/
Author: Березанская Е.С.
Tags: математика теория чисел арифметика естественные науки сборник задач
Year: 1933
Text
Е. О. БЕРЕЗАНСКАЯ
СБОРНИК
ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ
ПО АРИФМЕТИКЕ
ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Пеня 1 Ji. переплет 30 к,
о ги з
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА —1883
tv г
СБОРНИК
ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ
ПО АРИФМЕТИКЕ
ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
ПЯТЫЙ ГОД ОБУЧЕНИЯ
УТВЕРЖДЕНО КОЛЛЕГИЕЙ НАРКОМПРОСА РСФСР
огиз
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА —1933
* mivfc
ПРЕДИСЛОВИЕ.
„Сборник задач и упражнений по арифметике0 приспособлен к сис-
тематическому курсу арифметики для 5-го года обучения.
При составлении сборника были использованы, переработаны и до-
полнены упражнения и задачи, имеющиеся в арифметических задачниках
как дореволюционного, tjk и послереволюционного времени.
Подбор задач для данного сборника вы юлнен Л. Л. Альтепманом,
Б. И. Бляшевым, 3. П. Корчиго, К. Н. Осадчей, И. Н. Смирновым под
руководством Е. С. Березанской. В составлении прикладных задач принял
участие С. Ю. Калецкий.
Ма1ериал сборника обработан Е. С. Березанской.
Основная цель, поставленная авторами при составлении „Сборника0,
дать систематически расположенное и достаточное по количеству: ^со-
брание" упражнений в арифметических преобразованиях и действиях,
2) собрание задач, способствующих математическому развитию учащихся.
Таким образом „Сборник" дает основной материал для решения задач
и упражнений при изучении систематического курса арифметики; задачи,
построенные на данных, характерных для какого-либо определенного
края, области, предприятия, не вошли-в данный сборник.
В настоящем „Сборнике задач и упражнений” раздел „Нахождение
части числа и числа по его части* поставлен до действий с дробями;
тем самым предполагается, что задачи нахождения части числа и це-
лого по части решаются двумя действиями, но при изучении действий
умножения и деления на дробь учитель, кроме упражнений и задач,
имеющихся в главах на умножение и деление на дробь, может до-
полнительно использовать задачи из раздела „Нахождение части числа
и числа по его части", решая их соответственно одним действием —
умножением или делением.
Точно так же, если по методическим соображениям учитель, изучая
с учащимися вопрос об умножении на десятичную дробь или делении на
степень числа 10, ставит задачу о нахождении процента от числа или
при вычислении отношения чисел дает представление о процентном от-
ношении чисел, — он может взять соответствующие упражнения из главы
„Проценты", где собраны все типы процентных расчетов.
Основные свойства действия, зависимость между данными и резуль-
татами действий выделены в особые разделы в главе „Действия с
целыми числами*, но эти же вопросы учитель ставит перед учащи-
мися и пяпмвдчении действий с дробными числами, и в гпавах „Обы-
кновенны/^Чрл^иЛу^^.^Десягичные дроби* имеются соответствующие
упражне >.
2
/КАТАЛОГ
V
I. Счисление.
Устная
нумерация.
1. Как называется число, состоящее:
а) из десятков и единиц?
б) из сотен, десятков и единиц?
2. Сколько сотен: а) в миллионе? б) в двух
миллионах? в) в миллионе семистах тысячах? г) в трех миллионах
пятистах шестидесяти восьми тысячах?
3. Сколько десятков: з) в миллионе? б) в девяти миллионах?
в) в миллионе двухстах пятидесяти тысячах? г) в четырех мил-
лионах сорока восьми тысячах?
4. Как называется число^ состоящее:
а) из одной сотни и пяти единиц?
б) из двух тысяч и трех десятков?
5. Назвать число, состоящее:
а) из двух единиц первого разряда и семи единиц второго
разряда второго класса;
б) из четырех единиц второго разряда второго класса;
в) из пяти единиц первого разряда третьего класса и трех
единиц первого разряда второго класса;
г) из девяти единиц третьего разряда третьего класса, одной
единицы третьего разряда второго класса и одной единицы
третьего разряда первого класса.
1* » 3
6. Назвать число, состоящее:
а) из шести едениц второго разряда третьего класса, двух
единиц третьего разряда второго класса и пяти единиц второго
разряда первого класса;
б) из двух единиц первого класса, девяти десятков второго
класса и восьми единиц третьего.
7. Прочесть следующие числа и указать, какие разряды в них
отсутствуют:
157406 009 7324081009 86024 240 427
68594 302 524000 040 900 007 060800
78 324604 703 408 766 004 5090800007
Письменная
нумерация.
8. Из каких разрядов состоит четырехзначное, пятизначное,
семизначное, восьмйначное число?
9. Написать:
а) наименьшее четырехзначное число;
б) наибольшее пятизначное число;
в) наименьшее восьмизначное число;
г) наибольшее восьмизначное число.
10. Написать цифрами следующие числа:
а) семьсот восемьдесят две тысячи пятьсот двадцать четыре
единицы;
б) четыре миллиона двести восемнадцать тысяч семнадцать
единиц;
в) пять биллионов семьдесят две тысячи;
г) шестьсот биллионов три единицы;
д) двадцать четыре биллиона;
е) пять биллионов тридцать миллионов восемьсот тысяч;
ж) шестьдесят биллионов двадцать четыре единицы;
з) сто восемьдесят триллионов девяносто тысяч;
и) пять триллионов девяносто семь единиц;
к) пять тысяч шестьсот семь единиц;
л) три миллиона двадцать тысяч.
11. Выразить цифрами числа, в которых заключается:
б) шесть тысяч восемьдесят пять сотен;
в) девятьсот тридцать два десятка;
г) три тысячи шестьсот восемьдесят две сотни четыре единицы.
12. Какие разряды обозначают различные цифры следующих
чисел: 354, 698, 3456, 98 756?
13. Какие разряды по записи предшествуют данным числам:
23, 138. 596, 2 697, 57884?
14. Написать число:
а) из восьми цифр, в котором не было бы разряда сотен тысяч;
б) из пяти цифр, в котором не было бы разряда сотен;
в) из во'сьми цифр, в котором не было бы разряда тысяч.
15. Написать число, состоящее из трех классов; четырех
классов.
16. Написать число, в котором значащими цифрами выража-
лись бы все три разряда третьего класса и два высших разряда
первого класса.
4
17. Записать цифрами следующие данные из материалов по
выполнению первой пятилетки:
а) Валовая продукция промышленности в 1925 г. составляла
семь миллиардов семьсот миллионов рублей, в 1929 г. — пятнад-
цать миллиардов пятьсот миллионов рублей, в 1931 г.— тридцать
миллиардов восемьсот миллионов рублей.
б) Прирост валовой продукции за год составлял в 1926 г.
три миллиарда рублей, в 1928 г. — три миллиарда двести восемь-
десят миллионов рублей, в 1931 г. — пять миллиардов шестьсот
миллионов рублей.
в) Вместо одиннадцати миллионов тонн хлеба, сданного госу-
дарству в 1927/28 г., в 1931/32 г. сдано государству двадцать
два миллиона тонн, из которых на'долю колхозов и совхозов
падает не меньше четырнадцати миллионов тонн.
г) У нас в СССР давно уже забыли о безработице. В капи-
талистических странах теперь не менее тридцати-сорока миллио-
нов безработных.
д) Народный доход СССР вырос с двадцати четырех милли-
ардов четырехсот миллионов рублей в 1928 г. до сорока пяти
миллиардов ста миллионов рублей в 1932 г
е) Фонд социального страхования с одного миллиарда пяти-
десяти миллионов рублей в 1928 г. вырос до четырех миллиардов
ста двадцати миллионов рублей в 1932 г.
ж) Крупного рогатого скота в 1932 г. в совхозах было два мил-
лиона сто тысяч, в колхозных фермах — пять миллионов пятьсот
тысяч, всего — семь миллионов шестьсот тысяч против трехсот
тридцати двух тысяч голов в 1928 г.
з) Свиней в совхозах и колхозных фермах к концу 1932 г.
было три миллиона шестьсот тысяч голов против семидесяти
пяти тысяч голов в 1928 г.
и) Овец и коз в колхозных фермах и совхозах было девять
миллионов девятьсот тысяч голов против девятисот семидесяти
тысяч в 1928 г.
к) Число учащихся в средних школах поднялось с одного
миллиона шестисот тысяч в 1928 г. до четырех миллионов трех-
сот пятидесяти тысяч в 1932 г.
л) За период пятилетки сдано сельскому хозяйству более ста
двадцати тысяч новых тракторов и на один миллиард шестьсот
миллионов рублей сельскохозяйственных машин
18. Сколько граммов в одном килограмме?
в 5 кг? в 30 кг? в 450 кг?
19. Сколько килограммов содержат 5 ц?
10 ч? 38 ц? 450 ц?
20. Сколько центнеров содержит 1 гл? сколько килограммов?
граммов? миллиграммов?
21. Сколько метров содержат 5 кл<? 30 к.и? 400 км? 1850 к.и?
22. Сколько литров содержат 10 гл? 100 гл? 600 гл?
23. Сколько килограммов содержится в 7000 г? в 15 000 г?
в 360000 г? в 400000 г?
24. Сколько километров в 8000 м? в 14000 м?
25. Сколько метров в 568 000 см?
Меры.
5
26. Сколько тонн в 800 ц? в 6500 ц?
27. Сколько граммов в 56000л<г? в 342 000 мг?
28. Сколько квадратных метров в 5 а? в 27 а? в 350 а? в 14 га?
в 30 га?
29. Сколько квадратных сантиметров составляют 14 кв. м?
560 кв. м?
30. Сколько аров содержится в 5600 кв. м? в 30 000 кв. м?
в 70 га?
31. Сколько квадратных метров составляют 70 000 кв. см?
340 000 кв. см? 500 000 кв. см?
32. Сколько кубических дециметров в 25 куб. м? в 40 куб. м?
33. Сколько кубических сантиметров составляют 36 U00 куб. мм?
40 000 куб. мм?
_____________ 34. Написать арабскими цифрами следую-
Римские щие числа: III, XX, VII, XIII, XXIII, LII, LXXIII,
цифры. CCI, ССП, DCCC, MDXXII, MDCCCLXXI,
------------- MDCXVIII.
35. Написать римскими цифрами следующие числа: 2, 30, 70,
63, 83, 105, 120, .210, 333, 627, 755, 888, 1253, 1863, 1816, 1905,
1914, 1917, 1932.
36. Написать арабскими цифрами следующие числа: IX, XIX,
LXIV, LIX, CXI, СХС, МССХС, MCDXIV.
II. Целые числа.
Сложение.
Произвести действия:
1. 14-10 4-100 4-1000+10 000 4-100 000.
2. 6000 + 1300 + 240 -ь 800 + 160 + 37.
3. 9000 + 18 000 + 1200 4- 240 + 370 + 54.
4. 37 025 4- 18 903 + 24 072.
30 750 4- 5423 4- 1600 + 859 + 52 077 + 9891.
5. 128 602 + 47 316 + 63392 4- 143 739 + 84 662 + 5487 +
4 24 626 + 7226.
6. 85 278 603 + 9 443 520+ 17 097 010 + 30 229 804 + 6 310 866 +
+ 84 671 242+1534387.
7. В совхозе под усадьбой — 27 га, под посевом—1358 га, под
сенокосом — 1547 га, под лесом — 1639 га и под выгоном — 579 га.
Сколько всей земли в совхозе?
8. Запас угля в Донбассе—64 млрд, т, в Кузбассе—400 млрд. т.
Какой запас угля в двух этих бассейнах?
9. Расстояние по железной дороге от Архангельска до Москвы —
1132 км, от Москвы до Баку — 2494 км, от Баку до Батума —869 км.
Сколько километров нужно проехать по железной дороге, чтобы
из Архангельска попасть в Батум?
10. Река Ока имеет в длину 2410 км, река Волга на 1220 км
длиннее реки Оки, а река Лена на 570 км длиннее реки Волги.
Найти длину Лены.
11. Из кассы отпущено в первый раз 1632 руб., во второй
раз — на 135 руб. больше, посте чего в кассе осталось 4687 руб.
Сколько было в кассе денег?
6
f
12. Первое слагаемое равно 3248, второе более его на 323
единицы, третье — на 129 единиц более второго, а четвертое равно
всем трем слагаемым, взятым вместе. Чему равна сумма?
13. Хлебозавод отпустил хлеб в три магазина: в первый —
3544кг, во второй — 2192 кг, а в третий —на 769 кг больше, чем
в первый. Сколько хлеба отпущено в три магазина?
14.1) 6000-3009; 15. 1) 15371 — 9648-
—Т----------- 2) 9700 — 4500; 2) 28 423 — 19 735•
в ичитание. 3) 6745 — 4324; 3) 32 675-23596-
4) 5793 — 3540. 4) 11368 — 85479’.
16. 1) 3500—1725; 5) 25000 — 18761; 9) 600000— 320807;
2) 8000 — 6321; 6) 49 507— 9938; 10) 3 387 091 — 1398 679;
3) 10000 — 7997; 7) 50203 — 23 014; 11) 4 000000 —29999j9;
4) 19560 — 8793; 8 40130 — 28763; 12) 2013010 — 1 023 112.
17. Вычесть:
1) 287 из 736; 4) 86 из 1001; 7) 19 993 из 20 001;
2) 563 из 830; 5) 999 из 1092; 8) 9780 из 97 800.
3) 321 из 800; 6) 27 800 из 56 000; 9) 8927 из 80 500.
18. 1) 11000—1100; 3) 100 700 -742 — 9958;
2) 1684 —563 — 436; 4) 2475—1471—839.
19. 1) 55 742 — 6097 — 19 245 — 25 293;
2) 100000—10000 — 1090-100— 10— 1.
20. 1) 8831 —2832; 4) 1 010 101 — 101 010;
2) 30006 — 19084; 5) 1234 566 — 456 789;
3) 100 000 — 89 999; 6) 101010 — 99999.
21. 1) Число 207 уменьшить на 150;
2) 1102 уменьшить на число 193.
22. На сколько: 1) 5002 больше 2500? 2) 7777 меньше 13 322?
23. Найти разность следующих чисел:
1) 3128 и 829; ’ 3) 30000 и 19174; *
2) 50008 и 39627; 4) 82 001 и 30652.
24. Сколько надо прибавить к 738, чтобы получить 1924?
25. На сколько 28634 меньше 31223?
26. На сколько 15 168 больше 9799?
27. С каким числом надо сложить 8585, чтобы получить 15 240?
28. 1) Уменьшить 1350 на 729 единиц; 2) 1815 уменьшить на 1619
29. Какое число: 1) на 3725 меньше числа 5275? 2) на 1991 ’
меньше разности чисел 30303 и 8393?
30. Какое число получится, если из наименьшего семизначного
числа вычтем наибольшее пятизначное?
31. До революции (1913 г.) в России издавалось 859 газет
с разовым тиражом в 2700 тыс. экземпляров. В СССР к концу 1932 г.
издавалось 6775 газет с разовым тиражом в 38 800 тыс. экземпля-
ров. На сколько увеличилось количество газет и тираж их по
сравнению с 1913 г.?
32. Чугунолитейный завод имел задание выпустить 30 927 т
чугуна, а он выпустил 33 050 т. На сколько тонн завод перевы-
полнил свой план?
7
Изменение
суммы и раз-
ности при
изменении
данных.
33. В один день добыто 16 700 т угля, причем механизиро
ванным путем было добыто 12 500 т, а остальное — ручным спо-
собом. Определить количество угля, добытого ручным способом.
34. От Мссквы до Харькова 781 км, от Москвы до Севасто-
поля 1542 км. Сколько километров от Харькова до Севастополя,
если путь из Москвы в Севастополь лежит через Харьков?
35. При царизме в начальной школе обучалось 7 млн. 800 тыс.
детей; в первый год нашей пятилетки было уже 11 млн. учащихся,
а в 1932 г. их стало 24700000. На сколько увеличилось число
учащихся по сравнению с царской школой в начале пятилетки
и в конце пятилетки?
36. Сумма трех слагаемых 2736; одно из них есть наиболь-
шее трехзначное число, а второе равно разности между наимень-
шим четырехзначным и наибольшим двузначным. Найти третье
37. Одно слагаемое увеличено на 70; что
нужно сделать с другим, чтобы сумма их уве-
личилась на 90? на 38? уменьшилась на 29?
осталась без изменения?
38. Что сделается с суммой чисел 4229, 3695
и 10356, если к первому придать 1265, ко вто-
рому— 835, а от третьего отнять 1525?
39. Сумму двух чисел надо увеличить на 6759. Что нужно
сделать для этого со вторым слагаемым, если к первому приба-
вили 3241?
40. В четырех вагонах было всего 3758 кг груза. На одной
из станций в первый вагон погрузили еще 258 кг, из второго
перегрузили в третий 156 кг, а из четвертого выгрузили 315 кг.
Каким по весу стал груз во всех четырех вагонах вместе?
41. Поезд железной дороги на первой станции от Москвы
спускает 112 пассажиров и берет 39 новых, на второй — берет 45
и спускает 76; на третьей — берет 108 и спускает 67, после этого
в поезде остается 578 пассажиров. Сколько их было при отъ-
езде из Москвы?
42. Как изменяется сумма, если к одному слагаемому приба-
вить 24, а к другому 36? к одному слагаемому прибавить 57, а от
другого отнять 100? к двум слагаемым прибавить по 65, а от
третьего отнять 130? Что сделается с суммой слагаемых, если к
первому прибавить 358, ко второму — 92, а от третьего и четвер-
того отнять по 70?
43. Вычитаемое уменьшено на 41. Что надо сделать с умень-
шаемым, чтобы разность осталась без изменения?
44. Уменьшаемое увеличено на 37. Что надо сделать с вычи-
таемым, чтобы разность не изменилась?
45. Уменьшаемое уменьшено на 53. Что надо сделать с вычи-
таемым, чтобы разность осталась без изменения?
46. Вычитаемое увеличено на 65. Что надо сделать с умень-
шаемым, чтобы разность не изменилась?
47. Что сделается с разностью, если от уменьшаемого от-
нять 42, а от вычитаемого —18? к уменьшаемому прибавить 88,
а от вычитаемого отнять 112? от уменьшаемого отнять 398, а к
вычитаемому прибавить 246? к уменьшаемому прибавить 514, а
8
к вычитаемому —198? к уменьшаемому прибавить 532, а к вычи-
таемому—149?
48. При сложении нескольких чисел пропущена в разряде
десятков цифра 5, а в разряде единиц цифра 0 принята за 9,
в разряде тысяч цифра 7 принята за 4. Тогда в сумме получа-
ется 33212. Какова истинная сумма?
49. Уменьшаемое увеличено на 275. Что надо сделать с вычитае-
мым, чтобы увеличить разность на 389'г уменьшить разность на 125?
50. Уменьшаемое уменьшено на 453. Как надо изменить вычи-
таемое, чтобы разность увеличилась на 207? уменьшилась на 518?
51. Вычитаемое уменьшено на 226. Что надо сделать с уменьша-
емым, чтобы увеличить разность на 37? уменьшить ра- ность на 47?
52. К вычитаемому прибавили 307. Как надо изменить умень-
шаемое, чтобы разность увеличилась на 517? уменьшилась на 419?
53. Сумма двух чисел — 48 129; одно число —
34696. Найти другое.
54. Сумма трех слагаемых равна 16842. Одно
из них — 7596, второе — 6385. Найти третье.
55. Разность чисел равна 14583, большее
равно 20230. Найти меньшее.
5С. Разность чисел равна 3789, меньшее
равно 2906. Найти большее.
57. Уменьшаемое равно 2046, разность равна 1978. Найти вы-
читаемое.
58. Вычитаемое равно 4963, разность равна 7809. Найти умень-
шаемое.
59. Большее из двух чисел есть 5182, а разность их равна 1567.
Найти сумму чисел.
6U. Найти неизвестное слагаемое (устно):
х-|-569 = 796; ' 345 -|~х = 1000.
61. Найти х:
х —740 = 1260; х —1633 = 8367;
1000 —х = 350; 580 — х = 400.
62. К числу 385 прибавили 257. Сколько
надо отнять, чтобы в остатке получить снова 385?
63. Ученик, вычитая 3725 из 6375, получил
в остатке 2650. Проверить правильность выпол-
ненного им действия двумя способами.
64. а) При вычитании 2847 из 6913 получено в остатке 4066;
б) при вычитании 4258 из 5047 получено в остатке 789.
Проверить правильность этих вычитаний двумя способами.
65. При сложении на классной доске стерты некоторые
цифры1; вследствие этого на доске осталось следующее:
а) 36*8 б) 56*7
-f-274* 4- 9341
3*20 * * 32
*143 1518*
Возобновить стертые цифры.
• В етой и следующей задаче места стертые цифр указаны ввездочками.
Зависимость
между дан-
ными и резуль-
татом при
сложении и
вычитании.
Проверка
сложения и
вычитания.
9
Приб вление
и отнимание
суммы и раз-
ности.
66. При выполнении вычитания стерлись некоторые цифры:
а) 51*8 б) _4*23 в) *63*
— 2*1* 12*Д 25*6
*083 *205 1*54
Возобновить стертые цифры.
67. Выполнить действия:
1) 7530 + 3920 — 8563;
2) 786 + 5764 — 956—1728;
3) 6000 —(3500—1893);
4) (2057 — 378) — (8965 — 7857) + (3756 — 2769).
68. К числу 1357 прибавить сумму трех чисел: 853, 459 и 596
(двумя способами).
69. От числа 52 817 отнять сумму чисел 40 815, 13 824 и 26527
(двумя способами).
70. К числу 8576 прибавить разность чисел 4851 и 3746 (двумя
способами).
71. Из 7837 + 2492 + 368 рычесть разность 16032 и 13 987.
72. Из разности 23602 —18 396 вычесть сумму 829 + 1832 +
+1034.
73. В расчетной книжке служащего записано: за первую поло-
вину месяца причитается 85 руб., удержано налога 1 р. 45 к.,
за дрова—8 р. 60 к. и на заем — 7 р. 50 к. Сколько денег
выдано служащему на руки? (Рассчитать двумя способами.)
74. Прямоугольное поле имеет в длину 2770 м, а ширина его
на 584 м меньше длины. Определить периметр поля.
75. Продукция завода за первый месяц равнялась 700150 руб.-,
за второй месяц продукция уменьшилась на 49509 руб., а за тре-
тий месяц увеличилась на- 37 206 руб. по сравнению с первым
месяцем. Определить продукцию за 3 месяца.
76. Сколько полных месяцев и дней прошло
от начала прошлого года до:
а) 26 февраля? б) 25 марта? в) 19 сентя-
бря?^) 14 октября? д) 24 ноября? е) 6 декабря?
77. Сколько полных лет, месяцев и дней про-
ка шей эры до:
а) 18 марта 1871 г.? б) 12 марта 1848 г.? в) 30 августа 1918 г.?
78. Какое число, месяц и год наступили, когда от начала
нашей эры прошло:
1) 1345 лет+7 мес.+ 18 дней?
2) 1708 лет-|-2 мес. + 21 день?
79. Путешественник выехал из Ленинграда 16 февраля 1923 г.,
а возвратился туда через 5 лет 7 мес. 16 дней. В каком году,
в каком месяце и какого числа он возвратился?
80. Пароход, отплывший из Одессы, прибыл в Батум 23 июня
в 10 час. 15 мин. вечера, совершив весь путь в четверо суток
7 час. 15 мин. Когда пароход отплыл из Одессы?
81. 10 июня солнце восходит в Ленинграде в 2 часа 36 мин.
утра,’ а заходит в 9 час. 27 мин. пополудни. Сколько часов и
минут продолжается день?
ш
Задачи на
время.
шло от начала
82. 10 декабря солнце восходит в Ленинграде в 9 час. 5 мин.
утра, а заходит в 2 часа 58 мин. пополудни. Сколько часов солнце
находится на горизонте?
83. В Москве полдень наступает на 29 мин. 4 сек. ранее, чем
в Ленинграде. Который час в Москве, когда в Ленинграде 8 час.
47 мин. 58 сек. вечера?
84. В Ленинграде полдень наступает на 1 час 51 мин. 53 сек.
ранее, чем в Париже. Который час в Ленинграде, когда в Па-
пиже И час. 36 мин. 16 сек. утра?
85. В Париже^ полдень наступает на 5 час.о 5 мин. 16 сек. ра-
нее, чем в Нью-Йорке. Который час в Нью-Йорке, когда в Па-
риже 10 час. 45 сек. вечера?
86. В. И. Ленин родился 23 апреля 1870 г., а умер 21 января
1924 г. Сколько времени жил Ленин?
87. Парижская коммуна возникла 18 марта 1871 г., а Ок-
тябрьская революция началась 7 ноября 1917 г. Сколько времени
прошло от Парижской коммуны до Октябрьской революции?
88. Расстрел рабочих в Ленинграде произошел 22 января
(9 января) 1905 г., а Октябрьская революция произошла 7 но-
ября 1917 г. Сколько времени прошло от расстрела рабочих до
Октябрьской революции?
89. Сколько лет прошло со времени Великой французской
революции до Октябрьской революции, если первая произошла
в 1789 г.?
90. Мировая война началась 1 августа 1914 г., а Версальский
мир был заключен 28 июня 1919 г. Сколько лет и месяцев дли-
лась мировая война?
Выполнить умножение в строчку:
Умножение. 91. 1) 3549-2; 5) 4500-8; " 2) 1579-6;- 6) 6026-7; 9) 30 709-8; 10) 325 647 9;
3) 7385-7; 7) 5008-9; 4) 3693-9; 8) 27016-7 92. 1) 6576-10; 3) 384-100; 5) 11) 4 506209.5; 7; 12) 2375 0Q6-6. 525-10000;
2)92-100; 4)812-1000; 6) 93. 1) 375-20; 4) 12372 60; 7) 489-100000. 1375-400;
2) 70-207; 5) 300 796; 8) 3) 5086-90; 6) 895-500; 9) 1238-7000; 7009-6000.
Выполнить умножение:
94. 1) 3526-800; 2) 9000-4089; 3) 429-75; 4) 527-86; 5) 4989-87; 6) 8927-95; 7) 48365 79; 8) 59 872-95; 9) 13501-56; 10) 23176-98; 11) 92813-69; 12) 175 215-52.
95. 1) 365-365; 5) 2827-476; 9) 2794-634;
2) 244-236; 6) 3719 599; 10) 1839-3600;
3) 572-349; 7) 1356-178; 11) 2789-382;
4) 2375-384; 8) 7056-478; 12) 4876-369.
11
НЗ. 1) 520-370; 5) 1200 1200; 9) 60 9800;
2) 8500 640; 6) 60-15000; 10) 800 1200;
3) 320 4800; 7) 2500-3400; И) 9403 500;
4) 17 000 360; 8) 48 000 9900; 12) 72000-78000.
97. 1) 24 680-135; 3) 98 765 4008;
2) 846 256 128, 4) 637 100-860.
98. 1) 352-4и6; 8) 1728-905; 15) 2000-2609;
2) 128-709; 9) 2075 402; 16) 906 1627;
3) 512-803; 10) 3050-508; 17) 402-2075;
4) 4500 2700; 11) 6070-3002; 18) 3004 3080;
5) 352-209; 12) 1264-3007; 19) 1259 1002;
6) 127-308; 13) 6304-1001; 20) 2008 6307;
7) 593 806; 14) 3006-2040; 21) 2000-3050.
99. а) Какое число в 508 раз больше чем 3005?
б) Какое число в ЗООб раз больше 508?
100. В каком числе 7031 повторяется слагаемым 703 раза?
101. В каком числе 1045 содержится 8050 раз?
102. Увеличить: а) 3421 в 705 раз; б) 2408 в 5040 раз.
103. Удвоить 3157; утроить 946.
104. Сколько уплачено бригаде, состоящей из 94 рабочих,
если каждому рабочему заплачено по 53 руб.?
105. Один трактор может вспахать в год до 250 га Сколь-
ко гектаров земли могут обработать в год тракторы, выпу-
скаемые Сталинградским заводом за 1 день, т. е 145 тракторов
в среднем?
106. Заготовлено 53 146 ящиков яиц. В каждом ящике 1440
штук. Сколько всего яиц заготовлено?
107. За провоз одной тонны железная дорога взяла 3 р 84 к.
Сколько Нужно заплатить за провоз 1000 mi
1С8. Магнитогорские домны выплавили в один день 1632 т
высококачественного литейного чугуна. Сколько они выплавят
за месяц (30 дней)?
109. Для перевозки зерна, собранного на ссыпном пункте при
железнодорожной станции, было подано 7 поездов по 40 вагонов
в каждом поезде; в вагоне помещается 16500 кг груза. Сколько
тонн зерна погрузили?
ПО. Луна отдалена от Земли на 380000 км, а Солнце — в 400
раз дальше от Земли, чем Луна. Определить расстояние от Земли
до Солнца.
111. Сколько патронов нужно для вооружения батальона, если
на каждого стрелка полагается 120 патронов, а в батальоне 400
стрелков?
112. В боевой обстановке число патронов на каждого стрелка
увеличивается до 200. Сколько патронов нужно на вооружение
двух батальонов по 400 стрелков в каждом?
113. В одноконной патронной двуколке возят 24 цинковых
коробки по 300 патронов в каждой. Сколько это патронов?
114. Погонный метр рельсов весит 30 кг. Определить вес рель-
сов, уложенных на протяжении 65 км одноколейного пути.
12
Упражнения и
задачи на сло-
жение, вычи-
тание и умно-
жение.
115. Железнодорожный костыль для прибивки рельсов к шпа-
лам весит 105 г. Сколько килограммов весит 3000 костылей?
116. Ведущее колесо паровоза имеет окружность длиною
в 4710 мм и делает 3 оборота в секунду. Определить скорость
поезда в час.
117. Сколько гектаров в поле размерами:
1) 760 м X 2500 л? 3) 1500 м X 1500 м!
2) 1 км X 1 км> 4) 2 км X 800 л«?
118. Имеется поле длиною 2400 м. и шириною 1200 м. Сколько
гектаров в этом поле?
119. Сколько стоит кирпичный дом размерами: длина 28м,
ширина 19 м, высота 14 м, если 1 куб. м строения обходится
в 27 р. 95 к.?
120. Определить объем деревянного бруса, поперечное сече-
ние которого представляет квадрат со сторонами в 75 мм, а длина
равна 4 м.
121. Сколько весит вода, наполняющая бак размерамй:
а) 10 м X 6 м X 8 дм! б) 5 дм X 3 м X 2 л<?
122. Дерев1гнная балка имеет форму бруса Ее размеры равны:
4 л«Х 3 дм X 2 дм. Определить ее вес, зная что 1 куб. дм весит GUO г.
123. Вычислить:
1) 413Х 124-97X45;
2) 209 X 37 —29 X Ю1 4- 324 X 9;
’ 3) (2103 4-278) X 38;
4) 1935 4-1876X23;
5) 1727X30 — 900X39;
6) 47 027'Х 24 4- 31 352 — 2408 X 356;
7) 140013 — 25Х3571 — 119Х309;
8) 512 X (3159 — 846 — 2312);
9) (10000 —875) Х( Ю 201—3785).
124. В мастерской было 45 кусков полотна по 28 м в каждом
куске. Из этого полотна сшили 11 дюжин мужских рубашек и 11
дюжин женских рубашек. Сколько полотна осталось, если на
мужскую рубашку идет по 3 л», а на женскую — по 2 .и?
125. Нужно было выкачать воду. Для этого поставили 5 боль-
ших насосов и 3 малых. Большой насос выкачивал в час по 125
ведер, а малый — по 90 ведер. Через 5 час. вся вода была выка-
чена. Сколько было ведер воды?
126. Доставлено 360 бочек керосина, каждая по 90 >. Сколько
выручено денег за этот керосин, если его продавали по 32 коп.
за литр?
127. Порожний товарный вагон весит 7200кг, паровоз стенде-
ром—120 т. Каждый вагон везет груз, вес которого 16500 кг.
Сколько тонн весит целый поезд, в котором 40 груженых ваго-
нов?
128. На хлебозаготовительном пункте куплено 1500 ц зерна
по Юр. 20 к. за центнер, 920 ч по 10 р. 05 к. за центнер и 1200 ц
по 9 р. 95 к. за центнер. Сколько денег уплачено за все зерно?
13
129. Три бригады рабочих ремонтировали шоссе на протяже-
нии 8400 м. Первая бригада работала 108 час. и ремонтировала
в час по 24 jw; вторая — работала 150 час. и ремонтировала в час
по 28 м. Сколько метров шоссе осталось отремонтировать третьей
бригаде?
130. От железного листа прямоугольной фирмы длиною в 14 дм
и шириною в 8 дм вырезали по углам равные квадраты со сто-
ронами по 2 дм, и из оставшейся части сделали открытую ко-
робку. Каков объем этой коробки?
131. Кооператив продал 63 куска мануфактуры, по 35 м
в каждом куске, по 4 руб. за метр. На какую сумму продано
мануфактуры?
132. Продана мануфактура трех сортов: 85 м по 5 руб., 38 м
по 4 руб. и 102 м по 14 руб. Сколько выручено денег за ману-
фактуру?
133. Заграничный плуг „Джон-Дир" весит 1230 кг. Рабочие
завода „Плуг и молот" предложили новую конструкцию этого
плуга, который весит 1021 кг. Сколько экономии металла получит
завод в месяц, если месячная продукция — 5000 плугов?
134. На постройку дома в течение 8 дней возили кирпич на
12 подводах. Сколько кирпича было привезено, если каждая
подвода сделала по 3 рейса и на одну подводу накладывали
по 185 штук?
135. „Азнефть" пустила вход два новых нефтеперегонных за-
вода с годовой производительностью 675000 т нефтепродуктов.
Из каждых 100 т нефти получается 5 т бензина, 25 т керосина,
а остальное составляет нефтяные остатки, из которых получа-
ют парафин, вазелин, смазочные масла и др. Определить, по
скольку тонн бензина, керосина и остатков дадут эти заводы за
1 год.
136. В бассейн, вмещающий 2100 ведер, проведены три трубы;
через первую трубу в одну минуту вытекает 12 ведер, через вто-
рую— 17 ведер, через третью — 20 ведер. Сколько воды останется
в бассейне, если все три трубы будут открыты в продолжение
37 минут?
1..7. На футбольном матче присутствовало 8356 человек. Из
них 1325 человек уплатили за вход по 1 р. 25 к., 3578 человек —
по 85 коп., а остальные — по 50 коп. Сколько было собрано
всего денег?
138. Два поезда вышли в одно время с двух станций и идут на-
встречу друг другу. Один делает 44 км, а другой — 52 км в час.
Через 9 часов они встретились. Как велико расстояние между
станциями?
139. Ученику задано было увеличить 378 в 17 раз, а он уве-
личил на 17. На сколько полученный им результат меньше истин-
ного?
140. От какого числа нужно отнять 9 раз 324, чтобы полу-
чить 84?
141. К какому числу надо прибавить упятеренное 78, чтобы
получить 500?
14
Деление. 142. Разделить: 1) 700:25; 2500:25; 5600:25; 625:25; 2525:25; 750:25.
2) 2944 4; 5656:7; 60872:8;
7506:9; 9535:5; 353 36(1.7;
7800:8; 21 924:7; 960030:9;
15364:4; 63168:8; 720 180:9;
3248:8; 41 801:7; 40 065-5;
4563:9; 50202:9; 70002:9.
3) 20321:7; 232056:8; 9030:7;
30504:6; 280656:8; 16720:8;
14 049:7; 450 711:9;' 9630:9.
143. Произвести деление:
1) 6156:12; 4352:32; 42535:47;
2625:15; 7128:27; 108030:46;
2205:21; 93 100:38; 2362 340:58.
2) 960:120; 2128000:7600; 4 765 020:780;
7250:250; 18 777 600:4800; 3 909 984:3856;
16 900:130; 7 290000:1800; 1085 920:2468;
90 000:360; 22161600:7290. 1021020:7293.
1651200:3200; 1334340:378;
3) 55821:69; 85 475:263; 566286:834;
88 896:98; 250475:475; 531648:576.
4) 131281:321; 841 161:3273; 32 764 975:4975;
313125:625; 200041:9864; 4 260 6и0:5400;
248363:809; 101 890:1669; 995 210:4237;
572163:709; 1989580:187; 431 132 000:263000.
144. Выполнить деление с остатком:
137925:37; 48637:45; 483 658:37;
52831:59; 1446109:123; 5095347:102.
145. Произвести указанные действия:
240:8 — 30:2 + 612:17 — 66:11;
156:2 + 24— 12:4 + 6 X 3 — 36;
395 X 52 — 603 X 25 — 960:24;
256X407 — 33078:298;
128 X 430-34 125:375 + 675 + 6795;
1067 154:4807—189 + 707X390; »
(246535-85 897): 1306;
1600 731: (5163 —356);
157464:(14 904 : 23);
(97 543 + 69 212):(16 400 - 15 388).
146. Какое число надо взять слагаемым 13 раз, чтобы полу-
чить в сумме 325?
147. Более скольких раз нельзя вычитать 19 из 209?
148. Какое число надо умножить на 17, чтобы получить 135?
149. На какое число надо умножить 25, чтобы получить ЗОЭ?
V 1&
150. Во сколько раз 41 286 больше 983? Во сколько раз 21
меньше 1701?
151. Какое число меныпе «11881 в 1С9 раз?
152. Во сколько раз надо уменьшить 7935, чтобы получить 65?
153. Какое число получится, если 45 860 уменьшить в 45 раз?
154. Сколько риз 75 содержится в 675?
155. Найти 67-ю часть числа 1407.
156. Во сколько раз постройка стандартной летней дачи
в 2400 руб. дешевле постройки зимнего дома в 7200 руб.?
157. Какое число составляет 19-ю часть числа 1197?
158. Какую часть числа 12321 составляет число 333?
159. На сколько равных частей надо разделить число 186 711,
чтобы получить 17?
160. На какое число надо разделить 24 528, чтобы получить 219?
161. Найти частное от деления 241 800 на 600.
162. Найти: 1) треть от 30, 45, 60, 72, 99, 150, 624;
2) четверть от 48, 56, 80, 100, 1200, 1640;
3) шестую часть от 6, 42, 66, 72, 150, 336, 1200, 3636;
4) седьмую часть от 28, 49, 91, 168, 357, 714, 2849;
5) девятую долю от 45, 144, 810, 1728;
6) двенадцатую часть от 36, 72, 144, 492, 1248, 3012.
163. Найти три седьмых доли от 749; три пятых доли от 895;
пять шестых долей от 612; девять одиннадцатых от 363; пять де-
вятых от 432; семь десятых от 2430.
161. В поезде, состоявшем из 17 вагонов, ехало 884 пассажи-
ра. Сколько пассажиров в среднем приходится на каждый вагон?
165. Школьная мастерская изготовила 4 дюжины табуретов
за 240 руб. и получила новый заказ на сумму 615 руб. Сколько
табуретов должна изготовить мастерская по новому заказу (цена
табурета прежняя)?
166. Переднее колесо экипажа на пути в 648 м сделало 144
оборота. Сколько раз на том же протяжении обернется заднее
колесо, окружность которого на 30 см больше?
. 167. Поезд может пройти 403 км за 13 час.; с такой же ско-
ростью он прошел расстояние между двумя городами за 6 час.
Каково расстояние между этими .городами?
158. Из двух мест, расстояние между которыми 423 км, вы-
ехали одновременно и навстречу друг другу два велосипедиста,
из которых один проезжал по 13 км в 1 час. По скольку кило-
метров в час делал другой, если известно, что они ветрея ились
через 9 час. после выезда?
169. В одноконной патронной двуколке возят 24 коробки по
300 патронов в каждой. На сколько стрелков достаточно этого
количества патронов, считая по 120 патронов на стрелка?
170. В вагон можно погрузить 16 т 536 кг. Сколько шрапнелей
ложно погрузить в 1 вагон, если вес шрапнели — 6 кг 500 г? На
сколько орудий хватит этих снарядов, если на одно орудие по-
лагается 212 снарядов?
171. Для д°рнэвания погонного метра простого окопа нужно 65
шт. дернин. Столько потребуется дернин для 9 окопов длиною
в 20 ж каждый?
16 **
172. Мосшвейпром прислал в ЖЖжргазин пальто и костЮмы,
всего 139 штук, на 8554 руб. О К пальто стоит 56 руб.,
каждый костюм — 70 руб. Сколько (щлмфислано пальто и сколько
костюмов? Ш
173. Найти сумму трех чисел, из которых первое равно чет-
верти 428, второе составляет пятую часть 975, а третье равно
десятой части 1000.
174. Сделан запас хлеба для 180 рабочих на 36 дней. Hi
сколько дней достало бы этого запаса для 120 рабочих?
175. 12 рабочих окончили некоторою работу в 20 дней. Во
сколько дней могли бы окончить ту же работу 48 рабочих?
176. Если на подводу накладывать по 450 кг муки, то всю
муку можно взять на 16 подвод. Сколько подвод потребуется,
чтобы увезти всю муку, если на подводу накладывать по 480 кг?
177. Водопровод ежедневно расходует для снабжения 45 до-
мов 83 475 ведер воды. Сколько ведер воды приходится на день
на одного человека, если в каждом доме живет средним числом
по 265 человек?
178. Одно колесо делает 420 оборотов в 7 мин., а другое
в 54 мин. оборачивается 1080 раз. Во сколько раз первое вер-
тится скорее?
179. Комнату понадобилось перегородить тесовой перегород-
кой длиной в 8 м и высотой в 25 дм. Сколько досок длиной
в 5 л и шириной в 16 см нужно для этого? (Обрезков нет.)
180. Сколько возов надо вывезти, чтобы очистить от снега
площадь размером 75 дм X 48 дм при глубине снега в 5 дм, если
на воз класть по 4 с половиной кубометра?
181. Сколько кирпичей размером 25см X 12см х 65лш надо
для того, чтобы сложить стену длиною в 50 м, толщиною в 6 дм,
высотою в 13 дм? (Швы в расчет не принимать.)
182. Медный лист длиною и шириною по 1 м весит 17 800 г.
Определить в миллиметрах толщину этого листа, если известно,
г что 1 куб. дм весит 8900 г.
} 183. Разделить 2568 на две таких части, чтобы одна была
л\в 5 раз больше другой.
V' 184. Число 1872 разделить на такие три части, чтобы вторая
Л была втрое, а третья — впятеро больше первой.
* 185. Упятеренное неизвестное число, умноженное на 8, дает
в произведении 120. Найти это число.
186. Если неизвестное число разделить на 7, то получится 48.
Найти это число.
Завис чмзсть
между данны-
ми и результа-
том г.ри умно-
жении и делег
НИИ.
И м-нение
произведения
и частного.
делитель —11.
2 О орвхк вв .в г уг
187. Произведение двух чисел—396, один из
сомножителей — 36. Чему равен другой
тель?
188. Какое число, умноженное на
произведении 1081?
189. Найти неизвестный
56 х = 504;
190. Частное от
Чему равно делимое?
елить на 27, чтобы получить в
191. Какое число надо
частном 15?
192. Какое число надо разделить на 135, чтобы получить в част-
ном 10 и в остатке 7?
193. На какое число надо разделить 1452, чтобы в частном
получить 132?
194. На какое число надо разделить 3848, чтобы в частном
получить 160 и в остатке 8?
195. Делитель— 19, частное —15, остаток— 17. Найти делимое.
196. Делимое — 648, частное — 36. Найти делитель.
197. Делимое—1869, частное — 24, остаток — 69. Найти дели-
тель.
198. Найти х-
л:52 = 35; 5643:л:=99; 5225 = 402
199. Проверить правильность выполненного умножения:
365-24, если в произведении получено 8760;
405-307 „ „ „ 124335.
200. Проверить правильность выполненного деления (умноже-
нием и делением):
8500 170 = 50; 6345:135 = 47;
259689 321=809; 467 888:524 = 912.
201. Что сделается с произведением, если один из сомно-
жителей увеличим в 3 раза? в 5 раз? в 12 раз?
202. Произведение двух чисел равно 144. Каково б дет произ-
ведение, если один из сомножителей увеличим в 4 раза, а дру-
гой оставим без изменения?
203. Что сделается с произведением, если один из сомножи-
телей уменьшим в 7 раз? в 10 раз? в 13 раз?
204. Произведение двух чисел равно 1040. Каково будет
произведение, если один из сомножителей уменьшим в 12 раз,
а другой оставим без изменения?
205. Что сделается с произведением, если один из сомножи-
телей будет увеличен в 3 раза, а другой увеличен в 7 раз? если
один из сомножителей будет увеличен в 100 раз, а другой увеличен
в 1000 раз?
206. Что сделается с произведением, если один из сомножи-
телей увеличить в 5 раз, а другой уменьшить также в 5 раз?
207. Что сделается с произведением, если множимое увели-
чить в 12 раз, а множитель уменьшить в 4 раза? если мно-
жимое увеличить в 7 раз, а множитель уменьшить в 98 раз?
если множимое уменьшить в 24 раза, а множитель увеличить
в 72 раза?
20». Что сделается с произведением, если оба сомножителя
будут уменьшены в 17 раз?
2G9. Имеется два огорода:
а) Длина второго огорода в 6 раз, а ширина в 4 раза больше,
чем соответствующие размеры первого огорода. Во сколько раз
площадь одного огорода (какого?) больше другого?
б) Длина второго огорода в 8 раз больше, а ширина —
в 4 раза меньше, чем соответствующие размеры первого. Во сколько
раз площадь одного огорода больше площади другого? (какого?)
210. Множитель уменьшен в 10 раз. Что надо сделать с мно-
жимь м, чтобы произведение уменьшилось в 120, 100, 60, 10, 5,
2 раза? чтобы произведение осталось без изменения? чтобы про-
изведение увеличилось в 2, 5, 10, 60, 100, 120 раз?
211. Множимое равно 45. На сколько уменьшится произведе-
ние, когда множитель будет уменьшен на 9 единиц?
212. Множимое увеличено в 100 раз. Что нужно сделать
с множителем, чтобы произведение осталось без изменения?
213. Множимое увеличено в -10 раз. Что нужно сделать
с множителем, чтобы произведение стало в 1000 раз более
прежнего?
214. Множимое увеличено в 4 раза. Что сделано с множите-
лем, если произведение уменьшилось в 3 раза?
215. Множимое уменьшено в 15 раз. Что сделано с множите-
лем, если произведение уменьшилось в 5 раз?
216. Множитель увеличен в 147 раз. Что сделано с множимым,
если произведение увеличилось только в 7 раз?
217. Как изменится произведение трех чисел, если первое число
увеличить в 5 раз, второе уменьшить в 10 раз, а третье увели-
чить в 4 раза? .
218. Что сделается с частным, если делимое увеличить в 3 раза?
в 7 раз? в 19 раз? уменьшить в 3 раза? в 5 раз? в 7 раз?
219. Что сделается с частным, если делитель увеличить в 50 раз?
уменьшить в 15 раз? если делимое и делитель увеличить в 325 раз?
делимое и делитель уменьшить в 47 раз?
220. Как изменится частное, если делимое увеличить в 200 раз,
а делитель уменьшить в 5 раз? делимое увеличить в 4 раза, а
делитель уменьшить в 2 раза?
221. Делимое уменьшено в 4 раза, а делитель увеличен в 6 раз.
Что сделалось с частным?
222. Что сделается с частным, если делимое увеличить в 42 раза
и делитель увеличить в 6 раз? если делимое увеличить в 25 раз
и делитель увеличить в 400 раз?
223. Делимое увеличено в 17 раз. Что сделано с делителем,
если частное увеличилось в 51 раз? если частное увеличилось
в 153 раза?
224. Делимое ум?ньшено в 10 раз. Что сделано с делителем,
если частное увеличилось также в 10 раз?
225. Делимое уменьшено в 17 раз, частное увеличилось в 11 раз
Как был изменен делитель?
226. Делитель уменьшен в 2 раза. Что надо сделать с делимым,
чтобы частное уменьшилось в 50 раз? в 25 раз?
227. Делимое увеличено числом, равным делителю. На
сколько увеличилось частное?
228. Делимое увеличено удвоенным делителем. На сколько
увеличилось частное?
229. Делимое уменьшено числом, которое в 7 раз более дели-
теля. На сколько уменьшилось частное?
2* 19
Умнож.ние и
деление сум-
мы, разности и
проичвеаения.
230. Частное равно 81, делимое увеличено удвоенным дели
телем. Чему равно новое частное?
231. Сделан запас хлеба на 18 дней. Если увеличить запас
в 10 раз и уменьшить количество выдаваемого хлеба в 4 раза,
то на сколько дней хватит хлеба?
232. Если разделить делимое на утроенный делитель, полу,
чится 18. Если делимое разделить на ча тное, то получится 85,
Чему равны делимое, делитель и частное?
213. Из резервуара, содержащего 12 500 ведер
нефти, нефть вытекает через три трубы. Через
первую трубу вытекает 47, через вторую — 45,
а через третью — 38 ведер в минуту Сколько
ведер останется в резервуаре, если открыть все
три трубы на 55 минут? (Двумя способами.)
234. Сумму 3827 -f-4323 -f- 1200 умножить на 25. (Двумя споси
бами.)
235. Разность 2306 и 1894 умножить на сумму 5634 и 2866.
233. Сумму чисел 576, 864 и 216 разделить на 18. (Двумя спо-
собами.)
237. Разность чисел 1800 и 1400 разделить на 200. (Двумя спо-
собами.)
238. Школа выдает каждому учащемуся в среднем 10 тетрадей
в месяц. Сколько тетрадей выдаст школа всей второй ступени,
если в пятых группах числится 80 человек, в шестых группах —
76 человек, в седьмых группах — 72 человека, а в восьмых груп-
пах— 62 человека? (Двумя способами.)
239. Куплены три партии сукна одною сорта в 245 м, 650 м и
425 м. Сколько уплачено за весь товар, если цена 1 м сукна —
8 руб.?
240. Три классные комнаты имеют размеры:
первая —(10 X 5 X 4) куб. м
вторая — (10X4x4) „ „ ’
третья — ( 7 х 5 X 4) , „
Сколько учеников можно разместить в этих классных комна-
тах, если норма на 1 ученика 5 куб.
241. Куплена ткань по 8 руб. за метр тремя партиями. Е пер-
вый раз куплено ткани на 2048 руб., во второй раз на 832 руб.
и в третий — на 1248 руб. Сколько метров ткани всего куплено?
(Решить двумя способами.)
242. Перемножить:
36(85-34); 49-105-36
и делением проверить правильность полученных результатов.
243. Разделить произведение 180-37 на 45 наиболее простым
способом
244. Разделить произведение 660 1138 на 132, не вычисляя
и проверить делением же верность результата.
245. 1) [5 (1000—105)—4325) :6-40 000— 999999;
2) [(125- 8СЭ0 — 190 000): 90 000 - 6000 —
— 36 000]-45;
3) (27 000:54 • 2000 — 937 000): 45 • 50:35 000.
произведения,
Упражнения
на все че>ыре
действия.
20
246. 1) [(16000:32—1640:82): 15 X 7000 —192009]:45;
2) [(97264:8+1 284 200:100): 1000 х 7 + 947| X JOO:
3) [(24 X 250 + 18 X 350):60 X 400 + (44 X 4500 4-
+ 108 X 1500): 20]: 400,
4) (64 X 125 + 128 X 75): 800 X 5000 —
— (300 X 400-4- 5107 X 800): 70;
5) (24 347 420:8105+ 572 580:180) X 504 4- 18999 380:9223.
247. Кусок полотна а 104 м надо разрезать на две таких части,
чтобы в первой было на 16 метров больше, чем во второй.
248. В двух ящиках 128 кг чаю. Если из первого переложить
во второй 4 кг, то в обоих будет поровну. Сколько чаю в каж-
дом ящике?
249. Трое рабочих получили за.работу 903 руб. Если бы пер-
вый получил на 41 руб. менее, второй — на 75 руб. более, а тре-
тий на 67 рублей менее, то все бы получили поровну. Сколько
получил каждый?
250. В трех корзинах 120 яблок. Во второй втрое больше, чем
в первой, в третьей — вдвое больше, чем во второй. Сколько
яблок в каждой?
251. В поезде было 672 пассажира, в том числе мужчин вчет-
• веро, а женщин вдвое более, нежели детей. Сколько было муж-
чин, женщин и детей?
252. За 4 дюжины столовых ложек и 3 дюжины чайных за-
плачено 180 руб.; в другой раз за 4 дюжины столовых и 5 дюжин
чайных заплачено 204 руб,. Сколько стоит столовая и чайная ложка?
253. В бригаде 8 человек. Если бы каждый получил на 15 руб.
больше, то вся бригада получила бы 840 руб. Сколько получил
каждый член бригады?
2,4. На одном складе муки в 3 раза больше, чем на другом.
Если из одного склада вывезти 850 кг, а из другого 50 к?, то
в обоих складах останется поровну. Сколько муки на каждом
складе?
255. Куплено 62 м черного сукна и 12 м синего, всего на сумму
1540 руб. В другой раз по той же цене куплено 68 м черного и
12 м синего сукна, на сумму 1660 руб. Определить цену метра
того и другого сукна.
256. Обувная фабрика выпустила 7000 пар мужской обуви и
4000 пар детской, всего на сумму 58000 руб. В другой раз
она выпустила 10 000 пар мужской и 4000 пар детской обуви на
76000 руб. Сколько стоит пара мужской и пара детской обуви?
257. Куплено 30 м сукна первого сорта и 40м сукна второго
сорта на сумму 800 руб., причем сукно первого сорта дороже
в 2 раза, чем сукно второго сорта. Сколько стоит метр каждого
сорта сукна?
258. На двух полках помещается 765 книг. Если с одной
полки снять 35 книг, то на обеих будет поровну. Сколько книг
на каждой полке?
259. На заводе в трех цехах вместе работает 624 человека.
В первом цехе в 5 раз больше рабочих, чем во втором, г в третьем —
столько рабочих, сколько в первых двух цехах вместе. Сколько
рабочих в каждом цехе?
21
сколько
Сколько
40 дней
260. Для обмундирования необходимо было 1224 м мануфак-
туры, шириною в 100 см. Вместо этого приэбрели 1530 м ткани
другой ширины. Какова ширина этой гкани?
261. 8 машинисток в 5 дней, работая ежедневно по 6 час.,
могут напечатать 1440 листов. Сколько дней понадобится д.т,
напечатания 2520 листов, если будут работать 10 машинисте»
(при том же рабочем дне)?
262. В лагере имеется запас хлеба из расчета по 800 г на че
ловека, но количество лагерников увеличилось на 130 человег
Чтобы запаса хватило на тот же срок, норма выдачи была умень-
шена до 6')0 г. Сколько вначале было человек в лагере?
263. Два мальчика разделили 203 ореха так, что один по-
лучил столько пар, сколько другой пятков. Сколько досталось
каждому?
264. 48 землекопов вырыли канаву в 60 дней. Во
дней могли бы вырыть такую же канаву 36 землекопов?
26э 36 человек вырубили участок леса в 120 дней,
нужно человек, чтобы вырубить такой же участок на
скорее? (
2С6. Переднее колесо экипажа делает 17 оборотов в то время,
когда заднее делает только 11 оборотов. Сколько оборотов сделает
переднее колесо, когда заднее обернется 231 раз?
267. На обивку пола в комнате нужно 8ч м линолеума в 2 м
ширины. Сколько пойдет линолеума шириною в 3 л<?
268. На продоволоствие 920 человек отпущено 7360 руб.
Сколько денег надо отпустить, если число людей увеличится
на 250?
269. Для освещения 80 комнат куплено 480 лампочек, но их
пришлось распределить на большее число комнат, вследствие
чего на каждую комнату пришлось на 2 лампочки меньше. На
сколько комнат распределены лампочки?
270. Ученик взялся решить 40 задач. За каждую верно решен-
ную задачу ему зачитывается 3 очка, а за неверное решение за-
черкивается 5 очков. При проверке оказалось, что у ученика
нет ни одного очка. Сколько задач решено верно?
271. Турист, находясь ежедневно в пути по 6 час. может в 12
дней пройти 360 им. Сколько дней он должен провести в пути,
чтоэы сделать 600 км, передвигаясь по 6 час. в день?
272. 276 орехов разложены на 2 кучки так, что в одной было
столько пятков, сколько в другой семерок. Сколько орехов в каж-
дой кучке?
273 На заводе рабочих 7-го разряда в 3 раза меньше, чем
рабочих 6-го разряда. Рабочий 6-го разряда получает в день 4 руб ,
а 7-го разряда—6 руб. Сколько рабочих каждого разряда на за-
воде, если .их зарплата за месяц (24 рабочих дня) составляет
19 440 руб.?
274 Чтобы выкачать воду из резервуара, ставят насос, выкачи-
вающий 30 ведер в минуту; через 50 м ih. ставят еще другой
насос, выкачивающий 70 ведер в минуту, и действуют обоими
22
вместе в течение 45 мин. Во сколько времени могла бы быть выка-
чана вода, если бы с самого начала действовали обоими насо-
сами вместе?
275. На одной чашке весов находится кусок меди и гиря в 6 кг,
на другой — кусок меди и гиря в 14 кг, весы в равновесии. Когда
же оба куска меди положили на одну чашку, то на другую надо
было положить для равновесия гирю в 36 кг. Сколько весу в каж-
дом куске меди?
276. Артель обязалась сделать шоссе в 36 дней. Для этого
надо было поставить на работу 84 человека в день, но в течение
18 дней работало то гько 24 человека и в течение 6 дней рабо-
тало 168 человек. Сколько нужно поставить рабочих в остальное
время, чтобы к сроку закончить работу?
277. Двое имели вместе 240 руб. Когда один дал другому
30 руб., то у них денег стало поровну. Сколько было у каж-
дого?
278. Сумма двух чисел 1980, а если из одного вычесть 285,
а к другому прибавить 285 то получим равные числа. Найти
эти числа.
279. Какое число от умножения на 24 увеличилось на 1968?
от деления на 36 уменьшилось на 875?
280. Разделить 1800 на такие три части, чтобы первая была
на 400, а вторая на 200 больше третьей.
281. Сумма двух чисел —13248, а частное — 35. Найти эти
числа.
282. Разделить 786 на такие четыре части, чтобы первая была
на 24 больше второй, на 16 больше третьей и на 46 больше
четвертой.
2»3. Сумма двух чисел — 38 570. Разделив одно на другое
получим в частном 3 и в остатке 922. Найти эти числа.
284. Найти два числа, у которых разность — 9256, а частное
равно 27.
Ill Делимость чисел.
Числа простые
и составные.
1. Написать все простые числа от 1 до 100.
2. Написать все составные числа от 1 до 50.
3. Какие из чисел: 28, 44, 17, 43, 75, 1684,
546, 79, 740, 1001, 67, 1036, 31, 885, 83 -
простые и какие составные? Выписать их отдельно в таблицы.
4. Написать два, три, четыре составных числа, которые были бы
взаимно простыми.
5. Написать все четные числа от 1 до 20.
6. Выписать из данных чис л все числа, де-
лящиеся без остатка на 2, на 4, на 8, на 16:
29; 88; 176; 202; 496; 568; 824; 2741; 34; 124;
197; 310; 500; 601; 7000; 80000.
7. Найти и выписать в таблицы все числа, делящиеся без
остатка на 3, на 9: 111; 455; 539; 819; 8205; 13 707; 378; 612; 713;
2016; 8991; 902351.
Признаки де-
лимости чисел.
23
8. Найти и выписать в таблицы все числа, делящиеся без
остатка на 2, на 3, на 4, на 5, на 8, на 9, на 10, на 25, на 100:
15; 40; 63; 86; 325; 675; 1616; 30 591;
21; 44; 64; 88; 362; 692; 3000; 40 000;
22; 51; 65; 124; 404; 700; 7299; 25 000;
30; 52; 76; 136; 450; 850; 9005; 71 100;
32; 58; 81; 142; 568; 1500; 12 054; 540000.
9. Найти и выписать в таблицы все числа, делящиеся без
остатка на 6, на 12, на 15, на 18, на 20, на 30, на 36, на 40,
на 50, на 75:
18; 195; 420; 492; 760; 1818; 7000;
54; 198; 426; 500; 840; 2440; 8180;
66; 200; 450; 585; 900; 3030; 8400;
144; 264; 465; 720; 1116; 3580; 12000;
180; 372; 468; 732; 1704; 3650; 25 000.
10. Написать по два трехзначных и по два четырехзначных
числа, делящихся без остатка на 2, 3, 9, 5, 10, 6, 12, 18.
11. Приписать справа к числу 3568 цифру, чтобы полученное
число делилось на 2; на 3; на 6.
12. Из цифр 8, 0, 3, 7 составить все числа, делящиеся без
остатка на 15.
13. Из цифр 0, 2, 3, 4 составить числа, которые делились бы
без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15 и 18.
14. Не выполняя сложения, узнать, делится ли сумма 348 4-196
на 2, 3. 4, 6, 12, 15.
15. Не производя вычитания, узнать, делится ли разность
756 -384 на 2, 3, 4, 6, 12, 15.
16. Не вычисляя результата, сказать, делится ли 354-}-238
на 2, 3, 6.
17. Не перемножая, узнать, делится ли 148-75 на 2,3, 5,6,4.
18. Разложить на простые делители следую-
щие числа:
1) 100; 6) 1500; 11) 15360;
2 ) 300; 7) 7000; 12) 15 600;
3)216; 8‘, 3240; 13) 41472;
4} 360; 9) 4608; 14) 86 625;
5) 810; 10) 10368; 15) 455 625.
19. Найти все простые делители следующих чисел:
180; 240; 400; 612; 709; 972; 2304; 5220; 8136.
Разложение
чисел на про-
сты р множи-
тели (дели-
тели)
Общ-й наи- 20. Найти все общие делители для следую-
щих чисел и их общий наибольший делитель:
биЛЬШИ.1 д. ли-
ТгЛЬ и наи- 1) 96 и 84; 5) 320 и 1152;
меньшее к ат- 2) 105 и 135; 6) 2048, 2304 и 1792;
ИОе несколь- ких чисел. 3) 360 и 4) 486 и 252; 729; 7) 224, 168, 280 и 392; 8) 1008, 1260, 882 и 1134.
21. Написать несколько чисел, кратных 3; 7; 15,12, 8 и 5; 3 и 12;
6 и 10.
24
22. Какое будет наименьшее кратное числа 8? Обтцее наимень
шее кратное чисел 5 и 20? 5 и 77 11 и 24? 120 и 40?
23. Найти наименьшее кратное следующих чисел:
1) 3, 2, 5;
2) 7, 9, 2;
3) 8, 25 и 3;
4) 4, 8, 2 и 16;
5) 50, 80, 40 и 10;
6) 35, 7, 10 и 5;
7) 45, 30, 15 и 180;
8) 45, 55, 11 и НО;
9) 27, 13, 90 и 60;
10) 32, 36, 72 и 48;
11) 30, 75, 45, 18 и 27;
12) 24, 108, 216 и 135;
13) 462, НО, 70, 231, 770 и 210;
14) 360, 540 и 640.
IV. Обыкновенные дроби.
Дроои пра-
вильные и не-
правильные;
увеличение
и уменьшение
д вобей.
1. Прочитать дроби:
3 . 28 . 41 . 12 . 17 . 102 . 304
8 ’ 35’ -.3’ 12’ 5 ’ 21 ’ 10Т‘
2. Изобразить цифрами дроби: одна седь-
мая, три четверти, пять восьмых, тринадцать
пятнадцатых, три сороковых, семь сто двад-
цать пятых, восемьдесят четыре сорок седьмых.
3. Сколько третей в двух, четырех, пяти, шести единицах?
4. Сколько десятых в 1, 2, 3, 4, 8, 12?
5. Расстояние между Москвой и Ленинградом поезд прошел
в 12 час. Какую часть этого расстояния он прошел в 7 час.?
6. Если пять единиц разделить на 6 равных частей, чему будет
равна каждая часть? Сколько составят пять таких частей?
7. Написать несколько дробей, меньших единицы
8. Написать несколько дробей, равных единице.
9. Написать несколько дробей, больших единицы.
10. Выписать отдельно правильные дроби и неправильные
из нижеследующих дроб.й:
3 7^ . ]0 . £ . 12 . J_ . 5 . 16 . 13 . 12 . 11 . 17
“4 ’ 9~ ’ 7 ’ 11 ’ 5 ’ 8 ’ 17 ’ 5 ’ 4’12’15’16*
11. Выделить целые числа из дробей:
9 _ 8 . 15 . 10 ; 12 . 10 ) . 99 . 141 _ 108 . 325 . 333 . 307 . 3П1 . 217
’3 ’ '4 ’ 4 ’ 3’5’ 7’5’ 13 ’ 15 ’ 13 * 17 ’ ЗТ ’ 30 ’ 20 ’
105 . 323 . 500 , 502 . 103 . 1000 . 1375 . 1013 . 1623 . 470J . 8743 . 50 0
5 ’ 19 * 3 * 11 ’ 19 ’ 9 ’ 16 ’ 21 ’ 31 ’ 50“ ’ 78 ’ ТГ '
12. Сколько четвертых до”ей в числах: 1, 2, 3, 4, 5, 6?
13. Выразить в тринадцатых долях числа: 9, 11, 12, 17, 19.
14. Обратить в неправильные дроби числа: 1-^; 3-|-; 3^-;
23 ; 3®-; 4; 3-1; 5^; 8®; icjj.; 31 ’ ; J0 ; 32? ;
ЮЗ|5 2s!b 204.I; I?;;,- 20,’; И*; 83^; 116J ; 2^; 13,^.
. г- т. -. 6 4 3 9 а
15. Какая из дробей: 17; ]7, р; — наибольшая и какая —
наименьшая?
25
з
16. Какая из дробей: у;
и какая наименьшая?
17. Дроби ig, lg, 1д, 1Э, 1д,
величины, начиная с меньшей.
7 7 7 7 7
18. Дроби д’; И ’ 8" ’ 12 ’ 10’
их величины, начиная с большей.
19. Не приводя дробей к одному знаменателю, определить,
- „ - 3 2 15 16^
какая из следующих дробей больше: 4 или 5 ; или )7?
20. Определить, не приводя к общему знаменателю, какая
5 9 7
из дробей: J2 ’ 20 ’ 16 — наибольшая и какая — наименьшая?
21. Во сколько раз 4- больше чем 4-; 1 ; 1
22. Во сколько раз меньше чем 4=; * ;
23. Увеличить в 3 раза каждую из дробей:
23»’ 7 ’ 11 ’ 29’ 25’ 31 ’ b ’ 15’ 12’ 9 ’ 24 ‘
Уменьшить вдвое каждую из дробей:
1 . А . А .
7 ’ "9 ’ 9 ’
Что сделается с дробью, если:
а) числитель ее увеличить в 7 раз?
б) числитель ее уменьшить в 5 раз?
в) знаменатель ее увеличить в 10 раз?
г) знаменатель ее уменьшить в 8 раз?
octi - 3 5 4 1
26. Что сделается с дробями у; -g-; 13 ; у ;
из них откинуть знаменатель?
27. Даны дроби g ’ 4’ 4’ 7’
шие, чем данные дроби.
28. Даны дроби ; у; ;
меньшие данных.
24.
_1
8 ’
25.
3 .
8 ’
9
12 . £ . 13 . 16
13’ 15’ 1/’ 21'
3 3 3 3 3 л
13’ 20’ 4’14’ 19-наибольшая
6
19 расположить по порядку их
7 7
13 ’ 15 РаспзлоЖить 110 порядку
?
5?
8
25’
если в каждой
написать числа, в 3 раза боль
24 ,
; написать числа, в 4
Зо
29 . Написать несколько дробей разного вида,
таких, чтобы каждая из них равнялась у.
30 - Написать несколько дробей, равных по
величине, но различных по виду.
31 Числитель дроби умножен на 5. Что нужно
сделать с знаменателем дроби, чтобы величина ее не изменилась?
32. Выразить дроби 4 ’ 4 ’ 4 в долях’ в Раза меньших,
чем данные.
26
Сокращение
др о ей. При-
ведение дро-
бей к одиоку
знаиенат лю.
33. Сократить следующие дроби:
12 . 16 . 14 . 12 . 15 . 32 . 22 . 12 . 7_ . ]5 . 35 . 120 . 100 . IT
18* 20 ’ 35’ 60 ’ 35’ 128’ 140’ 144’ 140’ 33’ 84 ’ 150 ’ 250 ’ 340’
60 . 72 . 74 . 83 . 84_). 121
144 ’ 81 ’ 655 ’ 24-1 ’ 960 ’ 143 ‘
34. Сократить следующие дроби и исключить из каждой из
них целое число:
£ - L2 • А 1Ё - I5. 210. зоо. 770 . 72. so'®.
6" ’ 8 ’ 4 ’ 25 ’ 18 ’ 65 ’ 147 ’ 246 ’ 140 ’ 81 ’ 300 ’
35. В колхозе из пахотной земли 75 га засеяно рожью, а 125 га—
пшеницей. Какую часть пашни, засеянной пшеницей, составляет
пашня, засеянная рожью?
36. Какую часть метра составляет 75 см? 30 см) 60 см)
37. Какой части года (365 дней) равен промежуток времени
от 27 февраля по 3 октября включительно?
38. Привести следующие дроби к общему наименьшему зна-
менателю:
J_.J_.J_. qiJ_.J_.JL- «5.3.1.
4’3’5’ ’ 4 ’ 5 ’ 7 ’ °' 12 ’ 25 ’ 7 ’
39. Привести следующие дроби к общему наименьшему зна-
менателю:
1 1 . 3 . 5 . _9 . 11 . ^ . 27 . 3 . ч 7 . 5 . 3 . 8 .
" 2 ’ 4 ’ 8 ’ 16’ 50’ 10’ 100 ’ 5 ’ °' 144’ Зэ ’ 4 ’ 9 ’
91 _2 . JL • J_ •11 • 41 2. • 1 JL • 3 £. аэ I1 - J_3 • А 2. -
3 ’ 6 ’ 35 ’18 ’ 9 ’ 180 ’ 10 ’ 4 ’ 6 ’ °' 14 ’ 140 ’ 7 ’ 35 ’
71 19. 3 . _4 . J7 . 23
> 60 ’ 20’ 15 ’ 360 ’ 72"
40. Привести
менателю:
1)1- 1- 1- 1
' 6 ’ 3 ’ 2 ’ 4
91 3 • L- 11 • 12
> 4 ’ 8 ” 12 ’ Ю
31 2. • 7 • I3 • 2.
°' 5 ’ 10’ 15’ 20
41 5 • 1 • 1 • А
’ 6 ’ 9 ’ 4 ’ 3
следующие
5) У ’ 14
А.1 1- 1
61 20 ’ 15
7) 5 • —
24 ’ 18
Я! 13. 17
°' 24 ’ 3 >
5
41. Какая из дробей: -g-;
наименьшая?
217
42. Какая из дробей:
какйя — наименьшая?
дроби к общему наименьшему зна-
2.. Л . Qi 3 • I3 • 11 . Н • 12 -
5’4’ 4 ’ 2J ’ ь0 ’ ,5 ’ 25 ’
1 . 1 • 1 . in\ I7 * • 1 - L - 11 • 3
30’ л ’ 6 ’ 20’ 150’ 40’ 15 ’ 10 ’
3 И . . 3 . Ц . Л . U - 43 -
40 ’ 20 ’ 11) в ’ 30 ’ 60 ’ 40 ’ 72 ’
А-А- 19Ч 7 . 31 . 13 . 23
40’ 60 ’ 50 ’ 80 ’ 360’ 144’
8 10 7
¥ ’ И и У— наибольшая и какая.—
7 47 17 И 67
8-; 60 ’ 20 ’ 18 и уз —наибольшая и
43. Европа занимает р6 всей
островами— 1 , Африка— !,
о □
суши земного шара, Азия с
Америка — , Австралия — ,
27
. 1 г,
Антарктида — tq. Расположить числа, выражающие размеры
частей света, по их величине, начиная с большей.
44. Один рабочий может окончить работу в 25 час., второй —
в 20 час. и третий—в 18 час. 1) Какую часть работы каждый
рабочий может выполнить в 1 час? 2) Выразить все эти части
в одних и тех же долях всей работы.
45. В одно к то же время одна машинистка переписала Jg
7 8
частей всей рукописи, другая—и третья — Какая из них
показала наибольшую скорость?
46. Найти:
Нахождени части числа и числа пи д н НОЙ сГО Ч.1СГИ. 1) * числа 30; 4) у часть числа 135; 2) у числа 44; 5) р часть числа 180; 3) от 18; 6) А. часть числа 300 5; 3) у числа 11; 5) у часть числа 15; 0; 4) у числа 12; 6) | часть числа 18С
47. Найти: 1) 2 числа 2) 1 числа О
48. Найти:
1) 2 3 ОТ 9; 6) 5 -2- ОТ о 42;
2) 3 4 от 20; 7) 2 7 от 28;
3) 3 5 от 35; 8) 7 16 ОТ 140;
4) 5 9 от 27; 9) 11 р°Т 75;
5) 5 13 от 65; 10) 9 Г6ОТ 256;
49. Наити:
1) -J от 17; 3) 4 от 2,
2) 3 от 13; 4) J’ от 425;
60. Найти:
,, 1 3 о. 1 2
2 0Т 5 ’ 3) у ОТ у;
2) у от у; 4) 15 от Г1 ’
61. Найти:
1)|отб|; 5)1от41,
2) ", от 3< ; 6) 2 от 21,
3)иот33; 7) 18 от 4 у ;
4) уотбу; 8) кд от 3 j ;
И) 13 18 от 144;
12) 17 21 от 105;
13) 14 23 от 486.
14) 19 27 от 405;
15) 9 13 от 196;
5) 1 9 от 9;
6) 3 13 от 13.
rn 1 3
5) 2-0 ОТ т;
б) | от
S)« от sob
10) от 131.
11) ’ от 15-1.
,2» В от 14,’6.
28
52. 4'10 больше: 4- от 180 или Л от 195?
У I о
53. Что больше: ™ от 868 или от 500?
Zo 1 Zu
9
54. Сколько метров составляет 105 км?
7
55. Сколько граммов составляет кг?
56. Сколько сантиметров составляет м?
17
57. Сколько квадратных метров составляет га?
58. Чему равен диаметр в окружности длиною 66 м, если длина
диаметра составляет всегда приблизительно от длины окруж-
ности?
59. В одном полку имеется 30 станковых пулеметов, а в дру-
гом — -g- этого количества. Сколько пулеметов имеет второй полк?
3
60. В школе всего учится 480 человек. 5- общего числа уча-
щихся составляют мальчики. Сколько мальчиков обучается
в школе?
61. Длина комнаты равна 9 м. Определить остальные размеры
2
зтои комнаты, если известно, что ширина ее составляет 3,авы-
7
шина 12 от длины.
62. В школе ФЗУ учится 450 человек. В первых группах обу-
2 5
чается -g- всех учащихся, во вторых — у от числа учеников пер-
вой группы, а в третьей — остальные. Сколько учеников в каж-
дой группе?
63. Общая длина Туркестано-Сибирской железной дороги
з
(Турксиб) равна 1500 км. Из всей длины — дороги проходит по
Казакстану, — по Киргизской АССР, а остальная часть — по
Сибкраю. Определить, сколько километров Турксиб проходит по
Казакстану, Киргизской АССР и Сибкраю.
64. В совхозе всего 600 га земли. Из них под лесом — всей
U
2
земли, под пашней— , а остальное — луга. Сколько земли под
лугами?
з
65. Молочный совхоз отправляет g всего удоя молока в го-
род. Определить количество молока, отправляемого ежедневно
в город, если удой в день равен 4200 л.
з
66. В сахарной свекле содержится 20 части (по весу) сахара.
Вычислить, сколько содержится сахара в 540 ц свеклы, принятой
на свеклосахарный завод.
29
07. Колхоз имеет три участка земли. В первом имеется 45 га,
2 2
во втором— -й- того, что в первом, а в третьем—Q того, что
О О
в первых двух вместе. Сколько гектаров имеется в третьем участке?
68. Найти число, четверть которого равна 18.
2
69. Найти число, у которого равно 24.
70. Найти число:
п 3 1) 4 которого 2) которого 3) J2 которого составляет 9; 14; 18; 4)Й 5U() 6)й которого 136; которого 28; которого 264.
71. Найти число:
14 3 1) у которого равно 7; 4) 11 15 которого 6;
2) у которого 2; 5) 15 43 которого 26;
3) у которого 4; 6) 11 19 которого 44.
72. Найти число:
I) у которого 5 составляет ; 4) 7 8 „3 которого 3 g-;
2 2) -- которого 5 . 9 ’ 5) 5 9 о6 которого 2у ;
з 3) у которого 8 15’ 6) 19 20 которого 15 ] - 1 о
73. 5 у неизвестного числа равно 7, 1 7 Найти это число.
74. 19 20 неизвестного числа равно 7 , 1 8 Найти это число.
75. Найти х, если: *
1) у*=12; 5) 5; 9)*h^55l’
2) |*=16; 6) Й-«=13 1 ‘3 > 10)
3) уз-* = 28; ~ 3 3 7) 25Л 5 ’ в)
4) 2бх = 44; ИЗ _2 6 250 Х~ 2. » 12) ^ = 41.
76. Завод выпустил 96 паровозом, 3 что составило . заказа. 4
Определить весь заказ.
77. g заказа было выполнено в 28 дней. Во сколько дней
будет выполнен заказ?
78. В колхозе засеяно 100 га, что составляет у всей пашни
для посева. Какова площадь всей пашни?
79. Я уплатил за книгу 2 р. 20 к., что составляло всех
моих денег. Сколько у меня было денег?
30
80. На занятиях в классе присутствовало из всей группы
7
28 человек, что составляет у всего числа учащихся в группе.
Сколько всего учащихся в группе?
81. Определить среднюю часовую скорость поезда, если за -g-
часа он прошел 35 км.
7
82. Токарь, выполнив данной ему работы по обточке детали,
подсчитал, что всю обточку он закончит через 25 минут. Сколько
времени занимает вся обточка детали?
83. Истрачено имевшейся суммы денег; тогда осталось
76 руб. Чему равнялась имевшаяся сумма денег?
2
84. После прочтения книги оказалось, что остающаяся
часть книги содержит 95 страницами более прочитанной.
Сколько страниц во всей книге?
85. Два плотника работали вместе. Первый сделал всей
работы, а второй — остальное. Сколько получил каждый, если
первый плотник получил 16 рублями более, нежели второй?
86. Сахарный песок при переработке в рафинад теряет
своего веса. Сколько нужно сахарного песку, чтобы получить
52 кг рафинада?
1 2
87. Найти число, которого равна 5 от 34?
2 3
88. Найти число, 3 которого равны от 240?
89. Сложить следующие числа (устно):
Сложение .. q 2 । 3 iq ox 4 । с 1
дробей. 1) д5”Г 5 2) /5-|-65;
3) l|+2| + 3j+4^ + 5|-;
4> *55 + 255 355 + 455 + 555’
90. Сложить устно:
1 \ 1 । 3 г \ 1 । 2 сп 2 [ 5
Оу+г 5) 5> 9> -з + б-;
2)4+4- 6>4+4- 10)т+4-;
з) 4+4- 7>4+J; '»)з|+14;
а 4+4= 8)4+4- 12)Ч+3|;
91. Сложить следующие числа:
I \ 2 I 3 . о\ 1 . 1 _ к» । 1 .
1) 5 “Ь 7 ’ 3) 7 + д> 5) 16 + 4 ,
2) 9"Ьт’ 4) Т’ + 'б’ X 6) 64^“25’
31
7 X 1-
Ъ) 10 + 25’
9) 7 4-—;
^30^ 36’
10> 4+1+4=
in 4+1+4=
I2) 1+4+4’-
13) 4+4+4=
14) зб + в+т’
^Й+ 52+4 =
16) 9“+ 16 +'2 =
17) У+10+25’
,о. 6 . 41 , 5
19) 11 + 33 + 4 =
2°) 74о+ш+1--
21') !б+1о+24
22) 1+14+4+1=
23)1+г5+?+24:
' 4 г 6 -Г 8 ‘24’
25) ^+4 + 4 + H + g:
26)2-o+^+g-+4 + a31 3:
27)^ + 1 + 4+2-о+25 4
. 37 . 3
28)5 + Й + 2Ь
29) 84i+343+2=
30) 4+4J +3+
31) 39 + 2г8 + 6з4=
32)4 + 121 + 213174-19^
33) 4о + 2« + 42 + 74=
34> 41+Й + 7й + <
35) 615б+ 112о + 54о + 4ЗОО’
36> 7i4o+8 *ii+5X+
+ 1015б+85б’
37> 3S+75'6 + 2734o’-
38> ^+4М+<
4
92. Воинская часть в первый час прошла Зу км, во второй
3 1 7
час — 4 g км, в третий — 4-^ км, в четвертый — 310кл<. Сколько
.километров прошла воинская часть в течение четырех часов
93. В совхозе 37б4- га занимает пахотная земля, 93^ га за-
5 2
з
нимают луга и 41g- га—леса. Сколько гектаров земли занимает
весь совхоз?
94. Найти вес всего патрона трехлинейной винтовки, если
4 1
его латунная гильза весит 9у г, заряд весит 3^- г, а пуля
весит 92г.
• 95. Для изготовления бронзовой отливки израсходовали 37-4 кг
о
19 1
красной меди, 4 кг цинка и 2^- кг олова. Найти вес отливки
96. Порох составляется из угля, серы и селитры. Для при-
•отовления пороха было взято б|- кг угля, 3^ кг серы и 34^ л
селитры. Сколько килограммов пороха было всего пригото-
влено?
К2
97. Какова была длина стального прута, если от него отрезали
15 3
четыре куска длиною в 1 бу см, 191ь см, 10^ см и 18 см п
з
остался еше кусок длиною в 4у см7
98. Найти высоту дома, если нижний этаж его имеет вы-
.1 1 „з
соту 4-j- м, средний — на у м выше нижнего, а верхний — на м
выше среднего.
3 9
99. Огород при сельской школе занимает га, сад — на га
, 1 г
больше, и под строениями — jq га. Сколько земли занимает школа
вместе с садом и огородом?
100. На ссыпном пункте за пять дней ссыпали пшеницу:
1 3
в первый день—13у/^, во второй день—-на 9убольше, в третий
1 7
день —18 4- ц, в четвертый — на 6j() ц больше, чем в третий день,
и в пятый—23 ц. Сколько всего пшеницы ссыпано за эти пять дней?
101. Заряд фугасной гранаты 07-миллиметровой пушки броне-
2 2
вого автомобиля весит -g- кг, а вес самой гранаты на 6 кг
больше веса заряда. Определить вес гранаты.
13
102. Сложить четыре числа, из которых одно 70^, второе
19 17
на 11у больше первого, третье на 15^ больше второго и четвер-
тое на l^Q больше третьего.
103. Найти границу прямоугольного поля, если известно, что
длина его на 219у м больше его ширины, равной 80- м.
11 7
104. Найти число, которое больше, чем 7Гп, на 3^.
105. Найти число, которое больше, чем 2у, на 3^-.
2 2
10G. Разность двух чисел равна Зу, а вычитаемое равно 4д..
Найти уменьшаемое.
1Q7. От какого числа надо отнять 5^, чтобы в остатке полу-
чилось п±?
'^3 9
108. Разность двух чисел равна 9ур а вычитаемое равно 11^.
Найти уменьшаемое.
109. Рабочий выполнил в первый день , во второй — и
в третий — всей работы. Какую часть работы он выполнил
в эти три дня?
НО. Одна машинистка может переписать рукопись в 6 час.,
Другая—-в 8 час. Какую часть рукописи за 1 час они перепишут
°бе, работая вместе?
3
Cf-op ик да ач и упра*киевяЛ. 33
111. Один насос наполняет бак нефтью в 16 мин., другой—
в 15 мин., а третий — в 18 мин. Какая часть бака будет напол-
нена нефтью в течение одной минуты всеми тремя насосами?
112. Если сложить треть и четверть имеющихся денег, то
будет 84 руб. Сколько имеется денег?
113. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу
с двух станций. Первый поезд проходит все расстояние между
этими двумя станциями в 24 мин., а второй—в 36 мин. Н
какую часть этого расстояния поезда приближаются друг к другу
в течение каждых 6 мин.?
114. От какого числа нужно отнять 1^, чтобы в остатке по-
9 5 8
лучилось число, равное сумме дробей J4, 2g и 7 ?
115. Что сделается с суммою, если к одному слагаемому при-
бавить 2|,ак другому 3g ? Если к одному слагаемому при-
7 И
бавить 2]5, а к другому — 3] ?
116. От неизвестного числа отняли два раза по 2*-, три
раза по g- и два раза по 3 , после чего осталось 39^. Опре- .
делить взятое число. — о X Вычесть лпоби:
117.
Вычитание „ 5 4 , 5 5) 1- 9С9
дробей. 1) 39 — 3 9; з) 1 ~ 8 ’ 1000’
2) bi — 3 12’ I1 17 . 50 ’ 6) 3 — 2 “3 ’
> И) 33-12*! ; 15 15) 24'
8) 59-^; 12) 11 2 - 3 3 ’ 16) 39- -2?-;
9) 143 — 5 2 703 9 13) ‘2 3 . 1 5 5 ’ 17) 7> дА -
10) 8 — 7- 2 . 3 ’ 14) о95 _И . d218 18 ’ 18) 1615 _7“ z 15'
118. Вычесть дроби:
1) -• 4 7 ’ 8) 35 5 . 36 6 ’ 15) И 24 ~ 5 ’168’
2) V-1 ’ 9) 1 5 4 24 ’ 16) 5 _ 6 3 . л
3) -3--2 • 5 17’ Ю) 1 1 2 250 ’ 17) 11 _ 15 23. 3’5 ’
4) -8 5 • > 11 12 ’ И) I ю. м 99 ’ 18) 13 24 11 '30 ’
5) -3- а» 4 5 • 12) 5 11 . 18 90’ 19) 7 20 5 . 18’
11 f 6) 1? --f 13) 7 53 . 12 144’ 20) 25 42 33 . 56 ’
7) О 15 s И) 5 7 1« 253’ 21) 28 3- zo4 — ю2 »
34
22) 1884 - 56^; 26)18^-6®; 29)10^-8^;
23) 5g—5*; 27) 124-8’®; 30)21^-20^;
24) 7515- 1237б ’ 23) 5024-49Й ’ 31> 63бб
25) i92|—88854;
119» Произвести указанные действия:
•) l0l-+(5s-2l);
2) 4^+131-51-; S> (is —w) + Gs
3) l2’-6’+4'-l|;
7) (2s’-8.f)-(13152+2“);
8) (s—®-) + (l—,TC) 4-<5—/2);
\ 20 16/ \ 144 30'*
10) (20-19“)+(17®-17) + (2^-^);
11) 12 \ - 3 j+ 10| - I J 4-S83 - 7 J + ill _2|;
12) (642+з;)-(7‘+4‘+6'-8‘);
13) 24’-(12=-47+l^)-(13^-10’)-2’’.
5
120. Два ящика с товаром весят 24 g- кг. Первый ящик весит
4
19у кг. Сколько килограммов весит второй ящик? (Проверить
полученный результат.)
12). Сосуд с жидкостью весит 3^ кг, а пустой сосуд ве-
сит 4 кг. Сколько весит жидкость? (Проверить ответ.)
122. Вес товара с упаковкой (вес брутто) составляет 20 g- кг.
Вес упаковкй (тары) составляет 1 4 кг. Найти чистый вес товара
(вес нетто).
123. Вода занимает всей поверхности земли. Какую часть
занимает суша?
43 5
124. Сумма двух слагаемых I™; одно из слагаемых „г. Найти
Iои оО
’’ругое слагаемое.
3 1
125. Сумма двух чисел равна 13 4 ; одно из них равно 9 g .
Найти другое.
2 5
126. Сколько Нужно прибавить к 153 , чтобы получить 16^-?
з
127. На сколько надо увеличить дробь jj, чтобы полу
чить l]-j?
3
123. На сколько надо уменьшить число 9у, чтобы полу
с 6 □
ЧИТо Оу Г
7 7
129. На сколько 32^ больше 21yg?
7
130. На сколько 136;.. меньше 250?
Ои
1 3
131. На сколько груз в 39 т легче груза в 57 g /т??
7 19
132. Уменьшаемое равно разность равна 4g. Найти вычи
з" ] з
в 97у м, вторую — в 1С4 2 м, а третью—на 18у
3
таемое.
133. Сад имеет прямоугольную форму; длина сада 50у
а ширина на 15у м меньше. Как велик забор, окружающий са
134. Чтобы осушить луг, прорыли три канавы: первую
длиной
короче второй. Чему равна длина всех трех канав?
з
135. Доску длиною в 10у м разрезали на три части. Длин
первой равна 2' м, длина второй 3*- м. Чему равна длин;
третьей части? (Двумя способами.)
136. От мотка проволоки длиною в 60 м отрезали два раз;
3 3
по 9у м, затем три раза по 10у м. Сколько метров осталос;
в мотке?
з
137. Из роты выбыло в отпуск всего ее состава и осталос
130 человек. Сколько человек было в роте? _
138 1 куб. см керосина весит у г, а 1 куб. см бензина ве
сит на i г меньше. Определить, сколько будет весить вмест;
с тарой смесь из 3 л керосина и 1 л бензина, налитая в биди
. 4
весом в К кг.
О
139. В бассейн проведены три трубы. С помощью первой oi
может наполниться в 10 час., х помощью второй — в 8 час
с помощью третьей вся вода из наполненного бассейна може
вылиться в 5 час.
прошествии
труб.
140. Луг в 6 га один косец может скосить в 8 дней, другой
в 10 дней. На сколько гектаров первый косец скосит больп
чем второй, в один день?
141. Рабочий в четыре дня окончил некоторую работу, сдел
Определить прибыль воды в бассейне п
каждого часа совместного действия всех тре
36
3 7 3
в гпрвый день эд всей работы, во второй день г , в третий -g.
Какую часть работы сделал он в четвертый день?
142. На сколько, увеличится дробь , если к обоим членам
ее прибавить по 5?
17
143. На сколько уменьшится дробь 15, если к обоим членам
ее прибавить по 9?
144. Найти такое число, которое на стопько же меньше 5^,
5 1
на сколько 3- меньше 6V.
У о
w 3 3
145. Из у от 44 руб. вычесть 14^- руб. и полученную раз-
ность увеличить в 10 раз.
143. Что сделается с суммою двух чисел, когда одно из них
будет увеличено на 3—? если одно слагаемое будет увеличено
на 3jg, а другое—на 5у? если одно -слагаемое будет умень-
шено на 4^, а другое — на Зу? если одно слагаемое будет уве-
5 1
личено на 2—, а другое уменьшено на 1у? если одно слага-
2 2
емое будет увеличено на 7~, а другое уменьшено на
147. Что сделается с суммою, если от одного слагаемого
17 17 29
отнимем 9^, от другого 12^, а к третьему прибавим 14.^?
148. Что сделается с разностью, если уменьшаемое увеличим
на 15у ? если вычитаемое увеличим на 10у? если уменьшаемое
2 1
уменьшим на 15g-? если вычитаемое уменьшим на 10g-?
149. Что сделается с разностью, если уменьшаемое увеличим
3 1 2
на у, а вычитаемое — на -SF? если уменьшаемое уменьшим на -у,
4
а вычитаемое увеличим на у? если уменьшаемое и вычитаемое
увеличим (или уменьшим) на^?
150. Найти неизвестный член:
*+i4=47iV
4Т4-Х=912’ h + JC=6S’
2
151. Увеличить число б-g- в 5 раз.
з
152. Найти число в 10 раз большее чем у.
153. Составить задачу, при решении которой требовалось бы
4 3
умножить gg рубля на 9; 180 руб. на у.
Умножение
дробей.
37
154. Составить задачу, при решении которой требовалось бы
умножить 42 кг на -g-,
Ч ГР- 3 *7 1 • 4
155. умножить на затем наити jg полученного числа.
156. Найти следующие произведения:
2 R- 5’6’ '40; 3-I--10-8; О ; 6.11; 24-1’;
4 3 -61 R 2. 6‘3’ 180.4?; 6э’
’•11; 14-Л; 125.4g; 6314-
17 -с. 72 45’ 419; О 26' n.6g;
- • 17: 51 ’ 1'2'4'17; 72 35.2*;
167. Вычислить следующие произведения: 6>3в А: 11) 62 sL; 211J-31; 7)5j.’; 12)^2?; 3)-J.l; S)g.l21; 13) IS J-. 1?; 4)’Ф 9)3s-4j; 14)14-^ S),2,.!!; IO)2oJ--2Oj; 15) J ..» 2 . ’ 3 •
16) 2j-.lf.lJ-22; 20) 3J-8J?-6.б|.16;
17) 2j.5j.2b 21) 1<-з;..,85.з'.$:
1S)22-’4-|l 22)1 2g ’71.2’;;
19) l2l.3J.2J; 23) 4.^.22«3j-g.
3 7 12 I
158. Сумму дробей g ; у и 25 Увеличить в 33 3 раза.
3 2 5
159. Сумму дробей 4 ; 7 и умножить на 21.
3 5 11
160. Вычислить у разности чисел 4)2 и Ззд.
161. В следующих примерах выполнить указанные действия:
38
n WH'29A)-2S-8; -4;
Rif 4 1 i_ 1 10 3 _ 2 9 \ 73 •
5 " 2 + 117 5 3 ' 17 ' 7 4
>0) (26-4-liLo + l85)-4i-(1i52-i)
162. Найти площадь квадрата, если его сторона равна 4$-дг
1дм.
О
163. Длина прямоугольного поля составляет Ц км, а ши-
рина у км. Определить площадь поля.
164. Каждый градус по термометру Цельсия равен | градуса
по термометру Реомюра. Сколько градусов будет показывать
Реомюр, когда по Цельсию 22^-°?
165. Скорость поезда 45 км в час. Сколько километров
4 2 1
поезд пройдет в 4 часа? в е часа? в 1-„- часа? в 4,г часа?
* О о 10
166. Колесо делает в среднем в минуту 27 оборота. Сколько
12
раз оно обернется за 3 часа? за 1-г часа? за “ часа?
167. Окружность приблизительно в Зу- раза больше своего
диаметра. Чему равна окружность паровоспэго колеса, если
„иаметр его равен 5 м? 1g м?
168. Через трубу в 1 час протекает 470 j л воды. Сколько
воды протечет через нее: 1) в 2 часа? 2) в 4-^- часа? 3) в 24 мин.?
4) в 42 мин.?
2
1S9. Высота окна 2 ле, а ширина составляет -g- от высоты.
Найти площадь этого окна.
з
170. В сахарной свекле части (по весу) сахару. Сколько
сахара содержат 680 ц свеклы?
171. Сплав состоит из олова и сурьмы. Количество сурьмы
этого сплава составляет количества олова. Сколько будет ве-
сить сплав, для приготовления которого было взято 27, кг
олова?
17?. Сплав, из которого отливается типографский шрифт, со-
стоит из свинца и сурьмы, причем количество сурьмы по весу
39
должно составлять количества свинца. Сколько будет весить
такой сплав, на приготовление которого пошло 33 1 кг свинца?
О
173. Длина прямоугольного сада равна 170 м, а ширина со-
7 о
ставляет уу его длины. Опредетить ширину сада.
174. Расход воды паровоза составляет 148-^- л на 1 км пробега.
Какова должна быть вместимость водяного бака на тендере, если
9.
наибольший пробег паровоза равен 141— км и для безопасности
надо иметь двойной запас воды?
13 1
175. Размеры сосновой балки 64 м X -fM X д, и. Известно,
4
что 1 куб. дм сухой сосны весит у кг. Сколько весят 15 сосновых
балок?
3 7
176. От рельса длиною в 64- м отрезали часть, равную всей
длины. Определить вес отрезанной и оставшейся части, если
погонный метр рельса весит ЗС 4 кг?
о 1
177. Площадь огорода равна -§га. Сколько гектаров в этогс
3
огорода? в -g- ?
2
178. Трава при высыхании теряет -ту своего веса. Сколько сена
„ 1 л
получится из т травы?
11 3
179. Куплено 7у м ткани по 5-у руб. и 5 м по Зу- руб. Сколько
стоит вся покупка?
180. Расстояние между двумя городами равно 680^ км. Из
них выходят одновременно навстречу два поезда: первый со ско-
ростью ЗОу км в час, второй — со скоростью 38^ км в час.
Какое будет между ними расстояние через 2у часа?
181. Сколько весит коробка с набитой пулеметной лентой,
если каждый патрон весит 25^- г, порожняя Лента весит кг,
коробка весит 1уу кг и пулеметная лента содержит 250 патронов?
182. Учащимся трех групп выдали 720 листов бумаги, причем
2
первой группе было выдано у всей бумаги, второй группе
остатка, а третьей — остальное. Сколько листов бумаги вы-
дано каждой группе?
40 ~
~~ 4
дел -ние дро- 183. Разделить м на 2 части,
бей. 4°
_____________184. Разделить .-кг на 3 части.
О
5 1
185. Уменьшить б в 2 раза; 7 9 в 3 раза.
з
186. Найти число, которое в 7 раз меньше, чем 4g-.
7
187. Во сколько раз меньше, чем 14?
5
188. Сколько раз 1ц содержится в 16?
189. Составить задачу, при решении которой требовалось бы
24 о
разделить на 8.
190. Составить задачу, при решении которой требовалось бы
з
делить 64 руб. на —.
191. Найти частные:
i-*: 1R-54 • 18’бТ’ 15: 45; 35.21 . 48’32’
we- 24’— • 9 ’ 4) 18:21; 17. 7 . 30.’ 10 ’
27:9- 8 Э’ 9 5 = 3; 32 44; 10:14; о 6) 1:4;
п:3: 15:1; 4 35:24; О 2:3 з ;
у2’ 28:1; 180:17-}-; 120:14 ;
-3 5: • 12- 25’ 8 7 5)44- 7) 175:8^ ;
7*; 4 —:7‘ 3 ’ 44; 5.5. 8 ’ 12 ’ 100:7} ;
— :7- 8 ’ 7-|-:57; О 10:1; 7.И. 6 ’ 36 ’ 128:5-}-;
А-з- 7 3)4:|; «4; 15.20 . 14’7 ’ 210 :31.
192. Разделить:
4)2^:1|; 7)12’:11; 10)16^=3,^,;
2)ф|; 5) 141:4b 8)68g:sl; 11)38^:2311.
3)4=17 6)4| = Я? ?)20т:10Г4’
1S3 Найти частные:
_ бб| 44.4 1Ц
2)4; 4)-gy ; 6)Vi 8)-А
hl
194. Произвести указанные действия:
41V8T'7S'5T7 27з-21й
,, 51'3 5'Я 34+8В-8я)
’ ’ 41-2'4
.. 4’21--12|-4 383 + 243
5) о------------1- ----2“ '
110:4 24:2^
О о
5
195. Произведение двух чисел равно 6g , а один из сомно-
3
жителей равен 3^; найти второй сомножитель.
7
196. На какое число надо умножить 1—, чтобы получить 1?
1Э7. На протяжении 200 км паровоз израсходовал 2^-т угля.
Чему равен расход угля на 1 клИ
198. Площадь участка земли, имеющего вид прямоугольника,
равна 4~ кв. км. Определить длину участка, если ширина его
3
равна 8 км.
199. С поля в 3* га собрано 28 ц овса. Сколько собрано
•овса с 1 га?
5 5 7 7
200. Какую часть составляет дробь-у от „. ? от ? от х=?
.£ 1 У оо
201. По количеству даваемой теплоты 1 кг донецкого угля
7
равен 2^g кг подмосковного. Сколько тонн донецкого угля нужно,
чтобы заменить 1860 т подмосковного угля?
1 5
202. Отрез ткани в 42 м. куплен за 32 g-руб. Сколько стоит
1 м ткани?
203. Во сколько времени можно пройти 7* км, если итти
. 3 -ч
со скоростью 4 4 км в час?
204. Часы отстают ежедневно на 1-|-мин. Через сколько дней
з
они отстанут на 9J6 мин.?
205. На сколько участков можно разбить огород в *^га, если
в каждом участке должно быть no га?
42
235. Сколько можно сделать стальных шпилек длиною по
26^--ии из прута длиною в 1~ м, если на обрезку и отделку
з ,
каждой шпильки надо оставить по 4, мм$
4
207. Маляр окрасил стену в 4 5 часа. Какую часть этой стены
он окрасил в час?
208. На какое число надо разделить 4, чтобы получить 11 ?
209. За g части работы заплачено 123 руб. Сколько следует
заплатить за всю работу?
210. Население Англии (без колоний) равно 44 доли, человек
(приблизительно) и составляет населения Британской Индии.
Сколько населения в Индии?
211. При стрельбе в цель попало 84 пули, что составляет Д
части всех выстрелов. Сколько было сделано выстрелов?
1 7
212. Поезд прошел 31^ км в часа. Какова была его часовая
скорость?
213. За i куб. м дров уплатили 1-| руб. Сколько стоит 1 куб. м
этих дров?
2 1
214. Из бочки отлили сперва у, потом всей бывшей в ней
воды, и в бочке осталось 8 ведер. Сколько в ней было воды?
215. Сумма двух чисел равна 17^ ; одно из них в 5 раз
больше другого. Найти эти числа и проверить полученный ответ.
1 1
216. Сумма трех чисел равна 64-^-; первое — в 2^- раза, >
второе — в Зу раза больше третьего. Найти эти числа.
217. Что сделается с частным, если делимое умножить на
2 1
2^, а делитель — на 5 -? если делимое разделить на 6, а делп-
тель — на ? если делимое умножить - на у-, а делитель разде-
лить на 1-|-?
О
218. Произведение двух чисел равно 6; если к одному из мно-
жителей прибавить 3^ , то произведение будет равно 14у . Найти
эти числа.
219. Совхоз в 3 дня собрал урожай с 578 га, причем во вто-
рой день убрано в 1у раза меньше гектаров, чем в первый,
з
а в третий — в 1 у раза больше гектаров, чем во второй день
Сколько гектаров убрали в первый день, второй и третий?
220. Найти х:
3|-Х=71
1 с п 5 ,6
6’х 6» Х-Зу —1у ;
Задачи на все
действия
с дробями.
221. В следующих примерах произвести ука-
занные действия:
D т=4+2^=т—1:14- =
,)(3>;4+44:31).<;
222. Найти «исло, у которого разны 5.
223. Найти число, у от пяти девятых которэго составляет 28.
224. Какое число надо умножить на —, чтобы получилось
число 7 у?
225. Какое число надо разделить на у, чтобы получилось
- 3
число 6 -г?
4
226. Если к у неизвестного чиста прибавить 162, то полу-
чим у того же числа. Найти неизвестное число.
227. Если к X неизвестного числа прибавить 119, то полу-
13
чим . его. Найти неизвестное число.
228. Если к у частям числа рабочих на заводе прибавить их,
то получится 5200 человек. Сколько рабочих на этом заводе?
44
229. Сколько человек работают на фабрике, если j , всех рабо-
чих составляют женщины, — мужчины, а остальные 288 чело-
век — подрос', ки? !
230. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 6-^
раз меньше прошедшей?
231. Разность между неизвестным числом и его равна 518.
Найти это число.
232. Расстояние между двумя городами турист проехал в два
дня. В первый день он проехал половину пути и еще 24 км,
а во второй день в 3 раза меньше. Найти расстояние между го
родами.
233. Когда турист прошел всего пути, то до середины пути
ему оставалось еще пройти 4у км. Найти длину всего пути.
15 2
234. Из числа, которого равна вычесть число, ко-
Z / о
5
торою также равны у.
°3 11 3
235. “7 части неизвестного числа на 1.-= больше, чем 5-г. Найти
24 12 4
неизвестное число.
3
236. Для выполнения -у работы необходим час времени. Сколь-
ко времени нужно для выполнения всей работы?
237. Турист прошел у всего расстояния, после чего ему
осталось пройти еще 4у км. Чему равно все расстояние?
4
238. Паровозостроительный завод выполнил у всего заказа,
после чего ему осталось еще выпустить 32 паровоза. Сколько
всего паровозов было заказано заводу?
239. В одной школе имеются 4 группы. В I группе учится
1 з 1
-д- всего состава, во II группе в III группе ( , а в IV группе
40 человек. Определить, сколько всего учащихся имеет школа и
сколько учеников учится в каждой группе.
з
240. Если неизвестное число увеличить на ц его, то полу-
5
чится число, у которого равны 70. Найти неизвестное число.
3
24 К Если к неизвестному числу прибавить у его да еще ч0,
то получится 180. Найти неизвестное число.
242. Турист ехал из одного города в другой. В первый
3 „8 „1
день он проехал части пути, во второй 51 и в третий у
всего расстояния между этими городами, после чего ему осталось
ехать еще 182 км. Сколько километров между этими городами?
45
243. За 8^ м сатина заплачено 14 руб. Сколько надо заплатить
за 15 .и этого сатина? }
244. Трактор может вспахать за 1 рабочий день (8 час.) Зу га.
Сколько он вспашет за
245. Поезд
3 , ,
. рабочего дняг
3
в 3 часа проходит 150 им. Сколько километров
6*- часа?
4
короче другой. Найти длину обеих частей.
он пройдет за
246. Рельс Длиною в 7^ м разрезан на две части, из которых
одна на 4 м
О
247. Бригада в 10 человек засеяла 50 га. Посев 1 га оценен
8 г) трудодня. Сколько трудодней приходится на каждого члена
бригады?
248. Длина прямоугольного участка земли равна 175 м, а
з
ширина составляет у длины. Сколько семян потребуется для
7 1
засева 2() этого участка, если на 1 кв. м требуется 35 г семян?
279. Кооператив продал 3 куска мануфактуры. В первом было
180 м, количество метров во втором куске составляло J2 количе-
8
ства первого, а количество метров в третьем куске того, что
было в первом и во втором куске вместе. Сколько выручено
от продажи этих трех кусков мануфактуры, если метр первого
куска продавался по руб!, метр второго — по 2 груб., а метр
третьего — по' 2^ руб.?
250. В двух ящиках всего 38у кг гвоздей; если из одного
з
ящика переложить в другой 4у кг гвоздей, то в обоих будет по-
ровну. Сколько килограммов гвоздей находится в каждом ящике?
251. Во сколько времени поезд пройдет 678 км, если он бу-
дет проходить в среднем по 23 км в час и если на трех оста-
, 1 1
новках он будет стоять по часа, на пяти — по часа и на де-
v О 4
1 .
вяти - по часа?
Г- 3
252. На отопление одной печки уходит у куб! м дров в месяц.
Сколько стоит отопление десяти таких печей в течение 6;- мес.,
I -
если 1 куб. м дров стоит 9 ,, руб.?
253. Кооператив получил 2 кипы мануфактуры, общим коли-
3 3 1
«еством 373 * м, всего па сумму 595у руб. Одна кипа — в 192 2 м,
не ною 1-|- руо. за метр. Сколько стоил один метр другой кипы?
46
254. Для фундамента дома длиною в 22— м и шириною в 15 м
вырыт котлован глубиною в 2м. Сколько нужно подвод, чтобы
3
вывезти вырытую землю, если каждая подвода может взять — т,
' 3 й
а 1 куб.дм земли весит 1 5 кг?
1 2
255. Длина дома 16у м, ширина его составляет у длины,
а вышина стен составляет q длины дома. Сколько стоит оштука-
9
турить этот дом, если за 1 кв. м берут 10 рубля, причем окна и
двери из общей площади не вычитаются?
256. При размоле пшеница теряет 4- часть своего веса. Сколь-
1 °
ко получится хлеба из 1-^- т пшеницы, если при выпечке хлеба
- 2 1
получается припек, составляющий у веса муки?
257. В магазине куплено Зу кг печенья по 2* руб. за кило-
грамм, 15 кг соли ценою по рубля за килограмм и некоторое
з
количество килограммов крупы, g кг которой стоит 36 коп. Зная,
з
что за всю покупку заплачено И^руб., определить, сколько
килограммов крупы было куплено.
258. Пошивочная мастерская купила на 5390 руб. сукна, це-
ною по 12^- руб. за метр. Из этого сукна сшили костюмы, а иэ
остальной части— 72 одинаковых пальто. Сколько сукна пошло
на каждое пальто?
259. Скорый поезд проходит расстояние в 142 ки в 3 часа,
з
а товарный поезд проходит 128 км в 6 час. Через 9^ часа после
выхода товарного поезда вдогонку ему отправляется скорый. Че-
рез сколько времени он догонит товарный поезд?
260. Ускоренный поезд проходит расстояние от Москвы до
з
Ленингоада в 12 час., а скорый — в 10 час. Через часа пос-
ле выхода из Москвы ускоренного поезда выходит из Москвы
скорый. Через сколько часов скорый поезд догонит ускоренный?
2
261. Автомобиль в первый час прошел -=- расстояния между
7 '
городами, во второй у or татка и в третий — осталь ные 90 км.
Чему равно расстояние мшкду городами?
262. Два поезда выходят одновременно друг другу навстречу:
один — из Тулы в Пензу, другой —- из Пензы в Тулу. Расстояние
между этими городами равно 586 км. Первый поезд проходит
по 281 км, а второй — по 32 * км в час. Какое расстояние будет
О 2,
3
между поездами через 6-^- час ?
47
4 3
263. R совхозе у всей земли занято лугом, у остатка — паш-
ней и остальное — лесом. Найти площадь всей земли и площадь
леса, если известно, что площадь луга больше площади пахотной
2
земли на 216 3 га.
264. На 220 руб. куплено два сорта сукна по бу руб. за метр
з
и по 4 - руб. за метр, первого — на 8 м меньше, чем второго.
Сколько куплено сукна каждого сорта?
з
265. Если к неизвестного числа прибавим 150, тогда полу-
2
чим я того же неизвестного числа. Найти это число.
О
5 3
266. Если от неизвестного числа вычтем 99, то получим ,„
lz J In
того же нег.звестного числа. Найти это число.
5
267. Турист ехал из одного города в другой. Проехав рас-
стояния между ними, он рассчитал, что ему осталось ехать на
93 км больше того, что он проехал. Найти расстояние между
этими городами. -
268. Отряд войск состоит из пехоты, кавалерии и артиллерии.
3 5 '
у всего отряда составляет пехота, пехоты составляет кавале-
рия, а остальное — артиллерия. Определить, сколько человек
находится во всем отряде, если известно, что кавалеристов боль-
ше, чем артиллеристов, на 4200 человек.
269. Из кассы выдано j’ всех денег, потом -у остатка, да
2 7
лее у нового остатка и, наконец, 9 третьего остатка; после
этого осталось 660 руб. Сколько денег было в кассе первона-
чально?
270. Разность двух чисел равна 40; если из первого числа
4 2
вычесть у его, а из второго -g его, то получим равные остатки.
Определить эти числа.
271. В двух ящиках находится 390 болтов. Сколько нахо-
дится в каждом, если количество болтов в первом ящике равно
количества болтов во втором?
272. Если к числу рабочих на заводе прибавить еще столько же, да
2 * ।
еще у их, то получится 3400 человек. Сколько рабочих на заводе?
273. Два трактора вспахали землю, причем первый из них вспа-
13
хал уд того, что вспахал второй. Сколько гектаров обработали
оба трактора, если первый вспахал на 34 га более другого?
274. Сумма двух чисел равна 4512. Одно слагаемое состав-
5 ,
ляет и второго. Найти оба слагаемых.
18
9 3
275. Сумма двух чисел равна 51; первого числа равны
второго. Найти эти числа.
276. Сумма двух чисел равна 1. Найти эти числа, зная, чтОу
1
первого равна у скорого.
277. Разность двух чисел равна 44. Пятая часть первого рав-
на второго. Какие это числа?
278. Три совхоза имеют 3564 га земли. В первом имеется *
1 г-
н во втором—-у того, сколько насчитывается в третьем. ( колько
гектаров земли имеет каждый из этих совхозов?»
279. В двух колхозах имеется 270 лошадей и в одном из них
в раза более, нежели в другом. Сколько лошадей находится
в каждом колхозе?
280. Доску длиною в 18 л/ нужно перепилить на две части так,
чтобы длина одной из них была в Зу раза больше длины дру-
гой. Какова должна быть длина каждой из частей?
281. В трех мешках лежали яблоки, всего 460 штук. Число
з
яблок первого мешка было равно ~4~ числа яблок второго, а в тре-
тьем было в 1 у раза более, нежели в первом. Сколько яблок
было в каждом мешке?
282. Сумма двух чисел равна 1 у , а одно из них в 1 у раза
больше, другого. Чему равно каждое число?
283. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 1у
раза больше протекшей?
284. Который теперь час, если протекшая часть суток равна
3 оставшейся?
285. В группе по списку числится 38 учащихся. Число уча-
щихся, не охваченных пионеротрядом, составляет числа пио-
неров. Сколько пионеров в группе?
286. Сумма двух чисел равна 45. Частное, полученное от де-
ления одного из них на другое, равно 2у . Найти эти числа.
287. Рабочий выполнил заказ в 10 2 дней. Какую часть заказа
он успел сделать в Зу дня?
233. В ванну провели два крана: горячий, который м жет ее
наполнить в 122 мин., и холодный, который может ее наполнить
в Ю мин. Открыли оба крана на 2-*- мин., потом горячий закры-
ли. Через сколько времени холодный кран наполнил ванну?
289. Сравнительная таблица стоимости денежных единиц раз
личных стран в рублях:
1 фунт стерлингов (Англия) 1 доллар американ- ский 1 герман- ская марка 1 шведская крона 1 француз- ский франк 1 червонец
с 1*’ с 623РУ6‘ I24 Л Чбруб- 6 13 руб- 7 20 РУ6- 3 . 40 руб' Ю руб.
1) Сколько шведских крон можно получить за 910 германских
марок?
2) Сколько требуется франков, чтобы закупить 90 германских
марок? 294 доллара? 249 фунтов стерлингов?-
3) Сколько требуется долларов, чтобы закупить 441 франк.
588 марок? 686 крон?
4) Сколько требуется фунтов стерлингов, чтобы закупить
2178 германских марок? 3320 франков?
V. Десятичные дроби.
Чтение и
запись деся-
тичной дроби.
Увеличение
и уменьшение
в 10. 100, 100J
раз.
1. Посчитать следующие десятичные дроби
0,9; 3,8; 0,25; 45,09; 0,008; 1,003; 0,012; 1,123
4,503; 120,05; 1432,002; 0,0034; 3,12481; 12,0001
1,0101; 1,1001; 0,0064; 124,0008; 3,1215926
0,000384; 0,001004; 200,10003; 0,000072; 1,100507.
2. Написать десятичной дробью следующие
числа:
7 .
10 ’
2—•
z100’
53L-
°1000 ’
24
1000 ’
3 42 2805 . с 104
10000 ’ 100000 ’ 100 ’ и10000 ’
1— • 1100 ’ 27 . 1209 . I-5 ‘ 1100000 ’
10 ’ 10 ’
QQ 13 , zo10vC0 ’ 138 . 21 1735
100 ’ 1000000 ’ 1000000 ’
1-37_. 110000 ’ 1004 . 1000 ’ ю 2 • 1и1000 ’ Ю IOuujO
3. Увеличить следующие числа:
1) в 10 раз: 4,56; 0,368; 1,1; 25,7; 85,736;
2) в-100 раз: 7,14; 1,06; 12,3658 ; 456,1; 29,7; 34,1569;
3) в 1000 раз: 0,365; 4,29; 10,3845; 325,1; 14,05.
4. Уменьшить следующие числа:
1) в 10 раз: 8,9; 4,73; 7; 15,6; 347,24; 125,6; 0,56;
2) в 100 раз: 8; 6; 35,4; 10,38; 5,638; 1,04; 456,2; 1374,37
3) в 1000 раз: 459,6; 37,28; 100,01; 1,56; 7,24; 0,365; 0,029
0,04; 25, 456; 138; 215,1; 1468,3; 24; 7; 0,1.
5. Дроби: 0,32; 0,14; 0,098 выразить в тысячных долях и
указать, которая из них — наибольшая и которая — наименьшая
50
6. Прочитать дроби: 0,00043; 0,0043; Q.043; 0,43; 4,3. Которая
из них наибольшая и которая — наименьшая?
7. Прочитать дроби: 0,07; 0,070; 0,0700 ; 0,07000. Что можно
сказать об этих дрооях?
8. Расположить по порядку их величины, начиная с большей,
следующие дроби: 0,25; 0,387; 0,362; 0,25998; 0,00489; 0,81; 0,7;
0,216958 ;ч0,7208; 0,8056.
9. Рост 13-летнего мальчика, в среднем, 1,481 м. Сколько это
составляет дециметров? сантиметроЕ.-’ миллиметров?
10. Рост мальчика 15 лет, в среднем, 1508 ..ш. Сколько это
сантиметров? дециметров? метров?
11. Выполнить умножение:
1) 33,491 X Ю; 2) 0,008 X Ю; -
33,491 X ЮО; 0,008 X 100;
33,491 X Ю00; 0,008 X Ю00;
33,491 X Ю000. 0,008 х Ю000.
12. Написать числа, меньшие в 10000 раз каждого из следу-
ющих: 2185; 435; 92; 6; 1275,8; 15486,79; 0,8; 78Л21; 1,0104; 0,149.
13. 1) Во сколько раз 0,735 меньпк 73,5?
2) Во сколько раз 92,81 больше 0,009281?
14. Выполнить деление:
1) 74,89:10;
37,5:100;
62,78:1000;
36,409:10000.
2) 8,19:10;
3,164:100;
8,24:1000;
6,3:10000.
15. Выразить в метрах: а) 36 см; 38 дм; 25,9 см; 8 мм; 17,84 мм.
б) 5 км; 6 мм; 17 км; 8,35 км; 242,9 см.
16. Обратить в килограммы: 19 дг; 357 г; 27,4 г; 0,8 г.
17. Обратить в тонны: а) 863,2 кг; б) 3,687 кг; в) 0,09 кг;
г) 9 кг.
18. Выразить в гектарах: а) 90 а 75 кв. м; б) 347 а 80 кд. .и;
в) 456,81 а.
19. Выразить в квадратных метрах: а) 5,27 га; б) 89,2 а;
в) 45,2 кв. км; г) 0,56 га.
20. Выразить в червонцах: .235 р. 60 к.; 3947 р. 52 к.
21. Перевести в рубли и копейки: 46,875 червонца; 13,8-3
червонца.
22. Сколько сантиметров содержится в 43 км!
23. Сколько миллиметров содержится в 47 м7
24. Сколько метров содержится в 6 км 75 м7
25. Сколько килограммов в 44 т7
26. Выразить 23,5 дг в граммах.
27. Обратить 436 сг в миллиграммы.
28. Выразить 9,08 кг в граммах.
39. Сколько метров содержится в 57 км?
30. Выразить 28,5 дм в сантиметрах.
31. Сколько квадратных метров содержится в 90 га?
32. Выразить в квадратных сантиметрах 6,07 кв. дм.
33. Сколько квадратных сантиметров содержится в 314 м*?
4*
51
34. Обратить в квадратные метры 98,4 га.
35. Сколько квадратных метров в площади 4,715 га?
36. Сколько кубических дециметров содержится в 43 куб. м?
37. Сколько кубических сантиметров в 53 куб.м?
38. Выразить в кубических сантиметрах 3,087 куб. д м.
39. Сколько метров в 5632 см?
40. Выразить в километрах, в метрах длину 286 300 см.
41. Выразить в метрах и сантиметрах длину 9581 см.
42. Записать в дециметрах, в сантиметрах длину 516 мм.
43. Сколько килограммов содержится в 3862 г?
44. Выразить в килограммах и граммах вес 51 826 г.
45. Выразить в тоннах и килограммах вес 35 262 кг.
46. Обратить 4,5 гл в литры.
47. Выразить 9862 м в километрах, гектометрах.
48. Сколько аров содержится в 7500 кв. м?
49. Обратить в ары 38,4 га.
50. Выразить в гектарах, в арах площадь в 150 704 кв. м.
51. Выразить в кубических метрах, кубических дециметрах
объем 7 856 392 куб. см.
52. Выразить в литрах объем жидкости, равный 5,028 куб. м.
53. Почему нельзя увеличить десятичную дробь в 10, 100,
1000 раз, приписывая к ней 1, 2, 3 нуля? Что сделается в этом
случае с дробью?
54. Привести к одному знаменателю дроби: 0,739; 0,5; 8,214;
0,008106.
Сложение
десятичи jx
дробей.
55. Сократить дроби: 0,589; 3,200; 4,9000; 71,8040; 0,00600.
56. Найти следующие суммы:
1) 100+10-|-1+0,1+0,01 +0,001+0,0001,
2) 3 + 0,01+0,0004;
3) 0,3 + 0,008-1-0,00003;
4) 40 + 0,0 + 0,0006.
0,607; 58. 0,1 +0,239 + 0,17;
3,564; 2,57 + 2,4 +7,314;
0,368; 15,27 + 0,033 -I- 6,5;
9,85. 7-|-0,02 +6,7998.
Б7. 4,81
8,17
11,54
12,71
Е9. Выразить в метрах сумму: 34 дм + 23,9 см.
60. Выразить в сантиметрах сумму: 29 л^+57,29 см 4- М мм.
61. Выразить в миллиметрах сумму: 3,565 м-f- 4,2 см-}- 0,3 км.
62. Выразить в граммах сумму: 0,04 кг -|- 39 г.
63. Обратить в килограммы сумму: 18 ^кг+347 г+ 21 г+4,8 кг.
"• 64. Выразить в тоннах сумму:
562,1 кг + 0,09 кг + 2 кг + 832 г.
65. Выразить в тарах сумму:
81,75 кв. м + 327,80 кв. м + 326,6 а.
66. Выразить в квадратных метрах сумму:
3,27 га 4~ 87,2 а 4— 4t>,2 кв. км.
67. Выразить в кубических дециметрах сумму:
5,7 куб. м + 0,04 куб. м + 41 куб. см.
52
68. Выразить в литрах сумму:
0,23 гл -4- 3,7 гл + 72,54 гл.
69. Найти следующие суммы:
1) 1,23-|-4,56; 2) 2,31 + 3,164-4,52;
3) 0,37-}- 7,402 + 0,005; 4) 6,27 +4,45-|-9;
5) 4,348+ 1,452+0,1; 6) 3,43+ 2,014+1,256;
7) 0,6335 + 0,246 + 2,3425; 8) 0,26 + 0,4 + 0,348 + 0,992
70. Найти следующие суммы:
1) 19,407 + 8,09 + 2,103 + 3,6;
2) 53,404 -|- 1,4342 + 0,05 + 5,5428;
3) 19,101 + 1,0035-j-1,79 4-0,12 4- 5,1055;
4) 0,129 + 0,00497 + 0,85703 + 1,009.
71. Найти следующие суммы:
1) 0,2093 + 27,0605 + 4,00802 + 6,90047 + 1,82171;
2) 7,02006 + 2,80004 + 0,2901 - 1,00532 + 3,58448;
3) 0,08496 + 0,10023 + 0,00007 + 0,20904 + Л,6057.
72. Выразить в килограммах сумму:
0,057 //г -f- 6,43 кг 4- 359,2 г+ 0,003 лг
73. Выразить в миллиметрах сумму: 4,8 см~1~317,2 мм + 4,8 м.
74. Выразить в копейках сумму:
_6,4 червонца + 0,83 червонца+ 4,5 руб.+ 16 коп.
75. Прибавить к числу 350 сотую часть его, полученную
сумму уменьшить в 1000 раз и к найденному результату прииа-
вить 1,6465.
76. Сложить число 3,14159 с десятого и с сотою его частями
и полученную сумму увеличить числом 0,5128351.
77. Сумма двух чисел равна (0,593+ 1,507); одно из чисел
в 9 раз больше другого. Найти меньшее.
78. Сумм,а двух чисел равна (3,5 + 0,39+ 0,31); одно из чисел
в 99 раз более другого. Найти меньшее.
79. Для проверки ученик зачеркнул слагаемое 256,74 и, сло-
жив остальное, получил 7567,396. Найти всю сумму.
80. К 17,6 прибавить сумму десятой части 283 и сотой части
5,5 и полученную сумму увеличить в 100 раз.
81. Чему должна быть равна длина железного прута, чтобы
от него можно было отрезать 4 куска длиной в 19,75 д 17,5 дм',
12,54 дм и 18,4 дм и чтобы при этом не осталось обрезков?
82. В дно реки, имеющей глубину 12,2 м, отвесно вбита
свая, входящая в землю на 2,26 м и возвышающаяся над водой
на 1,5 ль Какова длина сваи?
83. Турист прошел 94,08 км пешком, 895,6 км проехал по
железной дороге и 235,38 км — на пароходе. Какой путь проделал
турист?
84. В кооперативе имеется 3 куска сукна; в первом 116,25 ж,
во втором — на 17,25 м более, чем в первом, а в третьем — на
0.5 м более, чем во втором. Сколько метров сукна в трех кусках?
53
85. Свободно падающее тело проходит в первую секунду
своего падения 4,9 м, а в каждую следующую — на 9,8 м больше
чем в предыдущую. Сколько метров оно пройдет за 3 сек.?
86. Найти периметр четырехугольника, у которого одна стс
рона равна 16,4 м, вторая-—на 2,01 м больше первой, третья — н
fl,73 м больше второй и четвертая — на 1,54 м больше третьей.
8?. Стороны треугольника имеют длину: 10,6 м, 7,23 м и 11,5 л
Найти периметр треугольника.
На сколько увеличится периметр треугольника, если кажду ю
сторону увеличить на 0,7 лг? если каждую сторону увеличить
да 0,6 м?
88. Найти следующие разности:
Вычитание
десятичных
дробей.
1) 6,8 —3,5; 5) 0,549 — 0,384;
2) 0,59 — 0,27; 6) 0,7 — 0,49;
3) 0,92 — 0,4; 7) 3,87 — 2,945;
4) 0,375 — 0,2; 8) 2,15 — 1,579;
9) 0,8 — 0,125; 11) 3 — 0,93;
10) 19,8 — 0,948; 12) 5 — 2,556.
89. Найти следующие разности и проверить результат:
1) 15,32— 4,14; 5) 125—124,93;
2) 34,5 —16,32; 6) 19,435—19,039;
3) 45—10,15; 7) 7,25 — 6,893;
4)0,2 — 0,193; 8) 1 — 0,534.
90. Найти следующие разности:
1) 9,391 — 4,536; 4) 4,9 — 3,295;
2) 9,234 — 5,679; 5, 5,32 — 4,885;
3)8,5—1,34; 6) 2 — 0,7;
7) 19—18,32;
8) 100 — 94,125.
91. Найти следующие разности:
1) 11—(5 —0,45);
2) (18 — 9,46) — 7,65;
3) (6,1—2,34) —2,67;
4) (34—19,05) —(13 —7,065),
5) (1 — 0,156) — (0,72 — 0,376);
6) (7,563 —5,409) —(11—9,246);
7) (8,731 — 0,78) — (8,8 — 3,057).
92. Выполнить указанные действия:
1) 6,2 4-0,43 — (5,14 + 0,09);
2) 13,8 + 9,1—(5,9 —3,8)-
3) 8,4 —3,8 —(5,1—4,8);
4) 43—19,05 —(13 —7,06);
5) 1—0,156 — (0,72 — 0,376;;
6) 49,8 + 13,1-1-6 —(17,1 + 2,56);
7) 4,4 + 7+11,32 —(8,42 —5,7);
£) 5,03 + 1,99 + (4,1 — 2,7) — (5,83 — 4,97);
9) 2,8 + 3 + 5,2 + (4,7 — 1,8) — (9,6 — 3,85),
54
10) 5,92 —4,8 —(34,2 —34,16) +(2,7 + 1+0,05);
11) 12 — (0,2 + 3,28 + 6,78 — 1,2) + (3,9 — 2,7);
12) 12 + (14,2 — 6,28) + (3,33 — 2,23) — (4 — 2,6);
13) Выразить в копейках результат действия:
8,4 червонца + 0,83 червонца — 4,5 руб. — 18 коп.
93. Произвести указанные действия:
1) 20— 5 + 0,0007 — 0,8 +0,195;
2) 20 —(5 + 0,0007 — 0,8 + 0,195);
3) 30 —(5 4-0,0007) —(0,8 + 0,195);
4) 30 —(5 + 0,0007 — 0,8)4-0,195.
94. Произвести указанные действия:
1) (13,1—9,25) —(4,9 —3,15);
2) (1,1+9.73 — 3,635)+ (2,8 —1,495);
3) (10 — 3,745) — (0,9 + 0,855); .
4) (1 — 0,456) + (3,5 — 1,144) — (1,137 — 0,883).
95. Произвести- указанные действия:
1) 54,03 — [13,321 —(17,481 —14,19)];
2) (100,1 —59,37) —[14,27 — 4,93 — 6,75];
3) [(4 — 0,786) + (6 — 2,214)] — [3,93 + 2,703 — (1 — 0,567)].
96. Произвести указанные действия:
1) [(16,18 — 7,243) + (30 — 21,4)] — [0,017 — 0,00117 — 0,00086];
2) [(6,007 — 2,89) + (2,61 — 0,964)] — 4,603 — (0,15 — 0,084);
3) (5,002 + 1,0004)— 3,0484 — [(5,7— 4,8141) —0,0059];
4) 9,0007 —(0,519 + 1,8743) —[(0,15+1,763) —(3,63 —2,164)].
37. Найти, чему равен х в следующих примерах:
1) %+ 0,25 = 4,3; 6) 8,2-Л 4= 5,45;
2) 10,5 + %= 18; 7) 20 — х = 12,3;
3) 4,75 + х + 5,02 = 24,1; 8) х — (4,6 — 0,9) = 10;
4) %—0,39 = 4,31; 9) (18-3,6)-] х=15,4;
5) х— 12,905 = 7,095; 10) (33,3 +66,6) —%=90.
98. Какое число нужно прибавить к 2,5, чтобы получить 25?
99. К какому числу нужно прибавить 9,9, чтобы получить 20?
1€О. Из какого числа нужно вычесть 5,5, чтобы получить 5?
Какое число меньше 11,38 на 1,99?
101. Одно из двух слагаемых — 50,98, сумма их—120,44.
Найти второе слагаемое.
102. Сложение трех чисел дало в результате 98,7; одно сла-
гаемое было 12,5, другое — 7,89. Чему равнялось третье слагаемое?
103. Уменьшаемое — 61,9, разность — 25,37. Найти вычитаемое.
104. Как изменится сумма, если одно слагаемое уменьшить
на 7,5, а другое — на 5,4? Проверить на примере.
105. Как изменится сумма, если одно слагаемое увеличить
на 8,6, другое уменьшить на 12,3. Проверить на примере.
55
103. Как изменится разность:
1) если уменьшаемое увеличить на 9'2,7? уменьшить на 34,5?
2) если вычитаемое увеличить на 32,11? уменьшить на 23,5?
3) если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на 0,4? увели-
чить на 0,7?
4) если уменьшаемое увеличить, авычитаемоеуменьшитьна0,1?
5) если уменьшаемое уменьшить, а вычитаемое увеличить
на 1,75?
107. Разность 3,2—1,936 уменьшить в 100 раз.
108. Из сотой части числа 5,3 вычесть удесятеренную дробь
0,002 и к разности прибавить 7,1. Сколько получится?
109. Найти такое число, чтобы, увеличив его в 100 раз и при-
бавив к произведению 3,2, получить 256,7.
ПО. Что сделается с разностью, если к уменьшаемому при-
бавить, а от вычитаемого отнять по 0,12?
111. Что сделается с разностью, если к уменьшаемому при-
бавить 3,5 и к вычитаемому прибавить 0,7?
112. Найти число, которое было бы более 2,5 на столько же,
на сколько 5,7 более 2,39.
113. Разность двух чисел равна 0,756. Чему будет она равна,
если уменьшаемое будет увеличено на 5,3, а вычитаемое умень-
шено на 0,9?
114. Найти число, которое было бы меньше 9,07 тем же
числом, каким 99,78 меньше 100,1.
115. Длина одного поля—1986,5 м, а другого — 2173,4 м. На
сколько первое поле короче второго?
116. На ящике с болтами имеется надпись: вес брутто —
49,183 кг, тара — 1,796 кг. Определить вес нетто.
117. Один поезд нагнал другой. Первый проходил в час
34,76 км, а второй — 29,97 км. На каком расстоянии друг от друга
находились они за час до этого?
118. Для изготовления желтой меди (латуни) сплавили 64,85 к
красной меди, 32,75 кг цинка и 2,1 кг свинца. Во время плавки
угорело 2215 г металла. Определить вес полученного слитка
латуни.
119. От веревки длиной в 9,35 м огревали последовательно
2,35 м; 3,7 м; 1 м. Какой длины осталась веревка? (Двумя спо-
собами.)
120. Рельс длиною в 7,35 м разрезали на две части. Одна
имеет длину в 2,89 м. На сколько второй кусок рельса длиннее
первого?
121. Рельс длиною в 8,14.и разрезали на две части, из кото-
рых одна длиннее другой на 0,96 м. Определить длину каждой
части.
122. Ящик товара весил 267,4 кг. Из него продали сначала
35,9 кг, потом 10,8 кг, потом 54 кг, после чего осталось в ящике
161,9 кг товара. Вычислить вес порожнего ящика (тару).
123. Смолоты три партии ржи весом: первая — 98,6 кг, вто-
рая— 160,4 кг, третья—132,7 кг. После размола получилось
285,5 кг муки и 104,9 кг отрубей. Сколько убыло весу?
56
124. Определить общую длину пягилролетного железнодо-
рожного моста, если три средних пролета имеют одинаковую
длину по 74,6 м, а каждый из двух крайних пролетов короче
на 10,6 м?
125. Хлебопекарня в первый день израсходовала 4,25 т муки,
во второй — на 1,75 т менее, чем в первый, а в третий — на
2,39 т менее, чем в первый и во второй день вместе. Сколько
муки было израсходовано в эти три дня?
126. Проволоку длиною в 61,1 м разрезали на 4 части; длина
первой — 29,47 м, вторзя в 10 раз и третья на 8,63 м короче
первой. Найти длину четвертой части.
127. Ученик издержал 0,9 руб. на покупку книги и бумаги,
причем за книгу заплатил в 9 раз дороже, чем за бумагу. Сколюко
стоила книга и сколько бумага?
Умножение
десятичных
дробей.
Выполнить указанные действия:
128. 1) 12,35-10; 5)0,25-2;
2) 0,07324-100; 6) 4,5-5;
3) 0,03784-1000; 7] 0,43-35;
4) 0,648-10000; 8) 1,35-48;
9)1,15-60; 11) 0,0354-25; 13) 0,4357-5000;
10) 2,34-48; 12) 1,03-200; 14) .0,0024-1225.
129. 1) 3-4,2; 2j 5-25,4; 3) 14-17,35; 4) 25-0,324; 5) 400-5,187; 6) 7-0,18; 7) 15-2,31; 8) 600-7,1324; 9) 16-0,25; 10) 200-0,14; 11) 14-0,365; 12) 21-0.304; 13) 46-1,05; 14) 54 -2,007; 15) 49-3,008.
130. 1) 5,2-1,2; 5) 1,01-2,04; 9) 16,15 0,08;
2) 1,2-1,4; 6) 15,2 0,003; 10) 0,0105 2,04;
3) 1,6 0,25; 7) 0,07-15,25; 11) 17,007-4,03;
4) 7,5-0, >14; 8. 0,156-1,7; 12) 0,0149-5,08.
131. 1) 0,017-2,5-0,8;
2) 1,2-0,25-1,4;
3) 1,125-7,6-0,01;
4) 125,4-0,015-4,8;
5) 0,4-0,5 0,25;
6) 8-0,604-125;
7) 6,07-0,305-8,4;
8) 3,75-18 0,06-1,5;
9) 4,08-23-2,09-2,1;
10) 0,09-3,07-12,85-0,105.
132. 1) 0,05-109 0,44 + 0,25-12,4;
2) 3,14-1,05 + 0,05 34,06;
3) (3,6 0,4 2,24-2,5)-0,1;
4) (1— 0,2) (3 — 2,68) + 1,2-0,12;
5) 1,28-1,25 — 0,95-0,64.
133. 1) (4,8475+ 4,5275)-(4,8475 —4,5275);
2) (3,1 — 1,85)-(1,2 — 1,12)+(10 — 1,4)-( 12,1 — 10,6);
3) (235,4 — 190,7) - (2,1 — 1,6) 4- 3,264 ( 16 — 13,5);
4) (1,5-1- 0,95-j-0,'J01)-(14,3 + 0,73-t-6,97) + v17 —15,4).
57
134. Выполнить умножение устно:
0,5-10; 0,396-100; 10-0,125; 2-0,01; 0,01-0,1;
1,4-10; ' 0,7 100; 10-22,4; 2 0,001; 0,001 -0,1
0,75-10; 0,6 20; 100 0,25; 2-0,0001. 0,5-0,1;
0,4-2; 0,8-50; 100-0,547; 7-0,3; 0,05-0,1;
0,5-13; 0,4 80; 100-1,19; 8-0,5; 0,005-0,1
0,25-5; 10-0,8; 1000-0,375; 12-0,4; 1,4 0,5;
0,17 100; 10-4,25; 2-0,1; 0,1-0,1; 0,25-1,6.
135. Найти:
1) 0,056 от 14,2; 4) 0,8 от 195; 7) 0,98 от 17,34;
2) 0,31 от 1,15; 5) 0,175 от 213,64; 8) 0,75 от 43;
3) 0,69 от 25,407; 6) 0,33 от 0,4; 9) 0,72 от 30,06.
136. Найти, чему равен х:
1) х: 0,3 = 24,5; 5) х:0,5 = 0,009; 9) 6,8 л=4;
2) х:2 = 49,53- 6) х:0,01 =35,28; 10) 22,56:х= 1,88.
3) х: 1,3 = 0,027; 7) х: 1,8 = 2,12; 11) 36,45:х = 8,1;
4) х:200 = 0,403; 8)6:х=1,5; 12- 18,09:х = 0,67.
137. Что сделается с произведением, если один сомножител!
умножить на 2,5 и другой — на 6,4? один сомножитель увели
чить в 1,2 раза, другой — в 3,5 раза?
138. Найти число, которое,
в частном 7,89.
будучи разделено на 3,45о, дащ
139. К какому числу нужно прибавить 27,31, чтобы получить
число в 3,5 раза больше 18,4?
140. В каком числе 5,13 содержится 2,4 раза?
141. Увеличить число 9,64 в 3,5 раза.
142. Какое число больше 9,7 в 8,3 раза?
143. Вес нетто товара — 37,45 т. Тара составляет 0,3 всего
веса товара. Определить вес брутто.
144. Метр сукна первого сорта стоит 13,6 руб., а второго-—на
2,8 руб. дешевле. Сколько всего следует заплатить за 9,75 л
сукна первого сорта и 10,25 м второго сорта?
145. Куплено 10,8 кг творогу по 4,55 руб. за килограмм, 11,4 кг
по 3,15 руб. за килограмм и 7,6 кг по 1,5 руб. за килограмм
Сколько заплачено денег за всю покупку?
146. Паровоз весит 52,28 т, тендер — 32,47 т, а каждый из
загруженных вагонов — 22,45 т. Определить вес всего поезда, если
в состав его входят 29 загруженных вагонов.
Г47. От рельса длиною в 8,76 м. отрезали часть, равную 0,45
всей длины. Определить вес отрезанной и оставшейся части, если
погонный метр рельса весит 30,2 кг.
148. Было 67,5 руб.;0,12 этих денег истрачено на книги, 0,16 —
на бумагу и 0,1—на карандаши. Сколько денег осталось?
149. В бассейн проведены две трубы; через первую в минуту
втекает 2,35 ведра; через вторую — 0,4 того, что через первую
через обе трубы бассейн наполняется в 8 час. 20 мин. Сколько
ведер он вмещает?
58
150. Из двух станций А и В вышли одновременно навстречу
друг другу два поезда, один со скоростью в 35,4 км, а другой —
в 32,6 км в час. Встреча их произошла через 0,9 часа. Опреде-
лить расстояние между станциями.
151. Комната имеет форму прямоугольника длиною в 5,75 м,
а шириной — в5л£. Чему равна площадь комнаты?
Не выполняя действия, сказать, во сколько раз будет больше
площадь комнаты, имеющей ширину в 4,2 раза больше? длиннее
данной в 3,5 раза?
152. Сторона квадрата — 29,17 м. Найти его периметр.
153. Сторона квадрата — 0,59 м. Найти его площадь.
154. Основание прямоугольника — 9,4 см, высота составляет
0,7 основания. Найти площадь прямоугольника.
155. Вычислить в арах площадь земельного участка прямо-
угольной формы, если длина его 1,72 км, ширина 0,34 км.
156. Определить площадь огорода прямоугольной формы, если
ширина его 13,4 м, а длина в 4 раза больше.
157. Вычислить в арах площадь земельного участка прямо-
угольной формы, если длина его 516 м, а ширина 270 м.
158. Школе нужно огородить свой участок, длина которого
170 м, ширина 32,5 м. Сколько потребуется кольев для изгороди,
если на каждый метр нужно 4 кола?
159. Квартира имеет 3 комнаты. Размеры первой комнаты —
5,6 м X 4,7 м; размеры второй — 4,8 м X 4,2 м; размеры третьей —
5,2 м X 4,5 м. Сколько надо заплатить за месяц квартплаты, если
за 1 кв. м взимается 44 коп.? (Решить двумя способами.)
160. Найти длину окружности, если радиус равен 7,6 м. Длина
окружности .в 3,14 раза больше диаметра.
161. Диаметр колеса 0,8 м. Какой длины железную полосу
нужно взять для шины, если на сварку нужно оставить 10 гм?
162. Диаметр колеса велосипеда 0,63 м. Сколько километров
оно пройдет, совершив 4500 оборотов?
163. Вычислить площадь круга, радиус которого равен
13,4 см. Площадь круга равна длине полуокружности, умноженной
на радиус.
164. Чему равняется площадь круга, диаметр которого 6,3 см(
165. Ребро куба равно 0,5 дм. Найти его объем.
166. Найти объем прямой призмы, если в основании ее лежит
квадрат со стороною 3,1 см, а высота равна 4,9 см.
167. Сколько весят 16 250 куб.м дубового леса, если удельный
вес дуба — 0,85?
168. Определить вес 14,5 куб. м каменного угля, если удель-
ный вес его—1,3.
169. Каменный уголь грузится в вагон, длина которого 6,4 м,
ширина — 2,74 л^^и высота—0,76 м. Сколько тонн угля помеща-
ется в вагоне, если удельный вес угля 1,3?
170. Пулеметная лента для станкового пулемета содержит
250 патронов. Лента хранится в коробке. Сколько весит коробка
с набивной пулеметной лентой, если каждый патрон весит 22,5 г,
порожняя лента — 0,9 кг и коробка—1,2 кг?
59
Деление
десятичных
дробей.
Выполнить указанные действия:
171.1)3,6:10; 4)0,4:100; 7) 5,1:1000;
2)97,4:100; 5)3,89:1000; 8)0,64:1000;
3) 128,5:1000; 6) 25,7:1000; 9) 0,017:1000.
172. 1) 83:10; 3) 275:100; 5) 18000:1000;
2) 4:10; 4) 61:100; 6)576:1000. „
173. 1) 6,9:3; 4) 57,5:5; 7) 7,9:316; 10) 3,6:225;
2)1,75:7; 5)13,2:24; 8)0,06:15; 11) 8,01:9;
3) 0,48:6; 6) 0,7:25; 9) 11,9:14; 12) 61,62:158.
Выполнить действия (и проверить результат):
174.1)6:0,8; 4) 34:0,085; 7) 89:0,02848; 10) 11:0,032;
2)1:0,05; 5)160:0,016; 8) 24:6,25; 11) 225:0,625;
3)9:0,36; 6) 19:0,0608’ 9) 32:1,28; 12) 4:0,0025.
175. 1) 0,75:0,15; 4) 1,72992:0,01088, 7) 235,2:0,042;
2 ) 1,836:0,204; 5) 0,12369:0,00093; 8) 0,2091:4,1;
3 12,4:0,031; 6) 598,27:0,2063; 9, 519,536:15,2.
Выполнить указанные действия:
176. 1) 0,21:0,84; 5) 3,5:0,04; 9) 16,92:4,23;
2) 0,19.0,95; 6)25,9:3,7; 10) 86,1:2,46;
3) 3,76:0,4; 7) 1,75:1,4; 11) 21,875:3,125;
4) 7,05:1,5; 8) 18,4:7,36; 12) 183,96:10,512.
177. 1) 0,6:2,7; 4) 0,0781:0,2343; 7) 137:0,15;
2) 0,8:1,44; 5) 5:22,5; 8) 3,75:17,75;
3) 1,25:2,8125; 6) 140.0,45; 9) 0,4:0,88.
178. Выполнить деление устно:
1) 7,6:2; 6) 8:0,4; П) 8,2:4,1; 16) 6,6:0,06;
2) 6,3:3; 7) 10:0.5; 12) 17,5:3,5; 17) 10,15:0,5;
3) 0,8:4; 8) 18 0,9; 13) 90:4,5; 18) 3,5:0,05;
4) 1,8:6; 9) 64:3,2; 14) 7,7:0,11; 19) 18,6:0,004;
5) 1,4:7; 10) 49 0,7; 15) 7,49 7; 20) 10:0,25.
Выполнить указанные действия:
17S. 1) 0,25:4 -1- 15,3:5 + 12,4:8 + 0,15:30;
2) 96,7:10- 0,045:5 + 140,4:12 -I- 1,53:15;
3) 4,912:16 —(18,305:7 —0,0369:4);
4) 72,492:12 + 78,156:36— 120,03:15.
180. 1) 15,2:1,9 + 0,51:0,17 + 0,48:0,08;
2) 5:4 —4:5 + 0,5 0,4 —0,4:0,5;
3) 1,98:0,11+0,68:0,17 + 7,8:1,3;
4) 3,41:1,1 + 2,04:1,7 + 1,488:1,24.
181. 1) (15:1,2).(7:1,4) — (1:2,5)-(3:1,2);
2) (Г. 1,6) • (26:5,2) + (18:3,6) - (2:0,25);
3) 0,053:0,09 + 0,0408:0,017 + 0,00027:0,015.
оО
182. 1) 28,07:1,4-|-27,75:11,1 —19,76:15,2;
2) 17,102:3,4 — 2,472:2,4 -J- 20,503:2,9;
3) 0,1:0,002 —(7,91:0,565 — 11,1:1,48).
183. 1) (1,14-|-0,76):(1,14 —0,76)4-0,054:0,012;
2) (0,6 4-0,36): (0,5 —0,36);
3) (28,7 • 0,15) :(0,25 • 0,21) 22,5:1,25.
184. Определить х в следующих примерах:
1)х:3 = 14,56; 5) 12,5:х = 0,04; 9) 0,375:х = 0,25;
2) л:0,2 = 7,1 6) 12,5 :х = 0,625; 10) 35,53 :х = 5,225;
3) 15:х = 3,75; 7) 41,6.х=6,4; 11) 42,4:х = 0,04;
4) 1:л = 0,25; 8) 0,19:х=0,95; 12) 6,442:л = 2,05.
185. Определить х из следующих равенств:
1) х-17= 15,3; 4) 5х-345 = 2,484; 7) 1,44 х = 57,6;
2)46-х = 18,4; 5> 0,7-х = 5,614; 8) 1,15-х=0,92;
3)2х-4=14,4; 6) 0,36-х = 3,618; 9) 2,34-х = 4,914.
186. Найти приближенные частные и записать, каковы они:
с недостатком или с избытком. 1) 435:13 с точностью до 1.
2) 900:96 п п » 0,1.
3) 37,4:19 я л я 0,1.
4) 1,05:12 л П я 0,01.
5) 0,1 26 л я я 0,001.
6) 23,45:3 я л л 0,01.
7) 0,81 8 л л п 0,01.
8) 341,3 12 л л я 0,01.
9) 0,074:1,4 я Я я 0,01.
10) 9,13 3,6 Я Я я 0,01.
*11) 0,531:0,053 я Я я 0,01.
12) ’28,5:0,18 п п я 1.
13) 72,4:0,13 в п я 0,001.
14) 0,12.37,8 л л я 0,01.
15) 106,5:2,145 я я я 0,01.
187. Произведение двух чисел равно 12,5, множимое — 0.8.
Найти множитель.
188. На какое число нужно разделить 5, чтобы получить 0,025?
189. Во сколько раз 0,7 более чем 0,25? во сколько раз 0,14
меньше чем 0,7?
190. На какое число нужно помножить 0,03, чтобы получить
в произведении число 0,01713?
191. Сколько раз 6,8 содержится в 25,16?
192. Какую часть от 2,808 составляет число 3,12?
193. Что сделается с частным, если делимое помножить на 5,
а делитель — на 2,5? если делимое разделить на 1,5, а делитель —
на 6? если делимое и делитель разделить на 0,6879? если дели-
мое помножить на 6,84, а делитель разделить на 0,02? если де-
лимое разделить на 0,16, а делитель умножить на 0,5?
61
I
194. Что сделается с частным, если делимое разделить на 3,942,
а делитель — на 0,438?
195. Найти число, 0,027 которого равны 2,43.
196. Делимое равно 2,7, частное — 20. Найти делитель.
197. Сумму чисел 0,49 и 0,53 уменьшить в 2,5 раза.
198. 0,24 неизвестного числа равны 1,2. Найти неизвестное.
199. 0,4 неизвестного числа равны 9,6. Найти 0,75 неизвест-
ного.
200. Произведение двух чисел равно 81: если к одному со-
множителю прибавить 1,5, а другой оставить без изменения, то
произведение будет равно 135. Найти сомножители.
201. Железная балка длиною в 9 м при нагревании на 50° удли-
нилась на 5,4 мм. На какую часть своей длины удлиняется же-
лезо при нагревании на 1°?
202. Платина тяжелее воды в 21,4 раза, а серебро —в 19,5
раза. Во сколько раз платина тяжелее серебра?
203. Моток проволоки весит 44,46 кг. Сколько метров про-
волоки имеется в мотке, если 1 м проволоки весит 292,5 г?
204. Длина начальной окружности зубчатого колеса составляет
60,16 см, шаг зубца —1,88 см. Сколько зубцов имеет колесо?
205- Колесо прошло 264,5 м, сделав 115 оборотов. Как велика
окружность колеса?
20С. Во сколько времени можно проехать 346,56 км, проезжая
в час по 15,2 км?
207. 0,05 длины Москва-реки составляет 22,47 км. Определить
длину Москва-реки.
208. В кооперативе продано 0,9 мануфактуры, что составляет
387 м. Сколько мануфактуры было в кооперативе?
204. 1000 шт. электрических лампочек имеют вес брутто
27,756 кг, тара — 3,819 кг. Определить средний вес каждой лам-
почки.
210. Во сколько времени поезд, делающий по 136,8 к.и в ка-
ждые 3,6 часа, пройдет 323 км?
211, За 4,5 м ситца Заплачено 6,39 руб. Сколько следует за-
платить за 20,25 м ситца?
212- Сколько потребуется рельсов для прокладки одной колеи
железной дороги на участке длиною в 26,65 км? Длина рельса —
10,65 nf. Прозор в стыке — 1 см.
213. Воздух в 770 раз легче воды, а ртуть в 10470,46 раза тя-
желее воздуха. Во сколько раз ртуть тяжелее воды?
214. Площадь прямоугольного участка земли равна 22,5 га,
длина поля — 250 м. Как велик периметр поля?
215. Длина забора, окружающего квадратный участок земли,
равна 286,4 м. Найти площадь участка.
216. Лист железа длиною в 1,42 .и и шириною в 0,71 м весит
4,5 кг. Сколько весит 1 кв. дм этого железа?
217. Площадь земельного участка прямоугольной формы содер-
жит 5226 кв. м. Длина участка равна 80,4 м. Какова ширина его?
218. Какую площадь пахотной земли можно удобрить 19,44 ц
суперфосфата, если на каждый гектар вносить по 2,7 ц суперфос-
фата?
62
219. Длина комнаты равна 6,1 м, ширина — 5,25 лг. Кубатура
комнаты составляет 115,29 куб. м. Вычислить высоту комнаты.
2^0. Школьное здание имеет размеры: 28,5 X 12,5 X 4,6 м.
Вычислить кубатуру здания и найти, на сколько учащихся рас-
считано здание, если по норме полагается на одного учащегося
16 куб. м.
221. Какова вместимость (в литрах) боченка, в который входит
120 кг цемента с удельным весом 1,6?
222. Куплено по равному числу метров ситца и сатина и за
все уплачено 112,5 руб. По скольку метров куплено ситца'и са-
тину, если ситец продавался по 2,8-руб., а сатин—по 3,45 руб.
за метр?
223. Поезд проходит в час 43,5 км. Во сколько часов он мо-
жет пройти расстояние между станциями А и В, если это рас-
стояние содержит столько километров, сколько получится в
частном от деления 761,25 на 1,25?
224. 5,5 кг товара первого сорта стоят 14,85 руб. Сколько
стоит 10,5 кг товара второго сорта, если стоимость 1 кг этого
сорта составляет 0,8 стоимости килограмма первого?
225. Переписчица может выполнить одну часть оаботы в
2,5 часа. Какую часть работы она выполнит в 3,5 часа?
226. Пароход при наибольшей скорости, которую он может
развить, проходит в 1 час по течению 16,8 клг, а против тече-
ния—14,2 км. Какова наибольшая скорость парохода в стоячей
воде?
227. Рабочий может выполнить некоторую работу в 12,5 часа,
а его товарищ может сделать 0,03 работы в 1,5 часа. Во сколько
времени сделают всю работу оба рабочие, работая вместе?
228. Из куска сукна продано 0,5 одному покупателю, а дру-
гому— 0,8 остатка, и в куске осталось 30 м. Сколько метров
сукна было в куске?
229. Трое рабочих за сдельную работу получили 136 руб.
Первый получил 0,75 того, что получил третий, а второй — в 2,5
раза больше третьего. Сколько получил каждый?
230. За 1,5 кг товара одного сорта и 28 кг другого сорта за-
плачено 252 р. 50 к.; в другой раз за 30 кг второго сорта и
4,5 кг первого сорта заплачено 325 р. 50 к. Что стоит килограмм
первого сорта и килограмм второго сорта?
231. Для возведения стены, длина которой — 35<м, высота —
12 м и толщина — 0,8 м, пошло 88000 кирпичей. Сколько таких
же кирпичей пойдет на стену длиной в 31 м, высотой в 14 м и
толщиной в 1 м!
3-дачи на все
действия с де-
сятичными
дробями.
Вычислить:
232. 1) 0,216 -35 + 0,0117 -100;
2) (0,04 + 3,59) (7,35 + 2,65);
3) 4,609 +1,37+ 5-0,125.
233. 1) 3,14-2,65 — 0,78-1,9; 3) 3,5-1,8 — 0,42-15;
2) (13-12,47)-0,8-19; 4) (5,4 —3,65)-(10,28 —7,09).
63
234. 1) 4,96:10 + 35,8:100 + 0,0042;
2) (16,97 + 25,84) (35,55:4,5);
3) (5,48 8,02): [(7,97 + 8,77): 3,72];
235. 1) (6,8547:2,19+ 0,6039:5,49): 1.62;
2) (20,88:18 + 45:0,36):(15,59+ 15,95).
236. 1) (6.39 — 2,1028) (18 — 5,3408 — 11,3022:1,35);
2) (11,03 — 0,43855): (10,8168:2,4) — 2,781:2,06;
3) 1,11993:3,506 — 0,3118:2,05 — 0,135:15.
237. 1) [1,91-6:(2,5 5)]:(114,6-0,002); *
2) [7,36:4,5: (15,2 0,2)] (65,24:13,048);
3) (0,01812:0,003 - 0,5): (0,2718:1,8 • 5).
238. 1) 0,091-100-[ 6:15 —0,12-8,5;
2) (0,6 + 0,25- 0,125)-3,2+ 4,5:100;
3) 12,5:100 -4- 7,5 - (0,06 + 3,24) — 4:10;
4) (1,2 - 0,15 + 12:100): 1,25 — 0,24.
239. 1) (0,2:5 + 5 0,2- 2,794:1,1)-0,6;
2) (1.12,5 + 0,168:0,15)-(2,1 — 0,6):0,09;
3) 12:7,5 + 7,5:12 + 0,25:0,4 (5,1— 3,86);
4) 5,632:51,2 +4,256:3,8 —(3 — 0,39:0,15).
олл „ ?°,15-6,05+ 6,3. (2,35 + 4,65)-5,3
240,1) (0,2 + 11,81-0,5 ’ } 40=2,9 ;
(11,69 + 9,3—12,79)-0,9. (7,63 —5,13)-0,4
' 36 ’ ' 3,17 + 6,83
241. 1) [(13,051 -4— 16,92): (1,875—|—0,175)]: [(0,855-4—0,185) - 4];
2) (0,278+ 0,472)-(0,823+ 0,117) 1,711 .-(0,318 + 5,482);
3) (0,872:2,18 4- 4,578:3,27)-[(19,035+ 17,89):7,385];
4) (0,598 + 0,536): 0,28: (0,003 • 5 + 0,029 -15).
9 0,72 — 0,104 — 0,112-0,5 1,08:1,5 + 6,3:0,28
1 0,063:1,26 1,4 ’ ’ 0,8+ 28,39-2,5~;
(4,3+ 2,8)-(4,3 — 2,8) 4,488
’ (3,6 —0,63):(4,61 + 7,27)+ 0,12 ’
243. Разность двух чисел равна 0,8. Если большее из них
увеличить в 2 раза, то разность будет равна 5,5. Найти эти
числа.
244. Разность двух чисел равна 6,98. Если большее из них
увеличить втрое, то разность превратится в 31,18. Найти эти
числа.
245. Произведение двух чисел равно 7,4469. Если одно из них
будет увеличено на 2,54, то произведение увеличится на 2,6162.
Найти оба числа.
246. Найти два числа, разность которых равна 3 и част-
ное — также 3.
247. Произведение двух чисел равно 25,41. Если первое гз
этих чисел уменьшить на 6,7, то новое произведение будет
равно 3,3. Найти то и другое число.
248. Если неизвестное число умножить на 0,25 и из произве-
дения вычесть 0,5, то получится 1. Найти число.
61
249. Если к неизвестному числу прибавить 2,5, сумму умно-
жить на 4 и произведение разделить на 0,5, то получится 50.
Найти это число.
250. Поезд прошел 0,7 всего расстояния между двумя горо-
дами, после чего ему осталось еще итти 342 км. Какое рассто-
яние между этими городами?
251. Сумма двух чисел равна 0,698, а разность их 0,49. Найти
эти числа.
252. Длина одного градуса по меридиану составляет 111,120 км.
Самая южная железнодорожная станция в СССР (Кушка) нахо-
дится на широте 35°48'. Самая северная станция (Мурманск) рас-
положена на широте 69°59'. Определить, на сколько километров
севернее Кушки лежит Мурманск.
253. Куплено 12,5 м сатина и 14л ситца; за весь товар за-
плачено 19 руб. 50 коп. Стоимость одного метра ситца равна
стоимости 0,5 м сатина. Сколько рублей заплачено за каждый
товар?
254. Смешан хлопок двух сортов: 30,3 кг первого сорта, по
2 руб. за килограмм, и 20,2 кг второго сорта, по 1,6 руб. за
килограмм. Сколько стоит килограмм смеси?
255. От веревки длиною в 73,4 лг отрезали 3 куска: один —
в 12,5 _лг длиной, другой — на 4,9 м длиннее первого и третий —
на 3,2 м короче первых двух кусков вместе взятых. Какой длины
остался кусок веревки?
256. В бассейн надо влить 670 бочек воды; для этого
проведены две трубы: через одну в 0,8 часа вливается 26 бо-
чек воды, а через другую — в 0,7 часа — 28 бочек. Во сколько
часов наполнится пустой бассейн, если открыть сразу обе
трубы?
257. Расстояние между двумя базами А и В равно 240,3 км.
Турист в первый день прошел 32,7 км, во второй 39,6 км, а
все остальное расстояние сделал в 5 дней, проходя ежедневно
поровну. Сколько километров проходил он в каждый из послед-
них дней?
25Ь. Два велосипедиста выехали в одно время из одного го-
рода и едут по одному направлению: один каждый час делает
12,135 км, а второй — 8,09 км. Сколько времени нужно первому
велосипедисту, чтобы обогнать второго на столько километров,
сколько второй проедет в 5 час.?
259 Два поезда, вышедшие со станций А и В в одно и то
же время навстречу друг другу, идут со скоростью: первый —
29.5 км, а второй — 30,5 км в час. Встреча их произошла через
0,85 часа. Определить расстояние между станциями.
260. В трех кусках ткани 132,4 м; первый кусок на 12,5 м
длиннее второго, а второй — на 10,6 м длиннее третьего. Сколько
стоит вся ткань, если первый кусок продавался по 10,35 руб.
за метр, а второй и третий — по 8 р. 75 к.?
261. Кладовщик дважды производил отпуск проволоки: по
первому ордеру он выдал 0,4 всего имевшегося количества, а
по второму — 0,75 остатка, и у него осталось 28,5 кг. Сколько
проволоки было до первой выдачи?
6 Сборник задач и упражнений. 5 й г. обуч. 65
262. На 1 км дороги в один путь требуется 260,8 куб. м бал-
ласта, а для дороги в два пути балласта идет в 1,8 раза больше^
Сколько потребуется вагонов для перевозки балласта для участка
двухколейной дороги протяжением 135,5 км, если в вагон вмеща-
ется балласта 4,75 куб. м?
263. На футбольном матче присутствовали 5936 человек. Из
них 1205 уплатили за вход по 1,25 руб.; 1473 — по 0,5 руб., а
остальные — по 35 коп. Сколько уплачено денег за вход?
264. Скорый поезд проходит 0,75 расстояния между Мо-
сквою и Вязьмою в 3 часа, делая по 57 км в час. По
скольку километров в час должен проходить товарный поезд,
чтобы все расстояние от Москвы до Вязьмы он мог пройти
в 15,2 часа?
265. Два туриста отправились одновременно навстречу друг
другу: один — из базы А, др}'гой — из базы В. Первый в каждые
1,8 часа проходил по 8,37 км, а второй в каждые 0,6 часа делал
по 2,25 км. Через сколько времени встретятся туристы, если рас-
стояние между базами А и В равно 111,72/ои?
266. Куплено 8,5 м полотна и 10,25 м сатина и за все запла-
чено 75,6 руб., причем за метр полотна платили в 2,5 раза
дороже, чем за метр сатина. Сколько стоит метр той и другой
материи?
267. Звук распространяется со скоростью 333,3 м в секунду.
Через сколько времени будет услышан взрыв на расстоянии
2533,08jw?
' 268. Литр атмосферного воздуха весит 1,2932 г. Определить
вес воздуха, наполняющего комнату, длина которой — 6,4 .м, ши-
рина— 5,2 лг и высота — 3,5 .и.
269. Паровоз в 0,04 минуты прошел 0,02 км. Какое расстояние
он пройдет в 6 час. 12 мин.?
270. Ученики одной группы пожелали собрать- на самолет
некоторую сумму денег. Если каждый внесет по 0,25 руб., то
собранная сумма будет на 4,5 руб. меньше предположенной; если
же каждый внесет по 0,6 руб., то весь сбор будет на 6 руб.
больше, чем предполагалось. Сколько было учеников в группе
и сколько денег они хотели собрать?
271. Выразить десятичными следующие обык-
,114 13 5 3
новенные дроби: 4 ; -5 ; т; т; -g-; -]б;
7 11 . 17 . 13 . 41
20 ’ 25 ’ 5Э ’ 64 ’ 80 ’
272. Выразить десятичными следующие обык-
Обращение
обыкновенных
дробей
в десятичные
и обратно.
, 33 57 111 88 55 317
новенные дроби: ; у; ;
35 . 81 .
32’ 8 *
102 . 13
16 ’ 40 *
273. Обратить в обыкновенные следующие десятичные дроби:
0,4; 0,35; 0,17; 0,125; 0,48; 0,075; 0,095; 0,658; 1,2; 3,05; 4,0008;
1,0012.
274. Обратить в обыкновенные дроби следующие десятичные
дроби: 0,75; 1,25; 14,05; 17,625; 0,875; 13,005; 0,1025; 0,0075;
0,1255; 0,1225; 0,008; 0,0045; 12,00125; 30,00625; 1,48; 0,038.
66
Задачи на все
действия с
обыкновен-
ными и деся-
тичными
дробями.
Выполнить действия:
275. 1) (1-± + 1 ~ — 0,411):0,59;
2) (6^-1,35):(2| 4-0,2)
3) 12,8-0,25: (±—0,12б);
4) (±4-0,8—|)-(з + 4285-0,12);
5) (2 8 4-0,15- 1±): (2 * - 1 ±4-0,04) ;
6) (2,314-|-):5104-(1}|4-0,7125):3;
7) 1,456:275 4- ±0,125 + 4;-0,8;
8) (4 J — 0,004 300) : 0,0015 + ( 41 — 3 ’;): 10;
9) (3,625 + 0,25+ 2 J) : (28,75 + 92 J — 1б):0,0625.
3
31 • 1,9+19,5:4±
2) — К!_-4------1
75 25
9 ч
1,5 + 2" +3 1
14—151 :2
О
2,4- 3± + 2^-4,125
)-3,6
6)
3,5 + Ц+2,2
li+U
(0,3125.1±+”):1,3_
(+,w<i+
7) (0.5=1,26+^14
Сп (0,6+0,425 — 0,005) 0,01
8) о0:---------j---j-----г.
10,5+5 J +3± + 151
(4,07 :2Q —23,01 -0,Об) :4 + 0,0703- 1
1) —/------------------ту--------------;
(7,3745; 3,01 — 1±) 1,02 + 0,78
1,0905:0,025 — 6,84 3,07 + 2,38:100 .
2) 2,192:6,85 + 45,553 ±+0,12238
f j- 4 . 1 \ о.-!
(b45 ~ 4,25:0,85 4-1:0,5 .
3' 7+ (5,56 —4,06)ГЗ ’
3
(1,09 — 0,29) • (! j >81 _|_ 8,19) • 0,02
1 (18,9-16’8) .± + 9:11,25
67
278. Перевести размеры, выраженные в английских
в миллиметры:
№ по порядку 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Английские 1" 1" 1" 1" 3" 1" 5" л" 7 w 1" 9" 5" 11" 3" 13" 7" 15"
— 32 16 16 4 16 16 16 16 1"
дюймы (") р 8 8 2 8 16 4 8
Милли- метры ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25,4
279. Смешано 3 сорта товара: кг первого сорта по 6 р. 72
9
за килограмм; 5“ кг второго сорта по 3 руб. за килограмм
4,1 кг третьего сорта по 3,2 руб. за килограмм. Сколько стоит в<
смесь?
280. Смешано два сорта товара: 6,2кг по 0,65 руб. за кило
3 9
грамм и 18-g-Kzno рубля за килограмм. Во сколько копеек
ободряется килограмм смеси?
281. Веревка длиною в 56,4 м разрезана на 8 частей: одна
3 3
часть длиною в 8^-лг, две—-по 5,7 м, одна — в 9^ м, а остал,
ные 4 части — равной длины. Какой длины каждая часть из четы
рех последних?
282. Во сколько дней можно пройти 855 клг, находясь еже
дневно в дороге по 10^ час. и проходя в каждые 0,3 час
по 1 у км?
283. Сколько хлеба получится из мешка зерна весом в 144 к
если при размоле теряется 0,2 веса, а при выпечке получается
припек, равный у веса муки?
284. Рельс длиною в 8,&лг разрезан на 4 части. Длина первои
части равна 2,1 м, длина второй части в 1 раза больше перво!
длина третьей части составляет у второй части. Определить ра
меры каждой части.
285. При обточке на токарном станке расстояние, на которое
резец продвигается вдоль станка за каждый оборот, называется
продольной подачей. Сколько времени займет обточка предмета
длиною в 360 мм, если число оборотов в минуту равно 4Г
а подача равна 1g мм?
286. Сколько оборотов сделает обтачиваемое изделие пр
I длине его в 180 си и подаче в -^см?
287. Какая подача необходима для обточки предмета длиною
в 48 см в 10 мин. при 24 оборотах в минуту?
68
288. Найти время, требующееся для того, чтобы выстрогать
пластинку длиною в 31,2 см и шириною в 33 см, если подача —
1-~мм, скорость резания — 12 см в секунду, обратная скорость —
24 см в секунду.
289. Паровоз в 0,04 мин. прошел км. Какое расстояние он
пройдет в 7 час. 12 мин.?
290. В резервуар, вмещающий 228 ведер воды, проведены две
трубы: через одну в у мин. вливается 1 ведро воды, а через
другую в мин. 7^ ведер. Во сколько минут. наполнится пу-
стой резервуар, если сразу открыть обе трубы?
291. В резервуар проведены три трубы: через две первые
вода вл"-вается, через третью вытекает. Первою трубою резервуар
наполни тся в 3 часа, второю — в 0,75 этого времени, а через
третью трубу вся вода из наполненного резервуара вытекает
в 2 часа. Во сколько времени наполнится резервуар, если открыть
три трубы?
292. Пароход прошел расстояние между городами против-,
течения в 9 час. Определить, сколько времени потребуется
пароходу на обратный путь, если расстояние между городами —
2
НЗ-g-км, а скорость течения реки —1,9 км в час.
293. Нужно купить 285 м полотна в 0,75 м ширины; вместо
этого купили полотно в м ширины. Сколько метров его ку-
плено?
g
294. На 25 пар платья идет 112,5м сукна в Ijg^ ширины.
I 3
Сколько пар можно сшить из 478у м сукна в ^м ширины?
295. Со станции железной дороги вышел в 7 час. утра
пассажирский поезд, скорость которого — 40,6 км в час. Спустя
3 часа с той же станции вышел в том же направлении скорый
5
поезд, причем скорость его составляла скорости пассажирского
поезда. В котором часу скорый поезд догонит пассажирский?
296. Сумма двух чисел равна З-g-. Если первое число увели-
чим на 0,5755, а от второго отнимем 0,0995, то полученные
результаты будут равны между собою. Найти эти числа.
VI. Отношения и пропорции.
Отношение.
1. В одном колхозе 950 га земли, в другом —
674 га. На сколько гектаров в первом колхозе
земли больше, чем во втором?
2. Длина постройки 94 л/, ширина — 47 м. Во сколько раз
Длина постройки больше ширины?
69
3. В пятых группах школы числится 112 пионеров и 32 не-
пионеров. Сравнить число организованных и неорганизованных
учащихся в пятых группах двумя способами.
4. Месячный заработок рабочего — 240 руб. За месяц он
издержал 180 руб. Какую часть заработка составляет расход?
5. Найти разностное отношение чисел:
1) 25 и 7; 4) 3,9 и 12; 7) | и ;
2) 48 и 29; 5) 0,82 и 0,6; 8) 2 ^ и 1~ ;
3) 600 и 275; 6) 7,5 и 1,84; 9) б| и 0,9.
,6. Най^и кратное отношение чисел:
1) 72 к 8; 4) 6,5 к 13; 7) -у к ;
2) 360 к 240; 5) 0,56 к 0,07; 8) 1 к 1~ ;
3) 14 к 3,5; 6) 9,1 к 0,7; 9) 21 к 5-|.
7. Определить знаменатель отношения:
1)72:12; 3)16:12; 5)5:/;
2) 18:24; 4) 32:0,8; 6) 12-'-:25.
8. Определить величину отношения с точностью до 0,1:
1) 3:7; 3) 20:30; 5) 8:21;
2) 8:9; 4) 17:29; 6) 19:53.
9. Определить величину отношения С точностью до 0,01
1) 1632:158; 3) 158:1632; 5) 659:947;
2)217:33; 4)129:157; 6)547:1325.
10. Чему равны отношения:
1) 3 дм:2 см; 4) 1 см:1 мм; 7) 720 г:3,6кг;
2)Злг-5сл/; 5) 1 см: 1 дм; 8)0,5кг:20г;
3) 1,2 км:8 м; 6) 4кг:250г; 9) 9кг 500г:5 ц.
11. Определить знаменатель отношения:
1) 1сл/2:1 мм2; 4) Зл/2-' 12<9л/2; 7) 4 см2 8 мм;
2) 1 ди2:1м2; 5) 1а‘-1га; 8) 1 га :2500 л/2.
3) 7а:25л/2; Gj Зга 50а: 14000м2;
12. Найти величину отношений:
1) 1 м3:1 дм3; 3) 4Л3-250<лся; 5) 3мм3:2см3;
2) 1см3:1л; 4) 5л/л/3:4дм3; 6) 9 ол/3:50 сл/3
13. Найти неизвестный предыдущий член в отношениях
1) лс:25 = 4; 5)х:12=15; 9)л:7=150;
2) х:0,8 = 9; 6) лс:0,45=10; 10) х: 1000 = 8,5;
3)л:6 = -|; 7)%:18 = ^; 11)х;2|=1|;
4) х:0,75 = 3,2; 8) лс:0,125 = -|; 12) %:&= 0,012.
70
14. Чему равен неизвестный предыдущий член отношения:
1) х:^-м=14; 3) х:1 р. 75 к. = 8;
2) х:0,5 кг = 6; 4) х:40лгг = 100.
15. Найти неизвестный последующий член отношения:
1) 35:л=7; 4) 8,4:х = 0,25; 7)84-:х = -|-;
О о
2) 465:x=J5; 5) 7:х = 25; 8) <7А-:х = з4-;
Z о
3) 900:х=180; 6) 0,96:х = 0,8; 9) И :х = 0,75.
16. Найти величину неизвестного числа в каждом из следую-
щих отношений:
1) х:31 = 4; " 3)^ = 7; 5)— = 100;
7 2 7 1,2 7 х ’
2) 7,2:х = 0,12; 4) 21 = 8; 6) ^ = 0,48.
17. 1) Предыдущий член отношения 26,4, знаменатель отно-
з
шения у. Чему равен последующий член отношения?
2) Последующий член отношения равен 0,35, знаменатель
отношения Зу. Найти предыдущий член отношения.
18. Написать три отношения, знаменатель которых был бы
равен 9; 7; 6,5; 2.
19. 1) Как изменится знаменатель отношения, если предыдущий
член увеличить в 2 раза? в 2,5 раза? в 10 раз?
2) Как изменится отношение, если последующий член уве-
личить в 4 раза? в 15 раз? в 2у раза? в 7,5 раза?
3) Что сделается с знаменателем отношения, если преды-
дущий член уменьшить в 3 раза? в Г00 раз? в 12,5 раза?
4) Что сделается с величиной отношения, если последую-
щий член отношения уменьшить в 8 раз? в 3 раза? в 2 J раза?
5) Как изменится отношение, если предыдущий член увели-
чить в 12 раз, а последующий — в 3 раза?
6) Как изменится знаменатель отношения, если предыду-
щий член уменьшить в 7 раз, а последующий-—в 2 ра~а?
7) Что сделается с отношением, если последующий член
уменьшить в 4 раза, а предыдущий увеличить в 9 раз?
20. Что сделается с знаменателем отношения, если и преды-
дущий и последующий члены отношения увеличить в 5 раз?
1 2
в 2 з раза? в 3,6 раза? Уменьшить в 8 раз? в 20,5 раза? в Зу раза?
21. Сократить члены отношения:
1) 48:32; 4) 350:150; 7) 1575:2025;
2)72:18; 5)650:780; 8) 2688:4480;
3) 600:2400; 6) 7200:1800; 9) 13365:24057.
71
22. Заменить отношения дробных чисел отношением целых
чисел:
1)|ф 5>~6~4; 13)11:2,5;
2)Т9:Т>; б) й-4; 10)8,5:1,7; 14) 1:0,008.
3) 8,4:4,7; 7)1-|:|;' 11)0,75:0,15; 15)т:Ь5;
4) J 8) 4:-|; 12) 3,6-0,12; 16) 2-^:4,7
23. Найти отношение в целых числах:
1) 4у га к 7,5 а; 3) 3,6m к 400 кг;
2) 2~ кг к 2у кг; 4) 2^- м к 2,5 см.
24. Сделать возможные упрощения в отношениях:
1) 8:24; 3) 7,2:0,16; 5) 17 J-:5-|-;
2)-|:4; 4) 9,75:0,025; 6) ^:0,105.
25. Урожайность ржи на неудобренном поле 8 ц с 1 га, а на
удобренном туками 20 ц с 1 га. Найти отношение урожайности
с 1 га на удобренном и неудобренном поле.
26. Чему равно отношение стоимостей двух партий товара
в 27,5 кг и 145,75 кг при одной цене за 1 кг?
27. Кусок латуни содержит 37,8 кг красной меди и 25,2 кг цинка.
Найти отношение веса красной меди к весу цинка в латуни.
28. В сплаве весом в 108 кг содержится 18 кг меди, 63 кг олова
и 27 кг сурьмы. Определить отношения количеств меди, олова
и сурьмы к весу всего сплава.
29. Поверхность нагрева парового котла — 186 кв. м\ колосни-
ковая решетка этого котла имеет размер 2900 мм X 2400 мм. Найти
отношение поверхности нагрева котла к поверхности колоснико-
вой решетки.
30. 100° термометра Цельсия соответствуют 80° термометра
Реомюра. Найти отношение градуса Цельсия к градусу Реомюра,
и обратно.
31. Найти отношение площади окна (световая площадь) к пло-
щади пола, если размеры окна (2,8X4) кв. м, а размеры ком-
наты (10 X 7) кв. м.
32. Падение ската местности определяется отношением высоты
местности к заложению, т. е. горизонтальному направлению ската.
Определить падение ската, если заложение его — 91 м, а высота
ската — 7 м.
ЗВ. Определить падение ската, если заложение его равня-
ется 1000 м, а высота — 24 м.
34. Токарный станок имеет следующий набор зубчаток: 18, 20,
22, 24 , 32, 36, 40, 48, 52, 58, 64, 72, 80, 90, 105, 120. Подобрать
, л - л 1 2
такие пары зубчагок, чтобы отношение их зуоьев ^ыло: у; я
А- А- 2
9’ 5’8'
72
35. Имеется набор шестеренок: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,
60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, ПО, 115, 120, 127. Подо-
брать такие пары шестеренок, чтобы отношение чисел их зубцов
л о 1 . 1 1 1 1 2 2
ы то: 2,5, 2, 3, 4 , 5-, 6, 5, 3 .
36. Отношение числа мальчиков к числу девочек в группе
равно 5 . Сколько в группе мальчиков, если: 1) всего учащихся
в группе 42 человека? 2) девочек 25 человек? 3) мальчиков меньше,
чем девочек, на 12 человек?
37. Длина комнаты — 11,6jw. Отношение длины к ширине
равно 3 . Вычислить площадь комнаты.
38. В латуни отношение веса красной меди к весу цинка
равно 1,5. Определить вес красной меди в куске латуни, если
цинка в нем 5,88 кг.
39. Отношение длины окружности к диаметру равно 3,14.
Определить длину окружности, если диаметр ее равен 10,2 см.
40. Найти вес отливки по весу модели: 1) из чугуна, если
модель из дерева весит 2,7 кг, а отношение веса отливки и мо-
дели равно 14; 2) из меди, если вес модели— 1,5 кг, а отношение
веса меди к весу того же объема дерева равно 15,8.
41. Числовой масштаб показывает, какую часть натуральной
(действительной) дтины представляет размер, взятый на чертеже.
1) На плане каждые 100 м изображаются длиной в 1 см. Найти
числовой масштаб плана.
2) Для географической карты взят масштаб 1^00 км в 1 см.
Вычислить числовой масштаб.
3) Какую длину имеет на карте расстояние в 35 км, если мас-
штаб 100000?
42. Расстояние между двумя городами на карте равно 20 см.
Каково действительное расстояние между ними, если масштаб
взят 100 км в 1 см?
43. Определить числовой масштаб карты, если расстояние
между предметами на местности равно 975 м, а на карте — 3,9 см.
44. Отряд движется из города А в город В, находящийся по
карте на расстоянии 3l>,6 от города А. Определить, какое
расстояние на местности нужно пройти отряду, если на искрив-
ление дороги необходимо прибавить 0,2. Числовой масштаб
равен ioQ-ooQ.
45. Отряду необходимо дойти до пункта, который по карте
отстоит от исходного пункта на расстоянии 7,5 см. Определить,
сколько времени потребуется отряду на переход, если скорость
движений отряда 3,75 км в час, а на привалы и ночлеги по-
требуется 20 час. На искривления дороги необходимо прибавить
0,05 всего расстояния. Масштаб карты 1 1 000 000.
46. Масштаб плана равен g^- Скольким гектарам равен уча-
сток земли, имеющий форму прямоугольника, размеры которого
по плану— 1,5 см X 2,5 см?
73
Деление в дан-
ном 1.ТНОШ.-
нии.
47. Для приготовления фарфора берут 25 ча-
стей белой глины, 2 части песка и 1 часть гипса.
Сколько каждого из этих материалов необходимо
для 700 г фарфора?
48. Мягкий припой состоит из двух частей
олова и одной части свинца. Сколько килограммов каждого ме-
талла необходимо для приготовления 25 кг припоя?
49. ' Три бригады заработали вместе 6300 руб. По скольку рублей
должна получить каждая бригада, если первая артель выработала
35 трудодней, вторая — 42 трудодня, а третья—28 трудодней?
50. За ремонт станка слесарь и его подручный получили вместе
180 руб. Сколько должен получить каждый, если ставка слесаря
в два раза больше ставки подручного?
51. Для получения замазки для дерева берут известь, ржа-
ную муку и масляный лак в отношении 3:2:2. Сколько нужно
взять каждого материала в отдельности для получения 4,2 кг
замазки?
52. В состав воды по весу ^входят 2 части водорода и 16 ча-
стей кислорода. Сколько по весу кислорода и водорода находится
в 5,4 л воды?
53. Баббит состоит из меди, олова и сурьмы, взятых в отно-
шении 1:2:2. Сколько нужно взять каждого из этих веществ,
чтобы получить 198 кг баббита?
54. В три ящика было положено 10,5 руб. Сколько денег было
положено в каждый из ящиков, если в первом было столько
двугривенных, сколько во втором гривенников и сколько в третьем
пятачков?
55- Два слесаря разных разрядов получили премию в 210 руб.,
и ее надо разделить пропорционально их ставкам. Сколько по-
лучит каждый, если ставка одного — 130 руб., а другого — 70 руб.?
56. Число 560 разделить пропорционально числам 2, 3 и 9.
57. Число 4800 разделить в отношении 7:5.
58. Разделить числе 900 на такие две части, чтобы одна была
меньше другой в 5 раз.
59. Число 850 разделить на 3 такие части, чтобы первая была
в 3, а вторая в 6 раз больше третьей.
60. Разделить число 1815 в отношении 9:11:13.
61. Число 720 разделить на 2 части, которые относились
2 5
бы между собой, как -3-: 6.
13 5
62. Число 100 разделить на 3 части в отношении у: 6.
63. Число 0510 разделить пропорционально числам 1 1, 1 ,
Л о
М, 11.
4’ 5
64. Число 88 разделить на 3 части так, чтобы они относились
между собою, как 0,5:0,75:1,5.
65. Число 632,7 разделить в отношении 0,1:0,01:0,001.
66. Разделить число 200 на такие 4 части, чтобы первая была
1 2 1
в 2б, вторая —в 3^-, третья — в 12 раза оольше четвертой.
74
67. Сумма двух чисел 75, а их отношение равно 2. Найти
эти числа.
68. Найти два числа, из которых одно больше другого в
раза, а в сумме они дают 105.
69. Число 114 разделить на две такие части, чтобы одна равна-
1
лась у другой
70. Сумма двух чисел равна 76, частное от деления большего
числа на меньшее равно 8у. Найти- эти числа.
71. Отношение трех чисел 3:5:8; третье число равно 112.
Вычислить два первых числа.
72. Отношение двух чисел 9,3:0,8. Одно число больше другого
на 34. Найти эти числа.
73. Разность двух чисел равна 10, и эти числа относятся между
собою, как | Определить оба числа.
74. Найти три числа, если известно, что первые два числа
в сумме дают наименьшее трехзначное число, а отношение всех
трех чисел I’-y’- 4-
75. В квартире живут четыре семьи. В первой — 3 человека,
во второй — 5 человек, в третьей — 6 человек, в четвертой —
2 человека. Сделать расчет платы за воду для второй, третьей и
четвертой семьи, если первая семья заплатила за воду 3 р. 60 к.
76. Числа членов в двух рабочих бригадах относятся, как 1:4.
Когда они закончили работу, за которую всем была обусловлена
одинаковая зарплата, то оказалось, что при расчете вторая бригада
получила на 207 руб. больше, чем первая. Определить общий
заработок обеих бригад.
77. Длины рек Днепра, Дона и Камы находятся меж ту собой
в отношении 21:18:16. Днепр длиннее Дона на 321 км. Определить
длину каждой реки.
78. В совхозе пахотной земли больше, чем леса на 135 га.
Сколько гектаров пахотной земли в совхозе, если известно, что
пахотной земли в Зу раза больше, чем леса?
79. Пять чисел относятся между собою, как 1:2:3:4:5. Найти
эти числа, зная, что сумма первого с третьим равна 40? Разность
пятого и второго равна 51?
80. В колхозе всего 170 плугов. Необходимо вспахать три
пашни: одну—-в 150 га, другую — в 300 га, третью — в 400 га. Ка-
кое количество плугов нужно направить на каждую пашню, чтобы
пахоту на всех одновременно начать и одновременно кончить?
81. Четыре колхозницы купили совместно облигацию займа
индустриализации. Первая внесла 2 р. 50 к., вторая— 1 р. 75 к.,
третья — 2 руб. 75 коп. и четвертая — 3 руб. На облигацию пал
выигрыш в 200 руб. Как им разделить между собою этот выигрыш?
82. Деньги, собранные тремя организациями по подписке на
постройку самолета, относились между сооой, как 0,75 : у-: 1^.
75
Сколько рублей собрала каждая организация, если известно, что
первая внесла на 20 руб. больше, чем вторая?
83. Высоты известных вулканов Нового света — Котопахи, Ори-
, 2 2
зава и Пичинча — относятся между собою, как3^:3:2у. Найти
высоту каждого из этих вулканов, если известно, что Пичинча
ниже Котопахи на 854 м.
84. В двух ящиках 72 кг чаю; количество чаю во втором
3 " ~
ящике составляет у количества чаю первого. Сколько чаю в каж-
дом ящике?
85. Колхоз сдал на хлебозаготовительный пункт овес и пше-
ницу, причем овса на 13 ц больше, чем пшеницы. Зная, что
отношение сданного овса к сданному количеству пшеницы равно
16:15, подсчитать сумму денег, полученную колхозом, если изве-
с 1
стно, что овес принимали по 5у- руо. за центнер, а пшеницу —
по 8,3 руб. за центнер.
86. Число 2413 разделить на такие 3 части, чтобы 0,75
первой были равны 0,3 второй и у третьей.
87. Веревку длиною в 12,4 м разрезали на 3 части так, что
длина первой относится к длине второй, как 3:5, а длина второй
к длине третьей, как 2:3. Найти длину каждой части веревки.
88. Проволоку длиною в 38 9 м разрезали на 3 куска так,
чтобы первый кусок был во столько раз больше второго куска,
2 5
во сколько у больше а второй кусок был во столько раз
3 3
меньше третьего куска, во сколько -у меньше -у. Определить
длину каждого куска проволоки.
8У. На трех грузовиках возили кирпич для стройки. Первый
грузовик перевез во столько раз больше второго, во сколько
Зу больше 2у, а второй во столько раз больше третьего, во
сколько 1-у больше 1-у. Кроме того, известно, что первый грузо-
вик перевез на 560 кирпичей больше третьего. Сколько всего
кирпичей было перевезено тремя грузовиками?
90. Сумма двух чисел равна 85, частное от деления большего
числа на меньшее равно 7у. Найти эти числа.
91. Разность двух чисел равна 10, и эти числа относятся
между сооою, как у: у. Определить оба числа.
92. Скорости передвижения пешком, на лошади и на вело-
сипеде относятся, как 2у-:5:6. От железнодорожной станции до
поселка на велосипеде можно доехать на 18 мин. скорее, чем на
лошади. Определить это расстояние, предполагая скорость пеше-
хода равной 5 км в час.
76
93. За провоз трех грузов заплатили всего 54,02 руб. Первый
груз в 148 кг был перевезен на расстояние 125 км, второй, в 200 кг,
на 111 км и третий, в 74 кг, на 180 км. Сколько стоит провоз
каждого груза?
______________94. Записать в виде пропорции следующие
Пропорции. предложения:
------—------- 1)8 относится к 16, как 2 относится к 4;
2) 72 во столько раз больше 12,во сколько раз 54 больше 9;
3) 13 составляет такую часть от 65, какую 19 составляет от 95.
95. Можно ли составить пропорции из следующих отношений:
1) 12:4 И 27:9?
2) 10:2 и 15:5?
3) 15:18 и 10:12?
4) у:2 и 0,4:2?
г-ч , 2 . 1 .; 1 , 1 _
5) 1 3 ’ 1 3 и 1 2 : 1 5 ?
3 3 5 5-.
6)Т -2 И 8= 2~?
96. Из данных отношений выбрать такие, из которых можно
составить пропорции: 15:20; 18:6;‘ 24:4; 6:8; 42:7; 3:1; 2:4;
4:16; ? :; 40:80; 2 : X ; М:5,6.
о и о oZ
97. Написать несколько пропорций, знаменатели отношения
которых равны числам: 3; 7; 8; 10; 0,5; ~ .
9G. Проверить, верны ли следующие записи:
14:7 = 25:12,5; 75:15=120:60;
28 7 = 20:4; 4,2:3=2,6:2;
5 . 1__ос.р --L_1
б ’ 3 15- 15— / ’ 7 •
99. Можно ли составить пропорцию из следующих четырех
данных чисел:
1) 9; 3; 21; 7? 3) 100; 80; 4; 5?
2) 15; 14; 8; 75? 4) -= 4>'
/ -'3 4 4’ 16
100. Останется ли верна пропорция 75:15=105:21, если оба
члена первого отношения разделить на 5, а оба члена второго
отношения разделить на 7?
101. Останется ли верна пропорция 2:3 = 8:12, если оба члена
первого отношения умножить на 11, а оба члена второго отноше-
ния умножить на 9?
102. Останется ли верна пропорция-|-:4=||:если оба
члена первого отношения умножить на 8 и оба члена второго
отношения умножить на 16?
103. Останется ли верна пропорция 36:12 = 48:16, если:
1) оба крайних члена уменьшить в 2 раза?
2) „ „ в увеличить в 3 раза?
3) „ средних „ уменьшить в 6 раз?
4) „ „ увеличить в 4 раза?
77
101. На следующих пропорциях проверить главное свойство
пропорции: 1:3 = 6:18; 0,1:0,5 = 2:10;
- 2:9 = 4:18; 8:6=4-:!
105. Из следующих равных произведений составить пропорции
и указать знаменатель отношения каждой:
3-24 = 8-9; 2-5 = 0,5-20; 2 1 —А 9
5-12 = 3-20; 3,8-2 = 76-0,1; 4'5 12’25‘
106. Можно ли в пропорции 63:21 = 96:32 увеличить (или
уменьшить) оба предыдущих члена отношения в одинаковое число
раз? оба последующих? изменится ли от этого знаменатель отно-
шения? останется ли верна пропорция?
107. Произвести сокращение членов в следующих пропорциях:
1) 27:90 = 6:20; 4) 10:16=25:40;
2) 45:30 =27:18; 5) 565:140 = 360:90;
3) 18:6 = 51:17; 6) 1260:945 = 720:540.
108. Освободить от дробей пропорции:
1) 4=2 = 8=4; 7) 5|:14у=12:32;
п\ 16 1 ст 1.1. о\ qI -д! £ 1 .
2) т.у = 5у:у, 8) 83-4у=6ч ,38 ;
3) 3,5:1,5 = 4,2:1,8; 9) 0,8:0,25=1,536 0,48;
5) 10) 28,48:3,2 = 8,01:0,9;
5) 8,5:4 = 4,25:2; 11) 2,84:бЦ = -| : 1 ’ ;
6) 0,4:3 = 0,16:1,2; 12) 3^ : 4 J = 1 : 1"
' ’ 1Э о 2U 1о
109. Найти неизвестный член
1) х:1=2:7;
2) л:9 = 7:14;
3) х:300 = 54:40;
4) 855:720 =570 :х;
5) 45:18=180:х;
6) 21:х = 36:12;
7\ 7Г. . П-. , .п.
8) 608 912 = х:768;
9) 184:х = 92:230;
10) 100:х = 300:480;
i1) 8’3 7 х>
U) 3,1:9,3 = х: у ;
пропорции:
13) 2-’ :1-J=2:x;
14) 2 | : 0,03= 1=-х;
15) 12:х = 0,4.1,8;
16) 5:3,6= 1:а;
17) 7: 1J =3,6:х;
18) 0,25:1,4 = 0,75: х;
19) Й = ~3 ’
2°) 0 = 6 ’
21) * = 12:17.
ПО. Решить следующие пропорции:
1) 4,5:3х = 4:28; 4) -|х:4 = з4~: 4 >
’ ’ 3 о 3 о
2) 180:8с=75:30; 5) 1^-х: ®= 2:0,125;
3) 2х:9 = 2 * :5* ; 6) 1,25:0,4 = 1,35:0,Зх.
78
111. Чему равны и в каких единицах выражаются неизвестные
члены в следующих пропорциях:
1) х:7 т—8м3:12м3;
2) х:30кг = 6 м.45 м;
3) 30 руб.:25 руб. = х:5 час.
112. Крайние члены пропорции 12 и 7, один из средних
равен 21. Чему равен другой средний член?
113. Средние члены пропорции суть числа 3,5 и 4, а один из
крайних равен 2. Найти другой крайний.
114. Найти к трем данным числам четвертое пропорцио-
нальное:
1) 20; 5; 7; 2) 10; 16; 3; 3) 7* ; 25* ; 6; 4) 0,94; 3,5; 7,5.
115. Составить и решить пропорции из условий задач:
1) Сплав состоит из золота и меди; вес меди относится к весу
золота, как 5:6 Определить вес золота в сплаве, зная, что. вес
меди в нем равен 75 г.
2) Лета отца относятся к летам сына, как 8:3. Сколько лет
сыну, если отцу 49,6 года?
3) Диаметр круга относится к окружности, как 7:22. Опреде-
лить длину окружности, диаметр которой равен 2,1 м.
4) Высота комнаты равна 5,7 м и относится к высоте окна
3 1
так, как Зу: 1у. Определить высоту окна.
116. Поезд проходит в час 40 км. Сколько
километров пройдет поезд за 2 часа? 3 часа?
4 часа? 5 часов? и т. д.
Результат записать в табличку (/-—время,
s — путь в километрах).
Какая зависимость между временем и расстоянием, проходи-
мым поездом?
Прямая и
обратная про-
порциональ-
ность величин.
t 1 час 2 часа 3 часа
40 к и ?
117. Расстояние между двумя городами 900 км. Записать
в табличку время проезда между этими городами, если скорость
поезда в час будет 20 км; 25 км-, 30 км; 40 км. Какая зависи-
мость между величинами, указанными в этой задаче?
Скорость в час 20 км 25 км 30 км 40 км
Число часов 45 час. ? ?
79
118. Удельный вес цинка — 7. Вычислить и расположить
в табличку числа, соответствующие весу цинка, взятого в объеме
2, 3, 4, 5 и т. д. кубических дециметров.
Какая зависимость между объемом и весом?
119. Указать прямо пропорциональные и обратно пропорцио-
нальные величины из следующих пар: 1) вес товара и цена его;
2) скорость поезда и время, нужное ему на пробег данного рас-
стояния; 3) количество рабочих и время выполнения опреде-
ленной работы; 4) вес тела и объем его; 5) длина и ширина
прямоугольного поля при одной и той же площади его; 6) ве-
личина зарплаты и число рабочих на заводе; 7) величина пор-
ции и количество людей, между которыми распределяется
данный запас провианта; 8) стоимость провоза груза и рас-
стояние.
" 120. Существует ли зависимость: 1) между стороной квадрата
и его площадью? 2) между ребром куба и его объемом?
121. Как изменится площадь квадрата, если сторону его
удвоить? утроить? удесятерить?
122. Как изменится объем куба, если ребро его удвоить?
утроить? удесятерить?
123. За 5 м ткани заплачено 27 руб. Сколь-
ко нужно заплатить за 10 м той же ткани?
124. На 12 пар платья употребили 49,8 м
сукна. Сколько пар выйдет из 74,7м того же
сукна?
125. На токарном станке нарезано за 3-^- часа 56 болтов.
Сколько болтов можно изготовить на том же станке за 12 час.?
126. Для окраски 15 кв. м пола требуется 2,1 кг охры. Сколько
охры потребуется на окраску пола в комнате размерами
6,3 м X 4,5 м2?
127. 41,4 г льда занимают объем в 46 куб. см. Определить объем
куска льда весом в 18,9 г.
128. Для уборки поля в 27,4 га совхоз нанимает 16 рабочих.
Сколько рабочих нужно взять совхозу для уборки в такое же
время другого поля в 41,1 га?
129. Чтобы выпечь 270 кг хлеба, израсходовано 217,5кг муки.
Сколько муки пойдет на 801 кг хлеба?
130. 14 куб. дм железа весят 109,2 кг. Сколько килограммов
весит кусок железа, имеющий объем в 25 куб. дм?
131. Водопроводный бак емкостью в 38,4 куб. м наполняется
водою в 2* часа. Во сколько времени наполнится другой бак,
вместимостью в 12,8 куб. м при одинаковой скорости подачи
воды?
132. За окраску пола комнаты длиною в 9,5 м и шириною в 5,3 м
заплачено 100,7 руб. Сколько рублей нужно заплатить за окраску
пола комнаты длиною в 6,9 м, шириною в 5,7 м?
133. Насос подает 72 куб. м воды в 4 часа 12 мин. Во сколько
времени он может подать 2140 куб. м воды?
80
Задачи на пря-
мую пропор-
циональность
величин.
134. Маятник стенных часов делает 198 качаний в 2 у мин.
Сколько качаний он сделает в 3 мин 12 сек.?
135. Из 7,9 ведра молока получается 3,2 кг сливочного масла.
Сколько нужно взять молока, чтобы приготовить 16 кг масла?
136. - В течение 2 час. 15 мин. часы отстают на 1у сек. Во
сколько времени они отстанут на 1у сек.?
137. Для обрешетки 5 кв. м деревянной стены под штукатурку
требуется 75 дранок. Сколько дранок потребуется для обрешетки
стены площадью в 32 кв. м?
з
138. На 5 пучков штукатурной драни расходуется 4у кг шту-
катурных гвоздей. Сколько килограммов штукатурных гвоздей
потребуется для 18 пучков драни?
139. Дорога, идущая по склону горы, имеет подъем в 1,2 jw
на каждые 15 м пути. На расстоянии 375 м от подошвы горы
лежит санаторий. Как высоко он расположен по отношению
к основанию горы?
140. Для вырубки кустарника средней густоты на площади
в 50 кв. м требуется 1,2 часа. Сколько времени потребуется, чтобы
вырубить кустарник на площади в 140 кв. м?
141. На устройство проволочной сети в три ряда требуется
на каждые 10 погонных метров сети 12 рабочих часов. Сколько
нужно рабочих часов на устройство такой сети в‘750 погонных
метров?
142. Из 0,3 т свежих яблок получилось 35 кг сушеных. Сколько
можно получить сушеных яблок из 2,1 т свежих?
143. На 300 кв. м поля высевается 4,8 кг ржи. Сколько следует
высеять ржи при одинаковызгусловиях на 1 га?
144. Из 100 кг ржи получается 80 кг муки. Сколько ржи надо
заготовить, чтобы при тех же условиях получить 680 кг муки?
145. На 2 м фронта идет 7 химических снарядов (3-дюймо-
вых). Сколько необходимо таких снарядов на 5 км фронта?
146. Вспашка трактором „Фордзон" 3 га земли обходится
в 21,75 руб. Сколько рублей будет стоить вспашка 19 га?
147. Конная вспашка 5 га земли обходится в 58 руб. Во сколько
рублей обойдется вспашка 19 га?
148. Поезд проходит расстояние между дву-
мя городами в 20 час. при средней скорости
в 35 км в час. Сколько времени потребуется
поезду, чтобы пройти то же расстояние, если
скорость увеличится на 7 км в час? —
149. 16 каменщиков вымостили улицу в 21 день. Сколько
каменщиков нужно, чтобы вымостить ту же улицу в 14 дней?
150. 12 человек окончили работу в 8 час. Во сколько часов
окончили бы ту же работу 36 человек?
151. Для отопления дома приготовлено топлива на 60 дней
при норме расхода 700 кг в день. На сколько дней хватило бы
того же топлива при ежедневном расходе в 525 кг?
6 Сборник за ач и упражнений. ' й г. ебуч. 81
Задачи на об-
ратную про-
порциональ-
ность величин.
152. Школьный кооператив рассчитывал на 60 руб. купить
800 карандашей. Но карандаши вздорожали на 2*- коп. штука.
Сколько карандашей можно теперь купить на те же деньги?
153. Для погрузки нефти нужно было 30 цистерн вмести-
мостью в 16,5 т каждая. Но на железной дороге оказались только
большие цистерны • вместимостью в 24,75 т. Сколько таких
цистерн нужно для погрузки нефти?
154. Чтобы обить пол в комнате линолеумом, надо купить
39 л/ линолеума шириною в 0,9 л/; но на складе линолеума такой
ширины не оказалось и предложили взять поуже на 0,25 л/.
Сколько метров линолеума надо купить? •
155. Два шкива связаны ременной передачей. Один имеет
окружность в 528 см, другой — 225 см. Перзый делает 60 об)мин.
Скольк'о оборотов в минуту делает второй?
156. Шкив диа Петром в 720 мм, делающий 143 об/мян, соеди-
нен ременной передачей с другим шкивом, делающим 396 об1мин.
Найти диаметр второго пДива.
157. Диаметр ведущего шкива равен 300 мм, а его скорость
вращения — 400 o6jMUn. Определить скорость вращения ведомого
шкива, если его диаметр равен 100 мм.
153. Зубчатое колесо имеет 75 зубцов и делает 92 об1мин.
Сколько оборотов в минуту сделает колесо с 25 зубцами, сцеплен-
ное с первым?
159. Если для каменного паркета взять прямоугольные плитки
линою 8 дм и шириною 1,2 дм, то их пойдет 1380 штук. Сколько
.вадратных плиток пойдет для паркета, если взять плитки раз-
мером в 0,01 кв. м?
160. Для перевозки груза необходимы 41 вагон. В каждый
ва^он нагружают 16,5 т. Сколько надо вагонов грузоподъемностью
в 20,5 т для перевозки того же груза?
161. Для уборки поля правлением колхоза назначена бригада
в 27 человек. Сколько человек нужно назначить, чтобы то же
поле убрать в 9 дней, если известно, что первая бригада
может убрать поле в 14 дней? \
162. Для перевозки груза требовалось 14 автомобилей грузо-
подъемностью в 3 т каждый. На базе имелись автомобили гру-
3
зоподъемностью по 1-^ т. Сколько нужно выслать автомобилей,
чтобы перевезти тот же груз?
163. 15 лесорубов вырубили участок леса в 46 дней. За
сколько дней мо ли бы вырубить тот же участок 23 лесоруба?
164. Для 28 человек имеется работа на 7-i дней. Сколько
времени будет продолжаться эта работа, если на нее поставлено
всего 21 человек?
165. Заготовлен уголь на 45 дней при ежедневном расходе его
по 640 кг. На сколько дней хватит того же угля при ежедневном
расходе по 720 кг?
166. Трактор „Большевик*, идя со скоростью 4,9 кч в час,
прошел все расстояние в б — час. Сколько времени потребуется
82
Задачи на про-
порционал-ные
ВЕЛИЧИНЫ
(Смешанный
отдел.)
трактору, чтобы пройти то же расстояние, если скорость его
увеличить до 7,7 км в час?
167. В бутыль, вмещающую 5,4 л керосина, налито вместо
керосина равное ему по весу количество дегтя. Какой объем
занимает этот деготь? (Удельный вес керосина — 0,8; удельный вес
дегтя—1,2.)
168. Если пароход будет проходить по 20 км в час, то
сделает переход за 9^ час. Во сколько времени он сделает этот
переход, если будет проходить по 18,4 км в час?
169. Аэроплан пролетел расстояние между двумя городами
в 3 часа, делая 180 км в час. Сколько времени он летел обрат-
но, если вследствие ветра он делал на обратном пути лишь
160 км в час?
2
170. При суточной даче в 3^ кг овса хватит для эскадрона
на 18 дней. Чему должна равняться суточная дача, чтобы овса
хватило на 15 дней?
171. Для производства земляных работ па
участке железнодорожного строительства было
поставлено сперва 57 человек, которые могли
вырыть выемку в 45 дней. Но через 15 дней
понадобилось работу ускорить, для чего было
поставлено дополнительно еще несколько че-
ловек, и вся выемка была закончена на 12 дней
раньше первоначального срока. Сколько рабочих было добавлено?
172. Для устройства 10 погонных метров проволочного за-
граждения шириною в 6 м требуется 74 кг проволоки. Сколько
килограммов проволоки потребуется для устройства 38 погонных
метров проволочного заграждения той же ширины?
17'. Для штукатурки стены длиною в 9 м и вышиною в 4 м
требуется 4 ц алебастра. Сколько алебастра потребуется для
стены длиною в 8,5 м и вышиною в 3,6 м?
174. Землекопы вырыли пруд. Первый день на работу явилось
35 человек, которые вынули 875 куб. м земли. На другой день,
работая так же, окончили эту работу 42 землекопа. Сколько
земли вынули последние землекопы?
175. При шаге в 6,5 м и на ходовом винте помещается 260 вит-
ков. Сколько витков поместится на винте при шаге в 5 лш?
176. Сколько метров содержит 1 т колючей проволоки, если
известно, что 16кг этой проволоки имеют 107.v длины?
177. За 25 мин. слесарь нарезает метчиком 2 болта. Сколько
болтов нарежет он за 7-часовой рабочий день, если на перерывы
в работе у него в общей сложности идет 45 мин.?
178. Запасы мазута на заводе составляют 950 т. В среднем
за 3 дня расходуется 57 т. На сколько дней хватит этих запа-
сов мазута?
179. Переднее колесо телеги, имеющее окружность длиною
в 2,6 м, обернулось на некоторой расстоянии 375 раз. Сколько
раз обернулось на том же расстоянии заднее колесо, имеющее
окружность в 3,25 лг?
6* 83
180. Карта с масштабом перечерчена в масштабе
Какова будет на новой карте длина пути железной дороги,
которая на старой карте имела длину в 12,5 см?
181. Массивный литой каток желтой меди весит 25 кг. Опре-
делить вес модели из дерева, если удельный вес дерева —
0,65, а удельный вес желтой меди — 8,6.
182. Сколько нужно чугуна на отливку 10 шкивов, если мо-
дель, сделанная из березы, весит 3,6 кг? Удельный вес березы —
0,6, удельный вес чугуна 7,2; угар чугуна при отливке при-
нять в 0,05 веса отливки.
183. Учреждение, имея 120 электроламп по 25 свечей каждая,
уплачивает за пользование электрической энергией 96 руб. в мес.
Сколько экономии будет иметь в месяц учреждение, заменив 40
25-свечных ламп на 16-свечные?
184. Диаметр шкива мотора,
делающего 1200 об/мин, равен
200 мм. На сколько нужно умень-
шить диаметр шкива, чтобы при
увеличении числа оборотов элек-
тромотора до 1600 об/мин ско-
рость движения приводного ремня
осталась прежней?
185. Два шкива связаны ре-
менной передачей. У одного
шкива длина окружности равна
80 см, а у другого — 185 см. Опре-
делить, сколько оборотов сде-
если первый делает 74 об/мин.
Рис. 1.
в минуту,
связаны ременной пепедачей. У одного шкива
равна 65 см. Определить длину окружности
если первый делает 154 об/мин, а второй —
лает второй шкив
186. Два шкива
длина окружности
второго шкива,
ПО об/мин.
187. Зубчатое колесо А имеет 60 зубцов и делает 114 об/мин.
Найти число оборотов ведомой зубчатки В, если она имеет
25 зубцов (рис. 1).
188. Одно из конических зубчатых колес делает 240 оборотов
в 3 мин. и имеет 60 зубцов. Сколько оборотов в минуту делает
другое колесо, имеющее 48 зубцов?
189. Сверло дрели делает 160 об/мин. Ведущее коническое
зубчатое колесо Е имеет 60 зубцов и делает 40 об/мин. Опреде-
лить число зубцов ведомого зубчатого колеса С.
190. Имеются 4 шкива. Первый шкив делает 210 об/мин. Диа-
метры шкивов равны соответственно: 60 см, 56слг, 48 см, 36 см-
Определить число оборотов последнего шкива (рис. 3).
191. Колесо А делает 24 оборота в минуту и имеет 72 зубца;
колесо В имеет 90 зубцов; С имеет 54 зубца; D — 48 зубцов.
Колесо А сцеплено с С, а В — с D. Колеса С и В сидят на одном
валу. Найти число оборотов колеса D (рис. 4).
192. Какое число оборотов сделает в минуту колесо D (рис- 4),
если колесо А имеет 75 зубцов и делает 40 об1мин!
84
193. Колесо А (рис. 4) имеет 64 зубца и делает 6 обочин;
колесо В имеет 28 зубцов; колесо С — 84 зубца. Колесо D
должно делать 96 об]мин. Сколько зубцов до тжно оно иметь?
194. 5 насосов в течение 3 час. выкачали 1800 ведер воды.
Сколько воды выкачивают 4 таких же насоса в продолжение
4 'час.?
195. Если волочильный ба-
рабан, изготовляющий желез-
ную проволоку, будет делать
60 об]мин, то на барабан на-
вьется 240 м проволоки в те-
чение 3 час. 20 мин. Во сколь-
ко времени на барабан навьет-
ся 100 м проволоки, если он
2
будет делать 41 у об) мин?
196. На 4 керосинки, ко-
торые горели каждый день
по Зу часа, в течение 30 дней
Рис. 4.
израсходовано 36 л керосина.
Во сколько дней будет израсходовано 28,8 л керосина, если
каждый день будет гореть 5 таких же керосинок по 4 часа
30 мин.?
85
197. Для пошивки 230 пальто пошло 805 м драпа шириной
в м. Сколько нужно драпа для 270 пальто, если ширина драпа
7
будет -g м?
198. Пруток стали длиною в 2,4 м при ширине в 10 мм и
толщине в 7 мм весит 1,32 кг. Сколько весит пруток такой же
стали длиною в 4,8 м при ширине в 25 мм и толщине в 14 мм?
199. Деревянная балка в 4 м длины, 30 см ширины и 20 см
толщины весит 120 кг. Сколько будет весить балка из другого
дерева, 2 куо. см которого весят столько же, сколько 3 куб. см
первого дерева, если ее длина 5 м, ширина 40 см, толщина 30 см?
200. Отопление здания, имеющего 12 печей, в продолжение
7 месяцев осиновыми дровами обходится в 480 руб. Что будет
стоить отопление здания, имеющего 18 печей, в течение 8 меся-
цев березовыми дровами, если 7 куб- м березовых дров дают
столько же тепла, сколько 12куб.м осиновых дров, но 3 куб.м
березовых дров стоят столько же, сколько 5 куб. м осиновых?
201. Для напечатания книги, содержащей по 42 строки на
странице и по 27 букв в строке, нужно 35 листов бумаги на 1 эк-
земпляр. Сколько нужно бумаги того же формата, если на
странице имеется 54 строки и в строке 36 букв?
202. За освещение помещения в течение 24 дней 9 лампоч-
ками, которые горели по 5 час. ежедневно, уплачено по счету
21 р. .60 к. В течение скольких дней можно осветить то же по-
мещение за 16,8 руб. 6 лампочками при 4 часах горения в сутки?
203. Чтобы настлать пол в коридоре, потребоватось 5 досок
в 3 м длиною и 30 см шириною. Сколько потребуется досок в 4 м
длины и 25 см ширины для настилки того же пола?
204. Для продовольствия отряда красноармейцев сделан запас
хлеба на 60 дней из расчета каждодневной порции в 1 кг. На
3
сколько дней хватит у этого запаса, если число людей в отряде
будет уменьшено на прежнего числа, а ежедневная порция
' каждого будет увеличена на 500 г?
Основные
понятия.
VII. Проценты.
1. Выразить в процентах:
1) 0,01; 0,07; 0,13; 0,29; 0,95; 0,87.
2) 0,1; 0,4; 0,6; 0,7; 0,9.
3) 1; 2; 3; 12; 25; 1,25; 1,5; 3,2; 4,6; 9,7.
4) 0,153; 0,456; 5,023; 1,001; 4,153; 7,006; 3,1425.
2. Выразить в процентах:
n JL • 1. ± ± ± • 1 • 1 . 1 . J 1 . 1. 1 . 1
" 100 ’ 2 ’ 4 ’ 5 ’ 10 ’ 20 ’ 25 ’ 40 ’ 50 ’ 3 ’ 9 ’ 17 ’ 8 *
91 - • 3 - А • 7 • £ • 5 - 19 - 17 - 27 . 23 . 8 . 31 . 117 . 53Э .
4 ’ 20 ’ 5 ’ 10 ’ 8 ’ 8 ’ 20 ’ 4J ’ 50 ’ 80 ’ 125 ’ 200 ’ 160 ’ 800 ’
223. 7 573
400 ’ 500 ’ 200'
85
3. Выразить в процентах следующие дроби (с точностью
до 0,1 %):
2 . 4 . 5 . 7 . 28 . 75 . 135 . 245 , 32t . J539 . 2829
3’7’ И’ 18’ 57’ 82 ’ 112’ 156 ’ 350 ’ 700 ’ 1728"
4. Выразить следующие проценты в виде дробей:
1) 1%; 7%; 10%; 27%; 40%; 121%; 359%; 100%; 200%.
2) 2,5%; 5,4%; 7,2%; 8,3«/0; 18,3%; 29,1%; 0,6%; 0,11%;
0,27%; 1,4%; 412,25%; 105,75%; 109,4%.
3) 1%; 12%’ 17%1 24%: 8 4 %: 19%; 124%-
5. Определить:
1)8% от 1250 руб.;
2) 4,5% от 3,6 /л;
3) 13,4% от 180 км;
12 л;
Нахождение
процента
от числа.
— 4) 0,5% от
9) 0,75% от 540 кг; .
10) 12,5% от 170,85 юи;
11) 13,5%* от 940,8 м;
12) 1,2% от 0,17 лг;
13) 35% от 36 млн.;
5) 8,3 % от 1,3 млрд. руб.
6) 0,3% от 52400 т;
7) 7% от 9,6 т;-
8)3,75% от 18,4л;
14) 30% от 48 сек.;
15) 65,2% от 124,75 га;
16) 13,6% от 58,14 а;
17) 7,45% от 56,2 кв. м;
18) 3,7% от 81 куб.см.
6. Найти:
1) 5% от 48,7; 5) 0,8% от 125; 9) 0,4% от 12,4;
2) 8% от 71,3; 6) 16,5% от 240; Ю) 11% от 12;
3) 1,5% от 80; 7) 3,25% от 1760; 7
4) 1,4% от 45; 8) 0,6% от 4,5; от ^2^’
7. Найти:
120% от 350; 154% от 540; 275% от 890; 235% от 6,4.
13) 4 % от 350;
14) 12 .J % от 40;
8. Вычислить устно:
1) 10% от 425; 7) 30% от 600;
2) 2% от 250; 8) 30% от 50;
3) 5% от 800; 9) 40% от 120;
4) 25% от 400; 10) 60% от 300; 15) Ио/ от 400;
5) 20% от 42,5; 11) 70% от 710; 5 6 7 2, °
6) 50% от 1850; 12) 75% от 3200; 16) 331 % от 60,12.
о
9. Население города, имеющего 12 400 жителей, увеличивается
ежегодно на 3%. Определить ежегодный прирост населения.
10. Постройка дома стоит 9800 руб., из них 35% уплачено
за работу, остальное — за материал. Что стоит материал?
И. Из 550 человек населения поселка 60% рабочих, 34% слу-
жащих, остальные — инвалиды и пенсионеры. Сколько жильцов
каждой категории проживает в поселке?
12. На заводе работало 4560 рабочих. К концу года число
рабочих увеличилось на 19,4%. Определить число рабочих к концу
года.
87
13. Рабочий получил зарплату по следующему расчету:
Месячный заработок . . 248 руб.
Приработок............20%
Вычеты за заем .... 6% от всей суммы
„ в профсоюз . . 2% „
Сколько денег он получил на руки?
14. Из молока можно получить около 10% творога. Сколько
творога можно получить из ведра молока (12,3 кг)?
15. Антоновские яблоки содержат в себе 10,7 % сахару.
Сколько сахару содержится в 19 кг яблок?
16. Угольщики получают уголь в количестве 20% веса взя-
тых при обугливании дров. Сколько килограммов угля можно
получить из- 1 куб. м (380 кг) еловых дров?
17. Сахар растворяется в холодной воде в количестве 66,1 %
веса взятой воды. Сколько сахара можно растворить в стакане
воды (250 г)?
18. В школе 450 учащихся. Число учеников одной группы
составляет 8% общего количества, число учеников другой груп-
пы—10% общего количества. Сколько учащихся во всех осталь-
ных группах?
19. В группе по списку числится 35 учащихся. На занятия
фотокружка явилось 80%. Сколько учеников отсутствовало?
20. Латунь представляет собою сплав из 64,8 % красной меди,
32,8% цинка, 2,4% свинпа. По скольку килограммов надо взять
каждой из названных составных частей, чтобы получить слиток
латуни весом 0,75 т?
21. При перегонке нефти на керосиновом заводе получается
30% керосина и 53% мазута, а остальное уходит на топливо и
потери при обработке. Сколько керосина и мазута получится из
64 т нефти?
22. Углеродистая сталь имеет следующий химический состав:
углерода —1,05%, марганца —1,1 %, кремния — 0,2%; осталь-
ное— чистое железо. Определить количество всех составных ча-
з
стей стальной штанги весом в 40-^ кг.
23. Колхоз застраховал от градобития свои посевы, оцененные
в 19850 руб. Сколько придется заплатить за страхование, если
страховая премия установлена в 1,1 %?
24. В школе II ступени обучается 240 человек. Число учени-
ков 5-й группы— 16 g-% общего числа, число учеников 6-й группы
составляет 80% числа учеников 5-й группы. Сколько учеников
в 5-й и 6-й группах?
25. В библиотеке 4800 книг на русском, немецком и француз-
ском языках. Число французских книг равно 4О°/‘о числа всех
книг, а число немецких равно 25% числа французских. Сколько
в библиотеке русских книг?
26. Коровье молоко дает 15% сливок (по весу). Сливки дают
20% сливочного масла (по весу). Сколько масла получится из
10у ведер молока? (Ведро молока весит 12,3 кг.)
88
27. Заводы и фабрики вносят в страховую кассу за каждого
рабочего в среднем 15,6% ег0 зарплаты. Сколько завод должен
внести в страхкассу за рабочего, получающего в месяц 210 руб.?
28. За досрочное выполнение пахоты правление колхоза по-
становило премировать бригаду в 20% к основной выработке
трудодней. Сколько трудодней щжно прибавить каждому колхоз-
нику, если основная выработка по наряду составляет 17,2 трудо-
дня?
29. Нормальная влажность хлопка составляет 8,5% общего
веса. На фабрике получено 27 т хлопка, влажность которого со-
ставляет 10,2%. Сколько нужно скинуть с весе полученного хлопка,
чтобы получить вес хлопка с нормальной влажностью?
30. Высокие сорта тигельной стали должны содержать вред-
ные примеси (фосфор и серу) в количестве не более 200% каж-
дой. Какое наибольшее допустимое количество этих примесей
может находиться в стальной отливке весом 240 1 кг?
31. Литейный чугун № 3 содержит 3,5 % углерода, 1,5% крем-
ния, 1% марганца, 0,4% фосфора и 0,4% серы. Определить в кило-
граммах содержание этих элементов в 1 т литейного чугуна.
32. От какого числа 24 составляет 3%, 6%,
10%, 12%, 25%, 50%? (Решить устно.)
33. От какого числа 36 составляет 3%, 4%,
6%, 8^%, 12%, 20%, 33|%, 50 %? (Решить
устно.)
34. От какого числа 22,5 составляет 5%, 15%, 40 %?
35. От какого числа 50,1 составляет 0,6 %? 15 составляет
1,2%?
36. От какой величины 8% составляет 164 руб.? 5% состав-
ляет 68 кг? 0,4% составляет 52 м? 1,5% составляет 2,7 /п? 9,1%
составляет 7,8 л? 18,2% составляет 54,6 га?
37. От какой величины 80,3 куб. м составляет 11 %? 51,6а
составляет 12 %?
1 13
38. От какого числа 4-^-% составляет 16-^? 4-g-% состав-
ляет 75? Зу% составляет 19^?
39. Найти число, если:
1) 3% его равны 36; 3) 14% его равны 7;
2) 5% в „ 18; 4) 8% „ „ 24,8.
40. Найти число, если:
1) 4,5% его равны 9; 3) 12,5% его равны 7,5:
2) 3,75% „ „ 75; 4) 5 3% „ „ 4,2.
41. Если прибавить к числу 16% его, то получится 440. Чему
равно число?
42. Найти число, если известно, что оно обратится в 420
после прибавления 12% его; если оно обратится в 435 после
вычитания из него 16%.
43. Найти число, 17% которого на 27 больше 14% его.
Нахождение
числа по
проценту.
69
44. Какую зарплату получает рабочий, если4°/0 ее составляют
7 р. 08 к.?
45. На заводе в школе взрослых обучается 144 рабочих, что
составляет 7,5 % общего числа рабочих. Определить число рабочих
на заводе.
46. На Украине имеется 5,85 млн. га леса, что составляет
13°/0 общей площади Украины. Определить площадь Украины.
47. В мастерской за шестидневку изготовлено 252 детали,
что составляет 28°/0 месячной продукции. Вычислить месячную
продукцию мастерской по деталям.
48. В сберкассу преаставлены для оплаты купоны с процент-
ных облигаций займа индустриализации на сумму 24 руб. за 1 год.
Определить стоимость облигаций, если известно, что заем инду-
стриализации дает 6% в год.
49. Поверхность Англии составляет О,8°/о поверхности ее коло-
ний и равна 314 тыс. кв. км. Сколько квадратных километров за-
нимают колонии Англии?
50. В классе отсутствовало 4 человека, что составляет 10°/о
всех учащихся. Сколько учащихся в классе?
51. Товар с перевозкой обошелся в 394 р. 20 к., причем рас-
ходы по перевозке составляют 8% стоимости самого товаоа.
Сколько стоит товар без перевозки?
52. Имеется всего 1890 винтовок, причем количество неисправ-
ных составляет 5% числа исправных. Сколько всего неисправных
винтовок?
53. Количество учащихся г гколы увеличилось на 40% и стало
равно 560. Определить, сколько учащихся было вновь принято.
54. Рабочий после взноса из зарплаты 2% в союз, 6% на заем
индустриализации,-^-0^ в кассу‘взаимопомощи имел 192 р. 15 к.
Какова зарплата рабочего?
55. Стоимость станка после четырех лет работы равнялась 68%
первоначальной стоимости. Определить первоначальную стои-
мость, если в настоящее время станок оценивается в 238 руб.
56. Ремонт мастерской обошелся в 784 руб., причем сверх
сметы было ассигновано 16%. Определить сметную сумму ремонта.
57. Рабочий получил 15% прибавки к своей зарплате и стал
получать 230 руб. Какую зарплату он получал до прибавки?
58. Годовая продукция завода 16,4 млн. руб., причем завод
перевыполнил свой план на 2,5%. Определить продукцию по
плану.
59. Если из имеющихся денег истратить 7 %, то останется
101 р. 75 к. Сколько имеется денег?
60. При продаже 400 г чаю за 2 р. 47^ к. получается убыток
в 83-%. Какова себестоимость 400 г чаю?
61. Яблоки при сушке теряют 84°/0 своего веса. Сколько надо
взять свежих яблок, чтобы приготовить 10 кг сушеных?
чо
Процентное
отношение.
--------•--
62. Кофе при жарении теряет в весе 12-^%. Сколько нужно
взять килограммов свежего кофе, чтобы получить 42 кг жареного?
63. Мясо теряет при варке около 35% своего веса. Сколько
нужно взять сырого мяса, чт бы получить 400 г вареного?
64. В конце 1932 г. население СССР составляло 165,7 млн.
человек, увеличившись за время пятилетки на 7,46%. Определить
население СССР к началу пятилетки и численный рост его.
65. Вес мыла на 55°/0 больше веса сала, взятого на его изго-
товление. Сколько нужно взять сала для приготовления 31 кг
мыла? ,
66. Хорошая ожаная мука дает 44% припека. Сколько нужно
взять муки, чтобы испечь 18 кг черного хлеба?
67. Свежий гриб содержит 90% воды, сушеный—12%. Сколько
получится сушеных грибов из 10 кг свежих?
68. Который теперь час, если остающаяся часть текущих су-
ток равна 6О°/о протекшей части?
69. Который теперь час, если протекшая часть суток равна
20% остающейся?
70. Какой процент от 15 т составляет 420 кг?
1,2 ml 450 кг?
71. Какой процент от 215 км составляет 43 кл?
0,32 км!
72 Какой процент от 14,4 гл составляет 3,6 л? 36 л? 0,18 л?
73. Какой процент от 320 руб. составляет 16 руб.? 4,5 руб.?
20,25 руб?
74. Какой процент от 214,5 куб. м составляет 42,9 куб. м!
300,3 куб. дм! *
75. Какой процент от 4,7 т составляет 325 кг? 450 кг? 1,4 ml
7,8 ml 9,4 //г (с точностью до 0,1%)?
76. Выразить в процентах дроби: а) 0,75; б) 0,84; в) 0,3;
г) 0,935; д) 0,867; е) 1,27; ж) 2,5; з) ; и) -J ; к) J; л) ? .
77. Сколько процентов составляет число 2: а) от 2; б) от 8;
в) от 20; г) от 40; д) от 50; е) от 100? (Решить устно.)
78. Сколько процентов составляет число 150: а) от 600;
б) от 900; в) от 750; г) от 200?
79. Скслдко процентов составляет: а) 5 от 9 (с точностью до
0,1%); б) 24 от 60; в) 16,75 от 59,34; г) 4^ от 40?
80. Следующие отношения выразить в процентах:
а) 15 руб.:25руб.; б) 80 кг:400 кг; в) 35:60 (с точностью до 0,1%).
81. Сколько процентов метра составляет 1 дм! 1 см? 3 дм!
7 мм!
82. Какой процент карболовой кислоты получается в растворе,
если смешать 100 г воды и 5 г карболовой кислоты?
83. При перевозке 600 кирпичей разбилось 15 штук. Сколько
процентов составляет бой?
84. Из 225 кг руды получается 34,2 кг меди. Каково процент
ное содержание меди в руде?
91
85. На 1350 зерен овса только 1000 зерен оказались всхожими.
Какой процент всхожести имели семена?
86. На 5 кг муки получилось 1,75 кг припека. Сколько про-
центов составляет припек?
87. В кристаллах обыкновенной соды на каждые 286 г общего
веса содержится 108 г воды. Каков процент содержания воды
в кристаллах соды?
88. При изготовлении рассола для солки огурцов кладут кг
соли на ведро воды (12 кг). Выразить в процентах крепость рас-
твора.
89. Обычная железная руда содержит 112 весовых частей
железа на 160 весовых частей руды. Какой процент руды соста-
вляет желедо?
90. Из 1200 кг свекловицы получают до 180 кг сахару. Сколько
процентов это составляет?
91. Из 210 кг сосновых пней кустари вырабатывают самое
большее 10,5 кг скипидара. Сколько процентов скипидара полу-
чается?
92. При покупке товара на 7 руб. была сделана скидка в 35 коп.
Определить процент скидки.
93. Из полученной зарплаты в 215 руб. раоочий уплатил в союз
и кассу взаимопомощи 4,3 руб. Определить процент взноса.
94. Цена хлеба была снижена с 12 коп. до 9 коп. за кило-
грамм. На сколько процентов снижена цена хлеба по отношению
к первоначальной цене?
95. Из 160 уроков в месяц учащийся пропустил 12 уроков.
Определить процент пропущенных уроков.
96. Производство кос на заводе равнялось 34 000 штук в ме-
сяц. После капитального ремонта выработка достигла 46 0Q0 штук.
На сколько процентов возросла выработка кос?
97. Завод истратил на покупку машины и ее установку 4500 руб.
Установлено, что через 10 лет машина придет в негодность, при-
чем лом от нее будет стоить 900 руб. Определить процент еже-
годного изнашивания машины.
98. Для определения влажности муки была взята проба в 4,8 кг
и высушена, после чего ее вес оказался 4,48 кг. Найти процент
влажности. /
99. Из винтовки сделано 45 выстрелов, при этом попало в цель
36 пуль. Определить процент попадания.
100. Из 200 человек учащихся пятых групп оказалось неуспе-
вающих по всем предметам 14 человек. Какой процент всего
количества учащихся не успевает?
101. Из 245 деталей, изготовленных в механической мастер-
ской, 15 штук было забраковано. Какой процент составляет
брак изделий?
102. Определить зольность угля в процентах, если известно,
что на каждую тонну сжигаемого угля получается 58 кг золы.
103. При разбросном посеве требуется на 1 га 120 кг семян,
при рядовом посеве — 97,5 кг. Сколько процентов семян сбере-
гается при рядовом посеве?
92
104. Завод перешел с 8-часового рабочего дня на 7-часовой
без изменения поденной зарплаты. На сколько процентов повы-
силась часовая зарплата рабочих?
105. Для получения бетона берут 1 т цемента, 2 т песка и 6 т
щебня. Найти процентное содержание составных частей бетона.
106. Из 576 рабочих на заводе было 145 членов и кандидатов
партии. Сколько это составляет процентов (с точностью
до 0,1%)?
107. К началу первой пятилетки стоимость машин и орудий
в сельском хозяйстве СССР составляла 1150 млн. руб., к концу
пятилетки она увеличилась на 1600 млн. руб. Определить про-
цент прироста.
108. 1 куб. м свежесрубленного леса весит 900 кг, а высу-
шенного на воздухе —550 кг. Сколько процентов в весе теряет
лес при этой сушке?
169. Для определения чистоты посевного материала было
взято 10,4 г семян ржи. Оказалось, что в этом количестве семян
содержится 0,286 г мертвого сора, 0,156 г поврежденных семян
и 0,338 г семян сорняков. Вычислить в процентах чистоту взя-
того посевного материала.
ПО. Ученик купил книгу за 1 р. 02 к. Сколько процентов
скидки сделал магазин, если номинальная стоимость книги —
1 р. 20 коп.?
111. Слиток бронзы весом в 300 кг содержит 250 кг красной
меди, 18,1кг олова, 2,4 кг свинца и 7,9 кг цинка. Выразить
в процентах количество составных частей бронзы.
112. Колхоз имеет 370 га пахотной земли, 140 га — луговой,
82 га — под лесом и 96 га неудобной земли. Сколько процентов
всей земли составляет каждое угодье?
113. Завод выпустил 884 трактора вместо 850, намеченных
по плану. На сколько процентов завод перевыполнил план?
114. В линейных мерах для точных измерений при общей
длине линейки в 2 м допускаемая погрешность не должна превы-
шать 0,2 мм. Вычислить процент допускаемой погрешности.
115. На опытной агрономической станции были засеяны 2 оди-
наковых поля пшеницей. Одно из них не было удобрено и дало
урожай 134 кг. Другое было удобрено навозом и дало урожай
169 кг. На сколько процентов навоз повысил урожайность?
116. К концу пятилетки:
1 Намечалось по плану Фактически было
Рабочих и служащих Фонд заработной платы Социальное страхование 1 15,8 млн. человек 15,7 млрд. руб. 1950 млн. руб. 21 млн. человек 26,8 млрд. руб. 3490 млн. руб.
На сколько процентов выполнен план?
117. В 1925 г. находилось в рядах ВКП(б) 772 000 членов,
в 1929 г.—1530000, в 1932 г.—2 850 000. Вычислить рост ВКН(б)
в процентах.
93
118. По пятилетнему плану намечено количество дошкольных
учреждений на 763000 детей к 1932 г. Фактически дошкольными
учреждениями в конце 1932 г. охвачено 4 470 000 детей. На сколько
процентов превзойдены наметки н^илетнего плана?
119. Заполнить таблицу:
Число учащихся в школах в 193: г.
I ступени « II ступени
Полагалось по намет- кам пяти- летнего плана Фактически обучалось в 1932 г. Процент перевыпол- нения Полагалось по намет- кам пяти- летнего плана Фактически обучалось в 1932 г. Процент перевыпол- нения
10 400 000 12 872 000 ? ? 474 000 • 2 781 000 ?
Задачи на
процентные
расчеты.
120. Сколько досок потребуется для настилки
пола комнаты длиною в 6,26 м и шириною
в 5,6 м, если длина доски 6 м и ширина 0,24 л?
Обрезки и прочие потери составляют 4%.
121. В кооператив было отправлено 3 вагона
картофеля по 15,8 т в каждом. На месте прибытия оказалось,
что вес картофеля равен 40,28 т. Определить процент утруски.
122. На товар стоимостью в 2200 руб. были сделаны две
последовательные скидки: в 10% стоимости товара и еще 15%
с получившейся после первой скидки стоимости. Определить
стоимость товара после второй скидки.
12 >. Стоимость изделия на заводе была определена в
6 р. 50 к. В эту сумму входят следующие статьи расхода:
материал...................35%
топливо..................24°/0
заработная плата...........23%
общие заводские расходы . 11°/0
амортизация оборудования. 7%
Определить в рублях расход по каждой статье.
124. Рабочий заплатил 2% зарплаты в союз, 1 р. 50 к. долга,
а 20и,о получки истратил на покупку одежды, после чего у него
осталось на руках 68 р. 70 к. Сколько он получил зарплаты?
125. Сколько можно получить бронзы, содержащей 15% свинца,
если взять для сплава 72 кг свинца?
126. В библиотеке 10 080 книг русских и немецких, причем
число последних составляет 5% числа русских. Сколько тех
и других книг в библиотеке?
127. Заплачено за книгу 2 р. 21 к. со скидкой в 15%. Какова
стоимость книги без скидки?
128. При продаже товара, стоящего 560 руб., получено 3* %
прибыли; Сколько получено прибыли и за какую сумму товар
был продан? »
94
129. Гектар земли дает 1500 кг пшеницы. Выход муки при
размоле пшеницы составляет 80%. При выпечке хлеба получается
припека 30% веса муки. Сколько килограммов хлеба получится
нз пшеницы, собранной с 10 га земли?
130. При анализе куска угля весом в 7 г обнаружилось, что
он содержит 5,2 г углерода, 0,5 г водорода, 0,42 г кислорода,
0,28 г азота, остальное — зола. Определить процентное содержание
указанных веществ в угле.
131. Имеется всего облигаций на сумму 1200 руб. Одни обли-
гации— 6-процентные, другие—10-процентные. В год получен
по этим облигациям одинаковый доход. На какую сумму имеется
6-процентных оолигаций и на какую 10-процентных?
132. Имеются 6-процентные и 10-процентные облигации на
одинаковые суммы. Всего по ним получено дохода 40 руб.
Сколько получено дохода с 6-процентных облигаций, сколько
с 10-процентных облигаций и на какую сумму было каждых
облигаций?
133. 100-рублевая облигация 10-процентного займа 1927 г. по
подписке продавалась за 96 руб. Сколько процентов прибыли
приносит облигация купившим ее по подписке?
134. На заводе 35% всех рабочих составляют женщины, ча
остальные — мужчины, которых на заводе на 420 человек больше,
чем женщин. Определить общее число рабочих.
135. От рельса отрезали часть, составляющую 72 % его длины.
Вес оставшегося куска равен 52,5’кг. Определить вес отрезанной
части.
136. Вес рельсовых скреплений составляет в среднем 7,5%
веса рельсов. Определить вес скреплений для одноколейного'
участка пути длиной в 74,8 км, если погонный метр рельса ве-
сит 32,25 кг.
137. Определить процент допускаемой погрешности металли-
ческой рулетки, если при длине ее в 20 м допускается погреш-
ность в 5 мм, а в рулетке длиною 10 м допускаемая погреш-
ность 4 мм.
138. Выход древесного угля из дров составляет 26%. Сколько
тонн угля получится при обжиге 4800 куб. м дубовых дров, если
вес 1 куб м дров составляет 410 мг?
139. Книжный склад получает от издательства книги со скидкой
в 35% с номинальной цены, обозначенной на обложке, а продает
ее по номиналу. Определить процент накидки склада.
140. Капитальные вложения в промышленность составляли за
первую пятилетку (4 года) 23,3 млрд. руб. вместо намеченных
18,8 млрд. руб. за пять лет. Определить процент выполнения
плана по капитальным вложениям в npi мышленность.
141. Капитальное вложение по обобществленному сельскому хо-
зяйству выразилось в сумме 9,4 млрд, руб., что составляет 130%
суммы,и намеченной по пятилетнему плану. Определить сумму
капитальных вложений по сельскому хозяйству, намеченную по
плану.
9&
142. Народный доход СССР за 1932 г. достиг 45,1 млрд, руб.,
что дает увеличение на 85 °/0 по сравнению с 1928 г. Определить
в абсолютных цифрах рост народного дохода за период с 1928
по 1932 г.
143. Фонд социального страхования вырос с 1050 млн. в 1928 г.
до 4120 млн. руб. в 1932 г. Определить, на сколько процентов
вырос фонд социального страхования за указанный период времени.
144. Крупного рогатого скота в крупных совхозах и товарных
фермах к концу 1932 г. было 7,6 млн. голов. Из них в совхо-
зах 2,1 млн., а в колхозах 5,5 млн. Определить, какой про-
цент крупного рогатого скота приходится на совхозы и какой — на
колхозные фермы. Начертить круговую диаграмму распределения
числа голов между совхозами и колхозами.
145. Число учащихся в начальных школах по СССР достигло
19 млн. в 1932 г., что дает увеличение на 90 °/0 по сравнению
с 1928 г. На сколько увеличилось число учащихся в начальных
школах за указанный период времени (первая пятилетка)?
146. Заполнить таблицу и сделать диаграмму.
Доля участия промышленности отдельных стран в мировой продукции
промышленности.
Наименование страны • 1928 г. 1932 г. Отношение продукции 1932 г. к продук- ции 1928 г.
Миоовая промышленная продукция | lOOo/o 740 0 0,74
Доля участия отдельных стран:
Германия И 60(0 8,9о/о ?
Великобритания 9,3"/0 11,20/в ?
Франция 7,0% 7,0% ?
САСШ 44,80/в 34,50/0 ?
Япония 2.4». 3,7% ?
Италия 3,2% 3,40/в ?
Польша 0,8% 0,6% ?
Канада 2,2% 2,0% ?
СССР 4,7% 14,90/о ?
Остальные страны 14,00'о П,80,о ?
- 100% 100%
147. Заполнить последние два столбца таблицы. Изобразить
диаграммой рост валовой продукции промышленности СССР
с 1925 по 1931 год.
Годы Валовая продукция промышленности Прирост за год в про- центах Прирост за год в абсолютных числах 1% при- роста за год
1925 7700 млн. руб. 66
1928 15 500 „ „ 26
1931 30 800 „ 22
96
148. Расходы на народное образование по союзным респу-
бликам в тысячах рублей:
Название союзных республик В 1927/28 г. В 1932 г. Процент роста к 1927/28 г.
1) РСФСР 517 201 1 755 943 ?
2) УССР 137 739 ? 283,7
3) БССР ? 128600 399,5
4) ЗСФСР 38 193 189 300 ?
5) ТССР ? 56 600 851,4
6) УзбССР 17 537 146 800 ?
7) ТаджССР (1929/30) 7897 ? 611
8) По всему Союзу ССР .... 741 135 2 920 143 ?
Заполнить таблицу.
149. Валовая продукция цензовой промышленности в миллиар-
дах рублей (по ценам 1926/27 г.):
1913 г. 1928 г. 1932 г. План послед- него года пяти- летки 1932 г. в процентах к
1913 г. 1928 г. послед- нему году пяти- летки (по плану)
Валовая продук- ция всей цензо- вой промышлен- 10,25 15,66 34,3
КОСТИ В том числе: . 36,6 ? ? ?
по группе А . . . 4,29 ? 17,4 419,5 258,6 ?
□о группе В . . . Заполнить таС ? >лицу. 8.70 ? 19,2 273,5 ? ?
150. Как велики процентные деньги за год:
1) с 425 руб. по 8 %?
2) с облигаций „Займа индустриализации' на сумму в 360 руб.—
6-процентных?
3) с 10-процентных облигаций на сумм;' в 7235 руб.?
4) с суммы в 15 400 руб., приносящей 4,5% прибыли в год?
5) с 75 руб., находящихся в сберкассе, по 8%?
7 С6а;гое ваг л ж упражп вл*'. о й г. обув. 97
6% в 3 года?
8% в 5 лет?
7,5% в 4 года?
10% в 5 мес.?
8% в 2 г. 9 мес.?
руб. по
руб. по
руб. по
руб. по
руб. по
151. Сколько процентных денег (проценты простые) даст
сумма:
1)
2)
3)
4)
5)
560
760
125
1400
750 . „
152. В ка'кую сумму*’обратятся 870 руб., приносящих 6% годо-
вых, через год? через 3 года? через 2 г. 8 мес.?
153. В банк, платящий 5% годовых, были положены 2850 руб.
В какую сумму обратится этот вклад через 2 г. 6 мес.?
через 1 г. 4 мес.?
154. Через сколько лет 50-рублевая 6-процентная облигация
обратится в 80 руб.? в 65 руб.? в 54-^- руб.?
155. Определить, какая сумма, находящаяся в сберкассе по
870, приносит ежегодно: а) 24 руб.; б) 30 руб.; в) 12 р. 80 к.?
156. Какая сумма 10-процентных облигаций приносит ежегодно:
(а 240 руб.; б) 625 руб.; в) 32 р. 50 к.?
157. Какая сумма приносящая 4,470 (годовых), даст прибыли
за год: а) 150 руб.: б) 420 руб.; в) 50 р. 40 к.?
158. Определить, какая сумма, приносящая:
8% годовых, даст 72 руб. процентных
, 84,6 руб.
, 317 р. 50 к.
, 55 руб.
, 100 руб.
была положена
денег
в 2 года?
„ 3 рода?
лет?
мес.?
8 м.?
если
5
6
;ос/о
о
„ , в 1 г.
сберкассу по Ь°/(
сумма
обратилась в 486 руб.?
в
1) ..
2) 6%
3) 5%
4) ' -
5) 7,5%
159. Какая
она через год
16Э. Сколько стоит 6-процентная облигация, если через 3 года
она обратилась в 88 р. 50 к.?
161. На какую сумму куплено 10-процентных облигаций если
через год стоимость облигаций вместе с процентными деньгами
составила 6160 руб.?
162. Какая сумма, будучи положена в сберкассу по 8*/», об-
ращается через 5 лет в 840 руб.? (Проценты простые.)
163. Какая сумма, приносящая 6% годовых прибыли, обра-
щается через 2 г. 4 мес. в 1379 р. 40 к.?
164. Какая сумма, приносящая 7% годовых, обращаются через
8 мес. в 2518 р. 28 к.?
165. По скольку процентов платит сберкасса, если 225 руб.
приносят ежегодно 18 руб. прибыли?
166. Имеются облигации на сумму в 1250 руб. Каких процен-
тов эги облигации, если ежегодно они дают 62 руб. 50 к. прибыли?
167. По скольку процентов была положена в сберкассу сумма
в 240 руб., если в 9 мес. получено процентных денег 14 р. 40 к.?
168. 300 руб. разделены на две части, из которых одна в 1у
раза более другой. Большая часть положена в сберкассу по 8%,
а на меньшую приобретены 6-процентные облигации. Сколько
процентных денег получится с обеих частей пэ прошествии года?
86
VIII. Буквенные выражения.
Составление
числовых и
чуквенлых
формул реше-
ния задач.
одна длиною
1. Столяр разрезал доску на три части, одна
часть длиной а= 75 cjw, другая b = 90 см и
третья c = 85cw Определить длину доски L.
Записать решение этой задачи сначала на
числах, а затем в виде формулы на буквах.
2. Сравнить длину двух досок, из которых
т = 215 см, а другая длиною п—175 см. На
сколько сантиметров первая доска длиннее второй?
Записать решение этой задачи сначала на числах, затем
при помощи букв, обозначив разность буквой/?.
3. Скорость пешехода составляет ^ = 6kjw в час. Определить
путь S, пройденный пешеходом в £ = 4час.
Записать решение двумя способами — сначала на числах, а
затем буквами.
4. Двумя насосами накачивали воду в резервуар. Первый на-
сос в час накачивал а—52 ведра, а второй b = 80 ведер. Сколько
воды накачивают оба насоса, действуя одновременно, за 5 час.?
Записать решение задачи в общем виде на числах и буквами,
обозначив все количество воды через у.
5. Поезд шел 3 часа со скоростью 30/cjw/ч, а затем еще 5 час.
со скоростью 40 KMJ4. Какова средняя скорость поезда за все
время?
Записать решение в общем виде числами, а затем буквами.
Пусть первая скорость будет с км/ч, число часов t\ вторая ско-
рость d км[ч, время хода поезда п час., средняя скорость х.
6. Метр ситца стоит в кооперативе т = 40коп., а в вольной
продаже — на и = 50 коп. дороже. Покупатель купил в вольной
продаже р= 12 м ситца. Сколько метров мог бы он купить на ту же
сумму в кооперативе?
Записать в общем виде решение задачи числами, а затем
буквами, обозначив количество метров, которое можно было бы
купить в кооперативе, буквой q.
7. Зарплата рабочего в месяц равнялась 180 руб. (S). Он внес
на заем 15 руб. (а), уплатил профсоюзный взнос в 3руб. (Ь) и на
культнужды 1 р. 50 к. (с). Сколько денег осталось у рабочего после
сделанных им взносов и уплат?
Записать решение задачи двумя формулами — на числах и
буквах.
8. Завод перевыполнил задание на 5°/0 (й), выпустив 126 ма-
шин (т). Сколько машин выпустил завод сверх плана (х)?
Записать формулы решения задачи двумя способами — на
числах и буквах.
Составить общие формулы из условий сле-
дующих задач, а затем определить числовую
величину ответа при данных значениях букв.
&. За т метров сукна уплачено с руб. Сколько
нужно уплатить за п метров того же сукна?
т=12л; с = 84руб.; n = 9jw.
Нахождение
числовых
ответов по
буквенным фор-
мулам решения
задач.
99
10. Решить ту же задачу при условии:
т=24лг; с = 240 руб.; п — 43м.
11. а рабочих выполнили работу в t дней. Во сколько дней
выполнят ту же работу при одинаковых условиях b рабочих?
1) а=16 человек; t= 9 дней; b = 12 человек.
2) а = 25 человек; t= 4 дня; Ь= 20 человек.
12. В одном ящике а килограммов чая, в друтом b кило-
граммов. Сколько выйдет пачек, если распределить весь чай по
с килограммов в каждой пачке?
1) й= 36; 6 = 24; с= 5.
2) а=180; 6=120; с = 10.
13. Служащий зарабатывает ежемесячно т рублей, а расходует
на себя k рублей. Остаток заработка употребляет на погашение
р рублей пая жилстроительного кооператива. Во сколько меся-
цев он выплатит весь пай?
а) /и=150; 6=110; р = 320.
б) Подставить другие данные.
14. В одной базе юных пионеров а девочек и b мальчиков, а
в другой — т девочек и п мальчиков. Во сколько раз первая
база многочисленнее другой?
а = 96; 6=150; т = 80; п=84.
15. Кубический сантиметр некоторого материала весит d грам-
мов. Сколько весят v куб. сантиметров этого материала?
16. Какой путь пройдет паровоз в t часов, если каждый час
он будет проходить v километров?
17. Сколько оборотов сделает колесо экипажа на расстоянии
S метров, если окружность колеса равна с метрам?
13. Путь в S километров пройден за t часов. Какой путь можно
пройти при той же скорости за п часов?
19. Из железного листа с размерами а и 6 сантиметров выре-
зан квадрат со стороной т сантиметров. Чему равна площадь
оставшейся части листа?
20. Площадь сечения колодца а кв. метров, а объем воды в нем
v куб. метров. Какова его глубина?
Записать при помощи букв, знаков действия
и знака равенства следующие математические
зависимости:
• 21. Одно число равно а, крутое. 6. Чему
равна их сумма?
22. Одно число с, другое d. Чему равна их
разность?
23. Одно число 6, другое на с единиц больше. Чему равно
второе число?
24. Одно число больше другого на т единиц. Чему равно
меньшее, если большее число равно d?
25. Первое число содержит а единиц, второе на 6 единиц
больше первого. Чему равна их сумма?
26. Первое число содержит р единиц, второе на q единиц
меньше. Чему равна их сумма?
, 27. х больше у на 5 единиц. Чему равно х?
28. а, меньше 6 на 3 единицы. Чему равно а? 6?
100
Буквенная
запись матема-
тических зави-
симостей.
29. т больше п на с. Чему равно т> п?
30. р меньше d на т. Чему равно р? d?
31. Одно число равно а, другое равно Ь. Во сколько раз пер
вое число больше второго?
32. Одно число с, другое в b раз больше. Чему равно друт&е
число?
33. а больше b в 5 раз. Чему равно а?
34. ' с меньше d в 3 раза. Чему "равно с?
35. Число b составляет числа с. Чему равно Л?
36. d составляет ~ от т. Чему равно nii
3
37. Число р составляет числа q. Чему равно р?
38. Написать произведение чисел cud.
39. Написать частное от деления с на d.
40. Написать сумму числа а с произведением числа b на с.
41. Написать разность между, числом а и произведением
чисел b и с.
42. Написать сумму произведения чисел а и b и частного от
деления с на d.
з
43. Написать произведение чисел а, b и с.
44. Написать частное от деления произведения чисел а и b
на число п.
45. Написать частное от деления числа т на произведение
чисел р и q.
46. Разность двух чисел равна а, вычитаемое равно Ь. Чему
равно уменьшаемое?
47. Записать число, содержащее а десятков.
48. Записать, сколько единиц в числе, имеющем b сотен.
49. Выразить, сколько единиц содержит число, содержащее
а сотен, Ь десятков и с единиц.
50. Записать следующие выражения в виде формул:
1) Из числа а вычитается утроенное число Ь.
2) К удвоенному числу а поибавляется с.
3) Сумма чисел а и b умножается на т.
4) Разность чисел с и d делится на удвоенное Ь.
5) Сумма чисел тип делится на разность чисел а и <
51. Как нужно прочитать следующие записи
Г------------и какой в них порядок действий:
Порядок а bd.
действии 1) a-\-bc, 3) а — у; 5)
2)| + с; 4)^; 6)5/п + п;
7)?-3p; ll)(c4d)-p;
8) а — (д-|-с); 12) (аЬ) (а — Ь); 16) 2-(а-±-Ь — с);
9) (о 13)~;
10) (а-4).ет; 14)^; 18)
101
Буквенное
выражение
законов
арифметиче-
ских действий.
данному числу
52. Выразить в виде буквенной формулы
закон сложения: от перестановки слагаемых
сумма не изменяется.
53. a-b = b-a. Какой закон какого действия
выражен этой формулой?
54. Записать формулой: для того чтобы к
прибавить сумму нескольких слагаемых, можно к
прибавить первое слагаемое, затем второе и т. д.
55. Какой 'закон выражен следующей формулой:
а — (b-\-c d) = a — b — с — d?
56. Записать формулой: чтобы умножить сумму нескольких
слагаемых на какое-либо число, можно каждое из слагаемых в
отдельности помножить на это число и полученные произведе-
ния сложить.
57. Как прочитать закон, выраженный формулой:
a(b-c) — (а-Ь)-с?
58. Записать формулой: для того чтобы разделить сумму двух
чисел на третье, можно разделить первое из данных чисел на
третье, затем — второе на третье и полученные результаты сложить.
59. Прочесть нижеприведенные правила действ! ,г:
~b~' a' ~d~~ad'
2х т__ Р 4\ а . с
’ п п п ’ ' b ’ d Ь-с’
Составление
задач по
формулам.
ПО
Г” \ I С
5) y + -rf>
60. Составить задачи, которые решались бы
следующим формулам:
1) х— а-Ь 4- с; 3) х==—~—;
2) х = а-Ь — с; 4) х — ^—^',
\ *7Х УК 771
6) x—~i- — —; 7) х=—;—; 8) х=-—.
' о d ' Р+ Я Р — Я
Нахождение
числового
значения
буквенных
выражений.
Найти числовое значение следующих выра
жений при данных значениях 6vkb:
61. (а — Ь).с и а — Ьс;
а) я = 10; Ь = 3; с — 2;
б) а=18; Ь — 4; с —3.
62. а — Ь — с и а — (Ь — с);
а =15; Ь = 4; с = 2;
а = 9; Ь = 4; с = 3.
63. а—Ь-\-с — d; а — (6-f-c) — d и а — (d-f-f— d);
а— 30; b = 5; с~7; d=^2;
а = 25; Ь—3; с~-6; d — 9.
102
64. (л-J-у)2 и л2-|-у2;
л = 7; у=2;
х=10; у = 5.
65. л’-|-2х2 — 5х — 6; х — 2.
66. л3 — 2л2!5л— 6; х = 3.
67. л3 —За2-|-4а10; а = у.
68. 4л3— х2у-±-Зху2; х = 3; у—1.
69. 5b* и (5Л)4, когда Ь = 2.
с = 8; d=3.
й=1; д = 3.
т — 7; п —0,4.
73. 4ху — 5х2; х = ~; у =
^74. Проверить спре ведливость формул:
1) (a-4-d)2 = a24-2dd4-Z>2; а = 5; Ь=1.
2) (а — by —а2 — 2ab-\-b2', а=6; Ь=1.
3) (а + й) (а — Ь) = а2 — Ь2; ?-
с« — di’
71 <a + fc)a-
72. 3m 4- n2;
403
ОТВЕТЫ
Отдел II.
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА.
40. 3701 кг.
41. 641 пассажир.
48. 36 253.
81. 18 час. 51 мин.
83. 9 час. 17 мин. 2 сек.
85. 4 час. 55 мин. 29 сек.
пополудни.
95. 1) 133 225; 2) 57 584;
3) 199 628; 4)912000;
5) 1 345 652;
6) 2 227 681;
7) 241 368.
96. 1) 192 400; •
2) 5 440 000;
3) 1 536 000.
98. 1) 142 912; 2) 90 752;
3) 411 136;
4) 12150 000.
99. а) 1 526 540;
б) 1526 5.0.
100. 4 942 793.
102. а) 2 411 805;
б) 12166 320.
105. 36 250 га.
107. 3840 руб.
109. 4620 т.
112. 160 000 патронов.
114. 3 900 000 кг.
116. 50 868 Mpiac.
117. 2) 100 га', 3) 225 га;
4) 160 га.
119. 208 171 р. 60 к.
121. 48 т.
122. 114 кг.
123. 1) 9321; 2) 7720;
3) 90 478; 6) 302 752;
8) 512.
124. 600 м.
125. 4475.
126. 10 368 руб.
104
127. 1068 т.
129. 1008 м.
130. 80.
131. 8 820 руб.
132. 2005 руб.
133. 1045 т.
13 з. 33 750 т\ 168 750 т\
4/2 500 т.
136. 287 ведер.
137. 6419 р. 55 к.
138. 054 км.
140. 3000.
145. 1) 45; 2) 81; 3) 5425;
4) 104 081; 7) 123.
164. 52 пассажира.
166. 135 оборотов.
167. 183 км.
168. 34 км.
169. 60 стрелков.
170. 12 орудий.
171. 11 700 штук дернин.
172. 55 костюмов;
84 пальто.
173. 402.
174. 54 дня.
175. 5 дней.
1/6. 15 подвод-.
177. 7 ведер.
179. 25 досок.
180. 4 воза
181. 20000 кирпичей.
182. 2 мм.
184. 208; 624; 1040.
186. 336.
188. 23.
192. 1357.
194. 24.
195. 302.
196. 18.
197. 75.
198. 1820; 57; 12.
245. 2) 400; 3) 2.
247. 44 м; 60 м.
248. 60 кг', 68 кг.
249. 331 руб.; 215 руб.;
357 руб.
250. 12 яблок; 36 яблок;
72 яблока.
251. 96 человек; 192 че-
ловека; 384 человека.
252. 3' руб.; 1 руб.
253. 90 руб.
254. 1200 мешков; 400 м.
255. 20 руб.; 25 руб.
?>6. 6 руб.; 4 руб.
257. 8 руб.; 16 руб.
258. 365; 400.
259. 52 человека; 260 че-
ловек; 312 человек.
26С. 8 ) см.
2G1. 7 дней.
262. 390 человек.
263. 5о орехов; 145 оре-
хов.
264. 80 дней.
265. 54 человек!.
266. 357 раз.
267. 56 см.
208. 9360 руб.
263 120 хи’мнат.
270. 25 задач.
271. 22 дня.
272. 115 орехов; 1 1 орех.
273. 135 рабочих.
274. 1 час.
275. 22 кг.
276. 132 работника.
277. 150 руб.
278. 1275; 705.
3
11. 3; 2; З-?-; З^;
19-5-.
1У17’
nil;
S 11 1
482-1:52з-1:94Го
7
112^; 625.
/о
10
3 ’
29.
8 ’
109.
13 ’
181
9
347
12
203
10
350
3“
4 ’
2
7 '
7Г51 »•
® 10»,
2.; пА;
-7_ г-«.
11’ "19 ’
Отдел IV.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.
”1
2
5
1
20
2
5
1
9
4
5
1
4
5
12
1
20
2
з
2
5
11
70
5
12
5
12
2
8
40.
А. А- А
12’ 12’ 12
105. ПО
120’ 120’
24. 42 .
60 ’ 60 ’
; 4)
14-1;
и.
4 ’
71
12 *
191
6 ’
423.
4 ’
691
40 ’
920
11 ’
1875
143 ’
,7-п
2
19
IS- i
7
13
Ч
"й
33
25
24. 1
16
6
13
2.
з ’
25.
7 ’
293
: 16’
16
5 ’
30
7 ’
139
15
227.
; 7 ;
5107
1 25
421.
' 29 ’
315.
’ 107’
1 .
5 ’
J_.
12’
2.
5 ’
8_.
9 ’
11
13’
34. 11; 11; 11;
О А Z.
11- г-2- ll-
д’ 3 ’ 13’
А 4;
35.1.
'I-
38. 1)
2)
3)
2
19
13
19
2
9
2
15
16
17
2
7
15
31
1
14
7
30
6
19
2
19
4)
252
2100
15.
60’
28
42’
35
140
55.
66:
12.
60’
6
42’
100.
’ 140’
-.« 875.
V ' 2100’
20.
60’
21
42’
84
’ 140
54 .
66’
300
2100’
7^.
10’
7
17 ’
2
II
21
29
12.
16’
30
36’
70
100
140
9
16’
22
12
11
3
8
2 _
18’ 9 ’
13.
34’ 21"
4
10
16
J_. _.
36 ’ зб *
27.
’ 100’
1
’ 180’
)’ Ь) 144 ’
_ I??.
144’ 144’
13 60
О
39. 1)Г6;
2) — •
’ 36’
3) 100
60-41 -•
100" ’ 180’
162.135 150
180’ 180’ 180’
20. 108
144’
« I10- __
’ 140’ 140’ 140
8 114. 54
140’ ' 360’ 360’
96 . J7. Lis
360’ 360’ 360’
180
43.
44.
30. 28
36 ’ 36’
980 .
1260 ’’
94)
’ 1260’
2 . 15
60 ’ СО’
140
’ 360’
195.
360’
54
360'
205.
’ 300 ’
440
’ 600’
132
36и’
; з)
27
60
— 51
36’ 5)
504
1260
2..
’ 60’
75 .
1 360’
А8 -
360’ й)
63 .
360’
195
300
228
’ 300
105
’ 600
• 11) 135
’ ' 361
171 215
’ 360 ’ 360’
50» . 1395.
3600’ 3600’
I 575
2>пя
114
120
52.
6.1’
£
36:
270 .
1260’
~ .3 .
6) 60’
А; 7)
60’ ’
27 .
збо: ;
170
збс ’ ;
91??5-
’ 300 ’
44 .
300’
4
600’
180.
600’
222.
360’
’ 3©
J30
3600’ 3600"
j 2
3'4’5
2) 36.
} 9J0’
1 1 А
16:19
1
J_.
20’ 18
45 .
900’
. 2
50
900'
51. 1) 4; 2) 1 3) 1;
О
А ” А
100 9>А
3 ’
4)
6)
8)
10) 3.
55. 175 г.
56. 26 см.
57. 1360 лД
58. 21 дм.
106
59. 25 пулеметов.
60. 288 м.
61. 6 м; 5-i м.
4
62. 180 учащихся;
100 учащихся;
170 учащихся.
63. 1125 км; 150 км;
225 км.
64. 80 га.
65. 2520 л.
66. 81 ц.
67. 50 га.
68. 72.
69. 60.
76. 128 паровозов.
77. 35 дней.
78. 140 га.
79. 6 р. 5 к.
80. 32 ученика.
81. 42 км.
82. 1 час.
83. 96 руб.
84. 171 страница.
85. 24 руб.; 8 руб.
86. 60 кг.
87. 68.
88. 270.
OQ ©
М* 6) 1600 ’ 14) 15 ’
М| 1^; 18) 2|;
2"2tV
»> 26>3Й-
31) 17-4; 33) 21-4;
’ 4 ’ 40’
9
35) 17; 37) 374;
о
38) 231.
92. 16-4 км.
О
3
93. 510-тзг га.
40
ад оч11г
— 20 г.
95. 45 кг.
96. 45 кг.
3
97. 68 R см.
о
98. I^^q м.
R
99. -д га
' 102. 349
112. 144 руб.
118. 25) 104§;28)g;
- 31) 3*g.
17 41
119.3) 8Т4;5) ^7)1;
11) 19-4; 12) 58.
О
120. 4^ кг.
40
17
121. 3Го кг.
7
125. 47 .
q
127, На *’.
4
133. 169 м.
5
3 7
136‘ 51 Тб м’ Яю
137. 160 человек.
9
138. 4^ кг.
ч
140. На эд га.
м,-я-
ГMS. Hal
144 223
144. 236.
145. 184 руб.
146. 2) Увеличится
„2
на 8-5-;
3) уменьшится
„3
на 7]0 ;
4) увеличится
119.
на 130 ’
5) не изменится.
44
147. Уменьшится на 6-=.
4о
150. 1) х = 2-4;
э
17 3
2) 4Я; 3) 14А;
4) 68'
| 157. 10) 416-*-; 16) 15
20) 1750; 22) 11М:
158. 6б4
О
161. 5) 4; 6) -4; 7) .92;
о
3 41
8) 4’ 10> У>-
16 9
162. а)17^аЛ2. б)
25 '64
164. 18°.
166. а) 5010 оборотов;
б) 2087оборотов;
в) 1113-i- оборота.
О
168. 1) 941 л; 2) 1976^ л.
3) 1881 л;
О
4) 329J л.
4
171. 4~ кг.
о
172. 10^ кг.
173. 108^- м.
174. 41 990 л.
175. 5-| т.
179. 60 руб.
180. 520^ км.
181. 8 ^ км.
191 2)±-±-i. з.
i»i. г) 25, 18, 96» 50.
А- 2 .
3 ’ 15’
. . 13 .1
1 32 ’ *2 ’
3^-- 1-
11 ’ 8 ’
6) 1~; 66J;
7) 21, 14.
К 21 ’ 2 ’ 15’ '
106
5 5 Ч
193. D^S-fsS)*;
6) 6.
194. 1) 8; 2) бА;
I 2
3) 24—- ,) —
’ 10' ’ 3 '
199. 8 ц.
201. 860 т.
202. - 1 - 7 у РУ2 * 4 * 6 * 8-
203. , 1 1-g- часа.
204. „ 1 5~т дня. 4
205. 6 участков.
206. 240 штук.
5
207.
24'
4
208. На 2-3-.
а
209. 328 руб.
210. 220 млн. человек.
211. 180 выстрелов.
212. 36 км.
213. 14 руб.
214. 30 ведер.
11 7
215. 2-12; 14-.
216. 24; 314; 9-i
5 о
2 1
218. 24; 2-4-.
219. 1) 204 га\ 2) 136 га\
3) 238 га.
220. х = 2; 1; 4; 3^-.
иЬ Z
221. 1)1; 2)3; 3)-^-;
4) 10. 5) 2у; 7) 13,
8) 14.
9
222. Н-^.
223. 63.
224. 131.
225.
226. 378.
227. 420.
228. 5460 человек.
229. 3456 человек
230. Без 12 мин. 21 час.
231. 703.
232. 96 км.
233. 22^- км.
236. 14 часа.
О
239. Всего 160 учащихся.
242. 364 км.
243. 24 руб.
244. 2-| га.
246. б4 14 м.
6 о
247. 1-^- трудодня.
248. 25 725 г.
249. 1232 р. 40 к.
7 3
250. 23— кг; 14- кг.
О о
251. 26у час.
252. 358 руб. 80 коп.
253. 1 р. 80 и.
255. 14в4 руб.
17
256.
257. 10 кг.
ч
258. 2 , м.
4
259. 8 час.
ч
260. 3 . час.
4
261. 273 км.
263. 466 ".га; 250 га;
О
333 4 га.
О
265. 306.
266. 432.
267. 123 км.
268. 12 000 человек.
269. 7 623 руб.
273. 476 га.
274. 1410; 3102.
276. 5 ; | -
278.972 га; 648 го; 1944 га-
279. 108лошадей; 162 лот-
230. 4 м; 14 м.
281. 120; 160; 180 яблок.
283. 10 час.
284. 6 час.
285. 32 пионера.
286. 13 ; 31!, .
287.
О
Отдел V
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.
2. 0,7; 2,03; 5,037; 0,024;
0,0003; 1,01; 28,0013;
1,0037 . 0,00042; 2,7.
1,38; 1,004; 28,05;
120,9; 0,000021; 10,002;
5,0104; 1,00015;
0,001735; 10,00048;
4. 1) 0,89; 0,473; 0,7;
1,56; 34,72; 12,56;
0.056; 3) 0,4596;
0 03728; 0,10'101;
0,00156; и,00724.
8. 0,81; 0,8056; 0,7208;
0,7; 0,387; 0,362;
0,25998; 0,25;
0,216958; 0,00489.
9. 1,481 м= 14,81 6.и=
= 148,1 см=1481мм.
10. 1508 мм—150,8 см —
— 15,08 дм= 1,508 м.
16. 0,19 кг\ 0,357 кг;
0,0274 кг; 0,0008 кг.
18. а) 0,9075 га;
б) 3,4780 га;
в) 4,5681 га.
19. а) 52 700 л<2;
6) 8920 л/2;
в) 45 200 000 ju2;
г) 56v0 м1.
33. 3 140 000 см*.
36. 43 000 дм-
39. 56,32 м.
46. 450 л.
59. 3,639 м.
61. 303 607 мм
62. 79 г.
68. 7647 л.
69. 1) 5,79: 2) 9,99;
3) 7,777; 8) 2,00.
70. 1) 33,2; 2) 60,431;
3) 27,12; 4) 2.
71. 1) 40; 3) 1.
72. 66,7892.
107
73. 5165,2.
76. 4.
84. 383,75.
85. 4,9; 44,1.
88. 3) 0,52, 6) 0,21;
8) 0,57 Г, И) 2,07.
89. 3) 34,85; 4) 0,007.
91. 1) 6,45; 2) 0,89;
4) 9,015.
92. 1) 1,4; 2) 20,8; 5) 0,5;
8) 7,56; 11) 4,14.
93. 4) 25,9943.
94. 3) 4,5; 4) 2,646.
95. 1) 44; 2) 38,14;
3) 0,8.
96. 2) 0,094; 3) 2,074.
97. 2) 7,5; 3) 14,33;
4) 4,7; 6) 2,75;
8) 13,7.
93. 22,5.
99. 10,1.
101. 69,46.
102. 78,31.
10 i. 36,53.
*08. 7,133.
1ОЭ. 2,535.
112. 5,81.
113. 6,956.
114. 8,75.
115. 186,9 м.
116. 47,387 кг.
117. 4,79 км.
118. 97,485 кг.
119. 2,3 «.
120. 1,57 м.
121. 3,59 м; 4,55 м.
122. 4,8 кг.
123. 1,3 кг.
124. 351,8 м.
125. 11,11 т.
127. 81 коп.; 9 коп.
135. 0,7952; 156; 32,25;
0,132; 16,9932;
0,3565; 37,387;
21 8937.
136. 9) 1,7; 10) 12.
139. 37,09.
141. оЗ,74.
142. 80,51.
143. 48,685 nt.
144. 243 р. 30 к.
145. 96 р. 4а к.
146. 736,8 т.
147. = 119 кг;
== 145 кг.
148. 41,85 руб.
149. 1645 ведер.
150. 61,2 км.
151. 1) 28,75 л«2;
2) в 4,2 раза;
3) в 3,5 раза.
152. 116,а8л/.
198
153. 0,3481
154. 61,852 см2.
156. 718,24 м2
157. 139<,2 а.
153. 1620 kOJucb.
159. 30 р. 75 к.
160. = 47,7 м.
161. = 2,61 м.
163. % 564 см2.
168. 18,85 т.
170. 7,725 кг.
175. 1) 5; 2) 9; 3) 400;
4) 159; 5) 133;
6) 2900; 7) 5600;
8) 0,051.
176. 8) 2,5; 9) 4; 10) 35;
11) 7; 12) 17,5.
178. 16) ПО; 17) 20,3;
18) 70;
20) 40.
179. 1) 4,6775, 2) 22,399;
4) 0,21.
182. 1) 21,25; 2) 11,07;
3) 43,5.
184. 5) 312,5; 6) 20;
9) 1Д 10) 6,8.
188. 7) =0,Ю; 8) =26,19;
11) = 10,00.
188. 200.
198. 5.
199. 18.
200. 36;- 2,25.
201. 0,000012.
203. 152 м. ’
204. 32 зубца.
205. 2,3 м.
206. 22,8 часа.
207. 449,4 км-
208. 430 м.
210. 8,5 часа.
211. 28 р. 75у к.
212. 5000 штук.
214. 2300 м.
215. 5126,56 лД
217. 65 м.
218. 7,2 га.
219. 3,6 м.
220. =102 ученика.
224. 22 р. 68 к.
225. 1,4 части работы.
227. 10 часов.
229. 24 руб.; 80 руб.;
32 руб.
230. 19 руб.; 8 pv6.
232. 1) 8,73; 2) 3б,3;
3) 6,604.
234. 1) 0,8582; 2) 338.199;
235. 1) 2; 2) 4.
236. 1) 1; 2) 1; 3) 0.
237. 1) 4; 3) 4.
238. 1) 8,48; 2) 2,3fh>,
3) 24,475; 4) 0.
239. 1) 13,5; 2) 20; 3) 3;
4) 0,83.
240. 1) 3,4; 2) 0,205; 3) 1;
4) 0,1.
241. 3) 9; 4) 9.
213. 4,7 и 3,9.
244. 12,1 и 5,12.
2ч5. 7,23 и 1,03.
2ч6. 4,5 и 1,5.
247. 7,7 и 3,3.
218. 6.
249. 3,75.
250. 1140 км.
251. 0,594 и 0,104.
253. 12,5 р. и 7 руб.
254. 1 р. 84 к.
255. 16,8 м.
256. 9,24 часа.
257. 33,6 км.
258. 10 часов.
25Э. 51 км.
260. 1248,1 руб.
262. = 7076 вагонов.
263. 3383 р. 5 к.
264. 15 км.
265. 13,3 часа.
266. 6 руб. и 2,4 руб.
267. 7,6 секунды.
268. 150,632 кг.
269. 186 км.
270. 30 учеников; 12 руб.
275. 1) 4,6; 2) 1у|^; 3) 5,12;
4) 5,04; 5) 2; 6) 164;
7) 11, <;
8) 1950,07; 9) 1.
276. 1) 0,0102; 2) 16;
4) Ъ ;5) 2; 6) 1;
7) 32; 8) 20.
277. 1) 10; 2) 10; 3)9; 4) 1.
279. 30 р. 33 к.
280. 50 коп.
281. 6,775 м.
282. 19 дней.
283. 153,6 кг.
284. 2,52 м; 1,89 м.
285. 6 минут.
286. 2160 оборотов.
287. 2 мм.
290. 12 минут.
291. 5 часов.
233. 342 м.
294. 51 пара.
295. В 7 часов вечера.
7
2Ж 1 20 : 2 40-
Отдел VI.
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ.
16. 1) 14; 2) 6П; 3) 8,4;
4) 1,3; 5) 3,25; 6) 480.
17. 1) х = 44; 2) 1
22. 4) 3:8; 5) 10:9;
6) 63:40; 7) 9:4;
8) 20:3; 9) 15:7;
10) 5:1; И) 5:1;
12) 30:1; 13) 1:2;
14) 125:1.
25. 2|.
26. 5,3.
27. 1,5.
• 36. 1) 12 мальчиков,
30 девочек;
2) 10 мальчиков;
3) 20 девочек,
8 мальчиков.
38. 8,82 кг.
40. 1) 37,8 кг\ 2) 23,7 кг.
41' 1 10000 ’
10 000 000’
3) 35 см.
47. 50 г песка.
2
48. 16 кг олова,
8 -у кг свинца.
49. 2100 руб.; 2520 руб.;
1680 руб.
50. 60 руб.; 120 руб.
51. 1,2 кг; 1,2 кг~, 1,8 кг.
52. 0,6 кг; 4,8 кг.
57. 2000; 2800.
61. 320, 400.
62. 24; 36; 40.
63. 2700; 2400; 2250; 2160.
64. 16; 24; 48.
65. 5,7; 57; 570.
66. 52; 88; 36; 24.
С8. 42; 63.
71. 42; 70.
72. 37-1; з _1.
л а
73. 25; 15.
74. 60; 40; 45.
75. 6 руб.; 2 р. 40 к.;
7 р. 20 к.
76. 345 руб.
77. 2247 км'. 1926 клг,
1712 км.
78. 54 га 189 га.
80. 30 плугов; 60 плу-
гов; 80 плугов.
81. 50 руб.; 35 руб.;
55 руб.; 60 руб.
87. 2,4; 4; 6 м.
88. 16 м; 10 л; 12у м.
89. 2640 кирпичей.
91. 25; 15.
109. 3) 405; 41 480; 8) 512;
9) 460; 10) 160;
1 7
1У; 12) 27;
13) 1; 14) 0,02;
18) 4,2; 19) 175.
2
111. 4— 4 кг\ 6 час
о
112. 4.
113. 7.
115. 1) 90 г; 2) 18,6 лет
сыну; 3) 6,6 м.
123. 54 руб.
124. 18 пар.
125. 192 болта.
127. 21 см*.
128. 24 часа.
129. 645,25 кг.
130. 195 кг.
3
131. -j- часа.
4
132. 78 р. 66 к.
134. 288 качений.
135. 3 ',5 ведер.
137. 480 дранок
3
138. 15-т- кг.
4
140. 3,36 часа.
142. 245 кг.
143. 160 кг.
145. 17 500 снарядов.
147. 220 р. 40 к.
149. 24 каменщика.
2
150. 2 -н- часа.
О
151. 80 дней.
152. 600 карандашей.
153. 20 цистерн.
154. 54 м.
156. 269 мм.
157. 1200 об/мин.
158. 276 оборотов
159. 13 308 штук.
160. 33 вагона.
161. 42 человека.
162. 24 автомобиля.
163. 30 дней.
164. 10 дней.
165. 40 дней.
166. Зу- часа
168- 10 часов.
170. 4-|.
5
173. 3,4 ц.
174. 1050 м*.
176. 6687-i- м.
177. 30 болтов.
178. 50 дней.
17.. 300 оборотов.
180. 31-4 см.
4
181. 1,9 кг.
183. 11 р. 52 к.
184. На 50 мм.
185. 32 оборота.
135. 91 см.
188. 100 оборотов.
198. 13,2 кг.
199. 200 кг.
200. 800 руб.
202. 35 дней.
203. 4~4 доски.
1. 1) 1 %; 7%; 13%;
29%; 95%; 87%;
2) 10 %; 40 %; 60 %;
3) 100 %; 200 %;
Отдел VII.
ПРОЦЕНТЫ.
3"0 %; 4) 15,3%;
45,6%; 502,3%.
2. 1) 1 %; 50 %; 25 %;
2) /5%; 15 %; 60 %;
70%; 37,5 %.
3. 66,7%; 57,1%;
45/ " „; 38,9 %.
4. 1) 0,01; 0,07; 0,1;
109
0,27; 0,4; 1,21 3,59;
1; 2; 3) 0,005; 0,015;
0,17.
5. 100 руб.; 0,162 иг;
24,12 км; 0,06 л.
7. 420; 831,6; 2447,ч
15,04.
10. 6370 руб.
14. 1,23 кг.
18. 369 человек.
19. 7 человек.
22. = 0,428 кг; 0,448 кг;
0,082 кг; 39,792 кг.
24. 40 человек; 32 чело-
века.
25. 2400 книг.
27. 32 р. 76 к.
29. 459 кг.
34 4г0; 150: 56,25.
35. 8350; 1250.
36. 2050 руб.; 1360 кг;
13 000 м; 1800 т.
37. 1) 730 л»; 2) 430 а.
39. 1) 1200; 2) 360;
3) 50; 4) 310.
41. 400.
43. 900.
44. 177 руб.
45. 1920 человек.
46. 45 млн, га.
47. 900 деталей.
48. 400 руб.
49. 39 250 тыс. клА.
50. 40 человек.
51. 365 руб.
52- 90 винтовок.
53- 160 человек.
54. 210 руб.
58. 16 млн. руб.
60. 2 р. 70 к.
65. 20 кг.
68. 9 часов.
70. 1) 2,8’,о! 2) 8«/о.
71. 1) 20%; 2) =,0.15%.
75. = 6,9%; = 9,6%.
82. 5%.
83. 2,5%.
86. 35°'о.
87. = 38°/0.
90. 15%.
91. 5%.
92. 5%.
97. 8%.
100. 7%.
102. 5,8%.
104. 12x5%.
105. = 11%; 22%; 67%.
ПО. 15%.
112- 53,7'%; 20,3%; 11,8» „;
14,2%.
ИЗ- 4%.
121. 15%.
122. 1683 руо.
123. 2 р. 27 к.; 1р. 56 к.;
1 р. 49 * к.; 71 * к.;
45 ~ к.
12’. 90 руб.
125. 480 'кг.
126. 9600 книг; 480 книг.
127. 2 р. 60 к.
129. 15 600 «г = 15,6 т.
131. 750 руб.; 450 руб.
132. 250 руб.
134. 1400 человек.
135. 135 кг.
137. О,О25»/о; 0,04%.
138. 511,68 иг.
150. 4) 693 руб.; 5) 6 руб.
151. 1) 100 р. 80 к.;
2) 304 руб.;
3) 37 р. 50 к.;
4) 58 р. 33 к.
5) 165 р.
1Ъ5. 300 руб.; 375 руб.;
160 руб.
156. 2400 руб.; 6250 руб.;
325 руб.
158. 1) 450 руб.; 2) 470 руб.;
3) 1270 руб,;
4) 1100 руб..
5) 800 руб.
160. 75 руб.
161. 5600 руб.
162. 600 руб.
163. 1210 руб.
164. 2406 руб.
165. 8°'о.
166. 5%
167. 8%.
168. 21 р. 60 к.
Отдел VIII.
БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
4. у — (а 4- Ь)-5. 26. 2р — q. 61. а) 14; 4;
г- + dn 5. х = —. 28. а = Ь — 3; b — а -\-3. б) 42; 6. 62. а) 9; 13;
г + л 29. иг = л + с; б) 2; 8.'
9. —-иг; 63 руб. п — т — с. 64. а) 81; 53;
п 41. а — Ьс. б) 225; 125.
11. —; 12 дней; 5 дней. С 65. 0.
О 42. a'b+d 67. и А. О
13. ——, ; 8 месяцев. 10а.
т — k 47. 69. 80 и 10 000.
19. at>— nA. 20. —. а 25. 49. 50. 100а + + с. ..C — d г, т + п 70. 55 72. 21,16. 73. 0.
110
I
ОГЛ АВЛЕНИ Е.
Стр.
Предисловие......................................... ...... 2
1. Счисление
Устная нулерання................................................. 3
Письменная нумерация............................................. 4
Меры . . . . . •.............................•................. 5
Римские цифры .................................................. 6
11. Целые числа.
Сложение . . . . •............................................... 6
Вычитание ...............•....................................... 7
Изменение суммы и разности при изменении данных.................. 8
Зависимость между данными и результатом при сложении и вычитании . 9
Проверка сложения и вычитания.................. ..............
Прибавление и отнимание суммы и разности........................ 10
Задачи на зремя .-............................................... —
Умножение........................................................ 1
Упражнения и задачи на сложение, вычитание и умножение ... • . 13
Деление......................................................... 15
Зависимость между данными и результатом при умножении и делении.
Изменение произведения и частного........................... 17
Умножение и деление судомы, разности и произведения............. 20
Умножения на все четыре действия . J ............... —
III. Делимость чисел.
Числа простые и составные . •.........• .................... 23
Признаки делимости чисел......................................... —
Разложение чисел на простые множители (делители) 24
Общий наибольший делитель и наименьшее кратное нескольких чисел . —
IV. Обыкновенные дроби.
Дроби правильные и неправильные, увеличение и уменьшение дробей . 25
Сокращение дробей. Приведение дробей к одному знаменателю....... 26
Нахождение части числа я числа по данной его части . . ... 28
Сложение дробей .................• •.............. 31
Вычитание дробей................................................ 34
Умножение дробей.................• . . •..........‘............ 37
Деление дробей................................................ 41
Задачи на все действия с дробями ........................ ... 44
V. Деснтичные дроби.
Чтение и запись десятичной дроби. Увеличение и уменьшение в 10, 100,
1000 раз.................................................... 50
Сложение десятичных дробей...................................... 52
Вычитание десятичных дробей......................................... 54
Умножение десятичных дробей......................................... 57
Деление десятичных дробей........................................... 60
Задачи на все действия с десятичными дробями.........................63
Обращение обыкновенных дробей в десятичные и обратно................ 66
Задачи на все дейовия с обыкновенны ли и десятичными дробями.......74
VI. Отношения и пропорции.
Отношение............................................-....•......... 69
Пропорции ...........................................................77
Пгячач и обратная пропорциональность величин........................ 79
Задачи на прямую пропорциональность величин....................... 80
Задачи на обратную пропорциональность величин ...................... 81
Задачи на пропорциональные величины (смешанный отдел)............... 83
Vh. Проценты.
Основные понятия.................................................... 86
Нахождение процента от числа........................................ 87
Нахождение числа по проценту.........................................89
Процентное отношение.................................................91
Задачи на процентные расчеты ..................................... 94
X
VIII. Буквенные выражения.
Составление числовых и буквенных формул решенья задач................99
Нахождение числовых ответов по буквенным формулам решения задач ... —
Буквенная запись математических зависимостей........................100
Порядок действий................................................... 10L
Буквенное выражение законов арифметических действий.................102
Составление задач по формулам . . . ........................—
Нахождение числового значения буквенных выражений.....................—
Ответы..............................................................104
Улолн. Главлита № Б-27764.
Учгиз № 6467. У—21.
Заказ № 1672
Тираж 100 т. (501—600 т.) 7 печ. л.
Книга подписана к печати с натрии 15,Х 1933 г.
Форм. бум. 62\"4 см у1в л.
В бум, листе 99562 печ. зн.
Отв. редактор С Калецкий. '
Техн, редактор И. Кутин.
ФЗУ им. КИМа. Тип. .Коминтерн*. Ленинград. Красная, 1.