4_Вакин Шустов основы РЭБ

Tags: электротехника
Similar
Радиоэлектронная борьба. Радиоразведка и радиопротиводействие
Миллиметровая радиолокация.
Военно-техническая подготовка. Военно-технические основы построения средств и комплексов РЭП
Миллиметровая радиолокация с фрактальной обработкой
Text
                    
С. А. Вакин, Л. Н. Шустов

Основы радиоэлектронной
борьбы

Учебное пособие, Часть I

Издание ВВИА им. проф. Н. Е'. Жуковского

1998 г.
УДК 621.396.967; 629.735.33

В первой части учебного пособия""Основы радиоэлектронной
борьбы" последовательно рассмотрены основные объекты
действий РЭБ. Приведены математические модели
радиоэлектронных средств как объектов РЭБ. На основании
методов теории информации, теории массового обслуживания и
других методов прикладной математики определены критерии
эффективности средств и способов РЭБ и изложены элементы
теории помеховых сигналов. Разработаны методы расчета зон
подавления РЛС активными и пассивными помехами в условиях
динамики РЭБ. Рассмотрены методы РЭП, основанные на
применении ложных радиолокационных и тепловых целей.
Оценены возможности РЭП, основанные на уменьшении
радиолокационной и тепловой заметности летательных аппаратов
и изменении электрических свойств среды.

Учебное пособие предназначено для слушателей и курсантов
военных учебных заведений, адъюнктов, аспирантов,
преподавателей и научных сотрудников, работающих в области
военной радиоэлектроники.
Введение

В настоящее время и в обозримом будущем
радиоэлектронные средства (РЭС) составляют и будут составлять
основу систем управления войсками (силами) и боевыми
средствами [оружием] во всех видах вооруженных сил. В войсках
противовоздушной обороны (ПВО) радиолокационные станции
(РЛС) обеспечивают добывание информации о воздушной
обстановке. Они же обеспечивают наведение средств поражения
на воздушные цели.

Авиационные комплексы высокоточного оружия (ВТО),
включающие РЛС с синтезированной антенной (РСА) и систему
высокоточной спутниковой радионавигации, обнаруживают
наземные малогабаритные цели на удалении нескольких сот
километров и определяют их координаты со средней
квадратической ошибкой (СКО) порядка единиц метров, что
позволяет наносить массированные удары по противнику на всю
глубину оперативного построения его войск [1].

Аналогичные примеры высокой эффективности оружия,
достигаемой путем применения соответствующих РЭС, могут
быть предложены и для других видов вооруженных сил.

Обеспечивая высокие оперативно-тактические показатели
оружия, радиоэлектронные средства являются в то же время
одним из наиболее уязвимых элементов систем управления,
поскольку они обнаруживаются по излучению и им может быть
оказано противодействие радиотехническими методами
(средствами радиоэлектронной борьбы).

Диалектика борьбы, меры и контрмеры в данной области
военного дела привела к образованию радиоэлектронной борьбы
(РЭБ), рассматриваемой первоначально как вид оперативного и
боевого обеспечения, который в последующем начал перерастать
в элемент содержания операций и боевых действий.

В настоящее время РЭБ определяется как комплекс
мероприятий и действий конфликтующих сторон, направленных
на выявление и радиоэлектронное подавление (РЭП) РЭС
управления войсками (силами) и боевыми средствами, в том числе
и высокоточным оружием (ВТО) противника, а также на
радиоэлектронную защиту (РЭЗ) своих РЭС и других
радиоэлектронных объектов от технической разведки,
преднамеренных и непреднамеренных помех. Последнее
предполагает обеспечение электромагнитной совместимости
(ЭМС).

Радиоэлектронное подавление может быть достигнуто:

•	путем создания преднамеренных помех (активных,
пассивных, ложных целей);

•	уменьшением радиолокационной и тепловой заметности;

•	изменением электрических свойств среды (условий
распространения электромагнитных волн).

Радиотехническая разведка (РТР) во взаимодействии с
другими видами технической разведки [2] должна решить
двойственную задачу: выявление и анализ излучений РЭС в
интересах их радиоэлектронного подавления; выявление и анализ
помеховых излучений в интересах повышения уровня
радиоэлектронной защиты своих РЭС в динамике РЭБ.

РТР проводится также и с целью получения исходной
информации для последующей разработки, в том числе и синтеза,
оптимальных структур и алгоритмов РЭС, предназначенных для
работы в данный помеховой обстановке. Информация,
поступающая от РТР и других средств технической разведки, во
многом обеспечивает базы данных и базы знаний ЭВМ, входящих
в системы управления как средствами РЭБ, так системы
радиоэлектронной защиты от преднамеренных помех и средств
технической разведки.

Появление РЭБ диалектически обусловлено динамикой
борьбы средств нападения и защиты. В данном случае речь идет о
борьбе бомбардировочной авиации Англии и ПВО Гитлеровской
Германии в период Второй Мировой войны. До этого времени
имели место отдельные случаи создания преднамеренных помех
подручными средствами, но они не носили массового и
организованного характера, и это не приводило к качественным
изменениям в тактике ведения боевых действий. Начало
массированного применения средств пассивных помех
бомбардировочной авиацией Англии имело место 24 июня 1943 г.
во время ночного налета на Гамбург и продолжалось
систематически в последующих налетах. Объектом подавления
являлись радиолокационные станции орудийной наводки
"Вюрцбург", длина волны излучаемого сигнала которых
составляла примерно 50 см. Пассивные помехи в данном случае
представляли собой станиолевые ленты (диполи) длиной порядка
25 см., т.е. были примерно равны половине длины волны РЛС,
которые сбрасывались вручную. В результате применения помех
потери бомбардировочной авиации за несколько месяцев
снизились примерно наполовину. Началу применения помех
предшествовала длительная разведка объектов подавления.
Решение о применении помех было принято после того, как
потери достигли предельно допустимого уровня.

Высокой эффективности помех во многом способствовали
выбор длины волны РЛС "Вюрцбург", отсутствие в ней схем
защиты от пассивных помех, которые появились лишь в конце
войны, и исключение возможности изменения длины волны. В
октябре 194Зг бомбардировщики США начали создавать активные
помехи РЛС "Вюрцбург" с помощью передатчиков типа "Карпет",
эффективность которых оказалась также высокой ввиду
отсутствие возможности перестройки несущей частоты.

Период, соответствующий Второй Мировой войне, и первые
послевоенные годы, можно считать начальным этапом в развитии
средств и способов радиоэлектронной борьбы.

Последующее их развитие также имело место в соответствии
с законами диалектики. Причем объектами борьбы с одной
стороны являлись радиолокационные средства, с другой -
средства РЭБ. Здесь можно выделить примерно четыре основных
этапа, в течение которых существенно изменялись как структура и
алгоритмы РЛС, так и средства РЭБ. Периоду пятидесятых годов
соответствуют некогерентные РЛС с быстрой перестройкой
несущей частоты и устройствами защиты от помех, построенными
по схеме череспериодной компенсации (ЧПК). В станциях помех
вводится электронная перестройка частоты. Разрабатываются
специальные устройства сбрасывания дипольных отражателей.

В шестидесятые годы и в первой половине семидесятых
появляются импульсно-когерентные РЛС, осуществляющие
фильтрацию пассивных помех и позволяющие обнаруживать
низколетяшие летательные аппараты на фоне отражений от
земной поверхности Защита от активных помех в них
обеспечивается увеличением примерно на порядок удельного
энергетического потенциала и быстрой перестройкой несущей
частоты. Соответствующим образом изменяются и средства РЭБ.

Во второй половине семидесятых и начале восьмидесятых
появляются РЛС, работающие в двух режимах: импульсно-
когерентном с узкополосными сигналами и с широкополосными
сигналами, имеющими большую базу. Увеличение базы
позволяет соответственно увеличить энергетический потенциал
РЛС. Применение двух режимов затрудняет возможность
постановки эффективных как активных, так и пассивных помех. В
узкополосном режиме ослабляется воздействие широкополосных
помех, широкополосный режим позволяет снижать
эффективность узкополосных помех. Соответственно
модифицируются средства и способы РЭБ.

Четвертый этап РЭБ, наряду с появлением систем
высокоточного оружия ВТО, характеризуется применением РЛС с
фазированными антенными решетками, адаптирующимися к
помеховой обстановке, переходом к многопозиционным схемам
обработки сигналов, повышением скрытности излучений РЛС
путем перехода к шумоподобным сигналам (ШПС).

Повышаются возможности средств и способов РЭБ.
Характерным является массированное применение средств. После
"Войны в Заливе" РЭБ стала рассматриваться не только как вид
оперативного и боевого обеспечения, но и как элемент
содержания операций и боевых действий.

В предлагаемой первой части монографии на основании
системной методологии изложены основы радиоэлектронной
борьбы.

Последовательно рассмотрены различные объекты действий
РЭБ.

Приведены математические модели радиоэлектронных
средств как объектов РЭБ. В том числе математические модели
оптимального обнаружителя и следящего радиолокационного
измерителя; модели оптимального приема в средствах радиосвязи
и радионавигации; модели схем распознавания.
На основании методов теории массового обслуживания и
теории автоматизированных систем управления рассмотрены
модели автоматизированных систем управления войсками
(силами) ПВО, а также математические модели систем управления
боевыми средствами как объектов РЭБ.

С применением методов теории информации и
статистической радиотехники разработаны математические
модели помеховых сигналов. Элементы теории помех, средств и
способов РЭП изложены с применением теории игр и динамики
средних.

Определены информационные, энергетические, оперативно-
тактические и военно-экономические показатели эффективности
помеховых сигналов, средств и способов РЭБ. Разработаны и
изложены методы расчета по энергетическому критерию зон
подавления активными помехами РЛС с различным уровнем
радиоэлектронной защиты (уровнем информационной
устойчивости). Разработаны и изложены методы расчета по
энергетическому критерию зон подавления РЛС пассивными и
активно-пассивными помехами, рассмотрены методы РЭП,
основанные на применении ложных целей, радиолокационных и
тепловых ловушек.

Оценены возможности РЭП, основанные на уменьшении
радиолокационной заметности летательных аппаратов и
изменении электрических свойств среды.

Во второй части монографии "Способы радиоэлектронной
борьбы и радиотехнической разведки" предполагается
рассмотреть:

•	радиоэлектронное подавление средств радиосвязи и
радионавигации;

•	способы и эффективность подавления РЛС АСУ
управления войсками ПВО;

•	способы и эффективность подавления РЛС систем
управления оружием;

•	способы и эффективность радиоэлектронного подавления в
интересах индивидуальной защиты ЛА;

•	методы радиотехнической разведки в интересах
радиоэлектронной борьбы.
Авторы искренне благодарны Вакиной Т. С., Гайсаряну С С
Клюевой Г. Ю, Шустовой Н. В. и всему коллективу кафедры за
большой труд, связанный с оформлением рукописи Особую
признательность авторы выражают профессору Запорожцу Г. В.
взявшему на себя труд по рецензированию учебного пособия.
ГЛАВА 1

1.	Объекты действий радиоэлектронной
борьбы

1.1.	Общее описание объектов действий РЭБ

Объекты и способы действий в динамике РЭБ во многом
определяются конкретными условиями радиоэлектронной
обстановки и характером решаемых задач. Опираясь на исходное
определение РЭБ, рассмотрим ее основные объекты действий
более детально.

Как уже отмечалось ранее, РЭБ представляет собой комплекс
мероприятий и действий, направленных на выявление и
радиоэлектронное подавление (РЭП) радиоэлектронных средств
(РЭС) управления войсками (силами) и боевыми средствами, в
том числе и высокоточным оружием (ВТО), а также на
радиоэлектронную защиту (РЭЗ) своих РЭС от технической
разведки, преднамеренных и непреднамеренных помех.

Способы действий, характерные для РЭБ, могут носить как
наступательный, так и оборонительный характер. Если говорить о
наступательных действиях, то они достигаются, в первую очередь,
путем применения средств радиоэлектронного подавления и
средств поражения, самонаводящихся на источники излучения.
Оба этих наступательных способа действий применяются как в
интересах подавления (поражения) РЭС управления войсками и
оружием противника, так и при защите своих РЭС от технической
разведки и преднамеренных помех. В первом случае объектами
действия преднамеренных помех являются приемные устройства
средств радиолокации, радиосвязи, радионавигации. Во втором
случае объектами действий преднамеренных помех являются
приемники радиотехнической разведки (РТР), входящие как в
станции активных помех и технической разведки, так и в
разведывательно-ударные комплексы.

К числу оборонительных действий, характерных для РЭБ,
относится защита соответствующего средства от помех и
технической разведки, осуществляемая увеличением
эквивалентного удельного энергетического потенциала,
изменением временных, частотных, пространственных и иных
характеристик, повышением скрытности (маскировка, имитация).

Как правило, радикальное решение вопросов защиты от
преднамеренных помех имеет место при сочетании чисто
оборонительных действий с наступательными. Конкретно это
достигается уничтожением постановщиков помех или
радиоэлектронным подавлением средств радиотехнической
разведки и управления станциями активных помех. Таким
образом, можно утверждать, что совокупность способов РЭП и
РТР составляет, во многом, основу РЭБ. Подтверждением
сказанного могут служить и другие соображения. В оперативно-
тактическом плане по современным взглядам РЭП представляется
элементом содержания операций и боевых действий, тогда как
оборонительные мероприятия РЭБ (защита от помех и
технической разведки) являются видом оперативного (боевого)
обеспечения. На тактическом уровне определение РЭП как
элемента боя может быть подтверждено примером ведения
боевых действий подразделениями фронтовой авиации с зенитно-
ракетными комплексами (ЗРК) ПВО. Прикрытие боевых порядков
авиации средствами РЭП позволяет ей наносить удары по
позициям ЗРК, не неся значительных потерь. Авиационные
средства РЭП в данном случае являются неотъемлемым
элементом боя. Они непосредственно участвуют в нанесении
материального ущерба путем предварительного 'нанесения
радиоэлектронным системам управления ЗРК информационного
ущерба., под которым, в частности, может пониматься размер
участка, изъятого в динамике РЭБ из зоны (области
пространства), в которой подавляемое РЭС добывало
информацию, работая в штатном режиме. Следовательно,
средства РЭП представляют собой оружие, а не средство
обеспечения.

На оперативном уровне упомянутый тезис о РЭП
подтверждается на примере боевых действий в оборонительной
операции по отражению ударов противника, осуществляющего
наступательную воздушно-наземную операцию. На средства РЭП,
в данном случае, может возлагаться решение задачи срыва
массированного удара высокоточным оружием [1, 2]. Путем
нанесения информационного ущерба радиолокационным
станциям с синтезированной антенной (РСА), станциям
радиотехнической разведки разведывательно-ударных
комплексов, средствам высокоточной радионавигации средства
РЭП существенно снижают вероятности поражения авиационной
и ракетной группировок, средств ПВО и других объектов
обороняющейся стороны. Тем самым, значительно увеличивается
среднее время их боевой работы. В данном случае средства РЭП
путем нанесения информационного ущерба РЭС управления
войсками и оружием противника предотвращают материальный
ущерб, который мог бы нанести противник, и создают условия для
ответного удара.

Как и в любом другом виде вооруженной борьбы, основу
развития средств и способов РЭБ составляет противоборство
между средствами нападения и защиты. В данном случае речь
идет о противоборстве средств и способов РЭП со средствами и
способами РЭЗ.

Все сказанное выше подтверждает и раскрывает тезис о том,
что средства и способы РЭП и РТР составляют основу РЭБ.

Этапы и сущность содержания динамики РЭБ в достаточной
мере раскрываются при рассмотрении средств и способов РЭП
радиоэлектронных объектов различного назначения с
конкретными способами и устройствами их радиоэлектронной
защиты. Это позволяет в качестве объектов действий РЭБ принять
объекты действий РЭП и излагать основы РЭБ, опираясь, главным
образом, на рассмотрение динамики РЭП в различных условиях
радиоэлектронной обстановки. Конечно, рассмотрение только
динамики РЭП и РТР не исчерпывает всего многообразия
специфических способов и тактических приемов
радиоэлектронной защиты и противодействия технической
разведке. Они должны рассматриваться соответствующими
специалистами в конкретной предметной области.

В качестве основных объектов РЭП и РТР в последующем
рассматриваются радиолокационные станции различного
назначения; средства радиосвязи и обмена данными, применяемые
в системах управления истребителями ПВО и тактической
авиацией; командные радиолинии управления зенитными
ракетами ПВО; средства высокоточной радионавигации; средства
радиотехнической разведки. Кроме того, рассматриваются, как
объекты РЭП, автоматизированные системы управления (АСУ)
войсками (силами) ПВО и АСУ боевыми средствами (оружием)
ПВО.

Радиолокационные станции (РЛС) составляют основу
всепогодной системы информационного обеспечения
современной ПВО. В то же время они являются и одним из
наиболее уязвимых ее элементов как объекты РЭБ. Это
обусловливается следующими обстоятельствами.

РЛС работают с отраженными от самолетов или других
объектов сигналами. Чтобы последние можно было обнаружить
на фоне собственных шумов .энергия излучаемого сигнала должна
быть достаточно большой. Это позволяет, в принципе,
обнаруживать излучение РЛС на расстояниях, значительно
превышающих ее дальность действия, особенно в тех случаях,
когда речь идет о РЛС, применяемых для обнаружения самолетов
(объектов) с малой радиолокационной заметностью.

РЛС можно не только обнаружить по излучению, но и с
помощью соответствующих приемных и пеленгационных
устройств определить ее координаты, несущую частоту,
спектральные и другие характеристики, что позволяет в
последующем опознать тип РЛС и применить против нее средства
поражения или радиоэлектронного подавления.

Энергия отраженного сигнала на выходе приемного
устройства РЛС обратно пропорциональна четвертой степени
расстояния до обнаруживаемого объекта. В то же время
спектральная плотность, например, маскирующего помехового
сигнала на входе того же приемника обратно пропорциональна
квадрату расстояния от РЛС до источника помехового излучения.
Это обстоятельство обусловливает большие потенциальные
возможности радиоэлектронного подавления РЛС активными
помехами по сравнению с другими средствами (радиосвязь,
радионавигация и др.).
В значительном числе случаев разрешающая способность РЛС
и ее возможности по распознаванию обнаруживаемых объектов
ограничены, вследствие чего открываются пути ее
радиоэлектронного подавления с помощью пассивных помех, а
также применения ложных целей и радиолокационных ловушек.

В современных и тем более в перспективных РЛС
принимаются меры, повышающие уровень их радиоэлектронной
защиты и, соответственно, снижающие возможности
обнаружения излучения, а следовательно, и возможности
радиоэлектронного подавления. Тем не менее, в виду их важной
роли они продолжают оставаться в системе ПВО основными
объектами РЭБ.

Средства радиосвязи, несмотря на определенные трудности их
радиоэлектронного подавления, в ряде случаев являются
единственным каналом в системе боевого управления
истребительной авиацией ПВО и тактической авиацией,
воздействуя на который, можно существенно снизить
возможности или вообще сорвать централизованное управление.
Аналогичное положение имеет место и в отношении командных
радиолиний управления ЗРК, средств высокоточной
радионавигации и радиотехнической разведки разведывательно-
ударных комплексов. Это определяет необходимость включения
упомянутых средств в число объектов РЭБ.

Рассмотрение автоматизированных систем управления
войсками (силами) и боевыми средствами, как объектов РЭБ,
обусловливается необходимостью определения минимально
необходимой степени радиоэлектронного подавления РЭС,
входящих в указанные АСУ.

1.2.	Математические модели
радиоэлектронных средств как объектов РЭБ

Общие положения

Детальная разработка математических моделей РЭС,
рассматриваемых как объекты РЭБ, обусловливается
необходимостью определения в последующем пороговых
значений помеховых воздействий, непосредственно связанных с
минимально необходимой степенью радиоэлектронного
подавления. Иными словами, эти модели позволяют достаточно
обоснованно определять критериальные нормы преднамеренных
помех. Эти же обстоятельства позволяют в дальнейшем
ограничиваться, в основном, аддитивными помеховыми
сигналами.

Рассматривая РЛС и другие РЭС как объекты РЭБ (РЭП),
следует иметь в виду, что непосредственное воздействие
преднамеренные помеховые сигналы оказывают на
радиоприемные устройства. Как правило, создающий помехи или
реализующий иные способы РЭП, априори не располагает полной
информацией об объекте подавления. Чтобы исключить элемент
случайности, следует ориентироваться на реализацию в
подавляемом приемнике оптимальных или квазиоптимальных
методов обработки принимаемых сигналов в некоторой типовой
(условной) радиоэлектронной обстановке. В зависимости от
режима работы в РЛС или другом РЭС могут иметь место
различные варианты оптимизации обработки и соответственно
будут разными и их математические модели. Рассмотрим наиболее
характерные из них.

Математические модели оптимального приемника
РЛС, работающей в режиме обнаружения

В режиме обзора пространства (обнаружения) основными
задачами РЛС являются обнаружение и распознавание объектов,
их последующий захват на сопровождение. Математйческие
модели приемного устройства РЛС, работающей в режиме
обнаружения, представляются в виде схем оптимального
обнаружителя и оптимальной схемы принятия решения в
условиях неопределенности [3, 4]. В рассматриваемых условиях
приемники, по сути дела, должны позволять принимать решения о
справедливости или несправедливости одной из двух
статистических гипотез о значении некоторого параметра Л.
Иными словами, требуется решить задачу статистической теории
обнаружения и различения сигналов, представляющей собой
раздел теории параметрических гипотез в математической
статистике [5].

В разработанных к настоящему времени методах проверки
параметрических гипотез оптимальное решение принимается на
основании исследования отношения правдоподобия,
являющегося, во многих случаях, достаточной статистикой для
принятия решения о параметре 2 по данной реализации. Иными
словами, отношение правдоподобия содержит всю информацию о
параметре А, имеющуюся в реализации. Поясним сказанное выше
на конкретном примере принятия решения о параметре А по
результатам наблюдения на конечном интервале времени (0,7)
напряжения (тока) y(t) на выходе приемной антенны РЛС, которое
может быть записано следующим образом:

y(t) = As(t) + n(t),	0 <t<T,	(1.2.1)

здесь А - интересующий нас параметр, s(t) - ожидаемый сигнал,
n(t) - шум, представляющий собой реализацию случайного
процесса.

Предположим, что могут иметь место только две
альтернативные гипотезы относительно параметра А, а именно
2=0, когда реализация y(t) представляет собой только шум
(гипотеза Но) и 2=7, если реализация содержит суперпозицию
сигнала и шума (гипотеза Hi). Предположим далее, что гипотезам
Но и Hi соответствуют многомерные плотности вероятности ро(у)
и pi(y). Статистическая задача принятия решения, в данном
случае, состоит в том, чтобы по результатам наблюдения
реализации к моменту времени t=T определить, какая из гипотез
имеет место: НсЦА=0) или Ht{A=l). Как уже отмечалось ранее,
решение принимается на основании рассмотрения отношения
правдоподобия

l(y)=P^y.) t = T	(1.2.2)

рЛуУ

путем сравнения его с некоторым пороговым значением 1о.

Если l(y)<lo, t=T, то принимается решение об отсутствии
сигнала s(t) в рассматриваемой реализации (2=0). В том случае,
когда 1(у)>1о, полагается справедливой гипотеза Я/, т.е. сигнал s(t)
в реализации присутствует.
Возможны два вида ошибок в рассматриваемой задаче.
Ошибка первого рода - полагается справедливой гипотеза///, в то
время как в действительности справедлива гипотеза Но, т.е. имеет
место ложная тревога. Ошибка второго рода - когда принимается
гипотеза Но, в то время как справедлива Hi, т.е. в РЛС имеет
место пропуск цели.

В зависимости от располагаемой информации и принятого
критерия структура и характеристики оптимального приемника
могут быть различными. Обычно, в рассматриваемых режимах
работы РЛС используется критерий Неймана - Пирсона, в
соответствии с которым при фиксированной вероятности ложной
тревоги (Рлт) минимизируется вероятность пропуска цели, или
максимизируется вероятность правильного обнаружения Робн-
Если n(t) представляет собой реализацию белого гауссового шума
и речь идет об обнаружении радиосигнала, то в качестве
отношения правдоподобия 1(у) может рассматриваться параметр q,
определяемый соотношением [3,4]

[ТЁ'

Я =	(1.2.3)

Здесь Е - энергия сигнала, No - односторонняя спектральная
плотность шума.

Параметр q сравнивается с порогом h, определяемым
принятым значением вероятности ложной тревоги Рт.

В том случае, когда параметры сигнала полностью известны и
шум белый, вероятности правильного обнаружения (Роба) и
ложной тревоги (P„) определяются следующими соотношениями:

(h	I

Роб. =о,5-Фо —~q ,

(1.2.4)

(h

(1.2.5)

Р„=О,5-Фо

Здесь (1.2.6) - интеграл вероятности [6].
Из (1.2.4) и (1.2.5) следует, что в рассматриваемых условиях,
при заданной вероятности ложной тревоги вероятность
правильного обнаружения определяется только отношением
энергии сигнала к спектральной плотности шума в момент
времени t=T и не зависит от формы сигнала. Последний может
прерываться в течение интервала наблюдения и модулироваться.
Важно при этом исключить потерю энергии сигнала в' процессе
его преобразования на интервале наблюдения (0,7). Оптимальное
устройство обработки сигнала и шума должно представлять собой
согласованный фильтр (например, гребенчатый) или
корреляционный приемник.

Анализ формул (1.2.3), (1.2.4) и (1.2.5) показывает, что при
фиксированной энергии сигнала Е  путем увеличения
спектральной плотности шума No вероятность правильного
обнаружения радиосигнала Роби может быть сделана сколь угодно
малой, даже в том случае, когда его параметры полностью

известны, а приемник является оптимальным.

В практически реализуемых РЛС, в том числе и в системе
ПВО, параметры обнаруживаемого сигнала известны с
определенной степенью точности и могут быть представлены
лишь своими плотностями вероятности или функциями
распределения. Наиболее характерным в РЛС является
оптимальное по критерию Неймана-Пирсона обнаружение

флуктуирующего сигнала s(t) со случайной фазой ф, равномерно

распределенной в интервале (-я; я), и случайной огибающей U,
распределенной по закону Релея [3]

А^) = -^ехР

£7^
2Я,

(1.2.7)

Здесь D, - дисперсия сигнала s, представляющего собой в
данном случае квазигармоническое колебание.

Вероятность правильного обнаружения и ложной тревоги
оказываются, в рассматриваемых условиях, связанными
следующим соотношением:
1

(12.8)
где q определяется (1.2.3).
В структуре оптимального корреляционного приемника в
этом случае предполагается квадратурный канал с
соответствующим пороговым устройством.

Приведенные математические модели далеко не исчерпывают
проблемы радиоэлектронной защиты РЛС. Они позволяют,
главным образом, определять пороговые значения q. Конкретные
способы и тактические приемы борьбы с преднамеренными
помехами, реализуемые в динамике РЭБ, рассматриваются ниже.
Они, как правило, увязываются с конкретными способами РЭП.

Математические модели оптимального приемника
радиоэлектронного следящего измерителя

В данном случае речь идет о рассмотрении в качестве
объектов РЭБ приемных устройств, осуществляющих
оптимальное оценивание параметра 2 принимаемого сигнала s(t, X)
на фоне белого шума. Оценивание может быть точечным,
осуществляемым в фиксированный момент времени по
результатам измерений X в конкретной реализации. Оно может
осуществляться и в течение некоторого времени, в том случае,
когда параметр X(t) представляет собой случайный процесс и
является информационным сообщением. Оценивание X(t) в этих
условиях реализуется путем оптимальной фильтрации. Последняя,
как частный случай, включает в себя и оптимальное точное
оценивание. В общем случае оцениваемый параметр -X(t) может
представлять собой случайный вектор.

Динамика функционирования РЛС, осуществляющей
фильтрацию случайного вектора X, несущего информацию о
координатах цели и и.\ производных, может быть описана
канонической системой стохастических дифференциальных
уравнений (СДУ) состояния (сообщения) [7, 8]

dA

=	Х(0)=Хо.	(1.2.9)

at

Здесь X - вектор-столбец размерности и;

g(t,X) - векторная функция-столбец размерности л,
ni(t) - вектор-столбец центрированных белых шумов, из которых
формируется сообщение Л,
л0 - начальное значение.

Шум nrft) называется формирующим белым шумом.
Фильтрующее устройство, описываемое СДУ (1.2.9), называется
формирующим фильтром сообщения.

Наблюдаемый на выходе формирующего фильтра процесс y(t)
в векторной форме определяется следующим уравнением:

y(t) = s(t,A(t)) + n0(t),	(1.2.10)

в котором s(t,A(t)) - векторная функция-столбец размерности т,
являющаяся наблюдаемым сигналом, ng(t) - вектор-столбец
центрированных гауссовых белых шумов наблюдения с
матричной корреляционной функцией

А/[ио(А>о(^)]=М^-О	(1-2.11)

Здесь: No - симметрическая матрица размерности п, ее элементами
являются деленные на два односторонние спектральные
плотности наблюдаемых шумов;

<5(х) - дельта-функция;

Т- знак транспонирования.

В частном случае линейной фильтрации уравнения состояния
(сообщения) и наблюдения имеют вид:

^ = Л(0Л + иЛ(0,	(1-2.12)

at

y(t)=H(t)X + nQ(t),	(1.2.13)

A(f) - матрица (nxri) коэффициентов;

n^(t) - вектор формирующих шумов;

nrft) - белый шум наблюдения;

H(t) - матрица измерений (наблюдений) тхт.

Случайные процессы, заданные СДУ (1.2.9) и (1.2.12),
являются марковскими. Их апостериорная плотность вероятности
pPs(t, Л) определяется уравнением Фоккера - Планка - Колмогорова
(ФПК), коэффициенты сноса и диффузии которого находятся с
помощью СДУ (1.2.9) или (1.2.12).

Уравнения ФПК и СДУ (1.2.9) и (1.2.12) позволяют, в
принципе, методами нелинейной или линейной фильтраций
синтезировать фильтр оптимальной оценки вектора Я(0 в
помеховой обстановке, определяемой белым шумом с матрицей
спектральных плотностей No- Эффективность фильтра может
быть достаточно высокой, если спектральная плотность шумов

наблюдения ограничена.

При фиксированной энергии полезных сигналов и высоких
уровнях спектральных плотностей шумов наблюдения методы
оптимальной фильтрации, так же как и методы оптимального
обнаружения и распознавания, оказываются практически
малоэффективными. Рассмотрим это обстоятельство более

детально на примере анализа одномерных уравнений оптимальной

нелинейной и линейной фильтрации в непрерывном времени.

В случае нелинейной фильтрации интегро-дифференциальное

уравнение Стратоновича, определяющее апостериорную

плотность вероятности p(t,X) - Pp^t.A) записывается следующим
образом [3, 7, 8]:

(л 2 ал	ал

(1.2.14)

Здесь ;а и b - коэффициенты сноса и диффузии уравнения ФПК,
определяемые СДУ (1.2.9);

(1.2.15)

Ло к 2 J

МН' р(0,Х)=Ррг-
p(0,ty=pprt)(ty,
Pi» - априорная плотность вероятности.

По мере увеличения спектральной плотности шума No и
уменьшения отношения сигнал-шум имеет место рост степени
случайности, вносимой в уравнение (1.2.14) его последним
слагаемым, что, в конечном счете, обусловливает образование на
выходе оптимального фильтра винеровского диффузионного
процесса для апостериорной вероятности.

Более наглядно это просматривается в случае линейной
фильтрации, а также приближенного решения задачи фильтрации
методом текущей линеаризации. Уравнения состояния и
наблюдения в случае линейной фильтрации в соответствии с
(1.2.12) и (1.2.13) можно записать в следующем виде:
- = -аЛ+пг,	(1.2.16)

y(t)=HA + no,	(1.2.17)

где а - коэффициент размерности f

Уравнение, определяющее оптимальную оценку А на выходе
линейного фильтра Калмана, записывается следующим образом
[3,9]:

= -a(t)A + Я(0^(у(0 -	(1.2.18)

• где R(t) = & (t) - дисперсия шума наблюдения п0.

Если спектральная плотность шума достаточно высока, а
отношение сигнал-шум мало, то дифференциальное уравнение для
оптимальной оценки становится аналогичным исходному
стохастическому уравнению (1.2.16).

В случае решения задачи оптимальной фильтрации методом
текущей линеаризации, предполагающим линейность уравнения
состояния и представления нелинейного уравнения наблюдения
(1.2.10) в линеаризованном виде

ЯО = 4» /0+ 77 4	~ ^)+ ’

уравнение для квазиоптимальной оценки параметра 1 (на
выходе фильтра) имеет следующий вид [9]:

=	+	(1.2.19)

a No дА

Так же как и в предшествующем случае, по мере роста
спектральной плотности шума No и уменьшения отношения
сигнал-помеха, правая часть уравнения (1.2.19) будет во все
большей степени по своим статистическим характеристикам
приближаться к гауссову случайному процессу, а'уравнение для
квазиоптимальной оценки на выходе линеаризованного фильтра
приближается к стохастическому уравнению состояния (1.2.16).
Аналогичное рассмотрение может быть проведено, например, для
каждого из независимых каналов РЛС (дальномерного,
угломерного, слежения по скорости и др.).
Таким образом, для каждой радиоэлектронной системы (РЭС)
с любым способом формирования и обработки сигналов
существует область критических значений спектральной
плотности шумов No, при которой исключается возможность
функционирования РЭС, как следящего измерителя и фильтра и, в
частности, как средства решения задач оценивания координат
истинных и ложных целей. Критические значения спектральной
плотности могут проявить себя различным образом. В частности,
можно говорить о критической спектральной плотности,
приводящей к срыву слежения РЭС. Можно говорить и о
критической спектральной плотности белого шума или о
критических значениях дисперсии отсчетных значений реализации

узкополосного шума, при которых дисперсии оценки
соответствующих параметров сигнала или координат целей будут
больше некоторого порогового значения.

Критические значения спектральной плотности шума,
приводящие к срыву слежения, могут быть определены, и, в
дальнейшем, определяются для конкретных вариантов структур
следящих измерителей. Пороговые значения дисперсий оценок
параметров сигналов и измеряемых координат могут быть
найдены с помощью неравенства Рао - Крамера, определяющего
нижнюю границу дисперсий оценок измеряемых параметров.

В случае непрерывной плотности вероятности и одномерного
оцениваемого параметра X неравенство Рао - Крамера может быть
записано следующим образом [4, 10, 11]:

где x=(xt.. xj - реализация, представленная п независимыми

случайными величинами, имеющими одну и ту же плотность
вероятности; р(х,А) - плотность вероятности х, зависящая от
оцениваемого параметра Л, в данном случае представляющая
собой функцию правдоподобия, b - смещение оценки,
Математическое ожидание квадрата логарифмической
производной от р(х,Х) по X является, по определению,
количеством информации по Фишеру /Л :

Л =	(‘ 2 21)

_о0\ ОЛ )

Неравенство (1.2.20) превращается в равенство, если

выполняются два условия:

1.	Х(х) является достаточной статистикой для оценки параметра
Л

2.	Имеет место равенство
^-1пр(х,Л)=*(Л)(Г-л).	(1.2.22)

Если при этом оценка Х(х) является несмещенной, то она
называется эффективной. Соответственно у эффективной оценки
ее дисперсия минимальная. Создающий помехи, формируя
помеховый сигнал, может предопределить параметры плотности
вероятности р(х,Х) реализации (xi.xj с таким расчетом, чтобы

минимальное значение дисперсии оценки параметра X не было
меньше некоторого заданного значения. В соответствии с
неравенством Рао - Крамера можно утверждать, что в этом случае
последующая любая оптимальная обработка не может сделать
дисперсию оценки X меньшей. Поясним сказанное конкретным

примером.

Предположим, что плотность вероятности р(х,Х) является

гауссовой

(1.2.23)

где X представляет собой среднее значение х, определяемое по
реализации (х/,..., xj. В соответствии с (1.2.20) и (1.2.21) находим
количество информации по Фишеру и затем нижнюю границу
дисперсии оценки РМ*7:

+«/ л

Л = JРЦ- ХМ)*.	(1.2.24)
Интеграл (1.2.24) путем замены переменной

х-Л
---= 1

сводится к табличному

(1.2.25)

Здесь с/ - дисперсия распределения х. Предполагается, что она
одинакова у всех х,, / = 1, л.

Оценка 2*, в данном случае, является несмещенной. Она равна
среднему арифметическому реализации (х/,..., х„):

По этой причине Ь=0. На практике рассмотренный вариант
может иметь место при оценке огибающей полезного сигнала,
принимаемого на фоне узкополосного гауссова шума с шириной
спектра Fn, представленного достаточно протяженной
реализацией длительности Тп. В этом случае (х/ xj
представляют собой отсчетные значения, определяемые теоремой
В. А. Котельникова, п=2РяТя» 1. Увеличивая ст2 - дисперсию
отсчетных значений, создающий помехи может обеспечить
требуемую дисперсию ошибки определения огибающей полезного
сигнала 2.

По аналогичной схеме, опираясь на неравенство Рао -
Крамера, можно преднамеренно обеспечить требуемые значения
дисперсий оценок координат целей при любых оптимальных
способах приема (оценивания). Заметим, что в случае белого
шума вместо дисперсий отсчетных значений используется
спектральная плотность шума No. В радиоэлектронных системах
одним из наиболее распространенных критериев оптимальности
оценивания является максимум функции правдоподобия. Оценка
по этому критерию будет совпадать с эффективной, т.е. обращать
неравенство Рао - Крамера в равенство, когда оцениваемый
параметр 2 входит в функцию правдоподобия р(х,А)=р(х\А) в виде
показателя экспоненты [7]. В частности, это следует из (1.2.22).
Математические модели оптимального приема в
средствах радиосвязи и радионавигации

Наибольший интерес, как объекты РЭБ, представляют модели
приемников систем радиосвязи и радионавигации, применяемых в
интересах управления войсками и боевыми средствами ПВО.
Ключевыми, определяющими качество приема, в
рассматриваемом случае, являются процедуры различения двух
детерминированных сигналов на уровне элементарной посылки.
Задача об оптимальном различении двух детерминированных
сигналов может быть сведена к статистической задаче проверки
параметрических гипотез, в известном смысле аналогичной той,
которая была рассмотрена в связи с моделью оптимального
обнаружителя РЛС. Конкретно задача формируется следующим
образом [3, 12].

По результатам наблюдения на интервале 0 <t <Т колебания
y(t), представляющего собой сумму

y(t)=Asi(t)+(l-X)s2(t)+n(t)y 0<t<T,	(1.2.26)

где n(t) - белый шум, st(t) и s2(t) - детерминированные сигналы,
необходимо оптимально решить вопрос о неизвестном параметре
2, принимающем два значения 1 и 0. Если 2=1, в наблюдаемом
колебании y(t) присутствует сигнал st(t). В альтернативном случае
(2=0) в колебании y(t) присутствует сигнал s2(t). Априорные
вероятности присутствия каждого из сигналов предполагаются
известными.

В соответствии со сказанным, в рассматриваемой задаче речь
идет о проверке двух альтернативных гипотезЯо и Ну.

Но-ъ реализации присутствует сигнал s2(t), 2=0;

Hi-ъ реализации присутствует сигнал S/(t)t 2=1.

Априорные вероятности соответствующих гипотез Но и Н1
обозначим через	и Р^Н.), />,Г(ЯО)+Р^(Я,)= 1.

Условные вероятности ошибок первого и второго рода
соответственно обозначаются через

rifl, \Н0) = 7>(s, j Р (Я0|Я,) = ris, |s,).

Полная вероятность ошибочного решения о параметре 2
P.	. <1.2.27)

По критерию идеального наблюдателя оптимальным, в
данном случае, является решение, минимизирующее вероятность
Ре. Приемное устройство, реализующее этот критерий, называется
оптимальным по критерию В. А. Котельникова, или идеальным
приемником, в котором реализована. потенциальная
помехоустойчивость.

Рассмотрим частный случай симметричной цифровой
двоичной системы связи, для которой справедливы равенства

Р,(Н,)=Р„(Н,)=0АЕ, = Е2 = E,pfa)= />(4,).(1.2.28)

Для оптимального приемника по критерию идеального
наблюдателя, в рассматриваемых условиях, численное значение
минимальной вероятности ошибки Ре может быть найдено из
следующего выражения [3, 9]:

Здесь г, - нормированная взаимная корреляционная функция
между сигналами 5/ и s^, г, изменяется в пределах от -l(sr=-s^, до
+l(si=s^. Наибольшей помехоустойчивостью (наименьшей Ре)
обладают системы с фазоманипулированными сигналами (ФМ), у
которых г,~-1 и, соответственно,

P.=-z-*M	? = .Ег- (1230)

2	V N0

В частности, при частотной манипуляции гг = 0 и Ре
максимальна

Промежуточное положение занимает амплитудная
манипуляция, при которой

(1.2.32)

Проведенное рассмотрение показывает, что даже идеальный
радиоприемник при полностью известном сигнале с постоянной
энергией Е может быть подавлен в требуемой степени (т.е.-
перестает различать сигналы (Ре=0,5), если спектральная
плотность шума No достаточно велика. Приведенные выражения
для Ре позволяют, в принципе, определять пороговые значения
помеховых сигналов.

Математические модели оптимальных схем
распознавания в радиоэлектронных системах

Распознавание является одной из ключевых проблем военной
радиоэлектроники, особенно остро стоящей в условиях
радиоэлектронной борьбы. Все виды военной радиоэлектроники в
той или иной мере связаны с этой проблемой, в большей степени
она проявляется в радиолокации и радиотехнической разведке
(РТР).

Задача распознавания в общей постановке может быть
сформулирована следующим образом [13, 14]. Имеется множество
взаимоисключающих классов S =	. Каждый из классов

определяется соответствующей совокупностью признаков.
Рассматривается некоторый объект, представленный в виде
результатов наблюдений (измерений) его признаков. Задача
распознавания состоит в том, чтобы отнести исследуемый объект
к одному из взаимоисключающих классов^, к = 1,К.

Результаты наблюдений рассматриваемого объекта могут

быть представлены в виде матрицы X

i = l,m;j = 1,л.

(1.2.33)

Здесь п - количество наблюдений каждого из признаков;

т - количество признаков х; = (хЛ,...,х1Я), i = наблюдаемых
у данного объекта.

Каждый j-й столбец матрицы (х9) представляет собой т-
мерный вектор признаков для j-ro наблюдения ( измерения ).
Вектор признаков с номером j в данном случае можно изобразить
точкой в /n-мерном пространстве с координатамих^, / = 1,т.
Набор признаков предполагается одинаковым для всех классов
распознаваемых объектов. В противном случае, задача
распознавания становится тривиальной. В рассматриваемых
условиях объекты будут различаться только результатами
наблюдений (измерений) ху соответствующих признаков. Эти
отличия могут быть количественными (измерения) или
качественными. Для любого набора признаков Xt,...,Xm могут
быть определены правила, позволяющие оценивать расстояние
d* между объектами разных классов 5(и5г, представленных
матрицами наблюдений (хД и (xv) . Этими правилами объектам
S, и Sr ставится в соответствие вектор-столбец

= (<//,...,, (Т - знак транспонирования), состоящий из q
скаляров, называемых межклассовыми расстояниями. Они
характеризуют степень различия признаковх/ и х(г,/ = 1,?и
данных классов. Обязательной предпосылкой любого процесса
распознавания является формирование признакового
пространства, включающего необходимый набор признаков
Х{,...,ХЯ, отражающих наиболее характерные для распознавания
свойства объектов данного класса.

В случае радиолокационных сигналов [14, 15], отраженных от
летательных аппаратов, в качестве признаков Xi,(i = \,mj могут
быть использованы параметры огибающей, спектральные и
поляризационные характеристики, а также изменения, сигналов,
обусловленные индивидуальными особенностями летательных
аппаратов.

В средствах РТР признаками Xi}(i = 1,/л), являются
реализации параметров сигналов разведуемых РЭС.

Как правило, признаки Xt представляют собой многомерные
случайные величины или реализации случайных процессов.
Анализ известных к настоящему времени методов распознавания
показывает, что единственным методом, обеспечивающим в
реальных условиях достаточно полное описание исследуемых
объектов с учетом дестабилизирующих факторов и позволяющим
количественно выразить главный фактор - достоверность
распознавания - через основные параметры распознающей
системы, является статистический метод [14, 15]. В этих условиях
выбор решающего правила, позволяющего отнести конкретную
реализацию наблюдений (измерений) к одному из

взаимоисключающих классов, производится в соответствии с
упоминавшейся ранее теорией статистических решений. Во
многих представляющих интерес случаях размерность множества
S равна двум (К=2). Результаты наблюдений по принятой
реализации сопоставляются с эталонным описанием классов. Как
уже отмечалось ранее, в теории статистических гипотез
оптимальное решение принимается на основании исследования
отношения правдоподобия /

где ря(х),...,хя|1£у jj = l,2, - условная совместная плотность
вероятности выборочных (или отсчетных) значений при условии
их принадлежности классу Sf,
С - пороговое значение.

Особенность состоит в том, что в теории статистических
решений указанные плотности вероятности являются известными,

в данном же случае статистического распознавания они в
принципе неизвестны и в решающее правило (1.2.34)
подставляются не сами плотности вероятности, а их оценки. С
порогом сравнивается не отношение правдоподобия, а его оценка

Это обстоятельство ограничивает возможности выбора
критериев качества. Наиболее результативным является критерий
максимального правдоподобия [13, 14, 16]. При определенных
условиях может быть применен и критерий Неймана - Пирсона.

Практический интерес в области радиоэлектроники
представляют статистические методы параметрического
распознавания, предполагающие априорные знания плотности
вероятности ря1х1,...,хя|5у). Задача распознавания сводится к
оценкам параметров распределения случайных величин X,,
образующих признаковые пространства распознаваемых объектов.
В частности, проверяются статистические гипотезы относительно
средних значений и дисперсий выборочных нормальных
распределений признаков Х: распознаваемых объектов. ,

Одним из основных результатов проведенного рассмотрения
является вывод о возможности преднамеренной имитации любого
из объектов данного класса, если известны статистические
характеристики его признаков . Это, в частности, следует из
анализа отношений правдоподобия, представленных
выражениями (1.2.34) и (1.2.35). В случае параметрического
распознавания задача преднамеренной имитации упрощается.

1.3. Математические модели
автоматизированных систем управления
войсками (силами) ПВО, как объектов РЭБ

Общие положения

Простейшей математической моделью, отражающей в первоц
приближении наиболее существенные элемент^
функционирования АСУ войсками (силами) ПВО, может быу$
многоканальная система массового обслуживания с отказами [If,
18]. Система рассматриваемого вида ориентирована
предписанный ей вид обслуживания случайного потока заявц^
поступающих с определенной интенсивностью. Она включает ।
себя определенное число независимых каналов, каждый
которых может осуществлять обслуживание только одной заявку
и систему управления, распределяющую поступающие заяв1щ
между свободными каналами. Последнее достигается с помощь^
соответствующих средств информационного обеспечение,
позволяющих выявлять как новые заявки, так и свободные
каналы. Предполагается, что любая заявка данного класса буде$
принята на обслуживание, если в системе имеется хотя бы один
свободный канал. В противном случае, имеет место отказ, и
заявка уходит не обслуженной.

Полный цикл обслуживания в системе ПВО реализуется в два
этапа. На первом (управление войсками) решаются задачи
обнаружения и распознавания воздушных целей и их
распределения по свободным огневым каналам. Второй этап
обслуживания (индивидуальное наведение) обеспечивается
системами управления боевыми средствами (оружием).

В рассматриваемых условиях в зависимости от уровня
противостоящих группировок (оперативного, тактического)
элементы потока заявок и каналы системы обслуживания
определяются по-разному. В группировках оперативного уровня
в качестве исходной единицы потока заявок могут явиться полк
(эскадрилья), а каналом обслуживания батарея (дивизион) ЗРК,
центр управления и оповещения (ЦУО), осуществляющий
наведение истребителей ПВО. В группировках тактического
уровня (авиационная дивизия (полк), дивизион (батарея) ЗРК,
ЦУ О тактической авиации) входной поток образуют отдельные
самолеты или другие летательные аппараты, преодолевающие
(прорывающие) систему ПВО. Каналами обслуживания являются
огневые секции ЗРК, каналы наведения истребителей, зенитные
самоходные установки (ЗСУ) и другие каналы управления
боевыми средствами ПВО. Техническую основу систем
информационного обеспечения группировок, как оперативного
так и тактического уровня ПВО, составляют РЛС типа ОНЦ
(обнаружения, наведения, целераспределения).Последние, в свою
очередь, также могут рассматриваться как объекты
радиоэлектронного подавления группировкой станций активных
помех, представляемой своей математической моделью как
многоканальная система массового обслуживания с отказами.
Приведенные примеры обусловливают необходимость более
детального, чем обычно, рассмотрения элементов теории
массового обслуживания.

Модель системы массового обслуживания с
отказами и централизованным управлением
Математическая модель многоканальной системы массового
обслуживания (СМО) с отказами и централизованным
управлением, представляющая собой систему дифференциальных
уравнений для вероятностей состояний, может быть получена при
следующих допущениях. Случайный поток входных заявок
пуассоновский, время обслуживания заявки распределено по
экспоненциальному закону, все п каналов идентичны. Каждый из
них может обслужить любую из поступающих заявок. Система
может находиться с определенной вероятностью в любом из п+1
состояний Хо, Д',,...,X".

Анализ случайных процессов в системе с дискретными
состояниями удобно проводить графически с помощью
ориентированных графов. Последние представляют собой
множества вершин и ребер. Каждая вершина соответствует
определенному состоянию системы, каждое из ребер со стрелкой
определяет направление возможного перехода в смежное
состояние. Ориентированный граф, приведенный на рис. 1.1,
отображает динамику изменения состояний в и-канальной системе
массового обслуживания с отказами, на вход которой поступает
поток заявок интенсивности А, а каждый из каналов обслуживает
поступающие заявки с интенсивностью //. Когда функционируют
все п каналов, система обслуживает в единицу времени пц
заявок. Если заявки отсутствуют, система находится в состоянии
Хо. Время пребывания заявки в системе обслуживания
предполагается много большим, чем среднее время обслуживания.

л/

2/4 I/ (MJU (ЛЧ)/

Рис. 1.1

Прежде чем с помощью упомянутого ориентированного графа
приступить к выводу дифференциальных уравнений для
вероятностей состояний, напомним некоторые исходные
элементы теории массового обслуживания [19, 20]. Реальные
случайные процессы могут быть отнесены к пуассоновским, если
удовлетворяются два условия: ординарности и независимости
(отсутствие последствий) . Если выполнено еще третье условие -
стационарности, то поток называется простейшим. Опираясь
только на эти три условия, можно получить аналитическое
выражение для одномерного пуассоновского распределения, не
пользуясь асимптотическим переходом от биномиального
распределения, как это обычно делается в учебниках по теории
вероятностей. Условие ординарности позволяет утверждать, что в
течение достаточно малого интервала времени Д/ вероятность
поступления только одной заявки с точностью до бесконечно
малых более высокого порядка равна ЯД/. Вследствие условия
независимости (отсутствие последствия) вероятность прихода
заявки в течение некоторого интервала времени не зависит от
того, сколько раз и как приходили заявки в предшествующие
моменты времени. Предполагая что все три условия выполнены,
определим вероятность Pjj + At) прихода ровно п заявок в
течение времени (/ + Д/). Наступление такого события может
иметь место вследствие двух несовместных событий, а именно: за
интервал времени t поступило ровно п заявок, а за Д/ не
поступило ни одной; за время t поступила и-1 заявка, а за Л/ еще
одна. Вероятность наступления первого события Рл(/)(1 - ЯД/),
вероятность второго события P^tjAAt, следовательно

Р,(1 + Al) = Р,(<)(1 - ЛД1) + Pj^lAl.

После очевидных преобразований и перехода к пределу при
Д/—> О получим исходное, для решения поставленной задачи,
дифференциальное уравнение

^ = -лр.(0+лр^,й	(1.3.1)

В случае п=0 уравнение (1.3.1) преобразуется к виду

^р = -ЯР0(/).	(1.3.2)

Решение уравнения (1.3.2) при начальном условии
t = 0, Ро(О) = 1 имеет вид

р0(') = *'*	(1-3.3)
Формула определяет вероятность непоступления за время t ни
одной заявки при средней плотности потока Л. Используя
решение (1.3.3), уравнение (1.3.1) и последовательно увеличивая
п, получим искомую формулу пуассоновского распределения

=	(14 4)

Для последующего анализа необходимо определить среднее
время между смежными заявками в простейшем потоке со
средней интенсивностью!. В соответствии с определением
математического ожидания случайной величины [3]
«

(1.3.5)
о

где p(t) - плотность вероятности рассматриваемых временных
интервалов, плотность вероятности p(t), в свою очередь, может
быть определена с помощью функции распределения F(t)
указанных временных интервалов. По определению

F(t)=P(T<t).

Здесь Р(Т<t) - вероятность того, что интервал между смежными
заявками будет меньше t. Данная вероятность вместе с
вероятностью противоположного события, т.е. не поступления за
время I ни одной заявки, образует полную группу событий, т.е.

P(T<t) + P(Tl>t) = \.

Вероятность P(T<t) для простейшего потока
формулой (1.3.3), следовательно

F(t) = \-e*.

Искомая плотность вероятности p(t) будет равна

определяется

(1Л6)
заявками в

т.е. случайные интервалы между смежными
простейшем потоке распределены по показательному закону. В
соответствии с (1.3.5) и (1.3.6)

Гл=у.	(1.3.7)

Л

Ранее отмечалось, что время обслуживания в каналах также
подчиняется показательному закону, следовательно, время
обслуживания tu и средняя плотность потока обслуженных заявок
ц связаны соотношением, аналогичным (1.3.7):

(13.8)

Р

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений для
вероятностей состояний системы массового обслуживания,
представленной на рис. 1.1. Ограничимся вначале случаем
одноканальной системы (п=1), в которой могут быть только два
состояния Хо и Хх, соответственно с вероятностями Ро и Р}

/>+/>=1.	(1.3.9)

Определим вероятность Ро(/ + Д/) того, что в момент времени
(/ + Д/) одноканальная система массового обслуживания с
отказами будет находиться в состоянии Хо. В рассматриваемых
условиях это может иметь место вследствие наступления двух
несовместных событий: в момент времени t система была
свободна и за время Д/ не поступило ни одной заявки; в момент
времени система была занята обслуживанием (находилась в
состоянии Xj) и за время Д/ канал освободился. В соответствии
со сказанным

р„(1 + А/) = Р0(гХ1 - «/)+Л(')М< -

После алгебраических преобразований и перехода к пределу
при Д/ —> 0 получим дифференциальное уравнение для
вероятности Ро(/)

^^ = -ЙР0(г) + /^(/).	(1.3.10)

Рассуждая аналогичным образом, можно получить
дифференциальное уравнение для Pt(t)

Р& + &) = />(0(1 - М/) + Ро.

Переходя к пределу, получим

^=-^(г)+йр0(г).	(1.3.П)

Уравнения (1.3.10) и (1.3.11) иллюстрируют известное
мнемоническое правило [18, 20] составления дифференциальных
уравнений для вероятностей состояний л-канальной системы. В
соответствии с этим правилом производная по -времени от
вероятности данного состояния равна алгебраической сумме
вероятностей, число членов которой равно числу ребер, входящих
и выходящих из рассматриваемой вершины графа. Члены,
соответствующие выходящим ребрам, имеют отрицательный знак
и равны произведению вероятностей состояний на интенсивности
потоков, переводящих систему в смежные состояния. Входящим
ребрам соответствуют положительные слагаемые,
представляющие собой произведения вероятностей смежных
состояний на интенсивности потоков, обусловливающих переход
в данное состояние. Число входных и выходных ребер одинаково.

Опираясь на мнемоническое правило и исходный
ориентированный граф, запишем искомую систему
дифференциальных уравнений для вероятностей состояний 72-
канальной системы массового обслуживания с отказами (рис. 1.1)

= -(Л +	+ (- +	(1.3.12)

Система уравнений (1.3.12) решается при начальных условиях
Ро(О) = 1;^(О) = О,(7=0^).	(1.3.13)

Кроме того, должны удовлетворяться условия нормировки
£/>(/) = !.	(1.3.14)

1=0

Напомним, что в данном случае рассматривается
математическая модель массового обслуживания, отражающая, в
первом приближении, функционирование автоматизированной
системы распределения целей между огневыми каналами. Под Л
понимается средняя интенсивность потока самолетов (вертолетов,
крылатых ракет), входящих в зону ответственности. Параметр //
определяет среднюю плотность потока обстрелянных самолетов в
том случае, когда централизованное управление огневыми
средствами не нарушено. Боевые возможности АСУ определяются
ее пропускной способностью, вероятностью обслуживания
каждой из заявок входного потока, средним числом каналов,
осуществляющим обслуживания. Определим эти показатели для
АСУ, работающей в установившемся режиме. В этом случае
производные от вероятностей состояний обращаются в нуль и
система уравнений преобразуется к виду:

О = -ЛРо+/^,

О = -(Л + /л)Р} + ЛР0 + 2рР2,

о = -(л+1р)/>+л(’.1+0+1)Л1,

Q = -nPPn+^Pn-V

С помощью системы алгебраических уравнений (1.3.15)
можно выразить вероятности состояний через Ро

f-T

п п п	п

2| о>



(1.3.16)

Л — Ji — л

гдеа = ~.	(1.3.17)

Вероятность Ро можно определить, используя условие
нормировки (1.3.14)

„ А а' ,

1=0 1 •

.____1_

0 Да1'

(1.3.18)

1=0

Следовательно,
(1.3.19)

Обслуживание самолета имеет место, если во время его
полета в зоне ответственности АСУ хотя бы один из огневых
каналов будет свободен. Вероятность обслуживания Р<&>
соответственно будет равна

(1.3.20)

где

i=Q

а* '
/!

В соответствии с (1.3.20) при централизованном управлении

/1\

1=0

(1.3.21)

//!

1=0

Вероятность обслуживания Робе можно также определить и
непосредственно, как отношение плотности потока обслуженных
заявок к плотности входного потока Л. В свою очередь

4 = дГ,	(1.3.22) ’

где К - среднее число каналов, занятых обслуживанием.
Знание К необходимо при оценке эффективности системы
массового обслуживания по оперативно-тактическим показателям

K = t,iP,.

1=0

По определению, а также с учетом (1.3.22)

Р«вс=4 = 2Г = ->	(1.3.23)

л д» CL

К = аР^	(1.3.24)

Чтобы увязать функционирование АСУ с рассмотренными
ранее моделями РЭС, являющимися непосредственными
объектами РЭБ, необходимо уточнить, в чем состоит
обслуживание на данном этапе функционирования системы ПВО.
Как уже отмечалось ранее, на рассматриваемом этапе управления
войсками (силами) решаются задачи обнаружения (разведки)
целей, целераспределения между огневыми каналами, слежение за
траекториями взятых на сопровождение целей. В системах
управления истребительной авиацией этот этап назывался
дальним наведением. Качество (достоверность) обслуживания в
полном объеме на данном этапе не оценивается.
Радиоэлектронное подавление РЛС обнаружения, наведения и
целераспределения (целеуказания) (ОНЦ), входящих в АСУ,
приводит лишь к различной степени нарушения
централизованного управления.

Вариант многоканальной системы массового
обслуживания с децентрализованным управлением

В качестве варианта функционирования СМО при
нарушенном централизованном управлении рассмотрим случай,
когда АСУ практически нет и каждый огневой канал
осуществляет наведение средств поражения на воздушные цели
только в пределах своей достаточно ограниченной по размерам
зоны ответственности, а заявки на обслуживание (воздушные
цели) распределяются между огневыми каналами равновероятно
вне зависимости от того, занят ли данный канал обслуживанием
(наведением средств поражения) или нет [18]. Соответствующий
ориентированный граф представлен на рис. 1.2. Если i каналов из
п заняты обслуживанием, то при общей средней плотности
входного потока целейЛ средняя плотность потока целей,
поступающих на оставшиеся свободными n-i каналов, будет равна
, л-1 тт

1----. Цели, попадающие в зону ответственности занятых

л

каналов, оказываются не обслуженными. Предполагая процесс
обслуживания установившимся в соответствии с графом,
представленным на рис. 1.2 и изложенным ранее правилом,
запишем сразу систему алгебраических уравнений для
вероятностей состояний /},(/ = 0, л).
л ,Л~/+1_ fin~‘ -^n ( Л n 0-3-25)
0 = Л----Р„ -|Л— + Ы/}+(' + 1)Л.

Л	\ л /

0 = 4^1 -"Л-
п

Начальные условия: Ро(о) = 1; Т’(о) = 0,(/ = 1, л).

С помощью системы уравнений (1.3.25) можно вероятности
состояний ^,(/ = 1,л) выразить через PQ [18]

или

^'c*’c-=w

Здесь Ро определяется из условия нормировки

 £/;=!;£/:=лЁ/с;=л(1+г)’
<=о	/=0	/=0

2	а

п/л	п'

(1.3.26)

(1.3.27)

(1.3.28)
Среднее число занятых обслуживанием каналов в данном
случае будет равно

к = Ьр,=р.5л'с'.

1=0	1=0

С учетом (1.3.27) находим

После преобразований получим

Вероятность обслуживания заявки Р' <&. по аналогии с (1.3.23)
будет равна

лд

На рис. 1.3 и 1.4 показаны зависимости вероятностей
обслуживания Робе и Р' обе от числа огневых каналов п и величины
d - отношения средних плотностей потоков входных (Л) и
обслуженных заявок (воздушных целей)(/л). Расчеты проводились
по формулам (1.3.21) и (1.3.30). Наибольшее снижение
вероятности обслуживания вследствие децентрализации
управления имеет место для средних значений параметра
а = —(а = 8,...,20) и числа каналов л=6,...24. В зависимости от
Р

конкретных условий это снижение составляет примерно, 15, ... ,
40%. В обоих случаях обслуживание предполагалось
достоверным.

Рис. 1.4

Остановимся подробнее на вопросе о достоверности
обслуживания. Рассматриваемая система ПВО осуществляет
обслуживание в условиях конфликта. Вследствие, ответных
действий авиации оно не является достоверным. Говорить об
успешном обслуживании, завершающемся поражением цели,
можно лишь с определенной вероятностью. Представляется
целесообразным это обстоятельство количественно учесть путем
введения понятия средней плотности потока ‘ успешно
обслуженных самолетов /Г, под которой следует понимать
среднюю плотность потока обслуживаемых самолетов без учета
ответных действий р, умноженную на вероятность успешного
обслуживания

Р=рРу».	(1.3.31)
В данном случае просматривается аналогия с известным
понятием средней плотности потока успешных выстрелов Л, под
которой понимается произведение средней плотности потока
выстрелов Л на среднюю вероятность поражения цели в каждом
выстреле /’пора» [17]

Л = ЛРпор«ж .	(1.3.32)

Вероятность успешного обслуживания Ру» во многом зависит
от количественно-качественных показателей эффективности
мероприятий по РЭБ, осуществляемых авиацией. В частности, в
условиях преднамеренных помех РЭС автоматизированной
системе управления войсками ПВО может иметь место
децентрализация управления, один из вариантов которого был
рассмотрен выше (срыв автоматического сопровождения целей в
системе целераспределения). Преднамеренные помехи,
воздействуя на РЭС управления оружием, могут привести, как и в
рассмотренном случае (АСУ), к срыву слежения, или к
значительному увеличению дисперсий ошибок в определении
координат целей следящими измерителями. Все это, в конечном
счете, определяет вероятность успешного обслуживания Руо.
Приведенные соображения показывают, что в динамике РЭБ
вероятности обслуживания АСУ управления войсками ПВО Po& и
Р' обе должны определяться с учетом Ру», т.е. средней плотностью
потока успешных обслуживании ц*. Последнее требует оценок
качества функционирования РЭС непосредственного управления
боевыми средствами (оружием) ПВО.

Аналогичные проблемы имеют место и при рассмотрении
моделей многоканальной СМО, . отражающих динамику
радиоэлектронного подавления РЛС типа ОНЦ группировкой
станций активных помех.

1.4. Математические модели
автоматизированных систем управления
боевыми средствами ПВО как объектов РЭБ

Общие положения
Динамика функционирования автоматизированных систем
управления боевыми средствами (оружием) ПВО,' в принципе,
может быть описана канонической системой дифференциальных
стохастических уравнений (ДСУ) состояния и наблюдения
(измерения), аналогичными тем, которые имеют место в случае
радиоэлектронных следящих измерителей, а именно (1.2.9) и
(1.2.10). Справедливыми в данном случае являются и
соответствующие общие выводы, сделанные для следящих
измерителей как объектов РЭБ. Ниже рассматриваются лишь
отдельные частные вопросы, связанные, прежде всего, с
радиоуправляемыми средствами поражения, применяемыми в
системах ПВО. К ним относятся обобщенные структурные схемы
систем управления ракетами; законы наведения; приближенные
методы оценки качества линеаризованных систем управления
ракетами и их боевой эффективности. Знание приведенных
вопросов необходимо для аналитических оценок, в первом
приближении, возможностей систем управления как объектов РЭБ
при воздействии помеховых сигналов ограниченной
интенсивности и определения на этой основе пороговых значений
параметров преднамеренных помех. Помеховые сигналы
высокого уровня, приводящие к срыву слежения,
рассматриваются в последующих главах.

Рис. 1.5

Дифференциальные стохастические уравнения типа (1.2.9) и
(1.2.10) применяются в случае необходимости проведения
углубленных исследований [23].
Рис. 1.6

На рис. 1.5, 1.6 и 1.7 в качестве примеров приведены
обобщенные структурные схемы систем самонаведения и
командного наведения ракет [21, 22, 23].

Системы самонаведения ракет являются автоматическими.
Параметры относительного движения ракеты и цели измеряются
радиолокационными или оптико-электронными средствами,
размещенными непосредственно на ракете и называемыми, в
данном случае, головками самонаведения (ТСН). В зависимости
от принципа построения и диапазона излучений различают
радиолокационные, телевизионные, тепловые и лазерные ГСН
(РГС, ТВГС, ТГС и ЛГС). С выхода ГСН сигналы подаются в
систему управления ракеты (СУР), которая включает в себя
датчики информации о параметрах собственного движения
ракеты, а также вычислительное и управляющее устройства,
которые используются для формирования сигналов траекторного
управления ракетой и обеспечения ее стабилизации.

Системы командного управления ракетами могут быть двух
видов. В системах первого вида (рис. 1.6) следящие измерители
параметров относительного движения цели и ракеты размещаются
на пункте управления (неподвижном или подвижном). Устройство
формирования сигналов траекторного управления оценивает
параметры движения ракеты и цели относительно пункта
управления и вырабатывает параметры рассогласования для всех
каналов управления. Устройство формирования команд
осуществляет преобразование входных сигналов в требуемые
команды управления. С помощью КРУ они передаются в систему
управления ракетой (СУР). Последняя выполняет те же функции,
что и в системах самонаведения. Возможен вариант, когда на
пункте управления могут формироваться заданные значения
параметров движения ракеты, которые на ее борту в СУР
сравниваются с фактическими параметрами движения, в
результате определяется сигнал рассогласования. При
неавтоматическом управлении информационная подсистема
содержит дополнительный индикатор (например, телевизионный,
тепловизионный), позволяющий оператору с помощью датчика
команд осуществлять коррекцию траектории ракеты.

Рис. 1.7

Структурная схема системы командного радиоуправления
второго вида приведена на рис. 1.7. Отличительная ^особенность
состоит в том, что первичные источники информации о
параметрах относительного движения цели находятся на ракете, а
их выходные сигналы передаются на пункт управления, где они
используются оператором для выработки команд управления.
Системы командного радиоуправления второго вида всегда
неавтоматические.

В общем случае пространственное движение ракет
характеризуется достаточно сложной системой нелинейных
дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Исследования в полном объеме на их основе практически
возможны только с помощью современных ЭВМ. Задача
существенно упрощается, если пространственное движение
ракеты представлять как сумму двух независимых плоских
движений продольного и бокового. Основанием для такого
представления является практически реализуемые системы, в
которых управление движением ракеты осуществляется
независимо по курсу и тангажу (высоте). Соответственно
рассматриваются раздельно два независимых канала управления
продольным и боковым движением ракеты [21, 22].

Ракеты, применяемые в системе ПВО, являются, как правило,
осесимметричными, т.е. обладают осевой аэродинамической
симметрией. Это приводит к тому, что для таких ракет уравнения
продольного и бокового движения совпадают по форме.
Последнее обстоятельство позволяет ограничиваться
рассмотрением движения только в одной плоскости с
последующим пересчетом полученных результатов на
ортогональную плоскость.

Законы наведения и показатели эффективности
управления ракетами ПВО

Для траекторного управления самонаводящимися ракетами
ПВО (“земля-воздух” и “воздух-земля”) по курсу и тангажу
применяется метод пропорционального наведения. Командное
наведение первого вида (рис. 1.6) осуществляется часто по методу
совмещения, называемого также методом трех точек. В системах
командного управления второго вида (рис. 1.7) реализуется тот же
закон пропорционального наведения, что и в случае
самонаведения. Метод пропорционального наведения может быть
реализован и в трехточечном варианте [22, 24].

В системах управления ракетой по методу
пропорционального наведения, называемом также методом
пропорциональной навигации, нормальная составляющая
ускорения ун наводимой ракеты пропорциональна угловой
скорости линии визирования цели ш. Соответственно, уравнение
рассогласования Д, определяющее алгоритм траекторного
управления ракетой, записывается в следующих двух
эквивалентных друг другу вариантах [22]:

\ = Na>-j^,	(1.4.1)
Д = N0V*a>-j^	(1.4.2)

где N и No - коэффициенты пропорциональности;

Исб - скорость сближения ракеты с целью (самолетом).

На рис. 1.8 показана в одной плоскости кинематическая схема
относительного движения самонаводящейся ракеты Р 'на цель
(самолет) С в системе координат с началом в точке С.
Координаты ракеты и цели зафиксированы в некоторый момент
времени t, которому соответствуют векторы скорости сближения
Кб, скоростей цели и ракеты Ис и Ир, расстояние между ними D,
углы е и у/, отсчитываемые от некоторого фиксированного
(гиростабилизированного) направления АА и определяющие
ориентацию линии визирования цели PC и вектора скорости Ир, q
- курсовой угол ракеты. Вектор относительной скорости ракеты
Иош в системе координат с началом в точке С будет равен разности
векторов скоростей ракеты Ир и Ис

Иоте=Ир-Ис.

Рис. 1.8

В качестве показателя эффективности системы наведения
ракет (и других средств поражения воздушных целей) используют
минимальную ошибку наведения h, имеющую место в данный
момент времени и называемую обычно промахом (мгновенным
промахом). Промах определяется в картинной плоскости, т.е.
плоскости, перпендикулярной линии визирования цели. Под
промахом ракеты понимается минимальное расстояние h(t), на
котором ракета пролетит от цели, если, начиная с данного
момента времени t, ракета и цель будут двигаться равномерно и
прямолинейно. В картинной плоскости рассматриваются
составляющие промаха Лх и hy по осям координат СХ и CY (по
курсу и тангажу) с началом координат в точке С

Л2=Л2+Л^.	(1.4.3)

Значение промаха h(t) для фиксированного момента времени t
в соответствии с рис. 1.8 будет равно

* =	(14.4)

V отн

Действительно,
h=Dsina,	(1.4.5)

РР
sina = ——L.	(1.4.6).

'отн

Вектор РР} представляет собой трансверсальную
(поперечную) Кп составляющую относительной скорости Рот,. По
определению

rn = D<y = Dr,	(1.4.7)

где 6 = о - угловая скорость линии визирования цели.

Из (5), (6) и (7) непосредственно следует (1.4.4).

Уравнения (1.4.1) и (1.4.4) показывают, «по качество
функционирования угломерного канала ГСН во многом
определяет боевые возможности ракеты как огневого средства
ПВО. Эго позволяет рассматривать угломерный канал ГСН как
основной и непосредственный объект РЭП, осуществляемого с
помощью соответствующих помеховых сигналов. Следует иметь
ввиду, что в тех случаях, когда реализуется оптимальный
алгоритм траекторного управления ракетами, то наряду с
измерениями углов (угловых скоростей) цели требуется знание
дальности D до цели, а также скорости сближения с целью К* [21,
22].

Как будет показано в дальнейшем, радиоэлектронное
подавление каналов автоматического сопровождения по
дальности и скорости (АСД и АСС) представляет значительно
меньшие трудности, чем подавление угломерного канала. При
подавлении каналов АСД и АСС процесс самонаведения ракеты
может иметь место, если функционирует канал автоматического
сопровождения по направлению (АСН). Это обстоятельство еще
раз подтверждает высказанный ранее тезис о первоочередной
необходимости подавления угломерных каналов в современных
системах управления ракетами ПВО.

Достаточно полные количественные оценки эффективности
преднамеренных помех могут быть получены при рассмотрении
их воздействия на замкнутые следящие системы управления
ракетой, учитывающие ее кинематические и динамические звенья.

Модель кинематического звена в контуре
самонаведения ракеты

Элемент, отражающий кинематику относительного движения
ракеты при самонаведении (наведении) на цель (самолет,
вертолет), принято называть кинематическим звеном [22, 24]. В
случае самонаведения кинематическое звено отражает изменение
во времени вектора дальности ракета-цель. В качестве примера
определим параметры кинематического звена при относительном
движении ракеты в одной плоскости (рис. 1.9). Положение
вектора дальности PC в относительном движении характеризуется
двумя уравнениями, отражающими поступательное и
вращательное движение центров масс ракеты и цели. Оба
уравнения непосредственно следуют из рис. 1.9. Поступательному
относительному движению соответствует уравнение,
определяющее скорость сближения = -D:

£> = cos(£-^е)-Гр cos(£-^).	(1.4.8)

Вращательному относительному движению соответствует
уравнение, определяющее трансверсальную составляющую
скорости

De = Vf3in(s-y>')-Vt.9n(e-^e).	(1.4.9)

Кинематические уравнения (1.4.8) и (1.4.9) являются
нелинейными. Их линеаризация возможна на курсах близких к
догонному и встречному. В этих случаях разности углов (f - у/) и
(г-уА.) оказываются достаточно малыми и уравнения (1.4.8) и
(1.4.9) преобразовываются к следующему виду:

De + De = -V?yf.

Рис. 1.9

Предположим, что скорости Vf и Ve постоянны и
продифференцируем (1.4.10) по /. Получим

+	=	(1.4.11)

В рассматриваемом случае линеаризации трансверсальные и
нормальные составляющие ускорений ракеты и самолета
достаточно близки, что позволяет записать (1.4.10) следующим
образом:

1

(1.4.12)
где jHc и ~ ноРмальные составляющие ускорений цели
(самолета) и ракеты; со = е. Запишем уравнение (1.4.12) в
операторной форме

=	(1413)

где р - символ дифференцирования. По определению [22, 25]
передаточная функция кинематического звена №кз(р,() может
быть определена как отношение угловой скорости линии
визирования a>(t) к разности нормальных составляющих
ускорений цели и ракеты Д/(/) = jHC - j„. Поэтому

(1.4.14)

С учетом (1.4.12) получим

»гэ(р>д=----------= Ккг <1.4.15)

DP-2V" Ткзр-\

Здесь Ккэ	- коэффициент передачи кинематического звена;

~	‘ постоянная времени кинематического звена.

Кинематическое звено является, в принципе, нестационарным
вследствие изменения в динамике наведения дальности D. Звено,
представленное (1.4.15), можно рассматривать как
квазистатическое и представить в виде интегратора, охваченного
положительной обратной связью (рис. 1.10). Действительно, в
соответствии с правилами преобразования динамических звеньев
передаточная функция замкнутого звена приведенного вида с
положительной обратной связью будет равна

w У**
“"i	^1’^-1’

D р

что совпадает с (1.4.15). Вследствие указанной положительной
обратной связи кинематическое звено является неустойчивым.
Путем введения в модель цепи отрицательной обратной связи
положительная обратная связь может быть нейтрализована. Цепь
отрицательной обратной связи содержит динамические звенья
ракеты и ее системы управления. При самонаведении по закону
пропорциональной навигации, когда формируется сигнал,
линейно зависящий от , система сохраняет устойчивость для
всех ракурсов атаки [22].

Кинематическое звено

Рис. 1.10

Математические модели угломеров бортовых РЛС и
РГС

Как уже отмечалось ранее, динамическими звеньями в
системе траекторного управления . самонаведением ракеты,
определяющими величину ее промаха на всех этапах наведения, в
условиях РЭБ, являются измерители углов и угловых скоростей
линии визирования. Как правило, они представляют собой
следящую систему, включающую пеленгатор, усилитель
мощности, привод и датчики корректирующих сигналов.
Пеленгаторы могут быть радиолокационными, тепловыми,
телевизионными и лазерными. В последующем большее внимание
будет уделено радиолокационным пеленгаторам и соответственно
радиолокационным угломерам. Обязательным элементом
измерителей углов и угловых скоростей на ракете (самолете,
вертолете) являются гироскопические приборы, обеспечивающие
требуемую коррекцию измерителей и их стабилизацию в
пространстве. Различают позиционную и скоростную коррекцию.

Позиционная коррекция связывается с измерительными
индикаторами углов, скоростная - с измерителями (датчиками)
угловых скоростей (ДУС) [22].

Приближенные методы оценки качества систем управления

могут быть получены из линеаризованных моделей угломеров и
других следящих измерителей. Ниже рассматриваются, в качестве

примеров, некоторые конкретные варианты соответствующих

динамических звеньев, позволяющие количественно оценивать
динамические и флуктуационные ошибки угломерных каналов.

Рис. 1.11

На рис. 1.11 показаны геометрические соотношения,
имеющие место при самонаведении истребителя в упрежденную
точку встречи [22]. Здесь ИС - линия визирования цели, е -
требуемый угол упреждения, е. измеренное в данный момент
значение угла упреждения, РСН - мгновенное положение
равносигнального направления антенны бортовой РЛС
истребителя, ИХ - направление продольной оси истребителя.
Упрощенная структурная схема автоматического угломерного
устройства со скоростной коррекцией и индикаторной
стабилизацией, обеспечивающей указанное самонаведение
истребителя по курсу, приведена на рис. 1.12. Здесь И^(р), ^2(р)
и ^(р) * передаточные функции пеленгатора, привода антенны
бортовой РЛС совместно с усилителем мощности, а также датчика
угловой скорости (ДУС). Предполагается, что контур
стабилизации обеспечивает высокую степень развязки движения
антенны РЛС и рысканий истребителя, что позволяет исключить

из рассмотрения угол рыскания.

Мгновенная динамическая ошибка
Af = е-еи,
где	еи =Фх(р)ке,

Ф)(р) ' функция передачи замкнутого контура
включающего	и Фст(р).

(1.4.15)

(1.4.16)
пеленгатора,

В соответствии с рис. 1.12

ф Г„1 ^(рШр)
lW 1+>ф)Фст(р)'

(1.4.17)

(1.4.18)

передаточная функция замкнутого контура стабилизации антенны
РЛС.

Рис. 1.12

т

Можно полагать [22]:

W+1	дт^р+1)

где 7^ и Где - постоянные времени пеленгатора и привода
антенны,
fC Л"пр ’	‘ коэФФициенты передачи пеленгационного

устройства, выходом которого является инерционный усилитель
постоянного тока, привода антенны РЛС вместе с усилителем
мощности, а также датчика угловой скорости, являющегося в
данном случае дифференцирующим звеном. Используя принятые
значения передаточных функций и полагая

Г™,
г г" » с помощью
1 "г

(18) и (17) последовательно

получим:

ф,^=7^+777"’
+р + ли

Хг^Апр

где	1+К„К„'

коэффициент передачи по угловой

(1.4.19)

(1.4.20)
скорости для

рассматриваемого варианта угломерного канала.

Необходимо отметить, что выражение (1.4.19) для функции
передачи замкнутого контура пеленгатора Ф^р) является общим

и справедливо в случае иных вариантов угломеров. Формула
(1.4.20), определяющая Ку, относится к пеленгатору
рассмотренного вида. Например, если в угломере осуществляется
позиционная коррекция и силовая стабилизация,то [22]

Ку^К^КуКт.	(1.4.21)

Здесь - коэффициент передачи пеленгатора, который
предполагается безинерционным;

Ку - коэффициент передачи усилителя мощности;

Кгп - коэффициент передачи гиропривода.

Важными параметрами пеленгатора, как объекта РЭБ,
являются его амплитудно-частотная характеристика и
эффективная полоса пропускания AF„. Последняя может быть
определена, если известна амплитудно-частотная характеристика

Ф|(уй)). Чтобы ее найти, необходимо в (19) заменить р на jco

+<у
1 ® 2
Соответственно AF3f = — J |ф,	d<o.

Из (22) и (23) получим:

AF = —.

**	4

(1.4.22)

(1.4.23)

(1.4.24)

На рис. 1.13 приведены амплитудно-частотные
характеристики следящего угломера, построенные в соответствии
57
с (1.4.22) для разных значений Ку и Т Обращает на себя
внимание зависимость |ф|(уа>)| от указанных параметров. Это
открывает, в частности, возможность снижения качества
слежения по углу путем преднамеренного изменения
коэффициента передачи угломерного канала по угловой скорости
линии визирования Ку помеховыми воздействиями,
создаваемыми пространственно распределенными источниками
излучения.

Динамические ошибки угломера

Величина мгновенной динамической ошибки Дг в
соответствии с (15), (16) и (19) в операторном виде определяется
формулой

(1.4.25)

+Р + К„

Установившееся значение динамической ошибки &еу

определяется передаточной функцией

и входным воздействием е, представляемыми в виде
соответствующих рядов. В рассматриваемом варианте
автоматического угломера [22]

1 ( ё А ё
Vp+V.	0 4 26)

\	J *-У

Здесь £0 и - угловая скорость и угловое ускорение линии
визирования при 1=0.

Мгновенная динамическая ошибка Де» измерения угловой
скорости линии визирования в соответствии с рис. 1.11 и
структурной схемой на рис. 1.12 определяется из равенства

Дш-й)~а>с,

где а) = ё и £	- входное и измеренное значения угловой

скорости линии визирования:
«с = Ф1(р)р* = Ф,(р>»

и. (1.4.27)
ТцуР + р + Лу

Установившееся значение динамической ошибки Дшл = Д^
определяется по аналогии с Д^. Это непосредственно вытекает
из сравнения (25) и (27)

Дф,=-^.	(1.4.28)

Из (26) и (28) следует, что установившиеся значения
динамических ошибок Д^ и Дсу7 обратно пропорциональны Ку.

Эффективная полоса пропускания следящей системы, у

которой входным сигналом является угол е, а выходным -
угловая скорость <уп = fn, определяется из (1.4.27) передаточной
функцией Ф,(р)р = Ф2(р), после перехода к комплексному
коэффициенту передачи |ф2(ущ)| . В отличие от ранее

зассмотренного случая амплитудно-частотной характеристики
Ф1(у<ц) эквивалентную прямоугольную амплитудно-частотную

характеристику с полосой &Fit нормируют не на единицу, а по

максимальному значению |ф2(уш)| .равному Ку [22]:

= = (1Л29)

Максимальное значение |ф2(ущ)| сдвинуто по оси частот

относительно начала координат на величину

(1.4.30)

(1.4.31)
В соответствии с (1.4.31) рассчитаны и на рис. 1.14 приведены
амплитудно-частотные характеристики следящего измерителя
угловой скорости линии визирования |Ф2(/ш)|2 для различных
значений Ку. Как и в случае угломера, изменения Ку приводят к
деформации амплитудно-частотной характеристики, что может
снизить качество измерения угловой скорости линии визирования
цели.

Принципиальная возможность преднамеренного изменения
Ку обусловливается его зависимостью от коэффициента передачи
пеленгационного устройства КПу, который в свою очередь
непосредственно связан с крутизной пеленгационной
характеристики угломера Ка

К^=КаК^,	(1.4.32)

где К'^ учитывает коэффициенты передачи других элементов
АСН [25].

Крутизна пеленгационной характеристики определяется
нормированной диаграммой направленности антенны (ДНА)
пеленгатора Fnc(®, 0), Ф и 0 - углы в сферической системе
координат [38, 25]. Если пеленгация осуществляется в одной

плоскости, то

(1.4.33)

где 0О - угол, соответствующий равносигнальному направлению.

Формула (1.4.33) предполагает обычно, что ДНА
определяется по одному точечному источнику излучения. Если
источник излучения не один или он не является точечным, то
форма ДНА и соответственно пеленгационной характеристики
деформируется, что, в конечном счете, приводит к изменениям
Ку.

Флуктуационные ошибки угломера

Проведенное рассмотрение угломерных каналов бортовых
РЛС и РГС дает возможность оценивать, в основном,
детерминированные воздействия. Рассмотрим в линейном
приближении методы определения флуктуационных ошибок
следящих угломеров.

Флуктуационные ошибки могут иметь место вследствие
воздействия на пеленгатор совокупности случайных во времени и
пространстве источников излучения. Их воздействие на
пеленгатор можно рассматривать как пространственно-временной
шум.

В последующем чаще будет использоваться термин -

угловой шум.

При воздействии углового шума угол е (рис. 1.11) будет
изменяться по случайному закону. Как следует из структурной
схемы, представленной на рис. 1.12, мгновенная угловая ошибки
д£ будет также изменяться по случайному закону и определяться
функцией передачи замкнутого контура пеленгатора Ф,(р)

Д«(д = Ф,(^И)-	(1.4.34)

Если «(/) представляет собой случайный процесс со
спектральной плотностью £„(#), то дисперсия Dt угла Лг в

линейном приближении находится из равенства

1

°. =:И Wfs.W**» •	<1Л35>

где, |ф, (/<у)| определяется в данном случае формулой (1.4.23).
Если S~(a))=const, то из (35) и (22) следует, что

(1.4.36)

Дисперсия Z>e флуктуаций угловой скорости линии
визирования До также может быть определена на основании
структурной схемы, представленной на рис. 1.12. Из нее, в
частности, следует, что

Д<у = Ф1(р^гз(р)е = рФ1(р)е.	(1.4.37)

Флуктуации е порождают флуктуации и Д<у. Если 5с(ш)

спектральная плотность входного углового шума, то дисперсия
Da в линейном приближении будет равна

1 *	2

где |ф10определяется (1.4.31).

Если St((o) = const, то с учетом (29) получим

(1.4.38)

К2

(1.4.39)
Для рассматриваемой динамической структуры оптимальный
переходный процесс реализуется, если

7цЛг=1	(1.4.40)

Из (14.36) и (1.4.39) с учетом (1.4.40) следует, что
среднеквадратические ошибки сгж и ст, между собой связаны

линейной зависимостью
аа = Kyot,

где	а„ -^Da ,	<rt = ^D~t.

(1.4.41)

(1.4.42).

Существует оптимальное значение Ку, которому
соответствует минимальное значение итоговой ошибки, равной
сумме квадратов динамической и флуктуационной ошибок [22].

Линеаризованная математическая модель
замкнутого контура РГС (при воздействии углового
шума)

Чтобы количественно определить величину промаха ракеты
h(t), необходимо рассмотреть замкнутый контур самонаведения, в
котором кроме кинематического звена и угломера надо учесть
другие динамические звенья, а именно, систему управления
ракетой (СУР) и динамику самой ракеты. В случае самонаведения
ракеты по методу пропорциональной навигации входными и
выходными воздействиями в замкнутом контуре являются
нормальное ускорение цели (самолета, вертолета) jHC и текущий
промах ракеты h(t). Динамические и флуктуационные ошибки в
линеаризованной замкнутой системе самонаведения для оценок
первого приближения могут быть получены на примере движения
ракеты в одной плоскости.

На рис. 1.15 приведена упрощенная структурная схема,
позволяющая приближенно оценить динамическую ошибку
самонаведения, под которой в данном случае понимается промах
ракеты Л£, имеющий место в конце процесса самонаведения [22].
Предполагается, что переменные коэффициенты контура
самонаведения “заморожены”. Передаточная функция ^t3(/>)
определяется формулой (1.4.14) (рис. 1.10) и отображает свойства
кинематического звена. Передаточная функция
vjp)соответственно отображает следящий угломер СУР и
ракету, как объект управления. Выходная величина h(t) и входная
Jhc (рис. 1.15) связаны между собой следующей формулой,
вытекающей из определения замкнутой следящей системы:

D2

*(г)=—(1.4.43)
готн

передаточная функция замкнутого контура самонаведения.

Установившееся значение промаха hr, представляющего
собой в данном случае динамическую ошибку, в соответствии с
известными в теории автоматического регулирования методами в
предположении, что входная величина	= const, будет

равно:

= #-[фке(р)Цло	(1.4.45)

готн

Предполагается, что скорость ракеты достаточно велика.

Рис. 1.15

Чтобы иметь возможность количественно оценивать
устойчивость самонаводящейся ракеты, ее динамические и
флуктуационные ошибки, необходимо определить, в первом
приближении, эквивалентную структуру и параметры
передаточной функции ^„(р) (рис. 1.15). В случае, когда
реализуется метод пропорционального наведения, ^.(р) может
быть представлена эквивалентным колебательным звеном
следующего вида [22]:

И'(р) =--------,	---S---->	(14.46)

где Хер и - коэффициент передачи и постоянная времени
рассматриваемого эквивалентного звена, КГа =	= N -

коэффициент передачи головки самонаведения по каналу
формирования сигнала для системы управления ракетой в
соответствии с законом пропорционального наведения (1.4.1).

Если скорость самонаводящейся ракеты достаточно велика
(не менее нескольких сотен метров в секунду), то можно полагать
Кср =1, а Тср =0. Тогда передаточная функция Фкс(р) может

быть представлена выражением



4>tc(p) =

(1.4.47)

где

71

1
=-----эквивалентная постоянная времени измерителя

угловой скорости линии визирования;

Ткз =	’ постоянная времени кинематического звена (1.4.14);

Ка = —- коэффициент передачи кинематического звена.

С учетом (1.4.47) выражение (1.4.45) преобразуется к
следующему виду

fa _

(1.4.48)

Обозначая дальность до цели в момент окончания процесса
самонаведения ракеты через £>к и время Л^йравляемого полета
£)

ракеты через = 2ТКЗ =——, преобразуем (1.4. 47) к следующему

виду:



^к7но

No-2~

5. faa. j/wz

65
Здесь предполагалось, что = Иотн. Обращает на себя

внимание квадратичная зависимость конечного
(установившегося) значения промаха от времени неуправляемого
полета 1К.

Передаточная функция Фкс(р), записанная в виде* (1.4.47),
позволяет определить условия устойчивости самонаведения
ракеты и установить их связь с параметрами основных
динамических звеньев. В рассматриваемом случае системы,
описываемой дифференциальным уравнением второго порядка,
целесообразно использовать алгебраический критерий
устойчивости. Соответственно, необходимо составить
характеристическое уравнение системы и определить условия, при
которых его коэффициенты будут положительными. В данной
задаче характеристическое уравнение получается путем замены в
знаменателе (1.4.47) р на Л.

TjJ + (гкз ~	+ ^гЛкз -1 = 0. (1.4.49)

Так как Ткз £ 0, Т\а > о, то устойчивость контура
самонаведения будет иметь место, если

Т„<Та=-£-,	(1.4.50)

«г.>Т7- = 2<^.	(1.4.51)

Лкз

Если Kr<t =NqVc£, то из (1.4.51) следует, что навигационная
постоянная должна быть больше 2

АГ, >2.	(1.4.52)

, где Ку - коэффициент передачи по
угловой скорости линии визирования, то из (1.4.50) следует
ограничение на Ку

2V

Ку>~£Г	(1.4.53)

Последнее неравенство указывает на потенциальную
возможность преднамеренного изменения помеховыми
воздействиями параметров одно^го из динамических звеньев
(пеленгатора) контура самонаведения ракеты с целью нарушения
его устойчивости.

Дисперсия промаха, имеющая место при воздействии
углового шума на контур самонаведения ракеты может быть
оценена с помощью (1.4.4). Если e(i) = <у(/) представляет собой
реализацию случайного процесса с нулевым математическим
ожиданием и дисперсией Da, то дисперсия промаха Dh

определится в соответствии с известными правилами теории
вероятностей [3, 20]. Поскольку

, D2a>

' отн

(1.4.54)

Рис. 1.16

Величина дисперсии промаха в конце процесса самонаведения
(в момент начала неуправляемого полета) соответственно

запишется по аналогии с (1.4.54) введением дополнительного
индекса К



( D2 Y
'-'к

v отн J

(1.4.55)

Чтобы определить дисперсию , необходимо преобразовать

структурную схему 1.15 к виду, приведенному на рис. 1.16 [21].
Здесь входом динамической структурной схемы является
флюктуирующий угол еф (см. рис. 1.8), порождаемый угловым

шумом или иными помеховыми радиосигналами,
5*	67
воздействующими на угломерное устройство. На выходе контура
самонаведения действует флюктуирующая угловая скорость линии
визирования Ёф. Динамическое звено с передаточной функцией
эквивалентно совокупности динамических звеньев,
представляющих РГС, СУП и ракету, как объект управления.
Передаточная функция кинематического звена 1ГКЗ(/?)
определяется уравнениями (1.4.11) и (1.4.14) при унс = 0 и замене
Jh на 7н< Флюктуирующее нормальное ускорение уНр
порождается флюктуирующим помеховым углом еф .
Математические ожидания £ф и еф полагаются равными нулю.
Шум еф предполагается белым, с постоянной односторонней
спектральной плотностью S£(co) = S£. Ввиду нестационарности
рассматриваемой следящей системы, обусловленной, в основном,
кинематическим звеном, решение статистической задачи в общем
виде затруднительно. Ниже приводится приближенный вариант
решения, основанный на принципе “замораживания” переменных
коэффициентов, в соответствии с которым на определенных
участках траектории в течение ограниченного времени параметры
динамических звеньев предполагаются постоянны;..и, а замкнутый
контур самонаведения стационарным.

Дисперсия £>ш в стационарном линеаризованном контуре
самонаведения, представленном на рис. 1.16, будет равна

Л. = 2? РФкс W2</<u >	(14.56)

где Фкс(уй)) - комплексный коэффициент передачи
замкнутого контура самонаведения, на входе которого действует
еф, а на выходе - ёф .

В качестве конкретного варианта решения задачи рассмотрим
случай, когда РГС ракеты эквивалентна дифференцирующему
звену с передаточной функцией КГлр, обеспечивающему
преобразование флуктуаций угла еф в флуктуации угловой
скорости ёф, а СУР и ракета, как объект управления,
представляются инерционным звеном Му \	1 с

/[и,в + 7’ср)р+1]

коэффициентом передачи , равным единице. Это справедливо,

если в (1.4.46) выполнено условие

Т^Тсрр «(т„ + Тср)р +1 •

В соответствии со сказанным

Последовательно осуществляя необходимые преобразования,

получим следующее выражение, определяющее квадрат модуля
комплексного коэффициента передачи

|<М>)|2 =П------\-------------------------- (1 4 57)

1	’ |-(7’„+Га,)7-иШ=+(Ти-Г>.-Га,>+адз-<

Интеграл (1.4.56) определяется по известной методике [21,
26]. Соответственно

м2 с

Da =-------т----------------------V	(1.4.58).

167k,(Г„ + Та\Та - Г» - rj

Если скорость ракеты достаточно высока, то можно
полагать равным нулю. Тогда

После замены 71, и их значениями Тг,=----------

Ki	HD	Ki	’

формула для Da приводится к виду

D = N2qVXS£

° ^DKy-lV^'

(1.4.60).

В соответствии с (1.4.55) и (1.4.60) искомая дисперсия
промаха D^, имеющая место в конце процесса самонаведения,
т е. на удалении £>к от самолета (цели), будет равна:

D
Знание дисперсии результирующего промаха позволяет
определить вероятность поражения самолета (цели) одной
ракетой. В качестве примера рассмотрим случай, когда
вероятность поражения может быть определена по схеме,
предложенной А. Н. Колмогоровым. В соответствии с этой
схемой вероятность поражения одной ракетой РВОр«ж(1)
определяется формулой:

+ОО

Pnopor(l)= f(1.4.62).

-«о

Здесь P^hx,hy^ - условная вероятность поражения цели одной
ракетой, если ее результирующие промахи, определенные в
картинной плоскости, равны Лх и fy;	- плотность

вероятности промахов hx и fy, определенных в той же картинной

плоскости. Под картинной понимается плоскость,
перпендикулярная линии визирования цели и проходящая через ее
центр масс (или другой условный центр). Условную вероятность
называют также координатным законом поражения. В

частном случае, когда координатный закон поражения может

быть аппроксимирован кривой Гаусса

/	\	( ЛХ+Л*Л

4м,)=ехр(-^-|

(1.4.63)

где * эффективный радиус поражения цели, а промахи
ракеты hx и представляют собой некоррелированные гауссовы
случайные величины с нулевым математическим ожиданием и
одинаковыми дисперсиями Db =	, т.е.

/	\	1	( Лх+Л^

(1464)

вероятность поражения одной ракетой РмражО),
определенная по формуле (1.4.62), будет равна [22, 24]:
Этим завершается рассмотрение математических моделей
угломерного канала и замкнутого контура РГС, являющихся
одними из основных объектов РЭБ в системе ПВО. По
аналогичной схеме могут быть определены линеаризованные
модели командных систем управления ракетами ПВО и других
радиоэлектронных систем управления боевыми средствами.
Некоторые из полученных результатов могут быть использованы
непосредственно. Это, в частности, относится к линеаризованной
модели угломера. Она применима при рассмотрении каналов
автоматического сопровождения по дальности и скорости (АСД и
АСС). Совместное рассмотрение следящих радиолокационных
измерителей по направлению, дальности и скорости позволяет
определить математические модели радиолокационных прицелов
зенитных артиллерийских комплексов (ЗАК), зенитных
самоходных установок (ЗСУ), а также РЛ прицелов истребителей
ПВО, представляемых как объекты РЭБ.

В заключение сформулируем некоторые общие соображения,
указывающие на целесообразность применения линеаризованных
моделей следящих измерителей РЭС управления оружием
(боевыми средствами), рассматриваемых как объекты
радиоэлектронного подавления. Можно утверждать, что за
исключением отдельных частных случаев, принципиально
требующих учета нелинейностей, например, при оценке условий
срыва слежения, необходимая для радиоэлектронного подавления
линеаризованной следящей системы степень помехового
воздействия на ее входе будет достаточной и для подавления
исходной следящей системы с ее нелинейностями, если
интенсивность помехового воздействия на входе в пределах
линейной части сохраняется. Иными словами, если определено
помеховое воздействие на входе следящей системы в пределах
линеаризованной части, необходимое для обеспечения требуемой
степени ее подавления, то учет эффектов, порождаемых
дополнительными помеховыми воздействиями в области
нелинейностей, не приводит, как правило, к снижению
интегрального помехового эффекта.
ГЛАВА 2

Математические модели сигналов, средств и
способов радиоэлектронного подавления

2.1	Общее описание основных элементов
радиоэлектронного подавления (РЭП)

Как уже отмечалось ранее, РЭП, в принципе, может быть
реализовано путем создания преднамеренных помех, изменения
электрических и магнитных свойств среды, снижения
радиолокационной и тепловой заметности летательных аппаратов.
В радиодиапазоне основным способом РЭП, в настоящее время,
является применение различных помеховых сигналов,
непосредственно воздействующих на РЭС и представляющих
собой преднамеренные электромагнитные .злучения с
соответствующими амплитудно-частотными, фазовыми,
поляризационными и пространственно-временными
характеристиками. Практическая реализация помеховых сигналов
осуществляется с помощью помеховых средств.

В конкретной радиоэлектронной обстановке помеховые
средства (средства РЭП) применяются определенными способами
в соответствии с особенностями объектов подавления и
возможностями средств подавления.

Средства РЭП, в общем случае, включают в себя систему
информационного обеспечения и управления, подсистему
формирования помеховых сигналов, высокочастотные усилители
и генераторы с модуляторами (манипуляторами), антенные
устройства. Основу системы информационного обеспечения и
управления составляют средства непосредственной
радиотехнической разведки (РТР), а также базы знаний и данных
ЭВМ, входящей в комплекс РЭБ. Подсистема РТР осуществляет
поиск, прием и обработку радиосигналов объектов подавления. На
основании сопоставления сигналов, поступающих от
непосредственной РТР, и априорной информации, содержащейся
в базах знаний и данных ЭВМ, осуществляется оценка
радиоэлектронной обстановки, определяются объект подавления,
вид и параметры помехового сигнала, а также выбирается и
реализуется способ подавления обнаруженного объекта действий.
В частных случаях могут быть иные варианты структуры и
функционирования средств РЭП.

Способы РЭП определяются особенностями объектов
подавления, возможностями помеховых средств по нанесению
ими информационного ущерба подавляемой стороне в
конкретных условиях оперативной или тактической обстановки.
Как было отмечено ранее, под информационным ущербом
понимается количество информации, которое теряет подавляемая
сторона в течение определенного интервала времени вследствие
воздействия преднамеренных помех или реализации других
мероприятий РЭБ. В частном случае подавления помехами РЛС
величина информационного ущерба соответствует размеру зоны
подавления.

Таким образом, в качестве основных элементов РЭП могут
рассматриваться помеховые сигналы, средства и способы
подавления. Их математические модели являются исходными для
количественных оценок помеховых эффектов и определения
критериальных норм подавления.

2.2	Математические модели помеховых
сигналов

Общие положения

В настоящее время определилось три вида помеховых
сигналов: деструктивные, маскирующие и имитирующие. Могут
иметь место и их комбинации. Маскирующие и имитирующие
помеховые сигналы, как правило, являются аддитивными, т.е. в
подавляемом приемном устройстве они складываются с полезным
сигналом.

Деструктивные помеховые сигналы реализуются с помощью
преднамеренных электромагнитных излучений большой энергии
[27, 28]. Воздействие деструктивных помеховых сигналов
приводит к необратимым изменениям входных элементов
приемных устройств объектов подавления. Эти изменения имеют
место и после прекращения помехового воздействия Для
восстановления приемного или другого устройства требуется
замена (или ремонт) поврежденного элемента.

Маскирующие помеховые сигналы, воздействуя в сумме с
полезным сигналом на приемное устройство, исключают или в
значительной мере затрудняют принятие решения об обнаружении
и распознавании (классификации) поступающих на вход
приемного устройства полезных сигналов. Помеховые
воздействия в данном случае не являются необратимыми. После
прекращения помехового воздействия характеристики приемного
устройства восстанавливаются.

Основные параметры имитирующих поме овых сигналов
преднамеренно делаются близкими к параметрам сигналов
имитируемых объектов, что может привести, например, к
перенацеливанию подавляемых систем управления войсками и
оружием с истинных целей на ложные. Так же как и маскирующие
помехи, имитирующие помеховые сигналы непосредственно не
приводят к необратимым изменениям в объекте подавления.
Последнее обстоятельство позволяет подавляемому исключать
или ослаблять помеховое воздействие путем использования
различий в помеховых и полезных сигналах, обусловленных
конкретными схемами их формирования в помеховых устройствах
и способами применения в динамике РЭБ. По этой причине
необходимо детальнее рассмотреть вопрос о параметрах
радиосигналов.

Любой радиосигнал на достаточно большом удалении от
источника излучения локально может рассматриваться как
плоская волна, в которой имеют место поперечные, по
74
отношению к направлению распространения (вектору Умова-
Пойнтинга), колебания электромагнитного поля, представляемого
электрическим и магнитным векторами.

Монохроматическая линейно-поляризованная плоская волна
на достаточном удалении D от источника излучения аналитически
может быть записана следующим образом (рис. 2.1):

Е = Ео cos(a>t -kD-<p}
Н = Н0 cos(a>t -kD-<p)

(2.2.1)

ЗдесьЕнН-соответственно электрический и магнитный векторы;

£0 и Но- комплексные амплитуды (огибающие) Е и Н, в
рассматриваемом сечении, убывающие по мере удаления от
1
источника излучения пропорционально —;

, 2я 1

к =— - волновое число, л. - длина волны, <р - начальная
2

фаза;

П - вектор Умова-Пойнтинга, П=Re(EH);
— = ZC;

Н с

(2.2.2)

Zc - волновое сопротивление среды



(2-2.3)

цв - абсолютная магнитная проницаемость;

sa - абсолютная электрическая постоянная.

Для

свободного пространства: еа = £0 = ——10 9	,

36/г /т

ц, = Д, =4ж1(Г7Г%, Zc =Z0 =120л-Ом.

, В ряде случаев поляризация плоской гармонической
электромагнитной волны может быть эллиптической. Это, в
частности, характерно для помеховых сигналов, рассчитанных на
подавление РЭС с произвольной поляризацией. Эллиптическая
поляризация имеет место, если электрический (или магнитный)
вектор представляет собой сумму двух ортогональных
гармонических составляющих, сдвинутых по фазе на угол 8.
Соответственно, для локально плоской волны, в рассматриваемом
сечении, электрический вектор Е можно представить как сумму
двух ортогональных составляющих Е, и Ед, с амплитудами Е9й
и £м, где

Еф = Epcos(ajt- kD),	(2.2.4)

£s = Едо cos(cot -kD-8\

Уравнения (2.2.4) могут быть разрешены относительно
cos((Ot-kD) и sm(at - kD).
—— = cos(a>t - kD\

E^q

( f E	1

— ----— cos 8 -----= sin (eat-kD\

L£«o E,o J sin <5

Возводя оба последних уравнения в квадрат и складывая,
получим искомое уравнение поляризационного эллипса:

Г2	F2	F F

-^ + ^--2cos^ f g =sin25,	(2.2.5)

£20 Е90	Е,й Е9о

который описывает электрический вектор Е = Ev + Ев.

Поляризационный эллипс определяется отношением
Ъ	А X

полуосей т = —, сдвигом фаз о и углом у/ между большой
а

осью эллипса и осью абсцисс (Ор). Знак 8 определяет
направление вращения конца электрического вектора по
эллиптической орбите (рис. 2.2). Направление вращения
электрического вектора в плоскости, перпендикулярной вектору
Умова-Пойнтинга, зависит от точки наблюдения. Если
наблюдатель располагается в точке излучения и смотрит вслед
уходящей волне, то для принятого знака д на рис. 2.2 будет
иметь место правое вращение электрического вектора (по
часовой стрелке). В точке приема, куда ориентирован вектор
Умова-Пойнтинга, будет наблюдаться левое вращение (против
часовой стрелки). В последующем, как правило, направление
вращения будет определяться по отношению к наблюдателю на
приемной стороне. Практически, параметры эллипса
поляризации определяются по известной методике с помощью
поляризационной диаграммы [29].

На входе приемника, после преобразования в антенном
устройстве гармонический сигнал U(t) может быть записан в
следующем виде:

(г)=t/(/)cos(<a/-?(/)),	(2.2.6)

где U(t) - амплитуда (огибающая), со - частота, (p(t) - начальная
фаза.

Таким образом, гармонический радиосигнал определяется
огибающей U(t), несущей частотой <у, начальной фазой <р(/) и
поляризацией электрического вектора. Последняя, в общем случае
для локально плоской волны, является эллиптической и
характеризуется тремя параметрами поляризационного эллипса
(т, у и знаком d>). Параметры радиосигнала в свою очередь
зависят от пространственных координат источников излучения
или приемников и их производных, что дает основание говорить о
фазовом пространстве радиосигналов, и его фазовых координатах.

В зависимости от принятых методов модуляции
(манипуляции) параметры радиосигнала могут быть разделены на
информационные и сопутствующие. Модулируемые параметры
называются информационными, не модулируемые (не
манипулируемые) - сопутствующими. Модуляция параметра
сигнала позволяет передать или получить информацию с
помощью радиосигнала. Во многих случаях осуществляется
модуляция (манипуляция) одного или двух параметров
радиосигнала. Остальные его параметры, обязательно в нем
присутствующие, будут сопутствующими. Например, при
амплитудной модуляции огибающая является информационным
параметром, а несущая частота, начальная фаза и поляризация
являются сопутствующими параметрами.

Гармонические радиосигналы, в принципе, могут быть в
определенной степени разделены друг от друга, если не совпадает
хотя бы один из их параметров. Имея в виду аддитивные
помеховые сигналы, изложенное выше утверждение может быть
сформулировано следующим образом. Если хотя бы один
информационный или сопутствующий параметр помехового
радиосигнала в течение достаточно продолжительного времени
остается неизменным (детерминированным), то может быть
предложена по крайней мере одна схема режекции
рассматриваемого помехового воздействия. Поясним это
утверждение на примере поляризационного параметра
помехового сигнала с круговой поляризацией. Последняя имеет
д-

место, если	и^фо=^во=^о- Уравнение (2.2.5)

преобразуется в уравнение окружности

£2+£2=£02.	(2.2.7)

Для определенности предположим, что

£ф =£0cos<aT;

£0 = £0cos^<af- —

т.е. в излучаемом сигнале составляющая £ф опережает по фазе

_ л „

Ев на —. Для наблюдателя на передающей стороне в излучаемом

сигнале вращение электрического вектора будет происходить
против часовой стрелки (на приемной стороне будет наблюдаться
вращение по часовой стрелке). Чтобы ослабить такое помеховое
воздействие, достаточно на подавляемой стороне в приемной
антенне электрическую длину фидерной системы сделать такой,
п

чтобы обеспечивался дополнительный сдвиг фаз на — (или в

нечетное число раз по у). В этом случае на входе подавляемого

приемного устройства разность фаз между £ф и Ев будет равна
п, а амплитуда суммарного помехового поля Е = Е& + £ф = 0.

Если в помеховом сигнале имеет место эллиптическая
поляризация, то путем варьирования электрической длиной
фидеров для соответствующих составляющих Еф и Ев и
выравнивания их амплитуд на входе приемного устройства можно
получить такой же результат, что и в случае круговой
поляризации. Аналогичные выводы могут быть получены как для
других параметров радиосигнала, так его фазовых координат
(углы прихода, интервалы и дистанции между источниками
излучения или приема и др.).

Чтобы исключить или существенно затруднить возможность
снижения эффективности помехового воздействия с помощью
сравнительно простых алгоритмов режекторных схем, известных
еще с пятидесятых годов, необходимо преднамеренно в
помеховые сигналы вносить элементы априорной
неопределенности. Практически это достигается путем введения
элементов случайности (рандомизации) во все параметры
радиосигнала и его фазовые координаты. Иными, словами,
изменения параметров сигнала и его фазовых координат во
времени и пространстве должны представлять собой случайный
процесс. Это относится как к информационным, так и к
сопутствующим параметрам сигналов. Исключение составляют
лишь деструктивные помеховые сигналы. Степень априорной
неопределенности тех или иных параметров помеховых сигналов,
а также их фазовых координат может быть различной. Она
определяется как предполагаемыми условиями боевого
применения, так и технологическими возможностями
конфликтующих сторон в разработке и производстве
соответствующей радиоэлектронной техники.
В последующем устойчивость . к контрмерам помеховых
сигналов, средств и способов РЭП называется информационной
устойчивостью. Соответственно, рассматриваются и показатели
информационной устойчивости.

Деструктивные помеховые сигналы

Деструктивные помеховые воздействия вне зависимости от
частотного диапазона радиоизлучений могут быть реализованы на
основе источников излучения достаточно высокой энергии. В
оптическом диапазоне излучений деструктивные воздействия
могут достигаться с помощью высокоэнергетических лазеров [28].
В радиодиапазоне для этих целей в принципе применимы
релятивистские и иные генераторы СВЧ излучения [27].
Непосредственным объектом действия таких излучений в первую
очередь могут явиться полупроводниковые приборы входных
элементов приемных устройств (смесители, детекторы,
параметрические усилители). Результатом теплового воздействия
или полевого пробоя р-п перехода являются необратимые
изменения электрических характеристик входных элементов,
вследствие чего они уже не могут выполнять функции смесителей,
детекторов огибающей и других преобразований, имеющих место
в современных РЭС. Это обстоятельство позволяет рассматривать
соответствующие источники излучения как средства
радиоэлектронного поражения, а не подавления. По указанной
причине иногда говорят не о деструктивном воздействии, а о
функциональном поражении [27]. В. последующем мы будем
использовать термины - деструктивное воздействие или
деструктивный помеховый сигнал. Оценим потребные
энергетические показатели источников деструктивного
помехового воздействия.

В настоящее время энергия входных сигналов, приводящая к
необратимым изменениям р-п переходов входных элементов
приемников, характеризуется следующими величинами [30]. В
диапазоне от 1 до 10 Гц выгорание р-п перехода смесителей и
детекторов имеет место при воздействии импульса длительностью
до 10 нс с энергией от 0,1 до 1 мкДж. Эффективность воздействия
6‘.	81
импульсов длительностью более 10 нс зависит от их мощности.
Одиночные импульсы на частоте ниже 10 ГТц выводят из строя
входные полупроводниковые приборы при мощности в импульсе
более 5 Вт. На более высоких частотах (выше 10 ГП/)
необратимые нарушения имеют место при импульсной мощности
входного сигнала 0,5 Вт. Если имеет место воздействие
последовательности импульсов, то критериальная норма
деструктивного излучения может снижаться на 20 дБ.

Чтобы оценить потребный энергетический потенциал
источника деструктивных помеховых сигналов в радиодиапазоне,
необходимо определить мощность помехового излучения Рдр,
воздействующего на полупроводниковый элемент, и сравнить ее с
пороговым значением Рворог Предполагая, что излучение
распространяется в свободном пространстве и максимумы
диаграмм направленности антенн объекта и средства подавления
совпадают, получим:

^пр =	4»Гп%-	(2.2.8)

Здесь Рп Gn - искомый энергетический потенциал средства
подавления;

Рп - его мощность, a Gn - коэффициент усиления антенны;

Ацр - эффективная площадь приемной антенны объекта
подавления;

Хп * коэффициент, учитывающий различие поляризации
антенн объекта и средства подавления;

- коэффициент ослабления помехового излучения в
волноводном тракте (или фидере), учитывающий в том числе и
ослабление в устройствах защиты от деструктивных воздействий;

Dn - удаление источника деструктивных помех от объекта
подавления.

Минимально необходимый энергетический потенциал
(PnGn)mm имеет место, когда rj^ = уп = 1. Уравнение (2.2.8),
разрешенное относительно (Рп Gn )min и записанное в
логарифмическом виде (в децибелах), имеет вид:

( Рп Gn Эть дБВт=11+2 Dn дБм+ PaofOT дБВт - ЛГ1Р дБм2 . (2.2.9)

Произведем ориентировочную оценку	порядка

потребного энергетического потенциала (/’nGn)nun в двух
случаях:

•	объектом подавления является РЛС типа ОНЦ
(обнаружения, наведения, целераспределения), подавление
осуществляется с дальности £)п=100км(50дБм),
Япр=10м2(10дБ м2);

•	объектом подавления является радиолокационная головка
самонаведения (РГС) ракеты класса земля-воздух,
подавление осуществляется с дальности 4км (36 дБм), что
обеспечивает снижение вероятности поражения одной
ракетой примерно в 20 раз;	1,5дБм2).

Пороговое значение принимается в обоих случаях
одинаковым и равным 5Вт(7дБВт).

Потребный энергетический потенциал в первом случае
составляет (Рп Сп)Пи11=108дБВт(1010'’Вт), во втором случае
(Рп Сп)пш1=1О1,5дБВт(1О|О,|5Вт), т.е. порядок величин примерно
одинаков. При многократном повторении деструктивного
воздействия, как уже отмечалось ранее, потребный
энергетический потенциал снизится только на 20дБ и останется
достаточно высоким. Заметим, что во втором случае
многократное повторение помехового воздействия вследствие
временных ограничений может и не состояться. В рассмотренных
примерах не учитывались различные ослабления помехового
излучения, имеющие место на практике, в частности, за счет
применения высокочастотных коммутаторов, при воздействии по
боковым лепесткам диаграммы направленности антенны (ДНА) и
по другим причинам.
Ослабление помехового воздействия за счет применения
высокочастотных переключательных диодов (p-i-n диоды и др.) и
поляризационной селекции может составить примерно ЗО...4ОдБ.
В итоге, потребный энергетический потенциал источника
деструктивных помех должен составлять 130... 140дБ,Вт.
Практическая реализация таких источников излучения
проблематична, тем более, что электронный КПД генераторов
сверхвысокой энергии в СВЧ диапазоне не превышает 0,1...0,15.

Заметим, что и в оптическом диапазоне излучений
деструктивные помеховые воздействия, реализуемые с помощью
высокоэнергетических лазеров, требуют значительных
энергетических затрат. Так, для поражения входных элементов
тепловых головок самонаведения необходима энергия излучения
порядка ЮДж/см2.

* Имея в виду приведенные выше и другие проблемы,
связанные с разработкой и применением
сверхвысокоэнергетических источников излучения, в
последующем деструктивные помеховые сигналы в данной работе
не рассматриваются.

Коротко остановимся на помеховых воздействиях,
приводящих к обратимым деструктивным эффектам и, в
основном, обусловленных ограниченным динамическим
диапазоном приемных устройств К^. Последний можно
определить как отношение максимального и минимального
значений мощностей входных сигналов, при которых потери
информации в приемнике в процессе ее обработки не превышают
некоторого допустимого уровня

ег =| 1 ПР max

ЛДДП I р

V ‘TIP min

(2.2.10)

Зная динамический диапазон приемника К^д и его предельную
чувствительность	можно определить нижнюю границу
мощности входного помехового сигнала . При воздействии
сигнала с большей мощностью потери информации в приемнике в
процессе ее обработки превышают допустимый уровень.

В зависимости от предельной чувствительности Pnpmm >
динамического диапазона приемника	и удаления Dn станции

помех от объекта подавления величина потребного
энергетического потенциала, приводящего к динамической
перегрузке приемника, изменяется в широком диапазоне
значений. В случае РЛС типа ОНЦ с эффективной площадью
антенны Лпр=10дБм2 и подавлении ее по основному лепестку
ДНА с дальности £>п=50дБм(100км) при динамическом диапазоне
приемника А^дп=60...70дБ, и предельной чувствительности
150... 170дБВт минимальный энергетический потенциал
(Рп Gn)mm, необходимый для обратимого деструктивного эффекта
изменяется в пределах от -20дБВт до +20дБВт. Чтобы обеспечить
подавление РЛС по боковым лепесткам ее ДНА на уровне -ЗОдБ,
соответственно требуется увеличить энергетический потенциал до
ЮдБВт и 50дБВт. Если осуществляется подавление РГС с
А'ддп^О .. ЮОдБ и Рпрпщ, =150дБВт с дальности £>п=36дБм(4км) по
основному лепестку ДНА, то потребный энергетический
потенциал PnGn не должен быть менее
24дБВт...34дБВт(250... 2500Вт). В последнем случае
(индивидуальная защита) надо иметь в виду возможность
самонаведения ракеты на источник помехового излучения.

Сказанное позволяет сделать вывод об ограниченных
возможностях обратимых деструктивных помеховых воздействий
рассматриваемого вида. Как будет показано в дальнейшем, в
динамике РЭБ могут складываться ситуации, когда обратимые
деструктивные эффекты могут существенно увеличить
информационный ущерб и это обстоятельство необходимо
учитывать. В последующем изложении основное внимание будет
уделено рассмотрению маскирующих и имитирующих помеховых
сигналов.
Математические модели маскирующих и
имитирующих помеховых сигналов

В зависимости от технологических возможностей,
особенностей контрмер, реализованных в объектах действий и
выбранных способов подавления, помеховые сигналы могут быть
непрерывными во времени или импульсными, распределенными в
пространстве или сосредоточенными, модулированными или
немодулированными. Во всех как упомянутых, так и других
вариантах помеховых сигналов, в соответствии со сказанным
ранее, должна иметь место соответствующая степень
рандомизации как информационных и сопутствующих параметров
помеховых сигналов, так и их фазовых координат. Таким образом,
основу моделей помеховых сигналов, как маскирующих, так и
имитирующих, должны составлять математические модели
реализаций во времени и пространстве случайных процессов
различной структуры, отражающие особенности параметров
представляемых помеховых объектов.

(-Смодулированные частотно-временные
маскирующие помеховые сигналы

Немодулированные прямошумовые маскирующие помеховые
сигналы во многих случаях могут быть представлены во времени
моделью белого шума. Это, в частности, имеет место, если
ширина спектра помехового сигнала Д/*п значительно превышает
ширину спектра полезного сигнала .

Математическая модель белого шума может быть получена
предельным переходом от гауссова шума с равномерным
спектром, определенного в области положительных частот (О, /п ),
к гауссову шуму с равномерным спектром, определенным во всем
диапазоне частот (-/п»+/п) с последующим неограниченным
расширением диапазона. Если спектр исходного шума,
порождаемого конкретным источником, определен в диапазоне
(О, /п) и его спектральная плотность No постоянна, то при
переходе к белому шуму его спектр определяется в диапазоне (-
/п,+ /п), а спектральная плотность также будет постоянна, но
N

равна (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Рассмотрим в качестве исходной реализацию гауссова шума
длительностью Т (t0<t <tQ + T), определенную в диапазоне

частот (- /п,+/п) 00 спектральной плотностью

No

В

2 ’

соответствии с теоремой отсчетов (теоремой В. А. Котельникова),
если /ПТ»1, то с достаточной точностью рассматриваемая
реализация случайного процесса определится n = 2fnT

некоррелированными, а для гауссова процесса независимыми,
одномерными случайными величинами (напряжения или тока) с
математическим ожиданием, равным нулю, и одинаковыми
дисперсиями Dn = а2, n-мерная плотность вероятности
ря(их,...,ия) может быть в этом случае записана следующим
образом:

= (2^ст2)'2 ехр[-£^7
\ i=i /

(2.2.11)

Дисперсия а2 определяется значением корреляционной
функции Я(т) при т = 0, т.е.

а2=Л(0).	(2.2.12)
В соответствии с формулой Хинчина-Винера в данном случае

у Л'

Л(т) = J ~Z-ea,ftdf	(2.2.13)

После известных преобразований получим:

(2214)

2 2л/яг

Из (2.2.14), в частности, следует, что временной интервал тк
между смежными независимыми (некоррелированными)
одномерными случайными величинами (время корреляции)
определяется верхней частотой f„

тк

что согласуется с теоремой отсчетов.

При /я —> 00,	тк = Д/ —> 0 и тогда

искомая дисперсия а3 будет равна

= R(0) = ~~2f =

2 Д/ '

Соответственно,



(2.2.15)

(2.2.16)

(2.2.17)

(2.2.18)

Определить корреляционную функцию R(t) белого шума
можно из (2.2.13), предполагая пределы интегрирования
бесконечными:

Л(г)=	=

—«о

(2.2.19)

где
J(r) = I ea*df,

(2.2.20)

5-функция.

Белый шум является 5-коррелированным.

Выражениями (2.2/1), (2.2.14), (2.2.18) и (12.19) с
необходимой степенью точности определяется модель белого
шума, если и = 2/яГ»1. У реальных маскирующих помеховых
сигналов последнее условие не всегда выполняется и тогда запись
реализации помехового сигнала длительности Т в виде суммы
некоррелированных случайных величин можно получить с
помощью разложения Карунена - Лоева (канонического
разложения), представляющего собой ряд Фурье особого рода [4,
31,32].

Исходным элементом указанной операции является
разложение функции «(/) в ряд по ортонормированным
составляющим /Дг). В этом случае

»(<) = 2	(2.2.21)

где uf -коэффициенты разложения, /(/) - система действительных
ортонормированных функций в интервале 0 < t < Т. Функции /
удовлетворяют условиям

}хШ('М = 5,=С' 7	(2.2.22)

о	J

Коэффициенты и, ряда (2.2.21) в соответствии с (2.2.22)
определяются по формуле

т

ut=jft <t<T.	(2.2.23)

О

Если u(/) представляет собой реализацию случайного

маскирующего сигнала, определенного на интервале 0 < t < Т, то
ut в (2.2.21) будут представлять собой случайные величины.
Функция корреляции случайных величин и, и для
стационарного процесса определяется как среднее значение их
произведения на интервале (0, 7)

= yf	(2.2.24)

1 о

Определим ut и с помощью (2.2.23) и подставим в (2.2.24),
после чего получим
_________________ г т	________

.	(2 2 25)

0 0	/

(2.2.26)

где - /,) корреляционная функция маскирующего помехового
сигнала. Соответственно имеем

____ т т

<2227»
0 0	/ ’

Необходимо найти систему ортонормированных функций {/ДО} >
которые обращают в нуль (2.2.27), когда i и j различны. В
принципе, это может иметь место, если
т

J Ж' - т)//т)<7г = Л;/у(0,0 < t < Т,	(2.2.28)

о

тогда с учетом (2.2.27)

UJTj =	(2.2.29)

Последнее означает, что U, и (7; некоррелированы, а их
дисперсии равны числам А-, являющимися собственными
значениями однородного интегрального уравнения (2.2.28).
Функции /у(т) являются собственными функциями'указанного
интегрального уравнения. Задача разложения на
90
некоррелированные слагаемые реализации случайного процесса,
представленного корреляционной функцией R(t), сводится к
решению интегрального уравнения (2.2.28), ядром которого
является корреляционная функция R(t) исходного случайного
процесса (в данном случае реализации маскирующего сигнала).

Если ширина спектра случайного процесса ограничена полосой
(- /п>+/п)> его спектральная плотность в пределах полосы
постоянна и реализация U(t) рассматривается в интервале (0,Т),
корреляционная функция R(t) определяется формулой (2.2.14),
которую в данном случае можно записать следующим образом:

v ' п (O\t —

(2.2.30)

где Рп - 2/п - Nfn
£

сигнала,

эффективная мощность помехового

<у = 2^п.

(2.2.31)

Интегральное уравнение (2.2.28) преобразуется к виду:

\*.*f$*»-v*

(2.2.32)

2

Последнее уравнение достаточно хорошо изучено [31, 33]. Его
собственные функции называются круговыми сферическими
функциями, а собственные значения выражаются через
радиальные сферические функции. И те и другие табулированы
[33]. Следует иметь в виду, что приведенные в таблицах данные
получены для интегрального уравнения, записываемого в
следующем виде:

т

/.(>	п-0,1,2,...	(2.2.33)

£ ЯЦ-Т)

~2
Кроме того, в таблицах фигурирует параметр с = rtfnT

Чтобы определить собственные значения 4, определяемые
уравнением (2.2.32), необходимо табличное значение 4
умножить на Рп. Собственные значения во многом определяются
числом отсчетных значений (247 + 1). Собственные значения 4
в том случае, когда n>2f„T + 1, быстро убывают. Если число
отсчетных значений возрастает, тоЯя->1. В качестве примера
рассмотрим четыре случая, а именно, когда с=4 и,
соответственно, 2/я7=2,55; с=8; 2/я7=5,1; с=16, 2/я7 = 10,2; и,
наконец, с=ЗО, 2/я7 = 19,1. Если под Т понимать длительность
маскируемого помехами сигнала, то в первом случае значения
ширины спектров помехового и полезного сигналов соизмеримы,
в последующих случаях ширина спектра помехового сигнала
примерно в два, пять и десять раз превышает полосу частот
полезного (маскируемого) сигнала. Соответствующие значения
4 приведены в таблице 2.1 [33].

Таблица 2.1

с=4 2/яГ = 2,55	4=0,996; 4=0,912; 4=0,519; 4=0,110; 4=0,009;  4=0,0004
с=8 2/.Т- 5,1	4=4=0,9999;	4=0,997;	4=0,961;	4=0,748;  4=0,320; 4=0,061; 4=0,0061
с=16  2/.Г =  10,2	4=4 =4=1;	4=4=4=4=0,999;	4=0,993;  4=0,949; 4=0,754; 40 =0,375; =0,098; 42 =0,015;  43=0,0017
с=30 2/яГ = 19,1	4=4=...=4=1; 40=...=44 =0,999; 45=46 =0,994;  47=0,921;	4»=0,707;	49=0,356;	4о=О,1О6;  4, =4,74x10^
Анализ таблицы 2.1 показывает, что уже при пятикратном

превышении Д/"л = /л

над А/, = у

модель маскирующего

помехового сигнала с равномерным спектром можно строить на
основании теоремы отсчетов, и одностороннюю спектральную
плотность помехового сигнала с достаточной точностью можно
определять в соответствии с рис.2.3

(2.2.34)

Если спектр помехового сигнала неравномерен, то можно
определить эквивалентные ширину спектра А/^ и спектральную
плотность УОэ

(2 2 35)

V.,

где (2236)

50/(/) * односторонняя спектральная плотность, определенная в
диапазоне (0J),

50/(/0) * значение спектральной плотности на частоте /0,
соответствующей максимальному значению <У0/(/);

Рп,=Ь./(/)#-	(2.2.37)

О

Во многих случаях принимают равной ширине спектра на

уровне половинного значения спектральной плотности.
Как y*e отмечалось ранее, плотность вероятности
мгновенных значений маскирующего помехового сигнала
предполагается гауссовой. Ввиду линейности операции
канонического разложения некоррелированные, а в данном случае
независимые, случайные величины Ui, соответствующие им
отсчетные значения, определяемые (2.2.32), будут также
распределены по нормальному закону с математическим
ожиданием, равным нулю, и дисперсиями

=^' = V.-	(2.2 38)

Если собственные значения определяются уравнением (2.2.33),
то

Р

А.' = Лт7Г-

2ДЛ

С учетом сказанного, выражение (2.2.18), определяющее
многомерную плотность вероятности помехового сигнала, можно
записать следующим образом:

л	*2	(	1 п ц2 А

Л(«....«,)=П(2^.А) 'М-уЕтт (2 2.39)

1=0	V i=o

В ряде задач радиоэлектронного подавления маскирующий
помеховый сигнал целесообразно представлять в виде
суперпозиции квазигармонических колебаний особого вида, а
именно [34]:

“п(0 = Z сп cos(<V - Я,),	(2.2.40)

Л=1

где	- случайные фазы, равномерно распределенные в

интервале [0, 2л];
Мл) -

односторонняя спектральная плотность
помехового сигнала.

Сигнал un(t) представляется как сумма синусоидальных
составляющих с постоянной амплитудой, Ио случайной фазой.

Пространственно-временные маскирующие
помеховые сигналы (угловой шум)

До сих пор рассматривались маскирующие помеховые
сигналы, определенные в частотно-временной области. В
результате своего воздействия они могут (потенциально)
исключить возможность получить информацию в течение
определенного времени в некотором диапазоне частот. Одной из
наиболее важных задач РЭП является создание условий, при
которых на подавляемой стороне исключается или в значительной
степени затрудняется возможность в течение определенного
времени получить информацию из некоторой области
пространства или в заданном диапазоне телесных углов. Эти
задачи могут быть решены пространственно-временными
помеховыми сигналами.

Практически пространственно-временные маскирующие
помеховые сигналы могут быть, например, получены с помощью
размещенных в пределах заданного телесного угла с необходимой
плотностью точечных источников излучения. Если
энергетическим показателем интенсивности частотно-временных
помех является их спектральная плотность, имеющая размерность
ватт/герц, то соответствующим показателем пространственно-
временных помех является их угловая (пространственная)
плотность с размерностью ватт/стерадиан. В зависимости от
конкретной задачи разнесенные в пределах заданной области
пространства (или телесного угла), источники помехового
излучения могут быть разными. В случае подавления РЛС с
достаточно удаленных позиций это могут быть, например,
стационарные источники частотно-временных маскирующих
помех. В общем случае должна быть предусмотрена рандомизация
как помеховых излучений, так и координат источников
помехового излучения с целью обеспечения необходимой
устойчивости к ответным действиям подавляемой стороны.
Поясним сказанное на одном из простейших примеров создания
пространственно-временных помех с помощью источников
излучения. Допустим, что в диапазоне углов (	)

через равные угловые интервалы ДФП и на одинаковом удалении
размещено п квазигармонических источников излучения с
одинаковыми амплитудами Ео и случайными фазами	,

распределенными равномерно в интервале (~я,+я). Далее
предположим, что угловой интервал ДФП не превышает ширины
основного лепестка (ф0}) диаграммы направленности антенны
(ДНА) подавляемого приемника на уровне -ЗдБ. Тогда
напряжение и(ф,,на входе приемника, в том случае когда
(ф / ф / \

- /2 ,+ /2 )’ Рис
2.4, будет определяться следующим выражением

и(ф„/)=В£0

U=1 Ml-1 J
где и, j = cos(<ar -	,

(2.2.42)

Ц..у = 4Ф<.-/) cottar - ус,),

фц=дф,+0-1)дфп,у=1х;.
ф= лфп - лф, + (L4 - 1)дф„, И=1л,.

Рис. 2.4

Р(Ф) - нормированная ДНА по полю,

В - коэффициент, учитывающий конкретные условия и
ограничения, сопутствующие распространению излучений,

• угол между направлениями на >(- у) источник помех
и максимум ДНА,

АФ, - угол между максимумом ДНА и источником 1 (рис.2.4),
К} и К2 - число источников
определении и(Ф(,/)(л', + К2 = п )

излучения, учитываемых при

Если Ф( j = 0, то Г(ф,,) = 1.

кроме основного источника, для

Обычно, когда ДФ^ ® Фо 5,
которого Г(ф^ близко к

единице, учитывается еще до двух-трех источников справа и слева
от максимума ДНА в зависимости от уровня ослабления ее
боковых лепестков.

Как следует из (2.2.42) и рис 2.4, величина и(ф,,/) при
изменении углаФ,, в рассматриваемом интервале
( -Фу?. ’+<$!^2 ) остается 6е3 существенных изменений, что, в
принципе, исключает возможность подавляемому получать
информацию об угловых координатах объекта противника в
рассматриваемом интервале углов Ф,. Особенностью
рассматриваемой схемы является ее детерминированность при
малом числе помеховых источников п. Угловые координаты
каждого из них могут быть определены, что позволяет
подавляемой стороне, например, путем применения адаптивных
фазированных антенных решеток (АФАР) снизить эффективность
помехового воздействия. Повысить или сохранить степень
помехового воздействия можно либо увеличением угловой
плотности помеховых источников п —> оо, либо, в соответствии с
изложенным ранее принципом, путем рандомизации их угловых
координат. Последняя, в данных условиях, сводится к случайному
(точнее псевдослучайному) размещению источников в пределах
заданного диапазона. углов, включению каждого из них в
случайные моменты времени на случайные интервалы времени
работы. Случайность во времени работы помеховых источников
приводит и к случайному изменению во времени и углов прихода
помеховых излучений на антенну подавляемого приемника.
Пространственно-временные помеховые сигналы такого вида
называют угловым шумом. Спектральная плотность углового
шума имеет размерность рад2/Герц (град2/Герц). Простейшим
примером углового шума является помеховый сигнал,
порождаемый двумя коммутируемыми по случайному закону
помеховыми источниками, симметрично разнесенными по оси
ординат на углы Фп и -Фп (рис. 2.5). Если закон распределения
числа пересечений оси абсцисс является случайным, то сигналы
такого вида принято называть телеграфными. Простейшая модель
телеграфного сигнала имеет место при пуассоновском законе
распределения числа пересечений нулевого уровня наблюдаемым
сигналом. В этом случае, в соответствии с (1.3.4), вероятность
того, что за время t имеет место ровно п пересечений нулевого
уровня, т.е. п переключений источников излучения, Pn(i) будет
равна

Л(0 = ^-ехр(-и),

(2.2.43)

где v - среднее число переключений источников излучения в
Г п

единицу времени I v,— I.

о

-фл

Рис. 2.5

Корреляционная функция R^{t) и спектральная плотность
Уф(«) телеграфного сигнала рассматриваемого вида известны
[34, 35, 36]. В том случае, когда он симметричен (рис. 2.5), они
определяются выражениями
Д,(г) = <tfnap(-2vH, рад2,5Ф(/) = ^~Г~7> рад2/Герц. (2.2.44)

Здесь 5ф(<у)	- является спектральной плотностью

стационарного углового шума, порождаемого ' двумя
переключаемыми источниками со средней частотой переключения
v и расположенными симметрично относительно некоторого
фиксированного направления.

Рис. 2.6

В динамике создания преднамеренных поме* представляет
интерес случай несимметричного расположения переключаемых
источников (рис. 2.6). Следуя [34, 36], определим спектральную
плотность для произвольного £ (0<£^1). Спектральную
плотность определим в два этапа. На первом этапе определяется
корреляционная функция ЛфДт) рассматриваемого случайного
процесса. На втором этапе с помощью преобразования Хинчина—
Винера определяется искомая спектральная плотность 5фД<у).

Предполагая случайный процесс
воспользуемся известным определением
функции [3, 34, 36]

стационарным,
корреляционной

Д^(т) = Фп(/)Фп(г +г) -	.	(2.2.45)

Здесь черта сверху означает осреднение по С	Л/ф —

математическое ожидание Фп(/).
В зависимости от г в результате перемножения и осреднения
Фп(/) иФп(/ + т) могут иметь место следующие три исхода:

ФП(/)ФП(/ + т) = Фп, если перемножаются положительные
значения сигнала;

ФП(/)ФП(/ + г) = £Фр, при перемножении отрицательных
значений;

Фп(')Фп0 + т) = -4Фп, когда перемножаются
положительные и отрицательные
составляющие сигналы.

Наступление первого или второго исходов равновероятно.
Соответствующие вероятности и Р2 равны между собой и их
сумма равна 1. Следовательно, /}=Р2=0,5. В обоих случаях
указанные исходы реализуются, если за рассматриваемый
интервал осреднения т имеет место четное число переключений
источников. Третий исход имеет место, если число переключений
нечетно. Имея в виду пуассоновский закон распределения числа
пересечений, с учетом сказанного можно записать

ФпО)ФпО + 0 = Ф2п^(Д(г) + Р2(г) + • •) +	о .

. /	ч ,	ч, (2.2.46)

+ £2ФпРг(Ро(т) + РМ + ")- £ФМ^(г) + Рз(г) + • •)

где Pt(r) определяется из (2.2.43).

Последовательно преобразуя (2.2.46) и учитывая известные
разложения в ряд экспоненциальной функции, получим

Фп(/)Фп(^ + ^ = Ф2пехр(-^)[| 1+^Г-+^7Г+- +

z	х Z	хч .(2.2.47)

д, и^ж+«+..

2 V 2!	4!	) \	3!	5!	»
4

4

. (2.2.48)

Определим математическое ожидание Фп(/)



(2.2.49)

С учетом (2.2.45), (2.2.48) и (2.2.49) получим

Яф«(г) = -у-(1 + ехр(- 2v|r|)

Искомая спектральная плотность

(2.2.50)

находится с

помощью преобразования Фурье (Хинчина-Винера), которое в
данном случае запишем следующим образом

= 4 j	(r)cos<uttfr,

о

или с учетом (2.2.50), а также [37]

(2.2.51)

Соответственно,

4у2 +а>2

(2.2.52)

с ( r\- zV + b/ vnv
5*<Ш-4и2+(2^)2-

(2.2.53)

При £ = 1 - симметричный телеграфный сигнал, получим
известный ранее результат (2.2.44). В этом случае ъМ
достигает максимального значения. Если имеет место
нестационарность, т.е. Фп изменяется во времени, то
ориентировочные значения спектральной плотности можно
получить из осредненных значений Фп и £. В общем случае
спектральная плотность углового шума находится методами
имитационного моделирования с применением быстрого
преобразования Фурье.

Модулированные частотно-временные
маскирующие помеховые сигналы

Если не учитывать поляризации, что можно рассмотреть
отдельно, то исходным представлением для построения моделей
частотно-временных маскирующих помех может явиться модель
квазигармонического помехового колебания U„(t)

y.(') = Wn(')cos(<W+K'n('))	(2.2.54)

Параметры Un(t) и у<п(/), медленно изменяющиеся по
сравнению с cos cot функции времени. В зависимости от того,
какой из параметров сигнала модулируется (манипулируется),
различают амплитудную, фазовую и частотную модуляции
шумом, а также фазовую манипуляцию случайным телеграфным
сигналом. Возможны варианты комплексирования различных
видов модуляции (манипуляции).

В случае помеховых сигналов, получаемых с помощью
амплитудной модуляции шумом [35, 38]

= М1 + cosfwZ + ^п(О)),	(2.2.55)

где Uo = const - амплитуда модулируемого несущего
колебания,

£(/) - модулирующий случайный процесс (модулирующий
шум.

/идм - эффективный коэффициент амплитудной модуляции
шумом:

тлм=^£,	(2.2.56)

л
cf - эффективное (среднее квадратическое) значение
модулирующего шума,

h - уровень ограничения по максимальным значениям
модулирующего шума.

Ограничение модулирующего шума производится с целью
обеспечения достаточной (в среднем) глубины модуляции
несущего колебания с учетом реально обеспечиваемых условий
генерации в модулируемом передатчике. Если модулирующий
шум не ограничивать, то модуляция несущего колебания окажется
не глубокой (в среднем) и большая часть мощности будет
сосредоточена на несущей частоте. Форма спектра
модулированного колебания при соответствующих значениях
Шам будет воспроизводить форму спектра модулирующего
колебания. Кроме боковых составляющих спектр
модулированного колебания будет содержать дискретную
составляющую на несущей частоте.

Ширина спектра модулированного колебания AFn равна
удвоенному значению ширины спектра модулирующего шума
ДГод, если последний занимает полосу частот от 0 до

Л/г, = 2Л^пм	(2.2.57)

Модулируемый параметр ^п(/) несущего колебания, в
случае фазовой модуляции шумом и линейности модуляционной
характеристики, представляется следующим образом [35]:

И'ЫмМ	(2.2.58)

где /яФМ=^1<Тф1, - крутизна модуляционной характеристики
фазового модулятора,

£(t) > модулирующий шум с дисперсией <7ф и нулевым
математическим ожиданием. Модулируемое по фазе шумом
гармоническое колебание соответственно имеет вид:

«п(0 = Uo cos(cV + »»фм4(0)	(2.2.59)
Если модулирующий шум £(0 представляет собой
стационарный гауссов случайный процесс, то корреляционная
функция модулированного по фазе гармонического колебания
будет иметь вид [35]:

= ехр(- тФМст£ (1 - гф (г)) х cosш0г),	(2.2.60)

где гф(т) - нормиоованная корреляционная функция
модулирующего процесса.

Спектральная плотность фазомодулированного шумом
(ФМШ) маскирующего помехового сигнала может быть
определена с помощью преобразования Хинчина-Винера. Однако
в общем случае выражение для спектральной плотности £ФМ(о>)
получается достаточно громоздким. Практически часто
интересуются двумя предельными случаями, а именно, когда
"'фмсгф«1 и тфмстф»1.

В первом случае [35]:

IJ2 т2

(2.2.61)

Здесь 5ф(бУ-(У0) - спектральная плотность модулирующего
процесса £(/),

- 5-функция.

Распределение спектральной плотности в данном случае близко к
тому, что имеет место при амплитудной модуляции шумом
(АМШ).

Во втором случае (тпфмсгф »1) распределение спектральной
плотности также будет содержать дискретную составляющую
(гармоническое колебание на несущей), однако существенно
ослабленную по сравнению с первым случаем. Спектральная
плотность сплошной части спектра в первом приближении
описывается кривой Гаусса
гдеДГ^ - ширина спектра модулирующего шума.

Предполагается, что спектральная плотность 5ф(<у)
модулирующего шума распределена равномерно в полосе частот

0,5ф(ш).

5ФЫ =

о-ф -^-,0 < со <, М2ф

АПФ’

О, со > Д£2Ф

Ширину спектра ФМП1	в рассматриваемом случае,

приближенно можно оценить следующим образом [35]:

4/пфм * '«фмСТфДПф^

(2.2.63)

Дискретная составляющая в спектре ФМШ является, по сути
дела, сопутствующим признаком данного вида помехового
сигнала, что может быть использовано подавляемой стороной
для ослабления помехового воздействия.

Свободным от дискретной составляющей является спектр
несущего колебания, фазоманипулированного случайным
телеграфным сигналом. Помеховый сигнал в этом случае можно
записать следующим образом [37]:

«п (О = ип КО cos(*V + ^о),

(2.2.64)

где J(t) - единичная функция, определяющая знак огибающей
модулируемого колебания и равная +1 или -1 в зависимости от
того, какая фаза телеграфного сигнала имеет место в данный
момент времени, у/0 - фиксированная начальная фаза.
Телеграфный сигнал, обеспечивающий фазовую манипуляцию
^фмп(0, и фазоманипулированное гармоническое колебание
«„(/) представлены на рис. 2.7. Число переключений знака
(частота манипуляции) является случайной величиной,
подчиняющейся пуассоновскому закону распределения (2.2.43).

U„(t)

Рис. 2.7

Спектральная	плотность

фазоманипулированного сигнала

Спектральная плотность 50MH(/) определяется по известной
спектральной плотности огибающей £or(<u) [39]

SM«W = |SorW	(2 2 65)

Корреляционная функция ЛоГ(т) и спектральная плотность
5ог(т) в соответствии с (2.2.44) представляются выражениями:

^0Г(т) = ^ехр(-2Ит|),	(2.2.66)

Спектральная плотность фазоманипулированного колебания будет
равна
Здесь

о ( ч 2(/^

(2.2.68)

\й)0 - 0),й) <й)0
Дй> = 5

\й) - О)0,й)> й)0.

Ширина спектра маскирующего помехового сигнала Д/пфмн >
определенная на уровне половинного значения от максимума
спектральной плотности, равна

А/

Д/пфмн ~ „
к

(2.2.69)

Мгновенные значения маскирующего помехового сигнала,
формируемого путем частотной модуляции несущего колебания
шумом £(/), определяются следующим образом;

(2.2.70)

где Кчм - коэффициент пропорциональности.

Частотно-модулированное шумом ЧМШ несущее колебание
характеризуют следующими показателями;

•	эффективной	девиацией частоты	оf, ' • равной

среднеквадратическому значению мгновенной частоты
модулируемого колебания;

•	эффективным индексом модуляции Шчм. равным отношению
к максимальной частоте спектра модулирующего шума Fnmax

—	'о f

(2.2.71)

Если спектральная плотность модулирующего шума
постоянна в полосе частот, то
Спектральная плотность ЧМШ колебания (ЛГ^(й>)) может
быть определена с помощью известных процедур [35]. Простые
аналитические выражения получаются в двух предельных случаях:
Шчм »1 и Шчм «1. Спектральная плотность модулирующего
шума предполагается равномерной в полосе (о,	.

Если тчм »1 - широкополосная ЧМШ, то



Un _ 1
2-72/т

(д>-д>о)2

Ия2

(2.2.73)

или



2af

Ширина спектра ЧМШ колебания в
определяется выражением

^Рпчм ~ -Йлаf = 72л-AF^.

(2.2.74)

данном случае

(2.2.75)

Если /игм «1, то имеет место узкополосная модуляция

(2.2.76)
[л afm^J +(ш-ш0)

Ширина спектра ЧМШ соответственно равна
2 ____________________	2

(2177)

X*	X

Имитирующие помеховые сигналы, как следует из их
названия, по информационным и сопутствующим параметрам
должны представляться теми же математическими моделями, что
и имитируемые, т.е. полезные, сигналы. Помеховые особенности,
в данном случае, проявляются при анализе воздействия
композиции помехового (помеховых) и полезного сигналов на
конкретные радиоэлектронные системы, с учетом имеющихся в
них схем помехозащиты. Это, в особенности, относится к
подавлению РЛС, работающих в режиме автоматического
сопровождения. По указанной причине математические* модели
имитирующих помеховых сигналов будут рассмотрены ниже в
соответствующих разделах, в которых излагаются способы
радиоэлектронного подавления конкретных РЭС. Примерами
имитирующих помех являются, например, сигналы РЛС,
отраженные от дискретного облака дипольных отражателей, от
ложной цели, радиолокационной ловушки, значительная часть
ответных помех, реализуемых путем ретрансляции принимаемых
сигналов и наделением их помеховой модуляцией.

- 2.3 Математические модели средств и
способов радиоэлектронного подавления

Помеховые сигналы реализуются с помощью
соответствующих средств РЭП. В динамике РЭБ средства РЭП
применяются различными способами в соответствии с
конкретными условиями радиоэлектронной обстановки (РЭО).

Средства РЭП достаточно разнообразны. Их основу
составляют станции активных помех с соответствующей системой
информационного обеспечения (СИО). Основными объектами
подавления самолетных (вертолетных) средств РЭП являются
РЛС системы ПВО различного назначения (управления войсками,
оружием и др.). Кроме станций помех широко применяются
пассивные помехи, а также средства оптикоэлектронного
подавления (ОЭП).

Определяющим элементом современного авиационного
комплекса РЭП являются автоматические станции активных
помех (СП) с системой информационного обеспечения,
позволяющей осуществлять управление в динамике РЭБ как
средствами активных и пассивных помех, так и средствами
оптикоэлектронного подавления (ОЭП).

Рис. 2.8

На рис. 2.8 приведен вариант структурной схемы
автоматической станции помех, являющейся логическим
следствием анализа осредненной радиолокационной обстановки,
складывающейся в настоящее время в динамике РЭБ.
Приведенный вариант построения станции позволяет, в принципе,
формировать помеховые сигналы как для подавления РЛС систем
управления войсками ПВО, так и РЛС систем управления
оружием [40, 41]. Исходным прототипом данного варианта
явились структурные схемы бортовых комплексов средств РЭП,
приведенных в материалах конференции по авионике[41].

В рассматриваемом варианте система, информационного
обеспечения (СИО) станции помех и комплекса средств РЭП в
целом представляется станцией непосредственной
радиотехнической разведки (НРТР), с ее процессором, базами
знаний и данных, приемным устройством с процессором самой
станции помех. Кроме того, в СИО входят бортовые
информационные системы: центральная бортовая ЭВМ с ее
базами знаний и данных, бортовая РЛС, бортовые средства
оптикоэлектронной разведки (ОЭР), подсистемы навигации и
обмена данными (радиосвязи), возможно также наличие
автоматизированной системы управления (АСУ) средствами РЭБ.

На приемные антенны станций НРТР и помех поступает поток
сигналов от РЛС, являющихся в данном случае объектами
действий. Число РЛС, например в АСУ войсками ПВО,
достаточно велико, режимы их работы, во много»', независимы,
что позволяет считать поступающий поток сигналов от РЛС,
работающих в режиме обзора, пуассоновским. Бортовую
автоматическую станцию помех отдельно взятого самолета,
осуществляющую подавление РЛС АСУ войсками ПВО, можно
рассматривать как одно^днальную систему массового
обслуживания с отказами. Одноканальность в данном случае
имеет место, в основном, вследствие ограниченных возможностей
по развязке между передающими и приемными устройствами на
одном летательном аппарате. Как правило, в течение времени
работы на передачу приемники РТР в соответствующем
частотном диапазоне не могут обнаруживать сигналы РЛС,
облучающих данный самолет. В то же время совокупность
станций помех, размещенных на разных самолетах боевого
порядка, при определенных способах применения, может
рассматриваться как многоканальная система обслуживания с
отказами.

После того как сигналы РЛС обнаружены, проведен анализ
радиоэлектронной обстановки (РЭО) и распознаны объекты
действий, осуществляется формирование помехового сигнала. В
зависимости от его вида осуществляется либо непосредственное
высокочастотное (ВЧ) помеховое излучение (прямошумовая
помеха), либо реализуется помеховая модуляция ВЧ излучения.
Помеховые сигналы излучаются передающими антеннами
станции помех в соответствующем направлении. Среднее время
излучения помехового сигнала tn ограничено. Оно определяется
рядом условий как технического, так и методологического
характера. Время /п можно рассматривать как среднее время
обслуживания объекта действий одной станцией помех.

В соответствии со сказанным, математическая модель станции
помех одного самолета, отражающая динамику смены ее
состояний, может быть представлена в виде дифференциальных
уравнений Колмогорова-Чепмена (1.3.10) и (1.3.11),
определяющих вероятности состояний P0(t) и Pt(t)
одноканальной системы массового обслуживания с отказами.
Здесь P0(t) - вероятность того, что станция помех свободна для
обслуживания, Pt(t) - вероятность того, что станция помех занята
обслуживанием поступившей заявки. Результаты решения
уравнений для стационарных условий представлены (1.3.16).
Соответственно:

(2278)

(2279)

Здесь Л- средняя плотность потока сигналов, поступающих на
станцию помех от РЛС, работающих в режиме обзора,

8. Им. л/8452

113
М = ^~-	(2.2.80)

«п

средняя плотность потока помеховых сигналов, излучаемых
бортовой станцией помех, /п - их средняя продолжительность.

Математические модели других средств РЭП, в том числе и
рассмотренного варианта автоматической станции помех, в
режиме подавления РЛС управления оружием целесообразно
рассмотреть, привязываясь к объекту подавления, что и будет
реализовано в последующем.

Отметим, что практическая реализация бортовых
авиационных средств РЭП и РТР представляет собой сложную
техническую и технологическую проблему. Требуется обеспечить
построение достаточно точной и быстродействующей
автоматизированной радиоэлектронной аппаратуры, работающей
в широком диапазоне частот от десятых долей до нескольких
десятков Ггц, удовлетворяющей общим техническим
требованиям, предъявляемым к авиационной аппаратуре.

Математические модели способов
радиоэлектронного подавления

Способы РЭП весьма разнообразны. Они во многом
определяются складывающейся радиоэлектронной обстановкой и
решаемыми задачами. К числу наиболее характерных можно
отнести способы прикрытия помехами самолетов (вертолетов) и
других объектов из стационарных (неподвижных) зон (рис. 2.9),
способы прикрытия самолетов (вертолетов) помехами из боевых
порядков (рис. 2.10), взаимное прикрытие самолетов средствами
РЭП, индивидуальная защита самолетов (вертолетов) средствами
РЭП, сочетание радиоэлектронного подавления с огневым
поражением радиоэлектронных объектов.

Как правило, математические модели, отражающие
характерные особенности способов РЭП существенно связаны с
конкретными объектами подавления. Такие модели
предполагается рассматривать в дальнейшем. Исключение
составляют некоторые варианты применения автоматических
станций активных помех. В частности, если подавление РЛС
автоматизированной системой управления войсками(силами)
ПВО осуществляется группировкой однотипных автоматических
станций помех, то при условии обеспечения их электромагнитной
совместимости динамику изменения состояний группировки
можно определить, представляя ее в виде многоканальной
системы массового обслуживания с отказами. Предполагая
стационарность процесса обслуживания, с помощью уравнений
(1.3.15) можно определить вероятности подавления
(обслуживания) РЛС АСУ в том случае, когда в группировке
станций помех имеется автоматизированная система управления
средствами РЭБ (АСУ РЭБ). Если АСУ РЭБ в группировке
станций помех отсутствует, то вероятность подавления может
быть определена с помощью уравнений (1.3.25). В соответствии с
(1.3.21) в случае группировки станций помех с АСУ вероятность
подавления (обслуживания) РЛС Po& будет равна

Л
где	а = — ;	(2.2.82)

н

Л - средняя плотность потока сигналов РЛС АСУ,
подлежащих подавлению;

ц~— - средняя плотность потока сигналов, обслуженных
t п

одной станцией помех;

/„ - среднее время создания помех одной из станций
группировки;

п - количество станций помех в группировке.
u	I Ми осортохэбш

l not

мрпм - ксжзп nez
/М
Л Ю EBO. «^-o таЛ сами

А Ж. lamtasn * тЛяш» па

Рис. 2.9

Если АСУ РЭБ отсутствует и управление станциями помех в
группировке децентрализовано, то в соответствии с (1.3.30)
вероятность подавления любой из РЛС АСУ, создающих
поток сигналов со средней плотностью Л, равна:

(2.2.83)

1 + -
п

где а определяется (2.2.82).

Одной и особенностей РЭП маскирующими и имитирующими
помехами является их повышенная чувствительность, по
сравнению с другими средствами вооруженной борьбы, к
ответным действиям со стороны подавляемого объекта.
Последнее обусловливается тем, что воздействие
рассматриваемых помеховых излучений не приводит к
необратимым деструктивным эффектам в объекте подавления, что
позволяет последнему осуществлять защитные мероприятия
(контрмеры) непосредственно во время помехового воздействия,
ослабляя или вообще устраняя его. Сказанное обосновывает
необходимость разработки для способов РЭП математических
моделей, отражающих конфликтную сторону проблемы и
позволяющих находить оптимальное поведение с учетом
ответных действий объекта подавления.

Рис. 2.10

В настоящее время подобного рода задачи рассматриваются в
теории игр и статистических решений. Остановимся на кратком
рассмотрении возможностей указанных подходов к решению
поставленной задачи.

Достаточно полно разработана теория матричных игр с
нулевой суммой [17, 42, 43]. В матричной игре участвуют два
игрока, каждый из которых имеет свой план действий,
включающий конечное число способов ее ведения. Последние

принято называть чистыми стратегиями или просто стратегиями.
Все возможные в данных условиях способы действия игрока
являются его стратегиями. Каждой паре стратегий играющих
сторон приводится в соответствие число, которое называется
платежом или функцией платежа. Именно такое число условных
единиц платит проигравшая сторона. Это чибло может быть как
положительным, так и отрицательным. Обозначим играющие
стороны буквами А и В, и будем считать выигрывающей сторону
А. Обозначим стратегии сторон и платежи соответственно через
Д,(/=	= 1,и а*. Интересы сторон

противоположны: сколько проигрывает сторона В, ровно столько
выигрывает противоположная сторона А, суммарный выигрыш
сторон равен нулю. По этой причине игры такого рода
называются антагонистическими с нулевой суммой.
Математической моделью игры является матрица тхп, в которой
строки соответствуют стратегиям Л,,(/ =	а столбцы

стратегиям Bjf(j = 1,...,л):

(2.2.84)



Каждая из сторон, располагая информацией о стратегиях
противника и соответствующих платежах, проводит анализ
матрицы (2.2.84). Выигрывающая сторона в каждой из строк
выбирает такую стратегию А^, при которой имеет место
минимальный выигрыш . Среди всех минимальных
значений	= 1,л) сторона А выбирает максимальное

пихта- Иными словами, сторона А выбирает стратегию Д,

которой соответствует в пространстве чистых стратегий
наибольший из всех т минимальных выигрыше’*1. Эту стратегию
принято считать максминной	. Соответствующий платеж

обозначается am>vmin.
max-min

Сторона В, имеющая противоположные интересы, оценивает
свои стратегии на основании анализа столбцов. В каждом из
столбцов записывается максимальное значение проигрыша
= 1,и), которое имеет место для одной из стратегий
противника Д,(/ = 1,ги). Из всех максимальных значений
выбирается наименьшее a&minnax. Соответствующие ей стратегия и
платеж называются минимаксными (В  m„),	.

Если аХапаао = аЬааоат = а, то говорят, что игра имеет
решение в пространстве чистых стратегий, платеж а называется
ценой игры. Стратегии и В^^ для каждого из игроков
являются в данной игре оптимальными. Игрок А выигрывает не
менее, а В проигрывает не более чем а условных единиц.

В общем случае

а. <а„
iK max min	gnunmax

и решение игры ищется в пространстве смешанных стратегий.
Как следует из основной теоремы теории матричных игр (теоремы
фон Неймана), такое решение для любой матричной игры
существует. Каждый игрок имеет оптимальную смешанную
стратегию, которой соответствует цена игры а.

Под смешанной стратегией понимается линейная комбинация
чистых стратегий, взятых с определенными весами Т’ > 0.

Оптимальная смешанная стратегия игрока А обеспечивает
получение выигрыша, равного цене игры а, если противник
применяет свою оптимальную смешанную стратегию. Если же
сторона В будет применять какую-либо чистую стратегию, то
выигрыш А будет не меньшим, чем а, т.е. для совокупности
чистых стратегий B},[j = \,п) может быть записана следующая
система линейных неравенств:

1=1

f=l

(2.2.85)

(2.2.86)

Задача состоит в том, чтобы с помощью системы неравенств
(2.2.85) и равенства (2.2.86) определить веса таким образом,
чтобы обеспечить максимальное значение цены игры а. Простым
преобразованием приведенная задача сводится к задаче линейного
программирования. Разделим обе части неравенства (2.2.85) на а и
р

введем обозначения — = х,£0, тогда (2.2.85) и (2.2.86)
а

преобразуются к виду:

^1,; = (1,л),

(2.2.87)

1=1

(2.2.88)

В приведенной записи задача формулируется уже следующим
образом: определить такие х( £ 0, удовлетворяющие системе
линейных неравенств (2.2.87), при которых линейная форма
(2.2.88) принимает минимальное значение, а это классическая
задача линейного программирования.

Для стороны В могут быть получены аналогичные системы
неравенств

Я

У j 1 >
/=|

(2.2.89)

(2.2.90)
и сформулирована соответствующая задача линейного
программирования: определить такие > 0, удовлетворяющие
системе линейных неравенств (2.2.89), при которых линейная
форма (2.2.90) принимает максимальное значение. Поясним
сказанное простейшим учебным примером из области ведения
РЭБ в интересах авиации, преодолевающей ПВО.

Допустим, что имеется возможность с помощью
постановщика активных помех создать в пространстве область
Пр в пределах которой ни один из самолетов Ц1, Цг и Цз ни
одной из к наземных РЛС противника не обнаруживается. Кроме
того, предположим, что предварительно поставлена полоса
пассивных помех ( область П2) длиной L^, в пределах которой
также невозможно обнаружение целей (рис. 2.11).

Далее будем считать, что,
помех, нападающая сторона
(бомбардировщика), а ПВО
истребителями-перехватчиками.

Рис. 2.11

кроме постановщика активных
имеет два ударных самолета
располагает только двумя
Найдем способ размещения ударных самолетов в областях
П, и П,, при котором среднее число атак по каждому'
бомбардировщику будет минимальным.

В заданных условиях возможны следующие способы действий
обеих сторон.

Нападающая сторона (ВВС):

способ действий А( - оба бомбардировщика в области П,;

способ действий А2 - оба бомбардировщика в области П2;

способ действий АЗ - один бомбардировщик в области IIj,
другой - в области П2.

Обороняющаяся сторона (ПВО):

способ действий В) - оба истребителя (И1 и Из) наводятся на
область П,;

способ действий В2 - оба истребителя (И1 и Иг) наводятся на
область П2;

способ действий В3 - один истребитель (Иг) наводится на
область П2, а другой (И1) - на область П2.

Количественной мерой эффективности действий обеих сторон
является среднее число атак п по бомбардировщикам. В
рассматриваемом случае

и = Л1+и2,	(2.2.91)

где п\ - среднее число атак по бомбардировщикам,
находящимся в области П];

Пг - среднее число атак по бомбардировщикам, находящимся
в области П2.

Для составления исходной матрицы эффективности способов
действий необходимо каждому сопоставлению способов действий
сторон привести в соответствие среднее число атак по самолетам-
бомбардировщикам.

Предполагая,. что истребитель Иг, наводимый на группу,
прикрытую активными помехами, может с одинаковой
вероятностью атаковать любой из самолетов группы, включая и
постановщик помех, в первом приближении можно считать, что

л, =	 л..	(2.2.92)

л, +л.

Здесь —— - вероятность выбора бомбардировщика из
ns+nn

общего числа самолетов в области помех П,;

пв - число бомбардировщиков в области nt;

лп - число постановщиков помех в области П(;

л. - число истребителей, наводимых на область П(.

Аналогично для самолетов-бомбардировщиков, прикрытых
пассивными помехами (область П2) и расположенных случайным
образом в полосе помех длиной

2ДП

И2«-р-л,л,,	(2.2.93)

где До - максимальный промах истребителя, выбираемый по
условиям перегрузок за время самонаведения;

-j— - вероятность попадания бомбардировщика в область
возможных атак.

Эта формула справедлива для малых значений отношения
2А0

—— и малого пи.

Величина промаха До, выбираемого за время самонаведения
по условиям перегрузок, определяется дальностью самонаведения
123
£>п, относительной скоростью истребителя (ракеты) v™ и
максимальной перегрузкой jn. Для движения в горизонтальной
плоскости

1 D2

(2.2.94)

Х VOTH
где Dn определяется дальностью действия бортовой РЛС
истребителя с учетом влияния пассивных помех.

Дальность действия РЛС по самолету, находящемуся в
облаке пассивных помех, определяется эффективной площадью
рассеяния (ЭПР) самолета и числом диполей, попадающих в
разрешающий объем РЛС. Пусть 1^=100км, £>п=10км, J„=5g,
уот,=500м/сек. Подставляя эти данные в (2.2.94), получим
А0=10км.

* Имея все необходимые исходные данные, с помощью формул
(2.2.91), (2.2.92) и (2.2.93) составим матрицу исходов действий
обеих сторон (матрицу эффективности способов действий):

А	в		
		В2	А
А	1,3	0	0,6
А	0	0,8	0„4
А	1	0,4	0,7

(2.2.95)

Анализ матрицы не указывает на явные преимущества какого-
либо из способов действий.

Наиболее выгодным представляется способ А2
(бомбардировщики в полосе пассивных помех), поскольку в этом
случае при любых способах действия противника среднее число
атак по самолетам не будет превышать 0,8. При всех других
способах действий число атак может быть большим, Например,
при способе действий Л3 оно может быть равным 1.
Способ действий 4з представляется менее выгодным по
сравнению со способом Л2, поскольку для двух способов
действий противника В, и В2 он дает существенно большее число
атак по бомбардировщикам.

Однако если мы выберем способ действий А2 как
единственный, то заведомо дадим возможность противнику
применять способ В2, обеспечивающий ему среднее число атак по
бомбардировщикам, равное 0,8. Поэтому представляется
целесообразным в рассматриваемом случае выбирать не какой-
либо один способ действий, а несколько способов, причем выбор
каждого из них производить по случайному закону с
определенной частотой (вероятностью). При этом противник
лишается заведомой определенности в выборе способа действий и
вынуждается к действиям в предположении возможной
реализации нами любого из способов Д, А2, А2.

Вероятность выбора способов действий должна определяться
так, чтобы среднее число атак по бомбардировщикам было
минимальным. Как уже отмечалось ранее, в терминах теории игр
эта операция называется переходом от чистых стратегий к
смешанным.

Условно искомое решение обозначим через S. В соответствии
со сказанным структура решения должна представляться в
следующем виде:

^’1/>,P2,P3J-

Здесь Л,, А2, А^ - способы действий;

Р\, Р2, Р3 - частоты применения способов действий At, А2,
А •

Допустим, что мы нашли оптимальные частоты применения
Ру, Р2, Р3. Тогда при любом способе действий противника Д, В2,
В3 среднее число атак по бомбардировщикам не будет превышать
некоторого числа Л/, равного числу атак при оптимальном способе
действий (в теории игр N называется ценой игры). Следовательно,
если Л, Ру - оптимальные частоты применения способов
действий А,, А2, А3, то справедлива следующая система
неравенств:

/}лп +	+ Р3п3} N

Р^2 + Р2п^2 + P3n^2 < N.	(2.2.96)

Р\+ Ргп2з + Рцпзз

Левая часть первого неравенства определяет среднее число
атак при способе действий противника В}, второго неравенства -
соответственно при способе действий В2 и третьего - при
способе действий В3. Неравенства приходится записывать
потому, что в общем случае не все способы действий следует
применять, т.е. не всегда все они являются полезными.

В тех случаях, когда заведомо известно, что все способы
действий полезны, вместо неравенств (2.2.96) пишутся
соответствующие равенства. Однако в настоящее время это
можно сказать с полной определенностью для игр с числом
стратегий хотя бы у одной из сторон не больше двух (игры 2x2
или 2хп).

Сумма частот Р}, Р2, Р3 равна единице, т.е. всегда имеет
место равенство

Рх+Р2 + Р3=\.	(2.2.97)

Совместное решение неравенств (2.2.96) и равенства (2.2.97)
исчерпывает поставленную задачу.

Для удобства умножим все числа матрицы (2.2.95) на 10,
соответственно в 10 раз увеличится цена игры (N-10N). Однако
искомые частоты Р{, Р2, Р3 при этом не изменятся. Матрица
(2.2.95) запишется теперь следующим образом;
А	в		
	3»	«г	«Г
д А А	13  0  10	0  8  4	6  ’ 4  7

(2.2.98)

Соответственно система неравенств (2.2.96) для конкретных
значений матрицы (2.2.98) приводится к виду:

ВЛ+ЮРз^',

8Р2+4Р3<У',	(2.2.99)

6/>+4Р2+7Р3^

Далее разделим обе части неравенств (2.2.99) на N' и введем
обозначения:

Кроме того, к левым частям полученных неравенств добавим
некоторые неотрицательные переменные z|tz2,z3 с тем, чтобы
получились равенства. Тогда неравенства (2.2.99) и равенство
(2.2.97) преобразуются в систему уравнений

13^+10^+^ =1
8£+4£ + z2=1
6£ +4£+7£ +z3=l-	(2.2.100)

Задача сводится теперь к задаче линейного
программирования, а именно к определению таких значений
при которых величина ЛГ будет минимальной. Прежде
чем находить £ (z= 1,2,3), определим z},z2,z3. Эти переменные
могут быть равны нулю, особенно в тех случаях, когда все
способы действий полезны. Неравенство нулю какой-либо
переменной z,(i = 1,2,3) в рассматриваемой игре указывает на
нецелесообразность применения какого-либо из способов
действий.

Выразим величины через z},z2,z3:.

‘я ~ ~2} ~ Z2+

Л__3__3	31	13^

« “ 40 ~ 521	~	40*г~ Ю*3

4U э	4U	iu	(2.2.101)

_	1	6	13	26	4	7

5 " 10 + 5 2}	+	1022	102э

Подставляя эти выражения в последнее из уравнений
(2.2.100), получим:
7 2	15	7	1

= <2-2102>

Разумно предположить, что zt = z2 = 0, поскольку при
увеличении любого из них величина 1/N' уменьшается. При
увеличении z3 величина UN' растет, поэтому z3#0. Эго
обстоятельство дает основание полагать, что один из трех
рассматриваемых способов действий не является полезным.

Для того чтобы его выявить, необходимо последовательно
оценить характер влияния z3 на £, 0= 1,2,3) и UN'. Оценку в
данном случае целесообразно начинать с £, определяющей
частоту применения способа А,, наименее на первый взгляд
эффективного. Величина 4 при увеличении z3 уменьшается и
обращается в нуль, когда
1
2j " 26 ‘

Для того чтобы убедиться в правильности предположения о
равенстве ^=0 (непригодности способа действий АД
необходимо показать, что величина

максимальна, если

z,=z2=4=O.

С этой целью с помощью (2.2.100) выразим -f— через z., z2,
N

21 i _1 _2_/ __L
104 13 Z‘ 8Zj 26 AT’

Увеличение любой из переменных величин z,, z2> £
1

уменьшает —, следовательно,
У

£ = о.

Из первых двух уравнений (2.2.101) получаем

’ 13’	6 8

Из уравнения (2.2.102) находим

ЛГ = 4,95.

Далее находим искомые частоты применения способов
действий Д, Д, Д и минимально достижимое (в
предположении, что противник действует оптимально) число атак
по бомбардировщикам:

/}=0,38,	Р2 = 0,62,

Р3 = 0,	У «0,5

Таким образом, применяя способы Д и Д соответственно с
частотами Р} = 0,38 и Р2 = 0,62, мы обеспечиваем снижение числа
атак по бомбардировщикам до 0,5 независимо от любых
возможных в данных условиях контрмер противника (конечно,
при условии, что он не применяет никаких других способов
действий, кроме Д, В2 и Д). Аналогичным путем решается
задача по определению оптимальных способов действий ПВО.
Основное отличие здесь состоит в том, что в силу
противоположности интересов сторон изменяются знаки
неравенств и что величину 1/Л" надо будет не максимизировать, а
минимизировать Соответствующая система неравенств имеет
вид:

^,лц +q2nu +q2»\3 ZN,

<7, Л21 +<^22 +<73ЛИ £

+q2n32 +д2Пп N.

Здесь qt, q2, q3 * частоты применения способов действий Д,
в2, в,.

Для рассмотренного примера ^=0,38, <?2=0,62, q3=O,N=Q,5.

Реализация решений каждой из сторон осуществляется с
помощью случайного выбора, в частности таблицы случайных
чисел.

Например, если в результате решения матрицы игры найдены
соответствующие частоты применения способов Д и Д:

Д = 0,38 « 0,4 и Р2 = 0,62 « 0,6,
то реализация решения с помощью двузначных таблиц случайных
чисел осуществляется следующим способом.

Таблица случайных чисел открывается на произвольной
странице. На этой странице выбирается число, находящееся на
пересечении выбранных наугад строки и столбца. Если в
найденном таким образом двузначном числе первая цифра будет
0, 1, 2, 3, то выбирается способ действий Д; если же эта цифра
будет 4, 5,6, 7, 8, 9, то выбирается способ действий Д.

Проведенное общее рассмотрение и приведенный пример
показывают, что для практического применения матричных игр
каждая из сторон (каждый игрок) должна априори знать все
чистые стратегии Д и BJf а также соответствующие значения
платежа . В условиях вооруженной борьбы существенное, а во
многих случаях и определяющее значение имеют мероприятия по
оперативной маскировке, включающие скрытие замысла,
дезинформацию, имитацию и др. По этой причине более
значимые результаты могут быть получены с помощью
позиционных (многошаговых) игр с неполной информацией.
Практически при большом числе альтернатив (стратегий) и
ограничений информированности сторон задача часто сводится к
принятию статистических решений аналогично тому, как это
делается, когда имеет место “игра с природой” [17].

Задача принятия статистического решения в этом случае
может быть сформулирована с использованием той же матрицы
|а^|, что и в матричной игре с тем лишь принципиальным
отличием, что одна из сторон, представляющая “природу”, не
осуществляет преднамеренных контрмер другой стороне. Если
сторона В представляет “природу”, то в матрице (2.2.84) ее
стратегии 5, следует рассматривать как некоторые
фиксированные состояния. Условимся в последующем их
обозначать через П;. Выбор стороной А наиболее
предположительной стратегии Д в этих условиях во многом
определяется складывающейся неопределенностью состояний
“природы”. Чтобы в должной мере учесть возможные потери,
обусловленные неопределенностью , вводится понятие риска г,
под которым понимается разность между максимальным
значением выигрыша pj имеющим место, если известны
выигрыши, получаемые от реализации стратегий “природы”,
представленных в столбце П., и выигрышем ач,
соответствующим стратегии Д

гч=Й-аи-

В соответствии со сказанным
=таха,,гй >0.	(2.2.103)

} j ч ч

В общем случае определение риска в условиях
неопределенности представляет собой достаточно сложную задачу
с нечеткой постановкой. Задача существенно упрощается, если
известны вероятности состояний “природы”
В этом случае целесообразно ориентироваться не на
максимальные значения отдельных выигрышей, а на максимум
математического ожидания выигрыша а,

а, =Ё4П/И

Соответственно можно оценивать и средний риск
r.=Z4n,k	(2.2.104).

В качестве оптимальной следует выбирать стратегию А* = At,
для которой с, достигает максимума. Естественно, что
ориентируясь на средний риск г,, выбирают стратегию Д такой,
чтобы обеспечить минимум г,. Можно показать [17], что
стратегия, максимизирующая средний выигрыш а,, совпадает со
стратегией, минимизирующей средний риск г,.

Распределения вероятностей /jnj далеко не всегда
известны. В таких случаях принятие решения может иметь место
на основании других критериев. Остановимся на .рех наиболее
известных критериях: Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Согласно минимаксному критерию Вальда игрок А на
основании анализа матрицы (2.2.84), с учетом замены в ней на
П;, выбирает такую стратегию, при которой минимальный
выигрыш (по J) максимален (по /). В этом случае при любых
условиях игрок А приобретает выигрыш не меньший, чем W

W = max min а9.	(2.2.105).

В соответствии с критерием минимального риска Сэвиджа в
условиях неопределенности следует выбирать стратегию Д,
обеспечивающую минимальный риск в самых неблагоприятных
условиях, т е. когда по j имеет место максимальный риск. Следуя
этому критерию, принимающий решения избегает большого
риска. При любых условиях риск не будет большим чем
е = min maxry	(2.2 106).

Следуя критерию пессимизма-оптимизма Гурвица, игрок А
может ориентироваться на выигрыш Н, определяемый
следующим выражением

Н = max^/minау + (1 - /)maxas^ ,	(2.2.107)

где % определяется исследователем из субъективных
соображений, 0<^<1. Если Х=\ то критерий Гурвица
переходит в пессимистический критерий Вальда. Когда /=0,
имеет максимально возможный выигрыш (крайний оптимизм).
Важную роль при определении х играют экспертные оценки.

В заключение этого раздела следует заметить, что в
современных условиях теоретико-игровые и статистические
оценки получаются, во многом, на основе имитационного
моделирования. Важное место в этих оценках могут сыграть
методы ситуационного моделирования, представляющего одно из
направлений теории искусственного интеллекта [44].
Производительность ЭВМ и уровень экспертов определяет
интеллектуальный потенциал баз знаний и данных систем РЭБ.
ГЛАВА 3

Критерии эффективности радиоэлектронной
борьбы

3.1.	Общая характеристика критериев

В настоящее время определились четыре группы критериев,
отражающих характерные особенности РЭБ как элемента
информационного конфликта, связанного с применением
электромагнитных излучений в интересах ведения вооруженной
борьбы. К их числу относятся информационные, энергетические,
оперативно-тактические и военно-экономические показатели,
позволяющие оценивать качество РЭБ на уровне помеховых
сигналов, средств и способов РЭБ. Кроме того, средства РЭБ
должны удовлетворять общим техническим требованиям,
предъявляемым к радиоэлектронной аппаратуре военного
назначения. В последующем рассматриваются только критерии,
отражающие характерные особенности РЭБ. Кратко сущность
упомянутых четырех показателей можно сформулировать
следующим образом.

Информационные критерии оценивают потенциальные
возможности помеховых сигналов, средств и способов
радиоэлектронного подавления (РЭП) по нанесению
информационного ущерба в условиях контрмер со стороны
подавляемого радиоэлектронного объекта. Информационные
показатели радиоэлектронных систем (РЭС), рассматриваемых как
объекты РЭП, позволяют также оценивать их потенциальные
возможности по защите от преднамеренных помех.

Энергетические критерии помеховых сигналов, средств и
способов РЭП характеризуют реальные возможности по
нанесению информационного ущерба с учетом энергетического
потенциала подавляемого радиоэлектронного объекта.
Энергетические показатели РЭС, рассматриваемых как объекты
РЭП, позволяют оценивать степень их практической
защищенности от конкретных средств РЭП в динамике РЭБ.

Оперативно-тактические критерии позволяют уценивать
способы и средства РЭБ как элементов вооруженного конфликта,
определять оперативно-тактические нормы на силы и средства
РЭБ в динамике вооруженной борьбы в соответствии с
радиоэлектронной обстановкой.

Военно-экономические показатели позволяют сопоставлять
эффективность средств и способов РЭБ с их стоимостью и на этой
основе находить оптимальные решения.

3.2.	Информационные	показатели

эффективности помеховых сигналов,
средств и способов РЭП

Исходные положения

Как уже отмечалось (3.1), информационные критерии должны
позволять оценивать потенциальные возможности помеховых
сигналов, средств и способов РЭП по нанесению
информационного ущерба в динамике информационного
конфликта. Последнее обстоятельство обусловливает
необходимость иметь критерий, позволяющий наряду с
информационным ущербом оценивать и информационную
устойчивость к ответным действиям, реализуемым в динамике
РЭБ. Следует иметь в виду повышенную чувствительность
информационных конфликтов к контрмерам. Это, в частности,
обусловлено тем, что преднамеренные помеховые сигналы
(маскирующие, имитирующие) в результате своего воздействия
наносят только информационный ущерб, который
непосредственно не приводит к материальным разрушениям. Это
позволяет подавляемой стороне в ограниченное время
адаптироваться к радиоэлектронной обстановке и снизить
величину наносимого информационного ущерба, если априорная
неопределенность не была обеспечена. Последнее достигается
априорной рандомизацией параметров помеховых сигналов.
Сказанное относится как к помеховым сигналам, средствам и
способам РЭП, так и к объектам РЭП.

Степень неопределенности случайных событий может быть
разной. Количественно неопределенность распределений
случайных событий принято оценивать величиной энтропии [45,
46, 47 48]. Кратко напомним ее определение и основные
свойства.

Средняя априорная неопределенность, отнесенная к одному
из состояний системы, представляемой в виде схемы X с
конечным числом состояний X, и соответствующими им
вероятностями /J,

(3.2.1)

(3.2.2)

определяется выражением

=	(3.2.3)

1=1

Функционал Н(Х), представленный в виде (3.2.3), принято
называть энтропией. Она количественно определяет степень
априорной неопределенности распределения вероятностей,
представленного конечной схемой (3.2.1). Принятая мера
неопределенности удовлетворяет интуитивным представлениям, а
именно, она равна нулю, когда одна из /}=1, (/ = 1, /л), и
монотонно возрастает с увеличением т. При заданном т величина
Н(Х) достигает максимума, если все равны друг другу

1/
/т'

(i = 1, ,	Н{ X) = log т.

(3.2.4)
Одним из достоинств принятой меры априорной
неопределенности является ее аддитивность. Это, в частности,
означает, что в случае произведения двух независимых событий X
и Y, представленных конечными вероятностными схемами

энтропия произведения H(XY) будет равна их сумме

H(XY)=H(X)+H(Y).	(3.2.5)

Приведенный результат непосредственно следует после ряда
преобразований из (3.2.3) и учета условий нормировки (3.2.2).
Если события X и Y зависимы, то

Н( XY) = Н(Х) + HX(Y),	(3.2.6)

где HX(Y) - условная энтропия, т.е. энтропия распределения Y
при условии наступления события X. В последующем под X и Y
понимаются случайные векторы:

х=х(х,),	= г = г(л). (<=£»).

Априори после снятия неопределенности, например, приема
сообщения в канале без помех, среднее количество информации
1(Х), передаваемое одним символом, будет равно Н(Х)

1(Х)=Н(Х).	(3.2.7)

В качестве единицы неопределенности принято считать
величину энтропии вероятностной схемы с двумя
равновероятными состояниями, определенной при основании
логарифма, равном двум. Она равняется одному биту:

и Г1. 1 1. О 1 Л

Н = -1 Tlog2 - + -logj -1 = 1 бит.

Этими же единицами измеряется количество информации.

В каналах с помехами имеют место потери информации.
Вместо случайного вектора X на выходе канала наблюдается
вектор Y. Среднее количество информации I(X,Y), отнесенное к
одному символу, уменьшается на величину условной энтропии
НГ(Х)

l(X,Y) = H(X)-HT(X),	(3.2.8)

где Н(Х) определяется (3.2.3):

Н,(Х) = -ЁЁ р(х„	.	(3.2.9)

Соотношение (3.2.8), с учетом (3.2.3), (3.2.9) и условия
нормировки (3.2.2), приводится к виду:

.Энтропия непрерывной случайной величины X находится из
(3.2.3) путем предельного перехода

Н(Х) = -( p(x)logp(x)(ir- lim log Ar,	(3.2.11)

*	Дх-Н)

где p(x) - плотность вероятности X.

Для сравнительных оценок, в которых фигурирует разность
энтропий, а именно такие оценки и представляют интерес,
энтропия непрерывной случайной величины X может быть
определена выражением

Я(Х) = -f p(x)\ogp(x)dx.	(3.2.12)

При этом имеет место условие нормировки

= l	(32.13)

По аналогии с (3.2.10) среднее количество взаимной
информации I(X,Y), содержащееся в случайном векторе Y о
случайном векторе X определяется формулой
I(X,Y) = JJpfx.jJlog

X*>?)
X*)X?)

dxdy.

(3.2.14)

Здесь p(x,y) - многомерная совместная плотность вероятности
векторов X и У,

р(х) и р(у) - многомерные плотности вероятности векторов X и К

Предполагается, что компоненты векторов в (3.2.14) являются
статистически независимыми.

Представление энтропии в виде функционала плотности
вероятности (3.2.12) и наличие ограничений типа условия
нормировки (3.2.13) позволяют сформулировать задачу о синтезе
оптимальной плотности вероятности р(х), обеспечивающей
максимальное значение энтропии. В данном случае речь идет о
решении изопериметрической задачи вариационного исчисления.
В обшем виде эта задача формулируется следующим образом [49].

Пусть задан интегральный функционал

Т = \F(x,p)dx,	(3.2.15)

где р - некоторая искомая функция х.

Пусть также заданы т ограничений, налагаемых на
переменную х и функцию р:

J?.(*>р№ = С,, (i=l,ЙГ),	(3.2.16)

где <р, - некоторые заданные функций. Требуется определить
такую функцию р(х), которая обеспечивает максимум
функционала (3.2.15) с учетом ограничений (3.2.16). В данном
случае задача сводится к отысканию условного экстремума.
Решение ее может быть получено с помощью неопределенных
множителей Лагранжа. Максимум функционала имеет место
для таких р(х), которые обращают в нуль следующую линейную
форму (лагранжиан)

" +л-* = 0 (3217)
ср ср ср	ср
В выражение р(х), полученное из (3.2.17), будут входить
неопределенные множители й,(/ = 1,л»), определяемые из т
уравнений (3.2.16).

В качестве конкретных примеров синтеза оптимальных
плотностей вероятностей рассмотрим три варианта множеств
непрерывных случайных величин.

1	.Множество случайных величин X, ограниченных по
максимальным и минимальным значениям.

2	. Множество случайных величин X с заданным значением
дисперсии ст2.

3	Множество случайных величин .¥(0<х<ао) с заданным
значением математического ожидания а.

В первом случае функционал (3.2.15), ограничение (3.2.16) и
лангражиан (3.2.17) приводятся к виду:

♦I/,

Z/ = -fp(x)logp(x)<*,	(3.2.18)

★и.

fp(x)dr = l,	(3.2.19)

^(-plog/0 + Д =0.	(3.2.20)

Во втором случае:

-ню

=	(3.2.21)

—40

*jp(x)dx = l,	(3.2.22)

-40

Jx2p(x)A = a2,	(3.2.23)
-|(-plogp) + Д Ur =0.	(3.2.24)

Ф

В третьем случае:

Н = -J Xх) log p(x)dK,	(3.2.25)

о

jp(x)A = l,	(3.2.26)

О

/лр(х)А = а,	(3.2.27)

О

^(-plogp) +Д+^2x = 0.	(3.2.28)

Проведем полное решение задачи для второго случая.
Лагранжиан (3.2.24) преобразуется к следующему виду:

- logp -1 + Д + Лх2 = 0,

р(х) =	.	(3.2.29)

Используя условие нормировки (3.2.22), получим

1 = ехр(й, -1)2J e^dx.	< 0.

о

Последовательно используя табличные интегралы

а также ограничение (3.2.23), находим
Подставляя значения неопределенных множителей й, и Я, в
(3.2.29), получим искомую плотность вероятности:



(3.2.30)

Таким образом, среди всех случайных величин с
фиксированной дисперсией максимальную энтропию имеет
случайная величина, распределенная по нормальному (гауссову)
закону. Энтропия случайной величины X с плотностью
вероятности, представленной (3.2.30), в соответствии с (3.2.21)
будет равна

Я(%) = 1п72лест2 .	(3.2.31)

Следует иметь в виду, что у случайных электрических
сигналов дисперсия равна их средней мощности.

По аналогичной схеме синтезируются плотности вероятности
в первом и третьем случаях.

В первом случае наиболее энтропийным является случайная
величина с равномерной плотностью вероятности в интервале

M =	(3.2.32)

соответственно

#U) = log2£/0.

(3.2.33)
В третьем случае максимум энтропии имеет место у
экспоненциального распределения

р(х) = ^ехр(- , х > 0,	(3.2.34)

Я(Х) = 1п(еа).	(3.2.35)

Многомерная энтропия Нп реализации случайного процесса,
представленной в виде ряда некоррелированных случайных
величин, определяется как сумма одномерных энтропий Я,
отсчетных значений реализации

(3.2.36)

Г=1

Если спектральная плотность S(a>) реализации случайного
процесса длительности Т постоянна, а число отсчетных значений
достаточно велико, т.е. n = 2FT»l, где F верхняя частота
спектра, то можно полагать Н,= Ht= const, (/ = ],»), тогда в
первом приближении

Н„ = 2FTH}.	(3.2.37)

Когда число отсчетных значений ограничено (не велико) они
определяются с помощью канонического разложения (ряд
Карунена-Лоева) (2.2.21).

Оценка маскирующих свойств произвольной реализации шума
с фиксированной средней мощностью Рп по сравнению с
реализацией гауссова шума с тем же числом отсчетных значений
может быть проведена путем определения его энтропийной
мощности Рп, под которой понимается мощность гауссова шума
с равномерным спектром, при которой достигается то же значение
энтропии Я', которое имеет место у рассматриваемого шума.
Полагая, что число отсчетных значений у исходного и у
эталонного гауссова шума одинаково, в соответствии с
определением и формулой (3.2.31) получим

Я' = 1п72яеРп,	(3.2.38)
Н' = ^1п(2лгРп)

Энтропийная мощность Рп будет равна

Рп = ~—ехр(2Я') 	(3*2.39)

2яе

Очевидно, что Рп^Рц-	(3.2.40)

В теории статистических решений в ряде случаев по
предложению С.Кульбака [5,50] вместо формулы (3.2.14),
определяющей количество взаимной информации по Шеннону,
применяются формулы, определяющие среднее количество
информации /(1:2) в пользу одной из конкурирующих
параметрических гипотез 0О или О, содержащееся в
рассматриваемой реализации:

/(12) = JXx.e0)log^^A. (3.2.41)

В приведенной записи определяется количество информации в
пользу гипотезы 0О.

Здесь х многомерный случайный вектор, представленный
каноническим разложением: -р(х,6*0) и р(х,0), многомерные
плотности вероятности, соответствующие значениям параметров
*0

Количество информации /(1:2), определяемое (3.2.41), можно
представить как разность двух энтропий «М и Н(0О,0О),
зависящих от параметров 0О и 0.

J(V2) = Я(0О, 0) - Н(00,0О),	(3.2.42)

где	ff(0o, 0) = - J р(х, 0О) log р(х, 0)dx,	(3.2.43)

я(*И имеет экстремальное значение (минимум), когда 0 = 0О
[5]. н(е°,ц,) соответствует определению энтропии по Шеннону.
При сравнении двух близких гипотез 0 и Оо соотношение (3.2.42)
может быть упрощено путем разложения функции н(Оо,в) в ряд
Тейлора в окрестности Оо.

<3-244)

Второй член в точке 0 = 0О обращается в нуль, третий член
будет положительным, т.к. при 0-дй имеет место минимум.
Следовательно, в первом приближении

+ ..	(3.2.45)

2 cv

В заключение необходимо отметить, что максимизация
энтропии повышает информационную устойчивость помеховых
сигналов к контрмерам лишь в ограниченной мере Речь в этом
случае идет об исключении (или затруднении) реализации
противником простых алгоритмов и технических приемов
ослабления помехового воздействия (контрмер) без
существенного ослабления полезного сигнала. Максимизация
энтропии заставляет противную сторону искать нетрадиционные
решения.

Информационные показатели качества
маскирующих помеховых сигналов, средств и
способов создания помех

Маскирующие свойства рассматриваемого помехового
сигнала проявляются в его способности поглощать складываемый
с ним маскируемый (полезный) сигнал. Это может иметь место
лишь в том случае, когда помеховый сигнал представляет собой
реализацию случайного процесса. Качество маскировки при
прочих равных условиях определяется степенью случайности
помехового сигнала. Последняя, в свою очередь, оценивается
величиной энтропии. Представляется, что при прочих равных
условиях помеховый сигнал с большей энтропией в меньшей
степени изменяет свои параметры при сложении с одним и тем же
полезным сигналом. Сказанное позволяет сформулировать
следующее утверждение.

При некоторых достаточно общих ограничениях показателем
качества аддитивного маскирующего помехового • сигнала
является величина его энтропии, определенная в фазовом
пространстве маскируемого (полезного) сигнала. Оптимальным
является помеховый сигнал, обеспечивающий максимум энтропии
в указанном фазовом пространстве. Максимизировав энтропию
информационного параметра маскирующего помехового сигнала,
создающий помехи в среднем минимизирует вероятность
правильного обнаружения полезного сигнала в подавляемом
приемнике. Энтропия в данном случае рассматривается как
индикатор потенциальных возможностей помехи по нанесению
объекту подавления максимального информационного ущерба. С
ее помощью находятся лишь статистические характеристики
маскирующего помехового сигнала, которым, при прочих равных
условиях, соответствуют наименьшие значения вероятности
обнаружения полезного сигнала в аддитивной смеси его с
помехой. Доказательства справедливости сформулированного
утверждения проведем для приемника, оптимальн >го по критерию
Неймана-Пирсона.

Допустим, что проверяются гипотезы о параметрах вй и в
двух полезных сигналов. Пусть х = х(х1,...,хя) - случайный
вектор, определяющий аддитивную смесь маскирующего
помехового и полезного сигналов в фазовом пространстве
полезного сигнала. Компоненты случайного вектора х,,...,хя
будем полагать статистически независимыми случайными
величинами с одинаковыми функциями распределения. Для
непрерывных шумов это обеспечивается, если спектр равномерен
и ограничен в заданной полосе частот, или когда существует
каноническое разложение (Карунена-Лоева). Многомерные
плотности вероятности помехового сигнала, соответствующие
значениям параметров 0О и 0, обозначим через р(х|,...,хя,0о) и
p(xx,...,xn,0). Отношение правдоподобия для конкурирующих
гипотез имеет вид:

(3 246)
а*-®)

Найдем логарифм отношения правдоподобия

0 \	___

Слагаемые этой суммы, log ,° °Л G = !•»), образуют
АМ)

совокупность из п независимых случайных величин с
одинаковыми функциями распределения. В соответствии с
теоремой Хинчина [10] среднее арифметическое этих величин
сходится по вероятности к их математическому ожиданию, т.е. в
данном случае к интегралу информации Кульбака /(1:2) (3.2.41).
На основании теоремы Хинчина можно записать

<з247’

Это равенство имеет место с вероятностью, сколь угодно
близкой к единице, если п достаточно велико.

Равенство (3.2.47) может быть преобразовано к виду:

стх,,6L)• •• р(хи,0О)	. .

log-^7----1----(----г-« л/(1:2), или

Хх„0) •Р(х.,в)

Д*, .<%) •А*-®) (3.2.48)

Проинтегрируем обе части равенства (3.2.48) по Х],...,хя в
пределах от х0 до со

00 со	оо со

f • • • f Ах1’ $) • Ах">	* e"f(12) f f Дх„ e\..p{x^dxv ..dx,
Рис. 3.1

Применительно к задаче обнаружения интегралы в левой и
правой части соответственно определяют вероятности
правильного обнаружения Р<^л и ложной тревоги Рт,
определенные для заданного порогового значения х0 (рис. З.1.).
Следовательно,

Роб.«е"/(,2) Рлг-	(3 2.49)

В соответствии с (3.2.45)

/(12) = j(3.2.50)

Чтобы доказать ранее сформулированное утверждение,
необходимо показать, что величина 2(1:2) для более энтропийных
распределений вероятностей меньше, чем для менее энтропийных.
Последнее, в частности, следует из 15-й теоремы Шеннона [45], в
соответствии с которой имеет место следующее неравенство

Р, +Р2 <Р3</]+Р2,	(3.2.51)

где и Р2 - средние мощности двух реализаций случайных
процессов, Pi и Р2 - их энтропийные мощности, Р3 -
энтропийная мощность суммы двух указанных процессов.

Рассмотрим два случая. В первом, оба сигнала представляют
собой гауссовы шумы с равномерными спектрами и средними
мощностями Р} и Р;. Во втором случае, первый сигнал с
произвольной плотностью вероятности, с энтропийной
мощностью Pi и той же средней мощностью Рх, второй сигнал -
гауссов шум с равномерным спектром и мощносгью Р2. Тогда
неравенство (3.2.51) запишется следующим образом. В первом
случае

Pi+P2=P2= Рх+Р2; P3-Pi=P2. '

Во втором

Pi +Р2<Р3' <РХ+Р2,	P3-Pi>P2.

— f	—- f

Кроме того, по определению Pi <РХ и Р3 < Р3.

Из сказанного следует, что

Рз -Pl <P3-Pi.	(3.2.52)

Опираясь на определение энтропийной мощности (3.2.39) и
используя неравенство (3.2.52), можно показать справедливость
следующего выражения

н;-нх>нг-н}.

Здесь Нх, Н3 и Н3 и Нх соответствующие энтропии.
Последнее неравенство, с учетом (3.2.45), дает основание записать
искомое неравенство:

1 ^я'(б>0,б>0) ,	,

------(3 2.53)

2 двг	2 дв1 2 » v /

где Я'(б*0,6>0) - энтропия реализации случайного процесса с
меньшей степенью неопределенности (менее энтропийного),

яМ) - энтропия реализации процесса с большей степенью
случайности.

Из (3.2.49) с учетом (3.2.50) и неравенства (3.2.53) вытекает
справедливость исходного утверждения, а именно, что среди всех
маскирующих помеховых сигналов с заданной средней
мощностью у наиболее энтропийного помехового сигнала
вероятность правильного обнаружения полезного сигнала, при
заданной вероятности ложной тревоги, оказывается наименьшей.

Полученные выводы относятся не только к оценке качества
помех, обеспечивающих снижение эффективности
функционирования оптимальных систем обнаружения сигналов.
Можно показать, что более энтропийные помеховые сигналы в
большей степени смещают верхнюю границу дисперсии оценок
параметров в сторону больших значений вне зависимости от
потенциальных возможностей применяемых оптимальных
методов их оценивания. Справедливость сделанного утверждения
следует из неравенства Рао-Крамера (1.2.20). Перепишем это
неравенство с учетом новых обозначений в предположении
равенства нулю смещения оценки (Ь=в). Тогда

Математическое ожидание квадрата логарифма плотности
вероятности р(х, 0) по определению равняется количеству
информации по Фишеру [5]. Последняя, в свою очередь,
определяется количеством информации по Кульбаку (3.2.41) и
(3.2.45), откуда следует, что

(3.2.55)

В соответствии с неравенством (3.2.53) количество
информации по Фишеру будет меньшим у более энтропийных
распределений. Соответственно, для таких распределений
оказывается более высокой верхняя граница дисперсии оценок
Л/[Д02].

Непосредственно степень энтропийности маскирующих
помеховых сигналов и, следовательно, и их качество по
информационному показателю, принято оценивать
коэффициентом цн, равным отношению энтропийной мощности
помехового сигнала Рп к его средней мощности Рп

Рп

(3.2.56)

Энтропийная мощность вычисляется с помощью (3.2.39). В
общем случае под Н' понимается средняя энтропия,
приходящаяся на одну степень свободы реализации помехового
сигнала

п ,=1

(3.2.57)

где Ht,	(/ = 1, nJ - энтропия /-ой случайной величины,

определенной каноническим разложением реализации помехового
сигнала в фазовом пространстве маскируемого полезного сигнала.

„ ,	„	, ,	ПРИ

Информационный показатель эффективности г/н у 'оценке.
качества помеховых сигналов, позволяет вместе с этим оценивать
и качество станций маскирующих помех. Способы создания помех
также могут оцениваться степенью приближения их априорной
неопределенности (скрытности) к потенциально достижимой в
складывающейся радиоэлектронной обстановке.

Информационные показатели

качества

имитирующих помеховых сигналов

Так же, как и в случае маскирующих помех, качество
имитирующих помеховых сигналов необходимо оценивать в
предположении, что задача распознавания имитируемых сигналов
на фоне имитирующих осуществляется на основе оптимальных
методов статистических решений в соответствии с тем, как это
изложено в первой главе.

’ Рассмотрим случай преднамеренной имитации одного из
параметров распределения вероятностей одного из признаков.
Допустим, что подавляемому известны многомерные плотности
вероятности реализаций признаков а, соответствующих
истинному р(х,а0) и имитирующему р(х,а) сигналам.
Предположим далее, что решение по результатам измерений
(наблюдений) подавляемый принимает на основании анализа
отношения правдоподобия Л

Л XX>go)
Р<х,а) ’

где х = х(х|,Хв), (/ = 1,л),

х( - независимые случайные величины с одинаковым законом
распределения вероятностей.

Логарифмируя отношение правдоподобия, переходя к
рассмотрению суммы логарифмов и используя теорему Хинчина,
получим

(3.2.58)

где /(1:2) - интеграл информации Кульбака (3.1.41). Равенство
(3.2.58) имеет место с вероятностью, сколь угодно близкой к
единице, если п достаточно велико. Оно может быть
преобразовано следующим образом

^ХрОо),...,^,^) = е^’^Хра),...,^^) •

Если через х0 = х( 0, (/ = 1, л) обозначить пороговое значение
х, соответствующие допустимой вероятности ошибок первого
рода Роолбс, то, интегрируя обе части последнего равенства в
пределах от х0 до °о, получим

Poeo»=e"'(,:2)	(3.2.59)

где Р—~. - вероятность распознавания:

Роп«>= f • • • f	• р(х-»ао)<*,-	>
Лшмб«= J • • • f p(x,, a). . p(x„, a)dx, . dx„
x, X,

Количество информации 7(1:2) равно разности энтропий
(3.2.42)

7(12) = Н(щ, а) - Н(щ, а0).	(3.2.60)

Выражения пН(а0,а) и л/7(а0,а0) представляют собой
многомерные энтропии соответствующих реализаций. С учетом
(3.2.60) из (3.2.59) следует, что при заданной вероятности ошибок
первого рода вероятность распознавания имитируемого сигнала
на фоне имитирующего будет тем меньше, чем меньше разности
соответствующих многомерных энтропий, определенных на
реализациях рассматриваемого признака. В принципе, таких
признаков может быть достаточно много. В общем случае
условие оптимальной имитации по реализации признака а может
быть записано следующим образом:

пйп|яДа0,а)-7/Да0,а0)|,	(3.2.61)

где 77„(а0,а) - и-мерная энтропия, определенная на реализации
признака а .

Осуществив минимизацию разности многомерных энтропий,
оператор, создающий имитирующие помехи, лишь может
утверждать, что вероятность распознавания будет минимальной.
Численное ее значение определяется путем решения
соответствующей конкретной статистической задачи.

Приведенные соображения могут рассматриваться как
исходные при оценке качества средств создания имитирующих
помех, ложных радиолокационных целей, радиолокационных
тепловых ловушек, а также способов их применения.
3.3. Энергетические	критерии

эффективности помеховых сигналов
средств и способов РЭП

Исходные положения

Информационные критерии позволяют определять
статистические характеристики помеховых сигналов,
обеспечивающие при заданной мощности, реализацию
потенциальных возможностей по нанесению объекту подавления
максимального информационного ущерба. В динамике
информационного конфликта необходимо количественно
оценивать величину наносимого информационного ущерба,
определять потребный энергетический потенциал,
обеспечивающий требуемую степень подавления
радиоэлектронных объектов в заданных условиях
радиоэлектронной обстановки.

Задача сводится к установлению зависимости степени
подавления от величины отношения мощностей помехового и
полезного сигналов на входе приемного устройства подавляемого
РЭС. Эта задача решается для конкретных объектов подавления и
помеховых сигналов. В результате ее решения устанавливаются
энергетические критериальные нормы подавления, на основании
которых может быть определен соответствующий
информационный ущерб, наносимый преднамеренными

помехами.

Уточним понятие информационного ущерба, приведенное в
гл.1. Кроме геометрических размеров, информационный ущерб
можно оценивать величиной потерянной информации,
выраженной в битах. Например, если помехи РЛС прикрывают
объем Уп, а величина импульсного объема (элемента разрешения)
РЛС Vw и вероятность обнаружения (или необнаружения) цели в
каждом элементе разрешения равна 0,5, что дает количество
информации в 1бит, то за каждый цикл обзора РЛС теряет # бит
у

информации, где N -	.

'ио

Энергетические показатели эффективности
маскирующих и имитирующих помеховых
сигналов РЛС

Следуя рекомендациям, определенным в гл.1, в качестве
модели объекта подавления выберем приемник РЛС,
оптимальный по критерию Неймана-Пирсона. На первом этапе
рассматривается задача обнаружения полностью известного
сигнала на фоне белого гауссова шума.

Как отмечено в гл.1, вероятности правильного обнаружения
сигнала Роби и ложной тревоги Р„ определяются выражениями
(1.2.4), (1.2.5) и (1.2.6) через параметр q, равный отношению
сигнал/шум (1.2.3), и порог h. При заданном q порог h полностью
определяется принятым уровнем ложной тревоги. Чтобы
определить зависимость степени подавления от величины
отношения мощности помехи к мощности сигнала на входе
подавляемого приемника, преобразуем выражение (1.2.3)
следующим образом:

(3.3.1)

Здесь vcjgy • мощность полезного сигнала на входе

приемника,

тс - длительность полезного сигнала,

(Рп)^ - мощность помехового сигнала на входе приемника,
определенная в полосе его линейной части,
A/*[V> - эквивалентная ширина полосы пропускания линейной
части приемника.

Спектральная плотность помехового сигнала предполагается
постоянной в достаточно широкой полосе Д/п.

Из (3.3.1) определим отношение мощностей помехового и
полезного сигналов, отнесенное к полосе пропускания линейной
части подавляемого приемника

Если в оптимальном по критерию Неймана-Пирсона
приемнике решается задача обнаружения полностью известного
сигнала на фоне белого гауссова шума, то полоса пропускания
линейной части приемника согласована с длительностью
импульса, т.е.

= и	(3.3.3)

тогда	К--^.	(33.4)

Я

С помощью (1.2.4), (1.2.5) и (3.3.4) можно определить
.отношение мощностей помехи и сигнала К на входе приемника,
при котором вероятности правильного обнаружения и ложной
тревоги не превышают требуемых значений. Например, чтобы
снизить вероятность обнаружения Р<л*=Ъ, 1 при ^„=0,001 величина
отношения мощностей помехового и полезного сигналов в полосе
линейной части приемника должна составлять 0,62 (А=0,62).
Опираясь на (3.3.4), а также (1.2.4) и (1.2.5), можно определить
энергетические критериальные нормы, обеспечивающие
требуемые степени подавления соответствующих РЭС.
Энергетическую критериальную норму радиоэлектронного
подавления преднамеренным помеховым сигналом принято
называть коэффициентом подавления £п [38]. Ввиду важности
для последующего этого параметра Ки дадим его общее и
частное определения.
В общем случае под коэффициентом подавления
радиоэлектронного средства преднамеренным помеховым
сигналом понимается минимально необходимое отношение
мощностей помехового и полезного сигналов, определенное на
входе приемника в полосе пропускания его линейной части, при
котором достигается требуемая степень подавления. В случае
подавления маскирующими помехами оптимального устройства
это определение формулируется следующим образом.

Под коэффициентом подавления оптимального
радиолокационного приемника маскирующим помеховым
сигналом понимается минимально необходимое отношение
мощностей помехового и полезного сигналов, определенное на
входе приемника в полосе пропускания его линейной части, при
котором вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги
не превышают заданных значений.

Коэффициент подавления в последнем случае однозначно
определяется пороговым значением Соответственно

(3 3 5)

ПОРОГ

Пороговое значение Творог- полностью определяется
уравнениями (1.2.4) и (1.2.5) и не зависит от формы маскируемого
сигнала. В то же время предполагается, что его параметры
полностью известны.

В тех случаях, когда число обрабатываемых импульсов п
невелико и потерями энергии сигнала в нелинейных элементах
можно пренебречь, соотношение (3.3.1) может быть
преобразовано следующим образом:

l2nAfcrc

1=i—

Соответственно (3.3.5) преобразуется к виду:

Кп=-?—п = Кпоп,	(3.3.6)
где

*по =

Практически в современных РЛС начальная фаза сигнала
остается неизвестной. Кроме того, при отражении ст объектов
сложной формы имеют место флуктуации огибающей
отраженного сигнала. Эти обстоятельства дают основания при
определении энергетических критериальных норм на параметры
маскирующих помеховых сигналов ориентироваться, в основном,
на уравнение (1.2.8), которое предполагает релеевское
распределение огибающей и равновероятное распределение фаз в
интервале (-я,я-). Придерживаясь ранее предложенной схемы
преобразования параметра q, получим

,+(vr

р*^рт -/Рс^.

После логарифмирования находим

~ xc^fc

lg^<sH
lg Лт ~ lg PoSA

(3.3.7)

Соотношение (3.3.7) является исходным для определения
энергетических критериальных норм, обеспечивающих требуемую
степень подавления преднамеренными маскирующими помехами
различных типов РЛС, работающих в режиме обзора.

В некогерентных РЛС с большой скважностью
осуществляется согласование фильтра УПЧ со спектром
одиночного импульса, те. для одиночного импульса rcbfc=\.
Обозначим через коэффициент подавления РЛС в том
случае, когда решение принимается по наблюдению одного
импульса

Ig^ai
1g ^ЛТ - 1g ^о«5Н

(3.3.8)

Если решение принимается по результатам наблюдения пачки
из п импульсов, что обычно и имеет место, то соответствующий
Кп в общем случае нельзя получить путем умножения Кт на п.
Определение пороговых значений К при больших п надо
производить в некогерентных РЛС с учетом потерь полезного
сигнала в нелинейном элементе [4]. Задача эта достаточно сложна.
В первом приближении для слабо флюктуирующих сигналов
коэффициент подавления можно определять по формуле:

п, п < пп

(3 3 9)

где nQ =25 - для слабо флюктуирующих сигналов.

У РЛС с когерентной обработкой (РЛС импульсно-
конкретных и квазинепрерывного излучения (КНИ))
определяется длительностью пачки когерентно интегрируемых
импульсов tm, согласованных с полосой пропускания линейной
части Д/пш:

TcnK = tm,	(3.3.10)

/mA/OT=l,	(3.3.11)

(3.3.12)
пктс

где - число когерентно интегрируемых импульсов в пачке.

Так же как и в предыдущем случае, будет полностью
определяться выражением (3.3.8), а коэффициент подавления
равен

Kn = «no"m.	(3.3.13)

Здесь - число когерентно интегрируемых пачек
импульсов

^=7",	(3.3.14)

где п - число импульсов в пачке, отраженных от цели за время ее
однократного облучения,
_ -

"г ~ ТГ

(3.3.15)

-	частота следования импульсов ;

ДУЛ - полоса пропускания доплеровских фильтров. *
У широкополосных РЛС с большой базой

(3.3.16)

_ р

и0’ lgPAT-lg/^-

(3.3.17)

В ранее рассмотренных случаях предполагалось, что
маскирующий помеховый сигнал представляет собой белый
гауссов шум, энтропийная мощность которого равна его средней
мощности. Реальные маскирующие помеховые сигналы при той
же средней мощности имеют более низкие маскирующие
свойства. Этот недостаток в известной мере компенсируется
увеличением средней мощности помехового сигнала, что
увеличивает коэффициент подавления. Качество маскирующего
помехового сигнала по энергетическому показателю оценивается
коэффициентом т]Б , под которым понимается отношение
коэффициентов подавления К по и Кт:

А’гю

лпо

(3.3.18)

где Кщ - коэффициент подавления белым гауссовым шумом,

-	коэффициент подавления маскирующим помеховым
сигналом, 0 £ tjb £ 1.

Очевидно, что существует взаимно однозначное соответствие
между информационным и энергетическим показателями качества
маскирующих помеховых сигналов. Чем выше у конкретного
помехового сигнала коэффициент г}н, тем выше будет у него и
коэффициент т]в.
Энергетический коэффициент т]е позволяет оценивать
качество не только помеховых сигналов, но соответствующих
станций маскирующих помех.

Энергетический показатель качества имитирующих
помеховых сигналов РЛС, работающим в режиме обзора, во
многом определяется качеством имитации отраженного от
самолета сигнала. В среднем, коэффициент подавления в этом
случае должен быть близким к единице. Соответственно уровень
помехового сигнала должен выбираться с учетом изменения
эффективной площади рассеяния (ЭПР) самолета (вертолета) в
зависимости от курсового угла РЛС.

Потребная степень подавления РЛС в динамике РЭБ
определяется условиями оперативно-тактической обстановки, ее
составной части - радиоэлектронной обстановки и характером
решаемых задач.

Энергетические показатели качества помеховых
сигналов РЛС, работающих в режиме
автоматического сопровождения цели

Непосредственными объектами подавления в РЭС управления
оружием (боевыми средствами) являются радиоэлектронные
следящие измерители, обеспечивающие систему управления
информацией об угловых координатах, дальности и скорости
цели.

Также как и ранее, основным энергетическим показателем
эффективности помеховых сигналов является величина
отношения мощностей помехового и полезного сигналов,
определенная на входе приемного устройства объекта действий,
при котором достигается заданная степень подавления. Заданная
степень подавления определяется как потенциально достижимое в
конкретных условиях обстановки преднамеренное изменение
режима работы или выходных параметров объектов подавления.
Выходными параметрами следящих измерителей являются их
математические ожидания и дисперсии оценок. Энергетический
показатель маскирующих помеховых сигналов определяется, как
правило, по степени увеличения дисперсии оценок выходных
параметров следящих измерителей. Имитирующие помеховые
сигналы приводят, в основном, к увеличению математических
ожиданий оценок выходных параметров. Оба вида помеховых
сигналов могут привести в результате своего воздействия к срыву
слежения в следящих измерителях. Воздействие помех при
определенных условиях приводит к изменению коэффициентов
передач, в частности, к изменению коэффициента передачи
угломера по угловой скорости линии визирования Ку, что
потенциально может нарушить устойчивость контура
самонаведения ракеты на малых дальностях.

Количественное определение критериальных норм по
энергетическому показателю требует, как правило, конкретного
рассмотрения объекта подавления, вида помехового сигнала и не
всегда задача решается аналитически. Во многих случаях
требуется прибегать к имитационному моделированию. Тем не
менее, некоторые общие соображения по ожидаемому порядку
критериальных норм могут быть сделаны.

Следящие измерители, обеспечивающие систему управления
боевыми средствами информацией о дальности и скорости цели,
могут быть подавлены помехами, создаваемыми из одной точки
пространства. Для этой цели, например, достаточна реализация
помехового сигнала, перекрывающая соответственно некоторый
временной или частотный интервалы. Чтобы * подавить
угломерный канал, необходима реализация углового шума,
перекрывающая некоторый интервал углов. Получить такую
реализацию путем создания помех из одной точки не
представляется возможным. В простейшем случае для создания
углового шума необходимо иметь, по крайней мере, два
разнесенных по углу источника помехового излучения.
Энтропийная мощность углового шума, создаваемого из одной
точки, равна нулю. Угловой шум, создаваемый двумя
источниками по схеме телеграфного сигнала (рис. 2.5) со средней
интенсивностью v и экспоненциальным (показательным)
законом распределения времени между переключениями
помеховых источников (3.2.34), является наиболее энтропийным
среди всех распределений с фиксированным средним временем

т = —. В соответствии с (3.2.35) энтропия экспоненциального
v

распределения в данном случае равна

Я' = 1п(ет).	(3.3.19)

Критериальные нормы спектральной плотности углового
шума определяются двумя обстоятельствами, а именно, потребной
величиной дисперсии оценки выходного параметра, например,
дисперсии промаха ракеты (1.4.61), и реализуемой, в данных
условиях, величиной изменения Д0 угла визирования (рис. 3-Я).

Рис. 3.2

Чтобы определить именно энергетические критериальные
нормы, необходимо установить зависимость как спектральной
/V*	163
плотности углового шума, так и угла Д0 от величины отношения
мощностей помехового и полезного сигналов. В общем виде
решение этой задачи достаточно сложно и для определения
критериальных помеховых норм необязательно. Достаточные
приближенные оценки можно получить, ограничиваясь
рассмотрением воздействия на линейном участке дискриминатора
следящего измерителя двух детерминированных сигналов.

В качестве примера рассмотрим следящий амплитудный
пеленгатор с суммарно-разностной обработкой и астатизмом
первого порядка, на который одновременно воздействуют два
некогерентных детерминированных, разнесенных по углу сигнала
С и П с амплитудами Uc и Un. Угловое расстояние между
источниками сигналов равно Д0О (рис. 3.2). Будем далее
предполагать, что в следящем пеленгаторе имеет место
установившийся режим, поэтому напряжение на выходе фазового
детектора можно полагать равным нулю. Соответственно
равносигнальное направление диаграммы. направленности
антенны (ДНА) будет ориентировано в некоторую
промежуточную точку между источниками С и П. В этой точке О
фиксируется начало координат. Основные лепестки диаграммы
направленности антенны по полю (I и II), относительно
принятого начала координат, представляются функциями
F(0 + 0O) и F(0-0O), где 0О - угол между максимумом ДНА и
равносигнальным направлением (угол скоса). Участки ДНА
F(0 + 0O) и f(©-0o) в пределах угла Д0О полагаются
линейными. Задача состоит в том, чтобы определить углы Д0С
иД0п, при которых имеет место равенство нулю сигнала на
выходе фазового детектора разностного канала пеленгатора.
Напряжение на выходе фазового детектора разностного канала
пропорционально разности напряжений, поступающих от ДНА II
 и ДНА I - UZJ. В соответствии с обозначениями,
приведенными на рис. 3.2, получим:

, UZJI - UZJ = (un(F0 + A0n/ga) + UC(FO - AG>ctga)) -

- (i/n(F0 - A0nZga) + UC(FO + A0c/ga)) = 0.
После несложных преобразований находится следующее
условие равновесия следящего угломера, при одновременном
воздействии двух сигналов:

№CUC = Л0П^П,	(3.3.20)

А0с+А0п=А0о.	(3.3.21)

Из (3.2.20) и (3.2.21) следует, что

4®о=де.А.	(3.3.22)

1 4- и

<3'3 23)

Формула (3.3.22) определяет среднюю величину смещения
центра рассеивания ракет (снарядов), порождаемое воздействием
помехового сигнала с амплитудой Un, в том случае, когда
отношение мощностей помехового и полезного сигналов равно К.
Она также позволяет определять зависимость спектральной
плотности углового шума, создаваемого двумя источниками,
переключаемыми по схеме телеграфного сигнала от отношения
мощностей помехового и полезного сигналов.

Действительно, формула (2.2.44), в рассматриваемом случае,
запишется следующим образом

<»•*>

Величина спектральной плотности ^(Vo.j) на УРовне -ЗдБ в
полосе частот (о, А/0 5) определяется из (3.3.24)

54е(ум)=де/рм!/герц. (3.3.25)

Угол А0С определяется из (3.3.22), в котором параметр b
однозначно связан с указанным отношением (3.3.23). Частота
Д/о, в данном случае равняется эквивалентной ширине спектра
углового шума Л/п

Д/п = ¥о.5 = %герц.	(3.3.26)

Максимально реализуемая величина спектральной плотности
углового шума 5Лв(4/о.}) ограничена угловым расстоянием между
помеховыми источниками Д0О и частотой переключения у.
Последняя определяет эквивалентную ширину спектра углового
шума Д/п, которая не должна быть меньше эквивалентной
полосы пропускания замкнутого контура следящего угломера
(1.4.24).

Можно полагать, что пороговые значения К, определяющие
минимально необходимую его величину, имеют место, когда

Д0С =(О,7...О,8)Д0о .	(3.3.27)

Это соответствует коэффициенту подавления

Лп =10 ..12 дБ.	(3.3.28)

Он может быть и меньшим, если допустима в данной
обстановке меньшая величина отношения ——.

©о

Ранее было отмечено, что величина энтропийной мощности
углового шума, создаваемого из одной точки, равна нулю.
Определим энтропийную мощность углового шума, создаваемого
из двух точек по схеме телеграфного сигнала.

В соответствии с (3.2.39) и (3.3.19) искомая энтропийная
_________ /

мощность Рп определится формулой

— • е -2

Рп = — Т .	(3.3.29)

Lit

Сравним ее с энтропийной мощностью реализации гауссова
углового шума с постоянной спектральной плотностью и тем же
числом отсчетных значений, что и исходный угловой шум.
Дисперсия исходной случайной величины, распределенной по
экспоненциальному закону, определяется равенством

D- = т2,

(3.3.30)

соответственно энтропийная мощность Рп гауссова шума в
данном случае будет равна т2

Рп = т-2.	(3.3.31)

Отношение сравниваемых энтропийных мощностей будет равно

Рп
Рп

е

= — = 0,43.
2тг

(3.3.32)

Энтропийная мощность данного варианта двухточечной
помехи более чем вдвое меньше реализуемого в рассматриваемых
условиях гауссова углового шума, что указывает на
потенциальные возможности ее ослабление путем применения
соответствующих алгоритмов и схемных решений.

Энтропийность углового шума может быть повышена
увеличением угловой плотности помеховых источников.
Ориентировочно на линейном участке пеленгационной
характеристики их должно быть порядка 5-6. Опираясь на ранее
изложенные соображения, коэффициент подавления угловым
шумом можно полагать равным 10... 12 дБ. Он может быть и
меньше, если по условиям обстановки допустимо снижение
0С/
величины отношения .

/ '-'о

Анализ выражений (3.3.20) - (3.3.23) указывает на
возможность срыва слежения пеленгатора путем создания
уводящей помехи. Вариант схемы, реализующей уводящую
помеху, приведен на рис. 3.3. В момент времени /0 полезный
сигнал, отраженный от цели с амплитудой Uc, располагается в
центре 0 апертуры пеленгационной характеристики Д©^ •

В момент времени при одновременном воздействии
полезного и помехового сигналов с амплитудами Uc и Un = 3UC
(/>=3) в установившемся режиме центр 0 пеленгационной
характеристики в соответствии с формулой (3.3.22) сместится от

3
полезного сигнала в сторону помехового на Д0С = — Д0О.

О

Uc

О

* е.

Л0АПХ

А0О

ис дес

___F—ч

о

п

* е

*2

ЛеАПХ

Л0АПХ

е

Рис. з.з

В момент времени t2 после дополнительного смещения
помехового источника на угол Д0^ полезный сигнал выпадает из
апертуры пеленгационной характеристики Д®АПХ. Если в этот
момент времени помеховое воздействие прекратится, то в
следящем измерителе будет иметь место срыв слежения. .

Рассмотренный вариант срыва слежения осуществляется
детерминированным помеховым сигналом в детерминированной
последовательности. Отсутствие неопределенности делает его
неустойчивым к сравнительно простым контрмерам.
Более устойчив к ответным действиям (контрмерам) с
подавляемой стороны рассмотренный ранее угловой шум,
создаваемый по схеме телеграфного сигнала. Реализация этого
шума перекрывает диапазон углов, соответствующий линейному
участку пеленгационной характеристики, что составляет порядок
ширины луча ДНА на уровне ЗдБ (0О5).

Чтобы обеспечить срыв слежения, необходимо перекрыть
диапазон углов, соответствующий апертуре пеленгационной
характеристики ДО^ (рис.3.3). Это соответствует интервалу
углов порядка трех, четырех ©05. Практическая реализация
такого варианта углового шума потребует трех, четырех пар
мерцающих источников с угловым . расстоянием между
источниками в каждой паре Д0О, примерно равном 0О$, ввиду
необходимости в этом случае использовать в максимальной мере
весь угловой интервал между источниками излучения в паре
(Д0О). Коэффициент подавления должен составлять не менее
10...12дБ.‘

Определение энергетических критериальных норм для других
вариантов реализации углового шума при большей угловой
плотности помеховых источников требует более глубокого
исследования.

Некоторые из полученных для следящего угломера
результатов, в принципе, могут быть перенесены на другие виды
следящих измерителей по дальности и скорости. Значения
соответствующих коэффициентов подавления получаются в
результате углубленного рассмотрения конкретных видов помех и
вариантов схемных решений. Для ориентировочных оценок
информационного ущерба, наносимого системе управления при
подавлении каналов слежения по дальности и скорости,
коэффициент подавления можно принять равным 5-6дБ.

Изложенные выше предложения по критериальным нормам
помеховых сигналов РЭС систем управления оружием, в
основном, предполагают размещение помеховых источников в
пределах линейного участка дискриминационной
(пеленгационной) характеристики.
Коэффициент подавления Кп, определяемый достигаемой
при этом степенью подавления, будет несколько завышенным. В
динамике РЭБ за счет влияния дополнительных помеховых
воздействий на нелинейных участках степень подавления
возрастает, что позволяет, в принципе, незначительно, снизить
величину Кп. Это обстоятельство дает основание полагать, что
определенные таким образом критериальные нормы можно
полагать робастными, т.е. устойчивыми к изменению условий
обстановки, хотя они несколько завышены.

В заключение еще раз отметим, что энергетические
критериальные нормы информационного ущерба определяются
условиями оперативно-тактической и радиоэлектронной
обстановки. Что же касается конкретных средств и способов
создания помех, то для них величину наносимого ими
информационного ущерба можно указать в случае достаточно
строго фиксированных пространственно-временных условий и
конкретных электрических характеристик объектов и средств
подавления.

3.4. Оперативно • тактические показатели
эффективности РЭБ

Исходные положения

Оперативно - тактические показатели средств и способов РЭБ,
применяемых в интересах авиации, во многом, определяются
видом и содержанием боевых действий, характером решаемых
задач. Из сравнительно большого числа вариантов ведения
боевых действий авиацией в качестве исходного для определения
показателей эффективности, в первую очередь радиоэлектронного
подавления (РЭП), рассматривается ведение боевых действий
авиационными частями (подразделениями) по преодолению
(прорыву) ПВО. Именно при решении задач, связанных с
преодолением (прорывом) ПВО, содержание и особенности РЭП
проявляются наиболее полно. Кроме того, следует иметь в виду,
что появление радиоэлектронного подавления как элемента
вооруженной борьбы явилось результатом диалектического
развития средств нападения и защиты и впервые оно было
применено массировано авиацией Англии и США в 1943 году в
интересах преодоления ПВО фашистской Германии.

Кроме упомянутого варианта боевых действий дополнительно
рассматриваются особенности определения показателей
эффективности ведения РЭБ в динамике боя однородных
группировок вооруженных сил, описываемого
дифференциальными уравнениями динамики средних. В
частности, на этой основе можно определять потребные нормы
сил и средств РЭБ при ведении боевых действий истребительной
авиацией.

Показатели эффективности радиоэлектронного
подавления при ведении боевых действий
авиационными частями (подразделениями) по
преодолению (прорыву) системы ПВО

Объектами РЭП в данном случае являются РЭС управления
войсками и оружием ПВО. В качестве показателей эффективности
принимаются величина средних потерь авиационных частей
(подразделений) и осредненная вероятность преодоления ПВО,
отнесенная к одному самолету боевого порядка, имеющие место в
результате применения рассматриваемых средств и способов
радиоэлектронного подавления [38]. Количественные оценки
первого приближения указанных показателей могут быть
получены с помощью аналитической модели ПВО. При
рассмотрении этой задачи целесообразно представить единую
систему ПВО в виде совокупности достаточно самостоятельных в
оперативном отношении подсистем, которые в последующем
называются зонами ПВО. Примерами являются ПВО зоны боевых
действий, зоны коммуникаций и др. Таких зон может быть
несколько. В каждой зоне имеются различные виды средств
поражения воздушных целей, например зенитно-ракетные
комплексы (ЗРК) средней и малой дальности действия, зенитные
самоходные установки (ЗСУ), истребительная авиация.
Управление каждым из видов средств поражения (огневых
средств) ПВО осуществляется двумя видами автоматизированных
систем управления - войсками и оружием.

Поток воздушных целей, входящий в систему ПВО,
полагается пуассоновским кусочно-стационарным. Его плотность
Я, считается постоянной при пролете зоны поражения данного
огневого средства ПВО. Она изменяется (уменьшается) скачком
при вхождении боевого порядка в смежную зону.

Модель функционирования каждой отдельной группировки
огневых каналов (средств поражения) ПВО, с соответствующими
АСУ, может быть получена, в первом приближении, методами
теории массового обслуживания и теории радиоуправления ($$1.3
и 1.4). В частности, модель функционирования группировок из п
огневых каналов ЗРК средней и большой дальности действия,
истребителей перехватчиков можно представить в виде п-
канальной системы массового обслуживания с отказами. При
соответствующих ограничениях на группировку таким же образом
можно представить функционирование и других видов огневых
каналов зоны ПВО.

Представим единую систему ПВО в виде совокупности I зон.
Произвольная z-я зона (/ = 1,/) ПВО имеет М, группировок
различных видов средств огневого поражения. Группировка
каждого из j-x средств поражения (j = l,M(.) может быть
представлена в виде пч - канальной системы массового
обслуживания с отказами и экспоненциальным распределением
времени обслуживания в каждом канале. В соответствии с (1.3.8)
средняя плотность потока обслуженных заявок (в данном случае
обстрелянных целей) и среднее время обслуживания
связаны равенством
Средняя плотность потока успешно обстрелянных целей и
осредненная вероятность поражения цели одним обобщенным
выстрелом J-ro средства в / -ой зоне Pijy в соответствии с (1.3.31)
связаны зависимостью

=	(3.4.2)

Под обобщенным выстрелом в зависимости от вида оружия
может пониматься [17] очередь или несколько очередей из
зенитной артиллерийской установки, серия зенитных
управляемых ракет, одна атака истребителя перехватчика и другие
варианты стрельбы. В последующем используется также термин -
обобщенный успешный выстрел. Вместо средней плотности
потока успешно обстрелянных целей будет говориться о средней
плотности потока обобщенных успешных выстрелов или средней
интенсивности обобщенных успешных выстрелов /7* одного
огневого канала j-ro средства в /-ой зоне ПВО. Средняя
интенсивность обобщенных успешных выстрелов группировки J-x
средств в этой зоне р* определится средней интенсивностью
обобщенных успешных выстрелов одного канала д* и средним
числом каналов Kv из группировки ntJ, ведущих в данной
обстановке огонь по группировке воздушных целей

(3-4.3)

Величина Ку определяется из (1.3.24), которое в данном
случае запишется следующим образом:

(3.4.4)

Здесь

(34.5)

- плотность потока воздушных целей, входящих в z-ю зону
ПВО
ту - среднее число самолетов боевого порядка, вошедших в
зону пораженияу-го средства;

- время пролета боевым порядком самолетов дальнего
рубежа зоны пораженияу-го средства;

£Л(/,у) - протяженность боевого порядка т:] самолетов;

/^ь(»,у) - вероятность обслуживания (обстрела) воздушной
цели nv канальной системы массового обслуживания с отказами.

В системе с централизованным управлением каналами в
соответствии с (1.3.21)

>-1 д*

Е—

1-1

Если централизованное управление каналами отсутствует и
воздушные цели равновероятно распределяются между огневыми
каналами, то с учетом (1.3.30)

= <348)
1 + —

Средние потери боевого порядка группы из т самолетов
Мп[/я], после преодоления всех / зон ПВО по определению будут
равны [3,20]:

Мп[и)=ЕЕ«,Л- (3.4.9)
(=1 /=|

174
В отличие от Р в (3.4.2) - осредненной вероятности
поражения цели одним обобщенным выстрелом у-го средства в i-
ой зоне, Ру представляет собой осредненную вероятность
поражения огнем группировки у-х средств в z-ой зоне, отнесенную
к одному самолету боевого порядка.

Вероятность преодоления зоны поражения у-го средства в /-ой
зоне одним из самолетов боевого порядка в соответствии с (1.3.3)
определяется выражением

^пво ('> j) р'у ,	О А10)

где /г =— - средняя плотность пуассоновского
’ ту

потока успешных выстрелов группировки у-х средств, отнесенная
к одному самолету боевого порядка;

tv - среднее время пребывания боевого порядка в
зоне поражения группировкиу-х средств;

AZ)

(ЗЛ1,)

Л£Х - протяженность маршрута боевого порядка в зоне
поражения группировкиу-х средств,

КЛ(/, у) - осредненная скорость полета боевого порядка в зоне
поражения.

Осредненная вероятность поражения Ру одного самолета,
произвольно выбранного в боевом порядке из т9 самолетов, и
вероятность РпвоО>/) в сумме равны единице, следовательно,

Л = 1 “ ЛиоО. У) = 1" «И - Ру ] •	(3 4.12)
Определим средние потери Л/п[/л] в том случае, когда
I

р /(, « 1. Из (3.4.12) получим

—	— Ц ~

Л=р„	(3?413)

ту

После подстановки (3.4.13) в (3.4.9) находим искомые средние
f

потери. При малых ty) они равны сумме обобщенных
успешных выстрелов во всех зонах от всех, имеющихся в них
средств поражения

(3.4.14)

1=1 /=!

При проведении практических расчетов надо всегда учитывать
естественное ограничение Л/п[/л]<тл.

Опираясь на изложенное выше, можно последовательно
определять вероятности преодоления самолетом боевого порядка
как отдельных зон, так и всей системы ПВО в целом.

Вероятность преодоления /-ой зоны ПВО РПВо(/). отнесенную
к одному самолету боевого порядка, в предположении
статистической независимости обобщенных выстрелов и
отсутствия накопления ущерба от предшествующих. обстрелов
самолета, можно определить как произведение />Пво(/»7)

РпвоО) = 0^0.7).	(3.4.15)

/=1

Заменяя Рпво(*>./) его значением из (3.4.10), получим

(3.4.16)

Вероятность преодоления всех / зон ПВО (Р^) будет равна
k Mi

^пво =«Й-ЁЕ '«

(3.4 17)

>=l 7=1	У

Выражения (3.4.9), (3.4.10), (3.4.14), (3.4.16) и (3.4.17)
позволяют получать оценку эффективности средств и способов
РЭП, применяемых в интересах преодоления ПВО, по
оперативно-тактическим критериям, на различных уровнях от
отдельной подсистемы управления боевыми средствами
(оружием) до системы управления силами (войсками) ПВО в
целом. Подавление РЭС, входящих в систему управление
приводит к увеличению РпвоО) и ^пво> в частности, и вследствие
нарушения системы централизованного управления войсками, к
сокращению времени пребывания боевого порядка самолетов в
зонах поражения ПВО (fy), сокращению числа огневых средств,
участвующих в ведении огня по воздушным целям (уменьшение
Л/;). Подавление РЭС управления оружием приводит к
сокращению активно действующих огневых каналов, к снижению
вероятности поражения самолета одним обобщенным выстрелом
(Pj ), к срыву слежения в автоматической системе управления
оружием. Ниже рассматриваются некоторые способы оценки
вероятности при воздействии преднамеренных помех на
следящие измерители в РЭС управления оружием.

Возможность применения аналитических методов при оценке
эффективности средств и способов радиоэлектронного
подавления РЭС управления оружием обусловлена характерной
особенностью задачи. Для создающего помехи, например, нет
ограничений промаха зенитной ракеты сверху или вероятности
поражения зенитной ракетой (снарядом) снизу. Необходимо
только, чтобы промах ракеты (снаряда) h был больше ее (его)
радиуса поражения, а вероятность поражения (7>) не превышала
некоторого значения.

Допустим, что в результате преднамеренных действий в
течение времени /п на участке траектории ракеты длиной £>п
имеет место изменение угловой скорости линии визирования in.

1Z. Им. j/^52

177
Определим промах ракеты Лп, образующийся за указанный
отрезок времени. Из (1.4.4) следует, что изменение промаха А(/) за
малый промежуток времени di, в предположении, что
Роти = const, будет равно

dh(t) = 7Г“(№ + 2DDe)dt,
мэтн

или	<й(/) =	.	(3.4.18)

'отн

Сумма в скобках определяет составляющую ускорения ун,
перпендикулярную к линии визирования (нормальное ускорение),
она включает в себя тангенциальное и поворотное (кориолисово)
ускорения. Соответственно, полагая Иотн -Va и jH = const,
получим

<*(') =
котн

D =	-А = 'п.	(3.4.19)

котн

Окончательно имеем

Лп=|л'п-	(3.4.20)

Если Лп £ Лп, где - радиус поражения ракеты, то
преднамеренная помеха может считаться эффективной.

Формула (3.4.20) может быть также использована для
определения промаха Ло, выбираемого зенитной ракетой за время
самонаведения tCH с постоянной нормальной перегрузкой jCH:
A) _ 2 Jch^ch

(3.4.21)

Если действие помех имеет место не на всех этапах наведения
ракеты, а на последнем этапе имеет место ее самонаведение с
нормальной перегрузкой jCH, то эффективность помехового
воздействия следует оценивать величиной результирующего
промаха а, равного разности Лп и Ло

a = An-A), а^О.	(3.4.22)

Помеха эффективна, если

a>Rn.	(3.4.23)

Примеры определения промахов

Рис. 3.4

Допустим, что радиолокационная головка самонаведения
(РГС) ракеты Р (рис. 3.4) в течение времени /п вследствие
воздействия помех выключена и управление ракетой
осуществляется автономной навигационной инерциальной
системой (АНИС), обеспечивающей ее выход в точку 0. Чтобы
исключить возможность поражения, прикрываемый помехами
самолет С осуществляет маневр по направлению с перегрузкой
jc. В относительном движении в течение времени /п на ракету
будет действовать нормальная перегрузка ju^jc^q- В
соответствии с (3.4.20) искомый промах hn будет равен

hn=\jc^qt2n.	(3.4.24)

В случае возможности реализации в последующем
самонаведения в течение времени 1СН результирующий промах а
определится формулой (3.4.22). Заметим, что отрицательная
величина а указывает на возможность устранения промаха Ап за
время, меньшее чем 1СН.

Во втором примере определяется промах артиллерийского
снаряда АС зенитной установки, имеющий место вследствие
ошибки в измерении дальности до цели (рис. 3.5). Самолет С
будет поражен снарядом АС, если выполняется равенство [51]

Gc = 'с.	<3.4.25)

где 1ЛС - время полета снаряда в упрежденную точку встречи 0,

t
АС Vac ’

tc - время полета самолета от заданной точки С,
зафиксированной в момент выстрела до той же упрежденной
точки встречи 0
Рис. 3.5

Угол упреждения соответствующий условию (3.4.25),
определяется из треугольника скоростей, получающегося в
результате разложения вектора средней скорости снаряда на
радиальную (Ь) и трансверсальную (а) составляющие (рис. 3.5):

a <oD
sin ,/ = =— = =— ,	(3.4.26)

Г AC V FC

где со - осредненная угловая скорость линии визирования АС, С.

Допустим, что дальность до цели измеряется с ошибкой
±ДО, тогда появится ошибка в определении угла упреждения
± Д^. Выражение (3.4.26) запишется следующим образом

<o(D ± ДО)

йп(^±Л^) = -Ц=-------(3.4.27)

V AC

Полагая достаточно малым, получим:
sin у/cos Д у/± cosy/Д^ =

Ci)D _d)M)

У ас	Vac

Отсюда следует, что

Ду/cosy, = —— ДО.
'AC

Из треугольника скоростей (рис. 3.5) получим:

a- Kcsin^ = <aD,

Vc sin q

A^=T/cnSin? ДО.	(3.4.28)

VACD cos у/

.Для малых Ду/ можно полагать

Л = ОДу/.	(3.4.29)

В соответствии с теоремой синусов

sin у	Vc

sin <7	Vac

= f,

cosy/ = 71-£2 sin2 Я 

Искомый промах h, обусловленный ошибкой в измерении
дальности ДО, определится равенством

Л = -^Smg ДО.	(3.4.30)

71-£2sin2g

В общем случае необходимо определять и составляющую
промаха, обусловленную баллистическими особенностями
траектории снаряда в вертикальной плоскости. Этого может не
потребляться, если h»Rn, что дает основание полагать
вероятность поражения самолета практически равной нулю.
Во многих случаях преднамеренные помеховые воздействия
порождают случайные изменения промаха. С достаточной для
практических расчетов точностью можно полагать плотности
вероятностей промахов нормальными. На рис. 3.6 показан случай,
когда центр рассеивания ракет Оцр в картинной плоскости смещен
относительно центра масс самолета 0ц по осям ОцХ и 0вУ на
величины а и Ь. Плотности вероятности р(Лх) и
предполагаются независимыми, гауссовыми с математическими
ожиданиями а и Ь, среднеквадратическими отклонениями <тх и
. Имея ввиду приближенный характер расчетов, представляется
возможным условную вероятность поражения f{hxth^ в (1.4.62)
аппроксимировать релейной характеристикой следующего вида:

Рис. 3.6
р(л„л,)=р(а,)р(а,),

(3.4.31)
^.) = {о,'

а - Лп < hx < а + Rn,

ht <а- Лп; hx >а + Rn '

b-Rn<hy <b + Rn,
hy<b-Rn, hy>b + Rn

Здесь Rn - осредненный радиус поражения. Это позволяет
вместо вероятности поражения определять вероятность попадания
в квадрат со стороной 2АП. Тогда выражение (1.4.62),
определяющее вероятность поражения самолета (вертолета)
одной ракетой, может быть записано следующим образом:

Ло₽«ж(1)= j АМх J АЙ»
о-Яп

(3.4.32)

где
в+Яц	1 в+Яп	1 Л-Яп

f p(h)dh =—г=— f e2°'dh—т==— f e^dh

ИЛИ

Л-	v J V /

(3.4.33)

Соответственно:

^iiopetO)-



где

Ф0(х)

(3.4.35)

Выражение (3.4.34) позволяет, при фиксированной дисперсии,
определять величины а и b смещения центра рассеивания ракет
(снарядов) для обеспечения требуемого снижения вероятности
поражения летательного аппарата одной ракетой (одной очередью
ЗАК). Следует еще раз обратить внимание на необходимость
фиксации дисперсии рассеивания. Если при смещении центру
имеет место увеличение дисперсии рассеивания, то вероятность
поражения РПор*ж(1) в отдельных случаях может и возрасти.
Изменения вероятности поражения, порождаемые только
увеличением дисперсий crj и <т*, определяются из (3.4'34), когда
в нем а и b полагаются равными нулю.

ЛоражОНФс/—^Фо| —
ко,/

(3.4.36)

Если закон рассеивания в картинной плоскости симметричен

<тх = ау = <т), то



(3.4.37)

Ранее, для симметричного по х и у координатного закона
поражения, определяемого кривой Гаусса (1.4.63), была получена
сравнительно простая формула (1.4.65), определяющая
вероятность поражения одной ракетой, которая в новых
обозначениях (р>ж = <т2,^ф = Рп) запишется следующим образом:

(3.4.38)

Сравнение результатов расчетов вероятности Рп^^/1) по
формулам (3.4.36) и (3.4.37) показывает, что они являются
достаточно близкими, причем большее значение Р^.^/!)
получается при расчетах по формуле (3.4.38). Это позволяет ее
использовать при проведении расчетов, имея в виду, что
полученные результаты ограничивают вероятность РпоривО
сверху. Если же рассеивание несимметричное (ах*ау), то
РпориЛ 1) определяется по формуле (3.4.36).

Показатели эффективности ведения РЭБ в
динамике боя однородных группировок
вооруженных сил

В рассмотренных ранее вариантах моделей боевых действий
оперативно-тактические показатели эффективности РЭБ
определялись, в основном, без учета динамики активных ответных
действий. Это затрудняет рассмотрение в полном объеме всех
элементов РЭБ, как наступательного (РЭП), так и
оборонительного (РЭЗ) характера. В качестве примера,
позволяющего учитывать ответные действия, ниже
рассматриваются два варианта моделей динамики боевых
действий двух конфликтующих сторон с однородными средствами
поражения (огневыми средствами). Каждая из сторон А и В
вооружена средствами одного вида. У каждой из сторон могут
быть свои огневые средства, отличные от аналогичных средств
противника. Огневая производительность средств поражения
характеризуется плотностью пуассоновского потока успешных
выстрелов

Л = ЙР,

где 2 - плотность потока обобщенных выстрелов (число
выстрелов в единицу времени),

Р - вероятность поражения цели одним обобщенным
выстрелом.

Соответственно для каждой из сторон определяются Лл и Лв

Лл=АЛ» Лв=А,Рв. (3.4.39)

В рассматриваемых вариантах моделей динамики боевых
действий предполагаются выполненными следующие условия
[17].
У конфликтующих сторон имеется конечное число огневых
средств (каналов) NA и NB. Каждый огневой канал, если он не
поражен, может вести огонь в виде пуассоновского потока
успешных выстрелов по любому огневому средству противника.

Среднее время полета ракеты (снаряда) много меньше средней
продолжительности боя.

Суммарная боевая мощь определяется средним числом
непораженных огневых каналов, а не их случайным числом в
данный момент времени.

В первой из рассматриваемых моделей предполагается, что
обе стороны ведут высокоорганизованный бой. Каждый выстрел
является прицельным. Один выстрел может поразить только одну
цель, после поражения которой огонь практически мгновенно
переносится на непораженную цель.

Во второй модели бой должным образом не организован.
Пуассоновский поток успешных выстрелов каждой из
группировок распределен равновероятно по всем огневым
средствам противника. Информация о поражении цели не
поступает. Огонь может вестись как по непораженному, так и по
пораженному объекту. Один успешный выстрел может поразить
только одну цель.

Мероприятия по РЭБ, проводимые каждой из сторон, могут
привести к снижению как средней плотности пуассоновского
потока обобщенных выстрелов (ЛА,Лд), так вероятности
поражения цели одним выстрелом (РА,РВ). Соответственно
плотности потока успешных выстрелов Лл и Лв оказываются
сравнительно малыми. По этой причине среднее время,
необходимое для поражения одной цели, оказывается много
больше среднего времени полета ракеты (снаряда) до цели. Все
сказанное позволяет утверждать, что основное допущение об
определяющем влиянии на интегральную боевую мощь в каждой
из группировок среднего числа непораженных огневых средств,
при ведении РЭБ, являются выполненными даже в случае
сравнительно небольшой их численности.
Определим изменение во времени средних значений
численностей группировок тА и тв в случае
высокоорганизованного боя (модель I). Пусть в момент времени
t=0 численности группировок составляли:

л»Д0) = ^; mB(Q) = NB. (ЗМ.40)

По истечении времени t средние численности будут составлять
mA(t) и mB(t). Определим изменение (уменьшение) тл(() за
время Д/, имеющее место вследствие огневого воздействия со
стороны В. В соответствии со сделанными допущениями

= ~Лвтв(№	(3.4.41)

После деления обеих частей равенства (3.4.41) на Д/ и
перехода к пределу при Д/ -> 0 получим первое
дифференциальное уравнение динамики боя

^ = -Л,т,.	(3.4.42)

Рассуждая по аналогичной схеме, получим второе
дифференциальное уравнение динамики боя

^ = -ЛЛ.	(3.4.43)

Дифференциальные уравнения (3.4.42) и (3.4.46) решаются
при начальных условиях (3.4.40) для тА и тв и .начальных
условиях для их производных

^1|„ = -ЛЛ. (3.4.44)

Чтобы получить аналитическое решение уравнений динамики
боя, продифференцируем уравнение (3.4.42) по времени, тогда с
учетом (3.4.43) получим

_ А А
^2	~	•

(3.4.45)
Если Лл и Лв не зависят от времени, то решение линейного
дифференциального уравнения (3.4.45) можно записать в
следующем виде [6]

=С1е*+С2е*.

Здесь 5, и S2 - корни характеристического уравнения. В
данном случае Sl2 = ±^ЛлЛв . Произвольные постоянные С, и
С2 находятся из начальных условий (3.4.40) и (3 .4.44)

с2=|

С,=| лг,-лг,

в

Соответственно:

где	7	(3.4.46)

Рассуждая аналогичным образом, получим решение второго
уровня

Используя известные определения гиперболических функций
cht и sht

ch7 =

sh7 =

е -е

запишем окончательное решение уравнений (3.4.42) и (3.4.43)

(3.4.47)
(3.4.48)

Полученное решение позволяет получить изменение во
времени средней численности огневых средств конфликтующих
группировок в зависимости от соотношения их боевых
возможностей. Последние, как известно [52], определяются
количественно-качественными показателями огневых средств
каждой из сторон. В рассматриваемом случае количественными
показателями являются численности огневых средств
группировок (Na и Nb). Качественными показателями являются
их огневые производительности Лл и Лв, определяемые в свою

очередь количественно-качественными характеристиками средств
и способов РЭБ. Количественную оценку соотношения боевых
возможностей целесообразно производить с помощью
соответствующего коэффициента АБв, определяемого из (3.4.48),

Хбв-

(3.4.49)

Представляется целесообразным А^в называть коэффициентом
начальных боевых возможностей конфликтующих сторон А и В.
Если .Кбв>1, то можно говорить о начальном превосходстве
обороны А над стороной В. В противном случае (Х^бв<1) начальное
превосходство имеется у стороны В.
Л

В модели без переноса огня (модель II) изменение средней
численности группировки А будет определяться не только средней
интенсивностью успешных выстрелов со стороны группировки В,

но и вероятностью того, что из-за отсутствия переноса огня
рассматриваемый выстрел произведен именно по еще не
пораженной цели. Эта вероятность, при сделанных

..	тл

предположениях, будет равна отношению —-, где т. - среднее
АС.

число не пораженных целей в момент времени /.Тогда

*	Ж тЛ А

Лот, =-гс5Лв^-ДЛ

(3.4.50)
После перехода к пределу при Д/ -> 0, получим первое
дифференциальное уравнение модели П.

б&я,	тл  -	— Л д/Wo  dt	na	(3.4.51)

Аналогичным образом получается второе дифференциальное
уравнение

. т„ dt	NB	(3.4.52)

Решение уравнений (3.4.51) и (3.4.52) при начальных условиях
Z=0: mA=NA, тв = NB, позволяет получит следующие
выражения для относительных численностей группировок А и В,
имеющих место в момент времени t [17]:

тл	и2-Щ	(3.4.53)
тв Ц ~  NB	-u'	(3.4.54)

где

U „ ЛЛ, if, '	(3.4.55)

Коэффициент начальных боевых возможностей сторон Хбв в
данном случае, как и ранее, может быть определен следующим
образом

F — /	^a	(3.4.56)

Прежде чем переходить к сравнению моделей I и П,
рассмотрим один из вариантов динамики боя, имеющей прямое
отношение к показателям эффективности РЭБ. Речь идет о случае,
когда одна из сторон имеет возможность нанести и наносит
упреждающий удар по объектам противника. Допустим, что удар
наносит сторона А. Это означает, что в течение некоторого
времени Д/л только сторона А ведет огонь по объектам стороны
В с плотностью кАМА успешных выстрелов в единицу времени,
что приводит к уменьшению средней численности группировки В
на величину KANA&tA к моменту начала двустороннего боя.

В случае модели I коэффициент начальных боевых
возможностей сторон, определяемый формулой (3.4.49) для
момента времени Л/л, запишется следующим образом:

(ЗА57)

где	N;=N,-NAA^A.	(3.4.58)

Средняя относительная численность группировки В в момент
времени t в соответствии с (3.4.48) определяется следующим
выражением

-^7 = chr - Къв(Л1А)зИт ,	(3.4.59)

”в

где	т -1 ~&tA.	(3.4.60)

Соответственно:

= сЛг-5Лг / А^БВ(А/л).	(3.4.61)

Если имеет место модель П (бой без переноса огня), то в
течение времени 0</^Д/л в выражениях (3.4.53) и (3.4.54)
и2 = 0. Следовательно,

mA(£iA) = NA,

^=т,(^)=Х,ехр[-Лх^-Д/х].	(3.4.62)
Сс ответственно, средние относительные численности
группировок А и В в момент времени/>Д/Л определяются
следующими выражениями:

тл _	*2(Д/л)-и,(Д/л)	.

Na	-//,(Д/Л)’ \

«2.«,(ДГЛ)-«2(Ч)	,3464ч

Коэффициент начальных боевых возможностей Хбв(Д^) в
соответствии с (3.4.56) и с учетом (3.4.62) определится
выражением

(3.4.65)

Рис. 3.7

Поясним полученные результаты на конкретном учебном
примере динамики дальнего ракетного боя двух группировок
истребителей А и В одинаковой численности (NA = NB = 30) с
однотипными бортовыми РЛС (рис. 3.7). На каждом истребителе

/3. Им. Jt/9452,

193
установлены станции активных помех, предназначенные для
подавления радиолокационных головок самонаведения (РГС)
ракет типа “Воздух-Воздух”. Маскирующие помехи бортовым
РЛС истребителей не создаются. Истребители стороны А имеют
более высокие показатели по эффективности РЭБ, чем
истребители стороны В. Эффективная площадь рассеяния (ЭПР)
истребителя Л в 2 раза меньше ЭПР истребителя В. РГС
истребителя А имеет более высокий ур'овень защиты от
имитирующих помех, чем РТС истребителя В. Имитирующие
помеховые сигналы станции помех истребителя А преодолевают
схемы защиты РГС ракет истребителя В.

Количественно это выражается в том, что вероятность
поражения истребителя В одним обобщенным выстрелом (одной
ракетой) истребителя А РПЧИЖ(В) =	= 0,2, в то время как

вероятность поражения истребителя А одной ракетой истребителя
В Р^А) = Р(%) = 0,1. Если предположить, что средние
плотности потоков ракет, выпускаемых сторонами А и В,
одинаковы и пуски производятся через 40с, т.е. = 2$ =-^1/с,
то средние плотности потоков успешных выстрелов (пусков)
каждой из сторон соответственно будут



Лв =2—1/с.

Вследствие большей радиолокационной заметности
истребители стороны В обнаруживаются на дальности, в 1,2 раза
превышающей дальность обнаружения их бортовых РЛС. Это
позволяет стороне А осуществить упреждающие пуски ракет
“Воздух-Воздух” с дальности Do = 120 км, в то время как сторона
В может вести ответные прицельные пуски с дальности только
D(t - Д/л) = 100км (рис. 3.7).
Предполагается, что ракетный бой заканчивается, когда
дальность между группировками составит 20км. При скорости
полета истребителей А и В, равной 250м/с (скорость сближения
500м/с), продолжительность упреждающего удара составит
Д/^=40с. Продолжительность двустороннего боя будет равна
160с. Общая продолжительность боя двух группировок составит
200с.

Коэффициент боевых возможностей сторон и численность
группировок при реализации модели I в соответствии с (3.4.57),
(3.4.61) составит

KBB(A/J=|V2 = 1,77;

ЛГ*=24;_ г = 0,566с;

^- = 0,11;	тв=2,64; у- = 0,83; дах=24,9.

В	А

В случае реализации модели П, и в соответствии с (3.4.63),
(3.4.64) получим:

-^-=0,797; тх=23,9;	^- = 0,49; тв=12,1.

^А	™В

Приведенный учебный пример показывает, что коэффициент
начальных боевых возможностей Хбв позволяет количественно
оценивать эффективность различных мероприятий по РЭБ. В
рассмотренном примере показано, что снижение вдвое ЭПР
самолета и вероятности поражения его одним выстрелом в
воздушном бою по сравнению с самолетом противника (Хбв=1,41)
позволяет стороне А, при ведении высокоорганизованного боя
(модель I), практически полностью разгромить противника на
этапе дальнего ракетного боя (тв= 2,64), понеся при этом
относительно небольшие средние потери (тл=24,9). При
ведении менее организованного боя (модель П). Эффективность
боевых действий для стороны А оказывается заметно меньшей
тв =12,1, тл =23,9.

Таким образом, в рассматриваемом примере сторона А путем
повышения качества управления (реализация модели I вместо
/б*	195
модели II) увеличивает эффективность огня более чем в четыре
раза. Обращает на себя внимание повышенная чувствительность
коэффициента начальных боевых возможностей к сравнительно
небольшим различиям в качестве мероприятий по РЭБ как части
РЭП, так и РЭЗ. Например, если в предыдущем примере при всех
прочих равных условиях небольшое количественное различие в
эффективности мероприятий по РЭБ состоит лишь в величине
вероятностей поражений одним выстрелом (Р^/^ = 0,2,
р(%) = 0,16, *бв=1,12), то при ведении высокоорганизованного
боя средняя численность группировок по истечении 200 секунд
составит: тв =8,4, тЛ = 15,3. Бой завершается практически при
двойном превосходстве стороны А.

Уравнения динамики средних могут применяться в достаточно
большом числе вариантов ведения боевых действий. Модель I
впервые исследовалась в работах штабс-капитана русской армии
Осипова (1915 г.) и английского ученого Ланчестера (1916).

Модель II была предложена и исследована Е. С. Вентцелы Она
же установила связь рассмотренных моделей с марковскими
процессами [17, 53].

Следует иметь в виду, что достоверность рассмотренного
метода может оказаться недостаточной на завершающем этапе
боя, когда средние численности группировок малы и процесс их
изменения оказывается разрывным. В этом случае целесообразно
аналитические - исследования дополнять имитационным
моделированием динамики боя. Как уже отмечалось ранее, при
воздействии преднамеренных помех Дл и Ав малы и результаты
оценок оказываются приемлемыми при малых тЛ и тв.

3.5. Военно-экономические показатели
эффективности РЭБ

Рассмотренные ранее критерии не позволяют в полной мере
производить комплексную оценку эффективности средств и
способов РЭБ. Необходимо еще знать потребные затраты как на
производство аппаратуры и ее эксплуатацию, так и на боевое
применение. В частности, для средств РЭБ принципиальным
является вопрос об обеспеченности их устойчивости к
контрмерам противника. Показателем такой устойчивости может
быть среднее время жизни средства или способа в типовых
условиях обстановки. Эффективность должна обеспечиваться в
течение всего времени жизни, что повышает стоимость средства
(способа).

Важное место при рассмотрении экономической стороны РЭБ
является оценка предотвращенного ущерба, имеющего место в
динамике РЭБ.

В принципе, существует оптимальное соотношение между
эффективностью и стоимостью. Чем эффективнее средство, тем,
как правило, оно имеет более высокую стоимость. Дешевые
средства РЭБ чаще всего малоэффективны, либо имеют малое
время жизни. Существование оптимального соотношения между
эффективностью и стоимостью поясняет рис.3.8. Здесь N -
количество однородных элементов, обеспечивающих
эффективность РЭБ (например, это может быть число микросхем),
Э - эффективность, выраженная в соответствующих единицах
(например, осредненная вероятность прорыва ПВО, средняя
величина предотвращенного ущерба). С - стоимость
соответствующего количества выбранных элементов. Очевидно,

что произведение Э—, как функция N, имеет экстремальное

значение. Соответствующий вариант Вопт и значение Nom являются
оптимальными. На практике не всегда выбирается оптимальное
значение N. В зависимости от конкретной задачи, условий
обстановки, с учетом располагаемого опыта и реальных
возможностей может быть выбран тот или иной вариант (В} или

В2) с числом элементов N}, или N2, с соответствующими им
эффективностями (Э1, Эз) и стоимостями (С] и С2). В общем
случае военно-экономические оценки требуют решения
достаточно сложных задач, представляющих самостоятельный
интерес. Практически эти оценки проводятся на стадии
проектирования аппаратуры. Военно-экономический анализ
требуется и при* определении наряда сил и средств, потребного
для реализации конкретного способа ведения РЭБ.

Рис. 3.8

Военно-экономический показатель во многих случаях
является основным для принимающего решения.
ГЛАВА 4

Активные помехи радиолокационным
станциям. Уравнение радиоэлектронного
подавления

4.1.	Исходные положения

Нанесение информационного ущерба путем создания
преднамеренных помех РЛС имеет место, если выполнены
энергетические условия ее подавления, т.е. отношение мощности
помехи на входе приемника РЛС к мощности полезного
(отраженного) сигнала, определяемое в полосе пропускания его
линейной части, равно или превышает коэффициент подавления.
Последний определяется видом и параметрами помехового и
полезного сигналов, а также реализованной в объекте подавления
схемой их обработки. В зависимости от способа формирования
помехового сигнала эффективность его воздействия на объект
подавления будет различной.

Последнее обстоятельство для маскирующих помех
учитывается путем введения энергетического коэффициента
качества 1]Б, определяемого выражением (3.3.18). Величина
наносимого информационного ущерба зависит от энергетических
показателей как объекта, так и средства подавления.
Количественно информационный ущерб, наносимый РЛС,
определяют размерами зоны подавления, которая во многих
случаях представляет собой некоторый участок в пределах зоны
обнаружения подавляемой РЛС.

На его границах отношение мощностей помехового и
полезного сигналов равно коэффициенту подавления. Внутри
участка это отношение его превышает. Уравнение
радиоэлектронного подавления РЛС дает возможность
аналитически определять форму и размеры зоны подавления РЛС
в складывающейся радиоэлектронной обстановке.
Под уравнением радиоэлектронного подавления (РЭП)
понимается аналитическая зависимость отношения мощностей
помехового и полезного сигналов -К, отнесенного к полосе
пропускания линейной части приемника, от совокупности
факторов, определяемых электрическими, частотными,
пространственно-временными характеристиками излучений,
порождаемых объектами и средствами подавления, условиями
распространения радиоволн, радиолокационной заметностью
прикрываемого объекта. Ниже приводится вывод уравнения РЭП
в случае создания преднамеренных активных помех одиночной
однопозиционной РЛС и проводится его анализ. Рассматриваются
особенности подавления активными помехами РЛС различного
вида и назначения. Определяются условия оптимизации
параметров маскирующих помеховых сигналов. Имитирующие
помехи РЛС отдельно не рассматриваются. Оговариваются лишь
особенности уравнения РЭП, имеющих место в этом случае
(Д/П = Д/С, *п = 1 и др.).

4.2.	Уравнение РЭП однопозиционной РЛС
активными помехами (общий случай)
Предполагается, что помехи создаются постановщиком помех
ПП (точечный источник) в интересах прикрытия боевого порядка
самолетов БП (рис. 4.1). По условиям задачи необходимо
определить отношение мощностей помехового (Рп )в и
полезного (Рс)в сигналов -К на входе приемника, а именно:

Условие подавления, определяющее зону подавления и ее
границы, в соответствии со сказанным, запишется следующим
образом:

К>КП,	(4.2.2)

где	- коэффициент подавления. Чтобы записать уравнение

РЭП, необходимо определить (Рп)„ и (Л)« ПРИ
соответствующих параметрах объектов и средств подавления.

Введем обозначения для параметров, характеризующих
станцию помех и подавляемую РЛС (рис. 4.1).

Параметры, характеризующие систему, создающую помехи:

Рп - мощность помехового сигнала на входе антенны (средняя
или импульсная в зависимости от вида помех);

Gn - максимальное значение коэффициента усиления антенны
станции помех,

Д/и - эффективная ширина спектра помехового сигнала;

уп - коэффициент, учитывающий различие поляризаций
антенн станции помех и подавляемой РЛС;

аБП ~ эффективная площадь рассеяния прикрываемого
помехами боевого порядка (БП);

Рп(ф,0) - нормированная диаграмма направленности по
полю антенны станции помех;

Dn, Фп, 0П - полярные координаты постановщика помех.
Начало координат в точке расположения РЛС. Углы Фп, 0П -
отсчитываются в соответствующих плоскостях от максимума
диаграммы направленности антенны (ДНА), подавляемой РЛС;

Dc, Фс, 0С - полярные координаты РЛС. Начало координат
в точке ПП;
Dc - дальность до прикрываемого боевого порядка.

Параметры, характеризующие подавляемое устройство:

Рс - мощность подавляемой РЛС, определяется с учетом КПД
фидерного тракта (импульсная или средняя в зависимости от вида
РЛС);

Gc - максимальный коэффициент усиления антенны РЛС;

/^(Ф, 0) - нормированная ДНА подавляемой РЛС по полю;

&fc - эквивалентная полоса пропускания;

Ас - эффективная (действующая) площадь антенны РЛС,
согласованной с приемником

Определим мощность помехового сигнала на входе
подавляемого приемника в пределах полосы пропускания его
линейной части - (^л)в- При этом будем руководствоваться
известной формулой идеальной радиопередачи, в соответствии с
которой плотность потока излучаемой энергии (мощности) р в
единичном телесном угле (модуль вектора Умова - Пойнтинга)
определяется следующим образом:

<423>

4ли 2

где Pz - мощность изотропного излучателя,

ЕнН- амплитуды электрического и магнитного поля.

Е

— = Zo = 120л-,Ом, волновое сопротивление свободного
Н

пространства.

В соответствии со сказанным плотность потока мощности
помехового сигнала на входе антенны РЛС в общем случае
определяется формулой

= AiVn(^c>ec)r^ 1О-о.1аЦ,	(414)

4лОп

где а - коэффициент, учитывающий затухание помехового
излучения на участке протяженностью ^(дБ/км),
I'nn.PAc ’ интерференционный множитель, учитывающий
влияние земли (моря) на участке постановщик помех РЛС [30, 55].

Мощность на входе приемника подавляемой РЛС

М.=рп^^(Фпеп^п+Рш, (4.2.5)

Здесь Рш - мощность собственных шумов приемного
устройства в полосе пропускания его линейной части Д/^

Рш=*ЖшДГпр»	(4.2.,6)

где А=1,38 - 10-23Вт/кГц - постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура;

Уш - коэффициент шума приемника.

Обычно мощность преднамеренного помехового сигнала
значительно превышает мощность собственного шума. Это
позволяет пренебречь вторым слагаемым в (4.2.5), т.е. полагать

(Рп).=Рп^(Фп0п>п-	<42-7)

Непосредственно в приемник попадает только часть
мощности преднамеренных помех, определяемая соотношением
ширины спектра помехового сигнала и полосы пропускания
приемника. В предположении прямоугольной аппроксимации
спектра маскирующего помехового сигнала и амплитудно-
частотной характеристики линейной части приемника
подавляемой РЛС, мощность помехи на входе приемника в
пределах полосы пропускания его линейной части определится
следующим образом:

4/п

Окончательно с учетом (4.2.4) получим

4я£^	Уп

Предполагается, что Д/"п £ Д/^. В случае имитирующего
помехового сигнала Д/п = Д/^,.

Аналогичным образом для мощности полезного сигнала на
входе приемника подавляемой РЛС можно записать

(Р ) = аБП Л р* 1А-0 2<«Цг	(4 2 9}

4дО2 4лО2 С РЛСЛ1	(	}
Здесь Грлслп - интерференционный множитель, учитывающий
влияние земли (подстилающей поверхности) на участке РЛС -
боевой порядок.

Подставляя (4.2.8) и (4.2.9) в (4.2.1), получим искомое
уравнение РЭП активными помехами РЛС

(4.2.10)

* Р'/С£П

Рис. 4.2

На рис. 4.2 представлена в соответствии с (4.2.10)
качественная картина зависимости коэффициента К от Dc при
различных фиксированных значениях Dn. По мере приближения
к РЛС величина отношения мощностей помехи и сигнала на входе
подавляемого приемника К уменьшается. При достижении К
значения меньшего Кп требуемая степень подавления не
достигается. Значение Dc, соответствующее равенству К = Кп
определяет границу зоны подавления. На рис. 4.2 таких границ
две DCmnt и Drmin,.

Качественная картина зоны подавления при различных
курсовых углах q прикрываемых целей относительно подавляемой
РЛС и фиксированных координатах постановщика маскирующих
помех приведена на рис. 4.3. Когда постановщик помех,
прикрываемый боевой порядок и подавляемая РЛС находятся в
створе (<?-0), Fc2(0,0) (ОдБ), коэффициент К имеет наибольшее
значение, а соответствующая дальность обнаружения
минимальна. Ее принято называть минимальной дальностью
подавления Z)Cmin. При курсовых углах qx и q2 имеем
^'с(Фп>®п)<1> поэтому помеховое воздействие уменьшается, а
дальность обнаружения цели возрастает. Курсовому углу qx
соответствует дальность обнаружения Dci, имеющая место,
например, при воздействии помех на уровне ,Гс2(фп,0п) порядка
-ЮдБ. Курсовому углу q2 соответствует дальность DC2, имеющая
место при значении Fc2(0n,0n), примерно равном -20дБ.
Условно границы зоны подавления показаны на рис. 4.3
штриховкой.

Из сказанного следует, что ширина сектора подавления ДФП
однозначно определяется обеспечиваемой дальностью подавления
при воздействии по боковым лепесткам ДНА РЛС. Если,
например, сектору подавления по основному лепестку ДНА
(фп = Ф05) соответствует дальность £)СтЬ=10км, то сектору
подавления, имеющему место при воздействии помех на уровне
/•:(фп,Оп) = -20 дБ, соответствует дальность £>с(-20дБ)=32км. В
последующем этот вопрос излагается более детально.

В рассмотренном варианте уравнения РЭП помеховый
источник был вынесен из боевого порядка самолетов. Если
помехи создаются из боевого порядка самолетов и средства помех
установлены непосредственно на прикрываемом самолете
(самоприкрытие) дальности De и Dn совпадают (Dc=Dn),
уравнение (4.2.10) приводится к следующему виду:

И211)

*сЦ? ^Уп	&БП 1Р/£МП

Качественно зависимость К от Dc, определяемая уравнением
(4.2.11), приведена на рис. 4.4. По мере приближения самолета со
станцией активных помех к подавляемой РЛС отношение
мощностей помехового и полезного сигналов падает и
соответственно снижается эффективность помех. Это объясняется
тем, что по мере сближения мощность полезного сигнала
возрастает обратно пропорционально четвертой степени
расстояния, а мощность помехового сигнала возрастает обратно
пропорционально лишь квадрату расстояния.

Минимальная дальность подавления равна £>Cmin в случае
самоприкрытия определяется при К - Кп. Подавление также
может иметь место вследствие ограниченного динамического
диапазона приемного устройства. Начиная с дальности
абсолютная величина мощности помехового сигнала на входе
приемника (Рп )в превышает допустимый уровень, определяемый
динамическим диапазоном АРУ или логарифмического усилителя.
В этом случае приемное устройство теряет способность выделять
полезный сигнал даже в том случае, когда его мощность
превышает уровень помехи. Остановимся кратко на
характеристиках и методах определения отдельных параметров,
входящих в уравнение РЭП (4.2.10). К ним относятся:
поляризационный коэффициент /п > эффективная площадь
рассеяния боевого порядка аБП, интерференционные множители.
Рис. 4.4

Поляризационный коэффициент

В общем случае коэффициент, учитывающий различие
поляризационных характеристик приемной и передающей антенн
уп, определяется как квадрат модуля скалярного произведения
двух комплексных единичных векторов пЕ и пл,
представляющих	соответственно поляризационные

характеристики электрического поля Е, падающего на приемную
антенну, и поля, порождаемого приемной антенной, при ее работе
на излучение [56]:

Гп =|лялл Р-	(4.2.12)

Здесь

Еф и Ее, Еф и Fq - проекции векторов Е и F в сферической
системе координат,

F - вектор излучения, его величина определяется
выражением
где j - вектор плотности электрического тока в антенне,
работающей на излучение,

р - модуль радиуса - вектора элемента тока в 'области
интегрирования V,

<9 - угол между радиусами - векторами элемента тока в
области интегрирования р и точки наблюдения R,

к =	- волновое число (коэффициент распространения).

Л

В зоне дифракции Фраунгофера R » р вектор F однозначно
определяет электрический вектор Герца П [29, 56]

—	1 е —

П = --------,

Amats R

' где е - диэлектрическая проницаемость.
Электрический вектор поля Е соответственно определяется

выражениями

— <ои е’*** —	—

Е = Fi,	F± = Fie + F,i,,

4Я7 К

ie и /ф - единичные векторы (орты) в сферической системе
координат,

ц - магнитная проницаемость.
F = -/,/,

где 1в - ток диполя, I - вектор, направленный вдоль оси
диполя, по модулю равный его длине.

Мощность Рп?, поступающая от приемной антенны в
согласованную нагрузку, будет равна [56]

п Л2б(Ф,0) Е2 г - |2	, .

Рпр ’	4л-	(4 215)

о	£2

Здесь --• - плотность потока мощности плоской волны,
120я

падающей на приемную антенну,
Сг(ф, О) - коэффициент усиления приемной антенны,

Л - длина волны.

В том случае, когда поляризации обеих антенн линейные,
векторы пЕ и пл будут действительными, а их скалярное
произведение равно cos у/, где у/ - пространственный угол между
векторами. При этих условиях поляризационный коэффициент
равен

= cos2 у/.	(4.2.16)

Если поляризации эллиптические, необходимо учитывать
комплексный характер единичных векторов пЕ и пл,
представляющих векторы Е и F. По определению (4.2.13)
единичные векторы удовлетворяют следующим равенствам:

пвп*Б = 1,	|лк|2=1

плп*А=1,	М2 = 1.	(4.2.17)

пБ и па - соответствующие комплексно сопряженные
векторы.

Как следует из (4.2.13), они отличаются от Е и F лишь
вещественными множителями, а потому имеют одинаковые с
ними поляризационные характеристики. Это позволяет в
последующем при рассмотрении поляризационных характеристик
ограничиться исследованием только указанных единичных
векторов. В плоскости, перпендикулярной вектору Умова -
Пойнтинга, каждый из них может быть представлен в виде
линейной комбинации единичных координатных векторов /Ф и
*0 *

= (ля)Ф,ф +(лг)в'® ’	(4 2 18)

л' =(лЛ'ф+(лЛЛ’

где К)ф, (лк)е и (Лл)ф> (Лл)е * комплексные величины,
которые в показательной форме записываются следующим
образом:
Введем в (4.2.19) новые обозначения
комплексных величин (ок)ф, (пв)в (пл)ф и

величинам соответствуют:

(4.2.19)

для модулей

("Л Этим

(4.2.20)

О^а, Р$~.

С учетом (4.2.19) и (4.2.20) запишем (4.2.18) в более
удобном для дальнейших преобразований виде:

ng = (cos az® + sin ае‘т ie)e'u,B*;

/ = arg£e-arg£0;

Па = (cos Pi* + sin Реа ieje,u,ir*;	(4.2.21)

5 = argFe-argF0.

Полагая arg£0 = argFo = 0, что можно сделать путем выбора
начала отсчета времени, но сохраняя, естественно, разности фаз у
и 6, преобразуем (4.2.21) к следующему виду:

ng —(cosco® +since*/e)=cosco* +sino(cos^+/sm^)ie,

nA = cos pt* + sin p(cos S + i sin S)ie.	(4.2.22)

Учитывая, что /®z*=l, /е/в=1, /♦/e=0, определим
скалярное произведение единичных векторов пв и :
(пвпл) = cos a cos Р + sin a sin /?(cosy + i sin y/costi) +/ sin £)=
=cos a cos P + sin a sin P cos(/ +<?) + / sin a sin p sin(y + <5).

Искомый поляризационный коэффициент определяется, в
соответствии с (4.2.12), следующим выражением:

уп =|йяЛл|2 = сое2 асов2/?+sin2asm2/?+^sin2asin2/?coe(f+<5);

0<a,p<^.	(4.2.23)

Чтобы определиться с порядком расчетов хп с помощью
полученной формулы, уточним физический смысл и параметры
векторов пв и пл. С этой целью, используя (4.2.22), определим
действительную часть вектора пв в момент времени t

№(пве**)=- Re(cosae"“/» +sin ае^Л+г’)=

= cosacos<y//« +sinacos(crf+y)ie.	(4.2.24)

Из (4.2.24), представляющего мгновенное значение пв,

следует, что вектор пв состоит из двух ортогс зльных неравных
по амплитуде гармонических колебаний с одинаковой частотой <о

_	2л"

и сдвигом фазы у . Конец вектора №(пве,а‘) за период Т = —
(О

описывает поляризационный эллипс, аналогичный
представленному уравнением (2.2.5). В данном случае cos a
соответствует £ф0, а sin a - £eo. Отношение амплитуд £ф0 и £в0

равно

£ф0 cosa
-тг2- = ----= ctga.

£0О sin a

Анализируя уравнение поляризационного эллипса (2.2.5),
можно показать, что между параметрами поляризационного
эллипса существуют следующие зависимости:

£eJ nP + tg1^

(4.2.25)
cos <5 =

ф)!-1

? ^OO v лео
z E

^eo

(4.2.26)

В случае поляризационного эллипса вектора Re^e"1*)

формулам (4.2.25) и (4.2.26) соответствуют выражения:

“	2	2	>

т + tgy/

cosy = (c(g2g -1) •
2ctgay '

(4.2.27)

(4.2.28)

Здесь т - коэффициент равномерности (эллиптичности)

поляризационного эллипса
b

т = ~,	(4.2.29)

а

- угол между большой полуосью эллипса поляризации и
некоторым направлением ОФ (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Параметры т и у/ могут быть определены из
поляризационной диаграммы. Последняя строится путем
вращения вокруг продольной оси индикаторной антенны с
линейной поляризацией, ориентированной в направлении
приходящего сигнала. Эта кривая, построенная в полярной
системе координат, представляет собой не поляризационный
эллипс, а геометрическое место максимальных проекций
вращающегося вектора поля на поворачивающуюся линию,
соответствующую поляризации вращаемой индикаторной
антенны (рис. 4.6).

Рис. 4.6

Если известны а и у, то соотношения (4.2.27) и (4.2.28)

могут быть разрешены относительно у/ и т:

2ctga cos у

(4.2.30)

Рис. 4.6

2 l-ctg2aig2ip
т = j	2

ctg а - tg щ

(4.2.31)

Аналогичные формулы могут быть записаны и для

единичного вектора пл

(m')2+tgyf	(4.2.32)
cos5- g * (ctg2f3-\} , Ictg/T 6	7 ’	(4.2.33)
W- „X 1  Ctg P~1	(4.2.34)
,,.2 ^~Ctg2ptg2^' ( } ctg2p-tgy	(4.2.35)

Обратимся теперь к анализу аналитического выражения

(4.2.23). Определим условия, при которых уп достигает
максимального и минимального значения. В первом случае уп=1,
во втором уп =0. Из (4.2.23), с учетом ограничений, наложенных
на а и Р, следует, что значение уп максимально, когда
cos(y +<?) = !, и минимально, когда cos(y + 8) = -1. После
подстановки указанных значений в (4.2.23) и некоторых
тригонометрических преобразований получим выражения для
максимальных и минимальных значений уп: .

max уп = cos2 (а - р),	(4.2.36)

min уп = cos2(a + р).	(4.2.37)

Абсолютному максимуму уп=1 соответствует условие
a~P~Q, или а- Р. Фазовые сдвиги у + 5 = 0, у = -8. Уставим
для этого случая с помощью (4.2.30), (4.2.31), (4.2.34) и (4.2.35)
взаимные ориентации поляризационных эллипсов векторов Пе и
Ил. Пусть, например, эллипс, соответствующий вектору Пе и
определяемый (4.2.24), имеет коэффициент равномерности т, а
его большая полуось составляет угол у/ с некоторым
фиксированным направлением. Найдем с помощью (4.2.34) и
(4.2.35) соответствующие величины т' и для эллипса
приемной антенны, определяемого вектором пл Из (4.2.34) и
(4.2.30) следует, что (g2^' = (g2y<. Из (4.2.35) и (4.2.31)
соответственно получается, что оба эллипса одинаковы по форме
и одинаково ориентированы (их большие полуоси параллельны).
Направление вращения электрических векторов ойределяется
соотношением фазовых сдвигов у и 8. В данном случае
(уп = 1) у = -8. Из этого следует, что в соответствии с принятым
правилом определения направления вращения электрического
вектора, в обоих случаях имеет место либо правое, либо левое
вращение. При этом для одного и того же наблюдателя в
приходящей и уходящей волне направления вращения
электрического вектора будут противоположными. Следуя
установленным правилам, направление вращения определяет
наблюдатель, на которого ориентирован вектор Умова -
Пойнтинга. Так как в данном случае речь идет об эллипсах
поляризации двух волн, распространяющихся в противоположных
направлениях, то наблюдатель, расположенный в одной точке, к
которой приходят волны с противоположных направлений, будет
фиксировать противоположные направления вращения
электрических векторов в плоскости, перпендикулярной вектору
Умова - Пойнтинга.

Рассуждая по аналогичной схеме, можно показать [56], что

= 0, если эллипс поляризации падающего на Приемную
антенну поля по форме аналогичен эллипсу поляризации
приемной антенны, но большая полуось его повернута
относительно большой полуоси эллипса приемной антенны на 90
град, направления вращения электрического вектора падающего
поля определяется из условия д = п - у . Физически это означает,

что на входе приемника ортогональные составляющие
принимаемого сигнала с эллиптической поляризацией имеют
противоположные фазы и одинаковые амплитуды, а их сумма
будет равна нулю.

Представляет практический интерес определение
поляризационного коэффициента в том случае, когда передающая

антенна имеет эллиптическую поляризацию, а приемная антенна
(объекта РЭП) линейную. Единичный вектор пл будет тогда не
комплексным, а действительным, что позволяет полагать = 0.
В соответствии с (4.2.23)

Хп = cos2 а.
cos2 а выражается через ctg2 а тождеством
2	c(g2«

cos а =-------z—.

1 + ctg а

(4.2.38)

(4.2.39)

Здесь ctg1 а находится с помощью (4.2.27) и поляризационной

диаграммы.

В заключение заметим, что поляризационные коэффициенты
/п будут разными в пределах диаграммы направленности
антенны в зависимости от углов Ф и 0. Эти различия могут быть
существенными.

Применение детерминированной поляризационной
характеристики передающей антенны станции помех, в принципе,
позволяет подавляемому ослабить помеховое воздействие путем
применения приемных антенн с адаптивными поляризационными
характеристиками.

Повышение устойчивости к контрмерам может быть
достигнуто путем рандомизации поляризации помехового
излучения. Если, например, угол ц/ в плоскости вращения
электрического вектора помехового излучения является
случайной величиной с равномерной плотностью вероятности в
диапазоне углов 0,2л, равной р(Ч') = ~~, то математическое
2л

ожидание /п = cos2 будет равно:

М^п) = fe°s2^ = -	(4.2.40)

Интерференционный множитель

' Необходимость учета влияния земной или водной
поверхности на эффективность воздействия активных помех
проявляется при подавлении наземных и корабельных РЛС в
интересах прикрытия летательных аппаратов, осуществляющих
полет на малых высотах. Физическую сущность эффекта и
способы его количественной оценки можно пояснить на примере
работы РЛС, осуществляющей обнаружение воздушной цели,
находящейся на большом расстоянии ( в зоне дифракции
Фраунгофера) и достаточно малой высоте. Электрический центр
антенны РЛС предполагается расположенным в точке 0 на высоте
h. Поверхность земли считается локально плоской. Если точка
наблюдения А достаточно удалена, то угол скольжения у/ можно
полагать равным углу 0 (рис. 4.7). Напряженность
электрического поля EZ(A) в точке наблюдения А определится
как сумма полей, порождаемых антенной О и ее зеркального
изображения О* :

EZ(A) = £(£),) + RE(D2).	(4.2.41)
Рис. 4.7

Здесь R - комплексный коэффициент отражения. Если
подстилающая поверхность представляет собой идеальный
проводник, а поляризация антенны горизонтальная, то =-1.
Этой же величине он равен при горизонтальной поляризации для
всех видов почв и в случае вертикальной поляризации для
диэлектрических и полупроводниковых почв, если угол
скольжения достаточно мал [55]. Таким образом, в первом
приближении можно записать Rr = RB = -1, где RB
коэффициент отражения вертикально поляризованного поля.

Полагая в точке наблюдения А волну плоской, напряженность
монохроматического электрического поля с несущей частотой а>
можно определить в соответствии с (4.2.3) следующим
выражением:

£ =	(4.2.42)

где	- волновое число, £0 = ^/60P£ ,PZ - мощность

Л

излучения.

Учитывая зависимости D} и D2 от Do и 0: Dx = Do - Asin®,
D2 = Do-Asin© (рис. 4.7) и полагая D0»Asin®, с учетом
(4.2.42) выражение (4.2.41) можно записать следующим образом:
EZ(A) = ^-e'(a,^2isin(khsinQ). (4.2.43)

A

Множитель

ГОА = 2|sin(AA sin 0)|	(4.2.44)

называется интерференционным множителем на участке ОА.
Пределы его изменения от 0 до 2. В общем случае
интерференционный множитель зависит от шероховатости
поверхности, угла скольжения у/, комплексной диэлектрической
постоянной материала, поляризации. Конкретные данные
приводятся в соответствующих справочниках [30]. В набольшей
степени необходимость учета интерференционных множителей
проявляется при малых углах скольжения и создании активных
помех РЛС метрового диапазона волн.

При малых углах скольжения у и соответственно малых
значениях 0 формула (4.2.44) может быть преобразована
следующим образом.

Z	_ я

Если 0 = —«1 и AAsin0<—, то значение Г0А будет
А	6

составлять

4л- Z
г-=тЧ'	(4W)

Величины h, Л, Z и Do должны удовлетворять условию

TAFS6-	и.2.46)

Л Uq О

Подставляя (4.2.45) в (4.2.43), можно получить известную
квадратичную формулу Б.АВведенского, справедливую при
достаточно малых углах скольжения и определяющую амплитуду
электрического поля в точке Я.

, л 4^Z Ео

EZ(A) = —	(4.2.47)

Подстановка в уравнения РЭП (4.2.10) и (4.2.11) значений
интерференционных множителей, определяемых в соответствии с
(4.2.45) позволяет преобразовать их к следующему виду:
Al
у

(4.2.48)

если помехи создаются из вынесенной точки с координатами Dn

и Zn,то в случае самоприкрытия получим:

K = BD*

(4.2.49)

Здесь в Л и В обозначают все остальные параметры, входящие
в указанные формулы (4.2.10) и (4.2.11).

Рис. 4.8

Анализ формулы (4.2.44), определяющей интерференционный
множитель Г0А, указывает на его лепестковый характер,
обусловленный множителем sin(^AsinO), что может существенно
сказаться на отношении мощностей помехи и сигнала К при
изменении угловых координат в вертикальной плоскости, как
постановщика помех, так и прикрываемого самолета (вертолета).
На рис. 4.8 показана (качественно) зависимость
интерференционного множителя от угла 0 в случае, когда
поверхность принимается плоской. Важное значение для
создающего помехи является знание угла отжатия 0( диаграммы
направленности антенны РЛС вследствие влияния
интерференционного множителя.

Углу ®! соответствует максимум первого лепестка
интерференционного множителя. В этом случае из (4.2.44)

следует, что

1п, _ я

тА0-г

следовательно,

(4.2.50)

При необходимости учета в первом приближении
сферичности земной (водной) поверхности в формулы для
интерференционного множителя (4.2.45) вместо h и Z
подставляются приведенные высоты h' и Z'. Обычно, можно
полагать (рис. 4.9)

Л' = Л; Z' = Z-AZ, (4.2.51)

А7
- где	AZ = —-,

2а

Dc - удаление до точки наблюдения,
а=6370км - радиус Земли.

Эффективная площадь рассеяния боевого порядка
летательных аппаратов
Эффективной площадью рассеяния ас обнаруживаемого
объекта понимают отношение мощности сигнала,
переизлучаемого облучаемым объектом в направлении точки
приема, к плотности потока мощности р облучающей локально
плоской волны. В соответствии со сказанным

ас = —С(Ф,0),	(4.2.52)

Р

где Рг - рассеиваемая объектом мощность,

6(Ф,0) - коэффициент усиления эквивалентной антенны, в
качестве которой можно рассматривать данный рассеивающий
объект. (?(Ф,0) определяется углами Ф, 0, соответствующими
точке приема отраженного сигнала

Поясним приведенное определение на примере облучения
однопозиционной РЛС плоской идеально проводящей пластины,
расположенной в зоне дифракции Фраунгофера. Рассмотрим
случай, когда вектор Умова - Пойнтинга падающей волны р
перпендикулярен облучаемой пластине, а ее характерные
габаритные размеры а и b много больше длины волны Л.
Электрическое поле падающей волны порождает в пластине
электрические токи, которые в рассматриваемом случае можно
полагать синфазными и равномерно распределенными по
поверхности пластины. Последняя в этих условиях может
рассматриваться как плоская синфазная антенна с равномерным
распределением плотности тока по ее поверхности.
Эквивалентную площадь антенны в рассматриваемых условиях
можно полагать равной ее геометрической площади S,
коэффициент усиления С7(Ф,0) следует определять для углов
Ф = 0 = О (рис. 4.10). По определению в рассматриваемых
условиях

Р2 = pS,	С(Ф, 0) = G(0,0) = 4л- .	(4.2.53)

Л

Соответственно

•	(4.2.54)
Рис. 4.10

Выражение (4.2.54) определяет максимальное значение ЭПР
плоской идеально проводящей пластины. При повороте ее в
пространстве на углы Ф и 0 (положение S' на рис. 4.10) ЭПР
в исходной точке приема уменьшится и будет равна

стс(Ф,0) = стсГ4(Ф,О),	(4.2.55)

где ^(Ф,©) - нормированная диаграмма направленности
пластины по полю.

.Самолет как отражающий объект, можно в первом
приближении представить в виде некоторой совокупности
отражающих пластин, расположенных под разными углами к
падающей плоской волне. В зависимости от конструктивных
особенностей самолета (вертолета) и его курсового угла
относительно РЛС количество отражающих пластин, их размеры
и ориентации, а следовательно и их ЭПР, будут различными,
Вследствие резкого изменения ЭПР пластины, обусловленного
четвертой степенью зависимости ЭПР от углов Ф и 0,
источники переизлучения, вносящие наибольший * вклад в
интегральную ЭПР, часто называют блестящими точками. Опыт
показывает, что для современного самолета число блестящих
точек невелико (около десяти).

Сигнал, отраженный от самолета или другого летательного
аппарата, образуется в результате сложения сигналов, отраженных
от совокупности случайным образом расположенных блестящих
точек. Амплитуды и фазы отраженных от них сигналов также
являются случайными. Приведенные обстоятельства
обусловливают и случайный характер изменения (флуктуации)
огибающей и фазы результирующего отраженного сигнала, что
необходимо учитывать при создании имитирующих помеховых
сигналов. Соответственно ЭПР самолета также представляет
собой случайную величину, плотность вероятности которой
является экспоненциальной [57, 58]

Здесь crCF - средняя ЭПР самолета.

В последующем, если не оговорено иное, под ЭПР
летательного аппарата будет пониматься ас - сгср. ЭПР боевого
порядка (БП) сгбп полагается равной сумме ЭПР объектов
(вертолетов, самолетов) находящихся в элементе разрешения
РЛС. Применительно к РЛС первых поколений применялся
термин импульсный объем

М„

<тВп=2>,,	(4.2.57)

*=|

гдбесг, - ЭПР отдельного объекта,

- число объектов в элементе разрешения (импульсном
объеме).

Величина ЭПР самолета (вертолета) существенно зависит от
курсового угла на облучающую РЛС. Меньшее ее значение имеет
место при облучении самолета с передней полусферы.
Наибольшее - для РЛС, расположенных на траверзе.

До сих пор шла речь об отражении от плоских идеально
проводящих элементов. Если поверхность отражающего элемента
имеет кривизну, то при отражении имеет место деполяризация
переизлученного сигнала, степень которой оценивается с
помощью поляризационной матрицы рассеяния [58, 59].
Деполяризация может иметь место и по иным причинам,
приводящим к изменению направления тока на рассеивающем
элементе.

Если число блестящих точек достаточно велико и их вклад в
результирующий отраженный сигнал примерно одинаков, то
математическая модель случайного процесса, соответствующего
флуктуациям отраженного от самолета (вертолета) сигнала
представляется плотностью вероятностей огибающей,
распределенной по закону Релея (1.2.7) и ее временем корреляции,
или соответствующей шириной спектра Последняя у самолетов, в
конструкции которых не используется технология "СТЕЛС”, не
превышает 10Гц [30]. В сигнале, отраженном от боевого порядка
самолетов (вертолетов), в большей степени проявляются
элементы углового шума. Ширина спектра его может возрасти.

4.3.	Приведение уравнения РЭП к
каноническому виду. Методы определения
информационного ущерба

Уравнение радиоэлектронного подавления РЛС (4.2.10),
определяющее приведенное ко входу и полосе пропускания
линейной части приемника отношение мощностей помехового и
полезного сигналов, записанное в общем виде, сравнительно
громоздко. Его затруднительно непосредственно использовать
для оценки радиоэлектронной обстановки и определения
величины наносимого информационного ущерба (расчета зон
подавления активными помехами РЛС). Решение указанных задач
упрощается, если привести уравнение РЭП к каноническому виду.
С этой целью введем два показателя, отражающих
количественную и качественную стороны процесса РЭП.

Пе, рвый показатель £рэп, равный отношению удельных
энергетических потенциалов объекта и средства подавления,
характеризует количественную сторону

Второй показатель г? рэп, отражающий качественную сторону
процесса, определяется следующим выражением:

7рэп=4ж^-5^^,	»7рэп>0.	(4.3.2)

°БП

Здесь Кя - коэффициент подавления РЛС помеховым
сигналом данного вида.
Сторона, создающая помехи, стремится обеспечить требуемое
качество мероприятий по РЭП путем увеличения х»> и
уменьшения Кп и ст бп, т.е. повышая качество помеховых
сигналов, совершенствуя подсистему разведки и управления
комплексом РЭП и снижая радиолокационную заметность
летательных аппаратов или других объектов.

С помощью введенных показателей уравнение (4.2.10), после
замены в нем К на Кп и разрешения относительно Dc,
преобразуется к следующему виду, удобному для проведения
расчета зоны подавления РЛС:

=	(4.3.3)

А 5/7, РА

"g — К РЭП - ^fn____________Кп^БП

ran~ ПрЭП Pfin

/С рэп в последующем называется приведенным отношением
удельных энергетических потенциалов. Именно этот показатель, а
не величина отношения удельных энергетических потенциалов
объекта и средства подавления в чистом виде, является
показателем потенциальных возможностей комплекса РЭП по
нанесению информационного ущерба объекту подавления.

В случае создания помех из боевых порядков (самоприкрытие)
уравнение РЭП в каноническом виде запишется следующим
образом:

ос(ф.,еХ(ф,.е .)=	(4.3.5)

Минимальная дальность подавления в обоих случаях имеет
место, когда /^(ф,,©,) = F (0,0) = 1, т.е. помехи воздействуют по
основному лепестку ДНА РЛС. Соответственно при создании
помех из зоны

* БП.РК

В случае самоприкрытия
I—	I	—(OJat*)

DCm = ^^^10 ?

(4.3.6)

(4.3.7)
Расчет зон подавления в соответствии с (4.3.3) и (4.3.6), а
также (4.3.5) и (4.3.7), выполняется по формулам:

(43 8)
^С(ФЯ,0В)

при создании помех из зоны;

Ре(Ф..Э.)= , ?С“*—г,	.	(4.39)

в случае создания помех из боевых порядков.

Анализ радиоэлектронной обстановки и выполнение в первом
приближении расчетов зон подавления в динамике РЭБ
целесообразно проводить с привлечением логарифмических
единиц измерения децибел (дБ). Запишем в децибелах уравнения
(4.3.6) и (4.3.7). С этой целью прологарифмируем обе части
равенства и умножим их на десять. С целью сокращения записи
будем полагать интерференционные множители равными
единице.

В случае создания помех из зоны

10lgDCeto = |101gPn + 7l°lgК™
2	4	4

При создании помех из боевых порядков

101gZ>Cmm =|10IgXran-|aLn.

Соответственно, в децибелах уравнения (4.3.6) и (4.3.7)
запишутся следующим образом.

Помехи создаются из зоны:

Д:-.	4г,э" 4“*”	(4.3.10)

2	4	4

Помехи создаются из боевых порядков

(4.3.11)
X	X

В формулах (4.3.10) и (4.3.11) дальности Dc и Dn
выражаются в децибелах относительно метра (дБм), приведенное
отношение удельных энергетических потенциалов Крэп
выражается в децибелах относительно м2 (дБм2). Коэффициент
затухания а выражается в децибелах на км или метр,
протяженность участка, на котором имеет место затухание
излучения, Ьц соответственно выражается в км или метрах.
Произведение aL^ определяет в децибелах имеющее место
ослабление. Запись Крэп в децибелах производится в
соответствии с формулой (4.3.4), в которой мощности Рс и Рп
определяются в дБ вт, коэффициенты усиления антенн Gc и Gn в
дБ, отношение	в коэффициент подавления Кп в дБ,

эффективная площадь рассеяния сг^ в дБм2, поляризационный
коэффициент /п в дБ, значения F„ в дБ. Формулы (4.3.8) и
(4.3.9), по которым непосредственно рассчитываются зоны
подавления, в дБ записываются следующим образом.

Помехи создаются из зоны

Д(фп,0„) = 1>^-^(фп,0п).	(4.3.12)

Здесь ^с2(фп,0п) - уровень в дБ нормированной ДНА РЛС по
мощности в направлении на источник помехового излучения.

Помехи создаются из боевых порядков

О(Фп,0п)=Д'ш,-1гс1(Фп,0п)	(4.3.13)

Поясним на двух примерах схему расчета зон подавления с
помощью формул (4.3.12) и (4.3.13).

Предположим вначале, что подавление РЛС активными
помехами осуществляется постановщиком ПП из зоны, удаленной
от РЛС на расстояние £>п=64км (48дБм). Приведенное отношение
удельных энергетических потенциалов Крэп и коэффициент
затухания а определим выражениями АГрэл=10*м2 (80дБ м2),
а =0. Нормированную диаграмму направленности антенны РЛС в
азимутальной плоскости по полю представим следующими
условными величинами. Ширина луча на уровне ЗдБ-Фо5=1О
градусов, ширина луча на уровне ЮдБ-Ф0)=2Ф05. Значения
ширины первого, второго и других боковых лепестков одинаковы
и равны Ф05. Осредненные уровни первого, второго, третьего и
четвертого боковых лепестков соответственно равны -20дБ, -
24дБ, -28дБ, -32дБ. Аналог ДНА F(4>) представлен на рис. 2.4.
Результаты расчетов дальности обнаружения Dc (фп) боевого
порядка самолетов (БП), в зависимости от ширины
прикрываемого сектора 2ФП, приведены в таблице 4.1. В
пределах основного лепестка ДНА величина £>с(фп) полагается
равной £>Ств

______________________Таблица 4.1

2Фпград	10	20	40	60	80	100
Гс2(Фп)дБ	-3	-10	-20	-24	-28	-32
£с(фп)дБм	44	46,5	49	50	51	52
£>с(фп)км	25	45	80	100	130	160

Соответствующая зона подавления показана на рис. 4.11. Она,
во многом, детализирует обобщенную зону подавления,
приведенную на рис. 4.3. В рассмотренном примере уровень
боковых лепестков антенны РЛС достаточно велик. Это, в
принципе, позволяет одним постановщиком помех (из одной
точки) нанести достаточно большой информационный ущерб
РЛС.

Во втором случае предполагается, что помехи создаются из
боевых порядков. Приведенное отношение удельных
энергетических потенциалов и параметры ДНА объекта
подавления те же. Соответствующие результаты, расчетов
приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

2Фпград	10	20	40	40	80	100
	-3	-10	-20	-24	-28	-32
Рс(фп)дБм	40	45	50	52	54	56
Г)с(фп) ™	10	30	100	160	250	400
△ РЛС

Рис. 4.11

Зона подавления показана на рис. 4.12. Как следует из
приведенных результатов, во втором случае достигается большая
степень подавления РЛС в глубину, но меньшая по фронту.
Дальности обнаружения £>с(фп), приведенные в таблице 4.2 и
равные 250 и 400 км, полученные с помощью формулы (4.3.13),
превышают номинальную дальность Dc, равную 200 км. Это
указывает на необходимость в данном случае проведения расчетов
по более точным формулам, учитывающим собственные шумы
приемника, определяемые выражением (4.2.6). Кроме того,
необходимо учитывать дальность прямой видимости.

В рассмотренных примерах уровень боковых лепестков ДНА
определяется в предположении равномерного распределения
амплитуд поля по раскрыву антенны и его синфазности (рис. 2.4).
Такие антенны применялись в РЛС первого и второго поколений.
В настоящее время для обеспечения информационной
устойчивости объектов подавления проводятся мероприятия по
значительному снижению уровня сигналов, принимаемых по
боковым лепесткам ДНА. Это достигается, в основном, двумя
путями: неравномерностью распределения амплитуд поля в
раскрыве антенны, и компенсацией излучений, принимаемых
боковыми лепестками ДНА.
Чюбы снизить уровень боковых лепестков, амплитуда поля по
раскрыву уменьшается от центра к краям. При этом, наряду с
ослаблением боковых лепестков имеет место расширение
основного лепестка ДНА. Если требуется сохранить значение
ширины луча ДНА на уровне -ЗдБ, габариты антенны
соответственно увеличиваются. В таблицах 4.3 и 4.4 приведены
значения ширины луча антенны (ф05) на уровне -ЗдБ, положение
первого нуля ДНА (Фо), максимум первого бокового лепестка
(МБ Л) в дБ по отношению к главному максимуму.
Рассматривается два вида синфазных антенн с прямоугольным и
круглым раскрывами. Распределение амплитуды поля по
координате ОХ прямоугольного раскрыва задается выражением
[29]

/(^)=cos',y,	где£ = —,	(4.3.14)

где а - протяженность раскрыва антенны по оси ОХ.

Распределение амплитуды поля по радиусу круглого раскрыва
задается функцией

/(г) = (1 -	, гдег = ^,

D - диаметр апертуры антенны.
Таблица 4.3

п	Фо.5 рад	ф0 рад	МБ Д дБ
0	0,88 - а	2 а	-13,2
1	1,2- а	.,5 А а	-23
2	1,45- а	2* а	-32
3	1,66 - а	2,5 А а	-40

Круглый

Таблица 4.4.

п	ф0>5 рад	ф0 рад	МБ Л дБ
0	1,02 А	'•22б	-17,6
1	!,2б|		-24,6
2	1,4’А	2-03б	-30,6

Приведенные таблицы показывают, что по мере ослабления
боковых лепестков отношение ширины диаграммы
направленности у основания (на уровне порядка -16 дБ)
увеличивается от 2,3 при равномерном распределении, до 2,8 при
ослаблении максимума первого бокового лепестка до уровня
порядка -30 дБ. Это следует учитывать при построении зон
подавления, как потенциально достижимый результат.

Up cos(wt - Tq)
Основной канал

и*

Компенсационный
канал

----------------- к
Uk oos(wt - Тк) —

Рис. 4.13
Компенсация помеховых сигналов, воздействующих по
боковым лепесткам ДНА, может быть обеспечена путем введения
дополнительных каналов приема. В частном случае воздействия
по боковому лепестку основной антенны РЛС одного
когерентного сигнала на той же несущей частоте <у, что и
полезный сигнал, но с неизвестной начальной фазой и
амплитудой Uo, для его компенсации необходимо иметь один
дополнительный канал приема, комплексный коэффициент
о

передачи которого К (рис 4.13) определяется из двух условий,
обеспечивающих равенство нулю сигнала на выходе сумматора
(t/£ = о). Модуль коэффициента передачи

К = 7Г>	(4.3.15)

его фазовая характеристика

= ±л- + (^0 + </п).	(4.3.16)

Здесь UK и - амплитуда и начальная фаза сигнала в
компенсационном канале.

Рис. 4.14

В общем случае воздействия помеховых сигналов случайной
структуры следует говорить не о равенстве нулю напряжения Uz,
а о минимуме дисперсии компенсируемого помехового
воздействия на выходе сумматора. На рис 4.14 показан
одноканальный компенсатор, на вход которого поступают
огибающие U0(t) и UK(t) компенсируемого помехового
воздействия по основному и компенсационному каналам.
Дисперсия помехового сигнала Сту на выходе сумматора в данном
случае определяется как результат осреднения по времени
квадрата суммы сигналов U0(t) и KUK(f) [60, 61]
a2=(U0(t)+KU(t))2.	(4.3.17)

Определим коэффициент передачи К, минимизирующий . В
этом случае

ал

Искомый коэффициент передачи

K =	(4.3.18)

U
и к

определяется как нормированная взаимная корреляционная
функция гок огибающих компенсируемой помехи в основном и
компенсационном каналах в наблюдаемый интервал времени, т.е.

k = rOK.	(4.3.19)

Чтобы определить интересующее нас минимальное значение
дисперсии помехового сигнала на выходе сумматора заменим в
(4.3.17) величину к его значением из (4.3.19) и с учетом (4.3.18)
получим

^=^(1-^).	(4.3.20)

где Рп = U2(t) = U2K(t) - мощность помехового сигнала в

основном и компенсационном каналах (она предполагается
одинаковой). Чтобы обеспечить когерентность режима работы
компенсатора в нем предусматривается квадратурный канал. На
рис. 4.15 представлен одноканальный корреляционный
квадратурный (когерентный) компенсатор, работающий в
автоматическом режиме [60, 61]. Квадратурный канал (^х)

включен параллельно каналу К через фазовращатель

Чтобы оценить интересующее нас ослабление помехового
сигнала в данном случае необходимо учесть нормированную
взаимную корреляционную функцию квадратурного канала гокх.
Предполагая К и Кх независимыми, можно показать, что по
аналогии с (4.3.20) искомая величина сг£ определится равенством
= Рп(1 - (гок + гОкк)) •	(4.3.20а)

Рис. 4.15

. Сумма (rJK + Гокк) равна модулю нормированной взаимной
корреляционной функции гок, комплексных амплитуд
компенсируемых колебаний, определяемой формулой

4^1

(4.3.21)

^ок +гокк =(^ок) •	(4.3.22)

В последующем величина обозначается через ЛРГЕ.

Соответственно получим

= Л1^-кок| )	(4.3.23)

Относительная степень ослабления помехового воздействия
fjK определяется отношением

АР	?

Ъ=-^ = 1-Ы-	(4.3.24)

•41

Степень снижения помехового воздействия должна
определяться с учетом ослабления уровня боковых лепестков
вследствие выбранного закона распределения тока по аппертуре
антенны, а также вследствие применения антенных
компенсаторов. Если, например, уровень бокового лепестка в
данном направлении составляет -32дБ, относительно F2(<t>n = о),
а ослабление мощности помехового сигнала, создаваемого из
боевых порядков, компенсатором составляет -10дБ,Вт, то
суммарное ослабление составит -42дБ, а дальность подавления
увеличится на 21дБм. В частности, если £>Cmio =32дБм (1 >6км), то в
направлении рассматриваемого лепестка дальность составит
53дБм (200км).

Рассмотренная схема компенсации является аналоговой.
Практически-она может быть реализована и в цифровом варианте.
Практическая реализация многоканальных автокомпенсаторов с
корреляционной обратной связью может осуществляться на
основе фазированных или адаптивных фазированных антенных
решеток (ФАР или АФАР). Современные многоэлементные ФАР
(или АФАР) с высокой разрешающей способностью могут
обеспечить ослабление помехового воздействия не только по
боковым, но по основному лепестку ДНА. Это может иметь
место, если энтропийность помехового воздействия по угловым
координатам не велика. Чтобы исключить или затруднить
реализацию такой возможности, необходимо обеспечивать
достаточно высокий уровень энтропийной мощности угловых
шумов. Зависимость % от степени взаимной корреляции
помеховых сигналов в основном и компенсационном каналах
указывает на возможность повышения эффективности помех
путем разработки соответствующих способов их применения,
обеспечивающих декорреляцию помех в каналах. В заключение
еще раз следует подчеркнуть, что, в случае необходимости
преодоления каналов компенсации помех, число постановщиков
помех должно превышать хотя бы на единицу число
компенсационных каналов.

Выполнение расчетов по формулам (4.3.8), (4.3.9) или (4.3.12),
(4.3.13) может быть затруднено отсутствием информации о
численных значениях ряда ключевых параметров объекта
подавления. К их числу относятся: удельный энергетический

Р G

потенциал РЛС. -с с , база сигнала В = Ь/стс и др. В
зависимости от вида подавляемого объекта определение
недостающих параметров и выполнение соответствующих
расчетов имеет свои особенности. Ниже они рассматриваются.
Общим для всех объектов и связанных с ними расчетов является
вопрос об учете поглощения радиоизлучений в тропосфере,
оцениваемого коэффициентом а дБ/км.

Обстоятельно этот вопрос изложен в специальной литературе
[30, 55]. Его рассмотрение показывает, что" в диапазоне волн
Л > 3 см на участках ограниченной протяженности
(приблизительно до 100км) поглощением радиоизлучений в
тропосфере можно пренебречь. Исключение могут составить
случаи значительных осадков. Например, при интенсивности
дождя 25мм/час на волне Л = 3см - а = 0,2дБ/км, а на волне
А = 2см - а = 0,6дБ/км. В соответствии с (4.3.9) в первом случае
(Л=3см) DCtBm сократится вдвое, если составит не менее
60км. Во втором случае (Л = 2см) сокращение £>С1аЬ в два раза
будет иметь место, если £п=20км. В диапазоне А<2см и
особенно миллиметровых волн учет а обязателен. В частности,
на волне Л = 0,8 см DCmo сокращается вдвое, если £п=4км
(а =3дБ/км) и помехи создаются из зоны. При со дании помех из
боевых порядков составляет всего 2км.

Коэффициент усиления GA антенны однозначно определяется
ее коэффициентом направленного действия DA и коэффициентом
полезного действия

G.=D,T!a.	(4.3.25)

В последующем предполагается, что цА учитывается при
определении излучаемой мощности Рс. Это дает основание
считать Ga - Da . Коэффициент усиления GA антенн с плоским
раскрывом и равномерным распределением по раскрыву амплитуд
и фаз элементарных излучателей может быть определен, если
известна площадь антенны SA и длина волны Л
0,=^-.	(4.3.26)
У антенн, апертура которых представляет собой
прямоугольник со сторонами а и b имеет SA = ab, отсюда
следует, что

Используя	4я  - Д Д	(4.3.27)  а b результаты таблицы 4.3, получим известную
формулу	
•	4т0,882  °- = Ф 0	(4.3.28)  *O,5UO,5
здесь Ф05,	0О 5 - значения ширины основного лепестка ДНА
в радианах в	ортогональных плоскостях. Если Ф05 и 0О5

измеряются в градусах, то
37700

Ga ~ ф ©

W0.5W0.5

(4.3.29)

В случае круглого выходного отверстия антенны и
равномерного распределения амплитуд и фаз первичных
источников излучения

Как уже отмечалось ранее, распределение амплитуд может
существенно отличаться от равномерного. В этом случае формулы
(4.3.28) и (4.3.30) дают завышенные результаты. Более точными
являются значения GA, полученные в результате аппроксимации

основного

лепестка эквивалентным эллипсоидом.

Соответствующее значение GA определяется выражением

22000
°А ~ ф ©
W0.5W0.5

4.4.	Особенности уравнения
подавлении активными
различных видов РЛС

(4.3.31)

РЭП при
помехами
Некогерентные РЛС, работающие в режиме
обзора.

Структура оптимальной схемы приема пачки импульсов
некогерентной РЛС с большой скважностью приведена на рис.
4.16. Она включает оптимальный фильтр, согласованный с
одиночным высокочастотным импульсом, линейный детектор
огибающей, интегратор (накопитель) видеоимпульсов, пороговое
устройство. В соответствии с установленным порогом (принятым
уровнем ложных тревог) на выходе пороговой схемы с
вероятностью РОБН индицируется решение о наличии в данной

реализации из п импульсов полезного сигнала.

Рис. 4.16

Некогерентность импульсов и их большая скважность не
позволяют осуществить суммирование энергии в линейной части
приемника. На выходе детектора огибающей энергия пачки

видеоимпульсов пропорциональна их числу, если п не очень
велико. В противном случае необходимо учитывать потери

энергии полезного сигнала, имеющие место вследствие
подавления его шумом в нелинейном элементе. По этой причине
суммарная энергия полезного сигнала при больших п растет
пропорционально 4п. В соответствии со сказанным, а также с
учетом (3.3.7), (3.3.8) и (3.3.9), коэффициент подавления
маскирующими помехами, представляющими собой белый
гауссов шум, определяется следующими приближенными

выражениями:

где

/Гп=^пол> еслил<л0,

^по _

п>п0,



(4.4.1)

(4.4.2)

(4.4.3)
Удельный энергетический потенциал РЛС определяется в
соответствии с (4.3.1). Под Рс понимается мощность в импульсе,
Gc - максимальное значение коэффициента усиления антенны.
, 1

Д/с = —, где тс - длительность импульса.
тс

Количество импульсов в пачке п при вращении антенны
определяется шириной луча Ф05, угловой скоростью вращения
антенны и частотой следования импульсов Fh:

Ф

n = ~^F« (444)

У РЛС с круговым вращением антенны вместо Г2лград/сек
можно подставить число оборотов антенны в минуту NA, тогда

Зоны подавления одиночной РЛС имитирующими
импульсными помехами могут быть определены по приведенным
ранее формулам. Коэффициент подавления имитирующими
импульсными помехами можно полагать равным единице Кп = 1.

Когерентные РЛС, работающие в режиме обзора

Структурная схема импульсно-когерентной РЛС или по
другой терминологии РЛС квазинепрерывного излучения (КНИ) в
упрощенном виде приведена на рис. 4.17 [57]. Когерентность
сигналов РЛС достигается применением стабильных (кварцевых)
генераторов с соответствующими умножителями частоты и
сравнительно высокой частотой следования импульсов FH.
Ширина спектра реализации сигнала может составлять примерно
сотни Герц при несущей частоте порядка ЮГГц. В импульсной
последовательности из п отраженных сигналов количество
когерентных импульсов пк достаточно велико. Особенностью
импульсно-когерентных РЛС является необходимость
бланкирования (стробирования) каналов приема с целью селекции
целей по дальности и закрытия каналов приема в момент
излучения импульса.

Рис. 4.17

Эту задачу решает блок СБ. Длительности стробирующего и
зондирующего импульсов одинаковы и равны ти . Оптимальность
приема обеспечивается последовательно на двух уровнях. На
первом уровне в УПЧ обеспечивается согласование ширины
полосы с радиоимпульсом длительности ти, вследствие чего
4/пргя = 1 На втором этапе имеет место согласование спектра
реализации импульсно-когерентного сигнала с оптимальным
линейным фильтром, который в данном случае представляет
собой гребенчатый фильтр, включающий определенное число
фильтров доплеровских частот, на которые поступают сигналы
после второго смесителя CMj. По определению, ширина полосы
оптимального гребенчатого фильтра равна скважности
импульсов, умноженной на усредненную полосу пропускания
фильтра отдельной гребенки. В данном случае

V кни=еД6	(4.4.6)

Количество когерентных импульсов в пачке в первом
приближении можно определить, как отношение частоты
следования импульсов к полосе пропускания фильтра
доплеровских частот

(4 4.7)
4G
Из (4.4.6) и (4.4.7) следует, что ширина спектра реализации
когерентных импульсов равна

кит1 •	(4.4.8)

пк

Удельный энергетический потенциал РЛС с импульсной
мощностью Рс и коэффициентом усиления антенны Gc
определится выражением:

После доплеровских фильтров, образующих гребенчатый
фильтр, сигналы поступают на детекторы огибающих и далее на
сглаживающий фильтр, с выхода которого последовательность
видеоимпульсов поступает на пороговое устройство, которое в
соответствии с заданным уровнем ложной тревоги и с
определенной вероятностью индицирует правильное обнаружение
в реализации, содержащей полезный сигнал с неизвестной
начальной фазой и белый шум.

В последнее время вместо достаточно сложной системы
аналоговых фильтров доплеровских частот применяют цифровые.
В этом случае на выходе УПЧ (рис. 4.16) вместо смесителя СМ2
включаются два фазовых детектора, образующих два
квадратурных канала. В каждый канал включаются аналого-
цифровой преобразователь (АЦП). Сигналы с выхода АЦП
поступают в процессор, осуществляющий с помощью процедуры
быстрого преобразования Фурье(БПФ) формирование
соответствующих цифровых фильтров и индицирующих в
цифровом виде информацию потребителю.

Коэффициент подавления /Гп импульсно-когерентной РЛС
маскирующим помеховым сигналом, представляющим собой
белый гауссов шум по аналогии с (4.4.1) можно определить
выражением

Кп-*пЛт.	(44.10)

где пт - число пачек когерентно интегрируемых импульсов
из общего числа п, отраженных от цели за время ее облучения
основным лепестком ДНА, £по - коэффициент подавления,
соответствующей когерентной пачке из пк импульсов,
16.	241
согласованных с полосой оптимального гребенчатого фильтра

Д/ кии, т.е. nKTH&f кни=1 Соответственно, предполагая
отраженный сигнал флюктуирующим /Спо по аналогии с (4.4.3)

можно записать:

n0’lgPAT-|gPo£H

(4*4.11)

Величина пк, как это следует из (4.4.4), в первом
приближении определяется частотой следования импульсов F„ и
полосой пропускания доплеровских фильтров Д/7 Последняя

далеко не всегда известна создающему помехи. В то же время
анализ выражений (4.4.8), (4.4.9) и (4.4.10) указывает на
возможность при вычислении приведенного отношения удельных
энергетических потенциалов обойтись без знания Л/^. В самом

деле

р _	Vn ^П°ГИ7

КИИ	П^П (*С >	)

С учетом (4.4.5), (4.4.6) и (4.4.7) выражение для
преобразуется к виду

К рэп = PcGc	(4.4.12)

^п^п д/пр 4л/пЛ1(Фс»®с)

Вычисление Крэп с помощью выражения (4.4.12) не требует
знания Д/^. Достаточно знать лишь Д/ip, которая однозначно
определяется длительностью импульса ти. * Удельный
энергетический потенциал РЛС уже относится к ширине спектра
Д/пр, т.е. уменьшается в пк раз, а коэффициент подавления Кп
соответственно увеличивается в пк раз

*п = *по^-	(4.4.13)

Х’по соотносится уже к одному импульсу длительности ти и ,
однозначно определяется, как и прежде, значениями вероятности
правильного обнаружения РОБН и ложной тревоги РАТ (см. 3.3.8).
Величина Крэп остается неизменной.

В заключение заметим, что оптимальные методы обработки
безусловно повышают качество приема, тем не менее, наибольшая
степень ослабления помехового воздействия достигается за счет
применения в РЛС когерентного узкополосного сигнала,
позволяющей осуществлять эффективную фильтрацию.

Широкополосные РЛС, работающие в режиме
обзора

Рис. 4.18

Вариант структурной схемы широкополосной РЛС с
внутриимпульсной линейной частотной модуляцией приведен на
рис. 4.18 [57]. Несущая частота излучаемого высокочастотного
импульса длительности тс изменяется во времени по линейному
закону от /, до f2 (рис. 4.19). Последнее достигается
применением для модуляции дисперсионного фильтра, у которого
скорость распространения сигнала растет с увеличением частоты.
На приемной стороне дисперсионный фильтр является
сопряженным с дисперсионным фильтром передающей стороны.
Принимаемые части сигнала меньшей частоты (/,)
задерживаются на большее время в фильтре, чем
высокочастотные части спектра, что обеспечивает возможность
сжатия принимаемого сигнала на выходе дисперсионного фильтра
до величины тсс. Отношение длительностей сигналов на входе
(тс) и на выходе дисперсионного фильтра (тсс) называется базой
сигнала и обозначается буквой В:

В = ^~.	(4.4.14)

тсс
Рис. 4.19

Ширина спектра сигнала Д/"с определяется длительностью
сжатого импульса .

¥с=—	(4.4.15)

7СС

Из (4.4.7) и (4.4.8) следует, что

Д/стс = В, В»\.	(4.4.16)

У широкополосных РЛС в отличие от узкополосных
произведение длительности сигнала на ширину его спектра
существенно больше единицы. Для узкополосных РЛС В=\.
Кроме линейной частотной модуляции широкополосные сигналы
в РЛС могут формироваться путем фазовой манипуляции [38, 57,
58]. Параметр В у специалистов в области радиолокации часто
называется коэффициентом сжатия (К^). В то же время в
современных системах радиосвязи, радионавигации и
радиоуправления, применяющих шумоподобные сигналы (ШПС),
установился термин - база сигнала. Имея в виду тенденции
развития радиолокационных сигналов в направлении увеличения
степени их сжатия и повышения скрытности целесообразно
применять единый термин - база.

Процесс сжатия сигнала в сопряженном дисперсионном
фильтре является оптимальным. Фильтр согласован со спектром
импульса, что позволяет использовать уже рассмотренную ранее
схему подхода к определению коэффициента подавления.
Одиночный импульс обрабатывается оптимально, но начальная
фаза сигнала от импульса к импульсу меняется по случайному
закону. Ввиду большой длительности излучаемых сигналов в
широкополосных РЛС с большой базой частота следования
импульсов в них не велика. Соответственно мало и число
импульсов в пачке (л). По аналогии с (4.4.1), (4.4.10) с учетом
(3.3.7) и (4.4.16) можно записать

*П ~ ^поп >	(4.4.17)
К -Т Af	^^ОБН  лпо ~ хсЧ/с . D in ’ lgpAT -1g РОБН	(4.4.18)
к =в——л. igpAT-igpO№	(4.4.19)

Удельный энергетический потенциал широкополосной РЛС
определяется ее энергетическим потенциалом PCGC и шириной
спектра Д/^, т.е. при одинаковых энергетических потенциалах

удельный энергетический потенциал широкополосной РЛС в В
раз меньше. В то же время коэффициент подавления Кп при

прочих равных условиях оказывается в В раз большим.

Соответственно

PqGc □______^П^БП

^п^п 4/п₽ 4л/nFП(ФС,0С)

(4.4.20)

В приведенных формулах не учитываются потери, имеющие
место в дисперсионных фильтрах, что несколько занижает
величину информационного ущерба, определяемого на их основе.
Радиолокационные станции с синтезированным
раскрывом антенны (РСА)

Принцип синтезирования раскрыва антенны РЛС и вариант
бортовой системы записи радиоголограммы разведуемой
местности и последующей оптической обработки сигналов
поясняются на рис. 4.20 и 4.21 [57, 62]. Самолет с РЛС бокового
обзора совершает полет с постоянной скоростью Ип вдоль оси X.
Разведуемый объект О облучается когерентными сигналами РЛС,
начиная с точки С, до точки С2. Угол облучения объекта Фо 5
соответствует основному лепестку ДНА Р(Ф) на уровне -ЗдБ.
Отраженные от объекта О когерентные сигналы с выхода
приемного устройства после преобразования в фазовом детекторе
и усиления подаются на управляющий электрод индикатора и
осуществляют модуляцию интенсивности электронного потока в
соответствии с величиной огибающей и фазой принятых
сигналов. Изменение яркости на экране индикатора фиксируется
фотокамерой с непрерывной протяжкой пленки. Этим
завершается первый этап формирования радиоголограммы на
борту самолета. Второй этап, в рассматриваемом варианте,
реализуется на земле. Он включает фотохимическую обработку
пленки с радиоголограммой и последующее восстановление
изображения путем облучения пленки когерентным излучением в
оптическом диапазоне (лазер) и фиксации изображения в видимом
свете на другой фотопленке. После фотохимической ‘ обработки
последней может иметь место непосредственное дешифрирование
полученной информации.

Вместо оптической обработки на земле может быть
реализована и практически реализуется цифровая обработка
радиоголограммы непосредственно на борту самолета. В этом
случае на выходе приемника образуются два квадратурных канала
с двумя фазовыми детекторами, с выходов которых, после
аналогово-цифровых преобразователей (АЦП), дискретные
сигналы поступают в соответствующие процессоры. Цифровая
обработка является более сложной, чем оптическая.
о

Рис. 4.21

Синтезирование раскрыва антенны РЛС позволяет
существенно повысить ее разрешающую способность по угловым
координатам. Синтезирование раскрыва антенны можно
рассматривать как процедуру сжатия принимаемого сигнала по
углу Ф, аналогично тому, как линейная частотная модуляция
позволяет осуществить сжатие сигнала по дальности.
Коэффициент сжатия или база сигнала по углу Ф - Вф
определяется как отношение угла Фс5 к ширине основного
лепестка Ф(Ч синтезированной антенны с раскрывом Lct

Ф05

Вф=-^.	(4.4.21)

^сл

Ширина луча на уровне -ЗдБ антенны с синтезированным
раскрывом Ьсл определяется формулой

(4.4.22)

£L,ca

Уменьшение ширины луча вдвое у антенны с
синтезированным раскрывом обусловлено удвоенной разностью
хода волны в процессе формирования ДНА. Последнее повышает
в два раза фазовый набег при одинаковом изменении угла прихода
излучения.

В первом приближении для больших Do и малых углов Фо 5
(рис. 4.19)

^=АФо,5-	(4.4.23)

После подстановки (4.4.22) и (4.4.23) в (4.4.21) получим
окончательную формулу, определяющую базу сигнала по углуФ.

2Ф2 D

(4.4.24)

Этот же вывод можно получить, рассматривая синтезируемый
сигнал длительности Тс, как линейно частотно модулируемый.
Последнее обусловлено линейным изменением доплеровских
частот сигналов за время полета самолета от точки С, до С2.
Действительно, в промежуточной точке С (рис. 4.19)

Л(Ф) =

доплеровская частота принимаемого сигнала будет равна
2КГ 2КП sin Ф
Я Я

где Vr - радиальная составляющая скорости самолета в
направлении на объект О. Обычно угол Фо $ достаточно мал, что
позволяет записать следующее выражение для /Дф):

2V

Л(Ф) = ^Ф	(4.4.25)

л
За время Тс функция /Дф) изменяется пропорционально Ф

от максимального значения

до минимального

г =^ф

^mrn j 0,5 ‘

Ширина спектра модулированного колебания

будет равна

= <4Л26)
Л

Следовательно, отраженный от объекта О сигнал оказывается
линейно модулированным по частоте. По аналогии с
рассмотренным ранее широкополосным сигналом,
обеспечивающим сжатие сигнала по дальности, и в данном случае
можно говорить о сжатии сигнала по углу Ф.

Соответствующая база сигнала по углу Ф Вф определяется

равенством

Вф = Тс#ш =	(4.4.27)

кп

Заменяя ЬСА и Д/^ их значениями из (4.4.23) и (4.4.26),
получим выражение для Вф, совпадающее, как и следовало
ожидать, с (4.4.24)

Это выражение принимается как исходное при рассмотрении
особенностей уравнения РЭП в данном случае.

Кроме сжатия по углу Ф в РСА с целью увеличения
разрешающей способности по дальности осуществляют
временное сжатие импульса путем применения линейной
частотной модуляции с достаточно большой девиацией. База
сигнала по т равна Вт. Таким образом, при определении
коэффициента подавления Кп маскирующими помехами, а также
определении приведенного отношения удельных энергетических
потенциалов Крэп необходимо учитывать два вида сжатия
сигнала.

Величина коэффициента подавления маскирующими
помехами Кп в соответствии с (4.4.2) и (4.4.19)
к' = R Р°-н —

ПП- IgP^-lgPoi?

А-п — *по

п, п < п0

«о

+ Jn-n0

n = TcF„, и = 25--30.

_ Уп £ __________________

Л1^п 4/пр 4^nFn(oc,0c)

(4.4.28)

(4.'4.29)

Вероятности РОБН и РАТ определяются конкретными
особенностями решаемой задачи. В данном случае, в частности,
речь может идти о вероятности распознавания объекта разведки,
вероятности его различения среди других сходных.

Приведенные соотношения не учитывают потерь энергии
полезного сигнала при его обработке РСА. Округление приведено
в пользу подавляемого объекта.

Уравнение радиоэлектронного подавления

активными помехами двухпозиционной РЛС

Вариант реализации двухпозиционной РЛС приведен на рис.
4.22. Передающая (/-J) и приемная (F2) части РЛС разнесены на
расстояние AD. Излучаемые радиолокационное сигналы после
отражения от самолетов боевого порядка БП принимаются в
пункте F2, являющемся объектом РЭП. В соответствии с (4.2.1),
(4.2.8), (4.2.9) и рис. 4.21 уравнение РЭП выводится в результате
следующей последовательности процедур:

(^п)вх = ^п4рЛт(Фп>®п) х ^n($n»®n>) J

(р \ - PcGc 1	А

* 4л£)’,	4яО’г ”

1PcJbx PcGc#n

Полагая К = Кп и разрешая (4.4.30) относительно

произведения D1 2C}D2C2, получим

— D2

В2С}В2С2=КрэП . , ” v

Л?р(Фп,0п)

(4.4.31)
Рис. 4.22

Из (4.4.31) следует, что зона подавления двухпозиционной
РЛС может быть представлена с помощью овала Кассини [6, 30].
Если предположить, что точки и F2 являются фокусами, то

соответствующее уравнение овала имеет вид

где

D2CiD2C2=a2,

°2 = г? 2 LrJ1 Z4 \^КрэП •
^*пр(Фп>®п)

(4.4.33)

(4.4.34)

Параметр а, имеющий размерность длины, сопоставляется с
величиной С, равной половине расстояния между фокусами F} и

F2 (передающей и приемной антеннами)

Уравнение овала Кассини в декартовой системе координат
записывается следующим образом:

(г2 + j2)2 - 2с2(х2 - у2) = а* - с4.	(4.4.35)
Рис. 4.23

В зависимости от величины отношения

- а
а = —
с

изменяется и форма овала Кассини (рис. 4.23). Когда a>c^2
(a>c-j2), сохраняется типичная форма овала (рис. 4.23а). Если
же а<1, т е. при малом произведении D^Kp-эп и бсщьиТЬм

разносе пунктов приема и передачи, овал распадается на две
окружности с центрами в фокусах Ft и F2 (рис. 4.236). Из
уравнений (4.4.30) и (4.4.33) следует, что овал Кассини в данном
случае представляет собой границу зоны подавления, имеющей
место при заданных пространственно-временных и электрических
параметрах. Уравнение овала Кассини в полярной системе
координат непосредственно следует из (4.4.35) и имеет вид
[6]:

г2 = с2 cos 2<р ± -Jc4 cos2 2<р + (а4 - с4).	(4.4.36)

В приведенной полярной системе координат, в которой г - ср
— а

и а = —, уравнение (4.4.36) представляется следующим
с

выражением [30]:

(р2 +1)2 - 4р2 cos2 <р = а*.	(4.4.37)

Если помехи создаются индивидуальными средствами
самолета или постановщиком помех из. достаточно плотного
боевого порядка, то DC2 = Dn и форма зоны подавления
определяется в соответствии с уравнением (4.3.13). В то же время
необходимо иметь в виду, что при подавлении ракет с
полуакгивными головками самонаведения из рассредоточенных
боевых порядков может возникнуть необходимость учета
изменения формы зоны подавления, представляемой овалом
Кассини.

Минимальная дальность подавления двухпозиционной РЛС
определяется из (4.4.31), если в ней положить Гпр(фп,0п) = 1.
Тогда, в соответствии с (4.4.33) и (4.4.34)

DCa^DC2 = DnjK^.	(4.4.38)

Анализ (4.4.38) и рис. 4.22 показывает, что вследствие разноса
передающей и приемной частей двухпозиционной РЛС ее
подавление активными помехами из зон может быть реализовано
лишь с определенных направлений, допускающих возможность
выполнения ряда условий, непосредственно связанных с ДНА на
передающей и приемной стороне. Речь идет об обеспечении
условий запуска передатчика помех и достижении требуемой
степени подавления приемного устройства.

Таким образом, прежде чем принимать решение о конкретной
реализации способа создания помех двухпозиционной РЛС из
зоны необходимо убедиться, что на всех этапах реализации
выбранного маршрута указанные условия выполняются.
Практически эти условия выполняются при создании помех из
боевых порядков.

Уравнение РЭП в случае создания активных помех
из боевых порядков самолетов радиолокационной
головке ракеты с полуактивным самонаведением

Рис. 4.24

На рис. 4.24 показан вариант создания преднамеренных
активных помех РГС ракеты класса ‘земля-воздух’. РЛС подсвета
цели облучает основным лепестком ДНА боевой порядок
самолетов БП. Отраженные сигналы поступают на РГС ракеты,
самонаводящейся на БП. На нее же воздействуют помеховые
сигналы, создаваемые средствами РЭП боевого порядка
самолетов. Определим отношение мощностей помехи и сигнала
на входе РГС, отнесенное к полосе пропускания ее- линейной
части

(^п)вх = Л" 4тсЛтс(Фп1> ®п)/п ^7° »	(4.4.39)

чяь»ргс	а/ п

/п \ _ ЛА 1 А

Предполагается, что боевой порядок достаточно плотный. Это
позволяет считать ^(фр,0р) = 1.

Тогда
к =

\ С / ВХРП?

4/ргс

Р^с аБП

хП^1Г(Фп,0п). (4.4.40)

п

Полагая К = Кп, вводя обозначение Крэп и разрешая (4.4.40)
относительно Рс^гС(Фп»®п)> получим запись уравнения РЭП в

каноническом виде

ад.гс(Фп.0п)=-^^,	(4.4.41)

где ?геп =	.	(4.4.42)

4/пр 4я7п

Минимальная дальность подавления Z>Cmin будет равна
DCmm=-J&.	(4.4.43)

Таким образом, в рассматриваемом случае отношение
мощностей помехового и полезного сигналов на входе РГС
определяется, кроме всего прочего, удалением боевого порядка от
РЛС подсвета цели и не зависит от дальности БП до РГС.

Дальность действия средств радиотехнической
разведки

Рис. 4.25

Непременным предварительным условием подавления РЛС
активными помехами является обнаружение ее излучения
подсистемой непосредственной радиотехнической разведки (РТР),
как правило, входящей в комплекс средств радиоэлектронного
подавления. На рис. 4.25 показан вариант ведения РТР
специальным самолетом разведчиком. В данном случае
необходимо определить максимальную дальность D^,, на
которой самолетная станция РТР обнаруживает , сигнал,
излучаемый антенной РЛС в направлении Фр, 0Р.

Мощность сигнала, поступающего на вход приемника станции
РТР, определяется выражением

Лгг/п	(4.4.44)

Л Gpq-p , ,

где Лр,.,, = ——- эффективная площадь приемной антенны
4 л

станции РТР,

уп - поляризационный коэффициент,

ГСд.Р - интерференционный множитель,

а - коэффициент поглощения в дБ км‘* на участке
протяженностью ,

Л - длина волны,

Gpj-p - коэффициент усиления приемной антенны станции
РТР.

Решение задачи РТР возможно, если

^►(Фр.0,.)	(4.4.45)

где - минимально необходимая для данного приемника
мощность на входе, обеспечивающая решение задач обнаружения,
различения, распознавания, или решения задачи запуска
соответствующей станции помех.

После замены в выражении (4.4.44) 7’ргр(фр,0р) на Рцр^ и
разрешении его относительно Dpjf, получим
^(Фн.0р) = ^ГстЛ(фр.0р)|О^,^’р	(4 4 46)

™	V 'ГРвап

При переходе к дБ выражение (4.4.39) записывается
следующим образом:

£>КТРдБм= Z^prpp дБм “11+ ГСд.рдБ+ Гс(фр,0р)дБ- |а£,срдБ +
+ |(pcGc) дБВт + |бИРдБ + ХпдБ - /^дБВт. (4.4.47)

Здесь ^прпш определяется конкретными условиями РТР,
видом разведуемых объектов, требуемой вероятностью
распознавания и др.

Обязательным предварительным условием ведения РТР
самолетными средствами наземных и иных РЛС (РЭС) является
проверка выполнения условия прямой видимости для
осредненных условий

^ПРпмх —«2(V^ + V*7)-	04«)

Здесь - максимальная дальность РТР в км,

Лргр - высота полета самолета над уровнем моря в метрах,
hA - высота антенны разведуемого объекта в метрах.

4.5. Особенности подавления РЛС
маскирующими помеховыми сигналами с
ограниченными информационными
показателями качества. Применение
уравнения РЭП для анализа
радиоэлектронной обстановки

В условиях информационного конфликта одним из ключевых
показателей является информационная устойчивость, под
которой понимается способность радиоэлектронных объектов
функционировать в условиях преднамеренных контрмер,
проводимых каждой из конфликтующих сторон. Ранее
отмечалось, что показателем потенциальной устойчивости
помеховых сигналов и соответствующих средств является
информационный (энтропийный) коэффициент качества rj^. Ниже
на конкретных примерах это положение раскрывается и
уточняется. В заключение обсуждается вопрос о применении
уравнения РЭП для комплексного анализа радиоэлектронной
обстановки, складывающейся у конфликтующих сторон.

/ггк?-^*52

257
Определение коэффициента подавления РЛС
узкополосными маскирующими помеховыми
сигналами с ограниченным спектром

Ограничение спектра помехового сигнала, при определенных
условиях, приводит к уменьшению его энтропийной мощности в
фазовом пространстве маскируемого сигнала. Соответственно,
уменьшаются коэффициенты качества и и увеличивается
коэффициент подавления. В рассматриваемой ниже задаче
вначале определяется коэффициент подавления Кп и далее
устанавливается степень влияния на него энтропийного
коэффициента качества т^. В данном случае не представляется
возможным в полном объеме применить методику определения
коэффициента подавления РЛС помеховым сигналом типа белый
гауссов шум, используя функционал правдоподобия. Требуемые
пороговые значения отношения помеха/сигнал определяются
непосредственно из отношения правдоподобия типа (1.2.1).
Чтобы определить указанное отношение, необходимо реализацию
помехового сигнала представлять в виде суммы
некоррелированных случайных величин типа (2.2.21). Такая
модель реализации случайного процесса называется
каноническим разложением. Распространенным также является и
другое название - разложение Карунена - Лоева. Иногда говорят
об обобщенном ряде Фурье [32, 11]. Практическое применение
канонического разложения в помеховых сигналах известно только
для узкополосного гауссова шума с равномерным спектром. В
этом случае случайные величины ц (отсчетные значения)

распределены по нормальному закону, а их дисперсии
представляют собой собственные значения сингулярного
интегрального уравнения (2.2.32) или (2.2.33) [31]. Многомерная
плотность вероятности рл(«|,...,мл) реализации узкополосного

гауссова шума длительности Т представляется выражением
(2.2.39). Имея в виду оценки первого приближения, будем
предполагать полезный сигнал полностью известным.
Неизвестным остается только факт присутствия или отсутствия
полезного сигнала S в данной реализации.
Плотность вероятности pn(u0,...,un,S) реализации,
содержащей полезный сигнал S, запишется по аналогии с (2.2.39)
следующим образом

л _i f " (и -S.)2>	_

р,М=П(^пЛ)гх«р-£Ц-^- ,/ = 0,л.	(4.5.1)

г=0	\ <=° "^пЛ У

Решение о присутствии полезного сигнала в данной
реализации принимается на основании сравнения отношения
правдоподобия

Л =	l = Q,n	(4.5.2)

лМ

с некоторым пороговым значением Ло. Если Л < Ло
полагается, что сигнала нет. Альтернативное решение имеет

место, когда

Л£Л0.

В первом случае имеет место гипотеза Я0(Л < Ло), во втором

(Л £ Ао) - гипотеза Н}.

Заменяя ря[и(,$) и p„(ut) их выражениями в (4.5.1) и (2.2.39),

преобразуем отношение правдоподобия (4.5.2) к следующему

виду:

Л = ехр-Х^

I 22,

+ 52Л

(4-5.3)

где

А

2/=^n, / = 0,п,	(4-5.4)

собственные значения, соответствующие уравнению

(2.2.32), приведены в таблицах [33].

После преобразования (4.5.3) запишем
правдоподобия следующим образом

Л = ехр	~ 

< i=o Af >=о 2Й,. j

отношение

(4-5.5)

Последняя запись, с учетом монотонного характера
экспоненциальной функции, позволяет последующее
рассмотрение вести, опираясь на достаточную статистику G,
17*	259
несущую всю информацию, относящуюся к данной задаче,
представленную выражением

G = г = 1г. Л +	•	(4.5.6)

>=о л,	>=о 2Л,

Пороговое значение Go однозначно определяется пЪроговой
величиной отношения правдоподобия Л„

О0 = 1пЛ0+ХАт.	(4.5.7)

'=» 2Д

Случайная величина G представляет собой линейную
комбинацию случайных величин ut, i = Q,n, распределенных по
нормальному закону. Соответственно, G также является
гауссовой случайной величиной. Ее плотности вероятности P0(G)
и Pi(G) определяются математическим ожиданием M[G] и
дисперсией £>[G]. P0(G) соответствует гипотезе Но, PX(G) -
гипотезе Я,.

Из выражения (4.5.7) следует, что
а 1

Af[G]	Для гипотезы Н};	(4.5.8)

Рп 1=0 Л

Л/[С] = 0, для гипотезы Но;	(4.5.9)

2 п -I

MG]=—(4.5.10)
гп »=о А

aG=y/DfG].	(4.5.11)

Здесь а - эффективное значение напряжения (тока) полезного
сигнала в сопротивлении (резисторе) в 1ом.

Зная A/[G] и Z>[G], можно записать выражение для
вероятностей ложной тревоги РЛТ и правильного обнаружения
РОБН > 4X0 позволяет непосредственно перейти к рещени^о
поставленной задачи - определению коэффициента подавления
КП узкополосным шумом. Получим

=	(4.5.12)

о.	2
f», ’	=	(4.5.13)

g.	<ct0 ao )

Здесь Go определяется выбранным порогом, в данном случае
допустимым значением вероятности ложной тревоги. Отношение
M[G]	.

----- является аналогом параметра q (отношения

сигнал/помеха) в формулах (1.2.3) и (1.2.4). С учетом (4.5.9) и
(4.5.10) получим

(4.5.14)

В случае белого шума (л —> ®) (4.5.14) преобразуется в (1.2.3).

» ]
Действительно, при п—> оо	— —> л. В соответствии с теоремой

1=о

Котельникова (теорема отсчетов) л =	, тогда

Ja22T 12Ё

рп/. ’

(4.5.15)

где Nq - односторонняя спектральная плотность белого шума,
Е - а2Т - энергия сигнала.

По определению, коэффициент подавления в данном случае
равен отношению мощностей полезного и помехового сигналов,
отнесенное к полосе пропускания, при котором вероятности Рлт и
РО£Я не превышают заданных значений. Последние определяют

пороговое значение q = q^.

В рассматриваемых условиях необходимо различать два
случая:

7n = A/-n<Vc и /n = V„>¥e	(4.5.16)

В первом случае

(4.5.17)

или, с учетом (4.5.14)
(4.5.18)

Я^р

Во втором случае необходимо учитывать уменьшение
мощности помехового сигнала, обусловленное расширением его
спектра.

Р

к
п  а2

С учетом (4.5.14) получим

К =	1 у 1

П ^А/пТ’с^А'

Определим энергетический коэффициент

(4.5.19)

(4.5.20)

качества qB

узкополосных маскирующих помеховых сигналов. В соответствии
с (3.3.18)

К по

Яв = -^-

ЛП0

(4.5.21)

где К по - коэффициент подавления белым шумом,
А?по - коэффициент подавления рассматриваемым шумом.

К по - так же как и АГП0, определяется пороговым значением
Я - Я пор  В соответствии с (3.3.5) и (3.3.6)

V __2_

АПО -	2

Япор

(4.5.22)

Пороговое значение определяется только вероятностями
ложной тревоги РАТ и правильного обнаружения POSH. Во всех
рассматриваемых случаях оно одинаково. Это позволяет

коэффициент т]в представить следующим образом:
....	2

с»

(4.5.23)



1 ’
yn>Vc=y.

При г/ —> оо г/Б —> 1.

„ 2^Г
Ле ~ я ।

(4.5.24)

Рис. 4.26

л	д/п

Результаты расчетов г}Б в зависимости от —— приведены на
Д/с

рис. 4.26. Здесь же показано и изменение информационного
коэффициента качества т]н. Последний определяется следующим
образом. В соответствии с (3.2.56), (3.2.39) и (3.2.57)

Ли - р >
•*п
где	Рп = 2-^ехр(2Я').

2я«

В данном случае
w + l >=о

(4.5.25)
где Н, - энтропия гауссовой случайной величины с
дисперсией Я,'.

Н, =||п(2даД,').

С учетом (4.5.4) и (4.5.25) получим
।
___________________	I Л 1 л+1
Рп=РпПА ‘	<4526>

\ (=0	'

Искомый информационный (энтропийный)
качества определится формулой

ГТ1 Г1

Пт

коэффициент

(4.5.27)

Как и следовало ожидать, при и -»оо г;н —> 1.

Рассмотрение результатов расчетов зависимостей

коэффициентов г/Б и г)н от величины отношения (рис. 4.25)

подтверждает сделанное ранее утверждение об информационном
показателе качества помехового сигнала как индикаторе его
потенциальной устойчивости к ответным действиям подавляемой
стороны. Снижение энтропийной мощности помехи в фазовом
пространстве подавляемого сигнала ниже допустимого уровня
позволяет конфликтующей стороне путем перехода к
оптимальной обработке в существенной мере снизить степень
радиоэлектронного подавления. Это иллюстрируется следующими
цифрами, вытекающими из рис. 4.26. Снижение г]н на -8, -9 дБ,

имеющее место вследствие расширения полосы пропускания
подавляемого приемника Д/с в два Р333 по сравнению с шириной
спектра помехового сигнала Д/*п, приводит к увеличению А^п на
16, 17 дБ, соответственно требуется увеличение энергетического
потенциала станции помех на 16, 17 дБВт, что в ряде случаев
проблематично. Потеря энтропийной мощности, вследствие
уменьшения ширины спектра помехового сигнала Д/*п, до 0,3 от
Д/"с требует увеличения энергетического потенциала станции
помех, для обеспечения заданной степени подавления, на 27, 28
дБВт, что практически во многих случаях не реализуемо.
Сказанное дает основание говорить об информационном
(энтропийном) коэффициенте г/н в более широком смысле, чем
показатель качества помехового сигнала и рассматривать его как
показатель информационной устойчивости помеховой
подсистемы, понимая под этим ее способность успешно
функционировать в условиях информационного конфликта. В
частности, подтверждается утверждение о том, что в ряде случаев
потеря информационной устойчивости не может быть
компенсирована увеличением энергетического потенциала.

. Например, в рассмотренном выше случае при уменьшении
спектра помехового сигнала втрое его спектральная плотность
должна возрасти примерно на 5 дБВт, а энтропийная мощность
при этом уменьшается на 15, 16 дБВт. Потребные энергетические
затраты при этом увеличиваются на 27, 28 дБВт. Надо
увеличивать, в первую очередь, энтропийную мощность
помехового сигнала в фазовом пространстве подавляемого
объекта, а не только его спектральную плотность.

Проведенные расчеты коэффициента подавления Кп
узкополосным шумом позволяют определить оптимальную
ширину спектра помехового сигнала, которой соответствует его
минимальная мощность на входе приемника в полосе
пропускания его линейной части, при которой обеспечивается
требуемая степень подавления. Существование экстремума
обусловлено характером изменения /Сп при изменении

отношения	По мере изменения этого отношения от

единицы в сторону меньших значений Кп растет и
соответственно увеличивается потребная мощность (/п)вх • При
изменении отношения в сторону больших чем единица значений,
Кп уменьшается, но полная мощность помехи увеличивается,
поскольку только часть ее попадает в полосу пропускания
Приемника. Зависимости (Рп) и Кп от -уу- приведены на рис.

4.27. Коэффициент подавления /Сп определялся по формуле
(4.5.21) в предположении, что Л?п« = I Энергетический
коэффициент качества rjK определялся формулами (4.5.23) и

(4.5.24). Потребная
следующей схеме

входная мощность

определялась по

(рп)вх

^п> 4/п - 4/с

*п »4/п > ^fc
4/с

Мощность полезного сигнала (^п)вх

(4.5.28)

полагалась равной

единице.

Высказанные выше соображения имеют непосредственное
отношение и к маскирующим помехам типа “угловой шум”. В
этом случае под полосой пропускания подавляемого объекта Afc
следует понимать ширину основного лепестка диаграммы
направленности антенны (ДНА) на уровне -ЗдБ. По.диалогии с
предшествующим случаем помех дальномерному каналу можно
утверждать, что источники углового шума должны быть
распределены в некотором телесном угле, превышающем в
несколько раз телесный угол, соответствующий основному
лепестку ДНА. Только при выполнении этого условия могут оыть
обеспечены достаточно высокие показатели информационного
(энтропийного) коэффициента качества угловых шумов 7Н(Ф,0).

Помехи РЛС по угловым координатам, создаваемые
точечными источниками с высоким энергетическим потенциалом,
но весьма малым т/н(ф,0), могут оказаться потенциально
информационно неустойчивыми. Подавляемой стороне
предоставляется потенциальная возможность реализации
способов, обеспечивающих информационную устойчивость своей
системы управления.

В качестве второго примера помехового сигнала с
ограниченным информационным показателем рассмотрим
вариант подавления РЛС помеховым сигналом, формируемым в
результате широкополосной частотной модуляции несущего
колебания шумом. Эффективный индекс модуляции
предполагается достаточно большим. Полоса приемника Д/"с,
являющегося объектом подавления, занимает лишь относительно
малую часть диапазона частот, соответствующего эффективной
девиации несущей частоты оу, т.е. af » ДАс.
Помеховое воздействие на приемник имеет место, когда
мгновенная частота помехового сигнала находится в пределах
полосы Л/с (Рис- 4.28а). В результате на входе приемника
образуется последовательность радиоимпульсов со случайной
начальной фазой и постоянной амплитудой (рис. 4.286). Если
средний интервал между помеховыми импульсами много меньше
постоянной времени фильтра УПЧ, то в соответствии с
центральной предельной теоремой имеет место нормализация
помеховой последовательности при прохождении через
инерционную линейную систему (УПЧ) [3]. Минимально
необходимое для нормализации количество суммируемых
радиоимпульсов с постоянной амплитудой и случайной начальной
фазой может быть определено путем оценки степени близости
характеристических функций гауссовой случайной величины и
плотности вероятности рассматриваемой суммы случайных
величин. В первом приближении достаточно пяти-шести
радиоимпульсов [63].

Среднее число суммируемых импульсов пп определяется
средним числом пересечений мгновенной частотой заданного
уровня /с и длительностью принимаемого импульса тс (рис.
4.286)

йп = 2У1Тс.	(4.5.29)

Здесь М - среднее число пересечений заданного уровня в
единицу времени при изменении мгновенной частоты с
положительной производной. Удвоение числа пересечений
обусловлено добавлением пересечений, имеющих место при
изменении мгновенной частоты в обратном направлении ( с
отрицательной производной).

Средняя интенсивность пересечений заданного уровня fc
определяется шириной спектра модулирующего шума . В
случае гауссова шума с равномерным спектром [54]

N,	(4 5 30)

5/3 V 2(7^ у	*
Рис. 4.29

Характерной особенностью рассматриваемого помехового
воздействия является наличие в нем явно выраженного
сопутствующего признака, а именно, дискретный характер
воздействия и существенное различие амплитуд помехового и
полезного сигналов. Ограниченная степень рандомизации
помехового сигнала потенциально позволяет на подавляемой
стороне разработать методы существенного ослабления
помехового воздействия еще до попадания его в подавляемый
приемник. Одним из вариантов является устройство типа ШОУ
[40, 63]. Оно включает в себя широкополосный усилитель (ШУ),
ограничитель (ОГР), узкополосный усилитель (УУ). Обычно
узкополосный усилитель представляет собой УПЧ. По этой
причине после ограничителя включается смеситель (СМ) и
гетеродин (Г) (рис. 4.29). Уровень ограничения помеховых
импульсов Un примерно соответствует предполагаемой
амплитуде полезного сигнала Uc. Такое устройство позволяет
снизить среднюю мощность помехового воздействия (дисперсию
шума на выходе УПЧ) приблизительно в Qn раз, где Qn -
средняя скважность помеховых импульсов

ёп’Т5"-	(4.5.31)

Здесь Тп
воздействиями:

средний интервал между помеховыми

Тп 2N,

(4.5.32)

где Дгп - средняя длительность помеховых импульсов,
Arn =77-’	(4.5.33)

АЛ.

A/m - полоса пропускания входного широкополосного
фильтра.

Мощность помехового сигнала на выходе УПЧ при
функционирующей ШОУ будет равна

(Рп)вих.упч=^К ’	(4.5.34)

КП

Очевидно, что схема ШОУ эффективна, если величина Qn
достаточно велика. Рассмотренный пример является еще одним
подтверждением ранее высказанного тезиса о снижении
информационной устойчивости помехового сигнала, если
недостаточна энтропийность его параметров и признаков.

Определение оптимального уровня ограничения
прямошумовых помеховых сигналов

В реальных станциях маскирующие прямошумовые
помеховые сигналы неоднократно усиливаются, в том числе и в
усилителях мощности, динамический диапазон которых
существенно ограничен. Чтобы обеспечить максимум
энтропийной мощности на выходе усилителя с фиксированным
уровнем ограничения, необходимо выбирать оптимальное
значение дисперсии помехового сигнала на входе ограничителя.
Существование оптимального по критерию максимума энтропии
значения дисперсии помехового сигнала в усилителе с
фиксированным ограничением непосредственно следует из
анализа плотностей вероятностей р(и) мгновенных значений
помехового сигнала на выходе ограничителя, приведенных на рис.
4.30. Если дисперсия шума на входе ограничителя мала
(рис.4.30а), то ограничиваться будут лишь отдельные выбросы
шума, существенно превышающие его эффективное знамение (ст).

Неопределенность случайного процесса невелика, поскольку
он концентрируется, в основном, в сравнительно узкой области
(ст2 мало). В случае чрезмерно большой дисперсии входного
шума неопределенность на выходе также невелика, поскольку
большую часть времени процесс будет концентрироваться на
границах зоны ограничения (рис.4.306). Если дисперсия входного
шума оптимальна, то помеховый сигнал распределяется более
равномерно по всей зоне ограничения (рис. 4.30в) и энтропия
шума на выходе ограничителя будет наибольшей.

Рис. 4.30

Плотность вероятности мгновенных значений шума на выходе
симметричного ограничителя р,(м) может быть записана

следующим образом [54]:

а(м)=

А (м)+ 2Р(Л)5(м ±	< и < Л;

<

0, u<-h, u>h.

(4.5.35)
Здесь P(h) - вероятность выхода величины и за уровень
ограничения (А или - А). Она равна соответствующей площади S
(рис.4.30);

5(и ± А) - дельта-функция.

Одномерная энтропия случайной величины Uc с плотностью
вероятности р(и) (4.5.35) определяется путем комбинации
формул (3.2.3) и (3.2.12), определяющих энтропию дискретного и
непрерывных распределений. Если на входе ограничителя
плотность вероятности р}(и) нормальная, то одномерная
энтропия Hx(a,h) определится из следующего выражения
+А	«2	к1

Я,(а,Л)= f—^e^ln-^e^<Zi/-2P(A)ln/ty) (4.5.36)

После преобразования выражение (4.5.30) приводится к
следующему виду:

Нх(ст, А) = 2Ф0^—In 72лест2 -

/	/ чЛ/	/ чХ	V (45.37)

- (1 - 2Ф0 [-} 11 п( 1 - 2Ф0 (-] | - -tL -

k	\aJ) к	\aJJ >/2я ст

.ГА')

где Фо1—I - интеграл вероятности Гаусса определяется
к<т/

(3.4.41).

На рис.4.31 приведена зависимость Hx(a,h) от а при
фиксированном А(|А| = 1). Оптимальное значение crOJ< = 1,43.
Этому значению соответствует максимум энтропии Hx(a,h) на
выходе ограничителя.

Естественно, что ограничение гауссова шума приводит к
снижению его энтропийной мощности и соответствующему
уменьшению информационного коэффициента качества г}н.
Полагая, что средняя мощность помехового сигнала на выходе
идеального ограничителя равна средней мощности входного
сигнала (дисперсии гауссова шума на входе) с помощью (3.2.39),
(3.2.56) и рис. 4.31 находим, что в данном случае оптимальному
значению = 1,43. соответствует энтропия Нх = 1,52	,
энтропийная мощность г г - i.2. мощность помехового сигнала
на выходе ограничителя Рп=о"о/» = 2, следовательно ^„=0.6.
Заметим, что можно, в принципе, обеспечить более высокое
качество помехового сигнала на выходе ограничителя, если при
фиксированной дисперсии входного шума увеличивать порог
ограничения (	. В частности, если h > 1,7ст. то практически

можно полагать nv=I. Вместе с этим необходимо иметь в виду.

что тогда энергетические возможности выходного усилителя

станции помех будут использоваться не полностью. Например.

' если в выше рассмотренном случае (|Л| = 1) положить

энтропийная мощность помехового сигнала будет составлять

Рп = 0,35-вместо 1,2 для оптимального соотношения а и h.

В оптимальном режиме, хотя и имеет место некоторая
потеря качества помехового сигнала, однако она компенсируется
увеличением его мощности. По-видимому, в отдельных
конкретных случаях могут существовать иные условные
экстремальные соотношения а и h. Найденные выше
соотношения являются оптимальными в среднем

Применение уравнения РЭП для анализа
радиоэлектронной обстановки
В информационном конфликте каждая из сторон проводит
анализ складывающейся радиоэлектронной обстановки (РЭО),
включая в него количественные и качественные показатели
подавляемых объектов и средств подавления. Конкретно речь
идет о показателях отдельных средств (количество передатчиков
помех, их диапазон и энергетический потенциал, диапазон и
энергетический потенциал подавляемых РЛС и др ). Это может
привести, в отдельных случаях, к ошибочным выводам.
Например, сравнивая энергетические потенциалы передатчиков
помех без учета ЭПР самолетов, прикрываемых помехами, и
энергетических потенциалов подавляемых РЛС, можно
предположить наличие превосходства в информационном
конфликте у той стороны, энергетические потенциалы
передатчиков помех которой больше, чем соответствующие
потенциалы передатчиков противника. Хотя в действительности с
учетом ЭПР самолетов и энергетических потенциалов РЛС дело
обстоит иначе.

Уравнение РЭП, записанное в канонической форме, позволяет
комплексно оценивать радиоэлектронные объекты сторон,
участвующих в информационном конфликте. Комплексным
показателем возможностей сторон в радиолокационном
информационном конфликте может служить приведенное
отношение удельных энергетических потенциалов Крэп,
определяемое для каждой из сторон конфликта. В соответствии с
определением (4.3.4)

А/п_____^п°с______

Лт^п 4/с 4^7 пЛ1 (*c»®с )

Показатель Крэп позволяет оценить степень влияния и
качество параметров, относящихся к станции помех
(Pn.Gn.Vn.^nfac.^c)), * объекту подавления (РС.ОС,ДГС), к
прикрываемому объекту (<тс) и обоим объектам - станции помех
иРЛС(Хп>Хп).

Приведенное отношение	удельных энергетических

потенциалов имеет размерность м2. В соответствии с (4.3.7)

71рэп	(4.5.38)
т.е. рассматриваемый показатель непосредственно
обусловливает минимальную дальность подавления РЛС при
создании помех их боевых порядков.

Особенностью показателя Крэп является стремление каждой
из сторон конфликта делать его для себя по возможности
меньшим, а для противника существенно большим. Изложенное
обстоятельство поясняет соотношение (4.5.38). Допустим, что в
конфликте участвуют две стороны А и В. Предположим, что
сторона А обеспечила себе меньшее значение показателя А'рш,
чем сторона В, т.е.

К рэп (А)< К рэп (В).	(4.5.39)

Это означает, в соответствии с (4.5.38), что

D^(A)<DCaa(B),	(4.5.40)

т.е. чем меньше Крэп(а), тем меньше и DCam(A), тем на
большую глубину потенциально могут войти в зону ПВО
самолеты стороны А. По аналогичной схеме будет рассуждать и
сторона В.

В практической деятельности Крэп можно оценивать в разах
(м2) и в децибелах относительно м2, величиной условной
минимальной дальностью подавления DCmm в км или в дБм.
Например, /Грэл=106 м2; Крэп =60 дБм2; DCaia = 103=1км;

= 30 дБм.

Независимо от выбираемой единицы измерения комплексного
показателя возможностей сторон в радиолокационном конфликте,
он, несомненно, определяющим образом влияет на принятие
решений конфликтующими сторонами.
ГЛАВА 5

Пассивные и активно-пассивные помехи РЛС.

Уравнение радиоэлектронного подавления

*

5.1.	Виды пассивных помех. Дипольные
отражатели

Под пассивными помехами понимаются сигналы,
образующиеся на входе подавляемых РЭС в результате рассеяния
электромагнитных волн объектами, применяемыми в
значительных количествах. Как правило, имеет место рассеяние
электромагнитных волн, порождаемых излучениями антенн
объектов подавления. тс

Обычные помехи создаются переизлучателями типа
дипольных отражателей и применяются в массовых масштабах,
однако, как правило, облако диполей электрических свойств
среды не меняет, поскольку расстояние между диполями в облаке
во много десятков и сотен раз больше, чем длина волны.

Поэтому действие пассивных помех сводится к образованию
некоего маскирующего фона и в этом смысле они аналогичны
шумовым помехам. В настоящее время пассивные помехи
создаются в основном с помощью противорадиолокационных
(дипольных) отражателей, выбрасываемых в больших количествах
в атмосферу.

Дипольные отражатели (диполи) выполняются из бумаги,
стекловолокна, капрона, покрытых проводящим слоем. Возможно
применение для этой цели металлической фольги. Длина диполей
и их толщина выбираются так, чтобы обеспечить эффективное
рассеяние радиоволн по возможности в более широком диапазоне
частот. Как правило, их длина примерно равна половине длины
волны подавляемой РЛС. Однако применяют диполи, длина
которых значительно превышает дину волны РЛС.

Дипольные отражатели обычно комплектуются в пачки.
Раскрываясь после выбрасывания с летательного аппарата, такая
пачка создает облако дипольных отражателей, отраженный сигнал
от которого наблюдается на экране индикатора кругового обзора
(ИКО) в виде яркого пятна. Если последовательно сбросить
достаточно большое количество пачек, то на ИКО образуются
засвеченные полосы значительной протяженности.

В настоящее время дипольные отражатели выполняются на
диэлектрической основе или из фольги. Минимальная толщина
металлического покрытия определяется толщиной рабочего
поверхностного слоя, образующегося за счет скин-эффекта.
Глубина проникновения тока в проводящий слой зависит от
частоты электромагнитных колебаний. В сантиметровом
диапазоне глубина проникновения может быть очень малой
( мкм). Это позволяет выполнять диполи в виде очень тонких
металлизированных полосок или волокон диаметром в несколько
десятков микрометров. Практически приходится учитывать
вопросы прочности и технологии изготовления.

Количество диполей в пачке в зависимости от диапазона
составляет десятки тысяч и миллионы единиц. В силу
некогерентности полей, рассеянных отдельными диполями, ЭПР
облака отражателей одинаковой длины будет в среднем равна
сумме ЭПР каждого диполя, т е.

_ N _	_

стп =Х<Т|	(5.1.1)

1=1

где <тп - средняя ЭПР облака диполей;

- средняя ЭПР одного диполя;

N- число диполей в пачке.

Формула (5.1.1) справедлива в идеальном случае, когда все до
единого диполя используются эффективно. Практически из-за
спутывания (слипания) диполей и их поломок ЭПР облака будет
меньше, чем Clt определяемая формулой (5.1.1). Обычно ЭПР
облака дипольных отражателей рассчитывают по формуле,
учитывающей реальное число действующих диполей в пачке:
an = rjNa},

(5.1.2)

где г) - коэффициент действующего числа диполей.

Величина эффективной площади рассеяния (ЭПР) одного
полуволнового диполя (&) в общем случае зависит от
ориентации его относительно электрического вектора падающей
волны. Вследствие турбулентности . атмосферы и

аэродинамических свойств диполи ориентируются в облаке, как
правило, произвольно друг относительно друга. Более того, для
обеспечения равновероятной ориентации при изготовлении
диполей стремятся к тому, чтобы центр тяжести каждого
отражателя был смещен на случайный интервал от его середины.

Поэтому ЭПР всего облака (сгп) определяют по среднему
значению ЭПР одного диполя (<Т|), ориентированного в
пространстве произвольно. Значение сп будет найдено ниже.
Наиболее эффективными являются полуволновые отражатели.

Эффективная площадь рассеяния
полуволнового диполя, произвольно
ориентированного в пространстве

Согласно определению (4.2.52) ЭПР диполя равна

(5.1.3)
р

где 5, = — - отношение полной переизлучаемой диполем
Р

мощности (Р2) к плотности потока мощности (р), падающей на
диполь плоской волны;

Gt - коэффициент направленного действия диполя.

Для диполя, ориентированного под углом 0 к
электрическому вектору Е падающей волны (рис. 5.1),
переизлучаемая мощность Рг равна	Л
P2=P2Ocos20,	(5.1.4)

где Pw - мощность, излучаемая диполем в экваториальной
плоскости ( при 0 =0).

Как известно [29], значение мощности Р20 может быть
найдено по формуле

/>„=1/4.	(5 15)

где i - амплитуда тока в пучности;

Rz - сопротивление излучения диполя.

Для полуволнового диполя

' =	(5.16)

лх

где Е - амплитуда электрического поля принимаемой плоской
волны;

Rz =73,3ом - сопротивление излучения полуволнового диполя;
ht=----действующая высота полуволнового диполя.

я

Из вышеприведенных соотношений найдем мощность,
переизлучаемую полуволновым диполем

/>!=57'^icos,0[Brai'	(5L7>

Плотность потока мощности падающей волны (абсолютная
величина вектора Умова - Пойнтинга) определяется формулой

Таким образом, из (5.1.3), (5.1.7) и (5.1.8) с учетом того, что
для полуволнового диполя G = 1,65 cos2 0, окончательно получим

= 0,86Л2 cos4 0.	(5.1.9)

При совпадении поляризаций диполя и падающей волны ЭПР
полуволнового диполя будет максимальной

<т1пих = 0,86Л2.	(5.1.10)

В общем случае 0 представляет собой случайную величину. С
достаточной для практики точностью с учетом соображений,
высказанных в предыдущем параграфе, можно считать, что
случайная величина 0 распределена с равномерной плотностью
вероятности в пределах всего телесного угла П для всех значений
угла <р (рис. 5.1). Эго позволяет считать

о-] (0) = ст, (Q) = ст11МЯ cos4 0	(5.1.11)

Для определения среднего значения ЭПР диполя <Т|
необходимо найти параметры закона распределения случайной
величины Q.

Предположение о равновероятной ориентации диполей
означает, что в пределах любого элементарной телесного угла

(рис. 5.2) число диполей примерно одинакезо. Элементарный
телесный угол (£11 может занимать любое положение с

одинаковой вероятностью в пределах всего телесного угла 4тг.

Поэтому плотность вероятности равна

1
4л

р(л)=~.

(5.1.12)

В дальнейшем будем считать, что ЭПР облака диполей не
зависит от соотношения поляризаций приемной и передающей
антенн, т.е. иными словами, будем считать, что их поляризации
одинаковы. В общем случае следует учитывать различие
поляризаций.

Вероятность того, что диполь будет находиться в пределах
элементарного телесного угла сК1 равна



(5.1.13)
Для того чтобы найти среднее значение ЭПР диполя
(математическое ожидание ст,), нужно произвести усреднение
величины ст,, определяемой формулой (5.1.9), в пространстве по
всему телесному углу О. = 4л

ст, = fa,(Q)p(Q)(ZQ = Jct,(Q)^,	(5.1.14)

Q	□ 4Я

а,(П) = CTlm» COS4 0 .

В сферической системе координат элемент поверхности сферы
единичного радиуса равен элементу телесного угла

сЮ. = dS = sin QdtpdQ.	(5.1.15)

Интегрируя (5.1.14), получим

CTi = J^Jct1bmuicos40—sin0d0, (5.1.16)
0	0

отсюда

ст, = —у*5-= 0,1722.	(5.1.17)

Таким образом, средняя ЭПР пачки диполей стп будет равна
^=^,=0,17^»	(5.1.18)

где = f]N - число эффективно действующих диполей в
пачке.

Выше была выведена формула (5.1.9) для определения ЭПР
диполя, произвольно ориентированного относительно
направления электрического вектора падающей волны. В
процессе вывода формулы (5.1.9) считалось, что точки излучения
и приема смещены, а угол 0 между электрическим вектором и
диполем является случайной величиной.

В ряде случаев важно знать величину ЭРП» в направлении, не
совпадающем с направлением на источник излучения. Ниже
выводится формула для указанного случая.
Пусть направление приема сигнала, отраженного от диполя,
составляет угол у/ с направлением на источник облучения (рис.
5.3). Обозначим через 0 угол между диполем и электрическим
вектором облучающего поля.

Если <т1юах =0,86Л2 - ЭПР диполя при у/=0 и 0=0, то для
0*0 и у<*0

<т(©, ^) = <т|т1А cos2 0cos2(© + ^).	(5.1.19)

Интересующее нас значение ЭПР одного диполя определяется
как математическое ожидание сг(0, у/} т.е.

сгг = ст(0,	= j сг(0, ^)p(D)d!Q.	(5.1.20)

Q

Рис. 5.3

Интегрирование производится в пределах всего телесного
угла О = 4т.

Заменяя сг(0, и p(Q) их значениями из (5.1.19) и (5.1.12), а
также учитывая известное выражение для дифференциала
телесного угла единичного радиуса dCl = sin &d®d<p, получим
Q

=	J j cos2 0 cos2(0 +yz)sin QdqxiQ =	(5.1.21)

0 0

_ ?чпч J J ^2 Q cos2(© + ^)sin 0</0.
о 0

Второй интеграл выражения (5.1.21) путем преобразования

cos(0 + ^) = cos 0 cos yr - sin 0 sin у/

приводится к сумме табличных интегралов вида:

г л	2

/i = J cos 0sin Qd& = —,
о

я

I2 = J cos3 0 sin' 0d® = 0,
о

г	4

Д = j cos2 0 sin10d0 = —.
о	15

Таким образом, окончательно получим

стг = ^cos2 yf	«о2 у (5.1.22)

или

стг = 0,17Л2 cos2 у + 0,11Л2 sin2 у.	(5.1.23)

При у =0 получается общеизвестная формула (5.1.17).

Выражение (5.1.23) позволяет сделать вывод о том, что
максимальная мощность рассеяния соответствует углам у=0 и
/	3

у = я, а минимальная - углам ц< = ^2=0и^ = ^-я. Величина <тг
в направлении минимума -ZJ^=O иу/ = —т) соответствует

примерно 0,65 ст,(рис. 5.4).

Рис. 5 .4

Полученные формулы справедливы для идеально
проводящего полуволнового вибратора. Реальные полуволновые
диполи вследствие конечной проводимости и толщины обладают
большей диапазонностью, чем идеальный полуволновый
вибратор. Увеличение длины дипольного отражателя до значений,
больших, чем полволны, приводит к уменьшению ЭПР. Однако,
при значениях длины диполя, кратных числу полуволн, его ЭПР
вновь увеличивается и может быть несколько большей, чем у
полуволнового вибратора (рис. 5.5). Последнее не означает, что
дипольные отражатели, рассчитанные на подавление более
длинноволновых станций, будут эффективны и против РЛС,
работающих на более коротких волнах. Дело в том. что число
диполей в пачках на более длинных волнах уменьшается,
поскольку протяженность пачки фиксирована. Соответственно
уменьшается ЭПР пачки на более коротких волнах.

Рис. 5.5

Качественная зависимость ЭПР диполя от его относительной
длины приведена на рис. 5.5, где по оси абсцисс отложено
отношение длины диполя к половине длины волны.

ЭПР диполя Герца

ЭПР отражателей, имеющих длину /, много меньшую длины
волны Л (диполь Герца), в десятки раз меньше ЭПР
полуволнового отражателя. Количественно ЭПР диполя Герца
(<т,) может быть определена по рассмотренной ранее схеме
(см.(5.1.3), (5.1.5), (5.1.8), с соответствующей заменой на ст,,
на I, G, на Gf:



X

_е^

,= И;
2rr	Ег

11 A	F 240л

И»яг.

Здесь: Е - напряженность падающего на диполь
электрического поля. Вектор падающего поля предполагается
коллинеарным с диполем;

z - комплексное входное сопротивление диполя;

W - волновое сопротивление диполя.

_	2л-, 2л , 2л , . . Л

По условиям	— I«1, tg—l = —I, |z| = W —,

л	л л

,2 4л2Е2 р2У

1	~ w2 uJ ’

4л2Е2 Г/2У
W2 UJ ’

Р2 240л80л22л2 I6
р~ W2 А4'

У диполя Герца fF=1000oM [64], коэффициент направленного
действия G;=l,5. Соответственно максимальное значение ЭПР
диполя Герца определяется выражением

а,=0,57я-3-^-,	(5.1.24)

что соответствует результатам, полученным Релеем, при
исследовании рассеяния волн малыми телами.

Чтобы оценить порядок <7,, предположим, что ^ = 0,1, тогда
а, =1,8 10-3/2
Если Л=0.01м, то о, = 1,8 10 м‘ ЭПР полуволнового диполл
на волне л =0.1м будет равна а = 0.86/,' - 0.8о 10 ‘ м"

а, 8,6-10'3	,

— = -------7 = 4.810 4

a. L810

Следовательно, полуволновым диполь /=5см на волне Я=10см
имеет ЭПР примерно в 50000 раз большую чем диполь
длиной 1 см.

5.2. Динамика образования и статистические
характеристики облака отражателей

Пространственно-временные параметры

облака отражателей

Чтобы определить информационный ущерб, наносимый
пассивными помехами, необходимо знать ЭПР части облака
диполей, попадающей в элемент разрешения подавляемой РЛС, в
данный момент времени. Последнее требует знания динамики
развития облака отражателей после раскрыва пачки, сброшенной
постановщиком помех.

Масса диполя и его аэродинамические характеристики
обеспечивают ему возможность достаточно свободного
перемещения под воздействием воздушных потоков.
Практически, большинство действующих диполей пачки
совершает случайные блуждания в соответствии с законами
турбулентной диффузии атмосферы. Количественные оценки
первого приближения, позволяющие ориентировочно оценить
параметры облака диполей, могут быть получены на основании
рассмотрения простейшей задачи теории одномерных блужданий
[65. 66].

В рассматриваемом случае диффундирующую
безинерционную частицу представляет диполь; осуществляющий
случайные блуждания (флуктуации) под воздействием сил,
обусловленных турбулентной диффузией атмосферы.
Предполагается, что через интервал времени г осуществляется
дискретное перемещение диполя на расстояние h вправо или
влево по оси ОХ. Движение начинается из начала координат
(ОХ=$). Перемещения осуществляются по случайному закону
вправо с вероятностью р, влево с вероятностью q.

Параметры т ,h,pnq предполагаются

(5.2.1)

постоянными в течение времени наблюдения.

Определим вероятность того, что через п шагов в момент
времени t = пт диполь удалится от начала координат на
расстояние х. Последнее может иметь место, если за время t
диполь m раз переместится вправо и (п-m) влево. Соответственно

x = mh-(n-m)h = (2m-n)h.	(5.2.2)

Искомая вероятность Ря(т) определяется с помощью
формулы Бернулли [3, 20]:

ря = с;р"(1-рГ",	(5.2.3)

где

л!

В пределе при г —> 0 и Л —> 0 от вероятности Р„(т) можно
перейти к вероятности Р(х, (} .Процесс блуждания является
Марковским. Опираясь на закономерности Марковских
процессов, определим вероятность Р(х,1 + т) того, что диполь в
момент времени t + т будет в точке с координатой х. В
соответствии с теоремой Маркова, которая в данном случае
сводится к формуле полной вероятности, имеем

Р(х, t + т) = Р(х - h, t)p + (x + h,t)q,	(5.2.4)

Р(0,0) = 1,	Р(х,6) = 0.

Пользуясь равенством (5.2.1), выражение
записать следующим образом:

1$. Iha.

(5.2.4) можно

289
F{xj + T)-I\x,t) = (P(x-h,t)-P(x,t))p+(F{x+h,t)-l\x,t))q	(5.2.5)

Для достаточно малых г и Л в (5.2.5) разности вероятностей
представляются в виде первых членов соответствующих рядов:

Р(х, t + г) - Р(х, t) = г + О(т);

6?/

Р(х-h,t)~ Р(х,t) =	+ o(h2);

Р(х + h,i)~Р(х,/) =	+	+ Ф’)’

где О(г) и О(Л2) - остатки соответствующих порядков
малости. Подставляя полученные выражения для разностей
вероятностей в (5.2.4) и опуская достаточно малые величины
О(г) и О(Л2), получим:

^Х' ^T = -(p-qy *K-h2 ^Р^Х' .	(5.2.6)

at	ах 2 ах2

Переходя к пределу т -> 0 и h -> 0, введем ограничения, не
допускающие произвольного независимого друг от друга
перехода г и Л к пределу. Ограничения предполагают конечность
скоростей распространения флуктуаций и их дисперсий.
Конкретно это сводится к существованию конечных пределов

= Лж;	lim —= В	(5.2.7)

Г-+0 Т	1	»->о т 1

С учетом сделанных ограничений уравнение (5.2.6)
преобразуется к виду

(528)

Решение уравнения должно удовлетворить следующему
начальному условию ;
р(о,о) = 1, Р(х,О) = 0.	(5.2.9)

Уравнение (5.2.8) является классическим уравнением
диффузии. Оно получено в начале века физиками Фоккером и
Планком. В общем виде и достаточно строго оно было выведено
А.Н.Колмогоровым. Наиболее широко распространенное его
название - уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК).

Если функция Р(х,г) дифференцируема, то уравнение ФПК
может быть записано и для плотности вероятности р(х, :

at 1 а* г * аг

(5.2.10)

Начальное условие

XI"'o|Io.'o) = <S(x-Xo),

(5.2.11)

где 5(х-х0) - дельта-функция. Когда хл = 0 и /о = О, что
имеет место в рассматриваемом случае, получим
р(х,0|0,0) = Хх,0) = <5(х).

Решение уравнения (5.2.10) может быть получено методом
разделения переменных [67]. Если коэффициент сноса Аж и
диффузии Вх постоянны, решение уравнения (5.2.10) при
начальных условиях (5.2.11) записывается в следующем виде:

/ ч 1 (х-ал

(52‘2)

В полученном выражении Axt равно среднему значению
смещения диполя от начала координат (х =0) за время I,
которое в последующем обозначается х0:

Axt = х0.

(5.2.13)

Среднее квадратическое отклонение (СКО) диполя по оси х
определяется равенством
(5.2.14)

Знак осреднения над аг, х0 и другими величинами в данном
случае и в последующем опускается.

Характерной особенностью плотности вероятности р(х, t)
является ее несгационарность. Параметры ах и х0 зависят от Л

На рис. 5.6 приведена зависимость p(x,t) для двух моментов
времени и t2 Ц </2), которым соответствуют СКО сгх| и сгх2.
Предполагается, что Ах = х0 = 0. Здесь уе показана эффективная
ширина полосы дипольных отражателей /Пзл(^)’ определяемая
CKO сгх(/2) и равная

(5 2 15)

В последующем дисперсию распределения диполей в
турбулентной среде обозначаем сгх(а2,сгх)

Вх=а2.	(5.2.16)

Предполагая независимость турбулентной диффузии
атмосферы по осям ОХ, OY и OZ, что в рассматриваемой задаче
вполне допустимо, можно записать уравнения ФПК для
плотностей вероятностей p(y,t) и с соответствующими
начальными условиями, и получить решения, аналогичные
(5.2.12). Как известно, процессы турбулентной диффузии
атмосферы отличаются от классического случая, описываемого
уравнением ФПК с постоянными коэффициентами.

В зависимости от величины дисперсии о2 распределения
диполей в турбулентной среде коэффициент турбулентной
дисперсии В по разному изменяется во времени, причем

Исследования А. А. Загородникова [38, 68] показали, что
распределение дипольных отражателей в турбулентной атмосфере
при эффективном значении ширины облака £ 50 м
определяется коэффициентом турбулентной диффузии В,
зависящим от времени по квадратичному закону (закону
турбулентной диффузии Колмогорова-Обухова). При этом СКО
3/
ах зависит от времени в степени

где т]х - коэффициент пропорциональности.
Если же 50м </ц, < 1000м, то коэффициент турбулентной
диффузии изменяется пропорционально времени

В = Щ и о, = iy.

Соответственно, при больших значениях эффективной
ширины облака (/п,>1000м) имеет место обычная диффузия
В = const, а = rj4t.

На практике наибольший интерес представляет второй случай
25м £ а £ 500м. Для указанных условий решение уравнения
турбулентной диффузии приводит к следующей формуле для
трехмерной плотности вероятности p(v»0:

Здесь:

х0 = 4С = го = 4*;

Сх, Су, Сг - скорость движения воздуха (скорость течения)
соответственно по осям х, у, z.

<^=0,01684,

<7^=0,01684,

<ti0 = 0,01684;

4, 4» 4* * осредненные скорости ветра по осям х, у, z.

Удельная эффективная площадь рассеяния
облака дипольных отражателей
Плотность вероятности p(y,t) позволяет определить и
среднюю объемную плотность (концентрацию) действующих
диполей а следовательно и осредненную удельную ЭПР,
т.е. отнесенную к единице объема av:

n(y,t) =	/) диполей/м3,	(5.2.18)

где - среднее число действующих диполей, сброшенных
одновременно в данной точке локальной области пространства

пп - число сброшенных пачек отражателей,

Nt - среднее число диполей в каждой пачке.

Удельная ЭПР отражателей в точке с координатами х, у, z
равна сг„ = л(у)сГ| , или

<ту(/) = яп°пР(у, 0 м2/м’ •	(5.2.19)

Практический интерес представляет удельная ЭПР для
данного момента времени t сг,, определенная в пределах
центральной части облака, в границах параллелепипеда со
сторонами 1^, 1^.

(5 220)

Здесь:	= axOt,	= ay9t, /^(z) = a,ot

Во многих случаях эффективная ширина полосы по 1у и 1г
много меньше угловых размеров элемента разрешения РЛС (/р и
/е ) (рис. 5.7 и рис.5.8).

ЕсЛи	I, «и /е «1^,,

где	= D<pO i и /е = D&0 5,
то вместо объемной удельной ЭПР av можно говорить о
линейной удельной ЭПР о,, под которой понимается

сг„ = ст.

(О

(5.2.21)

Рис. 5.7

Если сбрасывание пачек отражателей осуществляется
постановщиком помех с интервалом тп и плотность диполей
вдоль полосы помех можно считать в течение ограниченного
времени постоянной, то

_ ”п<гп

' у т
гпп*п

(5.2.22)

Здесь Ипп - скорость постановщика помех,

лп - количество пачек отражателей, сбрасываемое
одновременно.

Помеховый сигнал, воздействующий на подавляемый
приемник РЛС, образуется в результате отражений от части
облученных отражателей, попадающих в элемент разрешения
(импульсный объем). Эффективная площадь рассеяния,
обусловленная диполями, находящимися в. элементе разрешения (
импульсном объеме), в последующем обозначается через оП0 и аао.


Спектр флуктуаций сигналов, отраженных от
диполей

Турбулентность атмосферы, аэродинамика диполей и другие
факторы влияют на скорость пространственного рассеивания
облака диполей. Вследствие этого амплитуда результирующего
отраженного сигнала меняется во времени по случайному закону,
кроме того, имеет место расширение частотного спектра
суммарного отраженного сигнала. Расширение спектра
суммарного отраженного сигнала происходит за счет
доплеровских составляющих спектра, обусловленных
следующими причинами:

-	собственным рассеиванием дипольных отражателей в
атмосфере;

рассеиванием в пространстве под воздействием
турбулентности атмосферы;

-	движением под воздействием ветра;

-	снижением диполей под влиянием силы тяжести;

-	рассеиванием в пространстве под влиянием турбулентной
струи самолета.

Кроме того, причинами расширения спектра флуктуаций
амплитуды отраженного сигнала являются: собственное вращение
диполей, неравномерность диаграммы направленности антенны
РЛС и др.

Нормированная функция спектральной плотности флуктуаций
амплитуд отраженного сигнала за счет перемещений отражателей
в соответствии с экспериментальными исследованиями может
быть представлена в виде кривой Гаусса [68, 70]:
Рис. 5.8

/

S(F) = exp - О,

2\

J

(5.2.23)

где F - частота;

Fo 5 - ширина спектра огибающей на уровне О,5(-ЗдБ);

(5-2.24)

V, - осредненная скорость отражателей в направлении ОХ
(рис. 5.8);

Л - длина волны РЛС.

Ух - составляющая скорости отражателя вдоль
радиолокационной оси ОХ (рис. 5.9);

(Их)а - составляющая скорости снижения диполей за счет
собственного веса;

(Кх)ь - составляющая скорости перемещения диполей под
воздействием ветра;

(Их)с - составляющая скорости диполей за счет перемещения
их под воздействием турбулентности атмосферы.

298	,
Рис. 5.9

Из (5.2.23) найдем ширину спектра огибающей на уровне 0,5 (
на выходе амплитудного детектора

Расширение спектра Fa за счет разброса скоростей снижения
обусловлено наличием в облаке диполей, снижающихся с
различной скоростью Для примера на рис. 5.10 изображена
плотность вероятности скоростей снижающихся отражателей.
Значения, приведенные на оси ординат, указывают относительное
количество диполей облака, имеющих скорость снижения V.
Рисунок показывает, что имеется две устойчивые группы диполей
- “медленные” и “быстрые”. Наличие “медленных” диполей
объясняется тем, что диполи стремятся занять преимущественно
горизонтальную ориентацию. Часть диполей из-за мелких
зазубрин, деформаций и т.п. имеет подобие аэродинамических
рулей, которые обеспечивают устойчивое снижение при
преимущественно вертикальной ориентации. Эта часть диполей
образует “быструю” группу. Характер движения “медленных” и
“быстрых” диполей показан на рис. 5.11. Опытные данные
свидетельствуют о преимущественном горизонтальном
распределении [69].

группа

Рис. 5.11

Составляющая спектра Fa за счет разброса скоростей
снижения максимальна при небольших размерах облака по
300
сравнению с размерами импульсного объема подавляемой РЛС. С
ростом размеров облака эта составляющая постепенно
уменьшается до некоторого постоянного значения, величина
которого тем больше, чем больше турбулентность атмосферы.
Величина составляющей Fa существенно зависит от угла места
облака. Для РЛС, работающих при малых углах места, ее можно
не учитывать.

Составляющая спектра Fb за счет перемещения диполей под
воздействием ветра пропорциональна разбросу скоростей ветра по
вертикали (изменению градиента скорости ветра) и растет в
процессе увеличения размеров облака. Средняя скорость ветра,
переносящая все облако как целое, вызывает смещение спектра и
только незначительное его расширение. Для малых облаков
составляющая Fb не зависит от размеров облака. Эта
составляющая может достигать значительной величины при
создании помех РЛС, если облака диполей имеют большие
вертикальные размеры в пределах 0О,.

Составляющая за счет турбулентности атмосферы практически
не зависит ни от размеров, ни от угловых координат облака, а
определяется в основном метеорологическими параметрами
атмосферы. Приближенно можно считать

F„, =	(5.2.25)

4л

где V в - осредненная скорость ветра, а не скорость диполей; А -
длина волны подавляемой РЛС.	. .

На ширину спектра отрг. ных сигналов существенное
влияние оказывают метеорологические параметры атмосферы:

	средняя скорость ветра;

	вертикальный градиент скорости ветра;

	средняя температура воздушного слоя;

	вертикальный градиент температур, турбулентность
атмосферы.
Указанные метеорологические параметры атмосферы
меняются с высотой. Следовательно, ширина спектра отраженных
сигналов при заданном распределении метеорологических
параметров зависит от высоты. На рис. 5.12 изображена
зависимость нормированной спектральной плотности флуктуаций
сигналов, отраженных облаком диполей, от произведения FA. (F
- частота флуктуации в герцах, 2 - длина волны в сантимеграх
[70]. Зависимость экспериментально снята при некоторых
фиксированных метеорологических условиях.

Измерения проведены для двух значений длины волны
РЛС Л =3,2см, Л =9,2см. Ширина спектра огибающей помехового
сигнала на уровне -ЗдБ составляет 7г05=27Гц (2=3,2см),
F0 J=8,5ru (Л =9,2см). Осредненная скорость диполей по данным
измерений лежит, в пределах 0,18 < Vx < 0,6 м/сек, что
подтверждает справедливость формулы (5.2.24).

Аналогичные результаты по расчету FQi получаются, если
вместо (5.2.24) использовать формулу (5.2.25), подставив в нее
осредненную скорость не диполей, а ветра V в. В
рассматриваемом примере [70] V в=11м/сек.
5.3. Уравнение радиоэлектронного подавления
РЛС пассивными помехами. Коэффициент
подавления некогерентных РЛС

В соответствии с ранее сформулированной концепцией,
устойчивыми к контрмерам могут быть маскирующие помеховые
сигналы, обладающие достаточной степенью случайности, т.е.
достаточно энтропийные. В рассматриваемом случае помеховый
сигнал образуется отражателями, попадающими в элемент
разрешения подавляемой РЛС. Помеховый сигнал будет
пропорционален ЭПР диполей этого элемента aw. В свою
очередь определяется импульсным объемом (объемом
элемента разрешения) Vuo и удельной ЭПР отражателей <ту.
Последняя, в соответствии с (5.2.19) пропорциональна плотности
вероятности р(у, t), являющейся решением уравнения ФПК.

Таким образом, ЭПР дипольных отражателей, находящихся в
любом произвольном выбранном элементе разрешения
подавляемой РЛС представляет собой случайную величину,
полученную в результате линейного преобразования исходной
случайной величины с плотностью вероятности
определяемой выражением (5.2.17). Следовательно, плотность
вероятности случайной величины сгьо является гауссовой.

Приведенные соображения дают основание рассматривать в
фиксированный момент времени ЭПР элементов разрешения аио
подавляемой РЛС, в данном облаке отражателей, как
совокупность гауссовых некоррелированных случайных величин.
Иными словами, потенциально облако отражателей обладает
информационно устойчивыми к контрмерам маскирующими
свойствами.

Потребное количество отражателей, обеспечивающее
заданную степень подавления РЛС, определяется на основании
уравнения радиоэлектронного подавления, под которым
понимается зависимость отношения мощностей помехового и
полезного сигнала от критериальных норм, а также параметров
РЛС прикрываемого объекта и средства подавления.
По аналогии с активными помехами уравнение РЭП можно
записать следующим образом:

п /аг у V

, \ -Ап
с >вх

(5.3.1)

Здесь (/п)аг и (Л?)вх ' мощности помехового и полезного
сигналов на входе приемника подавляемой РЛС, £п -
коэффициент подавления.

В соответствии с рис. 5.13

_1_л

" 4я#

Таким образом, в случае пассивных помех уравнение РЭП
может быть записано в следующем виде



(5.3.2)

В качестве поясняющего примера запишем уравнение РЭП для
случая, когда /ф»и /в»(рис. 5.8) и объектом
подавления является РЛС, находящиеся в створе с
постановщиком помех ПП и прикрываемым боевым порядком
БП. Как следует из (5.2.22) удельная ЭПР сги, в рассматриваемых

СТ
условиях, будет определяться элементом разрешения / = —-, где
2

тс - длительность импульса. Соответственно

Ош, = стЛо = стЛ;	(5.3.3)

^ = ^-4-	(5-3.4)

УппТп

Уравнение (5.3.2) преобразуется к виду
ппсгп / к ~
rz	,	(5.3.5)

Упп?п

где стт - средняя ЭПР боевого порядка самолетов,
прикрываемых помехами.

Зная ат и Кп, из уравнения (5.3.5) можно определить с
каким интервалом тп и какое количество пачек отражателей
необходимо сбрасывать, чтобы обеспечить условия подавления,
рассматриваемой РЛС.

Соотношение (5.3.5), в частности, показывает, что потребное
количество дипольных отражателей увеличивается обратно
пропорционально длительности импульса подавляемой РЛС.
Отсюда следует, что при прочих равных условиях, требуемая
степень подавления широкополосной РЛС, база сигнала которой
равна В, будет достигнута, если удельная ЭПР исходной полосы
отражателей <ти будет увеличена не менее чем В раз. Под
исходной в данном случае понимается полоса дипольных
отражателей, удельная ЭПР которой была достаточна для
подавления сигнала с базой В=\.

В первом приближении коэффициент подавления Кп может
быть определен на основании только энергетических
соотношений без учета тонкой структуры сигнала, отраженного от
летательного аппарата. Такой подход справедлив для
некогерентных РЛС, не моющих схем селекции движущихся
целей. Опираясь на резул. гы первого приближения, можно
определить коэффициент подавления Кп и в более общем случае.

Исходя из энергетических соотношений решение об
обнаружении полезного сигнала может быть принято, в
соответствии с критерием Неймана-Пирсона путем сопоставления
отношения правдоподобия с некоторым пороговым значением
Ао. Основанием для такой постановки вопроса является
установленная возможность представления ЭПР элемента
разрешения аы0 в виде гауссовой случайной величины, плотность
вероятности которой р(сг1(0) зависит от того, какая из двух
альтернативных гипотез имеет место, а именно: гипотеза Но - в
элементе разрешения только дипольные отражатели; гипотеза
- в элементе разрешения наряду с дипольными отражателями
имеется некоторый объект с ЭПР иБП.

Гипотеза Но соответствует плотность вероятности

1 Г а1

(53-6)

где Dg - дисперсия случайной величины <тц0.

Типотезе Нх соответствует плотность вероятности *

(5з-7)

В последующем предполагается, что <тв0 - случайная величина
с нулевым математическим ожиданием А/[сту0]=0, если имеет
место гипотеза Яо и А/[сту0 ] = сгБП, в случае справедливости
гипотезы 77| ЭПР боевого порядка аБП предполагается
постоянной и известной величиной.

Отношение правдоподобия
Л=^Ь4	(5.3.8)

PoVM

преобразуется к следующему виду

A = exp2g‘0^+g”T .	(5.3.9)

Решение об обнаружении в данном элементе разрешения
боевого порядка БП принимается путем сравнения Л с
. некоторым пороговым значением отношения правдоподобия Ло.

Если Л>Л0, принимается решение об обнаружении БП, в
противном случае Л<Л0 и полагается, что в элементе
разрешения имеются только дипольные отражатели. Выражение
(5.3.9) достаточно сложное. Учитывая свойства экспоненциальной
функции, вместо отношения правдоподобия Л можно
использовать взаимно однозначно связанную с ней достаточную
статистику

G = ayOaBn	(5.3.10)

и принимать решение на основании сравнения G с некоторой
пороговой статистикой

G, ~Da 1пЛ„(5.3.11)

Как следует из (5.3.10), статистика G является гауссовой
случайной величиной и полностью определяется двумя первыми
моментами распределения M[G] и Dc .

В случае гипотезы Но

М<?] = 0; Do=a2BnDa.	(5.3.12)

Если справедлива Нх, то

A/(G]=orJ„; Do=a}„D,.	(5.3.13)
Плотности вероятностей, соответствующие гипотезам Но и
, записываются следующим образом:

(5314)

V к 2а БП Da J

p1(G)=-y=l=exp -	.	(5.3.15)

' 7	2ajnDa )

Задаваясь пороговым значением Go, можно определить
вероятности ложной тревоги РАТ и правильного обнаружения
^ОБН

Лт=|-ФоМ.	(5.3.16)

2	^5/7^0

I (5.3.17)

При фиксированном уровне ложной тревоги (РАТ) 113
выражения(5.3.17) определяется коэффициент подавления Кп,
равный отношению а«у , при котором вероятность
/ авп
правильного обнаружения РОБН не превышает заданного
значения.

В качестве примера определим коэффициент подавления РЛС
пассивными помехами, при котором вероятность правильного
обнаружения не превышает 0,01. Вероятность ложной тревоги
фиксируется на уровне 10'3. Задавая РАТ=10‘3, из (5.3.16)
находим Хо = 3,1. Полагая в (5.3.17) Рою=0,Ю, получим

= 0,77. Коэффициент подавления Кп =	= 1,3 .

.	&БП
Если принять достаточной вероятность обнаружения
РО№=0,1, то при том же уровне ложной тревоги РЛТ=Ю-3,
АГП = 0,55. Полученные оценки Кп соответствуют
установленным многолетним опытом критериальной норме

~ ^БП > Т е- *П * 1 •

Полученные в первом приближении энергетические
критериальные нормы подавления пассивными помехами
некогерентных РЛДС не учитывают возможности ослабления
помехового воздействия вследствие появления сопутствующих
признаков, в частности, детерминированного изменения во
времени фазы отраженного сигнала, обусловленных движением
летательного аппарата. Селекция сигнала от движущихся
объектов на фоне отражений от малоподвижных дипольных
отражателей имеет место в импульсно-когерентных РЛС.

5.4. Коэффициент подавления пассивными
помехами импульсно-когерентных РЛС

Известны три основных вида импульсно-когерентных РЛС, а
именно с низкой, высокой и средней частотой следования
импульсов.

Импульсно-когерентные РЛС с низкой частотой следования
импульсов являются широкополосными. Селекция движущихся
целей (СДЦ) в них осуществляется путем череспериодной
компенсации (ЧПК) помеховых сигналов, отраженных от
неподвижных и малоподвижных объектов.

Импульсно-когерентные РЛС со средней и высокой частотой
следования импульсов являются узкополосными. Селекция целей
осуществляется в них путем фильтрации доплеровских частот
сигналов, отраженных от движущихся объектов. Последнее дает
основание называть эти РЛС импульсно-доплеровскими или РЛС
квазинепрерывного излучения (КНИ). Путем фильтрации
доплеровских частот полезных сигналов помеховое воздействие,
порождаемое дипольными отражателями, ослабляется на много
десятков децибел. Что, по существу, исключает возможность
подавления импульсно-доплеровских РЛС пассивными помехами,
применяемыми традиционными методами. Практически,
пассивными помехами могут быть подавлены широкополосные
импульсно-когерентные РЛС. Потребная степень увеличения
объемной плотности дипольных отражателей может быть
определена путем количественной оценки степени ослабления
помехового воздействия в схеме череспериодной компенсации
(ЧПК).

Рис. 5.14

На рис. 5.14 приведена упрощенная схема импульсно-
когерентной РЛС с однократным череспериодным вычитанием.
Здесь М - модулятор, формирующий короткие импульсы для
модуляции высокочастотного генератора (передатчика) Г и
длинные импульсы для запуска когерентного гетеродина КГ' на
время Т, примерно равное периоду следования импульсов.
Обычно это время берется несколько меньшим, чтобы дать
возможность затухнуть собственным колебаниям в контурах
когерентного гетеродина к началу очередного цикла работы.
Когерентный гетеродин синхронизируется по фазе
высокочастотным импульсом генератора, тем' самым
обеспечивается когерентность сигнала гетеродина и излученного
сигнала на время, примерно равное Т.

Следующий новый высокочастотный импульс вновь
осуществляет (для себя) фазирование когерентного гетеродина.
Вследствие большой скважности, широкополосности и малого
времени когерентности рассматриваемый вариант импульсно-
когерентных РЛС называют псевдо- или квазикогерентными РЛС.

Отраженный (полезный) сигнал и сигнал когерентного
гетеродина после преобразования в смесителях С) и С2, на
которые также подаются сигналы от местного гетеродина МГ,
поступают на усилители промежуточной частоты УПЧ] и УПЧ? и
далее на фазовый детектор ФД. С выхода фазового детектора
сигналы поступают на схему череспериодной компенсации (ЧПК),
включающую линию задержки ЛЗ со временем задержки Т и
схему вычитания (компенсации).

Результирующий сигнал на выходе идеально работающей
квазикогерентной РЛС UB будет равен нулю, если отражающий
объект неподвижен, и отличен от нуля, если объект движется с
радиальной скоростью, не совпадающей с так называемой слепой
скоростью. Под последней понимается скорость объекта
(самолета, вертолета), при которой за время, равное периоду
следования импульсов Т, объект в направлении на РЛС пройдет
путь, равный половине длины волны РЛС. Ниже определение
поясняется на конкретных примерах.

Предположим, что на вход подавляемого приемника
воздействуют полезный и помеховый сигналы. Отношение их
мощностей на входе обозначим через К
(5.4.1)

Определим отношение мощностей помехового и полезного
сигнала на выходе приемника импульсно-когерентной РЛС с
ЧПК.

Помеховый сигнал на входе приемника в данном случае на
ограниченном интервале времени можно представить в виде
квазигармонического колебания следующего вида:
w,(0=^n(0cos((a0/ + <РП0),	(5.4.2)

где Un(f) и рп(/) - огибающая и начальная фаза,
представляющие собой по сравнению	медленно

меняющиеся случайные процессы, <у0 - несущая частота.

Средняя мощность (дисперсия) помехового сигнала по
определению

(л,)» = (Уп(<)У -	(5.4.3)

Соответственно, полезный сигнал на входе представляется в
виде гармонического колебания, начальная фаза которого
изменяется во времени, вследствие' поступательного движения
самолета (или другого объекта).

“с (0= ис cos(ty0/ + <рс (/))	(5.4.4)

Здесь	<рМ = <°о*>	(5.4.5)

(oD - доплеровская частота,

Л

(5.4.6)

vr - радиальная составляющая скорости самолета в
направлении на подавляемую РЛС,

Л - длина волны РЛС,
Uc - огибающая полезного сигнала.

По определению мощность полезного сигнала на входе и
амплитуда полезного сигнала связаны соотношением

ис	.	(5.4.7)

Полагая каналы когерентного гетеродина и приемника
идентичными, можно записать следующие выражения для
напряжений полезного и помехового сигналов на выходе
фазового детектора. Полезный сигнал:

{/.оЛ'МпЛсо’Рсй. (5.4.8)

- коэффициент передачи всей схемы обработки.

Помеховый сигнал:

1/мл =г/Й'0=^п«»4>п(')	(5-4.9)

Оба сигнала, полезный и помеховый, являются импульсными.
Наблюдаемой реализации из п импульсов соответствует
временной интервал

t=nT,	(5.4.10)

где Т - период следования импульсов.

Определим напряжения Д£7С(/) полезного сигнала на выходе
ЧПК, имеющие место при прохождении (л-У)-го и n-го импульсов
РЛС.

Д t/c (/) = KmUc (cos(^ (л - 1)Г) - cos^ лГ))
или

Д^с(0 = ^пр2С/с»п^-яп(<у/1Г-|^7).	(5.4.11)

Таким образом, напряжение полезного сигнала на выходе
ЧПК представляет собой гармоническое колебание с частотой а>д

<оД

и огибающей, равной 2(/csin--. Соответственно, мощность
полезного сигнала на выходе ЧПК(Рс)Вых с учетом (5.4.7) и
(5.4.11), записывается следующим образом:

ПР
(PcU=^P4(Pc)Bxsin!^. (5.4.12)

С помощью (5.4.11) можно уточнить определение слепой
скорости движущегося объекта, относительно конкретной РЛС с
ЧПК. Определим условия, при которых огибающая в (5.4.11) или
мощность в (5.4.12) будет равна нулю. Очевидно, что это имеет
место, когда

а>йТ

-^- = тл, /и=0,1,2...	(5.4.13)

С учетом (5.4.6) из (5.4.13) находим

/T’ss^/77-, «=0,1,2...	(5.4.14)

г	'

Напряжение полезного сигнала на выходе ЧПК равно нулю,
если за период следования импульсов Т обнаруживаемый объект в
направлении РЛС пройдет путь vrT, кратный целому числу
полуволн.

Процесс турбулентной диффузии атмосферы развивается
сравнительно медленно и в течение времени, равном периоду
следования импульсов РЛС, облако отражателей можно считать
стационарным. Это позволяет с учетом (5.4.9) помеховый сигнал
на выходе однократной ЧПК записать в следующем виде:

Кт(и'„ + Г)).	(5.4.15)

Мощность помехового сигнала на выходе ЧПК при
однократном вычитании определяется выражением

(Рп^^иЙ’И)1 =^2(Л,)к(1-г(Г))ф.	(5.4.16)

Здесь (Рц)вх - мощность помехового сигнала на входе
приемника, г(Т) - нормированная корреляционная функция
огибающей помехового сигнала, вычисленная для значения т =Т
При этом учитывалось, что

В силу предположенной стационарности помехового сигнала
нормированную корреляционную функцию можно представить
следующим образом:

Un(t)Un(t + r)

Кг) =---7------77-

(5.4.17)

Черта сверху означает операцию усреднения по времени. С

помощью (5.4.12) и (5.4.16) определим искомое
мощностей помехового и полезного сигналов

jr(D _(^п)вых _ (^п)нх

ЛвьйГ(р) ~(р)	. 1(0Д-

\^с)ъых.	2 sm2-----

2

Пусть = £Вггап - минимально необходимое
мощностей помехового и полезного сигналов

отношение

(5.4.18)

отношение
на входе

индикаторного устройства, при котором достигается требуемая
степень подавления РЛС. Этой величине A^Bmin соответствует
некоторое значение отношения помеха/сигнал на входе

п

К =

, которое в данных условиях будет также минимально
вх

необходимым для подавления РЛС. Следовательно, для РЛС с
однократным вычитанием коэффициент подавления определяется
выражением

П /vBnun

2stn2 ——
.2

(5.4.19)

Минимально необходимое отношение помеха/сигнал на
выходе подавляемого приемника в случае некогерентной РЛС
практически равно ее коэффициенту подавления пассивными
помехами Кпо, определяемому заданными значениями
вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения (5.3.16)
и (5.3.17). Сказанное позволяет записать (5.4.19) в следующем
виде

'	(5.4.20)

1-г(Т)

Применение в РЛС двукратного вычитания несколько
повышает потребные нормы расхода дипольных отражателей.
Мощность помехового сигнала на выходе схемы двукратного
вычитания будет равна

/>» = [д‘%(/)]г.

 В силу принципа функционирования схемы двукратного
вычитания

Д(2)МП(О = Д(|)мп(/) - Д(,)мп0 + 7),	(5.4.21)

следовательно,

(рп’)»« =	- 24"’»n(<M"’»n(' + n	(5.4.22)

Отсюда по аналогии с (5.4.16) находим

(рп’)к» =4Рпк[1-г(Г)(1-г|а(Г)].	(5.4.23)

Здесь г(2)(Г)	- нормированная функция корреляции

случайного процесса Д(2)м(/), вычисленная для значения т = Т.

Соответственно при m-кратном вычитании выходная
мощность (Тп'"))а>а Равна

=[Д'-М')Г	(5.4.24)
где ]Д - знак произведения.

Нормированная корреляционная функция в схемах с
двукратным вычитанием г(2)(Г) может быть вычислена с
помощью сравнения (5.4.22) и (5.4.23). Непосредственное
вычисление корреляционной функции случайного процесса
Д(1>ип(/) дает

Д‘Ч('М"Ч(' + О = 'им МО - г(г - Г)+г(г + Г)], (5.4.25)

откуда следует, что

ч 2г(7)-г(2Т)-1

'	2[)-НП] 	(5Л26)

Подставляя (5.4.26) в (5.4.27), находим

=2Рпвх[3-4г(7’) + г(2Л].	(5.4.27)

В схеме СДЦ с двукратным вычитанием полезного сигнала
выходное напряжение определится как разность

Д2ис(и) = Дыс(и) - Дыс(л +1).	(5.4.28)

С помощью (2.4.11) получим

Д^’ис (и) = Knp4uc sin2 ^^-cosncodT.	(5.4.29)

2

Амплитуда колебания на выходе схемы двукратного
вычитания равна

Д<2)цс(и)= КПР4мс sin2 .	(5.4.30)

Соответственно при m-кратном вычитании амплитуда
колебаний на выходе ЧПК

Д(ж)1/С =Knpi/c2"sin"^. (5.4.31)

с	11г с	2	х	z
Отношение мощностей помехового и полезного сигналов на

выходе схемы с двукратным вычитанием равно

_Г(2) _Un| 3-4r(7)+г(27)

- *вых -I р )	а Т

кГс'вх	8яп“-т-

2

(5.4.32)

Коэффициент подавления РЛС с двукратным вычитанием

равен

• 4

8 sin4 -—
 - v ___________2______

п по 3-4г(Т)+г(2Т)

(5.4.33)

Нормированная корреляционная функция, входящая в
формулы (5.4.20) и (5.4.33), может быть определена по известной
спектральной плотности S(F) с помощью преобразования
Хинчина-Винера [3]:

Я(т) = JS(F)cos(2flFr)dF. F>Q (5.4.34)
о

В соответствии с (5.2.23)

(5.4.35)

к \ -оз / j

После подстановки (5.4.35) в (5.4.34) получим

z х	<	(	1	, , , А

= ~Тб8 ~еХр1~ 07* Т F°5J ‘	(5.4.36)

, ч	0,84F

S(F) = exp -I ——

Нас интересует нормированная корреляционная функция,
определяемая в момент т=Т. После нормировки и
соответствующей подстановки имеем

г(Т) = ехр(-14(г0^г)2).

(5.4.37)
Формула (5.4.20) определяет величину коэффициента
подавления в предположении идеальной работы схемы селекции
движущихся целей. В действительности на качество работы схемы
СДЦ в существенной мере сказываются нестабильности частоты
когерентного и местного гетеродинов, частоты следования
импульсов, собственное движение антенны. Все это вместе взятое
может быть, в известной мере, учтено эквивалентным
расширением спектра помехового сигнала примерно в 1,5-2 раза.
С учетом сказанного для оценок первого приближения будем
полагать

г(Т) = ехр(-50(^7) ).

В современных импульсно-когерентных РЛС для устранения
слепых скоростей частота следования импульсов, а следовательно
и период следования меняются в пределах одной пачки
импульсов. При подавлении системы РЛС, входящих в АСУ
войсками ПВО, курсовые углы подавляемых объектов меняются в
широких пределах. Это позволяет за исключением отдельных
специальных случаев при определении Кп в формуле (5.4.20)

ориентироваться на осредненное значение

• 2
sin

, равное 0,5.

2

Как уже отмечалось ранее, АГП0 можно полагать равным 1.
Сказанное позволяет выражение (5.4.20) записать в следующем
виде

Если ширина спектра помехового сигнала F0J мала и
5o(fo5t) «1, то Кп можно определять по приближенной
формуле

(5.4.39)
Например, если Т = -^^с, Л>.5 = 25 Гц, то Кп =8.

Заметим, что формулы (5.4.38) и (5.4.39), справедливы, если
спектральная плотность флуктуаций огибающей помеховых
сигналов может быть аппроксимирована кривой Гаусса (5*4.35).

Одним из основных способов преднамеренного снижения
коэффициента подавления пассивными помехами является
расширение спектра помехового сигнала путем увеличения
эффективной ширины полосы диполей в вертикальной плоскости
(по углу места в пределах 0О,), при одновременном обеспечении
достаточного уровня удельной ЭПР облака диполей ау. В этом
случае расширение спектра помехового сигнала имеет место
вследствие градиента скоростей ветра по высоте. В
предположении ее линейного изменения в пределах данного
диапазона высот ЛЯ максимальная разность скоростей диполей,
переносимых ветром как единое целое, ДКЯ будет составлять

ДГ„=/^м,	(5.4.40)

где Р - коэффициент изменчивости скорости велра по высоте.
Количественно он равен изменению скорости ветра на участке
дг м/с

ДЯ=100м: р =------;   .; . Спектр огибающей помехового

г 100 юом н

сигнала будет определяться доплеровской частотой

, 2ДКнх

>=“

(5.4.41)

где ДКнх - осредненная составляющая разности скоростей
ветра в направлении X (рис. 5.8).

Расширение спектра огибающей помехового сигнала в данном
случае обусловлено не турбулентной диффузией атмосферы, а
наличием перемещений с различными скоростями компактных
группировок отражателей с достаточно высокими ЭПР в пределах
элемента разрешения (импульсного объема) РЛС. Чтобы
определить коэффициент подавления, в данном случае
необходимо ориентироваться на формулу (5.4.20) и величину г(Т)
находить с помощью выражений (5.4.15) и (5.4.16), понимая под
напряжением на выходе фазового детектора величину
ифО п = W = АГпрС7п(/) co^cogt + ^nW) • Соответственно, по
аналогии с (5.4.17), получим



Un{t) cos(^r + РгХОХМ*+	+ 7) + g>n(f + 7))

(t/п (г) co^togt + (рп (/)))2

Полагая <рп+ t), определим искомые величины:

„ 2ДГнх
(Og = 2л—-—
0	о

(5.4.42)

(5.4.43)

Ширина спектра огибающей отраженного сигнала,
обусловленная только турбулентной диффузией атмосферы Fo 5В в
соответствии с проведенными измерениями [68, 70] определяется
формулой (5.2.25)

р =
20.5В

Кнх

42 ’

где Кв - осредненная составляющая скорости ветра в пределах
элемента разрешения РЛС в направлении луча ее антенны.

На рис 5.15 приведена нормированная спектральная плотность
огибающей* помехового сигнала при различных значениях
осредненных скоростей ветра в элементе разрешения подавляемой
РЛС.

Полученные методы расчета коэффициента подавления
являются приближенными. Тем не менее, для практических целей
их точность может быть достаточной, поскольку исходные
данные не всегда достоверны. ЭПР пачек отражателей может
заметно отличаться от номинала. ЭПР самолета существенно
различается в зависимости от курсового угла подавляемой РЛС,
приближенными являются метеоданные. Предлагаемые формулы
позволяют сделать оценки первого приближения. Во многих
случаях этого бывает достаточно для принятия решения.

Рис. 5.15

5.5.	Эффективность подавления РЛС
пассивными	помехами.	Определение

потребного	количества дипольных

отражателей.

Ширина маскируемой области отдельной РЛС.
Определение потребного количества
отражателей

Основными показателями эффективности подавления РЛС
пассивными помехами являются наносимый ими
информационный ущерб системе РЛС, а также потребное
количество отражателей, обеспечивающее достижение требуемой
по оперативно-тактическим соображениям степени подавления.

В зависимости от решаемых задач, а также применяемых
авиацией способов и тактических приемов степень подавления и
потребное количество дополнительных отражателей мргут быть
различными. Одним из основных способов применения
пассивных помех является создание значительных по
протяженности полос отражателей, исключающих возможность
радиолокационного обнаружения боевых порядков самолетов
(вертолетов и др.).

Чтобы определить потребное количество отражателей,
необходимо знать протяженность маршрутов, на которых
требуется прикрыть пассивными помехами необходимую по
условиям навигационного обеспечения ширину полосы
отражателей, а также потребное количество постановщиков
помех. Решение этой задачи проведем в два этапа.

Рис. 5.16

На первом этапе определим ширину маскируемой области,
обусловленной полосой дипольных отражателей, находящейся в
створе с подавляемой РЛС и прикрываемым боевым порядком БП
(рис. 5.8). Выбранный вариант является для создающего помехи
более тяжелым, поскольку в этом случае элемент разрешения
подавляемой РЛС имеет наименьшие размеры. Он определяется
длительностью импульса I,, что соответственно требует
увеличения удельной плотности дипольных отражателей. Нас
интересует ширина маскируемой области LM на расстоянии Dc
от РЛС (рис. 5.16). В пределах LM РЛС не сможет селектировать
на фоне пассивных помех боевой порядок.БП, если условия
подавления обеспечиваются частью отражателей полосы,
находящейся в элементе разрешения РЛС. На рис. 5.16 эта часть
заштрихована. Ее протяженность равна I,, а ширина Д/п.

На рис. 5.17 в соответствии с рис.5.16 приведена развернутая
модель рассматриваемого участка полосы отражателей, из
которой непосредственно следует, что

^м='ф+('п,-2^п)	(5 51)

Рис. 5.17
Рассмотрим отдельные частные случаи определения ширины
маскируемой области £м по формуле (5.5.1). Предположим, что
Д/п = /п,, т е. маскировка боевого порядка имеет место в том
случае, когда в элемент разрешения РЛС /ф входят все
отражатели, определяющие эффективную ширину полосы
(/ф > /Пэ). Тогда в соответствии с (5.5.1)

I'M ^Пэ-

(5-5.2)

В частности, такой вариант предполагается при выводе
уравнения РЭП, представленного выражением (5.4.3). Чтобы
увеличить ширину маскируемой области, необходимо
соответственно увеличить удельную ЭПР области ау. Увеличивая

ау примерно в четыре раза, в рассматриваемом варианте можно
обеспечить требуемую степень подавления. Когда

имеем

^м^ф + ^п,	(5-5.3)

Ширина маскируемой области в последнем случае
увеличивается на 1,5/п, по сравнению с £м, определяемой (5.5.2).

Как следует из (5.2.14) и (5.2.15), эффективная ширина полосы
дипольных отражателей с течением времени увеличивается. В
первые моменты времени увеличение	происходит

пропорционально времени в степени %. В последующем
эффективная ширина возрастает пропорционально времени. При
больших значениях (/Пэ> 1000м) расширение полосы имеет
место в соответствии с законами диффузии, описываемыми
уравнением ФПК с постоянными коэффициентами. Качественно
характер изменения во времени эффективной ширины полосы
показан на рис. 5.18. Впервые приведенный характер изменения
ширины полосы во времени был экспериментально установлен
В.Т. Боровиком.
Величина элемента разрешения /ф = Д.Ф05 растет
пропорционально дальности. На малых дальностях (менее 50-
60км) условия подавления РЛС могут не выполняться вследствие
того, что размер элемента разрешения /ф оказывается меньшим,
чем эффективная ширина полосы отражателей (/ф Чтобы
этого не случилось, необходимо соответственно увеличивать
удельную ЭПР полосы отражателей ау .

Потребная ширина маскируемой области и необходимое
для этого количество постановщиков пассивных помех, а также
дипольных отражателей, может быть определено, если известны
возможности системы навигационного обеспечения и требуемая
вероятность выхода боевого порядка на заданный рубеж. В
предположении гауссова закона распределения ошибок навигации
вероятность попадания случайной ошибки X в интервал

определяется следующим выражением:

^мп < % < Алл

2<тн )

(5.5.4)

где <тн - СКО навигации, Фо(%) - интеграл вероятности
(3.4.41).

о	г>Г ^мп V Алл |	,, _

Зная Р\ - —— < X < ——	и ст

<2	2 )	1

можно по таблицам

определить потребное значение ширины маскируемой области
£мп [6]- Если - ширина маскируемой области, создаваемой
одним постановщиком помех, то потребное количество самолетов
- постановщиков пассивных помех ЛГГП| будет равно

(5.5.5)

Определение потребного количества дипольных отражателей
может быть проведено в следующей последовательности.
Первоначально определяется удельный расход дипольных
отражателей, измеряемый количеством пачек, расходуемых на
километр пути (п[Г1, пачек/км) при подавлении РЛС, требующей,
при прочих равных условиях для достижения заданной степени
подавления, наибольшего расхода отражателей. Как правило,
такими объектами подавления являются РЛС, находящиеся в
створе с постановщиком помех и прикрываемым боевым
порядком (рис 5.8).

В соответствии с (5.3.3) размеры элемента разрешения РЛС, в
данном случае, определяются длительностью импульса. Если лп
количество пачек отражателей, сбрасываемых в элемент

разрешения lt - — м, то удельное количество пачек определяется
из выражения:
1000

?/1П = --—пачек/км.	(5 5.6)

Количество пачек /»Н1, расходуемых одним постановщиком
помех на весь маршрут протяженностью /9М, будет равно.

"in = ^м"пу пачек	(5-5.7)

Суммарный расход дипольных отражателей составит

/1ГЕ -	(5-5.8)

Повышение информационной устойчивости (уровня
радиоэлектронной защиты) современных импульсно-когерентных
РЛС требует значительного увеличения удельного расхода
отражателей пт, что далеко не всегда реализуемо. Применение
пассивных помех традиционными способами в интересах
подавления импульсно-доплеровских РЛС практически не
эффективно. К настоящему времени определилось три
направления, обеспечивающих сохранение, а в ряде случаев и
повышение эффективности как пассивных, так и активных помех.
К ним относятся: дискретное сбрасывание дипольных
отражателей, создание облаков отражателей больш ое объемах с
высокой удельной ЭПР сги с целью ослабления плотности потока
излучения РЛС, вследствие его рассеяния в полосе отражателей,
сочетание активных и пассивных помех.

Дискретное сбрасывание дипольных
отражателей

Приоритетными объектами подавления, в этом случае,
являются импульсно-когерентные РЛС с череспериодной
компенсацией (ЧПК) помехового сигнала. Основная идея
дискретного способа сбрасывания сводится к обеспечению
условий подавления РЛС при ограниченном количестве
отражателей путем значительного увеличения удельной плотности
диполей, сбрасываемых в отдельных дискретных областях
пространства с одновременной рандомизацией временных
интервалов между сбрасываниями. Некоторое снижение
маскирующих свойств дискретной полосы отражателей
компенсируется увеличением постановщиков помех. Количество
одномоментно сбрасываемых дипольных отражателей выбирается
с таким расчетом, чтобы обеспечить преодоление помеховым
сигналом, отраженным от облака диполей, схемы ЧПК. В
рассматриваемых условиях наибольшая неопределенность
(энтропия) помеховой обстановки имеет место при равномерной
плотности вероятности временных интервалов между
сбрасываниями отражателей. Средний интервал сбрасывания

в этом случае будет равен (рис. 5.19)

Рис. 5.19

^rnax + ^rnm

(5.5.9)

где и С ‘ максимальный и минимальный интервалы
сбрасывания

При достаточно большой численности постановщиков помех
ПП дискретное сбрасывание может оказаться не менее
эффективным, чем непрерывное, и привести к нарушению
централизованного управления силами ПВО, вследствие срыва
радиолокационного слежения за траекториями как боевых
порядков, так и отдельных самолетов

Потребное количество отражателей, сбрасываемых
одновременно в один элемент разрешения (импульсный объем)
подавляемой РЛС, может быть определено из уравнения РЭП,
записанного в виде выражения (5.3.4). Коэффициент подавления
РЛС с однократным череспериодным вычитанием в зависимости
от реализуемой схемы формирования дискретных полос
отражателей определяется по формуле (5.4.39), если не
предусмотрено эшелонирование дискретных полос по высоте, или
по формуле (5.4.43), если такое эшелонирование предусмотрено.

Определенные особенности имеют место в случае дискретного
сбрасывания отражателей в интересах индивидуальной защиты
самолетов (вертолетов) [71, 73]. Основная задача здесь состоит в
том, чтобы облако сброшенных диполей сформировалось на
достаточно малом расстоянии от прикрываемого объекта. Это
расстояние должно быть соизмеримым с элементом разрешения
объекта подавления

Ослабление плотности потока
радиоизлучения в полосе дипольных
отражателей
Определим степень ослабления плотности потока
электромагнитной энергии облаком диполей, обусловленного
рассеянием излучения отражателями. Будем предполагать, что
рассеяние излучения диполем изотропно и пропорционально его
осредненной ЭПР. Рассеянные диполями поля некогерентны и
плотность потока мощности суммарного рассеянного поля равна
сумме потоков мощностей отдельных переизлучателей.

В соответствии со сказанным величина Др пропорциональна
плотности потока мощности приходящей волны р(х), а также
суммарной ЭПР диполей элементарного объема толщиной Дх,
равной

ист (Ах = о>Дх,

где <тг - осредненная удельная ЭПР облака отражателей,

tri - осредненная ЭПР произвольно ориентированного
диполя.

Следовательно,

Др = р(х)сти Дх.	(5.5.10)

После перехода к пределу получим следующее
дифференциальное уравнение для определения искомой степени
ослабления плотности потока мощности в полосе отражателей
протяженностью Ln

y = -a,dx.	(5.5.11)

Граничное условие: х=0, Р(0) = Ро.

Интегрируя уравнение (5.5.11), получим

Р = Роехр(-сти£п).	(5.5.12)

Степень ослабления плотности потока мощности в децибелах
определяется выражением, непосредственно вытекающим из
(5.5.12).
Р= /^lO431^ ,	(5.5.13)

где	ап = 4,3сги дБ/м.	(5.5.14)

Если пассивные помехи непосредственно применять для
снижения дальности обнаружения РЛС, то требуемая * степень
ослабления в дБ плотности потока мощности может быть
определена из (5.5.13) после увеличения в два раза Ln.

В качестве примера определим потребную объемную
плотность и протяженность полосы дипольных отражателей, при
которых имеет место снижение дальности действия в 10 раз
трехсантиметровой РЛС. Соответственно, степень ослабления
плотности потока мощности сигнала РЛС должна составить -
40дБ. Используя (5.5.13) с учетом необходимости удвоения ,
получим уравнение, определяющее потребное значение
произведения

40 = 8,6<ти£п,

или	<ти£п=4,6.	(5.5.15)

Если £п = 104 м, то потребная удельная ЭПР составит

<^=4-6.10^.

Такая удельная ЭПР в трехсантиметровом диапазоне имеет
место, если объемная плотность отражателей составит 3
диполя/м3 . Это достаточно высокая и трудно реализуемая
концентрация. Подавление в той же степени РЛС
десятисантиметрового диапазона требует значительно меньшую,
примерно на порядок, объемную плотность, но и такую плотность
трудно реализовать. Возможности силового подавления РЛС
возрастают в случае сочетания активных и пассивных помех.

5.6.	Активно-пассивные помехи

Совместное применение активных и пассивных помех в
интересах повышения эффективности радиоэлектронного
подавления РЛС возможно в различных вариантах [40]. В
частности, пассивные помехи могут применяться с целью:

повышения эффективности активных помех, непосредственно
воздействующих на РЛС;

преднамеренного изменения угла прихода помехового
излучения путем подсвета облака дипольных отражателей;

увеличения отношения мощностей помехового и полезного
сигнала на входе подавляемого приемника вследствие постановки
в зоне обзора РЛС в створе со станцией активных помех полосы
отражателей достаточно большой плотности.

В принципе, могут быть и другие варианты совместного
применения активных и пассивных tex. Остановимся на более
углубленном рассмотрении упомянув.л трех вариантов.

Рис. 5.21

В первом случае (рис. 5.21) объектом подавления является
импульсно-когерентная (псевдо-когерентная) РЛС с ЧПК.
Постановка полосы пассивных помех (1НШ) со сравнительно
невысокой удельной ЭПР (о>) вынуждает оператора РЛС
включить схему ЧПК, что приводит к снижению коэффициента
подавления РЛС активными помехами на 3-5дБ. Последнее имеет
место вследствие сложения дисперсий некоррелированных
помеховых сигналов и частотной компенсации полезных сигналов
на выходе ЧПК. В конечном итоге дальность обнаружения целей,
подавляемой РЛС, снижается на 2-2,5дБм, при том же самом
энергетическом потенциале станции помех.

Если при воздействии активных помех, создаваемых
постановщиком ПП, рубеж обнаружения РЛС боевого порядка
самолетов БП составляет Dc l (рис. 5.21), то после постановки
полосы пассивных помех ШШ рубеж обнаружения снижается до
величины Dc 2, меньшей Д на2-2,5дБм.

РАС

Рис. 5.22

Во втором варианте на объект подавления непосредственно
воздействует помеховый сигнал, отраженный от облака диполей.
Последнее обстоятельство существенно ослабляет (на десятки и
более дБ) мощность активных помех на входе объекта
подавления. Это ограничивает область применения данного
варианта РЭП, главным образом, РЛС непрерывного и
квазинепрерывного излучения, мощность полезного сигнала
которых соизмерима со средней мощностью помехового сигнала.
Соответствующий вариант подавления радиолокационной
головки самонаведения (РГС) ракеты с полуактивным
самонаведением при непрерывном подсвете цели приведен на рис.
5.22. В рассматриваемом случае на РГС ракеты воздействует
помеховый сигнал, отраженный от облака диполей ОД.

Уравнение радиоэлектронного подавления активно-
пассивными помехами РГС может быть записано в следующем
виде:

РГС аио Dc Pct (5 6 1)
<^с>вх,ргс BCGC Д/п ас Apjp! Оцр

Здесь PnGn - энергетический потенциал станции помех СП;

PCGC - энергетический потенциал РЛС подсвета цели;

Д/рГС - полоса пропускания линейной части приемника РГС;

Д/’п - ширина спектра помехового сигнала;

/п - поляризационный коэффициент;

ауО - ЭПР части облака ДО, попадающей в элемент
разрешения РГС, определяемый ее ДНА, и имеющий место при
двухпозиционном рассеянии (см.(5.1.22) и (5.1.23));

стс - ЭПР самолета С;

Dc - расстояние от самолета до РЛС подсвета;

£пп * удаление облака отражателей с удельной ЭПР от
самолета С;

Оср и £>ПР - расстояния от ракеты до самолета С и облака
отражателей ОД;

К - отношение мощностей помехового и полезного сигнала,
отнесенное к полосе пропускания линейной части приемника РГС,
реализуемое в некоторый момент времени t (рис. 5.22).
Величина £пп выбирается с учетом следующего

обстоятельства. Отношение	не может быть меньше

/ ^пп

Ап(Ф,.0н) - уровня бокового лепестка ДНА станции помех (СП)
в направлении на ракету Р. ЭПР облако диполей аиО На малых
расстояниях не велика, соответственно ограничена и величина
£пп. Величина Лпп ограничена также условием подавления РГС,
в соответствии с которыми величина К, определяемая уравнением
РЭП (5.6.1) должна быть большей или равной коэффициенту
подавления Кп. Последний, в данном случае, может быть
определен с помощью соотношений (3.3.22) и (3.3.23). Заметим,
что величине £п=100м соответствует уменьшение К на -40дБ.
Наличие ограничений на величину Апп с одной стороны и
существование, при наведении ракет по методу
пропорциональной навигации, критической дальности £>РКР,
после которой управление ракетой не имеет места [22] (причем,
DfKf »Ln), позволяет записать для £>ПР следующую
приближенную формулу:

D„P=r>CT|l-^!IL“s(^~</)|	(56.2)

\ ^СР	)

Во многих случаях при проведении практических расчетов
можно полагать Dm =	. Тогда уравнение РЭП в каноническом

виде, разрешенное относительно минимальной дальности
подавления РЛС запишется следующим образом:

^Cmin =Ьгту]КрэП ,	(5.6.3)

где	~	(5.6.4)

^п^п Vc Уп а«о

Повышение эффективности РЭП в случае применения
третьего варианта активно-пассивных помех достигается за счет
примерно вдвое большей степени ослабления полезного сигнала,
проходящего дважды через облако диполей, по сравнению с
помеховым сигналом, однократно проходящим через это же
облако (рис. 5.23).

Потребное количество отражателей, обеспечивающих
снижение минимальной дальности подавления располагаемой
станцией активных помех до требуемого рубежа DC 2 может быть
определено из уравнения РЭП, записанного в логарифмической
форме для двух случаев в соответствии с формулами (4.3.10) и
(4.3.11).

△

РЛС

Фс.1

Рис. 5.23

Активные помехи создаются из зоны, удаленной от объекта на
расстояние Dn .

min ~ л ^П + . ^-РЯ1 ап^П

Здесь

Рс Gc п

АГрэп = 101g

Л Gn 4/с 4лупГп-(Фс,0г)

дБм2,

ап = 4,3сги, дБ/м;

Ln - протяженность полосы диполей с удельной ЭПР .

Активные помехи создаются из боевых порядков:
min

? “п'-п-

Например,
минимальную

условия, при

минимальные
соответственно

если в последнем случае требуется снизить
дальность подавления вдвое, те. обеспечить
которых £>С2 =-^ОС1, где DC2 и £>С1
дальности подавления, имеющие место
при совместном применении активных и

пассивных помех и без пассивных помех, то должно иметь место
равенство

2ап^п ~ЗдБ-

Откуда следует, что удельная ЭПР облака отражателей av
должна составлять <JV = 1,4£р.

В частном случае, когда облако представляет собой куб со
стороной 10км„ масса действующих диполей, образующих облако
с ЭПР 1000м2, составляет 1кг. Общая масса диполей, необходимых
для решения поставленной задачи, составляет A/s=140tohh. В
случае создания помех из зоны потребное количество диполей
удваивается. Уменьшение объема облака на порядок, при
сокращении , позволит ограничиться 14 тоннами отражателей.

Количественно-качественные показатели
эффективности пассивных помех

Основными показателями эффективности пассивных помех,
реализуемых путем применения дипольных отражателей,
являются осредненная ЭПР единицы массы диполей, находящихся
в одной стандартной упаковке (пачке), и ширина перекрываемого
ими диапазона частот. Кроме этого к числу важных показателей
следует отнести:

	среднее время разлета отражателей,
	среднее время эффективного воздействия на объекты
подавления.

Осредненная ЭПР единицы массы отражателей сгм
определяется отношением ЭПР действующих после рассеивания
диполей упаковки <тп к их массе в упакованном виде тп

_ °~П ,.2/г_
М ~ м **Р-

™П

(5.6.5)

Требуемая диапазонность отражателей в одной упаковке
• достигается путем соответствующей компоновки в ней
полуволновых отражателей различной длины. Примером такой
компоновки могут служить отражатели в патроне RR-\7Q^/^,
устройства сбрасывания отражателей и тепловых ловушек
40, устанавливаемом на самолетах тактической

авиации ВВС США [74, 75]. В каждом патроне находятся
отражатели из стекловолокна, покрытого алюминием, шести
различных размеров (0,96см;	1,57см;	1,78см;	2,24см;

2,80см;5,10см), что обеспечивает маскировку целей в диапазоне от
2,3 до 18ГТц (длины волн подавляемых РЛС Я = 1,7•••13см).
Зависимость ЭПР рассматриваемой упаковки от частоты показана
на рис. 5.24.
Среднее время разлета зависит от параметров турбулентной
диффузии атмосферы, а также конкретных способов и устройств
сбрасывания. Известно значительное число вариантов устройств
сбрасывания и технологий изготовления дипольных отражателей
[72, 73]. В настоящее время, в первом приближении, можно
ориентироваться на среднюю скорость снижения отражателей
1м/с, что, во многом, определяет время воздействия облака на
РЛС. Средняя ЭПР действующих отражателей 1 м2 соответствует
их массе 1гр.

Показатели активно-пассивных помех, в основном,
определяются возможностями дипольных отражателей и
устройств их сбрасывания. Отдельно следует отметить требования
к диаграмме направленности антенны (ДНА) станции помех,
осуществляющей подсвет облака отражателей. Основной лепесток
ДНА должен быть достаточно широким, чтобы обеспечивать
подсвет облака с учетом случайных отклонений его от оси ДНА.
Кроме того, существенно должен быть снижен уровень бокового
излучения в сторону объекта подавления (рис. 5.22).
ГЛАВА 6

Ложные радиолокационные цели и ловушки

6.1	Виды ложных радиолокационных (РЛ) целей,
ловушек и одноразовых средств РЭБ

Одним из способов нарушения информационной
устойчивости радиоэлектронных и оптико-электронных систем в
динамике РЭБ является применение ложных РЛ целей, РЛ
ловушек, тепловых ловушек (ТЛ), сбрасываемых источников
помехового излучения и других одноразовых средств [72, 74, 75,
76].

Ложные РЛ цели, применяемые в интересах
противодействия РЛС типа ОНЦ автоматизированных систем
управления ПВО, имитируя реальные летательные аппараты,
увеличивают тем самым плотность потока целей А, входящего в
зону ПВО, что при постоянной плотности потока обслуживаемых
целей ц снижает вероятность обслуживания целей АСУ данной
зоны ПВО. В частности, при нарушении централизованного
управления вероятность обслуживания Р’обс в соответствии с
(1.3.30) будет равна

где a = А, п - число огневых каналов, обслуживаемых данной
А

АСУ.

Ложные РЛ цели могут с успехом применяться в интересах
прикрытия самолетов и других авиационных объектов на
аэродромах, в частности перенацеливая на себя удар
высокоточного оружия, без обязательного использования макетов
ЛА.

РЛ и тепловые ловушки применяются для противодействия
функционированию следящих измерителей, входящих в систему
управления боевыми средствами. Сброшенная ловушка должна
перенацелить на себя следящий измеритель. например,
соответствующей радиолокационной или тепловой головки
самонаведения ракеты. Вероятность перенацеливания
определяется качеством имитации и вероятностью распознавания
ловушки.

В последнее время в качестве одноразовых средств
применяются передатчики помех, сбрасываемые с самолетов или
запускаемые с кораблей. Имитируя постановщик помех, они
могут использоваться как в интересах перенацеливания на себя
следящих измерителей, так и преднамеренного воздействия на
РЛС типа ОНЦ, входящие в АСУ ПВО.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы во всех
рассматриваемых случаях обеспечить качество имитации
основных признаков имитируемых объектов.

6.2	Имитируемые параметры ложных
радиолокационных целей и РЛ лоеушек

Непосредственно имитируемыми в данном случае являются
отраженные радиолокационные сигналы, несущ ie информацию
об имитируемом объекте. Соответственно необходимо
имитировать характеристики как информационных, так и
сопутствующих параметров РЛ сигналов (в том числе и их
статистические характеристики). Кроме того, может
потребоваться имитация характерных признаков, свойственных
имитируемому объекту (например, турбинный эффект и др. [15]).

Имитация целей на экранах РЛС первых поколений
обеспечивалась преднамеренным воспроизведением огибающей
отраженных импульсов. Практически это достигалось с помощью
передатчиков многократных импульсных помех [38] или
применением отражателей, имеющих ту же величину ЭПР, что и
имитируемый объект.

По мере повышения информационной устойчивости РЛС
начали учитывать флуктуационные характеристики отраженного
от самолета сигнала, в частности, плотность вероятности и
спектральную плотность огибающей [77], что потребовало
соответствующих корректив и в имитируемых сигналах. В
радиолокационных следящих измерителях когерентный сигнал
формируется как совокупность отражений от ряда блестящих
точек, в результате чего образуется угловой шум, имеющий
специфические статистические характеристики [37,	77].

Характерным является спектр сигналов, отраженных от самолета
в диапазоне доплеровских частот.

Одним из весьма информативных признаков, которые
используются при радиолокационном распознавании, является
поляризационная матрица рассеяния [15]. В радиолокационных
сигналах, отраженных от участков поверхности самолета с
двойной кривизной, имеет место деполяризация электрического
вектора, обусловленная изменением направления электрического
тока при протекании по искривленной поверхности. Степень
деполяризации может быть разной в зависимости от угла прихода
волны и величины радиуса кривизны поверхности.
Количественно поляризационные характеристики представляются
в виде соответствующих матриц рассеяния самолета (ракеты,
вертолета), полученных для различных курсовых углов [15, 30, 77,
78]. На их основе могут быть определены и другие
поляризационные характеристики, в частности, параметры
эллипса поляризации [78]. Элементами поляризационной
матрицы рассеяния являются комплексные коэффициенты
отражения, имеющие место при облучении плоской волной
летательного аппарата (или другого объекта). Поскольку
поляризация плоской волны определяется двумя ортогональными
электрическими векторами, например, Еф и Е&, образующими
поляризационный базис в сферической системе координат,
поляризационная матрица рассеяния состоит из четырех
комплексных коэффициентов отражения S, определяемых для
ортогональных составляющих поляризаций падающей Ег и
отраженной Es волн.

В общем случае ортогональные составляющие
поляризации отраженной плоской волны Е,ф и Е,в выражаются
через ортогональные составляющие падающей волны Ег^ и Его
следующими линейными комбинациями:
b' = S' /•’	+ S’ /•'

-*	(6.2.1)

^'- /Л - fD rf +	«4 I'- rf> 

Индексы Ф и 0 определяют пару ортогональных
составляющих поляризаций, соответствующих каждому из
коэффициентов отражения. Каждый из них, в свою очередь,
определяется модулем и фазой коэффициента отражения
с необходимыми индексами В соответствии со сказанным
поляризационная матрица рассеяния S в данном случае
определяется следующим выражением:

Здесь:

сг^ - означает ЭПР объекта, облучаемого плоской волной,
поляризация электрического вектора Ег^ которой коллинеарна с
вектором поляризационного базиса Ег^ при условии, что
отраженный сигнал принимается антенной с такой же
поляризацией;

- фаза коэффициента отражения, соответствующая условиям,
определяющим ст#.

Аналогичен смысл других коэффициентов отражения с
различными комбинациями индексов Фи 0

С помощью матрицы (6.2.2) линейная форма (6.2.1) может
быть записана следующим образом:

Es = SEr.	(6.2.3)

Поляризационная матрица рассеяния ложной РЛ цели или
ловушки должна определяться по результатам статистической
обработки данных измерений матриц рассеяния достаточно
большой группы имитируемых летательных аппаратов.
Измерения должны проводиться в различных частотных
диапазонах, соответствующих РЛС ПВО, рассматриваемых как
объекты подавления, при различных курсовых углах.

Наряду с имитацией характерных параметров отраженных
РЛ сигналов необходимо учитывать специфические изменения
сигнала, которые порождаются технологическими особенностями
функционирования данного объекта Одним из них, например,
является турбинный эффект [15], следствием которого является
дополнительная амплитудная и частотная модуляция сигналов,
отраженных от самолетов с турбореактивными двигателями.
Имеют место и другие сопутствующие эффекты.

Изложенное свидетельствует о значительных трудностях
разработки ложных РЛ-целей и РЛ-ловушек для летательных
аппаратов в интересах преодоления ПВО. Практически задача
решается, если для имитации достаточно обеспечить
энергетическое подавление РЛС. Это достигается, если в качестве
ложной цели применяется летательный аппарат с одноразовым
передатчиком активных помех, воздействующим на РЛС типа
ОНЦ. Аналогичное имеет место при сбрасывании одноразовых
передатчиков помех и тепловых ловушек в интересах
индивидуальной защиты летательных аппаратов.

Задача упрощается, когда преднамеренно имитируются
летательные аппараты или другие объекты на аэродроме или в
иных местах авиационного базирования. В этом случае отпадают
проблемы, обусловленные движением и качественные результаты
могут быть достигнуты путем имитации лишь ключевых
признаков. Каждый раз это решается в соответствии с
радиоэлектронной обстановкой и поставленными задачами. Как
правило, требуется обеспечить соответствие статистических
характеристик ЭПР имитирующего и осредненной ЭПР
имитируемого объектов Показателем ' качества имитации
статистических характеристик является разность энтропий
распределений вероятностей, определенных на реализациях
случайных процессов, представляющих собой изменения во
времени параметров истинной и ложной целей (см. п. 3.2)

6.3 Методы увеличения эффективной площади
рассеяния ложных целей и ловушек

Усилители-ретрансляторы

Техническая реализация усилителей-ретрансляторов не
вызывает принципиальных затруднений. На рис. 6.1 представлена
структурная схема простейшего ретранслятора. Сигналы
подавляемых РЛС принимаются антенной А/, усиливаются в
предварительном усилителе ПУ и поступают на вход конечного
усилителя мощности ()У. В усилителе мощности сигналы
модулируются шумовым напряжением (током), формируемым
модулятором М. Последняя процедура имеет целью обеспечение
качества имитации. После соответствующего усиления в
оконечном усилителе ОУ сигнал излучается антенной А?. Обычно
в качестве усилителей используются ламп£| бегущей волны,
имеющие широкую полосу пропускания и высокий коэффициент
усиления.

А2

Рис. 6.1

Определим, с учетом реализуемой развязки, коэффициент
усиления ретранслятора, обеспечивающий необходимые значения
мощности помехового сигнала на входе заданной РЛС (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Мощность сигнала подавляемой РЛС на входе приемной
антенны ретранслятора равна
Лх = ^^^2(©р.фя)ар2(©',ф:.)ян,	(6.3.1)

4т£>*

где PCGC - энергетический потенциал подавляемой РЛС;

Рс(0,Ф)- функция, описывающая нормированную диаграмму
направленности передающей антенны подавляемой РЛС по полю;
Fp (0, Ф) - функция, описывающая нормированную диаграмму
направленности приемной антенны ретранслятора по полю;

0р, ФР - угловые координаты ретранслятора (ловушки),
отсчитываемые от максимума диаграммы направленности
антенны подавляемой РЛС;

© *, ф ‘ - угловые координаты подавляемой РЛС, отсчитываемые
от максимума диаграммы направленности приемной антенны
ретранслятора;

Ari - максимальная эквивалентная площадь поглощения
приемной антенны ретранслятора;

Dp - расстояние между ретранслятором (ловушкой) и подавляемой
РЛС.

Мощность, излучаемая передающей антенной
ретранслятора в направлении, определяемом углами 0 и Ф, равна

Р^р = Р„Р KpG2Fp\ (01, Ф1),	(6.3.2)

гдеХр - коэффициент усиления усилителя-ретранслятора по
мощности;

G2 - максимальный коэффициент направленного действия
передающей антенны ретранслятора;

Fp2(0, Ф) - функция, описывающая нормированную диаграмму
направленности передающей антенны ретранслятора по полю. В
дальнейшем для простоты принято, что

Рр1(0,Ф) = Fp2(0, Ф); G2 = Gn.

Между приемной и передающей антеннами ретранслятора
необходимо обеспечить соответствующую развязку, по крайней
мере, не меньшую, чем в Кр раз по мощности. Во всяком случае
Кр не может превышать К развязки.

Мощности помехового и полезного сигналов на входе
приемника подавляемой РЛС соответственно равны
р.„ =	,-ф,)/‘,4(<Э.Ф)Л'(63.3)

4zr/Jл 4 я/?,

р = -^L—,F4(© ' ф')	(6.3.4)

где стч - эффективная площадь рассеяния прикрываемого самолета
(Ц),

Dc, 0’с Ф'с - полярные координаты прикрываемого самолета Ц
(углы 0’с, Ф’с отсчитываются от максимума диаграммы
направленности подавляемой РЛС);

АГ2 — максимальная эквивалентная площадь поглощения
антенны подавляемой РЛС.

Из (6.3.3) и (6.3.4) имеем для отношения помеха/сигнал на
входе подавляемого приемника

' (М аг1ояр(\@р,фр)е;(&,ф)р:кр (6 3 5)

Отсюда, полагая К = Ка, легко получаем выражение для
необходимого значения коэффициента усиления ретранслятора

к _	Кпо^^\,Ф\)Р*	(6з 6)

'	р,Ф р)Р*{®.,Ф )Р*с

В частном случае, когда расстояние меж^у ловушкой и
прикрываемым самолетом мало по сравнению с расстоянием
между самолетом и подавляемой РЛС (Dp <<De), выражение
(6.3.6) упрощается. Тогда

_ Кпац _ Кпач 4л-	3

’ G,Arl Gp ’

где G„ = Gp - коэффициент направленного действия приемной
антенны ретранслятора. Предполагается, что yn = 1. В частном
случае ретранслятор может представлять собой сбрасываемый
передатчик маскирующих помех.

Пассивные переизлучатели

Возможность увеличения эффективной площади
рассеяния ловушек с помощью пассивных переизлучателей
основана на особенностях рассеяния падающей плоской волны
проводящими телами. ЭПР любого тела для данного направления
определяется известной формулой:

as2G,	(6.3.8)

р

где s2 = — - отношение мощности (Р2), рассеянной данным
Р

телом, к плотности потока мощности (р) электромагнитной
волны, падающей на переизлучатель;

G - коэффициент направленного действия переизлучателя в
данном направлении (в направлении на точку наблюдения),

Для плоских тел, а также некоторых других тел, близких по
своим переизлучающим свойствам к плоским, величина s2
эквивалентна площади поглощения Аг некоторой антенны

А, = зг =	(6.3.9)

'	1	4л-

Подставляя G из (6.3.9) в (6.3.8), получим
4?г 2

Для идеально проводящей плоской пластины, размеры
которой намного больше длины волны, в случае нормальной ее
ориентации к направлению падающей волны, ЭПР записывается в

виде



(6.3.10)

где s - площадь пластины.
По мере изменения ориентации пластины величина
отраженной энергии быстро меняется. На рис. 6.3 показана
диаграмма переизлучения металлической пластины, размеры
которой намного больше длины волны Вследствие очень
острой диаграммы переизлучения металлическая пластина
непригодна для повышения ЭПР летательных аппаратов. ’

Переизлучатели, имитирующие летательные аппараты,
должны отвечать следующим требованиям:

- иметь большую ЭПР при возможно меньших Габаритах и массе;
- обладать достаточно широкой диаграммой переизлучения.

Указанным требованиям в известной мере отвечают так
называемые уголковые отражатели различных типов,
переизлучатели в виде линз Люнеберга и ответчики Ван-Атта.

Рис. 6.4.

Уголковый отражатель представляет собой жесткую
конструкцию, состоящую чаще всего из трех взаимно
перпендикулярных граней, электрически соединенных между
собой. В зависимости от формы граней различают треугольные
(а), прямоугольные (6) и круглые (в) уголковые отражатели (рис.
6.4). Их максимальные ЭПР соответственно равны:

(б.з.п>
J л

а0=12я-<	(6.3.12)

л

°’0=2я’-уу-.	(6.3.13)

л

Здесь а — длина ребра отражателя.
Уголковые отражатели с малыми размерами дают высокую
ЭПР Так, при Л=3 см и а=50 см 500 м2.

Сектор переизлучения уголковых отражателей на уровне
половинной мощности составляет примерно 40 -50°. Для того
чтобы увеличить сектор переизлучения, применяют несколько
уголковых отражателей, по-разному ориентированных в
пространстве. Например, уголковый отражатель, изображенный
на рис. 6.5, создает практически всенаправленное переизлучение.

Рис. 6.5

Величина максимальной ЭПР уголковых отражателей
существенно зависит от точности выдерживания прямых углов
между гранями отражателя. Неточность выдерживания угла всего
в 1° приводит к уменьшению максимального значения ЭПР
уголкового отражателя в 2 - 5 раз.

Рис 6.6

Радиопротиводействие с помощью уголков РЛС,
имеющим антенну с круговой поляризацией, может оказаться
неэффективным. Это объясняется тем, что от проводящих граней
уголкового отражателя волна отражается нечетное число раз,
вследствие чего направление вращения вектора электрического
поля отраженного сигнала меняется на обратное (рис 6.6,а).
Изменение поляризации отраженных волн, имеющее место в
уголковых отражателях, можно исключить, если одну из его
граней покрыть слоем диэлектрика (рис. 6 6,6) [38]. Подробнее
этот вопрос обсуждается ниже

Одним из существенных недостатков уголковых
отражателей является малая ширина диаграммы переизлучения на
уровне половинной мощности. Достаточно широкой диаграммой
переизлучения обладают переизлучатели, выполненные на основе
линз Люнеберга.

Линза Люнеберга представляет собой диэлектрический
шар. Коэффициент преломления диэлектрика (л) в идеальной
линзе Люнеберга зависит только от отношения текущего радиуса
линзы (г) к наружному радиусу линзы (R)

л

(6.3.14)

На рис 6.7,а изображены траектории лучей в линзе
Люнеберга Центральный луч АО не испытывает преломлений в
линзе, в то время как траектории остальных лучей искривляются.
В результате все лучи фокусируются в точке О на внутренней
стороне сферы, покрытой металлической пленкой, Точка О,
являясь источником вторичных электромагнитных волн, будет
создавать на выходе линзы синфазное распределение поля, так что
максимум диаграммы переизлучения будет совпадать с
направлением прихода падающей волны.

Максимальная эффективная площадь рассеяния линзы
Люнеберга может быть найдена путем подстановки в (6.3.10)
5 я/Л т. е.
R 4
a , = 4л-3 —у.	(6.3.15)

A

Ширина диаграммы переизлучения линзы Люнеберга
зависит от размеров экранирующей (металлической) поверхности
сферы. Так, для экранирующей поверхности размером в четверть
поверхности сферы ширина диаграммы переизлучения на уровне
половинной мощности составляет около 90° (рис 6.7,6). На рис
6 8 представлена диаграмма переизлучения линзы Люнеберга с
140-градусным рефлектором [38]. Сектор переизлучения этой
линзы примерно равен 140°.

Рис. 6.8

Линза Люнеберга не обеспечивает переизлучения в
круговую. Последнее может быть достигнуто на базе этой же
линзы, если окружить часть ее сферы металлическим кольцом
[79].

На рис 6.9,а изображена всенаправленная в азимутальной
плоскости линза Люнеберга с центрированным относительно
экватора отражающим кольцом. Положение металлического
кольца определяет направление максимума переизлучения. Так,
для центрированного относительно экватора кольца максимум
будет располагаться в экваториальной плоскости (рис 6 9,а) Если
же кольцо смещено, лепесток диаграммы переизлучения
отклоняется от экваториальной плоскости (рис. 6.9,6)
Максимальное значение ЭПР определяется формулой

. (nR2-2RL)2

сг = 4я-------;,	(6.3 16)
где R - радиус сферы;

Л - ширина металлического кольца.

Линза в виде диэлектрического шара с металлическим
кольцом имеет несколько меньшую эффективность, чем ранее
рассмотренная линза Люнеберга с рефлектором Сравнение
(6.3.15) и (6.3.16) дает

а, Г, 2Z,V
п =--=1------

а я \ л К J

Например, если LR0,2, то г)^0,9. Следовательно, уменьшение
ЭПР а, по сравнению с обычной линзой незначительно.

Рис 6.9

Увеличение ширины металлического кольца приводит к
расширению диаграммы переизлучения, но одновременно
уменьшается и ЭПР линзы. Это противоречие хорошо
разрешается в линзе Люнеберга с кольцом в виде решетки из
параллельных проволок, навитых под углом 45° (рис. 6.10 и 6.11).
Такая линза иногда называется гелисферой.

Падающая под углом 45° на гелисферу электромагнитная
волна с линейной поляризацией проходит через фронтальную
часть кольца и отражается от противоположной части кольца. Для
иных поляризаций (вертикальная, горизонтальная, круговая)
будут поляризационные потери, максимум которых (при
двукратном прохождении) составляет 6 дб.

Проволочное	проволочные

кольцо	кольца

Рис. 6.10	Рис. 6.11

Для получения изотропной диаграммы применяют
гелисферы с двумя ортогональными проволочными решетками.
Подбором ширины (а иногда и конфигурации) колец можно
добиться относительно малой неоднородности диаграммы
переизлучения.

Принципиально возможно создание идеальной линзы без
металлических колец с изотропным переизлучением (линза
Итона-Липмана). Для этого коэффициент диэлектрического
заполнителя должен меняться по закону
Траектории лучей в линзе с круговым переизлучением
изображены на рис 6 12

Диэлектрические гелисферические линзы являются
довольно тяжелыми Они трудно реализуемы из-за необходимости
ввода в центральную часть (г^О) диэлектрика с очень большим
коэффициентом преломления.

Существенно меньший вес имеют так называемые полые
гелисферические отражатели (рис 6.13,а). Отражающее кольцо
выполнено из металла и представляет собой шаровой сегмент.
Проволочная решетка и металлическое кольцо расположены
ортогонально. ЭПР такого отражателя на 10 дб меньше ЭПР
идеальной линзы Люнеберга. Ход лучей падающей и
отраженной волн показан на рис. 6.13,6.

Пеня
|фозрач!Ш	Кольцо из проволок,

навитых под углом 45*

кольцо
На рис. 6.14 приведены зависимости от D/Л ЭПР
различных отражателей, нормированных относительно ЭПР
металлического шара того же диаметра D от параметра D/Л. По
оси ординат отложена величина

а = 1 о 1g

а. ’

где а0 - ЭПР металлического шара,
а - ЭПР линзы. Графики соответствуют: 1 - идеальной линзе
Люнеберга, 2 - гелисфере с кольцом внутри (рис 6.13), 3 - полой
гелисфере (линейная поляризация), 4 - полой гелисфере (круговая
поляризация).

Ответчик Ван-Атта является, по сути дела, антенной
решеткой, выполненной из большого количества диполей,
спиралей или других излучателей (рис. 6.15). Диполи находятся на
равном удалении от оси симметрии ответчика и попарно
соединены коаксиальным кабелем одинаковой длины.
Электромагнитная волна, принимаемая диполем /, переизлучается
диполем 6. В свою очередь, диполь 1 переизлучает волну,
принимаемую диполем 6. Электрические длины антенно-
фидерной системы 1-6, так же как и других попарно соединенных
диполей, одинаковы. Сигналы, принятые и переизлучаемые
диполями, проходят одинаковый путь. Поэтому направление
максимума диаграммы переизлучения будет совпадать с
направлением прихода падающей волны.

Рис. 6.15
Решетки рассчитываются на отражение волн с любой
поляризацией Для этого диполи располагают на металлическом
экране под различными углами (как правило, каждая пара под
углом 90° к соседней)

Эффективная площадь рассеяния ответчика, образованного
п полуволновыми диполями, расположенными на расстоянии й/2
друг от друга и на расстоянии Z'4 от отражающего экрана, может
быть найдена по формуле [80]

. s2 Г . (к	'll4

<т = 4/г—- sin —cos®	,

Я 12	)

где 6> - угол падения; S - площадь раскрыва решетки.

Учитывая, что S^nl2 /4, получим выражение для
максимальной ЭПР решетки Ван-Атта

ZT ~ П „2 22
ст ~ —п Л .
4

Переизлучаемый сигнал может быть промодулирован по
амплитуде. Для этого в фидерные линии, соединяющие
вибраторы, включают фазовращатели. Соответствующим
изменением сдвига фаз можно добиться необходимого закона
амплитудной модуляции переизлучаемого сигнала. С помощью
фазовращателей и других элементов может быть осуществлена
необходимая рандомизация параметров излучения в интересах
обеспечения требуемого качества имитации.

Приёмные	Передающие

вибраторы	вибраторы

Рис. 6.16

Переизлучатель Ван-Атта может быть выполнен и в
активном варианте (ретранслятор), когда принимаемый сигнал
усиливается в каждом канале и переизлучается (рис. 6.16).
Основная трудность выполнения этого типа переизлучателя
состоит в развязке приемных и передающих трактов.
Недостатком ответчика Ван-Атта является его относительно
малая диапазонность.

В заключение отметим, что рассмотренные в данном
параграфе различные переизлучатели не исчерпывают всего
многообразия средств и способов увеличения ЭПР ложных целей.
Например, ведутся работы по исследованию возможности
увеличения ЭПР летательных аппаратов за счет ионизации
пространства около ложной цели, в частности ионизации струи
реактивного двигателя ракеты-ловушкй путем добавления
(впрыскивания) в состав топлива легко ионизирующихся
элементов [38].

В принципе по аналогичной схеме может обеспечиваться
требуемое качество имитации и в случае применения уголковых
отражателей, и линз Люнеберга. С этой целью необходимо
отраженный сигнал формировать с применением комплекта
разнесенных в пространстве отражателей, образующих единую
систему, в высокочастотный тракт которой включаются элементы,
обеспечивающие возможность модуляции и рандомизации
имитирующего сигнала. Переизлучаемый сигнал должен также
обеспечивать идентичность его поляризационной матрицы
рассеяния, соответствующей матрице полезного сигнала.
Перспективными в этом плане могут явиться управляемые
импедансные покрытия и структуры, которые появились в
радиолокационной технике в последнее время в связи с
проблемой управления рассеянием электромагнитных волн [81].
Представляется целесообразным, имея в виду обеспечение
информационной устойчивости имитирующих систем в сложных
условиях информационного конфликта, повысить их
интеллектуальный потенциал, предусмотрев включение в
автоматизированную систему управления имитаторами базы
знаний, содержащей соответствующие процедуры адаптации,
создаваемые на основе обобщения экспертных оценок,
определяемых на множестве характерных эпизодов [87].

6.4. Тепловые ловушки
Тепловые ловушки являются наиболее распространенным
сбрасываемым средством РЭБ Широко применяются не только в
военной, но и в гражданской авиации, осуществляющей пролет в
опасной зоне. Объектами действия тепловых ловушек (ТЛ)
являются тепловые (инфракрасные - ИК) головки самонаведения
(ТГС) ракег класса “воздух-воздух” и “земля-(корабль)-во.здух”,
осуществляющих пассивное самонаведение на летательные
аппараты, прикрываемые ТЛ. Источником‘лучистой энергии,
которая несет информацию об угловых координатах ЛА, является
тепловое (инфракрасное - ИК) излучение.

Основными излучателями турбореактивного самолета на
дозвуковых скоростях являются турбореактивный двигатель (ТРД)
и реактивная струя раскаленных газов. Наиболее интенсивное
излучение молекул раскаленной газовой струи при всех
температурах имеет место на длинах волн 2,7 и 4,3 мкм [82].
Максимум излучения Лти = 2,7 мкм порождается суммарным
излучением паров воды и углекислого газа СО? Излучение на
длине волны Лпах = 4,3 мкм порождается СО?. При встречном
наведении ракеты с ТГС на сверхзвуковые летательные аппараты
источником лучистой энергии является их обшивка, нагретая
встречным потоком воздуха.

Тепловые ловушки (ТЛ) представляют собой патроны
(снаряды), наполненные пиротехническим составом с достаточно
высокой температурой горения и выбрасываемые
(выстреливаемые) с летательных аппаратов так, чтобы их
излучение воздействовало на объект подавления. Среднее время
горения ТЛ до 6 секунд в инфракрасном диапазоне 2...5 мкм [72,
74, 75].

Энергия лучистого потока тепловой ловушки в пределах
поля зрения (входного зрачка) ТГС должна превышать энергию
лучистого потока излучения летательного аппарата и
обеспечивать перенацеливание ракеты с ТГС на себя.
Количественная оценка условий перенацеливания может быть
определена на основании уравнения оптико-электронного
подавления (ОЭП), являющегося аналогом уравнения РЭП.
Прежде чем записать уравнение ОЭП, напомним некоторые
определения и термины, принятые в оптикоэлектронной технике
(при использовании энергетических величин и единиц).

Исходной в данном случае является мощность лучистого
потока Ф^, падающего на входную оптику (входной зрачок)
приемника излучения ТГС. Именно мощность входного потока
излучения определяет величину выходного сигнала
оптикоэлектронного приемника [82, 83]. Чтобы имело место
перенацеливание ТГС на ТЛ должно быть выполнено неравенство

Фе вх, тл — Кп Фе «х. ла,	(6.4.1)

ГДе - Фе «, wi И Фе ех, ла - МОЩНОСТИ ЛуЧвВЫХ ПОТОКОВ ОТ ТЛ И ЛА НЭ
входном зрачке оптикоэлектронного приемника ТГС;

К„ - коэффициент подавления ТГС, определяющий потребную
степень превышения мощности лучевого потока Фе и. тл по
отношению Фе ех. ла, при которой с высокой вероятностью имеет
место перенацеливание. Определяется экспериментально или
путем моделирования.

Порядок величины К„ может быть определен из
выражений (3.3.22) и (3.3.23). В рассматриваемом случае они
записываются следующим образом:

д© = д© -К-....,	(6.4.2)

с ' 1 + К

Ф
где к _
ф
< вх ла

Предположительно Кп = 3—4. Этому значению
соответствует вероятность перенацеливания не менее 0,6...0,7,
если излучение ТЛ будет воздействовать на входной зрачок

оптикоэлектронного приемника.

Соотношение (6.4.1) можно рассматривать как уравнение
оптико-электронного подавления ОЭП. Опираясь на уравнение
ОЭП (6.4.1), определим потребную энергетическую силу
излучения 1е тл тепловой ловушки при заданной энергетической
силе излучения турбореактивного двигателя (ТРД) или другого
источника излучения Цла-

Энергетическая сила излучения 1е определяет лучистый
поток, излучаемый источником в данном направлении. В
сферической системе координат [82, 83]

/ = Вт/
/Стер

(6.4.3)
Суммарная мощность лучистого потока Фе, излучаемого в
полусферу источником с площадью S, равна произведению
поверхностной плотности излучения Ме на площадь поверхности

Фе - Л/Д	(6.4.4)

В соответствии с законом Стефана-Больцмана для
идеального источника (абсолютного черного тела)

М,=0Т* Вт/	(6.4.5)

/.и
где а - постоянная Стефана-Больцмана

а = 5,67 10-’ Вг/2 4,
/ М • Л.

Г - абсолютная температура К.

В предположении диффузного рассеяния излучения и
справедливости закона Ламберта, с учетом (6.4.4) и (6.4.3),
получим следующие выражения, определяющие энергетическую
силу излучения идеального точечного источника (т.е. достаточно
удаленного от приемника излучения):

1 = -М,S cos®
Я

или

/, = —ct57’4cos® В%геа (6-4.6)
я	/стер

Практически распределение энергетической силы
излучения определяется экспериментально и представляется в
виде индикатрисы излучения. На рис. 6.17 приведены
индикатрисы излучения американского истребителя F-104 с ТРД:
а - вертикальная; b - горизонтальная. Индикатриса ‘рассеяния,
учитывающая влияние отраженных лучистых потоков,
изображена пунктирной линией [82].
В законе Стефана-Больцмана величина М* определяет
интегральную поверхностную плотность излучения,
охватывающую весь спектральный диапазон излучений
Спектральная плотность излучения М«х определяется закона
Планка [82, 83]

М. = C12'5(exp(C2/ZT'| - 11 ,	(6.4.7)

где Ci=2nhc2', C2=ch/k-,

с - скорость света в вакууме (л//с),

к - постоянная Больцмана (к = 1,38 • 10'23 Дж/К)\

 h - постоянная Планка (квантовая постоянная)

(й = 6.63  10’24 Дж.С.у,

Ci = 4.99- Iff24 Дж.м; С2 = 1.44- 1Q2мК.

График спектральной плотности излучения идеального
излучателя (абсолютно черного тела) для трех значений
температур приведен на рис. 6.18 [83]. На этом же рисунке
пунктиром показана кривая, отражающая закон смещения Вина
(Л„ах=2900/7), в соответствии с которым по мере повышения
абсолютной температуры максимум спектральной плотности
излучения смещается в сторону более коротких волн.

Мощность потока лучистой энергии на входе
оптикоэлектронного приемника Фе удаленного на расстояние
Z) от точечного источника излучения, по определению будет равна

Ф,„=/,ДЯ вт,	(6.4.8)

где Af2=S^/D;

S„ - площадь входного зрачка оптикоэлектронного приемника.

Отношение мощностей потоков излучения тепловой
ловушки площадью Sm и двигателя (ДВ) прикрываемого ЛА с
учетом (6.4.8) и (6.4.6) записывается в виде

Ф	I	Q т 4

еехтл _ ' « ди _ тл1 т

Ф	1	ST4	(• •)

е«х ла	Л ела а де1 дв

В соответствии с (6.4.1) и (6.4.9) ракета перенацеливается
на ТЛ, если имеет место неравенство

(6.4.10)
где Sde - площадь выходного отверстия сопла двигателя.
Рис. 6.18

Условие перенацеливания (6.4.10) должно выполняться в
инфракрасном диапазоне излучений (2,7 и 4.3 мкм). Как следует
из закона Вина, этим диапазонам соответствуют температуры
двигателей порядка 700. .1000 К. Температура горения тепловой
ловушки Тя должна быть порядка

(6.4.11)

.	V	ла

Предполагая, что излучающие поверхности ТЛ и двигателя

являются круглыми, а коэффициент подавления Кп = 2, запишем

(6.4.11) в следующем виде
тл	ae\i j

V dm.

(6.4.12)

Если ориентироваться на диаметры выходных сопел ТРД
порядка единиц метров и калибры устройств сбрасывания
тактической авиации, составляющих сотые доли метра, то с
помощью закона Вина и вытекающей из него формулы
Лта=2900/Ття можно определить, что максимум излучения ТЛ
дблжен быть в ультрафиолетовом диапазоне.

Указанное обстоятельство дает основания утверждать, что
тепловые ловушки с малой площадью излучения (малого калибра)
имеют спектр, существенно отличающийся от спектра излучения
ТРД что снижает их информационную устойчивость, поскольку
потенциально могут быть предложены способы, снижающие
степень воздействия их излучения на ТГС [84]. Лучшими в плане
обеспечения информационной устойчивости являются ТЛ
большого диаметра с меньшей температурой излучающей
поверхности. Увеличение диаметра порождает проблемы иного
плана. Отдельные из них рассматриваются ниже в связи с
особенностями кинематики и динамики ловушек, сбрасываемых с
самолета.

Информационная устойчивость ТГС в отношении
тепловых ловушек во многом достигается путем увеличения
разрешающей способности тепловых головок самонаведения. В
этих условиях необходимо обеспечить разгорание ТЛ до
номинальной температуры за достаточно малые промежутки
времени.

6.5 Применение буксируемых и сбрасываемых
ловушек

Буксируемые ловушки

Буксируемые ловушки могут использоваться для срыва
атак ракет или истребителей на последнем этапе наведения
(самонаведения). Эти ловушки буксируются самолетом-
бомбардировщиком на тонком канате, длина которого может
достигать нескольких километров. В убранном положении
ловушка находится в специальном отсеке. К моменту преодоления
наиболее опасных зон ПВО она выпускается с помощью
стартового приспособления.

Первый опыт применения буксируемых ловушек относится
ко второй мировой войне, когда с целью снижения
эффективности ПВО немцев англо-американская авиация
применяла в качестве ложных целей буксируемые металлические
сети. Эти сети, создавая мощные отраженные сигналы, отвлекали
на себя станции орудийной наводки.
Буксируемая ловушка оборудуется усилителями-
ретрансляторами и пассивными переизлучателями,
повышающими величину ее эффективной площади рассеяния до
величины ЭПР самолета-носителя. При необходимости на
ловушке может быть установлена аппаратура ИК помех, а также
источники их излучения.

Буксируемые ловушки могут применяться для
противодействия в контурах наведения и самонаведения. Их
эффективность будет высокой, если в начальный момент
наведения ракеты (или истребителя) прикрываемый самолет и
ловушка представляются как одна цель, т. е. не разрешаются по
углам, дальности и доплеровским частотам. Применение
буксируемых ловушек имеет ряд своих особенностей.

Удаление буксируемой ловушки от самолета в основном
определяется разрешающей способностью подавляемой системы
по скорости и углу.

Рис. 6.19.

Условие неразрешения самолета и ловушки по углу может
быть записано в виде

(6.5.1)

sin q	1

где Двр - разрешающая способность подавляемой РЛС по
углу;

D	-расстояние до подавляемой РЛС;

q	-ракурс ловушки.
Условие неразрешения самолета и ловушки по
доплеровским частотам определяется шириной полосы
пропускания "строба скорости" AF и разностью доплеровских
частот ловушки и самолета Af.

bf < &F

Здесь

А/	<65-2>

Л	Л

vCJ1, v„ — соответственно радиальные скорости сближения
атакующей ракеты с прикрываемым самолетом и ловушкой (рис.
6.19).

Условия (6.5.1) и (6.5.2) определяют максимально
допустимое удаление ловушки от прикрываемого самолета.

На рис. 6.20 показаны зоны разрешения буксируемой
ловушки и самолета по углу I и разности радиальных скоростей
(доплеровских частот) II. На этом же рисунке показана зона
затенения самолетом ловушки III. Самолет затеняет ловушку, если
атакующая ракета находится внутри конуса, угол при вершине
которого равен

к 'R
а = arc sin --,

L

где R — радиус поражения ракеты;
к' — коэффициент запаса.

Рис. 6.20.

Величина зоны III имеет существенное значение при атаках
с передней полусферы.
Сбрасываемые ловушки

Сбрасываемые ловушки служат для защиты самолета от
азакующей ракеты (истребителя) Эти ловушки не имеют
двигателей и представляют собой активные или пассивные
переизлучатели, обладающие большей эффективной площадью
рассеяния, чем прикрываемый самолет, подвергающийся атаке.
Ловушкой может служить уголковый отражатель или пачка
дипольных отражателей, горящий пиротехнический состав.

Сбрасываемая ловушка может быть захвачена следящей
системой ракеты (истребителя), если выполняются следующие
условия

-- эффективная площадь рассеяния ловушки больше ЭПР
прикрываемого самолета;

-- время воздействия сигналов ложной цели больше или равно
постоянной времени следящих систем по углу, скорости и
дальности

Второе условие накладывает довольно жесткие требования
на конструкцию сбрасываемой ловушки.

Продолжительность воздействия сигналез от ловушки на
систему самонаведения для импульсных систем определяется
временем пребывания ловушки в импульсном объеме, а для
непрерывных РЛС — временем пребывания радиальной
составляющей относительной скорости ловушки в пределах
полосы пропускания следящей системы по скорости, а также
временем пребывания ловушки в пределах диаграммы
направленности антенны подавляемой РЛС. Для тепловой
ловушки это время пребывания в пределах поля зрения приемника
инфракрасного (ИК) излучения.
Рис. 6.21.

Определим условия захвата сбрасываемой ловушки
импульсной РЛС автоматического сопровождения цели.

Чтобы определить время пребывания ловушки и цели в
одном и том же импульсном объеме, необходимо провести расчет
траектории ложной цели, сбрасываемой с самолета, при ее
свободном падении. Как известно из курса баллистики,
траектория свободного падения определяется характеристическим
временем 0, высотой и скоростью полета самолета, с которого
производится сбрасывание ловушки1.

На рис. 6.21 приведены примерные траектории падения
ловушки в подвижной системе координат, связанной с
бомбардировщиком для различных значений характеристического
времени падения 0;>02>0з.

Как видно из рисунка, характеристическое время падения
оказывает существенное влияние на время пребывания самолета и
ловушки в импульсном объеме. При 0=0? время пребывания
ловушки в объеме шара с Я = const больше, чем при 0=0/.

'Характеристическим временем падения называется время падения тела с
высоты 2 000 м в условиях стандартной атмосферы.
Характеристическое время падения ловушки определяется
известной из баллистики формулой [85]

(-) = 20.2 + —С, 10'.	(6.5.3)

г;

где с ю’ - баллистический коэффициент;

(j

i	-	коэффициент формы ловушки;

d	-	диаметр ловушки;

G	-	масса ловушки;

Сх	-	аэродинамический	коэффициент.

Из формулы (6.5.3) и рис. 6.21 следует, что для увеличения
времени пребывания ловушки в импульсном объеме надо
стремиться уменьшать ее характеристическое время падения 0.

В связи с тем, что габариты ловушки определяются
размерами устанавливаемых на ней переизлучателей, уменьшение
характеристического времени 0 достигается увеличением массы
ловушек [см. формулу (6.5.3)]. Определим, например, массу
ловушки, представляющей собой линзу Люнеберга диаметром
d O,5 м (а я 190л<’,Л = 5 см). Примем i=8, Сх=0,2. Тогда
потребная масса сбрасываемых ловушек примерно составит:
G=500 кг, если 0=21 сек,
G= 70 кг, если 0=26 сек.

Приведенный пример показывает, что сбрасываемые
ловушки должны иметь значительную массу.

Чтобы увеличить время пребывания сбрасываемой
ловушки (при малой массе) в достаточно малой окрестности
около цели, необходимо задать ей начальную скорость в
направлении движения летательного аппарата, т. е. оборудовать
ловушку стартовым двигателем. Соответственно ее траектории в
подвижной системе координат, связанной с бомбардировщиком,
резко изменяются. На рис. 6.22 приведена траектория ловушки,
оборудованной стартовым двигателем. Там же пунктиром
отмечена траектория ловушки, не имеющей двигателя.

До сих пор мы считали, что не имеется никаких отличий в
способах создания помех с помощью ловушек контурам
наведения и самонаведения. Однако применение ловушек для
контуров наведения, представляющих собой следящую систему
импульсного типа, имеет существенные особенности. Эти
особенности касаются, в основном, максимальной скорости
отрыва ловушки от прикрываемого самолета, которая в последнем
случае определяется дискретностью поступления информации о
координатах цели.

В простейшем контуре наведения импульсного типа
данные о координатах цели поступают с некоторой скважностью,
величина которой зависит от скорости вращения антенны РЛС
(обычно РЛС кругового обзора). Период поступления
информации в современных системах оценивается величиной
порядка нескольких секунд.

Выпуская ловушку в момент облучения прикрываемого
самолета, необходимо обеспечить условия (начальную скорость,
среднюю скорость за период обзора РЛС), при которых
выпущенная ловушка за один цикл обзора не могла бы выйти за
пределы области, около прикрываемого самолета, каждая точка
которой достижим? этим самолетом по условиям перегрузок и
возможностям силовой установки за указанное время.
Абсолютное значение начальной скорости в данном случае
особого значения не имеет. Важно, чтобы средняя скорость за
период обзора подавляемой РЛС была бы ниже некоторого
значения.
6.6 Выбор момента сбрасывания ловушек

В зависимости от складывающейся радиоэлектронной
обстановки сбрасывание ловушек осуществляется либо
непрерывно с некоторым фиксированным средним темпом, либо
производится одноразовое сбрасывание в соответствии с
информацией, поступающей от приборов, фиксирующих пуск или
угрозу пуска противником ракеты или применения другого
средства поражения прикрываемого летательного аппарата. В
первом случае речь идет, прежде всего, о сбрасывании тепловых
ловушек в зоне повышенной угрозы поражения летательного
аппарата переносными зенитно-ракетными комплексами (ПЗРК) и
другими ЗРК с тепловыми головками самонаведения. Темп
сбрасывания выбирается в соответствии со средней
продолжительностью цикла стрельбы ПЗРК. Во втором случае
ловушка, в том числе и тепловая или одноразовый передатчик
помех, сбрасывается в соответствии с информацией, поступающей
от бортовых приборов оповещения экипажа об угрозе пуска или
пуске средства поражения атакующим противником.

Информация об угрозе летательному аппарату обычно
формируется на основании наблюдения за изменением параметров
сигналов РЭС противника. Обычно фиксируется интенсивность
сигнала и характер его изменения, угол прихода излучения
(пеленг, несущая частота, длительность и частота следования
импульсов). Могут наблюдаться и измеряться другие параметры
сигналов, в том числе и статистические характеристики.'

Результаты измерений (наблюдений) сравниваются с
соответствующими значениями параметров, априори имеющихся
в базе данных ЭВМ бортовой системы информационного
обеспечения и управления. По результатам сравнения
принимается решение о сбрасывании ловушки или одноразового
передатчика помех.

Автоматизированные схемы принятия решения подобного
рода имеют ограниченный уровень информационной
устойчивости. Они ориентированы на относительно простые
варианты радиоэлектронной обстановки, уязвимы по отношению
к простейшим контрмерам противника, например, имитации пуска
ракеты, инициирующей преждевременный сброс ловушки.

Информационная устойчивость может быть повышена
путем ввода в автоматизированную систему управления элементов
экспертных оценок, т.е. путем перехода к интеллектуальным
системам автоматизированного управления. В отдельных работах
в аналогичном случае говорят об автоматизированных системах
управления с искусственным интеллектом [44]. Практически
интеллектуальные системы реализуются путем создания в
бортовых ЭВМ баз знаний (процедур). Процесс формирования
последних является достаточно трудоемким [86, 87]. Он включает
в себя обобщение результатов имитационного моделирования
типовых боевых эпизодов, в том числе и результатов опытных
учений.

В качестве вариантов определения процедур, связанных с
выбором момента сбрасывания одноразового средства РЭП
(ОЭП), могут быть использованы простейшие модели динамики
поведения сторон в конфликте. Одним из таких примеров
является эпизод, когда на атакуемом ЛА имеется одна ловушка, а
у атакующего одна ракета. Атакующий противник определяет
оптимальный момент пуска ракеты, а атакуемый - оптимальный
момент сбрасывания ловушки. Показатель эффективности -
вероятность поражения летательного аппарата или
математическое ожидание потерь. Задача может быть сведена к
матричной игре ? нулевой суммой, если динамику конфликта,
протекающего в течение времени Т, рассматривать через
дискретные моменты времени At.

Обозначим через	и	чистые стратегии

атакуемой и атакующей сторон. Стратегия А, означает, что
атакуемый сбрасывает ловушку в момент времени tt=iAt.
Стратегия Bj соответственно означает, что пуск ракеты
осуществлен в момент времени = jAt. Функцией платежа в
данном случае является вероятность поражения Ру одной ракетой
атакуемого ЛА.

В соответствии со сказанным, рассматриваемая матрица
игры может быть записана следующим образом:

<66i>
где Т tn At - время конфликта

Здесь Р„ вероятность поражения Л Л ракетой, выпущенной
противником в момент времени t, jAt. если атакуемый выпустил
ловушку в момент времени /, iAt\

(6x6.2)

где Рпц (ij) - вероятность перенацеливания ракеты на ловушку
(или одноразовый передатчик помех), в рассматриваемой
ситуации;

Рпораж - вероятность поражения ЛА одной ракетой в штатных
условиях.

Вариант, представленный матрицей (6.6.1), является
простейшим и оптимальные значения /, и (, могут быть
определены для одного эпизода. Практически оптимальное
решение, даже для простейшей ситуации, может быть получено
по результатам рассмотрения ряда вариантов конфликта. В
данном случае это - выполнение атак под разными курсовыми
углами с различными интервалами располагаемого времени Т.

В общем случае, следует иметь в виду, что каждая из
сторон конфликта планирует и реализует мероприятия,
снижающие информационную устойчивость противоположной
стороны. Число ракет и ловушек может быть разнгм. Это число
зависит от параметров боевого порядка. Могут быть и другие
особенности боевого применения. Все это обусловливает
необходимость разработки математических моделей проведения
моделирования для широкого диапазона вариантов и условий
боевых действий. Базу знаний (процедур) составляют
обобщенные оценки и рекомендации, получаемые экспертами на
основании как логического изучения результатов моделирования,
так и обобщения опытных и командно-штабных учений.
ГЛАВА 7

Методы уменьшения заметности летательных
аппаратов и изменения электрических
свойств среды.

7.1.	Факторы, определяющие комплексный характер
решения проблемы. Возможности снижения
тепловой заметности летательных аппаратов.

Снижение заметности летательных аппаратов (ЛА)
представляет собой комплексную проблему государственного
уровня, рациональное решение которой достигается сочетанием
уменьшения радиолокационной и тепловой заметности ЛА с
применением средств радиоэлектронного и оптикоэлектронного
подавления систем управления силами и средствами ПВО.
Решению этой же задачи способствуют преднамеренные действия,
направленные на изменение электрических свойств среды,
приводящие к увеличению удельного коэффициента ослабления
излучения в атмосфере. Подтверждение сказанного и
соответствующие количественные оценки следуют из уравнений
дальности РЛС, радиоэлектронного и оптикоэлектронного
подавления.

Дальность обнаружения (Dc) РЛС самолета (или другого
ЛА) с ЭПР ас в соответствии с (4.2.9) определяется выражением

Dc = А 10'oo5“£’,	(7.1.1)

где

( р '

А = ----1	—

Ц4Л") 1 пр. МУН J

PcGc, Л Рпр.ми* - параметры РЛС: энергетический потенциал, длина
волны, минимальная мощность отраженного сигнала,
обнаруживаемого приемником;

а - удельный коэффициент ослабления излучения в атмосфере;
/.„ - протяженность участка с повышенным поглощением.

Как следует in (7 1 1), дальность обнаружения 1)с с
уменьшением ст. снижается незначительно. Например, если
самолет с ЭПР <т€	10 ,w* (10 дБм') обнаруживается некоторой

условной РЛС на максимальной дальности 1)с	400 км (56

дБм), то самолет, имеющий ЭПР ас = 1м2 (0 дБм2),
обнаруживается той же РЛС на удалении 220 км (53,5 д/>.и).
Обнаружение самолета на дальности 220 км вполне позволяет
ПВО решить задачу его уничтожения. Уменьшение ЭПР на 30
д/>.ч2, что соответствует величине а -- 0,01 м2 (-20 дБм2) снижает
дальность обнаружения до /Л = 70 км. Последующее снижение
обнаружения до значения Dc 40 км (-46 дБм) требует
уменьшения ЭПР на 40 дБм2, что соответствует величине ас =
0,001 м2(-30 дБм2).

Снижение ЭПР самолета с ас = 10 м2 на 10 дБ практически
реализуемо с сохранением, в основном, классической
аэродинамической компоновки самолета. Уменьшение ЭПР до
меньших значений 0,1 ... 0,001 м2 требует применения
принципиально иных - новейших технологий проектирования и
конструирования летательных аппаратов. В то же время
потребный энергетический потенциал бортовой станции помех
ЛА уменьшается пропорционально ас. Это подтверждается
уравнением РЭП (4.3.5), определяющим минимальную дальность
обнаружения РЛС ЛА (DCMUM), прикрывающего себя активными
помехами,

(7.1.2)

где

Zv рэп —

(7.1.3)

P„Gm Д/п - энергетический потенциал и ширина спектра станции

помех;

Кп - коэффициент подавления;

. поляризационный коэффициент.

Из (7.1.2) и (7.1.3) непосредственно следует, что
потребный энергетический потенциал станции помех при
фиксированной DCMUM изменяется пропорционально ЭПР
прикрываемого самолета сус- Если, например, прикрытие самолета
с ас Юм' обеспечивается станцией помех с энергетическим
потенциалом PnGn = 50Вт, то при снижении ЭПР до ас=1м2
достаточно иметь мощность Рп - 1Вт, если Gn=5. Аналогичным
образом снижаются нормы расхода бортовых средств пассивных и
активно-пассивных помех.

По-видимому, для заданного ЛА существует оптимальное
по критерию эффективность/стоимость соотношение между
реализуемой степенью снижения его ЭПР и потребным
энергетическим потенциалом станции помех и другими
показателями бортового комплекса средств РЭБ. Проблема
противодействия средствам высокоточной радиотехнической
разведки (РТР), обусловленная установкой на ЛА станции
активных помех, может быть решена при комплексном
рассмотрении всей совокупности вопросов, в частности путем
проведения организационных мероприятий при подготовке и
ведении РЭБ.

Уравнение (7.1.2) указывает также на возможность
повышения степени подавления РЛС путем увеличения
коэффициента поглощения а и протяженности участка с
повышенным поглощением.

Тепловая заметность ЛА обусловливается излучениями
двигателя, нагретых газов реактивной струи непосредственно на
выходе сопла (на удалении, не превышающем 2-3 метров) и
обшивки, нагретой вследствие аэродинамического торможения
при полете на сверхзвуковых скоростях. Из уравнения
оптикоэлектронного подавления (6.7.1) следует, что снижение
тепловой заметности ЛА (так же как в случае радиолокационной
заметности) обеспечивает возможность пропорционального
уменьшения силы излучения тепловых ловушек и других средств
ОЭП.

Потенциальные возможности снижения тепловой
заметности ЛА во многом определяются законом Стефана-
Больцмана. Этот закон характеризуется выражениями (6.4.5) и
(6.4.6), с помощью которых вычисляются плотность потока и
энергетическая сила излучения. В соответствии с указанным
законом тепловая заметность изменяется пропорционально
четвертой степени температуры элементов двигателя и газов на
выходе сопла Но этой причине даже сравнительно ограниченные
тменения режима работы двигателя существенно сказываются на
тепловой заметности ЛА. Например, при переводе двигателя в
форсированный режим работы температура на выходе сопла
повышается 1,4 ... 1,5 раза, что приводит в соответствии с (6.4.3) к
повышению плотности потока излучения в 4	5 раз. Снижение

энергетической силы излучения достигаемся переходом к
двухконтурному варианту турбореактивного двигателя. В
частности, на тактическом истребителе ВВС США F-117A
установлены два двухконтурных бесфорсажных двигателя [94].
Максимум индикатрисы излучения ЛА может быть ориентирован
в менее опасном направлении. Следует также учитывать
возможность поглощения инфракрасного излучения на волнах 2,7
и 4,3 лоси парами воды и углекислым газом.

В связи в появлением на вооружении разведывательно-
ударных комплексов и других систем высокоточного оружия
наряду с проблемой снижения радиолокационной и тепловой
заметности ЛА в динамике полета в настоящее время становится
актуальной задача маскировки ЛА на аэродромах и других местах
базирования.

7.2.	Современные технологии разработки
летательных аппаратов с малой радиолокационной
заметностью и проблемы динамики РЭБ.

Аэродинамические и электродинамические компоновки
летательных аппаратов с эффективной площадью рассеяния, не
превышающей 0,1 ... 0,01 м2 в широком диапазоне несущих
частот, в настоящее время, как показывает опыт реализации
технологии "СТЕЛС",могут быть получены только путем синтеза,
сочетающего методы вычислительной аэродинамики и
прикладной электродинамики с применением самых современных
ЭВМ. Конечным результатом синтеза является определение
рациональных аэродинамических и электродинамических
компоновок, обеспечивающих уровень обратного излучения
(рассеяния) радиолокационного сигнала, не превышающий
заданного значения в некотором телесном угле. Плотность
потока мощности обратного излучения (модуля вектора Умова-
Пойнтинга), наблюдаемого в данном направлении, при
фиксированной плотности потока облучающего ЛА
электромагнитного поля, однозначно определяет его ЭПР в
заданной точке наблюдения. Когда говорят об обратном
рассеянии, обычно предполагают, что приемник и передатчик
РЛС совмещены.

Летательный аппарат, в том числе выполненный по
программе "СТЕЛС", имеет достаточно сложную форму.
Обратное излучение представляет собой суперпозицию полей,
отраженных от сравнительно большого числа элементов.
Геометрические размеры каждого из элементов во много раз (на
два, три порядка) превышают длины волн РЛС сантиметрового и
отчасти дециметрового диапазонов. В соответствии с основным
замыслом технологии "СТЕЛС" форма каждого элемента, его
положение и ориентация с учетом аэродинамических ограничений
определяются таким образом, чтобы минимизировать плотность
потока мощности обратного рассеяния. Последнее
рассчитывается путем решения задач дифракции
электромагнитного поля на элементе соответствующей формы и
размеров.

Обратное рассеяние, образующееся в результате дифракции
поля на данном элементе, характеризуется огибающей и
начальной фазой. Среднее за период значение плотности
мощности обратного рассеяния определяет значение ЭПР,
соответствующее данному элементу. Сумма парциальных ЭПР
отдельных элементов составляет интегральную ЭПР летательного
аппарата в целом. При суммировании парциальных ЭПР
необходимо иметь в виду, что в динамике полета огибающие и
начальные фазы обратных излучений отдельных элементов в
точке наблюдения будут случайными. Более того, рандомизация
обратного рассеяния осуществляется и преднамеренно с целью
снижения, при прочих равных условиях, вероятности
обнаружения РЛС сигнала, отраженного от ЛА. Справедливость
последнего утверждения следует из выражений (1.2.4), (1.2.5) и
(1.2.8), определяющих вероятность обнаружения приемником,
оптимальным по критериям Неймана-Пирсона, полностью
известного сигнала и сигнала со случайными начальной фазой и
огибающей

Чтобы получить требуемую степень снижения обратного
рассеяния, кроме определения расчетным путем рациональных
форм и аэродинамической компоновки ЛА, дополнительно
применяются радиопоглощающие материалы и покрытия, а также
управляемые импедансные структуры, позволяющие адаптивно
управлять рассеянием излучений. Необходимость в этом
обусловливается ограничениями аэродинамической компоновки
ЛА и его силовой установкой. Применение радиопоглощающих
материалов и адаптивно рассеивающих покрытий во многом
позволяет, по-видимому, обеспечивать компромисс между
требованиями аэродинамики и электродинамики. Отдельно
следует отметить проблему снижения заметности антенных
устройств бортовой радиоэлектронной аппаратуры ЛА. Этот
вопрос рассматривается в дальнейшем

Насколько можно судить по опубликованным материалам,
к настоящему времени у практически разработанных и
находящихся на вооружении ВВС США самолетов В-2 и F-177A,
выполненных по технологии "СТЕЛС", ЭПР соответственно
составляет: для В-2 - ос=1 м2, для F-177A - с передней полусферы
ос = 0,01 м2, на других ракурсах ас = 0,025 м2[88, 94].
Американские специалисты считают, что имеют практические
возможности достижения ЭПР порядка 0,001м2 [91]. Последнее
обстоятельство породило необоснованные высказывания о
нецелесообразности размещения на ЛА, выполненных по
технологии "СТЕЛС", бортовых средств создания активных
помех. По этому поводу необходимо отметить следующие
обстоятельства. Такого рода высказывания носят метафизический
характер. Они не учитывают особенности диалектики развития
средств и способов РЭБ, как элемента вооруженной борьбы.
Подтвердим сказанное отдельными примерами.

Разработанные по технологии "СТЕЛС" аэродинамические
и электродинамические компоновки ЛА получены на основании
приближенных методов решения соответствующих
дифракционных задач электродинамики. Их строгие решения для
большинства рассеивающих элементов, входящих в
аэродинамические компоновки, неизвестны, а расчеты по
известным решениям, требуют неприемлемо большого
машинного времени для своей реализации. Как свидетельствуют
опубликованные материалы [95], решение дифракционных задач в
процессе реализации технологии "СТЕЛС" осуществлялось в
приближении физической теории дифракции, разработанной П. Я.
Уфимцевым [96] и обеспечивающей достаточную для практики
точность в асимптотическом приближении. Конкретно
предполагается малость параметра Х/а(Х/а«1), где X - длина
волны, а - некоторый характерный размер рассеивающего
элемента, например, в случае дифракции на диске- его радиус.
Следует иметь в виду, что при использовании других известных
методов решение дифракционных задач находится в
асимптотическом приближении [89].

Можно предположить, что достигнутая по технологии
"СТЕЛС" степень снижения ЭПР ЛА имеет место в
сантиметровом и дециметровом диапазонах волн. В диапазоне
метровых волн, особенно в тех случаях, когда в конструкции
летательного аппарата имеются рассеивающие элементы с
размерами, кратными половине волны РЛС, ЭПР .ЛА может
существенно возрасти. Возникающая в метровом диапазоне волн
проблема разрешения по угловым координатам решается
применением РЛС с синтезированной антенной.

Обнаружение малозаметных самолетов может успешно
осуществлено многопозиционными РЛС. Синтезированные по
технологии "СТЕЛС" аэродинамические и электродинамические
компоновки обеспечивают снижение обратного рассеяния в
ограниченном диапазоне углов. Рассеянное излучение в иных
направлениях может существенно превосходить обратное
рассеяние. Не следует забывать известный из оптики принцип
Бабине, в соответствии с которым замена в некотором отверстии
прозрачного экрана дополнительным (непрозрачным) не изменяет
фраунгоферовой дифракционной картины в фокальной плоскости
линзы за исключением самого фокуса. Имеются и другие
возможности повышения эффективности радиолокации
малозаметных ЛА [97].
Представляется целесообразным использовать критерии
зффсктивность/стоимость при решении проблемы снижения
радиолокационной заметности, в конкретных условиях
обстановки, путем определения рационального соотношения
между ЭПР, составом и параметрами бортового комплекса РЭП с
учетом необходимости противодействия не только РЛС, но и
средствам высокоточной радиотехнической разведки ПВО.

Ралиопоглощающие покрытия

Рассмотрим отражение плоской электромагнитной волны
от бесконечной идеально проводящей поверхности, покрытой
веществом, характеризующимся комплексной диэлектрической
(е') и магнитной (ц') проницаемостями (рис. 7.1).

е£'r+je'K.	(7.3.1)

/Z=/4+//4.	(7.3.2)

Пиглс'шаюшее
покрытие

ООъект

Рис. 7.1

Здесь-е' = ейе --диэлектрическая проницаемость покрытия(в
свободном пространстве £' = £0);

е'г/ео=Ег- относительная диэлектрическая проницаемость покрытия;

En/eo=e«- мнимая часть диэлектрической проницаемости,
обусловленная диэлектрическими потерями и электрической
проводимостью покрытия;

ц'=|До|з. -- магнитная проницаемость покрытия (в свободном
пространстве /л'= //0);

|11/Цо=Цг — относительная магнитная проницаемость покрытия;
цк/Цо=Цк — мнимая часть магнитной проницаемости,
обусловленная потерями.

Определим значения параметров ц и е7 поглощающего
покрытия, при которых коэффициент отражения от границы
раздела (у=0) равен нулю.

Запишем выражение для комплексного коэффициента
отражения плоской волны от плоской границы раздела двух сред

Я =	(7.3.3)

где z0 -- волновое сопротивление свободного пространства:

z0=J— =120я;	(7.3.4)

V £q

z —волновое сопротивление поглощающего покрытия:

z =

(7.3.5)

Подставив (7.3.4) и (7.3.5) в (7.3.3), получим
,	|^о

>Л —
V /‘К

Если учесть, что

y[£^ = n+ik,	(73.7)

где п - коэффициент преломления,

к - коэффициент затухания среды, то (7.3.6) может быть
преобразовано к двум эквивалентными по форме выражениям, а

именно:

ц+n + ik  n+ik-E  R-  n+ik +£  Представляя p и e в комплексном виде:	(7.3.8)  (7.3.9)
£ = Е, + JEk,	(7.3.10)  (7.3.11)

можно преобразовать (7.3.8) и (7.3.9) к следующему виду:
,, = (К + к)~("2 + k') + J'2(fl/{k	(7312)

(/Л + "): + (Х4 +кУ

(и2 +к:)-(£2 + £к) + j?.(£rk - П£. )	~

R = 1:--------------------------------—.	(7.3.13)

(?/+£,)' +(к +£г)‘

В обоих случаях коэффициент отражения от границы
раздела двух сред представляет собой комплексное число.
Равенство его нулю имеет место, когда и' действительная, и
мнимая части также будут равны нулю. Знаменатели в (7.3.12) и
(7.3.13) представляют собой положительные числа, что позволяет
записать следующие равенства, имеющие место когда R = 0.

В случае, когда R определяется выражением (7.3.12):
К=0,если	ц2 +	= п2 +к2,	(7.3.14)

пцк=кцг.	(7.3.15)

Когда R определяется выражением (7.3.13):

R = 0, если	п2 + к2 = £2 +£к,	(7.3.16)

п£к=к£г.	(7.3.17)

Из (7.3.14) и (7.3.16) следует, что поглощающий материал
может быть либо магнитодиэлектриком, комплексная
проницаемость которого ц удовлетворяет условия»;

(7 3.18)
либо диэлектриком с комплексной проницаемостью е,
удовлетворяющей аналогичным условиям

Н2=|з&Г-	(7.3.19)

Кроме того, должны соответственно выполняться условия (7.3.15)
и (7.3.17). В первом случае (выражение (7.3.12) равно нулю)
имеет место поглощение покрытием магнитной энергии, а во
втором (выражение (7.3.13) равно нулю) поглощается
электрическая энергия (омические потери).

В формулы (7.3.12) и (7.3.13) не вошла толщина
поглощающего слоя. Ее можно в данном случае полагать
сравнительно большой. На практике же необходимо обеспечить
достаточную степень ослабления излучения покрытиями
ограниченной толщины. При этом должны быть согласованы
участки с волновыми сопротивлениями порядка Z = 377 Ом
(свободное пространство и порядка Z=0 Ом (металлическая
поверхность). Практически задача решается путем применения
многослойных поглощающих покрытий, в которых каждый из
слоев может рассматриваться как трансформатор волновых
сопротивлений, обеспечивающий согласование смежных слоев.
Входное сопротивление Zbx некоторого i-ro слоя толщиной d;
определяется выражением

=	0 = 0,/и),	(7.3.20)

где Ц; и 6i комплексные магнитная и диэлектрическая
проницаемости поглощающего материала i-ro слоя, определяемые
формулами (7.3.10) и (7.3.11); ко-2л/Л- волновое число (фазовый
множитель) свободного пространства. Количество поглощающих
слоев в покрытии, в принципе, может быть достаточно большим.

Говоря о толщине радиопоглощающего покрытия (РПП),
необходимо иметь в виду следующее. При отражении плоской
волны от металлической поверхности образуется стоячая волна
электрического поля с пучностью, удаленной от проводника на
Хв/4 (Хе - длина волны в диэлектрике). По этой причине толщина
РПП из диэлектрика должна выбираться с таким расчетом, чтобы
область пучности электрического поля находилась в покрытии.
Именно в этой области диэлектрика имеет место наибольшее
интенсивное поглощение. С целью его дальнейшего усиления в
область диэлектрика, соответствующую пучности, вводятся
короткие металлические волокна.

В случае радиопоглощающих материалов (РПМ) с
магнитными потерями (ферромагнетиков) толщина покрытия
может быть сравнительно малой, поскольку пучность магнитного
поля имеет место непосредственно на металлической
поверхности.

В настоящее время РПМ и РПП разрабатываются на
основании как аналитических, так и экспериментальных методов
[90, 92, 98, 99]. Наиболее простым является метод анализа [98]. В
этом случае в заданные составы смеси композиционных
материалов дополнительно вводятся электропроводящие и
магнитосодержащие элементы, изменяющие комплексные
диэлектрические и магнитные проницаемости смесей, а также их

25, Um. jJSUbZ

385
проводимое!!, Короткие мс!аллические волокна, находящиеся в
смеси, представляют собой переизлучатели (рассеиватели)
электроматнитной энергии и могут составлять до 3?о массы. В
качестве мат нитосодержащих примесей распыляю! частицы
магнетита [98].

На основе принятого варианта распределения
электромагнитных параметров в структуре покрытия
обосновывается его электродинамическая мбдель и проводятся
расчеты коэффициентов отражения или прохождения радиоволн
заданного частотного диапазона.

Более сложными являются задачи синтеза. Они могут
иметь целью определение конструкции покрытия,
обеспечивающей наименьший коэффициент отражения в
заданном диапазоне частот, при минимальной его толщине и
массе Рассматриваются также задачи синтеза, имеющие целью
определение электромагнитных параметров составных частей
композиционных материалов и распределение их по толщине,
обеспечивающие оптимальные радиотехнические характеристики
РПМ и РПП при заданном частотном диапазоне и максимально
допустимом коэффициенте отражения [92, 98].

Синтез слоисто-неоднородной структуры РПМ с
оптимальными параметрами может быть произведен на
основании решения электродинамической задачи распространения
радиоволн в слоистой поглощающей среде, свойства которой
непрерывно изменяются в направлении z (рис. 7.2). Комплексный
показатель преломления среды n(z) изменяется от значения п=1
при z = Zo до значения n (z) = <ю при z = оо. Показано, что при
прохождении плоской волны в слоисто-неоднородной среде
текущее значение коэффициента отражения R(z) удовлетворяет
дифференциальному уравнению Риккати следующего вида [99]:

— + 2iflR-X(\-R2) = Q.	(7.3.21)

Здесь, в зависимости от поляризации поля относительно
плоскости падения,

0 (?) = Р, = к0 7«2(z)-sin20(z);
P(z) = Д, =	n\z)-sin2 e(z),

Xl ~2flt dz ’ Z" 2Д, dz ’

(3 - фазовый множитель (фазовый масштаб), имеющий место в
слое z;

% - коэффициент, учитывающий изменение фазового множителя
(фазового масштаба) в слое среды с координатой z (градиент Д);

ко=2/лХ - волновое число свободного пространства.

Рис. 7.2

Уравнение (7.3.21), в предположении медленных
изменений параметров среды (x=grad0<'' 1) и равенства нулю
поля при z—>оо, решается методом итераций. Для т-го
приближения получена следующая итерационная формула:

где L{z) - 2^ [i (z)dz - фазовая длина;

т = 1, Ro = 0.

По существу, задача синтеза РПМ с ‘малым уровнем
отражений состоит в определении и реализации на практике
оптимального закона изменения градиента фазового множителя
grad/3(z) с учетом уменьшения с ростом z комплексной
амплитуды падающей волны. Одновременно минимизируется и
толщина поглощающего покрытия. РПМ и РПП
рассматриваемого вида называются градиентными. Обычно
реальные поглощающие материалы и покрытия градиентного
типа выполняются в виде совокупности слоев с постоянными
параметрами, аппроксимирующей требуемый закон изменения
комплексного коэффициента преломления Известны и другие
методы решения задач анализа и синтеза оптимальной структуры
РИМ и РПП [92. 102]

Потребная степень ослабления отраженной
электромагнитной волны и соответствующая максимально
допустимая величина коэффициента отражения R определяются
конкретными условиями решения задачи снижения
радиолокационной заметности. Применительно к технологии
"СТЕЛС" это обусловливается необходимостью достижения
компромисса между требованиями аэродинамики и
электродинамики. В случае маскировки летательных аппаратов на
аэродромах или других объектов на поверхности земли ЭПР
достаточно снизить до уровня, обеспечивающего возможность
"подравнивания" объекта по заметности под фон местности.
Ниже в качестве примеров приводятся характеристики отдельных
типов РПМ и РПП [90, 98, 99].

Композиционные РПМ и РПП могут разрабатываться на
основе феррит-резиновых составов с добавкой металлических
волокон. Один из экземпляров РПМ [98] обеспечивает
поглощение более 15 дБ в диапазоне 8 ... 26 ГГц и более 20 дБ на
частоте 4,5 ГГц. Показана возможность применения
композиционных материалов данного типа на на частотах 30; 60
МГц и 1 ГГц.

Композиционные РПМ на основе волокон из графита
углерода, бора, полиэтилена и поливинилхлорида с ферритовым
наполнителем также позволяют существенно уменьшить
заметность ЛА> Так, на частоте 11,6 ГГц трехслойный РПМ
общей толщиной 10,7 мм при различных углах падения от 0 до 30
град, обеспечивает коэффициент отражения порядка -16 дБ.
Высококачественные РПМ и РШ1 с повышенной огнестойкостью
обеспечивают коэффициент отражения -30 ... -50 дБ в широком
диапазоне частот от 100 МГц до 40 ГГц. Новым направлением в
развитии РПМ является покрытие, разработанное группой
специалистов центра молекулярной электроники Питтсбургского
университета Карнеги-Меллона (США) на основе солей ретинила
Шиффера, которое, по мнению его создателей, можно наносить
кистью как краску на прикрываемый объект. Соли ретинила
Шиффера значительно легче ферритов, но сравнимы с ними по
способности поглощать ВЧ и СВЧ излучения. Отметим
,например, что масса 1 м2 ферритового поглотителя марки NZ
составляет примерно 250 кг [99].

Интерференционные и рассеивающие
радиопоглощающие покрытия

Снижение коэффициента отражения в интерференционных
покрытиях достигается как вследствие поглощения
электромагнитной энергии в материале покрытия, так и частичной
компенсацией отраженного сигнала из-за интерференции
Простейшее интерференционное покрытие представляет собой
достаточно тонкий однородный слой феррита толщиной d,
размещенный на металлической подложке (рис. 7.3).
Согласование покрытия со свободным пространством
обеспечивается путем выбора определенного соотношения
величины магнитных потерь в покрытии, его толщины d и длины
волны X. Коэффициент отражения R, от рассматриваемого
покрытия, в соответствии (7.3.3) и с учетом (7.3.21) определяется
следующим выражением:

z„-l

я = Т—. = Л=----------------,	(7.3.22)

г-+‘

где [л и £ определяются (7.3.10) и (7.3.11);

к0=2л/Л- волновое число, X- длина волны в свободном
пространстве.

Феррит

Металл

Рис. 7.3
Если магнитные потери достаточно велики, т. е. /с /т и
толщина покрытия много меньше длины волны (J А), то в
первом приближении (7.3.22) можно представить в виде:

Коэффициент отражения равен нулю (близок к нулю), когда.

’	(7.3.23)

1701

Из (7.3.23) следует, что рассматриваемое РПП является
достаточно широкополосным.

Ферромагнитные материалы типа NZ-1 и NZ-2 фирмы
"Эмерсон" предназначены для ослабления отражений в диапазоне
волн от единиц сантиметров до 6 ... 8 метров. Толщина покрытия
NZ-1 составляет d=2,4 см, NZ-2 d=0,6 см.

Интерференционные покрытия выполняются на
диэлектрической основе с включением в область пучности
электрического поля проводящих волокон. Пучности удалены от
металлической подложки на расстояние, кратное нечетному числу
четвертей длины волны в диэлектрике.

В практике разработки безэховых камер, а также для
решения отдельных задач антенной техники и
противорадиолокационной маскировки находят применение
различного рода радиопоглощающие материалы рассеивающего
типа. Поверхность таких материалов отличается большой
геометрической неоднородностью. Характерным примером
являются пирамидальные рассеивающие РПМ, поверхность
которых представляет собой совокупность пирамид с квадратным
основанием и постоянным расстоянием между вершинами
смежных пирамид, равным 1. В длинноволновой части диапазона,
когда I » X , покрытие по своим свойствам аналогично
градиентному. В коротковолновой части диапазона (1 « X) имеет
место многократное отражение волны от граней Смежных
пирамид, что существенно повышает эффективность покрытия и
коэффициент отражения R может не превышать-5()дБ.

При	проведении	мероприятий	по

противорадиолокационной маскировке в наземных условиях
могут быть применены поглощающие покрытия, выполненные в
виде волосяных, резиновых или деревянных матов, пропитанных
смесью неопрена (вид каучука) и сажей. Подобные маты
толщиной несколько сантиметров способны уменьшить мощность
отраженного сигнала на 13 ... 17 дБ. Из подручных средств с
успехом могут быть использованы покрытия из мокрого сена и
травы.

Управление рассеянием радиоволн

Существенного снижения ЭПР цели в принципе можно
добиться путем управления параметрами вторичного
(рассеянного) поля. Задачей такого управления является
изменение свойств цели, как переизлучающего источника, в такой
степени, чтобы в нужном направлении получить минимум
переизлученной энергии [38,81,92,100,101].

Одним из первых способов управления рассеянием было
предложено подключение комплексной нагрузки к отражающему
объекту. Этот способ имеет некоторое сходство с описанными
выше способами уменьшения ЭПР с помощью
противорадиолокационных покрытий. Однако принципиальное
его отличие заключается в том, что для изменения отражающих
свойств цели в рассматриваемом случае используется
подключение комплексной нагрузки к локальной области,
размеры которой значительно меньше размеров всего
отражающего объекта. Нагружаемая область в частном случае
может представлять собой щель с сосредоточенной или
распределенной нагрузками.

Наряду с уменьшением обратного рассеяния управление
рассеянием осуществляется в интересах конструирования ложных
целей, управляемых отражателей, маскировки "блестящих точек".

На рис. 7.4 изображена цель Ц с отверстием связи s,
нагруженным на комплексную нагрузку. Цель облучается
передатчиком А, прием переизлученных радиоволн
осуществляется в точке В.
Рис. 7.4

Вторичное поле в точке приема В может быть
представлено как результат суперпозиции двух полей. Одно из
них представляет собой поле ненагруженного тела Ц, а второе -
поле нагруженного отверстия s. Следует отметить, что ввиду
малой площади отверстия s общая конфигурация цели и ее
площадь могут считаться неизменными.

Поле рассеяния отверстия s определяется формой
отверстия и параметрами нагрузочного импеданса. Регулировкой
этих параметров можно изменять распределение амплитуды и
фазы переизлучаемого щелью поля и, как следствие этого,
добиваться необходимого снижения результирующего поля в
точке приема В.Относительное изменение ЭПР нагруженной цели
может быть оценено формулой [101]

	Z.	
	z+—^	--
сгу1/ачм=(1-а)2	1-а	,	(7.3.24)
	Z+Z,	

где Оцо-ЭПР ненагруженной цели;

Оцн—ЭПР нагруженной цели;

Za - эквивалентная комплексная нагрузка со стороны точек ее
подключения в отсутствие возбуждения, создаваемого
передатчиком А;

Z- комплексная нагрузка;

а* - функция взаимного места расположения передатчика,
приемника и формы цели, а также места щели на объекте и
характера нагрузки.
На рис. 7.5 приведена качественная зависимость оц„/ои0 от
реактивной нагрузки Z=jx. Минимум ЭПР нагруженной цели
примерно соответствует реактивной нагрузке

Z=-Im[zJl-a’(.

Нахождение функций вида (7.3.24) для целей со сложной
конфигурацией связано с непреодолимыми математическими
трудностями. Однако для тел простой формы (диполи, сфера)
решения получены в виде графиков.

Расчеты показывают, что ЭПР тонкого диполя
подключением комплексной нагрузки может быть снижена на 20 -
- 35 дБ. Физически это объясняется расстройкой диполя,
вносимой реактивной нагрузкой.

На рис. 7.6 приведена зависимость относительного
значения ЭПР нагруженного диполя от угла переизлучения 0.
Рис. 7.6

Диполь нагружался индуктивной нагрузкой ZL=j600. Здесь
же приведена аналогичная зависимость в случае ненагруженного

Рис. 7.7

Изменение параметров комплексной нагрузки может
достигаться путем подключения сосредоточенных или
распределенных реактивностей, реализуемых в виде различных
полостей (например, кольцевых щелей). На рис. 7.7 приведены
относительные значения ЭПР нагруженной сферы, снятые
экспериментально [103]. Комплексная нагрузка представляла
собой щель, величина и характер нагрузки регулировались
изменением глубины щели. В данном случае глубина щели
изменялась путем смены закорачивающих дисков. На рис. 7.8
представлена геометрия отражающей сферы. Экспериментально

исследовался диск со следующими параметрами:

2яг/Х=4,28; f =

51,36 ГГц.

Зависимость ЭПР нагруженных переизлучателей от угла
переизлучения (рис. 7.6 и 7.7) свидетельствует о возможности
снижения ЭПР на 20 ...35 дБ.

К настоящему времени известные принципы практической

реализации систем управления рассеянием предполагают
применение импедансных покрытий, одним из вариантов которых
можно считать интеллектуальные отражающие структуры [81,
100]. Основу управляемых импедансных покрытий (структур)
составляют управляемые элементы. Как правило, это ферриты,
параметры которых зависят от намагничивающего тока.
Последний определяется командами, поступающими от
микропроцессора, входящего в комплект импедансного покрытия.
Чтобы иметь возможность адаптации к обстановке и исключить
несанкционированный доступ к управлению состоянием
ферритовых элементов обшивки, иными словами, обеспечить
информационную устойчивость системы управления рассеянием в
динамике РЭБ, необходимо в микропроцессоре предусмотреть
соответствующие базы данных и знаний, определяющие
интеллектуальный уровень структуры. Должна быть также
предусмотрена система информационного обеспечения,
включающая прежде всего средства РТР, что в принципе дает
возможность автоматизировать процесс принятия решения о
параметрах рассеяния в соответствии со складывающейся
радиоэлектронной обстановкой. Анизотропия и нелинейные
свойства намагниченных ферритов позволяют преднамеренно
автоматически изменять отражательные свойства импедансной
поверхности в достаточно широком диапазоне значений.
Управляемые импедансные покрытия (структуры) иногда
называют интеллектуальными.

Рассматривая вопрос об интеллектуальных покрытиях,
применяемых в военной технике, следует иметь в виду, что
характеристики покрытия могут изменяться в зависимости от
метеообстановки и конкретных условий эксплуатации и боевого
применения. В средствах массовой информации отмечались
факты влияния дождя и снега на заметность самолетов,
разработанных по технологии "СТЕЛС". Можно предположить,
что отмеченное обстоятельство проявляется в большей степени по
мере повышения уровня технологии "СТЕЛС" и соответственно
снижения ЭПР ЛА. Это обстоятельство еще раз подчеркивает
необходимость решения проблемы заметности ЛА путем
оптимального сочетания величины его ЭПР и энергетического
потенциала бортовых средств РЭП.

7.3 Потенциальные возможности снижения
радиолокационной заметности самолетных
антенных устройств. Оптимальный коэффициент
усиления антенны станции помех.

Потенциальные возможности снижения
радиолокационной (РЛ) заметности самолетных
антенных устройств.

Количество антенных устройств различного назначения на
борту современного летательного аппарата (ЛА) достаточно
велико. Большая часть из них, если не принять специальных мер,
может явиться демаскирующим элементом ЛА, выполненного по
технологии "СТЕЛС". Действительно, допустим, что ЭПР
самолета снижена до уровня -10дБм2 и в то же время на нем
установлена линейная антенна длиной порядка 0,60 ... 0,65 м.
ЭПР этой антенны, рассматриваемой как полуволновый
переизлучатель, для РЛС метрового диапазона (1=1,2... 1,3м) при
совпадении поляризаций составит ст=1,1...1,6дБм2, т.е. более чем
на порядок превышает ЭПР самого самолета. Если ЭПР ЛА
снижена до меньшей величины, например, до величины -20дБм2,
то демаскировать такой объект может линейная антенна длиной
всего 10 см, ЭПР которой для РЛС 20 см. диапазона составит
оа=4,7дБм2, что на 15,ЗдБ превосходит исходную ЭПР ЛА.

Приведенные примеры показывают, что без решения
проблемы снижения РЛ заметности бортовых антенн работа по
снижению заметности ЛА практически теряет смысл. Проблема
обостряется 6 большей степени по мере снижения уровня
заметности ЛА в целом. В свою очередь, проблема снижения РЛ
заметности самолетных антенн обусловливает разработку новых
технологий в антенной технике.

К настоящему времени известно сравнительно большое
количество работ, направленных на решение проблемы снижения
заметности антенных устройств ЛА [93]. В первом приближении
их можно свести к следующим.

Сокращение числа антенн на борту ЛА путем их частичной
замены многофункциональной антенной системой, выполненной
на основе конформной фазированной антенной решетки (ФАР).
Предполагается, что такая антенна обеспечивает решение задач
радиолокации, радиосвязи, радионавигации и, возможно,
радиоэлектронного подавления. Внешняя поверхность ФАР
выбирается с таким расчетом, чтобы минимизировать обратное
рассеяние внешнего радиолокационного сигнала. Одной из
проблем в многофункциональной ФАР является обеспечение
развязки между ее подсистемами различного назначения,
функционирующих одновременно.

Представляют интерес отдельные предложения, решающие
частные задачи. Например, предлагается закрывать
радиолокационные антенны с большой апертурой большим
металлическим экраном с прорезанными на его поверхности
щелями. Путем выбора параметров обеспечивается
поляризационная и пастозная селекции сигналов только данной
РЛС Для внешних излучений иной частоты и поляризации
антенна с указанным экраном представляет собой объект с малым
уровнем обратного рассеяния Утверждается, что ЭПР антенны в
этом случае может быть снижена примерно на ЗОдБ.

Уменьшение РЛ заметности линейных антенн метрового и
декаметрового диапазонов достигается путем применения
ферритовых покрытий с высокой магнитной проницаемостью ц,
наносимых на металлическую основу, из которой изготавливается
антенна. При этом сохраняются ее электрические характеристики
и уменьшается ЭПР в сантиметровом диапазоне волн.

Эффективным способом уменьшения радиолокационной
заметности линейных антенн является применение реактивных
нагрузок, о которых шла речь в п. 7.3. Представляется
возможным синтезировать линейные антенны с включенными в
них реактивными нагрузками, минимизирующими мощность
обратного излучения при сохранении своих основных
электрических характеристик.

Одним из направлений, ориентированных на снижение
радиолокационной заметности самолетных антенн с большой
апертурой, является применение плазмы, создаваемой в
пространстве, прикрытом обтекателем, в котором предварительно
снижается атмосферное давление. Чтобы существенно снизить
обратное излучение РЛС с частотой f, плотность электронов в
плазме (N эл/смЗ) должна быть большей или равной электронной
концентрации No, определяемой плазменной частотой fo [ 104]
/о = 8960^.	(7.4.1)

В случае противодействия РЛС десятисантиметрового
диапазона (Го=3.1О9Гц) необходимо обеспечить No=lO15 эл/см3.
Это достаточно высокая концентрация. Тем не менее, бортовая
РЛС трехсантиметрового диапазона с несколько сниженным
энергетическим потенциалом (PCGC) может, в принципе, работать,
поскольку для нее критическая электронная концентрация на
порядок выше, чем у РЛС десятисантиметрового диапазона, и
составляет 1,1.1016 эл/см3. В общем случае существует проблема
управления концентрацией электронов под обтекателем в
динамике функционирования бортовой РЛС.
Оригинальным является предложение снизить
радиолокационную заметность антенн путем применения
управляемых плоско-слоистых сред (ПСС), наносимых
непосредственно на поверхность антенны или ее обтекатель. ПСС
представляет собой совокупность плоских управляемых и
неуправляемых слоев. В качестве управляемых элементов
предлагается использовать мощные p-i-n диоды или
сегнетокерамические конденсаторы. Неуправляемые слои могут
представлять собой однородные диэлектрики без потерь или
двумерно-периодические решетки. В известном смысле ПСС
аналогичны упомянутым ранее управляемым импедансным
структурам.

В качестве одного из радикальных можно рассматривать
предложения о миниатюризации излучателей в сантиметровом
диапазоне волн. Предлагается применять в качестве излучателей
ФАР ферритовые элементы. В частности, в режиме работы на
прием применять параметрические усилители, выполненные на
ферритах.

Еще раз следует отметить, что без решения проблемы
заметности бортовых антенн, так же как и без комплексного
рассмотрения, не представляется возможным получить
удовлетворительное решение проблемы заметности ЛА в целом.
Ключевым здесь является критерий эффективность/стоимость.

Представляется, что решение проблемы только путем
снижения ЭПР не является перспективным. Как уже отмечалось
ранее, ее решение может быть достигнуто путем сочетания
уменьшения ЭПР с определением оптимального значения
энергетического потенциала станции помех, который
определяется как произведение мощности станции помех Рп на
коэффициент усиления ее антенны Gn.

Оптимальный коэффициент усиления передающей
антенны самолетной (вертолетной) станции помех

Эффективность радиоэлектронного подавления РЛС
зависит от энергетического потенциала станции активных помех
(СП). Сложилось не совсем правильное мнение о возможности
чуть ли не ос и раиичного увеличения jucpi ci ического потенциала
СП за счс1 испольювания высоконаправлениых антенн
(например, ФАР с большим числом элементов и большой
апертурой) Однако сушесптую! щраничения на коэффициент
усиления передающей антенны СП. Эти ограничения связаны с
влиянием размеров антенн СП на радиолокационную заметность
прикрываемого самолета. При увеличении коэффициента
усиления передающей антенны Gn, как известно, происходит
увеличение энергетического потенциала СП. Однако poor Gn
является следствием возрастания размеров антенны, что, в свою
очередь, вызывает увеличение радиолокационной заметности
самолета за счет возрастания вклада ЭПР антенны оА в
суммарную ЭПР самолета о„.

Когда эквивалентная ЭПР антенны оА становится
соизмеримой с ЭПР самолета оц, дальнейшее увеличение
энергетического потенциала СП за счет роста коэффициента
усиления передающей антенны не приводит к увеличению
эффективности РЭП. Более того, эффективность РЭП при
слишком большом значении Gn может быть существенно
снижена. Определим оптимальное значение
усиления передающей антенны .Gopt, для чего
уравнением РЭП для случая самоприкрытия:
PnGn 4nDn2
к = —---------------------------------

Р сСгса^

Здесь:

Рп — мощность передатчика помех;

Gn — коэффициент усиления передающей антенны;

Рс — мощность передатчика РЛС;

Gc — коэффициент усиления передающей антенны РЛС;

Dn — расстояние между РЛС и СП;

<тч1 — суммарная ЭПР самолета.

Суммарная ЭПР самолета, на котором установлена СП,
может быть определена выражением

(7.4.3)

где Оц — ЭПР самолета без учета установки на нем антенной
системы СП;

коэффициента
воспользуемся

(7.4.2)
ал— ЭПР антенной системы СП.

Эффективная площадь рассеяния самолета ои зависит от
типа самолета и определяется, как правило, экспериментально
ЭПР антенной системы СП ад зависит от эффективной площади
антенны А и степени согласования ее со свободным
пространством и нагрузкой (выходным каскадом передатчика). В
соответствии с теоремой взаимности передающая антенна,
имеющая апертуру Sa, может быть заменена соответствующей
приемной антенной, нагруженной в общем случае на
комплексную нагрузку ZH (рис. 7.9).

При падении на антенну плоской волны с напряженностью
поля Е , мощность поля, принимаемого антенной, равна:

Рл-рА,	(7.4.4)

(И

где»= —-—-- плотность потока мощности падающей волны;

240я

А — эффективная площадь раскрыва антенны;

среднее значение квадрата напряженности электрического

поля.

Эффективная площадь раскрыва антенны
коэффициентом усиления антенны выражением

Л2
А = —Gn.
4л- "
Мощность, отдаваемая в нагрузку, равна:

Ри = СрА,
где
4/? Я
< = k.+z.|;

2S. ZUa. jfysz

связана с

(7.4.5)

(7.4.6)

(7.4.7)

401
Zu Ra - jXa;

Z„ R„ r jX„;

(7.4.8)

(7.4.9)

Rm.R, -- активные сопротивления нагрузки и антенны;

ХН,Х, — реактивные сопротивления нагрузки и антенны.

Мощность, рассеиваемая антенной, определяется формулой

Ррос-Ра-Р».	(7.4.10)

С другой стороны, рассеиваемая мощность Ррас связана с
полной мощностью, перехватываемой антенной, соотношением

Ррас	рРА

(7.4.11)

где р-.коэффициент отражения, характеризующий долю мощности

поля, переизлучаемого антенной в свободное пространство,
уравнений (7.4.4), (7.4.6), (7.4.10), (7.4.И) найдем

Из

р = 1-< = 1-

(XAXj+(RA+RHy

(7.4.12)

Отражения от антенны отсутствуют при идеальном ее
согласовании с нагрузкой, когда выполняются условия

Х=-Хн; R„=Ra.	(7.4.13)

Однако на практике условия (7.4.13) не выполняются и для
реальных антенн коэффициент отражения принимает значение
р=0,1...0,7 в зависимости от поляризации, частоты и направления
прихода электромагнитной волны. В книге [1и8] рассмотрены
зависимости коэффициента отражения р от некоторых параметров
падающей волны для антенной системы, представляющей собой

антенную решетку, состоящую из согласованных
металлодиэлектрических волноводов (рис. 7.10).
На рис. 7.11 представлена типичная зависимость
коэффициента отражения от угла падения волны 0 для решетки с
параметрами ( а/ X = 0,22; d/X = 0,55; 1/ X = 0,2;gi /g2 = 6).
Зависимости получены для частоты f0, при которой имеет место
наилучшее согласование антенны со свободным пространством.
При расстройке 5f=f-f0 наблюдается квадратичная зависимость
приращения р отбГ

p=J>o[l+(W2],.	(7.4.14)

где ро -- коэффициент отражения при f=fo.

Рис. 7.11

Заменим антенну СП эквивалентной пластиной, имеющей
отражающую площадь S, пропорциональную эффективной
поглощающей площади антенны А:

S=pA.	(7.4.15)

ЭПР такой пластины при однопозиционном рассеянии равна:
a^ntf/A2.	(7.4.16)

Подставляя (7.4.15) в (7.4.16), получаем

<уА =(4л/А2)/(^А2).	(7.4.17)

Из (7.4.5) и (7.4.17) находим

Oa=&A2G2)/4k.	(7.4.18)

Учитывая (7.4.2), (7.4.3) и (7.4.8), запишем уравнение РЭП в
следующем виде:
Рис. 7.12

На рис. 7.12 изображена зависимость приведенного
отношения помеха/сигнал на входе приемника knp от

коэффициента усиления антенны G„ при 1 = 3 см, ? = 10 см и 1=

30 см. Приведенное отношение помеха/сигнал knp равно:

кпР

Из рис. 7.12 следует, что в сантиметровом диапазоне при
увеличении Gn до значений Gni = 100 отношение помеха/сигнал на
входе подавляемого приемника растет линейно. При Gn > Gni
начинают проявляться существенные отличия в зависимостях кпр
от Go для разных длин волн 1.

Из (7.4.19) находим оптимальное значение Gnopt, при котором к =
кмакс-

(7.4.20)

Выражение (7.4.20) позволяет обосновать требования к
значению коэффициента усиления передающей антенны СП. Как
следует из (7.4.20), наиболее существенно максимально
допустимое усиление антенны Gnopt зависит от степени ее
согласования со свободным пространством р и длины волны X. В
меньшей степени Gnopt зависит от ЭПР самолета (пропорционален
7^)-

ЭПР оптимальной антенной системы СП с учетом (7.4.18)
и (7.4.20) равна:	сгАор1=ац.	(7.4.21)

Подставляя (7.4.20) в (7.4.19), находим максимальное
значение отношения помеха/сигнал на входе подавляемого
приемника РЛС

4*XP„Dj

к.

max

ЛРРРс^ч

(7.4.22)

Приравнивая правую часть соотношения (7.4.22) коэффициенту
подавления, определяем минимальное значение мощности
передатчика СП, потребной для подавления РЛС до заданной
минимальной дальности подавления Dnmin:

Рп =

11 min

3/ о
4x/2D2 тт
п mm

(7.4.23)

Выражение (7.4.23) дает возможность реализовать идею
адаптивного управления мощностью передатчика помех. Если
имеются априорные зависимости коэффициента р и ЭПР цели от
направления на подавляемую РЛС и от длины волны X

р=р(&), оч=оч(0),	(7.Ч.2Ч)

то закон управления мощностью передатчика помех имеет вид:

(7.4.25)

к„Р£с*

где ki =

4гЛо2„„

(7.4.26)

Проведенный анализ влияния параметров передающей
антенной системы СП на эффективность РЭП показал, что при
разработке антенных систем СП необходимо обращать внимание
на их согласование со свободным пространством. При плохом
согласовании (р = 0,5 ... 0,9) невозможно добиться высокого
энсргсгичсско! о 1 ю'1 снимала СИ за счет простого увеличения
коэффициента усиления ашенны.

7.4 Методы изменения электрических свойств среды.

Локальные изменения электрических свойств
среды в интересах снижения радиолокационной
заметности.

В настоящее время известны два направления РЭБ,
связанные с изменением электрических свойств среды:

локальные изменения условйй распространения
радиоволн в интересах снижения радиолокационной (РЛ)
заметности;

- применение высотных ядерных взрывов с целью
глобального нарушения систем радиосвязи и радионавигации.

Физические принципы радиопротиводействия с помощью
искусственной ионизации пространства основаны на явлениях
поглощения, отражения и преломления электромагнитных волн в
плазме.

Остановимся вначале на явлениях преломления и
отражения. Как известно из электродинамики, отражение
электромагнитных волн, имеет место во всех случаях, когда
макроскопические параметры неоднородности п = Jeju и
проводимость а отличны от соответствующих параметров среды,
в которой распространяются радиоволны. По этой же причине
имеет место и преломление радиоволн. Таким образом, для
обеспечения значительного отражения радиоволн
ионизированными образованиями необходимо соответствующее
локальное изменение макроскопических параметров среды /л н е.
Применение указанных макроскопических параметров в качестве
электрических характеристик среды допустимо, если среднее
расстояние между частицами, образующими среду, много меньше
длины волны (d»X) т. е. когда для падающей и
распространяющейся волн среда представляется сплошной.
Образование ошибок в определении направления на
источник радиоволн имеет место в том случае, если локальная
неоднородность в свою очередь сама неоднородна, г. е.
коэффициент преломления ее является функцией координат (рис.
7.13).

Рис. 7.13

Ошибки в определении направления в принципе могут
иметь место и при постоянстве электрических параметров
локальной неоднородности, если эта неоднородность имеет
соответствующую форму (например, непрямоугольную).

Коэффициент преломления ионизированной среды
(локальной неоднородности) без учета влияния магнитного поля
Земли приближенно определяется следующей формулой:

«=^1-81%2.

Здесь f — несущая частота в герцах;

N — число электронов в одном кубическом метре.

При достаточно высокой концентрации электронов
радиоволны могут полностью отражаться от ионизированной
области (полное внутреннее отражение). Критическая частота,
соответствующая полному отражению радиоволн, определяется из
условия п=0, откуда следует, что

f«p=9Nl/2,

совпадает с плазменной частотой fo, определяемой (7.4.1).

Таким образом, для получения полного отражения от
ионизированной области колебаний с несущей частотой f
необходимо иметь концентрацию электронов

N=f%/81.
Например, для волны Х-'З см получаем N^IO'S/m3, или
N-10'S/cm'

Чтобы обеспечить заданную концентрацию электронов (N),
необходимо иметь мощные источники ионизации. С достаточной
точностью можно считать, что необходимая производительность
источника ионизации равна1=аМ2где а - коэффициент
рекомбинации электронов, равный у поверхности земли примерно
а=10‘9см‘'/сек.э.

При N= IO12 э/смЗ и а=10’9 см3/сек. э мощность источника
ионизации должна быть 1=10|5э/см3.сек. Иными словами, для
создания ионизированной области с концентрацией 1012
электронов на один кубический сантиметр источник ионизации
должен в одну секунду создавать 1015 электронов в кубическом
сантиметре. Такая высокая концентрация электронов может быть
создана при одновременном сгорании больших количеств
легкоионизирующихся элементов, например цезия, а также с
помощью пучков электронов высокой энергии или нескольких
лазерных лучей с соответствующей длиной волны [105]. Заметим,
что пороговая концентрация электронов, необходимая для
визуального обнаружения ионизации, равна 1017 — 1018 электронов
на один кубический метр.

При взрывах ядерных боеприпасов в эпицентре взрыва
образуются высокие концентрации электронов. Однако
вследствие их рекомбинации концентрация электронов быстро
падает во времени, так что мешающее действие ядерного взрыва
на РЛС сантиметрового диапазона весьма кратковременно. Более
значительное воздействие на распространение волн метрового
диапазона оказывают высотные ядерные взрывы.

Остановимся на поглощающих свойствах локально
ионизированных сред. Механизм поглощения радиоволн в
ионизированной области может быть пояснен следующим
образом. Свободные электроны под действием электрического
поля падающей волны совершают вынужденные колебания с
частотой, равной несущей частоте электромагнитных колебаний.
В процессе колебательных движений электроны сталкиваются с
нейтральными молекулами, атомами и ионами и увеличивают их
кинетическую энергию. Таким образом осуществляется переход
энергии электромагнитного поля в тепловую энергию среды.

Поглощающее свойство ионизированной области
характеризуется коэффициентом поглощения радиоволн (дБ/км):

P=1,8.10’2Nv/((O2+v2),	(7.5.1)

где N — количество электронов в м3;

v — число соударений электронов с другими частицами (ионами,
атомами и молекулами газа) в секунду;

<в -- угловая частота.

Из формулы (7.5.1) следует, что коэффициент поглощения
имеет максимум при некотором значении частоты соударений.
Используя правило нахождения экстремума функции, получим,
ЧТОр=Рмакс. при CO=V.

Частота соударений v пропорциональна плотности
воздуха. Поэтому имеется некоторый интервал высот
атмосферы, в пределах которого затухание радиоволн оказывается
наибольшим. Расчеты и экспериментальные исследования
показывают, что затухание радиоволн проявляется в наибольшей
степени в пределах 16-километровой полосы с центром,
расположенным примерно на высоте 72 км. Частота соударений
на высоте 72 км примерно равна v=6 10б соударений в секунду.
Для сигналов с несущими частотами £>5 МГц величина о2 в
формуле (7.5.1) значительно больше v , в силу чего

P=0,45.10’2Nv/^'	(7.5.2)

Заметим, что на малых высотах затухание более коротких волн не
увеличивается, поскольку в существенной мере снижается время
жизни электронов и оказываются неверными исходные
допущения, на которых основана формула (7.5.1).

С помощью (7.5.2) можно определить потребную
концентрацию электронов, обеспечивающую заданное затухание р
в дБ/км:

N=2,2pf2103v1’ э/м3.

Для получения, например, затухания р=10 дБ/км на высоте
72 км для волны Х=3 см. требуется создание ионизированной
области с концентрацией электронов N=0,37. 10|8э/м3. Такая
высокая концентрация на больших протяженностях в настоящее
время может оьпь создана лишь на очень короткое время с
помощью пучков электронов высокой энергии или лазеров.

Оценим потенциальные возможности реализации
локальной области ионизации атмосферы в интересах снижения
РЛ заметности ЛЛ С этой целью определим, в первом
приближении, потребный энергетический потенциал
соответствующих источников ионизации.

Энергетический потенциал источника ионизации
(ускоритель релятивистских электронов, лазер и др.) можно
считать достаточным, если он обеспечивает требуемую степень
снижения мощности АРС РЛ сигналов, отраженных от ЛА в
заданном направлении. Величина ДРС определяется
произведением коэффициента поглощения излучения в плазме (Р
дБ/м) и удвоенной эквивалентной толщины плазменного слоя
11П,М.

АРс=р21пэ ,дБВт	(7.5.3)

В соответствии с (7.5.2)

APc=0,45Nev21„# ,дБВт,	(7.5.4)

где Nc число электронов в см3.

Эквивалентную толщину плазменного слоя 1ПЭ определим в
предположении, что концентрация электронов по толщине
(координата z) изменяется по закону квадратичной параболы [55]

Ne(z)=Nan(l-z2/z02).	(7.5.5)

Здесь Nem - максимальная плотность электронов (1/см3),
z« - полная толщина плазменного слоя (Ne(z) = 0 при z = zo).
В соответствии со сказанным

<75б>

Искомая степень снижения мощности отраженного сигнала
АРс определяется формулой

APc=O,6Nemvzo/f2 ,дБ.Вт.	(7.5.7)

В качестве примера рассмотрим случай, когда Ге=3.109Гц, (1=0,1м);
у=107Гц. Полная толщина плазменного слоя zo = 1м. Плотность
электронов определим в предположении, что частота Гс=3.109Гц
является плазменной, тогда Nem=l, 10.1011 1/см3. Степень
ослабления отраженного радиолокационного сигнала в данном
случае составляет ДРс=0,073дБВт. Существенная степень
снижения заметности (АРс=73дБВт) имеет место, если плотность
электронов в плазме увеличивается на два порядка (Nen, = 1.1.1013
1/см3) и полная толщина плазмы увеличивается на порядок (zo =
Юм).

Рассмотренные примеры показывают, что для реализации
требуемой степени снижения РЛ заметности ЛА требуется весьма
высокая концентрация электронов при полете на достаточно
большой высоте (v - 107 1/с). Если учесть, что КПД современных
ионизаторов не превышает 0,1, то потребные мощности
первичных источников тока могут составить сотни КВт.

Влияние ядерных взрывов на работу
радиоэлектронных систем

Взрывы на высотах ниже 16 км не вызывают
продолжительной ионизации, поэтому они не могут оказывать
существенного влияния на работу РЭС. При проведении наземных
и подземных (подводных) взрывов могут образовываться области,
в которых имеет место интенсивное поглощение и отражение
радиоволн. Однако эффект поглощения и отражения радиоволн
при этом связан не с ионизацией пространства, а с наличием
локальной неоднородности среды, имеющей высокую
концентрацию частиц твердых веществ и воды, выбрасываемых в
атмосферу. Эффективное влияние на работу радиоэлектронных
средств сантиметрового диапазона за счет продуктов взрыва
может быть оказано только на первой стадии взрыва.

Продолжительность существования ионизированных
областей зависит от высоты и мощности взрыва, времени суток и
т. д. На больших высотах (более 40 — 50 км) образуются
достаточно устойчивые области с относительно высокой
концентрацией электронов. При взрыве ядерного боеприпаса на
больших высотах ионизированные области с малой
концентрацией электронов (Ю10 — 1011) могут существовать
несколько минут и даже часов.

В первом приближении можно выделить ионизированные
области двух видов.
Во-первых, области из медленных электронов,
образовавшихся вследствие ионизации среды, главным образом,
тепловыми рентгеновскими лучами Эти области имеют
сравнительно ограниченные размеры, десятки и сотни
километров, и концентрация электронов в них убывает примерно
по закону

N=1013f'

Здесь t -- время в секундах.

Развитие области во времени после того, как она
образовалась, происходит в основном по законам диффузии.

Во-вторых, области из быстрых (релятивистских)
электронов (Р-частиц), излучаемых радиоактивными продуктами
деления. Быстрые электроны захватываются магнитным полем
Земли, в связи с чем ионизация пространства в масштабах Земли
принимает глобальный характер (а не локальный, как указано
выше). Остановимся на этом вопросе несколько подробнее.
Напомним некоторые исходные физические предпосылки.

На заряд е,движущийся со скоростью vb уагнитном поле с
напряженностью//, действует сила Лоренца/^, определяемая
формулой

F = e[v/?].

Эта сила при прочих равных условиях пропорциональна скорости
частицы. Если магнитное поле однородно, т.е. силовые линии его
параллельны друг другу, то траектория зажженной частицы,
вошедшей в магнитное поле со скоростью v, в общем случае
будет представлять собой цилиндрическую спираль с постоянным
шагом, навитую на силовую линию. Радиус цилиндра
(ларморовский радиус) определяется формулой

r=mv/(eH).

В неоднородном поле траектория движения заряженной частицы
значительно усложняется. В частности, при движении
заряженной частицы в неоднородном магнитном . поле в
направлении возрастания напряженности поля на заряженную
частицу будет действовать сила, стремящаяся вытолкнуть ее в
область меньших значений напряженности поля (в направлении
движения частицы силовые линии магнитного поля сходятся)
[109]. Появление этой силы обусловлено составляющей
магнитного поля Н2 (рис. 7.14), величина которой тем больше,
чем больше неоднородность поля (чем больше угол у). Если бы
поле Н было однородным, то все его силовые линии были бы
параллельны составляющей Hi(y=0) и составляющая Н2 была бы
равна нулю. Неоднородность поля порождает составляющую Н2.

Рассмотрим наиболее простой случай -- движение
электрона по круговой орбите в неоднородном поле (рис. 7.14).
Составляющая Hi магнитного поля Н порождает
центростремительную силу, обеспечивающую вращательное
движение электрона. Составляющая Н2, действуя в точке О на
электрон, движущийся со скоростью v, порождает силу F(H2),
выталкивающую частицу в область поля меньшей напряженности.
Наличие выталкивающей силы в неоднородном магнитном поле и
сама неоднородность приводят к существенной трансформации
спиральной траектории.

На рис. 7.15 изображена примерная траектория электрона в
неоднородном магнитном поле. По мере продвижения электрона
в область большей концентрации магнитных силовых линий
уменьшаются шаг спирали и ларморовский радиус.
Поскольку лорснцовы силы в первом приближении нс
изменяют абсолютного значения скорости частицы, то по мере
замедления продольного движения электрона за счет тормозящей
силы обязательно будет расти составляющая скорости vb
перпендикулярная Hj.	Более углубленные исследования

показывают, что отношение Vi2/H приближенно можно считать
постоянным в течение всего времени движения частицы. Это
обстоятельство позволяет найти угол а между'вектором скорости
частицы и направлением силовой линии в данный момент
времени, если известен начальный угол <Хо в момент вхождения
частицы в магнитное поле.

Рис. 7.16

Соответственно имеем (рис. 7.16)

(sin2ao)/Ho=(sin2ауН.

Отсюда

sina=sinao(H/Ho)t/2.

Для заданного угла а# определим напряженность магнитного
поля, при которой прекратится поступательное движение в
область большей концентрации магнитных силовых линий (sina =
1)

H^H^sin2^.

Проникнуть в область большей напряженности магнитного
поля электрон не может. Достигнув указанной области
магнитного поля, электрон начинает движение в обратном
направлении. Таким образом, область высокой концентрации
магнитных силовых линий может играть роль своеобразного
магнитного зеркала.

Магнитное поле Земли имеет две области высокой
концентрации магнитных силовых линий - северный и южный
магнитные полюсы (рис. 7.17 и 7.18).

Рис. 7.17

Если максимальные напряженности магнитного поля у
полюсов одинаковы (Нмакс), то возможность отражения электрона
от магнитного зеркала определится углом Оо.

Рис. 7.18

Все частицы, для которых sinao>(Ho/HMarc)1/2 будут отражаться от
магнитных зеркал, образующихся у полюсов.
Таким образом, магнитное поле Земли, для указанных
частиц, фактически будет представлять собой "магнитную
лопушку"? Области пространства, в которых происходит
отражение :злектронов от "магнитных зеркал", называются
сопряженными точками (А| и Аэ на рис.7.18). Сопряженные
точки в принципе могут и не совпадать с магнитными полюсами.
Формула (7.5.3) позволяет найти сопряженные точки в других
участках пространства около Земли

Электроны, захваченные магнитным полем Земли,
перемещаясь вдоль магнитных силовых линий, одновременно
будут совершать "магнитный дрейф" с запада на восток.
"Магнитный дрейф" электронов вызывается убыванием
напряженности магнитного поля по высоте.

Направление
магнитного
дрейфа
электрона

Рис. 7.19

Физическую причину "магнитного дрейфа" электронов за
счет убывания поля по радиусу иллюстрирует рис. 7.19. На рис.
7.19 изображено убывающее по радиусу R магнитное поле
постоянного тока I, протекающего по прямому проводу. Если
около силовых линий А и В вращается электрон (или
положительный ион), то ларморовские радиусы его траектории на
участках А и В будут различны. На участке А ларморовский
радиус будет меньше, чем на участке В с меньшей
напряженностью магнитного поля. После завершения первого
витка электрон двигаясь так, как показано на рис. 7.19, окажется
несколько ниже, чем начальная точка движения. С последующими
оборотами он будет непрерывно смещаться в направлении
противоположном направлению тока I, порождающего данное
магнитное поле. Отсюда непосредственно следует, что в земных
условиях электроны, двигаясь вдоль силовых линий, будут
"дрейфовать" с запада на восток. Соответственно положительно
заряженные частицы будут "дрейфовать" с востока на запад.
Аналогичное явление имеет место в так называемых
радиационных поясах Земли.

Таким образом, за счет быстрых электронов, образующихся
при высотном ядерном взрыве, ионизация пространства около
Земли приобретает глобальный характер. Однако плотность
электронов в среднем оказывается небольшой, и заметного
влияния описываемые эффекты на работу радиолокационных
средств не оказывают, за исключением, быть может, РЛС
метрового диапазона, работающих в районе образования
сопряженных точек. Что же касается средств связи и
радионавигации, особенно в коротковолновом и средневолновом
диапазонах, то здесь могут быть серьезные нарушения работы в
течение сравнительно длительного времени.

Время жизни глобальных ионизированных областей,
образованных быстрыми электронами, зависит от высоты
сопряженных точек над Землей. Если сопряженные точки
расположены в области повышенной плотности атмосферы, то
убыль электронов происходит быстрее за счет поглощения
нейтральными молекулами и положительными ионами,
находящимися в области магнитных зеркал. Поглощение быстрых
электронов приводит к ионизации пространства в окрестности
сопряженных точек. Убыль электронов вне сопряженных точек,
как правило, незначительна. При взрыве ядерного боеприпаса на
высоте 480 км (операция "Аргус") наблюдалось образование четко
выраженных слоев толщиной около 100 км. Ионизированные
области сохранялись в течение нескольких дней [106,107].
Литература

1	Симонян Р.Г. О наступательных операциях в армии США,- М.:
Военная мысль, 1989, N1,- с.69-77.

2.	Брусницин Н А. Глобальная техническая разведка США,-М.:
Военная мысль, 1990, N10,- с.57-65.

3.	Тихонов В.И., Бакаев Ю Н. Статистическая теория
радиотехнических устройств,- М.:- ВВИА им. Н. Е. Жуковского,
1976,- 420с.

4.	Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов.-
М : НИЛ, 1963,-432с.

5.	Уилкс С. Математическая статистика.- М.:Наука, 1967,- 632с.

6.	Бронштейн И., Семендяев К. Справочник по математике.- М.:
Наука, 1986,- 544с.

7.	Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез
радиотехнических устройств и систем,- М.: Радио и связь, 1991,-
610с.

8.	Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических
систем случайной структуры,- М.: Наука, 1983,- 382с.

9.	Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов,- М.: Радио и
связь, 1983,-320с.	•	• ,

10.	Крамер Г. Математическая статистика.- М.: ИИЛ, 1948,- 631с.

11.	Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.- М.: Радио и
связь, 1982,- 624с.

12.	Величкин А.И., Азаров Г.С., Саютин Ю.В. Средства связи и
системы передачи данных ВВС.- М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковского,
1985,- 325с.

13.	Фомин Я. А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория
распознавания образов,- М.: Радио и связь, 1986,- 264с.

14.	Фомин Я.А., Савич А.В. Оптимизация распознающих систем.-
М.: Машиностроение, 1993,- 288с.
15.	Небабин В.Г., Сергеев В.В. Методы и техника
радиолокационного распознавания,- М.: Радио и связь, 1984,-
152с.

16.	Дуда Р., ХартП. Распознавание образов и анализ сцен -М.:
Мир, 1976,- 511с.

17.	Вентцель Е.С. Исследование операций,- М.: Сов.радио, 1972,-
551с.

18.	Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового
обслуживания,- М.: Машиностроение, 1968,- 324с.

19.	Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее
приложения,- М..ИИЛ, 1952,-427с.

20.	Вентцель Е.С. Теория вероятностей,- М.: Физ.-мат.литерат.,
1962,- 564с.

21.	Максимов М.В., Горгонов Г.И., Радиоэлектронные системы
самонаведения,- М.: Радио и связь, 1982,- 304с.

22.	Максимов М.В., Горгонов Г.И., Чернов В.С. Авиационные
системы радиоуправления,- М.: ВВИА им.Н.Е.Жуковского, 1984,-
363с.

23.	Максимов М.В., Меркулов В.И. Радиоэлектронные следящие
системы,- М.: Радио и связь, 1990,- 255с.

24.	Гуткин Л.С. и др. Радиоуправление реактивными снарядами и
космическими аппаратами,- М.: Радио и связь, 1968,- 679с.

25.	Вагапов В.Б., Кривицкий Б.Х. Основы автоматики
радиоэлектронного оборудования,- Киев: Киевское высшее
авиац. инженерн. училище, 1983,- 367с.

26.	Джеймс X. и др. Теория следящих систем - М.: ИИЛ, 1953 -
358с.

27.	Панов В.В., Саркисьян А.П. Некоторые аспекты проблемы
создания СВЧ средств функционального поражения - М.:
Зарубежная радиоэлектроника, 1992. NN 10,11,12 с.3-10
28	Небабин В Г., Кузнецов В.Б. Защита РЛС от
противорадиолокационных ракет.- М.: Зарубежная
радиоэлектроника, 1990. N5 с.67-81

29	Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенны сантиметровых и
дециметровых волн.-М.: ВВИА им Н.Е.Жуковского, 1955.- 208с.

30.	Сколник М., редактор. Справочник по радиолокации, T.4.-M.:
Сов. радио, 1976,- 375с.

31.	Ван Трис Г. Терия обнаружения, оценок и модуляции,- М.:
Сов.радио, 1972,- 744с.

32.	Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к
задачам автоматического управления,- М.: Физматгиз, 1962,-660с.

33.	Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и
оптике./ Под ред. М.К. Размахнина и В.П. Яковлева,- М.:
Сов.радио, 1971.-256с.

34.	Райс С, Теория флуктуационных шумов/ Сборник переводов.
Под ред. Н.А. Железнова,- М,: ИИЛ, 1953, с.88-238

35.	Левин Б.Р. Теретические основы статистической
радиотехники,- М.: Сов.радио, 1969.-751с.

36.	Давенпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных
сигналов и шумов,- М.: ИИЛ, 196О.-424с.

37.	Рыжик И. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -
М.: Гостехиздат, 1948.-400с.

38.	Вакин С.А., Шустов Л.Н. Основы радиопротиводействия и
радиотехнической разведки,-М.: Сов.радио, 1968.-444с.

39.	Власов В.Ф. Теория сигналов и радиоцепей, часть 1.-М.:
ВВИА им.Н.Е.Жуковского, 1968.-547с.

40.	Van Brunt L.B. Applied ECM.Inc., USA, 1978.-973p.

41.	An Introduction to Digital Avionics. Richurd A Maher TRW
Military Electronics Division. San Diego, California. John G. Weber,
Veras. 1985.

42.	Оуэн Г. Теория игр,- М.: Мир, 1971.-230с.
43.	Дрешер М. Стратегические игры,- М.: Сов.радио, 1964.-352с.

44.	Поспелов Д А. Ситуационное управление - М.: Наука, 1986-
400с.

45.	Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике.-
М.: ИИЛ, 1963.-829с.

46.	Хинчин А.Я. Понятие энтропии в теории информации и
кибернетике. Успехи математических наук, 1953, T.VIII, вып.3(55).

47.	Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия
"Количество информации"/ Проблемы п. ддачи информации.
1965. т.1, вып.1. с.25-38

48.	Бриллюэн Л. Наука и теория информации,- М.: Физматгиз,
196О.-392с.

49.	Голдман С. Теория информации,-М.: ИИЛ, 1957.-370с.

50.	Кульбак С. Теория информации и статистика,- М.: Наука,
1967.-408с.

51.	Авиационное вооружение./Под ред. Гладкова Д.И.-М.:
Воениздат, 1987.-280с.

52.	Военный энциклопедический словарь,- М.: Воениздат, 1983.-
864с.

53.	Вентцель Е.С. Введение в исследование операций,- М.:
Сов.радио, 1964.-388с.

54.	Тихонов В.И. Статистическая радиотехника,- М.:
Сов.радио, 1966.-678с.

55.	Черный Ф.Б. Распространение радиоволн,- М.: Сов.радио,
1962.-480с.

56.	Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенно-фидерные устройства,-
М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1959.-552с.

57.	Дудник П.И., Чересов Ю.И. Авиационные
радиолокационные устройства.- М.: ВВИА им Н.Е.Жуковсого,
1986.-533С.
58.	Ширман Я Д и др Теоретические основы радиолокации - М.:
Сов радио, 1970.-5б0с.

59	Дулевич В.Е. и др Теоретические основы радиолокации - М.:
Сов.радио, 1978.-607с.

60	Максимов М.В. и др. Защита от радиопомех - М.’
Сов.радио, 1976-496с.

61.	Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки
радиолокационной информации на фоне помех,- М.: Радио и
связь, 1981.-416с.

62.	Кондратенков Г.С. и др. Радиолокационные станции
воздушной разведки.- М.: Воениздат, 1983.-152с.

63.	Гоноровский Г.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Часть
II - М.: Сов.радио, 1967.-327с.

64.	Пистолькорс А.А. Антенны,- М.: Госиздат, 1947.-479с.

65.	Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей,- М.: Наука, 1965,-
400с.

66.	Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику,-М.:
Наука, 1966.-404с.

67	Тихонов А Н., Самарский А.А. Уравнения математической
физики - М.: Наука, 1966.-724с.

68.	Загородников А.А. Некоторые результаты измерений
турбулентности в свободной чистой атмосфере
радиолокационным способом. Доклады АН СССР, 1964, т.156, N6

69.	Палермо С., Бауэр Л. Двухпозиционное сечение рассеяния
дипольных отражателей применительно к задачам радиосвязи.
ТИИЭРЭ, 1965, N8

70.	Распространение ультракоротких радиоволн./ Ред.
Шиллерова Б.А.-М.: Сов.радио, 1954.-710с.

71.	Атражев М.П., Ильин В.А., Марьин Н.П. Борьба с
радиоэлектронными средствами,- М.: Воениздат, 1972.-272с.
72.	Палий А.И. Радиоэлектронная борьба,- М.: Воениздат, 1989.-
350с.

73.	Плохих А.П., Шабанов Д.С. Радиолокационные отражатели и
их применение - М.: Зарубежная радиоэлектроника, 1992, N8 с.77-
109

74.	Запорожец Г.В. Стандартное устройство выброса средств
радиоэлектронной борьбы самолетов тактической авиации ВВС
США,- М.: ВВИА им.НЕ.Жуковского, 1983.-46с.

75.	Запорожец Г.В. Средства радиоэлектронной борьбы самолета
непосредственной авиационной поддержки А-10 (США).- М.:
ВВИА им Н.Е.Жуковского, 1982.-28с.

76.	Кротов В. Средства РЭБ одноразового использования ВМС
зарубежных государств,- М.: Зарубежное военное обозрение, 1994
N5 с.57-60

77.	Островитянов Р.В., Басалов Ф.А. Статистическая теория
радиолокации протяженных целей - М.: Радио и связь, 1982.-232с.

78.	Варганов М.Е., Зиновьев Ю.С., Астанин Л.Ю. и др.
Радиолокационные характеристики летательных аппаратов /Под
ред. Тучкова Л.Т.- М.: Радио и связь, 1985.-236с.

79.	Шранк X. Всенаправленные сферические радиолокационные
отражатели с высокой эффективностью. ТИИЭРЭ, 1965, N8.

80.	Антенные решетки. Обзор под редакцией Бененсона Л.С.- М.:
Сов.радио, 1966

81.	Петров Б.М., Семенихин А.И. Управляемые импедансные
покрытия и структуры,-М.: Зарубежная радиоэлектроника, 1994
N6 с.9-16

82.	Лазарев Л.П. 'Оптико-электронные приборы наведения
летательных аппаратов,-М.: Машиностроение, 1984.-478с.

83.	Якушенков Ю.Г. Основы оптико-электронного
приборостроения,- М.: Сов.радио, 1977.-270с.
ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ	3

Глава 1. Объекты действий радиоэлектронной борьбы -	9

1.1	Общее описание объектов действий РЭБ.	9

1.2	Математические модели радиоэлектронных средств
как объектов РЭБ	13

Общие положения	13

Математические модели оптимального приемника
РЛС, работающего в режиме обнаружения	14

Математические модели оптимального приемника
радиоэлектронного следящего измерителя	18

Математические модели оптимального приема в
средствах радиосвязи и радионавигации	25

Математические модели оптимальных схем
распознавания в радиоэлектронных системах	27

1.3	Математические модели автоматизированных систем
управления войсками (силами) ПВО, как объектов
РЭБ	30

Общие положения	30

Модель системы массового обслуживания с
отказами и централизованным управлением	31

Вариант многоканальной системы массового
обслуживания с децентрализованным управлением 39
1.4	Математические модели автоматизированных систем
управления боевыми средствами ПВО как объектов
РЭБ	43

Общие положения	43

Законы наведения и показатели эффективности
управления ракетами ПВО	47

Модель кинематического звена в контуре
самонаведения ракеты	50

Математические модели угломеров бортовых
РЛС и РГС	53

Динамические ошибки угломера	58

Флуктуационные ошибки угломера	61

Линеаризованная математическая модель
замкнутого контура РГС (при воздействии
углового шума)	63

Глава 2. Математические модели сигналов, средств и
способов радиоэлектронного подавления	72

2.1	Общее описание основных элементов
радиоэлектронного подавления (РЭП)	72

2.2	Математические модели помеховых сигналов	73

Общие положения	73

Деструктивные помеховые сигналы	81

Математические модели маскирующих и
имитирующих помеховых сигналов	86
Немодулированные частотно-временные
маскирующие помеховые сигналы	86

Пространственно-временные маскирующие
помеховые сигналы (угловой шум)	95

Модулированные частотно-временные
маскирующие помеховые сигналы	‘	103

Спектральная плотность фазоманипулированного
сигнала	107

2.3	Математические модели средств и способов
радиоэлектронного подавления	НО

Математические модели способов

Радиоэлектронного подавления	114

Глава 3. Критерии эффективности радиоэлектронной 4

Борьбы	134

3.1	Общая характеристика критериев	134

3.2	Информационные показатели эффективности
помеховых сигналов, средств и способов РЭП	135

Исходные положения	135

Информационные показатели качества маскирующих
помеховых сигналов, средств и способов создания
помех	145

Информационные показатели качества имитирующих
помеховых сигналов	151

3.3	Энергетические критерии эффективности помеховых
сигналов средств и способов РЭП	154

Исходные положения	154

Энергетические показатели эффективности
маскирующих и имитирующих помеховых сигналов
РЛС	155

Энергетические показатели качества помеховых
сигналов РЛС, работающих в ражиме
автоматического сопровождения цели	161

3.4	Оперативно-тактические показатели эффективности РЭБ 170

Исходные положения	170

Показатели эффективности радиоэлектронного
подавления при ведении боевых действий
авиационными частями (подразделениями) по
преодолению (прорыву) системы ПВО	171

Примеры определения промахов	179

Показатели эффективности ведения РЭБ в динамике
боя однородных группировок водруженных сил	186

3.5	Военно-экономические показатели эффективности РЭБ 196

Глава 4. Активные помехи радиолокационным станциям.

Управление радиоэлектронного подавления	199

4.1	Исходные положения	199

4.2	Уравнение РЭП однопозиционной РЛС активными
помехами (общий случай)	200

Поляризационный коэффициент	207
Интерференционный множитель	216

Эффективная площадь рассеяния боевого порядка
летательных аппаратов	220

4	3 Приведение уравнения РЭП к каноническому виду.

Методы определения информационного ущерба	224

4.4	Особенности уравнения РЭП при подавлении активными
помехами различных видов РЛС	237

Некогерентные РЛС, работающие в режиме обзора 238

Когерентные РЛС, работающие в режиме обзора 239

Широкополосные РЛС, работающие в режиме обзора 243

Радиолокационные станции с синтезированным
раскрывом антенны (РСА)	246

Уравнение радиоэлектронного подавления активными
помехами двухпозиционной РЛС	250

Уравнение РЭП в случае создания активных помех из
боевых порядков самолетов радиолокационной
головке ракеты с полуактивным самонаведением	254

Дальность действия средств радиотехнической
разведки	255

4.5	Особенности подавления РЛС маскирующими
помеховыми сигналами с ограниченными
информационными показателями качества.
Применение уравнения РЭП для анализа
радиоэлектронной обстановки	257
Определение коэффициента подавления РЛС
узкополосными маскирующими помеховыми
сигналами с ограниченным спектром

258

Определение оптимального уровня ограничения
прямошумовых помеховых сигналов	270

Применение уравнения РЭП для анализа
радиоэлектронной обстановки	273

Глава 5. Пассивные и активно-пассивные помехи РЛС.

Уравнение радиоэлектронного подавления	276

5.1	Виды пассивных помех. Дипольные отражатели	276

Эффективная площадь рассеяния полуволнового
диполя, произвольно ориентированного в
пространстве	278

ЭПР диполя Герца	286

5.2	Динамика образования и статистические характеристики
облака отражателей	288

Пространственно-временные параметры облака
отражателей	288

Удельная эффективная площадь рассеяния облака
дипольных отражателей	294

Спектр флуктуаций сигналов, отраженных от диполей 297

5.3	Уравнение радиоэлектронного подавления РЛС
пассивными помехами. Коэффициент подавления
некогерентных РЛС	303

5.4	Коэффициент подавления пассивными помехами
импульсно-когерентных РЛС	309

5.5	Эффективность подавления РЛС пассивными помехами.
Определение потребного РЛС. Определение
потребного количества отражателей.	t 322

Ширина маскируемой области отдельной РЛС.

Определение потребного количества отражателей.	322

Дискретное сбрасывание дипольных отражателей	328

Ослабление плотности потока радиоизлучения в
полосе дипольных отражателей	330

5.6	Активно-пассивные помехи	332

Количественно-качественные показатели
эффективности пассивных помех	338

Глава 6. Ложные радиолокационные цели и ловушки	341

6 1 Виды ложных радиолокационных (РЛ) целей, ловушек
и одноразовых средств РЭБ	341

6.2	Имитируемые параметры ложных радиолокационных
целей и РЛ ловушек.	'	342

6.3	Методы увеличения эффективной площади рассеяния
ложных целей и ловушек	345

Усилители-ретрансляторы	345

Пассивные переизлучатели	348

6.4	Тепловые ловушки	359

6.5	Применение буксируемых и сбрасываемых ловушек	365
Буксируемые ловушки

365

Сбрасываемые ловушки	368

6.6	Выбор момента сбрасывания ловушек	372

Глава 7. Методы уменьшения заметности летательных
аппаратов и изменения электрических свойств среды 375

7.1	Факторы, определяющие комплексный характер решения
проблемы. Возможности снижения тепловой

. заметности летательных аппаратов	375

7.2	Современные технологии разработки летательных
аппаратов с малой радиолокационной заметностью и
проблемы динамики РЭБ	378

Радиопоглощающие покрытия	382

Интерференционные и рассеивающие
Радиопоглощающие покрытия	389

Управление рассеянием радиоволн	391

7.3	Потенциальные возможности снижения
радиолокационной заметности самолетных устройств.
Оптимальный коэффициент усиления антенны
станций помех.	396

Потенциальные возможности снижения
радиолокационной (РЛ) заметности самолетных
антенных устройств	396

Оптимальный коэффициент усиления передающей
антенны самолетной (вертолетной) станции помех	399
7 4 Методы изменения электрических свойств среды	406

Локальные изменения электрических свойств среды в
интересах снижения радиолокационной заметности 406

Влияние ядерных взрывов на работу
радиоэлектронных систем	411

Литература	418

Оглавление	426
Сергей Александрович Вакин

Лев Николаевич Шустов

Основы радиоэлектронной борьбы.

Учебное пособие. Часть I.

____________К изданию подготовлено кафедрой___________
Подписано в печать 9.0 7. ТУ 9 8г ♦
Изд. № 94о2	Зак. № 'IOS 2

Формат70X108/16.	27,2о п.л. 3) усл.п.Л. 23

Бесплатно. (Для внутриведомственной продажи. Цена ' *

Типография ВВИА имени Н. Е. Жуковского

28*