/
Author: Хвольсон О.Д.
Tags: физика
Text
ВВЕДЕНІЕ.
Характеристика современнаго состоянія науки объ
электрическихъ и магнитныхъ явленіяхъ.
Приступая къ послѣднему отдѣлу курса физики, мы считаемъ не-
обходимымъ начать съ краткой характеристики того особеннаго, несомнѣнно
весьма страннаго и исключительнаго состоянія, въ которомъ въ настоящее
время находится наука объ электрическихъ и магнитныхъ явленіяхъ. Въ
этой наукѣ, составляющей обширнѣйшій и интереснѣйшій отдѣлъ физики,
слѣдуетъ въ настоящее время отличать три различныя стороны, или на-
правленія.
I. Во-первыхъ, мы имѣемъ дѣло съ внѣшнимъ обликомъ весьма
большого числа разнообразныхъ явленій, которыя, воспринятыя нашими
органами чувствъ, вызываютъ въ насъ болѣе или менѣе отчетливое пред-
ставленіе о томъ, что въ данномъ мѣстѣ и при данныхъ условіяхъ происхо-
дитъ, или, вѣрнѣе говоря, намъ кажется происходящимъ. На этомъ внѣшнемъ
обликѣ явленій, а отчасти также на томъ представленіи, которое они въ насъ
вызываютъ, основано описаніе явленій. Въ неразрывной для насъ связи
съ явленіями и съ ихъ описаніемъ находятся тѣ закономѣрныя связи и
тѣ правила, которымъ повинуются качественная и количественная стороны
этихъ явленій. Эти закономѣрныя связи и эти правила, характерныя для
даннаго явленія, должны входить, какъ важнѣйшая составная часть, въ
Тг'сгчшисаніе; лишенное этой части описаніе явленія не обладало бы тою
степенью полноты, которая возможна при наличномъ въ данный моментъ
запасѣ научныхъ познаній.
Слѣдуетъ замѣтить, что въ этомъ первомъ направленіи наука, которой
мы посвящаемъ этотъ томъ, достигла высокой степени развитія. Намъ
извѣстно столь огромное число разнообразнѣйшихъ электрическихъ и маг-
нитныхъ явленій, что сколько-нибудь полное ихъ описаніе могло бы соста-
вить многотомное сочиненіе. Въ то же время намъ съ величайшею, можно
сказать съ абсолютною точностью извѣстны тѣ законы, по которымъ про-
исходитъ большое число этихъ явленій, т.-е. тѣ закономѣрныя связи, ко-
торыя существуютъ между величинами, характерными для данныхъ явленій.
Иначе говоря — мы знаемъ, при какихъ условіяхъ явленіе возникаетъ, а
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X ВО ЛЬ СОНА, Т. IV. 1
2
ВВЕДЕНІЕ.
слѣдовательно мы можемъ его вызвать по нашему желанію, и мвгігожемь
въ огромномъ числѣ случаевъ предсказать мельчайшія детали самаго явленія,
его теченіе и тѣ окончательные результаты, къ которымъ оно приводитъ.
Весьма важно замѣтить, что весь научный матеріалъ, характеризующій
разсматриваемую сторону ученія объ электрическихъ и магнитныхъ явле-
ніяхъ, совершенно не зависитъ отъ того взгляда на сущность этихъ явленій,
который въ данный моментъ господствуетъ въ наукѣ. Зато этотъ взглядъ
имѣетъ огромное, и, къ сожалѣнію, иногда весьма для науки вредное вліяніе
на ту терминологію, которой мы пользуемся, описывая данное явленіе и
формулируя относящіеся къ нему законы. Нѣтъ сомнѣнія, что разъ уста-
новившаяся терминологія, тѣсно связанная съ опредѣленнымъ взглядомъ
на явленія можетъ тормазить эволюцію научныхъ представленій о сущности
этихъ явленій.
II. Вторую сторону современнаго ученія объ электрическихъ и маг-
нитныхъ явленіяхъ составляетъ разсмотрѣніе ихъ многочисленныхъ и разно-
образныхъ практическихъ примѣненій. Возможность такихъ примѣненій
основана на только что указанномъ умѣньи вызвать явленія и на глубо-
комъ и всестороннемъ знакомствѣ съ ихъ характеромъ и съ тѣми зако-
нами, которыми они управляются. Въ очень большомъ числѣ случаевъ
слѣдуетъ смотрѣть на такое знакомство, какъ на имѣющее чисто эмпири-
ческій характеръ. Нѣтъ никакой возможности перечислить всѣ практическія
примѣненія электрическихъ и магнитныхъ явленій, ибо сюда относится вся
необъятная область электротехники: телеграфія и телефонія, электрическое
освѣщеніе, электрическая передача работы и электрическая тяга, гальвано-
пластика, электрометаллургія, построеніе динамо-электрическихъ машинъ и
другихъ источниковъ электрическаго тока, напр., термоэлектрическихъ,
баттарей и аккумуляторовъ, телеграфированіе безъ проводовъ, безчисленные
мелкіе приборы, дѣйствующіе при помощи электричества и т. д.; сюда же
относятся и тѣ многочисленныя примѣненія электричества въ медицинѣ,
которыя были выработаны путемъ чисто эмпирическимъ.
Итакъ: мы знакомы съ явленіями и столь широко умѣемъ ими поль-
зоваться для достиженія той или другой практической цѣли, что справед-
ливо уже теперь называютъ новый вѣкъ—вѣкомъ электричества.
III. Третью сторону науки о явленіяхъ, которымъ посвященъ на-
стоящій томъ, составляютъ попытки объяснить эти явленія, создать^чкЕ"'
«теорію», показать, что всѣ они представляютъ необходимыя - слѣдствія
существованія нѣкотораго, хотя бы и болѣе или менѣе гипотетическаго
субстрата. Субстратъ этотъ долженъ обладать нѣкоторыми опредѣленными
свойствами, благодаря которымъ, и въ силу приложимости къ этому
субстрату законовъ механики и термодинамики, явленія и произ-
водятъ на наши органы чувствъ впечатлѣнія, лежащія въ основаніи опи-
санія этихъ явленій.
Мы считаемъ нужнымъ съ самаго начала выяснить современное поло-
женіе этой стороны занимающаго насъ ученія, и мы намѣрены сдѣлать
это съ тою полною откровенностью, которая полагаетъ, что истина есть
важнѣйшее и драгоцѣннѣйшее сокровище, обладаніе которымъ должно быть
СОВРЕМЕННОЕ ПОЛОЖЕНІЕ ВОПРОСА.
3
высшею цѣлью стремленій человѣка, какъ бы мало утѣшительна или при-
влекательна ни была та форма, въ которую эта истина облечена.
По нашему мнѣнію истинное научное знаніе какого бы то ни было
отдѣла физики и заключается въ правильномъ уразумѣніи того значенія,
которое въ данный моментъ имѣютъ тѣ или другія теоріи, тѣ или другія
гипотезы. Допустимъ, что въ нѣкоторый данный моментъ происходитъ
борьба различныхъ гипотезъ, причемъ каждая изъ нихъ настойчиво сохра-
няетъ положеніе, занятое ею въ нѣкоторой части науки, такъ что пере-
ходя отъ одной части къ другой, приходится при разсужденіяхъ, выводахъ
и объясненіяхъ одну гипотезу или теорію замѣнять другою. 'Тотъ, кто
именно при такой стадіи развитія науки полагалъ бы, что борьба кончи-
лась, что одна изъ теорій одержала полную побѣду, и что слѣдовательно
существуетъ полная возможность всѣ части данной науки по-
строить на одной гипотезѣ, очевидно не заслуживалъ бы названія
истиннаго знатока этой науки.
Въ такомъ именно положеніи и находится нынѣ наука о явленіяхъ
электрическихъ и магнитныхъ. Не преувеличивая и глядя трезво на факты,
мы должны сказать, что въ той части этой науки, которая стремится
•объяснить относящіяся къ ней явленія, въ данный моментъ нѣтъ твердо
установившейся теоріи, которая могла бы служить надежнымъ и вполнѣ
яснымъ фундаментомъ для объясненія всѣхъ сюда относящихся явленій.
Мы думаемъ, что, стараясь нарисовать по возможности точную картину
современнаго положенія вопроса, мы тѣмъ самымъ создадимъ для нашихъ
юныхъ читателей прочную основу, опираясь на которую, они окажутся
приготовленными слѣдить за дальнѣйшими перипетіями борьбы различныхъ
теорій и уразумѣть тѣ фазисы развитія науки, которыя явятся плодомъ
работъ ученыхъ въ ближайшемъ будущемъ. Чтобы дать ясное предста-
вленіе о современномъ положеніи вопроса, нѣтъ необходимости предвари-
тельно ознакомиться со всею совокупностью тѣхъ электрическихъ и магнит-
ныхъ явленій, объясненіе которыхъ и есть задача теоріи. Для этого доста-
точно тѣхъ свѣдѣній, которыя извѣстны изъ элементарнаго курса физики,
а потому мы здѣсь ограничиваемся немногими словами, чтобы только на-
помнить объ основныхъ и всѣмъ, конечно, извѣстныхъ явленіяхъ.
Во-первыхъ, существуютъ явленія, которыя слѣдуетъ назвать электро-
статическими. При взаимномъ соприкосновеніи, при треніи, а также при
нѣкоторыхъ другихъ манипуляціяхъ, тѣлй пріобрѣтаютъ цѣлый рядъ
свойствъ, которыми они ранѣе не обладали. Мы говоримъ въ этихъ слу-
чаяхъ, что тѣла наэлектризованы. Существуетъ два рода электризацій,
которыя получили названія электризацій положительной и отрицательной.
Одноименно наэлектризованныя тѣла взаимно отталкиваются, а разно-
именно— притягиваются. Тѣла, близкія къ тѣламъ наэлектризованнымъ,
также электризуются; это явленіе индукціи, на которомъ основано устрой-
ство конденсатора. По отношенію къ передачѣ и распространенію электри-
ческаго состоянія, тѣла раздѣляются на проводники и непроводники или
діэлектрики. Присутствіе послѣднихъ имѣетъ огромное вліяніе на вели-
чину тѣхъ силъ, которыя проявляются въ пространствѣ, окружающемъ
1*
4
ВВЕДЕНІЕ.
тѣла наэлектризованныя. Исчезновеніе электрическаго состоянія сопрово-
ждается появленіемъ запасовъ энергіи тепловой, свѣтовой, звуковой и т. д.,
откуда слѣдуетъ, что при наличности наэлектризованнаго тѣла мы имѣемъ
дѣло съ наличностью запаса какой-то особой формы энергіи.
Во-вторыхъ, мы имѣемъ дѣло съ явленіями магнитными: Есте-
ственные (руда) и искусственные (стальные) магниты притягиваютъ нѣ-
которыя вещества, отталкиваютъ другія; первыя называются парамагни-
тами (желѣзо, сталь, никкель и др.), вторыя—діамагнитами (висмутъ и др.).
На каждомъ магнитѣ мы имѣемъ два различныхъ намагничиванья: сѣвера
ное и южное, и имѣемъ два полюса: одноименные полюсы отталкиваются,,
разноименные—притягиваются. Нѣкоторыя тѣла, помѣщенныя вблизи маг-
нитовъ, сами дѣлаются магнитами, т.-е. пріобрѣтаютъ два магнитныхъ
полюса (магнитная индукція). При раздробленіи магнита всѣ его части
оказываются совершенными магнитами, т.-е. обладаютъ всѣми свойствами,,
которыя вообще присущи магнитамъ. Въ пространствѣ, окружающемъ
магниты, происходятъ разнообразныя явленія, между которыми мы упомя-
немъ вращеніе плоскости поляризаціи свѣтовыхъ лучей. При помощи маг-
нитовъ можно производить работу, т.-е. вызывать запасы разнаго рода
энергіи; отсюда слѣдуетъ, что при наличности магнитовъ мы также имѣемъ
дѣло съ наличностью запаса какой то особой формы энергіи.
Въ третьихъ, существуетъ необозримое множество разнообразныхъ
явленій, такъ или иначе связанныхъ съ тѣмъ, что принято называть,
электрическимъ токомъ. Въ отношеніи къ этимъ явленіямъ всѣ про-
водники раздѣляются на два класса. Къ первому классу относятся металлы
и другія вещества, «ведущія» себя въ соотвѣтствующихъ случаяхъ, какъ
металлы; второй классъ составляютъ электролиты. Присутствіе послѣд-
нихъ необходимо при нѣкоторыхъ способахъ возбужденія электрическаго
тока (гидроэлектрическіе элементы); при наличности тока въ нихъ проис-
ходятъ химическія реакціи, результатъ которыхъ соотвѣтствуетъ разло-
женію нѣкоторыхъ составныхъ частей электролита. Пространство, окру-
жающее тѣла, напр., проволоки, въ которыхъ происходитъ явленіе электри-
ческаго тока, обладаетъ всѣми свойствами магнитнаго поля (дѣйствіе на
подвижной магнитъ, намагничиванье желѣза и стали и т. д.); самыя же
тѣла, напр. проволоки, помѣщенныя въ магнитное поле магнита или другого
тока, подвергаются силамъ, стремящимся придать имъ движеніе въ ту или
въ другую сторону. Явленіе электрическаго тока постоянно сопровождается
появленіемъ запасовъ энергіи, главнымъ образомъ тепловой, но весьма
часто и другихъ формъ, напр., энергіи химической, энергіи движенія и т. д.
Отсюда слѣдуетъ, что и въ явленіи электрическаго тока мы имѣемъ дѣло
съ наличностью запаса какой то особой формы энергіи. Если проводникъ
движется въ магнитномъ полѣ, или если поле, въ которомъ онъ находится,
подвергается количественнымъ измѣненіямъ, т.-е., если оно усиливается,
или ослабѣваетъ, то проводникъ обнаруживаетъ явленіе электрическаго
тока, называемаго въ этомъ случаѣ индуктированнымъ или индукціоннымъ.
Въ четвертыхъ, мы встрѣчаемся съ явленіями электрическихъ
лучей, о которыхъ вкратцѣ было уже сказано во второмъ томѣ этого курса.
ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНІЯ И ЗАКОНЫ.
5
Въ пятыхъ, мы имѣемъ обширную и безконечно разнообразную группу
явленій, обнаруживающихся при такъ называемомъ электрическомъ раз-
рядѣ; сюда относятся: электрическая искра, вольтова дуга и явленія раз-
ряда въ разрѣженныхъ газахъ.
Въ шестыхъ, мы должны имѣть въ виду явленія радіоактивности,
принадлежность которыхъ къ явленіямъ электрическимъ очевидна.
Ко всему фактическому матеріалу, заключающемуся въ только что
приведенномъ спискѣ, слѣдуетъ прибавить, какъ незыблемо установленное
достояніе науки, рядъ абсолютно точныхъ законовъ, которыми управляются
магнитныя и электрическія явленія. Главнѣйшіе изъ этихъ законовъ
слѣдующіе:
1. Законъ взаимодѣйствія наэлектризованныхъ тѣлъ, т.-е. законъ,
которымъ опредѣляется направленіе и величина силы, дѣйствующей на
наэлектризованное тѣло, находящееся вблизи другихъ наэлектризованныхъ
тѣлъ, а также распредѣленіе электрическаго состоянія на тѣлахъ.
2. Законъ взаимодѣйствія магнитовъ.
3. Законъ, опредѣляющій магнитное поле тока; этотъ законъ указы-
ваетъ, какіе токи и магниты могутъ быть замѣнены другъ другомъ въ
•отношеніи всѣхъ явленій, обнаруживающихся въ окружающемъ пространствѣ.
Какъ слѣдствія этого третьяго закона получаются: законъ взаимодѣйствія
тока и магнита и законъ взаимодѣйствія двухъ токовъ.
4. Законъ, по которому происходитъ явленіе индукціонныхъ токовъ.
5. Законы появленія тепла насчетъ двухъ упомянутыхъ выше видовъ
•электрической энергіи.
6. Основной законъ электролиза, т.-е. химическихъ реакцій, сопрово-
ждающихъ прохожденіе электрическаго тока черезъ электролиты.
7. Законъ вращенія плоскости поляризаціи въ магнитномъ полѣ.
Къ этимъ законамъ слѣдуетъ прибавить еще два, которые были пред-
сказаны одною изъ теорій, и которые до такой степени оправдались на
-опытахъ, что отнынѣ уже всякая теорія должна считаться съ ними, т.-е.
сдѣлать понятнымъ ихъ необходимость. Эти два закона суть:
8. Законъ, выражающійся формулою К — п\ относящійся къ веще-
ствамъ немагнитнымъ и уже разсмотрѣнный нами въ т. II. Напомнимъ
здѣсь, что К—діэлектрическая постоянная, п—показатель преломленія для
лучей съ весьма большою длиною волны. Для веществъ магнитныхъ законъ
выражается болѣе сложною формулою, которую мы здѣсь не приводимъ.
9. Законъ, который мы впослѣдствіи будемъ выражать формулою
Е,„ : Ее = ѵ, здѣсь Ет и Е,—два опредѣленныхъ «количества электричества»,
ѵ—скорость свѣта. Считая преждевременнымъ распространяться объ этомъ
законѣ, ограничиваемся этимъ простымъ указаніемъ.
Мы конечно не исчерпали всѣхъ извѣстныхъ намъ законовъ, относя-
щихся къ магнитнымъ и электрическимъ явленіямъ; но во всякомъ случаѣ
мы привели главнѣйшіе изъ нихъ.
Всякая теорія электрическихъ и магнитныхъ явленій должна прежде
всего исходить изъ нѣкотораго опредѣленнаго представленія объ основной
причинѣ этихъ явленій, о той реально существующей подкладкѣ, которая
6
ВВЕДЕНІЕ.
служить ихъ источникомъ. Пользуясь законами механики и термодина-
мики, теорія должна показать, что явленія и законы, перечень которыхъ,
приведенъ выше, вытекаютъ какъ необходимое логическое слѣдствіе изъ.
гипотезы, послужившей ей исходною точкою. Если теорія въ состояніи
выполнить эту задачу и если въ то же время основная гипотеза обладаетъ
тѣми свойствами, которыя были указаны въ т. I, напр., если она не-
чрезмѣрно сложна, то теорія будетъ въ состояніи утвердиться въ наукѣ,
а сама гипотеза пріобрѣтетъ нѣкоторую опредѣленную степень вѣроят-
ности.
Мы заявляемъ, что въ настоящее время (1905 г.) не суще-
ствуетъ теоріи, которая удовлетворяла бы указаннымъ условіямъ..
Постараемся дать ясное представленіе о современномъ положеніи дѣла.
Разсматривая совокупность нынѣ существующихъ объясненій электри-
ческихъ и магнитныхъ явленій, мы убѣждаемся, что въ этихъ объясне-
ніяхъ отчетливо выступаютъ три направленія или три способа разсу-
жденія, существенно другъ отъ друга отличающіеся; мы для краткости
обозначимъ ихъ буквами А, В и С. Каждое изъ этихъ трехъ направленій
или способовъ разсужденія рисуетъ передъ нами нѣкоторую картину, ко-
торая должна намъ дать болѣе или менѣе отчетливое представленіе объ
истинной подкладкѣ, или — если можно такъ выразиться—о закулисной
сторонѣ разсматриваемыхъ явленій. Получающіяся три картины мы также-
будемъ обозначать буквами А, В и С. Прежде, чѣмъ разсматривать болѣе-
подробно эти три картины, мы дадимъ имъ краткую предварительную
характеристику.
Картина А (приблизительно до 1870 г.) построена на представленіи
о двухъ электричествахъ, какъ особыхъ веществахъ, одно изъ важнѣйшихъ
свойствъ которыхъ заключается въ ихъ способности непосредственно дѣй-
ствовать вдаль (асііо іп йізіапй, т. I). Эта картина до сихъ поръ со-
хранилась въ элементарной физикѣ. Но серьезная наука безповоротно
отъ нея отказалась. И тѣмъ не менѣе она будетъ играть видную роль
въ послѣдующемъ нашемъ изложеніи. Мы не замедлимъ объяснить этотъ
на видъ столь странный фактъ.
Картина В (1870 —1900 г.) совершенно отказывается отъ предста-
вленія объ особомъ веществѣ, какъ субстратѣ электрическихъ и магнит-
ныхъ явленій. Она стремится объяснить эти явленія свойствами эфира, въ
которомъ могутъ возникать разнаго рода измѣненія, а именно деформаціи
и движенія. Возможность всякаго непосредственнаго дѣйствія вдаль без-
условно отвергается. Эта картина, приведшая къ электромагнитной теоріи
лучистой энергіи, о которой неоднократно упоминалось въ т. II, предста-
вляетъ одно изъ наиболѣе глубокомысленныхъ и остроумныхъ твореній
человѣческой мысли. Но хотя она несомнѣнно гораздо болѣе приближается
къ истинѣ, чѣмъ картина А, она оказалась безсильной объяснить обширный
рядъ разнообразныхъ явленій.
Картина С (отъ 1900 г.), построенная на новой, электронной
теоріи, представляетъ нѣкоторымъ образомъ комбинацію картинъ А и В.
Допуская существованіе особаго субстрата и сохраняя представленіе объ
КАРТИНА А.
7
измѣненіяхъ, возникающихъ въ эфирѣ, она считаетъ самый субстратъ за
причину, вызывающую эти измѣненія въ эфирѣ. Электронная теорія нынѣ
создается.
Перейдемъ къ болѣе подробной характеристикѣ нашихъ трехъ картинъ.
Картина А.
ІтрошіегаЬіІіа и асііо іп сіізѣапэ—вотъ чѣмъ главнымъ образомъ ха-
рактеризуется эта старая и безусловно невѣрная картина А. Она допускаетъ
существованіе особыхъ веществъ, иногда называемыхъ флюидами, аген-
тами и даже жидкостями. Эти вещества невѣсомы (вѣрнѣе — невѣсящія);
число ихъ колебалось между четырьмя и однимъ. Приходилось принимать
четыре такихъ вещества, когда допускалось существованіе независимыхъ
другъ отъ друга двухъ «электричествъ» и двухъ «магнетизмовъ», какъ
веществъ, фактически находящихся на поверхности или внутри наэлектри-
зованныхъ тѣлъ и магнитовъ. Когда было открыто, что всякій магнитъ
дѣйствуетъ совершенно такъ же, какъ нѣкоторая совокупность электриче-
скихъ токовъ, то отказались отъ двухъ «магнетизмовъ», замѣнивъ ихъ
довольно туманными «молекулярными токами», окружающими частицы
магнитовъ. Такимъ образомъ возникли «дуалистическія» теоріи, допу-
скающія существованіе только двухъ особыхъ веществъ, двухъ «электри-
чествъ», положительнаго и отрицательнаго. Унитарныя теоріи, прини-
мающія только одинъ агентъ, должны быть отнесены къ этой же категоріи
даже въ томъ случаѣ, если онѣ, допуская тождество этого единственнаго
агента со свѣтовымъ эфиромъ, однако приписываютъ ему ту «асііо іп (1і-
зѣапз», которая, рядомъ со введеніемъ невѣсомыхъ, представляетъ вторую,
и притомъ, пожалуй, наиболѣе характерную черту картины А. Предпола-
гается, именно, что гипотетическіе агенты, напр., два электричества, непо-
средственно дѣйствуютъ на разстояніи другъ на друга, причемъ проме-
жуточная среда или никакой роли не играетъ, или обнаруживаетъ лишь
второстепенное и какъ бы случайное вліяніе на тѣ или другія явленія;
дѣйствія агентовъ другъ на друга могутъ быть и притягательныя и отталкива-
тельныя. Въ явленіяхъ электрическихъ мы имѣемъ дѣло съ проявленіями
агентовъ, находящихся въ покоѣ; явленіе, названное электрическимъ то-
комъ, по существу представляетъ дѣйствительное теченіе одного или двухъ
агентовъ внутри или на поверхности проводника, обыкновенно—проволоки.
На почвѣ указанныхъ двухъ для картины А наиболѣе характерныхъ
представленій возникло обширное приложеніе къ магнитнымъ, и электриче-
скимъ явленіямъ того ученія о потенціалѣ, съ основами котораго мы уже
познакомились въ томѣ I. Такое приложеніе оказалось возможнымъ, когда
были найдены законы дѣйствія тѣхъ силъ, съ которыми мы встрѣчаемся
при изученіи этихъ явленій. А такъ какъ эти силы фактически и несо-
мнѣнно существуютъ, и обширная область явленій происходитъ
совершенно такъ, какъ если бы основныя черты картины А со-
отвѣтствовали дѣйствительности, то и оказывается, что приложеніе
ученія о потенціалѣ не только ведетъ къ несомнѣнно вѣрнымъ результа-
тамъ, но что примѣнять это ученіе мы можемъ и въ томъ случаѣ, когда
8
ВВЕДЕНІЕ,
мы отказываемся отъ картины А. Потенціалъ точки выражаетъ опредѣ-
ленную работу несомнѣнно существующихъ силъ; эта работа совершается
на счетъ опять-таки несомнѣнно существующихъ запасовъ нѣкоторыхъ
особаго рода формъ энергій, и имѣетъ своимъ результатомъ совершенно
уже очевидное появленіе такихъ формъ энергіи, которыя въ большинствѣ
случаевъ намъ давно знакомы. Вопросъ объ источникѣ, о механизмѣ воз-
никновенія этихъ силъ, а также вопросъ о формѣ первоначальнаго запаса
энергіи при этомъ никакой роли не играютъ; рѣшеніе этихъ вопросовъ
всецѣло зависитъ отъ того, на какой «картинѣ» мы остановимся. Отказы-
ваясь отъ картины А, мы тѣмъ самымъ должны отказаться лишь отъ
представленія о реальности того первоначальнаго фундамента, на кото-
ромъ мы основывали приложеніе ученія о потенціалѣ. Но само приложеніе
сохраняется, какъ методъ разсужденія, рѣшенія задачъ и т. д Мы уви-
димъ, что оно приводитъ къ понятію о «потенціалѣ проводника», какъ
о степени его электризаціи; и это понятіе можетъ быть сохранено, совер-
шенно независимо отъ принятой нами «картины», а слѣдовательно и отъ
того, что мы, въ зависимости отъ этой картины, подразумѣваемъ подъ
терминомъ «электризація» проводника.
Изъ сказаннаго дѣлается понятнымъ, почему картина А будетъ играть
не малую роль въ нашихъ дальнѣйшихъ разсужденіяхъ, хотя наука отъ
нея отказалась. Мы будемъ ею пользоваться для удобнаго и простого опи-
санія явленій въ тѣхъ предѣлахъ, въ которыхъ эти явленія фактически
происходятъ такъ, какъ еслибы картина А соотвѣтствовала дѣйствитель-
ности. Эти предѣлы должны быть намъ точно извѣстны, безъ чего мы,
очевидно, рискуемъ впасть въ грубѣйшія ошибки. Вполнѣ отказаться отъ
пользованія картиною А мы считаемъ невозможнымъ еще по двумъ при-
чинамъ. Во-первыхъ мы этимъ облегчимъ работу начинающимъ, знакомымъ
съ элементарною физикою, которая и не знаетъ другой картины; во-вто-
рыхъ мы будемъ имѣть возможность хотя бы отчасти и временно сохра-
нить ту общепринятую и удобную терминологію, которая возникла въ со-
отвѣтствіи съ картиною А, и къ которой всѣ привыкли.
Картина В.
Кагайау, С1. Махіѵеіі и Негіг дали намъ эту картину. Самымъ ха-
рактернымъ ея признакомъ является недопущеніе асііопіз іп йізіапз,
отсутствіе особыхъ, кромѣ мірового эфира, агентовъ, и перенесеніе
центра тяжести явленій въ ту среду, которая окружаетъ наэлектризованныя
или намагниченныя тѣла и которая играетъ въ разсматриваемыхъ явле-
ніяхъ не случайную и второстепенную, но, напротивъ, самую главную
роль.
Картина В предполагаетъ, что сущность электрическихъ и магнит-
ныхъ явленій заключается въ измѣненіяхъ, напр., въ деформаціяхъ и пер-
турбаціяхъ, возникающихъ въ эфирѣ. Въ этихъ измѣненіяхъ и заключается
источникъ тѣхъ силъ, дѣйствія которыхъ мы непосредственно наблю-
даемъ, и ими опредѣляются тѣ формы энергіи, наличность которыхъ дока-
зывается приложеніемъ принципа сохраненія энергіи къ упомянутымъ выше
КАРТИНА В.
9
случаямъ возникновенія теплоты, химической и другихъ извѣстныхъ формъ
энергіи.
Еагайау (Фарадей) далъ эскизъ картины В; 01. Махуѵеіі (Макс-
веллъ) нарисовалъ ее детально. Онъ облекъ основныя мысли Фарадея
въ математическую форму и создалъ «электромагнитную теорію свѣта»,
разсматривающую лучистую энергію, какъ одинъ изъ частныхъ случаевъ
тѣхъ самыхъ пертурбацій въ эфирѣ, которыя въ другихъ случаяхъ вос-
принимаются нами въ формѣ того или другого магнитнаго или электри-
ческаго явленія. Эта же теорія привела Максвелла къ тѣмъ двумъ зако-
намъ, которые были указаны на стр. 5. Несомнѣнная справедливость
этихъ законовъ была подтверждена многочисленными опытами; они не
могли бы быть предсказаны и не могутъ быть объяснены
теоріей, которая основывается на картинѣ А. Наконецъ электри-
ческіе лучи Негіг’а, съ которыми мы отчасти уже познакомились въ т. II
и къ которымъ мы возвратимся ниже, оказались явленіемъ, согласнымъ
съ теоріей Максвелла и съ тѣми основными представленіями, которыми
характеризуется картина В.
Стройность теоріи Максвелла, подтвержденіе законовъ 8 и 9 (стр. 5),
уничтоженіе невѣсомыхъ агентовъ, спеціально вызывающихъ явленія маг-
нитныя и электрическія, устраненіе необходимости допускать асііо іп йі-
віапв, и — какъ самое главное — открытіе электрическихъ лучей, казалось,
должны были привести къ полному, во всѣхъ отдѣлахъ этой науки, тор-
жеству тѣхъ представленій, на которыхъ основана картина В. Казалось,
что оставалось только дорисовывать эту картину, выработать всѣ ея де-
тали, иначе говоря—воспользоваться ею во всѣхъ отдѣлахъ нашей науки,
показать, что во всѣхъ группахъ сюда относящихся явленій новая теорія
столь же согласна съ дѣйствительностью и приводитъ къ такимъ же бле-
стящимъ результатамъ, какъ это было въ тѣхъ спеціальныхъ группахъ
явленій, къ которымъ Максвеллъ и Герцъ прилагали новыя идеи. Около
1890 года можно было думать, что о количествахъ электричества, какъ
о реально существующихъ веществахъ, уже не будетъ болѣе говориться
въ серьезной наукѣ; можно было надѣяться, что чисто механическая сто-
рона тѣхъ деформацій и пертурбацій въ эфирѣ, въ которыхъ должна за-
ключаться истинная закулисная сторона электрическихъ и магнитныхъ
явленій, будетъ вскорѣ выяснена во всѣхъ подробностяхъ, и что эти де-
формаціи и пертурбаціи будутъ упоминаться во всѣхъ главахъ той части
физики, которая посвящена упомянутымъ явленіямъ.
Но эти надежды не осуществились. Напротивъ, развитіе науки за
послѣдніе годы все болѣе и болѣе удаляло ее отъ того единообразія, отъ
той ясности и простоты, отъ которыхъ, казалось, она была уже не далека.
Слѣдуетъ отличать три причины, по которымъ постепенно развивав-
шаяся наука уклонялась отъ пути, который могъ бы привести къ полному
торжеству картины В во всѣхъ отдѣлахъ ученія объ электричествѣ и о
магнетизмѣ.
Во-первыхъ, въ этомъ ученіи оказались нѣкоторые отдѣлы, которые
достигли высокой степени развитія, именно въ направленіи теоретиче-
10
ВВЕДЕНІЕ.
сномъ, причемъ, однако, въ соотвѣтствующихъ выводахъ и разсужденіяхъ
ни одна черта, ни одна мысль не напоминала картины В. Сюда въ осо-
бенности относится ученіе объ электролизѣ, т.-е. о такъ называемыхъ
химическихъ дѣйствіяхъ тока. Разбирая явленія электролиза, ученые какъ бы
временно забывали о картинѣ В, забывали о работахъ Максвелла и Герца,
о несуществованіи «электричества», какъ вещества, и даже — такъ иногда
могло казаться—о несообразности асііопіз іп йізіапй. Въ теоріи іоновъ (т. I
и Ш) предполагается, что растворенныя вещества всегда отчасти диссо-
ціированы, т.-е. разложены на составныя части (напр., ХаСІ на Ха и С1),
которыя и суть іоны. Каждый іонъ связанъ съ опредѣленнымъ «количе-
ствомъ электричества», вслѣдствіе чего онъ въ растворѣ и движется по
направленію къ неодноименно съ нимъ наэлектризованному электроду. Ученіе
о іонахъ представляетъ нынѣ стройную, детально разработанную, весьма
интересную часть нашей науки. Между тѣмъ въ ней нельзя открыть даже
и слѣдовъ картины В; пишущій объ электролизѣ какъ будто забываетъ
объ этой картинѣ и не было сдѣлано почти ни одной серьезной попытки
ввести картину В въ ученіе объ электролизѣ, перевести—если можно такъ,
выразиться—объясненія и разсужденія съ одного языка на другой, пока-
зать, что «количества электричества», о которыхъ здѣсь говорится, слѣ-
дуетъ понимать въ смыслѣ картины В, т.-е. какъ деформаціи эфира, опи-
рающіяся на іоны.
Во-вторыхъ, слѣдуетъ сказать, что до сихъ поръ не удалось найти
яснаго механическаго представленія о характерѣ хотя бы лишь тѣхъ
деформацій (а можетъ быть и пертурбацій), которыя соотвѣтствуютъ явле-
ніямъ электростатическимъ и магнитнымъ. Появились разнообразныя по-
пытки выясненія сущности того, что происходитъ въ эфирѣ, — попытки,
основанныя на допущеніи, что этотъ эфиръ обладаетъ тѣми или другими
особыми свойствами, и на догадкахъ объ особенностяхъ его внутренняго
строенія. Эти допущенія и догадки представлялись нерѣдко довольно слож-
ными и странными. Достаточно указать хотя бы на допущеніе нѣкотораго
рода двойственности эфира, яко-бы состоящаго изъ двухъ веществъ, изъ
которыхъ одно какъ бы пропитано другимъ, подобно тому, какъ, напр.,
губка пропитывается жидкостью. Такая, или одна изъ многихъ подобныхъ
ей попытокъ чрезвычайно усложняетъ основныя гипотезы, простота кото-
рыхъ, какъ мы видѣли (т. I), есть одинъ изъ признаковъ ихъ правдо-
подобія; она лишаетъ картину В главнѣйшихъ ея преимуществъ передъ
картиною А, вводя въ нее тотъ метафизическій элементъ, допущеніемъ
котораго картина А наиболѣе грѣшила противъ требованій, предъявляемыхъ
истинно современной теоріи.
Въ третьихъ, былъ открытъ новый рядъ явленій, которыя, равно
какъ и результаты болѣе детальнаго изслѣдованія нѣкоторыхъ уже извѣст-
ныхъ явленій, не могли укладываться въ рамкахъ картины В.
Картина С.
На порогѣ новаго столѣтія возникла новая теорія; она названа «элек-
тронной», такъ какъ въ ея основѣ лежитъ представленіе объ электронѣ.
КАРТИНА С.
11
Соотвѣтствующая ей картина С составляетъ, по крайней мѣрѣ отчасти,
комбинацію картинъ А и В. Она заимствуетъ изъ картины А допущеніе,
что въ природѣ существуетъ особаго рода вещество, соотвѣтствующее от-
рицательному электричеству картины А. Это вещество обладаетъ атом-
нымъ строеніемъ, т.-е. оно состоитъ изъ мельчайшихъ отдѣльныхъ частицъ,
которыя и называются электронами. Изъ картины В новая теорія сохра-
няетъ представленіе объ особыхъ измѣненіяхъ, возникающихъ въ эфирѣ,
когда мы наблюдаемъ явленія электрическаго или магнитнаго поля. Она,
слѣдовательно, не допускаетъ дѣйствія вдаль, но полагаетъ, что непосред-
ственную причину электрической или магнитной силы, наблюдаемой въ
данномъ мѣстѣ пространства, слѣдуетъ искать въ этомъ же мѣстѣ, въ тѣхъ
измѣненіяхъ, которымъ въ данномъ мѣстѣ былъ подвергнутъ эфиръ.
Но возникаетъ рядъ вопросовъ: какова связь между электронами и
измѣненіями въ эфирѣ? чѣмъ въ картинѣ С представлено понятіе о положи-
тельномъ электричествѣ? какъ относятся другъ къ другу электроны и обык-
новенная матерія?
Возникающее новое ученіе еще не дало ясныхъ и окончатель-
ныхъ отвѣтовъ на эти вопросы. Допускается, какъ фактъ, что элек-
троны неподвижные вызываютъ въ окружающемъ эфирѣ тѣ измѣненія,
которыя соотвѣтствуютъ наличности электрическихъ силъ. Но когда элек-
тронъ движется, то въ окружающемъ эфирѣ возникаютъ новыя измѣненія
и появляются силы магнитныя.
Электронъ получается какъ результатъ распада атома обыкновеннаго
вещества; является мысль, что вся матерія состоитъ изъ различнымъ обра-
зомъ группированныхъ и связанныхъ между собою электроновъ.
Для насъ является капитальный, дидактическій вопросъ: какую
роль можетъ въ настоящее время (1905 г.) играть электронная
теорія въ учебникѣ? Можемъ ли мы, вполнѣ отказываясь отъ кар-
тинъ А и В, исключительно и съ самаго начала строить всѣ наши
описанія и объясненія только на этой новой теоріи?
Мы должны рѣшить эти вопросы, сообразуясь съ положеніемъ дѣла
въ данный моментъ, ясно сознавая тотъ рискъ, который съ этимъ связанъ.
Каждый день можетъ существенно измѣнить положеніе дѣла, можетъ при-
вести къ уясненію и упроченію того, что сейчасъ представляется не вы-
ясненнымъ и шаткимъ, и тогда рѣшеніе, на которомъ мы остановились,
представится устарѣлымъ.
Однако, другого исхода нѣтъ! Мы не знаемъ, что будетъ дальше и
можемъ считаться только съ тѣмъ, что есть, съ настоящимъ положеніемъ
дѣла. Это положеніе заставляетъ насъ остановиться на слѣдующемъ рѣшеніи.
Картина С еще недостаточно ясна, чтобы можно было воспользоваться
ею какъ основою для всѣхь описаній и объясненій. А потому мы въ первой
половинѣ этого тома лишь въ тѣхъ мѣстахъ будемъ пользоваться новою
теоріей, гдѣ это окажется вполнѣ удобнымъ и гдѣ ярко выступаютъ ея
преимущества передъ другими теоріями. Начинающій, очевидно, долженъ
прежде всего основательно познакомиться съ обширною областью фактовъ,
съ явленіями и законами, т.-е. съ такимъ научнымъ матеріаломъ, который
ВВЕДЕНІЕ.
12
ни отъ какой теоріи не зависитъ. Установившаяся здѣсь терминологія дѣлаетъ
не только крайне удобнымъ, но и поити необходимымъ пользованіе карти-
нами А и В.
Укажемъ еще на одно обстоятельство. Картина А—два электричества,
непосредственно дѣйствующія вдаль — совершенно устранена современной
научной теоріей и пользованіе ею можетъ казаться анахронизмомъ. Но
мы не только будемъ пользоваться ею тамъ, гдѣ это удобно. Мы позволимъ
себѣ идти дальше, рискуя встрѣтить неодобреніе знатоковъ физики; но
руководясь, какъ всегда, прежде всего дидактическими цѣлями и желая
принести пользу учащимся, мы въ первыхъ главахъ этой книги будемъ
сопоставлять картины А и В, когда будемъ разсматривать простѣйшія
электрическія явленія. Мы при этомъ будемъ имѣть въ виду исключительно
только начинающихъ, привыкшихъ къ картинѣ А. Имъ необходимо
прежде всего выяснить картину В и ея преимущества передъ старою кар-
тиною, давно оставленной чистою наукою.
Изъ всего предыдущаго явствуетъ, что мы живемъ въ переходное
время, въ періодъ созидательной работы. Старое рушилось, новое еще
только строится. Теоретическая часть ученія объ электрическихъ и маг-
нитныхъ явленіяхъ представляетъ, такимъ образомъ, нѣчто неустановившееся,
шаткое, колеблющееся. При такихъ условіяхъ весьма интересно и важно
отвѣтить на вопросъ: что же въ этомъ ученіи можно считать незыблемо
установленнымъ? какія его части уже не могутъ въ будущемъ подвер-
гаться коренному преобразованію? Отвѣтъ на этотъ вопросъ таковъ:
Независимо отъ теоретическихъ воззрѣній, отъ того, какія гипотезы
служатъ фундаментомъ теоріи, мы имѣемъ въ ученіи объ электри-
ческихъ и магнитныхъ явленіяхъ слѣдующій незыблемо установ-
ленный матеріалъ:
1. Явленія и факты въ томъ видѣ, въ которомъ они воспринимаются
нашими органами чувствъ.
2. Рядъ законовъ, которыми эти явленія управляются, и которые
связываютъ величины, истинное физическое значеніе большинства которыхъ
приходится считать пока еще окончательно не выясненнымъ.
3. Теоретическіе выводы, основанные на этихъ законахъ;
сюда ОТНОСИТСЯ:
а) Все, что основано на примѣненіи теоріи потенціала; такъ, напр.,
ученіе о распредѣленіи электричества на поверхности проводниковъ. Способы
вычисленія этого распредѣленія и полученные результаты остаются вѣрными,
независимо отъ того, чтб подразумѣвать подъ словами «распредѣленіе элек-
тричества на поверхности».
б) Опредѣленіе чисто механическихъ условій равновѣсія или движенія
магнитовъ и токовъ, находящихся подъ вліяніемъ магнитовъ или токовъ.
в) Вычисленіе различныхъ величинъ, характеризующихъ тѣ электри-
ческіе токи, которые при опредѣленныхъ заданныхъ условіяхъ должны
возникнуть Взглядъ на физическое значеніе этихъ величинъ можетъ измѣ-
ниться, но способы ихъ вычисленія извѣстны и навсегда составятъ незыб-
лемое достояніе науки.
ПЛАНЪ ИЗЛОЖЕНІЯ.
13
4. Теоретическіе выводы основанные на примѣненіи двухъ началъ
термодинамики къ тѣмъ изъ относящихся сюда явленій, въ которыхъ
мы замѣчаемъ исчезновеніе или возникновеніе какихъ либо запасовъ энергіи.
Мы знаемъ, что наэлектризованное тѣло можетъ сдѣлаться источникомъ
теплоты, что электрическій токъ всегда является таковымъ источникомъ,
что при помощи магнитовъ, или токовъ, или ихъ комбинацій можно про-
изводить работу, что разсматриваемыя явленія нерѣдко сопровождаются
возникновеніемъ или исчезновеніемъ запаса химической энергіи и т. д.
Полученные выводы останутся всегда вѣрными, хотя взглядъ на физиче-
ское значеніе величинъ, входящихъ въ соотвѣтствующія формулы и можетъ
измѣниться съ теченіемъ времени.
5. Незыблемо установлено, что среда играетъ существеннѣйшую роль
въ явленіяхъ электрическихъ и магнитныхъ. Асііо іп йізіапз особенныхъ
агентовъ слѣдуетъ считать похороненнымъ навсегда. Какой бы видъ
съ теченіемъ времени ни приняла теорія, въ ней уже не можетъ быть рѣчи
объ «электричествѣ», находящемся на опредѣленномъ мѣстѣ, и дѣйствую-
щемъ непосредственно на другое электричество, расположенное въ другомъ
мѣстѣ. Въ этомъ отрицаніи кроется одно изъ ѣажнѣйшихъ положительныхъ
пріобрѣтеній нашей науки. Свойства той среды, въ которой обнаруживаются
явленія, должны стоять на первомъ планѣ, ибо эти явленія несомнѣнно
доказываютъ, что въ средѣ что то происходитъ.
Изложеніе ученія о явленіяхъ электрическихъ и магнитныхъ должно
прежде всего имѣть въ виду только что перечисленные пять пунктовъ. То,
что въ данный моментъ можно считать твердо установленнымъ, должно
при этомъ служить фундаментомъ, и имъ должно опредѣляться общее рас-
предѣленіе всего научнаго матеріала.
Скажемъ нѣсколько словъ о томъ распредѣленіи этого матеріала,
котораго мы будемъ держаться.
Къ обстоятельствамъ незыблемо установленнымъ принадлежитъ, какъ
сказано, роль среды въ разбираемыхъ явленіяхъ. Реально существуетъ—въ
этомъ, какъ было сказано, не можетъ быть никакого сомнѣнія—измѣненіе
въ средѣ, а потому среду и то, что въ ней наблюдается и происхо-
дитъ, мы ставимъ на первый планъ, стараясь при этомъ строго отдѣ-
лить- то, что фактически наблюдается, отъ того, что имѣетъ характеръ
гипотетическій. Посему мы разсмотримъ прежде всего свойства среды,
или, какъ принято говорить, поля, а затѣмъ уже тѣ условія, при которыхъ
поле возникаетъ. Далѣе мы отдѣльно разсмотримъ вліяніе поля на помѣ-
щенную въ немъ матерію. Нѣтъ сомнѣнія, что такое вліяніе также при-
надлежитъ къ свойствамъ поля; но по многимъ причинамъ намъ кажется
болѣе удобнымъ выдѣлить относящіяся сюда явленія въ особую главу.
Затѣмъ мы разсмотримъ способы измѣренія тѣхъ величинъ, съ которыми
мы встрѣчаемся при изученіи поля, и, наконецъ, поле земного шара.
Слѣдуетъ отличать два поля, электрическое (точнѣе электростати-
ческое) и магнитное, обладающія свойствомъ постоянства, характери-
зуемаго тѣмъ, что величины, съ которыми мы встрѣчаемся при ихъ изу-
ченіи, не зависятъ отъ времени, или зависятъ отъ него такъ, что втеченіе
14
ВВЕДЕНІЕ.
неопредѣленно длиннаго ряда послѣдовательныхъ и -.одинаковыхъ промежут-
ковъ времени они растутъ пропорціонально времени (напр.: количество
теплоты, количество іоновъ, выдѣляемыхъ токомъ, пропорціонально времени).
Кромѣ двухъ постоянныхъ полей, мы имѣемъ далѣе перемѣнное
магнитное поле, которое весьма удобно было бы назвать электромагнит-
нымъ полемъ. Къ сожалѣнію, однако, термины «электромагнитъ» и электро-
магнетизмъ» уже имѣютъ нѣкоторое установившееся значеніе, отъ котораго
было бы трудно отвыкнуть.
Въ совершенно отдѣльную, четвертую часть мы выдѣляемъ разсмо-
трѣніе тѣхъ явленій, которыя обнаруживаются при прохожденіи разряда
черезъ газы. Въ настоящее время невозможно найти ясныя и логическія
основы, которыя заставили бы присоединить эту часть къ одной изъ трехъ
предыдущихъ. Наконецъ мы разсмотримъ новые лучи и явленія радіоактив-
ности.
Такимъ образомъ мы получаемъ нижеслѣдующее раздѣленіе всего
матеріала:
Часть I. Электрическое поле.
Часть II. Магнитное поле.
Свойства поля.
Источники поля.
Вліяніе поля на матерію.
Измѣренія.
Земное электричество.
Свойства поля.
Источники поля.
Вліяніе поля на матерію.
Измѣренія.
Земной магнетизмъ.
Часть III. Перемѣнное магнитное поле.
Часть IV. Прохожденіе разряда черезъ газы.
Часть V. Новые лучи и радіоактивность.
Нѣтъ сомнѣнія, что такой планъ весьма далекъ отъ плана идеальнаго,
отъ того распредѣленія, которое будетъ соотвѣтствовать вполнѣ установив-
шимся взглядамъ на электрическія и магнитныя явленія, когда опредѣленная,
детально разработанная теорія будетъ одинаково обнимать всѣ части нашего
ученія. Внимательный читатель несомнѣнно натолкнется на мѣста, въ кото-
рыхъ онъ замѣтитъ, что идея, лежащая въ основаніи нашего плана, не
вездѣ проведена со строго научною послѣдовательностью. Но сомнительно,
чтобы въ настоящее время было возможно построить ученіе объ электри-
чествѣ и магнетизмѣ на строго однородномъ фундаментѣ; приходится огра-
ничиться возможнымъ въ этомъ направленіи приближеніемъ, стараясь, не
отставая отъ хода развитія науки, дать по возможности точное изображеніе
той ея исторической фазы, которая соотвѣтствуетъ данному моменту.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.
Постоянное электрическое поле.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
Свойства постояннаго электрическаго поля.
§ 1. Основные фанты. Существуетъ возможность производить надъ тѣлами,
главнымъ образомъ твердыми и жидкими, нѣкоторыя манипуляціи, послѣ
которыхъ пространство, окружающее эти тѣла, пріобрѣтаетъ нѣкоторыя
новыя свойства, очевидную причину возникновенія которыхъ слѣдуетъ
искать именно въ этихъ манипуляціяхъ. Простѣйшія изъ относящихся сюда
манипуляцій извѣстны изъ элементарной физики; онѣ будутъ разсмотрѣны
въ слѣдующей главѣ. Теперь ограничиваемся напоминаніемъ, что къ нимъ
относятся соприкосновеніе тѣлъ, треніе и др. Если, напр., тереть одно тѣло
о другое и затѣмъ оба тѣла удалить другъ отъ друга, то въ окружающемъ
пространствѣ обнаруживаются между прочимъ такія явленія: легкія ивъ
то-же время легкоподвижныя тѣла движутся по направленію къ поверхности
тѣла, которое подверглось тренію; достигнувъ этой поверхности, легкія тѣла
болѣе или менѣе быстро отъ нея удаляются; между натертымъ тѣломъ и
другимъ, къ нему приближеннымъ до весьма небольшого разстоянія, замѣ-
чается иногда маленькая искра, появленіе которой сопровождается звукомъ,
вродѣ очень слабаго треска; другія натертыя тѣла, смотря по обстоятель-
ствамъ (см. ниже) или стремятся приблизиться къ данному натертому тѣлу
или отъ него удалиться.
Предположеніе, что въ натертыхъ тѣлахъ кроется непосредственная
причина упомянутыхъ движеній привело къ извѣстной терминологіи: про
тѣла, которыя были подвергнуты тренію или одной изъ другихъ манипу-
ляцій, послѣ которыхъ въ окружающемъ пространствѣ замѣчаются указанныя
выше явленія, говорятъ, что они наэлектризованы. Для насъ этотъ
терминъ пока долженъ указывать только на наличность нѣкоторыхъ яв-
леній, происходящихъ въ пространствѣ, окружающемъ эти тѣла. Міровоз-
зрѣніе, господствовавшее въ нашей наукѣ втеченіе всего 18-аго и втеченіе
первыхъ трехъ четвертей 19-аго столѣтій, заставило ученыхъ понимать упо-
мянутые выше случаи приближенія тѣлъ другъ къ другу, какъ взаимное
ихъ притяженіе, а стремленіе тѣлъ удалиться другъ отъ друга — какъ
16
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.
взаимное ихъ отталкиваніе, и такимъ образомъ образовались термины:
«тѣла притягиваются», «тѣла отталкиваются».
Извѣстный фактъ, что одно и то-же тѣло, бывшее въ соприкосновеніи
съ натертымъ тѣломъ, стремится приблизиться къ однимъ натертымъ тѣ-
ламъ, и удалиться отъ другихъ, привело къ представленію о томъ, что
существуютъ два рода электризаціи; изъ нихъ одна называется поло-
жительною электризаціей, а другая — отрицательною. Соотвѣтственно
этому принято говорить о знакѣ электризаціи (-]- или —
Каждая изъ манипуляцій, упомянутыхъ вначалѣ этого параграфа,
имѣетъ результатомъ появленіе обѣихъ электризацій на двухъ различныхъ
тѣлахъ, или въ различныхъ мѣстахъ одного тѣла, смотря 'потому совер-
шается ли манипуляція надъ двумя тѣлами (треніе, соприкосновеніе и др.)
или только надъ однимъ (см. въ главѣ второй: пироэлектричество, трибо-
электричество и др.).
Изслѣдованіе движеній, совершаемыхъ наэлектризованными тѣлами,
находящимися не слишкомъ далеко другъ отъ друга, приводитъ къ простому
правилу: наэлектризованныя тѣла подвержены силамъ, подъ влія-
ніемъ которыхъ они приближаются къ тѣламъ, наэлектризован-
нымъ неодноименно, и удаляются отъ тѣлъ, которыя наэлектри-
зованы одноименно, т.-е. одинаково съ ними. Если воспользоваться
вышеупомянутою терминологіею, то можно выразить это же правило сло-
вами: неодноименно наэлектризованныя тѣла притягиваются; одно-
именно наэлектризованныя — отталкиваются.
Для объясненія этихъ основныхъ фактовъ было предложено великое
множество различныхъ гипотезъ и построенныхъ на нихъ теорій. Мы выби-
раемъ изъ нихъ по одному представителю отъ каждой изъ двухъ группъ, на
которыя можно раздѣлить гипотезы и теоріи, существовавшія до 1900 г.
Выбранные нами представители исторически наиболѣе важны; они въ наи-
болѣе рѣзкой формѣ характеризуютъ двѣ группы старыхъ теорій, кото-
рымъ въ сущности соотвѣтствуютъ два различныхъ міровоззрѣнія. Каждая
изъ двухъ выбранныхъ нами теорій приводитъ къ нѣкоторой картинѣ,
опредѣляющей собою ту подкладку, или ту закулисную сторону явленій,
которую мы непосредственно наблюдать не можемъ. Получающіяся такимъ
образомъ двѣ картины мы и будемъ называть «картина А» и «картина В».
Замѣтимъ, что картина А господствовала въ наукѣ до послѣдней четверти
истекшаго столѣтія.
Мы посвящаемъ первые параграфы ознакомленію съ основными
электрическими,- точнѣе электростатическими явленіями, и постараемся въ
каждомъ изъ этихъ параграфовъ отдѣльно разсмотрѣть соотвѣтствующія
части картинъ А и В. Начнемъ съ тѣхъ основныхъ фактовъ, которые были
описаны въ этомъ параграфѣ.
Картина А.
Въ природѣ существуютъ кромѣ матеріи твердой, жидкой и газообразной,
можетъ быть принимающей еще и другія состоянія, и кромѣ .свѣтового эфира,
еще два вещества, называемыя положительнымъ и отрицательнымъ
ТЕОРІЯ ДУАЛИСТИЧЕСКАЯ.
17
электричествами; въ тѣхъ случаяхъ, когда мы по какимъ-либо причи-
намъ (см. введеніе) сочтемъ нужнымъ пользоваться картиною А, мы эти
вещества иногда будемъ называть свободными электричествами, слѣдуя
при этомъ обычаю и вовсе не намѣреваясь указывать словомъ «свободный»
на какое-либо особое ихъ качество.
Какъ всякое вещество, такъ и электричество занимаетъ въ данное
время опредѣленное положеніе, которое можетъ мѣняться; далѣе, электри-
чество представляетъ собою нѣкоторую величину, такъ что можно говорить
о количествѣ электричества. Полное количество электричества, нахо-
дящагося на данномъ тѣлѣ, называется его зарядомъ. Электричество обла-
даетъ способностью располагаться по поверхности нѣкоторыхъ ѣѣлъ столь
тонкимъ слоемъ, что при рѣшеніи различныхъ относящихся къ нему во-
просовъ можно воспользоваться ученіемъ о поверхностныхъ массахъ,
т.-е. массахъ, не занимающихъ пространства и обладающихъ только двумя
геометрическими измѣреніями.
Два электричества обладаютъ способностью асііопіз іп сіізіапз: они
непосредственно дѣйствуютъ другъ на друга, причемъ одноименныя элек-
тричества отталкиваются, разноименныя — притягиваются. Соединившись
между собою въ одинаковыхъ количествахъ, два разноименныхъ электри-
чества составляютъ нейтральную смѣсь, которая находится во всѣхъ
тѣлахъ; она никакихъ внѣшнихъ дѣйствій не производитъ, такъ что ея
присутствіе для насъ ничѣмъ не обнаруживается. На этомъ основаны вы-
раженія: «одинаковыя количества разноименныхъ электричествъ взаимно
уничтожаются» и «нейтральное электричество разлагается на два одинако-
выхъ количества положительнаго и отрицательнаго электричествъ».
Обращаясь къ основнымъ фактамъ, указаннымъ въ началѣ этого
параграфа, мы видимъ, что, принимая картину А, мы уже ничего не должны
объяснять, такъ какъ все то, что слѣдуетъ объяснить (кромѣ притяженія лег-
кихъ тѣлъ, къ которому мы еще возвратимся), приписано, какъ фактическое
свойство, двумъ гипотетическимъ электричествамъ. Всѣ тѣ манипуляціи, о
которыхъ было сказано выше, вызываютъ разложеніе нейтральной смѣси;
такое разложеніе происходитъ, напр., при треніи, причемъ положительное
электричество располагается на одномъ тѣлѣ, отрицательное — на другомъ.
Понятно, что всѣ эти манипуляціи даютъ всегда одинаковыя между
собою количества положительнаго и отрицательнаго электри-
чества.
Взаимодѣйствіе наэлектризованныхъ тѣлъ «объясняется» взаимодѣй-
ствіемъ тѣхъ зарядовъ, которые находятся на этихъ тѣлахъ.
Пространство, окружающее наэлектризованныя тѣла, называемое элек-
трическимъ полемъ, есть поле динамическое (т. I): въ каждой его точкѣ
появляется опредѣленная сила, если въ эту точку помѣстить нѣкоторое
количество электричества, т.-е., напр., маленькій предварительно натертый
стеклянный шарикъ. Величина и направленіе этой силы зависятъ отъ на-
личнаго распредѣленія электричествъ, или, какъ иногда говорятъ, электри-
ческихъ массъ, и отъ положенія разсматриваемой точки.
Въ электрическомъ полѣ можно провести безконечное множество линій,
ФИЗИКИ КУРСЪ О. ХІІОЛЬСОНА. I. IV. 2
18
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
направленіе которыхъ (т.-е. направленіе касательныхъ къ нимъ) въ каждой
точкѣ совпадаетъ съ направленіемъ силы въ этой точкѣ; такія линіи
суть линіи силъ (т. I). Черезъ каждую точку электрическаго поля можно
провести линію силъ. Если линіи силъ суть параллельныя между собою
прямыя, т.-е. если силы во всѣхъ точкахъ поля имѣютъ одинаковое напра-
вленіе, то поле называется однороднымъ; мы увидимъ ниже, что въ одно-
родномъ полѣ силы во всѣхъ точкахъ равны по величинѣ. Линіи силъ
имѣютъ въ картинѣ А исключительно геометрическое значеніе.
Онѣ пріобрѣтаютъ физическое значеніе только въ томъ случаѣ, если въ
одну изъ точекъ поля помѣстить маленькое наэлектризованное тѣло, да
и въ этомъ случаѣ пріобрѣтеніе физическаго смысла ограничивается этою
точкою, для которой направленіе линіи опредѣляетъ направленіе фактически
наблюдаемой силы. Во всѣхъ же остальныхъ точкахъ и въ этомъ случаѣ
линія силъ .никакого физическаго значенія не имѣетъ.
Мы условимся приписывать линіи силъ положительное направленіе
въ сторону той силы, которая дѣйствуетъ на положительное электричество;
сила, дѣйствующая на отрицательное электричество, имѣетъ направленіе
противоположное. При такомъ условіи мы очевидно получаемъ, что линіи
силъ выходятъ изъ тѣлъ, наэлектризованныхъ положительно, и входятъ въ
тѣла, содержащія электричество отрицательное.
Нѣкоторое вообще совершенно произвольное количество электричества
мы примемъ за единицу количества электричества; впрочемъ мы въ
§ 4 увидимъ, какимъ образомъ можно получить абсолютную единицу коли-
чества электричества. Силу, которая въ данной точкѣ поля дѣйствуетъ
на единицу количества электричества, мы примемъ за мѣру новой вели-
чины, которую мы назовемъ напряженіемъ поля въ этой точкѣ (см. т. I).
Если /' есть сила, дѣйствующая на количество электричества то напря-
женіе Р поля опредѣляется формулою
Р=^-.............................(1)
7]
Равномѣрное поле обладаетъ вездѣ одинаковымъ по величинѣ и по напра-
вленію напряженіемъ.
Количества положительнаго электричества мы будемъ выражать поло-
жительными числами, а количества отрицательнаго—отрицательными. Считая
силы / положительными, когда онѣ направлены въ положительную сторону
линій силъ, мы получаемъ результатъ, что напряженіе поля можетъ
быть величиною только положительною, такъ какъ при соблюденіи
этихъ условій величины и /' очевидно всегда будутъ величинами одного
и того же знака.
Вообразимъ въ электрическомъ полѣ нѣкоторую поверхность и выбе-
ремъ на ней такую часть, которая не имѣла бы съ линіями силъ общещ
касательной плоскости, т.-е. которая бы пронизывалась линіями силъ. На-
чертимъ мысленно на этой поверхности весьма малый замкнутый контуръ
произвольной формы и проведемъ черезъ всѣ точки этого контура линіи
силъ. Геометрическое мѣсто этихъ линій силъ составитъ боковую поверх-
ТЕОРІЯ ДУАЛИСТИЧЕСКАЯ.
19
ность нѣкоторой трубки, которую мы назовемъ трубкою силъ. Вообще
говоря, эти трубки представляются изогнутыми, и площадь ихъ поперечнаго
сѣченія мѣняется вдоль трубки, т.-е. онѣ или расширяются, или сужи-
ваются. Въ равномѣрномъ электрическомъ полѣ трубки силъ прямыя и
имѣютъ вездѣ одинаковую площадь поперечнаго сѣченія. Ясно, что во
всѣхъ точкахъ боковой поверхности трубки силъ нормальная слагаемая
напряженія Р равна нулю. Далѣе изъ всего предыдущаго слѣдуетъ, что
трубки силъ вообще идутъ въ пространствѣ отъ тѣлъ, наэлектризованныхъ
положительно, къ тѣламъ, наэлектризованнымъ отрицательно.
Напряженіе поля въ данной точкѣ обыкновенно, хотя и неправильно,
называютъ электрическою силою въ этой точкѣ.
Картина А, основныя черты которой мы указали, безусловно
невѣрна, т.-е. не соотвѣтствуетъ дѣйствительности. Можно съ достовѣр-
ностыо сказать, что непосредственное дѣйствіе вдаль (асііо іп сііаѣапа) не
принадлежитъ къ свойствамъ электричества. Несмотря на это мы пока еще
не можемъ вполнѣ отрѣшиться отъ картины А. Этому препятствуетъ, во-
первыхъ, та роль, которую она играла въ исторіи науки; во-вторыхъ, со-
временная терминологія, основанная на картинѣ А, и, въ третьихъ, ея сравни-
тельная простота и тѣ большія удобства, которыя она представляетъ, когда
мы желаемъ оріентироваться въ сравнительно сложныхъ относящихся сюда
явленіяхъ. Дѣло въ томъ, что огромное число явленій происходитъ
совершенно такъ, какъ если-бы картина А была справедлива во
всѣхъ чертахъ, изъ которыхъ многія еще будутъ указаны ниже. Вслѣд-
ствіе этого мы можемъ ею пользоваться въ весьма обширной сферѣ разно-
образныхъ явленій, совершенно не рискуя впасть въ малѣйшую ошибку.
Конечно, эта сфера должна быть намъ извѣстна и выходить изъ нея можно
•только тогда, когда результатъ каждаго вывода провѣряется нами на опытѣ.
Но внутри этой сферы мы сохраняемъ картину А, какъ весьма наглядную
фикцію, дающую намъ въ руки удобный методъ разсужденія и нагляднаго
описанія явленій и представляющую удобный фундаментъ для вычисленія,
для рѣшенія разнаго рода задачъ и т. д. Основываясь на картинѣ А, мы
въ безчисленномъ множествѣ случаевъ безошибочно предскажемъ мельчайшія
детали явленія, которое должно произойти при той или другой заданной
обстановкѣ. Слѣдуетъ твердо помнить, что все это основано на томъ без-
спорномъ фактѣ, сущность котораго заключается въ словахъ «какъ если-бы»,
которыя мы выше напечатали жирнымъ шрифтомъ.
Теорія, исходящая изъ картины А, а также всякая другая, допускающая
для объясненія электрическихъ явленій существованіе двухъ особыхъ ве-
ществъ, называется дуалистическою. Кромѣ дуалистическихъ были пред-
ложены также и теоріи унитарныя, допускающія существованіе одного
только особаго вещества, обладающаго однако способностью непосредственно
дѣйствовать вдаль (асііо іп (іізіапз). Предполагалось, что всякое тѣло въ
естественномъ состояніи должно содержать опредѣленное, такъ сказать, при-
ходящееся на его долю количество этого вещества. Всякое измѣненіе этого
количества и представляетъ электризацію тѣла, причемъ его увеличеніе
(избытокъ) соотвѣтствуетъ одной, а уменьшеніе (недочетъ) — другой элек-
2*
20
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
тризаціи. Манипуляціи, упомянутыя въ началѣ этого параграфа, вызываютъ,
перемѣщеніе вещества, вслѣдствіе чего въ одномъ мѣстѣ образуется избы-
токъ, а въ другомъ недочетъ. Такъ, напр., при треніи нѣкоторое количества-
этого вещества переходитъ изъ одного тѣла въ другое. Взаимное уничтоженіе
двухъ электричествъ сводится къ обратному перемѣщенію вещества, при-
чемъ избытокъ, находившійся въ одномъ мѣстѣ, покрываетъ недочетъ въ
другомъ.
Унитарную теорію предложилъ впервые Егапкііп. Въ 1871 г. появи-
лась первая изъ ряда работъ ЕсІІипсГа, который разработалъ интересную-
теорію, предполагающую, что единственный агентъ, вызывающій электри-
ческія явленія, есть свѣтовой эфиръ; при дальнѣйшемъ построеніи своей
теоріи Ейіппй допускаетъ, что этому эфиру присуще асііо іп йізіапз.
Къ унитарнымъ теоріямъ, допускающимъ асііо іп йізіапз, мы въ этой
книгѣ болѣе уже возвращаться не будемъ.
Картина В.
Объ этой картинѣ намъ приходилось говорить уже много разъ (т. I
и II). Существуетъ кромѣ обыкновенной матеріи еще эфиръ, заполняющій
междузвѣздное міровое пространство, а также промежутки между атомами
матеріи. Свойства эфира—и въ особенности его строеніе—почти неизвѣстны.
Прилагать къ нему начала теоретической механики, въ особенности теоріи
упругости, можно лишь гадательно и неувѣренно. Нѣкоторые ученые при-
писывали эфиру свойства, представляющія странное сочетаніе свойствъ
твердыхъ и жидкихъ тѣлъ. Мы здѣсь не можемъ входить въ разсмотрѣніе
многочисленныхъ по сему вопросу гипотезъ.
Манипуляціи, упомянутыя въ началѣ этого параграфа, вызываютъ въ.
эфирѣ нѣкоторыя деформаціи, по своему характеру наиболѣе напоминающія
тѣ упругія деформаціи, которыя въ тѣлахъ твердыхъ соотвѣтствуютъ на-
тяженіямъ. Направленіе натяженія совпадаетъ въ каждой точкѣ простран-
ства съ направленіемъ наблюдаемой въ этой точкѣ электрической силы-
иначе говоря, линіи натяженія совпадаютъ съ линіями силъ, и подобно
тому, какъ мы выше получили трубки силъ, мы теперь можемъ построитъ
понятіе о трубкахъ натяженія. Линіи и трубки натяженія картины В-
имѣютъ реальное физическое значеніе, которое и опредѣляется фак-
томъ существованія деформацій эфира во всѣхъ точкахъ пространства,,
представляющаго электрическое поле. Въ этомъ заключается существенная
разница между картинами А и В; въ первой изъ нихъ, какъ мы видѣли,,
линіи силъ имѣютъ чисто геометрическій характеръ. Трубки натяженія
вообще изогнуты, а площадь поперечнаго сѣченія вдоль трубки непрерывно-
мѣняется; исключеніе представляютъ трубки въ равномѣрномъ электриче-
скомъ полѣ.
Мы должны приписать продольному натяженію, существующему въ
трубкахъ, нѣкоторое направленіе, что по существу представляется мало-
понятнымъ. Приходится представлять себѣ деформацію такого натяженія
аналогичною смѣщенію вещества вдоль трубки въ одномъ опредѣленномъ.
ТЕОРІЯ НАТЯЖЕНІЙ ВЪ ЭФИРЪ.
21
направленіи; но нельзя сказать, чтобы этимъ путемъ достигалась возмож
ность получить сколько нибудь ясное представленіе о разсматриваемыхъ
здѣсь деформаціяхъ натяженія.
Трубки натяженія электростатическаго поля должны непремѣнно опи-
раться на матерію. Онѣ могутъ кончаться только у поверхности какого
либо тѣла, отъ которой онѣ не могутъ отдѣлиться. Наэлектризованное
тѣло есть такое, въ которое опираются трубки натяженія, причемъ одинъ
конецъ соотвѣтствуетъ положительной, а другой — отрицательной элек-
тризаціи. То, что мы въ картинѣ А назвали свободнымъ электричествомъ,
является здѣсь концомъ трубки натяженія. Видимое движеніе матеріи,
которое мы назвали взаимнымъ притяженіемъ неодноименно наэлектризо-
ванныхъ тѣлъ, есть результатъ стремленія трубокъ, идущихъ отъ одного
тѣла къ другому и находящихся въ состояніи натяженія, уменьшиться
въ длинѣ.
Мы знаемъ, что электризація даннаго тѣла можетъ увеличиваться
или уменьшаться; въ картинѣ А это понималось, какъ соотвѣтствующее
измѣненіе заряда, т.-е. количества свободнаго электричества на разсматри-
ваемомъ тѣлѣ. Въ картинѣ В можно было бы двояко себѣ представить то,
чѣмъ опредѣляется интенсивность электризаціи даннаго тѣла. Можно было бы
допустить, что усиленіе электризаціи есть только увеличеніе самаго натя-
женія въ нашихъ трубкахъ; но можно допустить и другое: можно себѣ пред-
ставить, что физическое значеніе трубокъ заключается не только въ томъ,
что онѣ опредѣляютъ направленіе натяженій въ эфирѣ, но что каждая такая
трубка фактически существуетъ, какъ нѣчто отдѣльное и самостоятельное,
напоминающее хотя бы волокно. Въ такомъ случаѣ усиленіе электризаціи
могло выбыть понимаемо, какъ увеличеніе числа трубокъ, исходящихъ
хотя бы, напр., отъ опредѣленной части поверхности наэлектризованнаго
тѣла. Когда мы займемся болѣе точнымъ сравненіемъ соотвѣтствующихъ
другъ другу чертъ картинъ А и В, мы увидимъ, что удобнѣе всего будетъ
•остановиться на нѣкоторомъ соединеніи обоихъ допущеній: увеличенію за-
ряда въ картинѣ А соотвѣтствуетъ въ картинѣ В увеличеніе какъ числа
трубокъ, такъ и величины натяженія, существующаго въ различныхъ сѣ-
ченіяхъ каждой трубки.
Для полноты основныхъ чертъ картины В мы должны указать еще
на слѣдующія два обстоятельства: во-первыхъ, само натяженіе есть вели-
чина, непрерывно мѣняющаяся, если итти вдоль трубки; исключеніе соста-
вляютъ трубки въ равномѣрномъ полѣ. Во-вторыхъ, мы должны допустить,
что въ трубкахъ существуетъ не только продольное натяженіе, но и боковое
давленіе, т.-е. что рядомъ расположенныя трубки производятъ другъ на
друга нѣкоторое давленіе.
Обращаемся къ тѣмъ основнымъ фактамъ, которые были упомянуты
въ началѣ этого параграфа. «Манипуляціи» надъ двумя тѣлами, напр.
’греніе, вызываютъ возникновеніе трубокъ натяженій въ окружающемъ эфирѣ.
Разсмотримъ примѣрное распредѣленіе этихъ трубокъ въ различныхъ част-
ныхъ случаяхъ.
Имѣется одно положительно наэлектризованное тѣло: трубки выходятъ
22
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛОКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
изъ него во всѣ стороны, оканчиваясь на окружающихъ тѣлахъ, какъ бы
эти тѣла ни были далеки (стѣны, полъ, потолокъ, земля, облака и т. д.).
Для одного отрицательно наэлектризованнаго тѣла мы имѣемъ ту же кар-
тину съ тою, однако, разницею, что направленіе трубокъ обратное.
Станемъ издалека приближать другъ къ другу два тѣла Ри 2, изъ
которыхъ Р наэлектризовано положительно, 2—отрицательно. Мы имѣемъ
двѣ системы трубокъ. Конецъ трубки системы Р, встрѣчаясь на поверхности
одного изъ окружающихъ тѣлъ М съ началомъ какой-либо изъ трубокъ
системы 2, сливается съ нимъ, такъ что образуется одна трубка, которая
по мѣрѣ взаимнаго приближенія двухъ тѣлъ Ри$ быстро укорачивается,,
удаляясь отъ тѣла Й. Когда тѣла Р и 2 находятся близко другъ къ другу,
то уже большинство трубокъ (но не всѣ) идутъ отъ одного тѣла къ другому,,
Рис. 2.
Рис. 1.
и лишь нѣкоторыя — отъ Р къ окружающимъ тѣламъ или отъ этихъ по-
слѣднихъ къ тѣлу 2- Трубки, идущія отъ Р къ 2, и вызываютъ кажущееся
взаимное притяженіе этихъ тѣлъ. На рис. 1 показано распредѣленіе трубокъ
въ этомъ случаѣ.
Если приближать другъ къ другу два тѣла Р и 2, наэлектризованныя
положительно, то на окружающихъ тѣлахъ располагаются рядомъ концы
трубокъ обѣихъ системъ; о сливаніи трубокъ, понятно, и рѣчи быть не мо-
жетъ. На рис. 2 показанъ общій характеръ распредѣленія трубокъ въ этомъ
случаѣ. Тотъ же рисунокъ даетъ распредѣленіе трубокъ натяженій для слу-
чая, когда оба тѣла наэлектризованы отрицательно. Такъ какъ трубки про-
изводятъ другъ на друга боковое давленіе, то, какъ это прямо видно изъ
рисунка, оба тѣла должны какъ бы стремиться къ удаленію другъ отъ друга,
а въ этомъ и заключается то, что мы раньше назвали взаимнымъ отталкива-
ніемъ одноименно наэлектризованныхъ тѣлъ.
Сравненіе картинъ А и В.
Если сравнить картины А и В, то во всякомъ случаѣ сначала не видно,,
чтобы вторая изъ нихъ имѣла какія-либо существенныя преимущества.
Прежде всего она не проще картины А; скорѣе можно сказать, что она.
ПРЕИМУЩЕСТВА КАРТИНЫ В ПЕРЕДЪ КАРТИНОЙ А.
23
гораздо сложнѣе. И спрашивается: имѣемъ-ли мы поводъ предпочитать на-
тяженія въ эфирѣ, имѣющія одностороннее направленіе и сопровождаемыя
боковыми давленіями, тѣмъ двумъ электрическимъ жидкостямъ, о которыхъ
говорится въ картинѣ А? И въ томъ, и въ другомъ случаѣ мы имѣемъ дѣло
съ чѣмъ-то необычайнымъ, крайне отвлеченнымъ и мало понятнымъ.
Ближайшее ознакомленіе съ вопросомъ приводитъ къ заключенію, что
картина В обладаетъ огромными передъ картиною А преимуществами, на
которыя мы теперь и укажемъ.
1. Въ картинѣ В не допущено асііо іп йізіапз, непосредственное дѣй-
ствіе тѣла тамъ, гдѣ оно само не находится. Причину силы картина В
ищетъ въ томъ мѣстѣ, гдѣ эта сила обнаруживается.
2. Картина В не требуетъ введенія новыхъ веществъ сверхъ мірового
эфира.
3. Деформаціи представляютъ сами по себѣ нѣчто намъ хорошо извѣст-
ное и знакомое.
4. Важная роль, которую фактически Играетъ среда и которую мы раз-
смотримъ въ § 4, а ргіогі болѣе понятна на основаніи картины В.
5. Дальнѣйшее развитіе того, что представляется наиболѣе характернымъ
въ картинѣ В, привело къ новой теоріи, объединяющей явленія магнитныя,
электрическія и свѣтовыя.
6. Эта теорія предсказала два удивительныхъ закона (см. 8 и 9 настр. 5),
которые вполнѣ точно подтвердились на дѣлѣ. Картина А никоимъ обра-
зомъ не могла бы предвидѣть даже возможности какой-либо связи между
тѣми величинами, между которыми эти два закона установили вполнѣ точ-
ную зависимость, существующую внѣ малѣйшаго сомнѣнія въ дѣйстви-
тельности.
7. Эта теорія привела къ открытію электрическихъ лучей Герца, про-
исхожденіе которыхъ не можетъ объяснить теорія, основывающаяся на
картинѣ А.
При всѣхъ недостаткахъ картины В мы имѣемъ право сказать:
Картина В несравненно ближе къ истинѣ, чѣмъ картина А.
§ 2. Проводники и непроводники, или діэлектрики. Если коснуться поверх-
ности какого-либо наэлектризованнаго тѣла М другимъ тѣломъ Ат, то по-
слѣднее всегда также электризуется. Характеръ явленія, обнаруживаемаго
при этомъ на тѣлѣ X, зависитъ отъ рода этого тѣла. Въ нѣкоторыхъ слу-
чаяхъ электризація замѣчается только на той части его поверхности, ко-
торая была въ соприкосновеніи съ тѣломъ М-, въ другихъ она мгновенно
распространяется по всей его поверхности. Вещество, изъ котораго состоитъ
тѣло М, въ этомъ второмъ случаѣ называется проводникомъ электриче-
ства, въ первомъ же случаѣ—непроводникомъ или діэлектрикомъ.
Если X проводникъ, а М непроводникъ, то электризація уменьшается на
тѣлѣ М только въ тѣхъ мѣстахъ, которыя приведены въ соприкосновеніе
съ тѣломъ X: если же М также проводникъ, то электризація уменьшается
на всей его поверхности. Къ проводникамъ относятся металлы и ихъ сплавы,
уголь, расплавленныя соли, растворы солей и кислотъ, тѣло человѣка и жи-
вотныхъ и т. д.; къ непроводникамъ; холодное, сухое стекло, сухіе фарфоръ,
24
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
эбонитъ, парафинъ, гуттаперча, сѣра, фосфоръ, селенъ, слюда и т. д.
Металлическая проволока, соединяющая тѣла 7И и 7Ѵ, можетъ служить наи-
лучшимъ передатчикомъ электрическаго состоянія; мы для краткости въ
этомъ случаѣ будемъ говорить просто о соединеніи тѣлъ М и Л7.
Если наэлектризованный проводникъ, отдѣльно взятый, т.-е. не нахо-
дящійся въ присутствіи другихъ наэлектризованныхъ тѣлъ, соединить съ
землею, то его электризація исчезаетъ. Чтобы сохранить электризацію
проводника, необходимо отдѣлить его отъ земного шара непроводниками,
играющими роль «изоляторовъ»; въ этомъ случаѣ говорятъ, что тѣло
изолировано.
Существуютъ вещества, которыя по своимъ свойствамъ представляютъ
нѣчто среднее между проводниками и упомянутыми выше діэлектриками.
Сюда относятся, напр., дерево, нагрѣтое стекло, мраморъ, бумага и др. По-
видимому не существуетъ совершенныхъ непроводниковъ между твердыми
и жидкими тѣлами.
Проводники обладаютъ слѣдующими двумя важнѣйшими свойствами,
которыя, однако, какъ мы увидимъ впослѣдствіи, находятся въ тѣснѣйшей
между собою связи: электрическое состояніе проводниковъ обнару-
живается только на ихъ поверхности; внутри проводниковъ на-
пряженіе электрическаго поля равно нулю, т.-е. никакого поля не
существуетъ. Вообразимъ два полыхъ тѣла, изъ которыхъ одно, М, состо-
итъ изъ вещества проводящаго, а другое, В, изъ діэлектрика. Электризація
одной внутренней поверхности, ограничивающей полость, возможна только
для тѣла В} если въ полость тѣла М ввести другой наэлектризованный
проводникъ т и привести т въ соприкосновеніе съ внутреннею поверхностью
полости, то электрическое состояніе на т исчезаетъ и появляется исключи-
тельно только на наружной поверхности тѣла М. Какъ бы сильно ни былъ
наэлектризованъ проводникъ М, на легкія тѣла, помѣщенныя во внутреннюю
полость, не дѣйствуютъ никакія силы, а если въ эту полость помѣстить на-
электризованное тѣло т, то зарядъ, находящійся на внѣшней поверхности
тѣла М, не будетъ производить никакого дѣйствія на тѣло т. Существуютъ
разные опыты, подтверждающіе, что проводники электризуются только на
наружной поверхности. Изъ элементарной физики извѣстенъ опытъ съ наэлек-
тризованнымъ шаромъ О (рис. 3), электризація котораго исчезаетъ, если его
окружить двумя сложенными полушаріями А и В, привести ихъ въ соприко-
сновеніе съ О, прекратить соприкосновеніе и затѣмъ ихъ удалить; а также
опытъ съ полымъ наэлектризованнымъ шаромъ, снабженнымъ отверстіемъ:
если коснуться его внѣшней поверхности маленькимъ металлическимъ ша-
рикомъ, прикрѣпленнымъ къ стеклянной палочкѣ (т. наз. пробнымъ шари-
комъ), то этотъ шарикъ, понятно, окажется наэлектризованнымъ, чего, однако,
не будетъ, если ввести шарикъ во внутрь полаго шара и коснуться внут-
ренней поверхности послѣдняго. Гагайау построилъ приборъ, состоящій
изъ конусовиднаго мѣшка (рис. 4), который можно выворачивать при по-
мощи нитей, прикрѣпленныхъ къ его вершинѣ. Пользуясь пробнымъ ша-
рикомъ, можно показать, что въ каждомъ изъ двухъ положеній мѣшка
только внѣшняя поверхность наэлектризована, хотя при выворачиваніи обѣ
УСЛОВІЯ РАВНОВѢСІЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА НА ПРОВОДНИКАХЪ. 25
поверхности какъ бы обмѣниваются ролями. Весьма поучителенъ и такой
приборъ: къ куску металлической сѣтки прикрѣплены съ обѣихъ сторонъ
бумажныя полоски; сама сѣтка снабжена двумя стеклянными ручками, при
помощи которыхъ ей можно придать цилиндрическую форму, сгибая ее въ
ту или другую сторону, причемъ одна и та же сторона сѣтки дѣлается то
внутренней, то внѣшней поверхностью цилиндра. Оказывается, что бумажки
отталкиваются всегда только отъ внѣшней поверхности.
Переходимъ къ объясненію разсмотрѣнныхъ въ этомъ параграфѣ
явленій.
Картина А.
Два электричества обладаютъ совершенною удобоподвижностью въ
проводникахъ, между тѣмъ какъ въ діэлектрикахъ они перемѣщаться не
могутъ. Частица электричества, которая находилась бы внутри массы какого-
Рис. 3.
Рис. 4.
либо проводника М, тогда только могла бы быть въ покоѣ, если бы она
вовсе не находилась подъ вліяніемъ электрическихъ силъ. Кромѣ того мы
имѣемъ внутри проводника «смѣсь» обоихъ электричествъ, которая подъ влія-
ніемъ всякой электрической силы, какъ бы мала эта сила ни была, разлагается
на составныя части. Отсюда слѣдуетъ, что электрическое равновѣсіе, т.-е.
покой, тогда только наступаетъ въ проводникахъ, когда во всѣхъ
точкахъ послѣдняго напряженіе Е электрическаго поля равно
нулю. Мы впослѣдствіи строго докажемъ, что законъ взаимодѣйствія на-
электризованныхъ тѣлъ и равенство Г —0 приводятъ къ заключенію, что
присутствіе свободнаго электричества внутри проводника М вообще невоз-
можно; это электричество должно сосредоточиться на поверхности. Полная
удобоподвижность электричества показываетъ, что при этомъ сила дѣй-
ствующая на каждую частицу электричества и исходящая отъ всѣхъ
остальныхъ количествъ электричества, находящихся на томъ же проводникѣ М
или на другихъ сосѣднихъ проводникахъ и изоляторахъ, должна быть
нормальна къ поверхности проводника М, такъ какъ въ противномъ
случаѣ тангенціальная слагаемая силы / вызвала бы движеніе разсматри-
26
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ваемой частицы вдоль поверхности тѣла Д/. Зарядъ, находящійся на про-
водникѣ, вызываетъ во внѣшнемъ пространствѣ нѣкоторое электрическое
поле; изъ сказаннаго явствуетъ, что линіи силъ этого внѣшняго поля
встрѣчаютъ поверхность проводника нормально.
Распредѣленіе электричества на поверхности проводниковъ вызываетъ
представленіе о поверхностныхъ массахъ и о поверхностной плотности,
которую обозначимъ черезъ /г, и которая при равномѣрномъ распредѣленіи
электричества измѣряется количествомъ электричества, находящагося на
единицѣ поверхности; если на поверхности § находится количество ц элек-
тричества, то
& = |.......................... (2)
Та-же формула даетъ при неравномѣрномъ распредѣленіи среднюю
плотность на поверхности §. Если на безконечно маломъ элементѣ поверх-
ности Де находится безконечно малое количество электричества Дц, то
предѣлъ средней плотности называется плотностью въ данной точкѣ
поверхности; для нея имѣемъ
А=ііт^=4і...........................(з)
Де сі.ч ' 7
Весь зарядъ т;, находящійся на поверхности е проводника, равенъ
ц = У У Ыв..........................(5)
гдѣ двойной интегралъ распространенъ по всей поверхности е.
Вопросъ о распредѣленіи электричества на поверхности проводника
будетъ разсмотрѣнъ ниже. Теперь замѣтимъ только, что законъ этого рас-
предѣленія зависитъ исключительно только отъ формы внѣшней поверхности
проводника.
Полнѣйшая удобоподвижность электричества на проводникахъ даетъ
возможность раздѣлить зарядъ на двѣ равныя части, т.-е. произвести въ
немъ опредѣленное количественное измѣненіе. Для этого стоитъ только
привести проводникъ Д/, на которомъ находится зарядъ ц, въ соприкосно-
веніе съ другимъ проводникомъ ІѴ, одинаковымъ съ М по величинѣ и
формѣ, и затѣмъ удалить Д/ и 2/ другъ отъ друга; на каждомъ изъ нихъ
будетъ очевидно находиться зарядъ -у.
Если внутри діэлектрика дѣйствуетъ электрическая сила, то въ каждой
частицѣ вещества происходитъ разложеніе нейтральной смѣси двухъ элек-
тричествъ, которыя однако не удаляются далеко другъ отъ друга, оставаясь,
напр., внутри этой частицы. Діэлектрикъ, въ которомъ произошла такого
рода внутренняя электризація, называется поляризованнымъ. Сіаизіиз и
Мо88оііі развили теорію электрическихъ явленій, происходящихъ въ діэлек-
трикахъ, предполагая, что послѣдніе состоятъ изъ частичекъ, вполнѣ про-
водящихъ электричество и отдѣленныхъ другъ отъ друга абсолютно непро-
УСЛОВІЯ РАВНОВѢСІЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА НА ПРОВОДНИКАХЪ.
27
водящимъ веществомъ. Подъ вліяніемъ электрическихъ силъ происходитъ
разложеніе нейтральной смѣси въ каждой изъ проводящихъ частичекъ, на
двухъ сторонахъ которой и располагаются электричества положительное и
отрицательное. Внутри діэлектриковъ допускаютъ возможность существо-
ванія электричества, занимающаго нѣкоторый объемъ; соотвѣтственно этому
вводятъ понятіе объ объемной плотности электричества.
Картина В.
Проводники суть вещества, внутри которыхъ вовсе не могутъ суще-
ствовать тѣ деформаціи эфира, которыя соотвѣтствуютъ разсматриваемому
электростатическому, т.-е. постоянному электрическому полю. Въ этомъ
отношеніи картины А и В содержатъ въ себѣ нѣкоторыя черты, какъ бы
другъ другу противоположныя. Картина А говоритъ, что проводники суть
тѣ вещества, въ которыхъ главнымъ образомъ и происходятъ разсматри-
ваемыя здѣсь электрическія явленія; картина В, наоборотъ, приписываетъ
эту роль діэлектрикамъ и считаетъ проводники какъ бы за непроводники
электростатическихъ натяженій. Линіи и трубки натяженій оканчи-
ваются у поверхности проводника. Отъ этой поверхности трубки эти не
могутъ отдѣлиться, но концы ихъ обладаютъ полною удобоподвижностыо
по поверхности проводника, вслѣдствіе чего трубка, въ которой существуетъ
натяженіе, можетъ находиться въ покоѣ только въ томъ случаѣ, когда
касательная къ ея концу нормальна къ поверхности проводника, и когда
всѣ боковыя давленія, которыя данная трубка претерпѣваетъ отъ
сосѣднихъ трубокъ, взаимно уравновѣшиваются. Само скольженіе
концовъ трубокъ по поверхности проводника, а слѣд. и общее перемѣщеніе
трубокъ въ пространствѣ, сопровождается многими особенными явленіями,
которыя мы пока не разсматриваемъ. Для насъ это скольженіе и это дви-
женіе представляетъ только переходъ отъ одного почему либо нарушеннаго
равновѣсія трубокъ къ другому, соотвѣтствующему измѣнившимся обстоя-
тельствамъ.
Черезъ діэлектрикъ свободно проходятъ трубки натяженія и онѣ въ
немъ свободно перемѣщаются во всѣ стороны: діэлектрики, т.-е. непровод-
ники, суть какъ бы проводники для трубокъ натяженія. Но если конецъ
трубки опирается на діэлектрикъ, то онъ обладаетъ ничтожною удобо-
подвижностыо, вслѣдствіе чего касательная въ концѣ трубки вообще можетъ
составлять произвольный уголъ съ поверхностью діэлектрика. Конецъ
трубки можетъ находиться во всякой точкѣ и внутри діэлектрика.
§ 3. Электроскопы; квадрантный электрометръ; изоляторы. Электроскопами
называются приборы, служащіе для того, чтобы узнать, наэлектризовано ли
данное тѣло, а иногда и для того, чтобы опредѣлить знакъ электризаціи.
Простѣйшій электроскопъ состоитъ изъ стекляннаго сосуда въ видѣ бу-
тылки, черезъ горлышко которой проходитъ металлическій стержень, окан-
чивающійся наверху шарикомъ; къ его нижнему концу привѣшены двѣ
полоски бумаги или сусальнаго золота, или двѣ соломинки. Если коснуться
наэлектризованнымъ тѣломъ до верхняго шарика, то часть электричества
переходитъ черезъ стержень на нижнія полоски, которыя, будучи наэлек-
28
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
тризованы одноименно, взаимно отталкиваются и, какъ показано на рис. 5,
расходятся. Вмѣсто шарика иногда навинчивается на стержень горизон-
тальная металлическая пластинка, съ назначеніемъ которой мы познако-
мимся ниже. На рис. 6 и 7 изображены электроскопы, построенные Б. Ю.
Кольбе (въ Петербургѣ). Существенная осо-
бенность ихъ заключается въ томъ, что стер-
жень продолженъ внизъ, причемъ нижней части
придана плоская форма. Въ первомъ электро-
скопѣ привѣшены къ стержню съ двухъ сто-
ронъ двѣ бумажныя полоски, которыя и оттал-
Рпс. 7.
киваются самимъ стержнемъ. Во второмъ приборѣ привѣшена всего одна
алюминіевая полоска; шкала и зеркало служатъ для удобнаго измѣренія
угла, на который отклонилась эта полоска.
На рис. 8 изображенъ электроскопъ Бесѣпег’а съ нѣкоторыми доба-
вочными частями, съ назначеніемъ которыхъ мы познакомимся впослѣдствіи.
Этотъ приборъ состоитъ изъ такъ называемаго сухого столбика АВ, концы
котораго соединены съ двумя небольшими металлическими пластинками.
Мы увидимъ ниже, что концы такого столбика, а слѣд. и эти пластинки,
постоянно, и притомъ разноименно, наэлектризованы. Къ вертикальному
электроскопы.
29
стержню, вставленному въ трубку 2), привѣшенъ золотой листочекъ С. Если
испытуемое тѣло привести въ соприкосновеніе съ шарикомъ К, то откло-
неніе золотого листочка въ ту или другую сторону не только указываетъ
на присутствіе электричества, но и обнаруживаетъ его знакъ. Различныя
Рис. 8.
видоизмѣненія описанныхъ электроскоповъ построили: Саѵаііо, Заивзиге,
Сгаи^аіп, Рёсіеѣ. ВоѣпепЬег^ег устроилъ электроскопъ
кальными сухими столбами, между верхними концами
которыхъ виситъ золотой листочекъ. Направленіе дви-
женія листочка въ электроскопахъ Еесѣпег’а и
ВоѣпепЬег^ег’а указываетъ на знакъ"электризаціи
листочка.
Методы измѣренія различныхъ величинъ, съ ко-
торыми мы встрѣчаемся въ ученіи объ электрическомъ
полѣ, а также употребляемые при этомъ приборы, бу-
дутъ нами разсмотрѣны въ особой главѣ. Здѣсь мы
вкратцѣ познакомимся съ устройствомъ одного изъ
съ двумя верти-
такихъ приборовъ, а именно съ квадрантнымъ электрометромъ
Мг. ТЬотвоп’а (Ьогй Кеіѵіп). Этотъ приборъ можетъ служить не только
какъ весьма чувствительный электроскопъ, но также и для сравненія ме-
жду собою степени электризаціи различныхъ тѣлъ. Теорія этого прибора
30
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
будетъ подробно разсмотрѣна впослѣдствіи. Здѣсь мы ограничиваемся крат-
кимъ его описаніемъ.
Главнѣйшія части прибора суть четыре квадранта и стрѣлка. Квад-
ранты представляютъ горизонтально расположенныя, нѣсколько отодви-
т'
нутыя другъ отъ друга четверти
круглой пластинки а1 а2 Ъ2
(рис. 9); онѣ большею частью
замѣняются соотвѣтствующими
четырьмя частями круглой, со
всѣхъ сторонъ закрытой коробки.
На рис. 10 изображенъ электро-
метръ съ квадрантами второго
рода, причемъ для ясности одинъ
изъ квадрантовъ удаленъ. Надъ
квадрантами или внутри ихъ ви-
ситъ такъ назыв. «стрѣлка»,
имѣющая бисквитообразную фор-
му, вырѣзанная изъ тонкаго листа
алюминія. Накрестъ располо-
женные квадранты, т.-е. аг и а2,
6, и Ъ2, соединены между собою.
Въ нормальномъ положеніи покоя
ось стрѣлки располагается сим-
метрично относительно квадран-
товъ, какъ показано на рис. 9.
Не входимъ здѣсь въ дальнѣйшія
подробности тѣмъ болѣе, что въ
деталяхъ устройство этого при-
бора бываетъ весьма различно.
Ограничиваемся указаніемъ, что
при помощи трехъ зажимныхъ
винтовъ (I, II и III на рис. 10)
можно соединить двѣ пары квад-
рантовъ и стрѣлку съ различ-
ными наэлектризованными тѣ-
лами или источниками электри-
чества. Представимъ, нанр., что
квадранты аг и а2 поддержи-
ваются при нѣкоторой постоян-
ной положительной, а квадранты
Ъі и при отрицательной элек-
тризаціи. Если теперь соединить стрѣлку съ тѣломъ, электризація кото-
раго должна быть обнаружена, то стрѣлка поворачивается въ сторону ква-
дрантовъ, электризація которыхъ противоположна электризаціи испытуе-
маго тѣла. Если послѣдняя, напр., положительная, то стрѣлка будетъ оттал-
киваться квадрантами и а2 и притягиваться квадрантами Ъ1 и Ъ2, стрѣлка
ИЗОЛЯТОРЫ. ЗАКОНЪ КУЛОНА.
31
повернется, если смотрѣть сверху по направленію, противоположному на-
правленію вращенія часовой стрѣлки. Величина вращенія опредѣляется
по способу трубы и шкалы, причемъ пользуются зеркальцемъ, вращаю-
щимся вмѣстѣ со стрѣлкою. Замѣтимъ, что при пользованіи этимъ прибо-
ромъ возможны и другія комбинаціи. Можно, напр., стрѣлку поддерживать
при постоянной электризаціи, а испытуемыя тѣла соединять съ квадран-
тами, или стрѣлку и одну пару квадрантовъ соединить между собою и на-
электризовать, а испытуемыя тѣла со-
единять съ другою парою квадрантовъ.
Для изолированія наэлектризован-
ныхъ проводниковъ пользуются нынѣ
главнымъ образомъ стекломъ, эбонитомъ,
парафиномъ, янтаремъ, сѣрой и кварцемъ,
устраивая изъ этого матеріала ножки,
поддерживающія проводники. Всѣ эти ве-
щества перестаютъ изолировать, если ихъ
поверхность сильно запылена и, въ осо-
бенности, если она не совершенно суха.
На рис. 11 изображенъ изоляторъ Маз-
сагі’а, состоящій изъ бутылки, къ дну
Рис. 11.
которой' припаянъ стеклянный стержень,
поддерживающій пластинку, на которую и помѣщаютъ изолируемые пред-
меты. Въ бутылку наливается сѣрная кислота, вслѣдствіе чего поверхность
нижней части стержня, а также внутренняя поверхность бутылки надъ
кислотой, оказываются весьма сухими, что и дѣлаетъ ихъ превосходными
изоляторами.
§ 4. Законъ Кулона и вытекающія изъ него слѣдствія. СопІошЬ (Кулонъ)
показалъ въ 1785 г., что взаимодѣйствіе двухъ наэлектризованныхъ
тѣлъ можно принять обратно пропорціональнымъ квадрату ихъ
разстоянія; этотъ законъ будетъ тѣмъ точнѣе, чѣмъ меньше размѣры
тѣлъ сравнительно съ ихъ разстояніемъ. Въ предѣлѣ онъ при всякой
формѣ тѣлъ окажется совершенно точнымъ. Взаимодѣйствіе двухъ на-
электризованныхъ тѣлъ, размѣры которыхъ не малы сравнительно съ
ихъ разстояніемъ, получается совершенно точно, если мысленно оба
тѣла раздѣлить на безконечно малые элементы (для проводниковъ доста-
точно раздѣлить поверхность на такіе элементы) и допустить, что каж-
дый наэлектризованный элементъ одного тѣла, смотря по знакамъ элек-
тризаціи, притягиваетъ или отталкиваетъ каждый наэлектризованный эле-
ментъ другого тѣла; эти взаимодѣйствія элементовъ мѣняются строго
обратно пропорціонально квадрату ихъ разстоянія г. Если уменьшить
вдвое электризацію проводника, пользуясь пріемомъ, указаннымъ на
стр. 26, то дѣйствіе его на другое наэлектризованное тѣло умень-
шается вдвое.
Чтобы теперь не прерывать ознакомленія съ основными явленіями,
мы откладываемъ разсмотрѣніе опытовъ, при помощи которыхъ можетъ
быть доказана справедливость обѣихъ частей закона, до главы третьей,
32
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
посвященной дѣйствіямъ электрическаго поля на тѣла: къ этимъ дѣйствіямъ
и относятся явленія, которыя приходится наблюдать, провѣряя путемъ
опытовъ законъ Кулона.
Опытъ показываетъ, что сила взаимодѣйствія двухъ дан-
ныхъ наэлектризованныхъ тѣлъ зависитъ отъ той среды, которая
эти тѣла окружаетъ. Для сравненія берутъ ту силу которая дѣй-
ствуетъ, когда тѣла окружены воздухомъ. Было бы раціональнѣе брать
силу, соотвѣтствующую не воздуху, но пустотѣ; разница между этою силою
и /о, однако, весьма мала, и мы поступаемъ здѣсь, какъ мы поступали
при сравненіи скоростей распостраненія лучистой энергіи въ различныхъ
средахъ, или, иначе говоря, при сравненіи показателей преломленія, кото-
рые мы принимаемъ равными единицѣ для воздуха, а не для пустоты, хотя
послѣднее было бы правильнѣе. Опытъ показываетъ, что сила / вообще
меньше, чѣмъ сила /’0; отношеніе /0: / обозначимъ черезъ К, такъ что
/=4......................... (6)
Весьма важно замѣтить, что формула (6) относится только къ тому случаю,
когда оба наэлектризованныя тѣла помѣщены въ одну и ту же
однородную среду. Когда среда неоднородная, то формула (6) пере-
стаетъ быть вѣрною.
Коэффиціентъ К характеренъ для данной среды, т.-е. для того веще-
ства, которое заполняетъ пространство, окружающее наэлектризованныя
тѣла. Онъ называется діэлектрическою постоянною или индуктив-
ною способностью этого вещества. Это одна изъ важнѣйшихъ величинъ,
характеризующихъ свойства даннаго вещества. Въ т. II мы дали иное
опредѣленіе этой величины; но мы увидимъ ниже, что оно вытекаетъ изъ
того опредѣленія, которое мы дали здѣсь. Само собою разумѣется, что
вещества, о которыхъ здѣсь говорится, должны принадлежать къ непро-
водникамъ электричества, т.-е. къ діэлектрикамъ. Величина К—та самая,
для которой теорія Махѵ/еіі’а приводитъ къ заключенію, что для діэлек-
триковъ, не обладающихъ магнитными свойствами, должно имѣть мѣсто
равенство „ /7.
гдѣ п — предѣльный показатель преломленія для лучистой энергіи весьма
большой длины волны.
Картина А.
Законъ Кулона формулируется слѣдующимъ образомъ: сила / взаимо-
дѣйствія двухъ количествъ и электричества, находящихся въ двухъ
точкахъ, прямо пропорціональна каждому изъ количествъ к| и и обратно
пропорціональна квадрату разстоянія г этихъ двухъ точекъ.
Полагая, что количество электричества, находящееся на данномъ тѣлѣ,
представляетъ нѣчто реально существующее, мы должны вмѣстѣ съ тѣмъ
допустить, что количество электричества не мѣняется, когда мы
погружаемъ наэлектризованное тѣло въ какую-либо среду.
ЗАКОНЪ КУЛОНА.
33
Законъ Кулона выражается для воздуха формулою
= ....................(8)
въ которой С—множитель пропорціональности, зависящій, какъ всегда, отъ
выбора единицъ величинъ, входящихъ въ формулу (т. I) . На основаніи
только что сказаннаго о независимости количествъ т; и ѵц отъ среды мы
получаемъ для произвольной однородной среды, см. (6),
/=4-^..........................<9)
Формулы (8) и (9) выражаютъ всѣ три возможныхъ случая взаимо-
дѣйствія положительныхъ и отрицательныхъ электричествъ, если мы усло-
вимся считать силы отталкиванія за положительныя, а силы притяженія —
за отрицательныя, и если мы числовымъ величинамъ и »]1 будемъ при-
давать знакъ, какъ это было сказано на стр. 17. Дѣйствительно: когда 7} п
т)! оба положительныя или оба отрицательныя, имѣемъ / положительное,
т.-е. отталкиваніе, между тѣмъ какъ разнозначныя и тц даютъ отри-
цательное, т.-е. притяженіе.
Мы увидимъ впослѣдствіи, что въ ученіи объ электрическихъ и ма-
гнитныхъ явленіяхъ слѣдуетъ отличать три рода законовъ: точечные,
дифференціальные и интегральные. Законъ Кулона есть примѣръ
закона точечнаго. Упомянемъ здѣсь еще о законѣ ’ѴѴ. ’ѴѴеЪег’а въ виду
историческаго значенія, которое онъ имѣетъ. Онъ также относится къ
точечнымъ. Названный ученый предположилъ, что законъ Кулона отно-
сится только къ тому случаю, когда электричества ѵ| и ѵ), находятся въ
покоѣ или вообще, когда ихъ разстояніе г есть величина постоянная. Когда
электричества движутся, и при этомъ г мѣняется, то ихъ взаимодѣйствіе
зависитъ отъ относительнаго ихъ движенія, т.-е. отъ вида функціи г=о(0,
гдѣ і—время. Формула ХѴеЪег’а имѣетъ такой видъ
г=су,Иі —>&)’+..........................<м
При г = сопьі. она переходитъ въ формулу (8). Ясно, что формула
’ѴѴ’еЪег’а также всецѣло построена на допущеніи возможности асііопіз іп
йізіапз.
Полагая въ формулахъ (8) и (9) С = 1, мы тѣмъ самымъ вводимъ
абсолютную единицу количества электричества (т. I) Мы увидимъ впослѣд-
ствіи, что можно построить двѣ различныя системы абсолютныхъ единицъ
электрическихъ и магнитныхъ величинъ; одна система называется элек-
тростатическою Гэ.-ст.), другая—электромагнитною (э.-м.). Къ первой
изъ нихъ относится единица количества электричества, получаемая изъ (8)
и (9) при 0=1, т.-е. если написать
Го = ^.......................(10)
....................(11)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
3
34
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ,
Первая даетъ /’0 = 1, прит| = 1, т(1 == 1 иг = 1; отсюда слѣдуетъ, что
э.-ст. единица количества электричества есть такое количество,
которое на равное ему, находящееся на разстояніи единицы отъ
него, дѣйствуетъ въ воздухѣ съ силою, равною единицѣ. Какъ
частный случай, получаемъ въ О. 6г. 8- системѣ (т. I):
Э.-ст. 0.668. единица количества электричества дѣйствуетъ
въ воздухѣ на равное ему количество, находящееся на разстояніи
одного сантиметра отъ него, съ силою, равною одному дину (около
1,02 миллиграмма). Это есть количество электричества малое въ обыден-
номъ смыслѣ слова. На практикѣ пользуются еще и другою единицею,
которую можно назвать практическою единицею электричества и которая
получила названіе кулонъ. Кулонъ есть десятая доля электро-магнитной
(э.-м.) 0.66 8. единицы количества электричества, съ которою мы познако-
мимся впослѣдствіи. Милліонная доля кулона называется микрокулономъ.
Мы ограничиваемся пока такими опредѣленіями:
1 э. м. С. 66 8. ед. кол. электр. = 3 . ІО10 э. ст. С. 66 8. ед. колич. электр.
1 кулонъ = 3.10’ э. ст. С. 66 8. ед. колич. электр.
1 микрокулонъ — 3 . ІО3 э. ст. С. 66 8. ед. колич. электр.
(12)
Легко вычислить, что два кулона электричества, находящіеся на раз-
стояніи километра другъ отъ друга, взаимно отталкиваются или притя-
гиваются съ силою, равною 918 кгр. = 56 пуд.; два микрокулона на раз-
стояніи одного дециметра взаимодѣйствуютъ съ силою, равною 91,8 гр.=0,224
фунта.
Въ т. I мы познакомились съ формулами, выражающими размѣръ
абсолютныхъ единицъ, т.-е. ихъ зависимость отъ основныхъ единицъ
длины Д массы М. и времени Т. Въ т. I мы употребляли въ формулахъ
размѣра только большія буквы; здѣсь мы въ этихъ формулахъ будемъ
пользоваться тѣми же буквами, которыми мы обозначаемъ численныя зна-
ченія самихъ величинъ, т.-е. напр., черезъ [ѵ;] обозначать размѣръ единицы
количества электричества.
Полагая, что К есть отвлеченное число, и такъ какъ [/] =
=-МЪ:Т2 (т. I), мы получаемъ на основаніи формулы (11),
_ мм .
г’ ~ ъ- ’
отсюда
[ц]~ М'1!? Т^1.....................(13)
Если же предположить, что К есть физическая величина, размѣръ
которой пока еще намъ неизвѣстенъ, то вмѣсто (10) получается
= ...............................
На стр. 26 мы познакомились съ понятіемъ о поверхностной плот-
ности электричества; 0.66 8. э.-ст. единица поверхностной плотности
получается, когда на 1 кв. сантиметръ приходится одна О. 66 8. э.-ст. еди-
ЗАКОНЪ КУЛОНА.
35
ница количества электричества, или одинъ микрокулонъ на 30 кв. децим.
Формула (2) даетъ размѣръ поверхностной плотности
.............(14)
Легко видѣть, что &2 имѣетъ размѣръ давленія или натяженія, т.-е.
величины /: з, гдѣ /"— сила, дѣйствующая на поверхность з.
Абсолютная э.-ст. единица напряженія электрическаго поля
имѣетъ мѣсто въ точкѣ, въ которой на э.-ст. единицу количества электри-
чества дѣйствуетъ абсолютная единица силы.
С.Сг.8. э.-ст. единица напряженія электрическаго поля имѣетъ
мѣсто въ точкѣ, въ которой на С. &. 8. э.-ст. единицу количества элек-
тричества дѣйствуетъ сила, равная одному дину. Формула (1) стр. 18 даетъ
размѣръ э.-ст. единицы напряженія электрическаго поля:
[хі=4(4 = ^т^=^в^т-х.(іб)
Рис. 12.
Формулы (14) и (15) показываютъ, что единицы напряженія поля и
поверхностной плотности одинаковаго размѣра.
Законъ Кулона по своей формулировкѣ чрезвычайно напоминаетъ
законъ всемірнаго тяготѣнія (т. I). Поэтому расположеніе линій силъ въ
-случаѣ электрическихъ массъ разнаго
знака такое же, какъ и въ случаѣ вѣсо-
мой матеріи, при аналогичномъ располо-
женіи въ обоихъ случаяхъ. На рис. 2
стр. 22 показаны линіи силъ для случая
двухъ одинаковыхъ одноименныхъ массъ;
на рис. 12 для случая, когда въ В сосре-
доточено въ 4 раза больше электричества,
чѣмъ въ А.
Мы обращаемся теперь къ выводу
различныхъ слѣдствій изъ закона Ку-
лона, основываясь при этомъ на кар-
тинѣ А, т.-е. разсматривая электричества,
какъ особаго рода матеріи.
Представимъ себѣ въ какомъ-либо
.электрическомъ полѣ нѣкоторую геометрическую поверхность з, которую
разобьемъ на элементы йз. Пусть Р есть электрическая сила (напряженіе
поля, см. стр. 18) въ томъ мѣстѣ, гдѣ находится йз; иначе говоря, ВР есть
касательная въ В къ линіи силъ, проходящей черезъ В. Пусть ВР—нор-
маль къ йз; Рп нормальная слагаемая силы Р. Величина РгДз называется
силовымъ потокомъ или потокомъ силъ, проходящимъ черезъ йз; ве-
личина же КРп(із, гдѣ К—діэлектрическая постояннаясреды въ томъ мѣстѣ,
гдѣ находится йз, получила весьма неудачное названіе потока электри-
ческой индукціи, проходящей черезъ йз. Для краткости мы будемъ говорить
3*
36
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
просто О потокѣ ИНДУКЦІИ. Если ВЗЯТЬ сумму величинъ Е„Й8 ИЛИ КЕп(Ъ:
для всѣхъ элементовъ поверхности, то получаются: силовой потокъ Ф
черезъ поверхность з
Ф = //.............................(16>
и потокъ индукціи Ф черезъ поверхность з:
’!' = /* / КЕпАз..................(16,а>
Въ однородной средѣ очевидно
’Г = КФ......................(16,Ь>
Въ воздухѣ Ф = ’Г, т.-е. потокъ индукціи равенъ силовому потоку,,
такъ какъ въ воздухѣ К—1.
Предположимъ, что электрическое поле вызвано какими либо электри-
ческими массами, которыя мы мысленно разбиваемъ на частицы. Докажемъ,
слѣдующую теорему:
Каждый изъ потоковъ Ф и 'Г равенъ алгебраической суммѣ,
потоковъ, получаемыхъ отъ отдѣльныхъ частицъ электричества.
Пусть Фі и Фі потоки, которые получились бы, если бы существовалаі
только одна і-тая частица, и пусть при этомъ Е,—сила въ точкѣ В (рис. 13)
и Еп,і—нормальная слагаемая этой силы. Очевидно, что Е есть равнодѣй-
ствующая всѣхъ силъ Е(. Но въ такомъ случаѣ Еп = ^Е„л, гдѣ 2 знакъ,
простой алгебраической суммы; поэтому мы имѣемъ
* = //= 2Аз= Ж (іб,ь>
Такимъ же образомъ легко доказать, что
ф=2ф,-
Доказанная теорема приводитъ общую задачу о вычисленіи потоковъ къ-
частному случаю, когда нѣкоторое количество электричества ѵ| сосредоточено*
въ одной точкѣ, которая можетъ находиться внутри, внѣ или на самой'
разсматриваемой поверхности з. Начнемъ съ того случая, когда у находится
внутри поверхности з, напр. въ точкѣ А (рис. 13). Пусть АВ — г раз-
стояніе между г; и сіз', пусть далѣе тѣлесный уголъ, подъ которымъ,
элементъ йз виденъ изъ И, и йз элементъ, вырѣзанный тѣлеснымъ угломъ,
йш изъ поверхности шара, проведеннаго радіусомъ г около точки А, какъ
центра. Въ такомъ случаѣ очевидно йз — г-(Е'-, далѣе имѣемъ равенство
угловъ: < (Е, Еп) = < (йз, йз), такъ какъ Е Д_ йз и Еп I йз. Напряженіе
поля Е опредѣляется силою, съ которою т;, находящееся въ А, дѣйствуетъ
на единицу количества электричества въ В; поэтому (11) даетъ (т]1 = 1)»
Е = -*Е- ...................... (17>
Кг- 4 7
Пользуясь этой формулой, мы можемъ вычислить силовой потокъ, про-
СИЛОВОЙ ПОТОКЪ И ПОТОКЪ ИНДУКЦІИ.
37
ходящій черезъ поверхность, з, для сдучая однородной среды, къ которой,
какъ мы видѣли, только и примѣнима формула (17). Мы имѣемъ
С08(ЙЗ,Йо)йз =
(іш-
Когда точка А находится внутри поверхности $, то послѣдній
интегралъ равенъ 4^, такъ что получается
Ф = ^Г......................... И8)
Для потока индукціи 47 въ однородной средѣ мы имѣемъ гГ=К'Ф,
<М' (16АФ = .......................(18,а)
Положимъ теперь, что ѵ; находится на самой поверхности; въ этомъ случаѣ
предыдущее вычисленіе остается справедливымъ съ тою только разницею,
что послѣдній интегралъ, выражающій сумму тѣлесныхъ угловъ, подъ
которыми видны элементы поверхности з изъ точки А, равенъ суммѣ угловъ,
лежащихъ по одну сторону отъ касательной плоскости, т.-е. онъ равенъ
Итакъ, если т] лежитъ на поверхности з, то въ однородной средѣ
Ф =
(18,6)
Мы полагаемъ при этомъ, что въ точкѣ А существуетъ одна опредѣленная
касательная плоскость.
Предположимъ, наконецъ, что точка А расположена внѣ поверхности з
(рис. 14). Для вычисленія величины Ф возьмемъ тѣ два элемента инте-
грала (16,а), которые соотвѣтствуютъ одному и тому же тѣлесному углу
проведенному изъ точки А и вырѣзающему изъ поверхности з два
38
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
элемента Лз и с/з; пусть с/о, г, Г и К. имѣютъ прежнее значеніе. Соотвѣт-
ствующія величины для йз обозначимъ черезъ с/о', Р', и /; здѣсь
имѣемъ со8(Р'1Р',1)= — соз(с&', йУ), такъ какъ первый уголъ тупой, а вто-
рой острый. Два элемента Шнтеграла (16,а) суть
Р„йз + О = Рсо8(РКМ + Р'СО8(Р'К')&' =
= ГС08(&,^)Й8 — ГсО8(і78',^')&' = с/о — с/о' = = 0 .
Всѣ элементы интеграла (16,а) можно разбить на такія пары, сумма кото-
рыхъ равна нулю. Отсюда слѣдуетъ, что если г, лежитъ внѣ поверхности
з, то потокъ въ однородной средѣ
Ф = 0 1
'Г = О I
(18'с)
Доказанная выше теорема, выраженная формулою (16,6), даетъ намъ воз-
можность опредѣлить Ф и Ф при любомъ распредѣленіи какихъ угодно элек-
трическихъ массъ въ однородной средѣ. Прежде всего ясно, что формулы
(18,а), (18,6), (18,с) остаются вѣрными, если т] представляетъ какія угодна
массы, распредѣленныя только внутри или только на, или, наконецъ, только-
внѣ поверхности з. Положимъ, что въ самомъ общемъ случаѣ
гдѣ у;,- полное количество электричества, расположеннаго внутри з, —на
самой поверхности, -гіе—внѣ этой поверхности. Пользуясь упомянутой теоре-
мой, мы получаемъ на основаніи формулъ (18,а), (18,6) и (18,с) для одно-
родной среды _
Ф=/ № =ь
к К [.................... (19)
ѵ = / І‘крпаз = 4-^ + 2^ I
Въ воздухѣ имѣемъ
Ф = ’Г = 4--^ 4-2^ 7]........................(19,а)
Послѣднюю формулу обыкновенно называютъ формулою Гаусса. Легко-
доказать, что она остается вѣрною и въ томъ случаѣ, когда тѣлесный
уголъ, проведенный изъ внутренней точки, пересѣкаетъ поверхность болѣе-
одного раза (во всякомъ случаѣ нечетное число разъ), а проведенный изъ
внѣшней точки—болѣе двухъ разъ (во всякомъ случаѣ четное число разъ).
Вычисленныя нами выраженія для потоковъ Ф и Ч относятся только-
къ случаю однородной среды, ибо мы при вычисленіи пользовались фор-
мулою (17), правильность которой установлена путемъ опытовъ только для
среды, обладающей повсюду одинаковымъ значеніемъ величины К.
Для случая неоднородной среды формула (17) не приложима, в
мы увидимъ ниже, какими сложными путями можно достигнуть опре-
дѣленія силы Р, дѣйствующей въ неоднородномъ полѣ. Формула (19) по-
казываетъ однако, что потокъ индукціи 'Г, т.-е. величина (16,а), не за-
виситъ отъ рода окружающей, однородной среды, т.-е. отъ величины К„
и что этотъ потокъ опредѣляется исключительно только наличными ко-
личествами электричества. Исходя изъ этого факта, МахтееП ввелъ г и-
ФОРМУЛА ГАУССА.
39
потезу, что потокъ индукціи, вызываемый данными количествами
электричества, вообще не зависитъ отъ свойствъ окружающей
среды, т.-е. что и для неоднородной среды
= 4да, -|- 2г: т(..............
Всѣ слѣдствія, которыя были выводимы изъ этого допущенія, оказывались
справедливыми при опытной провѣркѣ, а потому мы и будемъ далѣе поль-
зоваться формулою (19,6). Вос-
пользуемся этою формулою для
полученія дальнѣйшихъ весьма
важныхъ формулъ. Допустимъ,
что дѣйствующая электрическая
масса занимаетъ, между прочимъ,
и нѣкоторое пространство.
Пусть А (рис. 15) есть точка,
лежащая въ этомъ пространствѣ,
и пусть р объемная плотность
электричества въ точкѣ А, т.-е.
предѣлъ средней плотности р„
безконечно малаго объема, лежа-
щаго около этой точки. Пусть Р
электрическая сила (напряженіе
поля) въ точкѣ А, происходящая
отъ всѣхъ имѣющихся на лицо
Чррт. 15.
произвольно расположенныхъ
электрическихъ массъ, въ томъ числѣ конечно и тѣхъ массъ, внутри
которыхъ, по предположенію, расположена сама точка А. Проведемъ коор-
динатныя оси, и пусть точка А имѣетъ координаты х, у, г’, далѣе обозна-
чимъ черезъ X, У, X слагаемыя напряженія Р по направленію осей,
т.-е. положимъ Рх=Х, Ру—Р, Р% = Х Построимъ около точки А безко-
нечно малый прямоугольный параллелепипедъ АВСВЕР&Н, ребра кото-
раго Да;, Ду и Дг. Приложимъ къ нему формулу (19,6) о потокѣ индукціи;
такъ какъ на его поверхности не имѣются массы съ конечною поверх-
ностною плотностію, а внутренняя масса равна рт&х&у&2, гдѣ р,„ средняя
плотность внутри разсматриваемаго объема, то мы имѣемъ
= ЕРп(І8 = 4^т^г^у^8....................(19,с)
Интегралъ содержитъ въ нашемъ случаѣ всего только шесть элементовъ,
соотвѣтственно шести сторонамъ параллелепипеда. Для стороны АВСгН
мы имѣемъ & = Д«/Дг; если К и Да; относятся къ точкѣ А, то можно при-
нять, что для стороны АВСгН произведеніе КРп= — КХ, ибо внѣшняя
нормаль къ АВСгН направлена въ сторону отрицательныхъ о;’овъ. На сто-
ронѣ СІ)ЕР внѣшняя нормаль направлена въ сторону положительныхъ
40
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ж’овъ; кромѣ того координата х здѣсь переходитъ въ х -{- ^х- Ясно, что
произведеніе КТ?», соотвѣтствующее этой сторонѣ, равно
КХ ^х Ц- безк. малыя высш. порядковъ.
Стороны АВСгН и І)СЕЕ даютъ поэтому два элемента интеграла ’Р, сумма
которыхъ равна
^Х-^У •+ безк. мал. высш. порядковъ.
Если такимъ же образомъ составить сумму двухъ паръ элементовъ,' изъ ко-
торыхъ одна соотвѣтствуетъ сторонамъ АВЕЕ и ОСІ)Н, другая — сторо-
намъ АЕВН и ВГСІ), сложить всѣ шесть элементовъ, вставить въ (19,с)
и сократить на Дж, &у, &з, то получается
д(КХ) . (дКТ) . д(К2) , , .
—Ц—----------------4— -—безк. мал. велич. = 4крю.
дх 1 ду 1 ди 1 ‘
Въ предѣлѣ рт переходитъ въ плотность р въ той самой точкѣ А, къ
которой относятся значенія трехъ производныхъ, и мы получаемъ
I . (20)
дх 1 ду і дз г
Въ однородномъ діэлектрикѣ -имѣемъ
дХ , дХ । дА 4- ,пла
дх ду 1 дз К 1 ’
Въ воздухѣ имѣемъ
+ +4^- = 4-р...................(20,6)
дх 1 ду 1 дз г '
Во всякой точкѣ пространства, въ которой р=0, т.-е. въ которой
нѣтъ электричества, обладающаго объемною плотностью, имѣемъ
д(КХ) , д(КХ) , д(ХХ) . (20с)
дх ' дх ' дз ................................>
Во всякомъ однородномъ діэлектрикѣ имѣемъ при р = 0:
дХ , дХ
дх 1 ду
(20,й)
Мы назовемъ (20,с) формулою Ьаріасе’а, а (20,6) формулою Роівзоп’а.
Обратимся къ случаю поверхностныхъ массъ (стр. 26), располо-
женныхъ на нѣкоторой поверхности $ (рис. 16); пусть К+- поверхностная
плотность, вообще различная въ различныхъ точкахъ поверхности. Выдѣ-
лимъ элементъ йз поверхности, и пусть п есть направленіе нормали къ йз съ
той ея стороны, куда направлены линіи силъ, проходящія черезъ йз. Ради
общности допустимъ, что съ двухъ сторонъ отъ поверхности з находятся
различныя діэлектрики, индуктивныя способности которыхъ К, со стороны
ФОРМУЛА ОВЕЕѴА.
41
нормали п, и К2 съ другой стороны отъ $. Количество электричества на
На равно г; = ксіа. Опишемъ около весьма короткій цилиндръ, образующія
котораго перпендикулярны къ оба основанія проведемъ параллельно
Пусть Рі,„ и Г2,„—слагаемыя электрической силы по направленію нормали
п въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ находятся эти основанія цилиндра. Приложимъ
формулу (19ф) къ поверхности .этого цилиндра, для котораго т]( = Ы8.
Вспомнимъ, что въ (19,6) сила Гп есть слагаемая по внѣшней нормали
къ тсй поверхности, для которой мы вычисляемъ потокъ индукціи, т.-е. въ
данномъ случаѣ для нашего маленькаго цилиндрика. Поэтому на имѣемъ
Гп — Рі,п, на й$2 очевидно = — Р2,„. Пусть потокъ индукціи черезъ
боковую поверхность цилиндрика равенъ 'Г. Тогда (19,&) даетъ
Кіі\,пНа1 — КіЕі,п(і82 Ф = 4~Ы.5...................(20,е)
Станемъ безпредѣльно уменьшать образующія цилиндрика, т.-е. при-
ближать д,а{ и къ Въ предѣлѣ Ф исчезаетъ, и На2 дѣлаются
равными (Іа-, І\,п и І\п прини-
маютъ спеціальныя значенія, со-
отвѣтствующія точкамъ, лежащимъ
съ той и съ другой стороны отъ
поверхности, безконечно къ ней
близко. Формула (20,е) даетъ въ
предѣлѣ
КіИ\,п— КгІ‘'2<п — 4кк . . (21)
Если въ томъ мѣстѣ, гдѣ нахо-
дится и гдѣ плотность равна к,
съ двухъ сторонъ отъ поверхности находится одинъ и тотъ же діэлектрикъ,
индуктивная способность котораго К, то (21) даетъ
Еі,и — Г2,п = р........................ (22)
Въ воздухѣ:
Гі,п — Г2,п = 4:-к.........................................(22,а)
Эти важныя формулы, которыя мы для краткости, хотя можетъ быть не
вполнѣ вѣрно, будемъ называть формулами Сгееп’а, показываютъ, что
величина нормальной слагаемой электрической силы претерпѣ-
ваетъ разрывъ (скачекъ) при прохожденіи черезъ поверхностную
массу; она имѣетъ неодинаковыя значенія въ двухъ точкахъ, лежащихъ
съ той и съ другой стороны отъ поверхности 5, безконечно къ ней близко.
Причина этого скачка заключается въ томъ, что масса, расположенная на
самомъ элементѣ <?«, вызываетъ (при К, = К2 = К) въ этихъ двухъ точ-
кахъ силы, одинаковыя по величинѣ, нормальныя къ но очевидно
направленныя въ противоположныхъ направленіяхъ, между тѣмъ какъ вся
остальная масса, лежащая внѣ вызываетъ въ тѣхъ же двухъ безконечно
близкихъ другъ другу точкахъ силы, которыя въ предѣлѣ одинаковы по
42
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
величинѣ и по направленію. Если первыя двѣ силы обозначить черезъ /',
а нормальныя слагаемыя вторыхъ черезъ то мы имѣемъ
~ /” + /” I .......... (23)
Ап = Г—Г I
Нормальную слагаемую силы, дѣйствующей на самой поверхности, т.-е,
силы, съ которою всѣ массы, лежащія внѣ дѣствуютъ на массу, нахо-
дящуюся на самомъ йв,, иначе говоря — силы, съ которою данная поверх-
ностная масса дѣйствуетъ сама на себя, обозначимъ черезъ Е„. Изъ пре-
дыдущаго ясно, что 7? =/'' . . (23,а
Формулы (22) и (23) даютъ
Гі,» — Ег,» — У' — к
откуда
Г = ........................(23,6)
А
Вставляя {" = Еп въ (23), получаемъ отсюда
Еі,п— Еп’=-Еп — ............(23,с)
а для воздуха
Еі.п—Е»~-Рп — — ...... (23,й)
Формула (23,й) даетъ
К = у(Гі,и + Ап)..................(23, е)
Послѣднія формулы показываютъ, что нормальная слагаемая электри-
ческой силы претерпѣваетъ два одинаковыхъ скачка при прохож-
деніи черезъ поверхностную массу; каждый изъ этихъ скачковъ равенъ
2~7;: К, гдѣ А:—поверхностная плотность въ той точкѣ поверхности, черезъ
которую мы проходимъ, переходя отъ одной стороны поверхности къ другой.
Замѣтимъ, что съ формулами (22,6), (23,й) и др. вполнѣ согласуется ра-
венство размѣровъ [Р] и [А], смотри (14) и (15) стр. 35. Приложимъ
выведенныя нами формулы къ проводникамъ. Здѣсь дѣло не обходится
безъ новаго и притомъ довольно страннаго допущенія, а именно: всѣ вы-
веденныя нами формулы основаны на законѣ Кулона, т.-е. на формулахъ
(10) и (11), которыя имѣютъ смыслъ только для діэлектриковъ; то-же самое
должно очевидно относиться и къ выведеннымъ формуламъ, которыя мы
не имѣемъ никакого права прилагать къ проводникамъ. Но мы допус-
каемъ, что формулы (10), (20,Ь), (22,а), (23,е) и другія также приложимы
къ проводникамъ. Единственное, что говоритъ въ пользу такого допу-
щенія, заключается въ томъ, что слѣдствія, вытекающія изъ него, вполнѣ
соотвѣтствуютъ дѣйствительности.
Мы видѣли на стр. 25, что состояніе электрическаго равновѣсія, т.-е.
покоя, на проводникѣ возможно только при условіи, чтобы внутри его элек-
трическая сила Е равнялась нулю, и чтобы на самой поверхности сила
имѣла вездѣ нормальное къ этой поверхности направленіе. Формула (20,6)
ПРИЛОЖЕНІЕ ФОРМУЛЪ КЪ ПРОВОДНИКАМЪ.
43
даетъ на основаніи перваго условія (Х= Х = Х = 0) для всѣхъ внутрен-
нихъ точекъ проводника __
Во всѣхъ точкахъ проводника объемная плотность электричества
равна нулю. Электричество можетъ находиться только на поверх-
ности. Второе условіе равновѣсія показываетъ, что нормальныя слагаемыя
силъ, о которыхъ мы говорили выше, и суть дѣйствующія въ соотвѣт-
ствующихъ точкахъ силы.
Обращаемся къ формуламъ, которыя были выведены выше. Поверх-
ность проводника по существу замкнутая; ясно, что п есть направленіе
внѣшней нормали. Внутри проводника сила равна нулю, а потому мы
должны положить = 0; силу у самой поверхности обозначимъ черезъ Е,
силу на самой поверхности черезъ Ев, такъ что Еі.п — Еи Еп = Е8,
діэлектрическую постоянную окружающей среды обозначимъ черезъ К, т.-е.
положимъ Кг = К. Въ такомъ случаѣ (21) даетъ
Р=~к...........................(24, а)
а въ воздухѣ
Е = 4-&.......................(24, Ъ)
Этими формулами опредѣляется напряженіе поля во внѣшнемъ
пространствѣ у самой поверхности проводника. Наконецъ, (23,е)
даетъ
= ....................(24, с)
а для воздуха
К = 2^........................(24,й)
Этими формулами опредѣляется сила, дѣйствующая на самый
зарядъ проводника, т.-е. напряженіе поля въ точкахъ его поверхности.
Если бы часть поверхностнаго слоя проводника была устроена подвижной,
то она стала бы двигаться наружу подъ вліяніемъ силъ, дѣйствующихъ на
электричество, распредѣленное по поверхности этой части. Силу, дѣйствую-
щую на поверхностный слой и притомъ приведенную къ единицѣ поверх-
ности, назовемъ поверхностнымъ натяженіемъ и обозначимъ черезъ Р,
если на элементъ (Із поверхности дѣйствуетъ сила й/', то
Р= ...........................(24, в)
На единицу количества электричества дѣйствуетъ сила Е8 = к; слѣдов. на
количество ксіз, которое дѣйствительно находится на с?к, сила (Іі'=Е3к(Е=
— “ ’; поэтому (24,е) даетъ
............................................................. (25)
а въ воздухѣ
Р = 2к7?......................(25,а)
44
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Этими важными формулами опредѣляется связь между поверхностнымъ
натяженіемъ Р въ данной точкѣ проводника и плотностью 1і электричества
въ той же точкѣ; мы видимъ, что Р растетъ пропорціонально 7Л Сравни-
вая (25) и (25,а) съ (24,а) и (24.6) и исключая изъ нихъ 7с, получаемъ
КР*
(25,6)
а для воздуха
(25,с)
Этими формулами опредѣляется связь между поверхностнымъ
натяженіемъ Р и напряженіемъ поля Р у самой поверхности про-
водника. Изъ (24,а) и (25) получается еще формула
Р = Р Рк
А
(25,(7)
которая вѣрна, каковъ бы ни былъ діэлектрикъ, окружающій нашъ про-
водникъ.
Воспользуемся формулою (19) о потокѣ индукціи, проходящемъ черезъ
данную поверхность $, для вывода различныхъ свойствъ тѣхъ трубокъ
силъ, съ которыми мы по-
Рис. 17. знакомились на стр. 19.
_________Такъ какъ образующія бо-
\ -_п ковой поверхности суть ли-
і— >-Р2 НІИ силъ, то ясно, что си-
----•---»----—-—V ловой потокъ, а также по-
2 токъ индукціи черезъ бо-
и ковую поверхность трубки
силъ, есть нуль. Пусть а—
площадь поперечнаго сѣченія трубки силъ въ какомъ либо мѣстѣ, Р—на-
пряженіе поля, К—діэлектрическая постоянная въ томъ мѣстѣ, гдѣ нахо-
дится элементъ йз этой площади. Въ такомъ случаѣ мы величину
/КР&>........................(26)
назовемъ потокомъ индукціи въ сѣченіи о трубки, которую мы, раз-
сматривая эту величину, будемъ также называть трубкою индукціи.
Интегралъ, понятно, распространенъ только на площадь о.
Разсмотримъ прежде всего часть трубки, не содержащую свободнаго
электричества; ограничимъ ее двумя поверхностями и а2, вездѣ перпен-
дикулярными къ электрическимъ силамъ, которыя соотвѣтственно обозна-
чимъ черезъ Рг и Р2. Приложимъ формулу (19) стр. 38 къ замкнутой
поверхности этого отрѣзка трубки. Такъ какъ Рп въ (19) есть слагаемая
по внѣшней нормали, то ясно, что на <з2 мы имѣемъ Р„ ~ Р2. а на слѣ-
дуетъ принять рп — — Гг Потокъ черезъ боковую поверхность вездѣ нуль;
СВОЙСТВА ТРУБКИ ИНДУКЦІИ.
45
весь потокъ тоже нуль, такъ какъ по предположенію — 0 и т] = 0. Оче-
видно остается
К2Е2<Е2 — У* і'кхЕі&і = Ъ........(26,а)
или
У’У#,2^ = УуХ^Ж...................(26,&)
Потокъ индукціи 6 есть величина постоянная вдоль всякой части
трубки, не содержащей свободнаго электричества, какъ бы въ
этой части ни мѣнялась діэлектрическая среда. Вмѣсто (26,6) можемъ
написать
= ..........................(26,с)
Если внутри трубки находится количество электричества т;. то вмѣсто
(26,6) получаемъ
У У К2Е2сЕ2 — У УКхЕ^<зх = 4^
или
%-^ = 4^..................... . . (26,а)
Потокъ индукціи мѣняется на величину 4кт], если трубка прохо-
дитъ черезъ количество электричества т;. Легко доказать на основаніи
(19,&), что въ однородной средѣ = К2 = К.), при отсутствіи свободнаго
электричества въ трубкѣ, силовой потокъ вдоль трубки не мѣняется, т.-е.
= если же ц не равно нулю, то измѣненіе силового потока опредѣ-
ляется формулою.
% —’\ = У У^Л —У У = • • • (26,е)
Разсмотримъ трубку, которая соединяетъ поверхности двухъ проводниковъ Ж
и Б (рис. 18). Она вырѣзаетъ изъ поверхностей тѣлъ Ж и Б двѣ различныя
по величинѣ и формѣ части
и я2; положимъ, что на этихъ Рпс. 18.
частяхъ находятся количества х
электричества т], и т)2. Про- и \
должимъ трубку въ обѣ сто- / + 1 /
роны во внутрь проводниковъ / и ] У
и проведемъ двѣ произвольныя у
поверхности, какъ бы закры- \ /
вающія трубку. Мы получаемъ
замкнутую поверхность, во
всѣхъ точкахъ которой нормальныя слагаемыя силы Е равны нулю, такъ
какъ внутри проводниковъ вообще Е = 0. Отсюда слѣдуетъ, что для этой
поверхности потокъ индукціи равенъ нулю. Формула (19,а) показываетъ,
что въ этомъ случаѣ т|( = 0, т.-е. т]1Ч~і]2 = 0 или
712 = — Иі....................... (27;
На двухъ концахъ трубки, соединяющей поверхности двухъ про-
водниковъ, находятся одинаковыя количества разноименныхт>
46
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
электричествъ. Весьма важно замѣтить, что это равенство не нарушается,
если Л и А’ окружены различными діэлектриками; оно показываетъ,
что трубки силъ или индукціи могутъ соединять только разноименно на-
электризованные проводники.
Обращаемся вновь къ разсмотрѣнію части силовой трубки и пред-
положимъ, что поперечныя сѣченія о трубки столь малы, что можно счи-
тать напряженіе поля Р одинаковымъ во всѣхъ точкахъ такого сѣченія, и
положимъ, что трубка или разсматриваемая ея часть находится въ одно-
родной средѣ. Тогда (26, У) даетъ—такъ какъ.К1=.К2,2'’1=сой8І. и Е’2=соп8І.—
или
Въ однородной средѣ напряженіе поля въ различныхъ точкахъ
трубки обратно пропорціонально площади поперечнаго сѣченія
трубки. Иначе говоря: расхожденіе линій силъ въ однородной средѣ
(К— Сопзі.) соотвѣтствуетъ уменьшенію, ихъ схожденіе — увели-
ченію напряженія поля. Эта теорема даетъ намъ возможность позна-
комиться съ величиною, которую принято называть «число линій силъ».
Обратимся къ рис. 18 на стр. 45. Черезъ о, мы можемъ очевидно провести
безконечно большое число линій силъ, такъ какъ черезъ каждую точку
проходитъ такая линія. Распредѣлимъ по поверхности о15 по возможности
равномѣрно, нѣкоторое—впрочемъ вполнѣ произвольное—число ѵ точекъ и
положимъ, что при этомъ на единицу поверхности пришлось точекъ,
такъ что общее ихъ число ѵ == 2Ѵ1 о,. Черезъ всѣ эти точки проведемъ линіи
силъ, которыя встрѣтятъ поверхность <з2 въ такомъ же числѣ ѵ точекъ.
Если здѣсь на единицу поверхности приходятся _У2 точекъ, а слѣд. и
линій силъ, то ѵ = 7Ѵ2о2. Очевидно = ТѴ2а2, откуда
-2Ѵ\ : 7Ѵ 2= <з2: <ах..............(28,а)
Каждое изъ чиселъ и Л2 мы для краткости и будемъ называть
числомъ линій силъ въ и о2, хотя, въ виду произвольности одного
изъ этихъ чиселъ, точнѣе было бы сказать: относительное число линій
силъ на единицу площади поперечнаго сѣченія или, что очевидно то-же
самое, на одинаковыя площади поперечнаго сѣченія трубки силъ. Сравнивая
(28а,) съ (28). мы получаемъ
...................(28,Ъ)
Въ однородной средѣ число линій силъ (на единицу площади
поперечнаго сѣченія) въ различныхъ мѣстахъ трубки пропорціонально
напряженію поля.
Проведемъ поверхность которая вездѣ пересѣкала бы линіи силъ
нормально; черезъ каждый элементъ этой поверхности проведемъ ѵ1=со1Р1
линій силъ, такъ что «число линій силъ» будетъ равно — гдѣ с
произвольный множитель пропорціональности; иначе говоря мы на поверх-
ности дѣлаемъ это число вездѣ пропорціональнымъ напряженію поля.
Въ такомъ случаѣ «число линій силъ» во всемъ пространствѣ, гдѣ
РАСПОЛОЖЕНІЕ ЛИНІЙ СИЛЪ ВЪ ПОЛЪ.
47
вообще находятся линіи силъ, прошедшія черезъ $, будетъ пропорціонально
напряженію поля Р, т.-е. мы будемъ имѣть
........................(28, с)
Если мы примемъ с — 1, т.-е. на поверхности 5, сдѣлаемъ 2Ѵ, и 2^
вездѣ численно равными, то будемъ вездѣ имѣть равенство
2Ѵ = Г.......................(28,(7)
Вмѣсто того, чтобы на поверхности черезъ каждый элементъ
проводить ѵх — сзх 2^ линій силъ, мы можемъ провести такое же число
силовыхъ трубокъ, сумма поперечныхъ сѣченій которыхъ въ этомъ -мѣстѣ
равнялось бы аг Эти трубки, вообще говоря, будутъ дальше суживаться
или расширяться; но понятно, что онѣ уже нигдѣ не будутъ между собою
расходиться, т.-е. онѣ будутъ заполнять ту часть пространства, черезъ
которую онѣ проходятъ. Тѣ линіи силъ, о которыхъ мы только-что говорили,
представляютъ какъ бы осевыя линіи этихъ трубокъ. Ясно, что и къ нимъ
относятся формулы (28,с) и (28,й). Изъ всего вышеизложеннаго получится
такой результатъ:
Число линій силъ, а также число силовыхъ трубокъ въ одно-
родной средѣ, пропорціонально или даже равно напряженію поля,
смотря по тому, какъ начато построеніе линій и трубокъ на одной изъ
поверхностей, которыя ихъ пересѣкаютъ.
Въ дальнѣйшемъ мы будемъ принимать равенство Б = Е, т.-е.
будемъ предполагать, что сдѣлано то исходное построеніе, которое приводитъ
къ этому равенству.
Обращаемся къ потоку индукціи и къ трубкамъ индукціи, которыя
въ однородномъ діэлектрикѣ тождественны съ трубками силъ. Замѣтимъ,
что въ неоднородной средѣ вообще представляетъ главный интересъ потокъ
индукціи, отъ котораго уже легко перейти къ напряженію поля. На стр. 35
мы назвали величины КЕпйз потокомъ индукціи, проходящимъ черезъ эле-
ментъ поверхности сіа.
Назовемъ величину
В = КЕ.........................(28,е)
индукціей въ данной точкѣ діэлектрика; она равна потоку индукціи
черезъ элементъ йз, перпендикулярный къ линіямъ силъ, дѣленному на сіз,
т.-е. приведенному къ единицѣ поверхности. Для тонкой трубки индукціи
мы получаемъ изъ (26,6)
= К2Е2°2..................... (29)
т.-е.
Б^^В^,
или
В, : В2 = о2: о,.................(29,а)
Эта формула напоминаетъ (28), но она относится и къ неоднородной
средѣ; она говоритъ, что индукція въ различныхъ точкахъ трубки
обратно пропорціональна площади поперечнаго сѣченія этой трубки
48
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Проведемъ вновь поверхность яі; вездѣ нормальную къ линіямъ силъ. Че-
резъ каждый элементъ проведемъ ѵх = са1^11*’1 = трубокъ индукціи,
сумма площадей поперечныхъ сѣченій которыхъ въ этомъ мѣстѣ равнялось
бы а',; Е, и относятся къ той точкѣ, около которой находится аг
Назовемъ величину 2Ѵ1 = ѵ1:а1 «числомъ трубокъ индукціи» въ дан-
номъ мѣстѣ, причемъ, какъ и прежде, подразумѣвается «на единицу по-
верхности», вездѣ перпендикулярной къ этимъ трубкамъ. Въ такомъ случаѣ
= сВ,. Вдоль каждой трубки очевидно 2Ѵ, : В2 = <з2: ап см. (28,а), а слѣд.
(29,а) даетъ . „
Ѵ ’ 7 В^.В^В^В,.....................(29,6)
Такъ какъ мы сдѣлали Вѵ = то ясно, что повсюду В = сВ. Если
мы примемъ с —1, т.-е. на поверхности сдѣлаемъ 2Ѵ1 и вездѣ чи-
сленно равными, то мы и повсюду получимъ
В=В............
(29,с)
Если строить трубки индукціи такъ, какъ разъяснено выше, то во
всякой точкѣ индукція В равна числу В трубокъ индукціи. Это
значитъ, что черезъ площадь а, перпендикулярную къ трубкамъ, проходятъ
2Ѵо = Во трубокъ. Въ воздухѣ мы очевидно имѣемъ:
ДТ=Е=В.......................(29,й)
Отнынѣ мы будемъ предполагать, что трубки индукціи по-
строены именно соотвѣтственно равенству (29,с). Мы видѣли, см.
(26,6), что нотокъ индукціи не мѣняется вдоль трубки, не содержащей
свободнаго электричества. Опредѣлимъ, чему равно ф для одной изъ трубокъ,
построенныхъ согласно равенству (29,с). Для тонкой трубки можно поло-
жить — В<з', — Вс; но ВЪ есть число трубокъ, проходящихъ черезъ а,
а такъ какъ о — поперечное сѣченіе одной трубки, то ясно, что Вс — 1,
т.-е. ф — 1.
Потокъ индукціи въ каждой изъ построенныхъ нами трубокъ
индукціи равенъ единицѣ. Вотъ почему эти трубки иногда называются
единичными трубками.
Найдемъ связь между количествомъ электричества т; и числомъ ѵ
трубокъ индукціи (единичныхъ), которыя какъ бы исходятъ изъ этого
электричества. Формула (19) показываетъ, что потокъ индукціи равенъ
для всякой замкнутой поверхности, обхватывающей электричество тр Ясно,
что такой же потокъ индукціи получается и черезъ поверхность, которая
нормальна ко всѣмъ трубкамъ, изъ которыхъ каждая содержитъ потокъ '}=1.
Но весь потокъ равенъ 4-ті; слѣд., мы должны имѣть численное равенство
ѵ = 4кт|.....................(29,е)
Отсюда число ѵх трубокъ индукціи, исходящихъ отъ единицы
количества электричества
ѵ1 = 4к......................(29/)
Приложимъ сказанное къ проводнику, окруженному діэлектрикомъ.
ПРЕЛОМЛЕНІЕ ТРУБОКЪ ИНДУКЦІИ.
49
На элементѣ поверхности находится количество т; = Ыз электричества;
слѣд. ОТЪ ВЫХОДЯТЪ 4~7сЙ.5 трубокъ индукціи и притомъ всѣ въ одну
сторону; каждая трубка содержитъ потокъ, равный единицѣ; слѣд. весь
потокъ индукціи равенъ числу трубокъ Ѣ-Ыу. отсюда Р= і~к : К,
согласно съ (24,а) стр. 43.
Вводя индукцію В=КГ въ выраженіе (25,6) для поверхностнаго
натяженія Р, мы получимъ формулу
Рис, 19.
Докажемъ въ заключеніе, что трубки индукціи какъ бы прело-
мляются при переходѣ изъ одной діэлектрической среды въ другую.
Понятно, что то-же самое должно относиться и къ линіямъ силъ. По-
ложимъ, что МР есть поверхность раздѣла двухъ срединъ, индуктивныя
способности которыхъ К, и К2. Разсмотримъ трубку индукціи, которая
проходитъ черезъ элементъ о по-
верхности ЛГУ (рис. 19). Допу-
стимъ, что она составляетъ съ
нормалью пп углы и я2, и
пусть ея поперечныя сѣченія съ
двухъ сторонъ отъ МУ суть
и а2. Полагая, что на М.Р нѣтъ
свободнаго электричества, мы
имѣемъ на основаніи (21) стр. 41 м
ка\.п=К2Р\п ... (31)
Косова, = К2Р2&О&л2 . (31,а)
Замѣтимъ, что если помно-
жить обѣ части уравненія на о,
получается т.-е.
постоянство потока индукціи въ трубкѣ согласно (29). Легко видѣть, что
тангенціальныя слагаемыя силы должны быть одинаковы съ двухъ сторонъ
отъ поверхности ЗГА, когда мы переходимъ къ предѣлу, ибо тогда обѣ сла-
гаемыя сливаются; мы имѣемъ такимъ образомъ
2г’18Іпа1 = 2г’28Іпа2................(31, Ъ)
Это уравненіе даетъ вмѣстѣ съ (31,а)
^Я1- — = Сопві....................(31 ,с)
Этою формулою опредѣляется преломленіе линій силъ и трубокъ
индукціи при переходѣ изъ одной среды въ другую.
Мы представили всѣ эти разнообразные выводы, какъ слѣдствія,
вытекающія изъ основныхъ представленій картины А. Мы такъ и должны
были поступить, такъ какъ всѣ наши выводы основаны на теоремѣ Гаусса,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЪСОНА, Т. IV. 4
50
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
стр. 38, при доказательствѣ которой мы пользовались формулой (17) или,
что то-же самое, (11); а эти формулы, содержащія величину ть всецѣло
принадлежатъ картинѣ А.
Картина В.
На стр. 19 было сказано, что въ опредѣленныхъ, и притомъ весьма
широкихъ, предѣлахъ всѣ явленія происходятъ абсолютно такъ, какъ будто
основныя черты картины А были вѣрны. И мы можемъ быть увѣрены,
что всѣ только-что полученные выводы дѣйствительно вѣрны. Остается
открыть ихъ физическое значеніе съ точки зрѣнія теоріи, соотвѣтствующей
картинѣ В.
Законъ Кулона, который въ картинѣ А является, какъ апріорное
свойство электричества, т.-е. нѣкотораго фактически самостоятельно суще-
ствующаго вещества, получается въ картинѣ В, какъ результатъ теоріи,
какъ окончательное выраженіе тѣхъ силъ, которыя дѣйствуютъ на тѣла,
наэлектризованныя въ силу натяженій, существующихъ въ эфирѣ, въ
трубкахъ натяженія, прикрѣпленныхъ къ тѣламъ и располагающихся опре-
дѣленнымъ образомъ въ зависимости отъ ихъ натяженій, отъ давленій,
которыя существуютъ между трубками, и отъ степени удобоподвижности
концовъ этихъ трубокъ(стр. 27). Маххѵеіі, Негіг, ВоНгшапп и др. пока-
зали, какимъ образомъ законъ Кулона выводится изъ формулъ, служащихъ
выраженіемъ основной идеи Еатайау’я о первенствующей роли діэлектри-
ческой среды. Мы здѣсь не можемъ входить въ подробности и должны
пока ограничиться указаніемъ факта, что законъ Кулона вполнѣ согласенъ
съ картиною В.
Трубки индукціи картины А, имѣющія только геометрическое значеніе,
суть трубки натяженія картины В, отъ начала и до конца реально суще-
ствующія въ эфирѣ. Если эти трубки можно уподобить волокнамъ, то число
ихъ, проходящее черезъ единицу поверхности, должно быть конечное. Но
мы объ этомъ числѣ ничего не знаемъ, а потому мы нѣсколько произвольно
вводимъ понятіе о единичной трубкѣ натяженія, принимая за таковую
ту-же трубку, которая въ картинѣ А называется единичною трубкою
индукціи, т.-е. такую, для которой во всѣхъ сѣченіяхъ а имѣемъ потокъ
ИНДУКЦІИ * = .................. (32)
Формула (29,е), а именно
ѵ = 4ятг). ...........................................(32,а)
представляетъ въ простѣйшемъ видѣ связь между картинами А и В:
здѣсь т) — количество свободнаго электричества въ опредѣленномъ мѣстѣ,
ѵ—число единичныхъ трубокъ натяженія, оканчивающихся на томъ же
мѣстѣ. На стр. 32 мы ввели гипотезу, что ѵ) не зависитъ отъ рода окру-
жающей среды. Теперь мы должны нашу гипотезу формулировать такъ:
число трубокъ натяженія, исходящихъ отъ даннаго тѣла, не мѣ-
няется, если погружать это тѣло въ различныя среды. Равенство
<]> — 1 остается вѣрнымъ для каждой трубки: съ измѣненіемъ К мѣняется
и Р.
НАТЯЖЕНІЕ ТРУБКИ.
51
Для натяженія Р на поверхности проводника (сила на единицу поверх-
ности) мы имѣли выраженія, см. (25), (25,6) и (25,й),
..............(32>&)
Во взглядѣ на величину Р, т.-е. на ту силу, которая заставляетъ
подвижную часть поверхностнаго слоя проводника двигаться по направленію
внѣшней нормали къ поверхности, выражается съ особенною рѣзкостью
характерная разница между картинами А и В: картина А говоритъ,
что Р есть сила выталкивающая: картина В—что она сила вытя-
гивающая, что она является слѣдствіемъ натяженія тѣхъ трубокъ, которыя
•оканчиваются на разсматриваемой части поверхности проводника.
Разсмотримъ подробнѣе трубки натяженія, а именно прежде всего ихъ
концы. Пусть р — натяженіе на концѣ единичной трубки, а — ея сѣченіе,
Р— напряженіе поля. Единица равномѣрно наэлектризованной поверхности
содержитъ к единицъ электричества, слѣд. на ней оканчиваются
2Ѵ=4тгА = РР .......................(32,с)
трубокъ, дающихъ общее натяженіе Р. Отсюда слѣдуетъ, что площадь
поперечнаго сѣченія у конца единичной трубки равна
см. (24,а) и (32), и что натяженіе р у конца такой трубки равно
р = = • • • (32,е)
Формулы (32,с) и (32,е) показываютъ, что удвоенію электризаціи провод-
ника соотвѣтствуетъ удвоеніе не только Числа Р трубокъ, но и натяженія р
въ каждой трубкѣ, какъ уже было указано на стр. 21. Несомнѣнно, что
всякое сѣченіе а трубки можетъ служить ея концомъ, а потому мы допус-
каемъ, что вдоль всей трубки ея натяженіе
...................<32>«
Натяженіе единичной трубки мѣняется вдоль трубки прямо про-
порціонально напряженію поля или обратно пропорціонально пло-
щади поперечнаго сѣченія трубки.
Величина к, встрѣчающаяся въ формулахъ (32,6 </, е), т.-е. плотность
электричества въ картинѣ В, какъ будто никакого заченія не имѣетъ. Однако
Махіѵеіі вводитъ нѣкоторую величину ®, которую онъ называетъ смѣ-
щеніемъ (еІеАгіс йізріаеешепѣ), и которая, вполнѣ принадлежа картинѣ В
и относясь къ различнымъ сѣченіямъ а единичной трубки натяженія,
численно тождественна съ величиною к картины А, т.-е. съ плотностью
•свободнаго электричества, которое находилось бы на поверхности провод-
ника, еслибы конецъ трубки находился въ сѣченіи а. Смѣщеніе 5) является
4^
52 СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
какъ бы выразителемъ того факта, что въ трубкахъ мы имѣемъ дѣло съ
одностороннею деформаціею, которая не соотвѣтствуетъ натяженію въ
обыденномъ смыслѣ слова (см. стр. 20). Смѣщеніе на концахъ трубки
наблюдается нами въ совокупности тѣхъ явленій, которыя обнаруживаетъ
наэлектризованная поверхность. Но оно существуетъ во всѣхъ сѣченіяхъ
трубки, и мы получимъ ея выраженіе, если вставимъ ® = й въ фор-
мулы (32,6?, е) и (28,в). Такимъ образомъ мы получаемъ
© = А-КГ=^В=2^ = ^-.....................(32$)
Смѣщеніе ((іізріасетені) вдоль единичной трубки натяженія пропорціо-
нально индукціи В или обратно пропорціонально площади поперечнаго
сѣченія трубки. Произведеніе аналогично количеству вещества, смѣщен-
наго въ данномъ сѣченіи. Оказывается, что для единичной трубки
= ...................ОВД
т.-е. это произведеніе — величина одинаковая во всѣхъ сѣченіяхъ такой
трубки, что соотвѣтствуетъ смѣщенію несжимаемой жидкости. Отношеніе
напряженія В къ смѣщенію ©, т.-е. величину
МахѵеІІ назвалъ коэффиціентомъ электрической упругости діэлек-
трика, аналогично подобнымъ же коэффиціентамъ въ ученіи объ упру-
гости твердыхъ тѣлъ. Мы видимъ, что этотъ коэффиціентъ обратно про-
порціоналенъ діэлектрической постоянной К.
Мы приняли за единичную трубку такую, для которой ф = а КВ=1;
единица количества электричества даетъ 4л- такихъ трубокъ. Необходимо
имѣть въ виду, что многіе авторы принимаютъ за единичную трубку такую,
которая испускается единицею количества электричества. Вмѣсто (29,е)
или (32,а) они получаютъ численное равенство ѵ = тр
Намъ остается вкратцѣ сказать объ условіяхъ равновѣсія тру-
бокъ натяженія. Мы видѣли, что въ каждомъ сѣченіи единичной трубки а
дѣйствуетъ натяженіе р, выражающееся формулами (32,/'), къ которымъ
можно еще прибавить р = ЗУ. 2К. см. (32$). Если перейти опять къ еди-
ницѣ площади поперечнаго сѣченія трубокъ, то получается натяженіе Р,
опредѣляемое формулами (32,&). Вводя, вмѣсто к, смѣщеніе а также
перемѣнную площадь поперечнаго сѣченія единичной трубки а, получаемъ
окончательно
КВ2 _ ВВ _ Р® _ 2т:®2 _ 1 ,
~~ 2 — К~~ 8пРа2 • • •
Махѵеіі показалъ, что, трубка натяженія находится въ равновѣсіи, если
ея боковая поверхность подвергается давленію, которое, отнесенное къ еди-
ницѣ поверхности, также равняется Р. Итакъ: во всѣхъ точкахъ элек-
трическаго поля существуетъ натяженіе вдоль трубокъ и давленіе,
ЭЛЕКТРОНЪ И ЕГО ЗАРЯДЪ.
53
перпендикулярное къ ихъ боковой поверхности. Приведенныя къ
единицѣ площади поперечнаго сѣченія и къ единицѣ боковой
поверхности, натяженіе и давленіе равны между собою и опредѣ-
ляются формулами (32,к) въ зависимости отъ напряженія поля Е, индукціи
В, смѣщенія ©, площади поперечнаго сѣченія единичной трубки а и
діэлектрической постоянной К.
Картина С.
Въ помѣщенномъ въ началѣ этой книги введеніи мы упомянули
картину С, соотвѣтствующую современной, такъ называемой электронной,
теоріи электрическихъ явленій. Въ ея основѣ лежитъ, какъ мы видѣли,
представленіе объ электричествѣ, какъ объ особомъ, реально существую-
щемъ веществѣ. Это вещество вызываетъ въ окружающемъ эфирѣ тѣ измѣ-
ненія, которыя описываются картиною С. Оно имѣетъ атомное строеніе,
т.-е. состоитъ изъ отдѣльныхъ мельчайшихъ частицъ, представляющихъ
элементарное количество электричества; эти атомы электричества назы-
ваются электронами. Намѣреваясь прежде всего ознакомиться съ внѣш-
нею стороною электрическихъ явленій, мы занялись описаніемъ этихъ
явленій, пользуясь при этомъ по причинамъ, подробно указаннымъ выше,
картинами А и В. Картина С намъ пока особой пользы принести не можетъ,
и мы ограничиваемся здѣсь указаніемъ на абсолютную величину элек-
трона. Цѣлый рядъ разнообразныхъ изслѣдованій привелъ къ результату,
что приблизительно
электронъ = 3. ІО-10 эл. стат. С.О-.8. ед. электр. . . (32,?)
отсюда, см. (12) стр. 34,
электронъ = ІО-19 кулона = ІО-13 микрокулона . . . (32,т)
Мы увидимъ, что въ растворахъ электронъ бываетъ связанъ съ
матеріей, образуя съ нею то, что называется «іонъ».
Обозначимъ черезъ т выраженное въ граммахъ количество ма-
теріи, связанное съ однимъ электрономъ. Многочисленныя изслѣдованія,
съ которыми мы также познакомимся впослѣдствіи, привели къ результату,
что для водороднаго іона имѣетъ мѣсто соотношеніе
— = 104 ......................(32,п)
т
гдѣ е есть зарядъ электрона, выраженный въ эл.-магн. С.СІ-.8. единицахъ,
см. (12), стр. 34; т выражено въ граммахъ. Если е выражено въ
эл.-стат. С.бг.8. единицахъ, то для водородныхъ іоновъ приблизительно
3.1014.....................(32,о)
т 7
§ 5. Электростатическая индукція. Разсматривая далѣе электрическія
явленія, намъ придется пользоваться терминами, основанными на предста-
вленіяхъ картины А, не только при объясненіи, но уже при описаніи
54
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
явленій, для которыхъ во многихъ случаяхъ очень трудно придумать такъ,
сказать нейтральную терминологію, не зависящую ни отъ какой «картины».
Мы, напримѣръ, принуждены говорить о количествѣ электричества, чтобы
указать на тотъ или другой фактъ. Однако, слѣдуетъ твердо помнить, что
въ описаніи явленія этотъ терминъ обозначаетъ тотъ, въ дѣйствительно-
сти можетъ быть совершенно неизвѣстный, субстратъ, роль котораго въ
картинѣ А играетъ количество вещества, называемаго электричествомъ, а
въ картинѣ В—величина натяженія въ трубкахъ натяженія и число этихъ
трубокъ.
Явленіе электростатической индукціи, которую мы здѣсь просто,
будемъ называть индукціей (это явленіе, которое не слѣдуетъ смѣши-
вать съ величиною В, см..
(29,с) стр. 48), заключается въ
слѣдующемъ.
Если къ наэлектризованному
тѣлу В (рис. 20) приблизить дру-
гое тѣло ИѴ, которое не было пред-
варительно наэлектризовано, то-
это тѣло Я также обнаруживаетъ электризацію, которая, такимъ образомъ, была
вызвана сосѣдствомъ тѣла В. Зарядъ тѣла 2Ѵ называется индуктированнымъ,,
зарядъ тѣла В—индуктирующимъ. На А- появляются оба электричества и при-
томъ на сторонѣ, обращенной къ В, электричество неодноименное, а на другой
сторонѣ—одноименное съ тѣмъ, которое находится на тѣлѣ В. Если А-есть
проводникъ, то можно отдѣлить другъ отъ друга эти два электричества.
Для этого, а также вообще для того, чтобы обнаружить индуктированное
электричество, можетъ служить приборъ, изображенный на рис. 21. В есть
шаръ, наэлектризованный, положимъ, положительно; Ы металлическій ци-
линдръ, двѣ половины котораго, сначала сдвинутыя до прикосновенія, при-
крѣплены къ стержнямъ двухъ электроскоповъ. Если приблизить В, затѣмъ
раздвинуть половины цилиндра и удалить В, то электроскопы обнаружи-
ваютъ электризацію каждой половины. Если вновь сдвинуть двѣ половины,
то листочки въ а и въ Ъ спадаютъ. Этимъ доказано, что при индукціи
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦІЯ.
55
получаются одинаковыя количества разноименныхъ индуктиро-
ванныхъ электричествъ. Если при сложенныхъ половинахъ цилиндра
и въ присутствіи тѣла В приставить къ концу с еще металлическое тѣло,
то одноименное (съ тѣмъ, которое на 7і) электричество распространяется по
его поверхности и собирается главнымъ образомъ на томъ концѣ, который
наиболѣе удаленъ отъ В. Если соединить с съ землею, то одноименное
электричество исчезаетъ, оно «уходитъ въ землю». Если прекратить
соединеніе съ землею и удалить В, то цилиндръ остается наэлектри-
зованнымъ неодноименно съ электризаціей тѣла В,-' Въ этомъ заклю-
чается удобный способъ электризаціи проводника.
Тѣла В и В взаимно притягиваются, такъ какъ ихъ части, ближай-
шія другъ другу, наэлектризованы разноименно. Притяженіе увеличивается,
когда тѣло В соединено съ землею. Сказаннымъ объясняется при-
тяженіе легкихъ тѣлъ, о которомъ было упомянуто на стр. 15; понятно,
почему это притяженіе происходитъ съ большею силою, когда легкое тѣло
не изолировано.
Предположимъ, что В есть также проводникъ. Въ этомъ случаѣ оказы-
вается, что на немъ происходитъ перемѣщеніе электричества въ сто-
рону тѣла В.
Каждое изъ двухъ равныхъ количествъ элекричества, индуктирован-
ныхъ на тѣлѣ В (рис. 20), будетъ тѣмъ больше, чѣмъ ближе В находится
къ В. Если все болѣе и болѣе приближать В къ В, то увеличатся оба
заряда на В, и въ то-же время зарядъ на проводникѣ В будетъ все болѣе
сосредоточиваться на той части его поверхности, которая ближе всего къ
тѣлу В. При достаточномъ приближеніи происходитъ взаимное уничтоженіе
разноименныхъ электризацій на В и на В, причемъ самый актъ уничто-
женія внѣшнимъ образомъ обнаруживается появленіемъ искры въ проме-
жуткѣ между В и В. Окончательно остается одинъ положительный зарядъ
на В и на В, какъ будто бы просто часть заряда отъ тѣла В перешла на
тѣло В, и слѣдуетъ замѣтить, что въ сущности всякое распространеніе
электризаціи отъ одного проводника на другой, доведенный до соприкосно-
венія съ нимъ, происходитъ именно тѣмъ сложнымъ способомъ, который
только что былъ описанъ.
На индукціи основанъ тотъ фактъ, что для обнаруженія электрическаго
состоянія тѣла достаточно приблизить его сверху къ электроскопу;
листочки расходятся подъ вліяніемъ индуктированнаго одноименнаго элек-
тричества.
Если тѣло В соединить съ землею, то зарядъ тѣла В еще болѣе
перемѣщается въ сторону тѣла В, и въ то-же время, какъ уже было ска-
зано, увеличивается остающійся на В отрицательный зарядъ, оставаясь,
однако, всегда меньше заряда тѣла В, исключая одного случая, къ которому
относится знаменитая теорема Фарадея (Еагайау).
Если произвольныя наэлектризованныя тѣла В помѣстить
въ полость проводника В, то: 1) равныя количества разноимен-
наго электричества, являющіяся вслѣдствіе индукціи на внутрен-
ней и на внѣшней поверхности проводника В, равны полному ко-
56
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
личеству индуктирующаго электричества, находящагося на тѣ-
лахъ Д независимо отъ расположенія этихъ тѣлъ; 2) расположеніе
тѣлъ В не имѣетъ никакого вліянія на распредѣленіе электриче-
ства, индуктированнаго на внѣшней поверхности тѣла Д 3) если
тѣло Е соединить съ землею, то напряженіе поля во всѣхъ точ-
кахъ внѣ тѣла Е оказывается равнымъ нулю.
Для доказательства теоремы Гагасіау произвелъ такой опытъ: метал-
лическій изолированный сосудъ А (рис. 22) соединенъ съ электроскопомъ Е.
Если внутрь А ввести наэлектризованное тѣло С, причемъ полезно при-
крыть А металлической крышкой, то электроскопъ Е указываетъ на при-
сутствіе заряда на внѣшней поверхности сосуда А. Если соединить А
съ землею, то этотъ зарядъ уходитъ въ землю, и листочки электроскопа
Рис. 22.
Рис. 23.
спадаютъ. Если прервать соединеніе съ землею и затѣмъ коснуться тѣломъ С
до внутренней поверхности сосуда Л, то листочки остаются въ покоѣ, и
вообще на А не обнаруживается никакихъ слѣдовъ электризаціи. Этимъ
и доказывается, что на внутренней сторонѣ сосуда А было индуктировано
такое же количество электричества, какое находилось на тѣлѣ С. Справе*
дливость остальныхъ частей теоремы Фарадея доказывается непосредствен-
нымъ наблюденіемъ.
Въ тѣсной связи съ теоремой Фарадея находится явленіе такъ на-
зываемой электрической тѣни, т.-е. дѣйствіе электрическаго экрана,
которое заключается въ томъ, что металлическая, не слишкомъ маленькая
пластинка МЕ (рис. 23), соединенная съ землею Т (обычный способъ
изображать на чертежахъ такое соединеніе) и помѣщенная вблизи наэлек-
тризованнаго тѣла Л, почти совершенно уничтожаетъ электрическое поле
въ части пространства Рф, ближайшей къ серединѣ пластинки и лежащей
на другой отъ нея сторонѣ, чѣмъ Л. Листочки электроскопа Е остаются
въ покоѣ; говорятъ, что онъ находится въ электрической тѣни пластинки
2Ю, играющей какъ бы роль нѣкотораго экрана. Чѣмъ больше пластинка
и чѣмъ ближе мы къ ней находимся, тѣмъ полнѣе тѣнь, т.-е. тѣмъ ближе
напряженіе поля къ нулю.
ВЛІЯНІЕ ДІЭЛЕКТРИКА НА ИНДУКЦІЮ.
57
Возвращаемся къ простѣйшему случаю индукціи и предположимъ,
что тѣло У (рис. 20) есть діэлектрикъ. Мы увидимъ впослѣдствіи, что
происходящія въ этомъ случаѣ электрическія явленія зависятъ отъ времени,
т.-е. характеръ ихъ мѣняется въ зависимости отъ продолжительности дѣй-
ствія тѣла В на діэлектрикъ В. Теперь ограничиваемся случаемъ, когда
это дѣйствіе продолжается весьма короткое время. Въ этомъ случаѣ всѣ
явленія происходятъ въ окружающемъ пространствѣ, такъ, какъ если бы
на поверхности діэлектрика 2Ѵ появились бы двѣ электризаціи, совершенно
аналогичныя тѣмъ, которыя получаются въ случаѣ, когда 2Ѵ есть провод-
никъ. Онѣ исчезаютъ, когда удалить В. Однако, онѣ не могутъ быть отдѣ-
лены другъ отъ друга, и если цилиндръ АВ (рис. 21) сдѣлать изъ діэлек-
трика, то послѣ раздвиганія двухъ половинъ и удаленія В, обѣ половины
оказываются ненаэлектризованными. Электризаціи, которыя индуктируются
на діэлектрикахъ, не могутъ быть сравнены и съ тѣми, которыя появляются
на нихъ, напр., при треніи или при соприкосновеніи съ другими наэлек-
тризованными тѣлами и которыя весьма долго на нихъ сохраняются. Мы
увидимъ, что именно этого рода электризаціи обнаруживаются на поверх-
ности діэлектрика при болѣе продолжительномъ вліяніи на него на-
электризованнаго тѣла.
Намъ остается разсмотрѣть весьма важную роль, которую діэлек-
трики, какъ промежуточныя тѣла, играютъ въ явленіяхъ электроста-
тической индукціи. Мы предположимъ, что первоначально наэлектризованное
тѣло В и тѣло 2У, на которомъ происходитъ индукція, суть проводники,
и что В содержитъ зарядъ ц. Нижеслѣдующія явленія происходятъ какъ
въ случаѣ изолированнаго, такъ и въ случаѣ неизолированнаго Е, но во
второмъ случаѣ явленія наблюдаются въ болѣе рѣзкой формѣ; поэтому мы
и предположимъ, что тѣло Е соединено съ землею. Ради общности допу-
стимъ, что пространство, въ которомъ находятся тѣла В и ТУ, наполнено
діэлектрикомъ, индуктивная способность котораго Ко. Тѣло В индуктируетъ
электричество на всѣхъ окружающихъ тѣлахъ. Прежде всего замѣтимъ, что
теорема Фарадея остается вѣрною, какіе бы разнообразные діэлектрики ни
находились въ той полости проводника, напр. въ сосудѣ А (рис; 22), о
которомъ говорится въ этой теоремѣ: полное количество индуктиро-
ваннаго электричества не зависитъ ни отъ рода, ни отъ распре-
дѣленія промежуточныхъ діэлектриковъ; но зато это распредѣленіе
имѣетъ большое вліяніе на распредѣленіе электричества, индуктированнаго
на внутренней поверхности нашего полаго проводника. Это вліяніе проще
всего можно формулировать такимъ образомъ: индукція происходитъ
преимущественно по направленію, проходящему черезъ діэлек-
трики, обладающіе наибольшимъ К. Для выясненія дѣла представимъ
себѣ наэлектризованный шаръ А (рис. 24), находящійся внутри концен-
трическаго съ нимъ полаго шара ВСВЕВ-, зарядъ шара А равномѣрно
распредѣлится по его поверхности, и такой же зарядъ ц также равномѣрно
покроетъ внутреннюю поверхность полаго шара, если только полость напол-
нена, кромѣ шара А, еще равномѣрнымъ діэлектрикомъ, индуктивную
способность котораго мы обозначимъ черезъ 7г 0. Если мы теперь наполнимъ
58
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
хотя бы нижнюю часть ВЕВ шара діэлектрикомъ, для котораго К > Ко,
то зарядъ на поверхности ВЕВ увеличится; въ то же время зарядъ на
поверхности ВСВ уменьшится, и на шарѣ А также произойдетъ «сгущеніе»
заряда на его нижней половинѣ. Полное же количество электричества
останется равнымъ і) какъ на шарѣ А, такъ и на внутренней поверхности
полаго шара ВСВЕВ.
Теперь мы можемъ возвратиться къ проводникамъ В и К, изъ кото-
рыхъ 2Ѵ соединенъ съ землею. Если между В и # помѣстить пла-
стинку С (рис. 25) діэлектрика, для котораго К > Ко, то 1) количество
электричества на У увеличится — впечатлѣніе получается, какъ будто ин-
дукція увеличилась или какъ будто она «сильнѣе дѣйствуетъ» черезъ
діэлектрикъ С'; 2) зарядъ на В еще болѣе сгустится на сторонѣ, обращенной
къ О и Е, т.-е. часть его перейдетъ слѣва направо; 3) заряды, индукти-
рованные тѣломъ В на другихъ окружающихъ тѣлахъ
Рис- 26- (стѣны, потолокъ, земля, облака и т. д.), уменьшатся и
А С ъ притомъ всего какъ разъ на величину, равную увеличе-
нію заряда на А’
Весьма важно замѣтить, что помѣщеніе между В
;Н к и Аг діэлектрика, для котораго Ко, вызываетъ
% какъ разъ тѣ самыя явленія, которыя обнаружились бы,
% % если бы мы приблизили В и Е другъ къ другу.
§ Слѣдующій знаменитый опытъ Фарадея ясно показы-
ваетъ всѣ эти явленія. Металлическія пластинки А и В
лтх соединены съ золотыми листочками а и Ъ (рис. 26); уста-
новимъ между ними металлическую пластинку С, на-
электризованную хотя бы положительно, и въ то же
' время соединимъ А и В на мгновеніе съ землею. Тогда
отрицательные заряды будутъ находиться на А и В,
притомъ почти цѣликомъ на сторонахъ, обращенныхъ къ С; листочки а
и Ъ остаются въ покоѣ. Если между С и А ввести пластинку діэлектрика
(стекло, сѣра, стеаринъ и т. д.), то зарядъ на А усиливается, вслѣдствіе
чего въ а переходитъ положительное электричество; зарядъ на В умень-
шается, причемъ въ Ъ появляется отрицательное электричество: листочки
ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ.
59
а и Ъ взаимно притягиваются. Въ то же время часть того заряда пла-
стинки С, которая находилась на сторонѣ, обращенной къ В, переходитъ
на другую сторону. Тѣ-же самыя явленія произошли-бы, если-бы мы при-
близили А къ С. Можно сказать, что въ явленіяхъ индукціи слой діэлек-
трика съ большимъ К играетъ такую же роль, какъ болѣе тонкій слой
діэлектрика, имѣющаго меньшій К (напр., воздуха).
Приходимъ къ объясненію явленій, розсмотрѣнныхъ въ этомъ пара-
графѣ.
Картина А.
землю: при этомъ, очевидно,
Положительное электричество на В (рис. 20) разлагаетъ нейтральную
смѣсь въ проводникѣ 27, притягиваетъ минусъ, отталкиваетъ плюсъ (для
краткости будемъ такъ выражаться); далѣе, плюсъ на В сильнѣе притяги-
вается минусомъ на 27, чѣмъ отталкивается плюсомъ на В, и потому само
тѣло В перемѣщается по направленію къ В. Равновѣсіе настаетъ, когда напря-
женіе поля во всѣхъ точкахъ тѣла Л” равно
нулю, т.-е. когда зарядъ тѣла В вызываетъ
во всѣхъ точкахъ этого тѣла поле, одинаковое
по величинѣ, но противоположное по знаку
съ полемъ, вызываемымъ въ тѣхъ же точ-
кахъ зарядомъ тѣла В. Что при индукціи
здѣсь получаются одинаковыя количества
двухъ электричествъ на В, не требуетъ
здѣсь никакого объясненія; то же самое
относится и къ возможности отдѣлить другъ
отъ друга два заряда, см. рис. 21 стр. 54.
Если В соединить съ землею, то плюсъ,
отталкиваемый зарядомъ тѣла В, уходитъ :
минусъ на В долженъ увеличиться, такъ какъ теперь онъ одинъ долженъ
уничтожить внутри В поле, вызванное зарядомъ тѣла В. Если постепенно
приближать В къ В, то разнородныя электричества соединяются, какъ бы
пробивая себѣ дорогу черезъ діэлектрикъ; это соединеніе сопровождается
накаливаніемъ частицъ діэлектрика, а также металловъ, изъ которыхъ со-
стоятъ тѣла и У; въ этомъ и заключается явленіе искры. Замѣтимъ
мимоходомъ, что унитарныя гипотезы (стр. 19) приводятъ къ болѣе про-
стому представленію объ искрѣ, какъ объ одностороннемъ переходѣ веще-
ства отъ одного тѣла къ другому.
Теорема Фарадея можетъ быть выведена на основаніи формулы
(19,5) стр. 39, если, какъ мы это всегда дѣлали, допустить, что она при-
ложима къ поверхности, лежащей внутри проводника. Положимъ, что внутри
полаго проводника ЛІ (рис. 27), ограниченнаго поверхностями 8, и 82,
находятся наэлектризованныя тѣла, алгебраическая сумма зарядовъ которыхъ
равна Цр и положимъ, что на 82 индуктируется зарядъ ц3. Проведемъ
внутри тѣла ЛІ произвольную замкнутую поверхность 8 и приложимъ къ
ней формулу (19,6) стр. 39. Такъ какъ внутри проводника напряженіе
полн должно вездѣ равняться нулю, то во всѣхъ элементахъ поверхности 8
60
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
имѣемъ Гп = 0, такъ что и Ф4 = 0; отсюда слѣдуетъ 7р=0, т.-е. т]1+т)2=0,
или 7]2=—‘6і, что и требовалось доказать. Если соединить М съ землею,
то напряженіе поля во всемъ пространствѣ внѣ М должно равняться нулю,
хотя бы уже потому, что каждая точка этого пространства будетъ принадле-
жать тѣлу М, если измѣнить форму этого тѣла соотвѣтственнымъ доба-
вленіемъ къ нему вещества; это добавленіе очевидно не можетъ имѣть
никакого вліянія на заряды и т]2 ==—ц,, а слѣд. и на тѣ силы, которыя
дѣйствуютъ внѣ поверхности 8.2.
Чтобы понять явленіе электрической тѣни (стр. 56), мы замѣнимъ
пластинку 2И7Ѵ (рис. 28) замкнутымъ полымъ тѣломъ МЫ8РМ. часть
котораго составляетъ пластинка МЫ. Въ этомъ случаѣ, какъ мы видѣли,
напряжете поля въ Р равно нулю. Но если пластинка Д/’У большая, то
зарядъ на внутренней поверхности добавленной части МК8Ы, находясь
далеко отъ пространства Р, имѣетъ слабое дѣйствіе на точки этого про-
странства, такъ что удаленіе части МВ8Ы мало мѣняетъ напряженіе поля
въ Р, которое остается почти равнымъ нулю.
Обращаемся къ вопросу о томъ, что происходитъ, когда къ наэлек-
тризованному тѣлу приблизить діэлектрикъ, постоянная К., котораго отли-
чается отъ постоянной окружающей его среды. Въ этомъ случаѣ, какъ
мы видѣли, потокъ индукціи ір не мѣняется, когда трубка индукціи пере-
ходитъ изъ одной среды въ другую, т.-е. около поверхности МЫ (рис. 29),
отдѣляющей обѣ среды другъ отъ друга, имѣемъ равенство, см. (29) стр. 47,
4- = ВДа, = Х2Е2а
(33)
Это означаетъ, что присутствіе діэлектрика ІО, вызываетъ такое измѣ-
неніе въ напряженіяхъ Р, и и въ направленіяхъ линій силъ въ обѣихъ
средахъ, которое во всѣхъ точкахъ пограничной поверхности МЫ должно
удовлетворять условію (33) или, что то-же самое, условіямъ (31) и (32,а),
стр. 49. Однако эти-же самыя измѣненія могли бы быть вызваны
ФИКТИВНЫЙ ЗАРЯДЪ НА ГРАНИЦЪ ДВУХЪ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ.
61
также присутствіемъ нѣкотораго заряда на поверхности МУ, при-
чемъ діэлектрическая постоянная съ обѣихъ ея сторонъ была бы равна
Кг; иначе говоря, этотъ зарядъ замѣняетъ собою присутствіе діэлектрика
К2. Такъ какъ Е\, Е2, и а2 не должны мѣняться при замѣнѣ діэлект-
рика К2 зарядомъ, то ясно, что" послѣ этой замѣны потокъ индукціи съ
одной стороны отъ МУ будетъ 4 = а съ другой <'./= По-
токъ индукціи увеличился на ф' — = -Р2о2— или на основа-
ніи (33),
^7Кі (33,а)
Увеличеніе потока, см. (26,й), равно 4-ѵ, = 4~к,а. гдѣ а—элементъ поверхности
МУ и к плотность искомаго заряда. Отсюда
^ = - 4 = — ^2О2 • (33,ь)
Фактическое опредѣленіе въ частныхъ случаяхъ плотности к на основаніи
этой формулы представляетъ большія затрудненія, такъ какъ к зависитъ
отъ или К,, т.-е. отъ напряженія поля, отчасти вызваннаго зарядомъ,
плотность котораго к. Важно однако то, что присутствіемъ этого заряда
можетъ быть замѣнена наличность неоднородности
среды съ двухъ сторонъ отъ поверхности МУ.
Переходъ отъ діэлектриковъ къ проводни-
камъ можетъ быть сдѣланъ, принимая діэлек-
трическую постоянную равною безконечности.
Формула (33,Ъ) даетъ при = оо и а^а^'~(тангёнг
ціальная слагаемая нуль въ проводникѣ, а слѣдова-
тельно, на основаніи (31,а) и въ прилегающемъ къ
проводнику слоѣ діэлектрика) для к выраженіе
к —-----..................(33,с)
согласное съ (24,а), такъ какъ Е\ =— Г въ этой
формулѣ. Нѣкоторые ученые полагаютъ, что, поль-
зуясь картиною А, слѣдуетъ на к въ (33,с) смо-
трѣть, какъ на плотность заряда, реально существующаго на поверхности
проводника, между тѣмъ какъ зарядъ кч на границѣ двухъ діэлектриковъ,
выражающійся формулою (33,6), есть зарядъ фиктивный, введеніе котораго
даетъ возможность, не обращать вниманія на неодинаковость діэлектриче-
ской постоянной въ различныхъ точкахъ пространства.
Не видно, однако, чтобы такой взглядъ могъ принести существенную
пользу. Ученіе о поляризаціи діэлектриковъ, уже упомянутой на
стр. 26, приводитъ къ результатамъ, дающимъ возможность считать въ
одинаковой степени реальными заряды какъ на проводникахъ, такъ и на
діэлектрикахъ. Когда діэлектрикъ вводится въ электрическое поле, то со-
гласно этому ученію происходитъ разложеніе нейтральной смѣси въ части-
цахъ вещества, причемъ два электричества располагаются на противополож-
62
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
пыхъ концахъ или сторонахъ этихъ частицъ. Это разложеніе происходитъ
по направленію линій силъ. Предположимъ, что для нѣкоторой части АВСВ
(рис. 30) діэлектрика поле равномѣрное; тогда во всякой частицѣ т про-
исходитъ разложеніе электричества, причемъ во всѣхъ частицахъ положи-
тельные заряды перемѣстятся въ одну, отрицательные въ другую сторону.
Полагая, что линіи силъ идутъ по направленію АВ, мы видимъ,
что на сторонѣ ВВ долженъ оказаться зарядъ положительнаго, на АС—
отрицательнаго электричества. При исчезновеніи электрическаго поля про-
исходитъ соединеніе зарядовъ во всѣхъ частицахъ, а слѣдовательно исче-
заютъ и заряды на сторонахъ АС и ВВ-, они, какъ мы видимъ, не обла-
даютъ тѣмъ постоянствомъ и тою неподвижностію, которая характерна для
зарядовъ, вызванныхъ треніемъ или путемъ простой передачи на поверхности
діэлектрика. Выдѣлимъ мысленно прямоугольный пареллелепипедъ аЬсЛ
съ основаніемъ з, высотою I и объемомъ ѵ — зк, если его выдѣлить фак-
тически, то на оказался бы зарядъ -ц = к'з, на ас зарядъ — = — к'з,
гдѣ к' поверхностная плотность. Произведеніе т = -цІ называютъ электри-
ческимъ моментомъ выдѣленной части. Моментъ II единицы объема
называется поляризаціей діэлектрика. Такимъ образомъ
Поляризація діэлектрика измѣряется плотностью заряда на по-
верхности, перпендикулярной къ линіямъ силъ.
Если поверхность АВ (рис. 31) діэлектрика не перпендикулярна къ
линіямъ силъ аЪ внутри діэлектрика, но составляетъ съ ними уголъ 90° — а,
то плотность й/ на АВ по величинѣ равна 7с'со§а= Псова. Дѣйствительно,
теорема о постоянствѣ потока индукціи даетъ, если діэлектрикъ М окру-
женъ воздухомъ, КЕз = Е0з0 (см. рис. 31). Замѣняя діэлектрикъ М то> е
воздухомъ и вводя зарядъ съ плотностью к,', получаемъ при условіи, чтобы
Е и Ео не измѣнялись,
Еозо — Ез = ,
или
(Е—^Ез^ігЛ1^,
откуда
(К—1)Е з К—1 ,, /г.,,-,
к,= ——•— = —--------------Есов».............(33, е)
1 4п о 4л 4 7
Еслибы АВ было нормально къ линіямъ силъ, то мы получили бы
й' = П = К^-Е......................(33/)
откуда и получается
1с! = й'сова = Псова................(33,?)
Не трудно вывести (33,е) изъ (33/), имѣя въ виду, что въ рисункахъ 31
и 29 линіи силъ направлены въ различныя стороны. Поляризація П діэлек-
трика вызывается электрическою силою Е. Полагая
II = УЕ..........................(33/)
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ВОСПРІИМЧИВОСТЬ И ИНДУКТИВНАЯ СПОСОБНОСТЬ.
63
мы назовемъ коэффиціентъ у электрическою воспріимчивостью. Срав-
нивая (33,7г.) и (33,/), находимъ важную формулу
Я =1+4кТ................... (34)
связывающую электрическую воспріимчивость у и индуктивную
способность К діэлектриковъ. Для воздуха, точнѣе для пустоты, 7=0.
Весьма поучительно вывести (34) еще другимъ путемъ, полагая, что діэлек-
трикъ М соприкасается съ проводникомъ 77; пусть Е —напряженіе поля
у самой поверхности, к—плотность заряда на поверхности проводника, к0—
Рис. 32.
плотность электризаціи на поверхности діэлектрика, соотвѣтствующая поля-
ризаціи, вызванной силою Е. Мы знаемъ, что
~ іг
см. (24,а) стр. 43; вводя поляризацію, получаемъ кажущуюся плотность
к — к0 и Е—4.к(к — к0); но к0 = '(Е, такъ что
(34,а)
Е = Щк — іЕ),
откуда
-г,_ 4~А~
1 + 4*7
Сравнивая это выраженіе съ (34,а), получаемъ (34).
Формула (34) даетъ намъ возможность вывести еще одно весьма важное
соотношеніе, бросающее новый свѣтъ на физическое значеніе величины К,
а также на значеніе индукціи В. Вообразимъ себѣ внутри поляризо-
ванною діэлектрика безконечно малую полость и обозначимъ напряженіе
поля въ этой полости черезъ Е. Для простоты назовемъ ^'напряженіемъ
поля внутри діэлектрика. Е зависитъ отъ формы этой полости. Поэтому
остановимся на опредѣленной формѣ, а именно вообразимъ полость, огра-
ниченную двумя безконечно близкими параллельными плоскостями, перпен-
дикулярными къ линіямъ силъ поля Е. На этихъ плоскостяхъ будутъ на-
ходиться заряды, плотности которыхъ к’ и — к1. Они вызовутъ въ точкахъ
64
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
пустого пространства силу, параллельную Р и равную 2^' — 2л( — к') =
= 4кЛ/, какъ это видно хотя бы изъ формулы (22,а) стр. 41, въ которой
для случая плоскости по причинамъ симметріи, Р2>п = — В\п- Искомая
сила Р равна такимъ образомъ
Р' = 4*7?
или, см. (33,й), (33,Д) и (34),
т.-е.
р' = р± 4^Р= Р(1 + 4тг7) = КР
^-=К...................................(34,а)
Діэлектрическая постоянная (индуктивная способность), которую по
аналогіи съ терминологіей, принятой въ ученіи о магнетизмѣ, можно на-
звать электрическою проницаемостью, равна отношенію напря-
женія поля въ діэлектрикѣ къ напряженію внѣшняго поляризую-
щаго поля. Сравнивая (34,а) съ (28,с) стр. 47, т.-е. съ формулою В = КР,
мы видимъ, что
В = Р'.......................(34,6)
Индукція В есть не что иное, какъ напряженіе поля въ вышеупо-
мянутой безконечно узкой щели внутри діэлектрика.
На стр. 26 мы уже упомянули о теоріи Сіапзіиз’а и МоззоШ, пред-
положившихъ, что въ діэлектрикахъ находится большое число малыхъ про-
водящихъ частицъ, отдѣленныхъ другъ отъ друга веществомъ, вполнѣ
непроводящимъ. Ограничиваемся указаніемъ на одинъ особенно интересный
результатъ этой теоріи. Пусть д есть отношеніе объема ѵ, занимаемаго про-
водящими частицами, ко всему объему V діэлектрика
9 = ~Т...................................(35)
Въ такомъ случаѣ получается
Т — —г (35,а) 1 4л(1 — д)
Вставляя это въ (34), находимъ (35,6)
откуда ч =
Допустимъ, что проводящія частицы суть именно частицы, изъ которыхъ
состоитъ діэлектрикъ, и роль непроводящаго вещества играетъ между-
частичная пустота; пусть й— плотность вещества, В—плотность частицъ, т.-е.
та предѣльная наибольшая плотность, которая получилась бы при сжиманіи
діэлектрика до объема ѵ. Очевидно д = ѵ. Ѵ=9,:В\ слѣдовательно (35,с)
даетъ
К— 1 1 р, ,
(К+2)й'~ В — Соп81-
(35,й)
ИНДУКЦІЯ.
65
Мы неоднократно указывали, что К— п2, гдѣ и—показатель преломленія
лучей съ весьма большой длиной волны (стр. 5); поэтому (35,й) даетъ
<м2 _ 1
7 2 . , = Сопзі..............................
(п2 4- 2)а
(35.е)
Это та формула, которую мы подробно разсматривали въ ученіи о лучистой
энергіи (т. II).
Поляризація діэлектриковъ даетъ намъ возможность, придерживаясь
картины А, объяснить то вліяніе, которое они имѣютъ на явленія индукціи
и которое было разсмотрѣно на стр. 58. Стоитъ только принять во вниманіе,
что діэлектрикъ С (рис. 25, стр. 58), помѣщенный въ электрическое поле
тѣла В, дѣйствуетъ такъ, какъ еслибы на его сторонѣ сй находился положи-
тельный зарядъ т], на сторонѣ аЬ отрицательный зарядъ —т]. Понятно,
что на сй увеличиваетъ зарядъ на IV и что —т) на аЪ заставляетъ
зарядъ тѣла В еще болѣе сгуститься на сторонѣ, обращенной къ С и IV.
Подобнымъ-же образомъ легко объяснить опытъ Фарадея (стр. 58, рис. 26).
Картина В.
Явленія индукціи, которыя были разсмотрѣны въ началѣ этого пара-
графа, несравненно проще и изящнѣе разъясняются на основаніи картины В,
чѣмъ на основаніи картины А. Если отъ
нѣкотораго тѣла В исходятъ единич- Рис. 33.
ныхъ трубокъ натяженія (картина А / /
говоритъ, что на В находится зарядъ
— 4к), то число это не мѣняется, ( к "7""^йр—___________________
какія бы измѣненія ни произошли въ V, -
окружающей средѣ; измѣниться можетъ '
только распредѣленіе этихъ трубокъ около ѵ '
тѣла В, ихъ направленіе и т. д. Вспо-
мнимъ, что оба конца трубки соотвѣтствуютъ одинаковымъ по величинѣ, но
противоположнымъ по знаку зарядамъ, понимая этотъ терминъ въ смыслѣ
количественно измѣряемой причины извѣстныхъ наблюденныхъ явленій;
вспомнимъ далѣе, что между трубками существуетъ боковое давленіе Р,
выражающееся формулами (32,к) стр. 52, и что концы трубокъ обладаютъ
полнѣйшею удобоподвижностью по поверхности проводниковъ.
Если хорошенько вдуматься, то на основаніи только что сказаннаго
весьма легко сообразить, что произойдетъ, если въ электрическое поле тѣла В
(рис. 33) ввести проводникъ IV. Трубка натяженія, касательная къ
поверхности тѣла IV, при дальнѣйшемъ приближеніи IV къ 2? разрывается,
оба конца скользятъ по поверхности тѣла до новаго положенія равновѣсія.
Окончательно трубки, а слѣдовательно и линіи силъ, распредѣлятся такъ,
какъ показано на рис. 33. Въ этомъ легко убѣдиться, если принять во
вниманіе, что изъ пространства, занимаемаго тѣломъ IV, какъ бы устранены
тѣ боковыя давленія, которымъ подвергались бы сосѣднія трубки при
отсутствіи проводника IV. Понятно, что на проводникѣ В концы трубокъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 5
66
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
большею частію переходятъ на сторону В, и непосредственно видно, почему
на проводникѣ 2Ѵ получаются количественно одинаковые разноименные
заряды. Если 2Ѵ соединить съ землею, то подъ вліяніемъ боковыхъ давленій
всѣ отдѣлившіяся части трубокъ удаляются и теряются на огромной по-
верхности земного шара. Изъ рис. 33 видно, что вслѣдствіе этого многія
трубки, которыя раньше были цѣлы, опять таки подъ вліяніемъ боковыхъ
давленій, приближаются къ 2Ѵ и разрываются, послѣ чего отдѣлившаяся
часть «уходитъ въ землю». Окончательно получается распредѣленіе трубокъ,
показанное на рис. 34; при этомъ зарядъ тѣла В еще болѣе перейдетъ на
сторону, обращенную къ тѣлу По мѣрѣ приближенія В къ В все болѣе
и болѣе сгустятся трубки натяженія въ промежуткѣ между этими тѣлами.
Но мы видѣли на стр. 51, послѣ формулы (32,е), что съ увеличеніемъ числа
трубокъ, выходящихъ изъ данной площади, въ томъ же отношеніи увели-
чиваются натяженіе вдоль каждой трубки и давленіе Р трубокъ другъ на
друга. Наконецъ происходитъ разрывъ трубки въ діэлектрикѣ, т.-е. уничто-
женіе соотвѣтствующаго ей натяженія въ эфирѣ. Это явленіе и предста-
вляется намъ въ видѣ электрической искры; это есть явленіе перехода
потенціальной энергіи натяженія эфира въ тѣ формы кинетической энергіи,
которыя въ видѣ энергіи тепловой, лучистой, звуковой и энергіи движенія
воздуха обнаруживаются въ искрѣ.
Особенною простотою и изяществомъ отличается объясненіе теоремы
Фарадея. По мѣрѣ того, какъ мы постепенно погружаемъ тѣла, весь зарядъ
которыхъ обозначимъ черезъ т], во внутрь полаго проводника и наконецъ
закрываемъ отверстіе проводящею крышкою, всѣ трубки натяженія разры-
ваются, причемъ концы отдѣлившихся частей распредѣляются по наружной
поверхности полаго тѣла, какъ это показано на рис. 35 для одного тѣла В-
Когда тѣло В вполнѣ погружено въ сосудъ и послѣдній прикрытъ крышкою,
то всѣ трубки натяженія оказываются раздѣлившимися на двѣ части: одна
часть идетъ отъ тѣла В къ внутренней поверхности полаго проводника,
другая беретъ свое начало на его наружной поверхности. Понятно, что
индуктированные заряды равны ±7,. Если внутри полаго проводника на-
ходится нѣсколько тѣлъ, различно наэлектризованныхъ (рис. 36), то трубки,
ИНДУКЦІЯ.
67
соединяющія эти тѣла, соотвѣтствуютъ въ суммѣ заряду, равному нулю.
Поэтому ясно, что концы трубокъ, находящіеся на внутренней поверхности
полаго тѣла, вмѣстѣ взятые, соотвѣтствуютъ заряду, равному полному за-
ряду нашихъ тѣлъ. Внѣшнія трубки распредѣляются своими концами по
наружной поверхности полаго проводника совершенно такъ, какъ онѣ распре-
дѣлились бы при отсутствіи наэлектризованныхъ тѣлъ во внутренней поло-
сти, такъ какъ исходящія отъ послѣднихъ трубки натяженія не выходятъ
наружу. Если наше полое тѣло соединить съ землею, то всѣ трубки, исхо-
дящія отъ его внѣшней поверхности, уходятъ въ землю; понятно, что
напряженіе внѣшняго поля дѣлается равнымъ нулю. Если внутри полаго
проводника, хотя бы треніемъ, возбудить электризацію двухъ тѣлъ, то
сумма зарядовъ какъ на этихъ тѣлахъ, такъ и на внутренней поверхности
полаго тѣла, равна нулю. Ни одна трубка не попадаетъ во внѣшнее про-
странство, а это и означаетъ, что напряженіе поля въ этомъ пространствѣ
равно нулю.
Явленіе электрической тѣни уже не требуетъ объясненій; если
пластинка МВ (рис. 37) находилась въ соединеніи съ землею, то послѣ
этого трубки натяженія идутъ отъ А къ ближайшей поверхности пластинки
и къ другимъ окружающимъ тѣламъ и лишь весьма немногія попа-
даютъ въ пространство Р.
Если приблизить діэлектрикъ Л- къ наэлектризованному тѣлу В,
то трубки натяженія, исходящія отъ В, свободно проходятъ черезъ В. По-
ляризація діэлектрика означаетъ здѣсь, что трубки натяженія раздѣляются
на огромное число мелкихъ отрѣзковъ, изъ которыхъ каждый соединяетъ
поверхности двухъ сосѣднихъ проводящихъ молекулъ.
Картина В непосредственно приводитъ къ заключенію, что діэлектрикъ
долженъ вліять на тѣ явленія индукціи, при которыхъ онъ играетъ лишь
роль промежуточной среды: неудивительно, что свойства трубокъ натяженія
въ эфирѣ должны зависѣть отъ рода вещества, между частицами котораго
онѣ располагаются. Чѣмъ меньше натяженія и боковыя давленія тру-
бокъ, тѣмъ гуще эти трубки располагаются въ данномъ діэлектрикѣ. Явленіе,
къ которому относится рис. 24 стр. 58, объясняется тѣмъ, что трубки натя-
женія сгущаются на нижней сторонѣ шара Я; подобное относится къ
рис. 25 и къ опыту Фарадея (рис. 26). Мы съ большею для насъ ясностію
5*
68
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
повторимъ теперь, что различные діэлектрики обладаютъ различною элек-
трическою воспріимчивостью, которая связана съ индуктивною
способностью К формулою (34).
Формула (34,а) съ особенною наглядностью разъясняетъ сгущающее
дѣйствіе діэлектриковъ на трубки индукціи, которыя въ пустотѣ тожде-
ственны съ трубками силъ, и мы видимъ, что К служитъ въ этомъ отно-
шеніи мѣрою, сгущающей способности діэлектрика. Эта способность
тѣмъ больше, чѣмъ болѣе діэлектрикъ проницаемъ для трубокъ индукціи.
Теперь понятно, почему мы (стр. 64) К назвали электрическою прони-
цаемостью.
Этимъ мы заканчиваемъ разборъ тѣхъ объясненій основныхъ электро-
статическихъ явленій, которыя получаются на основаніи картинъ А и В.
То, что на стр. 7 было сказано о картинѣ А, даетъ намъ право вести
дальнѣйшія разсужденія и въ особенности вычисленія, исходя изъ основныхъ
положеній и представленій именно картины А, а то, что на стр. 19 было
сказано о давно установившейся и пока еще не измѣненной терминологіи,
даже заставляетъ насъ отчасти держаться картины А. Перейти мысленно
къ представленіямъ картины В не трудно. Гдѣ это окажется особенно
важнымъ, мы сами будемъ переводить полученные результаты на языкъ—
если можно такъ выразиться — картины В.
§ 6. Электрическій потенціалъ,
тарнымъ ученіемъ о потенціалѣ въ
лона даетъ возможность приложить
электростатическимъ. Однако мы н
Зъ т. I мы познакомились съ элемен-
примѣненіи къ всемірному тяготѣнію;
оно было намъ необходимо главнымъ
образомъ для вычисленія работы какъ
образованія, такъ и постепеннаго сгу-
щенія шара, т.-е. для выясненія фун-
даментальнаго вопроса о происхожденіи
тепловой энергіи солнца, этого перво-
источника почти всѣхъ проявленій
энергіи на поверхности земного шара.
Глубокое сходство между закономъ
всемірнаго тяготѣнія и закономъ Ку-
ученіе о потенціалѣ и къ явленіямъ
е будемъ ссылаться на выводы, помѣ-
щенные въ т. I; мы считаемъ необходимымъ повторить здѣсь то, что намъ
дальше понадобится; мы это дѣлаемъ не только для удобства читателя, но
и потому, что между потенціаломъ, о которомъ говорилось въ т. I, и потен-
ціаломъ электрическимъ существуетъ важная разница, основанная на томъ,
что для электрическихъ массъ существуютъ силы притягательныя и оттал-
кивательныя, причемъ мы именно послѣднія будемъ считать за силы поло-
жительныя.
Предположимъ, прежде всего, что мы имѣемъ однородную среду,
діэлектрическая постоянная которой равна К, и пусть въ точкѣ А находится
количество электричества -г); вычислимъ работу В электрическихъ силъ
для случая перехода количества электричества -ц' изъ В по нѣкоторому
пути въ С. Пусть АВ = г1 АС = г2. Разобьемъ путь ВС на элементы
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ПОТЕНЦІАЛЪ.
69
которымъ соотвѣтствуетъ элементарная работа <1В = /і&соя^, й«); но
/=-^-см. (II), а йвсоз^, Ня) — Лг. Подставляя и интегрируя, мы полу-
чаемъ искомую работу
Е = — = ~тйг) І'36)
л
Легко убѣдиться, что послѣдняя формула вѣрна, каковы бы ни были
знаки величинъ ц и ц: если г2 > г1} а ѵ; и ц' разнаго знака, то _В<0, что и
понятно, такъ какъ въ этомъ случаѣ работа элек-
трическихъ силъ притягательныхъ должна быть Рис- 39-
отрицательною. Работа В, не зависитъ отъ вида А.__________^ѵ=Л
пути, какъ это и должно быть для центральныхъ ѵ ~ г
силъ (т. I), къ каковымъ очевидно принадлежатъ
силы электрическія, разсматриваемыя на почвѣ картины А. Если поло-
жить г2 = оо, и гі — г, то получается потенціальная энергія ИГ=ДОО
двухъ количествъ электричества ц и -ц, находящихся на разстояніи г другъ
отъ друга
Яоо=:І7=4^....................(36,а)
При ѵ)' = 1 имѣемъ работу перемѣщенія единицы количества
электричества
..................(36,6)
Если здѣсь г2 = со и положить г1 — г, то получаатся
2?1,оо=..........................(36, с)
Положимъ, что въ А (рис. 39) на разстояніи г отъ геометрической точки
В—находится количество электричества. Условимся называть величину
• • ••................ <37>
потенціаломъ точки В или потенціаломъ количества т) въ точкѣ
В—оба выраженія одинаково употребительны; электричество -»] въ А является
какъ бы причиною существованія потенціала въ точкѣ В. Послѣднія фор-
мулы можемъ теперь написать въ такомъ видѣ
д = 7)'(7,-72)
Кі=Гі_72
131,00— V
(37,а)
Мы не формулируемъ того, что говорятъ эти равенства, такъ какъ они
будутъ получены въ болѣе общей формѣ.
Положимъ, что мы имѣемъ какія угодно электрическія массы, т.-е. систему
различнымъ образомъ наэлектризованныхъ тѣлъ. Ради общности допустимъ,
70
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
что эти массы— отчасти поверхностныя съ плотностью к, отчасти объемныя
съ плотностью р. Раздѣлимъ ихъ на элементы йщ и пусть г — разстояніе
одного изъ нихъ отъ нѣкоторой точки В. Сумму потенціаловъ, которые
получаются въ В отъ отдѣльныхъ элементовъ, мы назовемъ потенціаломъ
точки В или потенціаломъ всѣхъ электрическихъ массъ въ точкѣ
В. Обозначивъ эту величину черезъ 7, мы имѣемъ
г=т/4!-=т./'/-“+4///-* <”*>
гдѣ (І8 и сіѵ элементы поверхности и объема, К—діэлектрическая постоянная
въ точкѣ В. Вычислимъ работу В, которая производится электрическими
силами, когда количество электричества т(
Рис- 40- переходитъ изъ нѣкоторой точки В (рису-
ѵыв нокъ 40) въ другую точку С, причемъ обѣ
/ '—.—точки расположены въ электрическомъ полѣ
У, ’ тѣхъ массъ, потенціалъ которыхъ опредѣ-
/ 1 \ ляется формулою (37,6); пусть теперь потен-
/~~—---------ѵ/с ціалы точекъ В и С суть Ѵ\ и Ѵ2. Раздѣ-
г‘ лимъ вновь всѣ электрическія массы на
элементы, которые для упрощенія вывода
теперь обозначимъ черезъ Дщ, Дц2, Дц3 ... к-ц, и т. д. Разстояніе эле-
мента Дщ отъ точки В обозначимъ через г/, отъ точки С черезъ г/';
въ такомъ случаѣ д„ д„
у — у у — у_„1_
уі — Лі Кг'( у2—^Кгу
Знакъ суммы распространенъ на всѣ элементы, на которые мы раз-
били весь зарядъ. Сила дѣйствующая на т( въ какой нибудь точкѣ пути
ВС, есть равнодѣйствующая тѣхъ силъ /), съ которыми элементы Дщ дѣй-
ствуютъ на т]'. Когда ц' перемѣстится на весьма малый отрѣзокъ пути, то
сила / совершитъ работу ДД, которая на основаніи извѣстной теоремы
(т. I) равна суммѣ работъ ДД,, произведенныхъ силами исходящими отъ
элементовъ Дщ. Это относится ко всѣмъ элементамъ пути ВС, а потому и
вся искомая работа В равна суммѣ работъ В<, произведенныхъ силами /)
на всемъ пути ВС. Итакъ мы имѣемъ
В^^Ві.....................(37,с)
Но работа Ві силы /), исходящей отъ одного элемента количества элек-
тричества Дщ, на основаніи формулы (36) равна
/ Дк], Дщ- \
~ 71 Ѵ&7 7&Т7/ •
Подставляя это въ (37,с), получаемъ
р-уГу^ у )
1 КгГ А Кг!' I’
т-’е- д^'С^-к2)....................(38)
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ПОТЕНЦІАЛЪ,
71
Работа, произведенная электрическими силами при перемѣ-
щеніи нѣкотораго количества электричества въ электрическомъ
полѣ, равна произведенію этого количества на разность потен-
ціаловъ начальной (Ѵк) и конечной (72) точекъ пути. Бываютъ слу-
чаи, когда внѣшнія силы перемѣщаютъ наэлектризованное тѣло, про-
водникъ или діэлектрикъ (напр. весьма маленькій шарикъ) изъ одной точки
въ другую. Ясно, что при этомъ работа внѣшнихъ силъ равна про-
изведенію перемѣщеннаго количества электричества на разность
потенціаловъ конечной (72) и начальной (7,) точекъ пути, т.-е.
она равна т]'(72— 7Г). Формула (38) показываетъ, что работай не зависитъ
отъ вида пути, по которому т/ перешло отъ В въ С. Легко убѣдиться, что
формула (38) остается вѣрною, каковы бы ни были знаки перенесеннаго
и дѣйствующихъ зарядовъ.
Когда т/ возвращается въ начальную точку пути, то вся
работа электрическихъ силъ равна нулю.
Если разстоянія г измѣрять въ сантиметрахъ, и всѣ количества элек-
тричества въ С-Сг.8. эл.-ст. единицахъ (стр. 34), то работа В выразится
въ эргахъ (10е эрговъ = мегаэргу = 0,0102 килограмметра, т. I). Положимъ,
что точка С удаляется на безконечное разстояніе отъ данныхъ электрическихъ
массъ. Въ такомъ случаѣ 72 = 0; полагая 7Г=7. получаемъ для работы
электрическихъ силъ при переходѣ т/ изъ точки, потенціалъ ко-
торой V, по произвольному пути въ безконечность, или, что то же
самое, работу внѣшнихъ силъ при перенесеніи т/ изъ безконечно
удаленныхъ точекъ по произвольному пути въ точку, потенціалъ
которой V, выраженіе
Лот=7ті'................................................(38,а)
Полагая т' — 1, получаемъ
^=7,-7,,.................................................(38,Ь)
я10О=к.........................(ЗМ
Разность потенціаловъ 7Х—72 двухъ точекъ равна работѣ
электрическихъ силъ при переходѣ единицы количества электри-
чества (т)——-1) по произвольному пути изъ первой (7Х) точки во вто-
рую (72) или — работѣ внѣшнихъ силъ при переходѣ т] — 1 отъ
второй (72) точки въ первую (7Д
Послѣдняя формула (38,с) раскрываетъ передъ нами механическое
значеніе величины 7, см. (37,&):
Потенціалъ точки электрическаго поля равенъ работѣ элек-
трическихъ силъ при переходѣ единицы количества электричества
(т] = 1) изъ этой точки по произвольному пути въ безконечность
или—работѣ внѣшнихъ силъ при переходѣ і)=1 изъ безконечности
въ эту точку.
Потенціалъ точки очевидно различный для различныхъ точекъ; онъ
представляетъ функцію точки (т. I), т.-е. функцію координатъ той точки,
къ которой она относится. Если эти координаты суть .г, у, г, то можно
написать
7 = <?(ж, у, г) . ..................................... (39)
72
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛеКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Формула (37,6) показываетъ, что при наличности разноименно на-
электризованныхъ тѣлъ должны найтись точки, не безконечно удаленныя,
въ которыхъ Ѵ= 0, а также точки съ отрицательнымъ потенціаломъ,
который не встрѣчается въ ученіи о потенціалѣ всемірнаго тяготѣнія. Для
отличія отъ потенціала проводника, съ которымъ мы познакомимся ниже,
величину V часто называютъ потенціальною функціею въ точкѣ Б.
Геометрическое мѣсто точекъ, въ которыхъ потенціальная функція
(37,?>) имѣетъ одно и то же значеніе, представляетъ нѣкоторую поверхность,
которая называется поверхностью уро-
вня потенціальной функціи.^ Черезъ
каждую точку пространства проходитъ
одна изъ этихъ поверхностей, уравненія
которыхъ
У = <р(ж, у, г)=Соп8к. . . (39,а)
Можно доказать, что V есть функція
однозначная, непрерывная и конечная
во всѣхъ точкахъ пространства.
Положимъ, что АБ (рис, 41) есть
поверхность уровня, проходящая черезъ
данную точку ЛГ; р—сила, т.-е. напря-
женіе поля въ точкѣ 2И. Если въ ЛІ со-
средоточить количество электричества т/
и перемѣстить его по произвольному на-
правленію по поверхности АБ на малый
отрѣзокъ пути а, то на основаніи фор-
мулы (38) работа В силы Р равна нулю, такъ какъ Ѵ1=У2—Ѵ. Отсюда
слѣдуетъ, что сила Р перпендикулярна ко всѣмъ направленіямъ о, распо-
ложеннымъ на нашей поверхности, т.-е. что она имѣетъ направленіе нор-
мали п къ этой поверхности.
Электрическая сила (напряженіе поля) имѣетъ въ каждой
точкѣ пространства направленіе нормали къ той поверхности
уровня потенціальной функціи, которая проходитъ черезъ эту же
точку.
Положимъ, что СБ есть поверхность уровня, близкая къ АБ; пусть
Ѵ~г Д у значеніе потенціала точекъ этой поверхности, и пусть МБ—^п и Рт
среднее значеніе силы въ точкахъ этого отрѣзка Ди нормали. Когда единица
количества электричества перемѣстится отъ НА къ Б, то работа В электри-
ческой силы равна В — РтЬп; но на основаніи формулы (38,6) она равна
(^=7, 72=74-Д7)
В = РтЬп = Ѵ~ (7+Д7)=-Л7
отсюда
Рт =
Д7
Ди
ПОТЕНЦІАЛЬНАЯ функція.
73
При безконечно маломъ Ди получаемъ въ предѣлѣ
т-, .. А У ОѴ /ОП ТА
Г = — Іпп -Т— =----А—.................(39,0)
\п дп 4 7
дѴ
Величина называется производною функціи V по направле-
нію п или—въ данномъ случаѣ проще—производною по нормали. Смыслъ
словъ «производная по такому-то направленію» выяснимъ двумя спо-
собами. Мы видѣли, что V есть функція координатъ точки, напр. функція
отъ х, у, г, см. (39). Преобразуемъ координатную систему такъ, чтобы
одна изъ новыхъ осей ц, С, напр. ось &, имѣла направленіе нормали п.
Тогда V представится въ видѣ нѣкоторой функціи Ф(^, ц, С), и производная
<?У , РФ
будетъ тождественна съ производною . Можно разсуждать иначе.
Проведемъ прямую Мх параллельно оси ж’овъ; тогда ЖР=Дж будетъ какъ
разъ то приращеніе перемѣнной х, которое вызываетъ приращеніе ДУ
функціи V, такъ что
= дР = Ііт-^-^=Ііт щ)-' 1іт^Г = -^1іт-дГ-
Но < МНР дѣлается въ предѣлѣ равнымъ прямому углу, а слѣдовательно
1™ 37 —со8 2ѴМР=со8(и, х), и потому
дѴ дѴ , . х
= .............................(39’с)
Аналогично мы получаемъ
Послѣднія формулы даютъ
Этою формулою окончательно выясняется аналитическое значеніе
«производной по нормали» и способъ ея вычисленія въ случаѣ, когда V
дано въ видѣ функціи координатъ х, у, е. Такъ какъ ось ж-овъ можетъ
быть проведена въ какомъ угодно направленіи I (рис. 41), то изъ (39,с)
получается вообще
4гЧ^°8м..........................<39’«
Но соз(п, /) = С08(и, Р)С08(?, х) + СО8(п, «/)СО8(I, «/)-|-СО8(п, ?)С0в(1, Д а ПО-
ТОМУ получаемъ, пользуясь равенствами (39,й),
• • • (39;^
Формулы (39,с, <1, е) показываютъ, что векторъ равенъ геометрической
74
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
суммѣ векторовъ (т. I). Объяснивъ значеніе производной, встрѣ-
чающейся въ равенствѣ (39,Ь), мы можемъ формулировать это равенство:
Напряженіе поля въ данной точкѣ равно съ обратнымъ зна-
комъ взятой производной потенціальной функціи по нормали къ
поверхности уровня потенціальной функціи въ этой же точкѣ.
Сила /' дѣйствующая на количество электричества т]', находящееся въ этой
точкѣ, равна , к
.....................
Знакъ, стоящій въ (39,Ь) и (40) съ правой стороны, показываетъ, что
У и т.-е. силы, дѣйствующія на положительное электричество, напра-
влены въ сторону убывающей потенціальной функціи V; если V отри-
цательное, то ?и(тоже направлены въ сторону убывающаго, т.-е. численно
возрастающаго V.
Слагаемая /і силы [ по произвольному направленію I равна
/СО8«,0 = /сов(и,?) — — V сов(п,С
или, см. (39,/),
= .............................(4М
Въ частныхъ случаяхъ имѣемъ силы
» г дѴ „ , дѴ „ , дѴ ,.г,
Ъ = = Ъ = (4О’Ь>
Для проэкціи напряженія поля Г по направленію I имѣемъ
дѴ
........................ «М
Введемъ прежнія (стр. 39) обозначенія Ух=Х, І'Ѵ—Х,ГІІ = Х; въ
такомъ случаѣ мы имѣемъ
_____ ЗУ фГ
дх ду
(40, Л)
Отсюда получаются слѣдующія весьма важныя равенства.
дХ _ дУ
ду дх
дУ __ дХ
дг ду
дХ ___ дХ_
дх ди
(40,е)
Вообразимъ безконечное число поверхностей, общее уравненіе которыхъ
Щх, у, г) — С, гдѣ постоянная С непрерывно мѣняется отъ одной поверхности
къ другой. Черезъ каждую точку пространства можно, вообще говоря, про-
вести кривую линію, которая встрѣчала бы наши поверхности подъ пря-
мыми углами; это значитъ, что въ каждой точкѣ касательная къ кривой
ПОТЕНЦІАЛЬНАЯ ФУНКЦІЯ.
75
совпадаетъ съ нормалью къ поверхности, проходящей черезъ эту точку.
Такія кривыя называются ортогональными траекторіями поверхностей
-}(«, «/, г) — С.
Мы видѣли, что сила, дѣйствующая въ электрическомъ полѣ, нор-
мальна къ поверхности уровня V — сопзі., проходящей черезъ ту-же точку.
Припоминая,.что та же сила есть касательная къ линіи силъ, мы полу-
чаемъ важный результатъ: линіи силъ суть ортогональныя траекторіи
поверхностей уровня потенціальной функціи.
При выводѣ всѣхъ формулъ этого параграфа мы исходили изъ фор-
мулы (11) стр. 33, относящейся къ однородной средѣ; эта формула при-
вела насъ къ выраженію (37,Ь) для потенціала V точки и къ формуламъ
(38,а, Ъ, с), связывающимъ работу съ функціею V.
Переходимъ къ случаю неоднородной среды. Мы видѣли, что въ
этомъ случаѣ силы, дѣйствующія въ различныхъ точкахъ пространства,
могутъ быть получены, если прибавить къ даннымъ зарядамъ еще доба-
вочные заряды, распредѣленные на поверхностяхъ, разграничивающихъ
разнородныя средины. Плотность к такого заряда опредѣляется формулою
(33,Ъ) стр. 61. Отсюда слѣдуетъ, что если мы составимъ потенціальную
функцію V всѣхъ данныхъ зарядовъ и кромѣ того еще этихъ добавочныхъ
зарядовъ, то такая функція V будетъ обладать всѣми тѣми свойствами,
которыми обладаетъ потенціальная функція въ однородномъ полѣ и кото-
рыя выражаются формулами, выведенными въ этомъ параграфѣ. Общее
выраженіе для V въ случаѣ двухъ срединъ, діэлектрическія постоянныя
которыхъ—К. и К2, и въ которыхъ распредѣлены заряды ц, имѣетъ видъ
7==/^+/Аг-....................................................(40’°
гдѣ йо—элементъ поверхности, разграничивающей обѣ средины, и К—та изъ
величинъ К, или К2, которую мы, при вычисленіи плотности к, принимаемъ
относящеюся ко всѣмъ точкамъ пространства
Теперь мы можемъ ввести потенціальную функцію V въ нѣкоторыя
формулы, выведенныя въ § 4. Обратимся прежде всего къ формулѣ (19)
стр. 38. Величина которая въ ней встрѣчается, есть слагаемая элек-
трической силы (напряженія поля) по направленію нормали п къ элементу
<1з данной произвольной поверхности. На основаніи формулы (40,й) мы
а-ц
должны положить ]?„ = —— такъ что получается
оп 7
/* К сіз — — ѣтгт],- — 2~^........... (41)
оп 11
Слѣдуетъ твердо помнить, что величина въ этой формулѣ не есть
дѴ
та величина встрѣчающаяся въ формулахъ (39,Ъ, с, Л, с, и (40), въ кото-
рыхъ п есть нормаль къ поверхности уровня потенціальной функціи,
и потому, какъ это видно изъ формулы (39,/), представляетъ наиболь-
шую изъ всѣхъ производныхъ функціи V по всевозможнымъ направленіямъ.
76
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Въ (41) п есть нормаль къ заданной, вообще произвольной, поверх-
ности.
Въ однородномъ діэлектрикѣ имѣемъ
2г.т;
К
(41,а)
дѴ
дг
Аг
4-р
(41, Ь)
Формула (20) на стр. 40 даетъ
/ дѴ \ / дѴ
д(К~дх~) , д\К~^Г
дх ду
гдѣ р — объемная плотность. Въ однородномъ діэлектрикѣ:
д2Ѵ , д2Ѵ । д2Ѵ _ 4-
дх2 ~' ду2 + дг2 ~~ К Р ’ ’ • '
Внѣ массъ, обладающихъ объемною плотностью, получимъ
/ , дѴ \ / дѴ \
д[К^Г) . д[К~дТ/ д'
дх ' ду '
Въ однородномъ діэлектрикѣ имѣемъ
—^- = 0 .
дг
(41,с)
(41,й)
д2Ѵ , д2Ѵ . д2Ѵ
дх2 + ду2 дг2
(41,е)
Это уравненіе тождественно съ тѣмъ, которому удовлетворяетъ темпе-
ратура при термическомъ равновѣсіи (т. Ш); существуютъ еще и другія
свойства, въ которыхъ проявляется аналогія между температурою и
потенціальной функціей, и мы съ ними познакомимся ниже.
Обратимся къ формулѣ (21) стр. 41, въ которой к— поверхностная
плотность на поверхности разграничивающей два діэлектрика съ посто-
янными и К... п—нормаль къ $ въ сторону діэлектрика Пусть Ѵ\ и
Ѵг значенія потенціальной функціи съ двухъ сторонъ отъ поверхности на
самой поверхности Ѵ1 = Ѵ„, такъ какъ V
(21) Даетъ '
ѢГ, -1-----Я2 —
1 дп 2 дп
функція непрерывная. Формула
= — 4-к....................... (42)
Если поверхность § расположена въ однородномъ
мы имѣемъ
дѴі дѴ„ 4~ ,
--3-------=----------. •
дп дп К
діэлектрикѣ, то
. . . (42,а)
Мы разсмотрѣли важнѣйшія общія формулы, которымъ удовлетворяетъ
потенціальная функція Г; прежде, чѣмъ перейти къ частному случаю,
обратимся къ вопросу объ единицѣ потенціала, точнѣе — потенціальной
функціи. Формулы (37), (38,с) и (38) приводятъ къ слѣдующимъ опредѣле-
ніямъ абсолютной единицы потенціала, причемъ въ скобкахъ помѣщено то,
что относится къ С. & 8. эл.-стат. единицѣ.
ИЗМѢРЕНІЕ ПОТЕНЦІАЛА.
77
Потенціалъ точки равенъ абсолютной эл.-статич. единицѣ
((7.6г. 8. эл.-стат. единицѣ) потенціала:
1) если эта точка находится въ воздухѣ на единицѣ разстоянія (1 см.)
отъ другой точки, въ которой помѣщена эл.-стат. единица (С. (}. 8. эл.-
стат.) количества электричества;
2) если при переходѣ эл.-стат. единицы (67. Сг. 8. эл.-стат.) количества
электричества отъ этой точки до безконечности электрическія силы произ-
водятъ абсолютную единицу работы (одинъ эргъ работы) или внѣшнія
силы — такую же работу при обратномъ переходѣ.
Кромѣ того разность потенціаловъ двухъ точекъ равна эл.-стат. единицѣ,
если при перемѣщеніи эл.-стат. единицы (67. Сг. 8. эл.-стат.) количества электри-
чества отъ первой точки (съ большимъ потенціаломъ) ко второй совершается
электрическими силами абсолютная единица работы (одинъ эргъ работы)
или внѣшними силами—такая же работа при обратномъ переходѣ.
Для размѣра единицы потенціала мы получаемъ, см. (37) стр. 69
и (13,а) стр. 34,
= • • (43>
Произведеніе 7ц имѣетъ размѣръ:
[7ц] = [7][ц] = ГКГЧГЛ5 Т~г = >Ь2Т-2
т.-е. размѣръ работы, какъ очевидно и должно быть на основаніи фор-
мулы (38).
На практикѣ пользуются единицею потенціала или, что конечно то же
самое, единицею разности потенціала, которая получила названіе вольтъ
и которая опредѣляется равенствомъ:
1 вольтъ = ~ С. С. 8. эл. стат. ед. потенціала. . . (43, а)
ОѴ'-'
Положимъ, что разность потенціаловъ двухъ точекъ А и 13 равна
одному вольту, и что отъ А къ В переходитъ одна С. Сг. 8. эл.-стат. еди-
ница количества; ясно, что при этомъ будетъ совершена работа, равная
2^ эрга. Если отъ А къ В перейдетъ одинъ кулонъ (стр. 34), то будетъ
совершена работа В, которую можно назвать вольтъ-кулономъ; она
равна
7? = -^ . 3.109 эргамъ=107 эргамъ=10 мегаэргамъ —1 джулю (43,6)
Вольтъ-кулонъ равенъ одному джулю (т. I) = 0,102 килограммъ-
метра =0,24 малой калоріи. Здѣсь мы впервые встрѣчаемся съ мотивомъ
введенія въ науку особой единицы работы или энергіи, джуля, о которомъ
неоднократно упоминалось въ т. I и III. Чтобы въ каждую секунду
перетекалъ 1 кулонъ отъ А къ В. мы должны имѣть первоисточ-
• / ч ' , 1
никъ энергіи (двигатель), мощность котораго равна 1 ватту —
лошадиной силы (т. I).
78
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Приложимъ выведенныя формулы къ проводникамъ, въ которыхъ
электричество обладаетъ совершенною удобоподвижностью, и рѣшимъ прежде
всего вопросъ о направленіи движенія электричества. Мы видѣли (стр. 74),
что сила, дѣйствующая на положительное электричество, направлена въ
сторону уменьшающагося потенціала. Отсюда мы заключаемъ, что поло-
жительное электричество всегда течетъ отъ мѣстъ ббльшаго къ
мѣстамъ меньшаго потенціала: отрицательное электричество течетъ въ
обратномъ направленіи. Къ такому же заключенію приводитъ и формула
(38), такъ какъ работа И электрическихъ силъ при движеніи, соверщае-
момъ подъ ихъ вліяніемъ, очевидно можетъ быть только величиною поло-
жительною. Весьма важно замѣтить, что теченіе электричества въ ука-
занномъ направленіи не только возможно, но и непремѣнно должно прои-
зойти въ проводящемъ веществѣ, если электрическая сила не равна
нулю. Мы видѣли (стр. 25), что равновѣсіе электричества на проводни-
кахъ возможно только при условіи, чтобы во всѣхъ точкахъ проводника
напряженіе поля У равнялось нулю, и чтобы во всѣхъ точкахъ поверх-
ности сила имѣла направленіе нормальное къ этой поверхности. На
стр. 43 мы показали, какимъ образомъ эти условія и законъ Кулона при-
водятъ къ заключенію, что электричество можетъ находиться только на
поверхности проводника.
Условіе Р = 0, а слѣдовательно и всякая слагаемая Рі — 0,. приводитъ
на основаніи (40,с) къ фундаментальной формулѣ
У=Соп8і.................... (44)
Потенціальная функція должна во всѣхъ точкахъ проводника
имѣть одно и то же значеніе; опредѣляя его по формулѣ (37,6), слѣ-
дуетъ принять во вниманіе всѣ имѣющіяся налицо количества электри-
чества, а не только тѣ, которыя расположены на поверхности разсматри-
ваемаго проводника. Это постоянное значеніе Vназывается потенціаломъ
проводника; говорятъ о потенціалѣ, до котораго доведенъ или до котораго
наэлектризованъ проводникъ.
Сама поверхность проводника очевидно представляетъ собою
поверхность уровня потенціальной функціи; отсюда уже слѣдуетъ,
(стр. 72), что сила у всѣхъ точекъ внѣшней поверхности направлена по
нормали къ этой поверхности. Мы видимъ, такимъ образомъ, что изъ двухъ
упомянутыхъ выше условій равновѣсія электричества на проводникахъ
второе есть прямое слѣдствіе перваго. Формулою (44) исчерпывается,
такимъ образомъ, аналитическое условіе равновѣсія электричества
на проводникѣ. Внѣшній потенціалъ и плотность к электричества свя-
заны формулою, см. (24,а) стр. 43,
-^=-4*........................
а въ воздухѣ
”7/ = ~ 4т* ................(44,6)
ПОТЕНЦІАЛЪ ПРОВОДНИКА.
79
Здѣсь п есть нормаль къ поверхности уровня функціи V, такъ что
имѣетъ то самое значеніе, какое эта величина имѣла въ формулахъ (39,&),
(39,е).
Если соединить (подразумѣвается — проводникомъ, напр. металличе-
скою проволокою) два проводника, находящихся при различныхъ потенціа-
лахъ, то положительное электричество потечетъ отъ проводника съ
большимъ къ проводнику съ меньшимъ потенціаломъ. Для элек-
трическаго равновѣсія необходимо, чтобы всѣ соединенные между
собою проводники находились при одномъ и томъ-же потенціалѣ.
Эти свойства потенціала проводника аналогичны свойствамъ температуры
тѣлъ, соединенныхъ проводниками теплоты.
Для вычисленія истиннаго потенціала тѣла, мы должны были бы
принять во вниманіе всѣ заряды, гдѣ бы они ни находились, дѣйствіе
которыхъ въ точкахъ этого тѣла не равно нулю; сюда могутъ относиться
электрическіе заряды, распространенные по земной поверхности, заряды
космическіе (на солнцѣ, на лунѣ и т. д.). Расположеніе этихъ зарядовъ
намъ неизвѣстно, а потому мы и не можемъ опредѣлить истинныхъ по-
тенціаловъ проводниковъ, а лишь разности потенціаловъ различныхъ про-
водниковъ, причемъ потенціалъ какого-либо опредѣленнаго тѣла условно
принимается равнымъ нулю, а именно: мы условимся потенціалъ зем-
ного шара принимать равнымъ нулю. Потенціалъ проводника есть
величина положительная или отрицательная, смотря по тому, потечетъ-ли
при соединеніи проводника съ землею положительное электричество отъ
проводника въ землю или обратно. Всякій проводникъ, соединенный
съ землею, находится при потенціалѣ нуль. Если принять во вни-
маніе все, что было сказано о направленіи теченія положительнаго элек-
тричества и объ условіяхъ электрическаго равновѣсія въ случаѣ, когда
нѣсколько проводниковъ соединены между собою, то будетъ ясно, что потен-
ціалъ V проводника служитъ мѣрою степени электризаціи этого
проводника. Не слѣдуетъ смѣшивать потенціала проводника съ его заря-
домъ; два соединенныхъ между собою проводника, маленькій и большой,
обладаютъ весьма различными зарядами, но одинаковымъ потенціаломъ.
Электроскопъ, соединенный съ наэлектризованнымъ проводникомъ, электри-
зуется до потенціала, равнаго потенціалу этого проводника. Поэтому по-
казанія электроскопа вовсе не зависятъ отъ того, съ какою точ-
кою проводника онъ соединенъ. Сопоставляя все сказанное, мы видимъ
глубокую аналогію между потенціаломъ, какъ мѣрою степени электризаціи,
и температурою, какъ мѣрою степени нагрѣтости тѣла.
Вообразимъ проводникъ М, который какимъ нибудь способомъ под-
держивался бы при нѣкоторомъ неизмѣнномъ потенціалѣ V, вслѣдствіе
чего всякій другой проводникъ, соединенный съ нимъ, также всегда нахо-
дился бы при томъ же потенціалѣ V- Такой проводникъ М мы будемъ
называть источникомъ электричества; сюда относятся извѣстные изъ
элементарнаго курса физики — кондукторъ непрерывно дѣйствующей элек-
трической машины, электродъ гальванической батареи, другой электродъ,
80
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
которой соединенъ съ землею и т. д. Замѣтимъ, что если взять элементъ
Даніеля, извѣстный изъ элементарнаго курса физики, цинкъ соединить съ
землею, то потенціалъ мѣди будетъ немного больше одного вольта.
Вообразимъ шаръ, равномѣрно покрытый электричествомъ, поверхност-
ная плотность котораго—й; весь зарядъ 7)=4кВ27і;, гдѣ И—радіусъ шара.
Пользуясь формулами, которыя были выведены въ т. I, мы находимъ, что
внутренній потенціалъ У,-, который и есть потенціалъ V шара, равенъ
г— р,— — 4*ж
г — к,— кн — к
(45)
Внѣшній потенціалъ К въ воздухѣ на разстояніи х отъ центра
₽авенъ .
шара
Ѵе
(45,а)
Въ другомъ діэлектрикѣ имѣемъ
у, ==-—1-
Ѵе Кх
-±-Е2к
Кх
(45,6)
Эти формулы легко вывести еще и другимъ способомъ. Мы знаемъ
(т. I), что шаровой слой на внутреннія точки вовсе не дѣйствуетъ, а на
внѣшнія такъ, какъ еслибы вся его масса была сосредоточена въ центрѣ
Отсюда слѣдуетъ, что У = сопаѣ = У, гдѣ У значеніе потенціала въ центрѣ.
Но въ центрѣ мы имѣемъ
У
Во внѣшнемъ пространствѣ потенціалъ долженъ удовлетворять ра-
венству:
дѴ _ дѴ __ ті
дп дх Кх2 ’
откуда 7 = такъ какъ при ж = оо должно получиться У=0. Про-
вѣримъ формулу (44,Ъ) для производной по нормали у самой поверхности;
(45,«) даетъ
дѴ __ _ I '
дп \ дх / ' х2 I
у — К х~й
Мы основали всѣ выводы этого параграфа на законѣ Кулона, выра-
женномъ въ той формѣ, которая соотвѣтствуетъ представленіямъ картины
А. Результаты, которые мы вывели для величины работы, совершаемой въ
различныхъ случаяхъ электрическими или внѣшними силами, безусловно
вѣрны и не зависятъ ни отъ какой «картины». Выведемъ, однако, еще одну
замѣчательную формулу, которая имѣетъ особенное значеніе для картины
В. Вообразимъ трубку силъ (не единичную), соединяющую поверхности
двухъ проводниковъ А и В (рис. 42), потенціалы которыхъ пусть будутъ
Ѵ\ и Р2. Величину Ѵ1— V.. мы назовемъ электродвижущей силой,
дѣйствующей на нашу трубку. Потокъ индукціи у-К-р есть вели-
чина постоянная вдоль всей трубки, см. (29) стр. 47. Мы указали на стр. 64,
ДІЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНІЕ.
81
что К можно назвать электрическою проницаемостью; обратную ве-
личину 1:7С назовемъ діэлектрическимъ сопротивленіемъ среды.
Раздѣлимъ трубку на отрѣзки, и пусть длина одного изъ нихъ—М, попе-
речное сѣченіе—8', въ такомъ случаѣ мы можемъ величину назвать діэ-
лектрическимъ сопротивленіемъ отрѣзка, а величину
К8
(46)
гдѣ интегралъ распространенъ на всю длину трубки, діэлектрическимъ
дѴ
сопротивленіемъ всей трубки. Мы имѣемъ далѣе Р —-ибоі есть
направленіе линій силъ, т.-е. нормали къ поверхности уровня функціи V.
Равенство 6 = КаГ = — Ка = сопзі. даетъ
дѴ
ді
____ ІІСІІ
~~~Иа
ДІ
слѣдовательно
Потокъ индукціи въ трубкѣ равенъ электродвижущей силѣ,
дѣйствующей на эту трубку, дѣленной на діэлектрическое сопро-
тивленіе трубки. Формула (47) напоминаетъ формулу Ома, извѣстную
изъ элементарной физики. Формула (47) показываетъ, что діэлектриче-
ское сопротивленіе единичной трубки индукціи (<р — 1) равно разности
Ѵг—V, потенціаловъ на ея концахъ:
Гі==Гі_К2....................(47,а)
Въ заключеніе статьи о потенціалѣ познакомимся съ понятіемъ о
двойномъ электрическомъ слоѣ. Представимъ себѣ двѣ параллельныя
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 6
82
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
другъ другу поверхности 81 и 82, изъ которыхъ первая равномѣрно покрыта
положительнымъ, а вторая — отрицательнымъ электричествомъ; одинаковыя
по величинѣ плотности обозначимъ черезъ -{-к и —к, разстояніе поверхностей
другъ отъ друга—черезъ о. Возьмемъ произведеніе количества электричества,
распредѣленнаго на единицѣ поверхности, т.-е. величины к, на разстояніе о
и обозначимъ его черезъ <о, такъ что
ш = /до...................................(47,6)
Предположимъ, что о безгранично уменьшается, а к увеличивается
такъ, что произведеніе <о = /с8 остается неизмѣннымъ. При безконечно
маломъ о имѣемъ такъ называемый двойной электрическій слой;
произведеніе ш = к§ называется моментомъ этого слоя. Пусть Ѵ1 и Ѵ2—
потенціалы двухъ точекъ А и Б, расположенныхъ на поверхностяхъ и
82 на общей къ нимъ нормали пАБ. Пусть 4- V и — V потенціалы въ
точкахъ поверхностей 8к и 82 для случая, когда каждая изъ этихъ
поверхностей существовала бы отдѣльно. Значеніе потенціала съ той сто-
роны, куда направлена нормаль п, обозначимъ черезъ Ѵе и — Ѵе, а съ противо-
положной—черезъ Ѵі и — Е. Потенціалъ состоитъ изъ потенціала Д-К
поверхности 8г и изъ значенія потенціала поверхности 82 въ точкѣ А.
Очевидно
дѴ.
• <1п
Потенціалъ У2 состоитъ изъ потенціала — V поверхности 82 и изъ
потенціала поверхности 82 въ точкѣ Б, такъ что
/ дѴ, \ дѴі
г!==_г+(г+^)5)=—
Отсюда
/ дѴ, а
V — у — _ {___е-____15
1 2 \ дп дп /
или, см. (42,а) и (47,6),
7,-7,= -^-= 4*.................(«,)
Для воздуха получаемъ
V, — = .......................(47, О)
При прохожденіи черезъ двойной электрическій слой потен-
ціалъ претерпѣваетъ какъ бы скачекъ, величина котораго равна
4кш, гдѣ ш—моментъ слоя. Мы видимъ, что величина этого скачка одна
и та-же во всѣхъ точкахъ слоя.
§ 7. Электроемкость отдѣльнаго проводника. Представимъ себѣ сперва
отдѣльный (т.-е. удаленный отъ всѣхъ другихъ проводниковъ) проводникъ М
(рис. 44) съ зарядомъ т] электричества, и пусть его потенціалъ равенъ У;
этотъ потенціалъ, одинаковый во всѣхъ внутреннихъ точкахъ А, опредѣ-
ляется формулою
Ѵ= /............................... (48)
ЕДИНИЦЫ ЕМКОСТИ.
83
тдѣ к—поверхностная плотность на элементѣ поверхности Из, находящемся
на разстояніи г отъ точки А. Потенціалъ V очевидно пропорціоналенъ
заряду т], такъ что мы можемъ написать
7] = д V..................... (49)
«откуда
3 = ......................(49, а)
Величина д, зависящая отъ формы и размѣровъ проводника, а также
•отъ окружающей среды, называется электроемкостью проводника 2И.
Мы будемъ иногда просто говорить о емкости, когда недоразумѣнія отъ
этого произойти не можетъ. При V = 1 имѣемъ т] = ^. Отсюда слѣдуетъ, что
электроемкость проводника измѣряется зарядомъ, доводящимъ
этотъ проводникъ до потенціала, равнаго единицѣ, или увеличи-
вающимъ его потенціалъ на единицу. Если тѣло окружено однороднымъ
діэлектрикомъ, то (48) даетъ V = Ѵ0:К, гдѣ Ѵо—
потенціалъ того же проводника въ воздухѣ при Рис. 44.
томъ же зарядѣ тр Въ этомъ случаѣ (49,а) даетъ М
..........(49,Ь) /\\
0 / \
Электроемкость проводника пропорціо- ~~~7
’нальна діэлектрической постоянной окру- \/ / \ /
жающей среды. 'С / \
Формула (49,а) даетъ # = 1 при Ѵ=1 и т]=1. X.— ------
-Отсюда слѣдуетъ, что абсолютная эл.-стат. еди-
ница емкости есть емкость такого проводника, который зарядомъ
івъ одну эл.-стат. единицу количества электричества доводится
до эл.-стат. единицы потенціала.
С.&.8. эл.-стат. единица емкости есть емкость проводника,
-который зарядомъ въ одну С.бг.8. эл.-стат. единицу количества
электричества доводится до С. 6г.8. эл.-стат. единицы потенціала.
На стр. 34 и 77 мы познакомились съ единицею количества элек-
тричества, кулономъ = 3.10° С. 6г. 8. единицамъ, и съ единицею потенціала,
вольтомъ = 3^0 С.6г.8. единицы. Емкость проводника, который однимъ
кулономъ электричества доводится до потенціала, равнаго одному
вольту, называется фарадою. Найдемъ связь между фарадою и С.6г.8.
эл.-стат. единицею емкости, которая отъ кулона доводится до 300
вольтъ. Такъ какъ фарада отъ цѣлаго кулона доводится только до одного
.вольта, то ясно, что
Фарада= 300.3 . ІО9 = 9.10.11 С.бг.З.эл. стат. ед. емкости (49,с)
Милліонная доля фарады называется микрофарадой;
Микрофарада = ІО-6 Фарады =
= 900,000 С. 6г. 8. эл. стат. ед. емкости. . . . (49,И)
6*
84
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Ясно, что одна микрофарада доводится однимъ микрокулономъ
до одного вольта. Формула (49,а) даетъ намъ размѣръ электро-статиче-
ской единицы емкости, см. (13) стр. 34 и (43) стр. 77,
...........(4М
Если считать К за величину нулевого размѣра, то эл.-стат. единица
емкости зависитъ только отъ основной единицы длины и ей пропорціо-
нальна.
Мы находимъ электроемкость шара на основаніи формулъ (45) и (49,а);
первою изъ нихъ мы можемъ воспользоваться, такъ какъ зарядъ отдѣльно
взятаго шара очевидно покрываетъ его поверхность равномѣрно. Подставляя
Ѵ = -г\:ИК въ (49,а), получаемъ емкость шара въ эл.-стат. единицахъ:
Въ воздухѣ имѣемъ
д = ВК.......................(49,П
д — В,........................(49»
Емкость шара въ эл.-стат. единицахъ въ воздухѣ численно
равна его радіусу.
Шарикъ, радіусъ котораго 1 см., обладаетъ эл.-стат. С.(т.8.
единицею емкости: отъ одной эл.-стат. С.бг.8. единицы количества
электричества онъ пріобрѣтаетъ эл.-стат. С.&.8. единицу потен-
ціала. Равенство (49,^) подтверждаетъ формулу (49,е). Формула (49,с) пока-
зываетъ, что фарада есть емкость шара, радіусъ котораго равенъ 9.ІО11
см. ==9.109 м. = 9.10е килом., т.-е. девяти милліонамъ километровъ. Шаръ
обладаетъ емкостью въ одну микрофараду, когда его радіусъ ра-
венъ 9 километрамъ. Емкость земного шара равна 708 микрофарадамъ.
Вообразимъ нѣсколько проводниковъ, настолько удаленныхъ другъ
отъ друга, чтобы можно было пренебречь ихъ взаимными электрическими,
дѣйствіями, и соединенныхъ между собою длинными, тонкими прово-
локами. Легко рѣшить вопросъ, какъ распредѣлится между ними элек-
трическій зарядъ 7]. Пусть д2, д3, . . . — емкости проводниковъ; 7],,
т]2, т]3, ...—искомые ихъ заряды. Пренебрегая зарядами соединительныхъ
проволокъ, мы имѣемъ Мы знаемъ, что соединенные между собою
проводники должны находиться при одномъ потенціалѣ, который обозначимъ
черезъ V. Формула (49) даетъ
Ѵ= і = А=і = н т. д....................(49»
йі йз йз
Зарядъ распредѣляется между проводниками, удаленными
другъ отъ друга, но соединенными тонкими проволоками пропор-
ціонально емкости этихъ проводниковъ. Въ случаѣ шаровъ, располо-
женныхъ въ однородномъ діэлектрикѣ, заряды оказываются пропорціональ-
ными радіусамъ.
Формула (49, А) даетъ
У= = _Л
2й< Ей,- й
(49,и
ЗАВИСИМОСТЬ ЕМКОСТИ ОТЪ ФОРМЫ.
85
Эта формула показываетъ, что емкость % системы соединенныхъ
между собою и достаточно удаленныхъ другъ отъ друга провод-
никовъ равна суммѣ емкостей этихъ проводниковъ.
Приведемъ безъ доказательства формулы для емкости еще нѣкоторыхъ
тѣлъ:
Для растянутаго эллипсоида вращенія, полуось вращенія кото-
тдѣ е—эксцентрицитетъ меридіональнаго сѣченія.
Для сплюснутаго эллипсоида вращенія, радіусъ экваторіальнаго
сѣченія котораго Ъ: 1 ѵ
4 = ....................(50, Ь)
* агсзше ѵ ’
Обѣ формулы даютъ для шара (а = Ь = 7?, е = 0)^ — ВК.
Для круглаго цилиндра, длина котораго I весьма велика
сравнительно съ радіусомъ г поперечнаго сѣченія, приближенно:
Для весьма тонкой круглой пластинки, радіусъ основаній кото-
рой г, приближенно: „ „
даЕтг.................. •
Для двухъ одинаковыхъ соприкасающихся шаровъ радіуса В:
</ = 27?Х1§2 = 1,386307?Х. ...... (50, е)
Понятіе о емкости какъ будто представляется болѣе простымъ, если
основываться на картинѣ А. Но, исходя изъ картины В, припоминая зна-
ченіе въ ней «заряда» и разсматривая потенціалъ, какъ работу, также
нетрудно построить понятіе объ электроемкости проводника.
§ 8. Энергія заряда отдѣльнаго проводника. Имѣя передъ собою про-
водникъ, по поверхности котораго распредѣленъ зарядъ •/;, мы въ то же
время имѣемъ нѣкоторый запасъ энергіи, которую будемъ называть электро-
статической или просто электрической энергіей. Рѣшеніе вопроса
о томъ, въ какомъ мѣстѣ слѣдуетъ искать эту энергію и какого она вида,
зависитъ отъ основныхъ представленій о сущности электрическихъ явленій,
т.-е. отъ картины, которой мы держимся. Принимая картину А, мы должны
допустить существованіе потенціальной энергіи самаго заряда, равной той
работѣ, которая можетъ быть произведена отталкивательными силами, дѣй-
ствующими между «частицами электричества», на которыя мы можемъ мы-
сленно разбить нашъ зарядъ. Пусть ц—зарядъ, V— потенціалъ, ц—емкость,
Ж—искомая энергія, которую обыкновенно называютъ энергіей провод-
ника. Если мы увеличимъ зарядъ на величину сВі, перенося количество
86
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
электричества йц изъ безконечности до поверхности проводника, потенціалъ»
котораго V, то мы при этомъ должны совершить работу противъ отталки-
вательныхъ силъ, исходящихъ отъ заряда -д, равную ѴЯ-д, см. (38,а) стр. 71;:
результатомъ этой работы должно явиться равное ей приращеніе с7Ж за-
паса электрической энергіи. Итакъ мы имѣемъ (7Ж=7(7т( или на осно-
ваніи (49) ,
(7Ж=-‘^
2
Отсюда приращеніе Ж2—И7! энергіи при увеличеніи заряда отъ
Чх ДО Ч2= т2_т!
= ............... (51)
^”2
При отсутствіи заряда энергія равна нулю, а потому Жх = О при
т]1 = 0; вводя эти величины, полагая Ж2 = Ж и >]2 = ѵ] и пользуясь ра-
венствомъ (49), получаемъ искомыя выраженія для электрической энергіи
проводника, котораго зарядъ—т], потенціалъ—V и емкость—д-.
^=^-=1^ = ^7......................(51,а)
Мы видимъ, что для даннаго проводника (даннаго д) энергія
растетъ пропорціонально квадрату заряда или квадрату потен-
ціала. Выведемъ формулу (51,а) инымъ путемъ, который дастъ намъ
энергію системы, т.-е. произвольнаго числа произвольно расположенныхъ
проводниковъ, заряды которыхъ—, потенціалы— 7)., Ѵ2 -•. Ѵп •..
емкости—дг, д2...дп... Вся система находится въ однородной средѣ-
Разобьемъ всѣ заряды на элементы, и пусть Дт]„ и Дт]4—два элемента, изъ
которыхъ первый принадлежитъ п — тому проводнику, а второй 7с — тому,
причемъ й можетъ и равняться п; пусть г—ихъ разстояніе. Формула (36,а)
показываетъ, что потенціальная энергія этихъ двухъ частицъ электриче-
ства равна . .
с Ат Аѵп.
Отыскивая всевозможныя комбинаціи двухъ частицъ, составляя вы-
раженія по схемѣ дроби (51,Ъ) и складывая всѣ эти дроби, получаемъ
искомую энергію Ж. Если мы каждую частицу будемъ комбинировать
со всѣми остальными, то ясно, что каждая пара частицъ войдетъ два раза;
если мы сумму всѣхъ этихъ комбинацій обозначимъ черезъ 2, то Ж=4-Ж
А
Чтобы составить 2, возьмемъ сперва всѣ частицы перваго проводника
и комбинируемъ каждую со всѣми частицами Дѵр; всѣхъ проводниковъ,
включая сюда и первый; подобнымъ же образомъ поступаемъ съ частицами
Дт]2 второго, Д'Г|, третьяго и т. д. проводниковъ. Такимъ образомъ получаемъ
Принимая во вниманіе значеніе буквы г, мы видимъ, что 2ж пРеД~
ЭНЕРГІЯ ЗАРЯЖЕННАГО ПРОВОДНИКА.
87
ставляетъ величину электрическаго потенціала въ той точкѣ, въ которой
находится соотвѣтствующая частица Дт]2 и т. д. Такимъ образомъ,
вводя еще Ж=-4-2, мы получаемъ:
А
іу == і 2 12+ І 2+...................... (5і,с)
Потенціалъ Ѵп одинъ и тотъ же во всѣхъ точкахъ п-таго провод-
ника и представляетъ потенціалъ этого проводника, такъ что можно на-
писать .
тѵ=і У. 2дъ + 2 У2 24»+1 24,+ • • •
Но 24і — ’Ф 2Д7І2 = ті2 0 т- Д-> такъ что
у?= 2-^7), + зЛ^ + ^Гз^Ч-...
а, слѣдовательно, искомая энергія IV:
ТУ=і%Уті........................51,й)
гдѣ знакъ суммы распространенъ на всѣ проводники. Для случая одного
проводника мы вновь получаемъ формулу (51,а).
Найдемъ энергію наэлектризованнаго шара. Пусть 1с—поверхностная
плотность электричества; тогда зарядъ равенъ 4к.О; емкость д = ПК, см.
(49/). Формула (51,а) даетъ
При данномъ зарядѣ энергія шара обратно пропорціональна его радіусу.
Если въ формулахъ (51,а) и (51,й) измѣрять ть V и д въ С. &. 8.
эл. стат. единицахъ, то потенціальная энергія ТГполучится въ эргахъ. Но,
если т] выражено въ кулонахъ, V въ вольтахъ и д въ фарадахъ,
то работоспособность ІЕ получается въ джуляхъ (стр. 77), равныхъ
0,102 килогр. метр. = 0,24 мал. калоріи. Выведенныя нами формулы даютъ
возможность рѣшать различныя задачи о перераспредѣленіи зарядовъ
между проводниками, находящимися далеко другъ отъ друга. Предлагаемъ
читателямъ рѣшить такую задачу: п далекихъ другъ отъ друга проводни-
ковъ обладаютъ емкостями д,, д2 ... дп и зарядами т]х, ?]2 ... т]и; вся
энергія, потерянная при перераспредѣленіи зарядовъ, выдѣляется въ видѣ
теплоты въ соединительныхъ проводахъ. Требуется опредѣлить количество
этой теплоты для случая, если всѣ проводники соединить между собою
длинными, тонкими проволоками; разсмотрѣть частный случай двухъ ша-
ровъ и еще болѣе частный случай, когда первоначальный зарядъ одного
изъ шаровъ равенъ нулю. Для случая двухъ тѣлъ (7]р т]2, діг д2) полу-
чается потерянная энергія
д ту _ _1 . — МхУ
2 <ЫЖіі + <Ъ)
Формула (51Д) показываетъ, что проводники, соединенные съ землею
88
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
(Г=0), и проводники изолированные, наэлектризованные только вслѣдствіе
индукціи (?) = 0), какъ бы вовсе не участвуютъ въ томъ запасѣ энергіи,
который мы обозначили черезъ Ж; члены суммы (51,й), соотвѣтствующіе
имъ, исчезаютъ. Однако присутствіе этихъ тѣлъ вліяетъ на величину Ж,
такъ какъ ихъ заряды видоизмѣняютъ потенціалы другихъ тѣлъ.
При нашихъ вычисленіяхъ мы держались картины А, которая гово-
ритъ намъ, что электростатическая энергія есть потенціальная энергія
другъ друга отталкивающихъ или притягивающихъ электрическихъ частицъ.
Картина В.
Представленія, лежащія въ основѣ картины В, приводятъ къ заклю-
ченію, что энергія электростатическая, т.-е. энергія электрическаго поля,
есть энергія упругоизмѣненной среды, а именно—эфира; это. энергія
тѣхъ продольно натянутыхъ и поперечно сжатыхъ трубокъ, которыя мы
назвали трубками натяженій. Если это такъ, то эта энергія должна быть
распредѣлена по всему объему
Рис. 45. электрическаго поля, такъ что
/ всякій элементъ объема діэлек-
/ трика, въ томъ числѣ и пусто-
ты, долженъ содержать въ себѣ
\ нѣкоторое количество энергіи.
\ Истинное значеніе энергіи коли-
+\ \ В чественно несомнѣнно вѣрно
д \ опредѣляется формулами, выве-
\ денными нами въ этомъ пара-
ѵі I графѣ. Чтобы получить выраже-
I ніе энергіи, соотвѣтствующее кар-
/ тинѣ В, мы должны постараться
/ преобразовать выше найденныя
выраженія такъ, чтобы они пред-
ставляли запасъ энергіи, распространенный по всему объему діэлектри-
ковъ, находящихся въ электрическомъ полѣ. Разсмотримъ трубку индукціи
(не единичную), соединяющую два проводника А и В, потенціалы которыхъ
Ѵ1 и И2. На концахъ этой трубки находятся равныя количества 4-т] и
— ѵ] разноименныхъ электричествъ, связанныхъ съ потокомъ индукціи ф и
числомъ единичныхъ трубокъ п равенствами
п = А = КРз = 4~о.............• . . (52)
Здѣсь діэлектрическая постоянная К, напряженіе поля Р и площадь
поперечнаго сѣченія § относятся къ произвольному мѣсту трубки. На осно-
ваніи формулы (51,с) мы можемъ сказать, что наша трубка, содержащая
электричества т] и — т], обладаетъ энергіею
^=Ѵ171 + 4(.-71)р2=І71(71-У2) . . . . (52,а)
ЭНЕРГІЯ ПОЛЯ.
89
Но — И2) есть работа переноса электричества ц отъ начала
трубки къ ея концу, т.-е.
И7 = V, — Г3) = -і-1'т^І.................(52,Ъ)
Вставляя сюда изъ (52), получаемъ
т,; Г КВ2 ,,
ѵѵ — ! —^—вёи.
Но 8СІІ есть объемъ д.ѵ отрѣзка трубки, такъ что мы можемъ написать
И7- //.................................(52,с)
Такимъ образомъ энергія, связанная съ разсматриваемою трубкою, ока-
зывается распредѣленною по всему ея объему, причемъ объемъ трубки Лѵ
оказывается содержащимъ количество энергіи
........................(52, Л)
Полученный результатъ вѣренъ для всѣхъ трубокъ, а слѣдовательно и
для всего объема электрическаго поля, занятаго діэлектриками; но онъ
далѣе вѣренъ и для всякаго элемента объема проводника, такъ какъ въ
немъ Г=0 и й И7= 0.
Величину (ІЛѴ-.дѵ, т.-е. энергію въ данной точкѣ, приведенную къ еди-
ницѣ объема, мы для краткости назовемъ энергіей единицы объема и
обозначимъ черезъ IV,-, (52,(7) даетъ
...................... (53)
Сравнивая это выраженіе съ (32,7;), мы видимъ, что энергія единицы
объема діэлектрика равна натяженію Р (на единицу площади) или боко-
вому давленію, которое также равно Р. Такимъ образомъ мы имѣемъ но-
выя выраженія для энергіи IV, единицы объема:
р 7СГ2 ВР В2 2тг5? .
-8,-= 2 - • •-
Вся энергія И7 даннаго электрическаго ноля получится, если соста-
вить сумму выраженій (52,Л), которыя теперь можно написать въ видѣ
йѴ?=Рйѵ.................(53,Ъ)
для всѣхъ элементовъ йг безконечнаго пространства. Итакъ энергія поля
равна
Ж= УУ^Р(ІѴ . .................(53,с)
гдѣ Р дано въ (53,а), и интегралъ распространенъ на все безконечное
пространство или, что очевидно то же самое, на ту его часть, въ которой
напряженіе В даннаго поля замѣтно.
90
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Для единичной трубки имѣемъ п = ^ = 1, т.-е. т; =: 1: 4іг, см. (52).
Вставляя это въ (52,&), получаемъ энергію единичной трубки
ЛІ..................(53,й)
Въ единичной трубкѣ индукціи энергія, приведенная къ еди-
ницѣ длины, равна Е:8тг.
Для всей энергіи «г, содержащейся въ произвольной трубкѣ индукціи,
мы получаемъ изъ (52,а) и (52), замѣняя ц черезъ Д-, а также изъ (47),
стр. 81, еще слѣдующія выраженія:
= ................(ЭД
гдѣ г—діэлектрическое сопротивленіе трубки. Для всей энергіи гѵх, содер-
жащейся въ единичной трубкѣ индукціи, получаемъ, см. (47,а),
§ 9. Конденсаторы. Въ § 7 мы познакомились съ емкостью д отдѣльно
взятаго проводника; если этотъ проводникъ отъ заряда т; пріобрѣтаетъ по-
тенціалъ У, то его емкость д численно выражается формулою, см. (49,а),
5=4...............................(53)
Покажемъ, что емкость д мѣняется, если около разсматриваемаго про-
водника А (рис. 46) находятся еще другіе проводники В, С и т. д. Поло-
жимъ сперва, что эти проводники изолированы и что первоначально на
нихъ не было заряда. На А находится зарядъ—допустимъ—положительный;
его потенціалъ равнялся V, когда не было по близости тѣлъ В, С и т. д.,
и этотъ потенціалъ вычислялся, какъ всегда, по формулѣ
Т........................(5з>«)
гдѣ г—разстояніе элемента Дз его поверхности отъ произвольной внутренней
точки 2И. Если помѣстить проводникъ В на конечномъ разстояніи отъ А,
то на немъ появятся два заряда, плотности которыхъ обозначимъ черезъ
—-к' и —7с". Потенціалъ проводника А выразится формулою
„і__ 1 /* Ыз 1 /’ к'Дз' . 1 Г к"й8"
Ѵ г ^г' ~~т'г~
гдѣ На и Дз"—разноименно наэлектризованные элементы поверхности тѣла В,
находящіеся на разстояніяхъ г' и г" отъ точки М. Такъ какъ г" > г, а
количества разноименныхъ электричествъ на В одинаковы, то ясно, что
V < V, т.-е. что потенціалъ тѣла А уменьшился вслѣдствіе присутствія
тѣла В. Но если при неизмѣнномъ зарядѣ ц потенціалъ V уменьшился, то
это означаетъ, что емкость проводника А увеличилась. Емкость еще болѣе
увеличится, если мы соединимъ тѣло В съ землею. Тогда третій интегралъ
ЕМКОСТЬ СИСТЕМЫ ТѢЛЪ.
91
исчезаетъ, и кромѣ того 1с, какъ мы видѣли, увеличивается, такъ что
тѣло А получаетъ нѣкоторый потенціалъ 7", который еще меньше V'. Изъ
сказаннаго ясно, что емкость проводника не только зависитъ отъ числа,
формы и расположенія окружающихъ проводниковъ, но и отъ того, изоли-
рованъ ли тотъ или другой проводникъ или соединенъ съ землею, а также
отъ рода окружающей среды. Въ виду неопредѣленности понятія о емкости,
которая отсюда проистекаетъ, мы примемъ слѣдующее опредѣленіе емкости:
емкость проводника измѣряется тѣмъ зарядомъ, который дово-
дитъ его потенціалъ до единицы при условіи, чтобы всѣ другіе
сосѣдніе проводники были соединены съ землею. Въ этомъ случаѣ
емкость проводника зависитъ уже только отъ числа, формы и располо-
женія этихъ сосѣднихъ проводниковъ, а также отъ промежуточной среды.
Обращаемся къ единственному случаю, для котораго возможны теоре-
тическія вычисленія и который имѣетъ практическій интересъ, а именно
къ случаю, когда кромѣ разсматриваемаго проводника А имѣется только
одинъ сосѣдній проводникъ В, соединенный съ землею. Предста-
вимъ себѣ, что тѣло А соединено съ источникомъ электричества (стр. 79),
поддерживающимъ въ немъ при всѣхъ условіяхъ одинъ и тотъ же прису-
щій этому источнику потенціалъ 7; положимъ, что 7> 0. Обозначимъ че-
резъ т]0 зарядъ тѣла А, отдѣльно взятаго; тогда его емкость
................................(53,6)
зависитъ только отъ его величины, формы и отъ окружающей среды.
Отдѣлимъ тѣло А отъ источника потенціала 7, и приблизимъ тѣло В (рис. 47),
соединенное съ землею Т. На немъ явится отрицательный зарядъ, вслѣд-
ствіе чего потенціалъ тѣла Л уменьшится. Если затѣмъ вновь соединить А
съ источникомъ, то новое количество электричества перейдетъ отъ источ-
ника къ А, т.-е. зарядъ увеличится. Равновѣсіе наступитъ, когда потен-
ціалъ тѣла А, несмотря на присутствіе тѣла В, вновь сдѣлается равнымъ 7.
При этомъ зарядъ его г; > т(о. Отрицательный зарядъ тѣла В долженъ
быть такой, чтобы, несмотря на присутствіе тѣла А съ его увеличеннымъ
положительнымъ зарядомъ, потенціалъ тѣла В равнялся бы нулю. Вмѣсто
ц имѣемъ теперь емкость
= .......................(53, с)
92
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Совокупность двухъ тѣлъ А и В, изъ которыхъ первое можетъ быть
соединяемо съ источникомъ электричества, а второе съ землею, называется
конденсаторомъ, сгустителемъ, причемъ имѣется въ виду сгущеніе
электричества на тѣлѣ А, т.-е. увеличеніе его заряда отъ т)0 до ц вслѣдствіе
присутствія тѣла В. Емкость (), вычисленная по формулѣ (53,с), зависящая
въ данной средѣ отъ расположенія тѣлъ А и В, иначе говоря — отъ
устройства конденсатора, называется емкостью конденсатора. Отношеніе
а=-2-........................................................(53,й)
емкости конденсатора къ емкости отдѣльно взятаго проводника, который
соединяется съ источникомъ электричества, называется сгущающею
Рис. 48.
силою конденсатора. Можно сказать, что это число показываетъ, во
сколько разъ увеличилась емкость проводника А вслѣдствіе того, что мы
къ нему приблизили проводникъ В, соединенный съ землею.
Мы познакомимся ниже съ нѣсколькими формами конденсаторовъ.
Обыкновенно приготовляютъ тѣла А и В изъ тонкихъ металлическихъ
пластинокъ, изогнутыхъ въ ту или другую формы. Въ тѣхъ случаяхъ, ко-
торые имѣютъ практическое значеніе, заряды расположены на двухъ обра-
щенныхъ другъ къ другу поверхностяхъ тѣлъ А и В; вотъ почему обык-
новенно говорятъ не о двухъ тѣлахъ, составляющихъ конденсаторъ, но объ
его двухъ поверхностяхъ, соединенныхъ—одна съ источникомъ, другая—
съ землею. Простѣйшимъ изъ всѣхъ конденсаторовъ представляется кон-
денсаторъ плоскій, изображенный на рис. 48 въ той формѣ, которую ему
придалъ КоЫгаизсІі. Онъ состоитъ изъ двухъ вертикальныхъ металли-
ческихъ пластинокъ, привинченныхъ къ концамъ двухъ горизонтальныхъ
ПЛОСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
93
стержней, на другихъ концахъ которыхъ имѣются зажимные винты. Уста-
новка всего прибора слѣдующая. Вдоль стальной призмы аЪ. установленной
на двухъ столбахъ, движутся двѣ мѣдныя полыя призмы, которыя мо-
гутъ быть закрѣплены при помощи винтовъ, расположенныхъ на нижней
ихъ сторонѣ. Къ этимъ подвижнымъ призмамъ прикрѣплены вертикальные
столбики изъ дерева или стекла, черезъ верхнія части которыхъ проходятъ
упомянутые выше горизонтальные стержни; они тщательно изолированы
шеллакомъ или инымъ изоляторомъ. Чтобы установить пластинки парал-
лельно другъ другу, служатъ винты г и і; изъ нихъ винтъ и гайка г и
пружина в даютъ возможность наклонять правую пластинку около гори-
зонтальной оси, параллельной сторонамъ пластинокъ; винтъ и гайка I и
пружина, расположенная за пластинкой сі, служатъ для того, чтобы вращать
лѣвый столбикъ, а вмѣстѣ съ тѣмъ и лѣвую пластинку около вертикаль-
ной оси. Винтовыя головки о и р могутъ служить для скорѣйшей уста-
новки пластинокъ на опредѣленномъ другъ отъ друга разстояніи; одна изъ
пластинокъ конденсатора соединяется съ источникомъ электричества, дру-
гая—съ землею.
Плоскимъ конденсаторомъ пользуются для усиленія показаній электро-
скоповъ. Электроскопъ съ конденсаторомъ имѣетъ слѣдующее устрой-
ство: къ верхнему концу стержня привинчена го-
ризонтальная лакированная пластинка, на кото-
рую кладется такая же вторая пластинка, снаб-
женная стеклянной ручкой. Двѣ пластинки, отдѣ-
ленныя другъ отъ друга слоемъ лака, предста-
вляютъ плоскій конденсаторъ, который заря-
жается, если одну пластинку соединить съ землею,
для чего достаточно коснуться ея пальцемъ въ
то время, когда другая пластинка соединена съ
тѣмъ слабо наэлектризованнымъ тѣломъ или съ
тѣмъ слабымъ источникомъ, который непосред-
ственно не произвелъ бы достаточно замѣтнаго
дѣйствія на простой электроскопъ. Въ конденса-
торѣ накопляются два сравнительно большихъ
количества электричества на обращенныхъ другъ
къ другу сторонахъ двухъ пластинокъ. Если
прекратить соединеніе пластинокъ съ землею и
томъ и затѣмъ снять верхнюю пластинку, то
Рис. 49.
съ испытуемымъ предме-
электричество, сгущенное
на верхней поверхности нижней пластинки, распространяясь по верти-
кальному стержню, вызываетъ сравнительно большія отклоненія листочка
электроскопа.
Электричество распредѣляется неравномѣрно по двумъ поверхностямъ
плоскаго конденсатора, вслѣдствіе чего теоретическое разсмотрѣніе такого
конденсатора представляетъ большія затрудненія. Поэтому, разбирая во-
просъ о конденсаторахъ съ теоретической стороны, разсматриваютъ плоскій
конденсаторъ съ безконечно большими пластинками А и В
(рис. 49). Плотность /с электричества есть величина, одинаковая во всѣхъ
94
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
точкахъ поверхности такой пластинки; поверхности уровня потенціала суть
плоскости, параллельныя пластинкамъ; линіи аЪ и трубки силъ сіъ суть
прямыя, перпендикулярныя къ пластинкамъ. Такъ какъ на обоихъ кон-
цахъ трубки должны находиться одинаковыя количества электричества, то
ясно, что плотности разнородныхъ электричествъ на обѣихъ пластинкахъ
одинаковы по абсолютной величинѣ. Пространство между пластинками
представляетъ равномѣрное электрическое поле. Переходя къ случаю пло-
скаго конденсатора съ конечными пластинками, мы можемъ сказать, что
указанными свойствами обладаетъ центральная часть пространства,
лежащаго между пластинками, если радіусы послѣднихъ очень велики
сравнительно съ ихъ разстояніемъ.
Обратимся къ вопросу о зависимости емкости конденсатора
отъ той среды, въ которой онъ находится. На стр. 83 мы уже ви-
дѣли, что емкость отдѣльно взятаго проводника пропорціональна діэлектри-
ческой постоянной К среды, въ которой онъ находится. Легко убѣдиться,
что это вѣрно и для емкости конденсатора. Пусть $0 = : V емкость кон-
денсатора въ воздухѣ. Если мы замѣнимъ воздухъ діэлектрикомъ, не
мѣняя заряда, то потенціалъ V уменьшится въ К разъ; чтобы получить
прежній потенціалъ, необходимо въ К разъ увеличить зарядъ, а это и зна-
читъ, что новая емкость = Повторимъ тотъ же выводъ нѣсколько
иными словами, обращаясь напр. къ плоскому конденсатору (рис. 49). По-
тенціалъ V пластинки А равенъ работѣ г перенесенія единицы количества
электричества отъ А къ В по произвольному пути. Если мы замѣнимъ
воздухъ между пластинками діэлектрикомъ, то по закону Кулона напря-
женіе поля во всѣхъ точкахъ пути уменьшится въ К разъ; во столько же
разъ уменьшится и работа г, а слѣдовательно и потенціалъ V пластинки А,
полагая, конечно, что ея зарядъ остался безъ измѣненія. Если А соединено
съ источникомъ электричества, то для сохраненія потенціала V, зарядъ
долженъ быть увеличенъ въ К разъ. Легко распространить этотъ выводъ и
на общій случай, къ которому относится рис. 46, и такимъ образомъ до-
казать справедливость равенства
я = кдй............................(54)
Конденсаторъ называется воздушнымъ, если между его поверхно-
стями находится воздухъ. Равенство (54) показываетъ, что емкость кон-
денсатора, снабженнаго діэлектрикомъ, въ К разъ больше емкости
того же конденсатора, но воздушнаго. Мы ввели діэлектрическую по-
стоянную, говоря о законѣ Кулона (стр. 33), и пришли къ формулѣ (54).
Иногда поступаютъ наоборотъ и принимаютъ такое опредѣленіе: діэлектри-
ческая постоянная или индуктивная способность діэлектрика
есть отношеніе емкости конденсатора, снабженнаго этимъ діэлек-
трикомъ, къ емкости того же конденсатора — воздушнаго. Этимъ
опредѣленіемъ мы и пользовались въ т. II. Отъ него можно перейти кь
обобщенному закону Кулона.
Вліяніе діэлектрика, т.-е. изолирующаго слоя, помѣщеннаго между
поверхностями конденсатора, на емкость послѣдняго было открыто Саѵеп-
ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ. ВЛІЯНІЕ СРЕДЫ НА ЕМКОСТЬ.
95
сіізіі’емъ въ семидесятыхъ годахъ восемнадцатаго столѣтія; но замѣчатель-
ныя изслѣдованія этого ученаго остались неизвѣстными почти ровно
100 лѣтъ, пока С1. Махіѵеіі не опубликовалъ въ 1879 г. неизданныя до
того времени рукописи Саѵепсіізіі’а, который^ какъ оказалось, даже опре-
дѣлилъ величину К для различныхъ діэлектриковъ. И. И. Боргманъ по-
строилъ приборъ, при помощи котораго можетъ быть обнаружено упомя-
нутое вліяніе діэлектрика, и притомъ по способу, напоминающему способъ
СаѵепсіізІГа.
Зависимость емкости конденсаторовъ отъ промежуточнаго діэлектрика
была вторично открыта Еагайау’емъ въ 1838 году; это одно изъ важнѣй-
шихъ изслѣдованій геніальнаго физика, наиболѣе глубокихъ по замыслу и
замѣчательныхъ по исполненію. Еагасіау поль-
зовался двумя шаровидными конденсаторами, изъ
которыхъ одинъ изображенъ на рис. 50. Онъ со-
стоитъ изъ полаго шара А, сложеннаго изъ двухъ
пришлифованныхъ другъ къ другу половинъ; къ
одной изъ нихъ присоединена трубка съ краномъ,
служащая для выкачиванія воздуха и для на-
полненія прибора другими газами. Внутри шара
А помѣщается шаръ Б, прикрѣпленный къ ниж-
нему7 концу проволоки, снабженной на другомъ
концѣ шарикомъ К и весьма тщательно изоли-
рованной толстымъ слоемъ шеллака. Здѣсь шаръ
В соединяется съ источникомъ, шаръ А соеди-
ненъ съ землею. Поверхности конденсатора суть
поверхность шара В и внутренняя поверхность
шара А; діаметръ шара В равнялся 5,92 см., вну-
тренній діаметръ внѣшняго шара 9,07 см. Ра-
га <1 а у устанавливалъ рядомъ два такихъ, по воз-
можности одинаковыхъ, конденсатора и сперва
соединялъ шарикъ К одного изъ нихъ съ кон-
Рис. 50.
дукторомъ электрической машины, причемъ наружный шаръ А былъ
соединенъ съ землею; тогда конденсаторъ заряжался, и шаръ В получалъ
нѣкоторый зарядъ гдѣ V— потенціалъ шара Би —емкость кон-
денсатора, наполненнаго воздухомъ. Степень электризаціи шара В очевидно
безразлично опредѣляется величинами V и тд. Чтобы получить мѣру этой
степени электризаціи, Еагасіау приводилъ шарикъ, прикрѣпленный къ
стеклянному стержню (неподвижный шарикъ крутильныхъ вѣсовъ, см. ниже),
въ соприкосновеніе съ шарикомъ К, вслѣдствіе чего первый получалъ нѣ-
который зарядъ ц', величина котораго опредѣлялась при помощи крутиль-
ныхъ вѣсовъ въ какихъ-либо произвольныхъ единицахъ. Зарядъ т/ можно
принять пропорціональнымъ заряду ц, а слѣдовательно и потенціалу V,
т.-е. можно предположить, что Еагасіау измѣрялъ потенціалы внутреннихъ
шаровъ своихъ конденсаторовъ, и что первое измѣреніе давало мѣру по-
тенціала V. Затѣмъ Еагасіау на мгновеніе соединялъ шарики К обоихъ
конденсаторовъ и тѣмъ же способомъ измѣрялъ потенціалы Ѵ\ и У2 ша-
96
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ровъ В двухъ конденсаторовъ, между которыми распредѣлился зарядъ т;,
причемъ онъ вводилъ еще нѣкоторую поправку на такъ называемый оста-
точный зарядъ, который будетъ разсмотрѣнъ ниже и который здѣсь воз-
моженъ благодаря слою шеллака, раздѣляющаго тѣла А и В. Такъ какъ
соприкасающіеся проводники должны имѣть одинаковый потенціалъ, то
должно было бы получиться ~Ѵ\ — Ѵ2. Въ дѣйствительности Ѵх и Ѵ2 полу-
чались не вполнѣ одинаковыми, а за общее значеніе потенціала принима-
лась величина V' = 4-(К1 + У,). Пусть О—емкость второго конденсатора.
Въ моментъ соединенія конденсаторовъ они представляютъ какъ бы одинъ
конденсаторъ съ емкостью §1+§2, зарядомъ ц и потенціаломъ V1, такъ
что т) = К'(§1-|-§2). Присоединяя сюда равенство г|= Ѵфх, получаемъ
откуда
& _ Ѵ~ V
& “ ѵ ...............
(55)
Имѣя мѣру величинъ V и V', Рагайау могъ такимъ образомъ найти
отношеніе емкостей двухъ конденсаторовъ.
Когда оба конденсатора были наполнены воздухомъ, получилось при-
близительно — т.-е. ()., = (?і- Но когда нижняя половина про-
межутка между А и В во второмъ конденсаторѣ была наполнена, напр.,
Рис. 51.
шеллакомъ, то оказалось въ среднемъ
т.-е. емкость конденсатора, на половину снаб-
женнаго шеллакомъ, была въ полтора раза больше
емкости конденсатора, содержащаго только воз-
духъ. Отсюда можно опредѣлить, хотя и не точно,
величину К для шеллака. Пусть д—емкость по-
ловины конденсатора, наполненнаго воздухомъ;
ВЪ такомъ случаѣ ді=д^~д = 2д, д2=д-\-Кд=
—(1-}-К)д, и слѣдовательно
= • • • • (55,а)
Для шеллака @2: (^ — 1,5-, отсюда Такимъ же способомъ
Рагайау нашелъ для спермацета К отъ 1,3 до 1,6, для сѣры Х=2,24 и
для стекла К~ 1,76.
Обратимся теперь къ спеціальному разсмотрѣнію разнаго рода кон-
денсаторовъ.
I. Плоскій конденсаторъ съ безконечно большими пластинками
или, что то же самое, средняя часть конечнаго плоскаго конденсатора, раз-
стояніе пластинокъ котораго мало сравнительно съ ихъ радіусомъ. Найдемъ
емкость части такого конденсатора, соотвѣтствующаго поверхности 8 каж-
дой изъ двухъ плоскихъ пластинокъ; пусть А—разстояніе пластинокъ. Для
обобщенія допустимъ сперва, что потенціалы пластинокъ А и В суть Ѵх
и Ѵ2 (рис. 51). Пусть ±к— плотность электричества на обѣихъ пластин-
ПЛОСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
97
какъ (см. стр. 94); въ такомъ случаѣ зарядъ тг) = к8. Напряженіе поля Р
вездѣ одинаковое, такъ какъ всѣ линіи силъ другъ другу параллельны, и
слѣдовательно оно имѣетъ вездѣ то значеніе, которое соотвѣтствуетъ точ-
камъ, безконечно близкимъ къ поверхности пластинокъ, т.-е.
Разность 7, — 72 потенціаловъ двухъ пластинокъ равна работѣ Рсі
перенесенія единицы количества электричества отъ этой пластинки къ
другой. Итакъ ,,
7 — у 2=РИ = -~,
1 2 к
Отсюда
Ч _ К8
V, — Ѵ2 ~ 4кй
(55,6)
Полагая 72 = 0, получаемъ искомую емкость
0 = -^- = ^-..................................... (56)
45 ѵ, ѵ 7
Формула (55,6) показываетъ, что за мѣру емкости плоскаго конден-
сатора можно принять зарядъ одной изъ пластинокъ, когда разность по-
тенціаловъ двухъ пластинокъ равна единицѣ.
Для воздушнаго плоскаго конденсатора имѣемъ емкость:
Д.........................<56’а>
Если И выражено въ сантиметрахъ, 8—въ кв. сантиметрахъ, то по этой
формулѣ получится въ С. (т. 8. эл. стат. единицахъ емкости; мы видѣли,
что 9.ІО5 такихъ единицъ составляютъ микрофараду, см. (49/7) стр. 83.
Отсюда к8
=-3^10^ микрофарады..................(56,6)
причемъ й должно быть выражено въ сантиметр., 8—въ кв. сантиметрахъ.
Опредѣлимъ радіусъ В круглой пластинки плоскаго воздушнаго конденса-
тора (точнѣе: средней части весьма большихъ пластинокъ), если й=1 мм.
и ()=1 микрофарадѣ. Имѣемъ К=1, <7 = 0,1, 8 = к#2; (56,6) даетъ
Т#2 = 36 . ІО5 . 0,1*,
откуда
# = 600 см. = 6 метрамъ.................(56,с)
Формула (56) показываетъ, что емкость плоскаго конденсатора
обратно пропорціональна разстоянію Л пластинокъ.
Въ виду важности формулы (56) мы ее выведемъ еще другимъ спо-
собомъ. Возьмемъ начало координатъ на поверхности пластинки А (рис. 51)
и ось ж-овъ перпендикулярно къ пластинкамъ. Въ такомъ случаѣ V есть
д2Ѵ
функція одного х’а, и уравненіе (41,е), стр. 76, даетъ -^- = 0, т.-е. 7 =
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 7
98
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
= Ах + В, гдѣ А и В постоянныя, опредѣляемыя изъ условій, что при
х = 0 мы имѣемъ Ѵ=Ѵ1, а при х — сі имѣемъ Ѵ= Ѵ„. Итакъ
71=В; 72 = Ай + В
Опредѣливъ А и В, находимъ
ѵ=ѵ,- г,;г- *
Формула (44,а) даетъ
_жг.-ту Г56.д
Отсюда емкость
4г. \ дх ) 4ттч
х = 0
к8 К8
т.-е. (56). Тотъ же результатъ мы получили бы, полагая Ѵ2 — 0. Плотность
к1 на поверхности В равна
Ь - 2С Г 1 - - 7.
4,1 ~ а?. и(-ж) I— 4лй — л'’
х = сІ
это мы вывели раньше, основываясь на свойствахъ трубокъ силъ.
Для поверхностнаго натяженія Р, т.-е. для силы, дѣйствующей на
единицу поверхности, мы имѣли выраженіе (25) стр. 43, которое даетъ
намъ силу /, дѣйствующую на поверхность 8, т.-е. силу, съ которою взаимно
притягиваются части пластинокъ плоскаго конденсатора, когда поверхность
каждой изъ этихъ частей равна 8, а разстояніе ихъ (I. Имѣемъ
Г=Р8 =
Вставляя сюда к изъ (56Д), находимъ
. (Уі-ѵук8_ ( }
< '8^ • ................
Всѣ наши выводы основаны на предположеніи, что плотность к оди-
это можетъ считаться вѣрнымъ
лишь для центральныхъ частей
большого конденсатора, изъ ко-
торыхъ по крайней мѣрѣ одна
должна быть сдѣлана подвиж-
ной. Такого рода конденсаторъ
устроилъ Ьогй Кеіѵіп: Въ кру-
глой пластинкѣ А вырѣзано кру-
глое отверстіе, которое почти заполняется пластинкою 8; пластинка удер-
живается въ своемъ положеніи при помощи пружины или инымъ спосо-
бомъ. Окружающая ее часть пластинки А получила названіе охраннаго
кольца, ибо она какъ бы охраняетъ пластинку 8 отъ неравномѣрнаго
накова во всѣхъ точкахъ пластинокъ, а
Рис. 52.
ѵ ,_____________ 8 _____________
' I " ф >А
и а
Ѵа г. , : .. іВ
ПЛОСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
99
распредѣленія электричества. Формула (57) показываемъ, какая сила /" дѣй-
ствуетъ на подвижную пластинку /8 по направленію къ пластинкѣ В.
Обыкновенно называютъ силу /' силою взаимнаго притяженія пласти-
нокъ плоскаго конденсатора. Формула (57) показываетъ, что сила /"
пропорціональна квадрату разности потенціаловъ пластинокъ
конденсатора, обратно пропорціональна квадрату ихъ разстоянія
и прямо пропорціональна діэлектрической постоянной промежу-
точной среды. КігсІіоИ и Махѵеіі показали, какою болѣе точною фор-
мулою выражается емкость (), если принять во вниманіе іЦель, отдѣляющую
подвижную пластинку отъ охраннаго кольца. Если выразить величины
Ѵ] — V., въ С. 6г. 8. эл. стат. единицахъ, й въ см., и 8 въ кв. см., то /'
выразится въ динахъ (динъ = 1,02 мгр.). Найдемъ притяженіе/'для случая
8 = 10 кв. см., й=1 мм. = 0,1 см., К—1 (воздухъ), 7г— Ѵ2= 100 воль-
тамъ = -і- С. 6г. 8. эл. стат. единицы, см. (43,а) стр. 77. Формула (57)
даетъ /'=4,42 дина = 4,51 мгр.
Формула (56) относится къ случаю, когда діэлектрикъ вполнѣ запол-
няетъ пространство между пластинками, т.-е. представляетъ слой, толщина
котораго 7 Найдемъ емкость ф для случая, когда толщина слоя ді-
электрика <6 <.&. Сумма толщинъ слоевъ воздуха равна И— а'. Работа г
перенесенія единицы количества электричества отъ одной пластинки къ
другой по направленію линій силъ равна
г = = е(й—а') + (Т = (а—а' + ,
ибо В, напряженіе поля въ воздухѣ, равно Е = 4~й. Искомая емкость
равна
е=г“Г=—7 -^—В'т • • <57>а)
1 2 4-7^й-й' + -^) 4-(й — Л'-г г)
\ ‘ 1І. / \ А. /
Мы видимъ, что помѣщеніе слоя й' діэлектрика равносильно умень-
шенію разстоянія на величину сі . Если ввести слой д! изолирован-
наго проводника (К=оо), то это соотвѣтствуетъ уменьшенію разстоянія й
до й — <6. Существуетъ, однако, одно важное различіе между дѣйствіями
на емкость § слоевъ діэлектрика и проводника, а именно—дѣйствіе слоя про-
водника не зависитъ отъ того, будетъ-ли онъ сплошной или полый, между
тѣмъ какъ слой діэлектрика обнаруживаетъ въ этихъ двухъ случаяхъ
совершенно различные результаты.
Емкость плоскаго конечнаго конденсатора, двѣ круглыя пла-
стинки котораго имѣютъ толщину Ъ, радіусъ сторонъ — г и разстояніе
другъ отъ друга—сі, опредѣляли КігсІіоГГ и Сіапзіпз. Эта емкость равна
.. Кг* . гК6 , . Ібтфй + Ь)г , Ь. Ъ + (1\
Когда Ц очень мало сравнительно съ г, можно ограничиться первымъ
100
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
. . (57,й)
членомъ, который очевидно тождественъ съ (56). Формула (53/?) даетъ для
сгущающей силы плоскаго конденсатора, если взять д изъ (50,й) стр. 85,
О Кг2 2гК -г
а = — — - — • — - =. -- -
<1 4й • -
При большомъ г и маломъ й получается большая сгущающая сила а.
П. Сферическій конденсаторъ состоитъ изъ полаго шара В(рис. 53),
внутри котораго расположенъ концентрическій съ нимъ второй шаръ А, со-
единенный черезъ малое отверстіе, сдѣланное въ наружномъ шарѣ, съ источ-
никомъ электричества; шаръ В соединенъ
съ землею. Пусть Вг —радіусъ шара А', В,,—
радіусъ внутренней поверхности шара В;
V— потенціалъ; зарядъ, и к1 = : 4^^—
поверхностная плотность на шарѣ А; Ѵ2 = 0,
т]2 и к2 = ц2: 4кК22 — соотвѣтствующія ве-
личины для шара В. Пользуясь формулами
(45) и (45,6) для внутренняго и для внѣш-
няго потенціаловъ шара, получаемъ:
у — _ I—
г 1 — КТ?! ' КВ,
у = О — - і___'‘2-
2 КВ, 1 КВ2
даетъ 7]2 = — какъ и слѣдуетъ по теоремѣ Фарадея
Второе уравненіе
(стр. 55).- Первое уравненіе даетъ
V / і
К \Ні
Л2 — 7?,
ЛД?.
Отсюда емкость шарового конденсатора
лч________________________ Зі__КВ-Въ
V— у, ~ в,-В,.................. (58'
Въ воздухѣ имѣемъ „ р
$=в^в;.........................оад
Емкость у одного внутренняго шара равна КВ,\ отсюда мы получаемъ
для сгущающей силы шарового конденсатора
® = ...........................
При Д2 = 10 см. и Д — В1 — 2 мм. = 0,2 см. имѣемъ а =50. Предполо-
жимъ, что В2 — В1 = й весьма мало сравнительно съ Вх и В2; тогда можно
вмѣсто Вг В, подставить В2, гдѣ В—средній радіусъ. Для получается
Л КВ2 4~В2К К8 ,го .
<2 = ~ (і = ^г=^а.................<58’с>
гдѣ 8—поверхность конденсатора; формула (58,с) по виду одинакова съ (56).
Укажемъ другой выводъ формулы (58„а). Для общности предположимъ,
ШАРОВОЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
101
что потенціалъ Ѵ2 шара В не равенъ нулю. Если ввести полярные коор-
динаты съ началомъ въ центрѣ (7, то потенціалъ V въ точкахъ М, лежа-
щихъ между А и В, очевидно окажется функціею одного только г. Итакъ
И = /'(»•), гдѣ г2 = х2 + у2 + г2. Величина Г должна въ точкахъ М удовлет-
ворять уравненію Ьаріасе’а
дх2 ду2 1 дг2
Преобразуя его извѣстнымъ способомъ, вводя одну независимую перемѣн-
ную г, получаемъ уравненіе
, 2 ^1 —о
дг2 1 г дг ’
которое легко интегрируется, если положить сперва ^- = г; окончательно
получается V въ видѣ д
Ѵ=А-^~-..................(58,(7)
Изъ условій к
7,=Л+4
находимъ постоянныя А и В и затѣмъ V въ видѣ
ѵ _ Е,Ѵ2-ЕАа । 1?Л( Ѵі - Г2) _1
Для плотностей находимъ
7. __ К дѴ __ К (дѴ\ _ КЕ^Ѵ,- Г2)
1,1 4- дп, 4~ \ дг / Іт.ЕАЕэ — Е,)
. ____К д Ѵ ___К/ дѴ \ КЕ^ V, - Г2)
2 дп2 " 4~ \Э(— г)/ кг-Е^Еь — Еі)
Отсюда количества электричества
ч1=^,ч=вК4^0Л.-’г=)
ч, = В, = - -д-^- (ГГ,)
(59)
(59,а)
т.-е. т]2 = — і)г Для емкости получаемъ
..._ гп _____ КЕіЕп
Ѵг— Г2 е2-е,
согласно съ (58). Мы видимъ, что и здѣсь измѣряется тѣмъ зарядомъ,
который соотвѣтствуетъ случаю V, — Ѵ2 = 1 безъ того, чтобы мы непре-
мѣнно имѣли Ѵ2 = 0. Емкость шарового конденсатора, выраженная въ ми-
крофарадахъ, равна, см. (49,Д) стр. 83 и (56,5) стр. 97,
102
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
или при маломъ — Вг — А, см. (58,с),
2=97іо^~ микрофарады.
Полагая К = 1, А = 1 мм. = 0,1 см. и 2=1 микрофарадѣ, получаемъ
Ц = 300 см. = 3 метрамъ.
III. Цилиндрическій конденсаторъ. Два проводящихъ неопредѣ-
ленно длинныхъ цилиндра имѣютъ общую ось АВ (рис. 54); пусть радіусъ
поперечнаго сѣченія внутренняго цилиндра—_НХ, внутренней поверхности
внѣшняго цилиндра—Д, потенціалы цилиндровъ—7и Ц, плотности заря-
довъ—к, и &2. Выдѣлимъ мысленно отрѣзокъ конденсатора длиною В и
опредѣлимъ его емкость {), пусть тц и ц2—заряды на выдѣленныхъ частяхъ
двухъ цилиндровъ. По причинамъ симметріи ясно, что поверхности уровня
потенціала суть поверхности цилиндровъ, имѣющихъ ту же ось АВ, т.-е.
что потенціалъ V есть функція разстоянія г точки отъ оси АВ. Выдѣлимъ
часть МВ такого цилиндра, и
пусть его длина МВ — I. Ли-
ніи силъ, всегда нормальныя
къ поверхности уровня по-
тенціала, имѣютъ направленія
прямыхъ г. Приложимъ къ
поверхности цилиндра МВ тео-
рему о потокѣ индукціи (стр.
44). Боковая поверхность ци-
линдра равна 2гУІ. Пусть В—
напряженіе поля въ точкахъ
Рис. 54.
этой поверхности; тогда весь потокъ индукціи 4 черезъ поверхность ци-
линдра равенъ = 2игІВК, такъ какъ потокъ черезъ основанія цилиндра
очевидно равенъ нулю. Внутри цилиндра находится количество электри-
Теорема говоритъ, что 4 = 4тст]0; подставляя 4 и т]ог
чества ц0 = 2-Ц^к^
получаемъ В въ видѣ
г
гдѣ С—постоянное, т.-е. отъ г независящее, число. Равенство В = —
гдѣ п нормаль къ поверхности уровня потенціала, даетъ
_ дѴ _ дѴ _ С
' дп дг г
Отсюда слѣдуетъ, что потенціалъ V долженъ быть функціей отъ г вида
7=Л + В1§г........................(60>
гдѣ А и В—постоянныя величины, и Ц—знакъ натуральныхъ логариѳ-
мовъ. Эту формулу можно вывести иначе. Мы видимъ что гдѣ
г2 = ж24-^2, если мы ось а-овъ проведемъ вдоль оси конденсатора. Пре-
образуя уравненіе Ьаріасе’а, вводя независимую перемѣнную г, получаемъ
уравненіе
~Г г (]г
ЦИЛИНДРИЧЕСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
103
которое легко интегрируется и даетъ для V выраженіе вида (60). Постоянныя
А и В опредѣлимъ изъ условія, что Ѵ= Ѵ1 при г = В1, и V— Ѵ2 при
г — В2, это даетъ
+ Ѵ2 = А + В^В2.
Отсюда получаемъ
г Ѵг~Ѵ2
Для плотностей 7с1 и к2 имѣемъ:
г. — _ АЕ — ( дѴ )
1 4л дпг 4л \ дг /
г = К{
, К 2Г _ К / дѴ \
2 4л дп,, 4л \д(—г))
г — Л’а
Для зарядовъ получаемъ
4л(1^1?а — 1г Л,)
Д У, - ТО
4«(І8Я2 —18 Я,)
тц = 2^Ц1Вк1 =
Ку-Ѵ2)Ь
. я,
21"
т\2 = 2<Ц2Ьк2 = —
‘2 2 2 ±1е>
. . (60,Ь)
Какъ и слѣдуетъ по теоремѣ Фарадея (стр. 55), получилось т[2 =—
Мы видимъ, что и здѣсь зарядъ, служащій мѣрою емкости Ц, получается,
полагая 7, — Ѵ2 = 1 или Ѵ2 = 0 (внѣшній цилиндръ соединенъ съ землею)
и Ѵ1 = 1. Не трудно сообразить, что подобное должно всегда получиться,
когда одно изъ тѣлъ, составляющихъ конденсаторъ, вполнѣ обхватываетъ
другое, и когда потенціалъ И2 перваго тѣла исключительно зависитъ отъ
заряда, находящагося на его внѣшней поверхности. Для емкости
отрѣзка В цилиндрическаго конденсатора имѣемъ
е=т,2ь-= “-=°-21’-ук .... <60,о
' • 218-й:- У
гдѣ Ъд знакъ обыкновенныхъ (Вригговыхъ) логариѳмовъ; въ микрофарадахъ
(? =-------тг-...................(во,сг)
18.104^
Если В2 — В1—сІ мало сравнительно съ то можно положить
!В % = 18 (1 + У*') = І8 (1 + і;) = 4-
и слѣдовательно
„ КЪВі 2Г.ЫІ.К К8 х
ѵ 22 4п2 4"2 ' ’ 7
104
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Это выраженіе одинаково съ (56) и (58,с). Морскіе телеграфные кабели
могутъ быть разсматриваемы, какъ цилиндрическіе конденсаторы, въ кото-
рыхъ металлическая жила играетъ роль внутренняго цилиндра; броня или
просто морская вода—роль внѣшняго цилиндра; и, наконецъ, изоляція—
роль промежуточнаго діэлектрика, къ которому относится значеніе постоян-
ной К.
Если оси обоихъ цилиндровъ не вполнѣ совпадаютъ, но находятся
на маломъ разстояніи с другъ отъ друга, то получается, какъ показалъ
I. Я. ТЬошзоп, вмѣсто (60,с) болѣе сложное выраженіе
= 1 Н--------—
і (;/Ѵ~ у 1
. • (60,Г)
IV. Два одинаковыхъ параллельныхъ цилиндра. Пусть й—раз-
стояніе осей, И—радіусъ сѣченія цилиндровъ: 1,—длина разсматриваемой
части обоихъ цилиндровъ; тогда емкость
............................(60,^)
418'7У
V. Конденсаторъ произвольной формы при условіи малаго й,
гдѣ й—разстояніе двухъ поверхностей конденсатора другъ отъ друга; это
разстояніе можетъ быть различное въ различныхъ мѣстахъ конденсатора.
Положимъ, что У), У2, &2, т)7 и т)2 имѣютъ прежнее значеніе (см. рис. 55);
8—поверхность конденсатора и притомъ, въ виду малости Д безразлично
которой. Приближенное значеніе емкости мы найдемъ, если въ формулу
для и &2 вмѣсто подставимъ сперва Д V-и затѣмъ примемъ Ди = Д
а слѣдовательно ДУ~ —У2. Тогда получаемъ
_ К дѴ __ К(Ѵг - У,)
“ 4- дпг ±-а
, ___ К дѴ ___ кд.-ѵ,-)
2 4г Эи„ 4~Й
Для зарядовъ находимъ
= У =--------------)-л-
д7 7„ ^(Ух-У.,) г аз
ц2 = у ъ2аз =-------а
т.-е. ц2 = — т^, какъ и должно быть по теоремѣ Фарадея (стр. 55). Для
емкости получаемъ „ ,
_____'^1 ____
V,- Ѵ2 ~ 4" У СІ
Если толщина й слоя діэлектрика вездѣ одна и та-же, то получается
«-эт.............................(»»
Эта формула представляетъ обобщеніе формулъ (56), (58,с) и (60,е). При-
СОЕДИНЕНІЕ КОНДЕНСАТОРОВЪ.
105
нимая эту приближенную формулу, мы видимъ, что емкость конденсатора
вообще пропорціональна его поверхности и индуктивной способности про-
межуточнаго діэлектрика и обратно пропорціональна разстоянію между его
поверхностями.
Обратимся къ вопросу о соединеніи конденсаторовъ. Нѣсколько
конденсаторовъ можно соединить въ одну такъ называемую батарею.
Такое соединеніе можетъ быть сдѣлано различными способами, изъ кото-
рыхъ разсмотримъ два.
А. Соединеніе параллельное. Двѣ поверхности конденсатора мы
на рисункахъ будемъ символически изображать двумя параллельными чер-
точками. Соединеніе параллельное схематически показано на рис. 56. Соеди-
нены между собою, во-первыхъ, всѣ внѣшнія поверхности а,, а2, а3 ...; во-
вторыхъ, всѣ внутреннія поверхности Ь3, Ъ2. Ь3 .. Пусть 22, <23, и т. д,—
емкости конденсаторовъ, =±гт]2, — и т- Д-—ихъ заряды. Всѣ по-
Рис. 55. Рис. 56.
верхности а, находятся при одномъ потенціалѣ 715 всѣ поверхности Ъ, при
другомъ потенціалѣ У,. Мы имѣемъ — Ѵ2); весь зарядъ т; = 2
Съ другой стороны ті = ()(71 — Ѵ2), гдѣ емкость батареи. Подставляя,
имѣемъ
ѣ = <?(к, - г2) =2 ті» =2 - к) = (ѵ, - г2) 2<?.
отсюда
2 = 2&...........................(62)
При параллельномъ соединеніи емкость батареи равна суммѣ
емкостей отдѣльныхъ конденсаторовъ. Очевидно, что всѣ конденса-
торы составляютъ какъ бы одинъ конденсаторъ, поверхность котораго равна
суммѣ поверхностей конденсаторовъ, соединенныхъ между собою параллельно.
Когда п одинаковыхъ конденсаторовъ соединены параллельно, то
Я =
гдѣ 2'—емкость одного изъ нихъ.
106
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
В. Послѣдовательное соединеніе (каскадное) схематически изо-
бражено на рис. 57. Одна поверхность аг перваго конденсатора соединена
съ источникомъ электричества, и пусть ея потенціалъ равенъ У,; другая
поверхность Ь, соединена съ одною поверхностью «2 второго конденсатора,
другая поверхность Ъ2 котораго съ своей стороны соединена съ одною
поверхностью а3 третьяго конденсатора и т. д. Пусть У'—потенціалъ поверх-
ностей и«8, V”—по-
тенціалъ поверхностей Ь2
и а3 и т. д.; наконецъ,
пусть У,—потенціалъ вто-
рой поверхности послѣд-
няго конденсатора, кото-
рая обыкновенно соеди-
няется съ землею, при-
получаетъ зарядъ т), то на Ь, остается (—тр, а
Г]), а (4-7]) пере-
Рпс. 57.
ау Ъі а2 Ь2 а3 Ъ3 а4 Ъ4
4-9 -7 4-7 —7 4-7
-П 4-7 -7
4-9 —7
2
ап Ьо
чемъ У, = 0. Если а
переходитъ на а,; вслѣдствіе этого на &3 появляется (
ходитъ на а3 и т. д. Такимъ образомъ всѣ конденсаторы пріобрѣтаютъ
одинаковые заряды. Мы имѣемъ теперь
ѴО»-1)_ у —.Л_
Сложивъ эти равенства, получаемъ
^-^=7)2-^-.
Но съ другой стороны имѣемъ для всей батареи
у — у — '
Отсюда
При послѣдовательномъ соединеніи конденсаторовъ обрат-
ная величина емкости батареи равна суммѣ обратныхъ вели-
чинъ емкостей отдѣльныхъ конденсаторовъ. Если эти конденсаторы
обладаютъ одинаковою емкостью, число ихъ равно п, и емкость каждаго
равна то (63) даетъ
<2 = -^-. • • '..............(63, а)
Одна изъ выгодъ послѣдовательнаго соединенія заключается въ томъ,
что большая разность потенціаловъ Ѵ1 — У,, которую не выдержалъ бы одинъ
ЛЕЙДЕНСКАЯ БАНКА.
107
конденсаторъ, здѣсь все-таки можетъ быть приложена благодаря тому, что
отдѣльные конденсаторы пріобрѣтаютъ гораздо меньшія (при достаточна
большомъ ихъ числѣ) разности потенціаловъ.
Одну изъ формъ конденсатора, наиболѣе употребительную на практикѣ,
представляетъ Лейденская банка. Она состоитъ изъ стекляннаго стакана
(рис. 58) или банки, оклеенной снаружи и внутри до нѣ-
которой высоты фольгою. Внутренній слой фольги нахо-
дится въ металлическомъ соединеніи съ шарикомъ, нахо-
дящимся надъ банкою. Внутренняя и наружная фольга'
обыкновенно называются обкладками банки; онѣ соотвѣт-
ствуютъ тѣмъ двумъ тѣламъ, изъ комбинаціи которыхъ,
какъ мы видѣли, состоитъ всякій конденсаторъ. Двѣ по-
верхности, о которыхъ мы говорили, разсматривая конден-
саторы, суть наружная поверхность внутренней и вну-
тренняя поверхность наружной обкладки, т.-е. поверхности,
обращенныя къ стеклу, играющему здѣсь роль промежу-
точнаго діэлектрика. Шарикъ, а слѣдовательно и внутрен-
нюю обкладку, обыкновенно соединяютъ съ источникомъ
электричества, внѣшнюю обкладку—съ землею. Если же-
Рис. 58.
лаютъ соединить внѣшнюю обкладку съ источникомъ, то приходится изо-
лировать банку.
Хотя внутренняя обкладка не вполнѣ обхватывается внѣшней, мы
все-таки можемъ для емкости банки принять формулу (61)
К8
(64)
въ которой й—средняя толщина стекла, К—его индуктивная способность^
и 8—поверхность одной стороны, оклеенной фольгою. На рис. 59 показанъ
Рис. 59.
Рис. 60.
одинъ изъ способовъ соединять банки параллельно; онѣ вставлены въ
ящикъ, внутри оклеенный фольгою; шарики соединены металлическими
стержнями. Если банки одинаковыя, то емкость батареи равна =
На рис. 60 изображено послѣдовательное соединеніе банокъ, причемъ
емкость батареи равна : п.
108
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Если металлически соединить обкладки лейденской банки, то разно-
именные заряды взаимно уничтожаются, или, иначе выражаясь, суще-
ствующія въ стеклѣ натяженія исчезаютъ. Такое явленіе называется раз-
рядомъ лейденской банки или вообще конден-
сатора. Для того, чтобы произвести такой разрядъ,
служатъ разнаго рода приборы, называемые разряд-
никами. Простой разрядникъ, изображенный на
рис. 61, состоитъ изъ стеклянной ручки ш, при-
крѣпленной къ шарниру с, около котораго вра-
щаются двѣ слегка изогнутыя металлическія про-
волоки, снабженныя шариками а и Ъ. Приложивъ
одинъ изъ шариковъ къ наружной обкладкѣ банки,
приближаютъ другой къ шарику банки. Разрядъ со-
провождается появленіемъ искры между двумя ша-
риками. Разрядъ есть явленіе динамическое, и его
подробное разсмотрѣніе должно быть отнесено къ
другой части этого тома.
Намъ остается разсмотрѣть вопросъ объ
энергіи конденсатора, т-.е. о величинѣ ТУ по-
тенціальной электрической (точнѣе—электростати-
ческой) энергіи, запасенной въ заряженномъ конденсаторѣ. Мы имѣли фор-
мулу (51/2) стр. 87 для энергіи IV системы наэлектризованныхъ провод-
никовъ:
(65)
гдѣ /—потенціалы, —заряды проводниковъ. Въ конденсаторѣ мы имѣемъ
дѣло съ двумя тѣлами, такъ что
Во всѣхъ практически интересныхъ случаяхъ мы имѣли = -г- тц; по-
сему, отбросивъ имѣемъ значокъ,
5 ^(7,— 72)..........................(65,а)
«4
Для емкости мы во всѣхъ этихъ случаяхъ могли принять выра-
женіе Ц — гі: (У, — УД а потому получаемъ
^(7,-7,)= .... (65,6)
Далѣе мы будемъ предполагать, что конденсаторъ соединенъ съ землею;
положивъ Ѵ2 = 0 и Ѵг = У, имѣемъ
17=-^7=-^- = Дг2..................(65,с)
Эти выраженія тождественны съ (51,а) стр. 86. Принимая формулу (61),
ЭНЕРГІЯ КОНДЕНСАТОРА.
10»
получаемъ
тт, 1 тг 2ѵ]2тгй К8Ѵі 2г^<]к
... т] 7= = -т-
• . (65,е)
гдѣ к — -г\:8—плотность заряда. Эти формулы показываютъ, что энергія
даннаго конденсатора пропорціональна произведенію заряда на
плотность заряда или пропорціональна квадрату заряда, или квад-
рату потенціала; при данномъ зарядѣ энергія обратно пропорціо-
нальна поверхности конденсатора. Чтобы вникнуть въ смыслъ послѣд-
няго закона, необходимо принять во вниманіе, что увеличеніе поверхности,
по которой распространенъ зарядъ, соотвѣтствуетъ какъ бы расхожденію
заряда, причемъ внутреннія отталкивательныя силы производятъ работу^
соотвѣтственно которой уменьшается запасъ энергіи. Выраженіе (65,е) пока-
зываетъ далѣе, что при данныхъ •/], 8 и А энергія обратно пропор-
ціональна діэлектрической постоянной промежуточной среды.
Разсмотримъ, чему равняется энергія батареи одинаковыхъ конден-
саторовъ; пусть 2,—емкость одного конденсатора, п—число конденсаторовъ.
Положимъ сперва, что п конденсаторовъ соединены параллельно,,
т.-е. составляютъ одинъ конденсаторъ, емкость котораго — пусть V—
потенціалъ, Жп—энергія, —зарядъ батареи. Формула (65,е) даетъ
ж„=1ѵ = 2 Г............... (6 6>
Зарядимъ одинъ конденсаторъ до потенціала V, и пусть его
энергія, ?]1—его зарядъ. Мы имѣемъ
7)1 г....................(бб,°^
Но при параллельномъ соединеніи 7],! = мт]1 и = см. стр. 105,
слѣд. (66) даетъ 2
= .........(66, Ъ}
Изъ (66,а) и (66,Ъ) получается
^п=пѴ1.........................(6 6,г)
Энергія батареи, состоящей изъ п конденсаторовъ (напр. лей-
денскихъ банокъ), соединенныхъ параллельно, въ п разъ больше
энергіи каждаго изъ конденсаторовъ; при данномъ зарядѣ она
обратно пропорціональна числу п\ при данномъ потенціалѣ она
прямо пропорціональна числу п.
Положимъ теперь, что п конденсаторовъ соединены послѣдовательно.
Обратимся къ рисунку 57, стр. 106, полагая, что послѣдній конденсаторъ
соединенъ съ землею, т.-е. что И2 — 0; кромѣ того полагаемъ, что Ѵ1= V.
Наша система состоитъ изъ слѣдующихъ отдѣльныхъ тѣлъ (проводниковъ):
аг, Ъга2, Ъ2аъ, ... и послѣднее тѣло Ъп, соединенное съ землею. Тѣла Ъ^.
Ъ2а3 и т. д. изолированы, а потому соотвѣтствующіе имъ члены въ суммѣ
110
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
(65)7равны нулю (стр. 108). Такъ, напр., Ъу даетъ членъ ~ (—7))У', а а2
членъ -у(-|-г))7', что вмѣстѣ и составляетъ нуль; тѣло Ън находится при
потенціалѣ нуль. Ясно, что остается одинъ членъ, относящійся къ первому
тѣлу такъ что, если вмѣсто г, написать щ, вся энергія равна
Жг = V т,» у= = 2 ........., . (67)
Для одного конденсатора, доведеннаго до потенціала 7, причемъ
другая его поверхность находилась бы при потенціалѣ нуль, а не V', мы
имѣли бы
^=4^7= 1 ..............(67,а)
При послѣдовательномъ соединеніи = Ц,: п, см. стр. 106, а слѣд.
щ — т)1: п. Поэтому (67) даетъ
Энергія б-атареи, состоящей изъ п конденсаторовъ (напр.,
лейденскихъ банокъ), соединенныхъ послѣдовательно, въ п разъ
меньше энергіи одного конденсатора, заряженнаго до того же
потенціала; при данномъ зарядѣ энергія пропорціональна числу п\
при данномъ потенціалѣ она обратно пропорціональна числу п.
Не трудно рѣшить вопросъ объ энергіи батареи изъ послѣдовательно
соединенныхъ группъ конденсаторовъ, которые между собою соединены
параллельно.
Не разбирая здѣсь сложнаго явленія разряда, мы однако можемъ ука-
зать на его окончательный результатъ, основываясь на принципѣ сохра-
ненія энергіи.
Электрическая энергія 17 конденсатора исчезаетъ при разрядѣ, и
вмѣсто нея появляется эквивалентное ей количество энергіи другихъ видовъ.
Обыкновенно почти вся энергія И7 переходитъ въ энергію тепловую,
количество которой^ выраженное въ джуляхъ или въ малыхъ калоріяхъ,
легко вычислить. Если въ (65,с) и (65,е) величины щ V, (^, 8 и й выра-
жать въ С. 6г. 5. единицахъ, то 17 выразится въ эргахъ; если і), У и ((
выразить въ кулонахъ, вольтахъ и фарадахъ, то 17 получится въ джуляхъ
(1 джуль — ІО7 эрг. = 0, 102 килогр. — метр. = 0, 24 мал. калоріи). Отсюда
получаются такія равенства:
1) 7ь 7, <2, 8 (кв. см.) и д, (см.) въ С.Сг.8. единицахъ:
1 „ і 2-^т.а К8Ѵ2 /ссп
= 2 = 2 = а_<7 эргамъ; (68)
17 = 0,12 . ІО-7»)7= "’112 " 0)12 • Ю-7<272 =
0,48^2-г7 0,03Л»У’ ,,.о ,
= мал- кал°Р............
ЭНЕРГІЯ РАЗРЯДА.
111
2) V въ вольтахъ, въ микрофарадахъ, т( въ микрокулонахъ:
.10-^7= * . .^ = 1.10-6(272 джулей. . . (68,Ь)
Ж=0,12.10-6ті7 — = 0,12.10~ сфУ2 мал. калорій. (68,с)
ІО’У
При разрядѣ конденсатора, напр., батареи лейденскихъ банокъ, можно
помѣстить между разрядникомъ и батареей рядъ соединенныхъ между со-
бою тѣлъ, напр.,—проволокъ. Совокупность этихъ тѣлъ>составляетъ раз-
рядную цѣпь, черезъ которую, какъ принято говорить, проходитъ раз-
рядъ. По этимъ тѣламъ и распредѣляется теплота ТК, причемъ полное
количество Ж выдѣляющейся теплоты не зависитъ отъ состава
цѣпи, если только при разрядѣ не происходитъ перехода электрической
энергіи въ иныя, чѣмъ теплота,
формы энергіи. Каждый про-
водникъ обладаетъ опредѣлен-
нымъ сопротивленіемъ г;
эта величина, обратная отъ
электропроводности, извѣстна
изъ элементарнаго курса фи-
зики, и мы вновь съ ней встрѣ-
тимся въ ученіи объ электри-
ческомъ токѣ, каковымъ по
существу и представляется раз-
рядъ конденсатора. Сопроти-
вленіе проволоки пропорціо-
нально ея длинѣ, обратно про-
порціонально ея площади по-
перечнаго сѣченія и пропор-
ціонально удѣльному сопроти-
Рис. 62.
вленію матеріала проволоки, зависящему отъ химическаго состава и физи-
ческаго состоянія этого матеріала.
Теорія, которая будетъ развита ниже, показываетъ—и опыты подтвер-
ждаютъ—что теплота Т7 распредѣляется по различнымъ частямъ
разрядной цѣпи пропорціонально ихъ сопротивленію, такъ что
теплота 17, выдѣляющаяся въ і-той части цѣпи, равна
^=-4^............
Зависимость теплоты Ж отъ различныхъ обстоятельствъ была осо-
бенно тщательно изслѣдована Віезз’омъ, который пользовался приборомъ,
названнымъ электрическимъ термометромъ, изображеннымъ на рис. 62.
Онъ состоитъ изъ стекляннаго шара, снабженнаго четырьмя отверстіями,
изъ которыхъ три, Л, В и С, обдѣланы оправами. Между А и В помѣ-
щается платиновая проволока 8; въ С находится отверстіе, которое откры-
112
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ваютъ до опыта на короткое время, чтобы сравнять давленіе воздуха въ
шарѣ съ атмосфернымъ. Къ четвертому отверстію припаяна стеклянная
трубка, оканчивающаяся открытой воронкой Е и снабженная шкалою
дѣленій. Эта трубка и часть воронки содержатъ окрашенную жидкость,
которая до начала опыта должна доходить почти до верхняго конца шкалы.
Весь приборъ устанавливается такимъ образомъ, чтобы трубка была накло-
нена къ горизонту; для этого служитъ приспособленіе, понятное изъ ри-
сунка. Опытъ производится такимъ образомъ, что пропускаютъ разрядъ
черезъ проволоку 8. Въ ней выдѣляется нѣкоторое количество теплоты ъѵу
которая передается воздуху; воздухъ расширяется, вслѣдствіе чего уровень
жидкости въ трубкѣ понижается. Пользуясь законами Маріотта и Гей-
Люссака, не трудно вывести формулу, по которой вычисляется эта
формула имѣетъ слѣдующій видъ
„ П ІѴ , о \ 1 | V Ро V ] \
ІѴ = 6г8-ГглН---С08ОК1-І----7Г-Г”/V-> • • (69,а)
а \ V 1 ‘ ) I 1 Ц1 ф- а#0) 760 Сг8 ) ѵ '
Здѣсь Ст—вѣсъ проволоки, 8—ея теплоемкость, п—число дѣленій шкалы,
на которое понизился уровень жидкости послѣ разряда, а—коэффиціентъ
расширенія воздуха, V—объемъ воздуха въ шарѣ, ѵ—объемъ одного дѣленія
трубки, р0—давленіе въ мм. ртутнаго столба, і0—температура воздуха въ шарѣ
до пропусканія разряда, 3—отношеніе плотности жидкости въ трубкѣ къ
плотности ртути, ср—уголъ наклона трубки къ горизонту, 7—вѣсъ воздуха въ
объемѣ ѵ при 0° и 760 мм. давленія, а—теплоемкость воздуха. Еіевв вывелъ
изъ своихъ опытовъ, во первыхъ, зависимость количества теплоты ю отъ
разряжаемой батареи, а именно, что и> пропорціонально квадрату заряда
и обратно пропорціонально величинѣ поверхности, по которой этотъ зарядъ
былъ распространенъ, что вполнѣ согласно съ формулою (65,е). Далѣе Кіезв
изслѣдовалъ зависимость количества теплоты іѵіу выдѣляющагося при раз-
рядѣ въ одной опредѣленной проволокѣ, отъ другихъ частей (проволокъ)
разрядной цѣпи, находящихся внѣ термометра; оказалось, что эта зависи-
мость выражается формулою (69). Великая заслуга Кіезз'а заключается въ
томъ, что онъ нашелъ законы, коими управляется выдѣленіе тепла при
разрядѣ конденсатора, въ 1837—38 годахъ, т.-е. до возникновенія ученія
объ энергіи, когда еще не могло быть рѣчи о теоретическомъ выводѣ зако-
новъ, приведенномъ выше. Послѣ Віезз’а занимались вопросомъ о тепловыхъ
дѣйствіяхъ разряда КпосЬепЬапег, Ѵіііагі, Поѵе, Віаѵіег, Ѳ. Н. Шве-
довъ и др. Шведовъ показалъ, что при данныхъ ?], 5 и /С нагрѣваніе при
разрядѣ пропорціонально толщинѣ <1 промежуточнаго слоя, и что при дан-
ныхъ •/], 5 и А это нагрѣваніе обратно пропорціонально индуктивной спо-
собности К. Первое было обнаружено примѣненіемъ различной толщины
пластинокъ изъ стекла или эбонита въ плоскихъ конденсаторахъ, а второе
путемъ сравненія конденсаторовъ со стекломъ и съ эбонитомъ.
Само собою разумѣется, что всѣ выведенные законы, относящіеся къ
запасу энергіи конденсаторовъ, тогда только относятся и къ количеству
теплоты, выдѣляющейся при разрядѣ въ различныхъ частяхъ пѣпи, когда
дѣйствительно вся электрическая энергія переходитъ въ тепловую, а не въ
ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ.
113
какія либо другія формы энергіи. Положимъ, что при разрядѣ совершается
механическая работа, напр.—происходитъ пробиваніе искрой непроводниковъ
или другое изъ относящихся сюда явленій, которыя будутъ разсмотрѣны
въ статьѣ о разрядѣ. Въ этомъ случаѣ уменьшается количество теплоты,
выдѣляющейся въ различныхъ частяхъ разрядной цѣпи. Ограничиваемся
здѣсь указаніемъ на это очевидное слѣдствіе, вытекающее изъ принципа
сохраненія энергіи.
§ 10. Распредѣленіе электричества. Электростатика. Самый вопросъ о
«распредѣленіи электричества» вытекаетъ изъ представленій объ электри-
чествѣ, соотвѣтствующихъ картинѣ А. . Мы уже знаемъ, что результатъ
такого рѣшенія несомнѣнно вѣренъ, т.-е. строго соотвѣтствуетъ дѣйстви-
тельности, каково бы ни было реальное значеніе тѣхъ величинъ, которыя
мы вводимъ въ наши разсужденія и надъ которыми мы оперируемъ при
нашихъ вычисленіяхъ. Смыслъ нашей задачи не требуетъ разъясненій, если
держаться картины А; но не трудно ее перевести и на языкъ картины В:
требуется найти распредѣленіе концовъ трубокъ натяженія эфира
при заданныхъ условіяхъ. Само собою разумѣется, что мы будемъ дер-
жаться исключительно картины А.
Отдѣлъ ученія о явленіяхъ электрическихъ, занимающійся вопросомъ
о распредѣленіи электричества или, какъ иногда говорятъ, вопросомъ объ
условіяхъ равновѣсія электричества, называется электростатикою. Сюда
относятся слѣдующія задачи:
1. Найти распредѣленіе даннаго количества электричества на изолиро-
ванномъ проводникѣ, который можетъ состоять и изъ нѣсколькихъ сопри-
касающихся проводниковъ.
2. Найти распредѣленіе электричества на проводникѣ, помѣщенномъ
въ электрическое поле, свойства котораго даны. Этотъ проводникъ можетъ
быть изолированъ или неизолированъ. Электрическое поле можетъ быть
задано безъ всякаго указанія на его возникновеніе (напр.: проводникъ по-
мѣщенъ въ равномѣрное поле), или даны опредѣленные по величинѣ и
по расположенію неподвижные заряды, вызывающіе электрическое поле.
Это не что иное, какъ задача объ индукціи электричества на проводникахъ,
когда даны индуктирующія неподвижныя массы электричества.
3. Найти распредѣленіе электричества на нѣсколькихъ проводникахъ,
изъ которыхъ нѣкоторые могутъ быть изолированы, другіе соединены съ
землею; изъ первыхъ по крайней мѣрѣ одинъ долженъ имѣть свой зарядъ,
величина котораго дана; но могутъ быть и нѣсколько проводниковъ, имѣю-
щихъ свои заряды.
4. Найти электрическое состояніе діэлектриковъ при различныхъ
заданныхъ условіяхъ.
5. Къ электростатикѣ относятся также и задачи объ опредѣленіи тѣхъ
механическихъ условій, при которыхъ находятся наэлектризованныя тѣла
въ различныхъ случаяхъ, встрѣчающихся въ только что указанныхъ четы-
рехъ родахъ задачъ. Здѣсь идетъ рѣчь о тѣхъ силахъ и парахъ силъ,
которыя дѣйствуютъ на разсматриваемыя тѣла, и о движеніяхъ, которыя
эти тѣла производятъ или стремятся произвести. Силы, возникающія на
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОІЬСОИД. Т. IV. 8
114
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
почвѣ явленій магнитныхъ или электрическихъ, но Дѣйствующія на матерію
и вообще стремящіяся вызвать тѣ или другія движенія тѣлъ твердыхъ,
жидкихъ или газообразныхъ, называются силами пондеромоторными.
Поэтому можно формулировать пятый родъ задачъ слѣдующимъ образомъ:
найти пондеромоторныя силы, дѣйствующія при различныхъ заданныхъ
условіяхъ въ электрическомъ полѣ.
Характерная особенность электростатики заключается, во-первыхъ, въ
томъ, что методы рѣшенія ея задачъ въ самыхъ общихъ чертахъ вполнѣ
установлены, но лишь въ весьма немногихъ простѣйшихъ случаяхъ эти
рѣшенія могутъ быть дѣйствительно доведены до конца, вслѣдствіе труд-
ностей чисто математическаго характера. Вто-
рая особенность электростатическихъ задачъ
заключается въ томъ, что найденныя рѣшенія
вовсе на зависятъ отъ взглядовъ на сущность
тѣхъ явленій, къ области которыхъ эти задачи
относятся. Въ этомъ отношеніи электростатика
по характеру сходна, напр., съ метематическою
частью ученія о теплопроводности (т. III); вы-
ражаясь точнѣе, мы скажемъ, что она соста-
вляетъ часть той математической физики,
которая была характеризована въ т. I.
Кромѣ теоретическаго способа рѣшенія
задачъ/который, какъ было сказано, лишь въ
немногихъ случаяхъ приводитъ къ цѣли, су-
ществуетъ также и экспериментальный способъ
изслѣдованія распредѣленія электричества въ
различныхъ случаяхъ. Этотъ способъ заклю-
чается въ слѣдующемъ. Приготовляютъ прежде
всего пробную пластинку или пробный шарикъ, т.-е. маленькую круг-
лую пластинку е (рис. 63) металлическую или не металлическую, позоло-
ченную, прикрѣпленную къ изогнутому изолирующему стержню ейсб; пробный
шарикъ прикрѣпляется къ прямому изолирующему, обыкновенно стеклян-
ному, стержню. Пластинкой или шарикомъ касаются поверхности наэлек-
тризованнаго проводника и затѣмъ измѣряютъ въ какихъ либо единицахъ
то количество электричества тр которое при этомъ на нихъ переходитъ.
При этомъ полагаютъ, что прикосновеніе пластинки или шарика къ по-
верхности испытуемаго проводника не произвело замѣтнаго измѣненія въ
распредѣленіи электричества, и что количество электричества можетъ
служить мѣрою плотности к электричества въ томъ мѣстѣ, котораго мы ко-
снулись. Методы, которыми пользуются для полученія мѣры величины ѵ;,
будутъ разсмотрѣны въ главѣ четвертой.
Распредѣленіе электричества по поверхности проводниковъ различной
формы изслѣдовали указаннымъ здѣсь способомъ СопІошЬ (1787) и Еіезз.
Послѣдній иногда пользовался двумя пробными шариками, которыми онъ
одновременно касался двухъ точекъ поверхности проводника, послѣ чего
онъ опредѣлялъ отношеніе количествъ электричества на этихъ шарикахъ.
РАСПРЕДѢЛЕНІЕ ЗАРЯДА На ПРОВОДНИКАХЪ.
115
Способъ пробной пластинки или пробнаго шарика точныхъ результатовъ
дать не можетъ, особенно когда имъ пользоваться для изслѣдованія точекъ
лежащихъ на ребрахъ, углахъ, выступахъ и остріяхъ, въ которыхъ при-
кладываніе пластинки или шарика неминуемо должно вызвать значительное
измѣненіе плотности к электричества. СопІошЬ изслѣдовалъ между прочимъ
распредѣленіе электричества на цилиндрѣ, снабженномъ наконечниками въ
видѣ полушарій, на круглой пластинкѣ, на прямоугольной пластинкѣ и на
рядѣ соприкасающихся различныхъ или одинаковыхъ шаровъ. При трехъ
одинаковыхъ соприкасающихся шарахъ оказалось, что зарядъ т)2 средняго
изъ нихъ равнялся 0,75 зарядовъ т]1 = т(з двухъ крайнихъ. При 24 одина-
ковыхъ шарахъ, заряды которыхъ ѵ];, т]а..., т]24, причемъ ѵ]1 = т]24, ѵ]2=тІ23
и т. д., оказалось т]2 = 0,61т(і и т(12 — т]13 = 0,57т(). Кіезз изслѣдовалъ между
прочимъ распредѣленіе на кубѣ, а также на различныхъ комбинаціяхъ сопри-
касающихся тѣлъ. По указаннымъ причинамъ полученные имъ результаты
не могутъ обладать большою точностью, а потому мы на нихъ не остана-
вливаемся.
Переходимъ къ теоретической электростатикѣ, стремящейся рѣ-
шить путемъ вычисленія тѣ задачи, которыя были перечислены на стр. 113.
Къ этимъ задачамъ мы теперь и обратимся.
I. Распредѣленіе даннаго заряда ») по поверхности изолиро-
ваннаго проводника, величина и форма котораго даны. Мы уже
видѣли на стр. 25, что условіе электрическаго равновѣсія на проводникахъ
заключается въ томъ, что внутри проводника электрическая сила должна
равняться нулю, а на поверхности она должна быть вездѣ нормальна къ
этой поверхности. Мы убѣдились (стр. 78), что оба условія могутъ быть
замѣнены однимъ:
У = Соп8І..................... (70)
Потенціалъ долженъ имѣть одно и то же значеніе во всѣхъ точ-
кахъ проводника, поверхность котораго при этомъ оказывается поверх-
ностью уровня потенціала. Итакъ первая задача электростатики, сводится
къ отысканію такого распредѣленія плотностей к на элементахъ (Із поверх-
ности тѣла, чтобы во всѣхъ внутреннихъ точкахъ М проводника величина
Ѵ= //?............................{7М
имѣла одно и то же значеніе; здѣсь г—разстояніе точки М отъ элемента (Із
поверхности. Число геометрическихъ тѣлъ, для которыхъ найдено распре-
дѣленіе плотностей к, удовлетворяющее условію (70), весьма невелико. Раз-
смотримъ нѣкоторые случаи, ограничиваясь почти только указаніемъ резуль-
татовъ вычисленій, которыя вообще отличаются большою сложностью.
1. Шаръ. По причинамъ симметріи мы должны ожидать, что зарядъ
распространяется равномѣрно, т.-е. й = соп8і. И, дѣйствительно, мы ви-
дѣли (т. I), что однородный шаровой слой даетъ во всѣхъ точкахъ шара
8*
116
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
одно и то же значеніе потенціала V, численно равное всей массѣ слоя, дѣ-
ленной на радіусъ піара. Такимъ образомъ мы имѣемъ равенство
7] = ^ВѴі .
Далѣе въ воздухѣ Ѵ= т(: В, а если піаръ находится въ діэлектрикѣ, то
у__________________________________ і] ____ 4~Вк
У ~ 1; К К
При разсмотрѣніи дальнѣйшихъ случаевъ мы будемъ предполагать, что
проводникъ находится въ воздухѣ, т.-е. что К=1.
2. Неограниченно длинный круговой цилиндръ. Пусть В'—
радіусъ поперечнаго сѣченія цилиндра; і— длина разсматриваемой части
цилиндра, весьма далекой отъ его концовъ, и •>]—зарядъ на этой части. По
причинамъ симметріи мы должны ожидать, что и здѣсь & = соп8І. Легко
доказать, что въ этомъ случаѣ сила В внутри цилиндра равна нулю. Во-
образимъ для этого внутри даннаго цилиндра поверхность другого круго-
вого цилиндра длиною I съ радіусомъ основанія г < В и съ осью, совпа-
дающею съ осью цилиндра. Если сила В существуетъ, то она должна
быть нормальна къ боковой поверхности этого цилиндра и имѣть во всѣхъ
точкахъ этой поверхности одно и то же значеніе. Отсюда слѣдуетъ, что
потокъ силъ, проходящій черезъ построенную нами поверхность, равенъ
2ктІВ. Но этотъ потокъ долженъ равняться 4~тр, гдѣ •/;, количество элек-
тричества, находящееся внутри этой поверхности. Атакъ какъ щ=0, то
и получается В=0. Зарядъ ц и плотность к связаны въ нашемъ случаѣ
равенствомъ т; = 2т.ВЫс.
3. Эллипсоидъ. Мы видѣли (т. I), что эллипсоидальный однородный
слой, ограниченный поверхностями двухъ подобныхъ эллипсоидовъ, оси
которыхъ совпадаютъ, не про-
изводитъ никакого дѣйствія на
внутреннюю точку. Пусть а, Ъ, с—
оси одной. а1 Ъ1 с,—оси другой
поверхности, и пусть
^1- = ^ = А- = 14-а.
а Ь с 1
Допустимъ, что а весьма
малая величина, и пусть о объ-
емная плотность вещества. Мы
замѣнимъ нашъ слой поверхностнымъ слоемъ, обладающимъ поверхностною
плотностью к. Возьмемъ въ точкѣ А элементъ ііз поверхности, проведемъ
прямую ОАВ и опустимъ перпендикуляръ ОСВ на плоскости СА и ВВ,
касательныя въ А и В къ двумъ поверхностямъ. Толщину АВ = СВ слоя
въ А обозначимъ черезъ а, длину ОС—черезъ р. Изѣстно, что ОВ:ОА =
= 1 -)- а; слѣдовательно к = ОВ — ОС—р (1 + а)—р — ар. Приравнивая
другъ другу количества вещества въ пространствѣ и на поверхности,
имѣемъ кЬсІз — к^з, т.-е. к = ко = <хор. Но полное количество вещества равно
РАСПРЕДѢЛЕНІЕ ЗАРЯДА НА ПРОВОДНИКАХЪ. 117
— у"аМ=у~а&сЗ|(.1 + а)3—1} = іт.аЪсж, оно должно рав-
няться всему заряду тр Изъ равенства т] = 4тсаЬс«о беремъ «8 и поставляемъ
въ выраженіе 7г = «о^. Тогда получается
1і= л\ р................................ (71)
4-аЬс ' ѵ '
Плотности въ различныхъ точкахъ прямо пропорціональны перпендикуля-
рамъ, опущеннымъ изъ центра эллипсоида на плоскости,' касательныя
въ этихъ точкахъ. Выразивъ р черезъ координаты ж, у, з точки, по-
лучаемъ
(71,а)
Плотности въ трехъ вершинахъ эллипсоида,
т.-е. на концахъ осей, пропорціональны осямъ.
Можно вывести еще слѣдующія выраженія:
Рис- 65.
2’/аЬс
гдѣ р1 и р2—главные радіусы кривизны поверхности; а—площадь сѣченія
эллипсоида плоскостью, проходящей черезъ его центръ и параллельной плос-
кости, касательной къ нему въ точкѣ, къ которой относится Ъ.
4. Эллиптическая (и круглая) безконечно тонкая пластинка.
Вставляя въ (71,а) очевидное равенство
_1_Л _
с4 с" \ а2 Ь- )
и полагая затѣмъ с = 0, мы легко получаемъ плотность к въ различныхъ
точкахъ эллиптической пластинки
________1_________
4-аЬ Г я2 _ У‘
V 1 а* ~ V
(71,6)
На краю получается 7г = оо, но это значеніе относится только къ матема-
тической краевой линіи (эллипсу). Полагая а = Ъ = В, получаемъ распре-
дѣленіе электричества на круглой пластинкѣ, а именно — плотность 7ѵ въ
точкѣ М (рис. 65) равна
гдѣ г—разстояніе точки М отъ центра пластинки, р — МА, < ® — АСМ,
118
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
к0— плотность въ центрѣ, равная половинѣ средней плотности
г]: 2~В2. Въ центральной части плотность медленно возрастаетъ при удаленіи
отъ центра. Центральный кругъ съ радіусомъ г содержитъ на обѣихъ
сторонахъ, вмѣстѣ взятыхъ, зарядъ
(71, ау
Простой выводъ формулъ, относящихся къ эллипсоиду, далъ Шведовъ
(1895).
5. Два соприкасающихся шара представляютъ очевидно какъ бы
одинъ проводникъ, всѣ части котораго находятся при одномъ общемъ по-
тенціалѣ. Разсматриваемая задача находится въ связи съ задачей о рас-
предѣленіи электричества на двухъ не соприкасающихся шарахъ, которуго
впервые рѣшилъ Роіззоп; о ней будетъ сказано ниже. Существуетъ
однако же возможность рѣшить и непосредственно задачу о соприкасаю-
щихся шарахъ. Ограничиваемся указаніемъ на результаты теоретическихъ
изслѣдованій. Положимъ, что радіусы шаровъ—Вѵ и В2, общій ихъ потен-
ціалъ— V. Въ такомъ случаѣ зарядъ т(1 перваго шара опредѣляется формулой
= _ ____і______
11 + 1) { Д + И(Д + д2)
Подставляя В2 вмѣсто Ві и наоборотъ, получаемъ зарядъ ѵі2 второго шара..
Для плотностей 7^ и к2 въ различныхъ точкахъ получаются сложныя фор-
мулы, которыя мы не приводимъ. Ріала, исходя изъ общихъ формулъ
Роіййоп’а, далъ табличку различныхъ величинъ, полагая, что дано отношеніе
В2-ВІ = Ъ. Выписываемъ нѣкоторыя числа изъ этой таблички
-Р>2 7?! 2і • Вг ?2 '• Вг (21 4~ 2 2) : Д ? = к2-.к,
1 0,69315 0,69315 1,38629 1
0,8 0,75116 0,50496 1,25612 1,05037
0,6 0,81629 0,32831 1,14460 1,11721
0,4 0,88809 0,17228 1,06037 1,21241
0,2 0,95903 0,05214 0,01117 1,35906
0,05 0,99640 0,00387 1,00027 1,55038
0 1 0 1 1,64494
Здѣсь и д2—емкости отдѣльныхъ шаровъ, дг -|- д.,—емкость обоихъ шаровъ-
какъ одного тѣла; 0—отношеніе среднихъ плотностей к2 и 7г, на двухъ
шарахъ. Когда В2 стремится къ нулю, [3 стремится къ предѣлу -2: 6=1,644936.
Когда В{ = В2, т.-е. 6 = 1, имѣемъ д,: .Н, = : _Н2 = 1§2 = 0,69315. Отно-
шеніе емкостей дл и д2 есть въ то же время отношеніе зарядовъ тц и ц2,
такъ что числа второго, третьяго и четвертаго столбцовъ даютъ относи-
тельныя величины зарядовъ ?]1, ѵі2 и ѵі1 -1-т]2.
6. Остріе. Теорія и опытъ показываютъ, что на продолговатыхъ тѣлахъ
наибольшая плотность встрѣчается на концахъ. Оказывается, что на ост-
ИНДУКЦІЯ ВЪ ПРОВОДНИКАХЪ.
119
ріяхъ, такъ сказать математическихъ, т.-е. совершенныхъ, не притуплен-
ныхъ, плотность электричества, быстро возростая по мѣрѣ приближенія къ
острію, дѣлается на самомъ концѣ острія безконечно большою. Этотъ
теоретическій результатъ имѣетъ весьма важное практическое значеніе; онъ
показываетъ, что и на физическихъ остріяхъ, хотя они въ дѣйствительности
всегда болѣе или менѣе притуплены, плотность электричества должна до-
стигать весьма большихъ размѣровъ, и что поэтому въ проводникѣ,
снабженномъ остріемъ, зарядъ большею частію устремляется въ
это остріе.
II. Индукція на проводникѣ, находящемся въ данномъ элек-
трическомъ полѣ. Это поле можетъ быть дано непосредственно или даны
неподвижныя электрическія массы ѵ}0, вызывающія поле. Пусть Го — сила,
Ѵо—потенціалъ въ различныхъ точкахъ этого поля. Если даны массы т]0,
то Ра и Ѵо извѣстны; если же непосредственно дана сила Го, то въ вы-
раженіе потенціала Уо войдетъ неопредѣленная постоянная.
Слѣдуетъ отличать два случая: проводникъ можетъ быть соединенъ
съ землею или онъ изолированъ. Пусть въ первомъ случаѣ его зарядъ ц,
его потенціалъ 7=0; во второмъ
случаѣ его зарядъ т] = 0 и его по-
тенціалъ V. Емкость проводника обо-
значимъ черезъ д. Покажемъ связь
между двумя задачами, соотвѣтствую-
щими этимъ двумъ случаямъ, для
которыхъ мы плотности электричества
въ различныхъ точкахъ обозначимъ
черезъ 1гх и 42. Положимъ, что первая
задача рѣшена, т.-е. у и 7сх най-
дены, причемъ потенціалъ V равенъ
нулю. Мы будемъ имѣть рѣшеніе
второй задачи, если мы прибавимъ
къ заряду т(, расположенному соотвѣт-
ственно условію 7=0, еще зарядъ ц), распредѣливъ его такъ, какъ
онъ расположился бы на этомъ проводникѣ, изолированномъ и не подвер-
женномъ дѣйствію внѣшняго поля, т.-е. соотвѣтственно задачѣ I (стр. 115).
Пусть плотность въ различныхъ точкахъ при этомъ равна й. Въ такомъ
случаѣ искомое к2 = й; весь зарядъ очевидно равенъ нулю, а потен-
ціалъ 7 = д- Если, наоборотъ, вторая задача рѣшена, т.-е. 1с2 и V
извѣстны, причемъ / то мы опредѣлимъ величину ц — Ѵ-.д и рас-
предѣлимъ по поверхности зарядъ (— ц), предоставленный самому себѣ; пусть
плотность при этомъ равна — й; въ такомъ случаѣ 7с х = 7\ — 7с, а потен-
ціалъ очевидно равенъ нулю. Ограничиваемся простѣйшими задачами.
1. Изолированный проводящій шаръ въ однородномъ полѣ,
напряженіе котораго 1Л Въ т. I было указано на слѣдующій случай почти
шаровиднаго равномѣрнаго динамическаго поля. Представимъ себѣ два шара
одинаковаго радіуса И, центры и с2 (рис. 66) которыхъ находятся на
120
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
весьма близкомъ разстояніи а другъ отъ друга. Одинъ изъ шаровъ пред-
ставляемъ себѣ наполненнымъ матеріей съ плотностью 4-3, другой ма-
теріей, плотность которой — о. Совокупность этихъ шаровъ представляетъ
почти шаровидное пустое пространство, ограниченное двумя слоями мате-
ріи, плотности которыхъ -]~о и —о. Прямая АВ, проходящая черезъ центры
сх и с2, пересѣкаетъ эти слои въ мѣстахъ, гдѣ ихъ толщина наибольшая и
равная а. Толщину с слоя въ какой либо точкѣ М можно при маломъ а
принять равною с = асоя». гдѣ ®—уголъ между прямою АВ и радіусомъ,
проведеннымъ изъ М къ произвольной точкѣ между сх и с2. Чѣмъ меньше а,
тѣмъ точнѣе равенство о = асо8®. Мы видѣли, что пространство внутри
этихъ слоевъ есть равномѣрное поле, напряженіе 4 котораго параллельно
АВ и по величинѣ равно
...................... (721
Воспользуемся этимъ для рѣшенія нашей задачи. Прежде всего замѣнимъ
вышеупомянутые слои, обладающіе объемною плотностью 3, слоями, имѣю-
щими поверхностную плотность к. Для этого мы должны положить
сВВ = к<В, т.-е. к = со или, такъ какъ въ предѣлѣ при безконечно убы-
вающемъ а равенство с = асо8» дѣлается вполнѣ точнымъ,
& = аЗсо8».......................(72,а)
Напряженіе поля внутри шара опредѣляется формулою (72). Для рѣ-
шенія нашей задачи мы должны покрыть поверхность шара электричествомъ
такимъ образомъ, чтобы няпряженіе поля внутри шара равнялось нулю,
т.-е. чтобы мы имѣли В-^-^ — 0-, это даетъ ь—- — В, т.-е.
4 - г
тго«=_І.
з
Отсюда ао = — а слѣд. окончательно имѣемъ въ воздухѣ:
к = — 43_ ^соз?....................(72,6)
Въ діэлектрикѣ имѣемъ
-А-К^СОЗ?. ....... (72,С)
Весьма легко сообразить, что уголъ у слѣдуетъ считать отъ радіуса,
проходящаго черезъ точку А, если сила В имѣетъ направленіе АВ. Фор-
мула (72,6) вполнѣ рѣшаетъ нашу задачу; наибольшія плотности въ точкахъ
А и В численно равны тг: ЗВ.і~.
2. Индукція на безконечной проводящей плоской пластинкѣ.
Положимъ, что ЛІіѴ (рис. 67)—поверхность плоской пластинки, и что въ А
находится неподвижный зарядъ >) положительнаго электричества; пусть
ПО = Л—нормаль къ МВ. Требуется опредѣлитъ плотность к электричества,
индуктированнаго на плоскости МВ. Ясно, что к должно быть одинаковое
во всѣхъ точкахъ этой плоскости, лежащихъ на равномъ разстояніи ЛІО = сі
отъ точки 0. Плоскость МВ дѣлитъ пространство на двѣ половины (а) и
(Р). По причинамъ симметріи ясно, что зарядъ МВ вызываетъ одинаковыя
ИНДУКЦІЯ ВЪ ПЛАСТИНКЪ.
121
силы въ (а) и (р), т.-е. что силы Р' и Р", дѣйствующія въ двухъ симме-
трично расположенныхъ точкахъ Р и равны по величинѣ и имѣютъ
симметричныя относительныя МР направленія. Возьмемъ двѣ точки Ь
и с, расположенныя съ двухъ сторонъ отъ плоскости Л/2Ѵ, безконечно
къ ней близко и на одной
къ МР нормали (на ри-
сункѣ для ясности точки
немного раздвинуты). Если
Р„ и Рп' нормальныя сла-
гаемыя силъ, вызванныхъ
въ Ъ и с только зарядомъ м
на МР, то ясно, что Р„’=
=—Р„". Для равновѣсія
необходимо, чтобы во всѣхъ
точкахъ пространства (0)
напряженіе поля равнялось
Рис. 67.
нулю, т.-е. чтобы мы во
всякой точкѣ В имѣли равенство Р'=Р, гдѣ Тусила, съ которою зарядъ т;
дѣйствуетъ въ точкѣ В. т.-е. Е=т]:р3, гдѣ р— АВ. Формула (22,а) стр. 41,
приложенная къ данному случаю, даетъ 4кк — Рп"—Рп'=2Рп". Отсюда
к = ^Рп........................... (73)
Пусть М—точка, безконечно близкая къ ЛІР, но лежащая въ (3; поло-
жимъ ЛІА = г, ЛІО = <і, < ОАЛІ =®. Тогда
Рп” = Р"сО8 '? — — РСО8 ? —-Л, СОЙ
слѣдовательно
3 К" = — „ СО8? = —1ЛГСО83® = —. V . (73,а)
Искомая плотность к обратно пропорціональна кубу разстоянія точки
отъ А. Весьма легко убѣдиться (вводя независимую перемѣнную <?), что
весь зарядъ на МР равенъ—тр Онъ дѣйствуетъ въ (|3) такъ, какъ зарядъ
(— т]), который находился бы въ А. Отсюда слѣдуетъ, что онъ въ (а) дѣй-
ствуетъ, какъ зарядъ (— т^), помѣщенный въ ѣ. Поле въ С такое, какъ
еслибы вовсе не было пластинки 2И2Ѵ, но въ В находился бы зарядъ (—т;),
а въ А зарядъ -[-т]. Понятно, почему точка В называется электриче-
скимъ изображеніемъ точки А; она здѣсь совпадаетъ съ оптическимъ
изображеніемъ.
3. Индукція на проводящемъ шарѣ. Положимъ, что шаръ соединенъ
съ землею; на стр. 119 было указано, какъ перейти къ случаю шара изоли-
рованнаго. Пусть В—радіусъ шара, —неподвижный зарядъ въ точкѣ А,
И О = а. По тремъ даннымъ величинамъ В, а и т; требуется найти плотность
к индуктированнаго электричества въ произвольной точкѣ М шаровой по-
верхности. Для потенціала V шара мы должны имѣть равенство V — 0.
122
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Опредѣлимъ на О А такую точку В, чтобы ОѢ=Ъ удовлетворяло условію
аЪ = В?, т.-е. Ь: В = В: а; соединимъ Л7 съ А, В и О, и пусть МА = г1,
МВ — г2. Изъ подобія треугольниковъ ОМВ и ОМА получается
г2 ___ Ъ _____ В
Іі а......................................
(74)
т.-е. для всѣхъ точекъ шаровой поверхности отношеніе г2: гк есть величина
постоянная. Пусть < В\МО = < МВА = а и < ОМВ = < МАО = (5.
Очевидно г1соз[і-(-г2со8а = а — Ъ; подставляя сюда г2 и Ь, взятыя изъ (74),
получаемъ
асо8₽-(-1с2со8а =—-..........................(74, а)
Помѣстимъ въ В количество электричества
4' = — ѵ] а...............................(74,6)
и опредѣлимъ потенціалъ V зарядовъ и -г/ въ М. Имѣемъ на основаніи (74)
_____-цВ _ т)___________т]_ _
г, ' г2 г, аг_, г, г.
Отсюда слѣдуетъ, что искомое распредѣленіе должно быть такое, чтобы
его дѣйствіе во внѣшнемъ пространствѣ равнялось дѣйствію массы т/,
находящейся въ В, такъ
какъ въ этомъ случаѣ по-
тенціалъ V, происходящій
отъ заряда т; въ А и отъ
искомаго заряда [10 на ша-
рѣ, равенъ нулю во всѣхъ
точкахъ поверхности шара,
ибо можно строго доказать,
что если 7=0 на поверх-
ности тѣла, внутри кото-
раго нѣтъ заряда, то во
всѣхъ точкахъ этого тѣла
7=0. Можно разсуждать
такъ: если на всей поверх-
ности тѣла 7=0, то эта
Рііе. 68.
поверхность есть поверхность уровня потенціала, а слѣд. линіи натяженія къ
ней нормальны; этого для равновѣсія очевидно достаточно. Зная внѣшнее
дѣйствіе искомаго заряда, мы найдемъ плотность 1і по формулѣ
.............................(74,С)
гдѣ В—сила во внѣшней точкѣ, безконечно близкой къ поверхности и взя-
той по направленію внѣшней нормали. Въ точкѣ М дѣйствуютъ двѣ силы,
см. рис. 68,
V и ^=-4 = Т- ѵ
1 г/ 2 а г2- И г.~
ИНДУКЦІЯ НА ШАРЪ.
122
Ихъ равнодѣйствующая имѣетъ направленіе МО, такъ что
Е —— (Т^совя/- а ?).........................(74, Л}
ибо слагаемая Е', перпендикулярная къ МО, равна нулю, какъ мы здѣсь же
докажемъ. Мы имѣемъ
=± Е'= Е18іп.'^ — Т^вш;?..................(74,е>
Подставляемъ Ег и Е2 въ (74,й) и (74,е). Получаемъ
— Е— ^С08« -7-^608?= ^і’І-Всова + асов?) .
Е = ~ 8іп« — ‘ 8іпЗ = т>- 2 І л8іпа — азіпр ?.
Вг{- 1 Вг,2 I 1 )
Но Т?8Іпа = п8Іп[3, слѣд. Е'=0. Далѣе (74,а) даетъ
а2—В2
Е — 22
Наконецъ изъ (74,с)
г _ _ '](а2-Д'2)
/м — 4г В ’ >!3
Искомая плотность к обратно пропорціональна кубу разсто-
яній отъ индуктирующей точки А. Весь зарядъ на шарѣ равенъ т]\
т.-е. онъ по величинѣ меньше т] въ отношеніи Е: а.
Не трудно сообразить, какъ отъ (74,/’) перейти къ рѣшенію задачи о
внутренней индукціи на шарѣ, т.-е. объ опредѣленіи плотности /с' на
поверхности шаровой полости, когда въ Е находится зарядъ -і\, т.-е. когда
даны Е, Ь и -г]'. Мы очевидно найдемъ к', если введемъ въ (74/) величины
т/, Ъ и г2 вмѣсто т], а и считая теперь -ц' за величину положительную.
Получимъ
Л — 4ЁВ ' г.? ’ '
Весь зарядъ равенъ •/; онъ дѣйствуетъ во внѣшнемъ пространствѣ^
какъ зарядъ (— -і\) въ точкѣ Е, а во внутреннемъ пространствѣ, какъ за-
рядъ т] = — у т]'} помѣщенный въ точкѣ А.
ІП. Распредѣленіе электричества на системѣ проводниковъ.
Изъ этихъ проводниковъ по крайней мѣрѣ одинъ долженъ быть изолированъ,,
и по крайней мѣрѣ одинъ изъ изолированныхъ проводниковъ долженъ
имѣть свой зарядъ, данный по величинѣ.
Для равновѣсія необходимо, чтобы въ каждомъ изъ проводниковъ
потенціалъ имѣлъ одно общее значеніе во всѣхъ его точкахъ, причемъ
этотъ потенціалъ слѣдуетъ разсматривать, какъ происходящій отъ всѣхъ
имѣющихся на лицо электрическихъ зарядовъ. Существуетъ весьма не-
большое число частныхъ случаевъ, которые удалось разобрать теоретически.
Сюда относится знаменитая задача о распредѣленіи электричества
на двухъ шарахъ. Ее рѣшилъ впервые РоІ88Оп (1811); впослѣдствіи
ею занимались въ особенности Ріапа (1845), Сауіеу, МпгрЬу, Напкеі,
124
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
XV. ТЪопійоп, КігсЬЬоИ (1861), Д. К. Бобылевъ (1874) и др. Мы огра-
ничиваемся указаніемъ литературы этого весьма сложнаго вопроса.
IV. Электрическое состояніе діэлектриковъ, помѣщенныхъ въ
электрическое поле. Мы видѣли (стр. 26), что непроводники подверга-
ются въ электрическомъ полѣ такъ называемой поляризаціи. При этомъ весь
потокъ индукціи не мѣняется при переходѣ изъ одного діэлектрика въ другой.
Формула (21) стр. 41, въ которой к—0, или (31) стр. 49 показываютъ, что
достаточнымъ условіемъ является постоянство слагаемой потока индукціи,
нормальной къ поверхности 8 соприкасанія двухъ діэлектриковъ. Пусть Кг
и К.л—діэлектрическія постоянныя, Ф, и Ф2—электрическія силы въ двухъ
діэлектрикахъ, Фі,„ и Ф2>п — слагаемыя этихъ силъ по направленію нор-
мали п къ поверхности 8, направленной въ сторону діэлектрика К2. Въ
такомъ случаѣ мы должны имѣть А,®!.» = 7СФ2.„ или
фі.„
Ф2.н
= СОП8І = -уЛ........................
Аі
(75)
Мы видѣли далѣе (стр. 61), что условію (75) можно удовлетворить,
предполагая, что вся среда однородная, напр. съ индуктивною способностью
Кг, и что на поверхности 8 рас-
предѣленъ нѣкоторый электриче-
скій зарядъ, плотность котораго
мы обозначимъ черезъ к. Обо-
значимъ напряженіе поля, вы-
званное этпмъ зарядомъ съ двухъ
сторонъ отъ поверхности 8 че-
резъ Р\ и Р'2, а нормальныя
слагаемыя напряженія черезъ
Р’^п и Р'2наконецъ пусть Р—
данное напряженіе поля, которое
имѣло бы мѣсто, если бы мы имѣли дѣло съ однородною средою. Значенія
и Р2 этого напряженія дѣлаются тождественными въ точкахъ поверхности 8.
и то же самое относится къ нормальнымъ слагаемымъ Р1М = Р2,П=РП.
Сила Ф есть равнодѣйствующая силъ Р и Р’, а потому очевидно
Фі.и — Р'і,и ~ Рп ]
(Ь ___Т.1І । р I......................(75, а)
4'2,»- Г 2,п |
Ограничиваемся рѣшеніемъ одной задачи, а именно мы разсмотримъ:
Діэлектрическій шаръ въ однородномъ полѣ, напряженіе кото-
раго Р. Пусть В — радіусъ шара; индуктивная способность шара — К,,,
среды — К,. Мы видѣли, что если поверхность шара, находящагося въ
средѣ А,, покрыть слоемъ электричества, плотность котораго
к0 = — Асов?..................................(75,Ь)
см. (72,с) стр 120, то этотъ слой вызываетъ внутри шара однородное поле,
ИНДУКЦІЯ ВЪ ДІЭЛЕКТРИКЪ.
125
напряженіе котораго Р' = — Р. Формулою (75,6) рѣшается вопросъ о распре-
дѣленіи электричества на проводящемъ шарѣ, помѣщенномъ въ однород-
номъ полѣ напряженія Р± и притомъ въ средѣ, индуктивная способность
которой Кѵ Напряженіе поля внутри шара равно Р-~Р' = Р—Р—0,
какъ и должно быть для проводника.
Для шара изъ діэлектрика К2 мы должны найти такой фиктивный
зарядъ съ плотностью к, который давалъ бы внѣ и внутри шара напряже-
нія Р^ и Р2, удовлетворяющія условіямъ (75) и (75,а), Разсмотримъ, что
намъ дастъ такое распредѣленіе заряда на поверхности шара, для котораго
плотность „ к
к = ак0 = — ~==±Рсо8ѵ...................(75,с)
гдѣ а—постоянный коэффиціентъ и, какъ прежде, < <р = < АОМ. Прежде
всего ясно, что этотъ зарядъ даетъ внутри шара однородное электри-
ческое поле, напряжете котораго равно
Р2 = — і.Р.......................(75,с?)
Плотность к отрицательная для всѣхъ ® отъ — 90° до 4“ 90°, т.-е.
для лѣвой половины шара, а потому ясно, что сила Р% имѣетъ направле-
ніе, показанное на рисункѣ. Найдемъ величины Фі,и и Ф2,» для какой-
либо точки Л/, полагая, что п есть направленіе внутренней нормали къ
поверхности шара. Вспомнимъ, что вводя зарядъ мы должны предполо-
жить среду однородною съ діэлектрическою постоянною Кл. Внутри шара
мы имѣемъ безконечно близко къ точкѣ М
Рп — РСО8 '?
Р!2,» = Р’і соа ® = — Ра сой <р......(7 5,е)
Отсюда
Ф2;Я = А»+?’« = (1-а)^ео8?..............(75/)
Чтобы найти Р\воспользуемся формулою (22) стр. 41, въ которой
однако п есть внѣшняя нормаль,
р' __ 7Л' __ _ 4:кк
А- 1, п 2, П -- К
Подставляя сюда к изъ (75,с), получаемъ
Рх, п = р’2і „ — ~ — ѵ.рсой ® ЗаіРсов ® 2аЛ?СО8® .
Далѣе
Фі п~ ІР'і,п4- Рп=- 2аіРсо8<р4-Рсо8® =(1 + 2а)Есо8® . (75,<?)
Раздѣливъ (75,д) на (75/), получаемъ
-фі”- = -ійа = С0П81;................... (76>
2, п
Итакъ плотность (75,с) даетъ постоянное отношеніе нормальныхъ сла-
гаемыхъ электрическихъ силъ съ двухъ сторонъ отъ поверхности шара,
126
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
какъ того прежде всего требуетъ уравненіе (75). Чтобы вполнѣ удовле-
творить этому равенству, мы должны положить
т.-е.
1 + 2а __
1 — а Кг
к, — к2
Г] -- - “----<
К2 -I- 2К,
........................(76,а)
................• - • • (76,6)
Подставляя а въ (75,с), находимъ
ЗІГ, к. - кг „
1 — 2 ——- -
4- ‘ '
(77)
Этою формулою вполнѣ рѣшается наша задача, ибо ею опредѣляется
плотность к того заряда, которымъ мы должны себѣ представить покрытой
поверхность шара, чтобы
получить дѣйствующія си-
лы въ предположеніи, что
все разсматриваемое про-
странство однородно и обла-
даетъ вездѣ одинаковою
индуктивною способностью
Кг. Понятно, что при К2=
= К. получается &=0;при
К2Жг получается к отри-
цательное, при К.2 <
имѣемъ к положительное,
кажущаяся электризація шара обратна той,
т.-е. въ этомъ случаѣ
какую мы наблю-
даемъ на шарѣ проводящемъ. При К., = оа получаемъ к — к0, см. (75,6).
Легко доказать, что уравненіе (31,6) стр. 49 удовлетворено.
Внутри шара имѣемъ при всѣхъ К.2 однородное электрическое поле,
напряженіе котораго равно, см. (75,й) и (76,6),
Ф2 = ^ + ^ = -аЛ+^=(1-а)Л=к^х^ . • (78)
При К., = Кі имѣемъ Ф, = У, при К2 = со получаемъ Ф2 = 0, какъ
и должно быть. Постоянство силы Ф2 показываетъ, что діэлектрическій
шаръ подвергается въ однородномъ полѣ во всѣхъ точкахъ оди-
наковой поляризаціи, см. (33,7ъ) стр. 62. Когда шаръ находится въ
воздухѣ, имѣемъ КА — 1; полагая К., = К, получаемъ
*=- • • •.......................(7ад
На основаніи (33,й) имѣемъ для поляризаціи II
П=-А ............
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ЯВЛЕНІЯ.
127
Напряженіе поля внутри шара равно
А -у- 2
(78,с)
Полагая І1 = уФ2, получаемъ для электрической воспріимчивости у вы-
раженіе (К—1): 4тг, согласно съ (34) стр. 63.
На рис. 70, 71 и 72 показано распредѣленіе линій силъ для слу-
чаевъ К2 = 0,48^, К2 — 2,87г, и К2 = оо (проводящій шаръ).
V. Пондеромоторныя явленія въ электрическомъ полѣ. Взаи-
модѣйствіе зарядовъ, про-
исходящее по закону Ку-
лона (или натяженія и да-
вленія трубокъ), вызываетъ
пондеромоторныя силы, т.-е.
силы, дѣйствующія на тѣла,
помѣщенныя въ электриче-
скомъ полѣ и обладающія
различными зарядами. Вы-
численіе этихъ силъ не мо-
жетъ представлять особенно
болыпи хъ затр у дненій, когда
дано распредѣленіе всѣхъ
зарядовъ, т.-е. извѣстны всѣ слагаемыя тѣхъ
системъ силъ, которыя дѣйствуютъ на наши тѣла.
Въ нѣкоторыхъ простыхъ случаяхъ легко опредѣляются пондеромо-
торныя силы. Приведемъ
примѣры.
.1. Опредѣлить силу
/, съ которою зарядъ т],
расположенный, напр.,
равномѣрно по поверх-
ности маленькаго непро-
водящаго шарика, притя-
гивается весьма боль-
шою проводящею пла-
стинкою, соединенною
съ землею. Мы видѣли
(стр. 121), что пластинка
дѣйствуетъ въ той части
пространства, гдѣ находится зарядъ такъ, какъ зарядъ— ѵ], помѣщенный
въ электрическомъ изображеніи заряда ц, которое въ данномъ случаѣ со-
впадаетъ съ изображеніемъ оптическимъ. Если разстояніе заряда т; (центра
шарика) отъ поверхности пластинки равно 1і, то очевидно /'=т]2:4/і2.
2. Опредѣлить силу /’, съ которою зарядъ ц, расположенный, напр.,
равномѣрно на поверхности маленькаго непроводящаго шарика, притяги-
вается проводящимъ шаромъ, соединеннымъ съ землею. Пусть В—ра-
діусъ шара, а—разстояніе заряда у (центра шарика) отъ центра О шара.
128
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО НОЛЯ.
Мы видѣли, что зарядъ, индуктированный на шарѣ, дѣйствуетъ во внѣш-
немъ пространствѣ такъ, какъ зарядъ т/ = — , помѣщенный въ точкѣ,
йг
лежащей на прямой •/] О, на разстояніи Ъ ~ В2: а отъ центра шара. Отсюда
получается _ _ .^а _
' (а — Ъу (а2 — 7?2)- о1 ’
гдѣ с—длина касательной, проведенной изъ центра малаго шарика къ по-
верхности даннаго проводящаго шара.
Если т] находится на разстояніи Ъ отъ центра О шара, то
._ _ УНЪ
I —(Гр-ку-— .
гдѣ с—половина хорды, проходящей черезъ ц и перпендикулярной къ ра-
діусу 7]0.
3. Сила /, дѣйствующая на подвижную часть одной изъ пластинокъ
весьма большого плоскаго конденсатора, выражается, какъ мы видѣли, фор-
мулою (57) стр. 98.
4. Сравненіе силъ, дѣйствующихъ на діэлектрическій шаръ и на изо-
лированный проводящій шаръ, находящіеся въ равномѣрномъ полѣ. Поло-
жимъ, что / есть сила, дѣйствующая на діэлектрическій шаръ, индуктивная
способность котораго К2, а —сила, подъ вліяніемъ которой находится въ
томъ же мѣстѣ такихъ же размѣровъ изолированный проводящій шарикъ.
Индуктивная способность окружающей среды въ обоихъ случаяхъ
Полагая, что поле однородное, мы имѣемъ распредѣленія зарядовъ, которыхъ
плотности были выражены формулами (72,с) стр. 120 и (77) стр. 126. Эти
двѣ плотности отличаются постояннымъ множителемъ а, даннымъ въ (76,6).
Ясно, что при равныхъ обстоятельствахъ этотъ множитель долженъ рав-
няться искомому отношенію силъ, такъ что мы имѣемъ
І = тЩхГ...........................<”>
Въ воздухѣ Кг — 1; полагая еще К2 = К, получаемъ въ воздухѣ
Г=Т^2І'°...........................(*»
Обращаемся къ общему вопросу о вычисленіи пондеромотор-
ныхъ силъ, дѣйствующихъ въ электрическомъ полѣ. Здѣсь слѣдуетъ
отличать два различныхъ случая, смотря по тому, долженъ-ли зарядъ или
потенціалъ разсматриваемаго проводника оставаться постояннымъ или нѣтъ.
Случай I. Заряды проводниковъ не мѣняются при тѣхъ дви-
женіяхъ, которыя они производятъ подъ вліяніемъ дѣйствующихъ на нихъ
силъ. Предполагается, что мы имѣемъ систему тѣлъ А1} А2, А3 ...; обозна-
чимъ черезъ А1 одно изъ этихъ тѣлъ и черезъ т]1 его постоянный зарядъ.
Пусть И7 — электрическая энергія всей системы и сІВ—безконечно малая
работа, произведенная электрическими силами, когда тѣло А1 совершаетъ
безконечно малое движеніе, возможное при тѣхъ механическихъ условіяхъ,.
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ силы въ полъ.
129
при которыхъ находится тѣло А,. Ясно, что, если это движеніе было выз-
вано электрическими силами, то работа АВ, есть величина положительная;
она могла быть произведена только на счетъ запаса потенціальной энергіи
ТУ, такъ что мы имѣемъ равенство
— ЙТУ..........................(81)
Пусть /х—сила, дѣйствующая на тѣло по направленію ж; если тѣло
А1 перемѣстится по направленію ж, то ТУ измѣнится, такъ что можно ТУ
разсматривать, какъ функцію, между прочимъ, отъ ж; при такомъ перемѣ-
дТУ
щеніи на длину йж имѣемъ й7? = /Хйх, такъ что /жйл: =-----— Лх, откуда
ох>
Положимъ, что М? есть моментъ пары силъ, стремящійся вращать
тѣло А1 около нѣкоторой оси, и пусть ®—уголъ, измѣряющій это вращеніе
отъ произвольнаго начальнаго положенія. Ясно, что ТУ можно разсматривать,
какъ функцію, между прочимъ, угла ®. Если тѣло А1 повернется около оси
р на уголъ й®, то гіИ — МрИ?, а слѣдовательно
= ................. (81,6)
Мы имѣли для ТУ общее выраженіе (51,й) стр. 87:
= ........................(81,с)
Положимъ, что расположеніе тѣлъ подверглось безконечно малому измѣненію
подъ вліяніемъ электрическихъ силъ, которыя при этомъ произвели нѣко-
торую положительную работу йй. Равенство (81) остается въ силѣ. Но
(81,с) даетъ вообще 1
^2-<]йУ.
Но по предположенію всѣ Д равны нулю; остается
йТТ тійр;г...........................(81,й)
йТУ величина отрицательная; слѣдовательно, мы видимъ, что система стре-
мится произвести движенія, при которыхъ потенціалы умень-
шаются. Система стремится къ наименьшему, возможному при данныхъ
условіяхъ, значенію энергіи.
П. Потенціалы проводниковъ не мѣняются. Вообразимъ себѣ
систему проводниковъ Аіг А2, А,, .которые поддерживаются при постоян-
ныхъ потенціалахъ Д, У2, У3 ... тѣмъ, что они соединены съ источни-
ками электричества Д, Д, В, ... Эти послѣдніе можно разсматривать, какъ
проводники, емкости дѵ д2, д3 ... которыхъ безконечно велики,, вслѣдствіе
чего ихъ потенціалы не мѣняются, если отъ нихъ будетъ отнято нѣкоторое
конечное количество электричества. Сперва мы предположимъ, что емкости
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА, Т. IV. 9
130
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ці тѣлъ Ві —величины конечныя. Заряды тѣлъ Аі обозначимъ черезъ тр. Если
тѣла А> разсматриваемой системы безконечно мало перемѣстятся подъ влія-
ніемъ электрическаго поля, въ которомъ они находятся, то эти силы про-
изведутъ нѣкоторую работу сІВ, источникомъ которой могутъ служить
энергія Ж.і. этихъ тѣлъ и энергія Жв тѣхъ источниковъ Ві, съ которыми
они соединены, такъ что мы имѣемъ
ЛВ = — (й Жл + й Ѵ?в).................... (82)
Для Жі. и Жв возьмемъ выраженія: Жл=42гѣ;
Это даетъ йЖл = 2 2 + 4 2 -ѵгѵ; (82,а) гПЖ = 27ИйЕ
Сумма зарядовъ соединимыхъ между собою тѣлъ А/ и Ві должна оставаться
величиною постоянною, т.-е., отбросивъ значки, мы имѣемъ для каждой
пары ѵ] 4~Сопзі, т.-е.
йт) 4-д'йѢг= 0,..................(82,6)
или
Отсюда для всѣхъ паръ, т.-е. для всѣхъ тѣлъ Аі и В,
2 + 2 « ™ V = 0............................(82,с)
Вставляя это въ (8 2,а), находимъ
й іѴа = ^2 ѵ~ 4 2 ч2'2 ѵ—4 (1
или
2йЖ4-йЖя=271й7.
Вставляя сюда АѴ изъ (82,6) и вводя для большей ясности обозначенія
вмѣсто т] и с[Б вмѣсто д, получаемъ
2йЖа + йЖв= — 2 п -..............(82,й)
1/:
Здѣсь Ж—энергія разсматриваемой системы проводниковъ Аі, заряды кото-
рыхъ—т]л; IVв—энергія соединенныхъ съ ними тѣлъВ,, емкости которыхъ—
дв. Переходя къ случаю, когда тѣла В, суть дѣйствительные источники
электричества, способные поддерживать въ тѣлахъ А, постоянные потен-
ціалы, мы должны принять
дѣлѣ получаемъ
дв за величины безконечно большія. Въ пре-
2йЖл + йЖ/ = 0......................(83)
Сравнивая это съ (82), получаемъ
ЙЖ< — сІВ = 0
РАЗСѢЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА.
131
т.-е.
(ІЕ — сШл........................................................................(84)
— = (ГК а + (1Е = 2й\Ѵ А = 2(1 В....................(85)
Здѣсь сІЕ есть положительная работа, произведенная при перемѣщеніи
тѣлъ Аі. Мы видимъ, что, если потенціалы тѣлъ, составляющихъ
нѣкоторую систему, должны оставаться постоянными, то работа
сій электрическихъ силъ равна увеличенію энергіи этой системы.
Источники, поддерживающіе постоянные потенціалы, теряютъ
количество энергіи, которое вдвое больше работы <Ш: одна поло-
вина тратится на эту работу, другая—на увеличеніе энергіи раз-
сматриваемой системы проводниковъ.
Система стремится къ наибольшему, возможному при данныхъ усло-
віяхъ, значенію энергіи.
Соединяя оба разобраныхъ случая, мы должны сказать, что при
постоянныхъ зарядахъ система стремится къ уменьшенію энергіи
и потенціаловъ, а при постоянныхъ потенціалахъ—къ увеличенію
энергіи и зарядовъ.
§ 11. Предварительная замѣтка о разсѣяніи электричества. Разбирая въ
этой главѣ основныя свойства электрическаго поля, мы въ то-же время
познакомились и съ простѣйшими явленіями, которыя такъ сказать непре-
рывно обнаруживаются, когда приходится имѣть дѣло со статическимъ
электричествомъ. Къ явленіямъ такого рода относится и такъ называемое
.разсѣяніе электричества. Это явленіе не можетъ быть причислено къ явле-
ніямъ электростатическимъ, такъ какъ оно представляетъ непрерывное
измѣненіе поля, т.-е. измѣненіе дѣйствующихъ въ немъ силъ какъ по вели-
чинѣ, такъ, вообще говоря, и по направленію. Отсюда слѣдуетъ, что мы
здѣсь имѣемъ дѣло съ явленіемъ динамическаго характера, съ пере-
мѣннымъ электрическимъ полемъ. Такого рода явленія будутъ раз-
смотрены въ другихъ частяхъ этой книги. Однако, въ виду важности и,
можно сказать, элементарности этого явленія, мы считаемъ нужнымъ уже
здѣсь, хотя бы вкратцѣ, упомянуть о немъ; и это тѣмъ болѣе, что безъ
•особой натяжки можно причислить разсѣяніе электричества, т.-е. постепенное
уменьшеніе напряженія поля, къ тѣмъ его свойствамъ, которыя на прак-
тикѣ фактически почти всегда и наблюдаются.
Явленіе разсѣянія электричества заключается въ томъ, что всякое
наэлектризованное тѣло, предоставленное самому себѣ, постепенно теряетъ
свой зарядъ. Подробный разборъ всѣхъ причинъ такой потери мы отклады-
ваемъ до другого мѣста; здѣсь мы ограничиваемся указаніемъ на основныя
причины разсѣиванія, не вдаваясь ни въ какія подробности.
Одна изъ главныхъ причинъ постепеннаго исчезновенія зарядовъ
заключается въ томъ, что изоляція наэлектризованнаго тѣла въ боль-
шинствѣ случаевъ не можетъ быть названа полною. Электричество ухо-
дитъ черезъ тѣ подставки, ножки и т. д., которыя служатъ изоляторами;
• иначе говоря — концы трубокъ натяженія, производящихъ, какъ мы видѣли,
другъ на друга боковыя давленія, медленно скользятъ по поверхности изо-
9*
132
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ляторовъ. Такой потерѣ заряда въ высокой степени способствуетъ слой
влаги на поверхности изолятора, а потому разсѣяніе особенно велико во.
влажномъ воздухѣ. Прежде полагали, что влажный воздухъ есть проводникъ
электричества; опыты АУагЬиг^’а указали, однако, на истинную причину
усиленія разсѣянія, когда влажность воздуха велика. Парафинъ весьма
мало гигроскопиченъ, а потому можетъ служить надежнымъ изоляторомъ
даже при большой влажности воздуха, и имъ въ настоящее время главнымъ
образомъ и пользуются.
Вторая причина разсѣянія заключается въ конвекціи, т.-е. въ уносѣ-
электричества окружающимъ газомъ, напр., воздухомъ. Электричество пере-
ходитъ на частицы воздуха, непосредственно соприкасающіяся съ поверх-
ностью наэлектризованнаго тѣла, причемъ эти частицы вѣроятно претерпѣ-
ваютъ особаго рода измѣненіе (іонизацію), о которомъ мы здѣсь не распро-
страняемся. Электризуясь одноименно съ поверхностью тѣла, слой воздуха
отталкивается этимъ тѣломъ; на его мѣсто притекаетъ свѣжій воздухъ,
который также электризуется, отталкивается и т. д. Такимъ образомъ обра-
зовывается около наэлектризованнаго тѣла непрерывный потокъ воздуха. Мы
видѣли, что поверхностное натяженіе Р электричества пропорціонально квад-
рату плотности к, см. (25,а) стр. 43. Такъ какъ натяженіемъ Р опредѣляется
стремленіе электричества перейти съ поверхности проводника во внѣшнее про-
странство, то ясно, что разсѣяніе должно вообще рости при возростаніи
плотности к. Но съ другой стороны мы видѣли, что электричество распре-
дѣляется по поверхности проводниковъ такъ, что на выступающихъ частяхъ,
напр., на ребрахъ и въ особенности на остріяхъ, если таковыя имѣются,
плотность к пріобрѣтаетъ особенно большія значенія. Отсюда слѣдуетъ,
что на такихъ мѣстахъ разсѣяніе должно быть особенно велико: это
дѣйствительно и наблюдается. Отдѣльно взятый проводникъ, снабжен-
ный остріемъ, вообще не можетъ быть наэлектризованъ: до такой сте-
пени сильно разсѣиваніе или, какъ иногда говорятъ, вытеканіе электри-
чества изъ острія. Если горизонтально поставленное остріе соединить съ
электрическою машиною, то отъ острія какъ бы исходитъ (потокъ воз-
духа настолько сильный что онъ легко ощущается рукою, и\ имъ можно
потушить пламя свѣчи.
Положимъ, что нѣкоторый проводникъ А наэлектризованъ, и что мы
имѣемъ металлическое остріе В, т.-е. тѣло въ видѣ конуса съ весьма малымъ
угломъ у вершины. Если приложить В своимъ основаніемъ къ тѣлу А, то
зарядъ послѣдняго исчезаетъ; то же самое происходитъ, если тѣло В соеди-
нить съ землею и приблизить его къ А, направивъ острый конецъ къ
поверхности тѣла А. Въ этомъ случаѣ изъ острія вытекаетъ индуктиро-
ванное отрицательное электричество, которое потокомъ воздуха переносится
на поверхность тѣла А, гдѣ оно и уничтожаетъ имѣющійся положительный
зарядъ. Положимъ теперь, что В есть изолированный проводникъ, напр.,
шаръ, снабженный горизонтальнымъ остріемъ. Если приблизить В къ А
такъ, чтобы остріе было направлено въ сторону, противоположную отъ А,
затѣмъ снять остріе и удалить В отъ Л, то В окажется наэлектризованнымъ
отрицательно. Въ этомъ случаѣ положительное (одноименное) индуктиро-
РАЗСѢЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА.
133
ванное электричество вытекаетъ изъ острія, такъ что остріе вліяетъ подобно
соединенію тѣла съ землею. Если приблизить В къ А, направивъ остріе
къ А, снять остріе и раздвинуть тѣла, то окажется, что зарядъ тѣла А
уменьшился, а тѣло В наэлектризовано положительно. Въ этомъ случаѣ
отрицательное (неодноименное) электричество, индуктированное на В, вытекло
изъ острія и было перенесено на А, между тѣмъ какъ индуктированное по-
ложительное электричество осталось на В. Результатъ такой же, какъ еслибы
нѣкоторая часть заряда тѣла А перешла бы черезъ остріе къ тѣлу В,
т.-е. какъ будто бы остріе вытянуло или высосало нѣкоторую
часть заряда тѣла А. Вотъ почему иногда для краткости говорятъ о
высасывающемъ дѣйствіи острій, приближенныхъ къ поверхности наэлек-
тризованныхъ проводниковъ.
Скорость разсѣянія электричества зависитъ, какъ мы увидимъ, отъ
рода окружающаго газа и отъ его физическаго состоянія, т.-е. отъ его
упругости и отъ его температуры.
Явленіе разсѣянія электричества получило огромный интересъ съ тѣхъ
поръ, какъ было открыто вліяніе лучистой энергіи на это явленіе и при-
томъ въ- особенности не тѣхъ видовъ лучистой энергіи, которые были раз-
смотрѣны въ т. II, но главнымъ образомъ тѣхъ новыхъ лучей, которые
будутъ разсмотрѣны въ концѣ этого тома, т.-е. лучей Рентгена, урановыхъ
лучей (Беккереля) и вообще лучей, испускаемыхъ радіоактивными тѣлами.
Все сюда относящееся тѣсно связано съ вопросомъ о «іонизаціи» газовъ
и не можетъ быть изложено въ этомъ мѣстѣ. Ограничиваемся указаніемъ
на то, что изъ всѣхъ видовъ лучистой энергіи, которые были разсмотрѣны
въ т. II (лучи электрическіе, инфракрасные, видимые и ультрафіолетовые)
только лучи ультрафіолетовые вліяютъ на разсѣяніе электричества и
притомъ электричества отрицательнаго, скорость разсѣянія котораго весьма
сильно возрастаетъ подъ вліяніемъ этихъ лучей; на скорость разсѣянія
положительныхъ зарядовъ ультрафіолетовые лучи существеннаго вліянія
не имѣютъ.
Въ главѣ V (атмосферное электричество) намъ придется упомянуть
объ электропроводности воздуха, зависящей отъ степени его іонизаціи
и имѣющей огромное вліяніе на разсѣяніе электричества съ поверхности
изолированныхъ проводниковъ.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Егапкііп, см. Ргіезѣіеу, Исторія физики р. 166; (ІеЫег’з АѴоегІегЬисіі, статья
,,Е1екІгісііаеі“.
ЕсІІипЛ. АгсЬ. вс. рііуз. еі паіиг. (2) 43 р. 209, 1871; Родд. Апп. ЕгдЪсІ. 6 р. 95;
1873; 148 р. 421, 1873; 149 р. 87, 1873; 156 р. 590, 1875; IV. А. 2 р. 347, 1877; 15 р. 165,
1882.
Къ § 2.
Мо88оііі. ВіЫ. Впіѵ. бе бепёѵе 6 р. 193, 1847; АШ йеііа зос. Иаііапо (іеііа
Зеіепге, 26.
Сіаивіиз. Месііапізсііе УѴаегиіеіІіеогіе 2 р. 62, Вгаиизсіпѵеід 1879.
134
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Къ § 4.
СоиІотЪ. Мёт. йе 1’Асай. г. йез 8с. 1784, 1785 р. 563; 1787 р. 421; Соііесііоп»
йеа тёт. геіаіііз а Іа Рііукідне риЫіёз раг Іа 8ос Гг. <іе РЬуз. 1 р- 67, 107, 1884; нѣ-
мецкій переводъ: \Ѵ. Коепщ, Еп^еітапп 1890.
Ж. ТѴеЪег. Еіекігойупат. МааззЪеаіітпп^еп 1, 1846; второе изданіе Ъеірхщ 1890;
Ро8’8- Апп. 73 р. 229, 1848.
Шахгѵеіі. Тгеаіізе оп Еіесігісііу апй Мадпеіізт, 1882; нѣмецкій переводъ: ХѴеіп-
аіеіп, Вейіп, 8ргіп§ег 1883; французскій переводъ: йёІіатапп-Ьиі, Рагіа, СІаиіЬіега-
Ѵіііагз, 1885.
Къ § 9.
СаѵепЛізк. Тііе Еіесійсаі Кезеагсііея о Г іііе НопопгаЫе Непгу СауепйівсЬ. Ейіі.
Ъу 1. С. Махіѵеіі, 1879.
Боргмаиъ. Журн. русск. физ.-хпм. Общ. 13 р. 117, 1881.
БагаЛау. Ехрег. КезеагсЬез 11, § 1189—1294, 1838; Ро§8. Апп. 46 р. 537, 581,
1839.
ТУ. Ткотзоп (Ьогй. Кеіѵіп). Кергіпі оі' рарегз оп Еіесігояі. апй Мадпеіі.ат.
р. 287.
Кігскко^. Вей. Вег. 1877 р. 144; Сгев. АЪІіапйІ. р. 101, Ьеірй§. 1882.
С1/мі8Ім8. Ро^к. Апп. 86 р. 161, 1852.
Б. -Т. Ткотвоп. РЬіІ. Тгапа. 174 р. 707, 1883.
Віезз. Ро^й- Апп. 48 р. 335, 1837; 43 р. 49, 1838; 80 р. 316, 1852; 91 р. 355, 1854;
КеіЬпп^зеІесігісііаеі 1 р. 391 3 р. 170, Вегііп 1853; Боѵе’в Керейог. 6 р. 307, 1842; Вей.
Вег. 1853 р. 606-
Шведовъ. Ро§8- Апп. 135 р. 418, 1888; 137 р. 566, 1869.
Кпоскепкаиег. 'ѴѴіеп. Вег. 39 р. 701, 1880.
ѴШагі. Аііі Б. Ас. сіеі Ьіпсеі 7 р. 297, 1883.
Віаѵіег. 3. йе рЬуз. 4 р. 161, 1875.
Роѵе. Ро§8. Апп. 72 р. 406, 1847; 80 р. 316, 1852; 91 р. 355, 1854.
Къ § 10.
Подробныя литературныя указанія см. ѴІгіе<іетапп, Віе Ьеііге ѵоп <іег Еіесігі-
сііаеі. 1 р. 61—96. ^гаппзсЬгѵеі^, 1893.
СоиІотЪ. Мёш йе І’Асай йе Рагів 1786 р. 74; 1787 р. 425; 1788 р. 620; Віоі,
Тгаііё сіе рЬувідпц 2 р. 273, 1816.
Віезз. КеіЬшійяеІекігісііаеі 1 р. 126, Вегііп 1853; АЫіапйІ. Вей. Акай. 1844.
Шведовъ. Ж. Ф. О. 27 р. 25, 1895.
Роіззоп. Мёт. <іе І’ІпзѣіѣиЬ 12 р. 1, 87, 163, 197, 1811.
Ріапа. Мет. йі Тогіпо 7 р. 325, 1845; 16 р 57, 1860.
Бобылевъ, МаіЬет. Аппаі. 7 р. 396, 1874; Ж. Ф. О. 6 р. 37, 89, 1874; 7 р. 64, 1875;
8 р. 412. 1876: 9 р. 61, 103, 1877.
Шлгрк.у. ЕІетепіагу Ргіпсіріез оі' іЬе іПеойев оі Еіесігісііу, Неаі апй Моіекпіаг
Асііопа 1, СатЬйй^е 1833.
Напкеі. АЫіапсІІ. к. заесііз. Вез. й. \Ѵіаа. 3 р. 44, 1857; Родд. Апп. 103 р. 209.
1858.
Ж. Ткотзоп. .Іопгп. йе Ьіопѵіііе 10 р. 364, 1845; 12 р. 256, 1847; Ьопйоп апй
ВпЫіп МаіЬ. .1. 1848; Кергіпі оі Рарегз р. 52.
Сауіеу. РЬіІ. Ма§. (4) 18 р. 119, 193, 1859; (5) 5 р. 54, 1878.
Кігскко/'і'. Сгеііе’з йопгп. 59 р. 89, 1861; АѴ. А. 27 р, 673, 1886.
Къ § 11.
УѴагЪигд. Ро^. Апп. 145 р. 578, 1872.
ОСНОВНЫЯ ПОНЯТІЯ.
135
ГЛАВА ВТОРАЯ.
Источники электрическаго поля.
§ 1. Введеніе. Источниками электрическаго поля или, какъ обыкно-
венно говорятъ, источниками электричества, мы назвали тѣ манипуляціи
или тѣ явленія, которыя сопровождаются возникновеніемъ электрическаго
поля или, иначе говоря, электризаціей нѣкоторыхъ тѣлъ. Вопросъ объ
источникахъ электричества, какъ относящійся къ детальному анализу, къ
разчлененію непосредственно наблюдаемыхъ явленій, долженъ быть причи-
сленъ къ наиболѣе труднымъ и далекимъ отъ окончательнаго рѣшенія.
Здѣсь мы встрѣчаемся съ многочисленными и разнообразными теоріями.
Термодинамика даетъ возможность открыть нѣкоторыя закономѣрныя
связи между величинами, играющими ту или другую роль въ непосред-
ственно наблюдаемыхъ явленіяхъ, но она не можетъ отвѣтить на во-
просъ о характерѣ тѣхъ элементовъ, совокупное дѣйствіе кото-
рыхъ и составляетъ источникъ даннаго явленія.
Мы постараемся, насколько это возможно, изложить современное со-
стояніе вопроса, представить различныя ученія въ томъ видѣ, въ какомъ
они находятся въ настоящее время. Мы считаемъ нужнымъ сопоставить
нѣкоторыя данныя, отчасти уже разсмотрѣнныя нами въ этомъ или въ
предыдущихъ томахъ.
1) На стр. 34 было дано опредѣленіе электростатической (э. ст.) С. 6г. 8.
единицы количества электричества, а затѣмъ, см. (12), были выражены
черезъ нее единица электромагнитная (э. м.) С. 6г. 8. и кулонъ. Мы будемъ
ниже говорить объ э. ст. и э. м. единицахъ, подразумѣвая, что рѣчь
идетъ объ единицахъ С. 6г. 8.
2) На стр. 77 мы дали опредѣленіе э. ст. С. 6г. 8. единицы потен-
ціала или, что то же самое, разности потенціаловъ; другое, болѣе нагляд-
ное опредѣленіе (съ шарикомъ, радіусъ котораго 1 см.), мы встрѣтили на
стр. 84. Далѣе мы видѣли на стр. 77, см. (43,а), что практическая еди-
ница потенціала, вольтъ, равенъ э. ст. С. 6г. 8. единицы потенціала,
и что работа вольтъ-кулонъ равна одному джулю = 0,24 малой калоріи.
3) Явленіе электрическаго тока будетъ подробно разсмотрѣно во
второй части этого тома. Теперь ограничиваемся слѣдующими указаніями.
Мы видѣли, что равновѣсіе (покой) электричества на проводникѣ возможно
только при условіи, чтобы потенціалъ имѣлъ во всѣхъ точкахъ проводника
одно и то же знаменіе. Положимъ, что вдоль нѣкотораго проводника, напр.
вдоль проволоки АВ, рис. 73, потенціалъ въ сторону В непрерывно умень-
шается. Это значитъ, что, если двѣ точки М и Ат соединить достаточно
длинными проволоками съ одинаковыми шариками т и п, то заряды и тІ2
этихъ шариковъ окажутся различными, и притомъ м, >/(,,; очевидно
т]і: тІ2 = У;: У2, гдѣ Ѵ\ и Ѵ2—потенціалы точекъ М и 7Ѵ. Въ такой прово-
локѣ устанавливается электрическій токъ, который можно разсматривать,
какъ непрерывное теченіе положительнаго электричества отъ М кь ЛТ и
136
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
отрицательнаго въ обратномъ направленіи. Въ разсматриваемомъ случаѣ
говорятъ о паденіи потенціала вдоль проводника АВ-, величина паденія
между М и А7 равна Ѵі — Ѵ2. Если разстояніе МВ равно единицѣ, то
—Ѵ2 составляетъпаденіе потенціала на единицу длины или—градіентъ
потенціала. Когда электрическое поле существуетъ въ діэлектрикѣ, напр.
въ воздухѣ, то также говорятъ о паденіи или градіентѣ потенціала, вы-
ражая его напр. въ вольтахъ на одинъ сантиметръ длины. Понятно, что
градіентъ служитъ мѣрою
Г1ІС- 73- напряженія поля въ дан-
номъ мѣстѣ, см. (4б) стр. 74.
Атомамъ различ-
— V ныхъ элементовъ, приписы-
с. вается неодинаковая экви-
Ч валентность въ зависи-
мости отъ того, могутъ ли
\ ѵ. они соединяться съ однимъ,
\ п 3 двумя и т. д. атомами водо-
рода или замѣщать одинъ,
два и т. д. такихъ атомовъ.
Соотвѣтственно этому говорятъ также о различной эквивалентности группы
нѣсколькихъ атомовъ, какъ это легко понять изъ нижеслѣдующихъ при-
мѣровъ:
Одноэквивалентны: Д К, Ва, Ві, Ад, СІ, Вг, В, ВІ, ВНГі, ОН,
СВ, ВО.,, СІО3, ВгО,, ВО3, СНО2, С.,Н3О2 И др.
Двуэквивалентны: Ва, 8г, Са, Мд, 2п, СИ, Си, О, 8, 8О4, СгО4,
СО.,. 8і0, и др.
Эквивалентность можетъ быть неодинаковая въ различныхъ соедине-
ніяхъ; такъ, въ СиС12 мѣдь двуэквивалентна, въ Си2С12 она одноэквива-
лентна.
Молекулярный вѣсъ соединенія опредѣляется суммою атомныхъ
вѣсовъ атомовъ, входящихъ въ составъ частицы. Принимая О = 16,
_Н=1,008, В = 14,04, (Д = 35,45, $= 32,06, Си = 63,6, имѣемъ, напр.,
молекулярный вѣсъ Д = 32, ДО =18, ДДС7 = 53,5, Си2С12 = 198,1,
СиСі2 — 134,5, Д$Д = 98,1, Сы$О4= 159,66 и т. д. Граммъ-молекулой
даннаго вещества называется такое число граммовъ этого вещества, кото-
рое равно молекулярному вѣсу; такъ, граммъ-молекула водорода равна
2,016 гр., кислорода —32 гр., нашатыря—53,5 гр., сѣрной кислоты (безвод-
ной)— 98,1 гр. этихъ веществъ.
5) Молекула во многихъ случаяхъ можетъ быть раздѣлена на двѣ
опредѣленныя части, называемыя іонами; это относится напр. къ моле-
куламъ солей и кислотъ и даже, при нѣкоторыхъ условіяхъ, къ молеку-
куламъ, содержащимъ 2 одинаковыхъ атома (Д, Сі2). Намъ неоднократно
приходилось указывать на теорію, допускающую, что вещества, растворенныя
въ водѣ, отчасти диссоціированы, т.-е. разложены на іоны (іонизированы),
и что въ случаѣ весьма слабыхъ растворовъ это разложеніе можетъ быть
и полное. Такія вещества называются электролитами.
ОСНОВНЫЯ ПОНЯТІЯ.
137
6) Эквивалентный вѣсъ одноэквивалентнаго элемента рав-
няется его атомному вѣсу.
Эквивалентный вѣсъ одноэквивалентной группы атомовъ равенъ
суммѣ атомныхъ вѣсовъ этихъ атомовъ. Такъ, эквивалентный вѣсъ
—18,04, ОН= 17,01, 270.. = 62,04 и т. д. Эквивалентный вѣсъ со-
единенія, распадающагося на одноэквивалентные іоны, равенъ его
молекулярному вѣсу. Такъ напр., эквивалентные вѣса соединеній НСІ,
НаСІ, КВі, Иа-Р, ТІРІ, ИН^І, НИ03, АдНО,,, КСІО3, НаС2Ц3О2, НаОН,
АдС104, КАО3, КМпО.., КН02, ИаАзО2 и т. д. одинаковы съ молекуляр-
ными вѣсами.
Эквивалентный вѣсъ
^-эквивалентнаго элемента
^-эквивалентной группы атомовъ
соединенія распадающагося на
^-эквивалентные іоны
1
равенъ у- долѣ
/ѵ
Итакъ, эквивалентные вѣса суть напр.:
±во4 = 48,03, у СО3 = 30,0, у Н2804 = 49,04,
[ атомнаго вѣса элемента,
суммы атомныхъ вѣсовъ
входящихъ въ группу,
молекулярнаго вѣса со-
единенія.
Л- 0=8, 2 Са = 20,02,
Си80і = 79,83 ; далѣе
~На2СО,, ~МдС12, КН, ВаНОв, Са(СА13(К\, -^-МдСгО. ,
-^-Са(МпО4)2-, Н3РО4, ~На3АзО3, —На.Р.О., ~ На3АОй,~А12СІй,
-1-Сг2(8О4)3, -~Ре2СІ,.. и т. д.
Короче: эквивалентный вѣсъ всегда разсчитывается на одинъ одно-
эквивалентный атомъ (Н, СІ и т. д.) или на одну одноэквивалентную группу.
Понятно напр., что для СиСІ эквивалентный вѣсъ равенъ молекулярному,
а для СиС12 онъ составляетъ половину послѣдняго; то же относится къ
случаю, если писать формулу перваго соединенія въ видѣ Си2Сі2.
7) Граммъ-эквивалентомъ даннаго вещества называется такое
число граммовъ этого вещества, которое равно эквивалентному вѣсу. Изъ
предыдущаго ясно, что граммъ-эквивалентъ равенъ граммъ-молекулѣ только
для тѣхъ соединеній, которыя распадаются на одноэквивалентные іоны,
напр.—для НСІ, КВг, РН4С1, НИ03, ЫСЮ3 ит. д. Граммъ-эквивалентъ
кислорода вѣситъ 8 гр., мѣднаго купороса—79,83 гр. и т. д., соотвѣтственно
эквивалентнымъ вѣсамъ.
8) Законъ Авогадро говоритъ, что равные объемы газовъ содер-
жатъ при одинаковыхъ температурѣ и давленіи одинаковое число частицъ.
Пусть п—число частицъ въ 1 куб. см. при 0° и давленіи въ 760 мм. Въ
т. I мы остановились на числѣ
п = 2.1010...........................(1)
Впрочемъ различные авторы даютъ числа, довольно значительно укло-
няющіяся отъ этого числа. Такъ какъ плотность газовъ пропорціональна
молекулярному вѣсу, то ясно, что граммъ-молекула газа, напр. 2 гр. Н2,
32 гр. О2, 30 гр. НО, 44 гр. СО2 занимаютъ при одинаковыхъ темпера-
138
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
турѣ и давленіи одинъ и тотъ же объемъ, а слѣдовательно содержатъ оди-
наковое число частицъ, которое мы обозначимъ черезъ Д. Такъ какъ 1 гр. Н2
имѣетъ при 0° и 760 мм. объемъ, равный 11165 куб. см., то оказывается,
что граммъ-молекула газа, а слѣд. и всякаго вещества, содержитъ
Л' = ^,5.1О->3.....................(2)
частицъ. Это же число показываетъ, сколько атомовъ, т.-е. іоновъ, со-
держатся въ одномъ граммъ-эквивалентѣ водорода (1 граммъ) и
вообще всякой одноэквивалентной группы или соединенія, состоящаго изъ
одноэквивалентныхъ іоновъ. При іонизаціи граммъ-эквивалента со-
единенія, состоящаго изъ одноэквивалентныхъ іоновъ, полу-
чаются М іоновъ того и другого рода.
Но, напр., для кислорода получается другое: граммъ-молекула, т.-е.
32 гр. кислорода, содержатъ 7Ѵ молекулъ; слѣдовательно, граммъ-эквива-
лентъ, т.-е. 8 гр., содержатъ атомовъ или іоновъ О. Приведенные
выше примѣры показываютъ, что при іонизаціи граммъ-эквивалента Си8О4,
БаБ20а, МдСгО4 и т. д. получаются іоновъ того и другого рода. При
іонизаціи граммъ-эквивалента На2СО3, т.-е. Б/'^СО.,, получаются ІУ
іоновъ На и іоновъ СО3; Н3АзО3 даетъ ДО іоновъ Н и -^-ДО іоновъ
АзОС, Аі2СІ(. даетъ -І-ДО іоновъ АІ и Н іоновъ СІ.
Ясно, что при іонизаціи граммъ-эквивалента соединенія или
элемента (напр., Д, Д, С12 и т. д.) получается И іоновъ опре-
дѣленнаго рода, если этотъ іонъ ^-эквивалентенъ, т.-е. И іоновъ
одноэквивалентныхъ, ДО іоновъ двуэквивалентныхъ и т. д.
§ 2. Электрическія свойства іоновъ. Электроны. Мы видѣли, что раство-
ренныя вещества распадаются на іоны. Нѣтъ сомнѣнія, что газы также
при различныхъ обстоятельствахъ подвергаются іонизаціи. Наконецъ, многіе
ученые допускаютъ, что и молекулы твердыхъ тѣлъ, напр. металловъ, мо-
гутъ распадаться на іоны; эту мысль впервые развилъ Піезе (1889).
Іонизація раствореннаго вещества зависитъ въ высокой степени отъ
растворителя. ДОегпвѣ (1894) находитъ, что іонизирующая способность
растворителя тѣмъ больше, чѣмъ больше его диэлектрическая постоянная
К- наибольшее К принадлежитъ водѣ (ДО=80), и наибольшая іонизація
имѣетъ мѣсто въ растворахъ водныхъ.
Въ основѣ современнаго ученія о іонахъ лежитъ предста-
вленіе о томъ, что каждый іонъ связанъ съ нѣкоторымъ количе-
ствомъ электричества. Если зарядъ іона положительный, то іонъ
называется катіономъ; если зарядъ отрицательный, то іонъ называется
аніономъ. Къ аніонамъ относятся СІ, Бг, Б, БІ, ОН, ИО2, СИ,
НО3, СЮ3, СЮ4, 804, 8е04 и т. д. Къ катіонамъ: водородъ, ме-
таллы, ИН.: РН., нѣкоторые органическіе производные отъ НН4, РН4
ІОНЫ. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКІЙ ЭКВИВАЛЕНТЪ.
139
и т. д. При іонизаціи молекулы всегда образуются аніонъ и катіонъ, обла-
дающіе одинаковыми зарядами. Если іоны раствореннаго вещества дви-
жутся, то вмѣстѣ съ ними движутся и ихъ электрическіе заряды. Мы по-
лагаемъ, что кромѣ движенія электричества, вызваннаго перемѣ-
щающимися іонами, никакого другого движенія электричества
въ растворахъ не существуетъ. Такимъ образомъ, перемѣщеніе іоновъ
въ растворахъ не можетъ быть разсматриваемо, какъ слѣдствіе проте-
канія электричества черезъ растворъ, такъ какъ въ перемѣщеніи іоновъ и
заключается сущность этого протеканія электричества. Замѣтимъ, что
аніоны и катіоны всегда движутся въ противоположныхъ направленіяхъ,
если, конечно, кромѣ безпорядочнаго движенія іоновъ во всѣ стороны су-
ществуетъ опредѣленное преобладающее направленіе движенія іоновъ. Опыт-
ныя изслѣдованія, къ которымъ мы обратимся впослѣдствіи, привели къ
слѣдующему основному положенію:
Каждый граммъ-эквивалентъ какого бы то ни было іона со-
держитъ одно и то же количество Е положительнаго или отрица-
тельнаго электричества, которое равно
Е — 96540 кулонамъ; |
Е= 9654 э. м. С. 6г. 8. ед. = 2,896.10й э. ст. С. 6г. 8. ед. |
Его можно было бы назвать электрохимическою единицею количе-
ства электричества. Итакъ, напр. 1,008 гр. Н, 35,45 гр. СІ, 17,01 гр. ОН,
62,04 гр. НО.,, 8 гр. О и т. д. связаны съ Е, если Н, СІ и О состоятъ
только изъ іоновъ.
Вѣсовое количество іона, связанное съ 1 кулономъ, назы-
вается электрохимическимъ эквивалентомъ іона. Очевидно онъ
равенъ граммъ-эквивалента; для удобства онъ выражается однако
въ миллиграммахъ. Такъ, электрохимическіе эквиваленты равны для
77—0,01044 мгр., Ад—1.118 мгр., СІ—0,3673 мгр., ОН—0,1762 мгр.,
—0,3294 мгр., 0,3388 мгр., ~О — 0,08288 мгр., 804 —
— 0,4976 мгр. и т. д.
Мы видѣли, что граммъ-эквивалентъ всякаго одноэквивалентнаго
іона содержитъ одно и то же число Н іоновъ; а такъ какъ тотъ же граммъ-
эквивалентъ связанъ съ количествомъ электричества Е, то ясно, что каж-
дый отдѣльный одноэквивалентный іонъ, напр., Н, К, На, Ад, СІ,
ОН, НО3 и т. д„ содержитъ одно и то же количество электричества
е — Е:Н. Если принять 7Ѵ = 4,4.1023, то получается
е — - = 2,2 . ІО"19 кул. = 2,2 . ІО-20 э. м. = 6,6 . 10 ’10 С. 6г. 8. эл. ст.
Однако многочисленныя изслѣдованія, которыя мы разсмотримъ впослѣд-
ствіи, заставляютъ думать, что число
е ІО-19 кул. = 10~2° эл. м. = 3.10-1° С. 6г. 8. эл. ст. ед. (4)
140
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
болѣе близко къ дѣйствительности. Изъ него обратно получается Б ~ ІО24,
что находится въ предѣлахъ чиселъ, найденныхъ различными учеными на
основаніи данныхъ кинетической теоріи газовъ (т. I). Зарядъ е предста-
вляется элементарнымъ зарядомъ или атомомъ электричества; это
и есть тотъ электронъ, о которомъ уже было сказано на стр. 53. Ві-
•сЬагг, Віопеу, I. I. ТЬошзоп и Ріапск находили для е числа, болѣе или
менѣе отличающіяся отъ указаннаго здѣсь. Первая попытка опредѣленія
этой величины принадлежитъ, повидимому, Впсісіе (1885). Ріапск (1902)
находитъ е = 4,69. ІО-10 С. С. 8. эл. стат. ед.........(4,а)
Ясно, что двуэквивалентный іонъ, напр. Ба, Ап, 804, СО. и т. д., связанъ
съ двумя электронами; трехъэквивалентный, напр. РО4 (изъ Н.РО^— съ
тремя и т. д. Эквивалентность іона опредѣляется числомъ электро-
новъ, которые съ нимъ связаны. Если черезъ т обозначить массу
іона, выраженную въ граммахъ, зарядъ е въ э. м. С. С. 8. единицахъ,
то для Н имѣемъ т = 1 : 2Ѵ == 10—34 гр., а, слѣдовательно, для одного
-атома водорода приблизительно
— = ІО4.............................(5)
т ѵ
Положительный электронъ иногда обозначаютъ знакомъ о, отрица-
тельный—знакомъ Ѳ. На іонъ можно смотрѣть, какъ на соединеніе
атома матеріи съ электрономъ. ѴѴегпег указалъ на случаи, когда въ
опредѣленной группѣ атомовъ одинъ атомъ за другимъ можетъ быть замѣ-
щенъ электрономъ, и притомъ электроотрицательный атомъ, напр. СІ, по-
ложительнымъ электрономъ и наоборотъ, ибо въ соединеніи СѴЭ атомъ СІ
какъ бы замѣщаетъ положительный электронъ с) въ нейтральной моле-
кулѣ ФѲ, вовсе не обладающей матеріей. Іонъ представляетъ такимъ обра-
зомъ атомъ или группу атомовъ, «сродства» котораго насыщены электро-
нами, такъ что можно даже писать
СІ — Ѳ АзО. - -В.
Въ послѣднее время возникъ вопросъ о массѣ и даже о вѣсѣ электрона;
первую попытку въ этомъ направленіи сдѣлалъ ЬіеЬеп (1900).
Когда іоны находятся подъ вліяніемъ электрическихъ силъ, т.-е. когда
въ растворѣ образуется электрическое поле, то они начинаютъ перемѣ-
щаться по направленію дѣйствующихъ силъ. Несомнѣнно, что іоны встрѣ-
чаютъ при этомъ огромное сопротивленіе, которое можно разсматривать,
какъ слѣдствіе тренія іоновъ о частицы растворителя и о другіе іоны.
Вслѣдствіе этого скорости іоновъ вообще весьма не велики. Наибольшею
скоростью обладаетъ іонъ Н, изъ катіоновъ—металлы движутся примѣрно въ
пять разъ медленнѣе, чѣмъ Н. Изъ аніоновъ обладаетъ наибольшею скоростью
гидроксилъ ОН; его скорость около 0,6 скорости Н; СІ, Бг, А обладаютъ
примѣрно такою же скоростью, какъ К и Ба. Абсолютныя величины ско-
ростей впервые опредѣляли Г. КоЫгапзсЬ, Ьосі^е, Саііапео и др. Если
ІОНЫ. СКОРОСТИ ІОНОВЪ.
141
паденіе потенціала составляетъ 1
равны (въ Н2О при 18°):
вольтъ на 1 см., то скорости іоновъ
Катіоны. Аніоны.
Для Н ............... 0,00300 —
’ сек.
К .............. 0,00057
АЯ4............ 0,00055
Ад ............. 0,00046
Аід ............ 0,00029
Для ОН ........... 0,00157—
’ сек.
СІ ........... 0,00059
АО, .......... 0,00053
СЮЛ .......... 0,00046
С2Н,О2........ 0’,00029
Такъ какъ зарядъ іона намъ извѣстенъ, то легко вычислить силы,,
подъ вліяніемъ которыхъ происходитъ перемѣщеніе іоновъ. Оказывается, что
эти силы весьма велики. Чтобы 1 гр. водородныхъ іоновъ перемѣщать со
скоростью 1 см. въ секунду, требуется сила, равная 330 милліонамъ кило-
граммовъ. Это число того же порядка, какъ и число, полученное нами въ
т. III для силъ, дѣйствующихъ при диффузіи. На каждый отдѣльный іонъ
Н получается сила, равная 7. ІО-10 мгр.
Мы уже упомянули, что и въ газахъ необходимо допустить суще-
ствованіе іоновъ. Іонизація газовъ увеличивается подъ вліяніемъ электри-
ческихъ силъ, при прохожденіи черезъ газы ультрафіолетовыхъ и «новыхъ»
лучей, а также при нѣкоторыхъ другихъ обстоятельствахъ. Оказывается,
что въ не очень разрѣженныхъ газахъ іоны образуютъ какъ бы ядра, во-
кругъ которыхъ группируются неіонизированныя частицы газа, водяного
пара, пылинки и т. д., вслѣдствіе чего подвижность іоновъ въ значитель-
ной степени уменьшается. Въ верхнихъ слояхъ атмосферы воздухъ сильнѣе
іонизированъ, чѣмъ въ нижнихъ. Повидимому отрицательные іоны болѣе
способны образовать центры скопленія частицъ, водяныхъ капелекъ и т. д.,
чѣмъ положительные.
Въ электрическомъ полѣ происходитъ движеніе іоновъ газа, причемъ
отрицательные іоны вообще движутся быстрѣе положительныхъ. При паденіи
потенціала въ 1 вольтъ на 1 см. іоны неразрѣженнаго воздуха движутся
со скоростями, которыя вообще равны отъ 1 до 2-хъ см. въ секунду.
Скорость іоновъ водорода (при 760 мм. давленіи) около 5 см. въ секунду.
Мы впослѣдствіи ближе познакомимся съ цѣлымъ рядомъ явленій, въ
которыхъ мы имѣемъ дѣло съ потоками быстро движущихся электро-
новъ. Сюда относятся нѣкоторыя электрическія явленія, наблюдаемыя въ
разрѣженныхъ газахъ (напр., катодные лучи), а также лучи, испускаемые
радіоактивными тѣлами. Весьма большой интересъ представляетъ вопросъ
о величинѣ заряда, принадлежащаго отдѣльной частицѣ такого потока, а
также о величинѣ массы т вѣсомой матеріи, съ которою этотъ зарядъ
связанъ. Изслѣдованія 1.1. Тіюшзои’а и др. привели прежде всего къ весьма
важному результату, что величина искомаго заряда какъ разъ равна
тому количеству электричества, которое мы обозначили черезъ е,
см. (4), т.-е. которое связано съ іономъ раствореннаго электролита,
142
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
и было названо электрономъ. Отсюда вытекаетъ такъ сказать міровое
значеніе этой величины, какъ дѣйствительнаго элементарнаго количества
электричества, которому, можетъ быть, соотвѣтствуетъ нѣчто вродѣ про-
стѣйшаго, единичнаго натяженія въ эфирѣ.
Отношеніе — для электронныхъ потоковъ было опредѣлено мно-
гими учеными, работы которыхъ мы также разсмотримъ впослѣдствіи.
Измѣряя е въ эл.-магн. единицахъ (стр. 34), они нашли дляе:»и числа,
колеблющіяся около
— = 107 . ....................’ . . (6)
т ѵ 7
Но мы видѣли, что, когда электронъ въ растворѣ связанъ съ однимъ ато-
момъ водорода, то е-.т — Ю4, см. (5). Такъ какъ е въ обоихъ случаяхъ
одинаковое, то приходилось допустить, что въ электронномъ потокѣ
каждый электронъ связанъ съ такимъ количествомъ вѣсомой
матеріи, масса котораго примѣрно въ 1000 разъ меньше массы
-одного атома водорода. Затрудненія, которыя связаны съ такимъ пред-
ставленіемъ, усугубились, когда оказалось, что отношеніе е-.т зависитъ
•отъ скорости ѵ движенія электроновъ; чѣмъ больше ѵ, тѣмъ больше и
масса т. Это привело нѣкоторыхъ ученыхъ къ мысли, что масса т, съ
которою связанъ электронъ въ лучеобразныхъ потокахъ, есть масса фик-
тивная. Теорія, данная АЬгаЬаш'омъ, и опыты, произведенные КаиГ-
шапн’омъ (1903), подтвердили эту мысль, согласно которой инертность,
•обнаруживаемая частицами потока, есть результатъ дѣйствія магнитнаго
поля, вызваннаго движущимися электронами, на эти же электроны. Вели-
чина т не есть масса вѣсомая, но представляетъ «массу электромаг-
нитную». Въ связи съ этимъ явилась новая мысль: не слѣдуетъ ли на
всякую массу т смотрѣть, какъ на нѣчто фиктивное, имѣющее исключи-
тельно только электромагнитный характеръ? Нельзя ли механику построить
на электромагнитныхъ основаніяхъ, сдѣлать изъ нея часть ученія объ
электричествѣ? Самое возникновеніе этой мысли показываетъ, какой глу-
бокой эволюціи подверглись въ послѣдніе годы основныя черты міровоз-
зрѣнія физики.
Литература относящихся сюда вопросовъ будетъ указана впослѣдствіи.
§ 3. Общія замѣчанія о соприкосновеніи тѣлъ. Соприкосновеніе хими-
чески или физически разнородныхъ тѣлъ есть источникъ элек-
тричества. Вопросъ о томъ, должно ли это соприкосновеніе непремѣнно
сопровождаться еще какимъ-либо явленіемъ, напр. химическою реакціею,
взаимною диффузіею веществъ и т. д., для того, чтобы оно могло явиться
источникомъ электрическаго состоянія, до сихъ поръ (1906) нельзя считать
рѣшеннымъ. Мы постараемся, гдѣ возможно, пока устраниться отъ разсмо-
трѣнія этого вопроса и ограничиться изложеніемъ того, что непосред-
ственно можетъ быть наблюдаемо, какъ результатъ того или другого опыта.
Мы пока будемъ разсматривать соприкосновеніе только проводниковъ,
т.-е. главнымъ образомъ металловъ и растворовъ солей и кислотъ; послѣд-
ніе мы назвали электролитами. Мы допускаемъ существованіе въ та-
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ПРИ СОПРИКОСНОВЕНІИ ТѢЛЪ.
143
кихъ растворахъ іоновъ, свойства которыхъ были разсмотрѣны въ преды-
дущемъ параграфѣ.
При соприкосновеніи двухъ проводниковъ, состоящихъ изъ веществъ
А и В, оба электризуются и притомъ—разноименно. Ихъ потенціалы ока-
зываются неодинаковыми, т.-е. всѣ точки тѣла А находятся при одномъ,
всѣ точки тѣла В при другомъ потенціалѣ. Иначе говоря: во всѣхъ точ-
кахъ поверхности 8 соприкосновенія тѣлъ А и В имѣетъ мѣсто скачокъ
потенціала. Величина этого скачка не зависитъ ни отъ формы, ни отъ
размѣровъ тѣлъ А и В; ни отъ величины, ни отъ формы поверхности
соприкосновенія 8. Наконецъ, она не зависитъ и отъ случайнаго электри-
ческаго состоянія совокупности обоихъ тѣлъ, т.-е. отъ потенціала одного
изъ тѣлъ. Она зависитъ исключительно только отъ химическаго состава
и отъ физическаго состоянія обоихъ тѣлъ. Причину возникновенія разности
потенціаловъ мы назовемъ электродвижущей силой и допустимъ, что
•она дѣйствуетъ въ поверхности соприкосновенія 8. За ея мѣру мы при-
мемъ величину разности потенціаловъ тѣлъ А и В. Обозначая ее черезъ Е,
а потенціалы тѣлъ А и В черезъ V, и Т2, мы имѣемъ численное равенство
Е—Ѵ\ — К,.......................(7)
За направленіе электродвижущей силы мы примемъ направленіе
•отъ тѣла съ меньшимъ къ тѣлу съ большимъ потенціаломъ, т.-е. отъ В
къ А, если Ѵг> Ѵ2. Ве-
личину Е электродвижу- Рис- 74-
щей силы мы будемъ к Е ...
обозначать также симво- — *
-юмъ АI В, гдѣ А и В ! ѵ, I V, | у3 | | | | | ѵп_, | ѵп~1
могутъ быть химическіе —д——— с м й
знаки соприкасающихся
веществъ. Такъ напр. Еп80^\Ап обозначаетъ электродвижущую силу или
разность потенціаловъ раствора цинковаго купороса и цинка, отчасти по-
груженнаго въ этотъ растворъ. Притомъ знакъ А | В обозначаетъ всегда
потенціалъ тѣла А, изъ котораго вычтенъ потенціалъ тѣла В; отсюда
имѣемъ очевидно л|В=-В|Л..........................(8)
Фактъ существованія скачка потенціала можетъ быть объясненъ налич-
ностью двойного электрическаго слоя вдоль всей поверхности соприкосно-
венія 5. Формула (47,й), стр. 82, показываетъ, что моментъ этого слоя
равенъ е
<о = ^-(У-У2)=> Е.................. • (9)
И дѣйствительно приходится допустить, что заряды соприкасающихся
тѣлъ А и В расположены почти цѣликомъ вдоль поверхности 5; на осталь-
ныхъ свободныхъ частяхъ поверхностей А и В находятся сравнительно
ничтожныя части этихъ зарядовъ.
Перейдемъ къ разсмотрѣнію цѣпи соприкасающихся тѣлъ А, В,
•С,... М, Е, символически изображенныхъ на рис. 74. Мы предполагаемъ,
144
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
что всѣ части цѣпи находятся при одной температурѣ. Электродви-
жущія силы, дѣйствующія между сосѣдними тѣлами, мы обозначимъ черезъ
е2, е., ... еи_2, еп-і, полагая, что число всѣхъ тѣлъ есть п. Пусть по-
тенціалы тѣлъ суть Ѵг, Ѵ2, 7, ... Ѵ„; въ такомъ случаѣ
е1 = Ѵ1 — Ѵ2 = А]В-, е2 = Ѵ2 — Ѵ3 = В\С-,... ел-і = Ѵя-і—
Эти величины могутъ быть отчасти положительныя, отчасти отрицатель-
ныя. Сумму электродвижуіцихъ силъ, дѣйствующихъ въ поверхностяхъ
соприкосновенія цѣпи, мы назовемъ электродвижущею сил'ою цѣпи.
Обозначимъ ее черезъ Е; имѣемъ Е =2е* или, подставляя вмѣсто е): ея
значеніе, получаемъ
Е = Л |В+В| С+... + 2И|2Ѵ=2^= гі — • • • (Ю)
Электродвижущая сила цѣпи равна разности потенціаловъ
ея концовъ; она же равна суммѣ скачковъ потенціала, встрѣ-
чающихся въ цѣпи. Она направлена отъ конца, потенціалъ котораго
меньше, къ концу, потенціалъ котораго больше, какъ бы сопротивляясь
уравниванію потенціаловъ, которое должно произойти при теченіи положи-
тельнаго электричества
рис- 75. въ обратномъ напра-
_____Е_____ вленіи.
Особый интересъ
।—।------111----------1----1---1----. । представляетъ случай,
1 д 1—в —с -------1---1----1—м —и —д когда крайнія веще-
ства въ цѣпи одина-
ковыя, т.-е. когда цѣпь состоитъ изъ веществъ А, В. С . И, В, А
(рис. 75). Такой рядъ соприкасающихся тѣлъ мы назовемъ правильно
разомкнутою цѣпью. Потенціалы концовъ, т.-е. двухъ тѣлъ А, обозна-
чимъ теперь черезъ У) и У); тогда
Е= Ѵг — Ѵ2 = А\В + В\ С-г-.. + М\Х±Х\ А . . . (11)
Такого рода комбинація очевидно должна состоять по крайней мѣрѣ изъ
трехъ веществъ (А, В, С) и четырехъ тѣлъ (Л, В, С, А), т.-е. изъ трехъ
паръ, Л|В-)-.В|С-|-С|Л такъ какъ при двухъ веществахъ цѣпь АВА
всегда даетъ А | В-|-В | А — 0, см. (8). Изучая правильно разомкнутыя
цѣпи, мы убѣждаемся, что всѣ проводники должны быть раздѣлены
на два класса.
I. Проводники перваго класса обладаютъ слѣдующимъ свой-
ствомъ: электродвижущая сила правильно разомкнутой цѣпи, со-
стоящей изъ проводниковъ перваго класса, равна нулю. Фор-
мула (11) даетъ Р1 = у2; концы, состоящіе изъ одинаковыхъ веществъ,
находятся и при одинаковыхъ потенціалахъ независимо отъ числа и рода
промежуточныхъ проводниковъ, если они только всѣ перваго класса.
Къ проводникамъ перваго класса принадлежатъ всѣ металлы,
ЗАКОНЪ ВОЛЬТА.
145
а также другіе твердые проводники: уголь, нѣкоторые твердые мине-
ралы, окислы, напр. перекись марганца, и т. д. Мы имѣемъ напр.
Ве । Си Си | АІ АІ | 8п ~г 8п | Ад -{- Ад | Ап Ап\Ве~0.
Для случая трехъ веществъ мы получаемъ
Л|В + Б|С+С| Л = 0..................(11,а)
Отсюда, см. (8).
Л|В — В\С=~-А\С....................(12)
напр.
Ап | Ве 4- Ве ] Си = Ап | Си.
Формула (12) выражаетъ законъ Вольта (Ѵоііа): сумма электро-
движущихъ силъ ЛІВЦ-ВІС равна электродвижущей силѣ А | С.
Такъ какъ Е = 0, то болѣе общее выраженіе (11) даетъ для провод-
никовъ перваго класса
Л|ІВ + В| С+С\Б+ ... +ЛфѴ = 4|хѴ . . • (12,а)
что впрочемъ и непосредственно получается на основаніи (12), такъ какъ
А\В-\- В\С= АС, АС\СБ = А\Б и т. д.; напр.
Ап | Ад -|- Ад | Мд + Мд | Ве -|- Ве | Си = Ап | Си.
Формула (12,а) показываетъ, что разность потенціаловъ двухъ проводни-
ковъ перваго класса, получаемая при ихъ непосредственномъ соприкосновеніи,
не мѣняется, если между ними помѣстить произвольное число другихъ
проводниковъ перваго класса. Въ первомъ случаѣ мы имѣемъ напр. по-
тенціалы Ех и В2, а во второмъ—потенціалы В, V", В", ... В2, гдѣ
В, В'', В”—различные потенціалы промежуточныхъ тѣлъ, причемъ эти
потенціалы могутъ быть и больше, и меньше потенціаловъ Ѵ1 и В2.
Положимъ, что А | В и А | С—величины положительныя. Формула (12)
показываетъ, что если А | В меньше А | С, то В | С должна быть величи-
ною положительною, т.-е. что въ ряду тѣлъ А, Б, С каждое тѣло полу-
чаетъ бблылій потенціалъ, если оно соприкасается съ однимъ изъ послѣ-
дующихъ: В | С > 0, но Б | А < 0; далѣе, разность потенціаловъ тѣмъ
больше, чѣмъ дальше тѣла отстоятъ другъ отъ друга въ этомъ ряду:
А | (7 > А 119 и А | С > В | С. Легко обобщить этотъ результатъ.
Всѣ проводники перваго класса могутъ быть распредѣлены въ нѣко-
торый рядъ, причемъ каждый получаетъ большій потенціалъ при соприкос-
новеніи съ однимъ изъ послѣдующихъ и меньшій потенціалъ при сопри-
косновеніи съ однимъ изъ предыдущихъ тѣлъ этого ряда. Если одно опре-
дѣленное тѣло приводить въ соприкосновеніе съ различными тѣлами, то
разность потенціаловъ будетъ тѣмъ больше, чѣмъ дальше второе тѣло
отстоитъ въ этомъ ряду отъ перваго.
Такой рядъ называется рядомъ Вольта. Если рядъ Вольта симво-
лически обозначить такъ:
А, Б, С, В, ... М, В, Р, ... X, У, А,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЪСОНА. Т. IV.-
10
146
ИСТОЧНИКИ ЭЛеКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
то напр. С\В<С\М<С\Р<С\Х<С\Х, далѣе В | В < 0, 7) | М>0,
7)| У> О, 2Ѵ|7) < О, 7Ѵ|Х> 0 и т. д.
II. Проводники второго класса не удовлетворяютъ закону
Вольта и не могутъ быть вставлены въ рядъ Вольта. Къ провод-
никамъ второго класса принадлежатъ всѣ электролиты, т.-е. напр. ра-
створы кислотъ и солей, расплавленныя соли и кислоты и т. д. Мы до-
пускаемъ, что въ нихъ существуютъ іоны, и мы видѣли, что кромѣ пере-
мѣщенія электричества, связаннаго съ этими іонами, никакого другого
движенія электричества въ нихъ быть не можетъ.
Обозначимъ какіе-либо проводники второго класса черезъ 3, 815 82
и т. д., проводники перваго класса—черезъ А, В, С и т. д. Указанное
основное свойство электролитовъ выражается формулами
А | У + 81 В А | В
ѣ = Ѵ1 — Ѵ., = А\8 + 8\В + В\А^0 ( , .
е = у,— +
Здѣсь Ѵг и 17,—потенціалы двухъ одинаковыхъ тѣлъ А, находящихся на
двухъ концахъ правильно разомкнутыхъ цѣпей; само собою разумѣется,
что величины Е, 7, и 7_. неодинаковыя въ двухъ символически написан-
ныхъ рядахъ. Формулы (13) приводятъ къ слѣдующему результату:
Въ правильно разомкнутой цѣпи, въ составъ которой вхо-
дятъ проводники второго класса, т.-е. электролиты, дѣйствуетъ
нѣкоторая электродвижущая сила Е, не равная нулю: она равна
разности потенціаловъ концовъ этой цѣпи. Ея направленіе совпа-
даетъ съ тѣмъ направленіемъ, въ которомъ преобладаютъ положительные
скачки потенціала, т.-е. скачки вверхъ; иначе говоря, Е направлено отъ
Ѵ2 къ Ѵ\, если Ѵ2< Ѵг.
Символъ 8г 182 соотвѣтствуетъ случаю соприкосновенія двухъ электро-
литовъ; практически ихъ обыкновенно отдѣляютъ другъ отъ друга пори-
стою перегородкою, приготовленною напр. изъ необожженой глины.
Обыкновенно пользуются пористымъ сосудомъ, поставленнымъ въ болѣе
широкій стеклянный сосудъ; внутри перваго помѣщаютъ одинъ электро-
литъ, во второй—т.-е. снаружи пористаго сосуда—другой.
Правильно разомкнутая цѣпь, состоящая изъ одного или двухъ про-
водниковъ А, В перваго класса съ однимъ или двумя электролитами 5
или изъ трехъ электролитовъ, называется гальваническимъ элемен-
томъ. Такой элементъ можетъ быть составленъ по одной изъ слѣдую-
щихъ схемъ:
1. Одинъ проводникъ перваго класса и два электролита:
Е = + А.................(14,а)
2. Два проводника перваго класса и одинъ электролитъ:
Е = А |Я + 51 В Д-7? | А.................(14,Ь)
3. Два проводника перваго класса и два электролита:
Е = Л|Я1+#і|Я2 + ^і# + #М......................(14, с)
ЗАКОНЪ ВОЛЬТА ДЛЯ ПРОВОДНИКОВЪ 2-ГО КЛАССА. 147
4. Три электролита:
+ + ............(14,й)
Два соприкасающихся электролита могутъ представлять и два раствора
одного и того же вещества, отличающіеся концентраціею. Такіе элементы
называются концентраціонными; въ случаѣ типа (14,а) они состоятъ
какъ бы только изъ двухъ веществъ.
Въ приведенныхъ выше комбинаціяхъ Е не равно нулю, откуда
видно, что электролиты не слѣдуютъ закону Вольта. Возможно, однако,
для комбинаціи (14,6) написать формулу, которая выражаетъ законъ,
аналогичный закону Вольта. Будемъ три проводника А, Б и С по два
погружать въ одну и ту же жидкость 8, и пусть (Л, Б), (Б, С'} и (А, С)—
электродвижущія силы этихъ комбинацій. Мы имѣемъ
(Л, Б) = А\8А-8\Б-\-Б\А
(Б, С) = Б\8 + 8\С+СІІБ
(А, С) — А\8-\-8\С-\-С\А.
Складывая первыя два выраженія и принимая во вниманіе, что В|5'+>8'|В=0,
и что С\Б-{-Б\А — С\ А, мы получаемъ
(Л, В)+(Б, С) = (А, С).................(15)
чѣмъ и выражается для комбинаціи двухъ проводниковъ перваго
класса съ однимъ электролитомъ законъ, аналогичный закону
Вольта. Нѣчто подобное отно-
сится и къ комбинаціи двухъ
проводниковъ перваго класса съ
двумя электролитами, см. (14,с),
•если предположить, что каждый
изъ трехъ проводниковъ А,
Б, С погруженъ въ опредѣленный ему соотвѣтствующій электро-
литъ 81} 82, 83, и если пренебречь во всякомъ случаѣ весьма малою
электродвижущею силою, дѣйствующею между электролитами. Мы имѣемъ
{А,Б^А\81 + 81\82 + 82\Б + Б\А
(Б, С) = Б\82 + 82\83 + 83\С-\-С\Б
(Л, С) = Л| + + | с+ С| л.
•Складывая первыя двѣ величины и допуская, что всѣ & 18к весьма малы,
или—что приблизительно 182 831 83 = 8г | 83, мы вновь получаемъ
равенство (15).
Возвращаемся къ наиболѣе важной комбинаціи двухъ проводниковъ А
и Б перваго класса съ двумя электролитами 8г и 82, такая комбинація
-схематически изображена на рис. 76. Полагая А 51|52 = е2,
Б21Б = е3, Б | А = е4, мы имѣемъ
Е — Г, — П2 — е, е3 е4~Л|?51-^->5,1|>5,2-]->5,2|В-(-Б|Л (1<~'
ТО*
Рис. 76.
_________61________Ѳ2________ез________в4_________
| А | 8і | 82 | И | А ~[
V, Ѵ3
Е
148
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Примѣромъ такой комбинаціи можетъ служить элементъ Даніэля, изобра-
женный на рис. 77. Въ стеклянный стаканъ вставленъ пористый сосудъ
Т, въ который вливается слабый растворъ сѣрной кислоты, а слѣдовательно
находится во всякомъ случаѣ и цинковый купоросъ, которымъ вообще
можно замѣнить кислоту. Въ тотъ-же стаканъ вставляется цинковый ци-
линдръ или стержень 2, къ которому припаяна мѣдная полоска т. Въ
стаканъ вливается растворъ мѣднаго купороса и вставляется мѣдная
согнутая пластинка К съ припаянной къ ней мѣдной полоской р. Для эле-
мента Даніэля имѣемъ:
= Си | Си80і; е2 = Си80і | е3 = 2п\ еі'=2п\Си
Е = 7, — Ѵ2 = Си | Си804 + Си80і | гпЗО, Д- 2П80, \2п + 2п\Си. . (17}
7Х конца р больше потенціала
Рис. 77.
7Х и Ѵ2—потенціалы двухъ мѣдныхъ концовъ р и т, причемъ потенціалъ
Ѵ2 конца т. Это значитъ, что, если отъ
конца т мысленно пройти черезъ элементъ,,
то сумма скачковъ потенціала будетъ ве-
личиною положительною, и что сила Е дѣй-
ствуетъ по направленію отъ цинка 2 къ
мѣди К или точнѣе—отъ мѣди т къ мѣди
Кр. На рис. 78 схематически изображено
распредѣленіе веществъ въ элементѣ Да-
ніэля въ видѣ правильно разомкнутой цѣпи,
соотвѣтственно схемѣ рисунка 76. Замѣ-
тимъ, что для элемента Даніэля Е около
одного вольта, и что въ употребитель-
ныхъ элементахъ Е, вообще говоря, коле-
блется между однимъ и двумя вольтами.
Для упрощенія будемъ далѣе гово-
рить о металлахъ, когда собственно
рѣчь идетъ о проводникахъ перваго
класса, къ которымъ, какъ сказано, при-
надлежатъ и другіе твердые проводники.
Изъ всего изложеннаго выше явствуетъ,
что въ правильно разомкнутой цѣпи изъ
двухъ металловъ А и В и двухъ электро-
литовъ дѣйствуютъ четыре электродвижущія силы е1, е2, е3, ех, см. (16), въ
четырехъ поверхностяхъ соприкосновенія тѣлъ; сумма ихъ равна Е и въ
то-же время равна разности потенціаловъ и Ѵ2 концовъ цѣпи. Суще-
ствуетъ большое число способовъ измѣренія Е и разности потенціаловъ
7, — 7,: съ этими способами мы познакомимся впослѣдствіи. Во всякомъ
случаѣ мы должны сказать, что существованіе разности потенціа-
ловъ 7Х— 72 есть экспериментально дознанный и твердо уста-
новленный фактъ; величина этой разности можетъ быть измѣрена весьма
точно.
Являются два фундаментальныхъ вопроса:
I. Отъ какихъ обстоятельствъ зависитъ величина Е= 7Х— 7,'?’
ПРИЧИНА ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХЪ силъ.
149
II. Какъ велика въ отдѣльности каждая изъ составныхъ
частей е1=^4.|>8'1, е. — З^З^ е3 = 82\В, еі = В\А, изъ которыхъ
складывается величина Е, равная Ѵ1 — Ѵ2 — е3 е, 4-е3 -}- е4?
Само собою разумѣется, что мы должны поставить тѣ же два вопроса
и для болѣе простыхъ цѣпей, къ которымъ относятся формулы (14,а), (14,&)
и (14,сі). Оказывается слѣдующее:
На первый вопросъ, относящійся къ непосредственно легко наблю-
даемой и измѣряемой величинѣ суммы Е, наука даетъ вполнѣ опредѣлен-
ный и ясный отвѣтъ, который мы и постараемся выяснить въ слѣдую-
щемъ параграфѣ.
На второй вопросъ наука до сихъ поръ (1906) не дала окон-
чательнаго отвѣта. Мы знаемъ, чему равна сумма, отъ чего она зависитъ,
съ какими другими величинами она закономѣрно связана; но мы ничего
окончательнаго не можемъ сказать о тѣхъ слагаемыхъ, изъ которыхъ эта
сумма состоитъ.
Весьма вѣроятно, что въ выраженіи (16) величина е2 =31152 мала
сравнительно съ Е, если только вещества А, В, 8І и 32 подобраны такъ,
что сама величина Е не мала, напр. равняется не малой дробной части
одного вольта. Остаются два рода слагаемыхъ величины Е: съ одной
стороны однородныя части
ві = М|& и е. = 32 В, съ
другой—величина е4—В\ А.
Спрашивается, какъ рас-
предѣляется сумма Е между
этими двумя родами сла-
гаемыхъ? Преобладаетъ-ли
Рис. 78.
__________61________62_________ез 64
| Си Си 8О4 2п 8О4 2п_________________________Си
V! _______________ Ѵ2
Ё
ОДИНЪ ИЗЪ НИХЪ ИЛИ они играютъ примѣрно
одинаковую роль, или одинъ изъ нихъ даже равенъ нулю? Короче: гдѣ
надо искать источникъ возникновенія разности потенціаловъ
концовъ правильно разомкнутой цѣпи? Тамъ, гдѣ соприкасаются
металлы между собою, или тамъ, гдѣ они соприкасаются съ элек-
тролитами, или въ обоихъ мѣстахъ?
Не малое число выдающихся ученыхъ держатся того мнѣнія,
что е4 весьма мало въ сравненіи съ и е3, составляя лишь нѣсколько
тысячныхъ долей всей суммы Е; что, слѣдовательно, соприкосновеніе
металловъ съ электроли тами есть главный источникъ электродви-
жущей силы элемента, единственный, который слѣдуетъ имѣть въ виду.
Сюда относится нѣмецкая школа электрохимиковъ—Озіѵѵаісі, Кегпзі, Іаѣп,
Ье Віапс, Ьперке и другіе. Есть ученые, между прочимъ и въ Англіи
«напр. Ъой§е), которые полагаютъ, что е4 = 0, т.-е. что соприкосновеніе метал-
ловъ само по себѣ никакой электродвижущей силы не даетъ И рядомъ мы
видимъ не менѣе выдающихся ученыхъ, которые производятъ измѣ-
ренія величины е4 для различныхъ сочетаній металловъ и находятъ, что
€4 можетъ составлять половину, три четверти и еще большую часть
величины Е, что е4 можетъ доходить до одного вольта. Мы видимъ без-
численные опыты и измѣренія со стороны приверженцевъ того и другого
воззрѣнія и рядомъ—каждый разъ критику этихъ опытовъ со стороны против-
150
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
наго лагеря, а въ окончательномъ результатѣ какое-то, иногда очень странное,
отношеніе къ дѣлу, почти игнорированіе того, что стараются доказать про-
тивники. Мы здѣсь не имѣемъ права стать на одну какую-либо сторону,
держаться одного опредѣленнаго взгляда на величину е4; мы обязаны дать
картину современнаго состоянія науки, а потому мы должны указать, что
было сдѣлано каждымъ изъ двухъ лагерей. Весьма замѣчательно, что не-
рѣшеніе самаго основного вопроса не помѣшаетъ намъ въ дальнѣйшемъ
изложеніи, такъ какъ въ этомъ изложеніи играетъ главную роль величина Е,
сумма спорныхъ слагаемыхъ, т.-е. величина, относительно которой никакихъ
споровъ существовать не можетъ.
Понятно, что мы обращаемся прежде всего къ первому изд> двухъ
фундаментальныхъ вопросовъ, указанныхъ на стр. 148, къ вопросу о вели-
чинѣ Е, закономѣрныя связи которой съ другими физическими величинами
отчасти могутъ быть указаны истинно прочною основою современной фи-
зики—двумя началами термодинамики. Уклоняясь отъ обычнаго пути
синтетическаго построенія величины Е на основаніи предварительно раз-
смотрѣнныхъ величинъ е, мы предпочитаемъ обратный путь: предвари-
тельно мы разсмотримъ то, что непосредственно наблюдается, что
безспорно установлено, и затѣмъ только перейдемъ къ изложенію того, что
сдѣлано для рѣшенія вопроса спорнаго, вопроса о слагаемыхъ электродви-
жущей силы правильно разомкнутой цѣпи, состоящей изъ ряда соприка-
сающихся проводниковъ перваго класса и электролитовъ.
§ 4. Электродвижущая сила элемента. Элементъ обратимый. Мы видѣли,
см. (16), что
Е = 7] —+ + + + + . (18)
Проводники А и В мы назовемъ электродами или полюсами, и при-
томъ электродъ А, обладающій болѣе высокимъ потенціаломъ Ѵѵ электро-
домъ или полюсомъ положительнымъ, а другой—В, потенціалъ кото-
раго Г2<Гі, электродомъ или полюсомъ отрицательнымъ.
Мы видѣли далѣе, что электродвижущая сила, дѣйствующая въ по-
верхности соприкосновенія двухъ тѣлъ, зависитъ исключительно только отъ
рода и отъ физическаго состоянія этихъ тѣлъ. Сказанное относится къ
каждой изъ четырехъ слагаемыхъ величины Е, а слѣдовательно и къ са-
мой суммѣ, т.-е. къ Е. Отсюда получается такой законъ:
Электродвижущая сила всякаго элемента зависитъ только
отъ рода и отъ физическаго состоянія веществъ, изъ которыхъ
элементъ составленъ. Иначе говоря, величина Е зависитъ отъ того, какіе
проводники А и В перваго класса, и какіе электролиты 5, и 5, были
взяты; далѣе, отъ температуры, давленія, крѣпости растворовъ 5, и 82 и
другихъ физическихъ факторовъ. Съ другой стороны электродвижущая
сила элемента не зависитъ ни отъ формы и размѣровъ элемента,
ни отъ его внутренняго устройства, т.-е. способа распредѣленія
въ немъ твердыхъ и жидкихъ проводниковъ.
Не вдаваясь ни въ какія разсужденія о составныхъ частяхъ величины
Е, мы можемъ рѣшить вопросъ объ электродвижущей силѣЕ произволь-
СОЕДИНЕНІЕ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
151
наго числа соединенныхъ между собою элементовъ или такъ называемой
батареи элементовъ. Предположимъ, что мы имѣемъ п одинаковыхъ эле-
ментовъ, и пусть Ео—электродвижущая сила каждаго изъ нихъ. Мы уви-
димъ впослѣдствіи, что существуютъ разные способы соединенія элементовъ;
изъ нихъ мы разсмотримъ два главнѣйшихъ: соединеніе послѣдова-
тельное и параллельное.
При послѣдовательномъ соединеніи элементы составляютъ непре-
рывный рядъ, схематически изображенный на рис. 79; при этомъ положи -
Рис. 79.
тельный полюсъ одного элемента соединенъ съ отрицательнымъ сосѣдняго.
Если черезъ Г», Ѵь, Ѵс и т. д. обозначить потенціалы точекъ а, Ъ, с и
т. д., то очевидно Ѵь — Ѵа = Ео, Ѵс— Ѵь = Ео, Ѵа — Ѵс = Ео и т. д. Ясно,
что въ этомъ случаѣ искомая величина Е равна
Е = иЕ0......................(19)
Электродвижущая сила п элементовъ, соединенныхъ послѣдова-
тельно, въ п разъ больше электродвижущей силы одного элемента.
Величина Е равна разности потен-
ціаловъ Ѵ„ — Ѵа концовъ разомкну-
той батареи. При большомъ п можно
получить довольно большія разности
потенціаловъ, а слѣдовательно и до-
вольно сильныя электризаціи этихъ
концовъ.Отсюда слѣдуетъ, что концы
разомкнутой батареи послѣдо-
вательно соединенныхъ элемен-
товъ могутъ служить источни-
ками значительнаго электриче-
скаго заряда. Если ихъ соединить
съ двумя тѣлами (изъ одного и того же проводящаго матеріала), то послѣднія
электризуются, причемъ ихъ разность потенціаловъ будетъ равна Е=иЕ0.
Параллельнымъ соединеніемъ называется такое, при которомъ
всѣ п положительные полюсы элементовъ соединены между собою, и всѣ
п отрицательные также соединены между собою, какъ это схематически
показано на рис. 80. Въ этомъ случаѣ Ѵа — Ѵь = Ео, Ѵс — Ѵа = Ео,
К — Г=Еоит. д. Но Ѵа=Ѵе = Ѵе= ... =Га, и Ѵь — Ѵа = Ѵу = ... = ѴВ,
ибо соединенные между собою однородные проводники должны находиться
при одинаковыхъ потенціалахъ. Отсюда ясно, что величина Е, которая
равна Ѵа — Ѵв, равна Ео:
(19,а)
Электродвижущая сила п элементовъ, соединенныхъ параллельно,
Е=Е0
152
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
равна электродвижущей силѣ одного элемента. Всѣ п элементовъ
составляютъ какъ бы одинъ элементъ болѣе сложнаго устройства.
Въ дальнѣйшемъ мы будемъ исходить изъ предположенія, что одинъ
изъ двухъ іоновъ электролита 81 тождественъ съ веществомъ А, и точно
также одинъ изъ двухъ іоновъ электролита 82—съ веществомъ В. Такой
случай мы имѣемъ напр., когда 5, и 8„—растворы солей металловъ А и В.
По причинамъ, которыя выяснятся нѣсколько ниже, мы называемъ такой
элементъ обратимымъ: кромѣ того, мы и каждый отдѣльный электродъ
будемъ называть обратимымъ, если его іоны находятся въ томъ элек-
тролитѣ, съ которымъ онъ соприкасается. Элементъ Даніэля, см. (17), оче-
видно обратимый; это вѣрно и въ томъ случаѣ, если мы растворъ со'іи Ап8 Оі
замѣнимъ растворомъ Н280ѵ такъ какъ при этомъ тотчасъ же образуется
нѣкоторое количество Ап80і.
Переходимъ къ разсмотрѣнію того, что должно происходить, если
черезъ обратимый элементъ протекаетъ нѣкоторое количество
электричества. Вопросъ объ источникѣ этого электричества мы остав-
ляемъ въ сторонѣ. На рис. 81 вновь изображена схема правильно разом-
Рие. 81.
А А8і В82 В А
Я Си Си 6О4 2п 80, /п Си М
кнутой цѣпи; внизу, въ видѣ примѣра, указаны составныя части элемента
Даніэля. Полагаемъ Ѵ1 > У2, такъ что 2Ѵ—положительный, М—отрицатель-
ный электродъ. Электродвижущая сила элемента
Е =- Ѵг - Г2 . . ’. ................(19,Ъ)
Положимъ, что количество электричества было перемѣщено отъ М
къ 27, т.-е. отъ болѣе низкаго потенціала къ болѣе высокому.
Движеніе электричества въ электролитахъ сводится, какъ мы видѣли, къ
перемѣщенію іоновъ. Для удобства обозначимъ составъ электролитовъ черезъ
А8г и В82, гдѣ А и В—катіоны, несущіе положительное электричество и
двигающіеся по направленію отъ М къ 27, между тѣмъ какъ аніоны 81 и
82 перемѣщаются въ обратномъ направленіи. Такое перемѣщеніе іоновъ
сопряжено съ химическими реакціями и притомъ всегда съ такими, сово-
купность которыхъ представляетъ реакцію экзотермическую, т.-е. про-
исходящую съ выдѣленіемъ тепла. Іонъ 82 движется направо и соединяется
съ металломъ электрода В, который растворяется. Можно допустить, что
В также содержитъ іоны и притомъ—обоего рода. Въ такомъ случаѣ раство-
реніе сводится къ испусканію потока положительно наэлектризованныхъ
іоновъ, которые и соединяются съ отрицательными іонами 82. Положи-
тельные іоны В электролита В82 соединяются съ іономъ 8Х;- положительные
іоны А электролита А8^ движутся къ электроду А, на которомъ они и
ФОРМУЛА ГЕЛЬМГОЛЬЦА.
153
осаждаются, или, какъ говорятъ, выдѣляются, отдавъ ему свой зарядъ,
который и течетъ по направленію къ X. Въ результатѣ электродъ В раство-
ряется. электролитъ А8{ разлагается, и на электродѣ А выдѣляется ме-
таллъ А. Такъ, въ элементѣ Даніэля 7п растворяется, Си выдѣляется на
мѣдномъ электродѣ. Образованіе 7п8О. происходитъ съ выдѣленіемъ тепла,
разложеніе СиЗО^—съ поглощеніемъ тепла. Но выдѣленіе имѣетъ перевѣсъ,
такъ что въ совокупности получается экзотермическая реакція. Химическіе
процессы, происходящіе въ разсматриваемомъ случаѣ, т.-е., когда электро-
литы содержатъ іоны А и В, очевидно обратимы: если количество элек-
тричества г, пройдетъ черезъ элементъ въ обратномъ направленіи, то элект-
родъ Си) растворится, а на В(2гі) будетъ выдѣляться тотъ металлъ, изъ
котораго этотъ электродъ состоитъ. Теперь понятно, почему' говорятъ объ
обратимыхъ электродахъ и объ обратимомъ элементѣ.
Пусть д—выраженное въ джуляхъ (0,24 мал. калоріи) количество
теплоты, которое выдѣлилось бы въ элементѣ при химическихъ реакціяхъ,
сопровождающихъ протеканіе одного кулона, т.-е. при перемѣщеніи
96^0 граммъ-эквивалента каждаго изъ іоновъ. Пусть далѣе д0' и —обы-
кновенно помѣщаемыя въ таблицахъ термохимическія данныя, соотвѣт-
ствующія двумъ реакціямъ, происходящимъ у двухъ электродовъ, причемъ
предполагается, что обѣ реакціи происходятъ въ положительную сторону,
т.-е. съ выдѣленіемъ тепла, напр.—раствореніе того и другого электрода.
Величины и д0" въ таблицахъ выражаются въ малыхъ калоріяхъ на
одинъ граммъ растворяющагося металла. Обозначимъ граммъ-эквива-
ленты электродовъ черезъ У и а", ихъ электрохимическіе эквиваленты,
выраженные въ миллиграммахъ (стр. 139), черезъ г' и г". Въ такомъ
случаѣ
„___ Чо 0_Ча 5 ___ ________ І2О'|
1 96540 X 0,24 1000 X 0,24 ..............Ѵ }
Приложимъ два начала термодинамики къ безконечно малому обра-
тимому процессу, совершающемуся, когда количество электричества й^ пере-
ходитъ отъ М къ 2Ѵ; выражая йт; въ кулонахъ, Е=Ѵ1 — Ѵ2 въ вольтахъ,
мы получимъ работу перемѣщенія электричества въ джуляхъ, а поэтому мы
и количества теплоты должны выражать въ джуляхъ. Предположимъ, что
одновременно съ протеканіемъ йѵ; произошло нагрѣваніе элемента на М
градусовъ; теплоемкость элемента обозначимъ черезъ с. Легко опредѣлить
измѣненіе йс теплоемкости при прохожденіи электричества йц. Пусть с1 —
теплоемкость всѣхъ веществъ, участвующихъ въ реакціи, причемъ отъ
каждаго вещества взятъ одинъ электрохимическій эквивалентъ; с2—тепло-
емкость веществъ, образовавшихся послѣ реакціи, взятыхъ въ томъ же
количествѣ. Ясно, что с2 — с1 есть измѣненіе теплоемкости элемента при
протеканіи одного кулона, а слѣдовательно
йс = (с3 — с,) ЙТ|....................(21)
Пусть й§—количество тепла (въ джуляхъ), притекающее извнѣ; внутри
элемента выдѣляется теплота дйтр Вся теплота й^-^й^7! расходуется на
154
ИСТОЧНИКИ ЭЛ6КТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
нагрѣваніе элемента и на перемѣщеніе электричества й^ отъ потенціала Ѵ2
къ потенціалу Ѵ1. На первое дѣйствіе потребна теплота сЛі, на второе
теплота (— К^йц = Е<Е\. Остюда
сЛі(Е— ........ (22)
Въ элементѣ произошли потеря химической энергіи дЦц и нагрѣваніе.
Слѣдовательно, энергія Е элемента измѣнилась на величину
€ІІТ = ссіі—дйт;.............(23)
(24)
быть
Къ основнымъ двумъ уравненіямъ (22) и (23) приложимъ два
начала термодинамики. Величина йС должна быть полнымъ дифференціа-
ломъ; слѣдовательно дс д
'д-ц=~~ді.........................
Далѣе, величина сК^: Т, гдѣ Т абсолютная температура, должна
полнымъ дифференціаломъ; слѣдовательно
с
у? О
д-<\ ді
Это даетъ
т — т(дЕ д(і ТГ4-Л-
Сокращая два члена на основаніи (24), получаемъ
ѵ у;;......................................................
Это знаменитая формула Гельмгольца, связывающая электро-
движущую силу Е обратимаго элемента съ термохимическимъ эффектомъ
Самъ НеІтЬоІіг, а также АѴ. Тіютзоп (Ьопі Кеіѵіп), полагали сперва, что
Е = ^.........................(25,а)
каковое равенство извѣстно подъ названіемъ правила Томсона (Е въ
вольтахъ, д въ джуляхъ на одинъ электрохимическій эквивалентъ веществъ
электродовъ).
Формула (25) показываетъ, что Е можетъ быть и больше, и
меньше д, смотря по тому, убываетъ или растетъ Е съ темпера-
турою. Сравнивая (24) съ (21), мы видимъ, что
сі с2................
Дифференцируя (25) по і, получаемъ
т д-ѣ _ д([
1 ді* ді ~~Сі Сі..................
Въ т. III, была нами выведена формула, изъ которой легко
чается (26)
(26)
(27)
полу-
ФОРМУЛА ГЕЛЬМГОЛЬЦА.
155-
Формула (27) даетъ
..........................................................(28}
гдѣ К— постоянная величина; вставляя это въ (25), получаемъ
Е — д С1 Лі + КТ...............(29}
Легко найти общее выраженіе Е черезъ д. Напишемъ (25) въ видѣ
7'йЕ —Ей?1_ дЛТ
—— Т2
р = — т/-^~+кт.........................(30)
Интегрируя по частямъ, легко перейти отъ (30) къ (29), если принять
во вниманіе (26). Вспомнимъ, что д вычисляется при помощи формулы (20).
Формула (25) показываетъ, что если правило Томсона Е = дг
см. (25,а), приложимо, то Е и д не зависятъ отъ Т, и слѣдовательно-
с, — с2, см. (26). Это значитъ, что теплоемкость элемента не мѣняется отъ
происходящихъ въ немъ реакцій. Но нельзя утверждать обратнаго:
если Сі—с^, то д отъ Т не зависитъ, но Е можетъ быть линейной
функціей абсолютной температуры.
Второй членъ въ выраженіи (25) для Е вообще не великъ и для мно-
гихъ элементовъ можно принять Е = д, т.-е. вычислить Е по формулѣ (20).
Такъ, для элемента Даніэля д0' есть теплота (въ малыхъ калоріяхъ) ра-
створенія одного грамма цинка въ Н280А, д0"—та же величина для одного
грамма мѣди; Т и г"—электрохимическіе элементы цинка и мѣди въ милли-
граммахъ. Извѣстно, что д0' = 1635, д0" = 881, = 0,337, е" = 0,328. Эти
числа даютъ д =1,09 джулей на одинъ протекающій кулонъ. Отбрасывая
второй членъ въ (25), получаемъ Е = 1,09 вольта, что весьма близко къ
дѣйствительности. Сгоскеі, Сгарзкі, Даііп, Ви^агзкі, Хрущевъ, Сит-
никовъ и др. доказали путемъ непосредственныхъ измѣреній справедли-
вость формулы (25) Гельмгольца. Къ этимъ работамъ мы возвратимся
впослѣдствіи.
Весьма интересно, что формула Гельмгольца можетъ быть сразу
получена на основаніи ученія о свободной энергіи, которое было изло-
жено въ т. III. Обозначимъ черезъ V химическую энергію элемента, которая
исчезаетъ при протеканіи черезъ элементъ одного кулона; ясно, что Р=д.
Дѣйствительно, полученная при этомъ работа заключается въ работѣ пере-
носа одного кулона отъ потенціала V., къ потенціалу Ѵѵ Выражая работу
въ вольтъ-кулонахъ, мы получаемъ ее равною Ѵ1 — Ѵ2, т.-е. равною Е. Изъ
самаго понятія о свободной энергіи при изотермическихъ процессахъ
явствуетъ, что эта работа получена на счетъ свободной энергіи, такъ что
мы должны имѣть Е=Е, гдѣ Р—свободная энергія, соотвѣтствующая запасу
энергіи I]. Но въ ученіи о свободной энергіи мы имѣли формулу
к=и+т^.
156
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Вставляя сюда Р = Е и II = д, мы получаемъ непосредственно фор-
мулу (25) Гельмгольца.
Ученіе о свободной энергіи даетъ намъ возможность найти зависи-
мость электродвижущей силы Е обратимаго элемента отъ внѣш-
няго давленія. Предположимъ, что химическая реакція, происходящая
при протеканіи одного кулона черезъ элементъ, сопровождается увеличе-
ніемъ объема, и пусть свободная энергія Р и объемъ ѵ имѣли первона-
чально значеніе и а послѣ протеканія одного кулона черезъ элементъ
сдѣлались равными Р2 и ѵ2. Внѣшнее давленіе обозначимъ черезъ р-, про-
теканіе кулона происходило изотермически и при постоянномъ давленіи р.
Потерянная свободная энергія Рг — Р.2 была израсходована на перенесеніе
кулона и на увеличеніе объема отъ до г2. На перенесеніе кулона, какъ
мы видѣли, тратятся Е джулей; на расширеніе Ар (ѵ2—ѵг) джулей, гдѣ А—
термическій эквивалентъ работы при переводѣ ея въ джули. Итакъ мы
имѣемъ равенство
Ех — Е2 = Е Ар(ѵ„ — г\),
которое даетъ
дР, дР„ ()Е , . / дѵ, , дѵ, \ , . , , ч
= + + • • (ЗМ
Но мы имѣли формулу (т. III)
р= и— Т8,
откуда (при Т=Сон8ѣ.)
дР др д8 др др др
Но Й5=^±^(т. III);
слѣдовательно 0.5' діі , . дѵ др др 1 др ‘
Отсюда дР , дѵ др & др
т.-е. г дРі дР, . ( дѵ2 дѵл др др др др
Вставляя это въ (30,«), мы получаемъ для случая изотермическаго
сжатія элемента замѣчательную формулу
^- — -4(^1 — ^).....................................(31)
Она говоритъ, что, если химическія реакціи въ элементѣ со-
провождаются увеличеніемъ объема ѵ (ѵ2>г1), то электродви-
жущая сила Е уменьшается при увеличеніи внѣшняго давленія р;
если же объемъ ѵ уменьшается, то Е увеличивается при возра-
ЯВЛЕНІЕ ПЕЛЬТЬЕ.
157
стающемъ р. Это вполнѣ согласно съ принципомъ Ье СйаѣеІІіег-Вгаип’а
(т. III).
Мы вывели двѣ замѣчательныя формулы (25) и (31), рѣшающія во-
просъ о зависимости электродвижущей силы Е обратимаго элемента отъ
температуры Т и отъ давленія р. Эти формулы указываютъ на роль, ко-
торую играетъ измѣненіе теплоемкости и измѣненіе объема элемента при
тѣхъ химическихъ реакціяхъ, которыя сопровождаютъ перемѣщеніе іоновъ
въ электролитахъ, или, что то же самое, протеканіе электричества черезъ
элементъ. Весьма существенно, что мы вывели эти формулы, оставляя со-
вершенно въ сторонѣ вопросъ о составныхъ частяхъ ех е2 + е3 + е4 вели-
чины Е. Выведенныя нами формулы безспорны, такъ какъ онѣ были по-
лучены термодинамическимъ путемъ. То же самое относится къ выводу
слѣдующаго параграфа.
§ 5. Явленіе Пельтье. Французскій ученый Реіѣіег открылъ слѣдующее
явленіе: если черезъ поверхность 8 (рис. 82) соприкосновенія или спая
двухъ тѣлъ М и Е заставить протечь нѣкоторое количество электричества,
то, смотря по направленію этого теченія, происходитъ около поверхности 8
выдѣленіе или поглощеніе тепла, т.-е. или особое нагрѣваніе, или охла-
жденіе. Термодинамика
даетъ возможность уста-
новить связь между ве-
личиною этого теплового
эффекта и величиною
электродвижущей силы е,
измѣряемой разностью по-
тенціаловъ К1—Ѵ2 двухъ тѣлъ. Представимъ себѣ безконечно малый обра-
тимый процессъ, при которомъ температура Т (абсолютная) тѣлъ М и Е
увеличивается на ЛТ, и въ то же время количество электричества <1ч\ те-
четъ отъ Е къ Л/, т.-е. отъ меньшаго потенціала къ бЬлыпему. Пусть
далѣе ЛС,)—безконечно малое количество теплоты, притекающее извнѣ при
этомъ процессѣ. Мы можемъ положить.
(К*)— сЛТ Лйі)...........................(32}
Здѣсь с имѣетъ характеръ теплоемкости; к имѣетъ характеръ скрытой
теплоты: это та теплота, которая необходима, чтобы сохранить постоянство
температуры спая, когда черезъ него протекаетъ единица количества элек-
тричества. Пусть ц—такъ называемая «теплота Пельтье», т.-е. то коли-
чество теплоты, которое выдѣляется или поглощается въ спаѣ при
протеканіи черезъ него единицы количества теплоты. Очевидно
д = ..........................(32,а)
Теплота (ІЦ тратится, во-первыхъ, на увеличеніе энергіи Е и на ра-
боту перемѣщенія электричества отъ потенціала Ѵ2 до потенціала У,-
Эта работа равна (Ѵ1— Ѵ2')Л-ц-= еИг\. Такимъ образомъ мы имѣемъ
+ ....................(32,6)
158
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Сравнивая (32) и (32,6), получаемъ 7 ди , ді: к- дт,~е с~ дТ
Отсюда дк дс де ч дТ дт>~ дТ ^З2’с)
Второе начало термодинамики даетъ
или
(32,с) и (32,Ц) даютъ
Наконецъ, (32,а) даетъ
д(
дѵ] дЕ
дк дс ______ к
дТ ~ Т
д — у (ігі.
П ~' 1 дТ ‘
о = 4- Т-^~
9 — 1 дТ
.........................(32,.Д)
............................(32, е)
..............................(33)
Этою формулою опредѣляется та теплота Пельтье, которая
поглощается въ спаѣ, когда единица количества электричества
протекаетъ черезъ спай. Еслибы величина е не зависѣла отъ Т, то мы
имѣли бы з=0. Еслибы е, какъ функція температуры, была бы вида
е = сТ, то мы имѣли бы ц = ±е-
§ 6. Ученіе Иегпзі’а. Нѣмецкій ученый Хегпзі создалъ въ концѣ
восьмидесятыхъ годовъ истекшаго столѣтія новую теорію возникновенія
электродвижущихъ силъ въ системахъ соприкасающихся проводниковъ.
Встрѣченная сперва съ недовѣріемъ, эта теорія при дальнѣйшемъ ея раз-
витіи дала возможность разобраться въ большомъ числѣ различныхъ явле-
ній и вполнѣ выяснить количественные ихъ законы, служа руководя-
щею нитью при многихъ изслѣдованіяхъ. Многочисленная школа уче-
ныхъ, главнымъ образомъ нѣмецкихъ, принимаетъ ее, какъ основу всей
электрохиміи. Исходя изъ опредѣленнаго представленія о механизмѣ возник-
новенія электродвижущихъ силъ въ элементахъ, она не ограничивается
опредѣленіемъ суммы этихъ силъ, т.-е. величины Е, но приводитъ также
и къ опредѣленному рѣшенію спорнаго вопроса о четырехъ частяхъ этой
величины. Соотвѣтственно наиболѣе характерной чертѣ ученія Иегпві’а,
ее можно назвать осмотическою теоріею элемента.
Ученіе объ осмотическомъ давленіи было нами разсмотрѣно въ т. I и
затѣмъ гораздо подробнѣе въ т. III, гдѣ мы, между прочимъ, познакомились
съ теоріей диффузіи, которая также была построена ХегпзѴомъ на дан-
ныхъ ученія объ осмотическомъ давленіи. Припомнимъ, что это ученіе
основано на тождественности свойствъ растворенныхъ веществъ съ газами:
осмотическое давленіе раствореннаго вещества равно давленію, которое про-
изводило бы то же вещество, еслибы оно наполняло въ видѣ газа про-
ТЕОРІЯ НЕРНСТА. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЯ ПОНЯТІЯ.
159
странство, занятое растворомъ. Для слабыхъ растворовъ прилщѣимы законы
Маріотта и Гей-Люссака, т.-е. формула
рѵ = ЕТ.........................(33,«)
гдѣ В—такъ называемая газовая постоянная.
Прежде, чѣмъ развивать теорію ?\егп8І'а, мы считаемъ полезнымъ
сказать нѣсколько словъ о единицахъ, которыми мы будемъ из-
мѣрять различныя величины, и опредѣлить соотвѣтствующее этимъ
единицамъ численное значеніе постоянной Е для іоновъ, находящихся въ
слабомъ растворѣ какого-либо электролита, считая послѣдній вполнѣ диссо-
ціированнымъ.
Мы примемъ за единицу длины—сантиметръ; за единицу потенціала,
а слѣдовательно, и электродвижущей силы — вольтъ. Единица напряженія
поля будетъ вольтъ-сантиметръ, т.-е. напряженіе поля, въ которомъ по-
тенціалъ мѣняется на одинъ вольтъ на протяженіе одного сантиметра. За
единицу количества электричества принимаемъ кулонъ. Отсюда слѣдуетъ,
что единица работы будетъ вольтъ — кулонъ=джуль=10 мегаэргамъ.
Такая работа производится при перемѣщеніи одного кулона на одинъ сан-
тиметръ въ полѣ, напряженіе котораго—единица, т.-е. вольтъ-сантиметръ.
Отсюда видно, что единица силы равна 10 мегадинамъ=107 динамъ,
а единица давленія равна ІО7 динамъ на 1 кв. см. Единица массы,
т.-е. количества іоновъ, будетъ такая масса, на которую въ единицѣ поля
дѣйствуетъ единица силы. Ясно, что эта масса должна быть связана съ
однимъ кулономъ, а слѣдовательно—за единицу количества іоновъ слѣ-
дуетъ принять такое количество, которое связано съ однимъ кулономъ, т.-е.
электрохимическій эквивалентъ. Если п есть число одноэквивалент-
ныхъ іоновъ (//, СІ, Вг, Е, К, Ша, Ад, Си изъ Си2С12, ІѴ03 и т. д.), свя-
занныхъ съ однимъ кулономъ, то число двуэквивалентныхъ іоновъ (О, 8,
Ва, Ап, Си изъ СиС12 или Си804, 8О4, СО., и т. д.), связанныхъ съ
однимъ кулономъ, равно -^-п, такъ какъ изъ первыхъ каждый отдѣльный
іонъ связанъ съ однимъ электрономъ, а изъ вторыхъ—съ двумя. Вообще
число эквивалентныхъ іоновъ, связанныхъ съ однимъ кулономъ, равно
-т-п. Отсюда ясно, что объемы, занимаемые нашею единицею количества
/С
іоновъ при данныхъ температурѣ и давленіи, обратно пропорціональны экви-
валентности к. Наоборотъ, при данномъ объемѣ и температурѣ наша
единица количества іоновъ обладаетъ осмотическимъ давленіемъ,
которое обратно пропорціонально эквивалентности к.
Теперь опредѣлимъ численное значеніе постоянной В въ формулѣ (33,а).
Полагая Г=273 и ѵ=1 куб. см., мы получаемъ В~р-, это показываетъ,
что В численно равно давленію (измѣренному въ ІО7 эргахъ на кв. см.)
одного электрохимическаго эквивалента іоновъ, содержащихся при 0° въ
1 куб. см. Если для одноэквивалентныхъ іоновъ, напр. II, это давленіе
обозначить чрезъ р0) то для к— эквивалентнаго іона
В = .......................(33,6)
160
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Опредѣлимъ 2?0 хотя бы для водорода. Мы знаемъ, что 1 литръ водо-
рода при 0° и одной атмосферѣ давленія имѣетъ вѣсъ 0,08955 гр. Отсюда
легко вычислить, что 2 гр. водорода, находящіеся при 0° въ объемѣ 1 куб.
см., обладаютъ давленіемъ въ 22420 атмосферъ. Изъ закона Авогадро (т. I)
слѣдуетъ, что таково же давленіе одного граммъ-эквивалента, т.-е. одного
грамма іоновъ Н, находящихся при 0° въ объемѣ одного куб. сантиметра.
Электрохимическій эквивалентъ въ 96540 разъ меньше граммъ-эквива-
лента; слѣдовательно, искомое давленіе равно:
_ 22420 _ 22420X 1033,3 граммъ. _ 22420X 1033,3 X 981 дин. _
96540 ' 96540 кв. см. 96540 кв. см
_ 22420 X 1033,3 X 981 ІО7 дин. _ -« 10; дпн.
96540 X Ю7 кв. см. ’ ' кв. см.
Слѣдовательно
й = одало<.............................. }
гдѣ к есть эквивалентность іона (напр., к — 1 для Н- но к = 2 для 0).
Предпошлемъ ученію Кегпкі’а еще нѣсколько замѣчаній о движеніи
іоновъ. Мы обозначили черезъ ѵ и и абсолютныя скорости аніоновъ и
катіоновъ подъ вліяніемъ единицы силы. Таковы, слѣдовательно, скорости
іоновъ, во первыхъ, если въ растворѣ устанавливается единица напряженія
поля (вольтъ-сантиметръ), и, во вторыхъ, подъ вліяніемъ единицы осмоти-
ческаго давленія (ІО7 диновъ на кв. см.). Однако между этими двумя слу-
чаями существуетъ та важная разница, что въ первомъ изъ нихъ скоро-
сти и и ѵ обращены въ противоположныя стороны, а во второмъ — въ одну
и ту же сторону. Представимъ себѣ, что черезъ электролитъ протекаетъ
количество электричества эти слова означаютъ, что черезъ всякое попе-
речное сѣченіе 5 электролита проносится аніонами и катіонами въ противо-
положныхъ направленіяхъ два разноименныхъ количества электричества,
сумма которыхъ, если не обращать вниманія на знакъ, равна т). Эти
два количества электричества должны быть пропорціональны скоростямъ
ѵ и «; отсюда слѣдуетъ, что, если г; протекаетъ черезъ электролитъ, то-
черезъ поперечное сѣченіе 5 проходитъ въ противоположныхъ напра-
вленіяхъ
количество положительнаго электричества
количество отрицательнаго электричества
. . (34,а)
V
ѣ —і—
1 и -у ѵ
Намъ остается разсмотрѣть взглядъ Кегпзі’а на механизмъ диффу-
зіи іонизованнаго электролита. Представимъ себѣ, что концентрація раствора
мѣняется по нѣкоторому направленію х, напр.—уменьшается снизу вверхъ.
Въ такомъ случаѣ и осмотическое давленіе р есть функція отъ х, и подъ
вліяніемъ этого давленія происходитъ диффузія, т.-е. перемѣщеніе обоихъ
іоновъ въ одномъ направленіи. Однако подъ вліяніемъ одинаковыхъ силъ
іоны пріобрѣтаютъ различныя скорости, т.-е. одинъ изъ нихъ долженъ
двигаться быстрѣе другого; положимъ, напр., что и > ѵ; тогда катіоны дви-
жутся быстрѣе аніоновъ, т.-е. происходитъ какъ бы расхожденіе разноимен-
ОСМОТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ КОНЦЕНТРАЦІОННЫХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
161
ныхъ іоновъ. Ясно, что такое расхожденіе должно тотчасъ же вызвать въ
растворѣ электрическое поле, которое станетъ замедлять движеніе катіоновъ
и ускорять движеніе аніоновъ. Въ виду громадности электрическихъ заря-
довъ іоновъ достаточно ничтожно малаго не поддающагося измѣренію пере-
вѣса однихъ іоновъ надъ другими, чтобы вызвать такую разность потен-
ціаловъ, а слѣдовательно, и такое напряженіе поля, которое достаточно,
чтобы одинаково направленныя скорости обоихъ іоновъ сдѣлать одинако-
выми и по величинѣ. Такимъ образомъ совершается диффузія раствореннаго
вещества подъ совокупнымъ вліяніемъ осмотическаго давленія и возник-
шаго вмѣстѣ съ диффузіей электрическаго поля, причемъ оба іона одина-
ково быстро движутся отъ мѣстъ большей къ мѣстамъ меньшей' концен-
траціи раствора.
На вышеизложенныхъ представленіяхъ основано ученіе Кегпкі’а, къ
которому мы теперь и переходимъ. Мы разсмотримъ отдѣльно сперва част-
ные случаи, а затѣмъ и болѣе общій случай приложенія этого ученія къ
вычисленію электродвижущихъ силъ.
I. Электродвижущая сила соприкосновенія растворовъ, отли-
чающихся только концентраціей. Между растворами одного и того же
вещества, отличающимися только концентраціей, устанавливается нѣкоторая
электродвижущая сила Е, т.-е. разность потенціаловъ И,— Ѵ2, для вычи-
сленія которой Иегизі указываетъ два способа.
Способъ первый. Пусть с—концентрація раствора въ какомъ либо по-
перечномъ сѣченіи 8. координата котораго ж; с есть число граммъ-эквивалентовъ
раствореннаго вещества въ 1 куб. сант.; с1 и с2 — концентраціи въ тѣхъ плоско-
стяхъ, въ которыхъ господствуютъ потенціалы Ѵ1 и Ѵ2. Полагаемъ сг > с2,
и ось х—взятой по направленію убывающихъ концентрацій, т.-е. по напра-
вленію диффузіи. Проведемъ двѣ плоскости съ координатами х и х-\-да’,
онѣ ограничиваютъ слой, въ которомъ находятся с8Лх гр.-молекулъ электро-
лита. На плоскость х дѣйствуетъ давленіе 8Р, на плоскость х-\-<іх—да-
вленіе 8(Р Нх). Отсюда слѣдуетъ, что вещество с8Лх находится подъ
вліяніемъ силы, равной — 8-^—дх, гдѣ второй множитель очевидно отри-
1 ЛР
цательный; на одинъ граммъ — эквивалентъ дѣйствуетъ сила------— .
Подъ вліяніемъ этой силы пройдутъ во время т черезъ сѣченіе $ количества:
о 1 ЙР о ЙР
катіона................— с8мт---т~ = — 8 т ~т~ и
с ах ах \ /„А гі
о 1 ЙР о ЙР • • •
аніона.................— с8ѵ~---— — 8т -т- ѵ
с ах ах )
Вслѣдствіе неодинаковости скоростей появится электрическое поле,
напряженіе котораго равно — гдѣ V—потенціалъ. Подъ вліяніемъ этой
силы пройдутъ во время т черезъ сѣченіе 8 количества:
о йУ
катіона...............—с8ит-—-
.............................................(34,с)
аніона.......................................сЗѵт
ФИЗИКИ КУРСЪ О. ХВОЛЬСОИА. Т IV.
11
162
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Подъ совокупнымъ вліяніемъ осмотическаго давленія и электрическаго
поля оба іона проходятъ въ одинаковомъ количествѣ М. такъ что мы
имѣемъ:
(ОР , ЙГ)_
I Лх г с сіх /
(ОР
\ ах
лѵ і
с сіх )
(35)
= —
Эта же величина опредѣляетъ количество раствореннаго вещества,
диффундирующаго во время т черезъ сѣченіе Формула (35) даетъ
сІѴ 1 ѵ — и ЛР х
-т- =-----,..........................(35, а)
ах с ѵ -]-и ах ’ '
Подставляя это выраженіе обратно въ (35), получаемъ
2ми йР
и + ѵ ' Лх
. . (35,6)
Мы полагаемъ, что растворъ настолько разбавленъ, что къ каждому изъ
іоновъ приложимы законы Маріотта и Гей-Люссака. Объемъ, занимаемый
однимъ граммъ-эквивалентомъ, равенъ —- , а потому мы можемъ формулу
(33,а) написать въ видѣ л>- \
Р — сВТ..........................(Зо,с)
Вставивъ это выраженіе въ (35,а) и (35,6), получаемъ
йЕ_____и — ѵ ВТ сіс
Лх и-рѵ с Лх...........................' !
М= — В8Т' ...............................(37)
и+ѵ Лх 47
Разсматривая явленія диффузіи, мы имѣли формулу (т. I и т. III), которая
въ принятыхъ здѣсь обозначеніяхъ имѣетъ видъ
/7/’
гдѣ К—коэффиціентъ диффузіи. Сравнивая эту формулу съ (37), мы полу-
чаемъ изъ теоріи КегпЩ’а для коэффиціента диффузіи слѣдующее
выраженіе
к=:+у^т.........................
гдѣ численное значеніе множителя В дано въ (34), если и и ѵ—скорости
въ сантиметрахъ въ секунду при паденіи потенціала въ одинъ вольтъ-сан-
тиметръ или при давленіи въ 10 мегадиновъ на кв. см. Главное наше
уравненіе (36) даетъ выраженіе искомой электродвижущей силы, дѣй-
ствующей между сѣченіями, въ которыхъ концентраціи суть сг и
с2, гдѣ (^>62):
Е = Г1-]Г2=- ии + ѵѵвтід^ вольтъ .... (39)
Численное значеніе множителя В дано въ (34). Мы предполагали и > ѵ и
получили для Е отрицательную величину, какъ это очевидно и должно
быть: болѣе высокій потенціалъ соотвѣтствуетъ тому мѣсту, въ которомъ
концентрація меньше. Если вмѣсто натуральныхъ логариѳмовъ (Іу) ввести
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ КОНЦЕНТРАЦІОННЫХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ. 163
обыкновенные (7^), то придется число В раздѣлить на 0,4343, и тогда
получается
Е=]Г —]Г2= — 0,0002 . 4- ТЪд вольтъ . . . (40)
1 2 ’ и + ѵ к у с2 '
гдѣ к—эквивалентность іоновъ. Полагая к~1 и принимая 7’= 273 4-18
(комнатная температура), имѣемъ
Е = К,-К2 = -0,0578 вольтъ. . . . (41)
(4> “Г ѵ С>2
Способъ второй. Въ т. I было показано, что, если единица количе-
ства газа при температурѣ Т расширяется, переходя отъ давленія Р къ
давленію Р2, то при этомъ газъ совершаетъ работу, которая равна
г = ВТ\% Р1
2
гдѣ постоянная В относится къ выбранной единицѣ количества газа. Пред-
ставимъ себѣ, что ц кулоновъ переходятъ отъ сѣченія съ концентраціей с,
къ сѣченію съ концентраціей с2, и что с1>с2; Р, и Р2—осмотическія дав-
ленія. Работа электрическихъ силъ равна г = (7,— ]Г2)ц; результатомъ-же
этой работы является переходъ ц ^^4 единицъ количества катіоновъ отъ
давленія Рг къ давленію Р2 и цединицъ количества аніоновъ отъ
давленія Р2 къ давленію Р,, такъ какъ мы за единицу количества іоновъ
приняли то, которое связано съ единицею количества электричества. Пере-
ходъ аніоновъ сопровождается расширеніемъ, т.-е. производствомъ самими
іонами работы, равной р
тг™ ВТ\ё~~-
1 и -Н ѵ °
такъ что вся работа, совершенная въ растворѣ, равна
^і(Л-г2)+ц-и—вт\^.
Она тратится на сжатіе катіоновъ отъ давленія Р2 до Р,; такимъ образомъ,
мы имѣемъ р р
Ті (г; - Р2) + 7] -4- ВТ\^ = ц
Принимая во вниманіе, что Рг: Р2 — с,: с2, получаемъ отсюда
Е = Р - Ѵ2= - І^ВТ\ё^~ вольтъ,
т.-е. формулу (39). Эта формула показываетъ, что Е пропорціонально Т.
Замѣтимъ, что формула Гельмгольца, (25) стр. 154, приводитъ къ этому
же результату, ибо, очевидно, въ нашемъ случаѣ д = о, такъ что остается
Е = Т-р-, откуда легко получить Е — СТ, гдѣ С—постоянный, т.-е. отъ
€ѵ?
температуры не зависящій, множитель.
Кегпаі (1892), Ріапск и Ьоѵеп (1896) обобщили изложенную здѣсь
11*
164
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
теорію для случая соприкосновенія произвольныхъ разнородныхъ, химически
другъ на друга не дѣйствующихъ электролитовъ.
Сопеііе предложилъ другую теорію; но, когда онъ самъ (1900) измѣ-
рилъ разность потенціаловъ между двумя различно концентрированными
растворами сѣрной кислоты, то обнаружилось полное согласіе результатовъ
измѣренія не съ его теоріей, какъ онъ ожидалъ, но именно съ теоріей
Хегпйі’а
II. Электродвижущая сила между электродомъ и растворомъ
одной изъ его солей. Ограничиваемся случаемъ металлическаго элек-
трода, погруженнаго въ растворъ одной изъ солей того же металла (Си и
Си80±, Ад и АдВО^ и т. д.). Такой электродъ мы выше назвали обрати-
мымъ. Требуется найти величину Е = Ѵт—Ѵя, гдѣ Ѵт—потенціалъ элек-
трода, У—потенціалъ раствора. По мнѣнію нѣкоторыхъ ученыхъ, напр.
Реііаі, Е = 0. Кегпйі опредѣляетъ величину Е слѣдующимъ образомъ.
Пусть—осмотическое давленіе, с—концентрація раствора, содержащаго ка-
тіоны. Переходъ металла въ растворъ заключается въ томъ, что положи-
тельные іоны этого металла выдѣляются изъ него, вслѣдствіе чего металлъ
электризуется отрицательно. Ясно, что Ѵ,п<Ѵа- Если единица электри-
чества переходитъ отъ электрода къ раствору, то электрическія силы со-
вершаютъ работу Е = Ѵт— очевидно отрицательную. При этомъ коли-
чество катіоновъ, связанныхъ съ этимъ электричествомъ, переходитъ изъ
металла въ растворъ, т.-е. къ давленію р. Если мы увеличимъ концент-
рацію раствора до величины р~\-сІр, то мы получимъ Е <ЯЕ вмѣсто Е.
Положимъ, что перешедшіе въ растворъ катіоны занимаютъ при дав-
леніи р объемъ ѵ, а при давленіи рА-<Ір объемъ ѵ-\-д,ѵ, гдѣ сіѵ—величина
отрицательная. Работа, совершаемая этими катіонами во второмъ случаѣ
больше на величину рсіѵ. Мы должны, такимъ образомъ, имѣть равенство
<№-;-рйѵ=0
или
ЙЕ = А( Ѵт— У) =—рйѵ = ВТ
Это даетъ
Е = Ѵт — У =ВТ\ёр 4- с.
Полагая С =— НТ1"Р, гдѣ Р—новая постоянная, получаемъ
У,-У=РП8-|-
или
У — У„ = РТ1§у- вольтъ..............(42)
Здѣсь Ѵ8—потенціалъ раствора, Ѵт—потенціалъ металла; чис-
ленное значеніе В дано въ (34). Для Ад имѣемъ к=1; для 2п и Си
слѣдуетъ положить & = 2.
Физическое значеніе величины Р опредѣляетъ Хегпзі слѣдующимъ
образомъ. Совокупность іоновъ, въ данномъ случаѣ—катіоновъ, выдѣляю-
щихся изъ электрода, обладаетъ нѣкоторою упругостью растворенія, кото-
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ОБРАТИМАГО ЭЛЕКТРОДА.
165
рая вполнѣ аналогична осмотическому давленію, и которую Кегп 81 такъ и на-
зываетъ упругостью растворенія (Ьоезшщйіепйіоп или—по ОйЬѵаісГу—
Ьоевипдвгігиск). Когда Р>р, то при погруженіи металла въ растворъ про-
исходитъ переходъ катіоновъ въ этотъ растворъ, который и пріобрѣтаетъ избы-
токъ положительнаго электричества. Катіоны располагаются вдоль поверхности
электрода, около которой собирается оставшійся въ немъ отрицательный за-
рядъ. Такимъ образомъ получается двойной электрическій слой, соотвѣт-
ствующій опредѣленной разности потенціаловъ V., — Ѵт (см. (47) стр. 82) и
вызывающій силу, направленную отъ раствора къ металлу. Равновѣсіе насту-
паетъ, когда эта сила уравновѣшиваетъ разность давленій Р—/х Для обра-
зованія двойного слоя достаточно неизмѣримо малаго выдѣленія катіоновъ
изъ электрода. При Р~р имѣемъ V,— Ѵт=0. Если Р <р, то катіоны
изъ раствора осаждаются на электродѣ до тѣхъ поръ, пока двойной слой,
положительный со стороны электрода, не уравновѣситъ разности дав-
леній р— Р. Если обозначить черезъ С ту концентрацію, которая соотвѣт-
ствовала бы осмотическому давленію Р, то можно (42) написать въ видѣ
Ѵ,-Ѵт = ВТ\%-%-..........................(43)
Вопросъ о томъ, имѣетъ-ли величина Р въ дѣйствительности то фи-
зическое значеніе, которое ей приписываетъ Кегпйі, можно оставить откры-
тымъ. Ограничиваемся слѣдующимъ весьма важнымъ замѣчаніемъ. Непо-
средственныя измѣренія величины — Ѵт, о которыхъ будетъ сказано
впослѣдствіи, даютъ для величины Р числа, которыя для различныхъ ме-
талловъ имѣютъ отчасти невѣроятно громадныя, отчасти столь же невѣ-
роятно малыя значенія. Однако ЬеМеійі показалъ (19001, что, если допу-
стить, что растворы слѣдуютъ не закону Маріотта, но закону Фанъ-деръ-
Ваальса (т. I и т. ІП), то, напр., для цинка получается вмѣсто невѣроятнаго
числа ІО19 атм. число 20000 атм., во всякомъ случаѣ вполнѣ возможное.
III. Электродвижущая сила концентраціоннаго элемента.
Представимъ себѣ элементъ, состоящій изъ двухъ одинаковыхъ метал-
ловъ М, погруженныхъ въ два раствора одной и той же соли того же ме-
талла ЛІ и отличающихся концентраціями сг и е„. Пусть растворы
могутъ быть отдѣлены другъ отъ друга пористою перегородкою. Обозначивъ
потенціалы черезъ 7і, 7/, Ѵ2', Ѵг, мы получаемъ слѣдующую схему
М растворъ сх растворъ с2 М
у, у; у: у.
Формулы (39) и (43) даютъ
7/ — 72' = — и~Ѵ
1 2 и 4- ѵ с2
у г- =
Ѵ’-Ѵ2 = ВТ\^.
166
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Сложивъ эти три равенства, получаемъ электродвижущую силу кон-
центраціоннаго элемента.-
7і~У2= м?ѵВГІ8Т' вольтъ • • • • (44>
гдѣ число В дано въ (34). Для электродвижущей силы такъ называемыхъ
концентраціонныхъ элементовъ второго рода, въ которыхъ вещество обо-
ихъ электродовъ испускаетъ аніоны раствора (напр., Нд2С12 въ растворѣ
НСІ}, получается формула, отличающаяся отъ (44) только тѣмъ, что въ
числителѣ перваго множителя стоитъ 2и вмѣсто 2ѵ.
Замѣчательно, что ИеітЬоіѣх (1877) гораздо раньше КегпзЕа вы-
велъ выраженіе для электродвижущей силы концентраціоннаго элемента,
основываясь на томъ, что упругость пара неодинакова надъ растворами
различной концентраціи, и прилагая начала термодинамики къ нѣкоторому
круговому процессу, которому можно подвергнуть такой элементъ.
Кегіізі показалъ, что формула (44) можетъ быть выведена изъ фор-
мулы НеітЬоІіх’а.
Совершенно другой случай концентраціоннаго элемента мы имѣемъ, когда
въ одномъ вездѣ однородномъ растворѣ соли металла М помѣщены
двѣ отличающихся своею концентраціею амальгамы того же ме-
талла М. Въ этомъ случаѣ электродвижущая сила очевидно равна
7, - = ЙТІ8| -= ВТІё^- вольтъ.... (44,а)
р р -^1
Здѣсь р и р,—упругости растворенія металла Л/ въ двухъ его амальгамахъ, р—
осмотическое давленіе катіоновъ въ электролитѣ. Если допустить, что
упругости Р и р, пропорціональны концентраціямъ С и С, металла М въ
двухъ амальгамахъ, то получается выраженіе
= ..................(45)
IV. Случай двухъ металловъ въ растворахъ ихъ солей (типъ
элемента Даніэля). Если пренебречь электродвижущей силой соприкосно-
венія двухъ растворовъ, то формула (42) очевидно даетъ
..........(4С>
Ръ
гдѣ Р, и Р2—упругости растворенія двухъ металловъ, р, ир2— осмотическія
давленія катіоновъ въ двухъ растворахъ, В, и В2—значенія постоянной Вг
которыя могутъ отличаться другъ отъ друга множителемъ к.
Осмотическая теорія Кегляѵа можетъ быть приложена къ рѣшенію
еще многихъ вопросовъ, напр.—къ вычисленію электродвижущей силы газо-
выхъ элементовъ, съ которыми мы познакомимся впослѣдствіи, и т. д. Те-
перь же мы ограничиваемся вышеприведенными примѣрами приложенія
этой во всякомъ случаѣ весьма замѣчательной и остроумной теоріи. Впро-
чемъ намъ въ слѣдующемъ параграфѣ придется указать еще на одинъ
случай примѣненія этой теоріи.
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦІЯ.
167
§ 7. Предварительное понятіе объ электролитической поляризаціи. Явленіе,
о которомъ здѣсь будетъ умѣстнымъ сказать нѣсколько словъ, обыкновенно
называется просто «поляризаціей»; мы помѣстили въ заголовкѣ болѣе слож-
ное названіе, чтобы отмѣтить, что это явленіе не имѣетъ ничего общаго
съ тою «поляризаціею» лучей, съ которою мы познакомились въ т. II.
Явленіе электролитической поляризаціи, къ которому мы впослѣдствіи
возвратимся для болѣе детальнаго его изслѣдованія, заключается въ слѣ-
дующемъ. Положимъ, что имѣется разомкнутый элементъ, и что разность
потенціаловъ на концахъ цѣпи, или электродвижущая сила, равна Е — Ѵ\—Ѵѵ
Въ частномъ случаѣ можетъ быть Е — 0, если, напр., два одинаковыхъ
электрода погружены въ одинъ и тотъ же электролитъ. Если мы пропу-
стимъ черезъ элементъ нѣкоторое количество электричества и этимъ нару-
шимъ установившееся равновѣсіе, то въ элементѣ является новая
электродвижущая сила е, сопротивляющаяся этому движенію электри-
чества, т.-е. разность потенціаловъ Ѵг — Е3 измѣнится на нѣкоторую вели-
чину V'І — у'2 = е, которая будетъ стремиться вызвать внутри эле-
мента движеніе электричества въ направленіи, противоположномъ
тому, которое имѣло мѣсто. Это явленіе и называется поляризаціей, а
величина е—электродвижущей силой поляризаціи.
Оставляя въ сторонѣ вопросъ о механизмѣ возниковенія величины е,
мы можемъ сказать, что появленіе этой величины есть необходимое слѣдствіе
принципа Ье СЬаІеІІіег—Вгапп’а (т. Ш). Мы видѣли, что этотъ прин-
ципъ заключается въ слѣдующемъ: всякое воздѣйствіе на систему,
нарушающее ея равновѣсіе, вызываетъ въ ней реакцію, стремя-
щуюся уменьшить это воздѣйствіе. Такимъ нарушеніемъ равновѣсія
и представляется прохожденіе электричества черезъ элементъ, т.-е. перемѣ-
щеніе внутри электролита іоновъ въ двухъ другъ другу противоположныхъ
направленіяхъ. Электродвижущая сила е представляетъ ту реакцію, которая
стремится уменьшить перемѣщеніе іоновъ, т.-е. вызвать ихъ движеніе въ
направленіяхъ, обратныхъ прежнимъ.
Смотря по составу элемента и по направленію протеканія электри-
чества, возможенъ цѣлый рядъ различныхъ частныхъ случаевъ, изъ кото-
рыхъ особенный интересъ представляютъ слѣдующіе два.
1. Два различныхъ электрода, причемъ оба обратимы; напр.
два металла въ растворахъ ихъ же солей. Въ этомъ случаѣ протеканіе
электричества вовсе не нарушаетъ равновѣсія, такъ какъ раствореніе одного
металла и выдѣленіе на другомъ металлѣ частицъ этого послѣдняго вызы-
ваетъ лишь нѣкоторое измѣненіе концентраціи раствора. Въ идеальномъ
случаѣ полной обратимости поляризація равна нулю, т.-е. е=0.
2. Два одинаковыхъ электрода въ одной жидкости. Въ этомъ
случаѣ первоначальная электродвижущая сила равна нулю, т.-е. Е = 0. Про-
теканіе электричества, т.-е. перемѣщеніе іоновъ, сопровождается появленіемъ
разности потенціаловъ Ѵ\ — Е'3 = е, стремящейся перемѣстить іоны въ
обратныхъ направленіяхъ. Сюда относится классическій примѣръ двухъ
платиновыхъ листовъ въ растворѣ сѣрной кислоты; сюда же относится слу-
чай двухъ свинцовыхъ пластинокъ, покрытыхъ окисломъ свинца, напр.
168
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
сурикомъ или глетомъ, и погруженныхъ .въ растворъ сѣрной кислоты (обык-
новенный аккумуляторъ).
Теорія поляризаціи можетъ служить поразительнымъ примѣромъ той
розни, которая нынѣ существуетъ между различными научными теченіями.
Если сравнить между собою теоріи НеітЬоІія’а, АУагЬиг^’а и Яегпзі’а,
особенно ихъ приложеніе къ частнымъ случаямъ, то легко убѣдиться, что
онѣ построены на началахъ и представленіяхъ, имѣющихъ мало между
собою общаго. Впрочемъ слѣдуетъ сказать, что самый механизмъ возник-
новенія электродвижущей силы поляризаціи въ различныхъ случаяхъ весьма
различный. Останавливаясь на чисто внѣшней сторонѣ явленія, мы скажемъ,
что вслѣдствіе появленія катіоновъ и аніоновъ на поверхностяхъ электро-
довъ произошли такія измѣненія, которыя эквивалентны замѣнѣ этихъ
электродовъ другими, вслѣдствіе чего вмѣсто первоначальной электродви-
жущей силы Е получается уже другая, которая и отличается отъ Е на
величину е. Особенно это ясно для второго изъ вышеуказанныхъ случаевъ,
когда взяты одинаковые электроды, такъ что Е = 0, а появленіе іоновъ на
ихъ поверхностяхъ дѣлаетъ ихъ неодинаковыми, вслѣдствіе чего двѣ элек-
тродвижущія силы на поверхностяхъ соприкосновенія электродовъ съ элек-
тролитомъ перестаютъ быть равными по величинѣ и противоположными цо
знаку.
Измѣненія, вызванныя появленіемъ іоновъ, могутъ быть весьма раз-
личны. Такъ, въ вышеуказанномъ примѣрѣ свинцоваго аккумулятора по-
являются катіонъ Н2 и аніонъ 8О4 на окислѣ свинца, вслѣдствіе чего
катодъ раскисляется, а анодъ переходитъ въ перекись свинца или у его
поверхности происходитъ образованіе соли РЬ8О4.
Въ другихъ случаяхъ іоны останавливаются у поверхности электрода,
не отдавая своихъ зарядовъ, причемъ у этой поверхности образуется двойной
электрическій слой, т.-е. появляется скачокъ потенціала. Иногда уже
существующій двойной слой, вслѣдствіе перемѣщенія іоновъ, подвергается
тому или другому измѣненію.
Весьма важно замѣтить, что измѣненіе у поверхностей электродовъ
можетъ доходить только до нѣкотораго предѣла, которому соотвѣтствуетъ
максимумъ возможной поляризаціи. Когда мы имѣемъ дѣло съ двой-
нымъ электрическимъ слоемъ, то достиженіе этого предѣла опредѣляется
моментомъ, когда дальнѣйшіе подступающіе іоны начинаютъ отдавать свои
заряды электродамъ, такъ что сила двойного слоя (стр. 82) перестаетъ
расти, а слѣдовательно перестаетъ расти и тотъ скачокъ потенціала, который
соотвѣтствуетъ этому двойному слою.
Здѣсь было бы преждевременнымъ подробнѣе развивать теорію для
различныхъ случаевъ, и мы ограничиваемся немногими словами.
Положимъ, что элементъ состоитъ изъ двухъ ртутныхъ электродовъ,
между которыми находится растворъ сѣрной кислоты, а слѣдовательно на-
ходятся и іоны ртути или весьма слабый, вполнѣ диссоціированный,
растворъ сѣрнортутной соли. Яегпзі разсматриваетъ поляризацію такого
элемента, какъ результатъ перемѣщенія ртутныхъ іоновъ къ катоду,
вслѣдствіе чего концентрація раствора перестаетъ быть вездѣ одинаковою,
ЭЛЕКТРОКАПИЛЯРНЫЯ ЯВЛЕНІЯ.
169
а посему возникаетъ электродвижущая сила концентраціоннаго элемента,
см. стр. 165. Подобнымъ же образомъ Кегнзі разсматриваетъ и случай двухъ
платиновыхъ электродовъ въ растворѣ сѣрной кислоты, полагая, что эти
электроды содержатъ на своихъ поверхностяхъ кислородъ, концентрація
котораго мѣняется, когда на одномъ электродѣ является кислородъ, на дру-
гомъ—водородъ. Отъ такого воззрѣнія существенно отличаются теоріи Неіш-
Ьоііз’а и АѴагЬпг^’а. Образованіе двойныхъ слоевъ, о которыхъ было ска-
зано выше, играетъ главную роль въ теоріи поляризаціи, данной Неіш-
ЬоИз’емъ.
Въ главѣ, спеціально посвященной электролизу, мы вновь возвратимся
къ разсмотрѣнію явленій поляризаціи.
§ 8. Капилярный электрометръ и капельные электроды. Прежде, чѣмъ
перейти къ опытному изслѣдованію электризаціи при соприкосновеніи разно-
родныхъ тѣлъ, мы должны познакомиться съ
однимъ изъ методовъ этого изслѣдованія; хотя
многіе изслѣдователи и возлагали большія на-
дежды на этотъ методъ, однако правильность и
примѣнимость его были предметомъ весьма про-
должительныхъ и оживленныхъ споровъ.
Вопросъ идетъ о такъ называемыхъ элек-
трокапилярныхъ явленіяхъ и о приложимости
ихъ къ методамъ измѣренія электродвижу-
щихъ силъ при помощи изобрѣтеннаго Ырр-
шапп’омъ капилярнаго электрометра и по спо-
собу капельныхъ электродовъ, разработан-
ному главнымъ образомъ ОкііѵаІсГомъ и Ра-
зсЬеп’омъ.
Постараемся прежде всего отдѣлить явле-
ніе, фактически наблюдаемое, отъ попытокъ его
теоретическаго объясненія. Представимъ себѣ
ртуть и электролитъ, напр.—растворъ сѣрной ки-
слоты, находящіеся въ соприкосновеніи. Между
ртутью и электролитомъ устанавливается нѣко-
торая разность потенціаловъ, которую мы обо-
значимъ черезъ 70. Поверхность ртути обла-
даетъ нѣкоторымъ натяженіемъ а0. Измѣнимъ
какимъ-нибудь способомъ разность потенціаловъ
ртути и электролита, и пусть это измѣненіе есі
этомъ случаѣ и поверхностное натяженіе ртути принимаетъ новое значеніе
а, т.-е. оно мѣняется на величину а — а0, которая представляется нѣкото-
рою функціею отъ V, такъ что мы можемъ положить
а —= ......................(47)
Чтобы обнаружить зависимость а отъ V можно воспользоваться про-
стымъ приборомъ Ьірршапп’а, видоизмѣненнымъ ()піпске. Этотъ приборъ
(рис. 83) состоитъ изъ сообщающихся трубокъ, одной — широкой, другой—
170
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
:—на сравнительно весьма большой
Рис. 84.
капилярной, содержащихъ ртуть. Капилярная трубка содержитъ надъ ртутью
растворъ сѣрной кислоты; ея конецъ изогнутъ и погруженъ въ такой же
растворъ, содержащійся въ стаканчикѣ, на днѣ котораго также находится
ртуть. Двѣ проволочки даютъ возможность установить опредѣленную раз-
ность потенціаловъ V между ртутью въ капилярѣ и ртутью въ стаканчикѣ.
Для этого, напр., можно соединить обѣ проволоки съ полюсами элемента.
Возникновеніе новой разности потенціаловъ сопровождается перемѣщеніемъ
эквивалентныхъ количествъ іоновъ Н и О къ двумъ поверхностямъ ртути
въ капилярной трубкѣ и въ стаканчикѣ. Эти іоны распредѣляются съ одной
стороны на весьма малой поверхности ртути въ капилярной трубкѣ, съ'
поверхности ртути, находящейся
на днѣ стаканчика. Какъ бы
мы ни смотрѣли на роль этихъ
іоновъ—положимъ ли мы, что
они вызываютъ возникновеніе
двойного электрическаго слоя
или что ихъ присутствіе мѣ-
няетъ осмотическое давленіе—
во всякомъ случаѣ вызванный
ими у большой поверхности
скачокъ потенціала долженъ
быть весьма малъ сравнитель-
но со скачкомъ у поверхности
ртути въ капилярѣ. Поэтому
мы можемъ допустить, что
вся приложенная нами раз-
ность потенціаловъ V воз-
никаетъ исключительно
только у поверхности рту-
ти, находящейся въ капи-
лярной трубкѣ. Мы пред-
положимъ, что ртуть въ ка-
пилярной трубкѣ играетъ
роль катода, и что слѣдова-
тельно на ея поверхности
должна происходить поляри-
зація водородомъ. Оказывается, что съ возрастаніемъ V поверхность
ртути въ капилярной трубкѣ понижается; отсюда слѣдуетъ, что поверх-
ностное натяженіе я ртути съ увеличеніемъ разности потенціа-
ловъ V увеличивается. Вдувая воздухъ черезъ трубку, снабженную
краномъ, можно увеличивать давленіе воздуха въ широкой трубкѣ и до-
вести уровень ртути въ капилярѣ до прежняго мѣста. Величина необходи-
маго для этого давленія можетъ служить мѣрою величины я — я0.
Капилярный электрометръ Ьірртапп’а, изображенный на рис. 84,
основанъ на томъ же принципѣ. Нижній конецъ вертикальвой трубки А
вытянутъ въ видѣ весьма тонкаго капиляра, поперечное сѣченіе котораго
КАПИЛЯРНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
17Т
уменьшается къ его концу, находящемуся около боковой поверхности ста-
канчика В. Трубка А содержитъ ртуть, проникающую до такого сѣченія
капилярной трубки, въ которомъ нормальное поверхностное давленіе доста-
точно велико, чтобы поддержать всю тяжесть ртутнаго столба. Остальная
часть капиляра, а также стаканъ В, на днѣ котораго находится ртуть,
содержатъ растворъ сѣрной кислоты. Ртуть въ А и В соединена проволоч-
ками съ зажимными винтами а и [3, отъ которыхъ идутъ проволоки къ-
источнику какой-либо разности потенціаловъ. Микроскопъ М служитъ для
наблюденія ртутнаго мениска. Каучуковый резервуаръ Т, наполненный воз-
духомъ, соединенъ съ верхнимъ концомъ трубки 4 и съ манометромъ Н;
этотъ резервуаръ можно сдавливать, вращая при помощи рукоятбкъ винтъ,,
соединяющій двѣ дощечки, между которыми помѣщенъ резервуаръ Т. Когда а
соединить съ отрицательнымъ, р—съ положительнымъ полюсомъ источ-
ника разности потенціаловъ, то поверхность ртути въ капилярѣ подымается
Рис. 85.
до такого болѣе широкаго мѣста, въ которомъ, несмотря на уменьшив-
шуюся выпуклость мениска, нормальное давленіе имѣетъ прежнее значеніе.
Сдавливая резервуаръ Т. доводятъ ртуть въ капилярѣ до прежняго мѣста;
тогда манометръ /7 показываетъ, на сколько увеличилось нормальное да-
вленіе, а слѣдовательно—и поверхностное натяженіе.
ОйіАѵаІсі построилъ, сравнительно, простой приборъ, устройство кото-
раго понятно изъ рис. 85. Лупа Ъ служитъ для наблюденія конца ртут-
наго столбика въ капилярѣ С, содержащемъ, равно какъ и колба К, растворъ-
сѣрной кислоты. Изолированная проволока г соединяетъ зажимной винтъ К1
съ ртутью въ К. Чувствительность прибора уменьшается съ увеличеніемъ-
наклона трубки С, подъ которой расположена шкала. Различныя видоизмѣ-
ненія построили ВегдеЪ Сѣегѵеѣ, Сіаѵегіе и др. 8. \Ѵ. 8шуіЬ построилъ-
(1903) портативный электрометръ.
Мы сказали выше, что а — а0 есть функція отъ V. Подробное изслѣ-
дованіе, впервые произведенное Ьірршапп’омъ, показало слѣдующее. Если
приложенная (къ уже существующей 70) разность потенціаловъ И
постепенно увеличивается отъ нуля, то приращеніе а — а0 сперва
растетъ быстро, затѣмъ медленнѣе й при 4=0,97) (гдѣ Б электро-
172
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
движущая сила элемента Даніеля) т.-е. приблизительно при
7=1 вольту, достигаетъ максимальнаго значенія ат— ао = О,47ао,
ъакъ что ат = 1,47«0; при дальнѣйшемъ увеличеніи V поверхност-
ное натяженіе опять уменьшается, такъ что при Ѵ=2І) величина а
уже немного отличается отъ а0.
Зависимость величины а — а0 отъ V строго опредѣленная, если брать
чистую ртуть; отсюда ясно, что капилярный электрометръ можетъ слу-
жить для весьма точнаго измѣренія электродвижущихъ силъ, меньшихъ
одного вольта.
Если мѣнять крѣпость раствора сѣрной кислоты или замѣнять этотъ
электролитъ другими, то оказывается, что величина ат наибольшаго
поверхностнаго натяженія отъ электролита не зависитъ; но зна-
ченіе V, при которомъ получается а — ат, неодинаково для раз-
личныхъ электролитовъ.
Амальгамы, а также жидкій (при 90°) сплавъ АѴ о о (Га, обнаруживаютъ
вполнѣ аналогичныя явленія.
Обращаясь къ объясненію разсмотрѣнныхъ электрокапилярныхъ яв-
леній, мы. должны сказать, что различныя объясненія, между привержен-
цами которыхъ, какъ было сказано, происходилъ весьма оживленный споръ,
исходятъ изъ существенно различныхъ представленій о механизмѣ тѣхъ
явленій, которыя совершаются у поверхности ртути, когда мѣняется раз-
ность потенціаловъ ртути и электролита. Обозначимъ эту разность черезъ 9;
очевидно
? = 70 7...................... (48)
такъ что (47) можно написать въ видѣ
а — «0 = /( 7) = /(« - 70)..........(48,а)
Объясненіе Неітііоііз’а въ существенныхъ чертахъ сводится къ
«слѣдующему. У поверхности соприкосновенія ртути съ электролитомъ обра-
зуется двойной электрическій слой, причемъ одинъ слой находится на по-
верхности ртути, а другой состоитъ изъ зарядовъ іоновъ, собравшихся около
этой поверхности. Поверхностное натяженіе а ртути вслѣдствіе электризаціи
уменьшается, такъ какъ взаимное отталкиваніе элементовъ заряда противо-
дѣйствуетъ тѣмъ силамъ сцѣпленія, которыя стремятся уменьшить поверх-
ность ртути. Такъ какъ а увеличивается, когда ртуть служитъ катодомъ,
и къ ея поверхности прибываютъ положительно наэлектризованные ка-
тіоны (водородъ), то отсюда слѣдуетъ, что первоначальная электризація
ртути, находящейся въ соприкосновеніи съ электролитомъ, положитель-
ная, и что эта электризація уменьшается, когда ртуть служитъ като-
домъ, и находящіеся у ея поверхности аніоны отъ нея удаляются. Мак-
симумъ ат поверхностнаго натяженія а получается, когда двойной слой
совершенно исчезаетъ, т.-е. когда 9 = 0, 7=—70. Когда 7 еще увели-
чивается, то ртуть получаетъ уже отрицательную электризацію, у ея поверх-
ности собирается слой катіоновъ, и натяженіе а вновь начинаетъ умень-
шаться. Этимъ разъясняется не только само существованіе максимума ат,
ТЕОРІЯ ЭЛЕКТРОКАПИЛЯРНЫХЪ ЯВЛЕНІЙ.
175
но и тотъ указанный выше фактъ, что величина ат не зависитъ отъ рода
электролита.
Прежде, чѣмъ разсматривать другія объясненія электрокапилярныхъ
явленій, мы выведемъ тѣ формулы, которыя могутъ быть получены на
основаніи термодинамическихъ соображеній, а затѣмъ разсмотримъ
одно интересное приложеніе, которое основано на теоріи НеІіпЬоІіж’а. Ырр-
тапп показалъ, что измѣненіе поверхностнаго натяженія а и потенціала ©•
есть измѣненіе обратимое: если механическимъ путемъ мѣнять величину
поверхности ртути, а слѣдовательно, и натяженіе, а, то получается измѣненіе-
величины <р.
Пусть з—поверхность ртути; 7]—зарядъ поверхности к — ѵ^з—по-
верхностная плотность заряда. Положимъ, что з и т] измѣнились на Й8 и йтр
Энергія ІТ системы претерпѣваетъ въ этомъ случаѣ слѣдующія измѣненія:
энергія поверхностнаго натяженія увеличивается на айз; энергія заряда уве-
личивается на іі'^Из, вслѣдствіе увеличенія поверхности, и на з^йк, вслѣдствіе
увеличенія плотности самого заряда. Итакъ, мы имѣемъ
й {/ = (а + кѵ) сіз -|- зусік.
Эта величина должна быть полнымъ дифференціаломъ нѣкоторой
функціи отъ 8 и слѣдовательно,
д(а ку)____д(з'-о)
дк дз
Величины я и зависятъ только отъ к, а потому мы имѣемъ
да . 17^?
да
дк
или
\-к~± = О
1 дк
Это знаменитое уравненіе ЬірінапіГа и НеІшІіоИг’а. Оно устанавливаетъ
зависимость поверхностнаго натяженія отъ скачка потенціала <р
съ плотностью к электрическаго заряда. Ріапск вывелъ эту формулу,
основываясь на второмъ началѣ термодинамики, совершенно независимо
отъ какого-либо спеціальнаго представленія о томъ, что происходитъ около-
поверхности раздѣла ртути и электролита.
Ьірршапн пошелъ дальше, вводя гипотезу о существованіи двойного
электрическаго слоя, вполнѣ аналогичнаго заряженному конденсатору-
Пусть о—емкость единицы поверхности этого конденсатора, такъ что
71 = 25^; такъ какъ і] = кз, имѣемъ к — ^, скк = ц&ч, т.-е. Ц —<1к-. <Ц. Те-
перь (49) даетъ
дер2 Йср 2
Наблюденія, о которыхъ было сказано выше, показываютъ, что зави-
симость а = у(<р) можетъ быть представлена въ видѣ а = А Н® С®2.
174
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Пусть а принимаетъ наибольшее значеніе а„, при © = ©В1. Весьма легко до-
казать, что въ такомъ случаѣ
д2а __ 2(ат — а) _
(?т —?)2 2
(50,а)
Рис. 86.
Но мы видѣли (стр. 97), что емкость 7 единицы поверхности равна 1:4~й.
Величины — а и ф—г©т непосредственно наблюдаются, а потому Ырр-
шапп могъ вычислить значеніе величинъ дъ. онъ нашелъ (если испра-
вить описку въ его выкладкахъ) й = 1,4.10~7 мм.
Обратимся къ интересному примѣненію теоріи НеІшііоИг’а, къ такъ
называемымъ капельнымъ электродамъ (Тгоріеіекігойеп). Образованіе
двойного электрическаго слоя требуетъ нѣкото-
раго времени; отсюда Неітѣоііг заключилъ,
что, если мы заставимъ ртуть быстро вытекать
изъ малаго отверстія въ электролитъ, причемъ
она распадается на безчисленное множество мель-
чайшихъ капель, то разность потенціаловъ ©
между ртутью и электролитомъ сдѣлается
равной нулю. Если же разность потенціаловъ
установилась, то зарядъ ртути будетъ уноситься
отдѣляющимися каплями до тѣхъ поръ, пока
онъ не исчезнетъ, т.-е. пока мы не будемъ имѣть
© = 0.
Такимъ образомъ является возможность со-
единить электролитъ съ приборомъ, служащимъ
для измѣренія степени его электризаціи (чувстви-
тельный электроскопъ, электрометръ, см. ниже),
не вводя при этомъ въ цѣпь новой электродви-
жущей силы. Этимъ впервые воспользовался
ОйЬѵаІй (1887), построивъ капельный электродъ,
причемъ отверстіе, изъ котораго вытекала ртуть,
находилось внутри электролита. Примѣненіе
такого электрода различными учеными (Ехпег и
Тиша, Реііаі, Вгаип, Міезіег и др.) приводило
къ противорѣчивымъ результатамъ, пока РазсЬеп
(1890) не’ измѣнилъ устройства капельнаго электрода, помѣстивъ отверстіе
выше;поверхности электролита и притомъ такъ, чтобы у самой поверхности
пришлось то мѣсто, въ которомъ сплошная струя ртути раздробляется на мель-
чайшія капли. Электродъ РазсЬеп’а изображенъ на рис. 86. В—стаканъ,
содержащій электролитъ Е, онъ поставленъ на эбонитовую пластинку т\
.И—отверстіе, изъ котораго вытекаетъ ртуть; К"—металлическій (или иной)
стержень; р—зажимный винтъ, прикрѣпленный къ проволочкѣ, проходящей
черезъ стѣнку трубки 8 внутрь ртути. Предполагается, что разность
потенціаловъ между К и Е равна разности потенціаловъ между 7Г и Нд
.въ 8, т.-е. между К и р.
Вопросъ о правильности этого заключенія имѣетъ большое
ТЕОРІЯ ЭЛЕКТРОКАНИЛЯРНЫХЪ ЯВЛЕНІЙ.
175
значеніе. Если оно вѣрно, то описанный капельный электродъ позволитъ
измѣрить разность потенціаловъ между металломъ или инымъ твердымъ
тѣломъ и электролитомъ, т.-е. рѣшить вѣковой вопросъ о величинѣ
отдѣльныхъ составныхъ частей электродвижущей силы элемента.
Въ настоящее время существуетъ цѣлая школа ученыхъ, которые и
считаютъ этотъ вопросъ рѣшеннымъ, но, какъ мы увидимъ ниже, при-
мѣненіе способа капельныхъ электродовъ встрѣчаетъ и многочисленныя
возраженія, не говоря уже о томъ, что объясненіе злектрокапилярныхъ
явленій, данное Неішііоііг’емъ, оспаривается многими учеными. О рабо-
тахъ, произведенныхъ при помощи капельныхъ электродовъ, мы скажемъ
впослѣдствіи.
АѴагЬиг§ (1890) далъ совершенно другое объясненіе электрокапиляр-
ныхъ явленій. Онъ показалъ (1889), что въ растворѣ сѣрной кислоты, на-
ходящемся въ соприкосновеніи съ ртутью, образуется сѣрнортутная соль,
если въ немъ содержался растворенный изъ воздуха кислородъ. У самой
поверхности ртути концентрація раствора соли превышаетъ концентрацію
въ остальной жидкости на нѣкоторую величину Г. Въ капилярномъ электро-
метрѣ эта величина одинаковая на обѣихъ поверхностяхъ ртути, иГ = 0,
когда мы имѣемъ свѣжую поверхность ртути (к = 0 по теоріи НеІтЬоІіг’а).
Когда ртуть въ капилярѣ дѣлается катодомъ, іоны 77 выдѣляютъ Нд,
вслѣдствіе чего концентрація раствора соли уменьшается; въ то же время
она на другой поверхности ртути (въ стаканѣ) увеличивается. Вслѣдствіе
этого образуется концентраціонный элементъ. Если Г отнести къ еди-
ницѣ поверхности и черезъ с обозначить электрохимическій эквивалентъ
ртути, то, какъ показали АѴагЪиг§' и Ріапск, величина Г:с играетъ туже
роль, какъ к въ теоріи Неішііоііг’а, и вмѣсто (49) получается
Въ результатѣ теоріи Неітіюііг'а и АѴагЬпг^’а существенно отли-
чаются другъ отъ друга. Величины Г: с и к одинаковаго рода; это коли-
чества электричества, отнесенныя къ единицѣ поверхности; но зти вели-
чины совершенно различнаго порядка: к огромная величина, какъ плотность
заряда конденсатора, поверхности котораго находятся на молекулярныхъ
разстояніяхъ другъ отъ друга, между тѣмъ какъ Г: с соотвѣтствуетъ за-
ряду іоновъ ртути, распредѣленныхъ въ слоѣ электролита, причемъ толщина
слоя можетъ вовсе не быть весьма малою величиною. И самое происхожде-
ніе зарядовъ различное: въ теоріи Неішііоііх’а мы имѣемъ перемѣщенія за-
рядовъ въ электролитѣ и въ ртути, доходящія только до двухъ поверхно-
стей двойного слоя, т.-е. имѣемъ «зарядный токъ» (Ьас1ші§88Ігот); въ теоріи
'ѴѴагЬиг^'а мы имѣемъ дѣло съ токомъ электричества, проходящимъ, не пре-
рываясь, отъ электролита къ ртути (Ъеііищрзйігот). АѴагЬиг§ ссылается на
то, что съ уменьшеніемъ концентраціи раствора въ капилярѣ увеличивается
поверхностное натяженіе а ртути; этотъ фактъ былъ подтвержденъ непо-
средственными наблюденіями 6г. Меуег’а (1892); такимъ образомъ объ-
ясняется возрастаніе а, когда увеличивается ѵ, и ртуть играетъ роль катода.
176
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
&. Меуег (1894) объясняетъ достиженіе максимума и затѣмъ уменьшеніе
величины а тѣмъ, что при большихъ ® образуются амальгамы металловъ,
соли которыхъ растворены въ электролитѣ; но для случая, когда этотъ
электролитъ есть растворъ сѣрной кислоты, О. Меуег не могъ открыть
того химическаго процесса, который является причиною уменьшенія вели-
чины а. Онъ не могъ доказать образованія водородной амальгамы, вліянію
которой онъ сначала приписывалъ уменьшеніе поверхностнаго натяженія.
Многіе ученые старались найти опытныя доказательства въ пользу
той или другой изъ разсмотрѣнныхъ двухъ теорій, а также за или про-
тивъ примѣнимости капельныхъ электродовъ. Доказательства , въ пользу
теоріи АѴагЬнгё’а приводили О. Меуег, Веѣп (1897) и др. Однако еще
въ 1898 г. ^ѴагЬнг§ вновь призналъ, что его теорія не можетъ объяснить
уменьшенія а для случая раствора сѣрной кислоты.
Въ пользу теоріи НеІпіѣоШ’а и выведенныхъ изъ нея слѣдствій го-
воритъ особенно работа ВоіЬтипсГа (1894), который однако находитъ, что
электролитъ долженъ быть насыщенъ соотвѣтствующею ему ртутною солью,
чтобы капилярный электрометръ давалъ наибольшее я при ® — 0; когда въ
электрометрѣ находится амальгама, то электролитъ долженъ быть насы-
щенъ солью металла, раствореннаго въ ртути.
Критическому разбору теоріи Неітііоііз’а посвящены работы 8. XV.
Зшіѣѣ’а (1900) и 81. Меуег’а (1896).
ЗсѣгеЬег (1894) вывелъ теоретически зависимость между поверхност-
нымъ натяженіемъ я и разностью потенціаловъ ®; онъ находитъ
аѵ * ’
гдѣ А и В— двѣ постоянныя величины.
Въ 1896 г. появилось новое объясненіе дѣйствія капельныхъ
электродовъ, данное Кегпзі’омъ и основанное на осмотической теоріи
электродвижущихъ силъ, изложенной въ § 5. Это объясненіе заключается
въ слѣдующемъ. Когда ртуть соприкасается съ растворомъ соли ртути,
напр. каломели НдСі, то нѣкоторое количество іоновъ ртути немедленно со-
единяется съ ртутью и передаетъ ей свой положительный зарядъ; отрица-
тельные аніоны, напр. хлора, до тѣхъ поръ располагаются вдоль поверх-
ности, пока образовавшійся двойной слой не будетъ соотвѣтствовать раз-
ности потенціаловъ, см. (42),
гдѣ р—осмотическое давленіе растворенной соли, Р—нѣкоторая постоянная,
характерная для ртути, но зависящая отъ электролита (упругость раство-
ренія). Капля Т (см. рис. 87, принадлежащій Раішаег’у), падающая изъ
отверстія трубочки В, движется вмѣстѣ съ аніонами. Когда капля дости-
гаетъ поверхности ртути въ С, которая уже покрыта надлежащимъ коли-
чествомъ аніоновъ, капля выдѣляетъ изъ себя катіоны ртути, которые съ
аніонами вновь образуютъ соль. При непрерывномъ теченіи капель полу-
чается уменьшеніе концентраціи около В и увеличеніе около С, вслѣдствіе
КАПЕЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ.
177
чего вся система является концентраціоннымъ элементомъ, какъ то пред-
полагаетъ и теорія АѴагЬи㧑а. Не входя въ дальнѣйшія подробности, за-
мѣтимъ, что Раішаег въ трехъ интересныхъ работахъ (1898, 1899 и 1901)
доказалъ, что капельный электродъ дѣйствительно вызываетъ тѣ измѣненія
концентраціи раствора, о которыхъ говоритъ теорія Хегаві’а. Однако, до
выхода въ свѣтъ второй работы Раітаег’а появилась статья О. Меуег’а
(1899), указавшаго, что и теорія \ѴагЬиг$’а объясняетъ наблюденныя из-
мѣненія концентраціи, съ чѣмъ и соглашается Раішаег во второй своей
работѣ. Въ третьей работѣ (1901) Раішаег вновь занялся сравненіемъ
теорій НеІшЬоіи’а, ’ѴѴагЬиг^'а и Хегпві’а. Онъ приходитъ къ резуль-
тату, что теорія Хегпзі’а наиболѣе способна объяснить электрокапиляр-
ныя явленія, но что ни одна изъ этихъ теорій не можетъ дать отчета о
всѣхъ деталяхъ этихъ явленій. Сюда относится, напр., несимметричность
двухъ вѣтвей кривой, выражающей зависимость
поверхностнаго натяженія отъ разности потенціа-
ловъ. Замѣтимъ, что въ опытахъ Раітаег’а
отверстіе трубки, какъ это видно на схематиче-
скомъ рис. 87, находилось внутри электролита.
Хегп8І и Раішаег вовсе не разсматриваютъ
вопроса о поляризаціи и объ ея вліяніи на поверх-
ностное натяженіе ртути.
Дальнѣйшія изслѣдованія производили Вегп-
8іеіп (1901), ѵоп Ьааг (1902), ѵ. ЬегсЬ (1902),
Кисета (1903), Соиу (1903), Кгие^ег (1903),
Ьепкехѵііх (1904), ВіПіігег (1904) и Сйгійііап-
зеп (1905). Ѵоп Ьаага старался теоретически
объяснить несимметричность капилярной кривой;
онъ пришелъ къ важному результату, что ма-
ксимумъ поверхностнаго натяженія можетъ и не
Рис. 87.
С
совпадать съ моментомъ, когда разность потенціаловъ ртути и жид-
кости дѣлается равной нулю; разность можетъ доходить до 0,04 вольта.
Отсюда онъ заключаетъ, что капилярный электрометръ вообще не при-
годенъ для точныхъ измѣреній разности потенціаловъ металла и элек-
тролита.
(Іону весьма подробно изслѣдовалъ форму капилярной кривой въ за-
висимости отъ состава и концентраціи электролита; онъ также нашелъ,
что максимумъ кривой не совпадаетъ съ исчезновеніемъ разности потен-
ціаловъ между ртутью и электролитомъ. Далѣе онъ нашелъ, что для амаль-
гамъ поверхностное натяженіе зависитъ только отъ электролита и отъ раз-
ности потенціаловъ,' но не зависитъ отъ рода металла, раствореннаго въ
ртути. Этотъ законъ подтвердилъ СЬгІ8Ііап8еп.
Еще разъ повторимъ, что мы подробно остановились на электро-
капилярныхъ явленіяхъ и капельныхъ электродахъ въ виду тѣхъ
надеждъ, которыя возлагались на этотъ методъ, какъ на путь къ
рѣшенію вѣкового и для теоріи электрическихъ явленій фунда-
ментальнаго вопроса объ электродвижущей силѣ соприкосновенія
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X КОЛЬСОНА. Т. IV.
12
178
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
металловъ и электролитовъ, а слѣдовательно — и къ рѣшенію во-
проса о величинѣ составныхъ частей электродвижущей силы эле-
мента.
§ 9. Современное положеніе вопроса объ электродвижущей силѣ соприко-
сновенія тѣлъ. Въ предыдущихъ параграфахъ мы познакомились съ явле-
ніемъ возникновенія разности потенціаловъ на концахъ ряда соприкасаю-
щихся веществъ. Эта разность равна суммѣ электродвижущихъ силъ ех +
+ е2-)-е3-[- ит. д., дѣйствующихъ въ поверхностяхъ соприкосновенія раз-
нородныхъ веществъ, и называется электродвижущей силой даннаго ряда
веществъ или даннаго элемента; мы ее обозначили черезъ Е.' Въ наиболѣе
интересной комбинаціи двухъ проводниковъ перваго класса Л и В съ двумя
электролитами 81 и 83 мы имѣемъ, см. (16) стр. 147,
Е = А|^+«1|^, + 5.>|В + В]Л = е14-е,> + е3 + е4 . . (52)
напр. для элемента Даніэля
е1 — Си | Си8 Оѵ е3 = Си80і\ ^пЗО,,, е3 = 2п80І\^п, — Хп\Си и
К = Сг^СиЗО^- Си80і\/п801,-/п80І\7.п± /п\Си . (52,а)
На стр. 148 мы поставили два вопроса: 1) отъ какихъ обстоятельствъ
зависитъ величина Е? и 2) какъ велики составныя части величины Е? Въ
§ 4 мы изложили то, что наука, отчасти основываясь на началахъ термо-
динамики, даетъ для отвѣта на первый вопросъ. Далѣе мы разсмотрѣли
одно изъ новыхъ ученій, а именно—ученіе ЫегпвѴа, которое стремится
отвѣтить и на второй вопросъ, хотя полный и ясный отвѣтъ получается
пока только для нѣкоторыхъ частныхъ случаевъ, какъ напр.—для элемен-
товъ концентраціонныхъ.
На стр. 147 мы уже упомянули, что величина е3 — 8Г18\ во всякомъ
случаѣ весьма мала сравнительно съ величиною Е, опредѣляемою фор-
мулою (52), и что дѣло сводится къ сравненію величины е4 = В|Л. съ ве-
личинами е1 = А18, и е3 — 82\В, т.-е. къ вопросу: гдѣ именно лежитъ
источникъ величины Е—въ мѣстѣ ли соприкосновенія металловъ между со-
бою (е4) или въ мѣстѣ соприкосновенія металловъ съ электролитами (е3 и ех).
Въ нижеслѣдующихъ параграфахъ мы вкратцѣ разсмотримъ нѣкоторыя изъ
безконечнаго ряда попытокъ рѣшить этотъ вопросъ путемъ опыта.
Если бы мы еще болѣе сократили предстоящее изложеніе и
даже совершенно его пропустили, то наши читатели потеряли бы
очень мало. Дѣйствительно, если не примкнуть съ самаго начала къ
одному изъ двухъ враждующихъ лагерей, если вполнѣ объективно разсмо-
трѣть современное положеніе вопроса, то приходится сказать, что резуль-
татъ безчисленнаго множества экспериментальныхъ изслѣдованій мало или
вовсе не отличается отъ нуля. Особенно въ послѣднее время появились ра-
боты многихъ первоклассныхъ ученыхъ, изъ которыхъ одни утверждаютъ
что еі — величина, которою можно пренебречь сравнительно съ и е3,
между тѣмъ какъ другіе, наоборотъ, получаютъ результатъ, что еі есть
главная часть величины Е, что е1 и е3 — величины малыя или даже рав-
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА СОПРИКОСНОВЕНІЯ.
179
ныя нулю. И, что особенно важно, каждое изслѣдованіе вызываетъ въ про-
тивномъ лагерѣ критику, стремящуюся доказать, что или методъ изслѣ-
дованія придуманъ неправильно, или толкованіе полученныхъ результатовъ
невѣрное.
Большое число работъ, которыя еще недавно считались классиче-
скими, не представляютъ въ настоящее время даже историческаго инте-
реса, и потому мы вовсе не станемъ приводить результатовъ этихъ
работъ.
Чтобы еще болѣе подтвердить то, что здѣсь было сказано, сопоста-
вимъ въ нижеслѣдующей табличкѣ результаты, полученные различными
учеными при измѣреніи составныхъ частей еп е2, е3 и е, электродви-
жущей силы Е элемента Даніэля. При составленіи этой таблички мы
не гнались за ея полнотою, ограничиваясь наиболѣе характерными числами.
Всѣ величины выражены въ вольтахъ. Такъ какъ здѣсь интересъ пред-
ставляетъ лишь примѣрная относительная величина чиселъ, мы въ нѣко-
торыхъ случаяхъ принимали Е равнымъ одному вольту, когда результаты
выражены авторами не въ вольтахъ.
Чтобы сумма четырехъ слагаемыхъ была положительною величиною,
мы идемъ отъ положительнаго полюса Си черезъ Си80ѵ 2п8Оѵ 2п къ
отрицательному полюсу Си. Знакъ (0) обозначаетъ, что указанный уче-
ный считаетъ данную величину весьма малою (наприм. 0,01 вольта) или
даже равною нулю.
ві е„
Си | СиЯО.і СиВО^гпЕіОі гпВОА^п 2п\ Си
СііИоп 1877 — — — 0.85
Зігеіпіз 1878 — — / — 0,93
Наііхѵасіій 1886 — — — 0,84
КоЫгапзсІі 1850 4- 0,028 — 0,033 0,358 0,75
Аугіоп и Реггу 1880 4 0,07 — 0,28 0,43
Ехпег и Тита ..... 1888 — 0,406 — 1,275 —
(Іоигё сіе Ѵіііетопіёе 1890 4 0,287 (0) 0,231 0,692
0 8ѣхѵ а 1 сі. . 1887 4 0,38 — 0,73 (0)
Разсііеп 1891 + 0,02 4 0,464 0,58 (0)
Міевіег 1887 — 0,22 4 0,22 1,06 (0)
Реііаі 1890 0 4-0,547 0 0,664
Хеитапп 1894 4 0,585 (0) 0,524 -(0)
Еоііітипсі 1894 4 0,445 (0) 0,587 (0)
Дальнѣйшіе комментаріи къ этой табличкѣ излишни; особенно инте-
ресно сопоставленіе послѣднихъ трехъ строкъ. Оно достаточно краснорѣ-
чиво подтверждаетъ то, что выше было сказано о современномъ положеніи
вопроса; оно выясняетъ полнѣйшее разногласіе полученныхъ до сихъ поръ
результатовъ измѣреній и заставляетъ всякаго, кто безпристрастно и вполнѣ
объективно отйосится къ дѣлу, согласиться, что мы въ настоящее
время ровно ничего не знаемъ о составныхъ частяхъ электро-
движущей силы элемента, и что спорнымъ остается вѣковой вопросъ:
12*
180
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
является ли источникомъ электричества соприкосновеніе металловъ между
собою или соприкосновеніе металловъ съ электролитами.
Ясно послѣ этого, что не стоитъ подробно описывать различныя из-
мѣренія и приводить ихъ результаты. Мы и ограничиваемся самымъ не-
обходимымъ.
§ 10. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи проводниковъ
перваго класса. Главнымъ образомъ здѣсь идетъ рѣчь о соприкосновеніи
металловъ.
Слѣдующій фактъ не можетъ подлежать ни малѣйшему сомнѣнію:
если два металла АІ и X соприкасаются, то на нихъ появляются
два разнородныхъ, количественно
одинаковыхъ электрически'хъ за-
Рпс. 88.
ряда.
Допустимъ, что въ то же время
эти металлы пріобрѣтаютъ нѣкоторую раз-
ность потенціаловъ М | X = У, — И.,, рав-
ную электродвижущей силѣ, которую мы
теперь обозначимъ черезъ е. Мы увидимъ
ниже, что нѣкоторые ученые (Ьойце)
отрицаютъ существованіе такой разности
потенціаловъ.
Исторія открытія основныхъ опы-
товъ вкратцѣ слѣдующая.
Въ 1789 жена профессора Ь. Саіѵапі
замѣтила, что свѣже препарированныя ля-
гушечьи ножки сокращались, когда вблизи
ихъ происходили электрическіе разряды.
Изучая это явленіе, баіѵапі открылъ, что
подобныя же сокращенія мышцъ происхо-
дили и въ томъ случаѣ, когда двѣ точки
ихъ касались двухъ различныхъ метал-
ловъ, которые со своей стороны касаются
между собою. Онъ объяснялъ это явленіе
разрядомъ черезъ металлы особой нервной
или жизненной жидкости, накопляющейся
въ нервахъ. А. Ѵоііа первый указалъ,
что главную роль въ этомъ явленіи играетъ
соприкосновеніе разнородныхъ тѣлъ,являю-
щееся источникомъ ихъ электризаціи. Его
такимъ образомъ можно считать творцомъ контактной теоріи, допу-
скающей, что соприкосновеніе разнородныхъ тѣлъ само по себѣ уже есть
источникъ ихъ электризаціи.
Опишемъ нѣкоторые изъ основныхъ опытовъ, при помощи которыхъ
можно показать фактъ электризаціи металловъ при ихъ соприкосновеніи.
На достаточно чувствительный электроскопъ навинчиваютъ мѣдную
нелакированную пластинку (рис. 88) и осторожно кладутъ на нее изоли-
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ ПРИ СОПРИКОСНОВЕНІИ МЕТАЛЛОВЪ.
181
рованную и также нелакированную цинковую пластинку. Если затѣмъ
поднять эту послѣднюю, то электроскопъ указываетъ, что въ мѣдной пла-
стинкѣ явился зарядъ положительнаго электричества. Если перемѣнить
пластинки, то зарядъ оказывается отрицательнымъ.
Чтобъ увеличить зарядъ, поступаютъ • слѣдующимъ образомъ.
На электроскопъ навинчиваютъ лакированную пластинку Ь (рис. 89)
изъ желтой мѣди и на нее кладутъ совершенно такую же пластинку а,
снабженную стеклянной ручкой А. Эти двѣ пластинки, разъединенныя
слоемъ изолирующаго лака, пред-
ставляютъ плоскій конденса-
торъ весьма большой емкости.
Пластинка Ъ соединена съ мѣд-
ною пластинкою /•; отъ а идетъ
проволока, конецъ А которой за-
крѣпленъ неподвижно. На к кла-
дется цинковая пластинка г,
снабженная стеклянной ручкой В.
Если поднять г до соприкосно-
венія ея верхней поверхности съ
концомъ А, то оба заряда переходятъ на конденсаторъ аЬ-. Повторяютъ
много (напр. 50) разъ опусканіе пластинки г на к и приподниманіе до при-
косновенія съ А. Въ такомъ случаѣ конденсаторъ аЬ получитъ сравнительно
большіе заряды, которые почти цѣликомъ распола-
гаются съ двухъ сторонъ отъ слоя лака, разъеди-
няющаго пластинки а и Ъ- Если затѣмъ поднять пла-
стинку а, то зарядъ пластинки Ь сравнительно весьма
легко обнаруживается электроскопомъ. Ьогсі Кеіѵіп
0Ѵ. ТЬошзоп) показалъ, что удача опыта въ высокой
степени зависитъ отъ того, какъ происходитъ подни-
маніе пластинки г. Необходимо, чтобы соприкосно-
веніе пластинокъ к и г по возможности одновре-
менно прекращалось во всѣхъ точкахъ. Поэтому
опытъ удается особенно въ томъ случаѣ, когда пла-
стинка г соединена съ какимъ-либо механизмомъ, ко-
торый позволяетъ ей двигаться не иначе, какъ по
направленію, перпендикулярному къ ея нижней по-
верхности.
Чтобы показать, что электризація не зависитъ
отъ поверхности соприкосновенія, покрываютъ верх-
Рпс. 90.
нюю поверхность мѣдной пластинки к (рис. 90), привинченной къ электро-
скопу, и нижнюю поверхность цинковой пластинки г слоемъ лака. Поло-
живъ г на 7с, соединяютъ двѣ другія нелакированныя стороны пластинокъ
к и г мѣдною проволокою, какъ показано на рисункѣ. Удаливъ проволоку
и поднявъ пластинку г, мы наблюдаемъ такое же дѣйствіе на электроскопъ,
какъ и въ первомъ изъ описанныхъ выше опытовъ. Чтобы избѣжать воз-
можнаго тренія между разнородными тѣлами, которое, какъ мы увидимъ,
182
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
также есть источникъ электричества, можно взять проволоку, одна поло-
вина которой мѣдная, а другая—цинковая, и касаться мѣднымъ концомъ
пластинки к. а цинковымъ—пластинки Дѣйствіе будетъ то же самое, какъ
въ предыдущемъ случаѣ.
Мы вовсе не останавливаемся на опытахъ, при которыхъ приходится
касаться пальцемъ одной изъ пластинокъ, такъ какъ прикосновеніе всегда
болѣе или менѣе влажнаго пальца усложняетъ условія, при которыхъ про-
исходитъ явленіе, и вводитъ совершенно новый элементъ, а именно—со-
прикосновеніе металла съ жидкостью.
Весьма убѣдителенъ слѣдующій опытъ. Изъ двухъ плоскихъ пласти-
нокъ мѣди и цинка составляютъ кольцо (рис. 91), обѣ половины котораго
спаяны вдоль линіи а, между тѣмъ какъ въ Ъ кольцо остается открытымъ.
Надъ горизонтально расположеннымъ кольцомъ виситъ горизонтальная
Рис. 91.
Рис. 92.
плоская стрѣлка, положеніе равновѣсія которой обозначено пунктиромъ.
Если эту стрѣлку наэлектризовать положительно, то она поворачивается
въ сторону мѣдной, а если отрицательно—въ сторону цинковой половины
кольца. ЛѴ. Тѣотзоп видоизмѣнилъ этотъ опытъ, устроивъ квадрантный
электрометръ (стр. 30), въ которомъ одна пара накрестъ лежащихъ ква-
дрантовъ была сдѣлана изъ мѣди, другая пара—изъ цинка. Соединивъ по-
парно рядомъ расположенные (неоднородные) квадранты, онъ наблюдалъ
при электризаціи стрѣлки электрометра тѣ же отклоненія послѣдней въ ту
или другую сторону, какъ и въ только что описанномъ опытѣ съ кольцомъ.
Другой его опытъ заключался въ слѣдующемъ: въ* вертикально поставлен-
ный цинковый цилиндръ (рис. 92) вставляется мѣдная воронка, изъ ко-
торой сыплются мѣдныя опилки въ сосудъ АВ, соединенный съ электро-
скопомъ, который обнаруживаетъ отрицательную электризацію.
Итакъ несомнѣнно, что наблюдается электризація при сопри-
косновеніи проводниковъ перваго класса, къ которымъ принадлежатъ
не только металлы, но и другіе твердые проводники, какъ напр.—уголь,,
разные окислы, колчеданы и т. д.
Не подлежитъ далѣе сомнѣнію, что проводники перваго класса могутъ быть
расположены въ «рядъ Вольта», и что они удовлетворяютъ закону Вольта.
Многіе ученые занимались распредѣленіемъ тѣлъ въ рядъ Вольта,,
въ которомъ каждое тѣло электризуется положительно при соприкосновеніи
РЯДЪ ВОЛЬТА.
183
съ тѣломъ, стоящимъ въ этомъ ряду ниже, а слѣдовательно—отрицательно
при соприкосновеніи съ тѣломъ, стоящимъ выше. Къ этимъ ученымъ
относятся Ѵоііа, Влііег, 8ееЬеск, Рёсіеѣ, Мппк, РГаН и др. Эти изслѣ-
дованія обнаружили, что положеніе тѣла въ ряду Вольта въ значительной
степени зависитъ отъ его физическаго состоянія и въ особенности отъ
состоянія его поверхности. Неполная чистота, полировка и въ особенности
окисленіе имѣютъ здѣсь большое вліяніе. , Поэтому неудивительно, что по-
рядокъ тѣлъ въ ряду Вольта, найденный различными учеными, оказывается
неодинаковымъ, какъ это видно изъ слѣдующихъ примѣровъ:
Ѵоііа: (--{-) %п, РЪ, 8п, Ре, Си, Ад, Ли, С (графитъ), МпО2 (—).
йееЬеск: (+) 2п, РЪ (полированый), 8п, РЬ (непойированый), 8Ъ,
Въ, Ре, Си, Рі, Ад (—).
РГаИ: (+) %п, Ш, 8п, РЪ, ѴГо, Ре, Ві, 8Ъ, Си, Ад, Аи, Рі. РоІ(—).
Рёсіеі: (4~) 2п, РЪ, 8п, Ві, 8Ъ, Ре, Си, Аи (—).
АпегЬасЬ считаетъ наиболѣе вѣроятнымъ рядъ:
(-|~) АІ, 2п, 8п,- Ссі, РЪ, 8Ъ, Въ, Нд, Ре, сталь, Си, Ад, Аи, Уголь,
Пг, Ре, Рі, Реі, МпО2, РЪО2 (—).
Н. А. Гезехусъ находитъ, что въ ряду Вольта металлы расположены
отъ (-(-) къ (—) по возрастающей плотности.
Съ закономъ Вольта мы уже познакомились на стр. 145; мы ви-
дѣли, что онъ выражается формулою А | В-[- В | С=р А | С, напр. 2п\Ре-\-
4~ Ре\ Си^ 2п\ Си. Изъ него вытекаютъ равенства:
А\В+В\С+С\П± ... -\-АІ\1Р=А\Р.
Разность потенціаловъ двухъ металловъ (А и РГ) одна и та-же, соприка-
саются ли они непосредственно или находятся на концахъ произвольнаго
ряда металловъ
А | В + Я| С+ С\... +М|И = 0.
Электродвижущая сила, дѣйствующая въ ряду металловъ, концы котораго
одинаковы (А), равна нулю. На стр. 144 было указано^ что эти законы
относятся только къ случаю, когда всѣ части соприкасающагося ряда тѣлъ
находятся при одной и той же температурѣ.
Прежде, чѣмъ перейти къ различнымъ опредѣленіямъ величинъ электро-
движущихъ силъ е = мы разсмотримъ, въ чемъ различные ученые
видѣли источникъ тѣхъ электризацій, которыя несомнѣнно появляются
при соприкосновеніи металловъ. Ѵоііа полагалъ, что не только соприко-
сновеніе металловъ между собою, но и соприкосновеніе металла съ электро-
литомъ само по себѣ, т.-е. независимо отъ могущихъ между ними происхо-
дить химическихъ реакцій, есть уже причина наблюдаемыхъ электризацій.
Къ приверженцамъ контактной теоріи для случая соприкосновенія метал-
ловъ принадлежалъ и НеІтЬоІіх, объяснявшій появленіе зарядовъ пред-
доложеніемъ, что различные металлы притягиваютъ электричество не-
одинаково; при этомъ одинъ и тотъ же металлъ притягиваетъ съ неоди-
наковою силою положительное и отрицательное электричество. Такъ, напр.,
184
ИСТОПНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
мѣдь сильнѣе притягиваетъ отрицательное, цинкъ—положительное элек-
тричество, чѣмъ и объясняется ихъ электризація при соприкосновеніи.
НеІтЬоІіг полагалъ, что эти притяженія дѣйствуютъ только на неизмѣ-
римо малыхъ разстояніяхъ.
Замѣтимъ, что мнѣніе, иногда высказывавшееся, будто контактная
теорія противорѣчитъ принципу сохраненія энергіи, неправильно. Дѣйстви-
тельно, во всѣхъ случаяхъ, когда соприкосновеніе двухъ металловъ пови-
димому . является непрерывно дѣйствующимъ и какъ бы неисчерпаемымъ
источникомъ ’ полученія какихъ-либо формъ энергіи, всегда оказывается,
что истинный источникъ совершенно другой. Такъ, напр., электрическая
энергія заряженнаго конденсатора аЬ нарис. 89 стр. 181,является насчетъ
той добавочной работы, которую приходится производить при подниманіи
цинковой пластинки г, вслѣдствіе того, что разноимённо наэлектризованныя
пластинки 1с и г взаимно притягиваются.
Весьма скоро послѣ возникновенія контактной теоріи появилась такъ
называемая химическая теорія, которая съ теченіемъ времени претер-
пѣла большое число разнообразныхъ измѣненій. Прежде всего уже въ 1800 г.
ГаЬгопі высказалъ мысль, что электризація при соприкосновеніи метал-
ловъ съ электролитами имѣетъ своимъ источникомъ химическое взаимо-
дѣйствіе этихъ тѣлъ. Основателемъ химической теоріи можно считать
Бе Іа Кіѵе’а (1837), который впервые опредѣленно высказалъ мысль, что
и при соприкосновеніи металловъ причина электризаціи заключается въ
дѣйствіи слоя влажнаго воздуха, всегда остающагося между двумя метал-
лическими пластинками. Мы не повторяемъ его довольно натянутыхъ объ-
ясненій того факта, что при соприкосновеніи, напр., мѣди съ цинкомъ на-
блюдаются электризаціи, какъ разъ противоположныя тѣмъ, которыя обна-
руживаются, когда мѣдь и цинкъ рядомъ погружены въ воду. Важно то,
что химическая теорія во веѣхъ стадіяхъ ея развитія полагала,
что причину электризаціи’ при соприкосновеніи металловъ слѣ-
дуетъ искать въ дѣйствіи окружающаго воздуха на соприкасаю-
щіеся металлы. Это дѣйствіе считалось обыкновенно за чисто химиче-
ское; полагали, напр., что электризація является слѣдствіемъ окисленія,
которому подвергаются на воздухѣ поверхности металловъ. Было сдѣлано
весьма большое число изслѣдованій для рѣшенія вопроса о роли окружаю-
щей среды въ разсматриваемомъ явленіи. Но большинство этихъ изслѣдо-
ваній не могло привести къ рѣшенію вопроса. Такъ, напр., попытки про-
изводить соприкосновеніе металловъ въ пустотѣ не могли дать удовлетво-
рительныхъ результатовъ, такъ какъ «пустота» въ сущности представляла
болѣе или менѣе разрѣженный воздухъ, дѣйствіе котораго могло и не отли-
чаться существенно отъ дѣйствія воздуха, находящагося подъ обыкновен-
нымъ атмосфернымъ давленіемъ.
Гораздо большее значеніе имѣютъ опыты, произведенные въ про-
странствѣ. наполненномъ какимъ-либо другимъ газомъ послѣ тщательнаго
удаленія изъ него воздуха и водяныхъ паровъ. Сюда относятся опыты
УѴ. 7аЬп’а, произведенные въ чистомъ, сухомъ азотѣ. Особенно важными
представляются далѣе опыты Т. Вгомп’а, который помѣстилъ приборъ
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ СОПРИКОСНОВЕНІЯ. ВНѢШНІЯ ВЛІЯНІЯ.
185
Ж ТЬотзоп’а, описанный на стр. 30 (квадрантный электрометръ), въ про-
странство, которое можно было наполнять различными газами. При этомъ
оказалось, напр., что въ воздухѣ мѣдь при соприкосновеніи съ желѣзомъ
дѣлается отрицательною, а въ сѣроводородѣ—положительною. Образованіе
слоевъ сѣрнистыхъ металловъ и появленіе новыхъ электродвижущихъ силъ
между этими слоями и металлами не можетъ быть причиною этого явленія,
такъ какъ черезъ нѣкоторое время, когда эти слои дѣлались достаточно
толстыми, отклоненіе стрѣлки прекращалось. Перемѣна знаковъ наблюдается
также, когда Си иЖ соприкасаются въ воздухѣ (Си-}-) и въ газообразной
НСі(Си—). Изъ другихъ наблюдателей назовемъ Зріегз’а и 8сЬп1і2е-Вег§е;
послѣдній нашелъ, что присутствіе озона дѣлаетъ Ащ Рі и желтую мѣдь
болѣе отрицательными, и что Рі дѣлается сильно положительной въ во-
дородѣ.
Далѣе СЬгій'ііапзеп нашелъ, что разность потенціаловъ между углемъ
и жидкою амальгамою цинка растетъ отъ 0,2 до 0,74 вольтъ, когда про-
должительность соприкосновенія ихъ съ воздухомъ растетъ отъ 0,002 до
0,02 секундъ. Если замѣнить воздухъ водородомъ, то разность уменьшается
на 0,8 вольта. Если вмѣсто угля взять чистую ртуть, то въ водородѣ (нѣ-
сколько влажномъ) получается е = 0,89 вольта, а въ сухомъ кислородѣ
е = — 0,6 вольта; разность составляетъ 1,5 вольта.
Большое значеніе имѣютъ далѣе опыты Реііаі и Егзкіпе-Мпггау,
показавшихъ, какое огромное вліяніе имѣетъ даже ничтожное измѣненіе
состоянія поверхности соприкасающихся металловъ. Реііаѣ нашелъ, что
разность потенціаловъ пластинокъ Си и Аи мѣнялась, когда Си въ теченіе
нѣкотораго времени находилась подъ вліяніемъ весьма близкой къ ней
пластинки свинца.
Въ пользу того, что окружающая среда имѣетъ большое вліяніе на
величину е, говорятъ также опыты (тгоѵе, (Іаззіоі и <1. Вгоіѵп’а, пока-
завшихъ, что разность потенціаловъ наблюдается и въ томъ случаѣ, когда
двѣ металлическія пластинки, не соприкасаясь, находятся весьма близко
другъ къ другу. Реііаѣ нашелъ (1881), что упругость воздуха вліяетъ на
величину е; но опыты Ваііошіеу’а (1885) не подтвердили этого обстоя-
тельства. Изъ предыдущаго ясно, что окружающая среда вліяетъ на вели-
чину е; относящіеся сюда факты противорѣчатъ контактной теоріи. Но и
старая химическая теорія, предполагавшая, что источникомъ электри-
чества во всѣхъ случаяхъ сопрокосновенія тѣлъ является какая-либо опре-
дѣленная химическая реакція, въ этомъ видѣ также не выдерживаетъ кри-
тики; она почти совсѣмъ оставлена, и мы не станемъ разсматривать по-
пытки Ехпег’а въ нѣсколько измѣненной формѣ вновь возвратиться къ
этой теоріи.
Въ настоящее время разрабатывается новая антиконтактная тео-
рія, которую было бы неправильно назвать химическою. Приверженцы
этой теоріи предполагаютъ, что въ правильно разомкнутой цѣпи (ме-
таллъ Д одинъ или два электролита, металлъ Б, металлъ А, см. стр. 144)
величина А | В весьма мала или даже равна нулю. Въ случаѣ же, когда
два металла соприкасаются, напр. въ опытѣ АѴ. Тііотвоп’а (стр. 182,
186
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ,
рис. 91), окружающій воздухъ играетъ роль электролита. Мы видѣли,
какую роль играютъ іоны въ жидкихъ электролитахъ. Новая антикбнтакт-
ная теорія основывается на томъ, что и газы подвержены іонизаціи, ко-
торая въ большей или меньшей степени всегда существуетъ. 8. АггЬепіиз
показалъ еще въ 1888 г., что, если между двумя проволоками изъ 7,п и Рі
находится воздухъ, искусственно іонизированный (при помощи катодныхъ
лучей), то между проволоками является разность потенціаловъ, доходящая
до 0,86 вольтъ.
Въ послѣднее время Ьой^е и др. развили антиконтактную теорію,
разсматривающую воздухъ, какъ электролитъ. Ьой§е (1900) полагаетъ, что
между всякимъ металломъ и окружающимъ воздухомъ существуетъ раз-
ность потенціаловъ, которая, напр., для цинка равна 1,8 в., для мѣди —
0,8 вольтъ. Такимъ образомъ, различные металлы до соприкосновенія
уже находятся при различныхъ потенціалахъ, которые вообще ниже по-
тенціала окружающаго воздуха. Если Хп и Си привести въ соприкосно-
веніе, то ихъ потенціалы дѣлаются одинаковыми, причемъ нѣкото-
рое количество отрицательнаго электричества переходитъ отъ цинка къ
мѣди, вслѣдствіе чего послѣ разниманія металловъ относительно про-
являемыхъ ими внѣшнихъ дѣйствій мѣдь представляется наэлектризованной
отрицательно, а цинкъ—положительно сравнительно съ цинкомъ и мѣдью,
не бывшими въ соприкосновеній д^угъ съ другомъ и не обнаруживающими
своихъ электризацій, такъ какъ они окружены зарядами положительнаго
электричества, находящимися въ прилегающихъ слояхъ воздуха. Если V
есть потенціалъ, общій цинку и мѣди, то воздухъ около цинка имѣетъ
потенціалъ 7 = -|-1,8 вольта, а около мѣди У=4~0,8 вольта. Въ самомъ
воздухѣ происходитъ медленное паденіе потенціала въ 1 вольтъ, которое
равно скачку потенціала, относимаго обыкновенно къ поверхности сопри-
косновенія металловъ.
Віеске первый приложилъ (1898) новую теорію подвижныхъ электро-
новъ къ объясненію явленій, обнаруживающихся при соприкосновеніи ме-
талловъ.
Здѣсь будетъ умѣстнымъ указать на одно обстоятельство, важная
роль котораго очевидна, какъ бы мы ни смотрѣли на причину возникно-
венія величины е. Оно относится къ такъ называемому соединенію тѣлъ
съ землею. Мы принимаемъ потенціалъ земли равнымъ нулю и допускаемъ,
что всякое тѣло, соединенное съ землею, также находится при потенціалѣ
нуль. Такое допущеніе возможно, когда рѣчь идетъ объ электростатическихъ
явленіяхъ, при которыхъ вообще приходится имѣть дѣло съ потенціалами,
весьма большими сравнительно съ однимъ вольтомъ. Но картина мѣняется,
когда рѣчь идетъ о потенціалахъ въ 1 или 2 вольта и тѣмъ болѣе въ
дробную—иногда даже малую—часть одного вольта. Въ этомъ случаѣ слѣ-
дуетъ имѣть въ виду, что «соединеніе тѣла съ землею», даже въ томъ
случаѣ, когда это тѣло и всѣ промежуточные проводники состоятъ изъ
одного и того же вещества, сводится къ соединенію тѣла съ, болѣе или
менѣе влажною почвою, т.-е. съ несомнѣннымъ электролитомъ. Ясно, что
тѣло даже и въ этомъ случаѣ приметъ потенціалъ, отличный отъ потен-
ОПЫТНЫЯ ИЗСЛѢДОВАНІЯ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ СОПРИКОСНОВЕНІЯ.
187
ціала земли. Въ дѣйствительности дѣло усложняется еще тѣмъ, что про-
межуточныя тѣла, напр. газо- и водопроводныя трубы, состоятъ изъ дру-
гихъ веществъ; между ними, а также между первымъ изъ нихъ и даннымъ
тѣломъ, являются новыя электродвижущія силы. Можно допустить, что
всякое металлическое тѣло бывало въ соединеніи съ землею; отсюда уже
слѣдуетъ, что различныя металлическія тѣла еще до соприкосновенія между
собою могутъ находиться при различныхъ потенціалахъ. Во всякомъ случаѣ
слѣдуетъ помнить, что соединеніе проводника съ землею приводитъ его къ
потенціалу, зависящему отъ рода этого тѣла, отъ промежуточныхъ тѣлъ,
а можетъ быть также—отъ характера почвы въ данномъ мѣстѣ.
Переходимъ къ краткому обзору различныхъ работъ, предпринятыхъ
для измѣренія величины электродвижущей силы е, т.-е. разности потенціа-
ловъ соприкасающихся металловъ. Изложенное въ предыдущемъ и въ этомъ
параграфѣ дѣлаетъ понятнымъ, почему мы не останавливаемся на числен-
ныхъ результатахъ этихъ работъ.
В. КоМгапзсЬ (1853) пользовался конденсаторомъ, который былъ
изображенъ на рис. 48, стр. 92. Чтобы измѣрить зарядъ, полученный
конденсаторомъ въ данномъ опытѣ, онъ раздвигалъ пластинки и соединялъ
одну изъ нихъ съ чувствительнымъ электрометромъ (Пеіішапп’а). Пока-
занія этого прибора и служили мѣрою заряда, а слѣдовательно—и разности
потенціаловъ пластинокъ конденсатора. Чтобы измѣрить, напр., разность
7п\Рі, онъ бралъ пластицки конденсатора изъ 7п и Рі. Соединивъ ихъ
непосредственно и произведя затѣмъ измѣреніе только что изложеннымъ
способомъ, онъ получалъ на электрометрѣ непосредственную мѣру А = 7п\Рі
искомой величины. Другую мѣру и въ то же время отношеніе величины
7п\Рі къ электродвижущей силѣ Р элемента Даніэля онъ опредѣлялъ
слѣдующимъ способомъ.
Онъ взялъ неправильно разомкнутый элементъ Даніэля, т.-е. комби-
націю Си — Си804—2п804—7п, разность потенціаловъ на концахъ которой
очевидно равна 7) — 2п | Си. Соединивъ 7п съ цинковой пластинкой конден-
сатора и мѣдь съ платиновой, онъ получалъ на электрометрѣ мѣру величины
В -=*Р — 7п | Си + Рі | Си = Р — (7п | Си + Си | Рі) —-Р — 7п | Рі. Соеди-
нивъ наоборотъ 7п съ платиновой и Си съ цинковой пластинкою, онъ
получилъ мѣру величины С=Р — 7п\ Си-\-Си | 7п-\-7п | Рі=Р-\-7п\Рі.
Величины В и С даютъ искомыя 7п | Рі и Р, а слѣдовательно—и ихъ
отношеніе. Онъ нашелъ, напр., 7п | Си = 0,481). Дальнѣйшихъ подробностей,
относящихся къ этому способу, мы не излагаемъ. Сегіаші (1868) и СІіИоп
(1877) пользовались аналогичнымъ способомъ при своихъ измѣреніяхъ.
Послѣдній нашелъ 7п | Си — 0,852 вольта. Другихъ чиселъ мы не при-
водимъ.
Напкеі (1861 —1865) опредѣлялъ величины еА\В слѣдующимъ
образомъ. На горизонтальную мѣдную пластинку К, соединенную съ землею,
онъ клалъ металлическую пластинку А. Затѣмъ сверху опускалась вторая
мѣдная пластинка К, до нѣкотораго малаго разстоянія 3 отъ пластинки А;
это разстояніе равнялось 0,94 мм. и должно было быть одинаковымъ во
всѣхъ опытахъ*. Пластинка Кг на короткое время соединялась съ землею,
188
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
затѣмъ поднималась на значительную высоту и соединялась съ электро-
метромъ (НапкеГя), показаніе котораго, служащее мѣрою заряда пла-
стинки Кг въ моментъ ея соединенія съ землею, обозначимъ черезъ >9.
Замѣнивъ А пластинкою изъ другого металла В, Напкеі получалъ другое
показаніе электрометра 8г. Не трудно доказать, что разность 8— 81 —
= 0. А\ В, гдѣ |3—нѣкоторый коэффиціентъ пропорціональности. Такимъ
образомъ можно было найти отношеніе различныхъ величинъ е, или ихъ
численныя значенія, принимая Ап\Си~ 100. Результатовъ не приводимъ.
НаіІуѵасЬз (1886) пользовался квадрантнымъ электрометромъ, опи-
саннымъ на стр. 30. Мы увидимъ ниже, что отклоненіе 8 стрѣлки этого
прибора опредѣляется формулою
8 = с(і; - г2) [ г - (і; - - г2)].............(53)
въ которой V—потенціалъ стрѣлки, Ѵ\ и Ѵ2—потенціалы двухъ паръ на
крестъ лежащихъ, соединенныхъ между собою квадрантовъ. Наііѵѵасііз
пользовался электрометромъ, въ которомъ квадранты были сдѣланы изъ
латуни. Далѣе онъ приготовилъ рядъ одинаковыхъ стрѣлокъ изъ Си, Ад,
Рі, АІ и Ап- Одну изъ паръ квадрантовъ онъ соединялъ съ землею, другую
со стрѣлкою и въ то же время сперва съ однимъ изъ полюсовъ батареи,
другой полюсъ которой соединенъ съ землею. Пусть Е—потенціалъ, полу-
чаемый при этомъ квадрантами, и е—разность потенціаловъ стрѣлки и ла-
тунныхъ квадрантовъ. Въ такомъ случаѣ Г1 = Е, Г2 = 0, Г=Е-|-е, и
(53) даетъ отклоненіе стрѣлки ,
5, = СЕ Е + е) -
Перемѣнивъ полюсы батареи, получаемъ Г, — — Е, Г2 = 0, Е= — Е — е,
и отклоненіе
82 = СЕ (у Е - с).
Отсюда
...................(53,а)
~ 4-
Вводя разнаго рода поправки, НаІІмѵасЬа могъ такимъ образомъ найти
относительныя значенія величинъ А \ латунь, а слѣдовательно—и величинъ
А\В. Изъ результатовъ представляютъ особый интересъ тѣ, которые имѣютъ
отрицательный характеръ. Оказалось, что величина Си Ц (гдѣ —латунь)
мѣняется втеченіе 18-ти часовъ отъ — 0,018 до — 0,05(і; Ап | ()—втеченіе
4-хъ часовъ отъ 0,825 до 0,755; величина А1\$, упавшая за полгода отъ
0,94 до 0,2, поднялась послѣ чистки стрѣлки вновь до 0,94. Всѣ величины
выражены въ вольтахъ. Наііѵѵасіік находитъ Ап| Си = 0,843 вольта.
Аугіоп и Реггу располагали двѣ горизонтальныя металлическія пла-
стинки А и В на концахъ горизонтальной доски, которая могла поворачи-
ваться около вертикальной оси, проходящей черезъ ея средину. Надъ А
и В помѣщались двѣ латунныя горизонтальныя пластинки М и В, которыя
могли быть соединены между собой или съ квадрантами электрометра.
ОПЫТНЫЯ ИЗСЛѢДОВАНІЯ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ СОПРИКОСНОВЕНІЯ.
18»
Сперва М и В соединялись между собою, затѣмъ соединялись А и В-,
тогда на М и Ат появлялись заряды, индуктированные зарядами пластинокъ
А и В. Если бы теперь М и 2Ѵ соединить съ квадрантами электрометра,
то стрѣлка, въ которой поддерживался высокій потенціалъ, осталась бы
неподвижной. Затѣмъ доска съ пластинками поворачивалась на 180°, и по-
томъ только пластинки Л и Ат соединялись съ электрометромъ. Отклоненіе
стрѣлки можно принять за мѣру искомой величины е = А В. Аугіоп и
Реггу нашли Ап\ Си= 0,75 вольта.
Дальнѣйшія изслѣдованія производили Сіігізііапзеп (1893), Ехпег
(1882—1887), ІЛіапіо (1887), Ехпег и Тита (1888), Реііаѣ (1880, 1887),
8сЬи1ге-Вег§е (1881), Д. Вгоіуп (1887, 1899), Зріегз (1900), Маіогапа.
(1899), Егзкіпе-Миггау (1898), Ьогсі Кеіѵіп (1897), СггітяеЫ (1902),
ЬосІ"ег НезесЬиз, Вго\ѵп (1903), УѴагЬигд (1904) и др. Разсмотримъ
нѣкоторыя изъ этихъ работъ; на ихъ результаты было отчасти уже ука-
зано въ первой половинѣ этого параграфа. Весьма интересенъ первый изъ
двухъ способовъ, которыми пользовался Реііаі. Онъ приводилъ разность
потенціаловъ е двухъ металловъ къ нулю, компенсируя ее другою разностью
потенціаловъ е, которую можно было мѣнять по произволу и измѣрять съ
весьма большою точностью. Роль величины е' играла у него разность по-
тенціаловъ неподвижной и подвижной точекъ на проволокѣ, черезъ которую
проходилъ электрическій токъ, и, слѣдовательно, устанавливалось то паденіе
потенціала, о которомъ было упомянуто на стр. 136 и которое будетъ по-
дробно разсмотрѣно ниже. Видоизмѣненіемъ способа Реііаі пользовался
йріегз (1900), изслѣдуя вліяніе окружающаго газа на величину е. Впрочемъ
УѴ. ТІЮП180П еще раньше (1861) пользовался подобнымъ же компенсаціон-
нымъ способомъ.
Маіогапа произвелъ рядъ весьма поучительныхъ опытовъ. Двѣ метал-
лическія вертикальныя пластинки, напр.* изъ цинка и мѣди, сперва соеди-
няются съ землею, находясь далеко другъ отъ друга, вслѣдствіе чего онѣ
получаютъ неодинаковые заряды. Если ихъ затѣмъ приближать другъ къ
ДРУГУ (До 0,5 мм.), то вслѣдствіе индукціи въ нихъ появляются «заряды
приближенія», которые можно обнаружить на электрометрѣ. Если соеди-
нить пластинки съ землею, когда онѣ весьма близки другъ другу, то при
раздвиганіи ихъ можно обнаружить и измѣрить «заряды удаленія». Далѣе
Маіогапа удалось замѣтить взаимное притяженіе металловъ, со-
единеныхъ между собою. Высеребренная кварцевая нить виситъ передъ
полированной металлической пластинкой, поставленной нѣсколько наклонно,
такъ что при постепенномъ приближеніи ея къ нити она должна коснуться
прежде всего нижняго конца послѣдней. Верхняя часть нити и пластинка
соединены между собой. Наблюдая черезъ микроскопъ конецъ нити и его
изображеніе въ пластинкѣ, Маіогапа замѣтилъ внезапное приближеніе этого
конца къ поверхности пластинки (цинковой), когда ихъ разстояніе равня-
лось 0,1 мм. Позже (1900) Маіогапа наблюдалъ притяженіе между двумя
горизонтальными пластинками, изъ которыхъ верхняя соединена съ коро-
мысломъ весьма чувствительныхъ вѣсовъ. Перемѣщеніе коромысла наблю-
далось по способу Гігеаи-РиИгісй’а (т. ІП). Компенсируя величину е па
190
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
•способу Реііаі, т.-е. приводя притяженіе къ нулю, Ма)огапа могъ измѣ-
рить величины е — А1\Ад, гдѣ М—металлъ пластинки. Оказалось, напр.,
^и|И^ = 0,9 вольта, Си ІАд = 0,4 вольта; отсюда Ап \ Си = 0,5 вольта.
Ма]'огапа измѣрялъ величину е для комбинаціи Ап | Аи, АІ | Аи и
.ЕеіЛмпри—180° (жидкій воздухъ); оказалось,.что при столь низкой темпе-
ратурѣ величина е ничтожно мала; такъ, напр., для Ап\Аи она па-
даетъ отъ 0,88 при комнатной температурѣ до 0,05 при — 180°.
Между Ьогсі' Кеіѵіп’омъ и Ьосій'е’емъ возникъ интересный споръ:
первый изъ нихъ защищалъ контактную теорію, второй считаетъ е равнымъ
нулю (см. выше). Ьогсі Кеіѵіп ссылался между прочимъ на работы Егякіпе-
Мнггау (1898), который, пользуясь способомъ компенсаціи,,нашелъ, что по-
крываніе поверхности металловъ слоемъ непроводника (воскъ, стекло), кромѣ
точекъ ихъ соприкосновенія, не вліяетъ на величину е, которая однако въ
высокой степени зависитъ отъ состоянія поверхности, напр.—отъ степени
-ея полировки.
Ь Вгоѵѵп (1903) нашелъ, что величина е = Ап\Си дѣлается равной
нулю, когда между этими металлами находится масло при 145°; онъ объ-
ясняетъ это раствореніемъ въ маслѣ той электролитической пленки, которая
покрываетъ металлы и является причиной возникновенія величины е. ’ѴѴаг-
Ьиг" (1904) потвердилъ этотъ результатъ. Онъ нашелъ, что е не зави-
ситъ отъ рода окружающаго газа, и что въ совершенно сухомъ газѣ е
дѣлается почти равнымъ нулю; контактную теорію онъ считаетъ вполнѣ
опровергнутою.
Вопросъ остается открытымъ. Слѣдуетъ однако помнить, что всѣ
опыты, обнаруживающіе существованіе зарядовъ на соприкасающихся ме-
таллахъ, сами по себѣ ничего не доказываютъ, ибо вопросъ не въ суще-
ствованіи зарядовъ, въ которомъ никто никогда не сомнѣвался, а въ томъ,
гдѣ слѣдуетъ искать ихъ источникъ.
Необходимо указать на одно ошибочное опредѣленіе величины е, на
которое, однако, до сихъ поръ иногда ссылаются. Такъ какъ при переходѣ
единицы количества электричества отъ одного металла къ другому совер-
шается работа ±е, то и полагали, что около поверхности соприкосновенія
должно выдѣлиться количество теплоты д, равное
д = ±е.
Измѣряя д, Есііипсі (1869—1871) полагалъ возможнымъ найти величину е,
которая для различныхъ паръ металловъ оказалась весьма малою. Но этотъ
способъ’ невѣренъ. Мы вывели на стр. 158 формулу (33), которая показы-
ваетъ, что д опредѣляется совершенно другою, болѣе сложною формулою.
Только въ случаѣ, если бы е было пропорціонально абсолютной
температурѣ, мы получили бы формулу д = ± е-
Непроводники (діэлектрики) при соприкосновеніи между собою или
съ проводниками повидимому также электризуются. Первые опыты въ
этомъ направленіи производили Наѵу, ЕесЬпег, Мипк и Вециегеі. Болѣе
точныя изслѣдованія производили .1. Тіютзоп (1876), Аугіоп и Реггу
(1878), Ноогхѵей' (1880), КпоЫапсіі (1901) и Н. А. Гезехусъ (1901).
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ СОПРИКОСНОВЕНІЯ МЕТАЛЛОВЪ И ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ.
191
Оказывается, напр., что воскъ электризуется положительно при соприкосно-
веніи съ сѣрой, отрицательно—при соприкосновеніи съ каучукомъ, шелла-
комъ, латунью и т. д. Непроводники не могутъ быть распредѣлены въ рядъ
Вольта и потому, конечно, не слѣдуютъ закону Вольта.
А. Соеѣп (1898) приходитъ къ заключенію, что изъ двухъ соприка-
сающихся .тѣлъ то электризуется положительно, которое обладаетъ большею
діэлектрическою постоянною. Это правило во всякомъ случаѣ должно отно-
ситься только къ непроводникамъ, какъ указалъ НеусКѵеіІІег.
§ 11. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи электролитовъ
съ проводниками перваго класса. Въ § б мы разсмотрѣли ученіе УегпвВа,
которое въ цѣломъ рядѣ частныхъ случаевъ даетъ опредѣленный отвѣтъ
Рис. 93.
на вопросъ о величинѣ электродвижущей силы, дѣйствующей при сопри-
косновеніи электролитовъ между собою и съ
проводниками перваго класса.
Далѣе мы въ § 8 познакомились съ ме-
тодами капилярнаго электрометра и капель-
ныхъ электродовъ, которые, по мнѣнію нѣко-
торыхъ ученыхъ, даютъ возможность измѣрить
разность потенціаловъ соприкасающихся ме-
талла и электролита. Здѣсь мы аналогично
тому, какъ это было сдѣлано въ предыдущемъ
параграфѣ, разсмотримъ въ историческомъ по-
рядкѣ результаты различныхъ измѣреній этой
разности потенціаловъ.
Существованіе электризаціи при сопри-
косновеніи металла и жидкости можетъ быть
показано слѣдующимъ образомъ. На чувстви-
тельный электроскопъ (рис. 93) навинчивается
горизонтальная пластинка изъ испытуемаго
металла, напр. цинковая; она на рисункѣ не
видна; по величинѣ она такая же, какъ кру-
жокъ Ъ, и ея касается нижній конецъ проволоки й. На цинковую
пластинку кладется большихъ размѣровъ стеклянная или слюдяная пла-
стинка а, и на нее листъ пропускной бумаги Ъ, смоченный испытуемой
жидкостью, напр. водою. Можно также кисточкой распредѣлить слой жид-
кости по поверхности стеклянной пластинки а. Затѣмъ изолированной цин-
ковой проволокой і? касаются одновременно нижней пластинки и слоя
жидкости въ с; заряды собираются съ двухъ сторонъ пластинки а- Удаливъ
проволоку (I и снявъ пластинку а вмѣстѣ съ жидкостью, мы получаемъ
въ электроскопѣ отклоненіе, зависящее отъ заряда нижней металлической
пластинки. Если электроскопъ замѣнить электрометромъ, то можно, кромѣ
знака, опредѣлить и величину заряда. И то, и другое зависитъ отъ рода
металла и жидкости.
Этимъ способомъ пользовался въ особенности ВпИ (1842). Онъ на-
шелъ, что въ водѣ и въ растворѣ ѣдкаго кали всѣ металлы электризуются
отрицательно; въ слабой сѣрной кислотѣ только Рі и Агі—положительно;
192
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
въ концентрированной азотной кислотѣ цинкъ—весьма слабо отрицательно,
Рі, Аи- Си, Ре—-положительно и т. д.
Жидкости, соприкасаясь съ металлами, не слѣдуютъ закону
Вольта, какъ это видно изъ слѣдующаго примѣра: Н,01Ап > И,О | Си,
т.-е. Си\Н2ОА~Н2О\Ап>0-, еслибы НА), соприкасаясь съ Ап л Си, слѣдо-
вала закону Вольта, мы бы имѣли Си | Н, О -(- Н2 О | Ап — Си | Ап, и слѣ-
довательно Си | Ап > 0, между тѣмъ какъ опытъ даетъ Ап | Си > 0, а слѣ-
довательно Си | Ап < 0.
Напкеі (1865) сравнивалъ величины М|Л20, гдѣ М— какой-либо ме-
таллъ, съ величиною Ап | Си, пользуясь способомъ, аналогичнымъ описан-
ному на стр. 191. Нижняя мѣдная пластинка была замѣнена широкою во-
ронкою, наполненною водою и сообщающеюся съ вертикальною трубкою,
также содержащею воду, въ которую погружается металлъ М, соединенный
съ землею. Не входя въ дальнѣйшія подробности, замѣтимъ, что опыты
НанкеГя обнаружили поразительно огромное вліяніе состоянія поверхности
металла. Смотря по тому, была ли свѣже приготовленная, полированная пла-
стинка только что опущена въ жидкость или она находится въ ней нѣко-
торое время (10—30 минутъ), или она до погруженія въ воду сохранялась
нѣкоторое время на воздухѣ, получались крайне различныя числа; то же
самое наблюдается при сравненіи металловъ полированныхъ съ металлами,
обработанными напильникомъ. Принимая Ап \ Си = 100, Напкеі находитъ
числа, которыя колеблются, напр., для Рі между -(-14 и —16, для Аи
между =10 и —19, для Рсі между -{-3 и —23, для латуни между 4-8
и —116, для Ре между -(- 27 и — 23, для Ап между — 16 и — 45, для АІ
между —25 и —78, для Нд между —6 и —30 и т. д.
Сгегіапсі (1868, 1883) пользовался способомъ, аналогичнымъ способу
КоМгаизсІГа, описанному на стр. 187; одна изъ пластинокъ горизонтально
расположеннаго конденсатора была замѣнена стеклянной пластинкой, на
которой лежала пропускная бумага, пропитанная водою. Числовыя величины,
полученныя НапкеГемъ и СгегІапсГомъ, совершенно несогласны между
собою, что и неудивительно, если принять во вниманіе только что сказанное
относительно роли состоянія поверхности металла.
КоЫгапвсІі опредѣлялъ подобнымъ же образомъ величину е для
случая соприкосновенія металловъ съ растворами’солей и кислотъ. Нѣко-
торыя изъ его чиселъ приведены въ табличкѣ на стр. 179. Далѣе подобныя же
изслѣдованія производили С] іііоп, Аугіоп и Реггу (1878), Ехпег и Тиша
(1888), Сгоигё сіе Ѵіііетопіё (1890), Реііаі (1889) и др. Аугіоп и Реггу
пользовались способомъ, ойисаннымъ на стр. 191, причемъ одна изъ метал-
лическихъ пластинокъ была замѣнена плоскимъ фарфоровымъ сосудомъ,
наполненнымъ испытуемой жидкостью.
Въ § 8 стр. 169 мы познакомились съ капилярнымі электро-
метромъ и съ методомъ капельныхъ электродовъ, назвали тѣхъ уче-
ныхъ, которые ими пользовались, и указали на тѣ сомнѣнія, которыя вы-
зываетъ ихъ примѣненіе для опредѣленія разности потенціаловъ между
металлами и электродами. Намъ остается вкратцѣ указать на результаты,
полученные упомянутыми учеными.
НОРМАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОДЪ.
193
Озі^ѵаій (1887) находитъ, что Ап и Ш отрицательны во всѣхъ ки-
слотахъ; Сщ 8Ь, Ві, Ад и Нд— положительны. Во всѣхъ разбавленныхъ
кислородныхъ кислотахъ (сѣрная, азотная, фосфорная, муравьиная, уксусная,
щавелевая и др.) электризація даннаго металла одна и та же. Разсйеп и
КоІЬтипсІ измѣряли разность потенціаловъ е между ртутью (а также между
жидкими амальгамами) и электролитами. Оказывается, что при незначитель-
номъ содержаніи посторонняго металла (О,О1°/о) амальгамы даютъ тѣ же
значенія для е, какъ и чистые металлы. РазсЬеп находитъ для ртути и
слабой сѣрной кислоты е=0,840 вольтъ; КоіЬтипй, насыщавщій кислоту
сѣрнортутной солью, нашелъ е—0,926 вольтъ. Для амальгамы мѣди Коііітипй
находитъ е = 0,445 вольтъ; для амальгамы цинка е= — 0,587 вольтъ.
Въ послѣднее время обращали вниманіе на то, чтобы имѣть дѣло съ
вполнѣ опредѣленными жидкостями, принявъ въ основу «нормальные»
растворы, содержащіе одинъ граммъ-
эквивалентъ раствореннаго вещества
на 1 литръ раствора; сокращенно пи-
шутъ п.-растворъ.
08і\ѵа1(1 предложилъ сравнивать
электродвижущія силы различныхъ
«электродовъ», т.-е. комбинацій провод-
ника перваго класса съ электролитомъ,
съ «нормальнымъ электродомъ»
и устраивать послѣдній слѣдующимъ
образомъ. Въ стеклянный сосудъ (ри-
сунокъ 94) наливается ртуть, на ко-
торую насыпается слой каломели; за-
тѣмъ сосудъ наполняютъ п.-растворомъ
Рпс. 94.
/ 1 ч
(или -до-п.- растворомъ) хлористаго
калія. Черезъ крышку сосуда проходитъ до ртути платиновая проволока,
изолированная стеклянной трубкой, и кромѣ того трубка отчасти стеклян-
ная, отчасти каучуковая, наполненная тѣмъ же растворомъ. Электро-
движущая сила этого электрода равна 0,560 вольта.
Разсмотрѣвъ опытныя изслѣдованія соприкосновенія металловъ съ элек-
тролитами, скажемъ о таковыхъ же изслѣдованіяхъ для случая, когда два ме-
талла А и В находятся рядомъ въ одномъ электролитѣ 8. Электро-
движущая сила такой комбинаціи равна А\ 8-\-8 \В. Обозначимъ эту вели-
чину черезъ (Л, В). Если попарно опускать три проводника перваго класса Л,
Ви С въ одинъ и тотъ же электролитъ 8, то получаются три величины:
(Л, В) = А\8 + 8\В; (В, С) = В\8 + 8\С и (Л, С) = А\8-}-8\С- Но
такъ какъ 81 В -Ь В18 = 0, то очевидно (Л, В) + (Д С) = (А9 С).
Опытнымъ изслѣдованіямъ подвергалась, однако, болѣе сложная ком-
бинація Л | 8 + 81В~4~ В | Л, представляющая правильно разомкнутый
элементъ. Мы видѣли въ § 3, что такія комбинаціи удовлетворяютъ ана-
логичной формулѣ
(/1, В) + (В, С) = (А, О
(54)
есЛи ввести символическое обозначеніе А | В — В | В4- Б | А = (А, Б)-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. ІГ.
13
194
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Формула (54) показываетъ, что по отношенію къ опредѣленному
данному электролиту металлы• могутъ быть расположены въ рядъ, ана-
логичный ряду Вольта, такъ что каждый металлъ, будучи комбинированъ
въ этомъ электролитѣ вмѣстѣ съ однимъ изъ предыдущихъ, электри-
зуется отрицательно, а съ однимъ изъ послѣдующихъ—положительно. Рас-
предѣленіе металловъ въ такомъ ряду зависитъ отъ рода электролита 8.
Многіе ученые занимались вопросомъ объ этихъ распредѣленіяхъ метал-
ловъ, напр. КесЬпег (водный растворъ РаСІ), Паѵу (растворы Н280ѵ
КНО, К28і; Еагайау (растворы Н28О„ НРО3, НСІ, КНО, К28), Р-еп-
йогИ (растворы Н^О*, ШЦСІ, КСу), Пе Іа Віѵе (НРО3), 8сЬо епЪеіп
(НРО3) и др. Приводимъ нѣкоторые изъ этихъ рядовъ:
Вода. Гесйпег: 2п, РЬ, 8п, Ре, 8Ь, Жг, Си, Ад, Аи; МаШііеззеп:
К, Ра, Са, Мд.
Растворъ Н28ОѴ Гагайау: 2п, СЛ, 8п, РЬ, Ре, Рі, Ві, 8Ь, Си, Ад.
Растворъ КНО. Гагайау: 2п, 8п, Сй, 8Ь, РЬ, Ві, Ре, Си, Рі, Ад.
Растворъ К28. Рагайау: Сй, 2п, Си, 8п, 8Ь, Ад, РЪ, Ві, Рі, Ре.
Растворъ КСу. Ро<>деіійогИ: 2п, Си. Ссі, 8п, Ад, Рі, 8Ь, РЪ, Нд,
РА, Ві, Ре, Рі, С.
Концентриров. НА О... Пе Іа Віѵе: 8пг 2п, Ре, Си, РЬ, Нд, Ад, Ре.
Само собою разумѣется, что и эти ряды должны въ высокой сте-
пени зависѣть отъ физическаго и химическаго состоянія поверхностей
металловъ.
Далѣе, многіе ученые болѣе подробно изслѣдовали комбинацію двухъ
проводниковъ и одного электролита. Укажемъ на нѣкоторые изъ добытыхъ
результатовъ.
Перекиси вообще стоятъ въ концѣ рядовъ, т.-е. онѣ отрицательны,
если ихъ 'въ любомъ электролитѣ комбинировать съ металлами; окислен-
ные Си, Ре, РЪ также отрицательны при комбинаціи съ чистыми метал-
лами. Расплавленныя соли, а также горячее стекло и горячая слюда,
могутъ играть роль электролита >8 и давать замѣтную разность потенціа-
ловъ. ОЪегЬеск и Ейіег изслѣдовали (1891) комбинацію Нд — 8 — Ат,
гдѣ Ат обозначаетъ амальгаму, содержащую вообще небольшое количе-
ство другого металла 2И. Оказалось, что для весьма большого числа ра-
створовъ (8 солей и кислотъ порядокъ металловъ М, амальгамы которыхъ
даютъ убывающія разности потенціаловъ съ ртутью, одинъ и тотъ же, а
именно: 2п, СЛ, 8п, РЪ, Ві. Металлъ соли, если онъ не одинаковъ съ ме-
талломъ 2И, почти никакого вліянія не имѣетъ; но, если металъ соли есть ПА,
то разность потенціаловъ уменьшается. Такъ, наприм., амальгама кадмія
даетъ въ растворахъ РаВг, КВг и 2пВг2 величины 0,630, 0,641 и 0,624 в.,
а въ растворѣ СЛВг., меньшую величину—0,561 в.
Уголь и металлическій натрій даютъ огромныя электродвижущія силы,
доходящія для нѣкоторыхъ жидкостей до 4,5 в., какъ показалъ Согтіпаз.
Ноогѵѵе§ и Ві§Ы нашли, что при замѣнѣ электролита весьма дурными
жидкими проводниками, каковы, напр., расплавленные воскъ, стеаринъ,
шеллакъ, сѣра или разныя масла, также получаются иногда даже довольно
значительныя электродвижущія силы.
ВОЛЬТОВЪ СТОЛБЪ.
195
Къ разсматриваемому типу относятся и тѣ особеннаго рода концен-
траціонные элементы, состоящіе изъ одной жидкости и двухъ амаль-
гамъ, отличающихся концентраціей раствореннаго металла. Теорія Яегпзі’а
дала намъ для нихъ формулу (45) стр. 166. (т. Меуег (1891) изслѣдовалъ
сочетанія: Хп и'Хп804, СЛ и СЛ72, 8п и 8пСІг, Си и Си804, и ІУаСІ,
Ха2СО3, РЪ и уксусносвинцовая соль, причемъ металлы находи-
лись въ двухъ амальгамахъ различной концентраціи. Измѣренія дали ре-
зультаты, вполнѣ согласные съ формулою (45) Пегпзі’а.
Къ комбинаціямъ разсматриваемаго нами типа относится и знаменитый
Вольтовъ столбъ, въ которомъ впервые было получено увеличеніе электро-
движущей силы путемъ послѣдовательнаго соединенія ряда одинаковыхъ
комбинацій разнородныхъ тѣлъ. Вольтовъ столбъ, который мы будемъ пред-
полагать поставленнымъ вертикально, состоитъ изъ большого числа сло-
женныхъ вмѣстѣ мѣдныхъ и цинковыхъ пластинокъ, причемъ между каж-
дою парою такихъ пластинокъ кладется кусокъ сукна, смоченный водой
или лучше—слабымъ растворомъ сѣрной кислоты, поваренной соли, наша-
тыря и т. под.; мы эту жидкость обозначимъ черезъ 8. Всѣ пластинки
должны быть положены въ одинаковомъ порядкѣ, напр. на сукно—всегда Си
или всегда Хп. Такимъ образомъ получается, напр., такой порядокъ
Си—Хп—8—-Си—Хп—8—Си—Хп—8—Си и т. д. . . (55)
Будетъ ли потенціалъ снизу вверхъ возрастать или убывать,
вовсе не зависитъ отъ того, какія пластинки (Си, Хп или 8) нахо-
дятся на концахъ столба, а только отъ распорядка ихъ, т.-е. отъ того,
находится ли непосредственно надъ 8 пластинка Хп или Си. Потенціалъ
всегда растетъ по направленію отъ 8 къ Си или, что то же самое, отъ
Си къ Хп, или отъ Хп къ 8. При распредѣленіи (55), а Также, напр., при
распредѣленіи 8—Си—Хп — 8— Си — Хп—8—и т. д. потенціалъ растетъ
снизу вверхъ. При распредѣленія
Си—8—Хп—Си—8—Хп—Си—8—Хп—Си—и т. д. . (55,а)
или, напр., при распредѣленіи Хп—Си—8—Хп—Си—8—Хп—и т. д. по-
тенціалъ убываетъ снизу вверхъ. Правильно построенный столбъ долженъ
начинаться и кончаться одинаковой пластинкой, считая 51 также за та-
ковую. Если совокупность двухъ металлическихъ пластинокъ и смоченное
сукно назвать парою, то, столбъ, состоящій изъ п паръ, долженъ содер-
жать Зп-рі пластинку. Естественнѣе всего начинать и кончать мѣдью,
такъ какъ обыкновенно къ концамъ столба прикрѣпляются мѣдныя прово-
локи. Въ этомъ случаѣ столбъ можетъ имѣть внизу мѣдную, а наверху
цинковую пластинку и состоять всего изъ Зн пластинокъ, такъ какъ верх-
няя мѣдная проволока замѣняетъ верхнюю мѣдную пластинку. Пусть Е—
электродвижущая сила столба, т.-е. разность потенціаловъ его концовъ.
Предположимъ, что потенціалы возрастаютъ по направленію вверхъ, т.-е.
что Хп лежитъ непосредственно надъ Си. Весь столбъ можно мысленно
раздѣлить на п «равныхъ частей, которыя мы назовемъ элементами;
13*
196
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
электродвижущую силу каждаго такого элемента обозначимъ черезъ е; между
элементами не дѣйствуетъ никакая электродвижущая сила, такъ что Е=пе-
Граница одного элемента отъ.другого мысленно проводится въ толщѣ са-
мой пластинки, а именно въ пластинкѣ изъ того матеріала, которымъ
начинается и кончается столбъ (обыкнов. Си). Такимъ образомъ каждый
элементъ начинается и кончается однимъ и тѣмъ же веществомъ и, кромѣ
двухъ крайнихъ элементовъ, состоитъ изъ двухъ цѣльныхъ пластинокъ и
двухъ половинъ. Столбъ, состоящій, напр., изъ 4-хъ элементовъ, раздѣляется
по слѣдующей схемѣ, если на концахъ находится Си:
Си—2п—8— Си| Си—2'и—8— Си|Си—2п—8—См| Си—2п—8—Си. (55,6)
Здѣсь Си|Си представляетъ одну пластинку, мысленно раздѣленную на
двѣ части. Если бы на концахъ столба находились 2п или 8, то мы по-
лучили бы такія дѣленія:
2п—8—Си—2п —8—Си—2п\2п—8—Си—2п\2п—8—Си—2п (55,с)
8—Си-2п—8\8—Си—2п—8\8—Си—2п—8\8—Си—2п—8 (55, й}
Величина е, а слѣдовательно и Е, во всѣхъ случаяхъ одна и та же,
ибо очевидно:
Си\2п—2п\8+8\Си=2п\8±8\Си+Сіі\2п=8\Си + Си\2п-^2п\8.
Ясно, что прикрѣпленіе двухъ мѣдныхъ или иныхъ одинаковыхъ прово-
локъ къ концамъ столба не мѣняетъ величины Е при двухъ послѣднихъ
схемахъ, такъ какъ Си\2п-\-2п\Си—(і и Си\8~}-8\Си=(С Теперь по-
нятно, почему Е не зависитъ, отъ рода пластинокъ, находящихся на кон-
цахъ столба, а только—отъ выше характеризованнаго ихъ распредѣленія.
Какъ элементы столба, ни въ какомъ случаѣ не должны быть разсматри-
ваемы комбинаціи по три пластинки (напр. Си—2п—8\ причемъ между
сосѣдними комбинаціями дѣйствуютъ еще электровозбудительныя, силы
(напр. 8\Си).
Полагая, что потенціалы растутъ снизу вверхъ, мы назовемъ нижній
конецъ отрицательнымъ, а верхній—положительнымъ; концы иногда
называютъ еще полюсами. Если одинъ изъ полюсовъ соединить съ зем-
лею, то другой электризуется соотвѣтственно своему наименованію. Если
одну изъ среднихъ пластинокъ соединить съ землею, то нижняя электри-
зуется отрицательно, верхняя—положительно.
Иногда устраиваютъ столбъ такъ, что онъ содержитъ цѣлое число
паръ (Зя пластинокъ), т.-е. не накладываютъ послѣдней пластинки, см.
схемы (55,6, с, й). Въ этомъ случаѣ число элементовъ неполное и мы имѣемъ
для этихъ трехъ схемъ Е—пе—5|См, Е = пе—Си]2п, Е — пе—2п\8.
Знакъ электричества на концахъ столба во всѣхъ трехъ схемахъ
(55, Ъ, с, й) одинъ и тотъ же и остается безъ измѣненія, если
снять одну пластинку или если снять двѣ. Такимъ образомъ ясно,
что и Си, и 2п, находясь на одномъ изъ концовъ столба, могутъ играть
роль и положительнаго, и отрицательнаго полюса.
СУХІЕ СТОЛБЫ.
197
Теоретическимъ и опытнымъ изслѣдованіемъ столба занимались ѴоНа,
Пеіішап, Реіііег, Рёсіеі, КШег, ЕесЬпег, Віоѣ, Егтап, 4ае"ег,
Вгапіу (1873) и въ особенности Ап§оі (1874).
Видоизмѣненіе столба Вольта представляютъ такъ называемые сухіе
столбы, не вполнѣ правильно получившіе это наименованіе. Они отли-
чаются отъ Вольтова столба главнымъ образомъ тѣмъ, что мокрый слой
(пропитанное жидкостью сукно) замѣненъ въ нихъ слоемъ, повидимому, су-
химъ, въ дѣйствительности однако всегда содержащимъ хотя бы слѣды
жидкости, напр.—воды изъ окружающаго, всегда болѣе или менѣе влажнаго,
воздуха. Сухіе столбы строили ВеЬгепз, ХашЬопі, ВоЬпепрегдег, Іае-
§ег, ЕіГГапІІ, МагёсЬаих, йе Ьис и др.
Вейгепз составлялъ столбъ изъ двухъ металловъ (2п и Си или ста-
ніоль и латунь) и листовъ позолоченной бумаги, пропитанной растворомъ
соли (УаСІ) и затѣмъ высушенной. 2ашЬопі изъ кружковъ посеребренной
(сплавъ 8п и Хп) и позолоченной (мѣдь) бумаги, а также изъ посеребрен-
ной бумаги, покрытой съ бѣлой стороны слоемъ перекиси марганца. Концы
столбовъ, составленныхъ изъ большого числа (напр. 2000) такихъ круж-
ковъ. постоянно заряжены разноименными электричествами. Если отвести
эти заряды, то они возстановляются довольно медленно. Если «сухой»
столбъ дѣйствительно вполнѣ высушить, то онъ перестаетъ дѣйствовать,
какъ показали Егтап и Раггоі. Въ обыкновенномъ влажномъ воздухѣ
сухіе столбы остаются дѣятельными въ продолженіе десятковъ лѣтъ. Съ при-
мѣненіемъ сухихъ столбовъ для устройства чувствительныхъ электроско-
повъ мы познакомимся ниже. На стр. 29 былъ описанъ электроскопъ
ЕесЬпег’а (рис. 8), въ которомъ находится горизонтально расположенный
сухой.столбикъ.
§ 12. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи двухъ электро-
литовъ. На стр. 163 мы познакомились съ приложеніемъ теоріи Кегпзі’а
къ вычисленію электродвижущей силы
соприкосновенія растворовъ, отличаю-
щихся только концентраціей, и мы
упомянули (стр. 163), что между
прочимъ Ріапск распространилъ эту
теорію на болѣе общій случай сопри-
косновенія разнородныхъ, химически
другъ на друга не дѣйствующихъ
жидкостей.
Разсмотримъ результаты опыт-
ныхъ изслѣдованій этого вопроса. Пер-
Рпс. 95.
вый, замѣтившій возникновеніе электродвижущей силы при соприкосновеніи
жидкостей, былъ ХоЪіІі. Позже Еесііиег (1838) пользовался слѣдующимъ
способомъ. Онъ бралъ четыре стакана (рис. 95), изъ которыхъ а и Ь на-
полнялись одною жидкостью (5), А—другою (5,). В—третьей жидкостью (52'.
Три сифона, соединяющіе стаканы, содержали: сифоны 1 и 3—ту жидкость 8,
которая наполняла а и Ь, сифонъ 2—одну изъ двухъ жидкостей, налитыхъ
въ А и В- Далѣе, въ а и Ъ были вставлены двѣ платиновыя пластинки,
198
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Рпс. 96.
вой трубки—третья
ческихъ донышекъ;
вало, что жилкости
разность потенціаловъ е которыхъ и измѣрялась. Такъ какъ обѣ пластинки
находились въ одной и той же жидкости, то ясно, что соприкосновеніе
платины съ этой жидкостью не вліяло на величину е, которая состояла
изъ трехъ частей е —7? 15, + 152 -|- $218. Если жидкости химически
дѣйствуютъ другъ на друга, то одна изъ этихъ трехъ частей должна быть
замѣнена двумя. Если растворы 8І и 52 даютъ новый растворъ 8', то 8г 182
должно быть замѣнено суммою 18’ + 8' | 82; такъ, напр., при 5, — КНО и
82 = НН03 берется промежуточный растворъ КНО3. Самое существованіе
величины е для большого числа комбинацій показываетъ, что жидкости,
соприкасаясь между собою, вообще не слѣдуютъ закону Вольта. Исклю-
ченіе составляютъ нѣкоторые растворы > изоморф-
ныхъ, аналогично составленныхъ солей; такъ, напр.,
КСІ\КВг + КВг\КА+КА\КСІ = 0. Это показы-
ваетъ, что растворы солей КСІ, КВг и К,Т. соприка-
саясь между собою, слѣдуютъ закону Вольта. То же
самое относится .ко многимъ солямъ типа М80і,
М28ОІ (кромѣ соли аммонія), МИ03, М(Н03\, МСІ
и МС12.
ІѴіІсІ избѣжалъ употребленія сифоновъ, поль-
зуясь приборомъ, изображеннымъ на рис. 96. Въ дно
ящика вставлены двѣ вертикальныя трубки, закры-
тыя снизу двумя одинаковыми металлическими доныш-
ками. Въ обѣ трубки наливалась сперва одна и та же
жидкость, въ правой трубкѣ на эту жидкость осторожно-
наливалась другая, и наконецъ въ сосудъ А и часть лѣ-
жидкость. Измѣрялась разность потенціаловъ металли-
если она оказывалась равною нулю, то это показы-
слѣдуютъ закону Вольта. Подобнымъ же приборомъ
пользовался 8. 8с1іші(И.
Количественныя измѣренія производили КоМгаизсЬ (1850). Е. йн
Воіз Веутопгі (1867), ІѴогт-МиеІІег (1870), Вісѣаі и ВІопгПоі (1883,
1885), Ооигё сіе Ѵіііетопіёе (1890), РазсЬеп (1890) и др.
'ѴѴогт-МиеІІег нашелъ, что комбинація вода — кислота — щелочь —
вода можетъ дать значительныя электродвижущія силы е, доходящія до
0,5 вольтъ, напр.,—если брать ѣдкій натръ и одну изъ кислотъ ПС?, НХО.,,
Л280і. Далѣе оказалось, что для ряда, содержащаго кислоту, щелочь и
растворъ соли того содержанія и той крѣпости, какія образуются при со-
единеніи двухъ первыхъ, получается е = 0. Но, если мѣнять крѣпость
раствора, то появляется нѣкоторое е- Кислота электризуется положительно
при соприкосновеніи со щелочью или съ растворомъ соли; но растворъ
соли положителенъ относительно щелочи.
Вісііаі и ВІопсНоі измѣряли двумя способами разность потенціа-
ловъ е = 8Г182 двухъ соприкасающихся жидкостей й) и 82. Первый изъ
нихъ напоминалъ способъ ЕесЬпег’^; во второмъ они пользовались капи-
лярнымъ электрометромъ и опредѣляли сперва величины 5, | Нд и 821 Нд,
основываясь на теоріи, которая полагаетъ, что максимумъ поверхностнаго
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ СОПРИКОСНОВЕНІЯ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ.
199
натяженія получается, когда путемъ искусственной поляризаціи потенціалы
жидкости и ртути сдѣлались равными. Затѣмъ они опредѣляли величину
Нд | 5, + 8,182 + 82 I Нд, помѣщая въ электрометрѣ жидкость 82. Такимъ
образомъ получалась величина 8,182. Результаты, полученные двумя спо-
собами, совершенно различны, напр., для двухъ растворовъ Д.8О4 и На280і.
первый способъ далъ для е —11,80^ | — + 0,129 вольтъ, а второй
е =— 0,20 в. Вісѣаі и ВІопЛІоі объясняютъ это тѣмъ, что въ первомъ
способѣ жидкости находились въ соприкосновеніи съ воздухомъ, вслѣдствіе
чего появлялись новыя электродвижущія силы.
РазсЬеп (1890) пользовался методомъ капельныхъ электродовъ, по-
дробно разсмотрѣннымъ на стр. 174 и сл. Онъ нашелъ, напр., См8041 /?и804=
= 0,46 вольтъ.
Разность потенціаловъ Е при соприкосновеніи двухъ растворовъ, отли-
чающихся концентраціей, провѣряли многіе ученые. Разсііеп измѣрялъ
величину Е методомъ капельныхъ электродовъ и нашелъ, что для раство-
ровъ <2и8О4, КСІ и НСі болѣе слабый, а для раствора Си80. болѣе
крѣпкій растворъ обнаруживаетъ болѣе высокій потенціалъ.
На стр. 161 мы познакомились съ теоріей Хегпзі’а, приводящей къ
формулѣ (39) для величины Е. Опытной провѣркой этой формулы зани-
мались Хегпйі (189'0), Яеефапег (1891) и др.; они получили вполнѣ удо-
влетворительные результаты. Для случая двухъ растворовъ Н28О4, концен-
траціи которыхъ относятся, какъ 1:10, теорія Кегпзі’а даетъ Е~ 0,042 в.;
Сопеііе нашелъ опытомъ Е = 0,055 в.; подобное же удовлетворительное
согласіе дали два раСтвора АпВО^.
Разсмотрѣвъ случаи соприкосновенія электролита съ металломъ и
двухъ электролитовъ между собою, мы можемъ перейти къ случаю комби-
націи двухъ электролитовъ 81 и 82 съ однимъ металломъ А- Въ
этомъ случаѣ электродвижущая сила Е равна
Е = А | 8, 4- 8, | 82 + 8. | А.
Здѣсь представляетъ особенный интересъ случай, когда 84 и 82 —растворы
одинаковаго рода, отличающіеся концентраціей, причемъ металлъ А
входитъ въ составъ растворенной соли. Въ этомъ случаѣ Е представляетъ
концентраціонный элементъ, теорію котораго впервые развилъ Неііи-
ІЮІІ2 (1877), а затѣмъ Хегпзі (1888). На стр. 166 мы вывели формулу (44),
которая даетъ возможность вычислить величину Е’ для концентраціоннаго
элемента. Еще раньше названныхъ ученыхъ производили опытныя изслѣ-
дованія подобныхъ элементовъ (отчасти и для случая, когда А не входитъ
въ составъ соли, или когда 8 растворъ кислоты) 'ѴѴаікег (1825), Еагайау
(1840), Віеекгойе (1871), Ессііег (1865, опубликовано 1879), КіШег (1881),
Ра§1іапі (1886) и др. Изъ нихъ Ессііег нашелъ, что для данныхъ ве-
ществъ Е не зависитъ отъ абсолютныхъ величинъ концентрацій с, и с2
двухъ растворовъ, а только отъ отношенія с,: с2 этихъ величинъ, какъ
того и требуетъ формула (44) Кегпзі’а.
Формулу НетЬоііг’а, тождественность которой съ формулою Хегпзі’а
200
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
можетъ быть доказана, провѣрялъ самъ НеішІіоИг и Мозег (1881); по-
слѣдній—для растворовъ СѴМ,, Хп80і и Си8О4, причемъ оказалось полное
согласіе результатовъ съ вычисленными по формулѣ. Формулу Кегпзі’а
провѣряли многіе ученые, между прочимъ самъ Хегпзі, ЛаЬп, ЬеЫеМЬ
и др. Для примѣра приведемъ цѣпь, состоящую изъ двухъ растворовъ
АдВО3 между Ад—электродами (с1: с2 = 10). Опытъ даетъ Е = 0,056 вольта.
Вводя въ свою формулу поправку, вызванную тѣмъ, что въ болѣе густомъ
растворѣ степень диссоціаціи меньше, Кегпзі находитъ теоретическое число
0,057 вольта (безъ этой поправки получилось 0,0608 вольта).
Дальнѣйшимъ обобщеніемъ представляется комбинація друхъметал-
ловъ, или вообще проводниковъ перваго класса Аи В, съ двумя электро-
литами 8! и 82, для которой электродвижущая сила Е выражается сум-
мою Е = А | 8; + 8Х | 82 + 821 В или, если мы имѣемъ дѣло съ правильно
разомкнутымъ элементомъ, суммою Е = А 18Х + 8Х18, + 82 [ В~г В)А.
Въ § 4 мы изложили теоретическое рѣшеніе нѣкоторыхъ вопросовъ, отно-
сящихся къ такой комбинаціи, и вывели важныя формулы (25) стр. 154 и
(31) стр. 156. Разсмотрѣніе различнаго рода элементовъ мы отложимъ до
главы, посвященной вообще электрохимическимъ явленіямъ. Теперь мы
ограничиваемся указаніемъ, что цѣлый рядъ опытныхъ изслѣдованій по-
казалъ полную справедливость формулъ (25) и (31). И къ этимъ изслѣдо-
ваніямъ мы возвратимся впослѣдствіи.
§ 13. Соприкосновеніе газовъ съ проводниками перваго и второго класса.
На стр. 186 было указано, что разность потенціаловъ, которая наблюдается
между соприкасающимися металлами, объяснялась нѣкоторыми учеными,
напр. БосІ^е’емъ, тѣмъ, что такая разность возникаетъ между металлами
и окружающими ихъ газами, напр.—воздухомъ. Далѣе мы привели рядъ
изслѣдованій, доказывающихъ вліяніе окружающей среды на разность по-
тенціаловъ соприкасающихся металловъ.
КоЫгапзсЬ (1850), Аугіоп и Реггу (1880), ВісЬаі и Віопсііоі
(1883), Стоите Не Ѵіііешопіёе и Кепгіск (1896) выводятъ изъ своихъ
опытовъ, что между газами и жидкостями также появляется при ихъ
соприкосновеніи нѣкоторая разность потенціаловъ. Послѣдніе двое изъ на-
званныхъ ученыхъ пользовались способомъ капельныхъ электродовъ; Кеп-
гіск нашелъ, что разность потенціаловъ особенно велика, если къ ра-
створамъ неорганическихъ солей (КСІ) прибавить небольшія количества
веществъ органическихъ, напр,—спирта, эфира, камфоры и т. д.
Болѣе сложный случай соприкосновенія металловъ, газовъ и жид-
костей представляютъ такъ наз. газовые элементы, состоящіе изъ жид-
кости, въ которую погружены два одинаковыхъ металла, какъ бы насы-
щенные различными газами.
Первый, построившій и изслѣдовавшій газовый элементъ, былъ Огоѵе
(1839). Въ боковыя трубки трехгорлой склянки V (рис. 97) онъ вставилъ
закрытыя сверху трубки, въ которыя впаяны платиновыя проволоки, со-
единенныя внизу съ длинными платиновыми пластинками. Весь сосудъ, а
также трубки, наполнялись слабымъ растворомъ сѣрной кислоты. Затѣмъ
впускались при помощи изогнутой трубки черезъ отверстіе В въ одну изъ
ГАЗОВЫЙ ЭЛЕМЕНТЪ.
201
трубокъ кислородъ О, въ другую—водородъ Н. Оказалось, что такой эле-
ментъ обладалъ довольно большою электродвижущей силой (болѣе 1 вольта),
причемъ Рі, находящаяся въ О, играла роль положительнаго полюса, т.-е.
обладала болѣе высокимъ потенціаломъ, чѣмъ Рі, находящаяся въ Н.
Само собою разумѣется, что источникъ электродвижущей силы дол-
женъ находиться въ жидкости, а не въ верхнихъ частяхъ трубокъ, гдѣ
Рі непосредственно касается газовъ.
Это доказывается тѣмъ, что приборъ
Огоѵе можно замѣнить другимъ, въ
которомъ двѣ-платиновыя пластинки
погружены въ двѣ жидкости, отдѣлен-
ныя другъ отъ друга пористой пере-
городкой, причемъ одна изъ жидкостей
насыщена кислородомъ, другая—водо-
родомъ, какъ показали йсѣоепЬеіп
и др. Если въ приборѣ Сгоѵе только
одну трубку наполнить водородомъ,-
то также получается довольно боль-
шая электродвижущая сила е. Если
же наполнить только трубку кисло-
родомъ, то получается для е вели-
чина малая, которая однако сильно
возрастаетъ, если кислородъ озони-
ровать.
Явленія, происходящія въ газо-
вомъ элементѣ, показываютъ, что пла-
тина, какъ бы насыщенная газомъ,
и платина чистая, погруженныя въ
одну и ту же жидкость, составляютъ
элементъ, обладающій опредѣленною
электродвижущей силой. Нѣтъ сомнѣ-
нія, что сущность дѣла заключается
не въ томъ, что слой газа механически
Рис. 97.
покрываетъ поверхность платины, но въ томъ, что газъ проникаетъ
(диффундируетъ) внутрь этого металла.
Если вмѣсто О и Н взять также и другіе газы, то оказывается, что
всѣ (Рі-\- газъ) въ комбинаціяхъ между собою и съ различными металлами
могутъ быть распредѣлены въ томъ же ряду, по которому распредѣляются
металлы между собою, если ихъ попарна комбинировать (стр. 183). Весь
рядъ оказывается такого вида: (Рі-\-СТ), (Рі-\-Бг), (Рі -ф- Д), (РіА-О),
(РІ--РРЛ, (Рі-\-СО2), (Рі-[-В"), металлы, не разлагающіе воду; (Рі-^С^),
(Рі-\- эфиръ), (Рі-у- алкоголь), (Рі-\-8), (Рі-\-Р), (Рі-\~СО), (Рі-\~Н), ме-
таллы, разлагающіе воду. Замѣчательно, что всѣ металлы, не разлагающіе
воду, составляютъ одну непрерывную группу, между членами которой не
помѣщается ни одно изъ тѣлъ (Рі + газъ), и то же самое относится къ
металламъ, которые сами по себѣ разлагаютъ воду. Подобныя же явленія
202
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
обнаруживаются, если вмѣсто Рі взять другіе металлы. Весьма важно, что
они также обнаруживаются, если взять пористый уголь, но не наблю-
даются въ твердомъ, непористомъ углѣ, внутрь котораго газы не могутъ
проникнуть.
Подробныя экспериментальныя изслѣдованія газоваго элемента произ-
водили ВееІЕ (1849), Реігсе (1879), Магкогѵзку (1891), Возе (1900) и
'ѴѴнИ (1904). Обозначимъ черезъ Рін и Ріо платиновыя пластинки съ
водородомъ и кислородомъ. ВееІЕ находитъ
Рін\ Н28Оі | Рі = 0,826 вольтъ
Рі \Н.,8Оі\Рі0 = 0,190 »
Рін\Н.,8 0 ДРі0= 1,02 » .
Магкоѵвку, весьма тщательно опредѣлявшій эти числа, находитъ
Рін | Н28 ОДРі = 0,646 вольтъ
Рі \Н.28Оі\Ріо = 0,372 »
Рн \Н28 О 4 \ Ріо =1,02 » .
Оба наблюдателя находятъ одну и ту же величину для сочетанія Рін и
Ріо, а именно 1,02 вольтъ, хотя слагаемыя у нихъ неодинаковыя. Элек-
тродвижущая сила получается и въ томъ случаѣ, когда обѣ платиновыя
пластинки покрыты однимъ и тѣмъ же газомъ, находящимся подъ раз-
личными давленіями, что легко осуществить, если у одного изъ электро-
довъ примѣшивать къ дѣйствующему газу какой-либо другой индиффе-
рентный. Такіе элементы изслѣдовалъ Возе (1900), который вообще весьма
подробно и всесторонне изучалъ газовый элементъ, и между прочимъ на-
шелъ, что электровозбудительная сила, вызываемая присутствіемъ газа,
находится въ прямой зависимости отъ растворимости этого газа въ томъ
металлѣ, изъ котораго состоитъ электродъ. ѴѴиИ (1904) изслѣдовалъ зави-
симость электродвижущей силы отъ давленія, и нашелъ ее (до 1000 атм.)
согласной съ теоріей НеІтіюІІЕ’а.
§ 14. Треніе, какъ источникъ электричества. Трибоэлектричество. Въ §§ 3—13
мы размотрѣли простое соприкосновеніе тѣлъ, какъ источникъ электри-
заціи тѣлъ. Переходя къ обзору другихъ источниковъ, мы обращаемся
прежде всего къ тренію. Электризація при треніи непроводниковъ впервые
познакомила людей съ нѣкоторыми простѣйшими электрическими явленіями
и представляла до конца 18-го столѣтія единственный извѣстный источ-
никъ электричества, если не считать электростатической индукціи,
которую также можно причислить къ источникамъ электричества. Способ-
ность натертаго янтаря притягивать легкія тѣла была извѣстна уже въ
древнія времена. До 1600 г. этотъ фактъ оставался единственнымъ въ без-
предѣльной области электрическихъ явленій, извѣстныхъ въ настоящее
время. Въ 1600 г. СгіІЬегі нашёлъ, что и другія тѣла (сѣра, смола, стекло,
драгоцѣнные камни и т. д.) пріобрѣтаютъ при натираніи способность при-
тягивать легкія тѣла. Затѣмъ ОНо ѵ. Пиегіске (1671) открылъ, что эти
легкія тѣла послѣ соприкосновенія съ натертыми тѣлами отталкиваются
отъ нихъ. Въ 1694 г. Воуіе нашелъ, что притяженіе происходитъ взаимно,
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ ТРЕНІЯ.
203
и появленіе разнородныхъ зарядовъ мо-
Рис. 98.
т.-е. что натертыя тѣла съ своей стороны притягиваются окружающими
тѣлами. Далѣе, 8іерЪеп Сггау открылъ въ 1729 г. разницу между свой-
ствами проводниковъ и непроводниковъ и впервые электризовалъ провод-
ники, прикрѣпивъ ихъ къ изолятору. Въ 1734 г. ВиГау впервые указалъ,
что существуетъ два рода электричества, и нашелъ правила ихъ взаимодѣй-
ствія. ІѴіпкІег (1744) первый сталъ пользоваться кожаною подушкою для
натиранія тѣлъ, а Сапѣоп (1762) покрылъ эту подушку амальгамою олова,
которую впослѣдствіи Кіеишауег замѣнилъ амальгамою олова и цинка.
При треніи двухъ тѣлъ одно о другое оба электризуются, причемъ
ихъ заряды оказываются одинаковыми по величинѣ, но противцположными
по знаку. Электризація при тре
гутъ быть показаны слѣдую-
щимъ образомъ: на вертикаль-
номъ остріѣ (рис. 98) свободно
вращается горизонтальный сте-
клянный стерженекъ, на концы
котораго насажены стеклянная
пластинка 6г и деревянная пла-
стинка А, обтянутая съ одной
стороны кожей, покрытой амаль-
гамой. Такія же двѣ пластинки
6г! и Ах надѣты на концы
стеклянныхъ палочекъ. Если
взаимно натереть А и 6гх, а
также 6г и Л, (или А а 6. АІ
и 6гх\ то 6г и 6г1 электризуются положительно, А и Аі—отрицательно. При-
ближая поочередно .4, и къ ,4 и 6г, можно убѣдиться въ томъ, что А
и П15 6г и 6гі наэлектризованы одноименно, а А и 6г,, А, и 6г — разно-
именно. Весьма многіе ученые изслѣдовали вліяніе различныхъ обстоя-
тельствъ, какъ, напр., величины трущихся поверхностей, скорости движенія,
величины давленія при треніи и т. д., на получающуюся электризацію.
Такъ, напр., Кіеске нашелъ, что при равныхъ прочихъ обстоятельствахъ
наибольшая плотность заряда, которая можетъ быть получена, тѣмъ меньше,
чѣмъ больше трущіяся поверхности.
Всѣ тѣла можно распредѣлить въ рядъ, въ которомъ каждое,
натертое однимъ изъ предыдущихъ, электризуется отрицательно, однимъ
изъ послѣдующихъ — положительно. Такіе ряды устанавливали ДѴіІске,
Тоипд, НегЬеіЧ, Гагайау и др. Рядъ, найденный ѴГііске, слѣдующій:
стекло, шерсть, перья, дерево, лакъ, бѣлый воскъ, матовое стекло РЬ, 8,
металлы. Еагайау далъ рядъ: кошачій и медвѣжій мѣхъ, фланель, слоно-
вая кость, перья, горный хрусталь, флинтгласъ, бумажная ткань, бѣлый
шелкъ, рука человѣка, дерево, гуммилакъ, металлы (Ре, Си, латунь, 8п.
Ад, Рі), сѣра. Необходимо, однако, имѣть въ виду, что иногда ничтожныя
измѣненія въ свойствахъ поверхности тѣла, а также способъ натиранія,
температура и т. д., въ весьма значительной степени вліяютъ на положеніе
тѣла въ этомъ ряду. Приведемъ нѣсколько примѣровъ. Матовое стекло
204
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
электризуется отрицательно при натираніи шерстью, деревомъ, бумагой и
сухою рукою; обыкновенное же стекло — положительно. Если взаимно те-
реть матовое и гладкое стекло, то первое получаетъ (—), второе—(+).
Послѣ нагрѣванія обыкновеннаго стекла въ пламени масла, эфира, сѣры,
угля, водорода, а также послѣ его погруженія въ НСІ, ТШ03, про-
мывки и просушки, оно получаетъ (—) въ случаяхъ, когда прежде полу-
чало (-|-). При натираніи почти со всѣми тѣлами свѣжая поверхность гут-
таперчи электризуется (—), старая (Д-). Лента изъ бумажнбй или шелковой
матеріи иногда электризуется различно въ зависимости отъ того, происхо-
дитъ ли натираніе вдоль или поперекъ ленты. Особенно интересенъ въ этомъ
отношеніи тотъ фактъ, что и одинаковыя тѣла, напр.—двѣ половины сло-
маннаго и, повидимому, однороднаго тѣла, при взаимномъ треніи электри-
зуются неодноименно. Наиболѣе отрицательнымъ тѣломъ является, повиди-
мому, хлопчатобумажный порохъ. Ледъ электризуется положительно
при треніи о многія твердыя тѣла, а также о воду.
Зависимость электризаціи тренія отъ свойствъ взятыхъ тѣлъ осо-
бенно многосторонне изслѣдовалъ Н. А. Гезехусъ (1901). Онъ указалъ
на случаи, когда при треніи вполнѣ разнородныхъ тѣлъ электризаціи не
происходитъ (металлъ и нѣкоторые сорта дерева). Далѣе (1902) онъ вывелъ
изъ опытовъ, произведенныхъ съ Н. Н. Георгіевскимъ, что при треніи
двухъ химически одинаковыхъ тѣлъ болѣе плотное электризуется
положительно. Уплотненіе могло быть получено шлифовкой (металлы,
гипсъ, мраморъ, эбонитъ, дерево и др.) или деформаціей (сдавливаніе стекла,
растягиваніе резины); согнутая эбонитовая пластинка на вогнутой сторонѣ
даетъ (-)-), а на выпуклой (—) при треніи о несогнутую. Пыль, скользя-
щая по поверхности тѣла, изъ котораго она образовалась (мраморъ, стекло,
снѣжная пыль), электризуется отрицательно.
Рядъ, о которомъ было выше сказано и въ который можно располо-
жить діэлектрики, совпадаетъ съ рядомъ, получаемымъ при распредѣленіи
тѣхъ же веществъ по степени ихъ твердости. Въ видѣ примѣра Гезехусъ
даетъ такой рядъ: (Д-) алмазъ (10), топазъ (8), горный хрусталь (7), гладкое
стекло (5), слюда (3), известковый шпатъ (3), сѣра (2), воскъ (< }) (—).
Числа въ скобкахъ обозначаютъ степень твердости по шкалѣ, употребляе-
мой минералогами (т. I). При соприкосновеніи металловъ получается
какъ разъ обратное явленіе (см. стр. 183). Для жидкихъ діэлектриковъ
получаетъ (-]-) то вещество, которое обладаетъ большимъ поверхностнымъ
натяженіемъ или большею діэлектрическою постоянною (см. ниже). При
нагрѣваніи діэлектрикъ дѣлается сперва отрицательнымъ относительно
того же холоднаго діэлектрика; однако, при болѣе высокой температурѣ онъ
становится положительнымъ. Такъ, сѣра при 80° даеі'ъ (—), а при 120
сильный (-{-) при мгновенномъ соприкосновеніи съ холодной сѣрой.
Н. А. Гезехусъ нашелъ также, что подъ вліяніемъ радія стекло,
кварцъ и слюда быстро пріобрѣтаютъ способность электризоваться положи-
тельно при треніи о тѣ же вещества, не подвергавшіяся дѣйствію радія.
Эбонитъ, сѣра и селенъ дѣлаются сначала отрицательными, а при продол-
жительномъ дѣйствіи радія—также положительными.
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ ТРЕНІЯ.
20»
Треніе металловъ изслѣдовали Саѵаііо, Нану, сіе Іа Віѵе, Мас-
Гагіапе, Сгаи^аіп, Еагайау, Севваі^пез и многіе другіе. Бе Іа Кіѵе
нашелъ, что всѣ металлы электризуются отрицательно при треніи сухой
рукой, слоновой костью, рогомъ, пробкой, каучукомъ и смолой. Если по-
верхность металла окислена, то иногда наблюдается и (-{-). МасГагІапе и
ваи^аіп находятъ, что всѣ металлы электризуются положительно при на-
тираніи сѣрой. Вообще слѣдуетъ сказать, что результаты, полученные раз-
личными наблюдателями, крайне противорѣчивы. Ртуть также электризуется,
если въ нее погрузить и быстро вынуть стержень изъ стекла, сургуча,
янтаря, шпата и т. д. Практическій интересъ представляетъ электризація
порошковъ, подвергаемыхъ тренію. Если сѣять порошокъ черезъ сито
или, напр., черезъ кисею, то онъ вообще электризуется: такъ, 'напр., сѣрный
порошокъ, а также порошокъ сурика, просѣянные отдѣльно черезъ кисею,
электризуются отрицательно. Но, если смѣсь сѣры и сурика просѣивать
черезъ кисею, то, вслѣдствіе тренія между частицами того и другого веще-
ства, сѣра электризуется отрицательно, а сурикъ—положительно. Если про-
сѣиваніе производить надъ поверхностью тѣла, различныя части которой
наэлектризованы разноименно, то сѣра садится на мѣста, наэлектризованныя
положительно, а сурикъ на тѣ мѣста, гдѣ электризація отрицательная. Та-
кимъ образомъ, на поверхности образуются фигуры изъ красныхъ и жел-
тыхъ пятенъ. Подобныя фигуры вообще называются Лихтенберговыми
фигурами по имени ученаго, который по преимуществу пользовался про-
сѣиваніемъ порошковъ для изученія распредѣленія электричества на по-
верхности непроводниковъ. Смѣсью сѣры и сурика пользовался впервые
ѴіПагзу (1788). Виегкег указалъ (1900), что смѣсь трехъ порошковъ —
кармина, ликоподія и сѣры—даетъ прекрасные результаты. Мѣста положи-
тельныя даютъ яркокрасныя, а отрицательныя — желтыя пятна, детали
которыхъ гораздо лучше видны, чѣмъ при употребленіи смѣси сѣры съ
сурикомъ.
ЕЬегі и НоНтапп показали (1900), что металлы (латунь, АІ, Ге, Ап,
РЪ, Си, Ад, Аи, Рі, Рй, 8п), а также непроводники (сургучъ, стекло, де-
рево, резина), опущенные въ жидкій воздухъ, сильно электризуются и
притомъ—отрицательно. Они убѣдились, что причина заключается въ треніи
этихъ тѣлъ о мелкіе кусочки льда, содержащіеся въ жидкомъ воздухѣ.
Итакъ, повидимому, почти всѣ тѣла при треніи объ очень холодный ледъ
электризуются отрицательно.
Сухіе газы и пары (перегрѣтые) при треніи- о поверхность твер-
дыхъ тѣлъ, повидимому, вовсе не электризуются. Что же касается тренія
газовъ о жидкости, то можно указать на опытъ лорда Кельвина, ко-
торый нашелъ, что, если газы пропускать черезъ воду или растворъ соли,
то они электризуются. Зато при треніи струи газа или пара, содержа-
щаго жидкія частицы, происходитъ иногда весьма сильная электризація.
Это явленіе было впервые изучено Агтзігоп^’омъ (1844), а затѣмъ Еа-
гайеу’емъ, который въ особенности изслѣдовалъ случай тренія влажныхъ
паровъ, проходящихъ подъ большимъ давленіемъ черезъ трубки изъ раз-
личнаго матеріала. Еагайау нашелъ, что воздухъ, содержащій пары воды,
206
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
терпентиннаго или оливковаго масла, при треніи о мѣдь ^электризуется.
Электризація водяныхъ паровъ, выходящихъ изъ котла черезъ трубку на-
ружу, зависитъ отъ рода капель, содержащихся въ этомъ парѣ, и отъ мате-
ріала трубки. Въ большинствѣ случаевъ пары электризуются положительно;
электризація особенно сильна, когда пары проходятъ черезъ извилистую
трубку, внутреннія стѣнки которой состоятъ изъ нѣкоторыхъ сортовъ
дерева. На этомъ явленіи основано устройство электрической машины
Агшзігоп^’а, которая будетъ описана ниже. Жидкая углекислота, вы-
пускаемая изъ желѣзной бутыли черезъ трубку, также сильно электризуется;
но, если трубку нагрѣть такъ, что черезъ нее проходитъ только газообраз-
ная СО2, то электризаціи не замѣчается.
До сихъ поръ весьма мало сдѣлано для рѣшенія вопроса х> механизмѣ
возникновенія электричества при треніи. Вѣроятнѣе всего, что треніе
представляетъ лишь частный случай соприкосновенія тѣлъ и
притомъ такой, который особенно способствуетъ дѣйствію причинъ, во-
обще вызывающихъ электризацію при соприкосновеніи.
И. А. Гезехусъ далъ объясненіе электризаціи тѣлъ при ихъ сопри-
косновеніи, а слѣдовательно—и треніи, основанное на электронной теоріи.
При соприкосновеніи тѣлъ уменьшается поверхностное натяженіе, вслѣд-
ствіе чего часть электроновъ дѣлается свободною. Отрицательные элек-
троны, какъ болѣе подвижные, должны быстрѣе выходить изъ тѣла, чѣмъ
положительные. Если соприкасающіяся тѣла отличаются только плотностью,
то болѣе плотное выдѣляетъ больше электроновъ, а потому электризуется
положительно. То же самое относится къ діэлектрикамъ нагрѣтымъ, плот-
ность которыхъ уменьшается при повышеніи температуры. Но при силь-
номъ нагрѣваніи получаетъ перевѣсъ увеличеніе диссоціаціи, т.-е. болѣе
быстрое выдѣленіе электроновъ, а потому знакъ электризаціи мѣняется
(стр. 204). Въ металлахъ играетъ главную роль способность выдѣлять іоны,
которая убываетъ съ увеличеніемъ плотности металла. Чѣмъ больше ді-
электрическая постоянная К вещества, тѣмъ меньше сила взаимодѣйствія
между электронами, см. (11) стр. 33, и тѣмъ легче происходитъ ихъ вы-
дѣленіе. Поэтому изъ двухъ соприкасающихся діэлектриковъ электризуется
положительно тотъ, который обладаетъ большимъ К (стр. 191).
Электричество, получаемое при треніи, можно назвать трибоэлектри-
чествомъ. Это названіе сперва было дано электричеству, появляющемуся
при нѣкоторыхъ частныхъ случаяхъ тренія между разнородными метал-
лами; впослѣдствіи, однако, оказалось, что именно въ этомъ случаѣ играетъ
главную роль нагрѣваніе, возникающее при треніи, и что здѣсь имѣетъ
мѣсто явленіе термоэлектрическое, съ которымъ мы познакомимся ниже.
Скобленіе и разламываніе тѣлъ также является источникомъ
электричества. Многіе ученые полагаютъ, что во всѣхъ частныхъ случаяхъ
его можно отождествлять съ вышеразсмотрѣннымъ источникомъ электри-
чества— треніемъ. Другіе, напротивъ, полагаютъ, что механическое раз-
рываніе тѣла, происходящее при скобленіи и разламываніи, производитъ
во многихъ случаяхъ совершенно иное дѣйствіе, чѣмъ треніе его по-
верхности. Если соскобленные кусочки тѣла заставлять падать на метал-
ПРОЧІЕ СЛУЧАИ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ.
207
лическую пластинку, соединенную съ электроскопомъ, то легко обнаружить
ихъ электрическое состояніе. При этомъ ледъ оказывается наэлектризован-
нымъ положительно, что согласно съ опытами ЕЬеіѣ’а и НоіТтапп’а,
упомянутыми на стр. 205. Для другихъ веществъ результатъ зависитъ
иногда отъ того, производится ли скобленіе тупымъ или острымъ ножемъ;
въ послѣднемъ случаѣ электричество ножа можетъ успѣть перейти на со-
скобленныя частички. АУиеПпег находитъ, что соскобленныя частипы
сургуча иногда наэлектризованы положительно.
На стр. 191 мы упомянули о работѣ СоеЬп’а. Найденное цмъ пра-
вило, а именно, что при соприкосновеніи двухъ тѣлъ то электризуется
положительно, которое обладаетъ бблыпею діэлектрическою по-
стоянною, относится и къ тѣмъ электризаціямъ, которыя обнаруживаются
при треніи діэлектриковъ.
§ 15. Дальнѣйшіе источники электричества. Разсмотрѣвъ соприкосновеніе
и треніе, мы обращаемся къ обзору другихъ источниковъ электричества,
изъ которыхъ нѣкоторые будутъ подробнѣе разсмотрѣны въ другихъ ча-
стяхъ этой книги. Мы разсмотримъ и тѣ явленія, которыя долгое время
считались, а отчасти и теперь нѣкоторыми учеными считаются, за источ-
ники электричества, но за таковые, повидимому, считаться не должны.
I. Переходъ тѣлъ изъ одного состоянія въ другое. Мы упоми-
наемъ объ этомъ, какъ оказывается, мнимомъ источникѣ электричества
въ виду того историческаго значенія, которое имѣли продолжительные
споры, вызванные вопросомъ объ электризаціи тѣлъ при ихъ переходѣ изъ
одного состоянія въ другое (кристаллизацію мы выдѣляемъ, см. ниже П),
въ особенности при испареніи и кипѣніи. Многіе ученые, въ томъ числѣ
Ѵоііа, а позже особенно Раітіегі, утверждали, что испареніе воды само по
себѣ есть источникъ электричества, и что пары при этомъ электризуются
положительно. Однако самыя тщательныя изслѣдованія многихъ ученыхъ
(Віаке, КаІіксЬег, Реііпеііі) показали, что даже бурное испареніе чи-
стой воды не есть источникъ электричества. Но, если въ раскаленный ти-
гелекъ опустить каплю раствора какой либо соли (въ особенности Си80^),
то эта капля, какъ извѣстно, сперва принимаетъ сфероидальное состояніе
(т. III), а затѣмъ, когда температура тигелька достаточно понизится, при-
ходитъ въ непосредственное соприкосновеніе съ его стѣнками; тогда она
почти мгновенно испаряется, отчасти разбрызгиваясь во всѣ стороны.
Электроскопъ, соединенный съ тигелькомъ, указываетъ въ этотъ моментъ
на довольно сильную электризацію тигелька. Однако не подлежитъ пика-
ному сомнѣнію, что источникомъ этой электризаціи служитъ треніе между
каплями жидкости и солью, осѣвшей на внутренней стѣнкѣ тигелька, а
также между этой солью и стѣнкой. Электризація тигелька почти всегда
отрицательная; она положительная, когда капля содержитъ Бг, '7 или КНО.
II. Кристаллизація. Кристаллизація также представляетъ весьма
сомнительный случай электризаціи. При затвердѣваніи расплавленнаго ве-
щества на немъ нерѣдко обнаруживается присутствіе электрическихъ за-
рядовъ, которое однако легко объясняется треніемъ о стѣнки сосуда полу-
затвердѣвшаго вещества, продолжающаго сжиматься и обладающаго инымъ
208
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
коэффиціентомъ теплового расширенія, чѣмъ сосудъ (напр. расплавленная
сѣра въ стеклянномъ сосудѣ). Однако существуютъ случаи, когда образо-
ваніе кристалловъ внутри растворовъ сопровождается испусканіемъ свѣта,
напоминающаго электрическіе разряды. Такое явленіе давно наблюдалось
при кристаллизаціи мышьяковой кислоты, поташа, соды и нѣкоторыхъ
другихъ солей. Вапйгоуѵзкі наблюдалъ весьма интенсивное свѣченіе, иногда
даже слабыя искры внутри растворовъ, въ которыхъ происходила очень
быстрая кристаллизація, напр.—въ насыщенномъ растворѣ ХаСІ въ водѣ
при смѣщеніи его со спиртомъ. Весьма возможно, что и въ этомъ случаѣ
источникомъ электризаціи являлось треніе внутри раствора. Возможно
также, что здѣсь играетъ роль одинъ изъ другихъ источниковъ электри-
чества, которые проявляются именно въ кристаллахъ, и которые мы раз-
смотримъ ниже (піэзоэлектричество и пироэлектричество).
III. Химическія реакціи. Мы видѣли (стр. 84), что старая хими-
ческая теорія считала источникомъ электризаціи при соприкосновеніи тѣлъ
какую либо химическую реакцію, происходящую непосредственно между
соприкасающимися тѣлами или между этими тѣлами и окружающею сре-
дою. Вопросъ о томъ, могутъ ли химическія реакціи вызывать электриза-
цію реагирующихъ веществъ или продуктовъ электризаціи, представлялъ
поэтому весьма большой интересъ. Въ настоящее время можно считать
установленнымъ, что химическія реакціи сами по себѣ не пред-
ставляютъ источника электричества, т.-е. что нѣтъ такихъ реакцій,
при которыхъ вещества, вступающія въ реакцію, или продукты послѣдней
обнаруживали бы электризацію, которую приходилось бы приписывать не-
посредственно именно этой химической реакціи. Правда, существуетъ
большое число случаевъ, когда электризація одного изъ реагирующихъ тѣлъ
легко обнаруживается на соединенномъ съ нимъ электроскопѣ. Однако при
внимательномъ разсмотрѣніи оказывается слѣдующее.
Въ нѣкоторыхъ случаяхъ источникомъ электричества служитъ тре-
ніе различныхъ тѣлъ, происходящее во время реакціи. Сюда относятся
реакціи, сопровождающіяся взрывомъ. Въ другихъ случаяхъ происходитъ
во время реакціи соприкосновеніе тѣлъ, которое и безъ замѣтной реак-
ціи является источникомъ электризаціи. Въ видѣ примѣра можно указать
на раствореніе металловъ въ кислотахъ, которое сопровождается отрица-
тельною электризаціею кислоты. Но такая же электризація наблюдается
при соприкосновеніи металловъ съ кислотами, растворами солей и вообще
электролитами, когда и не происходитъ замѣтной химической реакціи.
Наконецъ, встрѣчаются немногіе случаи, для которыхъ труднѣе ука-
зать истинный источникъ электризаціи. Сюда относится, напр., горѣніе
угля на металлической пластинкѣ, соединенной съ электроскопомъ, который
въ этомъ случаѣ обнаруживаетъ отрицательную электризацію, между тѣмъ
какъ металлическая пластинка, помѣщенная надъ углемъ, электризуется
положительно. Но здѣсь мы имѣемъ очень сложное явленіе соприкосновенія
металловъ, угля и углекислоты, и нельзя утверждать, что актъ окисленія
угля самъ по себѣ является причиною электризаціи. Е. Ехпег произвелъ
цѣлый рядъ опытовъ, которыми онъ хотѣлъ доказать, что, напр., окисленіе
ХИМИЧЕСКІЕ ПРОЦЕССЫ-КАКЪ ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА.
209
металловъ сопровождается ихъ электризаціей; однако йсііиІхе-Вег^е и др.
показали, что его опыты не могутъ считаться убѣдительными.
При самой постановкѣ вопроса о химическихъ реакціяхъ, какъ источ-
никахъ электричества, возможны разнаго рода недоразумѣнія. Тѣла, всту-
пающія въ реакцію, обладаютъ запасомъ энергіи, которая можетъ перехо-
дить въ другія формы — въ тепловую энергію, въ энергію видимаго дви-
женія, въ лучистую энергію, а при нѣкоторыхъ обстоятельствахъ и въ
энергію электрическую. Если паровой или газовый двигатель приводитъ
въ движеніе электрическую машину Гольца (см. ниже) или динамоэлек-,
трическую машину, то часть первоначальнаго запаса химической энергіи
(топливо, газъ) въ концѣ концовъ переходитъ въ энергію электрическую.
Но очевидно, что въ этихъ случаяхъ никто не станетъ считать химиче-
скую энергію за источникъ энергіи электрической въ томъ смыслѣ, какъ
мы понимаемъ въ этой главѣ терминъ «источникъ электричества». Исходя
изъ принципа сохраненія энергіи мы могли бы вообще сказать, что источ-
никомъ электрической энергіи можетъ служить всякая другая форма энер-
гіи, хотя бы и не непосредственно, и что никакихъ другихъ ея источни-
ковъ быть не можетъ.
Въ замкнутой цѣпи, съ которою мы познакомимся ниже, электри-
ческая энергія тока является — и то съ большою оговоркою — эквива-
лентомъ химическихъ реакцій, происходящихъ въ элементѣ. Но отсюда
не слѣдуетъ, что эти реакціи представляютъ причину, служатъ непо-
средственнымъ «источникомъ» электрической энергіи тока. Замкнутая цѣпь
напоминаетъ довольно сложную машину, при работѣ которой или вся хи-
мическая энергія переходитъ въ электрическую, или часть ея, или не
только вся химическая энергія, но одновременно еще часть тепловой
энергіи окружающихъ тѣлъ. Въ элементѣ мы имѣемъ свободные, движу-
щіеся іоны, образованіе новыхъ іоновъ, исчезновеніе другихъ. Химическія
реакціи И выдѣленіе электричества идутъ здѣсь параллельно, и нельзя одно
изъ двухъ явленій разсматривать, какъ причину, или какъ источникъ дру-
гого. Старая химическая теорія должна была предположить, что химическія
реакціи сами по себѣ суть источники электричества, такъ какъ она ими
объясняла электризацію при соприкосновеніи. Но, какъ сказано, до сихъ
поръ неизвѣстно ни одного факта, который доказывалъ бы правильность
такого предположенія, и мы должны сказать, что химическая реакція сама
по себѣ не служитъ непосредственнымъ источникомъ появленія элек-
трическихъ зарядовъ. Наличность іоновъ играетъ выдающуюся, а можетъ
быть и главную роль при электризаціи. Дѣло усложняется, если поста-
вить вопросъ: какую роль играютъ іоны вообще при химическихъ реак-
ціяхъ? Можно себѣ представить, что химическія перемѣщенія и электризація
при нѣкоторыхъ условіяхъ происходятъ параллельно, какъ результатъ на-
личности одной и той же основной причины, каковою могутъ служить сво-
бодные іоны.
IV. Термоэлектричество. Мы видѣли, что въ ряду послѣдовательно
соединенныхъ между собою проводниковъ перваго класса, напр. металловъ
А, В, С, • • -, М, А, въ которомъ послѣдній одинаковъ съ первымъ, сумма
. КУРСЪ .ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 14
210
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
дѣйствующихъ электродвижущихъ силъ равна нулю, т.-е. что крайніе ме-
таллы А находятся при одинаковыхъ потенціалахъ. Однако, это относится
только къ случаю, когда всѣ мѣста соприкосновенія, или спаи раз-
нородныхъ метталловъ находятся при одной и той же темпера-
турѣ. Если же эти температуры неодинаковы, напр.—если нагрѣвать или
охлаждать одинъ или нѣсколько спаевъ, то крайніе металлы А оказы-
ваются при различныхъ потенціалахъ. Это показываетъ, что при нерав-
ныхъ температурахъ спаевъ сумма электродвижущихъ силъ, дѣйствующихъ
въ данномъ ряду, не равна нулю, что измѣненіе температуры спаевъ
является причиною измѣненія, или, что то же самое, возникновенія новыхъ
электродвижущихъ силъ, называемыхъ термоэлектровозбудительными.
Относящіяся сюда явленія называются термоэлектрическими. Изъ ска-
заннаго ясно, что должна существовать глубокая связь между- явленіями
термоэлектрическими и тѣми электрическими явленіями, которыя вообще
наблюдаются при соприкосновеніи проводниковъ перваго класса. Болѣе
подробное разсмотрѣніе термоэлектрическихъ явленій будетъ помѣщено въ
главѣ объ электрическомъ токѣ. Теперь ограничимся указаніемъ, что эти
явленія обнаруживаются также и въ мѣстахъ соприкосновенія металловъ
съ электролитами и электролитовъ между собою.
V. Пироэлектричество. Кристаллы, подверженные нагрѣванію или
охлажденію, обнаруживаютъ въ опредѣленныхъ мѣстахъ поверхности элек-
трическое состояніе. Относящіяся сюда явленія называются пироэлектри-
ческими. Они раньше всего наблюдались на турмалинѣ, который впер-
вые появился въ Европѣ въ концѣ -семнадцатаго столѣтія. Въ 1707 г. упо-
минается въ одной книгѣ,- что польскій военный врачъ Бапш привезъ съ
острова Цейлона камень, который, если его положить въ горячую золу,
сперва притягиваетъ, а затѣмъ отталкиваетъ послѣднюю. Аеріппз (ориги-
нальная статья напечатана въ Петербургѣ 1762) первый призналъ элек-
трическій характеръ явленія и замѣтилъ, что два конца турмалина элек-
тризуются разноименно. Дальнѣйшія изслѣдованія производили ДѴіІске,
^Ѵіізоп, МизсЬепЬгоеск и Вег^тапп. Въ 1759 г. Сапіоп сдѣлалъ важ-
ное открытіе, а именно, что разноименныя электричества появляются на
двухъ концахъ кристалла не вслѣдствіе того, что кристаллъ нагрѣтъ до
той или другой температуры, но вслѣдствіе того, что его температура мѣ-
няется. Во время повышенія температуры появляются на двухъ кон-
цахъ два разноименныхъ электричества: во время охлажденія на тѣхъ
же концахъ появляются электричества противоположныя. Интен-
сивность электризаціи тѣмъ больше, чѣмъ быстрѣе происходитъ измѣненіе
температуры. Если сперва нагрѣть одну половину кристалла, которая за-
тѣмъ будетъ охлаждаться, въ то время какъ другая путемъ теплопровод-
ности станетъ нагрѣваться, то на обоихъ концахъ временно получаются
одинаковыя электризаціи. Если разломить охлаждающійся кристаллъ, кото-
рый сперва былъ весь нагрѣтъ, то оказывается, что каждый кусокъ обла-
даетъ такими же свойствами, какъ и цѣлый кристаллъ, т.-е. что его концы
наэлектризованы разноименно. Охлаждающійся порошокъ изъ турмалина
образуетъ комья слѣпившихся между собою кристалликовъ, которые раз-
ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
211
сыпаются, когда температура порошка перестаетъ мѣняться. Тотъ конецъ,
который электризуется положительно при повышеніи температуры (тем-
пература и потенціалъ одновременно увеличиваются или убываютъ), по
предложенію Возе называется аналогическимъ полюсомъ, а противо-
положный—ант а логическимъ.
Сапіоп, Напу, Вгехѵйіег, 6гап§аіп открыли пироэлектрическія свой-
ства и на другихъ кристаллахъ (топазъ, борацитъ, титанитъ, кварцъ и др.ц
Наиболѣе обширное изслѣдованіе пироэлектрическихъ свойствъ кристалловъ
принадлежитъ НапкеІ’ю.
Напу первый указалъ, что пироэлектрическіе кристаллы обладаютъ
по отношенію къ внѣшней формѣ одною особенностію, которац называется
гемиморфизмомъ, и которая существенно заключается въ томъ, что рас-
предѣленіе граней на двухъ концахъ нѣкоторой кристаллографической оси
неодинаковое. Въ видѣ примѣра укажемъ на кремнекислый цинкъ (Кіезеі-
хіпкегх), кристаллъ котораго изображенъ на рис. 99;
въ немъ аналогическій полюсъ (наверху) при верти-
кально поставленной оси опредѣляется горизонталь-
ными гранями призмы, а анталогическій полюсъ—гра-
нями ромбическаго октаэдра. Напу открылъ, что
борацитъ обладаетъ четырьмя «электрическими
осями», изъ которыхъ каждая имѣетъ разноимен-
ные полюсы, причемъ несимметричность, т.-е. геми-
морфизмъ, наблюдается на каждой изъ этихъ осей.
Коленко и Напкеі нашли, что кварцъ обладаетъ
тремя электрическими осями и, слѣдовательно, шестью
полюсами, расположенными на шести параллельныхъ
ребрахъ шестигранной призмы; здѣсь наблюдается та
несимметричность въ распредѣленіи сторонъ тригональной пирамиды и три-
гональнаго трапецоэдра, на которую уже было указано въ т. II, въ главѣ
о вращеніи плоскости поляризаціи лучей.
Прежде думали, что гемиморфизмъ есть необходимое условіе пиро-
электрическихъ явленій, и что электрическія оси всегда обладаютъ поляр-
ностью, т.-е. что концы этихъ осей обнаруживаютъ разноименное элек-
тричество. Напкеі первый показалъ, что всѣ кристаллы обнаружи-
ваютъ явленія пироэлектричества, если тому не препятствуютъ
постороннія причины, какъ напр.—слишкомъ хорошая проводимость по-
верхностнаго слоя. Единственнымъ условіемъ является наличность неоди-
наковыхъ осей. Но таковыя находятся и въ кристаллахъ правильной си-
стемы, такъ какъ оси, проходящія черезъ стороны кристалла, неодинаковы
съ осями, проходящими черезъ ребра. Но эти электрическія оси не по-
лярны, т.-е. на обоихъ концахъ оси появляются электричества одного
знака; зато самыя оси, напр. во время охлажденія, поперемѣнно на обо-
ихъ концахъ положительны и отрицательны. Полярныя оси составляютъ,
такимъ образомъ, такое же исключеніе, какъ и гемиморфизмъ. Титанитъ и
борацитъ обладаютъ, какъ показалъ Напкеі, тою особенностію, что какъ
при нагрѣваніи, такъ и при охлажденіи на нѣкоторыхъ полюсахъ тита-
14*
212
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
нита происходитъ перемѣна знака электризаціи, а на борацитѣ даже одна
электризація два раза замѣняется противоположной.
Въ гемиморфныхъ кристаллахъ, обладающихъ одною или нѣсколькими
полярными осями, электризація замѣчается и въ томъ случаѣ, когда мѣ-
няющаяся температура одна и та же во всемъ кристаллѣ; Въ симметриче-
скихъ кристаллахъ съ неполярными осями электризація обнаруживается
только при неравномѣрномъ нагрѣваніи, которое сопряжено съ внутренними
упругими натяженіями въ кристаллѣ. Количественныя измѣренія пиро-
электрическихъ явленій производилъ,
между прочимъ, Пан^аіи.
Кнпсіі указалъ нА примѣненіе
смѣси сѣры и сурика (стр. 205), какъ
на удобный пріемъ изслѣдованія рас-
предѣленія двухъ электричествъ на по-
верхности кристалла. Онъ построилъ
удобный приборъ для изслѣдованія
кристалловъ. Треножникъ а снабженъ
тарелкою Ъ, на которую ставится ко-
нусовидный полый сосудъ с; въ центрѣ
сосуда с находится шарикъ термо-
метра е—слюдяная пластцнка. Сверху
могутъ быть насажены различныхъ
размѣровъ трубочки сі, въ которыя
вставляются испытуемые кристаллы.
Когда достигнута надлежащая темпе-
ратура, снимаютъ сосудъ с при по-
мощи крючка д (см. въ нижней части рисунка), вставляемаго въ кольцо /г.
Охлаждающійся кристаллъ обсыпаютъ смѣсью сѣры и сурика.
Кіеске принялъ во вниманіе, что зарядъ ц мѣняется во время охла-
жденія не только вслѣдствіе измѣненія скорости самаго охлажденія, но и
вслѣдствіе существованія проводимости поверхностнаго слоя, и разобралъ
теоретически зависимость величины ц отъ времени. При значительномъ
повышеніи температуры пироэлектрическія явленія прекращаются, вѣроятно,
вслѣдствіе того, что кристаллъ дѣлается проводящимъ.
Теорію пироэлектрическихъ явленій развивали П. ’ѴѴіейетаип, ѴѴ.
ТЬотзоп (Ьогсі Кеіѵіп), Віеске, Ьірршапп, .1. и Р. Спгіе, Ппііеш и
Ѵоі§1. Прилагая къ пироэлектрическимъ явленіямъ два начала термодина-
мики, легко вывести, что скрытая теплота при измѣненіи потенціала есть
величина, не равная нулю, т.-е. что п!ри электризаціи полюса должно,
происходить нагрѣваніе или охлажденіе кристалла, смотря по тому,
вызывается ли эта электризація соотвѣтственно при охлажденіи или при
нагрѣваніи кристалла.
Впервые ЙІгаиЪеІ (1902) подтвердилъ этотъ выводъ путемъ опытовъ
на турмалинѣ.
IV. Т1іоп>8оп (1878) и Віеске (1885) развили теорію, основанную на
предположеніи, что частицы кристалла всегда полярно наэлектризованы,
ШЭЗОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
213
т.-е. что онѣ аналогичны поляризованному діэлектрику или, какъ увидимъ
ниже, постоянному магниту. Каждая частица имѣетъ свои разноименные
заряды, дѣйствіе которыхъ однако не обнаруживается, такъ какъ оно мас-
кируется дѣйствіемъ зарядовъ, индуктированныхъ въ окружающей средѣ.
Во время измѣненія температуры нарушается установившееся равновѣсіе,
жоторое лишь мало-по-малу возстановляется. Віеске нашелъ, что нагрѣтый
и затѣмъ охладившійся турмалинъ сохранялъ слѣды электризаціи въ те-
ченіе ЗО-ти часовъ, хотя уже черезъ одинъ часъ его температура превы-
шала температуру окружающей среды не болѣе, чѣмъ на V.
О теоріи Ѵоіді’а мы скажемъ нѣсколько ниже.
VI. Піэзоэлектричество. Напу замѣтилъ еще въ 1817 г., что из-
вестковый шпатъ электризуется при сдавливаніи. Затѣмъ только въ 1880 г.
.1. и Р. Ситіе какъ бы вновь открыли это явленіе и тщательно изслѣдо-
вали его на разныхъ кристаллахъ. Электричество, появляющееся при да-
вленіи, называется піэзоэлектричествомъ. Оно легко наблюдается на
турмалинѣ, если его подвергать сжиманію по тому самому направленію, ко-
торое выше было названо электрическою осью. При сжиманіи получаются
такія же электризаціи, какъ при охлажденіи; при расширеніи, напр.
при уменьшеніи сжатія—такія же, какъ при нагрѣваніи. Итакъ, одина-
коваго рода объемныя измѣненія вызываютъ одинаковыя электризаціи, без-
различно, вызваны ли они тепловыми или механическими причинами. I. и
Р. Сигіе нашли, что количества электричества, появляющіяся на кристал-
лахъ, пропорціональны измѣненію давленія на единицу площади, пропор-
ціональны величинѣ этой площади, перпендикулярной къ оси кристалла, и
не зависятъ отъ длины кристалла. Отсюда ясно, что данное полное измѣ-
неніе давленія вызываетъ появленіе двухъ равныхъ, но разнозначныхъ ко-
личествъ электричества, вовсе не зависящихъ отъ размѣровъ кристалловъ.
Не вдаваясь въ дальнѣйшія подробности, мы видимъ, что измѣненіе темпе-
ратуры и искусственная деформація вызываютъ въ тѣхъ же мѣстахъ кри-
сталла электризаціи, совпадающія по знаку, когда искусственная деформація
соотвѣтствуетъ той, которая вызывается измѣненіемъ температуры. Обна-
руживающееся такимъ образомъ тѣсное сродство между пироэлектрическими
и піэзоэлектрическими явленіями не могло не навести на мысль, что пиро-
электрическія явленія въ сущности суть явленія піэзоэлектрическія, т.-е.
что электризаціи при измѣненіи температуры имѣютъ своимъ источникомъ
тѣ деформаціи, которыми сопровождаются измѣненія температуры. И дѣй-
ствительно, многіе ученые — ДѴ. Тііошзоп, Сигіе, Воепіщеп, Віеске,
Ѵоі§1 и др.—стремились объяснить оба рода явленій, исходя изъ одной
какой-либо основной гипотезы. Ограничиваемся указаніемъ на теорію
Ѵоі§і’а, который предположилъ, что электрическое состояніе частицы кри-
сталла зависитъ отъ той деформаціи, которую она испытываетъ, и мѣняется
вмѣстѣ съ этой деформаціей. Развивая эту теорію, Ѵоі§1 вывелъ (1892—
1895) общія формулы, опредѣляющія пироэлектрическія и піэзоэлектрическія
явленія съ качественной и количественной стороны. Однако позднѣйшія
изслѣдованія (1898) убѣдили его, что въ кристаллахъ, обладающихъ поляр-
ными осями, а слѣдовательно, и гемиморфизмомъ, существуетъ и дѣйстви-
214
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
тельное пироэлектричество, вызванное непосредственно измѣненіемъ темпе-
ратуры. Оказалось, что для турмалина 80°/0 наблюденнаго пироэлектричества
представляли въ дѣйствительности піэзоэлектричество, появившееся вслѣд-
ствіе деформаціи, вызванной измѣненіемъ температуры. Остальные 20°/о.
составляли истинное пироэлектричество турмалина. Подробное изло-
женіе геометрической части теоріи Ѵоі§ѣ’а, въ особенности изслѣдованіе
такъ называемой піэзоэлектрической поверхности, введенной Ѵоі§і’омъ
(эта поверхность 4-аго порядка), можно найти въ диссертаціи ВіЛіп§-
гоаіег’а (1900).
Ьогсі Кеіѵіп построилъ (1893) модель піэзоэлектрическа'го кристалла
изъ ряда спаянныхъ мѣдныхъ и цинковыхъ пластинокъ, отдѣленныхъ другъ
отъ друга слоями изъ упругаго вещества; на такую модель указали еще
раньше ,1. и Р. Спгіе (1882).
Въ заключеніе замѣтимъ, что по наблюденіямъ В,оепі§еп’а крученіе
кристалла, напр. цилиндрическаго кварцеваго стерженька, также вызываетъ
электризацію, которая при раскручиваніи мѣняетъ знакъ.
Вопросъ о явленіи обратномъ, т.-е. о деформаціяхъ, вызванныхъ элек-
тризаціей, будетъ разсмотрѣнъ въ слѣдующей главѣ.
ѴП. Лучистая энергія, какъ источникъ электричества. Въ нѣ-
которыхъ случаяхъ электризація вызывается болѣе или менѣе непосред-
ственно лучистою энергіею. Мы не относимъ сюда явленій, наблюдаемыхъ
въ фотоэлектрическомъ элементѣ, состоящемъ изъ двухъ одинаковыхъ пла-
стинокъ, напр. іодированнаго серебра, въ одной жидкости; если одну изъ
этихъ пластинокъ освѣтить, а другую оставить въ темнотѣ, то между ними
появляется разность потенціаловъ. Въ основѣ этого явленія, къ которому
мы возвратимся ниже, лежитъ очевидно дѣйствіе фотохимическое, которому
подвергается свѣточувствительная пластинка.
Существуютъ другія явленія, въ которыхъ возбужденіе электричества
лучистою энергіею представляется болѣе непосредственнымъ.
Напкеі нашелъ, что нѣкоторые кристаллы обнаруживаютъ электри-
зацію при освѣщеніи солнцемъ, вольтовою дугою или газовою горѣлкою.
При этомъ слѣдуетъ отличать два случая.
При освѣщеніи безцвѣтнаго горнаго хрусталя появляется на шести
боковыхъ ребрахъ призмы электризація; всякій разъ на двухъ сосѣднихъ
ребрахъ электризація разноименная. Она по знаку тождественна съ электри-
заціей, появляющейся при охлажденіи кристалла, откуда видно, что эта
явленіе нельзя разсматривать, какъ пироэлектрическое. Максимумъ электри-
заціи достигается примѣрно черезъ 40 секундъ; послѣ прекращенія освѣще-
нія электризація исчезаетъ (примѣрно въ 40 сек.), не перемѣнивъ знака.
Мѣняя источникъ и составъ лучей, Напкеі нашелъ, что наиболѣе дѣй-
ствующими являются лучи инфракрасные. Онъ назвалъ это явленіе
актиноэлектрическимъ.
Совершенно другого рода явленіе наблюдалъ Напкеі въ цвѣтныхъ
кристаллахъ плавиковаго шпата, въ особенности въ зеленыхъ. Они при освѣ-
щеніи также электризуются, и притомъ распредѣленіе электричествъ на нихъ
такое же, какъ й при нагрѣваніи. Однако, если прекратить освѣщеніе, то
АКТИНО- И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
215
электризація медленно исчезаетъ, не мѣняя знака, какъ это должно было бы
быть, еслибы причина электризаціи заключалась въ его нагрѣваніи. Наи-
болѣе сильно дѣйствуютъ лучи фіолетовые и ультрафіолетовые. Очевидно,
что мы имѣемъ здѣсь дѣло съ химическимъ дѣйствіемъ лучей, измѣняю-
щихъ можетъ быть вещество, придающее кристаллу окраску. Это подтвер-
ждается тѣмъ фактомъ, что послѣ продолжительнаго освѣщенія чувстви-
тельность кристалловъ къ дѣйствію лучей уменьшается. Напкеі назвалъ
разсмотрѣнное здѣсь явленіе фотоэлектрическимъ.
На стр. 133 мы вкратцѣ указали на разсѣяніе отрицательнаго элек-
тричества, вызываемое ультрафіолетовыми лучами. Наіічѵасіій и Ві"Ы
почти одновременно (1888)
открыли, что нѣкоторые ме- Рис. 101.
таллы электризуются поло-
жительно при освѣще-
ніи ультрафіолетовыми
лучами. Это явленіе из-
слѣдовали, кромѣ назван- :
ныхъ ученыхъ, Столѣ- '
товъ, Боргманъ, Вісѣаі
и ВІопсПоі, Еійіег и Неііеі, Ноог и др. Вісііаі и Віопсііоі нашли,
что электризація усиливается, если на
вить сильную струю воздуха, которая,
заціи не вызываетъ. Электризація зави-
ситъ отъ рода металла; она особенно
сильна на пластинкахъ изъ Ап и АІ, ко-
торыя, какъ показали Еізіег и Ѳеііеі,
электризуются даже подъ вліяніемъ сол-
нечныхъ лучей.
VIII. Теченіе жидкостей черезъ
пористыя перегородки и тонкія
трубки. Спіпске открылъ (1859), что,
если жидкость подъ давленіемъ прохо-
дитъ черезъ пористую перегородку, то
выходящая жидкость, а также еще не
успѣвшая проникнуть въ перегородку,
электризуются, и притомъ первая въ боль-
шинствѣ случаевъ — положительно, вто-
рая—отрицательно.
Двѣ трубки А и В отдѣлены пори-
стою перегородкою и наполнены водою,
черезъ боковую трубку В и выходитъ черезъ В- Въ А и В находятся двѣ
платиновыя пластинки, снабженныя проволоками, впа*янными въ стѣнки
трубокъ. Соединяя эти проволоки съ электрометромъ, можно обнаружить
ихъ электризацію.
На рис. 102 изображенъ приборъ, могущій также служить для показанія
этого явленія. На глиняный пористый сосудъ, помѣщенный въ стеклянномъ
металлическую пластинку напра-
однако, сама по себѣ электри-
Рпс. 102.
которая подъ давленіемъ входитъ
216
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
стаканѣ, наклеена воронка &, трубка К которой изогнута, какъ показано на
рисункѣ. Въ стаканъ и въ пористый сосудъ наливается вода. Внутри Сг и сна-
ружи находятся платиновые, цилиндрически согнутые листы Р. Въ трубкѣ V
разлагаютъ воду при помощи электрическаго тока, когда кранъ Н закрытъ.
Давленіе гремучаго газа измѣряется закрытымъ манометромъ (*). Открывая
кранъ Н, производятъ давленіе на воду, находящуюся въ глиняномъ со-
судѣ. Тогда появляется между двумя платиновыми листами разность потен-
ціаловъ, причемъ потенціалъ наружнаго листа оказывается болѣе высокимъ.
Разность потенціаловъ между пластинками зависитъ отъ вещества
перегородки и пропорціональна разности давленій съ двухъ сторонъ отъ
перегородки, но не зависитъ ни отъ толщины, ни отъ величины поверхности
перегородки. При разности давленій въ одну атмосферу получаются слѣ-
дующія разности потенціала (7) = элементу Даніэля):
Сѣра............9,77 7)
Кварцевый песокъ . 6,20 »
Шелкъ . ... . . 1,25 »
Жженая глина. . . 0,36 »
Азбестъ. *. . . . 0,22 7).
Фарфоръ .... 0,20 >
Слоновая кость. . 0,031 »
Животный пузырь. 0,015 »
Хоеіпег показалъ (1872), что подобное же явленіе обнаруживается,
если пористую перегородку замѣнить капилярной трубкой. Разность потенціа-
ловъ и здѣсь пропорціональна разности давленій и не зависитъ отъ длины
и поперечнаго сѣченія, если только трубка настолько длинная и тонкая,
что теченіе черезъ нее жидкости слѣдуетъ закону Роізепіііе’я (т. I).
Опытныя изслѣдованія производили Нада, Еізіег, Сіагк, Боги, Ейіипсі
и боигё сіе Ѵіііешопіё (1897). Теоретическое объясненіе этого явленія,
находящагося въ тѣсной связи съ явленіемъ электрическаго эндосмоса,
съ которымъ мы познакомимся впослѣдствіи, далъ НеІшЬоИх (1879). Онъ
предполагаетъ, что между стѣнкою капилярныхъ трубочекъ, пронизывающихъ
пористыя тѣла, и жидкостью устанавливается разность потенціаловъ, а
слѣдовательно, образуется двойной электрическій слой, причемъ положи-
тельный слой находится со стороны жидкости. Когда жидкость движется,
она отчасти увлекаетъ съ собою и слой положительнаго электричества,
выдѣляющагося въ томъ сосудѣ, въ который жидкость течетъ. Жидкость,
вступающая въ капиляръ, встрѣчаетъ на его стѣнкахъ отрицательное элек-
тричество, индуктирующее въ ней положительное, между тѣмъ какъ отри-
цательное уходитъ въ сосудъ, изъ котораго жидкость направляется къ по-
ристой перегородкѣ. Теоретическое изслѣдованіе привело НеІшйоИг’а къ
тѣмъ законамъ, которые были выше указаны.
Стоите сіе Ѵіііеіпопіё нашелъ (1897), что теченіе проводящей жид-
кости (растворъ соли, ртуть) черезъ трубки или черезъ вытянутый въ трубкѣ
кончикъ не вызываетъ разности потенціала.
IX. Электричество животныхъ и растеній. Въ мышцахъ, желе-
захъ и нервахъ животныхъ дѣйствуютъ электродвижущія силы, изслѣдованіе
которыхъ составляетъ предметъ физіологіи. Нѣкоторыя рыбы (Тогресіо пагсе,
Тогресіо баіѵапііх, Ь'агсіпе Ъгазіііепзіе, Ѳушпоіиз еіесігісиз, Маіеріегпгиз
еіесігісиз) обладаютъ особыми органами, которые способны вызывать огромныя
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЯ МАШИНЫ.
217
разности потенціала, а слѣдовательно—и количества электричества, разря-
жающіяся черезъ сосѣднія тѣла. У нѣкоторыхъ изъ названныхъ рыбъ (Тог-
ресіо) этотъ органъ расположенъ въ головной части тѣла; у другихъ (бгуш-
поіпй) онъ находится въ хвостѣ. У Тогресіо онъ состоитъ изъ большого
числа (400 до 1000) рядомъ расположенныхъ цилиндрическихъ или призма-
тическихъ столбиковъ, составленныхъ изъ наложенныхъ другъ на друга
тончайшихъ листочковъ, отдѣленныхъ другъ отъ друга клейкимъ веще-
ствомъ. Разряды этого органа вызываются волевыми актами для защиты
или при нападеніи на добычу. Прикладывая у Сгутпоіпз къ головѣ и къ
хвосту или у Тогресіо къ спинѣ и къ брюху металлическія изогнутыя
пластинки, можно обнаружить зарядъ электроскопа, получить сильные элек-
трическіе удары и даже вызвать явленіе электрической искры.
X. Перемѣнное магнитное поле, новые лучи и радіоактив-
ныя тѣла. Мы упоминаемъ здѣсь объ этихъ источникахъ электродви-
жущихъ силъ только для достиженія нѣкоторой полноты нашего обзора
источниковъ электричества. Мы впослѣдствіи подробно съ ними позна-
комимся.
§ 16. Электрическія машины. Мы разсмотримъ здѣсь нѣкоторые изъ
тѣхъ приборовъ, которыми нынѣ пользуются для быстраго и удобнаго по-
лученія сильныхъ электрическихъ зарядовъ, и для которыхъ поэтому наи-
болѣе подходило бы названіе «источниковъ электричества». Сохранившееся
понынѣ старое названіе «электрическихъ машинъ» представляется въ на-
стоящее время слишкомъ неопредѣленнымъ, но мы не считаемъ нужнымъ
замѣнить его другимъ. Строго говоря, задача этихъ машинъ заключается
въ поддержаніи на двухъ данныхъ проводникахъ (кондукторахъ) опредѣлен-
ной разности потенціаловъ. Этими кондукторами можно пользоваться, какъ
непосредственными источниками электрическихъ зарядовъ, или можно по-
лучать разряды между ними или между другими проводниками, которые
съ ними соединены.
Электрическая энергія, въ какой бы формѣ она ни проявлялась при
дѣйствіи машины, имѣетъ своимъ источникомъ механическую работу, за-
трачиваемую, при приведеніи въ движеніе (обыкновенно вращеніе) подвиж-
ныхъ частей машины, на преодолѣваніе притягательныхъ или отталкива-
тельныхъ силъ, дѣйствующихъ въ каждый моментъ между разноименно
или одноименно наэлектризованными движущимися частями машины.
Нетрудно разобрать въ каждомъ частномъ случаѣ, гдѣ происходитъ ука-
занная затрата работы, а потому мы къ этому вопросу не станемъ воз-
вращаться.
Число электрическихъ машинъ, построенныхъ въ разное время, весьма
велико. Нѣкоторыя подробности можно найти въ книгѣ ДоЬп Огау «Элек-
трофорныя электрическія машины» (французскій переводъ 6. Реііззіег
подъ заглавіемъ «Ьез шасЫпез ёіёсігіциез а іпйиепсе», Рагіз, 1892), далѣе
въ книгѣ Сг. УѴіесІепіапп «Иіе Ьеііге ѵоп сіег Еіесігісііаеі», т. I, стр. 925—
982, 1893 г. и др. Обыкновенно раздѣляютъ существующія машины на
машины тренія и на машины электрофорныя. Изъ нихъ въ настоя-
щее время пользуются почти исключительно только машинами второго рода.
218
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
На рис. 103 изображена одна изъ многочисленныхъ формъ машины
тренія. Стеклянный кругъ, надѣтый на ось 4В, приводится во вращеніе
при помощи рукоятки (7, причемъ его поверхность натирается двумя па-
рами подушекъ В и В', обтянутыхъ амальгамированной кожей. Кондук-
торъ 6г соединенъ съ двумя металлическими вилками, обхватывающими
стекло въ верхней и нижней части. Поверхности вилокъ, обращенныя къ
стеклу, снабжены остріями (они не изображены на рисункѣ). Когда по-
верхность стекла, наэлектризованная положительно при треніи о подушки,
Рис. 103.
подходитъ къ остріямъ, она
вызываетъ въ металличе-
ской системѣ, образован-
ной вилками, дугою ЕЕ'
и кондукторомъ 6г, индук-
тированныя электричества,
причемъ положительное со-
бирается на кондукторѣ 6г,
а отрицательное разсѣи-
вается изъ остріевъ и пе-
реносится на поверхность
стекла, уничтожая его по-
ложительный зарядъ. Если
вращать ручку С по на-
правленію движенія часовой
стрѣлки, то стекло будетъ
наэлектризовано въ четвер-
тяхъ, расположенныхъ ниже
Б и выше Б’. Отрицатель-
ное электричество подушекъ
переходитъ по горизонталь-
ной дугѣ къ оси Л, кото-
рую соединяютъ съ землею. Если дугу ЕЕ' повернуть въ горизонтальное по-
ложеніе, такъ что вилки коснутся шаровъ В и В', а другую дугу поставить
вертикально, то отрицательное электричество подушекъ станетъ накопляться
на кондукторѣ 6г, а положительное будетъ уходить въ землю.
Къ машинамъ тренія относится и паровая электрическая машина
Агтзігоп^’а, изображенная на рис. 104. Ея дѣйствіе основано на томъ,
что пересыщенный паръ, содержащій капельки воды, электризуется поло-
жительно, когда онъ подъ давленіемъ проходитъ черезъ трубки (см. стр. 205).
Эта машина состоитъ изъ парового котла, установленнаго на стеклянныхъ
ножкахъ. Паръ проходитъ черезъ коробку В и послѣ выхода наружу на-
правляется къ остріямъ В, соединеннымъ съ кондукторомъ Л. Внутреннее
устройство коробки I) и отверстій С показано на рис. 105. Паръ прохо-
дитъ черезъ параллельныя трубки, расположенныя внутри коробки; внут-
ренняя поверхность трубокъ дерев.янная. Снаружи онѣ обмотаны свѣ-
тильнею или снуркомъ, который увлажняется налитою въ коробку водою,
вслѣдствіе чего происходитъ небольшое охлажденіе пара и образованіе въ
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЯ МАШИНЫ.
21^
немъ капелекъ. Далѣе паръ проходитъ черезъ извилистый каналъ, пока-
занный на отдѣльномъ рисункѣ, гдѣ онъ и подвергается сильному тренію.
При дѣйствіи машины кондукторъ А заряжается положительно, а ко-
Рис. 104.
телъ, который соединяютъ съ землею или съ другимъ кондукторомъ.
отрицательно.
Электрофорныя машины
основаны на возбужденіи электричества
путемъ индукціи. Изъ нихъ
иногда выдѣляютъ особую
группу машинъ, которыя на-
зываютъ дупликаторами.
Но дѣйствіе и этихъ ма-
шинъ основано на индук-
ціи. Онѣ характеризуются
тѣмъ, что данный болѣе
Рис. 105.
или менѣе постоянный зарядъ вызываетъ въ подвижномъ проводникѣ
индукцію, причемъ одно изъ индуктированныхъ электричествъ при дви-
220
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
женіи этого проводника переносится къ кондуктору. Эта манипуляція по-
вторяется много разъ. Въ другихъ электрофорныхъ машинахъ первоначаль-
ный индуктирующій зарядъ при дѣйствіи машины постепенно увеличи-
вается. Если бы не было потери электричества вслѣдствіе разсѣянія, то
зарядъ, получаемый при дѣйствіи машины, возрасталъ бы для дупликатора
Рис. 106.
въ ариѳметической, а для
другихъ электрофорныхъ ма-
шинъ—въ геометрической про-
грессіи.
Простѣйшимъ изъ отно-
сящихся сюда приборовъ яв-
ляется электрофоръ, состоя-
щій изъ плоской металличе-
ской тарелки а (рис. 106), на-
полненной твердою смолою или
твердою смѣсью смолы съ нѣ-
которыми другими веществами
(воскъ, канифоль, шеллакъ, скипидаръ и т. п.); поверхность смолы должна
быть плоская’ и гладкая. Ударяя по этой поверхности лисьимъ хвостомъ
или кошачьимъ мѣхомъ, электризуютъ ее отрицательно. Затѣмъ опускаютъ
на нее изолированный металлическій кружокъ 5, который можно замѣ-
нить деревяннымъ или бумажнымъ, обклееннымъ фольгою. Электричество,
находящееся на поверхности
Рис. 107.
вызываетъ въ Ъ индукцію. Коснувшись
пальцемъ поверхности кружка Ь,
уводятъ отрицательное электриче-
ство, между тѣмъ какъ положитель-
ное собирается на нижней поверх-
ности кружка Ь, которая, вслѣдствіе
всегда существующихъ поверхност-
ныхъ неровностей, лишь въ немно-
гихъ точкахъ касается поверхности
кружка а. Если затѣмъ поднять
кружокъ Ь, то на немъ оказывается
положительный зарядъ, который и
можно перенести на любой другой
проводникъ, напр.—зарядить имъ
лейденскую банку. Опуская вновь кружокъ Ъ на кружокъ <ѵ, касаясь его
пальцемъ и приподнимая его затѣмъ вверхъ, получаемъ новый зарядъ. Эту
манипуляцію можно повторять весьма большое число разъ.
Электрофорныя машины современнаго типа, дающія большія ко-
личества электричества, были впервые построены Тоеріег’омъ (1865),
Ноііг’емъ (1865) и Ѳ. Н. Шведовымъ (1868).
Принципъ, на которомъ, основано устройство первой изъ машинъ
Тоеріег’а, легко понять изъ схематическаго рис. 107, въ которомъ плоскія
пластцнки для удобства замѣнены полуцилиндрическими. Неподвижная
пластинка А' заряжена отрицательно. Двѣ пластинки А и В вращаются
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МАШИНА ТОЕРЬЕВ’Д.
2*21
около оси Р, касаясь щетокъ (кисточекъ) /’ и е. Когда Б передвинется на-
право, на ней индуктируется (-}-), между тѣмъ какъ (—) черезъ уходитъ
къ шарику 5; когда Б приметъ положеніе А, ея соединеніе съ /“ и $ пре-
кращается. Далѣе пластинка Б приходитъ въ соприкосновеніе со щеткою е,
и раньше, чѣмъ Б вновь приметъ положеніе, показанное на рисункѣ, весь
ея зарядъ уходитъ черезъ е къ шарику г. Тѣ же явленія повторяются при
Рис. 108.
каждомъ полномъ оборотѣ какъ пластинки Б, такъ и пластинки А'- одно
изъ двухъ индуктированныхъ электричествъ уходитъ черезъ къ 5, а
другое нѣсколько позже—черезъ е къ г. Для того, чтобы не только поддер-
жать, но и увеличивать дѣйствующій зарядъ пластинки Л, служитъ вторая
часть прибора, представляющаяся въ сущности повтореніемъ первой. Индук-
ція производится положительнымъ зарядомъ пластинки пластинки
а и Ъ пріобрѣтаютъ (—), пока онѣ касаются щетки причемъ (4-) ухо-
дитъ въ землю. Потомъ онѣ передаютъ свой (—) щеткамъ е, когда онѣ
уже близки къ положенію, въ которомъ на рисункѣ изображена пластинка Ъ.
Отрицательное электричество переходитъ изъ е на пластинку Л', увели-
222
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
чивая ея зарядъ. Положительный зарядъ пластинки а получается боко-
вымъ отвѣтвленіемъ отъ проводниковъ ег. Ясно, что заряды на А и а1
какъ бы увеличиваютъ другъ друга, пока не получатся наибольшія воз-
можныя при данныхъ обстоятельствахъ электрическія напряженія на г и $
или на какихъ-либо соединенныхъ съ ними проводникахъ.
Внѣшній видъ машины Тоеріег'а изображенъ на рис. 108, который
легко понять, такъ какъ на этомъ рисункѣ и на схемѣ (рис. 107) соот-
вѣтственныя части обозначены одинаковыми буквами. Двѣ стеклянныя
пластинки, на которыхъ наклеены оловянные листы А, В, а и Ъ, вра-
щаются на общей оси А' и а—оловянные листы, по величинѣ равные
Рис. 109.
а и А—также наклеены на стеклянныхъ пластинкахъ. Проволоки п п и ТТ
служатъ для соединенія е' съ А. и е съ а; /" соединено съ землею.
Разсмотрѣнный приборъ весьма типиченъ и является представителемъ
огромнаго числа на видъ разнообразныхъ машинъ. Впослѣдствіи Тоеріег
строилъ машины, въ которыхъ на одну общую ось насажено большое
число пластинокъ, электризація которыхъ одновременно поддерживается
однимъ общимъ «генераторомъ». На рис. 109 показана такая машина въ
сѣченіи. Здѣсь р представляетъ неподвижныя пластинки, с—щетки, кото-
рыя чередуются въ промежуткахъ между подвижными пластинками, изо-
браженными болѣе короткими черными чертами. Мы не входимъ въ подроб-
ное описаніе этой машины, отсылая читателей къ литературнымъ ука-
заніямъ.
Переходимъ къ описанію особенно распространенной нынѣ машины
Гольца (Ноііг), одна изъ формъ которой изображена на рис. 110. Сте-
клянный неподвижный кругъ А опирается на эбонитовую пластинку # и
поддерживается въ вертикальномъ положеніи при помощи эбонитовыхъ
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МАШИНА ГОЛЬЦА.
223
скобокъ, не изображенныхъ на рисункѣ. Въ этомъ кругѣ сдѣланы вырѣзы
а и Ъ, иногда доходящіе до его края. На его задней поверхности наклеены
бумажныя полоски Л и которыя оканчиваются бумажными же остріями,
узкими полосками, передніе края которыхъ имѣютъ видъ ряда зубчиковъ,
какъ это видно на рисункѣ. Эти острія проходятъ черезъ упомянутые вы-
рѣзы и нѣсколько изогнуты по направленію къ задней поверхности второй
цѣльной стеклянной пластинки Д которую назовемъ передней пластинкой;
она насажена на ось и можетъ быть приведена въ быстрое вращательное
движеніе. Противъ передней поверхности этого круга расположены такъ
Рис. 110.
называемыя вилки дд и И, т.-е. металлическіе стержни, снабженные остріями:
они поддерживаются стеклянными ножками (1) и (2) и соединены съ раз-
движными кондукторами, на концахъ которыхъ находятся шарики. На ось
насаженъ такъ называемый діаметральный кондукторъ Іѵ, концы котораго,
расположенные противъ концовъ бумажныхъ полосъ сі и также снабжены
зубчиками. Къ двумъ шарикамъ, черезъ которые проходятъ передніе по-
движные кондукторы, могутъ быть снизу приставлены особаго устройства
двѣ лейденскія банки, внѣшнія обкладки которыхъ соединены между собою
металлической полоской, находящейся подъ доскою прибора; на рисункѣ
изображена только одна изъ этихъ банокъ.
Чтобы привести машину въ дѣйствіе, слѣдуетъ сдвинуть передніе
шарики и вращать подвижной кругъ, электризуя въ то-же время одну изъ
бумажныхъ полосокъ, напр. й. Для этого достаточно приложить къ й пла-
стинку натертаго каучука или верхній шарикъ небольшой заряженной лей-
денской банки. Вращеніе круга должно происходить противъ бумажныхъ
224
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
остріевъ, т.-е. по направленію, указанному стрѣлкою. Послѣ непродолжи-
тельнаго вращенія машина оказывается заряженною, т.-е. дѣйствующею.
Если затѣмъ раздвинуть шарики и продолжать вращать кругъ, то между
шариками происходитъ непрерывный разрядъ. Соединяя шарики, или кон-
дукторы съ другими проводниками, можно по желанію пользоваться однимъ
или обоими электричествами, непрерывно притекающими къ двумъ перед-
нимъ раздвижнымъ кондукторамъ.
Чтобы понять дѣйствіе этой машины, обратимся къ схематиче-
скому ея изображенію, придуманному Вегііп’омъ. Передній вращающійся
кругъ замѣнимъ вращающимся цилиндромъ С, внутренняя сторона кото-
раго соотвѣтствуетъ передней поверхности подвижного круга, или точ-
нѣе—той кольцевой части этой поверхности, которая проходитъ мимо ви-
локъ дд. Точно также наружная поверхность цилиндра С соотвѣтствуетъ
задней сторонѣ подвижного круга. Вилки д и і, зубцы которыхъ перпен-
дикулярны къ передней части круга, изо-
р П1 бражены правильно, т.-е. перпендикулярно
къ внутренней поверхности цилиндра. Си-
стема кондукторовъ и разрядные шарики
Р и изображены въ упрощенномъ видѣ.
Задній, неподвижный кругъ вовсе не изо-
браженъ; зато показаны бумажки сі и /* съ
остріями а и Ъ. Допустимъ, какъ сказано
выше, что шарики сдвинуты, такъ что мы
имѣемъ отъ д до і какъ бы одно проводя-
щее тѣло. Дадимъ бумажкѣ /'отрицатель-
ный зарядъ и начнемъ вращать цилиндръ
по направленію, указанному стрѣлкою. Ми-
нусъ на / производитъ въ системѣ ді
индукцію, вслѣдствіе чего изъ д вытекаетъ плюсъ на внутреннюю по-
верхность стекла. Этотъ плюсъ переносится при вращеніи стекла къ бу-
мажкѣ вслѣдствіе чего бумажка й заряжается положительно, а минусъ
въ сравнительно небольшомъ количествѣ вытекаетъ изъ острія Ъ на заднюю
поверхность стекла. Подъ вліяніемъ обѣихъ бумажекъ и / происходитъ
усиленное вытеканіе минуса изъ і и плюса изъ д. Проходя мимо г, поверх-
ность стекла перезаряжается и дѣлается отрицательной. Минусъ, прибли-
жаясь къ бумажкѣ /*, увеличиваетъ ея зарядъ, причемъ изъ острія а вы-
текаетъ плюсъ на заднюю поверхность стекла. Далѣе повторяются тѣ же
явленія. Минусъ на верхней и плюсъ на нижней половинѣ стекла быстро
увеличиваютъ заряды бумажекъ / и Л до возможнаго максимума, причемъ
достигается и максимальное вытеканіе плюса изъ остріевъ д и минуса изъ
остріевъ і. Перезаряженіе стекла происходитъ такимъ образомъ, что во
время полуоборота стекла изъ д и і вытекаютъ количества электричества
_д_2е и —2е, если черезъ обозначить тѣ количества электричества,
которыя находятся на нижней и на верхней половинахъ круга. Когда до-
стигнуто максимальное заряженіе бумажекъ /* и й, оно поддерживается за-
рядами, приближающимися къ остріямъ а и Ь. Вытеканіе электричества
МАШИНА ГОЛЬЦА.
225
изъ этихъ остріёвъ на заднюю поверхность стекла сравнительно ничтожное,
особенной роли повидимому не играетъ и зависитъ отъ быстроты, съ ко-
торою бумажки и й теряютъ свои заряды. Въ системѣ непрерывно
происходитъ индукція со стороны бумажекъ сі и причемъ плюсъ течетъ
къ д, а минусъ—къ г. Если послѣ того, какъ машина зарядилась, раздви-
нуть шарики, то индукція происходитъ отдѣльно въ частяхъ іР и _2Ѵ^,
вслѣдствіе чего къ Р непрерывно притекаетъ плюсъ, къ Л" — минусъ, и
такимъ образомъ шарики или кондукторы могутъ служить источниками
электричества. Однако при этомъ обнаруживается слѣдующее неудобство.
Если шарики настолько раздвинуть, что между ними не можетъ происхо-
дить разряда, или если проводники, соединенные съ шарикаци, недостаточно
быстро расходуютъ заряды, то легко можетъ случиться, что дальнѣйшая
индукція въ іР или дУ дѣлается невозможною. Тогда прекращается вы-
теканіе электричества изъ остріевъ і и д, вслѣдствіе чего потеря зарядовъ
бумажками и не возмѣщается. Машина
перезаряжается, вслѣдствіе того, что, напр.,
минусъ течетъ обратно къ д и вытекаетъ
на поверхность стекла.
Для избѣжанія этого обстоятельства и
служитъ такъ называемый діаметраль-
ный кондукторъ іѵ (рис. 112), о кото-
ромъ было сказано выше. Изъ схематиче-
скаго рисунка 112 легко понять дѣйствіе
діаметральнаго кондуктора. Бумажки й и /
начерчены здѣсь гораздо большихъ размѣ-
ровъ по сравненію съ рис. 111, на рис. 112
видно, что вилки і и ѵ должны находиться
противъ широкихъ концовъ бумажекъ. Когда
шарики Р и 7Ѵ касаются другъ друга, діа-
перестаетъ работать или она
Рис. 112.
метральный кондукторъ никакой роли не играетъ. Но, если шарики слиш-
комъ раздвинуты или по другимъ причинамъ заряды этихъ шариковъ не
расходуются, такъ что вытеканіе электричества изъ остріевъ і и д прекра-
щается, то діаметральный кондукторъ іѵ начинаетъ играть роль непрерыв-
наго кондуктора іРУд рисунка 111. Перезаряженіе стекла происходитъ въ
і и ѵ\ а этого достаточно, чтобы поддержать электризацію бумажекъ й и /,
а слѣдовательно—сохранить заряженное состояніе машины, которая тот-
часъ же начинаетъ дѣйствовать по прежнему, какъ только опять начинается
расходованіе зарядовъ, притекающихъ къ IV и Р, а слѣдовательно—и вы-
теканіе электричества изъ щетокъ і и д.
Бумага не можетъ быть замѣнена слишкомъ дурнымъ или хорошимъ
проводникомъ. Въ первомъ случаѣ индукція не могла бы происходить на
ней такъ, какъ описано выше; во второмъ—заряды не сохранились бы при
кратковременныхъ остановкахъ машины, они вытекли бы изъ остріевъ на
заднюю сторону подвижнаго стекла. Въ этомъ заключается причина, почему
эта машина плохо или совсѣмъ не дѣйствуетъ не только во влажномъ, но
и въ очень сухомъ воздухѣ. Роль задняго, неподвижнаго круга повидимому
КУРСЪ ФИЗИКИ О ХВОЛЬСОНА. Т. VI.
226
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
троякая: онъ поддерживаетъ бумажныя полоски и препятствуетъ потерѣ
ихъ зарядовъ; кромѣ того поверхность этого стекла, обращенная къ под-
вижному стеклу, мало-по-малу электризуется неодноименно съ электризаціей
подвижнаго круга, т.-е., напр., по схемѣ рис. 111,—положительно въ верхней
и отрицательно въ нижней половинѣ. Зарядъ неподвижнаго круга, дѣйствуя
на зарядъ подвижнаго, препятствуетъ его разсѣянію во время передвиженія
его отъ однѣхъ щетокъ къ другимъ.
Машина Ѳ. Н. Шведова (1868) изображена на рис. 113. Два стек-
лянныхъ круга Б и М насажены на общую ось ББ. Подъ Б находится
Рис. 113.
пластинка А изъ рогового каучука, снабженная двумя симметрично распо-
ложенными вырѣзами, изъ которыхъ одинъ, находящійся подъ вилкою С,
виденъ на рисункѣ. Подъ М расположенъ неподвижный стеклянный кругъ і,
на верхней поверхности котораго наклеено восемь продолговатыхъ бумажекъ
(1, 2, 3 и т. д.). Нечетныя бумажки соединены между собою и съ провод-
никомъ Р; четныя также соединены между собою и съ соотвѣтствующимъ
на другой сторонѣ проводникомъ. Надъ нечетными бумажками расположены
четыре вилки, оканчивающіяся у кольца 2Ѵ, между тѣмъ какъ другіе ихъ
концы изолированы. Другія четыре вилки, расположенныя надъ четными
бумажками, соединены съ кольцомъ Р. Пластинка А и кругъ Б обхваты-
ваются вѣтвями двойныхъ вилокъ С и С' - Верхняя вѣтвь С, соединенная
съ проводникомъ Р, приходится надъ вырѣзомъ въ пластинкѣ А. Другая
МАШИНА ШВЕДОВА.
227
вѣтвь, не видная на рисункѣ, находится подъ А; она идетъ сперва вдоль
края круга В и затѣмъ по направленію правой половины вилки /7/7'; ея
положеніе изображено пунктиромъ. Чтобы зарядить машину, держатъ подъ
вырѣзомъ пластинки Л, т.-е. подъ вилкою С, натертую пластинку каучука
и приводятъ ось ББ во вращеніе по направленію, обратному движенію ча-
совой стрѣлки, если смотрѣть сверху. Тогда изъ О вытекаетъ плюсъ на
стекло В, между тѣмъ какъ минусъ переходитъ черезъ Р на нечетныя
бумажки и кромѣ того на нижнюю вѣтвь вилки С, вслѣдствіе чего изъ
правой половины вилки Н'Н на стекло В еще вытекаетъ плюсъ, а минусъ
переходитъ къ концу Н'. Когда стекло В съ плюсомъ подходитъ къ вилкѣ С,
на нее вытекаетъ изъ С' минусъ, а плюсъ переходитъ на четныя бу-
мажки и кромѣ того на нижнюю вѣтвь вилки С', вслѣдствіе чего усили-
вается вытеканіе минуса изъ лѣвой половины вилки Н'Н, а слѣдовательно—
и вытеканіе плюса изъ правой половины. Стекло выходитъ изъ подъ С'
и Н' съ отрицательною электризаціей), которая дѣлается опять положи-
тельною при прохожденіи подъ С и Н. Подъ вліяніемъ зарядовъ бумажекъ
вытекаетъ на стекло М плюсъ изъ четырехъ вилокъ системы И, и минусъ
изъ четырехъ вилокъ системы В, такъ что въ каждой точкѣ поверхности
круга М восемь разъ мѣняется знакъ электризаціи, когда этотъ кругъ дѣ-
лаетъ одинъ полный оборотъ. Ясно, что къ кольцу Н непрерывно прите-
каетъ минусъ, а къ кольцу В— плюсъ. Эти кольца и служатъ кондукто-
рами, отъ которыхъ могутъ быть получены электрическіе заряды того или
другого знака. Повидимому эта машина превосходитъ машину Гольца по
количеству даваемаго ею электричества.
Для заряженія машинъ Гольца и Шведова требуется постороннее
наэлектризованное тѣло. Въ настоящее время въ большомъ употребленіи
машины самозаряжающіяся, въ которыхъ зарядъ, первоначально появ-
ляющійся на одной изъ индуктирующихъ бумажныхъ или металлическихъ
полосокъ, быстро возрастаетъ и вызываетъ на другихъ такихъ же бумаж-
кахъ или полоскахъ необходимые заряды. Происхожденіе перваго заряда,
который можетъ быть самымъ минимальнымъ, не всегда возможно точно
указать. Тутъ могутъ играть роль оставшіеся отъ прежнихъ дѣйствій машины
•слѣды зарядовъ, треніе нѣкоторыхъ частей прибора (металлическихъ кисто-
чекъ о поверхность стекла), соприкосновеніе разнородныхъ тѣлъ (кисточекъ
-о металлическія части прибора), индукція отъ сосѣднихъ тѣлъ, случайно
наэлектризованныхъ, атмосферное электричество и т. д.
Къ такимъ самозаряжающимся приборамъ принадлежатъ машины
Тоеріег’а (болѣе поздней конструкціи), Ѵозз’а и въ особенности НоИх-
ЛѴіпізІіигзі’а.
Послѣдняя изъ названныхъ машинъ была впервые построена Ноііх’омъ.
Впослѣдствіи ее, очевидно самостоятельно, изобрѣлъ ЛѴітзЬпіъІ, именемъ ко-
тораго она, несмотря на многократные протесты Ноііх’а (напр. въ ХеіізсЬг. іііг
рЬуз. шій сЬеш. ІІпІеітісЫ 17 р. 193,1904) постоянно и называется. Мы дадимъ
ей названіе машины НоИх-УѴітзЬигзІ’а. Она состоитъ (рис. 114) изъ двухъ
стеклянныхъ или эбонитовыхъ круговъ, вращающихся на общей оси въ про
тивоп о ложныя стороны. На ихъ внѣшнихъ поверхностяхъ наклеены ме-
15
228
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
таллическія полоски С и С. Горизонтальныя двойныя вилки АА! и ВВР
обхватываютъ оба круга; онѣ соединены съ шариками У и Р5 которые на-
Рис. 114.
ходятся на концахъ стерж-
ней, снабженныхъ шарни-
рами, такъ что эти ша-
рики могутъ быть удалены
другъ отъ друга. СгН и ЕЕ
(буква Е не видна на ри-
сункѣ, такъ какъ относится
къ точкѣ, лежащей за пе-
реднимъ столбомъ, поддер-
живающимъ ось вращенія
круговъ) суть два діаме-
тральныхъ кондуктора, ко-
торые взаимно перпендику-
лярны и составляютъ углы
въ 45° съ горизонтальнымъ
направленіемъ АВ. Концы
діаметральныхъ кондукто-
ровъ снабжены металличе-
скими кисточками, которыя касаются поверхностей двухъ круговъ.
Эти кондукторы СгН и ЕЕ раздѣляютъ
Рпс. 115.
геометрическій кругъ на че-
тыре четверти, обозначен-
ныя римскими цифрами I
ДО IV.
Чтобы понять дѣйствіе
этой машины, обратимся къ
діаграммѣ, изображенной на
рис. 115. И здѣсь, какъ въ
рис. 111, круглыя пластин-
ки замѣнены цилиндрами
Б и Б', вращающимися *по
направленіямъ, указаннымъ,
стрѣлками; СС... и С'С1..
изображаютъ металлическія
полоски. Цилиндръ В1 со-
отвѣтствуетъ переднему, ци-
линдръ Б—заднему кругу
рисунка 114. Діаметраль-
ные кондукторы съ кисточ-
ками изооражены прямоюр ъ
п дугою НСг\ А А1 и ВВ'—обхватывающія вилки, Р и И—разрядные шарики.
Вообще на діаграммѣ соотвѣтственныя части обозначены тѣми же буквами,
какъ на рис. 114. Допустимъ, что какимъ нибудь образомъ половина НВ'Сг
(I, II) круга Б' наэлектризовалась положительно, а половина СгА'Н (III,
IV) отрицательно. Подъ вліяніемъ этихъ двухъ электризацій будетъ проис-
МАШИНА Н0ЕТ2-ДѴІМ8НѴВ8т’а.
229
ходить индукція въ ЕЕ; изъ Е будетъ вытекать минусъ, а изъ Е—плюсъ,
вслѣдствіе чего на половинѣ ЕАЕ (II, III) вращающагося круга I) всѣ
полоски С получатъ отрицательные, а на половинѣ ЕВЕ (IV, ^—положи-
тельные заряды. Эти заряды съ своей стороны вызываютъ индукцію въ
кондукторѣ 6гН. Изъ (х будетъ вытекать минусъ, а изъ Д’--плюсъ, вслѣд-
ствіе чего на половинѣ (хА'ІІ (III, IV) вращающагося круга В' усилится
отрицательная, а на половинѣ НВ'Сг (I, II)—положительная электризація.
Это вызоветъ усиленную индукцію на ЕЕ, а слѣдовательно—и увеличеніе
электризаціи двухъ половинъ круга I) и т. д. Ясно, что вращающіеся круги,
какъ бы взаимодѣйствуя, увеличиваютъ, каждый, электризацію другого,
причемъ діаметральные кондукторы раздѣляютъ соотвѣтствующій кругъ на
двѣ разноименно наэлектризованныя половины. На четвертяхъ II и IV элек-
Рис. 116.
тризація круговъ разноименная, заряды притягиваются, что препятствуетъ
ихъ разсѣянію. На четвертяхъ I и III электризаціи круговъ одинаковыя,
и заряды отталкиваются. Какъ разъ посреди этихъ четвертей находятся
двойныя вилки АА' и ВВ'; ясно, что на шарикѣ Р должно накопляться
положительное, а на шарикѣ Е—отрицательное электричество.
Не входя въ дальнѣйшее описаніе различныхъ машинъ, ограничи-
ваемся указаніемъ тѣхъ, которыя нынѣ находятся въ частомъ употребленіи
или сами по себѣ представляютъ большой интересъ.
Изъ дубликаторовъ назовемъ приборы КісЬоІзоп’а (1788), Веііі (1831),
Ѵагіеу (1860), ѴѴ. ТИотзоіГа (1867), Кі§*Ы (1872). Сюда же можно от-
нести водяную электрическую машину АѴ. Тйотзоп’а (1860), а также его
репленишеръ (пополнителъ), входящій въ составъ нѣкоторыхъ приборовъ,
-съ которыми мы познакомимся ниже, и служащій для поддержанія опредѣ-
ленной степени электризаціи на данномъ тѣлѣ.
Машину Гольца видоизмѣняли или строили ей подобныя: Тепловъ,
Пушковъ, Кипйі (1868), Ьеузег (1873), Віексгойе (1871) и самъ Гольцъ
<1867), построившій «двойную» машину съ двумя кругами, вращающимися
въ противоположныя стороны.
230
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Далѣе слѣдуетъ упомянуть еще о машинахъ Саггё (1868), Каізег’а
(1869), Мизаепз’а (1872) и \ѴопітеІ8(1огГа (1902). Въ послѣднее время
стали строить машины, въ которыхъ число подвижныхъ дисковъ доводится
до 30 и болѣе. Цѣль такихъ машинъ—давать не только большую разность по-
тенціаловъ, но и значительныя количества электричества. Въ заключеніе статьи
объ электрическихъ машинахъ укажемъ на одно любопытное обстоятельство.
Между электрическими машинами существуютъ нѣкоторыя, обладающія
свойствомъ обратимости. Это значитъ, что если, затрачивая механическую
работу, приводить ихъ въ надлежащее движеніе, то онѣ дѣлаются источ-
никами электрической энергіи. Но если, наоборотъ, заставить притекать къ.
нимъ электричество, точнѣе электрическую энергію, то онѣ сами начинаютъ,
двигаться, т.-е. въ нихъ происходитъ обратная затрата электрической энергіи
на производство механической работы. Сюда относятся машины Ноііх’а^
НоИх-^ѴітзЬигзІ’а и др. Если соединить между собою, напр., двѣ машины
НоІІх-ІѴітзііигйѴа двумя стержнями или проволоками, какъ показано на
рис. 116, и вращать одну изъ нихъ, то другая (могущая находиться на
нѣкоторомъ разстояніи отъ первой), сама начинаетъ вращаться. Такимъ,
образомъ эти двѣ машины даютъ возможность произвести электрическую
передачу работы на разстояніе. Съ болѣе удобнымъ способомъ такой
передачи мы познакомимся впослѣдствіи.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
Сіезе. 5Ѵ. А. 37 р. 576, 1889.
Хегпзі. 2І8СЙГ. Г. рЬуз. СЬеш. 13 р. 531, 1899.
Віскагг. ЛѴ. А. 52 р. 397, 1894; Ѵегіі. Ьегі. рііуз. Осз. 10 р. 73, 1891.
В Тіготвоп. РЫ1. Мад. (5) 46 р. 528, 1898.
Ріапск. Ѵеіѣаікіі. <1. (ІеііізсЬ. рііу.з. Оез. 2 р. 237, 1900; Агсіі. Хёегі. (2) 6 р. 55,
1901; И. А. 9 р. 640, 1902.
81опеу. РЬіІ. Тгапз. І)иЫ. 8ос. (2) 4 р. 563, 1891.
ВиЛсІе. ДѴ. А. 35 р. 562, 1885.
УѴетег. 2ізсЬг. Г. апогд. СЬеш. 3 р. 267, 1893; 8 р. 153, 1895; 2І8сЬг. Г. рііуэ..
СЬеш. 12 р. 35, 1893.
ІлеЪеп. Рііуз. 21зс1іг. 1 р. 237, 1900.
2?. КоЫгаизЛ. ДѴ. А. 6 р. 1906, 1879.
Ііосіде. ВгК. Аззос. Верогі. 1886 р. 389.
Саііапео. Кепсііс. В. Асс. <іеі Ьіпсеі (5), 5, 2-ой сем. р. 207, 1896.
Къ § 4.
Неітіюііг. Вегі. Вег. 1882 р. 825; Ѳез. АЪІі. 2 р. 958.
Ж. Ткотзоп. Рйіі. Ма§. Бес. 1851; МаіЬеш. ап<1 РЬуз. Рарегз 1 р. 472.
Соска. Ж А. 24 р. 618, 1885; 33 р. .10, 1888; 40 р. 450, 1890.
Сеарзкі. ДѴ. А. 21 р. 209, 1884.
Раіѵп. ДѴ. А. 28 р. 21, 491, 1886.
Видагвгкі. 2еі(8СІіг. Г. апог§. СЬеш. 14 р. 145, 1897.
Хрущовъ и Ситниковъ. С. К. 108 р. 937, 1889.
Ілрртапп. С. В. 99 р. 895, 1884.
Раііп. ДѴ. А. 28 р. 21, 491, 1886; 50 р. 189, 1893.
Къ § 5.
Реіііег. Апп. <1. СЬіш. еі Рііуз. (2) 56 р. 371, 1834.
ЛИТЕРАТУРА.
231
Къ § 6.
Ветзі. 2ізсЬг. Г. РЬуз. СЬет. 2 р. 613; 4 р. 129, 1889; ’ѴѴ. А. 45 р. 360, 1892.
Ріапск. V. А. 39 р. 161, 1890; 40 р. 561, 1890; 44 р. 385, 1891.
Роѵеп. 2ізсЬг. Г. РЬуз. СЬет. 20' р. 593, 1896.
Соиеііе. Допгп. Де РЬуз. (3) 9 р. 200, 269, 652, 1900.
Реііаі. Апп. Де СЫт. еі. РЬуз. (6) 19 р. 556, 1890.
РеІі/'еШ. 2І8СІ1Г. I’. РЬуз. СЬет. 35 р. 257, 1900.
Къ § 7.
Неітііоііг. Вегі. Вег. 1883 р. 647; ЛѴізз. АЪЬ. 3 р. 92.
Р'агЬигд. УѴ. А. 38 р. 321, 1889.
Кетзі. ТЬеогеіізсЬе Сііешіе, 2-1е АпН. р. 676, ЗіиПдагі 1898.
Къ § 8.
Вірртапп. Родд. Апп. 149 р. 546, 1873; \Ѵ. А. 11 р. 320, 1880; С. В. 76 р. 1407,
1873; 95 р. 686, 1892; Тііёзез Де Ьосіеиг № 365; Апп. Де СЫт. еі РЬуз. (5) 5 р. 494,
1875; 12 р. 265, 1877; Доигп. Де рЬуз. (2) 2 р. 116, 1883.
Циіпске. Родд. Апп. 139 р. 70, 1870; 153 р. 161, 1874.
ОзіісаІЛ. 2ізсЬг. I'. рЬуз. СЬет. 1 р. 403, 583, 1887; 3 р. 354, 1889; 4 р. 570, 1889;
7 р. 226, 1891; 25 р. 188, 1898; АПдет. СЬетіе 2-іе АиП. II, 1 р. 813, 1893; РЫ1. Мад.
(5) 22 р. 70, 1886; С. В. 108 р. 232, 1889.
Неітііоііг. \Ѵ. А. 7 р. 337, 1879; 16 р. 30, 1882; Вегі. Вег. 1881 р. 945.
Ріапск. Ж А. 32 р. .488, 1887; 40 р. 561, 1890; 44 р. 385, 1891.
УѴагЪигд. ДѴ. А. 38 р. 321, 1889; 41 р. 1, 1890; 67 р. 493, 1899; В. А. 6 р. 125,
1901; ѴегЫ Вегі. рііуз. Сез. 17 р. 24, 1898.
Ргпег и. Тита. АѴіеп. Вег. 97 р. 917, 1888; Ехпег’з Верегі. 25 р. 597, 1889;
26 р. 91, 1890;
Вгаип. 5Ѵ. А. 41 р. 448, 1890; 44 р. 510, 1891.
Міезіег. АѴІеп. Вег. 96 р, 983, 1321, 1887.
Разсігеп. 5Ѵ.А. 39 р. 43, 1890; 40 р. 36, 1890; 41р. 42, 801, 899, 1890; 43 р. 576,1891.
& . Меуег. Ж А. 45 р. 508, 1892; 53 р. 846, 1894; 56 р. 680, 1895; 67 р. 433,1899.
Веіт. \Ѵ. А. 61 р. 748, 1897.
Воіктипй. 2ізсЬг. Г. рііуз. СЬет. 15 р. 1, 1894.
& ТГ. Втгііі. РЫ1. Тгапз. 193, 1900; 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 32 р. -іЗЗ, 1900.
8і. Меуег. Ѵ?іеп. Вег. 105 р. 22, 1896; \Ѵ. А. 67 р. 433, 1899.
8с1ігеЪег. ЛѴ. А. 53 р. 109, 1894.
Кегпзі. Веііаде хи ЛѴ. А. 58, 1896 р. I—XVI; 2ізсЬг. Г. ЕІекІгосЬет. 4 р. 29,
1897—98.
Раітаег. 2ізеЬг. Г. рЬуз. СЬет. 25 р. 265, 1898; 28 р. 257, 1899; 36 р. 661, 1901.
Скегѵеі. Лоигп. Де рЬуз. (2) 3 р. 258, 1884.
Вегде.і. Ьит. ёіесіг. 37 р. 83, 1890; С. В. 114 р. 531, 1892.
Сіаѵегіе. Доигп. Де рЬуз. (2) 2 р. 420, 1883.
8. ТѴ. 8туі1і. РЬіІ. Мад. (6) 5 р. 398, 1903.'
Реііаі. С. В. 104 р. 1099, 1887; 108 р. 667, 1889; Апп. Д. Сіііт. еі РЬуз. (6) 19
р. 568, 1890.
Еіпіігоѵеп. Агеіі. Г. Д. дез. РЬузіоІодіе 79 р. 1, 26, 1900.
Вегпзіеіп. 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 38 р. 200, 1901.
Ѵап Вааг. 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 41 р. 385, 1902; РЬуз. ХізсЬг. 4 р. 326, 1903.
Кисета,- Б. А. 11 р. 529, 698, 1903.
(згоиу. Апп. Де СЫт. еі РЬуз. (7) 29 р. 145, 1903; С. В. 134 р. 1305, 1902, 136
р. 653, 1903.
Вііііігег. МГіеп. Вег. 112 р. 1553, 1586, 1734, 1904; 113 р. 697, 1904; IX А. 11
р. 902, 937, 1903; 21зсЬг. Г. рЬуз. Сііст. 48 р. 513, 1904; 51 р. 167, 1905.
Скгізііапзеп. I). А. 16 р. 382, 1905.
Кгиедег. СоеН. МасЬг. 1904, I; 2ізеЬг. Г. СЬет. 45 р. 1, ,1903.
232
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Къ § 10.
Ѵоііа. (Ігеп’з йопгп. 3 р. 479, 1796; 4 р. 129, 1797; Апп. <1е СЬіт. (I) 40 р. 225,
1802; 6і1ЬегГ§ Апп. 9 р. 380, 1801; 10 р. 425, 1802; 12 р. 498, 1803; РЫ1. Тгапз. 1793,
I р. 10.
ВШег. (ІіІЬ. Апп. 16 р. 293, 1804.
ВеёЬеск. АЪЬ. Вегі. Ак. 1822 р. 295.
Р&сіеі. Апп. йе СЬіт. еі РЬуз. (3) 2 р. 243, 1841.
Мипк. Родд. Апп. 35 р. 55. 1835.
Р№ Ро<?2. Апп. 51 р. 209, 1840.
АиегЪаск. НапйЬпсЬ. йег. Рііузік ѵ. ІѴіпкеІіпапп III, 1 р. 113, Вгезіаи 1893.
Неіткоііг. Егііаііипд йег Кгаіі. Вегііп 1847 р. 47; \Ѵ. А.'11 р. 737, 1880; АѴікз.
АЫі. 1 р. 48, 910.
ЕаЬгопі. Йопгп. йе рііуз. 6 р. 384, 1800; СгіІЬ. Апп. 4 р. 428, 1800.
Ре Іа Вгѵе. Апп. йе СЫт. еі Рііуз. 37 р. 225, 1828; 39 р. 297, 1828; 62 р. 147,
1836; Ро§д. Апп. 15 р. 98, 1829; 37 р. 506, 1836; 40 р. 355, 1837.
/.акп. ІІпІегзисЬ. иеЬег Сопіасіеіесігісііаеі. Ьсіргі§. ТеиЬпег 1882.
Р. Вгоит, Ргос. В. 8ос. Ьопйоп 41 р. 294, 1887; 64 р. 369, 1899; РЫ1. Ма§. (о)
6 р. 142, 1878; 7 р. 108, 1879; 11 р. 212, 1881; (6) 5 р. 591, 1901.
Зріегз. РЬіІ. Ма§. (5) 49 р. 70, 1900.
8скиІІге-Вегде. ѴѴ. А. 12 р. 290, 1881.
Скгізііапзеп. \Ѵ. А. 48 р. 726, 1893; 56 р. 644, 1895; 57 р. 682, 1896; 62 р. 545,
1897; 69 р. 661, 1899; Оѵегз. о. й. кід. йапзке Ѵійепзк. 8е1зк. ЕогЬ. 1899 р. 153.
Реііаі. Апп. й. СЫш. еі Рііуз. (5) 24 р. 1, 1881; йопгп. йе Рііуз. (1) 9 р. 145, 1880;
Юр. 68, 1881; (2) 1 р. 416, 1882, С. В. 80 р. 998, 1875; 90 р. 990, 1880; 94 р. 1247, 1882;
Тгаѵапх йп Сопцгёз. іпіегпаі. йе Рііузідпе 4 р. 76, Рагіз 1901.
Егзкіпе-Миггау. РЫ). Ма§. (5) 45 р. 398, 1898; 46 р. 228, 1898. 1’гос. В. 8ос.
63 р. 113, 1898.
Сггоѵе Ьііегагу (Іахсііе 21 Яив. 1843.
О-аззіоі. РЬіІ. Над. 25 р. 283, 1844.
Воііотіеу. Вгіі. Азз. Верогі, 1885.
Ехпег. ѴѴіеп. Вег. 80, 1879; 81, 1880; 86 р. 551, 1882; 95 р. 595, 1887; АѴ. А. 5
р. 388, 1878; 6 р. 353, 1879; 9 р. 591,. 1880; 10 р. 265, 1880; 11 р. 1034, 1880; 12 р. 280,
1881; 15 р. 412, 1882; 32 р. 53, 515, 1887.
Ьойде. РЬіІ. Мад. (5) 19 р. 153, 340, 448, 1885, 49 р. 351, 454, 1900; Ргос. РЬуз.
8ос. 17 р. 369, 1901.
8ѵ. Аггкепіиз. ѴѴ. А. 33 р. 638, 1888.
Віеске. ѴѴ. А. 66 р. 545, 1898.
В. КоЫгаизск. Р- Апп. 82 р. 1. 1851; 88 р. 472, 1853.
СгегІапЛ. Ро^д. Апп. 83 р. 513, 1868.
С1і(1оп. Ргосеей. В. 8ос. 26 р. 299, 1877.
Напкеі. Еіекігізсііе Епіегзпсіі. V и VI; Родд. Апп. 115 р. 57, 1862; 126 р. 286,
1865; АЫі. кді. заесііз. Сез. 6 р- 1, 1861; 7 р. 385, 1865.
Наіііюаскз. ѴѴ. А. 29 р. 1, 1886.
Аугіоп а. Реггу. РЬіІ. Тгапз. 1880 р. 1; Ргосее I. В. 8ос. 27 р. 1878.
ІІІдапіп. ѴѴ. А. 30 р. 699, 1887.
Ехпег а. Тита. ѴѴіеп. Вег. 97 р. 917, 1888.
Маіогапа. Асс. йеі Ьіпсеі (5) 8, 1 8епі. р. 188, 255, 302, 1899; 9, 2 8ет. р. 132,
162, 1900; К Сіт. (4) 9 р. 335, 1899; АгсЬ. 8с. рЬуз. еі паі. (4) 8 р. 113, 1899; 11
р. 266, 1901; РЬіІ. Ма&. (5) 48 р. 241, 255, 292, 1899.
Ілгсі Кеіѵіп. РЬіІ. Мац- (5) 46 р. 82, 1898.
Ейіипсі. Ро§& Апп. 137 р. 474, 1869; 140 р. 435, 1870: 141 р. 404, 534, 1871.
(хгітзекі. РЬуз. ХізсЬг. 4 р, 43, 1902; ѴегЬ. й. рЬуз. без. 1902 р. 262.
МагЪигд. Вегі. Вег. 1904 р. 850.
Непроводники:
І)аѵу. Апп. йе Сіііт. 63 р. 230, 1807.
ЕесТіпег. Саіѵапіьтпз р. 21, 1829.
ЛИТЕРАТУРА.
233
Мипк. Р. Апп. 35 р. 57, 1835.
Ведиегеі. Тгаііё сі’ёіесіг. 2 р. 100, 1834.
Соеігп. №. А. 64 р. 217, 1898; 66 р. 1191, 1898; ХізсЬг. Г. рііуз. СЬеш. 25 р. 651,
1898.
Неісітеіікіг. №. А. 66 р. 535, 1898.
.Г. Ткотзоп. Ргос. К. 8ос. Ьопсі. 25 р. 169, 1876; РЬіІ. Ма§. (5) 3 р. 389,
1877.
Аугіоп а. Реггу. Ргос. К. 8ос. 27 р. 219, 1878.
Ноогкед. №. А. 11 р. 144, 1880.
КпоЪІаиск. ХізсЬг. Г. рііуз. СЬеш. 39 р. 225, 1901.
Къ § 11.
Ви$. Апп. <1. СЬеш. п РЬагш. 42 р. 5, 1842; 45 р. 137, 1844.
б-егІапА. Р. Апп. 133 р. 513, 1868.
Напкеі. АЬЬ. к. заеоіі. Сгез. <1. №ізз. 7, 1865.
Кокігаизск. Роя§. Апп. 79 р. 177, 1850; 82.
СН/Іоп. РгосееІ. о! ІЬе К. 8ос. 26 р. 299, 1877.
Аугіоп а. Реггу. Ргосеесі оі'. ІЬе К. 8ос. 27 р. 196, 1878; РЫІоз. Тгапз. Ьопсіоп
1880, I р. 1.
Ехпег а. Тита. №іеп. Вег. 97 р. 917, 1888,
Сгоигё Ле Ѵіііетопіё. Лопгп. сіе РЬуз. (2) 9 р- 65, 326, 1890; 10 р. 76, 1891.
Реііаі. С. В. 108 р. 667, 1889.
ОзішаШ. 2ізеЬг. Г. рііуз. СЬеш. 1 р. 583, 1887.
Разскеп. №. А. 41 р. 117, 1890; 43 р. 568, 1891.
Воіктипй. ХізсЬг. Г. рііуз. СЬеш. 15 р. 1, 1894.
Еескпсг. 8е1нѵеі§зег8. Лопгп. 53, 1828.
РоддепЛогЦ'. Р. Апп. 66 р. 597, 1845; 70 р. 60, 1847; 73 р. 337, 619, 1І848.
ВскоепЬеіп. Ро<г§. Апп. 43 р. 229, 1838.
ОЬегЬеск и. Есііег. №. А. 42 р. 209, 1891.
Согтіпаз. СепігаІЫ. Г. ЕІекігоіесЬп. 7 р. 491, 1885.
Ноопѵед. №. А. 11 р. 133, 1880.
Відкі. В. Сіш. 14 р. 131, 1876; Ассасі. сіі Мосіепа (3) 2, 1876; Меш. (В Воіодпа
(4) 8 р. 749, 1888.
6г. Меуег. 2зсЬг. Г. рЬуз. СЬеш. 7 р. 477, 1891.
Ѵоііа. РЫ1. Тгапз. 1800 р. 402; (ІІІЬ. Апп. 6 р. 340, 1800; 10 р. 389, 421, 1802;
Апп. сіе Сііітіе 40 р. 225, 1802.
Веіітапп. РоІІісЬіа 20 р. 43, 1863; ЕогізсЬг. <1. Рііузік 1863 р. 391.
Віііег. СгіІЬ. Апп. 7 р. 373; 8 р. 385; 9 р. 212, 1801.
Еескпег. Ро^§- Апп. 41 р. 236, 1837; 44 р. 44, 183.8.
Раедег. СгіІЬ. Апп. 13 р. 401, 1803; 49 р. 53, 1815; 50 р. 214, 1815; 51р. 187, 1815.
Реіііег. Моіісез зпг Іа ѵіе еі Іез ігаѵапх сіе Реіііег р. 94, Рагіз 1847.
Рёсіеі. Апп. сіе СЬіт. еі РЬуз. (3) 2 р. 233, 1841.2
Егтап. СгіІЬ. Апп. 7 р. 485. 1801; 25 р. 1, 1807.
Віоі. Апп. сіе СЬітіе 47 р. 5, 1803; СгіІЬ. Апп. 18 р. 149, 1804; Тгаііё сіе рЬузідпе
2 р. 478.
Вгапіу. Апп. сіе 1’ЁсоІе Могт. 2 р. 201, 1873.
Апдоі. Апп. сіе 1’ЁсоІе Хогт. 3 р.. 253, 1874; С. В. 78 р. 1846, 1874.
Векгепз. СгіІЬ. Апп. 23 р. 1, 1806.
ЕатЪопі. СгіІЬ. Апп. 49 р. 41, 1815; 51 р. 182, 1815; 60 р. 151, 1819; ЗсЬ'И’еі^. Л.
10 р. 129, 1812.
ВокпепЪегдег. СгіІЬ. Апп. 53 р. 348, 1816.
Ві^'аиіі. Апп. сіе СЬітіе'57 р. 61, 1806; СгіІЬ. Апп. 22 р. 313, 1806.
Магёскаих. СІіІЬ. Апп. 23 р. 224, 1806.
Бе Бис. СгіІЬ. Апп. 49 р. 100, 1815.
Риіѵегтаскег. Віп§1. Лопгп. 122 р. 29. 1851.
Раггоі. СгіІЬ. Апп. 55 р. 165, 1817-
234
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Къ § 12.
ЕоЪПі. Апп. <і. СЫт. еі Рііуз. 38 р. 239, 1828; Родд. Апп. 14 р. 169, 1828.
Ееікпег. Родд. Апп. 48 р. 1, 225, 1839.
1ѴМ. Родд. Апп. 103 р. 353, 1858.
і. Зсктійі. Родд. Апп. 109 р. 106, 1860.
В. КоЪІгаизсІі. Родд. Апп. 79 р. 200, 1850.
Е. сіи Воіз ВеутопЛ. КеісЬегГз Агсіііѵ. 1867, Ней. 4 р. 453.
ТѴогт-ЛІиёПег. Родд. Апп. 140 р. 114, 380, 1870.
Віскаі еі ВІошВоі. С. В. 97 р. 1202, 1883; 100 р. 791, 1885; Лопгп. сіе рЬуз. (2)
2 р. 533, 1883.
С-оигё сіе ѴШетопіёе. Лоигп. сіе РЬуз. (2) 9 р. 326, 1890.
Разскеп. XV. А. 41 р. 42, 177, 1890.
Еегпаі. /еіізсЬг. 1. рііуз. СЬет. 4 р. 155, 1889.
ШедЪаиег. XV. А. 44 р. 737, 1891.
Соиеііе. Лоигп. сіе рЬуз. (3) 9 р. 276, 652, 1900.
Вакп. 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 33 р. 545, 1900.
Ъек^еісіі. ЯізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 37 р. 308, 1901.
Неіткоііг. XV. А. 3 р. 201, 1877; Ѳез. АЪЬ. 1 р. 840.
ТГайег. Родд. Апп. 4 р. 421, 1825.
Еагасіау. Ехр. Кез. 8ег. 17 § 1975 и слѣд , 1840.
Віеекгосіе. Родд. Апп. 142 р. 611, 1871.
Ессііег. И. Сіт. (3) 5 р. 5, 1879.
КіШег. XV. А. 12 р. 572, 1881; 15 р. 391, 1882.
Радііапі. Аііі Леііа К. Ассасі. сіі Тогіпо 21 р. 518, 1886.
Мозег. XV. А. 14 р. 61, 1881.
Еегпзі. 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 2 р. 613, 1888; 4 р. 129, 1889.
Къ § 13.
Кокігаизск. Родд. Апп. 76 р. 200, 1850.
Аугіоп а. Реггу. РЫ1. Тгапз. 1880 р. 16.
Віскаі еі Віопсііоі. Лоигп. <1е РЬуз. (2) 2 р. 533, 1882; 3 р. 52, 1883.
Соигё сіе Ѵіііетопіс. Лоигп. сіе РЬуз. (2) 10 р. 76, 1891.
Кепгіск. ХізсЬг. 1'. рЬуз. Сііет. 19 р. 625, 1896.
Сгоѵе. РЫ1. Мад. (3) .14 р. 129, 1839; 21 р. 417, 1842; РЫ1. Тгапз 1843; Родд.
Апп. 58 р. 202, 1842.
ВскоепЬеіп. Родд. Апп. 56 р. 135, 235, 1842; 58 р. 361, 1843; 62 р. 220, 1844.
Вееів. Родд. Апп. 77 р. 493, 1849; 90 р. 42, 1853; 132 р. 460, 1867; XV. А. 5 р. 1,
1877.
Реігсе. XV. А. 8 р. 98, 1879.
Магкоиізку. XV. А. 44 р. 457, 1891.
Возе. РЬузік. /ізеЬг. 1 р. 228, 1900; 2ізс1іг. I". рЬуз. СЬет. 34 р. 701, 1900.
ѴѴиЦ. 2ізсЬг. 1'. рЬуз. СЬет. 48 р. 87, 1904.
Къ § 14.
СгіІЪегІ. Не Мадпеіе, 1600, ЫЬ. II, Сар. II.
Оііо ѵ. С-иегіске. Ехрег. поѵа МадсІеЬ. 1672, ЫЬ. IV, Сар. XX’.
Воуіе. Не тесЬапіеа еіесігісііаііз ргосІисНопе. Сепеѵ. 1694.
Зіерііеп Сгау. РЫ1. Тгапз. 1731, 1732, 1735, 1736.
])и{ау. Мёт. Раг. 1733, 1734.
ТѴіпкІег. Сіесіапкеп ѵоп (Іеп ЕідепзсЬаЙеп <1ег Еіекігісііаеі 1744.
Сапіоп. РЫ1, Тгапз. 1762.
Кіептауег. Х’оіді’з Мадахіп (3) 6 р. 106, 1789.
Віеске. XV. А. 49 р. 459, 1893.
УѴіІске. РЫ1. Тгапз. 1759.
Тоитд. Ьесіигез оп паі. рЫІоз. ЬопЛоп 2 р. 246, 1807.
Віезз. ВеіЬипдзеІекІгіеііаеі 2 р. 362—399, Вегііп. 1853.
Еагайау. Ехрег. Кез. § 2138 и с.іѣд.; Родд. Апп. 60 р. 321, 1843.
ЛИТЕРАТУРА.
235
НегЪегі. ТЬеогіа рЬаепош. еіесігіс. ѴіпііоЬ. 1788 р. 163.
Саѵаііо. Сотрі. Ігеаі. оі еіееѣгісіѣу; 1 Р- 21; 2 р. 73; 3 р. 111, 1795.
Наиу. Аппаіез <1е СЬітіе еі РЬуз. 8, 1818.
Не Іа Біѵе. Ро^§. Апп. 37 р. 506, 1836; ВіЫ. ппіѵ. 59 р. 13.
Н. А. Гезехуеъ. Ж. Р. Ф. X. О. 33 р. 1, 48, 77, 1901; 34 р. 1, 15, 25, 1902; 35
р. 478, 482, 575, 1903; 37 р. 29, 1905; Изв. Технологпч. Инет. 15 п 16.
Щас/агіапе. Ргос. К. 8ос. ЕсІіпЬ. 1883-84 р. 412.
(Іаида'т. С. К. 59 р. 493, 1864, Апп. сіе СЬіт. еі РЬуз. (4) 6 р. 25, 1865.
ЕигаЛау. (металлы): Ехр. Кез. § 2138 и слѣд.
Беззаідпез. Апп. сіе СЬіт. еі РЬуз. 2 р. 59, 1816.
БісЫепЪегд, см. Біезз, КеіЬип^зеІекІгісііаеі 2 р. 205.
ѴШагзу. Лопгп. дёпёгаі. <1е Егапсе 1788; Ѵоі^і’з Мацахіп (4) 8 р. 176.
Биегкег. Б. А. 1 р. 474, 1900.
ЕЬегі и. Но^тапп. Р. А. 2 р. 706, 1900.
Богсі Кеіѵіп, МасЪап а. Сгаіі: Ргос. В,. 8ос. 57 р. 335, 1895.
Агтзігопд. МесЬ. Ма§. 43 р. 64, 1845; Апп. <іе СЬіт. еі РЬуз. (2) 75 р. 328,1840;
(3) 7 р. 401, 1843; 10 р. 105, 1844.
Еагасіау (пары). Ехрег. Кез. 8ег. 18, 1843; Р. Апп. 60 р. 319, 1843.
ѴѴиеІІпег. ЬеЬгЬисІі <1ег ЕхрегітепІаІрЬузік, 5 іе АиП. 3 р. 189, Ьеіргі§ 1897.
Къ § 15.
I. Ѵоііа. РЬіІов. Тгапз. 1782; Соііехіопе <1е1Г ор. I, 1 р. 270; Меіеого1о§. Вгіеіе
144 п 206.
Раітіегі. X. Сіт. 13 р. 236, 1861: Ргеші. 6і Хароіі 24 р. 26, 194, 318, 1885;
1887, 1888.
Біаке. ѴѴ. А. 19 р, 519, 1883.
Каіізсііег. ѴѴ. А. 20 р. 614, 1883; 29 р. 407, 1886.
II. БапАгоіюзку. РЬуз. СЬеш. 15 р. 324, 1892.
V. Аертиз. Еесиеіі зиг 1е іошгпаііпе, РёІегзЬ. 1762 р. 1; Мёт. Акай. Вегііп
1756 р. 105.
ѴѴіІске. Різриіаііо рЬуз. ехр. <1е еіесігіеіі. сопігагііз ВозіосЬ 1757, р. 51; АЬЬаікІІ.
зсЫѵеа. Акай. 28 р. 113, 1766; 30 р. 3; 1768.
ѴѴіІзоп. РЫ1. Тгапз. 1759 р. 308.
МизсІіепЪгоеск. ІпІгоЛшЛіо аб рііііоз. паѣ Ьи§а. 1762, 1 § 889—900.
Бегдтапп. Ориз.-иіа 5 р. 402, 1766.
Сапіоп. Ргіезііеу, Ііізіогу оГ еіесіг. 1767 р. 323; РЫ1. Тгапз. Ьоініоп 1759 р. 398.
Наиу. Тгаііё <1е шіпёгаіодіе 3 р. 15; СгипаіеЬгеп сіе г РЬузік. ѴѴеітаг 1804; Мёт.
бе І’Іпзі. Ап. IV, 1 р. 49.
Бгетзіег. 8сЬ\ѵеія§егз Лопгп. 43 р. 94, 1825; ЕсІіпЬ. Л. о( 8с. 1 р. 208, 1825; 2,
1825; Родр»’. Апп. 2 р. 298, 1824.
Напкеі. Рой§. Апп. 49, 50, 53, 56, 61, 74; ѴѴ. А. 13; 18; АЬЬаікІІ. 4. к. заесЬ. (Іез.
Л. ѴѴізз. 4, 6, 8, 15, 18, 20, 21.
Холенко. ѴѴ. А. 29 р. 416, 1889.
(г. ѴѴіеІетапп- Еіекѣгісіѣаеѣ. 3 АиЯ, р. 336, 1883.
Ж. Тіютзоп (Ъогсі Кеіѵіп). РЬіІ. Ма§. (5) 5 р. 24, 1878.
Біске. ѴѴ. А. 28 р. 43, 1886; Зі р. 799, 889, 1887; 40 р. 306, 1890: Ноей. ХасЬг.
1891 р. 121, 223.
Ѳ-аидаіп. Апп. ае СЬіт. еі РЬѵз. (3) 57 р. 5, 1859.
Б. еі Р. Сигіе. С. В. 91 р. 294, 383, 1880; 92 р. 186, 350, 1881; 93 р. 204, 1137,
1881; 95 р. 914, 1882; 106 р. 1207, 1889.
Биііет. Апп. сіе Гёеоіе погт. (3) 5 р. 263, 1886; 9 р. 167, 1892.
ВігаиЪеІ. Соей. ХасЬг. 1902, Ней. 2 р. 1; РЬіІ. Ма^. (6) 4 р. 220, 1902.
Біеске и. Ѵоіді. АЬЬапаі. бег К. (Іез. а. ѴѴізз. &оейіп"еп 1892; ѴѴ. А. 45 р. 523,
1892.
Ѵоіді. А. 41 р. 722, 1890-
КипЛі. ѴѴ. А. 20 р. 592, 1883; 28 р. 145, 1886.
236
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Віске. ѴѴ. А. 31 р. 889, 1887.
VI. Нану. Мёш. Ли Мизёе й’ііізі. паі. 3, 1817; ЗсЬѵѵеіКй- ЛаІігЬ. 20 р. 383.
7. еі Р. Сигіе. С. В. 91 р. 294, 383, 1880; 92 р. 186, 350, 1881; 93 р. 204, 1137,
1881; 95 р. 914, 1882; 106 р. 1207, 1888; Лоигп. бе рЬуз. (2) 1 р. 245, 1882.
IV. ТІіотвоп (Ьогб Кеіѵіп). Ріііі. Ма". (5) 5 р. 24, 1878; 36 р. 331. 342, 384, 1893;
С. К. 117 р. 463, 1893.
Воепідеп. ѴѴ. А. 18 р. 213, 534, 1883; 19 р. 319, 513, 1883; 39 р. 16, 1890.
Віеске и. Ѵоіді. ѴѴ. А. 45 р. 523, 1892.
Ѵоіді. ѴѴ. А. 31 р. 721, 1887; 41 р. 722, 1890; 51 р. 638, 1894; 66 р. 1030, 1898:
АЫіапсІІ. боеіі. 36, 1890.
Війііпдтаіег. Іпаи^.-Візз] Ѳоеіііп§еп 1900.
VII. Напкеі. АЫі. к. заесііз. (Іез. (1. ѴѴізз. 20 р. 203, 459, 188І.
Наіітеасііз. ѴѴ. А. 33 р. 301, 1888; 34 р. 731, 1888; 37 р. 666, 1889; 40 р. 332, 1890.
Відкі. Вепсііс. Асс. сіеі Ьіпсеі 4. II р. 16, 1888; 5, I р. 860, 1889; Хт. Сіт. (3) 24
р. 256, 1888; 25 р. 11, 123, 193, 1889: 26 р. 135, 217, 1889; С. В. 107 р. 559, 1888; ѴѴ.А.
41 р. 505, 1890.
Столѣтоеъ. С. В. 106 р. 1149, 1593, 1888; 107 р. 91, 1888; 108 р. 1241, 1889;
Журн. Русск. Фпз.-Хпм. Общ. 21 р. 159, 1889; Лоигп. <1е рЬуз. (2) 9 р. 468, 1890.
Вісігаі еі ВІопОІоі. С. В. 106 р. 1349, 1888; 107 р. 29, 557, 1888.
Ноог. Ехпегз Керегі. 25 р. 91, 1889.
Еізіет и. (Нііеі. ѴѴ. А. 38 р. 40, 497, 1889.
Боріманъ. С. В. 108 р. 733, 1889.
VIII. (^иіпске. Роі®. Апп. 107 р. 1, 1859; 110 р. 38, 1860.
Ѵоеііпег. Роа§. Апп. 148 р. 640, 1873; Вег. к. заесііз. Сез. 24 р. 317, 1872.
Нада. ѴѴ. А. 2 р. 326, 1877; 5 р. 287, 1878.
Еізіег. ѴѴ. А. 6 р. 553, 1879.
Сіагк. ѴѴ. А. 2 р. 335, 1877.
Богп. Ро^. Апп. 160 р. 53, 1877; ѴѴ- А. 5 р. 29, 1878; 9 р. 517, 1880; 10 р. 70.
1880.
Есііипй. Ров8- Апп. 156 р. 251, 1877; ѴѴ. А. 1 р. 184, 1877; 3 р. 489, 1878; 8 р.127,
1879; 9 р. 95, 1880.
Боигё йе Ѵіііетопіё. Лоигп. сіе РЬуз. (3) 6 р. 59, 1897; Ёсіаіг. ёіесіг. 8 р. 491,1896.
Неіткоііг. ѴѴ. А. 7 р. 351, 1879; Сез. АЬЬ- 1 р. 855..
Къ § 16.
Агпкігстд. МееЬ. Ма§. 43 р. 64, 1845; Апп. <1 СЬіт. еі Рііуз. (2) 75 р. 328. 1840;
(3) 7 р. 401, 1843; 10 р. 105, 1844.
Тоеріег. Ро88- Апп. 125 р. 469, 1865; 127 р. 117, 1866; 130 р. 518,1867; 131 р. 232;
1867; Вегі. Вег. 1879 р. 950.
Ноііг. Роз8- Апп. 126 р. 157, 1865; 127 р. 320, 1865; 130 р. 130, 287, 1867; 136
р. 171, 1869; 139 р. 513, 1870; 156 р. 627, 1875; Сагі’з Верегі. 17 р. 682, 1881; IV. А. 13
р. 623, 1881; Апп. <1. СЬіт. еі РЬуз. (4) 13 р. 195, 441, 1868.
Шведовъ. Роде. Апп. 144 р. 597, 1871; Значеніе непроводниковъ въ электриче-
ствѣ. Спб. 1868.
Вегііп. Апп. сіе СЬіт. еі Рііуз. (4) 13 р. 191, 1868.
Ѵозз. Біп^І. Лоигп. 237 р- 476, 1880.
ЧФітзІіигзі. ЕІекігоіесЬп. Хізсііг. 5 р. 328, 1884.
Саггё. Сагі’з Верегі. 6 р- 62, 1870.
УѴоттеІзйог]'. 1). А. 9 р. 651, 1902, РЬуз. ^еіізсЬг. 6 р. 177, 1905.
Віеекгосіе. Роде;. Апп. 156 р. 288, 1875.
Ммзаепз. Род§. Апп. 143 р. 285, 1872; 146 р. 288, 1872.
АѴсТгЫзсчг.’РЫІ. Тгапз. 16 р. 505, 1788.
ВеШ. Аппаіі <1. 8с. сіеі Ве^по ЪотЬ. Ѵепеі. 1831 р. 11.
Ѵагіеу. йресійсаііоп о! Р^іепі 1860 № 206.
ТѴ. Ткотзоп (Вогй Кеіѵіп). Вергіпі оі. рарегз. 1872 р. 339; Ргос. В. 8ос. 1867.
Відкі. X. Сіт. 7—8 р. 123, 1872.
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
237
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
Вліяніе электрическаго поля на находящіяся въ немъ тѣла.
§ 1. Введеніе. Если помѣстить какое-либо тѣло въ электрическое поле,
то наблюдаются нѣкоторыя явленія, характеръ которыхъ прежде всего
зависитъ отъ рода взятаго тѣла. Эти явленія можно разсматривать, какъ
результатъ дѣйствія поля на помѣщенное въ немъ тѣло. Число этихъ
явленій не велико; оно несравненно меньше числа разнообразныхъ явленій,
которыя наблюдаются, когда тѣло помѣщается въ магнитное цоле, повиди-
мому глубже дѣйствующее на свойства тѣлъ, чѣмъ поле электрическое.
Возможно, впрочемъ, что эта разница лишь кажущаяся, зависящая отъ
того, что дѣйствія магнитнаго поля болѣе изучены, чѣмъ дѣйствія поля
электрическаго. Характеръ явленій, которымъ мы посвящаемъ зту главу,
зависитъ отъ того, будетъ ли вещество тѣла проводящее или діэлектрикъ.
Въ главѣ первой мы разсмотрѣли свойства электрическаго поля., Само
собою разумѣется, что нельзя провести строгой границы между свойствами
поля и его дѣйствіями на тѣла, такъ какъ эти дѣйствія, очевидно, или
сами по себѣ представляются свойствами поля, или вытекаютъ, какъ не-
обходимыя слѣдствія изъ этихъ свойствъ. Поэтому неудивительно, что нѣ-
которыя изъ этихъ дѣйствій уже были разсмотрѣны выше. Ради полноты
мы упомянемъ о нихъ и здѣсь.
Главнѣйшія изъ дѣйствій электрическаго поля на помѣщенныя въ
нихъ тѣла суть слѣдующія:
1. Электростатическая индукція, т.-е. появленіе электрическихъ
зарядовъ на поверхности проводниковъ.
2. Возникновеніе пондеромоторныхъ силъ, дѣйствующихъ по за-
кону Кулона.
3. Поляризація діэлектриковъ и находящееся въ тѣсной съ нею
связи явленіе остаточнаго заряда.
4. Электрострикція, т.-е. возникновеніе упругихъ смѣщеній (натя-
женій) въ веществѣ тѣла.
5. Вліяніе поля на оптическія свойства тѣлъ.
6. Вліяніе поля на упругость и на внутреннее треніе въ тѣлахъ.
7. Вліяніе поля на температуру тѣлъ.
Первое изъ перечисленныхъ явленій уже было нами разсмотрѣно, и
мы видѣли, какимъ образомъ возникновеніе зарядовъ на поверхности про-
водниковъ, помѣщенныхъ въ электрическомъ полѣ, является необходимымъ
слѣдствіемъ основныхъ положеній тѣхъ двухъ теорій, которыя мы характе-
ризовали «картиной А» и «картиной В». Нѣтъ надобности возвращаться къ
этому явленію.
§ 2. Законъ Кулона. Если помѣстить въ электрическое цоле тѣло, уже
наэлектризованное или пріобрѣтающее зарядъ подъ вліяніемъ самого поля,
то такое тѣло подвергается дѣйствію системы силъ, которая въ общемъ
случаѣ можетъ быть разсматриваема, какъ совокупность силъ, дѣйствую-
238
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТТ>ЛА.
щихъ на безконечно малые элементы, на которые мы мысленно разбиваемъ
зарядъ тѣла. Пусть V—потенціальная функція электрическаго поля, т/—за-
рядъ, сосредоточенный на одномъ изъ безконечно малыхъ элементовъ объема
или поверхности тѣла. Въ такомъ случаѣ на т/ дѣйствуетъ сила равная
(см. (40), стр. 74), ,г
и направленная по нормали п къ поверхности уровня потенціала. Принимая
для*потенціала V въ однородной средѣ формулу (37,Ъ), стр. 70,
Г= і/ 7 '.........................(2)
гдѣ ./Г—діэлектрическая постоянная среды, мы тѣмъ самымъ кладемъ въ
основаніе вычисленія пондеромоторныхъ дѣйствій электриче-
скаго поля на помѣщенныя въ немъ тѣла законъ Кулона, который
выражается формулою ,
................................................................(3)
а для воздуха
..........................(4)
Взаимодѣйствіе двухъ количествъ электричества обратно
пропорціонально квадрату ихъ разстоянія и прямо пропорціо-
нально произведенію этихъ количествъ. Изъ предыдущаго ясно, что
этотъ законъ относится къ случаю, когда т; и т/ какъ бы сосредоточены
въ двухъ точкахъ, или когда размѣры поверхности или объема, ими зани-
маемыхъ, безконечно малы, сравнительно съ разстояніемъ г. Весьма важно,
что вторая половина закона Кулона представляетъ дѣйствительно нѣкоторый
законъ, который, какъ мы сейчасъ увидимъ, можетъ быть провѣренъ
путемъ опыта. Въ другомъ законѣ Кулона, относящемся къ магнитнымъ
силамъ, второй половины не существуетъ, ибо въ области магнитныхъ
явленій такъ называемое «количество магнитизма» можетъ быть опредѣлено
только, какъ величина, пропорціональная той магнитной силѣ, которая въ
данномъ магнитномъ полѣ на нее дѣйствуетъ.
Разсмотримъ, какимъ образомъ законъ Кулона можетъ быть
экспериментально провѣренъ. Для этого надо воспользоваться крутиль-
ными вѣсами, при помощи которыхъ и самъ Кулонъ нашелъ этотъ законъ.
Въ т. I мы познакомились съ устройствомъ и теоріей однонитныхъ
крутильныхъ вѣсовъ (унифиляра). На рис. 117 изображенъ унифиляръ при-
способленный къ электростатическимъ измѣреніямъ. Къ нижнему концу
его нити привѣшенъ весьма легкій стерженекъ, состоящій изъ шеллаковаго
цилиндрика, къ концамъ котораго приклеены стеклянные тонкіе прутики.
На одномъ концѣ (справа) стерженька прикрѣпленъ бузинный, позолоченный
шарикъ, на другомъ—вертикальный слюдяной Дружокъ, служащій противо-
вѣсомъ и успокоителемъ качаній стерженька. Верхнюю часть прибора мы
не описываемъ, такъ какъ о ней уже было сказано въ т. I. Эта часть
служитъ для первоначальной установки стерженька (причемъ бузинный
ЗАКОНЪ КУЛОНА.
239
шарикъ долженъ находиться подъ центромъ отверстія а), а затѣмъ главнымъ
образомъ для измѣренія угла поворота [3 верхняго конца нити. Для измѣ-
ренія угла поворота а стерженька, т.-е. нижняго конца нити, можетъ слу-
жить шкала, помѣщенная на наружной поверхности цилиндра на высотѣ
Рис. 117.
стерженька (шкала на рисункѣ не изображена). Углы а и р считаются въ
противоположныя стороны отъ положенія покоя при ненаэлектризованномъ
шарикѣ, такъ что уголъ крученія нити равенъ
? = а + Р.......................................................... (Ѳ
Если къ стерженьку приложить вращающій моментъ М, то
.................................................................
240
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
Коэффиціентъ крученія С нити можетъ быть опредѣленъ по формулѣ (т. I)
С=-~~
(5,і)
гдѣ Т — время крутильныхъ колебаній унифиляра, а К — моментъ инерціи
тѣла, привѣшеннаго къ нижнему концу нити. Итакъ, въ случаѣ необходи-
мости мы можемъ опредѣлить численное значеніе коэффиціента С.
Чтобы провѣрить законъ квадратовъ для случая отталкивательныхъ
силъ, поступаютъ слѣдующимъ образомъ. Черезъ отверстіе а вставляютъ
въ приборъ вертикальный стеклянный стер-
жень, къ нижнему концу котораго при-
крѣпленъ металлическій наэлектризованный
шаръ, который обозначимъ черезъ А; длина
«стержня должна быть такова, чтобы центръ
этого шара пришелся бы въ то мѣсто, гдѣ
пока находится центръ позолоченнаго бу-
зиннаго шарика, который во время вста-
вленія шара сперва къ нему притянется
до соприкосновенія, а затѣмъ оттолкнется.
Пусть г|—количество электричества, остаю-
щееся на шарѣ А, —количество, перешед-
шее на малый шарикъ. Предположимъ для
общности, что мы повернули верхній ко-
нецъ нити на нѣкоторый уголъ 0, такъ
что уголъ крученія отличается отъ угла
поворота а стерженька, и пусть на рис. 118, расположенномъ въ гори-
зонтальной плоскости, А—отталкивающій шаръ, Аѣ—первоначальное поло-
женіе стерженька, который подъ вліяніемъ отталкивательной силы / повер-
нулся на уголъ а и принялъ положеніе сЪ. Пусть —слагаемая силы Д
перпендикулярная къ Ьс, и пусть Ос — а, Ас==г. Очевидно г = 2азіп-“-и
Л
закручивающій моментъ М равенъ, см. (5,а),
Л
М = ^а--=^асс>8^= С<?.................(6)
Измѣривъ углы а и ®, повернемъ верхній конецъ нити въ ту или
другую сторону, вслѣдствіе чего измѣняется Р, а и ?; обозначимъ новыя
значенія этихъ угловъ черезъ 0, а' и ®', а новое значеніе силы черезъ
Тогда вмѣсто (6) получимъ ,
/"ясой “ = С1?'.......................(6,а)
Отсюда находимъ путемъ опыта отношеніе силъ при двухъ положеніяхъ
шарика с:
а'
С°8 — -
а
СО3-5-
/_ — А
/' у
(?)
ПРОВѢРКА ЗАКОНА КУЛОНА.
241
По закону Кулона мы должны имѣть
/ „ . а' \ 2 . „ а'
- . . ... / 2азіп—- \ 8іп2——
ф= -< = -------------2- =----------..............(7,0)
Г \ 2азіп-“ / зіп2 —~—
\ 2 / 2
Если законъ Кулона вѣренъ, то отношеніе (7) силъ, найденное пу-
темъ опыта, должно равняться отношенію (7,а), вычисляемому теорети-
чески на основаніи этого закона. Приравнивая выраженія (7) и (7,а), по-
лучаемъ , ,
®8ІПуС"у = ®'8ІИ^-І§ . ...............(7,6)
Вращая далѣе въ ту или другую сторону верхній конецъ нити, мы полу-
чаемъ новые углы а", <р"', а'" и т. д. Формула (7,6) показываетъ, что,
какъ бы мы ни мѣняли эти углы, т.-е. разтояніе шарика с отъ А, постоянно
должно быть удовлетворено равенство
ср8ІПуІёу = Б...........................(8)
гдѣ В — постоянное число. Если въ (6) вставить
/__ щі' ____Ѵ'1'
4а2зіп2 —
получается
— = В..................(8,а)
т.-е. выраженіе для постоянной В, входящей въ формулу (8). Тщательно
произведенные опыты показали, что равенство (8) дѣйствительно удовле-
творяется различными значеніями угловъ а и », полученныхъ вышеуказан-
нымъ способомъ. Однако слѣдуетъ имѣть въ виду, что числа, могущія
служить подтвержденіемъ закона Кулона, тогда только получатся, если
ввести нѣкоторыя поправки, изъ которыхъ самая существенная поправка
на разсѣяніе электричества. Формула (8,а) показываетъ, какимъ обра-
зомъ число В мѣняется въ зависимости отъ величины* зарядовъ и 'ц.
Ясно, что законъ измѣненія величинъ и т/ въ зависимости отъ времени
долженъ быть предварительно опредѣленъ для двухъ шариковъ, находящихся
внутри крутильныхъ вѣсовъ. Важно замѣтить, что, вводя эту поправку, мы
считаемъ вторую половину закона Кулона уже доказанною. Другая поправка
должна быть введена, если размѣры шариковъ Ли с не весьма малы, сравни-
тельно съ разстояніемъ г. Въ этомъ случаѣ заряды не распредѣлятся
равномѣрно по ихъ поверхностямъ. Необходимая поправка вычисляется на
основаніи формулъ Роіззоп’а, относящихся къ задачѣ о распредѣленіи
электричества на двухъ сосѣднихъ шарахъ (стр. 123).
Дальнѣйшую поправку приходится ввести въ томъ случаѣ, когда обо-
лочка прибора сдѣлана не изъ стекла, но изъ проводящаго матеріала. Тогда
на внутренней оболочкѣ появляется индуктированное электричество, дѣй-
ствующее на подвижной шарикъ.
КУРСЪ ФИЗИКИ 0. хвольсонл. Т. IV.
16
242
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
Чтобы путемъ опыта провѣрить вторую половину закона Кулона
независимо отъ первой, можно поступить слѣдующимъ образомъ. Измѣривъ
углы а и какъ было сказано выше, вынимаютъ таръ А, касаются имъ
до другого тара одинаковой съ нимъ величины и быстро вновь вставляютъ
его въ приборъ. Затѣмъ уменьшаютъ уголъ р на столько, чтобы получилось
прежнее отклоненіе а стерженька, п{®^емъ для болѣе точной установки
пользуются небольшою зрительною трубою, изображенною на рис. 117. Мы
имѣемъ формулы
/асой и) = С?
Г ЯСО8 * =
т.-е. = <р: <р'. При второмъ измѣреніи зарядъ шара А
а потому мы должны имѣть /7 = 0,5/",
Рис. 119.
уменьшился вдвое,
а слѣдовательно — и ѵ' — 0,5<р. По-
слѣдняя формула также под-
тверждается опытомъ, если
ввести въ нее поправку
на разсѣяніе электричества,
причемъ коэффиціентъ 0,5
очевидно уменьшится.
Провѣрка закона ква-
дратовъ при помощи кру-
тильныхъ вѣсовъ для слу-
чая притягательныхъ
силъ представляетъ большія
затрудненія, такъ какъ по-
ложеніе равновѣсія подвиж-
ного шарика легко можетъ
оказаться неустойчивымъ.
Не останавливаясь на раз-
борѣ этого случая, замѣ-
тимъ, что СопІошЬ про-
извелъ эту провѣрку слѣдующимъ образомъ. Онъ помѣстилъ на четы-
рехъ стеклянныхъ ножкахъ положительно наэлектризованный металли-
ческій шаръ О (рис. 119), діаметромъ въ 32 см. На нѣкоторомъ раз-
стояніи отъ него онъ подвѣсилъ на коконовой нити шеллаковый стерже-
некъ дЦ на концѣ I котораго находился маленькій кружокъ изъ позолоченной
бумаги. Этотъ кружокъ на мгновеніе соединялся съ землею, послѣ чего на
немъ оставался индуктированный отрицательный зарядъ. Затѣмъ Кулонъ
опредѣлялъ для различныхъ разстояній й = 01 времена Т качаній этого
стерженька, выведеннаго изъ положенія равновѣсія вращеніемъ около оси вс.
и притягиваемаго шаромъ О. Времена Т выражаются формулою
гдѣ К—моментъ инерціи стерженька, а—длина, сі и /—сила, дѣйствующая
ОПЫТЫ МАХМЕЫ/Я И САѴЕ№І8Н’А.
243
на кружокъ I. Но сила /' обратно пропорціональна й2, а слѣдовательно—вре-
мена качаній Т прямо пропорціональны разстояніямъ іі, что съ достаточ-
ною точностію и подтвердилось на опытахъ.
Послѣ СоиіотЬ’а занимались вопросомъ о степени точности его за-
кона Е§еп (1825), Наггіз (1832), Магіё-Иаѵу (1850), Кіезз и др. За-
конъ, носящій имя Кулона (СопіошЬ), былъ найденъ, но не обнародованъ
Саѵепсіізіі’омъ около 1773 года, т.-е. 12-ю годами раньше СоиіотЬ’а.
О работахъ СаѵепйізЬ’а узнали только въ 1879 г., когда его рукописи,
хранившіяся "въ физической лабораторіи Кэмбриджскаго университета, были
опубликованы МахѵѵеіГемъ. Оказалось, что СаѵешИзЬ произвелъ свои
изслѣдованія методомъ, гораздо болѣе точнымъ, чѣмъ СоиіотЬ. Махѵ/еіі
повторилъ опыты СаѵепйізЬ’а въ немного измѣненномъ видѣ, и пользуясь
болѣе чувствительными приборами. Полагая, что взаимодѣйствіе двухъ ко-
личествъ электричества обратно пропорціонально нѣкоторой степени п ихъ
разстоянія, и полагая и = 2±.і, Махѵѵеіі могъ вывести изъ своихъ наблю-
деній, что і не больше ^іеоб ’ <->ТСІ°Да ыожно заключить, что законъ, ко-
торый по справедливости слѣдовало бы назвать закономъ СаѵепйізЬ-Сои-
ІошЬ’а, совершенно точенъ.
Намъ остается разсмотрѣть весьма важный вопросъ о взаимодѣй-
ствіи наэлектризованныхъ проводниковъ, погруженныхъ въ ді-
электрикъ. Пусть и ѵІ2—заряды, Ѵ1 и У3 — потенціалы въ воздухѣ
проводниковъ, К—индуктивная способность діэлектрика, /'0(т|)—сила взаимо-
дѣйствія въ воздухѣ, /д-(т()—та же сила въ діэлектрикѣ. Мы имѣли общія
формулы (11) стр. 33 и (37) стр. 69.
<=№...........................<’>
1 л,...........................О»)
Первая изъ этихъ формулъ показываетъ, что при данныхъ зарядахъ
= ..........................(11)
Положимъ, однако, что проводники соединены съ источниками электриче-
ства, которые поддерживаютъ въ нихъ постоянные потенціалы Ѵ1 и Ѵ2.
Формула (10) показываетъ, что при погруженіи въ діэлектрикъ потенціалы
уменьшаются въ К разъ. Чтобы они не мѣнялись, долженъ увеличиться
зарядъ въ К разъ, такъ что вмѣсто ѵц и тіз мы будемъ имѣть и Кчі2.
Изъ (9) слѣдуетъ, что сила должна увеличиться въ К2 и уменьшиться
въ 7Г разъ, т.-е. окончательно увеличиться въ К разъ, такъ что при дан-
ныхъ потенціалахъ мы имѣемъ
МѴ) = КМѴ).......................(І2)
Формулы (11) и (12) показываютъ, что взаимодѣйствіе наэлектризо-
ванныхъ проводниковъ нри данныхъ зарядахъ обратно пропор-
ціонально, а при данныхъ потенціалахъ прямо пропорціонально
діэлектрической постоянной окружающей среды.
16*
244
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
§ 3. Поляризація діэлектриковъ и остаточный зарядъ. Если діэлектрикъ
помѣстить въ электрическое поле, то онъ, какъ мы видѣли (стр. (51), по-
ляризуется. Исходя изъ основныхъ представленій картины А, мы допу-
стили, что подъ вліяніемъ поля происходитъ индукція въ тѣхъ весьма
малыхъ частицахъ діэлектрика, которымъ мы приписываемъ способность
проводить электричество. За мѣру поляризаціи П въ данной точкѣ ді-
электрика мы приняли электрическій моментъ около этой точки, приведен-
ный къ единицѣ объема, и мы видѣли (см. (33,А), стр. 62), что величина ТІ
численно равна плотности к' заряда на поверхности, перпендикулярной къ
линіямъ силъ. Поляризація П пропорціональна напряженію поля Е1, такъ
что можно положить „ _
гдѣ у — электрическая воспріимчивость діэлектрика, связанная съ ді-
электрическою постоянною К, которую мы еще назвали (стр. 63) элек-
трическою проницаемостью, равенствомъ
К = 1 Ч- 4~у.................. . (13,а)
Если, держась теоріи Сіаизіиз’а и МоазоШ, обозначить черезъ д отноше-
ніе объема, занимаемаго проводящими частицами, ко всему объему діэлек-
трика, то оказывается, что д и К связаны формулою
9 = ....................<13’6>
см. (33,70, (34) и (35,с). Наконецъ мы имѣли формулу (34,а), стр. 64, по-
казывающую, что электрическая проницаемость
........................ (13>с)
гдѣ Г' — напряженіе поля въ діэлектрикѣ (см. болѣе точное опредѣленіе
на стр. 64).
Если діэлектрикъ помѣстить въ электрическое поле, то на него дѣй-
ствуетъ сила, которая при прочихъ одинаковыхъ обстоятельствахъ тѣмъ
больше, чѣмъ больше И, или, что одно и то же, чѣмъ больше ; или К.
Если къ наэлектризованному проводнику приблизить діэлектрикъ, то-
потенціалъ проводника уменьшается, а слѣдовательно—емкость его увели-
чивается. Емкость конденсатора пропорціональна индуктивной способности
К промежуточнаго діэлектрика.
Мы повторили здѣсь рядъ формулъ и фактовъ, которые раньше были
выведены и разъяснены. Теперь мы должны прежде всего указать, что всѣ
эти формулы и разсужденія относятся къ идеальному діэлектрику, въ
которомъ, во-первыхъ, поляризація устанавливается^мгновенно и за-
тѣмъ уже не мѣняется,' и который, во-вторыхъ, представляетъ идеальный
непроводникъ, т.-е. вовсе не проводитъ электричество. Такимъ идеаль-
нымъ діэлектрикомъ является, цапр., воздухъ при обыкновенномъ атмо-
сферномъ давленіи. Реііаі (1881) показалъ, что воздушный конденсаторъ
вполнѣ заряжается въ менѣе, чѣмъ въ 0,002 секунды.
ОСТАТОЧНЫЙ ЗАРЯДЪ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ.
245
Жидкіе и твердые диэлектрики, вообще говоря, обладаютъ свойствами,
которыми они болѣе или менѣе удаляются отъ идеальныхъ діэлектриковъ.
Во-первыхъ, поляризація, достигнувъ вслѣдъ за возникновеніемъ электри-
ческаго поля почти мгновенно нѣкотораго значенія, затѣмъ продолжаетъ
медленно возрастать втеченіе значительнаго промежутка времени, такъ что
и К является величиною, зависящею отъ продолжительности дѣйствія поля.
Во-вторыхъ, жидкіе и твердые діэлектрики обладаютъ нѣкоторою, хотя
сравнительно и весьма малою, проводимостью. Если эта проводимость не
очень мала, то можетъ случиться, что электрическое состояніе діэлектрика,
помѣщеннаго въ электрическое поле, черезъ нѣкоторое время сдѣлается
одинаковымъ съ электрическимъ состояніемъ проводника, находящагося
при тѣхъ же условіяхъ. Характеръ явленія будетъ таковъ, какъ если бы К
съ теченіемъ времени дѣлалось безконечно большою величиною. Однако
большинство діэлектриковъ не достигаетъ такого состоянія; величина К,
возрастая отъ нѣкотораго начальнаго, мгновенно достигнутаго значенія Ко,
ассимптотически приближается къ' нѣкоторому максимальному значенію.
Придерживаясь картины А, мы должны сказать, что индукція въ
проводящихъ или полу-проводящихъ частицахъ не сразу достигаетъ своего
наибольшаго значенія. Придерживаясь картины В, мы скажемъ, что трубки
индукціи не сразу проникаютъ" въ полномъ количествѣ внутрь діэлек-
трика. Явленіе по своему характеру напоминаетъ упругое послѣдѣй-
ствіе.
Сгап§аіп, ЛѴиеПпег и др. изслѣдовали это явленіе. АѴпеІІпег опу-
скалъ горизонтальную наэлектризованную металлическую пластинку, со-
единенную съ электрометромъ и расположенную надъ жидкимъ или твер-
дымъ діэлектрикомъ, до разстоянія въ 2,93 мм. отъ поверхности этого
діэлектрика. При этомъ потенціалъ пластинки V сперва почти мгновенно,
а затѣмъ медленно убывалъ. Пусть Ѵо—первоначальное значеніе пластинки,
у ‘
и у = Ъ. Для воды тотчасъ же получалось 6 = 0,391, и это.число далѣе
не мѣнялось. Но, напр., для С3.,_ получилось черезъ 40 сек. послѣ опуска-
нія пластинки 6 = 0,828, а черезъ 80 мин. 6 = 0,405. Для кересина черезъ
20 сек. 6 = 0,855, а черезъ 80 мин. 6=0,597; для эбонита (толщина 15,3 мм.)
Ъ уменьшилось отъ начальнаго значенія 6 = 0,501 до 6 = 0,394 и т. д.
йошісіі и Хоѵѵак нашли, что въ чистой сѣрѣ такого послѣдѣйствія не
существуетъ. СоЬп и Агопз произвели двѣ весьма интересныхъ работы
(1886 и 1888), въ которыхъ имъ удалось отдѣлить другъ отъ друга поля-
ризацію и проводимость жидкихъ діэлектриковъ и одновременно измѣрить
эти двѣ величины.
Въ несомнѣнной тѣсной связи съ разсмотрѣннымъ уклоненіемъ свойствъ
діэлектриковъ отъ свойствъ діэлектриковъ идеальныхъ находится явленіе
остаточнаго заряда, для объясненія котораго былъ придуманъ цѣлый
рядъ разнообразныхъ гипотезъ. Явленіе это заключается въ слѣдующемъ:
если зарядить конденсаторъ, металлическія обкладки котораго непосред-
ственно соприкасаются съ промежуточнымъ діэлектрикомъ, напр., лейден-
скую банку, и разрядить его, соединивъ между собою обкладки, то черезъ
246
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
нѣкоторое время окд^сется, что обкладки вновь заряжены, такъ что можно
получить вторую разрядную искру, послѣ этого, черезъ нѣкоторое время,
третью и т. д. При первомъ разрядѣ не весь зарядъ конденсатора разря-
дился. Нѣкоторая его часть осталась, и этотъ остаточный зарядъ, какъ
бы постепенно освобождаясь, переходитъ на обкладки и даетъ возможность
произвести дальнѣйшіе разряды.
Для образованія остаточнаго заряда требуется время. Если лейден-
скую бвѣку, давно не бывшую въ употребленіи, впервые зарядить и тот-
часъ же разрядить, то вовсе или -почти не оказывается остаточнаго за-
ряда, для полученія котораго слѣдуетъ произвести разрядъ, спустя нѣко-
торое время послѣ заряженія банки. «Свободный» зарядъ за это время
постепенно уменьшается, какъ показалъ КоЫгаизсЬ (1854), соединивъ
быстро заряженную банку съ электроскопомъ; показанія послѣдняго посте-
пенно убывали. Вводя поправку на разсѣяніе электричествъ, КоЫгаизсЬ
могъ прослѣдить скорость образованія остаточнаго заряда.
Въ лейденской банкѣ явленіе усложняется тѣмъ, что между обклад-
кой и стекломъ находится слой плохо проводящаго затвердѣвшаго клея.
Кромѣ того,' часть заряда можетъ перейти на необклеенную поверхность
стекла. Однако не въ этомъ причина разсматриваемаго явленія, наблюдае-
маго и въ томъ случаѣ, когда обкладки замѣнить водою, которая непосред-
ственно касается поверхности стекла.
Еагасіау и др. полагали, что два электричества, притягиваясь, про-
никаютъ внутрь діэлектрика, а послѣ разряда постепенно вновь выхо-
дятъ наружу. Однако такое объясненіе уже потому не можетъ быть при-
нято, что причина обратнаго движенія притягивающихся зарядовъ остается
невыясненною.
Основываясь на предыдущемъ, можно слѣдующимъ образомъ объ-
яснить происхожденіе остаточнаго заряда. Мы видѣли, что поляризація ді-
электрика происходитъ не мгновенно, но постепенно достигаетъ своего
наибольшаго' значенія. Подобно этому поляризація и не исчезаетъ мгно-
венно, когда прекращается дѣйствіе внѣшнихъ электрическихъ силъ, иначе
говоря—послѣ разряда металлическихъ обкладокъ діэлектрикъ остается до
нѣкоторой степени поляризованнымъ. Эта поляризація вызываетъ (или
удерживаетъ) на обкладкахъ нѣкоторые заряды, которые постепенно осво-
бождаются по мѣрѣ того, какъ поляризація діэлектрика исчезаетъ. Несу-
щественно отъ этого объясненія отличается слѣдующее: мы видѣли, что-
поверхность поляризованнаго діэлектрика покрыта зарядомъ, плотность ко-
тораго мы обозначили черезъ Зарядъ, обкладки, соприкасающейся съ
діэлектрикомъ, отчасти переходитъ на поверхность послѣдняго; при доста-
точно долгомъ дѣйствіи можетъ случиться, что этотъ зарядъ и зарядъ 1ъ
отчасти взаимно уничтожатся. Послѣ разряда діэлектрикъ опять-таки остается
отчасти поляризованнымъ, что и служитъ причиною возникновенія новыхъ
свободныхъ зарядовъ на обкладкѣ. Веііі и Норкінзон (1872) показали,
что, если зарядить лейденскую банку, черезъ нѣкоторое время ее разрядить
и тотчасъ же зарядить противоположнымъ электричествомъ, а затѣмъ опять
зарядить, какъ при первой электризаціи, и т. д., то послѣ послѣдняго разряда
ОСТАТОЧНЫЙ ЗАРЯДЪ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ.
247
постепенно обнаруживаются на обкладкахъ заряды перемѣннаго знака,
какъ бы послѣдовательно выступающіе наружу.
Вегоісі старался доказать справедливость теоріи Гагайау’я о про-
стомъ проникновеніи электричества внутрь діэлектрика. Однако изслѣ-
дованія ХѴиеІІпег’а (1874 и 1887), Ѳіезе, Віеіегісі, Норкіпзоп, Хеуге-
пеиі, Оаи^аіп’а и др. говорятъ въ пользу теоріи, основывающейся на
остаточной поляризаціи діэлектрика.
Болѣе глубокую теорію происхожденія остаточнаго заряда дали Нор-
кіпзоп (1876) и Махіѵеіі (Тгеакізе I). Первый изъ нихъ развилъ теорію,
разсматривая это явленіе, какъ электрическое послѣдѣйствіе, вполнѣ
аналогичное упругому послѣдѣйствію. Такой взглядъ заставляетъ считать
электрическое состояніе діэлектрика зависящимъ отъ всей его предыдущей
«электрической исторіи». Аналогичное явленіе мы видимъ въ теоріи упругаго
послѣдѣйствія, данной ВоИгтапп’омъ.
Махіѵеіі пришелъ къ заключенію, что остаточный зарядъ можетъ
образоваться только въ томъ случаѣ, когда діэлектрикъ неоднороденъ.
Съ этимъ согласуются результаты изслѣдованій, произведенныхъ съ воз-
можно чистыми, однородными діэлектриками. Такъ ВоіѵІапД и ЫісЪоІз
нашли, что хорошіе кристаллы горнаго хрусталя почти не даютъ, а исланд-
скій шпатъ вовсе не даетъ остаточнаго заряда. Далѣе Мигаока нашелъ,
что вполнѣ чистые парафинъ, парафиновое масло, керосинъ, терпентин-
ное масло и ксилолъ также не даютъ остаточнаго заряда, который однако
обнаруживается въ діэлектрикѣ, состоящемъ изъ нѣсколькихъ слоевъ
этихъ же веществъ. Къ тому же результату пришли Негіг для бензина и
Агопз для парафина.
Весьма интересно, что сотрясеніе діэлектрика, когда онъ находится
въ электрическомъ полѣ, способствуетъ его поляризаціи, а слѣдовательно—
увеличиваетъ скрытый остаточный зарядъ. Наоборотъ, сотрясеніе послѣ
разряда увеличиваетъ скорость исчезновенія поляризаціи, а слѣдовательно—
и накопленія остаточнаго заряда на обкладкахъ.
Повышеніе температуры дѣйствуетъ подобно сотрясеніямъ; чѣмъ
выше температура, тѣмъ больше остаточный зарядъ. Это вліяніе изслѣдо-
вали, напр., I. Норкіпзоп и Е. УѴіІзоп (1897).
Силы, дѣйствующія на діэлектрикъ, помѣщенный въ электрическое
поле, вообще вызываютъ опредѣленное его движеніе. Если непроводникъ,
діэлектрическая постоянная котораго К, помѣщенъ внутри неограничен-
наго другого, напр., жидкаго (А2) непроводника, то онъ въ электрическомъ
полѣ будетъ подвергаться такимъ же силамъ, какъ если бы онъ находился
въ пустотѣ, а его діэлектрическая постоянная равнялась бы К1— К,. Если
Х2>Х1, то силы должны мѣнять знакъ. Такъ, напр., мы знаемъ, что
діэлектрикъ притягивается наэлектризованнымъ тѣломъ. Изъ сказаннаго
слѣдуетъ, что діэлектрикъ, помѣщенный въ «болѣе діэлектриче-
ской» средѣ, т.-е. имѣющей большее К, долженъ отталкиваться
наэлектризованнымъ тѣломъ. Все сказанное, очевидно, напоминаетъ
законъ Архимеда. Риссіапіі (1904) произвелъ опытъ, обнаруживающій это
отталкиваніе. Въ сосудѣ съ вазелиновымъ масломъ опущены проволока съ
248
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТЪЛА.
металлическимъ шарикомъ Р и стеклянная трубка АВ ^въ А находится
вата), черезъ которую продавливается струя пузырьковъ воздуха. Эти пу-
зырьки отталкиваются, когда шарикъ Р наэлектризовать, йесісіі^ (1905)
указалъ однако, что различная проводимость воздуха и масла должна
играть роль въ этомъ опытѣ. Въ равномѣрномъ полѣ діэлектрикъ стремится
принять нѣкоторое опредѣленное положеніе. Однородный и изотропный
шаръ въ такомъ полѣ всегда находится въ покоѣ. Въ кристаллахъ К,
а слѣдовательно—и поляризація, имѣетъ въ различныхъ направленіяхъ раз-
личныя значенія, какъ того требуетъ законъ МахіѵеІГя К — п\ гдѣ п—по-
Рис. 120
казатель преломленія лучей съ большою дли-
ною волны. Кристаллъ вообще стремится при-
нять такое положеніе, при которомъ направле-
ніе наибольшей поляризаціи совпадаетъ съ
направленіемъ линій силъ. Условія равновѣсія
кристаллическаго тѣла въ электрическомъ полѣ
изслѣдовали КпоЪІапсѣ (1851), Кооі (1876),
Воіігтапп (1874) и Ні^ііі (1897).
(^иіпске нашелъ (1896), что діэлектри-
ки, помѣщенные внутри непроводящей жид-
кости между пластинками заряженнаго кон-
денсатора, начинаютъ производить крайне
странныя движенія (вращенія, взаимныя оттал-
киванія и притяженія и т. д.). Самъ (}иіпске
объясняетъ эти движенія дѣйствіемъ электри-
ческаго поля на весьма тонкій слой воздуха,
приставшій къ діэлектрику. Однако Неусіѵѵеіііег, бгаеіх и 8сЪхѵеіс11ег
показали, что эти движенія могутъ быть объяснены, если допустить, что
жидкость, окружающая діэлектрикъ, отчасти проводитъ электричество.
§ 4. Электрострикція. Электрическія силы, дѣйствующія на зарядъ
какого-либо тѣла, могутъ вызвать перемѣщеніе этого заряда въ тѣлѣ или
на его поверхности. Въ этомъ случаѣ силы называются электромотор-
ными (электродвижущими). Если же такое перемѣщеніе невозможно, какъ
напр. въ случаѣ силъ, дѣйствующихъ нормально къ поверхности наэлек-
тризованнаго проводника, то эти силы дѣйствуютъ на само тѣло, т.-е.
являются силами пондеромоторными. Сюда же относится случай діэлек-
трика, помѣщеннаго въ электрическое поле. Силы, дѣйствующія на заряды
поляризованныхъ частицъ, сводятся, какъ мы видѣли, къ натяженіямъ вдоль
трубокъ индукціи и къ давленіямъ на боковыя поверхности этихъ трубокъ.
Величина Р какъ натяженія, такъ и давленія опредѣляется формулою
Р^К
(14)
см. (32,А;) стр. 52. Подъ вліяніемъ этихъ натяженій и давленій, разсма-
триваемыхъ, какъ силы пондеромоторныя, должны появиться внутри ді-
электрика натяженія, вообще говоря, влекущія за собою упругія измѣненія
внутри тѣла. Относящіяся сюда явленія называются явленіями электро-
ЭЛЕКТРОСТРИКЦІЯ.
249
стрикціи. Обращаемся къ результатамъ опытныхъ изслѣдованій этихъ
явленій.
Уже Гопіапа (1831). Ѵоірісеііі (1856) и (Іоиі (1866) замѣтили, что
объемъ лейденской банки или ей аналогичныхъ приборовъ при электри-
заціи увеличивается. Первое точное изслѣдованіе произвелъ Пиіег (1878).
Приборъ Пиіег’а изображенъ на рис. 121; онъ представляетъ особаго рода
лейденскую банку, обкладки которой замѣнены жидкостями. Сосудъ А со
впаянной проволокой а снабженъ капилярной трубкой Т- Онъ находится
внутри болѣе широкаго сосуда В, также снабженнаго впаянной проволокой
Ь и капилярной трубкой Т'. Оба сосуда наполнены подкисленной водой.
Если зарядить эту лейденскую банку, соединивъ, напр., одну изъ прово-
локъ съ источникомъ электричества, а другую съ землею, то жидкость въ
Т опустится, а въ Т' поднимется. Это показываетъ, что объемъ конден-
сатора при его заряженіи увеличивается. Если ограничиться опре-
дѣленіемъ измѣненія внутрен-
няго объема конденсатора, то Рис. 121.
можно воспользоваться сосу-
домъ въ видѣ термометра съ
большимъ резервуаромъ, въ
который впаяна проволочка;
онъ наполненъ подкисленной
вбдой и погруженъ въ сосудъ
съ такою же водою, въ кото-
рую опущенъ конецъ другой
проволоки. Эиіег нашелъ, что
измѣненіе объема прямо про-
порціонально квадрату
разности потенціаловъ и обратно пропорціонально первой степени
толщины стѣнокъ сосуда (А на рис. 121); второй изъ этихъ резуль-
татовъ, однако, невѣренъ. Послѣ Пиіег’а особенно (^иіпске изслѣдо-
валъ измѣненіе объема діэлектрика при его электризаціи. Онъ нашелъ, что
это измѣненіе обратно пропорціонально квадрату толщины стѣнокъ
сосуда, какъ того и требуетъ теорія. Тотъ же законъ Оиіпске подтвер-
дилъ для кристаллическихъ тѣлъ; далѣе онъ, а также Когіе^е^ и Іиііиз—
для каучука. Наконецъ, ХѴйіІпег и М. ЛѴіеп повторили (1902) опыты
()иіпске по улучшенному методу, давшему имъ возможность избѣжать
многихъ источниковъ погрѣшностей. Они нашли, что измѣненіе объема
шаровыхъ и цилиндрическихъ стеклянныхъ конденсаторовъ нѣсколько
меньше, чѣмъ слѣдовало бы въ случаѣ, если бы дѣло сводилось къ чисто
механическимъ дѣйствіямъ.
Вопросомъ объ измѣненіи длины діэлектрика при его поляризаціи
занимались Кі^ѣі (1879), Воепі§еп (1880), (^ціпске (1880), Сапіопе
(1881) и Моге (1900). В.і§ѣі первый показалъ, что стеклянная трубка
удлиняется, если внутри и снаружи ее обклеить станіолемъ и зарядить
полученный такимъ образомъ цилиндрическій конденсаторъ. Воепі^еп
обнаружилъ значительное удлиненіе каучуковой полосы при электризаціи
250
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
ея двухъ сторонъ двумя металлическими гребнями, соединенными съ полю-
сами машины Гольца, ()піпске открылъ въ стеклѣ «остаточное удлиненіе»
послѣ прекращенія электризаціи.
Въ 1900 г. появилась весьма тщательно произведенная работа Моге’а,
который находитъ, что удлиненія и вообще измѣненія формы діэлек-
триковъ вызываются исключительно только свободными заря-
дами, т.-е. такими, наличность которыхъ въ данномъ мѣстѣ вызываетъ
измѣненіе потока индукціи въ этомъ мѣстѣ; новые опыты (1903) привели
его къ тому же результату. Поляризація діэлектрика, не вызывающая
измѣненія этого потока при переходѣ изъ окружающаію пространства въ
этотъ діэлектрикъ, и сопровождающаяся натяженіями и давленіями Р, по
его мнѣнію, вовсе не вліяетъ на размѣры діэлектрика. Между Моге’омъ и
йасегйоіе’омъ возникъ продолжительный споръ по поводу этихъ опытовъ.
Вопросъ остается, такимъ образомъ, открытымъ.
Электрострикцію въ жидкостяхъ изучали ()иіпске и Воепі^еп,
но пришли къ разнорѣчивымъ результатамъ. Первый нашелъ, что объемъ
однѣхъ жидкостей въ электрическомъ полѣ увеличивается, а другихъ—
уменьшается, между тѣмъ какъ второй нашелъ увеличеніе объема для
всѣхъ жидкостей.
Нѣкоторую особенность представляютъ кристаллы, обнаруживающіе
явленіе піэзоэлектричест.ва .(стр. 213), т.-е. электризующіеся при сда-
вливаніи, растяженіи и т. д., вообще при дѣйствіи на нихъ механи-
ческихъ силъ. Легко доказать, что такіе кристаллы должны, обратно, пре-
терпѣвать измѣненіе размѣровъ при электризаціи, причемъ знакъ измѣ-
ненія (напр. удлиненіе или укороченіе) долженъ зависѣть отъ знака
электризаціи. Опыты Сигіе (1881), Воепі§еп’а и КипсИ’а подтвердили
этотъ выводъ. Сигіе и др. покрывали основанія кристалла, напр. турма-
лина, нормальныя къ электрической оси, листочками станіоля, которые
они электризовали разноименно. При электризаціи, одинаковой съ тою, ко-
которая вызывается продольнымъ сжатіемъ кристалла, наблюдалось его
удлиненіе. Сигіе построилъ (1888) даже электрометръ, основанный на
измѣненіи размѣровъ кварцевой пластинки при электризаціи.
Большой интересъ представляетъ вопросъ объ электрострикціи въ
газахъ, т.-е. вопросъ о вліяніи электрическаго поля на объемъ, или, что
то же самое, на упругость даннаго количества газа. Легко предвидѣть, что
такое вліяніе должно существовать. Вообразимъ заряженный конденсаторъ,
діэлектрикомъ котораго служитъ какой-либо газъ. Если мы этотъ газъ
разрѣдимъ, то его діэлектрическая способность К уменьшится; вслѣдствіе
этого уменьшится емкость конденсатора и увеличится потенціалъ, до ко-
тораго онъ заряженъ. Не обращаясь къ болѣе строгому выводу, мы мо-
жемъ основываться на принципѣ Ье Сйаіеііег-Вгаип’а, который, какъ
мы видѣли, подтверждается на всевозможныхъ явленіяхъ природы (см. т. III):
всякое воздѣйствіе вызываетъ реакцію, стремящуюся ослабить это воз-
дѣйствіе. Если наэлектризовать конденсаторъ, увеличивая его потенціалъ,
то въ газѣ должно произойти измѣненіе, способствующее уменьшенію по-
тенціала, т.-е. увеличенію емкости конденсатора. Такимъ измѣненіемъ
ЭЛЕКТРОСТРИКЦІЯ ВЪ ГАЗАХЪ.
251
является сгущеніе газа. Отсюда мы вправѣ сдѣлать заключеніе, что подъ
вліяніемъ электрическаго поля должно произойти сгущеніе газа,
т.-е. увеличеніе его упругости или уменьшеніе его объема. Тотъ же
результатъ выведемъ теоретически. Примемъ потенціалъ V конденсатора
и давленіе р промежуточнаго газа за независимыя перемѣнныя. Если при-
текаетъ количество электричества й^, то измѣняется V и р; полагаемъ
(Іг\ = сЛѴД-Мр , . « . . (1.5)
Величина к положительная, ибо при сжатіи газа (йр > 0) увеличивается
емкость, а потому при V = сопзі. имѣемъ йі| > 0. Зарядъ -ц есть функція
величинъ V и р\ величина йт, есть полный дифференціалъ этой функціи,
а потому дс_дк
др дѴ
Если притекаетъ йт;, и объемъ ѵ газа увеличивается на йу, то энергія Е
системы увеличится на величину
(15,а)
йЕ = Уйт]—рсіѵ,
или для изотермическихъ измѣненій (рѵ — сопзі.)
ЙЕ = Ейт, ѵЛр = сѴЛѴ -ф (к ѵ)(1р
И эта величина есть полный дифференціалъ; слѣдовательно
дісѴ)_д(ЛѴ-гѴ)
др дѴ ’
Ѵ др <>Ѵ ~1‘ дѴ
Отсюда, см. (15,а):
.................. . <16>
Такъ какъ к > 0, то эта формула и доказываетъ, что съ увеличеніемъ
потенціала V уменьшается объемъ ѵ газа. Зная зависимость діэлектриче-
ской постоянной газа, а слѣдовательно, и емкости конденсатора отъ давле-
нія р, легко вычислить к, а слѣдовательно—и измѣненіе Дг> объема газа
при возникновеніи поля. Окончательно получается формула
Ау 1 ЭИ у,о /т д \
Ѵ^=-^1>рГ .........................(16,а)
гдѣ —измѣненіе объема ѵ при возникновеніи поля Е; К—діэлектрическая
постоянная газа.
Оиіпске (1880), а также 'ѴѴаггеп Де Іа Кие и Ни§о Миеііет, не
могли замѣтить этого предсказаннаго теоріей весьма малаго измѣненія Дг
объема газа; его впервые успѣли наблюдать и измѣрить МасЬе (1898) и
Оапз (1903).
Теорію явленій электрострикціи въ твердыхъ, жидкихъ и газообраз-
ныхъ тѣлахъ развивали Махіѵеіі, НеІтЬоИг, ЬогЬег&, ПиЬет, Ьірр-
252
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТЪЛА.
шапп, КігсЪЬоЦ Роккеіз, Когіе^е^, 8асегйоіе, Ѵоі§15 Шиллеръ,
Капустинъ и др. Ограничиваемся указаніемъ литературы.
§ 5. Вліяніе электрическаго поля на оптическія свойства, на упругость и
на внутреннее треніе діэлектриковъ. Изотропный діэлектрикъ, помѣщенный
въ электрическое поле, дѣлается оптически анизотропнымъ, а слѣдо-
вательно—и двоякопреломляющимъ. Весьма важно, что это явленіе наблю-
дается и въ жидкостяхъ; это показываетъ, что въ данномъ случаѣ ани-
зотропность не можетъ быть объяснена одною электрострикціей, т.-е. ме-
ханическими натяженіями въ веществѣ діэлектрика, и слѣдовательно не
можетъ считаться одинаковой, напр., съ анизотропностью сжатаго, растя-
нутаго или быстро охлажденнаго стекла. Двойное лучепреломленіе въ твер-
домъ діэлектрикѣ, находящемся въ электрическомъ полѣ, было открыто
Кегг’омъ въ 1875 г. Въ толстомъ кускѣ стекла были пробуравлены два
канала, какъ показано на рис. 122; въ эти каналы были вставлены толстыя
проволоки, соединенныя съ Румкорфовой катушкой. Стекло помѣщалось
между двумя скрещенными николями (т. II), плоскости поляризаціи
Рпс. 122.
которыхъ составляли углы въ 45° съ направле-
ніемъ каналовъ; наблюдалась часть стекла, на-
ходящаяся между концами каналовъ. Когда Рум-
корфова катушка начинала дѣйствовать, поле
зрѣнія, до этого момента темное, дѣлалось свѣт-
лымъ и уже . не могло быть вновь затемнено вращеніемъ одного изъ
николей. Стекло дѣйствовало очевидно подобно, напр., пластинкѣ одно-
оснаго кристалла, вырѣзанной параллельно оси кристалла. Чтобы опре-
дѣлить характеръ анизотропіи, Кегг сравнивалъ ее съ анизотропіей растя-
нутаго стекла. Для этого онъ помѣщалъ на пути лучей стеклянную пла-
стинку, которую онъ растягивалъ или сжималъ по главному направленію
«силовыхъ линій поля, т.-е. по направленію каналовъ, пока не получалась
вновь темнота; это стекло играло, такимъ образомъ, роль компенсатора.
Оказалось, что приходилось растягивать компенсирующее стекло, откуда
слѣдуетъ, что стекло, помѣщенное въ электрическое поле, пріобрѣ-
тало такого же рода анизотропію, какъ при его сжатіи по напра-
вленію силовыхъ линій поля. Коепі^еп, Вгоп^егзта и др. подтвер-
дили наблюденія Кегг’а.
Въ 1880 г. Кегг опубликовалъ результаты аналогичныхъ наблюденій
надъ большимъ числомъ жидкостей. Испытуемую жидкость помѣщаютъ
въ сосудѣ съ плоскопараллельными стѣнками и вставляютъ въ нее два
электрода, изъ которыхъ одинъ соединяютъ съ кондукторомъ электрической
машины, а другой—съ землею. Лучи проходятъ между электродами по на-
правленію, нормальному къ силовымъ линіямъ. Довольно удобнымъ пред-
ставляется простой приборъ, изображенный на рис. 123. Какъ компенсато-
рами, Кегг опять пользовался стеклянными пластинками.
Оказалось, что подобно тому, какъ одноосные кристаллы бываютъ
двухъ родовъ—положительные и отрицательные, смотря по тому, который
изъ двухъ лучей, обыкновенный или необыкновенный, распространяется
быстрѣе—и жидкости раздѣляются 'на два класса по отношенію къ
ЯВЛЕНІЕ КЕКК’А.
25а
разсматриваемому Йлектро-оптическому свойству. Кегг называетъ поло-
жительными тѣ жидкости, въ которыхъ лучъ, поляризованный перпен-
дикулярно къ линіямъ силъ (т.-е. лучъ, аналогичный необыкновенному),
распространяется медленнѣе, а отрицательными — тѣ жидкости, въ ко-
торыхъ этотъ лучъ распространяется быстрѣе другого. Положительныя
жидкости дѣйствуютъ, какъ положительный кристаллъ, ось котораго па-
раллельна линіямъ силъ, или—какъ стекло, растянутое по направленію
этихѣ линій.
Къ положительнымъ жидкостямъ относятся сѣроуглеродъ, жидкія
простыя тѣла Вг, Р и 8, далѣе—вода, углеводороды: пентанъ, гексанъ,
парафинъ, нафталинъ и др., нѣкоторыя кислоты, какъ напр. уксусная,
муравьиная, молочная и олеиновая, фенолъ, ацетонъ, хлоралъ и т. д. Къ.
отрицательнымъ: алкоголи, кромѣ метиловаго, пальмитиновая
и стеариновая кислоты, этиловый и амиловый эфиры, гликолъ,
глицеринъ, кокосовое масло, свиное сало, воскъ, анилинъ, хло-
роформъ, бромоформъ, хлорная вода и т. д.
Кегг показалъ (1885), что описанныя здѣсь явленія
происходятъ также и въ однородномъ полѣ, въ чемъ до этого
сомнѣвались.
Обращаемся къ количественной сторонѣ явленія. За
мѣру электрооптическаго дѣйствія можно принять разность
хода о двухъ лучей, поляризованныхъ параллельно и перпенди-
кулярно линіямъ силъ. Величина 3 очевидно растетъ пропор-
ціонально толщинѣ I поляризованнаго слоя жидкости; далѣе
Кегг нашелъ, что о растетъ пропорціонально квадрату
напряженія поля, т.-е. величины (Ух— У2):й, гдѣ и У2—потенціалы
электродовъ, й—ихъ разстояніе. Величина 6, выраженная въ длинахъ волны,
X соотвѣтствующаго луча, опредѣляется формулою
Рпс. 123.
о = с!
(17>
(^піпске (1883), Ьепюіпе (1896), АѴ. ЙсктіДІ (1902) и др. опредѣляли
численное значеніе коэффиціента <?. (^піпске нашелъ слѣдующія числа,
полагая, что I и й выражены въ сантиметрахъ, Ѵг—Ѵ2—въ С>6г.8. элек-
тростат. единицахъ (каждая равна 300 вольтамъ):
Сѣроуглеродъ Бензолъ' Терпентинное масло Эфиръ
с.108 = 4-32,8Х 4-3,84Х 4-0Д09Х — 6,4Х.
Ьешоіпе нашелъ для С82 число 37Х.
АѴ. 8сйті(11 (1902) замѣтилъ, что постоянная с уменьшается съ по-
вышеніемъ температуры. Далѣе онъ нашелъ, что она зависитъ отъ длины
волны X, и что ея значеніе для смѣсей не находится въ какой-либо простой
зависимости отъ значеній той же величины для составныхъ частей смѣси.
Для нитробензола получилось огромное число с. 108 = 2200Х; оно въ
60 разъ больше числа с для С82, которое до того времени считалось наи-
большимъ.
254
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
Де-Метцъ (1902) наблюдалъ явленіе Кегг’а въ чистой водѣ и въ
водныхъ растворахъ коллодіума (4°/0) и желатины (3°/0), когда онъ покры-
валъ электроды слоемъ твердаго каучука въ 0,5 мм. толщины.
Еішёп (1905) находитъ для С82, что для малыхъ Ѵ1—Ѵ2 (начиная
отъ 200 вольтъ на 1 мм.) величина й при дальнѣйшемъ уменьшеніи ве-
личины (Ѵ1—Ѵ2):сІ медленнѣе уменьшается, чѣмъ по формулѣ (17),
такъ что с не можетъ быть разсматриваемо, какъ величина постоянная для
даннаго вещества.
Віопйіоі (1888) первый старался опредѣлить, насколько быстро опти-
ческая анизотропія появляется и исчезаетъ вмѣстѣ съ электрическимъ
полемъ, и нашелъ, что запаздываніе не составляетъ
401)60 СеК' ЙЪ 1899 Г‘
АЬгаЬаш и Ьешоіпе воспользовались придуманнымъ ими остроумнымъ
способомъ измѣренія весьма малыхъ промежутковъ, времени путемъ опре-
дѣленія того пространства, которое въ это время проходитъ свѣтъ. Они
разряжали конденсаторъ, между пластинками котораго находился сѣроугле-
родъ. Свѣтъ разрядной искры пропускался черезъ эту жидкость послѣ
того, какъ онъ, отражаясь отъ нѣсколькихъ зеркалъ, проходилъ путь, длину
котораго легко было измѣрить. Оказалось, что черезъ одну четырехсот-
милліонную долю секунды послѣ исчезновенія поля половина анизотропіи
уже успѣваетъ пропасть, а черезъ одну стомилліонную долю секунды ни-
какихъ ея слѣдовъ не остается.
Кварцъ дѣлается двуоснымъ кристалломъ, если его помѣстить въ
электрическое поле, линіи силъ которыхъ перпендикулярны къ его оси.
Коеп1§еп, Кипсіі, Сгегшак и Роскеіз изслѣдовали это явленіе.
Большой интересъ представляетъ вопросъ о вліяніи электриче-
скаго поля на лучеиспускательную способность тѣлъ, напр., на
спектръ свѣтящихся паровъ, т.-е. вопросъ о явленіи, аналогичномъ явленію
/еешап’а въ магнитномъ полѣ, которое мы разсмотримъ ниже. Ѵоірѣ по-
казалъ теоретически, что и въ электрическомъ полѣ должно происходить
раздвоеніе спектральныхъ линій, но что разстояніе линій при этомъ
должно получиться весьма малымъ. Такъ, напр., въ полѣ 300 вольтъ на
1см. разстояніе не превыситъ 1 :20000 разстоянія натріевыхъ линій
и Д,.
Намъ остается разсмотрѣть еще нѣкоторыя измѣненія свойствъ ді-
электриковъ, вызванныя электрическимъ полемъ, 6>иіпске нашелъ, что
коэффиціентъ крученія стекла и каучука уменьшается, а у слюды и
гуттаперчи онъ увеличивается.
БиГГ (1896) и ()иіпске (1897) нашли, что электрическое поле увели-
чиваетъ внутреннее треніе жидкихъ діэлектриковъ, и притомъ наиболѣе
по направленію, нормальному къ линіямъ силъ. Коепі§ (1886) и 6г. РасЬег,
Ь. Гіпаггі (1900), а также Егсоііпі (1903), не могли замѣтить такого
вліянія поля, которое, однако, обнаружилъ РосЬеШпо (1903) на бензолѣ,
ксилолѣ и керосинѣ.
§ 6. Нагрѣваніе диэлектриковъ при ихъ поляризаціи. Если подвергать
діэлектрикъ вліянію прерывчатаго (т.-е. появляющагося и исчезающаго)
НАГРѢВАНІЕ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ ПРИ ПОЛЯРИЗАЦІИ.
255
или перемѣннаго (т.-е. мѣняющаго направленіе) электрическаго поля, то
происходитъ нѣкоторая затрата работы, которая можетъ имѣть своимъ ре-
зультатомъ нагрѣваніе діэлектрика. Для изслѣдованія этого явленія было
произведено большое число работъ, которыя указаны въ обзорѣ литературы.
Первый, замѣтившій нагрѣваніе стекла лейденской банки, былъ Зіешепз
(1861); затѣмъ Иассагі и Веііаіі (1882) наблюдали нагрѣваніе жидкаго
діэлектрика (керосина) въ перемѣнномъ электрическомъ полѣ. Подробное
изслѣдованіе произвелъ И. И. Боргманъ въ 1886 г. Онъ помѣстилъ
30 трубокъ, обклеенныхъ фольгой и наполненныхъ мѣдными стружками,
въ одну общую трубку, соединенную съ чувствительнымъ' манометромъ.
Подвергая всѣ трубки перемѣнной электризаціи, онъ могъ замѣтить нагрѣ-
ваніе трубокъ. При этомъ онъ нашелъ, что нагрѣваніе пропорціонально
квадрату разности потенціаловъ, до которой заряжались трубки.
Этотъ законъ былъ затѣмъ подтвержденъ наблюденіями другихъ ученыхъ,
которые, начиная съ 1892 г., занимались этимъ вопросомъ.
Въ ученіи о магнитномъ полѣ мы познакомимся съ явленіемъ гисте-
резиса, которое заключается въ томъ, что дѣйствіе поля (магнитнаго) при
данномъ его напряженіи вызываетъ неодинаковое дѣйствіе, смотря по тому,
было ли это напряженіе достигнуто при возростающемъ или при убываю-
щемъ напряженіи. Быстрота измѣненія поля никакой роли не играетъ и
не вліяетъ на то нагрѣваніе, которое, какъ мы увидимъ, сопровождаетъ
перемѣнное намагничиваніе, когда существуетъ гистерезисъ.
Йіеіпшеіг; (1892) и Кіеіпег (1893) приписывали нагрѣваніе діэлек-
триковъ въ прерывчатомъ или перемѣнномъ электрическомъ полѣ особен-
ному электрическому гистерезису.
Первый Агпо (1892), подвергшій діэлектрикъ вліянію вращающагося
электрическаго поля (аналогичнаго вращающемуся магнитному полю, съ
которымъ мы познакомимся впослѣдствіи), показалъ, что нагрѣваніе зави-
ситъ отъ быстроты измѣненія поля, и потому отвергъ мысль о гистерезисѣ.
Онъ объяснилъ нагрѣваніе тѣмъ, что поляризація діэлектрика отстаетъ
отъ поля, если послѣднее быстро мѣняется. Это отставаніе, которое тѣмъ
больше, чѣмъ быстрѣе мѣняется поле, также должно имѣть послѣдствіемъ
нѣкоторую потерю электрической энергіи, которая и переходитъ въ теплоту.
Далѣе Нева (1893) развилъ теорію, по которой нагрѣваніе является
слѣдствіемъ перемѣннаго заряженія и разряженія проводящихъ частицъ,
которыя, какъ мы видѣли, по мнѣнію нѣкоторыхъ ученыхъ, распредѣлены
въ непроводящей массѣ діэлектрика и являются какъ бы носителями по-
ляризаціи діэлектрика.
Позднѣйшія работы Рогіег’а и Моггіз’а (1895), Еіаіег’а (1895) й
БсѣаиГеІЬег^ег’а (1897) и въ особенности ВеаиІагсГа (1900), Массагопе
(1901) и СогЬіпо (1905) показали, что электрическій гистерезисъ не
существуетъ, и что нагрѣваніе діэлектрика происходитъ вслѣдствіе того
отставанія поляризаціи, на которое указалъ Агпо. То, что происходитъ въ
діэлектрикахъ, по своему характеру напоминаетъ явленіе внутренняго
тренія или вязкости, а потому можно сказать, что діэлектрикп обладаютъ
-«вязкимъ гистерезисомъ» (Ьузѣёгёзіз ѵізциеизе). При медленномъ
256
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
измѣненіи поля поляризація не зависитъ отъ направленія- этого измѣненія,
и вязкій гистерезисъ отсутствуетъ. Онъ растетъ съ быстротою измѣненія
поля, отъ котораго, какъ сказано, магнитный гистерезисъ не зависитъ. Объ
особаго рода вліяніи электризаціи на температуру пироэлектрическихъ кри-
сталловъ уже было указано на стр. 212.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ 4? 2.
СоиІотЪ. Мёт. бе 1’Ас. Тоуаіе йея 8с. 1785 р. 572; Соііесі. йез шёт. і-еі. а Іа
РЬуз. 1 р. 107, 1884.
Саѵепйізк. Тііе Еіесігісаі. ВезеагеЬез оі іЬе НопогаЫе Непгу< СаѵепйізЬ. Ейіі.
Ьу А С. Махмеіі, 1879 р. 104.
Віезз. ВеіЬипдзеІекігісіІаеІ 1 р. 93.
Наггіз. РЬіІ. Тгапз. 1834 рагі. II р. 213; 1836 рагі II р. 431.
Магіё-Баѵу. С. В,. 31 р. 863, 1850; Мёт. бе ГАсай. йе Мопіреіііег 2 р. 149.
Едеп. Р. Апп. 5 р. 294, 1825.
Къ § 3.
Реііаі. йоигп. йе РЬуз. (1) 10 р. 385, 1881.
6-аидаіп. Апп. й. СЬіт. еі. РЬуз. (4) 2 р. 276, 1864.
УѴиеІІпег. Вег. МиепсЬ. Ак. 1874; Ро§д. Апп. 153 р. 22, 1874; 32 р. 19, 1886;
ѴѴ. А- 1 Р. 247, 361, 1877.
Воіігтапп, Вотіск. и. Еогѵак. ѴѴіеп. Вег. 70 р. 380, 1874.
Соііп и. Агата. ѴѴ. А. 28 р. 454, 1886; 33 р. 13, 1888.
Іі. КоЫгаизск. Р. Апп. 91 р. 56, 1854.
ЕагаЛау, Ехрег. КезеагсЬез § 1297 и слѣд.
Веііі. Согзі Йі йзіса зрегітепіаіе 3 р. 294, 331, 1838.
Норкіпзоп. РЬіІ. Тгапз. 167 р. 599, 1876; РЬіІ. Ма&. (5) 2 р. 314, 1876; Ргос. К.
8ос. 25 р. 496, 1876.
Вегоісі. Р. Апп. 114 р. 433, 1861; 125 р. 132, 1863; 137 р. 223, 1869. •
&іезе. ѴѴ. А. 9 р. 161, 1880.
Віеіегісі. ѴѴ. А. 25 р. 291, 545, 1885.
Екугеппі]'. Апп. (1. СЬіт. еі. РЬуз. (5) 5 р. 392, 1875.
Воюіапй. а. Егскоіз. РЬіІ. Ма§. (5) 11 р. 414, 1881.
Негіг. ѴѴ. А. 20 р. 279, 1883.
Норкіпзоп а. ТѴйзоп. РЬіІ. Тгапз. 189 р. 109, 1897.
Риссіапіі. РЬуз. ЕізсЬг. 5 р. 92, 1904.
Весісіід. РЬуз. 2ізсЬг. 6, 414, 1905.
КпоЫаиск. Рокв- Апп. 83 р. 289, 1851.
Вооі. Р. Апп. 158 р. 31, 425, 1876.
Воіігтапп. ѴѴіеп. Вег. 80 р. 275. 1879.
Відкі. С. К. 88 р. 1262. 1879; К. Асс. Йеііе 8с. Ізі. (1. Воіодпа 1897 (30 Май).
(^иіпске. ѴѴ. А. 59 р. 417, 1896; 62 р. 67, 1897-
НеуЛгѵеіІІег. ѴегЬ. РЬуз. (хез. 16 р. 32, 1897.
Ѳгаеіг. В. А. 1 р. 530, 1900.
8с/і№еіс11ег. ѴѴіеп. Вег. 106 р. 526, 1897.
Къ § 4.
Еопіапа. Ьеііге іпейііе йі Ѵоііа. Резаго р. 15, 1831.
Ѵоірісеііі. Агсіііѵез йе (тепёѵе 32 р. 323, 1856.
бгоѵі. У. Сіт. 21 р. 18, 1866.
Виіег. С. К. 87 р. 828,960.1036,1878; 88 р. 1260.1879; йоигп. Йе РЬуз. (1) 8 р. 82, 1879.
Циіпске. ѴѴ. А. 10 р. 161, 374, 514, 1880; 19 р. 545, 705, 1883.
Відііі. С. К. 88 р. 1262, 1879; Мет. Йі Воіо^па 10 р- 407, 1879.
ЛИТЕРАТУРА.
257
Воепідеп. ДѴ. А. 11 р. 771, 1880; 18 р. 227, 547, 1883; 19 р. 320, 1883.
Сапіопе. Вепй. Асс. йеі Ьіпсеі (4) 4 р. 344, 471, 1888.
Моге. РЬіІ. Ма§. (5) 50 р. 198, 1900; 2 р. 527, 1901; 6 р. 1, 1903.
Ситіе. С. В. 93 р. 1137, 1881; 106 р. 1287, 1888; йопгп. йе рЬуз. (2) 8 р. 149, 1889.
Кипйі. ДѴ. А. 18 р. 230, 1883.
ѴСаггеп йе Іа Вие еі Нидо Миеііег. С. В. 89 р. 637, 1879.
АѴиеІІпег и. М- УѴіеп. О. А. 9 р. 1217, 1902.
МахъсвИ. Тгеаіізе I Сар. 5, § 103—107.
НеІткоІіг.ѴС А. 13 р. 385, 1881. ДѴізз. АЬЬ. 1 р. 798.
ВогЪегд. Ѵі. А. 21 р. 300, 1884.
Вірртапп. Апп. й. СЬіт. еі РЬуз. (5) 24 р. 145, 1881.
Риііет. Ье<;оп5 зиг 1’ёіесігісііё еі 1е тадпё.йвте 2 р. 405, 1892; йоигп. Йе РЬуз.
(3) 9 р. 28, 1900.
Кігскко^. ДѴ. А. 24 р. 52, 1885; 25 р. 601, 1885; АЬЬапйІ.-ХасЬігае^е р. 91, 114.
І’окіссіз. Стипегі’з АгсЬіѵ 12 р. 57, 1893.
Когіеюед. С. В. 88 р. 338, 1879; ДѴ. А. 9 р. 48, 1880; 12 р. 647, 1881. '
Насегйоіе. Йоигп. йе рЬуз. (3) 8 р. 457, 531, 1899; 10 р. 196, 200, 1901; Апп. Й.
РЬуз. еі СЬет. (7) 20 р. 289, 1900; С. В. 126 р. 1019, 1898; ТЬёзев, Рагіз 1899; РЬіІ.
Мая- (6) 1 р. 357, 1901.
Шиллеръ. Ж. Р. Ф. X. О. 26 р. 208, 1894; Кіев. Ушів. Изв. 1894.
Капустинъ. Вліяніе эл. и'мага, силъ и т. д. на объемъ и давленіе газовъ. Снб.
1895; Ж. Р. Ф. X. О. 27 р. 103, 129, 1895.
Воііитапп. ѴѴіеп. Вег. (2) 81 р. 9, 1880.
Маске. ДѴіеп. Вег. 107 р. 708, 1898.
Сапз. П. А. 11 р. 797, 1903.
Ѵоіді. ДѴ. А. 69 р. 297, 1899.
Къ § 5.
Бёсиісёа. Ье РЬёпотёпе йе Кегг. 8сіепІіа рЬуз-таІЬ. № 16, 1902.
Кегг. РЬіІ. Ма§. (4) 50 р. 337, 446, 1875; (5) 8 р. 85, 229, 1879; 9 р. 159, 1880;
13 р. 153, 248, 1882; 20 р. 363, 1885; 37 р. 380, 1894.
Воепідеп. ЧѴ. А. 10 р. 77, 1830; 18 р. 213, 534, 1883; 19 р. 319, 1883.
Вгопдегзта. ДѴ. А. 16 р. 222, 1882.
фиіпске. IV. А. 7 р. 538, 1879; 10 р. 536, 1880; 19 р. 729, 1883; 62 р, 1, 1897;
Вегі. Вег. 1883 р. 4.
Ветоіпе. С. В. 122 р. 835, 1896.
Віопйіоі. С. В. 106 р. 349, 1888; йоигп. йе рЬуз. (2) 7 р. 91. 1888.
Еітеп. В. А. 16 р. 350, 1905.
Де-Метцъ. Ж. Р. Ф. X. О. 34 р. 521, 1902.
АЪга/іат еі Ветоіпе. С. В. 129 р. 206, 1899; -Тоигп. йе РЬуз. (3) 9 р, 262, 1900;
Хаіипѵ. ВипйзсЬаи 14 р. 499, 1899.
Кипйі. ДѴ. А. 18 р. 228, 1883.
Сгегтак. ѴѴіеп. Вег. 97 р. 301, 1888.
Ѵоіді. ДѴ. А. 69 р. 297, 1899.
IV. Всктійі. В. А. 7 р. 142, 1902.
Роскеіз. X. ЙаЬгЬ. Г. Міпегаі. 7 р. 201, 1890 (Веііа^е); АЬЬ. СоеШп^еп 39, 1894.
РиД. РЬуз. Веѵ. 4 р. 23, 1895.
Коепід. ДѴ. А. 25 р. 624, 1885.
Егсоі'ті. X. Сіт. (5) 5 р. 249, 1903.
Расііег е В'іпаззі. Айі й. В. Ізі. Ѵепеіо 59, II, 1899—1900.
Роскеіііпо. Вепй. Асс. й. Ьіпсеі (о) 12, II р. 363, 1903.
Къ § 6.
Віетепз. Ро§8- Апп. 125 р. 137, 1865.
Кассагі е Веііаіі Айі йі Тогіпо 17, р. 26, 1882: йоигп. йе РЬуз. (2) 1 р. 430, 1882.
Боріманъ. Ж. Р. Ф. X. О. 18 р. 1, 1886; йоигп. йе РЬуз. (2) 8 р. 217, 1888.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОИА, Г. IV. 17
258
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
ВІеіптеіг. ЕІекігоіесЬп. 2ізсЬг. 29 Аргіі 1892; Ьиш. ёіесіг. 44 р. 95, 1892.
Кіеіпег. ЧУ. А. б р. 138, 1893.
Агпо. Непсііс. Асс. сі. Еіпсеі (б) 3 р. 585; 5 р. 262 1892; 1893; 1894; 7 р. 167;
1899; Лоигп. сіе РЬуз. (3) 8 р. 607, 1898.
Незв. Лоигп. сіе РЬуз. (3) 2 р. 145, 1893; Ёсіаіг. ёіесіг. 3 р. 210, 1895.
Рогіег а. Моггіз. Ргос. К. 8ос. 57 р. 469, 1895; Лоигп. сіе РЬуз. (3) 5 р. 34, 1896.
Еізіег. ЕІекігоіесЬп. 2ізсЬг. 15 Іюнь 1895.
ВеаиІагЛ. Лоигп. сіе РЬуз. (3) 9 р. 422, 1900.
Векаи^еІЪегдег. УК- А. 62 р. 635, 1897; 65 р. 635, 1898; 67 р. 307, 1899; Іпаи®.-
Візз. 2иегісЬ 1898.
СогЪгпо. РЬуз. 2ізсЬг. 6 р. 138, 1905.
Массагопе. РЬуз. 2ізскг. 3 р. 57, 1991.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
Электростатическія измѣренія.
§ 1. Введеніе. Изучая электрическое поле, мы познакомились съ раз-
наго рода электрическими, вѣрнѣе электростатическими, величинами. Въ
этой главѣ мы разсмотримъ способы измѣренія этихъ величинъ. Все,
что въ т. I было сказано объ искусствѣ производить измѣренія, понятно,
относится и къ предмету этой главы. Существуетъ большое число сочи-
неній, спеціально посвященныхъ электрическимъ измѣреніямъ; въ нихъ
можно найти тѣ подробности, на которыхъ мы здѣсь не можемъ остана-
вливаться. Впрочемъ, дѣйствительное знакомство , съ измѣрительными мето-
дами можетъ быть .пріобрѣтено только въ физической лабораторіи
при ихъ практическомъ примѣненіи.
Для измѣренія нѣкоторыхъ электрическихъ величинъ существуютъ
особые приборы, которые даютъ возможность болѣе или менѣе непосред-
ственно получить искомыя численныя значенія измѣряемыхъ величинъ.
Другія изъ этихъ величинъ могутъ быть измѣрены лишь болѣе сложнымъ
путемъ, комбинаціей приборовъ и наблюденій. Конечно, строгой грани между
этими двумя способами измѣренія провести нельзя.
Нѣкоторые приборы, а также методы измѣренія, уже были списаны
въ предыдущихъ главахъ. Здѣсь мы упомянемъ о нихъ для полноты обзора.
Относительно электрическаго потенціала и электродвижущей силы
мы ограничимся пока разсмотрѣніемъ электростатическихъ способовъ измѣ-
ренія. Другіе способы будутъ изложены впослѣдствіи.
• При разсмотрѣніи способовъ измѣренія діэлектрической постоян-
ной К намъ придется упоминать явленія, съ которыми мы познакомимся
лишь въ дальнѣйшихъ главахъ этой книги. Въ данномъ случаѣ намъ ка-
залось удобнѣе собрать обзоръ главнѣйшихъ методовъ въ одномъ мѣстѣ.
§ 2. Электростатическая система единицъ. При измѣреніи величинъ
играютъ роль единицы этихъ величинъ, съ которыми мы уже познакоми-
лись въ первой главѣ. Для удобства составимъ обзоръ этихъ величинъ,
ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ.
259
ихъ размѣровъ, а также формулъ, служащихъ для ихъ опредѣленія. Здѣсь
идетъ рѣчь объ электростатическихъ единицахъ, или сокращенно—«э. ст.
•единицахъ». Спеціальный случай представляютъ э. ст. С. О-. 8. единицы.
На стр. 43 уже было сказано, что индуктивную способность К можно и
не считать за отвлеченное число, но, что ее слѣдуетъ вводить въ формулы
размѣровъ, какъ физическую величину, размѣръ которой еще не выясненъ,
и въ видѣ примѣра мы выписали формулу (13,а) на стр. 43, сохранивъ
въ ней размѣръ К, который мы написали въ видѣ [К]. Въ нижеслѣдую-
щемъ обзорѣ мы вездѣ сохранимъ размѣръ индуктивной способ-
ности. Мы однако при этомъ не будемъ пользоваться скобками, а это
значитъ, что мы подъ К будемъ подразумѣвать символъ единицы индук-
тивной способности подобно тому, какъ Д М и Т символически обозна-
чаютъ единицы длины, массы и времени. Множитель Кп мы будемъ отдѣ-
лять точкою, чтобы яснѣе указать обычныя формулы размѣра, получаемыя,
если принять индуктивную способность за отвлеченное число. Переходимъ
къ обзору единицъ. Опредѣленія э. ст. единицы вообще и э. ст. С. О. 8.
единицы мы будемъ соединять вмѣстѣ.
1. Количество электричества щ см. (11) стр. 33,
Г — . . . (1)
' Кг2..............................' 7
Э. ст. (С. 66 8.) единица количества электричества дѣйствуетъ на равную
ей, находящуюся на разстояніи единицы длины (одного см.), съ силою,
равною единицѣ силы (одному дину). Размѣръ, см. (13,а) стр. 34.
= .................(1,а)
3. ІО10 э. ст. С. 66 8. единицъ составляютъ э. м. (электро-магнит-
ную) единицу.
3. 109 э. ст. С. 66 8- единицъ составляютъ кулонъ (стр. 34).
3000 э. ст. С. 66 8. единицъ составляютъ микрокулонъ.
2. Поверхностная плотность пусть в—поверхность, см. (2)стр. 26,
6=^............................................• • • • (2)
И = Ы: .............(2,а)
3. Напряженіе электрическаго поля или просто поле Р; см. (1)
стр. 18,
^=4...........................<з>
Э. ст. (С. 6г. 8.) единица поля есть поле въ такой точкѣ, въ которой на
э. ст. (С. 66 8.) единицу количества электричества дѣйствуетъ единица
силы (сила, равная дину).
= .................(3,а)
17*
260
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
4. Силовой потокъ Ф; см. (16) стр. 36,
ф = 1“ Рп(1з................ (4>
= = ...... (4,я>
Одинаково съ какъ и должно быть на основаніи (18) стр. 37.
5. Индукція Б; см. (28,е) стр. 47,
Б = КГ............................................ (5}
[Б] = К. [Б] = 7Г. БЧМі Т^1.........(5,й)
6. Потокъ индукціи Ф; см. (16,а) стр. 36,
’>'=/^КЕпа3. . '.................................. (6>
[Ф] = [В]і2 = г’2.БІЛіБ-1 ...... (6,а).
Одинаково съ (1,а), какъ и должно бытъ на основаніи (18,а) стр. 37.
7. Поверхностное натяженіе Р; см. (25) стр. 43,
Р = ~........................ (7)
[ Р ] = 4- И2 = Р-'МТ-*............(7,а>
Ра есть нѣкоторая, сила; и дѣйствительно [Р$] = [Р]2? = РМТ~- предста-
вляетъ размѣръ силы.
8. Электрическое смѣщеніе ©; см. стр. 52,
® = к.................................................. (8>
= .................(8,а>
Одинаково съ (5,а), см. формулу (32,1) стр. 52, дающую [®]=[ББ]=[Б].
9. Электрическій моментъ т; см. стр. 62,
іп = ці............................................ . (9}
[от]=[71]Б = г2.Б’>2Б-1 . . .........(9,а>
10. Поляризація діэлектрика П; см. (33,й) стр. 62, (ѵ—объемъ),
Л = ^-................. (Ю>
[П] = [от]Б-з = к\Б-^Р-1......(10,а)
Одинаково съ (2,а) и (5,а), какъ и должно быть на основаніи формулы
(32,й) стр. 51.
11. Электрическій потенціалъ или электродвижущая сила И;
см. (37) стр. 69, (г—длина),
ѵ=-іг. ......... (11>
[7] = Мй:-1Б-1 = БГЧ.БіЛІ^-1...(П, а)
ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ.
261
Или, см. (38) стр. 70, (Б—работа):
[ у] = И=-тЬ2у;2— = . лМ у-1.
Э. ст. (С. 6г. 8.) единица потенціала есть разность потенціаловъ двухъ то-
чекъ, если при переходѣ э. ст. (С. 66 8.) единицы количества электриче-
ства отъ одной къ другой совершается единица работы (одинъ эргъ работы).
О. 66 8. э. ст. единицы составляетъ вольтъ.
оѵѵ
Работа вольтъ-кулонъ равна одному джулю = 0,ір2 килогр.-метра=
= 0,24 мал. калоріи.
Мощность вольтъ-кулонъ въ секунду равна ватту лошад. силы).
12. Электроемкость^; см. (49,а) стр. 83,
4 = ^......................... (12)
= ................(12,а)
Э. ст. (С. 66. 8.) единица емкости есть емкость проводника, который одною
з. ст. (С. 66. 8.) единицею количества электричества заряжается до одной
з. ст. (С. 66. 8.) единицы потенціала. Это, напр., емкость въ воздухѣ
шара, радіусъ котораго равенъ единицѣ (одному см.).
9.1011 э. ст. С. 66. 8. единицъ емкости составляютъ фараду, которая
однимъ кулономъ заряжается до одного вольта.
900,000 э. ст. С. 66 8. единицъ емкости составляютъ микрофараду,
которая однимъ микрокулономъ заряжается до одного вольта.
Рекомендуемъ читателю провѣрить однородность формулъ, которыя
были выведены въ главѣ первой, т.-е. удостовѣриться, что въ каждой фор-
мулѣ всѣ члены одного размѣра. При этомъ, однако, въ нѣкоторыхъ фор-
мулахъ придется принять [7<] = 1, т.-е. К нулевого размѣра. Такъ, напр.,
въ формулѣ (34) стр. 63, а именно Х=1-г4-у; число 1 есть индуктивная
способность воздуха, принятая равною единицѣ.
§ 3. Электрометры. Измѣреніе количествъ электричества и потенціаловъ.
Приборы, которые могутъ служить для измѣренія количествъ электриче-
ства и потенціаловъ, называются электрометрами. Электроскопы сравни1
тельно простого устройства, тогда только могутъ служить электрометрами,
когда они снабжены шкалою, вдоль которой перемѣщаются подвижныя
части, и когда они градуированы, т.-е. когда путемъ предварительнаго из-
слѣдованія опредѣлено, какому потенціалу соотвѣтствуетъ каждое дѣленіе.
Главнѣйшіе электроскопы были разсмотрѣны или упомянуты на стр. 28 и сл.
Уголъ ср расхожденія листочковъ въ простомъ электроскопѣ не служитъ мѣ-
рою потенціала V, до котораго эти листочки заряжены, какъ иногда пола-
гаютъ. Взаимное отталкиваніе / листочковъ,пропорціонально произведенію
ихъ зарядовъ, изъ которыхъ каждый былъ бы пропорціоналенъ потен-
ціалу V, если бы емкость у всего прибора не мѣнялась при расхожденіи
листочковъ; кромѣ , того / мѣняется еще въ зависимости отъ «. Изслѣдо-
2 62
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
ванія Коіасек’а показали, что, если <? не превышаетъ 18°,
заны уравненіемъ вида „„ , , ,
Ѵ‘ = аѵ о®“...............
то V и <? свя-
. . . . (13}
гдѣ а и Ъ—постоянныя, которыя могутъ быть опредѣлены разъ на всегда
для даннаго электроскопа.
Изъ электрометровъ были подробно разсмотрѣны крутильные вѣсы
(стр. 238) и капилярный электрометръ (стр. 169); вкратцѣ былъ описанъ
Рис. 124.
квадрантный электрометръ (стр. 30). Переходимъ къ подробному разсмот-
рѣнію разныхъ электрометровъ и способа ихъ примѣненія для измѣренія
количествъ электричества и потенціаловъ.
I. Электрометръ НапкеГя изображенъ на рис. 124. Онъ состоитъ
ЭЛЕКТРОМЕТРЪ НАЬ’КЕЬ’я.
263
изъ сосуда, передняя стѣнка котораго стеклянная. Внутри его виситъ зо-
лотой листочекъ Ъ между металлическими пластинками а и д, которыя
наэлектризованы разноименно при помощи батареи изъ 100 до 200 про-
стыхъ элементовъ, состоящихъ изъ Си, Ап и воды, и соединенныхъ по-
слѣдовательно. Такими батареями часто пользуются для различныхъ цѣ-
лей. Ихъ составляютъ изъ маленькихъ стаканчиковъ, напр.—пробирныхъ,
которые располагаютъ въ нѣсколько рядовъ въ круглыхъ отверстіяхъ,
сдѣланныхъ въ горизонтальномъ листѣ толстой папки (или въ доскѣ), за-
литой парафиномъ. Затѣмъ наливаютъ въ нихъ воды и вставляютъ по-
парно спаянныя и согнутыя въ видѣ О проволочки изъ Си и Ап (Вгапіу
беретъ Рі вмѣсто Си) въ сосѣднія пары стаканчиковъ. На воду наливаютъ
слой парафина, а когда онъ затвердѣваетъ, то на него еще нѣсколько ка-
пель парафиноваго масла. Вмѣсто описанной простой батареи въ настоя-
щее время употребляютъ батарею послѣдовательно соединенныхъ акку-
муляторовъ (см. ниже), которая обладаетъ весьма постоянною разностью
потенціаловъ. Средину батареи соединяютъ съ землею, а концы—съ тѣми
тѣлами, которыя желаютъ удержать при одинаковыхъ по величинѣ, но
различныхъ по знаку потенціалахъ; въ данномъ случаѣ—съ пластинками
а и д. При помощи винта з можно мѣнять разстояніе этихъ пластинокъ
отъ листочка Ь. Движенія листочка наблюдаются черезъ микроскопъ, оку-
ляръ котораго снабженъ шкалою. Приборъ долженъ быть градуированъ при
помощи элементовъ, электродвижущая сила которыхъ извѣстна. Напкеі
пользовался этимъ приборомъ при своихъ изслѣдованіяхъ пироэлектриче-
скихъ кристалловъ.
II. Крутильные вѣсы. Они описаны на стр. 238. Покажемъ, какъ
ими воспользоваться для измѣренія количествъ электричества т] или по-
тенціаловъ V. Мы вывели формулу (8,а) стр. 241, которую напишемъ въ
видѣ , л „ • « 4
т^’^~4аС^т ;. I".......................(14)
Аі а
гдѣ -г; и к;'—количества электричества на неподвижномъ и на подвижномъ
шарикахъ; а—длина стерженька отъ его точки привѣса до центра шарика;
С—коэффиціентъ крученія нити, который можно опредѣлить по формулѣ
(5,6) стр. 240 изъ наблюденій надъ крутильными качаніями вѣсовъ; а—
уголъ вращенія стерженька; о = а р — уголъ крученія нити, причемъ Р—
уголъ поворота верхняго ея конца.
При помощи крутильныхъ вѣсовъ можно въ различныхъ случаяхъ
сравнивать или измѣрять заряды и потенціалы. Пусть А—неподвижный,
Б—подвижный шаръ. Разсмотримъ нѣкоторые частные случаи.
1. Требуется сравнить два количества электричества и т]1, перешед-
шіе въ двухъ случаяхъ, напр. при соприкосновеніи съ двумя различными
точками какого-либо наэлектризованнаго тѣла, на шаръ А. Тутъ возможны
два случая:
а) Шаръ В былъ предварительно наэлектризованъ’ одноименно съ т;
и 7]1 и имѣетъ зарядъ т/. Очевидно, мы кромѣ (14) имѣемъ еще формулу
7]17)' = 4аС?18Іп-^-Іе-^- ....... (14,а)
264
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМЪРЕНІЯ.
Раздѣливъ (14) на (14,а), получаемъ искомое отношеніе '<4: >7,^, выраженное
въ извѣстныхъ величинахъ а, ©, 04 и ®г Если сдѣлать = а, то полу-
чается
т]: т), = ®: <э1....................(14,6)
6) Шаръ Б каждый разъ приводится въ соприкосновеніе съ шаромъ А.
Въ такомъ случаѣ зарядъ т) раздѣляется на двѣ части и к'-ц, гдѣ
/с4-й' = 1. Формула (14) принимаетъ теперь видъ
АУс'-г,-=4аС<?8Іп -......................(14,с)
Въ формулѣ (14,а) слѣва будетъ стоять кк'^2, и такимъ образомъ полу-
чится отношеніе т2: т^2. Если сдѣлаемъ аг — а, будемъ имѣть
...............................(14,й)
г<і ' <?і
2. Требуется измѣрить въ абсолютныхъ единицахъ количество электри-
чества т), перешедшее при данныхъ обстоятельствахъ на шаръ А. Шаръ Б
электризуется соприкосновеніемъ съ шаромъ А. Полагая, что размѣры ша-
ровъ А и Б извѣстны, мы можемъ найти въ таблицахъ Ріава, о кото-
рыхъ было сказано на стр. 118, множители к и к'. Опредѣливъ коэффи-
ціентъ крученія С, мы получимъ изъ (14,с) по формулѣ
71—..............................
Въ этой формулѣ уголъ © долженъ быть выраженъ въ единицахъ
угла, равныхъ 57°17'45" .,. = 57°,296 ..., какъ это видно изъ основной
формулы см. (5,а) стр. 239. Если въ формулѣ (5,6) стр. 240
время Т выражено въ секундахъ, и при вычисленіи К за единицы длины
й массы были приняты сант. и граммъ, и если а въ (14,е) измѣрено
также въ сантиметрахъ, то ц получается въ С. (Б 8. э. ст. единицахъ.
О необходимыхъ поправкахъ на взаимную индукцію шаровъ и на
вліяніе оболочки, окружающей шары, было сказано на стр. 241.
Если всѣ измѣренія дѣлать при одномъ углѣ а, и разъ на всегда вы-
числить величину
ж-8іп’21§Т’
то 7] опредѣлится по простой формулѣ
Ѣ = .....................(14/)
гдѣ © выражено въ упомянутыхъ единицахъ угла.
3. Опредѣливъ т| и зная радіусъ В шара А, мы можемъ вычислить
и потенціалъ V этого шара по формулѣ Ѵ= т): В, а слѣдовательно—и по-
тенціалъ источника, если шаръ А предварительно былъ соединенъ съ нимъ
при помощи достаточно длинной проволоки.
III. Электрометръ КоЫгапзсЬ’а представляетъ усовершенствованіе
электрометра Пеіітапп’а, который впервые.замѣнилъ шаръ А крутильныхъ
КРУТИЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕТРЫ.
265
вѣсовъ пластинкою, расположенною весьма близко около вращающагося
стерженька. Электрометръ КоЫгаизсЬ’а изображенъ кна рис. 125; главная
его часть—отдѣльно на рис. 126. Онъ состоитъ изъ сосуда А съ двойными
стѣнками, установленнаго на трехъ винтовыхъ ножкахъ. Крышкою служитъ
пластинка зеркальнаго стекла съ отвер-
стіемъ по серединѣ, черезъ которое про-
ходитъ нить, расположенная вдоль оси
трубки В и закрѣпленная верхнимъ кон-
цомъ подобно нити крутильныхъ вѣсовъ.
Ручка д и указатель перемѣщающійся
Рис. 126.
по шкалѣ К, начиная отъ нулевого дѣ-
ленія о, служатъ для измѣренія угла по-
ворота р верхняго конца нити. Къ ниж-
нему концу нити прикрѣпленъ шеллако-
вый стерженекъ т, а къ нему—горизон-
тальная серебряная проволока пп съ ша-
ровидными концами, которая въ положе-
ніи покоя и при р = о съ двухъ сторонъ
вплотную касается серебряной пластинки аа, прикрѣпленной къ трубкѣ С.
Эту трубку можно немного поднимать и опускать, дѣйствуя винтомъ сі на
особый рычагъ. Когда трубка С приподнята, пластинка аа касается стрѣлки
пп- Внутри С находится вторая трубка, вдоль оси которой расположена про-
волока г, прикрѣпленная къ ней двумя изолирующими шеллаковыми пластин-
ками. На нижнемъ концѣ этой проволоки виситъ колечко г; верхній конецъ
ея, согнутый спирально, не касается перекладины №. Если же при помощи
рычага приподнять внутреннюю трубку, то проволока коснется этой пере-
266
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
кладины. Итакъ проволока г, пластинка аа и стрѣлка пп вообще изолированы
другъ отъ друга; дѣйствуя рычагами е и с?, можно ихъ привести въ сопри-
косновеніе.
Внутри А находится горизонтальный кругъ съ дѣленіями; для
отсчета положенія стрѣлки пп служитъ лупа I.
Этимъ приборомъ можно воспользоваться для сравненія двухъ коли-
чествъ электричества т) и т)г Для этого поворачиваютъ ручку д -на 90°,
такъ что стрѣлка пп становится перпендикулярно къ аа. Затѣмъ подымаютъ
обѣ трубки и соединяютъ колечко г съ источникомъ электричества, при-
чемъ нѣкоторое количество электричества ц переходитъ на аа и пп. Затѣмъ
опускаютъ обѣ трубки и поворачиваютъ ручку д до тѣхъ поръ, пока
стрѣлка пп не составитъ нѣкотораго угла а съ пластинкой аа, причемъ
указатель г составитъ нѣкоторый уголъ (3 съ нулевымъ положеніемъ. Кру-
ченіе нити равно <э = а -|- р. Затѣмъ повторяютъ наблюденіе при второмъ
изъ сравниваемыхъ источниковъ, причемъ на аа и пп переходитъ
уголъ а прежній, но вмѣсто [3 получается [3,, такъ что уголъ крученія
<р1 = а—Рг. Такъ какъ относительное расположеніе отталкивающихся аа
и пп въ обоихъ случаяхъ одно и то же, то ясно, что моментъ пары, дѣй-
ствующей на пп, пропорціоналенъ произведенію зарядовъ на аа и пп-, эти
заряды пропорціональны тд, а потому моментъ пары пропорціоналенъ т;2.
Ясно, что -г]3 = Ьср = &(« —і— р), гдѣ Ъ—множитель пропорціональности. Для
искомаго отношенія находимъ
.............(,5>
Здѣсь V и V,—потенціалы источниковъ, которые пропорціональны
зарядамъ ц и т]1 при условіи неизмѣннаго а, т.-е. неизмѣнной емкости.
Пользуясь батареей элементовъ, электродвижущія силы которыхъ извѣстны,
можно градуировать электрометръ, т.-е. опредѣлить потенціалы V для раз-
личныхъ а и [3.
IV. Квадрантный электрометръ АѴ. ТЬотзоп’а (Ьогсі Кеіѵіп).
Общее описаніе этого важнаго прибора уже было нами дано на стр. 30;
на рис. 10 была изображена одна изъ сравнительно простыхъ его формъ.
Вспомнимъ, что существеннѣйшія его части суть: четыре квадранта, соеди-
ненные попарно накрестъ, и находящаяся надъ ними или внутри ихъ ши-
рокая стрѣлка. Обозначимъ потенціалы двухъ паръ квадрантовъ черезъ
V, и Ѵ2, потенціалъ стрѣлки—черезъ V.
На рис. 127 показано въ разрѣзѣ устройство электрометра въ одной
изъ болѣе сложныхъ формъ, которыя ему придалъ изобрѣтатель. Впрочемъ
и здѣсь не изображены всѣ части, которыя встрѣчаются въ наиболѣе слож-
ныхъ конструкціяхъ. Мы ограничиваемся немногими словами, такъ какъ
этими сложными приборами почти не пользуются на практикѣ. Чтобы
удержать стрѣлку при постоянномъ потенціалѣ V, ѴѴ. ТЬотзоп придалъ
прибору форму лейденской банки, а именно—стекляннаго сосуда, снаружи
обклееннаго полосами фольги и содержащаго нѣкоторое количество сѣрной
кислоты, замѣняющей внутреннюю обкладку. Квадранты видны въ с и й;
КВАДРАНТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
267
отъ стрѣлки и идетъ вверхъ проволока, къ которой прикрѣплено зеркальце,
служащее для измѣренія вращенія стрѣлки, напр., по способу трубы и
шкалы. Проволока съ зеркальцемъ и стрѣлкою привѣшена на шелковинкѣ;
иногда имѣется бифилярный привѣсъ. Отъ стрѣлки идетъ проволока до, къ
нижнему концу которой привѣшенъ болѣе толстый платиновый стерженекъ,
Рис. 127.
погруженный въ сѣрную кислоту. Такимъ образомъ стрѣлка принимаетъ
потенціалъ V сѣрной кислоты, которую можно электризовать при помощи
особой проволочки, не изображенной на рисункѣ. При помощи маленькой
электрической машинки (репленишера), также не изображенной, можно уве-
личивать или уменьшать потенціалъ V. Чтобы приводить V всегда къ
одному и тому же значенію, служитъ пластинка 8, также соединенная съ
сѣрною' кислотою. Она притягиваетъ маленькую пластиночку а, находя-
268
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
щуюся на короткомъ плечѣ рычага; длинное плечо о снабжено на своемъ
концѣ горизонтальною нитью, положеніе которой разсматривается черезъ
лупу о. Дѣйствуя репленишеромъ, приводятъ эту нить всегда къ одному
и тому же положенію, чѣмъ очевидно и достигается электризація стрѣлки
всегда до одного и того же потенціала V. Нынѣ почти всегда пользуются
батареей элементовъ или аккумуляторовъ для того, чтобы стрѣлку или
квадранты удержать при постоянномъ потенціалѣ.
Необходимость электризовать стрѣлку заставляетъ привѣшивать ее
на металлической проволокѣ или металлически соединять ее съ сѣрной
кислотой. Этимъ въ значительной степени уменьшается чувствитель-
ность прибора. Поэтому Негпзі и Воіехаіек (1901) построили приборъ,
въ которомъ маленькій сухой столбикъ присоединенъ къ стрѣлкѣ и вмѣстѣ
съ нею подвѣшенъ на кварцевой нити. Этотъ электрометръ давалъ откло-
неніе въ 0,1 шш. при 3 м. разстоянія шкалы, когда разность потенціаловъ
равнялась ІО-5 вольта. Однако увеличеніе тяжести подвѣшенной системы
представляетъ существенный недостатокъ. НішзіесИ предложилъ пользо-
ваться высеребренной кварцевой нитью, проводящей электричество къ
стрѣлкѣ; здѣсь неудобство заключается въ тѣхъ трудностяхъ, которыя
представляетъ серебреніе тончайшей нити.
Въ 1901 г. Поіехаіек построилъ квадрантный электрометръ въ высшей
степени простой и удобный, не обладающій указанными недостатками и
въ то же время чрезвычайно чувствительный. Этотъ электрометръ поль-
зуется нынѣ широкимъ распространеніемъ. Весьма легкая стрѣлка изъ
двухъ листочковъ такъ называемой серебряной бумаги (покрытой тонкимъ
слоемъ олова) привѣшена къ кварцевой нити, поверхность которой сдѣлана
проводящей погруженіемъ въ растворъ СаС13, ШдС12, фосфорной кислоты
или ѣдкаго кали (образуется К,,СО., подъ дѣйствіемъ СО2 воздуха). Остаю-
щіеся послѣ высыханія на поверхности нити слѣды гигроскопическаго
вещества вызываютъ постоянную влажность этой поверхности, достаточную
для провода электричества. Несмотря на громадное сопротивленіе такой
проволоки, равное ІО10 до 1011 омоѣъ, стрѣлка почти мгновенно заря-
жается, такъ какъ емкость прибора всего около ІО-5 микрофарады. Для
заряда стрѣлки можетъ служить батарея аккумуляторовъ или сухой стол-
бикъ. Когда стрѣлка заряжена до 11’0 вольтъ, то разность потенціаловъ
въ 0,001 вольта, приложенная къ квадрантамъ, даетъ отклоненіе въ 2,4 шш.
при разстояніи шкалы въ 2 и. и толщинѣ нити 0,009 шш. Отклоненія
строго пропорціональны приложеннымъ разностямъ потенціаловъ до откло-
ненія въ 200 шш. (около 0,08 вольта). Чувствительность еще значительно
увеличивается, если брать болѣе тонкую (до 0,004 шш.) кварцевую нить;
отклоненіе можетъ быть доведено до І7 шш. отъ 0,001 вольта.
Разнаго рода измѣненія въ конструкціи квадрантнаго электрометра
ввели, между прочимъ, Ап§оі, Вгапіу, Мазсагі, Сг. ѴЧесіетапп (его при-
боръ изображенъ на стр. 30, рис. 10), Пі§Ы, Наіііѵасііз, Сигіе, Ои-
§1іе1то, Ейеітапп, Ведиегеі и др.
Особое видоизмѣненіе представляетъ приборъ съ цилиндрическими
квадрантами, между которыми вращается стрѣлка, снабженная на концахъ
КВАДРАНТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
269
двумя цилиндрически изогнутыми пластинками. На рис. 128 схематически
изображены квадранты А, Б, С, Б и стрѣлка Е.
Точная теорія квадрантнаго электрометра оказывается весьма сложною.
Ее развивали Махѵѵеіі, НаІИѵасйз, Норкіпзоп, НагіхѵісЪ, Аугіоп,
Реггу и Зишрпег, Сііаиѵеаи, ОЬгІісЬ (1903), Жаікег (1903) и др. Мы
ограничиваемся выводомъ общеупотребительной формулы, который однако
далеко нельзя назвать строгимъ. Пусть АБ и СБ обозначаютъ двѣ пары
квадрантовъ, потенціалы которыхъ и И,; предположимъ, что 7г > Ѵ2,
и что стрѣлка, потенціалъ которой V, поверну-
лась на уголъ а въ сторону той пары квадран-
товъ, потенціалъ которой Ѵ3. Въ этомъ случаѣ
закручивающій моментъ АІ электрическихъ силъ
равенъ 2И = СЬ при унифилярномъ и Л/'=С'зіпо
при бифилярномъ привѣсѣ. При малыхъ углахъ
отклоненія можно синусъ замѣнить угломъ, а
потому мы вообще примемъ
<=(7? ..... (16)
Зарядъ расположится по поверхности стрѣл-
ки такъ, что большая его часть перейдетъ на
поверхность, находящуюся надъ квадрантами СБ. Пусть 3, и 82—части
поверхности стрѣлки, находящіяся надъ квадрантами АБ. Очевидно, что
при всѣхъ положеніяхъ стрѣлки
Рис. 128.
Ч" — Сопзі...................• • .
(16,а)
Пренебрегая краевыми полосами, мы можемъ допустить, что стрѣлка и
квадранты составляютъ два плоскихъ конденсатора, поверхности которыхъ—
3, и 5*; они заряжены до разностей потенціаловъ V—7, и V—73.
Пусть И ()<,—емкости этихъ конденсаторовъ. На основаніи формулы (65,6)
стр. 108 энергія 47 всей системы равна
.... (16,6)
На основаніи формулы (61) стр. 104, въ которой К=1, имѣемъ
О. = ~ , Я-
гдѣ й—разстояніе стрѣлки, отъ квадрантовъ. Въ дѣйствительности формулы
должны быть болѣе сложныя, особенно когда квадранты обхватываютъ
стрѣлку, но во всякомъ случаѣ мы будемъ близки къ истинѣ, если пред-
положимъ, что и О, пропорціональны 3, и Ь’2. Итакъ мы полагаемъ
О1 = а3'1 §2 = а32,
гдѣ а—постоянное число. Вставляя это въ (16,6), получаемъ
Ж=-^(7— 71)2 + ^(7 — 72)2 . .
. (17)
270
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Для величины закручивающаго момента М мы имѣемъ формулу (81,Ъ)
стр. 129,
М=—............................(18)
Когда стрѣлка поворачивается на безконечно малый уголъ сіа, энер-
гія 1У мѣняется на величину
а ж=(ѵ — у,уаз, + (ѵ— ѵуу аз3.
Но (16,а) даетъ аз, Д-а32 = 0; полагая далѣе, что край стрѣлки па-
раллеленъ кругу, ограничивающему квадранты (см. рис. 128, стр. 269),
можно аЗ, и ав„ считать пропорціональными а*, т.-е. положить а32 = са& и
аз, — — са*.
Такимъ образомъ получаемъ для М выраженіе
М=—{(V— Ѵ,У - (V- ѵ2у}
или
М~ас(Ѵ,—72)(к-^^)......................(19)
Сравнивая это съ (16) и обозначая ас: С черезъ 1і, получаемъ
а = 7і(Г1 - 72) ( 7 - ...............(20)
Здѣсь а можетъ быть замѣнено и всякою другою величиною, измѣ-
ряющею отклоненіе стрѣлки, и съ достаточною точностью, пропорціональной
углу а, напр.—числомъ з дѣленій шкалы, когда поль-
Рис. 129. зуются объективнымъ или субъективнымъ способомъ
измѣренія угловъ при помощи шкалы. Понятао, что
/ I \ численное значеніе множителя Л. въ этихъ случаяхъ
/ / УУ \ будетъ другое.
Въ Формулу (20) были введены разнаго рода
\ / поправки. Такъ Наііѵѵасйз принялъ, между прочимъ,
\р, |] р2 у во вниманіе, тѣ разности потенціаловъ, которыя должны
возникнуть, если квадранты и стрѣлка состоятъ изъ
разныхъ веществъ, когда тѣ или другія части при-
бора соединены съ землею и т. д. Случай бифилярнаго подвѣса изслѣдо-
валъ Нагѣтѵісіі, который показалъ, какою болѣе сложною формулою замѣ-
няется въ зтомъ случаѣ формула (20). Стопу показалъ, что, если V, и Ѵ2
велики сравнительно съ V, то формула (20) также перестаетъ быть вѣрною
и должна быть замѣнена другой.
Віошііоі и Спгіе, основываясь на работѣ Сгону, построили электро-
метръ, схематически изображенный на рис. 129. Стрѣлка А, и А3 со-
стоитъ изъ двухъ изолированныхъ другъ отъ друга частей; двѣ пары
желѣзныхъ, намагниченныхъ пластинокъ Р, и Р2 находятся одна подъ,
другая надъ стрѣлкой А,А3. Намагничиваніе, какъ мы увидимъ впослѣд-
ствіи, имѣетъ цѣлью быстро успокаивать колебанія стрѣлки. Если Ѵ„ Ѵ2,
КВАДРАНТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ. 271
7. и 74 потенціалы тѣлъ Аѵ А2, и Р2, то уголъ а отклоненія стрѣлки
выражается формулою
а = г(71- 72)(73-74).....................(21)
гдѣ К постоянное. Если соединить А± съ Р4 и А2 съ Р2, то
а = ^(7,-У,)2........................(22)
Переходимъ къ способамъ пользованія квадрантнымъ электро-
метромъ для измѣренія, вѣрнѣе сравненія, различныхъ потенціаловъ
или разностей потенціаловъ. Эти способы были подробно изучены въ
особенности Наііхѵасііз’омъ. Слѣдуетъ отличать три такихъ способа.
Замѣтимъ, что формула (20) упрощается въ двухъ частныхъ случаяхъ.
Когда = — 72, мы имѣемъ
а = 2кѴѴі......................................................(23)
Когда V весьма велико сравнительно съ Ѵ1 и 72, можно положить
а = 7г(К1— 72) V...............................................(24)
1. При помощи батареи (стр. 263), средина которой соединена съ
землею, дѣлаютъ V, = — 72. Изслѣдуемое тѣло, напр. полюсъ элемента
(или батареи), другой полюсъ котораго соединенъ съ землею, соединяютъ
со стрѣлкою. Тогда (23) даетъ
7 = Ь..............................(25)
гдѣ численное значеніе коэффиціента к опредѣлится, если измѣрить а при
V извѣстномъ, напр., равномъ электродвижущей силѣ хорошо изученнаго
элемента.
2. Удерживаемъ стрѣлку при постоянномъ, по возможности высокомъ
потенціалѣ V, пользуясь способомъ XV. Тііотзоп’а (электрометръ въ видѣ
лейденской банки) или соединяя стрѣлку съ полюсомъ батареи изъ нѣсколь-
кихъ сотъ стаканчиковъ. Квадранты соединяемъ съ точками, разность по-
тенціаловъ (7Х— 72) которыхъ мы желаемъ измѣрить. Формула (24) даетъ
Т\ — Ѵ2 — к<^.................(26)
3. Соединяютъ одну пару квадрантовъ со стрѣлкою; тогда 7= 7,, и
(20) даетъ
«=^(7,-7^ . .•....................(27)
Искомая разность Ѵ1 — Ѵ2 выражается формулою вида
...................(28)
Если другую пару квадрантовъ соединить съ землею, то 72 — 0, и
искомый потенціалъ 7 выразится формулою вида
7 = к у/ а....................(29)
Повидимому этотъ послѣдній способъ имѣетъ большія преимущества.
272
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
V. Абсолютный электрометръ ДѴ. ТЬошзоп’а (Ьопі Кеіѵіп). Этотъ
приборъ даетъ возможность измѣрять потенціалы въ абсолютныхъ эл.-стат.
единицахъ. Онъ основанъ на опредѣленіи величины взаимнаго притяженія /*
двухъ параллельныхъ другъ другу плоскихъ пластинокъ, находящихся при
потенціалѣ V и У,. Для величины этой силы мы нашли формулу (57)
стр. 98, которая при К = 1 (воздухъ) даетъ
.....................<30>
гдѣ й—разстояніе пластинокъ, 8—та часть поверхности пластинки, на кото-
рую дѣйствуетъ сила Формула (30) относится къ безконечно большимъ
Рис. 130.
пластинкамъ, ибо она вы-
ведена въ предположеніи
равномѣрной электризаціи
этихъ пластинокъ. Но она
также приложима къ не-
большой центральной части
пластинки, такъ какъ мы
знаемъ, что на этой части
электричество распредѣлено
почти вполнѣ равномѣрно.
На стр. 98 мы уже упо-
мянули о возможности прак-
тическаго приложенія фор-
мулы (30): въ одной изъ
параллельныхъ пластинокъ,
расположенныхъ горизонтально, вырѣзывается отверстіе, которое почти
заполняется пластинкою, подвѣшенной на пружинахъ, или инымъ спосо-
бомъ. Къ этой-то пластинкѣ и можетъ быть приложена формула (30).
Окружающая ее часть пластинки, какъ было сказано, называется охран-
нымъ кольцомъ.
На рис. 130 схематически изображены главнѣйшія части абсолютнаго
электрометра. АА и ВВ—двѣ параллельныя пластинки; АА можетъ быть
поднимаема и опускаема при помощи винта (^. НК—подвижная пластинка,
размѣры которой сравнительно съ ВВ представлены значительно увели-
ченными. Ея площадь 8; она виситъ на пружинахъ, прикрѣпленныхъ къ
пластинкѣ СВ, которую можно подымать или опускать при помощи винта Р.
Чтобы убѣдиться, что пластинка НК находится какъ разъ въ плоскости
охраннаго кольца В, къ ней прикрѣплена вилочка съ горизонтальной про-
волочкой оф, которая располагается какъ разъ посреди между двумя точ-
ками т и и; положеніе проволочки наблюдается при помощи лупы 1. На-
ложимъ на НК гирьку, вѣсъ которой равенъ р; она опустится внизъ. Опре-
дѣлимъ тотъ уголъ о, на который надо повернуть винтъ Р, чтобы вновь
поднять НК до плоскости охраннаго кольца, и повторимъ то же самое для
цѣлаго ряда различныхъ по величинѣ р. Такимъ образомъ мы получимъ
эмпирическую зависимость между р и ®, выраженную въ видѣ таблицы
АБСОЛЮТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
273
пли графически въ видѣ кривой. Положимъ, что ВНКВ и А А находятся
при потенціалахъ V и тогда НК и АА притянутся, НК опустится, и
мы должны повернуть Р на нѣкоторый уголъ, чтобы возвратить НК на
прежнее мѣсто. Зная ®, мы, пользуясь таблицей или упомянутой кривой,
найдемъ соотвѣтствующій вѣсъ р, который и будетъ равняться искомой
силѣ притяженія между НК и АА. Тогда формула (30) даетъ
7— ..................(31)
Если мы / выразимъ въ динахъ, й—въ см. и 8—цъ кв. см., то раз-
ность V—V, получится въ эл. ст. С. (А. 8. единицахъ.
Приборъ IV. ТЬотзоп’а, изображенный на рис. 131, устроенъ такъ, чтобы
можно было удержать систему АНК при нѣкоторомъ постоянномъ потен-
ціалѣ V. Для этой цѣли весь приборъ устроенъ въ видѣ лейденской банки
подобно тому, какъ устроенъ и. квадрантный электрометръ (стр. 267). Сте-
клянный цилиндръ (рис. 131) снаружи и внутри обклеенъ до высоты кру-
говъ А и В фольгою, не изображенною на рисункѣ. Кругъ В можно под-
нимать и опускать, вращая нижній винтъ ИЧР, величина передвиженія
измѣряется на шкалѣ г, снабженной ноніусомъ; для отсчета служитъ лупа.
Кругъ В соединенъ проволочкой съ изолированнымъ металлическимъ
стержнемъ п, который поддерживается стеклянной палочкой р. Посреди
охраннаго кольца А находится алюминіевая пластинка, поверхность кото-
рой обозначимъ черезъ 8. Она виситъ на трехъ пружинахъ, прикрѣплен-
ныхъ къ вертикальному стержню, который можно поднимать или опу-
скать. вращая винтъ т, снабженный дѣленіями Ъ для измѣренія угла ®,
о которомъ было сказано выше. Пластинка соединена съ охраннымъ
кольцомъ А весьма тоненькою спиральною проволочкою. Къ самой пла-
стинкѣ прикрѣплена горизонтальная нить («р на рис. 130); стекло к даетъ
изображеніе этой нити въ томъ мѣстѣ, гдѣ находятся обращенныя другъ
къ другу острія к. Наблюдая въ лупу I и вращая винтъ т, устанавливаютъ
изображеніе нити какъ разъ, между остріями к; тогда алюминіевая пла-
стинка находится въ плоскости охраннаго кольца. Пластинка А соединена
съ внутреннею обкладкою, при потенціалѣ V которой находится, слѣдова-
тельно, также и подвижная пластинка. Для измѣненія въ ту или другую
сторону потенціала V служитъ репленишеръ СС, а для приведенія его
всегда къ одному и тому же значенію — приборъ, устройство котораго уже
было нами указано при описаніи квадрантнаго электрометра. Замѣтимъ
только, что металлическая ножка поддерживаетъ горизонтальную пластинку Р,
притягивающую маленькую пластинку, положеніе которой, вѣрнѣе—нити,
соединенной съ нею, наблюдается черезъ лупу, расположенную съ правой
стороны надъ крышкой прибора.
Вращая винтовую головку репленишера въ ту или другую сторону,
увеличиваютъ или уменьшаютъ зарядъ, а, слѣдовательно—и потенціалъ V
внутри прибора. Наблюдая въ то же время въ лупу упомянутую нить,
приводятъ ее въ надлежащее положеніе и въ то же время потенціалъ V—
къ опредѣленному постоянному значенію.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. 1. IV. 18
274
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ
Рпс. 131.
АБСОЛЮТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
Можно различнымъ образомъ пользоваться этимъ электрометромъ,
чтобы найФи абсолютное значеніе потенціала какого-либо тѣла или раз-
ности потенціаловъ двухъ точекъ или двухъ тѣдъ. Замѣтимъ, что въ фор-
мулѣ (31) 5 извѣстно, / получается по способу, который былъ изложенъ
выше. Но величину й, разстояніе пластинокъ А и В другъ отъ друга,
опредѣлить довольно трудно, а потому слѣдуетъ вести измѣреніе такъ,
чтобы искомая величина выражалась черезъ разность — й2 двухъ зна-
ченій величины й, т.-е. черезъ величину, на которую опускается или под-
нимается пластинка В во время самаго производства измѣреній; эту вели-
чину можно весьма точно измѣрить на шкалѣ г.
Положимъ, что требуется измѣрить потенціалъ 7Х какого-либо источ-
ника. Соединимъ этотъ источникъ съ пластинкою В (со стержнемъ п) и
измѣримъ силу Тогда имѣемъ
= ..................(31,а)
Затѣмъ соединимъ В съ землею и, не трогая винта т, т.-е. сохраняя
прежнее «, а слѣдовательно, и /, перемѣстимъ В на столько, чтобы по-
движная пластинка вновь находилась въ плоскости охраннаго кольца. Тогда
въ (31,а) слѣдуетъ вмѣсто Ѵ1 поставить нуль, и вмѣсто —нѣкоторое
Вставивъ это въ (31,а), получаемъ
= ...................(32)
Чтобы найти разность потенціаловъ 7Х — 73 двухъ точекъ, соеди-
няютъ сперва одну, потомъ другую со стержнемъ п и отыскиваютъ такія
два положенія пластинки В, т.-е. такія и й2, которымъ соотвѣтствуетъ
одно и то же положеніе винта т, а слѣдовательно—и одинаковое значеніе
силы Въ этомъ случаѣ мы имѣемъ уравненія (31,а) и
К -72 = й2
которыя даютъ
7Х - 72 = (й2 - йх) .....................(32,а)
Махіѵеіі показалъ, что формулы (32)и(32,а) будутъ болѣе точны, если въ
нихъ для 3 подставить среднее ариѳметическое между поверхностью подвиж-
ной пластинки и площадью отверстія, въ которомъ эта пластинка помѣщается.
Видоизмѣненія описаннаго электрометра представляютъ два другихъ
инструмента, которые ЛѴ. ТЬошзоп назвалъ «переноснымъ электрометромъ»
и «Поп§-гап§е Еіесігошеіег».
VI. Капилярный электрсйиетръ Ьірршапп’а былъ описанъ на
стр. 169.
ѴП. Счетная банка Ьапе’а. Этотъ приборъ можетъ служить для
опредѣленія приблизительнаго отношенія количествъ электричества Е, пере-
18*
276
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
текающихъ въ рядѣ послѣдовательно произведенныхъ опытовъ изъ источ-
ника электричества Р, напр. кондуктора электрической машины, къ какому-
либо заряжаемому прибору напр.—къ лейденской банкѣ. Счетная банка
ставится на пути теченія электричества, т.-е. между Р и (*). Она даетъ
возможность раздѣлить протекающее электричество на приблизительно рав-
ныя порціи 7] и сосчитать, сколько такихъ порцій протекло отъ Р къ .
Счетная банка Ьапе’а изображена на рис. 132. Она состоитъ изъ неболь-
шой лейденской банки, внѣшняя обкладка которой соединена металлическою
полоскою С со столбикомъ Р. Черезъ верхнюю часть столбика проходитъ
стержень РР, снабженный микрометреннымъ винтомъ, дающимъ возмож-
ность мѣнять разстояніе шариковъ А и Р. Чтобы измѣрить количество
электричества Р, перешедшаго отъ Р
рис. із2. къ соединяютъ источникъ Р съ
шарикомъ А, а столбикъ Р—съ прибо-
ромъ причемъ счетная банка должна
быть изолирована, напр. поставлена на
стеклянную пластинку. Изъ источ-
ника Р притекаетъ электричество къ
А и заряжаетъ банку; одинаковое ко-
личество уходитъ съ внѣшней обклад-
ки къ прибору Когда въ банкѣ на-
копится нѣкоторое количество элек-
тричества т], банка разряжается, при-
чемъ между А и Р появляется искра;
когда вновь перетечетъ количество т)
изъ Р въ А и отъ Р къ (), появляется вторая искра и т. д. Число искръ,
появляющихся между А и Р. показываетъ, сколько количествъ перешло
въ и можетъ поэтому служить мѣрою полнаго количества Р. Приближая
Р къ А, можно уменьшить количество т}, служащее единицею мѣры. Необ-
ходимо принять во вниманіе, что въ банкѣ образуется остаточный зарядъ,
и потому не слѣдуетъ считать первыхъ искръ. Когда роль тѣла играетъ
земля, нѣтъ надобности изолировать счетную банку.
VIII. Разные приборы и методы измѣренія величинъ т] и V.
Въ главѣ о разрядѣ электричества мы увидимъ, что длина 6 искры зави-
ситъ, между прочимъ, отъ разности потенціаловъ V тѣхъ тѣлъ, между
которыми происходитъ разрядъ. Если разъ навсегда установить для элек-
тродовъ опредѣленной формы и величины длину искры 6 въ воздухѣ въ зависи-
мости отъ разности потенціаловъ У, то можно, наоборотъ, измѣряя 6, опре-
дѣлить V. Чтобы дать нѣкоторое понятіе о численныхъ величинахъ, которыя
здѣсь встрѣчаются, замѣтимъ, что для полученія искры въ 1 мм. между
шариками, радіусъ которыхъ 2,5 мм., требуется разность потенціаловъ V
около 4700 вольтъ, при 6 = 5 мм.—около 15000 вольтъ и при* 6 = 1 см.—
около 20000 вольтъ. Длина 6 растетъ быстрѣе, чѣмъ V.
Изъ электрометровъ, не разсмотрѣнныхъ въ этомъ параграфѣ, упомя-
немъ нѣкоторые.
Ьірртапп построилъ абсолютный сферическій электрометръ, осно-
ИЗМѢРЕНІЕ ЕМКОСТЕЙ.
277
ванный на томъ, что двѣ изолированныя другъ отъ друга половины шара,
находящіяся при потенціалѣ V, отталкиваются съ силою Е = -^-Т3.
Наггіз еще въ 1834 г. построилъ вѣсовой электрометръ, въ которомъ
измѣрялось притяженіе двухъ дисковъ; этотъ приборъ—предшественникъ
абсолютнаго электрометра АѴ. ТЬотзоп’а.
Кіева построилъ (1855) синусъ-электрометръ, нѣсколько напоми-
нающій описанный выше электрометръ КоЫгаизсЪ’а. Подвижную часть
представляетъ магнитная стрѣлка; электрическое отталкиваніе уравновѣ-
шивается направляющею силою земного магнетизма. Подобный же приборъ
построилъ КоЫгапвсѣ (1853). Вісііаѣ и ВІопсПоІ построили (1886) абсо-
лютный электрометръ, давшій весьма хорошіе результаты. Онъ основанъ
на взаимодѣйствіи двухъ цилиндровъ, изъ которыхъ одинъ отчасти вхо-
дитъ внутрь другого.
АѴіІзоп (1903) построилъ весьма чувствительный электрометръ съ
золотымъ листочкомъ, движенія котораго наблюдаются микроскопомъ,
снабженнымъ микрометренной шкалой; 1 вольтъ
даетъ отклоненіе въ 200 дѣленій этой шкалы.
Въ послѣднее время выработанъ рядъ
приборовъ, такъ называемыхъ электростатиче-
скихъ вольтметровъ, служащихъ для измѣ-
ренія техническихъ перемѣнныхъ токовъ, а
также токовъ большой частоты.
Изъ первыхъ упомянемъ приборъ Нагі-
шапп’а и Вгапп’а; изъ вторыхъ — вольтъ-
метръ ЕЪегі’а и НоИтапп’а.
§ 4. Измѣреніе емкостей. Емкость д про-
водника связана съ его зарядомъ т] и его по-
тенціаломъ V равенствомъ
...........(33)
Въ С.бг. 8. э.-ст. единицахъ емкость шара въ воздухѣ численно равна его
радіусу; емкость плоскаго конденсатора равна, см. (56,а) стр. 97,
’8К А
2=4^.............................(33’а)
Микрофарада равна 900000 э.-ст. С. 6г. 8. единицамъ емкости. Отсюда
слѣдуетъ, что микрофарада есть емкость въ воздухѣ шара, радіусъ кото-
раго равенъ 9 километрамъ. Легко вычислить, что емкость плоскаго воздуш-
наго (2Г=1) конденсатора, разстояніе круглыхъ пластинокъ котораго
(1—1 мм., равна микрофарадѣ, когда радіусъ пластинокъ равенъ 6 метрамъ.
На практикѣ употребляютъ эталоны емкости, заключенные въ
особенные ящики, которые называютъ магазинами емкости. Эталоны
емкости устраиваютъ изъ четырехугольныхъ оловянныхъ листовъ, между
которыми проложены тонкіе листы слюды АВСВЕГ (рис. 133). У оло-
вянныхъ листовъ поперемѣнно срѣзаны лѣвые (а) и правые (см. пунк-
тиръ Ь) углы. Это даетъ возможность удобно соединить между собою,
278
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
съ одной стороны, всѣ четные листы,х съ другой—всѣ нечетные. Вся
поверхность каждой изъ этихъ двухъ группъ составляетъ одну изъ
двухъ весьма близкихъ другъ къ другу поверхностей конденсатора. Въ
сравнительно небольшомъ ящикѣ помѣщается устроенная такимъ образомъ
цѣлая микрофарада. Воіѣу устроилъ эталоны емкости весьма малыхъ раз-
мѣровъ, употребляя высеребренныя слюдяныя пластинки. Въ болѣе деше-
выхъ емкостяхъ замѣняютъ слюду
пропарафинированной бумагой. Ящикъ,
или магазинъ емкостей содержитъ эта-
лоны различныхъ емкостей, подобран-
ныхъ вродѣ того, какъ подбираются
разновѣски, т.-е., напримѣръ, въ
0,1 — 0,2 — 0,2 — 0,5 и т. д. микро-
фарады. Одна изъ сложныхъ пласти-
нокъ каждаго изъ эталоновъ соеди-
няется обыкновенно съ одною общею
^="1................... металлическою полосою, находящеюся
на крышкѣ ящика; другія сложныя
пластинки соединяются съ отдѣльными полосами, между которыми могутъ
быть вставлены штепселя. Это даетъ возможность пользоваться различными
комбинаціями изъ имѣющихся въ ящикѣ емкостей. На рис. 134 изображенъ
ящикъ, содержащій пять эталоновъ емкости.
Емкости, которыя даетъ такой «магазинъ», могутъ очевидно итти
только скачками, напр.—черезъ 0,01 микрофарады. ТЬошзоп устроилъ
конденсаторъ (81і(1іп§ суіішігісаі сопсіепзег), дающій возможность непре-
рывно мѣнять емкость. Его главныя части—два полыхъ, весьма близ-
Рпс. 134.
Рис. 135.
кихъ другъ къ другу цилиндра аа и составляющихъ одинъ какъ бы
продолженіе другого. Внутри ихъ перемѣщается третій цилиндръ ее по на-
правленію общей оси. Цилиндры и и тт защищаютъ лѣвую часть отъ
внѣшнихъ вліяній. Перемѣнною является емкость цилиндрическаго конден-
сатора (стр. 102), образуемаго цилиндрами ЪЬ и ее. Величина перемѣщенія
измѣряется на шкалѣ кк. Хегпзі также построилъ конденсаторъ съ непре-
рывно мѣняющейся емкостью; онъ вошелъ въ составъ построеннаго имъ
прибора для опредѣленія діэлектрической постоянной жидкостей (см. ниже).
Методы измѣренія емкостей можно раздѣлить на группы. Во-первыхъ,
существуютъ методы непосредственнаго измѣренія данной емкости въ
абсолютныхъ единицахъ. Во-вторыхъ, можно сравнивать между собою двѣ
емкости. Если абсолютная величина одной изъ нихъ извѣстна, то при
СРАВНЕНІЕ 2-ХЪ ЕМКОСТЕЙ.
279
этомъ и вторая найдется но абсолютной величинѣ. Слѣдуетъ имѣть въ
виду, что для цѣлаго ряда случаевъ емкость отдѣльнаго проводника или
емкость конденсатора можетъ быть вычислена, если извѣстны его раз-
мѣры, по тѣмъ формуламъ, которыя были приведены на стр. 97 и 104.
Существуетъ весьма, большое число способовъ опредѣленія или сра-
вненія емкостей. Излагая нѣкоторые изъ нихъ и желая соединить здѣсь
все относящееся къ этому вопросу, мы должны будемъ говорить о явле-
ніяхъ и упоминать о приборахъ, которые еще не были разсмотрѣны. Впро-
чемъ они почти всѣ извѣстны изъ элементарнаго курса физики. Мы отдѣльно
разсмотримъ методы сравненія двухъ емкостей и методы опредѣленія абсо-
лютнаго значенія данной емкости.
I. Методы сравненія двухъ емкостей. Первый, сравнивавшій
между собою емкости различныхъ тѣлъ, былъ Саѵеініізѣ (1773). Но его
работы по сему вопросу, какъ уже упоминалось, не были опубликованы
при его жизни и изданы только въ 1879 г. Мах\ѵе1Гемъ. Мы не остана-
вливаемся на разсмотрѣніи остроумныхъ методовъ Саѵепйізѣ’а и перехо-
димъ къ методамъ болѣе современнымъ.
1. Разсмотримъ прежде всего способъ, основанный на примѣненіи
электрометра, показанія котораго могутъ служить мѣрою потенціала, до
котораго заряженъ онъ самъ, а слѣдовательно, и всякій соединенный съ
нимъ проводникъ. Положимъ, что емкостью самого электрометра можно
пренебречь сравнительно съ емкостями 0 У2 тѣлъ А и В; отношеніе
З'і : (/,, требуется опредѣлить. Соединимъ тѣло А съ электрометромъ и на-
электризуемъ его до потенціала Ѵ\, мѣрою котораго служитъ показаніе
электрометра. Зарядъ ц тѣла А равенъ ц = д'171. Присоединимъ къ тѣлу
А тѣло В, и пусть теперь ихъ потенціалъ станетъ К2. Тогда имѣемъ
71=(д'і-гд'2)И2. Два выраженія для у даютъ — Д-^Жг, откУДа
. . .................(Эд
2. Если нельзя пренебречь емкостью де электрометра С, слѣдуетъ
сперва найти отношеніе де: . Соединяемъ А съ С и электризуемъ до по-
тенціала V. На А находится разряжаемъ С и вновь соединяемъ
его съ А; онъ показываетъ потенціалъ Ѵ\. Тогда ц = (^ Д- дё) ; равенство
даетъ
.....................(34,а)
Присоединяемъ тѣло В-, получается потенціалъ П2; тогда ц=(71Д-д'2Д-'/е)Е2.
Равенство (дг + Ѵ1 = (дг Д- д2 Д- де) Ѵ2 даетъ
Еі-Е/ । ч
Ѵ2 = ~-уё~^в + &)-
Вставляя сюда (34,а), получаемъ
Подобнымъ способомъ пользовался Ап^оі для опредѣленія емкостей раз-
280
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
личныхъ тѣлъ, а также для провѣрки различныхъ теоретическихъ формулъ
емкости, напр,—соприкасающихся шаровъ.
3. Чтобы опредѣлить емкость % конденсатора В (рис. 136), соеди-
няютъ послѣдовательно четыре конденсатора А, В. С, В; емкости
и первыхъ трехъ извѣст-
ны, причемъ одна изъ этихъ
емкрстей, напр. //,, можетъ
быть измѣняема по жела-
нію. Точки а и Ъ соеди-
няютъ съ полюсами батареи
Р, снабженной замыкате-
лемъ 7с; точки с и <7 соеди-
няютъ съ электрометромъ
Е- Затѣмъ подбираютъ ем-
кость такъ, чтобы элек-
трометръ Е не обнаружи-
валъ электризаціи при за-
мыканіи въ 7с. Въ . этомъ
случаѣ с и 2 находятся при
одномъ потенціалѣ, кото-
рый мы обозначимъ черезъ
V, а черезъ и У2—потен-
полюсахъ батареи. Заряды конденсаторовъ А и В, а также С и
ціалы на
2), очевидно должны бідть равны между собою. Это даетъ два равенства
!7з(Г2-^) = «3(^-Г) и з(В2-Ѵ) = ^(Ѵ1-Ѵ).
Отсюда 2: Зз — Зі: 1 т--е-
Емкости четырехъ конденсаторовъ составляютъ геометрическую прогрессію.
4. Если разрядить конденсаторъ черезъ обмотку гальванометра, то
магнитная стрѣлка получаетъ мгновенный толчокъ и отклоняется до нѣ-
котораго угла наблюденіе котораго даетъ возможность вычислить ко-
личество электричества тц, протекшаго черезъ гальванометръ, т.-е. зарядъ
конденсатора. Этою мѣрою служить начальная угловая скорость 70,
которую пріобрѣтаетъ стрѣлка вслѣдствіе упомянутаго толчка. Мы увидимъ
впослѣдствіи, что законы движенія магнитной стрѣлки вполнѣ аналогичны
законамъ движенія маятника, которые были разсмотрѣны- въ т. I. Мѣрою
начальной скорости 1’„ и здѣсь служитъ величина зіп <р, такъ что можно
положить Ѵо = Сѣю-*-—множитель пропорціональности, зависящій,
какъ мы увидимъ, между прочимъ также отъ устройства гальванометра
(съ успокоителемъ или безъ такового). Такъ какъ -»] пропорціонально Ѵо,
то мы можемъ положить •*] = А8Іп~-, гдѣ А—другой множитель п репорту о-
нальности.
способъ зіемеиз’а измѣренія емкости.
281
Соединимъ сравниваемые конденсаторы параллельно и зарядимъ ихъ
до какого-либо потенціала V; ихъ заряды будутъ тц = дг V и т]2 = д2 V.
Отдѣлимъ конденсаторы другъ отъ друга и разрядимъ сперва одинъ, потомъ
другой черезъ гальванометръ; обозначимъ углы отклоненія черезъ и ?2.
Тогда = и ?]2 = Лып—-; слѣдовательно,
8Ш-^-
•
(36)
Этимъ способомъ Де-Метцъ нашелъ, что емкость человѣческаго тѣла при-
близительно равна 0,0001 микрофарады.
5. Способъ Зіешепз’а. Если весьма быстро заряжать и разряжать
конденсаторъ и ввести гальванометръ въ путь заряда или въ путь раз-
ряда, то стрѣлка получаетъ постоянное отклоненіе <?, которое даетъ воз-
Рпс. 137. Рпс. 137а.
можность найти по способу, зависящему отъ устройства гальванометра,
мѣру а силы тока, т.-е. количества электричества т], протекающаго въ одну
секунду черезъ гальванометръ. Такъ, нацр., для тангенсъ-гальванометра
такою мѣрою служитъ На рис. 137 и 137а показано распредѣленіе при-
боровъ: 2К—батарея, служащая для заряда конденсатора тп\ Т—гальвано-
метръ; Ъ и с—два штифта, между которыми быстро колеблется пластинка а.
На рис. 137 имѣемъ заряженіе, когда а касается Ь, и разрядъ черезъ
гальванометръ Т, когда а доходитъ до с. На рис. 137а имѣемъ зарядъ
черезъ Г, когда а касается с, и разрядъ, когда а доходитъ до Ь. Если д—
емкость конденсатора тп, число зарядовъ или разрядовъ въ секунду есть 2У,
и электродвижущая сила батареи—Г, то = Итакъ мы имѣемъ
?\7дѴ = Са, гдѣ С— множитель пропорціональности. Для другого конденсатора
получаемъ вообще отсюда
2
Если Ѵ= то получается
д __
21 — ж
(37)
(37,а)
282
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Если Т есть тангенсъ-гальванометръ, то имѣемъ вообще
Зі ^7184»!...........................
(37,6)
Е1етіп§ и Сііпѣоп (1903) усовершенствовали этотъ способъ.
6. Мы познакомимся ниже съ мостомъ УѴЪеаізіопе’а, схема кото-
раго изображена на рис. 138. Р—индукціонная катушка, А и В—два кон-
денсатора, емкости которыхъ и д2; гх и г2 — сопротивленіе двухъ вѣт-
вей ВС и <77); Т—телефонъ. Мѣняя или г2, достигаютъ того, что сила тока
въ мостѣ 6гС дѣлается равной нулю, т.-е. въ телефонѣ звука не слышно.
Въ этомъ случаѣ точки О- и С находятся при одномъ потенціалѣ 7. Обоз-
начимъ черезъ 7і и 72 потенціалы точекъ Е и В. Одинъ и тотъ же токъ
проходитъ по вѣтвямъ ВСг и СгВ, а потому мы имѣемъ по закону Ома
71—7 7—У2
»*1
По (тС не течетъ электричества, а потому заряды конденсаторовъ
равны,
и мы имѣемъ
д1(Г1-Г) = д2(Г- Г2)
Раздѣляя это уравненіе на предыдущее, получаемъ гуц — г2д2, т.-е.
.................................(38)
72 '1
7. Можно помѣстить конденсаторы въ вѣтвяхъ ВС и ВС, сопроти-
вленія же—въ вѣтвяхъ ВС и Вбг (рис. 139). Здѣсь Р—индукціонная ка-
тушка или батарея, которую можно замыкать и размыкать; въ послѣднемъ
случаѣ В и Н соединяются съ землею. Если въ ВС нѣтъ тока, то А и В
въ каждый моментъ во время заряда и разряда имѣютъ одинаковые по-
тенціалы. Отсюда слѣдуетъ, что во время М къ нимъ притекаютъ заряды
у_________________________________________________________________у
йі)і = 2і<7(7—7д) и = —У ). Съ другой стороны
и йі]2 — —Первыя два равенства даютъ <7^: <Р|2 = : д„ а вторыя—
. <7т]2 і*2 • Отсюда Зі г, . .
...............................(38,«)
72 '1
сносовъ тс. тномзоц’а и воргмана.
283
8. АѴ. Ткошзоп далъ слѣдующій способъ, особенно примѣнимый въ
случаѣ, когда одинъ изъ конденсаторовъ, А или В, (рис. 140) есть телеграф-
ный кабель. Р—батарея, Т—гальванометръ, гі
точки а и Ь соединены съ землею; 1, 2, 3, 4 и
5 суть замыкатели. Сперва замыкаютъ 1, 2 и 3;
тогда А и В заряжаются, и въ то же время те-
четъ токъ по вѣтви ей. Пусть Ѵ1 и V.,—потен
ціалы точекъ с и й;. такъ какъ потенціалъ въ а
равенъ нулю, мы имѣемъ
У,—О = 0-У2
или
~ = ..........(39)
и г2—два сопротивленія;
Заряды т], и т]2 конденсаторовъ А и В суть
Открываютъ 1, 2 и 3 и замыкаются 4, вслѣдствіе
чего разноименные заряды т|1 и т)2 отчасти
уничтожаются. Открываютъ 4 и замыкаютъ 5,
причемъ остатокъ заряда
на А и В черезъ Т и а уходитъ въ землю. Подбираютъ г, и г2 такъ,
чтобы этотъ остатокъ исчезъ, т.-е. чтобы при замыканіи 5 гальванометръ
Т оставался въ покоѣ. Въ этомъ случаѣ т]1 = т]3, т.-е.
__V*
~ Ѵі
Сравнивая это съ (39), получаемъ
= ...............................(39.а)
«2 Л
9, И. И. Бортманъ далъ слѣдующій способъ сравненія весьма ма-
лыхъ емкостей. Пусть АВ—проволока, идущая отъ одного изъ полюсовъ
индукціонной катушки; ВС и ВВ —два
одинаковыхъ сопротивленія, СВ —Гейс-
слерова трубка. Когда катушка работаетъ,
то въ а появляется темная полоса или
узелъ. Если къ точкамъ С и В присо-
единить какіе-либо проводники, емкости
д1 и д2 которыхъ не равны, то узелъ
перемѣщается въ сторону; онъ остается
на мѣстѣ, если д^д?- Имѣя тѣло, емкость
дг котораго можетъ быть измѣняема про-
извольно, причемъ она всегда извѣстна, можно измѣрять емкости д2 дру-
гихъ тѣлъ. Этотъ способъ даетъ возможность измѣрять весьма малыя
емкости, напр.—въ нѣсколько э. ст. С- 6г- 8. единицъ. Афанасьевъ и До-
284
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
пухинъ измѣрили этимъ способомъ емкость свѣтящейся Гейсслеровой
трубки и вліяніе степени разрѣженія трубки, магнитнаго поля и другихъ
обстоятельствъ на эту емкость. Наибольшая емкость соотвѣтствуетъ давле-
нію газа около 1 мм.
10. Другіе способы сравнивать емкости предложили Н. Н. Шиллеръ,
бгаи^аіп, Соііп и Агопз, <Т. <Т. Тйотзоп и др.
II. Методы абсолютнаго опредѣленія емкости.
1. Имѣя особое тѣло или конд^Латоръ, емкость
2 котораго можетъ быть вычислена, мы найдемъ абсо-
лютную величину всякой другой емкости, сравнивая ее
съ по одному изъ разсмотрѣнныхъ выше способовъ.
За можно, напр., взять емкость шара или емкость
шарового конденсатора.
2. Методы 3 и 4, изложенные выше, могутъ слу-
жить для опредѣленія если потенціалъ V, а также
множители пропорціональности Л и С для даннаго галь-
ванометра извѣстны.
3. Заряжаютъ конденсаторъ А (рис. 142) до нѣко-
тораго потенціала Ио, который измѣряютъ электроме-
тромъ Е; затѣмъ разряжаютъ его черезъ весьма боль-
шое сопротивленіе Е. Черезъ і сек. размыкаютъ разрядную цѣпь и измѣ-
ряютъ новый потенціалъ 7Х. Пусть V—перемѣнный потенціалъ конден-
сатора, ѵ] = ду—его зарядъ. Во время сіі зарядъ уменьшается на <1ц=дсГУ.
Сила разряднаго тока равна —= -тг, а потому йт] = -р- сіі.. Равенство
АА А Н Аь
у
даетъ
7 А <ГГ___сй_
~ Ѵ ~~ дВ '
Интегрируя по У отъ И) до Д и по і отъ 0 до і, получаемъ
4. Заряжаютъ конденсаторъ (д) батареей, дающей потенціалъ V, и
разряжаютъ зарядъ = черезъ гальванометръ, который дастъ откло-
неніе а. Въ такомъ случаѣ — дУ— Лзіп-щ, гдѣ Л для даннаго гальвано-
метра можно считать извѣстнымъ. Затѣмъ замыкаютъ ту же батарею боль-
шимъ сопротивленіемъ В, вводя въ цѣпь тотъ же гальванометръ. Сила тока
равнаесли [3—отклоненіе гальванометра, то можно положить у- = В?,
гдѣ В также извѣстно. Имѣемъ
откуда
Тг = А8Іп^- = Б7?3
л • а
А 8Ш —
рлу/
(41)
ИЗМѢРЕНІЕ ДІЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ постоянной. 285
Способы опредѣленія коэффиціентовъ А и В будутъ разсмотрѣны въ статьѣ
объ измѣреніи мгновенныхъ и постоянныхъ токовъ.
ѴГіеп, Махѵеіі, \Ѵа"1іогп, Кіетепсіс, Воза и Огоѵег (1905) и др.
также дали способы абсолютнаго измѣренія емкости.
§ 5. Измѣреніе дізлектричеснихъ постоянныхъ твердыхъ тѣлъ. Мы встрѣ-
чались съ различными формулировками физическаго значенія діэлектриче-
ской постоянной К, которую мы еще называли индуктивною способ-
ностью и электрическою проницаемостью діэлектриковъ. Изъ этихъ
формулировокъ напомнимъ слѣдующія. Пусть д0—емксрть конденсатора въ
средѣ, для которой К = 1 (воздухъ или пустота); д—емкость того же кон-
денсатора, весь промежутокъ между внутренними поверхностями котораго
заполненъ діэлектрикомъ; въ такомъ случаѣ, см. (34) стр. 94,
К = ~..............................(42)
Пусть въ средѣ, для которой К= 1, /0 (/])—сила взаимодѣйствія двухъ про-
водниковъ, содержащихъ опредѣленные, неизмѣнные заряды и т;2;
/’к(т))—та же сила въ діэлектрикѣ. Въ такомъ случаѣ, см. (11) стр. 243,
л-' ...............................
Наконецъ, обозначимъ силы взаимодѣйствія двухъ проводниковъ, наэлек-
тризованныхъ до опредѣленныхъ, неизмѣнныхъ потенціаловъ Ѵ\ и У2,
черезъ /0( У) при К — 1 и черезъ /к( V) въ діэлектрикѣ; въ такомъ случаѣ,
см. (12) стр. 243,
К = ...............................(44)
Кромѣ того, мы неоднократно указывали на формулу
К = и2............................(45)
гдѣ и—показатель преломленія діэлектрика для лучей, длина волны кото-
рыхъ безконечно велика.
Существуетъ весьма большое число различныхъ способовъ опредѣле-
нія величины К. Большинство этихъ способовъ (но не всѣ) основано на
только что приведенныхъ формулахъ. Нѣкоторые способы одинаково при-
ложимы къ твердымъ и жидкимъ діэлектрикамъ, другіе только къ жидкимъ.
Разсмотримъ прежде всего способы опредѣленія К для твердыхъ, изотроп-
ныхъ діэлектриковъ.
Подробности можно найти въ прекрасной книгѣ I. I. Косоногова
«Къ вопросу о діэлектрикахъ», Кіевъ, 1901.
1. Опредѣленія К, произведенныя до 1873 г. Первыя измѣренія
индуктивной способности были произведены Саѵешіізіі’емъ около 1773 г.
для стекла, канифоли, воска и шеллака, и обнародованы МахѵеП’емъ въ
1879 г. Объ этихъ не изданныхъ при жизни Саѵепйізіі’а работахъ мы
упоминали неоднократно.
Классическая работа Еаг ай ау’я о свойствахъ діэлектриковъ появилась
286
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ,
въ 1838 г.; она помѣщена въ 11-й серіи его «Ехрегішепіаі гезеагскез»,
§ 1189—1294. Способъ изслѣдованія при помощи двухъ шаровыхъ конден-
саторовъ былъ нами изложенъ на стр. 95. Затѣмъ Наггіз (1842), Маі-
Іепссі (1849) и Веііі (1858) опредѣляли величину К. Далѣе появились
въ 1857 г. изслѣдованія АѴ. йіешепз’а, произведенныя по способу срав-
ненія емкостей конденсаторовъ, разсмотрѣнному на стр. 281. Промежутокъ
между пластинками плоскаго конденсатора тп (рис. 137 и 137а стр. 281)
наполнялся воздухомъ, жидкою или твердою сѣрою и другими діэлектри-
ками. Отношеніе емкостей давало величину К на основаніи формулы (42).
Недостатокъ всѣхъ вышеуказанныхъ работъ заключался въ томъ, что
промежуточный діэлектрикъ касался металлическихъ поверхностей конден-
сатора, вслѣдствіе чего, какъ мы видѣли,
должны были образоваться остаточные
заряды; кажущаяся емкость должна была
зависѣть отъ продолжительности электри-
заціи. Тѣмъ же недостаткомъ страдали
изслѣдованія КозвеШ, а также ѲіЬвоп’а
и Вагсіау’я (1873), которые измѣряли
емкость цилиндрическаго конденсатора,
заполненнаго сперва воздухомъ, а потомъ
парафиномъ при помощи перемѣннаго
конденсатора АѴ. ТЬотаоц’а, описаннаго
<-------а-------> на стр. 278. Ееіісі (1871) измѣрять при
помощи крутильныхъ вѣсовъ индукцію
на металлической пластинкѣ Л, вызванную наэлектризованнымъ шаромъ Б,
когда между А и В помѣщался діэлектрикъ въ видѣ куба.
2. Первый методъ ВоИхтаии’а. ВоИхтаии (1872—1874) первый,
повидимому, ввелъ два существенныхъ улучшенія въ методы опредѣленія
величины К. Во-первыхъ, онъ съ величайшею тщательностью принялъ во
вниманіе емкость квадрантнаго электрометра, которымъ пользовался; во
вторыхъ, онъ помѣщалъ между пластинками конденсатора діэлектрикъ въ
видѣ слоя, толщина о котораго была меньше разстоянія й металлическихъ
пластинокъ конденсатора, такъ что діэлектрикъ не соприкасался съ этими
пластинками. Легко опредѣлить емкость д такого конденсатора. Положимъ,
что А ѵ,В (рис. 143)—пластинки конденсатора, С*—слой діэлектрика, й, и
й2—толщины слоевъ воздуха, такъ что <7 = ^ —|—о. Полагая, что раз-
мѣры пластинокъ А, В и С весьма велики сравнительно съ разстояніемъ й,
мы можемъ допустить, что не очень близко отъ' краевъ пластинокъ трубки
индукціи В = КВ (стр. 47), гдѣ В—напряженіе поля, суть прямыя трубки
постояннаго сѣченія, нормальныя къ поверхностямъ. Отсюда ясно, что если В
есть напряженіе поля въ пространствахъ М и 7Ѵ, то она равна В.К внутри
діэлектрика. Отсюда слѣдуетъ, что работа перенесенія единицы количества
электричества отъ А къ В, или, что то же самое, разность потенціаловъ V
пластинокъ А и В равна
7=Гй1+-р4-Гй2=Г(й1+й3)-Ь^-8=Дй-3)+^ 8=г(й-§+.
способъ воьтхмакк’а.
287
Пусть —зарядъ на поверхности 8 конденсатора, к—плотность
Въ такомъ случаѣ ц = к8; но Е=4-?;; слѣдовательно, ц = ;
В—Для V получаемъ
(4-3+4)...................
Наконецъ, искомая емкость
„ _ >1 ____________________________8______
заряда.
отсюда
(45,а)
При К—1 получаемъ давно извѣстную намъ формулу для плоскаго
конденсатора, содержащаго только воздухъ:
Зо = .....................(46,а)
Мы видимъ, что слой діэлектрика толщины 8 какъ бы замѣняетъ
собою слой воздуха толщины 8: К. Помѣщеніе этого слоя равносильно
сближенію пластинокъ А и В на величину
й' = й-(й-8 + А)=8(1 ..........(46,6)
Воіі/піапп поступалъ слѣдующимъ образомъ. Онъ заряжалъ при
помощи батареи элементовъ Даніэля плоскій конденсаторъ, одна изъ пласти-
нокъ котораго могла быть перемѣщаема параллельно самой себѣ, и измѣрялъ
ея емкости и квадрантнымъ электрометромъ (стр. 279). Опредѣленіе В?
изъ формулъ (46) и (46,а), однако, неудобно, такъ какъ точное опредѣленіе
величины й затруднительно. Поэтому онъ передвигалъ одну изъ пластинокъ
конденсатора до новаго разстоянія Д и измѣрялъ емкости
/ =—7------~.......................; (46,с)
~ 4-Д...........................(4М)
Изъ четырехъ формулъ (46) и (46,6, с, й) легко вывести для К вы-
раженіе, въ которое входитъ разность д,1 — Д которая можетъ быть измѣ-
рена весьма точно. Если обозначить черезъ \, Х2, А., и Д величины, обратныя
«О, іо> і и і> то Для получаются два выраженія
/ * 11 * * . . * • • 4 « у т: V/ Ѵу
л2 'а. ^2—• А1
Значительно позже, чѣмъ работы ВоИхтапп’а, появились изслѣдо-
ванія Оогйоп’а (1879) и Норкіпзоп’а (1881), которые пользовались спо-
собами, схожими со способомъ, только что описаннымъ. Особенность метода
Оогйоп’а заключалась въ томъ, что онъ подвергалъ конденсаторъ весьма
288
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
кратковременнымъ и перемѣннымъ электризаціямъ при помощи ин-
дукціонной катушки. Его приборъ схематически изображенъ на рис. 144.
Пять металлическихъ пластинокъ А, В, С, Ни Р расположены параллельно
другъ другу. Первая изъ нихъ можетъ быть перемѣщаема параллельно
самой себѣ; величина й' этого перемѣщенія можетъ быть измѣрена весьма
точно. Одинъ полюсъ а индукціонной катушки соединенъ съ А и Р, другой
полюсъ Ъ—съ О и со стрѣлкою квадрантнаго электрометра Е, двѣ пары ква-
дрантовъ котораго соединены съ В и В. При полной симметріи прибора
емкости двухъ конденсаторовъ АВ и ВР равны между собою, и стрѣлка
Рис. 144.
электрометра остается въ покоѣ. Но, если между А и В вставить діэлек-
трикъ К, толщина котораго 3, то емкость конденсатора увеличивается, и
стрѣлка въ Е отклоняется. Передвигая А по направленію отъ В на вели-
чину, см. (46,&),
й' = о (1 — 44
которая можетъ быть точно измѣрена, возстановляютъ равновѣсіе. Послѣдняя
формула даетъ
Разнаго рода варіаціями разсмотрѣнныхъ здѣсь способовъ пользовались
Норкіпзоп, ІѴнеІІнег, Еізаз, Станкевичъ, АѴіпкеІтапп, Соніе, Ще-
гляевъ, ВІопсПоі (1891), Ьесііег (1891), Назепоеіігі, Пе§геапо, Раіаг,
АѴегпег и др.
Всѣ названные ученые находили Р путемъ опредѣленія зависимости
емкости конденсатора отъ помѣщеннаго въ немъ слоя діэлектрика. Норкіп-
8оп указалъ на недостатки способа Согсіоп’а; онъ произвелъ окончательныя
измѣренія по способу, болѣе близкому къ способу СИЬзоп’а и Вагсіау’я.
СПОСОБЪ боьтямахн’а.
289
АѴіпкеІтапп взялъ три пластинки А, В и С (рис. 145) вмѣсто пяти.
Средняя пластинка С соединена съ полюсомъ а индукціонной катушки,
другой полюсъ Ъ которой соединенъ съ землею. Пластинки А и В соеди-
нены съ телефономъ Т, въ кокоромъ при полной симметріи прибора не
слышно звука. Если между А и С вставить пластинку діэлектрика тол-
щиною 3, то симметрія нарушается, и въ телефонѣ появляется звукъ, ко-
торый исчезаетъ при перемѣщеніи пластинки В по направленію отъ С на
нѣкоторое разстояніе <1'. Искомое 7Г опредѣляется по формулѣ (47). Попіе
и Ьесііег взяли вмѣсто одной пластинки С двѣ; Попіе замѣнилъ теле-
фонъ электродинамометромъ, ЬесЬег—электрометромъ. Щегляевъ, Ыазеп-
оеіігі также пользовались способомъ АѴіпкеІтапп’а. Этотъ,способъ, какъ
показали Соііп (1892) и А. Соколовъ, не выдерживаетъ строгой критики
и не можетъ дать надежныхъ результатовъ. То же самое относится и къ
способамъ Раіаг’а, Еізав’а, АѴегпег’а и нѣкоторыхъ другихъ ученыхъ,
Рис. 145.
которые пользовались способомъ, аналогичнымъ способу АѴіпкеІшапп’а.
Подробный критическій разборъ этихъ работъ можно найти въ упомянутой
нами книгѣ Косоногова (стр. 199—217).
3. Второй способъ ВоИгшапп’а (1874). На стр. 128 мы разсмотрѣли
вопросъ о силѣ дѣйствующей на діэлектрическій шаръ, помѣщенный въ
однородное электрическое поле, и вывели формулу (80)
Г= ......................(48)
Здѣсь /0—сила, которая дѣйствовала бы на шаръ, еслибы онъ состоялъ изъ
проводящаго вещества. Измѣряя отношеніе силъ [:[0, ВоИгшапп могъ
вычислить К. Вблизи металлическаго, наэлектризованнаго шара ДГ (рис. 146)
находился шарикъ Ъ изъ испытуемаго діэлектрика; онъ былъ подвѣшенъ
къ одному концу крутильныхъ вѣсовъ ЕЕ. Зеркальце 8 служило для из-
мѣренія вращенія части ЕЕ, а слѣдовательно—и величины притяженія /
между М и В; О—противовѣсъ. Замѣняя шарикъ Ь другимъ, покрытымъ
станіолемъ, одинаковой съ Ь величины, можно было измѣрить /’0, а слѣдо-
вательно, и найти К. Притяженіе между шарами Е и Р служило для измѣ-
ренія величины заряда шара Л/. Этотъ зарядъ можно было сдѣлать весьма
кратковременнымъ или удерживать его въ теченіе нѣкотораго времени постоян-
нымъ. Тѣмъ же способомъ пользовались сперва Вотісй и Хоѵак, а затѣмъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
19
290
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
ВошісЬ и Ка]‘(іі&а. На измѣреніи пондеромоторныхъ силъ, дѣйствующихъ
на діэлектрики, основаны также способы Тгоиіоп’а и ЫПу, Воза и др.
4. Способъ ЬеГёѵге’а основанъ на опредѣленіи величины взаимодѣй-
ствія наэлектризованныхъ проводниковъ, между которыми помѣщенъ слой
діэлектрика. Пусть й — разстояніе плоскихъ пластинокъ конденсатора, 6 —
РйС. 14(1
толщина діэлектрическаго слоя, помѣщеннаго между ними (см. рис. 143,
стр. 286). Формула (45,а) стр. 287 даетъ
К=4кА;^-8 + А)}
гдѣ к = т): 8—плотность заряда. Сила Р, дѣйствующая на единицу поверх-
ности пластинки, выражается формулою (25,а) стр. 43:
такъ какъ эта поверхность соприкасается съ воздухомъ. Вставляя сюда &,
получаемъ
СПОСОБЪ ШИЛЛЕРА.
291
При отсутствіи діэлектрика (К = 1) получаемъ
Р=-Г-
<> 8лй2'
Отсюда
Р
-Ро
гі2
8 \2
(49)
Ьеіёѵге измѣрялъ взаимное притяженіе двухъ горизонтальныхъ круг-
лыхъ пластинокъ сперва, при отсутствіи діэлектрика, а затѣмъ—когда пла-
стинка (К, о) была вставлена между ними. Такимъ образомъ онъ находилъ
Р: Ро, а затѣмъ по формулѣ (49)—К.
5. Способъ Н. Н. Шиллера. Въ 1874 г. появилось изслѣдованіе проф.
Н. Н. Шиллера, въ которомъ впервые была опредѣлена величина К при
зарядахъ, продолжительность которыхъ была меньше одной десятитысячной
доли секунды. Онъ воспользовался явленіемъ электрическихъ колебаній,
происходящихъ во вторичной обмоткѣ индукціонной катушки, когда раз-
мыкается токъ въ первичной цѣпи. О подобныхъ колебаніяхъ мы уже упо-
минали въ т. II; мы къ нимъ возвратимся ниже. Теперь примемъ, какъ
фактъ, что, если одинъ конецъ вторичной цѣпи соединенъ съ землею, то
на другомъ концѣ появляется рядъ поперемѣнно положительныхъ и отрица-
тельныхъ электризацій. Періодъ Т колебаній зависитъ, между прочимъ, отъ
емкости 2 вторичной цѣпи, и при нѣкоторыхъ условіяхъ можно принять, что
Т2 пропорціонально д. Пусть д0—емкость вторичной цѣпи, когда къ ней не
прибавлена посторонняя емкость, и То—время колебанія. Соединимъ конецъ
вторичной цѣпи съ одной изъ пластинокъ плоскаго воздушнаго конденса-
тора, емкость котораго дг, и пусть тогда время колебанія будетъ Тг. Если
вставить діэлектрикъ, то емкость будетъ д2 — Кдг, а время колебанія—нѣко-
торое Т2. Можно положить д0 = СТ?, <?0 + 2і = СТ?, д0 + д2 = СТ?, гдѣ
С—множитель пропорціональности. Очевидно отсюда получается
& _ Т?-Т?
~ 2?-Т02
Остроумный способъ йіредѣленія временъ Т мы здѣсь не разсматриваемъ.
Н. Н. Шиллеръ опредѣлялъ К также по способу, аналогичному способу
йіешепз’а (стр. 281), причемъ продолжительность электризацій равнялась
примѣрно 0,02 сек. Объ интересномъ результатѣ, который при этомъ обна-
ружился, мы скажемъ немного ниже.
6. Опредѣленіе 7Г при помощи электрическихъ колебаній.
Начиная съ 1889 г. стали играть все большую и бблыпую роль при опре-
дѣленіи величины К открытые Негія’омъ электрическіе лучи, съ которыми
мы уже встрѣтились въ т. П, и которые ниже будутъ разсмотрѣны болѣе
подробно. Въ настоящее время примѣненіе этихъ лучей встрѣчается въ
большинствѣ относящихся сюда работъ. Напомнимъ, что разрядная искра
вообще сопровождается какъ бы добавочнымъ, внутри ея происходящимъ
колебательнымъ разрядомъ, періодъ Т котораго, между прочимъ, можно
принять пропорціональнымъ }/ д, гдѣ д—емкость тѣлъ А и В, между кото-
19*
(50)
292
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
рыми появляется искра. Этотъ колебательный разрядъ является источни-
комъ электрическаго колебанія, распространяющагося вдоль проводниковъ,
напр.—проволокъ, соединенныхъ съ тѣлами А и В. Длина волны X этихъ
колебаній пропорціональна Т, такъ что можно положить
Х = С]/<Г,......................(51>
гдѣ С—множитель пропорціональности. На примѣненіи формулы (51) и осно-
вана одна группа способовъ опредѣленія емкостей у, а слѣдовательно, и
величинъ К.
Другая группа основана на формулѣ К=~п2, гдѣ п—показатель пре-
ломленія лучей съ весьма большою длиною волны X, точнѣе — лучей, для
которыхъ X = со. Допускаемъ, что для примѣнявшихся на практикѣ
лучей, для которыхъ X выражается, напр., нѣкоторымъ числомъ сантиметровъ
(для желтаго луча X = 0,0005 мм.), формула Е=п2 можетъ считаться
справедливою, т.-е. что можно пренебречь дисперсіей электрическихъ лучей
между этимъ X и Х=оо. и что среда не обладаетъ аномальною дисперсіею
случайно какъ разъ въ области этого X. Такъ какъ п обратно пропорціо-
нально скорости распространенія лучей, а эта скорость пропорціональна
длинѣ волны X, то ясно, что К обратно пропорціонально X2, такъ что можно
положить' р
К= ............ (51,а)
Весьма важно замѣтить, что при нѣкоторыхъ опредѣленныхъ формахъ
тѣхъ проводниковъ, между которыми происходитъ колебательный разрядъ,
можно впередъ вычислить періодъ Т колебаній, пользуясь формулами,
на которыя будетъ указано впослѣдствіи (см. о самоиндукціи). Пусть Во—
скорость электрическихъ лучей въ воздухѣ; это величина извѣстная, равная
3.1010 см. въ сек.; скорость V въ діэлектрикѣ равна X : Т. Далѣе п = Ѵ' По-
слѣдовательно: К — п2 = V2: У02, т.-е.
у 2^2
.................... (51,6)
Измѣривъ X, мы по этой формулѣ найдемъ К.
Въ 1889 г. 1. Я. ТЬошзоп первый опредѣлилъ К при помощи Гер-
цевскихъ колебаній. Воздушный конденсаторъ АВ (рис. 147) соединенъ съ
полюсами а и Ъ индукціонной катушки В и съ шариками с, между кото-
рыми появлялась искра. При этомъ возникали электрическія колебанія въ
системѣ АВс- Близко къ А и В находились пластинки В и Е, отъ кото-
рыхъ шли длинныя проволоки ВМ и ЕЕ. Колебанія въ А и В вызывали
такія же колебанія въ В и Е, которыя и распространялись вдоль прово-
локъ М и Е. Чтобы измѣрить длину волны, 1. I. Тіютеоп соединялъ
одинъ изъ шариковъ к съ произвольною точкою Г проволоки М и, водя
проволокой, идущей отъ другого шарика, вдоль Е, отыскивалъ такія два
положенія кбг и кН, при которыхъ разрядъ въ к исчезалъ. Въ этомъ слу-
чаѣ фазы колебаній въ точкахъ Г и В были одинаковы. Отсюда слѣдуетъ,
что (тЛ = -4-, или к = 2ВН. Такимъ образомъ опредѣлялась X. Емкость а
л
способъ тцомзол’л и ьеснек’а.
293
воздушнаго конденсатора АВ вычислялась по его размѣрамъ. Емкость дА-д
всей системы АВс опредѣлялась непосредственно; такимъ образомъ была
извѣстна емкость д' проволочной системы, соединяющей конденсаторъ съ
шариками с. Пусть X—длина волны, когда бъ ЛІ? находится воздухъ, ХІ—
когда между А и В помѣщенъ діэлектрикъ. Въ первомъ случаѣ емкость
системы АВс равна во второмъ Е’д'Д-д'. Формула (51) даетъ
> _ _ з + з'
Ль + з'’
откуда и опредѣлялось К. Періодъ колебаній былъ около 25.10~6 секундъ.
Л. Л. Тііотйоп изслѣдовалъ сѣру, стекло и эбонитъ. Онъ нашелъ, что при
быстрыхъ колебаніяхъ, а слѣдовательно, и весьма кратковременныхъ заря-
дахъ получаются для К
меньшія числа, чѣмъ
при колебаніяхъ медлен-
ныхъ. Для стекла поду-
шилось К=2,7.
Рис. 147.
Нѣсколько позже
А-
в
ЬесЬег воспользовался
Герцевскими колебанія-
ми для опредѣленія ве-
н л с
2
личины К. Разрядная
искра машины Гольца появляется въ У (рис. 148); колебанія происходятъ въ
системѣ ВВП1. Такія же колебанія индуктируются въ пластинкахъ Л они
распространяются въ проволокахъ зі и з'і', соединенныхъ съ конденсаторомъ с.
Если поперекъ проволокъ положить стеклянную запаянную трубку дд, содер-
жащую разрѣженный азотъ (Лехеровск.ую трубку), то она свѣтится. Свѣче-
ніе исчезаетъ, когда соединить проволоки зі и з'і' проволокою а, такъ наз. мо-
Рис. 148.
стомъ. Можно, однако, найти такое особое положеніе моста а, при которомъ
трубка дд опять свѣтится. Замѣтимъ, что въ этомъ случаѣ системы Азаз'А
и Сіаі'С находятся въ консонансѣ, такъ что колебаніе въ первой системѣ
вызываетъ колебаніе во второй. Упомянутое положеніе моста а зависитъ
отъ емкости С. Помѣстивъ діэлектрикъ въ С, Ьесѣег отыскивалъ новое
положеніе моста и затѣмъ, вынувъ діэлектрикъ, перемѣщалъ пластинки С
на столько, чтобы трубка дд свѣтилась при томъ же самомъ положеніи
моста. Тогда и емкость конденсатора была прежняя, а отсюда уже легко
опредѣляется К по формулѣ (47) стр. 288. ЬесЬег нашелъ, что съ умень-
шеніемъ времени колебаній для К получаются бблыпія числа, т.-е. обрат-
294
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
ное тому, что нашелъ Д. I. Тііотзоп. Для стекла Ьесііег находитъ не-
вѣроятное число К =7,3.
Третья работа принадлежитъ Віопсііоі. Разрядная искра появляется
между шариками а и ѣ, А, СІ) и ЕЕ— металлическія пластинки, І)Н и
ЕН—двѣ проволоки; Н—два угольныхъ, весьма близкихъ другъ къ другу
острія. Колебанія въ проводникахъ
Рис. 149. АЪаВ вызывали двѣ системы одина-
в а ковыхъ колебаній въ СВН и ЕЕН.
При полной симметріи въ Л не по-
являлось искры. Вставляя между А и
Ш______________________ С7) испытуемый діэлектрикъ (стекло),
V Віопсііоі подбиралъ пластинку сѣры
_______________________Д такой толщины, чтобы при ея помѣ-
г______________________щеніи между А и ЕЕ искра въ Н вновь
исчезла. Въ этомъ случаѣ емкости
Е конденсаторовъ АСТ) и А ЕЕ равны
между собою. Принимая для сѣры
К— 2,6, Віопсііоі нашелъ для стекла К"=2.8. согласно съ числомъ, ко-
торое далъ Л. К ТЬошзоп. Впослѣдствіи особенно Вгпсіе усовершенство-
валъ способъ электрическихъ волнъ.
Полагая, что къ діэлектрикамъ, которые были взяты, и къ электри-
ческимъ лучамъ, съ которыми работали, приложима формула К= п2, мы мо-
жемъ допустить, что всѣ ученые, которые опредѣляли коэффиціенты
преломленія п электрическихъ лучей, въ то же время опредѣляли
и индуктивную способность діэлектрика. Ограничиваясь твердыми
діэлектриками, укажемъ, что первый Негіг нашелъ и = 1,69 для смолы,
пользуясь призмой изъ этого вещества; далѣе /еііпііег (1894) нашелъ
для асфальта п =1,93. П. Н. Лебедевъ пользовался лучами, длина волны
которыхъ равнялась 6 мм.; эбонитовая призма дала п = 1,6. Далѣе опре-
дѣляли величину п для твердыхъ діэлектриковъ Маск, Ьашра, Відііі,
АѴіе<1 еЪигСгаеіх и Гошш, ОиНоп, Геггу и др.
Опііоп (1900) нашелъ для льда и = 1,76, а слѣдов., ЛГ=и1' = 3,1.
Реггу опредѣлялъ К для твердыхъ тѣлъ, подбирая такую смѣсь двухъ
жидкостей, чтобы при погруженіи въ нее даннаго тѣла не мѣнялась емкость
конденсатора, содержащаго эту смѣсь, для которой величина К опредѣля-
лась самостоятельно.
7. Индуктивную способность анизотропныхъ тѣлъ изслѣдо-
вали ВоИгшапп (1874), Вооі, ПошісЬ и АГоіѵак, Вгапп, Спгіе, Вогеі,
П. Н. Лебедевъ, Ві§1іі, Маск, Ееіііп^ег, XV. Зсіітісіѣ и др. Въ анизо-
тропныхъ тѣлахъ индуктивная способность имѣетъ въ различныхъ напра-
вленіяхъ различныя значенія. Это доказывается еще опытами КпоЪіапсіі’а
(1851), который наблюдалъ, что поперечно сжатый стеклянный цилиндръ,
вертикально подвѣшенный, оборачивается тою стороною къ куску натер-
таго сургуча, которая не подвергалась сжатію. Въ кристаллахъ распредѣ-
леніе величинъ К соотвѣтствуетъ распредѣленію въ разныхъ направленіяхъ
коэффиціента преломленія.
ДІЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ КРИСТАЛЛОВЪ.
295
ВоИхшаии (1874) первый измѣрилъ величины К для ромбическаго
кристалла сѣры по способу притяженія шарика (стр. 289). Для трехъ
главныхъ направленій онъ нашелъ
А=4,773 3,970 3,811
и2 = 4,596 3,886 3,591.
Здѣсь п—показатель преломленія лучей, вычисленный по формулѣ СапсЬу
для 1 = со; въ т. II мы видѣли, что эта формула непригодна.
Вооі измѣрялъ время крутильныхъ колебаній пластинокъ и шариковъ,
помѣщенныхъ въ различныхъ положеніяхъ въ электрическое поле, направле-
ніе котораго мѣнялось до 6000 разъ въ секунду. Сигіе изслѣдовалъ слѣдую-
щіе одноосные кристаллы: бериллъ, известковый шпатъ, турмалинъ, кварцъ;
изъ двуосныхъ—топазъ и гипсъ. Особыми пріемами онъ отдѣлилъ при этомъ
другъ отъ друга проводимость и поляризацію. П. Н. Лебедевъ измѣрялъ
коэффиціенты преломленія п, и и2 электрическихъ лучей (1 = 6 мм.) въ
двухъ призмахъ, вырѣзанныхъ изъ кристаллической сѣры, причемъ пре-
ломляющее ребро было въ одной призмѣ параллельно большой, въ другой—
малой діэлектрической оси. Получилось п1 = 2,25 и п2 = 2,00. Ві§Ьі и
Маск изслѣдовали дерево, въ которомъ вдоль и поперекъ волоконъ ско-
рость распространенія электрическихъ лучей оказалась неодинаковой.
Ге11іп§ег (1902) опредѣлилъ значенія К для нѣсколькихъ одноосныхъ
и двуосныхъ кристалловъ. Замѣчательно, что для двуоснаго барита полу-
чилось наибольшее значеніе К по направленію, перпендикулярному къ
оптическимъ осямъ, а не по направленію одной изъ бисектрисъ угловъ
между осями, какъ слѣдовало бы ожидать. При томъ разница оказалась
огромная: вдоль бисектрисъ К = 6,9736 и К= 6,9956, а по направленію
нормали К= 10,0877. Тотъ же результатъ нашелъ АѴ'. йсЬтісП (1902) въ
баритѣ и въ целестинѣ. Пгаеіх (1904) объясняетъ это явленіе аномаль-
ной дисперсіей для лучей весьма большой длины волны; аналогичное явленіе
замѣны одной плоскости осей другою, ей перпендикулярною, даже въ области
видимыхъ лучей было указано въ т. II.
§ 6. Измѣреніе діэлектрическихъ постоянныхъ жидкихъ и газообразныхъ тѣлъ.
1) Нѣкоторые изъ способовъ, разсмотрѣнныхъ въ предыдущемъ пара-
графѣ, приложимы и къ жидкимъ тѣламъ. Приведемъ нѣсколько примѣ-
ровъ: Зиловъ (1876) и 6. \ѴеЬег пользовались методомъ йіетепз’а
(стр. 281).
Способомъ богйои’а (стр. 288) пользовался Ие^геапо; пластинки
(рис. 144) были расположены горизонтально.
Норкіизоп, ’ѴѴіпкеІтапп, Боиіе, Щегляевъ, ЬеГёѵге, о работахъ
которыхъ было сказано выше, измѣряли К не только для твердыхъ, но и
для жидкихъ непроводниковъ. Ьіийе опредѣлялъ К для ожиженныхъ га-
зовъ по способу Н. Н. Шиллера (стр. 291).
2. Методъ П. А. Зилова. Этотъ методъ основанъ на примѣненіи
формулы (44), которую напишемъ проще въ видѣ
............................(52)
/ о
296
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Здѣсь сила взаимодѣйствія двухъ проводниковъ, наэлектризованныхъ д о
заданной разности потенціаловъ V и окруженныхъ діэлектрикомъ;
/*0—та же сила въ воздухѣ.
П. А. Зиловъ (1875) опредѣлилъ К, примѣняя формулу (52). Онъ
построилъ весьма простой электрометръ, состоящій изъ стекляннаго сосуда
(рис. 150), на внутренней стѣнкѣ котораго наклеены четыре полосы ста-
ніоля, накрестъ соединенныя такими же изолированными другъ отъ друга
Рис. 150.
духомъ, и когда въ немъ находилась
можно было найти отношеніе : /’о, а
Видоизмѣненіями этого способа
полосами, наклеенными на дно со-
суда. Подвижная часть состояла
изъ подвѣшенной на нити горизон-
тальной платиновой проволоки, на
концахъ которой находились изо-
гнутыя платиновыя пластинки. Одна
пара полосокъ соединялась съ зем-
лею, другая—съ однимъ изъ полю-
совъ большой батареи (2^, Си, вода,
см. стр. 263); другой полюсъ соеди-
нялся съ землею. Полюсы можно
было мѣнять; предполагалось, что
во всѣхъ опытахъ потенціалъ пары
полосокъ имѣлъ одно и то же зна-
ченіе 7. Измѣрялись углы откло-
ненія ф и <?0 подвижной части,
когда сосудъ былъ наполр>йъ воз-
испытуемая жидкость. Зная ф и <р0,
слѣдовательно—и К.
пользовались Тошазхечѵзкі, Соѣп и
Агопз, С. Я. Терешинъ, Регоі, Неегіѵа^еп, Коза, ЬапДоИ и ІаЬп,
Ггапке, 8та1е и др.
СоЬп и Агопз (1888) замѣнили постоянную батарею индукціонною
катушкою и на особомъ квадрантномъ электрометрѣ измѣряли потенціалы,
которые можно было мѣнять отъ одного опыта къ другому. Этимъ спосо-
бомъ названные ученые впервые открыли существованіе огромныхъ
значеній діэлектрической постоянной, а именно—-они нашли для
воды АГ=76, для этиловаго алкоголя 26,5 и для амиловаго 15.
С. Я. Терешинъ (1889) также пользовался двумя электрометрами,
сравнивая, однако, съ воздухомъ только одну жидкость, а именно—этиловый
алкоголь. Для этого сперва оба электрометра наполнялись одною и тою же
жидкостью, что дало возможность сравнить ихъ показанія. Затѣмъ первый
наполнялся этиловымъ алкоголемъ, второй содержалъ воздухъ; эти наблю-
денія дали для этиловаго алкоголя Ко = 27,0. Наконецъ, второй наполнялся
испытуемой жидкостью, и опредѣлялось отношеніе К : Ко. Для воды С. Я.
Терешинъ нашелъ этимъ путемъ А? =83,8.
Регоі (1891) первый воспользовался дифференціальнымъ способомъ,
расположивъ два квадрантныхъ электрометра одинъ надъ другимъ, причемъ
обѣ стрѣлки неизмѣнно связывались между собою, такъ что ихъ движеніе
ДІЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ ЖИДКОСТЕЙ,
297
зависѣло отъ разности двухъ дѣйствій, которымъ подвергались отдѣльныя
стрѣлки. Верхніе квадранты всегда оставались въ воздухѣ, нижніе погру-
жались въ испытуемую жидкость. Неегтеа^еп (1892) въ значительной
степени усовершенствовалъ этотъ способъ. Онъ нашелъ для воды 81,1.
3. Методъ Оиіпске. Этотъ ученый измѣрялъ К двумя способами,
изъ которыхъ первый представляетъ лишь видоизмѣненіе способа Зилова.
Оиіпске измѣрялъ, во-первыхъ, взаимное притяженіе пластинокъ пло-
скаго горизонтальнаго конденсатора, помѣщеннаго въ испытуемую жидкость.
Нижняя пластинка была неподвижна; верхняя была подвѣшена къ коро-
мыслу вѣсовъ и опиралась на три винта, проходящіе мимо нижней пла-
стинки. Эта послѣдняя соединялась съ электрометромъ и оъ лейденскою
банкою, верхняя пластинка соединялась съ землею и уравновѣшивалась
на вѣсахъ. Лейденская банка сильно заряжалась, а на чашку вѣсовъ кла-
лась гиря р. Затѣмъ банка весьма медленно разряжалась, и отмѣчалось
показаніе электрометра въ тотъ моментъ, когда верхняя пластинка отры-
валась. Такимъ образомъ опредѣлялись потенціалъ V нижней пластинки и
соотвѣтствующее имъ взаимное притяженіе р пластинокъ. По формулѣ
(57), на стр. 98 имѣемъ К8Ѵ2
.......................(53>
гдѣ 8—поверхность верхней пластинки. Отсюда можно вычислить К. Другое
значеніе, которое обозначимъ черезъ^, получалось такимъ образомъ: черезъ
отверстіе въ верхней пластинкѣ вдувался большой пузырь воздуха въ про-
странство между пластинками. Давленіе этого воздуха измѣрялось особымъ
манометромъ. Когда нижняя пластинка доводилась до потенціала V, то давле-
ніе воздуха увеличивалось, и минометъ повышался на нѣкоторую величину 7і.
Вычисленіе, данное КігсМюИ’омъ, показываетъ, что въ этомъ случаѣ
(К,—1)72 .
— аг(72 ....................(оЗщ)
гдѣ к—удѣльный вѣсъ жидкости манометра. Сравненіе формулъ (53) и (53,а)
даетъ
^ = 1 + ^....................................(54)
По этой формулѣ Опіпске и вычислялъ которое оказывалось близ-
кимъ къ К.
4. Методъ КегпзГа. Этотъ методъ получилъ нынѣ широкое примѣ-
неніе, въ особенности въ Германіи. Онъ представляетъ видоизмѣненіе ме-
тода сравненія емкостей, описаннаго на стр. 282 (7). Мы видѣли, что
телефонъ Т молчитъ, когда д1'д2~^ч'-гі (см. рис. 139, стр. 282). Пусть
г, г2; въ такомъ случаѣ получаемъ д1=д1. Однако, телефонъ не пере-
стаетъ звучать, когда испытуемая жидкость, наполняющая, напр., конден-
саторъ А, обладаетъ хотя бы малѣйшею проводимостью. Но, если ввести
параллельно конденсатору-измѣрителю В (Меззсошіепзаіог) сопротивленіе г3,
то телефонъ молчитъ, когда при г1 — г2 соблюдены условія
д-2 = в >
298
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
гдѣ ^—сопротивленіе конденсатора А. Мѣняя г3 и д2, надо добиться мол-
чанія телефона. Тогда равенство </^=</.2 даетъ возможность сравнивать
между собою величины К для различныхъ жидкостей, заполняющихъ кон-
Рпс. 151.
еще болѣе его усовершенствовалъ,
бомъ, подобнымъ способу Пегпзі’а.
денсаторъ А. Мы не входимъ
въ дальнѣйшее описаніе этого
способа, который былъ разрабо-
танъ Кегпзі’омъ до мельчай-
шихъ подробностей. Подробное
описаніе этого способа можно
найти въ книгѣ Е. МЧейетапп
и. ЕЬ,егі, Рйузікаіізсйез Ргакіі-
кит, изд. 5-е, 1904. стр. 487.
Біпсіе, ЗіІЬегзіеіп, АЬе"§,
йіагке, Рйііір и др. пользова-
лись этимъ способомъ; РЬіІір
Воепідеп также пользовался спосо-
5. Методъ Боргмана. На стр. 283 мы познакомились съ методомъ
измѣренія емкостей И. И. Боргмана. Очевидно, что этимъ же способомъ
можно пользоваться для измѣренія величинъ К. М. Д. Петрова (1904)
измѣрила такимъ образомъ К для различныхъ жидкостей, въ томъ числѣ
и для жидкаго воздуха (К = 1,33).
6. Другими способами, на которыхъ мы не останавливаемся, пользо-
вались Регоі (1891), Вопіу (1892), Соѣп и Агопз (1886), Сойп (1889),
Ѵеіеу (1906) и др.
7. Опредѣленіе Л’при помощи электрическихъ лучей. Формулы
(51), (51,а> и (51,6) стр. 293 показали намъ, какъ можно опредѣлить К,
пользуясь электрическими лучами. Нѣкоторые изъ способовъ, которые уже
были разсмотрѣны (для твердыхъ тѣлъ), прилагались и къ жидкостямъ.
Такъ, напр., Бесйег (стр. 293) опредѣлялъ К для керосина.
Длину волны 1 электрическихъ лучей, распространяющихся внутри
испытуемой жидкости, или косвенно скорость ѵ этихъ лучей, опредѣляли
АѴаіія, Агопз и ВпЬепз, Соііп, Ийпу Ѵпіе, Тйіѵіп§, Сооіій^е, Соіе,
Бозе, Магх, Ееггу, Косоноговъ и въ особенности Бгпйе.
Ограничиваемся указаніемъ основъ одного изъ употреблявшихся ме-
тодовъ, а именно—метода Сойп’а (1892). Колебательный разрядъ происхо-
дилъ между пластинками А и В (рис. 152). Параллельныя имъ пластинки
РРХ соединены съ проволоками Ре и Р1е1, проходящими черезъ каменный
сосудъ М, наполненный водою; онѣ соединены проволокою (мостикомъ) а
у внутренней стороны ящика. Другая подвижная проволока Ъ перемѣщалась
въ такое положеніе, при которомъ въ проволочной системѣ Ъа получались
наиболѣе сильныя электрическія колебанія, которыя обнаруживались весьма
чувствительнымъ приборомъ (болометромъ, см. т. II), соединеннымъ съ
подвижными лейденскими банками системы КиЬепз’а. Въ этомъ случаѣ
система Ъа находится въ консонансѣ съ системою РЪР,. Затѣмъ отыски-
вались такія два положенія с и с' третьяго мостика, при которыхъ въ си-
ДІЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ ЖИДКОСТЕЙ.
299
стемахъ ас и ас' получались наиболѣе сильныя колебанія; дд и д’д’—поло-
женія, которыя при этомъ занимаютъ лейденскія банки, соединенныя съ
болометромъ. Системы ас и ас1 находятся въ консонансѣ съ Ъа. Оставляя
въ сторонѣ нѣкоторыя поправки, можно отсюда заключить, что длина волны
въ воздухѣ относится къ длинѣ волны въ водѣ, какъ Ъа къ сс. Искомое
отношеніе, равное показателю преломленія п электрическихъ
Рис. 152.
е.
е,
лучей въ водѣ (при 17°), оказалось равнымъ п = 8,6. Это число пока-
зываетъ, что вода обладаетъ огромною аномальною дисперсіей въ
области электрическихъ лучей. Для Л-получается Л’=п2=73?5.
ЕПіп^ег (1892) измѣрилъ п непосредственно, наблюдая отклоненіе
электрическихъ лучей въ деревянной призмѣ, наполненной водой. Онъ на-
шелъ п около 9.
Соіе (1896) изслѣдовалъ отраженіе
верхности воды для случая, когда колеба-
нія были _]_> и когда они были || плоско-
сти паденія. По формуламъ ЕгевпеГя
(т. П) онъ вычислилъ п=8,85.
Въ заключеніе статьи о величинѣ К
для жидкостей замѣтимъ, что эту вели-
чину опредѣляли для ожиженныхъ га-
зовъ Ілпсіе (СО2, Ж2О, СТ3, &02), (тоосііѵіп
электрическихъ лучей отъ по-
(27Л,), Назепоейг! (ЖО, 02), Ьеіѵаг и Е1ешіп§ (воздухъ и 02), Петрова
(воздухъ) и др.
8. Опредѣленіе діэлектрическихъ постоянныхъ для газовъ и
паровъ. Первое опредѣленіе величины К для газа было произведено
ВоНгшапп’омъ въ 1874 г. Двѣ металлическія пластинки Л и В (рис. 153),
тщательно изолированныя и защищенныя отъ тепловыхъ дѣйствій, помѣ-
щены подъ металлическимъ колоколомъ; можно было мѣнять родъ и да-
вленіе газа подъ колоколомъ. Пластинка А соединяется съ батареей Р изъ
300 элементовъ Даніэля; Б можно соединить съ землею Т или съ электро-
метромъ Е. Пусть относится къ газу, наполняющему колоколъ въ началѣ
опыта. Соединяютъ Р съ А, вслѣдствіе чего А получаетъ нѣкоторый по-
тенціалъ У; Б соединяютъ съ землею, а затѣмъ съ электрометромъ Е. За-
тѣмъ прекращаютъ соединеніе А съ Р и мѣняютъ родъ или давленіе газа.
Пусть новое значеніе К будетъ К.,. Тогда потенціалъ А сдѣлается равнымъ
300
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Ѵ^-; соединяютъ А вновь съ Р, вслѣдствіе чего потенціалъ А возрастетъ
П-2
на величину И(1----^-). Это увеличеніе вызываетъ, въ электрометрѣ Е
отклоненіе а, причемъ
г(Ч:Н
гдѣ С—множитель пропорціональности. Теперь соединяютъ В съ землею и
опять съ Е и прибавляютъ къ Р еще одинъ элементъ. Потенціалъ въ А
у
возрастетъ на —, гдѣ п = 300 (число элементовъ), въ электрометрѣ по-
лучится отклоненіе |3, причемъ
— =00.
п 1
Раздѣливъ одно уравненіе на другое, получаемъ равенство, дающее отно-
шеніе КуК.
Полагая, что К=1~\-Ър, гдѣ ^—давленіе газа иЪ—постоянный мно-
житель, и опредѣляя отношеніе
для двухъ давленій и р2, мы найдемъ Ъ, а слѣдовательно, и значеніе К
при давленіи р — 760 мм. Такимъ образомъ Воііяшапп нашелъ слѣдующія
числа (0° и 760 мм. давленія):
Воздухъ СО, Н„ СО КО С,ІЦ СНІ
#=1,000590 1,000946 1,000264 1,000690 1,000994 1,001312 1,000944.
Эти числа весьма хорошо удовлетворяютъ формулѣ К—п2.
Аугѣоп а. Реггу (1877) и Кіешепсіс (1885) сравнивали емкости
двухъ конденсаторовъ, содержащихъ различные газы, и отсюда,опредѣляли
отношеніе Кх: К2.
П. Н. Лебедевъ (1891) опредѣлялъ К для паровъ различныхъ орга-
ническихъ жидкостей, сравнивая емкости двухъ цилиндрическихъ кон-
денсаторовъ, изъ которыхъ одинъ оставался неизмѣннымъ, а другой —на-
полнялся сперва воздухомъ, а потомъ парами испытуемыхъ жидкостей.
Онъ нашелъ, напр., для паровъ бензола (100°) К= 1,0027, для этиловаго
алкоголя (100°) К— 1,0065 и т. д.
Наконецъ, бъ 1901 г. появилось обширное изслѣдованіе Ваейекег’а,
приложившаго методъ Негпзі’а (стр. 297) къ газамъ. Онъ первый опредѣ-
лилъ для газовъ зависимость К отъ температуры и вообще величины К
для КНг, К2ОІ, НСІ и для паровъ воды. Конденсаторы были сдѣланы изъ
Еі, а для изслѣдованія К2О, изъ Рі.
§ 7. Нѣкоторые результаты измѣренія діэлектрическихъ постоянныхъ.
1. Мы почти не приводили числовыхъ результатовъ опредѣленій ве-
личины К, отсылая читателя къ существующимъ таблицамъ. Замѣтимъ
только, что числа, полученныя различными наблюдателями для такихъ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМѢРЕНІЙ ДІЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ.
301
твердыхъ тѣлъ, какъ, напр., стекло, эбонитъ и т. п., вообще мало согла-
суются между собою. Это легко объясняется тѣмъ, что химическій составъ
и физическое состояніе вещества должны имѣть большое вліяніе на вели-
чину К. Весьма большое число нашли Беіѵаг и Е1ешіп§ для 10°/о твер-
даго раствора ХаІІО въ водѣ при температурѣ—117°,4, а именно, ІГ= 272.
Весьма вѣроятно, что и для металловъ К имѣетъ опредѣленное физическое
и конечное числовое значеніе; на это указалъ, напр., Е. СоЬп (1903).
2. Формула МахіѵеІГя К — п2 лишь случайно оказывается прибли-
зительно удовлетворенною, если для п взять показатель преломленія види-
мыхъ лучей, или, если по формулѣ СансЬу вычислить п для.Х = оо. Объ
электрическихъ лучахъ было сказано на стр. 291, и мы видѣли, что
измѣреніе величины п для этихъ лучей нынѣ служитъ обычнымъ спосо-
бомъ опредѣленія К.
3. Время, въ теченіе котораго діэлектрикъ находится въ электрическомъ
полѣ, имѣетъ огромное вліяніе на результатъ опредѣленія величины К. Мы
на это указывали, говоря объ опытахъ I. Л. ТЬошзоп’а и БесЬег’а. При-
ведемъ результаты измѣреній Н. Н. Шиллера, а также Ееггу. Пусть т—
время электризаціи. Н. Н. Шиллеръ (1874) нашелъ для К слѣдующія
числа:
-—6.10-5 с. т=0,02 с. т=6.10“5 с. т=0,02 с
Эбонитъ . . . . 2,21 2,76 Парафинъ
Чистый кау- бѣлый 1,85 2,47
чукъ .... . 2,12 2,34 Полубѣлое
Вулканиз. стекло 3,31 4,12
каучукъ . . . 2,69 2,94 Бѣлое зеркалъ-
Парафинъ ное стекло . . 5,83 6,34
прозрачный. 1,68 1,92
Е. 8. Ееггу (1897) даетъ слѣдующія числа:
т=3.10-8С. т=0,002 с. т=3.10-8 с. т=0,002 с.
Рицинов. масло 4,49 4,65 Эбонитъ .... 2,32 2,55
Оливков. масло 3,02 3,13 Кварцъ ] оси.. 4,04 4,46
Масло хлопчат. сѣмени .... 3,00 Керосинъ. . . . 1,99 3,09 2,05 Кварцъ || оси . 4,27 4,38.
Для меньшихъ - получаются вообще и меньшія К. Бехѵаг и Е1ешіп§
находятъ при большомъ т для льда (0°) К=78, при весьма маломъ ~
(электрическія колебанія) К—около 2.
4. Вліяніе температуры і на величину К было предметомъ весьма
многочисленныхъ изслѣдованій. Разсмотримъ отдѣльно тѣла твердыя, жид-
кія и газообразныя.
Тѣла твердыя изслѣдовалъ Саззіе (1889, 1891). Онъ нашелъ, что
въ предѣлахъ между 15° и 16° К увеличивается съ повышеніемъ темПе-
302
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
ратуры для слюды, эбонита, стекла и парафина. Относительное увеличеніе
а на 1° составляетъ
слюда
а = 0,0003
эбонитъ стекло і
0,0004 0.0012
стекло и парафинъ
0,0020 0,0023.
Реііаі и йасегсіоіе (1899) находятъ, что для парафина Куменьшается,
а для эбонита увеличивается при нагрѣваніи. Сеигаг и Е1ешіп§ изслѣдо-
вали К для льда, а также для многихъ растворовъ, ожиженныхъ газовъ
и органическихъ веществъ при весьма низкихъ температурахъ. Для
льда они находятъ (1897):
1° к К 7® К
— 206,0 2,43 — 128,0 5,95 — 72,4 41,8
— 175,0 2,43 — 114,0 9,60 — 49,0 57,2
— 164,0 2,59 — 106,2 13,09 -27,2 59,2
—144,7 3,94 — 89,4 27,06 — 21,0 61,3
ВеЬп и КіеЬіія (1904) пользовались способомъ Сгийе и нашли при
—190° для льда К между 1,76 и 1,88.
Для глицерина К растетъ отъ 3,2 до 60 при повышеніи і отъ
— 200° до —40°.
Жидкія тѣла были изслѣдованы многими учеными. Ие^геапо, Ра-
Іая и Саззіе нашли, что для бензола, толуола, ксилола, глицерина, С82
и др. К уменьшается съ повышеніемъ температуры. Тоже самое нашелъ
Ілпсіе для жидкихъ СО2, НО и С12.
Неегіѵа^еп (1893) весьма тщательно изслѣдовалъ воду и нашелъ,
что К выражается между 4°,7 и 20°,75 формулою
#=87,032 —0,362<.
Это даетъ #=85,49 при 4°,7 и К=— 79,52 при 20°,75.
Егапске находитъ К ~ 90,68 при 2°,6 и #=80,12 при 20°,1. СоЬп
(1892) также изслѣдовалъ воду; его числа согласуются съ формулою (57),
чего нельзя сказать о числахъ Неегіѵа^еп’а и Ггапске. Послѣднія измѣ-
ренія Каія’а (1896) дали до 40° числа, весьма хорошо согласующіяся съ
формулою СІаийіий-МоййоШ, см. (35,(7) стр. 64. Наконецъ, Ѵопуѵіііег
(1904) нашелъ, что К для воды правильно уменьшается, когда темпера-
тура растетъ отъ 0° до 28°; при 4° величина К ничего особеннаго не обна-
руживаетъ.
Другія жидкости изслѣдовали НавепоеЪгІ (1896), АЬ姧, Тап§1
(1903), ЕѵегвЬеіш и др. Первый изъ названныхъ ученыхъ находитъ, что
жидкости вообще удовлетворяютъ формулѣ (57). АЬ姧 (1897) находитъ,
что для жидкостей можно положить
К=Се~ѴІ0,
гдѣ С—постоянное число, т—абсолютная температура, е—основаніе натураль-
ныхъ логариѳмовъ. Тап§1 (1903) нашелъ, что формула С1аи8іи8-Мо88оШ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМѢРЕНІЙ ДІЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ.
303
только для ксилола отъ 0° —130° оправдывается. Для бензола, толуола,
хлороформа, эфира и С82 замѣчаются отступленія. Для эфира К быстро
падаетъ при приближеніи къ критической температурѣ. ЕѵегзЬеіт (1903)
изслѣдовалъ жидкія ЛТН.,, 80і и этиловый эфиръ; онъ нашелъ, что К безъ
скачка мѣняется при переходѣ черезъ критическое состояніе.
Зависимость К отъ і для газовъ изслѣдовалъ впервые Ваейекег
(1901). Оказалось, что съ повышеніемъ температуры К уменьшается для
802, НСІ, 2ѴО2 и для паровъ Н2О, С82, метиловаго и этиловаго
алкоголя.
5. Вліяніе давленія изслѣдовали Воепідеп и Ваіх. Первый нахо-
дитъ, что для воды и для алкоголя К не мѣняется до давленій въ
500 атмосф.; ВаІ2 находитъ, что для воды К немного увеличивается, но
гораздо меньше, чѣмъ того требуетъ формула (57).
СогЬіпо замѣтилъ, что К для стекла убываетъ, если его подвергать
растягиванію, перпендикулярно къ линіямъ силъ. Иеззаи приходитъ къ
противоположному результату.
6. Величину К для смѣсей жидкостей изслѣдовали ЗіІЬегзіеіп,
РЬіІір и ІлпеЬег^ег. Оказывается, что К вообще больше, чѣмъ даетъ
вычисленіе по простому правилу смѣшенія. Воссага и РапйоИі нашли
для чистаго парафина К =2,35, для смѣси равныхъ частей парафина и же-
лѣзныхъ опилокъ ІГ=14. ЕЬгепЬаГі (1902) изслѣдовалъ смѣси гексана
и ацетона; оказалось, что величина К и плотность о смѣси почти одина-
ково отступаютъ (а именно меньше) отъ значеній, вычисленныхъ по пра-
вилу смѣшенія, такъ что К есть линейная функція отъ о.
7. Сравненіе К для даннаго вещества въ жидкомъ и газообраз-
номъ состояніяхъ показываетъ, что формула (57) въ нѣкоторыхъ слу-
чаяхъ вполнѣ удовлетворяется, напр,—для СО2, С82, эфира и бензола. Для
другихъ веществъ эта формула не оказывается справедливою.
8. На связь между К и другими физическими величинами ука-
зывалось многократно. Однако попытки связать, напр., К со скрытою те-
плотою испаренія, съ точкою кипѣнія, съ коэффиціентомъ расширенія
(ОЬасЬ), съ плотностью (Терешинъ) пока не привели къ яснымъ ре-
зультатамъ.
9. О связи между К и химическими свойствами веществъ
извѣстно немногое. Здѣсь слѣдуетъ прежде всего отмѣтить указанное
Хегпзі’омъ обстоятельство: чѣмъ больше диссоціирующая способность жид-
кости, т.-е. ея способность расщеплять растворенныя въ ней вещества на
іоны, тѣмъ больше ея діэлектрическая постоянная. Газы (К=Г), бензолъ
(2,3), эфиръ (4,1), алкоголь (25), муравьиная кислота (62), вода (80) пред-
ставляютъ рядъ тѣлъ съ возрастающею диссоціирующею способностью.
Епіег (1898) подтверждаетъ это указаніе Хегпзі’а. С. Я. Терешинъ
заключаетъ изъ своихъ измѣреній: 1) что въ гомологическихъ рядахъ
жирныхъ веществъ К убываетъ, а въ рядахъ ароматическихъ веществъ
(наблюденія Тошазгелѵзкі)—возрастаетъ, когда молекулярный вѣсъ
растетъ, и 2) что для метамерныхъ соединеній вообще К получается раз-
личное.
304
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
ТЬхѵіп» показалъ, что для многихъ веществъ К можетъ быть вычи-
слено по формулѣ -
ТГ=^(аігі + «2К2+ ...),
гдѣ I)—плотность, 717—молекулярный вѣсъ соединенія, Кг, К2 ...—числа,
характерныя для атомовъ или группъ, входящихъ въ составъ молекулы,
аі, а2 ...—числа этихъ атомовъ или группъ. При этомъ Кц=- 2,6, для ато-
мовъ й = 2,6ХЛ, гдѣ Ах—атомный вѣсъ, напр., Ко=- 2,6X16; далѣе
1Г(.Н0) = 1356, ^(СО)=1520, А(6'ОЛ) = 970, К^О2) = 3.090, К(СН2) =
--4,16, К(СН^ = 46,8; для сѣры К(8) = 2,6.16 (а не 2,6X32).
Ьаіщ находитъ, что для газовъ
—0,000123,
гдѣ 8—сумма атомностей тѣхъ атомовъ, изъ которыхъ состоитъ молекула
газа, напр.—для водорода 8=14-1 = 2, для углекислаго газа 8 = 4 4~ 2 4~
-42 = 8 и т. д. Однако это соотношеніе во многихъ случаяхъ не оправды-
вается.
10. Формулу С1аи8Іи8-Мо88оШ (35,<7) стр. 64 провѣряли многіе уче-
ные, напр., Веаиіагсі, Лебедевъ, Міііікап, Ніаѵаіі и др. Изъ нихъ
Ніаѵаіі изслѣдовалъ ртутныя мази; согласіе съ формулою получилось
вообще удовлетворительное.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 3.
Коіаіек. ДѴ. А. 28 р. 525, 1886.
Напкеі. Вег. к. ваесіі. Оев. сі. ДѴівв. 1850 р. 71; АЬЬапсІІ. к. ваесіів. Фев. сі. ДѴівв.
5 р, 392; 9 р. 5, 22, 206; Р. Апп. 84 р. 28, 1850; 103 р. 209, 1858.
Вгагііу. С. В. 75 р. 431, 1872.
Веіітапп. Р. Апп. 55 р. 301, 1842; 58 р. 49, 1843; 86 р. 524, 1852; 106,
р. 329, 1859.
В. КоЫгаизск. Р. Апп. 72 р. 353, 1847; 74 р. 499, 1848.
Ж. Ткотзоп (Ьогсі Кеіѵіп). Вер. Вгіѣ. Аввос. 1855. II р. 22; 1867 р. 489 (абсол.
электром.); РЫ1. Ма§. (4) 20 р. 253, 1860; Вергіпі о Г Рарегв р. 257, 260—312, Ьоп-
сіоп 1872.
Вегпзі и. Воіегаіек. Хівсііг. I. Еіесіг.ісііеш. 3 р. 1, 1896.
Воіезаіек. Іпвіг.'17 р. 65, 1897; 21 р. 345, 1901; Еіееігоіесііп. Хівсііг. 18 р. 507,1897.
Лпдоі. Апп. сіе 1’ЕсоІе Могпі. (2) 3 р. 253, 1874.
Вгагііу. Апп. <1е ГЁсоІе Иост. (2) 2 р. 209, 1873.
6г. ТѴіеНетапп. Еіесігісііаеі. 1 р. 171, 1893.
Відкі. Вепбіс. сіі Во1о§па (3) 7, II р. 193, 1876.
Наіігсаскз. ДѴ. А. 29 р. 1, 300, 1886.
Сигіе. Ьит. Ёіесіг. 22 р. 57, 148, 1886; С. В. 107 р. 864, 1888.
Сгидііеіто. Вепйіс. Асс. 4. Ьіпсеі 6 р. 228, 1890.
Ейеітапп. Сагі’в Верегіог. 15 р. 461, 1879.
ВІопсПоі. Лоигп. сіе Рііуз. (2) 5 р. 325, 1886.
МахюеТІ. Еіесігіс. апсі Ма§п. 1 р. 273, 1873.
Норкѵпзоп. РЫ1. Ма§. (5) 19 г. 291, 1885; Ргос. рііув. 8ос. 7 р. 7, 1885.
Нагітск. ДѴ. А. 35 р. 772, 1889.
ТѴаІкег. Ріііі. Ма§. (6) 6 р. 238, 1903.
Соиу. Лоигп. сіе Рііув. (2) 7 р. 97, 1888.
ЛИТЕРАТУРА.
305
Аугіоп, Реггу а. Витрпег. РЫГ. Тгапз. 182, I р. 519, 1891.
Скаиѵеаи. йош'п. йе РЬуз. (3) 9 р. 524, 1900.
Оіігііск- Іпзіг. 23 р. 97, 1903.
ВІопдШ еі Сигіе. йоигп. йи РЬуз. (2) 8 р. 80, 1889.
Тапе. РЬіІ. Тгапз. 12 р. 475, 1767.
Вірртапп. йоигп. Йе РЬуз. (2) 5 р. 323, 1886.
Наггіз. РЬіІ. Тгапз. 1834, II р. 215.
Віезз. Родд. Апп. 96 р. 513, 1855.
В. Кокігаизск. Родд. Апп. 88 р. 497, 1853.
Віскаі еі ВІопсПоі. С. В. 102 р. 753,1886; 103 р. 245, 1886.
ІіѴіІзоп. Ргос. СатЬг. РЬіІ. 8ос. 122 р. 135, 1903; Іпзіг. 23 р. 314, 1903.
ЕЬегі и Но/тапп. Іпзігк. 1898, р. 1.
Къ § 4.
Саѵепйізк. ТЬе Еіесігісаі ВезеагсЬез о! Непгу СаѵепйісЬ, сйііей Ьу СІ. Махуѵеіі
1879, § 282.
Апдоі. Апп. зс. йе ГЁсоІе Хогт. (2) 3 р. 253, 1874.
Ж. Ткотзоп. Вергіпі о! рарегз р. 287, 1870.
Згетепз. Родд. Апп. 102 р. 66, 1857.
Ріетіпд. а. Сііпіоп. РЬіІ. Мад. (6) 5 р. 493, 1903.
Де-Метцъ. ХізсЬг. і. ЕІекігоіЬегаріе 4 № 2—3, 1902.
Борімаиъ. Ж. ₽. Ф. X. О. 32 р. 229, 1900; РЬуз. ХізсЬг. 2 р. 651, 1901.
Шиллеръ. Родд. Апп. 152 р. 535, 1874.
Саидаіп. Апп. й. СЬіт. еі РЬуз. (3) 64 р. 174, 1862.
Сокп и. Агопз. Ж. А. 28 р. 454, 1886.
7. <7. Тктпзоп. Ргос. В. 8ос. Ьопй. 46 р. 292, 1889.
Жісп. Ж. А. 44 р. 689, 1891.
ТѴадкогп. РЬіІ. Мад. (5) 27 р. 69, 1889.
Кіетепшс. "ѴѴіеп. Вег. 89 р. 298, 1884.
Воза апЛ Сгоѵег. Впгеап о! Зіапйагйз, Виііеі. № 2, ЖазЬіпдіоп, 1905.
Къ § 5.
Наггіз. РЬіІ. Тгапз. 132, I р. 165, 1842.
Маііеиссі. Апп. й. СЬіт. еі РЬуз. (3) 27 р. 133, 1849; 57 р. 423, 1859; С. В. 48
р. 700, 1859.
Веііі. Согзо еіет. йі йзіса ехрег. 3 р. 239, 1858.
Тагагіау. Ехрег. ВезеагсЬ. 8егіе Ц, 12.
Ж. Віетепз. Родд. Апп. 102 р. 66, 91, 1857.
Воззеііі. X. Сіт. (2) 10 р. 171, 1873.
ѲіЪзоп а. Вагсіау. РЫ1. Тгапз. 161 р. 573, 1871; РЬІІ. Мад. (4) 41 р. 543, 1873.
Неіісі. X. Сіт. (2) 5 р. 73, 1871; 6 р. 73, 1871.
Воіігтапп. Жіеп. Вег. 66 р. 1, 1872; 67 р. 1, 1873; 68 р. 81, 1873; 70 р. 307,
342, 1874; Родд. Апп. 151 р. 482, 531, 1873; 153 р. 525, 1874; 155 р. 403, 1875; АгсЬ.
й. зс. рЬуз. (2) 55. р. 448, 1876.
СогЛоп. РЫ1. Тгапз. 168, I р. 417, 1878; 170 р. 425, 1879; РЬуз. ігеаіізе оп ЕІ.
апй. Мадп. 1 р. 109, Ьопйоп 1880.
Норкіпзоп. РЬіІ. Тгапз. 169 р. 17, 1878; 172, 1, II р. 355, 1881; Ргос. В. 8ос. 43
р. 156, 1887.
ѴУиеТІпег. Ж. А. 1 р. 247, 361, 1877.
Еіза*. Ж. А. 42 р. 165, 1891; 44 р. 654, 1891.
Станкевичъ. Ж. А. 52 р. 700, 1894.
УПпкеІтапп. Ж. А. 38 р. 161, 1889; 40 р. 732, 1890.
Попіе. Ж. А. 40 р. 307, 1890.
Щегляевъ. Ж. Р. Ф. X. О. 23 р. 170, 1891-
ВІопВоі. С. В. 112 р. 1058, 1891; 119 р. 595,1894; йоигп. йе РЬуз. (2) 10 р. 549,1891.
Ъескег. Ж. А. 41 р. 850, 1890; 42 р. 142, 1891; Жіеп. Вег. 99 р. 480, 1890.
Назепакгі. Жіеп. Вег. 105 р. 460, 1896.
КУРСЪ ФИЗИКИ 0. ХВОЛЪСОНА. Т. IV. 20
306
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Ведтеапо. С. В. 114 р. 345, 1892; Лоигп. сіе РЬув. (2) 6 р. 257, 1887.
Раіаг. ВесЬ. ёхрег. зиг Іа сарас. ісіисі. зрёс. 1896; АгсЬ. сіез. вс. рЬуз. (3) 17
р. 287, 414, 1887.
ТѴегпег. IV. А. 47 р. 613, 1892.
Сокп. XV. А. 46 р. 135, 1892.
Соколовъ. Ж. Р. Ф- X. О. 25 р. 179, 1892.
Косоноговъ. Къ вопросу о діэлектрикахъ, Кіевъ, 1901.
Вотіск. и. 'Иоъоак. ѴѴіеп. Вег. 70 р. 380, 1874.
Воііятапп, Вотіск и. ВадАіда. ѴѴіеп. Вег. 70 р. 367, 1874.
Тгоиіоп а. ІЛПу. РЬіІ. Ма§. (5) 33 р. 529, 1892.
Вова. РЬіІ. Ма§. (5) 31 р. 188, 1891; 34 р. 344, 1892.
Ъе/’ёѵге- С. В. 113 р. 688, 1891; 114 р. 834, 1892.
Шиллеръ. Р. Апп. 152 р. 535, 1874.
Л. В. Ткотвоп. Ргос. В. 8ос. 46 р. 292, 1889; РЬіІ. Ма". (5) 30 р. 129, 1890.
Вегіг. XV. А. 34 р. 551, 188.
гекпЛег. ѴѴ. А. 47 р. 77, 1892; 52 р. 34, 1894; 53 р. 162, 505, 1894.
Лебедевъ. ѴѴ. А. 56 р. 1, 1895.
Маск. ѴѴ. А. 54 р. 342, 1895; 56 р. 717, 1895.
Ьатра. ѴѴіеп. Вег. 105 р. 587, 1896; ѴѴ. А. 61 р. 79, 1897.
ВідЫ. Ь’Ойіса сі. оясіі еііесіг. р. 1—27.
ГеПіпдег- В. А. 7 р. 333, 1902.
УѴіеЗеЪигд. XV. А. 59 р. 497, 1896.
Сгаеіг и. Вотт. XV. А. 45 р. 626, 1895; 53 р. 85, 1894.
Сиііоп. С. В. 130 р. 894, 1119, 1900.
Реггу. РЫ1. Май. (5) 44 р. 404, 1897.
КпоЫаисІг. Р. Апп. 83 р. 2у9, 1851.
Вооі. Р. Апп. 158 р. 31, 1876.
Вгаип. XV. А. 31 р. 855, 1887.
Сигіе. С. В. 103 р. 928, 1886; Ьпт. ёіесѣг. 28 р. 580; 29 р. 13, 63, 127, 221, 255,
318, 1888; Апп. СЬіт. еі РЬуз. (6) 17 р. 385, 1889; 18 р. 203, 1889.
Вогеі. С. В. 116 р. 1509, 1893.
Ргиеіе. ѴѴ- А. 55 р. 633, 1895; 58 р. 1, 1896; 59 р. 17, 1896; 61 р. 466, 1897; 65
р. 481, 1898; 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 23 р. 267. 1897.
ТѴ. Всктійі. Б. Апп. 9 р. 933, 1902.
(хгаеіг. Воііятапп ЛиЪеІЬашІ р. 477, 1904.
Къ § 6.
Жидкости:
Зиловъ. Р. Апп. 156 р. 389, 1875; 158 р. 306, 1876.
Ведгеапо. С. К. 104 р. 428, 1887; Лоигп. сіе РЬуз. (2) 6 р. 257.
Тотасяемівкі. ѴѴ. А. 33 р. 33, 1888.
Сокп и. Агопв. XV. А 33 р. 13, 1888.
Терешинъ. XV. А. 36 р. 792, 1889.
Рёгоі. Лоигп. сіе РЬуз. (2) 10 р. 149, 1891.
Ііеепсадеп. XV. А. 48 р. 35, 1893; 49 р. 272, 1893; Візз. Бодра!, 1892.
Вова. РЬіІ. Ма§. (5) 31 р. 188, 1891.
ЪапЛоІі и. Лаіѵп. 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 10 р. 289.
Вгапке. XV- А. 50 р. 163, 1893.
Втаіе. РЬіІ. Ма§. (5) 31 р. 188, 1891.
Циіпске. XV. А. 19 р. 728, 1883; 28 р. 530, 1886; 32 р. 529, 1887; 34 р. 401, 1888;
Вегі. Вег. 1888 р. 4; Ргос. В. 8ос. 41 р. 458, 1887.
Вегпві. /ЛзсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 14 р. 622, 1894.
ІЛпйе. XV. А. 56 р. 546, 1895.
ЗгТЬегвіеіп. XV. А. 56 р. 660, 1895.
АЬедд. XV. А. 60 р. 55, 1897; 62 р. 249, 1897.
АЪедд и. Веііз. 218сііг. 1. рііуз. СЬет. 29 р. 242, 1899.
ЛИТЕРАТУРА.
307
8іагке. ДѴ. А. 60 р. 629, 1894.
Ркііір. 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 24 р. 18, 1897.
Рёгоі. С. В. 113 р. 415, 1891.
Воиіу. Апп. а. СЫт. еі РЬуз. (6) 27 р. 62, 1892; С. В. 115 р. 554, 804, 1892.
СоЪп. ДѴ. А. 38 р. 42, 1889; 45 р. 370, 1892; Вегі. Вег. 1891 р. 1037.
Петрова. Ж. Р. Ф. X. О. 36 р. 93, 1904.
Ѵеіец. РЫ1. Ма(?. (6) И Р- 73, 1906.
УѴаііг. ДѴ. А. 41 р. 436, 1890; 44 р. 527, 1891.
Агопз и. ВиЬепз. ДѴ. А. 42 р. 581, 1891; 44 р. 206, 1891.
ІТсІпу Тоиіе. ДѴ. А. 50 р. 742, 1893.
Ткюіпд. 2і8с1іг. Г рЬуз. СЬет. 14 р. 286, 1894.
СооІіЛде.Уі. А. 69 р. 125, 1899.
Соіе. ДѴ. А. 57 р. 290, 1896.
Бозе. Ргос. В. 8ое. 59 р. 160, 1896.
ЛГагх. ДѴ. А. 66 р. 411, 597, 1898.
Ееггу. РИІІ. Май- (5) 44 р. 404, 1897.
(іооЛипп. РЫз. Веѵ. 8 № 4.
Назепоекгі. Соттипіс. аи ЬаЬог. ае РЬуз. ае Ьеуае № 51 р. 29, 1899.
Пеісаг а. Еіетіпд. Ргос. В. 8ое. 60 р. 358, 1896; 61 р. 2, 358. 1897.
Газы:
Воіігтапп. ДѴіеп Вег. 69 р. 795, 1874; Ройй- Апп. 155 р. 403, 1875,
Аугіоп а. Реггу. Азіаііе. 8ос. о! .Іарагг 1877, 18 апрѣль.
Кіетепсіс. ДѴіеп. Вег. 91 р. 712, 1885.
Лебедевъ. ДѴ. А. 44 р. 288, 1891.
Ваейескег. 2ізсЬг. Г рііуз. Сііет. 36 р. 305, 1901.
Воиіу. Варрогі., ргёз. аи Соп§г. іпіегпаі. ае Рііуз. 2 р. 341, Рагіз. 1900.
Къ § 7.
Часть литературныхъ указаній, см. къ § 5 и § 6.
Решхг а. Еіетіпд. Ргос. В. 8ос. 60 р. 358, 1896; 61 р. 2, 299, 316, 358, 368, 380,
1897; 62 р. 250. 1898.
Сокп. Рііуз. 2ізсЬг. 4 р. 619. 1903.
Саззіе. Ргос. В. 8ое. 48 р. 357, 1889; 49 р. 343, 1891.
Реііаі еі 8асегЛоіе. .Іоигп. бе Рііуз. (3) 8 р. 17, 1899.
Векп и. КіёЫіе. Воііхтапп .ТиЬеІЬапЗ р. 610, 1904.
Раіая. АгсЬ. зс. рііуз. (3) 17 р. 287, 414, 1887.
Егапске. ДѴ. А. 50 р. 163, 1893.
АЬедд и. 8еіія. 2ізсЬг. Г. рііуз. Сііет. 29 р. 242, 1899.
Ѵопіѵіііег. РЫз. Ма§. (6) 7 р. 655, 1904.
ПаР. 2ізеЬг. Г. рііуз. СЬет. 19 р-. 94, 1896.
Тапдіі Б. А. 10 р. 748, 1903.
Еѵегзкеіпі. РЬуз. 2ізсЬг. 4 р. 503, 1903.
Воепідеп. ДѴ. А. 52 р. 593, 1894.
ОогЪіпо. X. Сіт. (4) 4 р. 240, 1896; Віѵ. Зсіепі. Іпаизі. 29, 1897.
Реззии. Вепаіс. В. Авс. а. Еіпсеі (5) 3, I р. 488, 1894:
ЫпеЪегдег. 2ізс1іг. і'. рЬуз. СЬет. 20 р. 131, 1896.
Воссага е РапйоІ[і. X. Сіт. (4) 9 р. 254, 1899.
Екгепка/'і. ДѴіеп. Вег. 111 р. 1549, 1902.
ОЪас/і. РЬіі. Ма?. (5) 32 р. 113. 1891.
Еиіег. СИ'ѵегзійі. о! Копйі- Ѵеіепзк. ГбгЬ. 55 р. 689, 1898.
Імпд. ДѴ. А. 56 р. 535, 1895.
Ніаѵаіі. ДѴіеп. Вег. 110 р. 454 1901.
Веаиіагсі. С. В. 129 р. 149, 1899.
.Лебедевъ. ДѴ. А. 44 р. 288, 1891.
Ліііікап. ДѴ. А. 60 р. 376, 1897.
20*
308
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
ГЛАВА ПЯТАЯ.
Атмосферное (земное) электричество.
§ 1. Введеніе. На земной поверхности обнаруживаются разнообразныя
электрическія явленія, изученіе которыхъ составляетъ предметъ такъ на-
зываемаго ученія объ атмосферномъ электричествѣ, которое правильнѣе
было бы назвать ученіемъ о земномъ электричествѣ, соотвѣтственно
названію другого отдѣла нашей науки — ученія о земномъ магнетизмѣ.
Ученіе о земномъ электричествѣ обыкновенно соединяютъ съ метеоро-
логіей, а не съ физикой, вслѣдствіе чего во многихъ учебникахъ физики,
а также спеціально электричества, совершенно отсутствуетъ ученіе о зем-
номъ электричествѣ, между тѣмъ какъ ученію о земномъ магнетизмѣ во
всѣхъ курсахъ физики удѣляется мѣсто. Происходитъ это отъ той случай-
ной и чисто внѣшней причины, что занимающемуся физикой приходится
сталкиваться съ явленіями земного магнетизма, дѣйствія котораго обнару-
живаются во многихъ физическихъ приборахъ, и поэтому должны быть
приняты въ разсчетъ при многихъ физическихъ изслѣдованіяхъ, имѣющихъ
экспериментальный характеръ. Явленія же земного электричества лишь
весьма рѣдко обнаруживаются при такого рода изслѣдованіяхъ, и съ ними
почти не сталкивается занимающійся физикой. Но это случайное обстоя-
тельство не должно было бы играть большой роли. Явленія земного элек-
тричества сами по себѣ представляютъ не меньшій интересъ, чѣмъ явленія
земного магнетизма. Не входя въ подробности, мы считаемъ нужнымъ по-
святить имъ эту, хотя и краткую главу.
Естественныя электрическія явленія, происходящія на земной поверх-
ности, могутъ быть раздѣлены на четыре группы:
1. Явленія, наблюдаемыя при ясномъ небѣ.
2. Явленія, наблюдаемыя при неясномъ небѣ; сюда относятся' грозо-
выя явленія.
3. Разнаго рода необыкновенныя явленія, вродѣ огней Св. Эльма, свѣ-
ченія различныхъ тѣлъ въ темнотѣ и т. п.
4. Полярныя сіянія.
Необходимо съ самаго начала сказать, что ученіе о земномъ электри-
чествѣ, несмотря на огромную литературу, которая ему посвящена, лишь
весьма недавно вышло изъ зачаточнаго состоянія. Законы, которымъ эти
явленія повинуются, мало извѣстны. Самые простые сравнительно вопросы,
напр., хотя бы вопросъ о суточномъ періодѣ, представляются спорными.
Что же касается объясненія этихъ явленій, указанія рода и мѣстополо-
женія дѣйствующихъ электрическихъ массъ, опредѣленія ихъ источника,
указанія тѣхъ условій, при которыхъ возникаетъ то или другое явленіе, и
разъясненія внутренняго механизма ихъ возникновенія, — мы получимъ
ясное представленіе о недавнемъ положеніи дѣла, если выпишемъ первыя
строки изъ статьи СЬаиѵеап (1899): «Число теорій, относящихся къ атмо-
сферному (земному) электричеству, весьма велико... Въ 1887 . ЗисЬзіапсі
СПОСОБЫ ИЗСЛѢДОВАНІЯ АТМОСФЕРЫ.
309
сосчиталъ ихъ двадцать пять; изъ нихъ четыре возникли въ одномъ
1884 году. Ограничиваясь теоріями, которыя были предложены представи-
телями строгой науки, въ томъ числѣ знаменитыми учеными, мы можемъ
ихъ нынѣ насчитать болѣе тридцати. Что же касается болѣе или менѣе
странныхъ фантазій, вызванныхъ созерцаніемъ грозы, однако удостоенныхъ
чести появиться въ печати, то таковыхъ слѣдуетъ считать сотнями». До-
бавимъ нѣсколько замѣчательныхъ теорій, предложенныхъ за послѣднее
время, и мы дойдемъ до тридцати пяти.
Итакъ—тридцать пять серьезныхъ теорій! Ясное дѣло, что это
означаетъ отсутствіе всякой сколько-нибудь твердо обоснованной, сколько-
нибудь общепринятой теоріи. Къ счастью, положеніе дѣла измѣнилось за
послѣднее время: возникло и быстро развилось новое ученіе, кото-
рое обѣщаетъ сдѣлаться надежною основою для окончательнаго
выясненія разнообразныхъ явленій земного электричества.
Изъ четырехъ родовъ явленій, упомянутыхъ выше, представляютъ
особенный интересъ явленія перваго рода, наблюдаемыя при безоблачномъ
небѣ, какъ наиболѣе простыя, такъ сказать, нормальныя.
§ 2. Способы изслѣдованія электрическаго поля земной атмосферы. Въ атмо-
сферѣ, окружающей землю, постоянно дѣйствуютъ электрическія силы. Вы-
ражаясь иначе, мы скажемъ, что электрическій потенціалъ V имѣетъ въ
различныхъ точкахъ атмосферы неодинаковыя значенія, или, что простран-
ство, занимаемое слоями атмосферы, доступными нашему наблюденію, есть
электрическое поле. Изученіе этого поля выдвигаетъ прежде всего вопросъ
о расположеніи поверхностей уровня потенціала V, нормально къ кото-
рымъ дѣйствуютъ электрическія силы Г. Вторымъ является вопросъ о ве-
личинѣ этихъ электрическихъ силъ, въ особенности въ различныхъ
точкахъ одной и той же вертикали. Этотъ послѣдній вопросъ предста-
вляется особенно важнымъ, такъ какъ отвѣтъ на него рѣшитъ споръ между
двумя группами гипотезъ, различающихся въ самой основѣ, а именно въ
вопросѣ: чему равно полное количество электричества на земномъ
шарѣ—нулю или не нулю? Замѣтимъ тотчасъ же, что въ совершенно
ровной мѣстности и при ясной погодѣ поверхности уровня вообще суть
плоскости (шаровыя поверхности), параллельныя горизонту. Силы ^на-
правлены внизъ, т.-е. потенціалъ V увеличивается по направленію
вверхъ. Пусть п—направленіе нормали къ поверхности уровня. Въ такомъ
случаѣ мычимѣемъ
— ..........................•••(!)
дп 4 7
На практикѣ измѣряютъ разность потенціаловъ А У двухъ точекъ, ле-
жащихъ по направленію п на разстояніи Ди другъ отъ друга. Отношеніе
ДУ:Ди обозначимъ черезъ О- и назовемъ ее электрі/ческимъ градіен-
томъ въ данной точкѣ. Условимся выражать ДѴ въ вольтахъ, Ди въ ме-
трахъ, такъ что
__Д К вольтъ ,
Ьп метръ ' >
310
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Электрическій градіентъ измѣряется выраженною въ воль-
тахъ разностью потенціаловъ двухъ точекъ, лежащихъ на нормали
къ поверхности уровня потенціала, на разстояніи одного метра
другъ отъ друга.
Къ указаннымъ двумъ вопросамъ о направленіи и величинѣ дѣй-
ствующей электрической силы слѣдуетъ прибавить весьма важный третій
вопросъ—о степени іонизаціи воздуха, которая измѣряется скоростью
разсѣиванія положительнаго и отрицательнаго электричества. Этотъ во-
просъ мы подробнѣе разсмотримъ въ послѣднемъ параграфѣ, а въ этомъ
опишемъ только приборъ, служащій для измѣренія скорости разсѣиванія.
Мы совершенно опускаемъ всякаго рода историческія указанія на ра-
боты, которыя нынѣ уже не имѣютъ большого значенія, и переходимъ къ
Рис. 154. Рис. 155.
-ом
ОМ
+Ом'
разсмотрѣнію методовъ изслѣдованія электрическаго поля земной атмо-
сферы.
Предположимъ, что поверхности уровня потенціала V суть горизон-
тальныя плоскости АВ, СВ и т. д. (рис. 154). Внесемъ въ это поле про-
водникъ Д/; онъ наэлектризуется и приметъ потенціалъ, соотвѣтствующій
нѣкоторой поверхности уровня Р^, въ составъ которой войдетъ поверх-
ность самого тѣла М. Сосѣднія поверхности уровня расположатся примѣрно
такъ, какъ показано на рисункѣ. На М появится внизу положительное,
наверху—отрицательное электричество.
Если на открытомъ мѣстѣ при ясной погодѣ соединить электроскопъ
_Е(рис. 155) при помощи проволоки АМ съ шарикомъ М, расположеннымъ
выше электроскопа, то послѣдній почти всегда обнаруживаетъ присутствіе
положительнаго электричества. Если проволоки провести горизонтально
(АМ'), то электроскопъ вовсе не электризуется. Если же расположить про-
волоку такъ (АМ"), чтобъ шарикъ Ж" находился ниже электроскопа, то въ
послѣднемъ обнаруживается присутствіе отрицательнаго электричества.
Показанія электроскопа значительно увеличиваются, если шарикъ М
СПОСОБЫ ИЗСЛѢДОВАНІЯ АТМОСФЕРЫ.
311
замѣнить такимъ тѣломъ, которое не допускало бы присутствія на своей
поверхности электрическихъ зарядовъ, иначе говоря, которое бы всегда
принимало потенціалъ той точки пространства, въ которой оно
находится. Такимъ тѣломъ могло бы быть остріе. Если мы внесемъ въ
электрическое поле АВ, СВ (рис. 156) тѣло М, снабженное остріемъ а, то
это тѣло приметъ потенціалъ, соотвѣтствующій поверхности уровня РЦ,
проходящей черезъ это остріе; на немъ окажется положительный зарядъ,
главнымъ образомъ на нижней его части. Остальныя поверхности уровня
расположатся примѣрно такъ, какъ показано на рис. 156.
Кромѣ примѣненія острія, дѣйствіе котораго далеко не полное, суще-
ствовали до недавняго времени еще три способа уравненія потенціала тѣла
Рис. 157.
съ потенціаломъ опредѣленной точки пространства. Всѣ четыре старыхъ
способа символически представлены на рис. 157.
1. Остріе А.
2. Тлѣющій трутъ В-, зарядъ уносится дымомъ.
3. Пламя С; примѣненіе пламени предложилъ впервые Веппеѣ (1786).
4. Водяной коллекторъ В, изобрѣтенный УѴ. ТЬошзоп’омъ (Ьогсі
Кеіѵіп). Этотъ приборъ состоитъ изъ тщательно изолированнаго металли-
ческаго сосуда, наполненнаго водою, которая свободно вытекаетъ изъ
отверстія Ь боковой трубки аЬ. Вытекающая вода уноситъ электрическій
зарядъ, вслѣдствіе чего сосудъ В быстро принимаетъ потенціалъ той точки
пространства, въ которой находится отверстіе Ъ.
Предполагается, что до производства наблюденія электроскопъ былъ
соединенъ съ землею: отсюда слѣдуетъ, что онъ показываетъ разность
между потенціаломъ земли и потенціаломъ точки, гдѣ находятся остріе,
трутъ, пламя или отверстіе Ь. Положеніе электроскопа въ этомъ случаѣ
никакой роли не играетъ. Реііаі находитъ, что изъ четырехъ указанныхъ
выше пріемовъ употребленіе пламени представляется наилучшимъ.
Д. А. Смирновъ (1904) усовершенствовалъ водяной коллекторъ, при-
давъ ему устройство пульверизатора. Этимъ чрезвычайно ускоряется
дѣйствіе прибора.
УѴ. ТЬотзоп соединилъ водяной коллекторъ съ квадрантнымъ электро-
метромъ (стр. 266). Изолированный коллекторъ ставится на подоконникъ
312
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
или на доскѣ, выдвинутой за окно. Трубка, изъ которой вытекаетъ вода,
можетъ быть устроена раздвижною (на подобіе зрительной трубы или
складной удочки), такъ что ее можно удлинять и укорачивать. Квадранты
электрометра удерживаются при постоянной разности потенціаловъ помощью
батареи маленькихъ элементовъ (2п, Си, вода), средина которой соединяется
съ землею. Можно также одинъ полюсъ батареи соединить съ одною парою
квадрантовъ, другой полюсъ и другую пару квадрантовъ—съ землею. Кол-
лекторъ соединяется со стрѣлкою электрометра, которая до начала наблю-
денія, т.-е. выпусканія воды изъ трубки, должна быть на мгновенье соеди-
нена съ землею. Можно батарею соединить съ стрѣлкою, а коллекторъ—съ
одною парою квадрантовъ. Отклоненіе стрѣлки служитъ мѣрою разности
потенціаловъ V земли и той точки пространства, гдѣ находится отверстіе
трубки. -Мазсагі построилъ на томъ же принципѣ электрографъ, запи-
сывающій всѣ измѣненія потенціала V. Для этого лучъ свѣта, испускаемый
лампочкой, отражается отъ зеркальца, соединеннаго со стрѣлкою электро-
метра, и попадаетъ на свѣточувствительную бумагу, покрывающую поверх-
ность горизонтально расположеннаго цилиндра, медленно вращающагося
около своей оси. Послѣ проявленія и фиксированія получается на бумагѣ
линія, зигзаги которой изображаютъ измѣненія величины V, какъ функціи
времени.
Къ разсмотрѣннымъ четыремъ способамъ недавно прибавился еще
пятый. Неппіп§ (1902) показалъ, что коллекторомъ можетъ служить ра-
діоактивное вещество, которое, какъ извѣстно, и какъ ниже будетъ
подробнѣе изложено, вызываетъ быстрое разсѣиваніе электричества. Радіо-
активная соль помѣщалась въ углубленіи верхней стороны металлическаго,
вертикально установленнаго цилиндрика, соединеннаго съ электроскопомъ.
Ненніи» нашелъ этотъ методъ вообще довольно пригоднымъ; однако позд-
нѣйшія изслѣдованія Ьіпке (1903) привели къ убѣжденію, что онъ даетъ
ненадежные результаты, и что ему слѣдуетъ предпочесть методъ водяного
коллектора.
Для наблюденій на аэростатахъ Еіегі пользовался свѣжеамальгами-
рованной цинковой пластинкой, которая при условіи вполнѣ чистаго воз-
духа обнаруживаетъ актино-электрическое дѣйствіе, т.-е. разсѣиваніе элек-
тричества, даже подъ вліяніемъ разсѣяннаго дневного свѣта.
Ехпег построилъ весьма удобный переносный приборъ, состоящій
изъ коллектора и изъ электроскопа, могущаго служить и въ качествѣ элек-
трометра. Коллекторъ состоитъ изъ металлическаго фонарика со свѣчею, въ
пламя которой входитъ конецъ платиновой проволоки, соединенной мѣдною
проволокою съ электрометромъ. Этотъ послѣдній (рис. 158) представляетъ
круглый металлическій сосудъ, стороны котораго (спереди и сзади) состоятъ
изъ стеклянныхъ пластинокъ. Изолированный въ С мѣдный стержень В
снабженъ зажимнымъ йинтомъ Е для проволоки, идущей отъ коллектора.
Къ нижнему концу припаяна мѣдная полоска с (ширина 9 мм.) и прикрѣ-
плены алюминіевые листочки ЪЪ, которые прилегаютъ къ с, когда они не
наэлектризованы. Черезъ боковыя трубки д проходятъ стерженьки к; къ нимъ
прикрѣплены двѣ пластинки Е, которыя сдвигаются вплотную до с- Тогда
ЭЛЕКТРОСКОПЪ ехкек’а.
313
можно приборъ уложить въ произвольномъ положеніи для его переноски,
не опасаясь поврежденія алюминіевыхъ листочковъ. На переднемъ стеклѣ
наклеена миллиметренная шкала пп\ короткая трубка ѣ служитъ для уста-
новки прибора на верхнемъ концѣ палки, которую можно вставить непо-
средственно въ землю. Коллекторъ устанавливается на раздвижной палкѣ,
такъ что можно мѣнять его высоту. Для калибрированія электрометра слу-
житъ батарея изъ 200 элементовъ Рі — 2п — вода; электродвижущая сила
такого элемента 1,06 вольтъ. Берутъ 25, 50, 75 и т. д. элементовъ, соеди-
няютъ одинъ полюсъ съ землею, другой съ Е и отмѣчаютъ число милли-
метровъ шкалы пп, на которые расходятся листочки ЪЪ- Для опредѣленія
знака заряда служитъ натертая эбонитовая палочка или еще лучше—сухой
столбикъ (2ашЬопі).
Укажемъ еще на способы Беіішапп’а и ІѴеЬег’а. Первый изъ нихъ
заключается въ слѣдующемъ. Помѣстимъ проводящій шарикъ, радіусъ ко-
тораго Е, въ такомъ мѣстѣ пространства, въ которомъ потенціалъ Т, и
соединимъ его на мгновеніе съ землею. На немъ появится зарядъ т], ко-
торый опредѣляется равенствомъ
такъ какъ потенціалъ шара равенъ нулю, а его емкость равна Р. Перене-
семъ шарикъ къ электрометру, емкость котораго 7, и пусть V'—потенціалъ,
опредѣляемый показаніемъ электрометра; тогда
314
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Послѣднія два равенства даютъ искомый потенціалъ
— .........................(3)
АѴеЬег соединяетъ остріе, находящееся въ испытуемой точкѣ Ж, черезъ
чувствительный гальванометръ съ землею. Измѣненіе потенціала точки Л/
вызываетъ токи, которые и наблюдаются въ гальванометрѣ.
Намъ остается разсмотрѣть приборъ Еізіег’а и СгеііеГя, служащій
для измѣренія скорости разсѣиванія электричества. Онъ представляетъ
видоизмѣненный электроскопъ Ехпег’а (рис. 159). Средняя пластинка АА'
оканчивается внизу эбонитовымъ цилиндромъ, при помощи котораго электро-
скопъ насаживается на стержень -7 треножника; наверху пластинка АА'
оканчивается шарикомъ В, въ которомъ имѣется конусовидное углубленіе с-
Крышечка В снимается при производствѣ опытовъ, и затѣмъ вставляется въ
с нижній конецъ стержня, составляющаго одно цѣлое съ полымъ вычер-
неннымъ цилиндромъ 6г. Зарядивъ этотъ цилиндръ при помощи сухого
столбика, наблюдаютъ скорость, съ которою листочки электроскопа спа-
даютъ. Пусть потенціалъ падаетъ во время і отъ Уо до V вольтъ. Затѣмъ
вынимаютъ цилиндръ 6г и вставляютъ стержень К, снабженный изоли-
рующей рукояткой, заряжаютъ электроскопъ, вынимаютъ стержень К и
вновь наблюдаютъ скорость разсѣиванія для одного электроскопа (безъ ци-
линдра 6г). Положимъ, что во время 7 потенціалъ падаетъ отъ Ѵ'о до V' вольтъ.
Эбонитовый стерженекъ Ь ввинчивается въ отверстіе М цилиндра 6г, ко-
торый вставляется въ с послѣ того, какъ электроскопъ былъ вновь на-
электризованъ. Отношеніе числа вольтъ, показываемыхъ электроскопомъ до
и послѣ введенія цилиндра 6г, даетъ отношеніе п емкостей электроскопа съ
цилиндромъ и безъ него. Величина
служитъ мѣрою разсѣиванія электричества даннаго знака при условіяхъ
опыта.
Существуетъ рядъ самопишущихъ электрометровъ, служащихъ д-ля
регистрированія электрическаго состоянія атмосферы. Такой приборъ по-
строилъ, напр., Веппйогі (1906).
§ 3. Нѣкоторые результаты изслѣдованія электрическаго поля земной атмо-
сферы. Несмотря на большое количество произведенныхъ наблюденій, до
сихъ поръ получено весьма немного прочно установленнаго, безспорнаго
научнаго матеріала. Сопоставимъ главнѣйшіе результаты.
При безоблачномъ небѣ и тихой погодѣ электроскопъ почти всегда
показываетъ положительный зарядъ; потенціалъ растетъ по направленію
вверхъ, электрическій градіентъ положительный. Вепяа наблюдалъ въ те-
ченіе 12 лѣтъ по 6 разъ въ день и ни разу не замѣтилъ перемѣны знака
при безоблачномъ небѣ; въ Ке\ѵ изъ 15170 наблюденій только въ 655 по-
лучился зарядъ отрицательный.
Величина градіента колеблется при безоблачномъ небѣ въ зави-
симости отъ мѣста и времени года примѣрно между 50 и 800 вольтъ на
ПЕРІОДЫ КОЛЕБАНІЙ ГРАДІЕНТА.
315
одинъ метръ; средній градіентъ недалеко отъ земной поверхности около-
300 вольтъ. Градіенты болѣе, чѣмъ въ 1000 вольтъ, рѣдко наблюдаются
при нормальныхъ условіяхъ.
Градіентъ въ данной точкѣ почти непрерывно мѣняется. При этомъ
обнаруживаются суточный и годичный періоды и неправильныя, какъ бы
пертурбаціонныя, измѣненія. Относительно суточнаго періода многіе наблю-
датели находили, что въ теченіе сутокъ градіентъ обнаруживаетъ два ми-
нимума и два максимума. Нѣкоторые наблюдатели указывали, что одинъ
минимумъ приходится лѣтомъ въ 3 ч., зимою въ 1 ч. пополудни, другой —
около 2 ч. пополуночи, и что максимумы имѣютъ мѣсто лѣтомъ въ 8 ч. утра
и въ 9 ч. веч., зимою—въ 10 ч. у. и въ 6 ч. вечера. Но эти часы, какъ
среднія изъ большого числа наблюденій, не совпадаютъ съ часами, нахо-
димыми другими наблюдателями. Въ 1899 г. появилась работа Сйаиѵеаи,
который находитъ, что въ среднихъ широтахъ лѣтомъ дѣйствительно суще-
ствуютъ два минимума—около полудня и въ 3 ч. ночи, и два максимума—
около 8 ч. утра и 8 ч. вечера. Зимою денной минимумъ почти исчезаетъ,
такъ что остается какъ бы одно простое колебаніе: максимумъ въ 6 ч. утра
и минимумъ около 3 ч. ночи. Если лѣтомъ удаляться отъ поверхности
земли, то денной минимумъ также дѣлается менѣе рѣзкимъ.
. На вершинѣ Эйфелевой башни лѣтнее колебаніе весьма похоже на
колебаніе зимнее вблизи почвы: наблюдаются только одинъ максимумъ и
одинъ минимумъ. Сколько-нибудь общаго рѣшенія вопроса о суточномъ
періодѣ электрическаго градіента, очевидно, не найдено. Напп и Неншау ег
указали на возможность совпаденій этого періода съ суточнымъ періодомъ
барометрическаго давленія.
Годичный періодъ выражается тѣмъ, что въ зимніе мѣсяцы гра-
діентъ значительно больше, чѣмъ лѣтомъ. Въ Европѣ зимній максимумъ-
примѣрно въ 13 разъ,—въ Сѣв. Америкѣ въ 5 разъ больше лѣтняго.
Въ высшей степени важнымъ представляется, какъ мы увидимъ ниже,
фактъ, что на вершинѣ высокихъ горъ суточный и годичный пе-
ріоды почти исчезаютъ. Это показали наблюденія на горахъ ЗоппЫіск
въ Австріи (3000 м.) и БосІаЬеІІа въ Южной Индіи. Съ этимъ вполнѣ со-
гласуется только что указанное упрощеніе формы колебанія градіента на
Эйфелевой башнѣ.
Не менѣе важнымъ представляется и слѣдующій фактъ. Вели сравни-
вать одновременныя измѣненія градіента въ различныхъ мѣстахъ, то-
оказывается, что эти измѣненія не идутъ параллельно другъ другу,
если горизонтальное разстояніе точекъ превышаетъ 100 метровъ.
Это ясно указываетъ на мѣстный характеръ причинъ, вызывающихъ эти
измѣненія.
Вопросъ о направленіи градіента, или, что то же самое, о распо-
ложеніи поверхностей уровня потенціала, рѣшается довольно просто: по-
верхность земли и всѣхъ соединенныхъ съ нею предметовъ составляетъ
одну изъ поверхностей уровня. Слѣдующія затѣмъ поверхности имѣютъ
формы переходныя отъ этой первой къ поверхностямъ, достаточно отъ нея
удаленнымъ, которыя представляются горизонтальными плоскостями или,
316
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
точнѣе, сферами. Итакъ, у самой поверхности горъ, зданій, деревьевъ и т. д.
электрическая сила нормальна къ этой поверхности. Около стѣны зданія,
около ствола дерева и т. д. поверхности уровня вертикальны, а слѣдова-
тельно, электрическая сила горизонтальна; на склонѣ горъ она наклонна
къ горизонту. Отсюда вытекаетъ зависимость величины градіента отъ
формы поверхности земли и находящихся на ней предметовъ. Пусть АВСВЕ
(рис. 160)—вертикальный разрѣзъ поверхности земли; В и В—вершины горъ,
С—котловина. АВСВЕ, а также плоскость МУ суть поверхности уровня;
между ними располагаются остальныя поверхности, какъ показано на ри-
сункѣ. Въ В и В эти поверхности сближены, въ С онѣ удалены другъ
отъ друга. Ясно, что градіентъ, а слѣдовательно, и сила въ В и В больше,
а въ С меньше, чѣмъ надъ равниною. Итакъ, при одинаковыхъ прочихъ
условіяхъ градіентъ дол-
Рис- 16°--------------------женъ бьйь сравнитель-
ны-------------------------------------5с новеликънавершинахъ
------———----------------------------- горъ и сравнительно
—-------------------------------- малъ въ котловинахъ.
------------------------——__ На небольшомъ дворикѣ,
------------------------окруженномъ высокими зда-
ніями, градіентъ долженъ
.-----------------------/ \-/ \ быть очень малъ.
Наблюденія подтверж-
даютъ то, что здѣсь было
сказано о величинѣ и направленіи градіента. Егтап (1803) первый за-
мѣтилъ, что около ствола отдѣльно стоящаго дерева электрическая сила
горизонтальна.
Намъ остается сказать объ одномъ весьма важномъ вопросѣ. Его рѣ-
шеніе окончило бы споръ между двумя главными группами теорій, дало бы
отвѣтъ на фундаментальный, уже упомянутый нами вопросъ о томъ,
равно ли полное количество электричества на землѣ нулю или нѣтъ. Мы уви-
димъ въ §5, какое значеніе имѣетъ здѣсь вопросъ о зависимости электри-
ческаго градіента отъ высоты надъ ровною поверхностью земли въ
тихую погоду при безоблачномъ небѣ. Такого рода наблюденія могутъ быть
произведены только на воздушномъ шарѣ. Первый Ехпег (1886) вы-
велъ изъ такихъ наблюденій, что градіентъ по мѣрѣ поднятія растетъ и
тотъ же результатъ нашелъ Тиша (1892). Однако цѣлый рядъ позднѣй-
шихъ наблюденій приводитъ какъ разъ къ противоположному результату.
Сюда относятся наблюденія Воегпзіеіп’а, ВазсЬіп’а, Ашігё и др., про-
изведенныя въ 1893 и 1894 годахъ. Далѣе Ье Сайеі (1897) нашелъ такія
числа для градіента (А на высотѣ к метровъ:
к = 1429 2370 3150 4015 (метры)
6г— 36,5 22,1 19,7 13,4 (вольты).
Воегпзіеіп (1897) указалъ на то, что воздушный шаръ, бывшій
первоначально въ соприкосновеніи съ землею, можетъ своимъ зарядомъ
вліять на показанія приборовъ, служащихъ для измѣренія градіента.
ЯВЛЕНІЯ РАЗРЯДА ВЪ АТМОСФЕРѢ.
317
Сопоставляя все, что до сихъ поръ извѣстно по разбираемому вопросу,
мы должны считать болѣе вѣроятнымъ, что при указанныхъ выше усло-
віяхъ градіентъ съ высотою уменьшается.
Мы до сихъ поръ предполагали, что погода, тихая и небо безоблачно.
Когда на небѣ находятся хотя бы самыя слабыя облака, а тѣмъ болѣе во
время дождя, снѣга, тумана и т. д., картина совершенно мѣняется. Наиболѣе
характернымъ являются здѣсь почти непрерывныя огромныя измѣненія
градіента не только по величинѣ, но и по знаку. Эти измѣненія происхо-
дятъ въ нѣсколько минутъ, иногда даже секундъ, почти скачками и мо-
гутъ простираться на 1000 вольтъ и больше. Еізіег и (Іеііеі наблюдали
при слабомъ Сіггнз на небѣ быстрыя колебанія градіента между —1800 и
—1200 вольтъ. Абсолютныя значенія градіента также бываютъ при этомъ
ненормально высокими. Приборы, установленные недалеко другъ отъ друг^,
обнаруживаютъ совершенно не схожія между собою абсолютныя значенія и
измѣненія градіента.
Дождевыя капли и снѣжинки вообще оказываются наэлектризо-
ванными. причемъ знакъ можетъ быть различный; однако, повидимому
отрицательный знакъ преобладаетъ.
Ьепагсі показалъ, что, если водяная капля падаетъ на смоченную по-
верхность, то воздухъ электризуется отрицательно. Это явленіе должно
играть роль при паденіи дождя.
Присутствіе пыли или дыма въ атмосферѣ имѣетъ большое вліяніе
на ея электрическое состояніе. Этимъ вопросомъ занимался, напримѣръ,
Н. А. Гезехусъ.
§ 4. Явленія электрическаго разряда въ атмосферѣ. Подробное разсмо-
трѣніе относящихся сюда явленій не можетъ быть помѣщено въ этой книгѣ;
мы ограничиваемся краткимъ указаніемъ немногихъ фактовъ, представляю-
щихъ болѣе или менѣе непосредственный интересъ для физики. Явленія
электрическихъ разрядовъ въ атмосферѣ суть:
1. Огни Св. Эльма, появляющіеся въ видѣ пламенъ на мачтахъ ко-
раблей, и имъ подобныя явленія, наблюдаемыя весьма часто на высокихъ
горахъ. Они напоминаютъ тѣ кистевидныя свѣченія, которыя получаются
при истеченіи электричества изъ проводниковъ, заряженныхъ до весьма
высокихъ потенціаловъ.
2. Молніи, которыя наблюдаются въ особаго рода «грозовыхъ» обла-
кахъ. получившихъ нынѣ названіе сишиІопішЬиз. Къ молніямъ причи-
сляютъ одно изъ наиболѣе загадочныхъ явленій, наблюдаемыхъ на землѣ,
такъ наз. шаровую молнію. Она представляется въ видѣ огненнаго шара,
который сравнительно весьма медленно движется, иногда исчезаетъ без-
шумно, иногда же разряжается громовымъ ударомъ. Ріапіё получилъ
явленіе, нѣсколько напоминающее шаровую молнію, погружая отрицатель-
ный электродъ сильной батареи въ воду или въ растворъ соли и касаясь
положительнымъ полюсомъ поверхности воды. Когда этотъ полюсъ былъ
нѣсколько приподнятъ, то отъ него отдѣлился свѣтящійся шарикъ, кото-
рый скользилъ по поверхности воды.. Однако, этому случайному подобію
двухъ явленій не слѣдуетъ придавать значенія, и нельзя строить объясне-
318
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
нія шаровой молніи, исходя изъ опыта Ріапіё. Гораздо большее значеніе
имѣетъ слѣдующее явленіе, которое открылъ Кі§Ьі. Если въ разрядную
цѣпь лейденской банки, обладающей большою емкостью, ввести огромное
сопротивленіе въ видѣ длиннаго столба воды, то разрядъ, особенно въ нѣ-
сколько разрѣженномъ воздухѣ, появляется между двумя электродами (ша-
рами) въ видѣ свѣтящагося, довольно медленно движущагося шарика.
Н. А. Гезехусъ полагаетъ, что шаровая молнія состоитъ изъ азота,
сгорающаго подъ вліяніемъ весьма сильныхъ колебательныхъ разрядовъ.
Онъ погрузилъ одинъ полюсъ трансформатора, дававшаго перемѣнный токъ
въ 10000 вольтъ, въ воду, а другой полюсъ соединилъ съ горизонтальной
мѣдной пластинкой, расположенной на разстояніи 2—4 см,. надъ водой. При
этомъ наблюдался на пластинкѣ разрядъ, между прочимъ, въ видѣ свѣтяща-
гося сфероида, который подъ вліяніемъ малѣйшаго дуновенія перемѣщался
въ ту или другую сторону. Когда этотъ сфероидъ былъ покрытъ стеклян-
нымъ колпачкомъ, то появлялись бурые пары продуктовъ окисленія азота.
Запіег (1890, 1892) далъ обзоръ различныхъ теорій шаровой молніи
и собралъ болѣе двухсотъ примѣровъ наблюденій этого явленія.
Еіеске сдѣлалъ попытку опредѣлить количество электричества, кото-
рое разряжается въ одной молніи; онъ находитъ, что оно равно 50 —
100 кулонамъ.
Роскеів опредѣлялъ максимальную силу тока въ молніи по вели-
чинѣ остаточнаго намагничиванья, вызваннаго въ стержнѣ изъ базальта,
установленномъ близъ громоотвода. Въ различныхъ случаяхъ онъ находилъ,
что эта сила тока равна 8600, 11000 и 20000 амперамъ. О спектрахъ
Молніи и сѣвернаго сіянія было упомянуто въ т. Ш.
Дальнѣйшія подробности, касающіяся грозовыхъ явленій, а также сѣ-
верныхъ сіяній, огней Св. Эльма и т. п., не могутъ разсматриваться въ
этой книгѣ. Не разсматриваемъ также вопроса объ устройствѣ громоотво-,
довъ; о нихъ можно найти подробныя указанія въ сочиненіяхъ Меізепз’а,
Смирнова, Голова. Ьіпйпег’а, ВепізсЬке и др.
А. С. Поповъ, истинный изобрѣтатель телеграфированія безъ прово-
довъ, первый построилъ замѣчательный приборъ, отмѣчающій электри-
ческіе разряды, происходящіе на большомъ окружающемъ его пространствѣ.
Этотъ приборъ (грозоотмѣтчикъ) состоитъ изъ батареи элементовъ, въ
цѣпь которой включены кохереръ (трубка Вгапіу, см. ниже) и электро-
магнитъ, подвижной якорь котораго снабженъ перомъ. Это перо касается
поверхности цилиндра, покрытой разграфленной бумагой: цилиндръ вра-
щается около своей оси при помощи часового механизма. Кохереръ вообще
не пропускаетъ тока; но онъ дѣлается проводящимъ, если до него дохо-
дятъ электрическіе лучи, вызванные какимъ-либо колебательнымъ разря-
домъ. Оказывается, что разряды, происходящіе въ атмосферѣ, являются
источниками электрическихъ лучей, которые, дойдя до кохерера, дѣлаютъ
его проводящимъ, вслѣдствіе чего токъ замыкается, электромагнитъ начи-
наетъ дѣйствовать на якорь, и перо дѣлаетъ отмѣтку на поверхности ци-
линдра. Первый такой приборъ, установленный въ іюлѣ 1895 г. въ Лѣсномъ
Корпусѣ близъ Петербурга, далъ весьма интересные результаты: онъ отмѣ-
СОВРЕМЕННЫЯ ТЕОРІИ.
319:
чалъ не только близкія и удаленныя грозы, но, повидимому, и другіе элек-
трическіе разряды, происходящіе въ атмосферѣ.
Разсмотрѣніе связей между грозами и циклонами, а также связей
между сѣверными сіяніями, магнитными бурями, земными токами, солнеч-
ными пятнами и мерцаніемъ звѣздъ, не могутъ быть предметомъ разсмо-
трѣнія въ этой книгѣ.
§ 5. Современное положеніе теоріи явленій земного электричества. Въ § 1
мы дали характеристику этого положенія. Разбирать «тридцать пять серьез-
ныхъ теорій» мы, конечно, не станемъ. Мы ограничимся разсмотрѣніемъ
спорнаго вопроса о полномъ количествѣ электричества на землѣ и указа-
ніемъ новѣйшей теоріи, а также немногихъ обстоятельствъ, могущихъ
представить интересъ, а со временемъ, можетъ быть, и практическое зна-
ченіе для физики.
Всѣ теоріи земного электричества могутъ быть раздѣлены на двѣ
группы.
I. Теоріи, предполагающія, что полное количество электри-
чества Е на землѣ не равно нулю. Иначе говоря, предполагается, что
земля имѣетъ свой особый, ей присущій зарядъ электричества, что земля
представляетъ изъ себя наэлектризованное тѣло, абсолютно электрически
изолированное въ пространствѣ. Зарядъ Е могъ возникнуть въ моментъ
отдѣленія кольца отъ солнца или образованія земли изъ этого кольца,
хотя бы вслѣдствіе тѣхъ треній, которыя должны были сопровождать эти
міровыя событія. Если зарядъ Е дѣйствительно не нуль, то онъ долженъ
быть отрицательнымъ, такъ какъ электрическая сила въ атмосферѣ при
«нормальныхъ условіяхъ» направлена внизъ. Всѣ естественныя электри-
ческія явленія на землѣ должны объясняться перемѣщеніями заряда Е и
тѣми индукціонными дѣйствіями, которыя онъ вызываетъ въ проводни-
кахъ. Вновь образующимся положительнымъ зарядамъ должны соотвѣтство-
вать одинаковые имъ отрицательные, появляющіеся помимо постояннаго
избытка Е-
Предположимъ, что часть отрицательнаго заряда Е какими-либо
способами переходитъ въ атмосферу. Въ такомъ случаѣ мы имѣемъ
близъ поверхности земли отрицательный зарядъ снизу и такой же
сверху. Чѣмъ выше точка находится надъ землею, тѣмъ больше зарядъ
подъ нею, и тѣмъ меньше зарядъ, остающійся надъ нею. Отсюда ясно,
что градіентъ долженъ увеличиваться по мѣрѣ поднятія надъ
поверхностью земли, пока онъ не достигнетъ максимальнаго значенія
и не начнетъ убывать выше тѣхъ слоевъ атмосферы, до которыхъ распро-
странился зарядъ.
II. Теоріи, предполагающія, что зарядъ Е земного шара ра-
венъ нулю. Допустимъ, что земля не имѣетъ своего заряда, такъ что
теоретически возможенъ моментъ, когда на всей землѣ вообще нѣтъ ника-
кихъ естественныхъ электрическихъ зарядовъ. Подъ вліяніемъ какихъ-либо
причинъ происходятъ электризаціи, причемъ появляются равныя коли-
чества положительнаго и отрицательнаго электричества. Такъ какъ при
нормальныхъ условіяхъ, т.-е. при безооблачномъ небѣ, электрическая сила
320
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
направлена внизъ, то приходится и здѣсь допустить, что земной шаръ
обладаетъ отрицательнымъ зарядомъ. Гдѣ нибудь долженъ находиться со-
отвѣтствующій и равный ему положительный зарядъ. Тутъ возможны два
предположенія:
1. Положительный зарядъ, соотвѣтствующій основному отрицатель-
ному заряду земного шара, находится въ верхнихъ слояхъ атмосферы. Въ
этомъ случаѣ атмосфера напоминала бы промежуточный слой заряженнаго
конденсатора, и градіентъ долженъ былъ бы мало зависѣть отъ высоты.
Такое распредѣленіе принимается АѴ. ТЬошзоп’омъ (Ьог<і Кеіѵіп).
2. Положительный зарядъ распредѣленъ въ атмосферѣ и притомъ
главнымъ образомъ въ нижнихъ ея слояхъ. Подъ вліяніемъ нѣкоторой при-
чины происходятъ электризаціи, причемъ (—) переходитъ на поверхность
земли, а (-)-) остается въ воздухѣ. Та же причина или иныя производятъ
мѣстныя пертурбаціи, т.-е. большія и быстрыя перемѣны распредѣленія
зарядовъ въ воздухѣ и на землѣ, а также возникновеніе новыхъ и исчез-
новеніе уже существующихъ зарядовъ. Причины этихъ пертурбацій должны
находиться въ связи съ образованіемъ облаковъ. Градіентъ долженъ
уменьшаться по мѣрѣ поднятія надъ поверхностью земли, и сра-
внительно быстро приближаться къ нулю, такъ какъ въ точкахъ, лежа-
щихъ выше обоихъ зарядовъ, электрическая сила должна быть весьма мала.
Суточный и годичный періоды, а также неправильныя измѣненія, должны
уменьшаться по мѣрѣ удаленія отъ поверхности земли, т.-е. отъ тѣхъ ниж-
нихъ слоевъ атмосферы, въ которыхъ происходятъ измѣненія и перемѣ-
щенія зарядовъ.
Сравнивая то, что здѣсь было сказано о двухъ группахъ теорій, мы
видимъ, какое значеніе имѣетъ, прежде всего, вопросъ объ измѣненіи гра-
діента съ высотою, а затѣмъ вопросъ о ходѣ суточнаго и годичнаго періо-
довъ и въ особенности неправильныхъ измѣненій на различныхъ высотахъ.
Рѣшеніе основного вопроса о количествѣ Е не можетъ не представлять
интереса и для физики.
Переходимъ къ разсмотрѣнію нѣкоторыхъ теорій, въ особенности той,
которая была предложена въ послѣднее время.
I. Теоріи, предполагающія, что Е не равно нулю. Егшап (1803)
первый высказалъ мысль, что земля обладаетъ своимъ отрицательнымъ
зарядомъ Е, и что явленія, наблюдаемыя въ электроскопахъ, соединен-
ныхъ съ остріемъ или пламенемъ, происходятъ вслѣдствіе индукціи, вызван-
ной зарядомъ земли. Эту мысль развивали Реіііег, Реііаѣ и въ особен-
ности Ехпег. Если допустить, что -въ ясную погоду электрическая сила
у поверхности земли вызывается только зарядомъ Е, то можно вычислить
величину этого- заряда, пользуясь формулою
гдѣ к—поверхностная плотность заряда. Примемъ дѴ: дп равнымъ градіенту
Сг и зтотъ послѣдній равнымъ 275 вольтъ на одинъ метръ. Выразимъ всѣ
ПРИЧИНЫ» ЭЛЕКТРИЗАЦІИ АТМОСФЕРЫ.
321
величины въ эл. ст. С- 6г. 8. единицахъ. Вольтъ равенъ ~ эл. ст. С. 66 8
единицы, а слѣдовательно
дѴ „ 275 вольтъ 2,75 вольтъ 2,75 ,, „ а л .________
-/- = <? = —і-----= -----= С. 66 8. ед. градіента.
дп 1 метръ 1 см. 300 1 "
Отсюда плотность
& =—; — — 0,00082 эл. ст. С. 6г. 8. единицъ .... (4)
4“ . оОѵ
Эта плотность въ высшей степени ничтожная.
Зарядъ Е = 4тгД24, гдѣ II—радіусъ земли, выраженный въ сантиме-
трахъ. Принимая 2кД=4.109 см., получаемъ
Е —— 4. ІО15 эл. ст. С.66 8. ед.,.............(5)
что равно 1,3.10’ кулонъ, такъ какъ кулонъ = 3,ІО9 эл. ст. С.&.8. еди-
ницъ количества электричества. Для Е получается немного болѣе милліона
кулоновъ отрицательнаго электричества.
Потенціалъ V земного шара равенъ Е'.ІІ или 4кД/с; отсюда
V — — 6,4.10е эл. ст. С. О-. 8. ед. = —19. ІО8 вольтъ ... (6)
Поверхностное напряженіе Р=2тгА3, слѣдовательно
Р = 4.10~етдины--........................(7)
1 кв. см. ?
Съ такою ничтожнѣйшею силою выталкивался бы квадратный см. подвиж-
ного поверхностнаго слоя земли.
Допустивъ существованіе заряда Е, остается объяснить, по какимъ
причинамъ часть этого заряда переходитъ йъ воздухъ. Ехпег видитъ при-
чину такого перехода въ испареніи воды океановъ, морей, озеръ, рѣкъ
и т. д. Паръ механически уноситъ часть заряда Е, находящагося
на поверхности воды. Такимъ образомъ пары, находящіеся въ воздухѣ,
представляются носителями отрицательныхъ зарядовъ. Чѣмъ больше па-
ровъ въ воздухѣ, тѣмъ меньше долженъ быть градіентъ 66 Ехпег нахо-
дитъ, что градіентъ 6г и абсолютная влажность р связаны формулою
1-6 ар'
гдѣ А и а—два постоянныхъ коэффиціента.
Теорія Ехпег’а вызвала большое число изслѣдованій по вопросу, уно-
сятъ ли пары наэлектризованной жидкости часть заряда? Реіііег (еще до
Ехпег’а, 1842), Віаск (1883), Ьесѣег (1888), ЗсіыѵаІЬе (1900), Нешіег-
8оп (1900) и Веуцегоіѵ (1902) получили результатъ отрицательный:
они находятъ, что пары воды и другихъ жидкостей (напр. эфира) не уно-
сятъ заряда жидкости. Реііаі (1899) приходитъ къ противоположному ре-
зультату для случая очень слабыхъ электризацій, подобныхъ той, которую
мы вычислили для поверхности земли. Вопросъ остается спорнымъ.
АггЬепіпв (1888) развилъ теорію, основанную на предположеніи, что
отрицательный зарядъ земли разсѣивается въ воздухъ подъ вліяніемъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 21
322
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
ультрафіолетовыхъ лучей, содержащихся въ лучахъ солнца; эта теорія
удовлетворительно объясняетъ годичный періодъ, о которомъ было сказано
выше. Позже ЕкЬоІш и Аггііенінз пытались доказать, что земля и луна
наэлектризованы отрицательно, и что существуетъ связь между величиною
градіента и зенитнымъ разстояніемъ луны.
Противъ теорій, допускающихъ, что Е не нуль, высказались ЬіеЬепоѵг,
Еізіег и Сгеііеі, Сіігее и другіе. Между прочимъ указывалось, что зарядъ
Е долженъ былъ бы перейти на верхніе слои атмосферы, такъ какъ воз-
духъ нельзя считать абсолютнымъ непроводникомъ электричества.
Противъ этихъ теорій говорятъ указанные выше два факта: умень-
шеніе всѣхъ измѣненій градіента на высоко расположенныхъ точкахъ
земной поверхности и почти несомнѣнное уменьшеніе самого градіента
по мѣрѣ поднятія надъ ровною поверхностью земли.
П. Теоріи, предполагающія, что Е=0. Сюда относится прежде
всего теорія Ѵоііа, полагавшаго, что испареніе воды есть первоисточникъ
электризацій земли и воздуха, а именно, что при испареніи пары элек-
тризуются положительно, вода — отрицательно. Этой же теоріи на-
стойчиво держался Раіті^цч. Однако цѣлымъ рядомъ работъ различныхъ
ученыхъ было неопровержимо доказано, что основное положеніе этой теоріи
невѣрно, и что испареніе само по себѣ не есть источникъ электричества:
таковымъ можетъ служить треніе влажныхъ паровъ, какъ мы видѣли выше
(стр. 205).
ЗоЬпске (1885) и Ьпѵіні (1889) основывались на фактѣ, что при
треніи льда и воды ледъ электризуется положительно, вода же — отрица-
тельно. Верхніе слои атмосферы, содержащіе ледяные кристаллы, скользятъ
по нижнимъ, въ которыхъ вода находится въ видѣ весьма малыхъ капель
(перистыя облака), и при этомъ треніе льда о воду и является первою
причиною наблюденныхъ электризацій.
Еіііипй полагаетъ, что земля, какъ вращающійся магнитъ, вызы-
ваетъ въ атмосферѣ тѣ электродвижущія силы, съ которыми мы познако-
мимся въ ученіи объ униполярной индукціи. Эта теорія вызвала многія и
вѣскія возраженія.
ЕіеЬенохѵ (1900) видитъ источникъ земного электричества въ термо-
электродвижущихъ силахъ, дѣйствующихъ въ атмосферѣ между нижними
теплыми и верхними холодными ея слоями. Эта разность температуръ
должна вызвать движеніе положительнаго электричества вверхъ, а отрица-
тельнаго— внизъ. ЬіеЬепоѵѵ подробно разсматриваетъ электрическія силы,
которыя вслѣдствіе разностей температуръ должны возникнуть около каж-
дой образующейся или падающей водяной капли, и стремится этимъ пу-
темъ объяснить разнообразныя наблюдаемыя явленія. Вгіііонін (1900) на-
ходитъ, что отрицательно наэлектризованный лёдъ быстро теряетъ зарядъ
подъ вліяніемъ ультрафіолетовыхъ лучей, чего не наблюдается, если лёдъ
замѣнить водою. Ледяные кристаллы, находящіеся въ верхнихъ слояхъ
атмосферы, электризуются подъ вліяніемъ электрическаго поля земли; отри-
цательное электричество разсѣивается подъ вліяніемъ солнечныхъ лучей,
положительное остается на кристаллѣ.
ПРИЧИНЫ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ АТМОСФЕРЫ.
323
Намъ остается сказать нѣсколько словъ о новой теоріи, или, вѣрнѣе
говоря, о новой группѣ теорій, появившихся послѣ 1899 г. и основан-
ныхъ, главнымъ образомъ, на фактѣ іонизаціи воздуха. Главными дѣя-
телями при созиданіи этихъ теорій слѣдуетъ признать Еізіег’а и ПеіЬеГя
и затѣмъ ЕЬегѣа. Укажемъ-прежде всего на рядъ фактовъ.
Ьіп88 (1883) первый произвелъ систематическія изслѣдованія ско-
рости разсѣиванія двухъ электричествъ въ свободномъ воздухѣ. Онъ уже
нашелъ цѣлый рядъ интересныхъ фактовъ: такъ, онъ замѣтилъ, что два
рода электричества вообще разсѣиваются не одинаково быстро, и что бы-
строта разсѣиванія зависитъ отъ состоянія воздуха, отъ времени дня и
года и др. причинъ. Его изслѣдованія, однако, не обратили на себя долж-
наго вниманія. ЕІ81ег и Оеііеі, спустя 17 лѣтъ, вновь стали заниматься
изученіемъ скорости разсѣиванія и показали, какое громадное значеніе
должно имѣть наблюденіе надъ разсѣиваніемъ для характеристики электри-
ческаго состоянія атмосферы..
Изслѣдованія Еізіег’а и Пеііеі’я, а также другихъ ученыхъ, пока-
зали, что атмосферный воздухъ всегда содержитъ нѣкоторое количество
свободныхъ іоновъ, т.-е. частицъ свободнаго электричества. Остается откры-
тымъ вопросъ, состоятъ ли эти іоны изъ однихъ частицъ электричества
(электроны) или изъ атомовъ, или частицъ газа, соединенныхъ съ элек-
тронами (газіоны). Благодаря присутствію іоновъ, воздухъ обла-
даетъ опредѣленною степенью электропроводности, а слѣдовательно,
и способностью разсѣивать электрическіе заряды; скорость разсѣянія мо-
жетъ служить мѣрою его іонизаціи. Приборъ, которымъ можно пользоваться
при этихъ измѣреніяхъ, былъ изображенъ и описанъ на стр. 313. Относи-
тельно свойствъ іоновъ слѣдуетъ отмѣтить, что отрицательные іоны
обладаютъ большею подвижностью, чѣмъ .положительные. Далѣе
ЛѴіІ8оп и др. показали, что іоны служатъ центрами, около которыхъ сгу-
щаются водяные пары, причемъ способность сгущать пары у отри-
цательныхъ іоновъ больше, чѣмъ у положительныхъ. Нагруженные
іоны менѣе подвижны, чѣмъ іоны свободные.
Изслѣдованіе разсѣянія электричества привело къ слѣдующимъ ре-
зультатамъ.
1. Разсѣяніе особенно велико въ ясную погоду; оно уменьшается при
пасмурной погодѣ и весьма мало при туманѣ.
2. У поверхности земли, вообще говоря, отрицательное электричество
разсѣивается быстрѣе положительнаго. Отсюда слѣдуетъ, что въ нижнихъ
слояхъ атмосферы имѣется избытокъ положительныхъ іоновъ.
3. Земля очевидно обладаетъ отрицательнымъ зарядомъ, на-
пряженіе котораго особенно велико на вершинахъ горъ (стр. 316). Здѣсь
избытокъ положительныхъ іоновъ наибольшій, а потому и разность ско-
ростей разсѣянія двухъ электричествъ наибольшая.
4. При поднятіи въ воздухъ (на воздушномъ шарѣ) замѣчается
быстрое увеличеніе іонизаціи; на высотѣ 3000 м. разсѣяніе въ 30 разъ
больше, чѣмъ у поверхности земли. Но здѣсь скорость разсѣянія для обоихъ
электричествъ одинаковая.
21*
324
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
5. Лѣтомъ разсѣяніе больше, чѣмъ зимою, когда поверхность земли
покрыта снѣгомъ и льдомъ.
6. Существуетъ несомнѣнная связь между суточнымъ ходомъ электри-
заціи воздуха и суточнымъ ходомъ барометрическаго давленія.
7. Еізіег и (Леіѣеі открыли, что воздухъ пещеръ, подземелій,
колодцевъ и т. п. весьма сильно іонизированъ. Далѣе оказалось, что
особенно сильно іонизированъ почвенный воздухъ, т.-е. воздухъ,
тѣмъ или инымъ способомъ высасываемый изъ почвы.
8. Воздухъ несомнѣнно содержитъ въ себѣ слѣды радіоактив-
ныхъ веществъ или ихъ эманаціи. Почвенная вода и почвенный воз-
духъ особенно сильно радіоактивны. Воздухъ, прошедшій * черезъ такую
воду, іонизируется (I. I. ТЬошзоп).
Ограничиваемся этимъ перечнемъ фактовъ. Они служили основаніемъ
для построенія ряда новыхъ теорій земного электричества. Эти теоріи
должны отвѣтить на три вопроса:
I. Откуда происходитъ іонизація воздуха?
II. Откуда происходитъ и чѣмъ поддерживается разность электриче-
скихъ состояній земного шара и окружающей его атмосферы?
III. Какъ объясняются тѣ факты, которые были только что указаны?
Еізіег и Сгеіѣеі полагали сначала, что іонизація воздуха вызы-
вается ультрафіолетовыми лучами солнца; подобную же теорію развивалъ
впослѣдствіи ВпйоІрЬ. Отрицательную электризацію земного шара и избы-
токъ положительныхъ іоновъ въ нижнихъ слояхъ атмосферы Еізіег и
Сгеіѣеі объясняли большею подвижностью отрицательныхъ іоновъ, которые
поэтому быстрѣе отдаютъ свои заряды земному шару. Одно время каза-
лосѣ, что эта теорія удовлетворяетъ всѣмъ условіямъ и вполнѣ отвѣчаетъ
на указанные выше вопросы. Однако опыты Вітраои’а (1903), показав-
шаго, что изолированный металлъ вовсе не электризуется іонизированнымъ
воздухомъ, поколебали эту теорію. Тогда ЕЬегі (1904) предложилъ новую
теорію, основанную на томъ фактѣ, что почти всѣ составныя части земной
коры обладаютъ нѣкоторою, хотя и весьма слабою, радіоактивностью. Вслѣд-
ствіе этого почвенный воздухъ сильно іонизированъ и самъ обладаетъ ра-
діоактивностью, что особенно должно обнаружиться въ пещерахъ, подзе-
мельяхъ и т. д. Почвенный воздухъ, выходя наружу черезъ капилярныя
трубки, отдаетъ стѣнкамъ этихъ трубокъ преимущественно отрицательные
заряды; на необходимость такой отдачи указываютъ результаты опытовъ
Зеіепу, ѴіІІагі, йітрзоп’а и Том'пзепй’а. Выйдя наружу, почвенный
воздухъ долженъ обладать избыткомъ положительныхъ іоновъ. Такимъ
образомъ объясняется рядъ фактовъ: отрицательная электризація земного
шара и положительная нижнихъ слоевъ атмосферы; уменьшеніе іонизаціи
зимою, когда выходъ почвеннаго воздуха затрудненъ; вліяніе барометриче-
скаго давленія, уменьшеніе котораго должно способствовать выходу почвен-
наго воздуха и т. д.' ЕЬегі показалъ, что величина радіоактивности земной
коры вполнѣ достаточна, чтобы и съ количественной стороны объяснить
электрическія явленія, наблюдаемыя при нормальныхъ условіяхъ въ атмо-
сферѣ. Противъ теоріи ЕЬегі’а писали Вішрзои (1905) и Пегйіеи (1905).
ПРИЧИНЫ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ АТМОСФЕРЫ.
325
Ограничиваемся этими немногими указаніями на современныя теоріи
земного электричества. Въ остальномъ отсылаемъ читателей къ статьямъ,
помѣщеннымъ въ обзорѣ литературы за послѣдніе годы.
Теорій грозовыхъ явленій, а также сѣверныхъ сіяній, мы вовсе не
касаемся. Большой интересъ представляютъ новѣйшія теоріи, въ которыхъ
приписывается важная роль катоднымъ лучамъ, образующимся въ верх-
нихъ слояхъ атмосферы подъ вліяніемъ лучей солнца или даже испускае-
мыхъ непосредственно солнцемъ.
Относительно грозовыхъ явленій ограничимся указаніемъ на то, ка-
кимъ образомъ могутъ внезапно возникнуть тѣ огромные потенціалы, ко-
торые приводятъ къ гигантскимъ разрядамъ—молніямъ. Положимъ, что п3
весьма малыхъ капель, потенціалъ которыхъ ѵ, сливаются въ одну каплю,
и пусть г—радіусъ, §—поверхность, е—зарядъ. &—плотность заряда одной
капли, такъ что к = е:з, ѵ~е'.г. Пусть В,—радіусъ;- 7—потенціалъ, Е—
зарядъ, К— электрическая плотность и 5—поверхность образовавшейся боль-
шой капли; въ такомъ случаѣ В = пг, 8 — п2$, Е = п3е и слѣдовательно
Е ____п'е
8 п'2в
Е ____'пле
В пг
п = пк
о в 9
п— = п V.
г
Когда рѣчь идетъ объ образованіи дождевой капли при сгущеніи тумана,
п можетъ быть очень большимъ числомъ. Слабая электризація послѣдняго
можетъ давать огромные потенціалы на капляхъ, а слѣдовательно, и раз-
ряды въ видѣ молніи. Что внезапное, обильное образованіе дождевыхъ ка-
пель можетъ сопровождаться молніей, подтверждается общеизвѣстнымъ фак-
томъ усиленія дождя во время грозы черезъ нѣсколько секундъ послѣ по-
явленія молніи вблизи зенита.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Скаиѵеаи. Лопгп. йе РЬуз. (3) 8 р. 599, 1899.
ВисІівІапИ. СІетеіпзсЬаШ. Ргзасііеп йег. еіесіг. Меіеоге и. йез Надеіз, Наііе 1886.
Къ § 2.
Т7. Ткотвоп (ЪогИ. Кеіѵіп) Вергіпі оГ Рарегз, 2-ое пзд. р. 192/218, 1884.
Веппеі. РЬіІ. Тгапз. 1787 р. 26.
Мазсагі. С. К. 95. 1882.
Д. А. Смирновъ. Извѣстія (Впііеііп) Ими. Ак. Наукъ 20 р. 107, 1904.
Неппіпд. Р. А. 7 р. 893, 1902.
ІЛгіке. РЬуз. 2ізсЬг. 4 р. 661, 1903.
Ехпег (приборъ). ХѴіеп. Вег. 93 р. 222, 1886; 95 р. 1084, 1887.
Веіітамп. Родя. Апп. 112 р. 631, 1861.
Еівіег и Сгеііеі (приборъ). РЬуз. 2ізсЬг. 1р. 11, 1899; Теггезіг. Мадп. еі АітозрЬ.
Еіесіг. 4 р. 213, 1899; Р. А. 2 р. 425, 1900.
Вепп(1ог(\ 'ѴѴіеп. Вег. 111 р. 1, 1902; РЬуз. 2ізсЬг. 7 р. 98, 1906.
326
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 3.
Скаиѵеаи. Лоигп. йе РЬуз. (3) 8 р. 599, 1899-
Егтап. (ІіІЬ. Апп. 15 р. 385, 1803.
Ехпег. Керегі. йег РЬуз. 22 р. 463, 1886.
Тита. ХѴіеп. Вег. 101 р. 1556, 1892.
Воегпзіеіп. XV. А. 62 р. 680, 1897; ѴегЬ. <1. рііуз. (Лез. 13 р. 35, 1894.
Вазскіп. ХізсЬг. Г. ЬиІізсЬіКаЬгі, Маегх-Аргіі 1894.
Апсігё С. К. 117 р. 729, 1893.
Ее СаНеі. С. К. 125 р. 494, 1897; 136 р. 886, 1903; Еіийе Йи сЬашр. ёіесіг. сіе
І’аітозрЬёге, Рагіз 1898.
Еезз. ХізсЬг. I. ЬиГѣзсіаіТЬгІ, Лиіу 1894.
ЕепагИ. XV. А. 46 р. 616, 1892.
Н. А. Гезехусъ. Ж. Ф. X. О. 34 р. 557, 1902.
Къ § 4.
Ріапіё. КесЬегсЬез зиг 1’ёіесігісііё, Рагіз 1883 р. 141; С. В. 80 р. 1133, 1875; 85
р. 619, 1877; 87 р. 325, 1878; Ьа Ьитіегё ёіесіг. 1884 р. 286.
Відііі. АШ К. Асай. Йі Во1о§па, 26 Апрѣля 1891; Вепйіс. Асс. <1еі Ьіпсеі 6 р. 85,
1890.
II- А. Гезехусъ. Извѣстія Технологіи. Инст. 1898, 1899, 1900; Ж. Ф. X. О. 32.
р. 127, 1900.1
Яапіег. Ргодт. Кеаідутп. іп Піт 1890, 1892.
Віеске. Сгйіі. ХасЬг. 1895 р. 419.
Роскёіз. Рііуз. ХізсЬг. 2 р. 306, 1900/1; 3 р. 22, 1901'2.
АГеІзепз. Вез рагаіопеггез а роіпіез еіс. Вгихеііез 1877; Рагаіопеггез, Вгихеііез
1882.
Смирновъ. Громоотводы, С.-П. 1878.
ІАпйпег. Вег ВІііхзсЬиіх. Ьеірхі^, 1901.
Вепізскке. ЗсЬиізѵоггісЫипдеп йег ЗіагкзіготіесЬпік яедеп аітозрЬ. Епііайип-
{*еп, Вгаип8е1г«ѵеі§, 1902.
А. С. Поповъ. Ж. Ф. X. 0. 28 р. 1, 1896.
Головъ. Теорія и практика громоотводовъ. С.-П. 1896.
Педаевъ. Атмосферное электричество, Харьковъ 1895.
Къ § 5.
ТК. Ткотзоп (Еогсі Кеіѵіп). Вергіпі оГ Рарегз, 2-ое над. р. 192, 218, 1884.
Егтап. СгіІЪегі. Апп. 15 р. 385, 1803.
Реіііег. Апп. йе СЬіт. еі РЬуз. (2) 62, 1836; (3) 4 р. 385, 1842.
Рёііаі. Лоигп. йе РЬуз. (3) 8 р. 253, 1899
Е. Ехпег. Варрогіз. ргёз. аи Соп“гёз іпіегпаі. йе РЬузідие, 3 р. 415. Рагіз 1900;
Ехпег’з Керегі. 22 р. 420, 1886; 25 р. 743, 1889; ѴѴіеп. Вег. 93 р. 222, 1886; 95 р. 1084,
1887; 96 р. 419, 1887; 97 р. 277, 1888; 98 р. 1004, 1889; 99 р. 601, 1890; 110 р. 371, 1901;
Меіеого1о§. ХізсЬг. 35 р. 529, 1900.
Віаск. Лоигп. Йе Рііуз. (2) 2 р. 476, 1883.
Еескег. 'ѴѴіеп. Вег. 97 р. 103, 1888.
ЯскюаЪе. XV. А. 58 р. 500, 1896; В. А. 1 р. 294, 1900.
Непйегзоп. РЬіІ. Мая. (5) 50 р. 489, 1900.
Аггкепіиз. Меіеогоіой- ХізсЬг. 5 р. 297, 1888.
Веддегок. В. А. 7 р. 494, 1902.
Еккоіт и. Аггкепіиз. ВіІіапд іііі. К. Зѵепзка Ѵеі. Напйі. 19 № 8, 1893.
ЕіеЬепоіс. Віе АітозрЬаег. Еіекігіхііаеі. Наііе а/8, 1900.
Сіігее. Ргос. К. 8ос. 60 р. 96, 1897.
Вгіііоиіп. Лоигп. йе РЬуз. 63) 9 р. 91, 1900.
Ілпзз. Меіеогоіо». ХізсЬг. 4 р. 352, 1887; ЕІесігоіесЬп. ХізсЬг. I, 11 р. 506, 1890.
ІѴіВоп. Хаіиге 68 р. 104, 1903; Ргос. СатЬг. рЬіІ. 8ос. 12 р. 171, 1903.
ЛИТЕРАТУРА.
327
Висіоірк. Меіеогоіод. ХізсЪг. 39 р. 213,1904; Еийеіесігісііаеі ипсі ВоппепзІгаЫшід,
Ьеіргід 1903.
Скаиѵеаи. ВесЬегсЬез виг І’ёіесігісііё аітозрЬёгідие, 2 тёт. Рагіз 1902.
«7. «7. ТІіотзоп. РЫІ. Мад. (6) 4 р. 352, 1902; Ргос. СатЬг. рЫІ. 8ос. 12 р. 172,
1903.
Сеііеі. Апчѵепбипд <1. Ьеііге ѵ. <1. Сгавіопеп аиі' <1іе ЕгзсЬ, <1. аітозріі. Еіекігіс.
ВгаипзсЬгѵеід, 1901.
Еізіег. и. Сеііеі. Рііуз. 2івсЬг. 1 р. 11, 245, 1900; 2 р. 113, 560, 590, 1901; 3 р. 76,
194, 305, 574, 1902; 4 р. 96, 97, 137, 138, 522, 1903; 5 р. 11, 321, 1904; ДаЬгевЬег. Путпав.
ян ЛѴоИепЬиекеІ 1891, 1897; АѴіеп. Вег, 98 р. 909, 1889; 99 р. 421, 1890; 101 р. 703,
1485, 1892; 102 р. 1295, 1903; 104 р. 37, 1895; 111 р. 946, 1902; Тегг. Мадп. апд. Еіес-
ігіс. 4 р. 15, 213, 1899; V. А. 25 р. 116, 1885; 38 р. 40, 497, 1888; 41 р. 166, 1890; 47
р. 496, 1892.
Сяегжак. Рііуз. 2ЫеЬг. 3 р. 185, 1902; 4 р. 271, 1903.
ЕЬегі. Рііув. 2івсЬг. 3 р. 338, 1902; 4 р. 93, 162, 1903; 5 р. 135, 499, 1904; 6 р. 825,
828, 1905; МиепсЬ. Вег. 30 р. 511, 1900, 31 р. 35, 1901; АѴіеп. Вег. 30р.511, 1901; Пег-
1ап<І8 Веіігаеде /иг СІеорЬувік 5 р. 361, 1902; 6 р. 66, 1903; Сіоеіі. ХасЬг. 1900 р. 219;
Мопііу АѴ-еаіЬег. Кеѵ. 31 р. 229, 1903; Каіигуѵ. ВшкізсЬаи 18 р. 417, 1903; Меіеогоіод.
2І8СІ1Г. 36 р. 289, 1901; 38 р. 107, 1903; 39 р. 201, 1904.
Аеіспу. РЫІ. Мад. (5) 46 р. 120, 213, 1898.
ѴШагі. Вепдіс. Ас. сіеі Ьіпсеі (5) 10 р. 61, 1900; РЫІ. Мад. (6) 1 р. 535, 1901.
8ітр$оп. РЫІ. Мад. (6) 6 р. 589, 1903; РЫІ. Тгапз. 205 р. 61, 1905; РЬув. 2івсЬг.
5 р. 325, 734, 1904,
Тогспзепй. Ргос. К. 8ос. 45 р. 192, 1899; 47 р. 122, 1900; РЫІ. Тгапз. 193 р. 129,
1900; 195 р. 259, 1900.
А. П. Соколовъ. Іонизація и радіоактивность асмосфернаго воздуха. Пятигорскъ
1904.
СегЛіеп. РЬув. 2гвсЬг. 4 р. 632, 660, 1903; 6 р. 647, 1905.
(3-оскеІ. РЬуз. 2ізсЬг. 4 р. 267, 604, 871, 1903; 5 р. 257, 591. (1904).
Віеске. (хоей. ХасЬг. 1903 р. 1, 32, 39.
Зсіѵтамзв. Г). А. 9 р. 224, 1902.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
Постоянное магнитное поле.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
Свойства постояннаго магнитнаго поля.
§ 1. Основные факты. Въ части первой мы познакомились съ постоян-
нымъ электрическимъ полемъ, съ его свойствами и условіями его возник-
новенія; наиболѣе характернымъ свойствомъ такого поля является суще-
ствованіе въ каждой его точкѣ особаго рода силы, которую мы назвали
электрическою. Эта сила дѣйствуетъ только на тѣла наэлектризованныя,
и притомъ безразлично, будетъ ли зарядъ истинный или фиктивный. Пер-
вый мы имѣемъ на проводникахъ, а также на непроводникахъ, наэлектри-
зованныхъ, напр., треніемъ; фиктивный зарядъ мы представляемъ себѣ
распространеннымъ на поверхности діэлектриковъ, находящихся въ элек-
трическомъ полѣ и подвергшихся въ немъ «діэлектрической поляризаціи».
Съ другой стороны само поле существуетъ только тамъ, гдѣ имѣются за-
ряды истиннаго электричества или, вѣрнѣе говоря, мы другихъ слу-
чаевъ появленія поля еще не встрѣчали.
Существуетъ возможность вызвать въ данной части пространства дру-
гого рода силы, называемыя магнитными; такое пространство мы назо-
вемъ магнитнымъ полемъ, и притомъ постояннымъ, если дѣйствующія
въ немъ силы не мѣняются въ зависимости отъ времени. Такое поле можно
было бы назвать магнитостатическимъ; въ этой, второй части настоя-
щаго полутома мы его будемъ называть просто магнитнымъ полемъ. Поле
называется равномѣрнымъ, если силы во всѣхъ его точкахъ одинаковы
по величинѣ или по направленію; одно изъ этихъ двухъ условій есть не-
обходимое слѣдствіе другого.
Для обнаруженія магнитнаго поля можетъ служить магнитная
стрѣлка, устройство и основныя свойства которой мы можемъ считать
общеизвѣстными. Она обладаетъ двумя полюсами, сѣвернымъ и южнымъ.
Если магнитную стрѣлку помѣстить въ равномѣрное магнитное поле, то
на два полюса дѣйствуютъ силы, одинаковыя по величинѣ, но противо-
положныя по направленію; то же самое наблюдается, если въ одну и ту же
ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ.
329
точку неравномѣрнаго поля помѣстить сперва одинъ, а потомъ другой по-
люсъ одной и той же магнитной стрѣлки. Направленіе той силы, которая
дѣйствуетъ на сѣверный магнитный полюсъ, мы примемъ за направле-
ніе силы, дѣйствующей въ магнитномъ полѣ.
Подробному разсмотрѣнію условій возникновенія магнитнаго поля и
его свойствъ мы предпосылаемъ краткое указаніе на нѣкоторые основные
факты, общеизвѣстные впрочемъ изъ самаго элементарнаго курса физики.
Существуетъ два главныхъ источника магнитнаго поля: маг-
ниты и электрическіе токи. Магниты бываютъ двухъ родовъ: постоян-
ные магниты, приготовляемые главнымъ образомъ изъ стали, и времен-
ные магниты, каковыми являются, напр., куски мягкаго желѣза, по-
мѣщенные въ магнитное поле. Такъ какъ временные магниты могутъ
возникнуть только при наличности уже существующаго поля, то ясно, что
эти магниты, строго говоря, нельзя причислить къ источникамъ или по
крайней мѣрѣ къ первоисточникамъ магнитнаго поля. Временные маг-
ниты, образующіеся въ магнитномъ полѣ электрическаго тока, называются
электромагнитами.
I. Постоянные стальные магниты могутъ быть изготовляемы
только въ уже существующемъ магнитномъ полѣ. Но при исчезновеніи
источника этого поля само поле не вполнѣ исчезаетъ. Часть его остается
какъ бы связанною съ готовымъ стальнымъ магнитомъ, перемѣщается
вмѣстѣ съ этимъ послѣднимъ, такъ что такой магнитъ уже можетъ
быть разсматриваемъ, какъ самостоятельный источникъ магнитнаго поля.
Магниты «притягиваютъ» желѣзо, сталь, никкель, кобальтъ и нѣкоторыя
другія вещества; эти вещества пристаютъ къ его поверхности. Въ каждомъ
магнитѣ отличаютъ части сѣверную и южную, поверхности которыхъ от-
дѣлены другъ отъ друга линіей безразличія, вдоль и около которой
притяженіе—нуль или незамѣтно мало. Въ каждой изъ двухъ частей суще-
ствуетъ точка, называемая полюсомъ; полюсамъ даютъ соотвѣтствующія
наименованія сѣвернаго и южнаго.
Для точекъ поля, далекихъ отъ магнита, можно допустить, что въ
нихъ дѣйствуютъ только двѣ силы, исходящія отъ двухъ полюсовъ. На-
оборотъ, если магнитъ находится въ равномѣрномъ магнитномъ полѣ, то,
какъ мы увидимъ, на него дѣйствуетъ пара силъ, причемъ полюсы служатъ
ей точками приложенія. Въ обыкновенныхъ • стержневидныхъ магнитахъ, а
также въ магнитныхъ стрѣлкахъ, полюсы находятся недалеко отъ двухъ
концовъ магнита. Прямая, соединяющая полюсы, называется осью магнита.
Одно изъ наиболѣе характерныхъ свойствъ магнитовъ какъ постоян-
ныхъ, такъ. и временныхъ, заключается въ томъ, что, если разломать
или раздробить магнитъ, то каждая часть оказывается обладаю-
щею всѣми свойствами магнита: на ней обнаруживаются части сѣ-
верная и южная, два полюса и т. д.
Приближая одинъ магнитъ къ другому, удобоподвижному, мы убѣ-
ждаемся, что разноименные полюсы притягиваются, одноименные
отталкиваются. Какъ слѣдуетъ понимать эти слова, было выяснено
раньше.
330
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Удобоподвижный магнитъ, помѣщенный въ уже существующее
магнитное поле другихъ магнитовъ или электрическихъ токовъ, стремится
занять такое положеніе, при которомъ его ось имѣетъ направле-
ніе дѣйствующихъ магнитныхъ силъ. Это опредѣленіе не вполнѣ точное;
но мы можемъ его пока принять, особенно для случая маленькаго магнита.
Оно. вполнѣ точно для случая равномѣрнаго поля.
Пространство, окружающее земной шаръ, есть магнитное
поле; совокупность обнаруживающихся въ этомъ полѣ магнитныхъ явле-
ній представляетъ предметъ ученія о земномъ магнетизмѣ. Направленіе
магнитной силы въ данной точкѣ этого поля, или, какъ принято выра-
жаться, направленіе силы земного магнетизма, составляетъ съ горизонталь-
ною плоскостью уголъ, называемый магнитнымъ наклоненіемъ. Ось
совершенно удобоподвижнаго магнита располагается по направленію этой
силы. Почти во всѣхъ точкахъ сѣвернаго полушарія земли наклоненіе
«сѣверное»; это значитъ, что сѣверная половина вполнѣ удобоподвижнаго
магнита принимаетъ направленіе внизъ. Вертикальная плоскость, прохо-
дящая черезъ это направленіе, называется магнитнымъ меридіаномъ.
Уголъ, составленный магнитнымъ меридіаномъ съ географическимъ, назы-
вается магнитнымъ склоненіемъ; для С.-Петербурга, въ настоящее
время (1906) этотъ уголъ около 1° на востокъ. Весьма важную роль бу-
детъ у насъ играть горизонтальная слагаемая силы земного магне-
тизма, очевидно равная дѣйствующей въ данной точкѣ магнитной силѣ,
помноженной на косинусъ угла наклоненія. Ось магнита, свободно вра-
щающагося около вертикальной оси (магнитная стрѣлка), устанавли-
вается въ магнитномъ меридіанѣ, т.-е. по направленію горизонтальной сла-
гаемой силы земного магнетизма. Ось такого магнита составляетъ съ гео-
графическимъ меридіаномъ уголъ, равный магнитному склоненію. Тамъ,
гдѣ склоненіе не велико, можно говорить, что магнитная стрѣлка указы-
ваетъ однимъ концомъ, сѣвернымъ, на сѣверъ, а другимъ, южнымъ, на югъ.
II. Электрическій токъ есть явленіе, основной характеръ котораго
въ настоящее время можно считать общеизвѣстнымъ. Онъ можетъ быть
полученъ многими различными «способами, которые нами будутъ разсмот-
рѣны подробно. Онъ происходитъ въ проводникахъ электричества. На прак-
тикѣ онъ въ большинствѣ случаевъ получается въ металлическихъ про-
водникахъ, имѣющихъ форму проволокъ. Пространство, окружающее
электрическій токъ, т.-е. тѣ проводники, въ которыхъ онъ «течетъ»,
есть магнитное поле. Если всѣ свойства тока остаются неизмѣнными
въ теченіе нѣкотораго времени, то и свойства этого магнитнаго поля остаются
неизмѣнными: пространство, окружающее постоянный электрическій токъ,
есть постоянное магнитное поле. Постоянный токъ долженъ быть зам-
кнутъ, т.-е. совокупность проводниковъ, по которымъ онъ проходитъ,
должна представлять замкнутую цѣпь.
Электрическій токъ, точнѣе говоря, проводникъ, въ которомъ течетъ
электрическій токъ, помѣщенный въ уже существующее магнитное поле
какихъ либо магнитовъ или другихъ электрическихъ токовъ, подвергается
дѣйствію опредѣленныхъ силъ, которыя можно себѣ представить приложен-
ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ и токи.
331
ными къ самому проводнику, ибо онѣ стремятся двинуть этотъ провод-
никъ въ ту или другую сторону; такія силы мы назвали пондеромотор-
ными. Если сюда прибавить, что въ пространствѣ, окружающемъ токи,
существуютъ силы, дѣйствующія на магниты, то будетъ понятно, что мы
должны встрѣчаться съ понятіемъ о взаимодѣйствіяхъ, во-первыхъ,
тока и магнита, и, во-вторыхъ, тока и тока. Терминъ «взаимодѣйствіе»,
какъ всегда, указываетъ только на фактъ, что каждое изъ двухъ тѣлъ
(проводникъ съ токомъ и магнитъ или два проводника съ токами) под-
вергается въ присутствіи другого опредѣленнымъ пондеромоторнымъ силамъ.
Каковы направленія этихъ силъ въ различныхъ случаяхъ, мы узнаемъ
впослѣдствіи.
Если мы имѣемъ передъ собою только часть магнитнаго поля, кото-
рую можемъ изслѣдовать, и въ этой части нѣтъ ни магнитовъ, ни элек-
трическихъ токовъ, то нѣтъ возможности рѣшить вопросъ о томъ, происхо-
дитъ ли поле вслѣдствіе присутствія магнитовъ или вслѣдствіе присутствія
электрическихъ токовъ въ другихъ, недоступныхъ нашему изслѣдованію,
частяхъ того же магнитнаго поля. Свойства магнитныхъ полей маг-
нита и тока совершенно тождественны. Но сказанное перестаетъ
быть вѣрнымъ, когда мы изслѣдуемъ тѣ части поля, которыя находятся
около самыхъ источниковъ, т.-е. магнитовъ или проводниковъ съ токами.
Здѣсь два источника существенно отличаются другъ отъ друга, напр., по
характеру распредѣленія дѣйствующихъ силъ; есть разница и въ другихъ
отношеніяхъ, но объ этомъ будетъ сказано впослѣдствіи.
Если одно и то же магнитное поле можетъ быть вызвано присут-
ствіемъ какъ магнитовъ, такъ и токовъ, то отсюда слѣдуетъ, что маг-
ниты и токи другъ другу эквивалентны, т.-е. что магниты могутъ
быть замѣнены токами и наоборотъ безъ измѣненія магнитнаго поля во
всѣхъ точкахъ данной части пространства, не содержащей, однако, ни маг-
нитовъ, ни токовъ. Если существуетъ эквивалентность, то таковая должна
выражаться двумя опредѣленными геометрическими и количественными
правилами, опредѣляющими положеніе и свойства магнитовъ, эквивалент-
ныхъ даннымъ токамъ, или токовъ, эквивалентныхъ даннымъ магнитамъ.
Такія два правила дѣйствительно существуютъ. Первое правило указы-
ваетъ, какимъ образомъ магнитъ въ простѣйшемъ случаѣ можетъ быть
замѣненъ соленоидомъ, а въ общемъ случаѣ — болѣе сложною системою
токовъ соотвѣтственно теоріи, предложенной АТпрёге’омъ. Второе же пра-
вило опредѣляетъ, какимъ образомъ токъ можетъ быть замѣненъ двой-
нымъ магнитнымъ слоемъ. Было бы преждевременно уже здѣсь вхо-
дить въ дальнѣйшія подробности. Съ этими правилами мы подробно по-
знакомимся впослѣдствіи.
§ 2. Сравненіе свойствъ постоянныхъ полей магнитнаго и электрическаго.
Обращаемся къ весьма важному вопросу о томъ, существуетъ ли аналогія
между свойствами магнитнаго поля и подробно разсмотрѣнными нами свой-
ствами поля электрическаго, и въ чемъ заключаются наиболѣе рѣзкіе от-
личительные признаки этихъ двухъ полей, помимо, конечно, основного при-
знака, заключающагося въ томъ, что въ одномъ изъ нихъ дѣйствуютъ
332
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
электрическія, а въ другомъ — магнитныя силы, т.-е. въ одномъ подвер-
жены пондеромоторнымъ силамъ тѣла наэлектризованныя, а въ другомъ
магниты и проводники, черезъ которые текутъ электрическіе токи. Въ
практическомъ отношеніи этотъ вопросъ для насъ потому имѣетъ значеніе,
что, если существуютъ въ обоихъ поляхъ аналогичныя свойства, то это
дастъ намъ возможность воспользоваться здѣсь нѣкоторыми выводами, по-
мѣщенными въ ученіи объ электрическомъ полѣ. Отвѣчая на этотъ во-
просъ, мы, однако, сейчасъ не можемъ его всесторонне исчерпать. Мы раз-
смотримъ отдѣльно свойства магнитнаго поля, аналогичныя свойствамъ
электрическаго поля, и тѣ свойства, которыми первое существенно отли-
чается отъ второго.
А. Свойства магнитнаго поля, аналогичныя свойствамъ элек-
трическаго поля.
I. Дѣйствіе магнитовъ, а слѣдовательно, и токовъ въ данной точкѣ
можетъ быть замѣнено дѣйствіемъ двухъ воображаемыхъ веществъ, анало-
гичныхъ двумъ электричествамъ. Эти вещества мы будемъ называть сѣ-
вернымъ и южнымъ свободными магнетизмами или просто магне-
тизма ми; будемъ также говорить о такъ или иначе распредѣленныхъ
«магнитныхъ массахъ». Одноименныя магнитныя массы взаимно оттал-
киваются, разноименныя притягиваются.
II. Сила / взаимодѣйствія магнитныхъ массъ, расположенныхъ въ
однородной средѣ, выражается формулою СоиІотЬ’а
р__ Отт'
' .............. Ц)
гдѣ С—множитель пропорціональности, т и пі—количества взаимодѣйствую-
щихъ воображаемыхъ магнитныхъ массъ, г—ихъ разстояніе. Далѣе, р-—ве-
личина, зависящая отъ той среды, въ которой находятся т и т’, она на-
зывается магнитною проницаемостью вещества, заполняющаго эту-
среду, и вполнѣ аналогична діэлектрической постоянной к, которую мы и
назвали (стр. 64) также электрическою проницаемостью. Для пустоты,
т.-е. для свободнаго эфира, р=1. Тождественность формулы (1) съ другою
формулою СоиІотЬ’а, относящеюся къ электрическимъ массамъ (стр. 33),
показываетъ, что всему, что нами было выведено въ части первой относи-
тельно геометрическихъ и аналитическихъ свойствъ электрическаго поля,
напр. свойства линій силъ, разнаго рода формулы и т. д., должны со-
отвѣтствовать аналогичные выводы и для магнитнаго поля. Мы будемъ
имѣть возможность, не повторяя выводовъ, воспользоваться готовыми ре-
зультатами и формулами, замѣння въ послѣднихъ электрическія массы
магнитными т, величину к величиною р. и линіи силъ электрическаго поля
магнитными линіями силъ магнитнаго поля.
III. Тѣла магнитныя, т.-е. тѣ тѣла, которыя пріобрѣтаютъ свой-
ства магнитовъ, если ихъ помѣстить въ магнитное поле, во многомъ вполнѣ
аналогичны діэлектрикамъ, со свойствами которыхъ мы познакомились
въ части первой. То, что было нами выведено относительно діэлектриковъ,
можно будетъ приложить къ тѣламъ магнитнымъ.
ОТЛИЧІЕ МАГНИТНАГО И ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЕЙ.
333
Б. Свойства магнитнаго поля, отличныя отъ свойствъ элек-
трическаго поля.
I. Не существуетъ проводниковъ магнетизма, аналогичныхъ
проводникамъ электричества; вслѣдствіе этого отпадаютъ въ ученіи о маг-
нетизмѣ всѣ тѣ формулы и выводы, которые въ ученіи объ электричествѣ
относились къ проводникамъ (распредѣленіе заряда, потенціалъ проводника,
конденсаторы и т. д.). Повидимому всѣ тѣла природы обладаютъ магнит-
ными свойствами, т.-е. по отношенію къ магнетизму всѣ тѣла обла-
даютъ такими свойствами, какими діэлектрики обладаютъ отно-
сительно электричества. Но дѣло въ томъ, что эти свойства рѣзко
выражены въ весьма небольшомъ числѣ веществъ, каковы желѣзо, сталь,
никкель, кобальтъ, хромъ, марганецъ и нѣкоторыя руды. Магнитныя же
свойства остальныхъ веществъ выражены весьма слабо, т.-е. ихъ магнит-
ная проницаемость ц весьма мало отличается отъ значенія р. — 1, относя-
щагося къ пустотѣ, т.-е. къ свободному эфиру.
Магнитъ аналогиченъ поляризованному діэлектрику: мы мо-
жемъ себѣ представить магнитъ состоящимъ изъ весьма малыхъ поляри-
зованныхъ частицъ, т.-е. частицъ, изъ которыхъ каждая обладаетъ двумя
полюсами, гдѣ сосредоточены количественно одинаковыя, но разноимен-
ныя магнитыя массы. Эти частицы мы’ будемъ называть молекуляр-
ными магнитами. Полагая, что молекулярные магниты обращены въ
магнитѣ сѣверными полюсами преимущественно въ одну, южными — въ
противоположную стороны, мы тѣмъ самымъ объясняемъ, почему при раз-
дробленіи магнита всѣ его части оказываются какъ бы цѣльными магни-
тами, т.-е. обладаютъ всѣми свойствами, которыя обнаруживалъ взятый
нами магнитъ до его раздробленія. Дѣйствительно: если допустить, что всѣ
свойства магнита вытекаютъ изъ того факта, что онъ представляетъ изъ
себя конгломератъ болѣе или менѣе правильно оріентированныхъ молеку-
лярныхъ магнитовъ, то ясно, что и каждая выдѣленная изъ него часть
должна обладать всѣми свойствами магнита, ибо она состоитъ изъ та-
кого же конгломерата молекулярныхъ магнитовъ, какъ и цѣльный магнитъ.
II. Существуетъ два рода магнитныхъ тѣлъ: парамагнитныя,
для которыхъ <і > 1, и діамагнитныя, для которыхъ ц<1; діамагниты
обладаютъ меньшею магнитною проницаемостью, чѣмъ свободный эфиръ.
Для всѣхъ діэлектриковъ 7с >1, такъ что. всѣ они аналогичны парамагни-
тамъ. У насъ была формула й = 14-4ку (стр. 63), гдѣ у—электрическая
воспріимчивость. Мы встрѣтимъ аналогичную формулу <л = 1 -ф- 4~х, гдѣ х—
магнитная воспріимчивость. Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что электри-
ческая воспріимчивость всегда (для всѣхъ діэлектриковъ) величина
положительная, между тѣмъ какъ магнитная воспріимчивость
можетъ быть положительною (для парамагнитовъ) и отрицательною
(для діамагнитовъ).
Мы видѣли, что электрическія линіи индукціи стремятся проходить
черезъ вещества, обладающія наибольшею діэлектрическою постоянною,
т.-ё. электрическою проницаемостью к. Если въ электрическое поле ввести
діэлектрикъ, то направленіе Линій индукціи мѣняется; онѣ какъ бы сгу-
334
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
іцаются внутри діэлектрика. Если, напр., въ равномѣрное магнитное поле,
въ которомъ линіи индукціи суть параллельныя между собою прямыя, по-
мѣстить парамагнитный шаръ, то эти линіи пойдутъ такъ, какъ показано
на рис. 71, стр. 127. Для діамагнитнаго шара получится распредѣленіе
линій, показанное на рис. 70, стр. 126. Для діэлектриковъ, помѣщен-
ныхъ въ пустотѣ, не возможенъ случай, аналогичный изображенному на
этомъ послѣднемъ рисункѣ; но онъ, конечно, получится, если въ діэлек-
трической средѣ помѣстить шаровидный діэлектрикъ, проницаемость к ко-
тораго меньше проницаемости среды. Сказанное можно выразитр еще иначе:
пустота, т.-е. свободный эфиръ, обладаетъ наименьшею электри-
ческою проницаемостью, но не наименьшею магнитною прони-
цаемостью. Наименьшею магнитною проницаемостью ц обладаетъ ви-
смутъ; для него воспріимчивость х—наибольшая по абсолютному значенію
отрицательная величина.
III. Не существуетъ истиннаго магнетизма, т.-е. такого, кото-
рый былъ бы аналогиченъ тѣмъ зарядамъ электричества, которыя могутъ
быть вызваны на проводникахъ и непроводникахъ однимъ изъ многочи-
сленныхъ способовъ, разсмотрѣнныхъ нами въ первой части этого тома.
Свободный магнетизмъ, о которомъ было сказано выше, аналогиченъ фик-
тивной электризаціи поляризованныхъ діэлектриковъ, разсмотрѣнной на
стр. 61. Истинное электричество служитъ началомъ или концомъ ли-
ній силъ, которыя направляются отъ него во всѣ стороны. Магнитныя
линіи силъ не имѣютъ ни начала, ни конца; это суть линіи замкнутыя.
Тамъ, гдѣ онѣ, преломляясь, переходятъ изъ одной магнитной среды въ
другую, можно замѣдить разнородность срединъ слоемъ свободнаго магне-
тизма на поверхности раздѣла. Сѣверная часть магнита—это та его часть,
изъ поверхности которой выходятъ линіи силъ, между тѣмъ какъ онѣ
входятъ внутрь магнита черезъ поверхность1; южной части магнита. При
этомъ предполагается, что магнитъ окруженъ средою, магнитная проницае-
мость р.1 которой меньше магнитной проницаемости ц2 вещества магнита.
Если же ц, < р15 то сѣверный магнетизмъ будетъ находиться тамъ, гдѣ
линіи силъ входятъ, а южный тамъ, гдѣ онѣ выходятъ изъ поверхности
разсматриваемаго тѣла.
Если помѣстить въ магнитное поле кусокъ желѣза, то линіи силъ
станутъ проходить черезъ него; въ этомъ и заключается «намагничи-
ваніе» желѣза и появленіе въ немъ сѣверной и южной частей. Нигдѣ въ
желѣзѣ не будутъ находиться концы линій силъ, а потому нигдѣ въ немъ
и не будетъ находиться истинный магнетизмъ. Если вмѣсто желѣза взять
сталь, то послѣ исчезновенія источника магнитнаго поля часть магнит-
ныхъ линій силъ, прошедшихъ черезъ сталь, остается какъ бы съ нею
связанною. Расположенныя отчасти внутри, отчасти внѣ взятаго куска
стали, онѣ составятъ замкнутыя линіи. Такимъ образомъ, постоянный маг-
нетизмъ, остающійся въ стали, по существу ничѣмъ не отличается отъ
временнаго магнетизма, который появляется въ мягкомъ желѣзѣ, помѣ-
щенномъ въ магнитномъ полѣ. Отсюда ясно, что и постоянные магниты
не содержатъ истиннаго магнетизма.
отличіе ЛИНІЙ СИЛЪ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ и магнитныхъ.
335
IV. Линіи силъ магнитнаго поля по двумъ причинамъ обла-
даютъ нѣсколько инымъ характеромъ, чѣмъ линіи силъ электри-
ческаго поля. Эти причины суть: несуществованіе истиннаго магнетизма,
и нѣкоторыя особыя, чисто геометрическія свойства магнитныхъ линій
силъ поля электрическихъ токовъ. Отсюда вытекаютъ такія особыя свой-
ства магнитныхъ линій силъ:
1. Магнитныя линіи силъ всегда замкнуты; онѣ проходятъ черезъ
намагниченныя тѣла.
2. Магнитныя линіи силъ поля электрическаго тока, текущаго че-
резъ какія либо проводники, не проходятъ черезъ эти проводники, но окру-
жаютъ ихъ. Такимъ образомъ получаются замкнутыя силовыя линіи, цѣ-
ликомъ расположенныя въ однородной средѣ. Длинная прямая проволока,
черезъ которую течетъ электрическій токъ, окружена магнитными линіями
силъ, имѣющими форму окружностей, плоскости которыхъ перпендику-
лярны къ длинѣ проволоки, и центры которыхъ расположены вдоль оси
этой проволоки. Такую же форму имѣютъ линіи силъ вблизи поверх-
ности проволоки и въ томъ случаѣ, когда эта проволока не прямая.
3. Совокупность такихъ линій силъ, окружающихъ электрическій
токъ, напоминаетъ собою вихрь, ось котораго имѣетъ направленіе тока.
Мы увидимъ, что во всякомъ магнитномъ полѣ существуютъ такія части
пространства, которыя наполнены вихрями магнитныхъ линій силъ; мы
ихъ назовемъ вихревыми пространствами (ДѴігЬеІгаепше). Теоретически
приходится допустить, что при опредѣленныхъ условіяхъ можетъ быть по-
лучено и электростатическое поле, содержащее вихревыя пространства. Но
во всякомъ случаѣ то поле, которое мы разсмотрѣли въ предыдущей части
этого тома, и которое связано съ присутствіемъ электрическихъ заря-
довъ и поляризованныхъ діэлектриковъ, не содержитъ вихревыхъ про-
странствъ.
§ 3. Формулы, относящіяся ко всякому магнитному полю. Указанная въ
предыдущемъ. параграфѣ глубокая аналогія свойствъ магнитнаго и элек-
трическаго полей даетъ намъ возможность воспользоваться готовыми вы-
водами первой части и написать большое число формулъ и теоремъ, отно-
сящихся къ магнитному полю. Но, въ виду указанной также разницы въ
свойствахъ двухъ полей, оказывается, во-первыхъ, что нѣкоторыя изъ ра-
нѣе выведенныхъ формулъ и теоремъ къ магнитному полю не приложимы
(проводники, конденсаторы), и, во-вторыхъ, что для'магнитнаго поля мо-
гутъ быть выведены нѣкоторыя спеціальныя формулы, не имѣющія зна-
ченія для поля электрическаго. Кромѣ того существуютъ особыя спеціаль-
ныя формулы для поля магнита и для поля тока. Въ этомъ параграфѣ
мы разсмотримъ формулы и теоремы, приложимыя ко всякому магнит-
ному полю.
Внѣіпнее дѣйствіе магнитовъ можетъ быть выражено, какъ дѣй-
ствіе фиктивныхъ магнитныхъ массъ, расположенныхъ отчасти на поверх-
ности, отчасти внутри магнита или, согласно ученію объ эквивалентномъ
перемѣщеніи массъ (стр. 124), только на поверхности магнита. Внѣшнее
дѣйствіе токовъ, какъ мы увидимъ, также выражается дѣйствіемъ опредѣ-
336
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
леннымъ образомъ расположенныхъ магнитныхъ массъ. Два количества
магнетизма т и т'. дѣйствуютъ другъ на друга съ силою которую мы
будемъ считать положительною, когда т и т отталкиваются. Мы уже
привели формулу Стт,
гдѣ С—множитель пропорціональности, р.—магнитная проницаемость одно-
родной среды, въ которой находятся т и т, наконецъ >— разстояніе
между т и т. Сѣверныя магнитныя массы мы будемъ считать, а также
называть — положительными, южныя же — отрицательными. Для пу-
стоты, а можетъ быть и для нѣкоторыхъ веществъ, р = 1. Имѣя дѣло съ
сильно магнитными тѣлами, мы можемъ принять, что для воздуха
ч = 1. Полагая (7=1, получаемъ
/ = ^' ....................-(2)
Въ пустотѣ
/ = ........................(3)
Положивъ въ (1) (7=1, мы этимъ установили единицу количества
магнетизма, которая называется электромагнитною (эл.-м.) единицею.
При иі = ш1 = 1 и г=1 имѣемъ /"=1. Эл.-магн. единица количества
магнетизма дѣйствуетъ въ пустотѣ на равное ему, находящееся на раз-
стояніи единицы длины отъ него, съ силою, равною единицѣ. (7. б?. 8. эл.-м.
единица магнетизма дѣйствуетъ въ пустотѣ на такую же единицу на
разстояніи одного сантиметра съ силою, равною одному дину. Всѣ еди-
ницы, съ которыми мы далѣе будемъ встрѣчаться въ этой части, суть
единицы электромагнитныя, а потому мы въ большинствѣ случаевъ, го-
воря о единицахъ, будемъ опускать обозначеніе «э.-м.». Формула (2) даетъ,
аналогично (13,а) стр. 43, размѣръ
И = ........ (4)
Полагая, что р отвлеченное число, имѣемъ
\т\ — М2 Ь'Т ......... (4, а)
Когда магнитныя массы расположены на поверхности я, мы будемъ го-
ворить объ ихъ поверхностной плотности, которая при равномѣр-
номъ распредѣленіи массъ равна к — т:з, а при неравномѣрномъ въ дан-
ной точкѣ
йт = к(1з
(5)
Положимъ, что въ данной точкѣ магнитнаго поля на массу т дѣйствуетъ
сила тогда величина .
Н=4-...........................(5,а)
т
называется напряженіемъ магнитнаго поля въ этой точкѣ. Вмѣсто
напряженія принято иногда говорить о «силѣ» магнитнаго поля, что не
вполнѣ точно. Говорятъ, напр., о силѣ земного магнетизма, причемъ подра-
СИЛОВОЙ ПОТОКЪ И ПОТОКЪ ИНДУКЦІИ.
337
зумѣвается напряженіе поля. Слагаемыя напряженія Н по коорди-
натнымъ осямъ принято обозначать черезъ а, (3 и у.
Пусть йз—элементъ поверхности, Нп—нормальная слагаемая силы (на-
пряженія) И. Силовой потокъ Ф и потокъ индукціи ’Г черезъ поверх-
ность § выражаются формулами
Ф = //Ы...................... (6)
’Р = § рНпсІ8 ................(6, а)
Въ однородной средѣ
Ф = рФ.......................................... (6 Ъ)
см. (16), (16,а) и (16,6) стр. 36. Каждый изъ этихъ потоковъ «равенъ алге-
браической суммѣ потоковъ, получаемыхъ отъ отдѣльныхъ частицъ «сво-
боднаго», но, какъ мы видѣли, всегда фиктивнаго магнетизма. Положимъ,
что въ нѣкоторой точкѣ А находится количество т магнетизма. Когда
точка А находится внутри замкнутой поверхности з, мы имѣемъ
въ однородной средѣ
*Г=4~т......................(7,а)
см. (18) и (18,а) стр. 37. Когда точка А находится на самой поверх-
ности 8, то въ однородной средѣ
ф=2™ .
р
Ф = 2г.т..................
см. (18,Ъ) стр. 37. Когда точка А лежитъ внѣ поверхности з, то въ
родной средѣ
(7,&)
(7,с)
одно-
см. (18,с) стр. 38. Формулы (7), (7,«), (7,Ь), (7,с) и (7,й) остаются вѣр-
ными, когда т представляетъ какія угодно магнитныя массы, располо-
женныя только внутри или только на, или только внѣ поверхности $. Въ
общемъ случаѣ, когда внутри, на и внѣ замкнутой поверхности § соотвѣт-
ственно расположены массы т>, т и те, мы имѣемъ въ однородной
средѣ _
Ф = /* + ..............(8,а)
У = У У рНпйз = 4л»ь 2тгж...................(8,6)
см. (19) стр. 38. Потокъ индукціи не зависитъ отъ рода окружающей
однородной среды. Мы допускаемъ, что онъ вообще не зависитъ отъ
свойствъ окружающей среды, т.-е. что и для неоднородной среды по-
токъ индукціи выражается формулою (8,Ъ), см. (19,Ь) стр. 39. Пусть р—
объемная плотность магнетизма; тогда имѣемъ въ каждой точкѣ поля
д(р-а) , Э(цР) , = ,
дх ' ду дг
ФИЗИКИ КУРСЪ О. ХВОЛЬСОНЛ. Т. IV.
22
О)
338
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МЯГНИТНАГО ПОЛЯ.
гдѣ а, р, 7—слагаемыя напряженія Н, см. (20) стр. 40. Въ однородной
С₽ѲДѢ да I I д'< —(9
Въ пустотѣ, а также приблизительно въ воздухѣ
.................ад
Во всякой точкѣ пространства, въ которой р = 0, имѣемъ
^1 + ад) + ^і)=0....................(9,с)
дх ' ду 1 дг 4 ’ 7
Въ однородной средѣ имѣемъ при р = О
I ^3 I л / 1
—к --г—0.........................(9,й)
дх ' ду ' дз
Допустимъ, что нѣкоторая поверхность § покрыта магнетизмомъ, по-
верхностная плотность котораго въ данной точкѣ равна А; направленіе
внѣшней нормали обозначимъ черезъ п. Пусть далѣе Н\,п и Д,я—нор-
мальныя слагаемыя силы у самой поверхности съ двухъ ея сторонъ, Нп—
та же слагаемая для точки на самой поверхности. Полагая, что проницае-
мость у одна и та же съ обѣихъ сторонъ отъ з, мы имѣемъ
Ні,п-Н2,„ = -~к............... . (Ю)
Въ пустотѣ
Ні,п — Н2,п = ^1с . . . '........(10,а)
Далѣе
Ні<п-Нп = Нп — Н2,п = ~ к...............(10, Ъ)
!х
Въ пустотѣ
Нг,п — Нп = Нп — Н2.п = 2-к,..........(іо,с)
см. (22), (22,а), (23,с) и (23,й) стр. 41 и 42.
Черезъ контуръ малой части произвольной поверхности можно про-
вести боковую поверхность трубки силъ. Пусть а—площадь нормальнаго
сѣченія трубки, и. — магнитная проницаемость среды въ томъ мѣстѣ, гдѣ
находится элементъ йа этого сѣченія. Въ такомъ случаѣ величина
.......................(іі)
называется потокомъ магнитной индукціи въ сѣченіи а трубки,
см. (26,а) стр. 44. Легко доказать, что потокъ индукціи остается неизмѣн-
нымъ вдоль всей трубки индукціи, такъ что для двухъ произвольныхъ сѣ-
ченій и а3 трубки мы имѣемъ
=У У Р3Я2с^2..................(11,а)
см.‘(2б,с) стр. 45. Если бы существовалъ истинный магнетизмъ, анало-
гичный тому, что мы называли свободнымъ электричествомъ, и если бы
СИЛОВОЙ ПОТОКЪ И ПОТОКЪ ИНДУКЦІИ.
339
между сѣченіями а, и а3 находилось количество т такого магнетизма, то
разность ф3 — ф, потоковъ индукціи въ этихъ сѣченіяхъ равнялась бы,
см. (26,е) стр. 45,
% — 'Ь =/*У И-2-Э2^°2—У*. (11,Ь)
Въ дѣйствительности истиннаго магнетизма не существуетъ, а потому по-
токъ индукціи одинъ и тотъ же во всѣхъ сѣченіяхъ замкнутой
трубки.
Обращаемся къ свойствамъ трубки магнитныхъ силъ въ однородной
средѣ. Мы имѣемъ прежде всего формулу
= .............. . . (12)
см. (28) стр. 46. Напряженіе поля обратно пропорціонально пло-
щади поперечнаго сѣченія трубки силъ. Введемъ понятіе о числѣ ли-
ній силъ, аналогичномъ тому, которое было введено на стр. 46. Обозна-
чимъ это число теперь черезъ 2?'. Мы видѣли, что это число относится
къ единицѣ поверхности, нормальной къ линіямъ силъ. Легко доказать,
что въ однородной средѣ для произвольныхъ двухъ сѣченій трубки силъ
2Ѵ/2Ѵ/ = 27, :’і?2 . ‘........(12,а)
см. (28,6) стр. 46. Если въ однородной средѣ черезъ каждый элементъ з
произвольной поверхности 8, вездѣ нормальной къ линіямъ силъ, провести
зІ/' линій силъ, гдѣ Н'—напряженіе поля на элементѣ з, то мы во всѣхъ
точкахъ нашей среды будемъ имѣть равенство
ЪТ' = Н....................(12, Ъ)
см. (28,й) стр. 47. Вмѣсто линій силъ мы могли бы провести зН' сило-
выхъ трубокъ, сумма поперечныхъ сѣченій которыхъ равнялась бы з.
Число линій силъ, или число силовыхъ трубокъ, проведенныхъ
въ однородной средѣ, какъ указано выше, отъ произвольной по-
верхности 8, вездѣ нормальной къ этимъ линіямъ силъ, или труб-
камъ, во всѣхъ точкахъ этой среды^равно напряженію поля.
Весь потокъ силъ Ф, проходящій черезъ произвольную поверхность 8,
равенъ полному числу линій силъ, пересѣкающихъ эту поверхность.
Обозначивъ это число черезъ В, имѣемъ
В..................(12,с)
Величина
В=уН....................... (13)
называется магнитной индукціей или просто индукціей въ данной
точкѣ магнитной среды; она равна потоку магнитной индукціи, приведен-
ному къ единицѣ поверхности, перпендикулярной къ линіямъ силъ. Для
весьма тонкой трубки индукціи мы можемъ (11,а) написать въ видѣ
= Н3Д>°з или ^і°і = Д°з, откуда
: В2 — з2: а,..............(13,а)
22*
340
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
см. (29,а) стр. 47. Эта формула остается вѣрною, какія бы мы ни
взяли два сѣченія трубки, расположенныя въ различныхъ среди-
нахъ, между тѣмъ, какъ (12) относится только къ однородной средѣ. Про-
ведемъ черезъ каждый элементъ § произвольной поверхности 8, вездѣ нор-
мальной къ трубкамъ индукціи, зВ' трубокъ индукціи, гдѣ В'—значеніе
индукціи для элемента з. Тогда мы во всѣхъ частяхъ магнитнаго
поля будемъ имѣть равенство
2Ѵ' = В.................... . (14)
гдѣ 2Ѵ'—число трубокъ индукціи, приведенное къ единицѣ поверх-
ности, нормальной къ трубкамъ. Потокъ индукціи въ каждой изъ
построенныхъ такимъ образомъ трубокъ индукціи равенъ еди-
ницѣ, ибо <р’= р-На = Ва = Уа, гдѣ а—сѣченіе одной трубки, а К—число
трубокъ, проходящихъ черезъ сѣченіе а, такъ что очевидно Лто = 1, откуда
<р=1. Такія трубки мы назовемъ единичными трубками индукціи.
Въ каждой такой трубкѣ имѣемъ
(15)
(15,а)
(16)
(15, а)
В = = ........
Отъ количества т магнетизма (фиктивнаго) исходитъ число
ѵ = 4~ш.....................
Отъ единицы количества магнетизма—число
ѵ, =4л.................; .
единичныхъ трубокъ индукціи, см. (29,е) и (29,/) стр. 48.
Мы допускаемъ, что вдоль единичной трубки индукціи существуетъ
нѣкоторое натяженіе у, равное
Р 8л 8 л'іа..................
см. (32,/) стр. 51. Натяженіе Р на единицу поверхности, нормаль-
ной къ трубкамъ индукціи, равно
_ Н _^_ВН _ 1
а 8ла 8л 8л 8л[!Л2...........
ибо въ единичной трубкѣ потокъ = В° = 1. Для равновѣсія тру-
бокъ натяженія необходимо, чтобы ихъ боковыя поверхности
подвергались давленію, которое, какъ показалъ Махгѵеіі, также
должно равняться Р (на единицу поверхности).
Переходя изъ одной среды (р-Д въ другую (у.2), трубки индукціи пре-
терпѣваютъ преломленіе. Если и а3—углы между осью трубки и нор-
малью къ поверхности раздѣла двухъ срединъ, то
^ = ^ = Соп8і. . . . •.............(18)
ЯВЛЕНІЯ НА ГРАНИЦЪ 2-ХЪ СРЕДИНЪ.
341
см. (31,Ъ) стр. 49. Нормальная слагаемая индукціи при этомъ не
мѣняется, см. (31) стр. 49.
Если въ средѣ, проницаемость которой р.і; находится тѣло, проницае-
мости р,, то для всякой трубки индукціи имѣемъ равенство >р = р.1П1а1 =
= Р2И2а2, или 4 = 7?1а1 = Да2. Присутствіе тѣла (р2) можно замѣ-
нить распредѣленіемъ слоя фиктивнаго магнетизма на поверх-
ности этого тѣла, причемъ во внѣшней средѣ не произойдетъ из-
мѣненія магнитнаго поля. Плотность к этого слоя опредѣляется фор-
мулами
= д ... (19)
4“р.2 ‘ ‘ 1 1 1 22 '
Здѣсь а—элементъ поверхности тѣла. Когда тѣло находится въ немагнит-
ной средѣ = 1), мы положимъ р-2 —9; и тогда получается
к° = — = . (19,а)
• 4"р 1 4“р •1 1 4“ 22 4 ’ '
Но а3:а = со8а, гдѣ а—уголъ, составленный линіями силъ внутри магнит-
наго тѣла съ нормалью къ его поверхности. Такимъ образомъ мы полу-
чаемъ _
Л = -”4гКсо87. . ..................(19,6)
Фактическое опредѣленіе плотности к представляетъ большія трудности,
такъ какъ она зависитъ отъ напряженія поля которое само отчасти
вызвано слоемъ фиктивнаго магнетизма, т.-е. зависитъ отъ к. Примѣромъ
рѣшенія относящихся сюда задачъ можетъ служить разсмотрѣнная нами
задача объ электрическомъ состояніи діэлектрическаго шара, помѣщеннаго
въ равномѣрное электрическое поле. Аналогичную задачу для магнитнаго
поля мы разсмотримъ впослѣдствіи.
Итакъ, тѣло, для котораго р. больше, чѣмъ для окружающей среды,
вызываетъ въ этой средѣ такія же силы, какія вызвалъ бы слой свобод-
наго магнетизма, покрывающій поверхность тѣла. Этотъ фиктивный слой
кажется реально существующимъ и непосредственно дѣйствующимъ во
всѣхъ точкахъ внѣшней среды. Это дѣйствіе особенно велико у самой по-
верхности тѣла; здѣсь притяженія или отталкиванія чувствуются особенно
рѣзко. При выводѣ формулы (19) мы предполагали, что линіи индукціи
направлены изъ первой среды (р^) во вторую (р2), т -е. въ разсматривае-
мое тѣло; ясно, что та часть поверхности тѣла, черезъ которую ли-
ніи, или трубки индукціи входятъ въ тѣло, покрыта отрицатель-
нымъ (к < 0), т.-е. южнымъ магнетизмомъ, а та часть, черезъ ко-
торую онѣ выходятъ изъ тѣла—положительнымъ, т.-е. сѣвернымъ
магнетизмомъ, если только р2 > рг Но если р3 < рр то въ мѣ-
стахъ входа трубокъ индукціи получается сѣверный, а въ мѣ-
стахъ выхода—южный магнетизмъ.
Предположимъ, что въ окружающей средѣ р1 —1; для даннаго тѣла
обозначимъ проницаемость черезъ р: напряженіе магнитнаго поля внутри
тѣла обозначимъ черезъ Н. Выдѣлимъ мысленно внутри тѣла весьма ма-
лый прямоугольный параллелепипедъ съ основаніемъ $, длиною I и объе-
342
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
момъ ѵ — Із. Если фактически его выдѣлить изъ тѣла, оставляя безъ измѣ-
ненія проходящія черезъ него трубки индукціи, составляющія уголъ а съ
нормалью къ основаніямъ $, то фиктивные слои магнетизма на этихъ
основаніяхъ будутъ обладать плотностью, абсолютная величина которой
а.................... (20)
см. (19ф). Если длина I взята по направленію линій силъ (а = 0), то плот-
ность получается равною
* = ....................<2М
откуда
—А'сова . . .................(20,Ъ)
Количество магнетизма т на каждомъ изъ основаній равно (при а = 0)
т — к'з........................ (21)
Произведеніе
Ж = ті......................... (22)
называется магнитнымъ моментомъ мысленно выдѣленной части на-
шего тѣла. Отношеніе
1 = ^.......................... (23)
т.-е. магнитный моментъ, отнесенный къ единицѣ объема, назы-
вается степенью или напряженіемъ намагниченія объема V.
Вставляя М = ті = к'зі и V = зі, мы находимъ
І — к'.......................(23,а)
Степень намагниченія измѣряется плотностью фиктивнаго магне-
тизма на поверхности, перпендикулярной къ трубкамъ индукціи.
При неравномѣрномъ намагниченіи мы беремъ безконечно малый объемъ Дѵ
и вмѣсто М пишемъ Д2И; въ этомъ случаѣ степень намагниченія въ
данной точкѣ равна
Т .. дм <ш
І=1ігадѵ = ^....................(23’&)
Степень намагниченія зависитъ отъ напряженія поля Н-, полагая
І=*Н.......................................................(24)
мы назовемъ х магнитною воспріимчивостью вещества. Формулы
(23,а) и (20,а) даютъ
^Д = хД
4г
откуда
}х=1-|-45іх...................(25)
Эта важная формула связываетъ магнитную проницаемость р. съ
магнитною воспріимчивостью х. Для пустоты р=1, х = 0.
Представимъ себѣ внутри тѣла, помѣщеннаго въ равномѣрное магнит-
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВНУТРИ МАГНИТНЫХЪ ТЪЛЪ.
343
ное поле напряженія Н, пустоту, ограниченную двумя параллельными, без-
конечно близкими другъ другу плоскостями, перпендикулярными къ линіямъ
силъ поля, и пусть Н'—напряженіе поля внутри этой пустоты. Плоскости
окажутся покрытыми слоями фиктивнаго магнетизма, плотность котораго
1с = 1= 7-Н. Въ такомъ случаѣ мы имѣемъ
Н = .....................(25, а)
и, такъ какъ рН= Б, см. (13), то отсюда имѣемъ
В = Н'................., . . (25,5)
см. (34,а) и (34,Ь) стр. 64. Магнитная проницаемость вещества равна
отношенію напряженія поля внутри этого вещества (въ вообра-
жаемой въ немъ безконечно узкой щели) къ напряженію внѣшняго
поля, для котораго р- = 1.
Индукція В численно равна напряженію поля въ упомянутой
безконечно узкой щели внутри магнитнаго вещества.
Покончивъ съ основными положеніями ученія о линіяхъ силъ и ли-
ніяхъ индукціи въ магнитномъ полѣ, мы напомнимъ объ извѣстныхъ изъ
начальнаго курса физики способахъ практическаго изслѣдованія вида
магнитныхъ линій силъ.
Одинъ изъ этихъ способовъ основанъ на томъ, что ось маленькой
удобоподвижной магнитной стрѣлки, помѣщенной въ магнитное поле, уста-
навливается по направленію линій силъ. Отмѣчая положеніе оси такой
стрѣлки въ различныхъ частяхъ магнитнаго поля, можно вполнѣ изучить
распредѣленіе въ этомъ полѣ магнитныхъ линій силъ.
Другой способъ заключается въ томъ, что сыплютъ желѣзныя опилки
на горизонтальную поверхность гладкой бумаги или стекла, помѣщенныхъ
въ магнитное поле. Опилки, намагничиваясь, пристаютъ разноименными
полюсами другъ къ другу и такимъ образомъ распредѣляются, какъ бы
цѣпями, вдоль магнитныхъ линій силъ, образуя такъ называемые' магнит-
ные спектры. Различные способы для фиксированія такихъ спектровъ
предложили Мешііег, Оегіапй, Еагасіау, ЕЬегі, Ьіпйеск, Маск, Ко-
5ѵа1вкі и др., но мы на нихъ не останавливаемся.
§ 4. Магнитный потенціалъ. Въ § 6 главы І-й первой части этого тома
(стр. 68) мы познакомились съ электрическимъ потенціаломъ V въ
постоянномъ электрическомъ полѣ, вызванномъ зарядами истиннаго элек-
тричества на проводникахъ или діэлектрикахъ. Одно изъ важнѣйшихъ
свойствъ электрическаго потенціала заключается въ томъ, что онъ при
указанныхъ условіяхъ представляетъ однозначную и непрерывную
функцію точки, т.-е. координатъ точекъ пространства. Съ понятіемъ о
разрывѣ (скачкѣ) потенціала мы встрѣтились только въ одномъ мѣстѣ, а
именно, когда мы ввели понятіе о двойномъ электрическомъ слоѣ (стр. 81).
Въ ученіи о магнитномъ полѣ играетъ важнѣйшую роль аналогичная
величина — магнитный потенціалъ, который мы также обозначимъ че-
резъ V. Однако здѣсь аналогія неполная: мы очень скоро встрѣтимся съ
такими случаями, когда магнитный потенціалъ не представляется
344 СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
однозначною функціею точки, такъ что, исходя изъ данной точки и
возвращаясь въ нее, мы можемъ встрѣтить въ ней прежнее или новое зна-
ченіе магнитнаго потенціала, смотря по расположенію пути, который
нами былъ пройденъ.
Однако аналогія между потенціалами магнитнымъ и электрическимъ
окажется полною, если мы пока ограничимся частнымъ случаемъ, а именно,
когда мы станемъ разсматривать магнитное поле магнитовъ, и притомъ
въ однородной средѣ (у = Сопзі.). Итакъ предположимъ, что мы не имѣемъ
дѣла съ электрическими токами, а только съ произвольно распредѣлен-
ными въ пространствѣ (у) постоянными магнитами, а также парамагнит-
ными и діамагнитными тѣлами. Силы, дѣйствующія въ' магнитномъ полѣ
внѣ .этихъ магнитовъ и тѣлъ, не измѣнятся, если мы предположимъ, что
эти силы исходятъ отъ магнитныхъ массъ, опредѣленнымъ образомъ рас-
положенныхъ на поверхностяхъ магнитовъ или магнитныхъ тѣлъ. Поверх-
ностная плотность к этихъ массъ опредѣляется формулою (19), въ кото-
рой слѣдуетъ положить у( — у. Ради общности мы предположимъ однако, что
кромѣ этихъ массъ имѣются еще магнитныя массы, обладающія объемною
плотностью р. Частицу (количество) дѣйствующаго магнетизма обозначимъ
черезъ т или йт; частицу, помѣщенную въ какую-либо точку внѣшняго
поля—черезъ т'.
Потенціальная энергія Ж двухъ магнитныхъ массъ т и т, нахо-
дящихся на разстояніи г другъ отъ друга, равна
Ж= —...........................(26)
«Г
см. (36,а) стр. 6’9. Общее выраженіе потенціала V въ какой-либо точкѣ А
магнитнаго поля выражается формулою
+ • • • • • (27)
гдѣ и (Іѵ—элементы поверхности и объема, см. (37,6) стр. 70.
Работа В магнитныхъ силъ при перенесеніи количества магне-
тизма т' изъ точки А (Жі) въ точку В (Г2) или работа внѣшнихъ
силъ при перенесеніи т изъ В въ А выражается формулою
В = т'(Ѵ1-Г1)......................(28)
см. (38) стр. 70. Принимая т' = 1, V] = V, и полагая, что В находится
въ безконечности, мы получаемъ, что В — V. Магнитный, потенціалъ
точки равенъ работѣ магнитныхъ силъ при перенесеніи единицы
количества магнетизма (т = 1) изъ этой точки по произвольному
пути въ безконечность или работѣ внѣшнихъ силъ при пере-
несеніи т=1 изъ безконечности въ эту точку. Потенціалъ V въ
разсматриваемомъ случаѣ выражается однозначною, непрерывною функ-
ціею координатъ (напр. ж, у, г) точки. Поверхности
7=?(ж, у, г) = Сопзі. . .
. . (28,а)
МАГНИТНЫЙ ПОТЕНЦІАЛЪ.
345
называются поверхностями уровня магнитнаго потенціала. Напряженіе
поля Н равно
Я=-Ж- ..............<29>
см. (39,Ь) стр. 73, гдѣ и—направленіе нормали къ поверхности уровня;
это же направленіе имѣетъ величина И. Мы имѣемъ формулы
дѴ дѴ , 7.
-тт =-5—С08 (и, I)
ді дп ѵ '
дХ—лГ(ЕЕѴ Д_ V ' V
дп V \ дх ) ”1' \ Лу / "і- \ дг)
дѴ дѴ п ч і дТ п ч і дѴ ,, ч
11 = х^Ту С08^’ + Тг С08
. . (29,а)
см. (39,6,/,^) стр. 73. Слагаемая Бі напряженія по направленію I равна
Д = .............' . . . . (29,Ь)
Обозначимъ слагаемыя напряженія Н по координатнымъ осямъ черезъ а, (3, 7,
такъ что д = Лсо8(Н, х) и т. д., и
Тогда
и
В = 1/а2 + р24-72 ................; . (29,С)
__ _дѴ о_ ЕЕ — ЕЕ
а дх ’ • ду ’ дг
29,й)
да____ЙЗ
ду дх
<Ь_
дг ду
д‘{ __да
дх дг
(30)
см. (40,й) и (40,е) стр. 74. Для силы дѣйствующей въ данной точкѣ
магнитнаго поля на количество т’ магнетизма, имѣемъ формулы
, ,дѴ
. ,дѴ
= 1Т
(30,а)
и въ частномъ случаѣ Л = ~ у~х , Л = —Д?-
Магнитныя линіи силъ (въ разсматриваемомъ нами частномъ
случаѣ) суть ортогональныя траекторіи поверхностей уровня по-
тенціала (см. стр. 75). Формула (8,а) даетъ
Л^й^-4^-2^............... (31)
у дп р. р. ѵ ’
гдѣ интегрированіе распространено по произвольной замкнутой поверх-
ности 8, п—направленіе нормали къ элементу йз этой поверхности, т,—сумма
346
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
массъ, расположенныхъ внутри, т — сумма массъ на самой поверхности 5,
V—потенціалъ не только массъ ш,- и но и произвольныхъ массъ ле-
жащихъ внѣ поверхности §. Внутри объемныхъ магнитныхъ массъ
(если придется разсматривать таковыя) мы имѣемъ, см. (9) и (29,<?),
ѵл ѵу ’М
4~р. .
• (32)
гдѣ р—объемная плотность. Внѣ такихъ массъ р = 0. Въ ,однородномъ
полѣ (р. = Соп8І).и внѣ объемныхъ магнитныхъ массъ мы имѣемъ
дх* дуг 'ди1
(33)
Если мы имѣемъ поверхностныя массы плотности 1с на поверхности з, съ
двухъ сторонъ отъ которой проницаемость равна р, и і*3, а потенціалъ Ѵг
и У2, то
д У, д У2 і ч
р. -з-р„ -ч- — — 4к1с........ (34) .
Г1 дп дп і ' '
гдѣ и—направленіе нормали въ
ной средѣ
ІИ
дп
сторону рі; см. (42) стр. 76. Въ однород-
(34,а)
д У2 4~к
дп р ’
Размѣръ единицы магнитнаго потенціала, см. (4) стр. 336 и
(27), равенъ ,13—1
[г!=Йі=-ИТф— -Ы-'ж’х’г-. ... <зб)
гдѣ [р]—размѣръ магнитной проницаемости. Если считать р за отвлеченное
ЧИСЛО, ТО 11-1
= ........ (35,а)
Величину 1:р мы назовемъ магнитнымъ сопротивленіемъ среды;
англичане называютъ ее «геіисіапсе». Мы видѣли (стр. 339), что потокъ
магнитной индукціи есть величина постоянная во всѣхъ частяхъ одной
и той же трубки индукціи, такъ что для весьма тонкой трубки
4* = р Но = Сопзі. . ................(36)
гдѣ а—площадь поперечнаго сѣченія трубки. Пусть $1—длина безконечно ма-
лаго отрѣзка трубки. Величину ~ мы назовемъ магнитнымъ сопроти-
вленіемъ этого отрѣзка, а черезъ
гаі
г = / —
V ро
мы обозначимъ магнитное сопротивленіе произвольнаго конечнаго
отрѣзка трубки. Формула (36) даетъ
• • (37)
ЗАКОНЪ ОМА ДЛЯ МАГНИТНАГО ПОТОКА.
347
Интегрируя вдоль трубки между двумя произвольными ея сѣченіями
и принимая во вниманіе, что і—величина постоянная, мы получаемъ
= Гші
7 м а
или, см. (37),
Г наі /* наі
^=^ = ^4-.............................<38>
Величину у*НАІ мы назовемъ магнитодвижущей силой, дѣйствующей
въ разсматриваемомъ отрѣзкѣ трубки. Формула (38) показываетъ, что по-
токъ магнитной индукціи 6 въ каждой трубкѣ индукціи пропор-
ціоналенъ дѣйствующей на произвольный отрѣзокъ этой трубки
магнитодвижущей силѣ и обратно пропорціоналенъ сопротивле-
нію этого отрѣзка. Аналогія этого закона съ закономъ Ома, который
мы изучимъ впослѣдствіи, будетъ еще болѣе полною, если мы величину
иначе назовемъ силою магнитнаго потока въ разсматриваемой трубкѣ.
Если ограничиваться такою частью трубки, въ которой магнитный по-
тенціалъ есть функція однозначная, то можно (38) написать въ видѣ
/* наі
Е-Е2
. (38,а)
Двойной магнитный слой вполнѣ аналогиченъ двойному электри-
ческому слою (стр. 81): двѣ параллельныя другъ другу поверхности 8Х и
82 (рис. 161), разстояніе кото-
рыхъ—о, покрыты сѣвернымъ
и южнымъ магнетизмами; по-
верхностныя плотности мы
обозначимъ черезъ -\-к и —1с.
Величину
о> = 1Л . . (39)
мы назовемъ силою двой-
ного слоя; очевидно, что при
постоянномъ А сила двойного
слоя равна магнитному мо-
менту такой части слоя, по-
верхность которой равна еди-
ницѣ. Пусть и Ѵ2—потен-
ціалы въ двухъ точкахъ А и
Рис. 161.
В, лежащихъ на одной нормали къ поверхностямъ 8Х и 82. Въ такомъ
случаѣ мы имѣемъ .
г, -Г,-*?.............. • (40)
гдѣ р.о—магнитная проницаемость среды, окружающей двойной слой, см. (47,с)
стр. 82. Эта формула показываетъ, что магнитный потенціалъ претерпѣ-
348
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
ваетъ разрывъ (скачокъ) при прохожденіи черезъ двойной магнитный слой,
и что величина Ѵ1 — К2 скачка потенціала одна и та же во всѣхъ
точкахъ слоя.
Всѣ линіи силъ, а слѣд., и всѣ трубки индукціи выходятъ изъ поверх-
ности и входятъ въ двойной слой черезъ поверхность 52. Пусть АСВ
одна изъ трубокъ индукціи. Формула (38,а) даетъ для силы ф магнит-
наго потока въ этой трубкѣ выраженіе
4пш 4-<о .
Ъ =-----------,-аГ....................(40>«)
Р-о' ,, /
го /---
Магнитодвижущая сила для всѣхъ трубокъ одна и та же;
она равна 4-ш, гдѣ ш—сила двойного магнитнаго слоя. Далѣе (40,а)
показываетъ, что >всѣ трубки, обладающія одинаковымъ потокомъ
магнитной индукціи (или силой магнитнаго потока), напр. всѣ еди-
ничныя трубки индукціи, обладаютъ одинаковымъ полнымъ магнит-
нымъ сопротивленіемъ г. Пусть
сопротивленіе трубки въ немагнитной средѣ (р = 1), и предположимъ, что
двойной слой находится въ однородной средѣ (р = р0 = Сопкѣ), въ кото-
рой расположены и всѣ наши трубки. Для этого случая (40,а) даетъ
4га>
Эта формула показываетъ, что потокъ магнитной индукціи даннаго
двойного магнитнаго слоя не зависитъ отъ магнитныхъ свойствъ
окружающей однородной среды. Необходимо при этомъ имѣть въ виду,
что здѣсь идетъ рѣчь о данномъ слоѣ, для котораго к, а слѣд., и ш есть
величина—данная независимо отъ окружающей среды.
Для потенціальной энергіи И7 произвольныхъ магнитныхъ массъ
въ однородной средѣ, проницаемость которой р, мы имѣемъ выраженіе, см. (26),
.............. • • •
Здѣсь оба суммированія распространены на всѣ частицы, такъ что каждая
пара т и т встрѣчается два раза. Напишемъ (42) въ видѣ
Но сумма У, равна значенію потенціала V въ той точкѣ, гдѣ находится
частица т; поэтому можно написать
.....................(42,а)
гдѣ суммированіе опять распространено на всѣ частицы магнетизма.
ТЕОРЕМА СТОКСА.
349
Въ формулѣ (42,а) величина V есть потенціалъ самихъ магнитныхъ
массъ т. Гораздо важнѣе случай, когда магнитныя массы т расположены
въ уже существующемъ магнитномъ полѣ, потенціалъ котораго мы
обозначимъ черезъ V'. Очевидно, что въ этомъ случаѣ потенціальная
энергія ТИ, соотвѣтствующая только дѣйствію внѣшняго поля (а не
внутреннихъ силъ между частицами т), равна
.....................(42,6)
§ 5. Теорема Стокса (Зіокео). При разборѣ различныхъ теоретическихъ
вопросовъ намъ принесетъ большую пользу одна формула, дающая связь
между нѣкоторымъ интеграломъ по данной поверхности и интеграломъ,
взятымъ по контуру этой поверхности. Положимъ, что <р, ф и Ѳ суть какія-
либо три конечныя, непрерывныя и однозначныя функціи точки въ
пространствѣ. Пусть 8 (рис. 162)—какая-нибудь поверхность, ограниченная
кривой (18 и сіз—элементы поверхности и кривой; п—нормаль къ эле-
менту И8. Контуръ 8 можно
обойти по двумъ направленіямъ. Рис. 162.
Условимся называть положи- “
тельнымъ направленіемъ то, -----
которое наблюдателю, стоящему
на поверхности 8 съ такой сто- /
роны, чтобы нормаль п шла отъ ( 8 1
его ногъ къ головѣ, предста- \ у
вляется обратнымъ направле- \
нію движенія часовой стрѣл-
ки, т.-е. то направленіе, которое
на рис. 162 обозначено стрѣлками. Понятно, что, если бы мы нормаль п
направили въ другую сторону отъ поверхности 5, то положительное напра-
вленіе движенія по контуру было бы противоположное. Вводимъ координаты
а, ?/, и пусть Ах, ду, йв суть слагаемыя элемента кривой Координат-
ныя оси мы расположимъ не такъ, какъ ихъ проводятъ обыкновенно, но
такъ, чтобы положительная ось у перешла въ положительную
ось г при ея положительномъ вращеніи (обратно часовой стрѣлкѣ)
около положительной оси х; такія же вращенія около у и г переводятъ
г въ ж и х въ у. На рис. 163 выбрано именно такое расположеніе коорди-
натныхъ осей. Формула Стокса гласитъ
/{Х* + = // — 2}со5(п, *) + ($ — <®8(п, у) +
................ • • (43)
Лѣвый интегралъ, взятый по контуру а, очевидно можно написать также
въ видѣ
.................<43>»)
350
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Существуетъ нѣсколько доказательствъ формулы Стокса. Мы приве-
демъ. доказательство, данное Вгшіе. Прежде всего разсмотримъ вмѣсто
поверхности 8 безконечно малый треугольникъ АВС (рис. 163). Такъ какъ
о, < и 0 и ихъ производныя имѣютъ опредѣленныя значенія въ каждой
точкѣ пространства, и такъ какъ ве-
личины х, у и г не входятъ явно въ
подъинтегральныхъ функціяхъ фор-
мулы (43), то ясно, что значенія двухъ
интеграловъ не измѣнятся, если мы
измѣнимъ положеніе координатныхъ
осей. Проведемъ послѣднія такъ, чтобы
онѣ проходили черезъ вершины А, В
и С нашего треугольника. Легко ви-
дѣть, что интегралъ по контуру АВС А
равенъ суммѣ трехъ интеграловъ, взя-
тыхъ по контурамъ ОВСО, ОСАО и
ОАВО, такъ какъ при этомъ, какъ,
показано стрѣлками, пути ОА, ОВ и
ОС будутъ пройдены два раза въ
противоположныхъ направленіяхъ. На
контурѣ ОВСО имѣемъ (Іх = 0, на ОСАО имѣемъ сіу = 0, на ОАВО имѣемъ
= 0. Поэтому
У'(о(& + 'уЛу Ѳ^) = 4- I (№г 'рИа) -|~
АВСА ОВСО ОСАО
4“ /*(<?<&» +’М’/)..........................(43,6)
ОАВО
Разсмотримъ интегралъ
распространенный по элементамъ площади треугольника ОВС. Интегрируя
сперва по у, т.-е. для постояннаго имѣемъ
“і = У сВ] = У(ѳі-
гдѣ Ѳх и Ѳ2 относятся къ сторонамъ ВС и ОС. Принимая во вниманіе однако,
что линейное интегрированіе ведется по направленію ВСО, мы должны счи-
тать отрицательнымъ, когда мы идемъ отъ С къ О. Такъ какъ на ОВ
вообще сіг — 0, то ясно, что
"і = У У*<1у<В: = У ...................(43,с)
ОВСО
Подобнымъ же образомъ мы находимъ для интеграла
0)3=//&*’
ТЕОРЕМА СТОКСА.
351
распространеннаго по площади того же треугольника ОБС,
“2 — /&У — ] (Ѣ~
гдѣ относится къ ВС, %—къ ОБ. Но, идя по направленію ОБСО, мы
должны на ВС считать йу отрицательнымъ. Такъ какъ на СО мы имѣемъ
йу = О, то ясно, что
ш2 = / / 1г' ЛУЛг ~ ~ /'^У.....................(43,Й)
овсо
(43,с) и (43,й) даютъ
У^+^) = у /
овсо овс
Подобныя же двѣ формулы мы найдемъ для треугольниковъ ОСАО и ОАВО-
Складывая три формулы, мы получаемъ, см. (43,5),
у (?&++ѳ^)=//(-^ - -Ю +У /(-& - і) “+
АВСА ОВС ОСА
+ /./ (Й—.....................(43,е)
ОАВ
Предположимъ тейерь, что тетраэдръ ОАБС безконечно малъ. Въ та-
, ЙО
комъ случаѣ разности и т. д. можно считать за величины по-
стоянныя, такъ что можно написать, напр.,
х“ овс. (43Л
овс овс
Обозначимъ черезъ п направленіе нормали къ треугольнику АВС;
такъ какъ мы интегрированіе вели по направленію АВСА, то ясно, что п
должно имѣть направленіе отъ О къ наблюдателю. Пусть И8—площадь тре-
угольника АБС; въ такомъ случаѣ площадь ОБС равна й$соз(п, х). Вводя
эту величину въ (43/) и преобразуя подобнымъ же образомъ остальные два
интеграла въ (43,е), мы получаемъ для интеграла по контуру безконечно
малаго треугольника АВС
/(®йа; + + 0й«) = соз(и, х) + сов(и, у) +
АВСА
+ (17 С08(и’ Л8.......................
Обращаемся къ общему случаю произвольной поверхности 8, ограни-
ченной контуромъ в. Раздѣлимъ всю поверхность на безконечное число
безконечно малыхъ треугольниковъ; напишемъ для каждаго изъ нихъ ра-
венство (44) и сложимъ всѣ эти равенства. Легко сообразить, что при этомъ
всѣ стороны треугольниковъ встрѣтятся по два раза, такъ какъ каждая
352
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
принадлежитъ двумъ смежнымъ треугольникамъ. А такъ какъ при этомъ
интегрированіе будетъ происходить по противоположнымъ направленіямъ, то
ясно, что всѣ линейные интегралы сократятся, кромѣ тѣхъ, которые отно-
сятся къ элементамъ Й8 самого контура. Такимъ образомъ остается
+ ^ + ~ С08 («, х) + (-^
(»)
+ (5-17) С08(”’ ^}А8-
СО8(П,Т)+-
Это и есть формула (43) Стокса.
§ 6. Работа магнитныхъ силъ. Когда въ магнитномъ полѣ движется ма-
гнитный полюсъ, въ которомъ мы представляемъ себѣ сосредоточеннымъ
количество магнетизма т', то магнитныя силы производятъ вообще нѣко-
торую работу, которую мы обозначимъ черезъ В. Предположимъ, что т — 1;
въ этомъ случаѣ мы будемъ говорить, что движется единичный полюсъ.
Предположимъ сперва, что мы имѣемъ дѣло съ магнитнымъ по-
лемъ магнитовъ и разсматриваемъ только пространство, лежащее внѣ
этихъ магнитовъ. Въ этомъ случаѣ потенціалъ V представляетъ одно-
значную, непрерывную функцію точки, выражающуюся общею формулою
(27) стр. 344. Работай? при т' = 1 выражается формулою, см. (28) стр. 344,
2?=^-^ • • _......................................................(45)
и не зависитъ отъ кривой, по которой единичный полюсъ перешелъ изъ
нѣкоторой точки А (потенціалъ Ух) въ другую точку Б (потенціалъ Р2).
Для всякой замкнутой кривой мы имѣемъ
Б = 0.......................... (46)
Весьма важно, что (45) и (46) относятся къ случаю, когда движеніе про-
исходитъ по кривымъ, цѣликомъ расположеннымъ внѣ пространства,
занимаемаго магнитами. Выведемъ другое выраженіе для В. Положимъ^
что магнитный полюсъ движется отъ А до Б по какой-либо кривой 8,
элементъ которой Й8 имѣетъ слагаемыя йа-, йі/, йг по направленіямъ коорди-
натныхъ осей. Пусть Н,—слагаемая магнитной силы Н по направленію
касательной къ кривой 8. Очевидно, что
2?
В = ................... . • • (47)
А
гдѣ предѣлы интегрированія (отъ точки А до точки Б) показаны симво-
лически. Какъ и прежде, обозначимъ слагаемыя силы Н по координатнымъ
осямъ черезъ а, р, у. Тогда
слѣд.
Н, = а С08 (8, х) Р СО8 (8, у) + Т СО8 (в, г),
в
В = У | а С08(8, ж) Ц-Р с/8(8, у) Ц-у С08(8, 2) }й8.
РАБОТА МАГНИТНЫХЪ СИЛЪ.
353
Но Й5СО8(в, х) — &х, Ля СО8($, у) = Ну, й»со8(«, а) = йг, слѣд.
Вставляя въ (47)
в
В — § I аЛх -+- $йу -г усбг |.............................(48)
л
дѴ
Н'=~ І..............(49>
см. (29,6), мы получаемъ (45).
Обратимся къ случаю замкнутой кривой $. На основаніи формулы
Стокса мы можемъ (48) написать въ видѣ
/,{а<гя7+^у + т^} = // ^у)со8(и,ж) +
!-(-&—Й-)С08<м’2') + (#
была
ду
~)соз(п,г)^а8, . . . (50)
гдѣ двойной интегралъ распространенъ по всѣмъ элементамъ произволь-
ной поверхности 8, проведенной черезъ кривую $. Какъ бы ни
расположена кривая $ (внѣ маг-
нитовъ), мы всегда можемъ про-
вести поверхность 8 такъ, чтобы
она вся также была располо-
жена внѣ данныхъ магнитовъ.
Но въ этомъ пространствѣ силы
несомнѣнно имѣютъ потенціалъ,
а потому слагаемыя а, ,3, 7 Удо-
влетворяютъ условіямъ (30),
которыя превращаютъ двойной
интегралъ послѣдней формулы
въ нуль. Такимъ образомъ под-
тверждается, что В—0, соглас-’
но (46).
' Перейдемъ къ случаю, когда
у насъ имѣются замкнутыя
линіи силъ, проходящія цѣликомъ въ однородной средѣ,
(рис. 164) есть одна изъ этихъ линій силъ; направленіе ея
стрѣлками. Такъ какъ сила Н во всѣхъ точкахъ этой линіи имѣетъ на-
правленіе элемента то ясно, что работа В при движеніи единичнаго
полюса, напр., отъ А вдоль линіи а опять до А, т.-е. величина
Пусть .4
показано
В = / Шз= / (айж+Рйу + т^)
есть величина не равная нулю, положительная или отрицательная, смотря
по направленію движенія полюса. Проведемъ черезъ $, какъ контуръ, какую-
нибудь поверхность 8 и приложимъ къ ней формулу (50). Такъ какъ В не
равно нулю, то ясно, что условіе (30) не можетъ быть удовлетворено
на всѣхъ элементахъ й8 поверхности &. Пусть ш есть та область
КУРСЪ ФИЗИКИ 0. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
23
354
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
на 8, въ которой не удовлетворены условія (30). Такъ какъ эти условія
являются необходимымъ слѣдствіемъ существованія потенціала V магнит-
ныхъ силъ, то ясно, что въ области «> магнитныя силы не обла-
даютъ потенціаломъ. Черезъ линію силъ $ можно провести безконечное
множество различныхъ поверхностей 8, и на каждой изъ такихъ поверх-
ностей должна находиться область, для которой условія (30) не удовлетво-
дч д8 да д-і да „
рены, т.-е. разности —д~ не равны нулю. Такъ,
напр., на поверхности 8' получается область <о' и т. д. Легко сообразить,
что геометрическое мѣсто такихъ областей должно занимать кольцеобраз-
ное, замкнутое пространство. Во всѣхъ точкахъ этого'пространства
магнитныя силы не имѣютъ потенціала. Это и есть то вихревое про-
странство, о которомъ уже было упомянуто выше. Итакъ, вихревыя
пространства и замкнутыя линіи силъ должны обхватывать другъ
друга, какъ смежныя кольца цѣпи. Такъ какъ условіе (30) удовлетво-
рено во всѣхъ точкахъ поверхностей 8, 8' и т. д., кромѣ тѣхъ, которыя
лежатъ внутри вихревого пространства, то ясно, что двойной интегралъ
въ (50) можетъ быть замѣненъ интеграломъ, распространеннымъ только по
элементамъ отрѣзка ш поверхности 8. Обозначимъ черезъ а величину
°=/ ./’{(€ ~ со8(и’+Ш ~ &)со8(и’+
а)
+(5—?йсо8(и’^р5.......................(б1)
Мы видимъ, что работа В, произведенная магнитными силами, когда еди-
ничный магнитный полюсъ обходитъ замкнутую линію силъ $, опредѣ-
ляется формулою
Л = 3........................(52)
Изъ этого равенства вытекаетъ рядъ весьма важныхъ слѣдствій. Если бы
мы вмѣсто поверхности 8 взяли произвольную другую 8', имѣющую кон-
туромъ ту же линію силъ з, то вмѣсто (51) получился бы подобный же
интегралъ а' по совершенно произвольному другому сѣченію ш' того же
вихревого пространства. Но тогда получилось бы В = о1, откуда а' = а.
Двойной интегралъ а, вида (51), имѣетъ одно и то же значе-
ніе для всѣхъ сѣченій даннаго вихревого пространства какими бы
то ни было поверхностями. Онъ можетъ служить характеристикою дан-
наго вихревого пространства.
Положимъ, что мы имѣемъ одно вихревое пространство. Ясно, что
всѣ линіи силъ должны обхватывать это пространство, и что для
всѣхъ линій силъ работа В одна и та же и равна величинѣ а.
Легко также сообразить, что все вышеизложенное не мѣняется, если поверх-
ности 8, 8' и т. д. нѣсколько разъ пересѣкаютъ вихревое пространство;
число такихъ пересѣченій очевидно нечетное.
Такъ какъ работа В всегда выражается формулою (48), то для вся-
кой замкнутой кривой, о-бхватывающей вихревое пространство, а
РАБОТА МАГНИТНЫХЪ СИЛЪ.
355
не только для линій силъ, мы имѣемъ одно и то же значеніе работы
Мы видѣли, что внѣ вихревого пространства магнитныя силы Н (а,
Р, у) несомнѣнно имѣютъ нѣкоторый потенціалъ V. Работа В, произво-
димая ими, см. (47), равна
в в в
В — I* Н,<І8 =— ! д,8 = —^ЛѴ. .... (52,а)
1 А А
Для замкнутой кривой, не обхватывающей вихревого пространства,
мы всегда имѣемъ 'В — О. Но, если мы, выйдя изъ какой либо точки А
магнитнаго поля, пройдемъ по кривой, обхватывающей вихревое простран-
ство, и возвратимся въ эту точку, то, какъ было сказано, работа
в=—^аѵ=:±.°1....................(53)
Послѣдняя формула показываетъ, что, если въ магнитномъ полѣ су-
ществуетъ вихревое пространство, то магнитный потенціалъ 7
есть функція многозначная. Если 70 есть какое нибудь одно значе-
ніе потенціала, то остальныя опредѣляются формулою
V — 70 —р~....................(54)
гдѣ р—произвольное цѣлое, положительное или отрицательное чи-
сло. Если мы примемъ опредѣленное значеніе 70 за потенціалъ точки А,
и если, пройдя замкнутую кривую, возвратимся въ А, то найдемъ въ А
прежнее значеніе Ѵо, разъ только кривая не обхватывала вихревого про-
странства. Мы найдемъ другое значеніе V = 70 — ра, если кривая р [разъ
•обхватывала вихревое пространство.
Разсмотримъ, отъ чего зависитъ знакъ числа р. Въ выраженіе а
входитъ направленіе п нормали къ поверхностямъ 8, 8' и т. д., и мы ви-
дѣли, что это направленіе вполнѣ опредѣляется направленіемъ линій силъ.
Итакъ, во всякомъ вихревомъ пространствѣ существуетъ опредѣ-
ленное направленіе п (см. рис. 164), которое мы назовемъ положитель-
нымъ, и которое очень просто связано съ положительнымъ направленіемъ
линій силъ. Условимся называть направленіе п направленіемъ тока въ
вихревомъ пространствѣ. Направленіе линій силъ и направленіе тока
въ вихревомъ пространствѣ получаются одно изъ другого по одному и тому
же правилу: если, идя по линіи силъ 8 (рис. 164), пройти черезъ вихревое
пространство, то направленіе тока представится обратнымъ направленію
движенія часовой стрѣлки; если, идя вдоль вихревого пространства по на-
правленію тока, пройти черезъ линію силъ, то направленіе линіи силъ пред-
ставится обратнымъ направленію движенія часовой стрѣлки. Иначе можно
формулировать отношеніе положительнаго направленія линіи силъ, а также
всякой другой замкнутой линіи, обхватывающей токъ, къ положительному
направленію внутри кольцевого вихревого пространства, т.-е. къ напра-
вленію самого тока, пользуясь такъ называемымъ правиломъ винта или
23*
356
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
буравчика. Извѣстно, что при ввинчиваніи буравчика или винта при-
ходится вращать головку по направленію движенія часовой стрѣлки, и что
при этомъ буравчикъ или винтъ имѣетъ поступательное движеніе впередъ,
т.-е. отъ насъ.
Если вращать головку винта по направленію тока, то винтъ
движется по направленію линіи силъ, проходящей черезъ кон-
туръ тока; если вращать головку винта по направленію линіи
силъ, то винтъ движется по направленію тока, проходящаго че-
резъ контуръ линіи силъ. Легко убѣдиться въ справедливости этого
правила, разсматривая рис. 164.
Теперь' будетъ понятно, что въ формулѣ (54) ^—положительное, когда
произвольный замкнутый путь обхватываетъ вихревое пространство р разъ
въ положительномъ направленіи (въ направленіи линій силъ); р—отрица-
тельное, когда обхватываніе идетъ по противоположному направленію.
Мы отдѣльно разсмотрѣли два случая магнитнаго поля: внѣшнее поле
магнитовъ съ его незамкнутыми линіями силъ и однородное пространство, въ
Рпс. 165.
которомъ существуютъ замкнутыя линіи силъ.
Въ первомъ случаѣ мы можемъ считать по-
тенціалъ V однозначнымъ; во второмъ случаѣ
должны существовать вихревыя пространства,
и потенціалъ V является уже функціею мно-
гозначной. Однако, разница между этими двумя
случаями исчезаетъ, когда мы станемъ раз-
сматривать не только внѣшнее, но и внутрен-
нее пространство магнитовъ, т.-е. обратимся
къ замкнутымъ линіямъ силъ. Ясно, что и
зти линіи должны обхватывать вихревыя пространства, и что потен-
ціалъ V вообще уже не можетъ быть разсматриваемъ, какъ функція одно5
значная.
Мы видѣли, что потенціалъ двойного, безконечно тонкаго магнит-
наго слоя претерпѣваетъ разрывъ (скачокъ), равный
= ...........................(55)
го
см. (40) стр. 347. Разсматривая только значенія потенціала V въ простран
ствѣ и не обращая вниманія на присутствіе двойного слоя, какъ бы сли-
вающагося съ поверхностью 8 (рис. 165), мы можемъ считати, что точки А
и Б, лежащія съ двухъ сторонъ отъ слоя, совпадаютъ. Въ этомъ случаѣ
потенціалъ двойного слоя представляется многозначною функціей точки,
причемъ, аналогично формулѣ (54), мы теперь имѣемъ
Т7 Т7 4™
7= 7о_ р
го
(56)
Когда замкнутая линія в, исходя стъ какой либо точки С, въ которой
одно изъ значеній потенціала равно Ѵо, не проходитъ черезъ контуръ двой-
ного слоя, то мы, возвратившись въ С, вновь встрѣтимъ значеніе 70. Но если
ВРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ.
357
линія з обхватываетъ р разъ этотъ контуръ, то мы найдемъ въ О значе-
ніе V, опредѣляемое формулою (56). При этомъ р—положительное, когда
з проходитъ черезъ воображаемый слой по направленію отъ южной
(—) къ сѣверной (-)-) его поверхности.
Здѣсь замѣчается аналогія между потенціаломъ воображаемаго
двойного магнитнаго слоя и потенціаломъ въ пространствѣ, въ
которомъ находится кольцеобразная вихревая область, располо-
женная вдоль контура двойного слоя. Величинѣ въ первомъ
случаѣ соотвѣтствуетъ а во второмъ. Здѣсь, см. (39), ш = —сила слоя;
о опредѣляется формулою (51). Направленіе «тока» вѣ вихревомъ
пространствѣ (стр. 355) обратно направленію движенія часовой
стрѣлки, если смотрѣть на контуръ слоя съ сѣверной стороны
этого слоя. Впослѣдствіи мы покажемъ, что эта аналогія идетъ еще го-
раздо дальше.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 3.
Меипіег. Совтов 1867; Ьа Каіиге 12 р. 350, 1884.
Маск. ХеіІ8СІіг. Г. рііув. Ііпіеггісіік 3 р. 160, 1890.
Сіе-гіати!. ХеіІ8с]іг. Г. ЕіекігоіееЬпік 3 р. 694,
ЕЬегі. Ма§пекі8сЬе КгаШекіег, 2-ое пзд., Ьеірхі§ 1905 р. 8.
Ъіпйеск. 11181г. 9 р. 352, 1889.
ГЛАВА ВТОРАЯ.
Источники магнитнаго поля. Магниты.
§ 1. Временные и постоянные магниты. Въ предыдущей главѣ мы раз-
смотрѣли общія свойства магнитнаго поля, независимо отъ того, какими
источниками, магнитами или токами, это поле вызывается. Мы переходимъ
къ болѣе подробному изученію этихъ источниковъ, прежде всего—магнитовъ.
Мы уже видѣли, что магниты бываютъ временные и постоянные. Мо-
жетъ быть, было бы точнѣе сказать, что магнетизмъ бываетъ временный и
постоянный. Самостоятельными источниками магнитнаго поля, строго го-
воря, могутъ служить только постоянные магниты; но и временные маг-
ниты, магнетизмъ которыхъ вызванъ уже существующимъ магнитнымъ
полемъ, въ такой мѣрѣ видоизмѣняютъ это поле, что безъ натяжки могутъ
быть причислены къ источникамъ магнитнаго поля. Кромѣ того остаточный
магнетизмъ почти всегда является именно остаткомъ магнетизма, вызван-
наго магнитнымъ полемъ, а потому нельзя вполнѣ отдѣлить другъ отъ
друга изученіе постоянныхъ и временныхъ магнитовъ.
Для объясненія механизма намагниченья, которому подвергаются
магнитныя тѣла, напр. желѣзо, въ магнитномъ полѣ* были предложены
различныя гипотезы. Сюда относится нынѣ оставленная гипотеза двухъ
особыхъ магнитныхъ агентовъ или «жидкостей». Предполагалось,
358
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
что въ частицахъ тѣла содержится нейтральная, т.-е. не проявляющая ни-
какихъ внѣшнихъ дѣйствій, смѣсь обѣихъ жидкостей. Подъ вліяніемъ
магнитнаго поля эта, смѣсь въ каждой частицѣ разлагается, причемъ
«сѣверная» жидкость собирается на одной сторонѣ частицы, а «южная»—
на другой. Такимъ образомъ каждая частица дѣлается молекулярнымъ
магнитомъ. Чѣмъ больше напряженіе поля, тѣмъ сильнѣе намагничивается
частица. Перехода жидкости отъ одной частицы къ другой не происхо-
дитъ. Когда внѣшнее поле исчезаетъ, жидкости вновь соединяются. Когда
это соединеніе неполное, то мы имѣемъ случай остаточнаго магнетизма.
Другая гипотеза, представляющая большой интересъ, извѣстна подъ
названіемъ гипотезы вращающихся молекулярныхъ магнитовъ.
Она предполагаетъ, что, напр. въ желѣзѣ, частицы сами по себѣ уже обла-
даютъ свойствами магнитовъ, т,-е. представляютъ изъ себя молекулярные
магниты. Въ ненамагниченномъ желѣзѣ оси этихъ магнитовъ, равномѣрно
безпорядочно распредѣлены. Малѣйшая крупинка желѣза содержитъ весьма
большое число молекулярныхъ магнитовъ, совокупное дѣйствіе которыхъ
во внѣшнемъ пространствѣ равно нулю, такъ какъ сѣверные и южные
полюсы различныхъ молекулярныхъ магнитовъ Ьъ одинаковомъ числѣ
расположены по всѣмъ направленіямъ. Но, когда желѣзо находится въ
магнитномъ полѣ, молекулярные магниты начинаютъ вращаться, такъ
какъ на сѣверные полюсы дѣйствуетъ сила по одному направленію, а
на южные по противоположному. Ось молекулярнаго магнита стремйтся
стать по направленію магнитной силы, дѣйствующей въ томъ мѣстѣ,
гдѣ этотъ магнитъ находится. Вращенію молекулярныхъ магнитовъ про-
тиводѣйствуютъ нѣкоторыя силы, объ источникѣ которыхъ могутъ быть,
составлены разнаго рода гипотезы. Чѣмъ больше напряженіе поля, тѣмъ
на большіе углы вращаются молекулярные магниты. Такимъ образомъ на-
рушается равномѣрный безпорядокъ распредѣленія этихъ магнитовъ: по на-
правленію дѣйствующей магнитной силы обращенъ избытокъ сѣверныхъ,
по противоположному — избытокъ южныхъ полюсовъ. Каждая мысленно
выдѣленная часть желѣза должна вызывать во внѣшнемъ пространствѣ
такія же дѣйствія, какъ магнитъ, ось котораго имѣетъ направленіе дѣй-
ствующей магнитной силы. Предѣлъ намагниченія будетъ достигнутъ,
когда оси всѣхъ молекулярныхъ магнитовъ примутъ направленія дѣйствую-
щихъ на нихъ магнитныхъ силъ.
Когда внѣшнее поле исчезаетъ, элементарные магниты возвращаются.
въ первоначальныя свои положенія и располагаются, какъ прежде, равно-
мѣрно безпорядочно. Временный магнетизмъ исчезаетъ. Но, если молеку-
лярные магниты не всѣ или не вполнѣ возвращаются въ первоначальныя
свои положенія, то и послѣ исчезновенія поля остается нѣкоторый оста-
точный магнетизмъ. Теорія вращающихся молекулярныхъ магнитовъ
разсматриваетъ только механизмъ намагничиванія, не пытаясь отвѣтить
на вопросъ о сущности магнетизма; молекулярный магнитъ самъ по себѣ
представляетъ такую же загадку, какъ и всякій конечный магнитъ.
На совершенно другихъ основаніяхъ построенъ взглядъ, предпола-
гающій, что сущность намагничиванія вещества заключается въ
СУЩНОСТЬ НАМАГНИЧЕНІЯ.
359
проникновеніи линій или трубокъ магнитной индукціи въ это
вещество. Трубки индукціи являются здѣсь даннымъ, какъ бы первич-
нымъ элементомъ. Намъ неизвѣстно, въ чемъ по существу заключается
механизмъ того измѣненія въ эфирѣ, которое соотвѣтствуетъ возникнове-
нію трубки индукціи, и мы даже не знаемъ, имѣетъ ли это измѣненіе чи-
сто статическій или динамическій характеръ. Мы можемъ только сказать,
что вдоль трубокъ индукціи существуютъ натяженія, и что боковыми по-
верхностями онѣ производятъ давленія, причемъ натяженіе и давленіе вы-
ражаются формулою (17,а) стр. 340. Проходя черезъ какбе-либо тѣло,
трубки индукціи какъ бы отчасти скрѣпляются съ веществомъ тѣла, такъ
что существующее въ нихъ натяженіе приводитъ это тѣло въ движеніе,
вызываетъ пондеромоторныя силы. Вопросъ о сущности магнетизма та-
кимъ образомъ какъ бы отодвигается на задній планъ, а вопросъ о вну-
треннемъ механизмѣ намагничиванія совершенно отпадаетъ. Сущность
дѣла заключается въ наличности магнитнаго поля: намагничиваніе
есть не что иное, какъ внѣшній признакъ того измѣненія въ распредѣле-
ніи линій силъ этого поля, которое вызывается присутствіемъ тѣла, маг-
нитная проницаемость котораго отлична отъ магнитной проницаемости
окружающей среды. Плотность фиктивнаго (по сравненію напр. съ электри-
ческими зарядами на проводникахъ) свободнаго магнетизма на поверх-
ности тѣла вполнѣ опредѣляется формулою (20) стр. 342.
Обратимся вновь къ остаточному магнетизму. Положимъ, что тѣло,
помѣщенное въ магнитное поле, напр. стальной стержень, пріобрѣло степень
намагниченія I, которая, какъ мы видѣли, измѣряется въ каждой точкѣ
тѣла плотностью фиктивнаго магнитнаго слоя на поверхности мысленно
выдѣленной части тѣла, причемъ эта поверхность должна быть нормальна
къ линіямъ силъ; эта степень намагниченія можетъ измѣряться также мо-
ментомъ такой выдѣленной части, дѣленной на ея объемъ, см. (23) и (23,а)
стр. 342, Когда внѣшнее поле изчезаетъ, остается нѣкоторое намагниченіе Іс.
Отношеніе ІС :І, помноженное на 100, представляетъ выраженную въ процен-
тахъ величину относительнаго остаточнаго магнетизма; эту вели-
чину можно было бы назвать ретентивностью (геіепііѵііу, Веіепііопй-
І’аЬі^кеИ). Она зависитъ отъ состава (примѣсей) и способа обработки стали.
Помѣстимъ намагниченную сталь въ поле противоположнаго знака, т.-е. въ
такое, которое вызвало бы въ свѣжемъ кускѣ стали намагничиваніе, противо-
положное тому, которое въ немъ уже существуетъ, и положимъ, что напря-
женіе Н этого поля, начиная отъ нуля, постепенно увеличивается. Тогда
остаточный магнетизмъ Іс сперва начнетъ уменьшаться и‘при нѣкоторомъ
опредѣленномъ напряженіи Не поля дойдетъ до нуля. Только при Н> Нс
начнутъ появляться временный и остаточный магнетизмы обратнаго знака.
Напряженіе поля Нс (точнѣе: —Н)' уничтожающаго остаточный магне-
тизмъ, можетъ быть названо размагничивающимъ полемъ. Но, чтобы
эту величину не смѣшивать съ размагничивающею силою, съ которой мы
познакомимся ниже, и которая дѣйствуетъ внутри намагничиваемыхъ тѣлъ,
мы назовемъ Нс коэрцитивнымъ напряженіемъ (Коегсіііѵіпіепзі-
ѣаеѣ); этотъ терминъ былъ предложенъ Норкіпзоп’омъ (1885).
360
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
§ 2. Магнитный моментъ. Полюсы. Намѣреваясь выяснить самое общее
понятіе о магнитномъ моментѣ магнита, мы будемъ основываться на одномъ
только свойствѣ магнита, а именно, что въ немъ содержится всегда одина-
ковое количество положительнаго (сѣвернаго) и отрицательнаго (южнаго)
магнетизма. Вопросъ о томъ, какъ зти два магнетизма расположены внутри
и на поверхности магнита, въ дальнѣйшемъ никакой роли не играетъ.
Приписывая различнымъ количествамъ т свободнаго магнетизма соотвѣт-
ствующіе знаки, мы имѣемъ основное равенство
2т>' = 0............................С1)
гдѣ т,—количество магнетизма, сосредоточеннаго около одной изъ точекъ
А магнита. Пусть Р—какая нибудь плоскость, р—длина перпендикуляра,
опущеннаго изъ точки А на Р и считаемаго положительнымъ, когда точка
А лежитъ съ опредѣленной стороны отъ Р. Пусть
Мр — .........................(2)
гдѣ сумма распространена на всѣ частицы свободнаго магнетизма. Пере-
мѣстимъ плоскость Р параллельно самой себѣ на разстояніе д. Тогда
вмѣсто ЛАР получится величина
ЛАР+ч — -г а) =
Но въ послѣдней суммѣ д одинаково во всѣхъ членахъ, а потому
Мр+д = + Ц^ПІі = ^ПИр
такъ какъ = 0. Сравнивая съ (2), мы видимъ, что
ЛАр-^-д — Аір
т.-е. что наша сумма не измѣнилась отъ перемѣщенія плоскости Р параллельно
самой себѣ. Отсюда слѣдуетъ, что величина ЛАР зависитъ только отъ на-
правленія р нормали къ плоскости Р, а не отъ спеціальнаго положенія
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТЪ и полюсы.
361
этой плоскости въ пространствѣ. Величину МР мы называемъ пока маг-
нитнымъ моментомъ магнита по направленію р. Эта величина пред-
ставляется векторомъ, который имѣетъ направленіе р, и притомъ въ ту
сторону отъ произвольной плоскости Р, перпендикулярной къ р, въ кото-
рой мы условились длины р считать положительными. Имѣя опредѣленное
направленіе, векторъ Мр очевидно не имѣетъ опредѣленнаго начала, т.-е.
точки приложенія, и потому можетъ быть изображенъ въ видѣ стрѣлки, про-
веденной отъ какой угодно точки пространства. Пусть х, у, г—координаты
точки А. Если мы за плоскость Р примемъ координатнуіо плоскость вОд
(рис. 166), то р — х. Въ этомъ случаѣ моментъ по направленію х будетъ
равенъ М, = 2^- Подобнымъ же образомъ находимъ моменты Му и Мг.
Мы имѣемъ, такимъ образомъ, три магнитныхъ момента
мж = м2—2^^................(з)
Найдемъ связь между этими тремя моментами и моментомъ р, взятымъ въ
произвольномъ направленіи. Для этого проведемъ плоскость р черезъ на-
чало координатъ; пусть О А —8. Очевидно,
Мр = ^т,р— 2,и>5С08(5> Р)-
Но 8СО8І5, 7?) = ®С08(®, р)-у-уС,О8\у, р) Д-0 008 (я, р), а ПОТОМУ
= 2т‘жС°8С'.- р)Д- ^у <М8>у, р) Д- с°8(^, р) —
= С08(ж, рУ^пих-^ С08(р, р'^тіусоз(^, р)'^ітів,
т.-е.
Мр = Мг СО8 (ж, р) г МуСОёІу, Р)-}-МгС08(в, р). ... (4)
Отложимъ на координатныхъ осяхъ (рис. 167) векторы Мх, Му, М. и по-
строимъ величину вектора
М = у Ж Д .................(5)
Такъ какъ, очевидно,
М — ЛРсо8(М, ж) Д-МрС08(М, у) Д-М2С08(М, Д. . . (5,а)
то ясно, что М есть магнитный моментъ по направленію ОМ- Далѣе
имѣемъ
Мж = Мсо8(М,ж), М„ = Мсо8(М,р), Мг = Мсо8(М>). . (5,Ь)
Пусть ОАІр изображаетъ магнитный моментъ М„ по нѣкоторому направленію
р. Вставляя (5,Ь) въ (4), мы получаемъ
Мр = М’{сО8(М, х) СО8(р, х) Д~ С08(М, у) СО8(р, у,) Д- С08(М, ^) С08(р, #)|
Т’’е’ МР = Мсо8(М, р)................• • • (6)
Назовемъ М главнымъ магнитныъ моментомъ; (6) показываетъ, что
магнитный моментъ по произвольному направленію равенъ про-
экціи главнаго магнитнаго момента М на это направленіе.
362
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
с
Магнитный моментъ по направленію, перпендикулярному къ М, равенъ
нулю.
Въ частномъ случаѣ, когда магнитъ содержитъ всего два количества
магнетизма -\-т и —т въ точкахъ А и В (рис. 168), мы получаемъ маг-
нитный моментъ по направленію ВА
Рис. 168.
+(—т)а — тІ . . (7)
+ т
гдѣ 1 — ВА. По направленію, перпендикулярному
къ ВА, мы имѣемъ моментъ тс-\-{—-т)с~О-
1 Ясно, что (7) и есть главный магнитный мо-
ментъ для разсматриваемаго частнаго случая, и
-т что эта величина тождественна съ тою, которая
была дана формулою (22) стр. 342. Когда гово-
рятъ вообще о магнитномъ моментѣ магнита,
----------------------- всегда подразумѣвается главный магнитный мо-
ментъ, величина котораго очевидно наибольшая изъ всѣхъ величинъ МР.
Помѣстимъ магнитъ произвольной формы (рис. 169) въ равно-
мѣрное магнитное поле, напряженіе котораго Н, направленіе линій силъ-
указано стрѣлкою Н. Пусть тп—частица сѣвернаго, т3—частица южнаго
магнетизма, и пусть
т — 2 тп ~ 2,и».......................(&)
полное количество того и другого магнетизма. На каждую частицу тп дѣй-
ствуетъ сила Нтѣ по направленію линіи силъ, а на каждую частицу т3—сила
Нт3 по направленію противоположному. Равнодѣйствующая параллельныхъ
силъ Нтп равна ^Нтп — В^т,,. = тВ, и очевидно, этой же величинѣ
равна равнодѣйствующая всѣхъ силъ Нті- Двѣ силы Нт параллельны, но
противоположно направлены. Точки приложенія А ъ В этихъ двухъ
равнодѣйствующихъ Нт называются полюсами магнита; А—сѣвер-
ный, В—южный полюсъ. ВА есть ось магнита; разстояніе полюсовъ обоз-
начимъ черезъ I, уголъ между осью ВА и направленіемъ линій силъ обоз-
начимъ черезъ <р. На магнитъ дѣйствуетъ въ равномѣрномъ полѣ пара
силъ, вращающій моментъ 9Л которой равенъ Нтр, гдѣ р = ВС А-Нт.
Но р — I зіп <э, слѣдовательно,
9Уі = Нті 8Іп ®............................(9)
Обозначимъ координаты точки т„ черезъ хп, уп, гп, точки т3—черезъ х3, у3,
и3, точки А — черезъ С», наконецъ точки В—черезъ С». По
правилу сложенія параллельныхъ силъ мы имѣемъ
т^Вхп " тпхп
2 тпН т
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТЪ и полюсы.
363
Ясно, что если бы магнетизмы представляли изъ себя вещества вѣсомыя,
то полюсы были бы центры тяжести сѣвернаго и южнаго магнетизмовъ,
взятыхъ отдѣльно. Для магнитнаго момента Мг магнита мы имѣемъ выра-
женіе, см. (3) и (10),
Мх = ^тіхі — ^тпХп — ^тзХз — пЛп — т:8
Мѵ — ті]п — Мг = т-.п — т--в
Но эти разности суть не что иное, какъ взятыя по направленію коорди-
натныхъ осей магнитные моменты такого магнита, который содержитъ
только магнетизмъ -\-т въ полюсѣ А и магнетизмъ —т йъ полюсѣ В-
Магнитный моментъ магнита не измѣняется, если весь сѣвер-
ный магнетизмъ сосредоточить въ сѣверномъ полюсѣ, весь южный
магнетизмъ — въ южномъ. Но магнит-
ный моментъ такого магнита равенъ тЦ
см. (7), и имѣетъ направленіе ВА. Отсюда
слѣдуетъ, что магнитный моментъ (глав-
ный) всякаго магнита имѣетъ напра-
вленіе оси магнита и по величинѣ л
равенъ произведенію количества т н
одноименнаго магнетизма на разстоя-
ніе полюсовъ, т.-е.
М=тІ .... (11)
Теперь формула (9) даетъ
= ЛЕНѢіп? . . . (12)
Магнитъ, помѣщенный въ одно-
Рис. 169.
родное магнитное поле, подвергается
дѣйствію пары силъ, вращающій моментъ которой равенъ про-
изведенію магнитнаго момента магнита на напряженіе поля и
осью магнита и направленіемъ линій силъ.
на синусъ угла между
Наибольшій вращающій моментъ
»{тах = >Н
(12,а)
получается при ® = 90°, т.-е. когда линіи силъ перпендикулярны къ оси
магнита. При » = 0 имѣемъ 5)1 = 0. Если магнитъ удобоподвиженъ.
то онъ стремится стать такъ, чтобы его ось была параллельна
линіямъ силъ.
§ 3. Потенціалъ и энергія магнита. Въ § 4 предыдущей главы мы позна-
комились съ нѣкоторыми свойствами магнитнаго потенціала, т.-е. по-
тенціала силъ, дѣйствующихъ въ магнитномъ полѣ. Обращаемся къ раз-
смотрѣнію того спеціальнаго случая, когда магнитное поле вызвано магни-
тами. Обратимся прежде всего къ разсмотрѣнію потенціала малаго
магнита, или, что то же самое, магнита, размѣры котораго малы сравни-
364
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
тельно съ разстояніемъ отъ него точки А (рис. 170). для которой мы же-
лаемъ опредѣлить потенціалъ V. Пусть Р. Р—полюсы магнита, РР = I;
положеніе точки А опредѣляется полярными координатами г и ©; разстоянія
точки А отъ полюсовъ обозначимъ черезъ и г2. Искомое V равно
у т / 1 • 1 \ т г2 — г,
Ц к г± г2 / у. гц-2 ’
гдѣ р—магнитная проницаемость окружающей среды.
Полагая I весьма малымъ сравнительно съ г, мы очевидно можемъ
въ знаменателѣ положить гѵг2 = г2, а въ числителѣ г2 — гг — РС, гдѣ
Рис. 170. Рис. 171.
РС А_гг\ далѣе можемъ принять РС=(со8<?. Такимъ образомъ получается
7 — 5 н0 ті равно магнитному моменту М магнита, а потому
ѵ___ >С08<р
V [>А
(13)’
Характеристикою магнита является здѣсь его магнитный моментъ. Сла-
гаемая Нг напряженія Н по направленію г равна
= ................(13,а)
. дг н-г3 4 ’ 7
Слагаемая Др по направленію, перпендикулярному къ г,
Щ = -................................(
Наконецъ напряженіе. Н поля въ точкѣ А
н = / Я/ + н/ = ѵ 1ТЗСО82©..................(13,с)
ПОТЕНЦІАЛЪ МАГНИТА.
365
Уголъ 4* между Н и г опредѣляется формулою
= ..................(13)<О
Преобразуемъ выраженіе (13) для случая, когда магнитъ имѣетъ
форму призмы (рис. 171), высота которой о, и основанія 8 которой
покрыты магнетизмами, плотности которыхъ -\-к и —к-, I—направленіе
магнитной оси; полагаемъ, что на боковой поверхности нѣтъ свободнаго
магнетизма,- и что о весьма мало сравнительно съ разстояньемъ г, которое
принимаемъ равнымъ аА. Тогда въ (13) М=8ко, Опишемъ
около А, какъ центра, шаровую поверхность радіусомъ г, и пусть 2—тѣлес-
ный уголъ, подъ которымъ изъ А видна площадь 3. Этотъ уголъ вырѣжетъ
изъ шаровой поверхности нѣкоторую часть 8', которая при весьма маломъ 2
можетъ быть принята равною 8’ = 8со§?; кромѣ того 8’ = г22, такъ что
Зсоз® —г22. Вставляя -М=8к% и с08« = г22:8 въ (13), мы получаемъ
............................................................
Потенціалъ разсматриваемаго весьма малаго магнита въ данной
точкѣ пропорціоналенъ тѣлесному углу, подъ которымъ видно
основаніе магнита изъятой же точки.
Переходимъ къ опредѣленію потенціала магнита, имѣющаго про-
извольную форму и конечные размѣры сравнительно съ разстояніемъ отъ
него точки А, для которой мы ищемъ значеніе V потенціала. Для упро-
щенія формулъ мы допустимъ, что ц=1. Вводимъ координатныя оси;
координаты точки А обозначимъ черезъ I, т], г~. Раздѣлимъ объемъ ѵ маг-
нита на элементы Аѵ — АхАуАг, координаты которыхъ х, у, г. Часть магнита,,
заключающаяся въ этомъ объемѣ йг, можетъ быть разсматриваема, какъ
малый магнитъ. Если I степень намагниченія въ точкѣ х, у, г, то мо-
ментъ АІ этого магнита равенъ ІАѵ = ІАаІуАг. Потенціалъ АѴ этого магнита
въ точкѣ А равенъ, см. (13),
--- Ісо§С, г)Лхіуйг
и _ “,2 5
гдѣ г = У(і—жД-Н?)—+ —г)2. Вставляемъ
С08(1, г) — С08(?, ж)сов(г, ж)-]-СО8(1, ^)сО8(г, у)-(-С08(/, г)со8(г, г).
Степень намагниченія I можно разсматривать, какъ векторъ, имѣющій
направленіе оси I. Обозначимъ черезъ А, В, С слагаемыя этого вектора по
координатнымъ осямъ, такъ что А = Ісо&(1,х) и т. д. Тогда, вставивъ
* 5 _ $
еще со8(г, х)= 'г и т. д., получаемъ
й V = { А + В 4- С АхАуАг.
366
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Но легко убѣдиться, что -7-
—и т. д., такъ что окончательно
( 1 ' , 1 . 1 ]
I д — д д - )
аѴ=\А^~-{-Б / -С '' . (15)
( дх 1 ду 1 дг ) '
Этою формулою выражается потенціалъ въ точкѣ т;, г, той части
магнита, которая занимаетъ объемъ Нх, Ну, Не, и степень намагниченія I
которой равна геометрической суммѣ векторовъ А, Б, С- Эти послѣдніе
суть функціи отъ х, у, 2. Потенціалъ всего магнита равенъ
1
АнІ/уНг . . (16)
Разсмотримъ первую изъ
ее черезъ Ѵх.
значенія
г
~д~2~
трехъ слагаемыхъ этого интеграла и обозначимъ
, 1 ,1
г Г Г /* ( г
А - ііхсіуііг = / / НусБ / А .- (Іх. . (16,а)
(/Л/ »/ «/ ' V
Послѣдній интегралъ по х можно интегрировать по частямъ
, 1
Г , г ' • і Л р* Г 1 дА ,
/ А —5— ах = — — / —, - ах.
,/ дх \ г |і ,/ г дх
При этомъ мы считаемъ у и 2 за величины постоянныя, т.-е. мы сумми-
руемъ всѣ члены интеграла Ѵх, которые соотвѣтствуютъ элементамъ НхНуНг
безконечно тонкой трубки (рис. 172), сѣченіе которой (Іхліу. Эта трубка
вырѣзаетъ изъ поверхности 3 магнита два элемента и Н82. Пусть
й,ии2—внѣшнія нормали къ этой поверхности; А1} г1 и А2,
величинъ Л и г въ Н81 и Н82. Тогда й32соз(и2, х) = Нх(Іу —— ^8,008 (и,, а?),
такъ какъ уголъ (их, х) тупой. Теперь мы имѣемъ
= У -^22 С08(и2а?)гі52 + у ^СО8 У у’^ЫуНг.
Первый интегралъ распространенъ на всѣ элементы й82 выхода, а второй—
на всѣ элементы входа трубокъ, сѣченія которыхъ—всевозможныя НхАу.
Ясно, что элементами Н8І и Н32 исчерпывается вся поверхность магнита, и
что можно проще написать
Ѵ? = У ^Лгс.<зь[п, х)сі8 — ^—^НхйуНг.
Здѣсь Н8—элементъ поверхности магнита, п—внѣшняя нормаль къ нему,
А—значеніе величины А У поверхности магнита. Преобразовывая такимъ же
образомъ остальныя двѣ слагаемыя величины .V (16), мы получаемъ
у___Ясо8(и, Ж) + БсО8(я, У) + Осоз(и, 2) _
............
ОБЪЕМНАЯ И ПОВЕРХНОСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ.
367
Это выраженіе показываетъ, что Г можетъ быть разсматриваемо, какъ по-
тенціалъ фиктивныхъ массъ, расположенныхъ, во-первыхъ, по поверх-
ности 8 магнита и обладающихъ поверхностною плотностью
к = Асоз(и, ж)4~^со5(и,у)-|-’ Ссов(п, г)............(17)
и, во-вторыхъ—внутри магнита съ объемною плотностью
Р =
) дА , дВ । дС|
| дх ' ду "I” дг ).....................
(18)
Опуская, какъ это принято, знаки кратныхъ интеграловъ, мы имѣемъ
окончательно
(19)
Пусть I значеніе степени намагниченія у поверхности; въ такомъ
случаѣ А == Ісоз (I, х) и т. д., а потому мы вмѣсто (17) можемъ написать
й = Ісоз(І, п)...................(20)
Поверхностная плотность равна проекціи на внѣшнюю нор-
маль степени намагниченія у поверхности. Фиктивныя поверх-
ностныя и магнитныя массы
мы уже условились называть
свободнымъ магнетизмомъ.
Формулы (17) или (20) и (18)
показываютъ, что распредѣ-
леніе свободнаго магне-
тизма зависитъ отъ того,
какъ распредѣлено намаг-
ниченіе І(Л, В, С). Съ нѣ-
которыми частными случаями
мы познакомимся ниже. Теперь
разсмотримъ случай равно-
мѣрнаго намагниченія, ко-
гда величина 1, а слѣдователь-
но, и величины А, В, С во всѣхъ
точкахъ магнита одинаковы по
величинѣ и по направленію.
Полагая
имѣемъ
V
1= Сои 81................................(21)
Р = 0................................(21,а)
СО 8 (7, П)СІ8
Г
(21ф)
Такъ какъ I есть магнитный моментъ единицы объема, то ясно, что въ случаѣ
равномѣрнаго намагниченія моментъ М. магнита, объемъ котораго ѵ, равенъ
М = Іѵ............................(21,с)
368
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Для призматическаго магнита, геометрическая ось котораго па-
раллельна I, мы имѣемъ на боковой поверхности соз(1, «) = 0; слѣдова-
тельно, к = 0', на основаніяхъ со8(І, п) = 1, и слѣдовательно, к = ±І.
Свободный магнетизмъ находится только на основаніяхъ; его
плотность по абсолютной величинѣ равна степени намагниченія
призмы. Пусть я—площадь основанія, и Ъ—длина магнита: тогда количество
магнетизма т — Іа; полюсы находятся въ центрахъ тяжести основаній;
разстояніе полюсовъ Ь. Магнитный моментъ м~тЬ — І8Ь = Іѵ, согласно
съ (21,с).
Для равномѣрно намагниченнаго шара радіуса г имѣемъ
& = Ісо8(Т, п) = Ісо8® (рис. 173). Полушаріе покрыто сѣвернымъ,
полушаріе ЕІ)Е южнымъ магнетизмомъ; плотность пропорціональна коси-
нусу широты на экваторѣ она равна нулю. Для полнаго количества т
одноименнаго магнетизма мы имѣемъ
7Е
2 2к
т — ] Ісо8Фг28Іп»(??й'і =-п-Тг3
<₽=0 4=0
(22)
Моментъ М = Іѵ = у но М = ті, гдѣ I — разстояніе Р.Р2 полюсовъ,
слѣдовательно,
4 зг
, 3 Ñò _ _4
т піг* 3
. . (22,а)
г.
Отсюда СРГ — СР2 = г. Тотъ же результатъ мы получимъ, опредѣливъ
положенія центровъ тяжести массъ Д-т и —т. Въ § 10 главы I первой
части этого тома мы встрѣтились съ случаемъ, когда шаръ покрытъ элек-
тричествомъ, плотность к котораго пропорціональна косинусу широты. Въ
этомъ случаѣ получается внутри шара равномѣрное поле; напряженіе
поля и плотность к опредѣлялись формулами (72,Ъ) стр. 120 и 4 =— Е.
Напряженіе магнитнаго поля внутри шара обозначимъ теперь черезъ Д;
такъ какъ оно имѣетъ направленіе, обратное I (см. рис.), то мы имѣемъ
3
к = Ісоз'р — — НіСоз'і ,
откуда
Д =--------..................................(22, V)
О
Разсмотримъ еще равномѣрно намагниченную весьма тонкую,
безконечно большую пластинку, полагая, что намагниченіе I перпен-
дикулярно къ сторонамъ пластинки. Ясно, что, какъ и въ случаѣ ци-
линдра, мы имѣемъ на сторонахъ пластинки плотность свободнаго магне-
тизма к — ±І. Каждая изъ двухъ сторонъ даетъ внутри пластинки силу
Ът.к — 2~і направленную отъ сѣверной стороны къ южной, т.-е. обратно
НАМАГНИЧЕНІЕ ПЛАСТИНКИ.
369
направленію I. Такимъ образомъ мы получаемъ внутри пластинки на-
пряженіе поля
д = —........................ . . (22,с)
Мы вывели формулы для вычисленія потенціала Г даннаго магнита.
Поверхности V = Сопзі. суть поверхности уровня потенціала; построивъ
ортогональныя траекторіи къ этимъ поверхностямъ, мы будемъ имѣть линіи
силъ магнитнаго поля того же магнита. Для простѣйшаго случая, когда
мы имѣемъ, два полюса и Р3 (рис. 174), содержащіе одинаковыя ко-
личества разноименнаго магнетизма, потенціалъ V въ точкѣ М равенъ
——, а потому уравненіе поверхностей уровней потенціала будетъ
Г1 Г-2
г*—г7 = Соп8І........................(23)
Уравненіе линій силъ оказывается
сова, —->С08% = Сопві..................(23,а)
гдѣ а1 и а2—углы между радіусами-векторами г,, г3 и осью магнита.
Для
случая двухъ равныхъ одноименныхъ полюсовъ мы имѣемъ поверх-
ности уровня потенціала
Сопві.........................(23Л)
'1 '2
и уравненіе линій силъ
сов% + 008% = Сопві....................................................(23,с)
Для черченія этихъ линій въ различныхъ частныхъ случаяхъ существуютъ
опредѣленные методы; такіе методы указали Махвдеіі, Ьіпсіеск, ЕЪегі и др.
Обращаемся къ вопросу объ энергіи магнита, помѣщеннаго въ
данное магнитное поле. Такъ какъ обозначенія V и й(а, 3, у) до сихъ
поръ мы относили къ потенціалу и напряженію поля самого маг-
нита, то теперь обозначимъ потенціалъ и напряженіе даннаго магнитнаго
поля черезъ V и • р', -/).
Положимъ сперва, что мы имѣемъ дѣло съ безконечно малымъ магни-
томъ, содержащимъ количества т и — т магнетизма; разстояніе полю-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОИА. т. IV.
24
370
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
совъ обозначимъ черезъ й7, значеніе потенціала V въ полюсахъ черезъ
У/ и У2'. Формула (42,Ь) стр. 349 даетъ для потенціальной энергіи йЖ
магнита:
йЖ = т(У/ — Ѵ^ = тса~ — — тНі'М. . . . (23,й)
гдѣ Ні слагаемая поля по направленію I, считаемому отъ —т къ Д-иі.
Пусть І(А, В, С), какъ и прежде, намагниченье разсматриваемаго ма-
ленькаго магнита, Лѵ—его объемъ. Тогда тйІ — ІЛѵ, ибо оба выраженія пред-
ставляютъ магнитный моментъ магнита. Итакъ,
й Ж = — ІН{йѵ = — 1Н' соз(Я',
Но С08(Я, ?)=СО8(Н'. ж)<08(7, ж) + сО8(Я, 1/)сО8(7, у} -г СО8(Я', г)со8(/, г);
далѣе х) = А и т. д.; Ясо8(Я', х) — я' и т. д.; слѣдовательно,
й Ж= — (А + В? + ...............(24)
Для потенціальной энергіи конечнаго магнита мы получаемъ
отсюда
Ж = —/’(Ла'+Вр' + Ст')й® . •..............(25)
Эту формулу можно вывести иначе, разсматривая свободный магнетизмъ,
двѣ плотности котораго Іс и р даны формулами (17) и (18). На основаніи
формулы (42,Ъ} стр. 349 мы имѣемъ
уу__ -у!
Путемъ преобразованія этого выраженія можно получить формулу (25).
Для случая равномѣрнаго внѣшняго поля величины а', р’, у по-
стоянныя; вставляя а' — Н'со8(Н', х) и т. д., получаемъ
Ж= — И' | СО8(//', х)Ийг>4-со8(Я, у)§Вдѵсо8(Н',
Пусть М—магнитный моментъ магнита; слагаемая Мсо8 (7И, ж) очевидно
равна суммѣ слагаемыхъ вдоль оси х моментовъ Ісіѵ безконечно малыхъ
магнитовъ, на которые мы дѣлимъ данный магнитъ. Такимъ образомъ
7Исо8(7И, ж) = /со8(1, ж)й«= АИѵ.
Вставляя вмѣсто интеграловъ ихъ значеніе, получаемъ
Ж= — Я'7и|сО8(Я, ж)с08« ж)4~С08(Я', і/)СО8(7И, у} -]- С08(Я, 2)с08)М, г)|
или;
Ж = — ЯЛ/со8 (Я, ».....................(26)
Минимумъ потенціальной энергіи, а слѣдовательно, устойчивое равно-
вѣсіе магнита, имѣемъ при соз(Я Я') = 1, т.-е. когда ось магнита парал-
лельна линіямъ силъ, что согласно со сказаннымъ въ концѣ § 2 (стр. 363).
ПОТЕНЦІАЛЪ И ЭНЕРГІЯ ДВОЙНОГО СЛОЯ.
371
Рис. 175.
УА
///Л\
/л&Л \
Напомнимъ, что всѣ формулы этого параграфа были выведены въ
предположеніи, что магнитная проницаемость среды р,= 1. Если р. не
равно единицѣ, то въ выраженіяхъ для V долженъ быть прибав-
ленъ множитель р въ знаменателѣ.
§ 4. Потенціалъ и энергія магнитнаго двойного слоя (магнитнаго листка).
Въ § 4 предыдущей главы, разсматривая свойства магнитнаго поля, ана-
логичныя свойствамъ поля электрическаго, мы уже встрѣтились съ двой-
нымъ магнитнымъ слоемъ, который мы также будемъ называть магнит-
нымъ листкомъ. Произведеніе <» = А;о, гдѣ 5—толщина листка, —по-
верхностная плотность, одинаковая на обѣихъ
•сторонахъ листка, мы назвали силою магнит-
наго листка. Листокъ называется простымъ,
когда со во всѣхъ его точкахъ одинаковое;
•онъ называется сложнымъ, когда со въ раз-
личныхъ точкахъ различное. Говоря далѣе
о листкахъ, мы будемъ всегда подразумѣ-
вать листки простые.
Найдемъ величину потенціала У магнит-
наго листка ВС въ нѣкоторой точкѣ А. Раз-
дѣлимъ листокъ на весьма малыя части и в<^
пусть аЬ одна изъ этихъ частей, сІѴ ея по-
тенціалъ въ точкѣ А. Эта часть представляетъ
какъ разъ такой малый магнитъ, потенціалъ
котораго опредѣляется формулою (14) стр. 365,
тѣлеснаго угла 2 теперь напишемъ й2. Такъ какъ &3 равно силѣ со маг-
нитнаго листка, то получается
г-
Отсюда получается потенціалъ V магнитнаго (простого) листка въ
точкѣ А:
Г=^2.......................... . (27)
/ \
/ "к \\\
V' А'
въ которой мы вмѣсто
гдѣ со=&8—сила листка, 2—тѣлесный уголъ, подъ которымъ виденъ
контуръ листка изъ точки А. Если изъ другой точки А' видна отри-
цательная, т.-е. южная сторона листка, и притомъ контуръ виденъ подъ
тѣлеснымъ угломъ 2', то потенціалъ V въ точкѣ А1 равенъ
V' --у2'............................. (27,а)
Если изъ данной точки видны отчасти обѣ стороны листка, то V =
= со^2 содержитъ разноименныя части, которыя и складываются
алгебраически.
Положимъ, что точки А и А' безконечно приближаются къ одной и
той же точкѣ Р (рис. 176) листка, который мы считаемъ безконечно тон-
кимъ. Мы получаемъ у поверхности листка съ положительной его сто-
24*
372
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
роны потенціалъ 7, =-^-2,, а съ отрицательной Ѵ2 =-— 22, см- РИСУ“
нокъ 176. Но 21-|-23 = 4-, а потому Ѵ2=—^-(4*—21)=-^-2І —
_ 4к — = Ѵ1 — 4к—, отсюда
Л-72 = 4^ ........ (27, Ъ)
что совершенно .согласно съ (40) стр. 347, такъ какъ мы при вычисленіи
потенціала приняли, что магнитная проницаемость среды равна Формула
Рис. 176.
точку А, такъ какъ при
(27) показываетъ, что потен-
ціалъ V магнитнаго листка, а
слѣдовательно, и силы, дѣй-
ствующія въ какой-либо точкѣ.
А, вовсе не зависятъ отъ вида
поверхности этого листка, а
только отъ его контура. Мѣ-
няя поверхность, мы однако-
не должны переходить черезъ
такомъ переходѣ потенціалъ внезапно мѣняется
на величину 4-со: р., а величина И мѣняетъ направленіе.
Для магнитнаго листка, обладающаго замкнутою поверхностью, мы
имѣемъ 2=0, 2'= 4-, такъ что 7=0, 7' = — 4— =Соп8І;напряженіе-
поля очевидно равно нулю, какъ внѣ, такъ и внутри замкнутаго листка
Поверхности уровня потенціала суть поверхности
2 = Сопві..........................
(27,С)
Напряженіе поля Н, имѣющее направленіе нормали Л къ поверхности
(27,с), равно
(27,с?)
д7)_ ш дй
дп
Обращаемся къ весьма важному вопросу о потенціальной энергіи маг-
нитнаго листа, помѣщеннаго въ магнитное поле, напряженіе котораго,
какъ и прежде, мы обозначимъ черезъ Л'. Пусть оЛѢ потенціальная энергія
весьма малой части листка, и пусть сі.8 поверхность этой части. Мы имѣли
формулу (23,й) стр. 370
(117 = — тНіИІ,
въ которой т количество магнетизма на каждомъ изъ полюсовъ; въ нашемъ
случаѣ т = Ы8, гдѣ к поверхностная плотность магнетизма; далѣе теперь
ИІ — о, т.-е. толщинѣ слоя; наконецъ ТУ/ есть слагаемая напряженія поля
по направленію I, считаемому отъ — т къ -Д- т, т.-е. отъ отрицательной
(южной) стороны листка къ положительной (сѣверной). Это направленіе мы
теперь обозначимъ черезъ п; оно нормально къ поверхности 8. Мы имѣемъ,
такъ какъ кЬ = со,
а Т7= — клНпЛЗ = — шН^8 .
. (27,а
ПОТЕНЦІАЛЪ И ЭНЕРГІЯ ДВОЙНОГО СЛОЯ.
373
Отсюда
ж=—«у* н;аз.
Но направленіе п перпендикулярно къ Л8, а потому послѣдній интег-
ралъ есть не что иное, какъ силовой потокъ Ф', или полное число линій
•силъ Б, см. (12,с) стр.' 339, проходящихъ черезъ контуръ листка, см. (12,6)
стр. 339. Итакъ,
11' — — е>Ф' — — <ББ . _. ... .... (28)
Потенціальная энергія магнитнаго листка равна съ обрат-
нымъ знакомъ взятому произведенію силы листка на силовой
потокъ Ф', или на полное число линій силъ, проходящихъ черезъ
контуръ листка по направленію отъ его отрицательной стороны
къ положительной. Знакъ минусъ показываетъ, что если Ф' положи-
тельное, т.-е. линіи силъ дѣйствительно имѣютъ указанное направленіе, то
при перемѣщеніи листка изъ занимаемаго имъ положенія въ безконечность,
магнитныя силы произведутъ отрицательную, а внѣшнія силы, перемѣщаю-
щія листокъ, положительную работу.
Обращаемся къ весьма важному случаю, когда внѣшнее поле само
вызвано присутствіемъ другого магнитнаго листка. Обозначимъ
теперь черезъ ш, силу перваго листка, черезъ со2 силу второго листка, вы-
зывающаго магнитное поле. Далѣе пусть Фі, 2 = Бі, з потокъ или полное
число линій силъ, проходящихъ черезъ контуръ перваго листка, и исходя-
щихъ отъ второго листка. Искомую потенціальную энергію обозначимъ
теперь черезъ Жі.з. Формула (28) даетъ теперь
ѴКі,2 = — с°іФі,2== — тіБі,2.........(28,а)
Но весь потокъ линій силъ, исходящихъ отъ второго листка, пропорціона-
ленъ силѣ ш2 этого листка, какъ зто видно изъ формулы (27,й); а потому
и часть Фі,2 потока, проходящая черезъ контуръ перваго листка, должна
быть пропорціональна ш2. Обозначимъ множитель пропорціональности черезъ
І1, 2
-у-, т.-е. положимъ
ф1>2 = 2Ѵм = ^-<о2. ....... (29).
Множитель Хі,2 очевидно зависитъ только отъ величины и
формы и отъ взаимнаго расположенія контуровъ двухъ магнит-
ныхъ листковъ. Это величина чисто геометрическаго характера.
Вводя (29) въ (28,а), получаемъ
Т7і,2 = - “р -Ві)2 . . ...........• (30)
Обозначимъ теперь черезъ Ц72,і потенціальную энергію второго листка,
находящагося въ магнитномъ полѣ, вызванномъ первымъ листкомъ. Черезъ
Ф2, і-~ Бі,і обозначимъ потокъ, или полное число линій силъ, исходящихъ
374
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
отъ перваго листка и проходящихъ черезъ контуръ второго. Соотвѣт-
ственно (28,а) мы имѣемъ теперь
И2, і — — со2Ф2, і — — со2ІѴ2, і...............(30,а)
Величина Ф2, г = ІѴ2; г пропорціональна и пусть
Ф2, і = Ж і =..................................(30,6)
р-
гдѣ і2; і такая же чисто геометрическая величина, какъ и Хі;2. Формулы
(30,а) и (30,6) даютъ
Ж, і = - и, ............................. (30,с)
Изъ выведенныхъ нами формулъ вытекаетъ рядъ весьма важныхъ слѣд-
ствій. Ж, з есть работа, которую нужно произвести, чтобы удалить первый
листокъ отъ второго на безконечно большое разстояніе; Ж, і работа такого-
же удаленія второго листка отъ
рпс. 177. перваго. Ясно, что эти величины
равны между собою, представляя
работу, которую нужно произ-
вести, чтобы удалить оба
листка другъ отъ друга на
безконечно большое разстоя-
ніе. Итакъ,
Ж,2= Ж, і- . . (30,Й>
Обозначимъ эту величину черезъ
Ж, г и назовемъ ее потен-
ціальной энергіей двухъ маг-
нитныхъ листовъ; Формулы
(30) и (30,с) даютъ теперь
І1, 2 = Т>2. 1 .... (31)
Геометрическія величины Ьг> 2 и і2;і, встрѣчающіяся въ форму-
лахъ (30) и (30,с), равны между собою. Мы сохранимъ обозначеніе Ъ±> 2
и назовемъ эту величину коэффиціентомъ взаимной индукціи кон-
туровъ двухъ магнитныхъ листковъ въ пустотѣ (р. = 1). Объясненіе
этого названія будетъ дано впослѣдствіи.
Сохранивъ обозначенія Ж, г и мы сохраняемъ и формулу
(30). Формулы (29), (30,6) и" (31) даютъ теперь
Ф1, 2 20, 2 ш2
®2, 1 27з, 1 <о1
Въ частномъ случаѣ, когда ш, = со2, мы имѣемъ
Фі,.2 —- Фг, і )
Я1, 2 = ДГ,, г )
(32)
.(33)
ПОТЕНЦІАЛЪ И ЭНЕРГІЯ ДВОЙНОГО СЛОЯ.
375
Если мы имѣемъ два магнитныхъ листка произвольной
формы, но одинаковой силы, то потокъ или полное число линій
силъ, исходящихъ отъ перваго листка и проходящихъ черезъ кон-
туръ второго, равенъ потоку или полному числу линій силъ,
исходящихъ отъ второго листка и проходящихъ черезъ контуръ
перваго. Нетрудно формулировать и то, что выражено болѣе общею
формулою (32). Формула (30) даетъ теперь слѣдующее:
Потенціальная энергія двухъ магнитныхъ листковъ равна
съ обратнымъ знакомъ взятому произведенію силъ о>1 и этихъ
листковъ, ' помноженному на коэффиціентъ взаимной индукціи
іі; 2 ихъ контуровъ.
Существуютъ различныя формулы для вычисленія величины Ьі.г;
выведемъ одну изъ нихъ. На рис. 177 магнитные листки обозначены
пунктиромъ. Возьмемъ двѣ безконечно малыя части аЬ и с<1 этихъ листковъ;
ихъ основанія А8Х и (18.,\ нормали къ положительнымъ сторонамъ обозна-
чимъ черезъ пг и п2; разстояніе аЬ и сд, другъ отъ друга обозначимъ черезъ
г, причемъ полагаемъ г = ае. Наконецъ обозначимъ 'потенціальную энергію
этихъ частей черезъ Жі, 2. Пусть Ѵа и Ѵъ потенціалъ магнита с(1 въ точ-
кахъ а и Ъ. Очевидно,
....................(34)
Но
тт кп(18ѵ | 1 1 ] / г. < \
Ѵа = — ~і -----......................(34,а)
° >>. \ас аеі; ѵ ’
у, V 1 1 1 1
Далѣе — = -; получается изъ —, если перемѣститься по направленію п1
на величину д,п1 — — 3^ поэтому
а(—) И—)
± = 1 _и __И = ± . У-11 з
ай г 1 дп-, ' 1 г дп, 1
Слѣдовательно,
1 ‘Чт)
Ѵа = ±к2\й82^-........................(34,М
Ѵъ получается изъ Ѵа, если перемѣститься по направленію п2 на величину
йп, = — В2, слѣдовательно,
р- _ р і дѴа ______ р- дѴа
— 1 « -Ь - (ІП, — Ѵа — О2.
Отсюда
тг -ту и Ѵа > 1 7 > > і сі \ ? /
Ѵа--- Ѵь = ~^-----------------------•
оп2 2 о- 2 1 2 2 дпудп^
Вставляя это въ (34) и полагая 7с161 = о>1э 7с232 = ш2 получаемъ
д‘ ('
.............................. • (34с)
376
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Для всей потенціальной энергіи двухъ листковъ мы получаемъ
ж = “Л [' Г а8 а8.......................(35)
• у- ,/ А дпідщ 12 ѵ 7
Сравнивая это съ (30), получаемъ для коэффиціента взаимной
индукціи контуровъ обоихъ листковъ въ пустотѣ
дг
і12 = — Г Л8, ............'(36)
,) ,! ііп.дп, 1 2 ' '
Въ (35) и (36) каждое изъ интегрированій распространено на всѣ элементы
поверхности соотвѣтствующаго листка.
§ 5. Свободный магнетизмъ. Въ предыдущемъ мы познакомились съ
двумя величинами, характеризующими магнитное состояніе тѣла: степень
намагниченья, или просто намагниченіе 7, и свободный магнетизмъ,
поверхностный и объемный. Первая изъ этихъ величинъ, 7, слагаемыя
которой мы обозначили черезъ А, В, С, опредѣляетъ истинное магнитное
состояніе вещества въ данной точкѣ. Она равна «моменту единицы
объема» въ этой точкѣ (т.-е. моменту йМ безконечно малой части магнита,
мысленно выдѣленной изъ всей массы тѣла), дѣленному на объемъ д,ѵ
этой части. Свободный же, фиктивный магнетизмъ представляетъ вообра-
жаемое вещество, дѣйствіе котораго, происходя по опредѣленному закону,
замѣняетъ собою тѣ дѣйствія, которыя фактически обнаруживаются въ
пространствѣ, благодаря присутствію намагниченнаго тѣла. Для плот-
ности к поверхностнаго свободнаго магнетизма мы имѣли формулы
(17) и (20) стр. 367.
к = Ісо8(І, ч) - Асоз(я, х) -ц Всо$(п, «/)+ Ссоз(», г) . . (37)
гдѣ і(А, В, С) намагниченіе у поверхности, п внѣшняя нормаль къ этой
поверхности. Для объемной плотности р внутренняго свободнаго
магнетизма мы имѣли формулу (18) стр. 367.
_‘дА , дВ-^дСу
Р . і дх ' ду ' де )
Обращаемся прежде всего къ разсмотрѣнію внутренняго свободнаго
магнетизма. Формула (38) показываетъ, что р — 0, когда І=Соп8ѣ, что
самое появленіе внутренняго свободнаго магнетизма есть слѣд-
ствіе непостоянства I, т.-е. неравномѣрности истиннаго намагни-
ченья. Эту связь между р и / можно элементарно выяснить слѣдующимъ
образомъ. Вообразимъ себѣ двѣ рядомъ расположенныя части а и Ь
магнита 8В (рис. 178). Пусть о площадь основанія, Лж длина части а;
его намагниченіе I, причемъ векторъ I имѣетъ направленіе х. На концахъ
части а находятся магнетизмы А~т, которые оказались бы свободными,
если бы мы вынули эту часть изъ магнита. Намагниченіе части Ъ равно
І-\-Ы; на ея концахъ находятся магнетизмы :.т'. Магнитный моментъ
СВОБОДНЫЙ МАГНЕТИЗМЪ.
377
части а равенъ тАх', въ то же время онъ равенъ I. такъ что т = з/.
Подобнымъ же образомъ т'= з(/Д/). Допуская, что (Д-ш) и (—т)
расположены въ одной плоскости, мы имѣемъ въ этой плоскости свободный
магнетизмъ
т — т = — зД/ = — а 3— Дж.
дх
Въ предѣлѣ мы можемъ допустить, что этотъ свободный магнетизмъ, со-
ставляя принадлежность частицы а, распредѣленъ по его объему оДж.
Объемная плотность р равна
т—т! ді
Р —------------------------------л--—-----Л-
г аДж дх
Мы предположили, что I имѣетъ направленіе ж; предоставляемъ читателю
вывести болѣе общую формулу (38), разсматривая безконечно малый парал-
лелепипедъ, ребра котораго Дж,
Ду, Д^ Рис. 178.
При обычныхъ способахъ
намагничиванія мы имѣемъ сѣ-
верный (4~) магнетизмъ на
всей сѣверной, южный (—) на
всей южной половинѣ. Фор-
мула (39) показываетъ, что
для этого необходимо, чтобы
наибольшее значеніе іт со-
отвѣтствовало поясу безразличія, т.-е. чтобы истинное намагниченіе
убывало отъ средины АБ къ обоимъ концамъ магнита. Итакъ, маг-
нитъ обыкновенно наиболѣе сильно намагниченъ какъ разъ въ томъ мѣстѣ,
гдѣ плотность свободнаго магне-
тизма равна нулю.
Необходимо замѣтить, что
предыдущее разсужденіе, осно-
ванное на рис. 178, не вполнѣ
строго. Мы предполагали, что і
одного элемента магнита и —т'
сосѣдняго элемента какъ бы сли-
ваются въ одну массу т—т'. Въ
дѣйствительности такого сліянія,
можетъ быть, и не существуетъ:
мельчайшія намагниченныя ча-
стицы, .вѣроятно, отдѣлены другъ отъ друга промежутками.
Предоставляемъ читателю доказать, что полное количество одно-
значнаго свободнаго магнетизма (поверхностнаго и внутренняго), находя-
щагося на одной половинѣ магнита, численно равно наибольшему намагни-
чиванью Іт, которое имѣетъ мѣсто въ поясѣ безразличія АВ-
Переходимъ къ разсмотрѣнію нѣкоторыхъ частныхъ случаевъ намагни-
ченія. Вообразимъ тонкій магнитъ АВ (рис. 179), вездѣ одинаковаго сѣ-
ченія а, равномѣрно намагниченный, и притомъ такъ, что векторъ І=СопвІ.
378
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
вездѣ имѣетъ направленіе геометрической оси магнита. Ясно, что на боковой
поверхности 1с = 0, ибо въ (37) для этой поверхности соз(7, и) = 0; далѣе
вездѣ р — 0, такъ какъ Л, 7? и С въ (38) величины постоянныя. Свободный
магнетизмъ находится только на концахъ А и Б, которые и суть полюсы
магнита. Такой нитевидный, равномѣрно намагниченный магнитъ мы на-
зовемъ магнитнымъ соленоидомъ. Количество свободнаго магне-
тизма на полюсахъ равно /з, такъ какъ (37) даетъ 7 = 7=7. Потен-
ціалъ V въ точкѣ А равенъ, если въ окружающей средѣ
проницаемость р = 1,
И
г А ’
магнитная
• • (40)
соленоида
соленоида,
концовъ.
Потенціалъ магнитнаго
вовсе не зависитъ отъ формы
а только отъ положенія его
Замкнутый магнитный соленоидъ даетъ
во всѣхъ точкахъ пространства Ѵ= 0, слѣдо-
вательно, и 77—0. Въ немъ вовсе нѣтъ сво-
боднаго магнетизма, и онъ не проявляетъ ни-
какихъ внѣшнихъ магнитныхъ дѣйствій; тѣмъ
не менѣе онъ можетъ обладать весьма значи-
тельнымъ намагниченіемъ. Такой кольцевид-
ный соленоидъ представляетъ замкнутую
магнитную цѣпь.
Между различными видами намагниченія
магнитовъ, имѣющихъ произвольные форму и
особенный интересъ намагниченіе соленоидаль-
размѣры, представляютъ
ное И намагниченье слоистое.
Намагниченье называется соленоидальнымъ, когда весь магнитъ
можетъ быть раздѣленъ на магнитные соленоиды. Для такого магнита мы
вездѣ имѣемъ
или, см. (38),
р = 0
(41)
дА , дБ , дС
(41 -а)
Послѣднее уравненіе и выражаетъ собою условіе соленоидальнаго
намагниченія. Потенціалъ V магнита въ этомъ случаѣ равенъ, см. (37),
'Ы8
г
2 Гсоз{І,п)
У г
7.5
. . (41,6)
Намагниченіе называется слоистымъ, когда весь магнитъ можетъ
быть раздѣленъ на безконечно большое число простыхъ магнитныхъ
листковъ. Каждый листокъ обладаетъ опредѣленною силою и располо-
женъ вдоль нѣкоторой поверхности 8. Намагниченіе I имѣетъ въ каждой
точкѣ направленіе нормальное къ поверхности 5, проходящей черезъ эту
точку. Пусть «6 одинъ изъ безконечно тонкихъ магнитныхъ листковъ,
СЛОИСТОЕ НАМАГНИЧЕНІЕ.
379
п—нормаль къ его поверхности, Ап—его толщина. Сила этого листка есть
величина безконечно малая, равная Ып, гдѣ к—та конечная плотность
свободнаго магнетизма, которая обнаружилась бы на поверхности 8, еслибы
мы листокъ аЪ выдѣлили изъ магнита. Выдѣлимъ изъ листка часть, по-
верхность которой <18 и объемъ сіѵ = ЛЗсІп. Магнитный моментъ этой части
равенъ к<18Лп = кйѵ, съ другой стороны моментъ равенъ І(1ѵ- слѣдовательно,
І=к, а потому сила листка равна Ійч, гдѣ I имѣетъ направленіе
нормали п. Пусть А произвольная начальная точка. Если мы изъ этой
точки перейдемъ по произвольной кривой $ до произвольной точки В на
поверхности нашего листка, то сумма силъ всѣхъ листковъ, пересѣченныхъ
кривою 8, очевидно не зависитъ, ни отъ вида кривой з, ни отъ положенія
точки В на поверхности 8. Эта сумма есть функція координатъ х, у, г
точки В, и поверхности Я суть ея поверхности уровня. Обозначимъ эту
функцію черезъ <р(ж, у, ^). Символически ее можно представить въ видѣ
в в в
'?=/'І(ІП = І’ІСО$(еІП, (В)<І8 — ІСО$(І, СІ8)<І8. . . . (42)
А А і
Если мы пройдемъ черезъ слой аЬ, т.-е. отъ В до В', то эта функція
увеличится на А? = І<Іп; отсюда
1=^-.............................(43)
ап '
Функцію <0 мы по аналогіи назовемъ потенціаломъ намагниченія; она
играетъ относительно I, такую же роль, какъ потенціалъ V относительно
напряженія Н. Формула (43) даетъ
СІ'? = І(1п = ІСО8 (I, (І8)<І8.
Но Ісоз(І, <В)Й8 = Адх — ВсІц-г С(1г, гдѣ Л. = ІСО8(І, ®) и т. д., дл =
= Й8СО8((?5, Ах) и т. д. Такимъ образомъ мы. получаемъ
ААх ВАу Ссіг = А'?,
•откуда
А = ^, В = ?, С = % . . : . . (43,а)
дх ’ ду ’ дг
Отсюда получается
дА _ дБ _ .
ду дх
дС___дА__п
дх дг
Въ случаѣ слоистаго намагниченія существуетъ потенціалъ ®
намагниченія; поверхности уровня этого потенціала суть поверх-
ности магнитныхъ листковъ. Намагниченіе I вездѣ нормально къ
этимъ поверхностямъ уровня и по величинѣ выражается форму-
лою (43). Условіе слоистаго намагниченья опредѣляется форму-
лами (44).
380
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Само собою разумѣется, что названіе «потенціалъ» принято здѣсь
только по аналогіи, и что между величиною <р и работою не существуетъ
никакой связи.
Разсмотрѣвъ появленіе, нѣкоторые случаи распредѣленія и внѣшнія
дѣйствія свободнаго магнетизма, мы добавимъ нѣсколько словъ о его дѣй-
ствіяхъ на внутреннія точки магнита. Съ болѣе подробнымъ разборомъ
всего того, что происходитъ внутри магнитнаго вещества, помѣщеннаго
въ магнитное поле, мы встрѣтимся впослѣдствіи. Здѣсь укажемъ лишь на
одно весьма существенное обстоятельство, а именно, на такъ называемое
размагничивающее дѣйствіе свободнаго магнетизма. Ограничиваемся
разсмотрѣніемъ, главнымъ образомъ, качественной стороны явленія.
Помѣстимъ желѣзный стержень АВ (рис. 181) въ магнитное поле, на-
пряженіе котораго по величинѣ и направленію' обозначено стрѣлкою Н: пусть
В— длина, сі—толщина стержня. Подъ непосредственнымъ вліяніемъ этого
ноля получилось бы нѣкоторое намагниченіе I. Но изъ рисунка видно, что
Рис. 181.
н
— т+т
в -<----- а ----- в
А1------------------------------Ів
свободныя магнитныя массы ±2 т, которыя
мы представляемъ себѣ сосредоточенными
на основаніяхъ §, вызываютъ внутри маг-
нита нѣкоторое поле 77), направленіе кото-
раго противоположно направленію внѣш-
няго поля Н Вслѣдствіе этого получается
намагниченіе Г, которое меньше 1. Въ по-
явленіи внутренняго поля 1/, и заключается причина размагничивающаго
дѣйствія свободнаго магнетизма, или, какъ иногда говорятъ, концовъ
магнита. Это дѣйствіе наименьшее въ серединѣ стержня; оно растетъ къ
его концамъ. Для очень длиннаго стержня можно считать, что около его
середины н( = о. Среднее для всего стержня значеніе Ні пропорціонально т,
т.-е. пропорціонально й2; далѣе Ні можно принять обратно пропорціональ-
нымъ В2. Пусть назовемъ эту величину растянутостью стержня:
тогда мы видимъ, что среднее размагничивающее дѣйствіе Ні концовъ
стержня обратно пропорціонально квадрату его растянутости у.
Отношеніе
= ............• •• (45)
называется среднимъ коэффиціентомъ размагниченія. Это число
отвлеченное, такъ какъ Ні и I одного размѣра (см. слѣдующій § 6). По-
лагая, что Ні и I суть величины данныя, мы получаемъ
ЛЭ/ = С................. . І45,а)
гдѣ С число постоянное, т.-е. отъ В и Л независящее. Опыты съ цилин-
дрическими желѣзными стержнями подтвердили формулу (45,а). Оказалось,
что приблизительно (7=45, если у > 100, т.-е. для весьма растянутыхъ
стержней.
Если желѣзное круглое кольцо (торъ) помѣстить въ кольцеобразное
поле, въ которомъ Н, а слѣдовательно, и 1 вездѣ параллельны осевому кругу7
кольца, то получается замкнутая магнитная цѣпь; свободнаго магне-
РАЗМАГНИЧИВАЮЩАЯ СИЛА.
381
тизма нѣтъ, и величина I вездѣ соотвѣтствуетъ напряженію поля Я. Но
если изъ кольца вырѣзать узкую пластинку, такъ что образуется просвѣтъ,
то на двухъ его сторонахъ появляются свободные магнетизмы, и вмѣсто I
получается меньшее среднее Г. Для равномѣрно намагниченнаго шара
формула (22,Ъ) стр. 368 даетъ вездѣ одинаковое Я'
Я' = -д-к (= 4,1888)...................(45,Ы
Для тонкой пластинки, стороны которой перпендикулярны къ Н,.
имѣемъ, см. (22,с) стр. 369,
Я' = 4тг(= 12,5664). . . . (45,с>
Для такой пластинки получается наибольшій коэффиціентъ раз-
магниченія Я'= 12,5664. Приведемъ еіце нѣсколько формулъ безъ вы-
вода ихъ.
Эллипсоидъ вращенія, ось котораго параллельна Н-. полуось вра-
щенія -с, радіусъ экватора а; пусть с:а = д; эксцентриситетъ е.
1. Овоидъ (растянутый эллипсоидъ), с>а. е—]/~ 1— =
I 1 ,<-
Л7=:47Г(е<-1Д'2е-І81-е-1) =
= IДа+/?—!) —1 I • • • • (4М>
2 1 11А?3 -1 ?
Для весьма растянутаго овоида (т > 50) можно положить
Я = ^-(І§2ОТ-1)..................(45,е)-
гдѣ 1" знакъ натуральнаго логариѳма.
2. Сфероидъ (сплюснутый эллипсоидъ), с<«, 2 <1; е= |/ 1 —
IV' — ! 1--- — е2 агсзіи е ] = ' 11------2 - агссоз у I . (45,/>
е I е ) 1 — д і |/1 _ I
Для поперечно намагниченнаго цилиндра (Н перпендикулярно къ оси
г = *=...................................................... (45,9)
Заимствуемъ изъ книги Ни Воіз нѣкоторыя числа для Я'.
Эллипсоидъ вращенія’ (Я параллельно оси вращенія), у = с-.а.
ц= 0 0,5 1 5 10 20 50 100 200 500 100»
ТУ'= 12,5664 6,5864 4,1888 0,7015 0,2549 0,0848 0,0181 0,0065 0,0016 0,0003 0,00008.
Первое число относится къ тонкой пластинкѣ, второе къ сфероиду,
третье къ шару, остальныя къ овоидамъ.
382
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Продольно намагниченный цилиндръ, —
0 10 15 25 50 100 200 500 1000
IV'= 12,5664 0,2160 0,1206 0,0533 0,0162 0,0015 0,0011 0,00018 0,00018.
Начиная отъ 7 = 100, мы имѣемъ _2Ѵ'^2 = 45, см. (45,а).
§ 6. Единицы магнитныхъ величинъ. Физическія величины, съ кото-
рыми мы встрѣчаемся въ ученіи о магнитномъ полѣ и его источникахъ,
измѣряются такъ называемыми электромагнитными единицами. Въ
этомъ параграфѣ мы дадимъ обзоръ этихъ единицъ и ихъ измѣреній. Осо-
бое значеніе имѣютъ, какъ нынѣ почти во всѣхъ отдѣлахъ физики, С. 6г. 8.
единицы. Для нѣкоторыхъ величинъ необходимо разсмотрѣть еще Гауссовы
единицы, построенныя на основныхъ единицахъ миллиметръ^ миллиграммъ,
секунда* такъ какъ до сихъ поръ пользуются этими единицами на нѣко-
торыхъ магнитныхъ обсерваторіяхъ при измѣреніи напряженія земного маг-
нетизма.
1) Количество магнетизма т. На стр. 336 уже было дано то опре-
дѣленіе .единицы количества магнетизма, которое служитъ основою построе-
нія электромагнитныхъ единицъ. Для размѣровъ мы нашли формулы
(4) и (4,а) стр. 336:
........................................(м
Связь между единицами С. 6г. 8. и Гауссовыми находимъ по правилу, дан-
ному въ т. I: /
1 С 6г 5. ед/==1 <см-)*(гР-)? = і (10мм.)* (1000 мгр.)‘ _ 1000 (мм.)2 (мгр.)* _
' / сек. сек. сек.
= 1000 ед. Гаусса....................(46,«)
Для щйсленныхъ значеній даннаго количества магнетизма въ двухъ си-
стемахъ находимъ:
т(С. 6г. 8.) = 0,001т (Гауссъ)..........(46,Ъ)
2) Напряженіе поля 7?(а, 3, у) = /’:т, гдѣ / сила. Поэтому
[Л] = [Л Ы = ЬМТ~2: =[р]' . (47)
Или, если считать р за отвлеченное число,
..................(47,а)
1 С. 6г. 8. ед. = 1 (см.)~2(гр.)2(сек.)-1 = 1 (10 мм.)“'2(1000 мгр.)2 (сек.)-1 =
— 10 (мм.) 2 (мгр.)'2 (сек.)-1 = 10 ед. Гаусса . . . (47,6)
Н(С. (?.$.) = 0,1Н (Гауссъ).............(47,с)
Итакъ, если, напр., горизонтальная слагаемая напряженія земного магне-
тизма дается магнитною обсерваторіей равною, 1,4 (Гауссъ), то она равна
0,14 С. 6г. 8. единицамъ напряженія.
С. 6г. 8. единица напряженія есть напряженіе въ такой точкѣ, въ ко-
ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХЪ ВЕЛИЧИНЪ. 383
торой на С- Сг. 8. единицу количества магнетизма дѣйствуетъ сила, равная
одному дину.
3) Поверхностная плотность свободнаго магнетизма к = т'.8,
гдѣ $ поверхность.
И = = ...............(48)
. 4) Объемная плотность свободнаго магнетизма р — т'-ѵ, гдѣ ѵ
объемъ.
[р]=^8 = ............... (48.а)
5) Магнитный моментъ М' = тІ, гдѣ I длина.
= .............(49)
или въ частномъ случаѣ
[М']=ПМІТ-1 . ....... (49,а)
1 С. Сг. 8. ед. = 1(см.)2 (гр.)2(сек.)-1 — 1 (10 мм.)2(1000 мгр.)2 (^ек.)-1 =
= 1000,0 (мм.)2 (мгр.)2(сек.)-1 = 10000 ед. Гаусса.
М'(С. &. 8.) = 0,0001 М' (Гауссъ) ...... (49,6)
Когда т равно С. Сг. 8. единицѣ магнетизма, и I — 1 см., то ЛГ = 1 С. 6.5.
единицѣ магнитнаго момента.
6) Намагниченіе І(Л, Б, С) = М’:ѵ, гдѣ ѵ объемъ.
[і] = [1И']:Г3 = [!і]^-2Ж27’-1 .* ч ' ’. . . . (50)
Величины к и I одного размѣра, что, очевидно, такъ и должно быть, см.
напр. (20) стр. 367. Намагниченіе 1= 1 С. Сг. 8. единицѣ, когда магнитный
моментъ одного кубическаго сантиметра равенъ С. Сг. 8. единицѣ момента.
7) Силовой потокъ Ф = Нз, гдѣ $ поверхность.
ГФ] = [Я].і3 = [р]‘4і*ЛГТ-1...............(51)
8) Потокъ индукціи Ф = рф.
[»Г] = [[л] [ф] = [р.]2Г2Ж27’-1........(51,а)
9) Магнитный потенціалъ и магнитодвижущая сила Ѵ=т:1р,
гдѣ I длина.
[7] = [т]: = [р.]~2Ь2М2Т~1..............(52)
Произведеніе Ѵт размѣра
= ь2мт-2,
т.-е. размѣра работы, какъ и должно быть.
10) Магнитное сопротивленіе среды 1:р (стр. 346), очевидно, раз-
384
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
мѣра [р.]-1. Магнитное сопротивленіе отрѣзка трубки индукціи г=
см. (38,а) стр. 347,
и въ частномъ случаѣ
м=4г.......................................................(5з,«>
Формула (37) стр. 346 даетъ тотъ же результатъ, такъ какъ о размѣра Б2.
11) Сила двойного магнитнаго слоя или. магнитнаго листка
о — йо, гдѣ о длина
[о>] = = = . . (53, Ъ>
Формула (35) стр. 376 даетъ для размѣра величины Ж,2
[Жі>2] = Ы2М-17-1.і-2.і4 = М7’-2, . . . (53,с}
т.-е. размѣръ работы.
12) Коэффиціентъ взаимной индукціи контуровъ двухъ лист-
ковъ въ пустотѣ іі, 2, см. (36) стр. 376, очевидно, размѣра
[ІЛ,2] = І...................................................(54)
Коэффиціентъ взаимной индукціи въ произвольной средѣ, съ которымъ
мы впослѣдствіи познакомимся, размѣра [р.]і.
§ 7. Естественные и искусственные (стальные) магниты. Мы познакоми-
лись съ различными величинами, относящимися къ магнитамъ и характе-
ризующими ихъ свойства; сюда относятся прежде всего намагниченіе 1 и
свободный магнетизмъ. Мы видѣли, что магнетизмъ бываетъ временный и
постоянный. Изучая въ этой главѣ магниты, какъ источники магнит-
наго поля, мы должны обратить особенное вниманіе на постоянные маг-
ниты, такъ какъ только такіе магниты могутъ быть разсматриваемы,
какъ первоначальные источники поля; объ этомъ уже было сказано въ § 1.
Возникновеніе временного магнетизма въ магнитномъ полѣ мы разсмотримъ
впослѣдствіи, отнеся это явленіе къ дѣйствіямъ магнитнаго поля.
Постоянные магниты бываютъ двухъ родовъ, естественные и искус-
ственные. Естественный магнитъ—это желѣзная руда, находимая въ раз-
личныхъ мѣстахъ, напр., на Уралѣ. Болѣе сильными магнитными свой-
ствами обладаетъ магнитный желѣзнякъ Ре3Оі = ГеО Ре2О2, менѣе
магнитенъ магнитный колчеданъ &Ре8 Ре283. Куски руды, только
что извлеченные изъ земли, почти никогда не обнаруживаютъ магнит-
ныхъ свойствъ, , которыя проявляются, и то далеко не во всѣхъ кускахъ,
лишь черезъ нѣкоторое время. Если искусственно намагнитить такую
РУДУ> то въ ней сохраняется почти такой же остаточный магнетизмъ,
какъ въ стали.
На рис. 182 изображенъ естественный магнитъ, къ полюсамъ кото-
раго приложены желѣзныя пластинки I и Г, скрѣпленныя мѣдными коль-
цами и снабженныя болѣе толстыми концами р и р', къ которымъ и пере-
ходятъ магнитные полюсы.
ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ.
385
Искусственные магниты приготовляются изъ стали. Имъ придаютъ
форму стержней или подковъ. Особенно сильными оказываются магниты,
составленные изъ нѣсколькихъ сложенныхъ вмѣстѣ полосъ, которыя сперва
отдѣльно намагничиваются, а затѣмъ только соединяются между собою;
при этомъ среднія полосы дѣлаютъ нѣсколько длиннѣе крайнихъ. На
рис. 184 изображенъ прямой магнитъ (сверху и сбоку), состоящій изъ де-
вяти полосъ, не соприкасающихся между собою. Онѣ снабжены общими на-
Рис. 182.
конечниками на которыхъ и находятся
магнитные полюсы. Подобнымъ же обра-
зомъ устраиваютъ подковообразные маг-
ниты. Къ подковообразнымъ магнитамъ
прикладываются желѣзные стерженьки или
полоски. Такая полоска называется яко-
ремъ. Подковообразный магнитъ съ при-
ложеннымъ къ нему якоремъ представляетъ
замкнутую магнитную цѣпь. Оказывается,
что постепенная потеря остаточнаго магне-
тизма уменьшается, когда якорь прило-
женъ. Поэтому и стержневидные магниты
обыкновенно сохраняются по два въ одномъ
футлярѣ; при этомъ ихъ кладутъ парал-
Рис. 183.
лельно другъ другу, обращая одноименные полюсы въ противоположныя
стороны, и соединяя концы стерженьками изъ мягкаго желѣза. Іашіп по-
строилъ очень сильные подковообразные магниты изъ большого числа (до
50-ти) тонкихъ стальныхъ полосъ.
Большую роль играетъ при изготовленіи стальныхъ магнитовъ вы-
боръ сорта стали и способъ ея обработки. Смотря по назначенію магнита,
Рис. 184.
приходится въ нѣкоторыхъ случаяхъ стремиться ’къ тому, чтобы дости-
гнуть возможно большей силы, т.-е. большаго количества остаточнаго
магнетизма; въ другихъ случаяхъ оказывается наиболѣе важнымъ не ко-
личество, а постоянство остаточнаго магнетизма. Въ первомъ случаѣ
сталь должна обладать возможно большею ретентивностью (§ 1 стр. 359),
во второмъ—по возможности большимъ коэрцитивнымъ напряженіемъ
(тамъ же).
Сталь должна быть взята закаленная, т.-е. нагрѣтая до нѣкоторой
температуры і и затѣмъ внезапно охлажденная опусканіемъ ея въ воду.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 25
386
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Отпущенная, т.-е. нагрѣтая и затѣмъ медленно охлажденная сталь обла-
даетъ весьма малою ретентивностью.
Вагиз и ЙІгоиЬаІ (1883), НоІЬогп (1891), бгиѣЬе (1897) и г-жа Си-
гіе (1898) отыскивали наилучшіе способы изготовленія магнитовъ. Г-жа
Сигіе находитъ, что для сортовъ стали, содержащихъ 0,8—1,4°/0 угле-
рода, наилучшая температура закалки 760—800°. Послѣ закалки слѣдуетъ
Рис. 185.
продержать сталь при 60—
70° втеченіе 48 часовъ, за-
тѣмъ намагнитить ее до
насыщенія и затѣмъ раз-
магнитить до 0,9 достиг-
нутаго намагниченья. Та-
кіе магниты обладаютъ
весьма большимъ постоян-
ствомъ, т.-е. большимъ
коэрцитивнымъ намаг-
ниченьемъ . В а г и 8 и
ЗѣгоиЬаІ предлагаютъ дер-
жать сталь послѣ закалки
Рис. 186.
примѣрно сутки при 100°, а затѣмъ послѣ намагниченья еще втеченіе
пяти часовъ при той же температурѣ. Далѣе они находятъ, что магнитъ
дѣлается нечувствительнымъ къ ударамъ, если его нарочно втеченіе нѣко-
тораго времени подвергать сотрясеніямъ, ударамъ, нагрѣваніямъ и т. д.
Намагничиванье стали производилось прежде по способу натиранія,
которымъ нынѣ приходится пользоваться развѣ только при магцитныхъ
наблюденіяхъ во время пу-
тешествій. Для этого кла-
дутъ стальной стержень
прямо на столъ, или, какъ
показано на рис. 185 и 186,
на разноименные концы
двухъ магнитовъ и 8^
подперевъ его посреди де-
ревяшкой к. Натираніе
производится при помощи
двухъ магнитовъ п8 и п$'.
При простомъ натираніи
(рис. 185) опускаютъ концы п и $' наг середину стержня и разводятъ ихъ
до концовъ, какъ показано стрѣлками. Эту операцію повторяютъ нѣсколько
разъ. При двойномъ натираніи (рис. 186) помѣщаютъ между концами п и
з деревяшку I и двигаютъ оба магнита вмѣстѣ многократно отъ одного
конца стержня къ другому; наконецъ приводятъ ихъ опять къ серединѣ
и снимаютъ.
Нынѣ пользуются почти только электромагнитнымъ способомъ на-
магничиванья, помѣщая стержень на короткое время внутри катушки, че-
резъ которую пропускаютъ электрическій токъ. Вполнѣ достаточно, если
СТАЛЬНЫЕ МАГНИТЫ.
387
..............................(55)
........................... (55,«)
напряженіе поля Н внутри катушки равно 700 6. (г. 5. единицамъ. Поло-
жимъ, что катушка содержитъ пг слоевъ проволоки, и что въ каждомъ
слоѣ п2 оборотовъ проволоки на 1 см. длины катушки. Мы увидимъ, что
сила тока і, выраженная въ амперахъ, можетъ быть вычислена по формулѣ
Н
1 0,4гпЛ
«ткуда, при #=700,
560
і — - -
мэ
Свойства магнита въ высокой степени зависятъ отъ сорта стали.
Въ хорошихъ сортахъ обыкновенной стали, т.-е. не содержащей посторон-
нихъ, кромѣ углерода, примѣсей, можно получить остаточное среднее на-
магниченье, доходящее до I — 400 С. & 8. единицъ, а въ исключительныхъ
случаяхъ даже 480. Стальныя длинныя проволоки, въ которыхъ можно
пренебречь размагничивающимъ дѣйствіемъ концовъ (стр. 380), можно на-
магнитить до 1=780. Форма стержня вообще сильно вліяетъ на дости-
жимое намагниченье, какъ показали въ своихъ изслѣдованіяхъ Вагпв и
бѣгоиііаі.
Примѣсь кремнія къ стали не придаетъ ему какихъ-либо цѣнныхъ
качествъ. За то сталь, къ которой примѣшаны Сг или Же, весьма при-
годна для приготовленія магнитовъ. Въ особенности славится вольфрамо-
вая сталь, обладающая значительною ретентивностью и въ особенности
громаднымъ коэрцитивнымъ напряженіемъ; оно въ три раза больше, чѣмъ
для лучшихъ сортовъ обыкновенной стали. Изслѣдованіемъ вольфрамовой
стали занимались НоІЬогп, Яе^Ьанг, Р. Меуег, Пи Воіз; свойства стали,
содержащей 8і или Мп, изслѣдовалъ Норкіпзоп.
Чрезвычайно странными свойствами обладаетъ никкелевая сталь,
свойства которой всесторонне изслѣдовалъ СгиіПаите, а также Питонѣ,
Питаз и др. Остаточный магнетизмъ зтого сплава невеликъ, его времен-
ной магнетизмъ мы разсмотримъ впослѣдствіи.
Обращаемся къ вопросу о распредѣленіи свободнаго магнетизма
на поверхности стального магнита. Существуютъ два главныхъ спо-
соба изслѣдованія этого распредѣленія: способъ качанія магнитной стрѣлки
и способъ отрыванія.
Способъ качанія крайне неточенъ и примѣнимъ только для очень
длинныхъ магнитовъ; имъ пользовался СоиІотЬ. Онъ основанъ на томъ,
что если магнитная стрѣлка качается въ магнитномъ полѣ, то число ко-
лебаній, совершаемыхъ ею въ единицу времени, пропорціонально ]/Н, гдѣ
Н слагаемая напряженія поля въ той плоскости, въ которой стрѣлка со-
вершаетъ свои колебанія: для магнитной стрѣлки обыкновеннаго устрой-
ства эта плоскость горизонтальная. Пусть Но горизонтальная слагаемая
напряженія земного магнетизма, и п0 число колебаній стрѣлки подъ влія-
ніемъ одного только земного магнетизма. Мы можемъ положить Н0 = с)и02,
гдѣ с, множитель пропорціональности. Установимъ нашъ магнитъ верти-
кально, помѣстимъ стрѣлку на небольшомъ разстояніи отъ какого-либо го-
25*
388
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
ризонтальнаго сѣченія магнита, и притомъ въ плоскости магнитнаго ме-
ридіана, проходящаго черезъ ось магнита, съ сѣверной стороны, когда сѣ-
ченіе взято въ сѣверной, съ южной—когда оно взято въ южной половинѣ
магнита. Напряженіе поля у стрѣлки равно теперь 77О-(-77; здѣсь можно при-
нять Н — с2к, гдѣ к поверхностная плотность около разсматриваемаго сѣченія,
с2 множитель пропорціональности, что, очевидно, далеко не точно. Если те-
перь число колебаній стрѣлки равно », то 77-(- На = с,»2; отсюда Н =
= с1(п2— п02); но Н=с2к, а потому к= С(п2— п03), гдѣ С=с1:с2. Итакъ,,
величина п2— п02 можетъ служить мѣрою поверхностной плотности к.
Опредѣляя п на различныхъ высотахъ, получаемъ понятіе о распредѣленіи
свободнаго магнетизма въ магниіѣ.
Способъ отрыванія заключается въ слѣдующемъ: испытуемый маг-
нитъ располагаютъ горизонтально п измѣряютъ ту силу /, которая необхо-
дима для того, чтобы оторвать маленькій шарикъ изъ мягкаго желѣза,
опущенный на горизонтальную поверхность магнита. Вмѣсто шарика можно
взять и цилиндрикъ съ закругленнымъ нижнимъ основаніемъ. Принимается,
что /=ск2, гдѣ к плотность свободнаго магнетизма въ той точкѣ, въ ко-
торой мы производимъ отрываніе. Строго говоря, / пропорціонально 1;кі,
гдѣ к1 плотность магнетизма на шарикѣ или цилиндрѣ. Но для мягкаго
желѣза можно, въ извѣстныхъ предѣлахъ, принять, что к1 пропорціонально к,
и такимъ образомъ получается {'~ск2. Мѣрою изслѣдуемой величины к
служитъ такимъ образомъ величина ]/ Для измѣренія силы { могутъ
служить вѣсы обыкновеннаго устройства или, лучше, приспособленные
для такихъ измѣреній вѣсы пружинные.
Віоі вывелъ изъ своихъ наблюденій слѣдующую зависимость плот-
ности к свободнаго магнетизма отъ разстоянія х точки отъ средины маг-
нита, длина котораго 21:
к = а(Ъх— Ь~х)........................(56)
Здѣсь а и Ь нѣкоторыя постоянныя величины. При х = 0, т.-е. въ сере-
динѣ магнита получается /с = 0, на концахъ к — ±а(Ъ1—Ь~‘). Строго го-
воря, величина к, полученная однимъ изъ двухъ описанныхъ способовъ,
представляетъ не плотность к одного поверхностнаго слоя свободнаго маг-
нетизма, а должна быть разсматриваема, какъ мѣра всего количества сво-
боднаго магнетизма, заключающаяся въ поперечномъ слоѣ магнита, имѣю-
щемъ небольшую, но вездѣ одинаковую толщину. Допуская, что намагни-
ченье I имѣетъ вездѣ направленіе оси магнита, мы можемъ считать, что к
по физическому своему значенію тождественно съ величиною р въ фор-
мулѣ (39) стр. 377. Эта формула даетъ
І—Іо— ау(Ьх -г&-ж)....................(56,а)
гдѣ Іо намагниченье въ серединѣ магнита, Формула (56,а) из-
вѣстна подъ названіемъ формула ѵап Кеев’а. Этотъ ученый опредѣлялъ
непосредственно величины I, пользуясь индукціоннымъ способомъ, ко-
тораго мы здѣсь не разсматриваемъ.
Переходимъ къ разсмотрѣнію вопроса о полюсахъ магнитовъ. На
ПОЛЮСЫ МАГНИТОВЪ.
389
стр. 363 мы опредѣлили полюсы, какъ «центры .тяжести» одноименныхъ
магнетизмовъ та ~~т. Обозначая разстояніе полюсовъ черезъ I, мы ви-
дѣли, что магнитный моментъ Ж магнита выражается формулою (11)
стр. 363:
Ж=тІ.................... . . (о7)
Мы видѣли далѣе, что полюсы суть точки приложенія пары силъ, дѣйствую-
щихъ на магнитъ въ равномѣрномъ магнитномъ полѣ. Легко понять,
что дѣйствіе самого магнита въ точкахъ, разстояніе которыхъ отъ маг-
нита весьма велико сравнительно съ его размѣрами, такое же, какъ и то,
которое получилось бы, если бы полныя количества одноименнаго магне-
тизма -\-т и —т были сосредоточены въ полюсахъ. Оказывается, однако,
что опредѣленіе положенія полюсовъ магнита представляетъ весьма малый
теоретическій интересъ и почти не имѣетъ никакого практическаго зна-
ченія. Дѣйствительно, теоретическое положеніе полюсовъ, какъ центровъ
тяжести одноименныхъ свободныхъ магнетизмовъ, тѣсно связано съ зако-
номъ распредѣленія этихъ магнетизмовъ. Зная этотъ законъ, можно вычи-
слить положеніе полюсовъ. Практическое же значеніе полюсовъ могло бы
относиться только къ двумъ случаямъ: когда магнитъ находится въ равно-
мѣрномъ полѣ, и когда разсматривается его дѣйствіе въ весьма отдален-
ныхъ отъ него точкахъ. Но какъ разъ въ этихъ двухъ случаяхъ всѣ ве-
личины, имѣющія практическое значеніе, оказываются пропорціональными
магнитному моменту М, который представляется произведеніемъ двухъ
множителей т а I. Это подтверждается для перваго случая формулою (12)
стр. 363, а для второго всѣми формулами, выражающими дѣйствія маг-
нита въ весьма отдаленныхъ отъ него точкахъ; это дѣйствіе оказывается
всегда пропорціональнымъ Ж. Одна изъ относящихся сюда формулъ бу-
детъ выведена нѣсколько ниже, а болѣе общія формулы—въ одной изъ слѣ-
дующихъ главъ (пондеромоторныя дѣйствія магнитовъ). Впрочемъ формула
(13,с) стр. 364 также подтверждаетъ сказанное. Но Ж не мѣняется, если
т и I замѣнить другими величинами и Іг при условіи
т^^ті— Ж......................(57,а)
Итакъ, если вмѣсто истинныхъ полюсовъ взять другіе, на другомъ
разстояніи 11 другъ отъ друга, и мысленно сосредоточить въ нихъ другія
количества тг, удовлетворяющія условію (57,а), то не измѣнятся ни дѣй-
ствіе равномѣрнаго поля на магнитъ, ни дѣйствіе самаго магнита въ весьма
отъ него удаленныхъ точкахъ. Проще говоря: въ единственныхъ двухъ
случаяхъ, въ которыхъ положеніе полюсовъ, т.-е. разстояніе I, могло бы
представлять интересъ, практическое значеніе имѣетъ только величина Ж.
Дѣйствіе магнита въ близкой къ нему точкѣ А вовсе не можетъ
•быть выражено дѣйствіемъ двухъ разноименныхъ одинаковыхъ магнитныхъ
массъ, сосредоточенныхъ въ нѣкоторыхъ двухъ точкахъ. Но положимъ,
что точка А находится на такомъ разстояніи г отъ магнита, что нельзя
пренебречь величиною ір: г2, но можно пренебречь величиною Ь/: г4,
гдѣ Д длина близкая къ длинѣ Ь магнита. Въ этомъ случаѣ дѣйствіе
магнита въ точкѣ А можетъ быть замѣнено дѣйствіемъ двухъ массъ ,
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
находящихся въ двухъ- точкахъ Д и Р2, на разстояніи Іх другъ отъ
друга, причемъ тх и удовлетворяютъ равенству (57,а). Віеске назвалъ
эти точки эквивалентными полюсами. Положеніе этихъ полюсовъ, т.-е.
величины Іх и тг зависятъ отъ положенія точки А.
Пояснимъ все вышеизложенное на простомъ примѣрѣ. Пусть ВС
(рис. 187) магнитъ, въ которомъ разноименные магнетизмы фт и —т
симметрично расположены съ двухъ сторонъ отъ его середины О. Пусть
далѣе М его магнитный моментъ; Р, Р его обыкновенные полюсы,
РР~1, Щ=тІ- На продолженіи оси находится точка Л; О А —г, напря-
женіе поля въ точкѣ А обозначимъ черезъ Н; длину магнита обозначимъ
черезъ і. Вычислимъ величину Н. Возьмемъ два симметрично располо-
Рис. 187.
женныхъ отрѣзка а и Ъ магнита, на разстояніи х отъ О; толщину отрѣз-
ковъ примемъ равною йх, полное количество свободнаго магнетизма въ
этихъ отрѣзкахъ обозначимъ черезъ ЪИх. Введемъ обозначеніе
/ \х”йх = Мп
(57,Ъ)
Очевидно, что при п = 0 и п = 1 получаемъ
т = М0]
(57, с)
Два отрѣзка а и Ъ, вмѣстѣ взятые, даютъ въ А напряженіе поля с]Н,
равное
, гг_ <іх \йх ________. , Агх
(г-# ~ (Кй)2 —
__±і.х<іх
г3
Отсюда
4га;
'2\~2___4> хЛх I. । 2а:2 , За;4 । 4а;г’ , - |
•2 у * I * । I * * |
гдѣ всѣ интегралы взяты въ предѣлахъ отъ х = о до х — у .
Вводя обозначеніе (57,Ъ) и принимая во вниманіе (57,с) имѣемъ
тт 2М(. 4Ж, , 8ЛГ, , )
'' гз I1 г'.Ѵ 3/ • • •
. . (58)
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МАГНИТЫ.
391
Опредѣлимъ Теперь, какое напряженіе Н' дадутъ въ точкѣ А двѣ маг-
нитныя массы —въ точкѣ Р^Р^ полагая, что Р1Р1 = /1. Очевидно,
__ т1 т1 2г11т1 ___ 2г11т,1 __
__211т,1 /. _ (і2 \___2__-^і^і /-і і і_З?,4 і |
— р X др) ~'р ( '~2Р I 16г4 I )
Чтобы имѣть И = Н', необходимо прежде всего положить
. (58,а)
Ірпр=М............' . . (58,6)
т.-е. магнитный моментъ эквивалентнаго магнита долженъ равняться
магнитному моменту даннаго магнита. Отсюда уже слѣдуетъ, что эквива-
лентные полюсы Р15 Рг во всѣхъ тѣхъ случаяхъ, гдѣ играетъ роль моментъ
могутъ замѣнить полюсы обыкновенные, т.-е. какъ въ случаѣ помѣщенія маг-
нита въ равномѣрное магнитное поле, такъ и при изслѣдованіи дѣйствія маг-
нита на весьма отдаленныя точки. Разстояніе I опредѣляется формулою
2 1 'кх&х
1= ...................................(58,с)
Разстояніе же /х
менѣе отличалось отъ
и (58,а) мы получимъ
должно быть выбрано такъ, чтобы Н' какъ можно
Н. Довольствуясь вторыми членами въ рядахъ (58)
/ 8<з
НІ
(58,й)
Этою формулою опредѣляется разстояніе эквивалентныхъ полюсовъ
для разсматриваемаго случая; соотвѣтствующее количество т1 магнетизма
въ этихъ полюсахъ опредѣляется затѣмъ по формулѣ (58,6). Длина за-
мѣтно отличается отъ I. Такъ напр., для случая линейной зависимости а
2 /~~3
отъ а1 получается Ь,/, = 1/ — = 1,1619/. Разница составляетъ
болѣе 16°/0 или почти долю. Еслибы мы пожелали достигнуть еще ббль-
шей точности, то пришлось бы приравнять суммы вторыхъ и третьихъ
членовъ въ формулахъ (58) и (58,а); но отъ этого получилось бы уже не-
значительное измѣненіе величины если Ь: г небольшая дробь.
Выведенныя нами формулы относятся къ тому частному положенію
точки А, которое показано на (рис. 187).
Віеске подробно разобралъ вопросъ о зависимости величины /1
отъ положенія точки А. Онъ нашелъ, что имѣетъ одно и то же значеніе
для всѣхъ точекъ А, расположенныхъ на одной прямой, проходящей черезъ
середину магнита', но мѣняется при переходѣ отъ одной прямой къ другой.
Для опытнаго опредѣленія положенія полюсовъ Р,Р или полюсовъ
392
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
РрІ3! существуетъ много различныхъ способовъ. Если законъ распредѣле-
нія свободнаго магнетизма извѣстенъ, то разстояніе I обыкновенныхъ по-
люсовъ Р,Р легко вычисляется по формулѣ (58.с). Ропіііеі,. Вепоіѣ,
К. КоЫганзсЬ, ѵапКеез, Петрушевскій, Мазсагі, НоІЬогп, г-жа Ситіе,
Вепейіскз (1902) и др. дали разнообразные способы для опредѣленія раз-
стоянія I. Въ виду всего вышеизложеннаго мы вовсе не останавливаемся
на разсмотрѣніи этихъ способовъ. Числа, полученныя различными учеными
для отношенія I: Б, гдѣ Б длина магнита, колеблются въ весьма широ-
кихъ предѣлахъ, что и не удивительно, такъ какъ положеніе полюсовъ за-
виситъ отъ распредѣленія свободнаго магнетизма, которое съ своей сто-
роны должно зависѣть отъ формы магнита, отъ свойствъ стали, отъ
способа намагничиванья и отъ степени намагниченія. Приближенно, можно
принять 1:і = 0,8. Г-жа Ситіе нашла для стержней съ квадратнымъ сѣче-
ніемъ (длина 20 см., ширина 1 см.) числа, колебавшіяся между 0,72 и 0,84.
Вепейіскз находитъ, что величина 1:Б растетъ съ увеличеніемъ степени
намагниченья.
Наибольшій грузъ, который можетъ удержать искусственный магнитъ,
называется его подъемною силою. Полагая, что намагниченье доведено
до наибольшей возможной степени, мы можемъ сказать, что подъемная
сила зависитъ отъ сорта стали и отъ формы магнита. Подковообразные
магниты обладаютъ, при одинаковомъ вѣсѣ, болѣе, чѣмъ двойною подъем-
ною силою сравнительно съ магнитами прямыми, которые удерживаютъ
грузъ только однимъ концомъ. Наескег сравнивалъ подъемную силу
магнитовъ изъ одного сорта стали и одинаковой формы, но различнаго
вѣса Р. Онъ вывелъ изъ своихъ наблюденій эмпирическую формулу
$ = аР3..........................(59)
гдѣ а постоянное число. Величина Р представляетъ относительную
подъемную силу, которая
(59) даетъ
приходится на единицу вѣса магнита. Формула
2 = -3^.........................(59,а)
ѴР
Мы видимъ, что съ увеличеніемъ вѣса магнита уменьшается его
относительная подъемная сила. Если _Р = а3, то магнитъ можетъ какъ разъ
удержать свой собственный вѣсъ; при Р > а3 онъ удерживаетъ меньше,
при Р < а3 онъ удерживаетъ больше. Наескег находитъ, что если Р и Ц
выражать въ килограммахъ, то для подковообразныхъ магнитовъ а = 10,33.
Однако, для лучшихъ, нынѣ изготовляемыхъ магнитовъ величина а ока-
зывается значительно больше этого числа и можетъ доходитъ до а = 20.
Степень намагниченья, а слѣдовательно и подъемная сила искусствен-
ныхъ магнитовъ, предоставленныхъ самимъ себѣ, убываетъ съ теченіемъ
времени. Этотъ фактъ былъ уже извѣстенъ арабскому ученому ОеЪег’у
(АЪй Мйза (таЪіг Ъеп Нащпѵі. Чѣмъ больше коэрцитивное напряженіе
(стр. 359), тѣмъ медленнѣе происходитъ эта потеря. Она чрезвычайно умень-
шается, когда магниты составляютъ части замкнутой магнитной цѣпи
(стр. 385).
ВЛІЯНІЕ МЕХАНИЧЕСКИХЪ ВОЗДѢЙСТВІЙ НА МАГНИТЫ.
393
§ 8. Вліяніе механическихъ воздѣйствій и измѣненія температуры на искус-
ственные магниты. Сотрясенія, а также многократно повторенныя растяженія
или скручиванья (поперемѣнно въ разныя стороны) стального стержня въ
то время, какъ онъ подвергается намагничиванью, увеличиваютъ оста-
точный магнетизмъ.
Сотрясеніе готоваго стального магнита уменьшаетъ его намагни-
ченье. Вліяніе ударовъ, паденія съ нѣкоторой высоты и т. под. изслѣдо-
вали Сг. "ѴѴіейетапп, Ѵіііагі, йігеіпіг, Вгохѵп, Вегзоп, Кгпезе и др. Если
подвергать магнитъ ряду ударовъ, то, вліяніе этихъ ‘ударовъ постепенно
уменьшается, выражаясь для и-таго удара показательной функціей вида
а~п, какъ находитъ йігеіпіг, или опускающеюся вѣтвью равносторонней
гиперболы, какъ выводитъ изъ своихъ опытовъ Вегзоп. Кгпезе находитъ,
что вліяніе сотрясенія при многократномъ паденіи магнита не зависитъ
отъ его размѣровъ, но зависитъ отъ сорта стали. При паденіи съ высоты
9,6 м. потеря остаточнаго магнетизма можетъ доходить до 25°/0. Весьма
любопытный результатъ открылъ (т. "ѴѴіейетапп: если размагнитить сталь-
ной магнитъ, подвергая его дѣйствію отрицательнаго магнитнаго поля, на-
пряженіе котораго равно коэрцитивному напряженію, то подъ вліяніемъ со-
трясеній вновь обнаруживается часть первоначальнаго намагниченія. Ра-
стяженіе вызываетъ потерю магнетизма, которая возстановляется при
прекращеніи натяженія.
Большой интересъ представляетъ вліяніе крученія на готовые сталь-
ные магниты. Изслѣдованіемъ этого вліянія особенно занимался 6. 'ѴѴіейе-
шапп, далѣе 'ѴѴегіІіеіт, Маііепссі, Кпоіі и др. Приводимъ главнѣйшіе
изъ результатовъ, найденныхъ ѴѴіейетапп’омъ.
Остаточный магнетизмъ стальныхъ стержней уменьшается при ихъ
крученіи, но медленнѣе, чѣмъ пропорціонально углу крученія; уменьшеніе
пропорціонально первоначальному намагниченію. Раскручиваніе вновь вы-
зываетъ нѣкоторое уменьшеніе магнетизма. Многократное закручиванье въ
одну и ту же сторону имѣетъ уже малое вліяніе; но первое послѣ этого
закручиванье въ другую сторону вновь вызываетъ значительное уменьше-
ніе магнетизма.
Весьма интересенъ слѣдующій результатъ: если послѣ многократнаго
закручиванья въ обѣ стороны магнетизмъ въ раскрученномъ состояніи уже
болѣе не мѣняется, то закручиваніе въ одну сторону уменьшаетъ, въ дру-
гую—увеличиваетъ магнетизмъ. Не менѣе замѣчательно вліяніе закручи-
ванья на отчасти или вполнѣ размагниченную сталь. Когда уменьшеніе
магнетизма невелико, то магнитъ при малыхъ крученіяхъ теряетъ меньше
магнетизма, чѣмъ просто намагниченный стержень. Если размагничиванье
было значительное, то при крученіи сперва магнетизмъ увеличивается, до-
стигаетъ максимума и затѣмъ уменьшается. Чѣмъ Полнѣе произошло раз-
магничиванье, тѣмъ при большемъ крученіи достигается максимумъ. Если
размагничиванье было полное, то крушеніе (какъ и сотрясеніе) вновь вызы-
ваетъ часть первоначальнаго намагниченья.
Сг. 'ѴѴіейетапп далъ всестороннее объясненіе различныхъ механиче-
скихъ воздѣйствій на магниты, исходя при этомъ изъ теоріи вращающихся
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
молекулярныхъ магнитовъ. Подробное изложеніе можно найти въ книгѣ
Сг. УѴіейешапп. І)іе ЬеЬге ѵоп йег Еіесігісііаеі, III, Вгаппйсілѵеід 1895.
Переходимъ къ вопросу о вліяніи измѣненія температуры на
стальные магниты. Еагасіау показалъ, что при нагрѣваніи до температуры
кипѣнія миндальнаго масла (ниже 400°) магниты вполнѣ теряютъ свой
остаточный магнетизмъ, хотя они при этой температурѣ еще способны вос-
принимать временный магнетизмъ.
Когда свѣже намагниченный стальной магнитъ впервые нагрѣвать до
нѣкоторой температуры і, то его магнетизмъ уменьшается; это явленіе на-
блюдалъ уже Сапіоп (1759). Если вновь охладить магнитъ до его прежней
температуры і0; то часть потеряннаго магнетизма возстановляется. Такимъ
образомъ, потеря при нагрѣваніи состоитъ изъ двухъ частей, изъ потери
временной и потери окончательной. При вторичномъ нагрѣваніи до і про-
исходитъ опять потеря, которая меньше временной потери при первомъ
нагрѣваніи; при охлажденіи получается опять нѣкоторая окончательная по-
теря, которая, однако, значительно меньше, чѣмъ при первомъ нагрѣваніи и
охлажденіи. Третье нагрѣваніе и охлажденіе между температурами і и і0 даетъ
еще меньшую постоянную потерю магнетизма. Если много разъ повторять
одни и тѣ же нагрѣванія и охлажденія, то получается уже только временная
потеря при нагрѣваніи, т.-е. полное возстановленіе магнитнаго состоянія при
охлажденіи. Въ этомъ случаѣ, магнитъ пріобрѣлъ какъ бы нѣкоторое стаціо-
нарное состояніе между температурами і0 и I. Если такой магнитъ нагрѣть до
температуры і1 < і, то его потеря магнетизма, понятно, будетъ только вре-
менная. Но, если его- нагрѣть до температуры > і, то онъ при темпера-
турѣ іп вновь обнаруживаетъ нѣкоторую новую окончательную потерю'
магнетизма, и новое стаціонарное состояніе достигается лишь послѣ но-
выхъ многократныхъ нагрѣваній до температуры и охлажденіи до і0.
Величина окончательной потери магнетизма при многократномъ нагрѣ-
ваніи и охлажденіи зависитъ отъ формы и отъ матеріала магнита. Пусть
т0—первоначальный магнетизмъ магнита, т — т0 (1 — 0) остаточный маг-
нетизмъ послѣ многократнаго нагрѣванія до і и охлажденій до і0. Ока-
зывается, что р растетъ почти пропорціонально толщинѣ стержня; далѣе р
тѣмъ меньше, чѣмъ длиннѣе магнитъ. Для твердой стали р гораздо больше,
чѣмъ для мягкой. Такъ, при /о = 1О° и г = 100° получилось для мягкой
стали р = 0,153, для твердой же р = 0,515.
Весьма большое значеніе во всѣхъ наблюденіяхъ, производимыхъ надъ
магнитами или при ихъ помощи, играетъ температурный коэффиціентъ а
магнитовъ, предварительно приведенныхъ въ упомянутое выше стаціонар-
ное состояніе. Въ формулѣ т — т0 ^1— <*(і—#0)|величина ята(і — ^(выра-
жаетъ исключительно только временную потерю магнетизма при нагрѣва-
ніи отъ і0 до і. Для магнитовъ, которые были изготовляемы въ прежнія времена,
получался температурный коэффиціентъ между 0,0007 до 0,0010 и даже еще
больше. Для нынѣ изготовляемыхъ магнитовъ а колеблется между 0,0002
и 0,0009, въ зависимости отъ рода стали, степени закалки и размѣровъ
магнита. Моигеацх находитъ для большинства магнитовъ, употребляемыхъ
ВЛІЯНІЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА МАГНИТЫ.
395
нынѣ въ магнитныхъ обсерваторіяхъ, числа между а = 0,0004 и а = 0,0005.
АзЬуѵогЙі (1898) нашелъ, что а весьма мало для наиболѣе твердыхъ сор-
товъ стали. Для нѣкоторыхъ сортовъ никкелевой стали, а также для
стальныхъ струнъ получается а отрицательное; существуетъ возмож-
ность получить такіе сорта стали, для которыхъ а = 0. І)иг\ѵаг(1 (1898)
также опредѣлялъ а для различныхъ сортовъ стали.
Весьма замѣчательно, что первое охлажденіе свѣже изготовленнаго
магнита также уменьшаетъ его магнетизмъ. Если при 100° намагнитить
стальной стержень, то онъ при охлажденіи теряетъ часть магнетизма. Если
его вновь нагрѣть, то его магнетизмъ еще уменьшается; но при охлажде-
ніи магнита онъ теперь уже увеличивается. ТгоѵЬгій^е нашелъ въ одномъ
изъ своихъ опытовъ, что магнетизмъ стального магнита, изготовленнаго
при 20°, уменьшился болѣе, чѣмъ на 65°/0, когда онъ былъ охлажденъ до
—140°. Пеѵѵаг и Еіетіпд нашли однако, что при внезапномъ охлажде-
ніи стального магнита до температуры жидкаго воздуха (—185°) можетъ
получиться' какъ уменьшеніе, такъ и увеличеніе намагниченія, смотря по
составу стали, напр., по количеству содержащагося въ немъ никкеля.
Странными свойствами обладаетъ и по отношенію вліянія нагрѣванія
болѣе или менѣе размагниченная сталь. Въ нижеслѣдующей табличкѣ
приведены результаты пяти родовъ наблюденій, произведенныхъ Сг. ХѴіесІе-
шапп’омъ надъ стержнемъ изъ мягкой стали. Въ этой табличкѣ М обо-
значаетъ первоначальный остаточный магнетизмъ при 0°, т то, что оста-
лось послѣ размагничиванья при 0°, т100 магнетизмъ при нагрѣваніи до
100°, та—послѣ охлажденія до 0°.
И т ™100 т0
1 70,5 70,5 42,2 54,5
2 72 40,1 27 40,5
3 70 25 18 39,5
4 72 2 2 9
5 75 0 0 9,5
Первый рядъ относится къ случаю магнита, вовсе не подвергнутаго
размагничиванію (т = М}', послѣдній рядъ—къ случаю полнаго размагни-
ченья (и» — 0). Эта табличка показываетъ, что при слабомъ размагничи-
ваньи нагрѣваніе и охлажденіе вызываютъ дальнѣйшее уменьшеніе магне-
тизма (т0<ш). При значительномъ размагниченьи получается увели-
ченіе магнетизма послѣ нагрѣванія и охлажденія (т0 > т). Особенно инте-
ресенъ послѣдній рядъ: стержень, не обнаруживающій никакого магнетизма
(ш = 0), дѣлается магнитнымъ вслѣдствіе нагрѣванія до 100° и затѣмъ
охлажденія до 0° (ш0 = 9,5). Далѣе О. АѴіейетапп нашелъ, что если, на-
оборотъ, при 100° намагнитить (7И) и размагнитить (т) стержень, затѣмъ
охладить его до 0° (от0) и опять нагрѣть до 100° (т100), то, смотря по сте-
пени размагниченья, можетъ получиться ш100 < т или т100 > т. По-
слѣднее относится и къ случаю т = 0(Ж = 56, ш = о, ш0 = 14,5, т100 -
= 5,5).
396
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
(х. ІІѴіейетапп теоретически разобралъ вліяніе измѣненія темпера-
туры на остаточный магнетизмъ. Очевидно, что это вліяніе двоякое: съ одной
стороны измѣненіе температуры вызываетъ временное измѣненіе магне-
тизма, исчезающее при возвращеніи къ прежней температурѣ; во вторыхъ оно
имѣетъ слѣдствіемъ полное уничтоженіе нѣкоторой части остаточнаго маг-
нетизма. Основываясь на ученіи о вращающихся молекулярныхъ магнитахъ,
можно допустить, что магнетизмъ каждой молекулы есть функція темпера-
туры, чѣмъ ц объясняется упомянутое временноеизмѣненіемагнетизма. Въ
то же время, напр., нагрѣваніе мѣняетъ внутреннюю структуру вещества,
дѣлаетъ частицы болѣе удобоподвижными, можетъ быть, въ нѣкоторыхъ слу-
чаяхъ отодвигаетъ отъ нихъ причины, мѣшающія имъ возвратиться въ тѣ
положенія, которыя онѣ занимали до намагничиванья. Поэтому многія ча-
стицы при нагрѣваніи возвращаются въ тѣ положенія, или по крайней
мѣрѣ, приближаются къ тѣмъ положеніямъ, которыя онѣ занимали до на-
магничиванья, а это и соотвѣтствуетъ уничтоженію части остаточнаго маг-
нетизма.
§ 9. Колебанія магнита простыя, затухающія и аперіодическія. Положимъ,
что Р8 (рис. 188) магнитъ, свободно вращающійся около оси, проходящей
черезъ точку О и перпендикулярную къ плоскости
рисунка. Допустимъ далѣе, что магнитъ помѣщенъ
въ равномѣрное магнитное поле; обозначимъ
слагаемую напряженія поля, дѣйствующую въ
плоскости рисунка, черезъ И, магнитный моментъ
магнита черезъ М. Полюсы находятся въ Рг и Р2;
разстояніе РгР2 = 1. Наконецщ, пусть АВ напра-
вленіе слагаемой это будетъ въ то же время
направленіе оси магнита, когда послѣдній нахо-
дится въ положеніи покоя. Когда магнитъ откло-
ненъ отъ положенія равновѣсія на уголъ Рг ОВ = <р,
онъ находится подъ вліяніемъ пары силъ р--Нт,
моментъ которой равенъ Мйзіп <?, см. (12) стр. 363.
Пусть Р положеніе равновѣсія полюса Р{ дуга РРХ=$,
/=—і^віп® слагаемая силы/ по отрицательному
направленію дуги я. Для весьма малыхъ ® можно
положить / = — р<р = — ^ 8. Это выраженіе показываетъ, что при весьма
малыхъ отклоненіяхъ магнитъ совершаетъ гармоническія колебатель-
ныя движенія около своего положенія равновѣсія. Разберемъ подробнѣе
эти колебанія. Положимъ, что подъ вліяніемъ пары силъ РР магнитъ вте-
ченіе времени Иі повертывается на уголъ — <Ар. Работа дг пары силъ равна
произведенію момента пары силъ на —й<р, т.-е. Аг =— ЖЙ8Іп®й® (ибо Аг =
= — 2{сі8 = — 2Р8тъсІ8 = — 2Р 8Іп ®с(® = — НтІ8Іп<о(1'о——МНзіпуР?).
Эта работа равна приращенію живой силы А вращающагося магнита.
Но мы видѣли (т. I), что А равно полупроизведенію момента инерціи тѣла
относительно оси вращенія на квадратъ угловой скорости . Обозначивъ
0Л
КОЛЕБАНІЯ МАГНИТОВЪ.
397
моментъ инерціи магнита относительно оси вращенія черезъ К, имѣемъ
7= у КОтсюда
аі с№ аі* ‘
Равенство йг = Л7 даетъ
.ЛіС? = — МНѢіп®
аи
или
йа<? ЛІН . /кпѵ
_? = _ ^8т?...........................(60)
При весьма малыхъ колебаніяхъ мы получаемъ
а?=—.к ?..................<60а>
На практикѣ приходится наблюдать не углы у, но какія-нибудь имъ
пропорціональныя величины у, напр., число дѣленій шкалы при извѣст-
номъ способѣ «трубы и шкалы» (см. т. I). Вводя величину у, получаемъ
уравненіе малыхъ качаній магнита
сРу । ЛІИ • /е, \
/ ку=о.....................(61)
Йолагая
получаемъ
% + <?Э=О............................
Этому линейному дифференціальному уравненію удовлетворяетъ вели-
чина вида у = Сеа*. Подставляя ее въ (62), имѣемъ а2 —с2 = о, откуда
а = ±сі, гдѣ і = у/—1. Полный интегралъ будетъ
у = С1 есіі Сэ егсіі = (С, 4" С2)со8с#4" і(С1 — Са)&іпсі
Положимъ, что при і — о мы имѣемъ у = о и скорость ^ = ѵ0. Пер-
вое условіе даетъ (Д -|- С2 = о. такъ что
у = і(Сі — С2)8ІПСЛ
Второе условіе даетъ, такъ какъ ~ = іс(С1 — С2)со8с#,
іс(С1 — С2)~- ѵ0.
Два условія даютъ С1 — — С2 — ^в; С, — С2 = , слѣд.
у = у- эіп сі • • . . ......................(63)
ѵ — — ѵ0 соз сі........................(63,а)
398
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Амплитуду а мы получимъ, полагая ѵ = о, что дастъ сі = ^ , и вста-
вляя это значеніе въ (63). Получается
......................(63, ь)
Время Т1 полнаго колебанія получаемъ изъ равенства
с(і = сі 2~
откуда
2) = ^. . /............. . <63,с)
(63,6) и (63,с) даютъ, вмѣсто (63),
у = а&іп^і.......................(64)
т.-е. обыкновенное уравненіе гармоническихъ колебательныхъ движе-
ній. .(61,а) и (63,с) даютъ время полнаго колебанія магнита Тг
Для времени Т. полуколебанія магнита получаемъ
Ій....................<“>
•
Время Т колебанія магнита обратно пропорціонально корню
квадратному изъ напряженія магнитнаго поля Н, дѣйствующаго
въ плоскости колебанія. Отсюда слѣдуетъ, что число п колебаній (въ
данное время) пропорціонально Н, или п2 пропорціонально Н, чѣмъ мы
уже пользовались на стр. 387. Формула (65) даетъ время колебанія для
весьма малыхъ размаховъ а. Болѣе точная формула имѣетъ видъ
™ і/” I / 1 V • 2 “ I /1-ЗѴ • 4 а I /1-3-5Ѵ • в О . ) \
МнѴ + Ы 81П 2 + ЫЛ1П;2 + І2Лб) зт^+...рЛ65,а)
Во многихъ случаяхъ достаточно точною оказывается формула
Т==к’/'вд1~18іп2 • • • • • • 1(65,6)
или еще проще
/шф-те} ......................(“Л
Вставляя (61,а) въ (63,6), получаемъ
ѵ0~ ас = ау ..............(65,а)
При выводѣ формулы (60) мы предполагали, что на магнитѣ не дѣй-
ствуютъ никакія силы, кромѣ тѣхъ, которыя опредѣляются напряженіемъ
магнитнаго поля. Предположимъ теперь, что на магнитъ дѣйствуетъ, кромѣ
магнитнаго поля, еще пара силъ, по величинѣ пропорціональная угло-
вой скорости вращенія магнита, препятствующая движенію магнита,
КОЛЕБАНІЯ МАГНИТОВЪ.
395
т.-е. стремящаяся вращать магнитъ по направленію, противоположному на-
правленію его движенія, или угловой скорости . Ясно, что эта пара силъ
возникаетъ только во время движенія магнита. Источникомъ такой пары
можетъ служить сопротивленіе окружающаго воздуха. Но гораздо
болѣе важный примѣръ движенія магнита въ магнитномъ полѣ при одно-
временномъ вліяніи подобной пары силъ, сопротивляющейся движенію, мы
встрѣтимъ въ теоріи гальванометровъ, снабженныхъ такъ наз. успокои-
телями. Мы увидимъ, что если вблизи магнита находятся массы немагнит-
наго металла, .напр., мѣди, то при движеніи магнита въ этомъ металлѣ
появляются электрическіе токи, которые обратно дѣйствуютъ йа магнитъ,
препятствуя его движенію; сила токовъ, а потому и ихъ дѣйствіе въ каж-
дый данный моментъ пропорціональны скорости движенія магнита.
Величина а момента пары силъ, препятствующей движенію магнита,
Й® V
равна —и,;, гдѣ п множитель пропорціональности.
Когда уголъ » уменьшается на йу, работа этой пары силъ равна
— п (— й?) = — п йф. Для приращенія й-7 живой силы имѣемъ
теперь
й7= К = — ЛГНвіпфй© — п % (I?.
аі аг
Полагая © весьма малымъ, вводя величину с’, см. (61,а), и обо-
значеніе
к — 1р
мы получаемъ уравненіе движенія магнита подъ вліяніемъ успо-
коителя:
........................................(бб)
При р — о получаемъ разсмотрѣнное движеніе магнита безъ успокои-
теля. Величина р является здѣсь какъ бы мѣрою успокоенія, т.-е. мѣ-
рою той причины, которая препятствуетъ движенію магнита. Вводя опять
непосредственно наблюдаемую величину у, пропорціональную углу ©, полу-
чаемъ уравненіе
...............................................................<67>
Это уравненіе также линейное, и ему удовлетворяетъ функція вида
у — Сеаі. Вставляя это въ (67), получаемъ
а2 4~ 2ра-|-с’= 0
— С* «2= —р—рѴ — с2. . . • (б7.а)
Рѣшеніе уравненія (67) имѣетъ общій видъ
у^С^-^С^..................................................(67,Ь)
гдѣ С1 и С2 произвольные постоянные коэффиціенты.
400
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Слѣдуетъ отличать два случая: когда «успокоеніе» не очень велико,
и когда оно очень велико.
I. Успокоеніе не очень велико; колебанія затухающія. Это
случай, когда
р < с................................................................... (68)
Введемъ обозначеніе
2 = }/с2 —р2.........................(68,а)
Тогда а2 == — р-\-ді; а2 =—р— ді, и (67,6) даетъ
у — Сге~рі (соз ді і 8Іп ді) Ц- С2е~рі (созді — і8Іпді) =
== (Сх + С2)е~^ со&ді +г(^і — &пді.
Положимъ, что при і = 0 мы имѣемъ у = 0 и ѵ — = ѵ0. Первое
условіе даетъ Сх С'2 — 0, такъ что остается
у = і(С1— С2)е~р< зіп(^.................(68,6)
Такъ какъ ѵ = і(Сі— С2)е~рі(дсо8ді—рзіпді), то второе условіе
даетъ
ді(С1-С2) = ѵ0.......................(68,с)
Присоединяя условіе С'1-рС2 = 0, получаемъ = С2=—
отсюда і (С1 — С2) — —, такъ что
0.
у — у е_₽<8Іп^.....................• (68,й)
Вводимъ обозначеніе
® р2
тогда получается окончательно
у = ае~рі8Іпді.......................(69)
При р = 0, т.-е. при отсутствіи успокоенія, получается простое гар-
моническое колебательное движеніе. Уравненіе (69) тождественно съ уравне-
ніемъ затухающаго колебательнаго движенія, которое было разсмотрѣно въ
т. I, въ отдѣлѣ «механика». Мы имѣемъ здѣсь колебательное движеніе съ
постепенно убывающими амплитудами. Первая амплитуда
Р X Я
аа ~ — агсіг-' . /со ч
а.=--.=^=е « г.........................(69,а)
|/г2+р2
Натуральный логариѳмъ X отношенія абсолютныхъ величинъ двухъ
послѣдовательныхъ амплитудъ ап и ап+і называется логариѳмическимъ
декрементомъ. Онъ равенъ
к==1 п . „Т.р..........................(69 ^
6 «»+! і
АПЕРІОДИЧЕСКІЯ КОЛЕБАНІЯ.
401
Время - отъ одного прохожденія черезъ положеніе равновѣсія до слѣ-
дующаго или равное ему время отъ одной остановки до слѣдующей опре-
дѣляется формулою
При ^ = 0 получаемъ время качанія см. (63,с), гдѣ Т1
видно, - > Т, ибо
= 2 Т. Оче-
. . (69,й)
. . (69,е)
Формулы (68,е) и (69,а) даютъ
р а
_____________________ агсіе —
г’о = ад = а, ]/д2 --р2 еч р
т.-е. связь между начальною скоростью ѵд и первою амплитудою аг
II. Успокоеніе очень велико; колебанія аперіодическія. Поло-
жимъ, что въ (67)
р > с.................................................... . . . . . (70)
Введемъ обозначеніе
ц — Ур* — с2............................(71)
Тогда (67,а) и (67,6) даютъ
.................(71,а)
Скорость ѵ движенія равна
« = = — е~ѵі[(р — д)СІе’<4-(р-Н)С'2е-,'‘} . . . (71,6)
Разсмотримъ три частныхъ случая.
1. Магнитъ былъ отклоне'нъ на уголъ, которому сротвѣтствуетъ
нѣкоторое значеніе у = а'-, въ этомъ положеніи « = 0, 1 = 0. Затѣмъ маг-
нитъ предоставленъ самому себѣ. Требуется изслѣдовать зависимость
у и ѵ отъ і. Условія, что при і = 0 имѣемъ у = а и ѵ — 0, даютъ -|- С2 = а
и (р — д)С) + (^+2)О2 = 0. Опредѣливъ отсюда Сг и С2, и вставивъ въ
(71,а) и (71,6), получаемъ
У = (р —2)е ..............(72)
= .......................................(72)Я)
Первая формула показываетъ, что ни при какомъ і > 0 отклоненіе у
не дѣлается отрицательнымъ, и что только при і = со получается у = 0.
Магнитъ вовсе не качается, онъ ассимптотически приближается
къ положенію равновѣсія, достигая его, теоретически говоря, только
черезъ безконечное время. Практически мы увидимъ, что магнитъ двинется
КУРСЪ ФИЗИКИ о. хвольсонл. т. IV.
26
402
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
къ положенію равновѣсія и, достигнувъ его, остановится. Такое движеніе
называется аперіодическимъ. Скорость ѵ достанетъ наибольшаго значенія
— 2’............(72,6)
во время
...................(тм
независящее отъ первоначальнаго отлоненія а, а затѣмъ опять
уменьшается.
2. Магнитъ былъ отклоненъ до у = а и затѣмъ получилъ тол-
чокъ, вслѣдствіе чего онъ при ( = 0 пріобрѣлъ скорость —ѵ0 къ поло-
женію равновѣсія. Условія для С, и С2 теперь слѣдующія: С1-\-Сг — а,
(р — ?)С1 + (р+з)С2 = г’о- Это даетъ
«/= ——[«о—+ . • • • (73)
Эта величина даетъ у = 0 при
і = ± ]е ѵ° ~ “ 9 {.............(73,а)
1 2// ь ѵ0 — а(р + у) ѵ
Чтобы это і, было положительною величиною, должно быть удовлетворено
условіе
ѵй>а(р^гф.....................(73,6)
Тогда магнитъ достигаетъ положенія равновѣсія со скоростью
р
• • (’ЗД
переходитъ въ другую сторону, останавливается (см. задача 3) и ассимпто-
тически возвращается къ положенію равновѣсія. Если ѵа меньше или равно
я(р~|-д), то магнитъ, несмотря на толчокъ, не переходитъ черезъ положеніе
равновѣсія.
3. Магнитъ, находясь въ положеніи равновѣсія (^ = 0), полу-
чаетъ при 1 = 0 толчокъ, придающій ему скорость^. ІІри^ = О
имѣемъ у —О, ѵ = ѵ0-, это даетъ — 0, (р — д)Сі-,-(р^д)С.2 —— ѵ0.
Вмѣсто (71,а) получаемъ
.................<74)
— {(Р + я>е~9і — (р — д)ед1^. (74,а)
Мы получаемъ ѵ = 0 во время
і. = X ]ёР±Ѵ...................(74 6)
-1 ° Р — 1 ѵ ’
АПЕРІОДИЧЕСКІЯ КОЛЕБАНІЯ.
40$
независящее отъ первоначальной скорости «0; величина ут наиболь-
шаго отклоненія равна
р
_ ѵп _ / р — д\ 2?
(74,е)
Весьма {любопытно, что (72,с)—одинаково съ (74,6), а (72,6)— чрезвычайно
похоже на (74,с).
III. Переходный случай. Положимъ, что въ уравненіи (66)
р = с...................... ... (75)
Тогда корни а1 и а2, см. (67,а), дѣлаются равными. Въ этомъ случаѣ по-
ступаютъ способомъ, извѣстнымъ изъ ученія объ интегрированіи линей-
ныхъ уравненій. Мы поступимъ иначе, положивъ ц = 0 въ формулахъ
случая II, и опредѣляя по извѣстному способу выраженіе вида .
1. При # = 0 имѣемъ у = а, і> — 0. Формула (72) даетъ при д/ = 0
у = ае р1(1-]-рГ).....................(76)
ѵ = -—ар^іе рі. . . .............(76,а)
Движеніе аперіодическое. При
Іт — ~.........................................................(76,6)
получаемъ наибольшую скорость
- “Т...........................(7М
2. При і~0 имѣемъ у = а, ѵ~ — ѵ0. Формула (73) даетъ при д = 0
у = ^а — (ѵ0 — ар)і\е~рі....................................(77)
При
^=Ѵо--аР..................................................<77’«)
магнитъ проходитъ черезъ положеніе равновѣсія со скоростью
ѵ0' ~ — (ѵ0 — ар}е Ѵи~аР...............(77,6)
Для того, чтобы магнитъ перешелъ черезъ положеніе равновѣсія, должно быть
г’о > ар........................(77,с)'
3. При 1 = 0 имѣемъ у = 0, ѵ=^ѵ0. Формула (74) даетъ при д —О
у — Ѵ(Ііе~р1..................................................(78)
ѵ — ѵое“Х(1 — рі) . ....... (78,а)
Наибольшее отклоненіе ут получается при
^=4..............................(7«^)
іг
У'»=ре......................... (78’с)
26*
404
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Изложенная здѣсь теорія затухающаго движенія магнита была дана
Сгаизз’омъ. Болѣе сложные случаи разобраны 8сііегіп§’омъ и мною. Теорію
аперіодическихъ движеній далъ Е. йн Воіз-Веутопсі.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
НоркіПйОП. РЬіІ. Тгапз. 176 р. 465, 1885.
Къ § 3.
ІЛп&еск. Іпзіг. 9 р. 352, 1889.
ЕЬегі. Ма§пеіІ8с1іе Кгайіёійег. 2-~~~чад^УІиепсЬеп, 1905 р. 8.
Къ § 7'.’
Іатіп. С. В. 76 р. 1153,1873; 77 р. 305, 1873; Сагі’з Верегі. й. РЬуз. 9 р. 253. 1873.
Вагиз а. Зігоиііаі. Виіі. ЫпіІ. 'Зіаіез Сеоі. 8игѵ. № 14, 1885; УѴ. А. 11 р. 930, 1880;
20 р. 525, 621, 662, 1883.
НоІЬогп. Іпзіг. 11 р. 113, 1891; Вегі. Вег. 1898 р. 159.
Сгиіке. Тгапзасі. Аш. Еіесіг. Епд. 14 р. 59, 1897; Ргос. РЬуз. 8ое. 15 р, 268, 1897.
М-те Сигіе. Виіі. йе Іа 8ос. (ГЕпсоигацетепі, 3 р. 36, 1898; ТЬе МеіаІІодгарЬізЬ
1 р. 107. 1898.
Норкіпзоп. Тгапз. Рг. 8ос. 1885, 2 р. 463.
НедЪаиег. ЕІекігоіесЬп. ХізсЬг. 1889 р. 348.
Р. Меуег. Еіекігоіесіпі. 2ізсЬг. 1889 р. 582.
Ри Воіз. РЬіІ. Мад. (5) 29 р. 293, 1890.
СоиІотЪ. Мёш. Йе 1’Асай. 1789 р. 468.
Віоі. Тгайё йе рЬуз. 3 р. 76, 1816.
Віеске. Родд. Апп. 149 р. 62, 1873; УѴ. А. 8 р. 299, 1879.
Е. Коііігаизсіі. УѴ. А. 22 р. 411. 1884; 27 р. 45, 1886; 31 р. 609, 1887.
Петрушевскій. Родд. Апп. 150 р. 388, 537, 1873; 152 р. 42, 1874; Курсъ физики,
изд. 2-ое Спб. 1874, р. 313.
Роиіііеі. С. В. 67 р. 853, 1868.
Вепоіі. С. В. 84 р. 76, 1877.
Ѵап Веез. Родд. Апп. 70 р. 15, 1847.
. Мавсагі. С. В. 104 р. 635, 1887; Апп. йе сЫт. еі йе рЬуз. (6) 18 р. 1, 1884; Тгаііё
йе тадпёіізте іеггезіге, 1900 р. 82.
ВепеНіскз. йоиг. йе рЬуз. (4) 1 р. 302,1 902;В іЬапд I. к. Зѵепзка Ѵеі. Ак. Напаі.
27, I, 1902.
Наескег. Родд. Апп. 57 р. 321, 1842; 62 р. 366, 1844; 72 р. 63, 1847; 74 р. 394, 1848.
(теЪег (АЬЬ Мйза Схаіэіг Ъеп Надап), см. Е. УѴіесІетапп, УѴ. А. 4 р. 320, 1878.
Къ § 8.
6г. ѴѴіесІетапп, Родд. Апп. 100 р. 241, 1857.
Ѵіііагі. X. Сіт. 27, 1868; Родд. Апп. 137 р. 569. 1869.
Вігеіпіг. УѴіеп. Вег. 76; р. 946, 1877.
Вгоѵт. РЬіІ. Мад. (5) 23 р. 420, 1887.
Вегзет. С. В. 106 р. 592, 1888; 108 р. 94, 1899.
Кгиеве. УѴіеп. Вег. 109 р. 195, 1900.
УѴегіІіеіт. С. В. 35 р. 702, 1852; Апп. й. сЬіт. еі рііуз. (3) 50 р. 385, 1857.
Маііеиссі. С. В. 24 р. 301, 1847; Апп. й. сЫт. еі рііуз. (3) 53 р. 385, 1858.
Кпоіі. РЬіІ. Тгапз. В. 8ос. ЕйіпЬ. 36 р. 485, 1891.
6г. УѴгейетапп (крученіе). Родд. Апп. 103 р. 563, 1858; 106 р. 161, 1859; ѴегЬ.
Вазеіег ВаіигЕ (іез. 2 р. 169, 1860; УѴ. А’. 27 р. 376, 1886.
Сапіоп. РЬіІ. Тгапз. 1759 р. 398.
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ТОКЪ.
405
Азіиѵогііі, Ргос. В.. 8ос. 62 р. 210, 1898.
ІУипѵагй. 8Ш. Лоигп. 5 р. 245, 1898.
ТгоиіЬгіЛде. 8і11. Лоигп. (3) 21 р. 316, 1881.
6'. УѴіеЛетапп (измѣненіе температуры). Роза. Апп. 100 р. 235, 1852; 103 р. 563,
1858; 122 р. 355, 1861.
Къ § 9.
Ѳ-аизз-.. Кезиііаіе йез та^пеі. Ѵегеіпз 1837 р. 58.
Е, Ли Воіз ВеутопЛ. Вегі. Вег, 1869 р. 807; 1870 р. 537; АЫіапсІІ. 1 р. 284.
ІЗскегіпд. \Ѵ. А. 9 р. 287, 452, 1880.
Хвольсонъ. Магнитные успокоители, Спб. 1880: Мёт. сіе ГАсасІ. <1еа 8с. сіе 8.-Ре-
іегзЬ. (7) 26 № 14, 1879; 28 № 3, 1880.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
Источники магнитнаго поля. Электрическій токъ.
§ 1. Введеніе. Изучивъ въ предыдущей главѣ первый изъ двухъ источни-
ковъ магнитнаго поля,—магниты, и притомъ главнымъ образомъ постоянные,
мы обращаемся къ разсмотрѣнію второго источника магнитнаго поля элек-
трическихъ токовъ. Въ этой главѣ мы изучимъ одинъ изъ способовъ воз-
никновенія электрическаго тока, разсмотримъ нѣкоторые относящіеся къ
этому току вопросы, а также свойства того магнитнаго поля, которые на-
блюдается въ пространствѣ, окружающемъ тѣла, въ которыхъ происходитъ
явленіе электрическаго тока. Болѣе глубокіе, теоретическіе вопросы
въ этой главѣ нами затронуты не будутъ.
Въ главѣ второй первой части мы познакомились съ цѣлымъ рядомъ
явленій, которыя послужатъ основою нашихъ дальнѣйшихъ разсужденій.
Мы считаемъ необходимымъ, для удобства читателей, вкратцѣ напомнить
эти явленія.
Если два разнородныя тѣла А и В, состоящія изъ 'матеріала, про-
водящаго электричество, привести во взаимное соприкосновеніе, то они оба
•оказываются наэлектризованными, одно положительно, другое отрицательно.
Ихъ потенціалы Ѵ\ и Ѵ2 оказываются неодинаковыми, между ними обна-
руживается разность потенціаловъ, или при переходѣ отъ одного тѣла
къ другому появляется скачекъ потенціала —Ѵ2. Причину этого
явленія мы назвали электродвижущей силой (Е); мы приняли, что она
имѣетъ направленіе скачка вверхъ, т.-е. отъ тѣла съ меньшимъ потен-
ціаломъ Ѵ2 къ тѣлу съ большимъ потенціаломъ Ѵі. За ея мѣру мы при-
няли величину этого скачка, т.-е. положили, см. (7) стр. 143,
Е^Ѵ.-Ѵ,.................... (1)
Символически мы пишемъ Е = А\В= — В\А- Въ цѣпи послѣдовательно
соприкасающихся разнородныхъ тѣлъ А, В, С, ... М,Е. дѣйствуетъ рядъ
электродвижущихъ силъ е*, сумма которыхъ составляетъ электродвижу-
щую силу цѣпи Е
Е=Л|В4-В|С+ ... 4-^|2Ѵ=2е»=71—. . (1,а)
406
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ,
равную разности потенціаловъ Ѵ1 и Ѵ„ концовъ цѣпи, см. (10) стр. 144.
Такимъ образомъ .Е равно суммѣ скачковъ потенціаловъ въ цѣпи. Цѣпь,
въ которой крайнія тѣла одинаковы, мы назвали правильно разомкнутою.
Электродвижущая сила правильно разомкнутой цѣпи, состоя-
щей изъ проводниковъ перваго класса (металлы, уголь, минералы,,
окислы), равна нулю. Одинаковыя между собою, крайнія тѣла2 т.-е. конпы
такой цѣпи находятся при одинаковыхъ потенціалахъ. Для такой цѣпи
изъ трехъ разнородныхъ тѣлъ мы получаемъ законъ Вольта, выражаю-
щійся формулою, см. (12) стр. 145.
А\В^В С=А\С ....................... (2)
Проводники перваго класса могутъ быть расположены въ(рядъ Вольта
(стр. 145).
Проводники второго класса, или электролиты (растворенныя или
расплавленныя кислоты и соли) не слѣдуютъ закону Вольта. Электродви-
жущая сила Е, дѣйствующая въ правильно разомкнутой цѣпи, въ составъ
которой входятъ электролиты 8, или разность потенціаловъ Ц и Ц на кон-
цахъ такой цѣпи, не равна нулю. Для нея имѣемъ напр.
Е = Ц — Ц = Л + + Л>0 .... (2,,а)
или въ другомъ случаѣ
Е = V,— Ѵ2 = А\8^8і\82-[-82\В-уВ\А^. . • (2,Ь>
см. (13) стр. 146. Вмѣсто (2) имѣемъ теперь
А 8-}~8\В^А В....................(2-.с)
Направленіе электродвижущей силы Е совпадаетъ съ тѣмъ направленіемъ,
въ которомъ преобладаютъ положительные скачки, т.-е. скачки вверхъ; иначе
говоря, Е направлено отъ К къ Ц, если Ѵ2 < Ц. Комбинація тѣлъ, пред-
ставляющихъ подобную цѣпь, называется гальваническимъ элементомъ.
Разныя схемы такихъ элементовъ были приведены въ (14, а, Ъ, с, й)
стр. 146. Вводя обозначеніе
(А,В) = А 8 8 В В А
мы доказали, что
и,В) + (Б,С) = (.4,С)...............(2Д)
и это равенство остается вѣрнымъ, если
(А,В) = А 81Ц-8і:824 82 В4-В]А .... (2,е)
см. стр. 147. Мѣняя тѣла. А, В, С, мы должны оставлять безъ измѣненія
электролиты 8, или 8) и 82. Типичнымъ элементомъ, электродвижущая сила
котораго составлена по схемѣ (2,е) представляется элементъ Даніэля,
описанный на стр. 148 и изображенный на рис. 77. Для него мы имѣемъ,
см. (17) стр. 148,
.Е = Ц — 7, = е, 4- <?3 4- е4 = Си I СиЗО, Д- Си80, 2п80, -Д
4- 7.п80, 7п-^7п Си.................(2,/)
ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ЭЛЕМЕНТЪ.
407
ВеличинаЕ вполнѣ опредѣленная, и ее можно весьма точно измѣрить. Но
вопросъ о величинѣ четырехъ отдѣльныхъ составныхъ частей
остается до сихъ поръ совершенно открытымъ. Этотъ вопросъ былъ
нами весьма подробно разсмотрѣнъ въ § 9—14 главы второй, части первой
(стр. 178—202). Наилучшею иллюстраціей положенія этого вопроса мо-
жетъ служить табличка, приведенная въ § 9 стр. 179. Къ счастью мы въ
дальнѣйшемъ будемъ имѣть дѣло только съ величиною Е, составныя же
ея части, е1 до е4, никакой роли играть не будутъ.
Концы правильно разомкнутаго элемента мы назвали электродами,
отличая положительный и отрицательный.
1 Эл ектродвижущая сила (скачекъ потенціала) соприкосновенія двухъ
тѣлъ не зависитъ ни отъ величины, ни отъ формы этихъ тѣлъ, ни отъ
величины ихъ поверхности соприкосновенія, а только отъ химическаго
состава и отъ физическаго состоянія самихъ тѣлъ. Отсюда мы и полу-
чили (стр. 150), что электродвижущая сила элемента не зависитъ
ни отъ формы и размѣровъ элемента, ни отъ его внутренняго
устройства, но только отъ рода и физическаго состоянія веществъ,
изъ которыхъ онъ составленъ.
Наконецъ напомнимъ, что въ § 14 и 15 (стр. 202—217) отчасти до-
вольно подробно разсмотрѣны, отчасти вкратцѣ упомянуты различные другіе
источники электрическаго состоянія.
§ 2. Возникновеніе гидроэлектрическаго (гальваническаго) тока. На рис. 189
схематически изображена уже знакомая намъ правильно разомкнутая цѣпь,
причемъ въ видѣ примѣра принято, что она
содержитъ два металла (точнѣе — проводника
перваго класса А и В) и два электролита 5)
и 82. Концы А, А находятся при потенціа-
лахъ и И,; электродвижущая сила Е равна
У) — Ѵ2 и имѣетъ направленіе, показанное
стрѣлкою. Каждая изъ составныхъ частей А,
84, 8.,, В, А цѣпи находится присвоенъ по-
тенціалѣ, причемъ разности потенціаловъ
этихъ частей суть вполнѣ опредѣленныя ве-
личины. Самые же потенціалы суть величины
вполнѣ случайныя, такъ какъ любая изъ со-
ставныхъ частей цѣпи можетъ быть приве-
дена къ какому угодно положительному или отрицательному потенціалу.
Теперь посмотримъ, что должно произойти, если замкнуть правильно
разомкнутую цѣпь, т.-е. если привести концы ея въ соприкосновеніе,
или если соединить эти концы тѣломъ изъ того же матеріала А, какъ это
изображено на рисункѣ пунктиромъ. Прежде всего ясно, что мы при этомъ
не вводимъ въ цѣпь новой электродвижущей силы, такъ какъ новыя со-
прикосновенія происходятъ между однородными веществами. Допускаемъ
далѣе, хотя это не имѣетъ значенія для дальнѣйшаго, что величины е>, а
слѣдовательно и ихъ сумма Е, не мѣняются при замыканіи цѣпи.
Возможно ли статическое электрическое состояніе въ цѣпи,
Рис. 189.
408
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
содержащей электролиты? Допустимъ, что оно возможно, и что вся
часть СНГ (рис. 190) находится при одномъ какомъ нибудь потенціалѣ V.
Тогда часть В должна находиться при потенціалѣ Ѵ-{- е4, 8 при КЦ- е4 Д- е3,
8г при и наконецъ часть А, смежная съ 5,, при потен-
ціалѣ V-|-е4 ез + е2 + еі — ГД-Е, что противорѣчитъ допущенію стати-
ческаго состоянія, при которомъ вся часть САЕ находится при одномъ
потенціалѣ V.
Въ замкнутой цѣпи, содержащей электролиты, не можетъ
установиться статическое электрическое состояніе. Понятно, что
Рис. 190.
мы имѣли бы такое состояніе, если бы
цѣпь состояла изъ однихъ провод-
никовъ перваго класса (Ѵі = К,
Е=О).
Такъ какъ въ цѣпи, содержащей
электролиты, статическое состояніе
невозможно, то должно установиться
состояніе динамическое, т.-е. те-
ченіе электричества. Въ части СНГ
теченіе положительнаго электриче-
ства должно имѣть направленіе отъ
С къ Г, см. стрѣлку а, такъ какъ
часть смежная съ находится, какъ
мы только что видѣли, при болѣе
высокомъ потенціалѣ, чѣмъ часть
смежная съ В- Но теченіе положи-
тельнаго электричества возможно толь-
ко «сверху внизъ», т.-е. отъ боль-
Отсюда слѣдуетъ, что потенціалъ долженъ
части СНГ, т.-е. вдоль СНГ должно
шаго потенціала къ меньшему,
непрерывно уменьшаться вдоль всей
установиться паденіе потенціала.
Разсуждая иначе, мы можемъ сказать, что теченіе электричества воз-
можно только тамъ, гдѣ существуютъ электрическая сила, а эта послѣдняя
существуетъ лишь тамъ, гдѣ потенціалъ непостояненъ.
Условимся паденіе потенціала считать положительнымъ по направле-
нію внизъ; вспомнимъ, что скачки потенціала (электродвижущія) силы мы
условились считать положительными по направленію вверхъ.
Мы убѣдились, что положительное электричество должно непрерывно
течь по направленію САГ. Такъ какъ въ Г не происходитъ накопленія
электричества, да и самая часть А была выбрана нами совершенно про-
извольно, ибо правильно разомкнутая цѣпь можетъ на обоихъ концахъ имѣть
вещество В, или 8Х, или 8%, то ясно, что во всѣхъ частяхъ цѣпи должно
происходить теченіе положительнаго электричества по направленію стрѣлокъ
Ъ и с. Отсюда слѣдуетъ, что во всѣхъ частяхъ цѣпи должны устано-
виться паденія потенціала по направленію теченія положительнаго элек-
тричества. Это направленіе мы примемъ за направленіе электрическаго
тока въ цѣпи. На рис. 190 видно, что направленіе электрическаго
ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ЭЛЕМЕНТЪ.
409
тока и паденія потенціала—одинаково съ направленіемъ электродвижу-
щей силы Е, дѣйствующей въ цѣпи, т.-е. съ тѣмъ направленіемъ, въ кото-
ромъ мы, обходя цѣпь, встрѣчаемъ положительную сумму скачковъ потен-
ціала.
Допускаемъ, что одновременно съ теченіемъ положительнаго электри-
чества по направленію паденія потенціала и величины Е происходитъ
одинаковое теченіе отрицательнаго электричества по направленію противо-
положному. Оба теченія, вмѣстѣ взятыя и составляютъ явленіе электриче-
скаго тока въ цѣпи, содержащей электролиты. Такой токъ можно назвать
гидроэлектрическимъ.
Не слѣдуетъ придавать большого значеніе той картинѣ внутренней
сущности тока, которая сейчасъ была развита. Два теченія двухъ электри-
чествъ въ двухъ противоположныхъ направленіяхъ представляютъ нѣчто
мало вразумительное. Но для насъ важно только то, что мы, исходя изъ
факта электризаціи тѣлъ при ихъ соприкосновеніи или изъ факта суще-
ствованія разности потенціаловъ на концахъ правильно разомкнутой цѣпи,
содержащей электролиты, пришли къ выясненію необходимости суще-
ствованія динамическаго состоянія въ замкнутой цѣпи и паденія
потенціала во всѣхъ ея частяхъ. Это паденіе также несомнѣнный фактъ.
Дѣйствительно, соединяя какія-либо двѣ точки р и д, или и при-
надлежащія одной изъ составныхъ частей цѣпи, съ двумя шариками т
и п, или тк и мы убѣждаемся въ томъ, что всѣ шарики наэлектри-
зованы, и что потенціалы шариковъ т и іпх соотвѣтственно выше потен-
ціаловъ шариковъ п и
Въ чемъ заключается сущность явленія электрическаго тока—это
вопросъ, котораго мы можемъ пока не касаться, держась той картины, къ
которой привелъ насъ разборъ того, что должно произойти при замыканіи
цѣпи, содержащей электролиты.
Цѣпь обыкновенно состоитъ изъ элемента, въ составъ котораго вхо-
дятъ электролиты, и изъ проволокъ, служащихъ для замыканія цѣпи. Вводя
проволоки въ цѣпь, мы заставляемъ проходить по нимъ токъ. Когда эти
проволоки входятъ въ составъ прибора, мы будемъ говорить о введеніи
этого прибора въ цѣпь.
Пространство, окружающее проводники, по которымъ течетъ электри-
ческій токъ, есть магнитное поле. Свойства этого поля мы подробно раз-
смотримъ въ одномъ изъ слѣдующихъ параграфовъ этой главы, а пока
ограничиваемся немногими указаніями.
Линіи силъ магнитнаго поля электрическаго тока суть зам-
кнутыя кривыя, окружающія тѣ проводники, по которымъ течетъ
токъ. Изслѣдованіе этого поля показываетъ, что для случая длиннаго прямо-
линейнаго тока рд (рис. 191) линіи силъ суть окружности, плоскости
которыхъ перпендикулярны къ линіи тока рд, и центры которыхъ лежатъ
на этой прямой линіи. Направленіе линій силъ показано на рис. 191 стрѣл-
ками для случая, когда токъ имѣетъ направленіе отъ Р къ д. Это напра-
вленіе опредѣляется правиломъ Ампера, или правиломъ винта (или буравчика).
Правило Ампера гласитъ: наблюдатель, помѣстившійся вдоль линіи тока
410
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
такъ, чтобы токъ имѣлъ направленіе отъ ногъ наблюдателя къ его головѣ,
видитъ линіи силъ ^идущими справа налѣво; обратившись лицомъ къ
удобоподвижному сѣверному полюсу У, онъ увидитъ его перемѣщающимся
налѣво, т.-е. по направленію напряжен^і поля Н.
Правило винта говоритъ: если помѣстить ось винта вдоль линіи
тока, то при вращеніи головки по направленію линій силъ магнитнаго поля,
ось винта получаетъ поступательное движеніе
Рис. 191. ц0 направленію РЦ тока.
О Опытное изслѣдованіе показываетъ далѣе,
А что въ разсматриваемомъ простомъ, случаѣ на-
пряженіе поля Н въ данной точкѣ ІѴ
обратно пропорціонально разстоянію г
і точки отъ линіи тока, такъ что можно поло-
жить
н= °г...............(3)
гдѣ С множитель пропорціональности. Наблю-
деніе показываетъ, что напряженіе поля Н на
данномъ разстояніи г отъ прямого проводника
р можетъ быть весьма различное, т.-е. что токи
обладаютъ индивидуальнымъ свойствомъ, отъ
котораго зависитъ напряженіе окужающаго ихъ магнитнаго поля. Физиче-
ская величина, опредѣляющая это свойство тока, называется силою тока;
мы принимаемъ ее пропорціональною напряженію Нполя на какомъ-
либо заданномъ разстояніи г отъ линіи тока. Такимъ образомъ мы можемъ
вмѣсто (3) написать
Н=Сг.......................... (3,а)
гдѣ ,1 сила тока, с другой множитель пропорціональности, зависящій отъ
выбора единицъ. По причинамъ, которыя выяснятся впослѣдствіи, мы при-
нимаемъ с = 2, т.-е. беремъ формулу
Н=^ . . ....................... (4)
Этимъ самымъ мы за электромагнитную единицу силы тока принимаемъ
силу такого тока, который при г—і даетъ ІГ=2. Въ частномъ случаѣ
С. 6г. 8. эл.-магн. единица силы тока есть сила такого тока, кото-
рый, протекая по длинному прямому проводнику, даетъ на раз-
стояніи одного сантиметра отъ проводника напряженіе поля, рав-
ное 2 С.6г.8. единицамъ напряженія.
0,1 С.&.8. эл.-магн. единицы силы тока получила названіе
амперъ. Это та практическая единица силы тока, которая нынѣ находится
во всеобщемъ употребленіи. Чтобы дать представленіе о ея величинѣ, замѣ-
тимъ, что для полученія вольтовой дуги требуется токъ примѣрно въ 10
амперовъ.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ ТОКА.
411
Размѣръ эл.-магн. единицы силы тока получается на основаніи фор-
мулы (4) и формулы (47) стр. 382:
= = = . •• • (4.а)
Или, если считать ц за величину нулевого размѣра,
ЕО = іЛм2Т'1..........................(4 0
Для измѣренія силы тока служатъ разные приборы, какъ напр. галь-
ванометры, амперметры и-т. д. Мы ихъ подробно разсмотримъ въ пред-
послѣдней главѣ этой части, но въ дальнѣйшемъ мы будемъ предполагать,
что ихъ общее устройство извѣстно читателямъ.
Разсмотримъ ближе самое теченіе электричества внутри проводника и
выведемъ нѣкоторыя слѣдствія, вытекающія изъ тѣхъ основныхъ представ-
леній, къ которымъ насъ привело изученіе возникновенія тока. Электрическій
токъ, разъ установившійся и текущій, не подвергаясь никакимъ измѣне-
ніямъ, представляетъ во.всякомъ случаѣ примѣръ того динамическаго
равновѣсія, съ которымъ мы уже встрѣчались неоднократно: несмотря на
теченіе, электрическое состояніе каждой точки цѣпи остается неизмѣн-
нымъ. Вообразимъ внутри проводника, входящаго въ составъ цѣпи, про-
извольную замкнутую поверхность з. Мы допускаемъ, что количество
электричества сіц, вступающее во время т черезъ элементъ д,з во внутрь
поверхности, равно
= ....................... (5)
гдѣ п направленіе внѣшней нормали къ элементу йз. Сущность допущенія,
скрытаго въ формулѣ (5), заключается въ томъ, что электричество счи-
тается нами лишеннымъ инерціи. Мы полагаемъ, что количество элек-
тричества, приведеннаго въ движеніе, пропорціонально дѣйствующей элек-
трической силѣ, что съ исчезновеніемъ силы прекращается и самое движеніе
электричества. Такъ какъ установившееся электрическое состояніе внутри
поверхности з не мѣняется, то полное количество электричества, вступаю-
щее черезъ эту поверхность, должно равняться нулю. Это даетъ формулу
/ 4^- йз = О..................... (5,а)
./ дп ' ’
Но мы знаемъ, что этотъ интегралъ равенъ — 4ят(,-, см. (41,е) стр. 75, гдѣ
количество электричества, находящагося внутри поверхности з. Формула
(5,а) даетъ = 0. Можно иначе разсуждать: прилагая формулу (5,а) къ
безконечно малому параллелепипеду, ребра котораго й#, йг/, йг, мы ‘полу-
чаемъ формулу (см. стр. 41)
дх2 йу2 дх* ............................. ' ’
во всѣхъ точкахъ проводника, черезъ который течетъ установившійся элек-
трическій токъ. Но лѣвая часть въ (6) равна — 4—о, гдѣ р объемная плот-
ность электричества. Такимъ образомъ, мы получаемъ р = 0. Все это при-
412
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ,
водитъ насъ къ такой картинѣ: внутри проводника, черезъ который
течетъ электрическій токъ, нѣтъ свободнаго электричества. Сво-
бодное электричество находится только на поверхности проводниковъ. Его
потенціалъ и есть та величина У, которая входитъ въ формулы (5) и (6).
Полагая далѣе, что черезъ боковую поверхность проводника не
происходитъ потери электричества, мы имѣемъ для всѣхъ точекъ этой по-
верхности уравненіе -,ѵ
гдѣ и, направленіе нормали къ боковой поверхности проводника.
§ 3. Основныя величины въ ученіи о токѣ и ихъ единицы. Изслѣдуя при
помощи магнитной стрѣлки напряженіе поля вблизи различныхъ частей
цѣпи, мы убѣждаемся, что сила тока во всѣхъ частяхъ цѣпи одна и
та же. Итакъ, т „
е7 = Соп8І........................ (7)
Къ тому же результату мы ниже придемъ и теоретически. Обращаемся
къ разсмотрѣнію количества электричества т;,, протекающаго въ единицу
времени черезъ поперечное сѣченіе цѣпи. Такъ какъ въ цѣпи электриче-
ское состояніе представляетъ примѣръ динамическаго равновѣсія, то, какъ
уже было указано, нигдѣ не происходитъ накопленія электричества. Полагая,
что нѣтъ потери электричества черезъ боковую поверхность проводниковъ,
мы очевидно должны имѣть
гр = Соп8І ......................(7,а)
т.-е. одинаковое во всѣхъ сѣченіяхъ цѣпи. Полагая, что разсматриваемая
часть цѣпи имѣетъ видъ проволоки, мы можемъ допустить, что поверхности
уровня потенціала, перпендикулярно къ ко-
торымъ происходитъ теченіе электричества,
совпадаютъ съ поперечными сѣченіями про-
волоки. Пусть АВ (рис. 192) отрѣзокъ про-
волоки Ѵ1 и Ѵ2—потенціалы въ поперечныхъ
сѣченіяхъ Аи В, причемъ Ѵ\ > Ѵ2\ «—пло-
щадь сѣченія длина АВ = 1. Токъ течетъ
отъ А къ В. Въ произвольномъ среднемъ
сѣченіи потенціалъ—Ѵ-, нормаль по направленію тока обозначимъ черезъ
х. Въ формулѣ (5) имѣемъ теперь -г=1, тр и « вмѣсто и кромѣ
того, х имѣетъ обратное направленіе, чѣмъ п въ (5). Поэтому получается^
^=~сах8 ..........................(7’6)
Рис. 192.
А
Величина с зависитъ отъ вещества проводника. Чѣмъ больше с, тѣмъ мень-
шая требуется сила —чтобы привести въ движеніе количество элек-
тричества ті,. Мы назовемъ величину с удѣльною проводимостью
вещества; величину обратную 1: с обозначимъ черезъ р и назовемъ удѣль-
нымъ сопротивленіемъ. Формула (7,6) даетъ
д,х & 7,1
(7,с)
ЗАКОНЪ ОМА.
413
Полагая, что разсматриваемая часть цѣпи геометрически и физически одно-
родна, т.-е. что § и о величины постоянныя, мы получаемъ, ввиду (7,а),
гдѣ С = -^-г]1 отъ I не зависитъ. Когда V непрерывная функція отъ х, т.-е.
не имѣетъ скачковъ, мы получаемъ
Ѵ=Ѵ0-Сх...............'. . . (8)
Въ геометрически и физически однородной части цѣпи потенціалъ
есть линейная функція длины «, считаемой вдоль проводника.
Иначе говоря:
Въ такой части цѣпи паденіе потенціала на единицу длины
есть величина постоянная. Прилагая (8) къ отрѣзку АВ = 1, и вставляя
С=~, получаемъ
^2=^-4^........................................................ • (8, а)
Вводимъ обозначеніе
= В..................................................................(9)
и назовемъ В сопротивленіемъ отрѣзка АВ цѣпи. Тогда (8,а) даетъ
8
Формулы (9) и (10) даютъ:
Сопротивленіе проволоки («ир постоянны) прямо пропорціо-
нально удѣльному сопротивленію матеріала, прямо пропорціо-
нально ея длинѣ и обратно пропорціонально ея площади попереч-
наго сѣченія. Оно не зависитъ отъ формы поперечнаго сѣченія. Такъ
какъ г]1 одинаково во всѣхъ частяхъ цѣпи, то (10) даетъ
= Сопзі.....................(11)
Эта важная формула рѣшаетъ вопросъ о распредѣленіи паденій потенціала
въ различныхъ частяхъ цѣпи. В есть сопротивленіе части цѣпи, въ которой
полное паденіе потенціала равно Ѵ\ — Ѵ2, а потому отношеніе (И* — У2): В
представляетъ паденіе потенціала на единицу сопротивленіе.
Паденіе потенціала на единицу сопротивленія есть величина
одинаковая во всѣхъ частяхъ цѣпи, выбранныхъ такъ, чтобы въ
нихъ не встрѣчались скачки потенціала, т.-е. не дѣйствовали элек-
тродвижущія силы. Это паденіе численно равно количеству элек-
тричества, протекающаго въ единицу времени черезъ произволь-
ное,сѣченіе цѣпи.
Формула (10) соединяетъ три величины: потенціалъ, сопротивленіе и
количество электричества. Изъ нихъ единицы потенціала и количества
электричества связаны между собою тѣмъ, что (Ѵ\— должно численно
414
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
равняться работѣ, совершаемой электрическими силами при переходѣ тц отъ
У; къ Ѵ3. Такимъ образомъ, намъ остается выбрать единицы еще двухъ
величинъ: й и ц или V.
Въ единицу времени протекаетъ въ цѣпи количество электричества т(1
между сѣченіями А и В- Во время і протекаетъ количество т( = т^і. Ра-
бота г, совершаемая электрическими силами въ отрѣзкѣ АВ
цѣпи втеченіе времени і, равна
. (12)
Эквивалентное этой работѣ количество теплоты @ дѣйствительно
выдѣляется въ цѣпи. Въ единицу времени производится работа
• • • • ам
и выдѣляется • соотвѣтствующее количество теплоты равное
^ = А(Ѵі-Ѵ^і = А^В=А(Г1~^. . . • (12,6)
тдѣ А термическій эквивалентъ работы.
На стр. 410 мы ввели понятіе о силѣ тока А, какъ о величинѣ,
характеризующей то свойство тока, отъ котораго зависитъ напряженіе поля
Н, причемъ Ни А связаны уравненіемъ (3,а) стр. 410. Непосредственные
опыты убѣждаютъ насъ, что сила тока А пропорціональна коли-
честву электричества протекающаго въ единицу времени че-
резъ произвольное сѣченіе цѣпи, т.-е что можно положить
А=С^....................... (13)
Чтобы понять возможность опытной провѣрки этой формулы, необходимо
ясно представить себѣ, какія изъ величинъ, встрѣчавшихся въ послѣднихъ
формулахъ, доступны непосредственному наблюденію и измѣренію. Выписы-
ваемъ рядомъ формулы (3,«), (10) и (12,6):
....................(13,а)
5
<2, = ^-Ѵ2)7і1^=А7ІгВ= . • (13,с)
Въ этихъ формулахъ с и А суть множители пропорціональности; далѣе,
кромѣ величинъ г, I и з, могутъ быть наблюдаемы и измѣрены:
1. Напряженіе поля Н по величинѣ силы, дѣйствующей на полюсъ
магнитной стрѣлки.
2. Разность потенціаловъ У, — Ѵ2 при помощи электрометра.
3. Количество теплоты какимъ-нибудь калориметрическимъ способомъ.
Остаются три величины А. и р, которыя опредѣляются
тремя уравненіями (13, а, 6, с). При этомъ мы провѣряемъ,—
ОСНОВНЫЯ ВЕЛИЧИНЫ.
415
а) что для даннаго матеріала р = Соиві; для различныхъ матеріаловъ
мы находимъ относительныя значенія удѣльныхъ сопротивленій р;
Ъ) что величины Ди другъ другу пропорціональны. А именно:
Уравненія (13,с) даютъ величины Л, если измѣрять 2 и — За-
мѣняя I и 8, мы находимъ для р постоянную величину, если не мѣняемъ
матеріала; мѣняя же матеріалъ, мы получаемъ относительныя значенія ве-
личинъ р.
Тѣ же уравненія (13,с) даютъ т|г, когда измѣрены и Ѵ\ — Ѵг На-
конецъ (13,.а) даетъ относительныя значенія силы тока </, когда измѣрено
Н. Измѣривъ, такимъ образомъ, величины А и 7(1, мы путемъ опыта
убѣждаемся въ справедливости равенства (13). Можно идти еще
дальше. Предположимъ, что величины г, Ди Д — Д измѣрены нами въ
С. 6г. 8. единицахъ, что для А взято отношеніе единицы тепла къ одному
эргу, и что вмѣсто формулы (13,а), т.-е. (3,а) стр. 410, взята формула (4),
т.-е. что мы приняли с = 2. Въ этомъ случаѣ опытъ даетъ, что въ (13)
коэффиціентъ С—1. Принимая формулу (4), мы получаемъ
А=Ѣ . . . .................... (14)
Сила тока измѣряется количествомъ электричества, проте-
кающаго въ единицу времени черезъ произвольное сѣченіе цѣпи.
Такимъ образомъ, мы показали, что сила тока, дѣйствительно, должна
быть одинаковою во всѣхъ частяхъ цѣпи, ибо (14) и (7,а) даютъ формулу (7).
Отношеніе т
..........'............04,а)
гдѣ 8 площадь поперечнаго сѣченія цѣпи, называется плотностью тока.
Вставляя ѵ)1 = А въ (13,Ь) и (13,с), получаемъ
..................... (15)
= А(ѵ, — ѵ2)А=А'ГЛ = ....... (16)
Для количества теплоты выдѣляющейся въ отрѣзкѣ цѣпи во время I,
получаемъ
<2 = Л( Д — Д)Л = АЛИі = А- •
(17)
Соотвѣтствующая ей работа г электрическихъ силъ равна
г — (Д — Д ЛКі = .......... (18)
Количество электричества т;, протекающаго во время і черезъ
произвольное сѣченіе цѣпи равно
т] = ѵ)/—Л................... (19)
Полученныя нами соотношенія даютъ возможность опредѣлить электро-
магнитныя единицы величинъ т;, Д— Ѵ2 (или V) и В (или р). Формула (19)
даетъ:
416
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Эл.-магн. единица количества электричества протекаетъ въ
единицу -времени черезъ сѣченіе проводника при эл.-магн. еди-
ницѣ силы тока. Послѣдняя была опредѣлена на стр. 410. Вспомнимъ,
что въ первой части, на стр. 43, мы опредѣлили электростатическую
единицу количества электричества, исходя изъ закона Кулона для вза-
имодѣйствія наэлектризованныхъ тѣлъ. Теперь же мы нашли другую,
электромагнитную единицу количества электричества, исходною точкою
для опредѣленія которой служитъ законъ Кулона для взаимодѣйствія на-
магниченныхъ тѣлъ. Обозначимъ эти единицы черезъ г)* и т)т. Мы уви-
димъ, что
т]„, = ........................ (20)
гдѣ ѵ численное значеніе скорости свѣта, выраженное въ единицахъ
скорости, построенныхъ на тѣхъ же основныхъ единицахъ длины и времени,
которыя вмѣстѣ съ единицею массы лежатъ въ основѣ системъ электро-
статическихъ и электромагнитныхъ единицъ.
Въ частномъ случаѣ имѣемъ: С. 6г. 8. эл.-магн. единица количества
электричества протекаетъ въ одну секунду черезъ произвольное
сѣченіе цѣпи при С. 6г. 8. эл.-магн. единицѣ силы тока. Вмѣсто общей
формулы (20) имѣемъ теперь
= 3.10107]в.....................(20,а)
Эта формула показываетъ, что С- 6г. 8. эл.-магн. единица количества элек-
тричества есть количество весьма большое въ обыденномъ смыслѣ слова.
Двѣ такія единицы, находящіяся на разстояніи километра другъ отъ
друга, взаимодѣйствуютъ съ силою равною
ЗЛО^.З-Ю10 ,„оплп
---(105)2 — 'Я,ИН' ~ КМ0ГР’ 108000•
Формулы (19) и (4,а) даютъ размѣръ эл.-магн. единицы количества
электричества • . , , < і «
И = . . (20,6)
Если считать р, за величину нулевого размѣра, то
.....................(20,с)
Количество электричества, протекающаго въ одну секунду черезъ
произвольное сѣченіе цѣпи при силѣ тока въ одинъ амперъ, на-
зывается кулономъ. Это практическая электромагнитная единица ко-
личества электричества. Изъ опредѣленія ампера (стр. 410) слѣдуетъ, что
кулонъ равенъ 0,1 С. 6г. 8. эл.-магн. единицы количества электри-
чества. Кулонъ равенъ 3.109 С. 66 8. эл.-стат. ед. количества электричества.
Два кулона электричества на разстояніи километра другъ отъ друга вза-
имодѣйствуютъ съ силою равною 1080 килогр. Микрокулонъ (ІО-6 кулона)
равенъ 3000 С. 66 8. эл.-стат. ед. кол. электричества
Первая изъ формулъ (12), а именно
г = (ГІ — Г2)-'і.....................(21)
даетъ единицу потенціала:
ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ.
417
Эл.-магн. единица потенціала равна разности потенціаловъ
двухъ точекъ, когда, при переходѣ эл.-магн. единицы количества
электричества отъ одной точки къ другой, совершается единица
работы. Ясно, что она въ V разъ меньше эл.-стат. единицы потенціала.
С.Сг.8. эл.-магн. ед. потенціала равна разности потенціаловъ двухъ
точекъ, когда, при переходѣ С. С. 8. эл.-магн. единицы количества электри-
чества отъ одной точки къ другой, совершается одинъ эргъ работы. Она въ
3.ІО10 разъ меньше С.С.8. эл.-стат. единицы потенціала. Такъ какъ
эта послѣдняя (потенціалъ шарика, радіусъ котораго 1 см., и на поверхности
котораго находится одна С.С.8. эл.-стат. единица количества электричества)
величина малая въ обыденномъ смыслѣ слова, то ясно, что С. Сг. 8. эл.-магн.
единица потенціала величина ничтожно малая.
Формула (21), въ которой г есть работа, и формула (20,6) даютъ
размѣръ эл.-магн,- единицы потенціала V, или разности потенціаловъ, или,
что то же самое, электродвижущей силы Е
[К] = И = И:[ті] = і22И2’-2 : . (21,а)
или, въ частномъ допущеніи, что ц—нулевого измѣренія,—
[7] = [#] = іЛдГТ~2.................(21,6)
За практическую эл.-магн. единицу потенціала, или разности
потенціаловъ принятъ вольтъ, равный 108С. Сг. 8. эл.-магн. едини-
цамъ потенціала. Очевидно, одна С.Сг.8. эл.-стат. единица потен-
ціала равна 300 вольтъ.
Электродвижущая сила элемента Даніэля, т.-е. разность потенціаловъ
на концахъ правильно разомкнутой цѣпи, въ которую включенъ элементъ
Даніэля, немного больше одного вольта. Если соединить послѣдовательно
(стр. 151) 300 элементовъ, обладающихъ каждый электродвижущей силой
въ одинъ вольтъ, одинъ полюсъ соединить съ землею, а другой съ шари-
комъ, радіусъ котораго 1 см., то на этомъ шарикѣ будетъ находиться при-
близительно одна С. С. 8. эл.-стат. единица количества электричества.
Формула (15) даетъ намъ эл.-магн. единицу сопротивленія: Эл.-
магн. единица сопротивленія есть сопротивленіе такого провод-
ника, въ которомъ возникаетъ эл.-магн. единица силы тока, когда,
разность потенціаловъ его концовъ равна эл.-магн. единицѣ потен-
ціала. Въ частномъ случаѣ мы имѣемъ: С.Сг.8. эл.-магн. единица со-
противленія есть сопротивленіе проводника, въ которомъ возникаетъ С. С. 8.
эл.-магн. единица силы тока (10 амперовъ), когда разность потенціаловъ его
концовъ равна С. С. 8. эл.-магн. единицѣ потенціаловъ. Такъ какъ 10 ампе-
ровъ—сила тока, способнаго образовать дугу, а С. С. 8. эл.-магн. единица
потенціаловъ—очень малая величина, то ясно, что С. С. 8. эл.-магн. сопро-
тивленіе есть величина чрезвычайно малая. Формула (15) даетъ размѣръ
эл.-магн. единицы сопротивленія:
[7?] = [7] :[</] = : М' Ч7-ПЕТ-1 = (21,с)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. ІГ. 27
418
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
или въ частномъ случаѣ, считая, что у—нулевого измѣренія,—
[7?] = у......................................................(21, й)
Это размѣръ одинаковый съ размѣромъ скорости. Практическая еди-
ница сопротивленія, соотвѣтствующая практическимъ единицамъ силы
тока—амперъ и электродвижущей силѣ—вольтъ, называется омъ. Сим-
волически можно написать, что (15) даетъ
, 1 вольтъ К6С.& 8. ед. потенціала
•Г ОМЪ _ У-і гі 1 —
1 амперъ 0,1 С.&.Я. ед. силы тока
= 109С. 6г. 8. эл. магн. ед. сопротивл......(21,е)
Итакъ, омъ равенъ ІО9С. 66 8. эл.-магн. единицамъ сопротивленія.
Изслѣдованія, съ которыми мы познакомимся впослѣдствіи, показали, что
омѣ равенъ сопротивленію ртутнаго столба въ 1 кв. мм. площади
поперечнаго сѣченія, въ 106,3 см. (вѣроятно точнѣе 106,27) длины,
находящагося при 0°.
Практическимъ единицамъ, съ которыми мы познакомились, должна
соотвѣтствовать опредѣленная единица работы, въ которой и выразится
работа г въ формулѣ (18), если .7, Ь1 и Ѵ1 — 72 измѣрять въ кулонахъ,
омахъ и вольтахъ, время въ секундахъ. Равенство г = (7, — Ѵ2)Л даетъ
Практ. ед. работы = (1 вольтъ)(1. амперъ)(1 сек.) =
= (ІО8 С-бг-8. ед. потенц.)(0,1С. 66 8. ед. силы тока)(1 С-бг-8. ед. вр.) =
= ІО8. 0,1 С. 66 8- ед. раб. = 107 эргамъ =10 мегаэргамъ =
= 1 джуль = 0,24 мал. калорій.
Единица работы въ системѣ практическихъ единицъ равна
одному джулю, который эквивалентенъ 0,24 мал. калорій. Фор-
мулы (17) и (18) можно теперь написать такъ:
^ = 0,24(7/—72)Л= 0,2472^ = ^Ь^2а)1мал. Калор. (22)
г = (Ѵ1— = <7'2Т?#=^5гГ2)’#джулей..........(22,а)
Джуль можно назвать электротехнической единицей работы. Соотвѣт-
ствующая ей электротехническая единица мощности будетъ джуль
въ секунду, т.-е. ваттъ, равный лошадиной силы. Съ величинами
джуль и ваттъ мы познакомились уже въ первомъ томѣ, но только теперь
выяснено, на чемъ былъ основанъ выборъ этихъ единицъ.
Ради полноты разсмотримъ еще эл.-магн. единицу емкости ц.
Формула = ц 7, гдѣ зарядъ, 7 потенціалъ, г/ емкость проводника, напр.
конденсатора, показываетъ, что эл.-магн. единица емкости есть емкость
тѣла, которое при зарядѣ, равномъ эл.-магн. единицѣ количества
электричества, обладаетъ эл.-магн. единицею потенціала. Такъ
какъ изъ послѣднихъ двухъ единицъ первая въ ѵ разъ больше, см. (20),
а вторая въ ѵ разъ меньше соотвѣтствующихъ эл.-стат. единицъ, то ясно,
ПРАКТИЧЕСКІЯ ЕДИНИЦЫ.
419
что эл.-магн. единица емкости въ ѵ‘ разъ больше эл.-стат. единицы
емкости, или что она равна емкости шара, радіусъ котораго равенъ а2
единицъ длины.
О. 6г. 8. эл.-магн. единица емкости есть емкость тѣла, которое
при зарядѣ, равномъ С. 6г. 8. эл.-магн. единицѣ количества электричества
(10 кулоновъ), обладаетъ С.6г.8. эл.-магн. единицей потенціала. Она равна
а2 = 9 . ІО20 С. 6г. 8. эл.-стат. единицъ емкости, слѣдовательно, это емкость
шара, радіусъ котораго равенъ 9 . ІО20 см. = 9.10 й' килом. = 64 милліона
разстояній земли отъ солнца.
Размѣръ эл.-магн. единицы емкости равенъ
_і і і і а і _з —і—і2
[<?]=Фі]:[Г] = М Г Т . . (23)
Или, какъ выше. 2
Ш = Ь Т....................................(23,а)
Практическая единица емкости называется фарадою. Она при
зарядѣ въ одинъ кулонъ обладаетъ потенціаломъ въ одинъ вольтъ. Симво-
лически пишемъ
. у ________ (1 кудонъ) _ (0,1 С. 6. 8. э.т.-магн. ед. кол. эл.) _
фарада вольтъ) (10 С. 6. 8. эл.-магн. ед. потенц.)
= 10_9С. &. 8 эл.-магн. ед. емкости.
Фарада равна 10-э С.6г.8. эл.-магн. единицы емкости, или 9. ІО’1
С. 6г. 8. эл.-стат. единицъ емкости. Это емкость шара, радіусъ котораго
равенъ 9 милліонамъ километровъ. Въ дѣйствительной практикѣ поль-
зуются микрофарадой = ІО-6 фарады. Очевидно микрофарада = ІО-6
фарады =10 ~15 С. 6г. 8. эл.-магн. ед. = 900,000 С.бг.8- эл.-стат. ед. емкости.
Микрофарада есть емкость шара, радіусъ котораго 9 килом. Емкость
земного шара равна 708 микрофарадамъ. Емкость плоскаго, круглаго воз-
душнаго конденсатора, разстояніе пластинокъ котораго 1 мм., равна микро-
фарадѣ, когда радіусъ пластинокъ 6 м., см. часть первая, глава I, (56,с)
стр. 97.
Докажемъ, что практическая система единицъ есть система
абсолютная, т.-е. что она правильно построена на опредѣленныхъ основ-
ныхъ единицахъ длины Ь, массы М и времени Т- Строя эту систему, мы
произвольно приняли амперъ = 0,1 С.6І-.8. единицы и вольтъ = ІО3 С.66 8.
единицъ. Кромѣ того мы при опредѣленіи кулона и джуля уже приняли
единицу времени Т=1 сек.; омъ и фарада были затѣмъ правильно по-
строены на единицахъ амперъ, вольтъ и кулонъ. Остается опредѣлить Ъ
и 2И. Пусть Ъ — х см., М = у гр. Тогда (4,6) и (21,6) даютъ:
і і _ і ,іі
1 амперъ = 1.(а? см.)2(т/ гр.)2(сек.) 2 = х2у2С.6І-.8. ед. силы тока;
3 1 _2 3 1
1 вольтъ = 1 . (ж см.)2(у гр.)2(сек.) = х2у2С.66 8. ед. потенціала.
Опредѣленія ампера и вольта даютъ
х2у2 = 0,1, Ж^2 = Ю3.
27*
420
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Отсюда 10°, у = 10~п. Итакъ, практическая система единицъ построена
на основныхъ единицахъ _Ь = 109 см. (приблизительно земной квадрантъ),
М=Ю-11 гр., Т= 1 сек.
Въ первой части уже встрѣчались у насъ практическія единицы и
были указаны различныя между ними соотношенія.
§ 4. Законъ Ома. Соединеніе элементовъ. Въ основу нашихъ дальнѣй-
шихъ разсужденій мы кладемъ двѣ формулы: (2/) стр. 406 и (15) стр. 415,
въ которыхъ мы однако нѣсколько измѣнимъ обозначенія. Первую мы те-
перь напишемъ въ видѣ:
Е=^ек= Г — V"................., ' ’ ’ (24>
Она говоритъ, что электродвижущая сила Е элемента равна суммѣ электро-
движущихъ силъ или скачковъ потенціала ек, встрѣчающихся въ цѣпи, а
также разности V — V" 'потенціаловъ на концахъ правильно разомкнутой
цѣпи. Вторая формула
Д = ......................(25)
А,- 2
даетъ намъ силу тока въ геометрически и физически однородномъ
отрѣзкѣ цѣпи, если сопротивленіе этого отрѣзка Ві, г, а разность потен-
Рпс. 193. Рис. 194.
ціаловъ на его концахъ равна — Ѵ2. Формула (25) говоритъ, что во
всѣхъ такихъ отрѣзкахъ цѣпи паденіе потенціала имѣетъ одно и
то же значеніе, равное силѣ тока. Чѣмъ больше сопротивленіе еди-
ницы длины проводника, входящаго въ составъ цѣпи, тѣмъ быстрѣе па-
даетъ потенціалъ. Обратимся къ случаю, когда разсматриваемая часть цѣпи
физически однородна, но геометрически неоднородна. Пусть от-
рѣзки АВ и ВС (рис. 193)—изъ одного матеріала, но различной толщины;
и —потенціалы въ А и С; Вк и Ь', сопротивленія отрѣзковъ АВ и
ВС. Откладываемъ величины потенціаловъ, какъ ординаты къ абсциссамъ,
взятымъ вдоль цѣпи. Тогда распредѣленіе потенціаловъ графически изобра-
зится въ видѣ ломанной линіи А^С^ паденіе вдоль ВС больше, чѣмъ
вдоль АВ. Пусть V потенціалъ въ В, и пусть Вг В2 = Ві, г. Имѣемъ
в, — ' в, - — ~ Д + ~ І?1І2 ' •
„_ 4,7?, 4- ѴЛ,
Ві+В,
. (25,Ь>
ЗАКОНЪ ОМА.
421
Первая формула показываетъ, что формула (25) приложима ко всякой фи-
зически однородной, хотя бы и геометрически неоднородной части. Обра-
щаемся къ случаю физически неоднородной части цѣпи. Пусть АС
часть цѣпи, состоящая изъ двухъ разнородныхъ частей АВ и ВС, при-
чемъ въ В дѣйствуетъ электродвижущая сила е, равная скачку потенціала
V"— V'. Распредѣленіе потенціала изобразится ломаной линіей А^'В''^,
причемъ В"В' = V" — V = е. Имѣемъ
Отсюда
_ 7,— V' _ 7" — 72 _ (7,— 7')У(7"~ г2) __
~В, В2 ’ Д 4- Д
__ 7,— У2 + (У'- У') _ 7,-7^
/?-- /<*„ ~ ’ Д,2 ’ ’
(25,с)
1 У2 У Уз-Рі — сі?, У 4~ еВ2
в~+в2 ; ~ К+в2
Обратимся къ разсмотрѣнію всей замкнутой цѣпи. Въ ней встрѣ-
чаются скачки потенціала, которые мы считаемъ положительными вверхъ,
и паденія, которы мы считаемъ положительными внизъ. Если мы, начиная
отъ какой-либо точки М цѣпи, мысленно обойдемъ всю цѣпь и возвратимся
въ М, то мы возвратимся и къ прежнему значенію потенціала. Отсюда
слѣдуетъ, что сумма измѣненій потенціала вдоль всей цѣпи равна
нулю. Но такъ какъ эти измѣненія только и могутъ быть скачки и па-
денія, то ясно, что въ замкнутой цѣпи сумма скачковъ потенціала
равна суммѣ паденій потенціала. Но сумма скачковъ есть не что иное,
какъ электродвижущая сила Е, дѣйствующая въ цѣпи, слѣдовательно, въ
замкнутой цѣпи сумма всѣхъ паденій потенціала равна электро-
движущей силѣ Е. Раздѣлимъ всю цѣпь на физически однородныя
части; пусть потенціалы на концахъ первой части Ѵ\ и Ѵ2, на концахъ
второй 7, и Ѵі и т д. Понятно, что 7, не равно 73, не равно 75,
такъ какъ на границахъ этихъ частей существуютъ скачки потенціала.
Пусть Лі,2, Вз, 4 и т. д. сопротивленія частей, и В = Ві, і Вз, < + . . .
сопротивленіе всей цѣпи. Для каждой части мы можемъ написать равен-
ство (25,а). Получаемъ
т_ Ѵі-Ѵз _ 7- 7 _ _ (7- 7») У (7- РД У (7 - 7) У •••
в,,2 вя,4 Ві,24-в3,4у В5,еу . •.
Въ числителѣ мы имѣемъ сумму всѣхъ паденій потенціала въ цѣпи,
которая, какъ только что было доказано, равна Е-, вводя еще сумму со-
противленій В, получаемъ
Х=в............................ • • (26)
Этою формулою выражается знаменитый законъ Ома: сила тока прямо
пропорціональна электродвижущей силѣ, дѣйствующей въ цѣпи,
и обратно пропорціональна полному сопротивленію всей цѣпи.
Формулы (25,а) и (25,с) можно также принять за выраженія закона Ома,
приложеннаго къ отрѣзку цѣпи, если въ первомъ случаѣ —Ѵ2, а
422
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
во второмъ Ѵ\ — Ѵ2 е разсматривать, какъ электродвижущую силу, дѣй-
ствующую на данный отрѣзокъ цѣпи.
Зная Е и В, мы получаемъ силу тока .Т, которая въ то же время
равна паденію потенціала на единицу сопротивленія. Зная сопротивленія
всѣхъ частей цѣпи, отдѣльно взятыхъ, мы можемъ опредѣлить величину
паденія потенціала въ каждой части цѣпи. Когда въ цѣпи находится эле-
ментъ, то, вообще говоря, нельзя пренебречь паденіемъ потенціала внутри
элемента, такъ какъ въ составъ послѣдняго входятъ жидкости, удѣльное
сопротивленіе которыхъ очень велико сравнительно съ металлами. Легко-
опредѣлить, какая часть всего паденія приходится на элементъ. Положимъ,
что «внутреннее» сопротивленіе, т.-е. сопротивленіе элемента равно Ві,
внѣшнее сопротивленіе, т.-е. сопротивленіе остальной части цѣпи, въ ко-
торой уже не дѣйствуютъ электродвижущія силы, равно Ве, такъ что
, Д-Е
Ві-\-Ве = В. Ясно, что паденіе потенціала внутри элемента равно , а
ВЕ
паденіе во внѣшней цѣпи равно
Положимъ, что при разомкнутой цѣпи разность потенціаловъ у
зажимовъ элемента, гдѣ начинается внѣшняя цѣпь, равна Ѵ\ — Ѵ2; тогда
Ѵ1— Ѵ2 = Е. Мы имѣемъ формулу (26)
в — Ві+ве......................
Обозначимъ разность потенціаловъ у тѣхъ же зажимовъ при замкнутой
цѣпи черезъ V'— V". Тогда (25,а) даетъ для внѣшней части цѣпи
<7=
V' — V"
к
(26,Ь)
Отсюда
7'— 7". _ V' - V" __ 1! е __
г. - • ѵ2~ е ’ в — вс + ві
. . (26,с>
Когда внѣшнее сопротивленіе Ве очень велико сравнительно съ _й,-,
мы имѣемъ, что V' — V" почти равно Ѵ1 — Ѵ2, или Е; когда Ве весьма
мало сравнительно съ Ві, то‘7'—V” весьма малая величина.
Различными учеными были произведены многочисленныя опытныя
изслѣдованія для провѣрки закона Ома. Всѣ эти изслѣдованія имѣютъ
нынѣ уже только историческій интересъ, и потому мы почти ограничи-
ваемся однимъ перечнемъ наиболѣе важныхъ работъ. Изъ старинныхъ слѣ-
дуетъ упомянуть объ изслѣдованіяхъ ГесЪпег’а (1831), Ропіііеі, 6ап§аіп,
Вееіга (1862) и КоЪІгапзсЬ’а (1869), которые подтвердили законы, вы-
ражающіе зависимость сопротивленія отъ размѣровъ проводника, а также
самый законъ Ома.
Далѣе коммиссія, въ составъ которой вошли Махѵеіі, Еѵегеіі и
ЗсЬнйіег, произвела, по порученію Британской ассоціаціи, провѣрку закона
Ома; почти одновременно СЬгузіаІ произвелъ еще болѣе точное изслѣдо-
ваніе по методу, предложенному Махм'еП’емъ. Спеціально для жидкихъ
ЗАКОНЪ ОМА.
423
проводниковъ провѣряли законъ Ома СоЬп, Гііг^егаМ и Тгоиіоп и, на-
конецъ, для весьма слабыхъ растворовъ—ЗиігЬег^ег. Всѣ эти работы под-
твердили въ предѣлахъ точности наблюденій^справедливость закона Ома.
Весьма удобный приборъ и изящный методъ провѣрки всѣхъ частей
закона Ома, какъ практическаго упражненія для учащихся, описанъ въ
книгѣ: Е. ЛѴіейетапп шій Н. ЕЬегі «РЬузікаІізсЪез Ргакіікит», изд. 5-е,
Вгаип8сЬ\ѵеі§ 1904, стр. 410.
Законъ равномѣрнаго во всѣхъ частяхъ цѣпи паденія потенціала на
единицу сопротивленія теоретически тождественъ съ закономъ, который
говоритъ, что сила тока одинакова во всѣхъ частяхъ цѣпи. Тѣмъ не ме-
нѣе до сихъ поръ представляютъ инте-
ресъ работы Егтап’а и В. КоЫгаизсЬ’а,
изслѣдовавшихъ распредѣленіе электри-
заціи (потенціала) вдоль цѣпи. Егтап
(1801) задолго до Ома изслѣдовалъ элек-
тризацію различныхъ точекъ жидкаго столба
цѣпь. Жидкость находилась въ длинной трубкѣ, снабженной боковыми
трубками Ъ, с, черезъ которыя вводились проволоки, соединенныя съ
Рис. 195
(рис. 195),
введеннаго въ
чувствительнымъ электроскопомъ. При этомъ обнаруживалось на одномъ
концѣ трубки положительная, на другомъ отрицательная электризація,
а посреди нейтральная
точка. Весьма тщатель-
ныя изслѣдованія произ-
велъ В. КоЫгаизсЬ
(1848). Пользуясь пло-
скимъ конденсаторомъ
(стр. 92), онъ доказалъ,
что электродвижущая
сила элементовъ, измѣ-
ряемая въ замкнутой
цѣпи по одному изъ спо-
собовъ, съ которыми мы
познакомимся ниже, про-
порціональна разности
потенціаловъ концовъ
правильно разомкнутой
цѣпи. Далѣе онъ изслѣ-
довалъ паденіе потен-
Рис. 196.
цѣпи, пользуясь приборомъ, изображеннымъ на
ціала вдоль замкнутой
рисункѣ 196. Элементъ состоялъ изъ длиннаго ящика • А, содержав-
шаго растворъ мѣднаго купороса, мѣдную пластинку К и пористый ста-
канъ съ растворомъ цинковаго купороса и цинкомъ X. Внѣшняя цѣпь
состояла изъ длинной проволоки, расположенной зигзагомъ на деревянной
рамкѣ. Одна изъ точекъ (а) цѣпи соединялась съ одною изъ пластинокъ
конденсатора и съ землею; другая точка (Ъ) соединялась съ другою пла-
стинкою конденсатора, зарядъ котораго измѣрялъ разность потенціаловъ
424
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
точекъ а и Ъ. Для жидкой части цѣпи служили проволоки-зонды Б. Легко
понять, какимъ образомъ КоЫгапзсЬ могъ провѣрить зависимость паденія
потенціала отъ сопротивленія, мѣняя точки а и Ъ, измѣняя проводники и Т. д.
Справедливость закона Ома для случая, когда въ цѣпь введены
весьма дурные проводники, доказали &аи$аіп (1860—бумажныя нити),
а также Д. ,1. ТЬошзоп и Яехѵаіі (1887—оливковое масло, сѣроуглеродъ,
бензолъ).
Справедливость закона Ома для электролитовъ доказали для хоро-
шихъ проводниковъ и медленныхъ паденій потенціала (10~й вольта на 1 см.)
К^оМгаизсѣ и ХірроІЛ (1869); для дурныхъ проводниковъ (очищенная
вода) и быстрыхъ паденій (100 вольтовъ на 1 см.) КоЫгапзсЬ и Неусі-
мгеіПег (1894). Для случая перемѣнныхъ токовъ справедливость закона
Ома въ его примѣненіи къ электролитамъ доказали КоЫгапзсЬ и Ого-
ігіап (1874); они доходили до 100 перемѣнъ въ сек.; Е. Соѣп (1884) до-
шелъ до 2.5000 колебаній (перемѣнъ) тока въ сек., наконецъ Кегпві (1897)
•и Егвкіпе (1897) до многихъ милліоновъ колебаній (лучи Герца).
Е. Соѣп показалъ теоретически, что если справедливъ законъ электролиза,
данный Еагайау’емъ (см. ниже), то отступленія ' отъ закона Ома для
электролитовъ не могутъ быть обнаружены даже при 10э колебаніяхъ въ
сек., и только для колебаній порядка 1015 въ сек. (колебанія свѣтовыя)
законъ Ома перестаетъ быть приложимымъ.
Веііаѣі и Ьиззаппа, Нег\ѵі§, Зіетепз и въ особенности Вгапп
указали рядъ веществъ, для которыхъ, если ихъ ввести въ цѣпь, законъ
Ома не вполнѣ оправдывается. Однако во всѣхъ этихъ случаяхъ мы имѣемъ
дѣло съ какими-либо вторичными явленіями, вліяющими на результаты
наблюденій.
Законъ Ома даетъ возможность вычислить силу тока въ цѣпи, въ
которой дѣйствуетъ п элементовъ, составляющихъ такъ назыв. батарею.
Пусть е электродвижущая сила, г сопротивленіе одного элемента, Ео со-
противленіе внѣшней цѣпи, Е электродвижущая сила, Б,- сопротивленіе
батареи. Соединять можно элементы послѣдовательно, параллельно и
группами. Разсмотримъ сперва первые два способа. На стр. 151 было уже
доказано, что при послѣдовательномъ соединеніи Е = пе, при параллель-
номъ Е—е. При послѣдовательномъ соединеніи очевидно Б, — пг: при
параллельномъ Н, = г:п, такъ какъ п параллельно соединенныхъ элемен-
товъ составляютъ одинъ элементъ, площадь поперечнаго Сѣченія котораго,
протекаемая токомъ, увеличена въ п разъ. Нижеслѣдующая табличка по-
нятна безъ особыхъ разъясненій.
Общая формула. Во очень велико. Во очень мало.
одинъ элементъ. г Во Во 7 = е Г
п элементовъ по- т пе т пе
слѣдовательно. <?= г
п элементовъ па- ,/ = ѣ
раллельно. п Во г
ГРУППИРОВКА ГАЛЬВАНИЧЕСКИХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
425
Послѣдніе два столбца показываютъ, что когда внѣшнее сопротивленіе Во
очень велико, сравнительно съ внутреннимъ В,, то слѣдуетъ элементы
соединять послѣдовательно, а если Во мало сравнительно съ Ві, то ихъ
слѣдуетъ соединять параллельно.
Положимъ, что п=рср гдѣ р и 2 два цѣлыхъ числа. Данные п эле-
ментовъ можно соединить по группамъ, а именно по р элементовъ по-
слѣдовательно, а полученныя д группъ параллельно, или. что въ сущности
то же самое, по д элементовъ параллельно, а полученныя р группъ послѣ-
Т1 « п т. і>г
довательно. Въ этомъ случаѣ Е— ре-, Ві^=^~, такъ что сила тока
Вставляя д = п: р, получаемъ
(27)
(27,а)
Спрашивается, какъ слѣдуетъ выбрать множители р и ц. чтобы получить
наибольшую силу тока, какая въ этомъ отношеніи группировка п
элементовъ наиболѣе выгодна. Чтобы рѣшить эту задачу, мы временно
разсматриваемъ ,Т. какъ функцію непрерывно мѣняющагося числа р. Тогда
мы найдемъ максимумъ ,7 изъ условія
сір
= 0, т.-е.
у-? \~—В0}е—ре. В<> — сЫ \ п ' ; г п и п _ * К'+Ч і^+в”]е
Это даетъ =
или, В, = В0. (27,с)
Наибольшая сила тока получается при такой группировкѣ дан-
ныхъ п элементовъ, при которой сопротивленіе батареи равно
внѣшнему сопротивленію цѣпи. Формула (27,Ъ) и равенство ц — п:р
даютъ
Р = ]/ п' д = уг Воп.................(27^)
На практикѣ слѣдуетъ брать для р и д цѣлыя числа, ближайшія къ вы-
численнымъ по этимъ формуламъ, и удовлетворяющимъ равенству р^ — п.
Кромѣ разсмотрѣнныхъ, могутъ быть и другіе способы соединенія
элементовъ между собою, напр. въ неодинаковыя группы. ДѴавзтіИЬ,
АиегЬасЬ, Сга\ѵіпке1 и Цетлинъ рѣшали разнаго рода относящіяся сюда
задачи. Далѣе, бываютъ случаи, когда слѣдуетъ стремиться не къ дости-
женію наибольшей силы тока, но къ удовлетворенію какихъ-либо другихъ
заданныхъ условій. Сюда относится напр. условіе, чтобы дѣйствіе батареи
426
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
было наиболѣе выгоднымъ въ экономическомъ отношеніи, т.-е. чтобы
трата матеріала, (напр. цинка) на единицу полученной силы тока была
наименьшая. Этимъ вопросомъ занимались въ особенности АѴеіпЪоН и
Напйі.
Въ заключеніе скажемъ нѣсколько словъ о замыканіи цѣпи че-
резъ землю. Пусть Рф (рис. 197) поверхность земли, А и В двѣ зарытыя
въ землю металлическія пластинки; если ихъ соединить съ батареей Е,
то цѣпь оказывается замкнутою, т.-е.
Рис- 197- въ ЬЕа течетъ непрерывный токъ,
® хотя бы пластинки А и В находились
_ 111—--х, на огромномъ другъ отъ друга раз-
/ \ стояніи. Было бы ошибочно предпола-
/ \ гать, что въ этомъ случаѣ происхо-
л ъ аіі дитъ въ землѣ теченіе положитель-
р!и(^наго электричества отъ А къ В. Мы
должны разсматривать земной шаръ,
/1 /1 какъ весьма большой резервуаръ элек-
Р \) тричества, находящійся при потенціалѣ
А в нуль. Батарея Е поддерживаетъ въ а
положительный, въ Ь отрицательный потенціалъ, вслѣдствіе чего устана-
вливается непрерывное теченіе положительнаго электричества отъ а черезъ
В въ землю, и изъ земли черезъ А къ Ъ.
Важно замѣтить', что, замыкая цѣпь землею, мы почти всегда вводимъ
въ эту цѣпь новыя электродвижущія силы, дѣйствующія у поверхности
соприкосновенія пластинокъ А и В съ болѣе или менѣе сырою почвою.
Когда въ цѣпи вообще дѣйствуютъ небольшія электродвижущія силы, и
когда мы имѣемъ дѣло съ точными измѣреніями, то указанное обстоятель-
ство можетъ играть • немаловажную роль.
§ 5. Развѣтвленія тока. До сихъ поръ мы предполагали, что цѣпь
состоитъ изъ элемента или батареи и изъ непрерывнаго ряда линей-
ныхъ проводниковъ, т.-е. проволокъ. Во внѣшней части 'такой цѣпи
направленіе тока вездѣ одинаковое, и паденіе потенціала по этому на-
правленію вездѣ положительное, т.-е. внизъ. Переходимъ къ разсмотрѣнію
случая, когда линейные проводники составляютъ сѣть, въ различныхъ
мѣстахъ которой проводники развѣтвляются, между тѣмъ какъ въ дру-
гихъ мѣстахъ дѣйствуютъ электродвижущія силы. Задача заключается въ
слѣдующемъ:
Дана опредѣленная сѣть, т.-е. дано геометрическое распредѣленіе
проводниковъ, даны сопротивленія всѣхъ этихъ проводниковъ, а также всѣ
электродвижущія силы, по величинѣ, направленію и мѣсту ихъ дѣйствія
въ сѣти. Требуется опредѣлить силы токовъ, по величинѣ и на-
правленію, во всѣхъ проводникахъ, изъ которыхъ состоитъ сѣть.
Задача эта вполнѣ рѣшается при помощи двухъ законовъ Кирхгофа,
которые мы теперь и разсмотримъ.
Предположимъ, что въ нѣкоторой точкѣ Р сѣти сходится рядъ про-
водниковъ; такую точку можно назвать узломъ. Такъ какъ въ узлѣ не
ЗАКОНЫ КИРХГОФА.
427
происходитъ ни накопленія, ни убыли электричества, то ясно, что сколько
электричества въ единицу времени притекаетъ къ узлу, столько же должно
и утекать. Иначе говоря: сумма силъ токовъ А, притекающихъ къ узлу,
должна равняться суммѣ силъ токовъ, утекающихъ отъ узла. Если же мы
условимся токи, притекающіе къ узлу, считать за положительные, а токи,
утекающіе отъ узла — за отрицательные, то мы можемъ этотъ результатъ
проще выразить формулою
1-7 = 0...........................(28)
Первый законъ Кирхгофа. Сумма силъ токовъ въ проводни-
кахъ, сходящихся въ одномъ узлѣ, равна нулю; при этомъ токи,
направленные къ узлу, и токи, идущіе отъ узла, должны приниматься съ
противоположными знаками.
Переходимъ ко второму закону, относящемуся къ произвольной сово-
купности проводниковъ, составляющихъ въ данной сѣти замкнутую фигуру,
Рис. 198.
или, какъ мы будемъ говорить, замкнутый контуръ. Пусть АВСВЕЕбгА
(рис. 199) представляетъ такой контуръ; въ немъ дѣйствуютъ данныя
электродвижущія силы Д, Е2, Е2 и т. д. Каждый отрѣзокъ АВ, ВС и т. д.
обладаетъ опредѣленнымъ сопротивленіемъ, которое дано; въ каждомъ те-
четъ токъ, силу -7 и направленіе котораго требуется найти. Раздѣлимъ
весь контуръ на части, не содержащія электродвижущихъ силъ и узло-
выхъ точекъ, т.-е. на части Аа, ЪВ, ВС, сС, АВ, ВЕ, ЕЕ и т. д. Фор-
мула (25,а) показываетъ, что въ каждой такой части паденіе» потенціала
по величинѣ равно произведенію силы тока А на сопротивленіе и имѣетъ
направленіе тока А. Если мы мысленно обойдемъ весь контуръ по какому-
нибудь опредѣленному направленію, то сумма паденій- потенціала будетъ
равна суммѣ величинъ АВ. Но сумма паденій, считаемыхъ положительными
внизъ, должна равняться суммѣ скачковъ, считаемыхъ положительными
вверхъ, такъ какъ сумма всѣхъ измѣненій потенціала, встрѣчаемыхъ при
428
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
•обходѣ всего контура, очевидно должна равняться нулю. Такимъ образомъ
мы получаемъ уравненіе
2^ = 2^................................С29)
А если въ выбранномъ контурѣ нѣтъ дѣйствующихъ электродвижущихъ
силъ, то
0................................(29, а)
Второй законъ Кирхгофа. Во всякомъ замкнутомъ контурѣ
сумма произведеній силъ токовъ на сопротивленія частей кон-
тура равна суммѣ электродвижущихъ силъ. Обходя мысленно кон-
туръ, мы должны считать А положительнымъ, если токъ идетъ по напра-
вленію обхода контура, Е положительнымъ, если мы встрѣчаемъ скачекъ
потенціала вверхъ.
Написавъ уравненія (28) и (29) или (29,а) для различныхъ узловъ и
контуровъ, мы всегда найдемъ необходимое и достаточное число уравненій
для опредѣленія всѣхъ искомыхъ А.
Такъ какъ сила тока А напр. въ Аа и ЪВ, или въ сС и ЛВ одна и
та же, то ясно, что части АВ, СВ, Ебг дадутъ одинъ членъ вида АВ,
причемъ В полное сопротивленіе такой части.
Относительно составленія уравненій вида (28) и (29) необходимо сдѣ-
лать одно весьма важное замѣчаніе. Задача, какъ мы видѣли, заключается
въ опредѣленіи силъ токовъ А по величинѣ и по направленію. Между
Фиг. 200.
тѣмъ должно казаться, что для составленія ура-
вненій (28) и (29) направленія токовъ уже дол-
жны быть извѣстны, такъ какъ величины А
должны быть введены въ эти уравненія съ над-
лежащими знаками, какъ это было указано выше.
Въ дѣйствительности такое затрудненіе не суще-
ствуетъ. Дѣло въ томъ, что въ нѣкоторыхъ
случаяхъ по самому распредѣленію частей сѣти
видно, какое направленіе долженъ имѣть токъ
въ каждой. изъ ея частей. Если же этого не
видно, то слѣдуетъ приписать токамъ А въ
этихъ частяхъ какое-нибудь произвольное направленіе. Если при рѣ-
шеніи уравненій (28) и (29) получится А > 0, то это значитъ, что мы на-
правленіе тока угадали вѣрно; въ противномъ случаѣ получится А < 0.
Различными учеными были выведены еще другіе общіе законы или
правила, относящіеся къ развѣтвленію тока въ системѣ проводниковъ. Та-
ковые указывали напр. ВоззсЬа, НеІшЬоІіг, Воргманъ, Слугиновъ
и др.; общія указанія на способы составленія и рѣшенія системы уравненій
(28) и (29) дали Махлѵеіі, Еіетіпд, ЕІЪгісЫ, бгиіііаите и др. Мы не
останавливаемся на этихъ работахъ, такъ какъ мы встрѣтимся лишь съ
весьма простыми случаями развѣтвленія, разборъ которыхъ не предста-
вляетъ никакихъ затрудненій. Въ главѣ, посвященной электрическимъ
измѣреніямъ, мы встрѣтимся съ немногими болѣе сложными случаями
развѣтвленія токовъ, а теперь разсмотримъ нѣкоторые простѣйшіе случаи.
РАЗВѢТВЛЕНІЯ ТОКА.
429
I. Простое развѣтвленіе и шунтъ. Схема простого развѣтвленія
показана на рис. 200. Въ цѣпи дѣйствуетъ электродвижущая сила Е\
точки А и В соединены двумя проволоками, сопротивленія которыхъ В1
и В,: часть АЕВ имѣетъ сопротивленіе В. Требуется найти силы токовъ
Е, Ег и Е, въ главной цѣпи и въ двухъ вѣтвяхъ АВ. Направленія этихъ
токовъ очевидны; они указаны стрѣлками. Формула (28) даетъ для точки А
7=^ + ^........................(30)
Второй законъ Кирхгофа, .приложенный къ контуру, образуемому развѣт-
вленіемъ, даетъ .Гг, — Е2г2 = 0, или
= 'Ѵг • • • ' • • •. • • (30,а)
Для контура АЕгВЕА онъ даетъ
ВВ + ^В^В........................(30, Ъ)
Такимъ образомъ мы имѣемъ три уравненія съ тремя неизвѣстными В,
и .7,. Равенство (30,а) даетъ
........................ (30, с>
Силы токовъ въ двухъ нараллельныхъ вѣтвяхъ обратно пропор-
ціональны сопротивленіямъ этихъ вѣтвей. (30) и (30,с) даютъ
т _ Ул2 т _ л?,
— Ві + в2; ~ вг +В2 ;
Наконецъ (30,Ь) даетъ
(30,й)
(30,е)
(30/)
_ ЛД + В2) _ Е___________
щііі + в2) + В1В2 ., вгв2
+ ВІЕВ,
ЕВ,____________
В(Ві Ч- В2) -р 7?,7?;
ЛЯ2
В(В, 4~ В2) -р В,7?2
Послѣднія двѣ формулы содержатъ окончательное рѣшеніе задачи. Если .7
дано, то (30,й) опредѣляетъ величины Е± и .7,, на которыя раздѣляется В
Сопротивленіемъ развѣтвленія называется сопротивленіе Во та-
кого проводника, введеніе котораго между точками А и В вмѣсто двухъ
проволокъ АЕ±В и АЕ2В (см. рис. 200, пунктиръ) не мѣняетъ силы- тока Е
въ главной цѣпи. Но послѣ такой замѣны мы получаемъ Е — т, ♦
7і -р _/і0
Сравнивая это съ (30,е), мы получаемъ важную формулу
, /рі?,.
" = ЗГ+Х
(30.9)
Сопротивленіе совокупности двухъ проволокъ, введенныхъ въ цѣпь парал-
лельно другъ другу, равно произведенію сопротивленій этихъ проволокъ,
дѣленному на ихъ сумму. (30,д) можно написать въ видѣ
Л - 1 । 1
7?„ — В, । Іі2 ’
(30/)
430
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Проводимость совокупности двухъ проволокъ, введенныхъвъцѣпь
параллельно, равна суммѣ проводимостей этихъ проволокъ. Фор-
мулу (ЗО,#) можно вывести, и не прибѣгая къ уравненію (30,&). Пусть Ѵ1
и У, потенціалы точекъ А и В. Тогда
т Ѣ і Т 2 у- I і 1'5 у- . Т д
^1— Т!1 , >, — ло
Изъ первыхъ двухъ формулъ получается (30,с), а если всѣ три вставить
въ (30) и сократить на Ѵ1—Ѵ2, то получается (30,И).
Простымъ развѣтвленіемъ пользуются при т. наз. шунтированіи при-
боровъ, вводимыхъ въ цѣпь, напр. гальванометровъ. Положимъ, что въ цѣпи
течетъ токъ А, который слишкомъ силенъ, чтобы его можно было пропустить
черезъ данный приборъ 6г (рис. 201). Вводя этотъ приборъ въ цѣпь между
точками А и В, мы желаемъ, чтобы черезъ него
^нс' 201, проходилъ токъ Ад, составляющій опредѣленную,
заданную часть тока 7, напр. 0,17 или 0,017"
\ и т. д. Положимъ, что мы желаемъ, чтобы было
ЕХ „За
Г I 7..........
/ і О6
I \/Е8 п Данное ЧИСЛО. Для этого соединяютъ точки
\ /В А и В проволокою, которая называется шун-
\. томъ (вЬшіі). Пусть Вд сопротивленіе шунти-
к руемаго прибора; требуется опредѣлить сопроти-
вленіе Вз шунта по даннымъ двумъ величинамъ Вд и п. Формулы (30,7)
Даютъ
т — _ г
Вз^Вд
Условіе (30,г) приводитъ къ равенству
Вз ___ 1
Вз ф" Вд П 1
откуда
К = -пХ~ѵВд. . .............(30, к)
Если черезъ приборъ должна пройти ----тая доля тока, то со-
противленіе шунта должно составлять долю сопротивле-
нія прибора. Вводя шунтъ 8, мы уменьшаемъ общее сопротивленіе цѣпи,
вслѣдствіе чего сила тока 7 увеличивается. Чтобы 7 не мѣнялось, мы
должны въ цѣпь ввести добавочное сопротивленіе К, которое называется
компенсаціей. До введенія шунта мы имѣли между А и В сопротивленіе Вя,
а послѣ введенія сопротивленіе > см- 0,</). Очевидно
~у- -118
К^Вд—-^'^Г=1і^1і^ = --^С^ = ^Вд. • (30,0
Нд Н$ Нд -п Н$ Нд Н &
Нд Н-----
п — 1
РАЗВѢТВЛЕНІЯ ТОКА.
431
Если мы напр. желаемъ, чтобы /, = -А-7, мы должны взять В., — ~ВЛ и
II. Сложное развѣтвленіе. Между точками А и В введено произ-
вольное число проволокъ, сопротивленія которыхъ Вц В2 В3, . . . Вк, • • •;
Ея В имѣютъ прежнее значеніе. Требуется
найти 7 и всѣ Л, по даннымъ Е, В и Вк.
Въ точкѣ А мы имѣемъ
• • (зі)
Пусть Ѵ1 и Ѵ2 потенціалы точекъ А
и В- Во сопротивленіе развѣтвленія, т.-е.
всего пучка параллельно введенныхъ про-
волокъ. Тогда
2 — " і?.
а- Д
Отсюда = .Т,,В2 = -ЕВ., — . . . = ВкВк и т. д. или
т г г т 111 і
'Л : "О : ... : Л : ... — д : : ... : : и т. д. .
(31,6)
Силы токовъ въ параллельныхъ проволокахъ обратно пропорціональны со-
противленіямъ, или прямо пропорціональны проводимостямъ проволокъ.
Вводя, вмѣсто пучка проволокъ, одну съ искомымъ сопротивленіемъ Во,
мы получимъ
\'.......................
Вставивъ (31,с) и (31,а) въ (30), получаемъ
1 _______у 1
7?..
Проводимость пучка равна суммѣ проводимостей его частей.
Далѣе мы имѣемъ
И Ѵ_1_
т____Е Е = ^Вк
Ж + Йо 7? 4- 1 ТІ V 1 4-1
^Вк
Наконецъ (31,&) и (30) даютъ для р-таго тока .]р
1
т _ Е 1
(31,й)
(31,0
(31/)
432
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Такъ напр. для четырехъ проводниковъ имѣемъ
XXX + XXX А-В^В^В^ + XXX р .
ХХХХ + ХХК+ХХХ + ХХХГ+ХХХХ ‘
Четыре слагаемые числителя суть числители въ выраженіяхъ для Аг, А2,
А3 и -74, а знаменатель у послѣднихъ тотъ же, какъ въ (ЗІ,#). Къ тѣмъ же
формуламъ привело бы насъ примѣненіе формулы (29) къ контурамъ
АЕВА^, АА,ВА2А, АА2ВА3А и. т. д.
ІП. Мостъ Витстона. Схема моста Витстона, съ одною изъ формъ
котораго мы уже встрѣтились на стр. 282, изображена для простѣйшаго
случая на рис. 203; она отличается
отъ простого развѣтвленія только до-
бавочнымъ проводникомъ СВ, который
и представляетъ мостъ. АС, АВ, ВС
и ВВ суть четыре вѣтви или стороны
моста. Сопротивленія и силы токовъ
обозначимъ буквами, указанными на
рисункѣ. Величины Е, В, В1} В2, В3,
В4 и Во даны; искомыхъ величинъ
шесть: А, Аѵ А2, А3, А* и Ао. Первый
законъ Кирхгофа, приложенный къ
точкамъ’А, С и В даетъ
7
(32)
При этомъ мы придали току произвольное направленіе отъ С къ В. Второй
законъ Кирхгофа, приложенный къ контурамъ А^ВВСА. АСВА и СВ ВС,
даетъ
АВ “I- А1ВІ —А3В3 = Е I
А1В1-{-А0В0— А2В2==0 ?.................(32.а)
А0В0-\-АіВі А3В3 — 0 |
Изъ шести уравненій (32) и (32,а) можно найти шесть искомыхъ силъ тока.
Рѣшая эти уравненія, находимъ силу тока въ мостѣ:
т Е(В2Ву — ВАО ...у. х-
Ао = ——~~ ~ гдѣ К—
= в0 {(В, + в2 4- в3+в4)в 4- (в, 4- Х)(Х 4- X)} +
4- в(в3 4- в^в, + в2) 4- в,в3(в2 + в4) + в2ві(в1 4- х) • (32,М
Сила тока въ мостѣ равна нулю, когда В2В,3 — ВіВі = 0, или
X_ Х^
X X
(32,е)
т.-е. когда сопротивленія четырехъ вѣтвей составляютъ геометри-
ческую прогрессію. Въ виду чрезвычайной важности послѣдней формулы
мостъ витстонд.
433
покажемъ, какъ ее вывести непосредственно. Когда Ао~О, мы очевидно
имѣемъ -7, — -Т., и А2 — -7,, ибо въ точкахъ С и В никакого развѣтвленія
не происходитъ. Вторая формула Кирхгофа, приложенная къ контурамъ
АСВА и СВВС даетъ теперь
е71 К. А2^2 0; А3-Й3 ~~~ 0.
73 Г 73 Т
Отсюда ~ ]і~ А ’ пРавыя час™ равны, такъ какъ -72 = Аі и
71=г73, слѣдовательно, и лѣвыя равны, что и даетъ намъ (32,с). Весьма
поучительно и слѣдующее разсужденіе. Пусть Ѵ1 и У2 потенціалы точекъ
А и В. Вдоль АСВ и вдоль АВВ потенціалъ падаетъ отъ Ѵ1 до У2. На-
правленіе тока -70 въ мостѣ зависитъ отъ того, которая изъ двухъ точекъ
С и 1) обладаетъ болѣе высокимъ потенціаломъ. Ао — 0, когда С и В обла-
даютъ одинаковымъ потенціаломъ V. Отсюда ясно, что ко всякой точкѣ С
(или В) на одномъ изъ проводовъ можно найти на другомъ такую точку В
(или С), что въ мостѣ, соединяющемъ эти двѣ точки, сила тока будетъ
равна нулю. Въ этомъ случаѣ, такъ какъ =71 = г73 и А2 — А^
7 _ П-Г- г -ѵ~ѵ^
— В, —'В— В,
т _ г _ У- у>
В, —'В— ві
Раздѣливъ нижнее уравненіе на верхнее, находимъ (32,с).
Схема моста Витстона можетъ быть начерчена въ различныхъ видахъ.
Если напр. начертить вѣтвь АЕВ внутри контура АСВВА, то получается
нѣчто, напоминающее четырехугольникъ съ
двумя діагоналями; въ одной изъ нихъ дѣй-
ствуетъ батарея Е, въ другой измѣряется
сила тока -70. Когда удовлетворено условіе
(32,с), то замыканіе и размыканіе одной изъ
діагоналей не вліяетъ на силу тока въ дру-
гой: Ао остается равнымъ нулю; А очевидно
не мѣняется, если разомкнуть діагональ СВ,
когда въ ней нѣтъ тока.
ЕгоеЫісЬ показалъ, что при такомъ
соотношеніи діагоналей имѣетъ мѣсто усло-
віе (32,с) и въ гораздо болѣе общемъ слу-
чаѣ, когда во всѣхъ шести проводахъ, со-
ставляющихъ сѣть, дѣйствуютъ электродви-
жущія силы. Такой случай изображенъ на
сопротивленія и
рис. 204, въ которомъ Д, до В,а и Еі до Е6 обозначаютъ
электродвижущія силы; до Ай силы токовъ,
когда обѣ діагонали зам-
кнуты. Стрѣлки обозначаютъ направленія электродвижущихъ силъ; такъ
какъ направленія токовъ сперва могутъ быть выбраны произвольно (стр. 428),
то мы примемъ, что тѣ же стрѣлки обозначаютъ и направленія токовъ.
Въ К находится замыкатель. Предположимъ, что размыканіе и замыканіе
КУРСЪ ФИЗИКИ о. хвольсона. т. и*.
28
434
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
діагонали АВ не вліяетъ на силу тока въ діагонали СВ. Первая тео-
рема Кирхгофа даетъ для точекъ А, В и С:
72 = ад76 74 = ад72 = т5 + ад76 адад75. . (32,й)
Вторая теорема Кирхгофа даетъ для контуровъ АСВА и ВСВВ
= 'ЛЙ1 + 72Д2 — Лй6; Ез + ^4 — — В3В3-\-В'іВі-і[-В3Въ
или, на основаніи (32,й):
Е4 + Е2 - Е6 = 7,ад (7, + 7в).В2- ад, = 7,(Д, + Т?2) -В3В3 + ад
ех+еч - е6=(7,+ад3 +(т5+ад ад4 + лл=
=(в3+В*)+76 (В3 + Ві + В&)+^Ві-
Разомкнемъ вѣтвь АВ; тогда лѣвыя части послѣднихъ двухъ равенствъ не
измѣнятся; въ правыхъ частяхъ будемъ имѣть 76 = 0, 7. по условію не
мѣняется, .Т, перейдетъ въ другую величину 7/'. Такъ какъ лѣвыя сто-
роны не мѣняются, мы должны имѣть
ЛСйгН- й2)—=75й5 4-76д2 = сТ/СЙ! + вг) — лв.
(В3 + В4) + 76 (В3 А-Ві + В~) + 76 Ві = 7/ (В3 + В4) + 76 (й3 + В4 + В3)
или
(7/ — ВМВі + В.) = ад
(адлхадтадад.
Отсюда
В4 -р В.2 В% В, _В3
Ві + В-Ві или в.2 ~ в.'
Какія бы электродвижущія силы ни дѣйствовали въ шести
проводникахъ, т.-е. въ четырехъ сторонахъ и въ двухъ діагона-
ляхъ, входящихъ въ общую схему моста Витстона, мы всегда
имѣемъ теорему: если замыканіе и размыканіе одной діагонали
не вліяетъ на силу тока въ другой діагонали, то сопротивленія
четырехъ сторонъ составляютъ геометрическую пропорцію (32,с).
Само собою разумѣется, что теорема остается вѣрна, если нѣкоторыя изъ
величинъ Ех до Ее, напр. всѣ кромѣ одной, равны нулю. Для случая про-
стого моста (рис. 203) всѣ Е кромѣ Ев равны нулю.
IV. Двойной мостъ Витстона. Схема этого развѣтвленія изобра-
жена на рис. 205; она отличается отъ схемы простого моста тѣмъ, что
одинъ конецъ Н моста СН присоединенъ къ добавочной проволокѣ ВНВ.
Сопротивленія проводниковъ обозначены черезъ ДІ до В7, причемъ В, и Т?2,
В3 и Вц В3 и Вй расположены симметрично. Ограничиваемся разсмотрѣ-
ніемъ случая, когда въ мостѣ СН сила тока 7—0. Въ такомъ случаѣ
сила тока одна и та же въ АС и СВ—(7Д въ АВ и ВВ—(72), наконецъ
въ ВН и НВ—(Л3), какъ это и обозначено на рисункѣ. Сила тока въ ВВ обо-
значена черезъ 7,. Прилагая вторую формулу Кирхгофа къ контурамъ
АВНСА и ВВСНВ, мы получаемъ
Йі7, = Й372 ~І“ В3В3 ।
й27! = -К472 йв73 ]
МОСТЪ ВИТСТОНА.
435
Эти формулы уже даютъ намъ важную теорему:
7? 7? 7?
Если въ мостѣ А=0, и если изъ трехъ отношеній ~
л± л$
какія-нибудь два равны между собою, то всѣ три отношенія равны
между собою. Чтобы найти общее условіе, при которомъ ^=^, мы при-
ложимъ первую формулу Кирхгофа къ точкѣ В и вторую къ контуру ВНВВ-
Л — + Л • ............(33,а)
(Б3+вд=ад.............(33,6)
Эти уравненія даютъ
Вставивъ эту величину въ (33) и раздѣливъ первое уравненіе на второе,
причемъ й е/д сократятся, мы получаемъ
д, д.(і+^)+д
Ег + + ...............
(33,с)
Ери Д = 0 мы получаемъ условіе для простого моста В1: Іі.2 = : Іі4.
V. Два элемента послѣдовательно. Элементы Е! и Е2 (рис. 206)
соединены послѣдовательно; двѣ точки А и В соединены проволокою.
Рис. 206.
Части ЛЕХВ и ЛЕ2В имѣютъ сопротивленія Вх и В2, въ которыя, ко-
нечно. входятъ и сопротивленія самихъ элементовъ; сопротивленіе АВ
равно В. Силы токовъ обозначены черезъ 7,. и 7, причемъ направленія
токовъ еГ, и несомнѣнны; направленіе же тока X произвольно принято
по направленію отъ А къ В. Теоремы Кирхгофа, приложенныя къ точкѣ
А и къ контурамъ АЕ^А и ЛЕ2ВЛ даютъ
7;=7э + 7................... (34)
А1В1^-ВА=Е1..................(34,а)
7„Я2 — К7=Е,................(34,6)
28*
436
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Если мы имѣемъ Т'1=йг2, Т^В^Е,, 73В2 = Е3, откуда
Д _ Е,
Л2 Е3
(34,с)
Чтобы сила тока въ соединительной вѣтви АВ равнялась
нулю, должно быть удовлетворено условіе (34,с)- Рѣшая три уравне-
нія, находимъ
1 ВВ, -|- ВВ, в^в,
(34.7)
т _ Е2(Д -|- В,) 4- Е,В
2 ВВ, ВВ, -|- В,В,
т_____ЕА-ЕД
ВІ?, + ВВ, + в,в,
....... (34, е)
.......(34/)
Послѣдняя формула даетъ при .Т= 0 условіе (34,с). ,
VI. Два элемента параллельно. Эта схема отличается отъ преды-
дущей только тѣмъ, что элементы Е, и Е2 (рис. 207) сс здинены парал-
лельно. Здѣсь направленіе тока Л несомнѣнно; направленія же токовъ 7,
и сЛ, приняты произвольно.
Формулы Кирхгофа даютъ:
7=^-4-^. . . . (35)
ед + Б^Е,. . . (35,а)
73В3 + В7=Е2. . .(35,6)
Если 7) = О, получается 7"=^, далѣе
Е^БсГ . • . • (35,с)
Е2 = (Д + Д2)7. . • (35,7)
Отсюда
Е^_ Д
е2 в + Д^1
(35,е)
Сила тока въ вѣтви, содержащей элементъ Е,, тогда только
можетъ равняться нулю, когда Е, < Е2, и когда удовлетворено
условіе (35.е); при этомъ Е, = ВТ, гдѣ В — сопротивленіе соедини-
тельной проволоки АВ, 7—сила тока, одинаковая во всѣхъ частяхъ
контура ЛВЕ2Л. Въ виду важности этого результата, разъяснимъ его еще
слѣдующимъ образомъ.
Пусть 7, = 0, 7, и V, потенціалы точекъ А и В. Такъ какъ въ
ВЕ^І нѣтъ тока, то нѣтъ и паденія потенціала; вѣтвь ВЕ,Л представляетъ
какъ бы правильно разомкнутую цѣпь, а потому — V, = Е,. Но въ АВ
мы имѣемъ
= т.-е. Е.=В7".
АА АЛ 1
Далѣе токъ 7 одинъ и тотъ же во всей цѣпи АВЕ3А, а потому
ТОКИ ВЪ ПЛАСТИНКАХЪ.
437
(35,0)
(35,А)
Сравнивая два значенія для ,Т, получаемъ (35,е). Рѣшая три уравненія (35),
(35,а) и (35,6), получаемъ
т __ Еі(-77 4-Л2)— Е2Л ,
— + ................................1 ,Т)
т _ +
1,5 ~ ВВг + вв2 + ДД •
т__ ЕА + Е^
17 — ВВІ + ВВ2 + В.В, ••
Если Е1 = Е2 = Е, то послѣдняя формула даетъ
7=дГ~ДГДГ ........................(35,і)
М+В1+Віг
Если еще ВІ = В1, то получится
^г== ]{.......................(35,к)
В+^
Послѣднія двѣ формулы подтверждаютъ, что электродвижущая сила
двухъ параллельно соединенныхъ элементовъ такая же, какъ и у одного
элемента; (35,7с) подтверждаетъ, что ихъ сопротивленіе равно половинѣ со-
противленія одного элемента. Нетрудно обобщить^ этотъ выводъ и для
произвольнаго числа параллельно соединенныхъ элементовъ.
VII. Токи въ тонкихъ пластинкахъ и въ тѣлахъ. Мы разсмат-
ривали до сихъ поръ распространеніе тока въ проволокахъ. Ограничиваемся
немногими словами по вопросу о распро-
страненіи тока въ тонкихъ пластинкахъ и Рис. 208.
въ тѣлахъ.
Пусть 8—тонкая, плоская пластин-
ка, проводящая электричество; с—ея удѣль-
ная электропроводность, 7г — ея толщина.
Двѣ проволоки припаяны къ одной изъ
сторонъ пластинки, и пусть и $2 мѣста,
черезъ которыя токъ ,Т вступаетъ въ пла-
стинку и выходитъ изъ нея. Требуется опре-
дѣлить линіи тока, т.-е. тѣ кривыя линіи,
по которымъ электричество перетекаетъ отъ
5, къ $2. Считая 7г весьма малою величиною,
мы можемъ предположить, что теченіе происходитъ только параллельно сторо-
намъ пластинки, т.-е. только въ двухъ измѣреніяхъ. Линіи тока суть ортого-
нальныя траекторіи линій уровня потенціала V; зная V, мы опредѣлимъ и
линіи тока. Разсмотримъ элементъ й«/йж пластинки и опредѣлимъ, какое
количество йт] электричества втекаетъ въ него втеченіе времени т. Черезъ
, ,, аѵ
сторону ау втекаетъ—с/гйм7 ~ черезъ противоположную такое количество,
которое получится изъ перваго, если вмѣсто х вставить ж-|-йж и перемѣ-
нить знакъ. Получается с/гйм 6-^4-Л ^йж) т; всего втекаетъ черезъ обѣ
у (у ѵС ѲѵС / * 1
438
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
стороны сА- Черезъ сторону Ах и ей противолежащую втекаетъ
ОЯ/
с^Ѵ
с/і,- Ну2' такъ что всего втекаетъ
При установившемся теченіи мы должны имѣть во всѣхъ точкахъ
пластинки, кромѣ точекъ внутри 8, и $2, (1^ = 0, т.-е.
^7 д2Ѵ _
дх2 ду2
(36)
Если <1хАу взято внутри з., то йѵ] = — сіхду, такъ какъ во время т черезъ
всю площадь я, втекаетъ въ пластинку количество электричества 7"; для
точекъ внутри $2 получаемъ = — — (Іхйу.
®2
Слѣдовательно, мы получаемъ внутри
д2Ѵ , д2Ѵ_ 7
дх2 ду2 с/із.
(36,а)
внутри $2:
^7 । а2г______________
дх2 ' ду2 <Жз....................................
Такъ какъ черезъ наружный край пластинки электричество не протекаетъ,
то вдоль всего края пластинки мы должны имѣть
дѴ
• •......................<3М
гдѣ п (см. рисунокъ) направленіе нормали къ краю пластинки. Можно до-
казать, что четыре послѣднихъ уравненія вполнѣ опредѣляютъ функцію 7,
если даны форма пластинки, положеніе мѣстъ и з2 втеканія и вытека-
нія электричества, и величины с, А и 7. Мы не можемъ останавливаться
на способахъ опредѣленія функціи V, такъ какъ они большею частью
основаны на примѣненіи логариѳмическаго потенціала, ознакомленіе съ
которымъ вышло бы изъ предѣловъ нашего курса. Ограничиваемая немно-
гими указаніями.
Для безконечно большой пластинки условіе (36,с) отпадаетъ. Усло-
віямъ (36), (36,а) и (36,6) удовлетворяетъ функція
.....................(“Л
Здѣсь А произвольное постоянное число, г, и г2 разстоянія точки, въ ко-
торой потенціалъ равенъ 7, отъ и з.2. Уравненіе линій уровня потен-
ціала 7 = Сопзі., или г
1 =Соп8і.......................(36 е)
^2
Это суть круги, эксцентрично обхватывающіе мѣста и $2. Ихъ ортого-
нальныя траекторіи, т.-е. линіи тока, суть дуги окружностей, соеди-
няющихъ и з2.
ТОКИ ВЪ ПЛАСТИНКАХЪ.
439
Для круглой пластинки, на краю которой расположены и $2, ли-
ніи тока также оказываются дугами окружностей.
Если пластинка состоитъ изъ разнородныхъ частей, то линіи тока
претерпѣваютъ переломъ при переходѣ изъ одной части въ другую. Обо-
значимъ черезъ $ кривую, разграничивающую двѣ такія части пластинки,
и пусть и с. относятся къ одной, Ѵ2 и с2—къ другой части пластинки,
пусть ‘ элементъ кривой $, и п—направленіе нормали къ ней. Въ такомъ
случаѣ мы имѣемъ во всѣхъ точкахъ кривой а
дѴі дѴ2
С1 дп е~ дп ’
(36,/)
какъ условіе, что въ этихъ точкахъ не происходитъ ни накопленія, ни
убыли электричества. Вдоль кривой мы имѣемъ Ѵ1 — 7'2 = Соп8ѣ, а потому
дѴѣ
да
дѴ2
да
(36,д)
Линія тока совпадаетъ съ діагональю прямоугольника, построеннаго въ пер-
„ „ дѴ. дѴ. „ дѴ2 дѴ2 ІТ
вой средѣ на и ^*, а во второй на и . Пусть и ѵ2 углы,
составляемые въ двухъ средахъ линіей тока съ нормалью; тогда очевидно
_ дѴі . дѴі. _ дѴ2 . дѴ2
да ’ дп ’ да ‘ дп ,
Равенства (36,<?) и (36/) даютъ
Й?2
(36,30
Этою формулою опредѣляется законъ преломленія линій тока.
(Зиіпске теоретически и экспериментально изслѣдовалъ распространеніе
токовъ въ круглой пластинкѣ, состоящей наполовину изъ РЪ и наполовину
изъ Си (рис. 209); электроды находятся -въ Е' и Е". На рисункѣ видны
ломаныя линіи токовъ, соединяющія Е' и Е".
Кромѣ линій токовъ, вдоль которыхъ распространяется электричество,
представляютъ большой интересъ линіи одинаковой силы тока, которая
отнюдь не постоянна вдоль линій тока, такъ какъ эти послѣднія, выйдя
изъ одного электрода, сперва расходятся, а потомъ опять сходятся. Одина-
ковая сила тока имѣется ъъ точкахъ, въ которыхъ =Соп8і., гдѣ Н
направленіе нормали къ линіи уровня потенціала. Это условіе можно на-
писать въ видѣ
/дѴ\2 /дѴ\%
) -4-( , -) = Соп8І..................(36,0
\ дх / 1 \ ду / ѵ ’ 7
Для случая безконечной пластинки, когда линіи токовъ суть дуги окруж-
ностей, а линіи уровня потенціала имѣютъ уравненія г1: г2 = Сопвѣ, см.
(36,е), линіи равной силы тока имѣютъ уравненія г1г2 = Соп8І. Это лем-
нискаты, обхватывающія точки и $3. Распространеніе токовъ въ не-
плоскихъ пластинкахъ изучали КігсЬЬоИ, С. Хеитапп, ЬірвсЬИг и
\Ѵ. УѴоІѢ
440
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Задача о распространеніи токовъ въ тѣлахъ, т.-е. въ пространствѣ
трехъ измѣреній, также сводится къ опредѣленію потенціала V, ортого-
нальныя траекторіи къ поверхностямъ уровня котораго и суть искомыя
линіи токовъ. Легко убѣдиться, что V удовлетворяетъ во всѣхъ точкахъ
тѣла, за исключеніемъ электродовъ, уравненію,
дх‘ + Ю/2 (37'
аналогичному (36). На поверхности тѣла
-^- = 0.........................(37,а)
дп 4,7
На границѣ двухъ срединъ имѣемъ уравненіе (36,/) и преломленіе линій
тока по закону, выраженному формулою (36,А). На поверхности электродовъ,
которые могутъ находиться на поверхности или внутри тѣла, мы имѣемъ
условіе, которое въ каждомъ частномъ случаѣ легко написать, и которое
выражаетъ, что полное количество электричества, вступающее въ единицу
времени черезъ поверхность электродовъ въ разсматриваемое тѣло, равно
гдѣ данная сила тока внѣ этого тѣла. Плотность тока і равна
........................... (37,6)
ТОКИ ВЪ ТѢЛАХЪ.
441
гдѣ Н нормаль къ поверхности 7=Соп8І. Обозначимъ черезъ и, ѵ, ю сла-
гаемыя плотности тока і по направленіямъ координатныхъ осей.
Тогда въ изотропномъ тѣлѣ
дѴ , дѴ дѴ ч
ѵ^~с~ду' • • • <37>с)
Въ анизотропномъ тѣлѣ с зависитъ отъ направленія, вслѣдствіе чего
формулы чрезвычайно усложняются; мы ихъ не разсматриваемъ.
Величина V вообще можетъ быть разсматриваема, какъ потенціалъ
двухъ равныхъ по величинѣ, но противоположныхъ по знаку электриче-
скихъ массъ, покрывающихъ поверхности электродовъ, и нѣкоторыхъ фик-
тивныхъ массъ, покрывающихъ всю поверхность тѣла; послѣднія должны
быть подобраны такъ, чтобы было удовлетворено условіе (37,а). Разсмотримъ
простѣйшій случай безграничнаго тѣла, внутри котораго находятся два
шаровидныхъ электрода и 82, радіусы р которыхъ весьма малы сравни-
тельно съ разстояніемъ й электродовъ другъ отъ друга. Потенціалъ 7.въ
какой либо точкѣ М равенъ въ этомъ случаѣ
ѵ=с(7-\).................... ' <38>
гдѣ С постоянное, гх и г2 разстоянія точки М отъ центровъ и 82. Оче-
видно
7=-4кГ?с(^)
Г, = р
Но такъ какъ р мало сравнительно съ й, то можно принять V около по-
верхности электрода равнымъ С'-гѵ Тогда получается
Взявъ отсюда С и подставивъ въ (38), находимъ
7=-.—Р—-)..........................(38,а)
4гсс \ г, г2/ ѵ '
Ясно, что линіи токовъ тождественны съ магнитными линіями силъ въ
случаѣ двухъ разноименныхъ магнитныхъ полюсовъ; ихъ уравненіе соз^-)-
—соз®2 = Сопйі., см. (23,с) стр. 369, гдѣ а, и а2 углы, составляемые радіу-
сами векторами и г2 съ прямою 8Х8Ѵ Потенціалы 7, и 72 шариковъ
5^ и 82 можно принять равными
71 = -/-. 1- = ...........(38,6)
1 4гсС р 2 4гс р . ’
если пренебречь членомъ 1: (й— р) сравнительно съ 1: р. Величину 7І, опре-
дѣляемую формулою ,Т~ (7,— 7Э):Й, можно назвать сопротивленіемъ без-
конечно большого тѣла: (38,6) даетъ
.......................(38,с)
442
источники МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Сопротивленіе обратно пропорціонально радіусамъ электродовъ и не зависитъ
отъ ихъ разстоянія.
Если въ растворъ мѣднаго купороса опустить горизонтальную пла-
стинку изъ Ад, Рі или латуни, соединенную съ отрицательнымъ полю-
сомъ батареи, и вертикальную проволоку, соединенную съ положительнымъ
полюсомъ, то на первой получаются, какъ результатъ электролиза (см. ниже),
налеты мѣди въ видѣ свѣтлокрасныхъ колецъ, отдѣленныхъ другъ отъ друга
болѣе темными кольцами. Растворы солей марганца или окиси свинца въ
ѣдкомъ кали даютъ кольца, по расположенію цвѣтовъ вполнѣ аналогичныя
кольцамъ Ньютона (см. томъ II). Эти кольца открылъ и впервые изслѣдо-
валъ МоЪіІі (1827); ихъ называютъ кольцами УоЬіІі. Болѣе сложныя фи-
гуры получалъ бгиёЬЬагсІ (1880). Происхожденіе какъ колецъ, такъ и дру-
гихъ фигуръ вполнѣ объясняется теоріей распространенія токовъ между
проволокою и пластинкою. Толщина выдѣлившагося при электролизѣ слоя
въ различныхъ точкахъ пропорціональна плотности тока въ этихъ точкахъ,
а цвѣтъ зависитъ отъ толщины слоя. Такимъ образомъ эти фигуры
соотвѣтствуютъ кривымъ пересѣченія поверхности пластинки съ поверх-
„ . д V
ностями одинаковой плотности тока. Уравненіе послѣднихъ очевидно
= Сопві. Ѵоі§1, Н. ’ѴѴеЬег, Неіпе, ВіізсЬеіпег, Віетапп и др. дали
полную теорію возникновенія колецъ УоЬіІі и фигуръ БиёЬЬагіІ’а.
§ 6. Магнитное поле электрическаго тока. Въ первой главѣ этой части
мы познакомились со свойствами магнитнаго поля вообще, независимо отъ
его источниковъ; затѣмъ мы во второй главѣ спеціально разсмотрѣли маг-
нитное поле, окружающее магниты и, между прочимъ, двойные магнитные
слои, или магнитные листки. Теперь мы обращаемся къ изученію свойствъ
магнитнаго поля, окружающаго проводники, въ которыхъ течетъ электри-
ческій токъ. Выпишемъ прежде всего нѣкоторыя изъ формулъ, которыя
были выведены въ предыдущихъ главахъ. Слагаемыя а, 3, у напряженія
магнитнаго поля удовлетворяютъ внѣ магнитовъ, или внѣ вихревыхъ про-
странствъ условіямъ (30) стр. 345:
дп __ . ^3 __ ду . д'і_ дп ,_ .
ду дх ’ дг ду ’ дх дг " - ’ '
Работа магнитныхъ силъ равна нулю при движеніи магнитнаго полюса по
произвольной замкнутой кривой, не обхватывающей вихревого пространства.
Если въ магнитномъ полѣ существуютъ замкнутыя линіи
силъ, цѣликомъ расположенныя въ однородной средѣ, то такія линіи силъ
непремѣнно обхватываютъ по крайней мѣрѣ одно вихревое пространство
(стр. 354), внутри котораго магнитныя силы не имѣютъ потенціала, и вели-
чины а, Р, у не удовлетворяютъ условіямъ (39). Вихревое пространство
должно быть замкнутымъ, т.-е. имѣть видъ кольца. Мы обозначимъ че-
резъ а величину, см. (51) стр. 354,
°=У./ {(|~І)С08(и’^ + ё“ “ ©СО8<И>^+(2“^)СО8^^}Й5 <зм
Здѣсь интегралъ распространенъ по всѣмъ элементамъ про-
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА.
443
извольнаго сѣченія вихревого пространства; это сѣченіе мы можемъ
себѣ представить, какъ часть поверхности, имѣющей своимъ контуромъ про-
извольную линію силъ или вообще произвольную замкнутую линію, обхва-
тывающую вихревое пространство. Величина а одна и та же для всѣхъ
сѣченій даннаго вихревого пространства; она равна работѣ 7?, про-
изведенной магнитными силами, когда единица количества магнетизма пере-
мѣщается по произвольному замкнутому пути, обхватывающему одинъ
разъ вихревое пространство. Точнѣе говоря
(39,6)
гдѣ знакъ зависитъ отъ направленія движенія. Потенціалъ Г есть функція
многозначная; она мѣняется на величину а, если, обойдя замкнутую кри-
вую, обхватывающую вихревое пространство, мы возвратимся къ прежней
точкѣ. Такимъ образомъ
Ѵ=у0 — ро.............................(39,с)
Рис. 210.
В
см. (54) стр. 354. Въ кольцевидномъ вихревомъ пространствѣ существуетъ
направленіе, которое мы назвали положительнымъ. Это направленіе и
положительное направленіе линій силъ, для котораго Д>0 и р>0, имѣютъ
другъ относительно друга расположеніе,
опредѣляемое правиломъ винта или бурав-
чика (стр. 356).
Двойной магнитный слой или
магнитный листокъ обладаетъ въ каж-
дой точкѣ силой <о = йо, гдѣ ± й плотность
магнетизма, о толщина слоя. Потенціалъ V
слоя въ произвольной точкѣ 7(7 равенъ
7=ф2 . . . . (39 Д)
см. (27) стр. 371, гдѣ й тѣлесный уголъ,
подъ которымъ изъ 717 виденъ контуръ щ
Слоя. При прохожденіи черезъ слой потен-
ціалъ дѣлаетъ скачекъ, равный
Ѵ\—7'2 = 4я<о. . . (39,е)
см. (27,6) стр. 372. Потенціальная энергія
магнитнаго листка, помѣщеннаго въ магнит-
номъ полѣ, опредѣляется формулою (28)
стр. 373; потенціальная энергія двухъ лист- А
ковъ формулою (30) стр. 373.
Обращаемся къ разсмотрѣнію свойствъ магнитнаго поля электриче-
скаго тока. Само собою разумѣется, что объ основныхъ свойствахъ этого
поля мы можемъ узнать не иначе, какъ путемъ опытнаго изслѣдованія.
Чтобы ввести понятіе о силѣ тока «7, какъ величины характерной для
даннаго тока и а ргіогі измѣряемой при равныхъ условіяхъ напряженіемъ
поля Н, мы уже указали на стр. 410 на характеръ и напряженіе поля
для частнаго случая весьма длиннаго прямолинейнаго проводника.
444
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Мы видѣли, что линіи силъ суть окружности, обхватывающія проводникъ, и
что напряженіе поля на разстояніи г отъ проводника выражается форму-
лою (3,а), стр. 410,
.................... (40)
гдѣ с множитель пропорціональности. Принявъ с — 2, т.-е.
......................(41)
мы ввели электромагнитную единицу силы тока. Слѣдующій опытъ
подтверждаетъ справедливость формулы (40). Къ вертикальной проволокѣ АБ
прикрѣпляется на трехъ нитяхъ кольцо, на которое кладется магнитъ
и противовѣсъ Р; если черезъ АВ пропустить токъ, то кольцо остается
неподвижнымъ, хотя на полюсы У и 5 дѣйствуютъ силы Р1 — IIрп и
Р2 — Н2т, гдѣ т количество магнетизма. Отсюда слѣдуетъ, что вращающій
моментъ силъ Б\ и Р2 относительно оси АБ равенъ нулю, т.-е. что В1гі—
— Б2г2 = 0, гдѣ г, и г2 разстоянія полюсовъ магнита отъ АБ. Мы имѣемъ
Нітгг — Н2тг2 — 0, откуда Н1-Н2 = г2:г1; напряженіе поля обратно про-
порціонально разстоянію г.
Принимая формулу (41), мы получаемъ для работы В, совершаемой
магнитными силами, когда единица количества магнетизма обходитъ во-
кругъ тока по одной изъ линіи силъ,
В=2-гН^=2г.г^=4-А......................(42)
Силы, дѣйствующія въ магнитномъ полѣ тока, не отличающемся отъ
поля магнитовъ, несомнѣнно имѣютъ .потенціалъ К и во всемъ пространствѣ
внѣ тока удовлетворяютъ уравненіямъ (39). Найдемъ величину этого по-
тенціала. Обозначимъ черезъ Р какую нибудь плоскость, проходящую че-
резъ нашъ прямолинейный токъ и составляющую уголъ 6 съ начальною
плоскостью Ро. Всѣ плоскости Р суть эквипотенціальныя поверх-
ности, такъ какъ при движеніи магнитнаго полюса въ такой плоскости,
вездѣ перпендикулярной къ линіямъ силъ, работа магнитныхъ силъ равна
нулю. Пусть 7, и V значенія потенціала въ плоскостяхъ Ро и Р. Работа при
переходѣ т=1 отъ Ро до Р по одной изъ линій силъ равна Аі.Н=гЬ =
= 2е7В; слѣд.
7=7, —270.......................(42,а)
Если провести плоскость ху перпендикулярно къ току и притомъ ось ж-овъ
въ плоскости Ро, и если координаты точки въ плоскости Р обозначить
черезъ ж, у, то = такъ что
7= 7, — 27агсі" ...................(42,6)
Многозначность потенціала особенно ясно выражена этой формулой. Если
обойти вокругъ тока, то 7 мѣняется на величину 4г7, такъ что общее
выраженіе потенціала 7 данной точки _М имѣетъ видъ
7=70 — 4-г.р.І .................(42, с)
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА.
445
гдѣ р цѣлое положительное или отрицательное число, показывающее, сколько
разъ мы обошли вокругъ тока въ положительномъ направленіи линіи силъ,
которое связано съ направленіемъ тока правиломъ винта (стр. 410). Такъ
какъ (42,с) не можетъ зависѣть отъ того, по какимъ кривымъ мы двига-
гались, то ясно, что работа
Л = 4к^........................(42,й)
по какой бы кривой мы ни двигались, исходя изъ нѣкоторой точки Л/
и возвратившись въ нее, если эта кривая р разъ идетъ вокругъ тока. Если
мы возвратимся въ М, не обойдя вовсе вокругъ тока, или обойдя его
столько же ра'зъ въ положительномъ, сколько и въ отрицательномъ напра-
вленіи, то И — 0, и въ М мы встрѣтимъ первоначальное значеніе потенціала.
Пространство, занятое токомъ, т.-е. проводникомъ, есть вихревое
пространство; въ немъ магнитныя силы не имѣютъ потенціала, и не удо-
влетворены условія (39). Положительное направленіе вихревого про-
странства, очевидно, совпадаетъ съ направленіемъ тока <7, такъ
какъ оба эти направленія связаны съ направленіемъ линій силъ правиломъ
винта. Сравнивая (42,с) съ (39,с), или, что то же самое, (42) съ (39,6), мы
получаемъ весьма важную формулу
4г,Т= 3.........................(43)
Рис. 211.
гдѣ с: опредѣляется формулою (39,а), въ которой мы теперь должны распро-
странить интегралъ на какое угодно сѣченіе проводника, пронизываемаго
токомъ
Чтобы при помощи желѣзныхъ опилковъ получить линіи силъ въ раз-
смотрѣнномъ случаѣ, продѣваютъ вертикальную проволоку черезъ маленькое
круглое отверстіе въ горизонтальной пла-
стинкѣ изъ картона и пропускаютъ черезъ
проволоку возможно сильный токъ. Если
затѣмъ сыпать на картонъ желѣзные опил-
ки, то послѣдніе располагаются, какъ по-
казано на рис. 211.
Мы разсмотрѣли магнитное поле длин-
наго прямолинейнаго тока, чтобы познако-
миться съ основными свойствами такого
поля. Обращаемся къ общему случаю,
когда линейный проводникъ (т.-е. про-
волока), по которому течетъ токъ,
имѣетъ'какую угодно форму, и посмо-
тримъ, что намъ даетъ непосредственное
наблюденіе.
Наблюденіе показываетъ прежде всего, что линіи силъ магнитнаго
поля тока представляются всегда замкнутыми линіями, цѣликомъ
расположенными въ пространствѣ, окружающемъ проводникъ, въ которомъ
течетъ токъ. Это остается вѣрнымъ, какъ бы мы близко ни подошли къ
поверхности проводника. Отсюда слѣдуетъ:
446
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
1. Пространство, занимаемое проводникомъ, черезъ который
течетъ токъ, есть вихревое пространство; въ немъ магнитныя силы
не имѣютъ потенціала, и не удовлетворены условія (39).
2. Электрическіе токи могутъ быть только замкнутые.
3. Работа В, отнесенная къ произвольной замкнутой кривой,
которая р разъ обхватываетъ проводникъ, не зависитъ ни отъ
вида этой кривой, ни отъ ея расположенія, и равняется
В = ро.........................(44)
гдѣ о опредѣляется формулою (39,а).
4. Величина а одинакова для всѣхъ сѣченій проводника
какими угодно поверхностями; нормаль п должна быть взята въ ту
сторону, въ которую течетъ электрическій токъ. Работа В не зависитъ отъ
контура тока, но только отъ величины о, которая опредѣляется тѣмъ, что
происходитъ внутри проводника, т.-е. спеціальными свойствами тока; съ
другой стороны ясно, что при данномъ контурѣ тока, т.-е. расположеніи
проводниковъ, работа В пропорціональна напряженію поля Н въ точкахъ
окружающаго поля. Величину, характеризующую то свойство тока, отъ
котораго зависитъ наблюдаемое напряженіе поля, мы назвали силою
тока и обозначили черезъ В. Ясно, что В пропорціонально В, отсюда слѣ-
дуетъ, что о пропорціонально В, такъ что можно написать
В = о = СВ.......................(45)
гдѣ В теперь относится къ кривой, обхватывающей проводникъ одинъ
разъ (р = і). Полагая С = 4я, т.-е.,
В — о = 4г,7 (46)
мы тѣмъ самымъ вводимъ опредѣленную единицу силы тока. Формула (4),
которая дала намъ эл.-магн. единицу силы тока, и вытекающая изъ нея
формула (42) убѣждаютъ насъ въ томъ, что полагая въ (45) С = 4я, мы
лишь инымъ способомъ вводимъ ту же электромагнитную единицу
силы тока. Когда по замкнутой кривой движется количество магнетизма т,
то работа Вт. выраженная въ абсолютныхъ единицахъ, равна
Вт ~~т — іптВ...................... (46,а)
Для размѣра единицы силы тока мы получаемъ
[В] = [Вт] : И-
Но Вт есть работа, слѣдовательно, [Им] — МІ?: 7’2; формула (4) первой
главы этой части (стр. 336) даетъ
[В] = МЪТ~г :И2гЛ_1 = й_Ѵі^-1'. • . (46,0
что согласно съ (4,а) стр. (411).
Подставляя въ (46) величину а, получаемъ
5) С08(И’ ж) + ( І ~ ддх ) С08(п’ У) +
+ (1—.................................(46’с>
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА.
447
Здѣсь элементъ сѣченія проводника произвольною поверхностью. Мы
назвали плотностью тока і отношеніе силы 'тока къ площади поперечнаго
сѣченія проводника, черезъ который токъ течетъ. Проекціи плотности тока
по координатнымъ осямъ обозначаемъ черезъ и, ѵ, го. Мы имѣемъ, очевидно,
^сов(п, 1)<І8'.
но со8(п, г)=с08(^ ж)со8(і, ж)+с08(и, г/)со8(г, у)-|-С08(п, г)со8(г, г)-. далѣе
^ = 2008(7, х) и т. д. Такимъ образомъ
4^/— 41Г / ! |иС08(и, ®)4-ѴСО8(и, у) + МЮ08 (И, я) | Й5. • . (46,(7)
Сравнивая (46,с) и (46,<7), и принимая во вниманіе, что равенство двухъ
интеграловъ должно имѣть мѣсто для всякой поверхности, пересѣкающей
нашъ проводникъ, мы получаемъ знаменитыя уравненія Максвелла,
связывающія проекціи плотности тока і (и, ѵ, іѵ) въ какой либо
точкѣ проводника съ проекціями магнитной силы Н (•*, Р, у), дѣй-
ствующей въ той же точкѣ.
. ді
. да
= де
4~ю —
дх
<$
де
ді
дх
да
ду
(47)
Важно сравнить эти формулы съ формулами (39), относящимися ко всѣмъ
точкамъ внѣ проводника, въ которомъ течетъ электрическій токъ, т.-е. къ
точкамъ, въ которыхъ магнитныя силы имѣютъ потенціалъ. Формулы (47)
-особенно наглядно выясняютъ, что магнитныя силы не могутъ имѣть по-
тенціала внутри проводника, въ которомъ течетъ электрическій токъ.
Обращаемся къ весьма важному свойству магнитнаго поля электри-
ческаго тока. Оно заключается въ томъ, что напряженіе поля даннаго
тока не зависитъ отъ вещества, наполняющаго пространство, кото-
рое окружаетъ токъ, если только это вещество однородно, изотропно
и безгранично. Дѣйствительно, положимъ сперва, что въ окружающей
средѣ р. = 1. Если мы въ эту среду помѣстимъ тѣло, для котораго ц не
равно единицѣ, то, какъ это будетъ строго доказано въ статьѣ о магнитной
индукціи, въ этомъ тѣлѣ возникаетъ соленоидальное распредѣленіе магне-
тизма, при которомъ объемная плотность магнетизма внутри тѣла равна
нулю; свободный магнетизмъ появляется только на поверхности тѣла, и
вотъ этотъ то магнетизмъ и вызываетъ измѣненіе магнитнаго поля. Если
мы .станемъ увеличивать размѣры этого тѣла настолько, что оно заполнитъ
все пространство, окружающее токъ, до самой поверхности проводника,
то свободнаго магнетизма вовсе не окажется, такъ какъ наружная поверх-
ность безконечно удалена, а на поверхности соприкосновенія съ проводни-
комъ свободнаго магнетизма быть не можетъ, такъ какъ изъ этой поверхно-
сти линіи, окружающія проводникъ, не выступаютъ, ксно, что присутствіе
такого тѣла не мѣняетъ напряженія поля И въ данной точкѣ М: величина
448
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО поля.
силы, дѣйствующей на данное количество свободнаго магнетизма,
не зависитъ отъ ц, если только это р. во всемъ пространствѣ одинаково.
Въ заключеніе укажемъ на возможность замѣны даннаго замкнутаго
тока системою токовъ, опредѣленнымъ образомъ расположенныхъ. Пусть
АВСВА замкнутый токъ, сила котораго А. Проведемъ черезъ линію АВСВА
поверхность, которую раздѣлимъ на произвольное число какихъ угодно
частей 5. Ввидѣ примѣра на рис. 212 дѣленіе произведено при помощи двухъ
пересѣкающихся системъ кривыхъ. Окружимъ каждую часть § токомъ силы А.
направленіе котораго совпадало бы съ направленіемъ даннаго тока АВСВА.
Легко видѣть, что всѣ эти токи
какъ бы взаимно уничтожаются
вдоль всѣхъ контуровъ частей «,
не прилегающихъ къ данному
току АВСВА. Такъ, напр.,
вдоль отрѣзка аЬ текутъ два
тока А по двумъ противополож-
нымъ направленіямъ; ихъ сово-
купное внѣшнее дѣйствіе равно
нулю. Остаются токи, напра-
вленные вдоль контура АВСВА.
Итакъ: всякій замкнутый
токъ можетъ быть замѣненъ произвольнымъ, а также безконечно
большимъ числомъ замкнутыхъ токовъ такой же силы и такого же
направленія, какъ и данный токъ; эти токи могутъ быть распо-
ложены на произвольной поверхности 8, имѣющей своимъ кон-
туромъ данный токъ; огибаемыя ими части поверхности & должны исчер-
пать всю эту поверхность, какъ показано на рис. 212.
§ 7. Законъ Біо и Савара. Замѣна тока магнитнымъ листкомъ. Соленоидъ.
Изучая магнитное поле тока, Віоі и ЗаѵагЬ пришли къ заключенію, что
сила, съ которою дѣйствуетъ замкнутый токъ на магнитный полюсъ,
можетъ быть разсматриваема, какъ равнодѣйствующая безконечно большого
числа силъ, какъ бы исходящихъ отъ безконечно малыхъ отрѣзковъ, на
которые мы мысленно можемъ раздѣлить токъ, и которые мы назовемъ
элементами тока. Пусть АВ (рис. 213) часть тока, Из—длина одного изъ
элементовъ тока, г—разстояніе этого элемента отъ магнитнаго полюса щ,
<Р—уголъ между и г. Законъ Біо и Савара говоритъ, что элементъ
тока (Із дѣйствуетъ на т съ силою /, которая по величинѣ опре-
дѣляется формулою
Г=с
АНзт
г‘
8ІП®
(48)
гдѣ С множитель пропорціональности. Эта сила перпендикулярна
къ плоскости, проходящей черезъ й«и г, и направлена въ сторону,
опредѣляемую правиломъ винта. Если токъ А идетъ отъ А къ Л, то
направлена отъ читателя, Перпендикулярно къ плоскости рисунка. Когда
данъ замкнутый токъ произвольной формы, то опредѣленіе напряженія
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА.
449
поля въ произвольной точкѣ, на основаніи формулы (48), представляетъ
задачу механики, рѣшаемую методами интегральнаго исчисленія.
Приложимъ формулу (48) для вычисленія напряженія магнитнаго поля
прямого, безконечно длиннаго тока АВ (рис. 214) въ точкѣ М, находящейся
на разстояніи г отъ АВ. Въ этомъ случаѣ равнодѣйствующая В всѣхъ
силъ равна ихъ суммѣ, такъ какъ всѣ силы / имѣютъ одинаковое напра-
вленіе, перпендикулярное къ плоскости рисунка. Будемъ 5 считать отъ
точки О положительнымъ по направленію ОВ.
Тогда
4-00 Ч~0О
/* СМт . , т- /* 8ІП<₽Й5
□г = / 8П1<р«в . =С'Гт / —р .
—оо —оо
Введемъ независимую перемѣнную <р. Имѣемъ 1 = ѵ. зіп<р; 5 = гсоі§<р,
= пРед^лы Утла ? очевидно 0 и к. Такимъ образомъ, имѣемъ
7Г Г.
/8Іп©.5Іп2ср гсіѵ СЦт / . , 2647т
——т . — =------ / 81ПФЙ<р=-------.
Г8 8НГ<? г л ‘ ‘ г
о о
Полагая ш=1, получаемъ напряженіе поля въ Щ
ТГ 2 (ЛГ / л а \
Н= г...............................(48,а)
Сравнивая это выраженіе съ (41) стр. 443, мы во-первыхъ видимъ, что
формула Біо и Савара привела насъ къ дѣйствительной зависимости II
отъ г, и во-вторыхъ, что если мы въ формулѣ Біо и Савара при-
мемъ (7=1, то этимъ самымъ мы вводимъ электромагнитную еди-
ницу силы тока. Легко убѣдиться, что (48,а) даетъ для размѣра единицы
силы тока то самое выраженіе, которое мы вывели уже два раза, основы-
ваясь сперва на формулѣ (4) стр. 410, а затѣмъ на формулѣ (46,а) стр. 446,
см. (4,а) и (46,6).
Обращаемся къ важному случаю кругового тока, т.-е. тока, теку-
щаго по окружности, радіусъ которой мы обозначимъ черезъ В. Въ этомъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
29
450
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
случаѣ одна изъ линій силъ есть ось, т.-е. прямая, проходящая черезъ
центръ окружности перпендикулярно къ ея плоскости. На рис. 215 изобра-
жено сѣченіе, проходящее черезъ эту ось; оно пересѣкается токомъ, плос-
кость котораго перпендикулярна къ плоскости рисунка въ точкахъ А иВ.
Найдемъ напряженіе поля Н въ точкѣ Р (рис. 216), лежащей на оси
кругового тока, на разстояніи I отъ самаго тока (а не отъ центра его О).
Элементъ йз тока даетъ силу /, перпендикулярную къ плоскости ((, йз);
ея величина, выраженная въ электромагнитныхъ единицахъ, получается
изъ (48), если положить (7=1 и 8іп<р=8Іп(?, йз)==1; это даетъ
V
Всѣ силы { составляютъ образующія кругового конуса, ось котораго совпа-
даетъ съ осью даннаго тока. Ясно, что равнодѣйствующая Е равна суммѣ
проекцій /' силъ /’ на направленіе этой оси. Изъ рисунка видно, что
/с' = /'8Іп« и 8іпа = Б:(, Слѣдовательно, = и
т___ /* АтВ , АтВ Г , АтВ „ ,,
— у -р-' «5 = - р- у йз = р .
Полагая т = 1, находимъ напряженіе поля Н въ точкѣ Р
„ 2.Т.ВЫ
Р ~...............................
Для центра С круга мы имѣемъ 1 — В, и слѣдовательно,
т 2-йш
В
гг _ 2^ .....................
в
(49)
(49, а)
Обозначимъ черезъ Р, и Н* силу и напряженіе поля, вызванныя въ центрѣ С
круга токомъ огибающимъ дугу з окружности. Очевидно Р,:Р0=з: 2ігД;
отсюда
прт (У
тг_
(49,Ь)
(49,с)
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ТОКОВЪ И МАГНИТОВЪ.
451
Послѣднія формулы даютъ намъ новое опредѣленіе электромагнитной
единицы силы тока: это сила тока, который, огибая дугу въ единицу
длины (5 = 1) окружности, радіусъ которой единица (В = 1), вызываетъ въ
центрѣ этой окружности эл.-магн. единицу напряженія поля — 1), т.-е.
дѣйствуетъ на эл.-магн. единицу количества магнетизма (т — 1), сосредо-
точенную въ этомъ центрѣ, съ силою, равною единицѣ (У,= 1).
С.бг.8. эл.-магн. единица силы тока (10 амперовъ) есть сила
тока, который, огибая дугу, въ 1 см. длины, окружности, радіусъ
которой 1 см., вызываетъ въ центрѣ окружности С.бг.8. эл.-магн.
•единицу напряженія поля, т.-е. дѣйствуетъ на С.Сг.8. единицу
количества магнетизма, сосредоточенную въ центрѣ окружности,
съ силою, равною одному дину.
Обращаемся къ одному изъ важнѣйшихъ вопросовъ въ ученіи объ
электрическомъ токѣ, къ вопросу о тождественности, въ извѣстныхъ пре-
дѣлахъ, внѣшнихъ дѣйствій тока и магнитнаго листка, иначе говоря — о
замѣнѣ токовъ магнитными листками, расположенными на произвольной
поверхности 8, имѣющей своимъ контуромъ линію тока. Мы* видѣли, что
линіи силъ въ обоихъ случаяхъ расположены аналогично: онѣ обхватываютъ
проводникъ тока или контуръ листка. Работа В при движеніи единицы
количества магнетизма по произвольной замкнутой линіи силъ, обхваты-
вающей токъ ,Т. или періодъ потенціала V,—V., равенъ, см. (46) стр. 446,
В=Ѵ1—Ѵ2 = 4г^....................(50)
Для магнитнаго листка мы имѣли, если итти отъ одной стороны поверх-
ности 5, вокругъ контура, до другой ея стороны, см. (40) стр. 347 или
(27,6) стр. 372,
В=Ѵ1-Ѵ2 = 4г. ..............(50,а)
гдѣ а> = й8 сила Чистка, і* магнитная проницаемость окружающей среды.
Аналогія формулъ (50) и (50,а) очевидна. Ввиду чрезвычайной важности
вопроса мы приведемъ сперва разсужденія, которыми пользуется Бгисіе въ
его «Рііуз ік (іез АеіЬегз»; они отчасти основаны на теоремѣ, строгое дока-
зательство которой мы привести не можемъ. Затѣмъ мы дадимъ строгій
выводъ, исходя изъ формулы Біо и Савара.
Пусть 5 замкнутый, весьма тонкій проводникъ, въ которомъ течетъ
токъ <7, и пусть 5'' какая-нибудь поверхность, вполнѣ обхватывающая линію 5
Внѣ поверхности 8' мы имѣемъ магнитное поле, абсолютно ничѣмъ не
отличающееся отъ магнитнаго поля магнитовъ: магнитныя силы вездѣ
имѣютъ потенціалъ, и притомъ однозначный, ибо В = 0 для всѣхъ замкну-
тыхъ кривыхъ, не пересѣкающихъ поверхность 8'. Можно строго доказать
такую теорему. Если внѣ какой-либо замкнутой поверхности 8' существуетъ
магнитное поле, во всѣхъ точкахъ котораго магнитныя силы имѣютъ по-
тенціалъ, то всегда можно найти такое распредѣленіе магнитныхъ массъ
на поверхности 8', магнитное поле которыхъ внѣ поверхности 8' и есть
данное магнитное поле. Мы не можемъ дать строгаго доказательства этой
теоремы, но ограничиваемся слѣдующимъ указаніемъ. Если данное магнитное
29* ‘
452
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
поле можетъ быть вызвано магнитными массами, то эти массы, очевидно,
должны лежать внутри пространства, ограниченнаго поверхностью 8'. Но
какъ извѣстно изъ теоріи потенціала такія массы могутъ быть «эквива-
лентно перемѣщены» на поверхность 8'.
Итакъ, поле тока внѣ 8' можно разсматривать, какъ поле магнитныхъ
массъ, расположенныхъ на 8'. Вообразимъ произвольную поверхность 8,
лежащую внутри 8' и имѣющую своимъ контуромъ линію тока. Поверх-
ность 8' вполнѣ произвольна; отъ нея требуется только, чтобы она обхва-
тывала линію тока. Станемъ поэтому какъ бы стягивать эту поверхность,
такъ чтобы она плотно снаружи прилегала къ проводнику тока, и чтобы
двѣ ея части съ двухъ сторонъ безконечно приблизились къ поверхности 8.
Пренебрегая поперечными размѣрами проводника, мы получаемъ два рас-
предѣленія магнитныхъ массъ съ двухъ сторонъ отъ 8, на одинаковомъ
повсюду разстояніи 8 другъ отъ друга. Число линій силъ, вступающихъ съ
одной стороны и выходящихъ съ другой, одинаковое; отсюда слѣдуетъ,
что плотности к въ этихъ двухъ распредѣленіяхъ магнитныхъ массъ должны
быть одинаковы, отличаясь только знакомъ; два распредѣленія составляютъ
магнитный листокъ, и притомъ простой, такъ какъ скачекъ потенціала
4к-^-, гдѣ имѣетъ вездѣ одинаковое значеніе 4-7. Токъ А можетъ
быть замѣненъ магнитнымъ листкомъ, контуромъ котораго слу-
житъ линія тока, и сила а> котораго опредѣляется изъ равенства
(51)
Докажемъ эту теорему инымъ способомъ, исходя изъ формулы Біо и
Савара. Разсмотримъ дѣйствіе безконечно малаго прямоугольнаго тока въ
произвольной внѣшней точкѣ. Пусть токъ А течетъ по направленію АВСВА
(рис. 217) вдоль контура прямоугольника, расположеннаго въ плоскости хОу.
Координаты точки А обозначимъ черезъ х, у, АВ = Лх, АВ — йу, значки
1, 2, 3, 4 отнесемъ къ сторонамъ АВ, ВС, СВ и ВА. Требуется опредѣ-
дѣлить напряженіе поля Н въ точкѣ М, координаты которой $ = ММ,,
т]=2ИМ2 и І=ММ3. Продолживъ стороны, находимъ отрѣзки осей СК= Лх
и ЕВ = <1у. Точки М и М3 соединимъ съ точками А, В, С и В; точку
съ В и Е, наконецъ точку М2 съ С и К Напряженіе Н есть равнодѣй-
ствующая четырехъ напряженій Н,, Н2, Н., и Д4, вызванныхъ четырьмя
частями тока А\ слагаемыя вдоль координатныхъ осей обозначимъ черезъ
Вх, Ну, Нг, Н1.Х, Н,у, Ні,г, Ні,х, И,у, и т. д. до Н^. Очевидно,
Я = + + .............
Нх = Я1, X + Н,_ х -Н Н3, X + И, х
-Й2, У 4” -Нз.» + У
НЯ = Н,у
Нг = И,г + Н, , + Я3, г + я,,
Ніх = Н1со8(Ні,х'); Н,у~Н,шАНѵу)-, Ні, г — .
(52)
(52,а)
(52,6)
И такія же девять равенствъ для Н>,х и т. д. до Н^.
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ТОКА И МАГНИТА.
453
Разстояніе АМ обозначимъ черезъ г, такъ что
г = — ж)2 ф (т] — Уу С2
дг ____ дг ____$ — х
дх д; г
дг ____ дг _-с\ — у
ду <?ѵ] г ‘ *
дг- С
д' г
(52,с)
(52,б?)
Пользуясь формулой Біо и Савара, опредѣлимъ величины Н„ Н^, Н3, Ні
и ихъ слагаемыя Н1>х до Ніг. Только одно изъ четырехъ напряженій, а
именно показано на рисункѣ.
Рис. 217.
пл. МАВ. . . (53)
Токъ АВ даетъ въ М напряженіе Нк, равное
ыпМАВ = гйг/йіп МАВ =
Н,'перпендикулярно къ’плоскости МАВ, и согласно правилу Ампера, обра-
0 7
щено налѣво вверхъ, какъ показано на рисункѣ. НііЯ~ Н1соз(Ні,х) —
пл. МАВсоз(Ні:х).
Но (Ні,х) = 180°—А. (МАВ, г Оу)-, поэтому
Ньх = — ~ пл. МАВ соз (МАВ, Оу) =—~ пл. М,ВВ =
= .....................(53, а)
ІБ, # С08(ТГі, у) = О...................(53, Ъ)
такъ какъ Н, I МАВ, и слѣдовательно Н, I у.
454
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Ні, г = Д1соз(Д,О = пл. МЛВсо8(Д,О = 2~ пл. МАВсоь(МАВ, хОу) =
= 2^л.М3АВ=^^-х).............(53, с)
Подобнымъ же образомъ мы находимъ
Ні='Т^--^пМАВ = ? гАхыпМАВ = пл. МАВ-
Напряженіе Д4 перпендикулярно къ МАВ и направлено отъ читателя, т.-е.
въ сторону отрицательныхъ у.
Д,ж = Д4со8(Д,«) = 0.............(53,й)
Дм = Дсоз(Д.у) = — 2~ пл. МЛВсо8(МЛД хОг) = — ^ пл. М2 ДК=
= -^С........................(53,е)
На, г = Ні СО8 (Д, г) = пл. МАВ соз (МАВ, х Оу) = Ц- пл. Ж АВ =
=-^(ѣ-у).....................(53,Г>
Токъ СВ отличается отъ тока АВ тѣмъ, что его направленіе обратное, и
что координата х замѣнена координатой х-\~ах. Отсюда, см. (52,й).
Н3,х = - (д, *+ах) = Ых = ^г +
^ІА^Х ..................(53,<0
Д., = 0...............(53, К)
н3,+^ах)=-^і-х)+^ах-
(е—ж)3 ........ (5з,й>
Подобнымъ же образомъ находимъ
Д,ж = 0............ . . (53,і>
Д,,=- (д, у+ау) = (1) -. (53,к)
-г-г _ / у-г- । дН1. X 7 \ . • I еТЙД/ і
#2^ = —(Ж,*+ (Іу)=—-^^і — у)+~^-'Лу —
............(53,0
Формулы (52,а) даютъ теперь
Д=^|^-(г —Ж)С............ (54}
.............(54а>
іт _ Ыахау гр_____ \2 і / _ у-,__ ‘іТйхйу іхАу , „_
т.-е.
Т7 ___ -ПхАу ! Ъ-ТАхАу
' гз П ^5
(54.6)
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ТОКА И МАГНИТА.
455
Послѣднія три формулы даютъ намъ слагаемыя напряженія Н
въ точкѣ М.
Обозначимъ черезъ 2' безконечно малый тѣлесный уголъ, подъ кото-
рымъ изъ точки М виденъ прямоугольникъ АВСВ. Пусть а площадь
сѣченія этого тѣлеснаго угла съ поверхностью сферы, описанной радіу-
сомъ г изъ точки М, какъ изъ центра. Тогда а = г2 2'; съ другой стороны
а = пл. ЛВС2)соз(о, АВСВ) — <Ыусо8(г, ^) = йхйу^.. Отсюда
Это даетъ, Й4. (52,й),
2' = ^.;;...............(55)
дй' ?Ахд,у дг г ЗИхНу
г1 г-
дй' Зйхйц ,
• (т,-?/): • - •
Эй' йх&у ‘А(Ыу гі
д\ г3 у5
Сравнивая эти три выраженія съ (54), (54,а) и (54,6), мы находимъ
Нх=
Н,=
д^’)
• Э$
Э(7й')
<*)
_ Э(,7Й')
'ас
(55,а)
(55,6)
(55, с)
(56)
Здѣсь Нх, Нѵ, И* относятся къ точкѣ М, координаты которой $, г|, С. Эти
формулы показываютъ, что потенціалъ V1 тока 7, огибающаго прямо-
угольникъ АВСВ, равенъ въ точкѣ М
Г = 72' + Соп8і....................• (57)
т.-е. произведенію силы тока на тѣлесный уголъ, подъ которымъ
виденъ контуръ тока изъ точки М. На основаніи разсмотрѣннаго
раньте, мы можемъ написать
Г = 72' —4іф/. . . .. . (58)
гдѣ р показываетъ, сколько разъ мы прошли черезъ контуръ тока, выйдя
изъ М и возвратившись въ эту точку.
Замѣнимъ токъ АВСВ магнитнымъ листкомъ такихъ же размѣровъ
и силы <и = /го, гдѣ поверхностная плотность, причемъ -^к (сѣверный
магнетизмъ) находится со стороны положительныхъ г, о—разстояніе двухъ
поверхностей. Такой листокъ можно разсматривать также, какъ короткій
магнитъ, ось котораго параллельна оси я, моментъ М котораго равенъ
к^ЛхАу, или
М = к^Лхйу ~ ысіхсіу....................(59)
Для такого магнита мы нашли въ главѣ второй выраженіе потенціала,
см. (14) стр. 365,
7= —2'=“2'..........................(59,а)
р. |Л
456
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
гдѣ 2' имѣетъ то самое значеніе, какъ и въ (57). Далѣе мы имѣли тамъ же
формулу (13,с) стр. 364
/Г-Т
гдѣ ѵ уголъ между г и осью магнита. Вставляя, сюда магнитный мо-
ментъ 2И изъ (59), получаемъ
И^-^у/Г+З^ . -....................(59,6)
Г'
Сравнивая (57)’ и (59,а), мы видимъ, что разсматриваемый безконечно малый
токъ можетъ быть замѣненъ магнитнымъ листкомъ, при условіи У=ш: р.; а
это и есть формула (51), которую мы намѣреваемся доказать для произ-
вольнаго тока. Но сперва найдемъ величину напряженія Н для нашего
тока. Мы имѣемъ, см. (52),
(54) и (54,а) даютъ, такъ какъ (? — х)2 -(ц— «/)’ = г2 — С2
Н*2 + Д,2 = с V — с2).
Прибавивъ еще Нг\ см. (54,Ъ), получаемъ
д-а_9УМж24г/2 ,,2 9У2йж24г/2 . У’йя’йд2 6УМж2й«/2С2 . ЭУМяМд2 _
,-8 "• ^ІО I ^6 ^8 I ^ІО
— ЯЧМОу* I ЗВёІхЧу^ _ РОхЧу2 Л I о
^6 і I | I *
Если обозначить черезъ <р уголъ между г и осью г, то со8® = ^:г, и по-
тому окончательно
Н=~^}/1 + 3^?Ѵ ...................(59,с)
Уголъ <р въ (59,0 и (59,с) одинъ и тотъ же, такъ какъ магнитная ось
листка, замѣняющаго токъ АВСВА, имѣетъ направленіе оси г. Сравнивая
(59,6) и (59,с), мы вновь убѣждаемся въ справедливости нашего положенія
при условіи У = ш ; р.
Перейдемъ къ общему случаю тока У, проходящаго по произволь-
ному замкнутому тонкому проводнику. Пользуясь теоремой, которая была
доказана въ концѣ § 6 (стр. 447), мы замѣнимъ данный токъ безконечнымъ
множествомъ токовъ У, расположенныхъ на произвольной поверхности /5.
имѣющей своимъ контуромъ линію тока. Проводя на 8 двѣ системы вза-
имно перпендикулярныхъ кривыхъ (см. рис. 212, стр. 447), мы можемъ
принять, что каждый изъ токовъ У, замѣняющихъ данный токъ, течетъ
по контуру безконечно малаго прямоугольника. Замѣняя каждый изъ этихъ
токовъ магнитнымъ листкомъ, мы получаемъ окончательно одинъ магнит-
ный листокъ, покрывающій всю поверхность 8; его сила ш, вездѣ одина-
ковая, опредѣляется изъ равенства У=<о:р.
Такимъ образомъ мы, исходя изъ закона Біо и Савара, до-
казали, что всякій замкнутый токъ У можетъ быть замѣненъ
магнитнымъ листкомъ, покрывающимъ произвольную поверх-
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ТОКА И МАГНИТА.
457
ность 18, имѣющую своимъ контуромъ линію тока. Сила ш этого
листка опредѣляется изъ равенства
~ = Р...................... (59, й)
Сѣверная сторона листка должна быть обращена въ ту сторону,
съ которой направленіе тока представляется обратнымъ напра-
вленію движенія часовой стрѣлки.
Потенціалъ V замкнутаго тока равенъ суммѣ потенціаловъ тѣхъ
замкнутыхъ токовъ, которые его замѣняютъ. Формула (58) даетъ
V = 2 V = 2= Р^'~ ^рР
Знакъ суммы не распространяется на второй членъ выраженія (58),
такъ какъ линія, пересѣкающая поверхность 8, проходитъ внутри контура
только одного изъ тѣхъ токовъ, которыми мы замѣнили данный токъ.
Пусть 2 тѣлесный уголъ, подъ которымъ виденъ данный токъ, т.-е. кон-
туръ поверхности 8; очевидно, и слѣдовательно,
V=Р& — 4~рР...................... (60)
Потенціалъ замкнутаго тока въ данной точкѣ ' многозначная
функція, одно изъ значеній которой равно произведенію силы
тока Р на тѣлесный уголъ, подъ которымъ видна линія тока изъ
этой точки; періодъ функціи равенъ 4т,7.
Для напряженія поля Н мы имѣемъ
................. •
гдѣ п направленіе нормали къ поверхности 2 = Сопзі. Провѣримъ фор-
мулу (60,а) для случая, къ которому относится формула (49) стр. 450 и
рис. 216. т.-е. къ дѣйствію кругового тока на точку, лежащую на его оси.
Пусть АВ (рис. 218) діаметръ тока, плоскость котораго перпендикулярна
къ плоскости рисунка; В, I и х имѣютъ
тѣ же значенія, какъ и на рис. 216. Тѣлес-
ный уголъ 2 у точки Р относится къ 4-,
какъ поверхность шарового сегмента АІ)В,
т.-е. 2~ІСВ — 2кІ(1— х) къ поверхности
шара 4-г?2. Отсюда
г,__<. ? х__ 2хх
2 — 2г —5— — 2г-----------.
Формула (60,а) въ виду того, что въ точкѣ Р нормаль п очевидно совпа-
даетъ съ направленіемъ х, даетъ,
7, т-^_ 2г ду __ 2гД37
дх (В1 + ж2)1
согласно съ (49).
Положимъ, что токъ Р идетъ по контуру плоской фигуры, площадь
которой мы обозначимъ черезъ а. Дѣйствіе этого тока одинаковое съ дѣй-
458
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
ствіемъ магнитнаго листка, который мы можемъ принять плоскимъ. Маг-
нитная ось листка перпендикулярна къ плоскости а; магнитный моментъ 2И
листка опредѣляется формулою М=к^ — ша. Но мы имѣемъ равенство
Ѵ=ш: у, отсюда
.......... (60,6)
Для точекъ, достаточно удаленныхъ, можно замѣнить листокъ короткимъ
магнитомъ, не мѣняя при этомъ направленія оси и величины магнитнаго
момента. Отсюда слѣдуетъ, что дѣйствіе замкнутаго плоскаго тока V
въ отдаленныхъ точкахъ можетъ быть замѣнено дѣйствіемъ ко-
роткаго магнита, ось котораго перпендикулярна къ 'плоскости
тока, и магнитный моментъ котораго равенъ произведенію силы
тока на площадь, огибаемую токомъ, и на магнитную проницае-
мость окружающей среды. Сѣверный полюсъ этого магнита долженъ
находиться съ той стороны, съ которой направленіе тока представляется
обратнымъ направленію движенія часовой стрѣлки. При у. = 1 имѣемъ
Ѵа...................... (60,с)
Въ тѣсной связи съ только-что разсмотрѣннымъ находится вопросъ о
соленоидахъ.
Представимъ себѣ большое число одинаковыхъ замкнутыхъ токовъ V,
огибающихъ одинаковыя площади а и расположенныхъ параллельно другъ
другу. Они представляются какъ бы нанизанными на нѣкоторую прямую
линію, перпендикулярно къ которой расположены плоскости токовъ. Сово-.
купность такихъ токовъ называется электродинамическимъ солено-
идомъ, или просто соленоидомъ, въ отличіе отъ магнитнаго соленоида,
съ которымъ мы познакомились на стр. 378. Упомянутая прямая назы-
вается осью соленоида. Для простоты можно себѣ представить, что всѣ а
суть одинаковые круги, центры которыхъ расположены на оси соленоида.
Строго говоря, слѣдовало бы принять, что сила токовъ А безко-
нечно мала, а число токовъ, безконечно близкихъ другъ другу,
безконечно велико. Мы примемъ однако, что ,Т величина конечная, и
что токи находятся на конечномъ, хотя и весьма маломъ разстояніи р
другъ отъ друга. Число токовъ на единицѣ длины соленоида обозначимъ
черезъ п\ очевидно,
ир = 1......................(61)
Величину
Ѵ* = иѴ.....................(61,а)
можно назвать силою соленоида; на нее можно смотрѣть, какъ на вели-
чину данную, не мѣняющуюся при безконечномъ возрастаніи числа п и
убываніи силы тока V.
Пусть АВ (рис. 219) ось соленоида; перпендикулярныя къ ней
сплошныя прямыя суть пересѣченія плоскости рисунка съ плоскостями
токовъ, разстоянія которыхъ другъ отъ друга р. Каждый токъ аа мы за-
мѣняемъ магнитнымъ листкомъ. Полагая у — 1, мы имѣемъ, см. (60),
— А......................(61,6)
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКІЙ СОЛЕНОИДЪ.
45»
Здѣсь ш = ІЬ8, причемъ плотность магнетизма на двухъ плоскостяхъ,
параллельныхъ аа и находящихся на маломъ разстояніи 8 другъ отъ друга.
Примемъ 8 = р, т.-е замѣнимъ токъ аа магнитнымъ листкомъ ЪЪсс, плос-
кости котораго расположены на разстояніяхъ р : 2 отъ аа. Въ этомъ случаѣ
мы имѣемъ ш = = откуда, см. (61) и (61,а),
Й = = Л............................(61,с)
Р
Произведемъ такую замѣну со всѣми токами; въ такомъ случаѣ въ каждой
изъ плоскостей, отмѣченныхъ пунктиромъ, совпадутъ два поверхностныхъ
разнозначныхъ слоя магнетизма, совокупное дѣйствіе кбторыхъ равно
нулю. Остается дѣйствіе двухъ крайнихъ плоскостей дд и кк, на которыхъ
находятся количества гг т магнетизма, гдѣ
т ~~ п.І~ - .Іаа...................(61,(I)
Внѣшнее дѣйствіе соленоида равно' дѣйствію двухъ магнитныхъ
массъ ±т, равномѣрно распредѣленныхъ на его двухъ основа-
ніяхъ, причемъ гдѣ .Іа -пЛ—сила соленоида, а — его пло-
щадь поперечнаго сѣченія.
Все сказанное очевидно остается вѣрнымъ и для непрямаго соле-
ноида, если п такъ велико, что плоскости сосѣднихъ токовъ можно считать
параллельными.
Внѣшнее дѣйствіе соленоида не зависитъ отъ его формы, т.-е.
отъ формы его оси, а только отъ положенія его концовъ. Можно
сказать, что внѣшнее дѣйствіе соленоида какъ бы сосредоточено на его
концахъ. Мы назовемъ эти концы сѣвернымъ и южнымъ, причемъ сѣ-
верный конецъ тотъ, на которомъ направленіе тока представляется обрат-
нымъ направленію движенія часовой стрѣлки. Замкнутый соленоидъ
никакого внѣшняго дѣйствія не производитъ.
Потенціалъ V соленоида въ какой-либо внѣшней точкѣ равенъ
= ..... (61, е)
1'1 '2/ 4'1 '2/
гдѣ гг и г2 разстоянія точки Р отъ концовъ соленоида. Для потенціала V
магнитнаго соленоида мы имѣли формулу (40) стр. 378, въ которой I обо-
460
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
значаетъ степень намагниченья: мы имѣли для магнитнаго соле-
ноида
—Ч................... (61,/)
Иі г2|
Дѣйствіе электродинамическаго соленоида тождественно съ дѣй-
ствіемъ магнитнаго соленоида, если одноименные концы обоихъ
соленоидовъ находятся на одинаковыхъ мѣстахъ, и если сила
перваго соленоида численно равна степени намагниченья
I второго.
Легко опредѣлить силовой потокъ Ф внутри соленоида. Пусть АБ
(рис. 220) соленоидъ, Р точка внутри его. Проведемъ два сѣуенія а и Ъ,
безконечно близкія къ Р. Точка Р
Рис. 220. оказывается внѣшнею для двухъ
А а ь в соленоидовъ Аа и ЪВ‘, дѣйствіе
_|_т +т У—т -т, ИХЪ раВНО ДѢЙСТВІЮ МаГНИТНЫХЪ
--------------- —и--------------- массъ іг т — =*= ко, равномѣрно
распредѣленныхъ на сѣченіяхъ а
и Ъ. Дѣйствіе безконечно короткаго соленоида аЪ, очевидно, равно нулю. От-
сюда ясно, что силовой потокъ Ф внутри соленоида равенъ (см. 61,й)
Ф = 4~т — 4~ИіГа4~75а..................(62)
Для соленоида, длина котораго велика сравнительно съ линейными размѣ-
рами его поперечнаго сѣченія, можно допустить, что потокъ силъ равно-
мѣрно распредѣленъ въ плоскости а поперечнаго сѣченія. Въ такомъ случаѣ
напряженіе поля Н внутри соленоида равно Ф:а, т.-е.
Н = ±~п.Р — 4~,Л...........................(63)
Эта весьма важная формула остается справедливою и для
непрямого, и также для замкнутаго соленоида. Еще разъ надомнимъ,
что всѣ наши выводы абсолютно строги лишь для идеальнаго соленоида,
для котораго Р безконечно мало, а п безконечно велико. Легко убѣдиться,
что въ равенствѣ т = пР°, см. (61,й), обѣ стороны одинаковаго размѣра;
при этомъ необходимо имѣть въ виду, что п не есть отвлеченное число,
но численное значеніе нѣкоторой физической величины (густоты распре-
дѣленія токовъ), размѣръ которой і-1, какъ это видно изъ (61).
Практически мы получимъ нѣчто близкое къ соленоиду, если про-
пустимъ токъ черезъ тонкую изолированную проволоку, намотанную плотно
прилегающими другъ къ другу витками на поверхность цилиндра.
Формула (63) показываетъ, что напряженіе поля Н внутри соле-
ноида не зависитъ отъ его площади поперечнаго сѣченія. Отсюда
слѣдуетъ, что если мы устроимъ электродинамическую катушку, т.-е.
намотаемъ проволоку въ нѣсколько слоевъ и пропустимъ черезъ нее токъ,
то мы получимъ рядъ соленоидовъ, имѣющихъ общую ось, причемъ Н во
внутреннемъ пространствѣ выразится тою же формулою (63), гдѣ п уже
будетъ полное число оборотовъ проволоки на единицѣ длины катушки.
Если всѣ слои содержатъ одинаковое число оборотовъ на единицу длины,
ЭНЕРГІЯ ТОКА ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
461
и число слоевъ п2, то п — п^, и мы получаемъ для напряженія поля#
внутри электродинамической катушки выраженіе
#=4вд1п27’. . . .............(63,а)
§ 8. Энергія тока, помѣщеннаго въ магнитное поле. Электрическіе токи,
подобно магнитамъ, не только окружены магнитнымъ полемъ, но и сами
подвержены воздѣйствію магнитнаго поля, въ которомъ они находятся, и
которое, вообще говоря, вызывается какими-либо магнитами или другими
токами. Это воздѣйствіе поля на токи выражается пондеромоторными си-
лами, вызывающими тѣ или другія движенія проводниковъ, по которымъ
течетъ токъ. Необходимость существованія такого воздѣйствія есть прямое
слѣдствіе закона равенства дѣйствія и противодѣйствія. Дѣйствительно,
если мы говоримъ, что токъ окруженъ магнитнымъ полемъ, то это зна-
читъ, что въ присутствіи тока обнаруживаются пондеромоторныя силы,
дѣйствующія на находящіеся вблизи магниты. По закону равенства дѣй-
ствія и противодѣйствія должны обнаружиться одинаковыя, но противо-
положно направленныя пондеромоторныя силы, дѣйствующія на токи, если
вблизи нихъ находятся магниты. Но такія силы и суть силы магнитнаго
поля, а потому ясно, что токи, находящіеся въ магнитномъ полѣ магни-
товъ, должны подвергаться пондеромоторнымъ силамъ. Такъ какъ, далѣе,
магнитное поле тока существенно ничѣмъ не отличается отъ поля магнита,
то отсюда слѣдуетъ, что токъ, находящійся въ магнитномъ полѣ другого
тока, также долженъ подвергаться пондеромоторнымъ силамъ. Отсюда
вытекаетъ необходимость существованія взаимодѣйствій токовъ.
Можно идти еще дальше. Мы до сихъ поръ ничего не говорили о
пондеромоторныхъ дѣйствіяхъ магнита самого на себя, такъ какъ мы пред-
ставляли себѣ магниты, какъ твердыя тѣла. Само собою разумѣется, что
магнитное поле даннаго магнита не можетъ вызвать поступательныхъ или
вращательныхъ движеній этого же магнита, какъ цѣлаго, такъ какъ силы
взаимодѣйствія каждыхъ двухъ частицъ магнита равны по величинѣ и
противоположны по направленію. Но если устроить магнитъ такъ, чтобы
нѣкоторыя его части обладали подвижностью, то дѣйствіе магнита самого
на себя могло бы быть обнаружено. Если, напр., согнуть подковообразно
тонкую стальную пружину, закрѣпить ее сперва неподвижно, затѣмъ на-
магнитить такъ, чтобы полюсы находились на двухъ ея концахъ, и на-
конецъ удалить закрѣпы, то концы пружины установятся на такомъ раз-
стояніи, при которомъ взаимодѣйствіе полюсовъ уравновѣсится упругими
силами, вызванными гнутіемъ пружины. Такимъ образомъ дѣйствіе магнита
самого на себя вызываетъ деформацію магнита. Въ весьма малой сте-
пени такая деформація должна существовать во всякомъ магнитѣ; мы воз-
вратимся ниже къ этому вопросу.
Гораздо болѣе замѣтную роль должно играть пондеромоторное «дѣй-
ствіе тока самого на себя». Каждая часть замкнутой цѣпи находится
въ магнитномъ полѣ всѣхъ остальныхъ частей той же цѣпи, а поэтому на
нее дѣйствуютъ силы, стремящіяся перемѣстить ее въ ту или другую сто-
рону. Итакъ, всѣ части замкнутой цѣпи находятся подъ вліяніемъ пондеро-
462
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
моторныхъ силъ, какъ бы исходящихъ отъ этой цѣпи; иначе говоря: замк-
нутая цѣпь стремится деформироваться. Это явленіе легко обнару-
жить, такъ какъ нетрудно устроить цѣпь такъ, чтобы нѣкоторыя ея части
были удобоподвижны; ихъ можно, напр., сдѣлать плавающими, или снабдить
шарнирами, или, наконецъ, сдѣлать изъ тонкой и гибкой проволоки.
Когда мы токъ, находящійся въ данномъ магнитномъ полѣ, станемъ
удалять изъ этого поля, то силы, дѣйствующія на этотъ токъ, произведутъ
нѣкоторую работу, которая измѣряетъ собою потенціальную энергію Ж
тока, находящагося въ магнитномъ полѣ, напряженіе котораго обозна-
чимъ черезъ Н. Мы двумя способами опредѣлимъ величину Ж Внѣшнее
дѣйствіе тока / на неизвѣстные намъ источники (магниты или токи) поля Н',
равно дѣйствію на тѣ же источники магнитнаго листка, который располо-
женъ на произвольной поверхности 8, ограниченной линіей тока, и сила ш
котораго равна 7р., гдѣ р. магнитная проницаемость окружающей среды.
Отсюда слѣдуетъ, что и дѣйствіе упомянутыхъ источниковъ, т.-е. дѣйствіе
поля Н' на токъ 7 должно равняться дѣйствію поля на готъ же магнитный
листокъ, а отсюда слѣдуетъ, что и потенціальная энергія тока Ж
должна равняться потенціальной энергіи листка. Для этой послѣдней
величины была найдена формула (28) стр. 373
Ж == — шф'=— шВ'....................(64)
гдѣ Ф' силовой потокъ, а черезъ В' мы теперь обозначимъ полное число
линій силъ, пронизывающихъ поверхность 5 листка. Для тока 7, находя-
щагося въ однородной средѣ р., мы получаемъ отсюда
Ж = — ДрФ' = — 7рДѴ'...............(64,«)
Если среда неоднородна, то напряженіе поля Н' около элемента 38 по-
верхности 5 происходитъ какъ отъ первоначально заданныхъ источниковъ
поля, такъ и отъ тѣхъ фиктивныхъ магнитныхъ массъ, которыя мы
должны представить себѣ на границѣ разнородныхъ тѣлъ, наполняющихъ
среду. Замѣнимъ данный токъ, по извѣстному уже намъ способу, безконеч-
нымъ множествомъ токовъ, расположенныхъ на поверхности $. Каждый токъ
замѣнимъ магнитнымъ листкомъ, энергія йЖ котораго равна —ыНпЛВ,
см. (27,е) стр. 372; здѣсь Вп слагаемая напряженія поля по направленію
нормали п къ (18. Подставивъ ш = 7р., получаемъ йЖ =— /\±Нп'(18, откуда
ѵг=—'^'ѵНп,а8.
Но у-Нп=Вп, т.-е. равно слагаемой магнитной индукціи по напра-
вленію п. Поэтому
Ж= — ./ І'ѣ^8 = -ЗВ.................(64,6)
гдѣ для отличія отъ 2Ѵ' въ (64,а) мы черезъ В обозначаемъ полное число
линій индукціи, пересѣкающихъ поверхность 8. Итакъ, потенціальная
энергія тока, находящагося въ магнитномъ полѣ, равна съ обрат-
нымъ знакомъ взятому произведенію силы тока на потокъ ин-
дукціи, или на полное число линій индукціи, проходящихъ сквозь
ЭНЕРГІЯ ТОКА ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
463
контуръ тока, и притомъ по направленію отъ той стороны, съ
которой направленіе тока представляется одинаковымъ съ на-
правленіемъ движенія часовой стрѣлки. Эту сторону мы назо-
вемъ южною стороною. Для однородной среды (64,6) переходитъ въ (64,а).
Рѣшимъ инымъ путемъ вопросъ объ опредѣленіи величины Ж Для
этого опредѣлимъ тѣ пондеромоторныя силы, которыя дѣйствуютъ на про-
водникъ тока находящагося въ магнитномъ полѣ Н. Пусть АБ (рис. 221)
проводникъ тока А, текущаго отъ А
къ Б; аЪ—йз элементъ тока; ас=Н'
напряженіе внѣшняго поля, измѣряе-
мое силою, которая дѣйствовала бы
въ точкѣ а, если бы въ ней находи-
лась единица количества магне-
тизма, а не элементъ тока. Дѣйствіе
поля на элементъ тока <І8 очевидно не
можетъ зависѣть отъ того, какимъ
источникомъ это поле вызвано. Поэтому
предположимъ, что напряженіе Н' выз-
вано какимъ либо количествомъ маг-
нетизма т, расположеннымъ на нѣко-
торомъ разстояніи г отъ а, причемъ
очевидно г должно имѣть направленіе
Н' и должно быть удовлетворено
равенство
......................... • (65)
Дѣйствіе элемента & на т выражается, см. (48), силою
т./аз . /ск „\
/ = —- 8іп®...............................(65,а)
гдѣ можно принять ® = А. саЬ, и сила тока выражена въ электромагнитныхъ
единицахъ (0=1). Эта сила перпендикулярна къ плоскости (г,Лз}, т.-е.
таЪп, и согласно правилу Ампера, имѣетъ направленіе, показанное на ри-
сункѣ. По закону равенства дѣйствія и противодѣйствія, мы должны заклю-
чить, что полюсъ т дѣйствуетъ на элементъ тока <Из съ силою, равною и
параллельною но направленною въ противоположную сторону, какъ по-
казано на рисункѣ. Вставляя (65) въ (65,а), мы получаемъ
/'= ТрАГйззіп®.......................(66)
Вспомогательная величина т, которую мы ввели, уже не содержится въ
этомъ выраженіи. ПроизведеніеН! сія зіп? равно площади параллелограмма аЬск.
Такъ что
/•= X площ. (/?',&)...................(66,а)
гдѣ площ. (Н'Аз) символически обозначаетъ площадь аЬИс. Направленіе
силы /, дѣйствующей на элементъ тока Асія, помѣщеннаго въ магнитномъ
полѣ Н', опредѣляется правиломъ, аналогичнымъ правилу Ампера: Если
464
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
плыть по направленію тока и смотрѣть по направленію линій
силъ, то сила, дѣйствующая на токъ, окажется направленною
влѣво.
Другое правило извѣстно подъ названіемъ правила лѣвой руки:
Если большой, указательный и средній палецъ лѣвой руки распо-
ложить подъ прямыми углами другъ къ другу, и если средній
палецъ имѣетъ направленіе тока, а указательный — направленіе
магнитныхъ линій силъ поля, то большой палецъ укажетъ напра-
вленіе силы, дѣйствующей на токъ. Мы можемъ написать
/А. плоск. (Я,*)............... . (66,6}
Опредѣлимъ работу <Ш, совершаемую силами / при безконечно маломъ из-
мѣненіи положенія тока. Для этого мы вычислимъ сперва ту работу (РН,
которая совершается при безконечно маломъ перемѣщеніи одного изъ эле-
ментовъ тока Переходъ сіз изъ одного положенія въ другое можетъ
быть совершенъ перемѣщеніемъ параллельно самому себѣ, и затѣмъ нѣко-
торымъ вращеніемъ элемента йе около одной изъ ея точекъ. Работа силы /,
приложенной къ сіз, при этомъ вращеніи очевидно равна нулю, а поэтому
достаточно вычислить работу силы / при произвольномъ перемѣщеніи эле-
мента сіз параллельно самому себѣ..
Рис. 222. Пусть аЪ — сіз элементъ тока, аН'
і напряженіе поля. Сила / I пл. ЪаН1',
к/ она выражается формулою (66), въ
Д\ которой ® = / ЪаН'. Мы предполо-
----------------/ жимъ, что токъ А имѣетъ напра-
\ аа вленіе аб; тогда / направлено отъ
—\ наблюдателя за плоскость рисунка.
, \ і V Положимъ, что 'сіз перемѣстилось
_________________________--Д. изъ аЪ въ йс; обозначимъ асІ = Ъс
* А черезъ а. Искомая работа <ГВ равна
® Ь (РН — /а СО8 (/",а) =
= І\>.Н'(І88Іп(Н'. (67)
X
Проведемъ прямую ах перпенди-
кулярно къ пл. /аН'', тогда плоскость /ах будетъ | къ Я'. Такъ какъ
/_[_къ пл. ЪаН', и въ то же время /_]_№& ах, то ясно, что прямыя аН,
ах и аЪ лежатъ въ одной плоскости, перпендикулярной къ пл. /ах- Проекти-
руемъ параллелограммъ аЪс<1 на плоскость /ах-, для этого мы должны изъ
точекъ 6, с и й опустить перпендикуляры на пл. /ах. Перпендикуляръ,
опущенный изъ 6 на пл. /ах, встрѣтитъ ее въ точкѣ д, лежащей на пря-
мой ах, такъ какъ пл. Ъад, совпадающая съ пл. ЪаН', перпендикулярна
къ пл. /ах. Пусть адек есть проекція аЪсЛ на пл. /ах. Проведемъ еще
Лк I а/, если продолжить ек до пересѣченія съ а/, то точкою пересѣченія
окажется именно точка к. Дѣйствительно, сік I пл. /ах и Л/ I а/, слѣд.
кк_]_а/, но ек || ха и слѣд. екХ.ар, отсюда ясно, что кк есть продолженіе
ЭНЕРГІЯ ТОКА ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
465
прямой ёк. Итакъ, уголъ аке прямой, такъ что ак есть высота параллело-
грамма адек. Отсюда слѣдуетъ, что
площ. адек = ад В а к ....... (67,а)
Обращаемся къ формулѣ (67). Изъ рисунка видно, что
<ізвт(Н' ,йз) = аЬ8т(ЪаН') = аЪс.О8(Ъад) — ад;
асо8(Л°) = а<ісо8(сІа[У= ак.
Вставляя это въ (67), и принимая во вниманіе (67,а), мы получаемъ
<ВВ = Лѵ.Н' X площ. адек.
Вводя вмѣсто \>Н' индукцію В', получаемъ
(ВВ = ВВ' X площ. адек..............(67,6)
Но плоскость адек перпендикулярна къ В', а потому В' X площ. адек есть
потокъ индукціи, проходящей черезъ параллелограммъ адек. Наконецъ адек
есть проекція параллелограмма аМ на плоскость [ах, которая сама перпен-
дикулярна къ В'; отсюда слѣдуетъ, что потокъ индукціи, проходящій черезъ
адек какъ разъ равенъ потоку индукціи, проходящему черезъ площадь акссі.
которую можно назвать площадью, описанной элементомъ тока сіз при его
перемѣщеніи. Вмѣсто потока индукціи мы можемъ взять число линій ин-
дукціи, проходящихъ черезъ площадь аМ. Всѣ эти линіи индукціи пере-
сѣкаются элементомъ <7$ при его перемѣщеніи изъ положенія аЬ въ поло-
женіе (ІС.
Прежде чѣмъ формулировать окончательный результатъ, мы разсмо-
тримъ вопросъ о знакѣ величины й2_В. Мы получили (ВВ положительнымъ,
потому что уголъ Иа[ былъ взятъ острымъ. Если / сІа[ тупой, т.-е. парал-
лелограммъ акесі расположенъ не за плоскостью {(із,Н'), но передъ нею, то
работа (ВВ окажется отрицательной. Въ первомъ случаѣ {(ВВ > 0) наблю-
датель, плывущій по направленію тока 7 (отъ а къ 6) и смотрящій по
направленію линій силъ, движется налѣво; во второмъ случаѣ {<ВВ < 0)
онъ движется направо.
Наконецъ слѣдуетъ указать, что полученный нами результатъ остается
вѣрнымъ и для конечнаго перемѣщенія элемента токд, такъ какъ конечное
перемѣщеніе можетъ быть разбито на безконечное множество безконечно
малыхъ перемѣщеній. Окончательно мы имѣемъ такой результатъ:
Работа, совершаемая внѣшнимъ магнитнымъ полемъ при
произвольномъ конечномъ перемѣщеніи элемента тока йз, равна
произведенію силы тока 7 на потокъ индукціи, проходящій черезъ
поверхность, описанную элементомъ Из при его движеніи, или эта
работа равна произведенію силы тска ,7на число линій индукціи,
пересѣкаемыхъ элементомъ Лз при его движеніи. Эта работа поло-
жительна, если движеніе происходитъ въ лѣвую сторону отъ на-
блюдателя, плывущаго по направленію тока и смотрящаго по
направленію линій индукціи.
Изъ предыдущаго рисунка ^2 ясно, что при вычисленіи работы <РВ
мы можемъ замѣнить элементъ тока сіз его проекціей на плоскость, перпенди-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
30
466
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
кулярную къ линіямъ силъ, и разсматривать перемѣщеніе этой проекціи
вмѣсто перемѣщенія самаго элемента. Дѣйствительно, если бы мы имѣли
элементъ = ад, который перемѣстился въ ке, то работа й2В равнялась бы
/о'соз^о'), гдѣ а' — ак. Но по общей формулѣ (66). въ которой теперь
8Іпс5 = 8Іп(Н',й5') = 1, сила/ = 7р.Я'&', такъ что йгВ = АрН'йз'з'со8(/,з).
Но а'со8(/>') = Л йз = ад, такъ что <727Т = Д\>Н ХакХ ад, или, см. (67,а),
й2В = 7В' X площ. адек, что вполнѣ одинаково съ (67,6).
Обращаемся къ разсмотрѣнію работы йВ, совершаемой магнитнымъ
полемъ при безконечно маломъ перемѣщеніи цѣлаго замкнутаго тока. Оче-
видно, что йВ равно суммѣ работъ й2В, совершаемыхъ при соотвѣтствен-
ныхъ перемѣщеніяхъ всѣхъ элементовъ йз тока. Какова бы ни была форма
контура тока, этотъ контуръ всегда обладаетъ двумя такими сторонами,
что если смотрѣть съ одной стороны, то преобладаетъ направленіе тока,
одинаковое съ направленіемъ движенія часовой стрѣлки, а если смотрѣть
съ другой—направленіе противоположное. Первую сторону мы уже услови-
лись называть южной, вторую мы назовемъ сѣверной.
Когда перемѣщается элементъ йз, то работа й2В можетъ быть поло-
жительной или отрицательной; съ другой стороны число ТѴ.іиній индукціи,
пересѣкающихъ контуръ тока, можетъ увеличиться или уменьшиться
при перемѣщеніи элемента тока йз. .Посмотримъ, не существуетъ ли
связи между знакомъ работы й2В и измѣненіемъ числа В линій
индукціи, пересѣкающихъ контуръ тока. Но тутъ сперва является
вопросъ о направленіи линій индукціи относительно направленія тока: эти
линіи могутъ пересѣкать контуръ тока, переходя съ южной стороны къ
сѣверной или съ сѣверной къ южной. Условимся считать ТѴ положи-
тельнымъ, когда линіи индукціи проходятъ черезъ контуръ тока
по направленію отъ его южной стороны къ сѣверной. При обрат-
номъ направленіи этихъ линій мы будемъ считать В отрицательнымъ; мы
въ этомъ случаѣ будемъ, напр., говорить, что ТУ увеличивается, когда
абсолютное число линій индукціи, пересѣкающихъ контуръ тока, умень-
шается.
Обратимся къ рис. 223; предположимъ, что линіи индукціи пересѣ-
каютъ плоскость риеунка по направленію отъ читателя, который, такимъ
образомъ, смотритъ по направленію линій силъ. Пусть йз—элементъ тока,
контуръ котораго можетъ быть расположенъ двояко; пунктиромъ обозначены
проекціи этихъ двухъ возможныхъ расположеній на плоскость рисунка.
При положеніи тока А очевидно ТУ > 0; при положеніи В имѣемъ ТУ < 0.
Сила /, дѣйствующая на йз, очевидно, направлена влѣво.
Возможны два случая движенія элемента йз.
1. Работа й2В > 0; элементъ йз движется по направленію, составляю-
щему острый уголъ съ /, т.-е. въ лѣвую сторону. Ясно, что ТУ увеличи-
вается при обоихъ положеніяхъ А и В тока.
2. Работа й2В < 0; элементъ йз перемѣщается въ правую сторону;
число линій индукціи В уменьшаете^ при обоихъ положеніяхъ тока.
Работа йгВ и измѣненіе числа линій индукціи, проходящихъ черезъ
контуръ тока, оба положительныя или оба отрицательныя. Мы ви-
ЭНЕРГІЯ ТОКА ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
467
дѣли, что Л2В равно произведенію силы тока ,1 на число линій индукціи,
пересѣченныхъ элементомъ сіз при его движеніи, а это очевидно и есть
число линій, вновь вступающихъ въ контуръ тока или выступающихъ изъ
него. Приложимъ сказанное ко всѣмъ элементамъ Лз тока и, обозначая
черезъ увеличеніе числа линій индукціи, проходящихъ черезъ контуръ
тока, мы получаемъ для работы ЛВ магнитнаго поля при безко-
нечно маломъ перемѣщеніи тока выраженіе
ав=т.........................(68)
Работа АВ равна уменьшенію — потенціальной энергіи тока и поля,
такъ что
—ЛШ..................(69,Я)
Отсюда — ,7В Сопзі. Но когда мы удалимъ токъ изъ магнитнаго
поля, то Б = 0, и И7 — 0, слѣд. Сопзі. = 0, такъ что окончательно
....................(69)
согласно съ формулою (64,6), которую мы получили, замѣняя токъ магнит-
нымъ листкомъ. Тамъ же была дана и
•формулировка полученнаго результата. Рис‘ 223,
Для работы В магнитнаго ___
поля при' конечномъ перемѣще- ~
•ніи тока мы получаемъ изъ (68) / \ / \
выраженіе ‘ / к<° V * >0 \
В, = Х^ — ^...^.а}\ ----/
гдѣ число линій индукціи, про- \ /\ /
ходящихъ черезъ контуръ ток
по направленію отъ южной его
стороны къ сѣверной при начальномъ, а — при новомъ поло-
женіи тока.
Изъ формулы (69,а) вытекаетъ рядъ слѣдствій.
Положимъ, что поле равномѣрное, и слѣд. линіи индукціи суть
параллельныя другъ къ другу прямыя, и что токъ движется, какъ цѣлое,
т.-е. съ неизмѣняющимся контуромъ.
При поступательномъ движеніи тока, т.-е. при перемѣщеніи
его параллельно самому себѣ, работа поля В — 0.
При вращеніи такого тока около оси, параллельной линіямъ
индукціи, работа поля В = 0.
Работа равномѣрнаго поля только тогда не равна нулю, когда
происходитъ вращеніе тока около оси, непараллельной линіямъ
индукціи.
При поступательномъ движеніи тока въ неравномѣрномъ полѣ,
работа В положительная, когда южная сторона тока движется отъ
мѣстъ меньшаго — къ мѣстамъ большаго напряженія поля.
Всѣ эти выводы относятся къ току съ неизмѣннымъ контуромъ;
если можетъ отдѣльно двигаться часть контура, т.-е. часть проводниковъ
30*
468
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
черезъ которые проходитъ токъ, то работа опредѣляется общею фор-
мулою (69,а).
Обращаемся къ весьма важному случаю, когда внѣшнее магнитное .
поле вызвано другимъ токомъ, т.-е. найдемъ потенціальную энергію Ж,2
двухъ токовъ, силы которыхъ мы обозначимъ черезъ и 72. Предпо-
ложимъ, что среда однородна, такъ что ея магнитная проницаемость р. вездѣ
одинакова.. Изъ предыдущаго ясно, что энергія ТѴі,2 должна равняться
энергіи двухъ магнитныхъ листковъ, сила которыхъ <о1=ір<71 и <»2 = р7'2.
Но эта послѣдняя величина опредѣляется формулою (30) стр. 373. Под-
ставивъ въ нее си, и <о2, мы получаемъ
ДГа,2 = —............................(70)
гдѣ Гі, 2 чисто геометрическая величина, зависящая только отъ располо-
женія въ пространствѣ контуровъ двухъ токовъ. Величина ріі, 2 назы-
вается коэффиціентомъ взаимной индукціи двухъ токовъ (стр. 374);
ея размѣръ [р]і, какъ уже было сказано на стр. 384. Мы видѣли, что Тіі, 2
можно вычислить по формулѣ
................(’Ч
см. (36) стр. 376. Обозначимъ черезъ 'Кі, 2 = 2 потокъ индукціи, или
число линій индукціи, выходящихъ изъ контура перваго тока и проходя-
щихъ черезъ контуръ второго, когда 7\ = 1, а черезъ Ф2) і =-ІѴг, і потокъ
индукціи, или число линій индукціи, выходящихъ изъ контура второго
тока и проходящихъ черезъ контуръ перваго, когда 72 = 1. Тогда мы
въ (69) имѣемъ въ первомъ случаѣ 7—72, Х= 7^^, а во второмъ
случаѣ 7 =72, У — 7217>,і; это даетъ
1 ТѴ = — ЛЛ2Ѵ1,2 = — 1..............(71,а)
Отсюда
= ..........................(71&)
^1,2 = ^2,1 { .
Изъ этихъ формулъ, аналогичныхъ (33) стр. 374, вытекаетъ такая теорема:
Если мы имѣемъ два тока одинаковой силы 7, то потокъ индук-
ціи =7^3,2, или число линій индукціи 7^2, исходящихъ изъ кон-
тура перваго тока и проходящихъ черезъ контуръ второго, равны
потоку индукціи Л’К2,1, или числу линій индукціи 7^2,1, ИСХОДЯ-
ЩИХЪ изъ контура второго тока и проходящихъ черезъ контуръ
перваго. Сравнивая (70) и (71,а), мы находимъ
!з.і1і2 = Ф1.2 = Л'і!2 . ....... (71,с)
Коэффиціентъ взаимной индукціи двухъ токовъ равенъ потоку
индукціи, или числу линій индукціи, исходящихъ изъ контура
одного тока и проходящихъ черезъ контуръ другого, когда силы
токовъ равны единицѣ. Формула (70) говоритъ:
Потенціальная энергія двухъ токовъ равна съ обратнымъ
ПОТЕНЦІАЛЬНАЯ ЭНЕРГІЯ 2-ХЪ ТОКОВЪ.
469
знакомъ взятому произведенію 7,72 силъ токовъ, помноженному
на ихъ коэффиціентъ взаимной индукціи р.Л,2> равный только что
указанному потоку индукціи. Величина Іл, г выражена въ (71) въ видѣ
интеграла, распространеннаго по двумъ поверхностямъ 8Х и $2, имѣющимъ
своими контурами два данныхъ тока. Такое выраженіе, вполнѣ естественное,
когда рѣчь идетъ о двухъ магнитныхъ листкахъ, поверхности кото-
рыхъ 8г и 82, представляется нѣсколько искусственнымъ, когда мы имѣемъ
два тока, т.-е., геометрически говоря, двѣ замкнутыя линіи въ пространствѣ.
Можно преобразовать формулу (71) такъ, что въ нее войдутъ только эле-
менты сіз1 и сі82 контуровъ двухъ токовъ. Обозначимъ черезъ уг, и
ж2, у2, г2 координаты элементовъ и Примѣняя два раза формулу
Стокса, см. (43) стр. 349, можно доказать слѣдующее тождество
/* /М Ж <^2 дг, р\ =- [ [<^8,. (72)
У ,! г ж, дя,. 1 08, дя.. 1 08, дя2/ 12 ,/ .] дпхдп2 1 2 ѵ 7
Лѣвая часть представляетъ двойной интегралъ, распространенный по двумъ
контурамъ 8, и 8, токовъ, причемъ г есть разстояніе элементовъ йз, и й$2
двухъ контуровъ. Правая часть выражается двойнымъ интеграломъ, взя-
тымъ по двумъ поверхностямъ 5, и.$2, причемъ г есть разстояніе элемен-'
товъ <181 и е182, нормали къ которымъ И1 и и,. Обозначимъ черезъ г уголъ
между элементами йз, и й«2; въ такомъ случаѣ
___дХі дх2 , ду, ду2 . Ог, ди2
дЗі дза ' дя1 дя2 дяг дз2 '
Вставляя это въ (72) и принимая во вниманіе (71), получаемъ для коэф-
фиціента взаимной индукціи двухъ токовъ выраженіе
^1,2 = 9-/* р^-йз^з,.................(73)
Для потенціальной энергіи двухъ токовъ имѣемъ, см. (70),
Ж,2 Лз./Із,............(74)
Здѣсь г разстояніе элементовъ сіз1 и й«3, а е уголъ между ними.
На стр. 461 мы указывали, что отдѣльныя части тока, т.-е. замкнутой
цѣпи производятъ пондеромоторныя дѣйствія другъ на друга, и что, слѣдо-
вательно, подвижныя части цѣпи могутъ быть приведены въ движеніе подъ
вліяніемъ магнитнаго поля той же цѣпи. Отсюда слѣдуетъ, что всякій
токъ обладаетъ извѣстнымъ запасомъ потенціальной энергіи, ко-
торую мы обозначимъ черезъ Ж, і- Легко сообразить, что силы/,
дѣйствующія въ этомъ случаѣ на элементы сіз тока, имѣютъ направленія,
независящія отъ направленія тока въ цѣпи, такъ какъ съ измѣненіемъ
направленія тока мѣняется и направленіе линій индукціи. Мы всегда имѣемъ
случай А, изображенный на рис. 223, стр. 467 съ правой стороны и по-
казывающій, что токъ стремится увеличить ту поверхность, конту-
ромъ которой онъ служитъ. Легко написать выраженіе для энергіи Жі, і,
которая должна быть равна энергіи магнитнаго листка, т.-е. потенціалу
470
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
листка самого на себя. Сочетая извѣстнымъ образомъ каждый элементъ
листка съ каждымъ другимъ, мы должны взять половину полученной
суммы, такъ какъ при такомъ способѣ сочетанія каждая пара элементовъ
встрѣтится два раза. Вмѣсто (70) мы имѣемъ теперь
Ж,і = — ..................(76)
Величина ріці называется коэффиціентомъ самоиндукціи даннаго тока.
Формулы (71) и (73) даютъ
, д* [ 1 ')
• • • (7б>
Здѣсь и сІЗ^ суть элементы одной и той же поверхности и йя/,
элементы одного и того же контура. Вмѣсто (75) мы можемъ написать
ѴИ1,. = - 2 'Л ѵ//™8 Е * а/..............<7 7 >
Весь запасъ ТУ потенціальной энергіи двухъ токовъ <]\ и состоитъ изъ
трехъ частей ТУі, >, ТУі,і и ТК2,а. Формулы (69) и (75) даютъ
ТГ=-р.{7172Л1;24- 2 ^2іа,2}. . • (78)
Здѣсь 7л,2 коэффиціентъ взаимной индукціи двухъ токовъ, і и
7л,2 коэффиціенты ихъ самоиндукціи въ средѣ, для которой у=1..
§ 9. Замѣтка о характерѣ законовъ, опредѣляющихъ магнитныя и элек-
трическія силы. Въ ученіи о магнитныхъ и электрическихъ явленіяхъ мы
встрѣчаемся съ тремя родами законовъ; это суть законы точечные, за-
коны дифференціальные и законы интегральные. Объ этомъ уже
было упомянуто на стр. 33.
Законы точечные опредѣляютъ взаимодѣйствіе элементарныхъ коли-
чествъ веществъ, существованіе которыхъ по какимъ-либо причинамъ до-
пускается наукою. Вопросъ о реальности этихъ веществъ не играетъ при
этомъ большой роли. Даже если существуетъ убѣжденіе въ ихъ нереаль-
ности, наука не перестаетъ ими пользоваться ввиду тѣхъ удобствъ, ко-
торщя связаны съ такимъ пользованьемъ. Весьма малыя количества этихъ
веществъ мы часто представляемъ себѣ какъ бы сосредоточенными около
нѣкоторыхъ точекъ, отъ которыхъ какъ будто и исходятъ наблюдаемыя
силы. Къ такимъ точечнымъ законамъ относятся два: законъ Кулона, а
также законъ 'ѴѴеЪег’а, о которомъ было сказано на стр. 33. Значеніе и
характеръ подобныхъ законовъ достаточно выясненывъ предыдущемъ.
Законы дифференціальные мы встрѣчаемъ въ ученіи объ электри-
ческомъ токѣ; ими выражается роль, которую играетъ отдѣльный элементъ
тока въ явленіи, нами наблюдаемомъ при тѣхъ или иныхъ условіяхъ въ
присутствіи замкнутой цѣпи. Примѣромъ можетъ служить законъ Віо и
Савара:
ЗАКОНЫ ТОЧЕЧНЫЕ, ДИФФЕРЕНЦІАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ.
471
см. (48), стр. 448, гдѣ беремъ (7—1. Другой примѣръ даетъ намъ фор-
мула (74) стр. 469. Если допустить, что потенціальная энергія двухъ то-
ковъ равна суммѣ потенціальныхъ энергій всѣхъ попарно взятыхъ элемен-
товъ тока, то можно допустить, что потенціальная энергія мщг такихъ
элементовъ равна
= с^сіз,..................(80)
Интегральные законы опредѣляютъ количественную сторону явленій,
непосредственно нами наблюдаемыхъ въ присутствіи замкнутыхъ токовъ.
Интегральный законъ, если онъ оправдывался въ огромномъ числѣ всевоз-
можныхъ частныхъ случаевъ, является выраженіемъ несомнѣнной истины
и можетъ служить для предсказанія, съ абсолютною достовѣрностыо,
количественной характеристики явленія, если, конечно, это явленіе вполнѣ
остается въ предѣлахъ, къ которымъ относится данный интегральный за-
конъ. Примѣрами интегральныхъ законовъ можетъ служить законъ, выра-
женный формулою (74), которая опредѣляетъ потенціальную энергію двухъ
токовъ
Ж, 2 = - .............(80,а)
Другимъ примѣромъ можетъ служить всякая формула, выражающая дѣй-
ствіе замкнутаго тока на магнитный полюсъ и выведенная путемъ инте-
грированья изъ формулы (79) Біо и Савара, напр., общія формулы (66)
стр. 455, иди частныя формулы (48,а) стр. 444 и (49) стр. 450. Основы,
первоначально послужившія для вывода интегральнаго закона, могутъ впо-
слѣдствіи оказаться совершенно невѣрными; но это не повліяетъ на инте-
гральный законъ. Какъ бы ни измѣнились наши представленія- о сущности
явленій, мы никогда не потеряемъ права вычислять потенціальную энергію
двухъ токовъ по формулѣ (80,а) или по какой-либо другой, получаемой
изъ (80,а) путемъ ея преобразованія. Итакъ, интегральные законы
выражаютъ фактъ, а потому можно сказать, что пользованіе ими отно-
сится не къ теоретической, но къ той математической физикѣ, общая
характеристика которой была дана въ томѣ I.
Законы дифференціальные не могутъ подлежать непосред-
ственной опытной провѣркѣ, такъ какъ мы не можемъ наблюдать
явленій, вызванныхъ элементами замкнутаго тока, ибо наблюденію мо-
жетъ быть подвергнуто только «интегральное явленіе». Однако интегральные
законы фактически всегда выводятся изъ законовъ дифференціальныхъ;
такъ, напр., безусловно вѣрная формула (50) была нами выведена изъ фор-
мулы (48). Поэтому могло бы казаться, что удостовѣренная опытомъ спра-
ведливость интегральнаго закона можетъ служить доказательствомъ вѣрно-
сти и того дифференціальнаго закона, изъ котораго онъ былъ полученъ
путемъ интегрированья. Но это совершенно невѣрно по той простой при-
чинѣ, что, выражаясь коротко, одно и то же значеніе опредѣленнаго инте-
грала можетъ быть получено при весьма различныхъ значеніяхъ подъинте-
гральной функціи. Ясно, что къ этой функціи можетъ быть приба-
472
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
влена произвольная другая функція, интегралъ которой, взятый
въ предѣлахъ, соотвѣтствующихъ данному случаю, равенъ нулю.
Обратимся напр. къ формулѣ (79) Біо и Савара; обозначимъ симво-
лически черезъ Р(сІ8,т) какую-либо функцію координатъ полюса т и
элемента тока .Ыз. которая обладаетъ тѣмъ свойствомъ, что выраженныя
ето силы даютъ при суммированіи по всѣмъ т.-е. по всему замкну-
тому контуру, равнодѣйствующую, равную нулю. Въ такомъ случаѣ мы
могли бы замѣнить дифференціальный законъ (79) закономъ
/=’^-8Іп<р-{-ІГ(Д5)/п)..................(81)
Легко понять, что У(й$,т) должно быть полнымъ дифференціаломъ
нѣкоторой функціи координатъ элемента сіз. Итакъ, законъ Біо и Савара
могъ бы быть замѣненъ законами вида (81), и мы не могли бы рѣшить,
который изъ нихъ соотвѣтствуетъ дѣйствительности. Нѣчто подобное отно-
сится къ формулѣ (74) или (80,а), изъ которой отнюдь не вытекаетъ фор-
мула (80). Послѣднюю можно замѣнить произвольнымъ выраженіемъ вида
и>і-2 == — 'Л'Л!’ Лз^із^ сіз2) .... (81,а)
гдѣ Гіс^, (1з2) обозначаетъ всякую функцію координатъ и направленій
элементовъ с^ и сіз2, которая при двукратномъ суммированіи по конту-
рамъ з, и з2 даетъ въ результатѣ нуль.
Можно идти еще дальше. То, что выражено интегральнымъ закономъ,
несомнѣнно существуетъ, ибо силы Нх, На, Нвъ (56) или энергія (74)
фактически наблюдаются. Что же касается дифференціальныхъ законовъ,
то весьма возможно, что тѣ величины, которыя ими опредѣляются, вовсе
не существуютъ. Дѣйствіе магнитнаго поля тока на магнитный полюсъ
несомнѣнно существуетъ. Но можно ли вообще говорить о дѣйствіи эле-
мента тока на полюсъ—это еще вопросъ. Понятіе о такомъ дѣйствіи воз-
никло на почвѣ представленія объ асііо іп сіівіапв. Мы можемъ только ска-
зать, что замкнутый токъ дѣйствуетъ на магнитный полюсъ такъ,
какъ если бы каждый элементъ тока дѣйствовалъ на этотъ по-
люсъ съ силою, выражающеюся однимъ изъ безконечнаго мно-
жества выраженій вида (81). Нѣчто подобное относится и къ формуламъ
(80,а) и (81,а). Мы увидимъ впослѣдствіи, что (80) можно замѣнить, напр.,
выраженіемъ
2 = — -с98-?^08^ Й51Й52...........(81,ь)
гдѣ (р1 = (г, сІзг), <р2 = / (г, йз2). Изъ сказаннаго ясно видны характеръ
дифференціальныхъ законовъ, высокая степень ихъ неопредѣленности, не-
возможность ихъ провѣрки и даже недостаточная научная обоснованность
допущенія тѣхъ величинъ, которыя этими законами опредѣляются.
ЛИТЕРАТУРА.
473
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 4.
Окт. Біе даІѵапізсЬе Кейе, 1827; Кешіг. Ьеірхі§, 1887; Р. Апп. 4 р. 79,
1825; 7 р. 117, 1826; 55 р. 178, 1842; Зсішеідагз Яоигп. 44, 1825; 46 р. 137, 1826; 49
р. 1, 1827.
Еескпег. МааззЬезІіпппип^еп, 1831.
Роиіііеі. С. В. 4 р. 267, 1837; Рода. Апп. 42 р. 281, 1837-
ѣееіг. Рода. Апп. 117 р. 15, 1862; 125 р. 126, 1865.
Р. Кокігаижк'. Род§. Апп. 138 р. 280, 370, 1869.
8скизіег. РЬіІ. Ма§. 48 р. 251, 350, 1875.
СТігу&иЛІ. К'ер. Вгіі. Аззос. 1876, р. 36.
Сокп. УѴ. А. 21 р. 646, 1884.
Р'іігдегаІЛ апЛ Тгоиіоп. Вер. Вгіі. Аззос. 1886, 1887, 1888.
Егтап. СгіЬЬ. Апп. 8 р. 205, 1881; 10 р. 1, 1802.
В. КоЫгаизск. Р. Апп. 75 р. 88, 250, 1848; 78 р. 1, 1849.
(гаидаіп. Апп. <1. СЬіт. еі РЬуз. (3) 59 р. 5, 1860; 60 р- 326, 1860; 63 р. 261, 1861.
8иІгЬегдег. Дисс. 2иегіс1і, 1889; ВеіЫ. 14 р. 998, 1890.
Р. Р. Тіютзоп апсі Реіѵаіі. Ргос. В. 8ос. 42 р. 410, 1887.
КоЫгамзск и. РірроІР Р. Апп. 138 р. 280, 370, 1869.
Кокігамзск и. НеуАюеШег. ѴѴ. А. 53 р. 209, 1894.
Кокігаизск и. (Ргоігіап. Рода. Апп. 154 р. 1, 215, 1875.
Е. Сокп. УѴ. А. 21 р- 146. 1884; 38 р, 217, 1889.
Еегпзі. УѴ. А. 60 р. 600, 1897.
Егзкіпе. УѴ. А. 62 р. 454, 1897; 66 р. 269, 1898.
Вёііаіі е Риззаппа. Аііі В; Ізі. Ѵепеі. (6) 6, 1888.
Негюід. Рода. Апп. 153 р. 115, 1874.
8іетепз. Вегі. Вег. 1876 р. 108.
Вгаип. Ро§^- Апп. 153 р. 556. 1874; \Ѵ. А. 1 р. 95, 1877; 4 р. 476, 1878.
ѴѴа&згпиіІі. Верегі. 6. РЬузік. 1879 р. 536.
АиегЪаск. ЕІекігоіесЬп. 2іясЬг. 8 р. 66, 1887.
0-гатпкеІ. Ьшп. ёіесіг. 33 р. 136, 1889.
Цаплинъ. Ж. русск. Фнз.-Хим. Общ. 20 р. 29, 1888.
ѴѴеігікоІй. ЕІекігоѣесЬп. 2ізсЬг. 8 р. 124, 1887.
Напйі. 2еіізсЬг. 1. ЕІекігоіесЬп. 5 р. 346, 1887-
Къ § 5.
Кігскко$. Р. Апп. 64 р. 512, 1845; 67 р. 344, 1846; 72 р. 497, 1847; 75 р. 189,
1848; 78 р. 506, 1849; 102 р. 529, 1857; Вегі. Вег. 1875 р. 487; 1883 р. 5І9.
Вожка. Рода. Апр. 104 р. 460, 1858.
Неіткоііг, Рода. Апп. 89 р. 211, 353, 1853; Сгеііе’з Яоигп. 72.
Махгоеіі. Тгеаіізе 1 р- 367, 1881; СатЬг. Ріііі. Тгапз. 10 р. 27, 1856.
Ріетіпд. РЬіІ. Ма§. (5) 20 р. 221, 1885.
ІЛЪгіскі. ЕІекІгоіесЬп. 2еіізсЬг. 11 р. 270, 1888.
СиШаите. С. В. 112 р. 223, 1891.
Боргмат. Ж. русск. Физ.-Хим. Общ. 18 р. 8, 1886.
Слушновъ. Ж. русск. Физ.-Хим. Общ. 18 р. 177, 1886.
Ргоекімк. ЕІекІгоіесЬп. 2еіізсЬг. 9 р. 140, 1888; УѴ. А. 30 р. 156, 1887.
риіпске. Рода. Апп. 97 р. 382, 1856.
С. Ееитапп. МаіЬеш. Апп. 10 р. 569, 1876.
Ілржкііг. Сгеііе’з Лоппі. 58 р. 152, 1861; 61 р. 1, 1863.
IV. ТѴоЦ Бізз. Ьеірхі§, 1876.
БоЫІі. Рода. Апп. 9 р. 183, 1827; 10 р. 392, 1827; ВіЫ. ппіѵегз. 33 р. 302, 1826.
34 р. 194; 35 р. 40; 36 р. 4; 37 р. 177.
474
ТЕПЛОВЫЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ ТОКА.
виёЪкага. дошті. Де рЬуз. (2) 1 р. 205, 1882; 2 р. 87, 1883; С. В. 90 р. 984, 1124,
1880; 93 р. 403. 792, 1881; 94 р. 437, 851, 1882; 96 р. 1424, 1883; АѴ. А. 20 р. 684, 1883.
Ѵтді. АѴ. А. 17 р. 257, 1882; 19 р. 183, 1883; 21 р. 710, 1884.
Н. УѴеЬег. Сгеііе’з .Тоигп. 75 р. 75, 1873.
Неіпе. Вегі. Вег. 1874 р. 186.
Шжкеіпег. АѴіеп. Вег. 78 р. 1, 93, 1878; АѴ. А. 5 р. 282, 1878.
Віетапп. Р. Апп. 95 р. 130, 1855.
Къ § 7.
Віоі. Ргёсіб ёіеіпепі. <Іс РЬузідие 2 р. 704, 1823; Апп. де СЬіт. сі до РЬуз. (2)
15 р. 222, 1820.
Віоі еі Заѵагі. Соііееі. де Мёт. 2 р. 113.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
Явленія, происходящія внутри цѣпи: тепловыя и механи-
ческія явленія.
§ 1. Введеніе. Тепловыя явленія в.ъ цѣпи. Въ предыдущей главѣ мы
познакомились съ однимъ изъ случаевъ возникновенія и со свойствами
магнитнаго поля электрическаго тока. Естественнѣе всего было бы перейти
теперь къ разсмотрѣнію другихъ* случаевъ образованія электрическаго тока;
однако мы предпочитаемъ разсмотрѣть прежде всего нѣкоторыя явленія,
происходящія внутри замкнутой цѣпи и вовсе не завясящія отъ «источ-
ника» тока, т.-е. отъ способа его возникновенія. Это дастъ намъ возмож-
ность разобраться въ теоріи возникновенія тока, какъ для случая гидро-
электрическаго тока, условія возникновенія котораго мы разсмотрѣли,
такъ и для остальныхъ случаевъ возникновенія токовъ, разборъ которыхъ
мы для этой цѣли откладываемъ до главы шестой.
Внутри цѣпи, протекаемой установившимся, постояннымъ токомъ,
наблюдается рядъ весьма важныхъ явленій, къ разсмотрѣнію которыхъ мы
теперь и приступаемъ. Иногда характеризуютъ эти явленія терминомъ
«дѣйствія> тока; однако, употребленіе этого термина нельзя счи-
тать правильнымъ, такъ какъ въ немъ выражается слишкомъ опредѣ-
ленный взглядъ на токъ, какъ на нѣчто уже данное, вызывающее въ
цѣпи тѣ или другія явленія. Между тѣмъ мы, наблюдая одновременно су-
ществованіе тока въ цѣпи и возникновеніе опредѣленнаго явленія въ той же
цѣпи, не имѣемъ права а ргіогі считать наблюдаемое явленіе непремѣнно
результатомъ дѣйствія тока. Возможно, что это явленіе возникаетъ парал-
лельно съ токомъ, какъ результатъ дѣйствія нѣкоторой первоначальной
причины, другимъ дѣйствіемъ которой является возникновеніе тока. Воз-
можно далѣе, что явленіе, которое намъ представляется дѣйствіемъ тока,
въ дѣйствительности есть причина, вызывающая появленіе тока. Въ нѣкото-
рыхъ случаяхъ нельзя сомнѣваться въ томъ, что данное явленіе дѣйстви-
тельно представляетъ результатъ прохожденія электрическаго тока черезъ
тѣла, входящія въ составъ цѣпи. Не желая, однако, предрѣшать вопроса
ЗАКОНЪ ДЖУЛЯ— ЛЕНЦА.
47 &
о взаимныхъ отношеніяхъ электрическаго тока и наблюдаемаго въ цѣпи
явленія, мы не будемъ называть послѣднія дѣйствіями тока.
Наиболѣе важными изъ явленій, наблюдаемыхъ въ цѣпи, предста-
вляются явленія тепловыя и явленія химическія. Въ этой главѣ мы
разсмотримъ всѣ эти явленія, кромѣ химическихъ, изученію которыхъ мы
посвятимъ слѣдующую главу.
Обращаемся прежде всего къ тепловымъ явленіямъ, происходящимъ
въ замкнутой цѣпи. На стр. 414 мы уже опредѣлили ту работу, которая
совершается электрическими силами въ отрѣзкѣ цѣпи, когда въ ней элек-
тричество перетекаетъ отъ мѣстъ болѣе высокаго—-къ мѣстамъ болѣе низ-
каго потенціала5 см. (12) стр. 414. Затѣмъ мы опредѣлили количество те-
плоты <2, эквивалентное этой работѣ, см. (17) стр. 416,
<2 = А(Ѵ, — Ѵ,)Л = А ЛВі = ,
гдѣ 7 сила тока, В сопротивленіе отрѣзка цѣпи, Г, — 72 разность потен-
ціаловъ концовъ отрѣзка, I время, А термическій эквивалентъ работы.
Когда 7 выражено въ амперахъ, В въ омахъ, 7, — 72 въ вольтахъ, I въ
секундахъ, ф въ джуляхъ, эквивалентныхъ 10 мегаэргамъ работы, или
равныхъ 0,24 мал. калоріи,—то А = 1. Итакъ, мы имѣемъ для количества
теплоты выдѣляющейся въ' отрѣзкѣ цѣпи, выраженія, см. (22)
стр. 4І8,
<2 = (7, — Ѵ2)7і — 72Ві = джулей.........(1)
<2 = 0,24(7,— Ѵ2}Л = 0,24ЛВТ=0,24 мал. калор. . (1 ,а>
Приведемъ еще одну практически полезную формулу. Пусть I длина про-
волоки въ сантиметрахъ, з ея площадь поперечнаго разрѣза въ кв. милли-
метрахъ, р удѣльное сопротивленіе (принимая Вд — 1), тогда въ одну ми-
нуту выдѣляется количество теплоты
О' = 0,1370373 ~ ‘мал. кал..............(1,6)
гдѣ 7 выражено въ амперахъ.
Необходимо добавить, что этотъ отрѣзокъ цѣпи долженъ быть одно-
роденъ, такъ какъ въ мѣстахъ соприкосновенія разнородныхъ веществъ
происходятъ особыя явленія, о которыхъ будетъ сказано ниже. Второе изъ
выраженій (1) даетъ намъ слѣдующій законъ: Количество теплоты,
выдѣляющейся въ однородномъ отрѣзкѣ замкнутой цѣпи, про-
порціонально квадрату силы проходящаго черезъ нее тока, про-
порціонально сопротивленію разсматриваемаго отрѣзка и пропор-
ціонально времени.
Этотъ законъ былъ теоретически обоснованъ Сіаиаіиз’омъ (1852),
но значительно раньше онъ былъ выведенъ эмпирически изъ опытовъ
Іоиіе’емъ (1841); Е. Весциегеі (1843) провѣрялъ его нѣсколько болѣе
точнымъ способомъ, но наиболѣе тщательное и всестороннее изслѣдованіе,
твердо установившее справедливость закона, принадлежитъ Э. Ленцу (1844).
476
ТЕПЛОВЫЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ ТОКА.
Рис. 224.
По справедливости этотъ законъ и называютъ, по крайней мѣрѣ у насъ
въ Россіи, закономъ Джуля и Ленца. Теплоту, которая выдѣляется въ
замкнутой цѣпи по приведенному выше закону, называютъ Джулевой те-
плотой.
Приборъ, которымъ пользовался Ленцъ,, изображенъ на рис. 224.
Стеклянный стаканъ, дно котораго просверлено, прикрѣпленъ дномъ вверхъ
къ деревянной дощечкѣ; черезъ стеклянную пробку В проходятъ двѣ тол-
стыя проволоки, соединенныя съ зажимными винтами 5,8, служащими для
введенія прибора’въ цѣпь; къ внутреннимъ концамъ этихъ двухъ прово-
локъ прикрѣплялись различныя болѣе тонкія про-
волоки изъ Рі или другого металла. Въ стаканъ
наливался спиртъ, температура котораго измѣрялась
термометромъ Измѣняя силу тока, а также со-
противленіе проволоки, помѣщенной внутри стакана,
и измѣряя время, втеченіе котораго температура
спирта поднималась на 1°, Ленцъ могъ доказать
справедливость вышеприведеннаго закона. Даль-
нѣйшія изслѣдованія для твердыхъ проводниковъ
производили ВоіЛо, Вошпеу ВоЬіпзоп, ІаЬп,
Піеѣегісі, Н* АѴеЬег и др. Изъ нихъ Даііп и
Піеѣегісі измѣряли при помощи ледяного кало-
риметра Випйеп’а (т. III). Иіеіегісі пользовался
нагрѣваніемъ проволокъ для опредѣленія механиче-
скаго эквивалента тепла, а Н. АѴеЬег для измѣ-
ренія ихъ сопротивленія. Считая законъ вѣрнымъ, Иіеіегісі и Н. ѴѴеЬег
все же получили въ результатѣ своихъ изслѣдованій между прочимъ и
косвенное подтвержденіе справедливости самаго закона.
Изслѣдованія тѣхъ же ученыхъ (Яоиіе, Весциегеі, ІаЬп) показали,
что и въ жидкостяхъ, введенныхъ въ цѣпь, происходитъ выдѣленіе тепла
согласно закону Джуля и Ленца. Чтобы удостовѣриться въ этомъ, не-
обходимы особыя предосторожности, такъ какъ химическія явленія, про-
исходящія въ жидкостяхъ, введенныхъ въ цѣпь, могутъ сопровождаться
тепловыми эффектами. Тщательно произведенныя изслѣдованія не оста-
вляютъ сомнѣнья въ приложимости закона Джуля и Ленца и къ жид-
кимъ проводникамъ, а слѣдовательно, вообще ко всѣмъ частямъ замк-
нутой цѣпи. Это даетъ намъ возможность распространить наши формулы
на теплоту, выдѣляющуюся во всей цѣпи. Раздѣливъ цѣпь мысленно на
однородныя части, и оставляя въ сторонѣ особыя тепловыя явленія, про-
исходящія въ мѣстахъ соприкосновенія разнородныхъ частей цѣпи, мы для
каждой части имѣемъ формулу вида
(& = 'ГВіі джулей,
гдѣ Ві сопротивленіе этой части, выдѣляющаяся въ ней теплота. Обо-
значая теперь черезъ В сопротивленіе всей цѣпи и черезъ ф полное
количество выдѣляющейся въ ней Джулевой теплоты, мы получаемъ
ЗАКОНЪ ДЖУЛЯ — ЛЕНЦА.
477
ф — Вводя на основаніи закона Ома (<І=Е:Е)
электродвижущую силу Е, получаемъ
ф = РЕі — 'РЕі == джулей
. . . (2)
= 0,24.72_Ні = 0,24,7Еі — 0,24^ мал. калорій
Здѣсь выражены въ амперахъ, Е въ омахъ, Е въ вольтахъ, і въ се-
кундахъ.
Формулы (2) перестаютъ быть вѣрными, когда не вся работа электри-
ческихъ силъ имѣетъ результатомъ теплоту, выдѣляющуюся въ цѣпи. Бы-
ваютъ случаи, когда часть этой работы тратится на полученіе другихъ
формъ энергіи, какъ напр. энергіи химической, энергіи движенія и т. д.
Впрочемъ, мы увидимъ, что во всѣхъ подобныхъ случаяхъ можно допустить,
что уменьшилась та электродвижущая сила Е, дѣйствующая въ цѣпи, отъ
которой, согласно формуламъ (2), зависитъ количество теплоты ф, выдѣ-
ляющееся въ цѣпи.
Мы упомянули, что Віеіегісі пользовался нагрѣваніемъ проводниковъ
токомъ, для опредѣленія механическаго эквивалента теплоты. Напомнимъ,
что другія сюда относящіяся работы ((^иіпіиз Ісіііиз, <Іоиіе, Г. АІѴеЪег,
ПгіИіѣЪ) были разсмотрѣны въ т. III.
Чтобы поддержать во всей цѣпи силу тока въ одинъ амперъ, когда
электродвижущая сила равна одному вольту, или такой же токъ въ отрѣзкѣ
цѣпи, когда разность потенціаловъ на концахъ этого отрѣзка равна одному
вольту, необходима затрата работы въ 1 джуль = 10 мегаэргамъ = 0,102
килогр.-метра въ каждую секунду; это значитъ, что первоначальный
источникъ совершаемой работы долженъ обладать мощностью въ 1 ваттъ
или лошадиной силы. Ваттъ иначе называется вольтъ-амперомъ.
Для мощности 2 имѣемъ формулы
г = ДЕ = 7( 7, — 72) = РЕ = § - = (У1-дУ2)2 ваттовъ
У — /V_______ 1 Т(Ѵ ____ V)___ 1 Т2 о___ - 1 лош с
736'/Ь — 736— 736 7 Е ~~ 736 В ~ 736 К лош-с-
(3)
Здѣсь У, — Ѵ2 относится къ случаю, когда разсматривается часть цѣпи,
Е — когда разсматривается вся цѣпь.
Законъ Джуля и Ленца даетъ возможность рѣшать разнаго' рода
задачи, относящіяся къ выдѣленію тепла въ цѣпи.
Положимъ, напр., что батарею элементовъ съ электродвижущей силой Е
и сопротивленіемъ Е требуется замкнуть проволокою такого сопротивленія ж,
чтобы для нея было максимальное. Мы имѣемъ
„ _ (У,— К2)2 > V 1 _ Е*х
* х \В-]-х) х
Наибольшее получается при х == Е\ оно равно | .
478
ТЕПЛОВЫЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ ТОКА.
Весьма интересенъ вопросъ о нагрѣваніи двухъ параллельно со-
единенныхъ проволокъ сопротивленія Вг и Д2, между которыми раз-
дѣляется токъ 7 = 7, 4- 72. Очевидно,
<2 = д Л,2 4-ад2 = ад» -и В77- 7^.
Приравнявъ первую производную (по 7,) нулю, получаемъ ВІТІ = В2Т2;
вторая производная равна 2(7?,-|- Д); слѣдовательно, минимально при
томъ условіи 17,7, = Д72, согласно которому въ дѣйствительности про-
исходитъ развѣтвленіе, см. (30,а) стр. 429. Минимальное (,) = В07\. гдѣ Во
опредѣляется формулою (30,д) стр. 429. Полученный результатъ легко
обобщить и для случая кратнаго развѣтвленія.
Звучаніе натянутыхъ проволокъ, черезъ которыя пропускается пре-
рывчатый токъ, объясняется, между прочимъ, перемѣннымъ нагрѣваніемъ
и охлажденіемъ.
Теплота д, выдѣляющаяся въ проводникахъ, введенныхъ въ замк-
нутую цѣпь, нагрѣваетъ проводники. Степень нагрѣванія зависитъ
не только отъ (), но и отъ свойствъ самого проводника и отъ окружающей
среды. Величина же (7 зависитъ, какъ мы видѣли, между прочимъ отъ
сопротивленія проводника. Если, поэтому, пропустить токъ послѣдовательно
черезъ рядъ проволокъ одинаковой толщины, то вообше сильнѣе нагрѣется
та проволока, удѣльное сопротивленіе которой больше. Такъ, напр., плати-
новая проволока нагрѣется сильнѣе желѣзной, а эта сильнѣе мѣдной.
Температура, до которой нагрѣвается проводникъ, зависитъ отъ тепло-
проводности окружающаго газа. Въ т. ІП, въ главѣ о теплопроводности
газовъ, былъ описанъ опытъ Сгоѵе, который показалъ, что проволока,
окруженная водородомъ, менѣе нагрѣвается, чѣмъ проволока, окруженная
азотомъ, кислородомъ или углекислымъ газомъ.
Вопросъ о зависимости повышенія температуры проволоки отъ
силы тока и отъ размѣровъ самой проволоки весьма сложный и не можетъ
быть съ точностью рѣшенъ теоретически, такъ какъ законы охлажденія
не въ достаточной мѣрѣ намъ извѣстны. Вопросъ еще усложняется тѣмъ,
что съ повышеніемъ температуры увеличивается сопротивленіе В прово-
локи, а это можетъ вліять на силу тока 7 въ цѣпи; кромѣ того измѣ-
неніе В вліяетъ на <7, и притомъ особенно сильно, если поддерживать 7
неизмѣннымъ.
Предполагая, что 7 дано и не мѣняется, мы можемъ теоретически
вывести слѣдующее. Пусть I длина, 7 толщина, А внѣшняя теплопровод-
ность, р удѣльное сопротивленіе проволоки; То температура окружающей
среды, Т та искомая температура, до которой нагрѣется проволока. Эта
температура будетъ достигнута, когда количество <7 = 7~В теплоты, выдѣ-
ляющейся въ единицу времени въ проволокѣ, равно количеству теплоты (У,
теряемой поверхностью тчй; очевидно,
(У = То),
гдѣ С множитель пропорціональности. Но мы имѣемъ далѣе Д = на-
конецъ можно положить'р = р0[1 -|-ЦТ— ^о)]> гДѣ р0 удѣльное сопротивленіе
УСЛОВІЯ СВѢЧЕНІЯ ПРОВОДОВЪ.
479
при температурѣ То. Вставивъ р въ В и приравнявъ величины 2 и Ц, по-
лучаемъ
4^Г [1 + <т- То)] = Сг^ Т, то).
Отсюда, обозначивъ новый коэффиціентъ пропорціональности черезъ к,
КТ, т„) __ кРв в. (лл
Ц-а(Г-Г0)~ Ы3...........................Ѵ 7
При очень малыхъ нагрѣваніяхъ можно лѣвую часть принять равной
повышенію температуры Т—То. Но каковъ бы ни былъ видъ функціи
/"(Т, Та\ вся лѣвая часть равенства (3) остается неизмѣнною, если мы,
мѣняя проволоку (р0, к или сІ) и силу тока й, будемъ постоянно получать
одно и то же повышеніе температуры отъ То до Т- Итакъ, получается
одинаковое нагрѣваніе проволокъ, если соблюдено условіе
Тй3 = Соп81........................
Напр., проволоки одинаковаго матеріала, но различной толщины й
нагрѣваются одинаково, если квадратъ силы тока Л будетъ расти про-
порціонально кубу діаметра д, проволоки, или когда
Л = СсГ.........................(4,6)
При достаточно сильныхъ токахъ проволоки изъ тугоплавкихъ металловъ
начинаютъ свѣтиться. .Зависимость яркости свѣченія отъ й и Л изслѣ-
довали .1. Миеііег, Хоеііпег и ЛѴаНепѣоі’еп; но они пришли къ несо-
гласнымъ между собою результатамъ. .1. Миеііег нашелъ, что одинаковая
яркость свѣченія, т.-е. одинаковое количество свѣта, испускаемаго еди-
ницею поверхности проволоки изъ даннаго матеріала получается, когда
сила тока Л пропорціональна діаметру Л проволоки, /оеііпег также бралъ
проволоки различной толщины <7, освѣщалъ ими пластинку матоваго стекла
и опредѣлялъ тѣ силы токовъ й, при которыхъ получались одинаковыя
освѣщенія матоваго стекла, т.-е. при которыхъ вся поверхность проволоки
испускала одинаковое количество свѣта. Хоеііпег нашелъ, что при этихъ
условіяхъ й должно рости пропорціональной, что, очевидно,-вполнѣ противо-
рѣчитъ результату, найденному Миеііег’омъ.
Чтобы расплавить проволоку, надо нагрѣть ее до опредѣленной тем-
пературы; зависимость необходимой для этого силы тока й отъ діаметра й
выражается формулою (4,6). Ргеесе опредѣлилъ численное значеніе коэф-
фиціента С для различныхъ металловъ. Оказывается, что когда й = 1 мм.,
то для й въ амперахъ получаются для различныхъ металловъ слѣдующія
величины
Си АІ Рі Нейзильберъ Ре 8п РЬ
,7=80,0 59,2 40,8 40,4 24,1 12,8 10,8 ампер.
Накаливаніемъ проволокъ токомъ пользуются между прочимъ при взрывѣ
минъ, а также въ хирургіи (гальванокаустика).
480
ТЕПЛОВЫЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ ТОКА.
Наиболѣе важное приложеніе накаливанія токомъ мы находимъ въ
электрическомъ освѣщеніи, разсмотрѣніе котораго, какъ относящагося
къ области электротехники, не можетъ войти въ этотъ курсъ. Какъ всѣмъ
извѣстно, нынѣ'существуютъ два главныхъ способа электрическаго освѣ-
щенія: дуговыми лампами, въ которыхъ источникомъ является вольтова
дуга, и лампочками накаливанія. Съ вольтовой дугой мы познакомимся
въ главѣ объ электрическихъ разрядахъ. Лампочка накаливанія состоитъ
изъ стекляннаго, обыкновенно грушевиднаго тѣла, изъ котораго выкачанъ
воздухъ. Въ немъ помѣщена угольная нить, длина, толщина и форма
которой дѣлаются весьма различными, смотря по назначенію. Основная
идея накаливанія угольной палочки въ пустотѣ принадлежитъ русскому
ученому Ладыгину. Изготовленіе тонкихъ, и въ то же время твердыхъ
Рис. 225.
угольныхъ нитей впервые удалось Эдиссону. Нынѣ онѣ
изготовляются изъ обугленныхъ органическихъ веществъ,
напр. изъ бумаги, растительныхъ волоконъ и т. п. Лам-
почки характеризуются силою свѣта, т.-е. числомъ свѣ-
чей, которыя онѣ даютъ при нормальномъ накаливаніи, и
тою разностью потенціаловъ, выраженною въ вольтахъ^
которая должна существовать на концахъ угольной нити,
чтобы вызвать это нормальное накаливаніе. Такъ говорятъ
о стовольтовыхъ, шестнадцатисвѣчныхъ лампочкахъ. Сопро-
тивленіе угольной нити, вообще, весьма велико и можеті
измѣряться сотнями омовъ; сопротивленіе накаленной нити
приблизительно равно половинѣ сопротивленія холодной.
Мощность поглощенная лампочкой, опредѣляется одною
изъ формулъ (3) стр. 477. Изслѣдованія Ѵоіі’а, Н. Р. АѴеЬег’а и др. пока-
зали, что сила свѣта, испускаемая лампочкой, растетъ приблизительно
пропорціонально кубу поглощенной ею мощности.
Въ послѣднее время, получила извѣстность лампа ХегпзГа, гдѣ
угольная нить замѣнена весьма тонкимъ стерженькомъ, главная масса
котораго состоитъ изъ окиси магнія, въ холодномъ состояніи не прово-
дящей тока. Предварительное нагрѣваніе стерженька токомъ, проходящимъ
по платиновой проволокѣ, которая обвиваетъ стерженекъ, дѣлаетъ его про-
водникомъ, послѣ чего его накаливаніе уже поддерживается самимъ токомъ.
Къ тепловымъ явленіямъ, наблюдаемымъ внутри замкнутой цѣпщ
относятся еще явленіе Пельтье и явленіе Томсона (Тйотзоп-еіТесі); мы
ихъ разсмотримъ вмѣстѣ съ явленіями термоэлектрическими. О первомъ
изъ нихъ уже было вкратцѣ сказано на стр. 157.
§ 2. Электрическій эндосмосъ. Движеніе взвѣшенныхъ частицъ. Въ замк-
нутой цѣпи наблюдается интересное, чисто механическое явленіе передви-
женія жидкостей черезъ пористыя перегородки, а также черезъ тонкія трубки,
и притомъ почти всегда по тому направленію, которое мы приняли за на-
правленіе самого электрическаго тока, Это явленіе было открыто Рейсомъ
(1807) въ Москвѣ; Роггеі, Весциегеі и др. подтвердили и воспроизводили его
различными способами. Впервые подробно изслѣдовалъ это явленіе и выяснилъ
его законы &. АѴіейетапп (1852), работы котораго мы и разсмотримъ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ЭНДОСМОСЪ.
481
Ст. ЧѴіеа етапл пользовался двумя приборами, изъ которыхъ первый
изображенъ на рис. .226. Пористый сосудъ а изъ необожженной глины
плотно закрытъ сверху стекляннымъ колпакомъ с, въ дно котораго вставлена
трубка й, снабженная боковою трубкою е. Внутри пористаго сосуда а по-
мѣщенъ цилиндръ изъ мѣди или платины, отъ котораго идетъ проволока /
черезъ стѣнку стекляннаго колпака с. Сосудъ а вставленъ въ широкій
цилиндръ Л, содержащій второй металлическій цилиндръ г, къ которому
припаяна проволока к. Стаканъ к и пористый цилиндръ а содержатъ воду
или другую испытуемую жидкость. Когда приборъ вводился въ цѣпь такъ,
чтобы токъ шелъ отъ і черезъ пористый сосудъ къ с, то жидкость поды-
малась по трубкѣ й и черезъ трубку е выливалась въ стаканъ I, Чтобы
мѣнять поверхность 5 пористой стѣнки, черезъ которую какъ бы продавли-
валась жидкость, ѴиеДетапп покрывалъ часть стѣнки пористаго сосуда
слоемъ смолы; чтобы мѣнять толщину й этой стѣнки, онъ постепенно
утоньшалъ её, соскабливая внѣшніе слои.
Рис. 226. Рис. 227.
Прежде всего опредѣлялась зависимость вѣсового количества ш воды,
проходящей черезъ пористую стѣнку втеченіе опредѣленнаго времени, отъ
силы тока «7, отъ поверхности 5 и отъ толщины й стѣнки. Опыты пока-
зали, что количество д жидкости пропорціонально силѣ тока и
вовсе не зависитъ ни отъ поверхности ни отъ толщины пори-
стаго сосуда. Если замѣнить воду растворомъ мѣднаго купороса, то ко-
личество у перенесенной жидкости приблизительно обратно-про-
порціонально крѣпости раствора.
Первый приборъ ѴѴіеДешапп’а познакомилъ насъ съ характеромъ
явленія, которое не особенно удачно называется электрическимъ эндо-
смосомъ. Пористая стѣнка изъ необожженной глины можетъ быть замѣнена
животнымъ пузыремъ, мелкимъ пескомъ и т. д. Чѣмъ лучше жидкость про-
водитъ токъ, тѣмъ слабѣе выражено это явленіе.
Чтобы измѣрить тѣ давленія р, подъ вліяніемъ которыхъ происхо-
дитъ движеніе жидкости, 6. УѴіесіетапп построилъ второй приборъ, ко-
БУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВО.ІЬСОИА. Т. IV.
31
482
ТЕПЛОВЫЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ ТОКА.
торый отличается отъ перваго только тѣмъ, что боковая трубка е соединена
съ ртутнымъ манометромъ (рис. 227), и что трубка <7 была сверху закрыта.
Сосудъ содержалъ растворъ мѣднаго купороса. Оказалось, что гидроста-
тическое давленіе р пропорціонально силѣ тока обратно-про-
порціонально поверхности § и прямо пропорціонально толщинѣ Л
стѣнки пористаго сосуда; для различныхъ растворовъ мѣднаго
купороса давленіе р въ нѣкоторыхъ границахъ приблизительно
пропорціонально удѣльному сопротивленію раствора р.
Два результата, найденные Ѳ. УѴіесІетапіГомъ, выражаются фор-
мулами
д = а<Г,..........................(5)
Р = Ъ~~..........................(5,а)
Здѣсь а и Ъ множители пропорціональности; отъ $ и й не зависитъ.
Эти двѣ формулы хорошо согласуются между собою, если представить
себѣ, что причину, вызывающую давленіе р, надо искать внутри тѣхъ
капилярныхъ трубокъ, черезъ которыя течетъ жидкость, и что она про-
порціональн'а длинѣ трубокъ, т.-е. толщинѣ Л стѣнки, и пропорціональна
плотности тока, проходящаго черезъ эти трубки, т.-е. величинѣ Далѣе
ясно, что д должно быть пропорціонально р и з; по закону Роізеиііе’я
(т. I) количество жидкости д при данномъ давленіи обратно пропорціо-
нально длинѣ капилярной трубки, т.-е. толщинѣ <1 стѣнки. Итакъ, для д
мы должны имѣть формулу вида
Вставляя сюда (5,а), получаемъ (5). Допустимъ, что р дѣйствительно про-
порціонально удѣльному сопротивленію р, т.-е. что можно написать
Р = ....................(5,6)
Величина у есть сопротивленіе жидкости, находящейся внутри пористой
стѣнки, а величина ,1^ равна разности потенціаловъ 7, — Г2 съ двухъ
сторонъ отъ стѣнки; поэтому мы получаемъ формулу
р = с(Ѵі-Ѵ2)......................(5,с)
Гидростатическое давленіе пропорціонально разности потенціа-
ловъ съ двухъ сторонъ отъ стѣнки.
Зависимость величины д отъ концентраціи различныхъ растворовъ
изслѣдовалъ Ггеипсі.
()иіпске (1861) первый показалъ, что движеніе жидкостей, введенныхъ
въ цѣпь, происходитъ также и въ отдѣльныхъ капилярныхъ трубкахъ.
Приборъ ()иіпске состоитъ изъ тонкой стеклянной трубки СВ (рис. 228),
соединенной съ резервуаромъ 27, содержащимъ испытуемую жидкость. Трубка
установлена нѣсколько наклонно къ горизонту, концомъ В выше конца С.
Вдувая воздухъ въ сосудъ 27, можно было наполнить трубку жидкостью до
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ЭНДОСМОСЪ.
483
нѣкоторой черты шкалы Б. Если черезъ двѣ изъ трехъ платиновыхъ про-
волокъ р15 р2ч р3, впаянныхъ въ трубку, пропустить разрядъ Лейденской
банки или токъ батареи, и притомъ по направленію отъ С къ I), то жид-
кость перемѣщается по этому же направленію. Опыты съ электрическими
токами показали, что поднятіе жидкости, измѣряемое смѣщеніемъ конца
жидкаго столбика въ О, пропорціонально силѣ тока, пропорціонально длинѣ
жидкаго столба, включеннаго въ цѣпь, т.-е. дѣйствующей на него электро-
движущей силѣ, и обратно пропорціонально квадрату радіуса трубки. Стѣнка
трубки также имѣетъ вліяніе; въ высеребренной трубкѣ поднятіе меньше,
чѣмъ въ трубкѣ обыкновенной.
Поднятіе замѣчается только въ дурныхъ проводникамъ; вода, со-
держащая О,1°/о ЖаСІ или О,О4°/о Н28О^ уже вовсе не обнаруживаетъ
движенія.
Весьма замѣчательно, что (^иіпске нашелъ нѣкоторыя жидкости, ко-
торыя движутся по направленію, обратному направленію тока. Сюда отно-
Рпс. 228.
сится одинъ изъ алкоголей, далѣе терпентинное масло въ трубкѣ, внутри
покрытой шеллакомъ и др.
Ѵап (іег Ѵеп (1901) указалъ на одно обстоятельство, которое могло
имѣть вліяніе на результаты разсмотрѣнныхъ нами работъ: пропусканіе
тока черезъ растворъ вызываетъ такое измѣненіе концентраціи, которое
должно способствовать какъ разъ наблюдаемому движенію жидкости.
Сгпзе (1905) изслѣдовалъ прохожденіе дистиллированной воды черезъ
пористую глиняную перегородку (Рикаітаззе) въ зависимости отъ темпера-
туры (между 10° и 70°) и силы тока. Онъ нашелъ, что скорость теченія
воды при неизмѣнной силѣ тока растетъ, когда температура повышается
отъ 10°. При 35°—40° скорость наибольшая; затѣмъ она падаетъ, и при-
томъ сперва весьма быстро (до 50°), а затѣмъ болѣе медленно. При 50°
скорость такая же, какъ при 10°. Далѣе Сгизе нашелъ, что формула (5)
не подтверждается при большихъ значеніяхъ силы тока Б. Оказалось, что
величина а съ увеличеніемъ Б сперва растетъ, достигаетъ максимума, а
затѣмъ опять уменьшается.
31*
484
ТЕПЛОВЫЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ ТОКА.
Если включить въ цѣпь жидкость, содержащую взвѣшенныя ча-
стицы, то эти частицы могутъ приходить въ движеніе. Это явленіе наблюдалъ
впервые Рейссъ, а затѣмъ р'агайау, Агш8ігоп§ и др. С^піпске изслѣдовалъ
его ближе. Оказалось, что частицы, взвѣшенныя въ водѣ, движутся по на-
правленію, противоположному току, и притомъ—какъ твердыя, такъ и жйд-
кія и газообразныя' (пузырьки). Въ дальнѣйшія подробности мы не входимъ.
Явленія электрическаго эндосмоса находятся въ тѣсной связи съ тѣмъ
явленіемъ возникновенія разности потенціаловъ при продавливаніи жидко-
стей черезъ пористыя перегородки или капилярныя трубки, которое было
разсмотрѣно на стр. 215. Теперь мы можемъ добавить, чтб направленіе
тока, получаемаго при соединеніи двухъ электродовъ, погруженныхъ въ
движущуюся жидкость (см. рис. 101 и 102 на стр. 215), всегда противо-
положно направленію того тока, который вызвалъ бы существующее дви-
женіе жидкости. Иначе говоря: при движеніи жидкости черезъ узкіе
каналы появляется токъ, сопротивляющійся этому движенію. Ра-
бота, которую приходится затратить на преодолѣваніе этого сопротивленія,
и является источникомъ электрической энергіи тока. Этотъ токъ иногда
называется капилярнымъ.
Теоретическое объясненіе электрическаго эндосмоса, движенія взвѣ-
шенныхъ частицъ, а также явленія капилярныхъ токовъ было впервые дано
<()иіпске. Оно основаво на допущеніи, что между жидкостью и стѣнкою
капилярной трубки существуетъ разность потенціаловъ, причемъ стѣнка
электризуется почти всегда отрицательно, жидкость положительно. Вдоль
внутренней поверхности капилярной трубки образуется двойной электриче-
скій слой, причемъ положительное электричество находится на частичкахъ
жидкости. Когда цѣпь замыкается, то это послѣднее электричество пере-
мѣщается подъ вліяніемъ тѣхъ же электрическихъ силъ, которыя образуютъ
электрическій токъ. Жидкость должна быть дурнымъ проводникомъ, ибо
только въ этомъ случаѣ ея частицы перемѣщаются вмѣстѣ съ находящи-
мися на нихъ зарядами свободнаго электричества. Взвѣшенныя частицы
электризуются отрицательно, вслѣдствіе соприкосновенія съ жидкостью;
поэтому онѣ движутся по направленію, обратному току. НеііпЬоІіх (1879)
далъ полную математическую теорію этихъ явленій, а Боги опытнымъ
путемъ подтвердилъ нѣкоторые выводы этой теоріи. О ней уже было дано
понятіе на стр. 216. Видоизмѣненіе ея дали ЬашЬ (1888) и г-жа М. 8шо-
ІпсЬохѵзкі (1903).
§ 3. Вліяніе тока на свойства твердыхъ проводниковъ. Слѣдуетъ отличать
временныя измѣненія свойствъ вещества, замѣчаемыя во время прохожденія
Черезъ него тока, и тѣ постоянныя измѣненія, которыя являются резуль-
татомъ продолжительнаго дѣйствія тока.
Вопросъ о вліяніи электрическаго тока на размѣры, т.-е. на объемъ
или длину проводниковъ долгое время оставался спорнымъ. Опыты Ейіппй’а,
йігеіпіх’а, Борріег’а и отчасти Е. Ехпег’а давали противорѣчивые резуль
таты,- и только изслѣдованія Віопйіоі (1878), а затѣмъ п Кі^Ьі доказали,
что токъ не вызываетъ измѣненія размѣровъ проводника, помимо,,
конечно, тѣхъ, которыя являются слѣдствіемъ нагрѣванія.
ЛИТЕРАТУРА.
485
ХѴеіЧІіеіт изслѣдовалъ упругія свойства проволокъ во время про-
хожденія черезъ нихъ тока. Онъ нашелъ, что сопротивленіе разрыву
уменьшается при прохожденіи тока, и что модуль Юнга также умень-
шается. Однако ЗігеііНг и МеЬіиз не подтвердили этого результата.
ИпГопг нашелъ^ что послѣ продолжительнаго пропусканія тока черезъ
проволоки сопротивленіе разрыву мѣдныхъ проволокъ уменьшается, а же-
лѣзныхъ увеличивается.
Электрическое сопротивленіе проволокъ постепенно увеличивается,
если онѣ служатъ проводниками тока, какъ показалъ (^піпіиз Ісіііиз.
Трудно' рѣшить, въ какой мѣрѣ наблюдаемыя измѣненія, свойствъ про-
водниковъ непосредственно вызываются токомъ, и въ какой являются слѣд-
ствіемъ продолжительнаго, хотя бы и слабаго нагрѣванія.
Къ явленіямъ, происходящимъ внутри замкнутой цѣпи, относятся и
дѣйствія физіологическія. Ихъ разборъ не входитъ въ рамки этой
книги, и мы ограничимся немногими указаніями въ третьей ея части, въ
ученіи о токахъ перемѣнныхъ. Физіологическими дѣйствіями постоянныхъ
токовъ пользуются въ электротерапіи.
•ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
С7ам8Імз. Ро§8- Апп- 87 р. 415, 1852.
7ои/е. РЫ1. Мад. 19 р. 260, 1841; Вер. Вгіі. Аввое. 1887 р. 512.
Б. ѣесоиегеі. АгсЬ. вс. рЬув. 3 р. 181, 1843; Апп. й. СЫт. еі РЬуз. (3) 9 р. 21,
1843.
,9. Ленцъ. Р. Апп. 61 р. 18, 18.44.
ѣоііо. Агсіі. йе І’ЁІесІг. 5 р, 1845.
Котпеу НоЪіпзоп. Тгапз. ІгівЬ. Асай. (1) 22 р. 3, 1849.
Лаііп. \Ѵ. А. 25 р. 49, 1885; 31 р. 925, 1887; 37 р. 414.
Ріеіегісі. XV. А. 33 р. 417, 1888.
Н. ІѴеЬег. Дисс. Ьеірхід, 1863.
Л. МиеНег. РогІвсЬг, й. РІіувік-1849 р- 384.
Аоеіімег. Вавеіег Ѵегкапйі. (3) 2 р. 311, 1859.
УѴаІІепІю^еп. ВйиипдзЬег. й. ЬоеЬт. (Зез. й. ХѴівз. 1874 р. 79.
Ргессе. Ргос. В. 8ос. 36 р. 464, 1884; 43 р. 289, 1888.
Къ § 2.
Рейссъ (Веизз). Мёт. йе Іа вос. ітр. йев паіигаі. а Мовсои. 2 р. 327, 1809.
Роггеі. ТЬотвоп’в Йоигпаі 1816, Іюль; 6і1Ь. Апп. 66 р. 272, 1820.
Бссдиегеі. Тгаііё й’ЁІесіг. 3 р. 102, 1835.
Ст. ѴѴЛЛетанп. Ро§8. Апп. 87 р. 321, 1852.
Бгеипд. XV. А. 7 р. 44, 1879.
С^иігіске. Ро^§. Апп. 113 р. 513, 1861.
Ѵап Лег Уеп. АгсЬ. Хёсгі. (2) 6 р. 127, 1901; Агсіі. Миз. Теуі. 8 р. 93, 1902.
Сгизе. РЬув. ХівсЬг. 6 р. 201, 1905.
Рагайау. Ехрег. Вев. 8ег. 13.
Агтвігопд. Р. Апп. 60 р. 354, 1843; РЬІІ. Ма§. (3) 23 р. 199, 1843.
Неіткоііг. XV. А. 7 р. 351, 1879; Сгев. АЬЬ. 1 р. 855.
Богп. XV. А. 9 р. 513, 1880; 10 р. 70, 1880.
БатЬ. РЫ1. Мад. (5) 25 р. 52, 1888.
Магіе $тоІис/іогс8кі. Виіі. Сгасоѵіе 3 р. 182, 1903.
486
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Къ § 3.
ЕЛІипЛ. Ро<™. Апп. 129 р. 15. 1866; 131 р. 337, 1887; АгсЬ. 4. зс. рЬув. 27 р. 269г
1866.
Вігеіпіг. \Ѵіеп. Вег. 67 р. 323, 1873; Рор§, Апп. 150 р. 368, 1873.
Ворріег. Ро^д. Апп. 46 р. 128, 1839.
Е. Ехпег. Ро"§. Апп. Ег^ЬсІ. 7 р. 431, 1876; УѴіеп. Вег/71 р. 761, 1875; 75 р. 373,.
1877; \Ѵ. А. 2 р. 100, 1877.
Віопйіоі. С. К. 87 р. 206, 1878.
Відкі. К Сіт. 7 р. 116 1880.
ѴѴегікеіт. Апп. <1. СЬіт. сі РЬуз. (3) 12 р. 610, 1844.
МеЪіиз. -ОеГѵегз. к. Ѵеі. Акай. Еогііапйі. 1887 р. 681.
Ви/'оиг. Ро«ц. Апп. 99 р. 611, 1856.
Циіпіиз Ісіііиз. Ро"". Апп. 101 р. 86, 1857.
ГЛАВА ПЯТАЯ.
Явленія, происходящія внутри цѣпи; химическія явленія.
Электролизъ. Теорія гидроэлектрическаго тока.
§ 1. Введеніе. Законы электролиза. Вторую группу явленій, наблюдае-
мыхъ въ самой замкнутой цѣпи, представляютъ явленія химическія. Мы
уже познакомились съ относящеюся сюда терминологіей. Повторимъ прежде
всего вкратцѣ то, что намъ уже извѣстно.
Вещества, въ которыхъ наблюдаются химическія явленія, если ихъ
ввести въ цѣпь, называются электролитами. Введеніе въ цѣпь произво-
дится обыкновенно такимъ образомъ: въ электролитъ, почти всегда жидкій,
помѣщаются два электрода: анодъ (положительный) и катодъ (отрица-
тельный) на нѣкоторомъ другъ отъ друга разстояніи. Въ большинствѣ слу-
чаевъ электродами служатъ металлическія пластинки. Явленіе, которое
происходитъ въ электролитѣ, введенномъ въ замкнутую цѣпь, называется
электролизомъ. Съ чисто внѣшней стороны явленіе электролиза заклю-
чается въ томъ, что на поверхностяхъ электродовъ появляются, или,
какъ говорятъ, выдѣляются опредѣленныя вещества, которыя во многихъ
случаяхъ суть не что иное, какъ химически разнородныя части, изъ
которыхъ состоитъ электролитъ. Эти выдѣляющіяся при электролизѣ ве-
щества называются іонами; на анодѣ выдѣляется аніонъ, на катодѣ —
катіонъ. Такъ, напр., при электролизѣ воднаго раствора ХпС12 между пла-
тиновыми электродами выдѣляется на анодѣ аніовъ СІ, а на катодѣ —
катіонъ Хп. Съ внѣшней стороны аніонъ и катіонъ представляются про-
дуктами разложенія электролита, и притомъ разложенія, произведеннаго
токомъ, проходящимъ черезъ электролитъ.
Въ томѣ I мы познакомились съ понятіемъ объ эквивалентности
атомовъ и группъ атомовъ, и мы видѣли, что слѣдуетъ отличать другъ отъ-
друга съ одной стороны атомный и молекулярный вѣсъ, съ другой сто-
роны— вѣсъ эквивалентный. Одноэквивалентны И, К, На, СІ, Вг, ННІГ
ОН, СН, ВгО;. и т. д.; это тѣ атомы или группы, которые «эквивалентны»
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКІЕ ЭКВИВАЛЕНТЫ.
487
одному атому водорода, т.-е. могутъ соединиться съ нимъ или его замѣ-
нить. Двуэквивалентны Вп, 8г, 2>п, Си, О, 8, 804, СО., и т. д. Моле-
кулярный вѣсъ всякой группы или всякаго соединенія равенъ суммѣ
атомныхъ вѣсовъ атомовъ, входящихъ въ его составъ.
Эквивалентный вѣсъ равенъ * -той части атомнаго или мо-
/с
пекулярнаго вѣса, если атомъ или группа к — эквивалентны, или если
соединеніе распадается на к — эквивалентные іоны. Такъ для группъ
НН4, ОН, ИО3 и т. д., или для соединеній НаСІ. ВН4СІ, АдВО3,
НаНО, КМпО4 и т. д. эквивалентный вѣсъ равенъ молекулярному
вѣсу (&=1). Но въ другихъ случаяхъ мы имѣли, напр., эквивалентные
вѣса 4О = 8’ |^О4 = 48,03, |-Я2Я 04 = 49,04, ± Си804 = 79,83; далѣе
КгН3РО,, ^-На.РАР, 4-0=2,99, І Аі2Сі6 и т. д.
Граммъ-эквивалентъ вѣситъ столько граммовъ, сколько единицъ
въ эквивалентномъ вѣсѣ.
Слѣдуетъ твердо помнить, что объ эквивалентахъ говорятъ только
по отношенію къ іонамъ и къ соединеніямъ, которыя могутъ рас-
пасться на разноименные іоны (аніонъ и катіонъ).
Одинъ и тотъ же элементъ, а также .опредѣленная группа атомовъ
могутъ обладать различною эквивалентностью въ различныхъ соединеніяхъ.
Такъ, мѣдь въ соединеніи СиСІ—одноэквивалентна, такъ что ея эквивалент-
ный вѣсъ равенъ атомному вѣсу Си = 63,18; въ СиС12 мѣдь двуэквива-
лентна, и ея эквивалентный вѣсъ Си = 31,59. Іонъ Ре можетъ быть дву-
и трехэквивалентнымъ; 8п дву- и четырехэквивалентнымъ и т. д.
По опредѣленію НИіогГа электролитами могутъ быть только тѣ
вещества, которыя способны вступать между собою въ реакціи двойного
обмѣна, причемъ именно тѣ составныя части, которыми они обмѣниваются,
играютъ роль іоновъ; такія тѣла современная химія называетъ вообще
солями, причисляя къ нимъ и тѣ вещества, въ которыхъ одинъ изъ
іоновъ водородъ. Вѣроятно, опредѣленіе электролитовъ, какъ солей, не вполнѣ
исчерпываетъ вопросъ; это явствуетъ уже изъ того, что между солями и
не-солями не существуетъ вполнѣ рѣзкой границы.
Роль катіона при электролизѣ играютъ Н, металлы, НН4 и вообще
все то, что съ СІ, съ НО.. или другимъ кислотнымъ остаткомъ образуетъ
электролитъ.
Роль аніона играютъ галлоиды, ОН, кислотные остатки вродѣ НО3,
804, РО4, СЮ.л и т. д., вообще все то, что съ Н, На или инымъ метал-
ломъ можетъ образовать электролитъ. Нѣкоторые болѣе сложные примѣры
будутъ приведены ниже.
Мы увидимъ, что іоны, изъ которыхъ состоитъ электролитъ, въ сравни-
тельно рѣдкихъ случаяхъ дѣйствительно выдѣляются на электродахъ. По-
являясь на электродахъ, іоны весьма часто вступаютъ въ разнаго рода
чис^о химическія реакціи, напр. съ растворителемъ, съ веществомъ элек-
трода, съ самимъ электролитомъ и т. д. Въ результатѣ этихъ реакцій, на-
488
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
зываемыхъ вторичными явленіями при электролизѣ, фактически по-
являются на электродахъ не іоны, изъ которыхъ состоитъ электролитъ, но
совершенно другія вещества. Положимъ, напр., что мы ввели въ цѣпь
водный растворъ Уа2804: іоны суть 2Уа и $О4. Но Уа немедленно всту-
паетъ въ реакцію съ растворителемъ, т.-е. съ водою; по формулѣ %Уа~г
+ 2П. 0 = '2У(іНО -. -Н2 образуется на катодѣ щелочь и водородъ. На анодѣ
происходитъ реакція 8д2-\-Н2О == Н280А-\ -О, если анодъ изъ платины,
угля и т. д.; если же анодъ, напр., мѣдный, то мы получаемъ реакцію
80і -}- = СиЗО,, происходитъ раствореніе анода съ образованіемъ мѣд-
наго купороса. Итакъ, вмѣсто іоновъ Уа2 и 804, появляются К2-|- 'іУаПО' и
или Си80,. Ниже мы болѣе подробно разсмотримъ различные
случаи вторичныхъ дѣйствій при электролизѣ. '
Количественные законы электролиза открылъ Рагасіау (1833—34).
Такихъ законовъ два.
Законъ I. Вѣсовое количество іоновъ, появляющихся на
электродахъ при введеніи электролита въ цѣпь, пропорціонально
количеству электричества, протекающаго въ цѣпи. Это количе-
ство ѵ) равно произведенію Л силы тока на время. Количество ѵ) мы бу-
демъ измѣрять въ кулонахъ, и мы можемъ сказать, что каждому протек-
шему кулону соотвѣтствуетъ вполнѣ опредѣленное вѣсовое количество
даннаго выдѣляющагося іона.
Законъ II. Вѣсовыя количества различныхъ іоновъ, выдѣ-
ляющихся на электродахъ при протеканіи въ цѣпи одного и
того же количества электричества, пропорціональны эквивалент-
нымъ вѣсамъ этихъ іоновъ.
Изъ этихъ законовъ вытекаетъ рядъ весьма важныхъ слѣдствій.
1. Вѣсовое количество іона, выдѣляющагося при электролизѣ, не за-
виситъ отъ электролита, въ составъ котораго входитъ этотъ іонъ, если
только его эквивалентность во всѣхъ случаяхъ одна и та же. При проте-
каніи черезъ цѣпь опредѣленнаго количества электричества выдѣляется
всегда одно и то же вѣсовое количество Н, Ад, К, Уа, СІ, 80., ОН и т. д.
Но, напр., количество выдѣляющейся Си при электролизѣ СиСІ вдвое больше,
чѣмъ при электролизѣ СиС12, такъ какъ эквивалентный вѣсъ въ первомъ
случаѣ равенъ Си (т.-е. атомному вѣсу), а во второмъ онъ равенъ — Си-,
количество же выдѣляющагося хлора въ обоихъ случаяхъ одинаковое.
2. Одинъ граммъ-эквивалентъ какого бы то ни было іона выдѣляется
на электродѣ, когда черезъ цѣпь протекаетъ нѣкоторое вполнѣ опредѣ-
ленное количество электричества, которое обозначается, въ честь Рагасіау’я,
буквою У. Мы примемъ
]?= 96540 кулонамъ................ . . (1)
хотя это число, можетъ быть, и придется нѣсколько измѣнить.
3. Количество выдѣленныхъ іоновъ не зависитъ отъ рода раствори-
теля и не зависитъ отъ вещества электродовъ; оно не зависитъ.отъ
тѣхъ вторичныхъ явленій, которыя могутъ сопровождать электролизъ.
ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ.
489
4. Количество выдѣленныхъ іоновъ не зависитъ отъ того, находится ли
электролитъ въ расплавленномъ состояніи, или въ растворенномъ.
5: Количество выдѣленныхъ іоновъ не зависитъ отъ силы' тока -7
въ цѣпи, если только произведеніе силы тока на время, въ теченіе
котораго происходитъ электролизъ, не мѣняется.
Существуетъ большое число работъ, произведенныхъ съ цѣлью провѣрки
двухъ законовъ электролиза; но всѣ эти работы имѣютъ нынѣ уже только
историческій интересъ, и мы лишь вкратцѣ упомянемъ о нѣкоторыхъ изъ нихъ.
Особенно важнымъ представляется вопросъ о томъ, существуетъ ли
въ электролитахъ хотя бы слабая «металлическая» проводимость, кромѣ
электролитической, т.-е. можетъ ли хоть малая часть тока проходйть черезъ
электролитъ безъ соотвѣтствующаго выдѣленія іоновъ. Тщательныя изслѣ-
дованія КиГГ’а показали, что сила тока дѣйствительно въ широкихъ пре-
дѣлахъ (отъ 1 до 200) пропорціональна количеству выдѣляющихся іоновъ,
но эти изслѣдованія все-таки не могли рѣшить упомянутаго вопроса. Самъ
Еагасіау допускалъ возможность металлической проводимости электролитовъ,
полагая, что электролизъ начинается только при силѣ тока, превышающей
нѣкоторое минимальное значеніе. Однако послѣдующія работы доказали со-
вершенную точность перваго закона и, слѣдовательно, полное отсут-
ствіе металлической проводимости въ электролитахъ. Въ цѣпи, въ которую
включенъ электролитъ, не можетъ быть тока безъ электролиза,
•т.-е. безъ появленія іоновъ на электродахъ, находящихся въ со-
прикосновеніи съ электролитомъ. Такъ, напр., ОвілѵаЫ и Хегпзі
(1889) показали, что при прохожденіи разряда лейденской банки, содер-
жавшей всего около 5.10~6 кулоновъ, черезъ слабый растворъ сѣрной ки-
слоты, получился на катодѣ пузырекъ водорода, размѣры котораго оказались
вполнѣ согласными съ первымъ закономъ электролиза.
у Но еще болѣе убѣдительное доказательство даютъ намъ явленія поля-
ризаціи, о которыхъ намъ уже приходилось говорить на стр. 167, и ко-
торыя ниже будутъ разсмотрѣны подробно. Рѣшающее значеніе имѣли
здѣсь опыты А. П. Соколова, которому удалось доказать существованіе
поляризаціи при электродвижущихъ силахъ, равныхъ 0,001 вольта. Нѣтъ
причины предполагать, что этимъ достигнутъ предѣлъ, ниже котораго по-
ляризація прекращается.
О связи, которая по изслѣдованіямъ Е. Сойп’а существуетъ между
закономъ электролиза и приложимостью закона Ома къ электролитамъ,
было сказано на стр. 424.
Само собою разумѣется, что явленія электролиза вовсе не зависятъ
отъ источника электрическаго тока. Поэтому весьма слабый токъ, ко-
торый получается, если соединить проводниками кондукторы электрической
машины (съ треніемъ или электрофорной), или если оба кондуктора соеди-
нить съ землею, также даетъ явленія электролиза. Въ этомъ убѣдились
непосредственными опытами Кіііег, Еагасіау, Кіезз, Апсігеуѵк, ВиН,
Наѵу, Агш8Ігоп§ и др. Оэѣхѵаій и Негпзі (1889) показали, что если въ
жидкости вызвать электростатическую индукцію^ то возникновеніе на ея
поверхности двухъ зарядовъ сопровождается электролизомъ.
490
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Тщательныя изслѣдованія многихъ ученыхъ доказали, что и второй
законъ электролиза совершенно точенъ. Мы видѣли, что по этому закону
одному и тому же количеству электричества Р, протекающему въ цѣпи,
соотвѣтствуетъ выдѣленіе граммъ-эквивалента какого бы то ни было іона.
Вѣсовое количество іона, выдѣляющееся на электродахъ, когда
черезъ цѣпь протекаетъ одинъ кулонъ, называется электрохими-
ческимъ эквивалентомъ этого іона; его принято выражать въ милли-
граммахъ. Если мы атомный или молекулярный вѣсъ іона обозначимъ
черезъ т, его эквивалентность черезъ к, то Р кулонамъ соотвѣтствуютъ
т:к граммовъ; это даетъ для электрохимическаго эквивалента р
1000т
р = ; , миллигр.
отсюда
1000т
Р= кр '
(2}
(2,а)
Для вѣсовыхъ количествъ Р, и Р2 двухъ какихъ-либо іоновъ, выдѣляемыхъ
при прохожденіи черезъ цѣпь одного и того же числа кулоновъ, мы имѣемъ
Послѣдняя формула можетъ служить для провѣрки второго закона
электролиза, который ею выражается въ простѣйшемъ видѣ. Формула (2,а}
даетъ возможность опредѣлить величину Р, когда непосредственныя измѣ-
ренія дали электрохимическій эквивалентъ. Вѣсовое количество р- іона,
соотвѣтствующее одному амперъ-часу (3600 кулоновъ), равно 3600 р,
т.-е. въ граммахъ
, 3600т
Р = грамм.
(2,с)
Повѣрку второго закона электролиза на основаніи формулы (2,6) произво-
дили сперва КауІеі^Ь (1884),. Сггау (1886) и 8Ьа\ѵ (1887), сравнивая вѣсо-
выя количества Рг и Р2 серебра и мѣди, соотвѣтствующія одному и
тому же числу кулоновъ. Принимая Н— 1,008, для серебра т1 = 107,93,
для мѣди яг2 = 63,604 (по ВісЬагсІз’у), мы получаемъ (такъ какъ 7^ = 1,
&2 = 2) отношеніе Р,: Р2 = 3,3942. Названные изслѣдователи нашли- Вау-
ІещЬ 3,406, Гігау 3,4013, 8Ьахѵ 3,3998. Новѣйшее же изслѣдованіе ТЬ. АѴ.
ВісЬагсІа’а и НеішгоА’а (1902) дало отношеніе, настолько близкое къ тео-
ретическому, т.-е. опредѣленному чисто химическимъ способомъ, что если
изъ него обратно опредѣлить атомный вѣсъ мѣди, то получается См—63,601.
Этою важною работою окончательно доказана точность йторого закона элек-
тролиза, т.-е. пропорціональности электрохимическихъ эквивалентовъ, экви-
валентнымъ вѣсамъ.
Изъ второго закона явствуетъ, что достаточно знать электрохими-
ческій эквивалентъ р одного какого-либо іона, чтобы знать эту величину
для всѣхъ іоновъ. Важнѣйшія опредѣленія величины р относились къ се-
ребру; кромѣ того она опредѣлялась для мѣди и для водорода.
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКІЙ ЭКВИВАЛЕНТЪ.
491
Электрохимическій эквивалентъ серебра опредѣлялся (электро-
лизомъ раствора АдНО^) многократно и съ величайшею тщательностью.
До недавняго времени считались наиболѣе точными слѣдующія опредѣленія
V
Максагі (1882)..................... 1,1156 мгр.
Г. и IV. КоЫгапзсЬ (1884)........... 1,1183 »
ВауІеі^Ь и Мгз. 8і^(і\ѵіск (1884). . . 1,1179 »
Придавая наибольшую цѣну послѣднимъ двумъ числамъ, принимали
р — 1,118 мгр.; оно даетъ на основаніи формулы (2,а), въ которой к—1г
т=107,93, число 1^=96538, вмѣсто котораго нами было принято .Р1—96540.
Дальнѣйшія изслѣдованія Роііег еі Реііаі (1,1192), Раііегяоп и СгиіЬе
(1,1192) и КаЫе (1,1183) были произведены до 1900 г., когда Ьесіис далъ
критическій обзоръ способовъ опредѣленія величины р, Послѣ 1900 г. по-
явились еще три работы. Сперва ТЬ. ’ѴѴ. ВісЬагсІз и Неішгосі (1902) дали
для Ад число р— 1,1175 мгр., а для мѣди
^—0,32929 мгр. (Си).....................(3>
Далѣе Реііаі и Ьесіис (1903) нашли для серебра р — 1,1195 мгр.; нако-
нецъ Пі)к и Кипкі (1904) дали число р = 1,11823 мгр. Такимъ образомъ
среднее изъ трехъ новѣйшихъ опредѣленій равно р — 1,1184 мгр. Эі]к по-
казалъ, что нагрѣваніе вольтаметра до температуры краснаго каленія не
вліяетъ на величину р. Въ новой работѣ (1906) Пі]к приходитъ къ резуль-
тату, что наиболѣе вѣроятная величина
2? = 1,1180 мгр. (Ад).................(3,а)
Замѣтимъ еще, что при протеканіи одного кулона черезъ цѣпь выдѣ-
ляются объемы газовъ (0° и 760 мм. давленія):
водорода............0,116 куб. см. )
)............(3,5 >
гремучаго газа . . . 0,174 куб. см. '
Для электрохимическаго эквивалента водорода р(Н) имѣемъ, на осно-
ваніи формулы (2), въ которой слѣдуетъ положить т = 1 и к = 1,
р(Н) = —мгр. = гр. = 0,00001036 гр. . . . (3,с>
§ 2. Нѣкоторые частные случаи электролиза. Разсмотримъ прежде всего
нѣкоторые приборы, которыми часто пользуются при электролизѣ. Для
простыхъ лекціонныхъ опытовъ можетъ служить приборъ, изображенный
на рис. 229. Растворъ находится въ 77-образной трубкѣ; электродами слу-
жатъ проволоки или пластинки изъ Рі или иного металла, смотря по тому,
какой случай электролиза желаютъ воспроизвести.
Для электролиза азотносеребряной соли употребляется приборъ,
называемый серебрянымъ вольтаметромъ; мы увидимъ впослѣдствіи,
почему ему дано это названіе. Онъ состоитъ изъ платиновой чашечки А
(рис. 230), содержащей растворъ АдНО^ и служащей катодомъ. Въ растворъ
492
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
погруженъ нижній конецъ серебряной палочки, вставленной въ пружинный
зажимъ, находящійся на нижнемъ концѣ стержня, который можно опускать
и поднимать. Зажимные винты Ъ и с служатъ для введенія прибора въ цѣпь.
Серебряная палочка окружается мѣшечкомъ изъ кисеи, въ которой остаются
кусочки серебра, отваливающіеся отъ разъѣдаемой палочки, и другіе побоч-
ные продукты, образующіеся на анодѣ.
Когда желаютъ послѣдовательно ввести въ цѣпь рядъ электроли-
товъ, то соединяютъ ихъ, какъ показано на рис. 231, проволоками или
сифонами, наполненными подходящими въ каждомъ частномъ случаѣ жид-
костями. * ,
При электролизѣ нѣкоторыхъ растворовъ Ж2$О4-, КНО и др.)
выдѣляются на электродахъ кислородъ и водородъ. Если желаютъ отдѣльно
собрать оба газа, то можно пользоваться приборомъ А. ДѴ. НоішапіГа
(рис. 232), состоящимъ изъ трехъ, внизу соединенныхъ трубокъ Л, В и С.
Послѣдняя снабжена наверху открытымъ резервуаромъ В\ боковыя трубки
содержатъ платиновые электроды Р и Р', соединенные проволоками съ за-
жимными винтами К и К'; эти трубки снабжены кранами к и 7/. Сперва
наполняютъ весь приборъ испытуемымъ растворомъ, наливая его при от-
крытыхъ кранахъ к и к' черезъ Р. Затѣмъ закрываютъ краны и вводятъ
приборъ въ цѣпь. Газы собираются въ верхнихъ частяхъ трубокъ А и В,
причемъ жидкость переходитъ изъ Л и В черезъ трубку С въ резервуаръ Б.
На рисункѣ показанъ случай, когда Р служить анодомъ, Б7 — катодомъ,
такъ что въ Л собирается нѣкоторое количество кислорода, а въ В вдвое
большее по объему количество водорода. Трубки Л и В снабжены дѣленіями.
ГАЗОВЫЙ ВОЛЬТАМЕТРЪ.
49а
Для полученія смѣси обоихъ газовъ, т.-е. гремучаго газа можно поль-
зоваться приборомъ Е. КоЫгаизсІі’а (рис. 233), состоящимъ изъ трубки Д
въ которой находятся платиновые электроды рг и р2. Въ верхней части трубки
вставленъ термометръ; сама трубка снабжена дѣленіями. Она вставляется,
какъ показано на рисункѣ? въ сосудъ 6г, снабженный еще боковымъ отвер-
стіемъ со штепселемъ 8, который долженъ быть вынутъ, когда приборъ
вводится въ цѣпь. Для полученія большихъ количествъ гремучаго газа
можетъ служить приборъ, изображенный на рис. 234 отчасти въ .разрѣзѣ.
Рис. 232.
Рис. 233.
Черезъ пробку А проходятъ проволоки с и й, ведущія къ двумъ большимъ
электродамъ, и газоотводная трубка Ъ.
Нѣкоторые, болѣе сложные приборы, служащіе для изслѣдованія раз-
личныхъ слоевъ электролита, подвергнутаго электролизу, будутъ описаны
ниже.
Обращаясь къ разсмотрѣнію немногихъ частныхъ случаевъ электро-
лиза, предпошлемъ ему нѣсколько общихъ указаній. Если на одномъ изъ
электродовъ долженъ выдѣлиться іонъ въ видѣ твердаго тѣла, то на со-
стояніе этого тѣла вліяетъ плотность тока, зависящая какъ отъ силы
тока въ цѣпи, такъ и отъ величины электродовъ. Ограничиваемся
этимъ примѣромъ. При электролизѣ раствора Си80± появляется на катодѣ
494
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
мѣдь. При небольшой плотности тока (слабый токъ, большая поверхность
катода) мѣдь осаждается въ видѣ плотнаго слоя; при большой же плотности
тока (сильный токъ, малая поверхность катода) получается зернистый,
рыхлый, легко распадающійся слой мѣди.
Большое вліяніе на физическія свойства осаждающагося твердаго іона
имѣютъ, далѣе, крѣпость раствора, температура и, въ особенности, разнаго
рода примѣси другихъ веществъ. Въ послѣднее
время произведенъ рядъ опытовъ, показавшихъ,
что при перемѣшиваніи электролита плотность
тока можетъ быть значительно увеличена безъ
вреда для осаждаемаго слоя.
Прежде полагали, что электролизъ возмо-
женъ только для жидкостей. Однако» цѣлый
рядъ явленій доказываетъ, что электролизъ
можетъ происходить и въ твердыхъ тѣ-
лахъ при температурахъ, еще весьма далекихъ
отъ температуръ плавленія этихъ тѣлъ. Такъ,
напр., сѣрнистая мѣдь (Си8), сѣрнистый таллій,
хлористый, бромистый и іодистый свинецъ (Е.
ЛѴіейетапп), іодистое серебро несомнѣнно мо-
гутъ быть подвергнуты электролизу въ твердомъ
или лишь немного размягченномъ состояніи.
Особый интересъ представляетъ электро-
лизъ стекла, изслѣдованный ДѴагЬпг^’омъ.
Пробирный стаканчикъ, наполненный ртутью,
находился въ широкомъ стаканѣ, содержавшемъ Нд съ примѣсью натрія; ка-
тодъ находился во внутреннемъ, анодъ во внѣшнемъ сосудѣ. При 300° (стекло
плавится не ниже 700°) происходилъ электролизъ стекла, причемъ На изъ
силиката натрія выдѣляется, какъ катіонъ, во внутреннемъ сосудѣ и при-
томъ въ количествѣ, строго соотвѣтствующемъ числу прошедшихъ черезъ
цѣпь кулоновъ. Такое же количество На переходило изъ наружнаго сосуда
въ стекло. Если съ обѣихъ сторонъ отъ стекла находится чистая ртуть,
то сила тока въ цѣпи втеченіе часа уменьшается до 0,001 первоначаль-
наго своего значенія, вслѣдствіе того, что на сторонѣ анода выдѣляется,
какъ результатъ электролиза, плохо проводящій слой кремневой кислоты.
Далѣе АѴагЬпг§ и Те§еІтеіет показали, что и кварцъ можетъ подвер-
гаться электролизу при 225°, но исключительно только по направленію
оптической оси; кварцъ же плавится при температурѣ не ниже 1500°.
Е. М. Ехпег (1901) показалъ, что полученный при плавленіи аморфный
кварцъ уже при 100°—150° замѣтно проводитъ токъ; весьма вѣроятно, что
и въ этомъ случаѣ происходитъ электролизъ. Замѣчательный случай элек-
тролиза въ твердомъ веществѣ, а именно въ накаленныхъ окислахъ,
изъ которыхъ составлена нить калильной лампы Кегпзі’а, открылъ Возе
(1902). Оказывается, что при «горѣніи», т.-е. накаливаніи токомъ такой
лампы въ пустотѣ, происходитъ выдѣленіе металла у катода; при этомъ
сопротивленіе нити уменьшается до десяти разъ; вмѣсто бѣлаго полу-
ЯВЛЕНІЯ НА ЭЛЕКТРОДАХЪ.
495
чается лишь красное каленіе нити, и сосудъ наполняется голубоватымъ
сіяньемъ, которое, вѣроятно, происходитъ вслѣдствіе разсѣянія свѣта въ
мутной срединѣ, образуемой частицами распыленнаго. металла (см. томъ П).
При горѣніи на воздухѣ это явленіе не происходитъ. Металлъ вновь окис-
ляется, такъ что внутри накаленной нити образуется потокъ кислорода,
поглощаемаго на сторонѣ катода и выдѣляемаго на анодѣ. Если пользо-
ваться перемѣннымъ токомъ, то и въ пустотѣ лампа горитъ ровно, и опи-
санныя явленія не наблюдаются.
На стр. 488 .уже было упомянуто, что первичное появленіе іоновъ на
электродахъ весьма часто сопровождается вторичными явленіями, имѣю-
щими чисто химическій характеръ. ОзіхѵаМ (А1"ет. Сйетіе II, 1, р. 968,
1893) отличаетъ пять случаевъ такихъ вторичныхъ при электролизѣ явленій.
1. Іоны полимеризуются. Примѣры: 2Н — Н2, 2СІ = С12 и т. под.
2. Іоны разлагаются. Примѣры: при электролизѣ амміачныхъ солей
появляется на катодѣ аммоній 2Ш4, который распадается на У И... остаю-
щійся въ растворѣ, и на водородъ, который выдѣляется. Но если катодомъ
служитъ Нд, то разложенія не происходитъ, и образуется аммоніевая амаль-
гама. При электролизѣ уксуснокислыхъ солей появляется аніонъ С2Н2О2,
который по формулѣ 2С2Л302 = С2Неі^2СО2 распадается на этанъ и угле-
кислый газъ. Подобнаго рода вторичныя дѣйствія вообще весьма часто со-
провождаютъ электролизъ органическихъ кислотъ и ихъ солей
3. Іоны дѣйствуютъ на растворитель. Мы уже разсмотрѣли элек-
тролизъ ^28О4, для котораго мы имѣемъ вторичныя дѣйствія: на катодѣ
^2 + %Н2О = ‘РЯаНО + Н2, на анодѣ 25О4 +2Я2О = 2Я25'О4+О2. При
электролизѣ Уа2803 на анодѣ не выдѣляется кислородъ, 803 соединяется
съ Н2О и даетъ сѣрную кислоту.
4. Іоны дѣйствуютъ на электролитъ. Тутъ возможны различные
случаи, а) Аніонъ присоединяется къ электролиту: 8пС12 даетъ на анодѣ
реакцію 8пС12 + С12 = 8пС14. Ь) Катіонъ соединяется съ электролитомъ:
СиС12 даетъ на катодѣ реакцію Си-\- СиС12 = Си2С12. с) Іоны вступаютъ
въ болѣе сложную реакцію съ электролитомъ: при электролизѣ ННО3 имѣемъ
на катодѣ реакцію 4И, ; НХО:. = ХИ, ЗН2 О; азотносвинцовая соль даетъ
на анодѣ кислородъ, который разлагаетъ соль, причемъ образуется перекись
свинца и съ водою азотная кислота.
5. Іоны дѣйствуютъ на электроды. Простѣйшій случай — соеди-
неніе аніона съ анодомъ, причемъ образуется соль того металла, изъ кото-
раго состоитъ анодъ. Даже аноды изъ Рі или Аи иногда подвергаются
этому дѣйствію. 8О4-\- Си = Си804-, 2СІ-\-Хп = ХпС12 могутъ служить при-
мѣрами дѣйствія іоновъ на электроды. При электролизѣ нашатыря ^Н4СГ),
когда анодомъ служитъ Мп()2 (элементъ Бесіапсйё), происходитъ реакція
2ХН3-ф-2ЖО„ = 2 А И,, + Мп2О3 + Н2О. Интересный примѣръ предста-
вляетъ электролизъ ХпС12, когда катодъ Хп, анодъ АдСІ (элементъ АѴаггеп
(Іе Іа Кие); на анодѣ имѣемъ реакцію С12-\-Хп = ХпС12, на катодѣ ре-
акцію 2АдСІ-}~ Хп = 2Ад -{-ХпС12.
Большой интересъ представляютъ тѣ явленія, которыя обнаружи-
ваются при такъ наз. «электролизѣ воды», точнѣе говоря, какъ мы
496
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
увидимъ ниже, при электролизѣ такихъ водныхъ растворовъ, которые въ
результатѣ вторичныхъ дѣйствій должны дать на катодѣ водородъ, на
анодѣ кислородъ (растворы Н280.і, Ва2804, КНО и т. под.), и притомъ на
одинъ объемъ кислорода два объема водорода. На дѣлѣ наблюдаются иногда
весьма значительныя отступленія отъ этого отношенія (до 1:3,5 вмѣсто 1:2);
кромѣ того и количества обоихъ газовъ оказываются меньше теоретиче-
скаго, т.-е. того, которое соотвѣтствуетъ протекшему въ цѣпи количеству
электричества. Предположимъ, что вода содержитъ Н28О4, и что электроды
не окисляются. Въ этомъ случаѣ слѣдующія обстоятельства могутъ вліять
на количества выдѣляющихся газовъ.
1. Если растворъ свѣжій, т.-е. еще не подвергался электролизу, то
газы растворяются, и притомъ кислородъ въ 2 раза сильнѣе, чѣмъ водо-
родъ (при 0°).
2. Нѣкоторые металлы поглощаютъ водородъ. Не говоря уже о
палладіи, поглощающемъ до 900 объемовъ Н2 (т. I, окклюзія), слѣдуетъ
замѣтить, что въ обыкновенно употребляемыхъ электродахъ изъ Рі также
растворяется нѣкоторое количество этого газа; то же самое относится къ
особенно къ пористому.
3. Часть аніоновъ О сгущается въ озонъ (О3), вслѣдствіе чего объемъ,
газа на анодѣ уменьшается. 8огеІ показалъ, что могутъ образоваться
до 2°/0 озона.
4. На анодѣ можетъ образоваться надсѣрная кислота, ангидритъ
которой 820-.
5. На анодѣ образуется перекись водорода Н2О2; Кісйагг пока-
залъ, что ререкись водорода получается путемъ разложенія первоначально
образующейся надсѣрной кислоты.
6. Когда въ водѣ находится растворенный воздухъ, то часть выдѣ-
ляющагося кислорода соединяется съ раствореннымъ азотомъ, образуя
азотную кислоту.
Какъ видно изъ этого обзора, почти всѣ указанныя явленія вызы-
ваютъ уменьшеніе видимаго объема газообразнаго кислорода. Еп^еІІіагсИ
(1902) въ весьма обстоятельной монографіи изложилъ все, что касается
электролиза воды и его примѣненія для различныхъ практическихъ цѣлей.
Мы уже упомянули, что электролизъ расплавленныхъ электро-
литовъ слѣдуетъ тѣмъ же законамъ, какъ электролизъ растворовъ. Однако
при электролизѣ расплавленныхъ солей, напр., галоидныхъ соединеній тя-
желыхъ металловъ, чрезвычайно трудно получать іоны въ количествахъ,
соотвѣтствующихъ законамъ электролиза. Происходитъ это оттого, что
іоны растворяются въ расплавленной массѣ; это въ особенности относится
къ металламъ, которые диффундируютъ до анода, гдѣ отчасти вновь соеди-
няются съ галоидомъ. Кромѣ того металлы отчасти испаряются. Достойно
поэтому удивленія, что Еагайау впервые открылъ закономѣрности въ
явленіяхъ электролиза именно на расплавленныхъ соляхъ, и это ему уда-
лось, только благодаря тому, что онъ бралъ анодъ изъ того металла, кото-
рый выдѣлялся на катодѣ (РЪСЦ). Только въ 1900 г. удалось НеИеп-
зіеіп’у показать, что электролизъ расплавленныхъ РЬС12, РЬВг2, РЫ2,
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЕ ПОЛУЧЕНІЕ ПРОСТЫХЪ ТѢЛЪ.
497
АпС12, 8пСі2, С&С12, ВіС12 и АдСІ строго слѣдуетъ законамъ Еагайау’я.
Для этого ему пришлось предварительно насытить расплавленную соль со-
отвѣтствующимъ металломъ и совершенно отдѣлить другъ отъ друга катодъ
и анодъ, помѣстивъ между ними пористыя діафрагмы.
Випзеп показалъ, какъ можно получить нѣкоторые металлы,
напр. Мд и Ві, путемъ электролиза расплавленныхъ солей. На рис. 235
показанъ приборъ для полученія магнія. Онъ
состоитъ изъ фарфороваго тигля, раздѣленнаго
почти до дна перегородкой. Въ него вставляются
угольные электроды, проходящіе черезъ фарфо-
ровую крышку. Въ тиглѣ плавятъ МдС12 и за-
тѣмъ вводятъ его въ цѣпь. Угольному катоду
придается показанная на рисункѣ зубчатая форма;
вслѣдствіе этого осаждающійся на немъ магній не
всплываетъ и можетъ быть полученъ послѣ охла-
жденія всей массы. Далѣе многіе ученые добы-
вали различные металлы {ВЪ, Сз, Ве, Сд. 8г, Ва,
АІ, Се, Ва), а также металлоиды {Во, 8і, ВІ) путемъ электролиза распла-
вленныхъ солей. Подробное изложеніе сюда относящихся работъ можно
найти въ главѣ I книги Богородскаго (часть 1, Казань 1905 г.), ука-
занной въ обозрѣніи литературы.
Разсмотримъ нѣкоторые частные случаи электролиза, представляющіе
особый интересъ.
Исторически имѣетъ весьма большое значеніе работа Баѵу (1807),
который путемъ электролиза расплавленныхъ ѣдкаго кали и ѣдкаго
натра доказалъ, что это химически сложныя тѣла, и впервые получилъ,
новые металлы К и На. ЗееЬеск далъ такой способъ полученія этихъ
металловъ: влажный кусокъ щелочи кладется на платиновую пластинку,
служащую анодомъ; въ немъ дѣлается углубленіе, въ которое наливаютъ
ртуть; и въ нее опускаютъ платиновую проволоку, служащую като-
домъ. Получается амальгама соотвѣтствующаго металла. Еще проще на-
лить Нд въ сосудъ и надъ нею крѣпкій растворъ щелочи; анодъ опускаютъ
въ растворъ, изолированный катодъ въ ртуть. Баѵу получилъ также ме-
таллическій Ва изъ тѣста, составленнаго изъ углебаритовой соли, барита
и воды, пользуясь способомъ ЗееЪеск’а.
Весьма полный обзоръ работъ по электролизу расплавленныхъ не-
органическихъ веществъ можно найти въ вышеупомянутой книгѣ Бого-
родскаго (глава II, стр. 40—163), который самъ изслѣдовалъ электролизъ
расплавленныхъ КВ02, ВаВОг и ВіУОг. Тому же вопросу посвящено,
обширное сочиненіе В. Ьогепг’а «Біе Еіесігоіузе §езс1іто1гепег 8а1ге,
Наііе а. 8., 1905. Любопытный вопросъ объ электролизѣ металлическихъ
сплавовъ и амальгамъ пока только затронутъ немногими работами ОЬасй’а
(1876), ЕЕчаейзег’а (1879) и Іепкіпз’а; послѣдній пытался доказать не-
возможность электролиза сплавовъ.
Моіззап (1886) получилъ фторъ путемъ электролиза чистой фторной
кислоты.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X КОЛЬСОНА. Т. IV.
32
498
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Металлы, выдѣляясь при электролизѣ солей на катодѣ, образуютъ
иногда весьма красивыя, вѣтвистыя фигуры. Сюда относится, напр., такъ
наз. сатурново дерево, которое образуется при электролизѣ уксуснокислой
пли азотнокислой солей свинца.
Электролизъ мѣднаго купороса былъ предметомъ многихъ изслѣ-
дованій, такъ какъ онъ играетъ важную роль въ техникѣ (гальванопла-
стика). Гоегзіег и 8еЫеІ (1897) показали, что при электролизѣ можетъ
образоваться около катода сѣрнокислая соль закиси мѣди, въ которой мѣдь
одноэквивалентна (Сы2804); это соединеніе выдѣляетъ въ водномъ не
кисломъ растворѣ закись мѣди, которая и осаждается на катодѣ.
При электролизѣ раствора желѣзнаго купороса получается на анодѣ
рыхлое желѣзо и закись желѣза. Твердыя массы желѣза получаются, напр.,
изъ раствора двухъ частей желѣзнаго купороса и одной части нашатыря.
Электролитическое желѣзо почти всегда содержитъ водородъ, окись угле-
рода и другіе газы. Свойства этого желѣза изучалъ, между прочимъ, Ноиі-
Іеѵі^ие (1897).
При электролизѣ кислотъ и т. под. появляется на катодѣ,
вообще, только водородъ, на анодѣ 80г-\-0, причемъ вновь образуется
кислота, и выдѣляется кислородъ. Впрочемъ еще Ѳепійег (1859) и IV а г-
Ьиг§ (1868) замѣтили, что при нѣкоторыхъ условіяхъ, напр., сильной кон-
центраціи или высокой температурѣ, выдѣляется при электролизѣ сѣрной
кислоты на катодѣ сѣра и сѣроводородъ. ПеЬгске (1903) показалъ, что
если одинъ изъ электродовъ имѣетъ весьма малую поверхность, то $ и 8Н„
появляются при электролизѣ слабаго раствора и при обыкновенной темпе-
ратурѣ. При низкой температурѣ и большой плотности тока на анодѣ
образуется надсѣрная кислота Н23.,08.
Странную особенность предстарляетъ электролизъ нѣкоторыхъ соеди-
неній урана. При электролизѣ ураноксихлорида РО2С12 получается на
анодѣ С12, на катодѣ группа !](),, (уранилъ), играющая здѣсь роль ме-
талла (катіона).
Весьма любопытное практическое примѣненіе получилъ, благодаря ра-
ботамъ Сггаеіх’а, электролизъ подкисленной воды, дающій на электро-
дахъ кислородъ и водородъ, когда анодомъ служитъ пластинка или прово-
лока изъ алюминія. Первый Вееіг изслѣдовалъ этотъ случай и нашелъ,
что на алюминіевомъ анодѣ часть кислорода тратится на окисленіе металла,
причемъ образуется окись алюминія, и кромѣ того еще другой, низшій
окиселъ, образующій на поверхности металла сѣрый слой, чрезвычайно
плохо проводящій электричество. Сопротивленіе этого слоя измѣрялъ
Ьесііег, вводя въ цѣпь растворъ квасцовъ, причемъ одинъ электродъ со-
стоялъ изъ Рі, другой изъ АІ. Въ одномъ опытѣ сила тока равнялась
2 амперамъ, когда АІ служилъ катодомъ, и только 0,01 ампера при обрат-
номъ направленіи тока. Сопротивленіе слоя равнялось при этомъ 880 омамъ.
Соок (1904) нашелъ, что при увеличеніи разности потенціаловъ V, прило-
женной къ алюминіевому вольтаметру, получается внезапное увеличеніе
силы проходящаго тока; при 1° это происходитъ, когда V = 47 вольтъ,
при 48°, когда У =22 вольтъ. Выше 55° это явленіе вовсе не обнаружи-
ВЫПРЯМИТЕЛЬ ПКАЕТг’А.
499
вается; оно сопровождается измѣненіемъ вида аноднаго слоя, который пре-
вращается въ микроскопическіе, окрашенные кристаллы, причемъ часть
металлической поверхности обнажается. Въ 1897 г. Стгаеіг показалъ, что
этимъ явленіемъ можно воспользоваться для преобразованія перемѣн-
наго тока въ токъ постояннаго направленія. Для этого онъ соеди-
нялъ послѣдовательно сосуды съ растворомъ квасцовъ, въ которыхъ пла-
стинки изъ угля и алюминія играли роль электродовъ. Такой сосудъ обла-
даетъ униполярной проводимостью, если электродвижущая сила не
превышаетъ 22-хъ вольтъ, т.-е. токъ свободно «проходитъ» черезъ сосудъ
въ одномъ направленіи, и не проходитъ въ другомъ, когда Л?'служитъ
анодомъ. Оказывается при этомъ, что непроводимость такого сосуда уста-
навливается мгновенно, какъ только въ цѣпи появляется электродвижущая
сила надлежащаго направленія. На рис. 236 и 237 показаны двѣ схемы
(тгаеіг’а для «выпрямленія» перемѣннаго тока. При схемѣ рисунка 236
получаются токи постояннаго направленія, хотя и прерывчатые, въ двухъ
проводахъ Г и Здѣсь ИР машина, дающая токи перемѣннаго направленія,
А и В двѣ батареи изъ описанныхъ сосудовъ, причемъ длинная черта
изображаетъ АІ. Токи направленія АТС могутъ пройти только черезъ А и
потому текутъ по направленію ТИСЛфПЛГ; токи обратнаго направленія не
могутъ пройти черезъ А и идутъ по цѣпи МВРВСАІ. Въ схемѣ рис. 237
получается токъ постояннаго направленія въ проводникѣ фР; здѣсь имѣются
четыре группы А, В, С и I) сосудовъ. Какъ показано стрѣлками, одинъ
изъ токовъ идетъ по направленію АІЕАЦРСЕА1, другой по направленію
МЕБфРВЕМ. Оба тока проходятъ черезъ ЦР въ одномъ и томъ же на-
правленіи. Изслѣдованіемъ метода Огаеіз’а занимались СашреШ, Ког-
йеп, МаугЬоИег, Ъесѣег, Вагіогеііі, Соок (1905), СЬагІегз (1905) и др.
Когйеп находитъ, что на алюминіевомъ электродѣ образуется А12(0Н)а,
которое въ присутствіи Н28ОІ переходитъ въ А12О3(8ОХ)3. В. Ф. Митке-
вичъ (1901) усовершенствовалъ «выпрямитель» йгаеіг’а съ алюминіевымъ
анодомъ.
32*
500
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Онъ воспользовался, вмѣсто квасцовъ, растворомъ двууглекислой соды,
имѣющимъ то преимущество, что одинъ элементъ, построенный по схемѣ
свинецъ—сода—алюминій, въ состояніи выпрямить токъ въ 150 вольтъ.
В. Ф. Миткевичъ далъ теорію алюминіеваго выпрямителя, въ которой
онъ отождествляетъ процессы, совершающіеся на алюминіевомъ анодѣ, съ
процессами, протекающими на анодѣ вольтовой дуги.
Изъ своихъ наблюденій онъ заключаетъ, что токъ изъ жидкости на
обнаженныя мѣста алюминія переходитъ въ видѣ малыхъ вольтовыхъ дугъ,
а потому и самое явленіе имѣетъ много сходнаго съ вольтовой дугой.
Предложенныя имъ схемы, дающія возможность вполнѣ выпрямить
перемѣнный электрическій токъ, будутъ изложены въ ученіи о перемѣн-
номъ токѣ.
Электролизъ двойныхъ солей представляетъ огромный теоретическій
интересъ, какъ мы увидимъ ниже, такъ какъ вопросъ о томъ, на какіе
іоны распадаются двойныя соли, можетъ имѣть рѣшающее значеніе
при выборѣ различныхъ теорій электролиза. Этотъ вопросъ былъ впервые
выясненъ НіііогРомъ, который показалъ, что слѣдуетъ отличать три
случая электролиза двойныхъ солей.
1. Существуютъ двойныя соли, которыя представляютъ смѣси двухъ
солей. Онѣ даютъ при электролизѣ на катодѣ оба металла. Сюда отно-
сятся ХЛ?(504)2, К2Мд(8 О4),, К22п(80^2 и др. Съ этимъ вполнѣ согла-
суется фактъ, что при диффузіи этихъ солей черезъ пористыя перегородки
каждая изъ составныхъ частей диффундируетъ отдѣльно со своимъ коэф-
фиціентомъ диффузіи.
2. Типическія двойныя соли разлагаются такъ, что катіономъ
является одинъ изъ двухъ металловъ, щелочной или щелочно-земельный,
между тѣмъ какъ все остальное, т.-е. другой металлъ и кислотный оста-
токъ, играетъ роль аніона. Оказывается, что двойныя соли распа-
даются какъ разъ на эти же части при реакціяхъ двойного
обмѣна съ другими солями, см. стр. 487. Такъ, напр., соль КАд(СИ'),
даетъ первично на катодѣ К, на анодѣ Ад(СН)2 — АдСК СИ, и лишь
вторичными реакціями на катодѣ вытѣсняется серебро; соль Иа2РіС13 распа-
дается на катіонъ Па2 и аніонъ РіСІ,.^ РКЛ.~\~ С12, соль НаАиСІ^ даетъ
катіонъ На, аніонъ АиС14 и т. д. Интересно, что соли К4Р(:(СН\. и
К3Ее( СН)е, даютъ на катодѣ 1Г4 и К3, а на анодѣ одну и ту же группу
1?е(СН)е, которая въ первомъ случаѣ четырехэквивалентна, а во второмъ—
трехэквивалентна. Такое разложеніе двойныхъ силъ заставило Озілѵакі’а
допустить существованіе кислотъ НАд(СН2У, Н2РіСІй, НіНе(СН)і. и т. д.
3. Третій типъ представляютъ соли, какъ бы промежуточныя между
солями первыхъ двухъ типовъ. Сюда относятся соли КАиС14, КНдС13,
К2С(1А. Въ крѣпкихъ растворахъ имѣемъ катіонъ К, который однако вы-
тѣсняетъ тяжелый металлъ изъ соли, такъ что на катодѣ появляется Аи,
Нд или СИ. Въ слабыхъ растворахъ двойная соль распадается, и электро-
лизу подвергается только соль калія; на анодѣ вовсе не появляется группа,
содержащая тяжелый металлъ.
Весьма замѣчательное явленіе представляетъ электролизъ іодистаго
ЭЛЕКТРОЛИЗЪ ДВОЙНЫХЪ СОЛЕЙ И СМЪСЕЙ.
501
кадмія Ш-Д. Оказывается, что на катодѣ выдѣляется кадмій, на анодѣ же
появляется не только избытокъ іода, но также еще кадмій. Приходится
допустить, что въ расторѣ образуется нѣчто вродѣ двойной соли — поли-
меръ Ш2еІ4, іоны котораго СИ и СШ,. Въ растворахъ іодистаго кадмія въ
этиловомъ и въ амиловомъ спиртахъ образуется даже СИ.. А,., іоны кото-
раго СП и Сй2^с- Послѣ НіііогГа электролизъ солей кадмія изучалъ
Ленцъ.
Объясненіе электролиза двойныхъ солей, данное Ніііогі’омъ, нашло
блестящее подтвержденіе въ изслѣдованіяхъ Кистяковскаго надъ пони-
женіемъ точки замерзанія и повышеніемъ точки кипѣнія растворовъ
этихъ солей.
Существуютъ электролиты, которые могутъ двумя способами раз-
лагаться на іоны; Вгесіі§ назвалъ ихъ амфотерными (атрЬоіег). Сюда
относится, напр., РЬ(ОН)2, который можетъ дать катіонъ РЬ и аніонъ -2()Н,
или катіонъ 2 И и аніонъ РЬО2- Теорію амфотерныхъ электролитовъ раз-
вилъ АѴаІкег (1905); ихъ изслѣдовалъ Ьпнсіёп (1906) и др.
Въ послѣднее время много работъ посвящено электролизу органиче-
скихъ соединеній, но въ эту область мы не можемъ вдаваться въ рамкахъ
этой книги.
Электролизъ растворовъ нѣсколькихъ электролитовъ, т.-е.
смѣсей изслѣдовали многіе ученые. Если мы имѣемъ въ растворѣ двѣ
соли одной и той же кислоты, то при слабыхъ токахъ выдѣляется только
одинъ изъ металловъ; второй появляется только при большей плотности
тока. Въ ряду металловъ Аи, Ад, Ві, Си, 8п, РЬ, СИ, 2п каждый преды-
дущій выдѣляется раньше послѣдующаго. Подобнымъ же образомъ изъ
двухъ аніоновъ выдѣляется при слабыхъ токахъ только одинъ, напр., изъ
смѣси КСІ и КА выдѣляется только іодъ. Ніііогі показалъ, что мы
имѣемъ здѣсь дѣло со вторичнымъ дѣйствіемъ: на электродѣ появляются
іоны обѣихъ солей, но одинъ изъ нихъ вытѣсняетъ другой изъ его соли.
Большую роль играютъ здѣсь, кромѣ плотности тока, также и примѣси.
Такъ, напр., изъ раствора солей мѣди и цинка выдѣляется только мѣдь.
Но если къ смѣси прибавить КСВ, то на катодѣ осаждаются оба металла,
т.-е. латунь. Любопытныя явленія наблюдалъ Ьеіітапп подъ микроско-
помъ. Изъ раствора смѣси хлористаго олова и хлористаго цинка выдѣляются
на катодѣ цѣпи тетрагональныхъ кристалловъ олова, продолженіемъ кото-
рыхъ являются неправильныя нити (дендриты) изъ цинка, какъ это изо-
бражено на рис. 238. Вопросомъ объ электролизѣ смѣсей занимались
ВнИ, Рааігохѵ, Аггйепіиз, и въ новѣйшее время Сііаззу, ЗсЬгайег,
Норі^агіеп и АѴоИ.
Мы вовсе не останавливаемся на явленіяхъ, наблюдаемыхъ въ тѣхъ слу-
чаяхъ, когда нѣсколько электролитовъ, касаясь другъ друга, послѣдовательно
вводятся въ цѣпь, такъ какъ эти явленія большею частью легко объяс-
няются и особеннаго интереса не представляютъ. Они подробно изло-
жены въ книгѣ Сг. ІѴіейепіанп, Біе ЬеЬге ѵон йег ЕІесЬгісіІаеЬ. Т. II,
стр. 593—608, 1894. Новое изслѣдованіе нѣкоторыхъ сюда относящихся
явленій произвели Негпзі и КіезеніеМ.
502
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Въ заключеніе укажемъ еще на одно странное явленіе, иногда наблю-
даемое при электролизѣ: твердые іоны, осаждаясь на электродѣ, производятъ
на него давленіе, которое иногда достигаетъ весьма значительной вели-
чины, но иногда оказывается и отрицательнымъ. Міііз (1877) помѣстилъ
высеребренный шарикъ термометра въ растворъ мѣднаго купороса, сдѣлавъ
этотъ шарикъ катодомъ. Когда Си осѣла на шарикъ, то термометръ сталъ
показывать больше истинной температуры, и эта неправильность исчезла,
когда мѣдь была удалена раствореніемъ. Давленіе, произведенное мѣдью,
превосходило при этомъ 100 атмосферъ. При слабыхъ токахъ наблюдается
отрицательной давленіе; плотно осѣвшій металлъ какъ бы растягиваетъ
резервуаръ термометра. Вопіу подробно изслѣдовалъ и объяснилъ это
явленіе слѣдующимъ образомъ. Температура осаждающагося металла можетъ
не равняться средней температурѣ жидкости около поверхности термометра.
Если первая выше второй, то осадокъ, охлаждаясь, сжимаетъ резервуаръ;
если она ниже, то происходитъ растягиваніе резервуара со стороны плотно
къ нему приставшаго слоя металла.
Электролизъ имѣетъ многочисленныя практическія примѣненія,
разсмотрѣніе которыхъ не можетъ входить въ рамки этой книги. Сюда
относится гальванопластика, т.-е. искусство получать отъ рельефныхъ
предметовъ (монетъ, медалей, типографскихъ клише и наборовъ и т. д.)
точныя металлическія копіи. Гальванопластика была изобрѣтена академи-
комъ Якоби въ Петербургѣ и почти одновременно Зрепсег’омъ въ Англіи.
Особый отдѣлъ гальванопластики составляетъ гальваностегія, т.е. искус-
ство покрывать тѣла тонкимъ слоемъ какого-либо металла; сюда относится-
гальваническое золоченіе, серебреніе, никеллированіе и т. д. Во всѣхъ этихъ
случаяхъ помѣщаютъ тѣло, на которомъ желаютъ получить осадокъ металла,
въ растворѣ опредѣленнаго состава, изъ котораго при электролизѣ выдѣ-
ляется этотъ металлъ, причемъ это тѣло играетъ роль катода. Сюда же
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ.
503
относится очистка металловъ, напр., мѣди. Куски мѣди (напр. ломъ)
помѣщаютъ въ растворѣ мѣднаго купороса и дѣлаютъ ихъ анодомъ. Мѣдь
растворяется и въ чистомъ видѣ осаждается на катодѣ. Далѣе сюда отно-
сится электрическая обработка рудъ, составляющая предметъ электро-
металлургіи, и многое другое.
§ 3. Проводимость электролитовъ. Современное развитіе ученія объ
электролизѣ привело къ выясненію той глубокой связи, которая суще-
ствуетъ между проводимостью электролитовъ и нѣкоторыми величинами,
играющими особенно важную роль въ самомъ явленіи электролиза. Поэтому
мы считаемъ удобнымъ вставить здѣсь статью о результатахъ измѣренія
проводимости электролитовъ, хотя способы измѣренія будутъ нами разсмо-
трѣны лишь впослѣдствіи.
Проводимость электролита, представляющаго растворъ, за-
виситъ отъ раствореннаго вещества, отъ концентраціи раствора,
отъ температуры и, наконецъ, отъ растворителя, считая въ составѣ
послѣдняго и постороннія, растворенныя въ немъ примѣси.
Обратимся къ группѣ работь, произведенныхъ съ цѣлью отыскать
связь между проводимостью растворовъ и другими ихъ физическими свой-
ствами, а именно, прежде всего съ внутреннимъ треніемъ растворовъ.
На возможность существованія такой связи указалъ впервые Напкеі (1846),
а затѣмъ Сг. "ѴѴіесІепіапп (1856) высказался уже весьма опредѣленно,
основываясь на своихъ собственныхъ тщательныхъ изслѣдованіяхъ.
Разсужденія, которыя приводятъ къ допущенію связи между прово-
димостью и внутреннимъ треніемъ или вязкостью (т. I) раствора, основаны
на слѣдующемъ. Какого бы мы ни держались взгляда на внутренній меха-
низмъ электролиза, во всякомъ случаѣ мы имѣемъ дѣло съ движеніемъ
вещества (іоновъ) внутри раствора по направленію къ электродамъ. Этому
движенію препятствуетъ тревіе движущихся частицъ о частицы раствора;
чѣмъ больше это треніе,' тѣмъ большая требуется электрическая сила, чтобы
перемѣщать іоны къ электродамъ, т.-е. тѣмъ больше должна быть разность
потенціаловъ электродовъ, или проще,—паденіе потенціала внутри электро-
лита при данной силѣ тока въ цѣпи. Но это и значить, что вмѣстѣ
съ величиною этого тренія должно возростать и сопротивленіе раствора.
Однако треніе, встрѣчаемое іонами при ихъ движеніи внутри раствораі, и
само внутреннее треніе этого раствора, измѣряемое однимъ изъ способовъ,
разсмотрѣнныхъ въ т. I, не одно и то же, хотя можно допустить, что
между ними должна существовать связь, а иногда, можетъ быть, и прямая
пропорціональность. Чѣмъ больше вязкость жидкости, тѣмъ больше и то
сопротивленіе, которое встрѣчаетъ движущееся въ немъ тѣло, а слѣд. й іоны.
Итакъ, мы дѣйствительно имѣемъ право ожидать нѣкоторой
связи между проводимостью и вязкостью раствора, но отнюдь нельзя
ожидать, чтобы эти двѣ величины были строго пропорціональны другъ другу.
Изслѣдованія (1. ^Ѵіейешапп’а, Ѳгоігіап’а, Р. Э. Ленца, ЗіерЬап’а,
Е. АѴіейешапп’а, Аггііепіпк’а, ВопЬу, ѴѴаМеп’а и др. подтвердили суще-
ствованіе во многихъ случаяхъ такой связи, или, по крайней мѣрѣ, ана-
логіи между зависимостями проводимости и вязкости отъ различныхъ фак-
504
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
торовъ. Обзоръ всѣхъ относящихся сюда работъ составилъ Ѳопгё йе
Ѵіііешопкёе (1901). Главнѣйшіе результаты этихъ работъ слѣдующіе.
О. 'ѴѴіейетапн (1856) изслѣдовалъ растворы СиЗО^, Си(д№03)2, АдІЯО.,
пЯНО и нашелъ, что для каждаго изъ нихъ отдѣльно проводимость к
пропорціональна концентраціи р и обратно пропорціональна вязкости т;
раствора, бгоігіап (1876) изучалъ растворы КСІ, ^Сі. СаС12, МдСк,
ВаС12, АІдЗСр и ЯпЗО.^ онъ нашелъ, что проводимость к обратно пропор-
ціональна нѣкоторой степени п вязкости гдѣ п для различныхъ раство-
ровъ колеблется между 0,7513 и 0,4554. Р. Э. Ленцъ вывелъ изъ своихъ
наблюденій, что к и т\ аналогично измѣняются въ зависимости ртъ концен-
траціи р; можно положить к — а{\. — Ърт), ті^а/1 —Ъірт), причемъ, однако,
Ъ не равно Ь,-
Опыты Еопззсгеап (1885) и Ь. Роіпсагё (1890) показали, что для
расплавленныхъ солей ШаЯ03, КЯ03, В'ІЦЯО., отношеніе величинъ
к и т, мало мѣняется въ зависимости отъ температуры въ предѣлахъ между
162° и 360°, Сггоітіап и КоІіІгапзсЬ изслѣдовали зависимость величинъ
к и отъ температуры для растворовъ и нашли для кислотъ соляной,
азотной и сѣрной и для соды довольно полную аналогію въ зависимости
двухъ температурныхъ коэффиціентовъ (при 18°) отъ концентраціи. Такъ,
напр., оба коэффиціента имѣютъ для растворовъ Н23 0А максимумы при
одной и той же концентраціи. Вопку находитъ даже, что для весьма сла-
быхъ растворовъ нѣкоторыхъ солей температурные коэффиціенты вели-
чинъ к и р равны между7 собою. Е. ’ѴѴіейетапп, АггЬепіпз, С. йіерѣап,
Маззонііег, Ноііанй и др. нашли связь между вліяніемъ примѣсей (гли-
церинъ, спиртъ, желатина) на к и на тр Не вдаваясь въ дальнѣйшія по-
дробности, ограничиваемся указаніемъ, что опыты, какъ на основаніи выше-
изложеннаго и слѣдовало ожидать, подтверждаютъ существованіе связи
между7 измѣненіями величинъ к и тр но что нельзя говорить ни о равен-
ствѣ, ни о пропорціональности характерныхъ въ каждомъ частномъ случаѣ
величинъ. Работу УѴаІйеп’а мы разсмотримъ ниже.
Есть основанія ожидать связи между7 электропроводностью растворовъ
и коэффиціентомъ диффузіи раствореннаго вещества, такъ какъ самое
явленіе диффузіи имѣетъ много общаго съ движеніемъ іоновъ внутри ра-
створовъ. На возможность такой связи указалъ впервые Ѳ. ^Ѵіейетанп
(1858). Опыты Ьопд’а (1880) показали, что тѣ соли, которыя быстрѣе
всего диффундируютъ въ водѣ, даютъ водные растворы, обладающіе наи-
большею проводимостью. Р. Э. Ленцъ изслѣдовалъ растворы КЯ, ВаЯ
и СсМ2 въ спирту. Оказалось, что для растворовъ КЯ и ВаЯ электропро-
водность и скорость диффузіи мѣняются совершенно одинаково при измѣ-
неніи процентнаго содержанія алкоголя и концентраціи раствора; для СЯЯ2
такого равенства не оказалось. Прибавка нѣкотораго количества керосина
къ раствору К.) въ спиртѣ (73°/О алкоголя) одинаково уменьшаетъ электро-
проводность и скорость диффузій.
Обращаясь теперь къ вопросу объ электропроводности раство-
ровъ и ея зависимости отъ концентраціи, температуры и растворителя,
мы прежде всего познакомимся съ тѣми единицами, которыми, благодаря
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ. ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ. 505
работамъ К. КоЫгапзсЬ’а, нынѣ почти всегда и пользуются при разсмо-
трѣніи результатовъ измѣренія проводимости жидкостей. Кромѣ нихъ слѣ-
дуетъ указать еще на одну группу единицъ, которыми прежде часто поль-
зовались многіе' ученые, напр., Озілѵакі. Мы имѣемъ здѣсь дѣло съ двумя
главными величинами и третьей, которая есть отношеніе первыхъ двухъ.
Двѣ главныя величины суть проводимость и концентрація.
Проводимость измѣряется или измѣрялась раньше слѣдующими еди-
ницами:
1. За единицу принимается проводимость ртути при 0°. Численное
значеніе измѣренной проводимости обозначимъ черезъ к. Для многихъ ме-
талловъ к > 1; для растворовъ к всегда малая дробь.
2. За единицу проводимости принимается проводимость такого веще-
ства, одинъ куб. см. котораго имѣетъ сопротивленіе, равное одному
ому (КоЫгаизсЬ). Численныя значенія принято обозначать черезъ /..
Растворы нѣкоторыхъ кислотъ обладаютъ примѣрно такою проводимостью.
Изъ опредѣленія ома (106,3 см. Нд—столба, 1 кв. мм. поперечнаго сѣче-
нія, 0°) слѣдуетъ, что одинъ куб. сантим. ртути обладаетъ сопротивле-
ніемъ въ тнд= іпкоп ома- Отсюда ясно, что для ртути Х= 10630,
т.-е. что единица КоЫганзсѣ’а въ 10630. меньше старой ртутной еди-
ницы, при которой для ртути мы имѣли & = 1. Очевидно, мы имѣемъ вообще
/. = 106307с.................... (4)
3. ОаѣхѵаІП принималъ за единицу проводимости проводимость ве-
щества, сопротивленіе одного куб. сантиметра котораго равняется единицѣ
Сименса (100 см. Нд—столба, 1 кв. мм. поперечнаго сѣченія, 0°). Численныя
значенія проводимостей обозначимъ черезъ Очевидно, единица ОзіхѵаІсГа
въ 1,063 раза больше единицы КоЫганзсЬ’а, а потому
/.= 1,063 7.')
/.' = 10000 к )..................
Переходимъ къ концентраціи растворовъ.
Прежде концентрація измѣрялась процентнымъ вѣсовымъ содержа-
ніемъ вещества въ растворѣ.
КоЫгапзсѣ пользуется двумя способами численно выражать концен-
трацію раствора, а именно:
1. (КоѣіганзсЬ). Концентрація опредѣляется числомъ т( граммъ-
эквивалентовъ вещества, растворенныхъ въ одномъ куб. санти-
метрѣ раствора. Коѣіганзсіі называетъ т] эквивалентною концен-
траціей. Обратная величина
? = *............................(5)
ч
есть мѣра разбавленности раствора; она численно равна объему (въ куб.
см.) раствора, содержащаго граммъ-эквивалентъ раствореннаго вещества.
Очевидно, т; можетъ быть только малою дробью.
506
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
2. (КоЫгаизсЬ). Концентрація опредѣляется числомъ т граммъ-экви-
валентовъ вещества, растворенныхъ въ одномъ литрѣ раствора; это число
также называется эквивалентною концентраціей. Обратная величина
ѵ= 1.............................(5, а)
т 4
есть объемъ (въ литрахъ) раствора, содержащаго граммъ-эквивалентъ
раствореннаго вещества. Если растворъ содержитъ тд гр.-эквивалентовъ въ
1 куб. см., то въ литрѣ находятся очевидно 1000 тд граммъ-эквивалентовъ;
отсюда слѣдуетъ, что
3. За единицу концентраціи принимается концентрація нормальнаго
раствора (см. т. I), содержащаго граммъ-молекулу вещества въ одномъ
литрѣ раствора. Численное значеніе концентраціи обозначимъ черезъ т'.
Пусть з эквивалентность раствореннаго вещества (напр. для ІХаСІ, имѣемъ
5=1, для Н280і, СиЗО, имѣемъ 5 = 2). Граммъ-молекула содержитъ
5 граммъ-эквивалентовъ, а потому наша третья единица концентраціи въ
5 разъ больше второй. Отсюда
т = 8.........................(•>,<?)
4. Если вмѣсто литра взять опять куб. сантиметръ, то получается
величина
= |...................... • • (М)
Положимъ, что мы имѣемъ растворъ Н.,80^-, ея молекулярный вѣсъ 98,08,
эквивалентность 5 = 2, эквивалентный вѣсъ 49,04; граммъ-молекула содер-
житъ 98,08 гр., гр.-эквивалентъ равенъ 49,04 гр. Положимъ, что въ одномъ
куб. сантиметрѣ раствора содержится 0,4904 гр. Н.,80^. Въ такомъ случаѣ
ѵ] = 0,01, т =10, т =5, т]' = 0,005.
Отношеніе проводимости къ концентраціи даетъ намъ слѣдую-
щія величины.
1. Величину
А = -- = х®.......................(6)
ѵ 7
КоЫгаизсЬ называетъ эквивалентною проводимостью.
2. Въ прежнихъ работахъ КоЫгаизсЬ называлъ эквивалентною
проводимостью величину
.............................................................(М
Такъ какъ по формуламъ (4) и (5,Ь), мы имѣемъ х = 10630* и тд = 0,001 »»,
то (6) и (6,а) даютъ
А = 1,063.100...................(6,&)
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ. ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ.
507
Обі-
(6,с)
ы
3. Если ввести концентрацію т/ и проводимость выражать по
тѵаій’у числомъ х', то отношеніе ихъ
і.'
и = —............................
Ч
называется молекулярною проводимостью.
Вставляя х' = 10000 к и т/ = у = ’ $ ’ мы изучаемъ
ІО7 к ІО7 ,
и =-----— = — X........................
1 8 т 8
А =.1,063.8!і................* . . .
Въ дальнѣйшемъ мы будемъ встрѣчаться главнымъ образомъ съ величи-
нами к, х, у, т, Л и л.
Существуетъ обширная литература по вопросу о сопротивленіи электро-
литовъ, и въ ней накопленъ огромный числовой матеріалъ. Полный обзоръ
литературы до 1898 г. можно найти въ книгѣ: Пай Ьеііѵегтое§еп йег Еіек-
ѣгоіуіе ѵоп Г. КоЫгапвсЬ шій Ь. НоІЬогп, Ьеіргід 1898 г. стр. 137—143.
Таблицы результатовъ помѣщены въ той же книгѣ стр. 145—201; далѣе
въ книгахъ: УѴ. ОзЬѵаІй, ЬеЬгЬисѣ йег аіі^етеіпеп СЪетіе, т. II, 1 (СЪе-
тівсііе Епёг^іе), изд. 2-е стр. 721—772, Ьеірхі" 1893; ѴѴЬеіЬат ЗоіШіоп
апй Еіесѣгоіувіз, 1895; Ьапйоіі ппй Воегпзіеіп РЬузікаІізсЬе-сЬетівсІіе
ТаЪеІІеп; подробный обзоръ литературы и результатовъ измѣреній нахо-
дится въ книгѣ С. ѴѴіейетапп, Піе Ьеііге ѵоп йег Еіекѣгісіѣаеѣ, т. II
стр. 567—665, Вгаипзсівѵещ 1894. Мы ограничиваемся указаніемъ немно-
гихъ, наиболѣе интересныхъ результатовъ.
Слѣдуетъ отличать результаты, полученные для растворовъ средней
или большой концентраціи, отъ результатовъ измѣренія электропровод-
ности весьма слабыхъ растворовъ. Мы увидимъ, что именно работы
второй категоріи представляютъ наибольшій теоретическій интересъ.
Для неслабыхъ растворовъ не найдено никакихъ простыхъ за-
коновъ или соотношеній.
Съ увеличеніемъ концентраціи электропроводность к водныхъ раство-
ровъ вообще сначала растетъ, достигаетъ нѣкотораго максимума, а затѣмъ
опять уменьшается. Выражая концентрацію процентнымъ вѣсовымъ содер-
жаніемъ р раствореннаго вещества, изслѣдователи выражали зависимость к
отъ р эмпирическими формулами вида к--^р — [Зр2, считая к для самаго
растворителя (р = 0) равнымъ нулю. Вееіх (1862) пользовался болѣе слож-
ною формулою к = а-\-Ър— ср2--|-йр3 и опредѣлялъ численныя значенія
коэффиціентовъ для растворовъ Хп80і.
Наиболѣе наглядное представленіе о зависимости электропроводности
растворовъ отъ ихъ концентраціи получается при графическомъ изобра-
женіи этой зависимости. На рис. 239, который мы съ любезнаго разрѣшенія
Е. КоЪІгаизсЪ’а и издателя ТенЬпег’а заимствуемъ изъ упомянутой выше
книги Е. КоЫгапвсѣ’а и Ь. НоІЬогп’а, представлены кривыя, данныя
Е\ КоЫгаи8с1Гемъ. Здѣсь за абсциссы приняты величины ІОООц —ш,
см. (5,Ь), т.-е. граммъ-эквиваленты на литръ раствора, а за ординаты—
508
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
электропроводности х. Приводимъ числа, которыя были даны Коііігаи-
всй’емъ (1876) для того процентнаго вѣсового содержанія р нѣкоторыхъ
кислотъ, при которыхъ электропроводность ІО4 х наибольшая; здѣсь же
даны эти наибольшія значенія, а также плотности 6 растворовъ.
Азотная кислота . Р°/о . . . 29,7 ІО4* 7793 1,185
Соляная » . . . 18,3 7626 1,092
Сѣрная . . . 30,4 7350 1,224
Фосфорная » . . . 46,8 2086 1,307
Щавелевая 2> . . .• 9,4 835 Г,045
Винная » . . . 22,4 100 1,107
Уксусная . . . 16,6 16,1 1,022
Особенный интересъ представляютъ растворы сѣрной кислоты. Ихъ элек-
тропроводность имѣетъ три максимума и два минимума, какъ это видно на
Рис. 239.
рис. 239. Первый максимумъ соотвѣтствуетъ т = ІОООѵ] — 3,9(30,4°/0Г/25гО4);
далѣе слѣдуетъ первый минимумъ при т = 15,25(Л2$О4-4-Н2О), потомъ
второй максимумъ при т=17,2, второй минимумъ для чистой Н28О4.
Далѣе мы имѣемъ уже растворъ ангидрида 80?і въ Н28О4: проводимость
сперва рѣзко поднимается и наконецъ доходитъ почти до нуля для чистаго
ангидрида 80г.
Нѣкоторыя группы электролитовъ обладаютъ, въ широкихъ предѣлахъ
концентраціи, почти одинаковою эквивалентною электропроводностью. Сюда
относятся одноэквивалентныя кислоты НСІ, НВг, ІЫ, далѣе: га-
лоидныя соли К и НН4, сѣрнокислыя соли К и хлориды Ба, 8г'
и Са, сѣрнокислыя соли Мд, /п и Си.
При одинаковомъ аніонѣ электропроводность уменьшается въ ряду
солей К, Яа, Іл. При одинаковомъ катіонѣ имѣемъ рядъ У, Бг,
СІ, РІ, БО3, С2Н3О2 аніоновъ солей съ убывающей электропроводностью.
Съ повышеніемъ температуры величина к быстро увеличивается.
Температурные коэффиціенты (около 20°) колеблются между 0,0087 и 0,072.
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ.
509
Послѣднее число (7°/0 на 1°) относится къ 43°/0 раствору УаНО. Для ней-
тральныхъ солей крайнія значенія этихъ коэффиціентовъ суть 0,0141
и 0,0412.
Температурные коэффиціенты электропроводности Ѣ растворовъ солей
одноосновныхъ кислота сначала уменьшаются съ увеличеніемъ концен-
траціи; для самихъ же кислотъ коэффиціенты почти не зависятъ отъ кон-
центраціи.
Съ измѣненіемъ температуры мѣняется та концентрація р, для которой
к наибольшее. Такъ для сѣрной кислоты при 0° имѣемъ р = 30,2, при 70°
уже р = 35,4.
Вообще оказывается, что температурные коэффиціенты тѣмъ больше,
чѣмъ меньше сама электропроводность растворовъ, такъ что въ этомъ
отношеніи разница въ свойствахъ различныхъ веществъ съ повы-
шеніемъ температуры уменьшается. Но это правило не относится ни
къ дурно проводящимъ, ни къ весьма концентрированнымъ растворамъ.
Аггѣепіпз (1889) предвидѣлъ, основываясь на теоретическихъ сообра-
женіяхъ, къ которымъ мы еще возвратимся, что могутъ быть растворы,
для которыхъ температурный коэффиціентъ отрицательный, т.-е. электро-
проводность к которыхъ съ повышеніемъ температуры уменьшается. Такими
оказались нормальные растворы фосфорной (й3Р04) и фюфорноватистой
(Н3Р02) кислотъ. Для первой к имѣетъ максимумъ при 72°, для второй
при 54°; послѣдняя обладаетъ при 25° и 90° одинаковою электропровод-
ностью.
Яоуез и Сооіісі^е (1903) въ замѣчательной работѣ изслѣдовали
электропроводность водныхъ растворовъ БаСІ и КСІ № температуры 306°.
Обращаемся къ электропроводности слабыхъ растворовъ. Этимъ во-
просомъ больше всего занимался Г. КоМгапзсЬ, который дошелъ до раство-
ровъ, содержавшихъ не болѣе 10~5 гр.-молекулы вещества на литръ раствора,
такъ что ѵ] доходило до 10~8 и меньшихъ значеній. К. КоМгапзсЬ даетъ
таблицы эквивалентной электропроводности, т.-е. величины А = =
— ()до1№ , см. (6) и (5,Ь) для различныхъ і] или т. Графически онъ также
изображаетъ величину А, какъ функцію отъ 1000т] = т. Оказывается, что
эквивалентная электропроводность увеличивается съ разбавле-
ніемъ раствора и стремится для безконечно разбавленныхъ
растворовъ къ нѣкоторому предѣлу, который мы обозначимъ черезъ Ао.
Зависимость эквивалентной электропроводности отъ концентраціи т; выра-
жается для наиболѣе слабыхъ растворовъ эмпирическою формулою вида
А = Л0-а^............. (7)
А является линейною функцій величины гД которую можно разсматривать,
какъ линейную концентрацію. Опредѣляя А для самыхъ малыхъ тр можно
вычислить и величину Ао. Такъ, напр., КоЫгапзсЬ находитъ для раство-
ровъ КСІ и МаСЧ слѣдующія числа А:
510
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
ІОООт; = т: 0,0001 0,0002 0,0005 0,001 0,002 0,005 0,01 0,05 0,1
КСІ: 129,5 129,1 128,3 127,6 126,6 124,6 122,5 115,9 111,9
НаСІ: 109,7 109,2 108,5 107,8 106,7 104,8 102,8 95,9 92,5.
Для обѣихъ солей получается для а примѣрно 400, и затѣмъ для КСІ ве-
личина Д0 = 131, для НаСІ же Ао = 111. Приводимъ числа А, найденныя
для .1000-г) ~т = 0,0001, т.-е. для самыхъ слабыхъ растворовъ:
А= -а при ІОООт; — т — 0,0001 (гр. зкв. на литръ).
КСІ - НаСІ . ЪіСІ НН4СІ- КВ КН03 НаНО. л&но3
129,5 109,7 100,7 129,2 : 130,3 124,7 103,7 115,5
ксюх КС2Н3О2 НаСМ302 [к,80. 4 \ На280. ^Ві8О4 '-ВаСВ -~2пСВ 2 * 2 2
120,2 100,0 76,8 133,5 110,5 100,9 120,5 110
у ВаН2 Ов 2п8 Оі Си8 О,.
117,2 109,3 113,3.
А= А- при 10007] = т — 0,001.
кои На СИ НСІ нно3 ^Н28О4 |л3ро3
234 208 377 ЗІЬ 361 106.
Разсматривая эти числа, мы убѣждаемся, что въ нихъ кроются замѣчатель-
ныя по своей простотѣ правила.
1) Для каждой пары катіоновъ разность чиселъ А приблизи-
тельно одна и та же, каковы бы ни были аніоны.
2) Для каждой пары аніоновъ разность чиселъ А приблизи-
тельно одна и та же, каковы бы ни были катіоны.
Покажемъ это на примѣрахъ.
1) Разность для катіоновъ. 2) Разность для аніоновъ.
К—На На— Ві СІ-НО3 СІ- -С2Н3О2 -80-СІ
СІ 19,8 9,0 ' К 4,8 29,5 4,0
Н(В 21,0 — На 6,0 32,9 0,8
С2Н3 Ог 23,2 — Ві — - 0,2
80, 23,0 9,6 2п — — 0,7
Слѣдуетъ имѣть въ виду, что числа А опредѣляются съ большимъ трудомъ
и могутъ быть и не вполнѣ точны; далѣе мы взяли числа А вмѣсто пре-
дѣльныхъ чиселъ Ао, для которыхъ скорѣе всего можно было ожидать
простыхъ законовъ и соотношеній. Допуская справедливость двухъ правилъ
для чиселъ Ао, мы очевидно можемъ ихъ замѣнить слѣдующимъ однимъ
закономъ.
Предѣльная эквивалентная электропроводность Ао раствора
есть сумма двухъ величинъ, характерныхъ для двухъ составныхъ
ПРЕДѢЛЬНАЯ ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ. 511
частей электролита (катіона и аніона), т.-е. для каждой изъ двухъ
частей эта величина не зависитъ отъ другой части. Эти величины
представляются, такимъ образомъ, какъ бы предѣльными эквивалент-
ными электропроводностями самихъ составныхъ частей электро-
лита, т.-е. катіона и аніона. Если символически обозначить черезъ КА
электролитъ, черезъ К катіонъ, черезъ А аніонъ, то этотъ законъ выра-
жается легко понятною формулою
До = Ао(Х)+Ао(Л). ....................(8)
Предѣльная эквивалентная электропроводность раствора оказывается адди-
тивнымъ (Т. I) свойствомъ. Мы ниже познакомимся .съ истиннымъ физи-
ческимъ значеніемъ величинъ А0(К) и А0(Л), а пока выпишемъ нѣкоторыя
числа, данныя Коѣіганзсіі’емъ въ 1902 г.
Н К На НН. Л# 1 ,, 1 ,, 1 г7 Ва -тг Му -х- Ап 4 4 А
,А0(К) = 318 64,7 43,5 64,4 54,0 56,3 46,0 43,6
НО 01 А АО3
А0(Л) = 174 65,4 66,4 61,8 68,7 70.
Изъ этихъ чиселъ получаются простымъ сложеніемъ электропровод-
ности Ао растворовъ соотвѣтствующихъ соединеній.
Вліяніе температуры на электропроводность слабыхъ растворовъ
также проще, чѣмъ въ случаѣ растворовъ не слабыхъ. Температурный
коэффиціентъ для всѣхъ слабыхъ растворовъ солей почти одинъ и
тотъ же. Онъ въ среднемъ равенъ 0,025 и колеблется между 0,0216 и
0,0265. Для растворовъ сильныхъ кислотъ (НИ03, Н2804, НСТ) коэф-
фиціенты также почти равны между собою, но достигаютъ лишь вели-
чины 0,016; для щелочей онъ имѣетъ среднія значенія, напр., 0,0194
для КНО и 0,0174 для НаНО. Съ возрастаніемъ концентраціи до нѣкото-
раго* предѣла (см. стр. 509)—температурные коэффиціенты уменьшаются.
Для слабыхъ растворовъ еще лучше, чѣмъ для неслабыхъ, подтверждается
правило, что температурный коэффиціентъ тѣмъ больше, чѣмъ
меньше сама электропроводность раствора. Пё^иізпе (1895) на-
шелъ, что для т = 0,0001 до 0,05 (гр.-экв. на литръ) можно положить
^ = х18[1 + а(#-18)-Н₽а-18)2]................(9)
КоЫгапзсй (1901) нашелъ, что эта формула весьма хорошо выражаетъ
зависимость электропроводности отъ температуры: далѣе онъ находитъ
удивительное соотношеніе |3 —0,0163(а — 0,0174). Около —35° до —41°
получается х = 0. Позже (1903) онъ указалъ, что и внутреннее треніе /]
воды выражается аналогичною формулою, которая также даетъ ѵ; = О
при —34°. Электропроводность расплавленныхъ солей опредѣляли
Бгапп, Еопззегеаи, IV. КоЫгаизсй. (1882), Воиіу и Роіпсагё, Сггаеіх,
Со1сІгісІ§е, Вгомгп, Богородскій и др. Подробный обзоръ можно найти
512
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
въ книгѣ Богородскаго (см: § 2). Всѣ эти работы не привели къ какимъ
либо общимъ результатамъ.
Электропроводность К смѣсей двухъ электролитовъ измѣряли
Рааігоѵ, ВопсЬоІѣе, Вепсіег, Вопѣу, Хрущевъ и Пашковъ, Кіеіп,
АггЬепіпз и др. Здѣсь главный интересъ заключается въ отысканіи таких'ь
растворовъ, для смѣсей которыхъ К можетъ быть вычислено по формулѣ
(У-! Д- Р2)К = -г Ѵ2К2, гдѣ У, и У2 объемы, К1 и К2 проводимости
составныхъ частей смѣси. Хрущевъ и Пашковъ нашли, что смѣси
—г-КСІ-\-^пС12, К28О,-^- Мд80, и др. принадлежатъ къ Такимъ раство-
рамъ. Аггііепіиа, изслѣдовавшій растворы кислотъ, назвалъ такіе растворы
изогидрическими. Онъ нашелъ, что если два раствора изогидричны при
равныхъ объемахъ, то они изогидричны при всякихъ объемахъ, и далѣе, что
если два раствора отдѣльно изогидричны съ третьимъ, то они
изогидричны между собою. Для каждой пары кислотъ можно найти изо-
гидричные растворы; оказывается, что эти растворы обладаютъ приблизи-
тельно одинаковыми А;, и к2.
Химически чистыя жидкости, вообще, обладаютъ огромнымъ
сопротивленіемъ. Это обстоятельство представляется весьма важнымъ
въ теоретическомъ отношеніи.
Обратимся прежде всего къ вопросу объ электропроводности
чистой воды. Рѣшеніе этого вопроса представляетъ огромныя затрудне-
нія, такъ какъ весьма трудно получить дѣйствительно чистую воду. До
КоЫгапзсЬ’а были найдены, между прочимъ, слѣдующія числа для 10107с,
гдѣ для Нд, какъ прежде, к = 1:
РопШеІ .... 80 I ОЬегЬеск ... 15 Опіпске . . ѵ 2,16
Веециегеі ... 70 ] КозеШ .... 4,5 Ма§пи8 . . . 1,33
Въ первыхъ своихъ работахъ по этому предмету КоЫгапзсЬ (1878) пока-
залъ, что перегонкой на открытомъ воздухѣ невозможно получить арду,
электропроводность которой была бы меньше, чѣмъ х = 0,7.10-° или
к== 0.7. Ю“1п(Яг/); это число вдвое меньше числа Ма§пп8’а. Въ слѣдующей
работѣ (1885) онъ перегонялъ воду въ пустотѣ, принимая цѣлый рядъ
предосторожностей. Такимъ образомъ ему удалось дойти до х = 0,26.10~°
при 18°. Наконецъ въ послѣдней работѣ, произведенной совмѣстно съ
Неуаіѵеііег’омъ (1894), ему удалось добыть самую чистую воду, которая
когда-либо была получена. Для такой воды при 18°
х = 0,043.10-с; к = 0,040.10~10(Нд').
Путемъ вычисленія КоЫгапзсЬ находитъ отсюда электропроводность
абсолютно чистой воды (при 18°) /. = 0,040.10~°, к = О,О36.1О~1о(Нд).
Температурный коэффиціентъ электропроводности чистой воды огромный,
такъ что получается при
0° ... х = 0,01.10-°, 18° ... х —0,04.10-°, 50° ... х = 0,17.10-°.
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ СОЛЕЙ ВЪ РАЗНЫХЪ РАСТВОРИТЕЛЯХЪ. 513
Изучая х для слабыхъ водныхъ растворовъ, слѣдуетъ принимать во вни-
маніе проводимость воды, если концентрація т очень мала, а именно, если
для кислотъ и основаній т < 0,001, а для нейтральныхъ солей т < 0,0001.
Кромѣ воды еще и многіе другіе электролиты, взятые въ химически
чистомъ видѣ, весьма слабо или вовсе не проводятъ тока. На это впервые
указалъ Е. КоЫгапзсЬ (1876). Еще раньше 6-оге замѣтилъ, что жидкія
безводныя кислоты НСІ и НВІ не проводятъ тока. Затѣмъ Віеекгосіе (1878),
НіНогГ (1878)'и др. подтвердили это для слѣдующихъ жидкостей: безводныя
кислоты НСІ, НВг, НА, ННІ, Н28 и Н3Аз-, ангидриды 8 02, СО2, В2О3, СгО3,
Аз2О3, 803; органическія безводныя кислоты, напр., уксусная, бензойная,
яблочная, масляная и т. д.; далѣе жидкія СЙ, С82, <72<Д4,. С2С16, СС14.
Къ весьма дурнымъ проводникамъ относятся далѣе многія металло-орга-
ническія соединенія, углеводороды, жирныя и эфирныя масла, алкоголи,
эфиры и т. д.
. Говоря о растворахъ, мы до сихъ поръ разсматривали только водные
растворы. Немалый теоретическій интересъ представляетъ, однако, вопросъ
объ электропроводности растворовъ электролитовъ въ другихъ раство-
рителяхъ. Въ этомъ отношеніи были изслѣдованы весьма многія жидко-
сти; наиболѣе важныя работы были произведены въ Россіи: Каблуковъ,
Р. Э. Ленцъ, Вальденъ, Центнершверъ, Зелинскій и Крапивинъ,
Плотниковъ и др. занимались у насъ этимъ вопросомъ; изъ другихъ уче-
ныхъ можно назвать: Егапкііп и Кгапз, Саггага, Нагімгі§, йі Сіошто,
Ѵісепііпі, ЕПграігіск, 8іерЬап и др. Приведемъ сперва нѣсколько
общихъ замѣчаній. Растворы электролитовъ въ водѣ вообще обладаютъ
большею электропроводностью, чѣмъ растворы въ другихъ жидкостяхъ.
Однако, существуютъ и исключенія. Такъ Егапкііп и Кгапз нашли, что
нѣкоторые растворы солей въ ацетонѣ, ацетонитрилѣ и въ жидкомъ МН3
обладаютъ большею электропроводностью, чѣмъ растворы тѣхъ же солей
въ водѣ. Приводимъ водностей: табличку предѣльныхъ эквивалентныхъ электропро-
Ацетонъ. Ацетонитрилъ. №3(-34°). вода.
ВаА 140 160 — 121
КА 154 — 340 143
КВг — — 340 144
ВН4СІ — — 304 144
АдВО3 — 160 280 121
Вальденъ и Центнершверъ (1901) нашли, что электропроводность рас-
творовъ солей Й^СН^^А и Н(С2Не)4А въ жидкомъ 802 до 3-хъ разъ больше,
чѣмъ въ водѣ. То же самое нашелъ Центнершверъ (1902) для растворовъ
многихъ солей въ жидкой НСу-
Далѣе оказалось, что простые законы, найденные КоЫгапзсЬ’емъ
для водныхъ растворовъ, не оправдываются на растворахъ въ другихъ
жидкостяхъ. Такъ Каблуковъ нашелъ, что эквивалентная электропровод-
ность растворовъ НСІ въ эфирѣ убываетъ съ уменьшеніемъ концентраціи,
а въ изоамиловомъ спиртѣ сперва возрастаетъ, а затѣмъ убываетъ. Далѣе
эквивалентная электропроводность ИаА и ИаВг въ бензонитрилѣ, АдВО3
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
33
514
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
въ пиридинѣ и РеС13 въ пиридинѣ и бензалдегидѣ также уменьшаются
вмѣстѣ съ уменьшеніемъ концентраціи. Для многихъ растворовъ въ ацетонѣ
и въ жидкомъ 80, она хотя и возрастаетъ съ уменьшеніемъ концентраціи,
но не видно, чтобы она стремилась къ опредѣленному предѣльному значенію.
Мы видѣли, что температурный коэффиціентъ электропроводности для
водныхъ растворовъ почти всегда положительный. Для неводныхъ раство-
ровъ отрицательный коэффиціентъ наблюдается гораздо чаще, а для раство-
ровъ въ жидкомъ 5О2 онъ становится нормальнымъ, начиная съ нѣкоторой
температуры, какъ показали Вальденъ и Центнершверъ. Такъ, напр.,
электропроводность раствора въ 8О2 растетъ отъ —78? (точка затвер-
дѣванія 802) до —20°, а затѣмъ постоянно убываетъ до критической тем-
пературы 8О2 (+157°), при которой она практически равна нулю. Далѣе
электропроводность раствора ВН^СИЗ въ 8О2 имѣетъ наибольшее значеніе
при —48°, раствора 8(СНА,А при -{-5° и т. д. Нѣчто подобное наблюдается
и для раствора въ жидкомъ НН,-
СаМапео показалъ, что можно приготовить такія смѣси алкоголя и
эфира, что электропроводность растворовъ нѣкоторыхъ солей (ЕеСІ,, АиС13
и др.) въ ней почти не зависитъ отъ температуры. Таковъ, напр., растворъ
1,О19°/о ВеС13 въ смѣси 100 эфира и 66,5 частей алкоголя.
Растворы солей въ алкоголяхъ (Р. Э. Ленцъ, Каблуковъ, Саггага
и др.) обладаютъ меньшею электропроводностью, чѣмъ растворы въ водѣ,
и порядокъ (по величинѣ) ихъ другой. Эквивалентная проводимость во мно-
гихъ случаяхъ уменьшается съ уменьшеніемъ концентраціи. Вальденъ
нашелъ, что растворы въ В('1,, РС12, РВг3, 8ЬС15, 8іС14, ЗпСі^ 8О3 и Вг2
не обладаютъ замѣтною электропроводностью. Слѣдующіе растворители
даютъ растворы, электропроводность которыхъ возрастаетъ въ указанномъ
порядкѣ: 82С12, 8О2, Сі2, 8'0Сі2, РОСІя, АзСі3, 8ЪС13. Сіотто (1901)
изслѣдовалъ электропроводности растворовъ КОН и КаОН въ 9б°/0 глице-
ринѣ. Для нихъ наблюдаютъ максимумы (5°/0 КОН, 7,ОЗ°/о ИаОН), по-
добно, какъ и въ водныхъ растворахъ. Температурный коэффиціентъ ока-
зался громаднымъ: 0,21 для НаОН и 0,17 для КОН.
Наиболѣе обширныя изслѣдованія проводимости неводныхъ раство-
ровъ произвелъ Вальденъ въ 1900—1906 годахъ. Онъ сперва (1903) изу-
чалъ неорганическіе растворители, а затѣмъ перешелъ къ изслѣдованію
большого ряда органическихъ растворителей. Къ сожалѣнію, эти замѣча-
тельныя работы заходятъ за предѣлы того, что укладывается въ рамки
учебника физики, и мы ограничиваемся немногими словами. Въ жидкомъ
802 (при—10°) оказываются электролитами многія вещества, которыя ни-
коимъ образомъ не могутъ быть разсматриваемы, какъ соли или кислоты.
Сюда относятся нѣкоторые элементы, напр,, галоиды, соединенія галоидовъ
между собою и съ Р, 8Ь и 8п; далѣе ИОСІ, РОС13, 80С12, 8О2С12 и т. д.
Въ цѣломъ рядѣ обширныхъ работъ (1903 и 1906) Вальденъ изслѣдо-
валъ (1903) растворы въ 50 органическихъ жидкостяхъ, причемъ для сра-
вненія растворителей между собою служило, какъ растворимое, вещество
2Ѵ(С2Н5ДсТ. Вальденъ опредѣлялъ электропроводность этой соли въ раз-
личныхъ растворителяхъ и отсюда степень ея диссоціаціи (см. ниже). Далѣе
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ СОЛЕЙ ВЪ РАЗНЫХЪ РАСТВОРИТЕЛЯХЪ.
515
ѴѴаМеп (1906) опредѣлилъ коэффиціенты вязкости чистыхъ растворителей.
Онъ находитъ, что для одного и того же электролита, У(С'2_Н5\7,
произведеніе вязкости растворителя на предѣльную величину Ао
есть величина, которая для всѣхъ изслѣдованныхъ растворителей
одинакова и отъ температуры не зависитъ.
Плотниковъ изучалъ также электропроводность при различныхъ
растворителяхъ (бромъ, эфиръ и др.). Особый интересъ представляютъ
растворы въ бромѣ. Существуетъ цѣлый рядъ веществъ, растворы кото-
рыхъ въ бромѣ проводятъ токъ; особенно хорошо проводитъ растворъ РВг :
его проводимость имѣетъ максимумъ при концентраціи РВг5Д-20Вг. Удѣль-
ная проводимость крѣпкихъ растворовъ вообще аномально велика; она до
1000 разъ превышаетъ удѣльную проводимость слабыхъ растворовъ.
Зіееіе, Мс ДпіозЬ и АгсЫЬаМ (1905) изслѣдовали электролизъ
въ жидкихъ НСІ, НВг, НА, 8Н„ и РН., какъ растворителяхъ; изъ нихъ
РН3 не обладаетъ іонизирующей способностью.
О связи, существующей между діэлектрической постоянной раство-
рителя и электропроводностью раствора, будетъ сказано ниже.
Электропроводность водныхъ растворовъ, къ которымъ прибавлены
плохо проводящія вещества, изслѣдовалъ Е. АѴіейешапп (глицеринъ),
Ьпесіекіпр; (желатина) АггЬепіпз, (алкоголи, эфиръ, ацетонъ) и др. АггЬе-
пінз нашелъ, что электропроводность к такого раствора выражается фор-
мулою к=кл (1—аж)2, гдѣ кй относится къ-водному раствору, ж процентное
по объему содержаніе примѣси.
УісЬоІз и Меггііі (1904) нашли, что проводимость растворовъ нѣ-
которыхъ флюоресцирующихъ веществъ (эозинъ и др.) въ алкоголѣ умень-*
шается при освѣщеніи'этихъ растворовъ, вызывающемъ флюоресценцію.
Въ заключеніе статьи объ электропроводности растворовъ электроли-
товъ укажемъ на нѣкоторыя примѣненія того, что нами было изложено.
1. Кистяковскій (1890) показалъ, что, измѣряя проводимость ра-
•створа двойной соли, можно опредѣлить, принадлежитъ ли эта соль къ
смѣсямъ (квасцы), или къ типичнымъ двойнымъ солямъ, вродѣ К3 ГеСС^в,
см. стр. 500. Для этого опредѣляется предѣльная эквивалентная электропро-
водность Ап раствора, которая, какъ видно изъ таблицъ, для различныхъ
солей вообще колеблется между числами 100 и 135 при 18°. Если Ао на-
ходится въ этихъ предѣлахъ, то есть основаніе считать соль эа типичную;
если же Ао приблизительно равно суммѣ величинъ Ао' и А/, относящихся
къ составнымъ частямъ соли, то эта соль представляетъ смѣсь.
2. КоЫгапзсЬ и Возе (1893), а также НоПетапн (1893) показали,
какъ изъ наблюденій надъ проводимостью можно опредѣлить раствори-
мость трудно растворимыхъ веществъ, вродѣ АдСІ, АдВг, Ад,Т, Ва80ІУ
ВаС^і, разныхъ силикатовъ и т. д. Мы имѣемъ формулу, см. (6) стр. 506,
А — ѵ.: т), откуда
А
71 = .
1 X
Величина А можетъ быть вычислена на основаніи формулы (8), приложимой
и къ весьма слабымъ растворамъ; х опредѣляется изъ опыта, если изъ
33*
516
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПІІ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
наблюденной проводимости раствора вычесть проводимость воды. Такъ
для АдСІ числа таблички на стр. 511 даютъ Х(АдСі) = Л(Л.9)-(-А(СІ) =
— 54,0 -|- 65,4 = 119,4. Измѣреніе дало 1000т; = 0,00001 гр. эквив. на
литръ = 0,01 миллигр. эквив. на литръ =1,46 миллигр. на литръ.
Растворимость плохо растворяющихся веществъ опредѣляли этимъ
способомъ Г. КоЫгапзсЬ и Иоіегаіек (1901) для АдВг и АдА. Далѣе
въ 1903 появились два обширныхъ изслѣдованія; первое Е. КоЫгапзсЬ’а
(участвовали Е. Возе и Иоіехаіек), который работалъ надъ 41 растворомъ,
и второе Воеи^ег’а, изслѣдовавшаго свыше 31 раствора. Наконецъ Гард-
неръ и Герасимовъ (1904) этимъ же способомъ опредѣляли раствори-
мость нѣкоторыхъ солей слабыхъ кислотъ.
3. Имѣя таблички или кривыя для электропроводности х раствора опре-
дѣленнаго вещества при различныхъ концентраціяхъ, путемъ измѣренія
величины х, очевидно, можно узнать концентрацію, если она неизвѣстна.
Если данъ растворъ, содержащій два электролита, то, какъ показалъ
Егсітапп (1897), также можно во многихъ случаяхъ опредѣлить концен-
трацію составныхъ частей растворенной смѣси.
4. Приблизительное понятіе о количествѣ растворенныхъ въ водѣ
неизвѣстныхъ солей можно получить по слѣдующему правилу: электро-
проводность х при комнатной температурѣ, помноженная на 10000, прибли-
зительно равна числу миллиграммъ-эквивалентовъ въ литрѣ раствора. Легко
убѣдиться въ вѣрности этого правила, если допустить, что А = 100. Если
въ растворѣ находятся только соли кислотъ НСІ, Н280і и Н2СО2, и при-
томъ неблагородныхъ металловъ, то эквивалентный вѣсъ колеблется между
60 и 90. Принимая его равнымъ 75, получаемъ правило: число 0,75.x.10е
приблизительно равно числу миллиграммовъ солей, растворен-
ныхъ въ одномъ литрѣ воды.
§ 4. Теорія электролиза. Изслѣдованія, произведенныя до Е. КоЫ-
гапзсѣ’а.
Теорія электролиза должна дать отвѣтъ на два вопроса:
1) Въ чемъ заключается механизмъ электролиза? т.-е. какимъ обра-
зомъ происходитъ появленіе іоновъ на электродахъ, могущихъ находиться
на весьма большомъ другъ отъ друга разстояніи? Въ растворѣ вѣдь нахо-
дится электролитъ, представляющій химическое соединеніе іоновъ. Спраши-
вается, гдѣ происходитъ распаденіе электролита, и почему іоны дѣлаются
замѣтными только на электродахъ?
2) Въ чемъ заключается роль электрическаго тока, въ цѣпь ко-
тораго долженъ быть введенъ электролитъ? Причемъ тутъ вообще электри-
чество? Замѣтимъ, что примѣрно до 1888 г., т.-е. до работъ АггЬепінз’а,
клалось въ основу всякихъ теоретическихъ соображеній объ электролизѣ
представленіе, выражающееся словами: «токъ разлагаетъ электролитъ».
«Разложеніе токомъ» представлялось фактомъ очевиднымъ и не могущимъ
подлежать сомнѣнію; ученые старались только объяснить, почему и какимъ
образомъ токъ разлагаетъ электролитъ.
Мы разсмотримъ въ историческомъ порядкѣ постепенное развитіе тео-
ретическихъ представленій объ электролизѣ.
ТЕОРІЯ ЭЛЕКТРОЛИЗА. РАБОТА ОВОТШТЗ’Д.
517
Химическое дѣйствіе электричества, а именно разложеніе воды, наблю-
дали впервые Раеіг ѵоп Тгоозіи'ук и Беітапп (1789) при пропусканіи
разряда лейденской банки черезъ воду. ІШіег (1799) впервые разложилъ
воду при помощи гальваническаго тока; независимо отъ него, но несомнѣнно
позже, ХісЬоівоп и Сагіізіе (1800) открыли то же явленіе. Затѣмъ рабо-
тами многихъ ученыхъ, въ особенности Баѵу, были найдены основныя
явленія электролиза.
СггоіЬнз (1805) далъ первое объясненіе механизма электролиза, въ
то же время и роли дѣйствующихъ электрическихъ силъ. Его теорія за-
ключается въ слѣдующемъ. Составныя части молекулы всякаго электролита
связаны съ одинаковыми разноименными зарядами электричества; такъ,
напр., въ молекулѣ НаСІ атомъ Ба связанъ съ зарядомъ —е, атомъ Сі
съ зарядомъ —е. При введеніи раствора въ цѣпь всѣ молекулы оріенти-
руются, располагаясь такъ, что всѣ Ба обращены къ катоду, всѣ СІ къ
аноду. Затѣмъ всѣ молекулы распадаются, причемъ атомъ Ба первой моле-
кулы съ его зарядомъ выдѣляется на катодѣ, СІ первой молекулы соеди-
няется съ Ба второй, Сі второй съ Ба третьей и т. д., наконецъ атомъ Сі
послѣдней частицы съ его зарядомъ выдѣляется на анодѣ. Вновь образо-
вавшіяся молекулы БаСі тотчасъ же поворачиваются на 180°, такъ что
всѣ Ба опять оказываются обращенными къ катоду, всѣ СІ къ аноду.
Затѣмъ всѣ эти молекулы распадаются: крайніе атомы Ба и СІ съ ихъ
нарядами выдѣляются на электродахъ, остальные попарно соединяются въ
новыя молекулы БаСі, которыя съ своей стороны перевертываются, распа-
даются и т. д. Такимъ образомъ вполнѣ объяснено, почему іоны обнару-
живаются только на электродахъ и остаются незамѣтными внутри элек-
тролита. Весьма интересно, что уже эта старѣйшая теорія электролиза
приводитъ къ представленію о потокѣ іоновъ, движущихся по двумъ про-
тивоположнымъ направленіямъ къ электродамъ. Наиболѣе характерною
чертою является здѣсь допущеніе непрерывнаго распаденія и новаго обра-
зованія молекулъ изъ этихъ движущихся іоновъ.
Теорія Сггоіѣнз’а была общепринятою втеченіе всей первой половины
истекшаго столѣтія. Въ теченіе этого времени былъ предложенъ еще цѣлый
рядъ другихъ теорій, которыя такъ или иначе могли дополнять теорію
СхгоіЬнз’а. Ограничиваемся весьма краткимъ обзоромъ этихъ теорій.
Сюда относится прежде всего знаменитая электро-химическая теорія
Веггеіінз’а (18153), нѣсколько видоизмѣненная впослѣдствіи ЕесЬпег’омъ
(1838). Ограничиваемся наиболѣе существеннымъ: каждый атомъ связанъ
съ двумя зарядами разноименныхъ электричествъ; когда два атома соеди-
няются между собою, то отъ каждаго атома вполнѣ или частью отдѣляется
•одинъ изъ зарядовъ, вслѣдствіе чего въ образовавшемся соединеніи каждый
атомъ содержитъ одинъ изъ двухъ зарядовъ въ избыткѣ. Отдѣлившіеся
два заряда, по Веггеііпз’у, остаются свободными, а по ГесЬпег’у—соеди-
няются между собою.
Ве іа Юѵе (1856) предполагаетъ, что и въ молекулѣ, напр., КСІ,
каждый изъ двухъ атомовъ соединенъ съ двумя разноименными зарядами,
причемъ (-)-) хлора и (—) калія находятся на тѣхъ сторонахъ атомовъ,
518
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
которыми они обращены другъ къ другу, а (—) хлора и (-]-) калія какъ бы
на наружныхъ сторонахъ молекулы.
Ашрёге (1821) допускаетъ, что каждый атомъ содержитъ одинъ при-
сущій ему зарядъ, вслѣдствіе чего онъ окруженъ одинаковымъ по величинѣ,
но разноименнымъ зарядомъ изъ окружающаго пространства. Когда два
атома соединяются, то эти индуктированные заряды дѣлаются «свобод-
ными», т.-е. уходятъ въ пространство.
Не останавливаемся на довольно сложныхъ теоріяхъ ЗсЬоепЬеіп’а
(1857) и Ма^ппз’а (1857), относящихся къ деталямъ механизма электро-
лиза.’Замѣчательно, что Гагасіау, открывшій законы электролиза, ничего
новаго не высказалъ по вопросу о механизмѣ этого явленія. 'Въ пятой серіи
(§§ 158, 524, 826—832) своихъ Ехрег. Вез. онъ говоритъ, что химическія
силы подъ вліяніемъ тока подвергаются такому измѣненію, что онѣ интен-
сивнѣе дѣйствуютъ въ одномъ направленіи, чѣмъ въ противоположномъ,
вслѣдствіе чего іоны какъ бы толкаются въ опредѣленномъ направленіи,
въ которомъ они и движутся, непрерывно соединяясь и разлагаясь.
Новая эра въ исторіи теоретическихъ воззрѣній на явлевія электро-
лиза началась въ пятидесятыхъ годахъ истекшаго столѣтія. Она характе-
ризуется двумя рядами классическихъ работъ; изъ нихъ одинъ экспери-
ментальный, другой—теоретическій.
Съ первымъ рядомъ работъ, имѣвшихъ экспериментальный ха-
рактеръ, связаны имена: Иапіеіі и Міііег (1839, 1844), а. ѴѴіейешапп
(1856), Ніііогі (1853—1859), Е. КоМгапзсЬ (1876) и Озіитаій (1888).
Во второмъ ряду мы имѣемъ теоретическія работы и встрѣчаемъ
имена: Сіапзіпз (1857), НеІшЬоІіг (1880), АггЬепіпз (1888) и ОзЩѵаій
Ц888).
Опытъ и теорія шли, такимъ образомъ, параллельно, дополняя другъ
друга, и созидая современную теорію электролиза.
Мы будемъ держаться историческаго порядка, разсматривая работы
въ той послѣдовательности, „въ которой онѣ появились.
Экспериментальныя работы, къ разсмотрѣнію которыхъ мы прежде
всего обращаемся, имѣли цѣлью выяснить, какія измѣненія происходятъ въ
распредѣленіи электролита внутри раствора во время электролиза. Сгіпеііп
(1838) и Роиіііеѣ (1845) замѣтили, что обезцвѣчиванье растворовъ проис-
ходитъ при электролизѣ главнымъ образомъ около катода. Но первыя болѣе
точныя изслѣдованія производили Вапіеіі и Міііег. Они пользовались
приборомъ, въ которомъ можно было отдѣльно изслѣдовать различные слои
раствора электролита послѣ того, какъ онъ втеченіе нѣкотораго времени
былъ подвергнутъ электролизу. На рис. 240 изображенъ одинъ изъ этихъ
приборовъ; онъ состоитъ изъ трехъ смежныхъ сосудовъ, отдѣленныхъ друіъ
отъ друга пористыми перегородками;. въ двухъ крайнихъ сосудахъ помѣ-
щены электроды. Недостатокъ прибора заключается въ томъ, что перего-
родки не препятствуютъ диффузіи вещества; вслѣдствіе этого результаты,
полученные ИапіеІГемъ и Міііег’омъ, оказались неточными. Изслѣдуя
содержимое трехъ сосудовъ послѣ того, какъ въ нихъ происходилъ элек-
тролизъ, они нашли, напр., что при электролизѣ Си804, Яп804 и ЮЦСІ
ПЕРЕНОСЪ ІОНОВЪ.
519
полныя количества Си и /п въ сосудѣ, содержащемъ катодъ, и полное
количество СІ въ сосудѣ, содержащемъ анодъ, остались безъ измѣненія.
Отсюда они заключили, что при электролизѣ, напр., іоны Си и 7п остаются
неподвижными, между тѣмъ какъ іоны 80± движутся мимо ихъ.
Болѣе правильно построеннымъ приборомъ пользовался Сг. ѴПеіетапп
(1856) и его ученикъ Кігтій (1878).
держащіе электроды, соединены труб-
кой снабженной краномъ д. Оба
сосуда и трубка наполнены электро-
литомъ. Результаты, найденные (т.УѴіе-
іетапп’омъ, хорошо согласуются съ
результатами работъ НіИогГа (1853 —
1859), къ разсмотрѣнію которыхъ мы
теперь и переходимъ. Этими замѣ-
чательными работами былъ впол-
нѣ выясненъ вопросъ о такъ наз.
переносѣ іоновъ 0ѴапсІегип& йег
Іопеп) при электролизѣ. Чтобы
получить возможно ясную картину
леніе электролита, НіНогГ раздѣлилъ
которыми почти не могла Происходить
Два сосуда а и (рис. 241), со-
Рис. 240.
того, какъ измѣняется распредѣ-
весь жидкій столбъ на слои, между7
диффузія, и которые легко можно
Рис. 241.
я
было отдѣлить другъ отъ друга. На рис. 242 показанъ одинъ изъ его при-
боровъ, состоящій изъ ряда вставленныхъ другъ въ друга сосудовъ; дно
каждаго сосуда состоитъ изъ перепонки (пергаментная бумага, пузырь) или
изъ тонкой и пористой глиняной пластинки. По окончаніи электролиза
можно было разобрать сосудъ и опредѣлить составъ каждаго изъ слоевъ
520
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
электролита; А и Е электроды. На рис. 243 показана нижняя часть одного
изъ приборовъ, который служилъ въ томъ случаѣ, когда на нижнемъ элек-
тродѣ выдѣлялся газъ.
Чтобы понять значеніе величинъ, которыя НіНоН называетъ чи-
слами переноса іоновъ (ЕГеЬегі’иёЬгип^згаЫеп (іег Іопеп) и обозна-
чаетъ черезъ пи і — п, обратимся къ рис. 244, изображающему сосудъ
съ растворомъ электролита; к катодъ, а анодъ. Раздѣлимъ мысленно весь
столбъ жидкости на три части А, Б и С, изъ которыхъ крайнія, А и С,
прилегаютъ къ электродамъ. Положимъ, что черезъ сосудъ прошли Е, т.-е.
96540 кулоновъ электричества, см. (1) стр. 488. Тогда на к и на а выдѣ-
Рис. 242.
।
Рис. 243.
Рпс. 214.
лилось по одному граммъ-эквиваленту (гр.-экв.) катіона и аніона. Они дви-
гались внутри раствора по двумъ противуположнымъ направленіямъ къ
электродамъ. Теперь является вопросъ: откуда были взяты выдѣлив-
шіеся гр.-эквиваленты іоновъ, т.-е. въ какихъ мѣстахъ раствора находились
они до электролиза, образуя составныя части молекулъ электролита, или,
по крайней мѣрѣ, представляясь намъ таковыми? Предположимъ, что во
время электролиза не измѣнилась концентрація раствора въ отдѣленіи В,
ширина котораго въ дальнѣйшихъ разсужденіяхъ нашихъ роли играть не
будетъ, такъ что она можетъ быть принята даже равною нулю.
Скорости, съ которыми движутся іоны, зависятъ, во-первыхъ, отъ
тѣхъ электрическихъ силъ, которыя на нихъ дѣйствуютъ. Полагая, что
движеніе іоновъ имѣетъ характеръ движенія весьма малыхъ тѣлъ въ со-
ПЕРЕНОСЪ ІОНОВЪ.
521
противляющейся средѣ, мы должны допустить, что скорости, а не ускоре-
нія, пропорціональны дѣйствующимъ силамъ. Во-вторыхъ, скорости іоновъ
должны зависѣть отъ самихъ іоновъ, т.-е. отъ ихъ способности перемѣщаться
внутри раствора, обладающаго данными свойствами. Это свойство мы бу-
демъ характеризовать особенною величиною, которую мы назовемъ по-
движностью іоновъ; обозначимъ подвижность катіона черезъ и, по-
движность аніона черезъ ѵ. Эти величины пропорціональны истиннымъ
скоростямъ движенія іоновъ при произвольной данной, но для всѣхъ іоновъ,
конечно, одинаковой дѣйствующей электрической силѣ (паденіи потенціала).
Обозначимъ черезъ ра и рк число граммъ-эквивалентовъ электролита,
а слѣдовательно, и каждаго изъ іоновъ, исчезнувшихъ изъ отдѣленій а и 1с.
Очевидно, мы всегда должны имѣть
Ра Ч- р'к і..........................(ю)
такъ какъ во всемъ растворѣ исчезъ одинъ гр.-экв. электролита и каждаго
изъ іоновъ, когда черезъ растворъ прошли Е кулоновъ электричества.
Предположимъ сперва, что и = ѵ, т.-е. что оба іона обладаютъ одина-
ковою подвижностью, а слѣдовательно, и одинаковыми скоростями. Въ
этомъ случаѣ такое же число п гр.-экв. аніона перешло изъ С въ А къ
аноду а, какое число гр.-эквивалентовъ катіона перешло изъ А въ С къ
катоду к. Легко видѣть, что въ этомъ случаѣ п = -1~. Дѣйствительно
изъ А ушли п гр.-экв. катіона, а слѣдовательно, освободились п гр.-экв.
аніона на анодѣ; кромѣ того еще п гр.-экв. аніона пришли изъ С къ аноду,
на которомъ появились 2п гр.-экв. аніона. Но мы знаемъ, что на анодѣ
появился одинъ гр.-экв. аніона, слѣдовательно, 2и=1, п = Ясно, что
въ этомъ случаѣ черезъ любое сѣченіе въ В прошли по гр.-экв. каж-
даго изъ іоновъ. Въ то же время въ А и С исчезли по -Ч- гр.-экв. элек-
тролита, такъ что ра=рі = -^~. Уменьшеніе концентраціи раствора
въ А и С, т.-е. около обоихъ электродовъ, — одинаковое, если по-
движности и и ѵ іоновъ одинаковы.
Предположимъ, что подвижности и и ѵ неодинаковы; тогда и число
Пк гр.-экв. катіона, перешедшихъ изъ А въ С, не равно числу па гр.-экв.
аніона, перешедшихъ изъ С въ А. Прежде всего ясно, что числа пк и па
должны быть пропорціональны скоростямъ, а слѣдовательно, и подвижно-
стямъ и ѵ іоновъ, такъ что мы имѣемъ
Далѣе легко сообразить, что Пк-\-па = 1. Дѣйствительно, изъ А ушли
Пк гр.-экв. катіона, и слѣдовательно, освободились Пк гр.-экв. аніона, кото-
рые и выдѣлились на анодѣ; кромѣ того па гр.-экв. аніона перешли изъ С
къ аноду, такъ что всего выдѣлились на анодѣ (пк-рпа) гр.-экв. аніона,
522
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
что, калъ мы знаемъ, должно составлять одинъ гр.-эквивалентъ. Введемъ
поэтому новое обозначеніе п вмѣсто па, и 1 — п вмѣсто щ. Тогда черезъ В
проходятъ въ противоположныхъ направленіяхъ п гр.-экв. аніона
и (1 — гі) гр.-экв. катіона. Эти числа п и (1 — п) НіііогГ и называетъ
числами переноса. (ѴеЬегІпеЬгпп^згаЫеп) аніона и катіона. Вмѣ-
сто (11) мы имѣемъ теперь
откуда
п- = п=и^ѵ.......................................• •
ш==г_те = _±_................(12,6)
Наконецъ легко также убѣдиться,, что п(=па) = рк и 1 — п(=Пк)~ ра.
Дѣйствительно, если изъ С ушли п = (иа) гр.-экв. аніона, то столько же
гр.-экв. (р*) электролита исчезло изъ С, т.-е. около катода, ибо соотвѣт-
ствующіе п гр.-экв. катіона выдѣлились на катодѣ, а тѣ (1 — и) гр.-экв.
катіона, которые пришли изъ А и также осаждаются на катодѣ, не имѣютъ
никакого вліянія на концентрацію раствора около катода. Итакъ ясно, что
п — рк, и легко такимъ же путемъ доказать, что 1—п или пк равно ра.
Если бы мы пропустили черезъ нашъ растворъ не Р, а произвольное
другое количество кулоновъ, то уменьшенія концентрацій Ра и Рк около
анода и катода были бы иныя; но очевидно мы имѣли бы
Рк : Ра = Рк : Ра = Па I Пк: = П 1 — П.
Поэтому (12) даетъ теперь
П V Рк
I — п и Ра'
' Рк
п« — п — -ра+рк-
_ 1 __ Ра
Пк—А — п — Ра + Рк
(13)
(И)
Послѣдняя формула указываетъ на способъ практическаго опредѣ-
ленія чиселъ переноса іоновъ: Число п переноса аніона равно
отношенію измѣненія Рк концентраціи у катода къ полному из-
мѣненію концентраціи Ра-\-Рк раствора; число 1 — п переноса
катіона равно отношенію измѣненія Ра концентраціи у анода
къ Ра-\~Рк.
Весьма важно, что достаточно изслѣдовать измѣненіе концен-
траціи у одного изъ электродовъ, чтобы получить числа переноса
іоновъ, такъ какт? полное измѣненіе концентраціи Ра + Рк непосредственно
опредѣляется эквивалентнымъ ему количествомъ іона, выдѣлившимся на
этомъ же электродѣ, или вычисленіемъ, если извѣстны сила тока и про-
должительность его дѣйствія, т.-е. число протекшихъ кулоновъ, или, нако-
нецъ, какимъ-либо инымъ способомъ, опредѣляющимъ количество выдѣлив-
шихся іоновъ или исчезнувшаго электролита. Практически оиредѣляется
ЧИСЛА ПЕРЕНОСА.
523
химическимъ анализомъ количество одного изъ іоновъ у одного изъ элек-
тродовъ, такъ что имѣются четыре способа опредѣленія числа п-
Великая заслуга НігіогГа и заключается въ томъ, что онъ ввелъ понятіе
-о числахъ переноса п и 1 — п аніона и катіона и указалъ путь для ихъ
опредѣленія.
Приведемъ нѣсколько примѣровъ опредѣленія чиселъ п и 1 — п, взя-
тыхъ изъ различныхъ работъ.
НИіоН опредѣлилъ числа переноса іоновъ мѣднаго купороса; онъ
ввелъ въ ту же цѣпь серебряный вольтаметръ, въ которомъ выдѣлился
1,008 гр. серебра; имъ эквивалентны 0,2955 гр. Си, которые несомнѣнно и
выдѣлились на катодѣ, находившемся въ растворѣ Си8О4. Это йисло 0,2955
соотвѣтствуетъ полному уменыпенІЕО концентраціи Ра-^ Рк въ формулѣ (14).
Растворъ, окружающій катодъ, потерялъ во время электролиза 0,2112 гр. Си',
послѣднее число является мѣрою уменьшенія Рк концентраціи около катода.
Отношеніе
0,2112 П71_
п = л = 0,715
0,29э5
даетъ намъ число переноса п аніона 804. Отсюда число переноса Си
въ данномъ растворѣ равно 1 — 0,715 = 0,285. Итакъ, въ данномъ случаѣ
на 0,715 гр. экв. аніона 804, прошедшихъ черезъ среднее сѣченіе сосуда по
направленію къ аноду, приходились 0,285 гр.-экв. Си, прошедшихъ по на-
правленію противоположному. Формула (12) даетъ
ѵ __ скорость 8О4 ___0,715___&
и скорость Си 0,285 ’
Итакъ, аніонъ 804 движется въ изслѣдованномъ растворѣ въ 2,5 разъ
быстрѣе катіона Си.
Другой примѣръ, также изъ работъ НіііогГа. Электролизу подвер-
гался 4°/0 растворъ АдКО, при 18,4°. На катодѣ выдѣлилось 0,3208 гр. Ад.
Электролитъ около катода потерялъ во время электролиза 0,1691 гр. Ад.
Отсюда слѣдуетъ, что 0,1691: 0,3208 = 0,527 есть число переноса аніона КО3,
а 1 — 0,527 = 0,473 число переноса Ад. Можно и такъ разсуждать: у
катода выдѣлились 0,3208 гр. Ад, а исчезло около катода только 0,1691 гр.
Слѣдовательно, 0,3208 — 0,1691 = 0,1517 гр. Ад перешло отъ раствора, окру-
жающаго анодъ, къ катоду. Ясно, что 0,1517:0,3208 = 0,473 есть число
переноса серебра, а 1 — 0473 = 0,527 число переноса КО3. Въ этомъ случаѣ
разность скоростей и и ѵ невелика: ихъ отношеніе равно 1,11.
Во§йап даетъ примѣръ опредѣленія числа п для слабаго раствора КСІ;
анодомъ служила пластинка изъ /п, такъ что въ растворѣ образовалось
около анода 2пС12. Анализу подвергалась анодная жидкость, которая до
электролиза содержала 0,084011 гр. КСІ на 100 гр. раствора. Въ серебря-
номъ вольтаметрѣ выдѣлилось 0,2887 гр. Ад, что составляетъ 0,2887 :107,93
гр.-эквивалента. Ясно, что такое же^число 0,2887:107,93 гр.-экв. К появи-
лось на катодѣ. Слѣдуетъ опредѣлить, сколько гр.-экв. К перешли отъ
анодной жидкости къ катоду. Такъ какъ въ вольтаметрѣ выдѣлились
524
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
0,2887 гр. Ад, то слѣдовательно, на анодѣ появились • 0,094831 гр. хлора,
которые дали 0,182300 гр. АпС12. Анализу подверглись 660,42 гр. анодной
жидкости; въ 100 гр. этой жидкости найдены 0,047106 гр. СІ, а слѣдова^
тельно, во всей анодной жидкости 0,3111 гр. хлора; изъ нихъ, какъ мы
видѣли, 0,09483 гр. связаны съ Ап, такъ что 0,31110 — 0,09483 = 0,21627
гр. СІ связаны съ К, что соотвѣтствуетъ 0,45511 гр. КСІ. Прибавивъ сюда
0,18230 гр. 2пС12, мы видимъ, Что 660,42 гр. анодной жидкости содержатъ
0,64 гр. солей и 659,78 гр. Н2О. Въ такомъ вѣсовомъ количествѣ воды
содержались до электролиза 659,78 00340^ — 0,55475 гр. КСІ. Вычи-
тая отсюда 0,45511 гр., мы получаемъ, что 0,09964 гр. КСІ исчезли изъ
анодной жидкости, что составляетъ 0,09964: 74,6 гр. экв. КСІ. Такое же
число гр.-экв. К перешло отъ анодной жидкости къ катоду. Отсюда полу-
чается число 1 — п переноса катіона К.
__ 0,09964 0,2887 _
1 П ~ 74,6 : 107,93 ~
0,499.
Для числа переноса п аніона СІ получаемъ 0,501. Оба іона движутся съ
почти одинаковыми скоростями.
Примѣромъ весьма различныхъ скоростей іоновъ можетъ служить
растворъ Нг80і (1 гр. Н28ОІ на 5,415 гр. Н2О), для котораго п = 0,174,
1—и=0,826; катіонъ Н движется въ 5,4 раза быстрѣе аніона 80і—803^-0.
Для ВгН получается п = 0,178, 1—и = 0,822. Для (СО^СЦ оказывается
п — 0,132, 1—п = 0,868; катіонъ Сі движется почти въ 6,6 раза быстрѣе
у ранила ПО2: наконецъ для 17/0, катіонъ Н движется почти въ 9 разъ
быстрѣе аніона <]Оъ(п = 0,102).
Изслѣдуя двойныя соли, НПіогі открылъ то дѣленіе ихъ на іоны,
о которомъ уже было сказано на стр. 500.
При изслѣдованіи крѣпкихъ растворовъ СѴ?/2 НіНогГ нашелъ для Ш
отрицательныя числа, напр., для раствора 1 гр. СИ/, въ 1,8313 гр. Н2О
оказалось п =1,258, 1 — п —— 0,258; а для раствора 1 гр. Ш/2 въ 3,179 гр.
амиловаго алкоголя даже п = 2,3, 1 — и = —1,3. Отрицательное число
обозначаетъ, что изъ катодной жидкости исчезло больше кадмія, чѣмъ вы-
дѣлилось на катодѣ. НіНогІ вполнѣ объяснилъ это тѣмъ, что въ данномъ
случаѣ іоны вовсе не суть -Іи'- СИ; въ растворѣ образуется 2СИ/2, а
іонами является “СИ и въ качествѣ аніона -^-(СИ/2/2). Объ этомъ
уже было сказано на стр. 501.
Слѣдуетъ помнить, что опредѣленіе чиселъ п путемъ изученія кон-
центраціи раствора около анода или катода тогда только возможно, если
существуетъ нейтральный слой, концентрація котораго во время электро-
лиза не измѣнилась
Ніііогі изслѣдовалъ зависимость чиселъ переноса отъ силы тока въ
цѣпи, отъ температуры и отъ концентраціи раствора. Онъ нашелъ, что п
не зависитъ отъ силы тока, т.-е. отъ величины паденія потенціала въ
электролитѣ. Это показываетъ, что отношеніе скоростей іоновъ не зависитъ
ЧИСЛА ПЕРЕНОСА.
525
отъ величины силы, дѣйствующей на эти іоны. Такого результата и слѣ-
дуетъ ожидать: онъ согласуется съ нашимъ допущеніемъ, что абсолютныя
скорости іоновъ пропорціональны дѣйствугощимъ на нихъ силамъ.
Вліянія температуры на числа переноса Ніѣѣогѣ не нашелъ (между
4° и 21°). Впослѣдствіи ЬоеЬ и Яегпзі (1888) и во особенности Веіп (1892)
нашли, что съ повышеніемъ температуры числа п мѣняются, прибли-
жаясь къ числу 0,5. Но это измѣненіе весьма медленное; напр., для КСІ,
АдКО-,, Си80і и С(Ы2 оно незамѣтно и не превышаетъ 10°/о при измѣ-
неніи температуры на 70° (для НаСІ и СаС12).
Вліяніе концентраціи раствора на числа переноса весьма велико,
какъ уже Замѣтилъ Ніііогѣ И это неудивительно; концентрація раствора
должна вліять на подвижность въ немъ іоновъ, и такъ какъ это вліяніе
можетъ быть неодинаковымъ для обоихъ іоновъ, то отношеніе подвижно-
стей, а слѣд. и числа переноса должны мѣняться вмѣстѣ съ концентра-
ціей. Приведемъ нѣсколько примѣровъ. Си80і даетъ при слабыхъ раство-
рахъ для числа переноса т = 1—п мѣди 0,356, для крѣпкихъ растворовъ
0,276; подвижность мѣди сравнительно съ подвижностью аніона 80і умень-
шается, когда крѣпость раствора увеличивается. Обратный результатъ
имѣемъ для катіона Ад въ АдКО^, здѣсь для слабыхъ растворовъ щ = 0,474,
для крѣпкихъ 0,532. Особенно велика зависимость чиселъ переноса отъ
концентраціи для В2804. Для крѣпкихъ растворовъ имѣемъ для числа пе-
реноса аніона (5О4) п = 0,400; по мѣрѣ разбавленія раствора п сперва
уменьшается до 0,174, а затѣмъ опять растетъ до 0,212. Наоборотъ, напр.,
для КаСІ имѣемъ малую зависимость числа п отъ концентраціи: для сла-
быхъ растворовъ п = 0,622, для крѣпкихъ 0,648. Еще менѣе выражена эта
зависимость для КСІ-, концентрація почти одинаково дѣйствуетъ на под-
вижности обоихъ іоновъ. Для крѣпкихъ растворовъ С(ІА2 имѣемъ п= 1,258
(см. выше); для слабыхъ п~ 0.613. Но въ этомъ случаѣ составъ электро-
лита и самые іоны мѣняются съ концентраціей. По мѣрѣ разбавленія
раствора двойныя частицы іСАС, распадаются, и іоны -у- Сй и — (СШ2---72)
замѣняются іонами Ссі и А.
§ 5. Теорія электролиза. Работы Р. КоЫгапзсѣ’а. Наиболѣе важный,
послѣ работъ НіѣѣогГ’а, шагъ впередъ былъ сдѣланъ.Р. КоЫгаизсіРемъ,
который (1876) открылъ законъ независимаго перемѣщенія іоновъ
и указалъ на связь между подвижностью іоновъ электролита и
электропроводностью раствора, подвергаемаго электролизу.
Упомянутый законъ гласитъ: подвижность опредѣленнаго іона
въ весьма разбавленномъ растворѣ не зависитъ отъ рода другого
іона, или, что то-же самое, не зависитъ отъ того электролита, въ
составъ котораго этотъ іонъ входилъ. Всякій аніонъ обладаетъ опре-
дѣленною подвижностью ѵ, всякій катіонъ опредѣленною, какъ бы прису-
щею ему подвижностью и. Во всякомъ случаѣ понятно, что это можетъ
относиться только къ весьма разбавленному раствору, когда движенію іона
сопротивляется только растворитель, который можно считать чистымъ.
526 ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Изъ закона КоЫгапзсЬ’а очевидно не слѣдуетъ, чтобы и числа переноса
па—п и п,. = 1 — п были постоянныя для данныхъ іоновъ, такъ какъ эти
числа, какъ видно изъ формулъ (12,а) и (12,Ъ"), зависятъ отъ и и ѵ, такъ
что, напр., число п для одного и того же аніона зависитъ отъ того катіона,
съ которымъ онъ былъ связанъ въ электролитѣ.
Б'. КоМгапвсЬ связалъ этотъ законъ съ другимъ закономъ, по ко-
торому предѣльная эквивалентная электропроводность Ао раствора
электролита есть величина аддитивная, равная суммѣ предѣль-
ныхъ эквивалентныхъ электропроводностей аніона и катіона
(стр. 510). Эти послѣднія двѣ величины зависятъ, каждая отдѣльно, только
отъ рода аніона или катіона. Мы выразили этотъ законъ символическою
формулою (8) (стр. 511), въ которой опускаемъ значки:
А = Д(К)4-Л(Л)........................(15)
Величина Л опредѣляется формулою (6), въ которой ѵ. проводимость ра-
створа въ единицахъ КоЫгапзсЬ’а (стр. 505), и ц концентрація, а именно
число гр.-эквивалентовъ въ 1 куб. см. раствора, см. стр. 506. Вмѣсто А
мы могли бы взять и величины Х = &:т, см. (6,а) стр. 506, гдѣ к электро-
проводность сравнительно съ ртутью (стр. 505), и т концентрація, а именно
число гр.-эквивалентовъ въ 1 литрѣ раствора (стр. 506). Тогда мы, вмѣсто
(15), имѣли бы символическую формулу
Х = Х(й)^л(А)........................(16)
Формула (6,Ь) стр. 505 даетъ
А(.йГ) = і,обз.іо7хсйГ) | (17)
Л(А) = 1,063.107Х(А) |
Связь между величинами Л или X съ одной стороны и подвижностями іоновъ
съ другой устанавливается КоЫгапзсІТемъ на основаніи слѣдующихъ со-
ображеній. Представимъ себѣ мысленно вырѣзанную изъ раствора часть,
имѣющую форму куба, ребра которой равны единицѣ длины. Если проводи-
мость раствора равна к (сравнительно съ Нд при 0°), то сопротивленіе такого
куба равна 1: к. Предположимъ, что концентрація раствора равна т, и
что къ двумъ противоположнымъ сторонамъ куба приложены электроды,
разность потенціаловъ которыхъ равна единицѣ. По закону Ома мы полу-
чаемъ въ этомъ случаѣ для силы тока выраженіе ^ = к. Но сила тока
равна суммѣ количествъ электричества, переносимыхъ въ единицу времени
катіонами и аніонами въ противоположныхъ направленіяхъ черезъ попе-
речное сѣченіе раствора. Количество электричества, переносимое катіонами,
должно быть пропорціонально концентраціи т и подвижности и катіоновъ,
такъ что его можно принять равнымъ Сти, гдѣ С множитель пропорціо-
нальности, зависящій отъ выбора единицы подвижности; аніоны пере-
носятъ количество электричества Стѵ,-такъ что сила тока 7 = С»г(гг
но <1 —к, слѣдовательно, к = Ст(и + ѵ). Раздѣляя обѣ стороны на т, и
принимая во вниманіе, что X = к: т, мы находимъ
Х = С'(м + »)......................(18).
ЧИСЛА ПЕРЕНОСА.
527
Эквивалентная проводимость л состоитъ изъ двухъ частей, про-
порціональныхъ подвижностямъ іоновъ. Сравнивая (18) и (16), мы
очевидно имѣемъ право положить
Х(ЛГ) = <7«>....................(19)
ЦА) = Сѵ )
Предѣльная эквивалентная проводимость іона измѣряется его
подвижностью. Принявъ 0=1, мы получаемъ
X = и -|- ѵ.............................(20)
ХДО = м; Х(Д) = г>. . .........................(21)
Принявъ за единицу подвижности подвижность іона, предѣльная
эквивалентная проводимость котораго единица, мы получаемъ та-
кой результатъ: предѣльная эквивалентная проводимость іона чи-
сленно равна его подвижности; предѣльная эквивалентная про-
водимость раствора электролита равна суммѣ подвижностей
іоновъ этого электролита.
Формулы (20) и (21) на практикѣ неудобны, такъ какъ 1с (проводи-
мость раствора сравнительно съ Нд) весьма малая величина; то же самое
относится къ X, и и ѵ. Слѣдуя Е. КоМганзсЬ’у, мы будемъ пользоваться
величинами Д = х:т], А(Д) и А(К), которыя въ 1,063.107 разъ больше
величинъ Х = 1с:т, Х(Д) и ЦК). Соотвѣтственно мы введемъ новую еди-
ницу подвижности, которая въ 1,063.10’ разъ меньше единицы, давшей
численныя значенія и и ѵ подвижностей. Численныя значенія подвижностей,
выраженныхъ въ этой новой единицѣ, мы обозначимъ черезъ Іа и такъ что
?«= 1,063.1О’г> ]
1к = 1,063.10’м /.......................
Вмѣсто (20) и (21) мы имѣемъ теперь
А = Іа 4“ ...........................................................
Л(К) = Ік', А(А) = Іа......................
Вмѣсто (12), (12,а) и (12,6) мы имѣемъ
.....................................................................
_ _ Іа
Па~П— Іа+Ік-
_____ -. __ Ік
пк=1-п=-1а + 1к }
Пользуясь формулами (23) и (24), мы получаемъ теперь
_ _ Л(Д) _ А(Д)
Па~ п ~~ А ~ Д(А)+А(К)...................
_ . _ д(Ю _ дда
пк — і п — - д — .............
па п А(А)
пк 1 — п А(К)....................
(22)
(23)
(24)
(25)
(25,а)
(26)
(27)
(28)
528
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Этими замѣчательными формулами выражается связь между
двумя, съ перваго взгляда совершенно различными величинами,
а именно: между числами переноса, опредѣляемыми по измѣненію
концентраціи у электродовъ, и тѣми предѣльными эквивалент-
ными проводимостями іоновъ, которыя находятся путемъ измѣ-
ренія проводимости растворовъ. Съ особенною рѣзкостью эта связь
выражается формулою (28). Опыты даютъ непосредственно числа пере-
носа па и пк и проводимость х раствора. По этимъ тремъ величинамъ
можно вычислить подвижности Іа и Ік іоновъ, или ихъ предѣльныя экви-
валентныя электропроводности А(А) и А(-К'); (25,а) и (23) даютъ:
Іа= А(Л) = Па~~
Ік = — пк,-
(29)
въ которыхъ концентрація раствора. На стр. 511 мы уже привели нѣко-
торыя числовыя значенія предѣльныхъ эквивалентныхъ электропроводностей
іоновъ. Теперь ясно, что эти же числа даютъ намъ и подвижности тѣхъ же
іоновъ. Въ нижеслѣдующей табличкѣ приведены подвижности I различныхъ
іоновъ при 18°; числовыя величины даны КоЫгапзсЬ’емъ. Такъ какъ
этотъ ученый неоднократно исправлялъ свои числа, мы приписываемъ
годъ публикаціи.
ІЛ 1 33,44 Годъ 1902 8СИ 1 56,63 Годъ 1902 С5Я9О, 1 25,7 Годъ 1902
На 43,55 » НО, 61,78 » С6ЯиО3 24,3 »
К 64,67 » СЮ, 55,03 » 45,6 »
ВЪ 67,6 >? . то, 33,87 /> ^Мд 46,0
С§ 68,2 » ВгО, 46,2 \Ва 56,3 э
нн, 64,4 сю, 64,7 » іръ 61,5 >
ТІ 66,00 ОО, 47,7 » ‘80, 68,7 »
Ад 54,02 » МпО, 53,4 » Н 318 1901
НІ 46,64 ено, 46,7 » ОН 174
СІ 65,44 с,н,о2 35,0 » 18г 53,0 э
Вг 67,63 » с,н0о, 31,0 > 2 Си 49,0 >
О 66,40 » С,Н,02 27,6 • » ІСа 53,0 1898
Вгейі§ (1894) опредѣлилъ подвижности для различныхъ органическихъ
іоновъ. Изъ приведенной таблицы видно, что наибольшею подвижностью
обладаетъ катіонъ Н, затѣмъ слѣдуетъ аніонъ ОН, подвижность котораго
почти въ 2 раза меньше,- всѣ же остальные іоны движутся гораздо медлен-
нѣе. Числа нашей таблицы опредѣляютъ предѣльныя подвижности для
безконечно разбавленныхъ растворовъ. Взявъ сумму двухъ чиселъ, находимъ
предѣльную эквивалентную электропроводность электролита; напр., для ИаСІ
получаемъ А = 43,55-}- 65,44 = 108,99. Для не безконечно разбавленныхъ
растворовъ получаются меньшія значенія подвижностей 1. Приведемъ нѣ-
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ.
529
сколько примѣровъ изъ таблицъ Р. КоЫгапзсЬ’а (1898). Въ первомъ ряду
даны концентраціи; температура 18°.
т = 1000 т;: 0 0,00001 0,001 0,01 0,05 0,1
Н: 318 316 314 310 302 296
НО: 174 172 171 167 161 157
12п: 47,5 45,1 42,3 35,9 27,9 24,0
$Са: : 53,0 50,6 47,8 41,4 33,4 29,4
%8г: : 54,0 51,7 48,9 42,4 34,4 30,5
^80,: 69,7 67,2 64,0 56,1 46 Д 41,9
Ноуез и 8аттеі (1902) нашли для Н при 18° предѣльное число 329,8
Зная величины Іа и Ік, можно опредѣлить и абсолютныя скорости
іоновъ при данномъ паденіи потенціала. Обозначимъ черезъ II и V абсо-
лютныя скорости катіона и аніона, выраженныя въ см. въ секунду, для
случая, когда паденіе потенціала составляетъ 1 вольтъ на 1 см. • Предста-
вимъ себѣ куб. см. раствора, къ двумъ противоположнымъ сторонамъ ко-
тораго приложена разность потенціала, равная 1 вольту; тогда паденіе и
составитъ какъ разъ 1 вольтъ на 1 см. Положимъ, что въ куб. см. раствора
содержатся гр.-эквивалентовъ электролита. Если электропроводность ра-
створа въ единицахъ КоЫгапзсЬ’а равна х, то сопротивленіе одного куб.
сантиметра равно 4- омамъ. На основаніи закона Ома сила тока -7 будетъ
равна 1: — _ х амперамъ, а слѣдовательно, въ одну секунду проходитъ че-
резъ поперечное сѣченіе х кулоновъ. Въ одну секунду пройдутъ черезъ
поперечное сѣченіе всѣ катіоны, находящіеся въ слоѣ, толщина котораго II.
Объемъ этого слоя равенъ II куб. см.; въ немъ содержится Цт; гр.-экв.
катіона, связанныхъ съ ЦцЕ кулонами, гдѣ Е= 96540. Подобнымъ обра-
зомъ находимъ, что аніоны переносятъ въ одну секунду ѴцГ кулоновъ.
Мы, слѣдовательно, должны имѣть
х = (П+7)т^,
откуда
••••••• (30)
Но скорости іоновъ пропорціональны ИХЪ ПОДВИЖНОСТЯМЪ Іі и Іа, такъ* что
МЫ имѣемъ, см. (24) и (25)
__ А'ёк—
V ~ Ік~ МК) ~ пк • • •
Такъ какъ А — Л(Л) Д- А(А?) = Іа Д- Ік, то очевидно
Р=Т = -9®0 =0’00001<,36!‘
Абсолютныя скорости іоновъ въ см' , при паденіи потенціала въ ,
(30,а)
. . . . (30, Ь)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОИА. Т. IV.
34
530
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
получаются, если подвижности или предѣльныя эквивалентныя проводимости
Іа и ^раздѣлить на Г— 96540, или помножить на электрохимическій экви-
валентъ водорода, выраженный въ граммахъ, см. (3,с) стр. 491. Опытъ
даетъ проводимость А раствора и числа переноса па — п и щ = 1 — п.
Выражая V и II въ этихъ величинахъ, находимъ
V— 0,00001036 пА
96э40 ’
П — = 0,00001036 (1—и)А
Уо540 ’ )
. (30,с)
Формулы (30,6) и числа Іа и Ік, приведенныя на стр. 529, даютъ для абсо-
лютныхъ скоростей іоновъ при 18° и при паденіи потенціала въ ,
такія числа:
и ѵ
К 0,000676 СІ 0,000683 —-
’ сек. ’ сек.
Яа 0,000460 АО, 0,000630
Ы 0,000368 СЮ3 0,000582
ННІ 0,000665 ОН 0,001802
Ад 0,000577
Н 0,003294
Наибольшею скоростью 17 = 0,033 —- обладаетъ катіонъ Н. Съ повыше-
сек.
ніемъ температуры скорости іоновъ увеличиваются.
КоМгаивсЬ (1879) показалъ, что, зная абсолютныя скорости IIи 7,
можно вычислить величину той силы которая должна дѣйствовать
на опредѣленное количество іоновъ, напр., на одинъ граммъ-эквивалентъ,
чтобы двигать ихъ внутри жидкости съ заданною скоростью, напр., со
скоростью 1 см. въ секунду. Намъ извѣстно, что вольтъ-кулонъ равенъ
одному джулю, или 0,102 килогр.-метра = 10,2 килогр.-см. Это значитъ,
что при паденіи потенціала въ 1 вольтъ на см. должна быть затрачена
работа въ 10,2 килогр.-см., чтобы перемѣстить 1 кулонъ на 1 см. разстоянія.
Отсюда слѣдуетъ, что какъ разъ при тѣхъ условіяхъ, при которыхъ мы
получили скорости II и V, дѣйствуетъ на каждый кулонъ электричества
сила въ 10,2 килогр. Но граммъ-экв. іона содержитъ Р= 96540 кулоновъ, а
поэтому на гр.-экв. іона дѣйствуетъ сила въ 96540 X 10,2 = 984700 килогр.
Подъ вліяніемъ этой силы гр.-экв. іона движется со скоростью II или V см.
въ сек. Сила Д или которая должна дѣйствовать на гр.-экв. катіона или
аніона, чтобы двигать его внутри раствора со скоростью одного сантиметра
въ сек., очевидно, равна
гдѣ II и V должны быть
984700 1
/А. = —килогр.
984700 I
/„ = г килогр. I
(31)
Ьщ, тт — __
выражены въ —Для весьма разоавленныхъ
ССК.
АБСОЛЮТНАЯ СКОРОСТЬ ІОНОВЪ.
531
растворовъ получаемъ при 18° слѣдующія силы /, двигающія гр.-экв. іона
<о скоростью 1 см. въ сек. (въ круглыхъ числахъ):
г г
1470. 10е килогр. Ад . . . 1720. ІО6 килогр.
На .. . 2180 » СІ . . . 1450 >
Ы . . . 2830 » 1430 » »
УН4. . . 1490 > » УО3. . . 1540 » »
и 300 » » ОН .. . 552 »
Итакъ, искомая сила выражается, вообще, въ милліардахъ килограммовъ!
Она тратится- на преодолѣваніе внутренняго тренія въ жидкости, противо-
дѣйствующаго движенію іоновъ. Громадность этой силы^не должна насъ
удивлять. Въ т. III (гл. 14, § 6) мы вывели формулу
Кегпзі’а, опредѣляющую ту силу К, которая должна
дѣйствовать на гр.-молекулу вещества, чтобы она дви-
галась въ растворѣ со скоростью одного сантиметра въ
^ек. Для гр.-молекулы мочевины мы получили ^=2500.10°
килогр., т.-е. величину такого же порядка, какъ и только
что найденныя силы /*. Съ повышеніемъ температуры
<зилы / уменьшаются, что легко объясняется уменьше-
ніемъ внутренняго тренія при движеніи іоновъ въ ра-
створѣ.
Мы довольно подробно разсмотрѣли работы Ніі-^
ѣогГа, введшаго понятіе о числахъ переноса, и КоЫ-
гаизсЬ’а, который нашелъ связь между подвижностью
іоновъ и электропроводностью раствора и открылъ за-
конъ независимаго перемѣщенія іоновъ. Послѣ этихъ
основныхъ работъ появилось весьма большое число изслѣ-
дованій различныхъ ученыхъ по вопросу о числахъ пе-
Рис. 245.
реноса и скоростяхъ іоновъ. Разсмотримъ вкратцѣ нѣкоторыя изъ этихъ
работъ. Изслѣдованіе (т. ^іейетапп’а уже было упомянуто на стр. 519.
Замѣтимъ, что обзоръ всѣхъ опытныхъ опредѣленій ^чиселъ переноса, про-
изведенныхъ до 1893 Т., былъ составленъ Гііграігік’омъ и перепечатанъ
въ книгѣ АѴЬеаіІіат, 8о1пйоп аші Еіесігоіузіз, 1895.
Не останавливаемся на работахъ АѴеійке, Вопг§оіп, КизсЬеІ’я,
Ьиззапа и ДР.
Р. Ленцъ опредѣлилъ (1882) числа переноса для различныхъ раство-
ровъ въ спирту. Приборъ, которымъ онъ пользовался, изображенъ на рис. 245.
Анодъ ЪЪ (рѣшетка) находится въ сосудѣ А, катодъ (ртуть) въ сосудѣ Д
С—стеклянная пробка, при помощи которой послѣ электролиза закрывался
сосудъ А; этимъ отдѣлялись другъ отъ друга измѣнившіяся во время элек-
тролиза жидкости около электродовъ. Для раствора Р. Ленцъ нахо-
дитъ, что съ возрастаніемъ содержанія алкоголя число переноса іода сперва
уменьшается, а затѣмъ опять возрастаетъ.
ОзіхѵаЫ (1888) опредѣлилъ скорости переноса большого числа орга-
ническихъ аніоновъ и нашелъ рядъ закономѣрностей. Прежде всего онъ
34*
532
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
показалъ, что изомериые аніоны обладаютъ одинаковою подвиж-
ностью. Далѣе оказалось, что подвижность аніона тѣмъ меньше, чѣмъ онъ
сложнѣе, т.-е. чѣмъ больше число атомовъ, входящихъ въ его составъ.
Когда число атомовъ невелико, то подвижность аніона зависитъ отъ рода
этихъ атомовъ, но когда число атомовъ болѣе 12-ти, то подвижность вполнѣ
опредѣляется числомъ атомовъ. Вгейі§ (1892) продолжилъ работу ОзімгаІсГа,
изучивъ подвижности органическихъ катіоновъ. Онъ нашелъ, что изо-
мерные катіоны также обладаютъ одинаковою подвижностью, и что по-
движность вообще уменьшается съ увеличеніемъ числа атомовъ; кромѣ того
онъ открылъ цѣлый рядъ правилъ, относящихс
вленія ОН2, Н, СУ23 замѣны водорода хло-
ромъ, бромомъ или амидогруппой и т. д. УѴаІ-
сіеп нашелъ, что и для аніоновъ кислотъ
жирнаго ряда подвижность
Рпс. 246. уменьшается съ увеличе-
ніемъ числа атомовъ.
А ): ЬоеЪ и Хегпзі (1888)
пользовались приборомъ, изо-
браженнымъ на рис. 246. Въ
5 боковомъ шарикѣ находился
। катодъ (изъ серебра), въ ниж-
; ней части длинной трубки—
I анодъ. Вдувая послѣ электро-
। лиза воздухъ въ В, можно
; было выдавить черезъ трубку
। С произвольные слои жидкаго
[ столба, начиная съ самаго
нижняго, и подвергать ихъ
анализу. Верхніе слои, по-
нятно, должны были оставаться неизмѣнными.
Они убѣдились, что ни путемъ диффузіи, ни
путемъ конвекціи не происходитъ смѣшенія
раствора. Они измѣрили числа переноса для 8-ми
образомъ съ большою точностью опредѣлили подвижность катіона Ад.
Кистяковскій (1890) и Веіп (1892) пользовались приборами, по
принципу сходными съ только что описаннымъ. Кистяковскій первый
построилъ приборъ, въ которомъ выпусканіе слоевъ жидкаго столба произ-
водилось непосредственно при помощи крана на нижнемъ его концѣ. Онъ
изслѣдовалъ главнымъ образомъ комплексныя соли (стр. 500) и показалъ,
что и къ нимъ приложимъ законъ КоЫгапесЬ’а, если брать весьма раз-
бавленные растворы. Въ приборѣ Веіп’а испытуемый растворъ наполняетъ
изогнутую трубку АВЕРЬ катодъ находится въ Л, анодъ въ черезъ
кранъ Р выпускается жидкость отдѣльными порціями, которыя затѣмъ и
анализируются. Вся трубка находится въ сосудѣ съ водою, температура
которой поддерживается постояннымъ потокомъ холодной воды или водя-
къ случаямъ приба-
Рис. 247.
солей севебоа и такимъ
ныхъ паровъ, проходящихъ по трубкѣ ВВ.
ТЕОРІЯ ЭЛЕКТРОЛИЗА.
533
Дальнѣйшія опредѣленія чиселъ переноса и подвижностей іоновъ про-
изводили Киештеі и въ особенности ІаЬп и его ученики НорГ§агіпег,
Меіеіка, Во§(іап и др. О работахъ АЬе^^’а и Зіееіе будетъ сказано
ниже. НіИогГ (1902) сравнилъ результаты новѣйшихъ работъ съ тѣми, ко-
торые онъ самъ нашелъ сорока годами раньше, и объяснилъ, почему най-
денныя имъ числа не могли быть вполнѣ точны. Г. КоЫгаизсѣ продол-
жалъ свои изслѣдованія въ цѣломъ рядѣ работъ до послѣдняго времени.
§ 6. Теорія электролиза. С1аи$іи$, НеІтЬоІіх и Аггііепіиз. На стр. 518 было
сказано, что параллельно съ изслѣдованіями экспериментальными шелъ
рядъ работъ теоретическихъ по вопросу о механизмѣ электролиза. Къ
обзору этихъ работъ мы и приступимъ; онѣ привели къ той теоріи элек-
тролитической диссоціаціи, съ которою намъ уже много разѣ прихо-
дилось считаться.
Всѣ старыя теоріи исходили изъ того представленія, что электрическія
силы «разлагаютъ» электролитъ, т.-е. отдѣляютъ іоны другъ отъ друга,
преодолѣвая силу химическаго сродства. Сіаизіиз (1857) первый указалъ,
что если бы это представленіе было вѣрно, то для каждаго химическаго
соединенія потребовалась бы нѣкоторая опредѣленная электрическая сила,
чтобы преодолѣть сродство. Чѣмъ больше сродство, тѣмъ больше должна
быть эта сила. На дѣлѣ же даже самая слабая электродвижущая сила
вызываетъ электролизъ во всякомъ электролитѣ. Сіаизіиз предположилъ
поэтому, что во всякомъ растворѣ электролита часть частицъ диссо-
ціирована на іоны. Распаденіе частицъ происходитъ вслѣдствіе ударовъ
при ихъ столкновеніяхъ между собою или съ частицами растворителя, а
можетъ быть, и по другимъ причинамъ. Такое распаденіе происходитъ непре-
рывно, но зато іоны при случайныхъ встрѣчахъ также непрерывно вновь
соединяются между собою. Такимъ образомъ, устанавливается въ растворѣ
состояніе подвижнаго равновѣсія. Токъ дѣйствуетъ только на уже
существующіе іоны, направляя ихъ въ противоположныя стороны. Впро-
чемъ еще до Сіаизіиз’а ХѴіІІіашзоп (1851) высказалъ мысль о самопро-
извольной диссоціаціи вещества въ растворахъ. Онъ предположилъ, что въ
соляной кислотѣ молекулы НСІ всѣ непрерывно распадаются и вновь обра-
зуются. Къ идеямъ Сіаизіиз’а немедленно присоединился НіііогГ (1858),
который еще указалъ на то, что наилучшими электролитами являются
какъ разъ соединенія такихъ веществъ, между которыми химическое
сродство особенно велико.
Сіапзіиз’у принадлежитъ, такимъ образомъ, мысль о существованіи
диссоціаціи электролитовъ въ растворахъ. Но по теоріи Сіапзіиз’а эта
диссоціація весьма кратковременная: іоны существуютъ отдѣльно весьма
недолго. Важно замѣтить, что эта диссоціація имѣетъ совершенно иной
характеръ, чѣмъ та диссоціація, съ которою мы познакомились въ т. III,
и которая происходитъ, когда вещество находится въ парообразномъ со-
стояніи. Такъ, напр., пары нашатыря при слабомъ давленіи распадаются
по формулѣ ^НІС^ = ^Н3~ІГНС^^, въ растворѣ же нашатыря диссоціація
на іоны соотвѣтствуетъ формулѣ І^Н^І — Сі.
Дальнѣйшее развитіе идей Сіаизіиз’а принадлежитъ НеІшЬоІіг’у
534
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
(1880). Его главная заслуга заключается въ томъ, что онъ точнѣе указалъ
на роль электрическаго тока, выяснилъ, на чтд собственно тратится та
энергія тока, которая очевидно расходуется при электролизѣ, и которая
численно равна энергіи, выдѣляющейся при химическомъ соединеніи іоновъ,
т.-е. при образованіи электролита изъ этихъ іоновъ. Именно это то равен-
ство и должно было привести къ мысли, что токъ «разлагаетъ» электролитъ.
НеІтЬоИг допускаетъ, что электролитъ находится въ растворѣ въ состояніи
полной диссоціаціи на іоны, причемъ каждый іонъ связанъ съ опредѣ-
леннымъ количествомъ положительнаго или отрицательнаго электричества.
Во всякомъ маломъ объемѣ раствора находится одинаковое число аніоновъ
и катіоновъ, такъ что ихъ внѣшнее электрическое дѣйствіе ничѣмъ не
обнаруживается. Іоны совершенно свободны, и между ними, кромѣ
электрическихъ, никакія иныя силы, напр. химическія, не дѣй-
ствуютъ. Подъ вліяніемъ малѣйшей электрической силы, появляющейся,
какъ слѣдствіе существованія разности потенціаловъ между электродами,
начинается перемѣщеніе разноименныхъ іоновъ въ противоположныя сто-
роны. Электричество, связанное съ іонами, придаетъ послѣднимъ свойства,
отличныя отъ свойствъ простого вещества. Простой не можетъ нахо-
+
диться въ водѣ, не разлагая ее, но катіонъ, т.-е. Яа.е представляетъ
нѣчто существенно отличное отъ атома Лта и можетъ свободно двигаться
въ водѣ. Дойдя до катода и отдавъ ему свой зарядъ, катіонъ какъ бы
превращается въ обыкновенное вещество со всѣми его свойствами. Ли-
шенный заряда, На разлагаетъ воду.
Энергія тока расходуется не на разложеніе электролита, но, если
можно такъ выразиться, на разложеніе іоновъ, т.-е. на отдѣленіе отъ
нихъ электрическихъ зарядовъ. Сама же диссоціація, т.-е. распаденіе элек-
тролита на іоны происходитъ подъ вліяніемъ растворителя и сопрово-
ждается нѣкоторою затратою работы. Такая теорія не приводитъ ни къ
какимъ противорѣчіямъ и вполнѣ согласна съ принципомъ сохраненія
энергіи. Возьмемъ, напр., электролитъ УаСІ. Мы имѣемъ во-первыхъ, термо-
химическое равенство (см. т. ПІ, гл. V)
Яа-гСІ = ^СІ-4ч........................(32)
гдѣ ч энергія, выдѣляющаяся при образованіи ЯаСІ изъ натрія и хлора.
Далѣе, распаденіе электролита на іоны, совершающееся съ затратой энер-
гіи ч, можетъ быть выражено формулою
И— И- —
1\гаСІ 4-е е = еД- СІ. е — ч . (32,а)
Здѣсь ч мало въ сравненіи съ ч- Работа тока, разлагающаго іоны, тре-
буетъ затраты энергіи ч—и выражается формулою
В1- +• ” ‘ - +-
М.е-гСІ.е = ^-}-Сі + ее — (ч~4) • • - • (32,Ъ)
Эти три уравненія не только не противорѣчатъ другъ другу, но каждое
изъ нихъ есть необходимое слѣдствіе остальныхъ двухъ.
Теорія НеІтИоИг’а, допускавшаго, что во всякомъ растворѣ электро-
лита всѣ молекулы диссоціированы, не получила дальнѣйшаго развитія.
ТЕОРІЯ ЭЛЕКТРОЛИЗА.
535
Послѣдній шагъ былъ сдѣланъ АггЬепіиз’омъ, котораго можно на-
звать творцомъ той современной теоріи электролитической диссо-
ціаціи, о которой намъ уже неоднократно приходилось говорить въ т. I
и III, а также и въ этомъ томѣ. Основныя положенія своей теоріи АггИе-
піиз изложилъ въ 1887 и 1888 годахъ; они, какъ мы уже видѣли, заклю-
чаются въ слѣдующемъ. Во всякомъ растворѣ электролита часть
частицъ послѣдняго диссоціирована. Степень диссоціаціи, т.-е.
отношеніе числа диссоціированныхъ частицъ ко всему числу
частицъ въ растворѣ, зависитъ отъ концентраціи раствора и
возрастаетъ съ уменьшеніемъ концентраціи. Степень диссоціаціи
мы обозначимъ черезъ а. При нѣкоторой, достаточно малой концентраціи,
неодинаковой для различныхъ электролитовъ, мы имѣемъ « = 1, т.-е. дис-
соціація полная, всѣ молекулы электролита разложены на іоны.
Каждый гр.-эквивалентъ іоновъ связанъ съ Е’(96540) кулонами
электричества. Мы знаемъ, что гр.-молекула всякаго вещества содержитъ
одно и то же число 2Ѵ частицъ или атомовъ. Отсюда слѣдуетъ, что каждый
одноэквивалентный іонъ (//, К, Иа, СІ, Вг, ОН, ИО3 и т. д.) связанъ съ
количествомъ электричества Н:Н, которое и представляетъ электронъ;
дву эквивалентный ібнъ (Ва, 80 4 и т. д.) связанъ съ двумя, трехэквива-
лентный съ тремя и т. д. электронами. Іоны свободно движутся въ растворѣ
и подъ вліяніемъ электрическихъ силъ направляются къ электродамъ. Даль-
нѣйшія подробности уже были изложены въ § 2 гл. второй первой части
(стр. 138 до 142); тамъ мы разсматривали теорію электролитической диссо-
ціаціи, какъ нѣчто данное, независимо отъ исторіи ея возникновенія на
почвѣ явленій электролиза. Мы видѣли, что электронъ приблизительно ра-
венъ 6,6.ІО-10 эл.-стат. С.Сг.8. единицамъ количества электричества. Зная
приблизительные размѣры атомовъ и допуская, что они шаровидны, можно
вычислить хотя бы порядокъ величины потенціала атома. Ьой^е (1885)
впервые сдѣлалъ такое вычисленіе; оказалось, что этотъ потенціалъ неве-
ликъ и выражается небольшимъ числомъ вольтъ.
Теорія электролитической диссоціаціи совершенно отказывается отъ
представленія о токѣ, проходящемъ черезъ электролитъ и при зтомъ разла-
гающемъ вещество. Мы имѣемъ въ электролитѣ исключительно только дви-
женіе уже свободныхъ іоновъ; электрическій токъ внутри раствора электро-
лита только и заключается въ движеніи электричествъ, переносимыхъ іонами.
АтгЬепіиз далеко не ограничился развитіемъ взглядовъ Сіаизіиз’а.
Его великая заслуга заключается въ томъ, что онъ путемъ опыта сумѣлъ
подтвердить рядъ слѣдствій, вытекающихъ изъ основного положенія его
теоріи, гласящаго, что степень диссоціаціи а зависитъ отъ концентраціи
раствора; вмѣстѣ съ тѣмъ онъ указалъ на связь, существующую между
такими разнородными явленіями, какъ проводимость раствора съ одной
стороны, и съ другой температура замерзанія, температура кипѣнія, упру-
гость пара раствора и его осмотическое давленіе.
Въ т. I и, болѣе подробно, въ т. III мы видѣли, что къ растворамъ
не-электролитовъ (напр. сахара) приложима формула рѵ = ВТ, гдѣ р—осмо-
тическое давленіе, В—постоянная формулы Клапейрона. Для электролитовъ же
536
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
эта формула должна быть замѣнена другою, а именно рѵ — ШТ, гдѣ і число,
показывающее, во сколько разъ увеличилось число частицъ раствореннаго
вещества, вслѣдствіе диссоціаціи. Тотъ же множитель і входитъ затѣмъ въ
формулы, опредѣляющія пониженіе точки замерзанія, повышеніе точки ки-
пѣнія и уменьшеніе упругости пара. Такимъ образомъ, существуетъ цѣлый
рядъ способовъ опытнаго опредѣленія множителя і. Связь между величиною і
и степенью диссоціаціи а опредѣлить легко. Пусть X число молекулъ элек-
тролита въ какомъ-либо объемѣ раствора; изъ нихъ часть і. диссоціирована,
причемъ каждая распалась на р іоновъ. Напр., р = 2 для КСІ, р = 3 для
Н.,80^ Ва(КО3\, СиС12, р~-'> для ГеСуеК4. Диссоціированныя молекулы
дали рКа частицъ, которыя вмѣстѣ съ 2Ѵ(1 — а) недиссоціированными даютъ
всего К(1 — — —1)«| частицъ. Отсюда
г=14-(р —1)7...................(33)
Но если теорія АггЬепіпз’а вѣрна, если дѣйствительно переносъ электри-
чества въ растворахъ производится свободными іонами, то эквивалентная
проводимость X или А, по крайней мѣрѣ для слабыхъ растворовъ, должна оче-
видно возрастать вмѣстѣ съ числомъ активныхъ частицъ, т.-е. іоновъ, рК*.
Такимъ образомъ, теорія АггЬепіпз’а вполнѣ объясняетъ возра-
станіе эквивалентной проводимости при дальнѣйшемъ разбавле-
ніи слабыхъ растворовъ. Для слабыхъ растворовъ можно принять,
что X пропорціонально числу рКа іоновъ, т.-е. что эквивалентная элек-
тропроводность пропорціональна степени диссоціаціи а. Обозначая
предѣльную (при а = 1) эквивалентную электропроводность черезъ Хо, мы
имѣемъ
4• = « • ......... (33,а)
'о
Вставляя а въ (33), получаемъ формулу
і=14-(р— і) х........................................ (34)
ЛО
Этою замѣчательною формулою устанавливается упомянутая выше связь
между проводимостью раствора и связанными между собою четырьмя вели-
чинами: осмотическое давленіе, пониженіе упругости пара и точки замер-
занія и повышеніе точки кипѣнія. АггЬепіпз провѣрилъ формулу (34) и
въ двухъ замѣчательныхъ работахъ (1887, 1888) доказалъ ея справедли-
вость для весьма большого числа растворовъ. Онъ опредѣлялъ величину і
во-первыхъ, по формулѣ (34) изъ наблюденій надъ электропроводностью
растворовъ, и во-вторыхъ, изъ кріоскопическихъ наблюденій, т.-е. путемъ
опредѣленія точки замерзанія раствора. Соотвѣтствующія этому случаю
формулы были выведены нами въ т. III, глава XIV, § 10. Дальнѣйшее
подтвержденіе формулы (34) дали изслѣдованія ѵапЧ НоИ’а и Кеісѣег’а
(1889). Оказалось, однако, что для нѣкоторыхъ растворовъ і, вычисленное
по формулѣ (34) значительно уклоняется отъ і, опредѣленнаго кріоскопи-
чески; это особенно относится къ растворамъ СаС1.2, МдСІ.,, СиС12, 8гСі2.
Причина значительныхъ отступленій, наблюдаемыхъ для этихъ растворовъ,
ТЕОРІЯ ЭЛЕКТРОЛИЗА.
537
пока не выяснена. Возможно, напр., что часть молекулъ СаС12 распадается
не на СаА- СІ-\- СІ, но даетъ іоны СаС1-]~СІ. Впрочемъ есть, причина, по
которой величина і, вычисленная по формулѣ (34), должна быть меньше
дѣйствительной. Дѣло въ томъ, что законъ КоЫгапзсЬ’а о независимомъ
перемѣщеніи іоновъ привелъ насъ къ,формулѣ (18) стр. 526, выражающей,
что X пропорціонально суммѣ подвижностей и-\-ѵ іоновъ. Теорія АггЬе-
піпз’а заставляетъ насъ принять, что X еще пропорціонально степени диссо-
ціаціи а. Поэтому мы при соотвѣтствующемъ выборѣ единицы подвижно-
стей получаемъ, вмѣсто (20), формулу
X = а(и ѵ)........................... (35)
Въ предѣлѣ, при а = 1 и X = Хо; но здѣсь мы имѣемъ и другія подвижности
м0 и ѵ0, такъ что
Хо = «о-(-«о. . •.................(35,а)
Несомнѣнно, что и0 ѵ0 > и -}- ѵ, ибо подвижность увеличивается съ раз-
оавленіемъ раствора; отсюда слѣдуетъ, что а > у > & потому истинное г,
данное формулою (33), больше вычисленнаго на основаніи формулы (34).
АЬ姧 (1892) принялъ во вниманіе это обстоятельство и старался ввести
соотвѣтствующую поправку; онъ дѣйствительно достигъ еще лучшаго со-
гласія теоріи съ результатами опытовъ. Здѣсь не мѣсто распространяться
о результатахъ опредѣленія зависимости диссоціаціи а отъ концентраціи т
для различныхъ растворовъ. Ограничиваемся указаніемъ, что для весьма
слабыхъ концентрацій, напр., т — 0,0001, величина а близка къ 1 для ра-
створовъ солей, сильныхъ кислотъ и сильныхъ основаній; наоборотъ а
малая величина для слабыхъ кислотъ и основаній. Понятно, что а = 0
для всѣхъ растворовъ не-электролитовъ.
Съ повышеніемъ температуры увеличивается подвижность іоновъ;
но степень диссоціаціи для многихъ кислотъ и солей уменьшается съ
повышеніемъ температуры, какъ показалъ АггЬепіпз (1892, см. ниже).
Отсюда ясно, что электропроводность, которая пропорціональна подвижности
іоновъ и степени диссоціаціи, можетъ иногда и уменьшаться съ повыше-
ніемъ температуры, какъ это впервые предвидѣлъ АггЬепіпз (стр. 509).
Важный дальнѣйшій шагъ въ теоріи электролитической диссоціаціи
былъ сдѣланъ ОзІ5ѵа1<і’омъ (1888) и одновременно Ріапск’омъ. Названные
ученые вывели формулу, выражающую законъ разбавленія растворовъ,
т.-е. законъ, опредѣляющій, какова — при данной температурѣ і и
данномъ давленіи р—зависимость эквивалентной электропровод-
ности X раствора отъ концентраціи т (число гр.-молекулъ въ литрѣ
раствора). Въ т. III, гл. XIV была выведена формула, относящаяся къ
диссоціаціи вещества (АВ), находящагося въ растворѣ, на два вещества
А и В. Мы обозначили черезъ п, число граммъ-молекулъ вещества (АВ),
т.-е. вещества не диссоціированнаго,- черезъ п, число гр.-молекулъ ве-
ществъ А и В, образовавшихся вслѣдствіе диссоціаціи, и наконецъ, черезъ п0
число 'гр.-молекулъ растворителя. Вводя величину п = п0 п, + пг п2
538
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
мы получаемъ «концентраціи» = и и іг3 = п2:и. Основываясь на
общихъ формулахъ Ріапск’а, мы вывели формулу
.........................(36}
гдѣ правая сторона есть функція отъ р, і; при данныхъ р и і это есть ве-
личина постоянная. «Концентраціи» 1і1 и А., опредѣляютъ относительное
содержаніе веществъ (АВ), А и В въ совокупности этихъ трехъ веществъ
и самаго растворителя. Нетрудно выразить а и т черезъ величины «0,
п, и п2. Диссоціація я для бинарнаго электролита очевидно равна
.........................(36,а)
ибо число молекулъ электролита равнялось бы если бы не было
никакой диссоціаціи. Далѣе мы имѣемъ п0 гр.-молекулъ растворителя; пусть
одна гр.-молекула имѣетъ объемъ <» литровъ (для воды <а — 0,018). .Тогда
(п1-4-и2) гр.-молекулъ электролита были растворены' въ шп0 литрахъ рас-
творителя; отсюда число т гр.-молекулъ, растворенныхъ въ одномъ литрѣ
раствора, для достаточно слабыхъ растворовъ можно принять равнымъ
о>П0
(36,ь>
Вставляя въ (36) значенія к, и к2, имѣемъ
У- - -т-^2^гь--х = -- = К(р, і)..............’ (36,с)
Аі яДио+% 4-2^2) п,п„ ѵ > /
ибо величиною и, 2и3 можно пренебречь. Далѣе (36,а) и (36,5) даютъ
п2 — (п1 п2)«, пх — (п, 4~п3)(1 — я); п0 — (п1 + п2): <&т. Вставляя эти три
величины въ (36,с), и вводя множитель ш, какъ составную часть, въ обо-
значеніе К(р,і), мы получаемъ
...................(Зб.й)
Это уравненіе показываетъ, какъ при неизмѣнныхъ р и і мѣняется
диссоціація а въ'зависимости отъ-концентраціи т. Оно, очевидно,
не даетъ ничего новаго, представляя лишь преобразованіе уравненія (36).
Вводя, однако, вмѣсто а его величину X :А0, см: (33,а), мы получаемъ ура-
вненіе ОзііѵаІсГа
*&>-*(*•>....................(3”
опредѣляющее зависимость эквивалентной электропроводности X
раствора бинарнаго электролита отъ его концентраціи, при не-
измѣнныхъ р и і. Первыя наблюденія самого ОзѣіѵаІсГа, а также ѵапЧ
НоН’а и ВеісИег’а (1888) дали превосходное подтвержденіе этой формулы
для растворовъ девяти органическихъ кислотъ. Дальнѣйшія изслѣдованія
показали, однако, что только слабыя кислоты и основанія удовле-
творяютъ закону ОзІчѵаІсГа. Для растворовъ солей, а также сильныхъ
кислотъ и основаній формула (37) оказывается неприложимою. Въ 1889 г.
формулы 08Т5ѵаы>’а и рьахск’а.
539
ОзіѵаМ опредѣлилъ величину К для болѣе, чѣмъ 200 органическихъ ки-
слотъ. Важныя слѣдствія, вытекающія изъ этого матеріала, представляютъ,
главнымъ образомъ, химическій интересъ, и мы не можемъ здѣсь входить
въ дальнѣйшія подробности.
Для растворовъ, къ которымъ формула (37) неприложима, были пред-
ложены различныя электрическія формулы; сюда относится формула Влі-
йоірііі
>5Ѵ?Ч=С“"81..........................<”*>
и формула ѵапЧ Но (Га
= Сопзі....................(37, Ь)
ло\Ао
Другія формулы предлагали ЗіогсЬ, ВапсгоП, Ваппѵѵаіег и въ особен-
ности ІаЬп и КоЫгаизсЬ. Послѣдній далъ цѣлый рядъ образцовыхъ из-
слѣдованій зависимости проводимости отъ концентраціи слабыхъ растворовъ.
Интересный дальнѣйшій шагъ въ теоріи электролитическихъ явленій
былъ сдѣланъ АггЬепіив’омъ (1889). Въ т. III, гл. XIV была выведена
формула
въ которой д есть скрытая теплота диссоціаціи одной гр.-молекулы элек-
тролита, Т—абсолютная температура, Н~постоянная формулырѵ=НТ, отне-
сенной къ гр.-молекулѣ вещества. Зная К для двухъ температуръ,-АггЬе-
піиз могъ опредѣлить скрытую теплоту электролитической диссо-
ціаціи у для восьми кислотъ, въ томъ числѣ фосфорной, фосфорноватистой,
уксусной, пропіоновой, фтористоводородной и янтарной. Для семи изъ изслѣ-
дованныхъ кислотъ оказалось у < 0, и только для янтарной д > 0. Если
7 < 0, то это означаетъ, что электролитическая диссоціація во мно-
гихъ случаяхъ есть процессъ экзотермическій, т.-е. происходящій
съ выдѣленіемъ тепла. Формула (36,<Л, которую при малой диссоціаціи
можно представить въ видѣ я3т = Х, и формула (37,с) показываютъ, что
если д < 0, то и < 0, т.-е. для указанныхъ весьма слабыхъ элек-
тролитовъ диссоціація съ повышеніемъ температуры уменьшается.
Этимъ объясняется, какъ уже было упомянуто выше, что электропровод-
ность растворовъ Н^РОІ и НЪРО2, начиная отъ нѣкоторыхъ температуръ,
убываетъ съ повышеніемъ температуры.
Все, что до сихъ поръ было изложено по вопросу объ электролити-
ческой диссоціаціи, относилось нами къ воднымъ растворамъ. Для не-
водныхъ растворовъ многіе изъ полученныхъ нами выводовъ весьма
мало, или вовсе не оправдываются. Происходитъ это, во-первыхъ, оттого,
что другіе растворители вызываютъ гораздо меньшую, а въ большинствѣ
случаевъ лишь ничтожную диссоціацію раствореннаго электролита; во-вто-
рыхъ, и подвижность іоновъ въ различныхъ растворителяхъ можетъ быть
неодинаковою. Только жидкій СуН, повидимому, обладаетъ еще ббльшею
диссоціирующей способностью, чѣмъ вода, какъ показалъ Центнершверъ
540
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
(Сепіпег82\ѵег). Муравьиная кислота, метиловый и этиловый алкоголи обла-
даютъ также большою диссоціирующей способностью. ,1. ,1. ТЬотзоп и
Хегпзі указали, что диссоціирующая способность растворителя
тѣмъ больше, чѣмъ больше его діэлектрическая постоянная. Ани-
линъ, хлороформъ, бензолъ, эфиръ обладаютъ малою индуктивною способ-
ностью; и дѣйствительно, оказывается, что растворенные въ нихъ электро-
литы весьма мало диссоціированы, и самые растворы обладаютъ малою
электропроводностью. Замѣчательно, что нѣкоторые электролиты, напр., НСІ,
растворенные-въ муравьиной кислотѣ, всетаки имѣютъ малую проводимость.
Наоборотъ нѣкоторые растворы солей въ жидкихъ НН3, &О2, ацетонѣ,
ацетонитрилѣ обладаютъ бблыпею проводимостью, чѣмъ растворы въ водѣ.
Здѣсь, очевидно, выступаетъ вліяніе подвижности іоновъ, которая въ наз-
ванныхъ растворителяхъ больше, чѣмъ въ водѣ.
На стр. 514 мы упомянули о работахъ Вальдена (1903—1906), изслѣ-
довавшаго электропроводность 50-ти органическихъ жидкостей и ихъ диссо-
ціирующее дѣйствіе. Онъ опредѣлилъ и діэлектрическія постоянныя этихъ
жидкостей, причемъ оказалось, что ббльшей діэлектрической постоянной
соотвѣтствуетъ и большая диссоціирующая способность. Если одно и то же
вещество въ различныхъ растворителяхъ обладаетъ одинаковою степенью
диссоціаціи, то произведеніе діэлектрической постоянной растворителя на
кубическій корень изъ степени разбавленія оказывается величиною одина-
ковою для всѣхъ растворовъ.
Теорія электролитической диссоціаціи даетъ намъ объясненіе того
факта, что раствореніе весьма часто сопровождается сжатіемъ;
въ т. I мы познакомились съ этимъ явленіемъ. Пгисіе и Кегпзі (1894)
указали, что это сжатіе замѣтно какъ разъ въ растворахъ электролитовъ,
и объяснили его особаго рода электрострикціей, т.-е. какъ результатъ
механическаго дѣйствія зарядовъ іоновъ на растворитель. Если это вѣрно,
то для весьма разбавленныхъ водныхъ растворовъ сжатіе должно быть
аддитивною величиною, т.-е. складываться изъ двухъ величинъ, зависящихъ
отъ рода іоновъ. Съ этимъ вполнѣ согласно то, что въ т. I было сказано
о правилѣ Ѵаівоп’а и о его такъ наз. модуляхъ. Саггага и Ьеѵі (1900)
изслѣдовали сжатіе при раствореніи въ различныхъ органическихъ раство-
рителяхъ и нашли, что и для нихъ, согласно теоріи Вгисіе и Хегпві’а,
существуетъ связь между сжатіемъ (электрострикціей) и электролитической
диссоціаціей въ растворѣ.
Существуетъ цѣлый рядъ способовъ для непосредственнаго измѣ-
ренія скоростей іоновъ. Впервые Бод^е предложилъ нѣсколько такихъ
способовъ. Два отдѣльныхъ сосуда А и ѣ содержатъ растворы одного и
того же или двухъ различныхъ электролитовъ; въ нихъ погружены по
одному изъ двухъ электродовъ. Сосуды соединены трубкой С, содержащей
другой растворъ, съ прибавкою въ нѣкоторыхъ случаяхъ желатины или
агаръ-агара. При пропусканіи тока черезъ АСѢ можно было замѣтить,
какъ одинъ изъ іоновъ (или оба) проникаютъ изъ сосудовъ въ трубку С.
Ьосі^е наполнялъ, напр., А и ѣ слабымъ растворомъ а трубку С
желатиной, содержащей ЯаСІ и фенолфталеинъ, чуть-чуть окрашенный
АБСОЛЮТНАЯ СКОРОСТЬ ІОНОВЪ.
541
растворомъ натра. При пропусканіи тока, іонъ Н2 проникая въ трубку,
образуетъ НСІ, вслѣдствіе чего желатина обезцвѣчивается. Скорость, съ
которою распространяется обезцвѣчиваніе, и есть искомая скорость іона.
Въ другомъ опытѣ А и В содержали растворъ ВаС12, а трубка С жела-
тину съ уксусной кислотой и сѣрносеребряной солью. Образующіеся осадки
Ва804 и АдСІ указывали на скорость іоновъ Ва и СІ. Въ другихъ случаяхъ
сосуды содержали Су,ВО4 и ИаНО, а трубка С желатину съ КаСі и не-
окрашеннымъ фенолфталеиномъ. Іонъ НО, разлагая НаСІ, окрашивалъ
фенолфталеинъ. Когда сосуды содержали На2ВО4 и ВаС12, то въ опредѣ-
ленномъ мѣстѣ трубки С, гдѣ іоны ВО4 и Ва встрѣчались, образовывалась
поперечная пленка изъ ВаВОі. По ея мѣстоположенію можно было опре-
дѣлить относительныя скорости іоновъ.
"ѴѴеіЬат (1892) видоизмѣнилъ способъ Ьойёе’а. Онъ помѣщалъ въ
одномъ сосудѣ, одинъ надъ другимъ растворы двухъ электролитовъ (АС)
и (ВС), имѣющихъ общій іонъ С и различно окрашенныхъ. Еели про-
пускать токъ, то С движется бъ одномъ направленіи, А и В въ противо-
положномъ, вслѣдствіе чего граница двухъ жидкостей перемѣщается. Ско-
рость этого перемѣщенія опредѣляется скоростью того іона, отъ котораго
зависитъ окраска. Кегпкі (1897) помѣстилъ въ нижней части В-образной
трубки густой красный растворъ КМпО4 и Н,,ВОЛ, а надъ нимъ въ обѣихъ
вѣтвяхъ растворы КН О.,, содержащіе электроды. Если пропустить токъ,
то іонъ МпО4 движется къ аноду, вслѣдствіе чего окраска въ обѣихъ вѣт-
вяхъ перемѣщается со скоростью движенія этого іона.
Другіе способы предложили Маззоп (1899), Воуез и ВІапсЬагйидр.
Наиболѣе точный и удобный способъ выработали АЬе§д и йіееіе (1901);
онъ представляется усовершенствованіемъ способа АѴеіЬаш’а. Вообразимъ
три соприкасающихся раствора электролитовъ (АС), (ВС) и (ВВ), изъ ко-
торыхъ первые два имѣютъ общій аніонъ С, послѣдніе два—общій катіонъ В.
Положимъ, что аніоны С и В движутся по направленію отъ перваго ра-
створа (АС) къ третьему (ВВ), который содержитъ анодъ, а катіоны А и В
въ обратномъ направленіи къ катоду, находящемуся въ растворѣ (АС).
Можно теоретически показать, что если изъ двухъ іоновъ передній обла-
даетъ большею подвижностью, то граница двухъ растворовъ остается вполнѣ
рѣзкою и легко наблюдаемою, хотя бы оба раствора были безцвѣтны; диф-
фузія растворовъ дѣлается невозможною. Скорости перемѣщенія двухъ
границъ растворовъ относятся, какъ подвижности іоновъ В и С
средняго электролита'. Этотъ замѣчательный способъ даетъ, такимъ
образомъ, возможность непосредственно опредѣлить отношеніе и: ѵ подвиж-
ностей двухъ іоновъ. Имъ пользовались Пепізоп и 8іееІе (1905).
Заключеніе. Въ предыдущихъ параграфахъ мы довольно подробно-
разсмотрѣли теорію электролитической диссоціаціи. Мы видѣли, что она
даетъ возможность разобраться въ цѣломъ рядѣ явленій, наблюдаемыхъ въ
водныхъ растворахъ. Представленная нами картина страдала бы, однако,
большою односторонностью, если бы мы умолчали о томъ, что есть цѣлая
группа ученыхъ, не примкнувшихъ къ ученію о диссоціаціи въ растворахъ
и о недостаткахъ этого ученія. Въ Россіи Менделѣевъ, Д. Коноваловъ,
.542
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Флавицкій, Хрущовъ, Богородскій, изъ иностранныхъ — Агшкігоп^,
Сготріоп, ВеісЫег, НеИепзіеіп, КаЫепЬег^, ТгаиЬе и др. не прини-
маютъ ученія объ электролитической диссоціаціи растворовъ. Мы видѣли,
что во многихъ деталяхъ результаты теоріи не сходятся съ наблюденіями,
и что для неводныхъ растворовъ она оказывается болѣе или менѣе не-
приложимой. Она, несомнѣнно, принесла огромную научную пользу, какъ
рабочая теорія, но надо думать, что она со временемъ подвергнется весьма
значительному, а можетъ быть, и коренному измѣненію. На это указалъ
ВапсгоН въ своей рѣчи, произнесенной при оставленіи имъ должности
вицепрезидента Отдѣленія Химіи въ Филадельфіи въ 1904 г., а также Бого-
родскій (1905) въ предисловіи къ неоднократно нами упомянутой книгѣ
объ электролизѣ расплавленныхъ неорганическихъ веществъ.
Изъ попытокъ усовершенствовать теорію электролитической диссо-
ціаціи укажемъ на работу Маішзігоет’а (1905), который въ основу своихъ
выводовъ положилъ формулу Ѵап йег АѴааІз’а для смѣсей (т. Ш) и при-
нялъ во вниманіе электрическую энергію свободныхъ іоновъ. Однако, вы-
веденныя имъ формулы также не оправдываются сильно диссоціированными
электролитами. ВгіІІопіп (1906) далъ теорію зависимости величины диссо-
ціаціи отъ діэлектрической способности растворителя. 81ее1е, Мс Іпіозіі
и АгсЬіЬаЫ (см. § 3) старались опровергнуть возраженія КаЫепЬег^’а,
вводя предположеніе, что во многихъ случаяхъ растворенное вещество по-
лучаетъ способность распадаться на іоны, лишь присоединивъ къ себѣ одну
или нѣсколько частицъ растворителя, какъ мы это видимъ ясно на веще-
ствѣ 2ѴД,, которое, соединившись съ одной частицей И, О, даетъ іоны
ХЯ4 и НО.
М. Ріапск (1902) показалъ въ весьма интересной работѣ, какія свой-
ства растворовъ (въ томъ числѣ и такія, которыя относятся къ электро-
лизу) могутъ быть строго выведены, независимо отъ теоріи диссо-
ціаціи, на основаніи началъ термодинамики, а потому не могутъ пред-
ставлять ни малѣйшаго сомнѣнія.
§ 7. Электролитическая поляризація. Въ § 7 главы второй первой части
(стр. 167) этого тома были уже даны нѣкоторыя предварительныя понятія
объ электролитической поляризаціи. Явленіе это съ внѣшней стороны за-
ключается въ слѣдующемъ. Назовемъ вообще вольтаметромъ сосудъ, со-
держащій два электрода, погруженныхъ въ одну жидкость, или въ двѣ
различныя жидкости, расположенныя одна надъ другою или отдѣленныя
другъ отъ друга пористою перегородкою. Если къ электродамъ вольтаметра
приложить нѣкоторую разность потенціаловъ, вводя его въ цѣпь электри-
ческаго тока, то въ первый моментъ возникаетъ въ цѣпи токъ, сила .Т
котораго вполнѣ опредѣляется закономъ Ома, т.-е. дѣйствующей внѣ
вольтаметра электродвижущей силой Е, дѣйствующей въ самомъ вольта-
метрѣ электродвижущей силой Е' и сопротивленіемъ г вольтаметра и В
остальныхъ частей цѣпи внѣ вольтаметра (величина Е' была обозначена
на стр. 167 черезъ Е). Такимъ образомъ, имѣемъ
__-Е+-Е'
В-^г
(38)
СИЛА ТОКА ПРИ ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
543
Въ частномъ случаѣ, когда Е = 0 (одинаковые электроды въ одной
жидкости), имѣемъ
'=!&..................... ' (38'“>
Если для зтого случая обозначимъ черезъ — Ѵ2 разность потенціаловъ,
приложенную къ электродамъ, то
к — ѵ
г *..........................(38,6)
Оказывается, что во многихъ случаяхъ такая сила тока получается только
въ первый моментъ, а затѣмъ она весьма быстро уменьшается, иногда
почти до нуля. Въ немногихъ исключительныхъ случаяхъ -Т медленно
увеличивается.
Не можетъ подлежать сомнѣнію, что основная причина измѣненія
силы тока заключается въ тѣхъ электролитическихъ процессахъ, которые
возникаютъ въ вольтаметрѣ при его введеніи въ цѣпь. Однако, вліяніе
этихъ процессовъ можетъ быть двоякое: измѣненіе сопротивленія г вольта-
метра или возникновеніе въ немъ новой электродвижущей силы.
Измѣненіе сопротивленія вольтаметра происходитъ въ слѣдующихъ
случаяхъ:
1. Когда іоны, выдѣляющіеся на электродѣ, весьма плохо проводятъ
электричество; сюда относится, напр., случай выдѣленія сѣры.
2. Когда іоны, при ихъ дѣйствіи на электродъ, образуютъ плохо про-
водящій слой, напр., слой окиси. Сюда относится случай окисленія алюми-
ніеваго электрода, разсмотрѣнный на стр. 498.
3. Когда вслѣдствіе электролиза въ самомъ растворѣ образуются новыя
вещества, проводимость (т.-е. подвижность іоновъ) которыхъ отличается отъ
проводимости первоначально даннаго электролита. Сюда относятся между
прочимъ и тѣ рѣдкіе случаи, когда сила тока съ теченіемъ времени возра-
стаетъ. Такъ, напр., въ растворѣ СиЗО^ между электродами изъ Рі обра-
зуется Н^ЗО^, такъ какъ подвижность Н2 больше подвижности Си, то
внутреннее сопротивленіе г вольтаметра съ теченіемъ времени уменьшается.
Измѣненіе концентраціи раствора, какъ результатъ электролиза, также мо-
жетъ имѣть послѣдствіемъ измѣненіе сопротивленія г.
Однако, помимо того измѣненія силы тока Р. которое объясняется
только что указанными измѣненіями сопротивленія г вольтаметра, наблю-
дается во многихъ случаяхъ еще другое измѣненіе силы тока, а именно
какъ упомянуто выше, быстрое его уменьшеніе. Причина этого явленія
можетъ заключаться въ возникновеніи внутри вольтаметра особаго сопро-
тивленія, не принадлежащаго къ указаннымъ выше, или—въ возникновеніи
внутри вольтаметра особой электродвижущей силы е по направленію, про-
тивоположному силѣ Е или разности потенціаловъ К, — Г2. Долгое время
полагали, что между электродами и жидкостью дѣйствительно возникаетъ
при электролизѣ особаго рода «сопротивленіе перехода» (ПеЬегцапо'з-
мгісіегвіапсі). Однако, нынѣ можно считать установленнымъ, что никакого
«сопротивленія перехода», какъ его прежде понимали, не существуетъ, но
544
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
что въ вольтаметрѣ возникаетъ при электролизѣ новая электродвижущая
сила е, которая называется электродвижущей силой поляризаціи
или просто поляризаціей.
Мы предположимъ сперва, что до введенія вольтаметра въ цѣпь въ
немъ не существовало вовсе электродвижущей силы. Къ этому случаю
относятся формулы (38,«) и (38,5). Когда возникла поляризація е, то сила
тока выразится одною изъ формулъ
Г
Если вольтаметръ послѣ того, какъ въ немъ возникла поляризація е, вы-
ключить изъ цѣпи и непосредственно соединить его затѣмъ съ гальвано-
метромъ, то послѣдній покажетъ, что въ образованной такимъ путемъ
новой цѣпи существуетъ токъ, который въ вольтаметрѣ имѣетъ напра-
вленіе, обратное току Л Сила этого тока, называемаго поляризаціон-
нымъ, выражается въ первый моментъ формулою
&=—...............................<39’“>
гдѣ сопротивленіе всѣхъ внѣшнихъ частей цѣпи. Сила Лр быстро
убываетъ до нуля.
Причина возникновенія поляризаціи е можетъ быть двоякая. Во-пер-
выхъ, одинаковые первоначально электроды могутъ сдѣлаться не-
одинаковыми, вслѣдствіе дѣйствія на нихъ іоновъ: въ этомъ случаѣ вольта-
метръ дѣлается какъ бы гальваническимъ элементомъ съ двумя различными
электродами въ одной жидкости. Сюда относится, напр., случай, когда элек-
троды покрыты одинаковыми слоями окисла металла, напр., глета, и погру-
жены въ слабый растворъ сѣрной кислоты. При электролизѣ одинъ слой
(анодный) окисляется, причемъ образуется перекись; другой слой, (катодный),
раскисляется до низшихъ окисловъ или даже до возстановленія металла.
Поляризаціонный токъ идетъ внутри образовавшагося такимъ путемъ
поляризаціоннаго элемента (аккумулятора) по направленію отъ рас-
кисленной поверхности къ окисленной; электродъ, покрытый перекисью,
оказывается положительнымъ.
Во-вторыхъ, іоны, не дѣйствуя химически на электроды, са-
мымъ появленіемъ своимъ у поверхности послѣднихъ вызываютъ
возникновеніе поляризаціи. Этотъ случай наиболѣе важный, и мы
прежде всего обратимся къ его изученію.
Мы предположимъ теперь, что іоны газообразны. Типичнымъ пред-
ставляется слѣдующій примѣръ: вольтаметръ содержитъ двѣ платиновыя
пластинки, погруженныя въ растворъ сѣрной кислоты или иного электро-
лита, при электролизѣ котораго выдѣляется водородъ и кислородъ.
Этою-то поляризаціей водородомъ и кислородомъ мы прежде
всего и займемся.
ПОЛЯРИЗАЦІЯ.
545
Рис. 248.
8
Явленіе поляризаціи, повидимому, впервые*замѣтилъ ѲаиІЬегоІ (1802),
а затѣмъ ея изслѣдованіемъ занимались—Кіііег (1803), Магіапіпі, йе Іа
Віѵе, Маііеиссі и др.
Для обнаруженія явленія поляризаціи можетъ служить приборъ, схема-
тически изображенный на рис. 248. Здѣсь 8—элементъ, V—вольтаметръ съ
электродами Р и Р\ 6г—гальваноскопъ, Н—
чашечка со ртутью. Токъ проходитъ черезъ
вольтаметръ по направленію отъ Р къ Р';
если вынуть конецъ проволоки Р изъ ча-
шечки Н и погрузить въ Н конецъ прово-
локи і, то присутствіе поляризаціоннаго
тока, проходящаго черезъ V по направленію
отъ Р' къ Р, обнаруживается гальваноско-
помъ 6г.
РепйогИ (1844) построилъ про-
стой приборъ (качели, ХѴірре), который
даетъ возможность быстро и многократно
метра, распредѣленныхъ параллельно, и
гальванометръ, причемъ вольтаметры, соединенные послѣдовательно, даютъ
«заряжать» четыре вольта-
разряжать ихъ, напр., черезъ
Рис. 249.
учетверенную электродвижущую силу. Приборъ состоитъ изъ доски Л, въ
которой сдѣлано 8 паръ углубленій, наполненныхъ ртутью. Отверстія о1 и
о', к1 и Ъ! и т. д. соединены между собою проволоками;” отверстія
о2Э к2 и т. д. соединены съ пластинками 0^ О2, Н2 и т. д. Сверху
помѣщается крышка, отдѣльно изображенная, которая остріями двухъ вин-
БУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
35
546
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
товъ 8 и опирается на пластинки п и ю15 снабженныя маленькими углуб-
леніями. На крышкѣ прикрѣплены проволоки, какъ показано на рисункѣ;
проволоки аа ... соединены съ проволокою Р. Проволоки Р и 7 соединены
съ поляризующею цѣпью (батарея); О и Н соединены съ поляризаціон-
ною цѣпью (гальванометръ или иные приборы). Если нагнуть крышку на-
право, то проволоки а и Ъ входятъ въ ртуть углубленій о', Ъ! и т. д., при-
чемъ всѣ вольтаметры вводятся въ цѣпь параллельно; если затѣмъ качнуть
крышку налѣво, то вольтаметры соединяются послѣдовательно, такъ какъ
проволоки е, й, й15 и т. д. входятъ въ ртуть углубленій о, и т. д.
Производя рукой быстрыя качанія крышки, можно получить сильный, хотя
и прерывчатый поляризаціонный токъ. На рис. 250 показанъ разрѣзъ при-
бора; проволоки а и Ъ находятся, однако, не въ одной плоскости разрѣза.
Другіе приборы, назначенные для подобныхъ же цѣлей, построили Зіетепз,
I. Миеііег, ВоЬп и др.
Первыя болѣе тщательныя изслѣдованія поляризаціи произвели ГесЬ-
пег (1831) и Ро§^епйогИ (1841); но мы не останавливаемся на этихъ
Рис. 250.
работахъ, цѣлью которыхъ было, между прочимъ, опредѣленіе того особаго
сопротивленія перехода, которое, какъ показали позднѣйшія изслѣдованія,
вообще не существуетъ.
Классическое изслѣдованіе поляризаціи было произведено Э. Ленцомъ
(1843), который вполнѣ выяснилъ характеръ этого явленія и открылъ важ-
нѣйшіе его законы. Онъ нашелъ прежде всего, что поляризація, т.-е. вели-
чина электродвижущей силы е, возрастаетъ съ возрастаніемъ силы поляри-
зующаго тока, или, выражаясь точнѣе, съ возрастаніемъ электродвижущей
силы Е, приложенной къ вольтаметру. Но это возрастаніе доходитъ только
до нѣкотораго предѣла ет\ далѣе этого предѣла поляризація уже не возра-
стаетъ, какъ бы ни возрастали Е и сила тока 7, проходящаго черезъ вольта-
метръ. Максимальная величина ет зависитъ отъ вещества электрода и отъ
рода газа, выдѣляющагося на его поверхности.
Далѣе Э. Ленцъ нашелъ, что поляризація е состоитъ изъ двухъ
частей, отдѣльно возникающихъ у двухъ электродовъ. Если одинъ изъ по-
ляризованныхъ электродовъ замѣнить электродомъ свѣжимъ, неполяризо-
ваннымъ, то поляризація е1 оказывается меньше е; то же самое относится
къ поляризаціи е2, которая обнаруживается, когда другой электродъ замѣ-
нить неполяризованнымъ. Оказывается, что е = е1Ц-е2. Положимъ, напр.,
что электроды изъ Рі, а поляризующіе газы О и Н\ поляризованные элект-
ИЗМѢРЕНІЕ ПОЛЯРИЗАЦІИ.
547
роды обозначимъ черезъ Рі0 и Ріц. Тогда Рі01 Рін— ІѴ0| Рі + Рі I Рін —
^Рі0\Рі— Рін\Рі.
Наконецъ Э. Ленцъ первый показалъ, что нѣтъ надобности прини-
мать особое «сопротивленіе перехода» для объясненія явленій поляризаціи.
На стр. 167 уже было упомянуто о неполяризующихся электро-
дахъ: таковыми представляются металлы въ растворахъ ихъ же солей,
напр., Си въ растворѣ Си8О4, Ап въ растворѣ 2пС12 и т. под.
Методы измѣренія поляризаціи е мы здѣсь подробно разсматри-
вать не будемъ. Эти методы вообще совпадаютъ съ тѣми общими мето-
дами измѣренія. электродвижущихъ силъ, которые будутъ разсмотрѣны
ниже. Сюда относятся, главнымъ образомъ, методы компенсаціонные. Здѣсь
упомянемъ только о методѣ Епсііз’а, спеціально назначенномъ для измѣ-
ренія поляризаціи е. Не вдаваясь въ подробности, ограничиваемся схема-
тическимъ рисункомъ 251. Горизонтальная трубка снабжена тремя верти-
кальными боковыми трубками, содержащими электроды а и Ъ, поляризацію
которыхъ желаютъ измѣрить; с — добавочный электродъ, соединенный съ
электрометромъ Е-, другой зажимъ электрометра соединяется съ однимъ
изъ электродовъ а либо Ь такъ, чтобы его показанія измѣряли разность
потенціаловъ между с и соотвѣтственнымъ электродомъ. Предположимъ, что
измѣряется разность потенціаловъ между Ъ и с.. Если теперь соединить а
и Ь съ батареей 8, то показаніе электрометра измѣняется на величину,
равную поляризаціи электрода Ъ. Можно помѣстить а, Ъ и с въ различные
сосуды, соединенные сифонами и въ качествѣ электрода с взять амальгами-
рованный цинкъ, погруженный въ растворъ цинковаго купороса; въ этомъ
случаѣ с — электродъ неполяризующійся. Е. Е. Кепшапп, Еоеррі и др.
предлагали различные спеціальные методы измѣренія е; критическій разборъ
различныхъ методовъ далъ Рігапі.
Величина поляризаціи е находится въ довольно сложной зависимости
отъ приложенной къ электродамъ электродвижущей силы Е или отъ силы
тока Р, проходящаго черезъ вольтаметръ. Изслѣдованія Сгоѵа (1863),
Е. Ехпег’а (1878) показали, что при постепенномъ возрастаніи величины Е,
начиная отъ нуля, сначала е по величинѣ равно Е, но, понятно, имѣетъ
противоположное направленіе. При этомъ Р—0, тока нѣтъ, и нѣтъ замѣт-
наго выдѣленія газовъ въ видѣ пузырьковъ. Начиная отъ нѣкотораго значенія
Е = е', получается е < Е, и въ то же время появляется токъ Р, и начи-
нается замѣтный электролизъ. Съ этого момента начинается какъ бы вто-
рой періодъ; Сгоѵа опредѣлилъ для него зависимость поляризаціи е отъ
силы тока Р. Оказалось, что е можетъ быть выражено формулою вида
е = А—Ве~^........................(40)
гдѣ А, В и а постоянныя. При Р=0 имѣемъ е = А — В, при Р = <х> по-
лучилось бы е — А. Для платиновыхъ электродовъ Сгоѵа находитъ А
около 2,7 вольтъ, В около 0,3 вольтъ. Такимъ образомъ до Е — Е' — 2,4
вольта имѣемъ е — Е и Р=0. Когда Е> 2,4 вольта, получается Р~> 0, и
е растетъ еще дальше до предѣльнаго значенія 2,7 вольта. Г. Ехпег на-
ходитъ нѣсколько иной результатъ, а именно, что е — Е приблизительно
35*
548
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
до Е = 2 вольтамъ; далѣе е растетъ и при Е= 2,5 достигаетъ максималь-
наго значенія е = 2,23 вольта (2,3 Баи.), которое уже не увеличивается,
какъ бы ни возрастало Е.
Максимальное значеніе поляризаціи для различныхъ электродовъ и
электролитовъ опредѣлили ВнЦ Ваоніі, Ро^епсіогі, Еготше и въ осо-
бенности Савиновъ (1891), который измѣрялъ поляризацію анода и катода
для случая, когда оба электрода состоятъ изъ платины; электролиты брались
различные, но во всѣхъ случаяхъ поляризація вызывалась водородомъ и
кислородомъ,которые при электролизѣ выдѣлялись на электродахъ. Савиновъ
нашелъ слѣдующія величины поляризаціи, выраженныя въ Даніэляхъ.
Нг80, ЕаНО КНО К28ОІ Мд8О4
Максим. поляр. на анодѣ . . 1,20 1,25 1,23 1,42 1,47 • 1,10
» » » катодѣ. . 1,11 1,46 1,42 1,47 1,46 1,44
Зависимость максимальной поляризаціи отъ вещества электродовъ из-
слѣдовали Рігапі, йігеіпіг, Таіеі (1905) и др. Оказалось, что вещество
играетъ весьма важную роль. Такъ, напр., поляризація мѣдныхъ электродовъ
въ растворѣ сѣрной кислоты не превышаетъ 0,5 вольта, между тѣмъ какъ
при другихъ электродахъ она можетъ доходить до 2,5 и даже до 3 вольтъ.
Коей и ДѴиеІІпег находили при платиновыхъ электродахъ даже 3,5 вольта.
Поляризація платинированной платины примѣрно на 0,5 вольта меньше,
чѣмъ поляризація гладкой платины; это явленіе интересно въ теоретиче-
скомъ отношеніи.
Изслѣдованіе поляризаціи отдѣльныхъ электродовъ произвелъ
особенно тщательно Вееіг (1880). Онъ подтвердилъ результаты, отчасти
уже найденные Э. Ленцомъ. Такъ, онъ нашелъ, по методу ГнсЙ8,а, что
поляризація платиноваго электрода водородомъ или кислородомъ въ растворѣ
Н28Оі не зависитъ отъ того, изъ чего состоитъ и какою жидкостью окру-
женъ другой электродъ; вся поляризація вольтаметра равна суммѣ поляри-
зацій двухъ электродовъ. Величина поляризаціи зависитъ отъ размѣривъ
двухъ электродовъ; когда электроды весьма различныхъ размѣровъ, то
поляризація меньшаго электрода можетъ достигнуть значительной величины,
между тѣмъ какъ поляризація большаго электрода остается ничтожно малой,
или даже совершенно незамѣтной. Когда оба электрода весьма малы, то
поляризація также можетъ достигнуть значительно бблыпихъ величинъ,
чѣмъ когда электроды имѣютъ большіе размѣры.
Когда замыкается цѣпь, содержащая вольтаметръ, то поляризація по-
слѣдняго не мгновенно достигаетъ того значенія е, которое соотвѣтствуетъ
приложенной къ электродамъ вольтаметра разности потенціаловъ. К. КоЫ-
ганвеіі (1873) нашелъ, что если цѣпь замыкается на весьма короткое время,
то поляризація е пропорціональна количеству электричества, прошедшаго
черезъ вольтаметръ. Но это относится только къ слабымъ поляризующимъ
токамъ. Вагіоіі (1880) нашелъ, что е выражается формулою
е = -^\1 —ю у 4---Ц1 —10 81 у . . . ДО,а)
ПОЛЯРИЗАЦІЯ.
549
въ которой 8 и §1 поверхности двухъ электродовъ, В, В,, а и а( постоян-
ныя. Во многихъ случаяхъ можно положить В = Вг и а = а1. Когда по-
верхности электродовъ одинаковыя, то получается формула
/ -а-«\
10 8 у.................(40,6)
КоЫгапзсЬ опредѣлилъ примѣрное количество газовъ, которое должно
появиться у электродовъ, чтобы была достигнута нѣкоторая опредѣленная
поляризація е. Онъ нашелъ, что для случая поляризаціи платины водоро-
домъ и кислородомъ получается е — 1 Дан., когда на 1 кв. см. поверхности
одного электрода появится 15 . ІО-8 мгр. водорода, и соотвѣтственно на 1 кв.
см. поверхности другого электрода 12.10~7 мгр. кислорода.
Постепенное возрастаніе поляризаціи е послѣ замыканія, и по-
степенное убываніе послѣ размыканія цѣпи изслѣдовали многіе ученые.
ЕсПппсІ (1852) показалъ, что черезъ 0,02 сек. послѣ замыканія цѣпи поля-
ризація Ві въ слабой ІВВОі достигаетъ одной четверти окончательнаго
своего значенія. Вообще же можно сказать, что поляризація возникаетъ
весьма быстро. Но въ большинствѣ случаевъ она падаетъ чрезвычайно
медленно, если послѣ размыканія цѣпи оставить вольтаметръ разомкну-
тымъ. Даже черезъ мѣсяцъ вольтаметръ обнаруживаетъ слѣды вызванной
въ немъ электродвижущей силы. Если же вольтаметръ замкнуть, такъ
что получается поляризаціонной токъ, то поляризація, а слѣдовательно, и
сила этого тока падаютъ быстро, хотя и медленнѣе, чѣмъ происходитъ
возникновеніе поляризаціи послѣ замыканія цѣпи поляризующей. Ближе
изслѣдовали эти явленія Еготше, Вегпзіеіп, Масаінзо, йігеіпіг, Неіт-
Ьоііг, Воніу, Заіотоп (1897) и др. Вопіу находитъ, что быстрота воз-
растанія поляризаціи на двухъ электродахъ неодинакова: на анодѣ возра-
станіе происходитъ медленнѣе, чѣмъ на катодѣ. Сумма е поляризацій обоихъ
электродовъ нѣсколько меньше Е, т.-е. поляризующей силы. Поэтому
черезъ вольтаметръ, даже при самыхъ малыхъ Е, всегда прохо-
дитъ нѣкоторый, хотя и весьма слабый токъ. Этотъ токъ, суще-
ствованіе котораго было замѣчено и раньше, можно назвать остаточнымъ
токомъ (Везійігоіп).
Сотрясеніе электродовъ вызываетъ уменьшеніе поляризаціи. Съ
повышеніемъ температуры уменьшается поляризація, какъ показали
изслѣдованія Сгоѵа, Репс1огИ’а, Вееія’а и др. При слабыхъ токахъ
вліяніе температуры болѣе замѣтно на электродѣ, покрытомъ водородомъ,
чѣмъ на электродѣ, покрытомъ кислородомъ. Мы возвратимся ниже къ
теоріи этого вопроса.
Давленіе не вліяетъ замѣтно на поляризацію; но теоретически
можно доказать, что поляризація должна увеличиваться съ увеличеніемъ
давленія.
Большинство изслѣдованій поляризаціи, вызванной газообразными
іонами, относится къ поляризаціи кислородомъ и водородомъ. Существуетъ,
однако, и рядъ работъ по вопросу о поляризаціи другими газами. Первыя
сюда относящіяся изслѣдованія производили Э. Ленцъ и Савельевъ (1846),
550
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЬПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
а затѣмъ, въ особенности Вееіг, Каоиіі и др. Вееіх изслѣдовалъ поля-
ризацію платины хлоромъ, бромомъ и іодомъ и нашелъ для хлора 0,505 I),
для брома 0,33 Д для іода 0,17 В, между тѣмъ какъ поляризація водоро-
домъ, по его измѣреніямъ, равна 0,91).
Познакомившись съ общимъ характеромъ явленія поляризаціи, обра-
щаемся къ разсмотрѣнію того, чтб собственно происходитъ у поверх-
ности электрода при его поляризаціи. Когда вольтаметръ вводится въ
цѣпь, и между его электродами устанавливается опредѣленная разность по-
тенціаловъ Е, то тотчасъ же начинается движеніе іоновъ къ электродамъ;
вмѣстѣ съ іонами движутся и ихъ заряды. Достигнувъ поверхности элек-
трода, іоны прежде всего образуютъ слой вдоль этой поверхности, но не
отдаютъ тотчасъ же своего заряда; чтобы отнять отъ іона его зарядъ,
требуется нѣкоторая, опредѣленная по величинѣ, электрическая сила. Зарядъ
іоновъ и зарядъ на поверхности электрода образуютъ двойной электри-
ческій слой (стр. 81), т.-е. нѣчто, вполнѣ напоминающее заряженный
конденсаторъ. Поляризованный вольтаметръ можетъ быть уподобленъ
совокупности двухъ конденсаторовъ; разстояніе поверхностей въ каж-
домъ изъ нихъ весьма мало, а потому емкость двухъ конденсаторовъ,
т.-е. емкость поляризованнаго вольтаметра весьма велика.
Каждому двойному слою, или конденсатору, соотвѣтствуетъ опредѣ-
ленная разность потенціаловъ (скачекъ потенціала), зависящая отъ рода
іоновъ и отъ ихъ количества. Двѣ возникающія такимъ образомъ разности
потенціаловъ е1 и е2 у двухъ электродовъ и составляютъ то, что мы выше
назвали поляризаціей электродовъ. Когда величина е = е14~е2 по величинѣ
дѣлается равною разности потенціаловъ Е электродовъ, то во всей цѣпи,
очевидно, должно установиться статическое распредѣленіе зарядовъ, сумма
электродвижущихъ силъ (скачковъ потенціала), дѣйствующихъ во всей
замкнутой цѣпи, дѣлается равною нулю, а вмѣстѣ съ нею и сила тока въ
цѣпи падаетъ до нуля.
Если увеличить Е, а вмѣстѣ съ тѣмъ и заряды электродовъ, тоновыя
количества іоновъ будутъ притянуты къ поверхностямъ электродовъ, и за-
ряды двухъ упомянутыхъ конденсаторовъ будутъ увеличиваться до тѣхъ
поръ, пока сумма скачковъ потенціала, т.-е. поляризація вольтаметра не
достигнетъ вновь величины Е.
Вмѣстѣ съ увеличеніемъ зарядовъ, а слѣдовательно, и разности по-
тенціаловъ съ двухъ сторонъ отъ каждаго двойного слоя, увеличивается и
та электрическая сила Е, которая дѣйствуетъ между зарядомъ іоновъ и
зарядомъ электрода, и которая стремится отнять отъ іоновъ ихъ за-
рядъ, а слѣдовательно, и вызвать видимое выдѣленіе іоновъ, т.-е. явленіе
фактически происходящаго электролиза. Мы должны себѣ представить, что
іоны удерживаютъ заряды съ опредѣленною силою, которую можно назвать
ихъ цѣпкостью (НаШпіепзііаеі). Какъ только электрическая сила Е
дѣлается равною этой цѣпкости, начинается замѣтный электролизъ. Ее
Віапс, работы котораго особенно способствовали разъясненію явленій по-
ляризаціи, отрицаетъ существованіе максимума поляризаціи въ
ТЕОРІЯ ПОЛЯРИЗАЦІИ.
551
томъ смыслѣ, какъ это было изложено выше. Зато онъ вводитъ понятіе о
разлагающей силѣ (Хегзеігип^зіѵег ІЬ), понимая подъ этимъ терминомъ
то значеніе дѣйствующей электродвижущей силы, при которомъ начинается
видимое выдѣленіе іоновъ, какъ слѣдствіе того, что на обоихъ электродахъ
электрическая сила начинаетъ преодолѣвать цѣпкость іоновъ. Ье Віапс
опредѣлилъ разлагающія силы, а также цѣпкости для многихъ электроли-
товъ. При этомъ онъ, между прочимъ, нашелъ, что цѣпкость металличе-
скихъ іоновъ, выдѣляющихся изъ раствора соли даннаго металла, т.-е. тотъ
скачекъ потенціала у катода, при которомъ начинается непрерывное и пра-
вильное выдѣленіе металла, какъ разъ равенъ электродвижущей силѣ, т.-е.
скачку потенціала между этимъ металломъ и растворомъ его соли. Такъ,
напр., Ссі въ растворѣ (нормальномъ) С<180А даетъ электродвижущую силу
-[- 0,16 вольта, а при электролизѣ этого раствора начинается выдѣленіе СИ
какъ разъ тогда, когда поляризація отрицательнаго электрода дѣлается
равною 0,16 вольта. Ье Віапс’у удалось, такимъ образомъ, связать теорію
электродвижущихъ силъ, данную Кегпзі’омъ (стр. 158) съ обратнымъ
явленіемъ электролиза.
Замѣтимъ, что Ье Віапс, исходя изъ представленія о цѣпкости іоновъ,
далъ новое объясненіе того факта, что при электролизѣ раствора смѣси
различныхъ солей, металлы выдѣляются въ опредѣленномъ порядкѣ, а не
всѣ сразу. По его мнѣнію іоны выдѣляются въ порядкѣ величины ихъ
цѣпкости: сперва отнимаются заряды у іоновъ, обладающихъ наименьшею
цѣпкостью, причемъ соотвѣтственный металлъ осаждается на электродѣ;
затѣмъ настаетъ очередь за іонами съ наименьшею цѣпкостью изъ остав-
шихся въ растворѣ и т. д.
Ье Віапс нашелъ для растворовъ многихъ кислотъ и основаній
величину разлагающей силы приблизительно равною 1,67 вольтъ. Позднѣй-
шія изслѣдованія Хегпзі’а (1897), СПазег’а и Возе (1898) дали возмож-
ность точнѣе опредѣлить каждую изъ двухъ составныхъ частей этой вели-
чины. Названные ученые брали одинъ электродъ съ весьма большою, другой
съ весьма малою поверхностью; поляризацію перваго можно было принять
равною нулю. Они нашли, что кривая, выражающая силу тока, проходя-
щаго черезъ вольтаметръ (упомянутый выше остаточный токъ), какъ функція
отъ Е, имѣетъ нѣсколько переломовъ, при которыхъ скорость возрастанія
силы тока внезапно увеличивается. Это можетъ быть объяснено распаде-
ніемъ электролита на разнаго рода іоны, напр., Н2О на Н2 и О, или на
НО и Н, Н28ОІ можетъ дать іоны Н2 и 80і или Н и Н80^.
Мы упомянули, что поляризованный вольтаметръ можетъ быть упо-
добленъ совокупности двухъ конденсаторовъ; электролитъ и обѣ вну-
треннія поверхности находятся при одномъ потенціалѣ, причемъ, однако,
электролитъ никоимъ образомъ не можетъ считаться аналогич-
нымъ проводнику, соединяющему поверхности двухъ конденсаторовъ.
Это явствуетъ уже изъ того, что разрядъ поляризованнаго вольтаметра
происходитъ не мгновенно, но сравнительно весьма медленно. Изслѣдова-
ніемъ емкости вольтаметра занимались, главнымъ образомъ, Колли
552
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
(Соііеу, 1879), Віоікііоі, ОЬегЬеск, Соіііи, Вопіу, Ьіеігаи, Б’. КоЫ-
гаизсЬ, М. УѴіеп, Сгогіоп (1897), Соколовъ (1896) и Кгіі§ег (1903).
Заслуга Колли заключается въ томъ, что онъ строго доказалъ, что воль-
таметръ ни въ какомъ случаѣ не можетъ быть разсматриваемъ, какъ одинъ
конденсаторъ, но что онъ, какъ сказано выше, аналогиченъ совокупности
двухъ конденсаторовъ.
Пусть 2—емкость конденсатора, —его зарядъ, У—разность потенціа-
ловъ двухъ поверхностей конденсатора; въ разсматриваемомъ случаѣ V не что
иное, какъ электродвижущая сила е поляризаціи вольтаметра. Емкость
обыкновеннаго конденсатора есть величина постоянная, зависящая, какъ
мы видѣли, только отъ формы и размѣровъ конденсатора; она опредѣляется
формулою ^ = ^: V. Для вольтаметра мы должны были бы имѣть
Однако, если для различныхъ значеній поляризаціи е измѣрять то количе-
ство электричества т(, которое втекаетъ въ вольтаметръ при его зарядѣ,
или которое протекаетъ черезъ цѣпь поляризаціоннаго тока при разрядѣ
вольтаметра, то оказывается, что емкость у вольтаметра не есть ве-
личина постоянная, но зависитъ отъ поляризаціи е. Въ этомъ случаѣ
приходится говорить о емкости д вольтаметра при поляризаціи е, и прини-
мать ее равною
« = >=»«)...................... (41)
Віопіііоі (1881) первый подробно изслѣдовалъ зависимость емкости д отъ
поляризаціи е. Онъ нашелъ, что емкость растетъ вмѣстѣ съ поляризаціей е,
и ввелъ понятіе о емкости при* безконечно маломъ е, назвавъ ее началь-
ною емкостью вольтаметра. Віопсііоі вывелъ изъ своихъ наблюденій,
что начальная емкость //0 при платиновыхъ электродахъ не зависитъ ни
отъ направленія (знака) поляризаціи, ни отъ природы электролита, а только
отъ величины е. По абсолютной величинѣ наименьшая измѣренная емкость
вольтаметра оказалась равною емкости плоскаго конденсатора, поверхности
котораго находятся на разстояніи одной милліонной миллиметра другъ отъ
друга. ОЬегЬеск (1883) находитъ противоположный результатъ, а именно,
что емкость вольтаметра зависитъ, какъ отъ электролита, такъ и отъ ве-
щества электрода.
Измѣненіе емкости при возрастаніи поляризаціи, т.-е. того времени,
втеченіе котораго приложенная электродвижущая сила Е дѣйствуетъ на
вольтаметръ, объясняется тѣми вторичными явленіями, которыя сопро-
вождаютъ поляризацію. Сюда относятся: поглощеніе газовъ веществомъ
электрода (окклюзія), раствореніе и диффузія газовъ, а въ нѣкото-
рыхъ случаяхъ также вліяніе газовъ, растворенныхъ въ электролитѣ
(кислородъ воздуха или газы, растворившіеся при прежнихъ опытахъ), и
наконецъ, вторичныя химическія явленія, происходящія у поверхности
электрода. Въ результатѣ всѣхъ перечисленныхъ явленій получается болѣе
или менѣе непрерывная деполяризація электродовъ, а это и влечетъ
за собою увеличеніе той емкости, которая измѣряется токомъ, заряжающимъ
или разряжающимъ вольтаметръ.
ТЕОРІЯ ПОЛЯРИЗАЦІИ.
553
ХѴіейеЬпг§ (1894) теоретически разсмотрѣлъ вліяніе вторичныхъ дѣй-
ствій на поляризацію. Онъ принимаетъ для емкости вольтаметра выраженіе
гдѣ с постоянное, ет максимальное значеніе поляризаціи, при которомъ
емкость, теоретически говоря, дѣлается безконечно большою. М. 'ѴѴіен
(1896), Соколовъ (1897) и Согйоп (1897) изслѣдовали, путемъ опыта,
емкость вольтаметра. Соколовъ полагаетъ, что истинная емкость поля-
ризаціи, зависящая только отъ образующихся у поверхности электродовъ
двойныхъ электрическихъ слоевъ, значительно меньше тѣхъ емкостей,
которыя опредѣляются измѣреніемъ заряжающаго или разряжающаго тока.
Сгогйоп измѣрялъ емкости при помощи моста Витстона по способу ^гп-
йі’а, пользуясь перемѣнными токами. Онъ, между прочимъ, находитъ, что
платинированная платина даетъ гораздо большую емкость, чѣмъ платина
чистая, что вполнѣ согласно съ только что изложеннымъ.
Упомянутый выше остаточный токъ (Кезізігот), который непре-
рывно проходитъ черезъ вольтаметръ даже при самыхъ слабыхъ приложен-
ныхъ къ нему электродвижущихъ силахъ, также объясняется указанными
выше вторичными дѣйствіями. Такъ, напр., растворенный кислородъ (не
іонъ) можетъ отъ катода получать отрицательное электричество, т.-е. пре-
вращаться въ іонъ и соединяться съ водородными іонами, образуя воду.
И другія, упомянутыя выше явленія могутъ вызывать непрерывную де-
поляризацію, т.-е. уменьшеніе поляризаціи, которая столь же непрерывно
возстановляется новыми потоками іоновъ, направляющихся къ электродамъ.
Движеніе этихъ іоновъ и представляетъ остаточный токъ.
Выясненіе той роли, которую играютъ въ явленіяхъ электролиза газы,
растворенные въ электролитѣ или поглощенные электродами, а также диф-
фундирующіе отъ одного электрода къ другому, принадлежитъ НеІтЬоІіг’у,
который назвалъ токи, проходящіе черезъ вольтаметръ при очень слабой при-
ложенной къ нему электродвижущей силѣ, конвекціонными. Спеціально
вліяніе поглощенія водорода платиновымъ электродомъ изслѣдовалъ теоре-
тически и экспериментально ‘ѴѴіікоѵѵ'йкі. Онъ находитъ, что сила тока У,
проходящаго черезъ вольтаметръ, спустя время і послѣ замыканія цѣпи,
выражается формулою вида
гдѣ «!, между прочимъ, зависитъ отъ быстроты проникновенія водорода въ
платину. Если цѣпь была замкнута втеченіе времени &, и затѣмъ вольта-
метръ замкнутъ своею цѣпью, то сила (Г поляризаціоннаго тока, спустя
время і послѣ его возникновенія, выражается формулою вида
Опыты подтвердили правильность этихъ формулъ, въ которыхъ соотвѣт-
554
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
ствуетъ остаточному постоянному току, а 5 зависитъ отъ предыдущихъ
заряженій вольтаметра.
Если вольтаметръ -герметически закрыть, изъ жидкости и изъ элек-
тродовъ совершенно удалить кислородъ и водородъ, и ввести его въ цѣпь,
въ которомъ дѣйствуетъ слабая электродвижущая сила, то сила тока быстро
доходитъ до нуля; непрерывно продолжающійся остаточный токъ при та-
кихъ условіяхъ, какъ показалъ НеІшІіоНз, существовать уже не можетъ.
Въ слѣдующемъ параграфѣ мы увидимъ, къ какимъ результатамъ пришелъ
НеІтІюШ, прилагая термодинамическія разсужденія къ теоретическому
разбору явленій, происходящихъ въ вольтаметрѣ. Дальнѣйшія, наиболѣе
глубокія изслѣдованія въ этой области принадлежатъ Соколову (1896).
Озіхѵаій развилъ болѣе подробное представленіе о механизмѣ возник-
новенія поляризаціи, исходя изъ теоріи электролитической диссо-
ціаціи. Онъ отличаетъ нѣсколько частныхъ случаевъ. Простѣйшій случай
мы имѣемъ, когда металлъ находится въ растворѣ одной изъ его солей.
Въ этомъ случаѣ существуетъ двойной слой, уравновѣшивающій разность
между упругостью растворенія (стр. 165) и осмотическимъ давленіемъ. Если
увеличить потенціалъ электрода, то положительные катіоны выходятъ изъ
этого электрода; а если его потенціалъ уменьшить, то катіоны изъ жид-
кости переходятъ на электродъ. Оба дѣйствія продолжаются, пока не воз-
становляется прежняя разность потенціаловъ. Поляризаціи, остающейся
послѣ прохожденія тока, вовсе не образуется. Если же въ электролитѣ вовсе
нѣтъ катіоновъ изъ вещества электрода (уголь, платина), и мы дадимъ
этому электроду какой-либо положительный потенціалъ, то образуется
двойной электрическій слой, одна сторона котораго состоитъ изъ аніоновъ.
Если же электроду придать отрицательный потенціалъ или уменьшить его
положительный потенціалъ, то произойдетъ удаленіе части аніоновъ отъ
поверхности электродовъ. Такимъ образомъ, возникаетъ новая разность по-
тенціаловъ электрода и электролита, въ чемъ и заключается явленіе поля-
ризаціи.
КегпзЬ разсматриваетъ поляризованный вольтаметръ, какъ концен-
траціонный элементъ, о чемъ уже было упомянуто на стр. 169. Электро-
движущая сила поляризаціи выражается формулою (42) стр. 164.
8а1ошоп (1897) развилъ теорію УегпкСа, обративъ вниманіе на
диффузію, происходящую внутри электролита. Онъ вывелъ формулу для
силы остаточнаго тока; неполное согласіе этой формулы съ результатами
наблюденій онъ полагаетъ возможнымъ объяснить допущеніемъ, что элек-
тролиты обладаютъ нѣкоторою, хотя и весьма слабою, металлическою
проводимостью, не превышающею 2,4. ІО-5 ихъ электролитической прово-
димости. Опытно и теоретически изучалъ явленія поляризаціи также
ВоЬЬё (1904).
Считаемъ умѣстнымъ сказать здѣсь нѣсколько словъ объ удивитель-
ному явленіи пассивности нѣкоторыхъ металловъ, которое до сравнительно
недавняго времени казалось совершенно яснымъ и простымъ и въ нѣкото-
рыхъ частныхъ формахъ представлялось какъ бы въ ближайшемъ родствѣ
съ явленіями поляризаціи. Дѣло въ томъ, что нѣкоторые металлы, глав-
ПАССИВНОЕ И АКТИВНОЕ ЖЕЛЪЗО.
555
нымъ образомъ, желѣзо, никкель, кобальтъ и хромъ, могутъ нахо-
диться въ двухъ различныхъ состояніяхъ, которыя были названы актив-
нымъ и пассивнымъ. Пассивность была прежде всего открыта и изслѣ-
дована на желѣзѣ. Укажемъ сперва свойства пассивнаго желѣза, а затѣмъ
условія, при которыхъ желѣзо дѣлается пассивнымъ, а также при которыхъ
оно теряетъ эти свойства. Пассивное желѣзо обладаетъ двумя главными
свойствами: во-первыхъ, помѣщенное въ растворѣ сѣрной или иной кислоты
рядомъ съ простымъ (активнымъ) желѣзомъ, оно оказывается электрополо-
жительнымъ, такъ что можетъ быть полученъ токъ, идущій внѣ жидкости
отъ пассивнаго желѣза къ активному. Во-вторыхъ, ’ пассивное желѣзо не
растворяется въ разбавленной ИБО... плотность которой около 1,3, и ко-
торая весьма сильно дѣйствуетъ на желѣзо активное.
Переходъ активнаго желѣза въ пассивное происходитъ, если погрузить
первое на короткое время въ крѣпкую/ЛУО,; далѣе, если активное желѣзо
играетъ роль анода, на которомъ выдѣляется кислородъ; наконецъ, если
желѣзо накаливать на свободномъ воздухѣ. Всѣ эти случаи, казалось, вполнѣ
выяснили, что пассивность вызывается тонкимъ слоемъ окисла, образую-
щагося на поверхности металла. Этотъ слой защищаетъ желѣзо отъ дѣй-
ствія кислоты и приближаетъ желѣзо къ такимъ электроположительнымъ
веществамъ, какъ платина, перекиси и т. д. Вполнѣ согласнымъ съ такимъ
объясненіемъ представлялся фактъ исчезновенія пассивности, когда пас-
сивное желѣзо, хотя бы втеченіе короткаго времени, служило катодомъ въ
вольтаметрѣ, такъ что могло происходить раскисленіе поверхностнаго слоя
выдѣляющимся водородомъ. Еще болѣе убѣдительнымъ казалось исчезно-
веніе пассивности при соскабливаніи поверхностнаго слоя хотя бы нажда-
ковой бумагой, или при нагрѣваніи пассивнаго желѣза въ струѣ водорода.
Однако, столь простое объясненіе пассивности желѣза и другихъ ме-
талловъ не могло быть удержано послѣ цѣлаго ряда работъ НіііогГ’а,
Еіпкеізіеіп’а, МісЬеІі, УѴ. Мпеііег’а, ОзІхѵаЫ’а и др. Въ своей первой
работѣ надъ инактпвнымъ (пассивнымъ) хромомъ НіИогі (1899) цѣлымъ
рядомъ опытовъ показалъ, что активность и пассивность, превращающая
хромъ какъ бы въ благородный металлъ, не могутъ быть объяснены на-
личностью поверхностнаго слоя окисленнаго металла. Оказалось, что какъ
разъ хромъ, покрытый слоемъ окиси, является активнымъ. Во второй ра-
ботѣ (1900) Ніііогі изслѣдовалъ желѣзо, сравнилъ его свойства со свой-
ствами хрома и показалъ, что и пассивность желѣза не можетъ обу-
словливаться окисленнымъ поверхностнымъ слоемъ. Приходится
допустить, что въ пассивномъ металлѣ частицы находятся въ какомъ-то
особенномъ, неестественномъ состояніи (Зтащщзивіапсі), сущность котораго
совершенно не разгадана. Опыты Еіпкеізіеіп’а (1901) вполнѣ подтвердили
результаты, полученные НіНогГомъ. МісЬеІі показалъ путемъ оптическаго
изслѣдованія отраженнаго свѣта, что какъ разъ активное желѣзо покрыто
слоемъ окисла. Р'гейепЬа^еп (1903) высказалъ мысль, что пассивность
происходитъ вслѣдствіе щоглощенія (окклюзіи) кислорода поверхностнымъ
слоемъ желѣза. Къ тому же результату пришли МпІЬшапп и КгаппЬег-
§ег (1904), которые нашли, что кромѣ Ее, Ыі, Сг и Со, еще БЬ, V, Мо,
556
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЫІП. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
И7 и Ни обнаруживаютъ явленія пассивности. Ноііів (1904) показалъ, что
для каждаго металла существуетъ температура, выше которой пассивное
состояніе не вызывается кислотой (для Ее 100°, Еі 80° и т. д.). Не оста-
навливаемся на замѣчательныхъ изслѣдованіяхъ Озіи’аІіГомъ періодиче-
скихъ явленій, сопровождающихъ раствореніе хрома въ кислотахъ и имѣю-
щихъ отношеніе къ только что разсмотрѣннымъ, такъ какъ отъ предполо-
женія о тѣсной связи этихъ явленій съ явленіями электролитическими
приходится отказаться.
Въ заключеніе напомнимъ, что вопросъ о поляризаціи ртути и
объ электрокапилярныхъ явленіяхъ подробно разсмотрѣнъ на стр. 169
до 178.
§ 8. Гидроэлектрическіе (гальваническіе) элементы. Нормальные элементы.
Разсматривая соприкосновеніе тѣлъ, какъ источникъ возникновенія элек-
трическаго поля, мы познакомились (стр. 146) съ понятіемъ о гальваниче-
скомъ, или, какъ его также называютъ, гидроэлектрическомъ элементѣ.
Мы дали схемы (стр. 146 — 147) различныхъ возможныхъ комбинацій провод-
никовъ перваго и второго класса, могущихъ входить въ составъ гальвани-
ческаго элемента, и мы видѣли, въ какой видоизмѣненной формѣ прилагается
къ нѣсколькимъ различнымъ элементамъ нѣчто, аналогичное закону Вольта
(стр. 147). Замѣтимъ, что проводники ^второго класса, входящіе въ составъ
элементовъ, для краткости обыкновенно просто называются «жидкостями»,
такъ что, напр., отличаютъ элементы съ одною и съ двумя жидкостями.
Въ видѣ примѣра, мы описали (стр. 148) элементъ Даніэля. Далѣе мы ви-
дѣли, что электродвижущая сила Е элемента численно равна разности
потенціаловъ на концахъ правильно разомкнутой цѣпи, т.-е. такой, на кон-
цахъ которой находятся одинаковыя вещества (на практикѣ обыкновенно—
мѣдь). Величина Е равна суммѣ электродвижущихъ силъ, дѣйствующихъ
на поверхностяхъ соприкосновенія разнородныхъ тѣлъ, изъ которыхъ со-
ставленъ элементъ; мы видѣли, что вопросъ объ относительной величинѣ
этихъ частей величины Е до сихъ поръ не можетъ считаться окончательно
рѣшеннымъ. Способы измѣренія величины Е будутъ нами разсмотрѣны
ниже. Далѣе мы разсмотрѣли тѣ свойства величины Е, которыя вытекаютъ
изъ ея опредѣленія (стр. 151), а также тѣ, которыя могутъ быть выведены
термодинамически, если предположить, что протеканіе электричества че-
резъ элементъ сопровождается только обратимыми въ немъ измѣненіями
(стр. 153—157). При замыканіи элемента возникаетъ въ цѣпи явленіе
электрическаго тока, а въ окружающемъ пространствѣ—магнитное поле.
Въ предыдущихъ параграфахъ этой главы мы подробно познакомились
съ явленіями электролиза, которыя наблюдаются, когда электролитъ, т.-е.
проводникъ второго ряда, вводится въ цѣпь. Такъ какъ при замкнутой
цѣпи, когда элементъ является источникомъ тока, этотъ токъ, понятно,
долженъ протекать и черезъ самый элементъ, то внутри элемента должны
обнаружиться всѣ тѣ явленія, которыя сопровождали бы включеніе эле-
мента, какъ комбинаціи разнородныхъ веществъ, въ цѣпь какого-либо
другого тока. Иначе говоря, при дѣйствіи элемента должны въ немъ про-
исходить тѣ явленія электролиза, которыя мы разсмотрѣли въ предыдущемъ.
ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
557
Какъ всѣ тѣла, введенныя въ цѣпь, и элементъ обладаетъ опредѣленнымъ
сопротивленіемъ, иногда довольно значительнымъ. Внутри элемента могутъ
происходить и явленія поляризаціи, разсмотрѣнныя въ предыдущемъ пара-
графѣ. Въ элементахъ съ однимъ электролитомъ поляризація, а слѣдова-
тельно, и уменьшеніе электродвижущей силы почти неизбѣжны.
Въ настоящее время, когда почти повсюду можно пользоваться токами
отъ машинъ или аккумуляторовъ (см. ниже), элементы уже не играютъ
прежней роли. Поэтому мы можемъ ограничиться краткимъ обзоромъ наи-
болѣе интересныхъ элементовъ; нѣсколько подробнѣе мы остановимся на
такъ наз. нормальныхъ и на фотоэлектрическихъ элементахъ, и наконецъ^
еще вкратцѣ скажемъ объ аккумуляторахъ. Дѣленія элементовъ на элементы
Рис. 252.
съ одною и съ двумя жидкостями мы при-
держиваться не будемъ.
Элементъ Даніэля. На стр. 148 мы
уже указали на составныя части (Си —
— Си8 О4 — 2п8 О4 — 2п — Си) этого эле7
мента. Цинкъ, какъ въ этомъ, такъ и въ
другихъ элементахъ, полезно амальгамиро-
вать. Тамъ же мы описали и изобразили
(рис. 77) одну изъ обыкновеннѣйшихъ формъ
этого элемента, при дѣйствіи котораго раз-
лагается Си804 съ выдѣленіемъ Си на
мѣдномъ цилиндрѣ; 804 переходитъ къ цин-
ку, который растворяется, причемъ обра-
зуется 2п804. Электродвижущая сила эле-
мента Даніэля нѣсколько больше одного
вольта.
Существуетъ весьма большое число
видоизмѣненій въ устройствѣ элемента Да-
ніэля, которымъ до сихъ поръ въ нѣкоторыхъ
государствахъ широко пользуются въ телеграфной практикѣ. Въ большинствѣ
случаевъ элементъ устраивается безъ пористаго сосуда: болѣе тяжелый растворъ
мѣднаго купороса помѣщается въ нижней части сосуда, и непосредственно
надъ нимъ слабый растворъ сѣрной кислоты или цинковаго купороса. Сюда
относится элементъ Меійіп^ег’а, особенно распространенный въ Россіи и
изображенный на рис. 252 въ разрѣзѣ. Онъ состоитъ изъ стакана, верхняя
часть котораго шире нижней; въ нижней вставленъ маленькій ста’канчикъ,
содержащій растворъ Си8 04, и мѣдный цилиндръ, отъ котораго идетъ на-
ружу изолированная мѣдная проволока. На верхній край большого ста-
кана опирается баллонъ, содержащій воду и большое количество кристал-
ловъ Си804, насыщенный растворъ котораго черезъ трубку опускается
въ нижній стаканъ, по мѣрѣ того, какъ растворъ въ этомъ стаканѣ разла-
гается. Большой стаканъ наполняется растворомъ горькой соли; цинковый
цилиндръ опирается на внутренній выступъ большого стакана. Другія видо-
измѣненія представляютъ элементы ВиИ’а, Кгатег’а, Саггё, АѴіІІіат
ТЬотзоп’а, Зіетепз и Наізке, Ѵагіеу, Міпоііо, Тгоиѵё, Саііапй,
558
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Кгие^ег и др. Весьма простой элементъ Саііапй, распространенный во
Франціи изображенъ на рис. 253; въ стаканѣ находятся внизу растворъ
Си804 и мѣдная пластинка, отъ которой идетъ проволока, изолированная
гуттаперчей; наверху виситъ цинковое кольцо въ слабомъ растворѣ 2п8Оѵ
Интересъ представляетъ и старый элементъ ВпГРа (рис. 254), содержащій
Рис. 253.
Рпс. 254.
Рис. 255.
4
внизу ртуть, въ которую входитъ нижнимъ концомъ трубка б/, внутри ко-
торой помѣщена цинковая палочка; надъ ртутью находится растворъ Ип80±.
Широкая трубка закрытая снизу животнымъ пузыремъ, содержитъ ра-
створъ Си80± и мѣдную палочку;
трубка Ъ открыта съ обоихъ концовъ.
Элементъ Лекланшэ (Ьесіап-
сЬё), сильно распространенный во Фран-
ціи, изготовляется въ двухъ типахъ.
Его составныя части суть: цинкъ,
окруженный растворомъ нашатыря и
уголь, соприкасающійся съ перекисью
марганца. На рис. 255 изображенъ эле-
ментъ Лекланшэ перваго типа—съ
пористымъ сосудомъ, внутри кото-
раго находятся угольный стержень,
смѣсь угля и перекиси марганца; сна-
ружи налитъ растворъ нашатыря, и
расположена цинковая палочка. Въ
элементахъ второго типа, съ «аггло-
мератомъ», безъ пористаго сосуда,
угольный стержень, какъ и цинковая
палочка, находится въ растворѣ на-
шатыря; онъ окруженъ массой изъ
перекиси марганца, угля (или гра-
фита) и шеллака, пресованной при 250°. Иногда пластинки изъ такой массы
придавливаются къ угольному стержню при помощи резиновыхъ колецъ.
ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
559
При дѣйствіи элемента Лекланшэ разлагается 2КІЦСІ, причемъ С12
выдѣляется на цинкѣ, образуя КпС12-, распадается на ОД., остаю-
щіеся въ растворѣ, и Н2, раскисляющіе ЛпО2, причемъ образуется вода
и ІМпО. Деполяризаторомъ служитъ, такимъ образомъ, МпО2. Электродви-
жущая сила элемента Лекланшэ около 1,6 вольта.
Элементъ Ьаіапйе’а и СЬарегоп’а состоитъ изъ большого, но низ-
каго сосуда изъ листового желѣза, служащаго положительнымъ полюсомъ.
На днѣ сосуда помѣщенъ слой черной окиси мѣди (СиО), играющей роль
деполяризатора. Сосудъ наполненъ растворомъ КІИ). въ верхней части
котораго находится горизонтальная цинковая пластинка, опирающаяся на
фаянсовые изоляторы, расположенные въ углахъ сосуда. Существуютъ
разнообразныя видоизмѣненія этого элемента. Когда онъ дѣйствуетъ, въ
немъ происходитъ реакція
Хп + 2КНО + СиО= К2 О.2Хп Д- Я2 О Д- Си,
т.-е. окись мѣди раскисляется, а цинкъ переходитъ въ весьма растворимую
цинкокись калія. Электродвижущая сила около 1 вольта. Этимъ элементомъ
можно пользоваться, какъ аккумуляторомъ (см. ниже): если вся СиО рас-
кислялась, то можно вновь образовать СиО та осадить цинкъ, если черезъ
элементъ пропустить токъ отъ другого источника по направленію отъ же-
лѣзной стѣнки къ цинку.
’ѴѴаггеп йе Іа Кпе и Миеііег устроили элементъ, въ которомъ де-
поляризаторомъ служитъ АдСі. Онъ состоитъ изъ стаканчика' съ раство-
ромъ КаСІ, въ который погружены цинковая палочка и серебряная про-
волока, нижній конецъ которой окруженъ палочкою (длина 54 мм., тол-
щина 7,6 мм.) изъ приплавленнаго къ ней хлористаго серебра. УѴагген
4е іа Кпе и Мйііег построили батарею изъ 11000 такихъ элементовъ.
При дѣйствіи этого элемента разлагается 2КаСі, причемъ 2СІ направляется
къ цинку, образуя ХпС12, а 2Ка даютъ съ водою 2ИаН0; остающіеся 2Н
даютъ съ 2 АдСі соляную кислоту, а серебро возстановляется. НСІ и ИиНО
образуютъ вновь воду и ПаСІ. Можетъ быть, выдѣляющійся Ка и непосред-
ственно дѣйствуетъ на АдСі, образуя КаСІ и Ад. Электродвижущая сила
этого элемента около одного вольта.
Элементъ Грове (вгоѵе) содержитъ цинкъ въ растворѣ Н28ОІ и Рі
въ азотной кислотѣ, которая служитъ деполяризаторомъ. Выдѣляющійся
на Рі водородъ раскисляетъ азотную кислоту, причемъ образуется И2О4,
растворяющееся въ остальной кислотѣ, и другіе окислы азота. Ро§деп-
сіоі'И нѣсколько видоизмѣнилъ форму этого элемента; электродвижущая
сила его равна 1,6 вольта.
Въ элементѣ Бунзена (Вппзеп) дорогая платина замѣнена цилин-
дромъ изъ прессованнаго угля.
Въ элементахъ «съ хромовой кислотой» деполяризаторомъ служитъ
хромовая кислота, которая, однако, не употребляется въ чистомъ видѣ, а
замѣняется различными растворами двухромовокаліевой соли и сѣрной ки-
слоты, причемъ отношеніе вѣсовыхъ количествъ этихъ двухъ веществъ
можетъ быть взято различное. Такъ Випкеп рекомендуетъ брать 3 части
560
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
К2Сг2О7 и 4 части Н2804-}-Н20 на 18 частей воды; иные совѣтуютъ
брать 12 частей соли и 25 частей кислоты на 100 частей воды. Випзеп
устроилъ элементы съ двумя жидкостями: 2п въ растворѣ Н28О4 и уголь
въ хромовомъ растворѣ. При дѣйствіи этого элемента могутъ происходить
весьма различныя реакціи, смотря по составу хромовой жидкости, а можетъ
быть, и въ зависимости отъ силы тока. Деполяризаторомъ является здѣсь
хромовая кислота, выдѣляющаяся изъ К2Сг2О^ причемъ образуются соли
хрома, а иногда и хромовые квасцы. Между различными реакціями, кото-
рыя болѣе или менѣе гадательно предполагались, отмѣтимъ двѣ:
32п + ±2Сгг207+6Я2504 = 3^04+ Сг282О, + К28О4 + 6Н2О,
ЗХп + К.Сг^ + 7Н28О4 = 32п804 Сг28гО12 + К28О4 + 7Н2О.
л 4 * О 1 4 I Л 4 * А
Весьма распространенъ
состоящій изъ стакана
Рис. 256.
элементъ Гренэ ((тгепеі) съ одною жидкостью,
(рис. 256), въ который наливается хромовый ра-
створъ. Къ крышкѣ прикрѣплены двѣ угольныя
пластинки КК\ цинковая пластинка 7 прикрѣ-
плена къ стержню, который можетъ быть при-
поднятъ, такъ чтобы цинкъ находился выше
жидкости, когда элементъ не дѣйствуетъ. Если
опустить цинкъ, то элементъ обнаруживаетъ
большую (до 2 вольтъ) электродвижущую силу,
которая, однако, весьма быстро падаетъ; этотъ
элементъ удобенъ, когда требуется получить силь-
ный токъ на короткое время.
АѴаггеп построилъ элементъ, обладающій
электродвижущею силою въ три вольта (цинкъ,
уголь содержащій боръ, и растворъ марганцевой
соли).
Яблочковъ построилъ цѣлый рядъ эле-
ментовъ, хотя и практически невыгодныхъ, но
интересныхъ теоретически. Такъ онъ составилъ
элементъ изъ сложенныхъ пластинокъ С и ІУп,
дѣйствующій подъ вліяніемъ влажности воздуха и дававшій 4 вольта.
Далѣе онъ расплавилъ въ чугунномъ горшкѣ и опустилъ въ
нее угольную палочку. При этомъ уголь окислялся насчетъ кислорода
селитры и при дѣйствіи этого элемента игралъ роль отрицательнаго по-
люса, между тѣмъ какъ чугунъ оказывался положительнымъ. Подобный же
элементъ (Р^, С) построилъ еще раньше Весцпегеі (1855).
Другіе изобрѣтатели стремились воспользоваться непосредственнымъ
окисленіемъ угля при обыкновенной температурѣ. Такъ Тоттазі (1904)
построилъ элементъ, въ которомъ положительный полюсъ состоитъ изъ угля,
окруженнаго перекисью свинца, а отрицательный также изъ угля, окружен-
наго крѣпкимъ растворомъ ^СІ- При замкнутой цѣпи уголь разлагаетъ
воду (С+ 2Н2О — СО2-}-4Н), а водородъ раскисляетъ перекись (Р6О2-|-
+ 4Н— 2Н2О-4-РЬ). Этотъ элементъ даетъ около 0,7 вольтъ. Элементъ
съ углемъ, дѣйствующій при высокой температурѣ, построилъ Іопе (1905).
НОРМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
561
На газовыхъ элементахъ мы не останавливаемся, такъ какъ объ
нихъ было уже достаточно сказано на стр. 201 и 202.
Въ широкомъ употребленіи, главнымъ образомъ, въ домашнемъ обиходѣ,
находятся такъ называемые сухіе элементы, которые правильнѣе было бы
называть влажными; въ нихъ электролитъ является въ видѣ порошкообразной,
иногда индифферентной массы, пропитанной требуемой жидкостью.
О гравитаціонномъ элементѣ русскаго ученаго Колли (Соііу) будетъ
сказано ниже.
Обращаемся къ весьма важному вопросу о нормальныхъ элементахъ,
подробное описаніе которыхъ можно найти въ книгѣ Дае§ег «Піе Когшаі-
еіешепіе». Наііе 1902; здѣсь, а также въ статьѣ бону (см. въ литературѣ)
можно найти подробный обзоръ работъ, посвященныхъ этимъ элементамъ.
Нормальными называются такіе элементы, которые могутъ служить
эталонами электродвижущей силы..Легко сообразить, какимъ условіямъ
они должны удовлетворять. Прежде всего они должны составляться по
опредѣленной, точно установленной схемѣ, въ которую должны входить
также и точныя указанія относительно способа приготовленія веществъ,
входящихъ въ ихъ составъ. Составленный по этой схемѣ элементъ долженъ
обладать вполнѣ опредѣленною и весьма точно установленною (въ вольтахъ)
электродвижущею силою, зависимость которой отъ температуры должна
быть установлена съ возможною точностью, и которая не должна мѣняться,
когда черезъ элементъ, въ томъ или другомъ направленіи, проходитъ токъ,
сила котораго не превосходитъ нѣкотораго установленнаго максимальнаго
значенія.
Послѣднее условіе можетъ быть удовлетворено только при условіи,
чтобы составъ элемента, при прохожденіи черезъ него тока, не подвергался
никакимъ измѣненіямъ, ни химическимъ, ни физическимъ, каковымъ яв-
ляется, напр., измѣненіе концентраціи. Элементъ долженъ быть вполнѣ
обратимымъ; онъ, слѣдовательно, долженъ представлять систему, находя-
щуюся въ устойчивомъ равновѣсіи (т. ІП), фазы которой мѣняются только
количественно, когда черезъ него проходитъ токъ.
Указаннымъ условіямъ какъ будто удовлетворяетъ элементъ Даніэля,
если цинкъ окружить насыщеннымъ растворомъ 7п804 и въ избыткѣ при-
бавить кристаллы СиЗОі и Ап80і (на случай прохожденія тока черезъ
элементъ отъ Си къ %п). Видоизмѣненнымъ элементомъ Даніэля и пред-
ставляется элементъ Г 1ешіп§’а (см. ниже). Однако, здѣсь является недостат-
комъ легкая растворимость деполяризатора (СиЗО*), вслѣдствіе чего прихо-
дится имѣть дѣло съ двумя соприкасающимися жидкостями, между кото-
рыми неизбѣжна взаимная диффузія, очевидно, связанная съ измѣненіемъ
состава элемента. Отсюда слѣдуетъ, что деполяризаторомъ должно служить
твердое, слабо растворимое тѣло, проводящее электрическій токъ. АдСі
(Жггеп бе іа Вие), Нд2С12 (Неішіюііг) мало пригодны, такъ какъ эти ве-
щества весьма плохо проводятъ токъ, вслѣдствіе чего лишь небольшое
растворенное количество играетъ роль деполяризатора. Великая заслуга
Ьаіітег Сіагк’а заключается въ томъ, что онъ указалъ на Нд280і, какъ
на деполяризаторъ, дѣйствительно удовлетворяющій всѣмъ условіямъ, Обо-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 36
562
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
значая черезъ М какой-либо металлъ, мы получаемъ такую схему нормаль-
наго элемента, содержащаго Нд28О4.
М-М80, — Нд280, - Нд.
Въ элементѣ Ьаіітег Сіагс’а Месть цинкъ, а въ элементѣ ^Ѵевіоп’а—
кадмій; мы увидимъ, что эти два элемента единственные, которые нынѣ
заслуживаютъ названія нормальныхъ элементовъ, причемъ элементъ АѴ езіоп’а
обладаетъ особыми преимуществами. Разсмотримъ, однако, вкратцѣ и нѣко-
торые другіе элементы, которыми прежде пользовались, какъ нормальными.
Элементъ Даніэля, какъ мы видѣли, могъ бы служить нормальнымъ
элементомъ, еслибы удалось вполнѣ устранить взаимную диффузію жидко-
стей. Стремясь по возможности умень-
шить ее, построили нормальные элементы
ВаоиЩ КіШег, Ьой^е, Сто ѵа и СгагЪе,
Еіетіпд и др. Особенно распространенъ
былъ одно время элементъ Нетіп§’а,
состоящій (рис. 257) изъ Ц-образной труб-
ки, лѣвое колѣно которой и нижняя
часть праваго до д наполнены раство-
ромъ 7п804 (плотность 1,3), а верхняя
часть праваго колѣна растворомъ Си804
(плотность 1,1). Выпуская жидкость че-
резъ кранъ /г, можно удержать границу
двухъ жидкостей вполнѣ рѣзкою. Когда
элементъ не дѣйствуетъ, вынимаютъ
цинковую и мѣдную палочки 7 и Си
и вставляютъ ихъ въ трубочки т и п.
Элементъ НеІшЬоІІя’а, «Саіошеі-
Іешепі», состоитъ изъ ртути, на которой
помѣщенъ слой порошкообразнаго Нд2С12
и растворъ (5—1О°/о) 7пС12, въ который
погруженъ цинковый стержень. Электро-
движущая сила ^=1,041 вольта. Хе§-
Ьаиег придалъ этому элементу особенно
цѣлесообразную форму; Вісйагйз (1897) опредѣлилъ температурный коэф-
фиціентъ величины Е; ОйіхѵаШиЙсЬоор старались опредѣлить такую
концентрацію раствора 7пС12, при которой Е~1 вольту при 15°.
Элементъ Вопу содержитъ Нд, НдО, служащій деполяризаторомъ,
7п804 и 7п\ 75=1,4 вольтъ. Этотъ элементъ необратимъ, такъ какъ при
его дѣйствіи образуется новое вещество Нд2804.
Маигі (1898)г построилъ элементъ, состоящій изъ большого стакана,
на днѣ котораго налита ртуть, отъ которой идетъ изолированная плати-
новая проволока; внутри стакана помѣщенъ на нѣкоторой высотѣ малень-
кій сосудъ, содержащій цинковую пластинку, отъ которой идетъ изолиро-
ванная цинковая проволока. Надъ ртутью находится смѣсь солей Нд и 7п,
а въ маломъ стаканѣ та же соль цинка, насыщеннымъ растворомъ которой
НОРМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
563
Рис. 258.
заполняется элементъ. Если брать соли уксусной кислоты, то Е = 1,327
вольта; температурный коэффиціентъ величины Е чрезвычайно малъ.
Обращаемся къ разсмотрѣнію двухъ важнѣйшихъ нормальныхъ эле-
ментовъ: Ьаіішег Сіагк’а и ѴГейіоп’а.
Составныя части элемента Сіагк’а уже были нами указаны: Нд^
Нд2804, 2п804 и 2п. Существуетъ нѣсколько различныхъ типовъ этого
элемента. Первоначальная форма, предложенная Сіагк’омъ, которую въ
Англіи принялъ Воакі оі Тгайе, представляла цилиндрическій стаканъ, на
днѣ котораго находится ртуть, а надъ нею паста (густая
масса), полученная растираніемъ смѣси Нд280ѵ 2п804
и ртути. Надъ нею расположенъ насыщенный растворъ
2п804 съ избыткомъ кристалловъ цинковаго купороса,
затѣмъ слой параффина и пробка, черезъ которую про-
ходитъ цинковый стержень, погруженный въ растворъ
2п804. Отъ ртути идетъ наверхъ изолированная пла-
тиновая проволока. Другой, весьма удобный типъ былъ
предложенъ Ка^Ьі^Ь’емъ. Элементъ (рис. 258) имѣетъ
форму буквы Н. Въ одномъ колѣнѣ помѣщается чистая
ртуть, и надъ нею паста; въ другомъ—амальгама цинка
(по КаЫе 1О°/о2'іг). Сосудъ наполненъ насыщеннымъ
растворомъ 2п804> кристаллы котораго, кромѣ того, находятся въ обоихъ
колѣнахъ, образуя два слоя надъ пастою и надъ амальгамой. Дальнѣй-
шія видоизмѣненія предлагали КаЫе, Ееиййпег, Ке^Ьаиег, СагЬагй,
СаПепйаг и Вагпей, Регоі и ЕаЬгу и др.
Тщательнымъ изслѣдованіемъ свойствъ элемента Сіагк’а занимались
въ особенности М. Ивановъ, КаЫе, Ьіпйеск, 4ае§ег, Саііепйаг и
Вагпей, АІДег \Ѵгі^Ы, (тІаяеЬгоок и Зкіппег, Магек и др. Этиизслѣ-
дованія относились къ степени постоянства элемента, къ величинѣ Е и ея
зависимости отъ температуры и т. д. Не останавливаясь на прежнихъ
работахъ, ограничиваемся сообщеніемъ новѣйшихъ результатовъ. КаЫе
нашелъ, что элементъ Сіагк’а легко воспроизводимъ, и Е постоянно съ
точностью до 0,01°/о. Іае§ег и КаЫе (КеісЬйапйіаІі) даютъ для Е фор-
мулу (въ вольтахъ)
Еі = 1,4328 — 0,00119(2 — 15) — 0,000007(2 — 15)2,
причемъ въ основу положено предположеніе, что 1 амперъ выдѣляетъ въ
1 сек. 118 мгр. серебра. Саііепйаг и Вагпей нашли
Еі — Е1Ъ = — 0,001200(2 — 15) — 0,0000062(2 — 15)\
М. Ивановъ даетъ формулу
Еі = 1,43289 — 0,0011975(2 — 15) — 0,00000585(2 — 15)2.
При 0° имѣемъ Еа —1,4493 вольтъ.
При 39° происходитъ превращеніе ЕпЗО^-}- 1Н2О въ другой гидратъ
2п804-^-ЪН20ь болѣе растворимый. При продолжительномъ нагрѣваніи
до 40°, элементъ остается въ анормальномъ состояніи и послѣ охлажденія;
36*
564
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
разница въ величинѣ Е составляетъ 0,7°/о при 20°, и 1°/0 при 0°. Если
ввести кристаллъ нормальнаго гидрата, можно возстановить элементъ.
^ѴпИ находитъ, что внутреннее сопротивленіе элемента Сіагк’а чрез-
вычайно сильно зависитъ отъ температуры.
Обращаемся къ такъ наз. «кадміевому элементу ХѴезІоп’а, который
по составу отличается отъ элемента Сіагк’а замѣною цинковой амальгамы
и 2п804 кадміевой амальгамой и С<1804. Слѣдуетъ отличать элементы
Ѵ7е8іоп-С0 и обыкновенные элементы. И тѣ, и другіе имѣютъ форму элемен-
товъ Сіагк’а, показанную на рис. 258. Элементъ ХѴезіоп-С0 содержитъ
насыщенный при 4° растворъ Сс1804, такъ что при обыкновенной темпе-
ратурѣ растворъ не вполнѣ насыщенъ; кромѣ того внутри элемента нахо-
дятся перегородки изъ азбеста и фарфора, снабженнаго каналами, дающія
возможность перевозить элементъ. Въ обыкновенныхъ элементахъ, какъ въ
элементахъ Сіагк’а, растворъ насыщенъ, и имѣется избытокъ кристалловъ
СсіВОь- Амальгама кадмія должна содержать отъ 10 до 13°/0 кадмія, но
не болѣе. Само собою разумѣется, что и паста должна содержать 0(180+
вмѣсто ЕпВГ)^ Элементъ АѴевіоп’а изслѣдовали многіе ученые, между ко-
торыми назовемъ Беагіоѵе, КоЬпзіатт и СоЬеп, Тауіог, Віопсііп,
Непсіегбоп, Магек, СоЬеп, Ватпез, Іае§ег, ѴѴіпсі; особенно тщательное
изслѣдованіе произвели Дае§ет и Біпйеск въ ВеісЬзапьіаІі. Замѣтимъ,
что элементъ съ кадміемъ построилъ еще Сгарзкі въ 1884 г., но ’ѴѴ’езІоп
(1892) далъ ему устройство, удобное для нормальнаго элемента.
СоЬеп указалъ на нѣкоторыя неправильности, обнаруживаемыя кад-
міевымъ элементомъ; однако, изслѣдованія Дае§ег’а и Ьіпсіеск’а привели
къ тому выводу, что въ настоящее время слѣдуетъ считать этотъ элементъ
наиболѣе удовлетворяющимъ условіямъ, требуемымъ отъ нормальнаго эле-
мента, и что отъ 0° до 40° онъ дѣйствуетъ вполнѣ правильно. Е близко
къ 1 вольту, что также представляетъ нѣкоторыя удобства. Зависимость Е
отъ температуры для элементовъ съ избыткомъ С<1804 опредѣляется фор-
мулою
Еі = 1,0186 — 0,000038)/ — 20°) — 0,00000065(^ — 20)’ вольтъ.
Температурный коэффиціентъ при 20° примѣрно въ 20 разъ меньше,
чѣмъ въ элементѣ Сіагк’а. Для элемента ЛѴезІоп-С0 можно считать Е не-
зависящей отъ температуры въ предѣлахъ, встрѣчающихся на прак-
тикѣ, и равною
Е= 1,0190 вольта.
Кіешепсіс показалъ, что и внутреннее сопротивленіе элемента Ѵ7езіоп’а
отличается замѣчательнымъ постоянствомъ во времени. Международная
(къ сожалѣнію, не отъ всѣхъ государствъ были приглашены представители)
конференція, засѣдавшая въ октябрѣ 1905 г. въ Берлинѣ, высказалась въ
пользу кадміеваго элемента съ избыткомъ СЛ80ѵ какъ найлучшаго нынѣ
нормальнаго элемента. Въ Англіи также особая коммиссія выработала (1904)
подробныя правила для приготовленія составныхъ частей кадміеваго элемента
и его наилучшаго устройства.
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
566
Неоднократно опредѣлялось отношеніе электродвижущихъ силъ эле-
ментовъ Сіагк’а и Н’езіоп’а. Наиболѣе вѣроятныя числа суть:
= 1,4228; 1>4067 •
ДѴезіоп 20° ’ ’ ДѴевіоп 20° ’
Послѣднее число нашли независимо другъ отъ друга съ одной стороны
4аейег и Біпйеск, съ другой — Вагпез и Ьпсаз.
§ 9. Фотоэлектрическіе элементы. Аккумуляторы. Два одинаковыхъ тѣла
(электрода), помѣщенныхъ въ одномъ электролитѣ, и находящихся при оди-
наковыхъ условіяхъ, не могутъ обнаруживать разности потенціаловъ; для
составленнаго ими элемента электродвижущая сила Е равна нулю, и при
его замыканіи не получается никакого тока Л Но если электроды подверг-
нуть различнымъ физическимъ условіямъ, то Е и I могутъ перестать быть
равными нулю. Сюда можетъ относиться, напр., сдавливаніе одного изъ
электродовъ, а также паденіе на него потока лучистой энергіи, подъ
вліяніемъ котораго поверхность электрода претерпѣваетъ измѣненіе, вслѣд-
ствіе чего на электродахъ обнаруживается разность потенціаловъ, а при
замыканіи элемента электрическій токъ. Такой элементъ называется фото-
электрическимъ. Послѣ прекращенія освѣщенія элемента дѣйствующая
въ немъ электродвижущая сила Е быстро падаетъ, особенно, когда элементъ
замкнутъ.
Первыя обширныя изслѣдованія въ этой области произвелъ Е. Вес-
циетеі, который покрывалъ серебряныя пластинки тонкимъ слоемъ АдСІ
и помѣщалъ ихъ въ слабый растворъ при освѣщеніи одной изъ
нихъ получался токъ, причемъ наиболѣе дѣйствительными оказались лучи
спектра между линіями Б и Е. Егоровъ построилъ изъ подобныхъ двухъ
элементовъ дифференціальный фотометръ, который былъ нами описанъ и
изображенъ въ гл. 9 тома 2-го. Боргманъ построилъ весьма удобный
лекціонный приборъ, состоящій изъ семи ?7-образныхъ трубокъ, устано-
вленныхъ параллельно другъ другу въ деревянномъ, внутри вычерненномъ
ящикѣ. Между колѣнами трубокъ помѣщенъ листъ картона. Трубки напол-
няются особымъ растворомъ Л'28'О4(2°/0); электродами служатъ іодированныя
серебряныя пластинки. Если приподнять боковую дверцу шкапика, то
можно освѣтить электроды, обращенные къ этимъ дверцамъ, причемъ полу-
чается отклоненіе въ гальванометрѣ.
Совершенно чистые металлы, повидимому, вовсе не свѣточувстви-
тельны, какъ показали МіпсЬіп, Сг. С. 8сЬші(іі, Реііаѣ и др. Такъ Сг. С.
8сЬті(П нашелъ, что вполнѣ чистые Еп, Си и РЬ не свѣточувствительны.
Но если поверхности металловъ были предварительно химически измѣнены,
то они вообще дѣлаются свѣточувствительными. Это относится не только
къ металламъ, подвергшимся дѣйствіямъ галоидовъ, но и къ металламъ
окисленнымъ, соединившимся съ сѣрою и т. д. Въ этомъ случаѣ пластинки
могутъ быть и 'неодинаковыми, подъ вліяніемъ освѣщенія одной изъ нихъ
мѣняется электродвижущая сила, а съ нею и сила тока. При прерывча-
томъ освѣщеніи получается въ телефонѣ, введенномъ въ цѣпь, звукъ, со-
отвѣтствующій частотѣ прерываній. На этомъ основанъ радіофонъ СЬаре-
666
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
гов’а и Мегсасііег, которые помѣщали .въ подкисленной водѣ двѣ пла-
стинки серебра, одну чистую, другую покрытую слоемъ сѣрнистаго серебра,
(топу и Ві^оііоі употребляли мѣдь чистую и мѣдь окисленную въ ра-
створѣ ЕаСЯ.
6г. С. ЗсЬтійі весьма тщательно изслѣдовалъ вліяніе освѣщенія на
электроды изъ окиси мѣди въ растворѣ НаНО или КНО. Оказалось,
что вліяніе и по величинѣ, и по знаку зависитъ отъ потенціала пластинки
(относительно жидкости) и отъ длины волны падающихъ лучей. Подоб-
ныя же изслѣдованія производили Напкеі, Кі^оііоі, АПе^геШ и др.
Любопытно, что и золотая пластинка, служившая анодомъ при электролизѣ
воды и покрывшаяся бурымъ налетомъ, вѣроятно, окиси, дѣлается свѣто-
чувствительной; это явленіе изслѣдовали Бозе иКосЬап; наибольшее дѣй-
ствіе оказываютъ лучи, длина волны которыхъ между 410 и 478 ур..
ЗаЬіпе нашелъ, что кристаллическій селенъ въ водѣ также свѣто-
чувствителенъ; разность потенціаловъ между неосвѣщенной и освѣщенной
пластинками доходитъ до 0,1 вольта.
Зависимость фотохимическаго дѣйствія отъ длины волны весьма раз-
личная для различныхъ веществъ. Такъ, напр., Ві^оПоі находитъ наи-
большее дѣйствіе для сѣрнистаго серебра въ инфракрасныхъ, а для іоди-
стой мѣди въ ультрафіолетовыхъ лучахъ.
Теорію фотоэлектрическихъ элементовъ развивалъ еще Е. Весциегеі,
затѣмъ Сггіѵеаих, Е觧іп, Сг. С. ЗсЬшісП и др. Болѣе глубокую теорію,
основанную на современномъ ученіи объ элементахъ, сталъ развивать
^ѴіМегтапп (1905). Онъ находитъ, что и между фотоэлектрическими эле-
ментами существуютъ элементы постоянные и непостоянные, обратимые и
необратимые. Для различныхъ возможныхъ случаевъ онъ далъ формулы
электродвижущихъ силъ Е- Далѣе онъ теоретически и экспериментально
изслѣдовалъ тѣ періоды перемѣннаго Е, которые имѣютъ мѣсто въ началѣ
освѣщенія (индукціонный) и послѣ прекращенія освѣщенія (дедукціонный
періодъ).
Фотоэлектрическіе элементы и аккумуляторы, или поляризаціон-
ные элементы, къ которымъ мы теперь переходимъ, обладаютъ нѣкото-
рыми свойствами, устанавливающими между ними какъ бы нѣкоторое
родство. И въ тѣхъ, и другихъ мы имѣемъ недѣятельное состояніе, когда
двѣ пластинки вполнѣ одинаковы или даютъ небольшую электродвижущую
силу Е. Внѣшняя энергія дѣлаетъ пластинки настолько различными, что
онѣ даютъ значительное Е. Запасъ этой энергіи какъ бы собранъ (акку-
мулированъ) въ видѣ химической энергіи, которая и расходуется при дѣй-
ствіи элемента. Въ фотоэлектрическихъ элементахъ эта внѣшняя энергія—
лучистая; въ аккумуляторахъ—энергія электрическая.
Въ § 7 мы видѣли, что поляризованный вольтаметръ обладаетъ
электродвижущей силой Е и можетъ дать токъ (поляризаціонный); такой
вольтаметръ и представляетъ собою, въ простѣйшемъ видѣ, аккумуляторъ.
Но его величина Е весьма непостоянная, и для полученія продолжитель-
ныхъ токовъ онъ непригоденъ. Названіе аккумуляторовъ нынѣ даютъ
только такимъ элементамъ, которые, будучи заряжены, т.-е. поляризованы
АККУМУЛЯТОРЫ.
567
пропусканіемъ черезъ нихъ тока, могутъ затѣмъ сами давать токъ втеченіе
значительнаго промежутка времени, причемъ величина Е должна по
возможности долгое время оставаться постоянною.
Въ настоящее время аккумуляторы играютъ весьма важную роль,
какъ въ электротехникѣ, такъ и въ практикѣ физическихъ лабораторій,
служа наиболѣе удобнымъ и надежнымъ источникомъ постоянныхъ и
притомъ, если нужно, весьма сильныхъ токовъ. Замѣтимъ, что для совре-
менныхъ аккумуляторовъ Е близко къ 2 вольтамъ; внутреннее же со-
противленіе измѣряется вообще тысячными долями ома, рѣдко пре-
вышая 0,01 ома. Такимъ образомъ внутреннее сопротивленіе батареи акку-
муляторовъ, соединенныхъ послѣдовательно, вообще весьма мало, сравни-
тельно съ такою же батареей обыкновенныхъ элементовъ.
Въ настоящее время существуетъ большое число заводовъ, изгото-
вляющихъ аккумуляторы, которые отличаются другъ отъ друга внутрен-
нимъ устройствомъ, веществами, служащими для ихъ построенія, и спосо-
бомъ технической обработки этихъ веществъ. Во многихъ случаяхъ подроб-
ности составляютъ тайну завода. Ученіе объ аккумуляторахъ и о спосо-
бахъ ихъ примѣненія для различныхъ цѣлей составляетъ важную главу
электротехники; въ курсѣ физики мы должны ограничиться весьма крат-
кими указаніями. Подробности можно найти въ общихъ курсахъ электро-
техники, а также въ сочиненіяхъ, спеціально посвященныхъ аккумулято-
рамъ; нѣкоторыя изъ послѣднихъ указаны въ обзорѣ литературы.
За немногими исключеніями, техническое значеніе которыхъ въ на-
стоящее время (1906) еще нельзя считать выясненнымъ, всѣ употребляемые
на практикѣ аккумуляторы суть аккумуляторы свинцовые. Они состоятъ
изъ двухъ плѣстинокъ, иногда весьма сложнаго устройства,. въ составъ
которыхъ входитъ свинецъ. Послѣ заряженія, т.-е. достаточнаго пропусканія
тока въ надлежащемъ направленіи, поверхность одной пластинки, отрица-
тельной, состоитъ изъ рыхлой, или губчатой массы свинца, а поверх-
ность другой, положительной, изъ продукта сильнаго окисленія свинца,
главнымъ образомъ, изъ перекиси свинца (Р6О2). Жидкостью служитъ
водный растворъ сѣрной кислоты.
Исторія аккумуляторовъ, въ нѣсколькихъ словахъ, слѣдующая. Первые
аккумуляторы построилъ бгазіоп Ріапіё въ 1860 г.; онъ взялъ исходнымъ
матеріаломъ только свинецъ, т.-е. двѣ свинцовыя, гладкія пластинки, кото-
рыя онъ, путемъ сложнаго и весьма продолжительнаго «формированія»,
(о немъ будетъ сказано ниже), привелъ въ такое состояніе, при кото-
ромъ онѣ послѣ заряженія пріобрѣтали указанные выше поверхностные
слои изъ губчатаго свинца и изъ перекиси свинца. Въ 1881 г. Рапге
первый предложилъ покрывать свинцовыя пластинки массою (паста), со-
ставленною изъ окисловъ свинца, которая при заряженіи превращалась бы
на одной пластинкѣ въ губчатый свинецъ, на другой—въ РЬО2. Изобрѣтеніе
Рапге’а подверглось безчисленнымъ усовершенствованіямъ и измѣненіямъ.
Весьма любопытно, что въ послѣднее время весьма многіе заводы отказа-
лись отъ примѣненія пасты и вновь возвратились къ методу Ріапѣё,
существенно измѣнивъ устройство и, въ особенности, способъ «формиро-
568
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЬПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Рпс. 259.
ванія» свинцовыхъ пластинокъ. Первыя работы въ этомъ направленіи на-
чались съ 1891 г. (Ерзіеіп), но успѣшные результаты были достигнуты
примѣрно съ 1897 года.
Первоначальный элементъ Ріапіё состоитъ изъ двухъ листовъ свинца
(длина 0,6 м., ширина 0,2 м., толщина 1 мм.), отдѣленныхъ другъ отъ друга
каучуковыми полосками и затѣмъ свернутыхъ спирально (рис. 259); къ
каждому изъ листовъ припаяна свинцовая полоска. Полученный цилиндръ
стаканъ, содержащій растворъ сѣрной кислоты. Такъ наз.
формированіе производится слѣдующимъ образомъ. Че-
резъ элементъ пропускается токъ, образующій на одной пла-
стинкѣ РЪО2 и очищающій другую отъ слѣдовъ окисловъ.
Затѣмъ элементъ разряжается, причемъ РЪО2 переходитъ
въ РЪОч которая образуется и на другой пластинкѣ. Вто-
рично пропускается токъ, причемъ на отрицательной пла-
стинкѣ отъ раскисленія РЪО образуется тонкій слой рых-
лаго свинца. При разряженіи получается болѣе глубокое
окисленіе пластинки, а потому новое заряженіе даетъ болѣе
толстый слой рыхлаго свинца. Въ то же время и на дру-
гой пластинкѣ каждое новое заряженіе вызываетъ утолще-
ніе слоя перекиси свинца. Повторяя заряженіе и разряженіе
много разъ, можно получить, въ концѣ концовъ, на пла-
стинкахъ послѣ заряженія довольно толстые слои рыхлаго
свинца. Такое «формированіе» должно продолжаться нѣ-
сколько мѣсяцевъ, прежде чѣмъ аккумуляторъ готовъ, т.-е. способенъ
дать постоянный токъ втеченіе достаточно продолжительнаго времени. Въ
этомъ заключается, очевидно, существенное неудобство.
Въ 1881 г. Гапге въ Парижѣ первый сталъ покрывать свинцовыя
пластинки сурикомъ, который сравнительно кратковременнымъ формирова-
ніемъ (около 100 часовъ) могъ быть превращенъ въ РЬО2 и рыхлый сви-
нецъ. Весьма любопытно, впрочемъ, что еще въ 1861 г. СЬагІез Кігсй-
ЬоН въ Нью-Іоркѣ взялъ привилегію на вторичный элементъ, въ прин-
ципѣ сходный съ современными аккумуляторами. Первые элементы
Гаиге’а оказались весьма несовершенными, такъ какъ дѣйствующіе слои
легко отпадали. Первыя улучшенія ввели Хотинскій, а затѣмъ 8е11оп и
Ѵоісктаг: работы двухъ послѣднихъ привели къ построенію аккумулято-
ровъ общества Еіесігісаі Роѵѵег 81ога§е Сотрапу. Затѣмъ, какъ уже было
сказано выше, было построено большое число аккумуляторовъ, между кото-
рыми упомянемъ системы Тисіог, Роііаск, Оегіікоп и т. д. Свинцовый
остовъ бываетъ центральный, такъ что масса на немъ держится съ двухъ
сторонъ, или двойной, такъ что онъ съ двухъ сторонъ, напр., въ видѣ сѣтки
поддерживаетъ дѣйствующую массу. Устройство (форма) остова бываетъ
весьма разнообразная, иногда довольно сложная. Остовъ положительной пла-
стинки дѣлается изъ чистаго свинца, а къ остову отрицательнаго приба-
вляется 2% сурьмы. Масса также приготовляется различно; главная ея со-
ставная часть сурикъ, а иногда и глетъ съ различными примѣсями.
Многіе недостатки, присущіе аккумуляторамъ типа Еаиге, заста-
АККУМУЛЯТОРЫ.
569
вили конструкторовъ вновь возвратиться къ элементамъ типа РІапѣё, при-
чемъ они, однако, измѣнили форму свинцовыхъ пластинокъ и въ особен-
ности упростили и сократили процессъ формированія. Сюда относятся
аккумуляторы системы На§еп, ВаМегу Сотрапу (Лондонъ), Кгапке,
Віоѣ (Парижъ), МопоЫос (Брюссель), Вагу и т. д. Существеннымъ
является здѣсь сложное, напр., пластинчатое устройство свинцовыхъ массъ,
придающее имъ возможно большую поверхность, и далѣе формированіе
при помощи электролита, къ которому прибавлены ѣдкія вещества, способ-
ствующія разрыхленію свинца.
Химическія реакціи, происходящія въ акумуляторахъ, можно счи-
тать вполнѣ выясненными. Въ заряженномъ элементѣ мы имѣемъ на одной
пластинкѣ РЪО,., на другой РЬ. При разрядѣ РЪО2 раскисляется, РЬ окис
ляется, причемъ РЦВО, вступаетъ въ реакцію, такъ что на обѣихъ пла-
стинкахъ образуется соль РЬ80,- Такимъ образомъ, мы имѣемъ реакціи:
При зарядѣ. На анодѣ: РЬ80і-' -804-~‘2Н,.0--^ РЬО2^-'2,НІ8ОІ.
На катодѣ: РЬ'8О4 -|- Н2 = РЪ-}- Н28О,.
При разрядѣ: На анодѣ: РЪО2-}~ Н2-}- Н280, = РЪ80,-]- 211,. О.
На катодѣ: РЪ + 80, = РЬ804.
Весь процессъ можно символически, сокращенно представить въ такомъ видѣ:
РЪО2 + РЪ-}~ 2Н28О, 2РЪ8О, + 2Н2О.
Стрѣлки должны характеризовать полную обратимость процесса. Приве-
денныя уравненія лишь въ общемъ видѣ указываютъ на реагирующія
вещества и на окончательные продукты реакцій, но онѣ ничего не говорятъ
о деталяхъ, т.-е. о тѣхъ іонахъ, которые по теоріи электролитической дис-
соціаціи, должны играть роль при зарядѣ аккумулятора, когда электроли-
томъ является вещество РЪ80,- ЬіеЬепохѵ, Ье Віапс, ЕІЬв, Йітеіпіг,
Боіегаіек и др. занимались этимъ вопросомъ. ЬіеЬеиохѵ полагаетъ, что
іоны образуются по формулѣ
2РЬ8О,-}-2Н2О = ЕО>-}-4Н-}-РЪО.2-}~ 280,,
т.-е., что аніономъ является между прочимъ РЪО2, которая и выдѣляется
на анодѣ/Къ этому взгляду вполнѣ присоединяется и Боіегаіек.
Электродвижущая сила Е заряженнаго аккумулятора около 2,3—2,4
вольта; при разрядѣ Е довольно быстро падаетъ до 2 вольтъ и затѣмъ
втеченіе извѣстнаго времени остается постоянною. Наконецъ Е вновь на-
чинаетъ медленно падать- слѣдуетъ прекратить дѣйствіе элемента, когда Е
падаетъ ниже 1,9—1,8 вольта.
Характеристикою аккумулятора является прежде всего коэффиціентъ
полезнаго дѣйствія, т.-е. отношеніе электрической энергіи, полученной
при разрядѣ, къ той, которая была затрачена при зарядѣ аккумулятора;
отношеніе этихъ энергій, измѣряемыхъ произведеніемъ вольтъ на полное число
амперъ часовъ,—вообще колеблется между 0,70 и 0,80. Иное значеніе имѣетъ
отношеніе количества электричества (числа амперъ-часовъ), даваемое аккуму-
ляторомъ, къ тому, которое протекло черезъ него при заряженіи. Это отношеніе
около 0,9. Наконецъ играетъ важную роль еще и емкость аккумулятора,
570
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
опредѣляемая количествомъ электричества, которое можетъ быть имъ запа-
сено, или же числомъ амперъ-часовъ, отнесенныхъ къ 1 кгр. его вѣса. Эта вели-
чина колеблется въ широкихъ предѣлахъ для различныхъ аккумуляторовъ.
Мы разсмотрѣли исключительно только свинцовые аккумуляторы,
большой вѣсъ которыхъ составляетъ одно изъ ихъ неудобствъ. Неодно-
кратно пытались строить аккумуляторы изъ другихъ веществъ. Изъ такихъ
попытокъ слѣдуетъ указать на аккумуляторъ Есіівоп’а, идея котораго еще
до Есіізон’а была предложена ДМн^епег’омъ. Въ аккумуляторѣ Есіівон’а
отрицательная пластинка содержитъ смѣсь закиси желѣза съ графитомъ;
положительная содержитъ КИНО)*. При заряженіи желѣзо возстановляется,
и образуется высшій окиселъ никкеля. Жидкостью служитъ растворъ КНО
или КаНО.
§ 10. Теорія гидроэлектрическихъ элементовъ. По принятому нами рас-
предѣленію матеріала, мы въ предыдущемъ уже познакомились съ основами
теоріи гидроэлектрическихъ элементовъ. Намъ остается произвести систе-
матическую сводку, расширить разборъ нѣкоторыхъ вопросовъ и разсмо-
трѣть рядъ опытныхъ изслѣдованій, которыхъ мы выше вовсе не касались.
Прежде всего мы должны, однако, выяснить, чего слѣдуетъ ожидать отъ
такой теоріи, на какіе вопросы она должна отвѣтить. Оказывается, что
можно съ трехъ различныхъ сторонъ подойти къ вопросу о теоріи элемента,
или,- иначе говоря, что, смотря по постановкѣ вопроса, могутъ быть три
различные рода теорій, на которые мы теперь и укажемъ.
Во-первыхъ, можно смотрѣть на замкнутый элементъ, какъ на си-
стему, въ которой происходитъ превращеніе энергіи, и требовать отъ
теоріи выясненія количественныхъ законовъ, которыми управляется это
превращеніе, причемъ вопросъ о механизмѣ явленій, происходящихъ внутри
элемента, остается въ сторонѣ Такая теорія, основываясь на началахъ
термодинамики, должна привести къ результатамъ, независящимъ отъ
какихъ-либо гипотетическихъ представленій, касающихся строенія
вещества, сущности электролиза и т. д.
Во-вторыхъ, можно подъ «теоріей элемента» подразумѣвать такую
теорію, которая должна выяснить механизмъ явленій, происходящихъ внутри
элемента, и указать на источникъ электрическихъ зарядовъ.
Въ третьихъ, можно считать задачей теоріи рѣшеніе еще болѣе глу-
бокихъ вопросовъ о самой сущности электрическаго тока въ проводникахъ.
Такого рода теорій, одинаково относящихся ко всякаго рода электрическимъ
токамъ въ проводникахъ, каковъ бы ни былъ источникъ этихъ токовъ, мы
здѣсь касаться не будемъ. Это относится вообще къ теоріи электричества,
и послѣдняя изъ относящихся сюда попытокъ — это электронная теорія,
на которую мы уже неоднократно указывали.
Такимъ образомъ, намъ остается разсмотрѣть теоріи первыхъ двухъ
родовъ, и мы обращаемся прежде всего къ теоріи, выясняющей тѣ
превращенія энергіи, которыя происходятъ въ элементѣ.
При дѣйствіи элемента въ немъ исчезаетъ нѣкоторое количество по-
тенціальной химической энергіи; взамѣнъ ея. между прочимъ, оче-
видно, является кинетическая энергія злектрическаго тока, переходящая
ТЕОРІЯ ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
571
въ тепловую энергію, поскольку она не расходуется на производство такой
работы, которая имѣетъ своимъ результатомъ другія формы энергіи. Мы на
стр. 153 обозначили черезъ д выраженное въ джуляхъ (0,24 мал. калоріи)
количество теплоты, соотвѣтствующее химическимъ реакціямъ, которыя
происходятъ въ элементѣ, когда черезъ него протекаетъ одинъ кулонъ.
Если по замкнутой цѣпи, въ которой дѣйствуетъ электродвижущая сила
въ Е вольтъ, протекаютъ д кулоновъ, то работа электрическихъ силъ
равна дЕ джулямъ, ибо сумма паденій потенціала въ замкнутой цѣпи
равна Е. При ф = 1 кулону получаемъ электрическую энергію Е. Цолагая,
что вся химическая энергія превращается въ электрическую, мы получаемъ
равенство „
Е = д...........................(42)
см. (25,а) стр. 154, выражающее такъ наз. правило Томсона (1851),
которое первоначально и НеІтЬоІіх (1847) считалъ вѣрнымъ. Впрочемъ
еще раньше Е. Весдиегеі (1843) ясно формулировалъ равенство (42). На
стр. 155 мы привели примѣръ вычисленія Е для элемента Даніэля, давшее
вполнѣ удовлетворительный результатъ. Оказывается, что и для нѣкото-
рыхъ другихъ элементовъ формула (42) даетъ результаты, согласные съ
дѣйствительностью.
Опытныя изслѣдованія связи между теплотой, выдѣляющейся въ
замкнутой цѣпи, и теплотой, соотвѣтствующей химическимъ реакціямъ въ
Элементѣ, производилъ впервые Еаѵге. Помѣщая элементъ вмѣстѣ съ за-
мыкающими проводниками внутрь своего ртутнаго калориметра (т.- ПІ),
онъ прежде всего убѣдился, что полное количество тепла выдѣляющагося
во всей цѣпи, вполнѣ равняется теплотѣ химическихъ реакцій въ эле-
ментѣ; иначе говоря, д не зависитъ отъ того, происходятъ ли эти реакціи
при разомкнутой или при замкнутой пѣпи, полное сопротивленіе которой
также никакой роли не играетъ. Но когда онъ отдѣльно измѣрилъ джу-
леву теплоту нагрѣванія цѣпи токомъ, то оказалось, что она меньше (),
что въ элементѣ выдѣляется больше теплоты, чѣмъ соотвѣтствуетъ его
относительному сопротивленію. Отсюда слѣдуетъ, что не вся химическая
энергія превращается въ энергію электрическую. Опыты Каоиіі’а, Мовеі’а
и ЕсИишГа въ общемъ привели къ такимъ же результатамъ.
Далѣе весьма многочисленныя изслѣдованія Вгаип’а показали, что Е
можетъ быть не только меньше, но и больше д\ т.-е. что появляю-
щаяся въ цѣпи электрическая энергія можетъ быть больше затраченной
химической энергіи, что очевидно возможно только въ томъ случаѣ, когда
въ самомъ элементѣ происходитъ, рядомъ съ джулевымъ нагрѣваніемъ,
еще охлажденіе, т.-е. поглощеніе тепловой энергіи и превращеніе ея въ
энергію электрическую. Вгаип далъ и термодинамическое объясненіе такого
явленія. Приведемъ одинъ изъ случаевъ, которые онъ изслѣдовалъ, это
элементъ СЛ — Сі180і—Ее80і— Ее. Если принять для элемента Даніэля
Е= 100, то формула (42) даётъ Е=7,2, причемъ Ее должно быть отри-
цательнымъ полюсомъ, т.-е. токъ долженъ внутри элемента идти отъ Ее къ
оказывается Е =— 9,3, т.-е. токъ имѣетъ даже обратное направленіе.
АІДег ѴѴгіцІіб и С. Тііотзоп, Неггоип, Ра§1іапі и др. также указали
572
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
на случаи, когда формула (42) даетъ результаты, совершенно несогласные
съ дѣйствительностью. Теоретически старался объяснить это разногласіе
Сйарегоп и др.
Полное рѣшеніе вопроса дали (ІіЬЬз и НеІшЬоІіг. Формулы, къ
которымъ приводитъ термодинамическая теорія, уже были выведены нами
на стр. 154 и 156. Онѣ исключительно относятся къ обратимому эле-
менту. Мы вывели двѣ формулы, разсматривая разомкнутую цѣпь "(рис. 81
на стр. 152); но такъ какъ Е при замыканіи цѣпи не мѣняется, то ясно,
что эти формулы относятся и къ величинѣ Е, дѣйствующей въ замкнутой
цѣпи. Первая изъ этихъ формулъ, см. (25) стр. 154, опредѣляетъ истинную
связь между Е и у. замѣняя собою неточную формулу (42). Она имѣетъ
видъ
Е = ѵ+Т^........................(43)
вмѣсто і мы и въ производной пишемъ Т. Въ зависимости отъ знака вели-
чины дЕ'.дТ, мы можемъ имѣть Е больше или меньше дг. Нѣкоторыя
дальнѣйшія слѣдствія, а также выводъ формулы (43) на основаніи ученія
о свободной энергіи были указаны на стр. 155.
Обратимся къ работамъ, которыя были произведены для провѣрки
формулы (43). Первыя изслѣдованія производили Сяарзкі (1884) и Оос-
кеі (1885); они
Рис. 260.
нашли качественное подтвержденіе этой формулы, т.-е.
одинаковость знаковъ величинъ Е - у ы дЕ\ЛТ\ коли-
чественное согласіе не могло быть удовлетворительнымъ,
такъ какъ для вычисленія величинъ у не имѣлось точ-
ныхъ данныхъ. Первыя болѣе подробныя изслѣдованія
производилъ Іаііп, измѣрявшій полное количество
теплоты <2, выдѣляющееся во всей замкнутой цѣпи, при
силѣ тока «Г, втеченіе времени по принципу сохраненія
энергіи Ц должно равняться теплотѣ, соотвѣтствующей
химическимъ реакціямъ въ элементѣ, какъ это и под-
твердилось въ опытахъ Гаѵге’а (стр. 571). Если вы-
ражено въ джуляхъ, въ амперахъ и і въ секундахъ,
то ф — уЛ. Далѣе ІаЬп опредѣлялъ величину Е и вы-
числялъ электрическую энергію 2', появившуюся за время
і и превратившуюся въ джулеву теплоту; очевидно
О’ — ЕЛ. Разность $—<І — (Е—у)Л должна, по фор-
мулѣ (43) равняться величинѣ для опредѣленія
которой долженъ быть извѣстенъ термическій коэффи-
ціентъ а величины Е. На рис. 260 схематически показано распредѣленіе
приборовъ Іаііп’а. Испытуемый элементъ помѣщался въ резервуарѣ ледя-
ного калориметра Випзеп’а (т. Ш); отъ него идутъ соединительныя про-
волоки (сопротивленіе р) до точекъ А и В, къ которымъ присоединены
гальванометръ Т съ малымъ сопротивленіемъ и вольтметръ Сі (сопроти-
вленіе 200000 омовъ), дававшій возможность измѣрить разность потенціа-
ловъ е точекъ А и В (см. ниже о вольтметрахъ). Пусть Т7 теплота, вы-
ТЕОРІЯ ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
573
дѣлившаяся втеченіе времени і въ калориметрѣ. Легко видѣть, что вся
теплота () выражается формулою
—і— лі.
Теплотою, которая выдѣляется въ цѣпи АбгБ, можно было пренебречь.
Для ()' мы имѣли выраженіе ($'=^Еі. Сила тока Л измѣрялась въ Т,
величина е въ Б, величина Е также въ & при разомкнутой цѣпи АТВ.
Термическій коэффиціентъ а опредѣлялся сравненіемъ величины Е для
двухъ элементовъ, находившихся при различныхъ температурахъ. Такимъ
образомъ были извѣстны всѣ величины, входящія въ формулу НеІтЬоІѣя’а,
которая здѣсь даетъ
«Ж = ЖД- ЛМ + Леі + Л
Положивъ
Тдд^Л=Я0.............. . (44)
мы имѣемъ
...............'• • • (45)
^Ьп опредѣлялъ изъ опыта величины Л, Е, е, і (3600 сек.), ТѴ, р (0,1 ома)
и а; затѣмъ онъ вычислялъ до по двумъ формуламъ (44) и (45). Для
шести изслѣдованныхъ элементовъ получилось вполнѣ удовлетворительное
количественное согласіе. Въ четырехъ случаяхъ ()0 оказалось отрицатель-
нымъ (_Е<з), въ двухъ —положительнымъ (Е>ц). Къ послѣднимъ отно-
сится элементъ Даніэля, въ которомъ, слѣдовательно, электрическая
энергія превышаетъ химическую, а потому въ элементѣ должно выдѣляться
меньше тепла, чѣмъ слѣдуетъ по закону Джуля. Дальнѣйшія измѣренія
для провѣрки формулы (43) производили Ви§аі82ку, Хрущевъ и Сит-
никовъ, Ьоѵё.п, Кіеіп, /ирріи^ег и др.; Сгеріпзку и V. Н. ІѴеЬег
изучали элементы съ расплавленными электролитами.'
Сгапз (1901) нѣсколько обобщилъ теорію НеІшЬоИг’а и показалъ,
что формула (43) должна быть замѣнена слѣдующей
р__ п [ гр ___ Т?ПП ^10%%
Е — д-І-1дт ЕІ дт
(46)
гдѣ к величина, зависящая отъ чиселъ переноса (стр. 522); такъ, для кон-
центраціоннаго элемента (стр. 161) к — п, гдѣ п число переноса аніона;
для всѣхъ другихъ, выше разсмотрѣнныхъ нами элементовъ к — 1, и слѣ-
довательно, добавочный членъ пропадаетъ.
Вепігоі (1904) вывелъ рядъ интересныхъ слѣдствій изъ формулы (43);
между прочимъ онъ показалъ, что наблюденія надъ обратимымъ элементомъ
могутъ служить для построенія шкалы абсолютныхъ температуръ.
Прилагая ученіе о свободной энергіи къ обратимому элементу, мы
получили еще формулу (31) стр. 156:
4^ = ^—г>2)......................(47)
относящуюся къ изотермическому сжатію элемента. Здѣсь р внѣшнее
давленіе, г?2 — измѣненіе объема, которое происходитъ въ элементѣ, когда
574 ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ въ цѣпи, электролизъ.
черезъ него протекаетъ одинъ кулонъ. Если, напр., объемъ увеличивается
(»2 > г,), то Е съ увеличеніемъ внѣшняго давленія уменьшается. Фор-
мулу (47) вывелъ впервые ВпЬепг, Стала обобщилъ и эту формулу. Сгіі-
Ьапі (1891) измѣрялъ для различныхъ элементовъ измѣненіе ДЕ при по-
вышеніи р до 100 атмосферъ. Для элемента Даніэля оказалось ДЕ=5.10-6
вольта, для аккумулятора ДЕ=12.10-6 вольта, для элемента Випаеп’а
ДЕ =— 405.10“5 вольта, для газоваго элемента ДЕ = 4-845.10“5 вольта.
Новыя измѣренія производилъ В. Ватзеу (1901), подвергавшій давленію
до 310 атм. элементы 'ѴѴезіоп’а, Сіагк’а, НеІтЬоІІг’а, Даніэля и ІѴаггеп
Не Іа Кпе. Для первыхъ двухъ получилось правильное возрастаніе вели-
чины Е; для третьяго возрастаніе замедляется при большихъ давленіяхъ;
элементъ Даніэля имѣетъ весьма малый отрицательный коэффиціентъ да-
вленія; для пятаго получаются различные результаты, смотря по состоя-
нію АдСі.
Формулы (43) и (47) можно назвать чисто термодинамическими; при
ихъ выводѣ мы исходили только изъ факта, что въ элементѣ происходятъ
химическія реакціи, и что въ цѣпи появляется электрическая энергія. Мы
переходимъ къ такимъ теоріямъ элементовъ, въ которыхъ, кромѣ началъ
термодинамики, играетъ важную роль представленіе о переносѣ іоновъ въ
двухъ противоположныхъ направленіяхъ, т.-е. нѣкоторая гипотеза о меха-
низмѣ'электролиза. Сюда относится теорія гравитаціоннаго элемента.
Представимъ себѣ вертикальный столбъ электролита съ одинаковыми элек-
тродами наверху и внизу, напр., растворъ АдАгО3 между серебряными элек-
тродами. Если черезъ такой столбъ пропустить токъ отъ какого-либо эле-
мента, то катіонъ Ад направляется вверхъ, если наверху находится катодъ,
а аніонъ 2ѴО3 внизъ. Здѣсь катіонъ Ад = 106 тяжелѣе аніона ЕО3 = 62,
и потому часть энергіи тока должна тратиться на работу поднятія разно-
сти вѣсовъ. Это должно уменьшить силу тока Е т.-е. А должно быть
меньше, чѣмъ при горизонтальномъ положеніи столба. Явленіе аналогично
поляризаціи и можетъ быть истолковано, какъ слѣдствіе возникновенія
особой гравитаціонной электродвижущей силы е. Если перевернуть столбъ
или пропустить токъ въ обратномъ направленіи, то сила тяжести произве-
детъ работу, результатомъ которой должно быть увеличеніе силы тока, или
появленіе электродвижущей силы е, направленной одинаково съ той, ко-
торая уже дѣйствуетъ въ цѣпи. Вотъ почему такой столбъ получилъ на-
званіе гравитаціоннаго элемента. Маххѵеіі указалъ въ 1873 (Тгеаіізе I
стр. 317) въ немногихъ строкахъ на необходимость описаннаго явленія.
Колли (Соііеу) въ Москвѣ самостоятельно и подробно развилъ теорію гра-
витаціоннаго элемента и уже въ 1872 началъ опытную ея провѣрку. Но
въ печати его первая работа появилась только въ 1875 году. Онъ показалъ,
какъ вычислить величину е, принимая во вниманіе не только разность
вѣсовъ аніона и катіона, но и числа переноса (стр. 522), отъ которыхъ
зависятъ пути, пройденные тѣмъ и другимъ іономъ. Если А увеличивается,
то будемъ считать е положительнымъ. Ясно, что для случая АдЕО3 вели-
чинѣ, е положительная, когда токъ идетъ сверху внизъ. Опыты Колли под-
твердили этотъ результатъ въ качественномъ, но не въ количественномъ
ТЕОРІЯ ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
575
отношеніи. Для растворовъ ХпЕ, и С'йЛ2 направленіе е должно быть обратное
(см. стр. 523 и 524 объ электролизѣ этихъ солей), что также подтвердилось
на опытѣ, причемъ получилось и количественное согласіе съ теоріей.
Дальнѣйшія изслѣдованія производили Рігапі. Пез Сопйгез (СйЛ,) и В.
Ватаеу (Еп80і и СсІЗО^.
Другой примѣръ теоріи, основанной не только на термодинамическихъ
соображеніяхъ, но принимающей во вниманіе фактъ перемѣщенія іоновъ
въ электролитѣ, представляетъ теорія концентраціоннаго элемента,
данная НеІтЬоИг’омъ и упомянутая нами на стр. 166. Мы уже видѣли
(стр. 165), что концентраціонный элементъ состоитъ изъ двухъ одинако-
выхъ металловъ, погруженныхъ вч. два различно концентрированныхъ ра-
створа одного и того же электролита. Требуется опредѣлить электродвижущую
силу Е такого элемента. Мы не приводимъ всего вывода НеІтЬоИг’а, но
ограничиваемся указаніемъ на общій ходъ этого вывода. Положимъ, что
въ первомъ растворѣ приходятся тіг во второмъ т2 эквивалентовъ воды
на одинъ эквивалентъ раствореннаго электролита; эти величины характе-
ризуютъ концентрацію растворовъ. Если замкнуть элементъ, то черезъ него
начнетъ проходить токъ. Положимъ, что протекаетъ одинъ кулонъ электри-
чества; при этомъ произойдетъ перемѣщеніе аніона въ одномъ, катіона въ
обратномъ направленіи. Если допустить, что сила тока весьма слаба, то
можно пренебречь джулевой теплотой, выдѣляющейся въ цѣпи, и считать,
что единственная работа, совершенная въ цѣпи при переходѣ кулона отъ
одного электрода къ другому, равна Е джулямъ. Перемѣщеніе іоновъ бу-
детъ имѣть результатомъ измѣненіе концентрацій двухъ растворовъ, ко-
торое ничѣмъ не отличается отъ того измѣненія, которое произошло бы
при переносѣ нѣкотораго количества чистой воды отъ одного раствора къ
другому, такъ какъ полное количество растворенной соли не измѣнилось.
Мы можемъ обратнымъ путемъ перенести это количество воды изъ ра-
створа, концентрація котораго уменьшилась, въ растворъ, концентрація ко-
тораго увеличилась. Пусть первый изъ нихъ обладалъ концентраціей тх;
обозначимъ черезъ т перемѣнную величину, заключающуюся между т,
и т2, и пусть рп р2 и р упругости насыщенныхъ паровъ ладъ раство-
рами тг, т„, и т (т. ІП).*Заставимъ изъ раствора тг изотермически испа-
риться необходимое количество воды, превращая его въ насыщенный паръ
упругости рѵ. Отдѣлимъ его отъ раствора, вслѣдствіе чего онъ, очевидно,
перестанетъ быть насыщеннымъ. Затѣмъ сожмемъ или расширимъ (пока
это неизвѣстно) паръ до упругости р2, приведемъ въ соприкосновеніе съ
растворомъ т2, вслѣдствіе чего паръ вновь окажется насыщеннымъ, и
сжатіемъ переведемъ его въ жидкое состояніе. Легко видѣть, что работа,
которую надо затратить при этомъ переносѣ, равна работѣ, произведенной
при измѣненіи упругости пара отъ р, до рг. Такъ какъ вся система при-
шла къ первоначальному состоянію, то ясно, что вся работа системы должна
равняться нулю; Это приводитъ НеІтѣоИг’а къ формулѣ:
А
?і — Ѵ2 = Е = роѵо / т(1 — и)
Рі
йр
У
(48)
576
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Здѣсь У, и 72 потенціалы электродовъ, соотвѣтственно находящихся въ
растворахъ т, и да2; рп упругость пара надъ чистою водою, г>0' объемъ вѣ-
совой единицы этого пара, и п число переноса катіона, которое зависитъ
отъ концентраціи т, или отъ упругости пара р. Для вычисленія величины Е
НеІтЬоІіг допускаетъ, что разница концентрацій невелика, и что можно
принять 1 — и = Соп8і. Далѣе онъ принимаетъ формулу ѴѴпеІІпег’а
Ъ
Р0~Р = -^,
гдѣ Ъ постоянное число. Полагая Ъ: р0 = т0, получаемъ
7. - 7, = Е - Ъѵ0( 1 - и)1д ............(48,а)
Когда рі и рг вообще мало отличаются отъ р, можно пренебречь величи-
ною т0 и написать
Ѵ1~Ѵ^Е=Ъѵоа-п)1ё^-.....................(49)
Мы видимъ, что если т2 > тп то 7, > 72; это показываетъ, что поло-
жительнымъ является электродъ, находящійся въ болѣе концентрирован-
номъ растворѣ т/, токъ идетъ въ элементѣ отъ болѣе слабаго къ болѣе
крѣпкому раствору. Опыты Мозег’а вполнѣ подтвердили этотъ результатъ.
Дальнѣйшіе примѣры теоретическихъ работъ, основанныхъ главнымъ
образомъ на термодинамическихъ разсужденіяхъ, мы находимъ въ замѣча-
тельныхъ изслѣдованіяхъ НеІтЬоІіг’а электродвижущей силы для случая
поляризаціи въ обыкновенномъ вольтаметрѣ (разложеніе воды) и для
случая двухъ обратимыхъ элементовъ, соединенныхъ послѣдовательно, но
дѣйствующихъ другъ противъ друга, и отличающихся только концен-
траціей раствора электролита. Ограничиваемся указаніемъ одной формулы
для зависимости электродвижущей силы поляризаціи Е отъ давленія р
(въ атмосф.) гремучаго газа, собирающагося надъ поверхностью жидкости:
„ „ , ю-’сТЛ,
Е=Еа-\------й---.................• • <50)
Здѣсь с электрохимическій эквивалентъ, В газовая постоянная для водо-
рода, Еа значеніе Е при р = 1 атм. НеІтЬоПг полагаетъ, что К,= 1,6447
вольта. Соколовъ вывелъ изъ своихъ обширныхъ оцытовъ, что Еа въ
формулѣ (50) не есть величина постоянная, но зависитъ отъ давленія. Для
случая весьма малаго давленія Соколовъ получилъ Еа = 0,745 вольта; онъ
полагаетъ, однако, что возможны еще меньшія величины.
Въ тѣсной связи съ теоретическими работами НеІтЬоІіг’а находятся
изслѣдованія Зігеіпіх’а, ПоПгаІек’а, Гоегзіег’а и др., относящіяся къ
теоріи обыкновеннаго (свинцоваго) аккумулятора.
Зігешіг изслѣдовалъ аккумуляторы системы Тисіог и показалъ,
что Е растетъ съ концентраціей раствора сѣрной кислоты. При концен-
траціи с = 86,3 гр. на литръ, Е= 1,900 вольтъ; при с — 684,2 гр. вели-
чина Е доходитъ до 2,235 вольтъ. Далѣе онъ измѣрялъ зависимость Е
отъ температуры і. Оказалось, что ЛЕ: М зависитъ отъ концентраціи
АККУМУЛЯТОРЫ.
577
раствора, а слѣдовательно, и отъ Е. При 12= 1,9223 вольта оказалось
НЕ: Ні = 140 . ІО-6; когда Е растетъ до 2,0031 вольта, величина НЕ:Ні
растетъ до 335 . ІО-6; затѣмъ НЕ: Ні убываетъ до 73 .10_6 при 12=2,2070
вольтъ. Наконецъ Зігеіпіг провѣрялъ для аккумулятора формулу (43)
НеІтЬоНг’а, пользуясь, подобно 4аЬп’у, ледянымъ калориметромъ, но рас-
полагая совершенно иначе части своего прибора. Оказалось, что формула
НеІтЪоИг’а вполнѣ выражаетъ результаты наблюденій, давшія Е>ц.
ГіоГеяаІек двумя способами теоретически опредѣлилъ зависимость Е
отъ концентраціи. Положимъ, что мы имѣемъ два аккумулятора; въ одномъ
приходится на.1 гр.-молекулу кислоты пг гр. воды, въ другомъ и, гр. воды.
Если ихъ соединить одноименными полюсами, то получается токъ, резуль-
татомъ котораго окажется увеличеніе концентраціи въ одномъ, и умень-
шеніе ея въ другомъ аккумуляторѣ. Путемъ изотермической дестилляціи
можно возстановить первоначальное состояніе. Вычисленіе производимой
при этомъ работы даетъ возможность опредѣлить разность &Е электродви-
жущихъ силъ двухъ аккумуляторовъ. Пусть р2 и р упругости водя-
ного пара надъ растворами иі; п2 и п. Тогда
п,
Д.Е = 0,110.10-^{М21^2-п11§л + 1818^-/'1о8^п} . (51)
и,
гдѣ 1о§ есть знакъ Бриггова логариѳма.
Второй способъ вычисленія основанъ на формулѣ (43), дающей
ЬЕ = ц+Т-д-^. . , . . . ... (52)
гдѣ з вычисляется изъ теплово.го эффекта измѣненія концентраціи, а
послѣдній членъ изъ опредѣленной Йігеіпіг’омъ зависимости температурнаго
коэффиціента величины Е отъ концентраціи. Формулы (51) и (52) дали
результаты, вполнѣ согласные между собою и съ наблюденіями.
Совершенно другой характеръ, чѣмъ всѣ разсмотрѣнныя до сихъ поръ,
имѣетъ теорія элемента, данная Кегпві’омъ. Основанія этой теоріи, а также
формулы, къ которымъ она приводитъ въ различныхъ случаяхъ, уже были
нами разсмотрѣны съ достаточною подробностью на стр. 158—166. Огра-
ничиваемся указаніемъ на формулы (40), (43), (44), (45) и (46) на указан-
ныхъ страницахъ. Ріапск далъ обобщеніе теоріи ПегпвѴа; еще болѣе рас-
ширилъ эту теорію ІоЪпзоп (1904).
Для концентраціоннаго элемента мы получили формулу (44) стр. 166.
Однако, теперь мы указали на другую формулу (49), данную Неітііоііг’емъ
для того же элемента. Оказывается, что для слабыхъ растворовъ обѣ
формулы становятся тождественными. Противъ теоріи Хегпзі’а былъ сдѣ-
ланъ рядъ возраженій, приведшихъ въ послѣднее время (послѣ 1900 г.) къ
продолжительному спору, въ которомъ участвовали АггЬепіпв, 4аЬп
Пегпві,- 8ап<1, КаЫепЬег§ и др. Споръ этотъ находится въ связи съ
тѣми сомнѣніями, которыя въ послѣднее время вообще высказывались
относительно теоріи электролитической диссоціаціи, и о которыхъ было гово-
рено на стр. 542. На дальнѣйшихъ примѣненіяхъ теоріи Хегпзі’а, напр.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНЛ. Т. IV. 37
578
ЛИТЕРАТУРА.
къ поляризаціонному элементу, къ газовому элементу и т. д., мы не
останавливаемся.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ|,§ 1.
Еагайау. (Законы электролиза). Ехрег. Вез. 8ег. 3, § 377; 7, § 732, 783, 821 и
др., 1833 г.; Нѣмецкое изданіе Каіізскег'а 1 р. 177 и слѣд.
Ви$. Апп. й. СЬет. и. РЬагт. 85 р. 1, 1853; 93 р. 257, 1855.
ОзіяѵсМ и. Кегпзі. РЬув. СЬет. 3 р. 120, 1889.
А.4Л. Соколовъ. Ж. Русс. Ф.-Х. Общ. 28 р. 129, 1896.
ВШег. (хіІЬ. Апп. 2 р. 154, 1799.
Віезз. ВеГЬипйзеІекІг. 2, § 610; АЬЬапДІ. 1 р. 105; Вегі. Вег. 1860 р. 5; Р. А. 67
р. 135, 1846; 69 р. 31, 1849.
АпЛгегоз. Вер. Вгіі. Авзос. 1855, 2 р. 46; Р. А. 99 р. 493, 1856.
Ваѵу. (хіІЬ. Апп. 28 р. 158, 1808; РЫІ. Тгапз. 1806.
Агтзігопд. Р. А. 60 р. 354, 1843.
Вауіеідк. РЫІ. Тгапз. 1884, 2 р. 458.
Бгау. РЬіІ. Ма#. (5) 22 р. 389, 1886; 25 р. 179, 1888.
8каы. РЫІ. Ма«. (6) 23 р. 138, 1887.
№азсагі. Лоигп. <іе РЬуз. (2) 1 р. 109, 1882; 3 р. 283, 1884.
Е. н Ж. Кокігаизск. \Ѵ. А. 27 р. 1, 1886.
Вауіеідк а. №гз. ЯідЛтск. РЫІ. Тгапз. 1884, 2 р. 411.
Роііег еі Реііаі. Лоигп. Де РЬув. (2) 9 р. 381, 1890.
Раііегзоп а. Сиіке. РЬув. Веѵ. 7 р. 251, 1898.
Какіе. Іпзіг. 18 р. 229, 1898; \Ѵ. А. 67 р. 1, 1899.
ЕеЛис. Варр. ргёв. аи Соп^г. іпіегпаі. Де РЬув. 2 р. 440, 1900.
(іиіке. РЬув. ХѣчсЬг. 1 р. 235, 1900.
ВіскагАз а. НеітгоЛ РЬув. СЬет. 41 р. 302, 1902.
Реііаі еі Ьесіис. С. В. 136 р. 1649, 1903.
І)цк и. Кыпзі. В. А. 14 р. 569, 1904.
Ві)к. АгсЬ. ХёегІапД. (2) 9 р. 442; 10 р. 277, 1905; I). А. 19 р. 249, 1906.
Къ § 2.
Е. УѴіейетапп. Ро§^- Апп. 154 р. 318, 1874.
'ІѴагЬигд. Ж. А. 21 р. 622, 1884.
УѴагЪигд и. Тедеітеуег. \Ѵ. А. 32 р. 442, 1887; 35 р. 455, 1888.
Е. М. Ехпег. ѴегЬ. Д. Д. рЬуз. (хез. 3 р. 26, 1901.
Возе. В. А. 9 р. 164, 1902; Сгоейіпд. ХасЬг. 1902 р. 1.
8огеі. Р. А. 118 р. 623, 1863.
Віскагг. Ж. А. 24 р. 183, 1885; 31 р. 912, 1887.
НеЦ'епзіеіп. Іпаи^.-Вівз. ХйгісЬ, 1900.
Епдеікагйі. Віе Еіекігоіузе Дев Жазвегв, Наііе а/8. 1902.
Виѣзеп. ЬіеЬ. Апп. 82 р. 137, 1852; 94 р. 107, 1855.
Боюродскій. Матеріалы но электрохиміи неорганическихъ соединеній въ такъ
называемомъ огненожидкомъ состояніи. Чисть первая. Казань 1905.
В. Ьогепг. Віе Еіекігоіуве ^евсЬтоІгепег 8а1ие, 2 тома, Наііе а. 8. 1905.
ОЬаск. Р. А. Ег^ЬД. 7 р. 280, 1876.
Еізаеззег. Ж. А. 8 р. 455, 1879.
Репкіпз. Верогі В. 8ос. 1891 (СагДій) р. 613; СЬет. Хеууз. 64 р. 157.
Ваѵу. РЫІ. Тгапз. 1808 р. 1; (хіІЬ. Апп. 30 р. 369, 1808; 31 р. 113, 1809,
ВеёЬеск. (хіІЬ. Апп. 28 р. 367, 1808.
Моіззап. (ЕІ) О- В. 102 р. 1543, 1886; 103 р. 202, 256, 1886.
Еоегзіег и. Зеійеі. ХізсЬг. С. апог#. СЬет. 14 р. 106, 1897.
Ноиііеѵідие. Лоигп. Де Лоигп. (3) 6 р. 246, 1897.
ЛИТЕРАТУРА.
579
Вснікег. ЬіеЬ. Аппаіеп 109 р. 129, 1859.
ТѴагЪигд. Р. А. 135 р. 114, 1868.
Сгекгске. ѴегЬ. <1. <1. рЬув. бея. 5 р. 263, 1903.
Вееіг. Р. А. 127 р. 45, 1886; В. А. 2 р. 94, 1877.
Ъескег. №іеп. Вег. 107 р. 740, 1898.
Огаеіг. №. А. 62 р. 323, 1897.
Сатреііі. Аііі В. Асс. (1. 8с. Тогіпо 34 р. 90, 1899.
Вогйеп. ХівсЬг. Г. ЕІекігосЬет. 6 р. 159, 188, 1899
Вескег. №іеп. Вег. 107 р. 739, 1898.
Соок- РЬув. Веѵ. 18 р. 23, 1904; 20 р. 312, 1905.
Скагіегз. I. рЬув. СЬет. 9 р. 110, 1905,
ВагіогеШ. X. Сіт. (5) 1 р. 112, 1901; РЬув. ХівсЬг. 2 р. 469, 1901.
Маугіго/'ег. ЕІекІгоІееЬп. Хівсііг. 21 р. 913, 926, 1900.
Ніііог/ (двойныя соли). Р. Апп. 89 р. 1, 1853; 103 р. 1, 1858; 106 р. 337,
513, 1859.
Р. Ленцъ. Виіі. йе 1’Асай. йе 81-РёІегвЬ. 30 № 9 р. 34, 1882.
Кистяковскій. РЬув. СЬет. 6 р. 97, 1890.
Вгейлд. ХівсЬг. .1. Еіекігосііетіе 6 р. 33, 1899.
ТѴаІкег. РЬув. СЬет. 49 р. 82, 1904; 51 р. 706. 1905.
Випйёп. РЬув. СЬет. 54 р. 532, 1906.
Ніііог[ (смѣси). Р. А. 103 р. 48, 1858.
ВеЛтапп. РЬув. СЬет. 4 р. 525, 1889.
Ви$. ЬіеЬ. Апп. 105 р. 156, 1858.
Рааігои). Р. А. 136 р. 489, 1869.
Аггкепіиз. №. А. 30 р. 51, 1887; ХівсЬг. 1. рЬув. СЬет. 2 р. 284, 1888.
Сказзу. Апп. <іе СЬіт. еі РЬув. (6) 21 р. 241, 1900; Лоигп. сіе РЬув. (2) 9 р. 305,1890.
Вскгайег. ХівсЬг. ѣ ЕІекігосЬет. 3 р. 498, 1897.
Норідагіпег. РЬув. СЬет, 25 р. 115, 1898; ХівсЬг. Г. ЕІекігосЬет. 4 р. 445, 1898.
ѴѴоЦ'. ХівсЬг. Г. рЬув. СЬет. 40 р. 222, 1902; ХівсЬг. Г. ЕІекігосЬет. 8 р. 117, 1902.
Еегпзі и. Віезеп/еЫ. Соеіі. ХасЬг. 1901 р. 54.
Віезеп/еій. ХівсЬг. Е ЕІекігосЬет. 7 р. 645, 1901.
Воиіу. С. В. 88 р. 714, 1879.
МІІІз. Ргос. В. 8ос. 26 р. 504, 1877.
К,і. § 3.
Кокігаизск ипй НоіЪогп. Ьеііѵегтое^еп йег Еіекігоіуіе, Ьеірхід 1898.
Напкеі. Р. А. 69 р. 263, 1846.
6г. УѴіеАетапп. Р. А. 99 р. 177, 228, 1856.
(ггоігіап. Р. А. 157 р. 130, 237, 1876; 160 р. 238, 1877; №. А. 8 р. 529, 1879.
Р. Ленцъ. Мёт. йе ГАсасІ. йе 8.-РёІегвЬ. (7) 26 № 3 р. 51, 1878.
С. Віеркап. ЧѴ. А. 17 р. 673, 1882.
Е. УѴіейетапп. №. А. 20 р. 537, 1883.
Аггкепіиз. РЬув. СЬет. 9 р. 487, 1892.
Воиіу. С. В. 98 р. 362, 1884; Лоигп. йе РЬув. (2) 3 р. 325. 1884; 6 р. 14, 1887.
Огоигё, йе ѴШетопіёе. Варр., ргёв. аи Соп^г. іпіегпаі. сіе РЬув. 4 р. 84, 1901.
Еоиззегеаи. Апп. <і. СЬіт. еі І. РЬув. (6) 5 р. 359, 1885.
В. Роіпсагё. Апп. <1. СЬіт. еі Л. РЬув. (6) 21 р. 315, 1890.
Маззоиііег. С. В. 130 р. 773, 1900.
Ноііапй. №. А. 50 р. 261. 1893.
Еиіег. №. А. 63 р. 273, 1898; РЬув. СЬет. 25 р. 536. 1898.
Огоігіап (греніе). Р. А. 157 р. 130, 1876; 160 р. 238, 1877; №. А. 8 р. 529, 1879.
О. ТѴіейетапп (диффузія). Р. А. 104 р. 170, 1858.
Вопд. \Ѵ. А. 9 р. 632, 1880.
Р. Ленцъ (диффузія). Мёт. йе 1’АсасІ. <іе 8.-РёІегвЬ. (7) 30, 1882.
ВееЬя. Р. А. 117 р. 1, 1862.
Е. Кокігаизск. Р. А. 159 р. 260, 1876.
37*
580
ЛИТЕРАТУРА.
Аггкепіиз. РЬуз. Сііеш. 1 р. 96, 1889.
Еоуез а. СооМде. РЬуз. СЬеш. 46 р. 323, 1903; Ашег. СЬеш. 8ос. 26 р. 134, 1904.
А1. Кокігаизск. Вегі. Вег. 1900 р. 1002; 1901 р. 1026; 1902 р. 574; Ргос. В. 8ос.
71 р. 338, 1903.
КоЫгаизск и. (тгиепеізеп. Вегі. Вег. 1904 р. 1215.
Вёдиізпез. Дисс. 8ігаззЬиг§ 1895.
Вгаип. Ро§8. Апп. 154 р. 161, 1875.
ТГ. Кокігаизск. УѴ. А. 17 р. 642, 1882.
Воиіу еі Ртпсагё. С. В. 107 р. 88, 332, 1888; Апп. сіе СЬіт. еі <1. РЬуз. (6) 17
р. 52, 1889.
Роіпсагё. С. В. 108 р. 138, 1889; 109 р. 174, 1889; Лопгп. <іе РЬуз. (2) 9, 473,1890.
(Зггаеіг. УѴ. А. 40 р. 18, 1890.
Еоиззегеаи. С. В. 98 р. 1326. 1884.
Рааігою. Р. А. 136 р. 489, 1869.
ВоискМе. С. В. 62 р. 955, 1864;
ВепАег. УѴ. А. 22 р. 181, 1884; 31 р. 872, 1887.
Хрущевъ и Пашковъ. С. В. 108 р. 1162, 1889.
Кіеіп. УѴ. А. 27 р. 151, 1886.
Воиіу. С. В. 103 р. 39, 1886; 104 р. 1699, 1839, 1887, Апп. сіе СЬіт. еі РЬуз. (6)
14 р. 74, 1888.
В. Кокігаизск (вода). Р. А. Ег^ЬгІ. 8 р. 1, 1878; ѴѴ. А. 24 р. 48, 1885; 44 р. 577,
1891.
АггѴіепіиз. УѴ. А. 30 р. 51, 1887.
Мадпиз. УѴ. А. 24 р. 48, 1885.
Неудмеііег. ѴѴ. А. 53 р. 209, 1894.
Е. КоЫгаизсіі и. Неуіѵжііег (вода). "ѴѴ. А. 53 р. 209, 1894.
Ѳ-оге. Ргос. В. 8ос. 159 р. 173, 256, 1869.
Віеекгойе. ѴѴ. А. 3 р. 161, 1878.
НіііоЦ. УѴ. А. 4 р. 405, 1878.
Каблуковъ. Современная теорія растворовъ, Москва, 1891; РЬѵз. СЬеш. 4 р. 429,
1889: Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 23 р. 391, 1891.
Р. Ленцъ. Мёт. сіе 1’Ас. сіе 8,-РёіегзЬ. (7) 30, № 9, 1882.
Вальденъ и Центнершверъ. Виіі. сіе 1’АсасІ. сіе 8.-РёіегзЬ. 1901, Іюнь; ХізсЬг. I.
апогд. СЬет. 30 р. 145; 1902; РЬуз. СЬет. 39 р. 813, 1902.
Цемпнершдеръ. РЬуз. СЬет. 39 р. 217, 1902.
ІѴаІАеп. Вег. сі. сі. сЬет. Сіез. 32 р. 2862, 1899; ХізсЬг. Г. апогд. СЬет. 25 р. 209,
1900; 29 р. 371, 1901; РЬуз. СЬет. 43 р. 385, 1903, 46 р. 103, 1903; 54 р. 129, 1906; 55
р. 207, 281, 1906.
Плотниковъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ., Отд. Химич. 34 р. 466, 1902; 35 р. 794, 1903;
36 р. 1282, 1904; 37 р. 318, 1905; РЬуз. СЬет. 48 р. 220, 1904.
Віееіе, Мс. Рпіоск а. АгскіЪаЫ. РЬіІ. Тгапз. 205 р. 98, 120, 138, 148, 1905; РЬуз.
СЬет. 55 р. 129, 1906.
Зелинскій и Крапивинъ. РЬуз. СЬет. 21 р. 35, 1896.
Егапкііп и Кгаиз. Атег. СЬет. Лопгп. 23 р. 277, 1900.
Саггага. (Іах. сЬіт. ііаі. 26 р. 119, 1896; 27 р. 422, 1897.
Нагітд. УѴ. А. 33 р. 58, 1888; 43 р. 839, 1891; Рго^г. КгеізгеаІзсЬпІе Хцегп-
Ьег& 1886.
Ві Сіотто. К Сіт. (5) 2 р. 81, 1901.
Ѵісепііпі. Мет. сіі Тогіпо (2) 36, 1884.
Еііираігік. Вер. Вгіі. Азз. 1886; РЬіІ. Ма§. (5) 24 р. 377, 1887.
Зіеркап. УѴ. А. 17 р. 673, 1882.
Е. ѴѴіееІетапп. УѴ. А. 20 р. 537, 1883.
ЕиеЛекѵпд. УѴ. А. 37 р. 172, 1889.
Аггкепіиз. Оі'ѵегз. а! к. Ѵеіепзк. ас. ЕбгЬапсІІ. 1885 р. 121.
Кіскоіз а. Меггііі. РЬуз. Веѵ. 19 р. 415. 1904.
Кистяковскій. Ж. Р. Фпз.-Хим. Общ. 20 р. 411, 1890.
ЛИТЕРАТУРА.
581
Кокігаизск и. Возе. Вегі. Вег. 1893 р. 453; XX’. А. 50 р. 127, 1893; РЬуз. СЬет.
12 р. 234, 1893.
Ноііетап. РЬуз. СЬет. 12 р. 125, 1893.
ЕгЛтап. СЬет. Вег. 30 р. 1175, 1897.
Р. Кокігаизск и Роіеяаіек. Вегі. Вег. 1901 р. 1018.
Р. Кокігаизск. РЬув. СЬет. 44 р. 197, 1903.
ВоИдег. РЬув. СЬет. 46 р. 521, 1903.
Гарднеръ и Герасимовъ. Ж. Р. Ф.-Хим. Общ. 36, Отд. Хим. р. 761, 1904.
Къ § 4.
Равія ѵап Тгоозіиіук еі Ееітапп. Лоигп. бе РЬув. 1789, 2 р. 130.
ВШег- СгіІЬ. Апп. 2 р. 80. 1799.
Кіскоізоп апА Сагіізіе. ХісЬоІвоп’в .Іоигп. 4 р. 179, 1800; СгіІЬ. Апп. 6 р. 340, 1800;
Раѵу. РЫІ. Тгапв. 1806; СгіІЬ. Апп. 28 р. 158,'1808.
(Лгоіікиз. РЬув.-сЬет. ГогвсЬип^еп 1820 р. 115; СеЫеп’в Лоигп. 5 р. 816, 1808.
Апп. <1е СЬіт. еі Рііув. 58 р. 64, 1806; 63 р. 20, 1808.
Вегяеііиз. СіІЬ. Апп. 27 р. 270, 1807; 42 р. 45, 1812.
Еескпег. Р. А. 44 р. 39, 1838.
Ре іа Віѵе. Апп. сіе СЬіт. 28 р. 190, 1825; Тгаііё (і’Йесігіс. 2 р. 814, 1856.
Атреге. Лоигп. сіе РЬув. 93 р. 450, 1821.
ВскоепЪеіп. ѴегЬапсІІ. сі. Хаіигі.-Сея. іп Вавеі 1 р. 32, 1857.
Мадпиз. Ро^'И- Апп.' 102 р. 1, 1857; 104 р. 567, 1858.
(Рпеііп. Ро88- Апп. 44 р. 30, 1838.
РоиіІІеі. С. В. 20 р. 1544, 1845.
Рапіеіі а, Мійег. РЬіІ. Тгапв. 1844, I р. 4; Р. А. 64 р. 18, 1845.
Рапіеіі. РЫІ. Тгапв. 1839, I р. 103; Р. А. Ег^ЬсІ. 1 р. 565, 1842.
&. ѴѵіеАетапп. Р. А. 99 р. 177, 1856.
Кігтіз. XV. А. 4 р. 503, 1878.
НіііогГ. Р. А. 89 р. 177, 1853; 98 р. 1, 1856; 103 р. 1, 466, 1858; 106 р. 337, 513, 1859.
ГоеЪ и. Кегпзі. РЬув. СЬет. 2 р. 962, 1888.
Веіп. XV. А. 46 р. 29, 1892; Дисс. Вегііп, 1892.
Къ § 5.
Р. Кокігаизск. (Іоеіііп^. ХлсЬг. 1876 р. 213.
Р. Кокігаизск (подвижности I). Вегі. Вег. 1901 р. 1026; 1902 р. 572.
Коуез а. Ваптіеі. Атег. СЬет. 8ос. 24 р. 944, 1902; РЬув. СЬет. 43 р. 49, 1903.
ВгеАід. РЬув. СЬет. 13 р. 191, 1894.
Кокігаизск. и. Віеіпюекг. Вегі. Вег. 1902 р. 581.
(г. ІѴіеАетапп. Р. А. 99 р. 177, 1856; 104, 162, 1858.
Рііграігік. Вер. о{ Вгіі. Аввос. 1893.
УѴеізке. Р. А. 103 р. 466, 1858.
Воигдоіп. Апп. 6. СЬіт. еі РЬув. (4) 15 р. 18, 1868.
Кизскеі. XV. А. 13 р. 289, 1881.
Гиззапа. АШ Іві. Ѵепеі. (7) 3 р. 1144, 1892.
Р. Ленцъ. Мёт. сіе і’Асасі. бе К.-РёіегвЪ. (7) 30 р. 64, 1882.
ОзітАА. РЬув. СЬет. 1 р. 75, 1887; 2 р. 840, 1888.
ВгеАід. РЬув. СЬет. 13 р. 191, 289, 1894; Вівв. Ьеірхі^ 1893.
ГоеЪ и Кегпзі. Рііув. СЬет. 2 р. 962, 1888.
Кистяковсній. РЬув. СЬет. 6 р. 104, 1890.
Киеттёі. XV. А. 64 р. 655, 1898.
Гакп. РЬув. СЬет. 37 р. 673, 1901.
ВодАап. І)івв. Вегііп 1901.
ІІШогС. АгсЬ. Ьіёегі. (2) 6 р. 671, 1901; РЬув. СЬет. 39 р. 613, 1902.
НорСдагІпег. РЬув. СЬет. 25 р. 119, 1898-
582
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 6.
Сіаизіиз. Р. А. 101 р. 338, 1858.
ТѴИІіатзоп. ЬіеЬ. Апп. 77 р. 37, 1851.
Ніііог/'. Р. А. 103 р. 1, 1858; 106 р. 513, 1859.
НеІткМг. 'ѴѴ. А. 11 р. 737, 1880; АЬЬапЛ. 1 р. 898.
Аггкепіиз. РЬув. СЬет. 1 р. 631, 1887; 2 р. 491, 1888; 4 р. 96, 1889; 9 р. 339,
1892; Ьшп. ёіесіг. 35 р. 401; 36 р. 458; 37 р. 513; 38 р. 563; ВіЬап»’ ііП 8ѵепвка Ѵеіепвк.
НапсІІ. 8 № 13, 14, 1884.
Іміде. Кер. Вгіі. Аввос. 1885.
ѴапЧ Но$ и. Неіскег. РЬув. СЬет. 2 р. 777, 1888; 3 р. 198, 1889.
АЪедд. ОІѵегв. К»1. 8ѵ. Ай. ЕдгЬапсП. 1892 № 10, р. 517.
ОзішМ. РЬув. СЬет. 2 р. 270, 1888; 3 р. 170, 241, 369, 1889.
Ріапск. 5Ѵ. А. 34 р. 147. 1888.
ВиЛоІркі. РЬув. СЬет. 17 р. 385, 1895.
Вагтмаіег. РЬув. СЬет. 28 р. 134, 428, 1899.
8іогск. РЬув. СІЬет. 19 р. 13, 1896.
Вапсго/і. РЬув. СЬет. 31 р. 188, 1899.
Ракп. РЬув. СЬет. 37 р. 490, 1901; 41 р. 265, 288, 1902.
Сепіпегзгісег. РЬув. СЬет. 39 р. 217, 1902.
<7. Р. Ткотзоп. РЫ1. Ма»\ (5) 36 р. 320, 1893.
Еегпзі (діэл. пост.). РЬув. СЬет. 13 р. 531, 1894.
Т)гид.е и. Негпзі. РЬув. СЬет. 15 р. 79, 1894.
Саггага еі Ееѵі. К. Сіт. (4) 12 р. 284. 1900; Саг. сЬіт. 30, II р. 197, 1900.
ЬоЛде. Кер. Вгіі. Аввос. Вігтіп»Ьат 1886; ВеіЫ. 11 р. 466, 1887.
’УѴеікат. Ргос. К. 8ос. 52 р. 284, 1892; 58 р. 182, 1895; РЬув. СЬет. 11 р 220, 1893.
Ветзі. ХівсЬг. Г. ЕІекігосЬетіе 3 р. 308, 1897.
Маззап. РЬіІ. Тгапв. 1899.
Воуез и. ВІапскагЛ. РЬув. СЬет. 36 р. 1, 1901.
АЪедд. ХівсЬг. I. ЕІекігосЬетіе 7 р. 618, 1011, 1901; РЬув. ХівсЬг. 3 р. 110,124,1901.
АЪедд и. О-аизз. РЬув. СЬет. 40 р. 737, 1902.
81ееІе. Ргос. К. 8ос. 68 р. 358, 1901; ХівсЬг. Г. ЕІекігосЬетіе 7 р. 729, 1901; РЬув.
СЬет. 40 р. 689, 1902; Тгапв. СЬет. 8ос. 79 р. 414, 1901.
Бепізоп а. 8іееІе. Ргос. К. 8ос. 76 р. 556, 1905.
КакІепЪегд. РЬіІ. Ма»-. (6) 9 р. 349, 1905.
Вгіііоиіп. Апп. б. СЬіт. еі РЬув. (8) 7 р. 289, 1906.
Маітзігбт. Б. А. 18 р. 413, 1905.
Ріапск. РЬув. СЬет. 41 р. 212, 1902.
Къ § 7.
Сгаиікегоі. см. 8пе, Ніві. <1и Оаіѵапівто 1 р. 204; Ѵо^'і’в ІЧеиев Ма^ахіп 4 р. 832.
1802.
Віііег. ѴовРв Кеиев Ма^агіп 6 р. 104 р. 1803.
Магіапіпі. Апп. <1. СЬіт. еі б. РЬѵв. 33 р. 113, 1826; ЗсЬѵѵеі^ег’в 5. 49 р. 30’
1827.
І)е Іа Віѵе. Апп. б. СЬіт. еі <1. РЬув. 27 р. 190, 1825; 37 р. 225, 1828; Ро^.^Апп.
10 р. 190. 1827. 15 р. 122, 1829; ВіЫ. Ѵпіѵегв. 35 р. 92, 1826.
Маііеиссі. Апп. б. СЬіт. еі б. РЬув. 63 р. 256, 1836; 66 р. 277, 1837.
Роддеп&ог^. Р. А. 61 р. 586, 1844 (качели); 52 р. 497, 1841.
I. Миеііег. ЕогівсЬг. <1. РЬувік 1849 р. 356.
Вокп. Іпвіг. 7 р. 301, 1887.
Еескпег. МаввЪевііттип^еп 1831 р. 34.
.9, Ленцъ. Ро^'Й'. Апп. 59 р. 203, 407, 1843.
Рискз. Р. А. 156 р. 158, 1875.
Е. Е. Ееитапп. См. ЛѴіІгЗ, ХиегісЬ. ѴіегіеЦаЬгввсІігіЙ 2 р. 213, 1857.
ЛИТЕРАТУРА.
Еоеррі. АѴ. А. 27, 189, 1886.
Рігапі. УѴ. А. 21 р. 73, 1873.
Огоѵа. Апп. <1. СМт. еі РЬуз. (3) 68 р. 413, 1863.
Е. Ехпег. УѴ. А. 5 р. 338, 1878; 6 р. 388, 1879.
Ви^. Р. А. 130 р. 342, 1867.
Наоиіі. Апп. б, СЬіт. еі РЬуз. (4) 2 р. 365, 1864.
Роддеп&ог^. Р. А. 73 р. 301, 1848.
Еготте. УѴ. А. 12 р. 399, 1879; 29 р. 497, 1886; 30 р. 77, 320, 503, 1887.
Савиновъ. Жури. Р. Ф.-Х. О. 23 р. 474, 1891.
Вігеіпіг. УѴ. А, 13 р. 659, 1881; 32 р. 125, 1887; 33 р. 465, 1888; 34 р. 751,
1888.
Коск и. ѴѴиеТІпег. УѴ. А. 45 р. 475, 1892.
Та[еІ. РЬѵз. СЬет. 50 р. 641, 1905.
Вееіг. УѴ.' А. 10 р. 348, 1880; 12 р. 290, 1881.
Е. Кокігаизск. Р. А. 148 р. 143, 1873.
Вагіоіі. К Сіт. 7 р. 234, 1880.
ЕсИипй. Р. А. 85 р. 209, 1852.
Вегпзіеіп. Р. А. 155 р. 177, 1!-7о.
Масаіизо. МаІЬ.-рЬуз. Вег. б. К. ваесЬз. Сез. <1. АѴізз. 1873 р. 306.
Неіткоііі}. УѴ. А. 11 р. 737, 1880; Вегі. Вег. 11 Маегг 1880.
Воиіу. 5. бе РЬуз. (1) 8 р. 289, 1879; 10 р. 241, 1881; (2) 1 р. 346, 1882.
РоддепЛогЦ' (температура). Р. А. 61 р. 619, 1884; 70 р. 198, 1847.
Вееіи (температура). Р. А. 79 р. 103, 1850; (другіе газы) Р. А. 90 р. 42, 1853.
Э. Ленцъ и Савельевъ. Р. А. 67 р. 493, 1846.
Ваоиіі. Апп. б. СЬіт. еі б. РЬуз. (4) 2 р. 370, 1864.
Ье Віапс. РЬуз. СЬет. 8 р. 299, 1891; 12 р. 333, 1892.
ИѴегпзі. Вегі. СЬет. Вег. 30 р. 1547, 1897.
Сіазег. 21зсЬг. Г. ЕІекІгосЬет. 4 р. 355, 1898.
Возе. 2ізсЬг. Г. ЕІекІгосЬет. 5 р. 153, 1898.
Колли (Соііеу). УѴ- А. 7 р. 206, 1879.
Віоп&іоі. С. В. 89 р. 148, 1879; Лопгп. бе РЬуз. (1) 10 р. 277, 333, 188); ТІіёзеЧІе
Босіогаі № 460, Рагіз, 1881.
ОЪегЬеск. ѴѴ. А. 19 р. 215, 1883.
ІЛеізаи. УѴ. А. 55 р. 338, 1895.
Воиіу. С. В. 116 р. 628, 691, 1893; 118 р. 918, 1894; Лопгп. б. РЬуз. (3) 3 р. 498,
1894; Апп. <1. СЬіт. еі РЬуз. (7) 3 р. 145, 1894.
Е. Кокігаизск. Р. А. 148 р. 143, 1873; ЛиЬеІЬапб. р. 296, 1874.
И. ѴѴіеп. УѴ. А, 58 р. 37, 1896.
Согсіоп. УѴ. А. 61 р. 1, 1897.
Соколовъ. Ж. Р. Ф.-Хим. Общ. 19 р. 191, 1887; 28 р. 129, 1896.
Кгйдег. Оівз. 6гое11іп§еп, 1903.
Соіѵп. С. К. 117 р. 459, 1894.
ѴѴіесІеЬил-д. УѴ. к. 51 р. 302, 1894.
Неіткоііи. Ро^- Апп. 150 р. 486, 1873; УѴ. А. 2 р. 737, 1880; '34 р. 737, 1888;
Вегі. Вег. 1873 р. 559, 587; 1883 р. 647; Ргос. В. 8ос. ЕгІіпЬ. 1880—1881, р. 202.
ѴѴііктюзкі. УѴ. А. 11 р. 759, 1880.
Озіюаій. А11§етеіпе СЬетіе II, 1 р. 975, 1893.
Кегпзі. ТЬеогеІ. СЬетіе р. 681, 1900.
Заіотоп. РЬуз. СЬет. 24 р. 55, 1897.
Воікё. Апп. бе Сіііт. еі РЬуз. (8) 1 р. 215, 289, 433, 1904; Лопгп. бе РЬуз. (4) 3
р. 661, 1904; ТЬёзе бе сіосіогаі, Рагіз, 1904.
Ніііоѵ]'. РЬуз. 2ізсЬг. 2 р. 229, 1901; 2ізсЬг. Г. ЕІекІгосЬет. 6 р. 6,-1899; 7 р.’168
1900; РЬуз. СЬет. 25 р. 729, 1898; 30 р. 481, 1899; 34 р. 385, 1900.
ИЛіскеІі. АгсЬ. б. зс. рЬуз. еі паіпг. (10) 1900.
Еігікеізіеіп. РЬуз. СЬет. 39 р. 91, 1901.
Егейепкадеп. РЬуз. СЬет. 43 р. 1, 1903.
584
ЛИТЕРАТУРА.
Озігоаісі (пассивность). РЬуа. ХізсЬг. 1 р. 87, 1899; АЬЬапдІ. таіЬ.-рЬуз. Кіаззе
4. к. заесЬз. Оса. 4. АѴівв. 25 р. 221, 1899; 26 р. 27, 1900.
Миіктапп и РгаипЪегдег. МиепсЬ. Вег. 1904 р. 201.
Ж. Миеііег. РЬуз. СЬет. 48 р. 577, 1904; ХізсЬг. 1'. ЕІекІгосЬет. 10 р. 518, 1904.
Ноіііз. СатЬг. Ргос. 12 р. 452, 1904.
Къ § 8.
Баміеіі. РЬіІ. Тгапз. 1836, 1 р. 117; Ро^К- Апп. 42 р. 272, 1837.
Меісііпдег. Ро$«. Апп. 108 р. 602, 1859.
СаІІапІ. Со^тоз 19, 1861; 20, 1862.
Віетепз и. Наізке. Со»-»’. Апп. 108 р. 608, 1859.
Ви$. ЬіеЬ. Апп. 85 р. 4, 1853.
Ѵагіеу. Лоигп. Теі. 8ос. 10 р. 452, 1882.
Бесіапскё. С. В. 83, р. 54, 1876; 87 р. 329, 1878; Ьез Мопдеа 16 р. 532, 1868;
Ліп^І. Л. 186 р. 270, 1867; 188 р. 96, 1868.
Не БаІапАе. С. К. 97 р. 164, 1883; 112 р. 1243, 1891.
ѴСаггеп сіе Іа Ііие еі Мйііег. С. К. 77 р. 794, 1868; 81 р. 686, 746, 1875; Ро^8.
Апп. 135 р. 496, 1868; 157 р. 290, 1876.
С-гоѵе. РЫІ. Ма&. (3) 15 р. 287, 1839; Роц»\ Апп. 48 р. .300, 1839; 49 р. 511, 1840;
С. К. 8 р. 567, 1839.
Роддепсіог^. Ро»-»’. Апп. 54 р. 425, 1840; 134 р. 478. 1868.
Випзеп. Ро»-»\ Апп. 54 р. 417, 1841; 55 р. 265, 1842; ЬіеЬ. Апп. 38 р. 311, 1841.
ѴСаггеп. СЬет. Хе^ѵа. 71 р. 2, 1895.
Таттазі. Ёсіаіг. ёібсіг. 41, Зирріёт. р. ХС, 1904.
Лопе. Ёсіаіг. ёіесіг. 43 р. 395, 1905.
Весдиегеі. Тгаііё д’ёіесігісііё еі де та§пёІізте, 1855.
,1а-дег. Віе Хогтаіеіетепіе. Наііе, 1902.
Соиу. Варрогіз ргёз. аи Соп»г. іпіегпаі. де рЬуз. 2 р. 422, Рагіз, 1900.
Каоиіі. Апп. де СЬіт. еі де РЬуз. (4) 2 р. 345, 1864.
Кііііег. XV. А. 17 р. 890, 1882.
Ъойде. РЬіІ. Ма^- (5) 5 р. 1, 1878.
Сгоѵа еі СагЬе. Лоигп. де РЬуз. (2) 3 р. 299, 1884.
Ріетіпд. РЫІ. Мя§. (5) 26 р. 120, 1888; СепігаІЙ. Г. ЕІекІгоІесЬп. 8 р- 711, 1886;
10 р. 684, 1888.
Неіткоіі^. Вегі. Вег. 1882 р. 834.
КедЪаиег. Чё. А. 44 р. 767, 1891.
ОзішМ. РЬуа. СЬет. 1 р. 403, 1887.
Біскагсіз. РЬуа. СЬет. 24 р. 39, 1897.
8скоор. Ніе Ргітаег-ЕІетепІе. Наііе, 1895.
Соиу. С. В. 104 р. 781, 1887; Лоигп. д. РЬуа. (2) 7 р. 532, 1888; РЬуз. СЬет. 2
р. 978, 1888.
Маигі. АИі д. В. Ізі. ЬотЬ. ді Зсіепяе (2) 30, 1897; И. Сіт. (4) 7 р. 197, 1898.
Іміітег Сіагк. Ргос. К. 8ос. 20 р. 144, 1872;', РЬіІ. Тгапа. 164 р. 1, 1874; Л. оЬ
іЬе 8ос. о!'. Теіе^г. Еп^іп. 7 р. 53, 1878.
Ьогсі Науіеідк. РЬіІ. Тгапз. 175 р. 412, 1884; 176 р. 781, 1885; Еіесігісіап 24
р.'29б, 1890.
Какіе. Ж. А. 51 р. 174, 203, 1894; 59 р. 532, 1896; 64 р. 92, 1898; 67 р. 1, 1899;
Іпвіг. 12 р. 117, 1892; 13 р. 191, 293, 1893; 18 р. 230, 1898.
Кеиззпег. 8атт1. еІекІгоІесЬп. Ѵогігае^е (Ѵоіі) 1, НеГі 3 р, 135, 1897.
Сагкагі. ТЬе ЕІесІго-СЫтізІ апд Меіаііиг^ізі 1 р, 37, 1901; РЫІ. Ма§. (5) 28
р. 420, Р89.
Саііепоіаг апЛ Вагпез. Еіесігісіап 39 р. 638, 1897; Ргос. В. 8ос. 62 р. 117, 1897.
Багпез. РЬуз. Веѵ. 10 р. 268, 1900; РЬуа. ХіасЬг. 2 р. 52, 1900.
Бседег ипй Какіе (Сіагк и ЛѴеаІоп). ЛѴ. А. 65 р.- 926, 1898.
Іадег и. Ілп&еск (Сіагк). Р. А. 5 р. 1, 1901.
Регоі еі КаЪгу. Апп. д. СЫт. еі де РЬуз. (7) 13, 1898.
ЛИТЕРАТУРА.
585
ІЛпйеск (Сіагк). ІпзСг. 12 р, 12, 1892.
Іадеѵ (Сіагк). АѴ. А- 63 р. 354, 1897.
Магек (Сіагк и. АУезСоп). Б. А. 1 р. 617, 1900.
Ж. Ивановъ (Сіагк). Временникъ Гл. Палаты М. и В. 5 р. 36, 1900.
АІЛег УУгідкі (Сіагк). РЫ1. Ма$. (5) 16 р. 25. 1883.
(ИагеЪгоок а. Вкіппеѵ. РЬіІ. Тгапз. 183 р. 567, 1892.
УѴ’иІ/'. АѴіеп. Вег. 106 р. 562, 1897.
Аугіоп апЛ Соорег. Ргос. К. 8ос. 59 р. 368, 1896.
Вмікег. ХСзсЬг. Е. ЕІекІгосЬет. 8 р. 493, 1902.
Ѵезіоп. ЕІесСгісіап 30 р. 741, 1892; 31 р. 645, 1893; ЕІекСгоіесЬп. ХІзсЬг. 13
р. 235, 1892.
Иеагіоѵе. Еібсігісіап 31 р. 645, 1893.
Ледеѵ. ЕІекігоІесЬн. ХСзсЬг. 18 р. 647, 1897; С. А. 4 р. 123, 1901; ІизСг 20 р, 317,
1900.
Иадег и. ІѴаскзтиіІі. ЕІекСгоСесЬп. ХСзсЬг. 15 р. 507, 1894; \Ѵ. А. 59 р. 575,
1896.
Кокпзіатт и. Сокеп. УѴ. А. 65 р. 344, 1898.
Тауіог. РЬуз. Кеѵ. 7 р. 149, 1898,
Віопвііп. Есіаіг. ёіесіг. 20 р. 98, 239, 1899.
НепНегзоп. РЬіІ. Ма§. 48 р. 152, 1899.
СоЛт. Р. А. 2 р. 863, 1900; РЬуз. СЬет. 34 р. 621, ,1901; К^І. Акай. ѵ. АѴеі.
АтзСегдат, 24 Хоѵ. 1900.
Вагпез. РЬуз. Кеѵ. 10 р. 268, 1900.
УѴгпеІ. К.ді. Акай. ѵ. ХѴеС. АтзСегдат 1901 р. 595.
Таедег и. Ипсіеск. Р. А. 3 р. 366. 1900; 5 р, 1, 1901; РЬуз. СЬет. 35 р. 98, 1900;
37 р. 641, 1901; ІпзСг. 21 р. 33, 65, 1901.
Сяарзкі. АѴ. А. 21 р. 235, 1884.
Кіетепсіс. С. А. 2 р. 848, 1900.
Сагкагі, Натіііоп, Воза, 8кагр, Агпоісі (Коммиссія). СЬет. Хехѵз 90 р. 225,
1904.
ѴегкапЛІ. И. іпівтаі. Коп/егепг иеЪ. еіекіг. Маззепкеііеп. Вегііп 1906.
Вагпез а. Висаз. .1. Рііуз. СЬет. 8 р. 196, 1904,
Къ § 9.
Е. Весдиегеі. С. К. 9 р. 145, 561, 1839; ТЬёзе, 1840; Апп. б. РЬуз. еі СЬіт. (3)
9 р. 268, 1843; 32 р. 176, 1851;-36 р. 99, 1859; ВіЫ. ипіѵ. бе Оепёѵе 35 р. 136, 1841;
Ьа Ілітіёге 2 р. 121. 1868.
Н. Г. Егоровъ. Ж. Русск. Физ.-Хим. Общ. 9 р. 33, 143, 1878; 3. сіе РЬуз. (1) 5
р. 283, 1876.
И. И. Боріманъ. Ж. Русск. Физ.-Хим. Общ. 14 р. 258, 1883.
Міпскіп. РЬіІ. Ма^. (5) 31 р. 207, 1891.
(г. С. Зсктісіі. УѴ. А. 67 р. 563, 1899.
Реііаі. С. В. 89 р. 227, 1879.
Скарегоп еі Мегсаіііег. С. К. 106 р- 1595, 1888.
&оиу еі Відоііоі. С. К. 106 р. 1470, 1888.
Напкеі. УѴ. А. 1 р. 402, 1877; Вег. К. заесЬз. Оез, 27 р. 399, 1875.
Відоііоі. Л. де РЬуз. (3) 6 р. 520, 1897.
АІІедгеііі. РЬуз. ХСзсЬг. 2 р. 317, 1901; X. Сіт. (5) 1 р. 189, 1901.
Возе и. Коекап. РЬуз. СЬет. 38 р. 18, 1901.
Коекап. Дпсс. Вгезіаи 1902; ХізсЬг. Е ЕІекІгосЬет. 9 р. 33, 61, 97, 1903; .ТаЬгІі.
і. ВадіоакС. и. Еіекігопік 2 р. 186, 1905 (Обзоръ).
ВаЫпе. ХаСиге (англ.) 17 р. 172, 1878; РЬіІ. Ма§. (6) 5 р. 401, 1879.
(хгіѵеаих. С. В. 107 р. 837, 1888.
Видеііп. РЬуз. СЬет. 23 р. 577, 1897.
УѴгІікгтапп. РЬуз. СЬет. 52 р. 208, 1905; Ргос. В. 8ос. 74 р. 369, 1905; 77
р. 274, 1906.
586
ЛИТЕРАТУРА.
Ріапіё. ВесЬегсЬез зиг 1’ЕІесІгісіІё, Рагіз, 1883; нѣмецк. перев. ѴѴаІІепІіп’а, 1886.
Татіпе. ВесЬегсЬез ІЬёог. еі ргаі. зиг Іез Асситиіаіеигз, Мопз, 1885.
8аск. Сіе Аккитиіаіогеп ѴѴіеп 1892.
Ритеаи. Ёіаі асіиеі сіе І’іпсіизігіе сіез Асситиіаіеигз, въ Ёіаі асіиеі іез Іпсіи-
зігіе ё1есІгі<|иез, Рагіз, СгаиІЬіег-ѴіПагз, 1906 р. 93—140.
Лорре. Сіе Аккитиіаіогеп і'иг Еіесігісііаеі, Вегііп 1892.
ЕІЬз. Сіе Аккитиіаіогеп, Ьеіргід 1893.
Воіегаіек. Сіе ТЬеогіе сіез Віеіаккитиіаіогз, Наііе 1901.
Зскоор. НапёЪисЬ сіег еіекіг. Аккитиіаіогеп, Зіиіідагі, 1898.
/аскагіаз. Сіе Аккитиіаіогеп, Іепа 1901.
Еаскагіаз. ТгайзрогІаЫе Аккитиіаіогеп, Вегііп 1898.
Ріапіё. С. В. 49 р. 402, 1859; 50 р. 640, 1860; 95 р. 418, 1882; Апп. 6. СЬіт. еі
сіе Рііуз. (4) 15, 1868; Родд. Апп. 109 р, 655. 1860.
Скагіез Кігскко^, см. ХасЬагіаз, Сіе Аккитиіаіогеп, Іепа 1901, р. 7—10.
ЫеЬепогѵ ХізсЬг. Г. ЕІекігосЬетіе 2 р. 420, 1895/96.
Ве Віапс. ЬеЬгЬисЬ сіег ЕІекігосЬетіе, 1-ое изд. р, 223, 1896; 2-ое изд. р. 251,
1900.
ЕІЪз. ХізсЬг. Г. ЕІекігосЬет. 6 р. 46, 1899.
Воіегаіек. ѴѴ. А. 65 р. 894, 1898; ХівсЬг. Г. ЕІекігосЬетіе 4 р. 349; 1898.
Вігеіпіг. ѴѴ. А. 38 р. 344, 1889; 43 р. 241, 1891; 46 р. 449, 1892; 49 р. 564, 1893.
Къ § 10.
Е. Весдиегёі. Апп. <1. СЬіт. еі сі. РЬуз. (4) 9 р. 21, 1843.
Неіткоііг. ЕгЬаІІипд сіег Кгай, 1847.
ТѴ. Ткотзоп. РЬіІ. Мад. (4) 1 р. 177, 1851; 2 р. 429, 551, 1881.
Еаѵге. С. В. 36 р. 342, 1853; 39 р. 1212, 1854; 45 р. 56, 1857; 46 р. 658, 1858; 47
р. 599, 1858; Апп. сі. СЬіт, еі сіе РЬуз. (3) 40 р. 293, 1854.
Ваоиіі. Апп. сі. СЬіт. еі РЬуз. (4) 4 р. 392, 1865.
Ейіипсі. Родд. Апп. 137 р. 481, 1869; 159 р. 420, 1876; ѴѴ. А. 19 р. 287, 1883.
Вгаип. ѴѴ. А. 5 р. 182, 1878; 16 р. 561, 1882; 17 р. 593, 1882; 33 р. 337, 1888;
Вегі. Вег. 1885 р. 291.
АШег ТѴгідкі а. С. Ткотрзоп. РЬіІ. Мад. (5) 19 р. 1, 209; 1885.
ІВеггоип. РЬіІ. Мад. (5) 27 р. 209, 1889.
Радііапі. АІ Іі сіі Тогіпо 25 р. 509, 1890.
Скарегоп. С. В. 92 р. 786, 1881; Виіі, <1. Іа 8ос. ІЫегп. іез Ёіесігісіепз 3 р. 377,
1886.
Мозег. ѴѴ. А. 14 р. 62, 1881.
Неіткоііг. Вегі. Вег. 1882 р. 825; 1883 р. 647.
ОіЬЪз. Тгапв. Ас. СоппесСісиС. 1878; ТЬегтосІупатівсЬе Яіийіеп, переводъ Озі-
ѵѵаісі’а, Ьеіргід 1892 р. 388.
Сгарзкі. ѴѴ. А. 21 р. 209, 1884.
Соскеі. ѴѴ. А. 24 р. 618, 1885; 33 р. 10, 1888; 40 р. 450, 1890.
Ракѣ. ѴѴ. А. 28 р. 21, 491, 1886; 34 р. 785, 1888.
Видагзгку. ХівсЬг. Г. апогд. СЬет. 14 р. 145, 1897.
Хрущевъ и Ситниковъ. С. В. 108 р. 937, 1889.
Кіеіп. РЬуз. СЬет. 26 р. 361, 1901.
Еирріпдег. Сізвегі. ЗігаззЪигд. 1900-
Сгеріпзку. ХівсЬг. Г. апогд. СЬет. 19 р. 208, 1889.
О. Н. ЛѴеЪег. ХізсЬг. і. апогд. СЬет. 21 р. 305, 1889.
Еоѵёп. РЬуз. СЬет. 20 р. 456, 1896.
(Рапз. С, А. 6 р. 315, 1901.
Викет. Роіепііеі ІЬегтосІіпатідие, Рагіз 1886 р. 117.
(РіІЪаиі. С. В. 113 р. 465, 1891; Ьит. ёіесіг. 42 р. 7; 43 р. 174.
В. Ватзеу. РЬуз. Веѵ. 13 р. 1, 1901; РЬуз. ХізсЬг. 3 р. 177, 1902.
Выли (Соііеу). Ж. Р. Физ -Хим. Общ. 7 р. 333, 1875; 8 р. 182, 1876; Родд. Апп.
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
587
157 р. 370, 624, 1876; ДѴ. А. 16 р. 39, 1882; РЬіІ. Ма§. (5)1 р. 419, 1876; Каіпге 17
р. 282, 1878.
Рігапі (Письмо къ Махѵеіі’у). Хаіиге 17 р. 180, 1878.
Ре 8 СоиЛгез. IV. А. 57 р. 232, 1896.
Неіткоііг (Концентрац. элем.). IV. А. 3 р. 201, 1878; Вегі. Вег. 1877; без. АЪЬ.
1 р. 840.
Мозег. ѴС А. 3 р. 216, 1878; 14 р. 62, 1881.
Неіткоііг (Поляризація). Вегі. Вег. 1883 р. 647; (Іез. АЪЬ. 3 р. 92.
Неіткоііг (Два противоположи, элем.). Вегі. Вег. 18>2 р. 825; (Іез. АЪЬ. 2 р. 981.
Соколовъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 28 р. 167, 1896.
Роіегаіек. IV. А. 65 р. 894, 1898; ХізсЬг. Г. ЕІекІгосЬет. 4 р. 349, 1898.
Зігіпіг. IV. А. 38 р. 344, 1889; 43 р. 241, 1891; 46 р. 449, 1792; 49 р. 564, 1893.
Нетзі. РЬуз. СЬет. 2 р. 613, 1888; 4 р. 129, 1889; 36 р. 596, 1901; 38, 487, 1901.
Ріапск. IV. А. 40 р. 561, 1890; 44 р. 385, 1891; РЬуз. СЬет. 41 р. 212, 1902.
Рокпзоп. О. А. 14 р. 995, 1904.
Аггкепіиз. РЬуз. СЬет. 37 р. 315, 1901.
8апй. РЬуз. Сііет. 36 р. 499, 1901.
кікп. РЬуз. СЬет. 35 р. 1, 1900; 36 р. 453, 1901; 37 р. 490, 1901; 38 р. 125, 1901;
41 р. 257, 1902.
КакІепЪегд. Іоигп. о Г. рЬуз. СЬет. 5 р. 339, 1901.
ГЛАВА ШЕСТАЯ.
Явленія, происходящія внутри цѣпи: термоэлектрическія
явленія.
§ 1. Введеніе. Во главѣ второй первой части этого тома (стр. 135 — 236)
мы познакомились съ источниками электрическаго поля, т.-е. съ тѣми явле-
ніями или манипуляціями, которыя сопровождаются возникновеніемъ элек-
тризаціи какихъ либо тѣлъ. Разсмотрѣвъ подробно три такихъ источника,
а именно электростатическую индукцію, соприкосновеніе и треніе, мы въ
§ 15 той же главы (стр. 207—217) дали обзоръ десяти дальнѣйшихъ источни-
ковъ электричества. Въ этой, второй части мы познакомились съ явленіемъ
постояннаго электрическаго тока, могущаго возникнуть тамъ, гдѣ имѣется
непрерывно дѣйствующій источникъ электричества, и существуетъ замкну-
тая цѣпь, проводящая электричество. Мы разсмотрѣли токъ гидроэлектри-
ческій, источниками котораго считаются соприкосновеніе и химическое
дѣйствіе, а также упомянули въ § 2 главы IV (стр. 480) о капилярныхъ то-
кахъ, источникъ которыхъ былъ разсмотрѣнъ на стр. 215 подъ номеромъ VIII.
Изъ остальныхъ источниковъ электричества могутъ вызвать электри-
ческій токъ еще слѣдующіе: электростатическая индукція, треніе, перемѣнное
магнитное поле (стр. 217) и термоэлектровозбудительная сила (стр. 209—210).
На треніи или на явленіи электростатической индукціи основано устрой-
ство электрическихъ машинъ (стр. 217), дающихъ на кондукторахъ или на
концахъ проводниковъ, соединенныхъ съ кондукторами, громадныя разности
потенціаловъ, доходящія до сотенъ тысячъ вольтъ. Эти машины даютъ
непрерывный электрическій токъ, если соединить кондукторы непрерывною
цѣпью проводниковъ. При этомъ получается, однако, токъ чрезвычайно сла-
588
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
бый, хотя и обладающій всѣми разсмотрѣнными выше свойствами гидро-
электрическаго тока: онъ окруженъ магнитнымъ полемъ, вызываетъ явленіе
электролиза и т. д. Разница между электрическою машиною и батареей
элементовъ заключается въ томъ, что первая даетъ большіе потенціалы
на концахъ разомкнутой цѣпи, но очень слабый токъ, т.-е. весьма малыя
количества протекающаго электричества, между тѣмъ какъ элементы
даютъ малые потенціалы, но огромныя количества электричества. Пред-
ставляя себѣ въ обоихъ случаяхъ наличность замкнутой цѣли, мы въ пер-
вомъ случаѣ можемъ разсматривать электрическую машину, какъ часть цѣпи,
обладающую огромнымъ электрическимъ сопротивленіемъ.
Токи, вызываемые перемѣннымъ магнитнымъ полемъ, напряженіе и
направленіе котораго суть функціи времени, будутъ разсмотрѣны во второй
половинѣ этого тома.
Остается разсмотрѣть токи, вызванные термоэлектродвижущей
силой (стр. 209); эти токи называются термоэлектрическими. Ихъ возник-
новеніе находится въ тѣсной связи съ двумя другими явленіями: съ явле-
ніемъ Пельтье, на которое намъ по необходимости уже пришлось указать
(стр. 157), и съ такъ наз. явленіемъ Томсона (ТЬошзоп-ЕПесі), заклю-
чающимся въ измѣненіи распредѣленія тепла въ неравномѣрно нагрѣтомъ
проводникѣ, подъ вліяніемъ электрическаго тока. Въ узкомъ смыслѣ слова
принято «термоэлектрическимъ» называть только явленіе возникновенія
термоэлектрическаго тока. Однако, безъ особой натяжки, мы можемъ къ
главѣ о термоэлектричествѣ отнести также и явленія Пельтье и Томсона,
подразумѣвая подъ «термоэлектрическими» всѣ тѣ явленія въ цѣпи, при
которыхъ обнаруживается связь между электричествомъ и теплотою, исклю-
чивъ, однако, отсюда тотъ переходъ электрической энергіи въ тепловую,
который мы разсмотрѣли въ главѣ четвертой (стр. 474), и который управ-
ляется закономъ Ленца Джуля.
§ 2. Термоэлектрическіе токи. Тѣла твердыя. Мы уже встрѣчались съ
термоэлектрическими токами въ т. II, когда разсматривали способы изу-
ченія инфракрасныхъ лучей, и въ т. III при описаніи сп'особовъ измѣренія
температуръ, въ особенности высокихъ (термоэлектрическіе пирометры).
Историческій очеркъ изслѣдованій термоэлектрическихъ явленій можно
найти въ статьяхъ йігеіі’а.
Обращаемся къ термоэлектрическимъ явленіямъ въ замкнутой цѣпи,
состоящей изъ однихъ металловъ. Мы видѣли, что на основаніи закона
Вольта (стр. 144) въ замкнутой цѣпи, состоящей только изъ проводниковъ
перваго класса, т.-е. не содержащей электролитовъ, сумма электродвижущихъ
силъ равна нулю. При этомъ, однако, предполагалось, что всѣ части цѣпи
находятся при одинаковой температурѣ. ЗееЬеск открылъ въ 1823 г., что
законъ Вольта перестаетъ быть вѣрнымъ, когда спаи, т.-е. мѣста соедине-
нія разнородныхъ частей цѣпи, находятся при различныхъ температурахъ.
Возьмемъ простѣйшій примѣръ цѣпи, состоящей изъ двухъ металловъ,
напр., изъ висмутовой палочки аЬ (рис. 261) и изъ мѣдной проволоки аесІЪ,
спаянныхъ въ а и Ъ. Если температуру /2спая Ъ сдѣлать выше темпера-
туры спая «, то въ замкнутой цѣпи появится токъ, идущій черезъ
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
589
болѣе нагрѣтый спай отъ висмута въ мѣди. Тотъ металлъ, къ кото-
рому идетъ токъ черезъ болѣе нагрѣтый спай, мы будемъ называть
положительнымъ (термоэлектрически), а другой металлъ—отрицатель-
нымъ. Итакъ, въ комбинаціи Ві—Си оказывается Си положительнымъ,
Ві—отрицательнымъ металломъ. Величина термоэлектродвижущей силы Е,
дѣйствующей въ цѣпи изъ двухъ металловъ, зависитъ отъ рода двухъ
металловъ и отъ температуръ и і2 ихъ спаевъ.
Если И. и В суть два металла, то символически Рис. 261.
можно написать.
Е = Д(^<и.............(1)
или, если температуры и і2 даны, еще проще
Е=(Л,В)............(2)
г/
к
гдѣ А-положительный металлъ, такъ что (А, В) = — (В, А).
Если въ (1) і2 > іг, и если токъ идетъ черезъ спай (<2°) отъ В къ А,
то А положительный, В отрицательный металлъ. Чтобы понять возникно-
веніе силы Е, мы должны допустить, что электродвижущая сила е = А\В,
см. (8) стр. 143, есть функція температуры і. Полагая
е = л|в = /-(о................................(3)
имѣемъ очевидно
Е(^і, г2) = е2 — е1 =Ж) — /(О........................(4)
Явленія термоэлектрическія были, послѣ йееЬеск’а, подробно изучены
ВесдиегеГемъ, который между прочимъ нашелъ такой законъ: для данныхъ
двухъ металловъ величина Е при температурахъ и і2 спаевъ равна алгебраи-
ческой суммѣ двухъ величинъ Е, соотвѣтствующихъ, первая температурамъ
и і, вторая—температурамъ і и і2, гдѣ і какая угодно третья температура.
Символически можно написать Е(^32) = Е(^, і)-)-Е(^, і2), что, очевидно,
непосредственно вытекаетъ изъ формулы (4). Понятно, что при суммирова-
ніи слѣдуетъ обращать вниманье на знаки величинъ Е, т.-е. на направле-
нія токовъ.
Комбинація двухъ металловъ или иныхъ тѣлъ (см. ниже), дающихъ
термоэлектрическій токъ, называется термоэлектрическимъ элементомъ
или парою.
Въ замкнутой цѣпи, состоящей изъ одного металла, Е=0, каково
бы ни было распредѣленіе температуръ вдоль цѣпи. Соотвѣтственно оказы-
вается, что въ цѣпи изъ двухъ металловъ Е зависитъ только отъ темпе-
ратуръ и і2 спаевъ, но вовсе не зависитъ отъ распредѣленія температуръ
вдоль этихъ двухъ металловъ. На это указалъ Ма§пиз.
Комбинируя между собою различные металлы, ЗееЬеск нашелъ, что
всѣ металлы можно распредѣлить въ рядъ, аналогичный ряду Вольта
(стр. 145). Если комбинировать два металла этого ряда, то выше
стоящій всегда оказывается отрицательнымъ, а ниже стоящій—
положительнымъ. Послѣ ЗееЬеск’а распредѣляли металлы въ подобные
ряды Весдиегеі, Напкеі, "ѴѴ. ТЬошзоп, ЕгЬагй, Бахметьевъ и др.
Такъ, напр., Напкеі даетъ рядъ: (—) На, К, Ві, Иі, Со, РЛ, Нд, Рі, Аи
590 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Си, $п, АІ, РЬ, Ти, Ад, С(1 Ре, 8Ь (-)-). XV. ТЬошзоп установилъ рядъ:
(—) Ві, Рі,, АІ, 8п, РЬ, Рі2, Си, Рі3, 2п, Ад, СЛ, Ре (-(-), въ которомъ
Рі,, Рі2 и Х3 суть различные сорта платины; онъ относится къ темпера-
турамъ между 10° и 32°. Неодинаковость рядовъ, полученныхъ различными
учеными, объясняется тѣмъ, что положеніе металла въ этомъ ряду мѣ-
няется въ зависимости отъ находящихся въ немъ примѣсей и отъ его
способа обработки. Весьма важно, что, кромѣ того, порядокъ металловъ за-
виситъ отъ температуръ і, и і2 спаевъ, какъ мы увидимъ ниже.
Если мы станемъ сравнивать величины Е для различныхъ комбина-
цій двухъ металловъ, причемъ будемъ бр^ть однѣ и тѣ же темпера-
туры і, и і2 спаевъ, то оказывается, что величины Е слѣдуютъ закону,
аналогичному закону Вольта, выраженному формулою (15) стр. 147. Поль-
зуясь символомъ (2), мы можемъ выразить этотъ законъ аналогичною фор-
мулою
(И,Х + (Х С) = (А, С) ........ (5)
Этотъ законъ можно вывести изъ формулы (4). Дѣйствительно, легко по-
нять равенства
(А, В) = А | В(і2) — АI ВІІА.
(В,С)=В\С(І2) — В\С(і1)
При одинаковыхъ температурахъ і2 или і, мы имѣемъ Д.|В-|-В|С=А\С,
а потому, сложивъ эти два равенства, получаемъ формулу (5),. такъ какъ
Л'| С(і2~) — А | С(і,) — (А, С). Изъ формулы (5) слѣдуетъ, что достаточно
знать, при заданныхъ і, и і2, величины Е, соотвѣтствующія комбинаціямъ
различныхъ металловъ съ однимъ произвольно выбраннымъ металломъ АС,
чтобы вычислить величины Е для всевозможныхъ комбинацій металловъ
между собою. Зная, напр., величины (А, АГ) и (В, АС), мы находимъ
(А,В) = (А, _М) + (М, В) = (А, АР) — {В, И).
Предположимъ теперь, что мы имѣемъ цѣпь изъ трехъ металловъ.
Легко доказать, что если между металлами А и В, температура спая кото-
рыхъ і2, вставить металлъ С, оба конца котораго находятся при і2°, то Е
не измѣнится. Символически это можно написать такъ:
' А(і1)В(і2)А = А(і1)В(іі)(\і2)А.
Это понятно, такъ какъ В(і2)С(і2)А = В(і2)А, или проще, такъ какъ при
температурѣ і,ѵ очевидно, В | С-1- С| А = В | А. Вмѣсто одного металла С
можно помѣстить между В и А произвольное число металловъ, при условіи,
чтобы всѣ спаи между В и А имѣли одну и ту же температуру і2. Можно
разсуждать иначе. Пусть Е = Д^ХМХ^^зЖ^) • • • эту
жевеличину можно написать въ видѣ Е = А\В(і^) + Х(Ж)+С'ІХ^2) + ...
... + В | Р(і2) + ... + М\ А(і2). Вычтя отсюда равенство 0 — А | В(і^) +
+ В і с(#2)+С | В(і2) + ВI Р(і2) + ... -1 АС\ А(і^, получаемъ Е — А | Х^і) —
— А । В(і2) = А | ХА) + В | А(і2) — А^ВІІ^А. Весциегеі составилъ цѣпь
изъ спаянныхъ между собою различныхъ металловъ (рис. 262); когда всѣ
спаи, кромѣ одного, находились при іг°, а одинъ спай между металлами М
и А при і2°, то получалось такое же Е, какъ и въ цѣпи Арі^А^АС.
Изъ многочисленныхъ изслѣдованій величины Е упомянемъ еще о
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ РЯДЫ.
591
:ъ сплавъ двухъ металловъ по
Рис. 262.
работахъ МаііЬіеаеп’а (1858), Е. ВесцпегеГя (.1864) и Бахметьева
(1.886—1891). Изъ новѣйшихъ изслѣдованій надъ возможно чистыми ме-
таллами слѣдуетъ указать на весьма тщательныя изслѣдованія НоІЪогп’а
и Бау (1899) и Тае&ег’а и БіеззеІйогзГа (1900); эти двѣ работы про-
изведены въ ВеісЬзапйіак въ Шарлоттенбургѣ. Бахметьевъ нашелъ связь
между направленіемъ силы Е и распредѣленіемъ элементовъ въ рядъ по
возрастающему атомному вѣсу. Если опредѣлить направленіе силы Е
между сосѣдними веществами, то обнаруживается правильное чередованіе
направленій, а именно поперемѣнно два раза Е имѣетъ одно направленіе,
напр., къ веществу съ меньшимъ атомнымъ вѣсомъ, и два раза направленіе
протовоположное’, какъ это видно изъ слѣдующей схемы:
Ог —* Мп —>- Ре *— Со — Рі —> Си —> Рп *— Са — Се —>' Аз —> 8е.
Термоэлектрическія свойства сплавовъ изслѣдовалъ уже ЗееЬеск,
который нашелъ, что во многихъ случа:
мѣщается въ термоэлектрическомъ ряду
не между тѣми металлами, изъ которыхъ
онъ составленъ. Такой результатъ былъ
подтвержденъ многочисленными изслѣдо-
ваніями Воіітапп’а, Е. ВесциегеГя
(1866), МаиЬіеззеп’а, НиісЬіп8’а-(1894)
и др. Относящіяся сюда же амальгамы
изслѣдовали С. Б. УѴеЪег (1884), йез
Соийгев (1891) Бахметьевъ (1891),
Еп§1І8Сіі (1893). Послѣдній сравнивалъ
амальгамы различныхъ металловъ, со спла-
вами изъ свинца и тѣхъ же металловъ, ока-
залось, что для амальгамъ получается
термоэлектрическій рядъ (—) Ы, Ра, К
ТІ, Си, Ад, 8Ь, Рп, СЛ, 8п, РЬ, Ві (+),
а для сплавовъ со свинцомъ рядъ (—) 8ѣ, ТІ, 8Ь, Рп, Сй, Ві (+); поря-
докъ неодинаковый. Бахметьевъ нашелъ,"что амальгамы металловъ Рп,
8п, РЬ, Ой, Си и т. д. расположены въ ряду между Нд и соотвѣтствую-
щимъ металломъ, между тѣмъ какъ амальгамы Ві, ТІ, Ра и Мд не нахо-
дятся между Нд и металломъ. Не можемъ останавливаться на другихъ,
многочисленныхъ и интересныхъ результатахъ, полученныхъ Бахметье-
вымъ.
Палладій, содержащій водородъ, оказывается термоэлектрически поло-
жительнымъ, сравнительно съ чистымъ палладіемъ.
Вгаип показалъ, что и между расплавленными металлами дѣйствуютъ
термоэлектродвижущія силы.
Термоэлектрическія цѣпи могутъ быть составлены не только изъ
металловъ, но и изъ другихъ твердыхъ проводниковъ, въ особенности изъ
нѣкоторыхъ минераловъ (окисловъ, колчедановъ и Др.), которые въ комби-
націи съ металлами даютъ иногда весьма значительныя термоэлектродвижу-
щія силы. ЗіеГап, Е. Весциегеі, вгоіЬидр. изслѣдовали такія комбинаціи.
592
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Ьизваппа (1893).изслѣдовалъ твердыя соли, а именно комбинаціи
МаРЮ3 съ КВО3, КСІ(\, 7пС12, НдСІг и ЕЯ4ЕО.(; при этомъ онъ измѣ-
рялъ разность потенціаловъ на концахъ разомкнутой цѣпи, такъ какъ,
въ виду дурной проводимости солей, получается слишкомъ слабый токъ въ
замкнутой цѣпи. Онъ нашелъ довольно значительныя Е; роль температуры
оказалась такою же, какъ и для металловъ (см. ниже). Когда одна изъ
солей претерпѣваетъ превращенія при 35°, 86° и 125°, см. т. ІП),
то въ ходѣ величины Е замѣчается прерывность.
Въ проводящихъ кристаллическихъ тѣлахъ обнаруживаются
довольно сложныя термоэлектрическія явленія; теорію ихъ далъ АѴ. ТЬош-
вой. Оказывается, что въ одноосныхъ кристаллахъ величина электро-
движущей силы Е по направленію, составляющему уголъ а съ осью, выра-
жается формулою вида
Е — Е^ов2» 4- Е2зіп2«................... (6)
Ь. Реггоі изслѣдовалъ кристаллическій висмутъ, вырѣзая изъ него стер-
женьки, оси которыхъ были || оптической оси или I къ ней, или состав-
ляли съ ней уголъ а = 40°. Кристаллъ помѣщался между двумя мѣдными
пластинками, и мѣста соприкосновенія удерживались при температурахъ
іг и і2. Оказалось, что въ первомъ случаѣ (||) Е значительно больше, чѣмъ
во второмъ (_]_). Такъ при іл —11° п і3 — 30° получилось Е = 0,00190
вольта, Е^= 0,00084 вольта. Третій стерженекъ (а = 40°) вполнѣ подтвер-
дилъ формулу (6).
Абсолютная величина термоэлектровозбудительной силы Е для ме-
талловъ,—вообще, весьма малая величина сравнительно съ электровозбуди-
тельной силой гидроэлектрическихъ элементовъ. Если, несмотря на это,
термоэлектрическія пары могутъ дать сравнительно не очень слабые токи,
то это объясняется весьма малымъ сопротивленіемъ термоэлектрической
цѣпи, состоящей изъ однихъ металловъ, т.-е. хорошихъ проводниковъ тока.
Приведемъ, въ видѣ примѣра, нѣкоторыя числа.
Элементъ Ві—Си даетъ при ^=0° и #2=100° величину Е=0,003 вольта,
элементъ Си — нейзильберъ даетъ Е = 0,001 вольтъ. По изслѣдованіямъ
СЬазза^пу и АЬгаЬаш’а при тѣхъ же условіяхъ Ее—Си даетъ Е = 0,00109
вольтъ, Ее—Рі даетъ Е = 0,00168 вольтъ, Си—Рі даетъ Е 0,00059
вольтъ. МаііЬіеззеп опредѣлилъ Е для большого числа комбинацій свинца
съ другими металлами, при іг = 190 и і2 = 20°; онъ нашелъ, напр.,
(РЪ, Ві^^ЫШдЧ, (8Ъ, РЪ) = 0,000030 вольтъ; это даетъ (56, Ві) =
= 0,00012 вольтъ. Элементы, содержащіе нѣкоторые минералы, даютъ
значительно бблыпія силы. Е. Випвеп нашелъ для нѣкоторыхъ мѣдныхъ
рудъ въ комбинаціи съ мѣдью Е=0,07 вольтъ при і2— ^ = 100°. ЗіеГап
получалъ даже Е = 0,17 вольтъ; но онъ не указываетъ разности темпе-
ратуръ і2— С- • '
Обращаемся къ интереснымъ случаямъ полученія термоэлектрическаго
тока въ цѣпи, химически однородной, всѣ части которой состоятъ изъ
одного и того же металла, отличаясь другъ ото, друга только физи-
ческимъ состояніемъ. Мы отличимъ здѣсь пять случаевъ.
ТЕРМОЭЛЕ КТРИ ЧЕСТВО.
593
Рис. 263.
I. Части цѣпи отличаются другъ отъ друга «структурою», опредѣ-
ляемой способомъ обработки металла. Уже 8ееЬеск нашелъ, что твер-
дые, закаленные металлы отрицательнѣе тѣхъ же металловъ мягкихъ,
отпущенныхъ. Ма^пиз (1851) бралъ жесткую латунную проволоку и про-
каливалъ одну ея половину; нагрѣваніе того мѣста, гдѣ жесткая часть
переходила въ мягкую, вызывало термоэлектрическій токъ. Е. Весдиегеі
(1864), Вагиз (1879), ОЬегЬеск (1884), Ѳ. ^ѴіеЛешапп и др. изслѣдовали
различные частные случаи. Вагиз изучалъ термоэлектрическія свойства
стали и также нашелъ, что закаленная сталь отрицательнѣе отпущенной.
II. Подъ вліяніемъ чисто механическихъ воздѣйствій, напр.,
растягиванія, сжатія и т. д. также мѣняется положеніе металла въ
термоэлектрическомъ ряду. ДѴ. ТЬотзоп (1856) наматывалъ средину мягкой
желѣзной проволоки вокругъ горизонтальнаго деревяннаго стержня; одна
половина проволоки висѣла свободно, дру-
гая натягивалась гирями. При нагрѣваніи
части, намотанной на стержень, обнаружи-
валась термоэлектродвижущая сила Д на-
правленная отъ растянутой части къ
нерастянутой. Далѣе онъ нашелъ, что
если часть проволоки подвергать боковому
давленію, то Е направлено отъ .несжа-
тыхъ частей къ сжатымъ. Различные
частные случаи изслѣдовали затѣмъ Ье Воих
(1867), Типяеішапп (1878), Е. СоЬп (1879),
Еѵгіп§ (1881), Бахметьевъ (1889),, Без Соийгез (1890), 6г. 8. Меуег
(1896) и др. Если въ проволокѣ сдѣлать узелъ (рис. 263) и нагрѣть мѣсто
около узла, то получается термоэлектрическій токъ.
Ье Воих нашелъ, что при растягиваніи токъ имѣетъ направленіе отъ
растянутой части къ нерастянутой въ Рсі, Ее, Рі, Ад, латуни и стали,
противоположное—въ 2п и Си- Типяеітапп показалъ, что для Ее, Си и
стали направленіе тока зависитъ отъ степени натяженія. Бахметьевъ
нашелъ, что для Ее существуетъ такое натяженіе, при которомъ Е макси-
мальное; при этомъ же натяженіи магнитная воспріимчивость желѣза наи-
большая. Без Соисігез нашелъ, что сжатая и несжатая ртуть могутъ
дать термоэлектрическій токъ, причемъ сжатая ртуть оказывается положи-
тельной. О. 8. Меуег показалъ, что при растяженіи магнитныхъ металловъ
играетъ большую роль измѣненіе ихъ магнитнаго состоянія; термоэлектри-
ческое вліяніе этого измѣненія (см. ниже, IV) можетъ вполнѣ маскировать
вліяніе натяженія.
III. Весдиегеі, Ма§пиз, Ье Воих, Сгаи^аіп, Розингъ, Е§«-8іе-
Ъег§ и др. показали, что соприкосновеніе одинаковыхъ металловъ, находя-
щихся при различныхъ температурахъ, можетъ вызвать термоэлектри-
ческіе токи. Опытъ производится такимъ образомъ, что двѣ одинаковыя
проволоки соединяются съ гальванометромъ. Конецъ одной изъ нихъ на-
грѣвается; если этотъ конецъ привести въ соприкосновеніе съ холоднымъ
концомъ другой проволоки, то обнаруживается токъ. Трудно рѣшить, не
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 38
594 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ, термоэлектричество.
играетъ ли здѣсь главную роль вызванное нагрѣваніемъ измѣненіе струк-
туры, аналогичное тѣмъ измѣненіямъ, которыя вызываются механическими
воздѣйствіями. Маііенссі и Ма^пнз показали, что при соприкосновеніи
холодной ртути съ горячей термоэлектрическій токъ не получается. Ро-
зингъ нашелъ любопытный фактъ, а именно, что въ свинцѣ указанное
явленіе, даже при нагрѣваніи до 300°, почти не наблюдается, въ Аи, Ад,
Си, Ре, 8п, Рі и въ сплавѣ Рі съ Рг токъ идетъ отъ холоднаго конца къ
горячему, а въ И и нейзильберѣ направленіе тока обратное, въ АІ оно
зависитъ отъ степени нагрѣванія. Оказывается, что металлы первой группы
имѣютъ положительную (относительно свинца) термоэлектрическую способ-
ность (см. ниже), металлы второй группы—отрицательную, а для алюминія
ея знакъ зависитъ отъ температуры.
IV. Помѣщеніе металла въ магнитное поле мѣняетъ положеніе ме-
талла въ термоэлектрическомъ ряду; такъ, напр., намагниченное желѣзо
оказывается термоэлектрически-положительнымъ относительно желѣза не-
намагниченнаго. Относящіяся сюда явленія мы разсмотримъ въ главѣ,
посвященной вліянію магнитнаго поля на физическія свойства вещества.
V. Бортманъ (1877) показалъ, что и прохожденіе тока по желѣзной
проволокѣ мѣняетъ ея положеніе въ термоэлектрическомъ ряду. Онъ по-
строилъ мостъ Витстона (стр. 432), въ которомъ всѣ 4 боковыя вѣтви,
а также и самый мостъ были составлены изъ одинаковой желѣзной про-
волоки. Когда было удовлетворено извѣстное условіе (г2г3 — ггг4 == 0), то
по вѣтвямъ шелъ сильный токъ, а въ мостѣ тока не было. Нагрѣвъ одинъ
изъ концовъ моста, можно было убѣдиться, что въ этомъ мѣстѣ появилась
новая электродвижущая сила. Дѣло въ томъ, что при перемѣнѣ направленія
тока въ главной цѣпи (при помощи комутатора), получались въ мостикѣ
отклоненія, различныя по знаку, но неодинаковыя по величинѣ, а
это возможно только при наличности электродвижущей силы въ самомъ
мостѣ.
§ 3. Роль температуры въ термоэлектрическихъ явленіяхъ. Въ предыду-
щемъ параграфѣ мы приняли, что электродвижущая сила е = А\В сопри-
косновенія двухъ металловъ есть нѣкоторая функція температуры і, и
написали, см. (1) стр. 589,
е = А[В = Г(і) ......... (7)
Если іі и і2 температуры спаевъ двухъ металловъ Ди В, составляющихъ
замкнутую цѣпь, то въ этой цѣпи дѣйствуетъ термо-электродвижущая
сила Е~(А,1Р), равная
Е = (А,.В) = ег-еі=/Ѵ2)-Ж)..................(8)
Пусть і,2 > іг Для данныхъ двухъ металловъ Е зависитъ отъ і2 и при-
чемъ эта зависимость опредѣляется видомъ функціи е =/(/) Если бы е
вовсе не мѣнялось съ температурой, то мы имѣли бы Е = 0. Простѣйшій
видъ формулы /(і) линейный:
е = А | В = е0 аі....................(9)
который даетъ
Е = (Д5) = <-^).......................(10)
ЗАКОНЪ АВЕНАРІУСА.
595
Въ этомъ случаѣ Е растетъ пропорціонально разности темпера-
туръ спаевъ и отъ абсолютныхъ значеній этихъ температуръ не
зависитъ. Существуютъ такія пары металловъ, для которыхъ формула (10)
оправдывается въ довольно широкихъ предѣлахъ. Сюда относятся, напр.,
пары (См, Ві), (Ад, Си), (Аи, Си) и (РІ, Ее), изъ которыхъ первую изслѣ-
довали Ропіііеі, Ве§паиИ и Ваи§аіп, слѣдующія двѣ Саи§аіп, который
для (Аи, Си) нашелъ Е пропорціональнымъ (і2— іг) отъ і2 — = 20° до
/2 = з00°. Для другихъ паръ оказывается, однако, болѣе сложная зависи-
мость величины Е отъ і, и і2. Если при неизмѣнномъ і, постепенно по-
вышать і2, то Е растетъ непропорціонально разности і2— іг-, иногда Е
растетъ быстрѣе этой разности, иногда медленнѣе. Иногда наблюдается
максимумъ Е при опредѣленномъ і2 — Т; при і2 > Т величина Е умень-
шается, доходитъ иногда до нуля и затѣмъ мѣняетъ знакъ, т.-е. токъ
мѣняетъ свое направленіе.
Разсмотримъ теоретически, къ чему приводитъ замѣна выраженія (9)
болѣе сложнымъ
е = А | В = е0 -Д- аі ц- ЪС.............О-
Мы имѣемъ отсюда:
Е=а(і2 — #1) + &(/23 — #/)...............(12)
или
Е — а(і2— ^)[1 -|~-|-(*і + <2)].............(ІЗ)
Здѣсь возможны два случая: Ъ можетъ быть положительнымъ, либо
отрицательнымъ. Къ парамъ для которыхъ Ь > 0 относятся, напр., (Рі, Еп),
(Рі, Си), (РЬ, Си), (Си, Еп), (Си нейзильберъ), (Рі, РА) и др.
Весциегеі нашелъ, что если для пары (Рі, РА) принять Е=1 при
#г = 0° и іг = 100, то при ^ = 0 и #2 = 1400 Е— 28,07, вмѣсто 14, какъ
мы имѣли бы при 6 = 0.
38*
596
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Разсматривая величину ц = е — е0 = аі -|- М2, какъ функцію отъ I, мы
видимъ, что она изобразится параболой, напр., вида ОВЕ (рис. 126).
Вершина Б ея имѣетъ абсциссу
а
2Ъ ‘
(14)
и ординату
/»2
= .............................................(15>
(15,а)
(16)
(17)
Если пару характеризовать этими двумя величинами, то слѣдуетъ вмѣсто
а и Ъ во всѣ формулы подставить
а =4-----; Ь =--------т- .
1 т ’ т2
Тогда мы имѣемъ
Ч = е — е0 = + <(2х — і).
Я = + -^-(*2-да- & +
Величина Е опредѣляется графически на рис. 264, какъ разность орди натъ
двухъ точекъ параболы, абсциссы которыхъ іг и і.,. Если эти точки А и В,
то Е-=ВС. Легко сообразить, чтб произойдетъ, если при неизмѣнномъ іх
(причемъ всегда будемъ считать іх < г) постепенно увеличивать і2. Вели-
чина Е достигаетъ максимума при і2 = х; затѣмъ она уменьшается. При
нѣкоторомъ і2 = і0, которое удовлетворяетъ равенству
і0 — х = х—- (18)
имѣемъ _Е = 0. Очевидно, далѣе
#0-<1 = 2(х-^)........................(19)
^4Ч = 2х..............................(20)
При і2 > і0, т.-е. токъ мѣняетъ свое направленіе.
Назовемъ температуру г температурою нейтральной точки. Обо-
значимъ далѣе черезъ і{ сумму температуръ спаевъ въ томъ случаѣ,
когда _Е = 0 (не при = и назовемъ и инверзіонною температу-
рою. Предыдущіе выводы выражаютъ рядъ слѣдующихъ теоремъ:
Если допустить справедливость формулы (11), то:
I. При всякомъ іх < х величина Е достигаетъ наибольшаго значенія,
когда і2 = т = — а: 26, т.-е. когда равна температурѣ нейтральной точки.
П. Величина Е дѣлается равною нулю, и токъ мѣняетъ знакъ при
такой разности температуръ спаевъ, которая вдвое больше той разности
температуръ, при которой Е достигаетъ наибольшей величины.
III. Сумма температуръ спаевъ, при которыхъ Е вновь дѣлается
равнымъ нулю, т.-е. инверзіонная температура і(, не зависитъ отъ это
величина постоянная для данной пары, равная удвоенной температурѣ
нейтральной точки.
ЗАКОНЪ АВЕНАРІУСА.
597
IV. Величина Е имѣетъ одинаковыя значенія при двухъ температу-
рахъ и і2 болѣе нагрѣтаго спая, равно отстоящихъ отъ температуры
нейтральной точки, такъ что
^2 --- 1 ^2*
Вводя величину і(, имѣемъ формулы
К ~Ь #о — — Сопзі............................(21)
іі — 2~...............................(22)
С і2' = 2т — і, — Соіійі.........................(23)
Обращаемся къ результатамъ опытныхъ изслѣдованій и посмотримъ, на-
сколько они согласуются съ выводами, основанными на допущеніи спра-
ведливости формулы (11).
Непропорціональность между Е и і2— і,, достиженіе наибольшаго Е,
уменьшеніе затѣмъ Е до нуля и перемѣна направленія тока наблюдались
многими учеными,- сюда относятся Ситшіп§ (1823), Весциегеі (1826),
Бгарег (1840), Напкеі (1844), Ве§паиИ (1847) и въ особенности Нап-
§аіп (1862).
Исчезновеніе тока впервые изслѣдовалъ ѴГ. ТЬошзоп (1856), который
показалъ, что оно происходитъ для данной пары всегда при одномъ и
томъ же среднемъ значеніи температуръ спаевъ. Наиболѣе обширное из-
слѣдованіе было, однако, впервые сдѣлано Авенаріусомъ (въ Кіевѣ, 1863),
который показалъ, что для большого числа различныхъ паръ величина Е
выражается формулою вида
•Е=(#г— *і)[а+<^і4Л)]...................(24)
гдѣ а а с постоянныя величины; это знаменитая формула Авенаріуса.
Легко видѣть, что она тождественна съ формулою (13) и (17), и что, слѣ-
довательно, ко всѣмъ парамъ, которыя удовлетворяютъ формулѣ Авена-
ріуса, приложима вышеизложенная теорія, вытекающая изъ формулы (11).
Авенаріусъ изслѣдовалъ цѣлый рядъ паръ; для нѣкоторыхъ, напр.,
(Рі, РЬ), оказались а и с одного знака; для другихъ эти числа имѣютъ
разные знаки. Величина - = — а: 2с даетъ температуру нейтральной точки.
Въ видѣ примѣра приведемъ выраженіе для пары (Ад, Ее):
Е=(і2 — ^)[3,29424 — 0,007 37& #2)]
Е~0 при (^ + ^2): 2 — " = 223,5°. Авенаріусъ нашелъ далѣе т = 69,7°
для (Ад,2п), ~ = 275,8° для (Си, Ее) и т. д.
Провѣркою формулы Авенаріуса занимались весьма многіе ученые;
между ними Таіі, КоЫгаизсѣ и Аштапп, КпоМ, Мс. Оге§ог, ТійЫот,
Иассагі и Веііаіі, Иоіі и др. Изъ нихъ Таіі опредѣлилъ т для большого
числа комбинацій желѣза съ другими металлами. Онъ нашелъ, напр.,
т=159° для (Ее, СА), ? = 199° для (Ее, 2п), т = 235° для (Ее, Ад) и т. д.
ТісІЫот опредѣлилъ значенія постоянныхъ а и с формулы (24) Авена-
ріуса для 14-ти комбинацій платины съ 8п, РЪ, 2п, СИ, Мд и различ-
ными сплавами двухъ изъ трехъ металловъ РЪ, 8п и 2п. Иассагі и
Веііаѣі нашли т = 187,8° для (Р&, ^а), т= 71,7° для (РЪ, К) и т = 71,8°
-598 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
для (Р#, 7С). Иоіі опредѣлилъ числа а и с для многихъ комбинацій по
возможности чистыхъ металловъ.
Весьма точныя изслѣдованія были произведены въ КеісЪзапзіаІі.,
Іае&ег и Віезвеіііогзі (1900) нашли, что для элемента (Си, Констан-
тинъ) при небольшихъ (не болѣе 37°) значеніяхъ і2— і1 формула Авена-
ріуса вполнѣ приложима. НоІЬогп и Бау изслѣдовали комбинаціи пла-
тины съ Аи, Ад, Вк, Яг, Р7, 90 Рі -|- 10 Ви, 90 Рі -ф-10 Рсі и 10 Р#4~90 Р7,
причемъ всѣ металлы были почти химически чисты. Оказалось, что при
#, = 0 формула Авенаріуса оказывается удовлетворенною въ весьма
широкихъ предѣлахъ. Такъ, для (Ад, Рі) она годится отъ і2 — 0° до
#2 = 950°, для (Аг, Рі) отъ #2 = Ю0° до #2 = 1200°. Для (Рсі, Рі) она вѣрна
отъ і2 — 0° до #2 = 350° и, съ другими постоянными, отъ #2 = 6000 до
#2= 12000; для (Аи, Рі) отъ #2= 300° до #2 = 1000°, но для #2 < 300° она
оказалась совершенно непригодной.
Простой приборъ для быстраго опредѣленія нейтральной точки термо-
элементовъ построилъ АЫ.
Изъ всего вышеизложеннаго явствуетъ, что для многихъ термоэлемен-
товъ оправдывается формула (11) и.вытекающая изъ нея формула Аве-
наріуса. Однако, и эта формула не выражаетъ истиннаго, точнаго закона;
она неприложима для нѣкоторыхъ паръ и несогласна съ наблюденіями,
если мѣнять #2 отъ весьма низкихъ до весьма высокихъ температуръ.
НоІЬогп и Бау изслѣдовали свои элементы (#1 = 0°) также при #2 = — 80°
и #2 = —185°, причемъ обнаружились разнаго рода неправильности, и во
всякомъ случаѣ ни для одного элемента формула Авенаріуса не оказа-
лась приложимой отъ #2 = —185° до #2 = -}-950°. Приведемъ нѣкоторыя
изъ чиселъ, которыя даютъ НоІЬогп и Бау для величины Е въ микро-
вольтахъ (10~6 вольта), причемъ і1 = 0°, и второй металлъ вездѣ
платина:
4 Аи лд Вк 7г Рсі 90 РЛ 90 Рі ЮР#
10 Ни 10 РЛ 90 Рсі
4-950» 15532 17484 12798 11688 10670 9814 4068 2566
4-450° 5270 5320 4422 4146 3296 4102 1714 — 290
— 80° —307 —302 —312 —320 —392 —388 —87 4-146
—185° —130 — 160 —235 —283 —774 —534 — 106 —240
7ае§ег и БіевзеІЬогзІ нашли, что для (Ее, Константинъ) формула Аве-
иаріуса неприложима, если при #,=0° мѣнять #2 отъ 0° до 120°, вслѣд-
ствіе чего они выразили результаты своихъ наблюденій болѣе сложною,
эмпирическою формулою.
Отступленія отъ формулы Авенаріуса изслѣдовали Таіі (Ее-}-Ег,
Си, сплавъ Рі и 7г), СЬаввацпу и АЬгаЬатп (Ее -(- Си, Ад, Рі), Ваііеііі
(Еі-\-РЪ) Наггівоп (Си-^-Еі, Ее-}-Си), Ваггеі (Ее + никкелевая сталь)
и др. Ноішап (1896) показалъ, что во многихъ случаяхъ лучше согла-
суется съ наблюденіями формула
Е = т(Т”—Т”)
гдѣ Т± и Т2 абсолютныя температуры спаевъ, т и п двѣ постоянныя.
ЗАКОНЪ АВЕНАРІУСА.
599
Болѣе раціонально было бы, можетъ быть, добавить къ формулѣ (11) еще
членъ вида с4 въ этомъ случаѣ мы вмѣсто (13) получили, бы выраженіе
4^4 4 4>4с(44 Мз44)] • • • • (25)
Случай очень низкихъ температуръ изслѣдовали Беѵаг и Р1ешін§
(1895), НоІЬогп и Бау (см. выше) и въ особенности Дё-Метцъ (1904),
который показалъ, что для цѣлаго ряда паръ оказываются неудовлетво-
' ренными законы II и III, а слѣдовательно, и формулы (21) и (22), т.-е.
4 і0 — —Сопзі. и ^=2т, если понижать і2 до температуры жидкаго
воздуха, т.-е. до —184,4°. Только для (Рі, Рп) оба закона подтвер-
ждаются. Но для (Рі, Аи), (Рі, Си), (Рі, РЬ), (Рі, АІ), (Рі, латунь) и (Рі, Ад)
онъ нашелъ, что іі = і1-ігі„ повышается по мѣрѣ того, какъ іг пони-
жается (а слѣдовательно, 1° повышается); для (Ад, Рп), наоборотъ, іі пони-
жается съ пониженіемъ іѵ Приводимъ весьма интересную табличку, въ
которой всѣ числа трехъ послѣднихъ столбцовъ представляютъ величины
і0, для тѣхъ іг, которыя указаны. ^ = — 79,1° ^= — 184,4'
2т ^ = 16,1°
Рі—Аи —4,4° —5,1° —3,9° 417,3°
Рі—Си —13,0 4-52,0 —12,5 -4,5 421,7 470,2
Рі—латунь 451,5 4-54,8
Рі—РЬ 122,0 119,8 126,1 139,3
Рі—АІ 167,4 167,4 188,2 237,6
Ад—Рп 81,0 80,0 72,5 26,4
Рі—Ад — 106,8 — 110,7 —89,9
Весьма любопытное явленіе представляетъ термоэлектрическій гисте-
резисъ, который заключается въ томъ, что при неизмѣнномъ і, полу-
чаются неодинаковыя значенія для Р при одномъ и томъ же і2, въ зави-
симости отъ того, была ли температура і2 достигнута нагрѣваніемъ или
охлажденіемъ. Такое явленіе наблюдали Бахметьевъ (1897) для (Си, Рп),
(Си, РЬ), (Си, РІ), (Си, нейзильберъ) и (Си, Ре), а также Ваггеіі (1900)
для элементовъ (Си, никкелевая сталь), (Рі, сталь), (Рі, Ре) и др. Во всѣхъ
случаяхъ Р больше при нагрѣваніи. Въ опытахъ Ваггеіі’а разница
получалась иногда весьма значительная.
Теперь мы можемъ познакомиться съ понятіемъ о термоэлектриче-
ской способности металловъ, которое ввелъ АУ. Тѣотзоп, и съ мето-
домъ Таіі’а графическаго построенія величинъ термоэлектродвижущихъ
силъ Р для всевозможныхъ случаевъ. Мы видѣли, что для данной пары
(Л, В)' величина Р есть функція отъ и і2, и что можно положить
Р — е2 — еі=Ж) — гдѣ е = /’(0- Полагая і( — і и = мы
получаемъ для весьма малаго Де:
дс = дгЬД0-Д0 = -$^-
Въ предѣлѣ получаемъ, вводя новое обозначеніе <р(#)
Аі=Ш=^ .......................(26)
600
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Такъ какъ е = А\В, то можно написать
Величина <р(#), зависящая отъ рода металловъ А и В, называется термо-
электрической способностью пары металловъ А и В. Символически
можно ее изобразить въ видѣ
Принято писать вмѣсто полагая, что сІЕ есть термоэлектровозбу-
сіи сіі
дительная сила, когда іг=і, и і2 — і -ф- <И', однако, такое обозначеніе можетъ
затруднить изучающаго предметъ, такъ какъ величина Е есть функція
отъ и /2, а не отъ а потому неудобно говорить о ея производной по і.
Но можно разсуждать такъ: положимъ = тогда Е = {(/) — /’(?,), и Е
уже представляется функціей отъ і, производная которой, очевидно равная
производной отъ е — и будетъ ф(і). Разсуждая такимъ образомъ, мы
можемъ написать
• (2П
Такъ какъ А \ В = А \ С+ С\ В или А] В = А \ С — В\С, то, очевидно, и
[А, В] = [А, С] - [В, С].....................................(28)
Термоэлектрическая способность пары металловъ А и В при 1°
равна разности термоэлектрическихъ способностей паръ, полу-
чаемыхъ при соединеніи каждаго изъ металловъ А и В порознь
съ произвольнымъ третьимъ металломъ С при тѣхъ же і°.
Формула (27) и равенство Е=/(і2) — показываютъ, что
^2
Е=(А,В) = 1‘^сіі......................(29)
к
Формулы (28) и (29) приводятъ къ такому графическому изображенію.
Положимъ, что на рис. 265 изображены двѣ функціи <?(#), соотвѣтствующія
[А, С] и [В, С]. Если то разность ВЕ ординатъ точекъ В и Е
двухъ кривыхъ равняется термоэлектрической способности [А, В] при і°
пары составленной изъ металловъ А и В. Точка М опредѣляетъ темпера-
туру т нейтральной точки, въ которой, очевидно, йе : Лі ~ 0. Если і> т,
то [Л,В] мѣняетъ знакъ. Величина Е = (А, В) при температурахъ.спаевъ
и і2 измѣряется площадью Е&АН, см. (29). Если при неизмѣнномъ
увеличивать і2, то Е получаетъ максимальное значеніе ЕМН при /2 = т.
Площадь направо отъ М мы должны считать отрицательной. При темпе-
ратурахъ спаевъ и і2, гдѣ 12—х = т — получаемъ такое же Е, какъ
при температурахъ іх и #2, такъ какъ площадь ЕМН + МЕР равна пло-
щади Е(1.ТН. При температурахъ спаевъ и і0, гдѣ і0 — ~ = т — іх имѣемъ
Е == 0; наконецъ при і2 > і0 величина Е дѣлается отрицательной.
Кромѣ понятія о термоэлектрической способности пары [А, С], можно
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СПОСОБНОСТЬ МЕТАЛЛОВЪ.
601
еще ввести понятіе о термоэлектрической способности отдѣльнаго
металла А, которую символически обозначимъ черезъ [Л]. Это не что
иное, какъ термоэлектрическая способность пары, составленной изъ ме-
талла А и нѣкотораго опредѣленнаго металла С, съ которымъ мы
сравниваемъ всѣ остальные. По причинамъ, которыя будутъ указаны
ниже, принимаютъ за такой металлъ свинецъ, т.-е. принимаютъ
[Л] = [Л, РЪ]...................(29,а)
Формула (28) даетъ теперь
[А, В] = [Л]- [В]...................(30)
т.-е. термоэлектрическая способность [Л, В] пары металловъ равна
разности термоэлектрическихъ способностей [Л] и [В] этихъ, ме-
талловъ. Ясно, что [Р6] = 0, т.-е. что термоэлектрическая способ-
ность свинца равна нулю. Если предположить, что на рис. 265 металлъ О
есть свинецъ, то двѣ кривыя представляютъ термоэлектрическія способности
[Л] и [В], причемъ все, что сказано при разсмотрѣніи этого рисунка,
очевидно, остается вѣрнымъ. Если допустить, что е есть квадратичная
функція вида (11), то термоэлектрическая способность <р(<) пары должна
быть линейною функціей температуры I
<?(#) = [Л, В] = а-|-26#........(31)
Формулы (15) стр. 596 даютъ
ф(0 = [Л, В] = ^(т-/) . ..........(32)
Само собою разумѣется, что термоэлектрическія способности отдѣльныхъ ме-
талловъ также должны быть линейными функціями отъ і. ибо [Л] = [Л,Р6].
Таіі (1873) опредѣлилъ функціи <р(#) для многихъ металловъ (относительно
свинца), причемъ оказалось, что эти функціи, дѣйствительно, линейныя.
Онъ опредѣлилъ численныя значенія постоянныхъ а и 26 формулы (31);
Еѵегеіі выразилъ ихъ въ С.&.В. эл.-магн. единицахъ (10~8 вольтъ). При
602 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
этомъ получилось, напр., [Уе] = 1734 — 4,87 \7п\ = 234 2,40^; [Рй] =
= 625— 3,59# и т д. Графически получается система прямыхъ линій, при-
чемъ линія [Рі] = 0 совпадаетъ съ эсыо абсциссъ. Позже Кпоіі и Мс.
Сгге§ог (1878) вновь опредѣлили' постоянныя функціи <р(і). причемъ полу-
чились нѣсколько иныя числа. Принимая, что ® (#) суть линейныя функціи,
мы должны двѣ кривыя на рис. 265 замѣнить прямыми линіями, причемъ
ихъ точка пересѣченія опредѣлитъ нейтральныя точки, а площади—значенія
величины Е, какъ это было объяснено выше.
Мы разсмотрѣли термоэлектрическія явленія въ цѣпи изъ двухъ
твердыхъ тѣлъ, составляющихъ термоэлектрическую пару (или элементъ).
Въ т. III, глава вторая, мы видѣли, какъ можно воспользоваться такою
парою для измѣренія температуръ. Къ этому вопросу мы не возвращаемся.
Не останавливаемся и на вопросѣ о термоэлектрическихъ стол-
бикахъ и батареяхъ или печахъ. Въ т. II, Ученіе о лучистой энергіи,
глава I, § 10 мы познакомились съ устройствомъ различныхъ столбикевъ,
между прочими — и съ весьма чувствительнымъ столбикомъ ВиЬепз’а.
Термоэлектрическія батареи или печи представляютъ такія сочетанія термо-
электрическихъ элементовъ, въ' которыхъ одинъ рядъ спаевъ можетъ быть
подвергнутъ сильному нагрѣванію при помощи газовыхъ горѣлокъ, или
даже горящаго угля, причемъ получается настолько сильный токъ, что
онъ можетъ служить для' какихъ-либо техническихъ или иныхъ цѣлей.
Нагрѣваемые спаи при этомъ располагаются вокругъ источника тепла,
между тѣмъ какъ промежуточные спаи выдвигаются по возможности дальше
наружу, гдѣ они охлаждаются окружающимъ воздухомъ. Сюда относятся
батареи Иоё (мельхіоръ и сплавъ Хп съ 8Ь), Сіашопй’а (Ее и сплавъ Еп
съ 8Ь\ Магсиз’а (сплавъ Си съ 2п и сплавъ Хп съ 8Ъ). Электродвижущая
сила Е этихъ батарей можетъ доходить до нѣсколькихъ вольтъ: но были
построены и такія печи, для которыхъ Е доходило до 20 вольтъ при внут-
реннемъ сопротивленіи въ 4 ома. Коэффиціентъ полезнаго дѣйствія термо-
электрическихъ батарей, вообще, весьма невеликъ. Въ печи Сіашопй’а
онъ не превышаетъ 0,002. НоИшапп (1898) опредѣлилъ коэффиціентъ по-
лезнаго дѣйствія для нѣсколькихъ простыхъ термоэлементовъ. Для (Ее
и сплавъ Си съ Еі) при 500° оказывается т; = 0,000134; для (Ее, Еі) при
500° т( = 0,0000385; для (Ее, Си) при 300° даже у — 0,00000304.
§ 4. Термоэлектрическія явленія въ жидкостяхъ. При соприкосновеніи
металловъ съ жидкостями наблюдаются термоэлектрическія явленія.
Подъ жидкостями мы подразумѣваемъ растворы электролитовъ. Ртуть
и расплавленные металлы мы сюда не относимъ. Ртуть ведетъ себя, какъ
и всѣ металлы, и $Го11 опредѣлилъ Е для комбинаціи (Аи, Нд) и (Со, Нд).
Вганп и Вигпіе изслѣдовали Е для расплавленныхъ металловъ.
Термоэлектрическія явленія между металлами и жидкостями могутъ
быть обнаружены различными способами.
ПоЬііі, ІѴаікег, (4оге и др. наблюдали токи при опусканіи холодной
и горячей пластинокъ одинаковаго металла въ жидкость. Гагайау помѣ-
щалъ жидкость въ И-образную трубку, нагрѣвалъ одно колѣно и въ оба
колѣна вставлялъ одинаковые электроды. Подобные же опыты производилъ
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО ВЪ ЖИДКОСТЯХЪ.
603
Віескгойе. Направленіе тока получалось различное, въ зависимости отъ
жидкости и металла, а также отъ величины разности температуръ.
Нагрѣваніе мѣста соприкосновенія одного изъ электродовъ съ жид-
костью производилъ Воиіу, который нашелъ, что во многихъ случаяхъ
термоэлектродвижущая сила Е пропорціональна разности і2 — темпера-
туръ двухъ мѣстъ соприкосновенія и въ широкихъ предѣлахъ независима
отъ концентраціи раствора. Дальнѣйшія изслѣдованія производили ЕЬе1іп§,
Вгапйег, На^епЬасІі (1894), Ва^агй, Ешегу и др. Они нашли, что для
комбинацій металловъ съ растворами ихъ солей Е растетъ быстрѣе раз-
ности і2 — іг, а также отчасти зависитъ отъ концентраціи.
Расплавленныя соли изслѣдовали Апйгечѵв, Напкеі и Ь. Роіп-
сагё. Послѣдній нашелъ, что для Ад въ АдНО3 болѣе горячій электродъ
отрицательный, а для Ап въ /иС2—положительный. Величина Е примѣрно
равна той, которую Воиіу нашелъ для растворовъ. Амальгамы и растворы
электролитовъ изслѣдовалъ На^епЬасІі (1898). Между 0° и 70° вели-
чина Е пропорціональна і2—і1, кромѣ амальгамы свинца въ РЪС12, и
растетъ съ концентраціей раствора.
Термоэлектрическія явленія между жидкостями (растворами элек-
тролитовъ) наблюдалъ еще ЯоЬіІі (1828). Подробное изслѣдованіе ихъ про-
извели сперва АѴіІй (1858) и Е. ВесдиегеІ (1866). Изъ нихъ АѴіІй поль-
зовался приборомъ, подобнымъ тому, который изображенъ на рис. 96, стр. 198,
съ тою только разницею, что одна изъ вертикальныхъ трубокъ въ томъ
мѣстѣ, гдѣ соприкасаются разнородныя жидкости, была окружена кольце-
образнымъ, узкимъ сосудомъ, черезъ который пропускались пары кипящей
воды. Онъ нашелъ, что Е приблизительно пропорціонально разности тем-
пературъ; далѣе, что въ случаѣ растворовъ, отличающихся только концен-
траціей, также получается токъ, причемъ болѣе крѣпкій растворъ термо-
электрически положителенъ. Растворы, которые при соприкосновеніи удо-
влетворяютъ закону Вольта (стр. 198), могутъ быть расположены въ термо-
электрическій рядъ, какъ металлы (стр. 589); для остальныхъ это невоз-
можно. Дальнѣйшія изслѣдованія производили Иассагі и Ваііеііі (1884),
Попіе (1886), боскеі (1890), Ва^агй (1892), Пиапе (1897) и др. Изъ
нихъ Вацагй наблюдалъ перемѣну направленія тока при ^=0° и^2=70°
для растворовъ Си8О4 и Ап804.
Яегпзі распространилъ свою теорію концентраціонныхъ элемен-
товъ и на случай термоэлектрической цѣпи, составленной изъ раство-
ровъ, отличающихся только концентраціей.
На стр. 162 была выведена формула (39)
Е = Г, — Г, = — и~ѵ- ЕТ\^-Х
въ которой Ѵ1 потенціалъ болѣе густого, а Ѵ2 — менѣе густого раствора;
с, и с2 концентраціи, причемъ с^с.^, 11 газовая постоянная, см. (34)
стр. 160, Т абсолютная температура, и и ѵ скорости катіона и аніона.
Для термоэлектрической цѣпи получается отсюда
Е = Е ..... (33)
604 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
гдѣ иг и ѵг скорости іоновъ при Т®, а и2 и ѵ2 при Т2°. Къ случаю раз-
личныхъ растворовъ одинаковой концентраціи относится формула Ріапск’а
(1890), которую мы не приводимъ. Формулу (33) провѣрялъ Пиапе (1897),
который нашелъ, что она вполнѣ подтверждается для цѣлаго ряда
слабыхъ растворовъ (КСІ^ НСІ, Для двухъ растворовъ НСІ
(0,114 и 0,009 нормальнаго) получился при = 13,5° ясный максимумъ
величины Е около і2 — 50°; оказывается, что для этого вещества и фор-
мула (33) предсказываетъ максимумъ около той же температуры. Формула же
Ріапск’а не подтвердилась на изслѣдованныхъ парахъ (НС1 -^-НаСІ,
КСі + УаНО, НСІ + КСІ, КаСІ-\-^аН0, Впсйегег (1900)
показалъ, какимъ образомъ формулы для Е могутъ быть выведены путемъ
чисто термодинамическимъ, причемъ получается и одна изъ формулъ, вы-
веденныхъ Ппапе’омъ.
§ 5. Явленіе Пельтье. На стр. 157 мы уже познакомились съ явленіемъ,
открытымъ Реіііег. Оно заключается въ томъ, что если черезъ спай
Рис. 266.
двухъ маталловъ пропустить токъ, то въ
этомъ спаѣ происходитъ, помимо нагрѣва-
нія, вызываемаго токомъ по закону Іоиіе’я
(стр. 475), еще особое выдѣленіе или по-
глощеніе нѣкотораго количества тепла, смо-
тря по направленію тока. Оказывается,
что происходитъ поглощеніе нѣкотораго
количества тепла если токъ идетъ отъ
термоэлектрически отрицательнаго къ по-
ложительному металлу, т.-е. имѣетъ напра-
вленіе термоэлектрическаго тока, получае-
маго въ случаѣ, когда этотъ спай имѣетъ
болѣе высокую температуру. При обрат-
номъ направленіи происходитъ въ спаѣ вы-
дѣленіе того же количества тепла д. Такъ, напр., получается поглощеніе
тепла, когда токъ идетъ отъ Ві къ Си, и выдѣленіе, когда онъ направленъ отъ
Си къ Ві- Согласно съ принципомъ Ьесііаіеііег-Вгаип’а (т. III, глава VIII,
§ 11) оказывается, что токъ даетъ въ спаяхъ теплрвое дѣйствіе, вызы-
вающее токъ обратнаго направленія, и, наоборотъ, всякое тепловое воздѣй-
ствіе на спай вызываетъ токъ, уменьшающій это воздѣйствіе. Съ особою
наглядностью Реіііег показалъ справедливость этого правила знаменитымъ
опытомъ «съ крестомъ». Два стержня (рис. 266) ТѴ1Ѵ' изъ Ві и АА'
изъ 8Ъ спаяны посерединѣ; концы ихъ соединены съ элементомъ 8 и съ
гальванометромъ Когда токъ элемента 8 шелъ черезъ спай отъ Ві (ТѴ')
къ 8Ъ (Л7), то гальванометръ С обнаруживалъ токъ, идущій отъ 8Ъ (Л)
черезъ спай къ Ві (И7), чѣмъ и доказывалось охлажденіе спая. Когда
токъ отъ 8 шелъ по направленію Л'шИ7', то въ другой цѣпи появлялся
токъ по направленію ИтЛ. Ленцъ сдѣлалъ около спая Ві и 8Ъ углу-
бленіе, въ которое онъ налилъ воду и опустилъ шарикъ термометра. Спай
онъ окружилъ тающимъ льдомъ, причемъ термометръ показывалъ 0°.
Пропуская токъ отъ Ві къ 8Ъ, онъ заставилъ термометръ опуститься до
ЯВЛЕНІЕ' ПЕЛЬТЬЕ.
605
— 3,5°, причемъ вода замерзла. Е. Весдиегеі (1847) показалъ, что % тѣмъ
больше, чѣмъ дальше металлы стоятъ другъ отъ друга въ термоэлектри-
ческомъ ряду (стр. 589).
Зависимость количества тепла % отъ силы тока 3 изслѣдовали (^иіп-
ѣиз Ісіііив (1853), Е'гапкепііеіт (1854), Ье Воих (1867), Ейіипй, 8ип-
йеіі, IVаИеиЪоГеи и др. Изъ нихъ первые двое почти одновременно нашли,
что количество теплоты % прямо пропорціонально силѣ тока 3.
Пропуская токъ 3 сперва въ одномъ направленіи, а потомъ въ другомъ,
ЕгапкепЪеіт измѣрялъ полныя количества тепла ^=3'4-3 и $2=4—4>
выдѣлившіяся въ небольшой части цѣпи, содержавшей спай; здѣсь
джулева теплота. Вычисливъ — (Яі 4“ С4) ' 2 и д, = (ф1— онъ
нашелъ, что растетъ пропорціонально Т2, а пропорціонально 3. Есііипсі
пользовался дифференціальнымъ термометромъ (т. III), въ резервуарахъ
которыхъ находились по одному изъ двухъ спаевъ. Легко понять, что по-
казанія термометра были пропорціональны —ф2, т.-е. измѣряли какъ
разъ величину ц. Ье Воих помѣстилъ спаи въ двухъ калориметрахъ и
пропускалъ токъ 3 втеченіе одинаковыхъ промежутковъ времени, сперва
въ одномъ, потомъ въ обратномъ направленіи. Пусть (Д и ф2 количества
теплоты, полученныя калориметрами въ первомъ, ф/ и §2' — во второмъ
случаѣ. Допуская, что джулевскія теплоты и з2' могли быть неодина-
ковы, получаемъ равенства Д- 7, ^2 = д2 — д, $і,— 4і — 4, Ч2 =
— 4% 4- Отсюда == 4і 4и "Т- 2О'> $і — Чі 4$ %4
наконецъ, д=(ф1——ф/Д- ф2'); 4. Опыты ЕсІІишГа и Ье Воих под-
твердили, что д пропорціонально .7.
Полное количество теплоты выдѣляющееся въ нѣкоторомъ отрѣзкѣ
цѣпи, содержащемъ спай, выражается формулою вида
....................(34)
Для случая поглощенія тепла въ спаѣ ,
§ = аЛ2 —рЛ . . ...............(34,а)
При маломъ Л эта величина отрицательная, т.-е. около спая происходитъ
охлажденіе, наибольшее при Л=р:2а. При 3—[1:а имѣемъ § = 0, при
Л>Р:« величина §> 0, т.-е. около спая уже происходитъ нагрѣваніе.
Положимъ теперь, что =!= д выдѣляется или поглощается въ спаѣ при
прохожденіи единицы количества электричества. На стр. 190 мы
указали, что было бы.неправильно разсматривать 7. какъ энергію, экви-
валентную работѣ перехода электричества отъ одного тѣла къ другому,
потенціалъ котораго выше или ниже на е. Если бы это было вѣрно, то
мы имѣли бы 2 — — На стр. 158 мы путемъ термодинамическимъ
вывели формулу (33):
•«4.............................<“)
изъ которой явствуетъ, что мы имѣемъ
— ±. е . . . .............(35,а)
606
ЯВЛЕНІЯ; ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦТіПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
только въ случаѣ, если
е = аТ.........................................................(36)
т.-е. если е растетъ пропорціонально абсолютной температурѣ,
а слѣд. термоэлектродвижущая сила Е
Е = а(7’2 — Ті) = а(і2 — і1)............(36,а)
пропорціонально разности температуръ спаевъ, (см. (10) стр. 594). Если,
напр., е вида
е=дТ-{-кТ~=Т(д-\-кТ) . ...... (37)
то
:Ед = дТ + 2кТі=- Т(д + 2кТ)..............(37,а)
Если Ъ < 0, то наибольшее значеніе е = еЯІ =— д~ :4к получается при
Т=Т„, = — д-.%к. Вводя величины Тт и ет вмѣсто д и к, получаемъ
е= Т) Т.....................(38)
д = ±^(тт — Т)Т.................: . (38,а)
Здѣсь Тт абсолютная температура нейтральной точки. Если остано-
виться на выраженіи (11) стр. 595, е = е0 аі Д- Ы2, то получается
2 = — і')Т..................(38,6)
Понятно, что т — І—Тт — Т, ибо Т = ^Д-273 и Т», = 273. Легко убѣ-
диться, что (38,а) и (38,6) тождественны, если положить дТ-\-кТ2 = е„ -|-
-\-аі-\-Ы2, т.-е. а — д + 2 • 2736, Ъ = 1і. Формулы (38,а) и (38,6) показы-
ваютъ, что д должно зависѣть отъ температуры спая, что при
температурѣ нейтральной точки д = 0 и мѣняетъ знакъ, т.-е.
поглощеніе тепла переходитъ въ выдѣленіе, и наоборотъ.
Зависимость явленія Пельтье отъ температуры изслѣдовали многіе
ученые. Первый Ье Коих (1867) нашелъ, что д зависитъ отъ (; для спая
Ві, Си онъ нашелъ при ^=100° величину д въ 1,28 раза больше, чѣмъ
при ( = 25и. Подобное же наблюдалъ Ооге (1886). Далѣе Ье Копх (1884)
нашелъ, что при высокой температурѣ д мѣняетъ знакъ въ спаѣ (Ее, Си).
Скобельцынъ и Цинзерлингъ (1887) ближе изслѣдовали спай (Ее, Си)
и нашли уменьшеніе д съ повышеніемъ температуры. Первый Ваііеііі
(1887) наблюдалъ исчезновеніе явленія Пельтье около температуры ней-
тральной точки въ спаяхъ ВЪ со сплавами 8Ь108п и 8пІЯС<і. Далѣе онъ
для семи спаевъ нашелъ, что д выражается формулою вида (38,а).
ІаЬп (1888) нашелъ, что для спаевъ Си съ Ад, Ее, Рі, Еп. Сіі и Еі
формула (35) даетъ 'численныя величины д, достаточно согласныя съ
непосредственно наблюденными. Замѣтимъ, что йе: сіі въ (35) есть не что
иное, какъ разность термоэлектрическихъ способностей спаянныхъ метал-
ловъ, см. (27) и (30). Ваивепіѵеіп (1904) весьма тщательно изслѣдовалъ
величины Е и д для спаевъ (Ее, Си) и (Ее, Ад) отъ 20° до 800°. Оказа-
лось, что з = 0 при температурѣ нейтральной точки (отъ 330° для первой,
310° для второй пары), какъ того требуетъ теорія. Около 650° начинаются
ЯВЛЕНІЕ ТОМСОНА,
607
неправильности, вѣроятно, вслѣдствіе измѣненій, происходящихъ въ желѣзѣ.
Нѣкоторые ученые выражали сомнѣнія въ строгости вывода формулы (35).
ЬесЪег сперва (1905) считалъ возможнымъ неполное совпаденіе темпера-
туры, при которой 2 = 0, съ температурой нейтральной точки. Однако,
позже (1906) онъ самъ строго доказалъ необходимость такого совпаденія.
Явленіе Пельтье наблюдается также на поверхности соприкосновенія
металловъ съ жидкостями и жидкостей между собою. Первое изъ
этихъ явленій наблюдали Воиіу (1880), Ноогѵѵе^. ДаЬп, Пііі, Поскеі и
др. Изъ нихъ Воиіу и Пііі получили результаты, согласные съ общей
теоріей, которая была изложена выше. На границѣ двухъ электролитовъ
трудно наблюдать явленіе Пельтье. Однако 8сЬи1І2-8е11аск (1870) и
Ноогхѵе§ (1880) наблюдали, а №ассагі и Ваііеііі (1896) и въ особен-
ности Ва§агй даже подробно изслѣдовали это явленіе. Изъ нихъ Ва^агй
показалъ, что и въ этомъ случаѣ величина мѣняетъ знакъ у темпера-
туры нейтральной точки.
§ 6. Явленіе Томсона. Теоретическія соображенія, къ которымъ мы воз-
вратимся въ слѣдующемъ параграфѣ, привели УѴ. ТЪошзоп’а (Ьогсі Кеіѵіп,
1856) къ мысли, что разность потенціаловъ устанавливается не только
между разнородными соприкасающимися тѣлами, но и между сосѣдними
частями одного и того же тѣла, если температуры этихъ частей неодина-
ковы. Такимъ образомъ, должно возникнуть паденіе потенціала въ тѣхъ
частяхъ проводника, въ которыхъ существуетъ паденіе температуры,
причемъ направленія двухъ паденій, вообще говоря, могутъ быть одинаковыя
или другъ другу противоположныя. Въ замкнутой однородной цѣпи сумма
измѣненій потенціала, очевидно, должна равняться нулю, и токъ не возни-
каетъ ни при какомъ распредѣленіи температуръ. Если разность темпера-
туръ безконечно близкихъ сѣченій вызываетъ въ нихъ разность потен-
ціаловъ йV — /’(і)сіі, гдѣ /’(і) зависитъ отъ матеріала, то ясно, что разность
потенціаловъ У, — концовъ проводника, находящихся при температу-
рахъ і2 и равняется
К — I7! =уУ(і)с/і = ?(і2) —'у(^)............(39)
Она, очевидно, не зависитъ отъ распредѣленія температуръ вдоль провод-
ника. Допустимъ теперь, что при пропусканіи тока черезъ часть провод-
ника, въ которой существуетъ паденіе температуры, а слѣдовательно, и
паденіе потенціала, возникаетъ явленіе Пельтье, т.-е. независимо отъ вы-
дѣленія джулевской теплоты, происходитъ еще выдѣленіе тепла въ той
части, гдѣ пропущенный токъ имѣетъ направленіе паденія потенціала, и
поглощеніе тепла въ той части, гдѣ токъ и паденіе потенціала имѣютъ
противоположныя направленія. Разсмотримъ, что въ этомъ случаѣ должно
произойти, если середину А (рис. 267) длиннаго стержня подвергать на-
грѣванію и затѣмъ черезъ'него пропустить токъ. Пусть 1? и С два сѣченія
проводника; стрѣлки а и Ь показываютъ направленіе паденія температуры;
токъ пропускаемъ по направленію стрѣлокъ с и й. Положимъ сперва, что
608
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
паденія потенціала имѣютъ направленіе стрѣлокъ е и /; тогда токъ дол-
женъ вызывать (помимо джулевскаго нагрѣванія) въ части ВА охлажденіе
(—), въ части АС нагрѣваніе. Результатъ такой, какъ если бы часть тепла
перешла отъ ВА къ АС, или какъ если бы токъ имѣлъ способность
переносить теплоту по направленію своего теченія. Если паденія
потенціала имѣютъ направленія стрѣлокъ д и А, то въ ВА должно полу-
Рис. 267.
читься выдѣленіе, а въ АС поглощеніе тепла. Здѣсь токъ какъ будто вы-
зываетъ перемѣщеніе тепла по направленію, обратному направленію своего
теченія. Такое кажущееся перемѣщеніе тепла, вызванное токомъ, дѣй-
ствительно и было обнаружено АѴ. Тйотзоп’омъ. Оно получило названіе
явленія Томсона (ТЬотзоп-ейесі). Тѣ вещества, въ которыхъ кажущійся
переносъ происходитъ по направленію тока, называются положитель-
ными, или въ нихъ Томсонъ-эффектъ положительный; если переносъ тепла
имѣетъ направленіе обратное, то тѣла, или Томсонъ-эффектъ отрицательны.
АѴ. ТЬотвоп изслѣдовалъ Ве и Си- Пучекъ желѣзныхъ полосокъ, мѣ-
стами расходящійся, мѣстами сжатый, былъ расположенъ, какъ показано
на рис. 268. Ящикъ К содержалъ горячую воду, черезъ ящики и Ъ
протекала холодная вода. Термометры и показывали нѣкоторую слу-
чайную небольшую разность температуръ. При пропусканіи тока въ одномъ,
а потомъ въ обратномъ направленіи, получались, неодинаковыя разности
ЯВЛЕНІЕ ТОМСОНА.
609
температуръ, вполнѣ соотвѣтственно кажущемуся переносу тепла обратно
направленію тока; итакъ, Ее вещество отрицательное. Для мѣди оказа-
лось явленіе обратное: теплота какъ бы переносится вмѣстѣ съ токомъ;
Си вещество положительное.
• Ье Коих (1867) изслѣдовалъ большое число чистыхъ металловъ и
сплавовъ, пользуясь остроумнымъ способомъ. Два одинаковыхъ стержня,
которые обозначимъ черезъ АВ и АВ, расположены параллельно; концы
А и А' соединены между собою металлически и находятся при 100°; дру-
гіе концы В и В' помѣщены въ пространствѣ, температура котораго 0°.
Въ средней части, защищенной ширмою отъ нагрѣтыхъ концовъ, помѣ-
щенъ между стержнями термоэлектрическій столбикъ, обѣ стороны кото-
раго прижаты къ обращеннымъ другъ къ другу сторонамъ стержней, такъ
что столбикъ даетъ мѣру разности температуръ среднихъ частей двухъ
стержней. Одинаковость стержней давала возможность доводить эту раз-
ность до нуля. Но когда концы В и В' были соединены съ источникомъ
тока, очевидно, проходившаго вдоль одного стержня по направленію воз-
растающей, а вдоль другого — по направленію убывающей температуры,
то столбикъ обнаруживалъ разность температуръ, величина и знакъ которой
опредѣляли собою Томсонъ-эффектъ въ матерьялѣ стержней. Ье Коих
нашелъ, что Томсонъ—эффектъ пропорціоналенъ силѣ тока; далѣе,
что 8Ъ,С(1,2п, алюминіевая бронза, Си, Ад, латунь и сплавъ ЮВг 18Ь
положительны; Ві, новое серебро, Рі, АІ, 8п, Ее и сплавъ 58Ъ + 5Ш 4~ ІВі
отрицательны. Онъ опредѣлилъ и относительныя величины эффектовъ,
которые особенно велики въ двухъ указанныхъ сплавахъ, въ Ві, новомъ
серебрѣ, Рі, Ссі, Ее и 8Ъ. Для свинца Ье Коих нашелъ Томсонъ-
эффектъ равнымъ нулю. Ноогѵе^ (1880), Тго\ѵЬтісІ§е и Репгозе
(1882) и Вісіѵѵеіі (1884) производили дальнѣйшія изслѣдованія различныхъ
металловъ.
Количество д теплоты, которое исчезаетъ втеченіе одной секунды
въ отрѣзкѣ проводника, разность температуръ концовъ котораго равна 1°,
если черезъ этотъ отрѣзокъ проходитъ по направленію, обратному тече-
нію тепла, токъ і, равняется
д = ѵі............................(40)
Количество тепла а, уносимое единицею тока въ единицу времени изъ от-
рѣзка, въ которомъ паденіе температуры 1°, было названо Ж ТЬошзоп’омъ
удѣльною теплоемкостью электричества въ данномъ веществѣ.
Она положительна, когда металлъ положительный, т.-е. когда д исчезаетъ
при токѣ, идущемъ отъ болѣе холодныхъ мѣстъ къ болѣе теплымъ.
Ваѣѣеііі (1886) первый далъ численныя значенія величины а и опре-
дѣлилъ ея зависимость отъ температуры. Онъ пользовался методомъ Ье
Коих, съ тою, однако, разницею, что среднія части двухъ стержней (лаки-
рованныя) проходили черезъ два одинаковыхъ ртутныхъ калориметра,
служившихъ для измѣренія количествъ д Томсоновской теплоты. Кромѣ
того измѣрялись, при помощи термоэлектрическихъ элементовъ, темпера-
туры стержней съ двухъ сторонъ отъ калориметровъ для опредѣленія
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. ГУ. 39
610 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
средней температуры тѣхъ частей стержней, которыя находились въ
калориметрахъ; къ этимъ температурамъ относилась величина Томсонъ-
эффекта. Ваѣѣеііі вывелъ изъ своихъ опытовъ, что д пропорціонально
силѣ тока і, и, за исключеніемъ желѣза, пропорціонально абсо-
лютной температурѣ Т, такъ что
д = аТі......................(40,а)
гдѣ а постоянная, зависящая отъ матерьяла. Измѣряя і въ С.бг.8 едини-
цахъ и д въ малыхъ калоріяхъ, онъ нашелъ слѣдующія значенія для
величины 10®а, (сила тока -—10 амперамъ):
С(1 8(1 Ві РЬ Новое серебро Сплавъ 10Ві-\-18Ь.
3,678 7,081 —3,909 0,0433 — 2,560 10,002
Какъ видно, ВаііеШ и въ свинцѣ нашелъ явленіе Томсона, хотя и въ
очень слабой степени. Сравнивая (40) и (40,а), имѣемъ
а — а Т......................(40,6)
т.-е. удѣльная теплота электричества для даннаго вещества про-
порціональна абсолютной температурѣ.
На§а (1887) изслѣдовалъ явленіе Томсона въ Рі, РЪ и Нд. Для РІ
формула (40,6) не оправдалась. Для РЪ величина а оказалась отрицатель-
ной въ чистомъ металлѣ, положительной въ продажномъ. Весьма интересно,
что явленіе Томсона происходитъ и въ ртути, въ которой возникно-
веніе разности потенціаловъ не можетъ быть объяснено измѣненіями струк-
туры въ зависимости отъ измѣненія температуры. Величина о оказалась
для ртути отрицательной, и примѣрно въ 3 раза меньше, чѣмъ для Ві.
Ьоѵѵз (1903) изслѣдовалъ сплавы Ві съ 7,п и нашелъ, что для нихъ
а растетъ быстрѣе, чѣмъ пропорціонально абсолютной температурѣ. Не
останавливаясь на изслѣдованіяхъ Кіп^’а (1898).и Наіі’а (1905), обратимся
къ важной работѣ ЬесЬег’а (1905), который опредѣлилъ зависимость а отъ
температуры для Ве, Си, Ад и константана. Принимая въ (40) за единицу
силы тока амперъ и за единицу тепла малую калорію, ЬесЬег на-
ходить:
для желѣза между 91° и 441°
о = —[1,860-4-0,02057^ —0,00005120і2]10-6 . . . (41)
для мѣди между 252° и 678°
3 = + [3,01 0,00662^)10—7.............(41,а)
для серебра между 123° и 525°
о = 4-[7,363 + 0,00887ОЮ-7.............(41,6)
для константана между 87° и 481°
о = —[4.73Ц-6,10.10-^ —2,40.10-5Г|10-« . . . (41,с)
Ни для одного изъ этихъ веществъ не подтверждается формула
(40,6). Для желѣза абсолютное значеніе (— а.10е) съ повышеніемъ темпе-
ТЕОРІЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ ЯВЛЕНІЙ.
611
ратуры сперва увеличивается отъ 3,23 до 3,92, достигаетъ максимума
около 185° и затѣмъ уменьшается до 1,06 при 440°; для константана а
также выражается не-линейною функціей температуры, и съ повышеніемъ
температуры величина — а. 10е уменьшается. Для мѣди и серебра а оказы-
вается линейною, возрастающею функціей температуры, но возрастаніе про-
исходитъ медленнѣе, чѣмъ пропорціонально абсолютной температурѣ.
Явленіе Томсона въ жидкостяхъ изслѣдовалъ Ва§агй (1893); ему
удалось доказать существованіе этого явленія въ растворахъ Си8О4, 2п8Оі
и 2пС12, которые всѣ три оказались положительными.
§ 7. Теорія термоэлектрическихъ явленій. Существуетъ весьма большое
число теоретическихъ изслѣдованій, посвященныхъ термоэлектрическимъ
явленіямъ. Исходя изъ нѣкоторыхъ гипотезъ, относящихся къ источнику
возникновенія разностей потенціаловъ въ неравномѣрно нагрѣтой, неодно-
родной цѣпи изъ проводниковъ, главнымъ образомъ перваго класса, авторы
различныхъ теорій старались связать въ одно цѣлое явленіе термоэлектри-
ческаго тока, явленіе Пельтье и явленіе Томсона и вывести тѣ законы
или правила, которымъ эти явленія слѣдуютъ. Весьма полное и обстоя-
тельное изложеніе этихъ теорій, до новѣйшихъ, можно найти въ книгѣ
’ѴѴ'еіпйіеіп «ТЬегтойупатік шій Кіпеіік йег Коег.рег» Томъ 3 стр. 348—400,
Вгаипвсінѵеіц, 1905 г.
Первыя, по времени, теоріи опубликовали почти одновременно Сіаизіиз
(1853) и УЧ. Тііотзоп (1854). Изъ нихъ Сіаизіиз еще не зналъ о явленіи
Томсона, которое поэтому м не вошло въ кругъ явленій, обнимаемыхъ его
теоріей. Сущность теоріи Сіаизіиз’а заключается въ слѣдующемъ. Поло-
жимъ, что замкнутая цѣпь составлена изъ двухъ металловъ, спаянныхъ въ
мѣстахъ А и В; температуры спаевъ безконечно мало отличаются другъ
отъ друга, и пусть температура спая А равна і, температура спая В равна
і-\-сіі. Сіаизіиз допускаетъ, что тепловое движеніе, существующее въ спаѣ,
является причиною возникновенія разности потенціаловъ; что это движеніе раз-
гоняетъ разноименныя электричества въ противоположныя стороны, до тѣхъ
поръ, пока образовавшійся двойной слой не уравновѣшиваетъ дѣйствія тепло-
вого движенія. Величина возникающей разности потенціаловъ зависитъ отъ
температуры; пусть въ А она равна е, въ В равна е сіе. Въ замкнутой
цѣпи дѣйствуетъ безконечно малая электродвижущая сила йЕ =. йе. Поло-
жимъ, что втеченіе нѣкотораго времени протекло по цѣпи количество
электричества Сіаизіиз допускаетъ, что работа электрическихъ силъ въ
спаѣ, которая выражается произведеніемъ і) на разность потенціаловъ,
эквивалентна теплотѣ Пельтье. Это даетъ въ спаѣ А теплоту Пельтье (въ
механическихъ единицахъ) — е\, въ спаѣ В теплоту йе)і]. При
этомъ въ болѣе тепломъ спаѣ В поглощается, теплота въ болѣе
холодномъ спаѣ А выдѣляется. Замѣтимъ, что при = 1 мы получаемъ
для теплоты Пельтье вообще ц — е; мы видѣли, однако, что это невѣрно,
что 2 выражается болѣе сложною формулою 135) стр. 605. Становясь на
точку зрѣнія Сіаизіиз’а, мы видимъ, что протеканіе количества электри-
чества т] чрезъ цѣпь сопровождается поглощеніемъ тепла 2і = (е йе)т]
въ нагрѣтомъ спаѣ А и выдѣленіемъ тепла = въ холодномъ спаѣ В.
39*
612
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
При безконечно маломъ йЕ = йе получаемъ безконечно слабый токъ; джу-
левой теплотой, которая пропорціональна квадрату силы тока, мы можемъ
пренебречь, а это даетъ намъ право весь процессъ считать за обратимый
и приложить къ нему второе начало термодинамики. Если 273,
и Т-\- ЛТ абсолютныя температуры спаевъ, то для всѣхъ круговыхъ обра-
тимыхъ процессовъ мы имѣемъ (т. III, гд. VIII, § 13): —
А __ Т
& т+ат •
Вставляя значенія = (е йе)т| и = еп, получаемъ
йе _ АТ
е Т '
Интегрируя, имѣемъ
е = аТ. . .-..................: (42)
гдѣ а постоянный множитель. Такимъ образомъ Сіаизіпз. получаетъ, что
электродвижущая сила соприкосновенія двухъ проводниковъ про-
порціональна абсолютной температурѣ, а это даетъ для термо-
электродвижущей силы Е величину
Е=е2~еі = а{Т2— — — ...........(42, а)
т.-е. формулу (10) стр. 594. Мы видѣли, что правильная формула (35)
именно при допущеніи равенства е = аТ приводитъ къ формулѣ д~е, см.
(35,а) и (36,а), т.-е. (42,а). Понятно, что лежащее въ основѣ теоріи Сіап-
віиз'а допущеніе ц — е приводитъ обратно къ равенству е — аТ. Сіапзіпд
зналъ, что равенство (42,а) не подтверждается опытами, и онъ уже въ
1853 г. указалъ, что разногласіе можно объяснить, если допустить, что и
въ однородномъ металлѣ возникаютъ разности потенціаловъ между раз-
лично нагрѣтыми его частями. Однако, онъ полагаетъ, что это возможно
только въ такихъ металлахъ, въ которыхъ измѣненіе температуры сопро-
вождается измѣненіемъ молекулярнаго строя (Моіекиіагхизіапй).
Въ этомъ направленіи теорія Сіаизіиз’а была развита Висісіе (1874),
выводы котораго самъ Сіаизіиз впослѣдствіи призналъ весьма цѣнными
(см. его МесЬапізсІіе ІѴаегшеіЬеогіе, томъ П стр. 193 — 203, 1879 г.). Не-
обходимо, впрочемъ, замѣтить, что теорія Впйсіе во многомъ сходна съ
теоріей, которая была дана "ѴѴ. ТЬошзоп’омъ е’ще въ 1854 г.
Разсужденія Впсійе въ основныхъ чертахъ сводятся къ слѣдующему.
Существованіе термоэлектрическаго ряда (стр. 589) указываетъ, что посто-
янную а въ (42) слѣдуетъ разсматривать, какъ разность двухъ величинъ
а и р, характерныхъ для каждаго изъ двухъ металловъ. Итакъ,
р, = (а — $)Т..................' • (42,6)
"Здѣсь величины а и {3 суть функціи температуры Т. Электродвижущая
сила появляется, однако, и между каждыми двумя сосѣдними слоями провод-
ника. Если для одного слоя мы имѣемъ величину а, для сосѣдняго а-|-йа,
температура поверхности соприкосновенія Т, то между слоями является.
ТЕОРІЯ ВІПІОЕ.
613
электродвижущая сила Тдл. Если а,, р, и а2, р, значенія около спаевъ, то
вся термоэлектродвижущая сила Е въ замкнутой цѣпи будетъ равна
Е = / + («2 - Р2)Т2 +/> + (а, - р,)^ . . . (42,с)
Ті Т2
Интегрируя по частямъ, имѣемъ, напр.,
Т. 7'
/ = 1 №Т
Т, т,
и находимъ
У2
Е=/ ................... . (42,й)
или, если положить Тх = То, Т3 = Т
Т
Е= /\а — ?)сІТ......................(43)
Е>
Отсюда термоэлектрическая способность (стр. 600):
' >==«“?..............................(44)
(42,6) и (44) даютъ
е-т4^ = («-р)Т .......................(45)
Ѵѵ л.
Изслѣдуя Е, какъ функцію температуры, мы можемъ опредѣлить разности
а — р, а зная одну изъ величинъ (для какого-либо металла), можно опре-
дѣлить всѣ остальныя. Полагая, напр., для свинца р = 0, найдемъ а для
всѣхъ другихъ металловъ. Если единица количества электричества проте-
каетъ черезъ спай, то, по теоріи Висісіе, получается теплота Пельтье
, , ... сІЕ \
2 — — ® — — Т ......................(45,а)
Обращаемся къ работѣ ЛѴ. ТЬошзоп’а, который сперва (1852) теоретически
допустилъ, что паденіе температуры сопряжено съ паденіемъ потенціала въ
томъ же или въ противоположномъ направленіи, и что токъ, идущій вдоль
неравномѣрно нагрѣтаго проводника, сопровождается выдѣленіемъ или по-
глощеніемъ тепла; впослѣдствіи (1856) онъ, какъ мы видѣли, непосредствен-
ными опытами доказалъ существованіе этого явленія, получившаго назва-
ніе явленія Томсона или Томсонъ-эффекта. Опредѣленное вещество хара-
ктеризуется при этомъ нѣкоторою величиною о, которую ЛѴ. ТЬошзоп на-
звалъ удѣльною теплотою электричества, и мы дали на стр. 609 ея
опредѣленіе. Напомнимъ, что о > 0, если теченіе электричества отъ болѣе
холоднаго мѣста къ болѣе теплому сопровождается поглощеніемъ тепла,
т.-е. когда токъ какъ бы уноситъ съ собою теплоту. Мы познакомились
614
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
также и съ позднѣйшими опредѣленіями величины а, изъ которыхъ осо-
бенно важны работы Ваѣѣеііі (1886) и ЬесЬег’а (1905). Теоретическія
разсужденія АѴ. Тііошяоп’а въ основныхъ чертахъ слѣдующія. Пусть А
и В (рис. 269) спаи двухъ металловъ; температуры ихъ Т1 и Т2, причемъ
> Ті; такъ что теченіе теплоты происходитъ по направленію стрѣлокъ
а и Ъ. Направленіе термоэлектрическаго тока примемъ по направленію стрѣ-
локъ с и й; всю электродвижущую силу, дѣйствующую въ цѣпи, обозна-
чимъ черезъ Е. Положимъ, что по
Рис. 269. цѣпи протекла единица количества
__& . электричества; тогда вся электри-
ческая энергія, появляющаяся въ
тг цѣпи, равна Е. Она должна рав-
няться теплотѣ, исчезнувшей въ
вугг цѣпи. Пусть опять д, появляется
въ холодномъ спаѣ Л, <?2 исчезаетъ
«у -------1--въ тепломъ спаѣ В\ д, и </2 будемъ
. измѣрять въ механическихъ едини-
цахъ. Въ проводникѣ (а2) токъ
идетъ навстрѣчу теченію электри-
чества; здѣсь въ каждомъ слоѣ исчезаетъ теплота а.//2т; въ каждомъ слоѣ
другого проводника появляется теплота причемъ сІТ всегда слѣ-
дуетъ считать положительнымъ. Принципъ сохраненія энергіи даетъ, та-
кимъ образомъ,
Т.
Е=д2-д1 + /\о2--^ат........................(46)
Далѣе АѴ. ТЬошкоп разсматриваетъ весь процессъ перемѣщенія теплоты,
какъ процессъ круговой обратимый, что вѣрно лишь при безконечно малой
силѣ тока, когда можно пренебречь Джулевой теплотой. Второе начало тер-
модинамики даетъ
2’2
(46,а)
Тг
Если положить Т1 = То, Т2 — Тд2 — д, то послѣднія два уравненія даютъ
ад .
ая
ат
й(т)
ат
\-а-Чр = о
(47)
(47,а)
Послѣднее даетъ
........................(47’Ь>
Изъ (47) и (47,6) слѣдуетъ
ая
ат
(47,с)
д
т •
ТЕОРІЯ \ѵ. тномзох’А.
615
т.-е.
3 = ....................(47, й)
СѵХ
выраженіе для теплоты Пельтье. Формула (47,е) даетъ
Т
Е= /^ѵЛТ . . ...................(48)
Вставляя (47,й) въ (47,6), находимъ
°э-°і = ~Тат>.......................(4М
Въ послѣднихъ трехъ формулахъ и выражаются главнѣйшіе выводы теоріи
УѴ. ТЬоіизоп’а. Таіѣ допустилъ, что величина а для даннаго веще-
ства пропорціональна абсолютной температурѣ, т.-е. что можно по-
ложить
о = аТ........................(49)
Въ этомъ случаѣ (47,а) даетъ
4т) _0
---н а2 - а, — О
т.-е.
|- + (а2-а,)Т+С=0.
Если т температура нейтральной точки, при которой </ = 0, то мы имѣемъ
(а2 — а{)~ + <7= 0, и слѣд.
3 = (а2 — «,)(!— Т)Т.........(49,й)
Пусть а,— ах = А:; вставляя (49,а) въ (48) получаемъ
Я^Й(Т2—Т,)[т—(|...............(49,6)
Эта формула тождественна съ формулою (17) Авенаріуса (стр. 596). Мы
видѣли (стр. 610), что ІЗаѣѣеІІі вывелъ изъ своихъ опытовъ равенство
<з=а.Т, но что новѣйшія изслѣдованія ЕесЬег’а (1905) оказались совер-
шенно несогласными съ этою формулою.
Изъ термоэлектрическихъ теорій, которыя были предложены до 1885 г.,
слѣдуетъ упомянуть теорію Е. КоЬІгаизсЬ’а (1875), основанную на пред-
положеніи, что всякій потокъ тепла сопровождается перемѣщеніемъ эле-
ктричества, и, наоборотъ, всякое теченіе электричества, слѣд. и въ равно-
мѣрно нагрѣтомъ проводникѣ, сопровождается перемѣщеніемъ теплоты;
иначе говоря: теплота несетъ съ собою электричество, и электричество не-
сетъ съ собою теплоту. Исходя изъ этихъ предположеній, КоЫгаизсѣ объ-
ясняетъ разсмотрѣнныя нами термоэлектрическія явленія.
Начиная съ 1885 года, были разработаны многочисленныя термоэле-
ктрическія теоріи. Авторы важнѣйшихъ изъ нихъ суть: Ьогепіг (1885),
616
ЛИТЕРАТУРА.
Ииііет (1886), Воііхтапп (1887), Ріапск (1889), Ѵоі§1 (1895), Віеске
(1898), ЬіеЬепоѵѵ (1899), Игисіе (1900), ѴѴіейеЬиг§ (1900), ѴѴеіпзіеіп
(1905). Изложеніе этихъ теорій, построенныхъ на весьма разнообразныхъ
допущеніяхъ и отпасти весьма сложныхъ, выходитъ за рамки этой книги.
Замѣтимъ, что новѣйшія теоріи стараются объяснить термоэлектрическія
явленія на основаніи новой, электронной теоріи. Мы ограничиваемся ука-
заніемъ литературы по теоріи термоэлектрическихъ явленій, включивъ въ
нее, кромѣ выщеупомянутыхъ, еще нѣкоторыя другія работы.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
)
Бігеіі. ЛаЬгевЬегісЬіе йег Сутпавіеп хи ЗсЫахѵе (1902), Каііоѵѵііг (1903), ѴѴіііеп-
Ьеп?е (1905).
ЗеёЬеск. СіІЬ. Апп. 73 р. 115, 430, 1823; Р. Апп. 6 р. 1, 133, 159, 253, 1826;
АЬЬапсІІ. Вегі. Акасі. 1822/23 р. 265; Апп. сі. СЬіт. еі РЬув. (2) 22 р. 199, 1823.
Весдиегеі. Апп. И. СЬіт. еі сіе РЬув. 31 р. 386, 1826; 41 р. 353, 1829; Ро(Щ. Апп.
17 р. 545, 1829.
Мадпиз. Роуд. Апп. 83 р. 469, 1851.
Напкеі. Ро^§. Апп. 62 р. 197, 1844.
ТИ. Ткотзоп (Ьогсі Кеіѵіп). Кер. Вгіі. Аввос. 1855; Рарегв II р. 181; Ро^8- Апп.
99 р. 334, 1856.
Еткагеі. ѴѴ. А- 14 р. 504, 1881.
Маіікіеззп. Рощ?. Апп. 103 р. 412, 1858.
Е. Весдиегеі. Апп. сі. СЬіт. еі. сі. РЬув. (4) 8 р. 403, 1866; С. К. 61 р. 146,1865.
Бахметьевъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 18 р. 47, 1886; 21 р. 264, 1889; 23 р. 220, 301, 370,
430, 1891; 25 р. 256, 1893; ѴѴ. А. 43 р. 723, 1891; Керегі. 6. РЬув. 26 р. 705, 1890; 27
р. 442, 607, 1891.
НоІЬогѣ и. Нау. Вегі. Вег. 1899 р. 691.
.Іаедег и. Ніеззеікогзі. ѴѴівв. АЬЬапсІІ. <1. ВеісЬвапвіаІі 3 р. 270. 1900.
Боіітапп. Р. Апп. 83 р. 77, 1851; 84 р. 275, 1851; 89 р. 90, 1853.
Ниіскіпз Атег. .1. оі 8с. (3) 48 р. 226, 1894.
С. Е. УѴеЪег. ѴѴ. А. 23 р. 447, 1884.
Нез СоиЛгез. ѴѴ. А. 43 р. 673, 1891.
Епдіізск. ѴѴ. А. 50 р. 88, 1893.
Яіе^ап. ѴѴіеп. Вег. 1865 № 9; Род§. Апп. 124 р. 633, 1865.
Ъизаппа. Аііі В. Іві. Ѵепеіо 51 р. 1489, 1893.
ТИ. Ткотзоп (кристаллы). Рарегв, Ѵоі. 1 р. 266.
Реггоі. АгсЬ. <1. вс. рЬув. еі паіпг. (4) 6 р. 105, 229, 1898; 7 р. 149, 1899; С. В.
126 р. 1194, 1898.
Сказзадпу еі АЬгакат, С. В. 111 р. 602, 732, 1890.
ОѵегЪеск. V/. А. 22 р. 344, 1884.
Вагиз. ѴѴ. А. 7 р. 383, 1879; Вівв. Ьеіргід, 1879.
Ж. Ткотзоп (механич. вліянія). РЬіІ. Тгапв. 1856, 3; Рарегв 2 р. 267.
Бе Воих. Апп. сіе СЬіт. еі сіе РЬув. (4) 10 р. 217, 1867.
Типхеітапп РЬіІ. Ма§. (5) 5 р. 339, 1878; СЬет. Хеѵѵв 37 р. 118, 1878.
Е. Сокп. ѴѴ. А. 6 р. 385, 1879.
Еіѵіпд. Ргос. В. 8ос. 32 р. 399, 1881.
Нез СоиЛгез. ѴѴ. А. 43 р. 680, 1891; ѴегЬ. РЬув. біев. 9 р. 18, 1890.
6г. & Меуег. ѴѴ. А. 59 р. 154, 1896.
Весдиегеі (разныя темиер.). Апп- <1. СЬіт. еі сі. РЬув. (2) 23 р. 135, 1823.
Мадпиз (то же). Ро^- Апп. 83 р. 469, 1851; Апп. <1. СЬіт. еі РЬув.^З) 34 р. 105,
1855.
Саидаіп. Апп. сі. СЬіт. еі РЬув. (3) 65 р. 75, 1862.
ЛИТЕРАТУРА.
617
Маііеиссі. Родд. Апп. 44 р. 629, 1838; 47 р. 600, 1839; ВіЫ. ипіѵ. (3) 13 р. 199;
15 р. 187, 1838,
Розиніъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 30 р. 151, 1898.
Едд-ІлеЬегд. ЕІесІгоІесЬп. ХеіІзсЬг. 1900 р. 619; Неіпке, НапбЬисЬ (іег Еіекіго-
ІесЬпік 1 р. 260, Ьеіргід 1902.
Бергманъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 9 р. 314, 1877.
Къ § 3.
РоиіПеі. С. К. 4 р. 515, 1837; 5 р. 785, 1837; Родд. Апп. 42 р. 297, 1837.
Ведпаиіі. Мёт. <1е 1’Ас. <1ез 8с. 21 р. 240, 1847.
(Іамдалп. Апіі. <1. СЬіт. еі РЬув. (3) 65 р. 5, 1862.
Ситтіпд, Аппаіз оі РЫІозорЬу (№е\ѵ Бегіев) 5 р. 427, 1823: Зсіпѵеіддегз Іоигп.
40 р. 320, 1823.
Бгарег. РЫІ. Мад. (3) 16 р. 451, 1840.
Е. ВесдиегеІ. Апп. 6. СЬіт. еі РЬуз. 31 р. 371, 1826.
Напкеі. Родд. Апп. 62 р. 491, 1844.
Авенаріусъ О термоэлектричествѣ. Сиб. 1864; Родд. Апп. 119 р. 406, 1863; 122
р. 193, 1864; 1'49 р. 372, 1873.
Таіі. Родд. Апп. 152 р. 427, 1874; Ргосеей. ЕсііпЪ. К. 8ос. 8 р. 32, 44, 182; 9
р. 208, 350, 362, 1872-1874; Тгапз. К. 8ос. ЕбіпЪ. 27, 1873.
Ж Ткотвоп. РЫІ. Тгапз. Ьошіогі 1856. РагС. III.
Кокігаизск и. Атпгапп. Родд. Апп. 141 р. 456, 1870; Ооей. ХасЬг. 1870 р. 400.
ТіЛЫот. Ьишіз Спіѵегз. °Агз-8кгі11 (2) 10, 1873.
Кпоіі и Мс. (Ргсдог. Ргос. К. 8ос. ЕсііпЪ. 9 р. 421, 1876; 18 р. 310, 1894; Тгапз.
В. 8ос. ЕбіпЪ. 28 р. 321, 1878.
Кассагі е Веііаіі. X. Сіт. (2) 16 р. 5, 120, 1876.
КоІІ. К. А. 53 р. 874, 1894.
Раедег и. Біеевеікогві, см. къ § 2.
НМогп и. Бау, см. къ § 2.
АЫ. И. А. 3 р. 320, 1900.
Скавеадпу еі АЪгакат. С. К. 111 р. 602, 732, 1890; 112 р. 1198, 1891.
Ваііеііі. АИі сіі Тогіпо 22 р. 169, 1888.
Ноітап. РЫІ. Мад. (5) 41 р. 463, 1896.
Ваггеі. РЫІ. Мад. (5) 49 р. 309, 1900.
Наггізоп. РЫІ. Мад. (6) 3 р. 177, 1902.
Веиіаг а. Еіетіпд. РЫІ. Мад. (5) 40 р. 95, 1895.
Де-Метцъ. С. В. 138 р. , 1904.
Бахметьевъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 29 р- 108, 1897.
Ваггеіі. РЫІ. Мад. (5) 49 р. 309, 1900.
НоДтапп. Дисс. Козіорк. 1898.
Къ § 4.
КоП. См. § 3.
Вгаип. См. 'ѴѴіпкеІтапп, НапбЪисЬ <іег РЬузік, IV, 1 р. 740, 1905.
Витіе. РЫІ. Мад. (5) 43 р. 397, 1897.
КоЪіІі. БсЫѵеідд. Лоигп. 53 р. 271, 1828.
ТѴаІкег. Родд. Апп. 5 р. 327, 1825.
&оге. РЫІ. Мад. (4) 13 р. 1, 1857; 43 р. 54, 1872; Ргос. В. 8ос. 19 р. 324, 1871;
27 р. 213, 1878; 29 р. 472, 1879; 31 р. 214, 1880; 37 р. 521, 1884.
Еагасіау. Ехрег. Вез. 8ег. 17, § 1932 1952, 1840.
Віеекгойе. Родд. Апп... 138 р. 571, 1869.
Воиіу. С. В. 90 р. 917, 1880; Лоигп. бе РЬуз. (1) 9 р. 229, 1880.
ЕЬеІіпд. XV. А. 30 р. 530, 1887.
Вгапйег. XV. А. 37 р. 457, 1889.
НадепЬаск. К. А. 53 р. 447, 1894; 58 р. 21, 1896.
Ілпсіід. Родд. Апп. 123 р. 1. 1864.
618
ЛИТЕРАТУРА.
ВадагЛ. С. К. 113 р. 849, 1891.
Етету. Ргос. В. 8ос. 55 р. 356. 1895.
АпЛгеюз. РЬіІ. Ма§. (3) 10 р. 433, 1837; Р. Апп. 41 р. 164, 1837.
Напкеі. Р. Апп. 103 р. 612, 1858-
В. Роіпсаге. С. В. 110 р. 339, 1890.
ІѴШ. Ро§?. Апп. 103 р. 353, 1858; Апп. <1. СЫт. еі РЬуз. (3) 53 р. 370, 1858.
Е. Весдиегеі. Апп. й. СЬіт. еі РЬуз. (4) 8 р. 389, 1866.
Попіе. ѴѴ. А. 28 р. 574, 1886.
Соскеі. ѴѴ. А. 40 р. 450, 1890.
ВадаггІ (жидкости). С. В. 114 р. 986, 1892; Апп. 6. СЬіт. еі РЬуз. (7) 3 р. 83,1894.
Иассагі е ВаііеТІі. Аііі (1. В. Асай. йі Тогіпо 20, 1884/85; 25, 1885/86.
Виапе, ѴѴ. А. 65 р. 374, 1898; Вегі. Вег. 1896 р. 967; Дисс. Вегііп, 1897.
Вискегег И. А. 3 р. 204, 1900.
Негпзі. РЬуз. СЬет. 4 р. 129, 1889.
Ріапск. ѴѴ. А. 40 р. 561, 1890.
Къ § 5.
Реіііег. Апп. й. СЬіт. еі РЬуз. (2) 56 р. 371, 1834; Ро§&. Апп. 43 р. 324, 1838.
Е. Весдиегеі. Апп. й. СЬіт. еі РЬуз. (3) 20 р. 60, 1847.
Э. Ленцъ. Р. Апп. 44 р. 342, 1838.
фиіпіиз Ісіііиз. Р. Апп. 89 р. 377, 1853.
Егапкепкеіт. Ро^. Апп. 91 р. 161, 1854.
Ве Воих. Апп. й. СЬіт. еі Рііуз. (4) 10 р. 243, 1867; С. В. 99 р. 842, 1884.
Ейіипй. Ро88- Апп. 140 р. 435, 1870; 143 р. 404, 534, 1871.
Випйеіі. ОГѵегз, Ѵёіепзк. Асай. ЕогЬапйІ. 1872 № 3; Р. Апп. 149 р. 144, 1873.
УѴаІіепкоІ'еп. 'ѴѴіеп. Вег. 75, 1877; ѴѴ. А. 21 р. 360, 1884.
Соге. РЬіІ. Ма§. (5) 21 р. 359, 1886.
Скобельцынъ и Цинзерлинп. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 19 р. 121, 1887.
Ваііеііі. Вепй. й. Асай. йеі Ьіпсеі (4) 3 р. 404, 1887; 5 р. 631, 1889
Ракп. ѴѴ. А. 34 р. 755, 1888.
Вач&етоеѵѣ. 'ѴѴіеп. Вег. 113 р. 663, 1904.
Вескег. РЬуз. ХеіізсЬг. 6 р. 781, 1905; 7 р. 34, 1906.
Воиіу. С. В. 89 р. 146, 1879; 90 р. 987, 1880.
Ноопѵед. ѴѴ. А. 9 р. 568, 1880; 11 р. 146, 1880.
(МП. ѴѴ. А. 40 р. 115, 1890.
Сгоскеі. ѴѴ. А. 24 р. 618. 1885.
8скиІіг-8еІІаск. Р. Апп. 141 р. 467, 1870.
Нассагі е Ваііеііі. Аііі йі Тогіпо 20 р. 581, 1886; X. Сіт (3) 20 р. 201. 1886.
ВадагВ С. В. 114 р. 980, 1892; 116 р. 27, 1126, 1893; Апп. йе СЬіт. еі РЬуз. (7)
3 р. 83, 1894.
Виззаппа. Аііі йеі В. Ізі. Ѵепеі. (7) 4 р. 477, 1489’. 1892/93.
Къ § 6.
Ж Ткотзоп. РЬіІ. Тгапз, 3 р. 661, 1856; Апп. й. СЬіт, еі рЬуз. (3) 54 р. 105,
1858; МаіЬет. еі РЬуз. Рарегз. 1 р. 246; 2 р. 192.
Ве Воих. Апп. й. СЬіт. еі йе РЬуз. (4) 10" р. 258, 1867.
Ноопѵед. ѴѴ. А. 9 р. 955, 1880.
ТгоюЪгійде а. Репгозе. Атег. й. оГ зсіепсе (3) 24 р. 379, 1882; РЬіІ. Ма§. (5)
14 р. 440, 1882.
Війюеіі. Ргос. В. 8ос. 37 р. 25, 1884.
Ваііеііі. Аііі йі Тогіпо 22 р, 48, 369, 1886/87; Вепйіс. Ас. йе Ьіпс. 3 р. 105, 212,
1887; X. Сіт. (3) 21 р. 228, 250, 1887; 22 р. 157, 221, 1887-
Нада. Апп. йе 1’ёсоіе роіуіесііп. йу Ііеіі'і 3 р. 43. 1887; ѴѴ. А. 28 р. 179, 1886;
32 р. 131, 1887.
Ваіѵз. СатЪгій^е. Ргос. 12 р. 179, 1903; РЬіІ. Ма§. (6) 7 р. 560, 1904.
Кіпд. Ргос. Атег. Асай. Возіол 33 р. 333, 1898.
ЛИТЕРАТУРА.
619
Наіі. Ргос. Атег. Асаіі. оі Агіз аші Зсіепсез 41 № 2, Май 1905; СопігіЬ. РЬуз.
ЬаЬог. оі Нагѵагіі Ипіѵегз. 1904.
Еесііег. "ѴѴіеп. Вег. 114 р. 1599, 1905; В. А. 19 р. 853, 1906.
Вадагй. С. В. 117 р. 97, 1893; Апп. б. СЬіт. еі б. РЬуз. (7) 3 р. 83, 1894; ТЬёзе
йе йосіотаі, Рагіз 1894.
Къ-§ 7.
Сіаизіиз. Ро<,% Апп. 90 р. 513, 1853; АЬЬапсІІ. 2 р. 175, 1867; МесЬап. ѴѴаегте-
іЬеогіе 2 р. 17(4, 1879.
ВиЛЛе. Роу<р Апп. 153 р. 343, 1874; "ѴѴ. А. 21 р. 277, 1884; 25 р. 564, 1885; 30
р. 664, 1887.
Ж Ткотзоп. Ргос. ЕйіпЬ. К. 8ос. Дек. 1851; РЬіІ. Ма^. (4) 3, 1852; 11 р. 214,
281, 1856; Тгапз. ЕсІіпТ). К. 8ос. 21 р. 123, 1854; РЫ1. Тгапз. 3 р. 661, 1856; 1875. МаіЬет.
а. РЬузіс. Рарегз 1 р. 246; 2 р. 192; Апп. <1. СЬітіе еі <1. РЬуз. (3) 54 р. 105, 1858.
Таіі. Маіпге, 23 Мая 1873; Тгапз. К. 8ос. ЕсІіпЬ. 27 р. 125, 1873; Р. Апп.
152 р. 427, 1874.
Е. Кокігаизск. Ро"§. Апп. 156 р. 601, 1875; ѴѴ. А. 23 р. 477, 1884; (хоеіі. ХасЬг.
1874 р. 65.
Еогепіг. АгсЬ. Хёегіаші. 20 р. 129, 1885; ѴѴ. А. 36 р. 594, 1889.
Виігет. С. В. 104 р. 1606, 1887; Апп. сіе І’ёс. погт. (3) 2 р. 363, 405, 1885; Ье
роіепііеі іЬегтосІупат. р. 222, Рагіз, 1886; Ь’ЁІесігісііё еі 1е Ма^пёіізте 1 р. 478,1891-
Воіівтапп. "ѴѴіеп. Вег. 96 р. 1258, 1887.
ВогЪегд. "ѴѴ. А. 34 р. 662, 1888.
Ріапск. "ѴѴ. А, 36 р. 624, 1889; 44 р. 385, 1891.
Рагкег. РЬіІ. Ма^. (5) 26 р. 353, 1888; 27 г- 72, 1889; Ргос. СатЬг. РЬіІ. 8ос. 7
р. 269, 1891.
Ѵоіді. ѴѴ. А. 67 р. 715. 1899; 69 р. 706, 1899.
Віеске. ѴѴ. А. 66 р. 353, 515, 1898; РЬуз. ХізсЬг. 2 р. 639, 1901; И. А. 2 р. 835, 1900.
Вгисіе. П. А. 1 р. 566, 1900; 3 р. 369, 1900; 7 р. 687, 1902.
ѴѴіесІеЪигд. I). А. 1 р. 758, 1900.
ЕіеЪепою. ѴѴ. А. 68 р. 316, 1899; I). А. 2 р. 636, 1900; 3 р. 155, 1900; Ѵегіі а. а.
рЬуз. Сіез. 1 р. 74, 82, 1899.
ѴѴеіпзіеіп. ТЬегтоаѵпатік п. Кіпеіік аег. Коегрег 3 р. 390—400, ВгаппзсЬсѵеі^,
1905.
Віапз/іёІЛ. РЬіІ. Ма^. (5) 46 р. 59, 1898.
Ропзоі. С. В. 140 р. 1585, 1905.
ЕоЛде. РЬіІ. Ма^- (5) 2 р. 524, 1876.
Есііипсі. Ро^З- Апп. 137 р. 474, 1869.
Ее Воих. Апп. а. СЬітіе еі Рііуз. (4) 10 р. 241, 1867.
ЕіеЬтапп. ѴѴ. А. 68 р. 316, 1899.
Веіпдапит. I). А. 2 р. 398, 1900.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ.
Пондеромоторныя дѣйствія магнитнаго поля.
§ 1. Введеніе. Въ предыдущихъ главахъ этой части мы разсмотрѣли
свойства и два источника (магниты и токи) магнитнаго поля. Переходимъ
къ дѣйствіямъ этого поля на помѣщенныя въ немъ тѣла- и разсмотримъ
прежде всего чисто механическія дѣйствія, т.-е. тѣ силы, подъ вліяніемъ
которыхъ тѣла, находящіяся въ магнитномъ полѣ, могутъ быть приведены
въ движеніе.
620
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Магнитныя силы, согласно ихъ опредѣленію, дѣйствуютъ на «свобод-
ный магнетизмъ»; кромѣ того онѣ дѣйствуютъ и на токъ. Про свободный
магнетизмъ мы уже знаемъ, что онъ «фиктивный» (см. стр. 334) и не
можетъ быть отдѣленъ отъ магнита. Электрическіе токи мы также до сихъ
поръ разсматривали только, какъ явленіе, происходящее въ нѣкоторомъ
тѣлѣ, проводникѣ. Магнитныя силы непосредственно дѣйствуютъ на сво-
бодный магнетизмъ и на токъ, но это дѣйствіе всегда какъ бы передается
тому тѣлу, магниту или проводнику, съ которыми объекты непосредствен-
наго дѣйствія связаны. Такимъ образомъ приходится говорить о пондеро-
моторныхъ (въ отличіе отъ электромоторныхъ или электродвижущихъ)
дѣйствіяхъ магнитнаго поля, во-первыхъ, на магниты и, во-вторыхъ, на
проводники, въ которыхъ текутъ электрическіе токи. Въ послѣднемъ
случаѣ говорятъ, однако, для краткости о пондеромоторныхъ дѣйствіяхъ на
токи, подразумѣвая подъ этимъ словомъ проводники съ токами.
Изучая тѣ пондеромоторныя силы, которымъ подвергаются въ задан-
номъ магнитномъ полѣ магниты или токи, мы въ нѣкоторыхъ случаяхъ
обратимъ особенное вниманіе на условія равновѣсія магнитовъ или
токовъ, полагая послѣдніе подвижными съ заданными условіями относи-
тельно возможныхъ для нихъ движеній. Такъ, напр., можно разсматривать
условія равновѣсія токовъ или магнитовъ, могущихъ вращаться около
заданныхъ осей.
Мы видѣли, что магнитное поле можетъ быть вызвано наличностью
магнитовъ или токовъ, а потому можетъ казаться, что мы должны встрѣ-
титься съ четырьмя существенно различными случаями пондеромоторныхъ
дѣйствій въ магнитномъ полѣ, а именно: магниты въ полѣ магнитовъ, маг-
ниты въ полѣ токовъ, токи въ полѣ магнитовъ, и, наконецъ, токи въ полѣ
токовъ. Перенося мысленно причину наблюдаемыхъ пондеромоторныхъ дѣй-
ствій отъ самаго поля къ источнику этого поля, мы получили бы слѣдующія
четыре дѣйствія: магнитовъ на магниты, магнитовъ на токи, токовъ на маг-
ниты и токовъ на токи. Но такъ какъ магниты и токи, которые служатъ объ-
ектами изучаемыхъ пондеромоторныхъ дѣйствій, сами служатъ источниками
магнитныхъ полей, то ясно, что одновременно подвергаются пондеромоторнымъ
дѣйствіямъ и тѣ магниты и токи, которые мы считали за источники перво-
начально заданнаго поля. Такимъ образомъ приходится говорить о взаимо-
дѣйствіяхъ между двумя источниками двухъ одновременно существую-
щихъ и какъ бы накладывающихся другъ на друга магнитныхъ полей.
Но по третьему закону Ньютона (т. I) задача о взаимодѣйствіяхъ тока и
магнита не можетъ распадаться на двѣ существенно различныя задачи,
изъ которыхъ одна трактовала бы вопросъ о дѣйствіи тока на магнитъ, а
другая—вопросъ о дѣйствіи магнита на токъ, ибо эти два дѣйствія должны,
по упомянутому закону, сводиться къ силамъ, равнымъ по величинѣ, но
противоположнымъ по направленію. Такимъ образомъ мы должны отличать
не четыре, а только три существенно различныхъ случая взаимодѣйствія,
а именно:
1. Взаимодѣйствіе магнитовъ.
2. Взаимодѣйствіе магнитовъ и токовъ.
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ МАГНИТОВЪ.
621
3. Взаимодѣйствіе токовъ.
Практически приходится обыкновенно имѣть дѣло со случаемъ, когда
одно изъ взаимодѣйствующихъ тѣлъ закрѣплено неподвижно, и мы
изучаемъ лишь тѣ силы, подъ вліяніемъ которыхъ другое тѣло приходитъ
въ движеніе или устанавливается въ опредѣленномъ положеніи равновѣсія.
Тогда, дѣйствительно, можно отдѣльно разсматривать перечисленные выше
четыре случая дѣйствія на магниты и токи; но слѣдуетъ помнить, что
разборъ двухъ изъ этихъ случаевъ не представляетъ двухъ существенно раз-
личныхъ задачъ. Само собою разумѣется, что немалый интересъ представ-
ляетъ разсмотрѣніе и тѣхъ случаевъ, когда оба взаимодѣйствующія тѣла
подвижны; эти случаи легко осуществляются и на опытѣ. Обращаемся къ
подробному разсмотрѣнію перечисленныхъ выше трехъ случаевъ взаимо-
дѣйствія.
§ 2. Взаимодѣйствіе магнитовъ. Изучая теоретически, т.-е. путемъ вы-
численія тѣ силы, которыя дѣйствуютъ на магнитъ, помѣщенный въ маг-
нитное поле другого магнита, мы исходимъ изъ закона Кулона (СопІошЬ),
который былъ указанъ на стр. 332, и которымъ мы уже неоднократно
пользовались при выводѣ различныхъ формулъ. Если измѣрять количество
магнетизма электромагнитною единицею (стр. 336) и принять, что для
окружающей среды магнитная воспріимчивость р = 1, то законъ Кулона
выражается формулою, см. (3) стр. 336,
„__тт
/ —уъ
................................ • (1)
гдѣ т и т два количества магнетизма, находящіяся на разстояніи г другъ
отъ друга; / ёсть сила, дѣйствующая на т и на т. Эта сила отталки-
вательная, если т и т' одного знака, притягательная—если т и т раз-
наго . знака.
Провѣрка этого закона Кулона можетъ быть произведена отчасти тѣми
же двумя способами, какъ и провѣрка другого закона Кулона, относящагося
къ электрическимъ силамъ, которую мы разсмотрѣли на стр. 238—243.
Необходимо, однако, обратить вниманіе на два обстоятельства, усложняю-
щія вопросъ, когда мы имѣемъ дѣло съ магнитами. Первое изъ нихъ
заключается въ томъ, что, изучая на земной поверхности дѣйствія магнита
(или тока) на магнитъ, мы должны имѣть въ виду, что второй магнитъ
находится подъ вліяніемъ силы земного магнетизма, что должно отра-
зиться на его движеніяхъ, на его положеніи равновѣсія и т. д. Второе
обстоятельство, играющее здѣсь весьма важную роль, заключается въ томъ,
что мы имѣемъ дѣло съ магнетизмомъ, распредѣленіе котораго внутри
магнита и на его поверхности не можетъ быть опредѣлено съ тою точно-
стью, которая представляется необходимой, если принять во вниманіе, что
наблюдаемое взаимодѣйствіе магнитовъ есть результатъ взаимодѣйствій всѣхъ
частицъ свободнаго магнетизма одного магнита на всѣ частицы свободнаго
магнетизма другого. Мы только въ двухъ случаяхъ можемъ себѣ предста-
вить весь свободный магнетизмъ магнита сосредоточеннымъ въ его полю-
сахъ, а именно, когда магнитъ находится въ равномѣрномъ полѣ (стр. 363),
622
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
и когда мы разсматриваемъ дѣйствіе магнита въ точкахъ, разстояніе кото-
рыхъ отъ магнита весьма велико, сравнительно съ линейными размѣрами
самого магнита (стр. 389—391).
Обращаемся къ тѣмъ двумъ способамъ, при помощи которыхъ
СоиІотЬ доказалъ справедливость той части его закона, которая говоритъ,
что сила /' взаимодѣйствія двухъ магнитныхъ массъ т и т обратно про-
порціональна квадрату разстоянія г этихъ массъ другъ отъ друга. Первый
изъ этихъ способовъ, способъ качанія, аналогиченъ разсмотрѣнному
нами на стр. 242 (см. рис. 119) и почти тождественъ со способомъ опре-
дѣленія распредѣленія свободнаго магнетизма вдоль магнита, указаннымъ на
стр. 387—388. Устанавливается вертикально по возможности длинный маг-
нитъ. Въ горизонтальной плоскости, проходящей черезъ одинъ изъ его
полюсовъ, помѣщается магнитная стрѣлка, качающаяся въ горизонтальной
плоскости; при этомъ плоскость, проходящая черезъ ось магнита и центръ
магнитной стрѣлки, должна совпадать съ плоскостью магнитнаго меридіана.
Пусть Но горизонтальная слагаемая напряженія земного магнетизма, Н1 и
Н2 напряженія поля магнита на разстояніяхъ г, и г2 отъ его полюса, п0
число колебаній стрѣлки при отсутствіи магнита, и, и и2 числа колебаній на раз-
стояніяхъ г, и г2. Тогда Н0 — сп02, Но-.-Н,= сп^, Ло + Н2 — сп.2'2, гдѣ с
множитель пропорціональности. Отсюда П2 — с(п2 — и02), Н2 = с(п2— п02),
Если законъ справедливъ, то : Нг = г2: г^, и мы имѣемъ
_ Г./ , .
И./2 И02 Г,2............................. ' ‘
Опыты СоиІотЬ’а подтвердили, хотя и лишь въ довольно грубомъ при-
ближеніи, это равенство для различныхъ паръ разстояній и г2.
Второй способъ СоиІотЬ’а основанъ на примѣненіи крутильныхъ
вѣсовъ и аналогиченъ способу, указанному на стр. 240. Мы изложимъ
этотъ способъ въ болѣе общей формѣ, чѣмъ та, которую описываетъ самъ
СоиІотЬ. Пусть АВ (рис. 270) положеніе подвижнаго магнита, располо-
женнаго, при вполнѣ раскрученной нити, въ магнитномъ меридіанѣ. Если
ЗАКОНЪ КУЛОНА.
623
закрутить нить на нѣкоторый уголъ <р0, то магнитъ отклонится на нѣко-
торый уголъ а0. На основаніи формулы (12) стр. 363, въ которой теперь
ф = а0, мы имѣемъ равенство
Сф0 = МН8Іпа0.......................(2, а)
гдѣ С коэффиціентъ крученія нити, М магнитный моментъ магнита, и Н
горизонтальная слагаемая напряженія земного магнетизма. Помѣстимъ въ
А полюсъ вертикальнаго магнита, неодноименный съ полюсомъ подвиж-
наго магнита въ' А. Тогда послѣдній отклонится на нѣкоторый уголъ а,
если полное крученіе нити, отъ насъ зависящее, равно <р. Тогда имѣемъ
условіе равновѣсія, см. рис. 270,
— /асов ~ — С? МЯаіи« = + ©0 •
При другомъ углѣ крученія получимъ уголъ а' и силу причемъ
отсюда
а'
„ СО8--
/ __<р81П а0 + ®081Ца _2
/' — '4'8ІПа,,+^і18ІПа''соз2'
2
Таковое отношеніе силъ получается изъ опыта. По закону Кулона мы
должны имѣть, см. (7,а) стр. 241,
р /1 • 2 ® . л 01
Приравнивая два выраженія для /": /” получаемъ
8Іп-^-Ц-^-(©8Іпа0 + <?08Іиа) = 8ІИ уі"^-(о'8Іпа0-|-?08Іпа').
Изъ .этого равенства слѣдуетъ, что при всѣхъ закручиваніяхъ нити мы
должны имѣть
8ІП\і" (?ыпао -4- <р08ІПа) = Сопйі.................(з)
Л а
если законъ Кулона вѣренъ. Опыты подтверждаютъ, въ предѣлахъ неиз-
бѣжныхъ ошибокъ наблюденій, постоянство выраженія (3), въ которомъ,
какъ указано выше, ©0 и а0 опредѣлены изъ предварительнаго наблюденія.
Самое точное доказательство закона Кулона относительно зависимости
силы /” отъ разстоянія г далъ Стаи88; съ его способомъ мы познакомимся
ниже.
Вторая часть закона Кулона, относящаяся къ зависимости силы / отъ
количествъ т и т: свободнаго магнетизма, не можетъ быть провѣрена пу-
темъ опыта, такъ какъ мы не имѣемъ способа измѣнять т или тг въ
опредѣленномъ, извѣстномъ намъ отношеніи, подобно тому, какъ это можно
было сдѣлать для электрическихъ зарядовъ (стр. 242). -Мы вѣдь узнаемъ о
существованіи величины ж по ея дѣйствію и считаемъ, при одинаковыхъ
условіяхъ, величину т пропорціональной этому дѣйствію; ясно, что въ
624 ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
самомъ опредѣленіи величины т уже заключается допущеніе второй части
закона Кулона. Нѣкоторое косвенное подтвержденіе мы можемъ видѣть въ
слѣдующемъ. Пусть А, Б, С, В и т. д. полюсы различныхъ магнитовъ.
Оказывается, что отношеніе дѣйствій полюсовъ А и Б не зависитъ отъ
того, на какой полюсъ С, Б и т. д. это дѣйствіе производится.
Основываясь на законѣ Кулона, можно рѣшить большое число разно-
образныхъ задачъ, относящихся къ взаимодѣйствію магнитовъ. Пріемы
рѣшенія будутъ зависѣть отъ той цѣли, теоретической, или чисто практи-
ческой, которую мы имѣемъ въ виду, и отъ той степени точности, которая'
требуется отъ результата. Прежде всего мы должны рѣшить, считаемъ ли
мы нужнымъ обращать вниманіе на распредѣленіе свободнаго магне-
тизма въ двухъ взаимодѣйствующихъ магнитахъ, или мы считаемъ воз-
Рис. 271.
можнымъ разсматривать оба свободныхъ магнетизма .сосредоточенными въ
двухъ полюсахъ магнита. Въ первомъ случаѣ мы можемъ въ основу нашихъ
вычисленій положить формулу (16) стр. 366 для потенціала V магнита въ
произвольной внѣшней точкѣ, координаты і), С которой входятъ въ
величину г. Простой сюда относящійся случай былъ уже разобранъ нами
на стр. 390.
Переходимъ къ случаю, когда мы дѣйствіе каждаго изъ двухъ магни-
товъ считаемъ исходящимъ только изъ его полюсовъ. Если ограничиваться
приближенными рѣшеніями, то въ нѣкоторыхъ случаяхъ окажется возмож-
нымъ пользоваться формулою (13,с) стр. 364, которая даетъ напряженіе
поля Н короткаго магнита въ удаленныхъ отъ него точкахъ.
Имѣя въ виду цѣли практическія, мы допускаемъ, что оси обоихъ
магнитовъ лежатъ въ одной и той же плоскости, почти всегда горизонтальной.
Далѣе предположимъ, что одинъ изъ магнитовъ, А, отклоняющій, уста-
новленъ неподвижно, а другой, В, отклоняемый, можетъ только вращаться
около оси, проходящей' черезъ его центръ и перпендикулярной къ упомя-
нутой плоскости; на практикѣ эта ось почти всегда вертикальна. На маг-
нитъ Б дѣйствуютъ четыре силы, приложенныя по двѣ къ его полюсамъ
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ МАГНИТОВЪ.
625
и исходящія отъ полюсовъ магнита А. Слагаемыя этихъ силъ по напра-
вленію, перпендикулярному къ оси магнита В, даютъ пару силъ, моментъ ІЧ
которой и требуется опредѣ-
лить. При отсутствіи магни-
та А, ось магнита В уста-
навливается въ плоскости
магнитнаго меридіана. Подъ
вліяніемъ магнита А ось
магнита В отклоняется
на нѣкоторьій уголъ <э, легко
опредѣляемый, когда най-
денъ моментъ 2Й отклоняю-
щей пары силъ.
Весьма общія формулы
были выведены Ь аш о п Vомъ
и мною. Пусть АВ и Л4Л
(рис. 271) оси магнитовъ, на
полюсахъ которыхъ сосре-
доточены количества Аіт и ±и,; оси составляютъ углы Ѳ и съ на-
правленіемъ прямой, соединяющей центры магнитовъ; е15 е2, е3 и е4—раз-
стоянія полюсовъ другъ отъ друга; а и аг полуразстоянія полюсовъ; Л/=2аш.
и = 2»^!—магнитные моменты. Потенціалъ ТУ двухъ магнитовъ другъ
на друга равенъ
ТУ = тт
)
Мною было показано, что это выраженіе приводится къ виду
ж=_«_^о + ^+А+ ...}...........(4)
гдѣ к0, к2, кі и т. д. суть функціи отъ а, аг, 6 и Ѳг. Первыя три вели-
чины Ло, к2, кі были вычислены; изъ нихъ:
Ао = 2СО8ѲСО8&! — 8ІпѲ8ІпО1
к2 = — -|- (а2 + «і2) (4со8Й СО8ѲХ — 8Іп 6 зіп 4“
-Т"7 («^СОВ2^ ’4-а2СО826^4сО8ѲсО8Ѳ1 — Ззнівзні^)
(4,а)
„ <ЭТГ аѵу
Производныя и ->г—
ОН (в?!
равны искомымъ моментамъ паръ силъ, дѣй-
ствующихъ на магниты.
Обращаемся къ разбору двухъ частныхъ случаевъ магнитовъ; они
извѣстны подъ названіемъ Гауссовыхъ положеній.
Первое Гауссово положеніе. Отклоняющій магнитъ ВВ (рис. 272)
расположенъ неподвижно, перпендикулярно къ магнитному меридіану. На
продолженіи его оси находится центръ В подвижнаго магнита пз (стрѣлки),
который подъ вліяніемъ магнита ВВ отклоняется на уголъ ® отъ магнит-
наго меридіана. Условіе равновѣсія стрѣлки выражается равенствомъ мо-
мента пары силъ, выводящей стрѣлку изъ магнитнаго меридіана, и мо-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
40
626
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
мента ЛПІ8ІП-, см. (12) стр. 363, той пары силъ, которыми земной маг-
нетизмъ стремится возвратить стрѣлку въ магнитный меридіанъ. Для этого
частнаго случая я вывелъ условіе равновѣсія, не пользуясь формулой (4);
оно имѣетъ видъ
С08О/1 + тг + тг+ $-+ •••} = >#8ІП? • (5)
гдѣ р2к есть функція отъ а, а1 и ?, видъ которой для произвольнаго к
мною былъ вычисленъ. Первые два члена суть
р2==2'7і2— За2-|-15а38іп3® )
45 } М
рі = ЗаД — ІбЛДі — 5 8Іп2 а) Д- а* (1 — 148Іп2ф218Іп4») ,
Эти два выраженія были даны еще Ьашопі’омъ; ихъ можно найти изъ (4)
и (4,а), полагая Ѳ1 = 0 и 9 = 90° — о. Если ограничиться однимъ доба-
вочнымъ членомъ, то получается
• • (6)
Рис. 273.
Если пренебречь размѣрами отклоняемой стрѣл-
ки (а = 0), то получается
, 2Ю. , 2^4 іа ,
Ыо = -п-Л{1-і---. (б.п)
° ‘ //г3 1 1 г2 і - 7
Если, наконецъ, пренебречь также величиною
а,2: г2, то остается
* 2>1 /С ІА
Нг3..............
Формулу (6,а) легко вывести непосредственно,
если допустить, что напряженіе поля / маг-
нита В8 въ п и такое же, какъ и въ В.
Тогда
,._ »», __________________ __________
' (г — а,)2 (г4-аЛ> (г2— а,2)’
— 2^1 А _ 2-^1 А । _2а/\
\ і / *
Остальными членами мы пренебрегаемъ. Для равновѣсія стрѣлки необхо-
димо, чтобы равнодѣйствующая напряженій / и П имѣла направленіе оси пз.
Это даетъ откуда и получается формула (6,а); ее легко вывести
также изъ формулы (58), стр. 390, а (6,5) изъ (13,с), стр. 364.
Второе Гауссово положеніе. Отклоняющій магнитъ В8 (рис. 273)
и здѣсь расположенъ перпендикулярно къ магнитному меридіану, но центръ В
стрѣлки »8 находится на прямой, перпендикулярной къ оси магнита &У
и проходящей черезъ его центръ А. Общія формулы (4) и (4,а) даютъ для
этого случая, если положить 61 = 90° и 6 = — условіе равновѣсія
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ МАГНИТОВЪ.
627
гдѣ
д2=6а2— а,2—^уа28ІП2<р'
& ~ V а‘4 — V а,2а2 з*1’2'? ) + 15°4 (і — у8Іп2<р'4-8іп4 ©']
(7, а)
ЬатопС даетъ послѣдніе два коэффиціента въ скобкахъ —— и —-3-
4 о
, 21 । 105 , . тт,
вмѣсто —— и , что требуетъ исправленія. Если ограничиться однимъ
добавочнымъ членомъ, то получается
= .....................(7,6)
Пренебрегая величиною а, имѣемъ
, , ДГ, О За,2) х
“ //г3 І1 2г2}.......................• <7>с)
Если пренебречь также величиною а,, то остается
*8?' = 1^з...........................(7,й)
Формулы (6,6) и (7,й) даютъ
Іё? = 2і§?'..........................(7,в)
При весьма малыхъ ю и <?' уголъ отклоненія въ первомъ Гауссовомъ по-
ложеніи вдвое больше, чѣмъ во второмъ. Формулу (7,с) легко вывести, если
допустить, что напряженіе поля / магнита«ДО въ п и ® такое же, какъ и
въ В. Величина { слагается изъ двухъ равныхъ силъ направленныхъ,
какъ показано на рисункѣ, вдоль ВВ и 8 В, причемъ /’=2/’18Іпа, гдѣ
а = А. АВРг. далѣе /'1 = т1: г,2, 8Іп'х = а,:г1, такъ что
. \ - ±
„__ 2тла,к __ _ ДГ, •___ЛЛл Л , ^,2\ 2 — /. _ За,2 \
' ~ Л3 ~ + — г" ( ' г2 / г’ ( 2г2 / •
Какъ и выше,' мы имѣемъ условіе равновѣсія что и приводитъ
къ (7,с). Формула (7,й) легко получается изъ (13,с) стр. 364.
Теперь мы можемъ показать, въ чемъ заключалась провѣрка закона
Кулона, данная Оаизз’омъ и упомянутая нами на стр. 623. Паизз пред-
положилъ, что сила / обратно пропорціональна и-той степени разстоянія г,
гдѣ и неизвѣстное, но цѣлое число. Онъ вычислилъ, чему въ этомъ случаѣ
должны равняться и (§©', и нашелъ для нихъ выраженія вида
і§'У =
пР . Ц 1
ГП I 1 і + 3 1
-Р [ I
4-1 і гп + 3 I
(8)
гдѣ Р, и для данныхъ двухъ магнитовъ суть числа, не зависящія
отъ г. При весьма большихъ г и очень малыхъ © и ©' получается
о
................................(8,«
40*.
628 ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО поля.
Оап88 измѣрилъ для двухъ магнитовъ углы и <р' при 15-ти различныхъ
значеніяхъ г, отъ г —1,1 ш. до г = 4 ш. Оказалось прежде всего, что при
большихъ г уголъ « весьма близокъ къ удвоенному <р'; такъ, напр.,
при г = 3,5 ш. были найдены ® = 6'56,9" и ?'= 3'28,9". Отсюда ясно, что
п ~ 2. Кромѣ того, онъ вычислилъ по способу наименьшихъ квадратовъ
(т. I) численные коэффиціенты въ формулахъ (8), принявъ въ знамена-
теляхъ и = 2. Онъ нашелъ
= 0,086870г-3 — 0,002185г-5
<р' = 0,043435 г- 3 + 0,002449 г “5
Вычисленныя по этимъ формуламъ значенія угловъ ® и о' отличались отъ
наблюденныхъ лишь на немногія секунды. Эти изслѣдованія дали наиболѣе
полное и точное подтвержденіе справедливости закона Кулона.
Вычисляя взаимодѣйствіе магнитовъ, мы не обращали вниманія на
поперечные размѣры магнитовъ. Мною даны какъ для общаго случая,
такъ и для двухъ Гауссовыхъ положеній, формулы, содержащія добавочные
члены, которые зависятъ отъ поперечныхъ размѣровъ магнитовъ. Для
цилиндрическихъ полыхъ магнитовъ можно вполнѣ точно вычислить зна-
ченіе этихъ членовъ.
Въ магнитномъ полѣ подвергаются пондеромоторнымъ дѣйствіямъ не
только постоянные (естественные или стальные) магниты, но и тѣла, вос-
принимающія въ магнитномъ полѣ временный магнетизмъ, какъ, напр.,
куски желѣза. Сложный вопросъ объ этихъ дѣйствіяхъ изслѣдовалъ Кігсіі-
Ъой (1884).
Взаимодѣйствія многихъ удобоподвижныхъ (напр., плавающихъ) маг-
нитовъ изслѣдовали Ыоуй, ’ѴѴеіЬгаисй, А. М. Мауег, 'ѴѴоосі и др.
§ 3. Взаимодѣйствіе магнитовъ и токовъ. Въ § 1 были указаны причины,
по которымъ мы должны одновременно разсматривать силы, дѣйствующія
на магнитъ, находящійся въ полѣ тока, и силы, дѣйствующія «на токъ»,
т.-е. на проводникъ тока, находящійся въ полѣ магнита. Вопросъ объ этихъ
пондеромоторныхъ силахъ отчасти уже былъ нами затронутъ въ главѣ
третьей, начиная съ § 7, (стр. 448). Мы видѣли, что взаимодѣйствіе между
магнитнымъ полюсомъ и замкнутымъ токомъ можетъ быть сведено къ
взаимодѣйствіямъ между магнитнымъ полюсомъ и «элементами тока», при-
чемъ въ основу вычисленій мы должны положить законъ Біо и Савара,
который выражается формулою
см. (48) стр. (448). Здѣсь т—количество магнетизма въ полюсѣ, 7—сила
тока въ электромагнитныхъ единицахъ (стр. 449), сіз—длина элемента
тока, г — разстояніе между полюсомъ и элементомъ тока, / ® = / (г,й$).
Сила /” всегда перпендикулярна къ плоскости, проходящей черезъ г и
Если С есть сила, дѣйствующая на магнитный полюсъ, то ея на-
правленіе опредѣляется направленіемъ линій силъ прямого тока, получае-
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ТОКОВЪ И МАГНИТОВЪ. 629
маго, если йз мысленно продолжить въ. обѣ стороны. Это направленіе опре-
дѣляется правиломъ Ампера или правиломъ винта (стр. 409 и 410).
Если же / представляетъ силу, дѣйствующую на элементъ тока, то
/ имѣетъ направленіе, противоположное предыдущему и опредѣляемое пра-
виломъ лѣвой руки (стр. 464), причемъ линія силъ совпадаетъ съ г.
Вводя вообще напряженіе Н' магнитнаго поля въ томъ мѣстѣ, гдѣ нахо-
дится йз, мы нашли, см. (66) стр. 463,
/= р-2?'7Й58Іпа...................(9,а)
Здѣсь сила /_1_пл. (Н',й$); она направлена въ сторону, опредѣляемую пра-
виломъ лѣвой руки. _
Законы, выраженные формулами (9) и (9,а), суть законы диффе-
ренціальные (стр. 470), относящіеся къ безконечно малой части того цѣлаго,
дѣйствія котораго могутъ быть изслѣдованы путемъ опыта. Какъ всѣ диф-
ференціальные, и эти законы не могутъ быть провѣрены, ибо мы не мо-
жемъ выдѣлить изъ цѣпи элементъ тока и изучить тѣ силы, которыя на
него дѣйствуютъ или отъ него исходятъ. Провѣрять мы можемъ только тѣ
интегральные законы, которые вытекаютъ изъ (9) или (9,а), и которые
относятся къ цѣлому замкнутому току. Изъ того, что опытъ всегда под-
тверждаетъ результатъ вычисленія, не слѣдуетъ, что дифференціальный
законъ, положенный въ его основаніе, вѣренъ. Мы видѣли (стр. 472), что
къ выраженію такого закона, напр., къ правой сторонѣ (9) или (9,а) можно
прибавить какіе угодно члены, удовлетворяющіе условію, чтобы при инте-
грированіи по замкнутому контуру они давали интегральное дѣйствіе,
равное нулю.
Формула (9) показываетъ, что взаимодѣйствіе между даннымъ
магнитнымъ полюсомъ и токомъ не зависитъ отъ магнитныхъ
свойствъ окружающей среды, если только эта среда однородна и без-
гранична. Легко понять, что такъ и должно быть, ибо мы видѣли (стр. 447),
что напряженіе поля тока при тѣхъ же условіяхъ не зависитъ отъ окру-
жающей среды. Сказанному не противорѣчитъ формула (9,а), въ которую
входитъ магнитная проницаемость р окружающей среды, ибо сама вели-
чина Н' обратно пропорціональна р, если источникомъ поля служитъ маг-
нитный полюсъ.
Положимъ, что даны замкнутый токъ й магнитный полюсъ т, и
пусть Р—сила, дѣйствующая на полюсъ т. Если V—потенціалъ тока
въ той точкѣ, гдѣ находится т, то
• ....................о»)
гдѣ п нормаль въ точкѣ т къ поверхности У=Соп8І., причемъ п напра-
влено въ сторону уменьшающагося V. Подставляя для V его значеніе (60),
стр. 457, и обозначая черезъ Рх, р„ и Рг слагаемыя силы Р, получаемъ
ѵ т <?2 02 _ дО , .
Рх=— ті/]:< Р^ — тР--, рі = — ^— . . (10,а)
Исходя прямо изъ формулы (9), мы можемъ вывести другія формулы для
630
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
силы В и ея слагаемыхъ. Пусть АВ (рис. 274) часть замкнутаго тока А;
одинъ конецъ элемента <7$ имѣетъ координаты х, у, 2, другой—координаты
х-}-сіх, у-\-сІу, 2 -г Полюсъ т помѣщаемъ въ началѣ О координатъ.
Силу, съ которою ,Т<І8 дѣйствуетъ на т, обозначимъ теперь черезъ АВ, ея
слагаемыя черезъ сІВх, сІВ№, (1В,,-. она имѣетъ направленіе п, перпендику-
лярное къ плоскости (г, сіз), въ сторону, опредѣляемую правиломъ винта.
Формула (9) даетъ теперь
АВх= ™р:8-8ІП®СО8(и,ж')....................(10, Ъ)
Но п?58Іп?со8(и, х) есть проекція на плоскость уОг параллелограмма, по-
строеннаго на прямыхъ г и она равна у(І2— гсіу. Подставимъ это вы-
Рис. 274.
раженіе въ (10,Ъ), проинтегрируемъ по всему замкнутому контуру тока и
напишемъ аналогичныя выраженія для <7^ и <7К- Тогда получается
УСІ2 — 2ІІ)
^•3
“.(ІХ — Х(І2
(И)
Далѣе
В^В^В^В^ .............(11,а)
СО8(В,Х) = ^Г ; соз(В, у) = ; соз(В, г) = (ИЛ)
даютъ величину и направленіе силы В. Замѣтимъ, что (11) можно напи-
сать еще въ такомъ видѣ:
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ТОКОВЪ И МАГНИТОВЪ.
631
К = = (11,с)
Если полюсъ т находится не въ О, но въ точкѣ (хх, у19 то х, у и а
въ (11) должны быть замѣнены величинами х— х^ у — уг и г — Мы
можемъ написать
г)1 -д —
Гх = т1'і"(!,~- (г~^} (1у = т,І/-— ЛУ- (1М)
и подобныя же выраженія для ]?ѵ и Гг.
Обращаемся къ весьма важному вопросу объ источникѣ той работы,
которая соверщается при движеніи магнитнаго полюса въ полѣ
электрическаго тока. Докажемъ, что эта работа не совершается насчетъ
какой-либо особой потенціальной энергіи магнита и тока, что, слѣдовательно,
случай магнита и тока въ этомъ отношеніи весьма существенно отличается
отъ случая двухъ магнитовъ. Два, напр., одноименныхъ магнитныхъ по-
люса т и т' обладаютъ, вмѣстѣ взятые, опредѣленнымъ запасомъ потен-
ціальной энергіи; когда эти полюсы удаляются другъ отъ друга, то работа
отталкивающихъ силъ совершается насчетъ этого запаса энергіи, который
дѣйствительно уменьшается при удаленіи полюсовъ другъ отъ друга. Не-
возможно, чтобы вслѣдствіе взаимодѣйствія постоянныхъ магнитныхъ
полюсовъ одинъ изъ нихъ двигался по замкнутой линіи, т.-е. возвра-
тился бы къ прежнему мѣсту, причемъ и запасъ потенціальной энергіи
принялъ бы первоначальное свое значеніе. Совершенно иначе обстоитъ
дѣло, когда мы имѣемъ магнитный полюсъ т и токъ Л. Линіи силъ тока
суть замкнутыя кривыя, и мы можемъ себѣ представить, что магнитный
полюсъ, находясь подъ вліяніемъ силы магнитнаго поля тока, непрерывно
двигается вдоль такой замкнутой линіи силъ. Мы увидимъ ниже, какимъ
образомъ такое непрерывное движеніе магнита вокругъ тока (или тока
вокругъ магнита) можетъ быть осуществлено на опытѣ. При всякомъ пол-
номъ оборотѣ будетъ совершена работа И = ±~Лт, какъ это видно изъ
формулы (42) стр. 444. Но послѣ полнаго оборота вся система принимаетъ
первоначальное расположеніе, а слѣдовательно, и «потенціальная энергія
полюса и магнита», если таковая существуетъ, принимаетъ прежнее зна-
ченіе. Ясно, что работа В не могла быть совершена насчетъ такой энергіи.
Мы увидимъ, что она совершается насчетъ того запаса энергіи,
который служитъ источникомъ энергіи электрическаго тока. Этотъ
запасъ быстрѣе расходуется, когда, несмотря на движеніе полюса, сила
тока Я остается неизмѣнною. Если же по какимъ-либо причинамъ расходъ
запаса энергіи остается неизмѣннымъ, то движеніе полюса вызываетъ
уменьшеніе силы тока Я, т.-е. работа производится насчетъ энергіи самого
тока, въ проводникѣ котораго уменьшается выдѣленіе тепла. Здѣсь мы
вступаемъ уже въ область явленій индукціи токовъ, которую мы разсмо-
тримъ въ части третьей этого тома (второй отдѣлъ). Можно строго доказать,
что энергія магнитнаго поля и тока равняется суммѣ энергій магнита и
тока, отдѣльно взятыхъ, и что слѣдовательно, никакой особой потенціальной
энергіи магнита и тока, какъ совокупности, не существуетъ. Это доказа-
632
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
(12)
тельство основано на формулѣ, съ которою мы познакомимся впослѣдствіи,
и которая аналогична формулѣ (53,с), стр. 89.
Обращаемся къ разсмотрѣнію различныхъ частныхъ случаевъ пондеро-
моторныхъ дѣйствій токовъ на магниты.
Сила В, съ которою дѣйствуетъ весьма длинный прямой токъ А
на магнитный полюсъ т, получается изъ формулы (4), стр. 410 или (48,а)
стр. 449; она равна 2т?
гдѣ г—разстояніе между т и линіей тока; сила тока А выражена въ э.-м.
единицахъ. Мы видѣли (стр. 443), что подъ вліяніемъ тока магнитъ не
можетъ получить вращенія около оси, совпадающей съ линіей тока. Если
же ось вращенія магнита не со-
впадаетъ съ линіей тока, то маг-
нитъ испытываетъ со стороны
тока отклоняющее дѣйствіе. Подъ
вліяніемъ поля земного магне-
тизма и силъ, дѣйствующихъ со
стороны тока на его полюсы,
магнитъ принимаетъ нѣкоторое
опредѣленное положеніе равно-
вѣсія. Изслѣдованіемъ различ-
ныхъ случаевъ такого дѣйствія
прямого тока занимались І)е-
сЬагте, (ІагпаиИ и Ваѵвап.
Легко вычислить, что токъ,
проводникъ котораго расположенъ
вдоль сторонъ угла 2<р, дѣй-
ствуетъ на полюсъ т,
угла, на разстояніи г отъ его вер-
внѣ самаго
щійся на бисектрисѣ угла,
шины, съ силою равною
находя-
(12,а)
Т ° 9,
При ? = 90° получается (12); Віоі и йаѵагі подтвердили путемъ опыта
справедливость и этой формулы.
Переходимъ къ дѣйствію кругового тока на магнитную стрѣлку.
Предположимъ, что токъ расположенъ въ плоскости магнитнаго меридіана,
и пусть АВ (рис. 275) его проекція на горизонтальную плоскость; В его
радіусъ. На оси находится въ С центръ магнитной стрѣлки В8, ось кото-
рой располагается въ магнитномъ меридіанѣ Р(^, когда тока нѣтъ. Подъ
вліяніемъ тока стрѣлка отклоняется на нѣкоторый уголъ ®, который тре-
буется опредѣлить. Допустимъ сперва, что стрѣлка настолько мала, что
напряженія поля тока въ В и 8 могутъ быть приняты равными напряже-
нію поля въ С, для котораго мы имѣли (49) стр. 450. Силы дѣй-
ствующія на полюсы, параллельны ОС и равны
т-, Э.-тІАА
В— ?
(12, Ъ)
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ТОКОВЪ И МАГНИТОВЪ.
633
гдѣ 1~ЛС. Равнодѣйствующая силъ Г и Нт, гдѣ Н—горизонтальная
слагаемая напряженія земного магнетизма, должна совпадать съ осью, маг-
нита, откуда = Г: Нт', вставляя Н, имѣемъ
, 2“-7?2,7'
• .......... (13)
.................(!3,а)
Когда центръ С магнита находится въ О, имѣемъ 1 = В и отклоненіе ®0:
. 2г.Г
г ВИ .
(13,6)
(13,с)
Если нельзя пренебречь размѣрами магнитной стрѣлки, то приходится вы-
числить напряженіе поля тока въ точкахъ 2Ѵ и $, лежащихъ внѣ оси ОС
тока. Ограничиваемся указаніемъ результатовъ довольно сложныхъ вычис-
леній. Пусть СИ—С8 — а полудлина стрѣлки и ОС=Ъ. Тогда вмѣсто (13)
получается
НУ
-г , За2(4Ь! — И?), к • а \ (
г= 1------------------'(1 — 58іп2-р)4-
. 45а4(8і4 — 12Ь27?2 + 7?4) .. .. . 2 , О1 . 4 .
1------------ІМР---С1 ~ 1481П ?+ 218ІП <?)
. . (13,Л)
Если пренебречь третьимъ членомъ въ выраженіи К, то получается
вмѣсто (13,а),
Т НУ , (. । За2(4й'2— -й2)\ 1 (л о \
2гГВ2^'П 1 ------4Й--------(1—58іп2<р)|. . • . (13,е)
Если центръ С стрѣлки находится въ О(Ь = 0, 1 — Н), то вмѣсто (13,с)
имѣемъ
...........а3,/)
Весьма важно, что первый добавочный членъ въ (13,сГ) и въ (13,е)
исчезаетъ, если принять
Ь = у.................... (13,<?)
При этомъ условіи можно пользоваться формулами (13) до (13,с), причемъ
ошибка будетъ опредѣляться третьимъ членомъ въ выраженіи (13,й) для
величины К, которая будетъ равна
Х=1 — ~ 11 — 14зіп2®+ 2і8іп4<?) . . . • (13,К)
Переходимъ къ разсмотрѣнію пондеромоторнаго дѣйствія катушки
(бобины) на магнитный полюсъ т. Предположимъ, что катушка цилинд-
рическая и состоитъ изъ одного слоя изолированной проволоки, намо-
танной на поверхность цилиндра. Пусть АВСН (рис. 276) продольное сѣ-
634
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
ченіе катушки, такъ что обороты проволоки почти перпендикулярны къ
плоскости рисунка. Пусть 2І длина, В радіусъ катушки, А сила тока, В
число всѣхъ оборотовъ проволоки, п — В:2Е число оборотовъ на единицу
длины катушки. Вычислимъ силу р, дѣйствующую на магнитный полюсъ
т, находящійся въ Р на оси катушки, на разстояніи а отъ центра О
катушки. Элементы тока составляютъ, какъ сказано, весьма малый уголъ
съ плоскостью, нормальной къ оси катушки; мы примемъ этотъ уголъ
равнымъ нулю, т.-е. представимъ себѣ катушку содержащей В круговыхъ
оборотовъ. Дѣйствіе каждаго изъ оборотовъ опредѣляется величиною (12,&).
Суммированіе В такихъ величинъ приводитъ къ сложнымъ и неудобнымъ
выраженіямъ. Поэтому мы замѣняемъ суммированіе интегрированіемъ, пред-
ставляя себѣ, что весь токъ ВА равномѣрно распредѣленъ вдоль всей
образующей 2Ь цилиндра, такъ что на единицу длины этой обра-
зующей приходится токъ ВА: 2І = пА. На разстояніе Ос = х отъ центра
Рис. 276.
О выдѣлимъ изъ катушки часть оф, ширина которой ііх\ она представляетъ
круговой токъ, радіуса В и силы пАЛх, дѣйствующій въ Р съ силою <1Р,
------------------------------------------------------2
которая по формулѣ (12,Ъ) равна 2~тВіпАсІх: I3, гдѣ 17 = Ра == В3~У(а~Ух)2.
Для всей силы Р получается
+ і
/• <Вс
1----------V =
:7?2+(«+*)’>2
-в
( а 4- В а — В )
= 2~п,/т' -------— /-----1----} . . . (14)
|РЧ(аі-і)8 уВ2±(а-В)2/
Обозначимъ черезъ < ЕРВ и % = < ЕРА углы, подъ которыми изъ
Р видны радіусы двухъ основаній. Тогда имѣемъ
Р = 2~пАт(сО8^2 — сов^Д...................(14, а)
Когда полюсъ т находится въ центрѣ бобины (а = 0) имѣемъ
Г0 = 4т:и7т-^=_ ....... (14, Ъ)
УВ2 + Р3
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАТУШКИ.
635
Когда бобина весьма длинная, т.-е. Е очень велико сравнительно съ И,
мы получаемъ
Е0 = 4пи7ш.......................(14, с)
Тотъ же результатъ получается и для К, если Е весьма мало сравнительно
съ Е — а. Это означаетъ, что въ весьма длинной бобинѣ на нѣкоторомъ
разстояніи отъ ея средины въ обѣ стороны сила Е почти постоянная.
Оказывается, что при Е — 20Е сила Е мѣняется на 0,012^ на протяженіи
7
всей длины бобины, и на 0,001^ на протяженіи 2/3 длины. Во всѣ наши
формулы можно'ввести число .№=2иі всѣхъ оборотовъ, а также длину
Т) = 2~ЕЕ = 4:-пЕЕ всей проволоки. Если въ Р находится центръ магнит-
ной стрѣлки, настолько малой, что можно принять силы, дѣйствующія на
ея полюсы, равными Е, и если ссь катушки перпендикулярна къ плоскости
магнитнаго меридіана, то ось стрѣлки отклонится изъ этой плоскости на
уголъ ®, опредѣляемый равенствомъ
........................(15)
°~ Нт . '
гдѣ множитель т всегда сокращается, такъ какъ онъ содержится въ Е.
Отъ катушки, которая содержитъ одинъ слой проволоки, можно перейти къ
катушкѣ, которая состоитъ изъ ряда слоевъ, заполняющихъ пространство,
ограниченное поверхностями двухъ коаксіальныхъ цилиндровъ, радіусы ко-
торыхъ Еі и Р2. Число слоевъ на единицѣ длины, очевидно, равно п и слѣ-
довательно, полное число слоевъ = п(Е,2— Е^- Замѣняя опять суммиро-
ваніе интегрированіемъ, мы должны въ (14) положить НЕ вмѣсто Е и пЕіЕ
вмѣсто Е. и проинтегрировать все выраженіе отъ Е~ Е, до Е = Е.2. Полу-
чается
Е = 2-кп2Ет
(а + П)1й
Е-2 4-1/Р4 4~ (ч 4- Р)2
(а+іУ
Ні + у 4“ (л —
. . (15,а)
Полагая а = 0, получаемъ силу Ео въ центрѣ катушки:
Ео = 4ги2Лли1§
Да+Ѵ'Дг.2-г1>3
Еі+ѴТ{У+П~
(15; ь)
Можно измѣнить эти формулы, вводя полное число оборотовъ проволоки,
т.-е. величину = НЕТ, = 2піЬ(Е2 — Е^.
Мы предполагали, что магнитный полюсъ находится на оси катушки.
Случай, когда полюсъ расположенъ на этой оси, разсматривали Маххѵеіі,
Ніскз, Іашез, йіиагі, МіисЬіп, Ха^аока и др. Ограничиваемся указа-
ніемъ, что внутри тесьма длинной катушки сила Е имѣетъ оди-
наковую величину во всѣхъ точкахъ, достаточно удаленныхъ отъ
концовъ, т.-е. не только расположенныхъ на оси катушки, о чемъ уже
было сказано выше, но и внѣ ея въ любомъ мѣстѣ поперечнаго сѣченія."
636 ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.'
Подробное изложеніе относящихся сюда вопросовъ можно найти въ книгѣ
Мазсагі еі ЛопЬегІ «Ье^опз зиг ГЕІесІгісіІё еі 1е Мащіёіізше», т. II,
1886, стр. 101—118.
Формулы (14) и (15,а) даютъ возможность разобрать вопросъ о вліяніи
катушки на магнитъ, ось котораго расположена вдоль оси катушки. Если
ближайшіе другъ другу концы катушки и магнита неодноименны, то маг-
нитъ втягивается внутрь катушки съ силою, которую легко вычислить
на основаній указанныхъ формулъ, если пренебречь намагничивающимъ
дѣйствіемъ катушки. Положеніе равновѣсія магнита достигается, когда его
центръ совпадаетъ съ центромъ катушки. Совершенно иными формулами
выражается сила, съ какою катушка втягиваетъ мягкое желѣзо, которое
намагничивается этою же катушкою, причемъ степень намагничиванья за-
виситъ отъ относительнаго положенія катушки и желѣза. Ограничиваемся
указаніемъ на работы НапкеГя, БцЬ’а, ІѴаІіепЬоГеп’а, 81. Ьоир и
Саяіп’а.
Катушка можетъ быть намотана на цилиндръ такимъ образомъ, что
ея толщина въ различныхъ поперечныхъ сѣченіяхъ окажется неодинако-
вой, иначе говоря, что ея наружная- поверхность не представляется цилинд-
рической. И внутренняя поверхность катушки можетъ быть сдѣлана не
цилиндрической: проволока можетъ быть намотана на поверхность прямо-
угольнаго параллелепипеда, шара, эллипсоида. Многіе ученые вычисляли
дѣйствія такихъ катушекъ на магнитный полюсъ. Результаты этихъ вы-
численій не имѣютъ, однако, въ настоящее время большого практическаго
интереса, и мы ограничиваемся указаніемъ въ обзорѣ литературы работъ
нѣкоторыхъ ученыхъ; къ нимъ относятся: С. Кепшапп, Кіеске, ІѴаІІепІіп,
Міпсѣіп и др. Приведемъ одну формулу. Токъ А, идущій по периметру
правильнаго п—угольника, каждая изъ сторонъ котораго равна а, дѣй-
ствуетъ на полюсъ т, находящійся въ центрѣ, съ силою Е, которая равна
При н=оо и па = 2-Ц получается выраженіе, тождественное съ (12,6)
при 1—Ц.
Большой интересъ представляетъ дѣйствіе тока проходящаго по
проволокѣ, намотанной на поверхность кольца, поперечное сѣченіе котораго
вполнѣ произвольное. Такое кольцо получается при вращеніи произвольной
плоской фигуры аЪссІе (рис. 277) около нѣкоторой оси АВ. Плоскость, про-
ходящая черезъ ось АВ, пересѣкаетъ кольцо по двумъ фигурамъ аЪсНе и
аЬ'ссНе. Число всѣхъ оборотовъ проволоки Л7; замѣняемъ ихъ IV замкну-
тыми токами, огибающими контуры меридіональныхъ сѣченій. Требуется
опредѣлить силу Е, дѣйствующую на полюсъ т, находящійся во внутрен-
ней точкѣ М, разстояніе которой отъ оси АВ мы обозначимъ черезъ г.
Принимая во вниманіе симметрію распредѣленія токовъ вокругъ оси АВ
и основное положеніе, по которому линіи силъ токовъ суть замкнутыя
кривыя, обхватывающія линію тока, мы видимъ, что линія силъ, про-
ходящая черезъ Л/, только и можетъ быть окружностью радіуса г. Эта
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКІЙ СОЛЕНОИДЪ.
637
............................ (16)
линія обхватываетъ каждый изъ замкнутыхъ токовъ, а потому работа, со-
вершенная магнитными силами при движеніи полюса т вдоль всей линіи
силъ, т.-е. величина 2кгР, должна быть равна 4-ТѴТш, какъ это видно изъ
формулы (42,<1} стр. 444. Отсюда получаемъ
Р 2277т
г
Такъ какъ, съ одной стороны, линіи силъ нигдѣ не пересѣкаютъ поверхности
кольцевой обмотки, и съ другой стороны, каждая линія силъ должна обхва-
тывать токъ, а слѣдовательно, пронизывать плоскость, по контуру которой
течетъ этотъ токъ, то ясно, что замкнутая кольцевидная катушка
никакого магнитнаго поля во внѣшнемъ пространствѣ не вызы-
Рпс. 277.
ветъ. Внутри кольца линіи силъ суть окружности, расположенныя, какъ
было описано выше; сила р внутри кольца обратно пропорціональна
разстоянію отъ оси АВ кольца. Она не зависитъ ни отъ формы,
ни отъ размѣровъ поперечнаго сѣченія кольца, но только отъ силы тока
А и отъ числа Р оборотовъ проволоки. Формула (16) остается вѣрною
и для случая, когда обмотка кольца состоитъ изъ произвольнаго числа
слоевъ.
На стр. 458 мы познакомились съ электродинамическимъ соле-
ноидомъ и его магнитнымъ полемъ, и видѣли, что это поле тожде-
ственно съ полемъ магнитнаго соленоида, полюсы котораго находятся на
концахъ соленоида и содержатъ количество магнетизма т = Ац" = иТо,
гдѣ п число круговыхъ токовъ А, нанизанныхъ на единицу длины оси со-
леноида; Аа = пА есть сила соленоида, и а — площадь, огибаемая каждымъ
изъ токовъ. Для краткости мы электродинамическій соленоидъ будемъ
просто называть «соленоидомъ». Практически мы получаемъ такой
соленоидъ, если пропустимъ токъ черезъ обмотку не слишкомъ
короткой катушки. Южный полюсъ такого соленоида находится на томъ
концѣ, глядя на который, мы увидимъ направленіе огибающаго его тока
638
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
одинаковымъ съ направленіемъ движенія часовой стрѣлки. Пондеромо-
торное дѣйствіе соленоида на подвижной магнитъ одинаково съ
дѣйствіемъ на тотъ же магнитъ другого магнита, положеніе и
напряженіе полюсовъ котораго указаны выше.
Особый случай т. наз. униполярнаго дѣйствія поля электриче-
скаго тока на магнитъ мы разсмотримъ ниже.
Переходимъ къ нѣкоторымъ случаямъ дѣйствія поля магнитовъ
на подвижные электрическіе токи. Мы видѣли, что на элементъ тока
Лз, находящійся въ полѣ, напряженіе котораго Н', дѣйствуетъ сила, ве-
личина которой опредѣляется формулою (9,а\ а направленіе — правиломъ
лѣвой руки (стр. 464). Изъ этого правила явствуетъ, что токъ, направлен-
ный вертикально внизъ и находящійся подъ вліяніемъ поля земного ма-
гнетизма, долженъ стремиться двигаться на востокъ, а токъ, направлен-
ный вверхъ — на западъ. Изъ сказаннаго вначалѣ этого параграфа
явствуетъ, что если въ формулахъ (11) до (11,Л) перемѣнить съ правой
стороны знакъ, то получатся слагаемыя силы Е, съ которою полюсъ
магнита дѣйствуетъ на неизмѣнный проводникъ АВ съ токомъ У. Мы
имѣемъ, напр.,
= ...........(17)
Изъ закона равенства дѣйствія и противодѣйствія явствуетъ, что
подвижной соленоидъ подвергается въ магнитномъ полѣ тѣмъ же
силамъ, какъ и эквивалентный ему магнитъ.
Обращаемся къ выводу общаго выраженія для пондеромоторнаго дѣй-
ствія поля на замкнутый токъ. Мы нашли для потенціальной энергіи
Тѣ замкнутаго тока У, помѣщеннаго въ магнитное поле, формулу (64,6)
(стр. 462)
И7=-7гѴ..........................(18)
гдѣ число линій индукціи, проходящихъ черезъ поверхность, ограничен-
ную линіей тока, по направленію отъ южной стороны къ сѣверной.
Если какой либо параметръ р, опредѣляющій положеніе тока, мѣняется
подъ вліяніемъ поля на величину ф, и при этомъ совершается работа
Рсір, то РДр —— отсюда
Работа РЛр можетъ быть только положительной: отсюда слѣдуетъ, что
движеніе тока, вызванное полемъ, будетъ сопровождаться увели-
ченіемъ числа Б линій индукціи. Устойчивое равновѣсіе дости-
гается, когда число ІѴ принимаетъ наибольшее возможное значе-
ніе. Мы имѣемъ Р~0 также и въ случаѣ, когда 2Ѵ есть минимумъ;
легко понять, что этотъ случай соотвѣтствуетъ неустойчивому равно-
вѣсію проводника. Полагая въ (19) р равнымъ прямолинейной коорди-
натѣ, мы видимъ, что поступательное движеніе замкнутаго тока не мо-
жетъ быть вызвано равномѣрнымъ полемъ. Въ неоднородномъ полѣ
замкнутый токъ стремится перемѣститься въ сторону возрастающаго на-
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЯ ВРАЩЕНІЯ.
639
пряженія поля. Если токъ можетъ только вращаться около неподвижной
оси А, и если въ (19) принять р равнымъ углу а, опредѣляющему поло-
женіе проводника, то Р будетъ моментъ Ж пары силъ, вращающей про-
водникъ около оси А, такъ что
л дг
= ..................ам
Если ось А параллельна линіямъ силъ равномѣрнаго поля, то очевидно
ЯЙ = О. Положимъ, что ось А перпендикулярна къ линіямъ силъ, и что
а = о, когда проекція замкнутой линіи тока на плоскость, перпендикуляр-
ную къ линіямъ силъ, имѣетъ наибольшее значеніе 8. Когда токъ плоскій,
то 8 и есть площадь, огибаемая токомъ. Легко понять, что а = о и а — т:
соотвѣтствуютъ положеніямъ равновѣсія. Примемъ, что при а = 0 мы имѣ-
Рис. 278.
Рис. 279.
емъ равновѣсіе устойчивое. При произвольномъ а мы имѣемъ 2Ѵ = Высова,
гдѣ Б индукція. Тогда (19,а) даетъ моментъ пары силъ
= — РВвіпа....................., (19,6)
Если силовыя линіи составляютъ уголъ 90 — р съ осью вращенія, то
5Л = — СО8 ? 8ІП а
. (19,с)
Знакъ минусъ показываетъ, что пара силъ стремится уменьшить уголъ а.
Положимъ, что токъ можетъ вращаться около вертикальной оси, что онъ
расположенъ въ полѣ земнаго магнетизма, и что линія тока плоская. Въ
такомъ случаѣ
Ж = — 7Я8Іпа..................(19,й)
гдѣ Н горизонтальная слагаемая напряженія земного магнетизма. Соле-
ноидъ, ось котораго горизонтальна, и который можетъ вращаться около
вертикальной оси, проходящей черезъ его центръ, устанавливается своею
осью въ магнитномъ меридіанѣ. Если часть проводниковъ подвижная или
можетъ подвергаться деформаціямъ, то положеніе устойчиваго равно-
вѣсія будетъ соотвѣтствовать наибольшей достижимой при данныхъ усло-
віяхъ площади 8. Представимъ себѣ замкнутый плоскій токъ (рис. 278)
въ равномѣрномъ полѣ, линіи силъ котораго перпендикулярны къ плос-
кости рисунка и направлены отъ читателя; направленіе тока показано на
640 ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
рисункѣ. Поводникъ, самъ по себѣ, будетъ находиться въ положеніи
равновѣсія, но при этомъ ко всѣмъ его элементамъ будутъ приложены
силы (см. стрѣлки), стремящіяся растянуть линію тока, т.-е. увеличить
площадь
Интересный случай пондеромоторнаго дѣйствія магнита на токъ
можно видѣть на колесѣ Вагіоуѵ’а (рис. 279). Вращаясь около горизон-
тальной оси, колесо нижнимъ краемъ или зубцами погружается въ ртуть,
помѣщенную между полюсами подковообразнаго магнита. Токъ проводится
черезъ ось колеса къ ртути (см. рис. 279) и слѣд. течетъ по колесу вдоль
вертикальнаго радіуса. Дѣйствіемъ магнита этотъ радіусъ получаетъ дви-
женіе по направленію, перпендикулярному къ линіямъ силъ (между полю-
сами магнита) и къ самому себѣ: колесо начинаетъ вращаться по напра-
вленію, указанному стрѣлкой. Если перемѣнить направленіе тока, то вра-
щеніе происходитъ въ обратную сторону. Этотъ опытъ ясно показываетъ,
что субстратъ тока связанъ съ веществомъ проводника, на который пере-
даются тѣ силы, которыя мы должны представлять себѣ дѣйствующими
прежде всего именно на субстратъ тока.
Намъ остается разсмотрѣть весьма важный, особенно для теоріи, слу-
чай непрерывныхъ вращеній токовъ или магнитовъ; относящіяся сюда
явленія могутъ быть названы униполярными. Обратимся, прежде всего,
къ рис. 280 на стр. 281, и опредѣлимъ слагаемую 5Яг вращающаго мо-
мента ЭЯ, дѣйствующаго на часть АВ тока А, которая находится подъ
вліяніемъ полюса т, помѣщеннаго въ 0. На элементъ АсІ8 дѣйствуетъ сила,
слагаемая которой дана въ (10,7>). Вставляя, какъ это уже было сдѣ-
лано, у (1г — 2(1у вмѣсто г<І8 8Іп ф соз (и, ж), получаемъ, см. (11),
и аналогичныя выраженія для ЛВУ и йЕг. Слагаемая <7ЭЯг момента «7ЭЯ,
дѣйствующаго на Аск, равна
<?ЭЯе = х<ВГу — усТВ1 — ( гіхсіх у сіу) — (х2 у2)<к1 •
Но равенство г2 = х2 у2 + г2 даетъ гсіх = хйх-\-уйу -|- гйг, а потому
<7ЭЯя = < г(гсІг — гйг) — (г2 — 2г)сІг | (гйг — гсіг) = — Апкі ~~ .
Полагая Д (г, г) — а, имѣемъ г = г сое а, и слѣд.
й9Яг = — Апкі С08 а.
Вводя обозначенія / ВОг = аІ, / АОг = «2, получаемъ
ЭЯя = І7;т(со8 0!] — соз я2)..............(20)
Эта формула показываетъ, что моментъ силъ, дѣйствующихъ на про-
водникъ АВ тока А, взятый относительно оси, проходящей че-
резъ полюсъ т, не зависитъ отъ формы проводника, а только отъ
положенія его концовъ А и В. Если токъ замкнутый, то ЭЯг = 0. Магнит-
ВРАЩЕНІЕ ТОКОВЪ ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
641
ный полюсъ не можетъ заставить замкнутый токъ вращаться около оси,
проходящей черезъ этотъ полюсъ. Отсюда слѣдуетъ, что равнодѣйству-
ющая всѣхъ силъ, съ которыми магнитный полюсъ дѣйствуетъ на зам-
кнутый токъ, проходитъ черезъ этотъ полюсъ. Въ виду важности получен-
наго результата, мы дадимъ еще одинъ, болѣе простой выводъ формулы (20).
Такъ какъ моментъ не зависитъ отъ формы проводника АВ, то мы
допустимъ, что онъ расположенъ въ плоскости, проходящей черезъ полюсъ
т и концы А и В. Пусть МЕ (рис. 280) ось вращенія, т магнитный по-
люсъ. Сила (ІЕ, равная 7т зіп <рйз: г2, дѣйствующая на элементъ йз, перпен-
Рис. 280.
Рис. 281.
дикулярна къ плоскости рисунка, а потому ея моментъ йШі равенъ
7тр зіп «йз: г2, гдѣ р разстояніе элемента йз отъ оси ЛУ. Но р = г8Іпа,
гдѣ а —А (г, ЛУ), йз 8Іп <р = гйа и слѣд. моментъ йЭЯ = 7т 8Іп яйа =
— Ттйсо8«, откуда и получается, полагая ААтМ=аі и А ВтМ—а2,
= Тт(с08 Я; — сое а3).................(20,а)
Разсмотримъ чрезвычайно .важный частный случай, а именно вращеніе
части цѣпи вокругъ оси, совпадающей съ осью даннаго магнита.
Пусть пз (рис. 281 I до IV) магнитъ, ЛУ его ось, проходящая черезъ оба
полюса. Формула (20,а) даетъ моментъ, вызванный однимъ полюсомъ; дру-
гой полюсъ вызываетъ подобный же моментъ, но противоположнаго знака,
причемъ вмѣсто ах и я2 должны быть вставлены углы я/ и а2' между осью
магнита и прямыми, проведенными изъ второго полюса къ концамъ А и В
подвижной части цѣпи. Такимъ образомъ получается
ШІ-=Т’т(с08яі—СО8®2 — С08Я/-)-СО8а2') .... (20,6)
Такъ какъ вращеніе происходитъ вокругъ оси ЛУ магнита, то ясно, что
концы А и В должны находиться на самой оси ЛУ. Здѣсь возможны че-
тыре случая.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЪСОНА, Т. IV. 41
642
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
I (рис. 281, I). Точки А и В находятся съ двухъ сторонъ отъ ма-
гнита; а1 = а2 = 0, а/ = а2' = тг; (20,6) даетъ ЭЯ = 0, вращеніе невоз-
можно.
II (рис. 281, II). Точки А и В находятся съ одной стороны отъ ма-
гнита; == а2 = а/= а2г = 0; (20, Ъ} даетъ ЭЛ — 0; вращеніе невоз-
можно.
III (рис. 281, III). Точки А и В находятся между полюсами ма-
гнита; а1 = а2 = к, а/= а2' = 0; (20,6) даетъ ЭЛ = 0; вращеніе невоз-
можно.
IV (рис. 281, IV). Одинъ конецъ подвижнаго проводника находится
внѣ магнита, другой—между его полюсами; ^ = 0, а2 = к, а/ = 0, а
= 0; (20,6) даетъ т
ЭЛ = 2Ше/
! __
2
• • (21)
Рис. 282.
Вращеніе происходитъ; оно продолжается непрерывно, такъ какъ
относительное расположеніе тока и магнита во время вращенія не мѣ-
няется. Итакъ: непрерывное вращеніе части цѣпи вокругъ оси магнита
возможно въ томъ случаѣ, когда кон-
цы этой цѣпи, находящіеся на оси,
расположены съ двухъ сторонъ отъ
одного изъ полюсовъ, или, иначе го-
воря, когда одинъ, и только одинъ изъ
этихъ концовъ находится между по-
люсами магнита.
Непрерывное вращеніе магнита
можетъ быть вызвано токомъ; при
этомъ слѣдуетъ отличать два случая:
1. Вращеніе одного изъ полюсовъ
магнита вокругъ тока, причемъ дру-
гой полюсъ находится на самой оси
вращенія или расположенъ такъ, что
не подвергается вращательному (въ
обратную сторону) дѣйствію тока.
2. Вращеніе магнита около
собственной своей оси. Этотъ во
всѣхъ отношеніяхъ удивительный слу-
чай пондеромоторнаго дѣйствія осуществляется по схемѣ, изображенной на
рис. 281, IV, и представляетъ обратное только что разсмотрѣнному не-
прерывному вращенію подвижной части АВ проводника около неподвижнаго
магнита. Если сдѣлать часть АВ неподвижной, а магнитъ способнымъ
вращаться около своей оси, то такое его вращеніе дѣйствительно про-
исходитъ: магнитъ непрерывно вращается около своей оси по на-
правленію, обратному направленію вращенія подвижнаго провод-
ника АВ около оси неподвижнаго магнита.
Непрерывное вращеніе токовъ или магнитовъ въ указанныхъ трехъ
случаяхъ впервые получилъ Гагайау (1821). Разсмотримъ устройство нѣ-
которыхъ приборовъ, служащихъ для демонстраціи этихъ вращеній.
ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ.
643
На рис. 282 изображенъ приборъ Гагайау’я, въ которомъ рядомъ
происходятъ вращеніе магнита зп вокругъ дас и вращеніе части к про-
водника тока вокругъ магнита зп. Приборъ состоитъ изъ двухъ сосу-
довъ, содержащихъ ртуть; токъ пропускается по направленію садккЪя. Ниж-
ній конецъ магнита пз привязанъ ниточкой къ концу проволоки; магнитъ
пз вставленъ въ металлическую трубку; нижній конецъ проволоки к пла-
ваетъ на поверхности ртути. Легко сообразить, что полюсъ з будетъ вра-
щаться около да, и проводникъ к около полюса $' по направленію движе-
Рис. 283.
нія часовой стрѣлки, если смо-
трѣть сверху. Нынѣ часто поль-
зуются приборомъ, изображен-
нымъ на рис. 283. Металлическій
столбикъ М, соединенный съ
зажимомъ в, снабженъ наверху
чашечкой съ ртутью, въ кото-
рую вставлено остріе, поддержи-
вающее проволоку аЪс. Концы
Рис. 284.
этой проволоки погружены въ ртуть, налитую въ кольцеобразный сосудъ
и соединенную съ зажимомъ к. Около оси помѣщенъ магнитъ №8. Если
токъ идетъ по направленію кд/ЬсІе, то обѣ проволоки вращаются по напра-
вленію, обратному движенію часовой стрѣлки.
Если пропустить такъ по свободно висящей металлической тонкой и
гибкой лентѣ и поднести къ ней магнитъ, то лента винтообразно обверты-
вается вокругъ магнита. Віеске (1884), ЬатргесЫ (1885) и Соіагсі
(1895) изслѣдовали теоретически вопросъ о формѣ, которую принимаютъ
легко сгибающіеся, но нерастяжимые проводники подъ вліяніемъ магнит-
ныхъ силъ; опытныя изслѣдованія производили Ье Воих, (тоге и др.
Вращеніе можетъ быть получено и въ жидкостяхъ, черезъ которыя
проходитъ токъ; такое явленіе наблюдалъ впервые Паѵу (1823). Проще
всего вращеніе получается, если на полюсѣ магнита поставить чашечку
со ртутью и въ нее погрузить концы проводовъ А и 2). Если токъ про-
пустить по направленію стрѣлокъ, то на поверхности ртути замѣчаются
41*
644
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
два вихреобразныхъ вращенія по направленіямъ, указаннымъ стрѣлками.
Вегііп, йе Іа Віѵе и др. построили различные приборы, служащіе для на-
блюденія вращенія жидкостей. Теорію этого явленія весьма подробно раз-
вилъ Віеске (1885).
Вращеніе магнита около своей оси можетъ быть показано на
приборѣ, изображенномъ на рис. 285. Магнитъ пз снабженъ на концахъ
остріями, такъ что онъ можетъ вращаться около своей оси; нижняя под-
порка к соединяется съ зажимомъ а. Къ кольцу с, надѣтому на средину
магнита, припаяна проволока, согнутый конецъ которой нѣсколько опу-
щенъ въ ртуть, налитую въ кольцевидный сосудъ и соединенную съ за-
жимомъ е. Легко видѣть, что этотъ приборъ вполнѣ соотвѣтствуетъ схемѣ,
Рис. 285.
Рис. 286.
показанной на рис. 281, IV. Если пропустить токъ по направленію е{ска,
то магнитъ начнетъ вращаться по направленію движенія часовой стрѣлки,
если смотрѣть сверху.
Чтобы показать непрерывное вращеніе магнита вокругъ тока,
пользуются нынѣ, вмѣсто простого прибора Гагайау’я (рис. 285, слѣва),
другимъ, изображеннымъ на рис. 286. Металлическій столбикъ «Ь, соеди-
ненный съ зажимомъ с, снабженъ чашечкой съ ртутью, въ которую погру-
женъ нижній конецъ мѣднаго, подвѣшеннаго на ниточкѣ стерженька й. Съ
нимъ связаны два магнита пз и пхзх и проволока е, конецъ которой, какъ
въ предыдущемъ приборѣ, опущенъ въ ртуть, соединенную съ зажимомъ д.
Если пропустить токъ по направленію дІъ/еЛЪас^ то полюсы § и начнутъ
вращаться около тока Ъа по направленію, обратному движенію часовой
стрѣлки, если смотрѣть сверху.
Въ послѣднее время построили новые приборы ІЛзсЬ, АѴ. Коепі§ и
въ особенности В. В. Николаевъ.
ПРИБОРЫ НИКОЛАЕВА.
645
Укажемъ устройство нѣкоторыхъ изъ остроумно построенныхъ при-
боровъ В. В. Николаева. Одинъ изъ нихъ изображенъ на рис. 287.
Полый электромагнитъ Е8 виситъ на ниткѣ, прикрѣпленной въ О; его
обмотка не изображена, но въ ЛІ и 2 видны ея концы. Въ а находится
пробка, надъ которой налита ртуть; Е кольцевой сосудъ со ртутью; стер-
жень Ки проходитъ черезъ сосудъ Е со ртутью, которая находится и въ
Рпс. 287.
Рис. 288.
2, и въ кольцевомъ сосудѣ рд. Токъ батареи Е можетъ быть замкнутъ
по четыремъ контурамъ.
I. Провода МЕ и ВЕ сняты; токъ идетъ по направленію ВСВЕВТдр2 АВ.
Вся цѣпь, если не считать обмотки между р и 2, которая, очевидно, не мо-
жетъ вызвать движенія магнита, расположена внѣ магнита, съ нимъ не
связана..Магнитъ остается неподвижнымъ.
II. Провода ВЕ и ЕВТд сняты; токъ идетъ по направленію
ВСВЕЕМ2АВ. Часть МЕ цѣпи скрѣплена съ магнитомъ, который вра-
щается весьма энергично подъ вліяніемъ остальной части цѣпи.
III. Провода ВЕ, В'К и МЕ сняты; направленіе тока
ВСВ'ЕЯКЬЕВТдрЕАВ. Теперь часть ЕК соединена съ магнитомъ, ко-
торый вращается въ обратномъ направленіи.
IV. Провода В'Е, ВЕ и МЕ сняты; направленіе тока ВСВ'КЪЕВТдр2 АВ,
646
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Рис. 289.
т.-е. часть ЕЕЕ, связанная съ магнитомъ, замѣнена частью 1УК, не
соединенной съ нимъ. Магнитъ вращается такъ же энергично, какъ въ
третьемъ случаѣ; это показываетъ, что токъ Б'К столь же неактивенъ,
какъ связанный съ магнитомъ токъ Е1ХК, и что цѣпь, часть которой рас-
положена внутри полаго магнита, вызываетъ вращеніе.
Другой приборъ изображенъ на рис. 288. Магнитъ
Е8 свободно виситъ внутри трубки ССѴВ) окруженной
двумя кольцевыми сосудами С и Б со ртутью; онъ скрѣ-
пленъ съ прямолинейнымъ проводникомъ АВ; верхній
кольцевой сосудъ С металлически соединенъ съ трубкою
СІ). Токъ имѣетъ направленіе, показанное стрѣлками; онъ
проходитъ по АВ и по трубкѣ ССББ. Магнитъ вращается
вмѣстѣ съ проводникомъ АВ.
Третій приборъ В. В. Николаева изображенъ на
рис. 289. Электромагнитъ Н8 привѣшенъ къ ниткѣ п; онъ
окруженъ двумя трубками аа и ЪЪ. Сосуды КК и Д, а
также кольцевые сосуды і, Е и РС содержатъ ртуть.
Внѣшняя трубка ЪЪ прикрѣплена къ диску Т, висящему
на ниткѣ ТО. Къ тому же диску прикрѣплена нить п, на
которой свободно висятъ сосудъ КК и внѣшняя трубка аа;
нить ш прикрѣплена къ сосуду КК. Направленіе тока
ВАЪКаЕВСиЗВВ; онъ проходитъ вдоль трубокъ аа и ЪЬ
по направленіямъ противоположнымъ. Магнитъ можетъ быть
скрѣпленъ съ внутреннею трубкою аа; тогда вся система
8ЕЕааК, какъ цѣлое, виситъ на нити п. Если Е8 и аа
не скрѣплены, то магнитъ остается въ покоѣ, и обѣ трубки
вращаются въ противоположныхъ направленіяхъ. Если
магнитъ скрѣпленъ съ трубкою аа. то оба вращаются
вмѣстѣ въ одну сторону, внѣшняя трубка ЪЪ—въ противоположную.
Въ 1895 г. возникъ по почину ЕесЬег’а продолжительный споръ по
вопросу объ условіяхъ возникновенія непрерывныхъ вращательныхъ дви-
женій магнитовъ и токовъ. Мы возвратимся къ этому спору, въ которомъ
принимали участіе весьма многіе ученые, при разборѣ явленія т. наз. уни-
полярной индукціи.
§ 4. Взаимодѣйствія токовъ. Ученіе о взаимодѣйствіяхъ двухъ токовъ
составляетъ часть т. наз. электродинамики, къ которой относятъ еще
ученіе объ индукціи токовъ (Т. IV, 2).
Проводникъ съ токомъ, помѣщенный въ магнитное поле тока, дол-
женъ подвергаться пондеромоторнымъ силамъ. Правило лѣвой руки
даетъ возможность во многихъ случаяхъ опредѣлить направленіе этихъ
силъ, а слѣд. и тѣ движенія, которыя совершаютъ подвижные проводники
при различныхъ условіяхъ. Разсмотримъ нѣкоторые частные случаи.
Два параллельныхъ тока А и В (рис. 290) одного направле-
нія притягиваются. Дѣйствительно: линіи силъ тока Л, по правилу
винта, встрѣчаютъ токъ 5, имѣя направленіе отъ читателя. Правило лѣ-
вой руки (ладонь вверхъ, указательный палецъ впередъ, средній вверхъ,
ВЗАИМОДѢЙСТВІЯ токовъ.
647
большой налѣво) показываетъ, что сила /, дѣйствующая на элементы
тока Б, направлена къ току А.
Два параллельныхъ тока А я Б (рис. 290) противоположнаго
направленія отталкиваются, ибо теперь правило лѣвой руки (ладонь
внизъ, указательный впередъ, сред-
ній внизъ, большой направо) даетъ
силу /, направленную отъ А направо.
Положимъ, что токи АВ и СВ
(рис. 291) составляютъ между собою
острый уголъ, и что СВ можетъ
вращаться около кратчайшаго раз-
стоянія ЕЕ токовъ, оставаясь въ нѣ-
которой плоскости Р (не указанной на
рисункѣ), параллельной АВ. Такое
движеніе можетъ быть вызвано толь-
ко слагаемой К напряженія поля, пер-
пендикулярной къ Р. Въ точкахъ, рас-
положенныхъ на ЕВ, слагаемая К на-
правлена вверхъ, а потому пондеро-
моторная сила / направлена вправо; въ точкахъ, находящихся на ЕС, сла-
гаемая К направлена внизъ, а потому сила /—влѣво. Ясно, что токъ СВ
будетъ вращаться обратно движенію часовой стрѣлки, стремясь стать па-
раллельно АВ. Еслибы токъ СВ имѣлъ противоположное направленіе (отъ
Рис. 291.
В къ С) и слѣд. направленія токовъ составляли тупой уголъ, то и силы /
имѣли бы противоположное направленіе. Токъ СВ вращался бы обратно
движенію часовой стрѣлки, стремясь стать параллельно АБ такъ, чтобы
токи были направлены въ одну сторону. Результатъ, къ которому мы при-
шли, иногда формулируютъ такъ: токи, составляющіе уголъ, притягива-
ются, когда оба направлены къ вершинѣ, или отъ вершины угла; они
отталкиваются, когда одинъ направленъ къ вершинѣ, другой отъ вершины
угла. Проще можно сказать, что токи, составляющіе уголъ, стремятся
648
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
стать параллельно и притомъ такъ, чтобы они были направлены
въ одну сторону.
Положимъ, наконецъ, что СВ (рис. 292) подвижная часть провод-
ника, перпендикулярная .къ току АВ- Въ СВ линіи силъ тока АВ
перпендикулярны къ плоскости рисунка и направлены къ читателю. Пра-
вило лѣвой руки показываетъ, что на проводникъ СВ дѣйствуетъ система
параллельныхъ силъ, равнодѣйствующая / которыхъ направлена вправо;
проводникъ СВ будетъ перемѣщаться параллельно самому себѣ
вдоль тока АВ и притомъ въ сторону той половины тока, которая, на
основаніи предыдущаго, его притягиваетъ.
Для опытнаго наблюденія разсмотрѣнныхъ случаевъ пондеромотор-
ныхъ взаимодѣйствій токовъ служатъ разнообразные приборы, изъ кото-
Рис. 292.
Рис. 293.
рыхъ мы опишемъ немногіе. Для подвѣшиванія подвижныхъ проводниковъ
служатъ два металлическихъ изогнутыхъ столбика і и ѵ (рис. 293). снаб-
женныхъ чашечками съ ртутью (х и у), которыя расположены одна надъ
другой. Въ эти чашечки вставляются при помощи двухъ остріевъ подвижные
проводники различной формы, напр., четырехугольный проводникъ аЪсй^
или круглый и т. д. Къ нему подносятъ другой проводникъ съ токомъ,
форма котораго также можетъ быть весьма различная, напр., проволочная
рамка, снабженная рукояткою (рис. 294). Поднося эту рамку хотя бы къ
частямъ асі или Ъс четырехугольника аЪсЛ (рис. 293), легко показать при-
тяженіе и отталкиваніе параллельныхъ токовъ; если держать рамку подъ
проволокою Л?, то можно обнаружить вращеніе подвижнаго тока, соста-
вляющаго уголъ съ другимъ, неподвижнымъ токомъ.
Взаимное притяженіе параллельныхъ и одинаково направленныхъ то-
ковъ можно обнаружить и на частяхъ одной и той же цѣпи. Для этого
служитъ приборъ Во^еі (рис. 295), главную часть котораго представляетъ
вертикально подвѣшенная, упругая проволока винтообразной формы; къ ея
ВЗАИМОДѢЙСТВІЯ токовъ.
649
нижнему концу припаянъ шарикъ съ остріемъ, касающимся поверхности
ртути, налитой въ металлической чашечкѣ. Если черезъ эту проволоку
пропустить токъ, то ея обороты взаимно притягиваются. Вслѣдствіе этого
она укорачивается, остріе поднимается наверхъ и перестаетъ касаться
ртути. Токъ прерывается, притяженіе оборотовъ прекра-
щается, и нижній конецъ подъ вліяніемъ вѣса шарика
вновь опускается. Но какъ только остріе касается по-
верхности ртути, токъ замыкается, обороты притяги-
ваются, остріе поднимается и т. д. Въ результатѣ полу-
чается непрерывное быстрое движеніе шарика вверхъ и
внизъ.
Наконецъ, боковое движеніе части цѣпи, перпен-
дикулярной къ току (см. выше рис. 292), можетъ быть
показано на приборѣ, изображенномъ на рис. 296. Онъ
состоитъ изъ кольцевиднаго сосуда а, наполненнаго
ртутью, которая соединена съ зажимомъ с. Вертикаль-
ный столбикъ, соединенный съ зажимомъ Ь, снабженъ
наверху чашечкой съ ртутью, въ которую погружено
Рис. 294.
остріе о, припаянное къ проволокѣ пдр, концы которой
немного погружены въ ртуть сосуда а. Этотъ сосудъ окруженъ нѣсколькими
оборотами проволоки сісі, концы которой соединены съ зажимами / и е. Если
Рис. 295. Рис. 296.
з
при помощи этихъ зажимовъ пропустить токъ черезъ проволоку йй, и въ
то же время, при помощи зажимовъ Ъ и с, пропустить токъ черезъ обѣ
половины проволоки пдр> то послѣдняя начинаетъ вращаться около сред-
няго столбика. Если токи имѣютъ направленія, показанныя стрѣлками, то
вращеніе происходитъ по направленію движенія часовой стрѣлки.
650 ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ дѣйствія МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Первые приборы, удобные для изслѣдованія и демонстраціи различ-
ныхъ случаевъ взаимодѣйствія токовъ, построилъ Ашрёге. Другіе при-
боры построили Заѵагу, КіѣсЬіе, Вегііп, МііЫепЬеіп, Вепеске, ОЬег-
Ьеск и др.
Зная расположеніе линій силъ тока, мы могли опредѣлить направленіе
пондеромоторныхъ силъ, дѣйствующихъ въ нѣкоторыхъ частныхъ слу-
чаяхъ на подвижныя части цѣпи, вслѣдствіе взаимодѣйствія двухъ то-
ковъ. Однако, выводы, къ которымъ, мы пришли въ предыдущихъ гла-
вахъ, даютъ намъ возможность идти еще гораздо дальше въ разборѣ во-
проса о взаимодѣйствіи токовъ.
Прежде всего мы можемъ рѣшить вопросъ о вліяніи среды на
взаимодѣйствіе токовъ. Мы видѣли, что магнитное поле тока силы ,1,
текущаго по замкнутой линіи «, тождественно съ магнитнымъ полемъ ма-
гнитнаго листка, который покрываетъ произвольную поверхность 8, огра-
ниченную кривою «, причемъ сила ш двойного слоя опредѣляется формулою
(59,й) стр. 457 ......................(22)
Здѣсь у.—магнитная проницаемость среды, которую принимаемъ однород-
ной, а» = /л, гдѣ 8 — толщина листка, ~І;— поверхностная плотность
магнетизма на двухъ его сторонахъ. Два тока и дѣйствуютъ другъ на
друга такъ, какъ два магнитныхъ листка, силы которыхъ и
ш2 = [леТ2. Взаимодѣйствіе такихъ двухъ листковъ, по закону Кулона, про-
порціонально величинѣ 0)^2: у. Отсюда слѣдуетъ, что взаимодѣйствіе двухъ
токовъ пропорціонально величинѣ у/^. Можно разсуждать иначе: замѣ-
няемъ только одинъ изъ токовъ, напр., 7Х листкомъ, сила котораго •
Дѣйствіе этого листка на токъ .1,, пропорціонально величинѣ и отъ
среды не зависитъ (стр. 629). Подставляя ш1 = у71, находимъ опять, что
взаимодѣйствіе токовъ пропорціонально величинѣ Итакъ, взаимо-
дѣйствіе двухъ токовъ прямо пропорціонально магнитной прони-
цаемости у окружающей однородной среды. Для сравненія вспом-
нимъ, что взаимодѣйствіе двухъ магнитовъ обратно пропорціонально у, а
взаимодѣйствіе тока и магнита отъ у не зависитъ.
Далѣе мы, на основаніи прежнихъ выводовъ, имѣемъ возможность рѣ-
шить въ весьма общемъ видѣ вопросъ о пондеромотор'ныхъ силахъ
взаимодѣйствія двухъ токовъ, а также различныхъ частей одного и
того же тока другъ на друга. Мы видѣли, что потенціальная энергія И\2
двухъ замкнутыхъ токовъ 3, и другъ на друга выражается формулою
(СТр‘ 4б8) И\ 2 = -Й^У-Ь^.......................(23)
гдѣ уКі,2 мы назвали коэффиціентомъ взаимной индукціи двухъ то-
ковъ. Далѣе мы видѣли, что потокъ ’Гі,2 магнитной индукціи (или число
Кі,2 линій индукціи поля тока ѴД проходящій черезъ контуръ тока 72,
если 72 = 1, равенъ потоку ’Г2,і, или числу линій индукціи поля
тока = 1, проходящему черезъ контуръ тока 7^ такъ что 3 =’ІГ3, і и
7^1,2 = 272, і, и что, см. (71,с) стр. 468,
у7і, 2 = 2 — Яі, а................(23,а)
КОЭФФИЦІЕНТЪ САМОИНДУКЦІИ. 651
Для величины І>1)2 мы нашли сперва формулу (71) стр. 468
. Р1-
^=-.И .............
гдѣ <76) и -элементы' двухъ произвольныхъ поверхностей, проведенныхъ
черезъ контуры токовъ .7, и Р2; и п2—нормали къ этимъ поверхностямъ,
проведенныя въ стороны сѣверныя; г — разстоянія элементовъ и <183
другъ отъ друга. -Интегралы распространены на всѣ элементы поверхно-
стей Я, и 82. Воспользовавшись теоремой Зіокез’а, мы преобразовали вы-
раженіе (23,й), придавъ ему видъ (73) стр. 469
(23,с)
гдѣ йе, и сі82 элементы контуровъ поверхностей и 82, т.-е. элементы
нашихъ двухъ токовъ, г—разстояніе между сІ81 и <&2, г = / (сіа^ д82Ѵ, инте-
гралы распространены на контуры обоихъ токовъ. Формулы (23) и (23,с)
даютъ
ж, 2 = — =7^ у" ^-с~- а8^82 ..............(24)
(23,а) даетъ
1^1,2 = —2.........................(24,а)
Если обозначимъ черезъ РЛр работу пондеромоторныхъ силъ при безко-
нечно-маломъ измѣненіи параметра р, опредѣляющаго положеніе одного изъ
токовъ, то равенство РИр — — сПѴ даетъ, соотвѣтственно (19) стр. 638,
-п дІѴі, 2 т тг 4Л6.2 т г дІл,2
Р =-----Т- = 7,=7,— = ,/,Лои.—- ............(2э)
др 1 2 др 1 2Г др ' '
Въ частныхъ случаяхъ, при р равномъ х- у или г, мы получаемъ слагае-'
мыя силы, перемѣщающей одинъ изъ токовъ параллельно самому себѣ.
Когда же токъ можетъ только вращаться около нѣкоторой оси, и мы примемъ р
равнымъ углу а, опредѣляющему положеніе этого тока, то Р равно мо-
менту вращающей пары силъ. Формулы (25) показываютъ, что при
взаимодѣйствіи двухъ токовъ движеніе происходитъ въ сторону
увеличенія числа ТѴі;2 линій индукціи, исходящихъ отъ одного
тока и проходящихъ внутри контура другого (по направленію отъ
южной стороны къ сѣверной).
Для потенціальной энергіи ТУі,і тока самого на себя, мы
нашли выраженіе, см. (75) стр. 470
—— .* ..................(25,«)
л
гдѣ ріі,і мы назвали коэффиціентомъ самоиндукціи. Величина Л, і
выражается такою же формулою, какъ и і1>2, см. (23,с), такъ что
- А- V у у ...........(25, Ь)
см. (77) стр. 470. Здѣсь сІ81 и ^8,' элементы одного и того же тока Р!.
652
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
особыя трудности,
Рис. 297.
Мы уже указали на стр. 469, что вслѣдствіе взаимодѣйствія частей
одного и того же тока, происходятъ такія движенія этихъ частей, при
которыхъ увеличивается поверхность, имѣющая своимъ контуромъ линію
тока. Понятно, что токъ не можетъ вызвать перемѣщенія самого себя,
какъ цѣлаго. Пондеромоторныя дѣйствія могутъ появиться только въ видѣ
деформацій линіи тока, т.-е. въ видѣ движеній подвижныхъ частей безъ
измѣненія ихъ формы или въ видѣ измѣненія формы гибкихъ или растя-
жимыхъ частей цѣпи. Вычисленіе величины представляетъ нѣкоторыя
которыя будутъ указаны въ статьѣ объ электродина-
мической индукціи.
Формулы (24) и (25) .сводятъ вопросъ о взаимо-
дѣйствіи двухъ токовъ къ вычисленію величины 7і, г
при помощи формулы (23,с), т.-е. къ вопросу чисто-
математическому. Эти вычисленія оказываются почти
во всѣхъ случаяхъ весьма сложными; мы ограничимся
здѣсь разсмотрѣніемъ простѣйшаго случая двухъ
прямыхъ параллельныхъ токовъ, изъ которыхъ
одинъ, 71? имѣетъ весьма большую, а другой, ,1,^ ко-
нечную длину Ь; разстояніе токовъ обозначимъ черезъ
г. Допустимъ, что прямая часть проводника тока
можетъ перемѣщаться параллельно самой себѣ, не
увлекая остальныхъ частей цѣпи, что возможно, если,
напр., концы прямой части плаваютъ въ ртути. Мы
могли бы воспользоваться формулою (24), въ которой
соз® = 1 или —1, смотря по направленіямъ токовъ,
но въ данномъ случаѣ проще разсматривать число
линій индукціи М,2. Положимъ, что токи имѣютъ
одинаковое направленіе, и что г уменьшилось на Ф-.
Тогда искомая сила,.?’, дѣйствующая на токъ 7,, опредѣляется изъ равенства
—= гдѣ сі^,і увеличеніе числа линій индукціи тока Л\ = 1,
проходящихъ черезъ контуръ тока 7.. Но напряженіе магнитнаго поля
тока 7, въ томъ мѣстѣ, гдѣ находится токъ равно площадь,
описанная токомъ 72, равна —Ыг. а потому д,Щі<г =— ‘2\>Ыг. Итакъ,
— ЕНг = — 2у 7г72 (Іг
т.-е.
Е = 2^^-Ьг..........................25,с)
•
' Нетрудно сообразить, что Г мѣняетъ знакъ, когда токи имѣютъ противо-
положныя другъ другу направленія.
Нѣкоторые болѣе сложные случаи были разобраны различными уче-
ными, напр., два прямыхъ тока, лежащихъ въ одной или въ различныхъ
плоскостяхъ (Ашрёге), два круговыхъ тока или круговой и эллиптическій,
лежащіе въ одной плоскости (Ріала, КігсЫіоН), два круговыхъ тока,
лежащихъ въ плоскостяхъ взаимно перпендикулярныхъ (’ѴѴ. ’ѴѴеЬег), два
одинаковыхъ по размѣрамъ квадрата, одинаково расположенныхъ въ двухъ
ВЫВОДЪ ЧАСТНЫХЪ ФОРМУЛЪ.
653
параллельныхъ плоскостяхъ, перпендикулярныхъ къ прямой, которая соеди-
няетъ центры квадратовъ (Мазсагі и ІопЬеН) и т. д.
Изъ сказаннаго въ § 3 этой главы (стр. 638) явствуетъ, что взаимо-
дѣйствіе тока п соленоида тождественно со взаимодѣйствіемъ тока и
магнита, и что два соленоида дѣйствуютъ другъ на друга, какъ два
магнита. На рис. 297 представленъ сверху вращающійся соленоидъ, ось
котораго расположена въ плоскости четырехугольнаго проводника. Если
черезъ этотъ проводникъ и черезъ соленоидъ пропустить токи въ напра-
вленіяхъ, указанныхъ стрѣлками, то соленоидъ поворачивается такъ, какъ
показано на нижнемъ рисункѣ. Удобнѣе придавать соленоиду устройство,
показанное на рис. 298, и подвѣшивать его къ стойкѣ, которая была изо-
бражена на рис. 293, стр. 648.
Покажемъ теперь, какимъ образомъ можетъ быть преобразовано вы-
раженіе (24) для потенціала И\2 двухъ замкнутыхъ токовъ другъ на друга,
Рпс. 298. Рпс. 299.
уже имѣли выраженіе, получаемое, если (23,5)
(рис. 299) есть разстояніе начальныхъ точекъ
для котораго мы, впрочемъ,
подставить въ (23). Пусть г
элементовъ и двухъ токовъ координаты этихъ начальныхъ
точекъ обозначимъ черезъ ж15 уг, и ж2, у2, г2. Введемъ слѣдующія обо-
значенія: пусть г), — г), $ = /.($8^ й82). Если
Лз2 и г соотвѣтственно составляютъ съ осями координатъ углы (а15 015 уД,
(«2, 02, Т2) и (а, 0, у), то
СО80,=СО8а 0080^4-0080 СОзЗ^г-СОЬу С08Т,
С08 52 = С08а СО8О!24-СО8 0 СО8 02~4со8Т С03у2
. СО8® =СО8«1СО8Ое24-СО801СО8024_СО8у1СО81'2
Далѣе имѣемъ со8а = (ж2 — х^-.г и т. д., созо^ = Лх,:Лзг и т. д., наконецъ
соз оі2 = Лх2: Лз2 и т. д. Равенство г2 = (х2— жД2 Д~(у2—у^2 4" (^2—
Д'аетъ дг , ч дхі , г ч ду, , , ч дгх
г дз, х^ 'д81 У1) д8і 4- ^1)
-?- =— соз0,; подобно получается = соз(і ,
08^ . 1 08ч
дг дг ,, ,,
Эі? =~СО8^СО8^.....................
если взять производную по з2:
__ д^ д^_дхѣдх2 ,дуг 5у2 , дгг _
да, дз2 да, дз2 ' да, дз2 । да, дз„
. . (26)
Отсюда (26) даетъ
(26,а) даетъ далѣе,
_ &г
Г 58,582
. (26, а)
такъ что
• (26,5)
. (26,с)
654
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Это равенство и (26,5) даютъ
Г-^~ =СО8&.СО8б2—0088.................(26, Й)
08^8^ 12 4 ’ '
Отсюда '
-/./*? *Д *А ~ /’/^і .
Но второй изъ этихъ интеграловъ, распространенный по замкнутымъ
контурамъ, очевидно равенъ нулю, такъ что
/.... (26, е)
Отсюда слѣдуетъ, что формулу (24);
= ^сІ8^ ...... (27)
можно написать и въ видѣ
. = ........................................(28)
Если два интеграла (26,е) равны между собою, то ясно, что Ж.2 можно
написать и въ видѣ суммы этихъ двухъ интеграловъ, помноженныхъ каждый
на коэффиціентъ, причемъ сумма этихъ коэффиціентовъ должна равняться
— а одинъ изъ коэффиціентовъ совершенно произволенъ.. Итакъ,
— —7,7. р/ У (7с 4-1)008^0085,,—Л:сов|е } ^81й8.і. . (29)
гдѣ к произвольное число. Если, напр., положить к — 2, то получается
Ж,2 =—27,72Р-/ //-^ 7, 008^,008 Ѳ2— СОв/йв,^. . . (30)
Это выраженіе можно назвать формулою Ашрёге’а. При к = — 1 и А = 0
получаются (27) и (28). Если вмѣсто к подставить —(14-й): 2, такъ что
(й4~1) замѣнится величиною (1—й):2, то получается
РГ1.2 =--/ (1-4й)сО8г 4-(1 — Й)С08 6, 008 62 (?5,(782. (31)
Эту формулу можно назвать формулой НеІтЬоИг’а. Полагая въ ней
к— — 5, получаемъ формулу (30). Если при помощи (26,5) и (26,с) замѣ-
нить углы въ общей формулѣ (29), то получается
= 4 . (39)
Вмѣсто (30) получаемъ, при к = 2
тх/ л-г т Г Г I 1 дг дг } .
ТГ1,2— 27,7^// р--д- 2г • • • (33)
Легко (убѣдиться, что послѣднюю формулу можно еще написать въ видѣ
Ж.а —— 47,72р/............................(33,а)
ФОРМУЛЫ АМПЕРА И ГЕЛЬМГОЛЬЦА.
655
Формулу (32) можно написать въ видѣ:
д*г
- дз.дх.
Ж,2 =
1 дг
дг
т.-е.
Ж,2 =
При 1і = 2 мы получаемъ вмѣсто (30)
і */ ’
(Г Г )
• • (34)
Ж,2= —
На основаніи формулы (23) мы можемъ написать цѣлый рядъ
выраженій
Рис. 300.
1 Й8.Й8,
( 1 2
)
йз.Лз.,
. . (34,а)
для коэффиціента взаимной индукціи ріі,2, если воспользоваться
формулами (28) до (34,а). .
Само собою разумѣется, что для потенціальной энергіи Жі,л тока
самого на себя, а слѣдовательно, и для коэффиціента самоиндукціи Ті, і
можно, вмѣсто (25,Ь), получить преобразованныя формулы, вполнѣ аналогич-
ныя только что выведеннымъ.
Выводы предыдущихъ главъ даютъ намъ возможность разобрать еще
одинъ вопросъ, а именно: вопросъ о дѣйствіи замкнутаго тока на эле-
ментъ другого тока; мы при этомъ можемъ воспользоваться тѣми же
двумя способами, которые мы примѣнили въ предыдущемъ параграфѣ при
опредѣленіи дѣйствія замкнутаго тока на магнитный полюсъ. Пусть
(рис. 300) замкнутый токъ; ^Из—элементъ другого тока, Н—напряженіе
магнитнаго поля тока / (Й, йз) — ®. Тогда сила Г, дѣйствующая на
элементъ Из, равна, см. (9,а),
Р = рЛ<728Іп'-<?8.................................................(35)
Г±пл.(Н,Й8)........................(35,а)
656 ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО поля.
Направленіе силы опредѣляется правиломъ лѣвой руки; на рисункѣ пред-
положено, что Н направлено отъ читателя. Если черезъ 2 обозначить
тѣлесный уголъ, подъ которымъ изъ начала элемента Лз виденъ контуръ
тока и черезъ п направленіе нормали къ поверхности 2 = СопзС (въ
сторону уменьшающагося 2), то
ДО
— ......................(35,6)
1 дп ѵ ’
направленіе II совпадаетъ съ п. Послѣднія три формулы вполнѣ опре-
дѣляютъ искомуіо силу Р.
Иной путь, который • намъ даютъ слагаемыя силы Р, слѣдующій.
Пусть х, у, 'г координаты точки контура хг, уг, координаты начала
элемента (7«; направленіе сіз составляетъ углы А, р, ѵ, направленіе Н углы
?, р, С, направленіе Р углы а, р, у съ осями координатъ. Въ этомъ случаѣ,
какъ легко вывести,
соза СО8? СОаТ „
-----------------=- =----:--у---------=-----------<---------. ( 35,с )
СО8ѴСО87]—СО8р.СО8С СОЗАСОЗС— СОЗ'/СОЗ? СО8Р-СО8? — СОЗАСОЗѵ; '
Здѣсь знаки уже подобраны соотвѣтственно истинному направленію силы Р,
т.-е. согласно правилу лѣвой руки, въ чемъ легко убѣдиться, если провести
ось х (вправо) параллельно йз, а ось г (вверхъ) параллельно Н., и если при-
нять во вниманіе, что Р должно имѣть направленіе оси у, проведенной,
какъ обычно, впередъ; (при Х = 0 и С = 0 должно быть Р = 0).
квадратовъ знаменателей въ (35,с) равна зіп2?, а потому, напр.,
СО8 7 СО8 V] — СО8 [А СОЗ С
соз я =------------------ и т. д..............
81П<Р
Слагаемыя напряженія Н получаются, если въ (11,(7) положить
Введемъ обозначенія
/(у — Уі№г — (г — г,)<іу А . /’ (г — г,)с1х — (х — х^сія в
"рі
(х^х^у — іу — у^х с
Эти величины называются опредѣлителями (детерминанты) тока. Пусть
Сумма
(35,(7)
т —I.
!. (36)
V А2 4- Ба + С2 = П.................. (36,а)
Величина П называется директрисою замкнутаго тока’. Формула (11,(7)
показываетъ, что слагаемыя напряженія Н равны
5^ = 73; НѴ = АХВ-, Нг = АхС . .. .. (36,6)
Н= -ЦІ)..........................................(36,с)
Далѣе очевидно
Л = Т)со8с; В = Псозр: С=ПсозС .... (36,(7)
Искомыя слагаемыя Рж, Еѵ, Рг силы Р получаются изъ (35):
Рж = р.,НЭ 2 зіп <р соз айз
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ЭЛЕМЕНТОВЪ ТОКОВЪ.
657
ИЛИ, СМ. (35,Й) И (36,с)
Ех = р^^В^ОЗѴСОЗЦ — СО8ЦСО8 ^')СІ8.
Наконецъ (36,А) даетъ окончательно
Ех = \>’7^2 (ВСО8 V — Ссо8 р)Й8
Еѵ — щТ) еЛ, ( С СО8 X — А СО8 ѵ)^8 •
Ег = рТУ^Асов рі---В СО8 л)Й5
(37)
Формулы (36) и (37) даютъ полное рѣшеніе вопроса о пондеромо-
Торномъ дѣйствіи замкнутаго тока на элементъ тока
Здѣсь X, у, ѵ углы между сіз и осями координатъ. Равнодѣйствующая Е
равна
Е— ..................(38)
гдѣ В дано въ (36,а). УгЛы а, р, у, которые она составляетъ съ осями
координатъ, опредѣляются формулами (35,с), въ которыхъ X, р, ѵ даны, а
углы ?, ц, С опредѣляются равенствами (36,^) и (36,а).
§ 5. Взаимодѣйствіе элементовъ двухъ токовъ. Въ предыдущемъ пара-
графѣ мы вполнѣ разобрали вопросъ объ интегральномъ взаимодѣйствіи
двухъ замкнутыхъ токовъ. Слѣдуетъ ясно представить себѣ, что всѣ наши
выводы были построены исключительно только на формулѣ Біо и Савара,
которая привела насъ къ представленію объ аналогіи между дѣйствіями
тока и магнитнаго листка. Рѣшеніе задачи о пондеромоторныхъ взаимо-
дѣйствіяхъ двухъ токовъ, поскольку это рѣшеніе можетъ быть под-
вергнуто непосредственной опытной провѣркѣ, вполнѣ исчерпы-
вается формулами (24) и (25). А такъ какъ всѣ слѣдствія, полученныя
въ частныхъ случаяхъ изъ этихъ формулъ, безусловно подтверждались на
опытѣ, то въ справедливости формулъ (24) и (25) не можетъ быть
ни малѣйшаго сомнѣнія. Нельзя сказать того же самаго о формулахъ (37),
хотя изъ нихъ, очевидно, могутъ быть получены (24) и (25). Провѣрить
ихъ на опытѣ невозможно, и мы можемъ только сказать, что взаимодѣйствіе
двухъ замкнутыхъ токовъ происходитъ такъ, какъ если бы каждый эле-
ментъ <1з одного тока подвергался со стороны другого, замкнутаго тока
силамъ, опредѣляемымъ формулами (37). Однако, исторически иной путь
привелъ къ окончательной формулѣ (24). Когда Атрёге открылъ взаимо-
дѣйствія токовъ, онъ предположилъ, что наблюдаемое явленіе есть
результатъ силъ, дѣйствующихъ между каждою парою элемен-
товъ и сі82 двухъ токовъ, подобно тому, какъ всемірное тяготѣніе
тѣлъ, а также взаимодѣйствія наэлектризованныхъ и намагниченныхъ тѣлъ
объяснялись въ то время силами, дѣйствующими между попарно взятыми
частицами, зарядами или свободными магнетизмами. Въ послѣднихъ трехъ
случаяхъ элементарныя силы, въ видѣ притяженій или отталкиваній,
имѣютъ направленіе прямой, соединяющей соотвѣтствующіе взаимодѣй-
ствующіе элементы. Аналогично, Атрёге предположилъ, что и два
элемента сіз1 и сіз2 двухъ токовъ и У2 только или притягива-
КУРСЪ ФИЗИКИ о. хадльсонд. Т. IV. 42
658
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
ются, или отталкиваются по направленію прямой г, которая ихъ
соединяетъ. Въ настоящее время мы во всякомъ случаѣ не можемъ до-
пустить существованія непосредственнаго взаимодѣйствія (асѣіо іп (іізіапв,
см. Т. I) между элементами двухъ токовъ. Наблюдаемое пондеромоторное
дѣйствіе на проводникъ тока , помѣщеннаго въ магнитномъ полѣ тока ,
есть результатъ вліянія поля, непосредственно прилегающаго къ провод-
нику тока на этотъ токъ. А ргіогі нельзя сказать, возможно ли это
дѣйствіе, хотя бы аналитически, представить какъ результатъ силъ, дѣй-
ствующихъ между попарно взятыми элементами двухъ токовъ. Допущеніе
возможности такого разложенія интегральнаго дѣйствія уже есть гипотеза,
которую мы чрезвычайно суживаемъ, вводя добавочное предположеніе,
что дифференціальныя силы дѣйствуютъ только вдоль прямой, соединяю-
щей элементы. Если окажется, что есть возможность найти для этихъ
силъ такое выраженіе, которое, при суммированіи по всѣмъ элементамъ
двухъ токовъ, приводитъ къ несомнѣнно вѣрному выраженію (24), то мы
всетаки должны будемъ эти силы считать фиктивными, не придавая
имъ реальнаго, физическаго значенія. Мы должны будемъ сказать, что два
тока дѣйствуютъ другъ на друга такъ, какъ если бы между ихъ элемен-
тами, попарно взятыми, дѣйствовали элементарныя силы найденной формы.
Кромѣ того, у насъ должно явиться сомнѣніе въ томъ, представляетъ ли
найденная форма силъ единственно возможную, и не могутъ ли суще-
ствовать еще иныя элементарныя силы, которыя всѣ приводятъ къ одному
и тому же интегральному взаимодѣйствію двухъ замкнутыхъ токовъ.
Но это с.омнѣніе немедленно переходитъ въ увѣренность, что должно суще-
ствовать безконечное множество возможныхъ формъ дифференціальныхъ
силъ, если Существуетъ одна такая форма, ибо ясно, что къ аналитиче-
скому выраженію послѣдней мы можемъ прибавить какіе угодно члены,
исчезающіе при интегрированіи по двумъ замкнутымъ контурамъ. Изъ
сказаннаго явствуетъ, что отыскивая возможную форму диффе-
ренціальнаго закона, мы можемъ найти лишь нѣчто неопредѣлен-
ное, и во всякомъ случаѣ, нѣчто фиктивное.
Параллельно съ вопросомъ о дифференціальномъ законѣ взаимодѣй-
ствія элементовъ тока стоитъ другой, весьма интересный вопросъ о суще-
ствованіи элементарнаго потенціала двухъ элементовъ тока. Легко
показать, что допущенія Ашрёге'а, которыя были указаны выше, несо-
вмѣстимы съ существованіемъ элементарнаго потенціала. Дѣйстви-
тельно, относительное расположеніе двухъ элементовъ и Из2 опредѣляется
ихъ разстояніемъ г и нѣкоторыми углами, напр. / (г, й^), 02 — / (>-, й§2),
е== Д Пусть —сила, дѣйствующая между элементами и й§2,
и гѵ<І8/І82—потенціалъ этихъ элементовъ другъ на друга. Не подлежитъ со-
мнѣнію, что / не можетъ быть функціей одного только г, но зависитъ также
отъ угловыхъ параметровъ, и что /' можно поэтому представить, напр.,
въ видѣ:
= 'Т1'Г2Е(г, Ѳ15 Ѳ2, ^8^8,...............(39)
Если бы потенціалъ го зависѣлъ только отъ г, то его производная по г,
ОПЫТЫ АМПЕРА.
659
пропорціональная также зависѣла бы только отъ г. А потому мы должны
принять для потенціала выраженіе вида
№(18^82 = ^2> ..............(39.о)
Но въ такомъ случаѣ существуютъ частные дифференціалы отъ ъѵ по
угловымъ параметрамъ, а это означаетъ, что при вращеніи элемента
(безъ измѣненія г) совершается нѣкоторая работа. Ясно, что должны суще-
ствовать силы, стремящіяся вращать элементъ, а, слѣдовательно, взаимо-
дѣйствіе двухъ элементовъ не можетъ заключаться въ одной только силѣ,
имѣющей направленіе ±г, какъ это допускаетъ Атрёге.
Обращаемся къ разсмотрѣнію тѣхъ опытовъ и разсужденій, на осно-
ваніи которыхъ Атрёге вывелъ свою знаменитую формулу для силы /'<18^8.,,
т.-е. для вида функціи Е въ (39).
Атрёге прежде всего предположилъ, что сила взаимодѣйствія двухъ
элементовъ и &2 токовъ и ,Т2 пропорціональна произведенію
Рис. 301.
Рис. 302.
разстоянія г эле-
іІзг и напр.,
и гдѣ С множи-
При перемѣнѣ направленія одного изъ токовъ мѣняется направленіе силы,
какъ это видно изъ того, что два рядомъ лежащихъ прямыхъ, одинаковыхъ
тока (рис. 301, средній) никакого дѣйствія не производятъ и никакимъ
дѣйствіямъ не подвергаются. Атрёге предположилъ далѣе, что искомая
сила обратно пропорціональна нѣкоторой и-той степени
ментовъ другъ отъ друга, такъ что можно написать
№8^8, = а,
гдѣ 2 зависитъ отъ угловыхъ параметровъ элементовъ
ОТЪ угловъ Ѳ =/(г, йз^, Ь2=/(г, сіз2), е =
тель пропорціональности. Далѣе Атрёге убѣдился на опытѣ, что два оди-
наковыхъ, противоположно направленныхъ тока и въ томъ случаѣ никакого
дѣйствія не производятъ, когда одинъ изъ проводниковъ прямой, а другой
окружаетъ его близкой къ нему винтовой линіей (рис. 301, слѣва), или
иной формы зигзагами. Отсюда слѣдуетъ, что по отношенію къ пондеро-
моторнымъ дѣйствіямъ, всякій элементъ АБ тока (рис. 301, справа) мо-
жетъ быть замѣненъ совокупностью токовъ АС, СВ и ПВ, а отсюда вы-
текаетъ весьма важное слѣдствіе, что элементъ тока можетъ быть
замѣненъ его двумя или тремя слагаемыми, по правилу параллел-
42*
660
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
лограмма или параллелепипеда. Наконецъ, Ашрёге указалъ, что если
плоскость, проходящая черезъ одинъ изъ элементовъ, перпендикулярна къ
другому элементу (з = 90° и одинъ изъ угловъ 6, или Ѳ2 равенъ 90°). то
/=0. Ьіоиѵіііе (1829) далъ слѣдующее доказательство этого положенія^
положимъ, что элементъ Р (рис. .302) лежитъ въ плоскости ЛГ2Ѵ, проходящей
черезъ середину нормальнаго къ ней элемента С- Пусть Ь и К два эле-
мента, лежащіе на равныхъ разстояніяхъ отъ МУ, на продолженіяхъ эле-
мента С. По причинѣ полной симметріи ясно, что К и Р дѣйствовали бы
одинаково на Р, если бы они имѣли противоположныя направленія,
напр., оба были бы направлены отъ плоскости АЛЯ. Отсюда слѣдуетъ, что
элементы Ъ и К, одинаково направленные (см. рис. 302), производятъ на Р
противоположныя дѣйствія, и это должно оставаться вѣрнымъ, какъ бы
Р и К ни приблизились къ Когда они совпадутъ съ С, то С должно
одновременно и притягивать, и отталкивать Р, а это показываетъ, что
между С и Р никакого взаимодѣйствія не существуетъ.
Пусть теперь А1Ві = сІ8і и П.2Р2 = й$2 (рис. 303) элементы двухъ
ТОКОВЪ Р, и еТ/, А.А2 = Г, А.(г,Л81') = А. В1А1А2 = ^1, /(г,Й82) = АВ2А2В — Ь^
Примемъ плоскость (г, йя2) за одну изъ координатныхъ плоскостей, А1А2.
за одну изъ координатныхъ осей, и разложимъ йз2 на слагаемыя а2 и Р2,
на слагаемыя а„ р, и у, (см. рис. 303); двугранный уголъ между
плоскостями (г, <18^ и (г, й«2) обозначимъ черезъ гі = /Р1Л,С1. Взаимодѣй-
ствіе между <І81 и Лз2 можно замѣнить шестью взаимодѣйствіями, которыя
мы символически обозначимъ черезъ (а,, а2), (Р15 р2), (а,, р2), (рп а2), (уп а2)
и (у,, Р2). На основаніи нашего послѣдняго вывода мы заключаемъ, что
послѣднія четыре взаимодѣйствія равны нулю, такъ что остается
/ЙД = (аи а2) + (РР р2).............(39,Ъ)
Мы имѣемъ
(РрР2)-^^.................... (39,с)
гдѣ С множитель пропорціональности. Принявъ <7=1, мы тѣмъ самымъ
вводимъ особую единицу силы тока, которую назовемъ электро-
динамическою. Вставляя еще = Лв18ІпЬ1С08уі, Р2 = Й828Іпб2, получаемъ
(₽і,Р2)=-^^^-8ІпѲ18Іп02СО8Ц.............(39, й)
ОПЫТЫ АМПЕРА.
661
Для (апа2) имѣемъ, такъ какъ ах — й^соз^, а2 = Й52созЬ2
(«„ а2) =-^^^-СО8Ѳ1сО802.................................(39,е)
гдѣ К новый коэффиціентъ пропорціональности. Такимъ образомъ имѣемъ
/^5^52 КсОзѲ^ОЗ^- 8ІП^8Іп62СО8Т]|.
Вводя уголъ г=г(Л8ѵй82\ гдѣ сой з соз^ со802 аіп^ 8Іп62со8Т(, имѣемъ
—(1—г)СО8Ѳ,СО802|. . . . (40)
Численное значеніе показателя п Атрёге опредѣлилъ на основаніи слѣ-
дующаго опыта. Круговой токъ Оі можетъ свободно вращаться около вер-
!
тикальной оси (В противовѣсъ), между двумя неподвижными круговыми
токами О и Оц. Радіусы трехъ круговъ относятся, какъ 1:2:4. Одинъ и
тотъ же токъ пропускается черезъ три круговыхъ проводника въ такихъ
направленіяхъ (см. рис. 304), 'чтобы токъ Оі отталкивался токами О и Оіь
Оказалось, что Оі останавливается въ такомъ положеніи, при которомъ
разстояніе центровъ Оі и Оц въ два раза больше разстоянія центровъ
О и Оі. Отсюда слѣдуетъ, что если удвоить размѣры круговъ и увеличить
ихъ разстояніе другъ отъ друга вдвое (разсматривая взаимодѣйствіе Оп и
Оі вмѣсто Оі и О), то ихъ взаимодѣйствіе не измѣнится (О и Оц одинаково
дѣйствуютъ на Оі). Но удвоеніе размѣровъ, т.-е. всѣхъ сі.8^ и сІ82 увеличиваетъ
силу въ четыре раза; слѣдовательно, удаленіе на удвоенное разстояніе умень-
шаетъ силу въ четыре раза. Отсюда слѣдуетъ, что п = 2, такъ что
. /<М«2 = ^2—{сове — (1— КЭсов^созѲ,} . . . (40,а)
662
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Величину К Атрёге опредѣлилъ, основываясь на результатѣ слѣдующаго
опыта. Металлическая дуга іт (рис. 405), перпендикулярная къ ручкѣ кд,
свободно вращается около острія д, касаясь въ двухъ точкахъ поверхности
ртути, налитой въ желоба Ь/‘ и сіс. Токъ пропускается по направленію, по-
казанному стрѣлками. Оказалось, что дуга іт остается неподвижною, когда
ея центръ находится въ д, хотя на нее дѣйствуетъ токъ цѣпи, почти зам-
кнутой въ весьма близкихъ другъ
другу точкахъ Ъ и сі. Подъ вліяніемъ
магнита (или соленоида) дуга также
остается неподвижной. Но если ее
въ к повернуть на нѣкоторый уголъ,
то она приходитъ въ движеніе, какъ
подъ вліяніемъ самого тока, такъ
и подъ вліяніемъ магнита. Отсюда
Атрёге заключилъ, что сила, съ
которою замкнутый токъ дѣй-
ствуетъ на элементъ тока, пер-
пендикулярна къ послѣднему. Вычислимъ дѣйствіе замкнутаго тока
на элементъ Формулы (26,6) и (26,с) стр. 653 даютъ
дз± дз2 і
п ^^сІ8^89 | д2г
таз.а8<> =---------{ г ѵ—т—
' 1 2 г- ( дз±д82
к дг \
0 ( ----|
___ ^^СІЗ^З; \ дз2 / __________3Х32(І8Г(І82 д(г СО8 02)
гк дзг дз±
(40,4
Слагаемая этой силы по направленію сіз2 равна
г п 7 7 ^ЯзЯз2 I д(Г/іС08%)
Г С08’)Л8,Й82 -- - 2- СО8 г’2-------
Слагаемая вдоль сіз2 дѣйствія всего тока должна равняться нулю, т.-е.
д(гк
СІ81
(І8} - О,
или, что очевидно то же самое,
1
2
Отбрасывая
Л^сіз^ и интегрируя по частямъ, получаемъ
СО8292 |
---------1
г
(2КЦ- 1) /*-°А^- (І8Х = 0.
/ I
Такъ какъ интегралъ берется по замкнутому контуру, то первый членъ
исчезаетъ. Элементы второго интеграла всѣ положительны, а потому
2К-1- 1 = 0, т.-е. К =------Такимъ образомъ (40,а) принимаетъ окон-
нательный видъ
ІСІЗЛІЗ. = 2 < С08В — . .... (41)
ФОРМУЛА АМПЕРА.
663
Это и есть знаменитая формула Атрёге’а. Весьма обширная литература
посвящена этой формулѣ, критическому разбору ея вывода. Вся эта лите-
ратура имѣетъ въ настоящее время лишь историческій интересъ. Мы
знаемъ, что выводъ не выдерживаетъ строгой критики, въ особенности
послѣдній изъ описанныхъ выше опытовъ. Въ началѣ этого параграфа мы
разобрали принципіальные, сюда относящіеся вопросы. Ограничиваемся
указаніемъ на работы ученыхъ, критически разбиравшихъ вопросъ о фор-
мулѣ Атрёге’а, или иными путями ее выводившихъ; сюда относятся
Ьіопѵіііе, ЗіеГап, С. Хептапп, Магдпіез, Когіехѵе^, Віеске, Д. К. Бо-
былевъ, Ьогепіг, Мопііег, Еіѣіп^ііаизеп, Ееіісі, 8аѵагу, Віапсѣеі,
Реііаі, Видиеі, Ігагп и др.
Изъ формулы (41) вытекаютъ различныя слѣдствія. Положимъ, что
элементы Ла1 и Дз2 параллельны между собою; тогда г = 0 и = Ѳ2; въ
скобкахъ мы получаемъ 1 —-^-соз2Ѳ.. Если созО, < 1/ > т0 элементы
притягиваются; если созв, > , то они отталкиваются; при соя^ =
= |/ т.-е. = 35°16' ... они вовсе не дѣйствуютъ другъ на друга.
Результатъ весьма мало вѣроятный. Элементы одного и того же пря-
мого тока отталкиваются, ибо при е = Ѳ1 = 63 = О имѣемъ
2г2
Атрёге, Гагасіау, Ленцъ, ЕогЪез и др. старались провѣрить этотъ ре-
зультатъ путемъ опытовъ, которые, однако, нельзя признать вполнѣ убѣ-
дительными.
Формулу (41) можно подвергнуть различнымъ преобразованіямъ. По-
лагая К =-----2~, мы получаемъ изъ (40,Ь)
, Д.ЛЙЗ.ЙЗ, ( 1 дг дг д„г 1
112 г2 ( 2 даг да^ дагда2)
д(г~ \ д(г
___ Д,Д2Дз,Дз2 \ дву, Д,Д^б^з,Дз2 \
)/ г 6,81 У г
Легко убѣдиться, что можно также написать
, 2фф,йз,йз2 д2у г
' 1 2 у г да^да,
2 соз
дз.
(41щ)
(41,6)
(41,с)
Весьма важно замѣтить, что во всѣхъ нашихъ формулахъ вели-
чина / считается положительной, когда элементы притягиваются,
и что силы токовъ измѣрены въ электродинамическихъ едини-
цахъ, которыя для Двухъ параллельныхъ и одинаково направлен-
ныхъ элементовъ, перпендикулярныхъ къ г даютъ (е = 0, Д =
— О =90°);
............. . (41,Д)
664
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ,
Вычислимъ потенціалъ Жіі2 двухъ замкнутыхъ токовъ и
другъ на друга. Положимъ, что оба тока подвергаются весьма малому
смѣщенію; работа, произведенная при этомъ всѣми силами должна
равняться уменьшенію величины ТУ), 2, которое обозначимъ черезъ—6Жі, г-
Если 3 — измѣненіе разстоянія между и й$2, то работа притягатель-
ной силы равна — Очевидно, см. (41,с),
8 = - ыл/*,*, =
=- V г ъ*,=-гад {/*,/ ц/г л, +
+./'іч/8’/7Йэ(*!}-
Интегрируемъ оба интеграла по частямъ, причемъ первые члены, очевидно,
исчезнутъ, такъ что остается
«ж,. = //{, (^)} й А
=з.'а/ I =2ллаУ у =
1 т Т8 Г Г 1 дг дг 1 т т " /'совв.сов-в, 7 7
2 / у г Й$,Й$2 2 д г ЙЯі&а,
см. (26,5) стр. 653. Отсюда
Ж,2 = — У’-8^08-^^ ..... (42)
или, см. (26,й) стр. 654
ИУ,2 = -^ЛЛ//^й^.................(43)
Это выраженіе было впервые дано Е. Хеишапп’омъ (1845). Сравнивая
(42) и (43) съ выраженіями (27) и (28) стр. 654, мы видимъ, что они отли-
чаются множителемъ 1І2; Это объясняется тѣмъ, что при выводѣ выраже-
ній (27) и (28) мы исходили изъ формулы Біо и Савара, (48) стр. 448,
въ которой мы приняли коэффиціентъ пропорціональности С равнымъ 1 и
•этимъ ввели электромагнитную (э.-м.) единицу силы тока; выраженія же
(42) и (43) мы получили, положивъ С равнымъ 1 въ (39,с), или, что оче-
видно тоже самое, въ (41,й), что привело насъ къ электродинамической
(э.-д.) единицѣсилы тока. Обозначимъ черезъ <Іл и г}т численныя значенія
одного и того же тока, измѣреннаго въ э.-д. и въ э.-м. единицахъ. Найдемъ
размѣръ э.-д. единицы силы тока. Въ (41,й) вся лѣвая часть есть сила;
она размѣра МЬТ~2-, очевидно, имѣемъ
[е7й]2 = МІТ-2;
отсюда
[туі = мМт-1.
Сравнивая это съ (46,Ь) стр. 446, или съ (4,5) стр. 411, мы видимъ, что
э.-м. и э.-д. единицы силы тока одного размѣра (при выводѣ (42) и (43)
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ТОКИ.
665
мы полагали, что р = 1). Это и подтверждается тѣмъ, что (42) и (43) отли-
чаются отъ (27) и (29) множителемъ Ч2, независимо отъ выбора основныхъ
единицъ А, ЛІ и Т. Указанныя формулы даютъ <Іа- и -7,?, т.-е.
Л = Л./2................ . (44)
Численное значеніе даннаго тока, измѣреннаго въ э.-д. единицахъ
въ |/2 раза больше численнаго значенія того же тока, измѣрен-
наго въ э.-м. единицахъ. Если эти единицы обозначить черезъ
й и іш, то
й=^=. ......... (44,а)
V 2
Э .-д. единица силы тока въ )/ 2 раза меньше э.-м. единицы, незави-
симо отъ выбора основныхъ единицъ длины, массы и времени. Нынѣ э.-д.
системою единицъ не пользуются.
Понятно, что формулы (42) и (43) можно замѣнить цѣлымъ рядомъ
другихъ выраженій, отличающихся отъ (29), (30), (31), (32), (33), (33,а),
(3 4) и (34,а) только множителемъ */2. Особенный
интересъ представляетъ теперь формула (30), напо-
минающая формулу (41) Атрёге’а.
Совокупность опытныхъ и теоретическихъ
изслѣдованій по электродинамикѣ привели Атрёге’а
къ его знаменитой теоріи магнетизма, основан-
ной на тождественности внѣшняго дѣйствія маг-
нита и соленоида. По его теоріи мы должны смо-
трѣть на всякій магнитъ, какъ на совокупность
весьма малыхъ «элементарныхъ» магнитовъ, изъ
которыхъ каждый окруженъ также весьма малымъ,
электрическимъ токомъ. Если допустить, что всѣ
Рис. 306.
эти токи расположены въ плоскостяхъ, перпенди-
кулярныхъ къ оси магнита, то совокупность токовъ, лежащихъ въ одной
изъ этихъ плоскостей (рис. 306), можетъ быть замѣнена однимъ огибаю-
щимъ токомъ, какъ это уже было нами указано на стр. 447, рис. 213.
Если такую замѣну произвести во всѣхъ плоскостяхъ, то магнитъ дѣй-
ствительно окажется замѣненнымъ соленоидомъ. Приходится допустить, что
элементарные токи не встрѣчаютъ сопротивленія, вслѣдствіе чего ихъ
энергія не переходитъ въ энергію тепловую.
Многіе ученые старались замѣнить формулу (41) Атрёге’а другими
выраженіями для силы /Из^з^ взаимодѣйствія двухъ элементовъ токовъ.
Прежде всего оказывается, что, соотвѣтственно формуламъ (42) и (43),
можно допустить такіе два закона взаимодѣйствія элементовъ (силы токовъ
въ э.-д. единицахъ):
............... . (45)
фз ^з, = 4 йз, (к.2.............(45,а)
666 ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДЪЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Дѣйствительно, можно строго доказать, что изъ этихъ дифференціальныхъ
законовъ получаются для энергіи Жі, і выраженія (42) и (43). Формулы
(41), (45) и (45,а) приводятъ для частныхъ случаевъ расположенія элемен-
товъ 7а, и 782 къ совершенно различнымъ результатамъ. Но для двухъ
замкнутыхъ токовъ всѣ три формулы приводятъ къ одинаковымъ Жі, 2,
а слѣдовательно и къ одинаковымъ взаимодѣйствіямъ. Если бы можно
было разсматривать подъинтегральныя функціи въ (42) и (43) какъ эле-
ментарные потенціалы, то мы для силы, дѣйствующей по направле-
нію г, получили бы какъ разъ выраженія (45) и (45,а); но къ этимъ силамъ
прибавились бы еще другія, стремящіяся вращать элементы, какъ это было
разъяснено въ началѣ этого параграфа. Изъ формулъ, которыя были пред-
ложены взамѣнъ трехъ указанныхъ выше, упомянемъ формулу 6газ8-
тапв’а (1845), ііапкеГя (1865) и ВеупагсГа (1870), которая въ э.-д.
единицахъ имѣетъ видъ:
№^8.. = у ^^8^8. ..............(45,і)
гдѣ = / (г, 782), 6 уголъ между 78, и плоскостью, проходящей черезъ
Тв2 и г. Эта формула даетъ для двухъ замкнутыхъ токовъ тѣ же резуль-
таты, какъ и формула Ашреге’а. Если одинъ изъ элементовъ совпадаетъ
съ г, то (45,Ъ) даетъ /'=0, что существенно отличаетъ (45,Ь) отъ ранѣе
разсмотрѣнныхъ. Віеске (1880) указалъ на рядъ возможныхъ взаимодѣй-
ствій элементовъ и 782, вытекающихъ изъ формулы Ашреге’а, путемъ
разложенія ея на части. 81е(ап (1869) наиболѣе отчетливо выяснилъ воз-
можность существованія безконечнаго множества элементарныхъ законовъ,
которые всѣ приводятъ къ одному и тому же результату для двухъ зам-
кнутыхъ токовъ.
Переходимъ къ классическимъ, послѣ Ашреге’а и Е. Иеишапп’а.
давшаго формулу (43), работамъ Неішѣоіи’а и \Ѵ. ІѴеЬег’а. Мы видѣли,
см. (39,а), что существованіе элементарнаго потенціала несовмѣстимо
съ основнымъ предположеніемъ Ашреге’а, что между <І81 и 782 дѣйствуетъ
только одна сила по направленію г. Тѣмъ не менѣе иногда разсматривали
подъинтегральныя функціи выраженій (42), т.-е. величины
~ 7,72 С~ сІ8г(І83 ...... (46)
иЛ/к, = - у 7,7, $8^8,............... (46,а)
какъ потенціалы двухъ элементовъ тока другъ на друга. Неіш-
Ьо1І2 положилъ въ основаніе своего ученія предположеніе, что два эле-
мента 7з, и 7з2 дѣйствительно имѣютъ опредѣленный потенціалъ, равный
«,78,78, = АѴ^М8_2. .( (1 ^)со8г + (1 — &)СО861СО8Ѳ2} . . (47)
гдѣ А и к постоянныя числа, причемъ А зависитъ отъ выбора единицъ.
Для двухъ замкнутыхъ токовъ получается для Ж,2 выраженіе (31) стр. 654
(въ э.-д. единицахъ), которое, какъ мы видѣли, несомнѣнно вѣрно, ибо оно,
на основаніи (26,7) тождественно съ (27) или (28). Допущеніе Неішѣоііг’а,
ФОРМУЛА ВЕБЕРА.
667
что силы взаимодѣйствія двухъ элементовъ фактически имѣютъ потен-
ціалъ вида (47) вызвало обширную литературу, въ которой участвовали
Вегігапй, вообще отрицавшій возможность существованія элементарнаго
потенціала, далѣе С. Хеиіпапп, Хоііпег, Негшцидр. Понятно, что опыты
съ замкнутыми токами не могутъ рѣшить спора; приходится дѣйствовать
съ незамкнутыми индуктированными токами; произведенные для этой цѣли
опыты Н. Н. Шиллера также не могли имѣть рѣшающаго значенія, по
причинамъ, подробно имъ указаннымъ.
Въ совершенно другомъ направленіи шелъ 1ІѴ. АіѴеЬег, положившій
въ основу своего ученія не дифференціальный, но точечный (см. стр. 470)
законъ взаимодѣйствія двухъ частицъ электричества, выражающійся фор-
мулою см. (9,а) стр. 33
Г=С-^Ь-«2(^)2+2а3г5И...............(48)
Сила / предполагается зависящей не только отъ разстоянія г, но и отъ
первыхъ двухъ производныхъ разстоянія г по времени і. Для неподвижныхъ
частицъ получается законъ Кулона. Весьма замѣчательно, что сила / имѣетъ
потенціалъ
ибо
йг
. ,2 / йг у2 )
(48,а і
(48 ф)
ДѴеЪег показалъ, что формула (48) приводитъ къ выраженію для взаимо-
дѣйствія частицъ, тождественному съ формулою Атрёге’а, и что она мо-
жетъ служить основаніемъ и для вывода законовъ электродинамической
индукціи (т. IV, 2). Въ весьма продолжительномъ спорѣ о допустимости
формулы АѴеЪег’а участвовали Не1тЬо1і2, С. Хептаип, Тіготзоп и
Таіѣ, Сіаизіиз и др.
Частью видоизмѣненія разсмотрѣнныхъ, частью болѣе самостоятельныя
электродинамическія теоріи были предложены многими учеными. Цѣль всѣхъ
этихъ теорій заключается въ объясненіи не только пондеромоторныхъ, но и
электромоторныхъ (индукціонныхъ) дѣйствій движущагося электричества.
Ограничиваемся немногими словами, какъ потому, что индукціонныя явленія
нами еще не разсмотрѣны, такъ, главнымъ образомъ, ввиду того, что всѣ
эти теоріи имѣютъ нынѣ лишь историческій интересъ. Сюда относятся,
напр., работы С. Кеитапп’а, Сіаизіиз’а, Віетапп’а, Напкеі’я, Кеупагй’а,
Моиііег, ЕйіипсГа и др.
С. Хе и т апп посвятилъ, цѣлый рядъ отчасти весьма обширныхъ
работъ тщательному и всестороннему анализу основъ электродинамики;
сюда относится его книга «ЕІекігізсЬе КгаеЙе», 1873 Въ принадлежащей
ему теоріи онъ допускаетъ существованіе потенціала, зависящаго отъ <1г:сІі,
но приписываетъ ему опредѣленную скорость распространенія.
Сіаизіиз принимаетъ для электродинамическаго потенціала гѵ формулу
ѵо —— ^-(іЦ-йш/созг).....................(49)
668
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ТОКА.
гдѣ ѵ и ѵ абсолютныя скорости движенія частицъ и т/, и г уголъ
между направленіями этихъ движеній. Формула (49) приводитъ къ резуль-
тату, что двѣ частицы, находящіяся въ относительномъ покоѣ наземной
поверхности, дѣйствуютъ другъ на друга съ силою, зависящею отъ ско-
рости ѵ земли, ибо въ этомъ случаѣ
(і + ь2).
ГгоеЫісЬ, Висісіе, ЬогЪе§. Ьеѵу, АѴапй и др. приводили возраженія про-
тивъ теоріи Оіапзіпз’а.
Есііипй, какъ и ^ѴеЪег, полагаетъ, что сила / должна зависѣть отъ
(Іг: М и отъ й2г: сіі2; причину онъ видитъ въ томъ, что сила какъ бы от-
стаетъ отъ движущейся частицы, вслѣдствіе чего она не успѣваетъ достичь
значенія, опредѣляемаго закономъ Кулона, если частица движется. Противъ
этой • теоріи были сдѣланы возраженія Негхѵі&’омъ, Вапт^агіеп’омъ,
Ьесѣег’омъ, мною и др.
§ 6. Опытная провѣрка законовъ взаимодѣйствія токовъ. Мы видѣли, что
вопросъ о взаимодѣйствіи двухъ замкнутыхъ токовъ вполнѣ рѣшается фор-
мулами (24) и (25) стр. 651. Первый,
"ѴѴ. ѴР’еЬег, путемъ опытовъ старался
произвести провѣрку этихъ формулъ.
‘Для этой цѣли онъ построилъ при-
боръ, электродинамометръ, глав-
ная часть котораго состоитъ изъ двухъ
катушекъ, или колецъ, приготовлен-
ныхъ изъ изолированной проволоки.
Одна изъ катушекъ установлена не-
подвижно, другая имѣетъ бифиляр-
ный подвѣсъ, служащій въ то же
время проводникомъ тока. АѴеЬег по-
строилъ два электродинамометра. Въ
первомъ изъ нихъ неподвижная ка-
тушка имѣла внутренній діаметръ и
ширину въ 76 мм., и содержала'3500
оборотовъ проволоки 0,7 мм. толщины.
Подвижная катушка (5000 оборотовъ,
толщина проволоки 0,4 мм.) помѣща-
лась внутри неподвижной, причемъ
центры катушекъ совпадали, а пло-
скости ихъ оборотовъ были взаимно
перпендикулярны. Подвижная катушка снабжена зеркаломъ для измѣ-
ренія' ея вращеній по способу трубы и шкалы. Этимъ приборомъ восполь-
зовался АѴеЪег для провѣрки закона зависимости взаимодѣйствія токовъ
отъ ихъ силы. Если токи равны, то взаимодѣйствіе должно быть
пропорціонально квадрату силы тока. У^еЪег установилъ ось непод-
вижной катушки перпендикулярно къ плоскости магнитнаго меридіана и на
ЛИТЕРАТУРА.
669
сѣверъ отъ него, на разстояніи 583 мм., подвижной магнитъ (стальное зер-
кало), отклоненія котораго подъ вліяніемъ неподвижной катушки служили
для измѣренія силы тока А Пропуская одинъ и тотъ же токъ черезъ обѣ
катушки и мѣняя силу этого тока приблизительно въ отношеніи 1:2:3,
АѴеЬег убѣдился, что взаимодѣйствіе катушекъ мѣнялось строго пропор-
ціонально квадрату силы тока.
Второй электродинамометръ состоялъ изъ неподвижной (во время на-
блюденія) катушки А (рис. 307), ось которой прикрѣплена къ скамеечкѣ ВЬ‘.
Подвижная катушка I) ’ обхватываетъ неподвижную; она снабжена зеркаль-
цемъ для наблюденія ея отклоненій. Катушка А можетъ быть устано-
влена, какъ показано на рисункѣ, причемъ центры катушекъ совпадаютъ.
Но ее легко вынуть и установить въ сторонѣ отъ I), на сѣверъ или югъ,
востокъ или западъ, и притомъ на различныхъ отъ І> разстояніяхъ; пло-
скости оборотовъ двухъ катушекъ при зтомъ всегда оставались взаимно
перпендикулярными, а ось подвижной устанавливалась, до пропусканія
тока, въ плоскости магнитнаго меридіана. Добавочная неподвижная катушка,
черезъ которую пропускался тотъ же токъ А, который проходилъ черезъ
двѣ катушки электродинамометра, служилъ для измѣренія силы тока.
АѴеЬег вычислилъ вращающій моментъ пары силъ, дѣйствующей на под-
вижную катушку, во-первыхъ, при различныхъ разстояніяхъ г, во-вторыхъ
при трехъ расположеніяхъ катушекъ: 1) когда ихъ центры совпадаютъ,
2) когда плоскость оборотовъ неподвижной катушки проходитъ черезъ центръ
подвижной (первая находится на сѣверъ или на югъ отъ второй), 3) когда
плоскость оборотовъ подвижной катушки проходитъ черезъ центръ непод-
вижной (вторая находится на востокъ или на западъ отъ первой). УѴеЬег
наблюдалъ при разстояніяхъ, г — 0, 300, 400, 500 и 600 мм. Оказалось пол-
нѣйшее согласіе между взаимодѣйствіями наблюденными и вычисленными
на основаніи формулы Ашрёге’а.
Позднѣйшую провѣрку законовъ взаимодѣйствій токовъ производили
Сахіп (1864), ВоИхшапп (1869) и КіетбПег (1878).
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
СоиІотЬ. Мёт. Ас. Ноу. <1е Рагіз 1785 р. 587; Соііесііоп йез тётоігез I р. 127.
Імтопі. НапйЬпсЬ (іез Егсітадпеіізтиз, Вегііп 1849, стр. 21.
Хволъсонъ. Мёт. <іе ГАс. Ітр. бе 81. РёіегзЬ. (7) 31 № 10, 1883. .
бгвмзз. Іпіепзііаз ѵігіз тадпеіісае а<1 тепзигат аЬзоІпіат геѵосаіа. Соттепіаі.
зос. гед. зсіепі. ОоШп^епзіз 8, 1841; \Ѵегке 5 р. 79, 1867; Ройй- Апп. 28 р. 241, 604,
1833; Кезпііаіе аиз 4. ВеоЪ. сіеі шарпеи Ѵегеіпез іп бгоеШпдеп, 1836.
КігсккоА- Вегі. Вег. 28 февр. 1884; IV. А. 24 р. 52, 1885; Ѵогіез. иеЪ. Еіекіг. и.
Ма§пеІ., І.еірхі", 1891, р. 170.
УѴеікгаиск. Мёт. 8ое. Уаіиг. бе Мозсои 14 № 4, 1883.
ІЛоуй. Тгапз В. Ігізс. еіе. 19 р. 159, 249, 1843.
А. И. Мщег. РЬіІ. Май- (5) 5 р. 397, 1878; 7 р. 98, 1879.
ТКоой. РЬіІ. Ма§. (5) 46 р. 162, 1898.
Къ § 3.
Віоі еі 8аѵагі. Апп. <1. СЬіт. еі, б. РЬуз. (2) 15 р. 222, 1820.
Атрёге. Апп. <1. СЬіт. еі 6. РЬуз. (2) 15 р. 67, 198, 1820; 37 р. 133, 1828; бгіІЬ.
Апп. 67 р. 123, 1821.
670
ЛИТЕРАТУРА.
Сіагпаніі. I. <1е РЬуз. (3) 1 р. 245, 1892.
Ваѵеаи. С. В. 130 р. 31, 1900.
Вескагте. С. В. 115 р. 651, 1892.
Махіѵеіі. Еіесігісііу аші Мадпеііят 2 р. 304.
Міпскіп. РЫІ. Мад. (5) 35 р. 354, 1893; 36 р. 201, 1893; 37 р. 204, 1894.
Иадаока. РЫІ. Мад. (6) 6 р. 19, 1903.
Ніскз. РЬіІ. Тгапз. 1881 р. 628.
/атея 8іиагі. РЫІ. Мад. (4) 45 р. 219, 1873.
Напкеі. Вег. к. заесЬз. Сез. 1850 р. 78.
І)иЪ. Родд. Апп. 90 р. 255, 1853; 105 р. 54, 1858.
Ѵаііепко/еп. Родд. Апп. 141 р. 407, 1870; ѴѴіеп. Вег. (2) 62 р. 438, 1870; Сагі’з
ВереПог. 6 р. 305, 187о.
8і. Воир. Апп. <1. І’ёсоіе поттаіе 7 р. 181, 1870.
Сагіп. С. В. 74 р 733, 1872; 75 р. 261, 1872.
С. Неитапп. Сгеііе’з Д. 37 р. 47, 1848.
Віеске. Родд. Апп. 145 р. 218, 1872.
УѴаІІепііп. \Ѵ. А. 1 р. 452, 545, 1877.
Міпскіп. Еіесігісіап 35 р. 603, 706, 1895.
Вагіои;. РЫІ. Мад. (2) 59 р. 241, 1822; Оп тадпеііс аіігасііоп, ЬопДоп 1823,
р. 279.
Вагасіау. Воуаі Іпзііі. Зері. 1821; Апп. а. СЫт. еі <1. РЬуз. (2) 18 р. 337, 1821;
СгіІЬ. Апп. 71 р. 124, 1822; 73 р. 113, 1823.
Віеске. 5Ѵ. А. 23 р. 252, 1884; 25 р. 496, 1885.
Ьатргескі. УУ. А. 25 р. 71, 1885.
Соіагсі. Есіаіг ёіесіг. 1895 р. 162.
Ее Воих. Апп. Д. СЬіт. еі сіе РЬуз. (3) 61 р. 409, 1860.
Сіоге. РЬіІ. Мад. (4) 48 р. 39, 1874.
Ваѵу. Тгапз. В. 8ос. 1823 р. 153; Апп. <1. СЬіт. еі <1. РЬуз. (2) 25 р. 64, 1824.
Вегііп. Апп. Де СЬіт. еі Де РЬуз. (3) 58 р. 90, 1860; (4) 16 р. 74, 1869; Мёт. <1е
Іа зос. Дез зс. паіпг. Де ЗІгаззЬоагд 6 р. 47, 1865.
Ее Іа Віѵе. Апп. <1. СЬіт. еі Де РЬуз. (3) 56 р. 286, 1859.
Вііскіе. Тгапз. К. 8ос. 1833, II р. 318; Родд. Апп. 27 р. 552, 1833; 32 р. 538,1834.
Ызск. ХзсЬг. Г. рЬуз. и. сЬет. Ипіегг. 16 р. 82, 1903.
Ж. Коепід. УУ. А. 60 р. 519, 1897.
В. В. Николаевъ. С.. В. 119 р. 469, 1894: 129 р. 202, 475, 1899; Донга. Де рЬуз. (3)
4 р. 472, 1895; 10 р. 140, 142, 1901.
Къ § 4.
Атрёгв. Апп. Д. СЬіт. еі Д- РЬуз. (2) 15 р. 59, 170, 1820; 18 р. 88, 313, 1821;
20 р. 414, 1822; 26 р. 145,390,1824; Доигп. Де РЬуз. 93 р. 441, 1821; СгіІЬ. Апп. 67 р. 113,
225, 1821; Мёт. Де ГАсаД. Де Рагіз (2) 6, р. 175, 387, 1823; Соііесііоп Дез Мёт. 3 р. 1;
вновь издано: Рагіз, Негтапп, 1883.
Ваѵагу. Апп. Д. СЬіт. еі Д. РЬуз. (2) 22 р. 91, 1823.
Вііскіе. РЬіІ. Мад. (3) 4 р. 13, 1834.
Водеі. Родд. Апп. 36 р. 550, 1835.
Вегііп. Мёт. Д. Іа Зос. Дез зс. паінг. Де ЗІгаззЬзпгд 5 и 6, 1865; Апп. Д. СЬіт.
еі Де РЬуз. (3) 55 р. 304, 1859; 58 р. 90, 1860.
МмеКІепЪеіп. ХізсЬг. Г. рііуз. ГГпІегг. 1 р. 202, 1888.
Вепеске. ХізсЬг. Г. рЬуз. Опіегг. 2 р. 181, 1885.
ОЪегЪеск. ХізсЬг. і. рЬуз. Ііпіегг. 5 р. 284, 1892.
Ріапа. Сгіогп. агсаД. 111, 3.
Кігскко^. І'оіТзсЬг. Д. РЬузік 1848 р. 336.
Ж. ЖеЬег. ЕІекІгоДупатізсЬе МааззЪезІ. 1846 р. 42.
Мавсагі еі ІоиЬегі. Ье<?опз зпг І’ёіесіг, Де 1е тадпёі. 1 р. 540, 1882.
ЛИТЕРАТУРА.
671
Къ § 5.
Атрёге, см. къ § 4.
ІлоиѵШе. Апп. (І. СЫт. еі <1. РЬуз. (2) 41 р. 415, 1829.
Ъіе(ап. ѴѴіеп. Вег. 59, р. 693, 1869.
С. Неитапп. ЕіеЫгізсЬе КраеЙе р. 43, 1873.
Магдиіее. ѴѴіеп. Вег. 78, 779, 1878.
Когіемед. Сгеііе’з .Іоіігпаі 90 р. 49, 1880.
Віеске. ѴѴ. А. 11 р. 278, 1880.
Бобылевъ. Ж. Ф. X. Общ. 7 р. 173, 1875.
Ьогепіг. АгсЬ.’КёегІ. 17 р. 85, 1882.
Моиііег. С. К. 63 р. 299, 1866; 78 р. 1201, 1874; Апп. сі. СЬіт. еі сі. РЬуз. (5) 4
р. 267, 1875; Вніі. 8ос. РЬііотаі. (7) 3 р. 148, 1882.
Віііпдкаизеп. ѴѴіеп. Вег. 77 р. 109, 1878.
Геіісі. X. Сіт. (3) 9 р. 243, 1882.
8аѵагу. Апп. сі. СЬіт. еі сі. РЬуз. 22 р. 91, 1823.
Віапскеі. Апп. бе і’Ес. погт. знр. 2 р. 1, 1865.
Реііаі. б. 6. РЬуз. (2) 3 р. 117, 1884.
Видиеі. б. а. РЬуз. (2) 2 р. 462, 1884.
Бикет. і. а. РЬуз. (2) 5 р. 26, 1886.
Ігагп. С. В. 98 р. 143, 1884.
Б. Иеитапп. Вегі. Вег. 1845 р. 24; 1847 р. 6.
Битайау. фиагіегіу Лопгп. оі' 8е. 12 р. 416, 1822; бгіІЬі. Апп. 72 р. 127, 1822.
Э. Ленцъ. Родд. Апп. 47 р. 461, 1839.
ЕогЪев. РЬіІ. Мад. (4) 21 р. 81, 1861.
(ігаазтапп. Родд. Апп. 64 р. 1, 1845.
Веупагсі. Апп. а. СЬіт. еі а. РЬуз. (4) 19 р. 272, 1870.
Напкеі. Родд. Апп. 126 р. 440, 1865; 131 р. 607, 1860; Вег. ййсЬз. Сгез. 6. ѴѴізз.
1865 р. 30; 1866 р. 269.
Неіткоііг. ѴѴізз. АЬЬапаі. 1 р. 545, 1882; Сгеііе’з Лонгпаі 72 р. 1, 1870; 75 р. 35,
1872; 78 р. 273, 1874; Вегі. Вег. 1873 р. 91; Родд. Апп. 153 р. 545, 1874.
Вегігапсі. С. В. 73 р. 965, 1871; 75 р. 860, 1872; 79 р. 337, 1874; 158 р. 87, 1876.
С. Иеитапп. Вег. к. заесЬз. (Іев. 1872 р. 144; 1874 р. 145; Родд. Апп. 155 р. 226,
1875.
гоеііпег. Родд. Апп. 154 р. 321, 1875; 158 р. 106, 1876.
Шиллеръ. Родд. Апп. 159 р. 456, 537, 1876; 160 р. 333, 1877.
НегиЯд. Родд. Апп. 153 р. 263, 1874.
17. І-УеЬег. Еіекігобупат. МааззЬезііттнпдеп 1 р. 99, 1866; 2 р. 323; Родд. Апп.
73 р. 229, 1848; 136 р. 485, 1869; 156 р. 21, 1875; ѴѴ. А. 4 р. 366, 1878.
Неіткоііг (законъ ѴѴеЬег’а). Сгеііе’з Лопгп. 72 р. 1, 1870; 75 р. 35, 1872; ѴѴізз.
АЬЬапаі. 1 р. 545, 647, 1882.
Тіютеоп и Таіі. НапаЬнсЬ аег іЬеогеі. РЬузік р. 350, 1871.
Таіі. 8кеісЬ оі іЬегтоаупатісз р. 76, 1868.
О- Неитапп (скорость потенціала). МаіЬет. Аппаіеп 1 р. 317; 1869; Ргіпсіріеп
бег Еіекігобупатік, ТйЬіпдеп 1868.
Сіаизіив. Родд. Апп. 156 р. 657, 1875; 157 р. 489, 1876; ѴѴ. А. 1 р. 14, 1877; 10
р. 613, 1880; 11 р. 604, 1880; Лоцгпаі й. МаіЬет. 82 р. 85, 1876; Віе тесЬап. ѴѴаегте-
ІЬеогіе 2 р. 227, 1879.
БгоМіск. ѴѴ. А. 9 р. 261, 1880; 12 р. 121, 1881.
ВиМе. ѴѴ. А. 10 р. 553, 1880; 12 р. 644, 1881; 29 р. 488, 1886; 30 р. 100, 1887;
ѴегЬ. Вегі. бгез. 7 р. 10, 1888.
БогЪетд. Родд. Апп. ЕгдЬб. 8 р. 599, 1877; ѴѴ. А. 36 р. 671, 1889.
Шетапп. Родд. Апп. 131 р. 257, 1867.
УѴапсІ. Родд. Апп. 159 р. 94, 1876.
Беѵу. С. К. 95 р. 986, 1882.
672
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Моиііег. С. К. 63 р. 299, 1866; 78 р. 1201, 1875; Апп. <1. СЫт. еі <1. РЬув. (5) 4
р. 267, 1875.
ЕЛиѣй. ТЬёогіе дез рЬёпот. ёіесіг., 1874; Роду. Апп. 148 р. 421, 1873; 149 р. 87,
1873: 156 р. 590, 1875; Ег^ЬЛ. 6 р. 95, 241, 1873; АгсЬ. зс. рЬуз. (2) 43 р. 209, 297,1872;
Ѵ7. А. 1 р. 161, 1877; 2 р. 347, 1877; 15 р. 165, 1882.
Напкеі. Ро§". Апп. 126 р. 440, 1865; 131 р. 607, 1860; Вег. К. 8аес1із. (Іез. <1.
ХѴІ88. 1865 р. 30; 1866 р. 2о9.
ВеупагЛ. Апп. 6. СЫт. еі <1. РЬуз. (4) 19 р. 272, 1870.
Ваитдагіеп. Ро§й- Апп. 154 р. 305, 1875.
Негюід. Ро&&. Апп. 150 р. 623, 1873.
Вескег. Верегі: <1. РЬуз. 20 р. 151, 1884.
• Хволъсонъ. Ро"?- Апп. Ег^ЬЛ. 8 р 140, 1876.
Къ § 6.
Ж. ТѴеЪег. Еіекгосіупатізсііе МааззЬезііттип^еп, 1846.
Сагіп. Апп. д. СЬіт. еі 6. РЬуз. (4) 1 р. 257, 1864; Керегі. <1. РЬуз. 1 р. 42,1866.
Воіігтапп. \Ѵіеп. Вег. 60 р. 69, 1869.
РіетбПег. \Ѵ. А. 5 р. 433, 1878.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ.
Возбужденіе магнитнаго состоянія тѣлъ.
§ 1. Введеніе. Разсмотрѣвъ въ предыдущей главѣ пондеромоторныя
силы, проявляющіяся въ магнитномъ полѣ, переходимъ къ изученію дру-
гихъ дѣйствій этого поля на помѣщенныя въ немъ тѣла. Прежде всего мы,
въ этой главѣ, разсмотримъ тѣ чисто магнитныя явленія, которыя
обнаруживаются, если помѣстить въ магнитное поле какое либо тѣло.
Интенсивность этихъ явленій при заданномъ магнитномъ полѣ зависитъ
прежде всего отъ вещества тѣла; она велика для небольшого числа
веществъ (въ особенности Ре, сталь, Рі, Со) и весьма мала для всѣхъ
остальныхъ, хотя, по всей вѣроятности, никогда не равна нулю. Съ чисто
внѣшней стороны разсматриваемое явленіе можетъ быть характеризовано сло-
вами: тѣло, помѣщенное въ магнитное поле, само дѣлается магни-
томъ; оно намагничивается. Мы говоримъ, что въ тѣлѣ возбуждается
магнитное состояніе, или что въ немъ индуктируется магнетизмъ,
а самое явленіе называемъ магнитною индукціей. На это явленіе можно
смотрѣть двояко. Мы можемъ сказать, что подъ вліяніемъ поля, или даже
подъ непосредственныхъ вліяніемъ источниковъ поля (асііо іп (Іізіапа!)
въ тѣлѣ происходятъ такія измѣненія, вслѣдствіе которыхъ оно превра-
щается въ магнитъ. Поле этого новаго магнита какъ бы накладывается
на уже существующее поле, такъ что получается нѣкоторое новое распре-
дѣленіе силъ во внѣшнемъ пространствѣ. Если исчезаетъ первоначальное
поле, то въ нѣкоторыхъ случаяхъ сохраняется часть индуктированнаго магне-
тизма, а также принадлежащее ей поле. Въ связи съ такимъ взглядомъ нахо-
дится и вопросъ о <механизмѣ» магнитной индукціи, напр., попытка свести
зтотъ механизмъ къ вращенію молекулярныхъ магнитовъ (см. ниже). Однако,
можно и иначе смотрѣть на возникновеніе магнитной индукціи: если внести
ОБЩІЯ ПОНЯТІЯ.
673
въ магнитное поле тѣло, магнитная проницаемость у- котораго отличается
отъ магнитной проницаемости у0 среды (напр., воздуха), то происходитъ
перераспредѣленіе линій индукціи, которыя, напр., при у > у0 СГУ"
щаются внутри тѣла, вслѣдствіе чего послѣднее и пріобрѣтаетъ всѣ свой-
ства магнита, сѣверный и южный фиктивные магнетизмы и т. д. При
такомъ взглядѣ слѣдуетъ говорить уже не о вліяніи поля на тѣло, на
скорѣе о вліяніи тѣла на поле. Само же тѣло играетъ только роль среды
для линій индукціи. Могло бы казаться, что второй взглядъ болѣе правильный,
болѣе соотвѣтствующій современному положенію науки. Но это невѣрно.
Прежде всего явленіе остаточнаго магнетизма не безъ новыхъ гипотезъ
укладывается въ рамки, соотвѣтствующія этому взгляду. Во-вторыхъ, измѣ-
неніе поля далеко не единственное явленіе, замѣчаемое при помѣщеніи
тѣла въ магнитное поле; мѣняется, какъ мы увидимъ далѣе, еще цѣлый
рядъ физическихъ свойствъ этого тѣла. Въ третьихъ, какъ разъ наиболѣе
современное, нынѣ (1907 г.) еще только возникающее, электронное ученіе
о магнетизмѣ приводитъ къ заключенію о наличности дѣйствительныхъ
измѣненій, происходящихъ внутри тѣла, помѣщеннаго въ магнитное поле.
Все это даетъ намъ право говорить по прежнему о намагничивающемъ дѣйствіи
магнитнаго поля.
Напомнимъ о нѣкоторыхъ ранѣе выведенныхъ формулахъ. Пусть И
напряженіе поля въ какой либо точкѣ тѣла. Мы обозначили черезъ I сте-
пень намагниченья въ данной точкѣ; она равна, см. (23) стр. 342, магнит-
ному моменту, отнесенному къ единицѣ объема, а также плотности к фик-
тивнаго магнетизма на основаніи параллелепипеда, мысленно выдѣленнаго
изъ даннаго тѣла, если это основаніе перпендикулярно къ магнитной оси
выдѣленной части, см. <23,а) стр. 342. Полагая, что намагниченье I вы-
звано полемъ Н, мы имѣемъ, см. (24),
...................... . ; (і)
гдѣ магнитная воспріимчивость разсматриваемаго вещества. Вообра-
зимъ внутри тѣла безконечно узкую щель (см. стр. 343), стороны которой
перпендикулярны къ Н, и слѣдовательно, покрыты фиктивнымъ магнетиз-
момъ плотности ±1с. Напряженіе поля внутри этой щели и есть индукція
В — ^Н, гдѣ у магнитная проницаемость вещества. Величина этого
поля равна Н-Г4~к' = Н-\-4ѵІ= (1 + 4-х)Н. Отсюда, см. (25)
стр. 342,
у = 1 4ігх...........................(2)
Прежде отличали только тѣла парамагнитныя и діамагнитныя;
къ первымъ относили тѣла, для которыхъ -х > 0, ко вторымъ тѣла, для
которыхъ -х < 0; оказывается, что у > 0 для всѣхъ тѣлъ. Величина у ана-
логична индуктивной способности К діэлектриковъ. Если въ равномѣрное
магнитное поле помѣстить діамагнитный (у < 1) шаръ, то линія силъ
расположится такъ, какъ показано на рис. 70 стр. 126; въ случаѣ пара-
магнитнаго шара получается расположеніе, изображенное на рис. 71стр. 127.
Случая, который соотвѣтствовалъ бы рисунку 72 стр. 127 (у= оо), въ обла-
сти магнитныхъ явленій не существуетъ.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 43
674
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Въ настоящее время принято раздѣлять тѣла по отношенію къ ихъ
магнитнымъ свойствамъ на сильно-магнитныя или ферромагнитныя
и на слабомагнитныя. Къ первымъ относятсся разновидности желѣза и
стали, никкель, кобальтъ и нѣкоторые сплавы и руды. Названія «парама-
гнитныя» и «діамагнитныя» тѣла нынѣ обыкновенно относятъ только
къ слабо-магнитнымъ тѣламъ. Это' тѣмъ болѣе умѣстно, что нѣкоторыя
современныя теоріи приводятъ къ результату, что явленія, наблюдаемыя
въ ферромагнитныхъ тѣлахъ по самому существу отличаются отъ тѣхъ
явленій, которыя происходятъ хотя бы въ парамагнитныхъ тѣлахъ. Если *бы
эти теоріи* окончательно утвердились, то оказалось бы прямо невѣрнымъ
причислять ферромагнитныя тѣла къ парамагнитнымъ.
Слагаемыя намагниченья I мы обозначили (стр. 365) черезъ А, В, С.
Объемная плотность р фиктивнаго магнетизма въ какой-либо точкѣ
опредѣляется формулою, см. (18) стр. 367,
__ (дА । дБ . дС 1
\ дх~^~ ду дг ]............. ‘ '
На поверхности магнита имѣемъ поверхностную плотность к фиктив-
наго магнетизма, равную, см. (17) и (20) стр. 367,
Л = Лсо8(п, я)-)-Всо8(я, у)~т Ссо8(и, ^) = 7со8(7, я) • . (4)
гдѣ I (А, В, С)—намагниченье у поверхности, и—направленіе нормали къ
этой поверхности. Потенціалъ V магнита равенъ, см. (19) стр. 367
гдѣ и сіѵ элементы поверхности и объема, г разстояніе этихъ элемен-
товъ отъ точки, къ которой относится V. Мы назвали намагниченье
соленоидальнымъ, когда вездѣ р = 0, т.-е.
+ + = 0.................... (6)
дх 1 ду 1 дг
см. (41, а) стр. 378, и мы называли намагниченье слоистымъ, когда су-
ществуетъ потенціалъ ® намагниченья, т.-е. когда можно положить
р—д'ѣ и\
Л~ дх' ду' С — дг.........................
см. (43,а), а также (44) стр. 379.
Мы увидимъ ниже, что •/., а слѣд. также и р не суть величины,
имѣющія для даннаго вещества одно опредѣленное численное значеніе, но
что эти величины въ высокой степени зависятъ отъ самого
поля Н. Это относится, прежде всего, къ сильно парамагнитнымъ веще-
ствамъ, главнымъ представителемъ которыхъ является желѣзо. Мы уви-
димъ, что въ этой зависимости х и р отъ Н кроется главный источникъ
той сложности, которою обладаетъ явленіе магнитной индукціи.
§ 2. Математическая теорія магнитной индукціи. Эта теорія занимается
рѣшеніемъ слѣдующей задачи: дано магнитное поле, въ которое вводится
тѣло опредѣленной величины, формы и состава; требуется опредѣлить
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ ИНДУКЦІИ. 675
магнитное состояніе этого тѣла, т.-е. распредѣленіе въ немъ магнетизма,
или, что сводится къ тому же, его потенціалъ во всѣхъ точкахъ, какъ
внутри, такъ и внѣ самаго тѣла. Способъ рѣшенія этой задачи далъ впервые
Роіззоп (1854), который и приложилъ его къ нѣкоторымъ частнымъ слу-
чаямъ. Не упоминаемъ здѣсь о многочисленныхъ ученыхъ, которые разра-
батывали и примѣняли теорію магнитной индукціи; важнѣйшія работы при-
ведены въ обзорѣ литературы. Укажемъ, однако, уже здѣсь на существен-
ный недостатокъ этой теоріи: она основана на предположеніи, что х или у.
суть величины ностоянныя для даннаго вещества, т.-е. не зависятъ отъ
напряженія поля Н внутри тѣла, что, какъ было сказано, невѣрно.Кромѣ
того, эта теорія не принимаетъ во вниманіе возможности остаточнаго ма-
гнетизма. Оставляя въ сторонѣ послѣднее обстоятельство, мы всетаки
должны сказать, что теорія только тогда даетъ намъ правильное пред-
ставленіе о распредѣленіи индуктированнаго магнетизма, когда Нимѣетъ
•одно и то же значеніе во всѣхъ точкахъ внутри тѣла. Но и въ этомъ
случаѣ она не отвѣтитъ на вопросъ о зависимости степени намагниченья
отъ величины заданнаго внѣшняго поля Н. Попытокъ ввести зависи-
мость х отъ Н въ теорію мы разсматривать не будемъ.
Введемъ слѣдующія обозначенія. Пусть напряженіе даннаго, внѣш-
няго поля — Н,„ потенціалъ — Уо; индукція даетъ внутри тѣла объемную
плотность р, на его поверхности плотность к магнетизма. Поле, вызванное
этимъ магнетизмомъ внутри тѣла—Ні, потенціалъ—внѣ тѣла—Не и Ѵе.
Все поле внутри тѣла Н = Н„-\- Ц, потенціалъ У=У0-(-Ѵ;; намагни-
ченье—I, его слагаемыя—А, В, С. Сумму вторыхъ производныхъ по х, у, г
обозначимъ символомъ Д’. Тогда внутри тѣла Д2Уо = О, слѣдовательно.
Д2у=Д3у. Имѣемъ
...................(8)
..................(8,а)
.................(8,Ь)
Д2у= = —4-р
дѴе ‘ дѴ» . 7
дп дп
і=*Н=7.(Н, + Ні)
Полагая — х( Ѵо К.) — — у- Ѵ—<?> имѣемъ
л — т>—д± г —
Л~дх' В~~ду' С~~ дг
Отсюда слѣдуетъ, что намагниченье слоистое, см. (7). Формула (3)
даетъ р = — Д3© = хД2И. Вставляя въ (8), получаемъ (1-|-4кх)Д2у=
= у.Д2у=0. Но у. > 0, слѣдовательно, Д2И^=0, а зто даетъ р = 0. Отсюда
слѣдуетъ, что намагниченье соленоидальное. Итакъ, при магнитной
индукціи получается намагниченье одновременно слоистое и соленоидальное;
фиктивный магнетизмъ находится только на поверхности тѣла.
Плотность к этого магнетизма равна, см. (4),
й = ІС08(Тп) = -х + ..........(8,с)
Но мы имѣемъ, см. (5),
.................... О)
43*
676
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
слѣдовательно,
(Ю)
Въ формулахъ (9) и (10) заключается вся общая теорія магнитной
индукціи. Задача рѣшена, если будетъ найдено такое распредѣленіе фик-
тивныхъ массъ плотности к на поверхности тѣла, потенціалъ У, котораго
удовлетворяетъ условію (10). Если вставить (9) въ (8,с), то получается
уравненіе для к
к = — х / і‘кА- + )....................(10,а)
(дп. / г 1 дп ) ѵ ’ 7
Небезынтересно отмѣтить, что можно составить общія уравненія, исходя'
изъ закона постоянства потока магнитной индукціи. Если слагаемыя силъ-
Но, Не, Ні по направленію нормали п обозначить черезъ Н0,п, Не.п, Ні,п,
то зтотъ законъ.
Не:п Но,п = ~|- Но,п) ....... (11)
ИЛИ
дѴе дѴ, , (дѴ0 , <?У<\
дп дп ѵ‘ ' \ дп 1 дп ]
Замѣнивъ лѣвую часть черезъ—±т.к, см. (8,а), и положивъ р.— 1 = 4кх^
получаемъ выраженіе (8,с) для к.
Поле Ні имѣетъ вообще такое направленіе, что напряженіе Н=НО~ГИ
меньше напряженія Но. Намагниченье I меньше того намагниченья
70 = хН0, которое получилось бы при отсутствіи поверхностнаго слоя плот-
ности к. Этотъ слой производитъ поэтому размагничивающее дѣйствіе,
за мѣру котораго мы примемъ величину *)
-V— Д...................... • (12)
Она относится къ опредѣленной точкѣ тѣла; но можно ввести и среднія,
значенія (см. стр. 380). Формулы (8,0 и (12) даютъ
..............<12’«)
х І + ’лЛГ •••••• ^,0)
# = ................(12,с)
Н=Н0 + Ні=—{^...................(12,й)
'Л==И^~Ш...................(12’^’
р.==1^.4,-х = Ді+^-Г}-............(12 Л
Э На стр. 380 мы пользовались другими обозначеніями: I и I’ вмѣсто /0 и 1.
Въ фомулѣ (45) опечатка: въ знаменателѣ должно быть Г. Далѣе тамъ были введены
среднія значенія Ні' и И'-, наконецъ мы на стр. 380 не обращали вниманія на напра-
вленія векторовъ Ні' и Г, а потому и не ставили знака минусъ.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ ИНДУКЦІИ.
677
Для индукціи В = у-Н = у-(Н0Н,) получаемъ, вставляя (12,с) и вводя
вмѣсто х .
................<13>
Отсюда
В — у(Д + Ні) и (8,Ь) даютъ В — теперь (12,е) и (12,/) даютъ
В = Н0 + (^-Н)І.........
в-н0
1~ 4-— X..............
_ Б
^—В0-ХІ...............
(13Д)
(13,с)
(13,Л)
При выводѣ формулъ мы съ самаго начала ввели величину х; замѣтимъ,
что многіе авторы пользуются другимъ коэффиціентомъ р, который оказы-
вается равнымъ . ,
1 4~л __|Л — 1 , „ .
3 + 47гх — р-4-2 ................(13,е}
При весьма маломъ х можно пренебречь величиною Ні сравнительно
съ Д, и положить І=хД, ^=0; форма тѣла въ этомъ случаѣ никакой
роли не играетъ. При весьма большомъ х и не маломъ И, мы полу-
маемъ изъ (12,Ь) І=Н0: И, такъ что намагниченье не зависитъ вовсе отъ х.
Обратимся къ разбору нѣкоторыхъ частныхъ случаевъ.
Въ равномѣрное поле (Д = Сопзі.) помѣщена весьма большая пла-
стинка, стороны которой перпендикулярны къ Но. Пусть к плотность
магнетизма на той сторонѣ пластинки, внѣшняя нормаль къ которой имѣетъ
направленіе Д; на другой сторонѣ плотность к'. Легко доказать, что
В = — к. Дѣйствительно: мы имѣемъ Ні = — 2ъ(к±к’) и слѣдовательно,
Д + Ні = Д — 2л(й к') = Сопзі., слѣдовательно, 1 = ѵ.(Нй Д) = Сопзі.
Тогда (4) даетъ к — І, к' — — I, откуда и слѣдуетъ к' = — к. Теперь
имѣемъ Н, = — 4лк = — 4 Д и потому
1= х( Д + Ні) = х(Н0 — 4Д).
Отсюда
1 = к = =1~[’но............(14)
Д=~ЦдД......................
Г*
Н=д + Д=^>-..................(14, Ъ)
с*
Д=~ = 4^....................(14С)
см. (45,с) стр. 381. ‘ 1(1
Переходимъ къ случаю, когда въ равномѣрномъ полѣ (Д=Соп8і.)
помѣщенъ шаръ радіуса г. Мы видѣли (стр. 368), что равномѣрно на-
магниченный шаръ (І=Соіі8І.) даетъ внутреннее поле
Д = _-4--Ік....................(15)
678
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
см. (22,6) стр. 368; его магнитный моментъ М равенъ, см. стр. 368 послѣ
формулы (22),
<= * т.гЧ..........................(15,а)
О
Такое равномѣрное намагниченье удовлетворяетъ уравненіямъ магнит-
ной индукціи, ибо (15) не противорѣчитъ основному уравненію (8,6), т.-е.
І=х(Д, + Д).........................(15,6)
въ которомъ Но із-І величины постоянныя. Вставляя сюда (15), получаемъ
І=х(я0-4 я)’
откуда
= ..............................................................(1Ѵ>
1+ 3
.....................................{15’й>
Н= Н. + Ні = Яо.........................(15,е)
Если считать уголъ ®, какъ на рис. 173 стр. 369 (Яо имѣетъ напра-
вленіе слѣва направо), то
& = /со8? = 4-44і'#°СО8'?...................(15Л
...................(15,<0
л о
согласно (45.6) стр. 381. Наконецъ, магнитный моментъ М шара, см. (15,а)
и (15,с),
.... (15,Л)
Отсюда видно, что величина р, см. (13/) есть не что иное, какъ магнитный
моментъ шара, радіусъ котораго г=1, и который помѣщенъ въ равно-
мѣрное поле напряженія Яо = 1. Для индукціи В находимъ, на основаніи
(13) и (15,0),
......................(15/1
При очень большомъ р. можно положить В = ЗЯ0; это значитъ, что линіи
силъ внутри шара расположены втрое гуще, чѣмъ во внѣшнемъ, перво-
начальномъ полѣ. Выраженіе (15/) вполнѣ согласно съ (77) стр. 126, если
положить К1 = 1, Я2 = р, В —— Но; легко сообразить, на чемъ это
основано.
Если въ равномѣрное поле Но помѣстить эллипсоидъ вращенія,
ось котораго имѣетъ направленіе Но, то эллипсоидъ намагничивается равно-
мѣрно (1=Соп8і.). На стр. 381 были приведены выраженія (45,Л), (45,е) ')
и (45/) для величины Я', которая тождественна съ Я въ формулахъ (12)
!) Въ (45,е) должно быть вмѣсто т.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ ИНДУКЦІИ.
679
до (12,/’)- Вставляя это В въ (12,6), (12,с), (12,й), мы получаемъ величины
I, Ні и Н. Плотность й = Ісо8?, гдѣ ® уголъ между осью вращенія и
нормалью къ поверхности эллипсоида въ той точкѣ, къ которой относится
величина к.
Если помѣстить въ равномѣрное поле Но весьма длинный
цилиндръ такъ, чтобы его ось была параллельна Но, то въ частяхъ
цилиндра, далекихъ отъ его основаній, можно пренебречь размагничиваю-
щимъ вліяніемъ магнетизма и положить Ні = О, В —0, такъ что
7 = хН0, Б = уЯ0...............(16)
Если ось весьма длиннаго цилиндра перпендикулярна къ
равномѣрному полю Но, то, см. (45,#) стр. 381,
7Ѵ=2іг.....................(17)
Формулы (12,&), (12,с), (12,й) и (13) даютъ
....................................................
»=іѵ&=-ЙтД.......................<17«
Я=ГТ& = 7-ГТ"».................<17'с>
В=^-гН0...................(17,Л)
При очень большомъ у можно положить В~^Н0, между тѣмъ какъ мы
для шара имѣли въ предѣлѣ 2? = ЗН0.
Большое практическое значеніе имѣетъ намагниченье кольца,
форма котораго получается при вращеніи какой-либо плоской фигуры около
оси, лежащей въ плоскости этой фигуры, и не пересѣкающей ее (см. рис. 277
стр. 637). Введемъ цилиндрическія координаты: разстояніе г данной точки
2И отъ оси, разстояніе г точки Ж отъ нѣкоторой плоскости, перпендикулярной
къ оси, и уголъ ® между плоскостью, проходящей черезъ Щ и ось, и нѣ-
которой начальной плоскостью, проходящей черезъ ось. КігсЫіоИ разобралъ
случай, когда данное поле Но вездѣ перпендикулярно къ плоскости <р=Соп8І.,
т.-е. къ поперечному сѣченію кольца, и не зависитъ отъ <р. Линіи силъ поля
Но суть окружности, для всѣхъ точекъ которыхъ ^ = СоіІ8І., и г = Сопзі.
Въ этомъ случаѣ Я0 = /'(г,\г); кольцо намагничивается, но поверхностнаго
магнетизма вовсе нѣтъ, а потому В — 0, Н = 0, Не = 0, т.-е. кольцо ни-
какого дѣйствія во внѣшнемъ пространствѣ не обнаруживаетъ; Н—Но, и
В = уН. Особенный интересъ представляетъ случай, когда поле Н полу-
чается вслѣдствіе прохожденія тока і по проволокѣ, равномѣрно намотанной
на кольцо (замкнутый соленоидъ). Въ этомъ случаѣ, см. (16) стр. 637
И=я. = ^.....................
гдѣ п полное число оборотовъ проволоки. Въ этомъ случаѣ
В=^~. ......... (18,6)
680
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Весь потокъ индукціи Ф равенъ
Ф = 2рпі /• (18,с)
гдѣ интегралъ распространенъ на всѣ элементы поперечнаго сѣченія кольца.
Для кольца съ прямоугольнымъ сѣченіемъ, высота (|| оси) котораго Л,
ширина—Ъ, и разстояніе центра отъ оси равно Л, получается
Ф = 2рийі§ .......................(18,й)
При весьма маломъ Ь: Л можно принять
» = .................. . (18,е)
гдѣ 8 = ЪЪ. Кольцо съ круглымъ сѣченіемъ называется торомъ; пусть
Р—Радіусъ сѣченія, 8 = ~^. Тогда
Ф = 4лрт|1?—у/Л?— р2|...............(18,/1)
Здѣсь Л—разстояніе центра сѣченія отъ оси кольца. Для весьма малаго р: Л
имѣемъ
Ф=2^............................(ЗД
Намагниченье кольца для другихъ случаевъ дѣйствующаго поля разсматри-
вали ВоНгтапп, Запіег, Мпез, ЗсЬйіг, Н. А. Булгаковъ и др.
Весьма большое практическое значеніе имѣетъ случай разомкну-
таго кольца (кольца со щелью, или съ просвѣтомъ), см. рис. 308. Теорію
этого случая далъ <іи Воіз. Пусть Л и
Рис. 308. р имѣютъ прежнее значеніе, ширина
щели й; кольцо снабжено, какъ въ пре-
дыдущемъ случаѣ, обмоткой, черезъ ко-
торую проходитъ токъ. Линіи индукціи
располагаются, какъ показано на рисун-
кѣ: около 8, т.-е. далеко отъ щели, онѣ
почти не отличаются отъ тѣхъ окруж-
ностей, которыя мы имѣли въ сплош-
номъ торѣ. Но подъ вліяніемъ поверх-
ностнаго магнетизма на обращенныхъ
другъ къ другу концахъ разомнутаго
кольца, величины .Ни!? уменьшаются,
когда мы приближаемся къ щели. Вслѣд-
ствіе этого линіи индукціи расходятся, и
отчасти встрѣчаютъ боковую поверх-
ность кольца подъ весьма острыми угла-
ми. Эти линіи выйдутъ наружу почти
нормально къ поверхности, когда р боль-
шая величина (желѣзо), какъ видно изъ формулы (18) стр. 340 въ
которой р, = р, р2 = 1 и, слѣдовательно, (§я1 = рі§а2, гдѣ аі и «2 углы
РАЗМАГНИЧИВАЮЩАЯ СИЛА.
681
между линіями индукціи и нормалью къ поверхности кольца. Такимъ обра-
зомъ не весь потокъ индукціи пройдетъ черезъ щель. Это явленіе называется
утечкою (нѣмецк. Зігеишщ, англ. 1еака§е). Пусть ’Г — средній потокъ
индукціи внутри кольца, ’і'„ — потокъ индукціи въ щели. Тогда величина
а = 4?.........................<19)
называется коэффинціентомъ утечки; очевидно о>1, и тѣмъ больше,
чѣмъ шире щель. Пренебрегая поверхностнымъ магнетизмомъ на боковой
поверхности тора, й полагая, что на основаніяхъ плотность к вездѣ одинако-
вая, йи Воіз нашелъ для величины коэффиціента размагниченья выраженіе
...............ом
При весьма маломъ й, т.-е. весьма узкой щели
.....................(19,6)
Если ширину щели выразить въ процентахъ р окружности 2лЛ, или въ
градусахъ а угла, подъ которымъ щель видна изъ центра кольца, то по-
слѣднее выраженіе даетъ приближенно
Я = 0,035а............... . (19,с)
Н. Ьейшапп (1893) провѣрялъ на опытѣ формулы йи Воіа для кольца
изъ шведскаго желѣза (Ц = 7,96 см., р — 0,895), и для пяти значеній
ширины щели (отъ для 7Ѵ и а 0,040 до 0,357 см.). Онъ нашелъ слѣдующія числа
й= 0,040 0,063 0,103 0,202 0,357 см.
ЗГ= 0,0079 0,0102 0,0140 0,0203 0,0246 „
а = (1,31) 1,52 1,79 2,48 3,81 „
Число 1,31 было найдено экстраполированіемъ изъ эмпирической формулы
о — 1 + 7й: И. Результаты этихъ измѣреній оказались въ весьма удовле-
творительномъ согласіи съ теоріей йи Воіз.
Въ связи съ внутреннимъ размагничивающимъ вліяніемъ индукти-
рованнаго поверхностнаго магнетизма находится явленіе магнитной тѣни,
вызываемое полыми тѣлами, т. наз. магнитными экранами. Если
въ магнитное поле Но помѣстить полое тѣло, напр., полый шаръ или весьма
длинный полый цилиндръ изъ сильно магнитнаго вещества, то индукти-
рованный на этомъ тѣлѣ поверхностный магнетизмъ произведетъ въ самой
полости дѣйствіе, обратное внѣшнему полю Но, вслѣдствіе чего поле Н'
внутри полости будетъ слабѣе поля Но. Полость находится въ «тѣни», и
само тѣло дѣйствуетъ, какъ экранъ, защищающій полость отъ внѣшнихъ
магнитныхъ дѣйствій. Пондеромоторное дѣйствіе внѣшняго поля на нахо-
дящіяся въ полости тѣла (магниты, токи) будетъ уменьшено, но зато по-
явятся пондеромоторныя силы, дѣйствующія на полое тѣло, служащее
экраномъ. Линіи силъ внѣшняго поля при входѣ въ тѣло сильно предо-
682
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
мляются и большею частью проходятъ внутри его массы, какъ бы огибая
внутреннюю полость. Относящимися сюда вопросами занимались Зіеіап
(1882), ди Воія, УѴІ1І8 и др. Ограничиваемся указаніемъ на двѣ формулы.
Для полаго шара (внутренній радіусъ И„ наружный Д)
Д>'_ , । 2 (и-іУл _Д3\
я, "г- э р. е2з)
Для большого р. и малой толщины й = И2 — И1 можно положить
II,___л । 9~л <1
И, ~ 3 Е
(20)
(20,а)
Для полаго, весьма длиннаго цилиндра, ось котораго перпендикулярна
къ ЯГ) (радіусы В, и Д),
= 1 + \ . . . (20,6)
При большомъ <і и маломъ й = — Ііг
-----. = (2О.«)
Би Воіз и УѴІ1І8 дали формулы для двойныхъ и тройныхъ экрановъ,
т.-е. для двухъ и трехъ концентрическихъ шаровыхъ или коаксіальныхъ
цилиндрическихъ экрановъ.
Все, что до сихъ поръ было изложено по теоріи магнитной индукціи,
основывалось на предположеніи, что х и у величины постоянныя, незави-
сящія отъ напряженія дѣйствующаго магнитнаго поля Н, и что слѣдова-
тельно, • намагниченье пропорціонально напряженію поля. Но, какъ уже
было упомянуто, х и р зависятъ отъ II, намагниченье I, возрастая вмѣстѣ
съ Н, стремится къ нѣкоторому предѣлу, т. наз. магнитному насы-
щенію. Кромѣ того наша теорія не даетъ никакого отчета о явленіи оста-
точнаго магнетизма. Хотя результаты опытныхъ изслѣдованій зависи-
мости величинъ х и р отъ Н еще не были разсмотрѣны, мы все же счи-
таемъ удобнымъ уже теперь указать на попытку теоретическаго объ-
ясненія существованія насыщенія, а также остаточнаго магнетизма. Это
объясненіе исходитъ изъ той гипотезы вращающихся молекулярныхъ
магнитовъ, основныя черты которой уже были указаны на стр. 358.
Первые по времени выводы принадлежатъ \Ѵ. АѴеЬег’}’ (1852), который
предположилъ, что магнитная сила Н стремится вращать молекулу и по-
ставить ея ось параллельно Н, причемъ развивается другая, противо-
дѣйствующая сила Е, параллельная тому направленію, которое имѣла ось
молекулы до ея вращенія. Пусть п весьма большое число молекулъ въ еди-
ницѣ объема, т магнитный моментъ одной молекулы. Въ такомъ случаѣ
предѣльное значеніе намагниченья I, соотвѣтствующее Н= оо, равно
тп. Положимъ, что ось молекулы сперва составляла уголъ а съ на-
правленіемъ И, а послѣ вращенія—уголъ [5. Условіе равновѣсія будетъ
_Й8Іп = _О8Іп(я— р), откуда
.........................(21)
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ.
683
Вслѣдствіе вращенія образовался магнитный моментъ ДІ по направленію
Н, равный
ДI = т (СО8 0 — СО8 а).
Если сюда ввести значеніе для [5 изъ 21 и предположить, что всѣ направленія а
одинаково часто встрѣчаются, то для I получается слѣдующій результатъ
При 0 < Н < I)
....................(21, а)
При Н > 2)
• І=даи(1----.......................(21,Ь)
Это значитъ, что при малыхъ Н намагниченье I растетъ пропорціонально
Н до 21=2), когда I равна наибольшаго значенія тп. При II > 2) на-
магниченье ассимптотически приближается къ значенію тп. Объ остаточ-
номъ магнетизмѣ теорія УѴеЬег’а умалчиваетъ.
Махѵѵеіі заполнилъ этотъ пробѣлъ. Онъ предполагаетъ, что если
уголъ а — 0 вращенія молекулы меньше нѣкотораго значенія 6, то моле-
кула послѣ исчезновенія поля Н вполнѣ возвращается въ первоначальное
положеніе. Но если а — 0 > 6, то послѣ исчезновенія Н молекула поверты-
вается назадъ только на уголъ &, и слѣдовательно, остается отклоненною
на уголъ а — 0 — 6, что и объясняетъ возникновеніе остаточнаго магне-
тизма. Окончательный результатъ этой теоріи не настолько близокъ къ
дѣйствительности, чтобы можно было придавать ей большое значеніе.
Объясненіе возникновенія силы 2), какъ результата дѣйствія на моле-
кулу всѣхъ окружающихъ ее молекулъ, было, повидимому, дано впервые
мною. Дальнѣйшее развитіе теоріи вращающихся молекулярныхъ магнитовъ
можно найти въ работахъ Кі^Ьі (1880), АпегЬасІі’а (1881), Еигіп^’а (1890),
йп ВоІ8 (1904) и др.
§ 3. Электромагниты. Въ предыдущемъ параграфѣ мы разсматривали
явленіе магнитной индукціи въ магнитномъ полѣ произвольнаго происхо-
жденія, и только для случая кольца мы предположили, что имѣемъ поле
элекртическаго тока, идущаго по обмоткѣ кольца. Обращаемся кь болѣе
общему случаю намагничиванья токомъ, предполагая, что намагничи-
ваемое тѣло состоитъ изъ желѣза, т.-е. обладаетъ большимъ <і. Такое тѣло
называется электромагнитомъ; онъ состоитъ изъ желѣзнаго сердечника
и обмотки или катушки; послѣдняя можетъ состоять изъ одного или
нѣсколькихъ слоевъ изолированной проволоки, черезъ которую пропу-
скается токъ. Электромагнитамъ можно придавать весьма различныя
формы; наиболѣе употребительны электромагниты прямые (сердечникъ
прямой, обыкновенно круглый стержень) и подковообразные. Послѣдніе
были впервые построены Зіиг^еоп’омъ (1825) и Вгеѵзіег’омъ (1826).
Они обыкновенно снабжены двумя прямыми катушками, которыя надѣ-
ваются на вѣтви подковообразнаго сердечника. Пластинка или стержень
изъ мягкаго желѣза, который иногда накладывается на полюсы электро-
магнита, называется якоремъ.
634
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Напряженіе магнитнаго поля Н внутри катушки опредѣляется фор-
мулою (16,а) стр. 635 при ш=1. Приближенно можно принять и фор-
мулу (14,б?) стр. 635, если подъ п подразумѣвать число оборотовъ проволоки
на единицу длины катушки во всѣхъ слояхъ, т.-е. если можно поло-
жить гдѣ і сила тока. Если 5 — площадь поперечнаго сѣченія
внутренней полости катушки, то для потока силъ получаемъ
ф — 4кпі8 .......... (22)
Если полость заполнить желѣзнымъ сердечникомъ, то потокъ индукціи
Ф внутри каФушки будетъ равенъ
Рис. 309.
Ф = 4кп(1 -|- 4кА:)і5 = 4ітиі8 ...... (22,а)
Но напряженіе поля Н, а слѣдовательно, и потокъ силъ внутри
катушки не мѣняется отъ заполненія полости катушки желѣ-
зомъ. Это означаетъ, что если внутри
сердечника представить себѣ вырѣ-
заннымъ узкій прямой каналъ, па-
раллельный оси катушки, то напря-
женіе поля внутри этого канала ока-
жется прежнимъ, т.-е. равнымъ Н =
= 4ъпі. Но въ узкой щели, вырѣзан-
ной перпендикулярно къ оси, напря-
женіе поля, измѣряющее индукцію
В, будетъ равно ^Н=4~прі.
Изъ различныхъ формъ электромагнитовъ укажемъ немногія. На
рис. 309 изображенъ электромагнитъ Лоиіе’я, состоящій изъ желѣзнаго’
Рис. 310.
полаго цилиндра, разрѣзаннаго параллельно оси на двѣ неравныя части,
изъ которыхъ большая продольно обмотана проволокою, а меньшая слу-
житъ якоремъ.
КЬишкогИ построилъ удобный для нѣкоторыхъ изслѣдованій электро-
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ИБ ВОІ8.
685
магнитъ, которымъ и въ настоящее время часто пользуются. Онъ состоитъ
изъ желѣзной доски Е, вдоль которой могутъ перемѣщаться толстыя
желѣзныя пластины Е и Е', изогнутыя подъ прямыми углами. Къ ихъ
верхнимъ концамъ привинчены горизонтальные желѣзные цилиндры, на
которые надѣты катушки 8 и 8', На подъемномъ столикѣ помѣщается
тѣло М, которое желаютъ подвергнуть вліянію сильнаго магнитнаго поля.
Желѣзные сердечники просверлены вдоль оси для цѣлей, о которыхъ будетъ
Рпс. 311.
сказано впослѣдствіи.
Въ послѣднее время получили
широкое распространеніе электро-
магниты йи Воіз, дающіе возмож-
ность получить въ небольшомъ про-
странствѣ магнитное поле весьма
высокаго напряженія. Сперва (1894)
Рис. 312.
йи Воіз построилъ кольцевой электромагнитъ (Віп§е1екІгоша§пеІ),
схематически изображенный на рис. 311. Желѣзное кольцо установлено на
деревянномъ треножномъ столѣ; оно снизу удерживается латунными опра-
вами. Столъ ТТ служитъ для добавочныхъ -приборовъ. Кольцо разрѣзано
по горизонтальной плоскости 8, касательной къ внутренней его окруж-
ности; это даетъ возможность измѣнять разстояніе двухъ половинъ кольца^
вращая рукоятку а. На кольцо насажено 12 секторовидныхъ катушекъ;
ширина каждой изъ нихъ соотвѣтствуетъ центральному углу въ 20°, такъ
что онѣ покрываютъ всего 240° или двѣ трети поверхности кольца. Въ
верхней части просверленъ каналъ который можетъ быть заполненъ
желѣзными цилиндрами и й2, Чтобы помѣшать прогибу кольца вслѣд-
ствіе притяженія полюсовъ, служитъ мѣдный раздвижной стержень МХМ2'Г
при очень сильномъ намагниченіи приходится вставлятъ мѣдныя пластинки
въ просвѣтъ 2. Въ концы (полюсы) электромагнита могутъ быть ввинчены
желѣзные наконечники различной формы; два такихъ наконечника, РХР2
изображены на рисункѣ/ 8іеГап, и одновременно Ечѵіп§ и Ьохѵ показали
686
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
(1888), что для полученія максимальнаго напряженія поля въ маломъ про-
странствѣ слѣдуетъ пользоваться наконечниками, имѣющими форму усѣ-
ченнаго конуса, образующія котораго составляютъ съ его осью уголъ
а = 54°44' (а = агсі§}/2). Впослѣдствіи ЛѴаІіег (1904) развилъ теорію 8 іе-
Іап’а и показалъ ея практическую приложимость. Ни Воіб нашелъ наи-
большее напряженіе при а = 60°, т.-е. когда отверстіе конуса составляло 120°;
ему удалось достичь напряженія поля въ 40000 С.бг.8. единицъ
при ширинѣ просвѣта въ нѣсколько миллиметровъ. Уменьшая ширину-
до доли миллиметра, онъ могъ получить еще большія напряженія.
Въ 1900 г. сіи Воіз построилъ полукольцевой электромагнитъ
ШаіЬгііщ-Е1екгіота<ще1), устройство котораго понятно изъ рис. 312. Замѣ-
тимъ только, что винты кл и к2 даютъ возможность мѣнять разстояніе
двухъ вѣтвей другъ отъ друга и поворачивать каждую вѣтвь около верти-
кальной оси. Восемь катушекъ покрываютъ 22,5 X 8 =180°, т.-е. поло-
вину окружности. Салазки (*) служатъ для установки различныхъ при-
боровъ.
Обращаемся къ разсмотрѣнію нѣкоторыхъ свойствъ электромагнитовъ.
Существуетъ огромное число изслѣдованій эмпирической зависимости
намагниченья отъ величины намагничивающей силы и отъ размѣровъ сер-
дечника. Здѣсь мы вкратцѣ упомянемъ о старыхъ работахъ, имѣющихъ
нынѣ лишь историческій интересъ. Подъ намагниченьемъ авторы этихъ
работъ понимали величину, которая представляетъ нѣкоторое среднее I,
или которая прямо измѣрялась магнитнымъ моментомъ сердечника; мы со-
хранимъ для нея обозначеніе I. Намагничивающая сила Н измѣрялась
произведеніемъ силы тока на число оборотовъ катушки. Ленцъ и Якоби
(1839), которые пользовались толстыми сердечниками и не сильными токами,
нашли, что I растетъ пропорціонально Н, что лишь въ весьма узкихъ пре-
дѣлахъ соотвѣтствуетъ дѣйствительности. Интересъ представляютъ эмпири-
ческія формулы:
4. Мііііег’а..............7'=сагсі§&/7 .... (23)
гдѣ Ъ и с зависятъ отъ размѣровъ сердечника;
Ьатопі’а................ (23,а)
О. ЕгоеЫісЬ’а. . . . 7 = ..........(23,Ь)
гдѣ а, с, к постоянныя, Іо максимальное значеніе величины I. Впослѣдствіи
(1894) О. ЕтоеЫісЬ замѣнилъ свою формулу болѣе сложной. Дальнѣйшія
эмпирическія формулы предлагали Зоѣпске, Впіѣз, МйІІепсіогГ, Карр
и другіе.
Весьма многіе ученые старались опредѣлить зависимость магнит-
наго момента М, или средняго намагниченья I желѣзныхъ стержней,
главнымъ образомъ цилиндровъ, отъ ихъ длины I и толщины сі. Не
останавливаясь на разнообразныхъ, чисто эмпирическихъ результатахъ
этихъ работъ, ограничиваемся немногими указаніями. Очевидно, М=ѵІ,
гдѣ ѵ объемъ стержня; поэтому можно положить М=СШ2І, гдѣ С по-
ПОДЪЕМНАЯ СИЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТОВЪ.
687
стоянное. ГІиЬ нашелъ, что М растетъ пропорціонально у А, а слѣдова-
3
тельно, I пропорціонально V; далѣе онъ вывелъ изъ своихъ наблюденій,
что I пропорціонально I \/і, а слѣдовательно, 2И пропорціонально I? ]/1
Однако, изслѣдованія УѴаІіепЬоіеп’а, О. АѴіейетапп и др. показали, что
такая зависимость отъ размѣровъ стержня не подтверждается опытами.
Простыхъ законовъ здѣсь нѣтъ, и очевидно, быть не можетъ. Приближенно
можно принять , ,,, .
і\* + р
гдѣ р = 0,3. Тѣ же формулы приложимы и къ остаточному магнетизму.
Обращаемся къ любопытному вопросу о такъ называемой подъемной
силѣ электромагнитовъ. И здѣсь мы не останавливаемся на многочис-
ленныхъ экспериментальныхъ изслѣдованіяхъ, которыя производили ГесЬ-
пег (1833), Ленцъ и Якоби (1839), Допіе (1851), БиЬ (1852), \Ѵа1іеп-
Ьоіеп (1870), Зіетепз (1881) и др., и которыя не привели къ яснымъ и
опредѣленнымъ результатамъ. Эти работы подробно описаны въ книгѣ
Ст. ^Ѵіейетапп’а «Віе Ьеііге ѵоп сіег Еіекігігііаеі», т. III, стр. 638—661 и
688—709 (ВгаппзсЬмещ, 1895). Теоретическій разборъ вопроса былъ данъ
ВіеГап’омъ (1880) и Махте'еП’емъ въ его знаменитомъ «Тгеаіізе оп Еіесіг.
аші Ма§п.* 2, § 641—644. Теорія Зіеіап’а приводитъ къ формулѣ
* Р=2кІ25...................(24)
гдѣ Р подъемная сила, $ площадь поперечнаго сѣченія сердечника электро-
магнита, I его среднее намагниченье. Къ существенно другой формулѣ
приводитъ теорія МахмеІГа; эту формулу можно вывести элементарно.
Вообразимъ прямой электромагнитъ, который вмѣстѣ съ катушкой по-
перечнымъ разрѣзомъ раздѣленъ на двѣ части; эти части затѣмъ сложены
до возможно полнаго соприкосновенія сердечниковъ и катушекъ, черезъ
которыя проходитъ намагничивающій токъ. Требуется опредѣлить ту силу Р,
которая необходима, чтобы оторвать одну часть отъ другой. Предполагаемъ
равномѣрное намагниченье I, равное плотности к магнетизма на сопри-
касающихся поверхностяхъ 8. Пусть Н напряженіе поля катушекъ. Фор-
мула (63) стр. 460 и указанная тамъ же связь между соленоидомъ (токъ)
и магнитомъ позволяетъ намъ мысленно замѣнить катушки магнитами,
намагниченье Іг которыхъ равно Н: 4~. Отсюда слѣдуетъ, что мы можемъ
сердечникъ съ катушкой замѣнить однимъ сердечникомъ, причемъ на двухъ
поверхностяхъ 5 будетъ находиться магнетизмъ съ поверхностною плот-
ностью 14-.БГ:4~. Напряженіе поля около одной изъ поверхностей равно
4тг), а потому сила Р, дѣйствующая на сосѣднюю плоскость 8,
₽“И“ Р=2.(і+И«=^—=?6’- • • •
Это и есть формула Маххѵеіі’а. Если только одинъ изъ стержней
окруженъ катушкой, то сила поля <х около его поверхности равна
Н-\- 2~7, и потому подъемная сила
Р’ — (II 2пр) 18 = (2гсІ2 + т) 5...(24,Ъ)
688
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Очевидно, разность Р — Р' = Н28: 8г равна силѣ притяженія катушекъ, т.-е.
величинѣ 2г1]25' = 2г(2?:4г)25'. Эта величина весьма мала сравнительно
съ Р, когда сердечникъ сильно намагниченъ. Зіетепз и УѴаззтиіЬ (1882)
провѣряли формулу (24) Зіе^ап’а, Возапдиеі (1886), Віймгеіі, ТЬгеИаІІ
(1894) и Е. Т. Лопез (1895) формулу МахчѵеІГа. Особенное значеніе имѣетъ
работа Е. Т. Допез’а, которая показала, что сила Р пропорціональна В2,
а не I2, ибо оказалось, что при очень большихъ И, когда I перестаетъ
расти, сила Р продолжала увеличиваться.
Если въ (24,а) В выражено въ С- 6г. 8. единицахъ, 8 въ кв. см. и Р
въ граммахъ, то
тз В28 I В .
8г, 981 ГР--\5000/ КИЛ0Гр.................(24,с)
Мы увидимъ, что практически нетрудно достичь величины В = 20,000, что
даетъ для Р около 16 клгр. на кв. см. Наибольшее достижимое В = 60,000
даетъ Р около 144 клгр. на кв. см.
Въ тѣсной связи съ вопросомъ объ электромагнитахъ находится ученіе
о такъ называемой магнитной цѣпи, имѣющее весьма большое практи-
ческое значеніе, но съ теоретической стороны не выдерживающее научной
критики. Разсмотримъ вкратцѣ это ученіе. На стр. 347 была выведена
формула (38)
/‘ нсіі / наі
= ............................(25>
й 9’
относящаяся къ произвольной части трубки индукціи. Здѣсь 4 потокъ ин-
дукціи въ этой трубкѣ, йі элементъ длины трубки, а площадь поперечнаго
сѣченія элемента йІ\ Л тл относятся къ тому же элементу йі. Величину
Нйі мы назвали магнитодвижущей силой, дѣйствующей на отрѣзокъ
, Г йі , , ,
труоки, а величину г= / магнитнымъ сопротивленіемъ (геіисіапсе)
отрѣзка. Вся формула аналогична формулѣ Ома.
Почти одновременно (1886) Карр и братья Д. и Е. Норкіпзоп по-
казали, что при построеніи динамоэлектрическихъ машинъ можетъ принести
большую пользу формула, аналогичная (25), не вполнѣ точная, но для прак-
тическихъ цѣлей достаточно близкая къ дѣйствительности. Мы знаемъ,
что линіи индукціи суть линіи замкнутыя, а потому мы во всякой
системѣ, главная составная часть которой электромагнитъ, можемъ выдѣ-
лить кольцевидное пространство, въ которомъ протекаетъ большинство
линій индукціи. Къ этому пространству и оказывается возможнымъ при-
ложить формулу (25). Если оно состоитъ изъ частей, для которыхъ I (длина),
□ и <і различны, то полное сопротивленіе г «магнитной цѣпи» прини-
маемъ равнымъ
>—2^ .........................<«*)
МАГНИТНАЯ ЦѢПЬ.
689
Полагая, что магнитное поле вызвано катушкою, въ которой всего п обо-
ротовъ проволоки, мы получаемъ, см. (42) стр. 444,
НЛІ = 4ппі = 0,4т:піа................. (25,Ь)
гдѣ і — сила тока въ С. 6г. 8. единицахъ, іа — сила тока въ амперахъ;
піа есть число «амперъ-оборотовъ». Такимъ образомъ, мы имѣемъ вы-
раженіе для потока индукціи
........................ѵ
Для замкнутаго круглаго кольца (тора), равномѣрно обмотаннаго про-
волокой, имѣемъ
ф = ........................(25, Л)
4
гдѣ I длина средней линіи кольца. Когда лишь часть кольца покрыта
обмоткой, и притомъ кольцо толстое, то еще можно приближенно пользо-
ваться формулою (25,й), полагая, что всѣ трубки индукціи проходятъ че-
резъ массу кольца, т.-е. пренебрегая утечкою въ окружающій воздухъ.
Особенный практическій интересъ представляетъ случай незамкнутаго
кольца, или кольца со щелью. Пусть А ширина щели; тогда имѣемъ
, 4~пі
;>а а
4"гП[і-5
14- — 1)
(25, е)
ибо для воздуха у=1. При большемъ у эта величина можетъ быть зна-
чительно меньше (25,й), даже если й мало сравнительно съ I: слой воздуха
существенно увеличиваетъ сопротивленіе магнитной цѣпи. Опыты К. КаЫе
(1890) показали, что формула (25,е) не даетъ вѣрныхъ результатовъ при
сколько нибудь большомъ (I (онъ доходилъ до й = 20,18 мм.).
Аналогія формулы (25,с) съ формулой Ома чисто ввѣшняя, ибо по-
нятіе о магнитномъ сопротивленіи введено искусственно и не соотвѣтствуетъ
опредѣленной физической величинѣ, каковою, наоборотъ, является электри-
ческое сопротивленіе. Особенно важно, что у, а слѣдовательно, и магнитное
сопротивленіе зависятъ отъ напряженія поля, такъ что въ (25,с) знамена-
тель зависитъ отъ числителя. Этимъ окончательно уничтожается возмож-
ность проведенія болѣе глубокой аналогіи между магнитною цѣпью и
цѣпью электрическаго тока. Тѣмъ не менѣе формула (25,с), какъ оріен-
тирующая, оказывается весьма полёзною при электротехническихъ раз-
счетахъ.
§ 4. Вліяніе магнитнаго поля на форму и размѣры тѣлъ. На стр. 248
(§ 4) было вкратцѣ указано на явленія электрострикціи, т.-е. на измѣненія
формы и размѣровъ тѣлъ, помѣщенныхъ въ электрическое поле. Анало-
гичныя измѣненія возбуждаются и въ тѣлахъ, помѣщаемыхъ въ магнитное
поле; они представляютъ такъ называемую магнитострикцію. Маххѵеіі,
НеІшЬоІіг, КігсЬЬоИ, ЭиЬет, Коіасек, ТогЬег§, Сапіопе, бгапз и
другіе ученые, имена которыхъ приведены въ обзорѣ литературы, разви-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 44
690
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
вали различныя теоріи магнитострикціи. Мы должны ограничиться не-
многими словами, относящимися къ теоріи КігсЬЬоИ’а. По этой теоріи
связь между слагаемыми А, В, С намагниченья 1 и слагаемыми Нх, Нѵ,
Ві напряженія поля выражается формулами вида
А = [х — х' (Хж -|- 'кѵ лг) — х"лж] Нх...........(26)
и подобными же для В и С. Здѣсь х имѣетъ прежнее значеніе; х' и х"
двѣ новыя постоянныя; кх, линейныя растяженія по направленіямъ
осей. Въ окончательномъ результатѣ КігсЬЬоИ находитъ, что внутри на-
магниченнаго тѣла должно повсюду дѣйствовать всестороннее (наподобіе
гидростатическаго) сжатіе, равное и натяженіе по направленію
ЪН '/."И2
линій силъ, равное —% • КігсЬЬоИ вычислилъ деформацію шара
въ магнитномъ полѣ; Сапіопе сдѣлалъ то же самое для растянутаго
эллипсоида вращенія, равномѣрно намагниченнаго по направленію оси вра-
Рис. 313.
щенія, и далъ формулы для удлиненія этой оси и для увеличенія объема
эллипсоида. Какъ теорія КігсЬЬоГГа, такъ и теоріи, предложенныя дру-
гими учеными, вызвали множество возраженій, такъ что весь вопросъ при-
ходится считать пока еще невыясненнымъ съ теоретической стороны.
Нельзя сказать, чтобы выводы которой-нибудь изъ предложенныхъ теорій
вполнѣ подтвердились на опытахъ въ количественномъ отношеніи; согласіе
между теоріями и результатами наблюденій обнаруживается только по от-
ношенію къ общему характеру явленія, къ его качественнымъ сторонамъ.
Переходимъ къ опытнымъ изслѣдованіямъ вліянія магнитнаго поля
на размѣры тѣлъ. Измѣненіе длины тѣла при его продольномъ намаг-
ничиваніи измѣряли весьма многіе ученые. Они при этомъ пользовались
различными способами, напр., способомъ весьма чувствительнаго рычага,
снабженнаго зеркаломъ, движенія котораго наблюдались трубой и шкалой,
или способомъ контактнаго микрометра, замыкавшаго токъ, или наконецъ,
способомъ интерференціонныхъ колецъ, аналогичнымъ способу Кігеаи из-
мѣренія теплового расширенія тѣлъ (т. III). Первыя измѣренія производилъ
Іопіе (1847), который нашелъ для желѣза удлиненіе, пропорціональное
ВЛІЯНІЕ ПОЛЯ НА РАЗМѢРЫ ТѢЛЪ.
691
квадрату степени намагниченья. Не останавливаясь на работахъ А. М.
Мауег’а и ВаггеМ’а, обратимся къ изслѣдованіямъ ЗЬеИогсІ Вісііѵеіі’я
(1885—1905). Результаты нѣкоторыхъ изъ многочисленныхъ изслѣдованій
этого ученаго, произведенныхъ имъ надъ стержнями и кольцами изъ Ре,
Со и изображены на рис. 313, въ которомъ абсциссы обозначаютъ
напряженіе поля Н въ С- (т. 8. единицахъ, ординаты, считаемыя отъ нуле-
вой линіи, — удлиненія (вверхъ)
или укороченія (внизъ). Оказы-
вается, что желѣзо при слабыхъ
Н удлиняется; при Н—100
получается наибольшее удлине-
ніе, колеблющееся, смотря по
сорту желѣза, между 2,5.10-® и
5 . ІО-6 всей длины. При Н> 100
удлиненіе уменьшается, доходя
до нуля и, при дальнѣйшемъ
возрастаніи Н, переходитъ въ
укороченіе. Какъ разъ обратное
обнаруживаетъ кобальтъ: уко-
роченіе при малыхъ и удлиненіе
при большихъ Н. Наконецъ ник-
кель даетъ весьма сильное уко-
роченіе, которое при очень боль-
шихъ Н повидимому ассимпто-
тически приближается къ пре-
дѣлу, близкому къ 50. ІО-6 всей
длины. Изъ многочисленныхъ
позднѣйшихъ работъ предста-
вляютъ особый интересъ работы
японскихъ ученыхъ На§'аока,
Нопйа и ЗЬішіип, которые по-
казали, что измѣненія длины
подъ вліяніемъ магнитнаго поля
обнаруживаютъ явленіе гистере-
зиса; это значитъ, что длина не
Рис. 314.
•одна и та же при одинаковыхъ //,
возрастающемъ и убывающемъ.
Для полнаго цикла измѣненія поля отъ
4- Н до — Н и обратно получаются для измѣненія длины замкнутыя кри-
выя, одна изъ которыхъ, относящаяся къ Яг, изображена на рис. 314. Если
впервые подвергнуть никкель дѣйствію постепенно возрастающаго поля Н,
то укороченіе изобразится кривою аЪс; при Н=-30 оно равно 110. ІО-7.
При постепенномъ ослабленіи поля отъ Н--|-30 до Н=0 получается
кривая ссі, такъ что при Н = 0 остается удлиненіе 40.10 ~7. Если затѣмъ
производить намагничиванье въ обратномъ направленіи отъ Н = 0 до
Н= — 30, то получается кривая ей/, т.-е. сперва укороченіе продолжаетъ
уменьшаться и затѣмъ быстро растетъ до той же величины, которая по-
44*
692
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
лучалась нри Н~ —30. Постепенный переходъ отъ Н— — 30 обратно къ
Н=-[-30 даетъ кривую (Лдс. Если далѣе мѣнять Н отъ Н = -|-30 до
Н — — 30 и обратно, то при каждомъ «циклѣ» укороченія изобразятся
кривою сйе/'Ддс. Б. Л. Розингъ одновременно съ Ка^аока открылъ суще-
ствованіе такого случая гистерезиса. Онъ изслѣдовалъ желѣзную проволоку,
натянутую грузомъ въ 380 гр. на кв. мм. сѣченія, и нашелъ, что ея отно-
сительное удлиненіе М: I выражается формулою:
109 -г- = 0,000044834І2 — 0,00365023Ш-|- 0,0301531№.
Объ изслѣдованіяхъ Сапіопе надъ измѣненіемъ длины растянутаго эллип-
соида вращенія (Отношеніе осей 16,7 : 1) уже было упомянуто на стр. 690.
Сравнивая формулы для измѣненія длины и объема, выведенныя на осно-
ваніи теоріи КігсЬЬоИ’а, съ результатами наблюденій, онъ могъ опредѣ-
лить величины х, х' и х", встрѣчающіяся въ формулѣ (26). Оказалось, что
х' и х" величины очень большія сравнительно съ х и притомъ для желѣза
х' > 0, х" < 0, а для никкеля, наоборотъ, х' < 0, х" > 0.
Ха^аока и Нопсіа изслѣдовали (1902) никкелевую сталь, но резуль-
таты ихъ опытовъ оспаривали ѵап АпЬеІ и Озніопсі. ВіПхѵеІІ нашелъ
для висмута удлиненіе въ магнитномъ полѣ, но опыты ѵап АиЪеГя и
АѴ'іІІз’а не подтвердили этого результата.
Вліяніе температуры на измѣненія длины въ магнитномъ полѣ из-
слѣдовали (1902) Нопсіа и ЗЬішіхп. Приведемъ нѣкоторые результаты ихъ
наблюденій. Для никкеля укороченіе уменьшается при нагрѣваніи; и при
400° оно почти исчезаетъ. Въ жидкомъ воздухѣ (— 186°) оно при малыхъ Н
меньше, при большихъ 77 больше, чѣмъ при обыкновенной температурѣ.
Для мягкаго желѣза исчезаетъ при высокихъ температурахъ то укоро-
ченіе, которое соотвѣтствуетъ большимъ Н. Максимальное удлиненіе не
мѣняется между —186° и —200°. Для литого кобальта уменьшается съ
повышеніемъ температуры то укороченіе, которое соотвѣтствуетъ малымъ Н,
и увеличивается удлиненіе при большомъ Н; при 800° укороченіе исчезаетъ,
но удлиненіе замѣчается даже при 1020°. Для прокаленнаго кобальта
укороченіе, начиная отъ — 186°, сперва растетъ до максимума, затѣмъ
уменьшается до нуля и переходитъ въ удлиненіе, которое также имѣетъ
максимумъ и затѣмъ уменьшается, но даже при 1634° еще остается весьма
значительнымъ.
Крученія, вызванныя магнитнымъ полемъ, мы разсмотримъ ниже,
такъ какъ это явленіе, очевидно, можетъ наблюдаться на тѣлахъ только
при особыхъ условіяхъ нарушенія симметріи.
Измѣненіе объема подъ вліяніемъ магнитнаго поля изслѣдовали
отчасти тѣ же ученые, которые наблюдали измѣненіе длины, и кромѣ того
особенно Кпоіі и 8Ьапсі, Маигаіп и др. Результаты мало отчетливые и
противорѣчивые; во всякомъ случаѣ измѣненія объема очень малы. Измѣ-
неніе длины при продольномъ -намагничиваньи сопровождается противопо-
ложнымъ измѣненіемъ поперечныхъ размѣровъ. Отношеніе а поперечныхъ
относительныхъ измѣненій къ продольнымъ, т.-е. величина, напоминаю-
щая коэффиціентъ Пуассона (Т. I), повидимому, близка къ 0,5, что и
ВЛІЯНІЕ ПОЛЯ НА РАЗМѢРЫ ТѢЛЪ.
693
соотвѣтствуетъ неизмѣнности объема ѵ. ЛЪиІе нашелъ для желѣза Дг? = О;
то же подтвердилъ Сапіопе, который для Уі нашелъ Дг? < 0. Ха^аока
впервые удалось подмѣтить и для Ее очень малое Дг? > 0. Для Уі Ха^аока
и Нопсіа сперва нашли Дг? < 0, но впослѣдствіи (1902) нашли Дг? > 0 для
Ее, стали, Уі и никкелевой стали, и Дг? < 0 для Со; литой Со имѣетъ
минимумъ объема при #=900. Кпоіі и ЗЬапсі (Ее) и Вісііѵеіі (Уіи Со)
изслѣдовали измѣненіе емкости трубокъ въ магнитномъ полѣ. Результаты
сложные, и нельзя ихъ считать окончательными.
Нигшихезси (1897) нашелъ уменьшеніе объема жидкости (ра-
створа соли желѣза) въ равномѣрномъ магнитномъ полѣ и то же самое
фііпске (1900) для растворовъ ЕеС13 и І<4Ее(СіѴ)й-
Если поверхность, раздѣляющую двѣ жидкости, или жидкость и
газъ, помѣстить въ магнитное поле Н, то въ этой поверхности появляется
давленіе Др, равное
Ьр = ^~Н..........................(27)
гдѣ х и х' относятся къ двумъ соприкасающимся веществамъ, Оиіпске,
Торіег и Неппід пользовались этой формулой при измѣреніи величинъ х
(см. ниже).
. Въ несомнѣнной связи съ явленіемъ магнитострикціи находится зву-
чаніе желѣзныхъ стержней, подвергаемыхъ прерывчатому или перемѣнному
(по направленію) намагничиванью. Это явленіе впервые замѣтилъ Ра§е
(1838); его изслѣдовали Беіехеппе, Магіап, Маііеиссі, ’ѴѴегіЬеіт, Бе
Іа Кіѵе, Еег^изоп, Асіег, ТгохѵЪгісІёе, Бахметьевъ и, въ послѣднее
время, Нопсіа и ЗЬітіги. Оно легко наблюдается, если желѣзный стержень
закрѣпить въ его серединѣ и каждую изъ его половинъ окружить катуш-
кою, которая не касалась бы его поверхности. Если черезъ обмотку кату-
шекъ пропустить прерывчатый или перемѣнный токъ, то стержень начи-
наетъ звучать, причемъ высота тона вполнѣ опредѣляется числомъ намаг-
ничиваній, которымъ подвергается стержень въ единицу времени. Спорнымъ
является вопросъ, происходятъ ли продольныя колебанія стержня, т.-е.
измѣненія его длины, только вслѣдствіе намагничиванья, или также вслѣд-
ствіе втягивающаго дѣйствія катушки. Бахметьевъ показалъ, что сильно
натянутый стержень не звучитъ; Нопсіа и ЗЬішіхи нашли, что амплитуда
колебаній гораздо больше, чѣмъ удлиненіе вслѣдствіе одного намагниченья.
На разсмотрѣнномъ явленіи основано устройство телефона Веізз’а.
§ 5. Способы измѣренія величинъ х и ;?• для ферромагнитныхъ тѣлъ. Мы
имѣли основныя формулы 1~ ѵ.Н. В = \>Н и р. = 1-(-4лх, въ которыхъ
Н, В и I относятся къ одной и той же внутренней точкѣ тѣла. Онѣ
даютъ
І? = [іЛ = (14-4кх)Л = Л-1-4-І............(28)
Если внѣшнее поле Но дано, то, см. (12,й) стр. 676
.......................сад
694
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
гдѣ 2Ѵ размагничивающее дѣйствіе поверхностнаго магнетизма. Для р. мы
имѣли формулы (12/) и (13,а):
Я0 + (4г-У)І
!*— ~ Б0-ЯІ .................
_ (4- — Б)В
!А— 4-Н.-УВ..................
При большомъ /. можно положить
(28/)
(28, с}
р = 4-х = 12,566х................(28, А)
В = 4-І=12,566І....................(28,е)
Когда 2Ѵ — 0, имѣемъ Н = ІІ0 и
о. = 1-,-4^ = 4...........(28,Г>
При опытномъ изученіи намагничиванья мы за независимую перемѣнную
принимаемъ Н. Производя намагничиванье при помощи длинной катушки,
мы опредѣляемъ внѣшнее поле Но по формулѣ
Но = 4-и/ — 0,4ки/я................(28,/)
въ которой —число оборотовъ на единицу длины катушки, і—сила тока
въ С. 6г. 8. единицахъ, іа—сила тока въ амперахъ. Кромѣ Но мы считаемъ
извѣстнымъ У. Наша задача: выразить В или I, или р, какъ функціи
отъ II. На опытѣ мы опредѣляемъ одну изъ двухъ величинъ:
I или В. Въ первомъ случаѣ мы находимъ Н по формулѣ, см. (12),
. . (29,
Н = Н0 — — УІ...............• (29}
Во второмъ случаѣ, когда опытъ даетъ В, мы имѣемъ, см. (28,с)
„Я 4т.Н„-ХВ
И ~ Р 4- - У
Формулы (28/) и (28,с) даютъ непосредственно р.
Относительно величины 2Ѵ замѣтимъ слѣдующее. На практикѣ при-
даютъ испытуемому веществу форму кольца, для котораго 2Ѵ=0, или
длиннаго стержня, для котораго также можно принять 2Ѵ=0, или на-
конецъ овоида, для котораго У выражено формулою (45/) стр. 381 *).
Мы знаемъ, что овоидъ намагничивается равномѣрно, если его помѣстить
въ равномѣрное поле. Отсюда получается для его магнитнаго момента /Г
ВЫраЖеНІ6 М=ѵІ...........................(30)
гдѣ г.'—объемъ овоида. Та же формула относится и къ стержню, въ томъ
случаѣ, когда для него можно принять У=0.
Обращаемся къ обзору способовъ изслѣдованія магнитныхъ свойствъ
сильномагнитныхъ веществъ.
I. Способъ магнитометрическій. Этотъ способъ даетъ I, какъ
функцію отъ Н. Онъ заключается въ слѣдующемъ: изъ испытуемаго ве-
щества приготовляется весьма растянутый овоидъ или длинный стержень,.
г) На стр. 381 строка 15. 14 п 11 снизу опечатки: напечатано т вмѣсто ц.
СПОСОБЫ ИЗМѢРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ СВОЙСТВЪ.
695
который помѣщается вдоль оси длинной катушки, расположенной горизон-
тально, перпендикулярно къ магнитному меридіану. Соотвѣтственно одному
изъ двухъ Гауссовыхъ положеній (стр. 695), помѣщается магнитометръ,
т.-е. подвѣшенный къ нити маленькій магнитъ. По другую сторону магнито-
метра помѣщается вторая катушка такъ, чтобы, при пропусканіи одного и
того же тока черезъ обѣ катушки, ихъ дѣйствія на магнитометръ взаимно
уничтожались, когда овоидъ или стержень не находятся въ первой катушкѣ.
Если затѣмъ вставить испытуемое тѣло въ эту катушку, то на магнито-
метрѣ наблюдается отклоненіе магнита, вызванное только намагниченнымъ
тѣломъ. Мы увидимъ въ главѣ объ измѣреніяхъ, какъ отсюда опредѣляется
магнитный моме’нтъ М овоида или стержня; зная Л/, мы найдемъ I по
формулѣ (301. Но намъ извѣстно по формулѣ (28,^); для овоида найдемъ И
изъ (29), для тонкаго и длиннаго стержня можно принять Н=Н0. Далѣе,
(28) даетъ намъ величины р = В:Н и х = (р.— 1):4л;
можно ц вычислить непосредственно по формулѣ (28,6), или •/. изъ равен-
ства (12,е) стр. 676, і
7 = .................................(30’а)
Для не длинныхъ цилиндрическихъ стержней слѣдуетъ ввести величину В.
Существуетъ еще второй, также магнитометрическій способъ, пред-
ложенный Еіѵіи^’омъ (1891). Катушку устанавливаютъ вертикально такъ,
чтобы плоскость, проходящая черезъ ось катушки и центръ подвижного
магнита, была перпендикулярна къ плоскости магнитнаго меридіана; при-
томъ верхній полюсъ овоида или стержня помѣщаютъ на высотѣ оси по-
движного магнита. Замѣтимъ, что для равномѣрно намагниченнаго овоида
9
разстояніе полюсовъ равно — длины оси вращенія. Дѣйствіе самой ка-
тушки компенсируютъ второю катушкою. Подъ вліяніемъ намагниченнаго
овоида или стержня получается нѣкоторое отклоненіе ф подвижного магнита.
Пусть та2—площадь поперечнаго сѣченія стержня или площадь экваторіаль-
наго сѣченія овоида. Въ обоихъ случаяхъ дѣйствіе магнита равно дѣйствію
количествъ магнетизма ~а2Г, сосредоточенныхъ въ полюсахъ. Пусть г—
разстояніе верхняго полюса отъ центра подвижного магнита, I— разстояніе
полюсовъ. Горизонтальная слагаемая В силы, съ которою овоидъ или
стержень дѣйствуетъ на полюсъ подвижного магнита, равна
1
7^1
г2
1 —
. (30, Ь)
При равновѣсіи подвижного магнита имѣемъ
гдѣ Н' горизонтальная слагаемая силы земного магнетизма. Отсюда
т__ ____________________
(30,с)
т.а-
1 —
696 ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
При очень маломъ г: I можно положить
і = ‘....................(зо,й)
•‘•ІА/
II. Баллистическій методъ. Этотъ методъ основанъ на явленіи
индукціи токовъ, съ которымъ мы познакомимся во второй части этого
тома. Теперь укажемъ лишь на слѣдующее: положимъ, что черезъ катушку,
содержащую всего пх оборотовъ проволоки, проходитъ параллельно ея оси
потокъ индукціи ф. Положимъ, что этотъ потокъ исчезаетъ въ катушкѣ,
вслѣдствіе того, что причина, вызвавшая потокъ, исчезла, или вслѣдствіе
того, что сама катушка была быстро удалена въ такое мѣсто, гдѣ = О,
или она была быстро повернута на 90° около оси, перпендикулярной къ
потоку. Во всѣхъ этихъ случаяхъ появляется въ катушкѣ, введенной' въ
замкнутую цѣпь, кратковременный индукціонный токъ, причемъ полное
количество ц электричества, протекающаго черезъ цѣпь, равно
Г,-
Ч 7?..............................
гдѣ В,—сопротивленіе цѣпи. Для измѣренія величины служитъ «баллисти-
ческій» гальванометръ; магнитная стрѣлка такого гальванометра соединена
съ грузикомъ, вслѣдствіе чего ея моментъ инерціи увеличенъ, и движенія
ея замедлены. Можно допустить, что протекающій индукціонный токъ дѣй-
ствуетъ на нее, какъ толчекъ, во время котораго она не успѣваетъ замѣтно
выйти изъ положенія покоя. Отклоненіе стрѣлки подъ вліяніемъ толчка
даетъ возможность опредѣлить величину т].
Баллистическій способъ даетъ непосредственно величину индукціи В.
Для изслѣдованія магнитныхъ свойствъ вещества по этому способу, изго-
товляютъ изъ него кольцо или стержень и наматываютъ на него прово-
локу, черезъ которую пропускаютъ намагничивающій токъ і; эта проволока
представляетъ т.-наз. первичную катушку. На нее наматываютъ вторич-
ную катушку во всю длину кольца, или только на нѣкоторую его часть;
она соединена съ баллистическимъ гальванометромъ. Если мѣнять силу
тока скачками отъ нуля до нѣкотораго іт, затѣмъ отъ іт до нуля, отъ
нуля до —іт и опять до нуля (Ешп§), то при каждомъ измѣненіи силы
тока, баллистическій гальванометръ дастъ мѣру измѣненія потока индук-
ціи. Если пропускать токъ і и внезапно мѣнять его направленіе, то галь-
ванометръ даетъ отклоненіе, измѣряющее двойной потокъ (2ф). Положимъ,
что вторичная катушка содержитъ пг оборотовъ проволоки, и что каждый
оборотъ обхватываетъ площадь 8^, площадь поперечнаго сѣченія кольца
или стержня обозначимъ черезъ 8, гдѣ вообще 8 < 8Г Весь потокъ, про-
ходящій черезъ вторичную катушку, равенъ 8$ (8, — 8)Н' поэтому легко
ввести поправку, если 8, не равно 8.
Для тонкаго круглаго кольца, а также для сплюснутаго кольца, тол-
щина котораго по направленію, перпендикулярному къ оси, невелика, можно
для Н и В принять формулы (18) и (18,й), полагая въ нихъ г равнымъ
разстоянію средней линіи кольца отъ его оси. Когда тѣло имѣетъ форму
стержня, то вторичную катушку наматываютъ на особое кольцо, свободно
СПОСОБЫ ИЗМѢРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ СВОЙСТВЪ.
697
перемѣщающееся по первичной катушкѣ. Пропустивъ черезъ первичную
катушку токъ і, которому соотвѣтствуетъ опредѣленное Н, быстро сдви-
гаютъ вторичную катушку и удаляютъ ее отъ первичной. Въ этомъ случаѣ
баллистическій гальванометръ измѣряетъ величину потока индукціи, про-
ходившаго черезъ вторичную катушку.
Мы видимъ, что баллистическій способъ даетъ намъ вообще возмож-
ность измѣрить величину измѣненія Д'1 потока индукціи внутри испытуе-
маго тѣла; въ частныхъ случаяхъ Д^ = ^. Соотвѣтствующее измѣненіе ДІ>’
индукціи равно ,
ДВ = ^Н...........................(31,а)
Число и, оборотовъ вторичной катушки не входитъ въ эту формулу, такъ
какъ мы предполагаемъ, что баллистическій гальванометръ калибрированъ
для той цѣпи, которою мы здѣсь пользуемся, такъ что его отклоненія
опредѣляютъ величину Дф. Опредѣливъ В и Н, находимъ I, и и х по фор-
муламъ (28).
Значеніе ' этого способа, особенно въ примѣненіи къ кольцамъ, было
указано КігсЬЬоН’омъ и выяснено работами Столѣтова и В.о\ѵ1апсі’а.
III. Методъ <1. Норкіпзоп’а (ЗсЬІпззіосЬ-МеІосіе). Этотъ методъ даетъ
возможность изслѣдовать короткіе стержни, не вводя поправки на раз-
Рис. 315.
А
магничивающее вліяніе концовъ. Достигается это соединеніемъ концовъ
толстыми желѣзными полосами, такъ что образуется замкнутая магнитная
цѣпь. Главную часть прибора представляетъ толстая рама ААА изъ мяг-
каго желѣза, снабженная каналомъ СС, черезъ который и вставляется испы-
туемый стержень; онъ окруженъ двойной намагничивающей катушкой ВВ
и индукціонной катушкой В, соединенной съ баллистическимъ гальвано-
метромъ. Если п—число оборотовъ катушки 1>В, і—сила тока (амперы) въ
ней, I—длина части стержня внутри рамки, з—поперечное сѣченіе стержня,
$ — поперечное сѣченіе обѣихъ вѣтвей рамки, В — длина одной рамки, и
р/ — магнитная проницаемость матеріала рамки, то мы имѣемъ
0,4кт = В5І4- + -41 = — ^+4--^) • • • С'32)
или
„____Нр+—|..............(32,а)
698
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Дробь з: 8 очень мала, и и.' > р.. Поэтому можно положить
Н= 0 4к —{1--
!' В\
г/ •
Во второмъ членѣ можно первый множитель замѣнить черезъ Н. = В : ;і,
такъ что
у/_ Л Л ® ^8 В / > >т \
^=°’4кТ—..............<32’Ь>
По этой формулѣ можно вычислить Н, если В найдено. Эта же величина
или ея измѣненія получаются тѣми же путями, какъ и въ предыдущемъ
способѣ. Мѣняя і отъ одного значенія до другого, въ частныхъ случаяхъ
до нуля или до —і, получаемъ соотвѣтствующія измѣненія потока Вз.
Возможенъ и такой способъ: испытуемый стержень состоитъ изъ двухъ
частей, встрѣчающихся у праваго конца лѣвой катушки В. Катушка Р
соединена съ натянутой каучуковой лентой. Если при помощи рукоятки
потянуть за правую часть стерженя, то катушка быстро вытягивается
Рпс. 316.
Рпс. 317.
изъ рамки и отбрасывается въ сторону; индуктированный токъ измѣряетъ
потокъ Вз. Разнообразныя видоизмѣненія этого способа предложили Емгіп§,
Согзеріпз ВеЬп-ЕзсЬепЬиіщ, Карр, Бгузсіаіе и др.
IV. Методъ магнитнаго перешейка (англ. ІзІЬтпзтеІЬосі). Этотъ
методъ, служащій для опредѣленія у, при очень сильныхъ намагниченіяхъ,
предложили Ехѵіп§ и Ьоѵѵ (1887). Изъ испытуемаго вещества вытачивается
тѣло, форма котораго напоминаетъ катушку для нитокъ. На рис. 316 и 317
изображены двѣ такія формы: первая состоитъ изъ тонкой части (пере-
шеекъ) и двухъ усѣченныхъ конусовъ, помѣщаемыхъ между полюсами
сильнаго электромагнита; вторая имѣетъ цилиндрическіе концы и помѣ-
щается, какъ показано на рис. 317, между цилиндрическими выемками
наконечниковъ электромагнита. На перешеекъ наматывается индукціонная
катушка; ее окружаютъ слоемъ индифферентнаго вещества, и на послѣднее
наматывается вторая катушка. Испытуемое тѣло первой формы (рис. 316)
можно быстро удалить въ сторону; тѣло второй формы (рис. 317) можно
быстро перевернуть на 180° около оси, перпендикулярной къ плоскости
рисунка. Если внутренняя катушка соединена съ баллистическимъ гальвано-
СПОСОБЫ ИЗМѢРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ СВОЙСТВЪ.
699
метромъ, то его показанія даютъ возможность вычислить В. Если же
внѣшняя катушка соединена съ гальванометромъ, то къ вліянію потока
индукціи В въ желѣзѣ прибавляется вліяніе потока силъ Н въ промежуткѣ
между катушками, такъ что разность двухъ показаній гальванометра даетъ
возможность вычислить Н, которое можно принять равнымъ искомому Н
внутри желѣза. Опредѣливъ В и II, находимъ, какъ прежде, /,?• и х.
IV. Оптическій способъ сіи Воіз основанъ на явленіи Кегг’а, съ
которымъ мы познакомимся ниже. Положимъ, что направленіе намагни-
ченія у поверхности магнита совпадаетъ съ направленіемъ внѣшней нор-
мали. Если прямолинейно поляризованный лучъ (т. II) падаетъ нормально
на такую поверхность, то при отраженіи плоскость поляризаціи повора-
чивается на нѣкоторый уголъ о, равный
<? = Ъ1................................(33)
гдѣ к. постоянная Кегг’а, зависитъ отъ
матеріала и, въ значительной
степени, отъ длины волны взятаго луча; температура почти не вліяетъ на
величину 7с, численныя значенія ко-
торой для Ве, Со и Ві сіи Воіз опре-
дѣлилъ. Его приборъ изображенъ на
рис. 318. Р; и Р2—полюсы сильнаго
электромагнита: ІИ—полированная пла-
стинка изъ испытуемаго вещества,77—
коробка для пропусканія паровъ кипя-
щей воды для наблюденій при 100°.
Черезъ просверленный полюсъ Р2 про-
ходили падающій и отраженный лучи,
что и давало возможность измѣрить ?
и опредѣлить 1. Для опредѣленія В,
равнаго напряженію поля вблизи ІИ,
служила стеклянная, со стороны 8 по-
серебренная пластинка 6г, въ которой
происходило магнитное вращеніе плос-
Рис. 318.
кости поляризаціи (см. ниже); величина этого вращенія и опредѣляла потокъ
индукціи В. Равенство Н—В — 4~7 даетъ величину Н внутри пластинки.
V. Методъ отрыванія (2идкгаГі-Меі1іосІе). Этотъ методъ основанъ
на примѣненіи формулы (24,а) стр. 687, и почти не отличающейся отъ нея
формулы (24, Ь). Если сила Р, потребная для разрыва магнитной цѣпи,
выражена въ граммахъ, то . ..___
. .................(34)
гдѣ 8—площадь поперечнаго сѣченія отрываемаго стержня. Наиболѣе важные
изъ относящихся сюда приборовъ суть пермеаметръ 8і1ѵ. ТЬошрзоп’а
и магнитные вѣсы сіи Воіз. Первый изъ этихъ приборовъ состоитъ изъ
желѣзной рамки А (рис. 319), черезъ которую въ а просверленъ каналъ.
Стержень изъ испытуемаго вещества вставляется въ этотъ каналъ и въ Ъ
касается другой стороны рамки, С—намагничивающая катушка, В—пру-
жинные вѣсы, служащіе для опредѣленія силы Р, потребной, чтобы
700
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
оторвать стержень отъ рамки. Величина Я=0,4~ш, гдѣ п — число оборо-
товъ на единицу длины катушки. Магнитные вѣсы (Іи Воіз схемати-
чески изображены на рис. 320. Испытуемый стержень Т плотно вставляется
между чугунными столбами Ѵ1 и У2; онъ окруженъ ка-
Рис. 319. тушкою С. На трехгранной оси Е качается массивная
желѣзная дуга У У; размахъ качаній весьма малъ:
онъ ограничивается винтомъ I и выступомъ А. Ось Е
находится не въ серединѣ дуги, но перевѣсъ лѣвой
стороны уравновѣшивается свинцовымъ грузомъ Р.
Одинаковыя со стороны 71 и Ѵ2 притяженія, дѣйствуя
на неравныя плечи рычага, заставляютъ лѣвую часть
дуги опуститься до соприкосновенія съ винтомъ I.
Перемѣщая двѣ гири вдоль верхней двойной шкалы
88. можно компенсировать это притяженіе такъ, что
лѣвая сторона какъ разъ начинаетъ отдѣляться отъ
винта I. Дѣленія на шкалахъ нанесены такъ, что
число В получается простымъ умноженіемъ отсчета
на 10 или на 2, смотря по тому, которая изъ гирь
сдвинута отъ нуля шкалы. Катушка имѣетъ длину
4~ см. и содержитъ 100 оборотовъ, такъ что Н въ ея
срединѣ получается умноженіемъ числа амперовъ на
10. Магнитная цѣпь не замкнута, такъ какъ она со-
держитъ два просвѣта около I и А; (іи Воіз развилъ
теорію своего прибора, основываясь на формулахъ маг-
нитной цѣпи (стр. 688). Оказалось, что коэффиціентъ размагниченія У=0,02.
VI. Другіе способы измѣренія В и для ферромагнитныхъ тѣлъ.
Упомянемъ вкратцѣ еще нѣкоторые способы. Вгиуег помѣщаетъ висмутовую
Рпс. 320.
спираль въ щель замыкающей рамки и по ея электрическому сопротивленію
судитъ о величинѣ В (см. ниже о вліяніи поля на сопротивленіе висмута),
йіетепз и Наізке помѣщаютъ въ цилиндрической полости, просвер-
СПОСОБЫ ИЗМЪРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ СВОЙСТВЪ.
701
ленной въ замыкающей дугѣ, подвижную проволочную рамку, черезъ кото-
рую проходитъ токъ опредѣленной силы. Уголъ вращенія рамки даетъ воз-
можность опредѣлить В (см. ниже гальванометръ Бергег и сТАгзопѵаГя).
Интересъ представляетъ приборъ НоНеп’а, служащій для сравненія
величинъ у въ двухъ стержняхъ, изъ которыхъ одинъ, предварительно
изслѣдованный, служитъ нормалью для сравненія. Въ послѣднее время по-
лучилъ распространеніе приборъ, называемый Еіихшеіг. Его теорія и спо-
собъ употребленія будутъ описаны ниже.
§ 6. Зависимость величинъ В и у отъ Н для ферромагнитныхъ тѣлъ.
Гистерезисъ. Переходимъ къ разсмотрѣнію результатовъ опредѣленій вели-
чинъ В и у, произведенныхъ по выше изложеннымъ способамъ. За не-
зависимую перемѣнную почти всегда принимается напряженіе поля Н вну-
три изслѣдуемаго тѣла. Результаты изслѣдованія принято представлять
ввидѣ таблицъ величинъ В, у, х и I, соотвѣтствующихъ различнымъ Н, или
чаще—ввидѣ кривыхъ, показывающихъ зависимость этихъ величинъ отъ Н‘,
лишь изрѣдка принимается за независимую перемѣнную В или I.
Вопросъ о зависимости, главнымъ образомъ, В и у отъ Н чрезвычайно
сложный. Прежде всего эта зависимость мѣняется вмѣстѣ съ сортомъ ма-
теріала, если, напр., идти отъ самаго мягкаго желѣза до наиболѣе твердой,
закаленной стали. Далѣе, какъ мы увидимъ, В и у въ высокой степени
зависятъ отъ того, есть ли дѣйствующее поле Н наибольшее изъ полей,
дѣйствовавшихъ на данное тѣло, или это тѣло передъ тѣмъ уже подверга-
лось полю, болѣе интенсивному. Въ этомъ параграфѣ мы будемъ предпо-
лагать, что каждое изъ послѣдовательныхъ, постепенно возро-
стающихъ полей впервые дѣйствуетъ на тѣло. Повторимъ еще разъ
наши основныя формулы
2? = /7 + 47с7=(1 + 4тгх)^=уН •_...........(35)
Изслѣдованіе величинъ В и у имѣетъ большое практическое значеніе для
электротехники, при построеніи динамо-электрическихъ машинъ, при устрой-
ствѣ электромагнитовъ и т. д. Этой стороны вопроса мы касаться не будемъ.
Магнитныя свойства желѣза въ высокой степени зависятъ отъ сорта, т.-е.
отъ содержанія прежде всего углерода, а также разнообразныхъ другихъ
примѣсей; далѣе отъ способа обработки; отъ послѣдней, между прочимъ, за-
виситъ состояніе углерода, который можетъ быть растворенъ, или, хотя бы
отчасти, химически соединенъ съ желѣзомъ, напр., ввидѣ цементита Ре-.С.
Укажемъ на предѣльныя значенія величинъ Н, I, В, у и /..
Напряженіе поля Н легко доводится до нѣсколькихъ тысячъ С.Сг.8. еди-
ницъ. Егѵіп^ и Ьогѵ (1889) дошли до 27=24500; Е. Т. Допез (1896) даже до
Н=51600. Такія поля могутъ быть вызваны лишь въ очень маленькомъ про-
странствѣ между коническими наконечниками сильнѣйшихъ электромагнитовъ.
Намагниченье I, равное магнитному моменту кубическаго сантиметра,
растетъ, когда Н увеличивается отъ Н = 0, сперва медленно, затѣмъ быстрѣе
и, наконецъ, опять медленнѣе, приближаясь къ нѣкоторому наибольшему
значенію Іт, соотвѣтствующему насыщенію. Оно, вообще, достигается, когда
II равно 2000—3000 и примѣрно 1т = 1600 С. 0.8. единицамъ; въ исклю-
чительныхъ случаяхъ доходили до Іт = 1850. Для чугуна Іт = 1250.
702
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Величина В находится примѣрно въ такого же рода зависимости
отъ Н, какъ и величина I, ибо въ формулѣ В~ можно прене-
бречь первымъ членомъ, пока намагниченье далеко отъ насыщенія. Но
при Я > 3000, когда I перестаетъ рости, величина В продолжаетъ увели-
чиваться вмѣстѣ съ Н, такъ что для В максимальнаго значенія не
существуетъ. Елѵіп" и Ьохѵ дошли до Я = 45350 при Н= 24500;
Е. Т. Допез достигъ даже величины В = 74200 при Н= 51600.
Обращаемся къ наиболѣе интересной зависимости величинъ р и •/.
отъ Н. При весьма малыхъ Н имѣемъ примѣрно р = 200, но для очень
мягкаго желѣза встрѣчаются и меньшія значенія до р=100. Съ возра-
станіемъ Н величина р чрезвычайно быстро увеличивается до нѣкотораго
наибольшаго значенія рй„ которое уже достигается при небольшихъ Н, а
именно около Н= 2 — 3 и лишь рѣдко при бблыпихъ значеніяхъ, до Н —10.
Это наибольшее значеніе равно, примѣрно, р™ = 3000 и соотвѣтствуетъ
значеніямъ, опять таки примѣрно, 1=400 и Я = 5000. Для чистаго же-
лѣза ХѴіІзоп (1898) нашелъ, однако, р« = 5480 при В = 9100, что даетъ
Я=1,66 и 1= 720. Зато, напр., для чугуна получается рт = 300 до 700
при В — 2000 до 6000. При дальнѣйшемъ возрастаніи 77 величина р опять
быстро падаетъ, уменьшаясь неограниченно, пока Н растетъ, какъ это
видно изъ формулы р = 1 -ф- 4кх =14- , гДѣ 1 перестаетъ мѣняться
(насыщеніе). Е\ѵіп§ и Ьо\ѵ дошли до р = 1,85. Е. Т. Допез даже до
Р = 1,44 при тѣхъ Н и В, которые были приведены выше. Теоретическимъ
предѣломъ при Я= °о является очевидно р=1.
Величина х находится приблизительно въ такой же зависимости
отъ Н, какъ и величина р, такъ какъ при большихъ р можно принять
р = 4кх. Наибольшее значеніе примѣрно х„, = 200; но числу АѴіІзоп’а
р = 5480 соотвѣтствуетъ хт = 425. При очень большихъ И, когда р дѣлается
равнымъ небольшому числу, х равно малой дроби. Такъ, числу р=1,85
(Еѵ’іпр и Еоч') сотвѣтствуетъ х = 0,07; при р=1,44(Е. Т. Допез) имѣемъ
-х = 0,036. Теоретическій предѣлъ при 17= оо, очевидно х = 0.
При малыхъ Н величины р и х, какъ мы видѣли, возрастаютъ съ Н,
что впервые показалъ А. Г. Столѣтовъ (1872), работавшій съ кольцомъ по
способу баллистическому. При 11=0,4302 онъ нашелъ х = 21,54; при
Н— 3,212 получилось наибольшее значеніе •/.»>= 174,0, которое при 11=30,73
уменьшилось до х = 42,13. Затѣмъ Вапг (1880) и Ьогсі ВауІеідЬ (1887)
изслѣдовали х и р для весьма малыхъ Н. Вапг нашелъ для мягкаго желѣза
х = 14,5 4-НОЯ
р=183 4-1382Я
въ предѣлахъ отъ Я = 0,0158 до Н— 0,384. Ьогсі Кау1еі§Ь нашелъ для
болѣе твердаго, шведскаго желѣза, что отъ Н= 0,00004 до Я = 0,04 можно
«читать х и р постоянными; далѣе, до Я=1,2 оказалось
х = 6,45,ІЯ
р = 81 4- 64Я
ДѴеізв (1896), НоІЬогп (1897) и др. также находятъ линейную зависи-
мость х и р отъ Я при малыхъ Я. Опыты Сиішап’а и Вд88Іег’а пока-
СПОСОБЫ ИЗМЪРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ СВОЙСТВЪ.
703
зали, что при весьма малыхъ Н можно считать х и р. почти постоянными.
При малыхъ Н наблюдается значительное магнитное послѣдѣйствіе:
намагничиванье не сразу, а лишь черезъ нѣкоторое время достигаетъ своего
окончательнаго значенія.
Для болѣе значительныхъ намагниченій были предложены различныя
эмпирическія формулы вида р. — /'(В). Такъ, для нѣкоторыхъ сортовъ же-
лѣза можно положить _ с^2/3 (.36)
для В между 5000 и 10000, причемъ для мягкаго желѣза с —5,6. Другіе
наблюдатели находятъ, что и
р = 4850—= . . . .... • (36,а)
. 3,5
для мягкаго желѣза между В = 7000 и В —16000.
Для ТѴг и Со общій характеръ зависимости величинъ В,р и х отъ Н
такой же, какъ и для Ве. Но числовыя величины большею частью иныя.
Для мягкаго никкеля небольшія примѣрныя значенія суть рж=296 и
хи = 23,5 при 17=9,5. Для твердой проволоки р.т = 108, и хж = 8,3. Наи-
большее намагниченье /и=400, но наблюдалось и /„,=540 при Н—13000,
В — 19800 и р. = 1,52; другой сортъ далъ р = 1,32 при Н= 16000.
Кобальтъ намагничивается при очень большихъ Н, какъ чугунъ;
при 17 = 5000 уже достигается 1=1300. Наибольшія величины Щп = 174
и хт = 13,8 достигаются при 77 = 25, т.-е. при гораздо большемъ Н, чѣмъ
для Ве. При Н= 15000 получается р=2,10.
Разсматривая зависимость величинъ I, В и р отъ Н, мы предпола-
гали, что каждое поле Н впервые дѣйствуетъ на данное тѣло. Явленія
принимаютъ другой видъ, когда вліяетъ поле послѣ того, какъ тѣло уже
подвергалось дѣйствію болѣе сильнаго поля. Начнемъ съ простѣйшаго слу-
чая, когда Н постепенно растетъ отъ Н=0 до нѣкотораго Н=Н’, и
затѣмъ столь же постепенно убываетъ до Н = 0 и изобразимъ результатъ
704
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
графически, принявъ за абциссы Н, за ординаты В или 1; послѣднія двѣ
величины графически изображаются почти вполнѣ одинаковыми кривыми, при
различныхъ, конечно, масштабахъ, такъ какъ лишь при чрезвычайно малыхъ
и при очень большихъ Н нельзя принять В — 4~І. Первое намагничи-
ванье даетъ для I или В кривую вида О А; при Н. = ВГ получается 1= НА-
Если теперь уменьшать Н, то I будетъ медленно уменьшаться, и при Н=0
окажется остаточное намагниченье (по нѣм. Ветапепг) Іг=В-:4к=0С.
Чтобы довести I до нуля, необходимо дѣйствовать на тѣло отрицатель-
ною силою ОВ~Нк, которая называется коэрцитивною силою.
Отношеніе остаточнаго намагниченья В къ временному намагниченію 7
(при Ц = Ні')> зависитъ отъ матеріала, отъ формы тѣла и отъ самой вели-
чины I. Это отношеніе можетъ значительно приблизиться къ единицѣ. Такъ
напр. Елѵіпд нашелъ для длинной мягкой проволоки слѣдующія числа:
77=0,42 0,99 1,44 2,02 2,51 3,16 5,02 7,20 11,91 45,51
I— 16 62 195 468 614 764 984 10?0 1150 1230
^- = 0,24 0,40 0,68 0,81 0,84 0,85 0,84 0,82 0,80 0,76.
Остаточный магнетизмъ доходитъ здѣсь до 85°/0 временнаго. Та же прово-
лока дала послѣ растяженія максимумъ Іг; 1= 0,625 при И =7,20 и
7=359. Огромное вліяніе формы тѣла на Іг объясняется размагничиваю-
щимъ дѣйствіемъ поверхностнаго магнетизма. Чѣмъ больше коэффиціентъ
(стр. 380), тѣмъ меньше величина I, при одинаковыхъ I, вызванныхъ,
очевидно, различными полями Н. Въ очень длинныхъ стержняхъ и осо-
бенно въ кольцахъ получается наибольшее В: I. Въ стержнѣ, длина кото-
раго въ 50 разъ больше его толщины, получается Іг примѣрно уже въ 2 раза
меньшее, чѣмъ въ идеальномъ случаѣ, когда 2Ѵ=0. Въ шарѣ, и тѣмъ
болѣе въ тонкой, поперечно намагниченной пластинкѣ получается ничтожно
малое Іг. Воиіу показалъ, что при многократномъ намагничиваніи вели-
чина Іг растетъ до нѣкотораго предѣла по формулѣ 7Г = А —I?-. и, гдѣ п
число намагничиваній.
Величина 7, зависитъ еще отъ того, какимъ образомъ 77 переходитъ
отъ Н=Н‘ до 11 = 0. АѴаІіеиѣоГеп (1863) первый замѣтилъ, что при
внезапномъ исчезновеніи поля Н (размыканіе тока) получается значи-
тельно меньшее 1Г, чѣмъ при медленномъ переходѣ къ Н=0. Въ нѣко-
торыхъ случаяхъ можетъ даже получиться В отрицательное; это случай
т. наз. аномальнаго намагниченія. Гготше, АиегЬасЬ, Вл&Ьі и др
изслѣдовали это явленіе и показали, что оно не можетъ быть объяснено
вліяніемъ индукціонныхъ токовъ, но вытекаетъ изъ самой природы маг-
нитныхъ явленій.
Коэрцитивная сила Нк зависитъ только отъ матеріала и отъ достиг-
нутаго 7, которое можетъ быть уничтожено силою — Нк-, но она не зависитъ
отъ формы тѣла и въ этомъ смыслѣ не зависитъ отъ того остаточ-
наго магнетизма 7Г, который ею уничтожается. Итакъ, если въ тѣлахъ
одинаковаго матеріала, но различной формы, при помощи различныхъ Н'
вызвать одинаковыя I, то при уменьшеніи Н' до нуля получаются раз-
личныя В; но для ихъ уничтоженія требуется всегда одинаковая сила — Нк.
ГИСТЕРЕЗИСЪ.
705
Для различныхъ сортовъ желѣза 7Д колеблется между 1Ік — 1 и ЕВ = 4;
но для стали ТВ- доходитъ до 30, а иногда даже до 80.
Явленія, которыя мы здѣсь описываемъ, были открыты Ѵ7агЬпг§’омъ
(1880) и затѣмъ, независимо, Еуѵіп^’омъ (1882), который предложилъ на-
званіе гистерезисъ, распространенное впослѣдствіи на всевозможныя
явленія, въ которыхъ нѣкоторая величина у (напр., здѣсь I) получается не-
одинаковой при одинаковыхъ значеніяхъ х вызывающей ее причины
(здѣсь Я), смотря по тому, достигается ли это значеніе х путемъ возраста-
нія отъ меньшихъ или убыванія отъ
сказать, что мы имѣемъ «гистере-
зисъ», когда величина у зависитъ
не только отъ дѣйствующей въ
данный моментъ причины х, но и
отъ значеній тѣхъ величинъ х, ко-
торыя дѣйствовали раньше. Послѣ
Е\ѵіп§’а, прежде другихъ, обстоя-
тельно изучалъ магнитный гисте-
резисъ Норкіпзоп.
Чтобы вполнѣ познакомиться
съ этимъ явленіемъ, мы должны раз-
смотрѣть полный «циклъ» намаг-
ничиванья, см. рис. 321. Увеличи-
ваемъ отрицательное поле до —Н';
получается кривая ВЕ, причемъ
ордината точки Е по абсолютной
величинѣ равна ординатѣ точки А.
Если затѣмъ уменьшать отрица-
тельное поле до нуля, то получается
кривая ЕЕ, симметричная съ АС,
такъ что ОЕ — — ОС —— Іт. На-
конецъ увеличиваемъ Н отъ нуля
до Я'; при Я = ОВ = ОВ = ПІ:
имѣемъ 1—0 и при Я=Я' преж-
нее значеніе I, равное ординатѣ
точки А. Итакъ, при цикличе-
большихъ значеній. Проще можно
Рис. 322.
скомъ намагничиваньи между
Я = -|-Я' и Я= —Я, величина I (или Я) графически изобра-
жается замкнутою кривою вида АСВЕЕВА. Если тѣло впервые под-
вергать циклическимъ намагничиваньямъ, то кривая не сразу устанавли-
вается; при первыхъ циклахъ ординаты точекъ А и Б постепенно увели-
чиваются, о чемъ уже было сказано выше (опыты Вопіу).
Видъ замкнутой кривой зависитъ отъ быстроты перемагничиваній.
Этимъ вопросомъ занимались весьма многіе ученые, напр., ’ѴѴагЬиг^ и
Ноепі§, АѴеіЬе, ОЬегЪеск, Ьогсі ВауІеі^Ь, Тапакайаіё, УіеіЬаттег,
Норкіпзоп, УѴІІ80П, Ьусіаіі й въ послѣднее время — М. ІѴіеп, А裏-
ігоет, Мапгаіп и др. Оказалось, что при увеличеніи числа п цикловъ,
КУРСЪ ФИЗИКИ о. хвольсона. т. IV.
45
706
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
проходимыхъ въ секунду, ординаты точекъ А и Е нѣсколько умень-
шаются, кривая около А и Е закругляется, и двѣ ея вѣтви удаляются
другъ отъ друга, такъ что площадь, огибаемая кривой, дѣлается шире и
больше.
Безконечное разнообразіе кривыхъ получается, если мѣнять Н непол-
ными циклами; такъ, при переходахъ отъ Н—0 до Н=Н', затѣмъ до
БГ=О и опять до Н=Н‘ получается кривая (рис. 322) ОАаСЪА. Если
посреди цикла отъ нѣкотораго отрицательнаго Н перейти къ Н=0 и
обратно, то получается кривая ИсЕкИ.
Ьогй. ВауІеі^Ь (1887) нашелъ, что для очень малыхъ Н, отъ Н —
= 0,00004 до-11=0,04, для которыхъ р. величина постоянная, а потому
В и I линейныя функіи отъ Н, гистерезиса не существуетъ.
Для полученія кривыхъ циклическаго намагниченья, измѣряютъ I
или В однимъ изъ способовъ, разсмотрѣнныхъ выше. При этомъ можно
величину Н мѣнять постепенно и, такимъ образомъ, послѣдовательно полу-
чать точки искомой кривой. Но можно поступать и иначе (Е\ѵіп§). Сдѣ-
лавъ Н=Н', получаютъ точку А (рис. 321); затѣмъ уменьшаютъ Н на
небольшую величину А Ни получаютъ точку на вѣтви АС; далѣе обходятъ
весь циклъ, возвращаются къ точкѣ А и уменьшаютъ затѣмъ Н на ве-
личину Д'Н>ДН, что даетъ новую точку на вѣтви АС; далѣе вновь
обходятъ весь циклъ и т. д. Зеагіе и Еіѵіпё построили приборы, которые
даютъ возможность получить на экранѣ движеніе свѣтлой точки по зам-
кнутой кривой намагниченья; ее можно зарисовать или фотографировать.
Свѣтлая точка получается отраженіемъ луча отъ зеркальца, вращающагося
около вертикальной и около горизонтальной оси, причемъ одно вращеніе
пропорціонально И, другое пропорціонально В. Ап^зігот воспользовался
трубкою Вгаип’а съ катодными лучами (т. IV, 2) для объективнаго воспро-
изведенія кривыхъ намагничиванья.
§ 7. Работа и нагрѣваніе при намагничиваньи. \ѴагЬиг§ (1881) первый
указалъ на простую связь между гистерезисомъ и работою, которая затра-
чивается при измѣненіи магнитнаго состоянія тѣла. Мы приведемъ выводъ
основной формулы, данный Норкіпзоп’омъ. Вообразимъ весьма длинную
бобину, имѣющую п оборотовъ на единицу длины, и пусть черезъ нее
проходитъ токъ г. Въ такомъ случаѣ Н=4кпі. Внутри бобины, длина
которой I, находится желѣзный стержень; его площадь поперечнаго сѣче-
нія 5, объемъ ѵ = 1з. Если индукція В увеличивается на сІВ, а слѣд.
потокъ индукціи на 8ЛВ, то въ каждомъ оборотѣ катушки появляется
(т. IV, 2) электродвижущая сила, численно равная зЛВ и дѣйствующая по
направленію, противоположному направленію тока і. Во всей катушкѣ
является электродвижущая сила пІз.ЛВ. Чтобы не измѣнилась сила тока і,
должна быть затрачена энергія іпІзАВ насчетъ той энергіи, которая служитъ
источникомъ тока. Эта энергія гпІз./ІВ тратится на работу измѣненія маг-
нитнаго состоянія тѣла. Пусть йЖ та работа, которая расходуется въ
единицѣ объема тѣла. Мы имѣемъ (ѵ = зІ)
й Ж — —-- — = т . аВ
РАБОТА ПРИ НАМАГНИЧИВАНЬИ. 707
Н= 4~т даетъ ,
...................(37)
Эта весьма важная формула опредѣляетъ искомую работу въ эргахъ на куб.
см., когда Н и Б даны въ С.бг.8. единицахъ. Если подставить Н =
= В— 4^1 или йВ = йЯ-|-4кйІ, то получаются выраженія
ЙТГ=^гі(Я2) + ЯЙІ.................(37,а)
а~іѵ=-^сі(в2)—ісів...............(37,6)
Для произвольнаго замкнутаго цикла намагничиванья мы полу-
чаемъ для всей работы И7, затраченной въ единицѣ объема тѣла, выраженіе
и = І'нав............................................... (38)
Но уШВ численно равенъ площади, огибаемой (по направленію, обрат-
ному движенію часовой стрѣлки) кривою, изображающей связь между В и Н
при циклическомъ намагничиваньи (рис. 321). Отсюда получается важный
результатъ:
Площадь, огибаемая кривой, которая графически изобра-
жаетъ связь между Б и Н при циклическомъ намагничиваньи,
дѣленная на 4г, численно равна работѣ, которая при одномъ
циклѣ затрачивается въ единицѣ объема тѣла. Отсюда видна связь
между гистерезисомъ и работою; еслибы не было перваго, т.-е. еслибы вся-
кому Н соотвѣтствовало только одно опредѣленное В, то и вся работа при
циклическомъ намагничиваньи равнялась бы нулю.
Для работы И7, соотвѣтствующей циклу, можно найти, кромѣ (38),
еще рядъ другихъ выраженій, на основаніи (37,а) и (37,6), такъ какъ инте-
гралы первыхъ членовъ равны нулю:
И7 = ~/ШВ = У' ШІ = —У НВ................(38,а)
Для замкнутой кривой имѣемъ вообще [ В(ху) — $уЛх -ф-§хЛу = 0; по-
этому (38,а) даетъ еще
1?=—угу’^йд = — І'нв=^ваі .... (38,6)
Равенства Б = рН и І^ /.Н даютъ:
= -уу7.й(Я2) = — /\жв ...............(38,с)
Любопытно сравнить (38) съ послѣднимъ изъ выраженій’ (38,с); прямой
переходъ легко сдѣлать на основаніи формулъ:
1-4-4лх)ЯйВ= і\НсІВ =
У вав = = 0.
45*
708
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Для нециклическаго измѣненія магнитнаго состоянія слѣдуетъ пользо-
ваться формулами (37), (37,а) или (37,6). При очень сильныхъ намаг-
ничиваньяхъ можно положить й/ = 0; тогда (37,а) даетъ
г?Ж=^г4Я2)..................(38,<7>
Для слабомагнитныхъ тѣлъ можно считать и. = Соп8І.; для работы ТУОХ
намагничиванья одного куб. см. такого тѣла, которая производится, когда
поле растетъ отъ нуля до Н, имѣемъ
и и
И7 = =%?/ШН= ..................(39)
6 6
Этою формулою опредѣляется запасъ энергіи намагниченнаго слабо-
магнитнаго тѣла.
Площадь фигуры АСВЕЕВА (рис. 321) приблизительно равна
2 ВЪ. АН1 — 4ІНк. Поэтому можно при расчетахъ работы одного цикла
въ 1 куб. см. пользоваться формулою:
17 = 4* ІНк эрг................(40)
Асііег, ПиЪеш и др. дали дальнѣйшее развитіе вопроса о работѣ намагни-
чиванья. Принимая теорію вращающихся молекулярныхъ магнитовъ, мы
можемъ себѣ представить, что работа намагничиванья сводится къ преодо-
лѣванію тренія, препятствующаго вращенію молекулярныхъ магнитовъ.
Мы назвали гистерезисомъ нѣкоторое явленіе; этимъ же именемъ
можно назвать самую величину 17, т.-е. потерю энергіи при одномъ на-
магничиваньи; опредѣляя 17, говорятъ объ «измѣреніи гистерезиса».
Величина 17= ШІ для цикла, доходящаго почти до максимальнаго 1Г
можетъ служить характеристикою матеріала. Для сортовъ мягкаго
желѣза, обычно употребляемыхъ въ электротехникѣ. 17 колеблется около
10000 эрговъ (на куб. см. при одномъ циклѣ). Для твердаго желѣза 17
значительно больше, а для нѣкоторыхъ сортовъ стали И7 можетъ доходить
до нѣсколькихъ сотъ тысячъ эрговъ. Для никкеля были получены числа
отъ 11000 до 25000; для кобальта (съ 2°/0 Ее) 17=30400.
Зіеіпшеіг далъ эмпирическую формулу для зависимости 17 отъ
наибольшаго достигнутаго А=В:
IV ^В1^......................(41)
Тотъ же показатель даетъ, очевидно, зависимость 17 отъ I, которое можно
принять равнымъ В: 4~. Весьма большое число изслѣдователей производили
провѣрку формулы (41), напр., Е-ѵѵіп§ и МІ88 Кіаззеп, Ваііу, Маигасѣ,
Сггау, АѴеІ8 8 и др. Оказалось, что показатель колеблется для различныхъ
сортовъ желѣза между 1,3 и 1,8; коэффиціентъ ц имѣетъ для желѣза зна-
ченія отъ 0,001 до 0,004. Но для наиболѣе твердой стали онъ доходитъ
до 0,1. МаигасЬ нашелъ для желѣзнаго кольца, что показатель убываетъ
отъ 2,47 до 1,22, когда 11 растетъ отъ 0,31 до 27,8, I отъ 4,78 до 1567
и 17 отъ 0,12 до 9817.
РАБОТА ПРИ НАМАГНИЧИВАНЬИ.
709
Вопросъ о зависимости ТѴ отъ быстроты обхода цикла слѣдуетъ
признать невыясненнымъ, несмотря на очень большое число изслѣдованій.
Большое практическое значеніе имѣетъ гистерезисъ во вращающемся
магнитномъ полѣ; но и въ этой области найдено мало отчетливыхъ резуль-
татовъ. Не останавливаемся и на описаніи приборовъ, служащихъ для
измѣренія величины гистерезиса (Нузіёгёзішёігез). Такіе приборы построили
Е\ѵіп§, Магсеі Бергег, Віопйеі и НоМеп.
Работа И" должна имѣть своимъ результатомъ появленіе какой-либо
энергіи. Такъ какъ магнитное состояніе тѣла не мѣняется при цикли-
ческомъ намагничиваньи, то ясно, что эта энергія можетъ быть только
тепловая. Мы полагаемъ, что И7 выражено въ эргахъ. Эквивалентное коли-
чество теплоты д, выдѣляющееся при одномъ циклѣ въ 1 куб. см. желѣза,
равно <? = И7: 4,16. 107 мал. кал. Если въ 1 сек. совершаются п цикловъ,
то во время і выдѣляется въ 1 куб. см. желѣза теплота
<2 = ІЖіѴ м-кал........................(42)
Число затраченныхъ ваттовъ равно и И7: ІО7. На одну тонну (1000 кг.)
желѣза, объемъ которой 10е: 7,7 куб. см., затрачиваются
К= пг =0,0000177 пТѴ лошад. силъ . . . (42,а)
(лошад. сила = 736 ваттамъ). Если, напр., ТР = 10000 (мягкое желѣзо), и
п = 100, то получается 2Ѵ= 17,7 лошад. силъ. Принимая плотность же-
лѣза 7,7 и теплоемкость 0,11, мы получаемъ повышеніе 0 температуры
желѣза отъ одного цикла
ідб-.кЛт.ш 10-ЧУ град. . . (4ЗД)
При ТГ= 10000 имѣемъ 6 = 0,000284°. Повышеніе 6, температуры, въ
1 сек. (п цикловъ) равно 2,84.10_8иТГ. град. При 17 = 10000 и п = Ю0 по-
лучаемъ 6( = 0,0284°. Если не удалять теплоту, то это дало бы въ 1 часъ
нагрѣваніе до 102° для мягкаго желѣза. Въ твердой стали получается
меньшее нагрѣваніе при слабыхъ намагничиваньяхъ, когда Я<15. Но
при Я > 15 сталь сильнѣе нагрѣвается, и, напр., при Я=75 мы имѣемъ
для мягкаго желѣза 0 = 0,0003°, а для твердой стали 6 = 0,0019°.
Экспериментальное измѣреніе теплоты ф, выдѣляющейся въ
желѣзѣ, какъ эквивалентъ работы ТГ циклическаго намагничиванья, пред-
ставляетъ большія затрудненія, такъ какъ рядомъ съ выдѣленіемъ теплоты ф
происходитъ нагрѣваніе желѣза индукціонными токами (токи ЕопсанИ,
Т. IV,2), а также катушкою, которая нагрѣвается проходящими черезъ нее
чоками. Измѣреніе теплоты производили, между прочимъ, Лоніе, Сагіп,
Пгоѵе, АѴагЬпг§, Негнг§, Датіп и Во^еі, И. И. Боргманъ, АѴагЬпг^
и Нбпі§, Ріііепх, ЕсПипй, ТгоуѵЬгій^е, В. Вігаизз, М. \Ѵіеп, Маигаіп
и др. Мы можемъ не входить въ разборъ отдѣльныхъ работъ, которыя по-
казали несомнѣнное существованіе выдѣленія тепла но не привели къ
какимъ либо дальнѣйшимъ новымъ и въ то же время несомнѣннымъ
результатамъ.
710
ВОЗВУЖДЕШЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
§ 8. Вліяніе механическихъ воздѣйствій и температуры на намагничиванье.
Указанныя вліянія на остаточный магнетизмъ уже были нами разсмо-
трѣны на стр. 393—396; теперь разсмотримъ тѣ вліянія, которыя обнару-
живаются во время намагничиванья.
I. Сотрясенія и удары увеличиваютъ временное намагниченіе /,
уменьшаютъ остаточное 1Г. Они вообще способствуютъ тому измѣненію
величины I, которое является слѣдствіемъ происходящаго въ данный мо-
ментъ измѣненія поля Н. Величина И7 гистерезиса значительно умень-
шается; въ мягкомъ желѣзѣ И7 почти равно нулю, если во время цикли-
ческаго намагниченья, желѣзо подвергать достаточно сильнымъ ударамъ.
Индукція Б желѣзной проволоки, которая при #=0,32 равнялась 190,
увеличилась отъ ударовъ до 6620; #=7120 перешло въ #= 11600. При
уменьшеніи Н отъ большого значенія до 0,33 получилось # = 6880, кото-
рое при ударахъ пало до #= 320. Для Бі максимумъ величины I можетъ
отъ сострясеній и ударовъ увеличиться въ десять разъ. Вопросомъ о вліяніи
сотрясеній и ударовъ занимались Ехѵіпд, О. АѴіесІетапп, Еготте, Ѵіі-
іагі, Вегзоп, Азсоіі и др.
II. Растяженіе и сжатіе, какъ причины, вліяющія на намагниченье,
были изслѣдованы многими учеными. Слѣдуетъ отличать вліяніе небольшого
натяженія при различныхъ Н, и вліяніе постепенно увеличиваемаго натя-
женія при заданномъ полѣ Н. Первые изслѣдователи, Маііенссі (1858) и
ІѴегіЬеіт (1852) нашли, что натяженіе увеличиваетъ намагниченье
твердой желѣзной проволоки. Ѵіііагі (1868) нашелъ, что при слабыхъ Н
натяженіе увеличиваетъ, а при сильныхъ Н натяженіе уменьшаетъ
временное намагниченье I. При нѣкоторомъ полѣ Н натяженіе не вліяетъ:
это такъ называемая «критическая точка Ѵіііагі». Чѣмъ больше натя-
женіе, тѣмъ меньше критическое #; чѣмъ больше Н, тѣмъ меньше то на-
тяженіе, при которомъ I начинаетъ уменьшаться. При Н = 2,46, величина I
росла отъ 450 до 620, когда натяженіе р росло отъ нуля до 1,8 кг., и за-
тѣмъ уменьшилось до 520 при р — 6 кг. Около Н= 7,5 величина /умень-
шается, начиная отъ р = 0. Для твердаго желѣза получается рѣзкое уве-
личеніе I при Н < 25 и не слишкомъ большой нагрузкѣ; такъ при #=4,31
величина I можетъ расти отъ 150 до 550, при #=8,6 отъ 350 до 880’
и т. д.; при сильномъ натяженіи 1 начинаетъ опять падать. Если при за-
данномъ # подвергать проволоку циклическому растяженію р, то при
возвращеніи къ прежнему р не получается и прежнее 1: наблюдается
явленіе магнито-упругаго гистерезиса; получающіяся при этомъ зам-
кнутыя кривыя имѣютъ сложную форму, въ видѣ неправильной восьмерки
(см. Ехѵіпд, Ма^пеііс ішіисііоп іп ігоп, 3-ье изд., стр. 217—221, 1900; нѣ-
мецкое изданіе, стр. 196—200, 1892).
Сжатіе желѣза дѣйствуетъ на I обратно растяженію.
Огромное вліяніе имѣетъ растяженіе на никкелевую проволоку, какъ
показали изслѣдованія Неуйч'еіііег’а, Ехѵіп^’а и др. Неу<іѵ<еі11ег пока-
залъ, что и для Бъ существуетъ критическая точка (Ѵіііагі), но она на-
ходится при очень маломъ #. Вообще же натяженіе весьма сильно умень-
шаетъ величину I. Приведемъ нѣкоторыя числа, относящіяся къ никкеле-
ВЛІЯНІЕ МЕХАНИЧЕСКИХЪ ВОЗДѢЙСТВІЙ.
711
вой проволокѣ, толщиною въ 0,68 мм. При 77=100 имѣлось 7=400, 7,.=250
при натяженіи ^>=12 кгр. получилось 7=100, 7Г = 16. Для той же про-
волоки, сдѣланной болѣе жесткой, 7 понизилось отъ 375 до 50 при на-
грузкѣ въ 18 кгр. Магнито-упругій гистерезисъ въ 777 незначительный.
Еіѵіп§ (1888) показалъ, что при продольномъ сдавливаніи никкеля I и Іг
весьма быстро увеличиваются, напр., при 77=20 отъ 7=100 до 7=430
и отъ Іг = 50 до I,- = 390. Отношеніе Іг: 7 увеличивается отъ 0,5 до 0,9;
при растяженіи оно можетъ упасть до 0,19. Ясно, что растяженіе и сда-
вливаніе еще сильнѣе вліяютъ на 7,, чѣмъ на 7.
Для кобальта АѴ. ТЬотзоп нашелъ также критическую точку, но
дѣйствія растяженія оказались обратны аналогичнымъ дѣйствіямъ на Ге:
при малыхъ 77 растяженіе уменьшаетъ, при большихъ — увеличиваетъ на-
магниченье 7. При сдавливаніи происходитъ обратное явленіе, какъ показалъ
СЬгее. Дальнѣйшія наблюденія надъ Со производили Сг. 8. Меуег (1896) и
Иа^аока и Нопйа (1902).
III. Вопросу о вліяніи крученія на намагничиванье посвящено очень
большое число изслѣдованій, изъ которыхъ наиболѣе важныя производили
АѴегіІіеіт, Сг. АѴіейетапп, \Ѵ. Ткотзоп, КпоИ, Ехѵіпц, Хеііпйег, Ка-
§аока, Могеаи, 8с1ігеЬег, Вагиз и др. Съ вопросомъ о вліяніи крученія
тѣла на его намагничиванье тѣсно связаны вопросы о вліяніи намагничи-
ванья на предварительно закрученное тѣло и вопросъ о крученіи, которое
вызывается продольнымъ намагничиваньемъ желѣзной проволоки, если че-
резъ нее течетъ электрическій токъ, вслѣдствіе чего въ ней заранѣе было
возбуждено круговое, въ плоскости поперечнаго сѣченія, намагничиванье.
Мы здѣсь не можемъ входить въ описаніе сложныхъ и разнообразныхъ
явленій, сюда относящихся. Подробное ихъ изложеніе можно найти у Сг. АѴіе-
йетанп'а «Біе ЬеЬге ѵоп йег ЕІекігісііаеЬ, Т. III, стр. 767—812, 1895 и
въ упомянутой книгѣ Е\ѵіп§’а (стр. 231—249 третьяго англійскаго и
стр. 211 — 225 нѣмецкаго изданія). Мы ограничиваемся немногими указа-
ніями. Если желѣзный стержень во время намагничиванья подвергать
циклическому закручиванію въ одну или въ обѣ стороны, то 7 умень-
шается при закручиваніи, увеличивается при раскручиваніи; при этомъ
обнаруживается магнито-упругій гистерезисъ. Если черезъ желѣзную про-
волоку проходитъ токъ, вызывающій въ немъ поперечно-круговое намагни-
ченье, незамѣтное во внѣшнемъ пространствѣ, то ея крученіе вызываетъ
замѣтное продольное намагниченье; наоборотъ, при продольномъ намагни-
чиваньи такой проволоки она закручивается. Уже закрученная проволока
при продольномъ намагничиваньи нѣсколько раскручивается. Сг. АѴіейе-
шапп объяснилъ многія сюда относящіяся явленія, исходя изъ теоріи вра-
щающихся молекулярныхъ магнитовъ.
Никкель обнаруживаетъ, въ общемъ, тѣ же явленія, какъ и желѣзо,
но они имѣютъ противоположное направленіе. Такъ, напр., закручиванье
во время намагничиванья увеличиваетъ намагниченье 7. Къ весьма инте-
реснымъ результатамъ привели многочисленныя изслѣдованія Уа^аока.
Ограничиваемся указаніемъ на графическое изображеніе одного изъ нихъ.
На рис. 323 кривая аа изображаетъ возрастаніе и убываніе величины 7
712
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
при первомъ намагничиваньи никкелевой мягкой проволоки. Кривая ЪЪ
относится къ случаю, когда проволока подвергнута крученію въ 3° на
1 см.; при очень малыхъ Н величины I уменьшены, при среднихъ чрез-
вычайно увеличены, изгибы крутые, гистерезисъ уменьшенъ. Кривая сс
относится къ натянутой проволокѣ; величина I чрезвычайно уменьшена,
гистерезисъ почти нуль. Наконецъ кривая йй относится къ случаю, когда
Рис. 323.
натяженіе и крученіе одновре-
менно дѣйствуютъ на прово-
локу.
IV. Намъ остается разсмо-
трѣть вліяніе температуры
на намагниченье. Въ этой обла-
сти произвели изслѣдованія Кир-
іег, Сг. ЛѴіейешапп, Регкіпз,
Норкіпзоп, Тотііпзоп, Ваиг,
Сигіе, Сгиіііаите, Ноиііе-
ѵі§ие, Овтопсі, сіи Воіз, Ь. Би-
таз, Питопі, Кипх, ІѴіІІз, Ье
СЬаіеІіег, Вегзоп, Нопсіа и
ЗЬітіхи и др.
Для желѣза оказывается,
что при малыхъ 77 нагрѣваніе
вызываетъ иногда весьма значи-
тельное возрастаніе намагни-
ченья 7. При большихъ 77 на-
грѣваніе вызываетъ убываніе I.
Для всякаго сорта желѣза суще-
ствуетъ «критическое поле Н«, при которомъ вліяніе нагрѣванія на 7мѣняетъ
свой знакъ. Сказанное относится къ не очень сильнымъ нагрѣваніямъ.
При нѣкоторой температурѣ—между 700° и 800° для желѣза, и между 600°
и 700° для стали, — намагниченье 7=0. Норкіпзоп называетъ эту темпе-
ратуру критической; АпегЬасіі предлагаетъ назвать критической ту, при
которой возрастаніе 7 переходитъ въ убываніе. Эти два опредѣленія мало
отличаются другъ отъ друга, такъ какъ переходъ отъ наибольшаго I къ
1—0 (при малыхъ Н) совершается съ поразительною быстротою. Такъ
Норкіпзоп нашелъ для желѣза, что при 77=0,075 индукція В растетъ
отъ 17 до 512 при нагрѣваніи отъ 10° до 778°. При 77=0.3 получаются
для у слѣдующія числа:
Темп.: 20° 480° 580° 730° 750° 770° 775° 785°
р.= 500 700 900 2500 3800 7700 11000 1(7=0).
До 600° мы имѣемъ медленное возрастаніе величины у (до' 1000); затѣмъ
до 750° болѣе быстрое (до 3800), и наконецъ между 750° и 775°, почти
внезапное возрастаніе у отъ 3800 до 11000. При небольшомъ дальнѣйшемъ
повышеніи температуры громадное намагниченье падаетъ до нуля. Совер-
шенно другая картина получается при большихъ 77. Такъ при мы
ВЛІЯНІЕ ТЕМПЕРАТУРЫ.
713
имѣемъ весьма слабое возрастаніе а до 620° и затѣмъ быстрое паденіе къ
нулю. При еще большемъ Н первоначальное возрастаніе и исчезаетъ; такъ,
напр., при Н— 45 мы имѣемъ:
Темп.: 20° 370° 570° 720° 750° 785°
р.= 300 300 260 240 200 1(1=0).
Если при различныхъ температурахъ опредѣлять Б, какъ функцію отъ Б,
то получаются пересѣкающіяся кривыя, изображенныя на рис. 324.
Быстрое исчезновеніе способности намагничиваться при нѣкоторой
температурѣ, очевидно, находится въ связи съ явленіемъ рекалесценціи,
открытой Ваггеі’омъ. Это явленіе заключается въ томъ, что около 780°
въ желѣзѣ происходитъ молекулярное измѣненіе, сопровождающееся погло-
щеніемъ тепла и уменьшеніемъ объема; при равномѣрномъ притокѣ тепла
Рис. 324.
замѣчается остановка въ повышеніи температуры. При охлажденіи желѣза,
нагрѣтаго выше 800°, замѣчается около 780° выдѣленіе тепла, т.-е. повы-
шеніе температуры съ увеличеніемъ объема. Для стали температура река-
лесценціи лежитъ ниже; охладившаяся до 680° сталь нагрѣлась вновь до
712°, такѣ что повышеніе температуры равнялось 32°. Всѣ эти явленія
находятся въ тѣсной связи съ тѣми превращеніями, которыя происходятъ
въ желѣзѣ при различныхъ температурахъ. Ѵап’1 НоП (1900) показалъ,
что эти превращенія могутъ быть разобраны съ точки зрѣнія правила фазъ,
(Т. III) и что существуетъ «четверная точка», въ которой четыре фазы
(мартензитъ, цементитъ, ферритъ и ихъ насыщенный паръ) при двухъ
компонентахъ (Ее и С) находятся въ равновѣсіи. Эта точка находится
при 670° и при «концентраціи» 0,8°/о углерода. Эта точка аналогична кріо-
гидратной (Т. III) точкѣ раствора водной соли; для желѣза мы, однако,
имѣемъ дѣло съ твердымъ растворомъ.
Сигіе изслѣдовалъ желѣзо при болѣе высокихъ темературахъ и при
11=1000. Оказалось, что послѣ сильнаго паденія около 760° намагниченье
продолжаетъ медленно убывать; при 860° происходитъ болѣе быстрое па-
деніе, затѣмъ опять медленнѣе, при 1280° рѣзкое возрастаніе (на 5О°/о),
714
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
н далѣе, до 1365° опять медленное паденіе. Вліяніе очень низкихъ тем-
пературъ изслѣдовали Еіешіпй и Беіѵаг, Сіаийе, Озтопсі, Нопйа и
ЗЬітіхи и др. Результаты оказались сложные и противорѣчивые.
Кппх, ТЬіезеп, Моггіз, Ко«;еі и др. изслѣдовали вліяніе темпера-
туры на величину 1У гистерезиса. Вообще оказывается, что потеря ТГ
энергіи съ повышеніемъ температуры уменьшается.
Тотііпзоп нашелъ, что критическое поле (Ѵіііагі, стр. 760), при кото-
ромъ натяженіе не вліяетъ на I, повышается при возрастаніи температуры.
Шведовъ, Ейізоп, ЗіеГап и др. построили двигатели, основанные на
свойствѣ желѣза терять способность намагничиваться при высокой темпе-
ратурѣ.
Никкель и кобальтъ обнаруживаютъ при нагрѣваніи, въ общемъ,
подобныя же явленія, какъ желѣзо. Для Ж величина I быстро падаетъ
до нуля около 300°, для Со около 1000°. Съ повышеніемъ температуры
растетъ максимальное ц, и притомъ оно достигается при меньшихъ зна-
ченіяхъ поля Н.
§ 9. Ферромагнитныя свойства порошковъ, сплавовъ и рудъ. Въ предыду-
щемъ мы предполагали, что ферромагнитныя тѣла—желѣзо, никкель или
кобальтъ — имѣются въ видѣ сплошныхъ кусковъ весьма продолговатой
или кольцевидной формы. Интересно опредѣлить, каковы магнитныя свой-
ства тѣхъ же веществъ, если ихъ взять въ видѣ порошковъ, и притомъ
однородныхъ или смѣшанныхъ съ другимъ немагнитнымъ порошкомъ, или,
наконецъ, равномѣрно распредѣленныхъ въ массѣ какого-либо мягкаго
тѣла, напр., жира. ХѴаІіепЬоІеп (1870), Вбгпзіеіп (1875), Тоеріег и
ѵ. ЕШп^зЬаизеп (1877), АиегЬасЬ (1880), НаиЬпег (1886), Кобылинъ
и Терешинъ (1886), Маигаіп (1903) и въ особенности Тгепкіе (1905)
изслѣдовали различные, сюда относящіеся случаи. Изъ этихъ работъ ока-
зывается, что величина I при заданномъ Н тѣмъ меньше, чѣмъ болѣе
порошокъ ферромагнитнаго вещества разбавленъ другимъ немагнитнымъ
порошкомъ, и чѣмъ слабѣе поэтому взаимодѣйствіе между ближайшими
частицами. Кобылинъ и Терешинъ нашли, что для смѣсей желѣзнаго
порошка съ углемъ, максимумъ величины ц (или •/.) получается при одномъ
и томъ же Н, которое, однако, меньше Н, дающаго максимумъ р для
сплошного желѣза. Далѣе они нашли, что примѣсь небольшого количества
угля къ желѣзному порошку увеличиваетъ остаточный моментъ. Тгепкіе
удалось намагнитить порошки чистаго желѣза (I,) и смѣси 60°/о Ее и 40°/о
бронзы (72) до насыщенія. Оказалось, что максимумъ 72 = 300 достигается
при Е7=29ОО, а максимумъ ^ = 190 только при 77= 3500. Отношеніе
І1:12, которое при 77=200 равно 2,46, уменьшается съ возрастаніемъ 77;
но начиная отъ 77 = 2400 (прослѣжено до 77=3100) это отношеніе дѣ-
лается постояннымъ и равнымъ 1,55.
Упомянемъ, хотя это и не вполнѣ относится сюда, что Маигаіп
(1901—1902) изслѣдовалъ магнитныя свойства электролитически осажденнаго
желѣза и, между прочимъ, сравнивалъ случай, когда магнитное поле дѣй-
ствуетъ во время осажденія, съ намагничиваньемъ уже готоваго осадка.
Оказалось, что въ первомъ случаѣ I растетъ весьма быстро вмѣстѣ съ И
ФЕРРОМАГНИТНЫЯ СВОЙСТВА ПОРОШКОВЪ И СПЛАВОВЪ.
715
Кривая не имѣетъ точки перегиба, соотвѣтствующей переходу
отъ медленнаго къ быстрому возрастанію; она круто подымается и около
/7=10 также круто поворачивается, дѣлаясь почти параллельной оси
абсциссъ. Во второмъ случаѣ видъ кривой I = {'(Н) обычный; она распо-
ложена гораздо ниже, чѣмъ въ первомъ случаѣ.
Переходимъ къ сплавамъ, содержащимъ ферромагнитный ме-
таллъ. Мы уже указывали, что примѣсь угля къ желѣзу и состояніе, въ
которомъ этотъ уголь находится, сильно отзываются на магнитныхъ свой-
ствахъ. Примѣсь къ желѣзу малыхъ количествъ Сг, Еі, УѴ и Мо увели-
чиваетъ коэрцитивную силу и мало вліяетъ на временное намагниченье;
послѣднее относится, и къ примѣси платины, какъ показалъ ПаиЬгёе.
Значительная примѣсь (до 5%) 8і увеличиваетъ макс. р. съ 3000 до 4000
и существенно уменьшаетъ гистерезисъ УѴ.
Сплавы Ее-[-8Ъ изслѣдовалъ 'ѴѴеіз 8. При 56,8°/0 Ее оказалось р=14,3;
при 42,7% желѣза р = 2,57; при 34% уже р. = 1,006. Марганецъ мало
вліяетъ, если его не болѣе 2%; но сплавъ, содержащій 12% Мп и 1% С,
имѣетъ а = 1,4 и остаточнаго магнетизма не обнаруживаетъ.
Сплавы желѣза и алюминія изслѣдовали РагзЪаІІ и въ особенности
ВісЬагсівоп, который доходилъ до 18,47% АІ и до температуръ —83° и
-|- 940. Результаты получились весьма сложные; ограничиваемся указаніемъ,
что сплавъ въ 18,47% АІ имѣетъ макс. р при температурѣ, которая много
ниже —90° и при —|— 25° критическую точку, при которой р быстро умень-
шается.
Сплавъ Еі -|- Сг теряетъ свои магнитныя свойства, когда оиъ содер-
житъ 10°/0 Сг-, зато сплавъ Ее -р Со + Сг остается сильно магнитнымъ
даже при 4О°/о Сг. Сплавы Еі 4- Си и Еі-У-8п изслѣдовалъ НІИ (1902).
Онъ нашелъ слѣдующія температуры і превращенія, при которыхъ индук-
ція В, быстро понижаясь, дѣлается равною нулю.
Содержаніе Си: 0% 4/°0 8% 20% 40%
і 355° 310° 280° 155° —100°
Сплавы Си + Со остаются магнитными даже при содержаніи 98,5% Си.
Амальгамы изслѣдовали Ба&аока {Ее^-Вд и Со-\-Вд между — 100°
и -|-2500 и до Н — 3200) и ’ѴѴйпзсІіе (Еі-^Нд). Замѣчательно, что хотя
для амальгамъ Ее и Со получается незначительный остаточный магнетизмъ,
коэрцитивная сила оказывается громадною. Для 2,3°/0 Ее она равна 370,
между тѣмъ какъ для сплошной стали максимальное ея значеніе равно 80;
для Нд-ЕСо она доходитъ до 150. Въ связи съ этимъ и гистерезисъ для
амальгамъ громадный. Замѣчательно, что Нд -Еі весьма мало магнитны
какъ это видно изъ слѣдующихъ чиселъ (при Н = 8000):
Процентъ Еі 0,5 1 2
10вх 24,9 49,3 . 121,9
3 3,5
249,1 349,8-
Никакого возрастанія при — 78° незамѣтно.
Большой интересъ представляютъ сплавы желѣза и никкеля: ихъ
изслѣдовали Норкіпзоп, СиіПаите, Озтопсі, Битопі, Ь. Битаз, Ноиі-
716
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Іеѵі^ие, АЫ и др. Для выясненія свойствъ этихъ сплавовъ можетъ слу-
жить рис. 325, въ которомъ абсциссы суть процентныя содержанія Ні,
ординаты — температуры. Всѣ сплавы раздѣляются на обратимые, содер-
жащіе болѣе 25°/0 А7, и необратимые, въ которыхъ менѣе 25°/0 Ні. Нач-
немъ съ необратимыхъ. Для нихъ существуютъ двѣ температуры і1 и і2
(рис. 325), между которыми сплавъ можетъ существовать въ двухъ состоя-
ніяхъ, магнитномъ и немагнитномъ. Магнитный сплавъ при нагрѣваніи
дѣлается немагнитнымъ при и остается таковымъ при охлажденіи до /,°;
при охлажденіи ниже сплавъ вновь пріобрѣтаетъ способность намагни-
чиваться и сохраняетъ эту способность при нагрѣваніи. Съ увеличеніемъ
содержанія Ж температура і2 медленно, а /, весьма быстро понижается
(см. рис. 325). При 4,7°/0 Ж магнитность исчезаетъ около /2 = 780° и вновь
появляется при охлажденіи
ниже /, = 650°: два состоянія сплава возможны
въ интервалѣ, равномъ 130°. Когда сплавъ
содержитъ около 25°/0 Ні, то /2 = 580°, и /,
значительно ниже 0°, такъ что сплавъ, нагрѣ-
тый выше 580°, оказывается неспособнымъ
намагничиваться при комнатной температурѣ;
температурный интервалъ равенъ 600°. Мы
можемъ сказать, что эти сплавы обладаютъ
громаднымъ температурнымъ гистерезисомъ.
Сплавы, содержащіе болѣе 25% Ж, теряютъ
способность намагничиваться при нѣкоторой
температурѣ /°; если ихъ охлаждать, то они
вновь дѣлаются магнитными при темпера-
турѣ которая мало отличается отъ іа. когда
. сплавъ содержитъ немного болѣе 25°/0 Мі. Такъ для 30% Ні имѣетъ
^=140°, /, = 125. Для сплавовъ, болѣе богатыхъ никкелемъ, обѣ темпера-
туры сливаются; на рис. 325 показана поэтому только одна кривая I.
Температура і растетъ вмѣстѣ съ содержаніемъ никкеля до 600° при 70%
Ні и затѣмъ падаетъ до 320° для чистаго Ні.
Мы обращаемся къ любопытному недавнему открытію ферромагнит-
ныхъ сплавовъ изъ немагнитныхъ металловъ. Еще въ 1892 г.
Н нашелъ, что хотя сплавы 80% Не-|- 20% АІ и 88% 2*е-|-12% Мп
совершенно немагнитны, сплавъ 1О,8О°/о Не + 54,86% Мп + 25,34% АІ
(остальное С, 8і, Р, 8, Си} и 14,80% Не %- 75,40% Мп % 3,05% АІ обла-
даютъ почти такими же магнитными свойствами, какъ желѣзо. Въ 1900 г.
Неизіег открылъ (первая его статья появилась 1903), что немагнитный
сплавъ 30% 2Ии-)-70% Си, имѣющійся въ продажѣ (отъ ІзаЬеІІепЬйМе
въ Пі11епЬиг§’ѣ близъ ІѴіезЬайеп’а), пріобрѣтаетъ магнитныя свойства, если
къ нему прибавить одинъ изъ металловъ АІ, 8п, 8Ъ, Ві (діамагнитный!),
а также Аз и В. Прибавка С, 8і, Р, а также 1,2% Не не вызываетъ
магнитныхъ свойствъ. Наиболѣе сильно ферромагнитные сплавы
получаются, если прибавить алюминій, т-е. образовать сплавъ
Мп % Си %- АІ. При этомъ наилучшею пропорціею оказывается, когда Мп
и АІ соотвѣтствуютъ соединенію МпАІ, т.-е. когда марганца приблизи-
СПЛАВЫ ИЗЪ НЕМАГНИТНЫХЪ МЕТАЛЛОВЪ.
717
тельно вдвое больше по вѣсу, чѣмъ алюминія. Первое опытное изслѣдованіе
производили Наирі и Зіагк подъ руководствомъ ВісЬагх’а. Они нашли,
напр., при 77=100 для сплавовъ изъ Си и МпАІ:
МпАІ 28,8°/0 36,6°/0 39,7°/0
В = 3200 4645 5380
Послѣднее число даетъ 1=430. Прибавка небольшого количества РЬ еще
увеличиваетъ магнитность сплава; такъ сплавъ, содержавшій 36,1°/0 МпАІ
далъ В — 6480 при Н— 150, т.-е. 1 = 514. Дальнѣйшее изслѣдованіе этихъ
и подобныхъ сплавовъ производили Аизііп, НасІГіеІсІ, Гіешіп^, Віпеі
(іи Іаззопеіх, УѴейекіпсІ, ОитІісЬ, Сігау, НІИ и Таке. Весьма велико
и сложно вліяніе температуры. При нѣкоторой «температурѣ превращенія» 9
магнитныя свойства исчезаютъ. Смотря по составу сплава, 9 колеблется
между 60° и 350°. Продолжительное нагрѣваніе мѣняетъ свойства сплавовъ;
максимумъ магнитности получается, если свѣжій сплавъ долгое время на-
грѣвать при 110° (кипящій толуолъ). Аизііп нашелъ значительную магнито-
стрикцію; при Я=400 удлиненіе равно 11. ІО7 длины, что составляетъ 1/5
наибольшаго удлиненія желѣза. Въ сильныхъ поляхъ происходитъ сжатіе,
пропорціональное Н~.
Сгитіісіі нашелъ для одного сплава коэрцитивную силу такою же
какъ въ наилучшей стали.
Охлажденіе до —185° не вліяетъ на магнитныя свойства этихъ спла-
вовъ. Таке нашелъ, что при многократныхъ нагрѣваніяхъ сплавовъ, со-
держащихъ РЬ, температура 0 сильно повышается, напр., отъ 120° до 240°,
или отъ 75° до 120°. При помощи дилатометра онъ могъ замѣтить измѣ-
ненія объема при 6°. Между 400° и 500° происходятъ новыя превращенія,
причемъ нѣкоторые сплавы вполнѣ теряли магнитность, которая не воз-
станавливалась при — 185°. НІИ нашелъ, что при сильномъ нагрѣваніи
магнитныя свойства (послѣ охлажденія) сперва уменьшаются, а при еще
болѣе сильномъ—опять увеличиваются. Въ слѣдующей табличкѣ помѣщены
числа I послѣ нагрѣванія до і° (77 = 85).
До нагрѣванія. 368° 500° 650° 850°
1= 311 267 27 90 155
Сгитіісіі нашелъ, что эти сплавы обладаютъ значительнымъ «магнитнымч>
послѣдѣйствіемъ», т.-е. при измѣненіи 77 ихъ новое магнитное состояніе
устанавливается далеко не мгновенно. Онъ же нашелъ, что гистерезисъ
сплавовъ можетъ доходить до 1520 эрговъ на кв. см., и что въ формулѣ (41)
Йіеіптеіх’а (стр. 708) т] = 0,0045.
Намъ остается сказать нѣсколько словъ о ферромагнитныхъ мине-
ралахъ. Къ нимъ относятся магнитный желѣзнякъ (магнетитъ, Ве3Оі),
пирротинъ (приблизительно Ре7Оя, РуггЬоііпе), гематитъ (Нётаіііе, РеО2),
ильменитъ (7*е 7гО3), лимонитъ (Ре477сОэ), хромистый желѣзнякъ (РеСг2ОА,
альмандинъ (І'е3А128і301^, кіанитъ, авгитъ и др. Искусственно можно по-
лучить ферромагнитный гидратъ формулы Ве3(ОН\, соотвѣтствующій
магнетиту. Нѣкоторые изъ этихъ минераловъ ясно обнаруживаютъ маг-
718
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
нитную анизотропію; мы къ нимъ возвратимся въ послѣднемъ параграфѣ
этой главы. Здѣсь ограничиваемся немногими указаніями. Е. Весциегеі
(1845) нашелъ, что магнетитъ обладаетъ около 0,48 магнитнаго напряженія
желѣза. Ноіх открылъ, что остаточный магнетизмъ этого минерала въ 1,5
больше, чѣмъ у самой твердой стали; коэрцитивная сила, однако, меньше,
чѣмъ въ стали, что подтвердилъ и АЫ, который нашелъ, что остаточный
магнетизмъ можетъ быть даже въ 2,75 раза больше, чѣмъ въ стали. При
17=800 магнетитъ насыщенъ; коэрцитивная сила равна 50; для пирротина
она равна 200, для гематита около 150; послѣдній при 77=1000 еще не
насыщенъ. Базальтъ, который содержитъ магнетитъ, былъ изслѣдованъ
Роскеіз’омъ. Сигіе нашелъ, что для магнетита х быстро убываетъ около
535° (критическая точка) и затѣмъ равномѣрно убываетъ съ повышеніемъ
температуры. Къ работамъ АѴеізз’а надъ кристаллами магнетита и
пирротита мы возвратимся ниже.
§ 10. Парамагнетизмъ и діамагнетизмъ. Основныя явленія. На стр. 674
было указано, что, по отношенію къ магнитнымъ свойствамъ, всѣ тѣла
могутъ быть раздѣлены на сильно- или ферромагнитныя и на слабо-маг-
нитныя; послѣднія раздѣляются на парамагнитныя и діамагнитныя. Съ
чисто внѣшней стороны ферромагнитныя тѣла представляются тѣлами
весьма сильно парамагнитными, но весьма возможно, что между ферромаг-
нетизмомъ и парамагнетизмомъ существуетъ не только количественное, но
и гораздо болѣе глубокое качественное различіе. Съ количественной стороны
нѣтъ возможности провести строгой границы между ферро- и парамагнит-
ными тѣлами, ибо, напр., между сплавами, а также между минералами
можно подобрать такія тѣла, магнитная воспріимчивость х которыхъ имѣетъ
всякое промежуточное значеніе, отъ наибольшаго, относящагося къ і'е, до
самыхъ ничтожныхъ, относящихся къ наиболѣе слабымъ парамагнитнымъ
тѣламъ.
Для діамагнитныхъ тѣлъ х < 0, и потому для у, равнаго І-ф-4-кх,
имѣемъ у < 1. Слѣдуетъ, однако, отмѣтить, что даже для наиболѣе сильно
діамагнитныхъ тѣлъ величина —х весьма малая, порядка ІО-5, а потому у
никогда не бываетъ меньше примѣрно числа 0,9998.
Ограничиваясь чисто внѣшней стороной явленія, мы можемъ сказать,
что парамагнитныя тѣла, взятыя, напр., ввидѣ шарика, притягиваются, а
діамагнитныя — отталкиваются полюсомъ магнита. Такое явленіе
замѣтилъ впервые Вги§шап8 (1778), когда онъ приближалъ полюсъ маг-
нита къ кусочку висмута, плавающему на лодочкѣ по поверхности воды
или ртути. Затѣмъ Е. Весциегеі (1827) замѣтилъ подобное же явленіе
на 8Ъ. Въ 1845 г. появилось начало классическихъ изслѣдованій Еагаііау’я,
показавшаго, что достаточно сильное магнитное поле дѣйствуетъ почти на
всѣ тѣла, распадающіяся на парамагнитныя и діамагнитныя.
Вникая нѣсколько глубже въ характеръ тѣхъ пондеромоторныхъ силъ,
которыя обнаруживаются въ магнитномъ полѣ, мы должны сказать, что
парамагнитныя тѣла движутся по направленію отъ мѣстъ меньшаго напря-
женія поля къ мѣстамъ большаго напряженія, а діамагнитныя—по напра-
вленію противоположному.
ДІАМАГНЕТИЗМЪ И ПАРАМАГНЕТИЗМЪ.
719
Другой внѣшній признакъ слѣдующій. Если между полюсами магнита
помѣстить удобоподвижный стерженекъ изъ испытуемаго вещества, то ось
стерженька принимаетъ «аксіальное» положеніе, т.-е. располагается вдоль
линій силъ (по прямой, соединяющей полюсы), когда вещество парамаг-
нитное. Ось стерженка діамагнитнаго устанавливается въ «эквато-
ріальномъ» положеніи, т.-е. перпендикулярно къ линіямъ силъ (пер-
пендикулярно къ прямой, соединяющей полюсы).
Рис. 70 и 71, стр. 126 и 127 показываютъ, какъ мѣняется форма
прямолинейныхъ линій силъ, если въ равномѣрное магнитное поле ввести
діамагнитное (рис. 70), или парамагнитное (рис. 71) тѣло, о чемъ уже было
сказано на стр. 334.’ Принимая, однако, во вниманіе чрезвычайную малость
величины —х для діамагнитныхъ тѣлъ, мы теперь можемъ добавить, что
рис. 70 не соотвѣтствуетъ встрѣчаемымъ въ природѣ случаямъ, такъ какъ
въ немъ преувеличено расхожденіе линій силъ внутри тѣла; даже въ наиболѣе
діамагнитныхъ тѣлахъ это расхожденіе чрезвычайно слабо.
Не входя ни въ какія болѣе глубокія разсужденія о сущности пара-
и діамагнетизма, мы легко можемъ рѣшить вопросъ о вліяніи среды на
магнитныя свойства произвольнаго тѣла. Помѣстимъ какую-либо пара- или
діамагнитную жидкость въ магнитное поле и выдѣлимъ мысленно нѣкоторую
часть М внутри жидкости. Еслибы часть М была дѣйствительно вынута
и помѣщена въ магнитное поле, то ея пара- или діамагнитныя свойства
обнаружились бы тѣми пондеромоторными силами, которыя на нее бы дѣй-
ствовали. Но находясь внутри самой жидкости, часть М, очевидно, никакимъ
пондеромоторнымъ силамъ подвержева быть не можетъ. Отсюда уже легко
сообразить, что всякое тѣло, помѣщенное въ какую-либо среду, пре-
терпѣваетъ кажущуюся потерю пара- или діамагнетизма, равную
пара- или діамагнетизму вытѣсненнаго объема среды. При этомъ
потеря діамагнетизма тождественна съ пріобрѣтеніемъ парамагнетизма и на-
оборотъ. Въ частныхъ случаяхъ парамагнитное тѣло въ болѣе парамагнитной
средѣ должно обнаруживать свойства тѣла діамагнитнаго, и, подобно, діа-
магнитное тѣло въ болѣе діамагнитной средѣ—свойства тѣла парамагнитнаго.
Діамагнитное тѣло въ парамагнитной средѣ кажется болѣе діамагнитнымъ
и т. д.; нетрудно разобрать и всѣ другіе возможные случаи кажущихся
измѣненій магнитныхъ свойствъ тѣла. Аналогія съ закономъ Архимеда
бросается въ глаза. Еагасіау, Ріпскег, Весдиегеі и др. подтвердили на
опытахъ приведенные выводы. Стеклянная трубочка, наполненная раство-
ромъ парамагнитной соли, кажется парамагнитной, если ее помѣстить
внутри болѣе слабаго раствора, и діамагнитной — внутри раствора болѣе
крѣпкаго.
Производя измѣренія въ. воздухѣ, мы должны имѣть въ виду, что
воздухъ есть парамагнитное тѣло, и что мы, слѣдовательно, наблюдаемъ
разность между магнетизмомъ тѣла и магнетизмомъ воздуха. Мы въ даль-
нѣйшемъ предположимъ, что для пустоты, т.-е. для эфира, а не для воз-
духа, |і=1 и х = 0. Однако, для удобства мы можемъ представить себѣ,
что эфиръ есть тѣло парамагнитное, и что діамагнитными намъ лишь ка-
жутся всѣ тѣ тѣла, которыя менѣе парамагнитны, чѣмъ эфиръ. Такой
720
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
взглядъ какъ будто вводитъ большое упрощеніе, уничтожая представленіе
о двухъ существенно различныхъ группахъ магнитныхъ тѣлъ. Однако, пра-
вильность такого взгляда представляется весьма сомнительной; какъ разъ
нѣкоторыя изъ новѣйшихъ теорій приводятъ къ представленію, что тѣла
парамагнитныя и діамагнитныя (въ пустотѣ) отличаются другъ отъ друга
по самому существу тѣхъ внутреннихъ явленій, которыми обусловливаются
ихъ магнитныя свойства.
Обращаясь вновь лишь къ внѣшней сторонѣ явленій, мы должны
остановиться на такъ называемой «діамагнитной полярности», заклю-
чающейся въ томъ, что діамагнитное тѣло, помѣщенное въ магнитное поле,
производитъ во внѣшнемъ пространствѣ дѣйствія, соотвѣтствующія появленію
на этомъ тѣлѣ двухъ магнитныхъ полюсовъ, расположенныхъ, однако,
противоположно тѣмъ полюсамъ, которые, при тѣхъ же условіяхъ, появи-
лись бы въ тѣлѣ парамагнитномъ. Въ частныхъ случаяхъ мы можемъ,
напр., сказать, что на концѣ діамагнитнаго стержня, ближайшемъ къ
полюсу магнита, образуется полюсъ одноименный, или что при введеніи
Рис. 326.
Рис. 327.
л.
5
діамагнитнаго стержня въ бобину на немъ образуются полюсы разно-
именные, съ полюсами ближайшихъ концовъ бобины. ѴѴ. ѴѴеЬег, Туп-
йаіі и др. доказали различными опытами существованіе этой діамагнитной
полярности. ѴѴ. ѴѴеЬег (1848) помѣстилъ съ одной стороны отъ магнитной
стрѣлки п8 (рис. 326) сильный электромагнитъ 278, а съ другой—компен-
сирующій магнитъ п151. При помѣщеніи большого куска висмута ѴР между
полюсами К и 8, полюсъ п стрѣлки отклонялся къ электромагниту, откуда
слѣдуетъ, что на сторонѣ висмута Ж, обращенной къ 8, образовался
южный магнитный полюсъ. Далѣе ѴѴ. ѴѴеЬег (1852) устроилъ приборъ,
діамагнитометръ, состоящій изъ двухъ параллельно расположенныхъ верти-
кальныхъ бобинъ, внутри которыхъ могутъ перемѣщаться вверхъ и внизъ
висмутовые стержни; дѣйствіе этихъ стержней на расположенную вблизи
магнитную стрѣлку обнаруживаетъ существованіе діамагнитной полярности,
обратной полярности парамагнитной. Другимъ приборомъ ѴѴ. ѴѴеЬег пока-
залъ, что индукціонные токи (т. IV, 2), вызванные движеніемъ діамагнита,
находящагося въ магнитномъ полѣ, имѣютъ направленіе, противоположное
направленію токовъ, которые при тѣхъ же обстоятельствахъ индуктируются
тѣломъ парамагнитнымъ. ТупсІаП подвѣсилъ висмутовый стержень внутри
горизонтальной бобины, такъ что весь стержень могъ немного перемѣщаться
въ томъ или другомъ горизонтальномъ направленіи, перпендикулярномъ къ
его длинѣ. На выступающіе наружу концы стержня дѣйствовали съ боковъ
ДІАМАГНЕТИЗМЪ.
721
полюсы электромагнитовъ. Направленіе движенія стержня и здѣсь обнару-
живало ту діамагнитную полярность, о которой было сказано выше.
Разсмотрѣнное нами вліяніе окружающей среды, а также существо-
ваніе діамагнитной полярности могутъ быть разъяснены съ чисто фор-
мальной стороны на основаніи слѣдующихъ соображеній. Пусть Н
(рис. 327) сѣверный полюсъ магнита, вблизи котораго помѣщено парамаг-
нитное тѣло А, окруженное парамагнитной средой. На концахъ тѣла А
получаются фиктивные магнетизмы § и п, а на концахъ элементовъ, на
которые мы мысленно разбиваемъ среду, фиктивные магнетизмы пх и з,.
На концахъ тѣла А сходятся по два магнетизма. Если среда слабѣе пара-
магнитна, то, напр., на лѣвомъ концѣ тѣла А получается избытокъ южнаго
магнетизма, и тѣло А остается парамагнитнымъ, потерявъ какъ разъ столько
парамагнетизма, сколько обнаружила бы вытѣсненная среда. Если же среда
болѣе магнитна, чѣмъ тѣло А, то на лѣвомъ концѣ останется сѣверный
магнетизмъ, т.-е. на тѣлѣ обнаружится діамагнитная полярность.
Разсмотримъ нѣсколько точнѣе, какъ вліяетъ среда на величины р и
х, получаемыя изъ опытовъ. Пусть р0 и х0 истинныя значенія этихъ вели-
чинъ для даннаго тѣла (въ пустотѣ), р' и х' тѣ же величины для нѣкоторой
среды; наконецъ пусть р и х относятся къ случаю, когда тѣло окружено
этой средой. Обозначимъ черезъ Н и Н' значенія магнитнаго поля у самой
поверхности тѣла внутри и внѣ тѣла. Если тѣло находится въ пустотѣ,
то мы имѣемъ
Р0Я=Я'.
Если тѣло окружено средою, то р0И==р'7Г или
^Н=Н’.
р'
Отсюда мы получаемъ для кажущейся магнитной проницаемости р тѣла,
окруженнаго средою р = р0: р', или 1-|-4ііх = (1-(-4кх0):(1-)-4кх'), т.-е.
Для слабомагнитныхъ тѣлъ можно пренебречь величиною 4лх', сравнительно
съ единицей, и положить
х = х0 — х'.....................(43,а)
Формулы, которыя мы вывели для магнитной индукціи также всѣ упро-
щаются, когда ихъ прилагать къ слабомагнитнымъ тѣламъ. Такъ, напр.,
въ формулѣ (12,6) стр. 676
можно пренебречь членомъ х2Г, т.-е. принять, что размагничивающее
дѣйствіе поверхностнаго магнетизма равно нулю. Такимъ образомъ
остается, независимо отъ формы тѣла,
І=хЯ0.........................(44)
Все, что до сихъ поръ было изложено, не касается вопроса о сущности
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНЛ. Т. IV. 46
122
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
пара- и діамагнитныхъ явленій. На этотъ вопросъ старались отвѣтить многіе
ученые: АѴ. АѴеЬег, БиЬет, Вісйагг, Б. Л. Розингъ, В. Ьап§, йп Воіз,
Ьап§еѵіп, Р. АѴеізз и др. Особенный интересъ, и не только въ истори-
ческомъ отношеніи, представляетъ теорія АѴеЪег’а, основы которой заклю-
чаются въ слѣдующемъ. Мы видѣли, что по теоріи Атрёге’а частицы
парамагнитнаго тѣла окружены постоянными молекулярными токами, не-
исчезающими, такъ какъ они не встрѣчаютъ на своемъ пути сопроти-
вленія. Намагничиванье сводится, по этой теоріи, къ вращенію частицъ
вмѣстѣ съ токами, плоскости которыхъ приближаются къ положеніямъ,
нормальнымъ .къ линіямъ силъ. АѴ. АѴеЪег (1852) предположилъ, что ча-
стицы діамагнитныхъ тѣлъ молекулярными токами не окружены, но что
такіе токи индуктируются, когда тѣло вносится въ магнитное поле. Мы
увидимъ, что направленіе токовъ, индуктированныхъ при возникновеніи
или усиленіи тока, противоположно тѣмъ токамъ, которые могли бы воз-
будить данное поле. Допуская, что такіе токи индуктируются вокругъ
частицъ діамагнитнаго тѣла, мы видимъ, что такое тѣло должно обнаружить
полярность, противоположную той, которою обладало бы въ томъ же полѣ
тѣло парамагнитное. Индуктированный токъ остается неизмѣннымъ, пока
не мѣняется поле. Но если напряженіе поля уменьшается, то вновь проис-
ходитъ индукція, противоположная первой, и потому ослабляющая перво-
начально возникшіе токи до полнаго ихъ уничтоженія, когда напряженіе
поля доходитъ до нуля. Остроумная теорія АѴ. АѴеЬег’а была втеченіе
долгаго времени какъ бы забыта, но въ послѣднее время были предложены
новыя теоріи, которыя могутъ быть разсматриваемы, какъ возвращеніе къ
теоріи АѴ. АѴеЬег’а съ развитіемъ и переработкой ея въ духѣ современной
науки. Сюда, въ особенности, относится теорія Ьапдеѵіп’а (1905), цѣликомъ
основанная на ученіи объ электронахъ. Р. АѴеізз (1906—1907) далъ дальнѣй-
шее развитіе этой теоріи, на которой мы, однако, здѣсь останавливаться не
можемъ. Изъ остальныхъ, упомянутыхъ выше теорій представляетъ особый
интересъ чисто термодинамическая теорія БпЬет’а.
§11. Изслѣдованіе парамагнитныхъ и діамагнитныхъ тѣлъ. Обращаемся къ
разсмотрѣнію экспериментальныхъ методовъ изслѣдованія слабомагнитныхъ
Рис. 328.
Рис. 329.
тѣлъ. Для качественнаго изслѣдованія твердыхъ тѣлъ могутъ служить
уже упомянутые способы наблюденія дѣйствія сильнаго магнитнаго полюса
на маленькое тѣло, напр., шарикъ, или наблюденія того положенія, которое
ИЗСЛѢДОВАНІЕ ДІАМАГНИТНЫХЪ И ПАРАМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ.
723
принимаетъ горизонтальный стерженекъ, подвѣшенный между полюсами элек-
тромагнита (стр. 719). Для качественнаго изслѣдованія жидкостей можетъ
"также служить этотъ послѣдній способъ, если жидкость помѣстить въ за-
паянную стекляную трубочку, которая подвѣшивается между полюсами;
вліяніе поля на самую трубочку должно быть предварительно установлено.
Далѣе можно (Риеі, 1854) каплю 6г (рис. 328) испытуемой жидкости помѣ-
стить въ горизонтальной трубкѣ СР между полюсами
БІУ электромагнита. Діамагнитная капля движется
послѣ замыканія тока по направленію къ С, пара-
магнитная втягиваемся въ пространство между полю-
сами. Если налить испытуемую жидкость на часовое
стеклышко, поставленное на сближенные наконеч-
Рис. 330.
ники 19 и Р' электромагнита (рис. 329 и 330), то
парамагнитная жидкость, которая сперва была ограничена кругомъ сЫс
(рис. 329, верхній) стягивается, причемъ ея очертаніе опредѣляется линіей
аЪ'<Ус\ надъ ребрами наконечниковъ жидкость скопляется, образуя возвышенія
(рис. 329, нижній). Діамагнитная жидкость даетъ надъ ребрами наконечниковъ
углубленія (рис. 330). Впрочемъ видъ поверхности жидкости зависитъ отъ
степени сближенія магнитныхъ полюсовъ. Для качественнаго изслѣдова-
нія газовъ можно наблюдать дѣйствія магнита на подвѣшенный стеклянный
шарикъ, наполненный этимъ газомъ, или на свободный мыльный пузырь,
содержащій газъ и поднимающійся или опускающійся между полюсами
электромагнита. Чтобы замѣтить дѣйствіе магнита на струю газа, под-
нимающуюся между полюсами, Еагайау примѣшивалъ къ этому газу
немного НСІ и помѣщалъ надъ струею, рядъ, открытыхъ трубокъ, смо-
ченныхъ растворомъ ЖГ3. Сторона, въ которую сильный магнитъ от-
клонялъ струю газа, опредѣлялась той изъ этихъ трубокъ, въ которой по-
являлись видимые пары нашатыря. Само собою разумѣется, что всѣ эти
способы обнаруживаютъ только родъ магнетизма даннаго вещества сравни-
тельно съ воздухомъ, который, благодаря содержанію кислорода, пара-
магнитенъ. Весьма значительный діамагнетизмъ пламени можетъ быть
легко обнаруженъ по измѣненію формы пламени, помѣщеннаго между по-
люсами сильнаго электромагнита. На рис. 331, I показано въ е эквато-
ріальное, въ ао аксіальное сѣченіе пламени; рис. II изображаетъ то же
•самое, когда пламя болѣе приподнято; сильно коптящее пламя (скипидаръ)
46*
724
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
раздваивается (III); пламя, помѣщенное нѣсколько въ сторону отъ средней
линіи, отклоняется въ сторону (IV).
Обращаемся къ способамъ количественнаго изслѣдованія свойствъ
слабомагнитныхъ тѣлъ, т.-е. опредѣленія для нихъ численныхъ значеній
величинъ х и р.. Почти всѣ эти способы основаны на измѣреніи той понде-
ромоторной силы р, которая дѣйствуетъ на испытуемое тѣло, помѣщенное
въ неоднородное магнитное поле. Здѣсь слѣдуетъ отличать два случая.
1. Тѣло весьма небольшихъ размѣровъ, напр., ввидѣ маленькаго ша-
рика, помѣщено въ неравномѣрное поле Н-, опредѣляется сила р, двигаю-
щая тѣло по нѣкоторому направленію ж; пусть р выражено въ граммахъ,
д = 981. Въ такомъ случаѣ
рд = у-ѵВ. ......................(45)
гдѣ ѵ объемъ тѣла въ куб см., Н выражено въ С. 6г. 8. единицахъ. Фор-
мулу (45) можно вывести различными способами, напр., слѣдующимъ.
Энергія Е нашего маленькаго тѣла можетъ быть принята равною
Е= ~ІН = ^г™іР
Когда тѣло движется по направленію х подъ вліяніемъ поля, то работа
рдсіх должна равняться увеличенію йЕ магнитной энергіи, что немедленно
и даетъ формулу (45).
2. Тѣло имѣетъ форму стержня, площадь поперечнаго сѣченія кото-
раго обозначимъ черезъ 5. Одно изъ основаній стержня помѣщается въ
томъ мѣстѣ, гдѣ напряженіе поля имѣетъ весьма большое значеніе Н. Ось
стержня перпендикулярна къ линіямъ силъ; предполагается, что другое
основаніе находится въ такомъ мѣстѣ, гдѣ вліяніемъ поля можно прене-
бречь. Измѣряется сила р (въ граммахъ), которая дѣйствуетъ на тѣло по
направленію его оси. Въ этомъ случаѣ мы имѣемъ
рд = ±8<Н.\
откуда
Въ формулахъ (45) и (46) величина х опредѣляется равенствомъ (43,а)
стр. 721.
Х = Х0— х'.........................{41)
гдѣ х0 относится къ тому же тѣлу въ пустотѣ, а у относится къ окру-
жающей средѣ, напр., къ воздуху.
Кромѣ разсмотрѣнныхъ двухъ, возможны и другіе, болѣе сложные
случаи. Измѣреніе пондеромоторной силы р можетъ быть произведено либо
крутильными, либо обыкновенными вѣсами. Въ послѣднемъ случаѣ тѣло
привѣшивается къ коромыслу вѣсовъ; сила р должна имѣть направленіе
вертикальное.
ИЗСЛѢДОВАНІЕ ДІАМАГНИТНЫХЪ И ПАРАМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ.
725
Формулой (45) пользовались Сигіе (1895), Сигіе иСЬёпеѵеаи и
наконецъ Мезііп (1906); формулой (46) пользовались многіе ученые, въ
особенности ЗІеГап Меуег.
Разсмотримъ сперва нѣкоторые другіе способы. Е. Весдиегеі (1850)
привѣшивалъ горизонтальный стерженекъ между полюсами электромагнита и
крученіемъ нити удерживалъ стерженекъ подъ опредѣленнымъ угломъ къ
силовымъ линіямъ. Крученіе нити
можетъ служить относительною
мѣрою величины х, если различ-
ныя вещества изслѣдовать при оди-
наковомъ напряженіи поля. Воііг-
шапп далъ формулы для нѣсколь-
кихъ случаевъ дѣйствія бобины на
магнитное тѣло. Пользуясь одной
изъ этихъ формулъ, ЕШп^зЬаи-
зеп (1882) измѣрялъ силу, съ ко-
торою катушка выталкиваетъ діа-
магнитный стержень, помѣщенный
внутри ея, вблизи одного изъ ея
концовъ; въ выраженіе этой силы
входитъ величина х, которая и мо-
жетъ быть вычислена.
Коуѵіапй и Іацпез опредѣ-
ляли время качанія слабомагнит-
наго стержня въ магнитномъ полѣ,
что также даетъ возможность опре-
дѣлить х.
Замѣтимъ еще, что Тоеріег
разработалъ способъ сравненія маг-
нитныхъ свойствъ различныхъ тѣлъ,
Рис. 332.
измѣряя тѣ токи, которые эти тѣла индуктируютъ, двигаясь въ магнит-
номъ полѣ. Онъ и ЕМіп^зІіаизеп производили по этому способу рядъ
измѣреній; между прочимъ они опредѣлили отношеніе намагничиваній рав-
ныхъ вѣсовъ желѣза и висмута.
Обратимся къ описанію устройства нѣкоторыхъ приборовъ, которыми
пользовались изслѣдователи въ послѣднее время. Сигіе (1895) пользовался
методомъ, основаннымъ на примѣненіи формулы (45); его приборъ изобра-
женъ на рис. 332 схематически. Два горизонтальныхъ электромагнита ЕЕ
расположены подъ тупымъ угломъ; ох—ось симметріи, по направленію кото-
рой дѣйствуетъ пондеромоторная сила р. Сигіе прежде всего изслѣдовалъ
распредѣленіе величинъ и въ точкахъ прямой ох, результатъ
изображенъ на рис. 332 тремя кривыми. Сила Н наибольшая въ точкѣ а;
здѣсь = 0. Максимумъ Н а слѣдовательно и силы р, находится въ
нѣкоторой точкѣ о; здѣсь и помѣщалось испытуемое вещество. На рис. 333
изображены главнѣйшія части самаго прибора. Испытуемое вещество на-
726
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ*
ходится въ стеклянномъ резервуарѣ Б. Для измѣренія силы • р служатъ,
крутильные вѣсы АП, къ одному изъ плечъ прикрѣпленъ мѣдный изо-
гнутый стержень АБС, къ которому придѣлано Б; другое плечо снабжена
шкалою М, которая освѣщена
Рис. 333.
зеркаломъ & и наблюдается черезъ микро-
скопъ. Алюминіевая пластинка Р служитъ
воздушнымъ успокоителемъ; по пластинкѣ
- перемѣщаются разновѣски для предвари-
тельной установки всей системы. Верти-
кальная часть, поддерживающая резервуаръ
Б, можетъ быть окружена электрическою
печью, которую мы не описываемъ. Впо-
слѣдствіи Спгіе и Сйёпеѵеап (1903) на-
строили другой приборъ съ кольцевымъ
магнитомъ, который можно перемѣщать па ф
направленію, перпендикулярному къ пря-
мой, соединяющей полюсы. На рис. 334
схематически изображаетъ первоначаль-
ное положеніе магнита (сверху); испытуемое
тѣло находится въ пересѣченіи осей х и у..
Точка о есть слѣдъ нити крутильныхъ вѣ-
совъ, т указатель, движенія котораго на-
блюдаются въ микроскопъ. При постепен-
номъ перемѣщеніи магнита въ положе-
ніе Н'8! получается сперва нѣкоторое ма-
ксимальное отклоненіе і въ одну, а затѣмъ
такое же, въ другую сторону. Величина этого отклоненія можетъ слу-
жить мѣрою относительнаго значенія величины х0— х', гдѣ х' относится
къ воздуху. Считая х0 извѣстнымъ для одного тѣла (для воды), можна
Рис. 334.
опредѣлить х0 и для всѣхъ другихъ веществъ. Мезііп (1906) пользовался
сперва приборомъ Спгіе и СЬёпеѵеап, а затѣмъ построилъ другой; схема
его дана на рис. 335. Н'Н" вѣтви электромагнита, Т испытуемое тѣло;
слѣдъ нити крутильныхъ вѣсовъ въ о, М микроскопъ для наблюденія
ИЗСЛѢДОВАНІЕ ДІАМАГНИТНЫХЪ И ПАРАМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ. 727
движенія шкалы т. Токъ пропускался сперва только въ одну, потомъ
только въ другую катушку электромагнита, что и вызывало отклоненіе
тѣла Т въ ту или другую сторону. Тщательное изслѣдованіе поля давало
возможность пользоваться формулою (45), причемъ, однако, х есть направ-
леніе прямой, соединяющей полюсы. Мезііп сравнивалъ х для различныхъ
веществъ съ х для воды.
Для жидкостей и газовъ могутъ служить всѣ вышеизложенные
способы. Такъ, напр. Сигіе изслѣдовалъ газы, помѣщая ихъ подъ большимъ
давленіемъ въ резервуаръ Б (рис. 333). Далѣе, ЗсІіиЬтеізіег пользовался
упомянутымъ выше способомъ Волѵіапй’а и Іацпей, измѣряя въ магнит-
номъ полѣ время качанія трубокъ, наполненныхъ жидкостью.
И. И. Бортманъ (1878) пользовался баллистическомъ способомъ
(стр. 696). Его приборъ состоялъ изъ двухъ полыхъ колецъ, выточенныхъ
Рис. 335.
Рис. 336.
изъ желтой мѣди: толщина стѣнокъ 2,5 мм., діаметръ внутренняго поперечника
33 мм., и средній діаметръ самаго кольца 246,5 мм. Кольца обмотаны тол-
стою проволкою (1000 оборотовъ), служившею для намагничиванья, и за-
тѣмъ тонкою (2600 оборотовъ), въ которой индуктировался токъ при пере-
мѣнѣ направленія намагничивающаго тока і. Одно кольцо наполнялось
испытуемой жидкостью, другое оставалось пустымъ; на гальванометрѣ измѣ-
рялась разность индукціонныхъ токовъ. Зная размѣры колецъ, числа
оборотовъ той и другой проволоки и отношеніе і двухъ токовъ можно
найти х для испытуемой жидкости.
Пондеромоторную силу р измѣрялъ при помощи крутильныхъ вѣсовъ
впервые 3. "ѴѴіесІетапп (1865). Часть его прибора изображена на рис. 336
Къ нити вѣсовъ прикрѣплены сосудикъ к съ испытуемой жидкостью, про-
тивовѣсъ, зеркальце д для наблюденія вращенія и масляный успокоитель п\
—электромагнитъ, дѣйствіе котораго на к наблюдалось. Этотъ способъ
даетъ лишь относительныя величины для х. ЗсЬиІітеійІег развилъ
728
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
этотъ способъ, придавъ сосудику форму шара, что дало возможность опре-
дѣлить и абсолютное значеніе величины х. Разсмотримъ нѣкоторые спо-
собы, спеціально пригодные для жидкостей и для газовъ.
И. А. Зиловъ. (1877) пользовался астатическою системою магнит-
ныхъ стрѣлокъ, которая устанавливается приблизительно перпендикулярно
къ магнитному меридіану. Снизу подносился къ этой системѣ сосудъ съ
испытуемой жидкостью, которая намагничивалась полемъ земного магнети-
тизма, вслѣдствіе чего магнитныя стрѣлки отклонялись; по величинѣ откло-
ненія можно вычислить величину х. Позже (1879) Зиловъ повѣсилъ ма-
гнитъ внутри щаровиднаго сосуда, наполненнаго испытуемой жидкостью и
обвитаго проволокою, черезъ которую пропускался намагничивающій токъ.
Наблюдая отклоняющее вліяніе одной только жидкости на магнитъ, можно
было вычислить х. Въ другомъ ряду опытовъ отклоняемый магнитъ помѣ-
щался надъ шаромъ, наполненнымъ жидкостью.
И. И. Боргманъ (1878) опредѣлялъ х для жидкости, измѣряя индук-
ціонные токи, вызванные катушкой, погруженной въ эту жидкость.
Мы увидимъ, что электродвижущая сила Е индукціи пропорціональна ве-
личинѣ р.з=1 -<-4~х. Измѣряя разность ДЕ силъ Е въ воздухѣ (р. = 1)
и въ жидкости, получаемъ ДЕ: Е = 4хх, что и даетъ возможность вычи-
слить х. П. А. Зиловъ (1880) и Тоѵпзепй 1896 сравнивали индукціонное
дѣйствіе прямой пустой катушки и катушки, наполненной испытуемой
жидкостью.
Для опредѣленія х для жидкостей и газовъ весьма удобенъ способъ
дифференціальный. Для этого измѣряютъ магнитную воспріимчивость ѵ.г
какого либо тѣла сперва въ воздухѣ или въ пустотѣ, а потомъ въ испы-
туемыхъ жидкостяхъ или газахъ. Разность полученныхъ величинъ даетъ х
для окружающей среды. Этимъ способомъ пользовались Е. Весциегеі
(1851), Рійскег, А. И. Ефимовъ (1888), Е1етіп§ и Бехѵаг (1898. жидкій
кислородъ) и др.
Однимъ изъ наиболѣе часто употреблявшихся является способъ
Оиіпске (1885), основанный напондеромоторномъ дѣйствіи въ магнитномъ
полѣ. Жидкость помѣщается въ сообщающихся сосудахъ; одинъ широкій
находится внѣ магнитнаго поля, другой, ввидѣ узенькой трубки, распола-
гается такъ, что уровень жидкости приходится въ полѣ напряженія Н.
Тогда на единицу поверхности жидкости производится давленіе І (х—х')Я2,
гдѣ х относится къ жидкости, х' къ газу надъ жидкостью; вслѣдствіе
этого уровень жидкости мѣняется на величину А, причемъ
-5- (х — х')№ = кді..................(48)
Л
гдѣ <7 = 981, 3 — плотность жидкости. Трубка ставится наклонно къ гори-
зонту, чтобы увеличить измѣряемое смѣщеніе уровня жидкости. Да§ег и
ЗіеТап Меуег компенсировали, давленіе, соединяя трубку, съ большимъ
резервуаромъ, объемъ котораго можно было мѣнять, перемѣщая ртуть въ
капилярной трубкѣ, соединенной съ резервуаромъ. Би Воіз (1881) предло-
жилъ приготовлять такіе растворы парамагнитныхъ веществъ въ водѣ, кото-
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ.
729
рая діамагнитна, чтобы для нихъ имѣлось -и = 0; зная х для воды, легко вычи-
слить х для раствореннаго вещества. ЬіеЬкпесЫ и АѴіІІз (1900) настолько
усовершенствовали этотъ методъ (трубка почти горизонтальна), что можно
было замѣтить (при Н = 40000) оставшуюся магнитность раствора, не
превышавшую одной стотысячной магнитности воды. Методомъ ()піпске
пользовались Коепі§зЬегцег и др. Легко видѣть, что, мѣняя газъ надъ жид-
костью, можно на основаніи формулы (48) измѣрять величину х' для различ-
ныхъ газовъ. Ви Воіз, Тоеріег, Неппі§ и др. пользовались этимъ методомъ.
§ 12. Результаты изслѣдованій слабомагнитныхъ тѣлъ. Различные изслѣ-
дователи приводятъ при сообщеніи результатовъ своихъ измѣреній далеко
неодинаковыя физическія величины. Дѣло еще осложняется тѣмъ, что иногда
изслѣдовалось вещество сплошное, а иногда въ видѣ порошка или раствора.
Мы считаемъ поэтому необходимымъ прежде всего дать полный обзоръ
величинъ, численныя значенія которыхъ даны въ различныхъ изслѣдова-
ніяхъ. Мы введемъ слѣдующія обозначенія:
х — магнитная воспріимчивость сплошного вещества: она не
зависитъ отъ выбора основныхъ единицъ и связана съ магнитною прони-
цаемостью у формулою (і = 1 4тгх. Ее можно считать отнесенною къ
объему, такъ какъ магнитный моментъ ^ВІ = кНѵ, гдѣ ѵ—объемъ мысленно
выдѣленной части тѣла.
о—плотность сплошного тѣла.
х' = х;<5, — магнитная воспріимчивость сплошного тѣла, отнесенная
къ массѣ; она опредѣляется формулою ЭЯ = х'НМ, гдѣ 4/—масса выдѣ-
ленной части тѣла.
Опыты надъ порошками и надъ растворами показали, что для слабо-
магнитныхъ тѣлъ х мѣняется пропорціонально плотности вещества. Отсюда
слѣдуетъ, что х' равно тому х, которое получилось бы при такомъ сжатіи
или разрѣженіи вещества, при которомъ въ 1 куб. см. заключался бы
1 граммъ вещества. Величину х'даютъ, напр., Сигіе, Сигіе и СЬёпеѵеаи,
Мезііп и др.
хр — магнитная воспріимчивость порошка.
Ър — плотность порошка; очевидно,
.........................о»)
т — молекулярный, или атомный вѣсъ испытуемаго вещества.
к — молекулярная (или атомная) воспріимчивость, равная
7 ѵ.т ѵ-Рт
(50)
Легко видѣть, что к равно тому х, которое получилось бы при условіи,
чтобы одна граммъ-молекула вещества находилась въ 1 куб. см.
к(ЗГ), гдѣ М. должно напоминать имя ЗіеГап Меуег’а. та же моле-
кулярная, или атомная воспріимчивость, которая получилась бы, еслибы
одна граммъ-молекула вещества была распредѣлена въ одномъ
литрѣ; очевидно,
ь/ длЛ — ,т — 7-і,т
куіи.)— 1(ЮО8 — 1(Х)О^ .
(51)
730
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Между величинами х, ѵ.р, /., к и ./с(ЛГ) имѣемъ слѣдующія соотношенія.
= ..............................(52А>
х = х'о = -—...........................(52ф\
Ж Ш 7
..................• • • • (5М
Формула (52,Ъ) служитъ для вычисленія обыкновенной (объемной) воспріим-
чивости по числамъ х',, даннымъ Сигіе, по числамъ к(М), которыя даютъ
.Іае^ег и 8іеГап Меуег, или наконецъ по числамъ к, которыя приводятъ
напр., ЬіеЬкпесЬѣ и ЛѴіІІз. Ясно, что к(М) = к: 1000.
Остановимся, прежде всего, на чисто качественномъ раздѣленіи тѣлъ.
Изъ элементовъ, по изслѣдованіямъ 8іеі. Меуег’а, парамагнитны
(включая тѣла ферромагнитныя): Ве, В, О, Мд, АІ, 8і, Ті, V, Сг, Мп, Ве,
Со, Ві, Г (?), ВЪ (?), Мо, Ви, Вк, РП, 8п (?), Се, Рг, ВА, Еи, 8а, СЛ,
Но, Ег, ТЬ, Та (?), ТГ, 05, 7г, Рі, Тк (?), Н. Діамагнитны: Ві, С, ЕІ,
Ва, Р, 8, СІ, К, Са, Си, 2п, Са, Се, 8е, Вг, ВЪ, 8г, 2г, Ад, СП, Тп, 8Ъ,
Те, Т, Св, Ва, Ъа, Аи, Нд, ТІ, РЬ, Ві. 81еГап Меуег находитъ, что если
принять за абсциссы атомные вѣса, за ординаты атомные объемы, то по-
лучается кривая, имѣющая послѣдовательные максима и минима; при этомъ
парамагнитные элементы приходятся на нисходящія, а діамагнитные на
восходящія вѣтви этой кривой.
Изъ другихъ веществъ упомянемъ пока только, что вода, алкоголь,
офиръ и сѣроуглеродъ діамагнитны. Изъ газовъ, кислородъ болѣе магни-
тенъ, чѣмъ воздухъ; менѣе магнитны: СО2, СО, ВО, В2О, Н2, С2НІ, 8О2,
НСІ, НТ, ВН3, СІ, С2В2, пары Вг и 7 и др.
Обращаемся къ вопросу о зависимости величины х для слабомагнит-
ныхъ тѣлъ отъ напряженія поля и отъ температуры.
Еще Е. Весцпегеі (1851), Тупйаіі (1851), КеісЬ (1856) и др. нашли,
что магнитный моментъ слабомагнитныхъ тѣлъ растетъ пропорціонально
напряженію поля Н, т.-е., что х отъ Н не зависитъ. Къ тому же резуль-
тату пришли впослѣдствіи весьма многіе ученые, напр., О. ЛѴіейешапп
(1865, растворъ хлористаго желѣза), Еаіоп, йи Воіз (1888, Н отъ 700 до
9800 для воды, растворовъ МпСІ.,, ЕеСІл, СиС12 и др.), ЕНіи^зкаизеп
(1882), Сигіе (1892, отъ Н—50 до 1350), НепгісЬзеп (1892), ТоѵпзепЙ
(1896, отъ 77=0,001 до 0,01), Коепі^зЬегдег (1898, Нотъ 3400 —12510),
81е1ап Меуег (1899, различныя соли, окислы и т. д., кромѣ Ее2Оъ, отъ
77=6000 до 10000), йи Воіз и ЬіеЬкпесМ (1900, Н отъ 2000 до 40000),
ЬошЬагйі (1897, растворы хлористаго желѣза) и др. Съ другой стороны
нѣкоторые ученые находили зависимость х отъ напряженія поля 77. Такъ
Зиловъ нашелъ, что х для раствора хлористаго желѣза сперва растетъ, а
затѣмъ убываетъ, когда Н увеличивается; максимумъ достигается при
весьма маломъ 77=2,15770, гдѣ 77О горизонтальная слагаемая земного
магнетизма. 8сЬиЬшеІ8іег также нашелъ для ряда жидкостей и газовъ
уменьшеніе х при возрастаніи 77. 8іеГап Меуег (1899) нашелъ, что х для
Ее.,0.^ уменьшается съ увеличеніемъ Н. Коепі^зЬег^ег находитъ х=Сопзі
, РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ. 731
для жидкостей и для діамагнитныхъ тѣлъ; но для многихъ парамагнитныхъ
веществъ х зависитъ отъ Н. Неу й’в'еіііег (1903) старался опредѣлить изъ
совокупности работъ различныхъ ученыхъ, мѣняется ли х при измѣненіи Н
отъ 0,1 до 40000. Его собственныя наблюденія показали, что для раство-
ровъ ЕеС13, МпСІ» Ее^80і)ъ, Ев80, и МпЗО^ величина х не мѣняется
между Д = 0,1 и 5=1,2. При возрастаніи Я до 40000, величина х растетъ
для приведенныхъ сѣрнокислыхъ солей на 30 — 4О°/о. Для ЕеС13 и ЕеС12
измѣненія х весьма малы, для МпС13 нѣсколько больше. НеіпгісЬ и Егеі-
нашли для ряда органическихъ веществъ, что х обратно пропорціо-
нально Н. Этому мало вѣроятному результату противорѣчатъ наблюденія
Непгісіікеп’а (1892) и 8іеѣ Меуег’а.
Остаточное намагниченье замѣчалось въ немногихъ слабомагнит-
ныхъ тѣлахъ, но въ весьма незначительной степени. Такъ Тптіігг замѣ-
тилъ его въ кристаллахъ кварца и горнаго хрусталя, Ьо<1§е въ нѣкоторыхъ
металлахъ и другихъ тѣлахъ КоепщзЬег^ег не подтвердилъ наблюденій
Тишіігг’а, но нашелъ остаточное намагниченье въ окиси желѣза. ЯоиЬіп
наблюдалъ въ Ві слѣды гистерезиса.
Переходимъ къ вопросу о зависимости магнитныхъ свойствъ слабо-
магнитныхъ тѣлъ отъ температуры. Пусть при 0° имѣемъ значенія х0 и &0,
гдѣ связь между х и к опредѣляется формулою (50). Обозначимъ черезъ а, р и у
температурные коэффиціенты объема и величинъ х и к. Тогда мы имѣемъ
для плотности 3 = о0: (1 -ф- аі); далѣе
х = х0(1 + Ж * = .............(53)
Формула (Ъ) даетъ 1 —= (1 —$і): (1 аі), или приблизительно
у = (3 — а......................................................(53,а)
Слѣдуетъ имѣть въ виду, что нѣкоторые авторы даютъ величину |?, дру-
гіе—величину у. Числовыя величины мы приведемъ ниже; теперь укажемъ
лишь на общіе результаты изслѣдованій. Уже Еагасіау (1846), Рійскег
(1848) и Маііеиссі (1853) нашли, что съ повышеніемъ температуры магне-
тизмъ какъ пара- такъ и діамагнитныхъ тѣлъ уменьшается; они изслѣ-
довали окислы Ее, Со и Еі, различные минералы, висмутъ, а также газы.
Дальнѣйшія изслѣдованія производили Сг. АѴіегіешапп, Ріеззпег, Сигіе,
Оиіпске, Непгісѣзеп, Іае^ег и 8іе1. Меуег, Мозіег, г১езі и др.
Изъ нихъ Сг. ѴѴіесіетапп и Ріеззпег нашли, что для растворовъ солей
Ее, Мп, Еі и Со величина р = 0,00356, т.-е. что х мѣняется приблизи-
тельно обратно пропорціонально абсолютной температурѣ. Сигіе вывелъ
изъ своихъ опытовъ, что для діамагнитныхъ тѣлъ (напр., для воды)
величина х', температурный кооэффиціентъ которыхъ, очевидно, равенъ у,
отъ і совсѣмъ не зависитъ. Исключеніе составляютъ Ві и 8Ь, для кото-
рыхъ х' довольно быстро уменьшается съ увеличеніемъ і. Для парамаг-
нитныхъ тѣлъ Ситіе нашелъ, что х' мѣняется обратно пропорціо-
нально абсолютной температурѣ. Этотъ же результатъ относится и
къ кислороду; формула (50) показываетъ, что величина х, которую прихо-
дится вычитать при опытахъ въ воздухѣ, обратно пропорціональна квадрату
абсолютной температуры.
732
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Іае^ет и 8іеГ. Меуег опредѣлили у для цѣлаго ряда растворовъ, а
также для воды, для которой они нашли отрицательный температурный
коэффиціентъ. Этотъ результатъ подтвердилъ г১езі. Еіетіпд и Бечѵаг
(1898) показали, что законъ Сигіе для парамагнитныхъ тѣлъ вѣренъ до
весьма низкихъ температуръ.
Обращаемся къ указанію нѣкоторыхъ числовыхъ результатовъ опре-
дѣленій величинъ х или & для слабомагнитныхъ тѣлъ, ограничиваясь но-
вѣйшими опредѣленіями, наиболѣе заслуживающими довѣрія. Замѣтимъ,
что отвлеченное число х, вообще, выражается въ милліонныхъ доляхъ
единицы, а потому мы вездѣ приводимъ число 10ех. Начнемъ съ разсмо-
трѣнія нѣкоторыхъ отдѣльныхъ веществъ, представляющихъ особый интересъ.
Вода діамагнитна; плотность 8 = 1, а потому х' = х. Приводимъ
результаты опредѣленія величины — 106х; нелегко узнать, которыя относятся къ воздуху, и которыя къ пустотѣ. числа
ЗсЬиЬтеізіет. 1881 . . . . 0,44 Томгизеий, 1896 0,77
ІѴаеЬпег, 1887 . . . . . 0,54 Коепі"зЬет§ет, 1898. . . . 0,80
(^иіпске, 1888 .... . . 0,84 4ае§ет и 8іеЕ Меуег, 1899 (0°). 0,69
Ни Воіз, 1888 (15°). . . . 0,84 Ріа^^езі, 1902 0,77
НептісЬзеп, 1892 . . . . . 0,75 Зіеатпз, 1903 0,73
Сигіе, 1895 (пустота) . . . 0,79 Зсагра, 1905 (пустота). . . 0,77
Для зависимости х отъ температуры і имѣются три изслѣдованія:
Би Воіз, 1888 ..................... 106х = — 0,837 { 1 — 0,0025(і — 15)}
Іае^ег и 8іеГ. Меуег, 1899. . 106х =— 0,689(1 —0,00160
Ріа^ееві, 1903 .................... 106х = —0,80(1 — 0,001750-
Ртуть. х' = х:о = —0,18.10-®.
Висмутъ, наиболѣе діамагнитное тѣло, подвергалось весьма многочи-
сленнымъ изслѣдованіямъ. Плотность 8 = 9,82, такъ что х = 9,82х'. Не
останавливаемся на отдѣльныхъ числахъ; въ среднемъ можно принять
х' = —1,4.10-в; х = —13,7.10-®.
Сигіе изслѣдовалъ Ві до точки плавленія (273°) и выше до 408°. Между
20° и 273° онъ нашелъ
10е . х' = —1,35 [1 — 0,00115(^ — 20)].
При 273° для еще твердаго висмута 106х' =— 0,96; для расплавленнаго,
независимо отъ температуры, 106х' = — 0,038. Еіетіпд и Не\ѵат находятъ
для той же величины —1,37 при 15° и —1,59 при —182°; формула Ситіе
дала бы —1,68 вмѣсто послѣдняго числа.
Желѣзо принадлежитъ, какъ показали опыты Ситіе, при высокихъ
температурахъ къ тѣламъ слабомагнитнымъ. Для 10®х' онъ находитъ слѣ-
дующія числа:
і = 756 758 760 780 800 840 900 940 1280 1336
7500 5800 4680 1480 776 348 61 28,4 23,9138,3 32,3.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ.
733
Мы замѣчаемъ быстрое паденіе до 940°, почти постоянство между 940° и
1280°, скачекъ у 1280° и вновь медленное паденіе до 1336°. Для чугуна
Сигіе находитъ 10е/ = 0,0385 : Т между 850° и 1267° (Т=абсол. темпе-
ратурѣ); для магнитнаго желѣзняка 0,0280: Т. Металлы, входящіе въ
составъ сплавовъ Неизіег’а (стр. 716), обладаютъ весьма малою маг-
нитною воспріимчивостью. Для мѣди х . ІО6 между —0,3 и —0,8; для
алюминія х = 1,9 . 10~6; для марганца /. — 50.10-в; для сурьмы
х —— 5,2 . ІО-6; для олова х =-[-0,3 . 10~6; для свинца х = 1,0 . 10 ~6.
Всѣ эти числа ничтожно малы сравнительно съ тѣми х, которыми обла-
даютъ сп.Тавы Неизіег’а
Элементы, какъ уже было указано на стр. 730, отчасти пара- от-
части діамагнитны. Приводимъ нѣкоторыя числа, опуская относящіяся къ
элементамъ газообразнымъ.
ЗіеГап Меуег опредѣлялъ величину й(2И), связь которой съ х дана
формулою (52,Ъ). Для слѣдующихъ элементовъ онъ вычислилъ (см. замѣтку
АиегЬасЬ’а въ РЬув. /еіІвсЬг. 7175, 1906) величины 106х:
8Ь.......—3,6 і
Ве....... 142
В........ 10,5
Се. ... . 1627
Ві......... 715
Ег.........1260
Мд......... 1,0
Оз......... 8,7
_Р(красн.). —0,5
8і......... 0,5
ТП ... . 757
Ті. ... . 70,6
V ... . 18,3
Ві .... —9,5
2г. . . . —0.65
Здѣсь поражаетъ сравнительная громадность чиселъ для парамагнитныхъ
Се, Ег, Ві (см. ниже подробнѣе); но всетаки даже для Се имѣемъ всего
х = 0,0016, и слѣдовательно, у = 1,02; это х въ сто тысячъ разъ меньше,
чѣмъ для Ее. Для величины й(2И).1О6 81е1ап Меуег даетъ еще слѣ-
дующія числа:
Селенъ Итрій Ніобій Оз
— 0,0013 3,2 0,49 0,074
Коепі§8Ьег§ег опредѣлилъ х . 10е для
слѣдующихъ элементовъ:
Си. . . —0,30 РЪ . . . . —1,1 Графитъ. . 2,0
Си. . . —0,82 ТІ . . . . —4,61 \ АІ ... . • ІД
. —0,70 8. . . . . —0,86 Рі ... . . 29,0
8п . . . . 0,14 8е . . . . —1,28 і 1 РА ... •
8п. . . . 0,46 Те . . . . —2,10 IV ... . . 14,0
Здѣсь Си и 8п электролитически полученные металлы; 8е чистый, пла-
вленный; 8 ромбическая.
Сигіе даетъ для х'. 10е = хЗ . ІО6:
8е Те Вг А Рібѣл.) 8Ь
—0,31 —0,31 —0,41 —0,385 —0,92 —0,47
Для палладія Сигіе находитъ, что до 1370°
, 0,00152
X -
откуда 1О6.х = 61 при 20°; для Рі онъ находитъ 106х = 29.
134.
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Различные твердые окислы и соли изслѣдовали главнымъ обра-
зомъ БіеЬкпесЫ и УѴІ1І8, Коепій'зЬегдег, 8іеГап Меуег, Сигіе и
СЬёпеѵеаи, Мезііп, въ статьяхъ которыхъ можно найти огромный, сюда
относящійся матеріалъ. Особенный интересъ представляютъ окислы и
соли рѣдкихъ металловъ, которые весьма обстоятельно изслѣдовалъ 8іе-
Іап Меуег (между прочимъ металлы Еа, Се, Рг, АИ, 8а, СА, Ег, УЬ. V.
Но, Т, Тк, Еи). Ограничиваемся весьма немногими числами, относящимися
къ окисламъ, солямъ и нѣкоторымъ другимъ твердымъ тѣламъ. Коепіув-
Ьет^ет даетъ для х. ІО6:
Кварцъ Гипсъ Флуоритъ Целлулоидъ Турмалинъ Стекла
—1,20 —0,86 —1,30 —0,2 —1,4 —0,6 до—1,0
ЬотЬатііі получилъ для эбонита 34, для аргентана 4,8, для латуни —1,3, для
парафина —0,78; УѴіІІв для дерева —0,16 до —0,51; для мрамора —0,8.
Ситіе и СЬёпеѵеаи (1903) нашли, что чистый хлористый радій пара-
магнитенъ; для него х'= х : 8 = 1,05.10~®; чистый хлористый барій діа-
магнитенъ, и для него х' = — 0,40.106; для хлористаго барія, содержащаго
одну шестую хлористаго радія, х' =— 0,20.10"°.
Изъ чиселъ 8іеѣ Меуег’а для х. Ю6 приводимъ нѣкоторыя:
НаСІ . . —0,89
Ка2СО, . -0,47
МдО. . . -0,64
ІІдЗОі . —0,95
АІдСО-. . —1,22
АЫ/, . . —1,50
КСІ . . . -0,94
КВг . . . —0,95
КВ. . . . -0,95
СаО. . . —0,86
СаК12. . —0,95
СаСІ, . . —0,88
Са8О4. . —1,13
Сг2Ог . . +120
СиО . . . -4-19,8
Си804. . +36
СиС12 . . +3,5
Си2Вг2 . —0,76
АдСІ . . -1,56
АдВг . . —1,64
I АдВ. . . -1.62
НдО. . . -2,22
НдСІ . —1,28
НдС12. . -0,8і
РЬО ... -1.1
Магнитныя свойства растворовъ изучались многими учеными. Ра-
ботами С. ѴѴіеііетапп’а, Коепі^зЬег^ег’а и въ особенности Іае^ег’а и
8іеѣ Меуег’а выяснено, что магнитная воспріимчивость многихъ раство-
ровъ аддитивно слагается изъ воспріимчивостей раствореннаго вещества и
растворителя. Нѣкоторые ученые, напр., Коепі^зЬег^ет, находили, что это
относится къ величинѣ х:6 = х'. Іае^ет и 8іеі'. Меуег вывели изъ своихъ
опытовъ, что х для растворовъ есть линейная функція числа р граммъ-
молекулъ, находящихся въ литрѣ раствора; при р = 0 получается х для
воды. При р = 1 получается, очевидно, какъ разъ величина /г(М) для
раствореннаго вещества, которая связана съ х формулою (5Г).
Первыя опредѣленія х для растворовъ производили И. И. Бортманъ
и П. А. Зиловъ. Изъ нихъ первый нашелъ для раствора хлорнаго желѣза,
плотности 3 = 1,487 величину 10°'х = 48,8; другой способъ далъ 37,0 при
6 = 1,52; П. А. Зиловъ нашелъ числа отъ 72 до 179 при 8 = 1,475, и
числа отъ 61 до 157 при 6 = 1,52, въ зависимости отъ напряженія поля
(см. выше). Далѣе И. И. Боргманъ получилъ 15,2 для раствора желѣзнаго
купороса (8=1,24), П. А. Зиловъ 185 для раствора хлористаго марганца
(6 = 1,25).
Коепі§зЬет§ег выражаетъ результаты своихъ наблюденій форму-
лами вида
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ.
735
гдѣ х' относится къ раствору, х/ къ растворенному сплошному веществу.
р число граммовъ, растворенныхъ въ 100 гр. раствора, и — 0,80 есть 106х
для чистой воды. Такъ, напр. для раствора мѣднаго купороса
»-10-4 и - °-80 - и) •
8іи<11еу (1907) подтвердилъ результаты Коепі^зЬег^ег’а'для растворовъ
СиЗО, и МдЗО^. Дае§ет и 8іеѣ Меуег изслѣдовали растворы ГеС13,
Ге80ѵ ГеС12, МпС12. Мп80„ Мп(Я03)г, СоС12, Со8Оѵ Со^О3)2,
УіС12, Яі80ѵ СгС13и Сг/8ОІ)3 при различныхъ концентраціяхъ
и различныхъ температурахъ отъ близкихъ къ 0° до близкихъ къ 90%
Оказалось, что х выражается линейною убывающею функціей температуры;
температурные коэффиціенты величины х колеблются между — 0,0022 и
—0,0032. Приблизительно такія же числа нашли Мозіег (между —0,00256 и
— 0,00358) и Ріа^^езі (между —0,00271 и —0,00293 для солей Ге, между
—0,00262 и 0,00301 для солей Мп и Со).
Изъ неорганическихъ жидкостей упомянемъ С8„, для котораго =
— — 0,77.10-°. Для жидкаго кислорода Еіетіпд и Беіѵат нашли 1ІІ=
— 325 . ІО-6, для жидкаго воздуха х/2 = 180.10-°; жидкій водородъ, по
наблюденіямъ Беіѵаг’а, слабо діамагнитенъ. Органическія жидкости изслѣ-
довали НептісЬзеп (1888), КоепідзЬетдет (1898), 8іеѣ Меуег (1904) и
Мезііп (1906). Всѣ жидкости оказались діамагнитными. Приводимъ не-
многія числа для — х/2. 10°:
Ацетонъ ....
Этил. эфиръ . .
Этил. алкоголь.
Метил. алкоголь
Амил. алкоголь.
0,51
0,61
0,67
0,60
0,69
Хлороформъ (Н.). . 0,78 Ксилолъ.....
» (М.). . 0,86 Уксусн. кисл. .
Бромоформъ .... 1,02 Анилинъ . . . .
Глицеринъ........0,82 і Параф. масло. .
Бензолъ..........0,70 | Вазелин. масло.
0,69
0,61
0,73
0,48
0,73
Здѣсь Н. = НептісЬзеп, М. = Ме8Ііп. Смѣси воды и спирта изслѣдовали
Мевііп и МагсЬ (1907). Послѣдній опредѣлялъ для растворовъ смѣсей
СиСІ^ МпСІц и АІСІ.,, а также смѣсей Си8о^ МпЗО^ и А72(.8О4)3, т.-е.
для солей тѣхъ трехъ металловъ, которые входятъ въ составъ сплавовъ
Неизіет’а; никакого увеличенія магнитности не обнаружилось и */2 для
смѣси оказалось аддитивнымъ свойствомъ.
Для газовъ величина ’/2 прямо пропорціональна плотности 5 или да-
вленію р, а потому 1І2' = Ч2:о величина постоянная, независящая отъ давле-
нія. Приводимъ нѣкоторыя числа для кислорода (изъ обзора йц Воіз):
Темп. Дав.і. 1 = 760 мм. 7. . 10° при 750 мм. 7.' . 10° при 18°
Би Воіз . . . 15° 1 + 0,115 87
(Дііпске . . . 16° 1—8 0,121 91
Эиіпске . . . 16° 40 0,156 117
Сигіе .... 20° 18 0,151 116
Неппід . . . 25° 1—4 0,119 95
Ефимовъ . . — — 0,125 —
736
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Согласно Сигіе и' для О2 въ 145 разъ больше, чѣмъ для воды (равныя
массы). Для зависимости отъ абсол. температуры Т Сигіе даетъ формулу
(между 20° и 450°):
10вх' = ?^2.
Для воздуха 106х' = 7830:Т и при давленіи 760 мм.
При 20° получается 106х = 0,0322, что составляетъ 4°/0 отъ х для воды
(одинаковые объемы). Поправка, которую слѣдуетъ ввести при опредѣленіи
106х произвольнаго тѣла въ воздухѣ, равна 0,0322: й, гдѣ й—плотность тѣла
Сиіпске находитъ, что температурный коэффиціентъ для х' воздуха мѣ-
няется отъ — 0,0043 при 20° до 0,0011 при 100°. Озонъ еще болѣе маг-
нитенъ, чѣмъ кислородъ. Относительно другихъ газовъ укажемъ, что А. И.
Ефимовъ далъ слѣдующія относительныя числа:
Возд. О2 Ж) С2Н4 СН4 СО, Р2О Я СО
1 4,83 1,60 —0,068 —0,063 —0,033 —0,018 0,015 —0,009
Оиіпске даетъ такія числа:
АО А2О СО, СН4 Я СО
х. 10е = 0,053 0,0031 0.0029 0,0011 0,0009 0,0003
Многіе ученые старались найти связь между магнитными свойствами ве-
щества и его химическимъ составомъ. Укажемъ на нѣкоторые изъ по-
лученныхъ результатовъ. Сг IVіегіешапп нашелъ, что во многихъ случаяхъ
молекулярная воспріимчивость х'т (см. стр. 729) аддитивно слагается изъ
атомныхъ воспріимчивости х',-, такъ что.
х'т= ............................(54)
гдѣ р число атомовъ даннаго рода въ молекулѣ. Далѣе онъ нашелъ, что
молекулярный магнетизмъ солей одного и того же металла мало зависитъ
отъ кислоты, т.-е. отъ аніона.
НептісЬзеп нашелъ, что для изомеровъ х'.и1 почти одинаковое, и,
далѣе, что каждое введеніе группы СН2 въ частицу увеличиваетъ молеку-
лярный магнетизмъ на одинаковую величину. На стр 735 мы привели
списокъ солей Ре, Мп, Со, Рі и Сг, растворы которыхъ изслѣдовали
Іаедет и 8іеГ. Меуег. (Впослѣдствіи 81. Меуег изслѣдовалъ еще Р). При
этомъ они нашли весьма замѣчательный фактъ, что х зависитъ только отъ
катіона, такъ что, напр., для всѣхъ солей желѣза, кромѣ РеС13, величина х
одна и та же, если въ литрѣ раствора содержится одинаковое количество
желѣза, или, что то же самое, одинаковое число граммъ-молекулъ
растворенной соли, при условіи, конечно, чтобы атомность металла была
во всѣхъ соляхъ одна и та же. Назовемъ атомнымъ магнетизмомъ х («)
металла то значеніе величины х для раствора, когда одинъ граммъ-атомъ
металла находится въ литрѣ раствора соли; тогда получается для
АТОМНЫЙ МАГНЕТИЗМЪ.
737
V Еі Сг Ее(ЕеС12) Со Ее (остальн. соли, см. выше). 31п
10е X (а) 1,25 4,95 6,25 7,5 10,0 12,5 15,0
или: і-ѵ 2. 2,5 2,5.2,5 3.2,5 4.2,5 5.2,5 6.2,5
Закономѣрность вполнѣ очевидна. 8іеѣ Меуег вывелъ изъ своихъ много-
численныхъ измѣреній рядъ дальнѣйшихъ слѣдствій, изъ которыхъ укажемъ
на нѣкоторыя:
Соединеніе двухъ діамагнитныхъ элементовъ всегда діамагнитно.
Соединеніе двухъ парамагнитныхъ элементовъ въ большинствѣ слу-
чаевъ парамагнитно; но есть исключенія, напр., Ве2О3, МдО, АІгО3, 8Юг,
Мо2О3, ЖО3, ТкО2 діамагнитны.
Рѣдкіе металлы 7, Рг, Еи, Ей, ТЬ, 8а, Сгй, Ег, Но въ своихъ со-
единеніяхъ сильно парамагнитны. Наиболѣе парамагнитнымъ изъ всѣхъ
элементовъ въ аналогичныхъ соединеніяхъ оказывается Но. Относитель-
ныя величины молекулярныхъ воспріимчивостей этихъ рѣдкихъ, а также
ферромагнитныхъ металловъ суть:
V Рг Еи Еі ЕЛ УЪ Сг Со 8а Ее Мп Сй Ег Но
1,3 3,3 4,9 5 5,2 6 6,3 10 11,2 12,5 15 27,3 38,2 50
Кристаллизаціонная вода имѣетъ малое вліяніе на магнетизмъ; зато
присоединеніе воды, образующей гидроксильныя группы, сильно мѣняетъ
молекулярный магнетизмъ, напр., СаО и Са[0Н\. Относительно формулы (54)
8іеГ. Меуег пришелъ къ такому результату: если всѣ х',->0, то моле-
кулярный магнетизмъ х'И! меньше суммы атомныхъ магнетизмовъ. Если же
всѣ •/',< 0, то х'т больше или меньше этой суммы, смотря по тому, бу-
детъ ли молекулярный объемъ меньше или больше суммы атомныхъ
объемовъ.
§ 13. Магнетизмъ анизотропныхъ тѣлъ. Анизотропныя тѣла могутъ быть
искусственныя, какъ, напр., односторонне сжатыя тѣла, закаленное
стекло и др., или естественныя, къ которымъ относятся тѣла кристал-
лическія. Относительно магнитныхъ свойствъ существенно отличаются другъ
отъ друга анизотропныя тѣла ферромагнитныя и слабо магнитныя; мы раз-
смотримъ прежде всего послѣднія.
Въ анизотропныхъ тѣлахъ способность намагничиваться,
характеризованная величиною х, въ различныхъ направленіяхъ раз-
личная. Существуютъ въ каждомъ такомъ тѣлѣ три взаимно перпенди-
кулярныхъ направленія, которыя мы назовемъ главными магнитными
осями, и которыя имѣютъ слѣдующія свойства: этимъ направленіямъ со-
отвѣтствуютъ три опредѣленныя величины х1, х2, и х3; если поле Н имѣетъ
направленіе одной изъ этихъ осей, то въ этомъ же направленіи происхо-
дитъ намагниченье анизотропнаго тѣла, т.-е. располагается магнитная ось
самаго намагниченнаго тѣла, магнитцый моментъ т котораго оказывается
равнымъ т — *іѵН, гдѣ ѵ объемъ тѣла, и х, та изъ упомянутыхъ трехъ
величинъ, которая соотвѣтствуетъ выбранной оси. При всякомъ другомъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 47
738
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТѢЛЪ.
направленіи поля Н получается магнитный моментъ, направленіе котораго
составляетъ съ Н нѣкоторый уголъ величину его мы вычислимъ ниже.
Если въ однородное поле помѣстить анизотропное тѣло, то ось
наибольшаго абсолютнаго значенія стремится стать аксіально, т.-е. по
направленію линій силъ, если тѣло парамагнитно; она стремится стать
экваторіально, т.-е. перпендикулярно къ линіямъ силъ, если тѣло діамаг-
нитно. Направленіе оси наибольшаго намагниченья можетъ и не совпадать
съ направленіемъ наибольшаго линейнаго протяженія тѣла, и тогда можетъ
оказаться, что парамагнитный стерженекъ расположится экваторіально, а
діамагнитный— аксіально.
Въ одноосныхъ кристаллахъ (т. I и II, системы квадратная, и гек-
сагональная) мы имѣемъ только одну, вполнѣ опредѣленную, главную маг-
нитную ось, повидимому всегда совпадающую съ оптическою осью; пусть
ей соотвѣтствуетъ величина . По всѣмъ направленіямъ, перпендикуляр-
нымъ къ этой оси, величина /. имѣетъ одно и то же значеніе х2, такъ что
можно принять х3 = х3, причемъ направленія второй и третьей главныхъ
магнитныхъ осей дѣлаются неопредѣленными. Если Н имѣетъ направленіе
оптической оси (оси кристалла), то магнитный моментъ т, = у^ѵН'. если
поле Н перпендикулярно къ оси, то независимо отъ его спеціальнаго
направленія имѣемъ магнитный моментъ т2 — х2ѵН. Кристаллъ назы-
вается положительнымъ, если его пара- или діамагнитныя свойства
сильнѣе выражены по направленію оси, чѣмъ перпендикулярно къ ней;
въ противоположномъ случаѣ онъ называется отрицательнымъ. На осно-
ваніи выше изложеннаго легко сообразить, какъ должна устанавливаться
оптическая ось кристалла, помѣщеннаго въ равномѣрное магнитное тѣло.
Родъ магнитности.
Парамагн. . . .
Парамагн. . . .
Діамагн...........
Діамагн...........
Знакъ.
Воспріимчив.
?"1 > Х2
Хі < х2
—> —Х2
^2
Ось устанавливается,
аксіально
экваторіально,
экваторіально .
аксіально.
Къ положительнымъ парамагнитнымъ кристалламъ принадлежитъ
шпатъ (ЕеСОз), корундъ (М?2О3), оловянная руда (5и02), рутилъ (ДѴО2);
къ отрицательнымъ турмалинъ, бериллъ, діоптазъ, везувіанъ, №8О4.6Н2О,
СиСі.-2/1г,О: къ положительнымъ діамагнитнымъ известковый шпатъ,
ХаЖ)2, Сав^-АН^О; къ отрицательнымъ Ві, 8Ь, Аг, ледъ Нд2СІ, 2г.
Н^Н^АзО,, Нд(СЮ2, МдРі(С^,ЛН2О, Н^Н.РО,, Н2КР0„ Н2КАзОѵ
мочевина (СЯ4ЛТ2О).
Магнитныя свойства кристалловъ открыли Рінескег (1847) и Еагайау
(1848). Изъ нихъ первый наблюдалъ, что ось парамагнитнаго турмалина
устанавливается экваторіально, и что то же самое относится къ оси цилиндра
изъ парамагнитнаго закаленнаго стекла. Еагайау открылъ, что ось кри-
сталла діамагнитнаго висмута устанавливается аксіально. КпоЫапсЬ и
Тупйаіі приготовляли стерженьки изъ муки, гумми и воды, которые уста-
навливались экваторіально; послѣ продольнаго ихъ сжатія, когда получился
кружокъ, основанія кружка оставались въ положеніи аксіальномъ, хотя ось
МАГНЕТИЗМЪ АНИЗОТРОПНЫХЪ ТѢЛЪ.
739
кружка была меньше діаметра основанія; объясняется это тѣмъ, что веще-
ство обладаетъ по направленію сжатія бблыпимъ абсолютнымъ значеніемъ
величины х. То же наблюдалось со стерженькомъ изъ висмутоваго порошка
и клея. Наоборотъ, основанія кружка, полученнаго сжатіемъ стерженька,
содержащаго желѣзо, устанавливались экваторіально. Тупгіаіі нашелъ, что
въ деревѣ волокна устанавливаются экваторіально.
Особенность представляетъ парамагнитный ціанитъ, въ которомъ х,
весьма велико и несравненно больше х2, такъ что ось подвижного кристалла
сама устанавливается въ плоскости магнитнаго меридіана. Какъ разъ про-
тивоположное представляетъ пирротитъ, для котораго хх почти нуль; вдоль
оси онъ не можетъ намагничиваться, но зато онъ весьма сильно намагни-
чивается по всякому направленію, перпендикулярному къ оси; коэрцитивная
сила доходитъ до 200 С. О-. 8. Этотъ минералъ изслѣдовали АЫ, 8іген§ и,
весьма обстоятельно, Р. АѴеівз (начиная съ 1899 года), который выяснилъ
тѣ очень сложные законы, по которымъ происходитъ намагничиванье въ
различныхъ направленіяхъ, перпендикулярныхъ къ оси.
Тупйаіі (1851) непосредственно измѣрилъ притяженія или отталки-
ванія магнитнымъ полюсомъ кристалловъ, различно расположенныхъ отно-
сительно этого полюса; такъ, напр., кубъ изъ желѣзнаго купороса притяги-
вался по направленію его оси съ силою 41,5, а по направленію, перпенди-
кулярному къ оси съ силою 35,4; подобныя же измѣренія производилъ
Напкеі (1851) надъ висмутомъ. Волѵіапй и Іасциез (1879) впервые из-
мѣряли х въ разныхъ направленіяхъ для Ві и для известковаго шпата.
Уже Еагагіау замѣтилъ, что съ повышеніемъ температуры вели-
чины х уменьшаются. Весьма обстоятельное изслѣдованіе вліянія темпера-
туры произвелъ ЬиіІегоіЬ (1879), который нашелъ, что разности двухъ
изъ величинъ х2, х3 суть линейныя функціи температуры (между 0° и
50°); для изоморфныхъ кристалловъ отношенія температурныхъ коэффи-
ціентовъ величины одинаковыя. Для Ві8О4 и 2п80і эти коэффиціенты
имѣютъ разные знаки, ихъ отношеніе равно —0,37.
Двуосные кристаллы изслѣдовали Ріііскег и Веег, Сггаііісіі и
ѵ. Ьап§ и др., но мы не останавливаемся на результатахъ ихъ работъ.
Кристаллы правильной системы, которые оптически изотропны (т. II),
но по отношенію къ упругости анизотропны, считались изотропными по
отношенію къ явленіямъ магнитнымъ. Однако, Р. ѴѴеізз (1896) показалъ,
что кристаллы магнитнаго желѣзняка, принадлежащіе къ правильной си-
стемѣ, магнитно-анизотропны, особенно въ слабыхъ поляхъ.
О. ЬеЬтапп показалъ, что магнитное поле дѣйствуетъ на открытые
имъ жидкіе кристаллы; подъ вліяніемъ поля происходитъ вращеніе частицъ
кристалла, и въ то же время появляется стремленіе всей капли повернуться
такъ, чтобы оптическая ось имѣла направленіе экваторіальное.
Укажемъ вкратцѣ основы теоріи магнитной индукціи въ слабо-
магнитныхъ анизотропныхъ тѣлахъ; эту теорію далъ ѴѴ. ТЬошвоп
(Ьопі Кеіѵіп) въ 1851 г. Проведемъ координатныя оси, и пусть а, |Э, у
углы между направленіемъ поля Н и этими осями. ѴѴ. ТЬоткоп прини-
маетъ, что каждая изъ трехъ слагаемыхъ ті, т2, т3 магнитнаго момента т
47*
740
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТЪЛЪ.
тѣла есть линейная функція трехъ составляющихъ силы Н, такъ что въ
формулахъ появляются девять коэффиціентовъ. Простое разсужденіе пока-
зываетъ, однако, что шесть изъ нихъ попарно равны, и, далѣе, что должны
существовать такія три направленія, въ которыхъ направленія т и И со-
впадаютъ. Если въ этихъ направленіяхъ принять координатныя оси, то
вмѣсто шести получаются только три коэффиціента х15 х2, х3, которые и
суть магнитныя воспріимчивости въ этихъ трехъ направленіяхъ. Мы имѣемъ
тогда (ѵ объемъ тѣла)
ж, = гх^зГсоза, ж2 = гх2Нсо8^, ж3 = і^з-Нсову . . (55>
Отсюда магнитный моментъ
т = цН’)А12СО82а х22со82^ х32со82у .... (55,а)
Углы <?, <р, 0 между магнитною осью тѣла, т.-е. моментомъ т, и осями
координатъ, опредѣляются формулами
Уголъ ад между Н и т легко получается равнымъ
и, СО82 а + х2 СО82 р 4- 7-3 СО82 у . _ _ .
со8оі = ~7- ...........(55,с)
у «!3СО82 а + -422СО82Р + 7..;2СО827
Пусть тн слагаемая момента т по направленію Н; тогда тя=тсо8<о.
Ерли положить і)ін=^ѵу-Н, то (55,Ъ) и (55,с) даютъ
х = 7-1С082а 4-7-2СО82ЗЧ~хзс082Т............(55,(1)
Если изъ произвольной точки проводить радіусы векторы г—1:]/'/., то концы
ихъ расположатся по поверхности эллипсоида х,®2 4- у-2у2 4- — 1, вполнѣ
аналогичнаго эллипсоиду упругости въ теоріи Ргезпеі’я (т. II, глава XVI);
его можно назвать эллипсоидомъ намагниченья.
Тѣло, помѣщенное въ равномѣрное магнитное поле, должно подвер-
гаться парѣ силъ, моментъ М которой очевидно равенъ
ІИ = яг/Гвнк».........................(56)
Ось этого момента вращенія перпендикулярна къ плоскости, проходящей
черезъ Н и т. Простое вычисленіе даетъ для М и его слагаемыхъ
]Ц2, М3 формулы:
= ѵН 2 (х„ — х3) СО8 3 С08 у |
М2 = ѵН2(х3— хг)со8асо8у }..................(56,а)
Л/3 = г2Т2(х1 — х2)ео8асо8^ ]
.................(56, ъу
Такъ какъ въ эти формулы входятъ только разности трехъ х.-, то ясно,
что величины моментовъ вращенія не зависятъ отъ окружащей
среды.
Если тѣло можетъ вращаться около одной изъ трехъ осей и если эта
ось перпендикулярна къ равномѣрному полю Н, то устойчивое равно-
ТЕОРІЯ ИНДУКЦІИ ВЪ КРИСТАЛЛАХЪ.
741
вѣсіе получится, когда ось, которой соотвѣтствуетъ большее х, станетъ
параллельно полю Н. Если подвѣсить тѣло на бифилярѣ (т. I), параллель-
номъ, напр., оси г, и закрутить бифиляръ на уголъ Ѳ, то тѣло повернется
изъ положенія равновѣсія на нѣкоторый уголъ а, причемъ будемъ имѣть
([3 — 90 — а):
СзІп(Ѳ — а) = тЛ'2(х1— х2)соза§іпа.............(57)
гдѣ С коэффиціентъ крученія бифиляра, и предположено хх > х2. Время Т3
очень малыхъ качаній (со§а = 1, §іпа = а) равно
= ....................................<58)
тдѣ К моментъ инерціи относительно оси вращенія. Пусть пг, и2 и и3(=1: Т3)
числа колебаній около трехъ осей шаровиднаго тѣла; легко получаются
равенства:
*3__ 7'1-*3 _7~1 У~2
и1-’ ' и,2 и32
откуда, при условіи х1 > х2 > х3,
......................(59)
РІиескег провѣрилъ послѣднюю формулу для муравьино-кислой мѣди. Фор-
мулы (57) и (58) могутъ служить для измѣренія разностей трехъ величинъ х,.
Въ одноосныхъ кристаллахъ х8 — х2, если принять, что х1 относится
къ направленію оси кристалла. Если ось вращенія кристалла принять пер-
пендикулярной къ оси кристалла, и какъ прежде, къ полю Н, то формулы (57)
и (58) остаются справедливыми, причемъ, однако, вмѣсто х, — х2 слѣдуетъ
взять х2 — х1? если х2 > хг Эти формулы могутъ служить для опредѣленія
разности ±(х1 — х2). Легко видѣть, какъ всѣ выведенныя нами формулы
упрощаются для случая кристалла однооснаго.
Теорію АѴ. Тѣотзоп’а провѣряли АѴ. Коепі§, 8іеп§ег и др.; ЬпНе-
гоіЬ показалъ, что его формулы могутъ быть получены изъ представленія
и вращающихся молекулярныхъ магнитахъ. Виѣет далъ теорію, основанную
на началахъ термодинамики.
Теорія АѴ. Тііошзоп’а неприложима къ кристалламъ ферромаг-
нитнымъ, для которыхъ величины х суть функціи напряженія поля Н,
и въ которыхъ существуетъ остаточный магнетизмъ. Для такихъ тѣлъ
Ѵоі§і далъ общую теорію; ее развивали 8апо, АѴаІІегапі, Ваѵіпк,
Р. АѴеізз (1904) и др. Этихъ работъ мы разсматривать не будемъ.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
Роіззоп. Мёт. сіе ГАсаі. 5 р. 248, 488, 1824; 6 р. 441, 1827; Апп. <1. СЫт. еі <1
РЬуз. (2), 25 р. 113, 1824; 28 р. 1, 1825.
Ж. Ткотзоп. РЫІ. Мад. (4) 1 р. 177, 1851.
Р. Реытапп. Сгеііс’з 4. 37 р. 44, 1848.
Кігскко^. Сгеііе’в <1. 48 р. 348, 1854; Родд. Апп. ЕгдЪй. 5 р, 1, 1870.
8іфт. АѴіеп. Вег. (2) 69 р. 168, 1874.
742
ЛИТЕРАТУРА.
Веег. Род'"- Апп. 91 р. 192, 1855.
Рійскег. РЬіІ. Тгапз. 1858, II р. 255.
Бгеепкііі. Лоигп. <і. РЬуз. 10 р. 294, 1881.
Віеске. ѴѴ. А. 13 р. 465, 1881.
Биііет. Ье Гаішапіаііоп раг Гіпйиепсе, І'агіз 1888.
6-гееп. Сгеііе’я Л. 47 р. 215, 1852.
НрзсклБ. Півз. Вегііп, 1857; Сгеііе’з Л. 58 р. 1, 1859.
Заиіег. ѴѴ. А. 62 р. 85, 1897.
Ммез. РІ88. СггеіІ8\ѵа1(1, 1893.
Зскйія. Лоигп. Г. МаіЬеш. 113 р. 161, 1894.
Булгаковъ. Намагничиванье кольца и т. д. С.-Пб. 1901.
Би Вогз (открытое кольцо). ДѴ. А. 46 р. 493, 1892; ѴегЬ. <1. рЬуз. Нез. 9 р. 84, 1890-
УѴаззтиік (открытое кольцо). ѴѴіеп. Вег. 102 р. 81, 1893.
Зіе/ап (экранъ). ѴѴ. А. 17 р. 928, 1882.
Би Воіз (экранъ). ѴѴ. А. 46 р. 494, 1892; 63 р. 348, 1897; 65 р. 1, 1898.
Би Воіз и. \ѴШз. Апп. 6. РЬуз. (4) 2 р. 78, 1900.
Ж//.5. РЬуз. Веѵ. 9 р. 193, 1899.
Роеррі. УѴ. А. 48 р. 252, 1893.
И. Бектапп. ѴѴ. А. 48 р. 406, 1893.
Теорія вращающихся молекулярныхъ магнитовъ:
Ж. ѴѵеЬег. Еіекігосіупат МааззЪезі 3 р. 566, 1864; АЬЬапсІІ. к. заееЬз. Нез. 1 р.
458. 1852; Родд. Апп. 87 р. 167, 1852.
Махгѵеіі, ТгеаЫзе оп Еіесіг. апсі. Мадпеі. 2 р. 79, 1881.
Хвомсонъ. О механизмѣ магнитной индукціи въ стали. Сиб. 1876.
Відкі. Меш. <1і Воіодпа (4) 1 р. 433, 1880.
8іе/ап. ѴѴіеп. Вег. 69 р. 165, 1874.
Ж. Зіетепз. Вегі. Вег. 1881, 1884; ѴѴ. А. 14 р. 642, 1882.
Егѵгпд. РЬіІ. Мад. (5) 30 р. 205, 1890; РЬіІ. Тгапз. 1885, II р. 523; Ргос. В. 8ос.
48 р. 342, 1890.
Би Воіз. Аппаіеп сі. РЬуз. (4) 13 р. 289, 1904; 14 р. 209, 1904; ВоНзтапп Гезі-
зсіігій р. 809, 1904.
Къ § 3.
Зіигуеоп. Ргосеесііпдз оі іЬе 8ос. оі’ Атіз., 1825; РЬіІ. Мад. 11 р. 194, 1832; Родд-
Апп. 24 р. 632, 1632.
Вгеюзіег. ЕсІіпЪ. Лоигп. оі Всіепсе 1826, № 6 р. 210.
Яоиіс. Аппаіз оі Еіекіг. 5 р. 187, 1840; Родд. Апп. 51 р. 371, 1840.
Вкитког^. С. К. 23 р. 417, 538 1846.
Би Воіз. ѴѴ. А. 51 р. 537, 1894; Аппаіеп (1- РЬуз. (4) 1 р. 199, 1900.
Зіеі'ап. ѴѴіеп. Вег. 97 р. 176, 1888; ѴѴ. А. 38 р. 440, 1889.
Еи;іпд апй Вою. Ргос. В,. 8ое. 45 р. 40, 1888; РЬіІ. Тгапз. 180 р. 227, 1889.
ТѴаІІег. Аппа). сі. Рііузік (4) 14 р. 106, 1904.
Ленцъ и Якоби. Родд. Апп. 47 р. 225, 415, 1839; 61 р. 255, 1844; Виіі. <1е ГАсасІ.
сіе З.-РёІегзЪ. 1838.
Я. Мйіісг. Родд. Апп. 79 р. 337, 1850; 82 р. 181, 1851.
Імтопі. ПапбЪисЬ <іеа Мадпеіізтиз р. 41, 1867.
О. ЕтоеМіск. Еіекігоіесіт. ХізсЬг. 1881 р. 141, 170; 1882 р. 73; 1886 р. 160;
1894 р. 368.
Зокпске. ЕІекІгоіесЬп. ХізсЬг. 1883 р. 160.
Виікз. Мадп. тѵеісЬег Еізепгуііпсіег, ІіогітиЫ 1876.
ИІиТІепйог[. ЕІекІгоіесЬп. ХізсЬг. 1901 р. 925; 1902 р. 25.
Кирр. Еіесігісіап 18 р. 21, 1886.
БиЪ. Родд. Апп. 86 р. 553, 1852; 90 р. 250, 441, 1853; 94 р. 580, 1855; 102 р. 208,.
1857; 120 р. 573, 1863.
6г. УѴіеііетапп. Родд. Апп. 117 р. 236, 1862.
ЖаЙеийо/еи.. ѴѴіеп. Вег. 48 р. 518, 1864; 52 р. 87, 1865; 61 р. 739, 771, 1870;
Родд. Апп. 121 р. 450, 1864; ѴѴ. А. 27 р. 630, 1886; 32 р. 133, 1887.
ЛИТЕРАТУРА.
743
Еескпег. йсіиѵеідд. -Іоигп. 69 р. 277, 316, 1833.
.Іоиіе. РЬіІ. Мад. (4) 2 р. 306, 447, 1851; 3 р. 32, 1852.
Віетепз. ДѴ. А. 14 р. 640, 1881.
8іфт. ДѴіеп. Вег. 81 р. 89, 1880.
УѴаозтиіІі. \Ѵіеі). Вег. 85 р. 327, 1882.
Возапдиеі. РЫІ. Мад. (5) 22 р. 535, 1886.
Пісігоеіі. Ргос. В. 8ос. 40 р. 486, 1886.
ТкпЦаІІ. РЬіІ. Мад. (5) 38 р. 89, 1894.
Е. Вопез. ДѴ. А. 54, 641, 1895; 57 р. 258, 1896.
В. и Е. Норкіпзоп. РЬіІ. Тгапз. 177 р. 331, 1886; Еіесіг. Веѵ. 19 р. 472, 1886.
Карр. Еіесігісіап. 14, 15, 16, 1885; Іоигп. 8ос. Теі- Епд. 15 р. 518, 1886.
КаЫе. Г)І88. МагЬигд, 1890.
Къ § 4.
Махгѵеіі. Тгапз. В. 8ос. 1865.
Неіткоііг. Вегі. Вег. 1881; ДѴ. А. 13 р. 385, 1881.
ѣоііята/пп. ДѴіеп. Вег. 80, 1879; 82 р. 826, 1157, 1880.
КігсЫіо^. ДѴ. А. 24 р. 52, 1885; 25 р. 601, 1885.
Когіеюед. ДѴ. А. 9 р. 48, 1880.
Еиігет. С. В. 112 р. 157, 1891; Ье^оиз зиг Геіёсігіс. еі 1е тадпёі. 2 р. 405, 1892;
Атег. 3. оі Май. 17 р. 117, 1895.
КоІаСеЪ. Апп. сі. РЬуз. (4) 13 р. 1, 1904; 14 р. 177, 1904; РЬуз. ХізсЬг. 6 р. 143,
1905.
НсуЛшеИІег. Апп. (1. РЬуз. (4) 12 р. 602, 1903; 14 р. 1036, 1904.
Роскеіз. АгсЬ. 4. МаіЬ. и. РЬуз. 12 р. 57, 1893.
ЬогЪегд. ДѴ. А. 21 р. ЗСО, 1884.
А Мег. ДѴіеп. Вег. 92 р. 1439, 1885; 100 р. 477, 1892; 101 р. 1537, 1892; ДѴ. А.
28 р. 509, 1886.
8апо. РЬуз. Веѵ- 13 р. 158, 1902; РЬуз. ХізсЬг. 3 р. 401, 1902; 5 р. 812, 1904;
Токуо 3. 8 р. 229, 1901.
Сапіопе. Мет. Асс. сі. Ьіпсеі 6 р. 252, 487, 1890.
&апз. Апп. <1. РЬуз. (4) 13 р. 1904, 634; 14 р. 638, 1904.
Вепзіпд. Апп. 6. РЬуз. (4) 14 р. 363, 1904.
Иадаока а. Лопез. Ріііі. Мад. (5) 41 р. 454, 1896-
Надаока а. Нопсіа. РЬіІ. Мад. (5) 46 р. 261, 1898.
Еадаока. ВоІІгпіапп-ЕезІзсЬгіі'і р. 916, 1904.
Е. Вопез. Ргос. В. 8ос. 63 р. 44, 1898.
филпске. ДѴ. А. 24 р. 347, 1885; 34 р. 401, 1888.
Веіігаті. Вепсі. Іпзііі. ЬотЬагсІо (2) 16, 1884; Мет. Асай. Л. Воіодпа 1886.
Вгийе. ДѴ. А. 63 р. 9, 1897.
Еадаока. Варрогіз, ргёз. аи Сопдгёз іпіегпаі. <1е рЬуз. 2 р. 536, 1900.
8апо (жидкости). РЬуз. ХізсЬг. 6 р. 566, 1905; Токуо К. 2. р. 248, 265, 365, 1905.
Воиіе. РЬіІ. Мад. 30 р. 76, 225, 1847.
А. Мауег. РЬІІ. Мад. (4) 46 р. 177, 1873.
Ваггеіі. РЬіІ. Мад. (4) 47 р. 51, 1874; Хаіиге 26 р. 515, 586, 1882.
Відмеіі. Ргос. В. зос. 38 р. 265, 1885; 40 р. 109, 257, 1886; 43 р. 406, 1888; 47 р.
469, 1890; 51 р. 495, 1892; 56 р. 94, 1894; 74 р. 60, 1905; Тгапз. В. Зос. 1888 р. 205;
Каіиге 38 р. 224. 1888.
Вегдеі. С. К. 115 р. 722, 1892; .Іоигп. сіе рЬуз. (3) 2 р. 172, 1893.
Відкі. Мет. <1і Воіодпа 4, 1879.
Иадаока. РЬіІ. Мад. (5) 37 р. 131, 1894; ДѴ- А. 53 р. 487, 1894.
Еадаока а. Нопсіа. РЬіІ. Мад. (5) 46 р. 261, 1898; (6) 4 р. 45, 1902; Хаіиге 65 р.
246, 1902; С. К. 134 р. 536, 1902; Іоигп. I. РЬуз. (4) 1 р. 627, 1902.
Нопсіа а. 8кітлги. РЬіІ. Мад. (6) 4 р. 338, 1902; 6 р. 392. 1903; РЬуз. 2ізсЬг.
3 р. 378, 1902; 4 р. 499, 1903.
Б. Л. Розинѵъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 26 р. 253, 1894.
744
ЛИТЕРАТУРА.
Бахметьевъ. ѴѴіеп. Вег. 104 р. 71, 1895.
Моге. РЬіІ. Мад. (5) 40 р. 345, 1895.
КІімдепЬегд. Бізз. Возіоск. 1897.
8каш а. Рагоз. Еіееігісіап. 46 р. 649, 738, 1901; 48 р. 699, 765, 1902.
АиЪеІ. Фонта. сіе РЬуз. (3) 1 р. 424, 1892.
БиШаите. С. В. 134 р. 538, 1902; Фоигп. 6. РЬуз. (4) 1 р. 633, 1902.
Озтопсі. С. В. 134 р. 596, 1902.
Ѵ7і11з. РЬуз. Веѵ. 15 р. 1, 1902.
Кпоіі. Ргос. ЕсІіпЬ. 8ос. 18 р. 315, 1891; 22 р. 216, 1898; Тгапз. В. 8ос. ЕсІіпЬ.
(3) 38 р. 527, 1896; 39 р. 457, 1898.
Кпоіі а. Вкапсі. Ргос. ЕсІіпЬ. 8ос. 19 р. 85, 249, 1892; 20 р. 295, 1893; 22 р. 216,
1898.
Нигтигезси. АгсЬ. 8с. рЬуз. еі паіиг. 4 р. 431, 1897.
Маигаіп. Есі. еіесіг. 32 р. 325, 1902.
(рмпске. Вегі. Вег. 1884 р. 17; 1900 р. 391.
Слуіиновъ. Діісс. Спб. 1895.
Раде. Родд. Апп. 43 р. 411, 1838.
Реіегеппе, ВіЫ. ипіѵ. Хоиѵ. 16 р. 406, 1838.
Маггіап. РЬІІ. Мад. 25 р. 382, 1844; Родд. Апп. 63 р. 530, 1838.
Маііеиссі. АгсЬ. 8с. рЬуз. 5 р. 389, 1845.
ТѴегікеіт. Родд. Апп. 77 р. 43, 1848; Апп. <1. СЬіт. еі сі. РЬуз. (3) 23 р. 302, 1848.
Ре Іа Віѵе. АгсЬ. 8с. рЬуз. 25 р. 311, 1866; Аип. сі. СЬіт. еі РЬуз. (4) 8 р. 305,
1866; Родд. Апп. 65 р. 637, 1845; 76 р. 270, 1847; 128 р. 452, 1866; С. В. 20 р. 1287, 1845.
Асі.ег. С. В. 88 р. 641, 1879.
Еегдизоп. Ргос. В. 8ос. ЕсІіпЬ. 6 Марта 1878.
ТгошЪгісІде. Ргос. Атег. Асасі. 11 р. 114, 1878.
Бахметьевъ. Верегі. сі. РЬузік 26 р. 137, 1890.
Нопсіа а. 8кітіги. РЬіІ. Мад. (6) 4 р. 645, 1902.
Къ § 5.
Еітпд. Мадпеііс Іпіиеііоп іп ігоп апсі оікег теіаіз р. 39, 1891; нѣмецкое изданіе
р. 44, 1882.
Отолѣтовъ. Родд. Апп. 146 р. 439, 1872.
ВошІапИ. РЬіІ. Мад. (4) 46 р. 140, 1873; 48 р. 321, 1874.
<7. Норкіпзоп. РЬіІ. Тгапз. 176 р. 455, 1855.
Согзеріиз. Епіегз. хиг Копзігикііоп тадп. МазсЬіпеп р. 46—61, Вегііп 1891.
Векп-ЕзскепЬигд. ЕІекігоіесЬп. 2еіівсЬг. 14 р. 330, 1893.
Карр. Еіесіг. Епдіп. 23 р. 199, 1894.
Ргузсіаіе. Еіесігісіап 28 р. 267, 1901.
Еіѵіпд а. Богѵ. Ргос. В. 8ос, 42 р. 200, 1887; РЬіІ. Тгапз. 180 р. 221, 1889.
Ри Воіз. РЬіІ. Мад. (5) 29 р. 293, 1890; ѴѴ. А. 39 р. 25, 1890; 46 р. 545, 1892.
8іІѵ. Ткотрзоп. Бупато-еіесігіс МасЬіпегу, 4-ое изд. р. 138, 1892.
Ри Воіз. (вѣсы). ЕІекігоіесЬп. ХеіізсЬг. 1892 р. 579; Іпзіг. 12 р. 404, 1892; 20 р.
113, 129, 1900; Аппаіеп 6. РЬуз. (4) 2 р. 317, 1900.
Вгидег. ВегісЫе 6. 8екііопз-8ііх. Дез ЕІекігоіесЬп. Копдгеззез (1891) іп Егапк-
Гигі, р. 87, 1892.
Зіетепз и, Наізке. Іпзіг., февраль 1898.
Къ § 6.
Егтпд. а. Рогс. Тгапз. В. 8ос. 180 р. 221. 1889.
Е. Т. Ропез. ѴѴ. А. 57 р. 273, 1896.
ІѴгІзоп. Ргос. В. 8ос. 62 р. 369, 1898-
Отолѣтовъ. Родд. Апп. 146 р, 439, 1872.
Ваиг. ѴѴ. А. 11 р. 399 р. 1880.
Логй Вауіеідк. РЬіІ. Мад. (5) 23 р. 225, 1887.
НоІЬогп. ѴѴ. А. 61 р. 281, 1897.
ЛИТЕРАТУРА.
745
Сиітапп. XV. А. 56 р. 602, 1895.
ТГегиег Зсктісіі. XV. Д. 54 р. 655, 1895.
Воеззіег. Еіесігоі. ХізсЬг. 1893 р. 134.
ѴѴеізз. Ёсіаіг. ёіесіг. 8 р. 436, 1896.
Воиіу. С. В. 80 р. 650, 879, 1875; 81 р. 88, 1875; Апп. йе 1’ЁсоІе погт. (2) 4 р. 9,
49, 1875.
ѴѴаІі&пко(‘еп. ѴѴіеп. Вег. 48 р. 504, 1863; Родд. Апп. 120 р. 650, 1863.
Еготте. XV. А. 5 р. 345, 1878; 13 р. 326, 1881; 18 р. 442, 1883; 33 р. 236, 1888;
44 р. 138, 1891.
АиегЬаск. XV. А. 14 р. 308, 1881; 16 р. 554, 1882.
Відкі. С. В. 90 р. 688, 1880; Мёт. (И Воі. (4) 1, 1880.
Реискегі. XV. А. 32 р. 291, 1887.
ѴѴатЪигд. ЕгеіЪигдег ВегісЬіе 8, 8 Дек. 1880; XV. А. 13 р. 141, 1881.
Еи>іпд. Ргос. В. 8ос. 34 р. 39, 1882; РЬіІ. Тгапз. 176 р. 523, 1885.
Норкіпзоп. РЬіІ. Тгапз. 176 р. 455, 1885; Ргос. В. 8ос. 47 р. 23, 138, 1889; 48
р. 1, 1890.
ОЪегЪеск. XV. А. 21. р. 672, 1884.
Тапакайаіё. РЬіІ. Мад. (5) 28 р. 207, 1889.
Віеікаттег. XV. А. 66 р. 29, 1898.
АГ. ѴѴіеп. XV. А. 66 р. 859, 1898.
°Апдзігоет. біѵегз. К. Ѵепіепз. Ак. ГбгЬапЫ. 56 р. 251, 1899.
Маигаіп. С. В. 137 р. 914, 1903.
ІРйзои а. ЕуЛаІІ. Ргос. В. 8ос. 53 р. 352, 1892.
ѴѴагЬигд и. Ноепід. XV. А. 20 р. 814, 1883.
ѴѴеіке. XV. А. 61 р. 578, 1897.
Зеагіе. Ргос. РЬіІ. 8ос. СатЪг. 7 р. 330, 1892.
Къ § 7.
ѴѴагкигд, Норкіпзоп, см. къ § 6.
АЛІег. ѴѴ. А. 46 р. 503, 1892. ‘
Никет. ТЬёогіе поиѵ. сіе ГАітапі. и т. д. Рагіз, 1888; Ье^опз гиг 1’ЕІёсіг. еі 1е
Мадп. 2, Рагіз, 1892.
Зіеіптеіг. ЕІесігоіесЬп. X. 12 р. 62, 1891; 13 р. 519, 1892; Еіесігісіап 28 р. 408,
425, 1892; Тгапзасі. атег. іпзі. оі. еіесіг. епд. 9 р. 1, 1892.
Ваііу. Еіесігісіап 36 р. 118, 1895.
Маигаск. Апп. а. РЬуз. (4) 6 р. 580, 1901.
Огау. Ргос. В. 8ос. 56 р. 48. 1894.
ТѴеізз. Есі. ёіесіг. 8 р. 436, 1896.
Еизіпд а. Мізз Кіааззеп. Еіесігісіап 6 апрѣля 1894; РЬіІ. Тгапз. 1894; Ргос. В.
8ос. 54 р. 75, 1893.
Ноійеп. ТЬе Еіесігісаі ХѴогІб, 15 іюня 1895.
Магсеі Иергег. С. В. 128 р. 61, 1899; Ёсіаіг. Ёіесіг. 17 р. 148, 1899.
Віопйеі. С. В. 128 р. 358, 1898; Ёсіаіг. Ёіесіг. 17 р. 437, 1898; 18 р. 227, 1899.
Еіѵіпд. Ёсіаіг. Ёіесіг. 3 р. 427, 1895.
Воиіе. РЬіІ. Мад. (3) 23 р. 263, 347, 435, 1843.
Сагіп. Апп. а. СЬіт. еі РЬуз. (5) 6 р. 493, 1875; С. В. 78 р. 845; 79 р. 290, 1874;
Доигп. йе РЬуз. (1) 5 р. 111, 1876.
Бгоѵе. Родд. Апп. 78 р. 567, 1849; РЬіІ. Мад. 35 р. 153, 1849.
ТѴагЪигд. УѴ. А. 13 р. 141, 1881.
Едіипд. Родд. Апп. 123 р. 285, 1864.
Латіп еі Водег. С. В. 68, р. 682, 1017, 1211, 1471, 1869.
Негтд. XV. А. 4 р. 177, 1878.
И. И. Боргманъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 14 р. 67, 1882; -Тоигп. Ье РЬуз. (2) 2 р. 574, 1883.
УѴагЬигд и. Нопід. XV. А. 20 р. 814, 1883.
Ріііеих. С. В. 94 р. 946. 1882.
ТгоиЛгісІде. Ргосееб. Атег. Асаб. 1878 р. 114.
746
ЛИТЕРАТУРА.
В. Вігаизз. Дпсс. 2йгісЬ 1896.
М. Ѵіеп УК. А. 66 р. 859. 1898.
Маигаіѣ. Апп. сіе СЫт. еі сіе Рііув. (7) 14 р. 208, 1898; 3. сіе РЬув. (3) 7 р. 274,
1898.
Къ § 8.
Итпд. Тгапв. К. 8ос. 176 р. 535, 564, 1885.
6г. ІѴіесІетапп. Родд. Аип- Ю0 р. 241, 1857-
І'готте. УК. А. 4 р. 76, 1878; 5 р. 345, 1878; 45 р. 798, 1892; 61 р. 55, 1897; 63
р. 314, 1898.
Ѵіііагі. Хно.ѵ. Сіт. 27, Май—Іюнь 1868; Родд. Апп. 137 р. 569, 1869.
Вегзоп. С. К. 106 р. 592, 1888; 108 р. 94, 1889.
Азсоіі. Миоѵ. Сіт. (5) 3 р. 5, 1902.
Маііеиссі. Апп. й. СЬіт. еі РЬув. (3) 53 р. 416, 1858.
ѴѴегікеіт. С. К. 35 р. 702, 1852; Апп. <1. СЬіт. еі РЬуз. (3) 50 р. 385, 1857.
Ѵіііагі. Родд. Апп. 126 р. 87, 1868.
Тотііпзоп. РЫІ. Май- (5) 29 р. 394, 1890; Ргос. В. 8ос. 42 р. 224, 1887; 47 р. 13,
1889; 56 р. 103, 1894.
Скгее. РЫІ. Тгапв. 181 р. 329, 1890; Ргос. В. 8ос. 47 р. 41, 1889.
ТѴ. Ткотзоп. Ргос. В. 8ос. 23 р. 445, 473, 1875; 27 р. 439, 1878; Тгапв. В. 8ос.
166 р. 693, 1877.
НеуЛюеіІІег. XV, А. 52 р. 462. 1894; РЬув. 2івсЬг. 5 р. 255, 1904.
Нопсіа и. Бкітіги. Апп. й. РЬув. (4) 14 р. 791. 1904; РЬув. ХівсЬг. 5, 254, 1904.
Иадаока а. Нопсіа. Ріііі. Мад. (6) 4 р. 45, 1902.
6г. 8. Меуег. XV. А. 59 р. 142, 1896.
ѴѴегікеіт (крученіе). С. В 22 р. 336, 1846; 35 р. 702, 1852; Апп. й. СЬіт. еі РЬув.
(3) 23 р. 302, 1848; 50 р. 385, 1857.
6г. ѴѴіеЛетапп. Родд. Апп. ЮЗ р. 563, 1858; 106 р. 161, 1859; 117 р. 195, 1862;
XV. А. 27 р. 376, 1886; 37 р. 610, 1889.
Кпоіі. Тгапв. В. ЕйіпЪ. 8ос. 35 р. 377, 1889; 36 р. 485, 1891; РЫІ. Мад. (5) 37
р. 141, 1894.
2еЪпсіег. XV. А. 41 р. 210, 1890.
Науаока. РЫІ. Мад. (5) 29 р. 123, 1890; XV. А. 53 р. 481, 1894; Лоигп. оі. Соіі.
о! 8с. Токуо 2 р. 304, 1888; 3 р. 189, 335, 1889; 4 р. 323, 1891.
Могеаи. С. В. 122 р. 1192, 1896; 126 р. 463, 1898; Лоигп. Й. РЬув. (3) 7 р. 125.
1898.
ВскгеЪег. РЬув. ХівсЬг. 2 р. 18, 1900.
Вагиз. Атег. Л. оі 8с. 10 р. 407, 1900; 11 р. 97, 1901.
Вадаока а. Нопсіа. .Іоигп. о( Соіі. оі' 8с. Токуо 13 р. 263, 1900.
Вліяніе температуры:
Кир/ег. Родд. Апп. 17 р. 405, 1829.
6г. УѴіесІ.етапп. Родд. Апп. 122 р. 346, 1864.
Регкіпз. Атег. .Іоигп. оГ. 8с. (3) 30 р. 218, 1885.
Ваиг. XV. А. 11 р. 394, 1880.
Норкіпзоп. Ргос. В. 8ос. 44 р. 317, 1888; 45 р. 318, 1889; 47 р. 23, 138, 1889; 48
р. 1, 442, 1890; Тгапв. В. 8ос. 180 р. 443, 1889.
Тотііпзоп. РЫІ. Мад. (5) 25 р. 372, 1888; 26 р. 18, 1888.
Ѵап'і Но$. Варрогів ргёвепіёв аи Сопдгёв іпіегпаі. Йе РЬув. 2 р. 532, 1900.
Сигіе. С. В. 118 р. 796, 859, 1134, 1894; Лоит. Йе РЬув. (3) 4 р. 197, 263, 1895.
Кипи. Ргодг. Ьийѵѵ.-беогдв-Сутп., Багтвіайі 1893; Днсс. ТиеЫпдеп, 1893.
ѴѴіІІз. РЬіІ. Мад. (5) 50 р. 1, 1900.
Ье Скаіеііег. С. В. 119 р. 272, 1894.
Вегзоп. Апп. й. СЫт. еі й. РЬув. (5) 8 р. 433, 1866.
Нопсіа и. Вкітіги. РЬув. Хеіівскг. 5 р. 816, 1904.
Ни Воіз. РЫІ. Мад. (5) 29 р. 293, 1890.
(хаидаіп. Лоигп. й. РЬув. (2) 7 р. 186, 1888.
ЛИТЕРАТУРА.
747
ВеЛеЪоег. Лоигп. <1. РЬуз. (2) 7 р. 199, 1888; С. К. 106 р. 129, 1888.
Ваттеіі. Ріііі. Мад. (4) 46 р. 472, 1873.
ОзтопЛ (рекалесценція). С. К. 106 р. 1156, 1888; Мёт. сіе 1’агіііі. <1. Іа тагіпе
15 р. 131, 1887.
СІаиЛе. С. К. 129 р. 409, 1899.
ЕІетіпд а. Иешаг. Ргос. К. 8ос. 60 р. 57, 1897.
Озтопсі. С. В. 128 р. 1395, 1899.
Моггіз. РЬіІ. Мад. 44 р. 213, 1897.
Водеі. Ргос. В. 8ос. 63 р. 258, 1898.
Воіѵіапсі. (Щ). РЬіІ. Мад. (4) 48 р. 321, 1874.
Къ § 9.
УѴаІіепко(еп. ѴѴіеп. Вег. 61 р. 771, 1870; 89, 1873; ѴѴ. А. 7 р. 415, 1879.
ВОтзіеіп. Родд. Аті. 154 р. ,336, 1875; Вег. заесЬз. Сез. 29 Липі 1874.
Тоеріег и. ѵ. Еіііпдзкаизеп. Родд. Апп. 160 р. 1, 1877.
АиегЪаск. ѴѴ. А. 11 р. 353, 1880.
НаиЪпег. Верегі. <1. РЬуз. 22 р. 71, 1886; 'ѴѴіеп. Вег. 83 р. 1167, 1881.
Кобылинъ и Терешинъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 18 р. 107, 1886.
Ттепкіе. Вег. 6. рЬуз.-тейіх. 8ох. іп Егіапдеп 37 р. 161, 1905; Аппаі. сі. РЬуз. (4)
19 р. 692, 1906.
Маигаіп. Ёеіаіг. еіесіг. 34 р. 465, 1903; С. В. 131 р. 410, 880, 1900; Лопгп. сіе
РЬуз. (3) 10 р. 123, 1901; (4) 1 р. 151, 1902; Веѵ. дёп. 6. 8с. 12 р. 1059, 1901.
Ваиг. 'ѴѴ. А. 11 р. 411, 1880.
Сплавы:
НаиЪгёе. С. В. 80 р- 526, 1875.
ТѴеізз. Ёсі. еіесіг. 8 р. 248, 30, 443, 1896; ТЬёзе № 890, Рагіз, 1896.
Рагзкаіі. Ргос. Іпзі. Сіѵ. Епд. 126 р. 50, 1896.
ВіскагЛзоп. Ріііі. Мад. (5) 49 р. 121, 1900.
ВіскагЛзоп а. ЬогопЛз. РЬіІ. Мад. (6) 1 р. 601, 1901.
ВіскагЛзоп а. Вагѵз. РЫ1. Мад. (6) 1 р. 296, 1901.
НІИ. ѴегЬапйІ. <1. <1. рЬуз. Сез. 4 р. 194, 1902.
Надаока. \Ѵ. А. 59 р. 66, 1896; ХізсЬг. і'. РЬуз. СЬет. 22 р. 641, 1897.
ТѴііпзске. Апп. <1. РЬуз. (4) 7 р. 116. 1902; Дисс. Возіоск 1901.
Норкіпзоп. Ргос. В. 8ос. 47 р. 23, 1890; 48 р. 1, 1890.
Озтопсі. С. В. 118 р. 532, 1894; 128 і>. 304, 1396, 1899.
ОиШаите. С. В. 124 р. 176, 1515, 1897; 125 р. 235, 1897; 126 р. 738, 1898; Ье»
асіегз аи піскеі, Рагіз 1898; Лоигп. <1. Рііуз. (3) 7 р. 262, 1898.
Витопі. С. В. 126 р. 741, 1898.
Ъ Питаз. С. К. 130 р. 357, 1900.
Ноиііеѵідие. Лоигп. <1. РЬуз. (3) 8 р. 89, 1899.
АЫ. Апп. Л. РЬуз. (4) 6 р. 774, 1901.
Неизіег. ѴегЬ. А. <1. рЬуз. Сез. 5 р. 219, 220, 1903; МагЪигдег 8сЬгіі'іеп 7 р. 98,
1905.
8іагк и. Наирі. ѴегЬ. 6. <1. рііуз. Сез. (5) р. 224, 1903.
Неизіег, Віскагг, 8іагк и. Наирі. МагЪпгдег 8сЬгіііеп 13 р. 237, 1904; ЯізсЬг.
Г. апдеіѵ. СЬет. 1904 р. 260.
Нодд. СЬет. Ѵесѵз 66 р. 140, 1892; СЬет. СенігаіЫ. 63, II р. 734, 1892.
Аизііп ѴегЬ. <1. сі. рЬуз. Сез. 6 р. 211, 1904.
НаЛ{іеІЛ. СЬет. Меіѵз 90 р. 180, 1904.
Еіетіпд а. НаЛ/іеІЛ. Еіееігісіап 9 р. 329, 1905; Ргос. В. 8ос. 76 р. 271, 1905.
Віпеі Ли Таззопеіх. С. В. 142 р. 1336, 1906.
ТѴеЛекгпЛ. ХізсЬг. Г. ЕІекІгосЬет. 47 р. 850, 1905.
бкитііек. Апп. сі. РЬуз. (4) 16 р. 535, 1905; ЕІекігоіесЬп. 2(зсЬг. 1905 р. 203-
6-гау. Ргос. В. 8ос. 77 р. 256, 1906.
НІИ. РЬуз. Веѵ. 21 р. 335, 1905; 23 р. 498, 1906.
748
ЛГ ЕРАТУРА.
Таке. Дисс. МагЪигд 1904; ѴегЬ. <1. (1. рЬуз. Сез. 7 р. 133, 1905; МагЬигдег
ЙсЫ'іЙеп 14 р. 35, 1905; 15 р. 299, 1905; Апп. <1. РЬуз. (4) 20 р. 849. 1906.
Наирі. Дисс. МагЪигд 1904; Хаіигтазз. ВипбзсЬаи 21 № 6, Н Оо.
Иоіг. Ж. А. 5 р. 169, 1878.
Е. Весдиееі. С. В. ?<' р. 17 э 1845.
АЫ. Ж. А. 45 р. 80, 1892; 52 р. 749, 1894; 57 р. 135, 1896; 66 р. 119, 1898; 68
р. 658. 1899; Апп. <1. РЬуз. (4) 6 р. 782, 1901.
Сигіе. С. В. 118 р. 796, 859, 1134, 1894.
Роскеіз. Ж. А. 63 р. 195, 1897.
Жсгзз. 3. бе РЬуз. (3) 5 р. 435, 1896; 8 р. 542, 1899; (4) 4 р. 469, 1905.
Би Воіз. Ж*. А. 39 р. 36, 1890; РЬІІ. Мад. (5) 29 р. 262, 301, 1890.
Къ § 10.
Вгидтапз. Мадиеіізтиз зеи бе аГйпііаііЪиз тадпеіісіз оЪзегѵаІіопез. Ьидсі. Ваіаѵ.
40 р. 130, 1778.
Е. ѣесдиегёі. Виіі. ипіѵ. <1. Зеіепсез 7 р. 371, 1827; Родд. Апп. 10 р. 392. 1827.
ЕагаЛау. Ехр. Нез. 8ег. 20, 1845; 8ег. 25, 1850.
Ріиескег. Родд. Апп. 73 р. 580, 1848; 77 р. 578, 1849.
Е. ѣесдиегеі. Апп. (1. СЫт. еі <1. РЬуз. (3) 28 р. 283, 1850.
Ж. УѴёЬег. Родд. Апп. 73 р. 241, 1848; Еіекігобуп. МааззЬезі. 3, 1852.
ТупЛаІІ. РЫ1. Мад. (4) 2 р. 333, 1851; 10 р. 257, 1855; Родд. Апп. 87, 189, 1852;
РЬіІ. Тгапз. 1855 р. 24; 1856 р. 237.
Ж ТѴеЪег (теорія діамагнетизма). АЪЬапйі. 8аесЬз. 6-ез. (1. Жізз. 1 р. 485, 1852;
Родд. Апп. 87 р. 145, 1852.
Бикет. С. В. 108 р. 1042, 1889; ТЬёогіе поиѵеііе бе ГАітапіаііоп раг іпЯиепсе,
іопбёе з. Іа ТЬегтобупатідие, Рагіз, 1888; Мёт. <1. Іа іасиііё бе Ьіііе, 1889.
Віскагг. Ж. А. 52 р. 410, 1894.
В. Батд. Апп. сі. РЬуз. (4) 2 р. 483, 1900.
Б. А. Розингъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 24 р. 105, 1892.
Би Воіз. АгсЬ. Хёегі. (2) 5 р. 242, 1901.
Бапдеѵіп. Апп. б. СЬіт. еі. <1. РЬуз. (8) 5 р. 70, 1905; С. В. 139 р. 1204, 1904.
Р. ТѴеізз. С. В. 143 р. 1136, 1906; 144 р. 25, 1907.
Къ § 11.
фиеі. С. В. 38 р. 562, 1854.
Сигіе. Тоигп. Те РЬуз. (3) 4 р. 197, 263, 1895; С. В. 116 р. 136, 1893.
Сигіе еі Сііёпеѵеаи. Лоигп. бе РЬуз. (4) 2 р. 796, 1903.
Мезііт. Апп. б. СЬіт. еі <1. РЬуз. (8) 7 р. 145, 1906.
Е. ѣесдиегеі. Апп. б. СЬіт. еі б. Рііуз. (3) 28 р. 283, 1850; 32 р. 68, 1851; 44 р.
209, 1855.
ѣоіігтапп. Жіеп. Вег. 80 р. 687, 1879; 83 р. 576, 1881.
Еіііпдзкаизеп. Жіеп. Вег. 85 р. 37, 1882; 96 р. 777, 1887; Ж- А. 17 р. 272, 1882.
ВоиЛапЛ а. Тадиез. Атег. Л. оі 8с. 18 р. 360, 1879.
Зскиктеізіег. Жіеп. Вег. 83 р. 45, 1881.
И. В. Боргманъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 10 р. 155, 1878-
(т. ТѴіеЗетапп. Родд. Апп. 126 р. 1, 1865; 135 р. 177, 1868.
Непгіскзеп. Ж. А. 22 р. 121. 1884; 34 р. 180, 1888; 45 р. 38, 1892.
П. А. Зиловъ. ѴГ. А. 1 р. 481, 1877; 11 р. 324. 1880; 16 р. 247, 1882; Дисс. Москва,
1880; Виііеііп бе Мозсои (Моск. Общ. Испытателей Природы) 53 р. 398, 1879; Ж. Р.
Физ.-Хим. Общ. 9 р. 308, 1877.
И. И. Боргманъ. Ж. Р. Физ -Хим. Общ. 9 р. 285, 1878; 10 р. 129, 1879; ВеіЫ. 3 р.
812—818. 1879.
Тотгзепсі. Ргос. В. 8ос. 60 р. 186, 1896.
Рійскег. Родд. Апп. 77 р. 578, 1849; 83 р. 299, 1851.
Ефимовъ. Къ вопросу о магнетизмѣ газовъ. Дисс. Спб. 1888.