
пропускающее без потерь мощность в прямом направлении с входа на
выход и полностью поглощающее мощность СВЧ, подведенную к его
выходу. На эквивалентной схеме вентиль отображается в виде невза-
имного четырехполюсника (рис.2.74) и имеет матрицу рассеяния вида
Рис.2.74. Условное
обозначение вентиля
где <р — фазовый сдвиг, который вносит
вентиль при прохождении волны с входа 1
на выход 2. Матрица рассеяния вентиля —
несимметричная и не унитарная, таким
образом, вентиль — это невзаимное устройство СВЧ с потерями.
Рассмотрим принцип работы вентиля на эффекте Фарадея
(рис.2.75а). Вентиль состоит из отрезка круглого волновода с ферри-
товым стержнем 1, расположенным по оси, и внешнего соленоида 4,
262
создающего продольное поле подмагничивания. С обеих сторон круг-
лый волновод оканчивается плавными переходами 2 к прямоуголь-
ным волноводам. Внутри переходов параллельно широким стенкам
входного и выходного волноводов установлены поглощающие пла-
стины 3. Выходной волновод повернут по отношению к входному на
угол 45°. Падающая волна ип, поданная на вход I, не испытывая ос-
лабления в поглощающей пластине, преобразуется в волну Иц круг-
лого волновода. Диаметр и длина ферритового стержня и напряжен-
ность подмагничивающего поля выбраны так, что плоскость поляри-
зации волны после прохождения образца феррита поворачивается на
45° по часовой стрелке и прошедшая волна без потерь попадает в вы-
ходной волновод, узкие стенки которого оказываются параллельными
вектору Е (рис.2.75б). Для уменьшения отражений концы фер-
ритового стержня и поглощающих пластин имеют скосы.
Рис.2.75. Поляризационный вентиль в круглом волноводе
на эффекте Фарадея
Отраженная волна по, поступающая на вход II (рис.2.75в), без ос-
лабления преобразуется в волну Н\\ круглого волновода. После про-
хождения ферритового образца плоскость поляризации поворачива-
263
ется по часовой стрелке на 45° (направление поворота плоскости по-
ляризации при эффекте Фарадея не зависит от направления распро-
странения волны и определяется только направлением поля подмаг-
ничивания). На выходе участка с ферритом вектор Е оказывается па-
раллельным широким стенкам волновода на входе I и поглощающей
пластине 3. На вход I отраженная волна wo не проходит, и вся перено-
симая ею мощность рассеивается в поглощающей пластине. Таким
образом, устройство в идеале обладает свойствами вентиля с матри-
цей рассеяния S, значение которой было представлено выше.
На практике вентили используются как элементы развязки в
трактах СВЧ, например, для устранения воздействия отраженной
волны на генератор СВЧ колебаний.
Циркуляторы СВЧ. Циркуляторы — это устройства СВЧ, имею-
щие три или четыре входных линии передачи, и при этом мощность
СВЧ без потерь передается в одном направлении, например, с входа 1
на вход 2, или с входа 2 на вход 3 и т.д. (рис.2.76).
Рис.2.76. Условное обозначение циркуляторов: а - У-циркулятор;
б — А-циркулятор
Циркуляторы, которые имеют три входных линии передачи, на-
зываются К-циркулягорами, с четырьмя входами - Х-циркуляторами.
На эквивалентных схемах циркуляторы изображаются в виде восьми-
полюсников и имеют матрицы рассеяния следующего вида:
где <р — фазовый сдвиг, который вносит циркулятор при прохожде-
нии волны с одного входа на другой. Матрицы рассеяния циркуля-
торов несимметричные, однако унитарные. Поэтому циркулятор
является невзаимным устройством СВЧ без потерь.
264
Наибольшее практическое применение нашли У-циркуляторы,
которые используют различие магнитных проницаемостей феррита
для волн круговой поляризации магнитного поля правого и левого
вращений, а также поляризационный и фазовый циркуляторы.
Волноводный У-циркулятор выполня-
ют на основе /7-плоскостного тройника, в
центре которого помещают поперечно-
намагниченный ферритовый цилиндр 1 с
диэлектрической втулкой 2 (рис.2.77). По-
ле подмагничивания создается внешними
дисковыми постоянными магнитами (на
рис.2.77 не показаны). Принцип действия
У-циркулятора состоит в следующем. По-
Рис.2.77. Волноводный
У-циркулятор
ступающая на вход I волна разветвляется
на две волны, огибающие феррит с двух
сторон. Области существования вращаю-
щегося вектора Н для этих волн попадают в ферритовый образец,
причем направления вращения вектора/? относительно направле-
ния поля подмагничивания оказываются противоположными. Из-за
различия магнитных проницаемостей феррита и р_ волны, оги-
бающие ферритовый образец, имеют различные фазовые скорости.
Размеры и параметры ферритовой вставки выбирают таким обра-
зом, чтобы эти волны приходили на вход II в фазе, а на вход III - в
противофазе. Таким образом, передача колебаний с входа I проис-
ходит только на вход И. Так как У-циркулятор обладает поворот-
ной симметрией, можно утверждать, что будет иметь место пере-
дача с входа II на вход III и со входа III на вход I. Диэлектрическая
втулка, окружающая ферритовый образец, способствует повыше-
нию устойчивости характеристик У-циркулятора к значению на-
пряженности подмагничивающего поля, а также способствует по-
вышению температурной стабильности. Диэлектрические стержни
3 обеспечивают широкополосное согласование входов.
Фазовые циркуляторы. Невзаимные фазосдвигатели в сочета-
нии с волноводными мостами позволяют строить так называемые
фазовые циркуляторы по схеме рис.2.78а.
Два моста СВЧ с равным делением мощности соединяются
каскадно, причем в одном или двух соединительных каналах раз-
мещаются невзаимные фазосдвигатели. Невзаимные фазовые сдви-
ги должны быть подобраны в зависимости от типа применяемых
265
мостов (квадратурные или синфазно-противофазные) и направле-
ния циркуляции.
Рис.2.78. Фазовый циркулятор на прямоугольном волноводе
В циркуляторе, показанном на рис.2.786, применены щелевой
мост 1 и двойной 7-мост 2, а в соединительных каналах включены
невзаимные фазосдвигатели, образованные одинаковыми феррито-
выми пластинами 3, расположенными вблизи общей узкой стенки
волноводных каналов и поперечно намагниченные от общего по-
стоянного магнита. Фазовые сдвиги в отрезках волноводов с фер-
ритовыми пластинами для волн, распространяющихся в противо-
положных направлениях, различаются на п / 2. При распростране-
нии волн в одном направлении, например слева направо, в канале
А фазовый сдвиг составляет (-фо + л / 2), а в канале В - фо. При
распространении волн в противоположном направлении в канале А
фазовый сдвиг равен -фо, а в канале В — (фо + п / 2). Отсутствие пе-
редачи сигналов между входами 1 и III, а также между входами П и
IV обусловлено свойствами развязки мостов. Поданный на вход I
сигнал с одинаковыми фазами делится между каналами А и В, и
волны, проходящие по этим каналам на вход II, имеют одинаковое
266
запаздывание - (сро + л / 2) и суммируются на этом входе. На вход
IV от входа I волны по каналам А и В приходят с фазами (сро + л) и
-фо, т.е. оказываются в противофазе и компенсируются.
Сигнал, поданный на вход II, делится между каналами АиВ
с фазами 0 и —л / 2 и получает в этих каналах дополнительное за-
паздывание -фо и —(фо + л / 2) соответственно, так что ко входам
двойного 7-моста сигналы приходят в противофазе и суммиру-
ются в его 7-ответвлении, т.е. на входе III циркулятора. Анало-
гично осуществляется передача сигнала с входа III на вход IV и
с входа IV на вход I.
Поляризационный циркулятор на основе эффекта Фарадея по-
казан на рис.2.79. Он имеет аналогичную поляризационному вен-
тилю конструкцию. Отличие в том, что поглощающие пластины
заменены волноводными входами III и IV циркулятора.
Рис.2.79. Поляризационный циркулятор на круглом волноводе
на основе эффекта Фарадея: 1 — ферритовый стержень;
2 - переход от круглого к прямоугольному волноводу;
3 - боковые ответвления к прямоугольному волноводу; 4 - соленоид
Вход IV развернут относительно входа III на 45° по часовой
стрелке, если смотреть в направлении поля Hq. При возбуждении
входа I мощность СВЧ проходит на вход II так же, как и в поляри-
зационном вентиле. Входы III и IV оказываются развязанными, т.к.
при ориентации силовых линий поля в них возбуждаются £-волны,
которые находятся в закритическом режиме. При возбуждении
входа II мощность СВЧ передается на вход III, т.к. после прохож-
дения поляризатора плоскость поляризации волны Н\ i повернется
на 45° по часовой стрелке, и силовые линии электрического поля
станут перпендикулярны широким стенкам волновода входа III.
При этом входы I и IV оказываются развязанными, т.к. в них не
267
возбуждается основная волна Нщ. Аналогично объясняется пере-
дача мощности СВЧ с входа III на вход IV и с входа IV на вход I.
Преимуществом фазовых циркуляторов перед циркуляторами
на эффекте Фарадея является лучшая широкополосность и способ-
ность работать при более высоких мощностях. Последнее объяс-
няется тем, что ферритовые пластины наклеивают на широкие
стенки волноводов и этим обеспечивают хороший теплоотвод. Ос-
новной недостаток фазовых циркуляторов — увеличенные габариты
и масса из-за наличия двух мостов.
Циркуляторы используются в трактах приемопередающих ра-
диотехнических систем для работы на прием и передачу с помо-
щью общей антенны. Они применяются также в схемах суммиро-
вания мощности нескольких генераторов СВЧ и в трактах измери-
тельных стендов СВЧ.
268
ГЛАВА 4. РЕЗОНАТОРЫ СВЧ
В широком смысле резонатором называют колебательную
систему, в которой возможно накопление энергии акустических,
механических или электромагнитных колебаний.
Явление резонанса характеризуется высоким уровнем энергии,
накопленной в резонаторе. Небольшая часть энергии, накопленной
в резонаторе, возвращается к генератору. Эта волна имеет противо-
положную фазу с волной, отраженной от входной неоднородности;
суммарная отраженная волна минимальна по величине.
Для удобства плоскость отсчета, т.е. плоскость эквивалентно-
го представления параметров резонатора, выбирается в сечении
входной линии, где располагается минимум стоячей волны при
сильной расстройке резонатора. В этой плоскости коэффициент
отражения равен —1 на частотах, далеких от резонансной (или по
крайней мере коэффициент отражения является отрицательным и
максимальным по величине, если соседние полюса расположены
слишком близко). Удачно, что она является также плоскостью, где
коэффициент матрицы рассеяния 5ц, характеризующий неодно-
родность, является отрицательным и действительным, так что от-
носительно просто переходить от эквивалентной цепи с сосредото-
ченными параметрами к линии передачи и наоборот.
«Острота» резонанса характеризуется нагруженной доброт-
ностью Qh, определяемой через энергию и частоту, которые явля-
ются величинами, инвариантными при любой принятой эквива-
лентной схеме. Нагруженная добротность может быть выражена
через ненагруженную добротность Qo, которая определяет потери
в резонаторе, и через внешнюю добротность (?вн, характеризую-
щую связь резонатора с линией.
Основные понятия, введенные при рассмотрении резонатора с
одним элементом связи, могут быть с небольшими изменениями
перенесены на резонатор, имеющий два элемента связи и включен-
ный по проходной схеме.
4.1. Резонаторы с одним элементом связи.
Явление резонанса
Рассмотрим четыре резонатора, показанные на рис.2.80. Пер-
вые три резонатора (рис.2.80а,б,в) являются объемными резонато-
рами сверхвысоких частот. Они характеризуются механизмом свя-
269
зи (щель, зонд или петля) и объемом, имеющим протяженность по
крайней мере в половину длины волны для одного из размеров (ак-
сиального или радиального). Для рассмотрения как установивше-
гося, так и переходного процессов в таких устройствах необходимо
учитывать волновые явления.
Рис.2.80. Объемные резонаторы (а-в)
и резонатор с сосредоточенными
постоянными (г)
Четвертый резонатор
вогнутого типа (рис.2.80г)
по своим свойствам при-
ближается к схеме с сосре-
доточенными постоянными.
На данной резонансной час-
тоте все его размеры могут
быть сделаны сколь угодно
малыми уменьшением вы-
соты зазора. Емкость резо-
натора может быть сосредо-
точена в зазоре; полость,
прилегающая к зазору снаружи, играет роль индуктивности. В пре-
дельном случае при очень малых размерах волновыми явлениями
можно пренебречь; фазы как электрического, так и магнитного по-
лей являются постоянными в пространстве.
Из рис.2.81 следует, что для определенного положения плос-
костей отсчета связь можно характеризовать матрицей рассеяния
(2.70)
5п Л'12
Л21 Л22
Рис.2.81. Полый резонатор с одним элементом связи
270
Плоскость отсчета удобно выбирать так, чтобы $в и s22 явля-
лись действительными и отрицательными. Если потери в цепи свя-
зи отсутствуют, то матрица S' унитарна, т.е.
$11 -$22
512 -521 _±7V^-|511| ‘
(2.71)
Пусть 7>-кпГ =1*1 , где к—действительное число, характери-
зующее связь через отверстие. Тогда выражение (2.71) примет вид
511 =s22 =~^~k2,
S12 ~ 521 =
(2.72)
а матрица рассеяния -
S' =
-Vl-Ar2 jk
jk -у] l-к2
Предположим, что расстояние между плоскостью отсчета 2
(рис.2.81) в резонаторе и короткозамыкателем на конце равно про-
извольной электрической длине <р, а полное затухание от плоско-
сти отсчета 2 до сечения короткозамыкателя и обратно равно ат.
Тогда соотношение между а2 и Ъ2 имеет вид
(2.73)
поэтому отраженные волны определяются как
-V1-A2
Отсюда
271
Для заданных значений полного затухания аг и коэффициен-
та связи к величина Ь2 является максимальной, когда
2(р = 2нл, и = 0, 1, 2...
или
<р = Л7С, /? = 0, 1, 2.... (2.76)
При выполнении первого условия |^ | принимает максималь-
ные значение. Это и есть условие резонанса, при котором Ь\ и Ь2
соответственно равны
(2.77)
Таким образом, если электрическая длина от плоскости отсче-
та до плоскости короткого замыкания равна целому числу полу-
волн, амплитуда отраженной волны bi имеет минимальное значе-
ние, тогда как волна в резонаторе Ь2 достигает своего максимума.
В случае, когда 2<р = пп, при нечетном п величина Ь\ макси-
мальна, а Ьг ~ минимальна. Такое условие иногда называют анти-
резонансом-
4.2. Резонаторы бегущей волны
Одна И3 разновидностей резонаторов бегущей волны изобра-
жена нарис-2.82.
272
Для идеального симметричного НО плоскости отсчета можно
выбирать так, чтобы
0 71-А2 0 jk
5' = 71-а2 0 0 jk 0 jk 0 л/1-Л2 , (2.78)
jk 0 71-А2 0
где к—действительная величина.
Если входные сигналы подаются ко всем четырем плечам, то
на выходе получаем
- у[\-к2а2 + jka4,
b2 =4l — k2di + jka3,
by = jka2 + ^1 — к а4)
b4 = jkax +yh-k2a3.
(2.79)
Определим <p как полный сдвиг фазы, а ат как полное затуха-
ние по кольцу от плеча 3 до плеча 4 (рис.2.82). Если внутри конту-
ра не будет присутствовать неоднородность, то выполнятся сле-
дующие условия:
а3 =b4e^+JV\
а2 = Г2Ь2 = 0 (согласованный выход),
п _ h Лат+ю} _л
— Оу? — V,
Ш£. Ь1=Ьу=О.
Исключая ат, из выражений (2.78-2.80), найдем Z>2 и Ь4:
71-Р _е“(«Г+/ф) jk
ь2=- г=-~(------ь* =—/ —(2.81)
1 _ 71-A2e~^T+J^ 1 - 71-A е~(а7+,(р)
Без учета знаков выражения (2.81) аналогичны выражениям
(2.77) при замене <р на 2<р.
Для данного полного затухания ат максимальное значение Ь4
получается при ср = 2лл, где п = 1, 2, 3...
273
В этом случае, согласно выражению (2.81), величина Ь2 имеет
минимальное значение, что соответствует условию резонанса.
Следовательно, если на длине волноводного кольца между
плечами 3 и 4 укладывается целое число длин волн, то амплитуда
нормированной бегущей волны Ь4 достигает максимального зна-
чения, в то время как амплитуда нормированной волны Ь2, по-
ступающей в плечо 2, является минимальной. В этом состоит
сходство с понятиями и полученными выражениями для объем-
ных резонаторов.
Основные различия состоят в том, что, во-первых, волна бе-
жит по кольцу, а, во-вторых, волна, которая не рассеивается в
кольце, поступает в плечо 2, а не отражается обратно в плечо 1;
при этом генератор всегда работает на согласованную нагрузку.
В случае, когда <р = mt и п - нечетное число (нечетное число
полуволн), Ъ4 минимальна, а Ь2 максимальна, что соответствует
антирезонансу.
В общем случае направленный ответвитель, входящий в резо-
натор, является самостоятельным устройством, и его параметры
могут быть оценены отдельно.
Другой тип резонатора бегущей волны изображен на рис.2.83.
Как и ранее, определим <р как полный сдвиг фазы, а аг - как полное
затухание от плеча 2 к плечу 3. Если нет внутренних отражений и
плечо 4 оканчивается поглощающей нагрузкой, то можно записать:
а3 =fe2e-(“r+><P)t
а2 = а4 = 0.
Поэтому, с учетом (2.79), получим, что
1\ = Ь$ =0.
(2.82)
(2.83)
Исключая а3 из уравнений (2.83) и (2.79), найдем, что
Разница между этими двумя типами резонаторов состоит в
том, что в выражениях для Ь2 и b4 jk и у]\-к2 меняются местами.
274
Ф, ay
Рис.2.83. Второй тип резонатора бегущей волны
Условие резонанса (максимальное значение Ь2 ) получим, когда
je~J4> = Л 2~^=1, (2.85)
что выполняется, если электрическая длина <р равна целому числу
длин волн плюс четверть длины волны. В этом случае
, j(k-e~aT) , 4\-к2
Ъл = ----------<71, Ъ2 =--------.
(2.86)
Поэтому для очень малых значений затухания величина коэффи-
циента связи велика (почти равна 1) для рассматриваемого типа резо-
натора. Переходное ослабление НО стремится при этом к нулю.
Напротив, для резонатора на рис.2.82 коэффициент связи при
тех же условиях есть величина очень малая, поэтому переходное
ослабление НО будет очень большим.
4.3. Эквивалентные схемы резонатора
с одним элементом связи
В общем случае параметры связи резонатора и его полное зату-
хание экспериментально определить весьма затруднительно, поэто-
му приходится использовать его эквивалентную RLC-схему. Такое
представление резонатора имеет два основных недостатка. Во-
первых, переходные процессы в резонаторе и его эквивалентной
275
схеме могут несколько различаться. Во-вторых, недостаточно рас-
крывается волновая природа процессов, происходящих в резонаторе.
Рис.2.84. Эквивалентная схема
полого резонатора
Эквивалентная схема ре-
зонатора в виде параллельно-
го контура (рис.2.84) приме-
нима вблизи резонанса для
определения вида колебаний
или типа волны. В волноводе
выбирается плоскость экви-
валентного представления
а) б)
Рис.2.85. Эквивалентные схемы
с учетом небольших потерь:
а — первая схема,
б - вторая схема
параметров резонатора, в ко-
торой входное сопротивление равно нулю или имеет минимальное
значение на частотах, далеких от резонансной.
В случае малых потерь можно представить любой двухполюс-
ник в виде одной из эквивалентных схем [6], показанных на
рис.2.85, при условии, что другие полюса далеко отстоят от рас-
сматриваемого вида колебаний.
В первой эквивалентной схеме
на частотах выше резонансной
цепь эффективно закорачивается
конденсатором, а на частотах вы-
ше резонансной - индуктивно-
стью. Поэтому рассматриваемая
эквивалентная схема является
представлением резонатора в вы-
шеуказанной плоскости. Если же
плоскость отсчета поместить в
плоскость максимума по расстой-
ке, то следует использовать вто-
рую эквивалентную схему резона-
тора в виде последовательного контура.
При резонансе сопротивление в сечении АА ' равно Rq
(рис.2.84), величина которого
(2.87)
где Zb - характеристическое сопротивление.
276
Как следует из выражения (2.87), Rq является функцией коэф-
фициента связи к и потерь ат. Желательно разделить две эти
функции. Поэтому связь рассматривается в виде идеального
трансформатора с соотношением витков п : 1, а потери характери-
зуются сопротивлением (рис.2.86).
Рис.2.86. Эквивалентная схема резонатора с идеальным трансформатором
На основании вышеизложенного определим параметры схем,
изображенных на рис.2.84 и 2.86:
./?()-и2Яэ, Со-—
п
(2.88)
где
2_\-уЦ^ D _1 + е-“г
' — I г Ко — .
1 + л/ь^7 э 1-е^
(2.89)
Величины Аэ, Ьэ, С-э могут рассматриваться как внутренние
2
параметры самого резонатора, а п характеризует степень связи
(форму, размер и положение отверстия).
Из выражения (2.88) следует, что чем больше величина и, тем
больше связь.
4.4. Добротность резонатора с одним элементом связи
Классически добротность резонансного контура Q определя-
ется следующим образом:
q_2^ Энергия, накопленная в резонаторе
Энергия, рассеиваемая за период
на резонансной
частоте
. (2.90)
С физической точки зрения такое определение Q через энер-
гию и частоту является инвариантным независимо от используе-
мой эквивалентной схемы.
277
Ненагруженная добротность учитывает энергию, рассеян-
ную в самом резонаторе на резонансной частоте, поэтому
Энергия, накопленная в резонаторе
(Jq—2тг— • (2.91)
Энергия, рассеиваемая в резонаторе
за период на резонансной
частоте
Таким образом, величина не зависит от связи, зависит толь-
ко от ат. Несмотря на то, что уравнение (2.91) принято в качестве
основного определения добротности в СВЧ, ее можно рассчитать
через известные параметры эквивалентных схем.
1 . Определение добротности Qq через параметры эквива-
лентной схемы. Энергия, накопленная в резонансном контуре,
выражается в виде
И'накЦсЫ2. (2-92)
где vq — амплитуда напряжения в контуре на резонансной частоте.
Мощность, рассеиваемая в резонаторе на резонансной частоте,
равна
(2.93)
2г
а энергия, рассеиваемая за период колебаний, составляет
тг|у0|2
»,rep=-L5L- (2.94)
гсо0
Следовательно, с учетом выражения (2.91)
QG=Cru)Q. (2.95)
На основании приведенных выше соотношений (2.88), можно
получить различные выражения для определения добротности че-
рез параметры контура:
а =-/- = \% = Со«о“о =-Д- = СэКэ<Й0 =. %&,. (2.96)
jLCOq V I* ZjqCOq у Zq
Полученные выражения не зависят от применяемой эквива-
лентной схемы, т.к. Qq не зависит от связи.
278
2 . Связь недогруженной добротности Qo с шириной полосы
пропускания. Пусть резонатор питается от источника постоянного
тока i. Определим ©i и ©2 как частоты, на которых мощность, рас-
сеиваемая в резонаторе, равна половине мощности, рассеиваемой
на резонансной частоте. Величины ©i и сог называются частотами
половинной мощности.
Введем следующие обозначения:
- -Ррез|о — мощность, рассеиваемая в резонаторе на резонанс-
ной частоте,
- ^рез| 1,2 - мощность, рассеиваемая на частотах ©i и ©2,
- vo - амплитуда напряжения на резонансной частоте,
- г — нормированное сопротивление на резонансной частоте,
- zi, 2 — нормированное сопротивление на частотах <dj и сог-
Используя приведенные обозначения и выражение (2.93), по-
лучим
II2 I |2
Ррсз 11 2 = -Л>е31 о = » (2.97)
рез[1,2 2 рез|0 2г 2 2г
откуда
(2.98)
Поскольку для источника постоянного тока |v| = i\z\, следует, что
или = (2-99)
Учитывая нормированную активную проводимость g, можно
показать, что
th = -g,
, (2.100)
b2 = g, при C02 > ©1
где b\ и b2 — нормированные реактивные проводимости на грани-
цах полосы пропускания.
Д©1 А
©1 = ©0----L, A©j « ©0,
Пусть
Д©2 .
©2=©0+—Д©2«©о.
279
После подстановки coi и сог в выражение (2.100), получим
|С Amt
VZ со0
С Асо2
*2=1V — = g-
V I со0
(2.101)
В случае если coi и сог незначительно отличаются от резонанс-
ной частоты coo, AtOj = Асо2 = Асоо = (ю2 “ Ю1) ’ когДа жс отличия
значительные, можно считать, что со1со2 = сор.
Величина Асо0 называется шириной полосы пропускания меж-
ду частотами половинной мощности.
С учетом приведенных выражений можно показать, что
= (2.102)
со2 - coj Асо0
т.е. Qo выражается как отношение резонансной частоты сор к ши-
рине полосы пропускания Асор.
3. Определение ненагруженной добротности £?о через по-
стоянную времени. Если резонансный контур (рис.2.86), в кото-
ром первоначально накоплена энергия FFHaK, полностью отключить
от внешней цепи (п —> 0), то в нем некоторое время будут иметь
место затухающие колебания на частоте, близкой к резонансной
частоте стационарного режима. При этом степень затухания зави-
сит от ненагруженной добротности Не-
затухающие колебания в эквивалентном резонансном контуре
могут быть описаны дифференциальным уравнением
—+СЧ—+— ГгЛ = 0. (2.103)
ЛЭ 3 dt
Найдем решение уравнения (2.103) в виде V = , где V, —
начальное напряжение на контуре.
Подставив это решение в (2.103), получим
у.е^ = 0.
(2.104)
280
Учитывая уравнения (2.96), имеем
... 1
7 Сэ“с -
1
АэЧ: J _
+ — = 0. (2.105)
Из последнего выражения найдем значение для со(?:
<ос=+(Оо
(2.106)
Амплитуда напряжения будет затухать по экспоненциальному
-Z/т 2^0
закону как е , где постоянная времени т равна т = ——, а мощ-
®о
ность будет затухать по закону e~2t/x = e~tlx с постоянной времени
т', равной
= (2.107)
е>0
Таким образом, ненагруженная добротность Qq может быть
выражена через резонансную частоту соо и постоянную времени.
Иногда при описании работы резонатора можно встретить по-
нятие внешней добротности. Однако оно является «искусствен-
ным» и не имеет непосредственного отношения к практическим
конструкциям резонаторов.
4.5. Волноводный резонатор с одним элементом связи
Резонатор с одним элемен-
том связи можно получить сле-
дующим образом: закорачивают
волновод и на определенном рас-
стоянии I от места закорачивания
помещают диафрагму, перего-
родку или штырь (рис.2.87).
Подобный тип резонатора
Рис.2.87. Волноводный резонатор
с одним элементом связи
является частным случаем уст-
ройств, рассмотренных выше,
поэтому все полученные выводы
и математические выражения справедливы и в данном случае. Од-
нако обычно в качестве устройств связи используются симметрич-
281
ные элементы. Поэтому волноводный резонатор легко синтезирует-
ся и не требует сложной экспериментальной доводки.
В основном, симметричное соединение характеризуется шун-
тирующим реактивным сопротивлением хе или шунтирующей ре-
активной проводимостью Ье, которые обычно представляются в
виде графиков или диаграмм [7].
Задача анализа резонатора сводится к тому, чтобы выразить
матрицу рассеяния S через параметры хе или Ье.
Пусть электрическая длина между плоскостями отсчета и плос-
костью симметрии равна , тогда матрица рассеяния примет вид
ej2(fe Г -1 2jxe
l + 2jxeL2jxe -1
(2.108)
где
е-У2<Ре
S11 — Syy — .
l + 2jxe
(2.109)
Для того чтобы Лц =s22 была действительной и отрицатель-
е-У2<Ре
ной, величина ------- должна быть действительной и положи-
l + 2jxe
тельной, т.е.
1 Г 2
Фе=—arctg . (2.110)
2 V )
Таким образом, если хе является положительной величиной
(шунтирующая индуктивность), то (ре также положительная вели-
чина (по направлению к соединению), т.е. плоскости отсчета будут
находиться на расстоянии, меньшем /во / 2, но большим 3/во / 8 от
соединения. Если хе является отрицательным (шунтирующая ем-
кость), то тоже отрицательная величина (по направлению от
соединения) и плоскости отсчета находятся на расстоянии, мень-
шем /во / 8 от соединения.
Для этих плоскостей отсчета матрица (2.108) примет вид
1 “I 2ухе
д/1 + 4х2 L2-^ -1 _
(2.Ш)
282
Сравнивая (2.111) с (2.71-2.72), получим
к- -
^1 + 4х2
±2
yjl + b?
(2.112)
где к — положительная величина, если неоднородность является
индуктивной, и отрицательная, если неоднородность является ем-
костной.
Тогда резонансная длина I равна
и
Xdq 1 2
1- —— пт—arctg^rv
2я 2 g|ie|J
, >.я0 ( 1 2 А
7 = —^ ил—arctg-ргт
2я 2 J
при Ье > О,
при Ье < 0.
(2.113)
(2-114)
Ненагруженную добротность и внешнюю добротность можно
определить на основании проведенных ранее исследований. При-
ведем лишь конечные выражения:
2/ ^лХд0
Со
(2.П5)
(4 + Ь/)^
(2.116)
где I определяется из выражений (2.113-2.114) и приблизительно
равна целому числу полуволн.
В заключение остановимся на кратких выводах анализа волно-
водного резонатора:
1. Постоянная затухания волновода должна быть известна ли-
бо измерена или оценена. Чтобы определить полное затухание ,
необходимо оценить сосредоточенные потери в диафрагме и зако-
рачивающей пластине, а после этого - найти ненагруженную доб-
ротность Qq.
2. По известной величине Ье можно рассчитать как длину ре-
зонатора, так и внешнюю добротность 0ВН.
Решение задачи, обратной выводу 2, т.е. нахождение Ье по за-
данному значению (7ВН - задача более сложная, т.к. (7ВН зависит от
283
I, a l в свою очередь зависит от be. Такая задача решается методом
последовательных приближений, кроме случая, когда величина Ье
настолько велика, что I ® пкв^/2 .
4.6. Общие сведения об открытых резонаторах
В объемном резонаторе могут возбуждаться колебания только
определенных длин волн и определенной структуры, образующие
стоячую волну. Частоты этих колебаний называются резонансны-
ми, или собственными частотами резонатора, а колебания - соб-
ственными колебаниями резонатора, или модами. Таким образом,
мода — это собственный тип колебаний резонатора. По более точ-
ному определению, мода резонатора представляет собой стацио-
нарную конфигурацию электромагнитного поля, которая удовле-
творяет уравнениям Максвелла и граничным условиям.
Очевидно, собственные частоты объемного резонатора опреде-
ляются только его геометрией (в случае незаполненных резонаторов).
Отличительной особенностью объемных резонаторов является то, что
их размеры соизмеримы с длиной волны. Поэтому число собственных
типов колебаний в таком резонаторе мало, а собственные частоты
разнесены далеко друг от друга по спектру. Изменяя размеры резона-
тора, можно изменять (перестраивать) его резонансные частоты.
Кроме собственных частот и собственных типов колебаний
объемный резонатор, как и любой другой резонатор, характеризу-
ется потерями энергии (например, тепловыми потерями и потеря-
ми на излучение в окружающее пространство). Это свойство резо-
натора характеризуется добротностью.
При условии X« L в верхней части СВЧ диапазона все соб-
ственные колебания перекрываются, образуя непрерывный спектр,
т.е. в этом диапазоне объемный резонатор теряет свои резонансные
свойства. Поэтому резонатор должен быть сконструирован таким
образом, чтобы сохранялось лишь небольшое число собственных
типов колебаний, а остальные были бы погашены.
Для того чтобы разрядить спектр собственных частот, в верх-
ней части СВЧ диапазона вместо объемных резонаторов применя-
ют открытые резонаторы. Открытым резонатором называют объ-
емный резонатор, отражающие стенки которого не замкнуты. Ре-
зонансными свойствами обладают открытые резонаторы только
вполне определенной геометрической конфигурации.
284
Интерферометр Фабри—Перо. Простейший открытый резона-
тор образуют два плоских зеркала, расположенные строго парал-
лельно друг другу (рис.2.88). Такой плоский резонатор, очевидно,
можно рассматривать как открытый резонатор, образованный из
прямоугольного объемного резонатора, четыре боковые стенки
которого удалены. Прямая О(У, проходящая через центры зеркал
перпендикулярно их поверхностям, называется оптической осью
резонатора. Электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль
оптической оси, будут отражаться от зеркал и интерферировать
между собой. Те из них, для которых выполняется условие резо-
нанса, будут интерферировать на максимум, образуя в резонаторе
стоячую волну, как показано на рис.2.88. За счет многократного
прохождения таких волн резко увеличивается эффективность их
взаимодействия с рабочим веществом, помещаемым в резонатор.
Волны, распространяющиеся под углом (не слишком малым) к оп-
тической оси. после нескольких отражений выходят из резонатора.
Этим и достигается разрежение спектра собственных частот от-
крытого резонатора по сравнению с объемным.
Рис.2.88. Схема открытого резонатора с плоскими зеркалами
(интерферометр Фабри-Перо)
Колебания, распространяющиеся строго вдоль оптической оси
резонатора, обладают наивысшей добротностью и называются ак-
сиальными колебаниями.
Для определения свойств открытого резонатора в общем слу-
чае надо записать уравнения Максвелла и решить их с учетом со-
ответствующих граничных условий. Если проследить за первона-
285
чальной волной, претерпевающей многократные отражения, то
можно убедиться, что в конце концов в резонаторе устанавливает-
ся некоторое стационарное состояние электромагнитного поля.
Оно характеризуется тем, что при дальнейших отражениях устано-
вившееся распределение электромагнитного поля не изменяется.
Несмотря на существенное разрежение спектра собственных
частот, частотный интервал между соседними типами колебаний в
открытых резонаторах с размерами L ~ 0,1 ...2 м значительно мень-
ше ширины спектральной линии даже в газах, где ее ширина мини-
мальна по сравнению с другими веществами. Это означает, что в
пределах спектральной линии активной среды обычно укладывается
много (от десятков до десятков тысяч) собственных типов колеба-
ний резонатора (рис.2.89). Поэтому такой резонатор называется мно-
Рис.2.89. Сравнение формы спектральной линии со спектром
собственных частот открытого резонатора
гомодовым, или многочастотным. При этом добротность открыто-
го резонатора существенно выше добротности спектральной линии.
Спектр собственных частот в системе (активное вещест-
во + резонатор) в верхней части СВЧ диапазона, как видно из
рис.2.89, будет определяться собственными частотами резонатора,
лежащими вблизи максимума спектральной линии.
286
ГЛАВА 5. ФИЛЬТРЫ СВЧ
Фильтрами СВЧ называют пассивные четырехполюсники, осу-
ществляющие передачу колебаний СВЧ в согласованную нагрузку в
соответствии с заданной частотной характеристикой. Требования к
частотным характеристикам фильтров задаются следующим обра-
зом. Указывается частотная полоса пропускания, в пределах которой
вносимое ослабление фильтра £д = -201g|$2i| не должно превышать
некоторого допустимого значения. Вне полосы пропускания - в по-
лосе запирания - вносимое ослабление должно быть как можно
большим. Иногда оговаривается также частотное поведение фазы
коэффициента передачи фильтра (обычно в виде отклонений от ли-
нейного закона при изменении частоты в полосе пропускания).
Различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верх-
них частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные
фильтры (РФ).
Близкими к фильтрам по структуре и принципам построения яв-
ляются широкополосно-согласующие цепи. Эти цепи также принад-
лежат к классу реактивных четырехполюсников и обеспечивают
максимально высокий КБВ в тракте в заданной полосе частот либо
максимальную полосу согласования при заданном КБВ. Различают
широкополосно-согласующие цепи для частотно-независимых ак-
тивных нагрузок и для частотно-зависимых комплексных нагрузок.
В последнем случае расчет элементов согласующей схемы оказы-
вается особенно трудным.
Четырехполюсные фильтры СВЧ с различным расположением
полос пропускания и запирания используются в свою очередь в ка-
честве «строительных элементов» для образования мультиплексо-
ров — более сложных многополюсных систем частотного уплотне-
ния нескольких каналов в общем тракте. Широкополосно-согла-
сующие цепи и фильтры помимо использования в трактах СВЧ
применяют также для образования межкаскадных связей в радио-
приемных и радиопередающих устройствах.
5.1. Прототипы фильтров с оптимальными
частотными характеристиками
Фильтры СВЧ обычно имеют вид каскадного соединения ряда
звеньев. Звеньями фильтров могут быть резонаторы, шлейфы, отрезки
связанных линий передачи и др. Определить требуемые параметры
287
реальных звеньев фильтров по заданной частотной характеристике
достаточно трудно. Удобнее начать расчет фильтра с выбора прото-
типа, т.е. некоторой упрощенной схемы замещения, элементы кото-
рой могут лишь приближенно соответствовать предполагаемой кон-
струкции фильтра. Прототип должен допускать аналитический расчет
номиналов входящих в него элементов по выбранной частотной ха-
рактеристике ослабления /(Q), где П — некоторая нормализованная
частота, относящаяся к прототипу. Наиболее распространенными яв-
ляются прототипы в виде четырехполюсников из сосредоточенных
элементов L и С (индуктивностей и емкостей).
Рассмотрим, как в прототипе из элементов L и С может быть
реализована заданная частотная характеристика ФНЧ. Задача со-
стоит в создании такой схемы прототипа, в которой при мини-
мальном числе элементов ослабление было бы не более L\ в полосе
пропускания (O-Qj) и не менее Li в полосе запирания (Qi-00)-
Процесс создания схемы прототипа начинается с выбора ана-
литического выражения для функции ослабления. Это выражение
должно удовлетворять требованиям физической реализуемости, в
частности, не должно приводить к схеме четырехполюсника, со-
держащей отрицательные номиналы элементов L и С. Можно пока-
зать, что условия физической реализуемости не будут нарушены,
если функция ослабления четырехполюсника имеет вид
Z(Q) = l/|s21 (Q)|2 = 1 + [р2 (Q) + Р22 (Q)]/ С2 (П), (2.117)
где Pj(x), Р2(х) и Q(x) — некоторые полиномы переменной х.
Идеальная частотная характеристика ФНЧ должна иметь в по-
лосе пропускания нулевое, а за ее пределами — бесконечное ослаб-
ление, т.е. в идеальном фильтре граничные частоты полосы про-
пускания Qi и запирания Q2 совпадают и характеристика имеет
вертикальный участок. Однако наклон реальной характеристики,
определяемый степенью полиномов функции ослабления (2.117),
зависит от числа элементов фильтра, и при конечном числе эле-
ментов получить идеальную характеристику невозможно. Возмож-
ны только различные способы аппроксимации характеристики иде-
ального фильтра функцией вида (2.117). Приближение оказывается
тем лучшим, чем выше степень полиномов Р\2 и Q.
Наиболее распространены при синтезе фильтров два способа
аппроксимации: максимально плоское приближение и равноколе-
288
бательное приближение, основанное на применении полиномов
Чебышева.
Максимально плоская частотная характеристика ослабле-
ния ФНЧ имеет аналитическое представление вида
Z(Q) = 1 + Y2Q2”, и = 1, 2, 3... (2.118)
Уровень ослабления (дБ) на границе полосы пропускания при
Qrp = 1 задается величиной Ц = 101g (1 + у2).
Таким образом, коэффициент у определяет допустимое ос-
лабление фильтра в полосе пропускания. При Q > 1 функция
(2.118) неограниченно возрастает с увеличением Q и тем быстрее,
чем выше и. При Q < 1 функция (2.118) прижимается к оси Q тем
сильнее, чем выше п.
Фильтры с максимально плоской характеристикой предпочти-
тельны, когда к качеству согласования в полосе пропускания
предъявляются жесткие требования, а в полосе запирания не тре-
буется слишком высокой избирательности. Важным преимущест-
вом характеристики (2.118) является хорошая линейность частот-
ной характеристики фазы коэффициента передачи, что способству-
ет неискаженной передаче формы импульсных сигналов.
Чебышевская частотная характеристика ослабления ФНЧ
имеет следующее аналитическое представление:
£(Q) = l+y27;2(Q), и = 1, 2, 3..., (2.119)
где у — вещественный параметр, определяющий уровень ослабле-
ния L\ = 101g (1 +у2) в полосе пропускания; r„(Q) - полином Че-
бышева первого рода степени п.
Напомним основные свойства полиномов Чебышева. Полино-
мы Чебышева первого рода низших степеней имеют вид 7о(х) = 1 и
7’1(х) = х. Полиномы последующих степеней определяются рекур-
рентным соотношением 7и+1 = 2х7и - Тп-1. Эти полиномы характе-
ризуются осциллирующим поведением на интервале —1 <х < 1, где
изменяют свои значения в пределах ±1. При Ы >1 абсолютные зна-
чения полиномов Тп(х) резко возрастают.
Главное свойство полиномов Чебышева первого рода состоит
в том, что на интервале —1 < х < 1 они являются наименее уклоняю-
щимися от нуля полиномами степени п. Любой другой полином
степени п с вещественными коэффициентами и с таким же коэффи-
289
циентом при старшем члене в некоторых точках интервала Ы < 1
будет обязательно принимать значения, по модулю превышающие
единицу. Основываясь на этом свойстве полиномов Чебышева,
можно утверждать, что частотная характеристика (2.119) обеспечи-
вает наилучшее приближение к идеальной прямоугольной частот-
ной характеристике при фиксированном п, т.е. при заданном числе
элементов фильтра.
Показатель степени п, определяющий число элементов в схеме
прототипа фильтра, можно найти, исходя из требований к частотной
характеристике фильтра. Если ввести обозначения 1Л = 10 lg Zn,
L2 = lg Z3 где Ln и £з — необходимые значения функции ослабле-
ния на граничных частотах пропускания и запирания Q2» то
для выбора показателя степени и в фильтре с максимально плоской
характеристикой получаем неравенство
^lg7(4-!)/(£„-!)
Ig^/O,)
в фильтре с чебышевской характеристикой
П >----2--------------
arcA(Q2/^i)
Сопоставляя оценки для п, убеждаемся, что при одинаковых
требованиях к частотной характеристике в чебышевском фильтре
требуется меньшее число элементов.
Реализация как максимально плоских, так и чебышевских
частотных характеристик осуществляется в так называемой лест-
ничной схеме прототипа (рис.2.90). Алгоритм вычисления номи-
налов элементов Lt и С, в этой схеме при частотных характери-
стиках вида (2.118) или (2.119) является довольно громоздким,
поэтому на практике пользуются готовыми программами для
ЭВМ или справочными таблицами. Оконечные нагрузки в схеме
прототипа на рис.2.90 имеют единичное значение при любых п
для максимально плоской частотной характеристики и при нечет-
ных п для чебышевской характеристики. При чебышевской час-
тотной характеристике и четном п на нулевой частоте должно
обеспечиваться ослабление LA и для создания необходимого ко-
290
эффициента отражения |^ц| = ^/(Ап-1)/Zn сопротивление одной
из нагрузок должно быть отличным от единицы
Рис.2.90. Лестничная схема прототипа ФНЧ
5.2. Замены частотной переменной при расчетах фильтров
Приводимые в справочных таблицах номиналы элементов Lt и
С, в лестничной схеме ФНЧ являются нормализованными по отно-
шению к граничной частоте flrp = 1. Переход к другим значениям
граничной частоты, а также к другим видам фильтров (к фильтрам
верхних частот, полосовым и режекторным фильтрам) производят
с помощью замен частотной переменной £2. Осуществляя эти за-
мены, следует иметь в виду, что функции ослабления четырехпо-
люсников являются четными по отношению к частоте, т.е.
/.(cd) - Z(-co).
Сначала рассмотрим замену переменной, эквивалентную изме-
нению масштаба частоты: О = А^о), где О - нормализованная час-
тота, Aj - постоянный вещественный коэффициент, и — действи-
тельная частота.
При использовании сосредоточенных элементов С и Z (а также
при использовании взаимоиндукции М) частота входит во все фор-
мулы для цепей в качестве множителей при С, Z и М. Выбирая
- 1 / соц,, где Иц, — действительная граничная частота, всегда
можно сделать нормализованную граничную частоту равной еди-
нице, т.е. Игр = 1. При этом все реактивные элементы схемы С, Z и
А/должны быть умножены на действительную граничную частоту.
Если же найдена схема нормализованного НЧ прототипа с единич-
ной граничной частотой, то этот прототип можно использовать для
преобразования фильтра к любой граничной частоте, деля номина-
лы всех реактивных элементов прототипа на 0^. Это и определяет
смысл нормализации частоты.
291
Вторая замена частотной переменной
О = -К2/и (2.120)
эквивалентна перемене местами начала координат и бесконечно
удаленной частотной точки, а также положительной полуоси час-
тот и отрицательной. Частотная характеристика ФНЧ после такой
замены превращается в характеристику ФВЧ. При замене перемен-
ной (2.120) реактивные сопротивления элементов прототипа пре-
образуются следующим образом:
nc^_b£=__L.
И иС' И и£'
причем K2 = игр, если ^гр = 1- Поэтому схема соответствующего
ФВЧ получается из схемы первоначального НЧ прототипа с QIT) = 1
заменой каждой индуктивности L емкостью С = l/^n^Z) и каждой
емкости С индуктивностью Z' = .
Третья замена частотной переменной имеет вид
О~/С3и0(и/и0 -и0/и), (2.121)
где Кз и ио - положительные постоянные. Согласно (2.121), четная
функция Z(Q) преобразуется в четную функцию £(и), имеющую на
каждой частотной полуоси геометрическую симметрию по отно-
шению к точкам ио и -ио- Если в качестве функции Z(Q) выбрана
частотная характеристика ФНЧ, то в результате преобразования
(2.121) получается характеристика полосового фильтра. Граничные
частоты полосового фильтра И1 и И2 связаны с граничной частотой
НЧ прототипа Огр = 1 следующим образом: и2-и, = Ди = 1/К3 ,
И|И2 = Ид .
Любая индуктивность L НЧ прототипа с единичной граничной
частотой после замены частотной переменной (2.121) превращает-
ся в последовательный колебательный контур с элементами
— и С' = Ди/(идХ). Одновременно любая емкость НЧ
прототипа превращается в параллельный колебательный контур с
элементами СН = С/^ и Z" = ДиДидС).
Применение частотного преобразования (2.121) к ФВЧ приво-
дит к режекгорному фильтру с графиком вносимого ослабления,
292
геометрически симметричным относительно средней частоты ио-
Таким образом, чтобы получить режекторный фильтр из НЧ про-
тотипа, необходимо последовательно использовать частотные пре-
образования (2.120) и (2.121). Итак, любой из рассмотренных час-
тотно-избирательных фильтров может быть рассчитан на ос-
нове единственного прототипа — фильтра нижних частот с еди-
ничной граничной частотой.
5.3. Применение отрезков линнн передачи в фильтрах СВЧ
После выбора оптимального прототипа фильтра и надлежаще-
го преобразования частотной переменной возникает задача: чем
заменить идеальные сосредоточенные элементы прототипа на
СВЧ? Решение этой задачи неоднозначно и зависит от диапазона
частот, в котором должен работать фильтр, типа применяемых ли-
ний передачи, относительной полосы пропускания фильтра.
Одним из наиболее распространенных приемов является заме-
на сосредоточенных емкостей, индуктивностей и колебательных
контуров отрезками линий передачи. Этот способ особенно удо-
бен, если относительная полоса пропускаемых частот фильтра пре-
вышает 5%. Вполне очевидна замена сосредоточенных индуктив-
ности и емкости укороченными (/ < Лв / 4) отрезками линий пере-
дачи при коротком замыкании или холостом ходе на конце.
Последовательные и параллельные резонансные контуры по-
лосовых фильтров удобно реализовывать в виде резонансных от-
резков линий передач (рис.2.91). Замену последовательных и па-
раллельных колебательных контуров резонансными шлейфами
нужно проводить так, чтобы в схеме фильтра сохранялись неиз-
менными резонансные частоты и так называемые внешние доб-
ротности резонансных контуров.
а) б) в)
Рис.2.91. Использование резонансных отрезков линий передачи в ПФ:
а — прототип; б - его реализация на короткозамкнутых шлейфах;
в - шлейф с неполным включением в линию передачи
293
При определении внешней добротности резонансной цепи (?вн
полагают, что потери имеют место только во внешних активных
нагрузках, подключенных к этой цепи, собственными же омиче-
скими потерями в самой резонансной цепи пренебрегают. В проти-
воположность этому при определении собственной добротности
Qo резонансной цепи игнорируют отбор мощности во внешние,
активные нагрузки и принимают во внимание только омические
потери из-за неидеальности проводников и диэлектриков резо-
нансной системы. И, наконец, при определении нагруженной (или
полной} добротности Qh одновременно учитывают потери, как во
внешних нагрузках, так и в самой резонансной цепи. В соответст-
вии с этим между нагруженной, внешней и собственной добротно-
стями существует соотношение 1 / Qh = 1 / £>вн + 1 / Qq. При реали-
зации недиссипативных фильтров должно выполняться условие
G) (2Вн ’ вследствие чего собственные потери резонансных цепей
в первом приближении можно не учитывать.
Очевидно, что резонансные шлейфы могут рассматриваться
как своеобразные объемные резонаторы. Так как отношение объе-
ма к поверхности в таких резонаторах незначительно, то собствен-
ная добротность шлейфов обычно не превышает 500. Поэтому при
реализации фильтров с резонансными шлейфами внешняя доброт-
ность отдельных шлейфов не должна превышать 100-150.
5.4. Фильтры СВЧ с четвертьволновыми связями
и на диэлектрических резонаторах
В лестничном прототипе полосового фильтра с чередованием
последовательных и параллельных резонансных контуров все резо-
нансные контуры должны вплотную примыкать один к другому, что
создает неудобства при реализации фильтра на СВЧ. Подобный не-
достаток можно преодолеть с переходом к новому прототипу с чет-
вертьволновыми связями, в котором резонансные контуры вклю-
чаются в линию передачи на расстоянии Хв / 4 один от другого.
Принцип построения фильтров с четвертьволновыми связями ос-
нован на эквивалентности двух четырехполюсников: четырехпо-
люсника в виде сосредоточенного последовательного нормированно-
го сопротивления z в разрыве линии передачи и полуволнового отрез-
ка линии передачи с сосредоточенной нормированной проводимо-
стью у = z, шунтирующей отрезок в его средней точке (рис.2.92).
294
Рис.2.92. Пояснение принципа образования четвертьволновых связей
Эквивалентность устанавливается сравнением классических
матриц передачи четырехполюсников. Представим полуволновый
отрезок линии передачи, зашунтированный проводимостью у, в
виде каскадного соединения трех элементарных четырехполюсни-
ков: отрезка регулярной линии передачи длиной Хв / 4, параллель-
ной проводимости у и второго отрезка длиной Хв / 4. Классическая
матрица передачи каскадного соединения имеет следующий вид:
а
с
b
d
о /1Г1 о!Го /
j °_Ь dj °_
—1 — у 1 Z
О -1 0 1
Отсюда следует, что классические матрицы передачи обоих
четырехполюсников совпадают (с точностью до знака). Различие
в знаке означает, что фазы выходных напряжений и тока во вто-
ром четырехполюснике имеют несущественный дополнительный
сдвиг на 180°.
При построении фильтра с четвертьволновыми связями все по-
следовательные контуры прототипа заменяют полуволновыми от-
резками линии передачи, шунтированными в серединах параллель-
ными резонансными контурами. Полная эквивалентность построен-
ного таким образом фильтра и его прототипа имеет место лишь на
средней частоте, где длина отрезков линий связи равна точно Хв / 4.
Вместо разделительных четвертьволновых отрезков можно использо-
вать и другие четырехполюсники, называемые инверторами, имею-
щие частотно-стабильные матрицы передачи, совпадающие с матри-
цей передачи четвертьволнового трансформатора. При неширокой
относительной полосе частот пропускания фильтра (около 5—7%) час-
тотной зависимостью параметров соединяющих линий можно пре-
небречь. Для фильтров с более широкой полосой частот возможна
295
коррекция внешних добротностей контуров, компенсирующая час-
тотную зависимость электрической д лины отрезков связи.
В качестве колебательных контуров в фильтрах с четвертьвол-
новыми связями можно применять параллельные шлейфы, резо-
нансные диафрагмы, а также объемные резонаторы различных ти-
пов. Особенно удобным является проходной резонатор с двумя от-
ражающими препятствиями.
Существенным недостатком фильтров с четвертьволновыми
связями является увеличение габаритов из-за присутствия соеди-
нительных отрезков линий между соседними резонаторами.
Фильтры на диэлектрических резонаторах. Волноводные
фильтры с объемными резонаторами имеют высокую стабильность
характеристик и малые потери, однако размеры и масса таких
фильтров слишком велики. Прогресс в разработке высококачествен-
ных диэлектрических материалов (керамики на основе ВагТ^Ого)
позволил в последнее десятилетие приступить к созданию и внедре-
нию в тракты СВЧ малогабаритных фильтров на диэлектрических
резонаторах, сочетающих незначительные потери, малые габариты
и невысокую стоимость.
Принцип действия диэлектрического резонатора основан на
явлении резонанса электромагнитных волн внутри диэлектриче-
ского объема. Накопление электромагнитной энергии при резонан-
се происходит в результате многократного наложения практически
синфазных волн, движущихся в противоположных направлениях и
испытывающих отражения от границ объема. В металлических
объемных резонаторах отражения создаются металлическими стен-
ками, а в диэлектрических резонаторах — границами раздела ди-
электрик-воздух. При достаточно высокой проницаемости диэле-
ктрика коэффициент отражения от границы раздела (особенно кри-
волинейной, с малым радиусом кривизны) может быть весьма
близким единице, что обеспечивает существенно меньшие потери,
чем при отражении от реальных металлов. Собственная доброт-
ность Qq диэлектрического резонатора определяется практически
только потерями в диэлектрике и для современных материалов с
проницаемостями ег~ 10^40 может составлять (5М0)103 в диапа-
зоне от дециметровых до коротких миллиметровых волн. Помимо
собственной добротности большое значение имеет температурная
стабильность резонансной частоты. Для современных материалов,
применяемых в диэлектрических резонаторах, она может не усту-
296
пать стабильности объемных резонаторов, выполненных из инвара.
Наиболее часто в малогабаритных фильтрах СВЧ применяют ди-
электрические резонаторы цилиндрической формы с отношением
высоты к диаметру 0,3-Н),5. Предпочтительный тип колебаний в
таком резонаторе - /Тою- Например, при диаметре резонатора 6 мм
и ег = 36 резонансная частота составляет около 8,5 ГГц.
В многорезонаторных фильтрах на диэлектрических резонато-
рах удобно использовать непосредственные связи между соседни-
ми резонаторами. Для исключения паразитного излучения фильтр
помещается в металлический экран, фактически представляющий
собой запредельный прямоугольный волновод.
Подбор связей между отдельными диэлектрическими резона-
торами для получения нужной полосы пропускания при выбранной
форме частотной характеристики (максимально плоской или че-
бышевской) осуществляется изменением взаимного расположения
резонаторов на полосковой плате. Для подстройки на нужную ре-
зонансную частоту в пределах ±0,3% могут быть введены соосные
с резонатором подстроечные винты, располагаемые в верхней
крышке экрана.
Конструкции современных фильтров на диэлектрических ре-
зонаторах отличаются многообразием и интенсивно исследуются с
целью создания удобных методик их автоматизированного проек-
тирования с помощью ЭВМ.
297
ГЛАВА 6. МОЩНЫЕ СВЧ УСТРОЙСТВА
6.1. Особенности работы и конструктивное
исполнение ламп СВЧ
В диапазоне сантиметровых волн в радиопередатчиках ис-
пользуют генераторные лампы, которые позволяют получить вы-
сокие мощности на СВЧ. Однако в этом диапазоне волн на работу
лампы оказывают влияние время пролета электронов в лампе, ин-
дуктивности выводов и междуэлектродные емкости. Чем выше ге-
нерируемая частота, тем сильнее влияние указанных факторов.
С повышением частоты уменьшаются параметры L и С коле-
бательной системы генератора и возрастает роль междуэлектрод-
ных емкостей и индуктивностей выводов лампы.
Собственная частота лампы как автономной колебательной
системы ограничивает предельную генерируемую частоту, поэто-
му при конструировании стремятся повысить предельную частоту
и уменьшить емкости и индуктивности лампы.
Наличие междуэлектродных емкостей может привести к появ-
лению активной составляющей входного сопротивления, величина
которой обратно пропорциональна проходной емкости и частоте и
резко падает с увеличением частоты. Индуктивность выводов вы-
зывает появление дополнительной активной составляющей вход-
ного сопротивления. Появление дополнительного активного со-
противления на входе свидетельствует об увеличении потерь в це-
пи лампы, в чем и проявляется вредное влияние индуктивности
катода и входной емкости.
При включении лампы, когда электроны начинают двигаться к
аноду, в анодной цепи возникает наведенный ток, увеличиваю-
щийся по мере приближения переднего фронта электронов к аноду.
Когда электроны достигнут анода, в лампе установится конвекци-
онный ток и все пространство между анодом и катодом заполнится
движущимися электронами. Тогда полный наведенный ток будет
равен конвекционному.
До момента, пока передний фронт электронов не достигнет
анода, наведенный ток во внешней цепи дополняется током смеще-
ния на участке цепи передний фронт электронов - анод. Ток смеще-
ния в диэлектриках существует только при наличии переменного
электрического поля. Когда передний фронт электронов попадает на
анод, ток смещения прекращается и все пространство катод-анод
298
заполняется электронами. Такие процессы в лампе происходят до
тех пор, пока не начинает влиять время пролета электронов.
При работе на СВЧ, когда на электродах действуют перемен-
ные напряжения, период которых соизмерим с временем пролета
электронов, пространство анод—катод заполняется электронами,
движущимися к аноду слоями. Плотность каждого слоя зависит от
напряжений, действующих на электродах в моменты вылета этого
слоя из области пространственного заряда вблизи катода.
С достаточной точностью можно считать, что плотность слоя,
а, следовательно, и конвекционный ток вблизи катода изменяются
в фазе с изменением напряжения на сетке, поскольку скорость рас-
пространения электрического поля значительно больше скорости
электронов. По мере продвижения первого слоя к сетке напряже-
ние на ней успеет измениться и ток отстанет по фазе от напря-
жения на сетке. Чем ближе слой электронов к сетке, тем больше
фазовый сдвиг между напряжением на сетке, напряжением на ано-
де и конвекционным током, определяемым этим слоем.
Движущиеся слои электронов наводят в цепи сетки и анода
токи различных фаз, в результате общий наведенный ток в сеточ-
ной и анодной цепях сдвигается по фазе относительно напряжений
на этих электродах.
Электроны, прошедшие сетку, попадают в ускоряющее поле
анода и практически мгновенно достигают его. Эти электроны на-
водят в цепи сетки ток, равный по величине и обратный по фазе
наведенному току, который был образован слоем, проходящим
плоскость сетки.
Таким образом, входной наведенный ток в цепи сетки содержит
активную и емкостную составляющие. Наличие активной состав-
ляющей указывает на дополнительный расход энергии на входе.
Потери на входе вызваны тем, что электроны, вылетевшие из
катода при положительном полупериоде напряжения на сетке,
пройдут сетку в тот момент, когда потенциал на ней изменится и
окажется отрицательным. В результате электроны будут дополни-
тельно разгоняться отрицательным полем сетки на участке сетка-
анод. Электроны, не успевшие пролететь сетку до появления на ней
отрицательного напряжения, будут тормозиться ее полем и возвра-
щаться к катоду, отдавая свою энергию полю. Энергия, ускоряющая
электроны, выделяется в виде тепла на аноде и частично преобразу-
ется в энергию высокой частоты в нагрузке. Энергия, выделяемая
299
тормозящимися электронами, попадающими на катод, выделяется в
виде тепла и приводит к дополнительному нагреванию катода.
Увеличение потерь мощности в цепи сетки является важным
следствием влияния инерции электронов при работе лампы на СВЧ.
Кроме того, инерция электронов влияет на анодную цепь генерато-
ра. Во-первых, появляется сдвиг фаз между напряжением на сетке и
первой гармоникой анодного тока, и крутизна характеристики лам-
пы оказывается комплексной величиной. Во-вторых, длительность и
форма импульса конвекционного тока будут различными в различ-
ных сечениях лампы. Например, максимум импульса конвекционно-
го тока наблюдается в моменты наиболее резкого изменения потен-
циала сетки, т.е. когда проходит через нуль (в момент отпирания
лампы). Высота импульса зависит также от частоты напряжения:
чем выше частота, тем больше высота импульса. Импульсы тока
(рис.2.99) оказываются растянутыми во времени вследствие разных
Рис.2.99. Зависимость формы
импульса конвекционного
тока у катода от частоты
скоростей электронов. Часть элек-
тронов импульса, не успевших
пролететь сетку при перемене на
ней знака напряжения, остается в
промежутке сетка-катод, и высота
импульса за счет этого уменьшит-
ся. Импульс наведенного тока в
цепи анода /ан окажется еще более
широким, так как импульс анод-
ного тока начнется при прохожде-
нии первых электронов импульса
плоскости сетки и окончится
при прохождении последних электронов импульса конвекционного
тока у анода. Уменьшение высоты импульса вызовет уменьшение
амплитуды первой гармоники анодного тока.
В результате рассмотренных явлений полезная мощность в
анодной цепи значительно уменьшается, особенно в генераторе.
Это снижение мощности объясняется уменьшением амплитуды
первой гармоники и тем, что баланс фаз в генераторе может быть
выполнен только при расстройке анодного контура.
Рассмотренные особенности работы генераторных ламп наи-
более сильно сказываются на волнах, меньших 3—5 м, когда уже
нельзя использовать лампы обычных конструкций. Энергетические
показатели генераторной лампы начинают ухудшаться на волнах,
300
более коротких, чем граничная. М.С. Нейман доказал, что резкое
снижение колебательной мощности и КПД происходит на волнах,
меньших некоторой критической волны, которая зависит от конст-
рукции лампы и амплитуды напряжения на сетке:
^кр
«ЗЮ3-^=
^Umgl
где Хкр - критическая длина волны, см; dkgl — расстояние между сет-
кой и катодом, см; Umgl - амплитуда напряжения возбуждения, В.
Поэтому для получения достаточно высоких энергетических пока-
зателей лампы необходимо работать на волнах, больших Хкр.
Особенности конструкции ламп СВЧ. Лампы, исполь-
зуемые на коротких метровых и дециметровых волнах, должны
обладать по возможности минимальными емкостью и индуктив-
ностью выводов. Для этого выводы делают через баллон без цо-
коля широкими, плоскими и короткими, а в лампах дециметровых
волн — в виде дисков.
Уменьшение влияния инерции электронов на работу лампы
достигается уменьшением расстояния между электродами. Чтобы
при этом междуэлектродная емкость лампы не увеличивалась,
приходится уменьшать размеры электродов, что приводит к сни-
жению допустимой мощности потерь на аноде, а следовательно, и
к снижению номинальной мощности лампы.
Катоды выполняют оксидными, подогреваемыми, с большой
удельной эмиссией. В лампах применяют высококачественные
диэлектрики.
Условия работы лампы в импульсном режиме значительно об-
легчаются, так как мощность потерь на аноде и его тепловой ре-
жим определяются средней мощностью, которая во много раз
меньше импульсной. Оксидные катоды имеют в импульсном ре-
жиме большую эмиссию, чем в непрерывном. Работа в импульсном
режиме позволяет повысить анодное напряжение, а тем самым и
номинальную мощность лампы, при этом влияние инерции элек-
тронов на работу лампы уменьшается.
В диапазоне метровых волн широкое распространение полу-
чили двойные лучевые тетроды и пентоды, например ГУ-29, ГУ-32
и др. Их особенно выгодно использовать в двухтактных схемах
301
генераторов и усилителей. Особенность конструкции этих ламп
заключается в хорошем электростатическом экранировании анод-
ной и сеточной цепей. Лампа имеет общие экранную и защитную
сетки, которые по высокой частоте соединены с катодом внутри
баллона. В результате резко снижается паразитная обратная связь
через индуктивность вывода экранной сетки. В лампах применены
укороченные выводы через баллон. Рассмотренная конструкция
отличается высокими электрической прочностью и механической
жесткостью и с успехом применяется на волнах до 60-70 см.
В диапазоне дециметровых волн используются триоды метал-
лостеклянной и металлокерамической конструкции с дисковыми
выводами. Металлостеклянные лампы с дисковыми выводами (ма-
ячковые) являются приемно-усилительными и широко использу-
ются в усилителях и гетеродинах дециметровых волн. Более со-
вершенными типами ламп являются металлокерамические триоды
с дисковыми выводами.
Используются следующие типы конструкций металлокерами-
ческих ламп: штабельные и титанокерамические.
Штабельные лампы составляются из керамических колец, спа-
янных с металлическими кольцами, на которых крепятся электроды.
Эти лампы обладают высокими механической и электрической
прочностью, теплостойкостью и имеют большой срок службы.
В титанокерамических лампах электроды крепятся к титано-
вым кольцам, спаянным с керамическими деталями. Эти лампы
могут нормально работать при температуре в несколько сот граду-
сов и на волнах порядка 5—10 см.
Металлокерамические генераторные тетроды, в которых нали-
чие экранной сетки позволяет значительно повысить скорость элек-
тронов внутри лампы, характеризуются уменьшением влияния вре-
мени их пролета на работу лампы. Металлокерамические генератор-
ные лампы позволяют получать мощности в сотни ватт в режиме
непрерывной работы и десятки киловатт в импульсном режиме.
6.2. Клистронные генераторы
Пролетные клистроны. В диапазоне сантиметровых волн
широкое применение нашли клистроны, работающие по принципу
взаимодействия электронного потока переменной плотности с
электрическим полем объемного колебательного контура (объем-
ного резонатора), который является основной колебательной сис-
302
темой в этом диапазоне. Импульсы конвекционного тока, возни-
кающие в электронном луче вследствие периодического изменения
его плотности, создают в электрическом поле резонатора прибли-
женно равный конвекционному наведенный ток, который отдает
свою энергию резонатору, связанному с полезной нагрузкой. Элек-
тронный луч также группируется по скорости (скоростная модуля-
ция) объемным резонатором. В зависимости от того, происходит
группирование электронов и преобразование их энергии в энергию
высокочастотных колебаний в одном или в двух разных резонато-
рах, различают два основных типа клистронов: пролетные и отра-
жательные. Пролетные могут работать как усилители, умножители
или генераторы, а отражательные — только как генераторы.
Рис.2.100. Пролетный двухрезонаторный клистрон
На рис.2.100 показана схема пролетного двухрезонаторного
клистрона. Клистрон состоит из электронной пушки, заключающей
в себе подогревный катод 1 и устройство 2, служащее для фокуси-
ровки электронов в узкий пучок. На фокусирующее устройство
подается небольшой отрицательный относительно катода потенци-
ал. По аналогии с электронными лампами устройство называют
сеткой, и оно может служить для управления током луча.
Для получения узких пучков электронов с большой силой тока
применяют катоды специальной конструкции и постоянное магнит-
ное поле, направленное по оси электронной пушки и фокусирующее
электронный пучок. Электроны, вылетевшие из катода, движутся
303
под влиянием ускоряющего электрического поля, приложенного к
объемным резонаторам 3 и 4. Стенки узкой части резонаторов, через
которую пролетают электроны, выполнены в виде сеток.
Объемный резонатор 3 называется группирователем. Электро-
ны, попавшие в пространство между сетками группирователя, из-
меняют свою скорость под действием переменного напряжения иг.
Это напряжение возникает в результате возбуждения группирова-
теля внешним источником колебаний с помощью петли связи 5.
При высоком ускоряющем напряжении £Ь и малом расстоянии
между сетками группирователя инерцией электронов на данном уча-
стке можно пренебречь. Тогда электроны, влетающие в группирова-
тель при иг = 0, не изменят своей скорости и, пролетев сетки группи-
рователя, будут двигаться дальше с постоянной скоростью
« 6 105 м/с. Электроны, пролетающие сетки в моменты, когда
напряжение иг увеличивается, получат ускорение, и их скорость по-
сле пролета сеток будет больше: у/.=уо + Ду. Наконец, электроны,
пролетающие сетки в моменты, когда напряжение иг падает, будут
тормозиться, и их скорость уменьшится до уз ~ v-Ду. В пролетном
пространстве между сетками группирователя и улавливателя элек-
трическое поле отсутствует и электроны движутся по инерции с той
скоростью, которую они имели при вылете из группирователя. Это
пространство называется пространством группирования. В нем про-
исходит группирование электронов, так как более быстрые электро-
ны, проходящие через группирователь при ускоряющем полупериоде
иг, будут догонять ранее вылетевшие электроны, имеющие меньшую
Рис.2.101. Пространственно-временная
диаграмма пролетного клистрона
скорость, в результате чего
образуются сгустки электро-
нов и плотность электронно-
го пучка сделается нерав-
номерной. За каждый пе-
риод напряжения группи-
рователя образуется один
сгусток электронов, пред-
ставляющий собой импульс
конвекционного тока.
Процесс группирова-
ния поясним с помощью
рис.2.101.
304
Рассмотрим для упрощения траектории трех электронов 1, 2 и 3,
пролетевших группирователь при нулевом (2), максимальном тормо-
зящем (3) и максимальном ускоряющем (1) напряжениях. Имея
большую скорость, электрон 1 догонит электрон 2, скорость которого
не изменилась, и электрон 3, который имел еще меньшую скорость,
но вылетел раньше. Поэтому электронные сгустки образуются при
переходе напряжения wr от тормозящей полуволны к ускоряющей.
Умножение частоты в пролетном клистроне можно получить в
том случае, когда улавливатель настраивается на заданную гармо-
нику наведенного тока. Острые импульсы тока содержат большое
число резко выраженных гармоник, и умножение частоты получа-
ется достаточно эффективным. Объемные резонаторы настраивают
или подстраивают на любую частоту деформацией стенок резона-
торов или введением в их полость винтов (поршней). Во время ра-
боты пролетного клистрона в режиме самовозбуждения группиро-
ватель возбуждается от улавливателя с помощью цепи обратной
связи, при этом должны выполняться условия самовозбуждения:
баланс фаз и баланс амплитуд.
Для перестройки пролетного клистрона на другую волну тре-
буются согласованная настройка резонаторов и соответствующая
регулировка напряжений. Сложность настройки ограничивает ис-
пользование пролетного клистрона в диапазоне волн. Другой недос-
таток рассмотренной схемы клистрона — трудность получения элек-
тронных пучков с большой силой тока вследствие расфокусировки
электронного луча, вызываемой взаимным отталкиванием электро-
нов. Для увеличения мощности клистронов, имеющих небольшую
силу тока в пучке, приходится увеличивать ускоряющее напряжение
Eq до десятков и даже сотен киловольт, что неудобно в эксплуатации
и приводит к снижению КПД. Увеличение ускоряющего напряже-
ния вызывается необходимостью увеличивать напряжение на улав-
ливателе в целях более эффективного торможения электронов, дви-
жущихся с большой скоростью.
Для получения высоких напряжений на сетках улавливателя
нужны резонаторы с высокими добротностью и эквивалентным со-
противлением. Такие параметры можно обеспечить ослаблением
связи улавливателя с нагрузкой, но при этом уменьшается отдача
полезной мощности и КПД. Указанный недостаток устраняется из-
менением конструкции клистрона и использованием так называемой
радиальной конструкции, в которой электронный пучок вводится в
305
резонаторы не по их оси симметрии, а по радиусу, что позволяет
создать мощный электронный пучок без магнитной фокусировки.
Пролетные клистроны используются в качестве генераторов
на мощности свыше 1 Вт в непрерывном режиме и на мощности до
десятков и даже сотен мегаватт в импульсном.
Основными достоинствами пролетных клистронов являются:
1) большие мощности как в импульсном, так и непрерывном ре-
жимах, особенно при параллельной работе клистронов; 2) высокая
стабильность частоты, определяемая стабильностью частоты возбуж-
дающего сигнала, так как частота колебаний клистронов почти не за-
висит от параметров их нагрузки (для обычных систем возбуждения
достигается стабильность 10); 3) большое усиление (до 106—107 раз).
К недостаткам клистронов относятся:
1) необходимость использования высоких анодных напряже-
ний, значительно больших, чем у магнетронов (например, для клис-
трона мощностью в 10 МВт требуется напряжение до 150—200 кВ, в
то время как для магнетронов такой же мощности необходимо на-
пряжение до 50-60 кВ), что приводит к появлению рентгеновского
излучения, меры защиты от которого усложняют конструкцию; 2)
узкая полоса пропускания (до 1—2%) из-за высокой добротности ре-
зонаторов (в некоторых последних конструкциях клистронов полу-
чена более широкая полоса пропускания - до 5% в сантиметровом
диапазоне и до 10% в дециметровом); 3) сравнительно невысокий
КПД (до 35-45%).
Отражательные клистроны. Отражательный клистрон, изо-
бретенный в 1940г. В.Ф. Коваленко, широко используется в каче-
стве генератора малой мощности (до 1 Вт), гетеродина приемника
сантиметрового диапазона и сигнал-генератора.
К преимуществам данных клистронов относятся: 1) высокая
стабильность частоты; 2) простота подстройки и настройки часто-
ты; 3) малая потребляемая мощность и невысокие рабочие напря-
жения; 4) малые габариты.
Недостатки отражательных клистронов - низкий КПД и силь-
ная зависимость частоты от питающих напряжений.
Рассмотрим принцип действия отражательного клистрона
(рис.2.102) с одним резонатором 1, на который подается ускоряю-
щее напряжение. Назначение катода и сетки то же, что и в пролет-
ном клистроне. Электрод 2 называется отражателем, и на него по-
дается отрицательное относительно катода напряжение Eq.
306
К нагрузке
+ -
- +
£Р
+ -
Ео
Рис.2.102. Отражательный клистрон
Электроны, вылетевшие из катода и сфокусированные в узкий
пучок, ускоряются в пространстве до сеток резонатора и, пролетев
сетки, попадают в тормозящее поле отражателя. Это поле определя-
ется разностью потенциалов резонатора и отражателя (£т = Ер-Ео).
При наличии напряжения высокой частоты на сетках резонатора
происходит скоростная модуляция луча, вследствие чего электроны,
пролетевшие сетки, будут иметь различные скорости. Попадая в
тормозящее поле, электроны меняют направление и начинают дви-
гаться к сеткам резонаторов. Так как длина траектории электронов
зависит от скорости, которую они имели при выходе из сеток резо-
натора, то электроны, обладающие большей скоростью, пройдут
больший путь до поворота в обратном направлении и догонят элек-
троны, обладающие меньшей скоростью, прошедшие меньший путь
до полного отражения и перемены направления движения. В резуль-
тате в пространстве между сетками резонатора и отражателем про-
изойдет группирование электронов, и при определенном расстоянии
I и напряжении = Ер-Ео к сеткам отражателя начнут подходить
сгустки электронов, образующие импульсы конвекционного тока.
Если импульсы проходят сетки резонатора в моменты максимально-
го напряжения на них, то вследствие торможения энергия электро-
307
нов будет отдаваться резонатору и в нем появятся колебания. Таким
образом, в отражательном клистроне, как и в пролетном, имеет ме-
сто скоростная модуляция электронов, приводящая к периодическо-
му изменению плотности луча. Группирование и улавливание про-
исходят в одном и том же резонаторе.
Очевидно, такой прибор может работать только как генератор
с самовозбуждением, причем первоначальные колебания в резона-
торе возникают в результате тепловых флюктуационных колеба-
ний, всегда имеющих место в колебательных системах.
6.3. Магнетроны
Магнетроны являются основным типом генераторов санти-
метрового диапазона волн в непрерывной и импульсном режимах.
Наиболее широкое распространение получили многорезонаторные
магнетроны, изобретенные в конце 30-х годов Д.Е. Маляровым и
Н.Ф. Алексеевым. Эти типы магнетронов обеспечивают на СВЧ
значительные мощности и высокий КПД. Современные многоре-
зонаторные магнетроны позволяют получить импульсные мощно-
сти до 10-20 МВт на волнах до 1-2 см при КПД около 25-60%.
Импульсные магнетроны работают при анодных напряжениях
от нескольких сот вольт до 40—70 кВ при напряженности постоян-
ного магнитного поля до 0,6-0,8 мл. Они применяются в радиоло-
кационных станциях сантиметрового диапазона.
Магнетроны, работающие в непрерывном режиме, позволяют
получить мощности от нескольких ватт до нескольких киловатт
при анодном напряжении до нескольких киловольт. В этих магне-
тронах обязательно используется принудительное воздушное, а в
некоторых конструкциях и водяное охлаждение. В магнетронных
генераторах допускается использование некоторых методов стаби-
лизации частоты. Такие магнетроны нашли широкое применение в
станциях создания помех радиолокаторам.
Недостатком магнетронов является трудность перестройки
частоты в широких пределах.
Устройство магнетрона. Магнетроны построены на принципе
воздействия на электронный поток не только электрического, но и
постоянного магнитного полей (рис.2.103). В результате этого воз-
действия получается такое движение электронов, при котором они
многократно отдают свою энергию (полученную в ускоряющем
308
электрическом поле анода) электромагнитному полю колебательной
системы магнетрона, поддерживая в ней незатухающие колебания.
На рис.2.1036 показаны сечения анодного блока при различ-
ных наиболее распространенных формах резонаторов - цилиндри-
ческой, щелевой и лопаточной. Современные магнетроны могут
иметь от 6 до 30-40 резонаторов (на более коротких волнах).
Рис.2.103. Устройство многорезонаторного магнетрона:
а - устройство магнетрона; б - сечения анодного блока при разных
формах резонаторов (щелевой, цилиндрической, лопаточной)
1 - катод; 2 - медный анодный блок; 3 — цилиндрические объемные
резонаторы; 4 — петля связи; 5 — кольцевая связка
Каждый резонатор обладает собственной частотой колебаний,
которая зависит от его формы и размеров его поперечного сечения.
Резонаторы анодного блока связаны друг с другом через электри-
ческие и магнитные поля и образуют единую колебательную сис-
тему с несколькими собственными частотами колебаний. Каждой
такой частоте соответствуют определенные фазовые соотношения
между колебаниями в отдельных резонаторах и определенная кон-
фигурация электромагнитного поля. Таким образом, в колебатель-
ной системе магнетрона можно получить несколько типов полей.
При последовательном обходе всех резонаторов анодного
блока общий сдвиг фазы колебаний <р, очевидно, будет равен ну-
лю или целому числу периодов, т.е. в общем случае ср = 2ли, где
и = 0, 1,2,3...
На рис.2.104а показана эквивалентная схема анодного блока,
в которой резонаторы заменены контурами с сосредоточенными
параметрами и указана магнитная и электрическая связь между
контурами.
309
Магнитная связь обусловлена тем, что магнитный поток одно-
го резонатора замыкается через торцы блока и полости соседних
резонаторов.
Электрическая связь осуществляется через электрические поля
резонаторов, существующие в пространстве взаимодействия (в эк-
вивалентной схеме емкости Ci).
м
м
а) б)
Рис.2.104. Эквивалентная схема анодного блока и характер поля
резонатора: а - эквивалентная схема резонаторов бдока с учетом
электрической (СО и магнитной (Л/) связей;
б - характер поля резонаторов
Катод магнетрона. Для получения больших мощностей като-
ды магнетронов должны обладать большой удельной эмиссией (до
50—100 а/см2), которая возможна только в оксидных катодах, при-
меняемых в импульсных магнетронах.
В магнетронах, работающих в непрерывном режиме, исполь-
зуются не оксидные, а торированные катоды, имеющие большой
срок службы.
Особенности работы катода заключаются в бомбардировке его
поверхности электронами, вылетевшими из него в фазе, при кото-
рой они ускоряются переменным электрическим полем резонато-
ров и падают на катод. Во время этого процесса происходят два
характерных явления: во-первых, электроны, отдавая свою энер-
гию, сильно разогревают катод (энергия, отдаваемая электронами
катоду, составляет до 20% выходной мощности), и, во-вторых,
электронная бомбардировка катода приводит к значительной вто-
310
ричной эмиссии, повышает общий анодный ток, снижая срок
службы катода. Для предотвращения перегрева катода в моменты
возбуждения магнетрона необходимо понижать или совсем вы-
ключать напряжение накала при возбуждении.
В процессе эксплуатации магнетронов наблюдается искрение,
которое особенно сильно в начале и конце срока службы катода.
Искрение заключается в появлении газового разряда в результате
выделения остатков газов из анода и катода. В моменты разряда
происходит резкое увеличение тока магнетрона, приводящее к раз-
рушению оксидного слоя катода. Искрение обнаруживается по
броскам среднего значения анодного тока магнетрона.
Искрению способствуют резкие изменения работы катода,
имеющие место при изменении длительности импульса, а также
уменьшение эмиссии катода. Чтобы уменьшить искрение, катоды
новых магнетронов предварительно «тренируют», включая на ра-
боту при пониженном анодном напряжении. Кроме того, для этой
же цели стремятся увеличить проводимость оксидного слоя с по-
мощью металлических примесей.
Принцип действия магнетрона. В работающем магнетроне
взаимодействие постоянного электрического поля анода, постоян-
ного магнитного и переменного электромагнитного полей резона-
торов с движущимся к аноду объемным электронным зарядом при-
водит к группированию объемного заряда, образующего ряд уп-
лотнений («спиц»), число которых зависит от количества резона-
торов и вида колебании. Уплотнения заряда непрерывно движутся
с угловой частотой электромагнитного поля резонаторов и при
противофазных колебаниях одновременно проходят плоскости па-
зов в моменты, когда электрическое поле под пазами достигает
максимального тормозящего значения. В этот момент происходит
наибольшая отдача энергии электронов полю резонаторов, в кото-
рых поддерживаются незатухающие колебания. Основным услови-
ем поддержания колебаний является синхронизм движения элек-
тронных уплотнений вдоль катода с частотой поля резонаторов,
т.е. необходимость соблюдения указанного выше требования, что-
бы уплотнения электронов проходили пазы в моменты, когда под
ними имеется максимальное тормозящее поле.
Прежде чем перейти к объяснению такого характера движения
и группирования объемного заряда, напомним основные законы
движения электрона в электрическом и магнитном полях.
311
При движении электрона в электрическом поле по направле-
нию силовых линий или против них происходит торможение или
ускорение электрона. В случае движения электрона под углом к
силам поля траектория движения, вследствие взаимодействия силы
инерции движущегося электрона и сил электрического поля, ис-
кривляется, и при наличии постоянного и равномерного поля элек-
трон будет двигаться по параболе, как горизонтально брошенное
тело в поле земного тяготения.
Двигаясь в ускоряющем поле, электрон приобретает дополни-
тельную энергию за счет энергии поля, и его скорость увеличива-
ется. В тормозящем поле электрон отдает свою энергию полю.
Электрон, движущийся в постоянном магнитном поле, можно
рассматривать как элементарный электрический ток, что позволяет
воспользоваться известным законом электротехники, определяю-
щим величину и направление силы 7*м, действующей на движу-
щийся заряд:
= ev7?sina,
где Fm — сила, действующая на электрон с зарядом e,v — начальная
скорость электрона, В — магнитная индукция.
Направление силы Ем определяется по правилу векторного
произведения двух векторов v и В.
Векторным произведением называется вектор, численно рав-
ный произведению величин составляющих векторов на синус угла
между ними и перпендикулярный плоскости, в которой лежат эти
составляющие. Направление векторного произведения совпадает с
поступательным движением правого винта при вращении первого
вектора ко второму по кратчайшему расстоянию (рис.2.105а). В
данном случае направление будет противоположно векторному
произведению v и В.
Если электрон влетает в магнитное поле вдоль магнитных си-
ловых линий, то его скорость и направление не изменяются, т.к.
FM=0. При движении электрона перпендикулярно /?sina = l и
сила, действующая на электрон, будет максимальна: = evB.
Вследствие нормального взаимного расположения началь-
ной скорости v и Ем электрон начнет изменять направление
движения, двигаясь по окружности, величина же скорости при
этом не изменится.
312
В)
Рис.2.105. Движение электрона в магнитном поле: а - определение
направления действия силы Fm, б - траектория электрона при v ± В;
в - траектория электрона, когда угол между v и В меньше 90°
Радиус траектории электрона зависит от его начальной скоро-
сти и величины магнитной индукции. Чем меньше скорость элек-
трона и чем выше индукция поля, тем меньше радиус траектории
электрона.
Стабильность частоты магнетронного генератора. Ста-
бильность частоты магнетронного генератора, работающего в им-
пульсном режиме, характеризуется медленными изменениями час-
тоты в интервале между импульсами и быстрыми - во время гене-
рации импульса. Эти изменения вызываются: 1) нестабильностью
режима работы (тока, анодного напряжения или индукции); 2) из-
менением нагрузки (затягиванием); 3) температурными влияниями
на анодный блок; 4) несогласованностью нагрузки.
Медленные изменения частоты не искажают частотного спек-
тра колебаний. Быстрые изменения частоты в процессе генерации
импульсов приводят к скачкообразным изменениям характера
спектра излучения вследствие перехода с одного вида колебаний
313
на другой, несогласованности нагрузки, изменения тока магнетро-
на 1а ит.д. При скачкообразном изменении частоты частотный
спектр расширяется и искажается.
К мерам повышения стабильности (кроме автоподстройки
медленных уходов частоты) относятся улучшение согласования в
линии, облегчение температурного режима анодного блока, а так-
же использование резонаторов с высокой добротностью.
Настройка магнетрона. Для повышения помехозащищенности
работы станции и уменьшения взаимных помех желательно приме-
нять диапазонные генераторы СВЧ. Основным недостатком магне-
трона как генератора СВЧ является тесная связь его конструктивных
и электрических параметров. Всякое изменение геометрических раз-
меров приводит к изменению электрических параметров, поэтому
разработка настраиваемых магнетронов затруднена.
В настоящее время используются два способа настройки маг-
нетронов: механический и электронный. При механической на-
стройке генерируемая частота изменяется введением в полость ре-
зонаторов металлических дисков или поршней. При симметричной
механической настройке настраиваются все резонаторы блока, и
диапазон настройки достигает 10—50% от несущей частоты (в зави-
симости от длины волны). При несимметричной настройке на-
страивается один резонатор или используется дополнительный,
связанный с одним из резонаторов анодного блока.
Электронная настройка достигается изменением плотности
электронного луча в магнетроне электрическими методами.
В настоящее время появились значительно усовершенствован-
ные конструкции диапазонных магнетронов. Перестройка их осуще-
ствляется уменьшением добротности резонаторов и ограничением
режима катода; мощность таких магнетронов оказывается небольшой.
6.4. Генераторы на лампах бегущей волны (ЛБВ)
и обратной волны (ЛОВ)
В середине 60-х годов появился новый тип электровакуумных
приборов, получивший широкое распространение в современной
технике усиления и генерирования колебаний сверхвысоких частот.
Эти принципиально новые приборы были названы лампами бегущей
волны (ЛБВ). В ЛБВ осуществлено относительно длительное взаимо-
действие сфокусированного электронного потока с высокочастотным
электромагнитным полем. Это взаимодействие происходит в течение
314
десятков и сотен периодов поля, причем в процессе взаимодействия
пучок электронов модулируется от скорости (как и в клистронах) и
отдает свою энергию, полученную за счет ускоряющего электри-
ческого поля источников питания, электромагнитной волне, в ре-
зультате чего происходит усиление энергии последней.
Особенностями усилителей на ЛБВ являются их большая ши-
рокополосность (рабочая полоса частот составляет 20—30% от
средней частоты), низкий уровень шумов и большое усиление по
мощности. При использовании ЛБВ в качестве генераторов не тре-
буется резонансных колебательных систем, как в клистронах и
магнетронах. Это позволяет строить генераторы широкого диапа-
зона частот с электронной настройкой.
На рис.2.106 представлено принципиальное устройство лампы
бегущей волны. Лампа содержит три основных элемента: электрон-
ную пушку, состоящую из катода, фокусирующего электрода и сис-
темы анодов; замедляющий элемент в виде спирали, охватывающей
электронный сфокусированный пучок электронов; коллектор, улавли-
вающий электроны в конце их пути. Все эти элементы заключены в
стеклянный баллон, внутри которого создан высокий вакуум. Снару-
жи вытянутая часть баллона помещена в металлическом экране двумя
волноводными или коаксиальными переходами. Поверх экрана рас-
полагается магнитная фокусирующая система (система постоянных
магнитов или соленоид), образующая продольное магнитное поле,
дополнительно фокусирующее электронный пучок по оси лампы.
Рис.2.106. Устройство лампы бегущей волны.
1 - катод; 2 - фокусирующий электрод; 3,4 - система анодов;
5 - замедляющая спираль; 6 - коллектор; 7 - экран; 8 - волноводный вход;
9 - волноводный выход; 10 - соленоид; 11, 12 - согласующие элементы
315
Электронная пушка создает узкий пучок электронов с помо-
щью специального фокусирующего электрода и одного-двух ано-
дов в виде диафрагм или цилиндров с отверстиями для пропуска
луча. На фокусирующий электрод подается (относительно катода)
небольшое отрицательное напряжение в несколько вольт, на пер-
вый анод — положительное напряжение в несколько десятков
вольт, а на второй — порядка нескольких сотен или тысяч вольт.
Замедляющий элемент (спираль) электрически соединен со вто-
рым анодом и коллектором и имеет постоянный потенциал послед-
них. Энергия входного сигнала подводится через входной волновод 8
к входному концу спирали (ближайшему к катоду), а усиленная энер-
гия снимается с волноводного выхода 9 у коллектора. Вместо волно-
водных входа и выхода могут быть использованы коаксиальные. При
этом вход и выход замедляющей системы должны быть согласованы
с соответствующими волноводами или коаксиальными линиями.
Принцип действия ЛБВ. Замедляющий элемент - спираль — об-
разует с металлическим экраном коаксиальную линию, причем спи-
раль является внутренним проводником, а экран - внешним. При по-
даче высокочастотной энергии на входной конец спирали в линии
спираль—экран возникнут электромагнитные колебания, которые в
виде бегущей волны будут распространяться вдоль линии и в ее конце
поступят в выходной согласованный с ней волновод. Одновременно с
высокочастотным сигналом внутри спирали по ее оси пропускается
сфокусированный электронный пучок.
Принцип действия ЛБВ заключается в таком взаимодействии
электронного пучка с бегущей электромагнитной волной, при ко-
тором электронный пучок непрерывно отдает часть своей энергии
волне, в результате чего энергия волны увеличивается и ее мощ-
ность, поступающая в выходной волновод, оказывается больше
мощности, поступившей на вход линии. Для осуществления такого
взаимодействия необходимо уравнять скорости движения электро-
нов пучка и электромагнитной волны.
Скорость электронного пучка после выхода из электронной
пушки поддерживается постоянными потенциалами спирали и
коллектора и зависит от потенциалов первого и второго анодов.
Если Еа — 2 кВ, то скорость электронов уэ = 2,7х 107 м/с, т.е.
не превышает 0,1 скорости электромагнитной волны. При таком
соотношении скоростей, когда скорость электромагнитной волны
316
значительно больше скорости пучка электронов, взаимодействие
пучка и волны оказывается весьма неэффективным. Для получе-
ния эффективного взаимодействия необходимо снизить скорость
электромагнитной волны, что и достигается применением за-
медляющего элемента.
Когда электромагнитная волна проходит по спиральному про-
воду, то ее фазовая скорость вдоль витков провода почти равна
скорости света с, поступательная же скорость распространения
вдоль оси спирали уменьшается тем сильнее, чем выше отношение
диаметра витка к шагу спирали. Величина, характеризующая за-
медление поступательной скорости волны, называется коэффици-
ентом замедления:
_ с лПв
х3 - —,
уф h
где Уф — фазовая скорость волны вдоль оси, £>в — диаметр витка
спирали, h — шаг спирали.
Кроме указанного замедления фазовой скорости вдоль оси в спи-
ральной коаксиальной линии внутри спирали появляется продольная
(аксиальная) составляющая напряженности поля, направленная вдоль
оси (в обычных линиях существует только поперечное поле).
При прохождении электронов вдоль оси спирали, когда по ней
распространяется электромагнитная волна, происходит группирова-
ние электронов в сгустки. В начале спирали электроны пучка рав-
номерно распределены вдоль оси; затем скорость электронов, по-
павших под действие отрицательной (тормозящей) полуволны про-
дольного поля, снижается, а скорость электронов, попавших в поло-
жительную (ускоряющую) полуволну продольного поля, увеличива-
ется; вследствие этого плотность электронного пучка сделается не-
равномерной и появятся сгустки электронов. Когда скорости элек-
тронного пучка и волны равны (уэ = уф), то электроны по всей дли-
не спирали будут взаимодействовать с теми полуволнами продоль-
ного поля волны, в которые они попали при входе в поле. В резуль-
тате торможения электроны, находящиеся в тормозящей полуволне
поля, сближаются с электронами, ускоряющимися в предыдущей
ускоряющей полуволне, образуя сгустки электронов в местах нуле-
вого продольного поля, когда продольная составляющая напряжен-
ности меняет знак и из ускоряющей делается тормозящей.
317
В процессе взаимодействия электроны, попавшие в ускоряющее
поле, увеличивают скорость за счет энергии волны, а электроны, на-
ходящиеся в тормозящем поле, теряют ее и отдают часть своей кине-
тической энергии полю. Так как число электронов, находящихся в
ускоряющей и тормозящей полуволнах, примерно одинаково, а сгуст-
ки электронов группируются вблизи нулевого значения продольной
составляющей, то усиления энергии волны (за счет энергии электро-
нов) не происходит и она постепенно затухает из-за потерь в линии.
Если скорость электронов, влетающих в линию, меньше осе-
вой фазовой скорости волны ( тэ < тф ), сгустки электронов, полу-
ченные при группировании в начале линии, также будут двигаться
медленнее волны, отстанут от нее и попадут в зону ускоряющего
поля. В результате энергия волны будет уменьшаться, увеличивая
кинетическую энергию электронов. Волна в линии будет затухать.
Если скорость электронов пучка (а следовательно, и их сгуст-
ков) будет несколько больше скорости волны (тэ > гф ), то сгустки
электронов переместятся в область тормозящего поля, так как число
электронов, влетающих в тормозящую зону, будет больше числа
электронов, вылетающих из нее. В результате энергия волны будет
увеличиваться вдоль линии за счет кинетической энергии электро-
нов и высокочастотная мощность на выходе станет больше входной.
Таким образом, усиление мощности в ЛБВ наблюдается толь-
ко тогда, когда тэ > гф Эффективность взаимодействия электрон-
ных сгустков и продольного поля волны будет тем больше, чем
лучше сгруппированы электроны и чем больше величина напря-
женности поля в зоне торможения.
Типы замедляющих систем. Характер волновых процессов в
ЛБВ зависит от типа структуры замедляющей системы (ЗС). Спи-
ральная ЗС теряет свои свойства с увеличением частоты колебаний
из-за необходимости уменьшения геометрических размеров спира-
ли, что приводит к увеличению затухания в линии. При этом тре-
буется увеличить ток пучка, в результате чего возрастает мощность
рассеяния на элементах лампы и ухудшается ее тепловой режим.
Для работы в диапазоне миллиметровых и начала сантиметровых
волн, а также при больших мощностях вместо спиралей применяют
другие замедляющие системы волноводного типа.
На рис.2.107 показаны основные типы этих систем. В них
электромагнитная волна движется вдоль изгибов проводящих сте-
318
нок со скоростью света со, электронный же пучок проходит вдоль
оси системы (пунктиром показано движение пучка). Например, в
гребенчатой системе электронный пучок движется в зазоре между
стенкой волновода и гребенкой. Взаимодействие пучка и волны
происходит только в моменты прохождения пучка мимо попереч-
ных пазов (рис.2.106а). В замедляющей системе типа встречных
штырей электронный луч движется в прорези штырей (рис.2.1066).
В системе, состоящей из цепочки объемных резонаторов, связан-
ных через отверстия в диафрагмах, электронный пучок пропуска-
ется через трубки в диафрагмах. Такая система применяется в наи-
более мощных лампах.
а)
[Z—
б)
в)
Рис.2.107. Типы замедляющих систем ЛБВ: а - гребенчатая;
б - встречные штыри; в - цепочка связанных объемных резонаторов
Кроме усилительных ЛБВ, нашли применение и генераторные
ЛБВ, принцип действия которых основан на выполнении условия
самовозбуждения при использовании цепи обратной связи.
Лампы обратной волны (ЛОВ). Лампы обратной волны яв-
ляются разновидностью ламп бегущей волны и работают по прин-
ципу взаимодействия электронного пучка с обратными простран-
ственными гармониками электромагнитного поля. Эти лампы в
основном используются как генераторы сверхвысоких частот, хотя
могут работать и в усилительном режиме. Основными преимуще-
ствами генераторных ЛОВ являются возможность плавной элек-
тронной настройки в широком диапазоне частот и независимость
319
генерируемой частоты от внешней нагрузки. Плавная перестройка
частоты осуществляется путем изменения величины ускоряющего
напряжения электронного пучка.
Рассмотрим принцип действия ЛОВ как усилителя и генерато-
ра сверхвысоких частот. При работе ЛОВ в качестве усилителя
вход лампы располагается у коллектора, а выход — у электронной
пушки. Высокочастотный сигнал подается на вход, и волна рас-
пространяется навстречу электронному пучку. Взаимодействие
этой встречной волны с электронным пучком приводит к группи-
рованию электронов пучка в сгустки, причем процесс группиро-
вания нарастает к выходу лампы, и максимальная концентрация
электронов в сгустках будет наблюдаться у начала электронного
пучка. Процесс группирования электронов принципиально не за-
висит от направления движения волны: вдоль пучка или навстречу
ему. И в том, и в другом случае электроны пучка, попавшие в ус-
коряющие полуволны, увеличивают свою скорость и догоняют
электроны, скорость которых была снижена в тормозящих полу-
волнах. Для того чтобы электронные сгустки отдавали свою энер-
гию встречной волне, при движении они должны все время нахо-
диться в тормозящих полуволнах поля. Для выполнения этого ус-
ловия необходимо, чтобы сгустки электронов при переходе от од-
ного паза замедляющей системы к другому попадали в максимум
тормозящей полуволны поля, отдавая ему свою энергию.
Конструктивно генераторные ЛОВ выполняются двух типов: с
прямопролетным пучком (типа О) и с кольцевым (типа М).
В ЛОВ типа М происходит взаимодействие электронного пуч-
ка с первой обратной пространственной гармоникой, и при выпол-
нении условий самовозбуждения возникают стационарные колеба-
ния, как и в ЛОВ типа О. Частота колебаний определяется величи-
ной ускоряющего напряжения, а мощность - величиной тока пуч-
ка. Особенности ЛОВ типа М заключаются в том, что взаимодей-
ствие электронного пучка и группирование электронов происходят
за счет поперечной составляющей поля, что приводит к резкому
ослаблению влияния пучка на поле волны и не вызывает постепен-
ного торможения сгустков электронов и нарушения синхронизации
движения пучка и волны, как это имеет место в ЛБВ и ЛОВ типа О.
В ЛОВ типа М электроны движутся с постоянной скоростью и
максимальное взаимодействие наблюдается при равенстве фазовой
320
скорости волны и скорости пучка. В этих ЛОВ для увеличения по-
лезной мощности и КПД используют ленточные пучки электронов,
максимально приближая их к замедляющей системе.
Лампы бегущей и обратной волн являются устройствами для
усиления и генерирования непрерывных и импульсных колебаний
в диапазонах дециметровых, сантиметровых и миллиметровых
волн. Широкополосность этих приборов позволяет осуществить
генерацию и усиление не только микросекундных, но и наносе-
кундных импульсов.
321
ГЛАВА 7. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ
И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
СВЧ УСТРОЙСТВ
7.1. Особенности СВЧ микроэлектронных устройств
В диапазон СВЧ микроэлектроника начала внедряться в послед-
нюю очередь, примерно в середине 60-х годе». В первую очередь это
связано с трудностью создания твердотельных СВЧ активных прибо-
ров. Кроме того, при проектировании и разработке СВЧ микроэлек-
тронных устройств необходимо учитывать очень многие факторы,
обусловленные малыми размерами узлов, концентрацией сильных по-
лей в малых объемах, наличием цепей паразитной связи, взаимодейст-
вием близко расположенных элементов, трудностью отвода тепла,
требованиями к точности изготовления и однородности материалов.
При проектировании микроэлектронной аппаратуры СВЧ диа-
пазона редко удается разделить электрический расчет схемы, раз-
работку конструкции и даже технологию изготовления. Как прави-
ло, это единый процесс.
Для определения параметров микроэлектронного узла СВЧ,
строго говоря, необходимо решать граничную задачу электроди-
намики. Однако даже для регулярных микрополосковых линий, не
говоря уже о сложных СВЧ узлах, граничные поверхности имеют
сложную форму, и волновые уравнения разрешить не удается. От-
сюда вытекают требования создания приближенных теорий раз-
личной степени приближения. Кстати, к настоящему времени нет
строгой теории ни одного микрополоскового устройства. Прибли-
женные теории всегда нуждаются в экспериментальной проверке.
Поэтому микроэлектронные СВЧ устройства приходится испыты-
вать и настраивать экспериментально.
Несмотря на все эти трудности, в развитии микроэлектроники
СВЧ диапазона на сегодня имеются заметные успехи. Уже приме-
няются различные твердотельные генераторы и приемники СВЧ.
Широкое развитие получили различные микрополосковые устрой-
ства: сложные тракты питания, делители мощности, направленные
ответвители и мостовые схемы, частотно-избирательные и невза-
имные устройства, фазовращатели, многоканальные коммутаторы
и другие узлы радиоаппаратуры СВЧ диапазона. Широко ведутся
работы по созданию полностью микроэлектронных РЛС, аппара-
туры радиопротиводействия, связных систем и т.д.
322
Развитию интегральной техники СВЧ диапазона предшество-
вало освоение полосковых линий передачи, появление тонкопле-
ночной гибридной технологии и разработка твердотельных актив-
ных СВЧ приборов.
Стремление к снижению массы и габаритов аппаратуры приве-
ло к развитию техники печатного монтажа. В диапазоне СВЧ появи-
лись симметричная и несимметричная полосковые линии с воздуш-
ным и диэлектрическим заполнением. Они хорошо переносят удар-
ные нагрузки и вибрацию, просты в изготовлении, их производство
можно автоматизировать. Конструкция этих линий позволила при-
менить фотогравирование при изготовлении сложных СВЧ узлов.
На первых этапах развития техники полосковых линий уст-
ройства выполнялись на пластинах из фольгированного диэлек-
трика. Роль механических элементов выполняли сами пластины.
В последующие годы начали широко применять в качестве
подложек керамические материалы с высокой диэлектрической
проницаемостью. Это привело к значительному уменьшению раз-
меров СВЧ узлов.
Одновременно развивалась полупроводниковая электроника
СВЧ. Появились новые активные приборы, работающие в СВЧ
диапазоне: диоды Ганна, лавинно-пролетные диоды, СВЧ транзи-
сторы, варакторы, туннельные и переключающие диоды и т.д. Эти
приборы позволили решить проблему микроминиатюризации СВЧ
аппаратуры на основе техники интегральных схем, улучшить ха-
рактеристики радиотехнических устройств, повысить их эконо-
мичность и надежность.
Использование бескорпусных или малокорпусных активных
элементов, встраиваемых непосредственно в пассивную часть схе-
мы, позволило уменьшить паразитные реактивности вводов, улуч-
шить условия согласования активной и пассивной частей схемы.
7.2. Активные СВЧ устройства
СВЧ устройства в гибридном исполнении с полупроводнико-
выми активными элементами используют в основном в маломощ-
ных трактах радиопередающих устройств и в приемных трактах
радиоэлектронной аппаратуры в качестве генераторов, модулято-
ров, усилителей и преобразователей.
К наиболее употребительным в настоящее время активным
полупроводниковым элементам СВЧ можно отнести транзисторы и
323
диоды с отрицательным сопротивлением разных типов. Кроме то-
го, применяют диоды, имеющие нелинейную зависимость емкости
р-и-перехода от напряжения, например параметрические диоды,
варакторы и диоды с накоплением заряда (ДНЗ). За исключением
параметрических усилителей и генераторов, устройства с нелиней-
ной емкостью не обладают активными свойствами. Это пассивные
умножители СВЧ, а также устройства для амплитудной, частотной
и фазовой модуляции.
Рассмотрим кратко свойства СВЧ устройств, построенных на
активных и нелинейных пассивных элементах.
Усилители СВЧ мощности на транзисторах применяют в мет-
ровом и дециметровом диапазонах при выходных мощностях от
сотен ватт (в метровом диапазоне) до единиц и долей ватта на
длинноволновой границе сантиметрового диапазона. Широкопо-
лосность таких усилителей составляет 10... 15%. Коэффициент
усиления от 20... 25 дБ в длинноволновом участке указанного
диапазона до единиц децибел в коротковолновой части этого
диапазона. КПД= 15....50%, что заметно больше, чем у усили-
телей мощности, построенных на других полупроводниковых ак-
тивных элементах СВЧ.
На транзисторах строят малошумящие усилители СВЧ вплоть
до сантиметрового диапазона волн при коэффициенте усиления
20...30дБ и коэффициенте шума 5...8 дБ. Кроме того, на транзи-
сторах выполняют автогенераторы в диапазоне от метровых до
сантиметровых волн как с механической, так и с электронной пе-
рестройкой частоты. В таких автогенераторах, как правило, ис-
пользуют внешние цепи обратной связи, что усложняет их по
сравнению с диодными генераторами. К основным достоинствам
транзисторных устройств СВЧ следует отнести повышенное зна-
чение КПД и обеспечение однонаправленных свойств усилителей
без введения дополнительных невзаимных элементов.
Генераторы и усилители на диодах с отрицательным сопро-
тивлением используют главным образом в сантиметровом и мил-
лиметровом диапазонах. Принцип действия таких устройств осно-
ван на компенсации сопротивления потерь колебательной системы
(с учетом сопротивления, вносимого нагрузкой) отрицательной
активной составляющей полного сопротивления диода. При пол-
ной компенсации потерь в генераторе устанавливаются автоколе-
бания. При частичной компенсации потерь происходит регенера-
324
тивное усиление внешних колебаний. Для получения автоколеба-
ний в диодном генераторе не требуется внешних цепей обратной
связи. Регенеративные усилители, не обладая однонаправленными
свойствами, требуют использования невзаимных устройств, на-
пример, циркуляторов.
В диодных генераторах и усилителях СВЧ используют диоды
с различной природой образования отрицательного сопротивления,
а именно: лавинно-пролетные диоды (ЛПД), диоды с переносом
электронов (ДПЭ), туннельные диоды (ТД).
На ЛПД строят генераторы с выходной мощностью единицы
ватт в сантиметровом диапазоне и сотни милливатт в миллиметро-
вом. Широкому применению усилителей на ЛПД препятствуют
неудовлетворительные шумовые характеристики, обусловленные
лавинным механизмом генерирования носителей заряда в этих
диодах. Генераторы на ДПЭ в 3...10 раз уступают по мощности ге-
нераторам на ЛПД однако ДПЭ характеризуются несколько луч-
шими, чем ЛПД шумовыми свойствами: коэффициент шума уси-
лителей на ДПЭ 10... 15 дБ. Оба типа генераторов имеют приблизи-
тельно одинаковый КПД измеряемый единицами процентов.
Туннельные диоды применяют в малошумящих усилителях
дециметрового и сантиметрового диапазонов. Коэффициент усиле-
ния таких усилителей составляет 10...20 дБ при коэффициенте шу-
ма 5...7 дБ. Использованию ТД в генераторах и мощных усилите-
лях СВЧ препятствует малое значение рабочего напряжения на
диоде (доли вольта), что вызывает необходимость увеличивать ток
диода для увеличения мощности. В режиме больших токов и ма-
лых напряжений при М-образной вольт-амперной характеристике
трудно обеспечивать устойчивость цепи питания ТД. Устойчивость
цепи питания используемых на практике источников может быть
обеспечена только при рассеянии существенной части мощности
источника в стабилизирующем резисторе, а следовательно, при
значительном снижении КПД генератора.
Наилучшими шумовыми свойствами по сравнению с рассмот-
ренными обладают полупроводниковые параметрические усилите-
ли, коэффициент шума которых порядка 0,5...3 дБ. Усилители на
параметрических диодах применяют в диапазоне от дециметровых
до миллиметровых волн с коэффициентами усиления 15...40 дБ. В
генераторах накачки параметрических усилителей могут быть ис-
пользованы ЛПД и ДПЭ. К стабильности частоты, уровню мощно-
325
сти и спектральным характеристикам таких генераторов предъяв-
ляют жесткие требования.
Умножители СВЧ на варакторах и ДНЗ применяют обычно для
умножения частоты колебаний транзисторных усилителей мощно-
сти. С помощью таких транзисторно-варакторных цепочек получают
колебания в коротковолновой части дециметрового диапазона и в
сантиметровом диапазоне с удовлетворительными для многих прак-
тических применений значениями мощности и КПД. На выходе ва-
ракторных умножителей, работающих с запертым р-и-переходом,
могут быть получены колебания миллиметрового диапазона. Как
уже отмечалось, такие умножители не имеют усилительных свойств,
коэффициент передачи по мощности у них всегда меньше единицы,
и тем меньше, чем больше коэффициент умножения.
7.3. Лавинно-пролетные диоды
Основные особенности лавинно-пролетных диодов. Характерной
особенностью развития современной радиотехники является быстрое
продвижение полупроводниковых приборов в область сверхвысоких
частот. Прогресс в этом направлении был достигнут в результате зна-
чительного усовершенствования технологии изготовления высоко-
частотных транзисторов, разработки туннельных диодов и диодов с
переменной емкостью (варакторов). Хотя все эти приборы появились
недавно, они уже широко применяются в диапазоне СВЧ в качестве
элементов высокочувствительных приемных устройств и умножи-
тельных цепочек. Однако до последнего времени не удавалось соз-
дать эффективного автогенератора сантиметровых волн, который мог
бы служить твердотельным эквивалентом одного из основных элек-
тровакуумных приборов СВЧ - отражательного клистрона.
Этот пробел в значительной мере восполняет новый полупро-
водниковый СВЧ прибор - лавинно-пролетный диод (ЛПД), яв-
ляющийся основой целого класса СВЧ устройств: генераторов,
усилителей и преобразователей частоты [8].
В процессе исследования зависимости коэффициента преобра-
зования частоты в диапазоне СВЧ на параметрических полупро-
водниковых диодах от величины приложенного к диоду постоян-
ного смещения и мощности накачки было установлено, что при
больших значениях обратного напряжения, превышающих про-
бивное, некоторые из диодов генерировали СВЧ колебания и в от-
сутствие сигнала накачки.
326
Диффузионные диоды с одним /^-«-переходом, сформирован-
ным путем диффузии мышьяка
галлием (рис.2.108).
Диод помещали в высо-
кочастотный резонатор и
включали в цепь постоянного
тока, как показано на
рис.2.109. Генерация СВЧ ко-
лебаний наблюдалась при от-
рицательных напряжениях, на
0,5-1,5 В превышающих про-
бивное напряжение, когда че-
рез диод проходил постоянный
ток от 0,5 до 10-15 мА. Мощ-
ность колебаний в не-
прерывном режиме составляла
для различных диодов величи-
ну от десятков микроватт до
нескольких милливатт. Спектр
колебаний в зависимости от
тока, текущего через диод, и
настройки резонатора изменял-
ся от близкого к шумовому до
почти монохроматического.
Длина волны колебаний лежа-
ла в пределах от 0,8 до 10 см и
в германий /7-типа, легированный
Рис.2Л08. Структура диода
Рис.2.109. Схема включения ЛПД
в цепь постоянного тока
зависела от размеров резонатора и значений реактивных парамет-
ров диодов. Перестраивая резонатор (например, перемещением ко-
роткозамыкающего плунжера), можно было плавно изменять часто-
ту и мощность колебаний. В недовозбужденном режиме вблизи по-
рога генерации наблюдалось регенеративное усиление СВЧ колеба-
ний с коэффициентом усиления 15-20 дБ. Диоды, на которых были
получены генерация и усиление СВЧ колебаний, как правило, не
давали заметной паразитной генерации на более низких частотах,
хотя не принималось специальных мер для ее подавления.
Уже первые эксперименты показали, что основным признаком
генерирующих диодов является форма обратной ветви их вольтам-
перной характеристики, показанной на рис.2.110 сплошной линией.
Как видно из рисунка, особенностью этой характеристики является
327
резкий излом при пробивном напряжении Unp. При отрицательных
напряжениях, меньших (по абсолютной величине) Unp, ток, текущий
через диод (ток насыщения), очень мал и составляет для различных
диодов от 0,01 до 1 мкА. При U= Uup вольтамперная характеристика
претерпевает резкий излом, ток резко возрастает и при дальнейшем
увеличении отрицательного смещения растет почти линейно с на-
пряжением. Максимальное значение постоянного тока диода огра-
ничивалось опасностью теплового пробоя, выводящего диод из строя.
Наклон вольтамперной характеристики на рабочем участке был
всюду положительным и соответствовал положительному диффе-
ренциальному сопротивлению /?д, слабо зависящему от тока и ле-
жащему для различных диодов в интервале 50—300 Ом.
Вольт-амперная характеристика негенерировавших диодов, как
правило, отличалась более или менее плавным увеличением тока вбли-
зи пробивного напряжения (штриховая кривая рис.2.110) и большим
значением дифференциального сопротивления Кд на этом участке. На
некоторых диодах при U> UY[p наблюдались скачки тока, соответст-
вующие участкам вольтамперной характеристики с отрицательным
наклоном. Эти диоды в ряде случаев давали низкочастотную генера-
цию (1-10 кГц), но, как правило, не генерировали СВЧ колебания.
Последующие эксперименты показали, что подобные же яв-
ления (генерация СВЧ колебаний) могут наблюдаться и на дио-
дах другой структуры: диффузионных на базе «-германия,
Рис.2.110. Обратная ветвь
вольт-амперной характеристики ЛПД
сплавных германиевых дио-
дах с резким /т-л-переходом,
диффузионных и сплавных
кремниевых диодах.
Таким образом, была ус-
тановлена возможность эф-
фективной (с КПД> 1%) гене-
рации, а также усиления СВЧ
колебаний полупроводнико-
вым диодом, вольтамперная
характеристика которого не
имеет «падающих» участков,
иначе говоря, не имеет «стати-
ческого» отрицательного со-
противления.
328
Физическая природа этого динамического отрицательного со-
противления связана с процессом ударной ионизации в р-и-пере-
ходе и с взаимодействием образованной при этом лавины свобод-
ных носителей тока (электронов и дырок) с высокочастотным по-
лем в слое объемного заряда (запойном слое) обратно смещенного
р-я-перехода. Действительно, известно два основных механизма
резкого возрастания тока в обратно смещенном р-и-переходе - ла-
винный пробой вследствие ударной ионизации атомов кристалла
подвижными электронами и дырками и эффект Зинера - туннель-
ный переход носителей заряда из заполненной зоны одного полу-
проводника в свободную зону другого. Эффект Зинера проявляется
лишь в достаточно узких р-и-переходах с напряжением пробоя
меньше 5 В для германия. В нашем случае это напряжение превы-
шало 20 В, так что возрастание тока можно было целиком отнести
на счет ударной ионизации. Исследования подтвердили это предпо-
ложение, и диоды, в которых наблюдался эффект генерации СВЧ
колебаний, были названы лавинно-пролетными.
Диоды с полевой эмиссией. Диоды с динамическим отрица-
тельным сопротивлением известны в вакуумной электронике уже
60 лет. Л. Левеллин экспериментально показал возможность созда-
ния на основе такого диода генератора СВЧ. Схема подобного ге-
нератора включает диодный промежуток, ограниченный двумя
электродами - катодом и анодом, к которым приложена постоян-
ная Uq и переменная U~ разности потенциалов, и внешний колеба-
тельный контур.
С термоэмиссионного катода в диодный промежуток поступа-
ет немодулированный поток электронов. Под действием перемен-
ного поля скорость электронов изменяется, и первоначально одно-
родный электронный поток группируется. При этом средняя (за
период) энергия взаимодействия электронов с переменным полем
оказывается отличной от нуля и зависящей от угла пролета элек-
тронов в диоде 0 = сот (т — время пролета электронов). В опреде-
ленных интервалах значений угла пролета
2itn < 0 < (2п + !)(« = 1,2,...).
Эта энергия отрицательна, т.е. происходит трансформация ки-
нетической энергии электронов в энергию высокочастотного поля.
В соответствующих диапазонах частот активное сопротивление
диода отрицательно.
329
Однако поскольку группировка электронов и отбор высоко-
частотной мощности происходят в одном и том же пролетном про-
странстве при отсутствии в этом пространстве замедленных элек-
тромагнитных волн, эффективность такого взаимодействия неве-
лика и абсолютная величина активного сопротивления диода мно-
го меньше величины его реактивного (емкостного) сопротивления.
Поэтому для создания автогенератора в СВЧ диапазоне приходит-
ся подключать к диоду внешний контур с высокой добротностью и
снимать с катода очень большие плотности тока. В связи с этим
реализация подобных генераторов встретила значительные труд-
ности и они не нашли практического применения.
Между тем существует принципиально простой способ резко-
го повышения эффективности диодных генераторов. Он заключа-
ется в замене модуляции электронов по скорости модуляцией по
току на входе в диодный промежуток.
Допустим, что вместо термоэмиссионного катода в диоде ис-
пользуется какой-либо тип автоэмиссионного катода с достаточно
резкой зависимостью тока эмиссии от напряженности электрическо-
го поля. В этом случае выходящий из катода поток электронов будет
модулирован по плотности с частотой приложенного напряжения.
Активное сопротивление такого диода может принимать отри-
цательные значения и при отсутствии дополнительной группировки
электронов в диодном промежутке. Это хорошо видно на простран-
ственно-временной диаграмме движения электронов в диоде с поле-
вой эмиссией, изображенной на рис.2.111а. Сгустки электронов, вы-
рванные из катода в моменты максимума высокочастотного поля,
движутся сначала в ускоряющем, а затем в тормозящем поле, и, если
угол пролета между катодом и анодом превышает л, активное со-
противление диода отрицательно и достигает максимальной вели-
чины при 6 « 3/2 л (рис.2.112а). Дополнительная группировка элек-
тронов за счет модуляции по скорости в диодном промежутке играет
при этом второстепенную роль. Как условия возбуждения, так и
КПД такого генератора могут быть значительно лучшими, чем у ди-
одных генераторов со скоростной модуляцией электронов.
Рис.2.1 Па относится к случаю, когда ток эмиссии мгновенно
следует за напряженностью электрического поля. Допустим те-
перь, что по каким-либо причинам ток эмиссии отстает во времени
от напряженности электрического поля. Причины такого запазды-
вания эмиссии могут быть различными.
330
Е
Е
Рис.2.111. Пространственно-временная диаграмма движения электронов
в диоде с полевой эмиссией: а) без запаздывания эмиссии;
б) с запаздыванием эмиссии
Зависимость активного сопротивления такого диода от угла
пролета электронов без учета электронного пространственного за-
ряда схематически изображена на рис.2.1126. В идеальном случае
КПД такого генератора может достигать больших значений.
Рис.2.112. Активное сопротивление диода с полевой эмиссией:
а) без запаздывания эмиссии; б) с запаздыванием эмиссии
В предыдущих рассуждениях мы исходили из чисто кинема-
тической модели, пренебрегая влиянием объемного заряда на
группировку электронов в диодном промежутке. Между тем это
влияние во многих вариантах диодных генераторов отнюдь не ма-
ло. Особенно существенна роль объемного заряда в диодах с поле-
вой эмиссией, в которых электронный объемный заряд, снижая
напряженность электрического поля у катода, непосредственно
влияет на ток эмиссии. По существу электронный объемный заряд
создает в диоде своеобразный механизм внутренней отрицательной
обратной связи. Если ток эмиссии мгновенно следует за полем, то
действие этой отрицательной обратной связи сводится лишь к ог-
раничению протекающего через диод среднего тока. Однако, если
эмиссия инерционна, положение существенно меняется.
331
Отставание тока эмиссии от поля эквивалентно введению в от-
рицательную обратную связь запаздывания, что существенно влияет
на колебательные свойства системы. Обладая определенными дис-
персионными свойствами, такая обратная связь на одних частотах
облегчает условия возбуждения автоколебаний в системе, снижая
требования к добротности внешнего резонансного контура, а на дру-
гих, напротив, ухудшает эти условия вплоть до полного подавления
автоколебаний. Более того, при некоторых условиях эта связь может
оказаться достаточной, чтобы в диоде возникли собственные авто-
колебания, вообще не нуждающиеся во внешнем добротном резо-
нансном контуре. В этом случае диодный промежуток работает как
автоколебательная система, создавая во внешней активной нагрузке
импульсы тока с частотой, определяемой временем запаздывания и
скоростью «срабатывания» отрицательной обратной связи.
Колебательный процесс в таком генераторе можно схематиче-
ски представить следующим образом (рис.2.113).
Допустим, например, что время пролета электронов в диоде т
не зависит от высокочастотного поля и вдвое превышает время за-
паздывания эмиссии. Пусть в момент времени t = 0 к диоду прило-
жена разность потенциалов Uq, создающая у катода напряженность
поля Е = £(0), превышающую на Д£(0) критическое значение £пр,
при котором начинается эмиссия электронов.
Рис.2.113. Изменение во времени поля £(0) у катода и тока /э
в диоде с запаздывающей эмиссией
При t = t\ = Т3 возникает ток 1э, величина которого определяется
полем £(0) и сохраняется неизменной в течение времени Т3. По мере
увеличения объемного заряда в диодном промежутке поле у катода
332
снижается и, если плотность тока эмиссии достаточно высока, при-
нимает значения, меньшие L/np- Эмиссия из катода длится в течение
времени, несколько превышающего Тз, и затем прекращается. К аноду
движется пакет электронов. В момент (2 = т + 2тз + Ат ~ 3/2т первые
электроны пакета достигают анода, а поле у катода начинает возрас-
тать. К моменту t2~t + 2тз + Ат ~ 3/2т весь пакет электронов выходит
из пролетного пространства, а поле у катода достигает начальной ве-
личины. Затем цикл повторяется. Длительность цикла, т.е. период
колебаний, составляет, таким образом, около 2л/<о. Добавление поля
электронного пространственного заряда нарушает описанные выше
фазовые соотношения между током эмиссии и электрическим полем в
диодном промежутке, в результате чего на частотах ниже некоторого
значения активное сопротивление диода становится положительным.
Эта так называемая характеристическая частота зависит от запазды-
вания и крутизны изменения тока эмиссии с полем; она близка к ча-
стоте собственных автоколебаний диода.
Изложенные соображения носят общий характер и полностью
применимы не только к вакуумным, но и к диодам других типов —
диэлектрическим, полупроводниковым и другим, с учетом, разуме-
ется, специфики движения носителей заряда в твердых телах. В
частности, эти соображения имеют непосредственное отношение к
механизму работы лавинно-пролетных диодов.
Принцип работы ЛПД. Схематически механизм работы р-л-ЛПД
можно представить следующим образом. Рассмотрим для опре-
деленности запорный слой обратно смещенного плавного р-л-пере-
хода (рис.2.114). Он представляет собой участок полупроводника, в
котором практически отсутствуют подвижные носители заряда, а
приложенная к р-л-переходу разность потенциалов компенсирует-
ся полем объемного заряда ионов примеси Nn и Np, положительным
в одной части запорного слоя (л-слой) и отрицательным - в другой
(p-слой). Этот участок ограничен с обеих сторон нейтральными
слоями полупроводника. Напряженность электрического поля Е
максимальна в плоскости х — 0, где объемный заряд ионов примеси
меняет знак (плоскость технологического перехода). По мере уве-
личения напряжения смещения запорный слой расширяется и на-
пряженность электрического поля возрастает. Когда поле в плос-
кости технологического перехода достигает некоторого критиче-
ского значения Е = £п-р, начинается интенсивный процесс ударной
333
ионизации атомов кристалла подвижными носителями заряда, при-
водящий к лавинному умножению числа носителей и образованию
новых электронно-дырочных пар.
Область, где происходит рождение носителей заряда, ограни-
чена более или менее узким слоем - так называемым слоем умно-
жения, расположенным вблизи технологического перехода, где
поле максимально (рис.2.114). Образованные в слое умножения
электроны и дырки дрейфуют под действием сильного электриче-
ского поля к границе нейтрального полупроводника через пролет-
ные участки запорного слоя, причем дырки движутся через /2-слой,
а электроны - через и-слой. Так как напряженность электрического
поля в большей части р-я-перехода очень велика, то скорость
дрейфа носителей практически постоянна и не зависит от поля.
Рис.2.114. Схема плавного /т-л-перехода ЛПД: а) запирающий слой;
б) распределение ионов примеси; в) изменение электрического поля
Таким образом, обратно смещенный р-и-переход при напряже-
нии, близком к пробивному, представляет собой диодный промежу-
ток, в котором роль катода играет слой умножения, а роль пролетно-
го пространства - остальная часть запорного слоя. Эмиссия такого
катода носит ярко выраженный «полевой» характер — ток, вы-
ходящий из слоя умножения, возрастает или убывает в зависимости
от напряженности электрического поля в этом слое. Лавинная при-
рода тока эмиссии обусловливает его инерционность - для развития
лавины требуется определенное время, так что мгновенное значение
электрического поля определяет не саму величину лавинного тока, а
лишь скорость его изменения во времени. Поэтому изменение тока
334
не следует мгновенно за изменением электрического поля, а отстает
от него по фазе на величину, близкую к л/2.
Такой р-я-переход близок по свойствам к оптимальному вари-
анту полевого диода, в котором ток эмиссии отстает от поля на
четверть периода. Под действием приложенного к р-и-переходу
переменного напряжения из слоя умножения выходят «пакеты»
носителей заряда, которые сразу попадают в тормозящее вы-
сокочастотное поле, так что энергия взаимодействия этих носите-
лей с полем отрицательна почти при любой ширине р-я-перехода.
Отсутствие модуляции скорости носителей в этом случае лишь
улучшает высокочастотные свойства диода. Поэтому основные
выводы о свойствах полевого диода с запаздывающей эмиссией,
сделанные выше, применимы и к лавинно-пролетному диоду. Это
касается, в частности, соображений о влиянии объемного заряда
подвижных носителей на колебательные свойства генератора на
лавинно-пролетном диоде. Попадая в пролетное пространство, ос-
новные носители частично нейтрализуют пространственный заряд
ионов примеси и снижают поле в слое умножения. Этот эффект
облегчает условия самовозбуждения генератора на частотах выше
характеристической и препятствует возникновению паразитных
колебаний на более низких частотах, где активное сопротивление
диода положительно.
Вместе с тем ЛПД имеет специфические особенности, свя-
занные с лавинной природой тока, из которых принципиальной
является одна: сдвиг по фазе между полем и током в слое умно-
жения, вследствие конечной ширины последнего, как правило,
превышает л/2, и слой умножения сам по себе уже обладает от-
рицательным сопротивлением. В большинстве практически реа-
лизуемых р-и-структур этот эффект является второстепенным, од-
нако для одного класса диодов он играет решающую роль, опреде-
ляя основные особенности их высокочастотных характеристик.
Сдвиг фаз между током и напряжением на диоде определяется в
этом случае инерционностью процесса ударной ионизации и про-
летными эффектами во всем запорном слое. Вместе эти эффекты
обеспечивают достаточно высокую эффективность взаимодействия
носителей тока с высокочастотным электрическим полем, сравни-
мую с эффективностью взаимодействия в ЛПД других типов.
Наряду с лавинно-пролетным могут, очевидно, существовать и
другие полупроводниковые диоды с динамическим отрицательным
335
сопротивлением. Так, например, этим свойством должен в принци-
пе обладать обратно смещенный р-я-переход, в котором пробой
связан не с ударной ионизацией, а с эффектом Зинера (туннельным
эффектом). Так как участок, где происходит рождение подвижных
носителей тока, в этом случае локализован в тонком слое, где элек-
трическое поле максимально, такой полупроводниковый диод (его
можно назвать «туннельно-пролетным диодом») должен быть, оче-
видно, аналогичен по своим свойствам вакуумному диоду с авто-
эмиссионным катодом. Если возможно пренебречь инерцией тун-
нельного эффекта, то в отличие от лавинно-пролетного диода в
диоде Зинера ток и поле у «катода» следует считать синфазными.
Как отмечалось выше, и в этом случае в определенных интервалах
значений угла пролета носителей заряда активное сопротивление
р-и-перехода может быть отрицательным. Однако отсутствие за-
паздывания в механизме обратной связи, создаваемой объемным
зарядом подвижных носителей, ухудшает условия самовозбужде-
ния колебаний. Поэтому генераторы на диодах Зинера осуществить
труднее, чем генераторы на лавинно-пролетных диодах.
7.4. Диоды Ганна
Для усиления и генерации колебаний СВЧ диапазона может
быть использована аномальная зависимость скорости электронов
от напряженности электрического поля в некоторых полупровод-
никовых соединениях, прежде всего в арсениде галлия. При этом
основную роль играют процессы, происходящие в объеме полу-
проводника, а не в р-л-переходе. Генерацию СВЧ колебаний в од-
нородных образцах GaAs и-типа при напряженности постоянного
электрического поля выше порогового значения впервые наблюдал
Дж. Ганн в 1963г. (поэтому такие приборы называют диодами Ган-
на). В отечественной литературе их называют также приборами с
объемной неустойчивостью, или с междолинным переносом элек-
тронов, поскольку активные свойства диодов обусловлены пере-
ходом электронов из «центральной» энергетической долины в «бо-
ковую», где они характеризуются большой эффективной массой и
малой подвижностью. В иностранной литературе последнему на-
званию соответствует термин ТЭД (Transferred Electron Device).
В слабом поле подвижность pj электронов велика и составляет
6000-8500 см /(Вхс). При напряженности поля выше 3,5 кВ/см за счет
перехода части электронов в «боковую» долину средняя дрейфовая
336
скорость электронов уменьшается
с ростом поля. Наибольшее значе-
ние модуля дифференциальной
подвижности |ц2диф| - dv/ЭЕ на
падающем участке примерно
втрое ниже, чем подвижность в
слабых полях. При напряженно-
сти поля выше 15—20 кВ/см
средняя скорость электронов почти
не зависит от поля и составляет
около 107 см/с, так что отношение
vHac/vmax ~°>5> а характеристика
Рис.2.115. Аппроксимированная
зависимость дрейфовой скорости
электронов от напряженности
электрического поля для GaAs
«скорость-поле» может быть при-
ближенно аппроксимирована так,
как показано на рис.2.115. Время установления отрицательной
дифференциальной проводимости (ОДП) складывается из време-
ни разогрева электронного газа в «центральной» долине (~1()12 с
для GaAs), определяемого постоянной времени релаксации по
энергии, и времени междолинного перехода (—5—10—14 с).
Можно было бы ожидать, что наличие падающего участка харак-
теристики v(£) в области ОДП при однородном распределении элек-
трического поля вдоль однородно легированного образца GaAs при-
ведет к появлению падающего участка на вольт-амперной характери-
стике диода, поскольку значение конвекционного тока через диод оп-
ределяется как I = Senv(E), где E = U/l; S — площадь сечения; I -
длина образца между контактами. На этом участке диод характеризо-
вался бы отрицательной активной проводимостью и мог бы использо-
ваться для генерирования и усиления колебаний аналогично туннель-
ному диоду. Однако на практике осуществление такого режима в об-
разце полупроводникового материала с ОДП затруднено из-за неус-
тойчивости поля и объемного заряда. Флюктуация объемного заряда в
этом случае приводит к нарастанию объемного заряда по закону
q - <7 (0)
где тд = ЕеоДеиоцдаф (£0)J - постоянная диэлектрической релак-
сации; и0 — концентрация электронов в исходном и-GaAs. В одно-
337
родном образце, к которому приложено постоянное напряжение
UQ = Eol > Enopl, локальное повышение концентрации электронов
приводит к появлению отрицательно заряженного слоя (рис.2.116),
перемещающегося вдоль образца от катода к аноду.
п I Eq Е П Е
К А х К А х К А х К Ах
а) б)
Рис.2.116. К пояснению процесса формирования слоя накопления
в однородно легированном GaAs
Под катодом понимается контакт к образцу, на который подан
отрицательный потенциал. Возникающие при этом внутренние
электрические поля и Е2 накладываются на постоянное поле
Eq , увеличивая напряженность поля справа от слоя и уменьшая ее
слева (рис.2.116а). Скорость электронов справа от слоя уменьшает-
ся, а слева - возрастает. Это приводит к дальнейшему нарастанию
движущегося слоя накопления и к соответствующему перераспре-
делению поля в образце (рис.2.1166). Обычно слой объемного за-
ряда зарождается у катода, так как вблизи катодного омического
контакта имеется область с повышенной концентрацией электро-
нов и малой напряженностью электрического поля. Флюктуации,
возникающие вблизи анодного контакта, вследствие движения
электронов к аноду не успевают развиться.
Однако такое распределение электрического поля неустойчиво
и при наличии в образце неоднородности в виде скачков концен-
трации, подвижности или температуры может преобразоваться в
так называемый домен сильного поля. Напряженность электриче-
ского поля связана с концентрацией электронов уравнением Пуас-
сона, которое для одномерного случая имеет вид
—=—ГиСг)-л0]. (2.122)
ЭХ EEq L
Повышение электрического поля в части образца будет сопро-
вождаться появлением на границах этого участка объемного заря-
да, отрицательного со стороны катода и положительного со сторо-
338
ны анода (рис.2.117а). При этом скорость электронов внутри уча-
стка падает в соответствии с рис.2.115. Электроны со стороны ка-
тода будут догонять электроны внутри этого участка, за счет чего
увеличивается отрицательный заряд и образуется обогащенный
электронами слой. Электроны со стороны анода будут уходить
вперед, за счет чего увеличится положительный заряд и образуется
обедненный слой, в котором п < nQ. Это приводит к дальнейшему
увеличению поля в области флюктуации по мере движения заряда
к аноду и к возрастанию протяженности дипольной области объ-
емного заряда. Если напряжение, приложенное к диоду, поддержи-
вается постоянным, то с ростом дипольного домена поле вне его
Рис.2.117. К пояснению процесса формирования дипольного домена
Нарастание поля в домене прекратится, когда его скорость тдом
сравняется со скоростью электронов вне домена. Очевидно, что
гнас < гдом < vmax • Напряженность электрического поля вне домена
339
Ев (рис.2.117в) будет ниже пороговой напряженности 2?^, из-за
чего станет невозможным междолинный переход электронов вне
домена и образование другого домена вплоть до исчезновения
сформировавшегося ранее на аноде. После образования стабильного
домена сильного поля в течение времени его движения от катода к
аноду ток через диод остается постоянным.
После того как домен исчезнет на аноде, напряженность поля
в образце повышается, а когда она достигнет значения Етр, начи-
нается образование нового домена. При этом ток достигает макси-
мального значения, равного (рис.2.118в)
Алах — vmax • (2.123 )
Такой режим работы диода Ганна называют пролетным ре-
жимом. В пролетном режиме ток через диод представляет собой
I
импульсы, следующие с периодом Т = t=-------. Диод генерирует
р г
ДОМ
1 г
СВЧ колебания с пролетной частотой /[1р = — = определяе-
^пр
мой в основном длиной образца и слабо зависящей от нагрузки
(именно такие колебания наблюдал Ганн при исследовании образ-
цов из GaAs и InP).
Электронные процессы в диоде Ганна должны рассматривать-
ся с учетом уравнений Пуассона, непрерывности и полной плотно-
сти тока, имеющих для одномерного случая следующий вид:
дп д
е— + е—
dt дх
nv(E)-D— -0;
дх
(2.124)
г 7 z г,х ^дп дЕ
Уполн =- = env(E}-eD— + ее0 —. (2.125)
полн $ дх 0 dt
I
Мгновенное напряжение на диоде U = fEc/x . Полный ток не за-
о
висит от координаты и является функцией времени. Часто коэффици-
ент диффузии D считают не зависящим от электрического поля
340
Рис.2.118. Эквивалентная схема генератора на диоде Ганна (а) и временные
зависимости напряжения (б) и тока через диод Ганна в пролетном
режиме (в) и в режимах с задержкой (г) и гашением домена (д)
341
В зависимости от параметров диода (степени и профиля леги-
рования материала, длины и площади сечения образца и его темпе-
ратуры), а также от напряжения питания и свойств нагрузки диод
Ганна, как генератор и усилитель СВЧ диапазона, может работать
в различных режимах: доменных, ограничения накопления объем-
ного заряда (ОНОЗ, в иностранной литературе LSA-Limited Space
Charge Accumulation), гибридном, бегущих волн объемного заряда,
отрицательной проводимости.
Доменные режимы работы. Для доменных режимов работы
диода Ганна характерно наличие в образце сформировавшегося
дипольного домена в течение значительной части периода колеба-
ний. Характеристики стационарного дипольного домена подробно
рассмотрены в [9], где показано: из (2.122), (2.124) и (2.125) следу-
ет, что скорость домена удом и максимальная напряженность поля
в нем £дом связаны правилом равных площадей
р
^дом
f [v(E)-vflOM]A = 0. (2.126)
В соответствии с (2.126) площади, заштрихованные на
рис.2.119а и ограниченные линиями у(£),удом = const,£дом = const,
являются одинаковыми. Как видно из рисунка, максимальная на-
пряженность поля £дом в домене значительно превышает поле £в
вне домена и может достигать десятков кВ/см.
Рис.2.119. К определению параметров дипольного домена
342
На рис.2.1196 приведена зависимость напряжения домена
Цюм = {[Л(х)-ЛВ]А от напряженности электрического поля вне
d
его, где d — длина домена (рис.2.117в). Там же построена «при-
борная прямая» диода длиной I при заданном напряжении Uo с
учетом того, что полное напряжение на диоде UG = Е01 =
= £7ДОМ + ЕВ1. Точка пересечения А определяет напряжение домена
(7ДОМ и напряженность поля вне его Ев. Следует иметь в виду, что
домен возникает при постоянном напряжении Uo > Unop = Enopl,
однако он может существовать и тогда, когда в процессе движения
домена к аноду напряжение на диоде уменьшается до значения
<С7П0р (пунктирная линия на рис.2.1196). Если еще более пони-
зить напряжение на диоде так, что оно станет меньше напряжения
гашения домена Сгаш, возникший домен рассосётся. Напряжение
гашения соответствует моменту касания «приборной прямой» к
линии ЦюМ(£в) на рис.2.1196.
Таким образом, напряжение исчезновения домена оказывается
меньше порогового напряжения формирования домена. Как видно
из рис.2.119, вследствие резкой зависимости избыточного напря-
жения на домене от напряженности поля вне домена поле вне до-
мена и скорость домена мало изменяются при изменении напряже-
ния на диоде. Избыточное напряжение поглощается в основном в
домене. Уже при UG = (2:-3)Ц1Ор скорость домена лишь немного
отличается от скорости насыщения и можно приближенно считать
Удом = гнас, а Аз = 0,5£пор, поэтому пролетная частота, как харак-
теристика диода, обычно определяется выражением:
Лр^нас/'- (2.127)
Длина домена зависит от концентрации донорной примеси, а так-
же от напряжения на диоде и при и0 «1015 см-3 составляет 5-10 мкм.
Уменьшение концентрации примеси приводит к расширению домена
за счет увеличения обедненного слоя. Формирование домена проис-
ходит за конечное время тф и связано с установлением отрицатель-
ной дифференциальной проводимости и с нарастанием объемного
343
заряда. Постоянная времени нарастания объемного заряда в режиме
малого возмущения равна постоянной диэлектрической релаксации
Тд и определяется отрицательной дифференциальной подвижностью
Р-днф и концентрацией электронов и0. При максимальном значении
Р2диф ~ 2000см2 (Вс)-1 Тд « 3 - 10-12с, тогда как время установления
ОДП менее 10-12с. Таким образом, время формирования домена оп-
ределяется в значительной степени процессом перераспределения
объемного заряда. Оно зависит от начальной неоднородности поля,
уровня легирования и приложенного напряжения.
в)
Рис.2.120. Диод Ганна
Приближенно считают, что домен успеет полностью сформи-
роваться за время
•Сф»(1О^20)гд=5104/ио, (2.128)
где ио выражено в см-3. Говорить о доменных режимах имеет смысл
только в том случае, если домен успеет сформироваться за время про-
лета электронов в образце Гпр = Z/vHac. Отсюда условием существова-
ния дипольного домена является /[1р > Тф или п$1 > 5 • 1011 см-2.
344
Значение произведения концентрации электронов на длину образ-
ца и0/ = 5 Юп называют критическим и обозначают (/гоОкр ‘ зна"
чение является границей доменных режимов диода Ганна и режимов с
устойчивым распределением электрического поля в однородно легиро-
ванном образце. Цри и07 < (W)Kp домен сильного поля не образуется и
образец называют стабильным. При п01>(п01)^ возможны различ-
ные доменные режимы. Критерий типа н0/ < (/гоОкр справедлив, стро-
го говоря, только для структур, у которых длина активного слоя между
катодом и анодом много меньше поперечных размеров: I «d
(рис.2.120а), что соответствует одномерной задаче и характерно для
планарных и мезаструктур. У тонкопленочных структур (рис.2.1206)
эпитаксиальный активный слой GaAs 1 длиной I может быть распо-
ложен между высокоомной подложкой 3 и изолирующей диэлектриче-
ской пленкой 2, выполненной, например, из SiCh- Омические анодный
и катодный контакты изготовляют методами фотолитографии. Попе-
речный размер диода d может быть сравним с его длиной I. В этом
случае образующиеся при формировании домена объемные заряды
создают внутренние электрические поля, имеющие не только продоль-
ную компоненту £д, но и поперечную компоненту Еу (рис.2.120в). Это
приводит к уменьшению поля по сравнению с одномерной задачей.
При малой толщине активной пленки, когда d «I, критерий отсутст-
вия доменной неустойчивости nGl < (”оОкр заменяется на условие
n{}d < (иос/)кр. Для таких структур и()/ при устойчивом распределении
электрического поля может быть больше 5 • 1011 см-2.
Время формирования домена не должно превышать полупе-
риода СВЧ колебаний. Поэтому имеется и второе условие сущест-
вования движущегося домена тф<Г/2, из которого с учетом
(2.122) получаем и0/f > 1015 см-3 - с.
В зависимости от соотношения времени пролета и периода СВЧ
колебаний, а также от значений постоянного напряжения Uo и ам-
плитуды высокочастотного напряжения Um могут быть реализова-
ны следующие доменные режимы: пролетный, режим с задержкой
домена, режим с подавлением (гашением) домена. Процессы, проис-
345
ходящие в этих режимах, рассмотрим для случая работы диода Ган-
на на нагрузку в виде параллельного колебательного контура с ак-
тивным сопротивлением RH на резонансной частоте и питанием
диода от генератора напряжения с малым внутренним сопротивле-
нием (см. рис.2.118а). При этом напряжение на диоде изменяется по
синусоидальному закону. Генерация возможна при С70 > С7пор .
При малом сопротивлении нагрузки, когда Rn ~ R$, где
Rq = l/fen^S} — сопротивление диода Ганна в слабых полях, ампли-
туда высокочастотного напряжения Um невелика и мгновенное на-
пряжение на диоде превышает пороговое значение (см. рис.2.1186,
кривая 1). Здесь имеет место рассмотренный ранее пролетный режим,
когда после формирования домена ток через диод остается постоян-
ным и равным /нас = SenQvHac. При исчезновении домена ток возрас-
тает до /тя... Для GaAs /тя.. /1„яг ~ v’v = 2. Частота колебаний
в пролетном режиме равнаУпр- Так как отношение Um/UQ мало, КПД
генераторов на диоде Ганна, работающих в пролетном режиме, неве-
лик и этот режим обычно не имеет практического применения.
При работе диода на контур с высоким сопротивлением, ко-
гда = Rq , амплитуда переменного напряжения Um может
быть достаточно большой, так что в течение некоторой части
периода мгновенное напряжение на диоде становится меньше
порогового (соответствует кривой 2 на рис.2.118б). В этом слу-
чае говорят о режиме с задержкой формирования домена. J\q-
мен образуется, когда напряжение на диоде превышает порого-
вое, т.е. в момент времени (см. рис.2.118г). После образования
домена ток диода уменьшается до 7нас и остается таким в тече-
ние времени пролета Гпр домена. При исчезновении домена на
аноде в момент времени t2 напряжение на диоде меньше порого-
вого и диод представляет собой активное сопротивление Ro. Из-
менение тока пропорционально напряжению на диоде до момен-
та /з, когда ток достигает максимального значения Imax, а напря-
жение на диоде равно пороговому. Начинается образование но-
вого домена, и весь процесс повторяется. Длительность импуль-
са тока равна времени запаздывания образования нового домена
т3 = -12. Время формирования домена считается малым по
346
сравнению с /пр и Т. Очевидно, что такой режим возможен, ес-
ли время пролета находится в пределах T(2<t<T и частота ге-
нерируемых колебаний составляет /пр/2< f < /пр .
При еще большей амплитуде высокочастотного напряжения, со-
ответствующей кривой 3 на рис.2.1186, минимальное напряжение на
диоде может оказаться меньше напряжения гашения диода (7гаш . В
этом случае имеет место режим с гашением домена (см. рис.2.118д).
Домен образуется в момент времени и рассасывается в момент
времени t2, когда U = С7гаш. Новый домен начинает формироваться
после того, как напряжение превысит пороговое значение. Поскольку
исчезновение домена не связано с достижением им анода, время про-
лета электронов между катодом и анодом в режиме гашения домена
может превышать период колебаний: Таким образом, в
режиме гашения f > /пр/Верхний предел генерируемых частот
ограничен условием Г/2>тф и может составлять (2-ьЗ)/пр
Электронный КПД генераторов на диодах Ганна, работаю-
щих в доменных режимах, можно определить, раскладывая в ряд
Фурье функцию тока l(t) (см. рис.2.118) для нахождения ам-
плитуды первой гармоники и постоянной составляющей тока.
Значение КПД зависит от отношений UG/Unop , Rh/Rq , f / /пр ,
vHac/vmax и ПРИ оптимальном значении и0 «(14-2)-1015см-3 не
превышает для диодов из GaAs 6% в режиме с задержкой доме-
на. Электронный КПД в режиме с гашением домена меньше, чем
в режиме с задержкой домена.
Режим ОНОЗ. Несколько позднее доменных режимов был
предложен и осуществлен для диодов Ганна режим ограничения
накопления объемного заряда. Он существует при постоянных
напряжениях на диоде, в несколько раз превышающих пороговое
значение, и больших амплитудах напряжения на частотах, в не-
сколько раз больших пролетной частоты. Для реализации режима
ОНОЗ требуются диоды с очень однородным профилем легиро-
вания. Однородное распределение электрического поля и концен-
трации электронов по длине образца обеспечивается за счет
большой скорости изменения напряжения на диоде. Если проме-
347
жуток времени, в течение которого напряженность электрическо-
го поля проходит область ОДП характеристики v(£), много
меньше времени формирования домена тф, то не происходит за-
метного перераспределения поля и объемного заряда по длине
диода. Скорость электронов во всем образце «следует» за изме-
нением электрического поля, а ток через диод определяется зави-
симостью скорости от поля (рис.2.121).
Рис.2.121. Временная зависимость тока на диоде Ганна в режиме ОНОЗ
Таким образом, в режиме ОНОЗ для преобразования энер-
гии источника питания в энергию СВЧ колебаний используется
отрицательная проводимость диода. В этом режиме в течение
части периода колебаний длительностью Tt напряжение на дио-
де остается меньше порогового и образец находится в состоя-
нии, характеризуемом положительной подвижностью электро-
нов, т.е. происходит рассасывание объемного заряда, который
успел образоваться за время, когда электрическое поле в диоде
было выше порогового.
Условие слабого нарастания заряда за время Т — тх приближен-
но запишем в виде тф«Зтдср>Т, где тДср =E80/(eH0|p^cp|);
Цдифср “ среднее значение отрицательной дифференциальной под-
вижности электронов в области Е > £пор. Рассасывание объемного
заряда за время т( будет эффективным, если т, > тд1 и Г » тД1, где
348
Тд! ^еоДвИощ); Тд! и jitj - постоянная времени диэлектрической
релаксации и подвижность электронов в слабом поле.
Электронный КПД генератора на диоде Ганна в режиме ОНОЗ
можно рассчитать по форме тока (рис.2.121). При /70/С/пор = 3-^4
максимальный КПД составляет 17%.
В доменных режимах частота генерируемых колебаний при-
мерно равна пролетной частоте. Поэтому длина диодов Ганна, ра-
ботающих в доменных режимах, связана с рабочим диапазоном
частот выражением
/«100//, (2.129)
где / выражена в ГГц, а Z - в мкм. В режиме ОНОЗ длина диода
не зависит от рабочей частоты и может во много раз превышать
длину диодов, работающих на тех же частотах в доменных режи-
мах. Это позволяет значительно увеличивать мощность генерато-
ров в режиме ОНОЗ по сравнению с генераторами, работающими в
доменных режимах.
Рассмотренные процессы в диоде Ганна в доменных режимах
являются, по существу, идеализированными, так как реализуются
на сравнительно низких частотах (1-3 ГГц), где период колебаний
значительно меньше времени формирования домена, а длина диода
много больше длины домена при обычных уровнях легирования
(1014-:5-1015 см 3). Чаще всего диоды Ганна в непрерывном ре-
жиме используют на более высоких частотах в так называемых
гибридных режимах. Гибридные режимы работы диодов Ганна
являются промежуточными между режимами ОНОЗ и доменным.
Для гибридных режимов характерно, что образование домена за-
нимает большую часть периода колебаний. Не полностью сформи-
ровавшийся домен рассасывается, когда мгновенное напряжение
на диоде снижается до значений, меньших порогового. Напряжен-
ность электрического поля вне области нарастающего объемного
заряда остается в основном больше порогового. Процессы, проис-
ходящие в диоде в гибридном режиме, анализируют с применени-
ем ЭВМ при использовании уравнений (2.122), (2.124) и (2.125).
Гибридные режимы занимают широкую область значений f и
не столь чувствительны к параметрам схемы, как режим ОНОЗ.
349
Конструкции и параметры генераторов на диодах Ганна. На
рис.2.122 приведены значения максимального электронного КПД
диода Ганна из GaAs в различных режимах работы. Видно, что
значения т)э не превышают 20%. Повысить КПД генераторов на
диодах Ганна можно за счет использования более сложных коле-
бательных систем, позволяющих обеспечить временные зависи-
мости тока и напряжения на диоде, показанные на рис.2.123. Раз-
ложение функций U (t) и l(t) в ряд Фурье при Um >Цюр >10 и
/max/^нас дает значения электронного КПД для диодов Ганна
из GaAs т]э ® 25%. Достаточно хорошее приближение к оптималь-
ной кривой U (t) получается при использовании второй гармоники
напряжения. Другой путь повышения КПД состоит в применении в
диодах Ганна материалов с большим отношением vmax/vHac . Так,
для фосфида индия оно достигает 3,5, что увеличивает теоретиче-
ский электронный КПД диодов до 40%.
Рис.2.122. Электронный КПД генераторов на диоде Ганна из GaAs
для различных режимов работы: 1 - с задержкой формирования домена;
2 - с гашением домена; 3 - гибридный; 4 - ОНОЗ
а) б)
Рис.2.123. Временная зависимость напряжения (а)
и тока (б) диода Ганна в режимеповышенного КПД
350
Следует иметь в виду, что электронный КПД генераторов на
диодах Ганна уменьшается на высоких частотах, когда период ко-
лебаний становится соизмеримым со временем установления ОДП
(это проявляется уже на частотах -30 ГГц). Инерционность про-
цессов, определяющих зависимость средней дрейфовой скорости
электронов от поля, приводит к уменьшению противофазной со-
ставляющей тока диода. Предельные частоты диодов Ганна, свя-
занные с этим явлением, оцениваются значениями —100 ГГц для
приборов из GaAs и 150-300 ГГц для приборов из InP.
Выходная мощность диодов Ганна ограничена электрически-
ми й тепловыми процессами. Влияние последних приводит к зави-
симости максимальной мощности от частоты в виде Z^bIX/ = А, где
постоянная А определяется допустимым перегревом структуры,
тепловыми характеристиками материала, электронным КПД и ем-
костью диода. Ограничения по электрическому режиму связаны с
тем, что при большой выходной мощности амплитуда колебаний
Um оказывается соизмеримой с постоянным напряжением Uo на
диоде: Um * Uo = E0Z.
В доменных режимах f ~ /пр = vHac/Z поэтому в соответствии
с Д.,ч. = 0,5UJ/&> имеем
ВЫЛ J fit f --J
Аых./ = ®’^^0допунас/^э ’
где R3 - эквивалентное сопротивление нагрузки, пересчитанное к
зажимам диода и равное модулю активного отрицательного сопро-
тивления лид.
Максимальная напряженность электрического поля в домене
£“дом значительно превышает среднее значение поля в диоде Ео, в
то же время она должна быть меньше пробивной напряженности,
при которой возникает лавинный пробой материала (для GaAs
^проб ~200кВ/см). Обычно допустимым значением электрическо-
го поля £“0доп считают 15кВ/см.
Как и для ЛПД, на относительно низких частотах (в сантиметро-
вом диапазоне длин волн) максимальное значение выходной мощно-
сти диодов Ганна определяется тепловыми эффектами. В миллимет-
ровом диапазоне толщина активной области диодов, работающих в
доменных режимах, становится малой и преобладают ограничения
351
электрического характера. В непрерывном режиме в трехсантиметро-
вом диапазоне от одного диода можно получить мощность 1-2 Вт при
КПД до 14%; на частотах 60-100 ГГц - до 100 Вт при КПД в единицы
процентов. Генераторы на диодах Ганна характеризуются значитель-
но меньшими частотными шумами, чем генераторы на ЛПД.
Режим ОНОЗ отличается значительно более равномерным рас-
пределением электрического поля. Кроме того, длина диода, рабо-
тающего в этом режиме, может быть значительной, поэтому ампли-
туда СВЧ напряжения на диоде в режиме ОНОЗ может на 1—2 по-
рядка превышать напряжение в доменных режимах. Таким образом,
выходная мощность диодов Ганна в режиме ОНОЗ может быть по-
вышена на несколько порядков по сравнению с доменными режи-
мами. Для режима ОНОЗ на первый план выступают тепловые огра-
ничения. Диоды Ганна в режиме ОНОЗ работают чаще всего в им-
пульсном режиме с большой скважностью и генерируют в санти-
метровом диапазоне длин волн мощность до единиц киловатт.
Частота генераторов на диодах Ганна определяется в основном
резонансной частотой колебательной системы с учетом емкостной
проводимости диода и может перестраиваться в широких пределах
механическими и электрическими методами.
В волноводном генераторе (рис.2.124а) диод Ганна 1 установлен
между широкими стенками прямоугольного волновода в конце ме-
таллического стержня. Напряжение смещения подается через дрос-
сельный ввод 2, который выполнен в виде отрезков четвертьволновых
коаксиальных линий и служит для предотвращения проникновения
СВЧ колебаний в цепь источника питания. Низкодобротный резона-
тор образован элементами крепления диода в волноводе. Частота ге-
нератора перестраивается с помощью варакторного диода 3, распо-
ложенного на полуволновом расстоянии Хв/2 и установленного в
волноводе аналогично диоду Ганна. Часто диоды включают в волно-
вод с уменьшенной высотой , который соединен с выходным вол-
новодом стандартного сечения четвертьволновым трансформатором.
В микрополосковой конструкции (рис.2.1246) диод 1 включен
между основанием и полосковым проводником. Для стабилизации
частоты используется высокодобротный диэлектрический резонатор
4 в виде диска из диэлектрика с малыми потерями и высоким значе-
нием е (например, из титаната бария), расположенного вблизи по-
лоскового проводника MIDI шириной w. Конденсатор 5 служит для
352
разделения цепей питания и СВЧ тракта. Напряжение питания пода-
ется через дроссельную цепь 2, состоящую из двух четвертьволно-
вых отрезков МПЛ с различными волновыми сопротивлениями,
причем линия с малым сопротивлением разомкнута. Использование
диэлектрических резонаторов с положительным температурным ко-
эффициентом частоты позволяет создавать генераторы с малыми
уходами частоты при изменении температуры (—40 кГц/°С).
Рис.2.124. Устройство генераторов на диодах Ганна:
а - волноводного; б - микрополоскового;
в — с перестройкой частоты ЖИГ-сферой
Перестраиваемые по частоте генераторы на диодах Ганна
могут быть сконструированы с применением монокристаллов же-
лезоиттриевого граната (ЖИГ) (рис.2.124в). Частота генератора в
этом случае изменяется за счет перестройки резонансной частоты
высокодобротного резонатора, имеющего вид ЖИГ-сферы малого
диаметра, при изменении магнитного поля Hq. Максимальная пере-
стройка достигается в бескорпусных диодах, имеющих минималь-
ные реактивные параметры. Высокочастотный контур диода со-
стоит из короткого витка, охватывающего ЖИГ-сферу 6. Связь
контура диода с контуром нагрузки осуществляется за счет взаим-
ной индуктивности, обеспечиваемой ЖИГ-сферой и ортогонально
расположенными витками связи. Диапазон электрической пере-
стройки таких генераторов, широко используемых в автоматиче-
ских измерительных устройствах, достигает октавы при выходной
мощности 10-20 мВт.
Следует отметить, что расчет генераторов на диодах Ганна за-
труднен приблизительным характером данных как о параметрах эк-
вивалентной схемы диода, так и о параметрах эквивалентной схемы
353
колебательной системы, а также узла крепления диода (особенно на
высоких частотах). Обобщенную эквивалентную схему диода Ганна
обычно задают в виде, представленном на рис.2.125. Активную об-
ласть диода представляют в виде параллельного соединения отрица-
тельной проводимости ( —Од ) и емкости С , значения которой в раз-
личных режимах работы могут существенно отличаться от «холод-
ной» емкости диодной структуры Со = ее0»5//. Величины Од и С
зависят как от постоянного напряжения Uq, так и от амплитуды СВЧ
напряжения Um, а также частоты. Поэтому весьма актуальной явля-
ется проблема непосредственных измерений параметров эквива-
лентной схемы диодов в реальных режимах работы. Конструкции
корпусов диодов Ганна и значения их паразитных параметров не
отличаются от конструкций и параметров других диодов.
Усилители на диодах
Рис.2.125. Обобщенная эквивалентная
схема диода Ганна
Ганна. Большой интерес
представляют разработки
усилителей на диодах Ган-
на, особенно для милли-
метрового диапазона длин
волн, где применение СВЧ
транзисторов ограничено.
Важной задачей при созда-
нии усилителей на диодах
Ганна является обеспече-
ние устойчивости их работы (стабилизация диода) и прежде всего
подавление малосигнальных колебаний доменного типа. Этого
можно достичь ограничением параметра п$1 диода, нагрузкой дио-
да внешней цепью, выбором профиля легирования диода, умень-
шением поперечного сечения или нанесением диэлектрической
пленки на образец. В качестве усилителей применяют как диоды
планарной и мезаструктуры, обладающие отрицательной проводи-
мостью при напряжениях выше порогового в широкой области
частот вблизи пролетной частоты и использующиеся в качестве
регенеративных усилителей отражательного типа с циркулятором
на входе, так и более сложные пленочные структуры, в которых
используется явление нарастания волн объемного заряда в мате-
риале с ОДП, называемые часто тонкопленочными усилителями
бегущей волны (УБВ).
354
В субкритически легированных диодах при hqK 5-1011 см-2
невозможно образование бегущего домена даже при напряжениях,
превышающих пороговое. Как показывают расчеты, субкритические
диоды характеризуются отрицательным эквивалентным сопротивле-
нием на частотах, близких к пролетной частоте, при напряжениях,
превышающих пороговые. Их можно использовать в усилителях от-
ражательного типа, однако из-за малых динамического диапазона и
коэффициента усиления они находят ограниченное применение.
Устойчивая отрицательная проводимость в широком диапазоне
частот, достигающем 40%, реализуется в диодах с hqI = (2ч-3)-1012 см-2
при малой длине диода (~8-15 мкм) и напряжениях Uq/ Ump = 3+4.
При меньших напряжениях наблюдается генерация, срыв которой
при увеличении напряжения может быть объяснен уменьшением
ОДП материала при повышении температуры прибора.
Однородное распределение электрического поля по длине
диода и устойчивое усиление в широкой полосе частот могут быть
получены за счет неоднородного легирования образца (рис.2.126а).
Если вблизи катода имеется узкий слаболегированный слой дли-
ной около 1 мкм, то он ограничивает инжекцию электронов из ка-
тода и приводит к резкому возрастанию электрического поля. Уве-
личение концентрации примеси по длине образца по направлению
к аноду в пределах от 11015 до 2-1015 см 3 позволяет добиться од-
нородности электрического поля. Процессы в диодах с таким про-
филем обычно рассчитывают на ЭВМ.
0 5 10 х, 0 катод 5 анод 10 х, мкм
а) б)
Рис.2.126. Профиль легирования (а) и распределение поля (б)
в диоде Ганна с высокоомной прикатодной областью
Рассмотренные типы усилителей характеризуются широким
динамическим диапазоном, КПД, равным 2-3%, и коэффициентом
шума ~10 дБ в сантиметровом диапазоне длин волн.
355
Ведутся разработки тонкопленочных усилителей бегущей вол-
ны (рис.2.127), которые обеспечивают однонаправленное усиление в
широкой полосе частот и не требуют применения развязывающих
циркуляторов. Усилитель представляет собой эпитаксиальный слой
GaAs 2 толщиной d (2—15 мкм), выращенный на высокоомной под-
ложке 1. Омические катодные и анодные контакты расположены на
расстоянии I друг от друга и обеспечивают дрейф электронов вдоль
пленки при подаче на них постоянного напряжения Сго. Два контакта
3 в виде барьера Шоттки шириной 1—5 мкм используются для ввода
и вывода СВЧ сигнала из прибора. Входной сигнал, подводимый
между катодом и первым контактом Шоттки, возбуждает в потоке
электронов волну объемного заряда, которая изменяется по ампли-
туде при движении к аноду с фазовой скоростью Уф.
вход выход
Рис.2.127. Схема устройства тонкопленочного усилителя бегущей
волны на GaAs с продольным дрейфом
Для работы усилителя требуется обеспечить однородность
пленки и однородность электрического поля по длине прибора.
Напряжение смещения УБВ лежит в области ОДП GaAs, т.е. при
Ео = 5 -г 15 кВ/см. В этом случае происходит нарастание волны
объемного заряда при ее движении вдоль пленки. Устойчивое од-
нородное распределение электрического поля достигается в УБВ за
счет использования пленок малой толщины и покрытия пленки
GaAs диэлектриком с большим значением е.
Применение основных уравнений движения электронов для од-
номерного случая (2.122), (2.124), (2.125) и режима малого сигнала,
когда постоянные составляющие конвекционного тока, напряженно-
сти электрического поля и плотности заряда много больше амплиту-
ды переменных составляющих ( Е = EQ + Emejat~r=; п = и0 + nmeja‘~r=;
356
Eq,tiq » Em,nm ), приводит к дисперсионному уравнению для посто-
янной распространения 7 = а + у’Р, имеющему решение в виде двух
волн. Одна из них является прямой волной, распространяющейся
вдоль пленки от катода к аноду с фазовой скоростью v<d ~ удР, и имеет
амплитуду, изменяющуюся по закону
ехр[г/(тдудр)]=ехр(-^'/тд), (2.130)
где t' - время движения электронов от входа прибора. При работе в
области ОДП тд < 0 и прямая волна нарастает. Вторая волна является
обратной, распространяется от анода к катоду и затухает по амплиту-
де как exp^pz/Z)}. Коэффициент диффузии D для GaAs составляет
200-^ 600см2/с, поэтому гудр » D и обратная волна быстро затуха-
ет. Из (2.130) коэффициент усиления прибора равен (дБ)
Ку = lOlg^L = 8,68^Идиф'и0/. (2.131)
^ВХ ^др££()
Оценка по (2.131) при |рдиф| = 2000 см2/(В-с) и по = 1014-Ч О15 см-3
дает усиление порядка 0,3—3 дБ/мкм. Следует иметь в виду, что вы-
ражение (2.131) является, по существу, качественным. Непосредст-
венное использование его для расчета нарастающих волн объемного
заряда может привести к ошибкам из-за сильного влияния граничных
условий при малой толщине пленки, так как задача должна рассмат-
риваться как двумерная. Необходимо также учитывать диффузию
электронов, ограничивающую диапазон частот, в котором возможно
усиление. Расчеты подтверждают возможность получения в УБВ уси-
ления —0,5—1 дБ/мкм на частотах 10 ГГц и более. Подобные приборы
можно использовать также в качестве управляемых фазосдвигателей
и линий задержки СВЧ.
357
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 2
1. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ : учебник для вузов /
Д.М. Сазонов. — М.: Высш, шк., 1988. -432 с.: ил.
2. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ: учебник для ву-
зов / АД. Григорьев. -М.: Высш, шк., 1990.
3. Максимов В.М. Линии передач СВЧ-диапазона / В.М. Максимов.
- М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002. - 80 с.: ил.
4. Кац Б.М. Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами /
Б.М. Кац; под ред. В. П. Мещанова. - М.: Радио и связь, 1984.
5. Максимов В.М. Устройства СВЧ : основы теории и элементы
тракта / В.М. Максимов. - М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002. — 72 с.: ил.
6. Альтман Дж. Устройства СВЧ / Дж.Л. Альтман. - М. : Мир, 1968.
- 487 с.: ил.
7. Саусворт Дж. Принципы и применение волноводной передачи /
Дж.К. Саусворт. - М.: Сов. радио, 1955.
8. Тагер А.С. Лавинно-пролетные диоды и их применение в технике
СВЧ / А.С. Тагер, В.М. Валбд-Перлов. - М.: Сов. радио, 1968.
9. Березин А.Н. Электронные приборы СВЧ / А.Н. Березин. - М. :
Высш, шк., 1985.
358
ЧАСТЬ 3. АНТЕННЫ
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН
Антеннами называются устройства, излучающие и прини-
мающие электромагнитные волны (ЭМВ). Антенна является со-
ставной частью радиолокационных, телевизионных, связных и ря-
да других радиоэлектронных средств (РЭС) и в значительной стен
пени определяет их технические характеристики.
Основными характеристиками и параметрами любой антенны
являются радиотехнические, конструктивные, эксплуатационные и
экономические.
Антенны классифицируются на излучающие провода, исполь-
зуемые на частотах до 1 ГГц, и излучающие поверхности, исполь-
зуемые, в основном, на частотах выше 1 ГГц.
В своем большинстве антенны реализуют принцип двойствен-
ности, т.е. одну и ту же антенну можно использовать как на пере-
дачу, так и на прием ЭМВ. Однако находят широкое применение и
антенны, к которым принцип двойственности не применим (на-
пример, антенна бегущей волны, а также активные антенны).
В целях количественной оценки качества функционирования
антенн и антенных систем используют радиотехнические показа-
тели, которые подразделяются на характеристики и параметры.
Радиотехническими характеристиками называют функ-
циональные зависимости амплитуды, фазы и коэффициента по-
ляризации от направления на точку наблюдения в равноудален-
ных точках дальней зоны. К ним относятся: 1 - характеристика
направленности, 2 — фазовая характеристика, 3 — поляризаци-
онная характеристика.
К радиотехническим параметрам антенн относятся: 1 — излу-
чаемая мощность Р^, 2 — сопротивление излучения R& 3 — коэффици-
ент направленного действия (КНД) D, 4 — коэффициент усиления
(КУ) G, 5 — коэффициент полезного действия (КПД) т|, 6 - входное
сопротивление, 7 - действующая длина (высота) антенны Лд.
Определение перечисленных характеристик и параметров свя-
зано с решением электродинамической задачи. Обычно исходными
данными для расчета являются форма и размеры антенны, а также
распределение токов (или полей) на ее поверхности. В ходе реше-
359
ния находятся антенные характеристики и параметры. Этот метод
называется методом анализа.
Другой метод — метод синтеза. С помощью этого метода по
заданным характеристикам и параметрам определяются размеры
антенны и распределения в ней токов.
Для определения характеристик и параметров антенны все ок-
ружающее ее пространство разбивают на определенные зоны, на-
зываемые ближней и дальней.
Ближняя зона - это часть пространства, непосредственно
прилегающая к антенне. Расстояние до ее внешней границы можно
определить по выражению
где L - линейный размер антенны, Л, - длина волны.
В настоящее время теория расчета антенн в ближней зоне не
завершена, т.к. в ней не работают основные уравнения теории
Максвелла. Особенностями ближней зоны являются: наличие у
векторов напряженности электрического Е и магнитного Н полей
кроме поперечных составляющих еще и продольных составляю-
щих; быстрое уменьшение амплитуды поля с удалением от антен-
ны; комплексность вектора Пойнтинга 77; превышение реактив-
ной составляющей мощности поля над активной.
Рис.З.1. Система координат
пояснения этапов расчета ан'
Дальняя зона - это про-
странство, которое окружает ан-
тенну, начиная с внешней гра-
ницы до бесконечности. Внеш-
нюю границу можно определить
из условия
г>2£2Д.
В связи с этим расчет ан-
тенных характеристик и пара-
метров осуществляется только в
дальней зоне.
На рис.3.1 представлена сис-
тема координат, принятая для
На нем 0 - координата по углу
360
места, ср — координата по азимуту, г — расстояние от антенны до
точки наблюдения.
На рис.3.2 представлены некоторые типы антенн, которые на-
шли широкое применение в различной аппаратуре РЭС.
е) ж)
Рис.3.2. Некоторые типы антенн: а - полуволновой вибратор;
б - четвертьволновая штыревая антенна; в - рамочная антенна;
г - рупорная антенна; д - антенна бегущей волны;
е — диэлектрическая антенна; ж - щелевая антенна;
з - параболическая антенна; и - печатная (микрополосковая) антенна
1.1. Характеристики антенн
Характеристика направленности (ХН). ХН - это зависи-
мость амплитуды напряженности поля или плотности потока
мощности от направления на точку наблюдения в равноудаленных
от антенны точках дальней зоны. Она обусловливает свойства
антенны, заключающиеся в распределении электромагнитной энер-
гии в окружающее пространство.
361
Комплексная амплитуда напряженности электрического поля
в дальней зоне в сферической системе координат (рис.3.1) записы-
вается в виде
£(б,(р,г) = — /(б,(р)е-7₽г =£(б,(р,г)е>Ф(е’ф\ (3.1)
г
где Ко — постоянная величина, определяемая амплитудой тока в
антенне; 0, ср, г - координаты точки наблюдения; р = 2л/Х - вол-
новое число; £(0,9,г) - амплитудный множитель; е7ф(е>ф) - фазо-
вый множитель; Ф(0,<р) - фаза поля в дольней зоне, зависящая от
фазы поля в антенне; /(0,9) - комплексная функция, зависящая от
устройства антенны.
Если зафиксировать расстояние (г = const), то выражение
(3.1) определяет зависимость комплексной амплитуды поля в
дальней зоне от направления на точку наблюдения. Эта зависи-
мость называется комплексной характеристикой направленно-
сти. Рассматривая отдельно зависимость амплитуды и фазы поля
от направления, получим амплитудную и фазовую характеристи-
ки направленности.
Амплитудной ХН называется зависимость амплитуды напря-
женности электрического поля в равноудаленных точках дальней
зоны от направления на точку наблюдения. Модуль функции/(0,9)
в выражении (3.1) и есть амплитудная ХН.
Характеристика направленности является одной из основных
характеристик антенн, определяющих ее направленные свойства.
Таким образом, ХН представляет собой поверхность, которую
описывает своим концом радиус-вектор го сферической системы
координат, величина коего пропорциональна амплитуде напря-
женности антенного поля в данном направлении. Трехмерная фи-
гура, получаемая при этом, называется диаграммой направленно-
сти (ДН) антенны, или пространственной ХН.
Трехмерное изображение ДН дает полное представление о ХН
антенны, однако его представление на плоскости встречает ряд
трудностей, поэтому на практике, в основном, используют их сече-
ния в 2-х основных плоскостях-ЕиН. Кроме того, двумерные ДН
широко представляются 2-мя способами — в прямоугольной и по-
лярной системе координат. Примеры изображения ДН антенны
приведены на рис.3.3.
362
в)
Рис.3.3. ДН антенны: а—трехмерное изображение;
б — ДН в прямоугольной системе координат;
в—ДН в полярных координатах
Фазовая характеристика (ФХ). ФХ антенны называется за-
висимость фазы излучаемого антенной поля в дальней зоне от на-
правления в пространстве при постоянном расстоянии от фазо-
вого центра антенны до точек наблюдения. Функция Ф(0,<р) в вы-
ражении (3.1) и есть ФХ.
Для точечного излучателя, который излучает сферическую
волну, поверхность равных фаз является сферой г(0,<р) — го;
Ф(0,<р) = const, т.е. ФХ имеет вид сферы.
Центр сферы называется фазовым центром. Для антенн с мно-
голепестковой ХН фазовая характеристика описывается сложными
363
поверхностями, отдельные участки которых можно аппроксимиро-
вать частью сферы с различными радиусами. Если центры сфер
совпадают, то антенна имеет единый фазовый центр. Если же цен-
тры сфер распределены в некотором объеме пространства, то ан-
тенна не имеет единого фазового центра.
ФХ обычно изображается в полярной системе координат.
Поляризационная характеристика (ПХ). Поле в дальней
зоне антенны характеризуется поляризацией, т.е. характером изме-
нения направления вектора Е во времени.
Рис.3.4. Поляризационный эллипс
на плоскости по нормали
распространения волны
В плоскости, нормальной
к направлению распростране-
ния ЭМВ, за период частоты
конец вектора Е описывает
эллипс, который принято назы-
вать поляризационным эллипсом
(рис.3.4). Данный эллипс харак-
теризуется тремя параметрами:
коэффициентом эллиптичности
Аэ, углом наклона большой по-
луоси и направлением вращения
вектора Е.
Коэффициентом эллиптич-
ности называют отношение ма-
лой к большой полуоси эллипса:
КЭ = £мин/£макс = а1Ь , (3-2)
где £мыы — минимальное, а £,„..„ - максимальное значение на-
пряженности электрического поля, а и b — большая и малая полу-
оси эллипса.
Видно, что Кэ изменяется в пределах от 0 до 1. Значение
Кэ=0 соответствует линейной поляризации, а Кэ=1 — круговой
поляризации. При всех остальных значениях Кэ поляризация бу-
дет эллиптичной. В некоторых случаях приходится учитывать на-
правление вращения вектора Е , при этом можно различить соот-
ветственно левостороннюю и правостороннюю поляризацию.
Таким образом, зависимость параметров поляризационного
эллипса от направления называют ПХ.
364
1.2. Параметры антенн
Излучаемая мощность. Излучаемая мощность — это полная
мощность, которую излучает антенна в пространство, определяе-
мая путем интегрирования плотности потока мощности П по по-
верхности сферы S произвольного радиуса, окружающей антенну:
Fz = frWS. (3.3)
Коэффициент направленного действия (КНД). КНД пред-
ставляет собой отношение плотности потока мощности Ц излу-
чаемого данной антенной в определенном направлении, к плотно-
сти потока мощности По, который излучался бы абсолютно не-
направленной антенной в любом направлении при условии равенст-
ва общей излучаемой мощности в обеих антеннах:
D = при = Ру0, г - const. (3.4)
По
Коэффициент полезного действия (КПД). КПД антенны на-
зывается отношение мощности излучения антенны к мощности,
подводимой к ее входу:
г\ = Р^РА. (3.5)
Коэффициент усиления (КУ). Поскольку КНД не учитывает
КПД реальной антенны, на практике используют другой параметр —
КУ. КУ показывает, во сколько раз следует уменьшить мощ-
ность, подводимую к антенне, по сравнению с мощностью, подво-
димой к абсолютно ненаправленной антенне, КПД которой счи-
тается равным единице, чтобы напряженность поля в точке на-
блюдения оставалась неизменной. КУ дает полную характеристику
антенны: он учитывает, с одной стороны, концентрацию энергии в
определенном направлении благодаря направленным свойствам
антенны, а с другой - уменьшение излучения вследствие потерь
мощности в антенне. Численно его можно найти как
G = Pti. (3.6)
Входное сопротивление. Входное сопротивление антенны —
это сопротивление, на которое нагружена линия передачи, пи-
тающая антенну:
Za=UaIIa. (3.7)
365
Сопротивление излучения. Сопротивлением излучения назы-
вается такое активное сопротивление, которое как бы присут-
ствует в антенне и на котором рассеивается мощность, излучае-
мая антенной в пространство-.
(3.8)
Действующая длина (высота) антенны. Действующая длина
антенны - это длина некоторой линейной антенны с равномерным
распределением тока, на которую нужно умножить амплитуду то-
ка на клеммах, чтобы получить площадь тока реальной антенны'.
S^Ianhjy, (3.9)
где 1ап — амплитуда тока в пучности.
Данный параметр поясним с помощью рис .3.5.
Рис.3.5. К пояснению действующей длины (высоты) антенны
366
ГЛАВА 2. ВИБРАТОРНЫЕ И ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ
2.1. Простые слабонаправленные излучатели
Вибратор в антенной теории - это излучатель в виде тонкого
проводника (электрический вибратор) или узкой длинной щели в
металлическом экране (щелевой вибратор).
Симметричный вибратор (СВ) — линейная антенна, состоя-
щая из двух одинаковых по длине отрезков провода, соизмеримых
с длиной волны и подключенных к источнику возбуждения или к
приемнику в средних точках.
Длину каждого плеча обозначим через /, ширину зазора между
ними - через А. Так как обычно Д«:7, общая длина антенны равна
L = 2l (рис.3.6).
Строгое решение задачи нахождения тока в плечах вибратора
затруднено, поэтому используют метод интегродифференциальных
уравнений, предложенный Галленом и развитый в дальнейшем Ле-
онтовичем и Левиным [1].
СВ можно получить из разомкнутой двухпроводной линии при
развороте ее проводов на 180°. В этом случае распределение токов
в проводах практически не изменится, но их ориентировка в про-
странстве станет другой.
В разомкнутой линии распределение тока представляется су-
перпозицией двух бегущих волн: падающей и отраженной [2], ам-
плитуды которых равны. При этом функция распределения тока
имеет вид
i(z) = -^-shy(l-z), (3.10)
shyl
367
где Zo - ток на входе линии, у = а + ip, а — коэффициент затухания,
Р - коэффициент фазы, z — координата вдоль линии отсчета от
входных точек СВ, а само распределение показано на рис.3.7.
|/<^)|
Рис.3.7. Распределение тока в СВ
Рис.3.8. СВ в сферической системе
координат
Как видно из рис.3.7, ток
на концах вибратора всегда
равен нулю, а все другие ну-
левые значения отсутствуют.
При этом в плечах наблюда-
ется полная симметрия рас-
пределения тока.
Для нахождения ДН СВ
представим его в трехмерной
системе координат (рис.3.8).
В этом случае суммарная
напряженность электрическо-
го поля, создаваемая всеми
элементами, на которые мож-
но разбить вибратор, равна
• . Z°Z0 . cos (kl cos 6)-cos kl , .
= z--——sin G------------z---------exp(-irtr). (3.11)
0 2nrsinZ/ '
(3-12)
sin20
Из (3.11) следует, что амплитудная ДН симметричного вибратора
rtr. \ - ЛСО$ШсО80)-СО8Л/
/(е,ф)= sm о--------z--------
sin 0
причем первый множитель в правой части - это ДН элементарного
электрического вибратора, а второй — множитель системы. Из анализа
368
(3.12) можно сделать вывод: амплитудная ДН не зависит от азиму-
тального угла <р. Следовательно, ДН СВ в его экваториальной плоско-
сти (0 - л/2, плоскость Н) представля-
ет собой окружность. Вид амплитудной
ДН в плоскости, проходящей через ось
вибратора (плоскость Е) зависит только
от отношения l/к. При любой длине
плеча СВ не излучает вдоль своей оси.
На рис.3.9 изображена объемная
ДНСВ.
На рис.3.10 приведены некоторые
амплитудные ДН для различных от-
ношений Z/X.
Коэффициент направленного дей-
ствия (КНД) симметричного вибрато-
ра можно определить из выражения
для амплитудной ДН (3.12):
nm^=2/fF2(e)smerfe. (злз)
/ о
Вычисление интеграла обычно
производят численными методами, а
наибольшее значение КНД СВ равно
3,36 при отношении Z/X = 0,625. Так
как омические потери в вибраторах
малы, то можно считать, что коэф-
фициент усиления (КУ) численно ра-
вен КНД, т.е. G-D.
Первая практическая антенна в
виде несимметричного вибратора
была предложена изобретателем ра-
дио А.С. Поповым в 1895 г. Несим-
Z
Рис.3.9. Объемная ДН
симметричного вибратора
Рис.3.10. ДН симметричного
вибратора для различных
отношений /А
метричный (относительно точки под-
вода питания) вибратор представляет
собой длинный вертикальный провод,
между нижним концом которого и
заземлением включается передатчик или приемник (рис.3.11а).
369
Рис.3.11. Вертикальный несимметричный вибратор:
а - схема: 1 - провод (излучатель), 2 - клеммы, присоединяемые
к передатчику, 3 - направление в точку наблюдения,
4 - система заземления, 5 - поверхность земли;
б - диаграмма направленности в вертикальной плоскости;
в - диаграмма направленности в горизонтальной плоскости
Заземление обычно выполняется в виде системы радиально
расположенных проводов, которые закапывают в землю на неболь-
шую глубину. Эти провода соединены общим проводом с одной из
клемм передатчика или приемника. Диаграмма направленности вер-
тикального несимметричного вибратора, длина которого мала по
сравнению с X, имеет в вертикальной плоскости (при высокой элек-
трической проводимости земли) вид полувосьмерки (рис.3.116); в
горизонтальной - форму круга. КНД такой антенны равен 3. Как
видно из рис.3.116, вертикальный несимметричный вибратор обес-
печивает интенсивное излучение вдоль поверхности земли. Именно
поэтому он получил широкое применение в радиосвязи и радиове-
щании на длинных и средних волнах. На этих волнах свойства поч-
вы близки к свойствам высокопроводящей среды, и обычно требует-
ся обеспечить интенсивное излучение вдоль поверхности земли.
370
Одной из важных характеристик антенн такого типа является
сопротивление излучения /^зл. При длине вибратора / = 1/4Хпод
сопротивлением излучения обычно подразумевают отношение
излученной мощности к квадрату эффективного значения силы
тока, измеренного у нижнего конца вибратора. Чем больше /^зл,
тем больше излучаемая мощность (при заданном токе в вибрато-
ре), выше КПД, шире полоса пропускаемых частот и ниже мак-
симальная напряженность электрического поля, возникающая у
поверхности провода антенны при заданной подводимой мощно-
сти. Так как максимальная напряженность поля, во избежание ио-
низации окружающего воздуха и пробоя изоляторов, поддержи-
вающих антенну, не должна превосходить определённого значе-
ния, то чем больше /?изл, тем больше максимальная мощность, ко-
торую можно подвести к антенне. Яизл увеличивается с ростом от-
ношения Ifk, а также с повышением равномерности распределе-
ния тока по длине вибратора. Расширение полосы пропускаемых
частот и снижение максимальной напряженности поля достигают-
ся также увеличением диаметра провода антенны или применени-
ем нескольких параллельно соединенных проводов (снижение
волнового сопротивления антенны).
Одной из разновидностей несимметричного вибратора являет-
ся антенна наклонный луч (НЛ), излучающий провод которой на-
ходится под некоторым углом а относительно поверхности земли.
Петлевой вибратор. Для по-
лучения низкого КСВ в питающем
фидере необходимо, чтобы вход-
ное сопротивление Явх было чис-
то активным и близким к волно-
вому сопротивлению фидера ZB-
Обеспечить указанные требова-
ния можно, если вибратор выпол-
нить по петлевой схеме, предло-
женной Пистолькорсом. Такой
вибратор состоит из двух парал-
лельных проводов, находящихся на расстоянии = 1/20... 1/40.
Концы проводов короткозамкнутые, длина петлевого вибратора
составляет примерно А./2 (рис.3.12).
Рис.3.12. Петлевой вибратор
Пистолькорса
371
Распределение тока в петлевом вибраторе можно сравнить с
распределением тока в короткозамкнутой двухпроводной линии.
Провода вибратора возбуждаются в фазе.
Известно [3], что RBX петлевого вибратора составляет —292 Ом и
является чисто активным. Реактивную составляющую можно обра-
тить в ноль, если настроить вибратор в резонанс. Для этого его дли-
ну несколько укорачивают по сравнению с Х/2. Питание петлевого
вибратора осуществляется типовым симметричным фидером с
Zb = 300 Ом. В этом случае КСВ близок к единице.
Антенна крепится к опоре с помощью металлического стерж-
ня, прикрепленного к середине верхнего провода. В центре - узел
напряженности электрического поля, поэтому наличие стержня
крепления в этой точке не влияет на работу вибратора.
Петлевой вибратор широко используются в диапазонах деци-
метровых и метровых волн (например, в качестве телевизионных
приемных антенн).
Необходимость расширения рабочего диапазона вибратор-
ных антенн привела к конструкции, предложенной Айзенбергом
(рис.3.13). Антенна выполнена из двух частей, которые имеют раз-
личные частотные зависимости входных сопротивлений.
Рис.3.13. Диапазонный шунтовой вибратор: а - схема включения;
б - упрощенная эквивалентная схема: 1,2 - точки питания, 3,4,5,6,7 - шунты
Шунт 3-7-4 одновременно выполняет функции крепления. При
определенном подборе геометрических размеров вибратора и шун-
та реактивная составляющая разомкнутого отрезка линии 3-5-6-4
компенсируется реактивным входным сопротивлением замкнутого
отрезка 3-7-4. В этом случае КСВ лежит в пределах 3^-3,5 в пяти-
кратном диапазоне длин волн (0,15<ZA<0,65). Угол ф не должен
быть больше 45°, а при его увеличении возрастает неравномер-
372
ность ДН в плоскости Н (максимум излучения направлен в проти-
воположную шунту сторону).
Для снижения массы вибраторов большого диаметра можно
изготавливать их полыми (в виде трубок). Однако в диапазоне мет-
ровых волн антенна все равно имеет значительную массу. В этом
случае целесообразно использовать диполь Надененко, который
выполнен из проводов по образующей цилиндра (рис.3.14).
Рис.3.14. Диполь Надененко: 1 - диполь; 2 - симметричная линия питания;
3 — изоляторы; 4 - мачта с секционированными оттяжками;
5 - поверхность земли
Эта антенна имеет малое волновое сопротивление, вследст-
вие чего ее входное сопротивление в широком диапазоне волн
мало зависит от длины волны, что позволяет обеспечить хоро-
шее согласование с фидером в более чем двукратном диапазоне
волн без перестройки. КНД диполя Надененко (с учетом влия-
ния земли, устраняющей излучение в нижнее полупространство)
лежит в пределах от 6 до 12.
Биконические антенны широкополосны как по направленным
свойствам, так и по входному сопротивлению (рис.3.15).
При малых значениях 0о /
входное сопротивление бикониче-
ских антенн сильно зависит от
частоты. При увеличении 0о эта
зависимость сглаживается, актив-
ное входное сопротивление имеет
величину Zb = 1201n ctg(0o/2), где
Zb — волновое сопротивление бес-
конечной биконической линии.
Рис.3.15. Биконическая антенна
373
Улучшить степень согласования биконической антенны с фиде-
ром можно за счет применения согласующих шунтов, которые распо-
ложены в апертуре вибратора 5.
К широкополосным вибраторным антеннам относятся плоские
вибраторы с плечами треугольной формы. Практически антенну из
плоских конусов выполняют по схеме, представленной на рис.3.16а.
а) б)
Рис.3.16. Плоские треугольные вибраторы
Металлические шунты, замкнутые на краях конусов, играют
ту же роль, что и в биконической антенне. Угол 0о лежит в преде-
лах 35...50°. Такие антенны работают в очень широкой полосе час-
тот. Их длина L несколько превосходит длину биконических ан-
тенн (0,ЗХ и 0,2Х соответственно). Это условие необходимо для
обеспечения согласования на граничных частотах.
Для уменьшения длины плоских вибраторов без ухудшения
согласования шунты можно подключать по схеме, изображенной
на рис.3.166. Роль дополнительного согласующего элемента играет
емкостное сопротивление, значение которого определяется зазором
между торцом вибратора и металлической перемычкой, а также
размерами самой перемычки.
В диапазонах СДВ, ДВ и СВ часто применяются несиммет-
ричные вибраторы, которые называются Г-, Т- и П-образными
антеннами (рис.3.17).
7/7)т77/77 7/7}/77//7 777)777)77
а) б) в)
Рис.3.17. а - Г-образная, б - Т-образная, в - П-образная антенны
374
Г-образная антенна состоит из горизонтальной и вертикаль-
ной частей длины 1г и /в соответственно. Горизонтальная часть
практически не излучает, так как поля токов, обтекающих ее,
компенсируются полем противофазных токов зеркального изо-
бражения, находящихся на удалении 2/в, которое на ДВ намно-
го меньше X. Излучателем является вертикальная часть (иногда
она называется снижением), поле которой складывается с полем
его зеркального отображения. Для снижения потерь используют
заземление, состоящее из системы проводов, уложенных в земле
на небольшой глубине. Например, на подвижных автомобиль-
ных радиостанциях, вместо заземления применяют противовес,
который состоит из системы проводов, подвешенных над зем-
лей. Однако потери в такой антенне возрастают.
Аналогично устроены Т- и П-образные антенны. Разновидно-
стью подобных антенн является зонтичная антенна, которая име-
ет одно снижение и горизонтальную часть в виде зонтика из не-
скольких радиальных проводов [4].
В диапазоне ДВ и СДВ реактивное входное сопротивление ан-
тенны Хвх обычно имеет емкостной характер, поэтому для ее настрой-
ки в резонанс включают «удлинительную» катушку, индуктивность
которой со£к ~ |^a| > гДе ® “ циклическая рабочая частота.
На СВ из-за значительных размеров антенны (относительно X),
реактивное сопротивление может быть индуктивным. В этом слу-
чае для настройки антенны используют «укорачивающий» конден-
сатор, емкость которого равна 1/соСк = |ХА |
К вибраторным антеннам можно отнести и дискоконусную
антенну, отличительной чертой которой является ее сверхширо-
кополосность. Такая антенна (рис.3.18) представляет собой вер-
тикально поляризованный излучатель с горизонтальной круго-
вой ДН, во многом аналогичной ДН вертикального полуволно-
вого вибратора.
Дискоконусная антенна (ДКА) проста по своему устройству и
нечувствительна к отклонениям от номинального размера, поэтому
ДКА широко используются в коммерческом вещании в диапазоне
ДМВиМВ.
ДКА состоит из металлического конуса с диском на вершине
(рис.3.18а). Она относится к антеннам с верхним питанием и по-
375
этому снабжена концевой емкостью в виде диска и конусообраз-
ным внешним проводником. В таком виде антенна используется в
диапазоне ДМВ. В КВ и МВ диапазонах применяют скелетные
формы (рис.3.18б). Тем самым обеспечивается снижение массы и
ветрового сопротивления, снижаются затраты на производство без
ущерба для электрических свойств.
Рис.3.18. Дискоконусная антенна и ее разновидности:
а - однородная, б - скелетная, в - смешанная
Питание ДКА осуществляется коаксиальным кабелем, проло-
женным внутри конуса к его вершине. Там экранный провод при-
паивается к конусу, который в этом случае является продолжением
экрана. Внутренняя жила фидера припаивается к центру диска, ко-
торый изолирован от корпуса.
Угол раскрыва а может лежать в широких пределах, и от его
величины зависит КСВ антенны. Однако изменения КСВ весьма
незначительны, поэтому угол а при изготовлении ДКА предпочи-
тают брать равным 60°. При этом осевое сечение конуса является
равносторонним треугольником.
ДН в плоскости //является круговой на всех рабочих частотах
и не зависит от угла раскрыва.
Коэффициент усиления дискоконусной антенны составляет 0 дБ
по отношению к полуволновому вибратору или 2,15 дБ по отноше-
нию к изотропному излучателю. Общие потери в диапазоне рабочих
частот не превышают 3,3 дБ [5].
Для приема на длинных и средних волнах, помимо несиммет-
ричных вибраторов, пользуются рамочной антенной (рис.3.19) и
так называемыми магнитными антеннами, а также сложной ан-
тенной, представляющей собой композицию из рамочной антенны
и вертикального симметричного вибратора.
376
Рамочную антенну можно рас-
сматривать как два поэтажно рас-
положенных и синхронно возбуж-
даемых полуволновых вибратора,
поэтому излучение сфокусировано
в плоскости Н. Из рис.3.19 видно,
что горизонтальные отрезки антенны
возбуждаются синфазно, что свиде-
тельствует о линейной поляризации
электромагнитной волны. На входе
антенны ток распределяется анало-
гично полуволновому вибратору.
Рис.3.19. Квадратная рамочная
антенна и распределение тока
Излучатель запитывается в пучности тока. На внешних концах DwB
ветвей вибратора по обе стороны от клемм питания находятся узлы
тока, где изменяется его направление, поэтому горизонтальные
ветви возбуждаются синфазно, а вертикальные — противофазно.
Серьезным недостатком рамочной антенны является нали-
чие в ней антенного эффекта — нежелательного излучения или
приема электромагнитных волн проводниками электрического
тока, не предназначенными для этих целей. В рамочной антенне
антенный эффект — это искажение ее диаграммы направленно-
сти, возникающее при нарушении симметрии в конструкции са-
мой рамки или соединительных проводах и присоединяемых
устройствах, что приводит к появлению нежелательного приема
в направлении нормали к плоскости рамки. Искажение ДН при
наличие антенного эффекта поясняется на рис.3.20.
Рис.3.20. ДН рамочной антенны: а-антенный эффект отсутствует,
б — расплывчатость минимумов, в — излом оси минимумов,
г - общий случай антенного эффекта
Простейшая рамочная антенна вертикально поляризованных
волн — это рамка из одного или нескольких витков провода, распо-
377
ложенных в вертикальной плоскости. Если сторона (диаметр) вит-
ка много меньше X, то диаграмма направленности рамочной ан-
тенны имеет вид восьмерки и ЭДС, наведенная в рамке, составит
ер = Ehpcosft, (3.14)
где Ад - действующая высота рамки, имеющей N витков сечением
5, выражается формулой
Ад = 2лЛ57Х. (3.15)
ЭДС, наводимые в вертикальных плечах рамочной антенны,
пропорциональны значениям поля Е. В положении 1 на рис.3.21
при обходе контура рамки по стрелке эти ЭДС вычитаются, но их
разность не равна нулю, так как Е\ Ф Е2. В этом положении сече-
ние антенны пронизывают линии переменного магнитного поля Н,
наводя дополнительно ЭДС индукции. Общая ЭДС ер будет сум-
мой результатов воздействия полей Е и Н. В положении 1 ампли-
туда еР максимальна. В положении 2 плоскость рамочной антенны
параллельна фронту волны (плоскость XOY), поэтому в вертикаль-
ных плечах наводятся одинаковые ЭДС, которые взаимно уничто-
жаются. Линии поля Н не пронизывают сечение витка. В этом по-
ложении ер = 0. Действующая высота рамочной антенны много
меньше ее физических размеров.
Рис.3.21. Пояснение принципа действия рамочной антенны
378
Наиболее эффективное средство устранения антенного эф-
фекта — экранирование рамки. Экран 2 делают в виде кольца из
металлической трубы с разрезом 1 (рис.3.22). В трубке уклады-
вают витки рамки 3. Трубу заземляют симметрично относитель-
но разреза. Конструкция обеспечивает высокие механические
качества рамочной антенны и устраняет антенный эффект. Ин-
дуктивность и действующая высота рамочной антенны не изме-
няются, но увеличивается ее собственная емкость и несколько
падает добротность из-за потерь в экране.
Рис.3.22. Экранированная
рамка: 1 - разрез, 2 - экран,
3 - провод
Рис.3.23. Прием рамкой
горизонтально-поляризованной
волны: 1 - фронт волны,
2 - плоскость рамки
Прием горизонтально поляризованных волн возможен при
наклоне плоскости рамки 2 к фронту волны 1 (рис.3.23), при
этом получается отличный от нуля сдвиг фаз между ЭДС, наве-
денными в горизонтальных плечах рамки, и при сложении они
взаимно не уничтожаются, как это было бы в случае ер = 0. ЭДС
ер максимальна, если плоскость рамочной антенны перпендику-
лярна плоскости распространения, и минимальна, когда эти плос-
кости совпадают. Диаграмма направленности рамочной антенны
при приеме горизонтально поляризованной волны имеет вид
восьмерки, смещенной на 90° относительно диаграммы для вер-
тикально-поляризованной волны (рис.3.24). Ошибка пеленга Ап
из-за влияния горизонтальной составляющей поля Е называется
поляризационной ошибкой.
379
Рис.3.24. ДН рамочной антенны: а - при вертикальной поляризации,
б - при горизонтальной поляризации, в, г - общий случай,
Дп - ошибка пеленга
Рис.3.25. Ферритовая (магнитная) антенна
Индукционная ферритовая антенна, кратко называемая маг-
нитной, представляет собой многовитковую оболочку, расположен-
ную на разомкнутом ферритовом сердечнике (рис.3.25). Использо-
вание ферритового стержня,
обладающего высокой маг-
нитной проницаемостью,
приводит к концентрации
магнитных силовых линий
внешнего поля в сердечнике,
а следовательно, к увеличе-
нию индуктивности.
Рабочую частоту антен-
ного контура следует выби-
рать гораздо ниже собственной резонансной частоты, т.к. в резонанс-
ной области эффективность индукционной антенны падает из-за шун-
тирующего влияния собственной ёмкости.
Поскольку индукционную ферритовую антенну можно рассмат-
ривать как малогабаритную, многовитковую рамочную антенну с
ферритовым заполнением, то ЭДС, наводимую в антенной обмотке
внешним полем сигнала, на основании известного закона электромаг-
нитной индукции можно записать в следующем виде: А(/)=-е7Ф/Л/,
где Ф = - магнитный поток, пронизывающий виток антенной
обмотки; W — число витков антенной обмотки; В = рНс — магнитная
индукция; р-р'ро - абсолютная магнитная проницаемость среды,
равная произведению относительной магнитной проницаемости р' и
магнитной проницаемости вакуума ро; если в антенне не применяют-
ся магнитные материалы, то р' = 1; Нс - напряженность магнитного
поля сигнала; эффективная площадь сечения антенной обмотки.
380
Так как ЭДС, наводимая в рамке, зависит от угла поворота рам-
ки относительно направления на передающую станцию, эффектив-
ную площадь рамки можно записать как 5^ = SteosO или 5^ = Steostp,
где S — геометрическая площадь витков антенной обмотки, 0 — угол,
составленный плоскостью витков антенны и направлением прихода
радиоволн. При гармоническом характере изменения внешнего маг-
нитного поля сигнала Нс = Hoc+H/ncsintpc*, где Н/Пс — амплитудное
значение, Нос — постоянная составляющая, <рс — частота сигнала, вы-
ражение для ЭДС на зажимах магнитной антенны можно привести к
следующему виду: E(t} = -popflPTxsin<pcos6, где Цд - действующее
значение относительной магнитной проницаемости сердечника, по-
казывающее, во сколько раз увеличивается магнитный поток обмот-
ки с сердечником по сравнению с потоком, проходящим через об-
мотку без сердечника, при одной и той же напряженности магнитно-
го поля сигнала. Направленные свойства ферритовой антенны опи-
сываются множителями
F(0) = cos0,
F(tp) = costp,
в зависимости от выбранного отсчета углов 0 и ср. Диаграмма на-
правленности магнитной антенны в плоскости, проходящей через
ее ось, имеет форму «восьмерки» и показана на рис.3.26. Про-
странственная диаграмма направленности - тороид.
Рис.3.26. ДН магнитной ферритовой антенны
381
Как видно из рис.3.26 (положение 1), нуль диаграммы на-
правленности магнитной антенны совпадает с осью антенны (сер-
дечника).
При распространении волны с этого направления (0 = 90° или
<р = 0°) магнитный поток не пересекает плоскости витков обмотки
антенны и ЭДС в них не наводится. ЭДС имеет максимальную ве-
личину в случае, когда направление прихода радиоволн (и направ-
ление вектора Пойнтинга Пс ) совпадает с осью антенны (положе-
ние 2). В этом случае через витки антенной обмотки проходит мак-
симальный магнитный поток.
Благодаря наличию нулей в диаграмме направленности поворо-
том магнитной антенны, например, из положения 1 в положение 2,
можно осуществить пространственную селекцию и таким образом
отстроиться от наиболее мешающей станции либо определить ее
направление (пеленг) по исчезновению слышимости.
Приемная ферритовая антенна преобразует энергию электро-
магнитного поля в электрические колебания, усиливаемые далее
приемником. Качество этого преобразования может быть оценено
действующей высотой антенны Ас — коэффициентом, связывающим
напряжённость электрического поля с величиной ЭДС, развиваемой
антенной Е = hcE.
Действующая высота ферритовой антенны определяется ве-
личиной магнитного потока в сердечнике и степенью связи это-
го потока с антенной катушкой. В соответствии с этим в расчет-
ную формулу, определяющую действующую высоту Ад, входят
действующая проницаемость сердечника цд, площадь его попе-
речного сечения 5, длина рабочей волны 1 и число витков ан-
тенной катушки W-.
2nS
Ад=—РГцд. (3.16)
Л
Антенная обмотка магнитной антенны используется обычно в
качестве индуктивности входного контура, который подключается
непосредственно к входу приемника. При этом если входное со-
противление усилительного элемента первого каскада приемника
значительно превосходит эквивалентное сопротивление входного
контура, не оказывая шунтирующего действия на него, то напря-
жение на контуре увеличивается в Q раз.
382
Из характеристики магнитной антенны очевидно, что исполь-
зование таких антенн как приемных наиболее выгодно там, где
предъявляются жесткие требования к габаритам антенн, например,
в самолетной радиоаппаратуре, а также в радиовещательных при-
емниках. Введение ферромагнитного сердечника позволяет резко
уменьшить геометрические размеры рамочной антенны, а свойство
магнитного сердечника концентрировать магнитные силовые ли-
нии позволяет устанавливать ферритовые антенны заподлицо с ме-
таллическими поверхностями.
В 1969г. классическая рамочная антенна была преобразована в
новый элемент треугольной формы, который был назван Delta-
Loop, или антенна-дельта. Подобная антенна имеет вид равносто-
роннего треугольника со стороной А/3 (рис.3.27). Питание антенны
осуществляется в нижней вершине.
В изображенном на рисунке испол-
нении антенна является самонесущей
конструкцией и по сравнению с рамоч-
ной антенной дает экономию материалов
и имеет механические преимущества.
Расчетное усиление антенны-дельты
составляет 0,67 дБ и несколько уступает
квадратной рамке; сопротивление излу-
чения Rs равно 106 Ом, а входное сопро-
тивление лежит в пределах 90-100 Ом.
Резонансная длина антеины-дельта рас-
Рис.3.27. Дельтаобразная
антенна и распределение
тока
считывается по выражению Um = 306,3//"МГц. При этом предполага-
ется, что сама антенна расположена над поверхностью земли на высо-
те не менее А/2.
Антенна-дельта излучает радиоволны в двух противополож-
ных направлениях в обе стороны от плоскости элемента при ши-
рине главного луча в плоскости Е около 80° и его слабой фокуси-
ровке в плоскости Я и по своей форме близка к ДН рамочной ан-
тенны. При горизонтальной поляризации антенны можно полу-
чить слабое вертикально поляризованное поле, распространяю-
щееся в направлении главного луча. Это объясняется тем, что то-
ки, текущие по сторонам А и В, хотя и компенсируют друг друга,
имеют некоторый угол относительно земной поверхности, и по-
этому вносят лишь незначительный вклад в горизонтально поля-
ризованную составляющую. Кроме вышеперечисленных досто-
383
Рис.3.28. Двухдиапазонная
антенна-дельта
инств, в дельтаобразной антенне сла-
бее выражен антенный эффект.
Для расширения рабочего диапазо-
на дельтаобразных антенн рамка с пе-
риметром X разрывается против клемм
питания и в разрыв включается запи-
рающий контур, настроенный на удво-
енную частоту. Он слабо влияет на ре-
зонансную частоту, но запирает удво-
енную (рис.3.28).
Дельтаобразные и рамочные антенны используются как само-
стоятельно, так и совместно, образуя сдвоенные, строенные и про-
чие рамочные антенны. Одной из таких разновидностей является
антенна «швейцарский квадрат» (рис.3.29).
Антенна состоит из двух параллельных квадратов со сторонами
Х/4 и удаленными друг от
друга на О,IX. Участки в
средней части обеих гори-
зонтальных сторон согну-
ты под углом 45°, поэтому
средние точки этих сторон
сходятся в одной плоско-
сти к опорной мачте.
В точках пересечения
обеих трубок течет мак-
симальный ток, поэтому
контакт между ними дол-
Рис.3.29. Антенна «швейцарский квадрат»
жен быть надежным. Малое напряжение в пучности тока позволяет
соединять эти точки рамки с несущей мачтой без изоляторов.
Оригинален способ питания антенны. Рефлекторы, как пра-
вило, возбуждают пассивно, т.е. за счет связи излучения. Вслед-
ствие сплошного питания энергия равномерно распределяется по
всем элементам, а сопротивление излучения лежит в пределах 30-
40 Ом (рис.3.30).
ДН антенны представлена на рис.3.31. Обратное излучение
подавляется на 13 дБ. Благодаря питанию рефлектора усиление
составляет порядка 6 дБ.
«Швейцарский квадрат» используют для радиообмена на
длинных радиотрассах в диапазоне коротких и средних длин волн.
384
Рис.3.30. Питание «швейцарского
квадрата» с использованием
сдвоенного Т-образного согласования
Рис.3.31. Диаграмма
направленности антенны
«швейцарский квадрат»
С развитием техники радиосвязи, радиовещания и телевидения
появилась необходимость передачи и приема радиоволн с круговой
или вращающейся поляризацией. В связи с этим были разработаны
соответствующие типы антенн.
Простейшей антенной с вращающейся поляризацией является
турникетная антенна. Она состоит из двух симметричных элек-
трических вибраторов, расположенных перпендикулярно друг дру-
гу (рис.3.32). Возбуждение вибраторов осуществляется токами
равной амплитуды, но сдвинутыми по фазе на 90°.
385
В точке А, расположенной на оси Z, векторы электрического
поля, излучаемого вибраторами, ортогональны друг другу, имеют
равные амплитуды и сдвинуты по фазе на 90°, что обеспечивает в
этой точке круговую поляризацию результирующего поля. При от-
клонении точки наблюдения от оси фазовые соотношения между
компонентами полей сохраняются, а амплитудные — нарушаются.
Например, в точке В амплитуда компоненты поля, созданного виб-
ратором, ориентированным вдоль оси Y, уменьшается, в связи с чем
поле имеет эллиптическую поляризацию. В точках, расположенных
в плоскости XOY, поляризация линейная, т.к. оба вибратора создают
в этих точках одну пространственную компоненту электрического
поля, причем в точках на оси каждого вибратора (С, D, Е, F) поле
создается только за счет излучения другого вибратора. ДН в данной
плоскости имеет круговую форму.
Особенностью турникетной антенны является зависимость фа-
зы излученного поля от угловых координат точки наблюдения. Так,
поля в точках С и D равны по амплитуде, но различны по фазе на
л/2. Таким образом, турникетная антенна не имеет фазового центра.
Питание антенны осуществляется к каждому вибратору коак-
сиальным кабелем с использованием симметрирующих устройств,
входы которых соединены вместе.
Рис.3.33. Цилиндрическая спиральная антенна
Следующей разновидностью антенн с круговой поляризацией
являются спиральные антенны, которые широко применяются в
диапазонах сантиметровых, дециметровых и реже метровых волн.
На рис.3.33 изображена цилиндрическая спиральная антенна.
Она состоит из спирального провода, который соединен с
внутренним проводником возбуждающего фидера. Оплетка при-
паивается к экрану, роль которого — препятствование проникнове-
386
ния тока, текущего по внутренней поверхности, на его наружную
поверхность. Помимо этого экран является рефлектором, умень-
шая излучение антенны в заднее полупространство.
Для обеспечения режима осевого излучения диаметр спира-
ли D выбирают так, чтобы длина витка L была примерно равна
длине волны X. Для обеспечения
максимальной широкополосности
угол а лежит в пределах 12... 15°
(S = 0,15...0,ЗХ). Радиус экрана вы-
бирается из условия (0,5...0,8)А.
При выполнении указанных требо-
ваний ДН цилиндрической спи-
ральной антенны по половинной
мощности не меньше 20...25°.
Улучшить диапазонные свойст-
ва спиральных антенн удается за
счет применения конических спира-
лей (рис.3.34). В этом случае осевое
излучение антенны формируется не
всей ее длиной, а только лишь ак-
тивной областью, т.е. витками, дли-
на которых близка к X. С изменени-
ем частоты активная область пере-
мещается вдоль антенны.
Свое применение нашли и плоские спиральные антенны, выпол-
ненные в виде архимедовой спирали (рис.3.35а) или в виде логариф-
мической спирали (рис.3.356).
а) б)
Рис.3.35. Плоские спиральные антенны
387
Питание подобных антенн выполняется либо двухпровод-
ной линией, либо коаксиальным кабелем, проложенным вдоль
одного из плеч (вдоль другого плеча прокладывают холостой
кабель для обеспечения симметрии).
ДН состоит из двух широких лепестков, которые ориентирова-
ны нормально к плоскости спирали. Для получения одностороннего
излучения позади антенны устанавливается экран на расстоянии А/4,
однако при этом несколько сужается рабочая полоса частот.
Формирование поля круговой поляризации различных разно-
видностей спиральных антенн показано на рис.3.36.
Рис.3.36. Получение круговой поляризации
Рис.3.37. Щелевая антенна:
1 - прорезанные щели, 2 - волновод.
Стрелкой показано направление
распространения волны в волноводе
Щелевая антенна пред-
ставляет собой узкую щель,
прорезанную в стенке волно-
вода, резонатора, коаксиаль-
ного кабеля или полосковой
линии. Обычно ширина щели
составляет О,ОЗ...О,О5Х, дли-
на - около полуволны. Щели
прорезают так, чтобы они пе-
ресекали линии поверхностно-
го тока, текущего по внутрен-
ней стенке волновода или ре-
зонатора (рис.3.37).
Если источник возбужде-
ния создает на одной стороне металлической поверхности токи,
имеющие составляющую, поперечную щели, то между краями ще-
ли возникают переменные заряды (напряжения), а на другой сто-
роне поверхности экрана возбуждаются токи.
388
Возбужденная щель и металлическая поверхность с током
являются источником излучения. Щели, прорезанные в экране,
излучают в обе стороны, а в оболочке волновода или резонатора -
в одну сторону.
Диаграмма направленности простейшей щелевой антенны по-
казана на рис.3.38.
Рис.3.38. Диаграмма направленности щелевой антенны
Из рис.3.38 видно, что ДН щелевой антенны полностью по
форме повторяет ДН элементарного вибратора, однако электриче-
ская и магнитная плоскость поменялись местами. Для щели эква-
ториальная плоскость - электрическая, а плоскость, проходящая
через ось щели (меридианная) - магнитная.
На практике в сантиметровом и миллиметровом диапазонах
длин волн широко используют многощелевые антенны. Обычно
используют щели, прорезанные в узкой или широкой стенке пря-
моугольного волновода, который работает в режиме волны Ню, и
возбуждаемые токами, текущими по внутренней поверхности сте-
нок волновода. Расположение линий тока в фиксированный мо-
мент времени показано на рис.3.39, а эпюры составляющих плот-
ности тока - на рис.3.40.
На основании показанного распределения можно сделать
следующие выводы: если щель, прорезанная в стенке волновода,
пересекает линии плотности поверхностного тока, то он перехо-
дит в ток смещения, текущий перпендикулярно краям щели; меж-
ду краями щели создается разность потенциалов. Подобная щель
вызывает излучение электромагнитной энергии в пространство.
Если узкая щель не прерывает линии плотности поверхностного
тока, то она не излучает.
389
Рис.3.40. Эпюры составляющих плотности тока
Таким образом, продольная щель на узкой стенке волновода
будет излучать независимо от ее положения. На широкой стенке
волновода интенсивность возбуждения продольной щели зависит от
ее положения. Максимальная интенсивность получается, когда щель
находится около края стенки; при расположении продольной щели в
середине широкой стенки она не излучает, т.к. плотность попереч-
ного тока Jx здесь равна нулю. Поперечная щель на узкой стенке не
излучает, интенсивность излучения поперечной щели на широкой
стенке уменьшается при смещении центра щели относительно сере-
дины. Наклонные излучающие щели можно прорезать как на узкой,
так и на широкой стенке. Интенсивность возбуждения таких щелей
можно изменять путем регулирования угла наклона.
390
Щель, прорезанная в стенке волновода, представляет для него
некоторую нагрузку и влияет на режим его работы. Часть энергии,
идущей по волноводу, излучается щелью, часть отражается обратно
к генератору, часть проходит дальше. Это свидетельствует о низкой
эффективности щелевых антенн. Поэтому в качестве самостоятель-
ных излучателей такие антенны используются крайне редко.
На основе многощелевых антенн можно изготовить антенну с
частотным сканированием. Это возможно при изменении часто-
ты генератора.
Основным недостатком щелевых антенн, кроме низкой эффек-
тивности, является «эффект нормали», заключающийся в резком
рассогласовании антенны с питающим волноводом на частоте, при
которой шаг решетки d= Х/2 и излучение должно быть направлено
по нормали к антенне.
2.2. Вибраторные антенны направленного излучения
Использование направленных антенн связано с рядом пре-
имуществ, которыми они обладают перед простейшими всенаправ-
ленными излучателями. Основными преимуществами являются:
высокий КНД, значительный КУ, ДН, имеющая ярко выраженный
основной лепесток, способность осуществлять передачу и прием
радиоволн в заданном направлении, значительное ослабление по-
бочного излучения. Все это отвечает требованиям к соблюдению
электромагнитной совместимости (ЭМС) между различными ра-
диоэлектронными средствами (РЭС).
Наиболее простой направленной антенной является антенная
система, состоящая из двух вертикальных несимметричных виб-
раторов (рис.3.41а). Один из них непосредственно питается от
передатчика (активный вибратор), а другой, выполненный иден-
тично первому, возбуждается вследствие пространственной элек-
тромагнитной связи с первым вибратором (пассивный рефлек-
тор). При надлежащей настройке пассивного рефлектора в ре-
зультате интерференции волн, излучаемых активным вибратором
и пассивным рефлектором, получается диаграмма направленно-
сти, характерная форма которой в горизонтальной плоскости по-
казана на рис.3.416. Как видно из рисунка, применение рефлекто-
ра приводит к существенному ослаблению интенсивности излу-
чения в одном полупространстве. КНД такой антенны примерно в
2 раза больше КНД одного вибратора.
391
Рис.3.41. Простая направленная антенна средних и длинных волн:
а — схема: 1 - активный вибратор, выполняемый в виде антенны-мачты
либо антенны-башни; 2 - пассивный вибратор, выполняемый в виде
антенны-мачты либо антенны-башни; 3 - клеммы, присоединяемые
к передатчику; 4 - элемент настройки; б - диаграмма направленности
в горизонтальной плоскости. Стрелкой показано направление
максимального излучения
Для увеличения направленности излучения можно одновре-
менно использовать несколько пассивных вибраторов. В этом слу-
чае получается директорная антенна (или антенна «волновой
канал») рис.3.42а.
Как видно из рис.3.42, антенна состоит из активного вибрато-
ра, одного рефлектора, расположенного за активным излучателем,
и нескольких пассивных вибраторов, получивших название дирек-
торов, которые находятся перед активным элементом. Число ди-
ректоров может быть значительным, т.к. каждый предыдущий ди-
ректор направляет энергию поля в сторону последующего (отсюда
название «волновой канал»), тем самым создавая благоприятные
условия для возбуждения последующих директоров.
Для работы антенны важно, чтобы ток, наведенный в рефлекто-
ре, опережал по фазе ток активного вибратора, а токи в директорах
отставали по фазе, причем тем сильнее, чем дальше находится ди-
ректор от активного вибратора. Регулировкой длины вибраторов в
антенне добиваются режима бегущих волн. В этом случае максимум
излучения направлен вдоль оси антенны (рис.3.426). При регулиров-
ке антенны директоры укорачивают на 4-10%, а рефлектор удлиня-
ют на 5—10% по сравнению с активным вибратором, длина которого
392
немного меньше 0,5Х; расстояние между вибраторами обычно равно
0,1-0,3 длины рабочей волны. Коэффициент направленного дейст-
вия такой антенны растет с увеличением числа пассивных вибрато-
ров и доходит до 20-30. Антенну типа «волновой канал» применяют
для передачи и приема преимущественно в диапазоне метровых
волн, в частности для приема телевизионных программ.
Рис.3.42. Восьмидиректорная антенна типа «волновой канал»:
а - схема (1 - рефлектор, 2 - активный вибратор, 3 - директоры,
4 - направление максимального излучения); б - диаграмма
направленности в полярных координатах (Е — напряженность
электромагнитного поля, Етгх - напряженность электромагнитного
поля в направлении максимального излучения)
Часто в качестве активного вибратора используется петлевой
вибратор. Это связано с тем, что за счет влияния пассивных вибра-
торов входное сопротивление активного вибратора в директорной
антенне уменьшается, и при использовании обычного полуволно-
вого вибратора затрудняется согласование антенны с фидером пи-
тания. Кроме того, петлевой вибратор можно крепить в точке ну-
393
левого потенциала, например, к металлическому стержню. К этому
же стержню прикрепляются и пассивные вибраторы, что весьма
удобно при конструктивном выполнении антенны. Питание антен-
ны осуществляется коаксиальным кабелем с использованием сим-
метрирующих устройств.
Недостатком директорной антенны является ее узкополос-
ность, т.к. активный вибратор имеет длину ~0,5Х. При изменении
длины волны расширяется основной лепесток ДН, а уровень боко-
вых лепестков увеличивается, что приводит к значительному сни-
жению КНД. При этом так же нарушается согласование антенны с
питающим фидером. Поэтому директорную антенну можно ис-
пользовать в полосе частот 5... 15% от резонансной.
На дальних коротковолновых линиях связи необходимы антен-
ны с большими КНД. В качестве таких антенн часто применяют
синфазную антенну (рис.3.43а), представляющую собой плоскую
Рис.3.43. Синфазная антенна коротких волн: а - схема:
1 - излучающий элемент в виде диполя Надененко,
2 - апериодический рефлектор, 3 - изоляторы, 4 - линия питания
(снижения), идущая к передатчику; б - диаграмма направленности
в горизонтальной плоскости: 1 - основной лепесток, 2 — боковые лепестки,
3 - ширина диаграммы направленности на уровне 0,7 от максимального;
в — диаграмма направленности в вертикальной плоскости (при идеальной
проводимости земли): 1 - основной лепесток, 2 - боковые лепестки,
Е — напряженность поля, Ет — максимальная напряженность поля
в)
394
решетку из симметричных вибраторов, возбужденных токами
одинаковой фазы. В направлении, перпендикулярном к центру
решетки, на большом расстоянии от синфазной антенны, поля,
создаваемые излучением всех вибраторов, синфазны, т.к. пути
волн от вибраторов до точки приема практически одинаковы. В
этом направлении создается максимальная напряженность поля.
В других направлениях пути и соответственно фазы волн раз-
личны, и интерференция волн, излучаемых отдельными вибра-
торами, приводит к ослаблению суммарной напряжённости по-
ля. Чем больше вибраторов в одном горизонтальном ряду, тем
уже диаграмма направленности в горизонтальной плоскости.
Диаграмма направленности в вертикальной плоскости сужается
с увеличением числа горизонтальных рядов (этажей) вибрато-
ров. Для получения однонаправленного излучения и увеличения
КНД в 2 раза решетки дополняются пассивным рефлектором в
виде идентичной решетки, в которой, вследствие пространст-
венной электромагнитной связи, возбуждаются токи такой ам-
плитуды и фазы, что излучение в направлении L\ резко ослабля-
ется (рис.43а), а в направлении £г усиливается.
Для того чтобы синфазная антенна могла работать в широком
диапазоне волн (до двукратного и более) без специальных уст-
ройств, согласующих ее входное сопротивление с волновым сопро-
тивлением питающего фидера, вибраторы часто выполняются в виде
диполей Надененко. Для устранения необходимости перестройки
рефлектора при смене X его иногда выполняют в виде густой сетки
из горизонтальных проводов (апериодический рефлектор), мало-
проницаемых для волн, излучаемых антенной. Диаграмма направ-
ленности коротковолновой синфазной антенны в горизонтальной
(рис.3.43б) и вертикальной плоскостях (рис.3.43в) состоит из одно-
го большого (главного) лепестка и множества малых (боковых)
лепестков. Чем ниже уровень боковых лепестков, тем выше каче-
ство антенны. При передаче боковые лепестки приводят к беспо-
лезному рассеиванию части мощности, при приеме — увеличивают
вероятность попадания в тракт приемника мешающих сигналов,
идущих с разных направлений. КНД синфазной антенны прибли-
женно определяется по формуле
D = k4nSl\1,
395
2
где S - площадь полотна антенны (м ), X - длина рабочей волны
(м), к — коэффициент, учитывающий влияние земли, расстояние
между вибраторами, длину плеч вибраторов и др. Для синфаз-
ных коротковолновых антенн к равно 2—3. КНД синфазных ко-
ротковолновых антенн достигает нескольких сотен и даже ты-
сяч, а КПД близок к 1.
Одной из разновидностей направленных антенн является ан-
тенна бегущей волны (АБВ), изображенная на рис.3.44, вдоль
геометрической оси которой распространяется бегущая волна
электромагнитных колебаний. АБВ выполняют либо из дискрет-
ных излучателей, расположенных вдоль оси на некотором расстоя-
нии друг от друга, либо в виде сплошного излучателя, вытянутого
в направлении оси (последний рассматривают как сумму дискрет-
ных излучателей, примыкающих один к другому). К первому типу
АБВ относят антенну типа «волновой канал», спиральную антенну
и другие, ко второму — диэлектрическую антенну, антенну Беве-
реджа и др. Имеются также АБВ, состоящие из нескольких эле-
ментов, каждый из которых представляет собой АБВ второго типа
(ромбическая антенна и др.). АБВ применяют в приемных и пе-
редающих радиоустройствах на всех длинах волн радиодиапазона.
Рис.3.44. Коротковолновая антенна бегущей волны: 1 - вибратор;
2 - изоляторы; 3 - линия питания; 4 - развязывающие резисторы;
5 - поглощающий резистор. Стрелкой показано направление
максимального приема
396
АБВ имеет максимальное излучение (прием) в направлении ее
оси. Коэффициент направленного действия АБВ D - kL/k, где L —
длина антенны, X, — длина волны, к — коэффициент, зависящий от
направленности действия отдельного излучающего элемента, зна-
чения фазовой скорости бегущей волны, соотношения амплитуд
токов излучающих элементов и др. Значение к обычно лежит в
пределах 4—8. Коэффициент направленного действия получается
максимальным при фазовой скорости v бегущей волны несколько
меньшей скорости света с.
Характерные свойства АБВ — осесимметричная форма про-
странственной диаграммы направленности, т.е. одинаковость фор-
мы диаграммы в любой плоскости, проходящей через ось антенны,
и сохранение удовлетворительной направленности действия в ши-
роком диапазоне волн. Первое свойство проявляется тем больше,
чем больше Z/Х, и чем осесимметричнее диаграмма направленности
каждого излучающего элемента.
Ромбическая антенна (РА) — разновидность антенны бегу-
щей волны; выполняется в виде рамки из проводов, имеющей
форму ромба. Предложена американским инженером Брюсом в
1931г. РА применяют в качестве передающей или приемной ан-
тенны преимущественно для радиосвязи и радиовещания на де-
каметровых (коротких) волнах. Обычно ее подвешивают в гори-
зонтальном положении на высоте 15-40 м (рис.3.45а). Длина каж-
дой стороны ромба равна 50-160 м. К проводам ромба у одного
из его острых углов подключают радиопередатчик (радиопри-
емник), а у другого острого угла, направленного в сторону кор-
респондента, — резистор, сопротивление которого близко к вол-
новому сопротивлению РА (600-700 Ом). Благодаря этому в ан-
тенне устанавливается режим бегущей волны. Максимальная
интенсивность излучения (приема) наблюдается под некоторым
углом к горизонту (углом места). У РА, предназначенных для
линий связи большой протяженности (2500-3000 км и более),
острый угол ромба равен 30-50°, а угол места направления мак-
симального излучения (приема) изменяется в пределах рабочего
диапазона волн от 5 до 20°. Минимальная длина волны рабочего
диапазона Х.мин обычно выбирается равной 0,1...0,18/, максималь-
ная Х,Макс - (2...4)Х,МИИ. Коэффициент направленного действия РА
достигает 160-200, коэффициент усиления (по отношению к ко-
397
эффициенту усиления полуволнового вибратора в свободном
пространстве) составляет 25-80.
Существенные недостатки РА — поглощение значительной час-
ти (20—40%) поступающей в антенну мощности резистором и рас-
сеяние значительной части (до 50%) излучаемой мощности в боко-
вых лепестках диаграммы направленности. Эти потери мощности
можно уменьшить, если применить предложенную советским уче-
ным Г.З. Айзенбергом двойную РА (рис.3.456), состоящую из двух
ромбов, смещенных в горизонтальной плоскости друг относительно
друга на (0,17...0,25) I, и стороны ромба выполнить из двух или бо-
лее параллельных проводов. Коэффициент усиления двойной РА в
1,5—2 раза больше, чем коэффициент усиления одиночной РА.
Рис.3.45. Ромбическая антенна: а - одиночная, б - двойная (вид сверху);
1 - сторона ромба; Ф - фидер, соединяющий антенну с передатчиком
или приемником; R — резистор; D — смещение ромбов.
Стрелкой показано направление максимальной интенсивности излучения
Диэлектрическая антенна (ДА) — антенна в виде отрезка ди-
электрического стержня, возбужденного радиоволноводом или
штырем коаксиального кабеля. В стержне ДА (рис.3.46) возбужда-
ется волна особой структуры (так называемая поверхностная вол-
на), распространяющаяся вдоль его оси, и, как следствие, на по-
верхности стержня возникают тангенциальные (касательные к по-
верхности) составляющие электрического и магнитного полей, фа-
за которых меняется по закону бегущей волны. По существу ДА
представляет собой антенну бегущей волны, состоящую из элемен-
тарных электрических и магнитных вибраторов. Ее максимум из-
лучения, как и всякой антенны бегущей волны, совпадает с осью
стержня. Характер излучения ДА зависит от фазовой скорости рас-
пространения поверхностной волны. С увеличением диаметра
стержня и диэлектрической проницаемости материала, из которого
398
он выполнен, фазовая скорость уменьшается. Чем меньше фазовая
скорость, тем больше длина стержня, при которой коэффициент
направленного действия (КНД) антенны максимален (так называе-
мая оптимальная длина), и больше максимально возможный КНД.
По мере уменьшения фазовой скорости или приближения ее к ско-
рости света в окружающей среде (воздухе) диэлектрический стер-
жень теряет волноводные свойства. Это приводит к резкому спада-
нию поля к концу стержня, увеличению излучения в окружающую
ДА среду непосредственно из открытого конца радиоволновода и
уменьшению эффективности ДА. Диаметр и материал стержня
обычно выбирают так, чтобы фазовая скорость была не очень
близкой к скорости света (не более 0,95...0,96 скорости света). При
такой фазовой скорости оптимальная длина равна 12 длинам излу-
чаемой волны и КНД равен —100. Стержень ДА изготовляют из
диэлектрических материалов с малым затуханием электромагнит-
ных волн в них (полистирол, фторопласт и др.). ДА применяют
преимущественно на летательных аппаратах в радиоустройствах,
работающих на сантиметровых и дециметровых волнах.
Рис.3.46. Диэлектрическая стержневая антенна:
1 - конусообразный стержень; 2 - штырь, излучающий радиоволны
в стержень; 3 - коаксиальный кабель. Стрелками показано направление
излучения антенны
Наряду с диэлектрическими стержневыми антеннами в диапа-
зоне СВЧ нашли применение плоские диэлектрические и ребри-
стые (гофрированные) антенны, получившие название импеданс-
ные антенны (рис.3.47).
Импедансная антенна обычно состоит из ребристой поверхно-
сти и возбудителя. В антенне, показанной на рис.3.47, возбудите-
399
лем служит рупор. При высоте ребер меньше 1/41 вдоль ребристой
поверхности образуется бегущая волна, распространяющаяся со
скоростью меньше скорости света. Такая антенна, как и щелевая,
легко может быть сделана невыступающей. КНД антенн бегущей
волны, применяемых на СВЧ, обычно не превышает 100.
Рис.3.47. Импедансная антенна (антенна поверхностной волны):
1 - ребристая замедляющая структура; 2 — рупорное возбуждающее
устройство; 3 — питающий радиоволновод. Стрелкой показано
направление максимального излучения
Однопроводная антенна бегущих волн (антенна Бевереджа)
представляет собой горизонтальный провод длиной L (от полувол-
ны до нескольких длин волн), подвешенный на высоте h над по-
верхностью земли. Один конец провода соединен с приемником,
другой - с резистором сопротивлением 7?н, равным волновому со-
противлению провода (обычно 7?н лежит в пределах 200...600 Ом).
Второй конец нагрузочного сопротивления заземлен (рис.3.48).
Рис.3.48. Однопроводная антенна бегущих волн
Из-за конечной проводимости земли вектор Пойнтинга вер-
тикально поляризованной волны, излучаемой передающей стан-
400
цией, не параллелен поверхности земли, а составляет некоторый
угол Д£. Вследствие этого появляется горизонтальная составляю-
щая приходящего поля, которая наводит ЭДС в проводе. Под дей-
ствием ЭДС в проводе возникает ток, вторым проводом для кото-
рого является земля.
Так как провод нагружен на сопротивление, равное его волно-
вому сопротивлению, то в нем устанавливается бегущая волна то-
ка. Диэлектрическая проницаемость почвы больше диэлектриче-
ской проницаемости воздуха, поэтому фазовая скорость волны в
антенне меньше скорости света, и поэтому существует оптималь-
ная длина Lopl провода, при которой КНД антенны максимален.
Без учета затухания тока в проводе ДН антенны в горизон-
тальной плоскости можно рассчитать по выражению
/(ф)=
COSCD
—---------sin
c/v-coscp
kL( с
—I cos ср
(3-17)
Коэффициент полезного действия и КУ антенны из-за боль-
ших потерь энергии в земле очень малы, потому эта антенна при-
меняется, как правило, только на прием.
Рассмотренные выше антенны в общем случае имеют один
схожий недостаток, накладывающий ограничение на их использо-
вание, - ограниченный частотный диапазон. Для значительного его
расширения используются частотно-независимые антенны, основ-
ным представителем которых является логопериодическая ан-
тенна (ДПА) (рис.3.49).
Рис.3.49. Логопериодическая вибраторная антенна
401
Антенна состоит из линейных вибраторов, присоединенных к
двухпроводной линии. Возбуждение осуществляется коаксиальной
линией, которая проложена внутри одного из проводов двухпро-
водной линии, имеющей форму трубки.
Название «логопериодическая антенна» появилось ввиду стро-
гого соблюдения отношений длин соседних вибраторов, которое
можно представить следующим образом:
log у-=v log С.
Ч)
По принципу действия Л ПЛ напоминает директорную. На часто-
те fo возбуждается тот вибратор, длина плеча которого близка к зна-
чению Хо/4, т.к. входное сопротивление этого вибратора можно счи-
тать активным. Другие вибраторы возбуждаются значительно слабее,
т.к. входное сопротивление их велико из-за большой реактивной со-
ставляющей. Активная область антенны, формирующая излучаемое
поле, включает обычно три - пять вибраторов, в том числе резонанс-
ный и ближайшие к нему вибраторы с обеих сторон. Фазовые соот-
ношения токов в вибраторах активной области определяются длиной
вибраторов, их взаимным влиянием и очередностью подключения к
разным проводникам линии питания. При этом получается, что токи в
более коротких вибраторах отстают, а в более длинных - опережают
по фазе ток в активном вибраторе. Таким образом, более короткие
вибраторы играют роль директоров, а более длинные — рефлекторов.
Максимум излучения направлен в сторону вершины антенны.
В случае уменьшения частоты fo начнет резонировать (возбу-
ждаться) следующий, более длинный вибратор, поэтому активная
область переместится в сторону более длинных вибраторов. При
увеличении частоты, напротив, активная область смещается к вер-
шине антенны.
Ширина рабочей полосы частот ЛПА с нижней стороны ог-
раничивается допустимыми размерами самых длинных вибрато-
ров (Хмакс ~ 4/макс), а с верхней стороны — возможной точностью
выполнения вибраторов около точек питания (Хмин ~ 4/мин). Прак-
тически реализуемо десятикратное перекрытие рабочего диапазо-
402
на при неизменной ДН. КСВ в этом же диапазоне частот не пре-
вышает значения 3... 3,5.
Следствием перемещения рабочей области является изменение
фазового центра антенны, что не имеет значения для приема телеви-
зионного сигнала, однако прин-
ципиально при использовании
ДНА в качестве облучателя па-
раболических антенн, а также
при работе с широкополосными
сигналами.
В связи с тем, что излуче-
ние на данной частоте форми-
руется только несколькими виб-
раторами, ДН ДПА получается
довольно широкой (рис.3.50),
причем в Е-плоскости она уже,
чем в //-плоскости. Увеличение
Рис.3.50. ДН логопериодической
антенны
периода t = Zv/Zvh при неизменном
угле а между плоскостями ДПА сужает ДН, т.к. увеличивается число
вибраторов, входящих в активную область.
С достижением сверхширокополосности в ДПА значительно
ухудшаются их направленные свойства, в связи с чем они исполь-
зуются, в основном, в качестве приемных телевизионных антенн. В
качестве передающих логопериодические антенны используются в
диапазоне УКВ в виде широкополосных облучателей параболиче-
ских и линзовых антенн.
2.3. Апертурные антенны
Свое название такие антенны получили, потому что в отличии
от вибраторных антенн, излучение формируется поверхностью
раскрыва (апертурой), которая ограничена площадью S, зависящей
от геометрических размеров.
Простейшей апертурной антенной является открытый конец
волновода (рис.3.51).
Электромагнитная волна, создаваемая в волноводе, дойдя до
его открытого конца, частично излучается в свободное пространст-
во, а частично отражается обратно (рис.3.51а). При этом в месте
перехода от волновода к свободному пространству возникают
высшие типы волн и поверхностные токи на наружных поверхно-
стях стенок волновода.
403
Рис.3.51. Антенна в виде открытого конца волновода
Строгое решение задачи об излучении открытого конца вол-
новода было найдено Л.А. Ванштейном для круглого и полубеско-
нечного волновода [6]. Решение этой задачи для прямоугольного
волновода затруднено из-за сложного математического аппарата.
Пренебрегая волнами высших типов, излучением поверхностных
токов и не учитывая отраженных волн, приближенно можно поло-
жить, что структура электромагнитного поля на открытом конце вол-
новода аналогична структуре поля в поперечном сечении бесконечно
длинного волновода [7]. В случае прямоугольного волновода, возбу-
ждаемого волной //io, на его открытом конце существуют взаимно
перпендикулярные тангенциальные составляющие поля Еу и Нх, зави-
симость которых от координат известна. В соответствии с принципом
Гюйгенса — Кирхгофа рассматривается замкнутая поверхность, внут-
ри которой находятся источники поля. Поэтому задача сводится к оп-
ределению поля, создаваемого плоской прямоугольной возбужденной
поверхностью (рис.3.516) с равномерным распределением амплитуды
поля вдоль узкой стороны (Ь) и с косинусоидальным распределением
вдоль широкой стенки (а). Решение подобной задачи хорошо извест-
но из классической электродинамики [8].
Таким образом, характеристику направленности открытого
конца волновода можно рассчитать в плоскости Е по выражению
£ - + cos6£ )
2г0Х
. (kb . 1
sin —SH16
kb . аЕ
—sin 9
2
(3-19)
а в плоскости //-по выражению
404
Нея)=— (i+cose")
8
(ка . -я |
cos —sin 6
I 2 )
ro\2 (ка .
2 ) -I — sin9 J
(3.20)
Выражения (3.19)-(3.20) используются для приближенного
расчета ДН открытого конца волновода. При этом чем меньше
отношение Хо/Хкр (Xq — длина волны в свободном пространстве,
Хкр = 2а — критическая длина волны), тем лучше эти ДН совпада-
ют с действительными. Например, если а — 0,7Х и b = 0,35Х, то
2е£5=146о, 2е^5 =96°.
Антенны в виде открытого конца волновода применяются с
сантиметровом диапазоне длин волн в случаях, когда требуется
широкая ДН. Часто они используются в качестве облучателей бо-
лее сложных антенн, например, зеркальных.
Кроме плохих направленных свойств, такие антенны, в связи с
резким изменением уровня распространения при переходе от вол-
новода к свободному пространству, теряют значительную часть
электромагнитной энергии волны из-за ее отражения от открытого
конца. Значение коэффициента отражения достигает 0,25...0,3.
Волновод в этом случае оказывается плохо согласованным со сво-
бодным пространством.
Улучшить направленные свойства волновода можно за счет
увеличения его размеров. Однако при этом могут возникать выс-
шие типы волн, что приводит к несинфазному возбуждению от-
крытого конца волновода, к неоднородности поляризации излу-
чаемого поля, т.е. к ухудше-
нию направленных свойств.
Избежать этого можно пу-
тем плавного, постепенного
увеличения размеров попе-
речного сечения волновода,
т.е. придания ему формы ру-
пора. Антенны, имеющие
такой плавный переход, по-
лучили название рупорных
антенн (рис.3.52).
Рис.3.52. Рупорная антенна: 1 - рупор;
2 — питающий волновод.
Направление максимального излучения
показано стрелкой
405
В месте перехода от волновода к рупору возникают высшие типы
волн, но при достаточно плавном расширении волновода (малый угол
раствора рупора) интенсивность этих волн быстро уменьшается.
Существуют различные разновидности рупорных антенн
(рис.3.53).
Рис.3.53. Разновидности рупорных антенн: а - пирамидальная,
б - секториальная, в — коническая, г - с параболической образующей
поверхности рупора. 1 - волновод, 2 - рупор
Рупор, образованный увеличением размера b волновода, парал-
лельного вектору Е, называется векториальным Е-плоскостным ру-
пором. Рупор, образованный увеличением размера а волновода, па-
раллельного вектору Н, называется векториальным Н-плоскостным
рупором. Рупор, полученный одновременным увеличением размеров
а и b волновода, называется пирамидальным рупором, а увеличени-
ем поперечного сечения круглого волновода — коничевким.
При плавном переходе от волновода к рупору структура поля в
рупоре близка к структуре поля в волноводе. Так, при переходе от
прямоугольного волновода с волной /Тщ к РУПОРУ в последнем появ-
ляются три составляющие поля: две поперечные и одна продольная.
Однако вследствие того, что боковые стенки рупора не параллельны
друг другу, векторы электромагнитного поля при переходе из вол-
новода в рупор несколько изменяют свое направление, чтобы обес-
печить выполнение граничных условий на стенках рупора (рис.3.54).
Основное отличие поля в рупоре от поля в волноводе состоит
в том, что фронт волны в рупоре является не плоским, а цилиндри-
ческим (секториальные рупоры) или близким к сферическому (пи-
рамидальный рупор). Волны, распространяющиеся в рупоре, как
бы исходят из воображаемой линии пересечения сторон рупора,
называемой его вершиной.
Электромагнитная энергия в рупоре, дойдя до его открытого
конца, излучается в свободное пространство. Небольшая часть от-
ражается и идет обратно к генератору. Кроме этого, частичное от-
406
ражение происходит в месте перехода волновода в рупор, поэтому
общая отраженная волна равна их сумме. Однако если переход
плавный, а рупор достаточно длинный, то коэффициент отражения
в волноводе значительно меньше, чем в случае антенны в виде от-
крытого конца волновода. Таким образом, рупор улучшает согла-
сование волновода с открытым пространством.
Рис.3.54. Поле в Е- и //-плоскостных рупорах
Направленные свойства рупорной антенны можно приближен-
но анализировать на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа, как и в
случае открытого конца волновода. Используя те же допущения,
принимают, что излучающей поверхностью является поверхность
апертуры рупора. Так как в рупоре сохраняется тот же характер по-
ля, что и в волноводе, то на его излучающей поверхности действуют
две взаимно перпендикулярные тангенциальные составляющие поля
Еу и Нх, амплитуды которых не зависят от координаты у, а вдоль ко-
ординаты х изменяются по закону косинуса. Однако плоская излу-
чающая поверхность рупора не может быть синфазной, т.к. в рупоре
распространяется цилиндрическая или близкая к сферической волна.
407
На рис.3.55 изображена поверхность равных фаз электромаг-
нитной волны и фазовый центр рупорной антенны. Для нахожде-
ния фазового распределения в рупоре используют методику, при-
веденную в [9].
Рис.3.55. К нахождению фазового распределения поля в рупорной антенне
Ширина ДН рупорной антенны по нулевому излучению и по по-
ловинной мощности может быть найдена из следующих выражений:
20^=115°-, 20^=115°-, 2ео5=510—, 2е^5=510-. (3.21)
b a b a
Типичная ДН пирамидальной рупорной антенны в сферической,
прямоугольной и полярной системах координат показана на рис.3.56.
Рис.3.56. ДН рупорной антенны: а—трехмерное изображение;
б—ДН в прямоугольной системе координат; в — ДН в полярных координатах
КНД Е-плоскостного или /7-плоскостного рупора можно рас-
считать по формуле
D = 0,645^, (3.22)
X2
408
где iS' — площадь раскрыва рупора, 0,64 = v - коэффициент исполь-
зования поверхности.
КНД пирамидального рупора с размерами ар/к и bp/к нахо-
jifx Yx А
дят по выражению D = — ~DE —DH , где DE и Dh — КНД Е- и
32\я )\b J
/7-секториальных рупоров с размерами аР/Х и bp/к, рассчитан-
ными по формуле (3.22).
Достоинства рупорной антенны — конструктивная простота и
хорошие диапазонные свойства. Практически диапазон использо-
вания является двукратным.
Применяемая на СВЧ линзовая антенна (ЛА) (рис.3.57) по
принципу действия идентична оптической линзе и состоит из соб-
ственно линзы и облучателя, установленного в ее фокусе F. Линза
трансформирует сферический или цилиндрический фронт волны
облучателя в плоский. Таким образом, на выходе линзы получается
плоская поверхность, возбужденная синфазным электромагнитным
полем. Частный случай линзовой антенны - рупорно-линзовая
антенна, состоящая из рупора с
большим углом раствора (60-70°)
и вставленной на его выходе лин-
зы, трансформирующей сфериче-
ский или цилиндрический фронт
волны в рупоре в плоский. При
смещении облучателя линзы из
фокуса в плоскости, проходящей
через фокус и перпендикулярной
оси линзы, фронт волны на ее вы-
Рис.3.57. Линзовая антенна:
1 - фронт волны, падающей
на линзу; 2 — облучатель;
3 - линза; 4 - фронт волны,
прошедшей через линзу;
F— фокус линзы.
Стрелками показан ход лучей
ходе поворачивается на опреде-
ленный угол. Соответственно по-
ворачивается направление макси-
мального излучения. Это свойство
линзовой антенны используется в
радиолокаторах при сканировании
диаграммы направленности («ка-
чании» направления максимального излучения). В обычных линзо-
вых антеннах угол поворота направления максимального излучения
ограничен вследствие того, что с его увеличением снижается коэф-
409
фициснт использования поверхности. Исключение составляют апла-
натические линзовые антенны, отличающиеся тем, что в пределах
широкого сектора поворот направления максимального излучения
(смещением облучателя) не сопровождается существенным сниже-
нием коэффициента использования поверхности. Высококачествен-
ные ЛА имеют коэффициент использования поверхности 0,5-0,6.
Линзовая антенна, диаграмма направленности которой форми-
руется за счет разности фазовых скоростей распространения элек-
тромагнитной волны в воздухе и в материале линзы, применяется в
радиолокационных и измерительных устройствах, работающих в
диапазоне сантиметровых волн. ЛА состоит из собственно линзы и
облучателя. Форма линзы зависит от коэффициента преломления п
(отношение фазовых скоростей распространения радиоволн в ва-
кууме и линзе). При п > 1 ЛА (как и линза в оптике) называется
замедляющей, а при п < 1 — ускоряющей (последняя не имеет ана-
логов в оптике). В качестве облучателя ЛА обычно используется
рупорная антенна, создающая сферический фронт волны, или ан-
тенные решетки, создающие цилиндрический фронт волны.
Замедляющие ЛА изготавливаются из высококачественных
однородных диэлектрических материалов с малыми потерями (по-
листирол, фторопласт и др.) или из так называемых искусственных
диэлектриков. Последние представляют собой систему металличе-
ских частиц различной формы, расположенных в воздухе или в од-
нородном диэлектрике с относительной диэлектрической прони-
цаемостью, близкой к единице. Коэффициент преломления таких
искусственных диэлектриков может изменяться в широких преде-
лах при весьма малых потерях.
Ускоряющие ЛА выполняются из металлических пластин опре-
деленной формы и не имеют аналогов в оптике. Их принцип действия
объясняется зависимостью фазовой скорости электромагнитной вол-
ны, распространяющейся между параллельными металлическими
пластинами, от расстояния между ними, если вектор ее электрическо-
го поля параллелен пластинам. В этом случае фазовая скорость боль-
ше скорости света и коэффициент преломления меньше единицы.
Для уменьшения массы и объема ЛА применяется зонирование
ее поверхностей, позволяющее также значительно уменьшить тол-
щину ЛА. Форма и высота профилей отдельных участков (зон) лин-
зы выбираются так, чтобы электромагнитные волны, преломленные
410
соседними зонами линзы, выходили из нее со сдвигом фаз 360°; в
этом случае поле в раскрыве ЛА остается синфазным.
В апланатических ЛА и линзе Люнеберга возможно управле-
ние диаграммой направленности (сканирование) без существенных
искажений ее формы.
Фронт волны Плоскость раскрыва
Рис.3.59. Цилиндрическая линза
Люнеберга
Рис.3.58. Сферическая линза Люнеберга: а - принцип действия;
б — поворот ДН
Линза Люнеберга — линзовая антенна с управляемым поло-
жением максимума диаграммы направленности в широком секто-
ре углов. Предложена американским ученым Р.К. Люнебергом в
1944г. Линза Люнеберга применяется преимущественно в радио-
локационных устройствах на сантиметровом диапазоне волн. Она
имеет сферическую или цилинд-
рическую форму и отличается
тем, что коэффициент преломле-
ния материала линзы не остается
постоянным по всей линзе, а за-
висит от расстояния до ее центра
(сферическая линза Люнеберга,
рис.3.58) или оси (цилиндриче-
ская линза Люнеберга, рис.3.59).
Эта зависимость подбирается так,
что после прохождения через лин-
зу волновой фронт получается плоским. Перемещением облучателя
по поверхности линзы можно практически изменять направление
максимального излучения в телесном угле при неизменной форме
диаграммы направленности линзы Люнеберга.
411
Изготовление линзовых антенн требует большой точности, в
связи с чем является сложным и дорогим. Поэтому, несмотря на
то, что эти антенны обладают хорошими направленными свойст-
вами (узкий главный лепесток, малый уровень бокового излуче-
ния), а диэлектрические и металлодиэлектрические линзовые ан-
тенны имеют также хорошие диапазонные свойства, эти антенны
применяются достаточно редко.
Зеркальными (параболическими) антеннами называют ан-
тенны, у которых поле в раскрыве формируется в результате отра-
жения электромагнитной волны от металлической поверхности
специального рефлектора (зеркала). Источником электромагнит-
ной волны обычно служит какая-нибудь небольшая элементарная
антенна, называемая в этом случае облучателем зеркала или просто
облучателем. Зеркало и облучатель являются основными элемен-
тами зеркальной антенны.
Зеркало обычно изготовляется из алюминиевых сплавов. Ино-
гда для уменьшения парусности зеркало делается не сплошным, а
решетчатым. Поверхности зеркала придается форма, обеспечи-
вающая формирование нужной диаграммы направленности. Наи-
более распространенными являются зеркала в виде параболоида
вращения, усеченного параболоида, параболического цилиндра
или цилиндра специального профиля. Облучатель помещается в
фокусе параболоида или вдоль фокальной линии цилиндрического
зеркала. Соответственно для параболоида облучатель должен быть
точечным, для цилиндра — линейным. Наряду с однозеркальными
антеннами применяются и двухзеркальные.
Рассмотрим принцип действия зеркальной антенны. Электро-
магнитная волна, излученная облучателем, достигнув проводящей
поверхности зеркала, возбуждает на ней токи, которые создают вто-
ричное поле, обычно называемое полем отраженной волны. Для то-
го чтобы на зеркало попадала основная часть излученной электро-
магнитной энергии, облучатель должен излучать только в одну по-
лусферу в направлении зеркала и не излучать в другую полусферу.
Такие излучатели называют однонаправленными.
В раскрыве антенны отраженная волна обычно имеет плоский
фронт для получения острой диаграммы направленности либо
фронт, обеспечивающий получение диаграммы специальной формы.
На больших (по сравнению с длиной волны и диаметром зеркала)
расстояниях от антенны эта волна в соответствии с законами излу-
412
чения становится сферической. Комплексная амплитуда напряжен-
ности электрического поля этой волны описывается выражением
£ = £о£(0,(р)е^/г,
где £(0,<р) - нормированная диаграмма направленности, сформиро-
ванная зеркалом.
Принцип действия простейшей зеркальной антенны приведен
на рис.3.60.
Рис.3.60. Зеркальная антенна: 1 - зеркало; 2 - облучатель;
3 - сферический фронт волны облучателя; 4 - плоский фронт волны
облучателя; 5 - диаграмма направленности облучателя;
6 - диаграмма направленности зеркала
Точечный облучатель (например, маленький рупор), располо-
женный в фокусе параболоида, создает у поверхности зеркала сфе-
рическую ролну. Зеркало преобразует ее в плоскую, т.е. расходя-
щийся пучок лучей преобразуется в параллельный, чем и достига-
ется формирование острой диаграммы направленности.
Рассмотрим основные геометрические свойства параболоида
Рис.3.61. Геометрические свойства параболоида
413
1. Нормаль к поверхности параболоида в любой точке М(р, £>)
лежит в плоскости, содержащий ось Z, и составляет угол \у/2 с пря-
мой, соединяющей эту точку с фокусом.
2. Любое сечение параболоида плоскостью, содержащее ось Z,
является параболой с фокусом в точке F. Кривая, получающаяся
при сечения параболоида плоскостью, параллельной оси Z, являет-
ся также и параболой с тем же фокусным расстоянием f
Из первого свойства следует, что если поместить точечный ис-
точник электромагнитных волн в фокусе параболоида, то все лучи
после отражения будут параллельны оси Z.
Это означает, что отраженная волна будет плоской с фронтом,
перпендикулярным оси Z параболоида (рис.3.62).
Из второго свойства следует, что для анализа вопросов отраже-
ния волн от поверхности зеркала и наведения на нем токов можно
ограничиться рассмотрением любого сечения зеркала плоскостью,
проходящей через ось Z или параллельно ей. Кроме того, из второго
свойства вытекает, что для контроля точности изготовления парабо-
лического зеркала достаточно иметь только один шаблон.
Рис.3.62. Получение плоского фронта волны
При анализе параболических зеркал удобно одновременно ис-
пользовать различные системы координат, переходя в процессе
анализа от одной к другой, более удобной для последующих расче-
тов. Такими системами координат являются:
1. Прямоугольная X, У, Z с началом в вершине параболоида и
осью Z, совпадающей с осью его вращения. Уравнение поверхно-
сти зеркала в этой системе координат имеет вид х + у2 = 2pz.
2. Цилиндрическая система А, Z. Здесь R и 2, — полярные ко-
ординаты, отсчитываемые в плоскости z = const. Угол отсчитыва-
414
ется от плоскости XOZ. Уравнение параболоида в этих координа-
тах будет Я2 = 2pz. Цилиндрическую систему координат удобно
использовать при определении координат точек истока (т.е. точек
источников поля).
3. Сферическая система координат р, \у, с началом в фокусе
F и полярной осью, совпадающей с осью Z. Здесь \|/ — полярный
угол, отсчитываемый от отрицательного направления оси Z, —
азимут, тот же, что в цилиндрической системе. Уравнение поверх-
ности зеркала в этой системе координат нами уже было получено:
р = р/(1 + cos\|/). Эта система координат удобна для описания диа-
граммы направленности облучателя.
4. Сферическая система координат г, 0, (р с началом в фокусе па-
раболоида. Здесь 0 — полярный угол, отсчитываемый от положитель-
ного направления оси Z; ср — азимут, отсчитываемый от плоскости
XOZ. Эта система координат удобна для определения координат точ-
ки наблюдения и будет использована при расчете поля излучения.
Поверхность, ограниченная кромкой параболоида и плоско-
стью z = zq, называется раскрывом зеркала. Радиус Rq этой поверх-
ности называется радиусом раскрыва. Угол 2vyo, под которым вид-
но зеркало из фокуса, называется углом раскрыва зеркала.
Форму зеркала удобно характеризовать либо отношением ра-
диуса раскрыва к двойному расстоянию (параметру параболоида)
R$/2f = Rq/P , либо величиной половины раскрыва ц/q. Зеркало
называют мелким, или длиннофокусным, если ц/q < л/2, глубоким,
или короткофокусным, если vyo > л/2.
Легко найти связь между отношением R$/P и углом vpo-
Из рис.3.63 следует, что
sin\|/0 =
откуда
= siny0
P 1 + COSVJ/q
=tg^.
У длиннофокусного параболоида Rq<P, у короткофокусного
Ro > Р. При \|/0 = тг/2 (фокус лежит в плоскости раскрыва зеркала)
Rq = P.
415
Рис.3.63. Положение фокуса параболической антенны
При апертурном методе расчета поле излучения зеркальной
антенны находится по известному полю в ее раскрыве. В этом ме-
тоде в качестве излучающей рассматривается плоская поверхность
раскрыва параболоида с синфазным полем и известным законом
распределения его амплитуды.
Амплитудный метод в том виде, в котором он используется на
практике, является менее точным, чем метод расчета через плот-
ность тока. Это объясняется тем, что в данном случае поле в рас-
крыве зеркала находится по законам геометрической оптики. Сле-
довательно, не учитывается векторный характер поля и, как ре-
зультат этого, не учитываются составляющие с паразитной поляри-
зацией. Однако в пределах главного лепестка и первых боковых
лепестков, т.е. в наиболее важной для нас области диаграммы на-
правленности, оба метода практически дают одинаковые результа-
ты. Поэтому на практике наибольшее распространение получил
апертурный метод расчета как более простой.
Задача нахождения поля излучения зеркальной антенны при
апертурном методе расчета, как и в общей теории антенн, разбива-
ется на две:
1. Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя
задача).
2. По известному полю в раскрыве определяется поле излуче-
ния (внешняя задача).
Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала
Поле в раскрыве определяется методом геометрической опти-
ки. Всегда выполняется условие f » А, следовательно, зеркало в
дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от фоку-
са до поверхности зеркала можно считать сферической.
416
В сферической волне амплитуда поля изменяется обратно про-
порционально: 1/р. После отражения от поверхности зеркала волна
становится плоской и амплитуда ее до раскрыва зеркала с расстоя-
нием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормирован-
ная диаграмма направленности облучателя F(y), поле в раскрыве
зеркала легко находится.
Для удобства расчетов введем нормированную координату
точки в раскрыве зеркала (рис.3.64)
= psinvp
Яо PsinVo
Рис.3.64. Пояснение апертурного метода расчета зеркальной антенны
Подставим значение р и ро, где
n 1
р --------=----у-------,
1 + cosy cos (у/2)
в выражение для R' и после элементарных преобразований получим
/r = c‘g^.
Очевидно, что у и R' меняются в пределах 0 < у < уо; 0 < R' < 1.
Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве опреде-
лится выражением F(R') ——F(y).
Р
Подставим в последнюю формулу значение р, получим окон-
чательно F(F')- l + COSV^F(y).
417
Полученная формула является расчетной. Из нее видно, что
амплитуда поля в раскрыве зеркала зависит только от радиальной
координаты R'. Такая осевая симметрия в распределении поля
явилась следствием допущения, что диаграмма направленности
облучателя является функцией только полярного угла у и не зави-
сит от азимутального угла хотя эта зависимость обычно выраже-
на слабо. Вследствие этого в большинстве случаев можно ограни-
читься расчетом распределения поля в раскрыве только вдоль двух
главных взаимно перпендикулярных направлений: параллельного
оси X и оси Y. Система координат X, У, Z ориентируется так, чтобы
эти направления лежали в плоскости вектора Е (плоскость XOZ) и
вектора Н (плоскость YOZ). Для этих плоскостей затем и рассчи-
тывается поле излучения и диаграмма направленности антенны.
Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит
только от радиальной координаты R', а диаграмма направленности
облучателя при расчете в плоскости вектора Е есть FE(\y), а при
расчете в плоскости вектора Н есть FH (у) .
Таким образом, распределение поля в плоскости вектора Е
будет несколько отличаться от распределения в плоскости Н, что
противоречит принятой зависимости распределения поля только от
радиальной координаты. Однако вследствие небольшого различия
между функциями Fzfxp) и F/ХчО принятые допущения не приводят
Рис.3.65. Распределение нормированной
амплитуды поля в раскрыве
зеркальной антенны
к существенным погрешно-
стям в расчетах и в тоже
время позволяют учесть раз-
личия в диаграмме направ-
ленности облучателя в плос-
костях Е и Н.
Из рис.3.64 видно, что
наиболее интенсивно облу-
чается центр зеркала, а поле
к его краям по амплитуде
падает вследствие уменьше-
ния значения F(y) и увеличения р с увеличением у. Типичное рас-
пределение нормированной амплитуды поля в раскрыве параболо-
идного зеркала показано на рис.3.65.
418
Для упрощения последующих расчетов найденное значение
целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом
Q(R')='£a„(,l-RJ)n.
л=0
Этот полином хорошо аппроксимирует фактическое распре-
деление поля в раскрыве параболоида, и для нахождения поля
излучения при такой аппроксимации не потребуется громоздких
вычислений. Излучение круглой площадки с распределением по-
ля на ее поверхности, заданным в виде аппроксимации полино-
мом, было рассмотрено выше.
Узлами интерполяции, т.е. точками, где полином Q(R') сов-
падает с ранее найденной функцией F(R'), будем считать точки
раскрыва зеркала, соответствующие значениям R': R' = 0,R\,
7?'2,...,/?'л,...,1. Тогда коэффициенты полинома определяются из
следующей системы уравнений:
а0+ах+... + ат =1;
Оо +al(l-R'2l) + ... + am{\-R'2l)m = F(R\y,
ао+ц(1-Л'2)+- + «и(1-Л'0'"=^(Л'2);
г>Ь=Л1).
На этом решение задачи определения поля в раскрыве парабо-
лоида можно считать законченным.
При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно
можно ограничиться тремя членами полинома, т.е. положить т = 2.
Тогда
Q(R') = а0 + (1 - R'1) + а2 (1 - R'1 f.
В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в
центре раскрыва зеркала (2?' = 0, \|/ = 0), на краю зеркала (R' = 1,
у = \|/о) и приблизительно в середине между этими крайними точ-
ками (jR'i =0,5, ц/j = O,5vpo). Коэффициенты этого полинома опре-
деляются следующей системой уравнений:
419
Oq + Oj + a2 — 1;
«0 + at (1 - Я'2)+a, (1 - Я’]2)2 = F(R\);
a0=f(l).
Относительная погрешность, определяющая отклонение поли-
нома от заданной функции F(R), может быть вычислена по формуле
О —---------г---.
А(Я')
Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех чле-
нах полинома относительная погрешность не превышает 1-2%.
Если требуется большая точность, следует брать большее число
членов полинома.
Определение поля излучения параболоидного зеркала
Раскрыв зеркала представляет собой плоскую круглую пло-
щадку. Поле на площадке имеет линейную поляризацию. Фаза по-
ля в пределах площадки неизменна, а распределение амплитуды
описывается полиномом
/И х и
Как было показано выше, каждый и-й компонент поля в рас-
крыве, представляемого полиномом, создает в дальней зоне на-
г л г с Л„+1(Ш
пряженность электрического поля Еп = AEQSan ——---------, где
п + 1
. l + cos0 exp(-j'Ar)
Л = j-----------_ площадь раскрыва, Eq — амплитуда
2А, г
напряженности электрического поля в центре площадки,
U = /r7?(jsinO, A^](L9 - лямбда-функция (п + 1)-го порядка.
Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей, созда-
ли а
ваемых каждым компонентом Е = AE0S^- -^Л„+1(Г).
»=о« + 1
Выражение, определяемое суммой в последней формуле,
представляет собой ненормированную диаграмму направленности
антенны:
420
т а
/(0) = ^_^Л„+1(Г).
„=0« + 1
Для получения нормированной диаграммы направленности
найдем максимальное значение /(0) . Максимум излучения син-
фазной площадки имеет место в направленности, перпендику-
лярной этой площадке, т.е. при 0 = 0. Этому значению 0 соот-
ветствует значение U = kR$ sin 0 = 0. Заметим, что Лл+1 (0) = 1
т а
при любых п. Следовательно, (0) = V ——. Тогда
„-ои + 1
/у / fl
f(0)=/(e)//max (е)=S -^-л„+1«/)/ £
„=о«+1 / »=0« + I
Эта формула описывает нормированную диаграмму направ-
ленности параболоидной зеркальной антенны и является расчет-
ной. Постоянные коэффициенты aQtal9...faM зависят от распреде-
ления поля в раскрыве зеркала. Их значения определяются систе-
мой уравнений
а() + Oj + а2 = 1;
a0=F(l).
Если ограничиться тремя членами полинома, т.е. положить
т = 2, нормированная диаграмма направленности параболоидного
зеркала опишется выражением
/7(0) - 6агоЛ1 3gjA2 (U) + 2д2А3 (U)
6 + 3dj + 2t72
Коэффициент направленного действия параболической ан-
тенны удобно определить через эффективную поверхность
4лЛ 4ti.Su d2
D = —~ , где S = tiRq — геометрическая площадь раскрыва,
V х2
и — коэффициент использования поверхности раскрыва.
Коэффициент использования площади раскрыва зеркала полно-
стью определяется характером распределения поля в раскрыве. Как
421
известно, для любых площадок, возбуждаемых синфазно, его вели-
чина определяется формулой и = —
В случае пара-
болоидного зеркала имеем
S = tiR%; Es = EoF(R'£); dS = RdRd^ = R^R'dR'd^.
Подставив эти значения в приведенное выше выражение, получим
коэффициент использования площади раскрыва зеркала
1
и- —
71
2л 1 “I2 /1п\
j ^(R^R'dR'd^ / j ^(R'&R'dR'dt,
0 0 J / о о
Для приближенного расчета и можно пренебречь зависимо-
стью распределения поля от и считать, как мы это делаем в апер-
турном методе расчета, что амплитуда поля в раскрыве является
функцией только координаты Rr: Es = EqF(R'). В этом случае фор-
мула упрощается и принимает вид
и = 2
Данная формула в большинстве случаев дает вполне удовле-
творительную точность и может быть принята за расчетную.
В качестве примера рассчитываем и для двух случаев:
1. Амплитуда поля в раскрыве неизменна F(Rr) = 1.
2. Амплитуда поля изменяется по закону F(R') = 1-R'2, т.е. на
краях зеркала поле равно нулю.
Расчет по формуле дает для первого случая и = 1 и для второ-
го и = 0,75 .
В реальных антеннах величина зависит от типа облучателя и
формы (т.е. глубины) зеркала.
Коэффициент направленного действия, определяемый как
D^lnA/’k1 =4^1’к1,
не учитывает потерь энергии на рассеивание, т.е. потерь энергии,
проходящей от облучателя мимо зеркала. Поэтому КНД парабо-
лических зеркал в отличие от рупорных антенн не является пара-
422
метром, достаточно полно характеризующим выигрыш, получае-
мый от применения направленной антенны. Для более полной
характеристики следует использовать такой параметр, как коэф-
фициент усиления антенны
G = 7>q=—-иг],
X2
где г) — коэффициент полезного действия.
Тепловыми потерями электромагнитной энергии на поверхности
зеркала можно пренебречь. Тогда под КПД параболической антенны
следует понимать отношение мощности, падающей на поверхность
зеркала Р± зеркала, к полной мощности излучения облучателя Р^:
_ зеркала
Для определения этого отношения окружим облучатель
сферой радиусом р0. Элемент поверхности сферы равен
dS = PotfyPo sin = Po sin ydyd^. Полная мощность излучения
облучателя определяется выражением
Л 7 2 J Jt
ttt------p0 sin ,
240л
г2 п 2л
pz= Г------ds= [ [
J120"2 ДД
где £(ро) — амплитуда напряженности поля в направлении макси-
мального излучения облучателя; F(y,^)- нормированная диаграм-
ма направленности облучателя.
Соответственно мощность излучения, попадающего на зерка-
ла, будет равна
\|2
Л:зе|жала= J -----------F 2 (Ч'Л)рО sin •
О о 24071
Таким образом, коэффициент полезного действия параболиче-
ской антенны равен
r)= J f F2(y,^)siniy<Ay<$; / J J F2(iy,^)smi|/6A|/J£,.
0 0 / v=0£=0
423
Из этого выражения видно, что КПД целиком определяется диа-
граммой направленности облучателя и величиной \ро-
Очевидно, чем больше угол уо, т.е. чем глубже зеркало, тем
большая часть излученной энергии попадает на зеркало и, сле-
довательно, тем больше КПД. Таким образом, характер измене-
ния функции г] = r^Vo) противоположен характеру изменения
функции и = и(уо)-
Вычислим КПД для случая, когда облучателем является ди-
поль с дисковым рефлектором. Диаграмма такого облучателя мо-
жет быть выражена следующим образом:
F(ot,y) =
sinasin(7t/2cosy), для 0 < у < тг/2
О, для тс/2 < у < 71
Для дальнейших вычислений необходимо выразить угол a
через углы у и Для этого плоскость XOY должна быть парал-
лельна плоскости раскрыва и проходит через точку М на его по-
верхности, а ось X' должна совпадать с осью диполя и быть па-
раллельна оси X. Видно, что
ММ' = pcosa = FeosF = psiny.
Отсюда cos a = sin у cos 2;; since = -sin2 у cos2 .
Таким образом,
Vo 2л
f г / 2 2
J Hl- sin у cos
^)sin2 (tc/2cos у ) sin
n =
о 0_________________________________________________
л/2 2л
j J (l-sin2\|/cos2^)sin2(7t/2cos\|/)sin\|/<7\|/<7^
В последней формуле интегрирование по у производится от 0 до
тг/2, так как мы считаем, что облучатель излучает только в переднюю
полусферу. Интегрирование в этом случае упростится, а результат
изменится незначительно, если положить sin2 (71/cosy)« cos2y . В
этом случае интеграл легко берется и КПД оказывается равным
t 5 3 3 5
Т] = 1—COS \|/0 —cos у0 .
424
Полученная формула дает простую зависимость КПД парабо-
лической антенны от угла раскрыва у о зеркала для случая, когда
облучатель является электрическим диполем с дисковым рефлек-
тором. Вследствие этого данная формула может быть использована
для ориентировочной оценки КПД параболоидных антенн во мно-
гих практических случаях.
Коэффициент усиления G зеркальной антенны пропорциона-
лен произведению иг]. Вследствие разного характера зависимости
сомножителей от уо это произведение должно иметь максимум.
В некоторых случаях под термином коэффициент использова-
ния поверхности (КИП) понимается не величина и, а произведе-
ние TJU. В реальных параболических антеннах значение трэ имеет
величину 0,45... 0,6.
В обычной параболической антенне облучатель находится в
поле волн, отраженных от зеркала, что вызывает искажение диа-
граммы направленности и уменьшение КНД. Такой же отрица-
тельный эффект вызывают конструктивные элементы, поддержи-
вающие облучатель. Во избежание этого часто применяют парабо-
лические антенны с вынесенным облучателем; в качестве отража-
теля используется «вырезка» из параболоида вращения, в фокусе F
которой устанавливается облучатель. При этом поток электромаг-
нитной энергии, отраженный от зеркала, проходит мимо облучате-
ля и поддерживающих его конструктивных элементов.
В радиорелейной связи ши-
рокое применение получила ру-
порно-параболическая антенна
(рис.3.66), являющаяся одним из
вариантов зеркальной антенны с
вынесенным облучателем. В этой
антенне облучающий рупор и
параболическое зеркало состав-
ляют единое целое, что практи-
чески устраняет утечку энергии
за края зеркала.
В 60-х гг. 20 века в радиоре-
лейной связи, космической радио-
связи, радиоастрономии получили
широкое распространение двух-
Рис.3.66. Рупорно-параболическая
антенна: 1 - параболическая
поверхность; 2 — щека; 3 — рупор;
4 - питающий волновод;
5 — раскрыв антенны.
Направление максимального
излучения показано стрелкой
425
зеркальные антенны (рис.3.67), состоящие из основного параболи-
ческого зеркала, вспомогательного малого зеркала и облучателя.
Электромагнитная энергия подводится к облучателю, устанавливае-
мому у вершины параболоида, и излучается на малое зеркало, после
отражения от которого направляется на основное зеркало. Примене-
ние вспомогательного зеркала облегчает получение оптимального
распределения электромагнитного поля в раскрыве основного зерка-
ла, что обеспечивает максимальное КНД и позволяет уменьшить дли-
ну линии, подводящей энергию к облучателю.
Облучатель —
Рис.3.67. Двухзеркальная параболическая антенна
Кроме металлических зеркал с профилем параболоида, приме-
няются зеркала с профилем параболического цилиндра, сферы (сфе-
рическая антенна) и др. Характерная особенность сферической
антенны — возможность управления направлением максимального
излучения в широком секторе углов без существенного уменьшения
КНД. Советскими учеными С.Э. Хайкиным и Н.Л. Кайдановским
предложена оригинальная зеркальная антенна для применения в ка-
честве радиотелескопа (рис.3.68). Такой радиотелескоп сооружен в
Пулковской обсерватории. Он состоит из передвижного облучателя
и набора плоских перемещающихся зеркал, располагаемых по лома-
ной линии, аппроксимирующей параболу. Путем передвижения об-
лучателя и перестановки зеркал можно в широких пределах управ-
лять направлением максимального излучения.
426
Рис.З 68. Радиотелескоп Пулковской обсерватории
К одной из разновидностей апертурных антенн можно отнести
и уголковую антенну. Антенна состоит из уголкового зеркала
(рефлектора), образованного двумя плоскими металлическими пла-
стинами, и вибратора, расположенного в плоскости биссектрисы
угла у зеркала (рис.3.69).
Поле, излученное антен-
ной, является суммой двух
полей: поля, излучаемого не-
посредственно вибратором
(облучателем), и поля, соз-
даваемого вторичными то-
ками, текущими по поверх-
ности зеркала. При правиль-
ном выборе угла у и расстоя-
ния d от оси облучателя до
Рис.3.69. Уголковая антенна
вершинызеркала максималь-
ное излучение получается в
направлении биссектрисы угла у. Угол у обычно выбирают равным
180%?, где п — целое число 1,2,3...
Строгий анализ направленных свойств уголковой антенны ко-
нечных размеров весьма сложен, он требует знания распределения
токов на поверхности рефлектора. При инженерных расчетах
обычно используют метод зеркальных отображений, который аб-
солютно строг при бесконечных размерах зеркала.
В результате расчетов установлено [10], что отношение d/X
следует выбирать в следующих пределах: 0,25...0,75 при у =90°;
0,35. ..0,8 при у = 60°; 0,5... 1,1 при у = 45°.
427
Со стороны малых значений отношение dl'k ограничено значи-
тельным снижением сопротивления излучения, со стороны боль-
ших значений — нежелательным искажением формы ДН.
В качестве облучателей уголковой антенны можно использо-
вать симметричные вибраторы любого типа. Применение бикони-
ческой антенны расширяет рабочий диапазон частот.
Уголковая антенна отличается конструктивной простотой. С
ее помощью при незначительных размерах можно получить ДН
шириной до 20° (по уровню половинной мощности). По своим на-
правленным свойствам уголковая антенна близка к параболиче-
скому цилиндру таких же размеров.
Подобный тип антенн нашел широкое применение на деци-
метровых волнах. Их можно использовать и в метровом диапазоне
на линиях радиосвязи, использующих рассеяние метровых волн в
ионосфере.
2.4. Антенны-мачты и антенны-башни
Использование для радиосвязи земной волны предопределяет
применение в СВ диапазоне антенн с вертикальной (параллельной)
поляризацией, поскольку для этого диапазона (и тем более для длин-
новолнового и сверхдлинноволнового диапазонов) замена реальной
земли идеально проводящей еще более оправдана, чем в случае КВ
диапазона. Для расширения зоны уверенного приема следует исполь-
зовать антенны, мало излучающие под углами Д > 40...500. Такие ан-
тенны носят название антифединговых. К недостаткам ДВ и СДВ
диапазонов относятся высокий уровень атмосферных и промыш-
ленных помех, невозможность реализовать антенны с высокими КНД
и КПД и, как следствие, необходимость весьма мощных передатчиков
с вытекающей отсюда проблемой увеличения так называемой вме-
щаемой антенной мощности. Из-за особенностей распространения
СДВ, ДВ и СВ максимум излучения антенн этих диапазонов должен
быть направлен вдоль поверхности земли. Соответствующими ДН
обладают несимметричные вертикальные вибраторы. Высота вибра-
торов определяется технико-экономическими соображениями (стои-
мость опоры растет примерно пропорционально кубу высоты). Обыч-
ная высота опор для антенн ДВ и СДВ диапазонов составляет
150...200 м. В случае СВ антенн необходимость борьбы с замирания-
ми вынуждает использовать вибраторы высотой до 350 м и выше.
Благодаря малой относительной высоте СДВ и ДВ антенн их сопро-
428
тивление излучения мало (десятые доли или единицы Ом); оно может
быть соизмеримо с сопротивлением потерь, а в ряде случаев быть
значительно меньше последнего, вследствие чего КПД антенны без
применения специальных мер оказывается весьма низким. Д ля излу-
чения такими антеннами большой мощности токи в них должны быть
большими, что приводит к значительным потерям энергии в земле,
элементах настройки и т.д. Реактивная составляющая входного сопро-
тивления короткой антенны весьма велика (может достигать несколь-
ких тысяч Ом), поэтому напряжение в точках питания антенны также
велико: Uo = Zq^//?bx +^вх -Так как А"вх » 7?вх, то приближенно мож-
но считать, что Ц) х 7оАГвх. Во избежание электрического пробоя изо-
ляторов, факельного истечения (явления «короны») и тому подобного
напряжение на зажимах антенны, а также между различными ее точ-
ками и землей не должно превосходить допустимого значения. Этим
ограничивается мощность, которую можно подвести к антенне. Бла-
годаря большим значениям реактивного сопротивления антенны и то-
ка в ней запасается значительная реактивная мощность. Поскольку
добротность антенны очень велика, то она имеет узкую полосу про-
пускания, которая иногда может оказаться недостаточной даже для
медленной передачи телеграфных сигналов.
Из сказанного следует, что основными задачами при разработке
СДВ и ДВ антенн являются: увеличение мощности, излучаемой ан-
тенной; уменьшение напряжений в антенне; расширение полосы про-
пускаемых антенной частот; увеличение КПД антенны. Эти задачи
можно решить, увеличивая сопротивление излучения, уменьшая со-
противление потерь и реактивное сопротивление антенны. В случае
СВ антенн решение поставленных задач упрощается, так как эти ан-
тенны имеют сравнительно большую относительную длину и их со-
противление излучения составляет десятки Ом. Однако здесь возни-
кает дополнительная задача, связанная с обеспечением антифединго-
вых свойств антенны, причем желательно, чтобы антифединговая ан-
тенна сохраняла свои свойства в широком диапазоне волн.
Обычно СВ вещательные антенны выполняют в виде антенн-
мачт (рис.3.70а) или антенн-башен (рис.3.706). Основание антенны-
башни крепится к земле с помощью изоляторов; оттяжки для крепле-
ния этой антенны не требуются. Антенны-мачты поддерживаются в
вертикальном положении небольшим числом оттяжек. Высота ан-
тенн-башен обычно составляет 60...200 м, а антенн-мачт 60...350м.
429
Положительными свойствами этих антенн по сравнению с проволоч-
ными являются наличие только одной мачты или башни (в случае
проволочных антенн требуются минимум две мачты), что экономит
площадь антенного поля; меньшее искажение ДН в связи с отсутстви-
ем большого числа оттяжек, подъемных тросов и прочего; большая
механическая прочность.
Питание антенн-мачт (башен) с изолированным основанием
осуществляется несимметричными концентрическими фидерными
линиями, выполненными из проволочных цилиндров. Внутренний
цилиндр фидера подсоединяется непосредственно к нижнему кон-
а) б)
Рис.3.70, а - антенна-мачта;
б - антенна-башня
цу мачты или башни, внеш-
ний — к системе заземления.
КПД антенны в значительной
степени определяется поте-
рями в поверхностном покро-
ве почвы, который входит
непосредственно в цепь тока
антенны. Рациональная кон-
струкция системы заземления
позволяет снижать эти потери
и увеличивать КПД до 0,9.
Обычно система заземления
выполняется из 80... 120 ради-
ально расходящихся проводов, соединенных друг с другом в цен-
тре. Длина каждого провода выбирается равной или несколько
превосходящей (на 10...20%) высоту мачты (башни). При этом сис-
тема заземления охватывает площадь, на которой концентрируется
основная часть поля ближней зоны антенны. Чем больше число
проводов и их длина, тем большая часть замыкающихся на землю
токов течет по проводам и тем меньше потери энергии в земле.
Провода системы заземления укладываются в землю на небольшой
глубине (около 0,5 м). Антенны-мачты (башни) обладают антифе-
динговыми свойствами в диапазоне 7/1 = 0,52...0,54 (7 - высота мач-
ты). Со стороны меньших значений 7/1 ухудшение антифединговых
свойств вызывается расширением ДН, со стороны больших значе-
ний — ростом бокового лепестка, образующегося в ДН вибратора
из-за появления в распределении тока противофазного участка
вблизи точек питания при 7/1 > 0,5. В ДН антенны с 7/1 = 0,52...0,54
430
боковой лепесток еще сравнительно мал и направлен под большим
углом к горизонту (около 75°), поэтому излученные в боковом ле-
пестке и затем отраженные от ионосферы волны приходят к земле
на небольшом расстоянии от передатчика, где напряженность поля
земной волны велика. С ростом /А УБЛ возрастает и направление
его максимума сдвигается в сторону меньших углов А, что ведет к
нарастанию замираний.
Антифединговые антенны получили практическое применение
в средневолновом вещательном диапазоне (Х= 187—571 м), так как
на более длинных волнах требуются антенны большой высоты
(500... 1000 м). В ряде случаев для увеличения действующей высоты
антенны-мачты или антенны-башни снабжают емкостной нагрузкой
на верхнем конце. Эта нагрузка представляет собой либо металличе-
ский (сплошной или проволочный) диск, либо часть верхнего яруса
оттяжек. Добавление емкостной нагрузки на вершине позволяет на
20—25% уменьшить высоту антенны без ухудшения антифедин-
говых свойств. В конструкции антенны предусмотрена согласующая
LC-цепь, с помощью которой осуществляется настройка антенны.
Недостатком антенн-мачт (башен) является то, что изолятор не
только отделяет антенну от земли, но и является опорой мачты
(башни). Вследствие этого изолятор должен обладать не только вы-
сокой электрической, но и механической прочностью, так как масса
опирающейся на изолятор мачты составляет 100...200 т. Вследствие
неравномерного распределения давления по поперечному сечению
изолятора и по другим причинам возможны механические повреж-
дения опорных изоляторов, что может привести к серьезной аварии.
Применение опорных изоляторов повышает стоимость антенны, по-
нижает надежность ее работы, усложняет грозозащиту. Поэтому
значительный интерес представляют не требующие опорных изоля-
торов антенны-мачты с заземленным основанием, которые устанав-
ливают на металлических подпятниках, укрепленных на прочном
железобетонном основании.
Существуют два типа антенн-мачт с заземленным основанием:
антенны с шунтовым питанием и с верхним питанием. В случае ан-
тенны с шунтовым питанием (схема антенны и распределение тока
на ней изображены соответственно на рис.3.71а,б) напряжение высо-
кой частоты подводится к некоторой точке а мачты с помощью на-
клонного провода, являющегося продолжением внутреннего провода
431
а) б)
Рис.3.71. Антенна с шунтовым питанием
коаксиальной линии. При этом нижняя Zi (шунт) и верхняя I2 части
мачты включены относительно фидера параллельно. Распределение
тока вдоль мачты оказывается неравномерным (уменьшается дейст-
вующая высота), что является недостатком такой антенны. Если
длина (высота) мачты l\ + I2 -1 составляет V4, то реактивные сопро-
тивления отрезков Zi и I2 компенсируют друг друга. Входное сопро-
тивление антенны в этом слу-
чае чисто активно и может
быть определено по формуле
Лвх = (^А2 / Z?z«) sin2 kl 1, где
R^n - полное сопротивление
излучения антенны, отнесен-
ное к току в пучности. Под-
бором точки присоединения
питания (а) можно сопротив-
ление /?вх сделать равным И'ф
фидера и согласовать таким
образом антенну с фидером
без дополнительных согласующих устройств. Если /?вх имеет ком-
плексный характер, то его реактивная составляющая компенсирует-
ся переменным реактивным сопротивлением, включаемым в на-
клонный провод. Так как наклонный провод, нижняя часть мачты и
земля образуют как бы рамочную антенну, излучение которой на-
кладывается на излучение антенны-мачты, то ДН последней не-
сколько искажается.
Рис.3.72. Антенна-мачта шунтового
питания с пониженным волновым
сопротивлением
Широкое применение полу-
чили антенны-мачты шунтово-
го питания с пониженным вол-
новым сопротивлением. Элек-
трическая схема такой антенны
показана на рис.3.72.
Заземленная мачта окружа-
ется системой излучающих про-
водов, расположенных по обра-
зующей внешнего цилиндра ра-
диуса R. У основания эти прово-
да изолируются от ствола мачты
и соединяются с собирательным
432
кольцом, к которому подводится питание. Шунтом 1\ служит часть
ствола мачты от основания до перемычки П, которая соединяет его с
системой излучающих проводов. Увеличение поперечного сечения
мачты с помощью проволочного цилиндра снижает волновое сопро-
тивление антенны, что позволяет вмещать в нее большую мощность
и улучшать ее диапазонные свойства. Конструктивно для пониже-
ния волнового сопротивления используется часть тросов верхнего
яруса оттяжек вместе с дополнительными проводами. Наличие на-
клонных проводов оттяжек приводит к увеличению излучения под
высокими углами. Поэтому шунтовые антенны-мачты с понижен-
ным волновым сопротивлением не используются в качестве антифе-
динговых антенн. Высота шунтовых антенн-мачт обычно выбирает-
ся в пределах 0,15 < Z/X < 0,5.
Антенна-мачта верхнего питания представляет собой зазем-
ленную мачту, внутри которой снизу вверх проходит не-
симметричный концентрический фидер. Экран фидера имеет элек-
трический контакт с телом мачты, а внутренний провод, выходя за
пределы внешнего цилиндра и самой мачты на некоторую (незна-
чительную) высоту, подсоединяется к так называемому зонтику. В
качестве последнего используются верхние части оттяжек, крепя-
щиеся к верхнему концу мачты через изоляторы. Схематично такая
антенна показана на рис.3.73.
Рис.3.73. Антенна-мачта верхнего питания
Длина лучей зонтика равна примерно половине высоты мачты.
Лучи зонтика составляют с мачтой угол 45°. Входное сопротивле-
ние антенны с верхним питанием приближенно можно рассматри-
вать как последовательное соединение емкостного сопротивления
зонтика и сопротивления вертикального излучателя (мачты).
433
АРРТ приведена на рис.3.74.
Рис.3.74. Антенна
с регулируемым
распределением тока
Преимущества антенны с верхним питанием по сравнению с
антеннами нижнего питания особенно проявляются при малой вы-
соте антенн (/ < V4), так как в этом случае антенна-мачта верхнего
питания имеет более равномерное распределение тока и, следова-
тельно, большие действующую длину и сопротивление излучения,
чем антенна-мачта нижнего питания.
С целью расширения рабочего диапазона антенн-мачт, улуч-
шения их антифединговых свойств и повышения коэффициента
усиления были разработаны антенны с регулируемым распреде-
лением тока (АРРТ). Принципиальная схема одного из вариантов
Как видно, АРРТ представляет
собой антенну-мачту высотой около
260 м, изолированную у основания.
Нижняя часть мачты Н, составляю-
щая примерно 1/3 ее высоты /, окру-
жена цилиндрическим экраном диа-
метром около 10 м, состоящим из не-
скольких проводов. Нижние концы
этих проводов присоединяются к обо-
лочке проволочной коаксиальной ли-
нии, идущей от генератора. Верхняя
часть мачты также окружается прово-
лочным цилиндром, изолированным от
нижнего, но имеющим электрические
контакты с мачтой в нижней и верхней
своих частях. Точками включения ге-
нератора можно считать точки а, Ь.
Излучение создается токами, теку-
щими по проводам нижнего и верхнего цилиндра. Заметим, что ток,
вышедший в точке b на наружную поверхность нижнего цилиндра,
совпадает по фазе с током, текущим по верхней части антенны. Рас-
пределение тока можно регулировать включенным между землей и
нижним концом проволочного экрана переменным реактивным со-
противлением Ац. Оно выполняется в виде короткозамкнутого шлей-
фа, в качестве которого используется внешний экран питающей ли-
нии. Одна антенна с регулируемым распределением тока может об-
служить весь радиовещательный диапазон (А. = 200...2000 м). В диапа-
434
зоне 600...2000 м длина короткозамкнутого шлейфа устанавливается
равной нулю. В этом режиме антенна имеет повышенное сопротивле-
ние излучения. Антифединговые свойства сохраняются в диапазоне
240...570 м. Разработаны и другие варианты АРРТ, в том числе ан-
тенна высотой 320 м с двумя точками питания, имеющая более уз-
кую ДН в вертикальной плоскости и малый уровень бокового из-
лучения. Для обеспечения вещанием территории, имеющей форму
сектора, разработана антенная система, состоящая из четырех
антенн-мачт, расположенных по вершинам квадрата. Две из них
питаются от передатчика, две другие играют роль пассивного реф-
лектора. Комбинируя с помощью соответствующей системы ком-
мутации различным образом вибраторы, работающие в качестве
антенн и рефлекторов, можно получить четыре обслуживаемых
сектора. Обычно используют АРРТ, расположенные в вершинах
квадрата со стороной 70 м. Для обслуживания вещанием террито-
рий, удаленных на значительные расстояния, разработана СВ антен-
ная система, состоящая из восьми антенн-мачт, расположенных в
два ряда. Четыре мачты, расположенные в одном ряду, питаются от
передатчика, четыре другие играют роль пассивного настроенного
рефлектора. Расстояние между рядами составляет 75 м. Антенна име-
ет управляемую ДН в секторе ±30°. Коэффициент усиления антенной
системы в диапазоне 185...575 м изменяется от 28 до 35. В качестве
излучателей выбраны антенны-мачты шунтового питания с пони-
женным волновым сопротивлением (^д —150 Ом).
Развитие техники прочных полимерных пленок создало условия
для разработки новых конструкций антенн. Г.З. Айзенбергом и
В.Н. Урядко разработана пневматическая антенна-мачта из проч-
ных полимерных материалов. Она представляет собой усеченный ко-
нус высотой 60 м, выполненный из высокопрочного полимера, под-
держиваемый избыточным давлением воздуха (давление в баллоне
несколько выше атмосферного). В качестве излучателей используют
либо металлические оттяжки, предназначенные в то же время и для
поддержки антенны в вертикальном положении, либо систему прово-
дов, облегающих цилиндр. Преимущество таких антенн состоит в бы-
строте установки, возможности регулирования высоты и др.
Питание проволочных антенн передатчиков небольшой мощно-
сти может осуществляться путем передачи электромагнитной энергии
из выходного контура генератора с помощью специальных элементов
435
связи в снижение антенны, которое вводится непосредственно в зда-
ние радиостанции. Средневолновые антенны (антенны-мачты и ан-
тенны-башни), а также ДВ антенны достаточно мощных передатчи-
ков питаются с помощью несимметричных экранированных фидер-
ных линий (коаксиальные кабели). Наибольшее распространение по-
лучили концентрические многопроводные фидерные линии, со-
стоящие из внутренней и наружной систем проводов. Волновое со-
противление фидерной линии выбирается в зависимости от мощно-
сти передатчика Р. При Р = 60 кВт W— 240 Ом; при Р- 150 кВт
W= 150 Ом; при мощности до 500 кВт и выше W= 60 Ом.
Для передачи от генератора в антенну максимальной мощно-
сти фидер должен быть нагружен на сопротивление Ен, равное
его волновому сопротивлению ^ф, т.е. должен работать в режиме
бегущей волны. Генератор в этом случае нагружен на сопротив-
ление, равное И'ф. Задачу согласования антенны с фидером мож-
но разделить на две части: 1) настройка антенны в резонанс путем
компенсации реактивной составляющей ее входного сопротивле-
ния 2ГВХ, 2) трансформация сопротивления антенны Евх в величи-
ну, равную Иф. Согласование осуществляется либо с помощью
специальных элементов связи в виде сосредоточенных реактив-
ных сопротивлений — катушек индуктивности и конденсаторов,
располагаемых в специальных помещениях (антенные павильо-
ны), либо с помощью отрезков длинных линий (короткозамкну-
тые шлейфы). Допустимая мощность в антенне определяется нор-
мальной к проводнику составляющей напряженности электриче-
ского поля Еп, при которой может произойти электрический про-
бой изоляторов или начинается ионизация воздуха вблизи антенны
Рис.3.75. Перископическая антенна
(явление «короны»), а также то-
ком, при котором возникает на-
грев проводов. Допустимое значе-
ние Еп у проводов должно быть
меньше критического и составлять
не менее 6...7кВ/см. Допустимое
значение Еп на изоляторах счита-
ется равным 1 кВ/см.
Для увеличения КПД приме-
няют перископическую антенну
(рис.3.75).
436
Перископическая антенна позволяет при помощи зеркал переда-
вать высокочастотную энергию на вершину башни без фидерной ли-
нии или волновода. Поступающая от передатчика энергия излучается
рупорной антенной в сторону эллипсоидального зеркала, располо-
женного у подножия мачты под углом 45° к горизонту. Зеркало отра-
жает падающие на него волны перпендикулярно вверх на плоское
зеркало, которое установлено на вершине мачты под углом 45°. Это
плоское зеркало отражает волны в нужном направлении. КПД пере-
дачи энергии в перископической антенне — около 50%, что выше, чем
в случае передачи по волноводу или коаксиальному фидеру.
Телевизионные антенны — это антенны для передачи или
приема сигналов телевизионных вещательных программ — радио-
сигналов телевизионного изображения и его звукового сопровож-
дения. Различают телевизионные антенны передающие и прием-
ные, метрового и дециметрового диапазонов.
Передающие телевизионные антенны обычно выполняют в виде
системы горизонтальных симметричных вибраторов; расположение
и схема питания вибраторов определяют форму диаграммы направ-
ленности и величину коэффициента усиления антенны. Как правило,
ДН передающих телевизионных антенн в горизонтальной плоскости
круговая, а в вертикальной имеет форму лепестка (направленного
вдоль поверхности Земли). Если размеры поперечного сечения опо-
ры антенны сравнительно невелики и требуется КУ не выше не-
скольких единиц, то в метровом диапазоне применяют телевизион-
ные антенны турникетного типа. В остальных случаях применяют
преимущественно телевизионные антенны панельного типа, соби-
раемые из отдельных панелей, образованных вибраторами и рядом
вспомогательных элементов, которые в зависимости от требуемой
формы ДН располагаются по контуру поперечного сечения опоры
равномерно или неравномерно и излучают радиоволны синфазно
или с определенными фазовыми сдвигами. Иногда применяют теле-
визионные антенны и других типов. Так, антенны метрового диапа-
зона Общесоюзного телецентра в Москве (на Останкинской башне)
выполнены в виде радиальных штырей, равномерно размещенных
по окружности поперечного сечения башни перпендикулярно ее по-
верхности (этажами, по 8 штырей в каждом). КУ передающих теле-
визионных антенн метрового диапазона составляет от нескольких
единиц до 12—15, дециметрового - до нескольких десятков.
437
Приемные телевизионные антенны делятся на индивидуальные
(наружные или комнатные) и коллективные (всегда в наружном ис-
полнении). Они бывают одно- и многоканальные (работающие в по-
лосе частот соответственно одного или нескольких телевизионных
каналов), а также широкополосные. Коллективные антенны обычно
однонаправленные (типа «волновой канал», рис.3.76); КУ антенн мет-
рового диапазона - несколько единиц, дециметрового — до несколь-
ких десятков. В качестве наружных индивидуальных антенн приме-
няют: в зоне уверенного приема в метровом диапазоне — простейшие
(одноканальные) одиночные линейные или петлевые вибраторы с ДН
в форме «восьмерки»; в условиях ухудшенного приема (на опреде-
ленном удалении от телецентра) в метровом диапазоне и практически
при всех расстояниях от телецентра в дециметровом — однонаправ-
ленные антенны типа «волновой канал» различной степени сложно-
сти; вместе с тем в метровом диапазоне значительное распростране-
ние получили многоканальные антенны типа ИТА-12 (рис.3.77), от-
личающиеся простотой конструктивного и схемного решений. Ком-
натные телевизионные антенны используются лишь в зоне уверенно-
го приема. В метровом диапазоне это обычно линейный или петлевой
вибратор, длину плеч которого можно плавно изменять при настройке
антенны; при этом преимущественное применение нашли конструк-
ции телескопической антенны и ленточной антенны. В дециметро-
вом диапазоне для устройства комнатных телевизионных антенн ча-
ще всего выбирают конструкции типа «волновой канал». Входят в
употребление также неперестраиваемые комнатные телевизионные
антенны со встроенными транзисторными усилителями; они, в част-
ности, могут объединять антенну метрового (укороченный симмет-
ричный вибратор) и дециметрового («волновой канал») диапазонов.
Рис.3.76. Типичная коллективная Рис.3.77. Антенна ИТА-12
антенна
438
ГЛАВА 3. АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
В ряде практических случаев необходимо, чтобы антенны
концентрировали излучаемые ими электромагнитные волны в уз-
ких пучках, т.е. обладали бы узкими ДН и имели бы значительный
КУ и КНД. Этого можно добиться при помощи нескольких излуча-
телей, возбуждаемых так, чтобы их поля при этом в нужном на-
правлении складывались в фазе.
Пусть к одиночному излучателю, например, СВ, подводится
мощность Р%, которая полностью излучается. При этом в главном на-
правлении создается напряженность поля, равная Е - A^IP^/R^q ,
где Рю - входное сопротивление вибратора. Разместим рядом точ-
но такой же вибратор (рис.3.78а) и подведем к каждому из них
мощность Р£ =P^j2.
Если допустить, что входное сопротивление одного излучателя
под воздействием другого не изменится, то токи, текущие в излуча-
телях, равны = /2 = 4 /•> гДе Л) “ ток в точках питания вибрато-
ра. Так как ток в каждом вибраторе уменьшился в л/2 раз, то во
столько же раз уменьшается и напряженность поля, создаваемого
одним вибратором в прежней точке. Если расстояния от обоих виб-
раторов до точки наблюдения одинаковы, то их поля в этой точке
синфазны и суммарное поле равно Есум -Еу + Е2~ у/1Е.
а)
Рис.3.78. Размещение одинаковых вибраторов и вид их ДН:
а — линейное; б — последовательное
Рассуждая аналогично, можно показать, что при излучении
каждым из п расположенных в ряд синфазно возбужденных вибра-
439
торов мощность напряженности поля в главном направлении уве-
личивается в у/п раз.
Увеличить напряженность поля в одном направлении за счет
уменьшения ее в других можно, применив систему вибраторов,
расположенных и возбужденных таким образом, чтобы сдвиг фаз
полей от отдельных излучателей в точке наблюдения из-за несин-
фазности возбуждения компенсировался сдвигом фаз из-за разно-
сти расстояний (рис.3.786).
Однако в реальных условиях пренебрегать взаимным влияни-
ем излучателей друг на друга не удается, поэтому напряженность
суммарного поля в главном направлении увеличивается несколько
меньше, чем в у[п раз.
Антенные решетки (АР), излучение которых направлено пер-
пендикулярно относительно расположения излучателей (рис.3.78а),
называются АР с поперечным излучением. Соответственно, АР, из-
лучение которых направлено вдоль оси расположения излучателей
(рис.3.78б), называются АР с осевым излучением.
3.1. Свойства системы излучателей
Диаграмма направленности антенной решетки
Основная характеристика всякой антенны — это функция, описы-
вающая зависимость напряженности поля волны, излученной антен-
ной, от углов. Определим поле волны в дальней зоне, т. е. на доста-
точно большом расстоянии от антенны там, где лучи, приходящие в
некоторую произвольную точку пространства от любой точки антен-
ны, можно считать параллельными. Как правило, мы будем говорить
о напряженности электрического поля Е, имея в виду, что в дальней
зоне напряженность магнитного поля находится по простой формуле
Я=[ег£]7мо/ео >
где ег - орт сферической системы координат; 8о и Цо» - магнитная
и диэлектрическая проницаемости свободного пространства.
Напряженность поля характеризуется амплитудой, фазой и
поляризацией. Можно записать следующее:
Е = Eme~ikr(> |ф(е,ф)|в“7^0’ф)е(е,ф), (3.23)
где к = 2л/Х; го - расстояние от центра сферической системы ко-
ординат до точки в дальней зоне (рис.3.79).
440
Назовем соответственно Ф(0,ф) —
амплитудной, у(0,ф) — фазовой, е(0,ф) —
поляризационной диаграммами направ-
ленности. Последняя представляет со-
бой единичный вектор, учитывающий
направление вектора Е в дальней зоне.
Используем обозначение
ф(0,ф) = .(3.24)
Векторную функцию Ф(6,ф) назы-
вают комплексной векторной диаграм-
мой направленности. Она объединяет в
себе амплитудную, фазовую и поляри-
зационную диаграммы направленности
случаев используем обозначение
Рис.3.79. Пояснение свойств
диаграммы направленности
антенны
антенны. В большинстве
(3.25)
и назовем эту функцию комплексной диаграммой направленности.
Амплитудная диаграмма направленности
Амплитудная диаграмма направленности |Ф(0,ф)| — функция,
учитывающая зависимость напряженности поля излученной волны
в дальней зоне от углов 0 и ф.
Нас интересуют АР, концентрирующие энергию в узком кону-
се - главном луче антенны. В этом случае |Ф(0,ф)| имеет один глав-
ный максимум. Положение этого максимума характеризуется угло-
выми координатами 0О и ф0. Будем считать, что углы 0о и фо опре-
деляют направление максимального излучения антенны. Главный
луч антенны характеризуется шириной, которую принято измерять
на уровне 0,707 |Ф(0о,Фо)|- Ширину луча обозначим через АО и Аф.
Идеальная АР должна концентрировать всю излученную энергию в
главном луче, однако у реальных антенн часть энергии рассеивает-
ся за пределами главного луча, образуя боковое излучение, которое
характеризуется либо отдельными лепестками, либо общим фоном,
занимающим иногда достаточно большие пространственные углы.
Боковое излучение будем характеризовать отношением максималь-
ной напряженности поля за пределами главного луча к напряженно-
441
ста поля в направлении максимального излучения; это отношение
обозначим через и назовем его уровнем боковых лепестков.
Амплитудная диаграмма направленности определяет распре-
деление потока мощности, излучаемого антенной. Иногда бывает
удобно говорить о диаграмме направленности антенны по мощно-
сти — Р(0,ф). Очевидно, что
р(е,<р)=|Ф(е,<р)|2. (3.26)
Имея диаграмму направленности по мощности, можно вычис-
лить весьма важный параметр антенны — ее коэффициент направ-
ленного действия:
Л = ------------------
2л л 7
J Jp(G, ф)зш GJGt/ф
о о
Фазовая диаграмма направленности и фазовый центр АР
Как видно из (3.23), фаза поля в точках дальней зоны определя-
ется величиной фазового сдвига, складывающегося из двух слагаемых
Лго и ф(0,ф). Первое из них определяет величину фазового сдвига, ко-
торый получается за счет распространения волны от избранного на-
чала отсчета до рассматриваемой точки. Второе характеризует зави-
симость фазовых сдвигов уже не от расстояния, а от угловых коорди-
нат. Смысл зависимости, описываемой функцией ф(6,ф), таков: если
двигаться по поверхности сферы радиусом го, описанной вокруг ис-
ходного центра (начала отсчета), то зависимость фазовых сдвигов от
углов G и ф как раз и будет описываться функцией у(6,ф). Эту функ-
цию принято называть фазовой диаграммой направленности АР.
Для того чтобы было легче представить себе все особенности,
связанные с фазовой диаграммой направленности, полезно ввести
в рассмотрение поверхности равных фаз, т.е. поверхности, на ко-
торых фаза волны неизменна под всеми углами G и ф. В сфериче-
ской системе координат поверхности равных фаз описываются
следующими функциями, показывающими зависимость от угловых
координат длины радиус-вектора каждой точки поверхности:
р (G, ф) = г0 + у V (®5 ф), (3.28)
К
442
причем центр сферической системы здесь тот же, что и центр, от
которого отсчитывается го-
Если \|/(0,ф) = О, то это означает, что р(0,<р) = го, т.е. поверх-
ность равных фаз — сфера. В этом случае говорят, что АР имеет
фазовый центр, и этот центр расположен в центре избранной сис-
темы координат. Фазовым центром АР называется точка, относи-
тельно которой фронт волны в дальней зоне имеет вид сферы (за
вычетом скачков на Х/2 при переходе через ноль амплитудной диа-
граммы направленности).
Может оказаться, что поверхности равных фаз суть сферы, но их
центры не совпадают с точкой, которая выбрана за начало отсчета.
Тогда в формуле (3.1) у(0,ф) не равна нулю, а имеет следующий вид:
'Ио./ (9>ф) = ^(xicos <Р sin 0 + У, sin ср sin 0 + zz cos 0), (3.29)
где X/, yt, Zi — координаты фазового центра антенны (рис.3.66).
Как показал А.Р. Вольперт [11], антенна имеет фазовый центр
в том и только в том случае, когда ее фазовая диаграмма направ-
ленности имеет вид (3.29). Иногда фазовую диаграмму направлен-
ности вида (3.29) называют фазовой диаграммой, полученной за
счет переноса центра отсчета.
Известно [11], что в большинстве случаев антенны не имеют фа-
зового центра в том смысле, как он определен в предыдущем пункте.
Это объясняется тем, что поверхности равных фаз не являются сфе-
рами. Однако в большинстве случаев практически важно проанализи-
ровать фазовую диаграмму направленности в каком-либо ограничен-
ном секторе, не охватывающем всего пространства. Может оказаться,
что в таком ограниченном секторе поверхности равных фаз очень
близки к кускам сферических поверхностей. Например, А.Р. Родс [12]
назвал фазовым центром антенны центр сферы, которая совпадает с
поверхностью равных фаз в пределах главного луча антенны. Вполне
обоснованно стремление найти эквивалент фазового центра, когда в
строгом смысле он отсутствует, потому что такая точка может рас-
сматриваться как центр, откуда как бы исходит все излучение. Упо-
мянутое определение А.Р. Родс не уточняет, что значит совпадение
сферы и поверхности равных фаз. Такое определение не может слу-
жить основой для построения математических выражений, позво-
ляющих вычислять координаты интересующей нас точки по извест-
ным характеристикам поверхности равных фаз. В этой связи необхо-
димо ввести не только качественные понятия, но и определения, ко-
443
торые служили бы основой количественных характеристик фазовой
диаграммы направленности АР в случае отсутствия фазового центра
при строгом определении этого понятия.
Рис.3.80. Вид поверхности
равных фаз при наличии
астигматизма
Частичный фазовый центр. Устойчивость частичного
фазового центра
Частичным фазовым центром будем называть центр кривиз-
ны поверхности равных фаз в направлении, заданном углами 0 и <р.
Центр кривизны поверхности - точка математически вполне опре-
деленная; она действительно представляет собой центр сферы,
совпадающей с поверхностью равных фаз в точке, определенной
направлением, заданным углами 0 и <р.
Может оказаться, что поверхность
равных фаз волн, излученных АР в дан-
ном направлении, вообще не имеет цен-
тра кривизны (рис.3.80), т.е. ее кривизна
различна при измерении в различных се-
чениях. В этом случае говорят, что ан-
тенна обладает астигматизмом. Для ас-
тигматических антенн можно говорить о
частичных фазовых центрах, полученных
для линий равных фаз, лежащих в той или
иной плоскости, секущей поверхность
равных фаз. Термин «частичный
центр» заимствован из оптики при ис-
пользовании аналогии с частичным фоку-
сом систем, лучи которых не сходятся в
одной точке - фокусе. Найдем простые формулы, позволяющие оп-
ределять центр кривизны плоской кривой равных фаз, полученной
путем сечения поверхности равных фаз заданной плоскостью.
Пусть линия равных фаз описывается уравнением
p(e)=r+lv(e). (3.30)
к
Найдем координаты центра кривизны линии равных фаз в
направлении 0. Из анализа известны формулы для радиуса кри-
визны и центра кривизны кривой, заданной в полярной системе
координат. Запишем их в такой форме:
444
sinG
^0 =
1 t/pY 1 J2p
p t/G J p JG2
+ cosG
p t/G
fl JpY 1 J2p
Ip^gJ pJG2
/ \2
1 t/p 1 Jp j
p JG J
cosG
По =
1 JpY 1 J2p
p dQJ p JG2
sinG
i j /, j \2
1 Jp Up
pt/G ^pjej
(3.31)
i.9f16/pf 1 j2P
И "p^
Рис.3.81. Понятие частич-
ного фазового центра.
Обозначения даны на рис.3.81.
Подставим в эти формулы p(G) из
(3.30) и учтем, что r»(l/A)\|/(G). Тогда,
пренебрегая малыми величинами, полу-
чаем следующее:
=—[cosG\|/(G)-sinG\|/'(G)J,
к (3.32)
т]0 =—[cosGi/(G) + sinG\|/"(G)J.
к
Эти простые формулы позволяют
найти частичный фазовый центр одномер-
ной фазовой диаграммы направленности
через производные от функции, описывающей эту диаграмму. Чтобы
проверить, как работают формулы (3.32), подставим в них выраже-
ние для фазовой диаграммы, полученной за счет переноса начала
отсчета, положив в них <р = 0 или л/2. При ср = 0 формулы (3.32) да-
дут rjo = г,, при ср = л/2 - £,0 = yt, цо ~ 2/. Очевидно, что в этом
случае частичный фазовый центр совпадает с фазовым центром ан-
тенны и что координаты £о, Цо не зависят от угла.
В случае, когда антенна не имеет фазового центра, может
оказаться, что координаты частичного фазового центра сущест-
венно зависят от направления, в котором рассматривается излу-
чение АР. Представляет интерес выяснить, при каких условиях
положение центра кривизны стабильно при изменении угла G в не-
которых пределах. В этом случае говорят, что частичный фазовый
445
центр устойчив. Можно показать, что частичный фазовый центр ус-
тойчив, если после исключения из фазовой диаграммы членов, свя-
занных с переносом начала отсчета, фазовая диаграмма симметрич-
на относительно избранного направления.
Центр излучения АР
Анализируя фазовые диаграммы направленности, на практике
часто поступают следующим образом: подбирают окружность, ко-
торая в заданном секторе наилучшим образом аппроксимирует ис-
тинную фазовую диаграмму направленности; центр этой окружно-
сти и считают искомой точкой расположения эффективного излу-
чателя. В этом случае аппроксимирующая окружность может ни-
где не совпадать точно с фазовой диаграммой, однако их среднее
расхождение будет минимальным. Аппроксимацию фазовой диа-
граммы окружностью удобно производить, используя метод наи-
меньших квадратов, т.е. подбирая аппроксимирующую окружность
таким образом, чтобы интеграл от квадрата разности радиуса ок-
ружности и радиуса линии равных фаз был бы минимальным.
При использовании метода наименьших квадратов сразу же
возникает вопрос о пределах интегрирования, т.е. о секторе, в кото-
ром стремятся получить наилучшую аппроксимацию. Очевидно, что
изменение пределов этого сектора приведет к изменению координат
центра аппроксимирующей окружности. Практически представляет-
ся целесообразным связать этот сектор с главным лучом диаграммы
направленности антенны, т.е. добиться хорошей аппроксимации в
тех пределах, в которых АР излучает энергию. Чтобы исключить
субъективность в выборе пределов аппроксимации, предлагается
следующий способ отыскания центра аппроксимирующей окружно-
сти: при вычислении квадратичного уклонения аппроксимирующей
окружности от фазовой диаграммы направленности интегрирование
проводить в пределах О...2я, но под интеграл в качестве весовой
функции ввести амплитудную диаграмму направленности. Таким
образом, квадратичное уклонение будет иметь вид
2л
р= j[v(e)-Vo(e)] |Ф(е)ке, <з.зз)
О
где \|/0(G) = £0sinG + T|0cosG - аппроксимирующая фазовая диа-
грамма, имеющая фазовый центр в точке с координатами По-
446
Амплитудная диаграмма под знаком интеграла сама вырезает
сектор, в котором происходит излучение, определяя тем самым
пределы интегрирования.
Теперь нужно найти £,о, По, которые обеспечат минимальную ве-
личину р. Координаты центра найденной таким образом аппроксими-
рующей окружности назовем координатами центра излучения антен-
ны. Введение термина «центр излучения» можно объяснить следую-
щим образом: подбор аппроксимирующей окружности сделан так,
что наилучшая аппроксимация достигается под теми углами, под ко-
торыми находится основное излучение антенны.
Найдем координаты центра излучения. Приравняем к нулю
производные от р по и Г)о- Это даст систему уравнений относи-
тельно И Т|о-
2л 2л । 2л
£,0 j sin2 0|ф(0)|<У0 + Г)о j—sin 2©|o(0)jj0 = jy(0)[o(0)[sin0J0;
о о о
2л i 2л 2л
J-sin20|<D(0)|j0 + Ho fcos2|<D(0)|j0= j^(0)|O(0)|cos0J0.
0 2 о 0
(3.34)
Если амплитудная диаграмма направленности антенны сим-
метрична, а оси координат и Г| расположены так, что направление
0 = 0 совпадает с максимумом Ф(0), то полученные формулы су-
щественно упрощаются, так как обращаются в ноль интегралы, со-
держащие sin 20. Тогда получаем следующее:
2л 2л
J ч/ (0)|ф(0)| sin О</0 J v(0)|O(0)|cos0</0
’ <3'35)
J sin2 0|Ф (0)| t/0 J cos2 0|ф (0)| J0
о о
Определение центра излучения таким способом учитывает ин-
тегральные характеристики диаграммы направленности антенны в
отличие от учета дифференциальных характеристик, который про-
водился при нахождении частичного фазового центра.
447
3.2. Излучатель в составе решетки и связь между
отдельными излучателями
Во всякой антенной решетке можно выделить три основные
группы элементов: излучающая система, управляющие устройства,
распределительная система (рис.3.82).
излучающая система
IX IX I/ 1> 1Х IX М Ц
□ DD CD U С □ Управляющие
' | | Z | Z | | устройства
распределительная система
t вход
Рис.3.82. Схема антенной решетки
Распределение поля в раскрыве антенны зависит от действия
управляющих устройств. Для изучения свойств системы излучате-
лей, образующей антенную решетку, удобно из общего поля, обра-
зованного излучающей системой, выделять ту часть поля, ампли-
туда и фаза которой управляются одним определенным управляю-
щим устройством. Выделение такой части поля можно проиллюст-
рировать постановкой следующего эксперимента: подведем к из-
лучающей системе энергию только через одно управляющее уст-
ройство, а вместо остальных управляющих устройств включим со-
гласованные нагрузки, как показано на рис.3.83.
излучающая система
распределительная система
|вход
Рис.3.83. Понятие отдельного излучателя в системе
Вся антенная система в этом случае будет представлять собой
некоторый излучатель, обладающий определенной амплитудной и
фазовой диаграммами направленности. Если менять номер управ-
ляющего устройства, через которое подводится энергия, то вид ком-
плексной диаграммы направленности системы будет изменяться.
448
Диаграммы направленности системы, которые получаются
при питании системы через одно управляющее устройство, назо-
вем диаграммами направленности отдельного излучателя. Таким
образом, отдельный излучатель — это часть системы, которая про-
является тогда, когда излучающие токи или поля в ней возбужда-
ются электромагнитной энергией, прошедшей через одно управ-
ляющее устройство. Разумеется, выделение отдельного излучателя
возможно только тогда, когда все элементы антенны линейны, т.е.
подчиняются принципу суперпозиции.
В любой антенной системе за счет наличия некоторой взаим-
ной связи между ее излучателями понятие отдельного излучателя
не совпадает с понятием элементарного конструктивного элемента
антенной системы. Однако в дальнейшем, в случае необходимости
рассмотреть излучение такого элемента системы (рупора, стержня
и т.п.), будем пользоваться термином «элементарный излучатель».
Рассмотрим формальные математические выражения, связанные
с понятием отдельного излучателя [13]. Пусть амплитудно-фазовое
распределение токов в антенне описывается комплексной функцией
координат F(xy^z). Представим эту функцию в виде суммы
т
F(xty,z) = ^ A, (х, у, z), (3.36)
/=1
где f(x,y,z) — функции только координат; их вид не зависит от ра-
боты управляющих устройств; At - комплексные коэффициенты,
величина которых зависит от распределительной системы и управ-
ляющих устройств.
Таким образом, (3.36) представляет собой запись функции
F(x,y,z), зависящей от координат и управляющего воздействия, в
виде суммы произведений двух функций, каждая из которых за-
висит только от координат /(x,y,z) и только от управляющего
воздействия Aj. Такая форма записи F(x,y,z) имеет не только
формально математический смысл, она тесно связана с разбие-
нием антенны на отдельные излучатели. При работе управляю-
щих устройств распределение тока в отдельном излучателе не
изменяется, а изменяется только комплексная амплитуда тока,
питающего излучатель.
В общем случае Fix^) и f^xy^) описывают распределение
плотности тока в раскрыве антенны, т.е. являются векторами. При-
449
дав различным векторам различные направления и меняя
соотношения между коэффициентами А,, можно описать не толь-
ко изменение амплитуды и фазы, но и изменение направления
плотности тока под действием управляющих устройств.
Весьма важным для дальнейшего является то, что все функции
f(x,y,z) между собой линейно независимы. Существует следующее
определение линейной независимости функций: функции
линейно независимы, если не существует такой системы коэффи-
циентов {«/}, из которых хотя бы один не нуль, чтобы
т
Yaifi (xty,z) = Q
i=l
при всех а, у, z [14]. Другими словами, если линейно неза-
висимы, то ни одну из них нельзя представить в виде линейной
комбинации других.
Обратимся теперь к диаграммам направленности отдельных
излучателей, из которых составлена система. Естественно, что ка-
ждому z-му излучателю с распределением тока /Z(x,y,z) соответ-
ствует своя диаграмма направленности 9X6,9). Такую диаграмму
направленности будет иметь антенна в целом, если токи во всех
излучателях, кроме z-го, равны нулю. Если же токи не равны нулю
в нескольких излучателях, то диаграмма направленности антенны в
целом будет представляться суммой
т
Ф(е,<р)=£4<р;(е,<р), (3.37)
/=1
где Ai — по-прежнему комплексные амплитуды токов в излучате-
лях, 9X6,9) - диаграммы направленности отдельных излучателей.
Таким образом, т линейно-независимых функций ffcx,y,z) оп-
ределяют собой т линейно-независимых функций 9X6,9). Свойст-
ва отдельных излучателей, из которых составлена система, можно
характеризовать как законом распределения тока в них, т.е. функ-
циями / (х,у, z), так и их комплексными диаграммами направлен-
ности, т.е. функциями 9X6,9).
Обычно для изучения свойств системы излучателей использу-
ют диаграммы направленности отдельных излучателей. Поэтому
450
все дальнейшее исследование систем излучателей будем прово-
дить, анализируя свойства системы функций <р,(0,ф). Заметим, что
распределение тока в отдельном излучателе определяет форму
диаграмм направленности <р,(6,<р), а расположение отдельных излу-
чателей сказывается на форме их фазовых диаграмм. Фазовые диа-
граммы всех отдельных излучателей будем отсчитывать от одной
общей точки, поэтому в них будет учитываться несовпадение цен-
тров отдельных излучателей и общей точки отсчета.
Широко известны методы расчета взаимных сопротивлений ме-
жду вибраторными антеннами. Для таких антенн величины взаимных
сопротивлений вычислены и сведены в таблицы и графики. Однако
этого недостаточно, так как часто приходится иметь дело с системами
иных излучателей (рупоры, диэлектрические стержни и т.д.). Поэтому
необходим общий способ расчета взаимных сопротивлений, пригод-
ный для различных антенн. Для систем излучателей, представляющих
собой антенну с электронным движением луча, наибольший интерес
представляет вычисление взаимных импедансов излучателей, распо-
ложенных близко друг к другу. Излучатели, взаимную связь между
которыми необходимо найти, могут быть самыми разнообразными,
причем наиболее полной характеристикой каждого излучателя, кото-
рая имеется в нашем распоряжении, является его комплексная диа-
грамма направленности. Таким образом, перед нами стоит задача: по
известным диаграммам направленности в дальней зоне найти взаим-
ный импеданс между двумя излучателями [15-17].
Вычисление активных составляющих взаимных сопротивлений
Пусть в некотором объеме распределены токи каждый из
которых присущ одному из излучателей, образующих антенную
систему в целом. Каждый из таких излучателей можно рассмат-
ривать как отдельную антенну. Как и в предыдущем параграфе,
будем говорить о собственной диаграмме направленности каждой
отдельной антенны-излучателя, в отличие от диаграммы направ-
ленности всей антенной системы. Окружим каждый из токов по-
верхностью 5/, а всю антенну - поверхностью so, удаленной на-
столько, чтобы можно было не учитывать реактивные поля ан-
тенн (рис.3.84). К выделенному объему применим теорему Пойн-
тинга. В этом случае в выделенном объеме не будет токов, и по-
этому теорема Пойнтинга запишется так:
451
jo> J(no|77|2 -e0|£|2)a+ f [£Я’к = О.
v -So+2^
(338)
Рис.3.84. К расчету взаимных
сопротивлений. Расположние
отдельных излучателей
Интегралы по поверхностям s, будут равны мощностям, рас-
ходуемым каждым из токов, т.е.
-$EH*]ds = U(I*, (3.39)
si
где Uj vi.lt- напряжение и ток на входе z'-ro излучателя. Минус свя-
зан с направлением нормали. Этот прием выделения излучателей
из объема V, а затем замены инте-
гралов от вектора Пойнтинга по по-
верхности, окружающей ток, на про-
изведение тока и напряжения на
входе излучателя был использован
С.А. Левисом [18].
Система из т излучателей соз-
даст в дальней зоне напряженность
поля
£(е,Ф)=-Ц—ХМф,(^ф)-
М) z=i
(3.40)
В этом случае го — расстояние от цен-
тра антенной системы до точки в
дальней зоне. Разность фаз, образующаяся за счет разноса фазового
центра излучателя и точки начала отсчета го, должна учитываться фа-
зовой диаграммой фХДф)-
В дальней зоне, предполагая, что so — сфера радиуса го, и ис-
пользуя (3.40), получаем, поменяв местами порядок суммирования
и интегрирования,
„ яХ м j=i 0 0
Полагаем, что при изменении d (расстояние между излучателя-
ми) форма диаграммы Ф(0,ф) не изменяется, т.е. при изменении рас-
стояния между антеннами не изменяется распределение тока на самих
452
излучателях. В некоторых случаях это условие может быть наруше-
но, например, при очень сильном сближении двух диэлектрических
стержней, когда расстояние между стержнями становится меньше
диаметров самих стержней. Однако в системах излучателей, предна-
значенных для создания узкого луча, столь близкое расположение
излучателей практически не встречается.
Наложим еще одно ограничение. Рассмотрим две антенны,
имеющие максимум излучения при 0 = 0 и симметричные диаграм-
мы направленности, не зависящие от угла <р. Такими антеннами мо-
гут быть диполи, ориентированные вдоль полярной оси, а также ру-
поры или диэлектрические стержни (рис.3.85).
Рис.3.85. К расчету взаимных сопротивлений у двух
диэлектрических стержней
В этом случае
Л2 71
r12 ^6o4fO2(0)Jo(^sin0)sin0J<p, (3.42)
X 0
где Jo(z) — функция Бесселя нулевого порядка.
Эта формула проста для вычислений и охватывает большое
число практически полезных случаев.
3.3. Количественная оценка взаимной связи
между слабонаправленными излучателями
Взаимная связь между излучателями в антенной решетке
приводит к искажениям амплитудно-фазового распределения в
апертуре антенны и, как следствие этого, — к систематическим
453
ошибкам положения луча и росту уровня боковых лепестков.
Поэтому важно уметь количественно оценить величину этой
взаимной связи, т.е. уметь находить взаимный импеданс или мо-
дуль и фазу переходного затухания между излучателями. Для
исследования искажений диаграммы направленности не обяза-
тельно знать величины г12 и х12, измеренные в омах. Достаточ-
но знать модуль и фазу коэффициента передачи между двумя
излучателями. Поэтому не будем уточнять понятия действую-
щей длины различных антенн, а также эффективной силы излу-
чающего тока, к которому будет отнесено сопротивление, а ис-
пользуем нормированную величину z12, т.е. z{2 ~zn/zn Также
положим, что собственный импеданс антенны z} j чисто активен,
т.е. антенна полностью согласована с питающим фидером при
отсутствии взаимной связи.
Как уже говорилось, для антенной решетки значение взаимных
сопротивлений между излучателями важно с точки зрения искаже-
ний, которые взаимная связь создаст в амплитудно-фазовом распре-
делении. Поэтому нам важно уметь количественно оценивать связь
между излучателями в тех случаях, когда она достаточно велика.
Антенны больших размеров, имеющие высокую направленность,
даже если они расположены в непосредственной близости одна к
другой, имеют очень большие переходные затухания. Поэтому рас-
считывать связь остронаправленных антенн нет необходимости.
Обратимся к расчету взаимной связи слабонаправленных из-
лучателей, из которых, как правило, и образуются системы антен-
ной решетки.
Предположим, что диаграмма направленности излучателей не
зависит от угла <р, т.е. является телом вращения.
Рассмотрим излучатели, имеющие диаграммы направленно-
сти вида
<D(0) = Csin0. (3.43)
Диаграмма направленности вида (3.43) близка к диаграмме
направленности полуволнового диполя. Это позволит сравнить из-
вестные величины взаимных сопротивлений полуволновых дипо-
лей с результатами расчета по формуле (3.42).
На основе указанного сравнения на рис.3.86 приведены графи-
ки взаимного импеданса двух полуволновых вибраторов.
454
Рис.3.86. Нормированные составляющие взаимного импеданса
двух полуволновых вибраторов
Пусть первая антенна питается по длинной линии с волновым
сопротивлением, равным гц; из-за взаимной связи в этой линии
появится отраженная волна. Легко подсчитать коэффициент отра-
жения, его модуль и фазу:
2 2
|р| _________г12 + *12________
“ Г12 + *12) + 4*12*12
argT = arctg-fo2"^ + arc tg—2Г1^Х12 .
*12+*12 4-Г12+Х12
(3.44)
На рис.3.87 показана за-
висимость переходного зату-
хания Т в дБ от J/Х для излу-
чателей с диаграммами на-
правленности вида sin0. Ино-
гда говорят: затухание растет
со скоростью 3 дБ или 6 дБ
на октаву (октава - двукрат-
ное изменение какой-либо
величины, в нашем случае
расстояния). Скорость роста
3 дБ на октаву отражает дву-
кратное уменьшение напря-
женности поля при четырех-
кратном увеличении расстоя-
Рис.3.87. Переходное затухание между
двумя излучателями с диаграммой
направленности вида sin0
ния. Это отвечает связи между излучателями за счет полей рассея-
455
ния диполей в ближней зоне. Скорость 6 дБ на октаву отражает
двукратное уменьшение плотности потока мощности при двукрат-
ном увеличении расстояния. Это отвечает связи между излучате-
лями за счёт переноса мощности. Из графиков на рис.3.87 хорошо
видно, что для полуволновых диполей связь за счет полей рассея-
ния играет решающую роль при dl'k <1,5. При большем расстоянии
наблюдается только перенос мощности.
На рис.3.88 показано переходное затухание между излучателя-
ми с секторной диаграммой направленности при т= 1; 1,5; 2. Наи-
более характерным для этого семейства графиков является различный
Рис.3.88. Переходное затухание
между двумя излучателями
с секторными диаграммами
направленности
наклон кривых при d< X и d> X.
При малом расстоянии
между излучателями взаимная
связь определяется реактивны-
ми полями ближней зоны. В
случае рассматриваемых диа-
грамм направленности поле
излучения одной антенны на
другую антенну не попадет, и
связь произойдет за счет реак-
тивных полей, которые убы-
вают пропорционально квад-
рату расстояния. Поэтому и
переходное затухание убывает
со скоростью 6 дБ на октаву.
Сравните скорость убывания
переходного затухания при
малом расстоянии между по-
луволновыми вибраторами,
которая составляет 3 дБ на октаву. При большом расстоянии меж-
ду антеннами, как в случае полуволновых вибраторов, так и в слу-
чае антенн с секторными диаграммами направленности переходное
затухание убывает со скоростью 6 дБ на октаву.
Интересно сравнить расчетные величины модуля и фазы коэф-
фициента передачи двух излучателей с результатами их эксперимен-
тального измерения. Для экспериментального измерения взаимной
связи между излучателями были взяты два конических диэлектриче-
ских стержня. Стержни были изготовлены из феррита с £ = 9 в виде
правильных конусов с диаметром основания 0,24Х и длиной 0,8Х, где
456
1 - длина волны в воздухе. На рис.3.89 приведена форма диаграммы
направленности одиночного стержня и аппроксимирующая ее функ-
ция в виде секторной диаграммы направленности при т = 1,5.
Рис.3.89. Диаграмма направленности диэлектрической антенны
(сплошная линия) и аппроксимирующая ее секторная ДН
Рис.3.90. Фазовый сдвиг волны,
возбужденной в излучателе
за счет взаимной связи
На рис.3.90 показаны
расчетные зависимости фа-
зы взаимного импеданса от
расстояния между излуча-
телями с секторными диа-
граммами направленности
для различных т. Там же
кружками показаны значе-
ния фазовых сдвигов, полу-
ченные в эксперименте с
упомянутыми выше диэлек-
трическими стержнями. В
эксперименте с помощью
фазового моста измерялась
фаза волны, пришедшей в
нагрузку пассивного излу-
чателя. Приведенные данные позволяют сделать вывод о том, что
изложенная методика расчета взаимной связи между излучателя-
ми при выполнении неравенства d > 0,25Х позволяет по извест-
ным диаграммам направленности излучателей в дальней зоне
рассчитать комплексную величину взаимного сопротивления с
достаточной для практических целей точностью.
457
3.4. Максимум коэффициента направленного действия
системы излучателей
Направленные свойства антенны, представляющей собой сис-
тему излучателей, зависят как от вида самих излучателей (их ком-
плексных диаграмм направленности), так и от способа их питания
(от амплитуд и фаз токов, возбужденных фидерной системой в из-
лучателях). В большинстве случаев практического применения ан-
тенных решеток в системе излучателей должно быть задано такое
распределение амплитуд и фаз токов, которое обеспечит макси-
мально возможный для данной системы коэффициент направленно-
го действия. Иногда бывает важно уменьшить уровень боковых ле-
пестков. В этом случае отступают от амплитудно-фазового распре-
деления, оптимального в том смысле, как мы его определили, и пе-
реходят к другим распределениям, обеспечивающим максимальную
направленность при заданном уровне боковых лепестков. Нужно
сказать, что амплитудно-фазовые распределения, оптимальные в
плане боковых лепестков и в плане обеспечения максимума КНД,
отличаются не так уж сильно: как правило, отличие состоит в неко-
тором перераспределении амплитуд. Поэтому на первом этапе ана-
лиза всякой системы излучателей целесообразно искать распределе-
ние, соответствующее максимуму КНД, а затем уже находить ва-
риации, позволяющие снизить уровень боковых лепестков.
Для антенных решеток важно, чтобы в процессе движения лу-
ча КНД антенны оставался максимальным. Поэтому условие мак-
симума КНД в заданных направлениях является законом, по кото-
рому должны изменяться амплитуды и фазы токов в излучателях.
Все рассуждения мы будем вести для произвольной системы
излучателей, подбирая амплитудно-фазовое распределение, обес-
печивающее максимум КНД в заданном направлении.
В антенных решетках стремятся уменьшить взаимную связь
между излучателями, так как она приводит к искажениям ампли-
тудно-фазового распределения и как следствие этого к угловым
ошибкам и росту бокового излучения. При анализе условий мак-
симума КНД будем полагать, что взаимная связь между излучате-
лями отсутствует. В действительности взаимная связь не равна ну-
лю, поэтому при наиболее неблагоприятных условиях наличие
взаимной связи может изменить результаты расчета, причем КНД
системы может при этом как уменьшиться, так и возрасти.
458
В разделе 3.1 данной главы диаграмма направленности систе-
мы излучателей была представлена в виде суммы диаграмм на-
правленности отдельных излучателей. Подставим Ф(0,ср) в виде
суммы в формулу для КНД, получим
^(®о»Фо)~
£4Ф,(0о,(ро)
/-1
2лл] т 2
ЛЕм-(е*ф) sin0Je
О 0 <-1
(3.45)
Здесь, как обычно, 0о и сро обозначают направление максимального
излучения, в данном случае это направление, в котором необходи-
мо получить максимум КНД.
Перепишем в (3.45) квадрат модуля суммы как двойную сумму
от произведения Л^Ф» (0,cp)cpJ (0,ср) . Тогда в знаменателе получим
интегралы
2лл
j |ф, (0,(p^J(0,(p)sm0J0J(p.
о о
Заметим, что интегралы такого вида исследовались ранее; они
выражают взаимную связь между излучателями, точнее активную
составляющую взаимного импеданса. На практике взаимную связь в
антенных решетках стремятся всячески уменьшить. Поэтому можно
считать, что рассматриваемые интегралы при к Ф i весьма малы.
Предположим более жесткое условие:
2л л
(0, ср) ф^ (0, (р) sin 0 J0 Jcp = <
1 при i = k,
О при / ф к
(3-46)
Тогда
4яЕ Ё 44Ф/ (0о >ч>о )Ф* (0о><Ро)
Я(0о.Ч>о) = —----------------------------------• (3-47)
1=1
На самом деле условие (3.46) точно не выполняется. При к ф i
некоторые интегралы могут иметь величину порядка 0,1, причем при
459
разных комбинациях индексов i и к интегралы знакопеременны. Од-
нако большинство интегралов при i и к, соответствующих удаленным
излучателям, по модулю значительно меньше 0,1. Таким образом, в
знаменателе выражения (3.47), кроме суммы модулей Аг должна сто-
ять сумма интегралов, весьма малых по величине и к тому же знако-
переменных. Приведенные рассуждения в большинстве случаев по-
зволяют пренебречь этими слагаемыми, другими словами, считать,
что (3.47) выполняется точно.
Заметим, что условие ортонормированности диаграмм отдель-
ных излучателей, т.е. условие малой взаимной связи, играет ре-
шающую роль. При к £ i интегралы в знаменателе выражения (3.23)
могут быть отрицательными. Кроме того, если они достаточно вели-
ки и не уничтожают друг друга, то £)(0,ф)может резко возрасти, что
соответствует случаю, когда система излучателей приобретает свой-
ства сверхнаправленности. Это действительно может произойти,
если расстояния между излучателями таковы, что ЭДС, наведенные
в каком-либо излучателе остальными излучателями системы, скла-
дываются в фазе. Заметим только, что такое синфазное сложение
ЭДС может привести как к увеличению КНД (сверхнаправлен-
ность), так и к его ослаблению.
Выясним теперь условия максимума Т)(0о,фо). Наиболее про-
стой способ заключается в том, что от выражения для £(Оо,фо)
нужно брать производные по амплитудам тока А, и приравнивать их
нулю, находя таким образом частичные максимумы. Повторив эту
операцию с током в каждом излучателе, можно получить условие
полного максимума КНД, соответствующего совпадению условий
всех частичных максимумов. Такой прием вычисления максимума
КНД был использован Л.Д. Бахрахом [19] применительно к системе с
непрерывным распределением излучающего поля.
Вычисление производных от £)(0о,фо) осложняется тем, что
Ai — комплексная величина. Поэтому дифференцировать Р(0о,фо)
нужно независимо по модулю и по аргументу А, и каждый раз произ-
водную приравнивать нулю. Таким образом, при дифференцировании
нужно учитывать, что каждая амплитуда тока А, — это фактически два
числа. Следовательно, нам нужно порознь подобрать два числа: мо-
дуль и аргумент, или вещественную и мнимую части. Однако удобнее
460
будет подобрать отдельно А, и Л*, которые также можно рассматри-
вать как две независимые величины. Действительно,
Re4=l(4 + 4’),
Im4=|(4-4*)-
Поэтому Aj, А* и Re Л, Im Л - пары чисел, характеризующие
комплексную величину Aj.
Продифференцируем D(0o,<Po) по Д и, приравняв нулю, получим
т
S44*
А—фДео.Фо) - -,=1- - - (з.48)
Е4ФД0о><Ро)
7-1
Аналогично продифференцировав по А*, найдем
т
ХАА'
4=ф:(0о.ч>о)-^н±!-------• (3-49>
Ё4*Ф*(0о><Ро)
1-1
Введем обозначение
т
-------= с, (3.50)
Ел’фЖ.'Ро)
1-1
где С — константа, не зависящая от индекса суммирования.
Используя обозначение (3.50), получим, что (3.49) и (3.48) эк-
вивалентны следующему простому равенству:
4=Сф;(е(1,ф0). (3.51)
Таким образом, нужное соотношение найдено. Максимальный в
заданном направлении КНД системы излучателей имеет место в том
случае, когда комплексные амплитуды токов в излучателях пропор-
461
циональны сопряженным значениям диаграмм направленности из-
лучателей в этом же направлении. Строго говоря, приведенный вы-
вод с математической точки зрения не закончен: равенство нулю
может означать как максимум, так и минимум. Можно было бы по-
пытаться взять еще вторую производную. Но мы применим другой
способ доказательства, при котором не понадобится вычисление
производных. Способ доказательства, данный М.И. Конторовичем и
В.Ю. Петрунькиным [20], приведем в несколько измененном виде.
Пусть
4о=СФЖ<Ро)- (3-52)
Подставим Ai о в выражение для КНД (3.47) и получим
т
Д) (ео>Фо) = 4л£Ф, (ео,Фо)Ф* (%> Фо)
1=1
(3.53)
Покажем теперь, что эта величина КНД максимальна. Соста-
вим разность КНД в виде (3.53) при наборе Д,о, заданном выраже-
нием (3.52), и в виде (3.47) при произвольных Л/. Приведя к обще-
му знаменателю, получим
Д (%»Фо)~^(®О’Фо) =
= -,„4л ЕИ12Е|Ф,(ео>ч>о)|2-Е4Ф,(ео,ч>о)Е4'Ф:(е0><р<|) •
Il4|2L'=' ,=1 i=l J
/=1
(3-54)
Используем неравенство Коши-Буняковского
т _ т
ХИ12Е1ф,|^
1=1 1=1
т
Е4Ф(
(3.55)
Из него непосредственно следует, что
Д (Д’Фо) - ^(Д’Фо) •
(3.56)
Это и доказывает, что экстремум, обеспечиваемый условием (3.52),
является максимумом.
Приведенный выше вывод с вычислением производных более
нагляден и совпадает по смыслу с экспериментальным процессом
настройки антенны. В то же время построение с использованием
462
неравенства Коши-Буняковского более строго. Кроме того, полу-
ченные выражения в этом случае содержат в себе составляющие,
пропорциональные мощности, что позволяет придать им некото-
рый физический смысл.
Покажем, что при выполнении условий (3.46) и (3.52) макси-
мальный КНД системы излучателей, между которыми отсутствует
взаимная связь, равен сумме КНД ее отдельных излучателей в за-
данном направлении, т.е.
т
(®о ’ Фо) ~ (®о ’ Фо) ’ (3.57)
t=i
где (0о,сро ) “ коэффициент направленного действия /-го излучате-
ля в направлении 0О,ср0.
Действительно, из определения КНД следует, что
Ро.,(ес,Фо) = 2,я 4л1ф,(е°’<(,())1 --. (3.58)
Ш(ео-Ч>о)|2 sin 0б70б7ф
о о
Благодаря тому, что диаграммы направленности отдельных
излучателей нормированы, в знаменателе этого выражения стоит
единица. Сопоставление (3.58) и (3.53) показывает, что выражение
(3.58) правильно.
Таким образом, в дальнейшем системы излучателей мы будем
анализировать, полагая, что распределение амплитуд и фаз токов в
них соответствует условию (3.52). При отсутствии взаимной связи
(точнее при rjk = 0 ) это условие обеспечивает абсолютный макси-
мум КНД системы. В случае, когда взаимная связь имеет место,
условие максимума КНД отличается от условия (3.52), причем
величина максимального КНД в заданном направлении также
может измениться. Однако поскольку величина взаимной связи
невелика, будем считать, что условие (3.52) дает исходное ампли-
тудно-фазовое распределение, а влияние взаимной связи будем
учитывать при расчете искажений формы диаграммы направлен-
ности и закона движения главного максимума. Физический смысл
условия (3.52) означает, что доля мощности, которую следует
подвести к данному излучателю системы, пропорциональна ин-
тенсивности его излучения в заданном направлении.
463
3.5. Оценка уровня бокового излучения и величина КНД
при амплитудно-фазовом распределении,
отличающемся от оптимального
Ранее было получено амплитудно-фазовое распределение в
системе излучателей, обеспечивающее максимум КНД системы.
Практически амплитудно-фазовое распределение может отли-
чаться от оптимального. Эти отличия могут создаваться специ-
ально, с целью получения особых свойств диаграммы направлен-
ности (подавление боковых лепестков) и могут возникать из-за
ошибок управляющих устройств. В обоих случаях важно оценить,
насколько уменьшится КНД и изменится уровень боковых лепе-
стков системы. Постараемся получить ответы на эти вопросы в
общем виде для произвольной системы излучателей. Излучатели
и их расположение будем характеризовать комплексными диа-
граммами направленности.
Оптимальное амплитудно-фазовое распределение задается со-
отношением
4.0=сф;(е0,<р0). (3.59)
Реальное распределение обозначим А,. Введем обозначение
4 =и,0+д, =Сф’(е0,<р0)+д(, (3.60)
где величина А, характеризует искажение амплитуды и фазы в i-m
излучателе по сравнению с их оптимальным значением.
В выражение (3.60), определяющее А„ входит неизвестный
пока коэффициент С. Изменение этого коэффициента не нарушает
оптимальности распределения, но зато может сильно изменить раз-
ность между А, и Ajfi.
Составим разность Ai-Ai_o и образуем сумму квадратов ее
модулей
2 2
т т
р2=Х|4-4о| =£Ы <3-61)
1=1 i=l
Величину р назовем квадратичным уклонением истинного
амплитудно-фазового распределения от оптимального.
В качестве меры отличия распределений А, и будем ис-
пользовать среднеквадратичное уклонение
464
(3-62)
Изменение коэффициента направленного действия системы
Если в системе излучателей осуществлено оптимальное ам-
плитудно-фазовое распределение, то ее КНД определяется выра-
жением (3.53), а в случае произвольного распределения — выраже-
нием (3.47). Составим их отношение и обозначим его через g:
Д(еф) (3.63)
Л) (6оФо)
Подставим сюда А, из (3.38). Тогда получим без каких-либо
приближений
Таким образом, уменьшение КНД системы излучателей опреде-
ляется исключительно величиной среднеквадратичного уклонения
истинного амплитудно-фазового распределения от оптимального.
Оценка уровня бокового излучения
Диаграмма направленности системы излучателей с учетом ис-
кажений запишется так:
т
ф(е,ч>)=1(4.0 + а, )Ф. (е,<₽)=ф0 (о, ч>)+ф, (е,<р), о .65)
1=1
где Фо(е,<р) - неискаженная диаграмма направленности, соответст-
вующая максимуму КНД; Ф1(6,ф) - уклонение истинной диаграм-
мы направленности от оптимальной. Из (3.65) имеем
т
ф|(е,ч>)=2М(е.<р)- (3-66)
1=1
Исследование свойств Ф](6,ф) позволит дать оценку изменения
уровня бокового излучения при изменении амплитудно-фазового
распределения.
465
На основании неравенства Коши-Буняковского можно запи-
сать следующее:
f т
ф1(е,Ч>)=и£Ы •
J=l
и установить верхнюю границу для значений Ф1(0,ф). Для этого
отнесем Ф1(0,ф) к максимуму Фо(0,ф). Тогда, используя (3.52),
(3.53) и (3.62), получим
ф1 (е,<р)
®o(eo>4>o)
[ р(е,ф) ]
^(бо.Фо)
1/2
(3.67)
Положим, что в пределах сектора качания луча /)(0,ф)< £(0о,фо).
Тогда оказывается, что максимальное уклонение диаграммы на-
правленности может равняться рср. В худшем случае это уклонение
может складываться с боковыми лепестками основной диаграммы
направленности. Таким образом, знание 0ср позволяет оценить уро-
вень бокового излучения. Выражение (3.67) устанавливает верхнюю
границу, превышение которой боковыми лепестками истинной диа-
граммы над боковыми лепестками неискаженной диаграммы на-
правленности невозможно.
3.6. Свойства фазовой диаграммы направленности системы
излучателей, обеспечивающей максимум коэффициента
направленного действия
Если рассматривать произвольную систему излучателей с
произвольным амплитудным распределением, то трудно сказать
что-либо определенное о свойствах ее диаграммы направленности
до тех пор, пока диаграмма направленности такой системы полно-
стью не вычислена или не снята экспериментально. Так обстоит
дело с произвольной системой. Однако если на систему излучате-
лей наложить какие-либо ограничения, то сразу появляется воз-
можность найти свойства системы, вытекающие из этих ограниче-
ний. Для отыскания общих свойств системы излучателей таким
ограничением является условие обеспечения максимума КНД, ко-
торому удовлетворяют почти все системы с немеханическим дви-
жением луча. Одновременно это условие накладывает жесткие ог-
раничения на амплитудно-фазовое распределение тока в антенне.
466
Благодаря этому у диаграммы направленности антенны появляют-
ся определённые свойства, которые можно найти.
Диаграмма направленности антенны, удовлетворяющая усло-
вию максимума КНД, имеет вид
т
ф(о)=фл(6)+7Фу(о)=£ф; (е0)ф, (е). (3.68)
1=1
Здесь индексы Rnj означают вещественную и мнимую части
диаграммы направленности.
Рассмотрим Ф(0) как функцию только одного угла 6, при этом
Ф(0) следует понимать как сечение диаграммы направленности
плоскостью ф = const. Фазовая диаграмма направленности легко
выражается через Фд(0) и Ф/6):
y(0) = arctg^J . (3.69)
Фд (0)
Наиболее существенным направлением, для которого важно
знать свойства фазовой диаграммы направленности, является на-
правление максимального излучения, т.е. то направление (0 = Оо ),
в котором находится максимальная плотность энергии, излученной
антенной. Чтобы охарактеризовать свойства фазовой диаграммы
направленности для данного направления, нужно найти для этого
направления координаты частичного фазового центра и выяснить,
устойчив ли он. Для этого нужно вычислить три первые производ-
ные от фазовой диаграммы направленности при 0 = 0О.
Прежде чем приступить к вычислению интересующих нас
производных, сделаем допущение относительно свойства фазовых
диаграмм направленности отдельных излучателей, из которых со-
ставлена антенна. Будем считать, что отдельные излучатели имеют
фазовые центры, т.е. что их фазовые диаграммы направленности
определяются только координатами их расположения. У отдель-
ных излучателей, как правило, слабонаправленных, даже если они
не имеют фазового центра, все равно положение частичных фазо-
вых центров слабо зависит от угловых координат. Поэтому сде-
ланное допущение почти не нарушит правильности отыскания
производных от фазовой диаграммы системы в целом.
На рис.3.91 показана координатная система, в которой распо-
ложены излучатели.
467
Рис.3.91. Система координат. К пояснению свойств фазовой
диаграммы направленности системы излучателей
Фазовая диаграмма направленности z-ro излучателя, имею-
щего координаты , т] :
k|//(0) = A:£,1sm0 + A:r]1cos0. (3.70)
Проведя ряд математических преобразований, описанных в
[21], получим следующее:
т ~ т ~
Е|ф,(М Xk(eo)| kri>
ШМ ЖМ
1=1 1=1
т
жм ъ
= ~--------— • (3-71)
жм
1=1
Отсюда сразу видим, что к/ (0О ) = к|/" (0О ), и на основании это-
го можем сформулировать следующее утверждение: частичный фа-
зовый центр системы излучателей для того направления, в котором
система излучателей обеспечивает максимум КНД, устойчив. Это
означает, что в пределах главного луча системы, обеспечивающей
максимум КНД, сечения фазовой диаграммы направленности
весьма близки к части окружности. Действительно, устойчивость
468
частичного фазового центра означает, что его координаты начина-
ют изменяться только при достаточно большом удалении угла 0 от
направления 0О. В том случае, когда обеспечен максимум КНД,
наибольшая скорость изменения функций, определяющих поведе-
ние диаграммы направленности, задается крутизной склонов глав-
ного луча диаграммы направленности. Таким образом, существен-
ные изменения значений любой составляющей диаграммы направ-
ленности могут произойти только при изменении углов на величи-
ны, превышающие ширину луча. Исходя из этого, можно считать,
что устойчивость частичного фазового центра в направлении ос-
новного излучения означает неизменность его координат в преде-
лах главного луча. Это, в свою очередь, означает, что частичный
фазовый центр совпадает с центром излучения. Данное заключение
непосредственно следует из определения центра излучения.
Найдем теперь координаты частичного фазового центра:
т 7 I?
Е|ф/(0о)| Ъ Е|4о| Ъ
К _ /=1______________ /=1_______,
‘’О т ~ т 0 ’
Е|ф,(М| Ж1
1=1 1=1
т 7 т 7
Ё|Ф/(ео)| п, Е|4о| ч
/=1__________________
/я о т ,
ЕНМ Ж1
1=1 7=1
(3.72)
Таким образом, координаты частичного фазового центра яв-
ляются координатами центра тяжести системы излучателей, при-
чем вес излучателя — это квадрат амплитуды тока в нем, соответст-
вующий максимуму излучения в заданном направлении. Появле-
ние квадрата амплитуды связано с тем, что если какой-то излуча-
тель в заданном направлении излучает мало, то по условию макси-
мума КНД и амплитуда тока в нем должна быть меньше.
3.7. Общие сведения об антенных решетках
В общем случае термин «антенная решетка» охватывает весьма
широкий круг антенных систем - от простейших двухэлементных
излучателей до самых современных антенных комплексов (рис.3.92).
469
Рис.3.92. 27-элементная АР в Нью-Мексико (США) на основе
параболических антенн. Ее протяженность составляет 35 км
В связи с этим классификация АР весьма разнообразна. По спо-
собу управления диаграммой направленности различают частот-
ные и фазированные АР (ЧАР и ФАР). Частотный метод является
самым простым. Он реализуется путем изменения частоты генера-
тора, в этом случае не требуются никакие управляющие элементы.
Направление максимального излучения от частоты определяется
множителем Х/J, где d - расстояние между излучателями. ЧАР стро-
ятся, в основном, с последовательным питанием в виде длинной
частотночувствительной линии с эквидистантно расположенными
излучателями. Для достижения в линии режима бегущей волны она
на конце закорачивается поглощающей нагрузкой. Фазовый метод
осуществляется с помощью фазовращателей, включенных в цепи
питания излучателей. Изменять фазовый сдвиг можно последова-
тельным, параллельным или смешанным способами [4].
По взаимному расположению элементов АР классифициру-
ются на эквидистантные и неэквидистантные. У первых рас-
стояние между элементами всегда остается постоянным, у вторых
оно может изменяться по определенному закону [5]. Использова-
ние неэквидистантных АР позволяет уменьшить общее число из-
лучателей без значительного ухудшения направленных свойств
при одинаковых геометрических размерах апертуры по сравне-
нию с эквидистантными АР.
По размещению АР на несущей конструкции выделяют кон-
формные и неконформные АР. Конформные АР в точности повторя-
ют форму объекта, на котором они расположены. По геометрии рас-
положения излучателей в пространстве различают одномерные (ли-
нейные, кольцевые, дуговые), двумерные (поверхностные) и трех-
470
мерные АР (рис.3.93). Также АР классифицируются по типу исполь-
зуемых излучателей, по методу сканирования пространства — механи-
ческие АР и АР с электрическим сканированием.
а) б) в)
г) Д)
Рис.3.93. Геометрия АР: а) линейная; б) дуговая; в) кольцевая;
г) двумерная; д) трехмерная
Кроме того, в конструкцию ФАР очень
часто стали вводить активные элементы, C\i у*")
такие как полосковые и микрополосковые
устройства СВЧ, активные фильтры, one-
рационные усилители и т.д. Все это позво-
лило не только снизить потери, но и сущест-
венно увеличить излучаемую мощность, уп- / V V у. )
ростить распределительную систему СВЧ, k/\J
снизить массогабаритные характеристики Рис.3.94. ДН
всей системы в целом. Поэтому АР и ФАР, многолучевой АР
в которых используются активные элемен-
ты, получили название активных (ААР или АФАР). АФАР, исполь-
зуемые, например, в системах подвижной радиосвязи, обладают
очень важным свойством - многолучевостью. Подобные АР назы-
ваются многолучевыми (МАР) (рис.3.94).
Отличительной особенностью многолучевых антенных реше-
ток, по сравнению с традиционными, является их способность адап-
тироваться к условиям работы. Антенные решетки, обладающие та-
ким свойством, называются интеллектуальными, или адаптивными
(ПАР, или АДАР).
На современном этапе развития систем связи особенно актуаль-
ной является задача обеспечения электромагнитной совместимости
471
и помехозащищенности передаваемой информации. В качестве при-
мера рассмотрим вариант управления диаграммой направленности
активной и пассивной ФАР.
Рассмотрим два типа плоских приемных фазированных антен-
ных решеток (ФАР) с пространственным суммированием мощно-
стей с выходов антенных элементов: активную (АФАР) и пассив-
ную ФАР (рис.3.94 и 3.95).
Рис.3.94. Активная ФАР (АФАР)
Рис.3.95. Пассивная ФАР
Выполним оценку отношения сигнал/шум на выходе прием-
ной АФАР с пространственным возбуждением (на выходе прием-
ного рупора АФАР) и отношение сигнал/шум на выходе приемного
рупора ФАР при различных формах ДН.
Совокупность антенных элементов каждого из двух типов АР
образует фазированную линзу, которая фокусирует проходящую
через нее электромагнитную волну на раскрыв приемного рупора.
Антенные элементы АФАР содержат входные 7ВХ и выход-
ные 7ВЫХ излучатели, малошумящие усилители (МШУ) и фазо-
вращатели Ф. ФАР имеет единственный МШУ, размещенный на
выходе приемного рупора.
В фазированных антенных решетках, как в активных, так и в пас-
сивных, имеется возможность электрического управления не только
ориентацией луча в пространстве, но и его формой. В пассивной ФАР
(рис.3.95) возможность управления формой луча реализуется только
за счет управления фазами на фазовращателях [22]. В АФАР рассмат-
риваемой конструкции (рис.3.94), антенные элементы которой содер-
жат, кроме фазовращателей, еще и МШУ, имеется и другая возмож-
ность электрического управления формой луча — за счет управления
коэффициентами усиления МШУ, т.е. за счет регулировки амплитуд
[Лтп! коэффициентов возбуждения антенных элементов.
472
Наибольший интерес для практики, с точки зрения управле-
ния формой луча, имеет задача формирования расширенного и су-
женного луча в одной или двух плоскостях.
Исследуем вопрос о реализуемом отношении сигнал/шум на
выходе приемной АФАР с пространственным возбуждением при
формировании расширенного луча. При этом рассмотрим ампли-
тудный и фазовые методы расширения луча.
Расширение луча за счет амплитудной регулировки
Рассмотрим возможность формирования расширенного луча в
АФАР за счет регулировки амплитуд коэффициентов возбуждения
\Атп\ [23]. При этом ограничимся простейшим случаем, когда значе-
ния коэффициентов усиления МШУ Qnm могут принимать два значе-
ния — 0 и Q, что соответствует либо включенному состоянию МШУ,
либо выключенному. Считаем, что при выключенном состоянии на
выходе МШУ мощность сигнала и собственного шума равны 0.
Идея управления шириной луча при включении и выключении
МШУ сводится к управлению
геометрическими размерами "X
излучающей апертуры. Эффект \
уменьшения размеров излу- \Т /\ 11
чающей апертуры достигается <I I х /
путем выключения МШУ пе- ]]
риферийных антенных элемен- J/
тов, что поясняется рис.3.96, на '
котором изображен раскрыв Рис.3.96. Геометрия формирования
АФАР в виде круга с внешним расширенного луча
радиусом R\.
Предположим, что АФАР реализует режим узкого и расши-
ренного в двух плоскостях луча. В режиме узкого луча МШУ ан-
тенных элементов на всем раскрыве включены и АФАР формирует
луч шириной А®]. В режиме широкого луча включены только
МШУ антенных элементов внутри круга радиуса Ri и АФАР фор-
мирует луч шириной А®2>А®ь
Идеализируя задачу, введем следующие предположения:
- приемный рупор АФАР имеет секторную ДН, при этом внутри
конического сектора с углом cq (рис.3.96), под которым виден рас-
473
крыв радиуса Ri, коэффициент усиления рупора g(Qnm,Pfm) имеет
некоторое постоянное значение g, а вне этого сектора он равен 0;
- ДН излучателей антенных элементов УСаЛ/и,Ри/п) изотропны
[24], поэтому можно считать коэффициенты усиления постоянными,
Т-С. go(Qnm$inn) gOs
• — решетка достаточно длиннофокусная.
Тогда можно считать, что коэффициенты возбуждения антен-
ных элементов Апт при включенных МШУ являются одинаковыми
и, кроме того, переливы мощности за края раскрыва отсутствуют,
т.е. для режима узкого луча имеем
П = (3.73)
где г] и г] А — коэффициенты, определяющие потери излучения [25].
Введем коэффициент расширения луча Ь, под которым будем по-
нимать отношение угловых площадей сечений луча на уровне —3 дБ
до и после расширения:
£ = А0|/д0?.
Тогда
b = R^/R^.
Переходя к оценке принятой мощности сигнала в режиме
широкого луча, учтем, что в режиме узкого луча мощность сиг-
нала PT] на выходе АФАР будет
W^QP.^, (3.74)
где П — плотность потока мощности принимаемой плоской волны.
При расширении луча необходимо принять во внимание, что
геометрическая площадь раскрыва теперь будет л R^ и, кроме то-
го, появятся потери коэффициента усиления за счет эффекта «пе-
реливания» мощности за края раскрыва радиуса Ri при облучении
его секторной диаграммой рупора (угол облучения а2 — рис.3.96).
Эти потери определяются множителем (Т?2/^)2 •
Тогда для принятой мощности в режиме широкого луча W2
имеем величину
(3.75)
474
Из (3.74) и (3.75) следует, что изменение мощности принятого
сигнала при переходе к расширенному лучу будет определяться
соотношением
W2/Wx = l/b2. (3.76)
Определим изменение уровня собственного шума на выходе
АФАР при расширении луча. Учтём, что при условиях возбужде-
ния АФАР (3.73) мощность шума РШ1 на выходе решетки в режи-
ме узкого луча будет равна величине
(3.77)
при этом в рассматриваемом приближении выражение для коэф-
фициента т] можно записать в виде
12
ч=^тт/:=,> (3-78)
16л г
где К— число антенных элементов на раскрыве радиуса Д.
Очевидно, что в случае расширенного луча величина мощно-
сти шума Р|П7 на выходе АФАР будет
где
Лп2
= ^gpgK'
П₽ 1бЛ2 ’
(3.79)
(3.80)
а /Г — число антенных элементов в круге радиуса R2.
Так как число антенных элементов пропорционально занимае-
мой ими площади на апертуре АФАР, то из (3.78)-(3.80) следует:
Рш2 = Р0/6. (3.81)
Для условий возбуждения, соответствующих схеме на рис.3.89,
нетрудно получить выражения для отношения сигнал/шум Рдфар
и Рафар в режимах узкого и широкого лучей соответственно, вос-
пользовавшись соотношениями (3.74), (3.75), (3.77) и (3.78):
НАФАР=еп^7^> <3-82)
Нафар=СП’^Ло- <3-83)
475
Из (3.82) и (3.83) следует, что при переходе к расширенному
лучу с коэффициентом расширения b отношение сигнал/шум на
выходе АФАР изменяется в соответствии с выражением
Раф ар / И афар - (3 -84)
Использование метода статистического фазового синтеза
для расширения луча
Эффекта уменьшения излучающей апертуры можно достичь
[23] и за счет управления только фазами антенных элементов, вво-
дя статистическую расфазировку на периферии излучающей апер-
туры (метод статистического фазового синтеза), т.е., чтобы полу-
чить эффект уменьшения апертуры, имеющей вид круга радиуса
R\, и сделать ее, с точки зрения расширенного луча, эквивалентной
кругу меньшего радиуса R.2, достаточно на фазовращатели антен-
ных элементов кольца между окружностями с радиусами 7?i и R.2
ввести статистический закон изменения фаз фи,и:
О с вероятностью 0,5
<Р™= п<- (3-85)
л с вероятностью 0,5.
В результате такой регулировки фаз получим приемную ДН с
расширенным главным лепестком, отличающуюся от диаграммы,
реализуемой за счет выключения периферийных МШУ, наличием
статистической компоненты. В соответствии с законом (3.85) сред-
неквадратический уровень этой компоненты, нормированный на
главный максимум детерминированной части ДН, соответствую-
щей расширенному лучу, описывается выражением
(fe-l)fe
к ’
где К- полное число антенных элементов в АФАР.
Для небольших коэффициентов расширения и многоэлемент-
ных решеток (Я» 1) уровень статистической компоненты ДН дос-
таточно мал. Тогда, учитывая, как и в случае расширения луча за
счет амплитудной регулировки, уменьшение эквивалентной апер-
туры до радиуса Р2 и эффект «перелива» мощности за края этой
апертуры, приходим опять к выражению (3.75) для определения
мощности принятого сигнала в случае расширенного луча.
476
Однако в отличие от амплитудной регулировки, уровень соб-
ственного шума АФАР не уменьшается, т.к. МШУ всех антенных
элементов являются включенными. Поэтому для отношения сиг-
(2)
нал/шум М-афар при расширении луча имеем
(2)
Мафар -
Ч)
QYinRU R2y
< >
В результате, как следует из (3.81) и (3.87), при использовании
статистической регулировки фаз для расширения луча получаем
уменьшение отношения сигнал/шум в соответствии с законом
(3.87)
ИАФАр/РАа>АР=1/^5 (3.88)
и это уменьшение с ростом b более сильное, чем в случае ампли-
тудной регулировки, как следует из уравнений (3.84) и (3.88). От-
носительное уменьшение мощности принятого сигнала описывает-
ся в данном случае тем же выражением (3.76), что и при использо-
вании амплитудной регулировки.
На основании проведенного анализа характеристик АФАР с про-
странственным возбуждением можно сделать следующие выводы:
1. Сравнительный анализ амплитудного и фазового метода
формирования расширенного луча АФАР показал, что предпочти-
тельным является метод амплитудного расширения.
2. Мощность собственного шума на выходе приемной АФАР
меньше мощности собственного шума пассивной ФАР.
3. В отличие от пассивной ФАР, СВЧ потери облучателя, свя-
занные с «переливом» мощности за края раскрыва, не влияют на
отношение сигнал/шум на выходе АФАР.
4. Относительно простыми средствами обеспечивается изме-
нение формы луча, а значит и ДН ФАР, что позволяет повысить
защищенность передаваемой информации в системе связи от
внешних электромагнитных воздействий.
Таким образом, приведенный пример наглядно иллюстрирует
основные преимущества АФАР с пространственным возбуждением
при изменении формы диаграммы направленности.
477
ГЛАВА 4. МИКРОПОЛОСКОВЫЕ АНТЕННЫ
в
4.1. Основные конструктивные особенности антенн
в микро полосковом исполнении
За последние два десятилетия с момента появления первых
публикаций, касающихся микрополосковых антенн (МПА) [26,27],
они приобрели широкую популярность благодаря целому ряду
преимуществ, вытекающих из особенностей их конструкции.
Типовая конструкция МПА имеет вид (рис.3.97) тонкой (по-
рядка десятков микрон) плоской проводящей пластины (1111) раз-
личной формы, размещенной на диэлектрическом слое — подложке
(П) толщиной h = (0,003...0,08) Xq, который ограничен снизу про-
водящей экранной плоскостью (ЭП) больших, чем у пластины раз-
меров. Здесь Хо — длина волны в свободном пространстве.
В качестве подложки в основном используются материалы с
относительной диэлектрической проницаемостью е = 2...1О, но в
зависимости от приложений возможен и более широкий спектр
значений е. Основное требование к материалу подложки — малые
потери, характеризуемые тангенсом угла потерь tg 5.
Подложки из сотового материала с 5= 1,05 или МПА с воз-
душным зазором имеют наименьшие потери и обеспечивают наи-
большую эффективность излучения антенны [28]. Подложки с
большими значениями 5 позволяют создать антенну меньших габа-
ритных размеров с более широкой диаграммой направленности
(ДН). Успешно реализованы, например, МПА с подложками из ар-
сенида галлия с 5 = 12,8, ЬаАЮз с 5 = 24,0 и ряда других материа-
лов с е = 20...25, используемых совместно с высокотемператур-
ными сверхпроводящими пленками.
478
Пластины МПА чаще всего имеют прямоугольную или круглую
форму, однако принципиально возможна произвольная форма с из-
вестной резонансной частотой. Выбором формы пластины можно
как существенно улучшить согласование МПА с фидерной линией,
так и реализовать круговую поляризацию излучения антенны.
Возбуждение МПА осуществляется как прямым гальваническим
контактом с микрополосковой линией (рис.3.98а) или коаксиальным
кабелем (рис.3.98б), так и неконтактным методом - электромагнитной
связью через отверстие в экранной плоскости (рис.3.98в).
а) б) в)
Рис.3.98. МПА с различными способами возбуждения.
1 - пластина; 2 - подложка; 3 - микрополосковая линия;
4 — коаксиальный кабель; 5 — апертура связи; 6 — экранная плоскость
При использовании неконтактного возбуждения разработчик
МПА может проявить большую гибкость и свободу выбора на ста-
дии отработки размеров антенны и определения взаимного поло-
жения ее отдельных элементов.
Преимущества МПА объясняются простой реализацией имею-
щимися способами печатной технологии приведенных конструкций,
благодаря чему довольно легко обеспечиваются весьма важные при
массовом производстве повторяемость размеров и низкая стоимость.
Применение интегральной технологии позволяет также значи-
тельно - на порядок и более — снизить массо-габаритные ха-
рактеристики антенно-фидерных устройств (АФУ) и изготавливать
их в одном технологическом цикле вместе с другими пассивными
и активными компонентами в виде законченных модулей или
функциональных узлов, что соответствует современной тенденции
развития микроэлектроники и потребностям промышленности в
микроминиатюризации радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).
479
Отмеченные достоинства МПА особенно важны для космиче-
ских и бортовых радиотехнических комплексов, требования к тех-
ническим и конструктивным параметрам которых являются весьма
жесткими и противоречивыми. Малые вес и габаритные размеры
актуальны также и для портативной аппаратуры.
Микрополосковые антенны при возбуждении подходящего рас-
пределения тока на пластине соответствующей формы позволяют
реализовать достаточно широкий класс ДН для произвольного типа
поляризации излучения.
Конструкции МПА характеризуются также высокой механи-
ческой прочностью и стабильностью характеристик.
Основными недостатками МПА являются узкополосность,
низкая эффективность, побочное излучение ее элементов. Пере-
численные недостатки - это «плата» за преимущества, в особенно-
сти за низкопрофильность.
Совокупность перечисленных достоинств МПА вместе с лег-
костью размещения их на поверхностях различных платформ - но-
сителей антенн - объясняет причину широкого интереса к ан-
теннам этого класса.
Строгий математический и физический анализ характеристик
излучения МПА затруднен по причине неоднородности их струк-
туры, поэтому при первых исследованиях в этой области рассмат-
ривали весьма упрощенные модели расчета:
1) модель длинных линий (МДЛ), согласно которой антенна
представляется двумя излучающими щелями (между краем пла-
стины и экранной плоскостью), связанными между собой пере-
дающей линией [29]. Эта модель наиболее удобна для анализа ха-
рактеристик МПА с пластинами прямоугольной формы;
2) резонаторная модель, согласно которой МПА представляет-
ся заполненной диэлектриком (материалом подложки) резонансной
полостью, у которой две стенки (пластина и экранная плоскость)
электрические, а боковая поверхность — магнитная стенка [29].
Модель применяется для анализа характеристик МПА с пластина-
ми простейших геометрических форм, а для более сложных форм
пластин должна дополняться методом сегментации.
Достоверные результаты для обеих моделей получаются толь-
ко для тонких подложек (7/<0,1Х, где А - длина волны). Однако
этот случай не всегда приемлем для практики, поскольку экранная
плоскость действует подобно зеркалу, и потому МПА эквивалент-
480
на двум близко расположенным пластинам, токи на которых про-
тивоположны по знаку, а поля излучения взаимно компенсируются
на большом расстоянии от МПА. Вследствие этого антенны с тон-
кими подложками имеют низкую эффективность излучения и ма-
лую полосу рабочих частот.
Отмеченные недостатки МПА с тонкими подложками преодоле-
ваются выбором пластин сложной формы, добавлением пассивных
элементов как в одной плоскости с пластиной МПА, так и в разных с
ней уровнях, использованием подложек с толщиной h > 0,1X.
Во всех перечисленных вариантах упомянутые простейшие мо-
дели расчета МПА оказываются малопригодными и должны заме-
няться более строгими методами анализа антенн, учитывающими, в
частности, влияние поверхностных волн, вероятность возникновения
которых возрастает по мере увеличения толщины подложки [30].
В настоящее время геометрическая форма и структура построе-
ния МПА весьма разнообразны. На рис.3.99 изображены лишь неко-
торые их разновидности.
Рис.3.99. Основные типы конструкций микрополосковых излучателей
481
Самой простой в технологическом отношении антенной, имею-
щей уменьшенный резонансный размер (Ь) является полосковая ан-
тенна Н-образной формы излучающего элемента [31] (рис.3.99а).
Форма излучающего элемента позволяет уменьшить резонансный
размер на 30%. Однако указанное устройство имеет меньшую, чем
классическая антенна с прямоугольным излучающим элементом,
полосу рабочих частот.
На рис.3.99б представлена плоская антенна, нагруженная на
управляемые переменным напряжением варикапы [32]. Уменьшение
резонансного размера обеспечивается включением точечного актив-
ного сопротивления емкостного характера. Чем больше емкость вари-
капа, тем меньше резонансный размер антенны. При этом полоса ра-
бочих частот не уменьшается. Однако включение точечных реактив-
ностей повышает кроссполяризационное излучение антенны.
Антенна, описанная в [33] (рис.3.99в) также имеет уменьшен-
ный резонансный размер излучающего элемента и, как следствие,
расширенную ДН в Е-плоскости. Технология изготовления этой ан-
тенны более сложная. Антенна имеет расположенный над экраном
объемный излучающий элемент, представляющий собой металличе-
скую оболочку с щелью на внутренней стороне. Запитывается ан-
тенна штыревым зондом, проходящим через нижнюю часть метал-
лической оболочки, не имея с ней гальванического контакта, и со-
единяющимся с верхней частью металлической оболочки. Умень-
шение резонансного размера в этой антенне на 20% больше, чем в
предыдущей, причем за счет подключения к ней емкостных реак-
тивностей можно еще больше уменьшить резонансный размер и
расширить ДН в плоскости Е.
На рис.3.99г изображена хорошо известная микрополосковая
антенна, у которой резонансный размер составляет ~0,25Х [34]. На-
личие одной излучающей полезный сигнал щели обеспечивает прак-
тически изотропное излучение в плоскости Е. Недостатком этой ан-
тенны является большее, чем у полуволновых микрополосковых
антенн, кроссполяризационное излучение, что обусловлено характе-
ром электромагнитного поля внутри антенны.
На рис.3.99д представлена четвертьволновая антенна, постро-
енная на базе антенн, описанных в [33]. Достоинством является
существенно меньший резонансный размер, чем у предыдущей ан-
тенны, а недостатком, как и у вышерассмотренной антенны, явля-
ется значительное кроссполяризационное излучение.
482
Антенна, описанная в [35] (рис.3.99е), имеет резонансный раз-
мер, укороченный в той мере, что и у полуволновой антенны с объе-
диненным излучающим элементом, но более широкую ДН в плоско-
сти Е. Антенна представляет собой две диэлектрические пластины
с металлической прямоугольной пластиной внутри, обернутые ме-
таллической (экранирующей) поверхностью, имеющей на одной из
широких граней щель. Возбуждается антенна штыревым зондом,
проходящим сквозь одну диэлектрическую пластину и соединяю-
щимся с металлической пластиной. Расширение ДН в плоскости Е
обеспечивается шириной щели металлической поверхности (из-
лучающей щели), и практически может быть реализовано квазиизо-
тропное излучение в плоскости Е .
На рис.3.99ж [36] изображена антенна, представляющая собой
металлический прямоугольный короб, на верхней стороне которо-
го имеются две пересекающиеся щели. Внутри короба размещены
две диэлектрические пластины, между которыми расположена пря-
моугольная пластина. Возбуждается антенна стержневым зондом,
подводимым к прямоугольной металлической пластине. Антенна
имеет два резонансных размера и Ь2 Конструкция этой антенны
также позволяет уменьшить резонансный размер, но вследствие то-
го, что все боковые стороны антенны заэкранированы, резонансный
размер уменьшается в меньшей степени. Достоинством рассматри-
ваемой антенны является возможность излучения электромагнит-
ного поля на двух резонансных частотах с ортогональными поля-
ризациями. За счет излучения электромагнитного поля через щели
ДН в плоскости Е квазиизотропна. При определенном выборе гео-
метрических параметров антенны можно получить электромагнит-
ное поле с круговой поляризацией.
Антенна, описанная в [37], имеет все преимущества предыду-
щей антенны, но кроме всех прочих достоинств позволяет осуще-
ствить излучение электромагнитного поля на четырех резонансных
частотах с двумя попарно ортогональными поляризациями. Это
обеспечивается благодаря выполнению внутренней металлической
пластины в форме креста. При определенном выборе геометриче-
ских параметров антенны можно получить излучение электромаг-
нитного поля с круговой поляризацией на двух резонансных часто-
тах. Разнос частот определяется размерами длины и ширины лучей
крестообразной металлической пластины.
483
На базе антенны, изображенной на рис.3.99е, была сконструиро-
вана четвертьволновая антенна [38] (рис.3.99з). Антенна представляет
собой две диэлектрические пластины с металлической прямоугольной
пластиной внутри, обернутые металлической (экранирующей) по-
верхностью, имеющей щель на одной из боковых граней диэлектри-
ческой пластины, причем металлическая пластина в плоскости щели
соединяется с экранирующей поверхностью. Возбуждается антенна
щелевым зондом, проходящим сквозь одну диэлектрическую пла-
стину и соединяющимся с металлической пластиной. Рассматри-
ваемая антенна имеет перечисленные преимущества предыдущей
четвертьволновой антенны и, кроме того, имеет меньшее кроссполя-
ризационное излучение.
В рассмотренных антеннах уменьшение размеров, определяю-
щих частоту, получено благодаря «лабиринтной» структуре резона-
тора. На рис.3.99и [39] показана лабиринтная антенна, позволяю-
щая максимально уменьшить резонансный размер. Полость резо-
натора представляет собой многоярусную структуру. На рисунке
изображена пятиярусная структура. Вообще говоря, структура мо-
жет иметь как большее, так и меньшее количество ярусов. Металли-
ческие перегородки, формирующие ярусы лабиринтной структуры,
соединены или с экранирующей поверхностью, или с излучающей
пластиной. Две стороны излучающей пластины с краями экрани-
рующей поверхности образуют щели, излучающие полезный сигнал,
две другие стороны с краями металлических перегородок образуют
щели, излучающие кроссполяризационную составляющую электро-
магнитной волны (вредное излучение). Возбуждается антенна шты-
ревым зондом, соединенным с одной из металлических перегородок
в точке, где входное сопротивление антенны соответствует волно-
вому сопротивлению фидерной линии. Степень уменьшения полу-
волнового резонансного размера определяется количеством ярусов.
Следует заметить, что высота ярусов ответственна за КПД антенны,
ее диапазонные свойства, поэтому количество ярусов обычно огра-
ничивается заданным предельным вертикальным размером.
Полуволновая антенна с одной излучающей щелью. Основ-
ное достоинство антенны с одной излучающей щелью — уменьшение
резонансного размера. Другое достоинство - возможность расшире-
ния полосы рабочих частот. Таким образом, антенна в полной мере
отвечает требованиям, предъявляемым к излучателю рассматривае-
мой антенной решетки.
484
На рис.3.100 показана рассматриваемая антенна с обозначени-
ем всех геометрических параметров. В качестве возбудителя пока-
зан штыревой зонд, являющийся продолжением внутреннего про-
водника коаксиального кабеля. Вообще говоря, антенна может воз-
буждаться и другим способом, например, полосковой линией или
через щель в экране.
Рис.3.100. Антенна с одной излучающей щелью
Антенна с двумя пересекающимися щелями. Антенна с од-
ной излучающей щелью может иметь как все боковые стороны в
виде диэлектрических пластин, закрытых экранирующей поверх-
ностью, так и две открытых стороны. Ранее рассматривалась ан-
тенна с двумя открытыми боковыми сторонами. Она имеет мень-
шую электрическую резонансную длину. Однако на основе антен-
ны со всеми закрытыми экранирующей поверхностью боковыми
сторонами можно получить антенну, излучающую электромагнит-
ное поле с двойной линейной или круговой поляризацией. Для
этой цели перпендикулярно излучающей щели выполняется еще
одна излучающая щель. При этом следует либо ввести дополни-
тельный фидер с возбуждающим элементом, либо установить един-
ственный возбуждающий элемент в определенное место, обеспечи-
вающее излучение электромагнитного поля с двумя ортогональны-
ми поляризациями. На рис.3.101 представлена антенна с двумя пере-
секающимися излучающими щелями и двумя возбуждающими шты-
ревыми зондами с обозначением геометрических параметров. Ме-
таллическая пластина выполняется в форме креста.
485
Рис.3.101. Антенна с двумя пересекающимися щелями
Две пересекающиеся излучающие щели и крестообразная
форма металлической пластины позволяют обеспечить излучение
электромагнитного поля с двумя попарно ортогональными линей-
ными поляризациями в общем случае на разных резонансных час-
тотах:Уо1,У()2,Лз,/о4-
Четвертьволновая лабиринтная антенна. Четвертьволно-
вая лабиринтная антенна с обозначением геометрических пара-
метров изображена на рис.3.102. В качестве возбудителя использу-
ется штырь. Антенна может возбуждаться и с помощью других воз-
буждающих элементов, например полосковой линией или щелью в
экране. Резонансная частота определяется геометрическими парамет-
рами a, b, di, d2, В. Характер зависимости резонансной частоты от
геометрических параметров такой же, как и предыдущих антенн [40].
486
Рис.3.102. Четвертьволновая лабиринтная антенна
4.2. Анализ моделей длинных линий и резонаторных
моделей МПА
Анализ модели прямоугольной микрополосковой антенны
на основе длинной линии
Возможность использования модели длинных линий заключа-
ется в приемлемой точности, простоте и быстродействии, что по-
зволяет применять ее в системах автоматизированного проектиро-
вания и тем самым оптимизировать параметры антенны. Антенна
согласно модели длинной линии (МДЛ) может быть заменена от-
резком низкоомной длинной линии, которая нагружена на оба кон-
ца проводимостью излучения Ку. В этом случае пространство, рас-
положенное между краями пластины и экранной плоскостью на
обоих концах линии, рассматривается в качестве излучающих апер-
тур, которые похожи на щелевые антенны.
Общее представление МПА с тремя входами показано на
рис.3.103. В зависимости от способа возбуждения оно может быть
видоизменено и дополнено на соответствующих входах. Например, в
случае коаксиального возбуждения 1\ = /2 = 0, а ко входу 3 добавляет-
ся последовательное индуктивное сопротивление кабеля. В первой
МДЛ [41] R.E. Munson полагал Yt = wys, где — удельная проводи-
мость на единицу длины ТЕ-возбужденной щели бесконечной длины
с шириной, равной толщине подложки h.
В этой модели были получены выражения как для Re Yt, так и
для Im Yt, но она имела существенные недостатки — неточность вы-
ражений Yt для МПА с w < Хо и неучтенность взаимного влияния
между излучающими щелями и влияния на проводимость излуче-
ния боковых щелей.
487
Рис.3.103. Прямоугольная МПА:
а — геометрия антенны; б — трехвходовая модель длинной линии
Для устранения недостатков необходимо детально проанали-
зировать МПА электродинамическими методами. Для этого пред-
ставим данную антенну в виде резонатора с диэлектриком, обла-
дающим потерями, возникающими как вследствие излучения, так и
в самом диэлектрике.
Структура поля в резонаторе определяется геометрией антен-
ны (формой излучателя, высотой), ее возбуждением (включением
стороннего источника), параметрами диэлектрика и металла.
Так как высота резонатора h мала по сравнению с длиной вол-
ны, поле, в основном, концентрируется в резонаторе. В связи с этим
задача может быть решена, если заменить боковую поверхность ре-
зонатора идеальным магнитным проводником (рис.3.104), где каса-
тельная составляющая магнитного поля равна нулю (Нх = 0). Также
нулю должна быть равна нормальная составляющая электрического
поля (£„ = 0). На металлических поверхностях, которыми являются
торцы резонатора, должны пропадать аналогично составляющие Нп
и Ех, т.е. граничные условия имеют следующий вид:
(№) = 0, [E,z\ = 0, z = 0, z = h (3.89а)
и на боковой стенке
(£н) = 0, [Я,«] = 0. (3.896)
Условие (3.896) тем точнее, чем меньше высота резонатора h.
Так как высота мала, можно считать, что в полости резонатора
£^-£], =Я1=0. (3.90)
488
Металл
Рис.3.104. Представление МПА в виде резонатора
При данных упрощениях структура поля на резонаторе анало-
гична структуре поля критической частоты ТЕ-волны в металличе-
ском волноводе равного с резонатором поперечного сечения.
Расчет полей излучения МПА
При определении полей во внешнем полупространстве для МПА
используется модель в виде щели различной формы, прорезанной в
бесконечном экране. Распределение поля находится в результате ре-
шения внутренней задачи — нахождения структуры поля в резонаторе.
Для этого воспользуемся понятием магнитного тока, протекающего
вдоль щели известной ширины [42]. Плотность данного фиктивного
поверхностного тока определяется касательной составляющей век-
тора Ех в щели:
JM =- [nE,£t], (3.91)
Е о
где п — единичная внешняя нормаль к поверхности щели. В этом
случае поверхностный магнитный ток равен
/м = d7M = j[et,he]. (3.92)
Фактически получилось, что этот поверхностный ток пред-
ставляет собой напряжение между краями щели. Для МПА, как
следует из (3.90), Ех =z0E., поэтому
Iм = E.d[z0,nB], (3.93)
где zq — единичный координатный вектор. Например, для круглой
МПА (рис.3.105а) в цилиндрической системе координат получим
/м = , а для прямоугольной щели — Iм = jc0/^ (рис.3.105б).
489
Рис.3.105. Распределение полей для различных МПА
Рис.3.106. Щель с контуром
Рассмотрим щель, которая об-
разует контур С (рис.3.106), обте-
каемый магнитным током 7м (г’, ср’),
и найдем поле в точке Р с коорди-
натами (го, 6, <р’)- Векторный потен-
циал А для магнитных токов про-
текающих по бесконечной идеально
проводящей плоскости, равен [43]
Ам =— frM(r',<p')e-7*0-''<7/,(3.94)
4л г
где г — расстояние от элемента тока
до точки наблюдения Р, ко = 26/А — волновое число. Применив к
(3.94) ряд геометрических преобразований, получим
Лм= 1 g~A)ro
4л г0
- (% А) + Фо Ар ) = + Фо^ •
-2 J Iм (г, ср') e~jk°r'sine cos^’<p°) df\ =
(3-95)
Вначале найдем компоненты векторного потенциала в прямо-
„ .м .м Jvf
угольной системе координат Ах , Ау , т.к. ток / задан на плоскости
(*,у), а затем перейдем к составляющим в сферической системе коор-
динат А^1, А^1 для определения полей в дальней зоне. Подобные
преобразования осуществляем по следующим формулам:
490
(3.96)
(3.97)
(3.98)
=(44cos(p + ^sin(p)cos0;
= -^J1sin(p + ^J4COS(p.
В отсутствие векторного потенциала электрических токов век-
тор Е определяется отношением
E = -rotJM =-(60rote^4M +ф0го1ф^4м).
Записав операции нахождения компонент rot АМ в сферической
системе координат и выполнив дифференцирование, получим
Е = -J——(60Ар - <Р£о) = Мо + Фо Ар •
2ЛГ0
Компоненты вектора Н находятся соотношениями с помощью
волнового сопротивления свободного пространства Zo -120л :
Но = -Ev/Z0, Hv = Eo/Zo- (3.99)
Мощность излучения определяется интегрированием век-
тора Пойнтинга по поверхности верхней полусферы:
। । 2 л л/21^. |2
= - f f ^y-^sinejejq)^
s 00 °
j 2лл/2 2
= —~— f f sinOJOJm.
on 2 у J J I VI T
ОЛоЛо о 0
Рабочая полоса частот и добротность излучателей
Одним из важнейших параметров для малогабаритных излуча-
телей является добротность Q^, которая определяет рабочую поло-
су согласования с фидером. Добротность определяют как отноше-
ние умноженной на резонансную частоту too суммы запасенных
при резонансе усредненных за период энергий электрического и
магнитных полей W = РРМ + к активной мощности Р^.
M^MM+^UM], 2а>0>ММ _2o>0>FM(o0)
Уа ММ ’ ММ РаЫ л °
491
В этом выражении учтено, что на резонансе fYM = W3.
В литературе [44] известно и другое определение добротности:
Qa есть величина, обратная относительной полосе частот, в преде-
лах которой КБВ в согласованном на средней частоте fo фидере не
падает ниже к = 0,38 (или КСВ не более 2,62, или коэффициент от-
ражения по мощности не более 0,2):
6а (ЗЮ2)
А/
при к = 0,38.
Если известна величина 0а, то можно определить полосу час-
тот, в которой КБВ в фидере окажется не хуже заданного:
1 1-к
/о Qa
(3.103)
В ряде случаев для нахождения Qa на произвольной частоте
соо = 2тг/^ используются соотношения, описывающие непосредст-
венно зависимость от входного сопротивления = Т?А + /Ха (про-
водимости Y=Ga + jBA) антенны [45]:
2а 2Аа arA J*a| СО=С£>0
со
®А +1*а1 (0
Са 2Ga
(3.104а)
(3.1046)
Формула (3.104а) используется в области частот, примыкаю-
щих к последовательному резонансу антенны, а (3.1046) — в районе
параллельного резонанса.
При вычислении Qa по формуле (3.101) имеют место трудно-
сти в определении среднего значения электромагнитной энергии,
которая обычно выражается интегралом по объему V антенны:
W3 = ^- WM (3.105)
2 у 2 у
где Ед = ег80 - комплексная диэлектрическая проницаемость диэлек-
трика; е0 = (1/36л) 10-9 Ф/м, ц0 -4л 10~7 Г/м, £*, 7/ - поля внутри
492
резонатора. Нахождение по формулам (3.102) и (3.104) показы-
вает, что расчетные значения несколько отличаются друг от друга,
причем последние дают более высокие значения добротности.
Активную мощность Рд можно представить в виде суммы мощ-
ностей излучения Рх, потерь в диэлектрике Рд и металле Рм-
(3-106)
С учетом формулы (3.101) Qa можно представить как супер-
позицию отдельных добротностей:
Qa Qz Qr Qm
(3.107)
Если потери в резонаторе малы по сравнению с мощностью
излучения, то можно предположить, что они не оказывают суще-
ственного влияния на структуру поля и запасенная в нем энергия
такая же, как и при отсутствии потерь. В этом случае можно про-
изводить вычисления отдельных добротностей независимо друг
от друга и в первом приближении, как это следует из общей тео-
рии резонаторов. Для МПА оказывается, что Qj\ не зависит от
размеров резонатора:
ед=Л> <3108>
д tg5
а величина Qm равна
(з1о9>
V 2 Л
где tg 5 - тангенс угла потерь диэлектрика; о - удельная проводи-
мость металла; А - толщина скин-слоя. При получении формулы
(3.109) было учтено, что для резонатора МПА, у которого нет бо-
ковой стенки, отношение объема И к металлической поверхности
5м равно половине высоты: V/SM = d/2.
Если известны аналитические выражения для Za, то в случае
tg 5 1 (т.е. пренебрегая влиянием потерь на структуру поля)
можно уточнить величины и 0д следующим образом. Положим,
что tg 6 <sc l. Тогда при этом можно считать, что
ZA«Zz, (3.110)
493
где Z2 - сопротивление излучения. Тогда, подставляя значения ZL
в формулы (3.104), находим , а значение Qд будет равно
(ЗЛИ)
Потери в антенне, расширяя рабочую полосу частот, могут су-
щественно понизить ее эффективность, поэтому при конструирова-
нии МПА особое внимание необходимо уделять оценке их КПД,
который равен отношению мощностей:
Па=^- (3112)
ГА
Если пренебречь влиянием потерь на величину запасенной в
антенне энергии, то из (3.101) получим
На частоте параллельного резонанса антенны КПД следует на-
ходить через отношение входных проводимостей
(З.Н4)
а в окрестности последовательного резонанса - по формуле
(3.115)
Поля в резонаторе
Для МПА, изображенной на рис.3.103 и 3.104, при расчетах
полагалось, что излучатель возбуждается в точке соединения ли-
нии с пластиной с помощью генератора с ЭДС £, включенного ме-
жду пластиной и экраном. Ограничиваясь приближенными гранич-
ными условиями (3.89), получим выражения для компонент поля
внутри резонатора:
494
тт 1 пп е (mitx\ . (ппуУ
Н=~/-----------cos ----- sin ----I;
A0Z0 b d a J { b J
. I nrn 8 . f гш] (ппуЛ
H=j------------sin ----- cos —— . (З.И6)
y k0ZQ a d к a J I b J
Резонансные частоты приближенно можно определить отно-
шением
/о = о +(”/l>)2, т,п = (3.117)
2^p0808r
Целые числа т и п показывают, сколько полуволн укладыва-
ется на резонансе вдоль соответствующей щели резонатора.
Наибольший интерес представляет низший тип волн, когда
т ~ 0 и п = I. Тогда из (3.117) можно найти распределение напря-
жения магнитного тока вдоль щели:
{/(у) = 7м(у) = 8 cos—, х = 0,я, 0<у<Л;
b Л (3.U8)
U(x) = Iм (л) = 8, у = 0,Л, 0<x<a.
Из (3.117) следует, что
т.е. при возбуждении антенны около щели на низшей резонансной
частоте напряжение распределяется по косинусоидальному закону
с пучностями на краях щелей и нулем посередине (рис.3.98а). Вы-
ражение (З.П9) определяет резонансный размер антенны для за-
данной частоты: длина стороны пластины должна быть равна по-
ловине длины волны в диэлектрике.
Так как на противоположных стенках резонатора поле Е имеет
разное направление, то, используя выражение (3.93), находим, что
магнитные токи в щелях совпадают по направлению:
4M(y = 0) = /xM(y = i), (3.I20)
в то время как в щелях, параллельных другим краям, токи меняют
направления, образуя при этом два противофазных участка.
Данная модель с магнитными стенками является приближен-
ной, не учитывающей ряд факторов. Поле в резонаторе имеет более
495
сложный вид, особенно около щелей (рис.3.107), что математически
описывается с помощью бесконечных рядов гармоник.
Рис.3.107. Поле вблизи щелей
Формула (3.117) не учитывает влияния ширины антенны а на
резонансную частоту. Для уточнения (3.117) необходимо исполь-
зовать сложные эффективные диэлектрические проницаемости для
МПА шириной а и Л. В этом случае резонансная частота определя-
ется следующим образом:
где
^Ре3 1 + А’
(3-121)
Д = —<0,882 +
b
0,164(8,.-1)
4-— 4—) 0,758+ Inf- + 1,881 >;
л8г L \ h J J
е-эф(^) =
Er + 1 8Г -1
На рис.3.103 показаны результаты расчета Трез по формуле
(3.117), когда/рез =fo, и по формуле (4.33), а также результаты изме-
рений резонаторной частоты. Из рис.3.108 видно, что при неболь-
шой ширине излучателя расчет по формуле (3.117) дает неплохое
совпадение с экспериментом. Однако при увеличении а действи-
тельная резонансная частота падает, что не отражается формулой
(3.117). В этом случае более приемлемые результаты получаются с
использованием формулы (3.121).
Рассмотрев картину распределения магнитного тока вдоль щели
излучателя, можно сделать вывод: излучение щелей, параллельных
оси OY, оказывается незначительным из-за противофазных участков
магнитного тока на каждой щели: созданное ими поле равно нулю в
плоскостях (р = 0 и <р = л/2 из-за полной компенсации излучения.
496
1560
/рез, МГц
Расчёт по (1.29)
1470 — Ел = 2,02
Расчёт по (1.33)
Рис.3.108. Вид резонансной частоты
Характеристика направленности
Компоненты поля в произвольном направлении, создаваемые
МПА, найдем из выражений (3.94)-(3.98) посредством интегриро-
вания распределения тока (3.118):
е jkofy j---- cos<p sin 0 sin ф sin 0
^=-A—8£e 2 e2
2k0r0
- Г(kJ)
x sinl —coscp sin© I cost —sincp cos0 lx
x Ao sin(p cos(p sin 6
1
cos(p sin6)2
_________________1________________
(Aosin(p sin©)2-(л/Л)2
fo’b j—— cos(psin0 j—2^ cos ф sin 9
— ~~ j 8e € c x
Ф 2k0r0
(kQa A (kob . .A
x sin Icos (p sin 0 1 x cos I-j-sin (p sin (p I x
sin2(p
(3.123)
1
xAosin0cos0 2 — 2
(Aosin0) (Aosin(psin0) -(n/b)
497
В двух основных плоскостях <р = л/2 (21-плоскость) и (р = О
(27-плоскость) структура поля упрощается:
Ее| ф=— = ------4еае 2 cos -^-sin6 ; (3-124)
\ 2 J 2A«q/q \ 2 )
£0(ф = тг/2) = О
и
£е(ф = 0) = 0; (3.125)
[Аоа . .Л
---sin О
? J
Р ’ J 2к0г0 куа
sinG
Формулы (3.124) и (3.125) описывают поле излучения ре-
шетки двух линейных источников (щелей длиной а) с равномер-
ным распределением магнитного тока, разнесенных на расстоя-
ние b\ множитель
является множителем решетки, записанным с учетом фазы, осталь-
ные множители описывают характеристику направленности щели в
соответствующей плоскости. Влияние толщины подложки можно
учесть при введении в формулы для компонент поля (3.122)—(3.125)
множителя
cos^o^/e^cosG), (3.126)
получающегося в предположении, что магнитный ток протекает в
диэлектрике на высоте d над экраном (т.е. в результате сложения
полей от тока и его изображения).
Типичные ДН приведены на рис.3.109. В £-плоскости диа-
грамма близка к неправильной, а в 22-плоскости определятся мно-
жителем cos 0. КНД антенны в направлении 0 = 0 в зависимости от
ее ширины а при 8r = 2,5; b = О,316Ао = 0,5Ад, полученный в ре-
зультате численного интегрирования, представлен на рис.3.110.
Если предположить, что структура поля в резонаторе не меняется,
КНД монотонно растет с увеличением ширины МПА.
498
Ев(6)
-30 дБ -15 дБ
Е-плоскость (ф = л/2)
-30 дБ -15 дБ
//-ПЛОСКОСТЬ (ф = 0)
а) б)
Рис.3.109. Вид ДН МПА для анализируемой модели
Рис.3.110. График зависимости КНД от ширины МПА
Входное сопротивление
Для расчета входного сопротивления 2д (входной проводи-
мости) прямоугольной МПА используем эквивалентную схему
(рис.3 Л11) в виде двух комплексных нагрузок, равных проводимо-
стям У = G +jp щелей длиной а, соединенных полосковой линией
Ь, волновым сопротивлением рд (ширина проводника линии а,
толщина подложки <7), причем 2д (или Уд) определяется в сечении
линии, отстоящем на расстоянии >’о от нагрузки (уо — координата
включения генератора в антенну, рис.3.103). Тогда резонатор ан-
тенны представляется как отрезок линии передачи с низким волно-
вым сопротивлением. Входная проводимость антенны вычисляется
по формуле трансформации проводимости Ун через отрезок линии
длиной / с коэффициентом распространенияур:
Увх=—ГнРа+У^Р/ (3.127)
РдИ-уРд^ёР/
499
где X- длина волны в линии; р = 2 л/Х. В результате получаем
Y = 1 PAr + Jtg(Pyo) [ РаУ + JtgP (*>~Ур)
А Ра L1 + -/Рау tg (Р З’о ) + 1 + 7Рау tgP (ь - Уо)_
(3.128)
Рис.3.111. Эквивалентная схема МПА
Проводимость Y состоит из собственной проводимости щели
Ущ и взаимной проводимости Увз двух щелей, разнесенных на рас-
стояние Ь:
К = УЩ+УЮ. (3.129)
Проводимость излучения щели, образованной открытым кон-
цом полосковой линии и имеющей эффективную ширину аЭф, равна
°Щ 120л2
*0«эф®(*0°эф)-28'п2
^о^эф । (^О^эф)
2 ^о^эф
(3.130)
где Si(x) - интегральный синус. Для разных отношений яэф/Хо по-
лучим следующие упрощенные приближенные выражения:
^щ~(аэф/^о) /^’ ^<0,35X0; (3131)
~(аэф/^о)/12О, яЭф>О,35Хо;
Реактивная проводимость щели 2?щ обусловлена ее емкостью
и определяется по формуле
Вщ»—(3.132)
6ОХо/у/^эф
500
где 1ЭКВ определяется из графиков, представленных на рис.3.112.
Активную взаимную проводимость GB3 можно выразить ин-
тегралом
sin2
с . 1 Г__________
вз 120 л
- —cost)
) • Зл г ( 2лbsin 0А
1—2---------sm 0«70 --------- J0. (3.133)
cos2 0 Хо J
Величина интеграла мало зависит от ширины антенны а, и
поэтому GB3 может быть выражена по приближенной формуле
через 6щ:
С^вщ^коЬ). (3.134)
Реактивная часть взаимной проводимости мала, поэтому ею
можно пренебречь. В этом случае проводимость МПА будет равна
У-Ощ+Свз+7Вщ. (3.135)
Антенна считается настроенной в резонанс, если ее входная
проводимость является вещественной. По этому условию и выби-
рается длина Ь, которая оказывается незначительно меньше, чем
рассчитанная по формуле (3.121).
Резонансное входное сопротивление /?рез антенны при возбуж-
дении с краю (уо = 0) лежит в пределах 100-200 Ом, уменьшается с
увеличением ширины а и мало зависит от толщины подложки, что
отображено на рис.3.113.
501
Рис.3.113. Зависимость резонансного сопротивления
от толщины подложки
При смещении точки питания в глубину резонатора сопротив-
ление Ярез падает по закону
V< = /?pe1(>' = n)«>s2^] (3.136)
Может быть найдена такая точка уо, где обеспечивается согла-
сование со стандартной нагрузкой в 50 или 70 Ом. При сдвиге точ-
ки питания резонансная частота может изменяться, т.е. антенна рас-
страивается.
В качестве примера на рис.3.114 показаны нанесенные на кру-
говой диаграмме полных сопротивлений (диаграмма Вольперта)
кривые входных сопротивлений антенны диапазона 1 Ггц для раз-
личных точек питания.
Рис.3.114. Входные сопротивления на диаграмме Вольперта
502
Добротность и рабочая полоса частот
Величину запасенной энергии можно найти по формуле
(3.105), подставляя в нее выражение £- из (3.116):
, / \2 z х z х
— егБо"1 е I ГГ 21 W7IX 1 21 пЯУ I , ,
Ид =-------1 — 1 cos ------ cos2 -----Idxdy. (3.137)
2 оо \ a J \ b J
Для рассматриваемого случая при т = 0 и п = 1 имеем
2
~3 = ErE()E (3.138)
Выполнение аналитического интегрирования выражений (3.122)
и (3.123) весьма сложно, поэтому определяется с помощью чис-
ленного интегрирования. Результаты определения добротности из-
лучения, нормированной к отношению k,Q/d, прямоугольной МПА
даны на рис.3.115.
Рис.3.115. К определению добротности МПА
Анализ показывает, что Qz оказывается обратно пропорцио-
нальной объёму антенны, за исключением области малых значений
и больших а/b. Таким образом, для увеличения полосы согласо-
вания можно увеличивать либо высоту, либо ширину антенны.
Для расчета величины известны приближенные формулы,
вывод которых основан на вычислении коэффициента отражения р
волны в МПА от ее открытого конца (щели) [45]. При увеличении
|р| обнаруживается, что
4Ра^щ
503
откуда могут быть получены следующие расчетные формулы:
“’Ф<О’35Х»₽;
а = 4л 71-------j---, О.35Ло <Озф <2Л0; (3.139)
лД? 15тс2ра
& = 'Г/ ’ 2Х0 < аЭф.
4 а
В случае квадратной пластины
Хо 240л d
б/Э(]) = —^=г, рА =-, поэтому получаем
2уК h
Qy =-8r —, 8r >2
X 8 d r
(3.140a,6)
о 8 <2.
4л‘-16^8г л’
Подставляя (3.140a) в (3.103) получим рабочую полосу частот
по заданной величине КБВ:
^ = ^——100%, Е >2. (3.141)
/о 4к ЗЕГ
Расширить полосу квадратной МПА можно или увеличив вы-
соту, или уменьшив диэлектрическую проницаемость, при этом
для обеспечения резонанса длина стороны должна увеличиваться
пропорционально в ^7 Раз’ т е- величина А///рез прямо пропор-
циональна объему антенны.
Распределение поля на пластине МПА
На практике толщина подложки лежит в основном в пределах
ЛсХ, ввиду чего в резонаторе модели существуют нормальная к
пластине составляющая напряженности электрического поля, обо-
значаемая и касательные к пластине х- и у-компоненты магнит-
ного поля. Предположим, что зависимость гармонических полей от
времени имеет вид ехр(йвг), тогда связь между Е= и током J=(xo,yo) в
точке (хо,Уо) выглядит так:
504
(Vp + л2)г. =-/<оцоЛ(хо,уо),
02 S2 82
где V = —- + —г- — оператор Лапласа, со - угловая частота,
дх2 ду
к2-к2Р
К - Kq .
г г дЕ~ л
Граничное условие для Е= имеет вид —- = 0 на дальней магнит-
ол
ной стенке Sm, совпадающей с эффективными размерами пластины
резонатора. Здесь л—единичный вектор внешней нормали.
Поле Е: выражается через ток J= с помощью функции Грина
G(x,y,xo^o) в виде
Е= (*> у) = fp(x, у; х0 ,у0 ) Л (х0> Го) >
где интегрирование распространяется на область задания тока J=. В
общем случае функция Грина может быть представлена через соб-
ственные функции МПА:
\ VV V^/W7 (х’У)^/"’«(хО’Го)
ЩМ. Уо) —p-zp >
m я Ктп К
где а и b — размеры пластины по осям X и У; утп — собственная
функция /лл-й моды пластины антенны, удовлетворяющая уравне-
нию (Vp + к2 = 0 и граничному условию ^тп = 0 на Sm; ктп —
v р ' ди
собственное значение /лл-й моды.
Собственные функции Vwn известны в аналитическом виде
только для ряда канонических форм пластин МПА, а в общем слу-
чае они определяются численными методами.
Приведем выражения функций Грина для МПА с наиболее ис-
пользуемыми формами пластин [46]:
- для прямоугольной пластины с началом координат в нижней
левой вершине пластины и размерами пластины а, b антенны вдоль
осей X и Y
G(x,y;xo,yo) =
/соц0 ” ” С>пс>тcos(kmx)cos(k„y)cos(kmx0)cos(kny0)
ob к2т+к2п-к2
505
где <ур
1, если р = 0
2, если р > 1;
кт ~тип/сг,кп - пп/Ь’>
— для равносторонней треугольной пластины с началом коор-
динат в середине одной из сторон а треугольника, осью X, направ-
ленной вдоль медианы, осью Y—вдоль ребра треугольника
С(х,У,А),Л) = 4|ЮЦ0Х Z - ,ГТ/—----------------2) ~о Я~2,2~~ ’
и=0/«=0 16V37T \т +тп + п )-9yj3a к
где
Тс (и, v) = (-1У cos [Zc(w)] cos[(jh - h)J(v)] +
+(-l)m cos[jhc(w)]cos[(h -l)J(v)] + (-1)” cos[«c(w)] X
xcos[(Z-m) J(v)], '
Tc (u,v) = (-1) cos [Zc (w)]sin [(m - n) d(v)] +
+(-l)m cos[/wc(M)]sin[(H-Z)J(v)] + (-l)”cos[«c(M)]x
xsin[(Z-/w)J(v)],
с(м) = 27гм/(л/Зя), J(v) = 2то>/(Зя), l = -(m + n)\
— для кольцевой пластины с внутренним г и внешним R радиу-
сами и началом полярной системы координат в центре кольца, в
частности, круглой
6(Р, <р; Ро, Фо ) =-А-----7V +
7Г8С1Ал -Г )
Wo у у gAn(p)fmn(Po)c°s["(<P-<Po)]
^ти(р) (^m«p) (^ntnP) И
(ктпг) J'n (k/nnK)
корень трансцендентного уравнения —---------V”—7/------v Функ-
\^тпг) Nn \kmnR)
ция Jn(x), Nn(x) означает соответственно функции Бесселя и
Неймана и-го порядка, a J'n(x), N'n(x) - их производные по аргу-
менту. В частности, при г = 0 (круглая пластина радиусом R) функ-
ция Грина имеет вид
506
G(p,4>;po.4>o) =-гА—тт +
тесД/г -г)
| '°P<j у у <ТпЛ(^)Л(^Ро)со5[»(ф~Фо)]
” «=0^*0 fc-i2)(«2-n2A„2„)j„2(Ara„7?) ’
где ктп - т-й корень уравнения J'n (kmnR) = 0 (при п = 0 первый ко-
рень этого уравнения выбирают отличным от нуля).
Рассмотрим более подробно прямоугольную МПА. Пусть ан-
тенна возбуждается ориентированным перпендикулярно пластинам
зондом (ток Zo) с малым поперечным сечением dx, dy, центрирован-
ным относительно точки хоуо. Тогда для z-компоненты напряжен-
ности электронного поля
Е-А*>у)=
= sinwsinvcos(Awx0)cos(AHy0)cos(Awx)cos(V)
» Zj Zj a«am j 2 ,2 12 ’
ab H=om=o k„+km-k
(3.142)
где и = 0,5 kmdx, v = 0,5 k„dy.
Равенства km - nrnJa нкп = nn/b для собственных значений соот-
ветствуют идеальному случаю неизлучающей полости без потерь.
Реально в излучающей МПА с потерями собственные значения ста-
новятся комплексными, соответствующими комплексной резонанс-
ной частоте. Это обстоятельство отражается в модели введением
эффективного значения тангенса угла потерь 5Эф, который принима-
ет во внимание в общем случае потери в диэлектрике подложки, в
проводящем материале пластины, потери на излучение, а также по-
тери энергии, связанной с поверхностными волнами. В этом случае
волновое число к2 — коЕ(1 — $эф)-
Входной импеданс
В точке возбуждения напряжение UBX = —hE^xo,yo), поэтому
входной импеданс
^=^/4=^1 £ ——(3.143)
n=0m=0 и v k^+kt-k*
где к = со^8ц(1-/бЭф), ц0 = 7ро /ео > = -fcqcos(z)/tfab.
507
В этом выражении слагаемое с т = п ~ 0 соответствует импе-
дансу статической емкости с шунтирующим сопротивлением, пред-
ставляющим потери в диэлектрике подложки. Слагаемое с т = \,
п = 0 является основной высокочастотной модой колебаний, совпа-
дающей с модельной модой длинной линии. При b « а в МПА мо-
жет возбуждаться также вырожденная мода т = 0, п = 1. Слагаемые
с т > 1, п > 1 не вносят в импеданс ZBX заметных потерь и в сумме
эквивалентны импедансу некоторой индуктивности L.
Анализ выражения (3.143) показывает, что если ввести обо-
значения
= Н(А2ч4л (xoyo)sin[c(w)]sin[c(v)]/e, Стп = \/атп;
Дил — ®-тп/ ®тп > &тп — °^эф= с/ кт + j
Чтп (*о > То ) = У w (Мо) У« (кпУо ) >
то импеданс
ОО 00 1
ZBX = У У--------1(3.144)
а МПА может быть представлена простой эквивалентной схемой
(рис.3.116).
Типичная МПА является узкополосной, поэтому в рабочей по-
лосе частот моды (М, N) функция Grnn (со) может быть аппроксими-
рована величиной Gmn(v)MN). С увеличением индексов мод (т,п)
переменная \!Lmn стремится к бесконечности, поэтому вклад беско-
нечного числа слагаемых в (3.142) формирует импеданс ин-
дуктивности L. К величине L при возбуждении антенны коаксиаль-
ным зондом следует добавить индуктивность зонда, которая для
круглого проводника диаметром с7з определяется равенством [47]
Lj =(60Л/с)1п[сДлл/87с/з)],
где f— частота.
Таким образом, эквивалентная схема модели прямоугольной
МПА, возбуждаемой коаксиальным зондом (рис.3.116а), имеет
вид последовательного соединения параллельных AZC-цепей
(рис.3.1166) в полосе частот в окрестности а в случае, когда
частота уединена от других резонансных частот, — упрощен-
508
ный вид, показанный на рис.3.116в. Здесь Z3 - индуктивность коак-
сиального зонда, Zbm - индуктивность высших мод.
в)
Рис.3.116. Модель и эквивалентная схема модели прямоугольной МПА:
а - схема возбуждения и система координат;
б — эквивалентная схема антенны в полосе частот моды тп;
в - упрощенная схема для случая уединенного расположения
резонансной частоты моды тп
Представленная схема анализа ZBX допускает обобщение на
случай многовходового возбуждения антенны. Например, при
возбуждении МПА двумя зондами в точках с координатами (*i,yi)
и (x2,yz) Z-параметры входов Zu = иъх\И\ (при открытом входе 2 и
токе Zj = 1А) и Z22 = Uws/h (при открытом входе 1 и токе I2 = 1А)
определяют параметры для одного входа, а взаимный импеданс
Z12 = Z21 = £/вх2/Л (при открытом входе 2 и токе I\ = 1 А) выража-
ется формулой
509
7 _ 7лг1 ьХ^Х^/о" / Wmn mn (*2^1) ~1у1СЧ
Zn=iG>p.oh^^(sinu/u) ----- ,2\2 ---------‘ (3145)
m n к Kmn
Таким образом, приближенный метод расчета МПА, основанный
на введении модели длинных линий и магнитной стенки, имеет ряд
недостатков: не учитывается влияние полей излучения и координаты
возбудителя на структуру поля в резонаторе, на его резонансную час-
тоту и входное сопротивление. Особенно это проявляется при нали-
чии потерь в диэлектрике и увеличении высоты над экраном. Кроме
того, этот метод не дает возможности анализа антенны нерезонанс-
ных размеров, когда МПА применяется на частотах, ниже чсм/о-
В связи с этим возникает необходимость использовать усо-
вершенствованную модель МПА.
Модель МПА на основе длинных линий с дополнительным
генератором тока
Рассмотрим модифицированный вариант МПА на основе
МДЛ, изображенный на рис.3.117 [48].
а) б)
Рис.3.117. Модель прямоугольной МПА:
а - схема излучающей апертуры; б - модифицированная МДЛ
В этой модели Ys - собственная проводимость главных излучаю-
щих щелей, Ym — их взаимная проводимость. В этой модели взаимная
связь учтена включением генератора тока, зависящим от напряже-
ния. Матрица проводимостей этой трехвходовой модели имеет вид
[Г1 =
~Yxcsch(yLl)
Ys ^аЦуЬД
-Y^schfyLz)
-Yxcsch(yLl)
— 1^. esc/7(7/2)
т
(3.146)
510
где L\ и Li определены на рис.3.117, cth(z) и cscA(z) — комплекс-
ные гиперболические котангенс и косеканс аргумента z; Yx — ха-
рактеристическая проводимость микрополосковой линии, образо-
ванной пластинами МПА; у = а + /0 - комплексная постоянная рас-
пространения линии.
Потери в проводнике пластины и диэлектрика подложки могут
быть учтены выбором постоянной затухания а .
При Zj = 12 = 0 (случай возбуждения коаксиальным зондом) из
(3.146) получаем входную проводимость
Y =_^_________________________________________
ОЗ +У/-Y^)cth(yL) + (Y^ -К? + Y^)ch(2y&)csch(yL)+2YsYx ’
где А = |Z/2 ~ Zj | = |Z/2 — |; L\ — расстояние от края до точки воз-
буждения; ch(z) - гиперболический косинус.
Параметры линий Yx , у и проводимости Ys, Ym в данной МДЛ
являются неизвестными. Параметры YA, у определяют на основе
модели плоского волновода:
Fy = l/Z^ = ^ЕЭф fair,
Р = /^0 ’
a = 0,5ptg5i; £0=2тг/Х0,
где т]0 = /е0 — импеданс свободного пространства; м>Эф, £эф,
tg 5е — эффективные ширина пластины МПА, диэлектрическая по-
стоянная и тангенс потерь, учитывающие наличие в МПА полей
рассеяния за пределами физических размеров пластины антенны.
Значения м^Эф, £Эф, tg 5 можно определить по следующим фор-
мулам:
м>Эф = w£l +1,843 (2Л/ w) + (2h/ w) In (w/2/?)J,
Еэф = (fi + 0/2 + (e - l)/2^/f+ToA/w.
Собственная проводимость Us = Gs + iBs определяется сле-
дующим образом:
511
• 21 ОС 1 • 21 • Pl
„ nnSin I WCOS— I Sill 5 SinOC COS —
r ff ' 2/ V 2) . з , ,R
Gs = —z— 11......... ... ................y-^-sin a a a d p =
я По oo cos a ( •
ssinacos—
I 2)
где w = (2тг/Х())иэф; 5 =(2тг/Х0)Д/; Si(w) - интегральный синус,
AZ — увеличение размеров пластины (рис.3.117), обусловленное
влиянием открытого ее края
+ 0,300^ + 0,262 т
= 0,412Л—--------------, и=-
Эф-0,258п +0,813 w
(3.147)
Следует отметить, что при вычислении Gs не учитывалось
влияние поверхностных волн, что допустимо при коу/г h<0,3,
т.е. при толщине подложки
2тГ\/С
Значение взаимной проводимости Ym=Gm + iBm может быть
определено по следующим формулам:
Gm ~Gs Jo^ +
с2
24-?
Kg, w>0,l; /<3,2; s<l;
r0(Z) + ?y2(/)/(24-?) K
ln(s/2)-0,922784+?/12(24-?) ‘
где / = kqLe - нормированное расстояние между щелями; J„(Z) и
Kn(Z) — функции Бесселя и-го порядка первого и второго рода;
Xg~l; Kb ~ 1-cxp(-0,21w).
Поправочные функции Kg и Кь учитывают конечные разме-
ры излучающих щелей и влияние боковых, неизлучающих щелей.
Ошибка, обусловленная заменой К% на /, в зависимости от / пред-
ставлена на рис.3.118 для значений параметров м > 0,1 и 5 < 1.
512
Рис.3.118. Максимальная ошибка взаимной
проводимости при аппроксимации К =1
Вклад поверхностных волн в характеристики излучения МПА
Конструктивной основой МПА является слоистый диэлектрик.
Как уже отмечалось, при электромагнитном возбуждении диэлек-
трической структуры появляются не только пространственные
волны, которые определяют антенные характеристики излучателя,
но и поверхностные волны, которые отбирают на себя часть мощ-
ности источника, снижая КПД излучателя. Кроме того, поверхно-
стные волны могут быть причиной дополнительной связи полоско-
вых излучателей, функционирующих в составе антенной решетки.
Определение характеристик поверхностных волн целесооб-
разно провести путем решения соответствующей электродинами-
ческой задачи возбуждения с использованием разложения элек-
тромагнитного поля по волнам типа LE и LM. При таком подходе
уже на этапе решения граничной задачи удается представить поля
в смешанном виде: часть волн с непрерывным спектром частот
(пространственные волны) и часть с дискретным спектром (по-
верхностные волны).
Способность МПА излучать пространственные волны харак-
теризуется сопротивлением излучения Rr (или проводимостью
излучения Gr). Формулы для расчета Rr могут быть получены ли-
бо интегрированием модуля вектора Умова—Пойнтинга простран-
ственных волн в дальней зоне, либо путем выделения действи-
тельной части комплексного сопротивления, представленного как
билинейный функционал возбуждающих токов с ядром в виде
диадной функции Грина.
Аналогичный путь используется для определения сопротив-
ления излучения поверхностных волн. При этом имеется раздель-
513
ный вклад от поверхностных волн LM -Res и LE-R^. Количество
волн, определяющих суммарное сопротивление Rs= Res + R^, зави-
сит от числа и параметров слоев диэлектрической структуры.
Остановимся более подробно на МПА в виде прямоугольной
пластины с размерами а*.Ь, расположенной на экранируемом слое
диэлектрика с параметрами . В этом случае
где
Параметры подложки входят в приведенные выражения через
нормированные корни соответствующих трансцендентных уравне-
ний: сфА -tey'h/kQd.
Эффективность работы МПА как излучателя пространствен-
ных волн характеризуется КПД по пространственным волнам:
Pr Rr
Pr+Ps~ R, + R‘+R*'
(3.150)
На рис.3.119 показана зависимость КПД от относительной тол-
щины подложки для нескольких значений диэлектрической прони-
цаемости. Проанализировав результаты, можно сделать вывод: при
малой толщине диэлектрического слоя имеется участок высокого
КПД; дальнейший резкий спад объясняется появлением поверхно-
стных волн ££1-типа, которые имеют большую эффективность, чем
волны ZMi-типа.
514
Рис.3.119. Зависимость КПД МПА от относительной толщины подложки
Основной интерес с практической точки зрения представляют
тонкие подложки. В этом случае вместо (3.150) получается при-
ближенная формула
-1
(3-151)
которая с хорошей точностью воспроизводит участки кривых до
появления волны LE\ (см. рис.3.119).
На рис.3.120 приведены графики зависимости КПД от для
прямоугольной и дисковой МПА.
Рис.3.120. Зависимости КПД прямоугольной и дисковой МПА
515
ГЛАВА 5. СОГЛАСОВАНИЕ АНТЕНН
5.1. Согласование антенн с передающими
и приемными устройствами
Согласующие устройства имеют весьма широкое применение
в радиотехнике, являются важными элементами передатчиков и
приемников. В радиопередающих устройствах они должны созда-
вать оптимальные условия для генерирования и усиления мощно-
сти и максимальной ее передачи в нагрузку, которую могут пред-
ставлять собой последующие каскады передатчика, антенна или
фидер, нагруженный антенной [51].
Наиболее сложные задачи возникают при согласовании вы-
ходного каскада передатчика или фидера с антенной. Трудности их
решения обусловлены частотной зависимостью входного сопро-
тивления антенны, большими пределами изменения в диапазоне
частот его активной и реактивной составляющих, а также сложным
характером нагрузочной характеристики передатчика, т.е. зависи-
мостью генерируемой им мощности от величины активной и реак-
тивной составляющих сопротивления нагрузки.
Для любого радиопередающего устройства обычно известна ве-
личина номинальной мощности, т.е. максимальной мощности, ко-
торую оно может отдать в резисторную или комплексную нагрузку
с вполне определенными и являющимися оптимальными величи-
нами сопротивлений.
Исходными данными для построения согласующих устройств
являются характеристики входного сопротивления. В диапазонах
ДВ, СВ, КВ и МВ применяются преимущественно проволочные
антенны. Рассмотрим их характеристики.
Передающая антенна по отношению к генератору является ли-
нейным пассивным двухполюсником, характеризуемым комплекс-
ным входным сопротивлением Za Пер = пер + /Га пер- Приемная
антенна по отношению к приемнику является активным двухполюс-
ником с внутренним сопротивлением Za пр = Кд пр + /Га пр- С помо-
щью теоремы об эквивалентном генераторе доказывается, что вход-
ное и внутреннее сопротивление одной и той же антенны в режимах
передачи и приема одно и то же: Za пер = -2а пр = Za-
Использование антенны в широком диапазоне частот сопряже-
но с серьезными трудностями из-за сильной зависимости ее входно-
516
го сопротивления от частоты. Возникает необходимость применения
органов настройки и согласования, рассчитанных на большие пре-
делы номиналов и на большую скорость изменения с частотой ком-
плексного сопротивления антенны. В ряде случаев приходится счи-
таться с непостоянством входного сопротивления антенны на данной
частоте из-за изменения во времени условий окружающей среды либо
самой ее конфигурации, особенно на подвижных объектах. В значи-
тельных пределах входное сопротивление антенны может изменяться
при ее нахождении в составе сложных многоэлементных фазирован-
ных антенных решеток, когда производится изменение положения в
пространстве максимума или минимума диаграммы направленности
системы. Для установления соответствующих требований к согла-
сующим устройствам необходимо принимать во внимание опреде-
ленные закономерности поведения входного сопротивления антенн в
зависимости от частоты, времени и других факторов [52].
Частотная зависимость входного сопротивления антенны выра-
жена тем сильнее, чем меньше ее электрические размеры, и оказыва-
ется тем сложнее, чем сложнее ее конфигурация. Антенны больших
размеров могут быть сделаны почти апериодическими, т.е. имею-
щими частотно-независимое входное сопротивление.
Взаимосвязь входного сопротивления антенны с ее формой и
размерами, а также со свойствами окружающей среды устанавлива-
ет теория и техника антенных устройств. Определение входных па-
раметров антенн составляет предмет сложной электродинамической
задачи. Рассмотрим основные закономерности поведения входного
сопротивления антенн.
Простейшие по устройству антенны, выполненные из тонких
проводников постоянной толщины и называемые однородными про-
волочными антеннами, имеют примерно такую же частотную харак-
теристику входного сопротивления, что и однородные длинные ли-
нии с потерями. Отличия здесь обусловлены, главным образом, зна-
чительно более сложными по природе и частотной зависимости по-
терями, вызываемыми в случае антенн расходом мощности на соз-
дание поля излучения. Типичными для таких антенн являются зави-
симости Ra и Ха от частоты для симметричного или несимметрич-
ного вибратора, расположенного в свободном пространстве:
517
Ra=,
sin2 т/ ч------——cos2 ml ч——sin 2ml
P P
/?2уп + -^^yo -*T<i
1--------=----- sin ml cos ml н----cos 2ml
I P ) P
%A = -P ------------7---J—,------------------------
2 УП + % У0 2 ^УО
sin2 ml л-----------cos2 ml н----sin 2ml
P2 P
где m — волновое число; p - волновое сопротивление вибратора ра-
диуса а с длиной плеча Z, р = 120| In—-11; Zyn = /?хп + ~
\ a J
отнесенное к пучности тока комплексное сопротивление излучения
вибратора.
Приведенные выше расчетные формулы относятся к простей-
шей антенне. В случае антенн другой формы, особенно имеющих
неоднородные участки и ту или иную оконечную нагрузку, прак-
тически не удается написать в наглядном виде формулы для расче-
та входного сопротивления. При этом входное сопротивление рас-
считывают с использованием вычислительной техники, руково-
дствуясь алгоритмом той или иной сложности. Но в большинстве
случаев для определения входного сопротивления проволочных
антенн приходится прибегать к измерениям.
Между активной и реактивной составляющими входного со-
противления антенн наблюдается взаимосвязь. Ряд важных поло-
жений для определения такой зависимости устанавливает теория
линейных пассивных электрических цепей. В строгой и компакт-
ной форме вопрос о взаимосвязи компонент входных функций
произвольного линейного пассивного двухполюсника рассмотрен
М.И. Конторовичем, в результате чего сформулированы основные
свойства пассивных линейных двухполюсников.
Представляя передатчик схемой, содержащей генератор по-
стоянного напряжения ег и внутреннее сопротивление генератора
Zr = Rr + jXv, можно для мощности в нагрузке (антенне) с ком-
плексным сопротивлением ZA = /?А + /ХА записать следующее:
518
РА = -Re(rA/;) = |Ег|2 *а , = ЬЛ-------------------
2 2|Zr+ZA|2 (Rr+RA)2+(Xr+XA)2
Мощность в нагрузке (антенне) максимальна
Р -М
rAmax gyn,
и является номинальной мощностью передатчика, если выполня-
ются условия согласования: ZA = Zp, 2?А = Rr, ХА + ХГ = 0.
Для количественного описания влияния параметров нагрузки
на величину отдаваемой в нее передатчиком мощности вводится
понятие коэффициента использования мощности (коэффициента
согласования), определяемого как отношение активной мощности
в нагрузке к номинальной мощности передатчика:
е _ -^А _^Г^А
ном + Аа) (*Г ^А )
Это соотношение определяет коэффициент согласования при непо-
средственном соединении антенны с передатчиком.
Используя коэффициенты отражения ра и рг (по напряжению)
волн от антенны и от генератора в линии с некоторым волновым
сопротивлением рф
^А ~ Рф — Рф
Ра=~-----> ---->
^А + Рф Zr + рф
получим,что
7-0 1 + ^А 7 1 + ГГ
!-Pa J-Pr
Поэтому коэффициент согласования может быть представлен в
следующем виде:
Отсюда следуют условия согласования антенны с генератором, то-
ждественные ранее приведенным условиям:
Ра=Рг, Ы=|Рг|, Va + W=°-
519
При наличии согласования генератора с фидером, т.е. Rp = рф,
Хг = 0, рг = 0, коэффициент согласования принимает значение
^=1-|рА|2.
а мощность, поступающая в несогласованную нагрузку, —
ном (1-|РА|2)-
Одной из главных задач при конструировании и использова-
нии радиопередатчиков является обеспечение наибольшей отдачи
мощности в антенну, т.е. повышение коэффициента согласования.
Для описания величины коэффициента согласования £, вводят-
ся понятия коэффициентов бегущей волны (КБВ) в линии, обу-
словленных отражениями волн от антенны кк и от генератора кр:
1+ Рл . 1+Рг|
'-Ра’ Г 1-Рг|
Для согласования антенны с генератором между ними дол-
жен быть включен согласующий четырехполюсник, обеспечи-
вающий компенсацию суммарного реактивного сопротивления
антенны и генератора и трансформацию активного сопротивле-
ния антенны до величины оптимального нагрузочного сопро-
тивления генератора, равной активной составляющей его внут-
реннего сопротивления Rp.
При условии, что согласующее устройство дает идеальное согла-
сование, т.е. его входное сопротивление равно ZAy = АЛУ + jXAy =
= Zp = Rp— jXr и обеспечивает генерирование передатчиком номи-
нальной мощности, понятие о КПД оказывается тождественным по-
нятию о коэффициенте согласования генератора с антенной:
Пау = ^га •
В случае неидеального действия согласующего антенного уст-
ройства (САУ), имеющего на входе сопротивление ZAy, коэф-
фициент согласования всего антенного устройства (включающе-
го и согласующий четырехполюсник), т.е. системы генератор—
САУ-антенна, равен
£га = ^гнПау ’
520
где £,гн - коэффициент согласования генератора с согласующим
t RAy
четырехполюсником; с,гн ------ .
|z,+zAy|2
Установление общих зависимостей между КПД САУ и степе-
нью первоначального рассогласования антенны с передатчиком
требует учета целого ряда дополнительных факторов. Для этого
необходимо знать частотную зависимость сопротивлений антенны
Za и генератора Zr, а также знать значения добротностей этих элек-
тродинамических систем. Вопрос о потерях в согласующих устрой-
ствах непосредственно связан с вопросом о полосе частот согласо-
вания антенного устройства.
Для выяснения соответствующих закономерностей можно
рассмотреть простейшую задачу о настройке антенны на резо-
нансную частоту с помощью сосредоточенных реактивных эле-
ментов с потерями.
Согласно теории электрических цепей представим относи-
тельное изменение тока в антенне при расстройке частоты и неиз-
менной величине ЭДС генератора в следующем виде:
/(со) ^а(мо) _ 1
/(с00) |/*А (со) + jXAy (со)| +
2Асо „ ~ *д(«о)
где р. =-----относительная расстройка частоты, \)А—---—-L -
соо /?д(соо)
добротность антенны на резонансной частоте. Отсюда следует из-
вестное определение понятия о добротности цепи или антенны
как о величине, обратно пропорциональной полосе частот, в пре-
делах которой ток, созданный генератором постоянного напряже-
ния, уменьшается в V2 раз от максимального значения:
2Дсо _ 1
wo Qk
С учетом потерь в элементе настройки, которые характеризуются
величиной добротности органа настройки Q_{ =
*h(<0q)
М®о)
521
Иду (co) — 7?д (cOq) + - “ “ + J|^А (“0)| 1+^- + 7ЙдЦ
VH L Ун
Таким образом, при наличии потерь в органе настройки фидер на
резонансной частоте должен быть согласован уже с суммарным
активным сопротивлением антенны и органа настройки:
Рф ~ ^а («о ) + (соо ) - ^А
Поэтому для сопротивления ZA и для коэффициентов рА и кА
можно записать следующее:
ZA(co) = p(l + j£Ayp);
Рд(«)=Л^;
2 + J£?ayP
кК (со) =
где через (2ду обозначена добротность всего антенного устройства,
состоящего из собственно антенны и из органа настройки с потерями
1 1 1
£?ау Qk Он
Таким образом, при наличии потерь в органе настройки поло-
са частот согласования расширяется:
2 Дсо _ 1 1 — Ад
«о Рау
Анализируя приведенные соотношения, можно утверждать,
что главной причиной рассогласования антенны с фидером (с гене-
ратором) при расстройке частоты является возникновение и увели-
чение вместе с этой относительной расстройкой реактивной со-
ставляющей входного сопротивления антенного устройства. Таким
образом обосновывается возможность расширить полосу согласо-
вания за счет определенного усложнения схемы антенного конту-
ра, обеспечивающей в той или иной мере компенсацию реактив-
ных сопротивлений антенного устройства при расстройке частоты.
522
Можно получить соотношение для определения полосы час-
тот, в пределах которой КБВ антенны с согласующим устройством
не падает ниже допустимого значения:
2Дсо I -^1
“о £а tfk^
Различают две разновидности согласующих устройств: узко-
полосные (резонансные) и широкополосные [52].
Узкополосные (резонансные) согласующие устройства
Узкополосные (резонансные) согласующие антенные устрой-
ства (САУ) обеспечивают согласование сопротивлений на задан-
ной рабочей частоте и перестраиваются всякий раз при смене час-
тоты. САУ могут быть неавтоматизированными и автоматизиро-
ванными. Автоматизированные САУ, в свою очередь, могут быть
с программированным воспроизведением заранее подготовлен-
ных и запомненных с помощью специальных устройств положе-
ний органов настройки и самонастраивающиеся. Самонастраи-
вающиеся САУ могут иметь программированное воспроизведе-
ние положений органов настройки.
На практике применяются САУ всех типов. Наиболее общим
можно считать рассмотрение самонастраивающихся САУ, по-
скольку они охватывают проблему синтеза узкополосных согла-
сующих устройств в целом.
Наиболее широко применяются САУ с алгоритмами настрой-
ки поискового типа. Сущность алгоритма настройки поискового
типа заключается в том, что в процессе поиска путем целенаправ-
ленной перестройки реактивных элементов согласующей цепи
САУ достигается выполнение того или иного критерия качества
согласования, которое контролируется при помощи специальных
датчиков (датчиков рассогласования).
САУ с алгоритмом настройки поискового типа содержит сле-
дующие основные элементы:
— согласующую цепь, которая преобразует на рабочей частоте
комплексное входное сопротивление антенно-фидерного тракта к
заданному комплексному сопротивлению;
- датчики рассогласования, включаемые, как правило, на вхо-
де нагруженной согласующей цепи и обеспечивающие информа-
цию о качестве согласования;
523
- управляющее устройство, преобразующее по определенному
алгоритму информацию датчиков рассогласования и формирую-
щее команды исполнительному устройству;
— исполнительное устройство, обеспечивающее по команде
управляющего устройства изменение величин элементов согла-
сующей цепи.
Широкое применение САУ с алгоритмами настройки поисково-
го типа определяется довольно простой реализацией датчиков рас-
согласования, а также управляющих устройств, строящихся на ма-
логабаритных и высоконадежных цифровых логических схемах.
САУ с алгоритмами настройки поискового типа обладают от-
носительно малым быстродействием. Большим быстродействием
обладают САУ с алгоритмами настройки вычислительного типа.
Управляющее устройство САУ представляет собой цифровой
вычислитель, работающий по программе, которая зависит от схемы
и типа перестраиваемых реактивных элементов согласующей цепи.
По измеренным параметрам нагрузки определяются величины эле-
ментов согласующей цепи, а для САУ с согласующей цепью на дис-
кретных элементах — номера разрядов дискретных элементов, обес-
печивающие наилучшее согласование при данных параметрах на-
грузки. Далее посредством исполнительного устройства произво-
дится их одновременное включение в согласующую цепь.
САУ с алгоритмом настройки вычислительного типа, обла-
дая высоким быстродействием, в то же время уступает в дости-
гаемом качестве согласования САУ с алгоритмом настройки по-
искового типа, поэтому в тех случаях, когда предъявляются вы-
сокие требования к скорости перестройки и к качеству согласо-
вания, может быть использовано САУ с алгоритмом настройки
комбинированного типа.
В процессе настройки САУ, например, с согласующей цепью на
дискретных элементах, в согласующую цепь первоначально вклю-
чается часть наибольших по значению рассчитанных разрядов дис-
кретных элементов, и тем самым качество согласования увеличива-
ется до определенного уровня. Далее, на втором этапе настройки
апробируется оставшаяся часть (наименьших разрядов) дискретных
элементов согласующей цепи, как это делается в САУ с алгоритмом
настройки поискового типа. Таким образом, в САУ с алгоритмом на-
стройки комбинированного типа удается достичь высокого качества
согласования при сохранении большого быстродействия.
524
В качестве резонансных САУ наибольшее применение нахо-
дят Г-образные согласующие цепи, а также согласующие цепи с П-
и Т-образными структурами. Последние можно считать производ-
ными от согласующих цепей Г-образных структур, поскольку они
могут быть образованы путем различного их соединения. Приме-
нение более сложных перестраиваемых согласующих цепей пред-
ставляется нецелесообразным.
Можно показать, что П-образная структура согласующей цепи
не имеет принципиальных ограничений по уровню согласуемых
сопротивлений нагрузки и генератора.
Г-образные структуры путем независимой совместной или
раздельной перестройки каждого реактивного элемента согласую-
щей цепи обеспечивают выполнение равенств из условий согласо-
вания и являются согласующими цепями с минимальным числом
управляемых элементов. Однако они имеют ограничения по уров-
ню активных составляющих согласуемых сопротивлений, и при их
практическом применении требуется предварительная трансфор-
мация уровня сопротивления антенно-фидерного тракта.
Тип перестраиваемых элементов согласующей цепи определя-
ет время срабатывания согласующего устройства и его техниче-
скую надежность, алгоритм работы управляющего устройства и
исполнительное устройство.
Элементы согласующих цепей могут быть как сосредоточен-
ными, так и с распределенными параметрами, с возможностью
плавного либо дискретного их изменения. В качестве элементов с
плавным изменением параметров используются конденсаторы пе-
ременной емкости, катушки переменной индуктивности, вариомет-
ры, варикапы, вариконды и ферровариометры, с дискретным изме-
нением параметров — дискретные емкости, дискретные индуктивно-
сти и длинные линии с коммутируемыми рабочими участками.
По способу перестройки элементы можно разделить на эле-
менты с механической и с электронной перестройкой. Перестройка
конденсаторов переменной емкости, катушек переменной индук-
тивности осуществляется, как правило, с помощью специальных
электромеханических приводов, т.е. путем механического переме-
щения деталей конструкции (пластин конденсатора переменной
емкости, скользящих токосъемов, катушек вариометра). Использо-
вание этих элементов в согласующих цепях позволяет обеспечить
большое перекрытие по диапазону частот, высокие показатели по
525
электрической и механической прочности при приемлемых габари-
тах. Однако время перестройки таких элементов составляет десят-
ки секунд и тем самым значительно ограничивает возможности
САУ по быстродействию.
Перестройка варикондов, варикапов и ферровариометров осуще-
ствляется соответствующим изменением управляющего напряжения
или тока, подводимых к электронному элементу с изменяемыми па-
раметрами (электронная перестройка). Время перестройки элементов
при использовании электронных способов составляет доли секунды.
К важнейшим преимуществам электронных способов пере-
стройки, помимо высокой скорости перестройки, следует отнести
также легкость перестройки путем изменения управляющего тока
или напряжения, малые габариты перестраиваемого элемента.
Следует отметить, что электронным способам перестройки свойст-
венны и недостатки, в частности, низкая стабильность индуктивно-
стей и емкостей элементов при воздействии различных дестабили-
зирующих факторов, жесткие требования к точности и стабиль-
ности управляющих напряжений и токов, ограничения по уровню
проходящей через элемент мощности и нелинейность перестраи-
ваемых емкостей и индуктивностей, т.е. зависимость параметров
реактивных перестраиваемых элементов от амплитуды сигнала.
В настоящее время все большее применение в согласующих
цепях САУ находят дискретные элементы емкости, индуктивности
и длинной линии, которые в значительной степени свободны от
отмеченных выше недостатков, свойственных элементам с меха-
нической и электронной перестройкой.
Управление системой коммутации (переключений) в дискрет-
ных элементах производится при помощи специальных электрон-
ных схем. Коммутирующие элементы (ключи) строятся на герме-
тизированных магнитоуправляемых контактах (герконах) или ВЧ
реле. При этом очень важны такие параметры переключателей, как
время срабатывания, допустимый проходной ВЧ ток, сопротивление
замыкания и размыкания, а также паразитная емкость, поскольку
характеристики дискретно перестраиваемых элементов определяют-
ся как параметрами подключенных конденсаторов и катушек, так и
качественными показателями переключателей. Время перестройки
дискретных элементов определяется временем коммутации пере-
ключающего элемента.
526
Широкополосные согласующие устройства
С помощью узкополосных согласующих устройств можно по-
лучить режим бегущей волны на единственной заданной частоте, и
для достижения такого режима достаточно использовать реактив-
ное согласующее устройство с двумя степенями свободы. При от-
клонении частоты от номинальной КБВ обычно резко уменьшает-
ся, причем в узкополосных согласующих устройствах почти нет
возможности управления частотным поведением КБВ.
Широкополосное согласование антенн осуществляется с целью
максимизации в смысле того или иного критерия в пределах заданной
полосы частот мощности, отдаваемой источником в нагрузку. Для пе-
редающих антенн источником ВЧ сигнала является выход передатчика,
в случае приемных антенн их выход является источником по отноше-
нию к приемнику радиосигналов. В связи с этим широкополосные со-
гласующие устройства (ШСУ), через которые антенны подключаются
к передатчику (приемнику) и которые обеспечивают согласование со-
противлений в заданной полосе частот, должны представлять собой
четырехполюсники с малыми потерями в их элементах.
При синтезе ШСУ наиболее употребительными критериями яв-
ляются максимум минимального значения мощности либо минимум
относительной неравномерности мощности, выделяемой в нагрузке
в полосе частот согласования. Реальные ШСУ обладают потерями,
которые, если даже невелики, заметно влияют на рабочие характе-
ристики ШСУ в полосе частот согласования. Особенно это ощутимо
в случаях согласования нагрузок высокой добротности. Наличие
потерь в элементах ШСУ приводит к потерям полезной мощности
сигнала в согласующей цепи, и при решении задачи согласования
могут оптимизироваться отдельно характеристики проходящей, от-
раженной или рассеиваемой в ШСУ мощности. При этом использу-
ются те же критерии, что и в случае синтеза ШСУ без потерь.
Широкое многообразие возникающих на практике задач ши-
рокополосного согласования приводит к необходимости их клас-
сификации и сведения к нескольким типовым задачам. В основу
классификации положен характер согласуемых сопротивлений.
Исследование потенциальных характеристик позволяет вскрыть
предельные возможности ШСУ и оценить качество получаемых
решений.
Впервые вопрос о предельных возможностях широкополосного
согласования комплексных сопротивлений был исследован Г.Боде
527
применительно к двухэлементной комплексной нагрузке в виде сопро-
тивления, шунтированного емкостью. Позднее в работе Р.Фано идеи
Г.Боде были развиты на случай более сложных комплексных нагрузок.
Сформулированные в этих работах теоретические ограничения на со-
гласующие цепи определяют предельно малые значения максимума
модуля коэффициента отражения (допуск на согласование) в заданной
полосе частот при заданной нагрузке, если согласующая цепь содержит
бесконечно большое число реактивных элементов.
Сущность теоретических ограничений широкополосного со-
гласования можно пояснить следующим образом. К генератору с
внутренним сопротивлением Ry подключаем комплексную нагруз-
ку Zh(cd) = ^h(w) + jZh(«)b виде последовательного RLC-контура.
На резонансной частоте контура соо при условии, что Zh(co) = Rr,
обеспечивается идеальное согласование генератора с нагрузкой.
При уменьшении или увеличении частоты генератора относитель-
но соо ток, протекающий через активное сопротивление нагрузки,
уменьшается, и соответственно уменьшается мощность, выделяе-
мая в нагрузке. Модуль коэффициента отражения в этом случае
можно определить из соотношения
[г п2 э
у ((о)] +Ар[(со)
Частотная зависимость модуля коэффициента отражения представ-
лена на рис.3.121.
Рис.3.121. Частотная зависимость коэффициента отражения
528
Если построить график функции In-———г, то оказывается, что
площадь под этой кривой конечна, определяется лишь элементами
нагрузки и не зависит от согласующей цепи, включенной между
генератором и нагрузкой. Ее можно лишь трансформировать с по-
мощью согласующей цепи, разместив в любой полосе частот или в
полосах частот. Очевидно, если задать полосу частот согласования
Дсо = сОщах — ^min, то предельной формой частотной характеристики
модуля коэффициента отражения будет прямоугольник с основа-
нием Дсо, а величина |р|тах будет в этом случае соответствовать
своему предельному значению. Таким образом связаны между со-
бой коэффициент отражения (мощность в нагрузке), частотный
диапазон и тип нагрузки.
Изучая возможность широкополосного согласования комплекс-
ной нагрузки в виде активного сопротивления Ян, шунтированного
емкостью Сн, с генератором с активным внутренним сопротивлени-
ем = Ян, Г.Боде установил аналитическое выражение для ограни-
чения на согласующую цепь, согласно которому
00 1
fl I , Л
In rfco = ----.
о |/?(со)| ЯНСН
Если предположить, что модуль коэффициента отражения |р(со)|
|/7 (со)| постоянен в полосе частот Дсо = comax — «min и равен единице
вне этой полосы (теоретически это возможно в случае согласующей
цепи с бесконечно большим числом реактивных элементов), тогда
представленное ограничение можно преобразовать к виду
In т—у-Дсо = —-—.
1Н» ЯнСн
Видно, что при заданной нагрузке приближение к идеальному
согласованию, когда генератор отдает максимальную мощность в
нагрузку, возможно лишь за счет уменьшения полосы согласова-
ния. В приведенном соотношении — предельно малое значение
модуля коэффициента отражения, которое может быть реализовано
при заданной нагрузке и полосе частот согласующей цепью с бес-
конечно большим числом элементов. Таким образом, при заданной
нагрузке, генераторе и диапазоне частот согласования предельная
оценка качества согласования сводится к определению величины
|р|оо. В случае двухэлементной нагрузки это значение модуля коэф-
фициента отражения находится из выражения
я
|^=е“/гнсндо
В отличие от задачи, исследованной Боде и Фано, по методу
Юла комплексная нагрузка задается в виде дробно-рациональной
функции, которая может быть реализована пассивным двухполюс-
ником с конечным числом элементов. Теоретические ограничения
составляются по заданной функции входного сопротивления ком-
плексной нагрузки, и тем самым исключается необходимость
представления комплексной нагрузки в виде эквивалентной цепи.
Рассмотренные методы исследования потенциальных характе-
ристик широкополосных согласующих цепей основываются на за-
дании нагрузки в виде эквивалентных цепей или функциональных
эквивалентов. Можно получить предельные оценки качества ши-
рокополосного согласования комплексных нагрузок, заданных
численно в виде таблиц значений или графиков активной и реак-
тивной составляющих в диапазоне частот согласования. Для этого
используется верхняя граница значений модуля коэффициента от-
ражения физически реализуемой согласующей цепи и нижняя гра-
ница значений максимума модуля коэффициента отражения при
заданном числе реактивных элементов в составе согласующей це-
пи заданной структуры. Верхний предел значения модуля коэффи-
циента отражения для физически реализуемой согласующей цепи,
включенной между генератором с активным внутренним сопро-
тивлением и нагрузкой с комплексным сопротивлением равен
|Н®)|2 = - Г/Т-
! , Дн(<а)
^(го)
Подобная задача важна на начальном этапе проектирования ШСУ.
Можно сформулировать основные типы задач широкополос-
ного согласования, которые чаще всего встречаются в практике
проектирования антенно-фидерных трактов. При этом считаем, что
согласующие цепи не имеют потерь в элементах.
530
Наиболее распространенной задачей является задача согласо-
вания в заданной полосе частот генератора с активным внутренним
сопротивлением Яг и комплексной нагрузки ZA (со) = ЯА (со) +
+jXk (о). Эта задача формулируется следующим образом: требу-
ется найти такую согласующую цепь, при включении которой ме-
жду генератором с активным внутренним сопротивлением Яг и
нагрузкой с комплексным сопротивлением ZA (о) = ЯА (со) +
+ iXA (со) наименьшее в полосе согласования со,„Я¥ < со < comin зна-
«ь 111ОЛ 111111
чение коэффициента использования мощности в нагрузке было бы
максимально возможным.
В общем случае не только сопротивление нагрузки, но и внут-
реннее сопротивление генератора может быть комплексным. В
этом случае задача согласования формулируется следующим обра-
зом: требуется найти такую согласующую цепь, при включении
которой между генератором с заданным комплексным внутренним
сопротивлением и нагрузкой с комплексным сопротивлением наи-
меньшее значение коэффициента использования мощности в на-
грузке было бы максимально возможным.
При решении данной задачи на характеристики согласующей
цепи могут быть также наложены дополнительные ограничения на
величину неравномерности коэффициента использования мощно-
сти в пределах полосы согласования или на затухание вне полосы
согласования.
В рассмотренных двух задачах предполагалось, что вся мощ-
ность, отдаваемая согласующей цепью, является полезной. Однако
при согласовании антенно-фидерного тракта за счет потерь в ре-
альной фидерной линии нагрузка обладает частотно-зависимым
коэффициентом полезного действия. Таким образом, приходим к
следующей задаче широкополосного согласования: требуется най-
ти согласующую цепь, при включении которой между генератором
с активным внутренним сопротивлением Яг и нагрузкой с ком-
плексным сопротивлением ZA (to) = ЯА (со) + jXk (со) и с частотно-
зависимым коэффициентом полезного действия Г) (о) наименьшее
в полосе согласования сотяу < о < значение полезной мощно-
сти в нагрузке было бы максимально возможным. В общем случае
внутреннее сопротивление генератора может быть комплексным.
531
Анализ состояния проблемы синтеза широкополосных согла-
сующих устройств позволяет выделить два отличных друг от друга
подхода к решению задачи синтеза. Первый подход предполагает
аналитическое решение задачи синтеза ШСУ. Процедура синтеза
широкополосной согласующей цепи основана на представлении
комплексной нагрузки эквивалентной схемой замещения либо фи-
зически реализуемой функцией входного сопротивления. Это на-
правление впервые было исследовано Г.Боде и получило развитие
в современных работах. Второй подход предполагает численное
решение задачи синтеза ШСУ. Процедура синтеза основана на
численном задании нагрузки в диапазоне частот согласования и
использовании методов математического программирования. Это
направление также продолжает развиваться в настоящее время.
Современные методы синтеза электрических цепей по рабо-
чим параметрам в большинстве случаев позволяют решить задачу
синтеза любой цепи при условии, что налагаемые требования не
находятся в противоречии с физическими возможностями.
Для большой группы конструкций согласующих цепей диапазо-
на можно использовать сравнительно простые методы инженерного
проектирования, основанные на табулированных нормированных
низкочастотных фильтрах-прототипах. Такие согласующие цепи мо-
гут включать отрезки связанных и одиночных линий передачи, а так-
же сосредоточенные реактивности. При необходимости результаты,
полученные приближенными методами синтеза, можно использовать
как начальное приближение для оптимизации с помощью ЭВМ.
Сущность этих методов заключается в том, что высокочастот-
ную согласующую цепь можно получить из цепи-прототипа с со-
средоточенными элементами, заменив ряд индуктивных и емкост-
ных сопротивлений распределенными элементами, имеющими та-
кую же электрическую модель вблизи центральной частоты рабоче-
го диапазона цепи о0 = . Таким образом, проектирование
согласующих цепей полусосредоточенной структуры осуществля-
ется в два этапа. На первом по рабочим параметрам синтезируется
исходная цепь-прототип с сосредоточенными элементами, рассчитан-
ная на заданную полосу частот, полное сопротивление нагрузки и ко-
эффициент трансформации сопротивлений. Схема цепи-прототипа
должна иметь конфигурацию, которая позволит, с одной стороны,
использовать элементы эквивалентной схемы нагрузки в качестве
532
рабочих элементов цепи и, с другой стороны, заменить сосредото-
ченные элементы эквивалентными им распределенными.
На втором этапе проектирования часть сосредоточенных эле-
ментов в исходной цепи-прототипе заменяется распределенными,
электрическая модель которых с необходимой степенью точности
совпадает с заменяемыми элементами в рабочем диапазоне частот.
В качестве исходной цепи связи с сосредоточенными элемента-
ми можно использовать ФНЧ, ФВЧ и полиномиальные полосовые
фильтры, полученные из ФНЧ преобразованием частоты. Синтез
исходной цепи с сосредоточенными элементами аналогичен синтезу
полосовых LC-фильтров, но при выполнении эквивалентных преоб-
разований цепи, например, с помощью преобразований Нортона не-
обходимо учитывать требования к схеме исходной цепи.
Неидентичность распределенных элементов их электрическим
моделям в диапазоне частот ограничивает точность описанного
метода эквивалентных схем.
5.2. Устройства согласования
Запитка антенн осуществляется с помощью симметричной
двухпроводной линии или несимметричной линией - коаксиаль-
ным кабелем [53]. Питание полуволновых антенн с использовани-
ем двухпроводной линии связано с определенными трудностями,
которые заключаются в том, что волновое сопротивление симмет-
ричной двухпроводной линии составляет сотни Ом, а входное со-
противление антенн лежит в пределах 50-75 Ом. При этом необхо-
димо использовать согласующий трансформатор сопротивлений.
Вследствие этого более предпочтительным вариантом является
использование коаксиального кабеля.
Однако при непосредственном подключении коаксиального
кабеля к антенне нарушается ее симметричность питания. Это про-
исходит из-за того, что ток, текущий по центральной жиле кабеля,
полностью уходит в одно из плеч антенны, а ток, текущий по внут-
ренней поверхности оплетки, на конце кабеля разветвляется, и
часть его уходит на внешнюю поверхность кабеля.
Так как токи, протекающие по центральному проводу и по
внутренней поверхности оплетки, равны, ответвление части тока
на внешнюю поверхность оплетки приводит к уменьшению тока,
возбуждающего другую половину антенны.
533
Несимметричность питания плеч приводит к искажению фор-
мы ДН антенны, изменению ее входного сопротивления и умень-
шению излучаемой мощности.
Для устранения этих явлений при питании антенны коакси-
альным кабелем используют специальные симметрирующие уст-
ройства.
Четвертьволновой запирающий стакан (рис.3.122а) пред-
ставляет собой удаленный от антенны металлический цилиндр
длиной Х/4, конец которого закорачивается с внешней оболочки
коаксиального кабеля.
а в б
Рис.3.122. Симметрирующие устройства: а — запирающий стакан;
б — симметрирующая щель
Внешняя поверхность оболочки и внутренняя поверхность ци-
линдра образуют коаксиальную линию, короткозамкнутую на кон-
це дном стакана. Входное сопротивление этой линии на рабочей
частоте очень велико, поэтому ток на внешнюю оболочку коакси-
ального кабеля не затекает.
Запирающий стакан используется на волнах 10...30 см, где он
имеет небольшие размеры и простую конструкцию. Недостатком
этого симметрирующего устройства является его узкополосность
(± 2.. .3% от рабочей частоты).
Симметрирующая щель изображена на рис.3.122б. Отрезок
двухпроводной линии в щелевом симметрирующем устройстве
образуется двумя половинами внешней оболочки коаксиального
кабеля. Длина щели — Х/4.
534
Правая половина оболочки и внутренняя жила представляют
собой четвертьволновой участок линии, нагруженный в точках в, б
входным сопротивлением вибратора. Левая половина оболочки и
центральная жила в точках д, г имеют очень большое сопротивле-
ние. Ток, протекающий по внутренней поверхности оболочки кабе-
ля, полностью поступает в правое плечо вибратора через точку б. В
левое плечо ток не поступает из-за очень большого входного сопро-
тивления четвертьволнового короткозамкнутого участка д, а, в, г.
Ток, протекающий по центральной жиле кабеля, полностью посту-
пает в левое плечо вибратора. Ток на оболочку кабеля не ответвля-
ется, т.к. прорезанные в оболочке кабеля щели, разделяя ее на две
части, образуют четвертьволновую короткозамкнутую на конце ли-
нию с бесконечным входным сопротивлением в точках а, б.
Для расширения полосы пропускания щелевого симметри-
рующего устройства ширина щели изменяется плавно. Это устрой-
ство используется в антеннах сантиметрового диапазона волн.
[/-колено получило свое название по форме симметрирующе-
Оно представляет собой полувол-
новой отрезок коаксиального ка-
беля, подключаемого концами
центральной жилы к точкам а, б.
Питающий кабель подключается
к одной точке только централь-
ной жилой. Так как длина U-
колена равна половине длины
волны, потенциал точки а запаз-
дывает относительно потенциала
точки б на я. Следовательно, в
любой момент времени потен-
циалы этих точек равны по вели-
чине и противоположны по знаку, что соответствует симметрич-
ному питанию плеч вибратора.
[/-колено является не только симметрирующим устройством,
но и трансформатором сопротивления [49].
[/-колено широко используется на практике благодаря своей
простоте. Его недостатком является узкополосность.
Симметрирующая приставка. Это устройство (рис.3.124)
выполняется в виде металлического стержня или трубки 2, присое-
го устройства (рис.3.123).
а б
Л/2
Рис.3.123, [/-колено
535
диняемых к тому плечу вибратора, которое питается от централь-
ной жилы коаксиального кабеля. Вместе с наружной поверхностью
оболочки кабеля 1 эта трубка создает двухпроводную симметрич-
ную длинную линию, замкну-
тую накоротко металлической
перемычкой, расположенной на
расстоянии X/4 от точек а, б.
На рабочей частоте вход-
ное сопротивление в точках а, б
очень велико, благодаря чему
исключается короткое замыка-
ние между внутренним прово-
дом и внешней оболочкой коак-
сиального кабеля. При незна-
чительном отклонении часто-
ты сигнала от рабочей частоты
утечка тока в линию симмет-
рична, что сохраняет симмет-
рию питания плеч вибратора.
Симметрирующая пристав-
ка обладает более широкой ра-
бочей полосой частот и исполь-
зуется в антенных системах де-
циметровых и метровых волн.
Широкополосные вибра-
торные антенны питаются спе-
Рис.3.124. Симметрирующая
приставка
Рис.3.125. Широкополосное
симметрирующее устройство
циальными широкополосными
устройствами, одна из конст-
рукций которого изображена на
рис.3.125. Оно состоит из симметрирующего стакана длиной L2 и
компенсатора длиной L1. Длины £1 и L2 выбираются из условия
получения необходимой полосы пропускания.
536
Zh
Рис.3.126.Эквивалентная
схема приемной антенны
ГЛАВА 6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРИЕМНЫХ АНТЕНН
6.1. Эквивалентная схема приемной антенны
Основной задачей приемной антенны является преобразование
электромагнитной энергии, свободно распространяющейся в про-
странстве, в энергию связанных электромагнитных волн, распро-
страняющихся по линии передачи в сторону приемного устройства.
Приемной антенной является
техническое устройство, в котором
электромагнитное поле, существую-
щее в той же области пространства,
создает распределение тока, в ре-
зультате чего из электромагнитного
поля отбирается энергия. Антенна с
током в свою очередь является ис-
точником излучения, поэтому часть
принятой антенной мощности обрат-
но переизлучается в пространство.
Ток и ЭДС на входе приемной антенны определяются ее ха-
рактеристиками и параметрами. Основными радиотехническими
характеристиками и параметрами приемной антенны являются те
же характеристики и параметры, что и для передающей антенны, за
исключением излучаемой мощности и сопротивления излучения.
Дополнительно вводятся параметры, характеризующие специфику
работы приемной антенны. К ним относятся:
— мощность, отдаваемая в нагрузку;
— шумовая температура.
Некоторые параметры, такие, как, например, эффективная по-
верхность антенны, коэффициент использования поверхности, яв-
ляются параметрами и передающих антенн, но их удобнее рас-
сматривать применительно к приемным антеннам.
Приемную антенну можно рассматривать как генератор элек-
тродвижущей силы (ЭДС). Следовательно, приемная антенна явля-
ется источником тока. Как у любого генератора ЭДС, у антенны
можно выделить внутреннее сопротивление Z/, а систему приемная
антенна — нагрузка (приемник) можно представить в виде эквива-
лентной схемы (рис.3.126), из которой следует, что
7A=e/(Z,+ZH).
537
6.2. Принцип взаимности
Одной из основных задач в теории приемных антенн является
определение функциональной связи тока и ЭДС с ее характерис-
тиками и параметрами. При определении тока и ЭДС приемной
антенны известными считают ее характеристики и параметры в
режиме передачи (ХН, Р^, R^, КПД, G).
Для решения поставленной задачи используется принцип вза-
имности, известный из теории линейных пассивных четырехпо-
люсников [50].
Справедливость этого принципа для теории антенн была дока-
зана М.П.Свешниковой в 1927г. На основе принципа взаимности
М.С. Нейманом в 1935г. была разработана теория приемных антенн.
Сущность принципа взаимности поясним экспериментом, для
проведения которого возьмем две произвольно ориентированные
антенны Ai, Аг и пространство между ними, заполненное изотроп-
ной линейной средой. Радиолиния представляется в виде пассив-
ного линейного четырехполюсника (рис.3.127а). Рассмотрим два
случая. В первом случае антенна А^ - передающая, Аг — приемная.
Под воздействием электромагнитного поля антенны Ai в при-
емной антенне Аг наводится ток Al и на ее входе возбуждается
ЭДС вг (см. рис.3.127). Эквивалентная схема второй антенны при
замене /д на Al и е на ег будет соответствовать схеме, изображен-
ной на рис.3.126.
Рис.3.127. К пояснению принципа взаимности
Во втором случае функции, выполняемые антеннами, меняются
(Ai - приемная, Аг - передающая). К антенне Аг подводится ЭДС ег-
Под действием поля второй антенны Аг в антенне Ai наведется ток Дг.
538
Согласно принципу взаимности, амплитуды токов в приемных
антеннах и ЭДС в передающих связаны между собой отношением
ei /Л 1 = е2 /Лг ’ (3.152)
т.е. отношение ЭДС в передающей антенне к возбужденному в
приемной антенне току не изменяется при замене местами пере-
датчика и приемника в этих антеннах.
При работе антенны Ai на передачу в приемной антенне Аг
наводится поле £21, которое можно представить в виде
Е21=7бОРи/>тах1 ^(0>Ч>)А (3-153)
или
£21 = AV30J?ZlAnax • Л (е.ч>)А - (3154)
где /1 - амплитуда тока антенны Ац г — расстояние между антеннами,
0], ф] - направление на антенну, Fi(0, ф) — соответственно
КНД сопротивление излучения, ХН антенны Ai в режиме передачи.
Из эквивалентной схемы (рис.3.1276) следует, что
A =<V(IZH1+ZBX1|). (3.155)
Подставив значение тока из (3.155) в выражение (3.154) и про-
изведя решение относительно ЭДС ei, получим
г£21 • |ZH1 + ZBxl I
е, = . ------!. (3.156)
^30£zlZ)maxl Fi (0j, (pi)
Аналогично для второго случая (А2 - передающая, Ai - при-
емная антенны) можно получить
'MZH2+Z,x2|------ (3|57)
дУЗО^^тахг * -^2 (®2»Ф2 )
С учетом выражений (3.156-3.157) отношение (3.152) запишется
в виде
______^21 ~|^Н1 +^вх1|__________^12 ’|^Н2 + ^вх2|___
1 ’ (®1> Ф1) А2^®^2^тах2 '^(^’Фг)
539
Перенеся в левую часть равенства (3.158) все значения, отно-
сящиеся к антенне Аь а в правую — к Аг, получим
^Hl+^xll _ 41|^Н2 (3 ] 59)
^12 -^-^El^max 1 •F(ei><Pl) ^21 ^^E2^max2 ’
Напряженность электрического поля Е\2 зависит от параметров
антенны Аг, но отношение Z12/F12 зависит только от параметров ан-
тенны Аь Следовательно, величины в левой и правой части ра-
венства (6.8) независимы друг от друга. Это равенство возможно,
если правые и левые части его порознь равны некоторой постоянной
М. Поэтому для любой антенны справедливо равенство
HZH -F(e,<p) = M,
откуда ток и ЭДС на выходе приемной антенны
e = ME^R1DnaK F(0,<p),
; ,[{EylR^Dm!KF(e,<f)
|ZH + 2^x11
Постоянную М определим, подставив в выражение (3.160) па-
раметры произвольно выбранной антенны. Для простоты вычисле-
ний удобнее взять параметры элементарного излучателя (диполя
Герца), у которого
F(e) = sin0, -80n2(z/?.2), Z)max =1,5, e = £ZsinO,
где L — длина диполя.
Подставляя в выражения (3.160) и (3.161) значения постоян-
ной М, получим искомые выражения для тока и ЭДС:
_ ^V^E^max ' ^(Ф,ф) zq izn\
* i- ,
7tVi20-|zH+zBX|
e=lio^0max'F(6’<p)' (3163)
Из выражений (3.162) и (3.163) видно, что ток и ЭДС на входе
приемной антенны определяются ее параметрами в режиме передачи.
(3.160)
(3.161)
540
Основные радиотехнические характеристики и параметры при-
емной антенны совпадают с характеристиками и параметрами этой
же антенны, работающей в режиме передачи. Однако определение
этих характеристик и параметров отличается от соответствующего
определения передающей антенны.
Из принципа взаимности следует, что
Лтер (е>ф) = Fnp (0>ф) = •
Коэффициентом направленного действия называется величина
выигрыша мощности на нагрузке, которую имеет антенна направ-
ленного по сравнению с антенной ненаправленного действия при
условии, что амплитуды полей, действующих на обе антенны, оди-
наковы и г = const.
Так как КНД определяется ХН, то очевидно равенство
опр (е,<р)=опер (е,<р)=о(е,ф).
Антенна является пассивным четырехполюсником, поэтому
КПД при перемене направления передачи не изменяется:
Ла. пер ~ Лл.пр — Ла »
соответственно равны й коэффициенты усиления
Gnep(e,<p)=GnP(e,<p)=G(es<p).
Действующей длиной (высотой) приемной антенны называет-
ся длина некоторой линейной антенны, на которую необходимо
умножить амплитуду электрического поля, приходящего к антенне,
чтобы получить ЭДС, соответствующую направлению максималь-
ного приема:
^пртах ~ -^^Д.пр •
Исходя из принципа взаимности, получаем
пер “ fyj.np “ Ьд •
То же можно получить для фазовых, поляризационных и час-
тотных характеристик, внутреннего сопротивления антенны и др. Та-
ким образом, основные радиотехнические показатели в режиме прие-
ма и передачи полностью совпадают, т.е. одна и та же антенна может
выполнять функции приема и передачи без изменения характеристик
541
и параметров. Это свойство антенн позволило к большинстве РЛС
использовать одну и ту же антенну на прием и на передачу, т.е. обес-
печивать приемопередающий режим работы одной антенной.
6.3. Мощность, отдаваемая в нагрузку
Мощность, отдаваемую антенной в нагрузку при условии ее
полного согласования, можно записать в виде
^Icor = »
где /?н ~ активная составляющая сопротивления нагрузки (напри-
мер, входное сопротивление приемника, волновое сопротивление
линии передачи).
Используя выражение (3.162), получаем
E2X2RrD^F2(e,«>)
Лн =------(3 164)
240n|ZH + ZBX|2
Максимальная мощность выделится на нагрузке в случае пол-
ного согласования ее сопротивления с входным:
zh +7^Н’
ZA + j*A>
тогда необходимо выполнение условия
^=J?A>XH=-XA
и совмещение максимума ХН с направлением на источник излуче-
ния, т.е. F(0,<p) = l.
С учетом этих условий из выражения (3.164), получаем
?2
^Неог=П—Р(е,<|>), (3.165)
471
т.е. чем выше направленность антенны, тем большую мощность
она извлекает из окружающего ее электромагнитного поля.
6.4. Эффективная поверхность антенны
Так как не все участки антенны одинаково участвуют в излу-
чении и приеме электромагнитной энергии, введено понятие эф-
фективной поверхности антенны Аэф.
542
Эффективной поверхностью антенны называется такое зна-
чение площади антенны, на которое надо умножить плотность
потока мощности падающей волны, чтобы получить мощность,
отдаваемую антенной в согласованную нагрузку.
Понятие эффективной поверхности введено для антенн с плос-
ким раскрывом аналогично понятию действующей длины (высоты)
для линейных антенн.
Приемную антенну можно рассматривать как поглотитель энер-
гии падающей волны. Поэтому для антенн с плоским раскрывом
можно мощность, отдаваемую антенной в нагрузку, представить как
-^Нсог ~ ПАэф,
тогда
Аэф =X2Z)(e,<p)/47i. (3.166)
Эффективная поверхность антенны может быть равной или
меньше геометрической поверхности (площадки) Аг- Отношение
АЭф/Аг носит название коэффициента использования поверхности
(КИП) антенны. Он изменяется в пределах О < КИП < 1 и зависит
от амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве антенны.
Максимальное значение КИП (КИП= 1) имеют антенны с равно-
мерно возбужденным синфазным раскрывом. В зеркальных пара-
болических антеннах, используемых в радиолокационных станци-
ях, величина КИП лежит в пределах 0,3...0,5, что обусловлено так-
тико-техническими требованиями.
Из определения КИП следует, что
КИП = Аэф/Аг, (3.167)
тогда с учетом (3.167) выражение (3.166) можно записать в виде
£)(б,ф) = 4л/А1Л2КИП
или
Г>(0,ф) = 4лАгКИПцАД2. (3.168)
Выражение (3.169) позволяет весьма просто оценивать направ-
ленные свойства антенн, излучающих из раскрыва.
543
6.5. Коэффициент поляризационной эффективности
Для решения задач современной радиолокации и радиоразведки
часто требуется использовать поляризационную информацию, со-
держащуюся в принимаемом сигнале, которая позволяет определять
индивидуальные характеристики целей и тем самым давать их клас-
сификацию и опознавание. Кроме того, поляризационная селекция
используется в радиолокации для ослабления противодействия ак-
тивных и пассивных помех, обеспечения электромагнитной совмес-
тимости и скрытности радиоэлектронных средств. Поляризацион-
ный анализ отраженного сигнала используется для исключения ме-
шающего действия отражений от дождя и гидрометеоритов.
Зависимость согласования поляризационных параметров ис-
точника излучения электромагнитных волн и приемной антенны
является поляризационной эффективностью.
Коэффициент поляризационной эффективности Кпэ равен
отношению мощности, выделяемой в нагрузке приемной антенны,
к мощности, которая выделялась бы в нагрузке при условии пол-
ного поляризационного согласования поляризационных парамет-
ров источника излучения и приемной антенны:
^Г1Э=-РН/А|сог (3169)
Согласованию поляризационных параметров соответствует
Кпэ = 1, а при полной развязке передающей и приемной антенн —
Кпэ= 0. Коэффициент поляризационной эффективности может
быть рассчитан по формуле
_ (1 + А*Э1^Э2)C°S2 Ду + (^*Э1 +Л*Э2)^пДУ + 2^Э1^Э2 17ПЛ
кПэ - т -1 /и)
(1 + /<Э1)(1 + ^Э2)
где Кэь Кэ2 — соответственно коэффициенты эллиптичности при-
емной антенны и источника излучения; Ду - разность углов накло-
на больших осей поляризационных эллипсов источника излучения
и приемной антенны.
Из выражения (3.170) следует, что при эллиптической поляри-
зации полная поляризационная согласованность (Кпэ= 1) обес-
печивается при одинаковых коэффициентах эллиптичности антенн,
согласовании направлений вращения векторов Е\ и Е2 и равенстве
углов наклона больших осей поляризационных эллипсов (Ду = 0).
При линейной поляризации достаточно выполнения последнего
544
условия, так как Кэ1 = 0 и Кэ2 = 0- При круговой поляризации дос-
таточно, чтобы направления вращения были одинаковыми.
При этих условиях в нагрузке приемной антенны выделяется
максимальная мощность.
Из выражения (3.170) также следует, что при эллиптической по-
ляризации полная поляризационная развязка обеспечивается при оди-
наковых коэффициентах эллиптичности, но с противоположными
направлениями вращения и взаимно перпендикулярными большими
полуосями. Такие поляризации называются взаимно ортогональ-
ными и делятся на основные (для данной антенны) и кроссполя-
ризационные. При линейных поляризациях для создания основ-
ной и кроссполяризационной составляющих достаточно выпол-
нения условия Ду = тт/2, при круговой достаточно, чтобы направ-
ления вращения были разными.
Если поляризация одной антенны круговая, а другой - линей-
ная, то Кпэ = 0,5.
6.6. Шумовая температура
Одним из важнейших параметров, определяющих качество
приема, является отношение сигнал/шум (Рс/Рщ), где Рс — мощ-
ность принимаемого сигнала на входе приемника, Рщ — мощность
шумов на входе приемника.
В общем случае Рщ состоит из многих компонент, определяе-
мых собственными шумами приемника, излучениями других ме-
шающих передатчиков, индустриальными источниками помех, гро-
зовыми разрядами и др. Перечисленные составляющие являются
определяющими на длинных, средних и коротких волнах. На мет-
ровых, и в особенности на сантиметровых волнах Рщ во многих
случаях определяется в значительной степени шумами, обусловлен-
ными излучением Галактики, атмосферы Земли и земного покрова.
Остановимся подробнее на физической сущности мощности шума
Рщ и зависимости ее от параметров антенны. Мощность шума Рщ
обычно определяется через шумовую температуру Т. В теории прием-
ных устройств мощность тетиювых шумов определяется на основании
уравнения Больцмана, связывающего мощность шума Рщ с шумовой
температурой источника шума Т и шириной полосы пропускания при-
емника 2А/ В диапазоне УКВ это соотношение принимает вид
Pm=kT^f, (3.171)
545
где к — постоянная Больцмана; Т — шумовая температура антенны и
СВЧ тракта по шкале Кельвина.
Шумовая температура Т зависит от мощности тепловых по-
терь в антенне и СВЧ тракте:
Г=Гс(1-Л1р),
где Те — температура окружающей среды; т)гр - КПД СВЧ тракта.
Мощность внешних шумов на входе приемника
Ли - Л )ВПТ1 тр >
где Ровн - мощность внешних шумов, перехватываемых антенной.
Плотность потока мощности внешних шумов зависит от ориен-
тации антенны. Так, например, в направлении Солнца, отдельных
звезд плотность потока мощности шума^резко возрастает. Солнце
имеет яркостную температуру 6-103 ... 10° К, ионизированный слой
Е - 360.. .400 К, поверхность Земли - 300 К. Поэтому шумовая тем-
пература антенны от внешних источников зависит от ХН:
т=— J z>(e,<p)r(e,<p)jn, (3.172)
4 л
где - элемент телесного угла; ДО,ср) — температура про-
странства в направлении 0, ср.
Интегрирование выполняется по всей сфере: для горизонталь-
ной и вертикальной поляризации. Для остронаправленной антенны с
направлением максимума приема в зенит на волнах А<1 м 7= 10 К, а
для антенн с направлением максимума вдоль земной поверхности Т
повышается до 40 К за счет излучения Земли.
В диапазоне УКВ собственные шумы антенны могут заметно
снизить чувствительность радиоэлектронного оборудования. По-
этому усилия конструкторов направлены на максимальное сниже-
ние шумовой температуры антенны, в основном за счет уменьше-
ния уровня боковых лепестков ХН, в особенности тех, которые на-
правлены в сторону земли.
546
ГЛАВА 7. ДИАГРАММООБРАЗУЮЩИЕ СХЕМЫ
МНОГОЛУЧЕВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Диаграммообразующая схема (ДОС) - это проходной много-
полюсник, используемый для питания многолучевой АР. Для со-
хранения высокого КПД антенной решетки ДОС изготавливают из
реактивных элементов: направленных ответвителей, фиксирован-
ных фазовращателей, отрезков линий передач. Однако иногда в
ДОС могут входить и поглощающие нагрузки.
Для построения МАР используются, в основном, две схемы
конструктивного исполнения ДОС: последовательная (матрица
Бласса) и параллельная (матрица Батлера). Рассмотрим более под-
робно каждый тип диаграммообразующей схемы.
7.1. Последовательная ДОС
Эта ДОС состоит из двух взаимно пересекающихся систем
линий передачи, связанных в местах пересечений направленными
ответвителями со слабой связью (рис.3.128). Выходы вертикаль-
ных линий присоединяются к излучателям, входы горизонтальной
и наклонных линий представляют собой входы антенны. Свобод-
ные концы линий нагружены на согласованные поглотители.
Пусть источник колебаний подключен к входу 1 антенной систе-
мы. Высокочастотная мощность распространяется по горизон-
тальной линии передачи, частично ответвляясь в каждом пересе-
чении в сторону излучателей. Излучатели оказываются возбуж-
денными с линейным фазовым распределением. Коэффициент
замедления фазовой скорости возбуждения зависит от длины ли-
нии задержки (фиксированных фазосдвигателей), установленных
на входах излучателей. Если коэффициенты связи в направлен-
ных ответвителях одинаковы, то амплитудное распределение воз-
буждения экспоненциально спадает к правому концу решетки,
причем некоторая часть мощности (10-20%) поглощается в око-
нечной нагрузке. Вся остальная мощность идет на формирование
остронаправленного излучения с ориентацией главного максиму-
ма в направлении, а другие входы антенной системы и остальные
согласованные нагрузки остаются невозбужденными. Таким об-
разом, с входа 1 многолучевая антенна работает как простая ли-
нейная решетка, питаемая по последовательной схеме от горизон-
тальной линии передачи через направленные ответвители.
547
Пусть теперь источник колебаний подключен к входу 2. Так
как идущий от входа 2 тракт имеет наклон по отношению к перво-
му тракту, то на излучателях решетки создается распределение воз-
буждения с иным коэффициентом замедления фазовой скорости,
поскольку возбуждения левых излучателей происходят с дополни-
тельным запаздыванием по отношению к правым излучателям. По-
этому в пространстве появляется остронаправленное излучение с
ориентацией главного максимума в направлении 2.
Рис.3.128. Последовательная ДОС (матрица Бласса)
При возбуждении входа 2 мощность, распространяющаяся в
вертикальных линиях передачи в сторону излучателей, проходит
через ряд направленных ответвителей верхнего этажа ДОС. С пер-
вого взгляда это должно ослабить мощность, поступающую к из-
лучателям, а кроме того, должна появиться волна, движущаяся
вправо в горизонтальном тракте верхнего этажа, часть мощности
которой может теряться в нагрузке. На этом основании можно бы-
ло бы ожидать ухудшения КПД второго луча по отношению к пер-
вому и точно так же третьего по отношению ко второму и т.д. Од-
нако имеется благоприятный фактор, который мешает проявлению
этих нежелательных последствий. Горизонтальные тракты верхних
этажей возбуждаются одновременно многими расфазированными
сигналами нижних этажей, причем расфазирование вызвано вза-
имным наклоном соседних горизонтальных линий. При достаточ-
ном смещении максимумов соседних лучей (не менее ширины од-
ного луча по половинной мощности) суммы ответвившихся расфа-
548
зированных сигналов в согласованных нагрузках верхних этажей
оказываются близкими нулю. Поэтому верхние этажи практически
не уменьшают мощности, идущей к излучателям от нижних эта-
жей, и только создают небольшие искажения амплитудно-фазового
распределения возбуждения излучателей решетки. Расчеты пока-
зывают, что вследствие влияния верхних этажей амплитудное рас-
пределение в раскрыве решетки для всех входов, кроме верхнего,
выравнивается, а фазовая ошибка, т.е. отклонение фазы от линей-
ного закона, хотя и увеличивается для нижних входов, но все же
остается незначительной.
Аналогичное рассмотрение можно провести для каждого по-
следующего входа.
Итак, с помощью последовательной ДОС возможно создать сис-
тему одновременно существующих и не взаимодействующих между
собой остронаправленных лучей, причем их число не должно превы-
шать числа элементов решетки (во избежание снижения КПД схемы).
Известны примеры применения многолучевых решеток с последова-
тельными ДОС в аэродромных радиолокационных станциях опреде-
ления высоты самолетов (в секторе углов места 0,5-40° располагается
до ПО независимых лучей). Преимуществом последовательной ДОС
является возможность ее реализации при любом числе элементов ре-
шетки и такого подбора длин линий на входах излучателей и между
направленными ответвителями, при котором направления лучей ока-
зываются не зависящими от частоты. Недостатком последовательной
ДОС является слишком большое число направленных ответвителей и
снижение КПД из-за потерь мощности в нагрузках.
7.2. Параллельная ДОС
Для этой ДОС характерно, что прохождение высокочастотной
мощности от каждого входа многолучевой антенны к излучателям
решетки напоминает прохождение мощности в схеме двоично-
этажного питания, т.е. в «елочке». Проще всего уяснить принцип
действия параллельной ДОС на конкретном примере, ограничив
число излучателей эквидистантной линейной решетки восемью
(рис.3.129). Основными «строительными элементами» ДОС явля-
ются квадратурные 3 дБ направленные ответвители. В каждом от-
ветвителе мощность с любого нижнего входа поровну рас-
пределяется между верхними входами с дополнительной задерж-
кой по фазе л/2 при прохождении мощности «по диагонали» ответ-
549
вителя. Наряду с ответвителями в параллельной ДОС использу-
ются также фиксированные фазосдвигатели (линии задержки), по-
казанные квадратиками с вписанной в них величиной фазовой за-
держки в радианах. Электрические длины всех остальных отрезков
линий передачи для простоты можно условно считать нулевыми.
Осуществляя мысленно подачу колебаний ВЧ на любой вход ДОС
и прослеживая пути движения мощности к каждому излучателю
решетки, можно легко найти возникающие амплитудно-фазовые
распределения возбуждения. Во всех случаях мощность делится
поровну между всеми излучателями решетки и все нижние входы
оказываются развязанными между собой и согласованными (если
пренебречь возможными отражениями от излучателей).
Рис. 129. Последовательная ДОС (матрица Батлера)
Параллельная ДОС выгодно отличается от последовательной,
во-первых, принципиальным отсутствием поглощающих элементов,
во-вторых, идеальными равноамплитудными и линейными фазовы-
ми распределениями возбуждения, в-третьих, гораздо меньшим чис-
лом направленных ответвителей.
Недостатком параллельной ДОС является изменение положе-
ния лучей ДН в пространстве при изменении частоты.
7.3. Конструкции ДОС для МАР и ФАР
В фазированных антенных решетках применяются четыре ос-
новные пространственные конструкции и их комбинации: одномер-
ные, плоские двумерные, цилиндрические и сферические. Конформ-
ные решетки, где поверхность антенны соответствует форме, на-
пример, самолета или ракеты, — частные случаи вышеупомянутых.
550
Упрощенная схема одномерной ФАР показана на рис.3.130. В
данном случае линейная решетка используется для того, чтобы с
помощью электроники сканировать лучом по углу места. Для фо-
кусировки луча в азимутальной плоскости применяется несколько
методов. В первом случае (рис.ЗЛЗОа) используется параболиче-
ский рефлектор. Его можно заменить плоским раскрывом, если ис-
пользовать синфазные диаграммообразующие схемы (ДОС), со-
стоящие из горизонтальных строк. Фазовый сдвиг между элемента-
ми в плоскости угла места создается здесь с помощью фазовращате-
лей. Установка фазы, определяющая направление луча по углу мес-
та, задается контролером системы сканирования. Азимутальное ска-
нирование получено механическим вращением (качанием) антенны.
В этой системе используются обычные приемник и передатчик.
в)
Рис.3.130. Одномерное сканирование: а) рефлектор и бинарная ДОС
типа «елочка»; б) бинарная ДОС «елочка» в вертикальной
и горизонтальной плоскости; в) рупор в вертикальной плоскости
Базовая схема антенной решетки с частотным сканированием
показана на рис.3.131. Частотное сканирование было одним из пер-
вых, реализованных в действующем радаре. На рис.3.131а,б показа-
но два варианта формирования узкого луча в азимутальной плоско-
сти. Поскольку частота излучаемого сигнала изменяется в соответ-
ствии с программой сканирования, то изменяется также и межэле-
551
ментое фазирование, и, соответственно, луч перемещается. В каче-
стве излучающих элементов могут быть использованы щели в вол-
новоде или полосковые излучатели. Для уменьшения уровня боко-
вых лепестков может применяться спадающее амплитудное распре-
деление. Сканирование по азимуту получено механическим враще-
нием антенны. Приемная часть радара обычна. Передатчик имеет
усилитель мощности после задающего генератора, а для того чтобы
получить требуемую устойчивость частоты, используются кварце-
вые генераторы. Для получения различных положений луча частота
изменяется дискретно с помощью синтезатора.
а) б)
Рис.3.131. Одномерное частотное сканирование:
а) система с частотным сканированием в одной плоскости может быть
реализована с помощью спирального питания и рефлектора;
б) узкий луч в горизонтальной плоскости можно получить, используя
вместо рефлектора бинарную ДОС «елочка» в этой плоскости
Одномерная схема коммутационного сканирования может
быть выполнена в форме кругового цилиндра, состоящего из ре-
шетки дисков Люнеберга. Диаграммообразующая схема верти-
кального питания дает синфазный сигнал всем дискам. Электрон-
ное сканирование по азимуту получено с помощью электронно-
переключаемой вертикальной ДОС, которая последовательно пе-
редает и принимает сигналы. При .использовании нескольких пере-
датчиков и приемников, питающих вертикальную ДОС, могут
быть получены несколько лучей по азимуту.
552
Двумерное сканирование производится в конструкциях, ис-
пользующих различные комбинации и модификации одномерных
схем. В системах, где требуются широкополосные сигналы, при-
меняются устройства с запаздыванием (real-time), например, раз-
личные типы геодезических линз. К двумерным системам плохо
применимо частотное сканирование. Двумерное фазовое сканиро-
вание обеспечивается, если используется двумерная ДОС ячеистой
структуры с ферритовыми или диодными фазовращателями в каж-
дой ячейке, (рис.3.132). Такая схема построения ФАР может быть
использована для передачи широкополосных сигналов, насколько
позволяет полоса пропускания фазовращателей или устройств с
временной задержкой. Следующим шагом в конструировании дву-
мерных ФАР является использование радиолинзы, имеющей ячеи-
стую структуру с ферритовыми или диодными фазовращателями в
каждой ячейке (рис.3.133). Это решение известно как оптическое
или пространственное питание решетки.
Рис.3.132. Антенная решетка с бинарной ДОС «елочка»
в горизонтальной и вертикальной плоскостях
Рис.3.133. Антенная решетка с двумерным сканированием
и оптическим возбуждением
553
Рассмотрим основные принципы построения диаграммообра-
зующей схемы. Первым шагом в выборе ДОС является определе-
ние технических требований к ней. Перечислим основные из них:
- тип поляризации: однополяризационная и двухполяризаци-
онная;
— число одновременно существующих лучей: одиночный луч,
моноимпульсные лучи, многолучевой режим;
- число передатчиков: одиночный передатчик, решетка мо-
дульных маломощных передатчиков;
— широкополосность: мгновенная ширина полосы, перестраи-
ваемая частотная полоса;
— размеры решетки: апертурный и осевой размер, ограничения
по объему;
— климатические требования;
- энергетические и тепловые характеристики;
— стоимостные характеристики.
Большинство материалов, представленных здесь, относится к
ДОС, обеспечивающим одиночную поляризацию в решетке или же
две последовательно коммутируемые поляризации, если переклю-
чение поляризации осуществляется на выходах системы питания.
Двухканальные ДОС, используемые для одновременной двойной
поляризации, могут быть построены таким же образом, но при
этом нужно иметь две решетки излучателей в пределах того же са-
мого межэлементного интервала. Пример двухполяризационной
ФАР приведен на рис.3.134.
Сложность построения ДОС зависит также от количества одно-
временно существующих лучей, которые нужно создать в простран-
стве. Мнолучевые решетки состоят из многоэлементных антенн, со-
вместно использующих общую апертуру. Такие схемы привлека-
тельны по функциональным возможностям и стоимости, но здесь
имеются также дополнительные трудности в реализации, с которы-
ми проектировщик должен бороться. Они связаны с апертурными
ограничениями и взаимными связями между лучами
В ФАР может использоваться как один мощный передатчик, так
и задающий маломощный с усилителями мощности в каждом модуле.
Основное различие в этих двух вариантах то, что в первом случае
ДОС очень сложная и должна иметь малые диссипативные потери, в
то время как во втором случае все узлы работают на малой мощности
и обычно допустимы относительно высокие диссипативные потери. В
554
промежуточных ситуациях, когда используется много модульных пе-
редатчиков, но их число меньше общего числа элементов решетки,
должна быть выбрана соответствующая схема питания.
экраны с окнами
линии питания
а)
полосковые
нижнее
основание
микрополосковые
излучатели
пенозаполнение
на полосковой
СВЧ выход
направленные
ответвители
р-/-и-диодные
фазовращатели
диэлектрическое
заполнение
ДОС
с последовательным
питанием
линии
б)
Рис.3.134. Двухполяризационная фазированная антенная решетка:
а) ДОС с последовательным питанием на симметричной полосковой
линии с направленными ответвителями с лицевой связью;
б) архитектура двухполяризационной ФАР со скрещенными
микрополосковыми излучателями. ДОС разных поляризаций
отделены проводящим экраном
Требования к боковым лепесткам являются одними из основ-
ных в системе питания, которая должна эффективно распределить
мощность или собрать ее от элементов решетки с надлежащей ам-
плитудой. Требуемый уровень боковых лепестков определяет до-
555
пустимое квантование по амплитуде в системе питания, т.е. коли-
чество элементов, которые запитаны одинаковой амплитудой. При
проектировании системы питания должны рассматриваться два
значения частотной полосы. Мгновенная ширина полосы — та про-
пускная способность, при которой достигается удовлетворительная
работа при установке одного набора сигналов на управляющих
устройствах. Перестраиваемая пропускная способность — это та
полоса, которая может быть получена с различными установками в
управляющих устройствах. Хотя большинство систем питания, ко-
торые будут описаны, могут быть реализованы с большими мгно-
венными полосами, на практике они будут разрабатываться с неко-
торой дисперсией, а для достижения желательной характеристики
ее можно компенсировать управляющими сигналами. Степень, с
которой это может быть сделано, определяется в соответствии с
требованием мгновенной полосы.
Эффективность системы питания зависит от расположения
усилителей в решетке. Это не столь важно, когда усилители име-
ются в каждом элементе решетки, но чрезвычайно важно, когда
усилители есть только на входе ДОС.
Требования к размерам решетки и ее глубине могут быть ре-
шающими в выборе системы питания. Конечно, система питания для
маленькой апертуры не может быть аналогичной очень большой
апертуре, и наоборот, системы питания для апертур размером порядка
сотен длин волн не могут работать с апертурой, размер которой
меньше 10 длин волн. Трудности в конструктивных решениях зависят
от рабочей частоты, размера апертуры и числа лучей, а также от тре-
буемой устойчивости к ударам, вибрации и условий окружающей
среды. Тепловой режим обеспечивается за счет удаления излишнего
тепла, вызванного потерями СВЧ энергии в линиях передачи ДОС, а
также предотвращения формирования льда и накопления снега.
Типы ДОС. В настоящее время известно много схем питания
ФАР, реализованных на практике, причем одна и та же схема пита-
ния применяется во многих действующих антеннах, а некоторые,
предложенные в литературе, так и не были осуществлены. Из-за
большого разнообразия осуществленных и неосуществленных схем
питания их трудно классифицировать. По одному из способов клас-
сификации все схемы разбивают на три группы:
- принудительное питание на линиях передачи;
— полупринудительное питание;
556
— непринудительное (пространственное) питание.
При принудительном питании энергия направлена только по
линиям, определенным проводниками линий передачи.
При непринудительном питании используется схема оптиче-
ского (пространственного) питания. Это относится к тем схемам,
где энергия излучается от рупора и без каких-либо проводников
принимается решеткой элементов, а затем поступает на излучаю-
щую решетку.
Промежуточное звено между этими двумя типами называется
полупринудительным питанием, когда энергия в одном измерении
распространяется по линиям передачи, а в другом идет по свобод-
ному пространству. Принудительное и полупринудительное пита-
ние может использоваться для линейных одномерных и плоских
двумерных антенных решеток, в то время как пространственное
питание — только для плоских двумерных.
Схемы принудительного питания могут быть разделены на па-
раллельные и последовательные типы. Параллельные системы пита-
ния построены повторяющимися ветвящимися соединениями (типа
«елочка») так, что путь от каждого выхода до входа одинаковый.
Последовательное питание строится из каскадного соединения
ответвителей так, что сигнал к первому выходу проходит через
один ответвитель, сигнал ко второму выходу — через два ответви-
теля и так далее. Сигнал к последнему выходу проходит через все
ответвители. Обе эти схемы могут быть построены на неразвязан-
ных (реактивных) делителях, а также на балансных делителях или
гибридных мостах с нагрузками. Кроме того, на параллельных и
последовательных схемах питания могут реализовываться моно-
импульсный и многолучевой режимы.
Согласно классификации пространственных ДОС, все схемы
подразделяются на проходные и отражательные. В отражательных
схемах один и тот же элемент используется для приема сигнала от
облучателя и переизлучения мощности в нужном направлении, а в
проходной схеме эти функции разделены, т.е. имеются два излуча-
теля: один на прием от облучателя, другой для передачи волны в
нужном направлении. Обе эти схемы параллельного типа.
Полупринудительные схемы питания наименее разработаны в
настоящее время. Радиальные разветвители представляют собой
плоскопараллельную двухплоскостную линию, например, на базе
расширяющейся радиальной линии, где выходы распределены на
557
360° относительно входа. Они могут быть расположены в том же
самом уровне при параллельной конфигурации или в нескольких
уровнях при последовательно-параллельной конфигурации. Для
этого класса может быть использован и секторный рупор, за ис-
ключением такого, где выходы располагаются в секторе, сущест-
венно меньшем 360° относительно точки входа.
Общие характеристики ДОС. Некоторые общие замечания
относительно характеристик разных типов питания можно сделать
без детального их описания, что поможет в выборе типа системы
питания на этапе структурного синтеза.
Принудительное питание обеспечивает очень точную регули-
ровку амплитуды в каждом элементе решетки. Это требуется для
ФАР, где уровень боковых лепестков особенно критичен.
Менее точное управление амплитудой возбуждения обеспечи-
вается пространственными схемами из-за конструктивных ограни-
чений облучающего рупора и большой связи между элементами в
выходной апертуре. Когда число элементов решетки очень боль-
шое, а значит, стоимость делителей и линий передачи в варианте
принудительной схемы высокая, то можно в этом случае выбрать
пространственное возбуждение. Стоимость одного элемента в этом
случае обычно ниже, чем в конфигурации передающей линзы, но
эффективность и возможность такого управления амплитудным
распределением тоже несколько ниже.
Глубина системы питания (осевой размер), реализованной по
принудительной схеме, составляет порядка десятой части диаметра
апертуры или меньше. Глубина схемы пространственного возбуж-
дения - не менее половины диаметра антенны или несколько боль-
ше. Это может иметь решающее значение при выборе схемы.
Принудительное питание вообще имеет преимущество для
ФАР, работающих в агрессивной среде, так как вся система пита-
ния расположена позади апертуры и может находиться в достаточ-
но защищенном объеме. Приемопередающие линзы должны быть
полностью отделены вдоль границы распространения волн, и кро-
ме того, эта область между рупором и приемной поверхностью
линзы должна быть свободна от переотражающих преград. Отра-
жательная ФАР очень удобна для реализации, поскольку ее апер-
тура крепится очень надежно, за исключением облучающего рупо-
ра, установленного впереди.
558
Принудительное питание параллельного типа. На рис.3.135
показана ДОС для формирования одиночного луча на базе каскад-
ных неразвязанных двоичных соединителей типа «елочка». Если
число уровней деления мощности л, то число выходов 2п, а число
соединителей (2л—1). Если каждый соединитель заменить гибрид-
ным мостом, например, с нагрузкой в развязанном плече, то полу-
чится согласованная схема (рис.3.136). Такая схема имеет высокую
точность сигналов в выходных портах и нулевую связь между ни-
ми, если гибридные соединители идеальны. Если все порты под-
соединены к идентичным нагрузкам, то коэффициент отражения на
входном порте будет равен коэффициенту отражения на каждом из
выходных портов. Если коэффициенты отражения от нагрузок на
выходных портах не нулевые, то отраженные от них волны будут
поглощены нагрузками, имеющимися в плечах гибридного моста.
Это показывает существенное отличие согласованных и несогласо-
ванных (реактивных) схем при их использовании в составе ФАР.
Когда волновой фронт входящей волны совмещен с нулевым на-
правлением диаграммы направленности, то мощность отражается в
реактивной схеме и поглощается в нагрузках согласованной схемы.
Рис.3.135. ДОС с неразвязанными Рис.3.136. ДОС с развязанными
тройниковыми соединителями бинарными соединителями
Многолучевая ДОС. Параллельная схема многолучевой мат-
рицы аналогична схеме, показанной на рис.3.129, и имеет двоичное
число соединительных элементов. В случае линейной решетки бу-
дет создано столько независимых лучей, сколько имеется излу-
чающих элементов в апертуре. В схеме имеется 2л—1 соединителей
на каждом из и уровней, т.е. п (2/2-1) соединителей.
Диаграммообразующие схемы, рассматриваемые нами до сих
пор, имели равную амплитуду на выходах. Однако для большинст-
ва систем требуется спадающее амплитудное распределение. Оно
реализуется при помощи неравномерных делителей мощности ре-
активного или согласованного типа, у которых мощности в выход-
559
ных плечах не равны. Зная требуемые амплитуды выходного сиг-
нала, определяют соотношения коэффициентов деления мощности
для соединителей первого уровня путем сравнения мощностей на
смежных элементах. Далее мощности суммируются и определяют-
ся соотношения для деления на соединителях второго уровня. Этот
процесс продолжается до тех пор, пока не дойдут до первого уров-
ня, то есть входного соединителя.
Принудительное питание последовательного типа. В ФАР
используются два типа последовательных ДОС: на стоячей и бе-
гущей волнах. Схема на стоячей волне формирует расположенный
под определенным углом к нормали луч, который не сканирует при
изменении частоты. Питание бегущей волной используется для
того, чтобы не выполнять условий фазировки в распределительной
линии, т.е. не накладывать требований по кратности длинам волн
между смежными выходами ДОС. В этой схеме при конструктив-
ной простоте и компактности луч будет двигаться относительно
нормали при изменении частоты передатчика (рис.3.137). Схема на
стоячей волне более эффективна, но имеет более узкую полосу, по
сравнению со схемой на бегущей волне (рис.3.138). Указанный не-
достаток устраняется введением в цепь между выходным портом и
излучателем фазовращателей.
Рис.3.137. Последовательно питаемая
ДОС антенной решетки с частотным
сканированием на направленных
ответвителях
Рис.3.138. ДОС антенной решетки
с последовательным питанием
на направленных ответвителях
Полупринудительное питание. В одной из конструкций дан-
ного класса используется секторный рупор, который подобен пи-
танию с плоско-параллельными пластинами, однако имеет поляри-
зацию электрического поля, параллельную широкой стенке рас-
крыва рупора. Экспериментальный рупор (рис.3.139) для питания
подрешетки, который был изготовлен в Lincoln Lab, предназначен
для создания равномерного возбуждения в нескольких излучаю-
щих элементах. Данная ДОС реактивного типа имеет высокое рас-
согласование на выходах из-за того, что на них находятся невзаим-
560
ные диэлектрические фазовращатели. Эти устройства имеют высо-
кое входное рассогласование, изменяющееся в зависимости от угла
сканирования. Этот сильно расширяющийся Е-плоскостной рупор
был использован в радиометрической ФАР диапазона 15 ГГц. В
раскрыве рупора устанавливалась диэлектрическая линза для кор-
рекции фазового фронта. Диаграмообразующая схема такого типа
имеет лучшие характеристики, чем решетка, состоящая из малых
рупоров, из-за высокой связи между рупорами.
Рис.3.139. Секторный рупор в качестве ДОС 50-элементной
ФАР диапазона 15 ГГц
Специальные схемы питания. В дуплексных ФАР необхо-
димо подключить апертуру к передатчику в течение импульса, а в
течение межимпульсного интервала переключить ее к приемнику.
В зеркальных антеннах для этой цели используются антенные пе-
реключатели, состоящие из циркуляторов разрядников и т.д. В ан-
тенной решетке эта функция может быть реализована при исполь-
зовании фазовращателей, в качестве управляющих устройств. В
принудительных ДОС это может быть выполнено с помощью двой-
ного Т-моста (рис.3.1406), если его разностный выход соединить с
передатчиком. Приемник будет изолирован от отражений передан-
ного импульса изоляцией гибридного соединения. Между подре-
шетками имеются секции линий передачи длиной 180°, соединен-
ные с выходами моста, при этом антенная решетка будет связана с
приемником после переданного импульса. Подобный режим может
быть реализован в схеме с оптическим возбуждением (рис.3.140а),
561
если рупоры приемника и передатчика расположены на небольшом
расстоянии друг от друга, а система управления фазовращателями
переключает их в начале и в конце импульса. Такая схема имеет
ограничение на минимальную дальность радара из-за времени пе-
реключения фазовращателей.
Схемы питания ФАР достаточно разнообразны. Используются
согласованные и реактивные делители мощности. Ряд ДОС включают
в себя последовательные и параллельные схемы распределения мощ-
ности. Каждая схема имеет свои преимущества и недостатки. В дан-
ном разделе обсуждалась только высокочастотная часть схемы. Кро-
ме того, важное значение имеют цепи цифрового управления фазов-
ращателями, логические и ключевые схемы вычислителей, а также
система поддержания температурного режима. В больших ФАР при-
меняются системы принудительного охлаждения для ДОС и блока
фазовращателей. Все перечисленные системы помещаются вместе с
ДОС в одном и том же объеме позади апертуры. Взаимодействие всех
распределительных систем и определяет работоспособность ФАР, а
также ее окончательную конструкцию, позволяющую удовлетворить
заданному набору эксплуатационных требований.
Рис.3.140. Специальные схемы возбуждения: а-дуплекс в оптической
схеме возбуждения; б - дуплексная АР на двойных Т-мостах
ДОС в оптическом диапазоне. Многофункциональные фази-
рованные антенные решетки (ФАР) являются современными ра-
диоэлектронными комплексами, предназначенными для определе-
ния координат и частоты источника электромагнитного излучения в
широком интервале углов и большой полосе частот. Решение этой
задачи в электронном базисе сталкивается со значительными техни-
562
ческими трудностями. Из антенной техники известно, что распреде-
ление комплексной амплитуды электромагнитного поля в апертуре
антенны и ее диаграмма направленности (ДН) связаны про-
странственным преобразованием Фурье. Этот факт наводит на
мысль о возможности применения оптических методов для обработ-
ки сигналов ФАР, поскольку в оптических системах пространствен-
ное преобразование Фурье осуществляется предельно просто. Пер-
вая попытка решения задачи обработки сигналов ФАР с помощью
оптических методов была предпринята Ламбертом в 1965 г.
ДОС Ламберта для обработки сигналов, принятых линейной
ФАР, представляет собой, по сути дела, акусгооптический спектроа-
нализотор с пространственным интегрированием на основе многока-
нального АОМ (рис.3.141). Сигналы, принятые (2Лг+1)-элементной
ФАР, после гетеродирования, фильтрации и усиления поступают на
входы (2ЛЧ-1)-канального АОМ, помещенного в оптическую систему
АОСПИ, в которой выполняется двумерное пространственное преоб-
разование Фурье.
Рис.3.141. ДОС на основе акустооптического процессора
для обработки сигналов линейной ФАР
Для определения характеристик АОП найдем распределение
интенсивности в плоскости (£,т|) регистрации светового распределе-
ния. Сигнал, принятый и-м элементом ФАР и поступающий после
гетеродинирования на и-й канал многоканального АОМ, имеет вид
563
.k^x
t — tv -пт exp i /--+ i—— dxx
V) I VJ F
FJ F
Sn(j) = a(t-ts -kt)cos[(cda -cdg)/-cda (ts +nT) + \^(t-ts - нт)] .
Здесь a (t) и \|/(r) — законы амплитудной и фазной модуляции
в принятом сигнале; т - относительная временная задержка сигнала
в соседних элементах ФАР, связанная направлением 0 на источник
соотношением
JsinG
т-------->
с
d- расстояние между элементами ФАР; с - скорость света.
В результате двумерного преобразования Фурье, осуществ-
ляемого сферической линзой Л, в ее фокальной плоскости получа-
ется распределение комплексной амплитуды светового поля:
£+,(^V)=
N +L
= AY ехр(Чсолит)
n=-N -L
+7 (y-lnHA
Д { 2ff J ( F J
В рассматриваемой ДОС Ламберта принятые линейной ФАР
сигналы разделяются в оптической системе пространственным об-
разом с помощью многоканального АОМ, т.е. естественным путем.
Важным достоинством процессора Ламберта является то, что он
позволяет одновременно определять угловые координаты и часто-
ты всех имеющихся в секторе обзора источников. При этом угло-
вое разрешение задается размерами апертуры ФАР, а частотное
разрешение - временной апертурой одиночного канала АОМ. По-
следнее обстоятельство с учетом того, что временные апертуры
реальных АОМ не превосходят нескольких десятков микросекунд,
накладывает ограничение на точность определения частоты источ-
ника и делает в некоторых случаях невозможным определение до-
плеровского сдвига частоты. Как отмечалось выше, этот недоста-
ток, присущий всем ДОС с пространственным интегрированием,
может быть устранен при переходе к процессорам с временным
интегрированием.
564
ТА. Волоконно-оптические ДОС
По мере совершенствования технологии гибридно-интегральных
схем (ГИС) СВЧ основной проблемой создания конкурентоспособ-
ных ФАР современных технических комплексов становится не их
высокая стоимость, а сложность системы разводки сигналов. Пробле-
ма распределения сигналов наиболее характерна как для больших
ФАР, содержащих десятки и сотни тысяч излучателей, так и для
АФАР, независимо от размеров. В таких ФАР нужно распределять
как основные сигналы, принципиально необходимые для работы и
контроля параметров, так и вспомогательные — для калибровки и
компенсации фазовых нестабильностей.
В соответствии с модульным принципом построения канал ка-
ждого излучателя АФАР, включающий активные элементы в виде
усилителей, преобразователей частоты, модулятора, устройств управ-
ления усилением и фазой, а также сам излучатель, конструктивно
оформлен в виде самостоятельного блока - приемопередающего мо-
дуля (НИМ) АФАР.
Для обеспечения нормальной работы каждый модуль должен
сопрягаться с большим количеством разнообразных сигналов. По-
перечное сечение модуля, определяющее расстояние между излу-
чателями, надо уменьшить, чтобы с одной стороны улучшить ха-
рактеристики сканирования, а с другой - вписаться в заданные га-
бариты. Но при этом усложняется задача сопряжения модуля с
многочисленными сигналами, необходимыми для его работы, осо-
бенно в СВЧ и миллиметровом диапазонах.
Проблема торцевого распределения сигналов по модулям ФАР
СВЧ и миллиметрового диапазонов может быть принципиально
разрешена при использовании волоконно-оптической технологии,
так как по сравнению с традиционными коаксиально-волноводно-
меднопарными линиями передачи оптическое волокно (О В) не
только имеет малые поперечные размеры и вес, но обладает гибко-
стью, не чувствительно к электромагнитным радиопомехам, не
создает электрического контакта между своими входом и выходом,
имеет большую полосу пропускания (10-100 ГГц/км) и малые по-
гонные потери (0,1—0,5 дБ/км), а системы, построенные на его ос-
нове, требуют меньшего энергопотребления. В своей эволюции
волоконные диаграммообразующие схемы АФАР СВЧ прошли три
основных этапа.
565
На первом этапе волоконные линии передачи просто замещали
свои коаксиально-волноводные, полосковые или меднопарные ана-
логи, что не требовало принципиальной замены конструкции са-
мих активных ППМ.
На втором этапе трансформации подверглись и сами схемы, и
принципы построения дискретных СВЧ фазовращателей и усилите-
лей, которые сначала просто модифицировались для более эффектив-
ного управления оптическими сигналами. Затем традиционные СВЧ
фазовращатели стали заменять их оптоэлектронными аналогами и
управляемыми волоконными ЛЗ, и наконец логически возникла идея
новой конструкции ППМ, где на единой подложке объединялись как
гибридно-интегральные схемы СВЧ традиционной части ППМ, так и
новые интегрально-оптические структуры, причем при использова-
нии всех перечисленных модификаций ППМ сохранялась неизменной
традиционная стратегия диаграммообразования с помощью управле-
ния фазой и амплитудой сигналов в каждом модуле.
На третьем этапе была принципиально изменена и сама стратегия
диаграммообразования так, что отпала необходимость в управлении
фазой и амплитудой в каждом модуле, а нужная форма и положение в
пространстве ДН формировались в реальном масштабе времени голо-
графическими методами в когерентных оптических процессорах.
Для более подробного ознакомления рассмотрим некоторые
варианты построения волоконно-оптических ДОС, использующих-
ся на современных радиотехнических комплексах и обеспечиваю-
щих распределение сигналов по типовым модулям АФАР.
Анализ и классификация сигналов активного модуля
ФАР. Анализ сигналов, сопрягаемых с ППМ АФАР, показал, что
их можно условно разбить на три группы:
- фазостабильные непрерывные СВЧ сигналы с высоким от-
ношением сигнал/шум (ОСШ), к которым относят опорный сигнал
передатчика «о, а также сигналы гетеродинов первого щ и второго
«2 преобразования частоты принятого сигнала в первую Ocrz/i) и
вторую (fo-f—fz) промежуточные частоты;
— широкополосный сигнал мпр с большим компрессионным
динамическим диапазоном CDR= 50...90 дБ, полученный из при-
нятого АФАР сигнала в виде сигнала на промежуточной частоте
(/0-3/1) после одиночного частотного преобразования частоты или в
виде видеосигнала с полосой AF= 5...20 МГц (после двойного
преобразования частоты);
566
- цифровые управляющие сигналы, используемые для переда-
чи информации объемом 10...20 бит со скоростью в несколько
Мбит/с, к которым относят сигналы управления усилением wy и
фазой Мф, импульсные сигналы ЕПрм, прд временной коммутации
питания приемника и передатчика, определяющие моменты запус-
ка и форму импульсов передатчика и запирающие приемник во
время работы передатчика, а также тестовые сигналы мкон контроля
температурного режима работы активного прибора выходного кас-
када передающего канала каждого модуля.
Структурная схема волоконного канала передачи сигналов
в ППМ АФАР. Любой из высокочастотных сигналов ио, щ и
цифровых сигналов управления wy Прд> «у. прм, «ф. Прд и мф прМ, им-
пульсных сигналов коммутации питания усилителей £Прм и £прд, а
также сигнал информационной модуляции им может быть передан в
ППМ АФАР по своему отдельному волоконному каналу (рис.3.142).
Структурная схема канала одинакова для передачи любого из этих
сигналов и состоит из модулируемого оптического источника, воло-
конного канала передачи, включающего волоконно-оптический де-
литель 1 x?V и N фотодетекторов. Различные требования к практиче-
ской реализации этой схемы определяются параметрами и характе-
ристиками передаваемых сигналов. Так, для передачи высокочас-
тотных сигналов uq, щ и «2 необходимо использовать в качестве оп-
тического источника полупроводниковый лазерный диод (ЯД) с
прямой модуляцией интенсивности оптического излучения и фото-
диод (ФД), обладающие широкой полосой модуляции и фотодетек-
тирования и малыми уровнями вносимых шумов.
Для передачи цифровых сигналов управления иу Прд, иу Прм,
МФ. прд, «Ф прм и импульсов коммутации £прд и £Прм роль оптическо-
го источника может выполнить менее широкополосный полупро-
водниковый светоизлучающий диод (СИД), и фотодетектирование
может быть выполнено фотодиодом с меньшей полосой фотоде-
тектирования.
В схеме на рис.3.142 величина N определяет число антенных
элементов в подрешетках АФАР и соответствующий коэффициент
деления волоконно-оптического делителя. Максимальная величина
Мпах определяется выходной мощностью ЯД, требуемым ОСШ в
каналах АФАР, оптическими потерями волоконной ДОС и шума-
ми, вносимыми ЛД и ФД.
567
Су при 1
2
Ср. прм 3
Ul,f2 4
г ^прм 6
г ^прд 8
Со,/о 9
См, Ум 10
Сф прд 11
Су. прд 12
Рис.3.142. Структурная схема волоконно-оптического канала
для передачи сигналов в ППМ АФАР
Структурная схема волоконного канала передачи сигна-
лов из 1ШМ АФАР. В процессе работы АФАР ППМ передают в
блок обработки сигналы двух видов - сигналы wIip, полученные из
принятых элементами АФАР сигналов на частоте fo и преобразо-
ванные на промежуточную частоту (/о-Л) или прошедшие до-
полнительное второе преобразование частоты и превращенные в
видеосигналы, и цифровые или аналоговые тестовые сигналы тем-
пературного датчика, установленного на выходном усилителе пе-
редающего канала ППМ.
Волоконная система передачи сигнала мпр должна обеспечить
требуемое и сравнительно высокое значение динамического диапа-
зона, поэтому она строится на основе внешних электрооптических
модуляторов (ЭОМ), общее число которых равно числу ППМ или
числу излучателей М в решетке АФАР.
Поскольку моноимпульсный режим приема АФАР предполагает
переключение режимов формирования суммарной ДН, разностной
ДН, а также ДН в виде разности двух разностных ДН, апертура АФАР
делится на четыре подрешетки по N элементов в каждой, причем
М= 4N. Внутри каждой подрешетки волоконная ДОС АФАР, схема
которой приведена на рис.3.143, осуществляет с помощью волокон-
ного сумматора N* 1 синфазное суммирование сигналов wnp, принятых
с выходов всех N антенных каналов или ППМ каждой подрешетки.
Оптический делитель 1 используется для подачи на вход каждого
568
ЭОМ немодулированной оптической несущей от одного ЛД. Для
удобства электронной коммутации суммарно-разностных режимов
приема АФАР в схемах волоконной ДОС в каждую из четырех под-
решеток введена электронно-управляемая оптическая задержка сум-
марного сигнала с помощью волоконно-оптической линии задержки
(ВОЛЗ). Для формирования суммарной ДН всей АФАР все ВОЛЗ
вводят одинаковый, близкий к нулевому фазовый сдвиг <р ~ 0 и вы-
ходные сигналы от каждой подрешетки, синфазно просуммированные
внутри нее, складывают на общем выходе ДОС.
Рис.3.143. Структурная схема волоконно-оптической ДОС
для передачи в блок обработки различных сигналов
Для формирования разностной ДН в двух выбранных подрешет-
ках из четырех сигналы после синфазного суммирования внутри каж-
дой подрешетки сдвигаются по фазе с помощью ВОЛЗ на ср= 180°
или на половину длины волны А/2, после чего происходит суммиро-
вание сигналов с выходов всех четырех подрешеток, при этом, в зави-
симости от пространственного положения выбранных подрешеток,
разностные ДН могут электронным способом переключаться относи-
тельно любой из координатных осей прямоугольной системы коорди-
нат на плоскости. Для формирования ДН в виде разности разностей
ДН подрешеток АФАР делится на четыре подрешетки по N элементов
в каждой и реализуется так называемое квадрунольное суммирование
суммарных сигналов с их выходов, при котором суммарные сигналы
каждой из четырех подрешеток суммируются на общем выходе
АФАР с взаимным фазовым сдвигом ср = 90° или с взаимной задерж-
кой А/4, что обеспечивается соответствующей коммутацией ВОЛЗ.
569
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 3
1. Леонтович М.А. К теории возбуждения колебаний в вибраторных
антеннах / М.А. Леонтович, М.Л. Левин // ЖТФ. - 1944. - Т. 14, № 9. -
С.481-506.
2. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей / А.К. Лосев. -
М.: Высш, шк., 1987. - 512 с.
3. Ерохин Г.А. Антенно-фидерные устройства и распространение ра-
диоволн : учебник для вузов / Г.А. Ерохин, О.В. Чернышев, Н.Д. Козырев,
В.Г. Кочержевский, под ред. Г.А. Ерохина. — М.: Горячая линия-Телеком,
2004.-491 с.: ил.
4. Пистолькорс А.А. Антенны / А.А. Пистолькорс. - М.: Связьиздат,
1947.
5. Марков Г.Т. Антенны / Г.Т. Марков.М. - М. Тосэнергоиздат, 1960.
6. Вайнштейн Л.А. Дифракция электромагнитных и звуковых волн
на открытом конце волновода / Л.А. Вайнштейн. - М.: Сов. радио, 1953.
7. Вольман В.И. Техническая электродинамика / В.И. Вольман, Ю.В.
Пименов. - М.: Связь, 1971. - 437 с.
8. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля / В.В. Николь-
ский. - М.: Высш, шк., 1964.
9. Кочержевский Г.Н. Антенно-фидерные устройства : учебник для
вузов / Г.Н. Кочержевский. - М.: Связь, 1972. - 472 с.: ил.
10. Ротхаммель К. Антенны: в 2-х т. / К. Ротхаммель. - М. : Данвел,
2005.
11. Вольперт А. Р. О фазовом центре антенны / А. Р. Вольперт И Ра-
диотехника. - 1961. -Т. 16, № 3. - С. 3-12.
12. Родс Д. Р. Введение в моноимпульсную радиолокацию: пер. с
англ. / Д.Р. Родс ; под ред. Л. Д. Бахраха. - М. : Сов. радио, 1960.
13. Вендик О. Г. Синтез линейки излучателей с немеханическим
качанием луча / О.Г. Вендик И Изв. вузов. Сер. Электроника. - 1960. -
Т. 3, № 1.-С.77.
14. Gilbert G., Morgan S. Design of an optimized antenna array in the
case of stochastic errors И BSTJ. - 1955. - № 3. - P. 637 ; см. пер.: Расчет
оптимальной антенной решетки при наличии случайных изменений И Во-
просы радиолокационной техники. - 1955. - № 6. - С. 55.
15. Марков Г. Т. Приближенный расчет взаимных сопротивлений ан-
тенн / Г.Т. Марков // Радиотехника. - 1948. - Т. 3, № 1. - С.36-40.
16. Вендик О. Г. Определение взаимного импеданса между антенна-
ми по известным диаграммам направленности в дальней зоне / О.Г. Вен-
дик // Радиотехника. - 1962. - Т. 17, № 10. - С. 11.
17. Corazza G. Sull’impedenza mutua di due antenne I I Alta frequenza. -
1962. - Vol. 31, № 7. - P. 447.
570
18. Levis C. A. A reactance theorem for antennas // PIRE. - 1957. -
Vol.45, № 8. — P. 1128.
19. Бахрах Л.. О максимальном коэффициенте направленного дейст-
вия линейной и плоской антенны / Л.Д. Бахрах // ДАН СССР. - 1954. -
Т. 95, № 1.-С. 45.
20. Конторович М. И. О наименьшем числе управляемых элементов
в антенне с электрическим качанием луча / М.И. Конторович, В.Ю. Пет-
рунькин // Радиотехника и электроника. - 1961. - Т. 6, № 12. - С. 1982.
21. Вендик О. Г. Антенны с электрическим сканированием (введение
в теорию) / О.Г. Вендик, М.Д. Парнес ; под ред. чл.-корр. РАН Л.Д. Бах-
раха. - М. : Сайнс-Пресс, 2002. - 232 с.: ил.
22. Радиоэлектронное подавление информационных каналов систем
управления оружием / Под ред. Ю.М.Перунова. - М.: Радиотехника,
2003. -416 с.
23. Методы измерения характеристик антенн СВЧ / Под ред. Н.М.
Цейтина. - М.: Радио и связь, 1985.
24. Бахрах Л.Д. Зеркальные сканирующие антенны / Л.Д. Бахрах,
Г.К. Галимов ; под ред. Л.Д.Бахраха. - М.: Наука, 1981.
25. Кашин В.А. Методы фазового синтеза антенных решёток // Зару-
бежная радиоэлектроника: Успехи современной радиоэлектроники. -
1997.—№1.— С.47.
26. Ломан В.И. Микрополосковые антенны. Обзор / В.И.Ломан, М.Д.
Ильинов, А.Ф. Гоцуляк // Зарубежная радиоэлектроника. — 1981. - №10. -
С.99-116.
27. Панченко Б.А. Микрополосковые антенны / Б.А. Панченко, Е.И.
Нефедов. - М. : Радио и связь, 1986. - 114 с.
28. Лось В.Ф. Микрополосковые и диэлектрические резонаторные ан-
тенны. САПР-модели: методы математического моделирования / В.Ф. Лось;
под ред. чл.-корр. РАН Л.Д. Бахраха. - М.: ИПРЖМ, 2002. - 96 с.: ил.
29. IEEE Trans, on АР, 1981. - Vol. 29, № 1.
30. James J.R., Wood C., Hall P. Microstrip antenna Theory and Design //
London V.K. - London Peregrinus, 1981.
31. Palanisamy, R. Garg I Rectangular ring and Y-shaped microdular
patch antenna // Electronics Letters. - 1985, 12 th September. - Vol 21, № 19.
- Pp. 874-876.
32. Ball LJ. Bhartia P. Broabanding of microstrip antennas // EEMTIC. -
1981.-№4.-Pp. 69-71.
33. Полосковая антенна : a.c. 1401531 СССР: МКИ H 01 Q 1/38 /
М.П.Наймушин, Л.В.Бычкова, И.Г.Кротов ; опубл. 07.06.88, Бюл. № 21.
34. G. Sanford and L. Rlein «Increasing the beamwidth of a microstrip ele-
ment». Jnt. Symp. DigAntennas and Propagation JuSoc., 1979. - Pp. 126-129.
571
35. Антенны: а.с. 1756993 СССР: МКИ H01Q / Л.В.Бычкова,
С.Т.Князев, Ю.Б.Нечаев ; опубл. 1992, Бюл. № 31. — С.204.
36. ЗаявкаЕПВ № 18476, Н 01 Q 13/18, 1980.
37. Антенна: пат. 1806430 Рос. Федерация: МКИ Н 01 Q /
Л.В.Бычкова, С.Т.Князев, Ю.Б.Нечаев, Шабунин С. Н.; опубл. 1993, Бюл.
№ 12.-С.232.
38. Антенна: пат. 1827044 Рос. Федерация: МКИ Н 01 Q /
Л.В.Бычкова, С.Т.Князев, Ю.Б.Нечаев ; опубл. 1993, Бюл. № 25. - С.122.
39. Пат. №4131893 США МКИ Н 01 Q 1/38, 1979.
40. Densy R.E. Current enhanced monopole radiation type antenna appa-
ratus : US Patent № 4511900, 1985.
41. Munson R. Conform microstrip antennas and microstrip phased arrays
// IEEE Trans. - 1974. - Vol. AP-22, № 1. - P.74.
42. Марков Г.Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г.Т. Марков,
А.Ф. Чаплин. - М.: Радио и связь, 1983. - 295 с.
43. Веселов Г.И. Слоистые металлодиэлектрические волноводы /
Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. - М.: Радио и связь, 1988.
44. Бова Н.Т. Антенны и устройства СВЧ / Н.Т. Бова, Г.Б. Резников.
-Киев : Вищашкола, 1982.
45. Антенны: Современное состояние и проблемы / Под ред. Л.Д.
Бахраха и Д.И. Воскресенского. -М. : Сов. радио, 1979.
46. Электродинамический расчет характеристик излучения полоско-
вых антенн / Б.А. Панченко, С.Т. Князев, Ю.Б. Нечаев [и др.]. - М.: Радио
и связь, 2002. - 256 с.
47. Deshpande М. Input Impedance of Microstrip Antennas // IEEE
Trans, on AP, 1982. - Vol. 30, № 4. - Pp. 645-650.
48. Pues H. Accurate Transmission-Line Model for the Rectangular Mi-
crostrip Antenna // Proc. IEEE. - 1984, pt. H, vol. 131, № 6. - Pp. 334-340.
49. Лысенко В.И. Антенные системы радиоэлектронных средств / Лы-
сенко В.И., Фокшин А.С., Астистов Г.Г. - Киев : КВИРТУ, 1986. - 344 с.
50. Гордиенко В.И. Электродинамика и техника СВЧ / В.И. Гордиен-
ко, Б.И. Курилин, В.П. Пуганов ; под ред. Б.И. Курилина. - М. : Воениз-
дат, 1983.
51. Сазонов Д.М. Антенны и устроства СВЧ : учебник для радио-
техн. спец, вузов / Д М. Сазонов. - М. : Высш, шк.,1988. - 432с.
52. Бабков В.Ю. Основы построения устройств согласования антенн
/ В.Ю. Бабков, Ю.К. Муравьев. - Л.: ВАС, 1980. - 240с.
53. Белоцерковский Г.Б. Основы радиотехники и антенны / Г.Б. Бе-
лоцерковский. - М.: Радио и связь, 1983. - 296с.
572
ЧАСТЬ 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ
АНТЕНН И СВЧ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ
СОВРЕМЕННЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
Первые программы расчета антенн и СВЧ устройств, появив-
шиеся еще в 80-е годы, были весьма примитивны и вычисляли по
конкретным формулам характеристики только определенных типов
устройств. Ситуация изменилась, когда в подобных программах нача-
ли применять метод многомерных матриц (моментов), суть которого
сводится к разбиению каждого проводника на точки (сегменты) и вы-
числению в каждой точке тока — как собственного, так и наведенного,
от всех остальных сегментов. На этом методе базируются все совре-
менные программы (ELNEC, EZNEC, NEC4WIN95, MMANA).
Преимущество программы MMANA состоит в том, что она
очень проста и удобна при построении формы проволочных ан-
тенн, в ней имеется возможность изменять конфигурацию разраба-
тываемой антенны в любой момент времени, в простой и понятной
форме выводятся полученные в ходе моделирования результаты
расчетов и вид диаграммы направленности (ДН). Недостаток - не-
возможность моделирования сложных антенн и антенн апертурно-
го типа. Кроме того, программа не позволяет проектировать и рас-
считывать популярные в настоящее время микрополосковые ан-
тенны и различные структуры СВЧ: фазовращатели, фильтры, ат-
тенюаторы, циркуляторы и пр.
Microwave Office (MWO) представляет собой полностью интег-
рированный пакет программ, предназначенный для разработки уст-
ройств СВЧ. Набор программ включает модуль VoltaireLS для линей-
ного моделирования схем в частотной области, модуль VoltaireXL для
нелинейного моделирования схем со значительной нелинейностью
методом гармонического баланса и слабо нелинейных схем методом
рядов Вольтера, модуль EMSight для трехмерного электромагнитного
моделирования многослойных структур, а также разработанный поз-
же модуль Aristan для проектирования печатных конструкций и топо-
логии ИС. Последний продукт VSS (Visual System Simulator), выпу-
щенный в начале 2002г., позволит выполнять моделирование систем
связи на основании библиотек, состоящих более чем из 700 элементов
устройств аналогово-цифровой обработки сигналов (эта программа
573
перенесена из системы ACOLADE). MWO 2002 работает под управ-
лением Windows 98/Ме и Windows NT/2000/XP.
HFSS — пакет программ, позволяющий вычислять многомодо-
вые и одномодовые 5-параметры и электромагнитные поля в трёх-
мерных структурах произвольной формы. Данная программа осно-
вана на методе конечных моментов (FEM), который позволяет до-
вольно точно определять все характеристики электромагнитного
поля, вытекающие из уравнений Максвелла. HFSS позволяет моде-
лировать антенны и другие СВЧ структуры, в результате расчётов
которых находятся поля внутри самой структуры и в её внешних
зонах. Рассчитанные программой 5-параметры в дальнейшем могут
использоваться в программах линейного анализа, например, MWO,
ADS, Serenade Ansoft.
574
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
ПРОГРАММЫ MWO
Решение электродинамической задачи в MWO основано на
решении в спектральной области уравнений Максвелла, сформу-
лированных для трехмерного устройства, находящегося в прямо-
угольном корпусе, заполненном пленарными кусочно-ломаными
слоистыми средами. Четыре боковые стенки прямоугольного кор-
пуса всегда являются идеально проводящими. Верхняя и нижняя
границы корпуса могут моделироваться как идеально проводящие
поверхности, поверхности с потерями или как бесконечные волно-
воды (в Z-направлении).
Полная задача электромагнитного моделирования всегда раз-
деляется на набор задач в отдельных блоках, в которых можно
численно решить уравнения Максвелла. Электромагнитные моде-
лирующие программы традиционно относятся к трем категориям:
«2-D», «З-D» и «2.5-D».
2-D моделирующие программы могут анализировать только
непрерывные структуры, бесконечные в одном направлении. Прак-
тически к этому классу относятся лишь идеальные линии передачи
и некоторые волноводные задачи. 2-D моделирующее устройство
анализирует планарные структуры и определяет постоянную рас-
пространения однородного отрезка линии, волновое сопротивление
и коэффициент связи. 2-D моделяторы самые быстрые, но наибо-
лее ограниченные.
З-D моделирующие программы могут анализировать практи-
чески любую структуру и предназначены для расчета планарных
конфигураций с коаксиальным Т-соединением и других трехмер-
ных задач. З-D моделирующие устройства могут анализировать
почти любую задачу, но они требуют большего количества време-
ни и больших вычислительных затрат.
2.5-D моделирующие программы разработаны в основном для
планарных схем (содержащих микрополосковые, полосковые ли-
нии). В то же время они менее гибкие, чем З-D программы, но ра-
ботают намного быстрее и идеально подходят для микрополоско-
вых линий, полосковых и других подобных конфигураций.
MWO выполнен как моделирующее устройство 2.5-D. Он мо-
жет решать планарные задачи, а также задачи с перемычками через
отверстия и другими Z-направленными токами. Таким образом, эта
575-
программа классом выше, чем программы 2.5-D, которые не пред-
полагают задания Z-направленных токов. Фактически MWO можно
рассматривать как 3-D моделирующее устройство, потому что он
может учитывать токи, текущие в Z-направлении.
Рассмотрим структуру, в которой имеются три диэлектриче-
ских слоя. Плоские проводники считаются бесконечно тонкими лис-
тами между слоями. Токи направленные по оси Z, моделируют
токи между различными слоями и токи, направленные к заземлен-
ному слою. Z-направленные токи протекают через металлические
перемычки, смоделированные как колонки токов в направлении Z
без составляющих в направлениях X или Y. Эти Z-направленные
токи — приближение, справедливое для слоев, которые считаются
тонкими относительно длины волны.
Токи проводников пространственно дискретизируются посред-
ством базисных «крышных» функций (рис.4.1) для токов в X- и Y-
направлениях и перемычек, по которым токи текут в Z-направлении.
Т(хх2)
Базисная
функция
Взвешенная сумма
базисных функций
xl х2 хЗ х4 х
_х1 х2 хЗ х4
Рис.4.1. «Крышная» функция и суммирование решения
в методе моментов по одной координате
Разбиение проводников выполняется на однородной прямо-
угольной сетке. В процессе решения определяется вклад отдель-
ных базисных функций так, что, когда все базисные функции сум-
мируются, вместе они обеспечивают точную аппроксимацию токов
на проводниках. Процесс решения разделен на отдельные шаги.
1.1. Формулировка электромагнитной задачи
Дадим общее описание краевой задачи, которая решается
численно.
Анализируемая структура монолитной ИС находится внутри
трехмерного прямоугольного объема, ограниченного электриче-
скими или магнитными стенками. В общем случае объем заполнен
слоистой средой, которая может состоять из произвольного числа
изотропных однородных диэлектриков или магнитных слоев, как
показано на рис.4.2.
576
Электрический ( Ё ) и магнитный ( Н ) векторы поля связаны
системой уравнений Максвелла (в частотной области):
roll! = гае пЕ + J7
rotE = -iw>\xpH
divE = О
divH = 0
- (x,y,z)<=£lp,
где J: — вектор объемной плотности Z-направленных токов; гр и ц.р -
относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости сред
слоев (для среды с потерями £р -
Токи, направленные вдоль
оси Z, считаются постоянными
внутри слоя, но они могут из-
меняться от слоя к слою, что
дает возможность диск-
ретизации по оси Z. Таким
образом, мы имеем шесть со-
ставляющих электрического Е
и магнитного Н поля внутри
слоя с постоянным током по-
перек него. Компоненты тока
вдоль X и У могут существо-
вать только в металлическом
слое z = dj, параллельном по-
верхностям раздела. Гранич-
ные условия для металличе-
ского слоя имеют вид:
комплексная величина).
Рис.4.2. Многослойная планарная
структура со слоями, лежащими
на координатах dj и средой Q,
L * {H(+dj) - Н{-dj)} = п,
4*{£(Ч)-£(Ч)} = о.
где ?] - поверхностный ток.
Металлизированный слой имеет сложную форму, содержащую
как области с идеальной проводимостью, так и области с частичными
потерями, связанными с наличием диэлектрических пленок, обла-
дающих резистивными свойствами.
577
1.2. Описание моделируемой структуры
Поскольку MWO - это программа, соответствующая формуле
2.5-D, все структуры, которые она анализирует, сводятся к много-
слойным, где каждый из слоев - пассивная схема с дискретными
элементами. Диапазон возможных устройств, которые может ана-
лизировать программа, достаточно широк, но часто интегральная
схема СВЧ требует разбиения на несколько ЕМ-структур и схем,
состоящих из дискретных элементов: отрезков линий, Z, С, FET.
Первый шаг в решении задачи с помощью MWO состоит в разбие-
нии структуры и распределении ее по слоям. Включение активных
элементов предполагает разделение задачи на ЕМ-структуру и от-
дельные схемы и описание всей структуры в виде блоков с исполь-
зованием различных конструкций.
Формально в MWO нет ограничения на максимальное число
слоев, но реальное количество слоев -5—10. Часто встречающийся
случай с двумя диэлектрическими слоями используется для моде-
лирования микрополосковых структур, где верхний диэлектрик —
воздух, а нижний - подложка микрополосковой линии. Диэлектри-
ческие слои могут быть без потерь или с потерями. Если все ди-
электрические слои структуры не имеют потерь, то элементы мат-
рицы моментов — действительные числа.
Диэлектрический слой без потерь имеет нулевой тангенс угла
потерь и нулевую объемную проводимость. Если у какого-либо из
диэлектрических слоев эти параметры ненулевые, то для расчета
элементов матрицы моментов используют аналитические методы.
Для решения некоторых простых задач время вычисления матрицы
моментов невелико. Однако при решении более сложных задач
время расчета значительно возрастает.
Задание структуры проводников. Кроме диэлектрических
слоев должны быть определены проводники, которые иногда назы-
ваются сигнальными, поскольку традиционно считается, что поле
распространяется вдоль проводников. ЕМ-структура может иметь
настолько произвольную форму, что в ней уже трудно выделить
традиционные микрополосковые линии, шлейфы и прочие элемен-
ты. В типичной микрополосковой структуре из двух диэлектриче-
ских слоев проводники будут рисоваться сверху подложки (слой 2).
Проводники, как и диэлектрики, могут быть смоделированы
как без потерь (идеально проводящие), так и с потерями. Если все
578
Рис.4.3. Базисные функции
распределений плотности тока
(крышные функции) формируются
раздельно по осям X и Y
проводники и все диэлектрические слои в структуре не имеют по-
терь, то решение матрицы моментов может быть найдено путем вы-
числения только действительных чисел, что обеспечивает значи-
тельную экономию времени для большинства задач. Использование
действительных чисел уменьшит время расчета матрицы моментов в
3—7 раз (в зависимости от параметров анализируемого устройства).
1.3. Разбиение форм на ячейки
В MWO производится разбиение металлических слоев на
ячейки, чтобы можно было представить планарную конструкцию
в виде набора перекрывающихся «крышных» функций в X- и Y-
направлениях. Каждая такая
функция строится на площадке,
имеющей ширину, равную по
крайней мере одной ячейке, и
длину, равную двум ячейкам.
Базисная функция имеет конфи-
гурацию элементарного участка
- базиса размером 1x1 ячейку.
Основная базисная функция со-
стоит из двух ячеек. Базисные
размером больше, чем
1x1 ячейка, конструируются из
взвешенной суммы основных
базисных функций. Например,
на рис.4.3 показаны базисные
функции по координате X, которые соответствуют прямоугольной
ячейке, изображенной в основании графика.
Для того чтобы использовать «крышную» базисную функ-
цию, необходимо осуществить привязку топологии к сетке. Метод
решения, используемый MWO, требует, чтобы геометрия была со-
гласована с узлами однородной прямоугольной сетки. Это необ-
ходимо для того, чтобы точки излома крыш совпали с узлами одно-
родной сетки. MWO во время разбиения топологии автоматически
передвинет любые формы к сетке, хотя часто это может приводить к
непредвиденным результатам. Например, очень узкие линии, кото-
рые имеют ширину меньше, чем ширина одной ячейки, могут быть
превращены в формы нулевой ширины. Для форм, которые имеют
579
грани, не совпадающие с однородной сеткой, желательно просмот-
реть ячейки перед решением, чтобы удостовериться, что разбиение
форм проведено правильно.
1.4. Формулировка метода моментов
Рассмотрим геометрию (рис .4.4), где несколько проводящих
объектов находятся в слоистой среде. Эта среда составлена из N па-
раллельных слоев между верхним полупространством z > 0 (обычно
воздух) и плоскостью земли z = —dN.
Рис.4.4. Многослойная среда, которая включает несколько
проводящих объектов. Эти N слоев соприкасаются со средой,
наполовину заполненной воздухом, 0 < z <«» и импедансной
стенкой при z=-du
Предположим, что плоскость соприкосновения двух слоев
может быть смоделирована как импедансная граница, на которой
существует простая связь между электрическим Et и магнитным
полем Нь а именно
580
Et=ezZsH, (4.1)
где Zs - поверхностный импеданс (з означает surface - поверх-
ность). Электрические и магнитные стенки включены в уравнение
(4.1) как частные случаи при Zs = 0 или Zs = оо соответственно.
Существование импедансной стенки подразумевает, что зада-
ча может быть решена без знания фактических полей, которые мо-
гут существовать ниже конечной плоскости z — —dE.
Каждый слой считается изотропным (однородным) и с воз-
можными потерями, т.е. материал имеет комплексную диэлектри-
ческую постоянную е и комплексную проницаемость р.
Аналогично предполагаем, что металлические проводники в
слоистой среде характеризуются граничными условиями на своих
поверхностях:
n-E = Zsn-Js, (4.2)
где Zs - поверхностный импеданс, равный нулю для идеальных элек-
трических проводников; п - внешний вектор, нормальный к поверх-
ности; Js — поверхностный ток, существующий в проводнике. Этот
ток возбуждает поле и в свою очередь создает отраженное и/или
дифракционное поле (все векторы). Суммарное поле в уравнении
(4.2) - сумма возбуждаемых и рассеянных (дифракционных) полей.
Дифракционное поле Е? в каждой точке может быть выражено
с помощью двухмерной функции Грина GE (гр):
Ж‘'(г) = 5£(г|/) (4.3)
где г - система полярных координат. Суммарное дифракционное
поле получается интегрированием уравнения (4.3) над поверхно-
стью проводников S.
Строго говоря, вложенные проводники должны рассматри-
ваться как диэлектрики, имеющие очень высокие омические поте-
ри, и каждое частное поле Е? явилось бы результатом эквивалент-
ных магнитных токов, определенных на поверхностях проводни-
ков. Однако, если проводимость очень высокая, этими магнитными
токами можно пренебречь. Граничное условие (4.2) приводится к
окончательному виду
и • Ее (г) = -п (гр) • Js (r')ds' + Zsn • Js , (4.4)
581
который является обобщенной формой интегрального уравнения
электрического поля (EFIE - Electric Field Integral Equation) для
неизвестного тока Js. Функция Грина известна для про-
стых форм. Например, для прямоугольной площадки это диаграм-
ма направленности поля источника, близкого к точечному. Знак
интегрирования в (4.4) - это суммирование полей от всех площа-
док, по которым текут токи.
Численные методы решения интегрального уравнения (4.4)
сводятся к так называемым проекционным, к которым относится и
метод моментов, являющийся развитием метода Галеркина. В ме-
тоде Галеркина базисные функции и функции тестирования иден-
тичны. В методе моментов используются базисные треугольные
(«крышные») функции и дельта-функции как весовые (иногда их
называют тестовые). Если базисные и весовые функции различны,
как в методе моментов, то правая часть системы уравнений приоб-
ретает «момент» вместо нулевой правой части.
1.5. Алгоритм метода моментов
Метод моментов (МоМ) преобразует интегральное уравнение
(4.4) в систему алгебраических уравнений, которая решается чис-
ленно. Метод моментов широко используется в современных про-
граммах, например в Momentum, Microwave Explover, IE3D.
Повторим, что сначала металлическая область разбивается на
малые элементарные ячейки и задаются простые аппроксимации
для поверхностного тока на каждой ячейке. Размер ячеек зависит
от характера и геометрии задачи. В любом случае линейный раз-
мер ячейки не должен превышать одну десятую длины волны.
Неизвестные токи нужно разложить в системе базисных функ-
ций. Чтобы заряд в пределах площадки был постоянным, ток растет
линейно от одного края к другому. В общем случае поверхностный
ток будет зависеть от двух координат х, у, но возможно использо-
вать базисные функции, которые внутри каждой ячейки постоянны
вдоль поперечной координаты. Это позволяет разложить и J5 по ко-
ординатам х и у соответственно.
Матрица моментов формируется на основании тестовой (весо-
вой) функции. Существует по крайней мере три возможные комби-
нации базисных и весовых функций. С точки зрения использования
582
вида аппроксимации решения, можно считать, что метод моментов —
это сочетание «крышных» базисных функций и метода Галеркина.
«Крышная» функция для двух составляющих поверхностного
тока состоит также из двух компонент Лг и Согласно уравнению
непрерывности, базисные функции для заряда qs имеют вид меацдро-
вых функций. Уравнения MPIE тестируются (проверяются) в этом
случае с использованием тех же самых «крышных» функций, в отли-
чие от метода Галеркина, где базисные и тестовые функции разные.
Определим функцию Т как векторную «крышную» функцию, связан-
ную с двумя смежными ячейками 5** и (рис.4.5). Границу этих двух
ячеек обозначим как Sj. В общем, нам нужно рассмотреть Nx функций
в направлении х и Ny функций в направлении у, и, таким образом, об-
щее число базисных функций будет равно N=Nx + Ny:
z = l, ..., Nx
i = Nx + X, N.
(4-5)
Ток и заряд представляются в следующем виде:
л = =Х«.П, > (4-6)
z-1 Z-1
где а, являются неизвестными коэффициентами, а функции
= —V -Tjja> имеют форму прямоугольных меандров. Стандарт-
ное применение метода моментов теперь дает матричное уравне-
ние, которое получается при подстановке (4.6) в (4.4):
Ма = Ь. (4.7)
Рис.4.5. Продольные сегменты тестирования Ch связывающие центры
смежных ячеек и S~. Поперечные сегменты С* и Cf содержат
линии плотности зарядов в точках согласования
583
Элементы матрицы моментов М описываются выражением
/Иу — Оу + v-j + Ijj, (4-8)
где вклады излучаемых А, отражаемых V и омических (тепловых)
потерь / равны соответственно:
«л=>wf7;(p)-
s, st
vt=— p7((p). jGj,(p|p>7(p’)dSaS, (4.9-4.11)
J™ S, Sj
I0=ZsjT,(p)Tj(p)dS.
S,
Численную процедуру формулирования и составления матри-
цы С мы наблюдаем как процесс создания, заполнения и решения
матрицы моментов.
1.6. Формирование матрицы моментов
Применение метода моментов для решения электромагнит-
ной задачи — это применение вариационного подхода, сводящего-
ся к оптимизации вектора всевозможных решений, с целью ми-
нимизации сформулированной целевой функции. В нашем случае
цель состоит в удовлетворении граничным условиям на границах
каждой ячейки, на которые разбита анализируемая структура.
Чтобы провести начальную аппроксимацию искомой функции,
необходимо выбрать набор базисных функций (у нас это «крыш-
ные» функции). Обозначим этот набор /1} f2, — в области корпу-
са по координатам М и L и положим
<412)
п
где оси - неизвестные постоянные коэффициенты. М и L — это ли-
нейные операторы (матрицы), описывающие скалярную среду и свя-
занные через собственные решения (числа) X:
£(/) = Ш(/). (4.13)
Л/ и L зависят от металлических форм и корпуса. Подставляя
(4.12) в (4.13), имеем
584
= (4.14)
Теперь предположим, что произведена операция скалярного
произведения (или проекция) <£ со >, где со — весовая функция. То-
гда мы выбираем набор тестовых (или весовых) функций
сор со2, со3 в области L и Ми проводим тестирование для тп облас-
тей (у нас тп - все ячейки, которые нужно «пересечь» со всеми дру-
гими, с тем чтобы удовлетворить граничным условиям на всех гра-
ницах). Считаем, что для каждой точки т (т.е. на внутренних грани-
цах ячеек) эти произведения (проекции) равны
^2<хи <(0т, Lfn >—<оэП2, Mfn >, (4.15)
п п
где т = 1,2,3,... могут быть записаны как элементы матрицы
[4ш] [«„] = Чт™] [“„]• (4.16)
Итак, матрица моментов имеет вид
<CD1} Mfx> <coI} Nf2 > ...
<cd2, Mfi>
<«2, Vf2> ......
Левая матрица [Zwn] имеет вид (4.16), но с заменой М на L,
вектор-столбец [оси] — вектор постоянных чисел (который, по сути,
ищется). Уравнение (4.14) имеет решение, если
det^-Xm^O. (4.17)
Итак, элементы матрицы есть <со/, Mfe>. Эта проекция -
интеграл каждой базисной («крышной») функции, умноженной на
тестовую функцию со,. Эта матрица трехмерная. Сначала находятся
связи на первом слое, затем межслойные связи на основании усло-
вий (4.1) и (4.2).
Так как матрицы моментов могут быть очень большими, то в
каждый момент времени только одна матрица моментов может
уместиться в оперативной памяти. Размер задачи, которая может
быть решена EMSight, определяется только общим объемом физи-
ческой памяти, доступной для хранения матрицы моментов. Про-
585
грамма EMSight будет решать очень медленно, если матрица мо-
ментов не умещается в ОЗУ и требует использования находящейся
на диске виртуальной памяти.
Матрица моментов - всегда симметричная матрица. EMSight
может сохранять матрицу моментов как полную матрицу (сохраняя
все элементы) или как симметричную матрицу (где только половина
элементов сохранена). Обычно лучше всего использовать симметрич-
ную память, так как в этом случае объем памяти сокращается в 2 раза.
Единственный случай, где выгодно использовать полное решающее
устройство, - случай, когда вся матрица состоит из действительных
чисел (нет потерь в диэлектриках, подложках или границах). В этом
случае решающее устройство оптимизировано и работает значитель-
но быстрее, чем решающее устройство, которое использует симмет-
ричное хранение (вдвое быстрее). Если опция Matrix Solver установ-
лена как Default, то EMSight автоматически выберет лучший метод на
основании размера задачи и доступной физической памяти.
1.7. Численное решение матрицы моментов
Чтобы определить неизвестные амплитуды базисных функций,
используемых для аппроксимации плотности тока на проводниках,
необходимо решить матричное уравнение. Матрица, которая должна
быть решена, называется матрицей моментов. Она является квадрат-
ной матрицей с одной строкой и одним столбцом для каждой базис-
ной функции, созданной в процессе разбиения на ячейки. Каждый ее
элемент описывает связь между базисными функциями. Например,
элемент матрицы моментов в первой строке и во втором столбце
представляет связь между первой и второй базисными функциями.
Обычно вычисление элементов матрицы моментов занимает
большую часть времени в методе моментов. В EMSight использу-
ется алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), чтобы обес-
печить быстрый и эффективный метод для вычисления элементов
матрицы моментов. Алгоритм БПФ вычисляет элементы матрицы
моментов двумя шагами.
Первый шаг - генерирование таблиц моментов, не зависящих
от фактических проводников, которые дискретизировались во вре-
мя процесса разбиения на элементы. Таблицы моментов зависят от
размера корпуса, числа разделов сетки, определенных для корпуса,
характеристик диэлектрических слоев, их толщины, граничных ус-
ловий в верхнем и нижнем сечениях корпуса и частот анализа.
586
Второй шаг - вычисление элементов матрицы моментов с ис-
пользованием таблицы моментов. Элементы матрицы моментов мо-
гут быть быстро вычислены из таблиц моментов после того, как
таблицы были сгенерированы. Например, матрица моментов, кото-
рая соответствует связи между двумя примитивными базисными
функциями, может быть вычислена посредством суммирования че-
тырех элементов из таблиц матрицы моментов. Для непримитивных
базисных функций (базисных функций элементов, по площади
больших, чем (Iх 1) ячейки) элементы матрицы моментов вычисля-
ются суммированием элементов связи примитивных базисных функ-
ций. Базисные функции, которые покрывают очень большое количе-
ство примитивных ячеек, могут требовать больших вычислительных
затрат на матрицу моментов. Это наиболее значимо, когда удачное
разбиение сетки используется относительно габаритов проводника.
Если шаг Fill Moment Matrix (заполнение матрицы моментов) зани-
мает много времени, то это объясняется особенностями генерирова-
ния таблиц моментов при использовании алгоритма БПФ.
Обычно основанные на БПФ программы работают наиболее эф-
фективно, когда число разделов сетки 2 в целой степени. В EMSight
используется БПФ, основанное на смешанной системе исчисления,
что является эффективным, когда число разбиений 2 в какой-то сте-
пени или произведение малых простых чисел. Например, если ис-
пользуются 100 разбиений, то алгоритм будет все еще очень быст-
рым, потому что 100 = 2 2 5 • 5, где 2 и 5 - малые простые числа.
Поскольку таблицы моментов зависят только от корпуса и рас-
положения подложек, они могут быть сохранены и использованы для
следующих многократных этапов решения задачи, в которой тот же
корпус и структура подложек (и те же самые частоты анализа). EM-
Sight использует алгоритм, который автоматически сохраняет эти
таблицы в кэш-памяти компьютера для последующего использова-
ния. Для многих задач (например, анализ микрополосковых неодно-
родностей) генерирование таблиц моментов отнимает наибольшее
время в процессе решения. Для таких задач многократное использо-
вание предварительно сохраненных таблиц моментов может сущест-
венно уменьшить время решения. Когда используется решающее уст-
ройство FFS (быстрое частотное свипирование), генерирование таб-
лицы моментов может занимать много времени, так что использова-
ние кэшируемых таблиц моментов с FFS решающим устройством
обеспечивает значительное уменьшение времени моделирования.
587
Решение матрицы моментов. Поскольку матрицы моментов
могут быть очень большие, только одна матрица моментов нахо-
дится в RAM в данный момент времени. Размер задачи, которая
может быть решена EMSight, ограничивается физическим RAM,
доступным для сохранения матрицы моментов. EMSight станет ра-
ботать на порядок медленнее, если матрица моментов не помеща-
ется в RAM и требует виртуальной памяти на жестком диске.
Матрица моментов является и симметричной, и плотной. Сим-
метричная она в том плане, что элементы - зеркальные изображения
друг друга относительно диагонали матрицы (Znm = Zmw), плотная в
том смысле, что очень немногие элементы матрицы нулевые. EM-
Sight может хранить матрицу моментов как полную матрицу (сохра-
няя все элементы) или как симметричную матрицу (где только поло-
вина элементов сохранена). Поскольку число неизвестных величин
становится большим, требуемый объем оперативной памяти резко
возрастает, так как в этом случае объем памяти равен V = KtnN2,
где Кт является постоянной величиной. Использование симметрич-
ной матрицы позволяет решить задачу с количеством неизвестных,
большим » в 1,4 раза по сравнению с полной матрицей.
Метод хранения определен опциями в Matrix Solver. Решаю-
щее устройство Full Direct хранит полную матрицу, в то время как
решающее устройство Symmetric Direct Solvers и все решающие
устройства Iterative Solvers хранят только половину матрицы. Бо-
лее того, интерактивное решающее устройство Iterative Solvers
требует большого объема памяти, которая зависит от выбранного
решающего устройства и фактических элементов матрицы.
Прямое решение матрицы. Решающие устройства Direct
Solvers, имеющиеся в EMSight, включают методы хранения моментов
Full (полное заполнение) и Symmetric (симметричное заполнение). По
умолчанию задается прямое решающее устройство, которое пытается
выбирать оптимальное решение на основании структуры EMSight и
доступной RAM компьютера. При этом выбрано решающее устрой-
ство Full или Symmetric. Решающее устройство Full хранит полную
матрицу, тогда как решающее устройство Symmetric хранит только
половину матрицы. Разница между этими двумя методами в фактиче-
ски требуемом времени решения. Так обстоит дело и с прямым ре-
шающим устройством. Используя полную память, алгоритм обычно
решает матрицу существенно быстрее, чем используя симметричную
588
память. Как правило, для комплексной матрицы мы получаем ускоре-
ние в четыре раза, в то время как для двойных матриц — в два раза.
Изучение плотности алгоритмов прямого решающего устрой-
ства показывает, что требуемое число шагов решения и, таким об-
разом, требуемое время решения пропорционально кубу неизвест-
ных величин (время = Ktrf, где Кг — постоянная). При изменении
алгоритма мы влияем только на Kh а не на rf. Таким образом, ко-
гда размер задачи увеличивается, время, необходимое на решение
матричного уравнения, доминирует в методе моментов ЕМ.
Итерационное решение матрицы моментов. Как следует из
названия метода, итерационные матричные решающие устройства
ищут вектор решения матричного уравнения Ах = rhs итерационно.
Итерационные методы решения матричных уравнений уменьшают
время моделирования на порядок, но они более «капризны» при
использовании, чем прямые решающие устройства. Фактически,
пока компьютер имеет достаточно RAM, прямые решающие уст-
ройства не требуют никакого вмешательства пользователя. Однако,
если это необходимо, можно пойти на значительное уменьшение
времени решения, используя итерационные решающие устройства.
Рекомендуется в первую очередь использовать прямые решающие
устройства перед попыткой использования итерационных решаю-
щих устройств. Приведем список проблем решения матричных
уравнений итерационным методом:
• итерационные методы не гарантируют сходимость к пра-
вильному решению;
• время решения для итерационного решающего устройства
увеличивается линейно с увеличением числа правых частей, или, в
терминах ЕМ, числа портов;
• итерационные методы сходятся на заданном допуске и затем
останавливаются (это обычно не связано с машинной точностью);
• нет точного способа сообщить заранее требуемую RAM,
время расчета, будет ли процесс сходиться, пока вы не предприме-
те попытку сделать это;
• итерационные решающие устройства выгодны только для
очень большого количества неизвестных величин;
• если правильно выбрать параметры расчета, на решение
уйдут минуты, а не часы, как для некоторых задач.
589
Цель итерационного решающего устройства состоит в том,
чтобы найти вектор решения х , который решает следующее мат-
ричное уравнение:
Ах = rhs. (4.18)
Решающее устройство делает первую оценку решения вектора
х . Затем используется итерационный метод, чтобы определить
аппроксимацию для решения, основанного на предыдущей оценке
и информации, полученной из матрицы. Этот процесс продолжает-
ся, пока не выполнятся критерии сходимости. Итерационные мето-
ды очень похожи на методы оптимизации для N переменных, и при
этом встречаются те же самые проблемы, например сходимость.
Для решения этих проблем используется метод предварительного
условия. Он включает умножение правой и левой части матричного
уравнения на матрицу Р, называемую предварительным условием:
(РА)х = (Р rhs). (4.19)
Это умножение на Р с обеих сторон не изменяет решение век-
тора х . Если вектор является решением одного уравнения, то оно
будет также решением другого. Однако это умножение может из-
менить скорость сходимости итерационного процесса. Рассмотрим
случай, когда это предварительное условие равно обратной матри-
це а(р = А~1). В этом случае предыдущее уравнение упрощается:
(л"1л)х = (лЛ^). (4.20)
Очевидно, если мы сумели определить обратную матрицу А,
то мы не должны использовать итерационный метод. Более того,
этот процесс, как и вышеупомянутый, требует времени и
К1П^ памяти RAM. Однако можно видеть, что, когда Р = А[, про-
цесс сходится быстро при использовании итерационных методов.
Это было подтверждено экспериментально.
Ниже приведем общий краткий обзор того, как работает ите-
рационное решающее устройство:
- выбирается начальное предположение вектора решения х,
- формируется приблизительная матрица А,
- выполняется инверсия этой приблизительной матрицы, и эта
матрица называется заранее предопределенной матрицей Р.
И матрица А, и правая часть матричного уравнения предвари-
тельно умножаются на заранее определенную матрицу Р.
590
Итерационный метод используют, чтобы определить аппрок-
симацию для решения, основанного на предыдущей оценке реше-
ния и информации, собранной от матрицы. Как правило, эта ин-
формация получается при векторном умножении матриц (РА)х .
Итерационный метод продолжается, пока не выполнятся кри-
терии сходимости. Например,
(РА)х — (Р rhs)< tolerance. (4.21)
Прямые решающие устройства будут всегда быстрее работать
для малого числа неизвестных величин. Однако для задач с числом
неизвестных менее некоторого будут использоваться прямые ре-
шающие устройства, даже если выбрано итерационное решающее
устройство.
Время решения для итерационных решающих устройств про-
порционально числу требуемых решений. Это связано с тем, что, в
отличие от прямых решающих устройств, которые эффективно ин-
вертируют матрицу моментов, итерационные решающие устройст-
ва определяют ток для каждого требуемого возбуждения (или, в
математических условиях, для каждой правой стороны rhs). В слу-
чае EMSight число rhs равно числу портов. Поэтому время, затра-
ченное при итерации решающего устройства для ЕМ задачи, кото-
рая имеет 4 порта и 3000 неизвестных величин, будет в 4 раза
больше времени, затраченного при итерации решающего устройст-
ва для ЕМ задачи с 1 портом и 3000 неизвестных величин.
Предварительное условие формируется только однажды, не-
зависимо от числа портов (правые стороны). Поэтому для модели-
рования со многими портами предварительное условие лучше вы-
бирать более осторожно.
Итерационное решающее устройство задается именем и ха-
рактером итерактивного процесса. Как и в методе гармонического
баланса, он может иметь проблемы с медленной сходимостью или
несходимостью. Сходимость определена несколькими параметра-
ми, включая предварительное условие, характер матрицы, которая
будет решена, и начального предположения при решении.
В терминах ЕМ хорошо предопределенная матрица имеет зна-
чительные элементы по диагонали, и величины элементов матрицы
спадают, когда мы отходим от диагонали. Каждый элемент в матри-
це представляет связь между каждой неизвестной базисной функци-
ей. Диагональный элемент — собственный импеданс, который всегда
591
больше, чем взаимный импеданс и связь с любыми другими эле-
ментами. Величина каждого элемента зависит от нескольких факто-
ров, включая интервал между двумя базисными функциями в тер-
минах длины волны и направления базисной функции (х-, у-, или z-
направленные токи). Если величина матричных элементов не спада-
ет быстро, когда мы двигаемся от диагонали, матрица может быть
плохо обусловленной, и итерационные решающие устройства могут
не решить ее, если они не имеют очень хорошее предопределение.
На основании этого мы можем сделать несколько выводов.
Структуры, которые малы по сравнению с длиной волны, бу-
дут иметь большую связь между базисными функциями, и элемен-
ты матрицы будут спадать медленнее, когда мы двигаемся от диа-
гонали. Мы можем заключить, что режим сходимости из-за этого
замедляется и требует лучшего предопределения.
Если структура многослойная, с большим количеством базис-
ных функций одна около другой в z-направлении, то связь между
этими элементами относительно высокая, и величина связи падает
медленнее, когда мы двигаемся от диагонали в матрице. Мы можем
заключить, что режим сходимости из-за этого замедляется и требует
более точного предопределения.
Чтобы точно представлять структуру, нужно разбить ее «по
сетке» (шаг сетки намного меньший, чем размер моделируемой
структуры), тогда большая часть базисных функций расположится
рядом и будет мала в терминах длины волны. В этом случае спад
величин этих элементов от диагонали медленный, потому что боль-
шая часть элементов в условиях длины волны расположена очень
близко. Мы можем заключить, что режим сходимости из-за этого
замедлился и требует улучшенного предопределения.
Объем подготовки в интерактивном методе решения в EMSight
зависит от выбора решающего устройства и характера матрицы. По-
скольку характер матрицы не известен априорно, точная оценка
RAM, требуемого для хранения предварительного условия, и время,
необходимое для его создания, неизвестны.
Предварительное условие предопределения создается во вре-
мя выполнения шага Factor Matrix Operation.
Итерационная часть алгоритма решения реализуется в течение
Solve Operation для каждого порта в файле синхронизации.
Допуск сходимости, который определяет, когда итерационное
решающее устройство останавливается, может быть установлен в
закладке Solvers диалога ЕМ Options.
592
Итерационные решающие устройства, имеющиеся в EMSight,
изменяют только объем предподготовки, которая требуется для ра-
боты с первоначальной матрицей импедансов. Доступные итераци-
онные решающие устройства различаются следующим образом:
• итерационно большие (Размер > 0.1 Lambda) - низкая пред-
подготовка;
• итерационно средние (Размер > 0.01 Lambda) - средняя пред-
подготовка;
• итерационно малые (Размер < 0.01 Lambda) - высокая пред-
подготовка;
• задаваемые итерационно - задаваемая пользователем пред-
подготовка.
Величина Dim (размер) оценивает спад величин элементов свя-
зи от диагонали, который медленнее для структур, меньших по раз-
меру в терминах длины волны. Однако это не единственная причи-
на, почему матрица МОМ может быть плохо обусловленной. Фак-
тически решающее устройство устанавливает параметры, чтобы бы-
стро формировать предварительные условия.
593
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
ПРОГРАММЫ HESS
Один из самых мощных моделирующих пакетов HP HFSS —
трехмерный электромагнитный моделировщик для проектирова-
ния СВЧ структур
HFSS, разработанный фирмой Ansoft, является первой ком-
мерческой программой, которая моделирует сложные трехмерные
конфигурации произвольной формы. Впоследствии программа
стала еще более популярной, потому что с ее помощью инженеры-
проектировщики получили широкие возможности расчета на элек-
тродинамическом уровне. Начиная с 2000 года, многочисленные
улучшения позволили рассчитывать ближние и дальние зоны диа-
граммы направленности антенн, были введены частотные разверт-
ки для широкополосного моделирования, ферритовые материалы
для невзаимных приборов.
HFSS (High Frequency Structure Simulator) - это мощный пакет
программ, который вычисляет многомодовые ^-параметры и элек-
тромагнитные поля для пассивной трехмерной структуры произ-
вольной формы. Он имеет интуитивный интерфейс, упрощающий
описание проекта, мощную программу расчета электромагнитного
поля, адаптирующуюся к требуемой точности решения, и мощный
постпроцессор для беспрецедентного представления электромаг-
нитных характеристик. Эта программа превосходит традиционное
макетирование методом «Cut-and-try» (проб и ошибок), ускоряя и
улучшая качество проектирования.
HFSS реализует мощь метода конечных элементов (finite
element — FEM), используя методы типа автоматического адаптивного
генерирования и деления ячеек, метод конечных элементов для век-
торов поля и адаптивную развертку (Adaptive Lanczos Pade — ALPS).
HFSS автоматически вычисляет кратные адаптивные решения до оп-
ределяемого пользователем критерия сходимости. Решения для поля,
найденные из уравнений Максвелла, точно предсказывают все дис-
персионные характеристики, существующие типы волн, преобразова-
ния типов волн, потери в материалах и на излучения.
2.1. Дискретизация пространства
Основу решения трехмерных и двумерных задач электроди-
намики в HFSS составляет метод конечных элементов (Finite Ele-
ment Method) - МКЭ. Смысл метода состоит в том, что пространст-
594
во разбивается на простейшие элементы, имеющие форму тетраэд-
ров. Разбиение осуществляется специальной программой Mesher.
Размер тетраэдра должен быть достаточно мал для того, чтобы по-
ле в его пределах можно было описать простой функцией или на-
бором функций с неизвестными коэффициентами. Эти коэффици-
енты ищутся из уравнений Максвелла и граничных условий. В ре-
зультате электродинамическая задача сводится к системе линей-
ных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно этих коэф-
фициентов. Решение СЛАУ легко реализуется на ЭВМ.
Отметим, что в ходе разбиения
форма отдельных элементов структуры
искажается. Это относится, в первую
очередь, к элементам, имеющим ис-
кривленную поверхность. Поэтому ог-
раничения на размер тетраэдра накла-
дывает не только точность определения
поля, но и точность аппроксимации
исходной структуры новой структурой,
составленной из тетраэдров.
Рис.4.6. Элемент разбиения
трехмерного пространства
Пример тетраэдра показан на рис.4.6.
При решении задач на плоскости или двумерных задач в качест-
ве элемента разбиения используется двумерный аналог тетраэдра -
треугольник (тонированный участок на рис.4.7).
Рис.4.7. Типичное разбиение области анализа в двумерном случае
Рассмотрим далее алгоритм МКЭ при решении двумерной элек-
тростатической задачи. Решение электродинамических трехмерных
задач отличается только более сложными математическими выраже-
ниями, не внося при этом нового физического содержания.
Пусть требуется найти потенциал электростатического поля в
области, показанной на рис.4.8.
595
Рис.4.8. Анализируемая структура
Анализируемая структура состоит из двух металлических
проводников - внешнего и внутреннего (2 и 1). Пространство меж-
ду проводниками заполнено воздухом.
Такая структура может служить моделью коаксиальной линии
с проводниками со сложным поперечным сечением. Поле в попе-
речном сечении коаксиальной линии описывается уравнением Ла-
пласа, то есть мы имеем дело с электростатической задачей. В
электростатике принято выражать поле через электростатический
потенциал ф, являющийся функцией двух координат х и у. Из-
вестно, что потенциал поля на поверхности проводника является
постоянной величиной. Поэтому можно положить, что потенциал
внешнего проводника равен нулю, а внутреннего - некоторой ве-
личине W. Легко понять, что W - это напряжение между провод-
никами, создаваемое внешним источником.
На рис.4.8 показана часть разбиения внутреннего пространст-
ва между проводниками на элементарные ячейки — треугольники.
Пусть вершины треугольников пронумерованы так, что первые N
вершин лежат на внешнем проводнике, вершины с номерами от
TVj +1 до N2 лежат на внутреннем проводнике, а всего разбиение
содержит N вершин.
2.2. Вариационная формулировка МКЭ
Задача определения потенциала ф может быть сведена к зада-
че минимизации следующего функционала /( ф ):
596
(4.22)
где S — область, в которой ищется потенциал, то есть область, за-
ключенная между внешним и внутренним проводниками. Под ми-
нимизацией функционала понимается поиск такой функции ф (х,у),
на которой интеграл в (4.22) достигает своего минимального зна-
чения. Из теории уравнения Лапласа известно, что функция, на ко-
торой функционал (4.22) достигает своего минимума, одновремен-
но является решением уравнения Лапласа в той же области S.
2.3. Базисные функции и интерполяционные формулы
Ключевым моментом метода конечных элементов является
представление неизвестной функции ф (х, у) в виде разложения
по известным базисным функциям с неизвестными коэффициен-
тами в пределах каждой элементарной ячейки. Это разложение
имеет следующий вид:
N
Ф(*>Т) = YAift (Х’У) > <4-23)
/-1
где А, - неизвестные коэффициенты, f(x, у) - базисные функции.
Коэффициенты А, ищутся из условия минимума функционала
(4.22), примененного к каждому элементарному треугольнику раз-
биения. Совокупность этих условий, записанных для всех элемен-
тарных ячеек, позволяет записать искомую СЛАУ относительно
неизвестных коэффициентов А*.
Особенностью МКЭ является то, что в качестве неизвестных ко-
эффициентов А, берутся значения неизвестной функции ф (х, у) в
вершинах треугольников для самой простой аппроксимации потен-
циала (конкретный ее вид мы рассмотрим ниже). Если речь идет о
более сложных функциях, аппроксимирующих потенциал в пределах
элементарной ячейки, то в дополнение к значениям ф (х, у) в верши-
нах добавляются значения потенциала в других характерных точках.
Таким образом, в МКЭ используется следующее представление
неизвестной функции:
597
N
^y) = YUifi(x^y)^
i-1
(4-24)
где Ц — значения потенциала в характерных точках.
Рассмотрим, как получается разложение (4.24) для простей-
шего случая линейной аппроксимации потенциала. В исходной
форме она имеет следующий вид:
ф = а + ахх + avy,
(4-25)
где а, ах, ау — постоянные коэффициенты. Рассмотрим некоторую
ячейку (рис.4.7), вершины которой имеют номера i, J, к. Тогда для
записи разложения (4.24) нам необходимо выразить постоянные а,
ах, av через значения потенциала ф (х, у) в вершинах треугольника
Uj j к. Сделать это можно, решая следующую очевидную СЛАУ:
a + axxt + ayyt =U,,
a + axXj+ayyj = Up
a + axxk+ayyk =Uk.
(4.26)
Решение (4.26) в векторной форме имеет следующий вид:
ной векторной форме: ф(х,у) = \/Л 1, где
(4-28)
индекс t означает операцию транспонирования. Введем следующее
обозначение:
7(х^) = ф'Л-'. (4.29)
598
Тогда с учетом (4.29) можно записать представление для по-
тенциала, справедливое не только для линейной аппроксимации,
но и для любой другой аппроксимации:
ф(х, y)=f(x, у)и, (4.30)
где в общем случае U - вектор значений потенциала не только в
вершинах треугольника, но и в других характерных точках.
Обычно в МКЭ используют полиномиальные аппроксимации
неизвестной функции, хотя возможны и другие варианты, напри-
мер, аппроксимация тригонометрическими функциями. Тем не ме-
нее, наибольшее распространение получили аппроксимации пол-
ными полиномами разных степеней. В частности, функция (4.25) —
это не что иное, как полный полином первой степени. Полный по-
лином второй степени имеет следующий вид:
a + bx + cy + dx2 + еху + fy2 - (4.31)
Аналогично строятся полные
полиномы более высоких степеней.
Нетрудно убедиться, что число не-
известных коэффициентов растет с
ростом порядка полинома. Так, если
полином первого порядка содержал
три коэффициента, то полином вто-
рого порядка — уже шесть. Соответ-
ственно, в первом случае нам доста-
точно было трех значений потен-
циала в трех точках - вершинах тре-
угольника, а во втором необходимо
использовать дополнительные точки, как это показано на рис.4.9.
Эти точки взяты на серединах отрезков прямых, образующих
стороны треугольника. Увеличение порядка полинома требует уве-
личения количества точек. На рис.4.10 показана схема распределе-
ния узловых точек при увеличении порядка полинома.
Отметим следующее обстоятельство, проясняющее смысл пред-
ставления неизвестной функции полиномами разных степеней. По
существу формула (4.24) дает аппроксимацию потенциала, которая
совпадает с точной функцией в ряде дискретных точек. Эти точки —
Рис.4.9. Вершины для полного
многочлена второй степени
на треугольном элементе
599
узловые точки аппроксимации, то есть те самые точки, в которых мы
определяли U,. Чем больше число узловых точек, тем точнее аппрок-
симация неизвестной функции. Отметим, что в промежуточных точ-
ках аппроксимация всегда отличается от точной функции.
Степень Слагаемые
полинома полинома
1
1 X у
2 х2 ху у2
3 х3 х2у ху2 у3
4 X4 Х3у Х2у2 ху3 у4
Рис.4.10. Распределение узловых точек для полиномов разных степеней
Использование большого числа базисных функций в пределах
элементарной ячейки повышает точность определения поля (потен-
циала) и позволяет увеличить размер ячейки при сохранении точ-
ности. Таким образом, усложняя аппроксимацию, казалось бы, мы
можем уменьшить число разбиений за счет увеличения размера
ячейки и ускорить решение задачи. Во многом это иллюзорное
представление. Дело в том, что на скорость решения влияет не
число ячеек, а число неизвестных коэффициентов, входящих в
СЛАУ. С этой точки зрения, увеличение размера ячейки за счет
увеличения числа базисных функций может ничего не дать, так как
общее число неизвестных коэффициентов, равное произведению
числа ячеек на число базисных функций, может не измениться или
даже увеличиться. Поэтому при численной реализации МКЭ пред-
почтение отдают простым аппроксимациям поля полиномами пер-
вого и второго порядка.
2.4. Вывод и решение СЛАУ
Рассмотрим далее реализацию МКЭ в общем случае, когда
число базисных функций равно М. Подставим выражение для по-
тенциала в виде суммы базисных функций в формулу (4.22):
&(х’У)г1
dxdy, (4.32)
$дк
600
где индексы i,y, к показывают, что данный параметр относится к
треугольнику с вершинами i,j, к. В развернутой форме функцио-
нал выглядит следующим образом:
dxdy(4.33)
СЛАУ для элементарного треугольника ищется из условия
минимума функционала по всем аргументам U^kn'-
d SIvk^-=0, п = \.2, ... М. (4.34)
3^(Ф)
Применение (4.34) к (4.33) приводит к следующей СЛАУ от-
носительно значений потенциала в узловых точках:
. дх дх
+ v , 0 J5)
ду ду J
гдетп = 1, 2, ... М.
Введем следующее обозначение:
тп дх дх
ФЛ*,у)фт(*>у)У
ду ду
dxdy.
(4.36)
Тогда СЛАУ (4.35) запишется в компактном виде ZijkUtjk = 0.
Аналогичные СЛАУ можно записать для всех элементов раз-
биения. Объединяя их в одну СЛАУ, получаем:
Zt7 = O,
(4.37)
где N— общее число вершин в разбиении. Матрица Z составлена из
элементов матриц /•'*.
Отметим далее, что первые вершины лежат на поверхности
металлических проводников. Выделим в векторе U вектора,
601
отвечающие вершинам, лежащим на проводниках:
(4-38)
где индекс о (от английского слова outer - внешний) соответствует
вершинам на поверхности проводников, а индекс i (от английского
слова inner - внутренний) соответствует вершинам, лежащим меж-
ду проводниками. Тогда СЛАУ (4.37) приобретает следующий вид:
z,ol Гц,
zj [Ц
(439)
Отметим, что вектор Uo известен, так как по условию задачи
значения потенциала на проводниках заданы:
Поэтому имеет смысл выразить неизвестный вектор Ц через
известный вектор Uo:
U,=-Z~^ZoiUo. (4.40)
Соотношение (4.40) дает формальное решение искомой задачи.
Таким образом, нам удалось выразить потенциал внутри струк-
туры через его значения на границе. Это означает, что изложенный
выше алгоритм МКЭ обладает некоторыми свойствами, сближаю-
щими его с методом моментов. Действительно, в методе моментов
все поля в структуре выражаются через некоторую величину, задан-
ную на поверхности (электрический или магнитный ток). В нашем
случае ситуация аналогична. Отличие от метода моментов состоит в
том, что он не требует дискретизации пространства и оперирует не-
прерывными полями и токами, тогда как МКЭ принципиально осно-
ван на дискретизации пространства.
Представление значения векторного поля. Величина значе-
ния векторного поля (такого, как /7-поле или £-поле) в точках
внутри каждого четырехугольника интерполируется по значениям
поля в вершинах четырехгранника. На каждой вершине HFSS на-
капливаются компоненты поля, тангенциальные трем ребрам че-
тырехгранника. Кроме того, система может сохранять этот (такой
602
же) компонент векторного поля в середине выбранных краев, тан-
генциальных к лицевой части и нормальных к краю.
Размер сетки (разбивки) и точность. Существует компромисс
между размером этой сетки, нужной степенью точности и величи-
ной имеющихся ресурсов для расчетов. С одной стороны, точность
решения зависит от того, насколько мал каждый из отдельных эле-
ментов (четырехгранников). Решения, основанные на сетках, ис-
пользующих тысячи элементов, более точны, чем решения, осно-
ванные на простых (грубых) сетках, использующих относительно
мало элементов. Для того чтобы получить точное описание значения
поля, каждый четырехгранник должен занимать область достаточно
небольшую для того, чтобы поле можно было адекватно интерполи-
ровать по узловым величинам.
С другой стороны, получение решения поля включает в себя
инвертирование матрицы приблизительно со столькими элементами,
сколько имеется узлов на четырехграннике. Для сеток с большим
количеством элементов такая инверсия требует большого объема
памяти и мощности. Поэтому желательно использовать сетку доста-
точно частую для того, чтобы получить точное решение поля, но не
настолько, чтобы переполнять имеющуюся память компьютера и
его способность к обработке.
Для получения оптимальной сетки HFSS используется процесс
повторения, когда сетка автоматически очищается в критических
областях. Во-первых, находится решение, основанное на грубой на-
чальной сетке. Во-вторых, проводится очистка сетки в областях с
более высокой степенью погрешностей и выдается новое решение.
Когда выбранные ^-параметры сходятся в пределах желаемо-
го предела, система выходит за рамки цикла.
Волновое уравнение. Картина поля бегущей волны внутри
волновода может быть определена посредством решения уравнения
Максвелла. Следующее уравнение, которое решается двумерным
решающим устройством, получено прямо из уравнения Максвелла.
Решая уравнение, двумерное счетное устройство получает
картину поля для комплексной амплитуды Е(х, у). Это решение
независимо от z и t, и только после умножения на e~JWI они станут
бегущими волнами.
Однако заметим, что вычисленная картина поля справедлива
только для одной частоты. Для каждой частотной точки вычисля-
ются различные картины поля.
603
Моды. Для волновода или линии передачи с заданным попереч-
ным сечением имеется ряд базовых картин поля (моды), которые
удовлетворяют уравнениям Максвелла на конкретной частоте. В вол-
новоде может существовать любая линейная комбинация этих мод.
Преобразование мод. В некоторых случаях необходимо учесть
влияние мод более высоких порядков, потому что структура дейст-
вует как преобразователь мод. Например, если мода 1 (основная) на
одном порту преобразуется (т.е. передается через структуру) в моду
2 на другом порту, то получаются S-параметры для моды 2.
Моды, отражения и распространение. Возможна такая си-
туация, что при генерации сигналом возбуждения одной конкретной
моды поле будет содержать отраженные волны более высокого по-
рядка, которые возникают из-за неоднородностей в СВЧ структуре.
Если эти моды более высокого порядка отражаются назад к
порту возбуждения или передаются на другой порт без особых по-
терь или нераспространяемых типов волн, то могут быть рассчита-
ны S-параметры, связанные с этими модами.
Если затухание типов волн более высокого порядка перед дос-
тижением любого порта (либо из-за ослабления, либо потому что
это нераспространяющая недолговечная мода) значительно, то нет
никакой необходимости получать S-параметры для этой моды. По-
этому единственный путь избежать вычисления ^-параметров для
мод более высоких порядков состоит в том, чтобы включить отрезок
волновода, который имеет достаточную длину для затухания моды
более высокого порядка.
Например, если мода 2 волны связана с некоторыми портовы-
ми затуханиями около ноля на расстоянии от порта 0,5 мм, то длина
геометрической модели с «постоянным поперечным сечением», ве-
дущей до порта, должна быть, по крайней мере, 0,5 мм. Иначе, для
точного расчета ^-параметров вторые моды должны быть включены
в S-матрицу.
Вычисляются различные картины поля. Длина сегмента с по-
стоянным поперечным сечением, который будет включен в модель,
зависит от величины постоянной затухания моды а.
Моды и частота. Картины поля, связанные с каждой модой, в
общем случае меняются с частотой. Однако и постоянные распро-
странения, и полные сопротивления всегда изменяются с частотой.
Поэтому, когда требуется качание частоты, решение рассчитыва-
ется в каждой частотной точке, представляющей интерес.
604
При выполнении качаний частоты нужно быть уверенным,
что, когда частоты увеличиваются, вероятность появления мод бо-
лее высокого порядка также увеличивается.
S-матрицы. Одним из самых важных понятий в HFSS являет-
ся вычисление S-матрицы.
Для расчета S-матрицы, связанной с созданием структуры,
система делает следующее:
1. Делит структуру (конструкцию) на сеть конечных элементов.
2. Рассчитывает волны на каждом порту конструкции, отме-
ченной линией, имеющей ту же плоскость пересечения, что и порт.
3. Рассчитывает полную диаграмму электромагнитного поля
внутри конструкции, считая, что каждый из портов возбуждается
одной из волн.
Процесс решения. Имеется три варианта процесса решения:
1) адаптивное решение;
2) неадаптивное дискретное изменение частоты;
3) неадаптивное с быстрым изменением частоты.
Адаптивное решение. Это решение, в котором сетка конеч-
ных элементов создается и автоматически очищается в областях с
наибольшим количеством ошибок, что повышает точность после-
дующих адаптивных решений. Система осуществляет адаптивное
решение на одной частоте (частота - это первый шаг в получении
решения с неадаптивным изменением частоты или быстрым изме-
нением частоты).
Неадаптивное дискретное изменение частоты. Для осуще-
ствления этого типа решения система использует существующую
сетку для получения решения целого диапазона частот. Выделяют-
ся начальные и конечные частоты и интервал, в котором опреде-
ляются новые частоты.
605
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 4
1. Гончаренко И.В. Компьютерное моделирование антенн / И.В. Гон-
чаренко. — М. : ИП РадиоСофт, Журнал «Радио», 2002. - 80 с.: ил.
2. В.Д. Разевиг, Ю.В. Потапов, А.А. Курушин. Проектирование СВЧ
устройств с помощью Microwave Office I Под ред. В.Д. Разевига. — М.:
СОЛОН-Пресс, 2003. — 496 с.: ил. — (Серия «Системы проектирования»).
3. С.Е. Банков, А.А. Курушин, В.Д. Разевиг. Анализ и оптимизация
трехмерных СВЧ структур с помощью HFSS / Под ред. д.т.н., проф. С.Е.
Банкова. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. — 208 с.: ил. — (Серия «Системы про-
ектирования»).
606
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Наверное, ни одна из отраслей радиоэлектроники не является
столь многогранной и динамичной, как техника антенно-
волноводных устройств. Она во многом определяет состояние ра-
диосвязи, радиолокации, пеленгации.
Новые качественные характеристики радиотехнических сис-
тем в значительной степени зависят от антенных устройств. Сего-
дня наблюдается тенденция к органическому слиянию собственно
антенн, передающих и приемных устройств и систем обработки
сигналов. И как следствие, современные антенно-волноводные
устройства базируются не только на электродинамике, но и на по-
следних достижениях электроники, полупроводниковой техники,
теории информации, систем управления и т.д. Специфика разра-
ботки антенной техники в радиоэлектронике, особенно в послед-
ние годы - расширение круга решаемых радиотехническими сис-
темами задач, которые диктуют требования к характеристикам ан-
тенн и СВЧ-устройств, невыполнимые при традиционных подхо-
дах. Возникает необходимость поиска новых путей построения ан-
тенн, обработки сигналов в антенных решетках, применения ан-
тенной техники в разрабатываемых перспективных системах для
решения новых задач. Решение этих задач требует системного
подхода и совместной работы специалистов в области прикладной
электродинамики, системотехники, радиотехнических устройств,
электроники, автоматики, метрологии, конструирования и техно-
логии производства.
Таким образом, тематика учебного пособия отражает наиболее
динамично развивающуюся отрасль радиоэлектроники, и для раз-
работчиков перспективных систем радиосвязи данное пособие по-
служит средством успешного решения как производственных, так
и научно-технических задач.
607
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПОЛНЫХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ
Круговая диаграмма полных сопротивлений и проводимостей
была впервые предложена в 1939г. советским ученым А.Р. Воль-
пертом и независимо от него в том же году американцем Ф. Сми-
том, поэтому в литературе она часто называется диаграммой Воль-
перта-Смита, а за рубежом - диаграммой Смита.
Для гауссовой числовой плоскости требуется бесконечно про-
тяженная прямоугольная система координат. В силу линейности
масштаба она пригодна только для ограниченного интервала чисел.
Существенное преимущество гауссовой числовой плоскости со-
стоит в том, что наряду с действительной и мнимой частями пред-
ставляемых величин на ней можно непосредственно отображать их
модули и фазы: модуль - в виде расстояния от начала координат, а
фазу — как угол относительно действительной оси.
Чтобы распространить числовую область на бесконечность,
правую (положительную) гауссову полуплоскость преобразуют в
круг (рис.П.1.1) с помощью так называемого конформного отобра-
жения. Мнимую ось Im сгибают в окружность, в то время как мас-
штаб действительной оси Re становится нелинейным. Координат-
ные сетки гауссовой плоскости и диаграммы Смита равноугольны,
то есть у обеих диаграмм действительная и мнимая оси пересека-
ются под прямым углом, однако масштаб диаграммы Смита нели-
неен и простирается от нуля до бесконечности. Диаграмма Смита
позволяет представлять импедансы и адмитансы самой разной ве-
личины, кроме отрицательных активных сопротивлений и актив-
ных проводимостей.
Подобно гауссовой плоскости, каждая точка плоскости диа-
граммы Смита характеризует комплексное сопротивление ак-
тивной и реактивной частями. Активные сопротивления представ-
лены точками на горизонтальном диаметре, а реактивные — точка-
ми на окружности. Комплексные сопротивления характеризуются
точками пересечения кривых для активной и реактивной частей.
При этом верхняя половина диаграммы используется для представ-
ления импедансов или адмитансов с положительной реактивной
частью, а нижняя - с отрицательной.
608
Рис.П. 1.1. Преобразование гауссовой плоскости в диаграмму Смита
На диаграмму Смита можно наносить комплексные сопротив-
ления с активной и реактивной частями величиной от 0 до оо.
Большие значения труднее считывать с диаграммы, и потому целе-
сообразно пользоваться значениями, нормированными на величину
опорного сопротивления Ro. Его выбирают так, чтобы нормиро-
ванное сопротивление оказалось ближе к центру круга, где высока
точность отсчетов. Если в расчетах участвует несколько сопротив-
лений, они нормируются на общее опорное сопротивление.
Для пояснения работы с круговой диаграммой приведем не-
сколько примеров. На диаграмму Смита (рис. П.1.2) нанесено не-
сколько комплексных сопротивлений и проводимостей:
Zj =(150 +>260) Ом,
Zj' = 0,75 + /1,3;
Z2 = (200 - у800) Ом,
Z2 =0,4 + /1,6;
^=(110 + 7150) мСм,
17 = 0,55 + уо,75;
Y2 = (2- уЗ) мкСм,
=1,0 + 71,5.
Д)=200 Ом,
7?0=5ОО Ом,
У() = 200 мСм,
Yo =2 мкСм,
609
Рис.П. 1.2. Запись комплексных сопротивлений и проводимостей
на диаграмме Смита и их обратное преобразование
При расчетах сложных схем часто приходится преобразовы-
вать последовательные схемы в эквивалентные параллельные и
наоборот. Расчетный подход основан на следующих соотношениях
для активных и реактивных величин;
„ G г К
g2+b2’ r2+x2’
-В д -%
g2+b2’ r2+x2'
Переход от комплексного сопротивления к комплексной прово-
димости осуществляется на диаграмме Смита следующим образом
(рис. П.1.2): точку Z' соединяют с центром диаграммы М и продол-
жают отрезок Z'M равновеликим отрезком того же направления; ко-
нечная точка всей прямой характеризует комплексную проводимость
эквивалентной параллельной схемы. Необходимо помнить, что про-
610
водимость GQ, необходимая для возвращения к абсолютным значе-
ниям, определяется опорным сопротивлением : Go = X/Rq .
Пример. Требуется преобразовать комплексную последователь-
ную схему Z = 30 + у‘40Ом в эквивалентную параллельную. Опор-
ное сопротивление Rq =100Ом, так что Z' = 0,3 + j’0,4. Выполнив
описанные операции, находим нормированную проводимость
У' = 1,2- jl, 6. Зная опорную проводимость Go = X/Rq = 10 мСм, по-
лучим Y = GqY' = 12 - jX6 мСм .
Под преобразованием сопротивления понимают изменение
комплексного сопротивления путем подключения одного или не-
скольких других сопротивлений. Подобное преобразование можно
осуществить с помощью диаграммы Смита.
Если к комплексному сопротивлению последовательно под-
ключить активное сопротивление, точка Z' на диаграмме Смита
сместится вдоль линии постоянного реактивного сопротивления в
сторону больших активных сопротивлений. Соответственно под-
ключение реактивного сопротивления приводит к смещению точки
по кругу постоянного активного сопротивления по часовой стрел-
ке, если подключена индуктивность, и против часовой стрелки,
если подключена емкость. Аналогично объясняется влияние часто-
ты на положение точки Z'.
Пример (рис. П.1.3).
1. Z|=10 + j300m, /^=ЮООм,
Z{ = 0,l + 0,3.
При подключении активного сопротивления 70 Ом Z{ сме-
стится в точку Z2 : Z2 = 10 + 70 Ом + J30, Z2 = 0,8 + j‘0,3 .
2. Z3 =35 +J45Ом, 7?о=1000м,
Z3=0,35 + j0,45.
При подключении индуктивного реактивного сопротивления
50 Ом получим следующее: Z4 = 35 + j95 Ом, Z4 = 0,35 + j0,95 .
3. Амплитудно-фазовая характеристика последовательного
колебательного контура
Z5=T? + jjcoZ/-— ], 0 < со <00, Rq=R/2.
611
Рис. П.1.3. Последовательное соединение комплексных сопротивлений
4. Z6-1 кОм-у5 кОм, 7^=1 кОм,
При подключении индуктивного реактивного сопротивления
3 кОм получим:
Zj = 1 кОм - /5 кОм + уЗ кОм = 1 кОм - /2 кОм, Z? = 1 - /2 .
Параллельное соединение сопротивлений лучше всего исследо-
вать обходным способом через эквивалентные проводимости. При
подключении к комплексному сопротивлению Zj другого парал-
лельного комплексного сопротивления Z^ сначала рассчитывают, а
затем складывают проводимости. Искомое комплексное сопротив-
ление находят путем обращения суммарной проводимости.
612
Пример (рис. П.1.4).
Рис. П. 1.4. Параллельное соединение омического
и комплексного сопротивлений
Найдем комплексное сопротивление данной схемы:
R\ ~ 120 Ом, Xi = + у 160 Ом, /?2 = 80 Ом.
С помощью опорного сопротивления Ro = 100 Ом пронорми-
руем импеданс последовательной схемы Z{ =1,2+ jl, 6 . Об-
ращение этого сопротивления дает нормированную проводимость
}{' = 0,3 - j'0,4. С ней необходимо сложить связанную с Ri прово-
1/ в р
димость —- = — = 1,25. Это же значение можно получить
Go R2
путем графического обращения R2 на диаграмме Смита.
Нормированная проводимость всей цепи составит Г = 1,55 -j’0,4.
Ее обращение дает Z' = 0,6 +jO,15. Тогда искомый импеданс равен
Z=7?o/, = 6O+jO,15.
613
Используя диаграмму Смита, можно также преобразовывать
параллельное и последовательное подключение реактивного сопро-
тивления к заданному комплексному сопротивлению и определять
коэффициент отражения и коэффициент согласования линии пере-
дачи с нагрузкой.
Пример (рис. П.1.5). Линия волнового сопротивления Z= 75 Ом
нагружена сопротивлением Ra — 30 Ом. Длина линии / составляет 1 м,
длина волны равна 3 м. Требуется найти входное сопротивление/^.
Рис. П.1.5. Диаграмма Смита с круговыми шкалами согласования
и входное сопротивление линии, нагруженной омическим
сопротивлением
Прежде всего нанесем на диаграмму Aa/Z = 30 / 75 ^- 0,4 (точка
Л). Чтобы перейти в точку В, на шкале / / X отложим в сторону генера-
тора П'к—Х м / 3 м = 0,333. Из точки В в центр проводим прямую и на
пересечении этой прямой с окружностью согласования для т = 0,4
получаем искомое нормированное входное сопротивление (точка С)
614
— = 1,1-/0,98,
Z
откуда Rq = 75 Ом(1,1 — j'0,98) = 82,5 -/73,5 Ом.
Рис. П.1.6. Входное сопротивление линии, нагруженной
комплексным сопротивлением
Линия с Z = 240 Ом нагружена комплексным сопротивлением
Ra = 240 + j'480 Ом. Какова величина входного сопротивления ли-
нии передачи длиной 1,6 м при X = 8 м?
Решение уравнения R,A /Z = 1 + j2 найдем, смещаясь по вспо-
могательной окружности вокруг центра диаграммы на //X = 0,2:
7?e/Z = 0,27 - j’0,8 .
Тогда Re = 240Ом (0,27 - у 0,8) = 65 - >1920м.
615
ПРИЛОЖЕНИЕ!
конструкция антенны, частотный диапазон и объемная ДН
(моделирование произведено в программах MMANA и HFSS)
Моделируемая антенна Ур Трехмерная ДН
г --— Симметричный вибратор 7=75 МГц X ‘Ж 7И. ‘ЛС* J
J4 Y> «-П F4 V 7 X у.
Z Штыревая антенна /= 75 МГц 2 $ ? 1 > r ... » .jy! Г, ‘ГА»’-
Z X г Наклонный луч /= 100 МГц z / 7 Л X X-4.-^.,y r-,T‘ri "71 f--—- - - i~ - •* ‘.i-’-
лс - Г-образная антенна /= 100 МГц w>v z
616
Моделируемая антенна fp Трехмерная ДН
Z X • 1 Коллинеарная антенна f= 14 МГц *1 к ;•-">-—r
X - ” тенна-дельт Аи а /= 14 МГц Z v” f
X Петлевой вибратор /=14МГц , А? ць few WAfe®, w 7
Z г х- Шунтовой штьг вибратор эевой /=25МГц s-«i r xx 1Ж -dl !&. I , Г? ’-'* * - - *
617
Моделируемая антенна fp Трехмерная ДН
г х Рамочная антенна f= 50 МГц Z х -1 з1--' '‘- 4 г TSO'Л'-?
У / X Двойная пирамида рамка льная /= 30 МГц Z v-3RS,fek /•УйЪ J-И .Й - ^ Х- К^?^зшЖ 'fe-'lt 'г J
' г J-образная антенна /= 30 МГц Z 1 ' Y
2 Т .. / .Y Зонтичная антеь [на f= 30 МГц Z ^г7‘-у^йй(<гл- r
618
619
Моделируемая антенна
Трехмерная ДН
Логопериодическая
антенна
Параболическая антенна
Спиральная антенна
/=50-250
МГц
Дискоконусная антенна
/= 230 МГц
/=450 МГц
/=450 МГц
620
Моделируемая антенна /р Трехмерная ДН
Z F ; х-***4- Однопроводная антенна бегущей волны (антенна Бевереджа) f= 3-30 МГц Z ।
Z Г ' Зигзагообразная антенна /= 30 МГц Х* f- 1 ’ т 1***^ Mpr/.* j •*-*??*. RVV'.'r < . 'r
Z X ‘ г Синфазная антенная решетка /= 100 МГц г | . Л ’ - ; V-X j?
Открытый конец волновода /=8 ГГц 120 Ж 0 F
621
Моделируемая антенна
Трехмерная ДН
Модель прямоугольной
микрополосковой
антенны диапазона
900 МГц
/=900 МГц
Модель рупорной антенны
в программе HFSS
Модель микрополосковой
антенны с лабиринтной
структурой (HFSS)
/= 10 ГГц
/=2ГГц
622
Моделируемая антенна
Трехмерная ДН
Модель низкопрофильного
микрополоскового
излучателя с 2-мя щелями
и противофазным
возбуждением (HFSS)
f= 370-420
МГц
Модель микрополосковой
антенны сложной
формы с возбуждением
в 4-х точках со сдвигом
фазы на 60° (HFSS)
Примечание. Авторы не стремились привести ДН всех рассмотрен-
ных в учебном пособии антенн и антенных систем ввиду их многочис-
ленности и определенных рамок объема изложенного материала, ограни-
чившись лишь некоторыми из них (наиболее типичными или оригиналь-
ными). Читатель сможет смоделировать самостоятельно заинтересовав-
шую его антенну и получить все ее основные характеристики и парамет-
ры. Это же относится и к перспективным авторским разработкам.
623
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ............................................. 3
ВВЕДЕНИЕ................................................ 5
ЛИТЕРАТУРА К ВВЕДЕНИЮ................................... 16
ЧАСТЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АНТЕНН
И СВЧ-УСТРОЙСТВ......................................... 17
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 17
1.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.... 17
1.2. Уравнение непрерывности......................... 20
1.3. Интегральная форма уравнений Максвелла.......... 20
1.4. Классификация сред.............................. 23
1.5. Стационарное электромагнитное поле.............. 25
1.6. Электростатическое поле......................... 26
1.7. Стационарное магнитное поле..................... 28
1.8. Магнитостатика.................................. 30
1.9. Волновые уравнения и уравнения Гельмгольца...... 31
1.10. Граничные условия 34
1.11. Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-
Пойнтинга............................................... 40
ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ......................... 43
2.1. Внутренние и внешние задачи электродинамики.... 43
2.2. Теорема единственности......................... 44
ГЛАВА 3. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 49
3.1. Плоские электромагнитные волны в однородной изо-
тропной среде........................................... 49
3.2. Плоские электромагнитные волны в изотропной среде с
потерями 50
3.3. Поляризация электромагнитных волн........... 52
3.4. Электромагнитные пропессы на границе раздела сред ... 55
3.5. Преломление на границе с гиротропной средой. 57
ГЛАВА 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН...................... 59
4.1. Поле источника, расположенного на Земле (задача Зом-
мерфельда). Формула Шулейкина-Ван-дер-Поля.............. 61
624
4.2. Поле источника, поднятого над землей. Интерференци-
онные формулы. Квадратичная формула Введенского........ 71
4.3. Критерий Рэлея гладкой поверхности. Основные методы
расчета поля на пересеченной местности................. 77
4.4. Особенности распространения радиоволн на трассах при
подвижной связи. Разнесенный прием..................... 85
4.5. Особенности распространения коротких радиоимпульсов
при подвижной связи.................................... 96
4.6. Особенности распространения радиоволн сантиметро-
вого, миллиметрового и оптического диапазонов......... 100
4.7. Особенности распространения радиоволн в тропосфер-
ных, ионосферных и метеорных радиолиниях.............. 105
ГЛАВА 5. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ... 125
5.1. Перестановочная инвариантность уравнений Максвелла 125
5.2. Основная задача теории антенн. Принцип эквивалентности 127
5.3. Излучение элементарного электрического вибратора. 130
5.4. Излучение элементарного магнитного вибратора..... 134
5.5. Элементарная электрическая рамка............ 137
5.6. Излучение элементарного щелевого вибратора (элемен-
тарная излучающая щель)............................... 138
5.7. Излучение источника Гюйгенса................ 141
ГЛАВА 6. ПРИНЦИПЫ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 146
6.1. Теоремы взаимности.......................... 146
6.2. Теорема эквивалентности..................... 147
6.3. Принцип двойственности...................... 148
6.4. Метод эквивалентных электрических и магнитных токов
поляризации........................................... 149
6.5. Принцип электродинамического подобия........ 150
ГЛАВА 7. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ......................... 152
7.1. Общий метод исследования собственных волн регуляр-
ных линий передачи.................................... 153
7.2. Характеристики волн в линии передачи..... 154
7.3. Особенности некоторых направляемых волн.. 157
7.4. Прямоугольный волновод................... 159
7.5. Круглый волновод......................... 165
625
ГЛАВА 8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
8.1. Формулировка задач и этапы их решения...........
8.2. Классы внутренних задач электродинамики и их матема-
тическая формулировка.....................................
8.3. Программы численного решения внутренних задач элек-
тродинамики ..............................................
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ЧАСТИ 1........................
ЧАСТЬ 2. УСТРОЙСТВА СВЧ...................................
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ СВЧ.................
1.1. Классификация линий передачи СВЧ................
1.2. Теория регулярных линий передачи................
1.3. Принципы согласования линий передач с нагрузкой.
1.4. Устройства согласования в линиях передачи СВЧ...
ГЛАВА 2. МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ УСТРОЙСТВ СВЧ.................
2.1. Основные матрицы для описания СВЧ-устройств.....
2.2. Принцип взаимности СВЧ-устройств................
2.3. Анализ устройств СВЧ методом декомпозиции.......
2.4. Анализ устройств СВЧ проекционным методом.......
ГЛАВА 3. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНИЙ
ПЕРЕДАЧ И ТРАКТОВ СВЧ..............................
3.1. Соединение линии передачи СВЧ...................
3.2. Изгибы и скрутки линий передачи СВЧ.............
3.3. Переходы между линиями передачи СВЧ.............
3.4. СВЧ-нагрузки....................................
3.5. Делители мощности СВЧ...........................
3.6. Управляющие устройства СВЧ......................
3.7. Использование ферритов в СВЧ-устройствах........
ГЛАВА 4. РЕЗОНАТОРЫ СВЧ...................................
4.1. Резонаторы с одним элементом связи. Явление резонанса
4.2. Резонаторы бегущей волны........................
4.3. Эквивалентные схемы резонатора с одним элементом
связи
626
4.4. Добротность резонатора с одним элементом связи. 277
4.5. Волноводный резонатор с одним элементом связи.. 281
4.6. Общие сведения об открытых резонаторах......... 284
ГЛАВА 5. ФИЛЬТРЫ СВЧ.................................... 287
5.1. Прототипы фильтров с оптимальными частотными ха-
рактеристиками ......................................... 287
5.2. Замены частотной переменной при расчетах фильтров .. 291
5.3. Применение отрезков линии передачи в фильтрах СВЧ . 293
5.4. Фильтры СВЧ с четвертьволновыми связями и на ди-
электрических резонаторах............................... 294
ГЛАВА 6. МОЩНЫЕ СВЧ-УСТРОЙСТВА.......................... 298
6.1. Особенности работы и конструктивное исполнение
ламп СВЧ................................................ 298
6.2. Клистронные генераторы....................... 302
6.3. Магнетроны................................... 308
6.4. Генераторы на лампах бегущей волны (ЛБВ) и обратной
волны (ЛОВ)............................................. 314
ГЛАВА 7. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ И ПРИНЦИП
ДЕЙСТВИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
СВЧ-УСТРОЙСТВ.................................. 322
7.1. Особенности СВЧ микроэлектронных устройств..... 322
7.2. Активные СВЧ устройства........................ 323
7.3. Лавинно-пролетные диоды........................ 326
7.4. Диоды Ганна.................................... 336
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ЧАСТИ 2...................... 358
ЧАСТЬ 3. АНТЕННЫ........................................ 359
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН............................... 359
1.1. Характеристики антенн.......................... 361
1.2. Параметры антенн............................... 365
ГЛАВА 2. ВИБРАТОРНЫЕ И ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ.................. 367
2.1. Простые слабонаправленные излучатели........... 367
2.2. Вибраторные антенны направленного излучения.... 391
627
2.3. Апертурные антенны.......................... 403
2.4. Антенны-мачты и антенны-башни............... 428
ГЛАВА 3. АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ............................ 439
3.1. Свойства системы излучателей................ 440
3.2. Излучатель в составе решетки и связь между отдельны-
ми излучателями...................................... 448
3.3. Количественная оценка взаимной связи между слабона-
правленными излучателями............................. 453
3.4. Максимум коэффициента направленного действия сис-
темы излучателей..................................... 458
3.5. Оценка уровня бокового излучения и величина КНД
при амплитудно-фазовом распределении, отличающемся от оп-
тимального .......................................... 464
3.6. Свойства фазовой диаграммы направленности системы-
излучателей, обеспечивающей максимум коэффициента направ-
ленного действия..................................... 466
3.7. Общие сведения об антенных решетках......... 469
ГЛАВА 4. МИКРОПОЛОСКОВЫЕ АНТЕННЫ..................... 478
4.1. Основные конструктивные особенности антенн в микро-
полосковом исполнении................................ 478
4.2. Анализ моделей длинных линий и резонаторных моде-
лей МПА.............................................. 487
ГЛАВА 5. СОГЛАСОВАНИЕ АНТЕНН......................... 516
5.1. Согласование антенн с передающими и приемными уст-
ройствами............................................ 516
5.2. Устройства согласования..................... 533
ГЛАВА 6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРИЕМНЫХ АНТЕНН.............. 537
6.1. Эквивалентная схема приемной антенны........ 537
6.2. Принцип взаимности.......................... 538
6.3. Мощность, отдаваемая в нагрузку............. 542
6.4. Эффективная поверхность антенны............. 542
6.5. Коэффициент поляризационной эффективности.. 544
6.6. Шумовая температура......................... 545
628
ГЛАВА 7. ДИАГРАММООБРАЗУЮЩИЕ СХЕМЫ
МНОГОЛУЧЕВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК.................... 547
7.1. Последовательная ДОС.................... 547
7.2. Параллельная ДОС........................ 549
7.3. Конструкции ДОС для МАР и ФАР........... 550
7.4. Волоконно-оптические ДОС................ 565
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ЧАСТИ 3............... 570
ЧАСТЬ 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ
АНТЕНН И СВЧ-УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ
СОВРЕМЕННЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ....................................... 573
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
ПРОГРАММЫ MWO.................................... 575
1.1. Формулировка электромагнитной задачи.... 576
1.2. Описание моделируемой структуры......... 578
1.3. Разбиение форм на ячейки................ 579
1.4. Формулировка метода моментов............ 580
1.5. Алгоритм метода моментов................ 582
1.6. Формирование матрицы моментов........... 584
1.7. Численное решение матрицы моментов...... 586
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
ПРОГРАММЫ HFSS................................... 594
2.1. Дискретизация пространства.............. 594
2.2. Вариационная формулировка МКЭ........... 596
2.3. Базисные функции и интерполяционные формулы. 597
2.4. Вывод и решение СЛАУ.................... 600
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ЧАСТИ 4............... 606
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Круговая диаграмма полных сопротивлений
и проводимостей.................................. 607
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Диаграммы направленности основных 615
типов антенн.........................
629
ОАО «Концерн «Созвездие»
ГОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет»
Ю.Б. Нечаев В.И. Николаев
Р.Н. Андреев Н.Н. Винокурова
АНТЕННЫ, СВЧ-УСТРОЙСТВА
И ИХ ТЕХНОЛОГИИ
Под общей редакцией
Ю.Б. Нечаева, В.И. Николаева
Рекомендовано учебно-методическим объединением вузов
Российской Федерации по образованию в области
радиотехники, электроники, биомедицинской техники
и автоматизации в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по специальности
210201 «Проектирование и технология
радиоэлектронных средств» направления 210200
«Проектирование и технология электронных средств»
Воронеж 2008
Учебное издание
Нечаев Юрий Борисович
Николаев Валерий Иванович
Андреев Роман Николаевич
Винокурова Наталья Николаевна
АНТЕННЫ, СВЧ-УСТРОЙСТВА И ИХ ТЕХНОЛОГИИ
В авторской редакции
2-е издание
Компьютерный набор Рыжкова Н.М.
Подписано в печать 27.07.2008
Формат 60x84^/32. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 38,3. Уч.-изд. л. 22,8. Тираж 250 экз.
Зак. № 469
ОАО «Концерн «Созвездие»
394018 Воронеж, ул. Плехановская, 14
630